一 LER RR 和 洗 新 竹 歼 明 韦 店 烃 销 Be [S07 /F 0 —/3F1F ATT 3k AF a VE RSA WWW HI | $0017464 # Za on 7 -了 Rs = ax rae 1 = \ £ + . vi ' - 和 有 i 4 1 Ny fe 7) 4 is ‘ us \ a ; \ \ 下 ' i thas a F : we") 9 f \ 4 ys ws ’ 四 ‘A ft ig, ir a 5 BS igs 24 BB GA fe 2 br BW BR fe SF AL AL HEA JL ERY BL te 1 一 般 和 统计 资料 的 处 理应 保留 多 少 位 数 合 宜 须 加 芯 酌 …… 1 $e BEF Fe FE BE CI BE Sf BB .pp 9 正确 的 统计 资料 具有 其 大 的 看 用 价值 13 平均 数 的 分 类 与 车 义 …… 23 平均 数 在 和 统计 图 上 都 是 用 点 来 表示 的 二， 23 调和 平均 数 饲 各 量 数 倒数 之 算术 平均 数 的 倒数 …………… 31 案 数 傈 一 个 数列 中 出 现 次 数 最 多 的 数值 …… 和 pp 35 和 统计 图 傈 一 种 平面 或 立体 的 图 形 …………… eee 0 43 作 和 统计 图 必须 第 守 的 原则 PN 43 比较 南 租 以 上 的 数字 内 著 重 释 数 的 相对 娩 化 ………… 和 0 47 eb Sh toe St BR BY HE za ccece eee ee coe eeecce enc nnscneerecnercetanees 49 nn 49 统计 推论 傈 根据 桂 本 资料 以 推论 或 估计 全 体 的 各 项 特性 re 56 DU ea Fe BY Ey Hae HE AE FE Ae A cece reece cee ee teeters 62 SW FWY 75) Fy HG EG «= once cer nccencew secre decser sneteeeee 69 Pn te 3 3 — AB bs ET A fe EB 69 oe Oe ie Sd eS: ee 75 Ce ORE a Eee re 80 (OB FS SE FS BOE A Dk ETE BE nen ee eee eee teeree rere 82 SES FS Td Feit a TEE te Bea T PR RAY A vee cere eee reese 89 4 AG) eee 89 eT ewe, eo 99 CA Ce 2 eee ee 113 ee) eek aed |: ct ee 113 te A lel Zz BD PS RAG A BS as ZEB 机 124 oN PAE e a8 Wee eee 142 Ae AE Fe AY BE BY ne cece cecces ccc ces +o sren 066sue ceusen sone uenan 147 追踪 调查 .0 147 AE dt FEROS GS <+<-20 ones evens nscveetaaeas tone - dead ss bik 161 Fe 77 REY Be STOR: Ell -~----o oc ooo > e+ -earnasy sees cae 171 He Be Be A, EHS FS — BBE FE Fh vee cee dee ceeceecee eee 177 et 3 es Bee Tad 177 生命 统计 及 人 口 统 计 的 依据 及 重要 .PP 185 疾病 率 及 烘 姻 率 的 该 实习 191 MES: 305 tee eer 195 从 业 人 情 尝 的 答 类 及 分 析 : ee 203 S pe AM HE BRIE ae sisal 211 aS ee | ee 2]1 资料 的 搜集 及 抽样 的 定义 ppp 2992 (gy ae i Oy ae we ey ee, 997 CD oh aE | oa Hie ee A BB eee ere 和 人 Ay is 231 ee 波 ot at At Mt a oF A Bll itl oo cr 4 4 4 4 4 te Reo ALR — IAS A he A PEERS 0 xing ro adaks vba bape tad ay 24] 二 项 分 配 之 性质 站 244 和 统计 推 葵 的 理论 傈 由 抽样 分 配 而 来 ………………… me ie Bt 263 卡 方 分 配 的 座 用 ps 271 工分 配 傈 一 种 单 案 对 称 分 配 站 Nt 278 互 秩 办 数 之 分 析 .pp 292 Ae Gee Ge aL Tt On) 3: 307 计数 资料 ( 比例 数 ) 的 应 用 .PP 309 FEE BS aA BY GF OE FA BB BY one ee eee cece eee renee “eo Bul Ao a 1 Ope ed eee 319 ; fs é i ' j : ¥ 市 [| ‘ Pari wee ’ A th : ; “ax oN t 4 人 -和 +4 P ‘ e | 站 1 i? 全 ea) ¥ 下 * . . «? . } ‘ . A pady id wR we Ps CK . e Mi it ( a ar ‘ + 二) 1 ‘ ‘ ' eee 1 a a it al Bova te # a ; } * : 4 - aa al Th) a? » x A ah pee. ot ea eae a 2h ET Lee i) PAY 二 站 B-E KSRPRAOTNRRAKHAACERHRRROAS 了 第 一 章 统计 学 傈 搜集 分 析 与 整理 统计 资料 WHS ROWS —\ eH REE RBS DMs Bw CLLR LAWAH BARA PROM + HU MmHA 料 : 个 数量 性 ， 所 调 的 数量 性 ， 即 是 可 以 数字 来 麦 现 它 特点 的 绚 料 ， 如 果 是 品质 资料 ， WKAR EBM AK RAK CERI BH QR AAW DARRWEMS WA REZ * HARMS SHE UREA BRERRE @ QM@AE> RT LMANWRE > MASKS SAWN Bo mR HAP by HN EW PAH Bi RAS eee > BU AA fis MMH > BU ANA Beats RIE Z © ORB > MHRBEW - LEANREOREHE : TAKES 个 别 情事 。 璧 如 观察 中 华 民 国 的 妇女 ， 在 生育 期 所 生育 的 子女 物 数 ， 而 不 是 以 特定 的 某 一 圭 女 或 某 一 城市 的 妇女 而 言 ， 而 是 必须 要 括 台 澎 金 马 Ai A oie SG 9 © 一 般 所 称 之 统计 壮 料 ， 是 根据 个 体 特 性 以 点 计 〔 数 数 ) 或 度量 ( 测 莹 ) 自然 景象 生物 景象 或 社会 景象 各 方 获 得 之 群体 的 换 料 。 过 种 统计 资料 ， 必 须 含 有 时 间 、 空 间 与 质量 三 个 要 素 ， 群 体内 个 体 要 素 的 多 寡 ， 和 群体 的 恰 成 相反 ， 群体 中 个 体 的 要 素 多 ， 群体 的 范 转 也 就 念 小 ， 反 之 2 tite DW teat St BUX TI ex EN 素 挎 主 ，( 例如 过 活 运作 的 双手 、 直 立行 走 的 特征 、 以 及 胎生 等 等 > 1 让 Site le Ria Ses 有 的 人 类 ， 便 都 属於 人 的 群体 。 如 果 参 与 上 时间、 空间 以 及 量 三 大 要 素 及 其 他 更 多 层面 的 条件 ， 则 其 群体 的 局 限 就 将 会 狭小 许多 了 。 KHL OREN Kat SMe at SHE > CA Mat SLA +W AER S GR EB RE LAs BOE + MEH SHANE FEWRH > EABPNAMEM. AD. BSUREDHHS: BE fe ARBAB Fo RAMRVOAHS > LERK. SHAMMAHAAWOM - LEKR At PREM RW -BL ANS: khRnm eta Sia Gal ° 75 是 从 英文 [S tatisticsj 直 接 翻 经 过 来 ， 过 个 字 的 德 文 拼 吝 是 | Stat - istik | 、 法 文 是 「 Statistique j ， 它 们 的 芒 香 都 颇 需 近似 。 直 接 从 意大利 文 [ Statisti | Le BM MK: 原本 的 意思 是 政治 家 「 St- _atesman | ; 间接 的 起 源 是 依据 拉丁 文 「 Stabus j 而 得 之 。「 Stat- us | 原来 的 意思 ， 是 靓 明 一 国 的 政治 情况 ( A political state )。 然而 ， 政 治 情况 主要 的 也 就 是 人 口 和 财富 ， 龙 其 是 以 人 口 需 最 重要 的 现 {> KOR-RBRE HRA T HAAR: BBR BS MAAR Babee RD BR AO > REBAR HORAK ° “ 最 早 的 和 统计 是 起 源 於 政治 的 需要 而 对 人 口 大 概 的 统计 而 来 的 。 KWAK: BOUT: 粗略 的 区 分 ， 大致 可 分 需 三 种 。 一 是 径 哈 的 知 哉 ， 必 须要 长 时 间 的 厅 身 体验 、 和 经历 方 可 效 得 "党 时 的 人 们 往往 只 知 其 然而 不 知 其 所 以 然 ; 第 二 逢 是 科学 的 知识 ， 不 仅 知 其 然 ， 兹 也 知 其 所 以 然 ， 是 经过 专门 的 研究 探讨 和 反覆 的 实际 败 证 或 客观 的 查证 而 多 之 。 就 如 同 当今 进步 的 文明 社会 中 内 多 机 械 工程 、 志 、 力 、 疡 光 与 生 生 第 一 章 FHSRPEAPHREBMAANLIERHRANAS 3 医学 各 层 各 面 的 原理 探究 及 发 明 ， 都 是 也 属 科学 的 知 广 。 第 三 种 疤 是 全 越 径 验 知识 与 科学 知 规 的 统计 知识 ， 璧 如 生命 现象 中 A) | BRE) AO ae Ey ESL BE RUBE Ol RR + BL Yee LSE SL J ASIA ME BY I EE AY SAR» ABE SE 7A Ao MAAR A > RZ ST Ptat mk > HD Aa Bye AR RIES AA HHT BBE 0 KUZMA Ws > PRBRT » BES + 内 以 捉摸 EBM > ZLB ° Mae E MUTA + RI ELLER » OE HR > EAA TB > CHAR RE MEAES & ee WE EAT ALEY HEU + LE ARAN ACRE > AAU + PE + 3 C2 MALIA SK: MRAM HRN o ME ARM 照 此 种 事实 ， 可 用 一 部 分 来 代替 一 个 谭 大 群体 > ACT ' 来 赚 用 於 同一 逢 颍 的 事物 。 医 学 与 生物 的 研究 实 通 上 ， 大 部 分 永 用 入 计 现 象 的 常态 分 配 来 整理 查 料 。 至 於 科学 的 分 类 ， 各 个 科学 家 都 有 他 们 不 同 的 锡 到 分 法 ， 例 如 孔 德 ( Comte ) 将 科学 分 需 化 学 ` 生物 学 、 社 会 学 、 天 文学 、 物 理学 、 数 学 SAM: MASUR LARMRRACAS > ABR ROBT LE 类 玩 送 当 ， 第 一 类 是 研讨 物质 的 无 机 现象 的 物质 科学 ， bRAR ZAR “ 自然 科学 ， 包括 物理 学 、 化 学 、 天 文学 、 冶金 学 、 工程 学 、 建 策 学 、 地 - 质 学 等 均 属 之 ; 第 二 类 是 研究 有 机 的 生物 现象 的 生物 科学 ， 此 外 ， 也 有 些 学 者 将 物质 科学 与 生物 科学 们 称 多 自然 科学 ， 有 人 口 学 、 生 物 学 、 动 物 学 、 植 物 学 、 心 理学 、 生 理学 、 匿 学 、 到 种 学 、 优 生 学 等 。 第 三 类 是 研 诗 超 机 的 社会 现象 的 社会 科学 ， 如 社会 学 、 政 治学 、 径 济 学 、 法 理学 、 伦理 学、 商学 、 数 育 学 等 。 任何 一 类 的 科学 都 是 需要 用 到 统计 方法 ， 才 能 获得 越发 依 额 旦 有 价 (MMR: 社会 科学 的 日 精 月 舍 ， 绝 大 多 是 只 用 统计 方法 而 得 ， 社 会 现 4 Site Meat Be a eee MeN > LACSKUSREE GENEVE RRS gate SAT » SHE BE MEN ASR A GRAY Tt AP ET RRS» PAE sal cK ES RIE > SEN SH FI A ET ° aie 4G | BCE OH] ( Figures won’t lie) > Fhe (SIE | DL i BGG ESE RE LOIRE > STATA BM © get A: DE AURWOA Eo BETO - he ROMER Bao PH LMANRE SHMARAWEME > KADSAGAY eRe BRERAIZUMEZERET eo MRL: Vee HWE mA Hk: GAREELERRR £ORRMHRT ARR BANA 6h HE RERRAELTR AEH > CA URE SD c+ HK > Sp > BUGLE IES DS AOE © RASTA BI BCE LAT IN Rees “5 5 hy HAH MEME + (LE BAST BPR AY SH + OS HE a BE il» HAR BOE OBS > BRACE > ANAGRAMS ° 如 Ih: BEETREe BEKUANOEE > RESPIMHRAE DAFA » oi SMM MOST HMR BRED GAME + BS > 又 会 加 卉 二 BL Ay ERERLIR TARE ° BUSS SIM RR EE BL» — : 素材 本 身 的 特性 ， 淮 雄性 的 容许 程度 需 何 ? 二 : RAM RAE EE 何 ? 例如 平常 算计 长 度 ， 道 路 就 以 公里 或 市 里 计算 ， 布 村 以 尺 或 十 言 中 , 身高 葵 公 分 。 至 於 重量 、 体 重 以 公斤 计算 ， 黄金 以 两 或 钱 或 分 寻 愤 … .等 。 基 共事 实 的 需要 ， 不 同 的 情况 便 要 保留 不 同 的 数值 " 页 以 既 常 会 出 除 或 者 简化 尾数 A UAH At > (RE NIE AR aS RH ARS > LRA > Ait Ra ARR LAAINA ,此 五 小 的 拾 ， 刚 好 需 五 的 就 看 前 一 位 数 坑 奇数 时 加 一 ”前 一 位 数 镶 全 S-E KPSRPROHRELKHAM LHERRBAHAS 5 数 时 就 拾 去 不 要 了 ， 使 其 入 拾 机 会 均等 。 Be 四 Wy AEA A NR est WU AK OL WP BE OS WARS > RA 身高 是 178 公分 ， 则 可 能 讽 差 就 是 0.5 公分 ， 体 重 50.5 AH: Me: AU AERO ARSE LIE 0.05 公斤 。 相 对 慰 差 坊 可 能 杂 差 与 近似 值 ( 统计 数值 Zhe: WAKA : say ange — WSR ,. 100 Biat BU ~~ 100 例如 上 迹 之 身高 的 相对 讽 差 一 -了 x Gop = 0.28% may MN DOP x TO 一 0.1 9 Ae AAI > EM EST RL BR Et BE BLZE HOA) » GEAR HH FAW AGAR BE LE + DURE Hak eee , RE > ANB GM > RAE MR BEN A — iB SEE > PRAIA RE) > HOMERS - ERR IE K > MEE EGET + cube tia A Re eZ CORLL AIRY © OWN RRA B CNR OCR EL TRRREREN RAO LT ° ARR ERASRE - MUGNREME RAS BEANE SH + SE OD LL WT ARRAS AU BSE KE PIT RRO BEE + FLSA A AE ak BU COME HEH BC CKHAAAMTOHK LAMFOEBMIAS MEAS ty ALE ace AR OL REP Ik > Se ME RRR WS 2 6 新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 不 能 算 需 有 效 数 字 ， 而 小 数 示 尾 的 雳 就 必须 算是 有 效 数 字 了 。 HARE KH SH RE BN SDs OR A OO > PRUNE ORS BABE) > MRR > SHRED WO > A 对 误差 便 大 ; ARMS BAA > BR RE BE) ON REX ， 数值 中 数字 大 的 相对 误差 就 小 。 此 外 ， 对 於 有 效 数字 位 数 的 计算 方法 ， 统 计数 值 若是 没有 整数 ， 则 ‘SB EE BLS LE TA OAT ARE T= 近似 值 的 计算 法 四 近似 值 差 数 的 两 个 可 能 训 差 ,等 从 两 近似 值 的 可 能 如 差 之 和 。 因 及 减法 是 加 法 的 有 还原, 所 以 减法 准确 度 的 计算 和 加 法 的 计算 花 无 圭 轻 ,也 是 以 有 效 数 字 位 数 最 小 的 一 个 礁 确 度 而 决定 差 数 的 准确 度 。 近 似 值 的 和 与 差 的 算法 也 就 是 近似 值 的 和 数 和 差 数 的 玲 确 度 的 决定 法 。 胡 元 璋 在 他 所 著 的 「 统计 计算 的 确 度 」 一 书 中 引述 了 人 金 氏 ( W. I. King ) 的 一 BE: 「 一 鱼 的 强度 决定 於 最 后 的 一 正 ， 一 个 煽 和 的 确 度 亦 由 其 确 度 最 低 之 一 项 决定 之 8 | BEL NR 四 并 个 近似 值 和 数 的 可 能 慰 差 ,等 从 各 近似 值 的 可 能 误差 之 和 。 设 有 近似 值 X， ° Ke % Kg cere x, Ha eeReA Rte, ， 士 es sok Gener: +e, ° Ax, ZIRfRRRx, bei ，…… xn WS (ER Ke Gay Coie Me A Bayt oe xn CMAR X ° X Wa] eae he E > Bl 可 以 得 到 下 列 二 式 : X 一 Xi; 十 tee +X, @) Sch B= Gxt ey i. Ges bee dete te ( x +e, ) ©) Ox-@KX +E=te,+e2-::- +e, 8A size as MAA BY BE BR Ze Fe PRE BUB AY F) Beez ZA © 计算 一 准确 度 不 同 之 近似 值 的 和 数 时 ， 应 先 把 各 数值 化 简 到 相同 的 B-E KUSRRRAITKRERAKHANLHRERRONS 7 FRAC AS EA RARER RKSE REP ERRE URRY 近似 值 的 单位 念 准 。 Pea AY BE ES | 乘法 的 还 原 是 除法 ， PORK REEMA ERY > RE 的 相对 慌 差 ， 大 抵 等 於 被 除数 与 除数 之 相对 慰 差 的 和 ， 而 商 数 的 有 效 数 FOUR: 最 多 等 於 ( 一 般 情 况 是 少 於 ) 两 近似 值 中 有 效 数 字 的 位 数 最 少 者 。 倘 若 相 除 的 二 个 数 ， 一 需 精 确 值 ， 一 念 近 似 值 ， 过 个 商 数 的 有 效 数字 位 数 ， KBE DSTA BORSA > LOMO: 数 的 有 效 数 字 位 数 少 於 其 中 近似 值 有 效 数 字 位 数 也 可 。 Ba HY EES 中 积 数 的 相对 误差 ， XESHARW_ BR ZAAKREZM > ax X, ° X, 二 数 相 乘 ， RARE e,’ Ke,’ 则 x, ZIR(RR x, (C lte,’ ) xs ZR, (lte,’ ) —ABMRRZRARBRX, Clt+e’ )x Clt+e,’ )° & NAR x. C 1—e,’ ) x, (1—e, )o RRRAWANRER : zx, ( +e,’ )x. ( il+e,’ ) —x,x, He F ie Lome! )U 1+ ef )=1 9 X, 又 =€ 1+e, ) € 1'+.e,').= 1 =i+t+e,’+e/+e,' e,’ —-—1 =e,’ +e, +e,’ e,’ BM iS 8 新 编 生物 统计 学 概论 Stok 01 -ef is eee x 2 _ Xi Xs Li-( 1-2) »)6.1—eho8 x, X, Sti as ef: HC Eee 一 1 一 1 十 el' 十 ey 一 el e,’ 一 el 十 ex —e,’ e,’ 以 上 左右 二 式 中 之 十 ee: PRA)? 篇 了 方便 计算 ， 故 以 省 略 ,如 此 左右 二 式 均 可 改 坊 : ec! +e,’ ， 即 积 数 之 相对 误差 坑 二 数 之 相 浊 Bax Alo MRM MVR: xx, [1 十 (e+ev)]s、. 影响 乘法 最 大 的 是 准确 度 最 低 的 一 项 , 因此 ， 积 数 的 有 效 数 字 位 数 最 多 等 於 ( 或 少 於 ) 两 近似 值 中 有 效 数 字 之 位 数 最 少 者 。 如 果 相 乘 的 二 个 数 ，, 一 坑 精 确 数 ， 一 需 近 似 值 ， 它 的 积 数 之 有 效 数字 位 数 ， 一 般 是 以 近似 值 的 有 效 数 字 位 数 垮 准 。 @ 积 数 的 可 能 误差 ， 大抵 等 於 乘 数 及 被 乘 数 和 其 可 能 如 差 二 者 相 乘 之 积 的 和 。 Bix, + X, WOH > MURR Be,’ > ex’ > IR MORAT BE fs : | C X,F @;.) Cx, 40be3 = KK, +e e, + ( EK, 6s + Fey 7 BR R/T BER : (m,.—-@ )4.2(—eY4) =X, X 十 eu es = Opes zy OD 故 ( x, te, ) (x +e.) ZRMDB: X,X, 十 el es $C Xies 十 Xel ) 因 el es Zi) > RS ARR > ASB? MC x,+e, ) 8-H HRtSKPRAOTRKLRUAMNLERERRRHAS 9 (-x, +e, ) ZRUKER: X,X,+( x,e, +x, e, ) 计算 积 数 可 能 误差 的 简单 方法 可 以 下 式 代入 : 二 we, X, +x, 6, + XL e, ) (i258 (LE BH bLuE EWES > SERA BHA: BAROGET A: 7 —ZREGHA > ECEGHHEMAES > HAR THERRaTA 抵 销 , 花 非 一 定 能 巡 到 误差 的 极限 ， SSL e 「 非 偏 误 | ( Unbiased error ) 或 者 是 「 补 偿 现 差 | ( Compensative error ) 。 供 若 各 数值 都 坑 同 号 的 讽 差 ， 则 叫做 BE] ( Biased error) > TR MB| ( Cummulative error )。 有 一 点 须 加 以 注意 ， 原 来 的 数 (ASI MRS > RAMA ORE Rt ORD > THe MOREA R—HET ° HE BR RUS > TS BOR REA aE > PER SRNRE RAMS > RZ ARARME HS RKKEARAR DI SLAG > UBM BAR > PERSE BE BH AT RE 用 。 汪 在 四 拾 五 和 尾数 的 简化 也 是 一 样 的 ， 通 常 四 拾 五 入 后 的 数值 ， 如 果 有 偏 束 ， 则 会 若干 项 偏 高 ， 若 干 项 从 低 ， 相 乘 或 相 加 的 慰 差 可 降 到 最 少 。 不 过 > 在 除法 与 减法 中 ， 若 四 扒 五 人 后， 一 泪 偏 高 一 泪 偏 低 的 话 ， 商 数 和 差 数 的 如 差 就 会 增 大 。 众 四 拾 五 入 后 有 相同 方向 偏 惕 ， 则 商 数 和 2 RRS LAMM S BAER MOU > CURA HE , ER EEVEY Ef © — > Ratt RAM BMMA A Re eee fe T RT BRK DAK RRA > MRE TRANS MR 70 Hite D teat BA ita 状况 锋 加 铀 查 ， 以 所 有 的 资料 作 个 分 析 与 探 土 ， 则 必需 最 实在 且 可 靠 的 资料 。 过 逢 以 某 一 特定 情形 进行 煽 体 个 别 调查 的 方法 称 需 普查 ( Cens- us) ,例如 入 口 普查 便 是 。 可 是 ， 由 於 天 地 之 间 ， RHABRR > 都 是 +PREA> 而且 散 做 又 广 ， 往 往 会 受 人 力 、 时 间 、 砍 济 等 各 因素 的 限制 , 不 可 能 作 全 面 的 调查 ， 因 此 ， 除 了 特别 重要 的 资料 ， 很 少 应 用 到 普查 。 即使 是 一 国 最 重要 的 人 口 资 料 , 也 是 要 隔 许 多 年 方 能 学 行 一 次 普查 ， 背 不 是 经常 性 的 。 — ELBE RIA > 大 部 份 是 探 用 抽样 铀 查 ( Sampling Su- rvey ) ， 意 思 就 是 在 全 部 的 事物 中 抽取 一 部 分 ， 将 所 抽查 的 样本 ( Sample ) 作 需 全 部 事物 的 依据 ， 以 样本 特性 来 关 明 粮 体 的 特性 ， 如 果 抽样 得 宜 ， 旭 其 正确 度 可 汗 很 高 ， 如 此 ， 惕 差 便 会 降 至 最 低 程度 。 ”抽样 的 方法 大 致 可 区 分 如 下 : 部 落 抽 样 ( Cluster random sampling ) 此 法 与 分 类 比例 近似 ， 都 是 先 把 待 研 究 的 事物 依 某 项 规则 分 和 需 若 干 类 ， 每 类 就 叫 一 部 落 ， 其 次 AM BOB > RRS AMER 行 调查 ， 过 逢 方法 就 叫 作 部 落 抽样 法 。 不 过 过 要 是 各 个 部 落 间 相差 不 友 Ke WARE MOD TERA REE o BRS HB ER A ,而 部 落 之 内 部 大 致 相仿 , 旭 汉 个 部 落 抽 样 就 不 适合 使 用 了 。 @O 隋 意 抽 样 ( Random Sampling ) “ 另 一 名 称 是 「 机 会 抽样 | ,一 个 群体 中 的 每 一 分 子 都 有 相同 被 列 袁 抽 样 对 象 的 机 会 ， 且 不 参 杂 研究 人 员 的 任何 主观 意见 。 过 逢 抽样 方式 ， 是 自 所 有 全 部 的 效 料 中 挑 屠 ， 而 不 是 只 在 一 部 分 资料 中 抽 选 ， 而且， 所 抽取 的 样本 范围 非常 广 ， 通 常 是 代表 优质 的 。 一 般 使 用 抽样 工具 决定 HERA 0 : @) BHR ( Two stage sampling ) 44> HGRA SOO RSA > AREA HK : : | B-R HtSRRPRATRELRATRACHERHEBRYHAS 11 Ri FE 1H 9 BE op ET HR AE 图 分 类 比例 抽样 ( Stratified proportional random sampl- ing ) wae (ABH PRK) > ELAR SOKEEMROR Re > HAUSA KRBBA > SD ay lt Pla de ° 需 了 节省 人 力 、 财 力 及 时 间 ， 研 究 统 计 任 何 问题 ， 若 有 现成 次 狼 次 料 可 应 用 ， 则 将 简便 且 径 济 许多 。 次 航次 料 的 来 源 最 主要 的 就 是 政府 的 行政 机 构 所 发 表 的 调查 和 统计。 但 在 使 用 时 巍 群 加 研究 是 否 符合 使 用 的 条 件 ， 不 可 言 目 引用 。 应 用 次 级 资料 ， 巍 先 就 下 述 两 点 加 以 审 惧 铬 组 考 虑 : OX PAH HW HU EHE ? 前 后 是 不 是 一 致 是 不 是 各 地 均 相 同 ? 是 否 能 符合 所 要 研究 调查 的 课题 ? AMA AVE EE EAR ERM? AER 一 事件 同时 有 若干 个 欢 航 资料 的 统计 报告 ， 应 查 其 千 葵 是 否 一 致 ? 假使 有 典 ， 就 要 项 查 它 不 同 的 原因 ， 同时， 也 要 将 各 个 不 同 的 统计 报告 一 起 作 个 比较 ， 再 决定 取 拾 。 @ 提 供 次 航 资 料 考查 的 组 织 或 机 构 是 什么 2 是 否 冒 有 不 名 局 的 历史 ? 它 之 所 以 提供 资料 的 目的 是 什么 ? 过 些 种 箱 的 问题 ， 都 厅 在 使 用 它 的 资 AZ ii > GMOS HA HAAS RSE BA RAN WED 法 是 什么 ?是 普查 抑或 抽查 ?9 REM RMA EHH PARRA 形式 是 否 符合 我 们 的 研究 需要 2 CUSAANEM: KRARE ARBRE WERAL: OXMBK Secondary data : LEK BA-—FRAA LAM BAWAN - BRERMAH , 所 以 也 可 谣 是 间接 资料 。 因 和 坑 过 逢 资料 可 以 立刻 派 上 用 场 ， 因 此 也 叫 作 现 成 资料 Existing Information o @ RRB Primary data: 72 HihiE Deiat BR ie Rul FARAH > AREER A SRE RRR > BAG 整理 过 程 ， 保 持 著 最 初 的 状态 ， 所 以 也 可 称 之 需 初 级 资料 。 RAMEY HEAR: WEDS I: HBA E Dynamic Data: ERE KERMA IER BWA HERA CBEKSEE 由 定期 不 断 的 报表 登记 。 QeweA Static Data: LE -HESUAAE EER SMRABLREMAA MS o HEAD > 大 多 是 依据 调查 而 得 。 利用 法 含 或 规章 加 以 限制 ， 使 动态 效 料 的 登记 不 会 发 生 中 断 的 情形 > 促使 制度 化 、 正 常 化 ， ERS HY FE EZ BUS BEAR Le ,完成 登记 的 表 式 、 登 记 的 岗 构 及 工作 人 员 、 登 记 的 事项 范围 、 和 统计 的 Bi. ROA SORE > RRO et PS ARERR ARES 理 规定 © 静态 的 原始 资料 的 苑 集 是 以 调查 法 坑 主 ， 动 态 短 料 则 以 登记 法 需 主 o 登记 法 和 调查 法 就 搜集 原 始 资料 而 言 ， 是 缺 一 不 可 的 ; 且 登 到 法 有 时 较 调 查 法 常 使 用 到 ， 因 坑 静 驴 痪 料 是 一 特定 时 期 的 特定 现象 的 资料 ， 逮 可 以 使 用 再 查 法 来 范 集 ， 而 动态 克 料 则 是 一 个 现象 在 一 时 期 内 不 断 的 公 动 的 情况 ， 使 用 再 查 法 来 搜集 是 不 可 能 的 ， 必 须 径 常 作 避 人 ， 如 此 一 来 ,有关 单 位 就 必须 要 不 断 的 登记 所 要 北 玫 的 资料 了 。 Gl ABB Ah BAL HE BR Be RO Sd > PSA THe GRA» MEM HA E> A MSS - MAHER ARDRY > BRRGAAWHIES io SA LIROER > RURAL 作 繁 再 ， 十 分 方便 ， 因 此 ， SEN MHRANRERR > BEREH 倍 之 法 。 BoB ERNRtRARARANEA AA 12 第 二 章 正确 的 统计 资料 具有 甚大 的 应 用 价值 AAA Cat SEH Aa MESH > —P Pat AAW ABH 实 可 信 ， 是 颇具 使 用 价值 的 。 通 常 我 们 将 统 奸 交 料 分 成 许多 逢 类 ， 例 如 KARAM HO RAAMAMAA ; 依 其 人 性质 可 分 成 静态 和 动 BAS ; 由 度量 的 方法 则 可 分 成 计数 资料 以 及 度量 资料 ， 大 和 致 就 分 成 过 亲 类 ， 下 述 谣 明之 : ORB AY RED : @g MWA primary data 直接 人 於 资料 原来 的 来 源 收集 而 得 ' 所 以 初 答 资料 也 叫 作 直接 资 料 过 逢 资料 是 第 一 手 的 资料 ， 人 尚未 经 过 处理 的 和 资料， 也 就 是 资料 搜集 人 ARMA MBE 。 : | OX MAK Secondary data Ze th ABD Bi RMS ERMA BREA: 且 已 经 过 处 理 HAA ML FARAA: hoe ZRAMRAA o QKA BE Ale : @HweAK Dynamic data OmmRA A Static data HRA Nhe BAAWAEE KR LEN IA > AR @ 依 量度 方法 分 : 印度 量 和 资料 Measurement data AHI GRRE > Rin >» Sin. Hie» SB: 等 利用 仪器 才能 14° He at BM a ESHA Mul (FE SAA OEt RA # Enumeration {Counting data (il iat BS ACAI > DTG AE > BBA Fe i PRE aN REP NE BA BM EB AR AR IR > FP aT Bh EAT as AY at EXEL BY © (KR BRAY ARR BSD hs : ) & te BE quantitative data thi ze ARN PE Se wy BAY > He SSA ( Variable ) ae ( variate ) #B+hHK> CIMAim> teim > MRSHHME DARRS BR FEAR WY CAS ies et PE Ro PE HRM BDA : (@) 5 #8 HY continuous 5H 7) BR A) Ee DAE AI ° HUGS. Fee it... AE HE Eo (b igi #! discrete 或 non - continuous ~ we Fel it AY BR > th A Ec I > EU aT AR ES 孩 有 多 少 ， BRWERAEBEDD ° ERGY) DHT AREA © (2) Att Buk qualitative data | 不 是 可 数 的 资料 ， 如 一 个 人 的 国籍 、 性 列 …… 等 都 是 。 任何 资料 ， TUR IAS i > 会 呈现 粉 筷 无 秩序 的 局 面 ， 我 们 研 FEAR DEE (AMAL 无 序 的 情形 下 查 出 它 暗 含 的 茶 种 规律 或 某 一 特性 。 名 了 过 到 有 系统 站 简化 的 目的 ， 我 们 融 必 须 加 以 处 理 > (be REPL ERR ART AWA ° ROR BAY BRR REAL © Ge RBANAALSR ARR O eS | 人 工整 理 法 : 如 果 痪 料 不 是 很 多 ， 则 可 探 用 此 法 ， 又 可 分 篇 卡片 整 理 法 和 剂 记 整 理 法 二 类 ， 我们 将 其 分 述 如 下 : 人 卡片 整理 法 Card method S-s ERCNKHTASRARAN BAR 15 GREE GE FBR H RO OD ee > LL : @ FABRE BAHU > BU DUS SRA /) EI AO SHE ABER o 回 将 所 搜集 得 到 的 资料 到 载 在 每 张 卡片 上 。 ©RARBKHH > BRBRBA @ RSs ZAPANO LE + REE ATS RANE REED ORM AL (EH > ARBRB o DEA +E HAO BU > PRK DURST IN 2 RIK LE 。 4H BEEN EME > UPR BRT RRA > 更正 容 易 ， 但 gh Si EAE AOE LE @elz+@H Tally method , cross-five method FE GCE MA SURE > DLA LAO BR > BNSC BE 可 自 定 ， 常 用 的 符号 有 二 种 ，“ 正 ”和 "“ 欢 ”。 机 器 整理 法 ”如 果 效 料 的 数量 繁多 ， 估 了 节省 时 间 ， 应 用 机 器 来 处 理 较 垮 史 宜 ， RAE : | 四 规定 号 码 : 使 用 机 器 的 特征 就 是 只 用 号 码 ， 不 用 文字 ， 所 以 ， 凡是 属於 质 性 资料 的 ， 都 要 改 以 旧 码 来 蔡 代 ， 将 要 分 类 的 资料 都 改 层 需 数 量 的 型 式 。 例 如 「 1 」 玫 示 男子 ，「 2 」 表示 女子 ， 近 起 者 以 「 0 」 表示 , 非 近 讽 者 以 1 」 表示 ， 文言 以 「 0 」 玫 示 ， 小 学 程度 以 『1 」 表示 , 中 学 程度 以 『2 」 表示 ， 大 专 以 上 以 『3 」 …… 都 是 。 @ 标 诗 号 码 : 除了 数量 形式 以 外 的 资料 ， 凡 负 查 表 或 登记 表 上 所 刀 载 的 内 容 ， 都 要 标 广 相当 的 号 码 ( coding )。 @@ 卡 片 打 孔 : MEOH ETT SUL > PIR A He OLS AES TT PASH SENS > 在 适当 的 位 置 打 孔 ， 败 先行 规定 各 事项 在 卡片 上 所 估 的 部 RIGA > 最 好 是 印 在 卡片 上 方 。 @ 四 卡片 分 发 : HETIL ROK RA DIEM > 通过 电流 的 处 理 ， 打 16 Fite EDR st Sim FL fz i AHIR AD-E yr 2 @ i FE > TM AE aM. MARA BE | REWHREBRE - WU: 及 类 的 工作 便 告 完成 。 4S} ARG AA Classification and Summarizing BAe BED Hee: 中 分 类 : ARKKZHABSVASANTA > RS CHMSWAER RED R: SADR NeA SHAR tae: 因 之 :分 类 乃 是 整 HA HWA o a Qi 3: 和 经 过 分 类 之 后 的 资料 ， 进行 第 二 步 屋 ' MEHR RD 根本 完全 雷同 的 任 入 一 类 ， RE: 繁杂 的 资料 环 ARGS J o @ 列 表 : 经 过 分 类 和 入 类 和 后 的 克 料 ' 进行 第 三 步骤 ， 依 其 特定 的 规格 > KF 千 列 成 统计 表 。 如 此 ， 原 始 资 料 融 有 人 条 有 理 了 。 依 上 述 三 步 县 来 看 ,整理 一 份 原始 资料 ， 化 繁 坑 简 是 最 大 的 目的 ， 整理 换 料 依 此 三 步 屋 进行 ， 方 可 如 到 此 效果 。 通 常 整理 的 工作 是 到 列表 即 告 一 段落 ， MADE > WRTRe tee MORSE R: 便 可 以 再 加 上 揭 图 的 第 四 步 又 。 进行 分 类 工作 的 人 ， 将 一 现象 或 事物 按时 间 、 空 间或 性 质 相 同 的 蜗 需 一 类 ， 例 如 入 口 ， 按 不 同 国籍 ， 可 分 需 中 国人 、 美 国人 、 目 本 人 …… 。 按 人 性别 ， 可 分 男 、 女 。 按 良 色 ， 可 分 黑 、 和 白 、 棕 、 黄 、 和 粒 五 种 。 分 类 时 巍 注 意 的 二 大 原则 : 中 周延 : 所 分 类 的 每 一 类 都 要 能 和 狗 入 分 类 ， 一 事物 或 现象 不 能 秽 入 壕 一 类 ， 就 须 能 纳入 另 一 类 ， 所以， 不 其 那 一 分 子 ' 都 要 能 有 所 踊 属 ， 壮 漏 一 个 都 不 行 。 | OHA : 也 就 是 所 分 的 各 类 都 不 能 有 模 和 针 两 可 的 情形 ， 像 可 中 入 甲 双 可 代入 乙 ， 各 类 之 间 的 界限 要 显明 ， 不 能 重复 。 过 二 个 原则 ， Bie LRA SSN: 但 若 实际 实行 起 来 ， 逢 种 的 困 交 就 都 出 现 了 。 B-= ERCOKHRARARANEA RA 17 分 类 时 “， 除 了 要 能 把 握 上 述 二 大 原则 外 ， 显示 特性 也 是 相当 重要 的 。 Fh MBA RS WS HEHE RADE TP FAO A > WR A A EB 分 类 ， ZUR HERL 7 BAAR Ho KE T DIN RE 分 类 完成 后， 把 原始 资料 按照 所 定 的 分 类 原则 炳 入 所 属 各 类 即 是 训 ”类 的 工作 ，, 正确 和 烃 济 是 请 类 的 二 大 原则 。 志 类 时 ， 要 使 每 一 原始 资料 都 能 正确 且 毫 无 遗漏 的 志和 纳 於 所 属 各 关中， 而 且 要 依据 原始 资料 的 性 贯 、 特 性 或 数量 多 少 , 择 一 最 省 时 、 省 力 、 精 确 又 省 钱 的 中 类 法 ' 避免 逢 Be ES ER BR © | Ga#HWAKR Contents of A Statistical Tabie MAMTKRRERMAN EAD BR FM BK SR ER 成 的 麦 格 。 sete | ft (TE. RAKE AMAANHE > DiGi D i SOLAR , ARG A—A SR ° WA RIAD A BCR : OBR HPAL @@ 计 算 、 分 析 便 利 。 @acis GF o @ SHEE FA CF BZ LEAH HEIL ° ORS ANG AN NAW IHEMBE ° © BK HK ° 构成 统计 表 的 要 素 : (D2 BH Heading 4, 453292 Table number +» #@Title 、 题 和 注 Head note , General note 。 | @# Aj] Stub 45) SH Stubhead or box » fH Center head or subhead » 4#}4f Line caption or data line o MAA I 18 新 编 生 物 统 计 学 概论 Et BT RA GBR EC Block ) 。 @#54 box head 4,45 A‘ Column head or column caption »# HK Spanner head ( HHA FHRAMNMT . AU HRARKMA Bt iil GAB Ze SAC Panel ) 。 @#zi8 Field or body ZAIN BA» SAW RG > ea Be ATRL EA (YZ eo HRI) A pl] BH AY ii BR BS Cell » te layAe TT line » His] AH column 。 (5) hf 2 Footnote FERRY POT > Fed ERY IB © © 41K WR Source note D HEA Vertical EIB PEAY MR > tas Horizontal rule Hf Fy etl Fe TAR © K Evi & AGB IZM : ae (* Heading 题 注 Fe (lll \ 标 题 zm | el” BELT Stub il Ze 5A |e. 本 x 5H Panel ‘Ax Ag Box head KAS emia { Fear. Aoi JENA RARAD EA 19 全 (ee 麦 if 1S Uo ie Field sa Body ie ate Ze SA fie, v PT oe ee eee Te eo ee ‘ pre ORE lies Ven) ct cat wT gpshag | Zoe cee | zoe | Zest! MAK, fal | | mae | | EL RS WHE 5 Ya REIS: | UN ed | Zp 1 ee ieee eel RAtKA BAB RE Re 20 iw Oat SAR ” «PHRASE CSHRHVHAHRHAMHERE RK Ay ae (RIE JE EN EBL > SE AD PER : OX ARKBE SH > HH LARA PERK B) > SMD $e RAT AG HG | @QmRARE HHA REE > Ah DARA BRE OREM GMM KHEKK: AKREMBS > ABRKE> HK 易 一 目 了 然 ， 也 就 失去 了 列表 的 价值 。 轩 表 格 所 表示 的 需 何 ， 须 能 自行 解释 ， 坑 了 此 目的 要 注意 : 图表 题 要 简单 明 及 ， 包 含 何事 ?9 何 时 ? 何 地 ( What ? When ? Where ? ) 才 是 符合 正确 表 题 的 要 求 。 @@ 各 行 各 栏 要 简明 清楚 的 表示 出 。 | © Mt Ep BES Ae HT AHO CHE PREC ARS BR 。 @@ 要 写 出 数据 的 单位 。 加 要 列 出 数 扎 的 小 计 及 合计 。 一 般 都 写 在 表格 左上 坟 或 右 下 方 的 位 > He 题 或 组 数 来 决定 。 如 果 表 有 足 锡 的 空白 不， 入 计 数 可 以 在 左 上 及 右 下 同时 列 出 。 通常 列表 的 规则 如 下 : 中 标题 的 规则 : 统计 表 的 上 方 要 有 说 明 内 容 的 文字 ， 也 就 是 标题 ' MPRA E 守 下 列 原 则 : 轿 标 题 的 位 置 是 在 麦 的 最 上 方 ， 薄 且 由 左 至 右 导 写 。 加 标题 的 用 字 要 简明 扼要 ， 东 符 合 胡 之 内 容 所 壕 事 项 。 @ 时 间 、 空 间 与 内 容 的 特此 ， 要 在 标题 中 显示 出 来 。 @ 如 果 标 题 乱 法 以 一 行 悔 书 ， 可 以 小 一 点 的 字号 写 在 标题 下 ， 是 需 副标题 。 加 如 果 玫 的 内 容 太 多 ， 分 成 好 交 页 ， 每 页 的 开 绿 都 要 写 出 标题 ， 同 第 二 章 ”正弘 的 统计 资料 具有 上 大 的 屿 用 侍 值 ”27 Pe Oct Fi) RM Ta WK o @) 小 标题 的 规则 : 图 小 标题 要 有 次 序 的 由 上 至 下 、 由 左 至 右 顺序 排列 。 有 以 下 标准 : 1 数量 的 大 小 。 2 地 域 的 位 置 ©, 3 笔划 的 多 少 。 4 字母 的 先后 。 5 等 级 的 高 低 。 6. 重 要 的 程度 。 7 时间 的 先后 。 中 安置 标题 的 多 置 时 ， 要 先 权衡 轻重 ' REN AEE PRE 目的 位 置 ， 次 机 的 就 安排 於 较 不 重要 的 位 置 @@O 如 果 - 一 大 项 目下 分 若干 小 项 目 ， 或 一 小 项 目 双 分 若干 小 确 节 ， 应 ”各 间 隅 一 榈 书写 。 @ 表 格 中 的 横 标 题 ， 一 般 是 由 左 至 右 写 。 em ULE LETH 中 数字 的 规则 : 图 标 目下 方 要 广 明 数字 的 单位 ， 如 公斤 、 公 分 等 。 若 麦 格 中 的 埋 位 完全 相同 时 ， 可 和 统一 写 在 右上 方 即 可 。 中 同行 或 同 列 的 数字 单位 都 相同 时 ， 不 可 只 以 [同上 j」 » PAA 或 [74 表示， 要 个 别 卉 上 哩 位 名 大 。 @ 一 般 表 格 内 的 数字 大 多 探 用 阿拉 伯 数 字 。 @@ 表 格 内 的 数字 ， 要 上 下 左右 对 彰 ， BRD MR eR RS ”基准 ， 若 数字 多 则 必须 加 分 和 莘 黏 。 @ 若 有 空格 不 卉 任何 数字 者 ， 可 在 蔷 位 置 划 一 [—] fe eRaie > 免 查 表 者 怀 乡 是 否 漏 印 或 有 或 无 的 猜疑 。 @ BREN BL AN : 22 新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 国 表 中 未 行 的 炎 业 都 要 明显 的 一 一 划 出 ， 横 粽 就 无 此 必要 了 ， 垮 了 方便 查看 ， 也 可 作 每 五 列 空 一 列 的 安排 。 @@ 表 的 泪 烷 要 以 较 粗 的 糠 条 框 出 ,但 若 麦 估 许 多 页 。 则 前 交 页 的 下 $f BT DL AR Ds &E ORME GEREN EAM DMM | OM@H > FHR. FAPRORKARET > RTL CMNBED - © bi EAB : @ WERE AWE BD > 如 标题 、 数 字 单 位 要 加 以 说 明 ， 可 在 玫 的 最 下 三， 加 上 附 广 。 须 要 附 证 脐 明 的 标题 、 小 标题 、 数 字 单 位 ， 应 左右 LARLSRWAW AWE > BL OX) 或 O@ 人 @@ 来 表示 。 OLE ANAM AU > DAI > INE RTE EBA 。 Olt 25+h AOFH dal FA SE (BH ye BE 第 三 章 平均 数 的 分 类 与 意义 23 第 三 章 平均 数 的 分 类 与 意义 一 、 平 均 数 在 统计 图 上 都 是 用 点 来 表示 的 MBPHR? 种 类 有 那些 ? 将 粉 筷 无 序 的 原始 资料 ， 透 浊 整 理 的 手续 ， 使 其 简明 扼要 ， 就 是 入 计 的 目的 所 在 。 要 用 简单 易 懂 的 量 数 来 表明 全 部 的 资料 在 麦 示 什么 ， 方 便 和 与 其 他 的 资料 作 上 比较 分 析 ， 过 也 就 是 平均 数 之 所 以 产生 的 原因 。 。 态 计 学 上 的 集中 趋势 ( Central Tendency ) 是 指 ， 在 侣 量 数列 中 ， 通 常 在 中 疝 位 置 的 都 是 释 量 较 多 的 ， 所 以 有 此 名 词 。 平均 数 就 是 过 些 集中 趋势 量 数 的 表示 ， 因此 双 名 集中 量 数 ( Meas - ures of central tendency )。 此 外 平均 数 还 有 点 量 数 之 称 ， 是 因 筷 它 在 和 统计 图 上 都 是 以 点 示 出 的 。 统计 上 常用 来 蔡 代 群体 的 平均 数 有 下 列 疙 项 : 四 来 数 Mode 。 @ 中 数 Median © G@) 算 术 平 均 数 Arithmetic average or mean 。 @aa A248 Harmonic mean 。 G@) 炎 何平 均 数 Geometric mean o 任何 一 种 平均 数 ， 都 分 别 有 它 应 用 的 特点 适当 内 用 的 情况 。 算术 平均 数 24 Sti Deiat Bw _ et BER > LAER CARTS o Hem =A 身高 的 平均 数 ， 就 是 将 此 三 人 的 身高 相 加 ， 臣 和 再 除 以 三 ， 所 得 之 商 便 是 。 OR Op AD AABN RA ME Rt BBs M : 表示 算术 平均 数 的 符 吴 N : fa X, : 表示 一 群 量 数 ，。 EX 的 附 标 ， 即 X > X, ，Xas oe KH 量 数 ， 有 时 也 可 省 略 ， 不用， 仅 以 X 麦 示 。 >: EARS Z HARE WE Sigma ， 是 麦 示 相 加 的 符号 , ERSTE LES ABU wa ( Sum ) 之 意 。 OHD AA RA HER 1 普通 法 K sepa SMe = 和 - = —— EK He 2y X, RX : SA Mp f, 或 上 : 各 租 的 次 数 K : 租 数 N : 和 檀 次 数 ， 也 就 是 各 租 的 欢 数 和 ， 因 此 ， 也 可 写成 N=f,+£,+f, 十 …… 十 fx 三 2 各 粗 杜 料 的 纺 值 ， 站 不 一 定 就 等 於 此 和 粗 中 点 和 次 数 的 乘积" 所 以 两 Age ERG > RK MT RY ERR > RAE BEBE 第 三 章 平均 数 的 分 类 和 与 意义 25 甚 小 的 ， 交 乎 根本 不 影响 计算 的 烙 果 。 2 简捷 法 M 一 M' + 公式 [3 一 3 ] M: 是 假设 的 算术 平均 数 ，M' 可 能 坑 任 何 数 ， 坑 了 方便 计算 ,一 REVARRS > EPACEWAP BAM 。 d : 是 M' REMAP ROEM > Hd =X —M’ 公式 [ 3 一 8 ] > MMS PEABO SABRE Eo (> 0 果 各 和 粗 的 组 距 相等 ， 用 下 列 公 式 [ 3 一 4 ] 则 更 方便 : Lia N x fd N M=M’+ i BRK (3 neh ] | d' =(X—-M )+i> bHE- d BUM BA 单位 的 各 粗 粗 中 点 和 假定 平均 数 的 差距 。 i: Rm fe MAAK (3-4) 计算 算术 平均 败 时 ，d' 的 数值 无 须 逐 一 计算 ， 只 要 在 M' 上 写 上 雳 ， 自 雳 朝 左右 分 别 写 1，2，3 ，…… 及 一 1， 一 2 ,一 83，…… 就 可 以 了 。 粗 值 如 果 比 M' 粗 天 的 d' 需 正 ， 小 的 d' BA > +A Bo 不 过 ， 公式 [ 3 一 4 ] ARAM MSO KME > KARE 等 的 欢 数 表 可 以 先 化 坑 租 距 相等 的 欢 数 表 ， 再 套 上 公式 [ 3 一 和 ] RH 算 ， 但 此 法 就 多 了 一 道 手续 ， 倒 不 如 直接 应 用 公式 【 3-3 ] 来 得 方便 。 公式 [ 8 一 4 py HEl i wae ( 3 一 4 ] 中 的 -二 d we wh 作 校正 数 ， 一 般 都 是 用 C 才 示 AES 9 而 以 C: HER afd ioe Sa i amie mecca ES erp oebL i > oe eee’ 26 ta Dat SH i 乘 工 之 后 再 除 以 N 9? ABC WER ERE) > Alb Gath Zed’ 乘 工 再 除 以 N WS Ka OED DL © hare Bi FB xWwxX xW 公式 [3 一 5 ] W、M = 加权 平均 数 W : 权 数 X : 各 量 数 因 坟 郊 料 中 各 个 数值 的 轻重 地 位 不 一 样 ， 所 以 在 计算 算术 平均 数 时 ,必须 依照 它 的 轻重 来 加 权 。 加 权 平 均 数 是 否 大 於 简单 平均 数 ， 允 是 不 一 定 的 ， 要 看 竺 填 资料 的 傅 形 坑 何 来 决定 。 若 统 奸 交 料 的 各 项 数值 大 小 和 权 数 的 大 小 方向 一 栋 ， 那 订 ， 加 权 平 均 数 就 会 大 於 简单 平均 数 ， 若 二 者 的 方向 不 一 ， 加 权 平 均 数 就 会 小 於 简单 平均 数 ， 若 方向 不 定 ， 则 二 平均 数 一 样 。 再 者 ， Bat 兰 料 项 数 小 ， 加 权 计 算 影 响 平均 数 千 果 大 ; 若 项 数 很 多 ， 因 仿 权 数 正 反 相近 ， 所 以 加 权 平 均 数 照 备 单 平均 数 就 会 十 分 近似 。 四 算术 平均 数 有 些 什么 特点 : 加 算 生 平均 数 的 求法 是 由 全 部 的 量 数 求 出 ， 是 统计 上 最 常用 到 的 平 均 数 ， 是 统计 学 上 的 代表 加 各 个 量 数 和 算术 平均 数 的 差 数 的 代数 和 需 需 ， 也 就 是 资料 中 数值 惧 算 生平 均 数 局 大 的 各 数 和 算术 平均 数 相 差 的 和 HES RP KEE SWS DOS AE WE SREY Ke MAD ARRAN ， 可 写成 : Cn a) = 0 公式 [3 一 6 ] Ws+M= RSE PHRNDRRER o7 也 可 写成 : Z4 X,-M)=2(M—xX, ) RAL 38-7) X, : SHAK BR X, : 数值 小 於 X 的 量 数 © FBR Ae MAAR > Ge ATLL HAE IS ME OFMEORAG KERN BEA SAME MMAM MLE: 也 BS OER HME Ro a N,M,+N.M,+N,M,+----: N, +N, +N, RKC 3-8) @@ 算 本 平均 数 因 受 抽样 的 影响 很 小 , ALEK AA PRE 确 的 一 种 。 轿 算 生平 均 数 受 极端 量 数 的 影响 较 大 ， 若 有 此 类 情况 ， 最 好 是 放 达 PRA UG BE > WC ch BERR BHC 。 中 位 数 | 全 部 的 量 数 ， 依 其 大 小 顺序 排列 合 ， 居 锥 中 间 位 置 的 就 是 中 位 数 ， 也 可 吉 量 数 标尺 最 中 间 的 一 点 就 是 中 位 数 ， 以 此 点 需 中 黑 ， 上 下 各 有 二 分 之 一 的 量 数 。 根 据 中 位 数 的 所 处 地 位 ， 因 之 又 称 地 位 平均 数 。 OF es @HAD AREER HT M, so 一 一- : 中 位 数 N : MAR 加 由 分 粗 资料 求 中 位 数 ， ”各 想 鲁 数 平均 安排 在 租 距 中 ， SPAR M 各 租 量 数 密集 租 中 点 的 不 一 样 ,公式 如 下 :， 28 BH MBH BM am 公式 [3 一 10 ) : 中 位 数 租 的 低 限 : 中 位 数组 的 高 限 Mea COE : 租 值 小 於 中 位 数组 之 各 租 的 次 数 和 Fs Mi Khe MZ eK hh Ah oS ALO 3 一 9 ] 是 由 数值 较 小 的 一 ”省 开始 计算 中 位 数 ， 公 式 [ 3 一 一 10 ] 则 是 由 数值 大 的 一 方 开始 计算 中 位 数 。 ne 3-0) WRT 二 10:7 ECR 范 契 奈 ( Fechner ) 的 公 SAMMI > PD tea RAR MAK © Rt BIKE KIRK REHM RAS : ie ae i site / ie ee |: Oe 下 Xx 2 BR 8-113 M。 : 是 Me。 Artem ANP ° ,其 他 的 符号 所 代表 的 都 和 上 迹 相 同 。 上 上 淹 关 全 基站 全 了 [一 1 下 太 全 人 和 人 ] 中 ， 以 耿 相 得 氏 所 屡 换 而 得 的 公式 较 好 ， 因 需 初 入 门 统计 学 的 学 人 ， 常 受 计算 算 全 下 均 数 简捷 法 的 左右 ， 把 凯 莱 公 六 式 中 的 工 或 T 写成 中 位 数 租 的 组 距 中 昧 ， itt EAE SA BERG ， , 若 使 用 公式 [3 — 11 ] 来 计算 中 位 数 。 > 和 计算 算术 平 SRL HO HE: RARE » IRE RAE SE ° 第 三 章平 均 数 的 分 类 与 意义 29 @ 中 位 数 的 特点 国 租 距 或 粗 限 的 改 化 对 中 数 的 影响 较 少 ， 所 以 位 置 较 稳定 。 回 中 数 因 不 受 极端 量 数 存 在 的 影响 ， 所 以 数值 较 固定 。 © TR SE Z 2 HE LAA) EAE ET FT RE TRAM S| RX | 公式 [3 一 12 ] @ 中 位 数 花 不 是 从 全 部 的 量 数 中 求 得 , 因此 ， 它 的 正确 人 性 就 不 如 算 本 平均 数 ， 且 比 算 本 平均 数 不 稳 定 ， 也 不 符合 代数 的 方法 求 取 和 结果 © @ 只 知道 次 数 而 不 知 量 数 的 值 时 ， 膛 是 可 以 求 出 中 位 数 。 分 配 的 一 端 或 二 端的 组 距 没有 特定 的 条 围 限制 ， 中 位 数 是 最 可 靠 的 平均 数 。 @ HK fh PI 中 位 数 是 把 统计 数列 按 大 小 顺序 排列 后 ， 和 从 中 点 将 全 部 数列 分 成 二 部 分 ， 大 於 中 位 数 与 小 於 中 位 数 的 量 相等 ， 所 以 我 们 屠 中 位 数 也 就 是 分 ee BY © Fp HM EPO LI > BRAVO L RK > +A OL AS OE BH © PUD CARE PNK MO RRBAWOS BK > HRA) AR ， 我 个 分 别称 它 坟 第 一 四 分 位 数 ( First Quartile )> VUE, Ua 数 ( Lower Quartile ) ， 和 后 个 部 的 分 割 点 称 第 三 四 分 亿 数 《Third Quartile ) ， 又 吓 作 上 四 分 位 数 ( Upper Quartile ) ， 所 以 中 位 数 也 就 是 第 二 四 分 位 数 。 中 位 数 朋 是 将 数列 分 成 二 部 分 ， 四 分 位 数 是 将 数列 分 成 四 部 分 ， 傅 此 类 推 十 等 份 的 分 割 就 是 十 分 位 数 ， 百 等 份 的 分 制 就 是 百 分 位 数 .……。 中 位 数 化 垮 四 分 位 数 时 是 第 二 四 分 位 数 ， 中 位 数 化 朝 十 分 位 数 时 ， 是 第 五 个 十 分 位 数 ; 中 位 数 化 坑 百 分 位 数 时 ， 是 第 五 十 个 百 分 位 数 。Q, SARAH WHORE > Q, 是 第 三 四 分 位 数 ，D， 是 第 一 个 十 分 位 数 ，D， 是 第 二 个 十 分 位 数 ，Dx 是 第 k 个 十 分 位 数 ，Pi 老 第 十 个 百 分 位 数 ，P,。 是 第 十 五 个 百 分 位 数 ，P。 是 第 p 个 百 分 位 数 。 30 ”新 编 生物 统计 学 概论 四 分 位 数 、 十 分 位 数 、 百 分 位 数 的 计算 法 和 中 位 数 的 相同 。 没 有 分 py > FETE WDB KIB BER > FG Fe BEY Sd BY RE a ae ilies aaa ty Zi Qs HELE “Gg ) ZR * De 的 位 置 是 ( + 下 1 之 外 P, 的 位 置 是 (了 十 十 ) ome seme ri BEER HH ERE AE (+ = ) 处 相同 。 a AEG BA AE Ke 就 WEAAMANAK: RAEROOUR >. +7 RRADwANAK : eo, 228 a A iat aap PB, be B= 18) Su _F, Oo = U, ‘sc degre saan Sak 8. — dd) D 天 一 了 人 fe BA 3 db) PN Pte gi Tae i 会考 于 志和 ON a Hy _b sitet FS Oe BOAO AK > GRAS FP fie BT see De es 原来 数值 ， 同 EY : 也 可 自 原 来 数值 来 计算 它 的 百 分 位 数 。 超过 全 部 资料 的 百分比 数 就 是 百 分 位 数 。 因 篇 它 明白 的 显示 原始 数 值 在 百 分 量 尺 上 的 等 级 或 地 位 ， 所 以 过 个 百分数 双 趾 作 百 分 等 航 。 轩 由 数量 次 料 求 百 分 等 般 Pa = Ni Bh ee a A es B=S 平均 数 的 分 类 与 意义 31 BX (3-17 ) Pa : 代表 百 分 等 航 N : pox i : x | 是 计算 百 分 等 航 的 数量 L : 含 X 的 一 租 之 低 限 f : 合 x 的 租 一 的 砍 数 F :小 於 x 租 的 各 租 之 砍 数 和 On MARAKADS m 公式 如 下 : Te aaa a 50 GH, L, F182 R : mal RAS MHRH-—S MR N : MSMR | 二 、 调 和 平均 数 坊 各 量 数 倒数 之 算术 平均 数 的 倒数 ad AP 各 量 数 倒数 的 算数 平均 数 的 倒数 ， 即 是 所 性 的 调和 平均 数 ， 所 以 也 趾 作 倒数 平均 数 。 ORK HE 一 [一 一 = 一 一 Ws Tx, ie ar he st, 之 C2, BAC 3-19 ) Ho: AMER X : 各 量 数 32 Bite EMG at SA it 以 权 何 平均 数 来 度量 物价 的 波动 情况 是 最 精确 的 方法 。 @ AMAR HA Rie 44 FUE 9 BS RE SE AAA Oaths > CEN > 但 若 在 其 他 蔡 计 任何 一 特定 情况 之 下 ， 能 有 计算 平均 速率 、 平均 小 价 与 平均 物价 的 功能 。 KA BRA ， eT A TAT 决定 。 计算 时 间 速 这 有 二 AER - ER i Lae 的 工作 量 或 距离 。 速 率 也 有 二 个 代表 方式 RE < 的 方式 ， 另 一 — HIB ag so CEE HEU PR FR ， , 什么 情况 下 求 算术 平均 数 ， 有 下 述 原 则 供 参 者 : 加 如 Da ABLE ER 距 共 或 工作 量 相 等 ) + MDE eRe 情形 下 ， 或 者 以 上 代表 固定 元 素 4 Bi 一 样 ) > 速率 用 可 二 表示 的 情形 下 > FA SSR PIE OR ° @ 四 如 果 以 d 代表 固定 元 素 ， BEAT < 表示 的 情况 下 ， 或 以 上 代表 固定 Tu * LH KARA Z HUF ， see FIFE AEE ORR AI O Bh 计算 物价 有 两 要 素 — RE bla 表示 ， 另 一 是 货 种 的 数量 ， 以 v 玫 示 。 表 示 物 价 有 二 个 方法 ， 27 RvR ae CGB ° 或 者 是 以 q BLES (ARIE) ) ， AOU y sc» GH BRIE WE IM URE HE © 。 若 以 v 需 固定 元 素 ， 以 立夫 RO RL BALAK: UGREW A’ , Fl) REFS 本 平均 数 来 让 算 本 询 物 价 较 好 。 APEMOERAL: EER Hm kas 另 一 是 以 工 胡 示 的 汐 eo KREMER BH: ED: B-Ry } BARBER Y * 天 示 ， 浴 便 用 三 来 帮 示 的 情形 下 ， 或 者 是 固定 元 素 用 卫 来 表示 “ 洽 价 RE 第 三 章 PYRHPRURR 33 到 来 表示 的 情形 下 ， 利 用 再 和 平均 数 来 计算 小 价 较 适宜 。 若 固定 元 素 用 CHA AS 来 表示 小 价 的 情形 下 ， 或 者 是 固定 元 素 用 兽 HM > AK 示 小 价 ， 则 应 用 算术 平均 数 来 计算 平均 小 价 才 适 官 。 当 计 算 平 均 速 率 ，t 上 及 d 都 不 是 固定 元 素 ， 计 算 平 均 物价 时 和 9q AREAL HAPS AH > m 和 L 都 不 是 固定 元 素 ， 就 要 个 别 AR Hi OM OB ABBR @ ME BA HE OME AERA BOTH F > BOR HH MEM O TATE RA ALE BOE HE BAR FET SHORE > BAH HEAT Ey RRS > LIBR : H-M=G? or G=VH.M ©R MEBBAREMEDR: BAEBRLA KAMER > Ll 符号 表示 : MS>G>H (车 数 列 中 全 部 数值 一 样 ， 则 了 = G=M) GD 再 和 平均 数 可 以 代数 方法 计算 ， 若 知 各 部 分 数列 的 项 数 与 调和 在 均 数 ， 便 能 算出 全 部 的 居 和 平均 数 。 公式 [3 一 20 ] @@ 若 数量 已 径 中 类 ， 或 者 须 加 私 的 情况 下 ， 也 可 计算 它 的 调和 平均 数 。 H f,+1£.7+ miei + fy aii N me UME Si ie OF baa oe xx! ies ee) 34 Fite EM Bat SR a ee Sak test bandas ae i a get re: “tig x) 公式 人 3 一 22 J 各 平均 数 的 使 用 四 每 箱 在 均 数 的 准确 程度 四 计算 算术 平 均 数 ， 要 先 算出 各 量 数 的 物 和 ( 2X ) o BRUM 数 ( N )。 因 需 W 大 多 是 正确 数 ， 所以， 算术 平 均 数 要 和 2 了 X 的 数值 的 有 效 数 字 位 数 一 样 。 WOE HAA HEM > MEENA BROOM AAS BOLE + 此 时 ， 必 须 先 计算 出 算 本 平均 数 ， 以 便 使 它 的 正确 度 和 原来 量 数 中 的 有 效 数 字 位 数 最 少 的 相等 ， 再 乘 以 N ， 算 出 的 有 效 数 字 就 是 算术 平均 数 es Bi BRB © ) De BAH RAE Bie ( Connting ) 中 多 之 ， 粗 看 之 下 似乎 是 精 秦 值 ， 但 是 因 抗 受到 顺 医 分 租 的 天 傈 ， 一 般 都 用 近似 值 来 处 理 ， 一 般 肉 数 之 有 效 数 字 ， 大 多 不 会 超过 原来 数量 的 有 效 数 字 ， 中 数 的 有 效 数 字 大 多 不 会 大 於 算术 平均 数 的 有 效 数 字 。 @ 调 和 平均 数 的 计算 ， 是 依照 一 数列 的 倒数 之 和 来 计算 ， 火 使 一 个 数 徒 的 倒数 的 有 效 数 字 跟 原来 数值 的 有 效 数 字 相等 ， 倒 数 儿 和 的 有 效 数 字 也 可 一 定 和 原来 数值 独 和 的 有 效 数 字 一 样 ， 基 於 方 便 的 原则 ， 一 般 调 和 平均 数 的 有 效 数 字 ， 大 多 不 会 大 於 算 本 平均 数 的 有 效 数 字 。 @@ 计 算 交 何平 均 数 是 依照 一 数列 的 连 乘 之 积 来 计算 ， 它 的 有 效 数 字 , 按理 不 会 大 肖 原 来 变量 最 小 的 有 效 数 字 。 @ 7 Wis eA BE EOL ONDA COREE: BELA CRALAAMAR - KG. 0. Yule #ikA\H BEER EY ROEM : 国内 会 简单 明确 。 第 三 章平 习 数 的 分 类 组 意义 35 加 同一 资料 计算 同一 平均 数 ， 要 能 有 相同 的 灶 果 ， 也 就 是 要 确定 确 实 。 @ 能 狗 符 合 代数 法 则 的 整理 ， 逮 原 后 能 绝 相 符 ， 或 者 从 若干 平均 数 与 项 数 ， 都 能 计算 全 部 的 平均 败 。 @—- BIPM BBR > EHR LRA MD @ 容 易 计 算 。 @ 仅 量 不 受 抽样 改 旨 的 影响 ， 由 同一 资料 中 泪 择 若干 样本 ， 算出 的 平均 数 差 数 越 少 越 好 ， 也 就 是 平均 数 越 稳 定 越 好 。 算术 平均 数 完全 符合 上 述 六 项 要 点 ， 而 且 只 要 知道 一 数列 的 项 数 与 煽 和 就 能 算出 算术 平均 数 。 但 是 某 些 时 候 算 生 平均 数 受 到 极端 数值 影响 太 大 就 不 宜 使 有 用。 此 外， 分 粗 资料 中 租 距 不 确定 时 ， 也 不 能 使 用 算 本 平均 数 ， 帮 改 用 他 逢 平均 数 。 一 般 规 来 ， 秦 数 与 中 位 数 没有 算术 平均 数 来 得 实用 ， 因 和 需 不 适合 代 数 方法 的 运用 ， 永 且 震 敏 度 也 不 约 。 但 是 它们 的 优 黑 是 可 以 不 受到 两 极 端 数值 的 影响 ， 当 次 数 分 配 玫 中 的 租 距 不 确定 时 ， 能 很 块 的 求 得 ， 蓄 且 wie A BW AH o ANT SMA APOM: ABH A RABAT > SE 是 特殊 情形 需要 ， 否则 通常 很 少 用 到 ， 所 以 是 一 逢 补助 的 平均 数 。 KBREEOK: HA CBAOHR: BH BANE RRS KA BOER => RA MRI WIA RAR SAY Seis RM — IB BH A BORE ERM RACK AK KBR 4 HO — AA HOeb RE > RCD Ca EER + 最 高 点 的 数值 也 就 是 36 Bra7E Dy Stat A it AR BL ° 3S REAR NEE ba AA PB A PR A STN > RRA BE BAB RB MAR Ko FEE at SHA) EE ata > BH sep AR BO ee it AR ( th Ee RR) OE 糠 上 最 高 点 的 数值 ， 因 和 需 理 葵 案 数 的 计算 十 分 复杂 > —BBRARR Ale BRS IEEE > WIE Pat aR UR : ORE @Bim+4e CK. Pearson ) 2M =M—38(M—M, ) | EK 3 — 23 J M。: RAR RM M :代表 算术 平均 数 M。: 中 位 数 英国 学 者 皮 关 生根 据 径 验 获 知 ， 单 罕 微 偏 的 分 配 图 中 ， 挨 数 、 算 入 平均 数 与 中 位 数 三 者 常 保持 一 短 固 定 的 关 傈 ， 中 位 数 一 定 位 於 算 C 卫 平均 BAAR BZA] > 此 外 ， 算 本 平均 数 和 于 数 的 距 克 往 往 是 中 位 数 距 苑 的 三 5 > 因此 发 明 上 述 公 式 。 lyse ek M_ Ms M 2 M ,M。,M。 在 埋 军 微 偏 分 配 转 中 的 位 置 需 傈 加 全 氏 ( W. 1. King ) Ayia RRS 24 3 L : RAM Z PPR 第 三 章平 均 数 的 分 类 与 意 义 37 f，: UNL 2 Ciba cE Scloee f, : MM ARCR RE ZB OK St ORF BREA LDR IAl © Se OER BUG AHO 0 EF BR E> EM EAH AM i > AAAS PAL AY FA TA > SR TES A OE OE FREE > WE > RRM WMP RRERK MRAM RRS SOARAGKMARS WT REC RM E ARGS > LAER MRRP MBA AR > HAE MOK MRS > RATER BANG EBA PIR SE > EER ， BY BL BER BLAIS Bi] o 上述 的 公式 就 是 根据 过 些 原 则 而 创立 的 。 “办 数 位 置 及 其 相 郑 两 组 次 数 的 天 傈 图 / | Fe BUT De AR AK BK SLL BB PS Fe BAYS sid GH Ue 38 = FieED Bat S im Om MAK CE. Czuber ) 的 比例 法 ees Mo =L awe. See. errs eure yr RE (8-25 ) f : RM MAR 其 余 符 号 同上 © 公式 [ 3 一 24 ] 决定 内 数 的 位 置 是 以 委 数 租 二 相 郑 的 位 置 , 克 重 伯 RRAR RMA SWKAZ ARSE DEAE EE LMA 而 创立 。 应 用 金 氏 法 与 克 和 鲁 伯 氏 法 所 求 得 夫 数 相差 很 小 , CRBERERG 的 徐 数 与 金 氏 法 及 克 鲁 伯 氏 法 的 差 殿 颇 多 ， ZEARRBERKERE REE: 除了 单 罕 微 偏 时 计算 秦 数 较 合适 以 外 ， 和 无 法 普 沁 应 用 。 计算 案 KRENEARERK: SRKRERRAN Off Mk 在 欢 数 分 配 表 中 ,如果 有 一 组 次 数 特 别 多 ， 使 用 皮尔 生 法 、 观 察 法 \ 金 氏 法 、 克 和 鲁 伯 拓 法 求 肉 数 都 很 容易 。 不 过 ， 如 果 次 数 分 配 表 中 没有 BA AAO SR MLSS > ERA CFM BR RR FIG 二 和 组 合作 时 ， 先 将 一 二 两 租 加 起 来 ， 三 四 两 组 加 起 来 五 六 两 租 加 起 来 ， 然 后 相 加 二 三 组 ， 四 五 组 ……。 三 和 组 合 侨 时 ， 首 先 将 一 二 三 组 相 加 ， 四 五 六 组 相 加 ……， 其 欢 相 加 (SSM RAC BEKAM=HGA > ACAMKK: SSH SK HRERERRNUE: REROSO LWA: BAM RICO BIE ° 除 此 之 外 ， 巍 特别 注意 的 ， 若 一 次 数 分 配 表 中 有 二 个 秦 数 的 话 就 是 人 屡 罕 分 配 ， 二 个 以 上 就 是 多 罕 分 配 ， 此 时 “， 不 易 有 明显 的 单独 到 数 可 代 fo CARSAOMHELSER RAAB - SI RMHHY Se - 第 三 章 PORHDRMRB 39 REARAGRZAA AMR: SHA: 修 匀 法 可 以 减轻 它 的 不 规 Bl) HE We de RE RAE BRA MHA RAIA > BE 了 解 。 QR RAVE A @ Are AR BOAR Se i Vin at BLA E> TDA AA AR rs TA > 两 极端 量 数 相差 很 大 时 。 四 数列 中 出 现 艾 数 最 多 的 数值 就 是 委 数 ， 计算 容易 ， 只 要 有 一 部 分 密集 资料 就 可 算出 ， RARE o ERAAMA AH: RR» Fil 平均 数 、 中 位 数 此 三 者 是 合 而 仿 一 的 。 OQMABAWARD > 峻 数 的 价值 就 低 了 。 人 @ 笋 数 容易 受到 抽样 必 动 及 租 距 和 和 粗 限 叙 动 的 影响 ， 稳 定性 不 金 ， 而 且 也 不 授 合 代数 的 计算 ， 少 用 坊 宜 。 RE] FER 交 何 平均 数 就 是 若干 个 数值 过 乘 积 的 若干 次 方 根 , 算术 平 均 数 、 中 位 数 与 内 数 三 者 赂 是 常 使 用 的 三 种 平均 数 ， 但 茶 些 情况 ， 如 计算 复 利 率 \` 某 一 特定 时 间 的 人 口 数 、 计 算 学 避 者 的 平均 进步 率 ， 就 不 合用 了 ， 须 OA AE fH] FG RK © ORE BAC 8 — 26 J G : BRAK 和 13 Ke 9 cerees : 表示 各 个 量 数 应 用 公式 人 3 一 36 ] 时 :一 般 以 对 数 计算 ， 或 可 写成 下 式 : log G=~-( log x, + log x, 十 …… +. 106 Xu. ) log G=+-2 log x BX ( 8 27 】 40 Hie EDs at SS i HARK ( 3 一 26 ] 可 知 交 何平 均 数 的 对 数 ， 就 是 各 量 数 的 对 数 的 算 本 平均 数 ， 所 以 交 何 平均 数 也 叫做 对 数 平 均 数 。 求 出 交 何 平均 数 的 对 数 和 后， 再 求 它 的 反对 数 便 求 出 了 交 何 平均 数 。 CHAM > SMA RBER SG - LTURE AMMAR - 公式 如 下 : W.-C: RMS EHR Wat iia soos Wa : 代表 各 数值 的 权 数 “XWH=W,4+ Wy, +e "a al Se Ae] PRS ° SR AAeA A: 各 和 粗 的 组 中 点 就 是 x， 各 租 的 欢 数 也 就 等 於 权 数 ， 公 式 如 下 : G=y x, fix, fex, fx BK ( 8 — 29 J N= fs fy + te cee log G=-t ( f, logx, +f, log x, ---+--+ f, log % = UC f logx) Se, |. 3 = BOY) @ ey BREA 加 计算 比例 或 百分比 的 平均 1 计算 物价 指数 2 计算 平均 进步 率 : SRESWILG: BHAA MR ， 所以 在 计算 平均 进步 这 时 ， 也 巍 同 时 计算 炎 何 平均 数 才 对 。 Ont Hs RW BA 第 三 童 ” 平均 数 的 分 类 与 意义 41 eae ae ae 公式 [3 一 31 ] x。: 代表 前 期 的 量 数 Xn : 代表 和 后 期 的 量 数 xo: 代表 中 间 时 期 数量 求 揽 利率 与 揽 利 本 息 ， 也 应 使 用 兹 何平 均 数 。 OM fel] FMA BE 1 Rb A BUS + EEA ET PS BOR © 2 数量 中 若 有 一 数 垮 负数 ， 交 何平 均 数 便 无 意义 。 3. 适合 代数 计算 ， 各 部 分 的 项 数 与 疙 何平 均 数 已 知 ， 便 可 计算 出 全 部 的 郊 何 平均 数 公式 如 下 : Go yG* GN? eeee es GE 公式 [3 一 32 ) 4 一 个 数列 的 交 何 平均 数 永吉 不 大 於 算术 平均 数 ， 可 用 符号 MX > CHAR ( CAMHS RHE > M= G ) 。 5 Fea BF ADR > SH ARE ES LE aT Eg PB 平均 数 之 比 相等 ， 加 用 符号 麦 示 。 公 式 如 下 : ay 8 ~ 33°) BWI Rate k-BPHKVRNEE 43 第 四 章 统计 图 傈 一 种 平面 或 立体 的 图 形 一 、 作 和 统计 图 必须 遭 守 的 原则 统计 图 可 以 是 平面 的 , bye BRAM RNR \` 粗细 、 多 寡 、 或 是 所 人 面积 的 比例 以 及 色泽 的 不 同 、 精 人 条 的 安排 来 显 示 和 统计 表 中 各 数字 疝 的 相互 关 傈 。 和 统计 表 的 功用 骆 可 化 繁复 坊 简 明 ， 但 由 於 表 中 全 以 数字 人 代表， 必须 BFMAA: BRARAHRANMS° Matlmnes ST > ARECEE FARA + #R > ls fe 7K RN BRA °° RA Fat Be SR > 所 以 统计 a aR oe LFRASH SS eA e BU fia EF BRA : | Ota BIINBRARSA > KRERAVARBRREBRRE ° @ 由 於 统计 图 易 於 使 一目了然， 故 抽 圈 必 须 正 确 可 信 ， 否则 易 使 人 Be f° (8) tat tel BY PES EEF HRs HAART CHE AA 统计 图 的 内 容 构成 要 素 包 括 如 下 : 标题 Title 也 就 是 指 本 图 的 名 称 ， 标 题 要 含 括 时 间 ( When ) 、 地 点 ( Whe- re ) » ke ut Pls ( What ) 三 重点 。 OO 标注 General note 44 Hite Ey Hat BE im 2Bz HRA Alex BE SR @ 比 例 尺 Scale 比例 多 少 ( Scale numeral ) 要 记载 在 图 表 劳 ， 诉 明 ( Scale caption ) 就 直 述 於 比例 数 下 方 。 @ aif] legend or key i652 BFK > We be © © HB Field body ck Zip RA AMD > 是 图 中 主体 。 Ota » Mise Grid Bin IAN AN GR > EWE MR Vertical ruing、 横 的 就 是 fits Horizontal ruling ° | DE EUR IR Source | A 料 的 搜集 取 自 何 处 ， SEEM EH © (8) (} z Footnote 常安 排 在 图 的 最 下 方 ， ace TESS AZ A (9) 图 枉 Frame 显示 图 的 夭 围 。 统计 图 的 种 类 (人 人 条 状 Bar diagram 是 统计 图 中 最 简单 的 型 式 ， 通 常用 来 比较 质 性 秦 料 ( qualitat- ive data ) 或 是 分 散 的 量 性 奏 料 。 人 条 状 琐 包括 垂直 及 水 平 两 种 图 型 ， 以 不 同 的 形状 表示 不 同 的 数据 o REE MERE IH MT: OA RIS ° sh A 7S AIR EFI © OA RR Ay A el a ee eR RK ie © Ott A” AVI > Ila AEE 第 四 竟 ”和 杭 秆 图 傈 一 征 平 面 或 立体 的 山形 45 @ SRE A EB — 3K 0 © MEAS (0 ) 开始 。 OSMAN REEMA > BKK MAA 。 @ SHER AN EEE BE H— AN EK ALS PK HES HX th op ad IP Po OPpFeARMEULAAHE BORA: ARAMARK BEBE > RARER kt D (2 BRR RS BEA ES EWN | 四 图 中 若 有 二 种 以 上 的 分 类 ， 尺 度数 可 分 别 广 於 左右 二 便 。 四 宜人 条 的 安排 顺序 通常 是 根据 其 数 之 大 小 纵 投 。 加 图 中 若 需 加 入 外 文 ， 话 烙 向 自 上 而 下 书写 。 数 字 就 可 伙 向 书写 。 MAA HIG + RES BML GC @Biklal Pie diagram DLS IGA ALE eH RBH) © (AGI SRE EE 出 全 部 数值 中 所 估 的 比例 ， FRAG 360° > 将 个 别 数据 以 圆 形 图 来 标示 。 局 状 图 的 特点 与 应 注意 事项 : 轿 图 中 文 字 的 字号 要 一 致 ， 冰 顺 一 定 方 向 填写 。 © Hire > MAb IED LA— BABA © @@ 依 大 小 顺序 顺 时 BG (ATE FI © @ 可 加 放 文 字 辅 助 说 明 ， 但 切忌 繁 揽 宛 长， 以 免 失 去 图 表 的 意义 。 @BaAE ial Proportional bar diagram 若 欲 显示 的 种 类 不 多 可 用 百分率 条 形 图 来 表示 。 此 图 中 一 个 长 方 形 代 表 100% ， 依 各 分 类 分 割 成 若干 段 ( sections ) o 由 和 煤 形 图 ( Line diagram ) 以 精 人 条 来 表示 释 数 的 否 化 。 主 要 在 於 高 度 的 构 化 ， 不 涉及 图 面积 。 精 形 图 的 特点 及 注意 事项 : 46 Five Se is @ EER EE BH - Ah AL eee BR ,方便 查阅 。 加 尺度 的 数值 一 般 都 是 到 在 左 方 或 下 方 ， 如 有 必要 也 可 在 吉方 及 上 GER 。 © fy AA HE "BE ch SC 0 ) BAKA > 精 休 的 延展 也 是 由 左 向 右 延 伸 。 @ 图 中 若 须 用 到 两 种 以 上 的 糙 休 ,必须 使 用 不 同 的 曲 闵 加 以 区 别 。 AE BR HERR A Be 。 © W KE AM HBR AMOR Ee XK lal Frequency polygons BRERA LOAM > TASB > LR EY 常 相 互 重 过 的 人 缺失， 观察 数值 假定 在 各 组 Bah Ss > 在 此 位 置 标 一 记号 ,最 后 再 以 直 糠 连接 就 完成 了 。 () 柱 状 图 ( Column diagram ) 才 示 溃 凌 量 性 数据 ， 可 用 此 类 图 表 来 显示 。 以 互相 衔接 的 长 方形 所 构成 的 面积 图 来 玫 示 个 别 数据 的 大 小 。 各 租 频 数 面 积 之 和 要 与 全 部 频 数 的 构成 面积 相等 。 频 数 的 分 做 若 以 百分比 或 相对 频数 代替 ， 租 匠 一 样 > 抱 图 时 便 可 直接 稚 出 。 若 粗 距 不 相等 ， 要 先 党 换 使 其 相等 再 仙 图 ， 否 则 易 生命 端 。 直方 图 的 特点 及 兢 注 意 事项 @ I ARE A BNE > AP © ih) SME BARE SE (0 ) Hike > SLSR RHEE © | @ hth 22 2 BB A BE ° @ WY See WRIA ZULU AL + Beir th, MERE BIT CORA BREESE Oa LIN AM > 方便 比较 二 个 以 上 的 同形 图 表 。 回合 宜 决 定 两 轴 的 比例 ， 以 免 使 抽出 之 图 显然 不 袍 。( ARLE - | 58 SSE ) eee Hoe ”和 统计 图 你 一 种 平面 或 立体 的 图 形 47 二 、 上 比较 两 组 以 上 的 数字 应 著 重 楼 数 的 相对 释 化 fA lel Scatter +» correlation diagrams FAR BS 7s PA 8 EBC TAI A BR > DA Pe TS PN He NIA] BY BK oo WIR Men cM RES BR: VARI ARAREA ZR: ATK — (8 PRA Zen — BZ TAY BARR BM > 若 图 中 的 标示 点 成 分 散 形状 ， 则 党 些 构 数 可 能 无 任何 同性 质 之 天 傈 。 其 他 图 形 资料 图 形 的 种 类 繁多 ， 除了 上 述 各 图 形 外 ， 还 有 许多 专 坊 特定 需要 而 介 作 的 图 表 ， 傅 情形 需要 而 定 。 例 如 有 : O 是 示 茶 地 区 的 地 形 、 土 质 、 或 农作物 分 做 情形 的 地 图 。 @) 显示 特殊 事件 发 生 的 地 区 ， 以 图 表示 的 对 点 图 形 〈 Pin map )。 图 较 易 引 人 注 目的 像 形 图 ( Pictogram ) ， 应 用 要 表现 的 种 类 的 形 KRG BL @ . OM Ki ( Population pyramid ) 。 G) 立 体 图 表 Stereogram o © 计算 图 表 Nomogram。 统计 团 的 玩 择 必须 授 合 表 巡 的 目的 ,不 同 的 图 形 代 表 不 同 的 意义 ， 也 有 它 适 用 的 情况 ， 芋 非 每 一 图 形 都 适用 任 一 记事 ， 也 薄 非 任 一 资料 都 能 朵 用 任 一 图 形 来 表 加 ， 念 了 如 到 使 用 便利 的 目的 ， AVHRR EAR 处 理 。 el Zefa ASAD > (AAT RAMANA > 不 外 下 列 数 项 : 中 内 画 的 比较， 例如 所 有 人 类 中 ， 金 机 、 黑 曼 、 和 红 受 的 比率 各 是 多 少 9 Q— ii F FER HS LE ATih HAY BD 2 48 Hite Oat SE ia ORF RTA EE SLE CERY BOR > WSS TE HEIR A BLS sey Lhe ° 图 分 做 情形 ， 如 一 国 的 农产品 各 估 全 藉 作物 的 多 寡 。 回 地 区 的 分 伤 ， 如 闽 果 产量 最 多 在 那 一 国 ， 欢 多 是 那 一 国 ……:。 @ 地 点 分 伪 ， 例 如 信奉 佛 数 的 人 数 最 多 的 是 那 一 国 ， 欢 多 的 双 是 那 一 国 。 @@ 如 高 血压 患者 的 平均 年 龄 与 性 别 上 有 和 无 关连 的 相关 问题 比较 。 Ahi RuliHat Rect Mim 49 第 五 章 Roh Peat RAST TES — » Fl Sott im 发 情 数 的 推 葵 设 Q 坑 一 常态 分 伤 的 公 殿 数 ， 从 中 抽取 样本 n - RHR BRAS > ER = 。 可 利用 公式 : 人 6? Q 也 可 写成 : Ph We toe x )? Q。 公式 [5 一 1 ] 再 以 计算 获知 之 数值 比 对 xz Cn — 1) AEDT 若 探 用 伙 竟 检定 法 ， 所 得 x* 数 值 谭 比 对 表 列 1 一 避 e 及 二 wx 的 机 率 。 两 平均 值 之 比较 此 所 分 析 的 是 配对 问题 与 非 配 对 问题 。 配 对 闽 题 是 捐 两 租 样 本 的 数 量 相同 ， 疹 且 各 分 子 都 能 相互 配色 。 非 配 光 问题 就 是 两 组 完全 不 相干 ， 各 自 泣 立 。 AAG HC Paired Case ) RAMHRA > A) ARn ， 一 篇 : 50 ”新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 > X12 Bi BMAD HiebahR > FBG x, > BRBEQ 。 AB : Xo, *% Kee 同 是 由 一 常态 分 做 中 抽样 ， 平 均值 需 上 。 > BRBRQ? 。 假 珊 上 二 样本 中 的 x, 与 xs ERRBHAEAN > BARE ， 过 二 和 粗 中 的 每 一 分 子 都 会 有 相同 的 一 对 配色 ， 也 就 是 数 大 者 与 数 大 配 半 数值 小 的 就 和 数值 小 的 配对 ( x,, 与 xs 相配 ，xis 与 xx 相配 ) ， 若 有 相同 两 数 与 一 数 配 对 ， 则 依 : EC Xu 一 Xi ) = Hy — be (Avar ( xu 一 xs ) @/)RQVI+Q2 > BEBEZHER x 一 x。， 也 就 是 麦 示 若 干 个 xu 一 xs HEBER A SERGE 若 有 二 粗 样本 的 分 子 数 相同 ， 但 二 者 之 问 站 无 可 配对 者 ， 仍 可 比较 其 平均 值 ， 只 要 依照 相称 的 分 子 加 以 整理 安置 配色， 然后 再 使 用 七 检定 法 分 解 各 和 组 的 相差 值 即 可 ' 但 须 注意 : 申 由 於 配对 排列 组合 的 方法 很 多 ， I SDS TI WH HR Ae TN 完全 相同 ， 甚或 使 有 很 大 差 刁 之 处 。 @ 若 样本 的 分 子 个 数 不 同 ， 色 不 能 使 用 此 法 处 理 。 JE ACH AH Unpaired Case AMIE —A hE APRA xi ae » Qi RBRR: H—MpMMRAXy ° Xn ， (i: G RMB > x, > x, 代表 样本 平均 ， 若 此 二 和 组 样本 的 分 子 披 此 都 不 能 配对 ， 依 抽样 疆 差 的 理 葵 知 : E( x,—-% =F, — be at, a n, nN, var ( X,— X, = Rhee RUM at Ratti F1 AxWAHE BRE: 站 且 Q+ 与 Q: 都 是 已 知 数 ， 上 式 便 可 推算 1， — fs 的 构 化 。 若 要 检定 虚无 假 现 H。: ey = oe? 标准化 常态 含量 的 计 AIFS : = 2 2 1 Q， ny Ns wath ve, 一 Ap。 Wa) Ame 。 若 样本 的 数量 很 多 ，x HOE RERG S51 HW BIR AB, — ¥, WAH, RE, WA ALM EIED Th o HE BED? MQ HADES DURA > MUAB RAH PEAT BAMA UA R_MBUARAR > ERM? BHAI K: CARRE K 有 一 个 共同 的 估计 值 。 二 是 完全 没有 第 一 逢 情况 的 条 件 。 O#RRMHA : RAL RE RBH =U 是 可 成 立 的 ， 检 定 二 样本 乃 是 具有 相同 平均 值 和 变 恨 数 的 分 做 。 假 设 平均 值 相同 ， 释 连 数 也 相同 ， 检定 过 个 虚无 假 规 要 AX, —X, WHEREAS ROTA x 平均 值 的 影响 。 某 些 情况 下 ， RR ROR CAMARA A > BBE TRAE ORSUS > AAS RRMA EOS WAS Re 计 值 S? 与 S; HERARA’ H-RBNT RER DAR EAS? 及 S? 的 抽样 有 偏 慰 所 洁 成 的 , TEIE Q? 及 Q; — KAGE @ 如 果 假 设 Q: 与 Q? 相同 ， 其 共同 值 用 Q: 来 表示 ， 研究 如 何 估 诗 Q? o 在 第 一 样本 得 mix; 3 1 = 1 ni 一 1 LE RAW , 代表 第 一 样本 。 第 二 样本 得 52 hi Bat BA ie Se Se Soc She ny, = 1 可 将 St 82S} 二 数 平均 便 可 算出 上 述 二 样本 的 共同 BAR - (AKI 权 平 均 才 是 正规 的 计算 法 ， 如 此 可 减少 样本 数 不 一 所 造 成 的 差 轩 ， 所 以 Ba Gy 1) as te (in? pagar Bx x, 42, CX eee Q,+n,— 2 is (FREER 上 是 很 实用 的 ， 因 坑 如 果 使 用 七 检定 法 就 要 考虑 到 自由 度 的 问题 ， 吉事 自由 度 是 n, +n, 一 2 > MRxBeeRa he b 式 是 正确 的 解法 ' (ARERR x Ah IE RR ih > ee ESA) 法 。 X, 一 Xs。 的 标准 愤 差 估计 生生 -省 1 TE ie PERE Hf oy = fe 时 : Ee ee ee er SEC x, =p DPS th + ai,--2 2 A MMS : X, —X, tty ° 0.05 SE ( x, —x, ) =n, + iS SPREE RIOR IEEE > ROMA > BORE ， AS n, 与 ns HRA BAR > AMX, 一 元 HRERS - VSAM 的 正确 性 。 @ #2 G7 AA BAR Rust Mattes IF 若 亚 办 数 不 相等 时 ， 可 以 量度 法 来 解 ， 医 学 实验 的 分 析 大 都 探 用 此 法 。 若 二 粗 平 均值 与 构 刁 数 都 差 刁 很 大 时 “， 可 以 对 数值 来 代替 原来 的 数值 ， 如 此 ， 平均 值 赂 仍 不 相等 ， 但 属 酚 数 较 近似 了 。 若 原来 两 组 平 均 (AERA > CHUB BRM XRT o 以 上 的 计算 法 乃 是 依据 t AAO ECE > HL REE a OS 探 用 联合 估计 值 。 研 究 统 计 资 料 最 好 是 先 计 算出 二 平均 值 差 的 标准 如 差 > 6: ae S? 3 oa: x, )= a ee 虚无 候 规 的 检定 在 於 计算 下 值 : a. 7 ee ae J we tRe 如 果 mi Wn, CMA? LAZAR Reem EY 可 fa mua : a,x, 2 ©, SE € X,— xX, ) Zo. RAS A ARE ERS RAB fs 2a HERE (EFS i © 但 若 ni Kn» 之 值 不 钩 大 时 ， 探 用 此 法 则 兹 不 精准 ， 因 坑 上 述 的 d 值 力 是 按 S$i/S: > ny 及 ms WA) Miso 两 百分率 的 比较 Comparison of Two Proportions 依照 前 述 的 研讨 重点 ， 我 们 可 以 配色 与 非 配对 两 种 情况 来 分 析 两 百 分 这 的 比较 。 BAAR Paired Case RRMARASAN 观察 值 ， 便 构成 N 对 的 观察 值 ， 若 训 每 一 分 个 锅 甲 或 非 甲 《 OBE LAS AR Re RIF) ) ， 过 就 产生 了 四 逢 不 同 的 cy : 54 i ti ie at A ae 类 型 第 一 组 ALM RAR 1 FA 市 k 2 - 甲 ae a: r | 3 AF FR A S 4 非 甲 dF FA m 也 可 以 另 一 方式 ， AER : 第 二 租 甲 «oF 由 此 可 知 在 第 一 组 中 之 甲 需 ( 帮 十 上 ) /N> So Mho ARC k + s ) /N， 此 二 组 中 甲 的 百分率 之 差 械 垮 ( 一 s ) /N。 RALKNRBSERE DRERRARR( r-s ) / N 的 期 SWE > hyROBRE Rs 的 期 望 值 相等 。 先 将 与 s 相 加 是 较 方 便 的 做 法 ， 因 需 它 个 具有 不 相同 的 二 个 类 型 ， 现 用 了 来 代表 工 十 s , MERE AR > Zen RA 2 WON MRSA Tt 32D fit) BRUAB 1/2 。 SEABA BE LEEMER : r—4n s/n WG BE ELIAS Her hn HRN GRA SE 分 分 子 中 , BREE BUM Mcnemar 氏 检 定 法 。 计算 二 组 样本 百分率 差 届 的 近似 可 信箱 玫 时 ， 先 求 出 标准 误差 (LT 十 s ) / N 然后 再 依 一 般 常 县 分 作 的 方法 来 计算 。 a= Hh Raat RKB 55 Rife A ESE VERY RIE SCS LT Bs 的 频数 来 决定 ， 但 其 所 估 百 分 这 和 CHRERE RAN 有 关 ， 也 可 说 是 依 未 配对 的 来 决定 有 无 差 典 的 ak} o BRERW SEA DAA HE RBA AACA FA Unpaired Case mR MKAP RSA PBEWRAD DR, Br, ， 自 第 一 组 中 抽取 样本 mn ， 当 中 包含 甲 的 有 上: ， 它 的 比率 就 是 P, =7r, /n, ; 再 自 AM PHAN, *SPESHAWAT, > KARP, 三 TI。/ ns。 Be Pe Py) = x, — x, 0 te.) 二 cg lle ee Nn, Ne 在 计算 可 信者 图 上 时， 由於 r, Bee LAMM > MAP, 与 P。 Be eZ > a : Weer, =F, 9) = i A (Se Pode 本 机 之 后 再 依据 常态 分 佑 的 原则 ， 来 求 出 它 可 信 竹 轩 的 近似 值 。 GRE RRA cri = 7. ， 也 束 是 蔷 二 和 组 具有 一 共同 x 值 。 P, GAP, 都 是 z 的 最 正确 估计 值 。 若 虚无 假 襄 可 成 立 ， 那 床 抽 出 的 二 和 组 ， 样本 准 是 来 自 同 一 样本 ， 所 以 2 值 的 最 正确 估计 值 ， RCM RA AGH 局 一 之 后 再 求 出 ， 如 此 则 : 天 n, +n, fits 7, Sd, AGE at f° 7 : P = 1 The ) 1 var ( Pp, —P, )=pq ee 1 AAqd=1-p 56 Fa EW at SE ate KC ORE LH REE ER 7 pid: / pq. (+ the ) BEA EAD P > (AR ERE MLR) > Hn, Rn, AAS? VF PikP. 的 差 数 很 大 时 它 的 爸 化 也 就 很 大 。 其 他 情况 下 则 可 以 不 同 的 公式 来 计算 EN BRE ae ZO” 二 、 和 统计 推 葵 傈 根据 柑 本 资料 以 推 葵 或 估计 全 朵 的 各 项 特性 者 通常 统计 方法 可 分 乞 八 述 和 统计 ( descriptive statistics ) 及 和 统计 推 葵 ( statistical inference or statistical estima- tion ) — fc Alita ze EA i SRA ( sample ) 的 各 项 Mate ( statistics )o Patten Al KRRAVMa AAKARS B RAWAM > OMRRAW EMEA RAS MORES > K RRADE BLES RH ESE- ES ABR tat Hema Ge o 可 见 ， 和 统计 推 葵 是 由 样本 推 葵 全 体 ， 由 部 份 推 葵 全 部 ， 由 已 知 推 葵 未 知 的 一 种 统计 方法 。 依 抽 榜 方式 的 不 同 ， 样 本 的 性 质 也 会 有 所 不 同 ， 一 般 是 随机 样本 random sample )， 意 思 是 瑶 全 部 的 一 组 次 料 中 ， 每 一 分 子 征 抽取 篇 样本 的 柚 会 都 是 相同 的 ， 过 些 定 抽取 出 的 磅 本 的 各 项 估算 都 足 篇 全 DA 料 的 近似 估计 ， 近 似 值 的 淮 确 度 的 多 寡 秽 其 抽取 之 样本 的 多 寡 而 定 ， 一 aah ° FS 30 项 以 上 的 分 子 便 坊 大 样本 〈《 large sample ) » 3058 以 下 者 则 人 坑 小 样本 ( small sample ) ， 但 也 不 一 定 ， te ARB 90 或 100 以 上 才能 称 饥 是 大 样本 ， 没 有 一 定 标准 。 样 本 数 大 时 ， 它 的 分 配 型 式 与 糙 计 数 就 越 近 似 全 部 资料 的 值 数 ， 如 果 样 本 数 有 100 BD EAA ， 它 的 近似 程度 就 闫 高 了 。 Bhi Bolt Peat Rwist He ie = 57 (AE RABE LOSEMO AEM RERAMBA > AE REKEB> WEMZHOS BRU RAREE > EM ZMEROK Be T PRR HOA) BIRDE > CAPER AO7E I te SE EY A — 。 样本 平均 的 显著 性 检定 Signiticance lests on A sample Mean | ; 显著 性 检定 就 是 研究 样本 的 糙 葵 其 所 代表 之 意义 ， 是 统计 推 葵 中 最 需 首 要 的 一 逢 方法 。 也 就 是 败 用 和 统计 检定 来 分 析 研 究 业 果 ， 对 於 待 研究 的 问题 ,首先 设立 一 个 假定 ， 也 就 是 一 般 人 称 的 虚无 假 怕 ( null hyp- othesis ) ,然后 依 实验 的 千 果 ， 利 用 统计 分 析 来 验证 过 个 虚 优 假 襄 是 否 能 成 立 ， 若 蚀 无 假说 经 肯定 ， 我 们 所 研究 的 糙 葵 在 统计 上 便 有 显著 的 意义 人 statistically significant ) o> (RReEMEGR: TAR ERA AER > ALAA RCS RBS: HER RRS BE CEM CUARMPEAR MEBKBAK HK > RB KEA 的 数量 。 . 选择 单 四 或 双 站 的 哉 骏 一 般 是 依据 问题 的 性 质 来 决定 ,如 下 述 : RAB A, : 人 = jp ， 已 知 Q。 ME Eo Hy 2 L= fo BR e = XBRL: oo RPO PERERA QW //T X= fo Qo//n (FA j& tere One - sided test @ fj: w= to Me > Mo ? p =KAE OLRM REZ CARY DS = 2 (i BMRA iP 之 w， 上 错 无 假设 了 Hay KIL HM = fo ) HZ = 58 Hite Dist 3 ie ae 2p MR RRAR BOL CUS fo ) ORB: w= bo MUSK fo ? p =RAF HEL RRTAN)WADSs 一 Z 值 左 方面 积 的 大 小 若 p >a > eR RR BL CH= Mo ) pa > Mie RRR BOLO US bo ) @ 人 双 滤 检定 法 Two - sided test HA: 4 三 上 MeSH ? p 二 实际 求 得 之 样本 平均 值 与 we ERZADS #p >a > HR RR H MIL w= bo ) op POL ASE RAWERE RE s 值 来 推算 。$ 只 是 0 的 ROU > SSE CET ES > ERA RAS > BIRR) > RAB 时 ， 差 距 就 全 二 大 ， Mb RBMHBRW. S. Gosset KF 究 ， 提 出 了 一 个 新 的 爸 数 七 ， 以 代替 z th > MER. A. Fisher 研究 建立 了 t 上 比例 (上 ration Waa > 七 比例 基本 上 与 “osser 氏 所 得 类 似 ， 如 下 式 : Ce a) S | /五 33 MBL t 的 分 做 不 同 於 z 慑 数 的 常态 分 优 ， EWE BES HK 0 ， PRM S1¢ tO hit SKHSAR A Ih ， #47 GK bie BEC degree of freedom’ d. f., DF ) mv Mm#RC d.f.=n—1 ABB) od. £. 很 小 时 ， BADE RAR ° Fe EWa 132d. £. KR (CAM 80) ,上 DMG BALH IEA Mi ° Ph RAM ARRUHER 59 Ft aio heed. £. eB AiR LR RAT Se Ra RC BA) > 也 随 d. 工 . MM Mot Hols RAK. £. 值 来 Reo Bu =co( MIRA ) A> tA mM RA HAS > ete > x KR (AS 7 fh FS Fa RE > t 分 做 的 价值 则 局。 7 (l(a at Interval Estimation of a Mean 在 和 统计 学 上 常 使 用 样本 常数 来 推算 全 体 人 参数 ( parameters ) 有 点 推定 值 〈 point eStimate ) Hagia tea ( interval estimate ) DMBBE & 中 点 推定 值 是 依据 样本 常数 以 坊 全 体 常 数 的 最 通 当 推定 值 ， 比 如 全 体 平 均 数 〈《 A ) BURAB BR x) RRR: HxRe 的 最 佳 推定 值 ( the best single estimate ) o @ iti Hee tH tail (ESM ( confidence interval )ste MHZ HE es ee a 优点 是 ， 当 区 疝 越 得 ， 此 和 范围 推定 值 的 正确 度 就 您 高 。 ia AK EAA TR > —RALL 90 > 95 ，99 %。 刚 提 到 区 疝 越 短 正 确 度 越 高 ， 但 是 太 长 也 不 是 很 理想 的 。 fa FAK HEE EA Be RY IEEE AK ' WB KER et ae ME — 119 HEA Fe SB DNR AK © 所 需 样 本 数 的 事先 估算 影响 实验 很 大 ， 决定 样本 数 要 考虑 下 列 数 点 中 我 们 所 要 研究 的 是 什么 ? Qi Zia AWAKE E ? OTE fA AM ° @ Fis 2 BR © 只 要 将 s 代入 Q > t fats z (8 , 便 能 讨 用 样本 标准 偏差 来 求 出 全 60 Fite Wei at Se aw it 6+ (Rael > QR: v 值 的 95% 信 屯 草草 如 下 : xtZ—-Q/n AR t= — a * BIDUAIMA s 算出 / 值 的 95 74 MAE + 3 公式 需 : X thy, +. 0.05.¢6.S:/e/% D 上 公式 的 意思 是 Et Otich > AER = d. £.=n—-188> t (AE ERR ty > 0.05 MAb ZKRAB 0.95 © | BA Atm Inferences From Proportions RRE-GRAbMMRA > 若 已 知 A 之 机 牵 坑 zx > NAF > 所 得 A 分 子 的 百分率 坑 P〈 = 工 / mn ) + Lede 之 间 的 关 傈 是 什么 ? 首先 须 改 立 虚无 假设 H。: r= r， 若 在 抽取 的 样本 数 n 中 ， 所 得 到 A 的 分 子 数 亏 ， 是 成 二 项 式 分 仙 ， 需 了 解释 任 一 观察 值 MEME (i nz。 之 间 的 差距 ， 可 秽 工 需 出 现 於 抽样 分 作 曲 穆 之 两 端 尾 顺 中 。 问 题 是 计算 偏差 值 z 一 nx RR RRA aU) i? 由 於 讨 其 观 察 值 差 RYE: 所 以 计算 机 牵 和 才 是 合理 的 。 在 参数 念 r, 及 了 之 二 项 分 伤 中 ， Hr > nx， 其 机 率 各 需 Pu，P， seve > P, RAM BRE LMG HP IES PL SP, Pi, Ferd a EA SBREK: WER) AD RAM PB ee ee Saree 页 天 = 2nee 2 fe A PBR CE P (ABP = P_ 十 P+ © 例如 : ee BHR RMA RAH B 61 Ps = Py + Po + Py + Pao. P_=0 此 外 ， 膛 有 一 德 方法 ， 就 是 将 单 泪 检定 时 所 得 到 的 机 率 值 乘 以 2 ， 当 作 伙 滤 检定 之 机 牵 也 可 以 。 最 方便 的 方法 就 是 将 两 项 分 伤 当 作 近似 於 常态 分 做 来 计算 。 =~ Bf. PHS ey mee ene Y~Nt, (1—Z, ) . Bt ° FW et E BCE: Boe BES HE aT RZ 值 A= Aix, l 一 奇 ] 了 To 1 =" Tre ) Kat FH HY BRAS BU ARR ae He ERR Ay Woz Ba Ho i oe 常态 近似 法 有 三 种 : OZ PHARM > 也 就 是 求 95 % 的 信 顾 范围 可 套用 下 二 式 : Gicl ioe © rade ala ae Y NA. 《 Lt ) ©) tC — ity ++ ey rea i 包 如 有 果 准 用 上 式 之 法 时 ， 若 mn 值 很 大 ， 则 可 省 略 1/2 HIF o 二 法 此 念 求 解 二 欢 方 程式 rz Ary © -图 用 PE 人 1 一 P ) 代 替 上 二 式 的 zz (1 一 rr) 与 zv(1 一 rr )， 过 是 由 於 P 值 近 /2 时，P(1 一 P ) 的 释 化 比 P 慢 之 故 。 通 常 求 952%6 fa AGH AAME : P+1.96 /pq/n q=1-p 62 BriiE Wit at AA a =\ PBRAKAREAHERAABA 四 重 表 Foutrfold Tables A Bia 5 16 21 AA BIA 8 20 28 f° er 13 36 49 Liat BO REO BROT > th WL 2 x 2 WBRZ ( 2x 2 contingency table )° RHAGP AN BE MR > 依照 两 个 横行 数 及 两 个 直行 数 分 开 。 各 个 人 数 分 别 列 於 四 个 表格 内 ， 行 及 列 的 合计 数 分 别 载 於 右 方 及 下 方 ， 过 四 个 数值 都 趾 做 滤 队 和 ( marginal tatals ) 。 本 和 节 所 言 葵 的 是 非 配对 的 数据 ( unpaired ) 与 以 2 x 2 表 的 方法 来 比较 样本 中 的 百分率 二 者 目的 小 有 相机 之 处 。 价 若 上 月 与 本 月 的 车 神 死 亡 率 与 受伤 率 均 相等 ， 我 们 便 能 很 容易 的 由 滤 际 和 求 出 死亡 人 数 ， 过 个 数值 就 是 期 世 值 ( expected ) o 但 今 死 CAB 13/49 > POE LE POA ACARR a ee 49 BALA RROD RHKHAR ROMER: BHR 0 表 枫 察 值 ( observed ) > ELH HSH © | “HEGRE RED > RE-BPORA: ORERMZEZ Mim Gabe (o-E) > ANAM hWOKE ARR —K: AIR 正二 负 。 ”我 个 可 以 过 座 褒 ， 假 如 观察 值 和 期 肇 值 二 者 的 差 数 很 大 上 时， 虚无 假 二 5 ae a BRE KUM RHR 638 we BLD Re BOIL ° Me RR ARAN He OILS AT > Vin AE HE Re EAN PRE ° IE 且 将 数值 的 大 小 列 入 考虑 。 计算 指数 x" 乃 是 是 善人 性 检定 的 验证 法 ， 以 公式 表示 : Cee | E HERA > Rest OUR (Ao x ”的 计算 公式 种 类 很 多 ' 我 们 且 依 上 列 之 麦 作 一 公式 如 下 : 二 LEZARR | ( AD—BC )?N TP, Te 9, Sx SHE OME TES > FUEL EE: | _@D 若 春 用 标准 讽 方 法 时 ， 检 定 显著 性 的 有 或 无 不 但 可 检定 出 ， 同 时 也 可 求 出 信 壬 范围 。 照 常理 ， 和 统计 分 析 除 了 要 检定 其 显著 性 ， 同 时 也 要 能 预 估 由 於 抽样 误差 所 带 来 的 相关 差 轩 ， 所 以 在 检定 方法 的 淡 择 上 常 计 算 它 的 差 加 与 标准 误 ， 而 拾 秦 x* 指数 的 检定 法 。 Ox 检定 法 有 个 上 述 检定 法 所 欠缺 的 优点 ,就 是 此 法 可 通用 於 多 逢 列 联 麦 。 探 用 此 法 有 一 点 须 群 加 注意 ， 就 是 麦 中 的 数值 一 定 要 是 次 数 才 可 以 , 假如 数值 是 变数 的 平均 值 就 不 能 雁 用 此 法 了 。 次 数 的 多 寡 决 定 过 二 逢 方法 的 是 否 正确 ， 假 如 区 数 不 铭 大 时 ， 必 须 使 用 如 午 性 校正 法 或 者 是 正确 机 这 计算 法 。 | DU ae WY SRB HERA HE Continuity Correction For Four- * fold Tables x? = 64 新 编 生 物 和 统计 学 概 博 此 法 乃 傈 了 Yates 所 提出 ， 所 以 学 者 ZBL Yates 氏 校 正法 ( Yatess’ correction )。 根 据 虚 无 侵 襄 ， XG Bx? 的 分 人 相当 接近 , 所 以 应 视 固定 的 站 降 和 来 决定 。 基 於 此 局 限 ， 合 用 的 欢 数 玫 也 相当 有 限 。 坑 了 要 提高 四 重 玫 中 机 率 的 估计 值 ，Yates 氏 的 校正 法 是 先 将 0 一 E 的 契 对 值 减 去 方 ， 再 计算 x* ， 账 然 比 未 校正 前 少 一 点 ， 但 显著 性 仍 是 相当 高 的 。 | HE AMRARK + HBLERENE ROY SRK > (ELLE MEL 来 分 析 2 x 2 ARS HN RET io AAT KB: ; ( |AD—BC|-4-N EN rik : oF, 5184 aE OO BOI eth WE ER 检定 法 ， 但 要 先 将 观察 值 先 减 去 牛 个 单位 后 再 算 P,— P。 > APSO RMER 7S o UU ase TERE RAH BE The Exact Test For Fourfold Tables ZK BB |. > HE TY GE FA SHUEVE BETERE > (AE Bx AUST HE RK 肯定 。R. A. Fisher ». J. O. Irwinf#F. Yates €\ #6 1930 = ft > $F I RSHEHS—IE 确 性 检定 法 。 eet oS) tS, 二 ae YAK WTATBICI Dy) Kall BAA tls IF Res URE RACER 10%? HRBSERAR: 就 不 蔷 应 用 单 稳 检定 法 ， IM CAD 2 see te FE HE © 依 Cochran Zea > 使 用 正确 性 检定 法 和 连续 性 校正 法 ， 最 好 有 以 下 人 杀 件 : @N< 20 O20 AAR BO ， 可 用 下 式 求 出 HS BY : 8 _ Re A BL Fe a eK ATE ZR? 再 计算 4 0 一 下 )*/ ERE FG E 研究 虚无 假 褒 ， 是 假设 全 部 的 样本 都 是 由 全 体 中 随意 油 取 ， 各 个 比 ASHE > x’ WAR oy 相近 ， 它 们 关 傈 的 成 立 乃 先期 世 数 的 增 加 来 决定 ， 过 时 “， 回炉 性 校正 便 可 省 略 不 用 ， 因 乱 除 非 是 观察 数 很 小 ， 而 且 可 将 之 合 俐 ， 所 以 x* 的 分 作 要 比 2 x 2 FOUR REST MEE ffi o 此 外 ， 也 可 利用 另 一 方法 来 计算 关 ， 就 是 将 麦 中 第 一 行 的 数值 0 一 B+ xt 的 值 则 坑 ( zi 一 Pai PC SL + aly) ， 式 中 Q=1-? ,可 简化 成 x? = “= 2, mt i Pes PD? PQ MOG ZT RA IG kM HEAR , 2,iPi* —NP? as PQ Ba we ZC ri/ni)—R?/N PQ i SA BLY) LL’ Comparison of Two Variarces a 7m RA > AMR, 个 样本 数 ， EM HBRAES? ， 66 tet Me at SE mm A iS DN, 个 样本 数 ， EAD fat RR BU SS 。 假 使 各 租 榜 本 都 是 由 常 RED fh Paw AY > 则 上 比较 释 轩 数 可 套用 公式 求 出 。 SRR IS ey az 数 Qi 与 Q: 都 是 未 知 数 。 | OR fea PARI AK > AAR AY Qi 与 Q? ATL ERAN fat BS} 与 S$ 来 TE? SBR ARE MERE AER o S* KRHA RHBAK ( pooled estimate of variance ): C ny b ) SP Cae Se eee hy Ff, 2 Ali Si — S2 A MHRA FERAL RK EERE ED fh > AT LITE 比 SE BU ae BES DTA EM RERS - Alt: 最 好 的 方法 是 % fe AER Bo) Lt (6 a 若 虚 无 假 悦 成 立 ， 自 常态 分 做 中 重复 抽取 样本 ni Sn, 加 以 配对 - F 分 伤 的 正确 数值 就 可 求 出 。F 分 伤 的 性 质 是 决定 於 mi 与 ns 的 大 小 什 , 也 决定 於 自由 度 《 7, =n,-l>y,=n,—1 )， 但 与 全 体 共 同 的 ‘82 BE ° DL F (GRA MERE > RHE AD: ORBSHE RENT E> RB EHEW 7. 与 7。， 了 的 数值 可 大 於 1 , wa) RL AM @ iG Ae ( critical value ) 都 是 大 於 1， 所 以 只 应 用 了 分 人 的 上 端 。 由 於 以 1 和 2 来 表示 样本 是 随意 抽取 的 ， 所 以 查 附 麦 兹 无 不 便 之 处 : 只 要 1 与 2 互相 轨 位 ， 比 值 就 可 由 小 於 1 SERRATE 1 HER RAVHACUS £m: Dy, 玫 其 自由 度 。 如 果 要 利用 伙 滤 检定 法 ,要 将 麦 中 之 P 值 减 站 以 成 意义 水 准 。 用 了 的 分 作 麦 亦 可 求 出 Q; / Q; 的 信息 和 范围， 假使 虚无 假 届 不 成 立 Pasig Bae Pa MIRA 7, By. 的 自由 度 ( 虚无 候 HAE RUG Rate mw 67 REQ?=Q} > FSF ) ,过 逢 情况 下 就 不 以 S; > S} 来 表示 。 用 符号 Fa? 71° 72 是 代表 自由 度 需 7 ，7。 时 ， 单 扯 意 义 水 准 w 的 条 件 下 所 得 的 了 RAG MUA Fay, > 7 表示 时 “， 它 的 意义 同 於 上 述 ， 仅 有 自由 度 7, $27. 互 换 屡 了 。 汪 时 候 机 率 坑 w ， Pore s,s, REF > Fa 7, ° 72 © Q7/Q? ) 人 本 Pa MAE 1 一 2a 人 Qi ) 可 化 简 成 : F /Fa 7. 7 HEA HER > Lt aE EL RERES ° | F RERARLRO A See: HEAR ROR AN 后 的 样本 ， 有 时 是 解 不 出 的 。 一 般 列 联 表 ( Generel Contigency Tables ) 在 和 组 数 百 分 率 的 比较 中 的 麦 式 可 一 般 化 : RRMKBEN > RE CARI Rc WAM HRARRERAI WBA RARE BE » RES HAY RAMA FI NE o 检定 x? 是 先 将 公式 oie feb Rex FAs aw RH CO-E )* /了 的 数值 ， 便 得 68 Fie Meat Siw Orsay E RPSKEPVMLME - RKB To BAW © (BED > 虚无 BBY 的 分 做 符合 xzee Oh: BHRE=Cr—1)Ce 一 1 )。 Cochran KAA’ HR Xo PHEME REARS BA EHTU ve > (AUPE RCE AM 5 时 就 没有 问题 ， 6B ROS BUA 1 opr» 当 Hee Be | HORE > 如 果 显 著 性 的 意义 不 明显 ， 可 将 数 行 或 数列 中 之 数 值 重新 予以 合 任 ， 以 重新 求 算 X。 ANI BARERNPRRER 69 第 六 章 差 民 量 数 的 分 类 和 与 意义 一 、 标 准 差 饥 一 种 极 重要 而 且 又 有 价值 的 差 民 量 数 标准 差 是 一 逢 最 重要 且 最 具有 和 统计 上 的 价值 ， 又 可 称 坑 均 方差 ， 是 各 量 数 和 算 本 平均 数 的 差 数 平方 和 平均 的 平方 根 。 但 由 於 契 对 值 帘 需 计 。 算 根 据 ， 不 般 宜 代数 方式 处 理 ， 补 救 办 法 就 是 利用 标准 差 的 计算 ， 先 计 算出 差 数 的 平方 和 ， 然后 再 加 以 平均 ， 最 合 的 平方 根 是 一 还 原 的 步 县 ， PALL > MRS 距 与 四 分 位 差 反 巍 索 敏 ， 且 又 比 平均 差 震 佳 ， 所 以 应 用 从 统计 较 需 多 。 时 1 a.” N ao ft 3 70 新 编 生物 统计 学 概 戎 Dd? Cae, wy ke 公式 [6 一 4 ] S : 标准 差 〈 常态 曲 烷 中 的 标准 差 是 以 Q 表 示 ) 以 上 四 个 公式 都 是 量 数 未 分 类 时 ， 计 算 标准 差 的 公式 。 RKC 6 一 1 ] 是 先 求 算术 平 均 数 之 后 再 求 标 维 差 。 公 式 [6 一 2 ] EH RRM BH ARES BK 6 一 3 ] 与 公式 [ 6 一 2 ] 相同 , 只 是 将 之 简化 而 已 。 也 是 由 原来 变量 求 标准 差 。 公 式 [ 6 一 3 ] 中 的 x 一 X 一 x'，x' 是 依据 实际 情况 而 定 的 一 定数 值 Sax RSA fix’ 之 后 ， 数 值 琶 小 ， 方便 计算 。 公 式 [ 6 一 4 ] 是 以 假定 平均 数 求 条 > 其 中 的 4 = 并 一 A， 由 上 述 四 个 公式 求 出 的 标准 差 均 会 相同 。 若 数 量 已 经 启 关 分 和 组， 可 以 下 列 公式 计算 标 淮 差 : is Lf ( x-—M ) dune N EAC 6E—35 ) “fa? Lfd N C N ae 6-6) 如 果 各 租 和 组 距 相同 ， 公式 人 6 一 6 ] 便 可 改写 成 : zed’? Bed’ N N 号 = 4 S= )2 Sa 67) RMX : 各 租 次 数 : 各 租 中 点 : RMP HR = «h mh 2S BANG ARBRNDRURB 71 eras A: 假定 平均 数 i: AB MARES 从 已 分 租 踊 关 的 计算 标准 差 资 料 ， 是 假设 各 和 粗 的 量 数 都 集中 在 租 距 中 点 : 兹 以 各 租 中 点 含 计 算 根 据 : Aaa SaNARD fils 形 ' 不 容易 完全 符合 ， 所以: 从 次 数 分 配 表 计算 出 的 标准 差 跟 从 原来 未 分 租 足 闫 时 所 计算 出 的 结果 都 不 大 相同 。 由 分 租 而 呈现 的 如 盖 ， A FBR SEM (b> REAR ER BRAS RBARRATD AC SEU Re 形 的 情形 时 ， 可 以 谢 巴 德 4VY. F. Sheppard ) 校正 公式 来 减少 分 租 的 之 | 2 1 SEY SF EES a olga N Ce eee 公式 [6 一 8] - th, AY Fs : [S] == / NE£a” 一 (2fd )* —0.0833N° RK (6-9) Zi ER Hie A BER MEE > BERD ERA AR : 2 (6): 2 Ts = / S* —0.0833i? RAO) (S) : 校正 后 的 标准 差 S : 由 分 组 资料 求 出 的 标 淮 差 其 余 符 号 与 前 述 同 若 分 租 硕 料 有 十 组 以 上 “， 用 一 般 普 通 的 公式 求 标 淮 差 就 可 以 了 ， 不 ARE FI BEAK o —RESY RADAR: US APRA 属 量 一 分 饲 二 时 ， 接 近乎 均 数 的 一 部 分 要 上 比 平 均 数 一 个 的 项 数 多 得 多 。 72 新 编 生 物 和 统计 学 概论 所 以 以 租 中 点 做 念 租 内 各 项 的 代表 值 时 ， 往 往 会 葛 大 各 数值 与 平均 数 之 MOSH: 标准 差 的 计算 ， 是 以 南 数 加 以 平方 ， 所以， 自分 租 壮 料 所 诗 算出 的 标准 差 可 能 过 大 ， 所 以 须要 校正 。 但 有 一 点 要 注意 的 是 ,车 分 粗 AAR EME ESE DRIER > 7 BEG BEE AS 标准 差 的 特点 四 是 以 算 本 平均 数 需 中 点 所 求 出 的 标准 差 。 比 其 他 数 需 中 点 所 求 出 的 ERI) o | @@ 标 准 差 的 正确 性 要 上 比 平 均 差 优越 ， 因 和 依 标 准 差 是 依据 全 体 量 数 计 算 而 得 。 国标 淮 差 受 抽样 释 动 的 影响 少 。 图 奈 准 差 适 合 代数 方法 处 理 ， 部 分 大 料 的 项 数 、 算 生平 均 数 及 标准 差 需 已 知 数 ， 可 以 合 侨 求 出 全 体 次 料 的 标准 差 : N, ( S?-4+M? ) 十 N (S3-+M? )---Ny (SEE 十 ME) 一 Ms Nt 8, + oe 公式 [6 一 11 ] S : 全 体 资 料 的 标 惟 差 M : SBR EAT Rt N, oN, --Ny : ERRE MORAY 项 数 M, > M, + Me : 是 代表 各 个 部 分 资料 的 算术 平 均 数 S,°S, ，…S$x :各 部 分 资料 的 标 淮 差 标准 差 在 欢 数 图 的 横 座 标 上 是 一 段 部 分 ， 於 常态 分 配 上 ， 和 从 向 左 太 或 右 广 划一 标准 差 的 距 友 ,包括 全 部 曲 粮 下 的 34.13 % 面 积 ， 两 个 标 准 差 的 距离 又 包括 47.72 % 的 面积 ， = (MESS Hy BEE IG 49.87 % 的 面积 。 也 就 是 由 M 左 右 各 量 一 个 标准 差 的 距 峡 范围 ， 共 包括 全 部 面 各 的 68.26% o —A# HED AL EG > ASO EER ER BO BRE (AREER EN : EM LFS BS BREX ( 也 就 等 於 六 个 第 六 章 ” 差 黑 量 数 的 分 类 与 意义 73 标准 差 的 长 度 ) ， 就 已 经 包括 了 全 部 面积 的 99.7 9% 以 上 了 。 使 用 标准 差 可 使 原来 的 量 数 化 坊 标 准 量 数 ， 可 直接 比较 原本 单位 不 一 的 量 数 ， 也 可 相 加 、 沽 或 平均 ， 标准 量 数 的 计算 公式 如 下 : 又 一 M S RK( 6-12) Z : RAR SCOR AT BRST UD 研究 公式 [ 6-12 ] 可 知 标准 量 数 的 0 就 是 算术 平均 数 ， 标 准 量 数 是 1 ， 也 就 是 在 算 本 平 均 数 上 的 一 个 标准 差 的 位 置 , 标准 量 数 -- 1 ,也 就 是 在 算 本 平均 数 之 下 的 一 个 标准 差 的 位 置 。 标准 是 各 项 差 情 量 数 之 最 佳 者 ， 它 除了 受 限 於 极端 量 数 的 影 澳 与 分 和 粗 资 料 中 有 不 确定 租 距 时 不 能 求 出 标准 差 外 ， 在 统计 上 是 败 用 最 抗 普通 的 ， 常 和 算 本 平均 数 一 起 计算 ， 若 算术 平均 数 是 适当 的 集中 量 数 时 ， 标 CLRL AWE HERERO ATHEHR LURE: CREST EA) ORAM BES 先 鳞 以 常数 10 ， 再 加 上 常数 50 ， 如 此 一 来 ， 便 可 改写 公式 [ 6-12) oe 7; = =10Z+4+ 50 RAC 6-13 ) 2 : 原来 标准 量 数 2 : BRAWN REE RK 均 互 差 _ 群 数值 中 ， 每 两 个 数值 相差 契 对 值 乔 和 的 算 本 平均 数 就 是 所 请 的 相互 差 ， 是 意大利 统计 学 家 Corrods Gini 所 提出 的 差 愤 量 数 ， 一 般 都 以 g 表 示 之 。 ein wu 74 新 篇 生物 统计 学 概论 股 有 N 个 数值 ， 其 中 每 两 个 数值 的 相互 差 数 共有 -了 | ) 个 + Dat EEA ABS uC, 个 ， 若 项 数 N 多 ， 和 组 合 便 多 ， 使 用 一 般 的 普 、 通 方法 计算 较 不 方便 ， 可 依据 资料 的 分 租 与 否 探 用 简捷 法 来 计算 : (N+1)2X—2Sa 一 N(N-—1 ) 2 公式 [6 一 14] 公式 人 6 一 14 是 未 分 组 资料 计算 相互 差 的 简捷 法 ，. g :相互 差 N : BR XX : N (A BAY AA Sa : N (BCH BUA KIB Ar BEF A FA BRAY 8 A ACER ESE GEA > BTA RAR : ) OT eet ere P= ht et ee nea yee re 公式 [6 一 15 ] F : 各 租 的 累积 次 数 其 余 各 符号 与 上 同 在 统计 上 很 少 用 到 均 互 差 ， 若 项 数 多 ， 资 料 河 未 分 租 ， 计 算 上 较 不 Ae MAAAAAU ARERR SANS SRW SEF RRA Ze? POR RR Fle FES EM ; 一 般 常 用 的 相对 差 数 是 皮尔 生 ( 人. Pearson ) 所 创 的 ， 公式 如 下 V= + x 100 BRAG & 164) V : 相 半 差 数 SL RFF BE GA Bil att [Al BNE ARRKNDMMERB (75 CW BRE RAE RS RHMRR? DT ROA oR > BIER 7B (al BA 2 AE BB IE HE A DE BK) AW & BUMS HB. Owe. RBA FHAERSGEEMER ARRRK 资料 相同 的 单位 ， 是 属 有 名 数 ， 都 叫做 绚 对 差 数 Absolute Variabi- lity 。 如 果 两 组 资料 的 单位 不 一 样 时 便 无 法 使 用 绝对 差 数 来 直接 比较 差 的 大 小 。 若 平均 数 的 大 小 相差 太 大 ， 即 使 音 位 相同 ， 也 和 无 法 直接 比 Ro RS MMs: Mat S LR AAPA PHER ERR HES HABER IRS BER BE WER > WMA Relative Varia- bility R##RR( Coefficient of Variation ) o 除了 公式 人 6 一 16 ] 是 用 同一 资料 的 标准 差 和 算 HF BRR AA 差 外 ， 其 他 的 差 殿 量 数 也 可 以 同样 方法 求 相对 差 数 。 例 如 全 距 和 最 大 最 小 两 数 的 和 或 者 算 本 平均 数 的 比值 四 分 位 差 和 中 位 数 或 上 及 下 两 个 四 分 点 和 数 平 均 的 比值 ， 相互 差 与 算术 平均 数 或 中 位 数 的 比值 ， 都 是 相交 差 数 。 —\ ERERAKETRESELRSERE — SS RLERD hi REERBaR: EXAM — + RRB? Acie LL BER Ze > ATLA teh ee PE BC Dista- mee measures ) oF MAS KLM ° HERS B) > B(LR) oe RA EWA)? BRR TE BR EAA) Mt 同时 亦 可 决定 平均 数 的 价值 程度 ， 平均 数 代 表 价 值 的 程度 与 差 殿 量 数 的 大 小 成 相反 的 方向 。 一 般 常 用 的 差 展 BR: RS LPNS AEH > fa 有 全 距 、 四 分 差 及 平均 差 三 者 ， 五 五 种 ， 需 了 比较 两 种 以 上 和 统计 移 料 的 BABE: 因 单 位 的 不 一 :平均 数 大 小 也 不 相等 的 因素 ， 不 容易 使 用 上 述 五 种 差 刁 量 数 来 和 直接 比较 ， 因 而 产生 了 差 黑 傈 数 ( Coefficient 76 Ht ED Hat SE ia of Variation ).o 现 将 全 距 、 四 分 差 及 平均 差 三 者 ， 分 别 妖 述 於 下 : 2B Lipa ZED AN Sih > ABE) MOE ERES Be KSROAR 需 ， 在 分 组 资 料 中 求全 距 ， 应 以 组 值 最 大 的 高 限 减 去 粗 值 最 小 的 低 限 之 后 所 得 到 的 差距 就 是 全 距 。 如 此 所 得 之 全 距 ， 上 比 起 未 分 粗 前 坊 高 ， 因 此 双 有 人 主张 ， 以 组 值 最 大 的 组 中 点 ， 溅 去 租 值 最 小 的 组 中 点 的 差距 就 是 全 距 ， 但 是 ， 如 此 所 得 的 全 距 又 比 起 未 分 租 前 需 低 了 。 折 圳 的 方法 就 是 , 以 租 值 最 大 的 粗 高 限 减 去 粗 值 最 小 的 组 中 点 ， 或 者 ， 以 租 值 最 大 的 粗 中 点 减 去 租 值 最 小 的 组 低 限 ， 汪 样 一 来 就 较 接近 未 分 租 前 的 全 距 了 。 全 距 又 名 两 极 差 ， 因 坊 它 是 将 两 极端 的 大 小 量 数 相 减 而 求 出 的 。 全 距 受 抽样 到 动 的 影响 很 大 ， 很 不 稳定 ， 所 以 在 使 用 上 也 就 相当 有 限 了 ， AAS REREAD BM DH 坑 了 避免 受 抽 嵌 释 动 、 两 极 量 数 差 情 太 大 的 影响 ， 有 人 况 需 雁 以 百 分 位 来 替代 全 距 ， 就 是 用 Pw — Pio AUX BUR MER © 四 分 位 差 所 诗 四 分 位 差 就 是 ,四 分 位 数 中 的 第 三 四 分 位 数 ( Q, ) 和 第 一 四 分 (CQ, ) 间 距离 的 一 站。 也 可 裔 是 百 分 位 数 中 的 第 七 十 五 百 分 位 数 与 第 二 十 五 百 分 位 数 距 碾 的 一 中 。 ABQ, AQ, 之 问 的 距 太 包含 了 全 体 量 数 中 中 点 部 份 的 50 %% 的 量 数 , 因此 四 分 位 差 可 以 免 受 两 极端 量 数 的 影响 。 Q= Ss RAL 6 > Ui) Q :四 分 位 差 在 单 些 对 称 的 分 配 图 中 ， Qi: MQ, 与 中 位 数 的 距 底 是 相等 的 tht BNR ZRERKODRRM RB 77 是 Q: —M.=M. —Q, »° (A CEMMROOD Ath > — BREAN REA MET © 四 分 位 差 的 使 用 通常 都 与 中 位 数 相互 配合 ， BOWS RRR 情形 时 ， 则 探 用 中 位 数 坊 集中 量 数 。 内 然 四 分 位 差 比 起 全 距 ， 稳定 性 较 高 ， 但 因 乱 四 分 位 数 只 是 自 中 间 50%6 的 量 数 计算 而 得 ， 站 未 考虑 到 另外 50 CHE RUER TURES RET BN BER gz 79 227) RW TR Sh A BR IE IS BZ 22 Be A 物 和 的 平均 数 。 以 差 展 的 观点 来 看 ， 无 葵 正 差 或 负 差 同样 是 表示 差 吴 ， 是 一 样 重要 的 ， 沈 ， 计 算 平 均 差 如 果 不 以 绚 对 值 垮 基准 ， 各 正 差 与 负 差 会 相互 抵 销 ， 所 得 精 果 就 可 能 是 0 或 近 0 ， 和 无 法 显示 出 真正 的 差 办 ， 肖 RELATE HAP HS SEH CN GH RAM - 因 需 以 中 位 BSE HOE Ba) > DURA PEETS AA AZ BOR 平均 差 ， 但 由 於 算 本 平均 数 是 最 常 使 用 的 平均 数 ， 所 以 最 近 的 统计 学 者 大 多 主张 以 算术 平均 数 来 求 平 均 差 。 自 中 位 数 求 平 均 差 的 公式 : x| x—M, | N 公式 [6 一 18 } 由 算 本 平均 数 求 平均 差 的 公式 : x|x—M| N oe a. 卫生 Rae oO 19%) M.D. : 平均 差 | |: ee FRAT D258 BIT SU TA 者 量 数 已 分 类 ， 可 以 下 列 公式 求 平 均 差 : 78 tha EAB at AE ate _ 2*f|x—™®, | jake FEA OE 204 也 可 写成 : 了 N PE UGA D3 公式 人 6 一 20 ] 和 与 公式 [6 一 21 ] 来 计算 分 组 资 料 的 平均 差 不 是 很 方便 ， 如 果 巍 用 假定 平均 数 来 计算 平均 差 会 方便 许多 : ht ih ih aM BRA (6 — 22 3 d : SA hm PUR EPIRA ) Ae RK C : REF BRRRER BAHAR Fe : gaa) WR IEF Ry & 8 KA Fe : MPRA SEP SRS KoA FL aR FF ie BL A LTA | 右 各 租 和 组 距 相 同 ， 可 使 用 下 列 公式 计算 平均 差 : MD 一 2 Le 1i RX ( 6 — 23 ] qd’: 各 租 中 点 及 假定 平均 数 ( A ) 的 差距 ， 以 和 组 距 喜 哩 位 者 C' : 真 正平 均 数 与 假定 平均 数 的 差 ， 以 租 距 坊 单 位 者 SKE BREMNOMMER 79 或 者 假定 平均 数 应 以 趴 正 平均 数 所 在 粗 的 组 中 点 做 需 假 定 平均 数 ， 所 以 , 不 管 使 用 的 计算 公式 坊 何 ， 都 要 先 计算 出 中 位 数 或 算术 平 均 数 。 一 般 以 上 列 公 式 求 平均 差 的 值 已 颇 近 似 臭 他 ， 但 若 须 求 得 更 精准 的 千 果 ， 可 依 均匀 分 做 的 假定 予以 校正 ， 校 正 公 式 如 下 : —(S+2-\c]) Bl Gin 2h: A) wy) | f : 平均 数 所 在 租 的 次 数 ， 也 就 是 Me 或 M 所 在 粗 的 次 数 N : kB i: 平均 数 所 在 和 粗 的 组 距 C : 平均 数 与 其 所 在 组 组 中 点 之 差 若 各 租 组 距 相同 ， 则 公式 [ 6 — 24 ] KR: <= ( ct +2—|c'| 公式 [6 一 25 ) C' : eS 因 校正 公式 所 得 的 平均 数 一 定 坊 正 数 ， 所 以 自 公式 [ 6 —2 ] 到 公 式 [ 6 一 23 ] 所 得 的 平均 差 加 上 校正 后 的 数值 ， 一 定 也 比 原 式 所 计算 的 ERIK © 若 把 公式 [ 6 一 25 ] MAK( 6-23 ] 二 者 合用 ， 即 可 得 一 计算 ERR ME EIS > LAKME : 80 新 篇 生物 统计 学 概 得 M. D. = 再 [21fd' |+C (Fe' 一 Pg )+TE(C2 十 二) BAC 6 — 26 J Fe’ : 组 中 点 小 於 Me SM PEM he A KA 〈 不 包括 Me RM PEM KR ) Fg’: MPRA KR Me at Mat EME (th BKB 〈 不 包括 Me XM py EMA KE ) £ : Me RM ATA MR 其 他 符号 与 前 述 同 因 仿 平均 差 可 自 中 位 数 计 算 ， 也 可 由 算术 平均 数 计算 ， 所 以 一 般 自 中 位 数 计算 出 的 平均 差 与 中 位 数 合 余 使 用 ， 由 算术 平均 数 所 求 得 的 平均 差 则 和 算术 平均 数 合 儒 使 用 。 因 平 均 差 是 依据 全 体 的 变量 计算 而 得 ' 所 以 可 表示 数列 中 全 部 项 目 WER: 比 全 距 及 四 分 位 差 才 人 敏 。 但 平均 差 也 有 二 个 限制 : OD Sikes bei vin Bt BU Bo @at RAP A RAE ° 无 法 分 出 正人 负 ' 不 符合 数理 的 计算 原则 。 三 、 动 差 的 意义 及 计算 ax ha DeeRBtRA RH: CDE RR POM —m > om. = » PU Ee > 公式 如 下 : ded? 8 | ae Oh, afd? U ae 1 a N ANG ARAMOPMAAEH 81 3 "ee fe 2fd‘ N m’4= EC 6 = 27) | 计算 以 算术 平均 数 仿 中 心 的 一 般 、 二 人 航 、 三 级 、 四 级 动 差 ， 公式 如 Et x ak, bt x* a. = n uf x°* mn, = > ae Lfx* 1 re aaa BK ( 6 — 28 ] 过 二 年 动 差 的 关 傈 是 Bata Zid a ea =m,’ —m,’ a= Q 2 hae = Lig zed Ja m,’ oon m,’ i m,’ nu; = PS 68 olla Bea Lf N I yn t.4 >” 82 ”新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 mn, =m’, — 3m, m, + 2m’,* Mfd‘. , Lid Lfd? Ltd .., See dfd Me =" oi ea, Na tc sy Non n, = m,’ — 4m,’ m,’ he 6m,’? m,’ wes 3m,’ m, 是 以 原点 ( 0 点 Show ROX ，S: AIMBhOMO RH + MIE RME m, AS Zh KERB, 与 S4 之 比 。 四 、 优 良 差 殿 量 数 的 条件 及 准确 度 差 殿 量 数 的 比较 2 Biel GA FEAR OAC GE OS RR ALA att DB O ( @%e# ) = 1.253 M. D ( FBH#) O= 1.483Q ( 四 分 差 ) M. D=0.7980 M. D=1.184Q Q = 0.6750 Q = 0.845 M. D | 常态 分 配 或 近似 常态 分 配 , NRE BR: 七 倍 秆 平均 差 的 距 BE SUP EW BH: 大 抵 可 售 括 百 分 之 九 十 九 的 全 体 量 数 。 [rl — 2a ST Fs AY PREP eB ea See @ ERE SB RE : 中 计算 容易 。 @ 送 合 代数 方法 处 理 。 @ 受 抽样 慑 动 的 影响 不 大 。 钉 六 章 ” 差 黑 量 数 的 分 类 与 意 养 ”83 OB AHAT fe © RE BA 0 @ 不 容易 受 极端 量 数 的 影响 。 上 述 的 各 差 酚 量 数 均 各 有 其 优点 与 缺 点 ， 一 般 悦 来 ， 标准 差 最 佳 ， BARR LEB: 其 次 坊 平 均 差 与 均 互 差 ， 再 其 次 寺 四 分 位 差 ， 全 距 的 使 用 范围 较 需 狭 窗 ， 只 能 作 补 助 之 用 。 此 外 ， 在 不 同 的 需要 下 ， 要 依 其 性 质 及 适用 的 量 数 使 用 适当 的 差 殿 量 数 。 #2 ERMERE POS i EAH MSS > BE REKEES SEH 最 念 精 确 的 ， 但 由 於 它 是 依据 Q, 及 Q。 所 计算 ， 所 以 计算 烙 果 多 袁 近 似 值 ， 而 非 精确 值 ，Q 自然 也 多 中 垮 近似 值 。 平 均 差 的 公式 是 二 LI 或 二 区 te | i — 2 N Jun menace /7COO" . yu em ane Ge ss , RGM MD |X—M | ALL |X—Me | Ae AMM + BIER Mx |X—M |* 有 相等 多 的 有 效 数字 ， 均 互 EMUXAHSESHRAKT 计算 分 组 资料 时 ， 不 容易 求 出 上 述 有 效 数 字 的 位 数 ， 需 求 统计 上 的 方便 ， 一 般 差 刁 量 数 多 和 平均 数 有 相同 的 淮 确 度 > (ae BM BG KBAD MAE A > TH SIGH ERE : OW BEORRAA BAD HMPA Qi A FRKBRRARD AM PEE 四 可 用 偏 态 傈 数 表示 次 数 分 配 的 高 率 位 置 是 否 居中 。 国 可 用 则 度 傈 数 表示 次 数 分 配 的 高 军 起 伏 状态 。 所 以 任何 次 数 分 配 资 料 都 有 平均 数 、 差 刁 量 数 、 偏 态 傈 数 及 则 度 傈 ROBE RK: HOSAKA ABA hR BE AA AY PR RRB= Bh SHARD RW REESE S4 新 编 咎 物 统 计 学 概 蓓 心 位 置 。 在 对 稀 的 欢 数 分 配 中 ， 三 者 合 一 ， 若 欢 数 分 配 有 所 偏 斜 序 三 者 Sy Eo BRAD Aci Aa > OKA > EM M,° iA RBA > BRUM BK © ALAS ta BR Se as BEB ZEN ACTA T ER BXKA DAMA VER IR: CBMAM, HERS RARER: kKR-REV YER: POL SER DREHER: EZ KRM ( Coefficient of Skew- ness ) 。 — BOR Hs i APRA AY nt AB EK. Pearson 所 创 的 ， 根据 及 Me 来 计算 ， 公式 如 下 : BACS > 29 9 S. K. : (mie RR EHC 6 — 29) RE aR ATT te De Oa HY BE aT SE Re RAR » 但 有 三 个 缺点 : ) Hai > 8) ER Hl > AACR O ， 在 偏 斜 不 大 的 单 罕 分 Ach Bf + 1 与 一 1 之 疝 。 QAR DEER BA IB © ORMA KRG E be © AS mae M =M—3 (M—Me ) 所 以 有 时 可 改 需 : 3(M 一 Me ) S 公式 [6 一 30 ) 除了 可 以 M、M。 与 Me Ay BU Rat BAR BU > 还 有 可 计算 含 斜 RAW HEK : oS. Bot ea Th 7. eS ee ee ee es eee AKG AREKNDMM RR 85 ( Qe Me Yo Cri ee QO. 7 Qi Q, +Q,—2Me, 0. —Q, RX (6-31) 公式 [6 一 31 ) 是 由 Bowley 与 Yule HiAl #2Hi > AADAC > Q, 一 Me =Me—-Q, °? S. K. 便 =0， 若 锅 偏 料 分 配 : 当 (Q, 一 Me ) > ( Me 一 Q，) 时 篇 正 偏 ' 当 (Q: 一 Me )<( Me—-Q, )RFRAGOS Q, =Me 时 ，S. .= 一 1， 当 Me 一 Q, 时 ，S.K. 三 1， 所 以 S. K. 的 带动 者 围 在 十 1 与 一 1 之 间 。 Bowley sf S. K. =+ 0.1 tre thim: S.K. 三 土 0.3 时 就 算 显 著 的 偏 微 。 过 个 公式 的 缺点 是 敏感 度 不 绚 ， 且 不 符合 代数 方法 处 理 。 SK = C Py — Me )}-—C Mo' Pi Pa Nz Po ie + Be OMe Pod ib BK ( 6 — 32 ) 公式 人 6 — 32 | EAR AC E> Poo 一 Me =Me 一 Po ，S. K.f§ O 。 不 对 称 分 配 时 ， 了 Po。 一 Me 六 Me 一 Po » HMA R+ | M-1 之 fl > 过 个 公式 是 M. W. Tate 所 创立 ， 缺点 与 公式 人 【6 一 31 ] 类 似 ， 反 EN ABO > ANAK BURR ° Ess FA eo Se Tr) GR BY ABE UR BEB BR SR BB ee EXC 6 — 33 J 86 ”新 编 生物 和 统 寻 学 概 葵 AARRET MH: BIDKR: ] ~ aoe oe —M )3 ae = a : 65... 4-hf x S3 公式 [6 一 34 ] HD AAG > Xx? 或 2 f xs MBBO > ，S. K. =O ， 正 偏 时 S. K. > 0， 负 偏 时 S. XK. < 0。 此 公式 的 优点 是 : OBAKRHERE @ 敏 感度 高 。 图 可 显示 出 偏 八方 向 与 偏 匀 程度 。 缺点 是 S. K. 的 变动 无 一 定局 限 。 Croxton 与 Cowden @ > HS. KK. =+2 时 ， 表示 偏 态 显著 。 如 果 M 不 等 於 整数 时 ， 以 上 公式 的 计算 就 太 需 繁复 ， 因 此 可 将 公式 ( 6 一 34 J (tB: ames pea pad = +2o¢ ui s ty oe me RAG —.35 } dd 一 和 一 人 其 余 符 号 与 前 述 同 7a EB ARIA > BTR LAER EAI: DYfd? Lfd’ Ltd” Lfa’ “N.2oN Nt S.Kk.= S/3 公式 [1L6 一 36 ] d’ 82S’ OR DM IBR Hi % # EB ( Measures of Kurtosis ) BAT ARRRNDRAM ERR 87 BZ WKAD Ach > FAA DHHS > EHOURELEU- OB #6 fe 2 ( Mesokurtic ) ' 若 项 目的 分 配 集中 在 平均 数 ， 则 窜 状 高 窗 ， 8 fai KZ ( Leptokurtic ) o GEIR MHNEH BA: BAK HK (mf: BRR WA ( Platykurtic ) 。 BREN EEE: BRAMMER: USROROAE REED RAKE HRARE B= So ENKRID BAKE ERR MEER I AHR Be BAR : P.. 一 了 ,。 mat wae Pye 公式 [6 一 37 J Ku : 非 代 数 性 的 粗略 案 傈 数 此 公式 是 利用 次 数 分 配 的 中 间 部 份 50 % 的 数值 距 风 及 中 间 部 份 80 % WB PEREZ He Ol RARE RRL WK AK ( 6 — 37 ] ER MAO ARE (RB 0.263 0 5 MOA LENE A Eh BD > RB > Ku < 0.263 > MRKAe GKBAA Ah ABD LHREDM > ADFHA > Ku > 0.263 > @HKZ 公式 [6 一 37 J 所 计算 求 出 的 粗略 罕 傈 数 ， 冰 不 合适 代数 处 理 ， 公 EAE RAZA > NREL A OK 罕 度 傈 数 来 才 示 全 体 的 常态 状 沈 ， 所 以 在 使 用 上 受到 相当 的 局 限 。 二 at x—M )“ eo Ku = +2 xt S*4 公式 [6 一 38 ] 88 Fries EM eat SE ae Bt Cem St show fx? | S4 BH 6 — 39 J EK 6— 38 JEKADABAN HRS ERE CK ) 的 一 般 使 用 公式 ; 公式 人 6 一 39 JeKRARKOA MAAK o BMNSRBR: BH 上 杯 锅 不便， 此 时 BT AS : Ltd * fd. 2a‘ Lid. 2 St —3 (#4. ys 公式 [6 一 40 ] qa:x-—A 其 余 符 号 与 前 述 同 若 已 分 租 资 料 的 租 距 相同 ， 花 以 组 距 垮 单位 时 ， 可 用 下 式 计 算 较 方 便 : ura * afd" 2ta™ Lin Lfd” eee 2 ot in a oe 和 全 S/4 oi ee 公式 [6 一 41 J d 与 3 都 是 以 租 距 名 单位 者 。 Ste RERMR Hat PmReTRENLA 89 第 七 章 机 率 坊 关 释 统计 理 验 及 统计 决策 的 工具 —\ BEA th “ RE4>f;Normal Distribution Poisson [G4 (fi $8 284) (ie SATA SE fh AaB © Seisa AY Bet BAY 分 伤 曲 缚 种 类 很 多 ， 各 个 全 体 皆 不 相同 。 「 常 态 ] ( Normal ) 此 一 名 说 与 医学 上 的 Normal TIER] 意义 UAHA ， 坑 区 分 先 见 ， 学 者 多 称 之 抗 law Rat) ( Gaussian distribution ) ， 以 免 二 者 混 涌 。 eet RE SAGAS: CARMA ih: HEAP : = fl Gf a jae Y= ( 一 co pee SE 常态 分 作曲 入 的 特点 如 下 : OFM EE > AHKBEEGNH: X=p 。 有 denypeaereeso 部 分 只 演算 到 / 士 30 RESET © ena te cae parietal Ou +20 With FAY 95 % MBE ( 95.44% ) © © uv + 6 915 HR BRAN 2/3 ( 68.26 % ) © OXbhoOBBZ > HBAENE- ARB ARR B > BLA : p-3c Ap-2o p-0 =f +o Hp+2o +30 #8 GR Fi HH ie SEMAQGLARRE- AMG > ACE REPR HERR REN RE peprineiiicenighuinanilieigreyss: 若 上 与 0 的 数值 已 知 ， PCRS EO HE MERA-BH RH + se_-earcnisnaneis-m: pane 12 HH HED) ANTE © Ste RARM thm RHetRAEHLA 97 fixe we aedh Standard normal curve eG HH RE LE A a KB > PME Ee OO 是 常 RH RHERR- PRE RURAREHRHNED: 整个 曲 精 下 所 包含 AY HH RES 1 常态 分 做 的 特性 : ae 1 2 3 5 BY - 7 i ee [ee FF -. 0 0 标准 偏差 0 i) 1 若 1 组 全 体 坑 常态 分 信 ， 第 2 、3 粗 也 都 会 呈 常 态 分 休 ， 三 租 不 同 全 体 的 平均 值 与 标准 偶 差 的 演算 方式 : Om M= x oi Zt x—p )* = here : = 0 92 ”新 往生 物 和 统计 学 概 葵 @xux=— 上 | oa 局 | M 2| , |" 4 a} | eat (ie ~ “g 第 3 租 全 体 的 常态 分 俐 ， 平均 值 4 =0 > 标准 偏差 0 = 1 > KA thi Ze FS A BS PEE He RH BL ( Standard normal variate ) 或 7c AHA ie ( Telative deviate ) > KiGAIE(A ( Critical ra- tion ) 或 正常 偏 量 ( normal deviate ) 或 标准 比值 ( standard - ized value) 符号 需 ”Z ”' 也 就 可 写成 = 一 本人。 ie RR 换 方 法 就 叫做 ” 慑 换 (2Z 一 transformafion ) ， or Z AY ABO? Mh Ath RERMP Rit He RKTRENCLR I3 BAZSHi( —distribution ) > 18 BHRRD heh Ul RES fé fit #R( standard normal curve ) 。 Fi BAS Gl FAR HA: ; [ 例 1 ] RAEKA SEWARD hHSERAh: FHSS v=—68N ， 标 准 偏差 0 = 2 时 ， 求 出 身高 不 足 70 时 的 人 数 估 多 少 比 例 ? 解 : 代 公式 Z 一 一 二 ， 得 oh 70 — 68 y, ~~ | AM RBH MZ— lee HR Ble BHAT BE 0.3413 + 因此， 小 於 70 时 的 数值 是 0.3413 + 0.5 = 0.8413 ,也 就 是 估 了 84. 13 %。 ( 例 2 ] RRA SESE 时 到 70 时 之 间 者 估 多 大 比例? 解 : 因 筷 分 人 是 呈 对 称 形 ， 所 以 身高 66 时 到 68 时 的 人 数 等 於 68 时 到 70 时 的 人 数 。 (0.5 一 0.1587 ) x 2 = 0.6826 68.26 % SEF B66 时 ~ 70 时 的 人 数 由 於 许 多 数据 大 的 分 做 均 坊 常态 分 傈 ， 所 以 ， 在 处 理 数 所 时 就 便利 AS > TIRE BME AED Hath RI Ee > eS + AS HARE HOF > CRMAHECAHEM > REO - SB LEB BARB TTBS Mii ° 。” 另 有 一 很 重要 的 一 点 ， 即 是 全 体 样本 中 平均 值 很 近似 常态 分 作 。 由 样本 平均 值 所 构成 的 全 体 的 平均 等 於 原来 全 体 的 平均 ，( 上 斑 一 A ) ,标准 偏差 等 於 原来 全 体 的 标准 偏差 除 以 v/ 二 ， 用 符号 来 麦 示 则 一 re ee 二 一 94 ”新 编 生物 统 填 学 概 蓓 18 OK = -全 ， 式 中 的 n 代表 样本 的 大 小 。 若 合理 的 绝 大 ， 如此， 它 的 样本 平均 值 也 就 越 接 近 常 态 分 作 。 常 态 分 做 的 情形 是 依照 其 分 做 的 平 均 及 标准 偏差 来 决定 ， 所 以 若 知道 原来 全 体 的 上 及 0 之 人 后， 样本 平均 值 的 分 做 特性 也 就 可 得 知 了 。 n 之 值 应 坊 多 少 才 算 大 得 合理 ?9 可 依 二 种 情况 来 决定 : D RAM SORAF BAD HEL SED HWE @ RAD Hits TAREE a ? SHA REED HARA > RAR RRA BES ED hie HOA) AREAS 轴 上 的 位 置 ，0 GEREHROTER - MUST) GAOL ES EHR > RSH BHA SE HH ee Shears normal curve ) 。 在 某 特定 条 件 下 ， BEA HERES — ADR Poissonky iy We MELB ith > 不 管 z GRA FA-SKn 增 至 无 限 大 时 ， 它 的 分 (ti tia TA GEE SEE HE ED Ha Ha HT © Re => > ARAN BE TU eR: OH Sh iO RSELE oe 接近 0 或 1 BSR D Mic MLL > WR WA > — 5 Rr HO) HO BE fi SE PHAne ， 而 标准 GER: /{nzCl—-z)} #5 Poisson 4 (ite *HPWAy > -AARSRBRAK - EH tH SWE REA Ha * ATL Poisson Fe meee x HOF ffi te WS BES BE fh , 各 时 它 的 平均 是 凡 ， 标 准 偏差 是 wm 。 可 以 探 用 汗 纺 性 校正 法 ( continuity correction ) 来 运用 党 驴 分 念 机 牵 来 估计 二 项 分 做 或 Poisson KAM AE UR: AR Be Sage UR HOD fi CEE ROD i 因此 ， 二 项 变数 工 的 正 He BASE Whe 一 方 至 z 十 十 的 常态 到 数 之 机 率 。 所 以 ， 若 二 项 分 伤 中 Ath RERML Hat BRR TRRN LA 95 SPR AR MER cA + BRAS GRRE ERE (Ce FB is tt Icr—nz} 一 方 ee wane 1a ) } FLRA FH — AF) fi HA Poisson 分 (FHF Ay PEAS eA RE He IER SA FERED ey LER : H MME BEE & AIG 标准 偏差 2. mee Ce 元 n nz Wnr(l-7) rf TERRA 2 i ZS | | <2 0.0537 5° 10 5. L581 .. 1.581 0.0579 > 8 00547 = 9 Oli at BO Se 9491 1.179 0.1192 > 8 01221 | <14 0.0403 05 40 20 #3162 1.739 0.0410 >26 0.0403 | <14 0.0804 0.2 100 20 4000 1375 0.0846 >26 0.0875 A HE BCE R= AD hh BRP HHS HR ee 96 ”新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 违 续 性 校正 后 之 常态 近似 值 平均 标准 偏差 xh a ae jx 一品 一 广 eat’ le VY EO , Oe Malay 0 00067 2.013 0.0221 < 0.1246 1.118 0.1318 > 0.1334 1.118 0.1318 > 10 00318 2.013 00221 20 4472 < 10 00108 2.124 0.0168 “ae 1S Olaes 1.006 0.1572 =, 25, B.1568 1.006 0,1572 > 30 00218 2.124 0.0168 100 10000 < 80 0.0226 1.950 0.0256 < 90 = 0.1714 0.950 0.1711 >110 0.1706 0950 Gian >I 20 0.0282 1.950 0.0256 WARE BOER > RDA RZ ee 计 决 策 的 工具 97 三 口 ERM PSH ES Re 第 七 章 ———————— LO SD 90LFO 66970 “86970 989F0 81970 IL9¥0 +9970 9¢69F0 6F69F0 14940 g I 5859f0 Sz9r0 9I19FO 80970 66SFO I6S7¥0 zscKO ESlSh0 P9CKO FSCrKO | Chorio ”98GH0O ”9ZSH0O 9ISY0 90GSY0O 96fPO 78 环 0 LOHO “59 环 0 597T0 9'T IO 670 B8IFKO Y90FFO FEEFO ZBEVO OLEFO LSEFO GSHEFO ZEEVO Cl 615f0 906FO Z6zKO 64ZY0 99z0 ISZKO 962FO Z2ZhO 6LOtKO 8 Z6IFKO vl LLIVO Z9I¥FO ZLIFO ISI¥O SIIFO 66070 Z280h0 990h0 6h0VO ZE0FKO Sl C1OVO L66EO O86EO Z96SO FHEGO SZ6EO LO6SO 88850 698F0 ”678850 at 085880 ”01880 O6LEO OLLEO 67480 62LE0 80LE0 98980 S99S0 ”5950 I'l TZ98'0 666¢0 LLSSO “HG950 IEcg0 80680 98750 I19K€0 85750 5750 01 68880 ”99880 OFEFO SISEO 68780 +r92E0 B8E7EO ZIZGO YIBIFO 6SIFO 60 85585150 9010 .84080 16060 ¢20€0 96670 19670 6620 O1620 18870 8'0 Z9870 €2820: F6LT0 79470 PELTO 704Z0， L970 589750 ZI9ZO 08550 80 64670 819Z0 98h7O S70 7Zz8C0 G68ETO LoEZO FbZETO 16270 89770 9°0 ?zzZ0 061IZ0 =O LSIZO 85120 88070 ?6020 6I070 986I0 06T0 5SI6T0 C0 6L810 +810 80810 ZLLIO0 9EZTO OOLTO +9910 82910 I6C1'0 +¥F6S1°0 和 0 /ISTI0 08FT0 8 于 T0 907TO0 898I10 18810 86z10 99510 LT0 6LITO 50 IvITO €OITO F9OTO 92010 248600 8f600 O1600 I4800 75800 £6200 Z0 fy9L00 FIL00 9/490'0 96900 96600 LSS0O LISO0O 8Lh00 8£Eh00 86E00 10 66600 61600 64200 6&200 66100 09100 02100 08000 “0f000 00000 00 600 800 L00 900 C00 +00 600 ZOO 100 000 fie M 天 =e EweBMowH (C- LE Bu i a 98 新 编 生物 和 统 /66666f0 «OG /666f0 OF G666f0 68 8666f0 8S 6866F0 /48 P866F0 98 866fF0 «G'S /66F0 sé G66f0 88 866F0 ZF 06640 I’ 06640 ”066f0 686r0 686F0 686F0 886F0 886F0 L86FO L86KO 186r0 Of 986f0 98670 586f0 S86FO +F86FO 586f0 886fF0 86F0 Z86F0 18670 62 1860 O86F0 O86F0 6/6f0 816r0 LL6FO LL6FO 9L6f0 9/L6f0 FL6¥O0 § 872 rlL6F0 §l6F0 ZL6KO IL6F0 OL6F0 69640 89670" /96f0 996F0 996f0 LZ 796f0 €96F0 Z96r0 19670 096f0 6S6¥0 LO6KO 9S6F0 ¥S6F0 SS6F0 972 ZC6F0 = 196f0 676f0 BEGFO 96f0 5Sy6f0 SC SFEFO If6f0 0f670 886H0 55 986f0 486f0 ZE6F0 TI86f0 626F0 /4Z6f0 976#0 7ZZ6f70 0z6f0 8I6f0 FZ 91I6f0 8I6f0 11670 606F0 906f0 406fF0 106F0 868h0 968F0 568f0 55 06870 L880 788f0 188f0 8/8f0 GL8FO TI289f0 、898f0 4798f0 198f0 75 /80 «= S8KFO ”098f0 9y8f0 Z78F0 888F0 TH890 088f0 98f0 1870 TZ /TI8f0 ZI9f0 808F0 808f0 86L70 S6LHO 88f0 5840 8L70 ZLLF0O 07 LOLYO I9L¥0 9GL¥O 0SLF0 10 8ELFO ZELFKO 940 6LPO SILF0 61 600 800 Oo. 天 = 2=M (BM) ¥wraHeowA (Cc-L)I#¥ 第 七 章 RARMP Rt HwmRETRRHCA 99 二 、 机率 的 演算 及 意义 RAW RE 46° SRE AAA ( random sequence 或 fandom se- ‘ries ) 2D MBAMAG:> KAM WHE 多 的 欢 数 ， 而 每 一 次 都 要 记 下 正 或 反面 ， 那 刻 ， 可 能 会 获 得 过 样 的 结果 : BO IE BIE JE sE RIE BU ETE R--+ +++ ' 像 各 样 的 一 租 合 便 是 随机 序列 ， 序 列 中 的 正 或 反 各 篇 一 欢 抛 铝 的 所 得 知 果 “， 我 们 称 之 念 事件 《 event 或 outcome )。 随机 序列 的 特点 是 根本 无 一 定 的 排列 软 味 可 二， 无 法 预测 下 一 哉 验 的 千 果 ， 也 可 说 是 每 欢 抛 带 的 结果 都 不 受 前 一 欢 或 前 炎 次 执 第 所 得 结果 的 影 澳 ， 但 它们 出 现 的 机 牵 内 需 完全 相等 的 ， 若 试验 的 欢 数 您 多 ， 那 座 某 一 事件 发 生 的 比例 的 愉 动 AR AR AR) TM BSR AAR RAY OMAR VEZ © RSWER PERSCBEMRAREHARET > CBRN 试验 * 所 得 最 终 的 相关 频数 ( The probability of an event is the event’s longrun relative frequency in repeated trials under similar conditions ) o>(KRit+tERKBERRAA 两 个 须 特 别 注意 的 问题 : POE R GS > MR ARS RA 频数 ， 因 此 机 牵 的 数值 是 在 0 及 1 之 间 : 所 以 它 的 表示 法 可 用 小 数 、 分 . 数 或 者 是 百分比 数 。 也 可 以 另 一 伐 表 符号 来 表示 ， 如 一 事件 发 生 的 楼 率 篇 P〈A ) ， 则 不 发 生 A 事 件 的 机 率 也 就 是 互补 事件 (4 complementary event ) f§ nF ¢€ A) 机 达 Probability > heme MAB RSH me ESS | Rwtat Hem ( Statistical inferences ) 及 和 统计 决策 ( statistical 100 = Fite Die at BAB a decision ) 的 工具 。 机 这 的 泗 算 刷 人 条 件 机 牵 及 乘法 定理 Condfional Probability and the Mu- - ltipliplicative Law 有 时 候 : RAMEE BH BIA -BSEWBERA > PAB 生 坊 人 条件，B 再 发 生 时 ， 过 二 个 事件 就 是 相依 事件 ( conditional events ) ， 例 如 一 把 牌 ， 它 下 一 张 的 出 现 牵 要 以 已 出 现 的 牌坊 依据 来 决定 了 。 此 秆 相依 的 条件 关 傈 可 表示 锅 P( BIA) > OURAB AA 已 发 生 时 ，B 事 件 的 发 生机 率 。 比 如 在 玩 搂 克 牌 时 :抽出 的 第 一 张 牌 是 AL DAY BRAS EPC A) = 12/52 ， 若 第 一 张 果 惧 是 征 桃 ， 则 第 二 张 是 红 桃 的 机 率 是 P( B | A=+g3o— Liat o fax A GAB FS HA K SS > 则 A 与 B irl REA A BRAS KS ER ASH) FA FRR ° 过 就 是 所 请 的 乘法 定理 〈《 Multiplicative Law ) ° 就 是 了 AD EIR > 在 一 副 牌 中 ， 连续 抽出 二 张 都 是 红 桃 的 牌 的 机 这 8: P CABLB ) = (32) (-35-) =pepy = 0.0588 GO) 互 AD i ss Ay ig Exclusive Events and the Additive Law 互 斥 是 指 两 事件 不 可 能 同时 发 生 ,以 前 述 的 抛 钱 铝 坑 例 ， 抛 出 一 枚 钱 种 ,若是 正面 就 不 可 能 是 反面 ， 若 是 反面 就 不 可 能 是 正面 ， 焰 无 十 面 同 时 出 现 的 可 能 。 若 A 及 B 编 互 太 事 件 ， 则 在 一 次 试验 中 ， 发 生 A DBM RB EM 二 事件 之 和 ， 过 就 是 加 法 定理 Additive Law > 以 符号 麦 示 搞 : P(ARB)=P(A)+P(B). 第 七 章 RERURHHwmReETREN CA 101 若 豆 斥 事件 是 二 个 以 上 时 “， 加 法 定理 同样 可 成 立 ， 可 以 下 式 麦 示 ae P CA 或 8 或 6 或 .0) =P(A)+P(B)+P (C)+--~ @) 渔 立 事 件 Independent Events 1 独立 事件 是 指 ， 一 事件 A 的 发 生 和 与 另 一 事件 B 的 发 生 完全 和 无关 时 , 过 二 事件 印 才 独 立 事件 ， 以 符号 表示 袁 : P(BJA)=P(B) PAH > RABRRS DK: 每 一 次 新 的 试验 ， 其 正 反 两 面 出 现 的 柚 率 恒 亏 /2。 若 A 与 B 坑 独 立 事件 ，A 及 了 同时 发 生 的 机 牵 可 用 乘法 定理 表示 : 人 RA ff Probability Distributions (| MIZE (ABE Pep > BASE A CA RAD fi ZE BAD ih S87 IB > — ASA BE ( random varia- ble ) 。 if AK Continuous data 1 RR NS > ABE RH RAR OO > ATL FA BABAR aE HO BI A © | | — isi PR x ORAL WER : SBR ,x 7 A (ied BR BEB AY RAS HE BL 702 ”新 编 生物 统计 SH Hi 应 用 数学 的 理 葵 来 表示 ， £ (x ) ERA ( x ) 的 微分 ， 而 随机 释 数 的 数值 是 小 於 或 等 於 x， 在 上 图 中 ， fC x ) 叫 做 分 做 西数 ( di- stribution function ) ， 图 中 曲 烷 下 的 面积 就 是 它 的 数值 ， 自分 做 图 的 左 端 起 〈 可 以 是 一 co ) x Rik e 分 佑 函数 与 密度 画 数 的 关 傈 如 下 图 : 1.0 ] 3 4 5 同上 立 中 帘 度 画 数 的 分 仿 画 数 密度 画 数 的 高 度 和 分 做 画 数 的 斜率 成 正比 , ASB ， 便 到 最 高 点 。 机 率 分 做 的 形状 可 用 次 数 分 伤 的 特性 来 襄 明 ， 与 肉 数 的 例子 一 样 ， ARRRARESE RA: SARARANRAD fic HAS (aA Expectation sh ers OS te oy a Be fe FER B ( infinite ) ， 则 蔷 如 何 来 计算 其 平均 值 9 | 若 Heke: AMEN AR TORR O 表示 。 | — ABE x FS PT A E> HEB Xo °K, Ky 2 Gl A BAP, * Pye Py vvreee BU x OSE : yxipi i 第 七 章 RERMP Rast Hm RKHRRN CA 103 (OS FEL ET RS A) BZ > — RB SA ( expect- ed valve » mathematical expectation )»> RRxMHZe ( expectation ) ， 演 算式 ( Kx MBB) , IGHRAAIBE (xX) > 2RRRRRW MEER ARABS eo (MF mu ) 来 表示 ， 用 来 区 别 与 固定 观察 值 的 平均 值 。 4 x RHMED fi > MAREE ( x ) = (出 现 数 AX 0.25 ) 十 ( 出 现 数 B x 0.50 ) 十 ( 出现 糙 C x 0.25 ) 计算 ， 但 可 考虑 在 间断 型 分 ih > Sx 的 数值 ， 都 有 极 小 的 问 隔 2h ， 那 座 ， 任 何 一 个 x。 都 可 B-BR > bREEA GAO: xi TKx, 一 h 与 x。 十 h 之 间 ， 在 h 相当 小 的 时 候 ， 交 乎 等 佟 2hf (x )， 所 以 间断 型 分 做 的 x 期 望 值 可 用 普通 的 方式 计算 ， 但 在 h 值 极 小 时 ， 问 断 型 分 做 就 更 近似 连续 型 分 做 MEARE ae fe et ( x ) dx cae BARAL—GBRALAD thx WHEE o i > eats a BY A BSA BY ( Variance ) MEER: 了 也 就 是 各 数值 和 平方 值 差 的 平方 ， 它 的 意义 和 公式 二 (区 —X )*/n— 样 。 固 定 观 察 数 mn HBR: HARES MMRAT YX BOF HOEY: BHR Pen 或 n 一 1 MHA - AREn 坑 无 限 大 时 RRNA RAUB: ERE HE ARES 2 HN BAH to © RABRRAKODH : eo = ht x )* — p* 证 明 : 本 =E( x’ 一 ZX 十 A ) 704 ”新 编 生物 统计 学 概 葵 =ECx )?—-2yv? +p? =E( x? )—- 4 二 项 分 作 The Binomial Distribution 在 一 随机 序列 中 ， 若 每 一 武 验 的 所 得 糙 果 互 垮 互 斥 , 即 A 或 B ,而 以 天 及 1 一 天 分别 表 示 其 发 生 的 机 牵 ( r 在 此 不 代表 圆周 率 3.14159 ， MEARE > 攻 理 Pi )。 假 设 在 过 种 随机 序列 中 ， 观察 数 依 了 的 各 条 mA ° HS 类 的 结果 视 依 n 次 观察 中 的 样本 ， 在 样本 中 人 A 的 出 现 次 数 机 率 是 多 少 ? RURRMC > rARO > 1s 2 ees n—1 > no es ax FE ER AH SLA A LEAS ( Proportion ) P=r/n » B 出现 的 比率 fs: q@=Caernfia= bak r A Kn — x (GB A BARB ne CT $2 ROE ARP MAO RASA 之 欢 数 ， 此 一 傈 数 即 称 需 二 项 RRC binomial coefficient ) oink r AM BA > RAL BL RA > 一般 二 项 式 傈 数 的 代表 符号 是 : Cr )B°C. (Mn) HARB: Ces n€n—-1)(n-2 ) .…… (n-—r+1) are Se r ENMNBAP WAH 1 - 2 - 3-0 AR © teaser Cr fa- ctorial or factorial © ) —RWBKREC! o hMofn( n-1) (n-2)---C n+] RRP EE ES hE) = n! Ett eee at 依 二 项 式 的 定义 ， 二 项 式 傈 数 估 对称 性 ， 故 n n Cag) = aR 第 七 章 BARMERA weREHRENH CA 105 thitzedt ° FE n (AY APA © A > EER n 个 中 取出 剩余 的 nm 一 工 个 。 若 二 0， 上 列 公式 则 人 无 意义 ， a@cr=n ° Bl 7 ! (Rosato ANH > OR : n HRA 个 物件 中 ， 取 出 0 物件 代表 A 的 方法 只 有 一 种 ， 由 全 体 中 取出 代表 3 的 方法 也 只 有 一 种 ， 所 以 上 式 的 千 果 是 正确 的 ， 我 们 便 可 确 知 01!1=1。 前 例 中 的 二 项 傈 数 ws (4 )= 竺 =4 “igs Ss ae ae £2 2 ae id get a a (FAG i+ aI ( Pascal's triangle ) ， 若是 少数 ， 二 项 式 傈 数 便 很 容易 获知 : oo = 8 —" No — er ee 一 a 106 新 编 生 物 和 统计 学 概 戎 1 4 6 + 1 1 二 Dts l 等 等 等 等 在 过 三 角 图 形 中 , 每 一 数 都 是 上 行 最 近 的 左右 二 数 之 和 ， 可 以 依 此 往 下 推 。 故 每 一 行 中 的 二 项 式 傈 数 岳 : 和 在 交 个 数 的 样本 中 ， Har 个 A 与 n 一 工 个 B MRR: 和 假设 上 需 0，1 ，2 ，.……， 时 ， 则 上 式 所 得 的 a 十 | HAMA SATOH A> 1A > 2H A---n AMR ABS HOH FREE: Rib: RANRA MME] ¢ HBRRHAHE : (pe Clow +0] ) 2) CP reese yo ele sage WU det Oe =(xz+Cl=—z) )* = ]|2 = | 以 上 两 式 的 烙 果 完全 相同 。 r AHI a BH Et tj =e YaEC ©} eae t—2* SU HH BE A HUE BLE OL BFE DLA 19 HB BRR HABA > EEN 个 数 中 , 党 n = 1 一 rz 一 方 ，var(T) RBA RE var(r)=pn ， 双 党 天 值 近 於 0 或 1 时， 它 的 下 tS BA > OR (BL) > 因 1 一 r 很 接近 1， 所 以 Var(I) 接近 nr ， 也 就 是 E〔〈 工 ) 的 数值 。 Bte BARM PR LmRATRRNLA 107 我 们 在 诗 花 样本 中 出 现 A 的 比率 时 ， 也 就 与 P 的 机 牵 分 傈 有 关 。 feP=r( ln )， 双 因 lAn 的 数值 在 各 个 样本 中 均 坊 一 定数 ， 摧 以 : ECP)=E(r)xCln)=2 x, wax. OP) = var(3r.) «x ( ifm) 1 ae n th WELT 或 的 标准 偏差 来 表示 : 1SD(r)= /teCi—2)) ，SD(P)= (ELE) TRAD Hi el Rie HS x Sin te BR ( parameters )o x ki U fe 7S FA A ASA AP Hi teal OR : 9.4 0.4 机 a 0.3 0.3 T=0.7 0.2 0.2 0.1 0.1 012345 0 4:8 12 16 20 0 10 2 30 40 50 n=5 n=20 n=50 0123 45 0 4 8 12 16 ® 0 10 2 30 40 50 0.4 0.4 机 3 Hi 0 0.3 m=0.5 0,2 0.2 0.1 0.1 O72 2.3 455 0 4 8 12 16 20 0 10 @ WH 4 m Gao AN el FAY — AS fii + 圈 中 各 横 珊 表 工 值 108 ”新 编 生物 统计 学 概论 由 上 轿 可 知 在 一 特定 的 mn 值 时 ， 如 果 z = 六 ， 图 形 会 旦 对称， 如果 r << 方 或 > 方 ， 图 形 就 不 需 针 称 ， 双 在 某 一 特定 x 值 时 ， 增加 时 ， 则 不 对 各 情形 会 减少 。 波 以 松 氏 分 布 The Poisson Distribution ZEB AEM MESES. D. Poisson 氏 ( 1781 ~ 1840 ) 所 以 fy ABLE A ti > EEA VER AREY RD fh ° SEE — SHES > —S EDP RAL OMB BRB 它 发 生 的 时 间 相 当 短 ， 以 h 表示 ( 如 千 分 秒 ) RE RHR 率 大 镍 和 h BUELL > 也 就 是 Mh。 若 在 过 段 时 间 内 ， 有 一 种 以 上 的 事件 BEAL > EA RAR TAS ALS OF BT GIG NT RREBHAAMSEOH ER MILB > RAAT AHO AEM HA-KHUOTRR UE BUNS PED A OBE ,放射 性 粒子 的 放射 作用 BER: BAO RE Be 情形 就 和 独立 事件 的 随机 序列 相同 ， 称 饥 Poisson ESM ( Poisson process ) o 43 fe Poisson WE > Hew BEAR. CH MBR IER 时 间 到 T， 在 此 段 间隔 中 ,以 x 玫 示 事 件 发 生 的 欢 数 ， 不 同 的 时 间 必 有 不 同 的 发生 次 数 ， 也 就 是 属 发 生 的 欢 数 需 0 ，1 ，2 …… 属 随机 叙 数 的 情形 。 在 某 一 特定 x 时 的 机 率 一 -> 自然 是 12T“， 就 是 以 发 生 的 比例 乘 以 REM > AT 是 x 分 念 中 的 平均 ， 可 以 符号 # 表 之 。 若 将 时 间 了 分 饥 n PRE: CERBL > Wn RA > WEE 每 个 段落 的 时 间 内 ， 事 件 发 生 的 欢 数 可 向 袁 03， 也 请 也 可 能 是 1， 但 大 1 就 不 大 可 能 了 。 汪 种 情形 大 抵 与 二 项 式 n 次 哉 验 的 排列 一 样 ( 在 一 小 段落 时 间 内 观察 一 欢 ) > BARBERA BBE AC T/n )=p/n : 不 发 生 事件 的 机 率 是 1 一 mn > MRRARR: 在 整个 序列 中 ， 发 生 x AEA BA > WA PAR : NES ne, 第 七 章 RRM SHE REHREN CA 109 1 (y= (一 和 yw 党 了 增 大 时 ,过 二 项 式 的 近似 值 就 侣 近 似 ， 所 以 ， 若 n MA ERK fe EXPAN Cn—1 ) Cn—-x+1 )@ablm#m:>ARx te n/m Gag Aat °c ABR > C1l—p/n )*=<， 可 用 (1 工 一 ppn tk m > AC 1— wn )= Hen BARE BEEN 1 o GME LW > Zn 增 至 无 限 大 时 ，( 1 一 pn )* 就 接近 e- » ce LHREARAR (A Napierian KAR ) ZEB ( e =2.718-:---) opp > Bn 增加 到 无 限 A? Bx SAW RAMI : n = —)*r e- = Sx x | 上 式 是 Poisson KRAD AW ER: SRBAx BO’ 1: 2>-- …， 其 相对 应 的 机 这 篇 : 3 P, = pe- P, =f e- SL ORG LNB HE fl AAD thh—tk °° Gx =O°> x! RSR1 > PARE RAM Allies 1: tee Py 4} en =e- ClL+pthet “tuys ay =e Xe oI FAS P, =r Fs 着 二 二 一 中 可 知 机 牵 完 全 由 一 参 数 岂 所 支配 ， 也 就 是 说 上 决定 所 有 的 分 做 的 特 人 性， 所 以 平均 值 与 襄 机 数 TAU 之 函数 ， 平 均值 仿 : 110) -HheED Heat SE is CO mx =0 > MAAN O isx-1ftA>@l=z FHS MEAN BEG Poisson KA AT ARA > ATASR 1 SF RM RatAA EE (Cx )— pv? > E(x(x—-1))=E(x?)—E(x) E(x(x-l)]= 2 x(x-1)P; CO > ae 所 一 i aie x=» Cz-2)1 同 理 ， BG ee oe ee ECx*)=wW+EC( xX) =p + Ee gS til an 第 七 章 RBBB Hm RRTREHN CB 111 wer (x }=E-( x" .)> — #* =(Ce?*+4)-p2? = tt 因此 ， 我 们 可 知 x AR ZB ABS Re > RE ERY EL 。 二 项 式 分 作 中 ， 4 DIBA 7 Wi > Allis (7 fob WH Poisson 氏 Ati: Poke = nr > PERSE AAR / (Cnr (1-2) ] ,在 Poisson iS} fife / in > G7 (iB) > A ERS HS © 0.4 0.4 p= A= 4 0.3 0.3 a a 率 率 0.2 0.2 0.1 0.1 EU 2. 2 o,f @ BM RD 0.4 v= 15 0.3 a Fs) 0.2 0.1 0 8 16 2 32 4 AS Al ee (FAY MCE ih > ih & teem x 值 EiPpB@Re=1°4° Wah: Bele EHAHY RETA hi EA Be SH 4 RAD o> Bes 1 A BL A mat ABA RT ° B/\e HARK wMMARA 113 SNS *B BAH BX 30 SH FEK 一 、 复 相关 中 包括 二 个 问题 复 相关 = (ARS ADL A FT BA Ao Ah ZS Re SHAW Z BULL AM Hike ARE > SSA ， 相互 牵引 。 若 不 考虑 第 三 因素 ， RAN eS Ba TA A EB 混合 相关 。 复 相关 的 意义 是 必须 含 括 二 个 问题 : 一 是 探 诗 二 个 或 二 个 以 事 的 到 量 同时 和 与 第 三 伙 量 之 问 的 关 傈 。 另 一 是 假设 其 他 因素 相等 或 不 构 ， 王 抢 秦 其 他 的 有 关 因 素 ， 不 予 研讨 ， 只 讨 花 二 侣 量 问 单纯 的 a BAR 天 或 分 析 相 关 。 因 此 可 知 ， 广 义 的 复 相 关 也 就 含 括 了 纯 相 关 。 复 相关 可 5} i stHeR » PARR STARR RAH AK D470 1B Re (@) el Bi 7 2 A 1 三 元 x’ 一 十 bo xs 十 b wen Xs AA 1 3 x) : eee x, 的 估计 值 X, » X, : Ej sae 114 新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 a: 常数 项 : 排除 xs 的 影响 后 ，x, Hx, WR RR b,,.。: 排除 x。 的 影响 后，x, Hx, OR RR x! 一 Dyo.s Xt Dyg.2 X3 =Bye., site + Bass = -. : BAL 8-2 3 | al | C x) x, = Dyes ( Zp Xy 4 Dye C X2= Do 1.gX,+Do3.4 Xs = Boy. : st x x ,+ Baa = Me | oe hia x, tian + Ba. gt | Diss : 排除 xs 的 影响 后 ， | xX, : eR | x，: OAT SR By RIB GR FRR bs.* 等 依 此 闫 推 若 完 全 相关 时 ，Pbi*.。 及 Dos 相等 ， 知 不 完全 相关 ， 二 者 不 相等 。 和 四 元 x= Dies ee Cie eT Dee BRACE 3 J 3. 多 元 全 和 AR gee a. Cin. aa 又 3 十 Ce Serer (n-1) Xn RAL B43 D EH AHIR BRE EB L=% BE beh ee 1 te a= Apel: «aa ye = Tite 3 bade a. ea ee r,,. Se] B/G MRR RRA 115 ] 工 23 4un = Pde lish To, Tos ys 一 一 r,, @ aD | 工 21 O13 = —— T3, Toe Tse Ts, Tig = Ta 工 23 一 工 3? Ti; 一 工 31 b —Ff oy B40 ey I he AS Tos S a = HS St aa) 8 — 5.) ie a eas 8, ta Teta Pa aa a 2 — anaes ‘i ym An Ss lesaKG, Ss 2 四 元 51 b 3 一 B .一 一 12-34 S 2 ne Eig T Uy, Teg Ty t+ 1, 02,5 y,—T 2 Et ta tee yt, 5 2 oe 1 十 272sTa Ta 一 工 ?一 工 2 一 工 2 52 一 J 9 bs = Bis.2 rm 147-34 2 oS Sa e 人 93 Si Dus. 2s = or a Bet Fe Selo AT pp Mala Tis wy ET Gee er ee 2 一 一 — Tag HU yslosl uy 十 Ils TsIs4 一 ii4 工 23 一 II24 一 Vista 91 —re —p2 — 72 4 Pr Ly yy Bl Le Pee 116 ”新 篇 生物 统计 学 概 葵 3 多 元 ae a pee Spt 12 1 Ti Tie Cin b，,， 34 We a7 Bul Sw As eeereereeeereeeeeeee FF = ##@ @e2@@ee8eeseee 88282888 ese e828 88888 Ia Tne °** Ton ee ee ee BAC8-7) 4H Soa AA : ba FAME RE? ARERR - ACR eES 数 的 标号 , 过 二 个 标号 叫做 主 标号 。 主 标号 下 以 分 点 隔 开 的 各 标号 ， 都 是 次 标号 。 主 标号 的 次 序 不 能 任意 倒 换 ， Mb... 是 以 x, SARK x, EABM? Dig BAX SARK x, ABM DHE 号 次 序 则 无 天 重 要 。 有 nm' (HZ BRAUER RRL > UL An’ SE + Gio bi, BE GUAR > b.., BMWA > di. BAUER 。 © FAS SBE FE RBOR Ss ER BE 1 三 元 b pets Dy» ag Dis Dye sae, ] b:， 公式 [8 一 8 ] 和 四 元 5 i Diss Tl Dias bs Pia i Da.s Dye. BA CEG) 3 欧元 b tae Dy.sg--- Cra) — Dyigy... Ca-1) ba .st ... Cn-1) 12-$4e0eR ~~ hy = Dee. se, Cn PO a am | B10.) 由 上 三 式 可 知 ' FE el ae a RK > Ab a] eh i — me mat HW © B/\GE IBA Rh DR ile By FR ak @ 估 计 标准 如 fi HARI AHR x RY ，Y 的 估计 标准 如 本 er 一 AR BOF x, RAS Y 7 x, fx 7 X, i lle FS Ae Dia fery.x ° S, 2 See we ze Si. | MR MER 如 此 ，Sy.x WARE BER : ae fe 有 TE x Hx 3 N a) a a Ae a 117 简 相关 估计 值 x: He PK FG I BRA KS x, = bi* xs 计算 出， 三 元 以 上 的 佑 计 标 准 慰 ， 只 要 用 估计 值 x, 依 公式 L8 一 2 ]*〔8 一 3] 或 [8 —4 J RH > 亦 可 应 用 下 式 估计 标准 导 : S a oe ARs AE: 1-B oa — Ce mee BA tise 11 3 | a. (8 —11 )ep » 5i.23..n EX, AX, ，Xs… 与 x, 的 估计 标准 性 。 若 依 公式 【8 一 11 ] 求 多 元 复 相 关 的 估计 标准 己 ， 过 程 太 麻 烦 ， 可 改 用 活 想 志保 数 与 其 他 方法 计算 估计 标准 慰 比较 方便 。 (58 FA FR el bs Hh BX at Se fh atte RAYA : ee =+ Lx! ~~ Drage Bg hq 7 Dys. gee, ey) aa ea 12 | Si. 234 =+( ZX — Dyo.s4 UX, X2 一 bis VX, X ai Dis.23 UX, X, ) na 8 13: |) 118 = te MR at SA ae Step eeem =H DK?P— be UX, Xp — DX, Xs 二 Di. 公式 [8 一 14 】 | | 估 tHPER VEE) KREME PRES ZA hayR eRe Be — TEARS (MERA) ， 必 小 於 标准 差 〈 或 等 於 标准 差 ) ， 也 就 是 高 级 的 估计 标 淮 更 一 定 小 於 或 等 於 低 航 的 估计 标准 愤 ， 以 符号 表示 ， 则 FS: OS ins... 2 9). e .oo 全 @ RR | A. SRAM = SB . BU SSR eHa MR: WE> ja — (aS Bz ERA ARMY So HHA ARSn— 2 GSR F Ele 3E7S & > EK — SBI AAR RK > CEE A RB TT Te BL ° | , 轿 由 低级 相关 傈 数 求 高 一 级 相关 傈 数 fi, re tee eae A Oo TS Duet Lyy.3 2D 24.3 SO gl = oe oe irk bBo EG) ay oe 工人 公式 [ 8 一 I7 ] BE Ai rl 个 区 标 号 的 生 相 天 傈 数 ， 叫 做 mn' ARR + rp 相关 傈 数 。Ti> ,是 一 级 相关 傈 数 ，r,, ,是 二 级 相关 傈 数 。 自 上 述 各 公 式 可 得 知 ，n/ 人 级 相关 傈 数 可 由 ( nm — 1 ) 狼 相 关 傈 数 求 出 ， 也 就 是 由 堆 LM a 第 八 章 MMR RewA RH 119 DUH Hh Bt— 级 级 的 推算 ' 便 能 计算 出 各 局 航 相 关 傈 数 。 @) EE Ba AL at BAA BR BK 工 12.3 = bi 2.3 Days 公式 [8 一 18 ] 工 12.34 .。.n 一 一 Wien .. 7s ee Soe L819.) © Bfhat eat Ri RK Sies= Spel —Tis.2) =S7C1—r,) C1 — 7.2) EHC 8 — 20 J fea ee Che rts tha) 1 — Bhd BRA (8 —21 J oe or Be were oar Lit React = a. | — cap ak ] <— Tea) vee ( | ee a i eo Bat 8-— 22-3 Fis = 1-5 e138 — B) meer Lest.) (1 =~ Bigs) BA 8-2 ) S1ss...a Tin. 23°." (na 一 1) 二 l = S2 1-28--- Cn 一 it ) 公式 [8 一 25 ] le ie = Be Ge der TED Lome ee Ce Tt, Me ree ee ee AA 8 — 26.) @ Bi FH Be OR BER (rh at BR ME BRT BR BH 2-13 120 Fite“ D Beat Be am BK ( 8 — 27 J S 1.234 下 总 = 工 12.34 S 2.134 BA (8 — 28 3 b —r Sy -agaccc a 12-34。 na 一 1 公式 [8 一 29 ] Pi ROT BN RRO MPO 与 土 1 之 间 , 正 负 号 表示 源 相 关 的 方向 ， 移 对 值 的 大 小 代表 省 相关 程度 的 大 小 。 至 於 源 相 关 傈 数 的 个 数 ， 若 k 逢 慑 数 问 不 是 完全 相关 ， 可 有 kC。 GHAR @ 复 相关 傈 数 复 相关 傈 数 是 一 应 侣 数 的 观察 值 及 其 估计 值 的 简 相 关 ， 是 一 构 数 与 其 他 一 个 或 二 个 以 上 释 数 的 相关 傈 数 ， 一 般 是 以 R Ao (RA AA RE 公式 是 : 2 .134 。。。 卫 二 UX, 和? y Be Ee 42 UX, X; J Ext de? 当中 x 是 自 bis xs 计算 出 的 x, 之 估计 值 。 复 相关 傈 数 公式 可 依 其 f° R ne 23, 1 a oe ee eee Rios EG BM x, Hh GBH > xe xx. ZH 的 复 相关 傈 数 。 当 中 x RRAK (8-4 HAE KTREX, 是 x*，，xs ，…xa 等 琶 数 一 起 对 x BLA ETE 以 简单 相关 傈 数 求 揽 相关 傈 数 Ri. = y Go 天 B9 《 1 RINT RR il ARR 127 AiG —Si R, 23 = RE 41 SS na) 6 S2 J R, .as = ae in Bis Chis Gien DT, ¢ Ty. — Tats: ) oe ee RKC 8.33 31 = Th + =a ae isos BAL 8 34) RAL 8 — 357) mae ORCC 1l— 31.) C1 — BCT Fh, )) £e,068- 3) 区 公式 [8 一 37 ] BA & = 38 ) RX ( 8 — 39 ) Ria wey 1— 0 Ch rtp) Col tne 6 — Ti) CRS Tea yd) BH 8 — 40° 3 ‘Ry a= Y P- (4 Loe Le eg Ie Lo Eines) ) BAC 8—41 J 122 FiiwtE DH BAR 三 = IAAa 十 zi TlypAistlryAut Bitte ie FIA 12 AE Bh BCR A (RB R ia Dy 2s 2X, X, + Dic soe 又 3 1。23 ees = wean BHA (8 — 43 ) R 一 ,>.s4...n 之 X; Xs 二 DE ys ay = 16290002 2x? Ph. 25.00 Cnty pate le BRA 8-4 J OD th Ht BRE R RA RR Siies = S; 《 L--? ve ) SRL B= 45.) Sia, at ie Ge Ba Riess ) EK 8 — 46 J Pivehecda = Ss; 《 1 Pride’. Oe ) BK ( 8 — 47 3 S? Rios = | 一 一 1 EX ( 8 — 48 j B\ AMAR RwBRARA Ria, = 1 — Sis 公式 (8 一 49 ] Ri .ns 一 1 ce 公式 [8 一 50 ] ，@ 以 B 与 简单 相关 傈 数 求 复 相 关 傈 数 = Be BE + 275, 5... Bis RUS 51 J R?.o5, = B2o-a, + BY. 24 + Baas + 2es Biseas X Buse ng 2, Bi Breas + 27 BiauBiess 人 本 十 二 23° ha (n-1 ) 公式 [8 一 53 ] 人 以 兆 相 关 傈 数 求 复 相关 傈 数 Pea 1 ts Pers BA BK (8 — 54 J 123 Lae... = 《 1—r?, ) C1—rS.4)---¢ ffi ee te) ) BRAC 8-55) 复 相 关 傈 数 的 AY) EAE SR AE SOY BAA) * MEAN BE TUZCTA PR AYIE SR ° Pr DLA AR BUT KO BA ZC O Roy = Tiss > &1T,,=0 ， DREN, 及 xs 无 关 傈 时 ， Ri.23 = Ci see ” 复 相关 傈 数 的 个 数 ， ce k FRY BETA FERIA AR CS A 124 新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 时 ， 可 计算 出 x 个 盗 相关 傈 数 。 二 、 二 释 量 资料 间 之 数值 的 增长 具有 互相 一 致 者 请 之 正 相 关 —6 SE 2AM RK: ESA > ULMER ( Linear co- relation ) >» ES HH@A9 > BtUL Aceh SAB BA SRIE LMR ABBA (-Nonli- pear correlation ) o — ee Zia AY BU — ERY > Wl it TEA BC Po- sitive correlation ) » 7\—##§Aj > UL@E HI ( Negative cor- relation ) o 4% >—# Se AWi2R> H-HERGBMDE: H AN TE AY > ASR EAA BES AAA C No Correlation ) o @ 简 单 相关 国 散 布 图 由 原 释 量 看 二 资料 间 的 关 傈 , RASA SHRM: Sen 散布 图 ( Scatter Diagram) ,就 比较 容易 一 目 了 然 了 。 稚 仙 散 布 图 > 是 用 横 轴 及 烙 轴 各 代表 一 公 量 ， 人 於 图 中 点 出 各 对 数值 的 位 置 。 “SECM ROAM MMOD MEIER ? 相关 程度 是 高 是 低 ? 以 及 相关 的 是 直 粮 相关 或 曲 糠 相关 ? 由 散布 图 中 就 可 一 宽 全 貌 了 。 下 图 ( 8 一 1 ) 是 各 逢 相关 的 散布 情形 ， 可 者 参考 。 一 一 一 一 一 一 -一 ga B\S HARKRO MARR 125 四 — —" ——_ 图 (8 一 1) 8 一 图 的 点 排列 於 右 上 BZ PE AIRE > SE RE BIE TAB © Slat AR KAS ABA LAW RE > BRARZA AH @ = RS ACE ERP > Op RE > Bh RE BU 。 Pu tial ee BRAY A AG > ls RAED! ZE— Ba RL > AS BABE DI 26 ”新 编 生 物 和 统计 学 概 ae 4E — HERE > 都 是 无 相关 。 七 图 的 各 点 排列 在 一 条 曲 乏 上 ， 是 属於 完 全 曲 共 相 关 。 J\ tel Baie 7S HH PSA) PASE > SHED LARA 。 FP BAAN AS Bh SE Hh ER Ba RR SA) A > FO ER 分 布 的 位 置 范 转念 大 ， 相 关 程 度 就 就 小 。 @ 1a Mt) BE 英国 统计 学 家 Karl Pearson H#PAMMARBEK GMM A MH 平均 数 的 差 数 乘积 的 平均 数 来 求 出 ,所 以 也 叫做 积 差 相关 傈 数 ( The Product —Moment Coefficient of Correlation )。 滞 逢 积 差 AR RS ee ER + BE Fc eR 。 的 数值 一 定 介 於 0 与 1 之 间 ， 相 关 傈 数 的 克 对 值 越 大 ， 相 关 程 度 也 就 但 高 。 通 常 由 0 至 士 0 之 AK 工分 篇 炎 个 等 航 ， 表 示 不 同 的 相关 程度 。 若 N 是 5 对 以 下 * 工 三 0.8 ， 也 许 冰 不 杜 著 ， 若 对 数 是 在 200 对 以 上 ,= 0.2， 则 显著 。 O—+0.2 无 相关 2r+0.2—+0.4 低 相关 36r+0.4—+06 PEAR 4r+0.6—1+0.8 4H 5r+0.8—+1 高 相关 上 壕 的 分 人 航 ， 只 做 篇 黎 定 相关 度 高 低 的 参考 ， 不 是 移 圣 的。 一般 在 社会 现象 或 生物 现象 方面 ' 二 叙 量 之 积 差 相关 很 少 能 过 士 0.7 以 上 。 @ TRAD MAB VR Ze TAH Be ADEVBA > BHARAAM: VERRICARKE : DY xy NSxSy RF C-8:'- S63 SS 第 八 章 ” 码 关 傈 数 及 过 吉方 程式 127 ZXYy VY 2x? Ly? cm 8 — 5 J z : 是 帮 示 积 差 相关 傈 数 N : 项 数 —Mx)?2 2 S. : X mm ee s,- “HCAs 一 ar s,: Ymmnmme s,- /0XMY* _ /一 x: X 叙 量 及 其 平均 的 差 数 “ x 一 X 一 MX y : Y 爸 量 及 其 平均 的 差 数 y=Y—My 公式 [ 8—56 ] 是 积 差 相关 傈 数 的 基本 公式 ， 由 人 难 积 差 相关 傈 数 的 定义 ， 原来 是 二 种 性 数 及 其 平均 数 的 差 的 积 数 的 平均 数 ， 即 -%Z ， 但 这样 会 受 二 释 量 单位 的 影 餐 ， 致 使 -xY MAE > BTM Sek > WY DLE REE HR BEE 。 AX ( 8 —57 ] 是 演化 公式 [ 8 — 56 ] 而 得 ， 可 省 略 求 标准 差 的 程序 ， 较 需 方 便 ， 因 此 计算 未 分 租 痪 料 的 积 差 相关 上 时， 应 多 利用 公式 [ 8 一 57 ]。 若 二 爸 量 的 平均 数 是 整数 ， 使 用 公式 [ 8 —57 JERAH E> A 般 二 爸 量 的 平均 数 都 不 是 整数 ， 所 得 到 的 差 数 也 一 样 , 所 以 在 计算 上 非 常 麻烦 ， 在 此 情况 下 ， 可 使 用 下 列 公式 : NZXY 一 (ZX)(2Y) 一 7 公式 [8 —58 ) qax=—X-—Ax » 一 a7) Ay 1728 新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 ell : X=dx+Ax Y= Ee _fiSes 成 对 数值 分 > 2 — SHE 数值 分 组 。 MW BEBE : OR Ho MEWS > CBRE > RE BIME @ 4% Hee — BE GBB © @ Ml (erg SHO BEL > X POMEL: @MWEE> XK ROE o YR RMPERW AH > GH)EER > KEEL? OWS — BB BUD BE 入 适当 的 方 格 内 。 回 计 算 每 一 方 格 内 的 欢 数 ， 其 次 将 同行 及 同 列 方 格 次 数 相 加 ， 得 到 各 行 各 列 的 欢 数 ， 最 后 算出 各 行 各 列 的 炉 次 数 ， 必 须要 相等 於 原 敬 量 成 对 Ri CAS RR > BRAS RES HRA > ATE RASA - _ DEF! (X—M,) CY—M, ) ait N 公式 [8 —59 ] 5 22Zf:， yf RSE) CES, eo Rn 8 Oy 第 八 章 ” 相 关 傈 数 及 过 吉方 程式 ”729 a NED £UKY—(Z2EX)CLEY). _- oY (ND£.X*-( Df£.X )?) (NIE, Y*-(ZE,Y )?) EA (8 —61 J S. : X Eh ReE S, : Y 释 量 的 标 淮 差 £’ : 各 小 三 格 内 的 次数 f. : 和 X 释 量 各 租 的 次 数 f，: Y 叙 量 各 租 的 次 数 X 与 了 : SSW RRB M, : 双 爸 量 的 平均 数 M, : Y 属 量 的 平均 数 x 一 又 —M, y=T 汪汪 公式 【8 一 59 ]J 是 计算 分 租 资料 积 差 相 关 的 基本 公式 。 公 式 【 8 一 60 ) 与 公式 【8 一 61 ] 都 是 演化 公式 L8 一 59 J 而 来 的 , 公式 [ 8 一 60 ) 是 由 差 数 计算 相关 公式 【 8 一 61 J) 是 以 原 舍 量 计 算 相 关 。 过 三 个 公式 的 计算 都 很 麻烦 ， 求 分 组 状 料 积 差 相关 都 不 应 用 过 三 个 公式 ， 而 以 假定 平均 数 计 算 积 差 相 关 ， 较 坊 方 便 ， 公 式 如 下 : oy NUDE d.d.+C2f.d.) ( BE a, ) VY (N2£.d2—(Zf.dz )*) (NE£,dz—( Dd, £, )?) BK( 8-62) d. =X~A, d,; =Y-A, Az 是 X SEM REL HR: Ay 是 Y 属 量 的 假定 平均 数 。 若 X BS 的 各 租 租 距 相 同 ，Y 释 量 的 各 粗 和 组 距 相 同 ， 将 公式 [【 8 一 62 ] 改 垮 下 式 (8-63) ， 计 算 上 较 方 便 : 130 ”新 编 生物 统计 学 概 戎 N 机 Ya De! df —( Dd! (ZEA, ) YY ODE CSE! 4) (NEE, ds (Ed) 7) BK (8 — 63 ] {1R— BEHELD > ES > ERA TARAS . 积 差 相关 : Sai Ded’ Zt.dt Ley! N N N ae | Ss! sf Ya Utd! Uf.dt Utd, TN) eS gees PPT 下 de RIGAL i. me ey 公式 人 8 一 64 J Si: X 叙 量 的 标 玲 差 , 以 组 距 坑 单位 者 S, : 了 属 量 的 标准 差 ， 以 租 距 饲 单 位 者 积 差 相关 傈 数 的 准确 度 ， 一 般 都 算 至 一 位 小 数 ， 也 有 算 至 三 位 小 数 的 。 © ize RRB Re Bi FRE IRL bye = FE BM bay = SAP» OER + A fe AAR ° (LIER byx 与 bw 和 积 差 相关 傈 数 7 天 傈 密切 © BIB bye =S2E > by = SRE 7 = 斌 本， 因此 ,可 化 解 成 br = jot by = 7 ea? RHE AM BATH Re 要 r = ( a= 8, )+M, Sr Bok B65, J 公式 【 8 一 55 J 的 租 志 方程 式 公 式 可 改 成 Sx K'= 7g YM, ) 十 Mz B/\ MRR MR bse HBR 131 公式 [8 一 66 ] 得 才 方程 式 具有 某 种 程度 的 预测 功能 , 过 种 预测 的 烙 果肉 然 不 一 定 和 观察 值 完全 易 合 , 但 至 少 在 目前 是 最 可 靠 的 一 逢 方法 。 Of HRM R FX (APUG at Y MAY’ > (aT SBI ANY’ 的 值 和 观察 所 得 的 Y 值 问 常 有 出 入 ， 党 种 差 数 平均 和 的 平均 数 之 平方 根 叫做 Y 的 估计 标准 娲 ( Standard error of estimate ) ， 一 般 以 Sr= 来 表示 。X 的 估 at ME BLL S.y RRM e Aik: 估计 标 从 如 的 计算 方法 和 标准 差 的 计算 方式 相同 ， 前 者 是 以 估计 值 需 中 心 ， 和 后 者 是 以 平均 数 垮 中 心 。 Ns ft aan . BH Sa = ) N Dy” N ( 8—6/ J ) N ¥ x’? fe OE Sse MM a . BK (8 — 68 J (GatPewe R ATEARAAK Ss=S,/1-r. EK 8-69 J Ye earn BAC 8 — 70 J BRAK ( 8 一 69 |) RAK (8-70) > H7 =0 > FHBER 132 新 编 生 物 统 奸 学 概 葵 和 标准 差 相等 ， 过 时 “， 估计 标 准 讽 的 值 最 大 ， 换 句 荞 裔 是 估计 值 的 正确 性 最 低 。 由 此 可 知 相关 登 小 , fh HERRERA EX 的 估计 价值 种 小 。 若 7 H A 1 + HHRMA AR) RAED - BRR 2 (ER > MER BL WARS - HH EEAOIE FEVER o HULL RT AUB BRA > HER EROR REO - RHE KA het BB RXK © ; 公式 [8 一 69 ] + (8-70 ] 中 的 1— x? > REA k Re 示 ， 叫 做 不 相关 傈 数 ， 最 大 值 是 1 ,最 小 值 是 0， 可 以 表示 不 相关 程度 的 大 小 。1 一 k 是 预测 效力 指数 ， 可 表示 玛 归 方程 式 预测 效果 的 大 小 。 若 一 PLLA GAM - LARHARSH > SHE MH AK 分 配 , 近似 常态 分 配 ， 可 依 常态 分 配 法 则 ， HEART ERE © ” 预测 的 可 靠 性 的 推算 方法 ， 在 进行 过 逢 可 靠 性 推断 时 “， 必 须 依 大 量 项 数 求 出 的 得 顺 方 程式 与 估计 标准 慰 。 .使 用 一 释 量 的 观察 值 及 估计 值 求 7 Lyy’ | | a fsa GFA JERR BOR 7 7 =t V7 Dey X Dy | ( 7 和 by 与 byz 同 号 ) 使 用 估 Bt BERR S2 二 {ase T i $2 S2 ee — 1 @@ 等 航 相关 “如 果 煽 计 次 料 只 有 等 级 或 质量 上 的 大 小 次序 时 ， 可 使 用 等 级 相关 法 B\ AMAR RAR 133 ARAB FE > RB ARMAS ( 30 以 下 ) > HAIER HE o SAH BRE A 7B Lh Bi EAA BA AR SIE HE > (A RTS o IHRE FB F Spearman Mrz ti > PREM BK ( Method of rankdiffer- ences ) 与 等 级 计 余 法 ( Spearman’s food rule ) —~fAK:>H HPD at 2k AV IE HERE Ris > AAAI : 62 D? OTs NCAP 于 RA CoS 71g o : Spat ze the th Bin FH at > MF Rho D: XRY— Haw S me Rw 计算 等 级 相关 ' 应 注意 下 列 二 点 : O77 RIG Ee SS (Las Ms BAHAR BRAM OS wm 平均 计算 。 @ 等 级 之 差 数 D 可 省 略 标注 符号 ，D 和 后 不 受 影响 。 0 值 及 7 值 往往 标 坊 相近 ， 求 出 o 后 ，7 融 不 一 定 要 求 出 * ART AD RR BE EAN Bite bk > WG o 化 成 7y。 2 化 篇 7 的 公式 如 本 人 7 =2 cin (Hp ) EX (8 — 72 J x = 180° ga o 6 三 30 FRALE® > AKAM : 134 Sian 0 ] 2 3 4 3 6 7 8 oe 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 po 23 新 编 生 物 统 计 学 概 得 角 | 正弦 0| 10' | 20" | 30 | 40" | 50’ | 60" | 做 0.0000 | 0.0029 .0175 | .0204 .0349 | .0378 .0523 | .0552 .0698| .0727 .0872 | .0901 .1045 | .1074 .1219 | .1248 .1392 | .1421 .1564 | .1593 .1736 | .1765 .1908 | .1937 .2079 | .2108 .2250 | .2278 .2419 | .2447 .2588 | .2616 .2756 | .2784 .2924 | .2952 3090 | .3118 3256 | .3283 3420 | .3448 3584 | .3611 3746 | 3773 3907 | .3934 0.0058 .0233 0407 0.0087 .0262 0.01 16 0291 0.0145 | 0.0175 .0320 .0494 .0669 0843 .1016 .1190 .1363 .1536 .1708 .1880 .2051 2221 2391 .2560 2/28 .2896 .3062 3228 . 3393 3997 3719 3881 .4041 .0349 .0523 .0698 .0872 1045 .1219 .1392 .1564 .1736 .1908 .2079 .2250 .2419 .2588 .2756 .2924 .3090 .3256 .3420 .3584 .3746 .3907 .4067 第 八 章 ，” 相 关 傈 数 及 这 器 方程 式 135 eq[emey wT oo [wor] oT a 24 4120 | .4147 | .4173 | .4200 | .4226 25 | .4226 | .4253 | .4279 | .4305 | .4331| .4358 | .4384 | 64 26 | .4384 | .4410 | .4436 | .4462 | .4488| .4514 | .4549 | 63 27 .| .4540 | .4566 | .4592 | .4617 | .4643| .4669 | .4695 | 62 28 | .4695 | .4720 | .4746 | .4772 | .4797 | 4823 | .4848 | 61 29 | 484 | .4874 | .4899 | .4924 | .4950 | .4975 | .5000 | 60 30 | .5000 | .5025 | .5050 | .5075 | .5100| .5125 | .5150 | 59 31 | .5150 | .5175 | .5200 | .5225 | .5250 | .5275 | .5299 | 58 32 | .5299 | .5324 | .5348 | .5375 | .5398 | .5422 | .5446 | 57 33 | .5446 | .5471 | .5495 | .5519 | .5544 | .5568 | .5592 | 56 34 | 5592 | .5616 | .5640 | .5664 | .5688 | 5712 | .5736 | 55 35 | .5736 | .5760 | .5783 | .5807 | .5831| .5854 | .5878 | 54 36 | 5878 | .5901 | .5925 | .5948 | .5972 | .5995 | .6018 | 53 37 | 6018 | .6041 | .6065 | .6088 | 6111 | .6134 | .6157 | 52 38 | .6157 | .6180 | .6202 | .6225 | .6248 | .6271 | .6293 | 51 39 | .6293 | .6316 | .6338 | .6361 | .6383 | .6406 | .6428 | 50 40 | .6428 | .6450 | .6472 | .6494 | .6517 | .6539 | .6561 | 49 41 | .6561 | .6583 | .6604 | .6626 | .6648 | .6670 | .6691 | 48 42 | 6691 | 6713 | .6734 | .6756 | .6777 | .6799 | .6820 | 47 43 | .6820 | .6841 | .6862 | .6884 | .6905 | .6926 | .6947 | 46 44 | .6947 | .6967 | .6988 | .7009 | .7030 | .7050 | .7071 | 45 45 | .7071 | .7092 | .7112 | .7133 | .7153 | .7173 | .7193 | 44 46 | .7193 | .7214 | .7234 | .7254 | .7274 | .7294 | .7314 | 43 47 | .7314 | .7333 | .7353 | .7373 | .7392 | .7412 | .7431 | 42 136 ”新 篇 生 物 和 统计 学 概 脸 za [emo] 10" [2 [ a] a] 50] Yap a a [oer sa |r i = .7431 | .7451 | .7470 .7528 49 | .7547 | .7566| .7585 | .7604 | .7623 | .7642 | .7660 | 40 50 | .7660 | .7679| .7698| .7716 | .7735 | .7753 | .7771 | 39 51 | .7771 | .7790| .7808| .7826| .7844 | .7862| .7880 | 38 52 | .7880 | .7898| .7916| .7934 | .7951 | .7969| .7986 | 37 53 | .7986 | .8004| .8021| .8039| .8056 | .8073 | .8090 | 36 54 | .8090 | .8107| .8124| .8141 | .8158 | .8175 | .8192 | 35 55 | .8192 | .8208| .8225 | .8241 | .8258 | .8274 | .8290 | 34 56 | .8290 | .8807| .8323| .8339 | .8355 | .8371 | .8337 | 33 57 | .8387 | .8403| .8418 | .8434| .8450 | .8465| .8480 | 32 58 | .8480 | .8496| .8511| .8526 | .8542 | .8557 | .8572 | 31 59 | .8572 | .8587| .8601| .8615 | .8631 | .8646 | .8660 | 30 60 | .8660 | .8675| .8689| 8704| .8718 | .8732 | 8746 | 29. 61 | .8746 | .8760| .8774| .8788| .8802 | .8816| .8829 | 28 62 | .8829 | .8843| .8857 | .8870| 8884] .8897 | .8910 | 27 63 | 8910 | .8923| .8936| .8949 | .8962 | .8975 | .8988 | 26 64 | .8988 | .9001| .9013| .9026 | .9038 | .9051 | .9063 | 25 65 | .9063 | .9075| .9088| .9100| .9112 | .9124 | .9135 | 24 66 | .9135 | .9147| .9159| .9171| .9182 | .9194 | .9205 | 23 67 | .9%05 | .9216| .%28| .9239 | .9250 | .9261 | .9272 | 22 68 | .9272 | .9283| .9293| .9304| .9315 | .9325 | .9336 | 21 69 | .9336 | .9346| .9356| .9367 | .9377 | .9887 | .9397 | 20 70 | .9397 | .9407| .9417| .9426 | .9436 | .9446 | .9455 | 19 71 | .9455 | .9465| .9474| .9483| .9492 | .9502| .9511 | 18 BN PRR RB AR 137 Ef al EE zo] ot | sid AO eth ass a so" soa wa ze 72 | 9511 |: 9520 .9546 | .9555| .9563 73 | .9563 | .9572 9596 | .9605 | .9613 | 16 74 | .9613 | .9621 .9644 | .9652 | .9659 | 15 75 | .9659 | .9667 .9689 | .9696 | .9703 | 14 76 | .9703 | .9710 .9730 | .9737 | .9744 | 13 77 | .9744 | .9750 .9769 | .9775 | .9781 | 12 78 | .9781 | .9787 .9805 | .9811 | .9816 | 11 79 | .9861 | .9822 .9838 | .9843 | .9848 | 10 80 | .9848 | .9853 .9868 | .9872 | .9877 | 9 81 | .9877 | .9881 .9894 | .9899 | .9903| 8 82 | .9903 | .9907 .9918 | .9922 | .9925 | 7 83 | .9925 | .9929 .9939 | .9942 | .9945| 6 84 | .9945 | .9948 .9957 | .9959 | .9962 | 5 85 | .9962 | .9964 .9971 | .9974 | .9976| 4 86 | .9976 | .9978 .9983.| 9985 | .9986 | 3 87 | .9986 | .9988 .9992 | .9993 | .9994 | 2 88 | .9994 | .9995 .9997 | .9998 | .9998 | 1 89 | .9998 | .9999 1.0000 | 1.0000 | 1.0000| 0 138 Fie GE BR PB deh 0 (H(t 7 1h : 0 7 0.01 | 0.0105 0.02 | 0.0209 0.03 | 0.0314 0.04 | 0.0419 0.05 | 0.0524 0.06 | 0.0628 0.07 | 0.0733 0.08 | 0.0838 0.09 | 0.0942 0.10 | 0.1047 0.11 | 0.1151 0.12 | 0.1256 0.13 | 0.1360 0.14 | 0.1465 0.15 | 0.1569 0.16 | 0.1674 0.17 | 0.1778 0.18 | 0.18@ 0.19 | 0.1986 0.20 | 0.2091 0.21 | 0.2195 0.22 | 0.2299 0.23 | 0.2403 0.24 | 0.2507 第 八 章 ” 相 蝴 傈 数 及 过 如 方程 式 139 140 新 篇 生物 统计 学 概 苹 @ Hh ABH BH HH te ABR 324 JE Ig RAH IC Non — linear correlation ) o = SLEKAS RHA ha > BEL, RAGHAAR AHMAR OER o 7 KARAM RHE > 7, 5 HH RA A OR BLY FE > UL AA BLL ( Correlation Ratio ) 读 得 是 etac y © YA XAVANSAIL( The correlation ratio of Y on X)> @RBXWHY OHA —S# ECAH R BAM: 不管 那 一 个 是 Aen - h-HEASR AA RRRALE- RERRA—B- My FREER AMMRED - SRA GERBER MEEK > a 无 正 负 之 分 。 同 一 事件 的 相关 上 比 常 比 它 的 相关 傈 数 7 大 ， 而 7 WON 永 不 可 能 大 於 它 的 相关 比 。 若 二 倒 量 间 呈 曲 糠 相关，7 与 7 HERS BEN RSA RHR > 0 与 7 WER AIR) o ARAM RR HH PR BZ LE BAD 1 与 0 Zi > MAREK 1 > 1B 全 相关 ，0 是 完全 不 相关 。 oo Nyx = no 32 RFC 8-73) i, a= 1 ya S? 2 8 — 14 ) RKC 8-76 ) 第 八 章 ”相关 傈 数 及 过 如 方程 式 141 Nye : Y 对 X 的 相关 比 xy : X 对 Y 的 相关 上 比 S? : Y 释 量 标准 差 的 平方 ， 也 就 是 了 属 量 的 爸 刁 数 。 -( Variance ) ) S2 : XA) BR S2. : SMT MARKEBRZERTEHMMEOR > KHBSK FAS MARAE MZ ER BR Bo $3, =hUre CY —-Y, ) 公式 [8 一 77 ] fi: Bi MAAS DABAMKR Y, : YRS Mh we Y. : SiMAAWs BEY THR f， BK (C8 —78 J | fi : BIMTADAR - KRK ARAMA ZH APA S 了 : MIATASBEHEH RY BRK S*; =f Df: ( Yi—M, )° bh 一 » £3 Y; _ =~ BE, ne, on RKC 8 —83 3 giz tia? 22:0 2 SS N apes EK 8 — 84 J 计算 Yay 〈X 对 Y 的 相关 上 比 ) A A at HR 7yx —tR * ANF Bilie —SeaWH: SGESCSEARAM: 1.=7 =1 > BREAD HARARE ° Nyx = 7 =O ,和 坑 曲 粮 相 关 时 ，7rz > yY ， 坊 不 完全 直 精 相关 时 ，7xvx 舟 大 於 7， 所 以 7 的 移 对 值 ， 恒 不 可 能 大 人 於 其 相关 比 ， 可 以 下 KA AR EA : ee Oi am | Ret Se “G2 SI 1, eee Si. | SMT Di RHERE OR ZENER Si, : SMT MM KAA Hy Ey BRM HS MT BO RARE BREED Ba A > Nyx BARRY ° = » eA te MAAC A RAY B/N MBAR Rie AR , 143 MER KERM SRR PHUSR-MBREY DI FH 一 种 或 二 逢 以 上 之 间 的 资料 ， 都 相互 有 关 傈 ， 可 自 当 中 的 一 个 变数 来 推 算 另 一 个 台数 SRA Stk ww BR > RS eC Regression ) Fj xX > A Bia SA eR A — > So RA OK > TE GUE EER 。 Has ARERR > REX MYM oh SORE > BX NY i> B—HEY 对 X eR io PRX Y QUWAGR MRM ch Y Ghat GURY YX QUA x 计 Y， 也 就 是 X ROBK YRERM- BoKORR COBRA 对 的 天 傈 时 ， 二 者 合 而 垮 一 。 A IRR ER RAOMS > 必须 注意 下 列 二 项 原则 : @ 估 计 值 和 观察 值 的 差 之 代数 和 和 坑 雳 ， 也 就 是 估计 值 的 熏 和 与 观察 值 Ai ALAS © @ 最 小 平方 法 ( Method of least squares )， 使 得 散布 圈 中 的 各 点 与 此 直 糙 间 垂直 距 碾 的 平方 和 坊 最 小 ， 也 就 是 观察 值 与 估计 值 的 差 的 平方 和 最 小 。 YA X fy be C Regression line of Y on X ) FFX: FA Ae EA : NES as O% eee “AE Se @ inate dai 公式 【8 一 85 3 X a Y 2h te PA © Mx aM, eX MMS Y PRM R MPR Y' RY Aart) ° FA 2 FR ASH All : , 2x , y =~ >x? 744 新 篇 生物 统计 学 概 葵 RK ( 8 — 86 J yo=Y'—M; y=Y—M, i‘) Bek Me NY XY RAC 8 — 85 ] 中 的 全 人 内 公式 [三 86 Jetty 22 lL XY AY X AYR RB ( Coefficient of regression of Y on X ) ， 一 般 是 以 byz 表示 。 X 对 了 的 意 才 方程式 ，* 用 原始 季 量 表示 时 则 : x’ = NX XY —2UXLY CC 二 和 NDY?— (DY)? 公式 [8 一 87 J 用 差 数 表示 则 : Me 3; > Ly? Y REC B— BS J NUXY —EUXDY _ Dxy ee a NE YEO (EY)? Be yye OX HY AR RM > RL bs 表示 FH ee 9 SR ZA AN BES BOL Ue > a CH BRN 傈 ， 要 用 曲线 来 配合 ( Curve fitting ) % ASR ( Curvilinear regression ) ， 便 於 估计 。 TY =44 i+ 68° Na+ biuX+ cLX?=ZY aXZX 十 DZX 十 CZX2 王 之 XY alX*+ bZX3 十 cLX*=2UX’*Y 第 八 章 “” 相关 傈 数 及 锭 如 方程 式 145 BRA ( 8 — 89 3 从 实际 资料 中 各 X 与 了 司 量 ， 演 算 以 上 聊 立 方程 式 ， 得 三 未 知 数 a : b，c 便 可 算出 X 对 YY 的 二 次 奶 电 曲 乏 方程式 。 第 九 章 ”生存 表 的 意义 及 应 用 147 BAS 生存 表 的 意义 及 应 用 一 、 追 踪 绸 查 筷 踪 铀 查 Follow 一 UP studies 研究 运用 生命 才 的 方式 来 追踪 铀 查 如 何 分 析 病 患 的 生存 型 态 ( sur- vival pattern )。 注 逢 方法 原则 上 可 巍 用 在 研究 最 后 非 才 於 死亡 的 情形 。 就 如 疾病 在 攀 和 和 合 病 征 出 现 的 某 类 非 致 死 住 问题， 实际 上 ， 发 生 过 类 的 问题 可 能 较 好 ， 例如 径 过 治疗 后 病征 因而 消失 。 分 析 上 患者 的 追踪 届 查 时 “， 一 般 须 径 压 不 ROR: AHORA 好 长 的 一 让 时 间 ， 有 的 是 近期 方 动 过 手术， 也 有 的 病人 已 泾 死亡 ， 所 以 分 析 起 来 是 很 准确 的 ， 有 的 在 分 析 时 仍然 活 著 ， 有 的 人 在 复查 时 漏 失 了 , 不 能 位 续 追 踪 居 查 ， 原 因 很 多 ， 有 的 也 因 医 学 上 的 问题 而 停止 追踪 苦 查 ， 也 有 因 和 坊 其 他 的 疾病 ， 或 是 意外 的 死亡 ， 无 法 完成 追查 工作 。 若 将 上 述 的 各 种 可 能 性 都 排除 ， 又 假 屋 受 追踪 铀 查 的 每 位 病 患 都 能 接受 调查 至 死亡 ， 那 认 ， 用 生命 才 的 方法 来 攻 明 它 沟 手术 合生 存 时 间 的 问题 便 很 容易 。 生 命 表 中 的 生存 率 2: BH lo REAM x WA AO 所 以 主要 工作 在 於 知 道生 存 时 间 的 分 傈 ， 需 了 解决 不 完全 的 资料 ， 以 下 Ze KR BHA: at UBL 只 Bt thi EV HE 148 NEE MNT « Meat I =| — 6 8° ZC 一 一 一 /天 9% 1Z — 01 L ‘SZ Z196°0 ”8880'0 G*1¢ bG G Z Ol 一 6 0°SZ 9676'0 — ¥0G0°0 G* 6S Z9 G 8 6 一 8 和 GZ Ch86°0 59951020 9 "#9 99 8 I 8 一 / 8°92 5976 0 LEGG 0 CPL 6L 6 V f= 9 Tt 66 L666 0 €ZL0°0 G 06 C6 6 L a= ¢ 0 598 8678" 0 ZOLI ‘0 CLIT O71 G 0Z G 一 性 0 CT 7?T58 0 9691[I 0 0 1c] /GT Gl CG 5 Rea" 9 99 8TGL 0 CGH O 0 802 802 0 [9 G6 6°CL PEEL‘ O 9/970 0 8Z P87 0 9/ Z—1 001 P6GL°0 9047 0 0 PLE 和 /8 0 06 TI 一 0 *7 *d *b wu < = 7p 9 [+x~x He 861a¢ CHP x LOH ewe Fe FASO 5 ik aa if sa ®) © ©) 1 © 也 © @ ® BAIS JERR RRM 149 Oi > HFT A WOE KA LOE Be > ERMA PDA AF Wi BEBE ERAS > BAD MBH AE + (SE Ty CR AHS © AE A 的 间隔 站 不 一 定 要 一 样 ， 坑 了 避免 麦 格 太 过 人 繁复， 可 将 间隔 定 坑 二 年 一 租 o @Q@OW > 是 将 患者 上 欢 的 情形 分 别 记 办 各 年 的 烙 果 ， 若 病人 已 死亡 ， 便 列 入 第 @ 栏 ， 若 病 患 於 上 加 的 调查 时 仍然 活 著 ， 便 列 人 第 @ 实 ,以 退 出 〈( Withdrawn ) 来 表示 逮 活 著 的 病 患 ， 不 管 他 是 不 是 还 接受 复查 ， RAAB Hh RAE A ZO | OW > ZERO BAR LEO SOmM FINE #8 BH © OW REx Fx 十 1 年 之 间 危 险 的 病 呀 的 调整 败 ， 是 : “=n, 一 广内 OW > 表示 在 x 到 x 十 1 年 之 间 ， 死 亡 楼 率 的 估计 数值 : Ye 因 需 中 止 届 查 的 病 患 灵 在 过 段 时 间 内 ， 有 的 人 可 能 会 随时 死亡 ， 因 此 要 将 nz PES nL oH WRIA ILA > A MM. W, AUFEC: > ABBE > AATEC A MEd. + aW. > HLL > ECA AS gh A FS : i dz +> qz W, Nx SHAK: 实际 LM btw BAKER Qi > 4 FFA EAS ps = 1 一 dz Om: WRF ZR= EWE BBE PPP. ， 一 般 称 最 后 一 fl Fate tH HE FFAS ( life table survival rate ) > MAHI (A 的 GRU - 2, =100 ,公式 如 下 : 150 = Bi thi Beat 2 HE ata Leo £5 Do Ps: Pax SHQKACERE: -E- PRELMAY REMC RMA MAAR He BEACH WRR > RBbLAAORESORE A ATG EEO ABE TT DURING » FETS AE OSG Be aE HT AAI 的 健康 状况 有 关 傈 ,所 以 假设 也 有 危险 。 一 是 ，p。 值 是 病 患 在 各 逢 不 同时 间 内 所 调查 的 计算 ,我 们 要 假 融 在 各 种 不 同 的 时 间 内 ， 机 牵 仍 是 十 分 稳定 的 ， 否 则 生命 才 便 不 合 使 用 了 。 45 dio 与 wio SBR 0 时 ， 表 示 十 年 以 后 已 无 病 患 ，nie 是 0，qie 与 pb。 就 不 能 计算 , 过 时 2, 就 不 能 得 到 ,表示 超过 十 年 追踪 苦 查 已 不 能 知 道生 存 的 资料 ， 若 还 有 病人 生存 者 除外 。 所 以 ， 第 @ 栏 是 生存 型 态 的 方 法 0. = 50 % 时 的 X 是 麦 示 中 位 生存 时 间 。 AEE Pe > WASP HOw > HREh LBA 题 ， 它 的 合 动 可 宙 坑 二 项 分 伤 的 型 态 ， 样 本 数 是 n<， 中 止 调查 的 影响 大 抵 和 将 样本 数 减 少 到 时 一 样 ， 过 时 候 b。 HUE BOE : 了 一 1 d, ce a 5 hae vat ids DF fe Boanont edeo .000 000 .004 989 .009 954 .014 897 .019 817 024 714 .029 590 .034 442 039 272 044 080 048 866 053 629 .058 371 .065 091 .067 789 .072 465 .077 120 .081 753 .086 365 .090 955 .095 525 .100 072 Reed —Merrell 换算 表 3 2 ats l —e-5 Baa tio Me "EFF AAT EK AS BOE . 104 599 .109 105 .113 590 .118 054 .122 498 A226 921 «b31 323 .136 705 .140 066 .144 407 .148 728 .153 029 157 310 .161 371 .166 812 .170 033 .174 234 178 416 .182 578 .186 721 .190 844 .194 948 151 152 Hi Mwat SH mw 102 .276 819 .280 519 .284 201 2 5q.=l-—e°> gig teen .287 866 .291 513 .295 143 .298 756 .302 352 303 931 .309 493 313 .316 .320 .323 .327 .330 .333 .337 340 367 516 370 784 374 037 377 274 380 496 383 702 383. 893 .390 069 393 229 396 374 399 504 402 620 405 720 408 805 All 875 414 931 417 972 420 998 .424 009 427 007 429 989 .432 958 .435 911 生存 表 的 意义 及 应 用 153 .438 851 4 .444 688 .447 585 450 468 453 338 456 193 459 035 461 862 464 677 .467 477 470 264 473 037 475 797 .478 543 481 276 483 996 486 703 489 396 492 076 494 743 497 398 500 039 . 302 667 - . 903 283 .007 886 .了 10 476 sts USS .15 618 .518 170 .520 710 .523 B7 525 752 .528 255 .530 745 533 223 535 689 538 143 540 585 .543 015 .545 433 .547 839 550 233 .552 615 .554 986 .557 345 754 Fi teHE DW wBeat BAR ata 5 q. 一 ] er e-> gm, 8 GF m2 559 692 562 028 564 352 .566 665 568 965 571 256 573 535 575 802 .578 059 .580 304 582 538 .584 761 586 972 589 173 591 363 593 543 595 711 .597 868 .600 015 602 152 .604 277 606 392 .608 497 第 九 章 ”生存 表 的 意义 及 应 用 155 5qx= 1 — eS smx 088 5mx 5mx 5dx il 5mz 5d a | 00 .00 182 .610591 2 083 205 655 970 1856 me || ID GA 207 .206 .657 826 1 847 0653 .207 .659 673 1 838 18 .616810 2 053 .208 .661 511 1 829 .186 .618 853 2 042 .209 .663 340 1 819 .187 .620 905 2 032 a0. ey 1S 1 810 .188 .622 937 2 022 211 .666 969 1 802 A a ae; ie ce; Sa ie 5 190 626 971 2 002 213 670 563 — 1-783 191 .628973 1 992 ‘14 672396 1:74 .192 .630 965 1 982 .215 sat 86 765 198 632 947 1 972 216 675 885 —«1 756 1% .634919 1 %2 217 .677 641 1 747 195° .636 881 1 952 218 679 388 —s- 1-739 196 _ .638 833 1 943 79° BY T27 1 729 .197 640776 1 933 220 .682 856 1 72] .198 .642 709 1 923 221 .684 577 I’ 712 199 .644 632 1913 222 ~—-.686 289~—Ss:1«-704 .200 .646 545 1 904 23 .687 993 1 695 .201 .648 449 1 894 .224 .689 688 1686 .202 .650 343 1 885 D5 .691 374 1 678 .203 .652 228 1 876 .226 .693 052 1 699 2004 .654 104 1 866 227 694 721 1 661 IS6 ”新 篇 生物 统计 学 概 葵 5m, 228 299 .230 .231 .232 .233 BA 235 236 237 238 239 240 241 .242 .243 244 245 246 247 .248 .249 .250 5dx 696 382 .698 034 699 678 701 314 702 941 .704 560 706 171 107 773 709 368 .710 954 712 532 714 102 715 664 .717 219 .718 765 .720 303 721 834 7B 356 724 871 726 378 727 878 729 370 730 854 5Qq. 一 工 一 er-5 sa 08 O8 om — 广 一 .257 . 258 .259 .260 .261 .262 .263 .264 .265 .266 .267 .268 .269 .270 271 272 .273 9d x 732 330 .733 ,799 .735 261 .736 714 .738 161 .739 600 .741 032 .742 456 ./43 873 .745 282 .746 685 .748 080 .749 468 .750 849 .752 223 .753 589 .754 949 .756 302 .757 647 .758 986 .760 318 .761 643 .762 961 — Oo ~l ri .764 272 .765 576 .766 874 .768 165 .769 449 .770 727 .771 998 .773 262 .774 520 .775 771 .777 016 778 255 .779 486 .780 712 .781 931 .783 144 .784 350 | .785 551 . 186 744 . 787 932 ./89 114 .790 289 .791 458 第 九 章 5q. 一 1 一 em-ooaGo)aom ‘EPR RRMA 157 .792 621 .793 778 .194 929 . 796 014 .797 213 .798 346 .799 474 .800 595 .801 710 .802 820 .803 923 805 021 .806 113 .807 200 .808 280 .809 355 810 425 .811 488 812 547 .813 599 .814 646 .815 688 816 724 (158 RARE BR 5m, 320 321 322 323 .324 .325 .326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 .339 .340 .341 .342 94x .817 754 .818 780 .819 199 .820 814 821 823 .822 826 .823 825 824 818 .825 806 .826 788 .827 766 8B 738 .829 705 .830 667 831 624 .832 576 .833 523 .834 464 .835 401 .836 333 .837 260 .838 182 .839 099 a Lea —008(5)3 2 @) 5x 5m. 343 344 345 346 347 348 .349 .350 .351 352° 353 354 355 356 357 358 .359 .360 .361 .362 .363 .364 .365 94x 840 001 .840 918 841 821 842 718 843 611 .844 499 845 383 846 261 .847 135 .848 004 .848 869 .849 729 .850 585 851 435 .852 282 853 124 853 961 .854 794 .855 622 .856 446 .857 265 - .858 081 .858 891 5m, . 366 .367 .368 .369 .370 .371 .372 .373 .374 .375 .376 .377 .378 .379 .380 .381 .382 .383 .384 .385 .386 .387 .388 ]qx> .859 698 .860 500 .861 298 .862 091 .862 880 -863 665 .864 446 .865 222 .865 995 .866 763 .867 567 .8608 287 .869 043 .869 794 .870 542 .871 286 .872 (25 -872 761 .873 493 .874 221 .874 944 .875 664 .876 380 39442 1 ie Fgh BLE ERRORBRBA 159 2 —008( 5) 3 smr 5m. 9x } zag 877 092 .877 800 .878 505 .879 205 .879 902 .880 595 .881 284 .881 970 .882 652 883 300 .884 004 884 675 885 342 .886 005 .886 665 .887 321 .887 974 .406 .888 623 646 .889 269 .889 911 .890 549 .891 184 .891 816 160 新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 5m x :412 413 .414 .415 .416 .417 .418 .419 .420 421. 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431. 432 .433 .434 5Qs 892 444 893 069 8% 690 894 308 894 922 895 534 896 141 896 746 897 347 897 945 .898 539 89 131 .899 719 .900 304 900 885 901 464 .902 039 902 611 903 180 .903 746 .904 308 904 868 905 424 5q.> ] 一 er-5 ;m_—008(5)3 sme Rs .000 598 592 585 581 579 575 572 5m, .435 .436 .437 -438 .439 .440 .441 .442 .443 .444 4495 .440 .447 .448 .449 .450 Dq > .905 978 .906 528 .907 076 .907 620 .908 161 .908 700 909 235 909 767 .910 297 .910 823 .911 347 .911 867 .912 386 .912 900 913. 413 .913. 922 BLS EFRO RARE 161 二 、 人 生命 表 的 内 容 生命 表 亦 称 坊 死亡 表 ( mortality table) ， 也 可 称 做 生存 一 死 t- #( death — survival table) ， 有 二 种 型 式 ， 一 坊 世 代 生 命 胡 ( generation life table ) ， 另 一 名 称 坟 集团 生命 表 ( cohort life table )， 是 绸 查 一 特定 年 间 所 出 生 的 人 数 ， 依 每 年 琶 化 的 卫生 WAG > MSRIET: AM > SAREE LOA MCRL AAR 实 性 是 过 类 生命 表 的 优点 ， (ARERR + PTDL LR 二 是 当代 生 命 表 ( current life table) ， 一 般 以 生命 表 人 简称 之 ， 是 假设 一 个 出 生 世 代 ， ARBRE HE TEA A Se 的 芙 实 人 口 所 唱 受 的 年 齿 别 死亡 风险 ， 人 口 替 命 长 短 的 测度 乃依 按 此 和 统 计 表 来 完成 记载 。 在 假定 的 人 口 数 同 一 时 期 出 生 ，* 过 些 人 口 在 一 特定 年 RAE MOBI FET HRA ( probability of dying ) HAMM > “Mies > — HB 02 WI BIL > EK ARAKI DIK 原则 : fel HE HK RR RN Ooo SS EEA OBE EH > AAAS Ay Ze BUD AE Ol — (8 HE BE ON GEER + at I HE RAE OR PLS ESR PL. GERRES AWE AEH 2m He gy ¥( complete life table ) 是 指 生 命 麦 的 内 容 合 括 各 年 龄 的 数值 。 此 外 ， 若 生命 表 是 每 五 年 、 十 年 或 更 久 分 成 若干 租 的 就 称 Aifili B 4: MH ( abridged life table ) 。 人 简易 生命 表 玲 确 人 性 较 差 ， 但 是 省 时 省 力 ， 很 顺 合 公共 生生 上 的 应 用 ， 若 需要 调查 某 一 特定 年 欧 的 人 口 数值 ， 可 使 用 内 插 法 来 获知 。 通 常 简易 帮 的 内 容 是 0 到 4 Bey BLA 租 各 不 同年 秀 ，5 BEDI LOS BREE MARR LB ao 162 FAMEMRH SAR 44-4 ( probability of living » survining rate > p, ) 生存 率 ps EGR ix RNA BERS x +1 RORR> ERIC A — BHM PRR : | ) | SWEET 中 生存 数 ( number of living > 2, ) A Fe Bx BETS BA A ET BAY EE Cs > A eh > BO AAO A. — BA 100,000 A HAE > tHE Z, @ A BCH ER OE PRD EBS > BEAR BROT BK AZ: CGBERRERA> KORCBKAIR > FRR Ao AE AF BBD BRR HAE PE EWR 75 Re BEWR 70 Eo 4E (REA 100,000 人 口中 ， 生存 至 100 RAHBSWAMBEW 有 20 A+ KHEMA OIL A | @ FEC HRA ( probability of dying , rate of mortality , g.) FE HAY A 0 ERE OB] EPEC BB risks )MRReRRIL ARTE BA RE AORRAR BG - £0 WAT Ee RO FR BAEC BMS Se AWE 60 ROOMBA: AT RUE > KCRER RD > KORRDOERAWE 10 RE A? ZEEE GMM > 30 KE BAKMRHAE SKE 40 KL LET BR BER > PSE OIE I> FE 率 也 不 断 地 提高 ， ABR AR ACHE AYE 1 Bi BER (Ko } 5G Sib 7S ES (A RY I BR > SS — A) EK E> AE KES A RASA AA > FEA BL 有 显著 的 不 同 。 : @e% AO (C stationary population ) ie— AO SHH A BB 100,000 A> MEK BIRR BB EG ， ”一 段 时 期 ， 过 些 人 口 的 年 齿 租 合 仍 无 变化 ， 过 种 情形 就 是 定常 人 口 ， 下 ”图 所 显示 的 是 x 诚 以 上 、 未 满 x 二 mn 央 的 定常 人 口 ， 以 sLzx 代表 A、B 第 九 章 ” 生存 表 的 意义 及 应 用 163 Zi A- 曲 粮 下 的 面积 ， LAT. xX RO LM KAD ( ABD) ) ， AL. 代表 x RAVE BAC > WML. 。 在 AC 粮 上 任 取 一 点 E > BK 直 糠 与 X 轴 平 行 交 叉 2. MME ，EF 便 麦 示 某 人 在 x 蕊 后 的 生存 年 数 ， 也 就 是 可 将 T: BRA WA OE XR WARE MMA LIKE T, HL. 的 演算 公式 : (>) Sete ©4A bs ( exepctation of life , life expectancy eo AGS GKBRAUR A> LRERILOLKEDE wx eG 存活 的 人 口 ( A) , 以 后 一 直 生 存 到 死亡 的 个 人 平均 生存 年 数 ， 也 就 是 以 后 可 预期 的 平均 喜 命 言 。 | 7 Same ty SO PES 2 WAI DT TS > ER RB Rie RR AGMRM: MU REO SOE BE OR «AM: eR CORR AOARKE. AGRE. Gee. we 学 发 展 、 径 济 情况 在 在 都 是 影 STOR ON) BK 164 新 编 生物 统计 学 概论 @ 死 力 ( force of mortality, p, ) ARIE H > we BEC A.g Ex RAx + nee MHECKA- DAE WBRZ : 09-7 Leas Ls nESOKSeARAORDD > BHSEHKKE AR. ORL 不 完全 ， 所 以 ， 要 测定 x Rl. DRE > BRAN BLAKE 更 恰 和 党 些 。 aqr = 如 上 felep x Bd x FAK (C Ax <0 ) 的 相对 生存 数 各 是 Zx ， 则 可 以 下 式 公式 表示 2x + Ax AX EA 2. WA bao : l es AA =) £4 n=— eter f ¢s Ax pV ere Ads Ls Ax | lim 1 Pane 萎 eek 9 ag “iy ie ‘hack 第 九 章 “” 生存 表 的 意义 及 旋 用 765 以 px HARX BW ° ja Gompertz—Makeham 二 氏 对 死 力 所 下 之 定义 。 A: fin FEA at OA MMH FENG WOOFER qx 后， 再 假设 有 100 000 人 口 同时 出 生 ， ” 便 可 计算 每 年 有 多 少 人 Rit S > ARORA AFR 2, = 100,000。 @ et Md. 的 计算 Ba AE FE BY Bt YE AA > O mR FET BMH d, = 100,000 x q © @ 76: Bq. 的 计算 ， Aan Ze Hy BL (Fim PAA OS A BE EA 4 OE baal) GT St Be HS A OS) Gat i Ao TC AB.Wath EME MARV He 计算 死 CAE: DABS ty A O BBS EA FEL 。 一 般 是 以 mz =D/P AAR ARICA > m, UM HRIEC ZH ( ce- ntral death rate ) Sx #EMMIZEL Ho — EZ PAYEE A Be ie — EA LE te EE RAB AY FE Ze WLR RR : q. =D+(P+5D) #8 — WANE A RE I BE ME A A (2A) EAA E MARR AE o (Ae? BAMA WAR: ARO HK ZY AO FEC IE 7RME RE > FELLA RO A> Ty OB FET AME MOBI + RIAN AAD FE EE LRA BAD > BILLS FP Aes a : q2=D+( P++D) ROA HS FE SE at Hee Ze BR /J © FET mx RIEL PA qz 的 关 傈 166 Fiat Dest Sm D qz =——, _ BAD CU Pas KA) > 得 P+7D qu =— = 一 消去 P >A 十 aa iy 1 十 万 Mx 2m, 2+ m, ER: EBA: HCA HRVERAMRERFA cbr > ods ZHRX MA xt nKZHCBA? 以 qz KRHRB—F ih 的 死亡 FRB © Oe BACT. 的 计算 x BLL EA MAO UT. RAR? RMP : t= ae t,dt= = Ly T, 是 用 来 麦 示 满 工 几 生存 者 的 人 数 ( 2. ) 一 直到 死亡 之 癌 的 生存 年 数 ， 双 叫做 随和 后 纺 生 存 年 数 〈《 total number of years lived after age X or total after life— time ) 假如 考虑 到 生存 数 Z&x ， 则 计算 Tz 时 : a =F ¢ Fae ae em 故 Tx = £4 ba, 十 ………… 十 二 cecces =+- 4， 十 -区 + bare terre: 第 九 章 ”生存 表 的 意 养 及 应 用 167 1 名 =o Ls rE 之 | oa @@ 定 常人 口 Lz 的 计算 5 。 计算 定常 人 口 直 zx 可 用 如 下 公式 : 生存 人 口 Rete > —iRR MEER ( total number of years lived or total life—time between age X and age xt1 Ly ) ol: 是 指 满 x ROVAHAD 4。 生存 至 满 x + 1 BY IAT EAE AY REE BL o ER tie x RRND ET A IBA Fee > WL: Ly = én + ds = tenth (ates) =F ( bet bens) 依照 定常 人 口 Lz 的 定义 : .La = ， pdat ffl Euler —Maclaurin 积分 公式 ( 求 到 第 二 项) 计算 公式 如 下 : oly = 县 (ZL + base ) 二 著作 一 ba ) 6 一 急 记 . tax fk Lagrange KU XimfiAxK at H 2: = yeas —F be + bar, — Ty bars 故 Lab ate, +456 1-2) | ig oe 2 er es 而 Li 17 4s 3 44 to le — 79 4s 168 新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 hs a — &s 8) 2 fea, We a OTK 8. WHE BE HAPYRAWALT : g=f¢1-f sa, RULWEGR MHRA : O 8 = 天 de + CL$) dar 十 (2 十 二) dae $4 = 元 -{ 2dx 十 Zdz+ 十 Udare 十 …… } = 元 何 4 二 Lai 十 pri tere t be} 二 Sern beg bees Po be x Mik: KATRx CALE SKA DRAM Ex BE RADE ASE > A WM LESRAMARUE : ne 5 oa ee 若 使 用 不 同 的 公式 所 求 出 的 畏 果 有 出 入， 此 乃 四 捡 五 人 的 车 果 。 OED ue MHz KiReER? THeHAARAE : wes siete: eat Tae 一 ae 3 使 用 四 次 定 插 公式 (近似 值 ) RERDWESA: bah petit Sey 12 3 3 12 第 九 章 ，” 生 存 表 的 意 闵 及 应 用 169 ao Se Db GeA R= RO LA WHR > RUF 应 用 二 次 补 插 法 计算 。 era Ati ly eK, = HE | rh 了 wr - 3 ‘ 7 i | * \ ‘ > - aes om ‘ a yall ree . " rc , ia 人 二 9 ' , gh Po Ne = \ Ty * P 1 4 - ’ v4 1“ aa e : ' ; =a! ' 4 ‘ rua rons 2 Ce ; 3 74 Yih Te ae ae ei i ee rE Nn | " | | Pe ae ae, arte t < Bin i ays ay eg ama HaenWR ith Nie iz a ry h ASB wt . he, Ie ‘Scat to neo 4 * ae ax | 7 As 家 ok 4 wv | mid 6)! > f+) y, wi? #4” 和 e's ; x vi , t 所 ww, 条 id one" at wih 下 和 / i, ‘ if. My ptr, ‘ ' 上 are.) sy 4 } 入 2h. eee eer is p 1 f A oe 叫 f° F . By ie ine | i gone. ca A ean yee fe ie Ye 第 十 章 流行 病 的 芒 计 法 则 171 第 十 章 流行 病 的 统计 法 则 敏感 性 及 特 轴 性 ( Sensitivity And Specificity ) 病 串 烃 过 珍 断 ， 震 肯定 的 百分比 ， 称 坑 敏 感性 CEM AAEM HO BSR: MRR RH OREM ke MEK 病 的 方法 ， 证 明 它 的 效果 如 何 。 至 於 珍 断 方法 对 一 疾病 是 否 具有 价值 ， 需 有 如 下 标准 ， 人 敏感 性 十 特 RD 1.0 ， 若 此 二 者 之 和 大 於 2.0， 则 此 方法 饥 佳 。 如 果 一 众 断 方法 的 敏感 性 近 於 1.0 > RUT SMT EN RABIN A RAMREBEE PRL > SARAH BESO Fe DRS TEENY @ 下 麦 局 BERD : 阳性 Be ft 有 IB tEC TP ) 假 队 性 FN ) 假 阳性 (FP ) Re EC TN) D(+) 敏感 性 = TP/D (+) 疾病 盛行 率 =D( 二 )/n #¢ R= TN/D(—) DMBER= PC+)/n. GREAT NEE ZARTER ERS ERE: HUME KR REOARS > ER RHE mR BUR RE A St Re > Bl 172 新 编 生物 和 统计 学 概 请 RETR AL SBR > ， 此 时 感染 但 无 病征 ， 部 份 正在 发 fe AO Res BR AR ETS Az. aK To 可 以 应 用 敏感 性 及 特 民 人 性 来 比较 二 种 诊断 方法 对 同一 疾病 的 诊断 效 果 高 低 ， 以 统计 方法 羡 定 二 逢 腿 断 方法 的 敏感 性 及 特 情 性 的 差 展 意义 ， By EFA x? 检定 法 。 错 无 假 属 是 特 殿 性 十 敏感 性 一 1 = 0 > HREB RSE RARE 性 牵 相 同 ， 由 所 计算 出 的 x* 值 可 求 出 在 莉 床 珍 断 时 ， 过 虚无 假 必 可 以 成 立 ，* 不 过 , 以 Poppler KBB > MMR BE a > EH 有 效 性 ( Effectivity ) 有 效 性 ， 此 一 名 词 创 於 1950 年 : 是 用 以 表示 当时 正 普 允 施行 的 集 围 疫 苗 接 种 试验 。 若 以 P, 代表 已 接种 过 疫苗 者 ， 以 P。 表示 未 接种 者 ， 便 出 现下 式 : 有 效 人 性 = 100 ( 1 —P,/P, ) . 相 半 危险 性 ( Relative Risk ) 研究 发 生 疾 病 的 原因 ， 有 二 逢 方法 ， 邹 集团 研究 法 ( cohort ) 与 (A SABRC case—control )， 主 要 的 作用 是 在 发 现 引 起 疾病 的 某 一 成 因 之 危险 性 的 高 低 。 使 用 集团 研究 法 可 以 直接 估计 危险 性 的 高 低 ， 个 案 研 究 法 就 不 能 直接 求 出 答案 。 由 全 体 中 随机 抽取 一 部 份 样本 ， 便 可 估算 相对 危险 性 的 大 小 ， 或 者 是 由 因素 之 性 质 分 成 有 与 乱 二 类 样本 中 求 得 。 个 案 对 照 的 研究 可 将 疾病 FAK 类 而 估 得 。 假 发 於 乱 病 的 样本 中 随机 抽样 ， 在 个 案 对 RRA > BALI PRA : Bt ”流行 病 的 统计 法 则 ZI73 a + b = c + d = 二 n ， 在 温 频 研究 中 ， 个 案 租 与 对 照 租 中 之 数 相 等 。 此 a / DIRT MS P, / P, 的 合理 估计 值 ,而 c/d 需 P,/ P， 的 合理 佑 计 值 。 因 此 ， 相对 危险 性 观察 值 = 人 = FS a/b 与 cy/d 到 比值 ,可 珊 需 全 体 相对 危险 性 的 估计 值 ， 如 下 : 相 半 危险 性 估计 值 的 抽样 慑 暴 数 ， 可 以 对 数值 来 表示 : a.|— var ( 1og./} ) = 二 十 所 十 去 十 log 抗 自 然 对 数 ( natural or Naperian logarithm ) ， 假 使 计算 时 没有 自然 对 数 表 ， 可 先 以 常用 对 数 来 计算 (以 10 需 底 )， 之 后 再 乘 上 2.3026 © 假设 在 一 个 全 体 之 中 ， 每 一 分 子 依 某 病 因 分 成 阳性 与 险 性 ， 冰 且 全 疾病 状态 亦 分 篇 阳 性 及 队 性 ， 病因 的 分 类 可 依 对 象 目 前 的 情形 来 区 分 ， RCA REA AERA ( 和 后 者 力 是 同 大 研究 法 retrospective study 常 用 )， 疾 病 的 状态 可 以 某 一 时 期 内 有 人 否 某 一 现象 发 生 ， 或 某 一 时 刻 是 售 感 染 了 疾病 。 过 三 逢 疾病 的 分 类 法 一 般 称 坊 盛行 prevalen - ce Had # fq incidence ) 。 依 上 壕 分 类 法 可 将 全 部 的 研究 对 和 象 分 成 如 下 之 二 重 表 ( 2x 2 ta- ble )《〈 表 中 的 数值 是 估 全 体 中 的 百分比 ) : 77 和 新 编 生物 统计 学 概 葵 若 过 些 百分比 已 知 ， 疾 病 及 因素 和 若 有 相关 ( asso 一 ciation ) 存 在 ， 则 度量 的 方法 乃依 么 露 因 子 的 有 和 无 来 决定 染 患 疾病 的 危险 人 性 之 比值。 P, P, fe Matte st = Ps SP. a (2 es soles fe sR mci By od ny P, C ry + r. ) 因 仿 在 所 有 的 病因 研究 中 ， 染 患 疾 病 的 比率 甚 小 ，P, IEP, > P, 比 P 小 : 因此 可 简化 上 式 如 下 : PPL Pies. Sate Bi sit AY Ee (6 18 BE Sr SN fe RHE ( approximate relative risk ) >—jiRRRGBRAA TRH ( relative risk) ， 此 外 ， 还 有 另 一 名 称 饥 可 能 危险 性 ( odds ratio )> RBEEP,/P,RP,P, 的 比值 ， 汉 一 个 数值 可 秽 坑 代表 疾病 ， 英 文 就 是 odds 。 再 者 , HRE AP KAA PLP, MP.P, 是 由 表 中 的 交叉 相 舟 弄 得 苦果 ， 因 此 也 叫 做 交 双 比值 ( cross 一 ratio ) 。 因 忆 相对 危 险 人 性 的 估计 值 是 得 自 许多 不 同 的 样本 ， 因 此 ， 要 将 它们 相互 租 合 与 比较 。 有 - 个 比较 2 x 2 表 中 的 排 或 栏 之 不 同 的 百分比 ， 一 f§Mantel 与 Haenszel 二 者 所 提出 ， 是 个 相当 简单 的 租 合 方法 , B 三 法 与 联合 估计 值 4 pooled estimate ) 相似 。 寿 一 2 x2 表 中 ， 小 分 着 高 工时 “， 会 产生 如 下 之 频数 : ni Bre eT wEHTEA 了 775 则 乡 的 联合 估计 值 如 下 : 人 . ae DEEL nt 4 配对 ( match) 的 问题 是 个 案 对 照 研究 中 一 个 特殊 的 分 类 方法 , 是 将 每 一 个 和 案 依 一 重要 因素 ， 寻 出 一 对 象 与 之 配对 ， 主 要 目的 也 就 是 在 比 较 。 每 一 配对 的 对 象 必 须 成 一 小 样本 ， 以 方便 求 其 相 针 危险 性 。 之 后 便 可 计算 Matel 一 Haeszel pooled estimateo Binh BoA > 依 其 因素 之 有 和 无， 可 以 形成 下 列 的 二 重 表 : AKC +) 因素 (一 ) R C x a k Zep AY BERS A AY AK > Al) r R= b BOA BA RS : log. ( P,/ P, J. lege ( P,/ P, ) = ABU C 有 因素 时 患 病 的 机 达 ) 一 对 数值 ( 无 因素 时 患 病 ZEA ) 计算 加 BHC weighted mean ) 之 公式 如 下 : 176 ”新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 Dwi log 耸 于 ZWi 检定 殿 质 性 公式 如 下 : x2, =( 2.3026 )?{ Dwi ( log pi)? 一 Lwi log Pi >» wi DLE ASK + Sch A BU Ao ath > RAEI ER AR > th HEE UORA Meh > AASREA ATE o (A RAS (AD 1 RB RAK > RAR MERWE @ RT BH BL RAR | > Al log i ZR BIE : ] ( 2.3026 )? Dwi 0. Oe 第 十 一 章 ”生命 及 人 口 统 计 均 坑 一 种 应 用 和 统 秆 177 第 十 一 章 SRA OMS HE ER Et 一 、 人 口 静 驴 情 况 的 统计 人 口 密度 ( The density of population )， 是 坑 单 位 土地 面 积 上 所 平均 居住 的 人 口 数 量 ， 计算 人 口 密 度 公式 有 二 : + M6 BRA. ese = AR REC -1 3 sm A om e= EAE AX (M2) 基 於 地 形 及 气候 之 因素 ,公式 [ 11 — 2 ] 所 计算 出 的 人 口 密度 ,能 狗 较 明显 的 显示 土地 负担 轻重 的 情形 ,但 公式 [ 11 -1 ] eR A 度 正 确 的 显示 出 。 A 在 生命 统计 中 ， 年 上苍 的 统计 是 最 重要 的 一 政 BLAS » ELAS BN ha BLA in Be > 或 做 静态 人 口 分 析 都 须 仰 仗 年 龄 分 配 的 资料 ， 此 外 : 一 Seis hi > WK» fA BA. ROT. mt 会 安全 …… 等 计 BUR 4 vii A 1 4F lite A BCE BY SF banay 72 EB 178) ”新 篇 生物 和 统计 学 概论 @ HEHE ( Sundbrag ) 研究 人 口 问题 的 年 齿 分 租 : 增进 型 人 口 稳定 型 人 口 减退 型 人 口 @@ 威 普尔 Whipple #8 An BH ERM BEL OT RE RAAB: HO BUFIE RE RRA Oo KBB ZR CIRERRERA OH: 15 ~ 50 RWHEAD SMA ORE 往 多 於 或 少 於 50 % » $150 LH FERRA > BREE Ro Hk EAS 150 %EL LB REA BH AO > BABA A Se HE AIR 50 % RE EHR Ao CREW OS > RSH BAAD 多 以 15 ~ 50 HAVEN RS - TO ~ 15 LR 50 ROL EMA DBD 还 出 还 入 ， 其 影响 不 大 。 @ 1890 年 瑞典 人口 之 年 苑 分 粗 MHEDERO~1 RUE? 1~ 19 RK 20~39 RH? 40~59 HK 60 gL k HM | Esty 1890 年 瑞典 之 人 口 及 1901 年 英 格 亩 与 威 尔 斯 之 人 口 ， 在 生 命 竹 填 上 ， 叫 做 奈 玲 人 口 ， 其 之 所 以 称 坑 标准 人 口 ， 乃 傈 由 於 上 迹 时 期 之 一 国人 口 ， 此 坊 径 精确 剧 查 的 全 国人 口 ， 站 未 受 移民 脖 入 逐 出 所 影响 的 常态 人 口 及 稳定 人 口 ， 此 种 年 龄 分 粗 法 ， 准 确 度 高 ， 力 坑 大 多 数 国 家 普 涯 应 用 。 四 一 般 分 粗 法 @-KA- DEBRA 第 十 一 章 AéAmRAO Mat SR —- MBAS 179 ©+#B—€ — RARE OE RB—AS > SASK ER EMAL TER —> BEMAOL AEM 性 别 分 配 中 人 性 比例 ( Sex ratio.) 性 比例 也 就 是 一 百 女性 所 当 之 男 性 人 数 ， 研究 生物 与 医学 发 现 ， 孕 期 中 的 男 胎 多 於 女 胎 ， 人 性 比例 狗 需 120 左右 ， 但 男 胎 的 死亡 奉 较 女 胎 需 高 ， 以 致 蕉 在 出 生 时 的 实际 比例 需 105 左右 ; 双 出 生 和 后 的 男 婴 死亡 率 双 高 於 女 婴 ， 到 了 成 年 之 后 的 性 比率 就 网 需 100 左右 了 。 双 因 女 性 的 生命 EEL BME Se FAL > 4E UR A > PELL Ol th SEB IE 。 > ERRARACSAR> wee ee Stee oly wis: 径 济 状况 较 佳 、 生 活 环 境 较 好 之 HIE HE LE-OIZR HT BERR PS BR ES MH AUS MERA MO i Zee - - AtE. CEMA OMA IL: _ FRAC ) me Sal bh J A O§#( Population Composition ) KO fits ORI A ORE a PERI BR 所 显示 出 的 人 口 租 合 情 We AZ ial > 即 成 人 口 搭 形 图 ( Age 一 sex Pyramid) ， 通 BAP IDE: 中 稳定 型 : 称 定 型 的 人 口 是 底 层 的 幼年 人 口 及 中 层 之 壮年 人 口 相近 ， 老 年 人 口 之 增 减 不 大 。 此 型 态 的 人 口 增加 较 慢 ， 或 者 根本 没 增 加 ， 甚 至 还 有 沽 少 AV) REE > jefe RRA KK EA RYE REC MA AW BAO Oe ree : BREURO DER RB EERE OA ORS > TE MRAH KO BD > ale SW — ik > 因而 名 之 。 ree HSIEH 。 (@) te ea: AZ BS: 此 乃 如 蜂 腰 一 般 ， 中 间 止 陷 ， 底 层 与 上 层 较 袖 广 ， 也 就 是 幼年 及 老年 的 人 口 都 要 比 壮年 人 多 。 二 逢 情形 大 多 发 生 在 战 秆 频繁 之 国家 ， 或 郑 近 坑 大 城市 之 地 区 。 由 况 腰 型 : 中 年 人 口 最 多 ， 多 於 老年 人 口 与 幼年 人 口 ， 可 能 属於 此 逢 型 态 的 地 区 大 多 和 坑 新 时 之 城市 ， 脖 入 的 人 较 多 之 故 。 AD PBS bia 第 十 一 章 /EGRAUMHIR -MeEARH 181 — PRR: 工业 化 较 显著 之 国家 ， 人口 平均 年 龄 大 多 在 25 基 以 上 ， HET LZAK: AOE MOR 20 BEA GRA MMADEY OBIS RAG: AO EYE ROHR RMRHHLA HEM > SB BABA OF SY ROARK AREA Mb RRM 人 口 平均 年 前 的 代表 数值 。 由 上 迹 的 国家 工业 及 人 口 平均 年 龄 之 天 傈 可 得 此 千 葵 : 一 国人 口 年 上 网 的 高 低 与 其 工业 化 之 程度 呈 反 比 ， 高 度 工业 化 国家 的 人 口 平均 年 龄 往 往 高 於 低 度 工业 化 的 国家 。 高 度 工业 化 国家 与 落 合 地 区 的 儿童 及 老年 人 社会 地 位 不 一 ， 或 许 有 它 统 计 上 的 因素 ， 前 者 儿童 人 口 的 比例 只 坑 后 者 的 一 中 ,因而 受 重 秽 的 程度 亦 较 高 。 冰 且 前 者 老年 人 口 的 比例 竟 是 后 者 之 四 倍 ， 因 坑 在 落后 地 区 老年 人 的 比例 站 不 高 ， 因 而 容易 得 到 晚辈 的 合 RG > ML 的 支 助 。 高 度 工业 化 国家 中 ， 每 八 人 中 有 -老年 人 :每 四 人 中 有 一 儿童 ' 低 度 工业 化 国家 ( 落后 地 区 ) ，15 KROL PAA 口 估 40% > 差不多 是 每 2 人 中 即 有 一 位 儿童 ， 每 30 人 中 才 有 一 位 老年 人 ， 狗 估 3 9。 出 生 牵 是 影响 人 口 平均 年 龄 的 最 主要 因素 ， 若 低 生育 率 的 情形 持 芒 甚 久 ， 幼 年 人 口 便 日 丛 减 少 ， 而 老年 人 口 日 趋 增多 ， 人 口 平均 年 龄 自 然 Kiwi Ss ARI HM ASM RAR WAR b> EA ORR: MEE ORMMD> 人 口 平均 年 齿 也 就 自然 要 偏 低 了 。 死 亡 率 亦 会 影响 人 口 的 平均 年 齿 ， ASB ERNST > AB ， PTCA MAG PIECE EH > 但 幼年 的 人 口 亦 一 年 年 地 成 长 ， WA > 我 们 所 指 的 人 口 平均 年 齿 兹 不 包括 死亡 之 人 口 ， 所 以 ， FEE 降低 后 , 若 出 生 达 不 降低 ,人口 的 平均 年 龄 也 就 要 低 些 了 。 由 此 我 们 得 知 千 花 ， 生 育 率 的 下 降 造 成 老年 人 口 的 增加 ， 生 表率 的 上 升 潮 致 年 青 人 口 之 主因 。 世界 人 口 年 齿 千 构 之 发 展 阶段 ， 分 搞 三 阶段 ， 第 一 阶段 需 沈 重 的 幼 182 Fri Wit at SK im oF (RRS HC heavy youth dependency )> IS#LLFMA OR m™? 6O RU LAD E > ~SHMA DEST MADH40%D E> SH 幼年 人 及 老年 人 均 须 依 顿 15 ~ORWLEN OBA SRHELRK RE RAK BAO ZHR3 : 2。 十 九 世 和 克 末 期 西欧 的 人 口 即 坑 此 情 (Le Aba BCR i tk RRS HAC Light Dependency ) ， 生 产 者 FARA D ZI KR 4 : 2 或 5 : 2。 近 类 十 年 来 的 西欧 国家 即 是 tb tS Taio 第 三 阶段 饲 沈 重 的 高 年 依 正 者 时 期 ( Heavy oldage De - pendency )， 老 年 人 口 偏 高 ， 幼年 人 口 偏 低 ， 幼 年 全 与 老年 人 口 之 和 和 生产 年 苍 的 人 口 差 不 多 ， 其 或 更 多 者 ， 目 前 人 告 无 此 种 情况 发 生 之 国 冢 。 但 目 1970 年 之 后 ， 西方 的 国家 已 有 日 襄 赵 此 之 势 。 oF la BL IE WE VERY GR TK : a ME I MG EES SARS MEGA OEMS A BO7S BABI 9 BE > SEAN ALOR > Att > BLM RHE: BR BZ 5A o TE i ABE aTIE PELE IR EK KA FP IG : @ ASH a HB BK (C Myer’s index ) RRM RO LSE RAMA O > AMES HRS AAO By 2 AVG ABA > 所 以 ' 4 aie BORA iA ZR 是 颇 近 似 和 煽 人 口 数 之 百 分 之 十 。 实 际 所 得 到 的 百分比 与 百 分 之 十 的 差距 > A (BIN BC > EAT AB AEM @) 年 苍 比 例 测 定 法 4F Hitt GSA 100 的 亡 差 的 移 对 值 的 平均 数 也 就 是 年 齿 比 例 值 ， SE 比例 值 意 小 ， 则 表示 人 口 年 前 的 分 配 僵 适 中 。 年 齿 比 例 乃 傈 某 一 特定 年 BZ AO > 对 上 下 相 郑 租 人 口 和 数 平 均 数 所 佑 的 百分比 。 如 条 此 比 例 接 近 100， 则 表示 年 网 统计 是 正确 的 。 @) 8 7B 88 ( Whipple’s index ) Ark Em@RAOMHAR MR AKH 183 a ge tom, — C252 30» 35------ 60 KA OBL) x5 1 fe x ( 23 #60 BAUR ) 公式 [ 11 一 5 J 由 联合 国 秘书 处 方法 ( The united nations Secretarist Method ) ~ i SB th LL = SOE HO BA PE OE HEI IE CORB BEAR > BUR) > HIRAAR A Bt 。 © te LEGA Bl se Be tL ER BEN OMES BEAD > BEM BEE LLG 相互 35 CGY) $8 SA AY ZH BLE HEH Gl ce Be IE OE FH OWE LE (BR 8 A SES) BLE 2S > SE — oF WEL AOE LE BRE BLD > 7S RARE Fl (Eo SHAE MABE LEGO RRL » ABATE AURA ABR > 在 青 EWE BY RS all> BYES Ate > HELLO RE ° FS & 4 WAL TERY FEU BS WSC VE > TLE WADA HEE ES » GEST HOC 低 。 通 常 60 LIE > KELLOUEHS 100 > 60 KELL AY > FESR 100 © PELE PVE RAE > A CE BIE Hit RR Bich 。 fe WL ALM: ASA WE AS ER CER AMER > Az BO CNN BP 。 AREEAN OWES > BAER HATE > abl: — Me 只 使 用 至 70 RU FOEMASAT > RISER RE > WUEAS 70 成 以 上 。 计算 步 驴 如 下 : 四 求 各 年 秀和 组 人 性 比例 X 100 _ CE ine BER 某 年 项 租 性 比例 = fe WAR ECVE X 100 @ 求 相 郑 二 租 性 比例 的 差 数 784 Fr thie De at SE a Wy AA EWA Ke @ a4 bn ll Heal BK BC a ) MERE taal Lh Al Bt 男 ( 女 ) HERE ARAB aad — “(Rp EREARD + BREREAED 2 5 图 求 各 年 龄 组 比例 数 一 100 的 差 数 Ok HELA (A © RE HA LLG (i OR WR 测验 值 =( 3 x PELEOINE) + ( SBYESE RA HOI ) + ( 女性 年 龄 比例 值 ) 婚姻 分 配 美国 威 尔 克 斯 数 授 ( Prof. W. F. Willcox ) 研究 发 现 , 已 精 婚 的 夫 刀 双方 ， 因 有 彼此 间 的 鼓励 和 照 郑 ， 易 多 得 身心 双方 面 的 调 通 。 阔 且 EBSA AW RR: toe RIE > SHH SAI A BE BD A > AEE 定 ， 因 此 替 命 要 比 未 婚 者 坑 高 ， 死亡 率 亦 较 低 。 此 外 ， 合法 的 婚姻 是 婴 儿 出 生 的 根本 ， 由 此 种 种 可 知 ， 婚姻 的 分 配 与 生命 的 现象 有 极 密切 的 关 傈 。 依 人 口 年 齿 的 分 配 来 发 ，16 KROL LAR AMA (C Marriageable Population )， 通 常 16 RU FMAOM EMA OWA A? hit emt ， 可 婚 人 口 大 狗 饥 2 。 (KISIM HK > WA OW BE BR ABO Ms 已 婚 人 口 又 可 分 F355 BL AE Rs A 8 SY ES RE) Ro FRA A [1 AY Sy Fs Ea ( Ss ER SS 类 。 失 婚 的 意思 是 指 * 通婚 ， (ARG AR ARREARS > 36 thE TERA A ° A AE SAE FE a BE OL AR > Beas 7S a a SE A ZA 第 十 一 下 etpPRAUDKRH SR -MEARH 185 可 以 下 表明 白 显示 人 口 的 婚姻 状况 : 可 婚 人 口 之 婚姻 状况 未 已 婚 婚 IR ie K 无 有 ia 配 配 婚 婚 婚 偶 偶 fk ae a te 一 、 生 命 续 计 及 人 口 统计 的 依据 及 重要 AO Rathi BA Gat Die > 研究 人 口 之 种 种 情况 、 型 态 。 生 命 统 计 力 傈 运用 和 统计 方法 ， 研究 人 口 动态 中 的 种 种 生命 状况 ， Alte Ao 计 及 生命 统计 此 坑 一 运用 统计 。 人 口 和 统计 与 生命 统计 实际 上 是 相关 似 的 ， 只 是 在 研究 上 的 车 眼 点 略 Fe 人口 统 计 的 邯 围 较 生 命 统 计 稍 饲 广 记 些 。 AE anita AY Me te ze A 口 统计 除去 静态 部 分 ， 其 余 动 态 部 分 的 出 生 、 和 死亡、 人口 增 减 等 。 人 口 统计 中 的 人 口 BE. AOR SR: AURA Moat RA HB (AS D8 8 HE? WY © 4: eipiat Pp A ERME FEAR AY at OR A: i Fa LE LL hi A at af Bg #E © 兹 将 人 口 统 计 或 生命 统计 之 重要 性 分 列 於 下 : 186 ”新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 OAD MHA LBA iB Sth Ke PAAR WBUT: DAARZAS + BR. SE. HeKE. wz (iE. Gta SAaPRLASARMRHA CREEK BS ately a> DALAM MBE ef OQ. OBER RESBADKRHBAAS BD ) HAA OMB: HHA ORTAAM ER > Ol Se OM 若干 ， 需 有 前 一 年 的 人 口 统计 资料 需 底 ， 知道 了 世界 人 口 境 加 的 速度 ， Bil RE EBA O SIAR HA OA BM BURA DARE SARAWAQEE > GEREE > REZKANDORTE > SRE 对 策 。 @@ 以 兹 工商 业界 的 参考 一 个 工厂 仙 造 财 货 ， 需 有 多 少 产 量 方 数 人 们 使 用 , RMB AERA EXREEBRMORES: RHPASERARSR ASS ZH: bez 用 到 人 口 统计 表 。 OM HZ RADA ORMARBA A OES OBA? TAA OMA > SMe BEA OE Ae ch MRRABAKBAO > DARA KEORAR ES 国民 住宅 供 其 居住 ， 亦 或 兴建 更 多 的 超级 市 场 、 购 物 中 心 ， HERR: 或 者 曙 建 交通 加 强 运 输 效 能 。 另 一 方面 亦 可 研判 人 口 外流 的 因素 ， 加 强 辅 遵 人 口外 流 地 区 的 各 项 经 建 措施 ， 使 得 一 国之 内 ， 各 地 区 人 口 数 蕉 持 平衡 。 取得 人 口 次 料 的 来 源 有 下 列 五 种 途径 : O All FA Be BCR EE EFL BEERS A OE BEER Hh EA OEE A BOGS + PRR ROR MC MS eA 0 SE CHM As RAB RHHEDZAD Me 第 十 一 章 “” 生 命 及 人 口 统 计 均 坑 一 种 应 用 统计 187 P=P,(1+r>p BAL I 6) PL 第 二 次 普查 年 之 年 中 人 口 数 PL: 第 一 次 普查 年 之 年 中 人 口 数 n : 两 欢 普查 期 之 间隔 年 数 ( 一 般 需 十 年 ) z : 人 口 增 加 素 可 将 公式 人 11 一 6 J (efi : peers = loge P. +n log. (i+ rr) toe FL. — koe 了 me. rr’) = omg grees emedigg 8 = 208 Fa’ | nh ‘ 公式 [11 一 7 】 则 : 7 HI 一 8 若 普查 人 口 不 是 年 中 人 口 ， 可 将 公式 [ 11 一 6 ] RAKCU-7) 中 的 ma 由 10 BRAD MEAT © ( 普查 通常 相隔 10 年 , 是 以 n 一 般 需 10 ] @ teil: > FER ME BAS Ac west 某 期 估计 人 口 二 ( 上 期 普查 人 口 ) +( 出 生 人 口 ) 二 ( 还 入 人 口 ) -~ (死亡 人 口 ) 一 ( 于 出 人 口 ) 会 LI 一 9 此 种 估计 法 较 坑 繁 理 ， 因 其 属 动 性 较 大 之 故 ， 若 欲 探 用 此 法 ， 须 有 群 实 的 人 口 动态 将 料 登 记 体 制 站 激 底 执 行 的 国家 三 能 有 较 精 确 的 估计 值 。 188 ie Msiat Bie QL im we aR A ft yee A MARR + SLR ER ER + EHR AB (ih AEB EF SEs ERNE OTE > WR CHET At Onmas PiL=a+bt’ RRC 11-10 3 Heres cis Et ES b : HRER: EEE MOAB RH : _ =P N =P, Ets yt” | RK CM 一 11 ] N : 年 期 数 P, 已 知 年 期 人 口 晓 ALC 11 一 11 ] 在 奇数 期 时 ， 是 以 当中 间 年 期 上 需 0， 其 中 间 年 期 以 前 各 期 入 二 1， 一 2 ，…… 之 后 各 期 遍 1 ，2 ，…… 等 。 在 偶数 期 时 ,其 中 间 二 个 年 期 的 上 一 坑 一 1， 另 一 饥 1， 之 前 各 期 希 一 3， 一 5 pes > 7S ARR 2 Do eee KEE 。 ; LMARZ AOE MBAR BOM AEM AAD HOR VE RET AR WI AER RID > > MR RTT A Of ats > FE FAS) EMA ) © SEA MER SOE STA we sur @a( Logistic Curve ) AAMF: b= 第 十 一 章 EDRAORH HER -MMARH 189 CA te 12.3 公式 [ 11 一 12 ] thf Pearl 一 Reed 曲线 公式 。 Seu Zap. Zep Zap, mm 11-13 j b= = olla 1 本 BALA 143 @A. (11 —15;) m : 各 部 分 之 项 数 n : 二 次 普查 之 间隔 年 数 Zip lip 与 2。P Rp KIM RR AES BASH 三 部 分 ， 各 部 分 的 P, ZAMMEAE, P ，Z, 上 Ds po 配合 区 吉 斯 曲 煌 来 行 外 插 补 法 估计 人 口 ， 推 计 期 t 项 多 以 3mm 1 需 限 。 Or KMD | Pi=a+ bt’ + ct” 四 mars 2, = et PB. N>dt’* 2. Ee Re he 190 新 篇 生物 统计 学 概 葵 全 站， 人 N Dt'2P， 一 Dt/>p, 了 让 4 ( Et!?)? ae ae eee ye he fa DI EA aT A > Sea 於 短期 。 OEE 0 RR RG at BAENSBS RARER: RXREEBINAORS—-M> BREA OWNS > SEBRA MMAR FARM 级 数 ， 须 先知 其 二 普查 年 ,之 年 中 人 口 数 ， 再 算出 二 年 的 人 口 差 数 与 普查 相隔 的 年 数 ， 最 后 以 人 口 差 数 除 上 二 普查 期 之 相隔 年 数 ， 便 得 知 每 年 人 口 增加 数 ， 如 此 邹 可 推算 年 份 人 口 数 。 m elie wei) P, =P, +—( Pr—Py ) WHC 11-18 J P, : 估计 年 份 之 年 中 人 口 数 P-。 : 第 一 次 普查 年 之 年 中 人 口 数 Pp, : 第 二 次 普查 年 之 年 中 人 口 数 n : 两 欢 普查 之 间隔 年 数 t : 第 一 次 普查 期 后 年 数 若 普 查 之 期 不 是 在 年 中 ， TD REP AG ; T= b+ a RAC -19 3 P : 年 中 人 口 数 h : 普查 日 人 口 数 a: 七 月 一 日 在 普查 日 之 后 日 数 ( 若 七 月 一 日 在 普查 日 之 前 ，a 第 十 一 章 EMRAORHTAR MRA RH 191 AAR > ZHAI) d : 二 次 普查 期 间 ， 每 天 人 口 增加 量 OK Ks AMARA ASM Me RE DL ES fi fh EAT HZ BU HL —- DROVE) COBRA BAK > MSR. AO BE. Mi » BUT HAY RG AH TET ° , 三 、 疾 病 率 及 婚姻 率 的 壮 算 疾病 达能 影 澳 人 口 生命 力 的 强 泰 ， 与 平均 年 龄 的 高 低 ， SHRI 依 年 龄 、 性 别 、 职 业 ……- 各 不 同 的 性 质 来 计算 ， 便 能 激 底 了 解 疾病 对 认 AMRF o _ PERL ORRMAB Hy. ae SRA DR ( Morbidity frequency ) Get AL 20") ae FBR AM fa TAS = er AG Bh x 1000 ( Morbidity rate or attack ) ey AL 2h. Pe Ke TRBUEA( Fatality or case fatality ) 是 一 年 中 染 患 某 年 疾病 与 死 於 某 逢 疾病 的 百分比 。 @ SF FEAR TE A BL 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 X 100 2 ERG RGR IA BL eet) fhe 2 | iq A( Mortilyty rate) » ##hADS+BA#BE 种 疾病 的 死亡 人 数 。 EIA BOA = 192 = Frith Wise at A ita sa gee = A ERA EL. 100000 RX( 11—23 ) ，， BVEFERCE MBA Bt AIG = ee AR ( Proportionate mortality ) BH L 11 ~ 24°) i 全 年 FEE BL Tule S = EAL PLETE Mice) 义 1000 x 100 _ se Wt ae SE = 未 和 出 生活 明明 x 1000 BH | 11 — 25") 婚姻 这 ( Marriage rate ) HH AES KE Dh Sas Say Se > AS BO oN fo 的 状况 。 RE? —BIZ A RANT. AR ASS + OR mR > BIRSREAS 然 降 低 ， FAH TERA UA? Dei BRE. ARB. BK 足 食 。 5 HGAS = = x 1000 公式 [ 11 一 26 ] Rs BW PRED BBA RAD F: 15 RO LW TBAR ( 包括 未 RE G8 RH) AD He ; BERRA DB en eae Fh 61197) B+ EBRAOHHAR MMB 193 EKG ZS ( Divorce rate ) peices _ OF IE ML a TCT 1 BAC 11 — 28 J BETES WD, 2A 2 EE Se ABA OE CARRERE BH ZH: 因此 ， RE BCIE BERAS ( Correction of divorce rate ) 才 合 官 x 1000 EMEA Re MERES= —aaeane © 1

SURO ORRA > BAERS HSE 本 区 的 土地 面积 、 人 口 密度 与 耕地 面积 ， 比 起 其 他 国家 地 区 ， 人 口 密 度 PHRASE: Alb 再 降低 人 口 增 长 检 是 绥 对 必要 的 。 首 先 , 节制 生 育 是 十 分 重要 的 一 牙 ， 推 行家 庭 计划 ， 沽 低 出 生 率 ， 注 重 质 的 培养 ， 勿 使 量 再 增加 。 至 於 人 口 未 来 增长 的 趋向 ， 可 以 自然 增加 率 来 求 出 人 口 倍增 所 需 之 年 数 ， 也 就 是 自然 增加 的 百分率 除 七 十 ， 届 差 不 到 百 分 之 一 。 人 口 增加 ， 邵 形 成 年 幼 者 多 於 导 年 者 与 老年 者 ， 年 幼 者 属於 依 顿 人 口 ， 壮 年 者 须 耗 费 靖 多 精力 、 时 间 与 金钱 於 年 幼 之 婴 幼 儿 身 上 ， 自 婴儿 时 期 的 哺乳 逢 灰 ， 学 龄 时 期 的 养育 煞 育 ， 举 业 之 后 的 就 业 或 婚姻 问题 都 是 一 家 庭 的 负担 ， 因 之 ， 世 界 上 较 先 进 之 工业 国 均 极力 倡导 家 庭 计划 ， 使 新 生 人 口 降低 ,日 本 在 二 次 大 战 千 束 时 出 生 率 需 千 分 之 州 五 ， 如今 已 MEER > 大 狗 需 千 分 之 十 七 左右 ， 人口 自 然 增 加 牵 仅 任 千 分 之 五 。 反 枫 台 湾 地 区 ， 若 粗 出 生 率 能 降 至 千 分 之 十 五 ， 自 然 增加 率 降 至 千 分 之 十 ”， 人 民 的 平均 所 得 势必 会 高 出 许多 。 ET CE ERAEBA RRA: 「 丛 使 我 们 国家 的 人 口 ， 只 篇 现在 和信 口 之 中 ， 则 我 们 印度 将 会 是 个 更 进步 的 国家 | 今天 ， 亚 非 部 份 贫困 Hoe. > LMS) > WEAR RRL: KERR eH Ot Hl SER HMALWAD > RS EWS RADI REN 体力 与 应 有 的 健康 。 若 依 中 等 速率 计算 人 口 之 二 长 ， 到 了 西元 二 OOO 年 人口 估计 将 超过 七 十 估 ， 狗 莫 等 於 现 在 的 二 们 之 多 ， 可 想像 届时 人 介 的 生活 是 如 何 的 困苦 了 。 PEWS HAAS > Gyre BS PUSS SS : ORB MOSM > BH SHEBNRAAS > AA RARWEH A 多 大 ， 多 产 家 庭 对 子女 、 父 母 、 整 个 家 庭 有 多 少 不 良 之 影响 ， 之 於 国家 竺 稳 又 有 多 大 之 妨 研 。 需 了 个 人 的 精神 、 物 质 生 活 ， 需 了 国家 的 负担 ， Btr—-m EMRAORATOR-MRARH 195 AT MHRA ORDUEM > EA OHAREAK ABZ Be LW CHARGE WER KERR AACR © 四 善 用 有 效 时 机 > BRIE AMA MH ONERT AAR ee > MM ane MES i > RAE AY BEE 。 加 探 取 中 强硬 政策 ， 明 定子 女 数 ， 以 每 个 家 庭 二 位 子女 需 限 ， 或 奖 天 已 有 二 个 孩子 的 夫妇 进行 烙 森 手 了 术 ， FRRASM > WBF EM So 四 撤 发 足 绚 的 径 费 ， 以 办 好 节制 生育 的 各 项 宣 导 活动 或 家 庭 计 划 措 施 。 和 卫生 行 政 机 构 专 设 一 计划 生育 的 单位 ， 负 责 推行 节 硼 的 工作 ,此 项 经 dled tanaiattete ， 可 以 产生 相当 於 100 TRACE ECU Hho | | penne BB Al ACW eA TEE BA NES > WH OER DME FLRERRIR HOCARR EA MM FUR 生 下 的 子女 也 可 能 是 不 健康 的 儿童 。 查 先进 国家 的 精 婚 年 齿 , 女子 大 多 在 25 BOUL: BYSE3I0REA: Alt RTA MSDE. 事业 前 途 ， 需 了 家 庭 的 稳定 与 幸福 ， 需 了 子女 的 心智 成 长 ， 禁 止 早 婚 的 发 生 是 合理 的 。 OES iy GARMAN > REL > MUSK REE Bi PRUE REZ By.» GEL AEE! Ce IS AE OER Fe LE Ga HE 实施 行 。 \ 出 生 率 的 意义 及 计算 Hi4:as( Birth rate ) 全 年 所 出 生 的 活 婴 儿 ， 所 占 年 中 全 人 口 的 千 分 比 ， BRM: 也 就 是 年 中 每 千 人 口 全 年 出 生 的 活 册 多数。《 过 庄 不 包括 死 产 册 多 ) HES ZE 15 763 25 % 之 问 > BRR HEB > 25% F835 % Zi 196 HBL Dat Sim BPEMWABS> 35%5145%Z2HRRRHERBo KMRL: SHEWA OW EB By B15 % 至 50 9% 之 间 , RDAER 15 2 或 高 於 50% 者 。 AD MHEB:> RT MAOH HD. BRAMAN > BRR RKER EH \REB AM RRR: BU HEMMER KKM > BAe 的 出 生 达 高 於 先进 工业 国 ， 所 得 及 文化 水 准 较 低 的 国家 出 生 牵 高 於 所 得 及 文化 水 人 准 较 高 的 国家 ， 过 是 必然 之 和 畸 果 。 Ae W. F. Wertheim ) 以 百 分 之 四 十 审查 法 来 解释 出 生 达 与 人 口 年 齿 关 傈 ， 十 四 诚 以 下 之 人 口 占 入 人 口 百 分 之 四 十 ， 则 出 生 率 至 少 在 千 分 之 四 十 以 上 。 不 葵 公 化 如 何 的 小 ， 只 要 是 在 千 分 之 四 十 上 下 慑 动 ， 十 四 训 以 下 占 人 口粮 数 的 百分数 ， 定 也 随 着 慑 动 。 粗 出 生 牵 ( Crude birth rate) ， 亦 有 称 之 依 普 通 出 生 认 者 (General birth rate ) o : 全 年 出 生活 婴 数 年 中 人 口 煽 数 KE Me 32:3 #A HY AES = x 1000 生育 率 出 生 达 只 能 表示 人 口 出 生 的 大 概 ， 不 能 胡 示 人 口 生 至 的 能 力 。 以 女 子 人 数 念 基 淮 ， 计 算出 生 率 ， 则 人 需 生 育 率 ， 此 乃 因 生育 仅 以 女子 需 主 体 之 故 。 全 年 出 生活 要 数 —REnE= enemas * 100 Bak fi 普 B+A A= 2 heer e x 1000 年 中 15 B45 RA ae A 公式 [11 一 34 ] 第 十 em EMRAORHAR MAK 197 EME SAT | 45 Hing BUA BAS = hee Re x 1000 RFX C11 —35 J 一 般 改 来 ， 年 轻 嫂 女生 育 力 强 ， 年 龄 较 大 者 ， 生 育 力 较 弱 ， 因此， | RRA MD EH AKU © BY REARS tail oI AS C Age 一 SP- ecific fertility rate ) 。 M+ BE= 15 至 45 Ks iA DEER OA RKC 11-36 3 由 公式 [11 一 36 ] WM MARA Total fertility ra- te ) it that SF hits!) 4A ASA) me lo SIH 4: AS ( Married fertility rate ) 也 可 叫做 配偶 生育 这 ( Lagitimat fertility rate )> EULA. GALA AK ih AtBEABWEYS: MKHHRERETEHDERA: ART EIA 非 婚 生 的 子女 。 FOU a 3742 Se AE bite Sal) eS AS _ REIS EM TTR 4p PRE fia Eee A ae BL AR fod) 38) : 繁殖 率 ( Reproduction rate ) 上 壕 的 各 项 生育 率 ， 俊 就 一 代 妇 女 本 身 而 言 ，* GRHRH ERA 的 繁殖 ( Reproductivity ) 或 再 生 ( Reproduction )， 便 需 以 化 将 牵 ( Reproduction rate ) 来 计算 。 YRRGAAS ( Net Reproduction rate ) 198 FLD Rat Saw REF GAP A AMC AR: DRESS AR eat FSA ZS + FE FERS AE © #4 & FH BS ( Gross Reproduction tate) 4 ETRE EAR BR aE ch FRE tim le A BA. 1b = 399 0 $4 SS E48 1000 FB BREA E 15 545 30 EA MAAS KBR: HERR ERE HY ABM R: 所 计算 出 的 生育 达 。 at 52 tH SAAS > Zeke KS APSE Fn > thie 45 ROLE > 但 此 假定 是 不 可 能 的 ， Alb ath Lis AtmZ © Ft ( death rate ) @MHEC ZA ( Crude death rate ) ， 亦 叫做 普通 死亡 率 ( Gen - eral death rate ) ， 公 式 如 下 : 全 年 死亡 人 数 年 中 人 口 和 煽 数 At ee eo FET ASA) rat > SAMAR ASAY aR A ERA Ro — iit BO > AAI To BRD #535 % > KRIS % ° BABA 25 78 35% 72 iA ， CEXS @ BK 10 M15 % 死亡 BW AAD BA PB Eo BATE > ETA ARI LE 之 人 口 ， 不 葵 其 死 於 何 地 ， 和 此 属於 常住 地 区 的 死亡 人 数 。 属 地 主义 ， 是 ECHR AT REALE RRR > HIE ITE HZ FET A Ble FG AS 5 EAE RK > Bl eA AY ESSE & PRE a Ht Se? RETA > TL 会 进步 ， BUA» A RAG RE ° @PA%E (EET A( Standardized death rate )>#DI##A Oo 粗 繁 殖 牵 = X x 1000 #H FE AB = x 1000 第 十 一 章 tEMRAOUKHTIR -MeEAKH 199 的 性 别 年 龄 分 配 坑 依 据 ， 将 不 同 的 年 龄 、 性 别 分 配 地 区 使 之 垮 同 一 基 砚 , 除去 人 口 租 成 的 差 哄 ， 和 纯 比 较 死 亡 牵 。 因 需 各 地 区 的 人 口 精 构 ,年龄 、 性 别 分 配 各 有 不 同 ， 因 此 不 能 直接 由 粗 死 亡 牵 的 多 寡 来 评定 雯 地 区 的 生活 环境 、 征 生 及 文化 水 从 。 以 人 性别 AB > BFW BEERBAT > MRR > 婴儿 及 老年 人 的 死亡 率 都 要 上 比 年 青 人 高 ， 若 仅 考 关 粗 死亡 率 ， 会 影响 其 正确 程度 。 FA RFE > 不 受 年 齿 及 性 别 和 组合 的 影 唤 ， 须 以 标准 化 死亡 率 来 计 Gio | @ BME (hE: BN AAS $5 (8 AI ON BH BE LA BL A FA PE a WE(LTELA o ABA Eh Be PEM BIEL > RD RME A AE BI ZE WACO RIES CS > HOG > BES MEL CAE 有 如 下 三 步 又， 因此 称 之 需 间 接 法 。 和 1 先 求 指标 死亡 率 ( Index death rate ) > ¢ A OEE al A OEE al 4E. tial) FG SE tif Bll 4 Ac x 1000 XC BHA OF BIE BI BC) tae 指标 死亡 率 二 _ 按 村 苦 人口 狂 别 年 苍 别 死 率 计算 的 营地 人 口 死 = 数 ” > 1000 当地 人 口 MR 一 2 再 求 标 准 化 因子 ( Standardizing factor ) sae. 5 . ea oo RBC 11 — 42 J REA O ZEBRA CRERWA): BAR WAD Ki 200 Fie: MR BBs BOs ME WEAR LADMSHUMEE: 若 二 者 很 近似 ，, 标 (LAER > BRIA BEB o 3 KER BELA RPT B= Bik OFM x LAT 或 bE (LCL A= BHA Oo SWE Ax 标准 人 口 之 普通 死亡 率 _ tate CLA RAC 11-43 ] 侵 如 标准 化 因子 中 的 分 子 「 标 准 人 口 普通 死亡 率 」 AE BEI CH) AM ACHR + RRR OEM HEME RE Hh Oa Re BORE Hh REEL) WOH RMA 普通 死亡 率 上 | ， 则 标准 化 因子 大 於 1 ， 表 示 当 地 人 口 。 青 少年 所 估 上 比例 大 於 标准 人 口 ， 有 使 当地 普通 死亡 率 偏 低 的 趋势 ， 所 以 须要 提高 。 若 分 母 的 指标 死亡 率 大 於 分 子 的 标准 人 口 普通 死亡 率 ， 标准 化 因子 便 小 於 1 ， 表 示 当 地 人 口 租 合 中 的 老年 人 所 估 上 比例 大 於 标准 人 口 ，。 有 使 当地 普通 人 口 死 亡 率 偏 高 的 趋势 ， 所 以 要 调整 降低 。 调整 因 人 口 性 别 年 龄 租 成 不 同 所 附 於 死亡 率 的 影响 ， 印 是 标准 化 因 子 的 功能 。 标 准 化 因子 的 计算 ， 须 依靠 户口 普查 所 得 到 的 当地 年 龄 性 别 分 租 的 碍 料 。 © 床 淮 化 死亡 率 的 直接 计算 标准 化 死亡 率 > 标准 人 口 的 性 别 、 当 地 相同 性 别 年 齿 全 年 苍 租 别人 数 X 组 别 的 特殊 死亡 率 ” 、 1000 > CBRE A OZ HERIZE RRL BIA BO St+—-e tm RA0OKRAtOR-MeEAKH 201 PL LR _ EE AER ALBEE MEA, 0 FE 多 A Oo @ 数 公式 [11L1 一 44 3 计算 不 同 地 区 死亡 率 的 比较 的 标准 化 死亡 率 , Re RE HH 标准 人 口 ， 也 可 以 仅 以 其 中 一 个 地 区 的 人 口 性 别 年 龄 分 配 作 扼 标 准 。 诗 算 标准 化 死亡 率 ， 可 将 标准 人 口 化 需 百 万 训 算 。 @ HFCL 48( Specific death rate ) ， 若 要 研究 特殊 情况 的 死亡 率 ， 例 如 不 同年 龄 租 别 死亡 率 、 职 业 关 别 死亡 率 、 婚 姻 状 况 死亡 这 、 各 种 疾病 死亡 BES > REAM AL PACA 计算 。 x 1000 | g_ 全 年 某 种 特殊 情况 死亡 数 ATS TON B= BR LALA Be BAC AL— 45 3 @ PER » FMLA 男 竹 ( 或 女人 性 ) REPEC ii eRe i AM Rote) 死亡 数 se ch See az EC 或 女性 ) 人 数 公式 [11 一 46 ] (b) 3854 JE" ( Infant mortality rate ) BE — BILE BA FETE Aare Hy AE TG SE BK RA Al — 47>) FRGLAS BEI Mat HMR: —EPUECBARZADZtt+ ， 可 能 坊 当 年 出 生 ， 另 百 分 之 三 十 ， 可 能 是 上 一 年 出 生 者 ， 因 和 坑 一 族 以 x 1000 x 1000 5B Sd FES = x 1000 202 HiteE DM wiat SR im 内 死亡 的 婴儿 ， CARER RE EHEB AAR ( 11-46) WR iki: ) 校正 婴儿 死亡 率 全 年 一 炭 以 下 婴儿 死亡 数 -看 (当年 出 生活 要 数 ) 十 让 〈 上 年 出 生活 婴 数 ) WH C11— 48 J EXBARCAN MAD 死亡 率 之 间 ， 有 一 种 相互 的 关 傈 ,高 者 。 二 者 此 高 ， 低 者 ， 二 者 均 低 。 出 生 和 后 灯 天 死亡 的 婴儿 常 未 办 理 出 生 与 死亡 登记 ， 所 以 婴儿 死亡 率 都 偏 低 了 。 一 般 ，, 一 个 月 的 死亡 数 比 之 后 的 五 个 月 多 ， 而 前 五 个 月 的 又 比 和 后 六 个 月 的 死亡 数 多 ， 出 生 未 满 一 个 月 《一 般 以 28 天 计 ) HCA? BRWMEBHC A Neo 一 natal morta- lity rate ) o x 1000 全 年 出 生 不 满 一 月 死亡 数 $f) BG = Ze AER x 1000 Feel. Ad = £9.) 或 GH f+ 50)5 © th ARIEL BS | HEREC > HOUR ERPEC A. MEA. BRIE 率 .……. 都 是 特殊 死 亡 率 。 一 般 改 来 ， 工 人 的 死亡 率 高 於 RE: BAW CR ERAT > 未 婚 的 死亡 率 高 於 已 婚 。 第 十 - 章 EmRAORHtR-MeHRst 203 As 从业 情 况 的 种 类 及 分 析 不 管 是 在 生命 统计 上 “， 或 是 人 口 统计 上 ， 一 个 国家 ， 其 人 民 就 业 的 状况 都 是 相 党 重要 的 。 以 生命 航 计 来 及 ， 由 统 奸 的 资料 中 可 知 ， 工业 社 会 的 出 生 奉 大 都 比 农 业 和 社会 的 出 生 率 低 ， 因 此 ， 人 口 增 加 率 大 多 与 工业 化 的 程度 呈 反 上 比 的 状态 ， 晨 村 地 区 人 民 的 志 命 一 般 都 高 於 工业 地 区 ， 肖 些 壮 料 都 显示 出 来 就 业 的 情形 与 国民 的 健康 、 替 命 有 绝对 的 天 傈 。 以 人 口 芒 计 来 说 ,由 人 民 就 业 情形 可 分 析出 人 力 运 用 的 情形 及 社会 烃 济 的 状 > WER REMAKE ASEH AHS 。 @74t# ( Industry ) 与 职业 ( Occupation ) 的 分 类 行业 ， 傈 指 工 作者 所 属 的 经济 活动 部 门 。 职 业 ， 傈 者 工作 者 个 人 本 身 所 担任 的 职务 或 工作 。 此 二 者 的 意义 是 不 同 的 , 所 以 ， 每 一 行业 有 它 主要 的 烃 济 活动 ， 由 於 分 工 的 因素 ,需要 各 逢 不 同性 质 的 工作 人 员 ， 同 一 职业 的 工作 人 员 ， 常 在 各 不 同 的 行业 中 。 一 般 分 行业 袁 下 列 三 关 : 第 一 类 一 “农林 海 牧 业 。 第 二 类 一 矿业 、 提 造 业 、 电 器 业 等 。 第 三 类 一 “商业 、 运 轰 业 、 服 务 业 等 。 依 我 国之 「 人 台湾 职业 分 类 典 」 ， 将 职业 分 搞 十 大 类 ， 於 每 -大 类 中 双 分 若干 中 类 ， 於 每 一 中 类 中 又 分 若干 小 类 ， 双 於 每 一 小 类 中 分 若干 组 类 。 此 十 大 类 禹 : 第 〇 类 一 “专业 人 性 、 技 术 性 职业 人 员 及 其 有 关 人 员 。 第 一 类 一 “行政 及 管理 人 员 。 第 二 类 一 佐 理 人 员 。 204 = Bri EM Rist Be ite = M—ARLFA Be 第 四 类 一 一 农夫 、 海 夫 、 猫 人、 伐木 人 员 及 其 有 天 人 员 。 第 五 类 一 一 矿工 、 探 石 工 及 其 有 关 人 员 。 第 六 类 一 一 运输 及 交通 工作 人 员 。 第 七 、 八 类 一 技术 工匠 、 生 产程 序 工 及 不 属於 他 类 之 体力 工作 人 员 。 i 服务 、 有 运动 及 娱乐 之 工作 人 员 。 崔 然 农业 的 技术 一 直 在 不 断 的 进步 ， 农 作物 的 收 各 量 也 但 来 训 册 富 > 但 由 於 全 世界 都 普 副 地 走 入 工业 化 的 社会 ， 人 失事 农业 生产 的 人 日 丛 减 少 ， 自 第 一 类 的 农业 行业 趋向 第 一 类 及 第 三 类 行业 ， 站 且 第 二 关 行 业 的 增加 上 比 第 三 类 大 。 以 美国 坑 例 ， 1850 年 时 ， 美 国 农 人 占 全 部 径 济 活动 人 口 的 65%，1870 年 时 ， 降 至 53% > 1900 年 时 ， 双 降 至 38 %， 到 了 1950 年 , 仅 剩 139%% 了 。 DUBE Ae aR + 在 先进 的 工业 化 国家 中 ， 专 业 竹 、 技 术 性 及 其 有 关 人 员 占 所 680) 05 %6~8 % 之 间 ， 较 未 唆 工 业 化 之 国家 ， 狗 在 2 % 以 下 。 @) 从 业 状 况 的 分 类 依据 人 口 是 否 属於 经 济 竹 活动 从 业 人 员 ， 可 分 坑 劳 动力 人 口 与 非 劳 动力 人 ONG: hh Hip AORIPRERSHHRRRS HA 类 ， 平民 和 劳动 力 是 指 参与 生产 工作 者 ， 武 装 劳动 力 是 指 保 国 生 民 的 军人 o Gh > — WB EMA > EW AR: RAL ROR (ee A HS to BM RATAN DRERERSHD o KK OEBBME AEE RE: HA GIL e RSD MAMD 人 口 类 别 分 述 如 下 : Os a7 1 就 业 人 口 : RBERAN > Se Le 个 小 时 以 上 ,或 者 每 遇 十 五 小 时 以 上 的 无 酬 家 属 工作 。 第 十 一 章 ‘epkhAOPAOR -MEA Mat 205 () 完 全 就 业 人 口 : HRA OPRARBERKA 0M SLL 业 人 口 。 (QR SERRA: 於 调 查 标 准 遇 内 ， 因 健康 情形 从 佳 、 或 功 AKC KRBRS KAY S.-- SAK > LE RW 36 小 时 者 。 依从 业 身 分 ， 就 业 人 口 可 分 下 述 四 类 : (#3 ( Employers ) : RAHCLF: CLHBWFA Be (242A AC Employees ) : SBRA> XBBKB> May Sy Bl, \ RFA SA CEBU AS 1 BR AE BL FER 类 。 (3) 263% ( Workers on own account ) : RacoL 作 > GIRL FAB) EA @ (4) SENT EZ RBC Vnpaid family workers ) : 在 家 人 ES ANE Fle SPEER > (AMER BC BT © 2 失业 人 口 : 在 标准 调查 遇 内 ， 有 工作 能 力 与 工作 意 厌 ， 未 能 次 得 有 酬 工作 一 小 时 以 上 或 每 遇 十 五 小 时 以 上 无 酬 家 属 工作 ， 而 ABR BEH TE # (1) KA TR © QIEDKS RS : AM ER LK ABE > AREA - 健康 欠 佳 ， 或 工作 志趣 不 合 ， RE RES 。 OSHAWA ZAG LEESHDD : 十 五 该 以 上 ， 具 有 工作 能 力 ， 但 却 无 工作 意 顾 或 芹 时 无 法 工作 的 无 业者 ， 族 如 ， 在 学 学 生 ， 淮 人 备 灯 重逢 学 者 ， 暂时 不 打算 工作 者 ， 家 务 太 忙 者 。 2 预备 劳动 力 : +ARA FWA THRESH 3 ES DAC : 身心 缺陷 、 老 年 人 ， 永 久 不 能 工作 的 人 口 。 206 新 篇 生 物 和 统计 学 概 蓓 @ SHH A. 0 RH HEE | 劳动 力 人 口 需求 的 计算 ， NABER - LF ABRADE 求 的 各 逢 因素 太 多 了 ， 因 此 只 能 大 概 地 作 个 估计 ， 赂 不 能 过 到 百分之百 OH RE > GAME Zo ORTH A HAR HOH at 1 预计 生产 量 一 “生产 之 始 ， MOREE ROTH: KEES 之 目标 从 事 生产 工作 。 计 划 生产 量 可 依 国民 生产 毛 额 与 国民 的 MAKE? RERURARLSR: ROWEBEE: REY He REE IS TORRE ) 2 预计 生产 力 一 —-BRK> ENERARE DABEW- ETO EY HN ME RA DRAB SOM Ke 3 预计 工作 时 数 AA SHWERA LGR SE > GEA 的 天 傈 。 由 从 不 完全 就 业 的 人 口 逐 渐 减 少 , 事实 上 ， 有 效 的 工 作 时 数 ， 也 都 是 有 增 无 减 的 。 决定 了 以 上 三 RHE MEE > CTAAAAOIR GMB SHIA BY o pers a. .nee AKAD =BARZEES= eR 7 fae BABES ge Nise ae ge HABE 每 人 工作 时 数 RC 11 -51 ] AER FER A aT HE LUBAZAR > HHS 类 职业 人 数 ， 同 时 计算 其 百分比 。 AH 同类 资料 ， 可 以 壕 进步 的 工厂 代替， 以 所 调查 出 的 数值 作 依 同 第 十 一 章 EpRAUKHER -MEAKRH 207 类 职业 的 标准 。 2 考虑 各 种 可 能 伙 化 的 因素 ， 以 校正 自前 一 步 又 求 出 的 比例 。 3. 将 各 类 职业 就 业 的 人 数 乘 以 修正 率 ， 便 是 各 关 职 业 的 需求 人 数 。 4. 将 各 行业 中 ， 同 一 职业 的 数字 相 加 ， 便 是 蔷 关 职业 的 狗 需 求人 数 。 @—BA 0 的 平均 工作 年 数 的 计算 此 项 计算 可 以 人 口 年 龄 资料 及 生命 表 亏 根据 。 依 照 人 的 一 生 能 工作 多 少年 数 ， 分 坑 二 种 ， 一 坊 毛 工作 年 数 ( Gross years of active life ) ， 另 一 需 源 工作 年 数 ( Net years of active life ) 。 毛 工 作 年 数 是 取 各 不 同年 A DA BR a oS eA A 数 的 比例 ， 可 简称 坑 「 友 济 活动 人 口 比率 」 , 以 此 乘 上 各 租 的 组 距 ， 则 RS MAD MA OBS A CER OF ines 期 内 的 毛 工 作 年 数 ， 再 以 此 每 人 毛 工 作 年 数 相 加 ， 便 是 平均 每 人 一 生 的 毛 工 作 年 数 。 兆 工 作 年 数 是 应 用 生命 表 中 的 『「 生 存 人 口 数 | (2 ) Bh PRE A Ml) (al. ) 二 种 资料 来 计算 ， 肖 逢 计算 较 亏 麻烦 ， 要 先 用 各 年 龄 租 的 静止 人 口 数 ， 乘 上 蔷 年 齿 租 的 经 济 活动 人 口 比 这 ， 求 出 藤 一 年 龄 租 的 静 IEA FERAL AL fF RE? 其 灵 ， 再 将 各 个 年 齿 租 中 的 静止 人 口 工 作 和 粮 年 数 ， 从 最 后 的 一 租 向 前 累计 ， 在 各 年 龄 租 内 的 累计 数 就 是 静止 人 OER KE bin AY LEE BR aT > PTD TEAR Ra A > Rt BE RA: Pa: 以 此 累计 数 除 以 生存 人 口 数 ， 便 锅 各 年 齿 租 中 的 人 口 ， 平均 每 人 在 以 后 的 兢 工 作 年 数 ， 年 齿 您 高 的 一 租 ， 其 每 人 平均 在 菜 一 FBO LPP > {hit RD © 若 要 计算 更 精确 的 平均 每 人 工作 年 数 ， BEDE ZEBRA LFS BTA ZA A OLS > DRA 比率 代 之 。 一 般 所 称 的 和 经济 活 动人 口 均 包含 失业 人 口 在 内 ， 但 因 失 业 人 口 具 有 鞭策 有 业 人 口 更 加 弘 力 工作 的 能 力 。 以 促进 生产 事 交 ， 所 以 也 到 入 驾 淹 活 到 人 口 之 一 部 分 ， 因 208 新 纺 生 物 和 统计 学 概 请 th 在 计算 平均 每 人 一 生 之 工作 年 BOF > MONEDA OB KH 人 口 之 数 育 程度 分 析 人 口 之 数 育 程度 与 生命 纺 计 有 很 大 的 关 傈 ， 花 且 可 疆 示 出 人 力 辟 源 的 素质 情形 。 观 察 婴 儿 的 出 生 率 及 死亡 牵 ， 可 知 其 与 父母 知 哉 的 程 度 成 反比 ， 也 就 是 屠 ， 知 项 程 度 较 高 的 父母 ， 其 子女 的 死亡 率 蒋 低 ， 反 之 则 较 高 。 计算 人 口 数 育 程度 ， 可 利用 以 下 公式 : Kien eee — AZARAE x 100 AR i eR 公式 【人 ll —52 ) RKC 11-53) REZ CAE REE AT LOR fe: Kus atatpa— OF ARE x 100 公式 [11 一 54] Bw A ogee OT DBAOMER , 00 6~ 15 RAD MK RBA La zee BML HER — srt mE * 100 BA {B56 3 12 PERS PELE TB 12RD RAEAD BH“! 文言 这 = Bit EMRAOKRHOR MAKE 209 ##& C11 — 57 } 某 级 学 校 学 生 数 eB bre BA pias — REE ， BUA DZ Bec tha = x 100 AK (11-58 J 7 现 住 人 口 之 AE WALL Ay BC EES Ske DLL ZB | OE eA _ BARR 未 再 升学 者 ) “以 上 在 学 学 生 数 | KER O EA OR RAC 11-59) 100 ive } 下 ? ® bs 1 人 ‘ Se a ee On ee ts 和 ul i j ‘ L> “i | 4 Ay.) — e i ‘ * * : -§ F yo} * a | 2 ae Pow ’ - J 7 . Aw P 4 / } i, it be » va or 3 pis 人 ;三 Mi CI AS J “a A\, oe en 和 ee welel J ay i ; Ht Oo < . | a SME ey We te 4 wad ee i ne TG 上 1 he ir ’ 第 十 二 章 RIA AERA 211 第 十 二 章 抽样 铀 查 的 方法 及 应 用 一 、 平 均 之 抽样 驯 差 平均 的 抽样 避 差 ( The Sampling Error of A Mean ) BERAMAD > SENS RRAAK: REP OAR RTE 度 也 就 无 法 得 知 。 RAN HES HP 抽取 要 本， 计算 它 平 均值 的 平均 HAX( mean of sample means ) 来 推定 4 ， 方 能 求 得 样本 平均 值 式 与 全 体 平 均值 4 A ) 一 致 。 Ya) HH HC sampling variation ) 需 考 虑 下 壕 二 点 : 所 抽样 之 全 体 本 身 的 侣 加 。 @ 抽 榜 的 大 小 。 Ai HSH BRK > RABY > 如 此 ， 抽 树 平 均 的 差 轴 势必 较 大 。 由 理 葵 上 褒 明 如 何 自 抽样 的 样本 特性 推 断 全 体 的 特性 。 假 设 某 一 全 体 由 a `b、c、d 四 个 数 所 构成 ， 现 自 其 中 随机 抽 伴 ， 每 欢 只 取出 一 个 数 ， 登 忆 之 人 后， 再 放 回 原 处 ， 然 后 另 再 抽出 一 数 ， 同 样 登记 下 后， 再 放 回 原 Be > (RUAN ie BR > FAH IE» FAM. MI > i RR > 样 ARK él Fs 2 ° With MGA eRe BGA MTP 16 fi: aa > ab > ac» ad» basbb»: bc» bd» ca» cb» cc » cd.» da » db > dc > dd ° ia 16 租 的 平均 值 秽 饥 一 租 频 数 分 布 ， 可 求 出 其 平均 值 及 标准 偏差 。 212 By thi ED HE at SL 5 ( a> 7° ‘al | R MI = is ~ Hl Neal 租 别 Xx Cat+a) +¢ a+a )—yp 4 2a—2Qp )? Nl Cab) |5Catb)—# |4¢ (atb)—-2pn 3% Cate) |aCate)—# |4( Cate )-24)? Nol H : Catd)|sCatd)—w|4¢ (ata )-2n) Cb+b) |>C b+b)—# |4¢ 2b—-2p)) 7 Ha i 4 b+e)—# |L0( b+ 23? (b+d)|5Cb+d) HC ¢ b+d )—-2)! 十 Cc+a) 一 | 二 一 2 9) tH \g¢CCe+a)—2p) ] ] ] l ile ] 1 2 ] Mb| 一 上 c,b (e+) +(e+b)-# FC Ce+b )—2p }2 c,d (e+) 1 < (b-d) 方 人 c+e:)-# a Er 方 Cc+d 一 | 二 [(c+d) 一 20] 4 € da 3-27)’ Cda+b) |4C a+b) -# | 40 d+b)—-22)° Cate) |Fcdte)— lhe cate -20 3" (dtd )| dC d+ )-#|4¢ 24-229? (d+a)|5(d+a)— hol 已 | 一 Q xj 一 Mo| 一 Brus IAN AE RHE 21g arbrcrd Sint Paik we FRE ie 3 的 计算 如 下 : p=tCatbte+d) Ss a ep)” Pit N ‘ we 2 ae 2 a 2 amen ee EC Dt) B41 eo pr ) ae da)? + aes. + Cc +d* 22 Cat b+eot+d )+ 4p’ 4 af ae b+ ct ds on 十 由 16 MME Bax MGA Ri PHB ux (mean of sam- ple means ) > Sl*E(m 20x BIRKS EBV PBiA 起 > HART: oy ese 2+ PS ee. ata wee 2 tye b 十 a b+ Db b+¢ te ae ees + At habe 2 cae eeb, cote, cord + Soa, deh, dtc, dtd, 8Cat+bt+ctd ) 1 ( 二 3 | 6 =4(at+btctd) =f 274 Bhi MB at A am ee Xx ( x— px )? 了 i hei & Re Kee =e aot (2a—2n)*l+( 2b—Qp )? +( 2c —-2h )?+(2d-2Qyp i +2 Cab D> 289° +2049 ee ae +2Cat+d—2e +2 C042. eee +2Cbd+d—2Qp +4+2(ctd—-2p)? j =sel((att+b?+e%+d? )-2e(atd te+d) +4 J+ 3x ( a’ +b? 二 cz 十 dz )4+2 《ab 十 ac 十 ad 十 bc +bd +ed ) —4¢%3 ('a-3b4 Re +6 x 4p? J} =a {(Cattbit+et td? )— 4p" ) ty C2Cart+be+c%+a? ) +Catb+e+d 和- 了 二 和 ~ C2xCatt+b?+c? +d? )—8p" ) 2 2 2 2. come 2 第 二 二 章 RMRBANAL-REA 215 RABRZ KS = et By n— | eam os =P =79* CC a-b)t+Ca-c)? Ce Hd JTF)” +(b-d)?4+(e-d)*) =e (3 Cartbi +c? +d? ) —-~ 2 © abehac sed. 4 be +bd+cd ) ] = 赤 [4(a*+bz+cs+d ) —Cat+bt+e+d )? ) =jer(4Catb? +c? +a?) 2 3 =L((attb? +e? td? ) 一 4p2 J aa \ = g? LUMA WG RZ aA : D OE = > BV RARE HHL OSD Ah» FEMI po BR A HI ie EAE © @ 0% = = DRAPE ODT BR Be OX? 与 原来 PASH BRM o* 除 以 样本 数 相 等 。 @pus* =o0° > KABRARRVNEH us* GA ie BR BL o” 相等。 FARE ZA > EGE AMID Re > AG ox? BCR BOE MW 216 Brith Beal a te 5 Pat (1Boty n : RAR N : 2s MW ATS MU ASK > 1 比 N 小 得 多 ， 可 省 略 不 计 ， 因 此 > ox? = 0° /n kK Bao 5% FA AY FR RE ( The Sampling Error of A Pifference) 在 全 究 和 统计 的 大 料 时 ， 由 於 须 诗 花 到 二 数量 癌 的 差 刁 问题 ， 因 此 ， 便 涉 及 到 二 数量 问 差 殿 的 抽样 愤 差 问 题 。 mY My. Rot ReR- Ry 的 分 布 中 ，m, RPS? v, 篇 其 BAM: Ry 的 分 布 中 ，m， 锅 平均 值 ，V， 锅 其 属 殿 数 ， 若 分 别 目 y， fy, 中 随意 抽取 不 同 的 一 个 观察 值 ， 在 重复 若干 欢 的 抽样 后 ，y, 一 y。 的 分 布 情 形 是 怎样 的 ? Eye ee TSE Fe Fee =m, —Mm, vat ( y,—yi V=H=ECCy,-y: Coe = E £'¢ y,—m, ) “eee = Ef (3), mye) eZee (ya — my) +E Cy =p pare mi 一 上 ° Vv; 二 TY 3 M, — [2 ° Ve =o; /N, 第 十 二 章 Ph AOA RHE 217 由 上 式 得 E( x—% ) = fi — Bs . 2 ee ae fon St fi, Tis 同 理 > Gy, = Pi > RRA RN, 时 > 有 一 全 体 中 之 某 种 情况 的 发 生 BSifeT: ， 又 ys = Po ， 在 另 一 样本 数 n*。 > KMPUNBERABD> All MS ay2 4, = ny:(.1 —2, Mn, 3 lle =Ze2 * Vo = Te (1-—-f#, )/ne 3 All Pet’? P, +S 27 — £o var ( P, —P, y= tian? 4 工 a 《 二 ) FER — RBZ ate > BRAGE EMA S? 与 S3 > Bl EC Sf 8S? ) = of — a} var ( 人 sa 2 Bi Thee ( The sampling Error of A Variance ) ax he — SPER RRM XD PME: o° RRR RAKNS n Ay > All Bat ( estimated variance ) 插 : _ 4 (x —x) > T= 在 此 分 布 中 ， 重复 若干 欢 随机 抽样 ，$: 的 数值 在 每 个 样本 之 中 互 个 相同 ， 过 还 是 属於 一 随机 缀 数 。S$: 的 隆 质 叙述 如 下 : S: Ay AS (a E(S?)=.-_E Le Wt Phe 218 新 编 生 物 统 计 学 概 戎 -eeTE[ZC(Cx 一 Ap) 一 (六 <-A)]:] = 一 E re —p )}! =2ae ee ~~.) Cx—w)+2(x-p#)? ] en E(t (a — 2) —0 ee wUCxi-fw)Cx-4#)=2Cx-p)t=n(x—-p)? pase EC eee E(x—pf ) =var (*% }=e@ a 8 Gua ee n=} (ae 2 Of iia Wel ae = —- EKA? Wl RES*® FS 0°? 之 不 偏 估计 值 ( unbiased estimate )e 因此 ， 全 体 倒 刁 数 的 理想 估计 值 饲 ss -Un-lBRRA- AUnRD > AS (ahs C n—1 ) o?/n > BURGER 0? ° Hatta] Al ECS) WARSR 0 + A) Ro o S? ROTHER fic a x WA Ti HRA CELL Tai BP S* 的 分 布 是 十 分 近似 :分布 ( chisquare or chisquared ) > WA4RHN rind X? EOS A? Fava S? 的 分 布 。 Rex X, Bee xh Be (les ( standardized deviate ) > 则 X,=( x—yv )/o 第 十 二 章 MRBAMAEREA 219 Xi Ea RM: KARI Mik: Xi 的 分 布 就 吓 做 见 有 一 自 由 度 ( one degree of freedom , IDF ) x? 分 布 ， MR XG) 分 fio AMMA OE : ME( X? )=E( x-p2)?*/o? " =0*/o? =1°HARHFERER 1 加 可 由 常态 分 布 中 求 百 分 位 值 aX, AX BX Hoy BR ee ete ie) 0 X: @RAA- BARN x* AC XD ) o Xi 的 数值 与 X; ARIE fc X2 f% X AIBA AA > BY: E( X} )=2E( xX} ) =2 fl Axi BRA RAR > All bee > Si 8 = int bs ji 一 1 0 ent xi)" es aha oe Fh Ek WAN x? EAA n A EMO x? 分 布 , 而 E ( x? ) =n 当 自 由 度 增加 时 ，x* 7h BERT SN Be ARE RRA xt BH A9 MAAN > hu) RR BRE HEC central limit theorem ) 可 证 实 Xi KK n 增加 时 ， 它 的 数值 越 接 近 单 位 值 ， 所 以 ，xi DBA WA 2n 。 xz 的 式 子 中 ， 可 知 琶 数 和 全 体 平 均 pERER ACM ES 的 式 子 中 ， 则 显示 倒数 及 样本 平均 X 差 民 平 方 值 的 籽 和 ， BA 220 Fite ED Bat SH me B46 webee axis 实际 上 2 ( xi-x ?/o0 的 形态 是 抗 xte_b 分 布 ee x( xi-x)? n-—l a o x ( xi-x )? ” eed 让 o? go? og? 2 = pa Fe LE Xta-1 o2 xm ECS )=——, EC Raw) 2 = . (n- 1) 和 一】 = 02 x ot var ( 5* 1 go ae var ( Xtne1) ) ane ae —~Cn-1 ) EX AURE BB : 必须 由 常态 分 布 中 抽样 。 百分率 的 抽样 误差 The sampling Error of A Proportion 设 A 及 3 坑 一 无 限 大 之 全 体 中 的 二 个 个 体 ，F 及 1 一 天 分 别 饥 其 机 第 十 二 章 “抽样 调查 的 方法 及 应 用 221 率 ，A 类 的 个 体 数 袁 ， 其 样本 大 小 的 随机 样本 是 呈 二 项 分 布 ， 以 下 将 解释 A ZR IO (A BRM ZAK © Beem x ch > SHAM BEE 1 ,每 个 B 的 数值 是 0， 亦 邵 x 是 每 个 个 体 的 数值 ,样本 数 n 中 有 L 个 A 与 n 一 上 个 B。 人 二 是 CR 一 到 7 广 0] = + x = pH RMT RRABDR PA x WRARY > SHA P 的 抽样 差 届 性 坑 何 ? 须 先 X 的 全 体 平 均 与 其 标准 偏差 ， AR 50 Bs BN ae ee ee ee ee ie ire! 双 “人 rex Pee OC Te) x = 2? ag CL er) 故 二 以 P 伐 入 上 二 式 之 工 ， 则 x(l-az) ae 3x * Vaart py= “ AL r= nP EC rj)=na*var(rj)=nre(C1-z ) en BESTA X BIC P ) 的 分 布 近似 常态 分 布 。 222 ”新 编 生物 统计 学 概论 二 、 资料 的 搜集 及 抽 榜 的 定义 所 请 抽样 调查 ( sampling survey ) 亦 可 简称 含 抽 查 ' 力 是 在 一 谭 大 的 全 体 中 ， 随机 抽取 一 部 分 袁 榜 本 , 然后 进行 研究 与 铀 查 ， 此 乃 因 垮 全 体 数 过 於 麻 大 ,不 可 能 一 一 加 以 分 析 研 诗 ， 需 了 省 时 、 省 力 与 省 径 费 ， 抽查 是 很 好 的 铀 查 方法 。 於 抽样 铀 查 时 ， 须 注意 外 在 效 度 ( external validity ) ， 也 就 是 「 样 本 足以 代表 全 体 之 程度 | ， 若 能 兔 完全 代表 ， 则 表示 抽取 之 样本 完全 与 至 体 之 内 画 一 致 ， 如 上 比 邵 建 100 % 的 外 在 效 度 。 若 完全 不 能 代表 , RMR ARS BARE > 如此， 外 在 效 度 便 需 0。 意 能 代表 全 体 之 样本 ,外 在 度 侣 高 ， 得 不 能 代表 全 体 之 样本 ， 外 在 度 总 低 。 再 查 及 登记 是 搜集 秦 料 的 二 逢 方法 ， 汉 是 最 基本 ， 也 是 最 直接 的 搜 fies 但 此 二 者 的 含意 却 不 尺 相 同 。 举例 言 之 ， 生 物 医药 的 研究 ， 大 至 即 需 调查 ,但 若是 自 某 一 现象 中 分 析 在 某 一 时 间 内 的 侣 化 情形 , AS Za ° mH HEM Ree ( Census ) 及 抽样 调查 ( Sampling Survey ) 二 年 。 申 普查 一 一 双 叫 做 全 体 调 查 ( Complete enumeration )， 傈 对 一 个 大 全 体 进 行 全 面 的 届 查 ， 常 匠 到 的 有 人 口 普 查 、 农 业 普 查 与 工商 普查 等 。 由 於 普查 的 调查 面 太 广泛 ， 以 研究 对 象 的 每 一 分 子 进行 全 盘 的 负 查 ， 人 於 时 间 、 精 力 与 财物 方面 油耗 甚 多 ，, Ai -RTRBR- BROAN 研究 对 象 外 ， 一 般 很 少 崔 用 到 普查 。 | Qe mz RA > (RRE ET A&E Bish > RMA 第 十 二 章 “抽样 镁 查 的 方法 及 应 用 223 此 抽样 铀 查 的 优点 是 省 时 、 省 力 双 省 钱 ， 一 般 在 研究 某 事物 时 都 是 探 用 此 种 方法 。 若 抽样 得 法 、 分 析 正确 ， — PRT SEH EA EEE 抽样 绸 查 妈 免 旺 实际 情况 有 所 偏差 , 过 逢 偏差 就 叫做 抽样 误差 ( S- ampling error ) > Rp DHRREWEE > 最 好 是 增加 样本 数 ， 或 是 增加 调查 的 欢 数 ， 但 其 限度 须 以 人 力 、 时 间 及 烃 费 作 基准 ， 否则 ， Hh RALRRREA > LECH BR KARA REAR ARES EOMRDK: EBACE: () EAS FRYE ( Probability sampling ) IH BAS PRR ETS ROE RR > 全体 中 的 每 一 分 子 被 抽取 坑 样 本 的 机 会 均一 致 ， 薄 且 要 知道 被 抽 泪 的 机 牵 需 何 ， 方 能 以 机 奉 原 理 计 算出 其 抽 样 避 差 。 若 抽样 准确 度 已 定 ， 便 可 捍 一 方便 希 查 研究 且 省 时 省 力 的 抽样 方法 。 若 抽样 的 经 费 已 定 ， 则 可 寻 择 准 确 度 最 高 ， 避 差 最 小 的 抽样 方法 > SSBC Ra Aa ER A RACH BH RBRRDE : 中 单纯 随机 抽样 法 ( simple random sampling ) 过 逢 单纯 隋 机 抽样 法 是 一 逢 最 简单 的 方法 ， 一 全 体 中 的 每 一 分 子 被 污 中 的 机 会 均 相 同 。 使 用 此 法 所 抽取 的 样本 就 吓 做 随机 样本 ， 其 出 现 的 BAS > TIMER @) 分 三 抽样 法 ( stratified ‘sampling ) CRAILEZ I DALBEAMR ORAS AA IB ( strata or subgroup )。 当 进行 抽样 时 ， 便 自 每 一 层 中 ， 用 随机 抽样 法 抽出 交 个 所 需 的 煤 本 数 。 每 一 层 中 ,被 抽取 的 机 会 也 是 相同 的 ， 但 由 於 各 层 中 的 租 成 单位 数目 站 不 一 样 ， 故 各 层 之 机 会 不 会 相同 。 自 各 层 中 抽取 样本 ， 可 根据 一 定 的 抽 榜 这 ( sampling ratio ) 来 做 ， 假 设 各 层 中 的 小 全 体 各 需 N，，N。，N。 ，……. JN. ， 各 层 中 的 抽样 大 小 各 需 n，，ns ，ns ，…… ，nx ， 抽 样 率 则 坑 224 Hite EM Bist Bm 4 URE 一 -一 = = 即 Bel 2 sap a enn ot py ama N, N ， |. RS Hi RP OS Ll BRE ( Proportionate sampling ) 。 @ HR HRI ( Cluster sampling ) 8 FT Sa HER ZG ARS KR BRS > D RATA ( grou- ps ) * B25 WBA > Bie ( Cluster ) * 由 集落 之 中 抽 取样 本 的 方法 就 是 集落 抽样 法 。 在 一 研究 之 全 体 中 ， 随 机 抽样 成 集落 后， 以 集落 中 的 全 部 样本 篇 研 究 对 象 ' ARB LA? HY BKPHMERAUR MAN & > 称 坊 二 段 法 。 一 般 的 都 市 、 乡 村 、 城 镇 所 形成 的 集落 ， 大 多 是 自然 形成 的 ， Kit 地 理 区 域 特性 集合 而 抽样 的 方法 可 称 爷 地 域 抽样 法 ( area sampling) 若 集落 之 大 小 相同 ， 惟 抽样 上 便 要 方便 多 了 “， 但 ， 如 条 其 大 小 不 同 oRIKSGREWEEE > MENHKEKRAAD DOLORES > Ul 做 机 率 比例 抽样 法 sampling with probability proportion- ate to size ) o 由 多 段 抽样 法 ( Multi 一 stage sampling ) 依照 集落 抽样 法 ， 抽 取出 集落 后， 再 自 各 集落 中 捕 出 意欲 研究 再 查 的 对 象 , 吓 做 二 段 抽 样 法 ( two 一 stage sampling )， 亦 人 坑 副 次 抽 样 法 ( sub 一 sampling ) 。 若 抽 样 的 步 又 分 售 三 段 , 即 袁 三 段 抽 样 法 ， 依 此 类 推 。 — Baas 多 段 抽样 法 。 G) 系 和 统 抽 样 法 ( Systematic sampling ) 第 十 二 章 ”抽样 绸 查 的 方法 及 应 用 225 使 用 此 季 统 抽样 法 时 ， 必 须知 道 全 体 的 数量 ， 需 要 的 样本 数 是 多 少 » 先 将 抽样 的 间隔 决定 后 ， 再 开始 抽样 的 工作 。 过 是 当 样 本 数 太 大 ， 随 仙 抽 样 法 不 实用 时 ， 即 可 换 用 之 方法 RB 如 下 : SNSSOMM: nRRAM- k 一 开锅 抽样 间隔 > 1 Bk 中 任 ye—- Br >Ajr > r+k>r4+2k>r4+3k ，.……. a Ea a K 等 联 个 数 坑 需要 的 样本 。 例 如, NBIS + nB3 ， 则 ae k= —=—=5 45 5 (ARGH Hi— BE 。 ATH ROMA A A SARE ( two— dimentional sam- pling ) > Wali him Ras IR —e I HR > RHO 简化 些 。 在 进行 系统 抽样 法 时 ， 应 注意 在 样本 夭 围 ( Sampling frame ) 内 的 各 个 单位 的 排列 ， 其 与 间隔 是 否 有 正 相 关 的 天 傈 。 若 无 此 天 傈 ， 则 计算 出 的 抽样 惕 差 会 很 大 ， 因此， 若是 地 区 人 性 的 抽样 铀 查 ， 应 用 系统 抽 样 时 ， 要 选择 不 同 的 抽样 起 点 。 nl ‘ AN fad i A x rl i ii : 1 f | bin 雪 ya ‘ 4 Pe) 和 Ay his 全 wie we. « ¥ 用 人 Sy 四 和 下 Pier, be if guia - 人 ha ne Au { Gy a ~ =, On H * ° + ti Hs Vi " ag ‘eee ® & Cv yes i 人 ‘its ee rT a tal 号 r es ert ve s te” a 过 . >" - « 上 Ab , ’ my 7" WS SS iy thas eel ea PS, dks 1% % a > 1 : y ae " . . qi! 4 ; 5 =f , | nad, | b 站 . 本 * " 4 ¥ * ‘ j i) : i ~~ ‘ _ oe TE LO PTT aa) | wy ae a ‘ 了 ye Wy CITA rhe es 74 , ty j y 六 人 he R ’ a ic Eh A *. a = Sen 下 站 本 和 了 by AY ls as { RM eT’ By a ) Rea A :, hee “a , q ， fey ¢ uy oi d » of ‘nis wi < {HAGE * + et tae om oly 人 ay J . mb Pir 1 rip, f i , i ry os ae , ‘ i Miya i, doled : ! 有 eld - ‘ cri » 7 aay ar d 4 Y : as Ay m0) Rr ‘ 7. y! } >| ha ‘4 ie “ ‘ ‘ rs ; r \ 4 f a f i 4 i 和 i AL ‘8am | wie , Rite hy Ra A ; i id alia Oe CEU il tik * \ hy Wi 4 i bys \ 有 ory RG ae " : a a 本 7 | Wri. o, iy ho My i ‘ ‘ tok 2 mel pe 4 Aah pik 9 ; } : ar’ ’ ie } i H . 2) ee FOR monn tere af ‘ : in ae Wi , ea) Le ey eye } H “| : ; r f { ib ) . 7. i bi ide bd A Ag 4s) eid mm PR Mae +) are " ) ne ik, fs ae St gales ‘iy * mA at tN hh 下 if i ’ y 第 十 三 章 常态 分 配 的 定义 及 性 质 227 第 十 三 章 常态 分 配 的 定义 及 性 搞 常态 分 配 具 有 如 下 人 性质 : 常态 次 数 画 数 与 横 轴 疝 的 面积 等 於 一 个 平 Aj Hifv( one’ square unit ) ° KHAARA RRA ial > wel 之 面积 必 等 於 一 ' 所 以 ' BRR PY Mths R— > 过 是 由 於 常态 Hig ( normal curve ) 是 用 来 模 所 直方 图 的 。 常 态 曲 统 站 不 是 只 有 一 条 ， 而 是 有 许多 条， 只 要 有 一 个 不 同 的 标准 差 及 均 数 ， 便 会 形成 一 不 同 之 常态 曲 糠 。 例 如 ' 成 人 的 体重 ， 可 能 十 分 近似 常态 分 配 ， BRR 公斤 。 十 二 大 的 儿童 的 体重 灰 近似 常态 分 配 ， Ss 40 公斤 ， 假使 二 者 的 体重 标准 差 相 等 ， 那 灵 数 画 数 的 形态 也 相同 ， 只 是 另 一 线 向 右 移动 325 BTC Sa Bil ) © 40 kg 65 kg fal: 均 数 不 等 ' BE SHAS Zs RH BA MHS ERA EARS RBEY ER MRR BAO 差 是 5 公斤 ， 十 二 喜 的 儿童 ， 其 体重 的 标准 差 是 3 公斤 ， 平 均 成 人 体重 + R65 AA HEIL SSO AR ROM RA EX 228 File) ME BB 数 曲 精 要 上 比 儿童 体重 的 欢 数 曲 粮 要 平坦 些 ， 但 亦 较 实测 些 ， 如 下 图 所 示 40 kg 65 kg 图 : NESE BA Be NO BE cH LIRA» RBA oo + GRRE HO Le HERB Bea wR - ， 且 每 一 特定 的 上 及 o 仅 可 和 给 抽 一 条 常 态 次 数 曲 穆 。 所 以 ， 假 使 已 知 体重 成 常态 分 配 ， 均 数 坑 OAT BERS 公斤 ， 即 可 和 维 出 正确 之 常 驴 Fe WS BL > ELROD BOOK TT 9@ BHR I © 上 壕 二 租 资料 ， 可 能 会 有 均 数 及 标准 差 缘 相同 者 ， 但 也 有 次 数 完全 不 同 的 情形 ， 所 以 ， 单 是 知道 一 租 交 料 的 均 数 及 标准 差 ， 阔 不 能 狗 巷 出 次 数 分 配 的 情形 。 但 ， 假 如 标准 差 及 均 数 已 知 , 站 知 其 成 常态 分 配 ， 则 整个 次 数 便 1156 RHI 一 个 时 常态 分 配 的 群体 ， 标准 差 及 均 数 可 解释 它 的 全部 。 依 任 二 数 x, 与 x。 之 问 的 直方 圈 之 面积 可 决定 此 二 数 间 的 观测 值 所 占 的 比例 。 假 使 有 一 呈 常 态 分 配 的 群体 , 它 介 於 x, Sx, 间 的 观察 值 所 占 的 比例 等 於 在 横 轴 之 上 、 常 能 曲 穆 之 下 ， 也 就 是 介 锥 xz 与 xs 所 占 的 面积 。 2x, BED Ry BU - Re BESBo SSB WEA BE ue ABZ ( x — v's ) HRBOREEOM > RHR 0 , PMR o VK HRS (xe ) 分 别 除 以 r，(x 一 4 ) /vc 的 群体 也 会 呈 常 驴 分 配 ， 其 均 数 饥 0， 标 准 差 遍 1。 如 此 , 若 作 此 z== 第 十 三 章 常态 分 配 的 定义 及 性 质 229 ( 乓 一 wm ) / M2 eR > SROs ( z BRB varia- ble ) 称 需 标准 常态 屋 量 ( standard normal variate) ] 亦 党 AMD > BOKR0 - BEX @ 常态 分 配 ( normal distribution ) 的 重要 性 之 一 是 很 多 大 租 . 的 资料 均 可 由 常态 曲 统 密切 模 气 ,於是 称 此 资料 呈 常 驴 分 配 。 此 外 ， 我 们 亦 知 ， BSAA REAR SARS AE > LMA AEH IA 或 是 死亡 的 年 龄 都 不 可 能 完全 旦 常态 分 配 。 若 自任 一 群体 中 ， 取 出 一 大 样本 ,之 后 再 将 与 此 等 大 的 可 能 样本 全 部 取出 ， 然 后 分 别 计 算出 坑 样 本 的 均 数 ， 则 以 党 些 均 数 所 形成 的 群体 执 必 十 分 接近 常态 分 配 。 不 葵 群 体 之 分 配 坑 何 ， 其 样本 均 数 皆 近似 常 能 分 fat o ca BRAK BAT TY BOAO EHS BODE OR RIOR Cex =p) [MEMBERS LER AKRON REX > RRURAKIE Bik ( ox=0/Vn ) o RERAAK) SH: RAEHRORIUEE 分 配 。 如 果 群 体 的 疡 及 co 已 知 , 则 只 要 样本 大 小 合理 ， 如 此 ， 样本 均 数 的 分 配 之 各 方面 ， 也 就 可 得 知 了 ， 可 以 不 需要 群体 的 分 配 是 呈 何 形状 。 决定 样本 数 的 大 小 ， 亚 不 一 定 标准 ， 可 依 二 逢 情形 而 定 : 四 我 们 所 期 世 的 样本 均 数 的 分 配 ， 其 接近 常 惑 分 配 的 程度 高 何 ? OQ RRR HW DARE 2 如 果 原 来 群 盯 的 分 配 与 常态 分 配 相差 颇 巨 ， 便 要 比 原 来 群 笨 极 接近 常态 分 配 所 需 的 样本 数 大 。 但 一 般 的 研究 ， 样 本 只 要 在 25 以 上 ， 假 使 样本 均 数 呈 常 驴 分 配 ， 履 差 便 不 会 太 大 ， 而 原来 群体 的 分 配 坑 何 ， 已 无 关 重 要 ， 可 不 必 考 虑 之 。 i ee e.g . . 和 和 1 ol “,, d * \ I ies rt jah, Car 站 a 人 bot WR a re Oly by al , oe mM om} ‘ pietide Lowa bosibiadte 75 es Bo NG eH CH aE AEA: aye SRNR TH Ge Ae ; , : ' x4 a vent : } i ri ey cS eC ct ea I ie a Ji 6 和 pO he LOR SOP ESRC OLS TBLB f Ly i 了 ye 1 - ' =) ; OY, athe (i ik ee y ' } - og TAR ee oF alte me ry iy a | st We AS ie ‘ ‘ » ema 5 * a 1 Ata ee fe : ; fe sre > : ' A - Lame art fg ‘ Ni 下 \ a4 VJ + ¢ x : 性 a alk y 7 a ' 有 hy 村 ac it ee th, ; TE}, | 区 Ve: bt: BI whe eee Ta ws Tk a | 人 re Ve We te Oe BE (ee) ah, bi vv Ve 4 ay vo! ree i | a, i 用 ahs ‘ ‘aie chy ; ; “y Se i de ae 人 a KK f da fi 8, ee ew UP ia ae eee mtb at ate Tics mk eM a ” ey ¥ : . ” * ] re! Fp RAR (Veoh RAB Ah A aE es * 4 aM Yk NG AN “ay Ae Na eS a a OS 0, aE RE oh 8 MN NN A RE so ines ee as tal Puma | einnene smi emen Wire ae eS tk ik reais tall mit» ai wu ba ne A A pa 和 ‘A sd , j ‘ ts iy ‘ vo.) i = 人 et » ay p hs 全 4 i nie a 站 i As ' 4 i } fl 人 bad 7 » 上 要 a we a wh ay eC vay te ee owe : A! 机 Ste = a a i fi A te ied ‘ f 0 DE ks 1 vii See 个 fi ry lee ur ’ jain ae sal sai 6 ais eto ye BRR EA 231 第 十 四 章 生物 及 医学 的 实 蚂 统 计 法 则 一 、 中 值 检 定 法 的 目的 车 所 研究 对 象 的 样本 壮 料 不 成 对 ， 则 可 使 用 中 值 检 定 法 ( median test ) ， 中 值 检定 法 的 目的 和 符号 检定 法 一 样 。 ae) te is n, ti. | 1 1 “do ae es era mont S21") p — itm ni +N, g=1—-P 此 法 是 把 样本 X RRA Y 0) Ko DBA RHE? 1, EX BAS 数 ，n* ZY MRAM: ni EXMRA WEARER ney BLAMES HH 数 的 个 数 。 RRA EY BUR Bis 平均 数 抽 样 分 配 的 标准 记 : 0 Ou 一 — Y 232 FeLi at SS im sh a ara ak Me 2 或 on ae M vee ee Seal Ou aA. Me a.) GR ARMS ( 原来 全 体 ) » ECD < {0 7 RS RR date N v1 7° Sf ap a FE KER A cs ll AN) —N 7“ S (N)—N arte: ou = > (Ny =I Oia ee CN) 一 | ” 和 炉 而 言 之 "和 党 仿 有限 母 体 时 ， 若 样本 次 数 及 母体 欢 数 相 差 甚 大 上 时， 便 fax Bis fe EPR o CN RRAKRM: CN ) fe APRA KX ) U 检定 法 ( The U test ) U 检定 法 的 作用 与 中 值 检 定 法 及 符号 检定 AER > 但 功用 稍 二 者 大 。 2 2% Ou =e 或 ou = U, =nin, +4 FT yen, J BEL We 4) 或 U,=nn, + oR FT)» | fe 9 R&C 14-5)” Thy : X 样本 之 个 数 STOR EYRE SH ARRHTE A 233 Nn. : Y 样 本 之 个 数 党 XCn 】 :混合 篇 排 合 〈 慑 量 由 小 至 大 ) WX 样本 慑 量 顺 序 2. ie | 之 (mn ]】 : YRAS SAP ROMA a5 0 hh an BA 14-6 ) Th, Ne Cn, +n. +1 ) 12 me 7) @U? = UF CL0 ) aU am 4-6) 3 4 URE CU ) RBG > AST CAE So AU RE ( U ) 相差 AR 3g > AUP ES BES AR 7D AS © U REAR EAP MAK (14-9 ] 来 计算 T : toe lnm, J)- EC EE ai) ) a aU T p-2One J-EC2 Cn) ) aU 公式 [ 14-9 ] EC2(n))RMECLCn ] ) 坑 二 个 样本 等 RRMA Hs 值 。 n, (n, tne +1 ) Bt 2(n; ))= 7 234 FH ite/E Dial Si Me ( Ry t+ te’) Bae: Cae) L = 7 公式 人 L 14 一 10] 母体 平均 数 之 估计 95 9%% 的 可 信和 界限 : 高 限 之 M 十 1.96 ax 低 限 之 90 Om IB (14 992 的 可 信 界 限 : 3 RDM + 2.58 ou 低 限 之 于 — 2.58 Ou BA (he ded 二 平均 数 之 差 的 是 车 性 考验 与 差 数 估计 oM, — M, 一 y o M? 十 oM?2 ie A tad S3 Ss co et Son ae oM, — M, = 党 二 母体 的 ( N ) Nae St (SE) 代替 Si > DLS! (SEG =ES ) UBS! 。( N ) aR RAR N TRIMER RAKE - C+ UE EWR SBOE RHE A) 295 ia Be J Our + ous BA 14-15 ) 7B 5 A) 2 Bhat 95 2 的 可 信 界 限 : 二 90 fmt 14-16 J (99 HANA ARR : ( M, —M, ) + 2.58 C MI 一 My mA 14-17.) 母体 标准 差 的 假设 考验 与 估计 0 on. = ay ON a, = 5 8 of Sh 或 : Os eee. a 公式 [ 14-18) 以 95 2 的 界限 估计 母体 标准 差 范 围 : S) IT 2N mak>S+1.960,=S+1.96 S 1 hE>S+ 1.9660, =S+ ae) Bam 14) 236 FERS 母体 标准 差 是 否 相似 的 假设 考验 ee OOISi 一 S2 上 RK (14-20) EAS ABA GRBUE ER ZS BRA Bt | ; fH MERE: cb — EET BI BERR o > RMERTIERI ， 其 可 AES BEAR AAI Be x BT ROR DZ TORR + ERA CN) 与 母 全 体 常数 ( p ) (AIRE TL > 在 o = ORF > RB RAADSH a BOREBAHBOM > Ho +0 > HMAARARN R- HRD RR Eo BAABW 0.5 MB \a - RARER > x ZH Fp Hid SOLE RED A > BULLER BL 75 SE o 近似 ， 其 标准 差 的 近 似 值 如 下 : AJ a RA L421 -) Ari o ° 其 7 ee 5 = —— fui ott Bos) +°— PEMA > Blo = 0 , ArBIUAR—EMRO - MLO RF ERE : = Faw Brose EYRESHRRKHIER 237 a oo | ‘ Mi ih 全 A ae 公式 [14 一 23 ] Bo = 0 ，F 饥 大 样本 时 所 得 之 相关 若 要 考 台 母 体 相 关 是 否 需 0 , 也 就 是 HB : o = 三 0 能 否 成 立 , 可 由 T 值 依 1.96 及 2.58 等 显著 点 决定 RRR RBS CHAO 应 接受 或 秦 之 。 rs | BK (14-24) FET EAM 1.96 » YAM 2.56 > ARK S % 或 1 WAM > 母体 相 BH AS 0 AMR BY RE SEZ 因 样本 相关 傈 数 的 抽样 分 配 形态 很 不 稳定 ， 只 在 0 HY REN ME) 而 样本 次 数 很 多 时 方 能 接近 常态 分 配 ， 所 以 ， 不 内 任意 使 用 常态 法 旭 上 处 理 。 统计 学 家 费 宣 氏 ( R. A. Fisher ) 把 以 简单 对 数 转 换 成 Z/， 把 转换 成 2Z% ， 便 不 震 样 本 大 小 与 值 高 低 之 左右 ，Z' 的 抽样 分 配 均 近似 常态 分 配 形态 ， 可 使 用 常态 机 率 推断 。 Z' = 1.1513 logy. 24 = 1.1513 logis 一 BAC 14-25) 238 Bi thi ED eat 2 EL at at Bay nl BSP IR : BAY BR N 8 log。N N | logN N log.N | N , log.N N | log。N 日 .和 7 和 | 0 5.3, 1.6677 0. 2| 8.3906 0.3 18.7960 0,4 | 9.0837: 0.5 | 9.3069 0.6 | 9.4892 0.7 | 9.6433 0.819.7769 0.9!9.8946 1.0) 0.0000 110.0953 210.1823 3} 0.2624 -4.| 0.3365 5, 0.4055 610.4709 7} 0.5306 810.5378 1.9, 0.6419 2.010.6931 2.1 0.7419 2.210.7885 2.3 0.8329 2.4. 0.8755 2.5! 0.9163 2.6! 0.9555 ee ee Vii hmatea id 2 .06047 .0986 | 2.911 ae at ie 3.211. Saul 3.4 vi. 5 ti . 2809 . 3083 . 3350 3610 3863 4110 4351 4586 .4816 .5041 .5261 .5476 . 686 5892 .6094 .6292 .6487 0296 1314 1632 1939 2238 2528 5.411. 6864 5.5! 1.7047 561.7228 5.7! 1.7405 5.811.7579 5.9, 1.7750 6.01 1.7918 6.1, 1.8083 6.211.8245 6.3, 1.8405 6.4) 1.8563 6.51 1.8718 6.6 | 1.8871 6:7) 4.2} 6.8) 1.9169 6.911.9315 7.0, 1.9459 7.111.961 Bs 1.9741 7.31 1.9879 7.4; 2.0015 7.51 2.0149 7.6, 2.0281 7.71 2.0412 7.8! 2.0541 7.9 2.0669 8.0 | 2.0794 8.1) 2.0919 8.212. 1041 8.3) 2.1163 8.4) 2.1282 8.51 2.1401 8.6] 2.1518 g.7! 2.1633 8.81 2.1748 8.9) 2.1861 9 0! 2.1972 9.1, 2.2083 9.2! 2, 2192 9,3; 2.2300 9.41 2.2407 9.5) 2.2513 9.6) 2.2618 9.7, 2.2721 9.8) 2.2824 9.9! 2.2925 151 2.7081 161 2.7726 17} 2.8332 181 2.8904 19} 2.9444 20 | 2.9957 25) 3.2189 3013.4012 35) 3.5553 40! 3.6889 45) 3.8067 50! 3.9120 551 4.0073 60} 4.0943 65! 4.1744 70| 4.2485 75| 4.3175 80! 4.3820 85) 4.4427 90) 4. 4998 95! 4, 5539 | 10| 2.3026 |10014.6052 11! 2.3979 12! 2.4849 13) 2.5649 14, 2.6391 四 - 司 - Fa 4 生 i=] bY, 及 i 的 ba] $e st 法 2 39 fa 差 相 Fae RE 7 转 换 Zz! 值 表 Z! Z! 240 ”新 编 生物 统计 学 概 葵 ”观察 上 述 一 公式 【14 一 2]、[14 一 25]， 可 得 知 7 自 一 工 到 1 fe: 2’ 自 一 co 到 co ,二 者 的 符号 一 样 ， Hr-OR > 2’ 480 -R 样本 的 2 之 分 配 近 似 常 态 分 配 ， 艾 平均 数 部 博 母 全 体 之 常数 Z ， 其 标准 慰 如 下 : 1) = -7 BKC M426) 以 2 值 测定 母 全 体 的 ,zw =0 ty HMR RAE RL TRAE AIA ts ZO be ] 78 AL 14 27) Ai T (BAR 1.96 2.58 > PHKSZRI COKE: FRBEZELB 褒 。 考验 H。: o =0.55 能 否 成 立 ， 已 知 N 二 100 ,7y 二 0.602， 则 可 使 用 下 式 : Og ees ks ae eb 1 Y/Y N-3 REAL 14 28 3 查 表 得 知 y =0.602 » Z’ = 0.694 > 0 = 0.55" Z,’ =0.62 则 0 wd = 0.73 工 值 0.73 Zi) > Ke =0.55 MRR A Mize Brye EYRE SYABEAEA) 241 «SBOE RS MRM WAR AE at | 过 项 估计 必须 先 把 样本 的 7 BRRZ’ > HRM Z HUSH: & BBR RK o 的 信息 界限 。 95 9% 的 信 屯 界限 : 1 Z’ + 1.96 i a yal pat. 144— 29 j . 99 % Wa HAR ER : hat ie BAC 14 — 30 j 二 相关 傈 数 六 及 7* 的 差 量 CS EAS ee MERA AUP : er 1 eee oe la SY ee te Wt 14—S$t 2 Z’ +2.58 T= Cen Mado ( Zier. = Gos CI zl — Z,’ 2 —Z,! —0 BAC 14 — 32) 二 、 常 态 分 配 及 二 项 分 配 的 麻 用 测定 母 全 体 比率 的 假设 ， 依 样本 次 数 或 样本 比例 此 可 ， 可 才 和 纳 如 下 ec: 242 RiwEDRat Sim yg Soca Y NPo Mo BACH 3H] 1 a | BPs y Bats N u ee (14 == 34 3 f : 样本 次 数 fo : (ER BCH) EE sa KX ( fo =NPp ) N : 样本 项 数 p。: 假 珊 的 母 全 体 比 率 Gd, 3 do = 1 Be p : 样本 H 率 BRCM R: LOK ST A RRS 1.96 时 ， 则 假设 被 所 FERS % WOK UEL + HET 值 大 於 或 等 於 2.58 时 ， 在 1 % 的 水 淮 下 ， 假 ay BIE Sy 0 | f Pode RRA AREER > th ELAR ,一般 是 以 符号 Op 表示 SERA BRIA op = f Pode ae ( (N) BABAR: NBRAKK) 。 母体 比 奉 的 估计 952% 的 信 想 界限 : bs Sed tea a Pou ze DP 4 1.96 i kf Abi BS) Brot -~YMRE BO ABEHIE A 243 99 SWAB ARR : “ao ed. Por = P— 2.58 | 站 Pou =P+2.58 /+4 公式 [ 14 - 36) 4 fs FARR AE HGR ¢ 95 % iy BE ORS : Pq 2 oe: Me AON eh ROT em, 14-37 3 Ai kes 有 限 母 体 时 ，99 A) MOR AIR : | yi OO tice p+ 2.58 Thee TN)—1 CN ) BARRE EXEL N BRRAKHK RAL ZEB BS ES SBR: TH C Pi— Pe ) C es ) A pet mag ) N/ +N, N,P, +N, P, N, +N, N, +N, 244 ”新 编 生物 统计 学 概 am 成 对 ZK AY FEE 显著 性 的 符号 考验 检定 一 样本 是 否 源 自 於 同一 母 全 体 乃 孝 符号 检定 法 之 目的 。 由 於 此 法 是 以 一 样本 释 数 相差 的 正 负 符号 的 多 少 作 捅 检定 的 标准 ， 因 此 名 护符 ( n+) — np Wee. 公式 [ 14-39) Cn — 4+) 一 np © S97 inp det 公式 [ 14 — 40) n : RAAB) 之 次 数 n': $-EAWBSOIRA WER ZAR Men! < np RE MAAK( 14 一 39 ] > An’ >npo He BAZ x( 14-40) Po =o => 三 、 二 项 分 配 之 性 质 - 一 项 分 配 原 本 傈 来 自 於 品质 资料 的 抽样 ， 而 现 逐 渐 演化 坟 依 据 样本 凑 料 具有 某 一 属性 的 比率 ， 用 来 考验 有 关 母 全 体 苞 项 属性 比率 的 某 逢 假 如 ， 或 者 估 避 母 全 体 具 有 同样 属性 的 比率 。 此 乃依 机 率 原理 及 范 样 理 葵 而 成 的 抽样 分 配 。 2 E52 张 的 搂 克 牌 中 ， 和 欲 抽取 一 张 杠 桃 10 ， 其 出 现 竹 桃 10 的 机 4551/52 + TR ALVE 10 HHA 51/52 © G2 ER HEM ERB LW RABA Po ， 反 面 朝 上 的 原来 SASF do ，p + q = 1 > AUER BIE RH ZRAS A 1/2 Bt EMRS BOMBER 245 ， 可 表示 如 下 : C Po +do eps 二 2poqe + Go? a Scere are l Pee beta ty C Po +o. )? = Po? +3 PF Go + 3Po Go? 十 Qu (二 + 本) = ¢4$9°43¢f 9G +36h)¢2 十 (二 ) Oo Ne a a, eat ht ae 若 RR RABET Kn ， 其 机 率 的 分 配 如 下 : n(n—1) C do + Po )® = Go? + NQo™! Py + 5 Go™ 2 Po? a Ce ae ee Et 1D rf om + -*- + 1G, pe * ++ P K EHSL AY BRAS BARAK BU : 正面 的 个 数 0 1 NQo"" Po ncn-i1')j 2 : ym pet Bo n(n—1)(n~—2)---(n—Y+ 1) 工 工 | Go” Po* n= | NQo Po Po” 246 Hie EDRs Sim | TAD ACH BERR» RRR > FP RRS > HAAK 如 下 : EB ees tu ] = qo HL 14-41 J fa HE REX ¢ ¢ 223 Y DPodo BKC 14 —42 ) 算术 平均 数 = MNPo ISA, {, W443.) o=/NPodo AK 14-44) 观察 以 上 四 个 公式 ， 可 知 二 项 分 配 的 六 ( 即 中 心 位 置 ) 随 样本 项 数 n 及 正面 出 现 的 机 这 pe Mc o Ap. RAT > » 随 样本 项 数 境 加 或 减 ST BARB > Ee MER te ERIBE HY @ # po =a => RAABAASH: S. K. #80 且 成 对 种 分 配 oe Dy <4 * BN Po < do PF? S. KK. RIE? HPo > 1% ® BM Po > Ao FF °S.K. RA HS’ A4P*9 *vR? 4n BA? SK. 也 可 趋向 近 0 THE BS Ae > 若 不 考虑 罕 度 傈 数 ， 当 nm HA > K G3 而 成 常态 分 配 ， 由 此 可 知 ADRS > En SRAM AOMORI , 可 依 常态 分 配 法 旭 来 处 理 。 但 一 般 人 情况 下 ，n ANT ESSER + ITD 第 十 四 章 EY BSA TER EAE AY 247 ome AE rth 8 (8 ERT A — Sy CITT SR > PAG > A eH PR BR fat AA BURRS © 一 般 计 算 二 项 分 配 ( do + Po )a WRK RAR > AnRHE p。 或 qo ( HB-B K) 大 於 5 ， 便 可 应 用 常态 曲线 来 估计 二 ARR © Ai FEE BX Po 等 於 或 小 於 5 > Hn AH10 > MS. K. 小 於 0.2 时 ， 也 可 以 使 用 常 王 曲 粮 来 估计 二 项 柚 牵 。 在 攻 计 上 ， 二 项 分 配 机 牵 已 有 表 可 查 ， 只 要 知道 D、 工 与 po ， 便 可 利用 下 表 查 出 机 牵 饲 何 。 二 项 分 配 机 率 表 po(z) 王 (2#) Go®* Po Zz —_ © » © BS = CO we wo Sw SF SS 0.9801 0.0198 0.0001 0.9703 0.0294 0.0003 0.0000 0.9606 0.0388 0.0006 0.0000 0.0000 0.9510 0.0480 0.9025 0.0950 0.0025 0.8574 0.1354 0.0071 0.0001 0.8145 0.1715 0.0135 0.0005 0.0000 0.7738 0. 2036 0.8100 0.1800 - 0.0100 0.7290 0.2430 0.0270 0.0010 0.6561 0.2916 0. 0486 0.0036 0.0001 0.5905 0.3280 0.6400 0.3200 0.0400 0.5120 0.3840 0.0960 0.0080 0.4096 0.4086 0.1536 0.0256 0.0016 0.3277 0.4096 248 新 编 生 物 统 计 学 概 葵 CE 一 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.9415 0.0571 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9321 0.0659 0 .0020 0.0000 0.0000 0. 0000 0.0000 - 0. 0000 0.9227 0.0746 0.0026 0.0001 0.0000 0.0000 0.0214 0.0011 0 .0000 0.0000 0.7351 0.2321 0.0305 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.6983 0.2573 0.0406 0.0036 ~ 0.0002 0 .0000 0.0000 0.0000 0.6634 0.2793 0.0615 0.0054 0. 0004 0.0000 0. 0729 0.0081 0.0004 0.0000 0.5314 0. 3543 0.0984 0.0146 0.0012 0. 0001 0. 0000 0.4783 0.3720 0. 1240 0.0230 0. 0026 0. 0002 0.0000 0.0000. 0. 4305 0. 3826 0. 1488 0.0331 0. 0046 0. 0004 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003 0. 2621 0. 3932 0. 2458 0.0819 0. 0154 0.0015 0. 0001 0. 2097 0. 3670 0.2573 0.1147 0. 0287 0.0043 0. 0004. 0.0000 0.1678 0.3355 0.2936 0.1468 0.0459 0.0092 10 oo ws & — on) DD BNO TR Re SO “ee He a 0.0000 0.0000 0.0000 0.9135 0.0830 0. 0034 0. 0001 0. 9000 0.0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0.9044 0, 0914 0. 0042 0, 0001 0. 0000 0, 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 第 十 四 章 “” 生物 及 医学 的 实验 统计 法 则 0. 0000 0.0000 0.0000 0.6302 0.2985 0.0629 0.0077 0. 0006 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 5987 0. 3151 0. 0746 0. 0105 0. 0010 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 3874 0. 3874 0. 1722 0. 0446 0. 0074 0. 0008 0.0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 3487 0. 3874 0. 1937 0. 0574 0.0112 0. 0015 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0011 0. 0001 0. 0000 0. 1342 0. 3020 0. 3020 0. 1762 0. 0661 0. 0165 0. 0028 0. 0003 0. 0000 0. 0000 0. 1074 0. 2684 0. 3020 0. 2013 0. 0881 0. 0264 0. 0055 0. 0008 0. 0001 0. 0000 0. 0000 249 250 Hii EY Beat A ae LH Po HO. 20 之 后 o 3 i 站 本 o ad S S 6 0. 1780 0. 0878 0. 0467 0.0156 ] 0. 3560 0. 2634 0.1866 0. 0938 2 0. 2966 0.3292 | 0.3110 0. 2344 oe nu GO we oO NMP es 6 VE fF we YO we KH OH a we 心 OO ND 一 — 0.0330 0. 0044 0.0002 0. 1335. 0. 3115 0.3115 0.1730 0.0577 0.0115 0.0013 0.0001 0.1001 0. 2670 0.3115 0. 2076 0.0865 © 0.0231 0, 0038 0.0004 0.0000 0.0751 i220 0, 3003 0. 2336 0.1168 Brot EDR SSO Ree Ht Al 0. 0823 0. 0165 0. 0014 0. 0585 0. 2048 0. 3073 0. 2561 0. 1280 0. 0384 0. 0064 0. 0005 0. 0390 0. 1561 0. 2731 0.2731 0. 1707 0. 0683 0.0171 0. 0024 0. 0002 0.0260 0.1171 0. 2341 0. 2731 0. 2048 0. 1382 0. 0369 0. 0041 0. 0280 0. 1396 0. 2613 0. 2903 0. 1935 0.0774 0. 0172 0. 0016 0. 0168 0. 0896 0. 2090 0. 2787 0. 2322 0, 1239 0. 0413 0. 0079 0. 0007 0. 0101 0. 0605 0. 1612 0. 2508 0. 2508 0. 2344 0. 0938 0.0156 0. 0078 0. 0547 0. 1641 0. 2734 0. 2734 0. 1641 0.0547 0. 0078 0. 0039 0.0312 0. 1094 0. 2188 0. 2734 0. 2188 0. 1094 0. 0312 0. 0039 0. 0020 0. 0176 0.0703 0. 1641 0. 2461 252 Fite EM Stat Bi ae 10 eS oh 2 a uw ee ub ob — a Oe ae =S GG & — © SEH BUS OuRHRZHER _ Ox BRAS HEX “BDL: SRBNRA HEREC SRS Mo 0. 2461 0. 1641 0. 0703 0.0170 0. 0020 0. 0010 0. 0098 0. 0439 0.1172 0. 2051 0.2461 0. 2051 0. 1172 0. 0439 0. 0098 0. 0010 __ CX—NP, )? 1 2NPo qo 一 天 人 科 VY 2rNPodqo NP, =e RFR Y NPo do =o BREE Picadas 第 十 四 章 -EMRESYHRRRHEA 253 , Rm Ge Se BD P 一 ——_—__+—- e 2a? ake “9! 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Bree EMRSBOIR RAE gy So eo o- Ss OSs oe Ce ote eS Sao ol ot ae of othe eos 307851 3 . 3056274 .3033893 . 3011374 . 2988724 . 2965948 .2943050 . 2920038 2896916 2873689 2850364 2826945 2803438 . 2779849 .27561 82 . 2732444 2708640 . 2684774 . 1074061 . 1056748 103961 1 . 1022649 . 1005864 .0989255 0. 0972823 255 0.2202508 0.2178522 0.2154582 0.2130691 0.2106856 0.2083078 0.2059363 0.2035714 0.2012135 0 .1983631 0.1965205 0.1941861 0. 1918602 0. 1895432 0. 1872354 0.1849373 0. 1826491 .0561831 0. 0550789 00539910 0.0529192 0 0518636 00508239 00498001 co) 256 ”新 篇 生 物 和 统计 学 概 蓓 pot i — | 一 ”| 一 a rr 天 一 Fr 一 jj .33 .34 -35 .36 37 38 .39 .40 Al 42 43 44 .45 .46 .47 .48 .49 .50 .51 .52 .53 .54 .55 .56 .57 1 .1647397 .1625551 .1603838 .1582248 .1560797 .1533483 .1518308 .1497275 .1476385 .1455641 .1435046 .1414600 .1394306 .1374165 .1354181 .1334358 .1314684 .1295176 .1275830 .1256646 .1237628 .1218775 .1200090 .1181573 .1163225 .69 ./0 J ef ye ure 14 Py 16 BY 18 Wt .80 .81 .82 .83 -84 85 .86 .87 -88 .89 90 1 92 3 0 .0956568 0.0940491 0.0924591 0.0908870 0.0893326 0.0877961 0.0872663 0.0847764 0.0832932 0.0818278 0.0803801 0.0789502 0 .0775379 0.0761433 0.0747653 0.0734068 0.0720649 0.0707404 0.0694333 0.0681436 0.0658711 0.0656168 0.0643877 0.0631566 0.0619524 oe to NM ER — nH ho ya: NS ie) Oo 〈 ®@EA) 0 .0487920 0. 0477996 0 .0468226 0.0458611 0.0449148 0.0439836 0.0430674 0.0421661 0.0412795 0.0404076 0.0395500 0.0887069 0.0378779 0.0870626 0 .0362619 0.0354746 0.0347009 0.0839408 0.0331939 0.0324603 0.0317397 0.0310319 0.0303370 0.0296546 0.0289347 一 一 Cn _ Co) bh th Be NM 2S 8 tO ON oe wo —— ~ .1145048 .1127042 .1109208 .1091548 .0258166 .0252182 .0246313 .0240556 .0234910 .0229347 0223945 .0218264 0213407 .0208294 .0203284 .0198374 .0193563 .0183350 .0184233 .0179711 .0175283 .0170947 0.0166701 0.0162545 0.0158476 5 CS =) SE + OM HH Uy BA TE SB a BE: (MELA ) 1.94 | 0.0607652 | 2.30 | 0.0283270 1.95 | 0.0595947 | 2.31 | 0.0276816 1.96 | 0.0584409 | 2.32 | 0.0270481 1.97 | 0.0573038 | 2.33 | 0.0264265 2.70 | 0.0104209 | 3.06 | 0.0036951 2.71 | 0.0101428 | 3.07 | 0.0085836 2.72 | 0.0098712 | 3.08 | 0.0034751 2.73 | 0.0096058 | 3.09 | 0.0033695 2.74 | 0.0093466 | 3.10 | 0.0032668 2.75 | 0.0090936 | 3.11 | 0.0031669 2.76 | 0.0088465 | 3.12 | 0.0030608 2.77 | 0.0086052 | 3.13 | 0.0029754 2.78 | 0.0083697 | 3.14 | 0.0028835 2.79 | 0.0081398 | 3.15 | 0.0027945 2.80 | 0.0079155 | 3.16 | 0.0027075 2.81 | 0.0076925 | 3.17 | 0.0026231 2.82 | 0.0074829 | 3.18 | 0.0025412 2.83 | 0.0072744 | 3.19 | 0.0024615 2.84 | 0.0070711 | 3.20 | 0.0023841 2.85 | 0.0068728 | 3.21 | 0.0023089 2.86 | 0.0066793 | 3.22 | 0.0022358 2.87 | 0.0064907 | 3.23 | 0.0021649 2.88 | 0.0063067 | 3.24 | 0.0020960 2.89 | 0.0061274 | 3.25 | 0.0020290 0 .0059525 | 3.26 | 0.0019641 2.90 257 258 = te/E Dial SE Dead: 2.56 2y.o4 2.58 2.59 2 .60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.69 2.66 2.6/7 2.68 2.69 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50 3 51 0 . 0154493 0 . 0150596 0.0146782 0.0143051 | 0.013901 0.0135830 0.0132387 0.0128921 0.012581 0.0122315 0.0119122 0.01 16001 0. 0112951 0 0109969 0. 0107056 00011510 0.0011122 0.0010747 0.0010383 0.0010030 0.0009689 0.0009358 0.0009037 0.0008727 0.0008426 2.91 2, W 2.93 2.94 2.95 2.96 2, OY 2.98 2.99 3.00 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.64 3.69 3.66 3.67 3.68 3.69 3.70 3, Al 3.72 a. i 0 .0057821 0 .0056160 0.0054541 0 .0052963 00051426 0.0049929 0 0048470 0.0047050 0.045666 0.0044318 0 .0043007 0.0041 729 0 .0040486 0.0039276 0 .0038093 00005294 0. 0005105 0 .0004921 0 .0004 744 0 .0004573 0 .0004408 0. 0004248 0. 0004093 0.0003 4 0 .0003800 3.27 3.28 3 .29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.86 3.87 —- 3.88 3.89 3 .90 3, OL 3.92 3.95 3.94 a. CSE A ) 0.0019010 0.0018397 0.001 7803 0.001 7226 0 0016666 0.0016122 0 0015595 0.0015084 00014587 0.0014106 00013639 0.0013187 00012748 0.0012322 00011910 0 .0002320 0 .0002232 0.00021 47 00002065 0.0001987 0.0001910 0.0001 837 0.0001 766 0.0001698 0 .0001633 Strait EMRE ANRRRAEA 259 (MEA ) ~ Be 0.0008135 | 3.74 | 0.000366! | 3.96 | 0.0001559 AB 0.0007853 | 3.75 | 0.0003526 | 3.97 | 0.0001508 3.54 0.0007581 | 3.76 | 0.0093306 | 3.98 | 0.0001449 3255 0.0007371 | 3.77 | 0.0003271 | 3.99 | 0.0001393 3.56 0.0097061 | 3.78 | 0.0003149 | 4.00 | 0.0001338 3.57 0.0006814 | 3.79 | 0.0003032 | 4.1 | 0.0000893 3.58 0.0006575 | 3.80 | 0.0002919 | 4.2 | 0.0000589 3.59 0.0006313 | 3.81 | 0.0002810 | 4.3 | 0.0000385 3.60 -0.0006119 | 3.82 | 0.0002705 | 4.4 | 0.0000249 3.61 0.0005902 | 3.83 | 0.0002604 | 4.6 0.09901 01 3.62 0.0005693 | 3.84 | 0.0002506 | 4.8 | 0.0000040 3 .63 0.005490 | 3.85 | 0.0002411 | 5.0 | 0.0000015 As BARE HEAL Se TH AE EAE» MELT Ok w (EH FERARRRERZ RE > STAM TES MAM SRE RE 9 BEBE @ HRD REE. | OX COMER EEN 称 分 配 ， 在 中 间 部 分 有 一 最 高 点 ， 分别 向 左右 二 瀑 逐 渐 下 降 ， 而 形成 两 泪 对 称 的 形状 。 常 驴 分 配 中 的 算术 平均 数 、 中 位 数 与 浴 数 的 数值 此 一 致 , 皆 位 於 基 述 中 间 的 同一 点 上 。 以 公式 [ 14 =46 ] RR > BMW = 0 的 位 置 也 就 是 算 生平 均 数 的 位 置 。 由 状 常 驴 分 配对 称 在 粕 轴 y。， 因 而 可 知 常态 分 配 之 算术 平均 数 及 中 位 数 等 值 。 再 者 , 若 w== 0 WUE CHOMERER BOLE > % 将 WwW= 0 代入 公式 [14 一 46 ] - 260 ”新 篇 生 Wat SR ae ] Y= WwW 二 一 e 得 yo=f (0 => 二 0.39804 > AAs ee LE Re RH > WERT ROAM > Pt; > ZERLMRZ ABLL SRM - OE IBY MX Bd AEX [Al (Bi © py SECM) gq FEO yeah. sew = 0 > Fi w2 rs (六 二 dw iy cn 而 : w? w2 Ot Cw rte ' ne ee : aa dw? “2E Vat emo IO 0 3S s am eR AMM th SEER Cw) 的 值 最 大 ， 次 数 也 最 密 。 公 式 [ 14 一 46 ] 中 ， 标准 值 w= 0 时 ， 可 符合 此 法 则 , 站 上 且 也 可 知 常态 分 配 的 算 本 平均 数 和 皮 数 是 同 值 的 。 回 曲 粮 登 曲 方向 的 转 这 点 ， 就 叫做 反 曲 点 ， 标 华 常态 曲 糠 的 二 个 反 曲 点 位 於 标准 值 w = + 1 的 位 置 atm BIR - eS LOO — 0 时 dw? > 便 能 知道 反 曲 点 的 位 置 。 现 a ee phi. as a gw ye ow % wae ; dw? 产生 Jin” ew £1 > SOO oy o «pranayama tea ALCS w=+ 1 ffviae 第 十 四 章 “” 生物 及 医学 的 实验 统计 法 则 267 @ 常 态 分 配 的 图 形 ， 按 其 标准 差 及 平均 数 的 不 同 有 所 改 慑 ， 因 此 ， 过 逢 图 形 的 种 类 甚 多， 一 般 常 应 用 到 的 是 公式 〔 14 一 46 ] 的 标准 常态 曲 统 。 常 态 分 配 的 军 度 傈 数 依 3 ERS O ， 过 是 用 来 决定 某 欢 的 分 配 是 否 近 常 态 分 配 的 根据 。 @ 常 驴 分 配 的 数值 有 人 无 限 多 ， 过 是 由 於 常态 分 配 是 一 年 速 乱 分 配 的 i. 常态 分 配 的 慑 量 是 介 於 一 co 到 co 之 间 ， 因此 ， 常态 曲 缚 的 二 端 源 ECB + (AE ASEAN HAZE © OKWARK OH RHE BALZER DURA BAD HLH HEH ALS BLY HRB EA EH > — HARARE AKG SRERa ( Alpha )S BAM Lith BA NED BRE © a BRET HKRRA YE BRR ZEBRA SR EN 功用 除了 可 考验 母 全 体 是 否 接近 常态 分 配 以 外 ， 同 时 也 能 显示 它 的 非常 RYE A ER ae A ES GT a BAR A> 4E— EMER PI —N = 150 之 随机 样本 ，90 % ti EGR BLE + 0.32 之 间 > 98-% tralia AER BLOT ZE 0.46 之 间 ，90 96 的 | BE RBM 2.45~ 3.65 Zi > 98% EE RREILH 2.26 ~ 4.14 Zio EAM FRAN MERAME ERR ME 90 % 的 界限 A? BEB EET RH > 若 有 其 中 一 数位 於 90 % 界 限 以 外 ，98 RR AR RRS 体 的 常态 性 便 不 可 靠 了 。 此 外 ， 若 有 其 中 任 一 数 位 於 989% 以 外 ， 均 母 全 体 的 常态 性 便 不 易 成 立 了 。 图 袁 常 态 母 全 体 的 偏 度 及 罕 度 之 抽样 界限 表 262 新 编 生物 和 统计 学 概 葵 样本 项 数 50 100 350 a3 C ti BE ) + 0.79 + 07 +091 + 0.46 + 0.43 + 0.40 + 0.36 +,0..33 + 0.30 + 0.28 +0: 2 + 0.23 +0.22 + 0.20 $e. + 0.18 +0.16 +.0.14 #'9:13 + 0.08 a, ( EE ) a ee 39 2.40 — 3.70 2.45 — 3.65 2.48 — 3.61 2.51 — 3.57 2. — 3.52 2.59 — 3.47 2.62 — 3.44 2.64 — 3.41 2.67 — 3.37 2.70 — 3.34 272-8 2.74 — 3.29 2.75 — 3.28 2°16 = 3.26 2.78. — 3.24 2 8t~—f31 2.83 — 3.18 2.89 — 3.12 98 % 2.18 — 4.39 2.24 — 4.24 2.26; 4.14 2.3334 2.31 "sooo 2.42 — 3.87 2.46 — 3.79 2.90. 3272 2.592: S267 rite FI ~ 3.60 2 + Siew 2 .62—3.90 2.659 — 3.46 2.66 — 3.43 2 C= Fi42 2.41 —Suee 2.74 —3.98 2.17 eee 2.75 —3.17 第 十 四 章 ， 生 物 及 医学 的 实验 统计 法 姑 263 四 、 较 计 推 葵 的 理论 傈 由 抽样 分 配 而 来 和 统计 三 法 通常 可 分 搞 推 葵 和 统计 ( Statistical estimation ). 与 伊 述 统计 二 逢 。 状 迹 和 统计 是 使 用 简单 的 数字 代表 样本 的 各 项 统计 常数 。 和 统计 推 葵 乃 傈 依据 样本 压 料 来 推 花 或 估计 母 全 体 ( Parent popul- - ation) 之 各 逢 特性 ， 例 如 ， 以 样本 的 平均 数 、 相 关 傈 数 、 标 准 差 及 其 他 分 别 推 葵 或 估计 母 全 体 的 平均 数 、 相 关 及 标准 差 ， 过 些 此 属於 统计 推 葵 之 邱 团 。 因 此 ， 我 们 可 以 壤 统 计 推 葵 是 以 样本 推 葵 母 全 体 ， 以 部 分 来 推 葵 全 体 ， 以 已 知 来 推 葵 未 知 的 一 逢 统 奸 方法 。 一 般 的 医学 或 生物 实验 研究 上 亦 应 用 此 种 统计 推 葵 。 依 据 统 计 学 的 原理 ， 若 样本 数 人 总 大 ， 它 的 分 配 形态 与 统计 常数 也 就 侣 近似 母体 , 但 是 ,不管 样本 数 如 何 之 大 ， 悉 要 不 等 於 全 体 数 ， 即 不 可 能 与 母 全 体 完全 相 仿 ， 此 乃 傈 TER BETTE ER © EAB A: 所 以 凡是 取 自 同一 母体 的 各 样本 ， 和 统计 出 来 的 各 个 ， 常数 或 多 或 少 檀 会 有 些 差 刁 ， 其 差 回 之 大 小 ， 除 了 与 样本 大 小 有 关外 ， 与 母 全 体 的 碾 差 ， 也 多 少 有 些 关 湛 通常 ， 样 本 的 各 种 统计 常数 中 , HES MOM MRE LRH 数 少 ， 而 样本 差 的 标准 差 比 起 其 他 离 差 要 可 靠 ， 因此 ， 此 是 以 坑 母 全 体 的 各 年 和 统计 常数 的 最 佳 估计 值 。 博 了 方便 统计 上 的 研究 ， 样 本 中 的 各 项 统计 常数 ( Statistics ) 多 以 拉丁 字母 代 之 ， 母 全 体 的 各 项 统计 常数 ( Parmeters ) 也 就 是 理 葵 上 的 算 寻常 数 ， 则 使 用 希腊 字母 代 之 。 例 如 以 M ，r ，S 来 麦 示 算 本 平均 数 、 相 关 傈 获 及 标准 差 ， 而 以 上 ，o ，v 来 麦 示 母 全 体 的 算 本 平均 > AM RMR BEES BE 。 不 过 ， 有 时 也 站 不 全 然 如 此 ， 坑 了 书写 的 便利 ， 各 项 统计 的 符号 ， 冰 不 依 此 划分 。 | 264 Fi heeE Dit at SB at KBR Me: 6= BD > -—RRADA( Sample Dis- tribution ) »>—BRe 85> Hl ( Population Distribution )， =RihkA A ( Sampling Distribution ) o PrHmRAD ALE AAW S86 ZAR A> 母 全 体 分 配 傈 母 全 体内 之 各 数值 的 欢 数 分 配 ， 抽 样 分 配 傈 由 母 全 体 抽 取 各 逢 样本 的 某 种 统 计 常 数 的 次 数 分 配 。 假设 一 母 全 体 中 有 NXN (AES > 每 一 抽取 出 的 样本 中 有 个 个 体 ( N >n ) » RABE Cn 个 ， 也 就 是 co — NCN-1)--(N-n+1) ROO 8 mmr TT... aa ee n| ai N} — niCN—n)! fe %22( Standard ‘error ) ， 是 指 一 次 抽样 分 配 所 得 糙 果 间 的 差 屏 。 各 个 可 能 样本 的 平均 数 之 标准 差 ，* 叫做 平均 数 的 标准 愤 。 标 淮 差 的 抽样 分 配 之 标准 差 ， 也 就 是 各 种 可 能 样本 的 标准 差 之 标准 差 ， 称 坑 标 ME 差 的 标准 坎 。 使 用 这 种 标准 辟 ， 可 估计 珊 机 导 差 的 大 小 ， 来 决定 其 正 HEVE © 现今 Ay BSS SL: 实验 之 研究 所 使 用 的 统计 推荐 中 的 抽样 分 配 有 常 驴 分 配 ( Normal distribution ) 、 二 项 分 配 、 七 分 配 ( The 七 一 distribution ) 、F 分 配 ( The F—distribution )、 卡 方 分 配 ( The x? —distribution ) 等 分 配 。 应 用 和 统计 推荐 有 二 种 方法， 一念 考验 统计 假 坝 ( Testing a st- atistical hypothesis ) ， A St EZ 7 eB Estima- ting population parameters ) o ist#t#i ZEA RRA HALE RIAC EMO - RRA LEA SR WE ARRAS KR AR A BANS BCT SS Be BARR > ACFE BE aT HE aia BR ° 能 依 样 本 的 资料 来 进行 估计 ， 要 先 提出 一 种 假设 ， 称 坑 虚 无 假 珊 ( Null Bros LAYRESHRBRAEMW 265 hypothesis ) ， 通 常 是 用 H。 表示 。 虚 无 侵 设 决定 后， 再 考验 此 假 谢 能 否 成 立 ， 是 接受 或 是 据 秦 。 也 就 是 对 母 全 体 的 某 一 个 未 知 常数 ， 先 提 出 一 逢 假 届 ,之 后 再 考验 所 得 的 样本 是 不 是 在 过 种 假设 的 母 全 体 中 随机 抽样 得 来 ， 决定 此 假 珊 能 否 成 立 。 与 之 相对 的 假 贡 ， 叫 做 对 立 假设 或 替代 假设 ( Alternative hy- pothesis ) ， 一 般 是 以 H, RAM: 过 逢 假设 是 先 假设 一 个 母 全 体 常 数 , 之 后 再 依 样 本 常数 考验 它 是 否 来 自 此 母 全 体 ， HE > A thal RR 便 成 立 ， 若 否 ， 则 握 雍 此 假设 ， 而 接受 其 对 立 假设 。 不 过 ， BULA RE 对 的 ， 或 许 过 项 假设 只 是 内 多 可 成 立 的 假 珊 之 一 ， 或 许 能 有 更 接近 事实 AOS WY BRIE > ATLL > NE MARR > BA EET , G7 ERAN © $RBAREA RL: BURAK: DHESR-ARB- OD PRAGAHRALG AR BUSS OMRMR OBA > STA 性 大， 即 麦 示 样 本 的 常数 和 假 珊 的 母 全 体 常数 之 问 的 差 殿 ， 是 因 取 样 的 状况 而 来 : 也 就 是 被 考验 的 假设 是 可 靠 的 。 若 所 得 样本 由 假设 母 全 体 的 随 抽 抽样 的 可 能 性 小 ， 便 表示 被 考验 的 假设 是 不 能 成 立 的 了 。 一 般 我 们 都 以 显著 水 玲 ( Levels of significance ) 来 决定 假设 是 否 能 成 立 ， 因 此 ， MHRROS ROR 称 坑 显著 性 考验 (Tests of significance )° F#BRHRAZHNEREA 显著 的 问题 ， 也 就 是 决定 样本 常数 及 假设 常数 间 的 差 棋 是否 因 机 遇 而 影响 的 问题 。 统计 假设 通常 是 以 5 % 坊 普通 水 礁 ，1 CRRKE- 0.1%RHR Kio $-PRLHR CHRIS SORE OKADZ—- BARR Wi % SE AME FRR ; 若 少 於 5 % 时 ， 便 可 在 5 % BEAMS Es HDR %， 在 5 % 显 著 水 准 下 被 握 率 ， 但 在 1 9 显著 水 蕉 下 被 接受 。 显著 水 准 低 ， RAMA > BEA MARI) > ERK 266 MmEDK SAR > ARPA ( True Hypothesis ) 有 时 会 被 否定 , 叫做 第 一 逢 过 22 ( Type 1 error) 。 若 显著 水 准 高 ,如 此 ， 假设 被 气 秦 的 机 牵 小 , 被 接 受 的 机 达 大 ， 有 时 ， 不 贯 实 假设 ( False Hypothesis ) 也 会 RBS > UMB— BIR ( Type I error ) ， 因 此 ， 要 决定 一 两 全 的 显著 水 准 是 不 容易 的 ， 最 好 的 方法 就 是 折 袁 ， 取 适中 的 5 % 及 1 OH SEK ME 。 此 外 ， 决 定 显 著 水 准 亦 可 向 此 研究 对 其 正确 性 的 要 求 之 高 低 而 酌情 屋 动 之 ， 若 握 秦 原来 的 假设 其 影响 不 大 时 ， 可 使 用 较 低 水 准 ,接受 WRB SME BEKEE > ESA BEREAN SM - BARE (i EK BPA EBROER > LEAR KET > TARR CR CMO TATRRBS : Bl NR a {|| SS Bl Xe 第 十 四 章 ”生物 及 医学 的 实验 统 秆 法 则 267 图 需 常 态 抽 样 分 配 中 相同 显著 水 准 下 ， 不 同 之 据 秦 区 位 置 。 上 轿 的 显著 水 化 是 0.05 > KH MBAR RRR GRKAY f 0.05 ， (8 A EE — es ZR ZI ， (EAE HE meh FE o FILL FRE BM: THETA ZHREM : OMBRZRRAR H : eS Mo * BUA RRR HL, fe ° WM Sia R > htc BEM eh EA aM @QFRZERBARH : 4 和 0， 其 对 立 假设 则 喜 了 i ee? 取 上 端 考验 ， 也 就 是 担 秦 区 域 集中 GBD @OFRAZRRARH : /= 上 ， 其 对 立 假设 则 吉 Ho eH oe eK 对 立 假设 则 人 袁 H : ee Mo ， 应 取 二 端 考验 。 设 > My 时 之 通 当 据 秦 区 域 Be

AIS RRA : 4 过 Hp，Ho : MS Ho HM H if =f? MREECRZ RMA Accept region ) » ARR GEIL > AA > ME > LL RSM OM aU ER ( Critical -Teeven:}. 6. GRRE AW BBS B > Ri AR 1 — 8 ， 也 叫做 a(〈 是 著 水 准 ) 。 | RABE K > FRERRRRELNRAR AW BEER) o HS 性 考验 的 基本 公式 如 下 : 样本 之 和 统计 常数 一 虚无 假设 之 母 全 体 的 常数 〈 或 其 他 样本 常数 ) 7A BRAY BRM Be Rel it 43 DL AB HH ARR > AK 14-47 ] 的 比率 ， 通 常 都 以 了 来 麦 示 ， 假如 粘 果 大 於 或 等 从 5 % SE Ak ETH HO ( 二 端 考 骏 时 的 5 % 之 “FRET = 1.96 ) ， 则 便 是 显著 。 假 如 精 果 大 於 或 等 於 1 %BEKE 所 巍 有 的 数值 ( 二 端 考验 时 的 1 % 之 常态 T 值 = 2.58 ) RED Be 一 LT 第 十 四 章 £EWRSSHRBRAEN 269 iil — 2.58 0 2.58 fel Fre BEL >a ZK MEG T (SA FR fel 母体 常数 之 估计 样本 常数 在 统计 推 葵 上 ， 常 被 用 来 估计 母 全 体 常数 ( Estimati- ng Population parameters )。 过 项 估计 涉及 二 个 问题 ， 一 坑 傅 DRE 本 常数 来 计算 母 全 体 常数 的 最 佳 估 计 值 "叫做 点 估计 ( Point estimation )。 如 母 全 体 之 算术 平均 数 4， 自 然 是 以 样本 的 算术 平均 数 M 来 计算 最 坑 态 便 ， 此 邹 坟 样本 之 算术 平均 数 坑 母 全 体 之 算术 平 均 数 的 最 佳 估计 值 ( The best single estimate ) 。 以 样本 常数 需 母 全 中 常数 的 此 估计 ， 它 与 贤 值 之 多 少 会 有 差 丑 存在 > HR ZA EE] RBH ARK a> Mh CURT A «ROA at ( Interval estimate ) Ay iH > —A tail} ie HEE ° 1h ie Seb Ae SS E> ch OK ARDEA 2S BZ TE eG WUE FRAN AY BLO 7B Pt M ei at BE EAS NE OG EK pe 时 ， 其 步 县 局 : Fa FG Bath at? AEA M PRAY A Zhai > RAE 270 。 新 编 生物 统计 学 概论 区 间 推 定 ， 按 M 抽样 分 配 的 形态 和 序 差 来 确定 吏 差 e 的 数值 ， 而 使 原来 Bi eat REM 士 e 之 区 间 推 定之 形式 。 第 三 步 股 是 确定 母 全 体 和 平均 数 “SLAM —e SIM+ ec AR AWA > M—e 3IM+ ce ZH ASR aM at ES HAA ( «Confidence interval ) >» @#MM— wo ASEM —e M&M +e tl BRAG © 若 母 全 体 之 分 配 坑 常态 分 配 ， 样 本 平均 数 的 分 配 旭 也 会 是 常态 分 配 ,样本 平均 数 分 配 的 平均 数 就 是 母 全 体 之 平均 数 六 。 样 本 平均 数 的 标准 惕 差 等 於 样本 的 欢 数 分 配 之 标准 差 除 以 赚 本 次 数 平 方 根 之 商 〈 BERZ 数 ) , 依 常 驴 分 配 的 性 质 ， 母 全 体 平 均 数 / 在 样本 平均 数 和 上 下 三 个 样 本 平均 数 分 配 的 标准 差 间 的 可 能 性 坑 99.7 % 。 如 此 便 可 依 机 牵 原 理 ， 决定 母 全 体 平 均 数 在 某 逢 信 楚 范围 下 ,所 在 的 区 域 。 区 域 估 计 的 信 想 范围 ， 一 般 有 992%、95%、905%、50 9% 各 种 ， 使 用 最 多 的 是 95% 与 99 2% 二 种 。 样 本 的 大 小 相同 、 机 率 大 小 亦 相 同 的 情况 下 ， 信 顿 范 围 登 大 ,估计 的 正确 性 就 越 小 。 若 样本 多 ， 可 沽 少 抽样 Sy CAO ERE » (2 RAR th BEAR) > 估 计 的 值 正确 性 便 大 。 样本 常数 本 身 的 性 质 ， 也 足以 影响 统计 推 葵 的 可 靠 性 ， 一 样本 的 某 一 常数 在 抽样 分 配 中 ， 若 友 差 小 ， 则 此 样本 常数 圣母 全 体 常数 的 估计 其 ERBE 高。 由 於 算术 平均 数 的 抽样 分 配 之 骨 差 较 其 他 平均 数 的 抽样 分 ACA ES) > 因此 ,算术 平均 数 可 做 袁 母 全 体 平 均 数 之 最 佳 估计 值 。 双 PA ME 差 的 抽样 分 配 即 差 亦 比 其 他 离 差 小 ， 因 此 ， 标准 差 也 就 是 母 全 体 差 届 量 数 的 最 佳 估计 值 。 和 纺 而 言 之 ， 和 统计 推 葵 是 隆 用 样本 常数 来 考验 所 假设 的 母 全 体 的 常数 ( Parameter )， 或 用 来 估计 母 全 体 的 数值 。 进行 统计 推 葵 时 ， 须 依 样本 常数 的 抽样 分 配 做 仔 翘 的 估计 。 第 十 四 章 EMR SBIRR Hates) 271 五 、 卡 方 分 配 的 应 用 x? 分 配 x2 分 配 用 於 AR LET A A Re RAK AEH KK > HSK AIF UR > EP CL DG Eo $—ASHE> BACHROKDOM > ARS RE Ba En’ > GE AYRE — (Ax? 2 ACH BR RGD BZ ALE > A eh BERS ANIA if AAT BAF © 下 表 是 各 不 同 自 由 度 ( 自由 度 30 以 下 ) KH HES BB x? 值 。 学 概 苹 a 272 新 篇 生 物 和 统 8 GE 6 1g 8°6G 582C 8°9G G GZ 9 .50 0 22 8 02 G81i L9l 6 FI 8 GI 901 88 / 00 0 9 ”08 162 LL 69% Lb 区 C'1Z 0°02 ¢gI ¢ ‘91 [GT 5 CT Ell 126 ¢9°9 010°0 G 4C 192 上 有 6 5 52 6 IC G CC 0'6l GLI 0°9I bbl 8Gl Fal C&6 85 °L OG ¢Z0 0 CG £°GG &Z IIe (AG 661 1% CSI 61 CLI 81 09I 9] L’vl Cl vel al O’cI ol 90! Ell. ¥66 666 86 8LA 18° GC 9 66°C 19°P B'S IL’S 0S0°0 ”00I 0 CC'S 97°L OL°L L¢°9 和 07 68°C 0¢'9 8Z'5 85'5 Lb L8'h 666 Lb 65 64'S 85/ 687 LIZ 022 9"T I9"T CV 90° I1Z°0 P8660 ZS¢'0 1170 ~©=— S010 8S10'0 ”8680010 0060 0660 ° se HH tH & «x 9 9 £9°C I0 9 0 了 68'S GZ OLG 81 Z 69 1 $l I58 0 V8r 0 9120 9060 °C 86000 0 ¢/6 0 5C 9 99°F Il'v /9 8 CO's 90°C COG 69°1 v2 I 2L8 0 ?99 0 上 62 0 GIT0 10Z0°0 91000°0 066 0 09°F LOY LOE LOS 09 2 9TZ ae Ee I 686°0 9/49 0 /TI 和 0 LOZ 0 L1L0°0 00CI0 0 ?7C000 0 966 0 ES a5 AAA 273 at HE 则 a 第 十 四 章 EYRSESNRRS CUI 59II 6 [6 上 《9 5 29 0 IT5 9 7 5 8 6 OF 9 9 和 C bP 8 GP b'1v 0 (0 9 88 co LE 人 98 8 VE 8 51 CII b°88 6'0S 9 "6T 5 8T CLP 9 "GT 6 bp 0 "2 9 5 (0 6 68 OLE G'9¢ 8 了 5 7 了 55 078 (#48) 9 6c 1 9 901 5Z8 O°Lb L’GY Cth GEV 6 It 9°0P . 6 1'8¢ g OF GCS Z VE 6 了 78 GT8 ZOE 8 82 572I 6 ‘101 162 8 &Y 9 CP eh Ol? 6 BE LL b Ot GSE 6 88 LCE bt 1 08 6 8G 9G ¢ 92 0 1'6¢ 6°LE L°9¢ 9°CS b'bS aan 0°SE 8 08 9°6Z b'8Z Z'LZ 0°92 8° C'$% 9°02 8°61 6°81 8] 5 /1 GOT 人 GT 8 了 TI O'+1 GSI vol ae 60! TO! $6 981 /LI 6'91 z'91 #GI 9°F1 8-81 T6i ZI 9'II 601 [LOT 68'6 19°8 96°L GL LS 9 ‘OF 89I OST £1 9&1 85[ LI CI vl LI 001 € 01 666 I6 8 528 95 I6 9 OGI € vl 9 51 6 GI CCl CIT 601 Z OF bG 6 06 8 92 8 59 / I0/ IF 9 I8 9 8 /9 Z 1G 9 "5 8°¢I IT 51 CTI SII Z 11 COI 68°6 976 198 £08 Ch'L 78'`9 97°9 OLS v1 001 08 09 O€ 6G 87 LG 92 CG VC 50 CC IC 0Z 61 81 Li 91 24 FRED RASH im 自由 度 30 以 上 者 ， 可 依 亏 = / 2x 一 W 2n' 一 1 公式 查 对 常态 Fy i BRAT BR © 若 自 由 度 n' KG830 > WKH x 化 成 wW= / 2x? —/Y Inf —T> RH BARE TERR R o DEAN A RD SILAS Py AY x? 检定 6 AHER1 > HRABNA > RAR S Ria SZ AP, ”应 用 公式 如 下 : ( £—f, )? x* > fo RK (14-48) 或 ct ( x—NP, )? « Cisse )2 NP, Nqo BK, (14 49 3 @KRAKARE Hi KK 考验 及 常态 性 通 合 度 的 x* 考验 Oe ee oe fo 公式 [ 14 一 50 ] f : 样本 次 数 fo: MIE AB a Baa LAR MX? 数值 的 分 子 分 母 同 坑 正 数 ， 所 以 x* 值 定 坑 正 数 而 RABM VA: x? 值 亦 跟著 样本 的 观察 欢 数 和 期 肇 欢 数 间 的 差 届 而 改 SB — KMWERA> x 也 就 大 。 反 之 则 小 ， 二 者 间 若 完全 相同 ， 字 @R0° 自 一 样本 中 所 计算 出 的 x (8 > KRABAE 0.05 710.95 Zi / PAAR MES KR ER TR EHA BOY Sw SRK GORRAEIS 95% > MER ATA OLA AR SARR ; HS 700.05 ， 在 5 % BAL > HERB o x WATER > 由 0 到 co, Bx =0 > ‘) RY MEZKGRMEKWS—Ke . 第 十 四 章 EYMRESYRRRHEM 275 @— 品质 独立 性 的 xx: 检定 考验 二 品质 狂 立 人 性 的 xz ， 有 撩 先 列 出 相 联 表 如 下 : Ri 三 (ai 十 ai ) R: 王 (as 十 ax* ) i BUR; +R, BYC,+C, C,=aytagn Co= Ayo + aoe ti A A’ — tn ARS eS > : C ay Faw ) C ay +aq; ) x R,C, an 的 理论 次 数 = N N 4 E.G al2 i K=O Be A. C ax, AOHLaG Ai = M RC a 22 EY BE i KL = «ARRRA ADE CHOBE HE: BRR RRAM AA RAR BE AOS HEOOE 相等 ， 受 四 个 条 件 限 制 , 所 以 失去 四 个 自由 度 , 但 双 芙 正 失去 自由 度 只 有 三 个 ， 所 以 只 利 一 个 自由 度 。 也 就 是 原 有 相关 表 若 是 R PGA CH > AEE SRC R-- 1 ) (C 一 1 )。 汪 是 指 原 相 联 玫 历 用 WAAR RH HRURRA> WHR A LOE RAO 的 显 性 考验 i> RBS AAR CN AKLE RAEI & BA —-RARU BIH SG : x2 — NCC anaee — aware )? ) an R,R,C,C, ASM = 31) 276 ”新 编 生物 统计 学 概 葵 @ be ASHER Di Hea HY x 检定 N 9? go? = AK (4 52) N : 样本 项 数 S?: ABR 02 : fax dehy SARA 自由 度 m =N—] 器 成 对 资料 差 殿 显著 性 的 符号 xz 检定 (n aap 4 a 公式 [ 14 一 53 ) D : 原来 之 半数 nn’: 正 号 之 欢 数 nM’: AR ZK Ris O-—BAWE IH & REA Re x71) = NaNe ,, 《 Nec 和 x2 => Nz Neo N x2 ee N + x? BAC 14st 3 N : mei xe Ne : 横行 欢 数 的 和 No : METAR VA. Bros EWMRSBOY BM atte A Nac : APRA DRA 次 数 C : 列 联 傈 数 ( Nac Jal Ae )2 x* = 2 N NU N N,N Ni, — 2Nec nae 4 ¢ Hats 52 _y N N a N,N, N NC Ng, — 2Nno Nene 4 ¢ Sate ye 3 =* NAN。 (Ri 二 二 2 人 直人 5: es Be NZ. 2 NAN。 = Wz ¢ a ae Neo + N2 N tc 之 Na Ne 一 er N Rae ss inn WE Nd NaN。 2UNac + N Tu UNeo = N UNRNo = 2 N,2No — N2 Nac N2 oe sz as? ——— K MO erg Ae ong x2 = Ny -Rao - N oi NaNo 278 Fite Et BHA DP (AREA x 考验 y Cm)? ( 2n’; )? ni Lien aes eg Oe AK (14-54) 公式 [ 14 — 54 ] BAN MRA (ARH) 或 k 粗 样本 的 中 值 检定 。 FES ARAL RMSE BABS BH: n, Bn, +n, …ns 5 GRABS AB n/n! 、ny snd + bRESMRABE 中 大 於 混合 中 位 数 的 个 数 。 区 Aer an; WT. T DACRE REA EC 7 GIR LZ MEISE 1 y+ iT —" ms He ALLO cut)» (ch ES IRE REE o 是 未 知 的 。 所 以 只 好 用 样本 的 村 MES S 来 代替 ， 如 此 ， 计 算 求 出 之 标准 差 只 是 芙 正 标准 差 的 近似 值 ,一 ZAG AYDRER >? ARARRSD ， ee OE) > Ait —— IGNORE i ARISE > TR t OR 七 分 配 ( The t 一 Distribution ) 是 _ 逢 单 则 对 称 分 本 ， 2y4y) 配 的 曲 穆 型 态 ， 随 著 自由 度 ny TBE > G—n! 值 便 有 一 上 BAe Hn’ 其 小 ,七 分 配 呈 高 锋 刘 ， 长 尾巴 ， 上 比 常态 分 配 的 散布 范围 大 ， 它 的 自由 EARN > ARAB MEA 。 自 由 度 ( 样本 项 数 ) 增加 时 ， 便 接 接 近 常 驴 分 配 。 Bt EMR SRNR) 279 一 般 情 形 下 ， & Bea Ben’ 增加 到 30 以 上 时 “， tA AcE OR Fy Hc o t 5} 配 的 机率 值 是 由 m' 值 来 决定 : TSAR t 分 配 的 曲 入 型 态 隧 著 自由 度 m' AY (bt BL AT eR EA KBE Ha Ri 面积 ， 也 随 n' SLi ANIA © FRESAA RHE RECS RMA REREHBA ° DIR t FAW RB o t 的 所 在 范围， 理 葵 上 是 从 一 co 到 co © EAA aii a Bi thi FD Wf 280 66° 86° 10° 90°¢ Ils LIS GZ ”8 985 8 Oc’ 8 ILS 50 全 09°F 68°C 86 6 99° ¢9 c00°0 09°Z Z9'7Z C9°Z g9°Z LZ 91° Z8°Z 06 °Z 00°¢ 1's 96° ¢ CLS °F 96°9 78° IE 10°0 61 °% VIS 91°% 81°% 02°C £6 °C 92 I5 LES CVG L9 0 8L 81°¢ 65 F IZ Gl 5G20 0 CL’ I 91° 1 ae i BLT 08 I I8'I 58 I 98° I 06° +6 | 60'S 区 人 65 5 66 Z Ig 9 GO°0 ae | G5 | cel 95 I ae | LE 85 1 OF’ I CT bY I 8h I 656 I v9 68° I 80 8 0L 0 LOI 9L0'T “769'0 6L0°I +69°0 680°1 69°0 g80°I 69°0 60°I 0040 OI'I 5000 oy Ge yar ar 4 ee bi La 20 ois Seb 6I°'Il ¥2°0 eft £840 soi - wo 96°I 00°1 gp = Gen 2 sz th LS 3 169°0 565 0 565 0 765 0 . G65'0 968'0 /1680 9660 00F'0 z0F7 0 70770 8070 IF'0 Zb'0 bh 1S°0 CEO 862 0 862 0 6620 692 0 09z 0 092d 0 192° 0 292 0 592 0 39Z 0 192° 0 LZ 0 82 0 6 0 58 0. OF 0 8cLI 0 8cLI 0 8cL 0 8cl 0 6cL 0 6cLI 0 6cL 0 OSI 0 05L 0 LI5L 0 oI O vel 0 /5LI 0 VIO 91°0 vO | HHA GI TI 5I Gl IT Ol 6 8 L 9 G F 5 G I 281 计 法 al) 生物 及 医学 的 实验 匾 第 十 四 章 282 Hie EDRs SMR BRO > 似乎 90 2% 的 面积 在 土 1.64 标准 值 之 间 Rt ome = 10 时 ，90 % 之 面积 在 土 1.81 标准 值 之 间 ; Bn’ = 20 时 ， fE+ 1.72 标准 值 之 间 ; Bn! = 30 > 41.70 Zs Bn’ 二 co 时 ， 在 土 1.64 之 间 ， 和 常态 分 配 完 全 一 样 。 自由 度 是 统计 各 到 量 中 可 自由 琶 动 的 个 数 ， 若 有 一 个 人 条件 来 加 以 限 制 时 ， 便 会 失去 一 个 自由 度 。 於 统计 推 葵 中 ， HERE 2H BZ RAB FARE > 8) BRL th St (98 ZBL EZ BR 。 RS ORES o 的 估计 值 之 样本 差 SHS MEHEACN— 1 ) ， 此 乃 因 母 全 体 各 数值 及 其 平均 数 之 差 数 息 和 需 0 - MOREE ARES s 以 估计 母 全 苯 标准 差 c 时 ， 有 损 限 制 样本 差 刁 分 数 的 炉 和 怖 0 ' 也 就 是 各 屋 量 及 平均 数 的 差 数 和 袁 0 ) > old = 0 ， 以 使 样本 平均 数 和 母 全 体 平 均 数 的 性 质 一 样 ， 如 此 一 来 ,此 样本 便 更 能 代表 母 全 体 了 " AS Ud = 0 的 限制 ， 要 使 样本 的 N 个 差 回 分 数 中 人 私有 N -~ 1 个 可 自 LL > KP —-AER SRS MMS AO 之 限制 而 亦 确定 ， 便 要 有 一 个 差 慷 分 数 要 失去 其 独立 慑 化 。 换个 方式 来 解释 此 理 葵 ,由於 当 以 样本 标准 差 s 去 估计 母 休 体 标准 #0 ， 在 计算 样本 标准 差 时 ， 因 和 坑 母 全 体 的 平均 数 是 未 知 数 ， 不 能 询 用 BE BUHRDMx 一 上“， 仅 可 利用 样本 平均 数 的 差 慷 分 数 往 二 M ， 如 此 ， 便 须 於 样本 平均 数 及 母 全 体 平均 数 完全 相同 的 条 件 限 制 下 来 估计 母 全 体 的 标准 差 ， 过 个 限制 便 要 失去 一 个 自由 度 。 如 此 便 可 得 知 ， 自 和 统计 资料 中 ， 每 党 须 要 确定 一 个 常数 时 “， 就 要 失去 一 个 自由 度 ， 例 如 计算 标 准 差 s 上 时， 由於 要 先 确定 一 个 常数 ( 平均 数 ) ， 于 以 其 自由 度 是 N 一 1 " 再 者 ， 母 全 体 常数 的 估计 值 的 自由 度 ， 兹 不 一 定 都 是 N 一 1 ， 其 自由 度 之 减 少 ， 须 看 限制 条件 数目 或 所 须 决 定 的 常数 种 类 数目 来 决定 。 自由 度 4 Degree of freedom ) ， 原 坑 数 学 上 的 一 个 名 词 ， 和 后 KA GHSEAZ o SORA A EWR MX+Y=30°> x= 第 十 四 章 ” 生物 及 医学 的 实验 统计 法 则 “283 WEY GR ,两 个 公 量 就 只 有 一个 自由 度 了 。 一 伙 量 的 数值 若 已 定 ， 则 另 一 属 量 也 就 因而 决定 了 。 ee 人 平均 数 之 差 的 上 考验 SR2RBRK SRO: 站 且 两 数 相 等 ， 也 就 是 rc = oo =o? , 则 可 巍 用 + 考验， 其 公式 如 下 : (Mi 一 Ms。 ) 一 (后 一 pe ) 七 一 1 co ie BHC 14 — 56 ] GHRES. / 7 N,S,? + N, S,? Pes anus N, +N, —2 BHC 14 —57 J AR SRE Xo KA: Al SROURAW AM KH AX C 14—57 ] 中 ， So 是 5 之 不 偏 估 计 值 ， 此 公式 可 显示 出 此 乃 以 样本 BARS? 与 S*z 的 加 权 平 均 数 以 袁 oz 之 推定 值 ， LART BEKER (ES MEE > Fite > PAPA RRA BAY eh BES ACN, +N, — 2 ) fFRABURZ ° | FH AZE BU EW EME RR : Ou, —-M > = So’ = "hae EAC 14 — 58 J AHAK 14 —57 ) BC 14 - BB: N, +N, 一 2 Np RHC 14 — 59 ] 284 Fite MR at SE me 利用 t CRE RUS OESRLCHED BS BERWE-OARS MUAAME TUS BRE > HUT t 值 的 显著 性 是否 足以 代 表 母 全 体 的 平均 数 的 差 殿 ， 准 先 考验 样本 的 差 畏 量 数 不 具 有 显著 的 差别 . 方 可 。 若 差 棋 量 数 不 相 等 ， 仅 比较 其 平均 数 ， 烙 果 会 较 缺 乏 正确 性, 不 足以 代表 母 全 体 之 差 量 。 @ 和 平均 数 的 上 (aH aa M 一 = 一 x af Base be Nein #) /Na1 S 公式 [ 14-60 ] VAR Z RE R : aka ash YN-1 | 利用 样本 平均 数 来 推 葵 母 全 体 平 均 数 ， 可 使 用 t GBR EH 样本 平均 数 的 标准 值 t+ ， 其 次 於 帮 有 之 自由 度 下 ， 便 能 查 出 机 达 值 。( 自由 度 需 N 二 1 ) 。 OP KBE BS EZ t BR A RE eo Adan 3: 自由 度 =N 一 3 若 样本 数 志 大 时 ， 将 工 化 扼 Z' 后 ， 则 极 快速 接近 常态 。 Ou 一 Brot EMRSESYRREHE A 285 公式 人 14 —61 ) AEEE=N, 十 一 6 @ 相 关 傈 数 及 双 央 傈 数 之 显著 性 t+ EM t=— == = 公式 [ 14-62) ahe=N-2 — 公式 [ 14 — 62 ] 仅 可 应 用 於 母 全 体 相关 傈 数 ( 荆 ABO + DRED H, :T=02¥R- 其 他 对 於 母 全 体积 差 相关 傈 数 假设 之 考验 , 便 须 将 之 化 袁 Z' 之 后 再 予以 考验 。 ORR t SR C Dye — Dys_) Sey N—2 at ter gt AK C 14 — 63 J Dyx : RADY AX Zee RK Dyx : 假设 的 母 全 体 了 对 X Ze 自由 度 =N 一 2 ，( 由於 2X' 王 NM。， 双 2Y' = NM，， 因 此 失去 二 个 自由 度 ) 。 PRRGHBESKABSA CR. A. Fisher etc ) 将 上 的 5 ORB 及 工 狗 点 的 值 求 出 ， 计 算出 相关 傈 数 人 后， 再 查 表 即 可 得 知 是 否 显著 ， 可 省 去 了 计算 七 值 的 手续 。 — tha AB PH > SERA @ 5 2 点 及 1 2 点 之 o 限 值 表 roam [vem Tw [sae ie 5 | 0.90 0.43 0.60 6.) “es | 0.94 0.40 | 0.56 zy) Soins 0.89 0.38 0.53 8 | 0.64 | 0.83 0 .36 0.51 9 | 0.60 | 0.78 0 .34 0.49 - | 10 | 0.56° |] 0.75 0 .33 0.47 | 2} 051 | 0.71 0.32 | 045 m3 og | 0.65 0.31 0.43 ， DAR KR Zz & GF #t OF AA BAR BA AM : Dy ee Be BZ! ) 2 = 2 tite > 公式 [ 14 — 66 ) 292 ”新 编 生 物 和 统计 学 概 葵 合 供 若干 个 样本 的 相关 傈 数 时 ， 必 须 先 将 化 需 24 ， 之 后 再 各 乘 上 自由 度 ( N -- 3 )， 再 将 其 枉 之 和 除 以 自由 度 之 煽 和 ， 便 可 求 出 合 借 合 之 [ Z' ]， 最 后 再 把 [ 2' ] 化 需 [ rl 即 可 。 七 、 互 变 虹 数 之 分 析 四 单 因 子 之 拉丁 方 格 设计 人 Lation Square design ) Haat RED AMAR > TALE RAE o ; Yo + vis CH 1 ae BA eB RK ( 14-67) | @ 上 比较 按 二 个 标准 分 类 样本 之 相互 作用 忆 1%, Bae Bhat F ba ia 的 了 值 | 的 了 值 Vs 一 Qa/m 1) | Fi=V./V. 一 1 |W=Q2/GH1) | FR=W/V.. (m1 n-N | wxb' =Q%xb’ | F=Vexb’/V, /(m- \(n-1 ) V.=Q.?4n(k) ET = AUBEHLI : Qu = Ext -条 二 Ey 8 BY fe] aS . Q,? = xR? Sey CP eae N Brose EMR BOR BREA 292 Mas we. oe, 2% (Bx)? (肥料 ) ips . Qn ue mk N 2 el eek Fe TT Qi = Ex"? ae ae 交互 作用 : Qixy = Qoe’ 一 Q — Qu’ PR ZE= Q.? = Qe? 一 Qnv/ 或 Qs = Qn? — Qu? — Qu’ — Qoxv’ @@ 单 因子 之 集 区 设计 ( Block design ) 集 区 敲 计 之 意 力 袁 把 一 相同 特性 之 分 子安 排 於 若干 个 集 区 内 ， 重 复 予以 试验 ， 任 一 种 试验 在 每 一 集 区 内 只 有 一 个 单位 。 HERE BDA 明 因 素 之 影响 ， 进而 增加 试验 的 正确 性 。 本 器 来 源 ] 平方 和 | 。 自由 | we mH ae Vi= Q,?/ ( 和 一 1 ) F.=V,/ Vo Vi=Q?/(K’"—1 ) F,=V,/V. Sl atal ZR AAS : oe, 区 ies Ve (KK’—1) BKC 14 — 68 J OAR SZ SS BIR OZ FO BRR AS hat @ RS LAB RR ZAR BR AR HES DABS BZ LAS (Po) 时 294 ”新 编 生物 统计 学 概 蓓 ne (1 —P, ) ty Fe FE 一 = 7 t site Bo) 公式 [ 14 — 69 ] ny, =2-( nk + YY) i = 25 Nn: 样本 次 数 K : 样本 某 一 相同 特性 出 现 次 数 GH: Po RRRRLRBBFO 了。 若 H。: Po =P! > KRRRZ MABE > Fy 样本 比率 小 於 母 体 之 假设 比率 ( Po ) 时 在 同一 行 或 同一 列 中 ， 相 同 的 实验 仅 能 有 一 欢 ， 若 同行 仅 是 出 现 一 次 ， 同 列 便 可 出 现 二 欢 或 者 更 多 次 ， 抑 或 相反 的 ， 同 列 只 出 现 一 次 ， 而 同行 出 现 二 欢 或 以 上 ， 过 便 依 一 征集 区 裔 计 。 进行 拉丁 规 计 之 目的 在 於 求 得 最 坑 正 确 有 效 之 试验 千 果 ， 除 去 原因 未 明之 因素 ， we SAR : 上 轩 即 搞 一 征集 区 融 计 "但 有 时 一 些 因 素 会 导致 武 验 烙 采 正厅 性 的 低 弱 ， 若 探 用 拉丁 方 格 屋 计 ， 便 不 易 产 生 失 慰 。 如 下 : Aro EMRESNHRRKHEN 295 ma, CoD A G2 B DA C Bai i 或 等 。 Ce ah. Di, a ee ae ee a a ae | Vb=Q?b/(K—1) | F,=Vb/Ve Vb =Qzb /(K—1)| F.=Vb' /Ve Vb" =Q?b"”/C K—1 ) | Fs=Vb” Ve Ve=Qe?/( K—1 ) (K-2) WTA BR aD REM AX : ea Ne’ P, | 7 ni C1—P, ) =F’ ( n,” > n,” ) 公式 [ 14-70 ) ny=2(K+1) Ge = 2 n:-K’) Hi Ho : Po 之 Po > KR RR ZRF’ > Fi Hi Ho : Po = Po! » HRRR MMAR F’ > Fs OA HS LEAS 2 fi at GE. SION | nz 十 mi。 公式 L14 一 71 3 Po. = 296 FiteE MR Sm Por = Sra ON ARSE | KAA SEAR OKRA RRR CBF 考验 之 后 GGA FPR - KAMER HB - 也 可 以 使 用 CRB SPHHHRAR - Ro RECA Be + F 值 大 者 。 是 曲 粮 相关，F ) SEM 。 Nyx — 0? ce ee = 1 一 75. N—K (KRX Za) RK ( 14-72 ) @@ 相 关 傈 数 及 相关 比 的 显著 性 了 考验 F 考验 可 用 来 证 明天 地 万 物 间 ， 任 二 者 事物 或 现象 的 关 傈 。 字 宙 中 > SESS ni Hy RHR > 它们 之 问 的 积 牵 相关 或 相关 IL: SEAR AES 0 ， 或 多 或 少 粮 会 有 些 相关 联 ， 谷 了解 其 彼此 间 是 不 是 有 关联 ， REM 联 的 程度 大 小 ， 可 巍 用 了 考验 来 证 明 。 F (K-2,N-K) 一 F (K-1 ,N-K) 一 1 ee ra ag 一 ae RK (14-73 J HR LARK R2 > AeA RA: 第 十 四 章 “” 生物 及 医学 的 实验 统计 法 旭 297 Nyx a es K— | €k~-1 5N-k):-— es n2. N—K BA 14-74 } KK RRGM > X ZR @ GR HEH FH 其 公式 如 下 : 了 oh at Me eames a a a 公式 [ 14 一 75 ] ©-Kk&ABRAEAVBS EZ SER 此 考验 亦 邹 二 母 群体 叙 办 数 假设 之 考验 ， 可 使 用 下 列 公式 : NN; €¢ yt 4 Si a3" Pen *n, )= Ny Ny —T ) S203 RK (14-76 ) ) 或 bk; os tall “sr re N; =? | 公式 [ 14-77) | n; =N, —2 RBORRMGZ MCA > ELH. : of =o} wee SE 一 1 ' BUS Re SE 便 可 省 略 不 子 计算 。 298 ”新 篇 生 物 和 统计 学 概 葵 @@ 按 一 个 标准 分 类 的 样本 之 BB | 也 就 是 二 个 实验 因子 ( 2h) 和 一 个 因应 数 问 所 产生 差 殿 的 显著 性 考验 。 台 例 言 之 ， 用 三 逢 不 同 的 种 子 ， 加 以 四 种 的 肥料 , 於 12 B+ 质 一 样 、 面 积 大 小 相同 的 土地 中 进行 实验 , LRA BTMEAER Ash: 产量 坑 因 到 数 。 在 计算 各 种 杰 肉 数 时 ， 可 使 用 下 列 公式 : MBH: Q?=X( x—xX )? 公式 [ 14-78 J A FMB : Qt = Dk! ( He—*) ae. Die. «22k ee kj N WAC 14 —79 j | «A | Q? = Dk ( Xo —-* YP Hi DYko? es C ox )? 一 一 k, N 公式 [ 14 一 80 ] B. #2: Q? 三 Qa: —Q.? — Q, BA (14 f1 3 Ok PRED MYN= BL LRAFHRZE RH BAEFSR BRA RYT ABBA > RaA-B ABR ( 也 就 是 只 有 一 种 实 BAT) ， 在 分 析 研 究 和 结果 时 “， 以 自 到 数 博 分 类 标准 ， 而 比较 因 玫 数 的 ia FEM EMS © Ay iT ERS BLA SE > BELA eR : Brose ”生物 及 医学 的 实验 统 奸 法则“ 299 租 AN} Qu?= ZK, (X,—X)? S 2 b Dar F(K—1)(N—K )= @ yl Qwt=ED(X,—K (2 BH FL | QT ( X—X )? Qu = 2K, (X, -X )? RmMSMA CHR Ki Ris zaK ) X, RimztoR X RMEBR 此 倒 恰 可 能 由 於 部 分 的 机 肖 辟 差 ， 部 分 的 自 慑 数 ( 实验 因子 ) 所 得 Q? = 了 2 〈 X 一 X, PHRARSMAZER HPRYVRRARS 或 试验 改 差 ， 与 自 慑 数 〈 实验 因子 ) 无 关 。 Q =L(X-X)* RRMBK > RAMBARMAABRZA > el Qr? = Q,? + Qw 9 KA RH RR MK > hE RAF eH th 因素 有 了 关 。 估计 组 问 之 到 洪 数 ， 由於 要 先决 定 全 体 琶 量 之 炉 乎 均 数 入 ， 因 此 ， 失去 一 个 自由 度 ， 而 以 (有 一 1 ) heart o i atMA BRR > 由 於 要 先决 定 K MPR: ALA HAE > 因而 以 N — K 局 分 母 。 he BAZAR : , © 2fd’ >? Z fd 一 一 -人 一 一 300 = Fete Dist Bi BAC 14 — 82 J gman s A Aid Jf BEd le , K, N BK ( 14 — 83 J C2 £;d,’ )? x K, 1 BR = Ded”? 一 公式 [ 14 — 84 ) HBT | DEM atin 2Z#RAOM DK > AS 6 SBR - H-RABAR A 实验 因子 ) 所 产生 的 带 哭 ， 其 二 坑 由 未 知 原因 及 机 遇 惕 差 所 产生 的 BFL 。 坊 了 使 得 研究 实验 的 烙 果 能 更 加 正确 ， 必 须 将 实验 中 所 产生 的 不 明 因素 的 影响 排除 ， 要 排除 此 因素 ， 一 般 有 二 多 方法 ， 其 一 是 ， 蕉 实验 之 初 详 粗 的 检验 及 设计 ， 小心 挑 玩 实 验 之 对 象 ， 实 骏 中 ， 适宜 的 控制 各 乔 情况 ， 使 得 各 粗 之 中 ,除了 实验 的 因子 不 同 外 ， 各 逢 情况 皆 须 相同 。 其 BRT BROT + BOT ETE MAD ROR ED ZOE AUB BRE RFRABM: PRSBRERZHK: HERER bh MARR MKKORMAROY S- HARK eRe i) BR BTN OT > LLU OC ER HTH: 。 | EALBRD ik h- AR BRTERZERA > LEGe 其 与 未 知 因素 相关 之 数列 ; —B> URBRAOMNZAR: TARR H@RH > KASEGRRERMLIEGE > HREERZERKEAR AY > LOR BARD MAZE 假设 X 是 自 琶 数 ，Y RAB KAT BABOMKSRK AMS 后 之 平均 数 之 间 的 显著 性 坑 何 ， 其 程序 如 下 : © A BRR HE x hy 之 全 部 平方 和 分 解 需 二 个 租 成 分 子 ， 一 Brose EYRESHRBRHEN 301 BAATHA > H-RMMPR HA > Oil xy HARKRMAD RAK BAR F —BRenREA- B— AMM RMA - ORME MN y LMPHM- DKERTBRMx VARY OF AAZY Hx OHH RHEEBZyY HAAR OnMeBLeTHMhRAMEBZAARAM > TRAM AZ MHA Al © ; @ 以 自由 度 n,' = K— 1 RAZ AE A > PR RR BL at 值 Su ， 以 自由 度 nz' -N-K-1lRMSBCMATHA: RES RBS. 。 加 求 出 了 i=—3 OAR: SPMBBZY 的 平均 数 间 的 显著 性 。 一 群体 之 中 ， SAARC AHR UWERA MR EH 於 某 一 已 知 或 未 知 的 因素 而 造成 的 ， 也 可 能 是 由 於 抽样 之 机 肖 而 产生 。 BAR MREREELEH > MBRbSE-OBR > BOUMRAMW BHR» A LAME - APB LAT HT MECRKZ BR BD ER Re HPARRRE PMA CNSHERHAh > SRRMR AMS lz REABHELD BBW FERAKAAL BE: TER EHR 差 器 后 依 常态 分 配 或 上 TREE So HA BRM MS 具有 显著 差 殿 ， 小 样本 时 须 以 F ORK (FBRBOM > WWI HE RAR = ORK ES AE AER ERAS + NAAR MAA THR ILC SR MMR HMI. BARRE Hb BOBS ERER - LAAT BRR AM 。 Axo? R-XERSEZHBRK > SEW -MRRA’ LRAR N, » BUAEA AS RM o。 HUA Mai at S.2 BA : | o Ln — 302 — BriAi EM Be at EA it ar ee 攻 ， 一 Mi be N,-1 或 cee Yh A N, — 1 Fy WL — Be BRR AX > LER ARES Ny > (EE RRR AB BSR BY Oo? 的 另 一 个 不 偏 估 At fH S.? Hh Rahs : yx, 2 N, — 1 : je BAY LE a EL fe F LE Gil © 2am? CN, —I1) 这 2 CN,—1) ae 5.2 ALC 14-85 ) 由 公式 [ 14 — 85 ] oh WS — AF A C—O EZ A Le SUES F LEGAL © F 比例 抽样 分 配 之 形态 乃 隋 著 分 子 分 母 自由 度 ni 及 ns' 在 到 化 ， 各 对 之 自由 度 可 多 一 了 统计 量 ， 此 统计 量 可 以 了 PCny ， ne! ) 来 表示 。 由 於 分 子 及 分 母 之 自由 度 乃 依 限制 的 条 件 来 决定 ， 因 此 公 去 【于 一 84 J SAE AE : ae,” ni a Ks ny BeiGuaye Pig. P= Pes out. piso f outs when oe Ue hd ne 第 十 四 章 EYRESHR REGED 303 公式 [ 14 一 86 ] | Pio LLB E KAO TORE EZ > Ae 负 值 出 现 。 又 由 於 了 之 范围 坑 0 Blo 之 间 ， 因 此 mn'， Kn’ 若 坑 无 限 大 时 ，F 分 配 也 不 能 用 常态 坑 极 限 。 若 化 需 Z = loge Fay > fin’ ，ny AERA + Hee ，Z 之 分 配 邵 可 用 常态 分 配 作坊 极限 。 。 。 须 感 用 各 不 同 重要 机 牵 之 了 值 ， 可 查 并 下 表 : 1 2 3 4 5 6 8 9 10 20 30 60 120 co 161 200 216 225. 230.234. 237. 239 241 22 28 “250 252° 253 254 648 800 864 900 922 937 948 957 963 969 993 1000 1010 1015 1020 4052 5000 5404 5630 5764 5860 5930 5980 6022 6060 6210 6260 6310 6340 6370 16200 20000 21600 22500 23100 23400 23700 23900 24100 24200 24800 25000 25300 25400 25500 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19-5 38.5 39.0 39.2 39.2 39.3 39.3 39.4 39.4 39.4 39.4 39.4 39.5 39.5 39.5 39.5 98.5 99.0 99.2 99.2 99.3 99.3 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.5 99.5 99.5 99.5 198 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 200 10.1 95.5 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.66 8.62 8.57 8.55 8.53 17-4 16.0 15-4 15-1 14.9 14.7 14.6 14.5 14.5 14.4 14.2 14.1 14.0 14.0 13.9 34.1 30.8 29.5 28.7 28.2 27.9 27.7 27.5 27.3 27-2 26.7 26.5 26.3 26.2 26-1 55-6 49.8 47.5 46.2 45.4 44.8 44.4 44.1 43.9 43.7 42.8 42.5 42.1 42.0 41.8 7.71 6-94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.75 5.69 5.66 5.63 12-3 10.6 9.93 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.56 8.46 8.36 8-31 8.26 21.2 18.0 16-7 16.0 15.5 15.2 15.0 14.8 14.7 14.5 14.0 13.8 13.7 13.6 13.5 31.3 26.3 24.3 23.2 22.5 22.0 21.6 21-4 21.1 21-0 20-2 19.9 19.6 19.5 19.3 6-61 5-79 5-41 5-19 5.05. 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.56 4.50 4-43 4.40 4.36 10.0 8.43 7.76 7-39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.33 6.23 6-12 6.07 6-02 16-3 13.3 12.1 11-4 11.0 10.7 10.5 10.3 10.2 10.1 9.55 9.38 9.20 9.11 9.02 22.8 18.3 16.5 15-6 14.9 14.5 14.2 14.0 138 13.6 12-9 12-7 12:4 12.3 12.1 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.81 3.74 3.70 3.67 8.81 7.26 6.60 6.23-5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.17 5.07 4.96 4.90 4.85 13.7 10.9 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.40 7.23 7.06 6.97 6.88 18.6 14.5 12.9 12.0 11-5 11-1 10.8 10.6 10.4 10.2 9.59 9.36 9.12 9.00 8.88 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.44 3.38 3.30 3.27 3.23 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.47 4.36 4.25 4.20 4.14 12.2 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.16 5.99 5.82 5-74 5.65 16.2 12-4 10.9 10.0 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38 7.75 7.53 7.31 7.19 7.08 304 iE Dat Sittin 0.05 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.15 3.08 3.01 2.97 2.93 g | 0-025 | 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.00 3.89 3.78 3.73 3.67 0.01 | 11.3 8.65 7.59 7-01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.36 5.20 5.03 4.95 4.86 0.005 | 14.7 11-0 9.60 8.81 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 7.21 6.61 6-40 6.18 6-06 5.95 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 2.94 2.86 2.79 2.75 2.71 pi 7.21 5.71 5-08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.67° 3.56 3.45 3.39 3.33 10-6 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 4.26 4.81 4.65 4.48 4.40 4.31 13.6 10.1 8.72 7.96 7.47 7.13 6.88 6.69 6.53 6.42 5.83 5.62 5.41 5.30 5.19 0.05 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.77 2.70 2.62 2.58 2.54 10 | 0.025 | 6-94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85. 3.78 3.72 3.42 3.31 3-20 314 3.08 0.01 | 10:0 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.41 4.25 4.08 4.00 3.91 0-005 | 12.8 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6.12 5.97 5.85 5.27 5.07 4.86 4.75 4.46 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 245 2.39 2.35 2.12 2.04 1.95 1.90 1.84 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2-91 2.84 2.77 2.46 2.35 2.22 2.16 2.09 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 -3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 2-94 2.78 2.61 2.52 2.42 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.26 4.09 3.96 3.85 3.32 3.12 2.92 2.81 2.69 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 1.93 1.84 1.76 1.68 1-62 5-57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.20 2.07 1.94 1.87 1.79 7.58 5.39 4.51. 4.02 3.70 3.47 3-30 3-17 3-07 2.98 255 Saggeue antl 2mm 9.18 6.35 5-24 4.62 4.23 3.95 3.74 3.58 3-45 3.34 2.82 2.63 2.42 2.30 2.18 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18. 2.12'3.08 1.84 1.74 1-64 1.58 1-5] 5.42 4.05 3046 3-13 2:90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 2.07 1.94 1-80 1.72 1-64 7.31 5.18 4.31 3.83 3-31 3-29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.37 2.20 2.02 1.92 1.80 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 2.60 2.40 2.18 2.06 1.93 4.00 3-15 2-76 2.53 2.37 2.25 2:17 2.10 2.04 1.99 1.75 1:65 1.53 1.47 1.39 5.29 3.93 3-34 3.01 2-79 2.63 2.51 2-41 2.33 2.27 1.94 1-82 1-67 1.58 1.48 7-08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.20 2.03 1.84 1-73 1-60 8.49 5.80 4.73 4.14 3.76 3.49 3.29 3-13 3.01 2.90 2.39 2.19 1.96 1.83 1.69 3.92 3.07 2.68 2-45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1-66 1-55 1-43 1-35 1.25 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 1.82 1-69 1.53 1.43 1.31 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2-47 2.03 1.86 1.66 1.53 1.38 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 2-19 1-98 1.75 1-61 1-43 3.84 3.00 2.60 2.37 2:21 2.10 2.01 -1.94 1.88 1.83 1.57 1,46 1.32 1.22 - 1.00 5.02 3-69 3.12 2-79 257 2.41 2.29 2.19 2.11 2.05 1.71 1.57 1-39°1.21 1.00 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 1.88 1.70 1.47 1-32 1-00 7:88 5-30 4.38 3.72 3.35 3.09 2.90 2.74 2.62 2.52 2.00 1-79 1-53 1.36 1-00 Brus EYMREBSNRARHTE UW 305 LRHASE AZEBERBA > ABCRATUARHAH > Ol Ml > GBA ( 10.6 ) 的 右 扯 面积 百分比 时 ， 可 於 上 表 中 横行 10， 火 G6 VLBA F — 4.06 WH BMRB 5 % 。 全 部 之 卫 值 ， 一 般 叫 做 危险 点 ( Critical points )o #R— ta # > F ( 10.7 ) 分 配 中 上 端 5 %% 据 秦 区 域 之 危险 点 坑 3.64， 下 端 5 %% 握 素 区 域 的 危险 点 序 坑 14， 也 就 是 0.32 ° HRM HH °F 10.7) 分 配 中 , 二 端 5-% 握 秦 区 域 之 危险 点 坊 4.76 及 3 95。 由 此 可 知 ， 若 要 RHF Con’, > me’ ) PARANA EMRE > WF Cn,’ ，mn' ) 分 配 BS 75 in Fe: BARRE AO ABR 1G ° BOR BE AR AA BS > TT LR: 或 近似 值 来 代替 。 一 一 一 一 一 一 一 一 * oh ~ lererversy. smerny AAA ri ace aaa oe ‘eine ty wate -| ? a 7) ina Py mY f a vz - . 4 人 ry : ¥ ' Fs It i ‘(© oe Spey tee ohh Burs | F Caen Vee VEEN Mu a * Bea | ' " r. 4 Ad aa 条 ry 有 ‘ ne i > poe a TPig tT het tees ae on as we. Tae A ap ph Bye isa aa a nl 将 baat Sh la 二 oa io MP ee rv | we el ~ i hy “hy wey 和 i re a * ‘ 和 piv "Aw : } babe . { Fi yA ‘ eo y ‘ f ‘= a ’ J yy . a ‘ i , ’ bay rei i oh ie «4 - ， ‘ ine ainda aed : Lt : 2 p 7 — 4 A 这 下 ‘ - a { 5 + 本 让 us} " nw { i " ; . . sr ) ‘ mie’ : 站 A M |) (ae ott ok go Oh 76) Vane - « “©? mW “ae » ee ae 5 “yeh | a <4 v4 9 a4 i ye 1 a \ y Y ay eee 1. om. 7 Ca] 1 4 we j a 4 » ” eva Ly - Aad 0 tang oma ' od aly ~~ ' mm : ' ; ’ ‘ ‘Ve a ‘tn et , ie Vs i ' ‘ 4 和 四 ‘ .. * oe d ; ini cy t ys v4 :_ i r 本 he Re =" fie) ie 和 yt) 2 d ul eit be ; aS } _ prs De oe “% ) ie H a es oes Rav ii Te Ss * ; ' ‘ ‘53 > q = ee as amr ERT SSS | 第 十 五 竟 TRAN ( FARR) HEH 307 计数 资料 ( 卡 方 检验 ) 的 应 用 假使 有 一 母 全 体 ， Abt A Pal Kis at > HRA KDR AR (Cell frequencies ) AY—fEPR if > 因此 ， HAI ZH RXR ( inde- pendent cell frequencies ) WHA BMWA] o -—HKHEKBCE 检定 ( goodness - of fittest ) 时 应用 的 卡 方 考验 之 自由 度 时 ， HRSG BOAR AAR RAI MBS > 1 ABR Bi — A RE oO 条 PR UZ Db > ce HORROR: 须 由 样本 统计 数 来 估计 ， 因 此 又 必须 将 各 个 未 知 的 群体 常数 各 减 去 一 个 自由 度 。 。 着 自由 度 坑 1 时 ， 分 配 之 近似 法 要 比 其 他 自由 度 不 精准 ， 要 消除 此 Pe WERE 一 了 之 值 先 减 掉 0.5 再 予以 平方 ， 可 得 较 正确 之 值 = 因 此 可 改 公式 [ 15 一 1 ] BRK( 15-2): ECL-F)? x = F 公式 15 一 1 J 7 ee RE (15 —2) JEST ERA HI ZZ KA BHR ( chi - square test for no- nindependent sample proportions ) » Maj#RMcNemar 氏 Si ( McNemar’s test ) 。 公 式 如 下 : 308 = FH ED Beat 2 aw a 人 He Be 7 Nie + Nay BAC 19-3) a WE FA SE BCIE + BARAK : x2 uae C |My — Me, |—1 )? Tye + Ne; WA (14) BSAA TK BM ORR A + LRP a ROAD Le 立 之 随机 样本 ( independent random sample) )。 此 考验 可 使 研究 者 知 其 是 否 有 对 资料 作 更 深入 分 析 的 价值 。 此 外 ， 准 用 卡 方 考验 须 注 意 二 点 : 其 一 仿效 料 须 锅 点 计 形 式 〈 in the form of cocents ) > HORA ZAR Z > KRHA L > ABB WtE( The observat- ions must be ttatistically independent ) e 第 十 六 章 计数 资料 ( 比例 数 ) 的 应 用 309 第 十 六 章 计数 资料 (比例 数 ) 89 EAB 计数 资料 ( enumeration data ) 力 指 言论 来 自 群 体 的 样本 时 ， 以 点 计 坟 属於 一 类 的 数目 序 称 。 如 此 之 换 料 ， 只 有 二 逢 可 能 : 一 饲 「 正 MW) ,一气 [ 负 面 」。 我 们 只 要 已 录 样 本 中 的 任何 一 被 研究 对 象 之 属性 fe IBN BJ © BL c RIERBBIIR ( population proportion ) 的 符 we? APP Zee is BC population parameter ) 是 人 彼 研究 对 RY 特定 属性 ( particular attribute ) 於 群体 中 所 占 之 比 。 样 本 比例 数 以 P 来 代表 > ERAT BES SIO r 之 最 佳 估 计 值 ( best esti- mate ) 。 | 此 章 所 探讨 的 P 之 分 配 情形 是 求 出 x A(R A & SPAT © 若 样本 数 极 大 ， 则 样本 比例 数 的 分 配 也 就 越 接近 常态 分 配 。 当 样本 足 绚 大 时 “， 常 驴 表 可 用 锅 二 项 分 配 的 近似 法 。 依 照 先前 之 研究 惯例 ， 每 当 uz knCl—az )>5 ， 即 可 以 常态 曲 稍 来 求 出 本 样本 比例 数 的 癌 题 。 此 惯例 告 放 我 们 , Hr =—0.5 > Her SRO M1 ED RR 使 用 常态 分 配 近 似 法 ( normal distribution approximat- ion ) 以 替代 样本 比例 数 之 分 配 ( distribution of sample Pr- oportions ) ， 以 下 例 褒 明之 。 在 服用 一 药物 的 人 的 群体 中 ， 抽 取 大 小 亏 25 AERA > RARE 者 中 有 一 特定 副作用 的 所 占 比例 数 铝 .2 > ABBE > CER ARK ie 为 的 所 有 可 能 之 样本 比例 数 中 ， 介 於 .08 到 .32 之 间 的 比例 数 有 若干 ? 370 Hitt: GH BR 下 园 可 作坊 解答 此 问题 的 参考 。 P 介 於 .08 ~ .32 中 者 所 占 之 比例 a / UL : z AA ee nx = 25 ( 2.2 9 °2 Cl—2) > 25.40 Bae REARS ， 因 此 可 应 用 常态 分 配 近 似 法 。 全 部 样本 比例 数 的 均 数 yp, fe-2° Lib 2am Ze RRS ZS o ER SEH RE WARS > TT RAW RRR. BAR .2 ,标准 差 c, BS: Op—YxnrCl—-xz)/n 一 2C1—.2 eye = a ee Wes = 0.8 Ai BOK HGP WS .08 ~ .32 之 间 的 面积 ， BSR WER .32 OZ fe > Uke : Z = ( P a ie )/ an (0 .32 — .2 )/.08 12/7 .08 | | BAM HRAW ( 比例 数 ) OMA 811 =} 5 FH AY A > 9332 ( 93.32% ) WiRA LEO AW .32 的 左 便 ， 所 以 6.68 %% 的 样本 比例 数 大 钛 .32 。 同 理 ， 由 於 6.68 % 的 样本 比例 数 小 认 > 因此 1 一 2X .0668 = 0.8664 ( 86.64 % ) 的 样本 上 比例 数 介 於 108， 之 中 。 样本 数 喜 25 的 全 部 可 能 样本 比例 数 中 ， 大 和 绝 有 86.64 YH AH .08~ .32 之 中 。 若 以 二 项 分 配 解 之 ， 所 求 出 的 千 果 翅 .9258 ( 92.58 %)° AAW nr = 5 + Maw ALA T TBR Alt HAE WEAN EAR BES © EG RR BY DASE BC IE ER ARK © EE BRAK Z E> DLP +5. 代替 了 >i: P 十 了 均一 -32 TARE: = 3240.2 ==? 34 因此 Op 1 f ( 32+ a 95 ) — 20 wt PS 2° 7 20 £552 +". 02 } = *.20 zi .08 .14 \ .08 1.75 312 新 篇 生物 统计 学 概 葵 由 表 知 9599 ( 95.99% ) 的 样本 比例 数 皆 小 於 .34 > BERR .9599 的 样本 比例 数 等 於 或 小 於 .32 > HRERAN = 25 时 ， 不 会 有 EK LAP 之 值 介 於 .32 ~ .36 之 中 ， 所 以 4.01% 的 样本 比例 数 大 HE .32 及 4.01 %% 的 样本 比例 数 小 於 .08 © Jr 08 ~ .32 之 间 的 样本 比例 数 共 有 91.98 % © 在 计 花 两 均 数 之 差 时 ， 鲁 规 过 ， 若 元 BHEOM: HORA, - BACB 02 ， 若 元 PRES MIKA ka ， 枝 器 数 扁 o2 ， 则 元 一 元 HES MARSA + IOS Be, — BRM 一 和 一 02 a es ° | Ain, 及 ns 之 数 皆 足够 大， 那 床 此 二 上 比例 数 之 差 的 情形 便 差不多 和 二 均 数 的 差 完全 一 样 。 如 果 柑 本数 绚 大 ， 那 床 二 上 比例 数 的 差 数 呈 常 态 分 配 ， 它 的 均 数 等 认 —P BLOM > BABE P, RP. WX AMR Ale bE P, AeROM > ORR > BARBr. (1l—m )/meoP, BHRA i RMR PLA (l—m )m ol Pi —P. BRR 配 ， 均 数 坑 r, 一 rs > BRR 02 -»,) Br Cl—m )/m+m 人 | 由 於 P, — P, 分 配 的 标准 差 震 RCI 二 fr， )]n 十 xs (1 —m )/ne , 则 计算 r， — rs 的 95 9%6 信和 起 范围 的 方法 如 下 : (CP, —P. ) 士 196 Y rr(1L-r /ni 二 rz(1 一 rr )/Ne —RALOMZEZ AMARA : ; (P,—P, 41.96 f PiC1—Ps )/nitP2(1—P2 )/me URRAR EMA: HRB RLAMZAR DEAS HRA 均 数 之 假设 一 样 来 行 统 计 考 验 ( statistical tests ) 。 当 我 个 在 作 研 究 痢 路 哇 ， 常 会 发 生 辐 一 组 奏 料 在 二 逢 不 同 的 考验 方 第 十 六 章 “计数 资料 ( 比例 数 ) ME 373 法 下 ,会 有 二 逢 不 同 的 研究 烙 果 ，, BRR EAERC NBR 择 一 可 靠 且 正确 性 高 的 方法 予以 考验 。 来 自 二 个 不 同 全 群 的 二 个 样本 比例 数 计 算出 以 后 ， 有 些 研 究 者 常 以 考验 假设 来 决定 二 比例 数 的 差 是 否 需 0 > HARBOR Oe 5 (EA SR ek BA ZH > HGR HIP, — P, 分配 的 标准 差 ， 其 BAM : : Op,-pp — V iC 1] 一 ri) 人 ni 十 ze( l—m )/n, B+ PMR BTM A | 815 二 第 十 七 章 群体 释 民 数 估计 的 应 用 与 重要 性 无 花 我 们 所 从 事 研究 的 对 象 坑 何 ， 最 重要 的 ， 就 是 研究 它 的 到 汪 性 欲求 算 估计 全 体 均 数 ， 亦 须 先行 估计 其 到 刁 数 及 标准 差 ， 之 后 再 使 用 此 估计 值 来 考验 群体 均 数 的 假设 及 群体 均 数 之 信条 范围。 RA (A > ALAR AR BEI S* GETTER RRB os 最 fE.Ziftiat ( best point estimatf ) » tab > RABE S 亦 可 (FAS PAGER MEE 0 ZR Eto (AR ALL CORA Wf at a we ' 如 此 ， RAT GH RAB AH LLS2 来 估计 o* ， 其 公式 如 全， | i Ry SF taf me a bs 88 ie i, +H. =— 2 ~~. oe 又 假使 有 者 干 个 样本 ( 以 人 表示 ) > RAPE MIE ZAG : ge — _G 一 LSIi+Cn? 一 1)S3 寺 二 Cnx 一 1) SE P n,+n,. 十 cer iat 十 th — K ARCIT-2) K RA ZR iS S? > S? . S2...92 > RAAPABN, - tie The ole o 由 一 个 样本 计算 群体 琶 避 数 及 标准 差 之 信息 范围 。 如 果 资料 乃 来 自 一 呈 常 态 分 配 之 群 幅 中 ， 卡 方 胡 便 能 被 利用 来 计算 单一 群 仙 季 与 数 的 信 身 划 玮 。 自 一 到 刁 数 锅 oz 的 常态 群体 中 随机 抽取 376 i He Bist BE ie RAn > S#RAZBRORS OM > 便 可 计算 出 量 数 (n 一 1)Sz/oa ， 此 量 数 力 暗 样本 的 不 同 而 骤 化 > 因此 有 一 分 配 ， 过 个 分 配 也 就 是 卡 太 分 本 ( chisquare distribution ) ,自由 度 坑 n 一 L， 也 就 是 计算 S> FT A aT DI (AD EDREAMS HE SZ (Ae © Zt RMR Bo RAG ALL > CURD A OR 数 S? AK SMa HAAR: Ch, ip 7-5 52 公式 [了 到 三 了 J 若 全 部 之 样本 此 来 自 於 常态 群体 ， eee RR oz 也 一 致 ， 则 自由 度 需 ni 十 ns 十 …mnx 一 人 ， 所 使 用 的 自由 度 也 就 是 计算 S? 时 之 分 尽 。 若 欲 只 用 一 逢 统计 考验 来 刊 断 二 个 样本 是 否 来 自 琶 黑 数 相同 之 群体 ,， 可 巍 用 考验 来 检 观 二 和 组 未 配 凤 和 砍 料 的 均 数 是 不 是 相等 。 要 假设 二 群 笨 的 从 情 数 相 等 ， 须 先 作 初步 考验 ， 证 明 是 否 二 群体 之 到 情 数 息 相等 。 ” BAKA An, Kn. 的 二 个 独立 随机 样本 ， 便 可 计算 其 样本 琶 2S? KS? o REA MLMMRAY— PREAH BOR: BRAS 3 0? 及 o3.， 便 可 以 数学 方法 来 验证 ( S?/o? ) / ( Si/o3 ) 需 了 分 配 ,此 数 之 分 子 若 用 自由 度 n; 一 1 KK > PRRHDE > DRAM BK F 分 配 的 形状 乃 秽 其 分 子 与 分 母 之 自由 度 m 一 1 及 ms 一 1 来 决定 ， 大 臻 如 下 图 : e B+ te ReBSRRtNHeiRaeeY 317 图 : 了 分 配 ot Hlth oi KRS ? Si 也 会 比 S; 大 许多 ， 如 此 ， 了 即 可 能 甚大 。 同样 的 ，c3 如 果 比 c; 小 很 多 ， 了 便 可 能 会 相当 之 小 。 APL: AK HZ FARE) > BE BW A BS RNS ， EVE BiB FR 。 ~ > J i 下 “TN é yf s . 4 YJ : ’ 4 ti 党 和 “~~ a ae po ~ = ¢ 2 ~ 4 Q ? or 会 Me Bi OD PL SE 0 a SD ry é i <@ a 失重 ¢ ] - > as PN ~ 1 r . ) | De ol eee f a » ‘ 1 六 2 ‘ 市 on ‘ a ee 4 adie 1 Nie ee > bi ha, iz i. a ee i ine 和 i 第 十 八 章 MTHS AGBaN ERR 319 第 十 八 章 估计 及 信 罚 范围 的 定义 及 应 用 信 籁 范围 的 决定 ， 乃 是 於 多 次 的 反复 抽样 中 以 一 逢 独特 的 方式 自 样 Arp oR BL > St RAZ RA Ora 95 % CH 会 售 括 群体 常数 的 值 在 内 © 信 屯 攻 围 是 依据 研究 者 对 研究 对 象 之 准确 性 的 多 寡 的 要 求 而 决定 ， UR—-ZER 95 2% -SBKERES URE LRRE JEZANW » — $e FAKES 90% > 95% 99% = HHH KOR $2 95 % (OB KE © 2 WAR TT 2 BAS BR ST KEN ERO 榜 本 大 小 的 决定 亦 无 一 定 的 和 标准 ， 不 同 的 研究 对 象 所 需 之 样本 大 小 ER o MAHAR EAA RS RE RAM 。 样 本 的 大 小 除 须 议 研 HA BS > BRM A) MEZA A Ke K 5 BRE RAKES EZR © 在 作 考验 时 ， 束 情 数 常 希 未 科 数 ， 因 此 必须 使 用 样本 砍 料 来 估算 ， 可 利用 Z =( X— 2 )/C 07Vwv) 旺 常态 分 配 的 事实 。 一 般 情形 中 ， 5 值 也 常 需 未 知 数 ， 因此 须 先 求 出 $ 值 以 估算 + MLA t =( x #)/C S/Vv ) 的 一 数量 来 蔡 代 Z = CX — 1 )/( o/ YT) © t 分 配 与 常态 分 配 很 近似 ， 乃 呈 链 形 关 类 ， 上 比 标 准 常态 分 配 的 散 作 广 。 上 分 配 乃 绑 样 本 数 大 小 的 琶 化 而 琶 化 ， 当 值 小 时 ，t 分 配 未 端 所 占 之 面积 较 大 。 当 值 大 时 ， 曲 粮 之 散 做 便 小 ， 而 会 很 近似 常态 分 配 。 若 由 样本 之 S 来 估计 标 玲 差 ， 则 和 与 v REM > WAR ATRL 320 Hite EDRs his /之 信 午 范围 ， 差 别 只 是 S 代替 了 ， 且 七 表 代 替 了 常态 表 。 Go ROA > » 的 95 Zax +Z( .975 )o//n 。 Z( .975 ) RRRARSMRYW 97.5%SRZ EWE FHRAR Ha SARBo > Ale 295 ORAM Rx+t( 975 )S//n 。 七 (.975 )fd.f.=n—-1 Wt 分 配 曲 缚 全 面积 的 97.5 VER 之 左 侧 。 在 #i Re ODOR PRBRAE oo? 的 常态 群体 中 抽取 大 小 需 ni 与 ns 的 样本 ， 可 以 数学 方法 证 明 丈 , -% SHER: SREB op, > @RARo? (1l/nitl/n, )。 | Hi SUR > Rx SRBOR> HORA > BABAR o*/n > Bo? ABA > Aly 的 95 % ARGH x + 1.96 0//n> ARO: FoR BA? ale, 一 ps 的 95 02 RRR (x1 —x. ) +1.9% cy TIA， + l/n, ° —KiiR > #RROCSRAA , 须 先 藉以 求 出 一 估计 数 再 行 估计 估计 数 之 一 Si 可 用 下 式 : Ss: -- et ck 3 ni — l RKC 18-1) ssi 欲求 出 第 二 (fh BOR PTW ERA ROR S3 。 BAG EA at iS 22 27 46a BC pooled estimate of the varia- nce ) > ALLE SES? Hem o S? HS BAS? 的 加 权 均 数 ( Weighted mean ) ， 可 简称 坑 合 余 屋 器 数 ( pooled variance ) ， 其 公式 如 下 Cn, —1)5?+ Cn. —1) 5; a Sp ni 十 ns 一 2 » EAL I—2 J Btr\e at ReRRane SRE 321 Xx, —X, BRAM > ROME 一 > BRB 02( 1/n, +1/n, ) ， 则 此 量 数 | 7 6% = = Cs — oY 1/n, +1/n, 时 标准 常态 分 配 。 又 如 果 以 S。 代 换 上 式 中 之 c， 如 下 : Xi 一 xs ) — (fi — fe ) Sp 1/n, + 1/n, GAS t MH A— BBR ( quantity ) 。n, +n, —2 BRB S? 的 AS > wie EU t PAC eo oe, 一 2 的 95 ORAM LS, fe Ro 与 上 分 配 的 97.5 Ri > Arwen, 十 ns 一 2 代替 2 分 配 的 97.5 % 点 的 1.96 便 可 。mi — /ps 的 95 % ARE ME : ( x:—x, )+t (.975)S,/1/n, 二 -7 Cad: f= ny + 1, ~ 2°) iy i ie haat Cee tat a Mile at,: pints ° } a Ls " 本 a 轴 + hee hag | Aiea . ood EE Ee mn , a fs ‘t 人 人 ww 区 两 人 ee re ele o 14 Ti yo “a i ’ f J 4 Zz = ‘> t 5 2 4 ot | ? rer. 4 ' . <1 my i eae ( rE Ce seat a ca i het CS ee ee ee AO wee ae ; =_ ® dy me ‘a ‘ pt i, site ot ted wert “set “> aw | ane + { ts ‘4 t - = wee s 4 : “wa * J ¥ «; * . *) 7 é 1 目 J bd y a . vis . p. 4 而 an PY : OP a ae ol ae Abn’ 4 ay TWAT Sew Ae MPS teas vi pe ih; a) ‘ 4 及 下 iF) “5 nd 4 whi! a A ee nip » ie! vine ia 4 ROENTGENOLOGY, LABORATORY RADIOTRACER METHODOLOGY IN THE BIOLOGICA! ENVIRONMENTAL AND PHYSICAL SCIENCES .............. $200 ) DENTISTRY | A-9-1l Arnold : OCCLUSAL: TREATMENT 一 Preventive and Lorrective W-8-1 Wang : Geemsal Rayuseent, (1976. Ie... OK $140 A-9-2 A.D.A. : UPDATE IN CLINICAL DENTISTRY 1978: Selected from 四 $110 和 $290 C-9-1 Colby : COLOR ATLAS OF ORAL PATHOLOGY _...................... 400 E-9-1 Eversole : CLINICAL OUTLINE OF ORAL PATHOLOGY: DIAGNOSIS ATE Wee Wii ae aida dd prim Seem nmin oo $320 6-9-1 Goldstein : ESTHETICS IN DENTISTRY, 1976 ..............:... $420 G-9-2 Graber : REMOVABLE ORTHODONTIC APPLIANCES, 1977 ........... $350 G-9-3 Gelb : CLINICAL MANAGEMENT OF HEAD NECK AND TMJ PAIN AND ER $500 H- a l Hirshberg : PERIODONTAL PROSTHESIS, 1977 ...............- 270 BRIDGE THERAPY — Biologic Considerations. psychologic Considerations. Preventive Factors, 1976 M-9-1 Melcher : THE SCIENTIFIC BASIS OF RECONSTRUCTIVE DENTISTRY, . 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Ces ZS ime HE( RATE ) 敬 学 \ 包 括 解剖 生理 ) FR 上 业 Aa: hESC ERRERS Ste Dee ene tem eee tee ene eer een eee see seetes 240 元 §R tj B @ i: SIMPLE MANUAL OF MEDICINE DIAGNOSIS-+--+-+++. 1605 ee esse SN 4:0). eee 200 = BRBMARM: RHAHSH Cae tee eee tees reece tas Cent ee eee eee see ees wee eesseeees 50x 和 #RREBRR: 常用 新 药 内 科 上 多方 学 oooeeovoocooioovoovoooooooo teense 100 元 沈 租 杰 炉 著 : 彩 色 国 缀 皮 肩 病 治 疗 指 人 针 .pp。 700 元 PORES RS ABSA RC 小 儿 药 用 旺 改 杂 第 三 版 ) .…… reese 60 元 ， KERMA ates: 口腔 病理 :( Ae) | eee 4.00 % 译 : AAR Kim RAF: BRA BTML 杨 介 人 M BA: RABKAHS Ser BQ ££: SRRARSE RERSE) RS HO GF : ee - 有 Te. a8 — Ht 8 FS SHI aS 第 二 册 呼 RRR EK HIRE Gaz he 林 人 金 权 ee ee Sa eee 55 70 藉 煜 偷 ee RE A ea eee 190 x FOP 9 FE tN SRFL RE hres we ere ece cere ee eee ere eceecetenene 180 元 WG Wi 3. 简易 临床 珍 断 学 便 络 .ee 170% PAS te WS BR Fe Fa SR PE Ei ene nne eee coe ene cee 20 元 EGR Me BTV ERR RRMA S (SRR Biss )---780 元 rote BAR: RLM MOR ( 第 七 版 ) PSTN aur 550 元 = - $6 绎 : 心 腾 病 学 之 病例 报告 ………… 9 2: 矫形 神经 学 ( 神经 高 度 诊断 指南 ) … W 著 : 静 脾 内 营 姜 办 芒 一 在 小 儿科 及 小 儿 人 外 科 的 噶 床 应 用 … an 元 te ZER & = cae tose ae asin hiamnts Sipiniin wiegianmeanenlle mesial 300 元 陈 英 华 eee eS ee eee 本 400 元 , ee 2d eee 产科 学 狐 本 -pp 125 元 MS MAS sR BRK reece eee ap EES eiapes -= saan cee see 125 元 MUSK fH #: BK)RHS (BREA ) cee cee eet eee cere tem eeereeee 125 元 谢 文 aE : SFA ER BCE HF ( ZB BBG BRB ) ene cee cnneee serene nnes - 95% BARE SRA: LEMANS (MRED): 2 话 安 照看 闭 : cso), Se oe a ieee 75 元 Be Bb RE : 4 xz 技术 手 册 sm aig Weeces cccccccccareccs cee sooseeseesese ses 许 世 宗 Fa} BARA F+RARRZER oaev ee cee osoosoonose ses sscess 元 HF: RAK MERZ Re 85 元 BRiRe Sz: BikRE RD eee n ee eee r nt tee ces caeens eeeses eeeeeeses eee 300 = MHiSA SRS: : BKARZH #-- sete Rte See ee een ens wee nen eeteessetese senabe 25070 FSB SBE RB WTF ih were veer crete cee cee cee cee ene cee eee =e E = = tA Sr) Se FB - 00 ee BHR. MBE ， 林 正 一 合 te 医学 (包括 解剖 生理 ) 进 境 卫生 重点 整理 题 要 一 ( hind -raghee 李 辛 然 & x : 公 共 乱 A th 要 … evves secocs ceed w sdaldwaces 65 元 SRR A F : Bt Ti 学 与 停 SP BR UI connec cscses cecseceee cee. 703 : SRR SE CW Mace oe EG SB SY ween ee eee eee 国 愉 篇 委 会 编 : 和 急救 法 与 消毒 靶 重 点 提示 及 武 题 分析 ………… 50 元 RB fie Bi st Re OE I inna n> 3s een ae sovensiore we 80 7 Fl 委 会 : AAMREPERMMER PRE pith Ah TREE: eR PO 80 x = 8 $e. RAT: ARRBLARILS heb Buy Gop sbeebs uonthe thoten siteccaisees 1 ## 林 南 全 mh 著 : Ae ee Op ed. Oa Pe? Oe Sb ae 0) 2 ob eo eee 3 7G So ie: =B:- #48; ae HER RR: ZS BRBSBse Fit C BAR) soe seatsecce sence see tence RBE 林 建 宗 - MESH Prerrerterretierter tit etree ee 250% to ee Me 著 : ee Crs HBRBSER RM: RHADHFR enc cos cceles Ceescn cocece ben ten censce see sceecers 50 元 SR RBGRER EH: RHPBAR RAS wes ee Beene cag Contes scecedsas testers 100 元 tte P= = : 毒物 化 学 及 实验 es 250 元 Re ht b=] = - BARE PS: 2 SO en 200 元 Oe ee eee eee FEOF EE Heat ee Cee EERE EET EEE Ee Pee er eee ee eee Oe wee eee CERES eee tee TH et ee Peete eee FEET eee Hee EEE TETHER ETERS ETHER EES Oey FOO ee FESR THEE ESTEE TEE EHS TEE He EET Hee SHEED, = & SE : PM — BDAC BE Reece ree ree cre tee eee eee eee teen ee eens . 著 : 有 机 反应 合成 90…………… - we teevee “aa ev 60 元 oe 著 : 8 0-54) 6 eee 50 元 = Ei = : 实用 ip ge. 2 ss Ca 2 ee Oe tie | tC 180 元 z M FBARBHS obw sccten Ue GRbNSh Ces osu tue den ecueuedan ndgen .350 x : WB FBR, FAR OC 72 TEM Doveceecee eee screen 345 元 : 当 用 莉 的 副作用 答对 策 ( 1981 SE) verre .245 元 : 中 华 药 典 〈 第 三 版 ) pp 800 < ; sale et ah ea -270 % : BAO RSBARE LE ™ 0 x : SB ( ts a ) _ a R= EIS 元 : BER RMAC ( 1981 SE) remem tere 400% - 有 机 药物 化 学 ( 1981 年 ) see eeneee ene cee cerca ane een 350 元 : RB ( 1981 年 ) 附 模 摄 就 古 -0 220 元 : 基础 药物 化 学 … .ee00 FE : BBR | cai sed. esses S600 元 : 药物 及 食品 答 理 dain wawinon eutinns oes enilnes 元 一 一 一 —- ee ee ee ee ee ed 黎 学 〈 包 括 解剖 生理 ) Kika he ER tm A: RGR SR: RBS AGS: RBA @ Kk: HRB OK RAB HE wm: FH 著 : he =: : i Qu TR ee: Petr ho The : PRR IRD EK ( 彩色 版 ) correc cerns ces ee eee eee ees Spe HF 谢 文 S ie = eS SRS ee RRR 著 : 杨 德 明 RK : 脑 部 CT . Bah 本 Eos Gal) 2 £4 A ee BE EE PS FE BD RB IG Roe pp x PRRSESREB sass Saxscasen oxtouneieal zs Pi see at 留 解 骨折 固定 保存 疗 汞 … 0 180 元 : 心 及 的 共 断 与 检查 技术 200 元 骨 香 症状 之 看 床 用 村 pp : CBR 2B RAD ER Goes cece cee cece os eee te teens "FSR SET MRE : 内 外 科 疾 病 的 队 断 与 治 R---- :S2B2BAFR Do BSR OF BE : heat Bed -S ide . 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