^el. c mee Was ca Ü P MR RÁAE
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GESÜUBREY DIAS
FKORSNINLUESDIEXOIDIISE
FOR EDVCATION
FOR SCIENCE
LIBRARY
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THE AMERICAN MUSEUM
oF
NATURAL HISTORY
"DUI TA
ACADEMIAE SCIENTIARVM
IMPERIALIS
PETROPOLITANAE
pro Anno MDCCLXXVIIT.
Iud KS PRIMER.
BOE ROUGOERU
TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM
MDCCLXXX.
Xt
uM
UCET
Ld
HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE
DES SCIENCES.
MDCCLXXVIIL Janvier —— Juin.
GÉOGRAPHIE
Propecius d'une. Defeription générale topograpbique
e pbyfique de | Empire de Ruffie, projeitee
par lAcadémie. Impériale des Scienves de St.
Peitersbourg - - - - Page 3.
EXTRAIT d'une Lettre de Mr. Háhn Sur - Intendant
des Mines écrite à. Mr. le Profeffeur. Pallas 38.
ANATOMIE
Notice toucbant um monflre biforme , domi les deux
corps font réunis par derrire - ^ 4t.
MÉTÉOROLOGIE
Obfervation. d'une. Aurore. Auftrale - - 45.
Hyver de 1777 à 1738 - - . "
y(2 Etat
45 ) wv. ( 8
Etat du Barometre pour cbaque mois des années ^ Pag.
Lye or ETTM - 50.
Erat du "Tbermometre pour cbaque mois des années
1772 i 1777 z Y y SUE T
Eiat de bAtbmospbere pour cbaque mois des années
"irr dapes LAT * RC qd i Rem 6r.
MORTS - - - - - 3 66.
OUVRAGES, Machines: c Inventions préfentées ou
communiquées à l'Académie pendant de cours
du premier fémeflre de l'Aunée 1778 - 67.
ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS
PETROPOLITANAE
pro Anno MDCCLXXVIII. Pars prior.
cum tabulis XIII. aeri incifis.
MATHEMATICA Pag.
LEONH. EVLER. De corporibus regularibus per
docirinam [pbaericam determinatis ; ubi fimul
noua meibodus, globos fiue coelefles fiue ter-
reflres charta obducendi, traditur - 5 9:
—— —— Dilucidatioues fufer metbodo elegamiffma ,
qua illflris de la Grange vfus eff in inte-
dx d» 20.
granda aequalione di ifferentiali 7 d
" ANDR.
48) v. ( 9
ANDR. LEXELL. De reduékon? formularum | in-
tegralium ad vecifivationem | ellipfeos et. by-
berbolae - - E - -
LEONH. EVLER. De infinities infinitis. gradibus
iam infinite magnorum. quam infimie par-
QOrun - - : - E
PHYSICO-MATHEMATICA
LEONH. EVLER. Determinatio onerum, quae
columnae geflare. «alent - T»f'c 3
—— —— Examen infignis paradoxi im ibeoria co-
lumnarum. occurreniis - - -
—— ——— De aititudine columnarum | fub. proprio
pondere corruentium - - »
NICOL. FVSS. Varia problemata circa ftatum ae-
quilibri trabium | compactilium | oneratarum ,
earumque vires et pre[fionem | conira. ante-
rides - - * . "
PHYSICA
L T. KOELREVTER. Lyca bybrida - -
L G. GEORGL De conferuae maiura, disquifitio
cbemica u T x s: » »
C. F. WOLF. Defcriptio veficulae fel'eae tigridis ,
eiusque cum leomina ei bumana comparaiio -
(38
Pag.
58.
1023.
I2EL,
14.6,
I 63.
194.
219.
225.
234-
1O-
$45) vr (RR
IOANN. LEPECHIN, Tres x Ugir i RR dc-
feripiae - -
A. L GÜLDENSTAEDT, Cy" oen quce
defcriptio - -
—— —— Anilopes fubgutturofae enatomia |^ - -
ASTRONOMICA
J. ANDRÉ MALLET. PEST M Mg
faites à Génzve - 5
LEONH.EULER. Réflexions fur les inégalités dans
le mouvement de la Terre caufées par. laction
de Venus: avec une Table des covreélious
du Lieu de la Terre - - -
LEONH. EVLER. Iinvefisatio $erturbationum ,
quae in Oiu lerrae ab alione. Veneris pro-
ducuntur: cum iabula periurbationum. iflarum
ANDR. LEXELL. Viteriores difquifitiones de tem-
q
pore periodico comeiae anno 1770 obfervaii
ANDR. LEXEIL. Supplementum ad differtationes
govis commentariis i»fertas , de eclipfibus fo-
laribus annis 1769 er 1778 obferoatis , ut
€t Occultationibus fixarum a Luna - -
Pag.
243.
251.
263.
277.
297.
30$.
317.
$353.
HISTOIRE.
HISTOIRE
D E
L'ACADÉMIE IMPÉERIALE
DES
SOTENCES
| Hifoire de 1358. P. L á
e.
REED AMO, Ji
jl Rae sepa
ALINE. !
z
HISTOIRE
DE 'ACADÉMIE.
MDUOLLXXSNYII,
Janvier —— Juin.
—-
GÉOGRAPHIE.
Profpe&us d'une Defcription générale topographique
& phyfique de l'Empire de Ruffie, projet-
tee par l'Académie Impériale des Sciences de
St. Pétersbourg. (*)
IE Comité nommé par $. E. Mr. le Dire&eur de
l'Academie, pour compofer une Géographie topogra-
phique ct phyfique de la Rufe a debuté par la publica-
üon d'un Profpe&us détaillé, qui fe partage en cinq par-
ties principales.
A La
(9) Traduit du Ruffe,
HISTOIRE.
La Y* s'occupe de la Géographie générale de PEm-
pire:
la Il en donne une Hiftoire générale:
la IH"* en comprend l'État politique:
la IV"* la Géographie particuliere, & enfin
ja V"* une deícription phyfique du méme Empire.
Premiere Partie principale,
€'eft à dire
Géographie générale de l'Empire.
Elle fe divife en huit Se&ions.
Seciion premiert.
Limites de l'Empire.
1i) Du cóté de PEurope, l'Océan feptentrional & les
deux golfes qu'il forme, la mer blanche & la mer
baltique, la Suede, la Pologne, & la Turquie cu-
ropéenne.
2) En Afie vers le Midi, la mer noire & celle d'Afov,
la Crimée indépendante, le Caucafe, la mer Caf-
piene, le défert des Kirgifes borné par le Gou-
vernement d'Orenbourg, la Mongolie & la Dau-
rie, qui dépendent de la Chine.
3) vers lOiient la partie feptentrionale de lOcéan
oriental, le détroit entre l'Afie & l'Amérique, &
enfin
4) vers le Nord, tout l'Océan feptentrional , ou la mer
glaciale.
Seccion
HISTOIRE. ;
Sedlion feconde.
Pofition de l'Empire für le globe.
Son étendue par climats & degrés: ía dimenfion
en verítes quarrées d'aprés le calcul le plus juíte auquel
on puilfe aprocher.
Section froifiemt.
Orographie générale de l'Empire: ce'et à dire, De-
fcription de fes montagues, íe bornaut à leur fituation,
pente, diftribution , correfpondance , & Hauteur propor-
tionée, fans avoir égard à leur exploitation.
. x) le Caucafe en général, particolierement cette par-
tie qui en eft fituée en Ruflie, & fes fommets du
cóté du mord.
z) les monts Krapacs ou Carpathes & jeurs bras, qui
fe repandent jusques dans hl: Rutfie.
8) Cette boffe ou ce plateam élevé dans l'intérieur de
la Ruffie européenue, connu des anciens Géogra-
phes fous [e nont de Mo:s alauzus, daus lequel
les couches Lrorizontales de diverfíes | montagnes
femblent fe réunir, & qui renferme les fources
des principaux fleuves de cette partie de l'Empire,
4) les monts feptentrionaux fitués entre la mer Daltique
& la mer blanche, n'étant qu'une continuation de
la chaime des montagnes de la Scandinavie.
5) les montagnes ouraliques, qui commericent prés de
la mer. blanche & des, iles de Nova- zemlia, &
leurs branches qui fe deployent vers le midi.
EEC 6) Les
6 HiSTOIóUHR-E.
7
6) Les montagnes qui forment la frontiere entre la Si-
bérie & les auires contrées de l'Afie, & qui font
une branche du grand fifteme des Alpes de PlAfi,
laquelle eun s'étendant depuis l'lirtiche. jusqu'à l'o-
céan oriental, prend des noms divers comme ceux
d'Altai, Telezkoi, Sayanskoi & Stanovoi Cheébet,
& appartient par fa pente feptentrionale feulement
à l'Empire rufle. Entre les branches fecondaires
de cette chaine de montagnes limitrophes la plus
remarquable fera celle, qui revient vers le Nord-
Eft en traverfant le cours du Lena & du Yenifei,
& qui fournit les eaux aux rivieres qui vont fe
décharger entre celles-là dans la mer glaciale. -
ISeclion quatricme.
Limites fixes & immuables entre l'Afie & PEurope
dans l'intérieur de la Ruffie.
Aprés avoir remarqué les limites, .que les 'Géo-
graphes en divers tems íe font avifés d'y mettre arbitrai-
rement, on s'érendra fur celles, que la nature y forme
clle méme. Ce font les montagnes ouraliques, .qui fépa-
rent, comme l'on íait, la Sibérie d'avec la Ruílie; puis
cette grande fuite de montagnes en couches horizontales,
laquelle en. commengant de la riviere Bielaya porse en-
tre Cafan & Orenbourg le nom d'Oural, & continue en-
tre les rivieres de Samara & d'Oural fous le nom d'Obt-
íÍchei Sirt, d'oü part cette hauteur continue de pays,
qui s'étend par les déferts des Calmouques & du Couma,
va s'aprocher de la mer d'Afov, & fépare de l'Europe
les déferts falés, qui avoifinent la mer Cafpiene. — C'eft
par
HISTOIRE 7
par conféquent à cette mer, réputée depuis long tems
enfemble avec la mer noire, comme fervant de limites
entre l'Europe méridionale & PAfie mineure, que la na-
ture a fixé des bornes immuables, moyennant lesquelles
les différentes provinces attribuées tantót à l'une tantót
à Pautre partie du monde, ref'ent attachées chacune à la
fienne: du moius le circuit de l'Emope en eft une fois
pour toutes déterminé au jutte.
Seciion cinquieme.
Defcription générale des mers fur lesquelles la
Ruffie domine & des iles qu'elles forment: leur fituation
générale, étendue, golfes principaux, propnetes, flux &
reflux, avec un fimple indice des fleuves, qui s'y jettent
immediatement. -
Ces mers font:
la Cafpiene.
la noire & celle d'Afov.
une partie de la mer baltique.
la mer blanche.
la mer glaciale.
la mer qu'on trouve entre la partie. de Nord- Eft
de lAfie & de lAmérique: enfin les iles fi-
tuées dans chacune des dites mers appartenan-
tes à la Rutlie.
Secdlion fixieme.
Defcription des principaux fleuves fuivant leurs
. fources dans les montagnes marquées ci-deífüs, leur cours
& écoulement dans les mers mentionnées, qualité & raport
entre
8 HISTOIR EFE.
entre eux: puis les lacs qu'ils parcourent, ou auxquels
ils' communiquent. Comme la de(cription" fuivant |a
fource des flenves femble étre de beaucoup préférable ,
viennent à detailler :
1) Les caux qui découlent du grand plateau élévé au
milieu de la Ru(fie & des monts feptentrionaüx,
qui s'y joignent de prés.
2d) la Dwina qui porte fes eaux dans la mer blan-
che, & les principales rivieres qui s'y mélent,
b) les grands réfervoirs d'eaux, comme les lacs d'O-
nega, de Ladoga, de Plefícon & de Peipus. &
les rivieres de la Neva & de la Narova qui en
fortent, & ífe jettent dans le golfe de Finlande.
c) la Duna qui méle fes eaux à la mer baltique,
d) le Dnepr qui fe décharge dans la mer noire,
e) le Don ayant fon écoulement dans celle d'Afov,
f) |a Wolga qui va fe jetter dans la mer Cafpie-
ne, &les rivieres qu 'elle recoit dans fon lit du
cóté du Sud,
2) Les fleuves qui fe réuniffent du cóté occidental des
montagnes ouraliques,
d) la Petíchora qui mene tous les ruiffeaux de la
partie feptentrionale des monts ouraliques dans
la mer glaciale,
b) la Kama qui fe jette elle méme dans la Wolga,
& y fait décharger moyennant la Bielaya toutes
les autres rivieres de moindre grandeur, qui
fortent de l'oueft des monti ouraliques.
3) le
"IIISCIUTWE. 9
s) les Rivieres qui fortent à l'Et des dites mon-
tagnes.
&) l'Oural qui prend fa dire&ion vers P'Oueft de ces
montagnes & fe décharge dans la mer Caf
piene.
b) les rivieres qui ont leur fource dans une grande
partie de ces montagnes, & qui méient leurs
eaux avec celles du Tobol,
€) les petites rivieres qui fourdent au Nord des mon-
tagnes d'Oural, &' vont dire&ement fe déchar-
ger dans l'Obi & dans la mer glaciale.
4) les Fleuves, qui defcendent de ces grandes montagnes,
qui font la barriere de la Sibérie, & leurs brau-
ches vers la mer glaciale.
4) l'Irtiche & l'Obi.
5) le Taffe,
€) le Yenifei & les rivieres confidérables qui s'y ren-
dent du cóté de l'orient, les trois Toungousks,
& le lac Baical avec fes rivieres.
d) les petites rivieres entre le Yenifei & la Lena,
qui viennent du Nord de là Toungouska infc-
rieure, & entrent enfin dans la mer glaciale.
€) la Lena & les bras dans les quels elle fe partage.
f) les rivieres de la Sibérie feptentrionale, la Jaua,
la Chrona, l'Indigirka, Alaféia & Kowina.
5) le Fleuves découlants de la partie orientale des
monts TD lesqucls fe réuniffent à l'océan
orienta! :
Hifloire de 1778. P. I. b a) 'A-
ro HISTOIRE
a) P'Anadyr:
b) les fleuves du Kamtfchatka.
€) les petites rivieres & les torrents, qui venants des
montagnues le long des cótes tombent dans la
mer d'Ochotzk, dont le principal eft nommé
Oud.
d) PAmur, & feparément les rivieres qu'il réunit,
& qui traverfent la Daurie ru(fienne.
6) C'eft ici oà. l'on pourra détailler le voifinage des
rivieres dans tout l'Empire, & la Communication
par eau qui en dépend, tant par des canaux
que par de courts trajets, qui fe font par terre.
Sediion feptieme.
Topographie générale de la Ruffie.
1) de la Ruffie en général.
a) la conítitution naturelle, ou les propriétés de
cette grande plaine felon fes différentes parties,
fes plateaux élevés & fes vallées, fes foréts, dé-
ferts, marais, régions fertiles ou fteriles, &
les autres varietés du fol, qui s'étendent fur
plus d'un feul gouvernement.
b) les differents climats dans la Ruffie feptentrionale
tempérée, & dans la méridionale, fuivant des ob-
fervations météorologiques: la culture des pays.
2) de la Sibérie en général.
a) Sa pofition confidérée généralement; puis fa pen-
te depuis les monts ourals vers les Limans ou
lacs marécageux de l'Obi, & celle depuis la
grande
HISTOIRE. ri
grande montagne frontiere vers la mer elaciale;
fa région vers le Nord- Eft élevée & hériffée
de montagnes, celle vers le Sud qui eft fertile,
celle vers le Nord toute couverte de foréts, &
enfin la plus voifine du pole, marécageufe & fte-
rile, ainfi que les différentes variétés du fol.
b) Le climat rude dela Sibérie, & les raifons qu'on en
donne, eu égard à fa fituation, à fes montagnes,
& à d'autres circonfítances: les contrées qui font
cultivées , & à quel point la culture y a été
poufíée, & lesquelles n'en font point du tout
fusceptibles.
3) des grands chemins dans lEmpire, de ceux de tra-
verfe, qui font néceffaires & fréquentés à l'ordinai-
re, comme auffi de ceux de communication avec
les pays limitrophes.
Sedciion buitieme.
Spécification & Critique raifonnée des cartes géo-
graphiques tant terreflres que marines, qui regardent
l'Empire.
Seconde Partie Principale.
Qui comprend l'hiftoire générale de l'Empire de la
Rufhe & fe divife en deux Sections.
Seclion premiere.
Points principaux de lhiítoeire générale de la Ruffie.
a) Hiftoire ancienne de la Rufe, fes anciens habi-
b 2 ; tans,
12 HISTOIRE-
tans, & les peuples qui s'y font établis, ou y
ont fait des paffages.
b) Hiftoire moyenne, qui regarde la Ruffie divifée
en plufieurs principautés , leur fort , féparation
& réunion: On pourra traiter en méme tems
de l'ancienne divifion en Ruíle grande & petite,
& en Ruffie blanche & rouge.
£) PHiftoire moderne eu égard fur tout à fes nou-
velles conquétes, & aux pais nouvellement dé-
couverts,
Section feconde.
Hiftoire particuliere des nations fuJettes à la Ruffie.
4) Spécification des nations.
b) Defcription détaillée de chaque nation fuivant
leurs tiges differentes, Phiftoire de leur foumis-
fion, puis leurs habitations, leur nombre, reli-
gion, maniere de vivre, moeurs & ufages, enfin
leurs habillemens, économie, langue, arts &
métiers.
La defcription & la divifion des nations felon les quin-
ze tiges ou races principales, paroiffent préférables.
Les. voici:
|. Nations esclavones.
4) Ruffes par toute l'étendue de l'Empire.
b) Polonois dans les Gouvernements de Polotzk &
de Mohilow.
T.
Hl S TO R E. 13
II. Nations allemandes. -
4) Allemands en Efthonie & en Livonie.
/» 2) Suédois dans la Finlande ruffe.
lll. Nations lettonienes.
— &) Lettoniens proprement dits. en Livonie, & dans la
Livonie auparavant nommée. polonoiíe.
b) Lithuaniens dans les Gilgixdroephcnts de Polotzk &
de Mohilow.
IV. Nations finlandoifes.
a) Finlandois proprement dits dans les Gouverne-
ments de Wibourg & de St. Pétersbourg.
b) Eflhoniens dans le Gouvernement de Reval, &
dans une partie de celui de Livonie.
€) Les Lives dans le Cercle de Riga prés de Salis.
,
Nations qui defcendent, à juger par.la langue
qu'elles parlent, des Finlandois.
d) Lapons dans le Cercle de Kola.
e) Permiens dans la Province de Permie fituée dans
le Gouvernement de Caían & dans les régions
feptentrionales de l'Obi.
f) Sirianiens dans le Cercle de larensk.
£) Wotiakes dans les Gouvernements de Caían &
d'Orenbourg.
b) Tícheremiffes dans les Gouvernements de Cafían,
de Nifchnei- Novogorod , .& d'Orenbourg.
ij) Tíchouvaffes.
b 3 k)
i. HISTOIRE.
&) Teptéres dans la Bafclikierié rmélés de Tfchou-
vaffes, de "Tícheremifíles & de Wotiakes.
]) Mordouanes & ceux qui en defcendent, les Mofch-
kans, et les Erfans dans les Gouvernements de
Nifchnei -Novogorod, de Cafan et d'Orenbourg.
*3)) Woguls aux deux cótés des monts ourals.
£) Oftiakes fur l'Obi jusqu'à Narim & Surgoutfch
dans fe Cercle. de Berefow..
V. Nations Tatares.
1) Tatares proprement dits.
4) Ceux de Cafan dans le Cercle du méme nom,
des quels defcendent x) les "Tatares dans le Cer-
cle de Woronéfe, dans la Ville de Kafimov &
fes environs, 2) ceux dans le Gouvernement d'O-
renbourg prés de la Sakmara, 3) ceux à Kargal
4) ceux à Uffa, 5) les ltíchiens prés de la ri-
viere d'Itích , dans la Province d'1fet, 6) les
'líchatzkiens à 'Yomsk & aux environs,
b) Cenx de Tobolsk aux deux rives du 'Tobol, de-
puis la frontiere des Kirguifes jusqu'à l'embou-
chure du Tobol.
€) Ceux de 'Tomsk aux deux bords du Tom, de-
puis la montagne de Kousnezk jusqu'à l'émbou-
chure du Tom.
d) Meleffes dans le Cercle de '"Tomsk.
e) Tuliberdiens à [la rive droite du "Tom au deffus
de Kousnezk.
f) Abinzes en rémontant le 'Tom, für les montagnes
& les rivieres de Kondoma & de Mrafa.
£
"u15'roaR!E. 15
g) Ceux d'Obi fur la riviere de ce nom, depuis
l'embouchure du 'Tom jusqu'au deffus de Narim.
b) Barabinzes entre l'lrtiche & l'Obi dans le. défert
Barabinzien.
ij) Turinskes au bord de la Tura depuis les frontie-
res des Wogals jusqu'à l'embouchure de la Tura.
k) Aiales à l'embouchure de la Tara.
]) Katfchinzes au bord occidental du Yenifei entre
les rivieres de Juffet & d'Abakan.
m) Tíchulimes fur la riviere de "Tfchulima, lesquels
fe font partagés en trois branches.
- n) Udinskiens entre les montagnes prés de Grenskoi-
Ottrog.
o) Kafchiens.
p) Yarenskes & leurs différentes branches fur l'Aba-
kan, le Kyfir, le Teff & la Yurba.
q) Biriouffes & leurs trois branches autour du
TTafchtip. |
r) Kobinzes für le Tafchtip, le Taia, & PAbakan.
5) Beltires fur l'Abakan.
i) Sagayes le long de PAfchkifch , de Bafa, de Sur,
& dans le défert fur l'Abakan.
2) Mankates ou Nogaiens au bord de lAgtuba depuis
Tíchigit jusqu'à la mer Caspiene.
3$) Meftícheráques dans le Gouvernement d'Orenbourg.
4) Bafchkires dans le Gouvernement d'Orenbourg &
dans la Province de Permic.
5)
16 HISTOIREÉE.
s) Kirguifes de. la. horde. moyenne, & de la petite
daus le défert des Kirguifes.
6) Jakoutes fur la Lena & au bord oriental de ce
fleuve.
7) Teléoutes fur le "Tom depuis les hautes montagnes
jusqu'à. Koufnezk.
8) Téleffes au bord du lac d'Oltan.
9) Les habitans du Caucafe , dont une partie eft d'o-
rigine tatare, & dont l'autre ne porte que le nom
de Tatares.
&) Trouchménes à l'embouchure du Kouma.
b) Offettes dans le milieu du Caucafe.
«) 'Tíchitfchenges dans la partie orientale de la gran-
de. Kabardie.
d) Kuflengues ou Kifténes en Kinase fur Ia Sunsha,
e) Koumukes fur la Sunsha inférieure & le Téreck.
VI. Nations Samoyedes.
1) Samoyedes, proprement dits. dans la partie la plus
feptentrionale de la Ruffie fur la Lena.
a) Européens, c'eít à dire ceux qui habitent les cer-
cles de Mefen, de Kanan, & de Yugoric.
b) Sibériens. ;
1) Tafiens fur le Tas entre l'Obi & le Yenifei,
2) Mangaféens fur le 'Tourachan & autour de
la Ville de Mangaféa.
2) Nations qui defcendent de Samoye
4) Morafes ou Ofiakes de Narim en rémontant le
Sur-
THIUSTOTR'E 17
Surgut, fur le bord de l'Obi jusqu'à Narim;
& à l'embouchure des rivieres Ketta & Tom.
b) Kaimaches dans le diftri& de Krasnoiarsk à la
fource des rivieres de la Kana & de la Mana.
c) Oftiakes du Yenifei dans le diftri& de Krasnoiarsk.
d) Kuftimes für la rive gauche du Tom.
€) Yourales entre. l'Obi & le Yenifei , fur le bord
de celui-ci; & en dedans du pais.
f) Kotovces fur la Kana.
£g) Kaibales fur le Yenifei.
b) Karagaffes dans le territoire d'Udinsk.
i) Moutores fur le Yenifei, l'Obi & 'Touba.
k) Offanes dans le diftri& de Yenifei, fur PUsfolka.
]) Saiotes au pied des Montagnes Saianes, & au bord
oriental du Yenifei au delà de PUffa.
VII. Nations Mongales.
4) Mongales proprement dits dans le cercle de Sélen-
guinski.
b) Derbétes
€) Torgautes fur le Wolga.
d) Siongores
€) Bourates dans les Gouvernements d'Irkutzki & de
"Tobolski.
VIII. Toungoufes & leurs différentes branches, depuis le
Yenifei j jusqu'à lOcéan oriental, & depuis le Golfe
de Penfinski jusqu'aux frontieres de la Chine.
IX. Kamtfchadales dans la partie méridionale du Kam-
tíchatka.
Hifloire de 1578. P. I. c Xx.
18 HISTOIRE
X. Koryakes dans la partie feptentrionale du Kamtfchat-
ka, aux environs du Golfe de Penfinski, fur PO-
céan oriental. presque Jusqu'à l'Anadyr.
XI. Kouriles dans le Kamtfchatka méridional, & dans
les iles Kouriles entre 1e Kamtfchatka & Ie Japon.
XII. Aléoutes dans les íles qu'on a nouvellement dé-
couvertes dans le detroit qui fépare l'Afie de l'A-
mérique.
XIII. Arinces dans le diítri&t de Krasnoiarsk.
XIV. Youkaguires prés de la mer glaciale jusqu'à la
fource de PAnadyr.
XV. Tíchouktíches dans la partie de Nord - Ett de la
Sibérie.
Colonies de peuples voifins.
3) Tatares.
4) Bouckhares dans la Province d'Ufa & à Tobolsk.
b) Chivinces.
| c) Tafchkentiens. " iile ^ COTVINHTENES qe
d) Turkeftaniens. a e (n2 PEE Me T
E d'Aftracan.
2) Períans dans le Gouvernement d'Aftracan.
3) Indiens à Aftracan.
4.) Finlandois prés de Waldai.
5) Polonois fur PIrtiche, & dans le di(irit de Sélen-
guinski.
6) Allemands «dans les Gouvernements de Pétersbourg
& d'Aftracan.
v)
PITS'TUO!TRIE 19
2) Grecs à Néshin.
8) Serviens dans la Nouvelle Ruffie.
9) Moldaves & Valaques dans la fortereffe de St.
Dmitrii.
'Troifieme Partie principale.
ou
Defcription générale politique de l'Empire.
Seclion premiere.
Du Gouvernement.
1) De la fouveraine Puiffance, fes droits, titres & ar-
mes: de la Cour, des Ordres de Chevalerie, &
de la claffification des Rangs.
2) De la forme du Gouvernement, du Sénat, des Col-
leges de l'Empire, & des Loix.
3) De la forme des Magiftrats particuliers dans les
differentes provinces de l'Empire.
Seülion feconde.
De lPÉtat: militaire.
1) Des forces de terré, & de leur directiorm,
2) Des forces navales, de l'Amirauté & du département
de l'intendance, comme auffi des foréts, qui four-
nifent le bois pour la conftru&ion des vaiffeaux
&c.
c2 X Sedion
£0 HISTOIRE
Seülion troifieme,
De la Religion dominante
& de celles qui font tolérées: du Clergé
1) Du Synode, & d'autres états eccléfiaftiques.
2) Des Couvents & du nombre de leurs habitans, de
leur entretien; & reglement.
3) Du nombre des Prétres, & des deffervants d'Fglife,
4) Des Religions tolérées, & de leur reglement ecclé-
fiaftique, fur tout de celles des peuples en Afe.
Seciion quatrieme.
Du Magiftrat civil, & de fa forme.
x) Chambres de juítice: la Police.
2) Etabliffements d'éducation.
3) Hiítoire des Beaux arts & des Sciences.
Seclion cinquieme.
De la Population de l'Empire.
1) Supputation comparative du nombre des habitants
& du terrein d'une province à l'autre.
*) Différents ordres du peuple, leur droits , immuni-
tés & charges ou impóts: le nombre que chaque
ordre renferme, & leur rélation entr'eux dans
les diverfes provinces de l'Empire.
Section fixieme.
Raifonnement fur le raport ac&uel des occupations
économiques.
Des membres de PEtat qui confilment, & de ceux
qui produifent: de gens à capitaux, d'officiers publics, de
- do-
HISTOIRE. Ly 4
domeftiques, de marchands & de merciers, de malades &
de mendiants, confíidérés comme des membres de l'Etat
qui ne font que confumer. De ceux qui s'occupent à la
chaffe, à la péche, ou à l'entretien du bétail, qui labou-
rent la terre, ou travaillent aux mines, de ceux qui
exercent les arts mechaniques & les métiers, de ceux qui
font emploiés dans les fabriques & dans les manufactures,
regardés comme des membres de l'Etat, qui produifent.
Seciion feptieme.
Détail des richeffes naturelles, & des prérogatives
de l'Empire.
Des climats, de l'étendue des terres labourées cal-
culée par Deffátines; des fruits de la campagne qui fer-
vent à la nourriture; du lin, du chanvre, du coton avec le
détail de leur produit annucl, & le raifonnement fur leur
proportion : des terres incultes tant de celles qui font la-
bourables, que de celles qui font tout à fait ingrates; des
contrées riches en bois , à quoi l'on joindra des obferva-
tions foreftieres générales, & un "calcul par raport au gain:
du bois de charpente, & du bois à bruler, des nattes, du
goudron , de la térébentine & de la foude: des différents
paturages, des vignes & des avantages qu'on pourra tirer
de leur culture, des plantes fauvages qui font un objet du
commerce; de la diílillaiion de l'eau de vie, de la bras-
ferie de la biere, du vinaigre & de l'hydromel; du ra-
port économique de l'entretien des abeilles , des vers à
foie ; des bétes à cornes, & des autres animaux domefti-
ques, de la nourriture de la volaille; de la chaíffe & de
la péche; enfin des revenus qu'on retire. du falpetre, du
DE Íou-
22 HISTOIRE
fouffre; de là poudre à canon, dü vitriol, de Palau, du
fel, des briques, de la chaux, du plátre, des mieules,
des pierres à àiguifer, des pierres de taille, & de$ mé-
taux; comme auífi des minéraux qu'on a manqué de
mettre à profit, & de l'ufage auquel on pourtoit les em-
ployer.
Sedclion buüitieme.
Du Comtnerce.
1) Du Commerce intérieur; des poftes & des trajets
en fe raportant auX obíervations précédentes fur
les chemins, les paffages & les communications
par eau, des voitures; des exemtions de peage,
des befoins réciproques des places principales de
PEmpire, des étapes, des foires & des marchés
ordinaires; des poids & des me(ures, de l'argent;
oàü l'on fera Phiítoire de monnoies ruffes & du
monnoiage actuel, de la quantité des efpeces tant
intérieures qu' étrangeres qui circulent , & de
leur proportion à la fomme des marchandifes; de
Petabliffement des* banques & de la fomme en
argent de banque, füivie de la comparaifon des
efpeces effectives à celles en papier; de lin-
térét de l'argent, & du crédit; du cours & du
droit de change; du prix moyen des marchan-
difes &c.
») du Commerce extérieur de l'Empire & de la com-
modité que les ports, la navigation & les traités
de commerce y apportent; des difiérens Bureaux
de la douane, de leur reglements & diftribution,
du tarif & de la contrebande; de l'exportation
annuel-
HISTOIREÉEÉ. 23
annuelle de marchandifes cru£s & de vivres, des
frais d'exportation; de l'exportation de marchan-
difes fabriquées & de leur impót; de l'entrée
de marchandiíes crues & des droits qu'elles payent,
de l'entrée de marchandifes fabriquées & de leur
péagze; *de la balance du commerce; du Com-
merce par [a mer baltique & la mer blanche avec
les autres Puiffances de PEurope ; du Commerce
par terre avec la Pologne, la Pruífe & les vil-
les de Dantzig, de Breslau & de Leipzig; du Com-
merce avec la Turquie par terre & par la mer
noire; du Commerce entre la Perfe & le Gouver-
nement d'Aítracan, de celui entre la Boukharie,
les Kirguifes & le Gouvernement d'Orenbourg,
puis de celui qui fe fait entre la Chine, & la
Sibérie, & enfin de celui entre Kamtíchatka &
l'Archipel oriental,
Quatrieme Partie principale.
ou
Géographie particuliere de l'Empire de Ruffie.
Elle ne contient qu'une feule fe&ion.
Divifion a&uelle de l'Empire en fes Lieutenances
& fes Gouvemements. | Dénomination & défignation d'a-
prés certains noms généraux ufités pour les diítricts.
Voici le plan qu'on s'ett propofé de fuivre dans
la defcriptiom des' Lieutenances & des Gouvernements,
qui feront Pobjet des chapitres fuivauts ;
1) Eten-
" HÍSTOIRE.
1) Etendue & frontieres de la Lieutenance ou du Gou-
vernement, Dimenfion en miles quarrées géogra-
phiques. Divifion en Provinces, Diftri&s & Cer-
cles &c.
2) Qualité ou condition générale: montagnes, plaines ,
foréts, marais, deferts, fols fertiles & fteriles, oü
lon détaillera en. méme temps plus amplement les
principales montagnes & les plateaux.
3) Defcription plus circonftanciée qu'elle ne l'a été
dans la partie générale, des mers frontieres, (s'il y
en a) de leurs propriétés, golfes, caps, iles &c.
4) Defcription des eaux courantes, tant des fleuves qui
traverfent les Lieutenances & les Gouvernements,
que des rivieres moins grandes, & des ruiífeaux
confidérables qui s'y mélent.
5) Détail des lacs d'eau douce & d'eau falée, des
fources, des eaux minérales, des bains &c.
6) Dénombrement des villes, villages, bourgs & habi-
tations: Le nombre d'habitants & leur diverfité
par raport aux nations, & le nombre de chaque
efpece.
7) Précis de l'hiftoire ancienne & moderne des Gou-
vernements; des peuples qui les ont habités ou
traverfés, enfin des tombeaux & d'autres monu-
ments qui nous font reftés d'eux.
$) Produdions de chaque Gouvernement en pierres,
minéraux & métaux, celles des regnes végétal &
animal. On m'en fera qu'un fimple indice en ren-
voyant le lecteur à la partie phyfique.
9) Agri-
HISTOIR E. 25
9) Agriculture, entretien du bétail, métiers, établiffe-
ments, fabriques & manufa&ures; commerce par-
ticulier de chaque Gouvernement.
10) Jurisdiction eccléfiaftique & féculiere, revenus &c.
) Enfin felon l'ordre des Provinces ou Diftri&s,
a) Leurs frontieres fixées.
b) Defcription des villes, fortereffes, couvents, vil-
lages, fontes de mines, pécheries, ports & autres
habitations remarquables felon l'ordre géogra-
phique.
EE
Cinquieme Partie principale.
ou
Defcription phyfique de l'Empire & de fes
Produdtions.
partagée en deux livres.
Luvpwe prem uet
Minérographie & Minéralogie de la Ruffie & de la
Sibérie enrichie des cartes néceffaires minéro-
graphiques.
Introduciiom.
Nature générale & diverfité des montagnes
de la Ruffie,
Seciion premiere.
Du Caucafe.
1) Sa qualité en général, fes différentes efpeces de mon-
tagnes, & fes couches,
Hifloire de 1778. P. I. d 2) Les
26 HESTY,O-LRERBE
2) Les différentes mines qu'on y a decouvertes & d'au-
tres mineraux utiles.
3) Ses fources d'eaux minérales, & J'ufage qu'on en
peut faire.
: Seclion feconde.
La Chaine de montagnes continuées des monts
Krapacs, les differentes roches qui les compofent ; miné-
raux utiles & autres objets remarquables.
Seclion troifieme.
Les montagnes feptentrionales dans l'enceinte
. 4de la Ruffie.
x) Les diverfes efpeces de roches dont elles font com-
pofées, leur fite ou pofition naturelle,
2) Les mines qu'on y a ouvertes, & les travaux d'ex-
ploitation. qui s'y trouvent.
53) Carriéres de marbre &. autres minéraux utiles,
fources &c.
Secfiomn quatrieme.
La chaine des montagnes d'Oural.
1) Les diverfes roches qui les compofent, leur pofition,
& autres objets qui méritent attention.
2) Les grandes montagnes en couches horizontales de
nouvelle formation du cóté du couchant & l'a-
bondance de mines de cuivre qu'on y trouve.
3) Les mines dans les montagnes à filons furtout du
cóté du levant de cette. cliaine, & tous les éta-
bliffements métalliques, qui. dépendent de Cathé-
rinenbourg.
4) Car-
HISTOIRE -
4) Carriéres de marbre & autres minéraux trés utiles,
falines, fources d'eaux minérales &c.
Seclion cinquieme.
Les Couches dans le plat pays du Continent
de la Ruffie.
1) Leur Pofition, les plateaux qu'elles forment, ancien-
nes traces de la mer, & autres obíervations &
remarques générales.
2) Les minéraux & les différentes fortes de pierres &
de terres que ces couches contiennent.
5) Defcription du défert uni méridional, fes riches fa-
lines, fes lacs, & differentes efpeces de fel.
Seclion fixieme.
La Chaine des montagnes Altaiques & toutes celles
qui s'inclinent vers l'Obi & PIrtiche.
1) Les differentes roches qui les compofent, leur po-
fition & autres objets curieux.
2) Les riches mines & minieres altaiques.
3) Autres minéraux remarquables qui sy trouvent,
Seü&lion feptiemte.
Les plaines entre les chaines ouralique & altaique.
1) Les monts dans les déferts d'lfchimsk, & des Kir-
guifes.
2) Les métaux & les minéraux qu'on tire de ceux
ci, & de ces plaines abondantes en couches.
$) Les lacs íalés.
d 2 Section
28 HISTOIRE.
Seccion buitieme.
Les montagnes qui bordent le Yeniíei & s'étendent
jusqu'au. Koffogol.
1) Les diverfes fortes de montagnes qui les compo-
fent, difpofition intérieure, couches, objets mé-
morables.
2) Les minieres dans le diftrit de Krasnoiarsk & au-
tres filons métalliques fur le Yenifei.
3) Minéraux, lacs falés, fources.
Seclion neuvieme.
Les contrées montagneufes au deli & autour du
Baikal avec celles de Wercholénie.
1) Nature générale de ces contrées, & les différen-
tes fortes de roches, dont elles font formées.
2) Les mines de Nertíchinsk.
3) Les filons métalliques qu'on exploite dans le dé-
fert des Bratski, dans les environs du Baikal & :
en remontant la Lena.
4) Minéraux & détails de tout ce qui mérite d'étre
remarqué de ces montagnes.
5) Bains chauds, & íources d'eaux minérales, lacs
falés &c.
Section dixieme.
Les montagnes qui en prenant leur direction à
travers de la Lena entre la Podkamennaia & la Toungous-
v R — : ?
ka inferieure, s'avancent du cóté du couchant Py.
deffus
HISTOIRE 29
deffüs du Yenifei, dont les couches s'aprochent de la mer
glaciale, autant que nous eu avons connoiffance.
Seciion onzieme.
La partie montagueufe de la Sibérie du cóté du
Levant, d'aprés le peu de connoiffance qu'on en a.
Seóílion douzieme.
La Presqu'le de Kamtíchatka & les iles fituées
vis a vis du Japon & de l'Amérique; defcription des mi-
néraux, & des métaux, qui s'y trouvent, autant qu'on
en peut avoir de nouvelles.
Seclion treizieme.
Minéralogie de la Ruffie.
Elle. comprendra une defcription détaillée de Ia na-
ture & de la compofition variée des montagnes mentio-
nées ci deffus:
1) Hydrologie.
2) mtd
5) Minéraux combuftibles,
4) Métaux.
3) Foffiles..
Livre fecond.
Defcription économique & phyfique
du regne vegetal.
Secion premiere.
Les diverfes fortes du bléd qu'on cultive. en. Rus-
fie; détail de l'agriculture & de fon état dans Xs diffé-
d 3 rentes
$0 Hr INSESOUCIORC E.
rentes provinces de l'Empire, des infirrments du labou-
rage, des manieres ufitées tant bonnes que mauvaifes pour
engraifier les champs ; confeils pour les perfectioner, com-
me auíl pour préparer & pour coníerver le bled.
Setiion feconde.
Végétaux dont les racines ou d'autres parties fer-
vent à la nourriture; herbes potageres, legumes, racines,
épiceries ruffes de femence & d'herbes, plantes qui ap-
partiennent au genre des concombres, des melons & des ar-
boufes avec leurs efpeces, culture & préparation: indice
général des efpeces univerfellement utiles dont lufage
n'eft pas encore connu; plantes & racines fauvages propres
à la nourriture. ;
Seciion troifieme.
Végétaux qui apportent immédiatement un
avantage économique.
1) Le lin, fes efpeces, fa culture & préparation.
2) Le chanvre & d'autres végétaux, dont on pourra fe
fervir à la place du chanvre:
3) Le coton, fes efpeces, préparation & culture.
4) Végétaux fauvages dont la foie des femences pourra
devenir utile.
s$) Le houblon.
6) Semences propres à exprimer de l'huile.
9) La culture du tabac.
8) Végétaux, dont la cendre fert pour en faire de la
foude.
Section
" ;.* ^ * A53 k i 0)
HISTOIRES. às
Se&ion quatrieme.
Végétaux qui peuvent étre employés dans les fabriques
& dans les manufa&ures.
1) Plantes & racines bonnes à la teinture, confeils pour
les cultiver & pour les bien préparer: fpécification
de celles qu'on peut femer avec avantage dans di-
verfes contrées marquées de l'Empire; indice des
plantes exotiques qu'on pourroit indigéner à la
Ruffie par une culture foigneufe, comme le fafran,
& la plante qui fournit l'indigo.
2) Plantes & racines bonnes à la tannerie.,
Seion cinquiemt.
Végétaux falutairés & nmuifibles pour [a Santé.
1) Plantes utiles à la médicine, ou qu'on y pourroit
employer; remedes domeftiques ufités en Ruflie,
remédes pour le bétail.
2) Végétaux vénimeux & malfaifants, dont if faut a4
jouter le defüu pour prévenir toutes les méprifes
dangereufes.
Sediiom fixieme.
. Herbes qüi font les meilleures praíríes em Ruffie
& en Sibérie, ou dont on pourroit former des prairies
artificielles. Páturages pat raport à leur diverfe utilité &'
à toute forte dé bétail qu'on y fait paitre.
Seciom feptieme.
Plantes & zarbriffeau& qui aiment le terreit fablóz
néüX &qu'on pourroit femer tant pour fixer ces terreins,
que
ja HISTOIRE.
que pour en faire des páturages , à mcfure que la popu-
lation s'augmente.
Seclion buitieme,
Culture de la vigne & moyens de la perfedioner.
Seclion ncuvieme.
Arbres qui portent des fruits en pommes ou à
noyaux, leur culture, fruits, & grains fauvages.
Selclion dixieme..
Culture des meuriers.
Sedion onzieme.
Arbres forefliers & arbriffeaux qui croiffent en
Ruffie: arbres exotiques, qu'on pourroit propager dans
l'Empire.
Seclion douzieme.
Champignons & mouffes, leur utilité & leurs qua-
lités nuifibles.
Seclion treizieme.
Détail général des végétaux fpontanées en Ruffie;
défignation des contrées oü ils proviennent, & du fol
qu'ils aiment préférablement, leur dénomination ruffe;
indice de ceux qui font odoriférants, & de ceux qui fer-
vent d'ornement aux jardins, ou qui fe font remarquer
par quelque autre qualité, fans répéter ce qui en a été dit
plus haut, & fans entrer dans des recherches botaniques.
Q'?eft ici oü il fera bon de faire mention de ces grands en-
clos defüinés pour la coupe du bois, & de déterminer
enfuite
MHISTOIREÉE. 83
enfuite auífi exac&ement qu'on peut, l'ge qu'il faut aux
arbres , rélativement à la qualicé du terrein, & aux fo-
réts, pour venir à leur dcufité ou durété néceffaire, & à
quel tems il convient de les abattre, pour en pouvoir
tirer le meilleur parti poffible.
Livre troifieme,
Le regne animal & les avantages que la Ruffie
en peut recueillir.
Sediion premiere.
Animaux domeftiques, & leur entretien.
-— -1) Le Chameau & fes variétés chez les Calmouques &
RI les autres peuples nomades.
^^ $) Le Cheval, PAne & le Mulet.
3) Les Bétes à corne & leurs variétés encore peu con-
nués comme le Bufle, & la vache de Tibet à crin
de cheval.
4) L'entretien des brebis & l'amélioration de leur race
moyennant des béliers étrangers.
5) Les Chéwres & l'utilité qu'on en peut attendre,
6) Les Rennes.
7) Les Pourceaux, & leurs efpeces exotiques.
8$) Les animaux domefliques de moindre grandeur qui
fervent à la nourriture, comme le Lapin & le Co-
chon de mer.
Se&ion fecondce.
Grands Animaux de chaffe, auxquels apartiennent;
1) L'Elan. |
Hiftroóire de 1778. P. I. e 2) Le
[
J
&
oo -] Ov.» 09
[9] 3$ 0 - Ov 4 DEut Une
HISTOIRE.
e Cerf. " ; /
is Chevreuil.
e Boeuf fauyvage.
e Boüquetin.
e Mouflon.
3i Antilopes.
L'animal qui porte le Mufe.
Le Sanglier.
Eos Les différentes efpeces de chevaux fauvages.
x
Sedlion iroifieme.
Atilndox carnaciers, & ceux qui font eftimés
par raport à leur fourrure.
1) L'Ours blanc & l'ours terreftre.
2) Le Glouton.
3) Le Blaireau,
4] Le Loup
5) Le Renard & fes variétés.
6) L'lfatis.
j) Le Loup-cervier & les chats fauvages.
$) Les Loutres.
9) Les. Martres zibelines, & les fouines.
xo) Le Putois, l'Hermine, & la Civette.
.11) Le Caftor.
2) Le Lievre & fes variétés.
15) L'Ecureuil & fes variétés.
14) La Marmotte & fes variétés.
15) Le Desman ou le Rat musqué.
Section
HISTOIRE 35
Sedcion 1841 rie ny.
Animaux qui rongent & fouillent la terre & qui font
du mal aux. hommes. .
1) La Taupe & les autres animaux qui fouillent com-
me celle-ci la terre.
2) Le Hériffon & fes variétés.
8) Les Souris des champs qui font de grands dégats
dang les champs & dans les jardius.
4) Les efpeces de Souris vulgaires, qui caufent du
dommage dans les demeures.
Sedlion cinguitme
Animaux marins dont la péche eft lucrative, ou.
pourra le devenir.
1) La Morfre.
2) Les Phoques.
5) Les Baleines.
4) Le Dauphin & fes variétés. a [ (u
Sedlion fixiemt
Üifeaus. ;
1) Oifeaux de proie comme PAigle,. le p Fagcon, l'Au-
tour, les Hiboux. |I
2) Oifeaux de la famille des RARE
3) Oifeaux de la famille des Poules.
4.) Les petits oifeaux qu'on mange & les autres de voliere.
5) Les Pies, les: Alouettes & leurs variétés.
6) Les Hérons & leurs variétés. »Mroifosiisg
e"9 : 7)
36 HISTOIRE.
7) Les différentes fortes d'oifeaux aquatiques.
8) Oifeaux domefliques.
Seclion feptieme.
Poiffons & Péche, falure & autres préparations
de poiffons.
1) Poiffons d'eau douce.
4) L'Efturgeon & fes variétés; la colle de poiffon,
b) Le Saumon, fes variétés, & les autres poiffons paffa-
gers.
t) Poiffons à écailles.
d) D'autres efpeces qui n'appartiennent pas aux
mentionées. |
2) Poiffoüs dé mer.
4) Poiffons de proie.
b) La Morue & fes variétés.
€) Les Harengs & leurs variétés,
4) Poiffons plats.
€) Les efpeces qui reftent.
Secdlion buirieme.
Reptiles | malfaifants.
Les Serpens, les Lézards, les Crapauds & les Grenouilles.
-
Section neuvieme.
Infe&tes.
1) D'entretien des abeilles, leur nature & nourriture.
2) L'entretien. des vers à foie, & les moyéns de k
perfectioner.
3)
HISTOIRE. 37
5) La Cochenille.
4) Les Sauterelles ordinaires , & les autres efpeces de
ce genre.
5) Les Vermines vénimeu(es qui font du mal, & qui
font trés incommodes.
6) Les Chenilles & les Scarabées.
7) Les infe&es qui fervent à la nourriture, comme
PEcreviffe, la Crabe.
8) Les infe&es remarquables à caufe de leurs qualités,
& les infectes utiles, ou qui peuvent le devenir.
Se&lion dixiemt.
Animaux Mollusques & Zoophytes.
1) Les limagons & les autres animaux marins mangeables.
2) La moule à perles des rivieres.
3) Les vermines terreftres & aquatiques, remarquables
les unes par le bien, les autres par le mal, qu'el-
les nous font.
Sedclion onzieme.
Spécification générale de toutes les efpeces d'ani-
maux qui fe trouvent en Ruffie, leur demeure, & leur
dénomination ruffe felon les difcrents dialectes qu'on par-
le dans l'Empire.
m ————Á—— À M ——M —— A—À— À P — €
58 H IiS GT 70 T4R 5E;
af e e et mM xo aua ——9 anto I eye —ÓÁ io ur m iOS Sn
Extrait d'une. Lettre
de Mr. Záübz Sur - Intendant des Mines
écrite à Mr. le Profefleur Pales.
De Barnaoul le 13 Novembre 1777.
T
No petite montagne dite Serpentine (Smeyefskaya)
S'eft bien épuiféee depuis. votre abíence: cependant elle
fournit encore annuellement aflés de minerai pour la con-
tinuation de nos travaux des fonderies. Les ouvrages
fouterrains de Séménof (e pouffent avec plus d'ardeur que
jamais, & fourniffent feuls autant de mines de plomb qu'il
en faut pour occuper continuellement fix fourneaux.
L'hyver paffé a été ici trés doux, à l'exception
de quelques bourasques & d'une grande abondance de neige.
Le printems a auffi paru de bonne heure cette aunée.
Nos rivieres étoient déja fans glacons dés le r5 d'Avril:
leurs débordements ont été petits & de peu de durée.
Selon les avis que j'ai regus de Sweyefskaya Gora il s'y
montra le 2: Septembre un nuage chargé de beaucoup
de parties terreftres, qui y caufa d'épaiffes ténehres. Quel-
ques minutes aprés fe fit fentir l'ouragan, qui pouffoit de-
vant
HISTOIRE 39
vant foi le nuage & qui emporta les toits des UTE
qui font für la, Korboluba, - outre le grand dommage qu'il
caufa dans plufieurs habitations. Cela fc pafía entre 5 &
6 heures du matin. Aprés 7 heures de la méme mati-
née cette tempéte vint avec la méme force vers nous: ar-
rivant du Sud- Oueft, elle renverfala tuilerie, & arracha tout
le toit & les chevrons de la fonderie (*), faifant fur
fon chemin encore d'autres ravages íoit aux maifons foit
dans les jardins. Cependant graces aux foins de la Pro-
vidence, ce phénomene redoutable n'a couté la vie ni la
fanté à perfonne. ]| auroit pu aifément en réfulter un
incendie, le feu ne manquant pas dans la fonderie , qui
étoit d'ailleurs toute pleine de fcories ardentes: on pré-
vint ce malheur par les bonnes mefíures que l'on prit fur
le champ our JPempécher. "Tous les habitans des en-
droits par oü cet ouragan a paffe, fe plaignent du degát
qu'il a fait aux maifons & aux foréts.
Le 2 de ce mois (Novembre) vers le foir nous
eumes les premieres bourasques qui nous apporterent une
quantité mediocre de neige: «elles fe terminerent le 4 à
neuf heures &. demie du íoir par un petit tremblement
de terre , qui femblable au. roulement d'un chariot, paífa
de l'Oueft à l'Et, :& ne dura qu'une demie minute: les
maifons & les meubles en furent ébranlés. — Nous n'en
avions point remarqué depuis l'année 176r, & cette an-
née là ce fut aufü dans le mois de Novembre que la terre
trembla, & cela par un mouvement cylindri;ue, pendant
prés de deux minutes.
De-
fiae ) Cette. fonderie a 52 toifes de long fur 10: de large: elle eft
adapiée pour rafraichir le cuivre de rofettc. & pour purifier
locuvie.
"T HISTOIREtE,
Depuis le mois de Juillet jusqu'à la fin. d'O&obre,
il a régré entre Smeyefskaya Gora , & nos environs de
FO?, je long des rivages de ce fleuve, une mortalité fu-
bite parmi les chevaux & les boeufs. En recherchant la
cauíe du mal dans des animaux crevés, on a trouvé qu'il
provenoit de vers capillaires qu'ils avoient avalés, & dont
les petites rivieres, les ruiffenux , & les eaux dormantes
ont été toutes remplies cette année. (es vers avoient
pénétró de l'etlomac dans les poumons, dans le foie, &
méme dans le coeur. 1l n'en réchappa que les bétes
aux quelles on adminiftra à tems des remedes vermicides
& purgatifs , outre lesquels rien ne ponvoit les fauver,
Dans ma maifon i| y eut 9 vaches de malades, & $5 en
périrent.
ANA-
HISTOIRE 41
IX, 91 6N 961 D, GFX f 6A G9 o9 9 ofc, fianexc, for
ANATOMIE.
Notice touchant un monítre biforme, dont les deux
corps font réunis par derriere.
t
L. 21 de Mai 1778 le Sénat dirigeant notifia à l'Aca-
démie que dans le Gouvernement de Twer & nommé-
ment dans le Village paroiffal appellé .Sabeflileva Gorka,
une femme étoit accouchée d'un monf(lre encore vivant à
double corps; demandant que l'Académie donnát une in-
firucion par écrit touchant la maniere la plus convenable
& la plus vraifemblable de conferver la vie à ce mon(tre
& de le foigner; ou en cas de mort, de le préferver de
dommage, afin de le faire parvenir à l'Académie. Ccl-
le-ci fe chargea de ce foin, & linflru&ion requife fut .
envoyée au Gouvernement de Twer.
Le monítre expira au bout de deux mois, & par-
vint à l'Académie peu de tems aprés. A fon afpec on
trouva qu'il étoit de eette forte de monílres humains trés
rares, oü les deux corps qui les compofent font joints
par derriere. Les troncs entiers jusqu'à la région des
Hiflere de 1778. P. 1. f han-
45 HISTOIRE.
hanches, auíli bien que les tétes, les bras, & les pieds
étoient entierement dégagés. l| ny avoit que les baffins
qui tinffent enfemble par la moitié de leur furface pofié-
rieure depuis leurs bords His jusqu'à l'extrémité in-
ferieure- de l'os cocecyx ,. & il my. avoit. qu'une. feule ou-.
Verture communé« pour l'inteflinum rectum,
L'Académie conferve dans fa colle&ion 42 mon-
ftres tous différents, & il s'en trouve 6o dans celle du
College de Médecine à Moscou, mais entre lesquels il y
en a qui fe reffemblent. Parmi les uns & les autres on
n'en voit aucun de ceux qui font biformes dont les corps,
foient réunis foit par les ba(lins, foit dans une autre ré-
gion de lépine du dos, fíoit par les occiputs. |l paroit
donc que les trois ou quatre monítres de cette forme
dont on a les defcriptions (en fuppofant qu'il ne fe foit
glifff aucune erreur dans ces defcriptions , ou dans les
idées que les Anatomiftes fe font faites de leur formation)
font, conjointement avec celui-ci, les fculs que la nature
ait produits; ou du moins qu'ils n'ont Jamais eu que bien
peu de femblables.
Dés que lon fait par l'obfervation des oeufs cou-
vés comment les diverfes parties du corps fe forment peu
à peu, & dés que l'on connoit la ftructure interne de la
plupart des fortes de monftres biformes ordinaires; il n'eft
pas difficile d'expliquer leur formation d'une maniere trés
füre & trés folide. Mais alors il eft d'autant plus in-
concevable, comment il peut fe former des monflres de
cette claffe, dont le corps fe confondent par derriere:
c'eft
HISTOLILRE. | in
c€eft ce qu'on ne fíauroit expliquer à moins. d'en avoir
anatomifé un foi méme.
Ii fut donc plus heureux pour lanatomie & la
phyfiologie que ce. mon(tre: mourüt à propos, que s'il eüt
continué de vivre, & qu'on n'eüt pas eu peut-étre l'oc-
cafion de Pl'anatomifíer. D'ailleurs. la. maniere : dont - les
deux corps s'étoient joints n'auroit pu produire aucun
changement. dans leurs. opérations naturelles ; & ces deux
fills (car c'étoient des corps femelles) auroient rempli
chacune féparément leurs fonctions vitales comme de cou-
tume, hormis qu'elles fe feroient fans doute communiqué
des maladies dont le principe auroit été dans les fucs.
Le monftre fut donc anatomifé, & l'on trouva avec
étonnement que l'union de ces deux corps étoit bien dif-
ferente de celle de tous les autres monftres à deux corps
ou à deux tétes, & que la conformation des parties rcu-
nies ne reffembloit point du tout à la ftru&ure défigurce
de tous les monílres en général: de fagon que fi l'on
veut abílraire l'idée d'un monílre de la conformation fin-
guliere , mais réductible à certaines regles, que l'on ren-
contre dans tous les individus de cette claffe; on ne
pourra pas méme compter parmi les mon(ílres ces deux
corps joints par une fimple concrétion,
Voilà donc la íolution du probleme énigmatique,
touchant l'idée que l'on doit íe faire des mon(tres qui
confiftent en deux corps joints par derriere. Ce ne font
pas de vrais monílres, mais des corps doubles, dont la
fs fim-
Fu
m HISTOIRE.
fimple concrétion eft bien éloignée de la conformation
extraordinaire & particuliere des monítres | proprement
ainfi dits.
On donnera une defcription détaillée de ces étres
finguliers avec les figures néceffaires dans un traité qui
contiendra la defcription anatomique de toute la collection
de monítres que poffede l'Académie, & des pieces les
plus intéreffantes de la colle&ion de Moscou.
C. F. Wolf.
HISTOIRE. 45
ENoé AD S P HAUS ND AU A ER HAD Gt ND A APA t Den JA
MÉTEOROLOGIE.
Obfervation d'une Aurore Auftrale.
vüe à St. Pétersbourg le $ Fevrier 1778.
A io heures du Soir il y eut d'abord une aurore
boréale trés vive & belle, qui d'ailleurs n'avoit rien
d'extraordinaire, fi ce n'e(ít, qu'elle étoit confidérablement
€loignée du point de Nord, vers l'Eft. Mais en. méme
tems fe fit voir un autre phénoméne qui paroit remar-
quable daus l'hiftoire de ces mcteores & iutéreffant. pour
leur "Fhéorie. Q'étoit une Aurore Zuflrale, parfaitement
femblable à celles qu'on voit ordinairement vers le Nord,
& placée juftement au point de Sud.
Un arc lumineux, entrecoupé par des nquées, en-
touroit un efpace plus obícur que le reíte du Ciel, &
langoit de bas en haut jusqu'à une hauteur d'environ 60
degrés, des colomnes radiantes & des Jets lumineux, qui
fe diffipoient en haut par une eípece de fülguration, com-
me s'ils étoient agités par le vent quil faifoit alors.
Jai và ce phénomene environ une heure entiere:
il devint plus foible enfüite & aprés quelques efforts pour
fe renouveller il difparut entierement.
í 5 Mr.
46 HISTOIREÉE.
Mr. Griféow a déja cbfervé ici une lumiere ait-
firale le 4 Novembre 1751, mais elle étoit tout à fait
tfixe & immobile, & ne largoit point de gerbes. 1l en
a donné une defcription détaillée dans le IV* "Tome des
nouveaux Commentaires.
W. L. Krafft.
A m m
AAA
Hyver de 1777 ^5 u72758
Cet hyver fut un des plus doux qu'on ait reffenti
à St. Pétersbourg.
i. ll neigea pour la premiere fois le 7 Ocobre
1777 & pour la derniere fois le 19 Avril 1778. L'in-
tervalle entre ces deux termes eft de 194 jours.
2. M géla pour la premiere fois le 8 Octobre,
Therm. 151^, & pour la derniere :fois le 7 Mai, Therm.
1527. Cet intervalle. entre. la premiere & la derniere
gelée eft de 212 jours.
5. La Néva fut prife pendant 145 jours; depuis
le 26 Novembre oü elle fe couvrit des glaces du Ladoga
par un froid de 165^, jusqu'au r8 Avril au foir, oü
elle débacla par une temperature de 149^. Les Glagons
du Ladoga parurent le 29 Avril, & la Néva les charia
jusqu'au 2 de Mai.
4. Depuis le $ Odobre jusquau 7 Mai (uivant,
le plus grand froid n'a été obfervé que de 185^ le 20 & 22
Janvier
HISTOIRE. 43
Janvier matin. Le moindre froid à midi a été de i2:i^
le 25 Avril: ce qui donne une variation totale de 64.
degrés de Delisle. Les jours font marqués fuivant le
nouveau ftile.
5. Le froid moyen au matin & au foir a été trou-
vé de 158^. Le froid moyen à midi de r51i*
6. Le froid au matin & au foir a été.
7 jours entre 180 & 190^, en Janvier & Fevrier (*)
26 jours entre 170 & 180, en Novembre — Mars (**)
44 jours entre 160. & 170 , en Novembre — Avril
93 jours entre 150 & 160, en O&obre — Mai
38 jours entre 146 & 150, en Odobre — Decembre,
Mars — Mai: enfin
4 jours entre 130 & 140 en Avril
7. Le froid à midi a été obfervé.
7 jours entre 130 & i20*^ en Avril & Mai (***)
15 jours entre 140 & 150 en Octobre, Novembre , Mars,
Avril & Mai (****)
85 jours entre 150 & r40 en Octobre — Mai
69 jours entre 160 & 150 en Oc&obre — Mars
26 jours entre 170 & 160 en Novembre — Mars
10 jours
(*) le 2o. 21. 22. 26. »8 Janv. & le ri. 12. Fevrier.
(**) le 27 Nov. 3o. 31 Dec. 7. 8. 12. 17. 18. 19. 23. 24. 25. 27
Janv. 2. 6. 10. x3. 14. 15 Fevr. x2. 15. 18. 19. 20. 21. 22
Mars.
(***) le 22. 23. 24. 25. 26. 25 Avril & le 1 Mai.
torulez1. 2d. 5. 6. 27 O&. s Nov. 28 Mac, r4. x15. 16. 173.
18. 21. 28. 3o Avril & le 2. 3. 4. 5. 7 Mai.
45 HISTOIRIE
IO jours entre 180 & r70o en Janvier & Fevrier
r jour entre IyO & i60 le 20 Janvier.
$. L'état du Barometre depuis le 8 Od&obre jus-
qu'au 7 Mai fuivant:
la plus grande élévation 28. 85 le 1r Fevrier
la plus petite élévation 27.03 le 24 du méme mois
pus
la variation totale - - — r.80 ou rir; pouces
le milieu - - - 27.93
la hauteur moyenne - 28.09 c. à. d. 28,2, pouces
de Paris.
Le Barometre s'eft trouvé 137 jours au deffüs de 277;
102 jours au defius de 28, & 78 jours au s de
28,, pouces de Paris,
9. Les vents forts, toujours pendant ce méme in-
tervalle de 212 jours d'hyver, foufflerent.
$ jours du Nord le 8 Oct. 4. 24. 26 Jan. zr. 17. 21 Mars,
& le 15 Avril
S jours duN- E le 3o Dec. 17 Janv. 19. 2o Mats, 14. 29
Avr.&le 3. 6 Mai
5 jours del'Ef le 27 Dec. 28 Janv. x8 Fevr. 4 Mars &
le 19 Avril.
10jours du S-Ele 31 Oc. »4 Nov. 6. 16, 1*7. 25. 26
Dec. r2 Janv. & le 14. 26 Fevrier
7 jours du Sud le 25 O&. 9 Nov. 24 Dec. 1z Janv. &
le 15. 21, 24. Avril
12 jours du S- Ou.le 16. 17. 23 Oct. 4. 12 Nov. 2 Dec.
20 Fevr. 28, 29. 30. 31i Mars & le rz
Mai
I1 jours
HISTOIRE. A9
11 jours de l'Oueft le 11, 22. 28 Oct. 7. 15 Nov, 29 Janv.
$. 13 Févr. 7. 25 Mars & le x Avril
11ijours du N- Ou. le 13. 21 Oà. rz. 20. 22. 23 Dec. 3
Janv. 1 Févr. r2 Mars & le 7. 20 Avril
ro. Les vents trés forts regnerent. -
» jours du N- E le 4 & 5 Mai
i jour de lPEft le 19 Février
3 jours du Sud le- 350 O£t. 235 Févr. & le 2» Avril
10 jours du S-Ou.le 27 O&. s. 6 Nov. i5 Dec. 30
Janv. 24. 25 Févr. 24 Mars & le 16. 23
Avril
4 jours de l'Oucft 1e 14 Dec. 27. 31 Janv. & le 15 Mars.
iri. fes autres variations de PAthmofphere de-
puis le $ Octobre jusqu'au 7 Mai fuivant, font annotées
dans la'^table ci- jointe
Athmofphere. 1oa. Nov, | Dec. | Janv. Fvr. | Ma | Avr. Mai Somme
jours entierement fereins | r| o| 2 m 6. 7|10| 5| 36
jours entierement couverts! 6] 15 | 22 | xx | 16 | r1 6 | ol 85
Brouillards - - "ol s» 51.578401 21.*| x] s5
Pluie E . kiWwold i7!6]'^o0]*00]*5:]429 |- 4/| 35r
abondante - ol 2 6|--o][*oj^ o*|1 /6| q 2
d médiocre - -»ediésS1 ebxzx] 7|1e4j 4|-d| 56
Lige
Ede abondante - .-|0]| 2] o] 3| 3]| 1| t: " 10
Hifloire de 1'578. P. I. g | État
ET "ELI STO OEIR E.
io 989050 95 050 487050 95 9050454 96 20 50 95 9050 98 5956€ 9$ goSQ ear
Etat du Barometre pour chaque mois des années
B(PAG vIDERÁA
|La plus grande | La plus petite] La Le Barometre a été
Elévation Elévation | || hauteur au deffus dé
moyenne E
Année. | le Pouces. , le Pouces. 27,90 | 28,00 [ 28, I0
Janvier.
1772/20. 28, 61|13. 27, 47/28, 13 ||28jours [22 jours | 19 jours
1773| 6. 28, 35| 12. 26,98|27,82||15 IO 7
1774| 3. 28,24|19. 26,98/27,78| 10 4 | 3
1775 95. 20) Kril. 27, 90/28, 29 | 27 | 24 2I
1776 6. 28, 751 24. 27, 52| 28,26 || 26 23 19
1777,16. 28,86| 6. 27,538/28,33 |28 27 25
Février.
I772||15:. 28,48 27. 27, 10||l 27,9315 II | 8
glo. 28. 78 25. 27, 77128,3427 26 26
4| 4. 28; 45| 6. 275 BOREAS d II 9 6
5|27. 28,83| 5. 27,22|27,99|| 17 I4. 1i
6| 1r. 28,28| 6. 27,16|27,78||12 6 5
3| 6. 28,88,28. 27, 12]|28, 2020 :8 16
Mars.
I1772|.8.,28, 61.26. $755 t epe P
4. 28,55 |17. 27,07 28,07 22
3
4|23. 28, 78| 2. 27,53 28,2025 .
5| 7. 28,58 26. 27,12 27,8816 [r2 8
6|22. 28,38|25. 27, 4I tos |I2 8
7/|25. 28, 44| 8. 27, 54.27, 96
19 m i 8
HISTOIRE St -
La plus grande | La plus petite| | La Le Barometre a été
Eiévation Elévation || hauteur au deífus de
moyenne
Année.|| le Pouces, | le Pouces. ||27, 90 l 28,00 | 28, IO
Avril.
1772]|14. 28, 31,18. 27, 3827, $6|1r1jours| 6jours| 5jours
1773|18. 28,72/|39. 27, 99/28,37/30 28 26
1774| 9. 28, 69|25. 27, 76 28,27 29 25 23
1775/15. 28,44|12. 27, 44 (28, I0 24. 2I 1*7
1776/21. 28, 73|13. 27, 33,28,03||19 3 10
1777|| 5. 28, 61j17. ^» $3 sea 22 I8 153
Mai.
1772/14. 28,37| 8. 27,55||28,05||25 22 16
3 23. 28,63| 7. 27, 8328, 22|29 28 24.
4 11. 28, 70|17. 27, 30/28, 27||29 28 26
5| 2. 28, 53|17. 27, 33/28,07||22 20 17
6 £2. 28, 553|22. 27, 46|28,06]| 24. 20 I4.
yj 21. 28, 41|19. 27; 59||28, 11 [25 2I I5
Juin.
1772/13. 28,4328. 27,651127,95]/16 12 EL.
3/113. 28, 52| 4. 27,48/28,03]| 19 I7 n4
4| 2. 28, 39|12.. 27, 68(28,07|25 22 (14
5| 8. 28. 39124. 27, 48/28, 09| 25 20 15
iÓq3O. 28, 58,26. B, 68 pa d 20 i14
7i 5. 28, 2728. 275 67,28,01]| 24 17 | 8
g2Pe
Juillet.
m HISTO!SRE.
28,23
1777159. . 27, 46
1772|| 6. 28, 22|15. 27,45
. 85, 80
.:2$/95:68
. 255 88
. 27, 58
215973
1772||15. 4.29592.
27,75
«.,29,5 88
27,57
5|28. 28, 53| 21. 27, 31
i27. 87
TLa:plus grande| La:plus petite] La |
KElévation Elévation | hauteur |
imnoyenne
Aunée| le -Pouces | le Pouces. |
Jüiliet:
1772/25. 28, 23 «8. 2'7, 46[[27, 89||
1773,20. 28,39|15. 27, 70/28, 04123
1774 27. 28,54|18. 27,82/28, 07/27
1775/28. 28,48|17. 27,6228, 11/29
1776/26. 28,535|10. 27. 75/28, o7|28
Aoüt.
27, 88|1a
28,05||28
28, 15 jam
28, 29|31
28,0228
28, 0725
Septembre.
48,0r||2r
. 23, 671|28, 06||20
28, 28/28
28, 24||30
28, 00||22
27, 96/|18.
r8 jours.
Ig
Hoe Barometre a. été
au deffus,de ——
lem 99 | 28.00
14 jours| jour:
16
23
24
23
»
I6
27
27
L
18
| 2.8, 1C!
11
E
I2
IS
HISTOIRE. "53
OMM P a ULDMEL Bcc Li RO
—La plus grande La plus-petite|| :La ||| ^ Le Barometre a été
Elávati n Elévation || hauteur | au deffus de
1 moyenne
Annéé|| le Pouces | le Pouces (£7, 99 | 28, oo | 28, IO
Octobre.
26. 2'7, 4X
1772||135. 28,65 28, 25/126 jours! 24. jours] 19 Jours
r7925|| 9. 28,83/23. 27,2428, 121/26 23 19
1774/29. 28,'78|13. $7, 43/28, 13/23 22 I'7
L775|| 3.28. 4$| 14. 27, 63/28, 15/25 22 20
r776||24. 28, '78| 10. 27, 16/||28, 26/26 25 5$
28,33|27. 27, 08/27» 94||? 1 16 IO
Novembre.
vyz92|lr8. 28, 4x | 12. 27, 66]|28, os!|22 20 17
3/23. 28, 88| 1r. 27,9728, 43 39 29 28
4/27- 28,78|I16. 27,67]|28, 144,22. I8 IS
5[| X- 28, $8|16. 27,56||28, 26/26 26 |.
6|r2. 28,87|21. 27,02||28, 1 5.|2I 20
. 128.42] 4, 22,52 2,9116
Décembre.
1772|[12. 2$, 77|23- 27, 62/28, 1023 16 II
3|I4.. 28, 79|31. 26, 851/28, 06 22 $3 |12
4l 8. 29, a1|23. 27, 501,28, 323.125 23 2I
5/16. 28, 62. 14. 27, 26 28, 01/26 18 14.
6| 1. 28,83|24. 27, 51|28,07 22 r4 I2
7 9. 28, «é| 4 2'5 36 28, 900,25 17 9
g 3 Aver-
m HISTOLILRE.
Avertiffement.
T/Echette du Barometre eft divifée en pouces, dont douze
font un pied de France, nommé pied de Roi, Chaque
pouce eft íubdivifé en 20 parties: de forte qv'il eft
aife d'eftimer les hauteurs du mercure jusqu'aux cen-
tiemes parties de pouce.
La I"* Colomne aprés celle des années indique les
plus grandes élévations du Barometre pour chaque mois
des fix années. D'abord c'eft le jour oü cette plus grande
élévation a été obfervée; enfuite la hauteur méme dont
les deux premiers chiffres marquent les pouces entiers ,
qui font 28 ou 29, & les deux fuivans féparés par une
virgule les centiemes parties de pouce.
La 2** Colomne marque de la méme maniere les
moindres élévations du mercure dans le Barometre.
La 5* Colomne, les hauteurs moyennes, qu'on ob-
tient en divifant la fomme de toutes les hauteurs baro-
métriques par le nombre des obfervations. ^
Le trois dernieres Colomnes font voir, combien
de jours dans chaque mois le mercure du Barometre a
été au deffus des trois termes indiqués de 275, 28 et
28;, pouces.
État
HISTOIRE 55
EIMKURU AREE GUARD SUADERE dep Nen bait
Etat du Thermometre pour chaque mois des années
I772 —— I7...
Jour le plus "Thermometre j| Jour le plus Chaleur Thermometre
fraid Froid au deíffous chaud moyenne au deffus
ou le moins moyen de ou le moins de
Année.) chaud. jtmatin &foie|r70 d. [150 d.]|.— froid..— | ^ midi — |150 d|1304.
Janvier.
1772|le *7.196|1r72degrés|17 j.|ax J.|le r9 r55|165degrés| o |
1773 29. 203|178 23 29 IO I46|169 4 |
1774 I5 I90|175 2I 51 I9 149|167 I
I775 24. 191| 168 IO 30 I2 147|163 | 3 |
I776 I8 200|I81 2*7 31 2L I251179 [e]
yg ri 530 185|166 $8 3I 6 148|160 | I |
Février.
1772|le x2 208|x8rdegrés|19 j.|29 j.|le 5 x46|168 degrés| 3 j.
3 Y 193|167 8 28 I5 I514|159 »
4| IO I9r1|162 9 20 26 I44]|155 I5
5 21 185|163 9 24. 3 146|156 I |
6 4 I87|156 5 18 I5 I45|150 2I
2 2 I89|170 b p 26 144.|162 2 |
Mars.
1772|le 16 184|168 degrés|x9 J.|25 j.|le 25 132|154 degrés| 9 j.
3 20 178|162 6 41 I2 I44|ISI I5
4| 213 1i82|162 4 30 | 30 142|r15r1 I5
5 8 175/157 I 27 I2 I43| 148 20 |
6 31 177|160 4 28 | IG I42|t5I I6
7 5 186|166 lis 31 22 I4531|155 | 9 |
Avril,
5.6.
; HISTOILRE
Juil-
| Jour te plus | | Thermometre | fourle plus. |-. Chaleur "Thermometre
l ftoid |. Froid au deffous || ^ chaud inoyenne au deífus
| oulezuoins | ^ moyen de oue moins ' à | de
Année | chaud. [matin & foir. | 170 d.| x so d.i — froid. 1 midi, [150 d. |130 d d
A vril,
jir772!le. 4 1581152 degrés] o 3.119 je I6 128]|1537 degrés|30 à 4 p
9 I 155]147 1o ]| 5. ]j|.20 z27|136 |39 5
4. 8-171153 uS 28 I24|140 25 5
5| azsg'168|154 | Q' |sw' M ten 1551144 is. dn
d I 1764156 I (25 | XO I36|144 292 1|
7i 2 uf: ha | 4 23 l x3 15331|146 » jas
Mai.
1372 le :3 151]1a4rdcerés! | s j.[1e 20. 125133 degrés] 31. j. | 10 j.
53! 1 148|159 aMEC I4 118|128 31 I9
4| 11 1472]|x36 eu [o 26 1081123 |51 (22
5 I I57|143 | | 4 26 116|153 [s | 9
6, 2 I52|I41 ^ iom ra 199 51 r6
7i 2 148|158 [e 16 113|129 151 ls
Juin.
1772/le 13 144.|157 degrés | le 24 rrri]|125degrés|30 j.|25 jJ.
3 $ 138|131 | 15 108|120 30 |29
e 158|128 6 108]|118 89 28.
; 1477|154 2I x16|1245 59 2*7
ó I41|152 | | I3 114.|120 59 50
7i! ; 139 | 131 | | I5 1144325 3o. |27
IPHSIR OT.-R: E] 57
| Jou: !e plus "'Thermometre || Jour le plus Chaleur "'Thermometre
| froid Froid au deífous chaud moyenne au deffus
! ou le moins moyen de ou le moins E de
nnée, chaud, ^ (matin & foir.j 170 d.| rgo d ftoid. midi 1156 d. | 150 d.
Juillet.
1772 le 7 1536|129 degrés le 26 104| 1x2 degrés| 31 j.|531 J.
5 $1136 ]|219! 24 IO4|IIÓ 3I 31
4 20 130|1I24 8 rocÓ6|rr4 3I 3I
5 I. 131|I24 24. IO | II4 3I 5I
d I3 1I35|125 | 22 IOÓ|I13 $1 31
7i g'xss|rga 6 109 | zar 31 50
Aoáüt.
1772'le 16 140|129degrés | le 4 roó6|[rró6degrés|1 j.|51 jJ
J 7 i134|130 2 IO"7|II9 31 31
4|. 2r !159|13r 12 zra|rus 3I 3I
5| 26 r41|127 | IO IOS|IIS 5I $1
W 28 159,130 | | 9 IO9|IIS9 5I 31
J|: 39 /144|135 | | | 4. '1i3|r46 31 26
Septembre.
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3| 6 145|136 IO I21|129 530 19
4- 26 149 | v ! | 5 II4|135r 30 II
5 2 242 134. | Po.|rx6|124 50 29
6 21 149|I40 | | l 29 iii 50 I
7 148|145 l| '3 I271134 130 4
Hiflore de 1178. P. 1.
Octo-
58 HIDGSIDOOM RE.
Jour le plus "Thermometre || Jour le plus Chaleur "Thermometre
froid Froid au deffous chaud moyenne au deffus
ou le moins moyen de ou le moins de
nnée. chaud. — matin & foir. | 170 d. | 150 d. froid. l midi 1150 d.| 150 d
Octobre.
r772||e 2x 151|147 degrés 4 j.le x z116|r35 degrés|ax j.| 5 j
^ 24. 160| 146 gr 7 124139 28 4
4- 31 162|149 I3 IO I54|142 28 o
5| 39 153|149 1 5 123|135 31 6
6| 27 156|147 | II 7 128|14r 39 | 2
"M 29 158/149 17 4 1331143 29 o
Novembre.
1772|le x8 155|x46degrés| o | s j|le 9 r34|r42degrés|29 j.
5 24. 172|155 2. [19 I I5Ó|r15rI 14.
4 19 185|17r 16 50 2 I48|164. I
S| I4 173|157 3 24 4 142|153 12
6 12 172|159 I 29 4 141/|152.- 9 |
4| 927 172|155 r 18 5 1391150 DS 0
Décembre.
r772|le 50 174|156 degrés| x J.|26 j.||le x9 145152 degrés | 12 2i
3| 24 181/159 4 2 6 146|155 [12
4. 50 187|167 II 51 21 149/161 I
s| zi: 178|162 6. |27 8 145|156 "|.6
6 $ 172|158 | 1 |29 IO I47|I154 8 |
el 5x 1731158 2 29 IS I44.|153 [I
HISTOIRE. $9
Avertiffement.
r. Thermometre eft à mercure & l'échelle divifée felon
la méthode de Delij/e: o e(t le terme de l'eau bouillante
& i50 celui de la congélation naturelle.
La r'* Colomne aprés celle des années contient
les moindres élévations du Thermometre, qui répondent
aux jours les plus froids en hyver, & les moins chauds
en été. —
La 2^ Colomne marque les froids moyens pour
chaque mois des fix années. Ce froid moyen fe trouve ,
en divifant la fomme de toutes les hauteurs du Thermo-
metre obfervées le matin & le foir par le nombre des
obíervations.
Les deux Colomnes fuivantes, c'eft 1 dire la 5* &
la 4*, indiquent le nombre de jours auxquels le 'Ther-
mometre eít defícendu au deffous du 170* degré & au
deííous du terme de la congélation naturelle 150.
La 5* Colomne donne à connoitre les plus gran-
des élévations du mercure dans le tuyau du Thermome-
tie pour tous les mois des fix années, ce qui répond
aux jours les plus chauds en été, & les moins froids en
hyver.
h 2 La
6o HISTOIRE.
La 6* Colomne marque la chaleur moyenne, qui
eft la fomme des hauteurs du '"Thermometre obíervées à
midi, divifée par le nombre des Jours du mois.
Les deux dernieres Colomnes indiquent le nombre
des jours auxquels le '"Thermometre eft monté au deffus
du point de congélation 150 & au deffus d'une chaleur
de 130 degrés.
Etat
HSIISCITZOT!R E. ór
Etat de l'Athmosphere pour chaque mois des années
[12/2 —1— I77T-
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1776 51|18 | 6 , o| oJ o 4 5| 9|13 5 4
1777]|.1|15112| 3]| 8|]. 11:31 5| 381 $1 21 "i||6[18] .5|| $|1o
Février
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HISTOIRES.
62
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Ici toutes les colomnes aprés celle des années mar-
quent le nombre de jours auxquels le vent ou la confti-
tution de l'athmofphere indiquée au deffus a eu lieu.
Hiftoire de 1178. P. I, i MORTS.
66 HS ORE.
MORTS.
T Académie Impériale des Sciences a perdu vers la fim
de l'année précédente deux de fes Membres externes u-
niverfellement regrettés & trés dignes de l'étre:
Albzrt de Haller , Chevalier de POrdre royal Sué-
dois de PÉtoile polaire, Seigneur de Goumoens- le- Jux
& d'Eclagnes, Préfident perpétuel de la Société royale
de Góttinguen. & Membre du Confcil Souverain de la Re-
publique .de Bern, Membre des principales Académies de
l'Europe:
Regu au nombre des Académiciens externes en
1776, le 29 Décembre dans l'Affemblée folemnelle par la-
quelle l'Académie Impériale des Sciences célébra le pre-
mier Jubilé demi-feculire de ía fondation
Décédé le. x*" Décembre i777 v. St.
Charles de Lin;é, Chevalier de POrdre royal Sué-
dois de PÉtoile polaire, Premier Médecin du Roi de
Suede & Profeffeur de Botanique & de Médecine à Up-
fala, Membre des principales Académies de PEurope:
Regu au nombre des Académiciens externes en
1754 le" r2 ']uillet:
Décedé le. 3o, Décembre: r777 v. St.
Leurs noms ífeuls tiennent lieu d'Eloges & leurs
écrits bien mieux que le bronze & JVairain braveront
linjure des áges.
, OUVRA-
HISTOIRE. 65
QC2O Oc«20 O20 0€29 0x20 ,*, OCZO ,*, Ocz2o Oc20 0c2o00co9 oco
OUVRAGES, MACHINES
BT
INVENTIONS
préfentées ou communiquées à l'Académie pendant
. . , , ,
le cours du premier Sémeftre de l'Année 1778.
-— BicuinddseiEd INMUm Um ""OPURTENC UA
Dos Paffemblée du Lundi s Janvier, le Secrétaire de
Conférences a communique la lettre de Mr. Amadeus
Emanuel! de Haller qui' notifie la mort de fÍíon illuttre
pete.- (5).
J Le Vendredi r2 Janvier, le Secrétaire a lu un
Rapport de Mr. jàbrig (**) qui envoie une herbe mé-
dicinale que les Calmouques nomment Sergémá & qu'ils
emploient avec fuccés contre les douleurs de rhumatisme.
Le rs Janvier, le Secrétaire a préfenté de la part
de Mr. S3ean Beinoulii, Aftronome royal à Berlin, le
iroifieme Cabier de fes nouvelles littéraires de divers pais.
B
Mr. le Prof. Krafi a communiqué: Expofiiion. d'une
expérience nouvelle d» irés curieufe que Mr. Achard, Aca-
"ab^ démicien
(*) Voyés ci deffus pag 66
(**) Hiftoire de l'Académie À. 1777, dernier Sémeflre, à l'Article
Médecine, pag. 45.
68 H/UTS'TOTIXE-ÉE.
démicien de Berlin, a faite fur la. formation. artificielle. des
eriflaux de rocbe, extraite d'une lettre que ce chymifte
habile. & laborieux avoit adreffée à S. E. Mr. le Piince
Dimiri de Galitzzin, Envoyé extraordinaire de la Cour
lmpériale de Ruffie auprés de Leurs Hautes Puiffances les
États Généraux de Hollande. Mr. le Directeur ayant
fouhaité que cette Expérience fut répetée à l'Académie,
Mr. le Prof. Krafi en a été chargé, & Mr. l'Adjoint
Géorgi nommé | pour l'affifter. (*)
Le i9 Janvier, Mr, le Prof. Pa//as a lu une let-
tre de Mr. Hábz, Sur-Intendant des Mines à Barzaoul,
qui communique les. détails d'un ouragan fuivi d'un trem-
blement de terre, qu'on a effuyé à Barzaou le 2 Nov.
1997, & qui fait encore part de quelques obfervations fur
une contagion de beftiaux, & fur Pétat EA des mi-
nes dans cette contrée - la. (**)
Les Séances füivantes ont toutes été uniquement
occupées par les lectures des mémoires préfentés par Mes-
fieurs les: Académiciens.
Le. 9 Février, Mr. le Prof. Lepecbin a remis de
la part. de, S. E. l'Archéveque de Pétersbourg & Novo-
gorod, Gabriel, quelques exemplaires d'une Differtation
latine intitulée Teziamen P de generalioribus in fexu
foemineo à graviditate. oriundis. muiationibus &c. pro. gradu
Dodo-
(*) Ces expériences n'ont pas réufü, quoique Mr. le Prof. Kraft ait
fcrupuleufement fuivi tous les procédés prefcrits par l'ingénieux
Académicien de Berlin.
(**) Voyez ci-deffus pag. 38.
HISTOIRE 69
Dotoratus a. Minas l/ayev, Porcboswo - welico -novo- grado-
rufo Lugd. Bat. x2 Apr. 1777, pour étre diílribués à
Mrs. les Académiciens Médecins.
—— —— ]e méme a communiqué une lettre. de Mr.
Spielmann de Strasbourg qui contient diverfes nouvelles
littéraires.
Le :2 Février, Mr. le Prof. Pa/la$ a remis pour
le jardin botanique un paquet de différentes femences,
qui lui avoient été envoyées de Mofcou par Mr. Proco-
pief Démidof.
Le 26 Février, le Secrétaire a lu un rapport de
Mr. Sábrig qui envoie à l'Académie une traduction alle-
mande de quelques écrits tongouts.
Mr. l'Adjoiat Géorgi a remis un catalogue impri-
mé de médailles & monnoyes, dont la vente devoit fe
faire i Hambourg aux plus offrans.
Le 5 Mars, Mr. le Prof. Güldenfádt a lu la let-
tre de notification de la mort du trés célebre Chevalier
de- Linné, addreffée à l'Académie par Mr. Carles de Lin-
né íon fils. (*) |
Mr. le Prof. Palla a communiqué une copie des
obfervations faites par Mr. le Confeiller de Colleges Lercb
fur les inondations arrivées à St. Pétersbourg par la crue
des eaux de la Néva depuis 1741 Jusqu'en 1777.
i 3 Mr.
(*) Voyez ci-deffus pag. 66.
Jo H LiBT!OIR-E.
Mr. le Prof. Kraji a fait part d'une lettre écrite
de Berlin fur une nouvelle efpece de faitieres propres à
garantir de la fondre les toits des bátimens.
Le 9 Mars, Le Secrétaire a préfenté: Uzterfucbung
earum geimpfie Blaitern. ge/nder und. ficherer. find als. die
natürlichen: aus' dem englifcben des D. Johu Mudge, «on
dem Verfaffer des. Unterrichts gegen | die Kinder - Blattern,
nebfl einem Aubange &c. $vo. Ouvrage envoyé à PlAca-
démie par le Traducteur Mr. ve Docteur en Médecine
à Danzig.
—— -——— il a lu une lettre de Mr. de Magellan, Gen-
tilhomme Portugais établi à Londres, qui communique di-
verfes nouvelles littéraires.
—— -——— Mr. le Prof. Pallas a communiqué un plan de -
fousícription pour des Globes, terreflre & célefte, de r5
pouces de diametre, que les Sieurs SJeffenys & Hawwood .
à Londres ont entrepris de faire.
Le 1r» Mars, Mr. le Prof. Güldenfládt a préfenté
le catalogue du Cabinet d'Hifloire naturelle que poffédoit
le défunt Négociant SSuiurgus à Konigsberg en Pruífe, &
que les héritiers 1ouhaitoient de vendre en entier.
Le r9 Mars, le Secrétaire a lu des lettres, de
Mr. de Magelan de Londres fur les verres ardens, de Mr.
Scbáffer de Ratisbonne fur fes expériences nouvelles avec
PlEle&rophore, & de Mrs. Preufcben & Haas de Bále fur
la 'Typométrie des Cartes géographiques, & fpécialement
fur la Carte imprimée de la Sicile, ;
| e
EHISTOIRE. 7i
Le 25 Mars, Mr. le Dire&eur a remis de la part
de PAcadémie impériale & royale des Sciences & belles
lettres de Bruxelles: Mémoire fur les dicerfes metbodes in-
eeniées jusqu'a pré/ent pour garantir les édifices d'incendie,
por Mr. l'Abbé Mann, Cbamine. — A Bruxelles de l'impiime-
rie Académique. — Ces intéreffant ouvrage a été accompagne
d'une lettre de S. F. Mr. le Prince Dimitri de Galitzin,
Envoyé extraordinaire à la Haye, adreffee à Mr. le Di-
recteur, qui fur cela a pris la réfolution de faire inférer
un extrait détaillé de l'ouvrage dans les Almanachs de
Pannée prochaine, & con(truire une maifonette de bois
füivant la méthode du Lord Vicomte Mahon, pour faire
fur elle publiquement l'expérience de Pincombuftibilité.
Le $50 Mars, Mr. le Prof Pa/las a préfenté de la
part de Mr. 4e Borm, Confeiller des mines & monnoyes
de lImpératrice- Reine, le troifieme volume des mémoires
d'une Société des Sqavans établie eu. Bohéme que Mr.
de Borm publie fous le titre: Abbandiungen einer Privat-
Gefellfrbaft im Bóbmen zum Diuck befórdert von Ignatz
Edein von Born.
Le r6 Avril, Mr. Euler fe pere a fait fcavoir que
S. F. Mr. de Cru/e, Confeiller d'Etat actuel & Médecin
du Corps de Sa Majefié Lupériale lui a envoyé tout l'ap-
pareil de barres & autres pieces d'acier trempé, que l'A-
cadémie avoit commandé à ía fabrique pour un cours
complet d'expériences fur le magnétisme; qu'il a déja
commencé à en aimanter plufieurs pieces & que quel-
ques unes en ont acquis une force magnétique fort fupé-
rieure à celle qu'on a été en état de donner jusqu'ici
aux barres d'acier.
Le
72 HISTOIRÉe
Le Secrétaire a préfenté de la part de Mrs. les
Aftronomes de Mi/as, les années 1775-26 77 & 78 de
leurs éphémerides aftronomiques imprimées in 8vo.
Mr. le Prof. Pallas a communiqué uue lettre, par
laquelle Mr, Her;e/, Candidat en "Théologie à Lubec, offre
en vente une collection trés complette d'infectes & d'au-
tres animaux, qui avoit appartenu au defunt Apoticaire
Edler.
Mr. Euler le pere a fait remettre un imprimé fur
lart de peindre que lui avoit adrefié le Comte 4e Roszay-
Cagus d'Orange, pour le communiquer à l'Académie.
Le 27 Avril. le Secrétaire a remis avec un rap-
port de Mr, jàábrig, une traduction allemande que celui-ci
a faite d'un écrit. moungal fur la Chronologie des pre-
miers Patriarches dans les royaumes indiens depuis la pro-
pagation du paganisme.
Le 4 Mai, Mr. le Prof. Pa//as a remis pour le
jardin botanique une deuxieme coilection contenant 400
paquets de fíemences de plantes diverfes , que Mr. Pro-
eopief Demidof lui avoit envoyée de Moscou.
Le 7 Mai, le Secrétaire a préfenté de la part de:
la Société de littérature ruffe établie à Moscou, le 4"* vo-
lume de fes mémoires, qu'elle publie fous le titre: Onbrmb
mpy4AoBb BoAbHaro pocciickaro co6pania npu Hwneparmiop-
ckoMb MockoBckoMb JYnuunepcuuemb.
l
BUSTOFRE FE
—— il a lu une lettre de Mr. Krarzenftein, Doyes
de la faculté de Médecine à Copenhague, qui contien:
diverfes réflexions fur quelques objets de Phyfique & de
Géometrie.
——- enfuüite une -lettre adreffée à l'Académie par
Mr. Pabin de Cbamplin de la Blancberie qui envoie le
Profpectus & un échantillon d'un nouvel ouvrage pério-
dique qui paroitra à Paris tous les 15 jours à compter
du mois d'Avril.
—— enfin le Profpe&us d'un nouveau Syfteme de
Phyfique univerfelle par Mr. Ignazio Gajone di Cafe! Mon-
ferraio, que les fréres Raimondi vont publier à Naples.
Le 1i Mai, le Secrétaire a préfenté de la part de
Mr. Preufcben, Diacre à Carlsruh, une brochure alleman-
de intitulée G;widrijs der typometrifcben Gefcbicbie, impri-
mée à Bile.
Le 25 Mai, le Secrétaire a lu une notification du
Haut Sénat dirigeant, concernant un monf(tre biforme vi-
vant, dont la femme d'un paiían eft accouchée dans 1e
Gouvernement de Twer. (*)
Ie 1x1 Juin, Mr. le Prof. Lepechin a préfenté &
diftribué aux Académiciens une differtation inaugurale de
Spiritu ardente ex laófe bubulo, que Mr. Niolas Ofereiz-
kovski, éleve de l'Académie a foutenue à Strasbourg pour
étre revetü du Grade de Docteur.
(*) Voyes ci- deffus Article Amatomie pag. 4i.
Hifloire de 1778. P. I. k Le
74 HISTOLILRE
le r5 Juin, le Secrétaire a préfenté de la part
de Mr. Lazare Spallanzani , Profeffeur d'hittoire: naturelle.
a Pavie fes Opuseules de pby[ique animale dy végétale tra-
duits de lalien par Mr. Jean Senebier en deux volu-
mes in 8vo.
enfüte un Avis imprimé für la publication
du Catalogue du fameux Cabinet impérial-royal de mé-
&ailles antiques, qui fera imprimé à Vienne par Souscription.
Mr. le Confeiller d'Etat ac&uel 4e Steblim a
remis le programme de Prix de la Société hollandoife des
Sciences de Harlem pour l'année 1778.
Le 18 Juin, le Secrétaire a remis: 4» experimen-
3a] inquiry inito ibe caufe of ibe cbanges of colours imn opa-
ke and coloured bodies , que PAuteur Mr. Edward Huffy
Delava] Esq. lui avoit adreffé pour étre préfenté de fa
^
part à Académie.
Le 22 Juin, le Secrétaire a préfenté de la part
de Mr. le Colonel Lorgza, louvrage que celui-ci a pu-
blié à Verone íous le titre: Memorie imiorno .all'a.que
correnti.
4d MATHE-
MATHEMATICA.:
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. A DE
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DE
CORPORIBVS REGVLARIBVS
PER DOCTRINAM. SPHAERICAM DETERMINATIS;
VBI SIMVL NOVA METHODVS, GLOBOS SIVE.
COELESTES SIVE TERRESTRES CHARTA
OBDVCENDI, TRADITVR.
Auctore
L. EVLERO.
orpus regulare vocatur Polyedrum circum-
quaque hedris planis regularibus et inter fe
aequalibus inclufum, et cuius omnes anguli
folidi a totidem angulis planis formantur. Hedrae ergo
erunt vel triangula aequilatera, vel quadrata, vel pentago*
na regularia, vel etiam hexagona; ad angulos autem foli-
dos conftituendos vel ternae hedrae, vel quatuor, vel quin-
que, vel etiam fex .concurrunt.
6. 2. In Gingulis hedris praeter numerum laterum
UM qui fit 7, in.computum venire debet quantitas
A2 fingu-
ef32.)4( $9 — 07770 0
fingulorum laterum, quae fit — x, ita vt perimeter. cníus-.
que hedrae fit —;x. Deinde quia quaelibet hedra eft po-
lygonum regülare, "ponatur radius circuli circumfcripti..
—J, hincque reperitur area cuiusque hedrae
—inxY(yy—ixx)
Denique vocetur radius íphaerae ipfi polyedro circum-
Ícriptaé — r, eritque Y (rr —y y). perpendiculum. ex .cen-
tro fphaerae in quamlibet hedram demiffüm , 'cuius pars
tertia in aream hedrae ducta et per numerum omnium:
hedrarum multiplicata dabit foliditatem totius polyedri feu;
corporis regularis. Ita fi numerus omnium hedrarum fue-
rit — N, erit füperficies polyedri — iN zxY (yy —i * xx),
tota autem foliditas — /NaxY (yy —ixx)(rr—y7).
Hinc fi fuerit fuperficies — S, erit haec foliditas
—iSY(rr—yy).
6. s. Concipiatur igitur corpori regulari fphaera
circumfcripta, cuius radium »vocauimus — r, et omnes
anguli folidi reperientur in fuperficie fphaerae, qui fi ar-
cubus circulorum maximorum iungantur, cuilibet hedrae
in fuperficie fphaerae refpondebit polygonum fphaericum:
regulare totidem laterum » ; hocque. modo. tota fuperficies
fphaerae , quae. eft — 4 c.r r, diuidetur in tot huiusmodi
polygona regularia fphaerica quot habentur hedrae, qua-
rum numerus cum fit — N, area cujusque horum Polygo-
norum Íphaericorum erit — t£7r— m.
6. 4. Quando ergo ternae hedrae planae ad an-,
gulos folidos conftituendos concurrunt, tum in fuperficie
fphaerica etiam ternae hedrae fphaericae in fi ngulis angu-
lis folidis conucnient; vnde patet in his polygonis fphae-
ricis
eS )5(. 59e
ricis fingulos ' ángulos fore — rzoijr. Simautem: qtfaternae
'hedrae planae in angulis folidis concurraut, in tedris (phae-:
ricis omnes anguli debent effe re&i feu |o graduum. At
fi quibae hedrae planae concurrant, ín ihedris fphaericis.
finguli anguli erunt 72 gr. Denique íi adeo fex hedrae
planae conueniant, in polygonis fphaericis finguli anguli
erunt 6o gr. Ulterius enim progredi ipía rei natura pro-
hibet.
6. s. His pz raemiffis omnes cafus, qui quidem oc-
currere poffünt; feorfim. euoluamus. Ac primequidem. fint
omnes hedrae triangulares , quarum: vel ternae , vel qua-
fernae, vel quinae, vel fenae in fingulis angulis folidis
concurrere poffünt: fecundo pro hedris quadrungularibus
vel ternae, vel etiam quaternae concurrere poterunt: pro
pentagonis autem plures quam tres occurrere .non poffe
manifeftum eft, quod multo magis pro hexagonis valet.
Cafus Primus.
Pro hedris triangularibus, quarum ternae in angulis
folidis occurrunt.
$. 6. Hic igitur eft 5 — 3, fitque in fuperficie T. L
fphaerica triangulum fphaericum ABC. cuique hedracFig. r.
planae refpondens, et quia cius finguli anguli A, B; €
debent effe — 120? eorum íumma fit 360? — 27,
vnde eius ^atea colligitur —.-rr, quae cum etiam fit
— t7, erit iN — 4. Hinc patet quatuor tantum hedras requiri
ad tl corpus regulare formandum, vnde ctiam iftud cor-
pus regulare '"Tetraedron appellatur. Quia ergo omnium
angulorum. planorum numerus eft — 12, terni autem in
fingulis angülis folidis concurrant, angulorum. folidorum
numerus quoque erit — 4.
A 3 $. 7-
weo259 7 ) 6. (. etde0-
$. 7. lam quia in triangulo. fphaerico A B. C-dan-
tur omnes anguli A — B — C — 120 gr. inde etiam latera
definiri poterunt per regulas trigonometriae fphaericae. Si
enim terni anguli fuerint o, (9 et *y, et latera ipfis oppo-
fita a, P et c, erit | | nuo
COf. g — £9 M cof. €. cof. ty
Jin. €. fin. "y
et quia omnes anguli funt inter fe aequales, erit
—— cof.a-i-cofa? ... cofWx
cof..a — Jin. «? DXX EETTRT
Quoniam igitur noftro cafu eft & — 120 gr. erit cof. a — — 1,
ideoque cof.a — — 1; vnde intelligitur, fingula latera A B.
— AC—BC effe quadrante maiora, ita vt exceffüs cu-
iusque füpra go gr. finus fit —;, vnde iam vnum latus
erit — 1095. 28/; quare. cum latus hedrae planae x fit fub-
x
tenfa' arcus A B. erit — — fin.;a. Eft vero
rf dd (C1 — cof. a:) : £5 ;
fin.jg—y m y:
hinc ergo colligimus latus cuiusque hedrae x— 2 r Y 7.
6. 8$. Vt autem fimul etiam radium circuli «hé:
drae planae circumfcripti y inueftigemus, confideremus cen-
"trum hedraé noftrae fphaericae, quod fit in O, ex quo,
du&is arcubus. O A. et O B, in latus A B demittamus per-
pendiculum O P, latus B A in P biíecans, eritque
£ — fin. A P et 2- — fin. O A.
Quod fi ergo in genere ponamus angulum P A O —« et
angulum A O P — 5, ob angulum A P O re&um, erit
cof. AP — 4€ et cof. OA — cot. a. cot. G-. «..—
fin.a.
Noftro antem cafu eft & — 6o gr. et 8 — 6o gr. hinc
fin.a —fin.$— "^ ; cof. a — cof 6 — 1 €t cOt. 4 — yi;
vnde
y)
RH» )7( 25e
vnde colligitur cof A P— 7, et co O A — 1, hincque
fin.A E Yi-ze6tín OA-— 1v: — 2. Pro noftro
igitur cafu obtinetur latus hedrae x — 2 r Y? et radius
- circuli. circumfcripti y — *7^.
a d
Li
f ..6$. og. .Ex his pro x et y inuentis valoribus fequi-
tur fore, Y (yy —; xx) —*Y* et V (rr—y y) — 5; vnde
»pro tetraédro, fphaerae, cuius radius — r, infcripto, fequen-
tes nancifcimur determinationes, quas fimul in fractionibus
. decimalibus adiungamus:
iod I. Latus hedrae
II. Radius circuli hedrae
2TY;1— 1,632993.*
1rya
circumfcripti — CUM ——0,942809.fr
. HI. Area cuiusque hedrae — m..723)154701. ff
IV. Superficies tetraédri —3. —40618804.rr
V. Soliditas tetra&dri —À3$. «1 — 0,518200. f*.
Cafus Secundus.
Pro hedris triangularibus, quarum quaternae in an.
gulis folidis concurtunt.
..$. 10. Hic ergo eft iterum. 7 — 3, fitque ín fu-
perficie fphaerica triangulum fphaericum A B C cuique
hebrae refpondens, et. quia quatuor coniunguntur, quilibet an-
ulus erit quarta pars totius peripheriae, ideoque — 7,
vnde fumma trium. angulorum erit 270 gr. —— *7. Huius
igitur trianguli fphaerici area erit — *77, quae im tota fu-
perficie fphaerae o&ies continetur, ita ut hoc Polyedrum
. conftet octo haedris triangularibus, ideoque fiat IN — 8; vn-
— de
^ E
E DHe
,de-tiam O&aedrom, yocari folet. . Quia. ergo numerus angu-
lorum planorum eft 24, quorum. quaterni occurrunt in fog
angulis. folidis , numerus. psneipm, folidoram erit — 6
$. rr. Sit nunc iterum O cendi cilüngali quia-
rici; ex quo in latus A B demittatür, pei ngoai O P,
.vt Óbtineatur I- — fin. AP& fü OA Quia nunc in
triangulo A OP et a — 45 gr. & gl 6o gr. "erit
in.a—cofa—-— et COL & n" r$ tum veto érit vt tite
E DG dicog ke aricimfes 2. vnde x formiu-
lis fuperioribus colligitur cof. AP—- AEST. — 12 » ideóqüe
fin. AP-j-£; porro cof. O Ac cot a.cot.— ut
ín. OA — y i — 2-, ideoque x—Ry.Xy-—r
£X quibus valoribus art * ( J ? et x Eur c
et t Y (rr-yy] —
2.
"E
:
g
V iib5st153 s5íi )2 .VI
$. 13. -Ex hís autem valoribus- pro: octaedro' fe-
quentes nafcuntur determinationes:
l. Latus hedrae .:
ss oHe Radius circuli...
HN Area hedrae.
IV. Superficies . i
V. Soliditas . "ocaeis 7
"ant
í
r Y2.— I,4I4214. T
of Yi —.0,816496. f.
rtv: — 0,866025. ff
5t, ir 6,928203. r f
.f7 221,333333.
Cafüus Tertius,
Pro hedris triangularibus, quarum quinae in angulis
folidis concurunt.
Pg Man fl
»v1o$- 25 Kic ergo iterum eft " CR di ac in trian-
guo fphaerico. A B.C finguli anguli € erunt — —— —12B2r
) vnde
e$ )9( $3
vnde fümma angulorum — 216 c— *7, Hinc aréa trian-
guli fphaerici erit — 77^, quae cum fit vicies minor quam
tota fuperficies fphaerae ; hoc polyedron con(tabit :ex
viginti hedris, ita vt fit N —— 20, .vnde hoc corpus lcofie-
dron appellari folet. Quia porro omnino 60 anguli plani
adíunt, quorum quini in angulum folidum co&unt, numerus
angulorum folidorum erit — 12.
S RA Tam in triangulo fphaerae re&angulo A O P
erit angulus a — 36 gr. manente 68 — 6o gt Cum
igitur conftet effe
cof, ai—tíünm sr. — 535 erit
4
fin. « — 1-*—***, hinque
LL Y54-! — 4 —- H
cot. a — Vae-avs) —- wv(se—iz3/s) —— V(s—ays)
— ^Y(sm2y45) — A:
t TIME LY(r RN
tum vero vt ante erit
£UL S. —':X. cot E uc d
: Ys Beas
Hinc igitur fiet
cof A P — -—— t.» vnde colligitur !
fii, ATA; — 03) — ety n — ideoque
fhni"A: P — ncI» e- i, vnde fit !
wo mmoRhYS—Ys — rY1—2Y5 ^ CDeinde vero cum fit
finu O A — Vbo-a Y Ll PA
*
v y46
hinc y — — AN
4Ga Acad. Imp. Sv, Tom. II. P. I. B $. 15.
eS )ro( ie
6. r5. Cum igitur fit
E Lo ry (0 —2vV s) TE — rrí(s-—s)
DE Ec Ed da ent ; X x — 1e ;
quod fübtractum ab
—— rr(15—2azVs) 1 i
yy c ULM relinquit
(5—Y9 uy: i HE — ry(s—y
5—YX?9rr; ficque erit V (J Pxax)-lt6lY9.
Deinde vero erit
rr—gy y c E rr ideoque
r y (5-3? V.5)
VoUtur v 4). vu
hinc igitur fiet
ET. — rry(6o—3»/5s) — rryvy(6-2y.
xY(» CET S y 5. y 30 — tm
— rrY(s—)
—— Y DEERR
6. 16. Hinc igitur pro Icofaédro fequentes nan-
cifcimur determinationes:
L Latus hedrae — — Du — GW,051466. f
1L Radius circuli | — Lys cades 0,607062. f
III Area hedrae — — :**0—*9 — 0,478727. f f
IV. Superficies mur untcx — 2 gMOXcqm TT
V. Soliditas aes YO va) — 2,536150 f!
i Pro harum formularum euolutione numerica notaffe
E effe Y 10 — 2 V 5 — 4 fin. 586 gr., Y &o --2Ys
— 4 cof 18 gr.—4 fin. 72 gr. et 5 —V 5 —4 Y s fin. 18 gr
practerca pro hedris triangularibus femper effe y — 7.
Cafus
eB; )ir( He
Cafus Quartus.
Pro hedris triangularibus, quarum fex in angulis
folidis concurrunt.
6. r7. Quia hic fex anguli plani concurrunt, in
lhedris fphaericis finguli anguli erunt ?9-5* — 60 gr., quo-
rum fumma in quolibet triangulo cum fit 180 gr. — m,
area horum triangulorum euanefcit ct numerus hedrarum
fiet infinitus. Scilicet tota fuperficies fphaerica in infinita
triangula diuifa concipi poteft, ita vt ipfa fphaera hoc cor-
pus regulare exhibeat, cuius fuperficies eft
—4Tff-—I2,56637060.rr, I
foliditas vero — 1 7 7! — 4, 18879020. r' ; vnde intelligitur,
Íphaeram merito inter corpora regularia numerari. Ma-
nifeftum autem eft fimili modo fuperficiem fphaerae etiam
in innumera quadrata, veletiam hexogona regularia, diui-
fam concipi poffe.
Cafus Quintus.
Pro hedris quadratis, quarum ternae in angulis .
folidis concurrunt.
$. 18. Hic igitur e(t » — 4 et cuilibet hedrae
quadratae planae in fuperficie fphaerica refpondet quadri-
lineum fphaerieam ABCD, cuius finguli anguli erunt
— 120 gr. — ^7, quoniam tres tales anguli totam peripheriam
complere debent. Hinc fumma quatuor angulorum erit — '7,
vnde, ablatis 2 7, remanent ?7, ita vt area fütura fit —^7rr,
quae in tota fuperficie fphaerae fexies continetur, ita vt
hoc polyédrum ex fex hedris planis quadratis formetur,
vnde etiam Hexaédron vocatur, quae denominatio cum cu-
bo congruit. Quiaigitur in iis dantur 24 anguli plani, eo-
B 2 rum-
en: )ga( fue
rumque terni in fingulis angulis folidis concurrüt, nume.
rus angulorum folidorum erit .— 8.
6$. 19. Sit nunc punc&um O centrum . cuiusque
hedrae fphaericae. A B C D, vnde ad vnum angulum A
du&o arcu O A et demiffo in latus Á B perpendiculo
OP, in triangulo O APP debet effe
fin. AP et D. A0-2
Quia. nunc. angulus
a — 6ogr. et 6 —:45, fit ias i Dni
cof. q —;, Cot. 4 — 753
n. cas colo —— vr ec cbr 8 ——"r;
Hinc igitur ex regulis fupra datis colligimus
eo(, AP -—— o eu ME
"nC. AIT : 1
cof. A Q — cot.a. cot. b — s ) cs
Hinc ergo porro fit
fin AP-—-—
ES E br n AD Voscae.
ys r?
vnde habebimus
ycitey—c
ficque colligetur
VA str — 1s E V dft —4). — 25
$. 20. Ex his ergo valoribus pro Hexa&dro feu
cubo fequentes adipifcimur valores:
I. Latus hedrae —727 — r,154700.r
IL Radius circuli — 777 — 0,816496.r
Qi Ares
wen ) 13 ( e core
III. Area hedrae
IV. Superficies
V. Soliditas
— 1,33333533.'fr
— 8,000000. rfr.
— 1,539690 r'
un
3
Cafus Sextus. .
Pro hedris pentagonis, quarum ternae in angulis
, folidis «oncürrunt, NE^ E
; L3
é. 21. Hic igitur et 1— 5, et finguli anguli he-
drae fphaericae pentagonae iterum erunt i20 gr.— ze
talium. , quinque angulorum fumma erit. 7^7, vnde, ablàtis
3 7, remanet 7, Hinc area erit *"—, quae in tota fuüperfi-
cie fpaerae duodecies tonnaltur, ficque hoc corpus for-
mabitur ex duodecim hedris pentagonis, vnde etiam Do-
decaedron appellari folet, et quia omnino dantur 5. 12 — 60
anguli plani, eorumque terni in angulis folidis coéunt, nu-
merus angulorum folidorum erit — 20.
6. 22. Si hic vt B nu conftituatur triangulum
fphaericum rectangulum O A P, erit angulus a — 60 gr.
et 6 — 536 gr. vnde habetur
p p "e.
fin. [^7 — T cot. uu — y1?
fin. 6 — :-9—'7, cof. 6 — Y et
COt S — Y5-3v5
eds Ys
hincque colligimus
— cof. & LM y5s4- 1
cofÍ A P — joa — y.- et
«of. O A — Lis v5,
"nude fit
B 3 fin.
Cid ) I4. ( e cÀcn
fin. A P — *:—Y* — 2, ideoque *
— 2r Vs—wXs5 — rV65—2vVs5 ..., r(Vs — 1)
ui REULALA V, Lata. CRIT D EMEN
vbi notetur effe Y ; — x — 4 fin. r8 gr.
tum vero erit
C49 — 365 — P 1
fin. O A — *?--:*: — € ideoque
JU E |
vbi notetur effe Y (xo — 2 Y 5) — 4 fin. 36 gr. Ex hi
autem colligitur i
V(yy —ixx) — tx |
(vbi notaffe iuuabit effe Y (xo -- 2 V 5) — 4. cof. 18 gr.) et
Vr p 9 yyextrre d,
tum autem erit
pues / Lu. 14 ub. y5
LN A X nar pt Pr?
$. 253. Hinc igitur pro. dodecaedro, Sphaerae, cu-
ius radius — r, infcripto íequentes inuenimus determi-
nationes:
I. Latus hedrae | — tr i —— 0,713644. f
II. Radius circuli — ALIE — 0,607062 r
lll. Area hedrae — ;» 3e Yio—2Ys
IV. Superficies — — 2 rr Vs. Y I0—2Y5— 10,5146167f
V. Soliditas um UO TYS — 2,785164 r
pro vltimo valore notetur effe 5 -- Y 5 — 4Y 5 fin. 54.gr.
— 0,876218 rr
$. 24. Sic igitur nacti fumus quinque illa corpo-
ra regularia, quorum inueftigatio vulgo laborem non. pa-
rum
$32 ) I 5 ( S eee.
rum moleftum , atque imprimis figuras maxime intricatas,
requirere folet, quorum maturam hic tam facile et prope-
modum fine figuris ex theoria fphaerica deduximus, vnde
fimul patet ipfi fphaerae fextum locum merito . concedi.
Quo autem ea facilius inter fe comparare liceat omnes
eorum determinationes hic iunctim confpectui exponamus:
Area Tek Superficie:| Soliditas
hedrae. tota. |corporis.
Latus cu-| Radius
iusque |circl. cir-
hedrae. |cumfcripti
Corpus re-
gulare.
—
————
Tetraédron. (1,63299/0,94281r 1,15470rr. 4,61880r/|o,51320r*
O«aédron. |r,41421:]0,81650r 0,86602rr 6,92820771,33333"
Icofagdron. |1,0514670,60706r 0,47878f', 9.5 7454/12,556157-
Hexaédron. |r,154707|o0,81650r 1,83333'7, $,00000r 1,539607
Dodecaédron-o,7 15647/0,60706r 0,87622rr10,51462rr2,78516r.
Sphaera. 0,000007|1,00000r ;ooocor 12,56657/74,188 jor"
6. 25. Hinc igitur, patet Dodecaedron prae reli-
liquis tam maximam fuperficiem quam foliditatem habere,
vnde merito (íufpicari licet, totam fphaerae fuperficiem
commodiífime duodecim pentagonis planis obduci poffe.
Etfi enim fuperficies fphaerica- nullo . modo. figuris, pla-
nis, nifi fint quam minimae, exacte repraefentari po-
teft: tamen nouimus, fphaeras per lacinias chartaceas,
quae in polis coeant, íatis accurate obduci folere, dum
fcilicet charta aliquantillum in medio fe expandi patitur,
ita vt quampiam . gibbofitatem . recipiat convexitati fphae-
rae copuenientem. Talem igitur effe&um multo magis in
péntagonis chartaceis exfpectarée licebit, hicque modus vul-
gari longe anteferendus videtur, ideo quod hic nusquam plu-
res tribus anguli plani fint iungendi, cum more folito ad
minimum
em ) 16 ($53
minimum duodecim laciniae in polis concurrere debeant,
id quod plerumque fine infigni vitio vix praeítare licet.
$. 26. Operae igitur pretium erit inueftigare, quam
exacte duodecim illa pentagona, in quae füperficies globi ab
infcripto Dodecaédro diuiditur, figuris planis obduci queant;
Hunc in finem primo omnes dimenfiones vnius pentagoni
Íphaerici accurate determinemus, vbi quidem fufhciet vni-
cum fe&orem: A OO B condideraffe , exiftente fcilicet. cen-
tro talis pentagoni in puncto O, et radio fphaerae ma-
nente perpetuo — r. Hic. igitur demiffo perpendiculo O P
erunt ànguli à — 60? et (3 — 536^, area véro talis pen-
tctdgoni fupra eft ihuenta 77" — 1:,0471975. rr: tantam
"igitur "etiam aream figura plana inducenda recipere de-
bebit. | |
6. ev. Nunc more folito triangulum fphaericum
A OP euoluamus, ope formularum cof. A P — s et
cof.O A — cot. a. cot. 9
à l.cof. 8 — 9,9079576 ád. /. cot. 6 — 10,1587390
fubtr. 7 fin.« — 9,9375506 adde /. cot. a — 9,:614394.
Lco. AP.— 9,9704276 " * l.cof/ON- | 9,9001784-
ergo A P — 20". 54. 19! liinc OA — 35. 92^ 22"
fliveAP 75259" füe OA — * 134558"
ad./. A P — 4,8765584. ad. 7. O A — 5,1289095
adde —4,6855749 ' adde ^ - 456855749
9.5621333 m" 9,8144844
Arcus AP — 0,3648660.r -- Arcus OA —0,6523556.n
| 6. 28.
ee32 ) i2 ( $6 —
6. 2:8. Eodem modo etiam computemus quanti-
tatem arcus O P ex formula
cof. O P — 9, vt fequitur
jm. 8?
aL. cof. a — 9,6989700 ad /. O P — 5,0526014.
fübtr. 7.fin. 8 — 9.7692187 adde — 4,6855749
l.cof. OP — 9,9297513 9,7431763
ergo O P — 51^. 43. 5^ Arcus OP—0,5535749.f
fiue O P — 114185 fec.
$. 29. Confideremus nunc pari modo pentagonum
regulare planum, feu potius tantum eius partem quintam;
vni lateri refpondentem a0, cuius latus fit ab, cen-
trum circuli circumfcripti o, eiusque radius 0 a, qui, quia
tanquam incognitus fpectari debet, ponatur o a — z, ac
demiffo ex o in latus a 5 perpendiculo of, ob angulum
a0 — 36 gr. erit a p — z fin. 56 gr. eto p — z cof. 36 gr.
ideoque a p — 0,5877853. x et 0 p — 0,8090170. 2; area
vero trianguli a 0 f erit — 0,2377671. zz
$. 50. Quia autem in hac figura angulus o a f
eft tantum 54.gr. dum in fphaera erat 60 gr., eo angulus
fphaericus neutiquam obtegi poterit, fed nimis paruus eft
6 gradibus. Ad hunc ergo defe&um fupplendum lateri a 5
adiungatur fegmentum circulare a 7 5, cuius arcus cum chorda
faciat angulum 5 a * — 6 gr. vt fiat angulus 0 2 * — 60 gr.
angulo fcilicet O A P obtegendo aptus. Huius arcus cen-
trum fit in v, duc&aque reca v a — v m, ob angulum
v à "7 — 90, €rit angulus av 7 — 6 gr.; quare fi ponamus
va — v, erit *? — fin. 6 gr. ideoque
E 0p. NE.
ji 6gr. —— — jin. 6gr.
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. [e vnde
Tab E
Fig. 2.
ene ) 18 ( S edem
vnde fit v — 5,6232078.z et 1. € 2 —0,7499841.
Cum igitur arcus a * contineat 6 gr. — —, eius qnamtts
T
erit a T — -- V — 0,5888643. 2, qui fi ducatur in ! v,
prodibit area fectoris a v 7 — 1,655652. z'. Hinc auferatur
area trianguli pa —iap.vp-civfin.6gr.ocof.6gr.—:oo
fin. 12 gr. — 1,645566. z', et remanebit area femi-feg-
menti Taf — o,or2086 2z', quae addita ad aream trian-
guli e$ 4--0,237767.25 producet aream trilinei
007 — 0,249855. 2z
quae. decies fumta dabit aream totius figurae planae quam
. quaerimus — 2.49865 £ z.' Denique cum fit
y p — v cof 6 gr. — 5,592405, haec linea a v — v
febductà réiluquEE fagittam PbT7- 0,030804, vnde fit re-
Ca 0T—o 539821. z
0030 $..81.. Omnes, ieitur. has determinationes, quas
tam: pro figura fphaerica quain pro figura plana inuenimus;
ita repraefentemus, vt vao obtutu, percipi queant
Pro Pentagono. fphaerico Pro Pentagono plano.
O A — 0,6$23556.r 9t
& 4o P:—:0,5648660. r^ | a "T — 0O,5888645. 2
IQucP. ox 0.9555749: f 0 T.— 0O,8598210. 2
É 1,0471975.!?* | tota area— 2,498653. zz
tota d
(& 32. Vt nunc hae duae figurae fatis exacte in-
tcr [ry congruere queant, dum ícilicet charta circa medium
" aliquantillum expanditur, quod. humectatione facillime
obtinetur, manife(iuum eft, extremitates, vbi talis expanfio
locum non habet, exacte iuter fe conuenire debere, ita vt
fat a v-— AP fiue O,5888643 2 — 0,8548690.r, vnde
colligitur
zcp 29MPr — 06196096 r.SLPE 9E 5,70 21125
055888643 r
etn d hoc
epe ):19( $95
hoc igitur valore fuübftituto praecedentes determinationes ad
fequentes valores reducentur:
Pro Pentagono fphaerico Pro Pentagono plano,
ANTO" *-'6,09455546.* 0 a —0,6196095.r
NVP —:'036486322.7 8 T — 0,3648612.r
O P— 0,535749.r 0 7 — 0,5175824.r
tota area — 1,0471975.rr| tota area — 0,9591 895.rr
Vnde apparet per expanfionem chartae rectam 04 incre-
mentum capere debere — 0,03274.59.r, quod eft fere vice-
fima pars totius longitudinis; at vero recta o 7 capere debet
incrementum 0,0359925.r, quod valet circiter partem deci-
mam quartam; denique totius füperficiei incrementum
erit — 0,0880080, quae eít pars fere vndecima: tantam
autem expanfionem chartam recipere poffe experientia
fatis declarat, hinc itaque fequens problema commode
xefoluere poterimus.
Problema,
Superficiem dati globi per duodecim pentagona
plana quam fieri poteft exactiflime obducere.
Solutio.
Sit radius globi dati — r, et in plano defcribatur
circulus radio z — 0,6196097.r, cui infcribatur pentagonum
regulare, fuper cuius fingulis lateribus adiungantur feg-
menta circularia a «c 5 radio
-—— «9 — 5,6232078.2 -— 83,484114.*
tum huiusmodi duodecim pentagona accurate ex charta ex-
Ícindantur, iisque ternis ad angulos coniungendis fuperf-
cies globi fatis perfe&e obtegi poterit.
C 2 DI-
e )so( $53
DILVCIDATIDNES
SVPER METHODO ELEGANTISSIMA,
QVA ILLVSTRIS DE L4 GRANGE
vVSVS EST
IN INTEGRANDA AEQVATIONE DIFFERENTIALI
d xy ue da,
XX on Y
Auctore
L. EVLERO.
6. x.
oflquam diu et multum in perfcrutanda aequatione
differentiali 55 — 22, defüdaffem , atque imprimis in
methodum Zire/am, quae via facili ac plana ad eius
integrale perduceret, nequicquam inquifiuiffem; penitus
obítupui, cum mihi nunciaretur, in volumine quarto Mi-
Jéellaneorum | Taurinenfium ab WMluftri de /a Grange talem
methodum effe expofitam, cuius ope pro cafu, quo
X—A-rF-Bxrx--Cxx--Dx-r-E»x et
Y—Acp BI LUPP DDECRUE
propofitae aequationis differentialis hoc integrale algebrai-
-eum atque adeo completum feliciffimo fucceffu elicuit.
Sos Volo ciu Dor T2) "EET EY)
vbi A denotat quantitatem ' conftantem arbitrariam. per in-
tegrationem ingreffam,
6. 2,
e5 )or( £2
6. ». Iftud autem egregium inuentum eo magis
fum admiratus, quod equidem femper putaueram, talem
methodum in iuueftigando idoneo fa&ore, quo aequatio
propofita integrabilis redderetur, quaeri oportere, cum vul-
go omnis methodus integrandi vel in feparatione variabi-
lium, vel in idoneo multiplicatore contineri videatur, et-
jamfi certis cafibus quoque ipfa differentiatio ad integrale
perducere queat, quemadmodum tam a.me ipfo quam ab
alis per plurima exempla eft oftenfum, — Ad hanc autem
tertiam viam illa ipfa methodus Grazgiana rite referri pof-
fe videtur.
6. 5. Quanquam autem facile eft inuentis aliquid
addere, tamen in re tam ardua plurimum intererit, hanc
methodum ab llluftri /a Grange adhibitam accuratius per-
.pendiffe atque ad vfum analyticum magis accommodaffe ;
fiquidem totum negotium multo facilius ac fimplicius. ex-
pediri poffe videtur; quamobram, quae de hoc argumen-
to, quod merito maximi momenti eít cenfendum, fum
meditatus, hic data opera fufius fum expofiturus.
6. 4. Quoniam autem hoc integrale 'ab Illuftri
la Grange iuuentum, ab iis formis quas ipfe olim dede-
ram, plurimum diícrepat, ac fimplicitate non mediocriter
antecelit, ante omnia vifum eít ícitari, quomodo ae-
quationi differentiali fatisfaciat. — Hunc in finem pono
breu. gr. V X24- V Y — V, vt habeam
z5 — Y (A--D (x-- y) 4- E (x 4-5»),
quam .aequationem ita differentiare oportet, vt conftans
"arbitraria A ex. differential excedat. —Sumtis igitur qua-
dratis erit
C 3 e
(x32)?
eS )cr( ct
Glue A-d-D (x24) 4E (xy, quae dif-
ferentiata dat
2evdV | VV (dx—dy) —
(x —* x —yp
D (dx--dy) — 2 E (x 4-5) (4x - 4p) — o.
6. 5. Quo nunc calculus planior reddatur, feorfim
partes vel per x vel per dy affectas inuefligemus. | Pro
elemento igitur Z2 x, fi y vt conítans fpectetur, erit
44V X3
T edo
vnde a partes ita fe habebunt:
*(acw4xoc7 &-— DD-*EG)
vbi notetur effe V — Y X -.- Y Y, hincque
VVYX-—(X--Y)VX--2eXYVY
'vnde hic duplicis generis termini occurrunt, dum vel per
Y X vel per Y Y (unt affecti. Duo autem termini adíüunt
Y Y affecti, qui funt
A (erit "E yn
qui do P fumti dabunt
EST (X' (x 259) OUME X),
quae forma ob
X—A--Bx-rFCxx--Dx-rFEx* hincque
.X'—B--2Cx-2-3Dx»x-r-4 E», dabit
X'(x—y) —4Xz—4A-—B (3x47)
—2C (xx -- xy) —D (x a3xxy) —4Ex' y
gu autem per Y x affedi funt
(X^ (—)) — (X4X)-D (x) —4E (4:7) (8-2).
Cum
oy —
32 ) 23 ( e eokn
Cum igitur fit
X4- Y —2 A -- B (x 4j) 4C (x! 4?)
4 D (x! --5") 2-E (x* 4 »*)
fa&a fubftitutione id poftremus fa&or erit
—4AÀ — B (x35) - 3 C (xy y»)
—D(sxyy-2-)) —4Exy
quae forma a praecedente hoc tantum difcrepat, quod lit-
terae x et y funt permutatac.
$. 6. Quod fi ergo breu. gr. ponamus
M-—4A 4-B (3x47) 4-2C€ (x x xJ)
--D (x-c-3xxy)--4Exy
N—4A4-B (x-- 57) -- 2 C (yy t x7)
RD (X-5x))) --4Exy
hinc pars elemento d x affecta ita erit expreffa:
x GUYx (MyY--NY X)
6. 7. Simili modo
ob 42V —IT»,
partes elemento d y affecae erunt
£(qUee ae HELD Y Y - 2 E(x-4-) Y Y)
Haec iam forma ob
V—YX--Y YeteVVY Y— (X--Y)VY-2YVX
continebit E terminos per Y X affectos,
E (Y (x 7) -r- 4 Y)
quae forma ex priore praecedentis calculi oritur, fi litterae
X et y permutentur, fimulque figna; vnde patet hanc ex-
pretü-
-(H; )?24( £3
prefonem praebere valorem -j- N. Reliqui autem ter-
mini per Y Y effe&i erunt
(eo (Y! (x—7)-* 2 (X Y) - D (x-7) — 2 E (x) (x))-
Haec forma iterum ex permutatione litterarum et figno-
rum ex forma praecedentis calculi oritur, quae ergo cum
effet — N, haec erit 3- M. Hoc igitur modo partes cle-
mentum 4j continentes erunt .
4 (NYX -4-MY Y)
(«—55vY
$. 8. Coniungendis igitur his membris aequatio
differentialis ex forma Grangiana orta erit
(2x. "es [1-8 ux TE — Q
XY 7 NX Ez 227 difetti
quae per factorem comunem diuifa praebet ipfam aequa-
tionem differentialem propofitam L5 — -73-; vnde fi-
mul patet aequationem integralem exhibitam rece fe ha-
bere, atque adeo valorem litterae A arbitrio noftro peni-
tus relinqui.
$. 9. Antequam autem methodum Grangianum ad
. L D . da d d . .
ipfam aequationem differentialem 22. — -y in omni
extenfione acceptam applicemus, a cafu fimpliciore in-
choémus, quo aequatio adeo rationalis proponitur haec:
dx — d y Ld
G-Fibx-d-cxx ^— adcibycMoyy
Analy fis.
Pro integratione aequationis differentialis.
a4 Te[OOEI d» his
üA-:bx6XxX — a42by-ccyy
6. ro. Ponamus br. gr. a-i- 2 bx lc ex x — X et
a-2by-r-cyy —Y, wt fieri debeat fe — f3, quae
formu-
eti )s55( $939
formulae cum inter fe debeant effe aequales, vtraque per
idem elementum 4 ; defignetur, ita vt nancifcamur has
duas formulas: 22 — X et £2 — Y.
Quod fi ergo jam ftatuamus
x —y—q,ert $4 —X —Y —254--c4(x 4-7)
vnde per 4 diuidendo erit 72. — 2 5 -- e (x 4-7).
6.11. Nunc primas formulas differentiemus, fum-
to elemento 4: conftante, et facto
d X—X!'dx et dY —Y'dy
orientur hae duae aequationes:
ddx ' "muy wORELUNEP)
axdt X et dyát —Y,
quae inuicem additae praebent
ddx ddy — 1
dxdt DH dydt — X! - Y.
Quare cum fit
X!'—2»b--2cx et Y — 25.-- 2€ erit
H dd dd
ar (E d- 4.) -— 4b (x)
$. 12. Quoniam igitur hic poftremus valor duplo
maior eft praecedente .2?-, hoc modo deduci fumus ad
qdt
hanc aequationem:
ddx dày .—. *dq4
dx UC VeroEEET AG
quae integrata dat 7/2 x -j- 7d y — 27/4 -r conft, hinc-
que in numeris erit
dxdy—Cqqdi, ita vt fit Cue
Quare cum fit
4* — X et 2? Y, aequatio integralis erit
e -—C pd ergo non folum eft Mns
fed etiam. completa.
Adia Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. D $. 13-
ej )s6( $e
$. 13. Si igitur propofita fuerit haec aequatio dif-
ferentialis :
SEE EE) 71 90- eni i
Gd-2b5XxX--.Cxx — a-pzby--cyy?
eius integrale completum ita erit expreffum :
(a--2bx-pcxx) X)(a--aby--cyy) — tz qu
"ENULSIL
quae, vtrinque addendo 5 5 — a c, induet hanc formam:
€a--2ab(x- y)--2acxy-- bb( x 4- y)? 2-7 Simo Ug) eeeog c
Aces
ficque, extracta radice, integrale hanc formam habebit:
a-4-b(x-4-y)3-cxy- — A
X—y ?
quae fine dubio eít fimplicifüima, quandoquidem tam y
per x quam x per y faciluime exprimi poteft, cum fit
—(A—b)x—2a et y — ec CAd-b)»
UO A-b-LR6x o CO T0 A-—b—cy ^
6. 14. Calculum, quo hic vfi fumus, perpendenti
facile patebit, in his formis X et Y , non vltra quadrata
progredi licere. Si enim ipfi X infuper tribuamus termi-
num d x? et ipfi Y terminum Z,y', pro priore forma prodit
ac, cb cay) dx x-ExI-cEYY) dr
«x
pro altera autem forma eft
X'-- Y'z4b---2e(x-Ey)--8d (xx-.yy)— TRETEN
Quare fi hinc duplum praecedentis aufferamus, colligitur,
jd 4-259. 132 c— d'y — yy,
dxat dydt gdt
quam aequationem non amplius integrare licet,
$. r5. Facile autem oftendi poteft, talem aequa-
tionem differentialem, in qua vltra quadratum proceditur,
nulo amplius modo algebraicc integrari poffe. Si enim
tan-
[$2 )c7( $8
tantum hic cafus proponeretur: ——5. — .57^,, notum eft,
vtrinque integrale partim logarithmos partim arcus circu-
lares inuoluere , ideoque quantitates transcendentes diuer-
fos, quae nullo modo inter fe comparari poffunt. Huius-
modi fcilicet comparationes iis tantum cafibus locum ha-
bere poffunt, quando vtrinque vnius generis tantum quan-
titates transcendentes occurrunt,
A naly fis.
Pro integratione aequationis
- dx d L—
T Ey
G-d-2bx-r-cxx 4-3 2b6y -A-0yy
6. 16. Quod fi hic vt ante ponamus
up Co ME iehebit ur -id2 dite
2-EEEW od —* d t, ftatui debebit 4p iby-Ecyy —
at vero fi calculum fimili modo quo ante in(tituere veli-
mus, nihil plane proficimus. Poftquam autem omnes difh-
cultates probe perpendiffem ; tandem in artificium incidi,
quo hunc cafum expedire licuit, ita vt hinc non contem-
nendum incrementum methodo Grasgiazae attuliffe mihi
videar.
6. 1 Quoniam igitur has duas habeo aequa-
tiones: i: et TShBE Xo hinc formo iítam nouam
aqua NL
yüx--xdy —. Ts
LESS —yX-—»xY.
lam facio x y — u, vt habeam
$;ca(y—x)--cxy (x —y);
vnde pofito
x—J-—934 erit £?— q(cu—a),
D 2 quae
es; )ss( i9
quae aedüatio per cg--2 diuifa ducaque in c praebet
ijii5—,-5e4, hocque modo naci fumus differentiale
logaritlimicum.
€. r$. Dein vero aequationes principales vt anté
differcntiemus, et obtinebimus
dax 2 " ddy; 338 twn
drág — X €t qrdy — Y,
quae inuicem additae dant
((dde'y ddy' A — Wr2. VI-—
EAST) X-YIieg
adt dax
quare fi hinc. duplum praecedentis aequationis fubtraha-
mus, remanebit e
2 (422 4-4 245) d
vnde per 4; viidtighic dino et integrando nancifcimur
ldk-ldy—zl(eu—a)-zIiC, ideoque xdv - Cdi.
(cu
Cum igitur fit dx — x - i.et dy —— Yd l, aequatio ins
tegralis noftra erit — LIUD
ark
$. r9. Per hanc ergo analyfin deducti fumus ad
hanc aequationem integralem aequationis propofitae:
(ad abx--cxx)í(a- (0-4 2b5y-i-cyy) — — €.
Varr ak EPOR
quae aequatio, fi vtrinque vnitas fübtrahatur, reducitur ad
hanc formam:
2ab(x--y)-d-ac(x-- y)? d bbxy-A- y 3- xbexy (x d- y) S s — C.
"7 (8—cxy))
$. 20. lllufiremus hanc integrationem exemplo,
ponendo a2— 1r , à — 0 et c — rz, ita vt propofita fit haec
D . » DUNS: dx 2d TNT . .
aequatio differentialis: -—— -- —2- 4,70, cuius integrale
nouimus effe A tang. x-F- A tang. y — À tang. —— EET —-C,
p
-£23 )29( Se
ficque nouimus effe -7—- — C. At vero noftra poftre-
ma formula dat pro hoc. cafu
(xa-y)! — x-2-y —ft
(4. C ideoque diam i
quod egregie conuenit.
$. 21. Confideremus etiam cafum, quo a— I,
b—:ietce—r, ita vt proponatur haec aequatio:
dx —— laden. I— o
1-2-x --xX 0129-3373 ^ — ?
cuius integrale eft
xvs yas.
;; A tang. £72 2- 7", A tang. 277 — C,
vnde fequitur fore
2(x--y--xy)vVs —
wesn-drxcUrr sor df
1 1 D€3232» ..— ia
ideoque etiam ;5--2— 2. — C. . At vero forma integra-
lis inuenta pro hoc cafu dabit
£»-(xcy-c—mxy-r»(r--»—C
7 (xe4z9)95 7
quae in factores refoluta dat
(127 x47») (x4-y-4- xy) —
0—xy)? —
Prior vero aequatio
Xd-yd-xy | ; a4 xM4y—r
TEIEQ—, — C inuerfa praebet *75102—252 — C,
et vnitate fübtrada .——77. — C, atque haec in praece-
dentem ducta dat 5572. — C.
$. 22. Videamus igitur, vtrum haec pofteriores
aequationes inter fe conueniant, et quia conftantes vtrin-
que inter fe difcrepare poffunt, ambas aequationes ita ré-
feramus :
1—xy i4 xy -—Qg-
44x» —— 9 et ET —g5
D 3 vnde
et22 ) so ( Se
vnde cum fit ? — **2:*7», euidens eft fore Q — — 1, cx
quo pulcherrimus confenfus inter ambas Eran elucet.
Ex his exemplis intelligitur aequationem generalem fupra
inuentam hoc modo per factores repraefentari poffe:
| Gb4-c(x4-y)) (a(z4- y) 9-2 bx bxy)-
(a—cxy)* -—
Ceterum confideratio harum formularum haud iniucundas
fpeculationes fuppeditare poterit.
6. 25. Sequenti autem modo forma illa iutegra-
lis inuenta:
(c (Sb ci en-y DULDEE es Vy ^
(a—cxy)*
flatim ad formam fimplicifimam reduci poteft; fi enim
eius factores ftatuamus
2b4c(r--»)— p et a(x4-y)2-3b xy am d)
d——0xy —. a —CXy "kd
vt effe debeat P Q — c, erit
qii) ecce b uende LER et c
a—cxy
ficque quantitati conftanti aequari debet haec forma: CHE
ex quo patet, etiam ipfam quantitatem P conftanti aequari
debere, ita vt iam MSS nn integralis fit
ab4-c(xd- y) a(xd-y)4-2b5x»y
Alia folutio facillima. eiusdem aequationis
d x d Eu
scubzucch ^ rg) —
$. 24. Poftrema redu&ione probe perpenía, com-
perui, ftatim ab initio ad formam integralis fimplici(hmam
perueniri poffe, atque adeo non neceffe effe ad differentia-
lia fecunda afícéndere. Si enim vt ante ponamus x --y
—P
235 ) sr ( 25e
—p;x—y-qetxy-u, ex formulis
ftatim deducimus
d LX—Y-sobq-r-cpq, vnde fit aues 74 d t
6. 25. Porro vero erit
doces reris X—xY-——-—aq-r-cqu,
vnde fit -2* — 441, Pe ob rem hinc ftatim colligi-
: Ne"gqa du
mus hanc aequationem: ;7: 5 — ;7——, cuius integratio prae-
bet 7(25--ep)-—i(eu—2a)--/C; vnde deducitur
haec aequatio algebraica: 297-5? — C, quae, reftitutis literis
2b--c(x-4-y) —
x et y, dat Tuascca v cus quae eft forma fimpliciffima
aequationis integralis defideratae. ^ Hic imprimis notatu
dignum occurrit, quod cafum primum hac ratione reíol-
vere non licet.
$. 26. Ex forma autem integrali inuenta facile
aliae deriuantur, veluti fi addamus 5, orietur haec forma
c(r--y)t*)*» — C , quae per praecedentem diuifa denuo
cxy—a
: A — 2b-Fc(r-4d-)
nouam formam fuppeditat, fcilicet: s(23]-: 33. —C, quae
formae quomodo fatisfaciant operae pretium erit oftendiffe.
Et quidem poflrema forma, differentiata, erit
Katar duirao)?
quae in ordinem redacta praebet
dx(2ab--4bby--2bcy)y)--dy(zab-FAbbx--abexx)—o.
Haec per 2 diuifa et feparata dat
E IRE c
acibXx--oex 3-16 y-4-cy y
quae eft ipfa propofita,
Ana-
ep )se( eee
A naly fis.
Pro integratione peus
d
y (A JAEBZq Xx) TET TE TTA Cc»yl*
6. 27. Introduco nouo elemento 4:7, deinceps
pro conftanti habendo, oriuntur hae duae aequationes:
ES Cg Xx et 2 — SALUS,
vbi literis X et. Y perio initio affignatos tribuamus.
Videbimus autem, pro methodo,qua hic vtemur, terminos
litteris D et E affectos omitti debere. Sumtis ergo qua-
dratis erit
dx? dy:
2n—X et dn Y.
6. 28. Nunc iítas formulas differentiemus, pofito-
que, vt fieri folet, X — X'4 x et d Y — Y'd y nancifce-
mur has aequationes: T
M sr Met Y,
ac pofito x -j-.y — p fiet *24? — X' .,- Y!, Cum iam fit
X'—B--2Cx--s3Dxx-r-4E»x et
N'—B-1-2.Cy--53Dyy-1-4EJ' erit
X! 4- Y' —2B-r-2 E canh a eed: 412
--4E(x Sy )—* i ?
quae aequatio manifefto integrationem admittet , fi fuerit
et D— 0o et E— o, quemadmodum affüumfimus. '"Multi-
plicando igitur per df «et integrando nancifcimur
25 —a-r-2Bp--Cpp
et radicem extrahendo .
££ —Y (A4-2B5-- Cpp).
Cum
«$3 ) 33 ( $53
€um igitur fir 7. — Y X -- Y Y, aequatio integralis, quam
fumus adepti, erit
Y X 4- Y Y XY (^ 24- 2 B (x -y) -- € (x 4-7»)
quae adeo eft algebraica; vbi notetur effe
X—A--Bx-F-Cxx et Y—A-4- By 4 Cyy.
6. 29. Sumamus igitur quadrata, «et noflra ae-
quatio integralis erit
2 À --B(x-y) 24 C(x&-ry)4a:vVXY
— A 4-2 B(x-ry) -4- C(x--yy, fiue
2A-—B(x--y —2C€xy -- 2VXY-—a,
quae penitus ab irrationalitate liberata, pofito A— 2 AZ T
praebecbit
4XY—X4AA-XA4AB(x-F)44AC(xx4j))
TaA4BBxy-F4BCxy (x-») 4-4 CC x xyy
—LF'uxs:rB(r-cy)-F4&FrCxy-4BB(x-cr7
, c^ 4BCxy(xy) -4CC€ xxyy
ue
(4A A—I:)--2B(2A—T) (x --5)-- 4(BB—-T C)xy
CT 4A&AC(xx-Eyy) — B' (x y —o.
$. 50. Quod fi iam hanc aequationem rationalem
cum formula camonica, qua olim fum vfus ad huiusmodi
integrationes expediendas, comparemus, quae erat
e -RQ (xy) -Fy(xxmyy)-28xy—o,
dum fcilicet loco (x-F y) fcribamus (x x Ey J) -2 €* J,
réperiemus fore
c—4AA-—TI'; G—B(2A—I)'y-4AC-E'*
o—BB-—erC.
Aca Acad Imp. Sc. Tom. II. P. I. E $. 31.
eH )s.(
€. 31. Alio vero infuper modo eandem aequatio-
nem differentialem propofitam integrare poterimus, intro-
ducendo literam 4 — x — y; tum enim habebimus
uer E WO e Y At vero erit
X'— X! —2C4-23-8Dg (x t3)
vbi iterum pàtet flatui debere tam D — o quam E — 5,
vt integratio, multiplicando per 4 q, fuccedat. Hoc autem
3 Hu dip) EU .
&otato crit integrale £77 — Conft -- C 4 9, ideoque
d mu i
4 zY(e-Caq.
^€&. 32. Cum igitur fit -* — y X — Y Y, boc
integrale ita erit expre(fum:
YX—YY -Y(s--C€q949
quac aequatio fümtis quadratis abit in hanc:
eA-B(r--y)-C(ex-Lyy)—evxY
— A qp C(x—)yy fiue
?AÀ-B (x) 2€xy—2YXY—as
vnde fit
C^ eYXY-—SATLAAXB (r4) -24-2Cxy,
vbi 6 pohatur 2 A — &4--— TY aequatio ab ante in-
venta prorfus non diícrepat.
6. 35. Quod fi autem propofita. fuiffet aequatio
dant, iiia an toad" A. 00k Eit
o Wü Éssq Os .[ I. Wisi) CAS.
integralia ante inuenta ad hunc cafuma referentur, fi mo-
do loco Y Y fcribatur — Y Y; vnde patet pro hoc cafu
haberi hanc aequationem : ;
| Y X-—Y Y —Y (&-- zB (x43) 2- C (x -2))
vel
9,
Li L1
e; )35( $8
velitigm 4m 08soino us y
Y X 4- Y Y —Y (A 4 C (x — y)
$. 34. Hic fingularis cafus occurrit, quando for-
mulae A -- B x -3- C x x funt quadrata, Sit enim
U CX (a-- b xy et Y — (a -34- by) ideoque
A-——cd,B—sasb.CGQ-—h;
tum enim prior forma integralis erit
b(x —y) —Y (Ac 4ab(xy) A-bb(xoy)
fumtisque quadratis
—4bbxy—A-r-4ab(x-rj) ideoque
A--a (xy) -4-5xy
cui&s aequationis differentiale eft
a(dx--dy)-rb(xdy--ydx) — 0 ideoque
d x (a -A- b y) -- d y (a -— b x) — o.
Sin autem altera formula vtatur, erit
2a8-3-5 (x--y) Y (A -a- bb (x —y))
vnde quadratis fumtis, pofitoque À — 4 ag —T prodit
vt ante T — a(x 4 y) 4- à x y.
Analyfis | ,
Pro integranda aequatione
i
D
L
x
»
-*
«4.
exiftente X—A-LBx--Cxx--Dx --Ex T
d | et Y — A--By --C y y -- Dy! A- Eyt.
T E 2 $. 85.
T-WS )396( t9
$. 55. Introducto iterum elemento 4 3, vt fit
4;P—YVX et 2 —YyY
ideoque fumtis quadratis |
(4 cXet EY S d
ftatuamus x -- y — 5 et x y — 4» €t quia hinc prodit
dx* — dy' — dpdq, erit
£44 — X—Y — B (x—) 4- C (x* — y)
4- D (x — ») -- E (x* — 5)
€. 36. Quoniam igitur eft
x ER$ ep y — 1
his valoribus introductis reperietur:
X—Y—B4-- €54--iDq (3554-44)
--iEp (Pp--44)
vnde per 4 diuidendo oritur
d$dqg
qam. — B Cp iD(Spp-rqq) HEP (bp-q4).
$. 57. Nunc etiam formulas quadratas primo ex-
hibitas differentiemus, et flatuendo vt ante
d X—X'dx et 4X — Y'd y habebimus
tin Kégg £540 — e hincque addendo
Lis] — X'-.YL Cum vero fit
X'—B-2Cx--5Dxx 4- 4E x et
Y-BrxiCypiDjyLAE, : al
erit Xp Y.— 2B. 2Cp4- 1D (Pp--99)-CEf (05-224),
ita
eno )svz( $53
ita vt fub(tituto hoc valore fiat
Au IBa-Cpc-iD(pp-ctug i EP (P$-k3 q 4)
a qua aequatione fi priorem. 772 fübtrahamus, rema-
nebit foanson. 3j
E d dim. -:Da4g 4J-E p.94.
$. 58. Haec iam aequatio per $4 diuifa pro-
ducit iftam :
nx [s — Lu cm PDEp,
quac duca in 2 7p zio fit integrabilis: prodit enim
Ic6-DpcEDpp
ex bars "c extracta colligitur:
44 Y (ao-DBpo-cEpp).
Cum igitur pofuerimus
pcxayetq-x—y,erit r4 — — y X y Y,
vnde refultat haec aequatio doner e Mgebriid
ÓXYY Ly (à 4D (x24) 2-E (x2)
quae eft ipfa. forma ab llluftri /a Grange inuenta.
$. 39. Euoluamus vlterius hanc formam, ac fum-
tis. quadratis - erit
X*UtIYEY — A -- D (x2-J) 4 E (x2).
Eft veto
XY —2 A Bx) 2- C(x 4-77)
|ocLD(erFy)rE(x-Ty
vnde fi auferamus
(D (x y) KE (x4) (v7
remanebit
2 A-B(x4-)) 4- C (x 4) Pay (* 4-7)
TcIExxyy,
E 3 quo
eds )s8[( i53
quo fubftituto 2gduatio integralis erit
FU CS wee Vipevc mem
$. 4o. Haec aequatio aliquanto concinnior reddi
poteft fubtrahendo vtrinque C et ftatuendo A — C — I': ha-
bebitur enim hoc facto
2A4- 2A4- B(rd-yaiCxys-Dzy(t4-y)--aEzxyydiyXY Y—rn
—2 ——
vnde deducimus
eu 2yXYX-—D(x—jyY —2A-—B(x-r)) Mg
—Dxy (x--y) —2Exxyy
fiue ponendo
2 A--B(x y) 2 C x y--Dx y (x-Ey)- 2 Exxyy V
aequatio noftra erit
oA XY —TLD (x —Jy —V, quae fumtis quadratis
abit in hanc:
Xy wm gre ue --VvV fiue
4XY—VV —Ir'(x—yy —2rV(x—yy
- 6.. 4x. Faca nunc fubftitutione erit
4 X Y — 4. A* H-4 AB (x 5) 2- 4AC (x x4 yy)
4-4 AD (x'--y) --4AE (x*--) -4BBxy
-- 4B C x y (x - y) 4- 4B Dx y (x xay) -
--4BExy(c xy) 4CCxxyy
-- 4 CD's x y y(x--y) -- 4 C Exxyy (xx-y))
-4-4DDy rFQ4DEsxy (x43)
aps td
At vero porro colligitur fore
LM VES JHAIR Ht B. (eoi ie 6 Ce y
Miodddouso der — Qiii cs
T4
«$35 ) so ( $$
4-4ÀE Cxy (xy) 4- 2BDxy (x 4 y)
-—42BE(x-E»y) xxy* S ME UP
cuODE (x-cxy)xyy -—-8s€Ey
--DDxxyy (x -F)y EE PENA (r3)
T-4EEx
$. 42. Quod fi iam pofteriorem formulam a pri-
ore fubtrahamus et fingulos terminos ordine analogos dis-
ponamus, reperienius
4X Y —V V - 4A C (x— 5) 4- & A D (x4- y) (s—y
-d- 4 AE (x Ey) (x—J5 —B'(x—x»y
--2BDxy(x —yy 4-4 BE xy (x-y) (x —2y
-4-4CExxyy (x—5»y -DDxxyy (x —5
quae expreffio fa&orem habet communem (x-— y), per
quem ergo fi diuidamus perueniemus ad hanc aequatio-
nem concinniorem:
4AC--42AD(x--y)--4AE(x--»y! —BB
4 ZBDxy--4BExy(x-rFy)--(4CE —DD)axyy
—IF(x-3)—4TA—2rB(x-y—4rC»xy
, 220—2DPDxyr(x-Fy —4Y Ex xy.
6. 43. Transferamus nunc omnes terminos ad
partem finidram et loco (x4-y)' feribamus (xx --yy) 2- 2 x y,
tum vero (x x 4- y y) —2xJ loco (x —j7)', quo fecto talis
eritur acquatio meae canonicae refpondens:
ACE ALAD(x-Ey H-4AE(x^47)H-2BDxy--4BExy(x4:7)H-4 CE xxyy
—3-BP-:;rC art) - DD (x-y)H-SAExy4M-2LDDxy(x4-)-D Dxxvy
Tq4lA 4 : 2b. T4EExxyy
: 44r Cxy.
6. 44
edi$ )4o( S
$. 44. Hinc ergo pro aequatione canonica lite-
rae graecae à, (Qj, *y, à, etc. per latinas A, B, C, D, E,
vna cum conftante I' fequenti modo determinantur:
4AC --4TA —BB
2AD --rB
|.4AE-—TLrTEU.
BD --4AE --I? --»rC
2BE --rD
4CE --4rE-—DD
ita vt aequatio. canonica, qua olim fum vfus, fit
a-k 2 B(*-ry) s yirx-t yy a9
-d- 26x y (xy) A-óxxyy —o.
Vw O49 UR
IBEIMIMIEI
6. 45. Haec autem aequatio integralis ad ratio-
nalitatem perducta latius patet quam aequatio propofita
differentialis yz — 4 — o: fimul enim comple&itur
integrale huius: LB -- £2. — o. Scilicet haec aequatio
complectitur duos nons ; quorum alteruter alterutri fa-
tisfacit. Ex genefi autem patet hanc aequationem effe
producum ex his factoribus: A (xy —7) —V cr2Y XY,
et A (x—)y, —V —2YXY.
$.46. Supra iam obferuauimus, eiusdem aequatio- .
nis differentialis integrale hoc quoque modo exhiberi poffe:
EYITNS* — C (vide $. 8. et praec.) exiftente
MI^4A -M-B(sx-ry)-2 et ros
-4-Dxx(x--3y) M-4«Ex'y
N-4A-B(35- x) 4-2 C y (eJ)
-- Dy y (9 4- 3 x) *eBah
vbi
epa )a4r( fHe
vbi notaffe iuuabit effe.
M-N 84A -F4B(x--y) 4-2 C (x 4- yy
"* D'(x-F9) 3-4 Ex y(xx-r-y))
M—NzsSB(x—y)-4-2C(x-cy) (x—»)
4D (x —7) (* xy»)
--4Exy (xy (x —)7)
Interim tamen haud facile intelligitur, quomodo haec for-
ma cum ante inuenta confentiat, dum tamen de coníen-
fu certi effe poffumus.
$. 47. Ex iis, quae ha&enus funt allata, fatis li-
quet, eandem aequationem integralem innumeris modis
exhiberi poffe, prout conftans arbitraria alio atque alio
modo repraefentatur; vnde plurimum intererit certam le-
gem ftabilire, fecundum quam quouis cafu conftantem il-
lam arbitrariam exprimere velimus. Hunc in finem ifta
regula obíeruetur: vt perpetuo integralia ita capiantur,
vt pofito y — o fiat x 2 &, hincque fecundum legem com-
pofitionis X — K, exiftente
KLI--A--BEk--CkEkk --Dr£ --ER
Hac enim lege obferuata omnia integralia,. vtcunque diuer-
fa videantur, ad perfe&um confenfum perduci poterunt.
Hoc igitur modo quae hactenus inwenimus fequentibus
"D heorematibus comple&amur.
"T heorema I.
$. 48. Si haec aequatio differentialis
—À 8000008 » —
Gcox-cXX. akoy-eyy —-?
ita integretur, vt pofito y — o fiat x —&, integrale ita fe
habebit :
: 2a-c-b(x--y) sexy — cu ssh
x — y
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. L F 'Theo*
emm yam(( mme
Theorema II.
$. 49. Si haec aequatio differentialis :
d x i cand. hs
üTp5x-Hoxa a d-byJd-cyy -— g
ita integretur, vt pofito y:—/o fiat x —£, integrale fupra
triplici modo eft inuentum; erit enim:
T. b-o(x-y) —o back.
Cxy—a — PROS)
— CS
i aeacns ba bae ier:
I den d- y) — buch
y a(s y) 6x» E ATIS T
'Theorema rn
. 6. 50. Si haec aequatio. differentialis :
VUTETZCr VWYEQE OO
ita integretur, vt pofito J' —' o fiat x — k, integrale erit
—B(x--y—2€xy--sV(A--Bx- C€xx)
PUACPEBERCTyN
—B& boy A (A4BEU CERE, fue
QB(E—x—3)-2C€xyx -2Y A(AX BEA CAE
—2Y (A4a-B x C xx) iA s Poule
Corollarium..
Hinc . ergo patet , fi. aequatio aireren ti
$. 51.
propofita, fuerit ifla
x pes « DIM (Manes —9 F
YCEEafCxxb V(A-BSTCQ) npe
eaque integretur ita,'vt pofito y — o fiat x —£, integrale
fore ,
HvCID JT GM EA LET
IPRRCOEP DOS -:yA(ArBETCERD.
A Theo-
eS )45( $99
"T heorema IV.
6.55. $i pofito br. gr: -—
"dte A'A-B x g/Cw x 35D a E x*
Y Aq BgCys--Dy bj.
K—A-FBEk-FCEE-XDEP£p--EXR
haec proponetur aequatio differentialis: x — 9$ -0,;
quae ita integrari debeat, vt pofito. yz o fiat x — k, eius
integrale ita erit expreftum :
PACEM po TDXy(zy FrErryy dad E
——- 2I gu uie M 22i gi —
*
Gcr
GATBR-OGYyAK |
kd VW E
Sin autem Ne piobotth, fuerit BHIUCSHANS.
dx : P r .
pe S $»-- 05,ecius integrale erit
B gir eri mifa it Dxy(x--»)-E:kE*zyy--:vXY L.
foem y)o. -—
TESUHR —IVUUED s
LIS
. Corollarium TI.
6.55. Quod fi hic ponamus D— o et E — o, ca-
fus oritir 'Theorematis tertii, pro aequatione
PETI UU RVCCUEEMG erscu G
C YATBxCxx YyAHTBE)TCyy )
cuius ergo, integrale hinc erit
2A Bíx--)) --:Cx)-t- AMETE BU p Cox) (& -H9-E C. Cyy^ -—
LV TEASER TY
2A-EBR-GyA(A-BRA-CKK)
AR
quae forma fi cum fupetiori «comparetur, formulae irratio-
náles eliminari poterunt. Quoniam enim. ex priore eft
2V 5 —2 A (A-B&--Ck&) —B(t-x-7)--2C€ xy
F2 erit
,
wo32 )44( $e
erit hoc integrale poftrenum
' vnde ftatim deduci poteft aequatio canonica
ar 28(xJ)-g- v (x y)-- 28x y —o.
-Corollarium Il.
$. 54. Ponamus nunc effe A —o et B— o, vtfit
X-xx (C --Dx-E-Exx) et Yc-yy (C--Dy--Eyy)
et Kc £& (C--D£&-- EK)
aequatio differentialis integranda fiet
d x d lI
FYCODr4UR» COyY( 37233) —.9?
cuius ergo integrale erit
zy(2C4- D(x-- y) H- 3 Ex y): x yv (C-C-Dx-K Ex x) (CH-Dy--Ey5) — A
* (x —* "v:
atque hic conftantem A per & definire non licebit: po-
fiio enim y — o incongruum iam inuoluit. Interim ta-
men et haec integratio maxime eft memoratu digna.
Corollarium III.
$. ss. Quod fi autem in hac poftrema integratio-
ne loco x ct y fcribamus LI et ; primo aequazio diffe-
rentialis erit
M hod nici Loc aM a T
Y (Cy y 4- Dy -- E) y(Cxx4d4-Dx4-E)
tum vero integrale fequentem indüct formam:
2C0xy4-D(rd-y)4-»E-E2V(Cxzx--Dx--E)(Cy)--D)-3-E) — A
Bi pin Ln Ae e MN cc
———
—— Dk-: Edi E(ChRA-DR EE)
— REMISE GUSWORUC SUC M
Si
sez )45( Se
Si igitur hic loco literarum E,D, C, fcribamus A, B, C,
prodibit genito differentialis fupra tractata
d x
Turic r5 Yuma eas s
cuius ergo integrale erit
—————————————M—————— ÉÓÉÓÉÁÁ—M
-—
quae egregie conuenit cum ea in Coroll l. data.
Corollarium IV,
$. 56. Contemplemur nunc etiam cafüm, quo
formdla A --Bx--Cxx--D»x FE x* fit quadratum,
quod fit (a -- b x -Fcx x), ita vt iam habeamus
A-ao, Bz2245, 0 b b--2acIDz2be, Ecc,
tum vero
YX-a-rbx-r-cxx, PY qct cL eJ
yK-ca-rT-bk--ckk
atque péauato differentialis prp priore cafu erit
Pi ?
TESEEESERES zt PEU
cuius ergo integrale erit
(2aa-4-2ab(x--y)--2 (Db--2ac)xy--2bexy (x y)
-4- 2ccxxyy -- 2(a-bx-Ecxx) (ad-by M eyy)):
(x —y —
quae reducitur A
(2 7—— 9).
pecca e Quod íi iam vtrinque addamus : 255b,
prodibit
(a 4- 15 (x ipo: --cxyy —(a-c-ibHt
[T Bh
ps3 vnde
eI )46( fue
vnde extracta radice obtinetur forma integralis in theore-
mate primo affignata.
6. 57. Sin autem hoc modo alterum cafum ae-
quationis
CORE ORBE d 94 «Y
q-c-ox-cxax ad-0y--cyy
euoluere velimus , P ad hanc aequationem:
Exe)
(xt ys
21a-- bx-cexx)(a-by-eyy) — —.,
(x —
quae euoluta praébet A 2-2 ar, haecque aequatio mani-
fefto eft abfüurda , et nihil circa integrale quaefitum | decla-
rat, cuius rationem maximi momenti erit perfcrutari.
Infigne Paradoxon.
$. 58. Cum huius aequationis differentialis
d x (EU CAPE
yx Woywel P
integrale ia genere inuentum fit
2AÀ-- B(x-9)--2Cxy-z-Dxy(r--»)-L-27Exxyv—*yXv —
(x cy) Xs
Cafü autem , quo ftatuitur
YyX-ca-bx-FexxcetV Y—a-Abyduceyy
aequatio abfürda inde oriatur, quaeritur enodatio huius
infignis difficultatis ac praecipue modus, hinc verum inte-
gralis valorem inueftigandi.
Enodatio Paradoxi.
6$. 59. Quemadmodum fcilicet in Analyfi eiusmo-
di formulae occurrere folent, quae certis cafibus indeter-
minatae atque adeo nihil plane fignificare videntur: ita
hic
-H2 )47( fe
hic fimile quid vfu venit, fed longe alio modo, cum ne-
que ad fractionem, cuius numerator et denominator fimul
euanefcunt, neque ad differentiam inter duo infinita per-
veniatur, quod exemplum co magis eft notatu dignum.,
quod non memini, fimilem cafum mihi vnquam fe obtu-
lifífe. lud fingulare phaenomenon fe nimirum exerit,
quando ambae formulae X et Y euadunt quadrata, ad
quod ergo refoluendum ad fimile artificium recurri opor-
tet,. quo formulae X et Y non ipíis quadratis aequales fed
ab iis infinite parum diícrepare affumuntur.
6€. 6o. Statuamus igitur
X-—(a--bx-Fexx)-Fa et Y —(a--by-ocyyy 4-o
ita. vt pro litteris maiusculis A, B, C, D, E, fiat A—aa-r o,
B—22ab,C-—2ac--bb,D—25hc, E—cc, wvbic«
denotat quantitatem infinite paruam, deinceps nihilo aequa-
lem ponendam. Hinc ergo fi br. gr. ponamus
&-r-bx-r-cxx-—R et a--by-A-cyy —S erit
y X-—R-r-& et Y Y-—S---4
6. 6r, Nunc igitur confideremus formam integra-
lis primo inuentam, quae erat
XXL Y(A-D(x-3)ME(e2-75))
pro qua igitur habebimus
yX-—-Wu—R—S-z5—25,
2RS
Quia vero hic erit
R—Szb(r—y)--c(xx—7y7) fiet £—£ —54- c(x y).
ac 5-rcp, vnde
aequa-
At pofito br. gr. x 4- y — f. erit
eH: )as( fue
aequatio noftra AND
$. 62. Sumantur nunc vtrinque quadrata et ae-
quatio noftra fequentem induet formam: 55 — *-(b--cpy —a.
Alteriores fcilicet poteftates ipfius « hic vbique praeter-
mittuntur. Hic ergo ratio noftri Paradoxi manifeflo in
oculos incidit , quia pofito a — o oritur 2 — ^; vnde,
vt ^A maneat conftans arbitraria, euidens eít, differentiam
inter P P et ^ etiam infinite paruam ftatui debere; quam
obrem ponamus A — b h — aT , ac obtincbitur ifta aequa-
tio penitus determinata C35? — TD, fiue
(b-A-c(x A- y) —T(a-M-bx-A-cxx)(a4d-5by ^ cy y)
quae forma non multum difcrepat a formula fupra inuenta.
$. 65. Hacc quidem forma magis eft complicata
quam folutiones $$ 24 et feqq. inuentae: Sequenti autem
artificio ad formam fimpliciffimam redigi poterit. Cum
haec fractio eL debeat effe quantitas conftans, fit
ea — F, vt effe debeat F(cp-1- b) —RS, et quemad-
modum Te pofuimus x--y— p, ponamus porro xy-—u,
fietque :
RS—aa-r-abp--ac(pp—2u)--bbu--bepu--ecuu
atque aequatio iam fecundum poteftates ipfius f difpofita
erit
F(cp--by—acpp--abp--aa
--bcpu-- bbu
—2acu
--€cutu
vb
et32 ) 4o ( Sie
vbi primo vtrinque diüidamus, quatenus fieri poteft, per
€ p -i- b, ac reperietur
F(ep--5)— Polo u TUB.
Diuidamus nunc porro per cp -|- b, quatenus fieri poteit;
ac fiet
c mE d (a—cu)s
—UECU. FERMO ERA.
$. 64. Hac forma pd fi ftatuamus
exp -—V,entF 5 —-.V-rVV.
Cpu cS
Cum iritur ifta expreffio léoidd debeat quantitati con-
ftanti, euidens eft ipfam quantitatem V conftantem effe
debere, ita vt iam noftrum integrale reductum fit ad hànc
formam:
iio- ani us ARR stereo c Conf.
Subtrahamus vtrinque
fietque m TE a(x-4-y) —
qi TEETIM Conft.
quae forma per priorem diuifa producit hanc;
! S(z-ry)-o-exy — Conft,
£X y—a
quae formae conueniunt curg fupra exhibitis. P
'Theorema V.
$..65. Si in genere haec ratio defignandi adhi-
beatur: vt fit Z— A-I-Bz-4-Czz-r-Dz'4-Ez', atque
valor huius formulae integralis 77, ita fumtus vt euanes-
cat pofito z — o, defignetur hoc charactere HI: z; tum, vt
fiat IE-À — II: x -- 1:y. neceffe eft. vt inter quantitates
k, x, y ifta relatio fubfiftat:
AGa Acad. Imp. Sv. Tom. II. P. E G 2A4d-
e$32 ) so ( $e
&À-L-5'z2--y)-L- 2Cxvy--Dxy(r-y)--iExxy yyzE:vXY
cuius ratio ex fuperioribus et fascia, Cum enim &
denotet quantitatem conftantem erit mn.
d.TL: x 4- 4. I: y — o fiue 2x H- $2— 0 ,.
yx —
cuius integrale modo ante vidimus ita exprimi:
RÁCEB(rGO paca) RDa [uni RERO ESSEN ex ^
Cay yat Pula"
Quare cum effe debeat II:x -i- IT :y — IL: &, manifeftum
eft pofito. y — o fieri debere II: x — II : &. ideoque. x — &.
vnde conítans indefinita A eodem prorfus modo defini-
tur, xu ett exhibita.
Corollatium [.
6. 66. Hinc fi formule II:z exprimat arcum cus
iuspiam lineae curuae abíciffae fiue applicatae Z refpon--
dentem , in hac curua omnes. arcus eodem : modo: inter fe
comparare licebit, quo arcus circulares inter fe. comparan-
tur, quandoquidem, propofisis duobus arcubus IE : x et II : y,
tertius arcus. II:& femper exhiberi poterit vel fummae.
vel differentiae: eorum. arcuum, aequalis.
Corollarium II. |
$. 65. lta fi in. hac forma IH: E— II: x --II:y
ftlatuatur y — x, prodibit IL £ — 2 IE: x ; ficque arcus re-.
peritur.duplo alterius aequalis. At vero fi in nofira for-
ma faciamus y — x, tam numerator quam denominator in,
nihilum. abeunt. Vt autem eius verum valorem eruamus,:
vtamur aequatione primum (6$. 38.) inuenta:
P -V(A-D(xMyHEE(MAYR y
e£
eR O)vr( fue
et iam in membro finifro fpectetur ; st conftans; ipfi x
vero valorem tribuamus infinite parum difcrepantém, fiue,
quod eodem redit, loco numeratoris et dénominatoris 'eo-
rum differentialia fubítituantur, fnmta fola x variabili, ed
que modo pro caíü y — x membrum finiftrum euadit —— E D
vbi eft X/ — B--2Cx--3Dxx--4E x. Nunc ergo
fumtis quadratis habebitur:
: EYXY—A--2Dx--4Exx,
TX MT
exiflente A vc ante cock iIaYAR
Corollarium III.
6. 68. Verum fine his ambagibus duplicatio ar-
cus ex altera forma TI: k — I1: x — II y deduci poteft, po-
nendo y — k, fiquidem hinc fit I1: x — 2 I1T:&, pro quo
ergo cafu relatio inter x et k hac aequatione exprimetur:
gA-E-B( CH xe *Ckx-EDhz(k--z)-*ERkzx--cVKX à
—— *A--BR-H-2VAK I !
Facile autem patet quomodo hinc ad triplicationem, qua-
druplicationem et quamlibet multiplicationem arcuum pro-
gredi debeat, quod argumentum olim fufius fum tractatus..
'Theorema VI.
$. 69. Si in formis fupra imuentis ponatur tam
B—o quam D—o, vt fit X— A--Cxx--Ex* et
à de A-CCyIORY et K—A-r- Ck£k-[- ER; tum
fi ifta aequatio 7$ --'41? — o ita integretur, vt pofito y o
fiat x —&, ir aequatio integralis erit:
A-rCxy-c-Exxyy-c-VXY |. A--yAK
(6—))9 T Yn
oL" 0 G 2 ! Co-
RE o) sr Be
Corollarium I. TE
6. 70. Hic notari meretur, iítum cafum adhuc
alio modo ex forma generali deduci poffe, fi fcilicet fü
matur .A-o ct E — 0, tum enim prodit ifta aequatio
differentialis : ;
Qua ur ANLA r—
V(Bx a Cxx--Dz2) auc Y(ByctCyy4-D5y:) ^— n
cuius ergo integrale erit
2B(x-y)--2€x)--D D y (x-4- 9): -pV(Bx-C zCxx-4-Di7(By4-Cy»-4-Dy5)
UR»
zu 2 — X, Xbi valor conftantis admodum. fims
plex euafit. Nunc in his formilis loco x et y fcribamus
xx et yy, at vero. loco literarum B et D ícribamus A
et E, fictque aequatio differentialis
d x -uiy. M i
y (AE Cxx-- Dx) irs VACECODTEEYXD. In
cuius ergo integrale etiam hoc modo exprimetur
A (cx ty yit: -LiCrzyy-cEziyy(rz-eyypciryy XY E
UT (xx—y» : gue a.
Corollarium Il.
.8..7x. Ecce.ergo hac ratione peruenimus ad. ali-
am integralis formam non minus notabilem priore, atque
adeo nunc ex earum combinatione formula radicalis V X Y
eliminari poterit, quandoquidem ex pofteriore fit
qaYyXYc ELIM — MEX — Cxjy
a T (x x y»)
qui valor in priore fübftitutus conducit ad hanc aequa.
tionem rationalem :
2À-ICxyutciESxyy
AÀ(xxc yy? [x
-rmEIME MERO. 2g Bay (extra
— tfAÀ(XeXyy mI ary «dX — ve xim
»- "RA 7
FU s
quae
eS )ss( 29
quae porro reducta et per. (x — j)* diuifa reuocatur ad
hanc formam:
—T kh. ^3 kh xy. 2
fiue ad hanc:
kB (xrcyy—kk—Exxyy-r —U)ELo
quae egregie conuenit cum aequatione canonica, qua olim
fum vfus: fcil.
o ca-r-y(xx-y) J4-28xycZxxj)
fi quidem ett
a-—diYy—goebmD UE jf —E
Corollarium WI.
6. 72. Methodo pofteriore, qua hic vfi fufnus ad'
hanc aequationem integrandam , aequatio multo. generalior-
tracari poterit, vbi in.formulis radicalibus poteftátes vs-
que ad fextam diimenfionem affurgunt. — Namque fi tane-
tum ftatuamus A—o, vt fit. aequatio
d x dy
sy x(BHA-CcxADaaxud Ex) apr Yyj)£2-Cj--Dj2-r- E25)
eius integrale eft
B(x43-yj--*C»*v -EDryíx--4)-*E xxyy
—2 V.
zcyxy!lB--Cx-4-D:x -DxX E» x3) ( ) (B 4- Cy H- Dvy Je & 95 —
^ («—235
Quod fi iam hic loco x et y fcribamus x x et y y, ae-
quatio differentialis fiet
n
LJ
[haa Mx secca lolum ngD P — og
X(B-Etxx4-Dx*-r-Ex8) —- Yy(Bi-Cy53-cD3*- Ey) — ?
cuius ergo integrale erit ,
B(rx-cyy-e:Cxryygmnrrvw(ex-yy-diEXAye
ua yr
a 2xy v Ee 02x Date y x5YR at- Cy Da ipe -LE559 LB
(xi—»55y ARX e
Nunc autem oftendamus, quomodo ope methodi llluftris
de la Grange idem integrale impetrari queat.
G
3 ^. Anady-
ed )s&( ie
A naly fis.
Pro tategeatione aequationis differentialis
"x d $Y — 0,e€xiflente X — B-- Cxx -Dx* KE x*.
XI Ba Cyr D TER
6. 73. Pofito igitur
Es cadent $3 c od- dt
x
y X
hincque fumtis quadratis
2s —IKX4e dc M
di — dB
Hinc formentur hae aequationes :.
mo duxt 4 Lc.
Vu- o XXX et XY — yyY.
Tam introducantur duae nouae variabiles 5 et g vt fit
xx--yyz2p et xx—yy-—2q, ex quo fit xdx--ydf
-— dp, hinceqqde x xdx' —yydy' — dp; quam ob-
rem habebimus |
dpdq ——
dp. — XxN-—»Y, t
quae aequatio diuidatur per x x— JJ -—24, prodibitque.
dpdq —. xxX—yyY
XD. En 3.
quae forma, valoribus pro X et Y fübftitntis, dabit
dpdq ——.
;ig c BciCpuaD(sppoaqq)t«E(p-144)
$. 64. . Nunc porro aequationes 7— et 777 diffe-
pentiatae dabunt
2:ddx 7 2»ddy .— 1 "
d1* M mast. a et dr — b
L T —— 4
Ex priore fit uit —xX, cui addatur ^22- — 2 X, vt
d 1?
prodeat
s(xddxz--42") .. 2dxzdz — y Xl -i- 2 X. « P
ET. Th à
Simili
eH? )ss( $9
Simili modo erit *427* — y Y' -t- 2 Y, quae. duae aequa-
tiones inuicem additae dabunt
1 — E Lat —— o. X4 l y YA -L- 2 (X 4r Y).
Subfti tutis autem valoribus et facta fubítitutione refpectu
literarum: f et 4 reperitur
2 X-p 2 Y- 4B-- 4 C44 D (99-2) - 4E p (b 4- 3 22).
Deinde ob .
C Xx—2o.iCxxr4Dx--6Éx: et
JY -—2Cyy--4Djy'-- 6E crit
5 EU n POP ET)
ex quibus coniunctis fit
usb —A.B--8Cpr12D(9p-441)
A- 16 Ep (P5 --344)
6. 275. Ab hac formula fubtrahatur fupra inuenta
Her 7 quater fumta, ac remanebit
Vapc i hpi L8 Dg4-r 52 E41.
Nunc vtrinque multiplicetur per $?. et prodibit
2:4 (epit "a is — 8D 45-32 Epafp
cuius integrale fponte íe offert ita expreffum
2b; —44--8Dp-16Epp
ideoque extracta radice
zj; — 2 Y A-r-2Dp-A4Epp.
6. 76. Cum nunc fit
$P— »YX--pyVYecetsq—xx—yy
fada fübfituriore orietur haec aequatio :
xyX--5,vY.—
Tay c (Acn D'(x x yy) E (xx4))
quae
eR )se( fe
quae fümtis «quadratis reducetur ad iftam formam:
Lt INEO mAD(xMxy) o6
E (vox yy). "
Ef vero
yrXyyY—B(eebyy)-- C(ty)
D (x! 3^) 4- E (x' t)
hincqve peruenietur ad hanc aequationem
B!x x-4-yY-- C(x*-p-9*yzr- z-Drxyy(zxrdvy--iExtyt-pe:xyy yXxv.. — A.
(x39.
6. 77. Sumamus nunc vt fupra conflantem A ita
wt pofito - INT:
Jyzco fiat x ck et XZK- B--Ck£--DE ER
et aequatio integralis induet hanc formam:
Brr4- -ov--CI -C( *4-»*)--DxxyyIxx--yy)H-2Ex*y* pax yy yXY—
(x4 —22F
p quae aliquanto fimplicior euadit fi vtrin-
que fubtrahamus C: erit enim
BEY PESCA ED ETE E Eay ae t T XY B
9 ELECTI — kk
quae .ogregie conuenit cum integrali fupra $. 72. exhibito.
$. 78. Hic cafus notatu dignus fe offert, dum B — o,
tum autem aequatio differentialis ita fe habebit: |
d x adu elio —
zx y(C2- Dxx 3- E x^) zar 3363 255 EY] r
cuius ergo intégrale. per.comftantem A expreffum erit
Cíx*-py*-- Dxxyy(xx--vy)--zEx*^'-pax9vXY — A.
LLL M ——————————M—— ———————
"Hoc autem :cafu.integratio non ita determinari poteft,
pofito y — o fiat .x — &,. quia integrale pofterioris mem-
bri hoc «ain :mnanifefto abit in infinitum; quam obrem
alio
eS )sT( $9
alio modo integrationem determinari conueniet veluti vt
exiftente
A-—C-rDaa-XEa et B—CE-Db5bb5-r-Eb.
Conclufio.
6$. 79. Qui proceffum Analyfeos hic vfitatae com-
parare voluerit cum methodo, qua Illuftris D. 4e /a Gran-
ge vfus eft in Mi/cellan. Taur. Tom. IV. facile perfpiciet,
eam multo facilius ad fcopum defideratum perducere at-
que multo commodius ad quosuis cafus applicari poffe.
Introduxerat autem Vir. lll. in. calculum formulam Pur
cuius loco hic fimplici elemento 77 fumus vfi, ac dein-
ceps quantitatem 'T tanquam functionem literarum f et 4
Ípectauit, quae pofitio fatis difficiles calculos poftulauit,
dum noftra methodo longe concinnius easdem integratio-
nes inueftigare licuit. — Quanquam autem nullum eft du-
bium, quin ifta Analyfeos fpecies infigne incrementum
polliceatur, tamen nondum patet, quemadmodum ad a-
lias integrationes ea accommodari queat , praeter hos
ipfos cafus, quos hic tracauimus et quos olim ex aequa-
tione canonica deriuaueram.
Ada Acad. Imp. $v. Tom. II. P. I. H DE
9593 ) 58 ( fe
DE REDUCTIONE FORMULARUM
INTEGRALIUM AD RECTIFICATIONEM
ELLIPSEOS ET Hy PERBOLAE.-
Auctore
A. L EXE ET
6^1;
X eo tempore quo llluftris. Newtomus formulas diffe-
rentiales, quarum integratio per quadraturam circuli
vel hyperbolae aequilaterae: abfoluitur, contempla-
tus eft; primus qui hoc negotium vlterius profequendo,
formulas quoque differentiales ad. rectificationem Ellipfeos et
Hyperbolae reducibiles, examinare inftituit, Celebris erat
Anglorum Mathematicus Coli» Maclaurin, quippe qui iu
II Volumine fai Tractatus de doctrina Fluxionum, nonnul-
la fpecimina talium formularum differentialium | attulit.
Quum vero maxime. fpecialia effent, quae docuerat Ma-
claurin, lHluftris. a^ A/embert operae pretium duxit, hanc
doctrinam vlterius perficere, quod inftitutum deinceps ll-
luftris quoque Eurus in quibusdam de hoc argumento
Differtationibus (Nouor. Comment. Tom. VIII et X.) ita
profecutus eft, vt vix quidquam ad lpfius inuenta addi
poffe videatur. Nec igitur ifta, quae hac occafione pro-
ponere conftitui, fi refpectus habeatur conclufionum in-
ventarum, prorfus noua funt; quin potius omnes redu-
ciones heic tradendae in Differtatione llluftris £u/eri 'Tom.
X. Nou. Comment. inferta, iam habeantur expofitae;
quum
ep )so( $9
quum vero Methodus, qua ad has reductiones perductus
fum, ab illa, qua llluftris Eu/erus vfus eft, prorfus fit
diuerfa, et vt fpero nonnulla non prorfus contemnenda A-
nalyfeos fpecimina exhibeat, nec Geometris prorfus in-
gratum fore confido, fi ea quae hoc de argumento medi-
tatus fum, fuccincte expofuero.
$. e. Formula igitur differentialis, quam heic im-
DA 7 : dz«y(1-4-m2?)
re !
primis mihi confiderandam propofui, ifta cft quee
quae re bene perpenfa, omnino cum illa, quam llluftris
Eulerus 'Tom. X. Comment. contemplatus eft, congruere
inuenitur. Licet enim formula llluftris Euleri dzylttzs
latius patere videatur, tamen facile colligitur eandem ad
noftram formulam reduci, fi ita füpponatur expreffa :
L4
d d^ d indk diodes
dzYiy.——
ic E zz
b
,
nam ponendo £ — m, et j — m, emerget noftra formu-
k
b
la per V " multiplicata. Patet igitur noftram formulam
aeque late patere ac illam llluftris Ew/eri, quare quum
calculus eo facilior euadat, quo minor adhibeatur nume-
rus quantitatum, noftrae formulae continuo vfum. adhibe-
bimus, vbi tamen formulae iftae propofitae hanc alteram
adiungere neceffe eft: 7 z Y :-^77, his enim duabus ex-
nz
prefhonibus, omnes cafüs formularum differentialium in-
fra contemplandi, continentur.
6$. 3. Perfecta enumeratio horum cafuum ipfam
quidem reductionem formularum differentialium iam fup-
H 2 ponit ,
eH: )6o( 22e
ponit, interim tamen qvum ad ea, quae infra tradentur,
melius intelligenda, multum conducat, fi enumeratio ho-
rum cafüuum ob oculos ponatur, eam heic ftatim expone-
re, animus eft. Primum itaque cafus heic contemplandi,
eo inter fe differunt, quod in expreflionis denominatore
occurrat, vel Y (x pz z'), vel V (x —2z"), vel V (n z'— a).
Ex prima hypothefi pro ratione figni, quo littera zz affici-
tur, fequentes refultant formulae:
ERA Id-7m722. Mio q^ n-- ems gd nay moneta
T--nze) y 1--nzz? D1--nzz'
Secunda. hypothefis, pro diuerfo figno quantitatis z; fe-
quentes fuppeditat formulas:
dzVLi—5. dz 1—mzz,. .yynezz—
—nzz? TEUER i 1—nzz
Denique ex tertia PURUS hi pns emergunt cafus:
1-d-mzz. ML ASE mzz—t
dz Y, sri aues " nzz—i^"
Tum vero pro NOM his ous binae habentur po-
fiiones n t 4 vel m 9 n, exceptis tamen formulis :
dz Y 32S et dz Y VIDIT,
nam pro priori carum, neceflario eft 72 7 et : pro fecun-
da n m, quippe quum alioquin imaginaria in noftras
formulas inducerentur. Nam fi pro priori effe poffet
5» m, pofita r —75z« quantitate pofitiua, effe deberet
"22-—1,negatiuum, ideoque tanto magis 7 z 2 — 1 YVa-
lorem confequeretur negatiuum, vnde neceffum eft, vt fi-
eret Y 75-— imaginarium. Simili quoque ratione de-
monftratur, non fieri poffe, vt fit in expreffione
y Tiles 3 4 $5.
$. 4. Nunc igitur hinc fequentes cafus formula-
rum differentialium emergunt : i j Jj
uM -
-HS$ )6r( $$
L dzV:—755, pofito 2 m.
IL. 2zY 13272, pofito z -Z m.
III.42z Y :——*-, fine vlla reftri&ione, vti ex iu-
fra dicendis patebit.
IV. dzV 7————', fine vlla reftricione.
EE
ML dim Pur , fine vlla re(trictione.
VI. Es KE nisom.
VII. Bo quse fifit m n.
VIII. 2zY m2flo Vbi neceffario mm.
IX. dzY:—:-, fine vlla limitatione.
X. zy —— vbi neceffario 8 n.
XI. tei fi fit n2 m.
XH. dzyz—:, fifit mnm.
Formulae etenim pro quibus diuerfitas cafüuum 7 7 7 m ni-
hil mutare cenfenda eft, ita comparatae funt, uH pro v-
troque horum cafüuum reducio eodem modo fiat; cum
contra vbi pofitiones s & m vel 1 s, ad diuerfas perduce-
re cenfentur conclufiones, formulae differentiales ad re-
&ificationes. fectionum conicarum, diuerfis plane rationibus
reducantur. Sic ex: cauía, formula dzyt—— reduci-
tur ad rectificationem Ellipfeos, fi fuerit 2 2» m, ad reci-
ficaionem vero Hyperbolae, fi fit zz». At formulae
dz Y L—7*5 integrale femper et omni cafu, praeter quan-
1-122
titatem aleebraicam, binos arcus fectionum conicarum, El-
lipfeos vnum, alterum Hyperbolae , inuoluit,
H 3 &. 4.
lab. I,
Fig. s.
-535 ) 62 ( Sz
6. 5. Quum igitur nunc reduc&ionem "formulae
differentialis d z V L—Bi.. ad redificationem Ellipfeos et
Hyperbolae oftenfuri fimus, primum quidem et ante omnia
formulam radere conueniet, qua arcus quipiam harum
Sectionum. Conicarum exprimitur. Ponamus igitur effe
BL D fectionem quandam Conicam, cuius:axis eft BF A,
foco exiflente in F, tumque fi ad punc&um quodpiam D
huius fe&ionis ducatur linea re&a F D, eiusque valor per v
indicetur, valore anguli B F D per (Q expreffo, aequatio
pro Sectione Conica relationem harum quantitatum v et (D
exprimens, ita erit comparata: VIL indigitante
fcilicet 5 femiparametrum Se&ionis Conicae et e ipfius
excentricitatem. ^ Hinc fi arcus fectionis conicae B D, per 5
exprimatur, facile perfpicitur fore: 25 — V (d v* -- e* d»),
quare quum fit: Ysd
d v — bti fio er vdd o 1S 829. dust.
pue, ipea xum j.p?
ds d ri (ea TNNLUE EREREEYA ax )
— cersr(t -t- ».e cof. (p -1- e),
ideoque
dim else Y (6E s teo cn).
-Haecque illa eft expreffio pro arcu Sectionis Conicae, cu- .
jus potiffimum vfum in fequentibus faciemus. — Caeterum
facile. perfpicitur, pro negotio praefenti, ftatim | valorem
femiparametri vnitati poni pofle aequalem , ita vt vnica
quantitas, qua in noftra formula, fpecies Sectionis Conicae
definiatur, fola remaneat excentricitas. Et quidem fi fue-
rit e Z 1r, Seáio Conica erit ellipfis, fin vero ez 1, ifta
Se&io erit Hyperbola, tumque. fi e — x. in Parabolam abi-
bit, pro qua igitur habebitur:
d $
edi; ) 68 ( ie
Y 2 (1 4- cof. D) dd
(x 4- cof. Q)* "E — acofiQ.
Integralibus autem fumtis fiet:
V Venim Sy cof. i D
5— Tro: tp (eR UT )
ex quo id confirmatur, quod aliunde quoque conítat, ar-
cum Parabolae partim per quantitatem algebraicam , par-
tim etiam per Logarithmum exprimi.
PPUN ia
6. 6. Quum id in noftra disquifitione agatur, vt
formula Zz Y —3—'** ad iftam formulam pracfcriptam
P P
1 nzz
dQ Yea ta reducatur, fiue etiam huic formulae;
vna cum quantitate quapiam algebraica aequalis fiat; facile
liquet id negotium perfici, dum pro z idonea quaedam ad-
hibeatur fubftitutio. Ipfa autem rei natura declarat, ido-
neas fubftitutiones pro z illas effe, quibus z ftatuitur fiue
directe, feu inuerfe proportionalis cuipiam harum fractio-
num:
fin. " fin. o 2 Lec : gscpaepr ore).
1-ecf.Q ? e-rcofO ? 124-ecy.Ó$ ? SET, ?1
(ar2ecoOo--e). y (127 zecof.D--e)
1 -- eco. D "ME ed-oQ ^C
Quare quum. in fequentibus, huiusmodi expreffionum dif-
ferentialium vfum adhibere neceffe fit, vt res in. compen-
dium redigatur, nunc ftatim illa differentialia fequenti -
Íchemate repraefentare licebit :
E doom fin... 2G (e-4 cof. D)
I-FecofdQ — (x--ecofqy ,
r-ecot( — dQ(e-r cof. p) |
fia. Q. —7 7 7 fin. J
II 4.
Il. 4.
ec ) 64 ( $3
fin. |^ ad(z [Ee cof. D)
ni dr Tor TESTI: ;
e-rcof.(D.— d D (x 4-e cof. D)
IV. 4 jug —- DIU ^
€ -- cof. (D NE 00
"xeu cob; Qus. nost eot lé
"noc PIG
Micdoc——
E ?E!coli Q-- Q(e3:coli quM
vm o VcknemtOe) — dO(crecot (ed cot)
de fin. (D — -— fin. Q* Y (14-2 ecot. Qe)?
VIIL 4. 182 Y (14-2ecot--re") ddfin.D(e--cof.:o)
v x-gcof. (p — (xke cof.: V (x2 e cot P4-e)?
x V(r--2ecofQD-ee) ——— dQfin.D(1 4 ecof. $)
i e-Fco.(p /— — (e4-cot.(Dj Y (x 4-2 ecof. Q4- €)?
fin. I" .. dO (x 4-ecof. QD) dida ad ie
X. d yu f. :
Y (1 2 eco oO pe) x «a ecol. ure]:
' 1 --ecof. qd d fin.(D( e-- cof. (p)
AU d.—— e trice ne E MUI MN ES
Y(1--2ecof.Q-re) i ear D-rpy
€ 4- cof. (D 4 Dfin.Q (1- rwn po dr
AUL J. Euler em
Y(1-taecot-pe) M 2E DES
$. 7. Quum in füperioribus allata fit formula pro
arcu fectionis conieae, ad quam igitur reducitur iftud dif-
ferentiale propofitum , quoties per folum arcum Ellipfeos
vel Hyperbolae exprimi poteft, nunc etiam e re erit, vt
oftendamus, quomodo íe habeant formulae, ad quas iftud
diffe-
«G2 ) 65 (| $2
differentiale reducitur, quoties fiue quantitati algebraicae
et arcui Se&ionis conicae, feu etiam quantitati algebraicae
et binis arcubus Secionum Conicarum aequetur. Facili
autem conie&ura affequi licuit, quantitatem iítam algebrai-
cam, quae heic in cenfum venit , vnam fore harum qua-.
tuor fractionum:
Jin.D v (xe 2ec pet). (ee D) y(r-- sec. Ore).
"i (-Fec.Q)(e--cx d? . jdmQ$(-em.0) — ?
kb» d fm. Q ( e 4- cef. OD) fin.O V (1-2 2ecof. 4-82).
(27 e69. 0 ) v (12-3 ec. $26)? (147 ecf.Q)(e- co.) ?
— fuppofito, ad fequentia deducti fumus TTheoremata:
(1L) TELAU E e fin.Q v (1 -- s eco. (p e)
"(rac eco. Q;* — "(1ceg9gy. Qeon.)
v —— . dOjfm. d»
(e4709. 9)? Y (1 A- 1 ecg. p-67) "
Eft enim
d, £0.95 y (1-c 2ecof. D --e*) — v1 se cof. D -- et) d fin. b
(2c eo. piece. — (ec. D) 08 aeo. d
fin Qd ——
FI 1 -4- e coj. ;$ 4 e -i- coj '
— dà v (1 47 2 ecof. D A e ) ne d Q (in. p*
Ch (12r c9.) ^ (er 0j. D) * v (147 13605. 27 6 ?
ex quo patet propofitum.
6. 8. 'Theorema autem (IL) ita fe habet:
y (1 2-2 8 cof. Pret) LR Y (e-- cof. D ) V (1 A- zecof. D A- e*)
NE IUE — (ei—i1)(4 ec. $)jin.
1 dO (e--cof. D)?
saca Jr DIUrwx UT RE
Eft enim
d. (e adi Q)y(1-3-2ecof.D-- e?) —— yarn eo. eu) d e -- cof. Q !
fin. BC1A7 €69. Q) To ume * 1 -- e cof.
e 4- cof. (Q "EVITARE
-- Evw.Q 7 dou
—(g£— —1)d4 D (1-7 2eco,.D4-6) dO(e--co.Ov» —
^ (Qr 3eo.$y 7 jin. Qry(ia secl. D4- e$),
hinc fumtis integralibus, colligitur aequalitas "Theoremate
propófita. Vlterius procedendo Theorema (IIL) erit:
Adla Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. I. 1 [40
wH» ye6( the
fioztcst e ec O--e) — . e* — fin. Qe cof. (D)
(127e29. X — e 1—* (127r ecJ. Q) v (4-3 ec. Q-pe?)
— fin. Q d. £t 95.0 iut -BENED oq ut vod
7 Y GQOH-2ecf.-4- €) "" i-7eco. t
dO (1 4- e cof. D)* fin. i (e-4- cof. (D)
(s secot ae] I rel) (cano n]
1-4-ec0j.Q. ^ V(cA-zeco. reco. Qr e?)
e&— 8) dor id E
— — ——— ÁO ———— ——— —— —— EZDRENUMEFEETMS.S—— z
hinc fit wn
Ei T fin. Q ( e-4- cof. D). LL 8t d $ fin. D
e GP eng.)y(i--3eof.Q-F€]) — (Feo) D v E aw,
e do(e-a-cot) — .
ebR-L——. c—À uera My
E XR
(r-4-zecof --e)*
SA oom f.p(e--edsD)
di —. A (TuEgeeguD)v(i-o 2 ec. 82)
I dQ(x-recoft.()*
uno EE I' : T i 2 i
(x 4-2 ecof. (o -r- e)
e"dQn.Q- . .i5 ur 59 in.z3
— 1 2ke d. 6j. QY Y Cx9m 2eco dine? )
apis £9 Utlp tse Od snc € -ccet oy)
(x P zecof. o A4- e)*
etd Qf. qt
— (ceu py y: X (pae, Q-4- 67)
4o "d ize co Or sect) ]
"EX
| TC (xc 2 eeot Oe e)
etd(fin.dr
: — (12k eg. of. )2 V ( 1 2-7 2 e cof Pre) NU DET P Pxay
OBS GO ere 1 4-xecof. D ej
A dracone a
$9
«H2 )67( t5
$. 9. Denique Theorema noftrum (1V.) fequenti
ratione habetur expreffum:
dV (1-—3ecof. (0-7 e?) di y (1-72ecof. b 3- e?)
ef (1—7 ecoj. )* M-f—— Uo oc«em-oQpy
Loa s AA ELA CI QUIC JE SLE N-
(ecc 99. D) y (i2 629. p e?) ?
quod fequenü ratione demonftratur,,
gj, I O4 Oa e e y (1472 e cof. D-i- e* ) d n.
Ain S e -- coj. Q ) Xm "e-r coj. Q EAE
fin y (12472 e cof. J- et)
AES 4 "NIIE £2) , hinc
1 fin. D y ( 1-2 eco. D-p e?) — Pan OPER
"d 4. "(2m eeyj. Q) (627 c9. D). e d CoX--egw.by
iis et à Qin. *
(e3-cg. D)iw (1--zecj. 4-6) *
Porro habetur.
ssi x dOQy(r-seco.D-2-e2) — ais etd fin.
Hi Co «exro.py [uos VERETUULITON
pt d*b (1 -- » cof. (b)?
ex Li — eco. Q?2v(r-czecy. rej 3 hinc
dOQv(1-2eco. De) X. e e* d D (m. Q* -- d (rp e vof. d js et
— (ed-oof. Ro 7 (edm co. Y v (idm 2ecof. 3 e?)
e2d v (1 47 : e cor. (D 4- e?) x d y Or 4 te cf. --e2)
(1 4- e cof. y* - (e7r6y.
— €! dÓ y (1-2 ecof. De?) Re) Lp ei d EYT 40(1s- eco?
EC UPS FEw(14-aeco.Q4-e?) $
vnde veritas noílrae P sento EA eft mmanifefta,
-
$. 10. His igitur praemiífis, iam ipfum negotium
adgredi licebit, vbi quidem primum difpiciendum eft, quo-
modo differentiale 4 z y 7—77-- comparatum effe oportet,
vt ad formulam 4v Cere redu&ionem admit-
tat, Breuitatis autem gratia in differentiali propofito, ]o-
co numrraátoris V (a --7 zz) vel Y (m zz — 1) litteram
Z adhibebimus et pro denominatore Y (1 4- 2 zz) vel
Y (nz z—x) itera Z/ án vfum xoccetur, quare pro cafu
praefenti dum differentiale 4 z. Z- ad formam
yC f. D 4-
o Mih ura osn
zx NEN Ln redu-
ee33 ) 68 ( St3e
reducendum eft, id agitur vt pro x idoneae adhibeantur
fubftitutiones. — Quare quum in denominatore formulae
propofitae occurrat (x -4- e cof. (D)* , facile colligitur pro z
eiusmodi adhibendam effe fractionem , in cuius denomina-
tore etiam occurrit r -- e cof. , vnde anía nobis fup-
peditatur , ftatuendi fiue
Joi Afin. —— A(e-- cof.)
docere pur et Tide Me Mec
nam de fubftitutione
E — À v (1 2-2 e cof. (b -— e?)
SCG , X 4- ecoJ.
infra videbimus, eam. non fuccedere.
; Silv . P LÀ fin. u
6. 1r. Ponamus igitur primum x — bep m Ra
quo fiet dz — 2907 4^, tumque vt differentiale d z, E
formam. adipifcatur
y (127 2 ecof. D-- e?)
4$ (i4-ec).Qp — ?
facile colligitur neceffe effe, vt fit
— vVu-2ecg.0 -- e) f. Lem er co. 1
Z -— T-4-ecfo QD — et Z! — Ta-eco.Q* 4
Patet igitur heic pro Z non aliam quam hanc expreffio-
nem Y (r-i-mzz) valere, nam
n — x47 ae cof. D-r- e? cof. Qi mMjin. Qr
M EE G 4- e cof. Q)*
nullo modo ad iffam formam
Y--aec0f 0 --e
"C e co. Q)
reduci poteft, quod idem quoque valet de s z z — n Erit
itaque
-pguigplIL ndeit8[O-keten P mam"
(1 2- e cof, Q)*
—À/ res ec ret L
G--ecg.Q? ^? "
pen mW —U0, ue — 7s -*., tum, Vero confequimur
Z-
)
r I
aV (sepa ecof: Q-ee* cof. Q*-1-** in. Q)
1 -L— e cof. d T
X - te -- 2.ecof. Q4 (€ A- te): cof. e)
: 1 -l- e.cof. (D
ideoque. fi fuerit
! r-F- 5 c, fiue. e? — 4 M
obtinebimus |
Zi — Xe ser, O-peof D) -de
uec. qx Tte Le caf.
Hincque P5
V (te 2 e cof. -3- 62)
d &- ze DÀ 4Ó C hd 9g
USE
(1 4t c3j.. ,
vbi eft
Z-—Y(r-Mmzsz) et.Z — Y (x -E mea).
Si; s pofitiuum habeat-valoremr, neceffum eft' vt fit m? s;
nam alioquin valor ipfius e feret; imaginarius, ideoque il-
-Yo etiam. cafu e&'7- 1, hincque differentiale d z. Y 75777
pofito & 2 n, erit pro arcu Hyperbolico, qui. eft. cafus
1I..9.. 4 allatus; Ar vero fi 7 negatiuo. afficiatur figno,
fet & omni. cafu. reale. et. quidem -—1, ideoque differen-
tile Y L-7** femper et omni cafu per re&tificationem
Lp» 2 2
arcus Elliptici. exprimetur, vnde formula noftra V. $. 4
.allata emergit. Cacterum fponte intelligitur cafu. praefenti
pro Z! nequaquam Y (72 z.— 3 adhiberi n quippe
kon fieret:
— Vn A fin.
ala eco[p0-
31 -1- e coj. Q'
ideoque nula ratione ad formam
e 4- cof. Q : | 5- 25M
XL] reduci poffet. |
. 7
"o£€wbebhue d L3" 1 . eT MJiiO
ea cef. Q7)
,
"2
wet ) yo( $$
m ; — 3e -i- eof.
| $. 12. Nunc vero denuo ftatuamus z —. tcr p
vnde obtinebimus 4 z — A(e&—1) 227-5. , hincque
vt differentiale propofitum ad formam 4(p Y? 9e»
(24-ecj.Q?
reducatur, neceffum eft yt fit:
v (i27 2 ecof. Q —- e2) cs y. fin. o
Z- i C a-Fe c. ais s 1-- ej. Q*
Heic autem patet pro denominatore non adbiberi poffe,
nifi has binas formas:
Z — Y (xz), vel Z' — Y (nz Ep 2L
fiquidem
—— 3174-2ecof. D -- e? cof. D? 2021 3 ABMCUME
quand de — oot Nei wa
nullo modo ad formam 27. s fe reduci patiatur. Ha-
bebimus itaque
, 7 i^ TAE gi IxRSa-e ec cag [e* neca uml si
Qum TU ^ua).
m (e) fin. 2s
eX eI eto.
di nimirum ponatür: d 1, fine AL 2r,'tum vero e
'eiffim erit |
] L—fet— 2 fin. d*
Uk ul gom gie un
Pro numeratore autem Z adhiberi débet wd :— T1712
vel fizzZ — I, ptiori cafu eft
1-26 cof. oe cof Q* —7- (e*4-2e ef een)
ip—pnun—
oqdlua. 320g : ( 2 vef. D:
vbi fi ftatuatur 7 — € fiet
P ug rete secs. e — pt TTEEN
NS bs cda iibusdads 252 zt e) "uec. D? ?
iiie Fdtione erit ... | "Mo pu
"Bre — x — (e — 1). pubes) eng
ybi err mox liquet pro fappofitione x —22 2, adhibendum
E
TR effe
e$ )r( f&je
effe r—mzz, et vicifüm adhibito 4/ez--r, in vfüm
vocati debere 5rz z — r, nifi calculam quantitatibus imas
ginariis implicare velimus. ^ Hinc" itaque - fequentes- binae
oriuntur aequalitates::
dzyi-tta -Hdper- IH 4 d y G& 7 3ecof. D emet] et
IET. ( --ecof. Q)*
mima em m le x y (1-2 eco. D Ee?) zz
dzY uec Um d o Uo (Oe. 0) MESH
In priori cafu ett z 2 m, A icbgtie € JM Eg vnde arcus fe-
éüonis conicae erit ellipticus, nec heic poni poteft 2» 7
quippe quum tunc effet 1 —7727 S r—mzz, ideoque
effe deberet 1 -- 2ecof. D-- e" Z fin. ^, quod. fieri. nes
quit, ob cofQ*-rF2ecof. re to. Pofteriori cafu eft
vit n,hince 2 x, et arcus. «cerra nam fi (tatueretuit
"ii,fieret mzz—1i-nmesz—i,ideoqué iterum
x -E2zecof. D-r e Z fin. Q*, 1i :
quod fieri nequit. Prior igitur herum cafuüm is eft, qui
6. 4. No. VI. defignatur, pofterior vero is, qui fub No
XII. occurrit, et hi quidem quatuor cafus formulae no-
flrae differentialis modo allati, ii funt, quorum integra-
tio non nifi vnicum arcum fectionis conicae, fiue Ellipti-
cum, feu Hyperbolicum. fupponit.
( .
6. 15. Si fübflitutionem,
£ — — AàYüG-c:eofQ-- e)
:--ede.Q ^
tentare vilius. ob
— . xd Qfm.Q.(e- cof.
dz — MS CSSO efe deberet Z.
IX" --zecfQp--e e?
Cc TedQ(e2o.g) ?
quae aequalitas fubfiftere non poteft, quia it amores ift
43-2 s e cof, O -- ot
"neo 9.9
tam
e$ )72( $e
tam -numerator, quam denominator, ad fecundum digni-.
tatis gradum .euectus fit, quod. nequaquam pro valoribus
quantitatum Z et. Z/ locum habere poteft. |
-.&. r4. Progrediamur igitur nunc ad formam in
Theoremate noftro (1) occurrentem :
d. 9 fin. 0?
-8)oangX€ eic. D? Y Gta es cg. Q -r- et)
et dipiciamus, quos valores pro z fubftituere oporteat, vt,
formula d z.. L2 ad formam hanc propofitam reducatur.
Heic: vero: quum ftatim pateat, denominatorem valoris pro
£ fubftituendi, effe e -1- cof. (D, quia in denominatore for-
mae - propofitae. occurrit (e -1- cof. QD) , ponamus primum; .
MAGOS CERUEUEUe EGIT : -
VAR ger
e 4- coj.(
ex quo colligitur
dz EE X d Q fin. f, -- e cof, T»
—— (é2d- c9. Q)? v (1 2- 2ec9. ( H7 e) ?
hincque conficitur effe «debere,
22 wdfünsO. 1 gi Mw --ecoL Ql.
y TX et Z reru
ita vt iam pateat pro Z, non nifi hanc formam
Y (mzz—z) adhiberi poffe, nam. neque
g!— € ien Oc. tem at op rec Ore
sh ates .(€ -- cof. Q)* : 5
nec
1—mzz-- e -- s eof. Dia cof, 2 — mX* (i 2 e aif. $--e)
* (é-F- co. q*
j p? fin. * ; 2123!
vllo modo buic expreffüoni /—7—., reddi poffunt aequa
les. Nam priori cafu ob 77 pofitiuum , quantitates 2£ cof. (D
-p-2mxecof.(Q elidi non poffunt, pofleriosi vero Be
Á^ponatü£; Mi-siurpfiétsog non 2:2fadgl es) lrzp95 953p
espesor ai fadt oss. |
eut qespu.tR 07 (isa D ^ p
hinc
eo )ss( $E
hinc itaque concluditur
TRU rm fin. qu.
mz P (eco. Q)* * '
pofito nimirum z A*— ri, fiue A— 7 Tum vero fiet
^ &-Eae cof. (D4- cof. d? —— * (x--2ecof. D-4-e
Il OMM UR PC Dcebr rm Q Fx Ore)
(e 2— cot.
(1-2) (x-Fecof.(p* | (e— -1- *7) fin. 5,
ioCGtueGxgEQE- D E a uxwot Dy c
pofito igitur
1—e(i4d-z)-—e (LL), fue ecÉY L7—,
fiet
(1 2-7 ecof Q7? : ] — r-r-eco.o
r-onzz— Lee Bineque Z — ML)!
nde demum deducitur
mz2-^':.- e d fin. Q?
dxV r-c-az2 'Ymi i-o p? v (14-2 e cof. Pct)
4 fn. q:
UU (s 2m a) (e 47 c9. D)? V i —- 2ec0, $ H- e?"
Si pro z fignum adhibeatur pofitiuum et e* — ——7—, ideo-
; H L H 012575 — 1
duc "e $1, hinc integratio formulae d z V 727—: praefta-
bitur per quantitatem algebraicam et arcum ellipticum,
qui eft Cafus IV. $. 4..— At fi &* — ——, neceffum eft
vt ponatur 7 2 /, ifieoqne € — 1, hinc formulae
d z y 2-5— pofito mz nm, integrale dabitur per
quantitatem lieb rottdin et arcum Hyperbolicum, qui Ca-
fus eft VIII. $. 4.
$. 13. Ponamus deinde z — A 45-99 , vp-
E i Cer ef. Q
de fit
Er AoxMd
d zZ Ex T2 e) nist
p Acad. Imp. Sv. Tom. H. P. I. K ideoque
eH )7e( f8e
ideoque que effe debeat
dz. — d Q fin. T: v
— (ed-cy. Q?)v à - 2 eco. 3-22)?
vel faltem huic quantitati proportionale, colligitur
— Rfin. | ——na y -zE1ec. D-31700
un e A- cof. et Z ed-co .
Heic itaque mox liquet pro Z vel Y (x — mzz), ve
Y (m zz — x) adhibendum effe, priori cafu fit
f. 2? m X? (r--ecof. b *
I—Hzzz— L— e? eco LEM m r4d-ec :
vbi fi ftatuatur zz A' — r1, fiet
— (et — 1) fin. Qt
P-OmEE— vage?
hincque viciffim.
Lr —( -—en. d:
mass35 TIL jp *
Pro denominatore autem Z/, nunc non nifi has expreffio-
nes Y (x —7z z), vel Y (nz z— x) adhibere oportet, eftque
(e -- cof. D — 5. (x -- e cof.
)1—2253$-——-
(e 4- cof. p "
.(1—*) (x-2ecot-- e) fin.r(1i— € e)
dio (€ cot. y TET (e -i- cof. )*
ideoque fi fit 1 — 7 e*, feu e — Y 7, erit
Si — (y —.*.Yy .G2-aecof: (en
I 2 2— (i m) 7 (ear c9. WD-eUTU
dried TEN et viciffim
nzg—qli-—'-—? 1 4-2 ecof, d. es
etU(era)9 -*
Quare fiet
z .— e fin. etdz.z— e(i——e?)AdQfin D? —
z y a dez ec. dr ez) tZ — (e-roj. Qyq t aec). Qa- e?)
— 1 —'e? d ( fin. Q*
—
vn (eco.Qr vüdzed. Qe)?
hinc itaque Cafus formulae noítrae VII et XI. deriuan-
tur $. 4. Pro priori autem 2z Y (12222), praefcribitur
1528585
| vt
L BSELIN
Vt fit n 582, ideoque e 9 r, nam fi m4 7, fieret 1-mz zi 1-022
hoc eft (e&— x) fin. Q 2 £z (x 4- 2 e cof. D 4- e*), fiue
€ fin. Qf» 1 -2- 2ecof. (D --e*, ideoque
0$ 1--2ecof.(Q-r e cof. Q*,
quod effet abfonum, integratio igitur formulae iftius
dz Y (7525) pofito m n,
D1—n12553
perficitur partim per quantitatem algebraicam, partim ar*
cu Hyperbolae. Pro pofteriori formula z V 27——., necef-
nz
fum eft vt fit z 2, ideoque e Z rz, nam fi eflet 9 2 7,
fieret quoque zy zz—i25zz-—r, hincque vti fupra
& fin. Q* À x -- 2e6cof. (D e,
quod omnino fieri nequit, proinde iutegratio formulae
huius pofterioris, quantitate algebraica et arcu Elliptico
abíoluitur.
&-
6. 16. Sicque igitur iam expediuimus Cafus for-
mulae noftrae IV. VIII. VII. XI, quorum integratio quan-
titatem algebraicam et arcum fiue Ellipticum feu Hyper-
bolicum inuoluit, ita vt nunc non remaneant nifi quatuor
cafus nimirum I. III. IX. X, quorum integratio praeter
quantitatem algebraicam , binos arcus Sectionum Conica-
rum, vnum Ellipticum, alterum Hyperbolicam inuoluit;
hi autem cafus formulae propofitae omnes et finguli fe
reduci patiuntur ad iftud differentiale, quod Theoremate
EN Uu PUucbem qe cu s
noftro (IV) occurrit — 777. gregum. Antequam
vero hanc reductionem fufcipiamus, hanc praeter rem e-
rit, vt difpiciamus, quinam cafus noftrae formulae fe re-
Qduci patiantur ad differentialia
K 2 fin.
ed33 ) 76 ( $55
d 'e-r cof: Oy: di d (x 4e cof. (y
jin. Q* Y. (x 4- 2 é cof. (D Q-re) (1-2 e cof t e)**
quae noftris Theorematibus (II) et (HI) occurrunt. «^»
6. r7.. Pro differentiali 2 z. Z, ad iftam formam
d (D (e 4- cof. Q*
fin. Q? V (1 a7 2 e c9. a7 e*)
reducendo, primum poni conueniet:
z Avere 9$--*) 'vnde deducitur
dz ——3dO; (^. e cof. Q» (e -- cof. D)
in.Q? y u4-zec9g. p3- €) *
hincque 'effe debet
— Q4 (2-0 1.—— 3, E (c -I- e cof. D)
f Aet: PES Nc ed.
quod. omnino procedet, fi ftatuatur Z — Y (ma 2 — ,. ^
tum enim fiet
»
mX*( zie 2 e cof. G -i- e?) — [in. *
MINE IS vm E:
DA e? -1- 2 e cof. -3- cof. D? n : id
T Jm. Q7 T : ips
pofito zA*— 1, fiue A — —-. Deinde vero fiet
Z'—Y (rzz—:1), eft enim
"45 zz—I-— um (1 47 ve cof, D -- e?) — fin. t
TV jin. p? j
—— m (r--2ecof. O -1- e? coJ. Q7) net N
OOAENES jm. qr n js Ur rg 1) »
ideoque fi jeg
po toma ue DOTT HEMETNIEISN UR
eqni n
Hinc itaque olligituz
dzyn22—3: ziLysm Xed QD (e-- cof. Q)? .
nz Jm. Q7? v.(1 4-7 2 eco. Q A7 e);
EIE koji CCo NS V
y n.Jm«Q- y (14-7 2e c9. QA e2).^
Et quum pro caíuü Rc tam effe pofüt 2 2 5, quam
m oM
en: )r( $8
m 2n, confequimur hinc Cafus noftros XI. et XII. pri:
or ícilicet locum habet, fi fucrit^nz 7, pofterio£, vero fi
ftatuatur z z ". Quum vero fupra inuenerimus formu-
lam noftram XII. ad folum arcum Hyperbolicüm reduci,
nunc omnino e re effet, vt oflenderetur redu&ionem mo-
do inuentam, cum illa quae 6. r2. allata eft, plane, cone
venire. Verüm tamen ne filüm noftrae disquifitionis. ab-
rumpatur, hoc examen réferuabimus, .Ysque dum omnes
redu&tiones ad finem. Aes nobis. Lcuerit.- ;
" i-
"221i
6. 18. Altera fübílitutio pro praefenti cafu; illa
eft, qua ftatuitur z — A5 -?, vnde,celligitur .
dz-—xdQ SED yd diassraa ra
Jm. Q
quamobrem fiet is
t aue pr et Zi — Dive res ade
jim.
Heic vero ftatim liquet pro Z/, non nifi iftam formam
Y (1 31-22 z) adhiberi poffe; quippe pro qua, col-
ligetur : "d
f$ LL fin. Q- QE onxttrem écof y d -iece
I--7»z£— me denos — mq ^?
A fuerit » À^ — —. Pro numeratore autem Z , adhiberi
poteft Y f £z - 1), eritque
z —m. £a 7t 2 ecof. (Q-- e T- e? cof. Q*). q) e? (in.
* 2 X n e*jm.D^ -—— em.
eem Eq x see acrem y: (z— $65) fo. Po
" à —— epa. OEIL iT " fin. (( ?
*nde fi ponatur
"m — 4m n
z—(z.-Fa1)e feu &ü— «A, fiet
A y 9 (f.9 Ua , D'Ám Onleg
n ejfi.D
- 1 K 3 ideoque
ideoque erit
duomÉue— duyiumsac
ATE 1-222
Les pu) (e -- cof. (Dy* z
HEN AdpYT EL 4-e3?
— ym-n) d (e 4 cof. b)?
RUPES n
Jin. Q? y (1 A-2eco. 37 e2) *
Cafüs igitur noftri differentialis II. et IV. hinc deriuan-
tur, pro priori eft » 2 7, vt e valorem fortiatur realem,
fitque e — 1r, ideoque pro integratione arcum hyperboli-:
cum adhibere neceffe eft, pro pofteriori autem eft e - z,
ideoque arcus Ellipticus in vfüm vocandus.
6. ro. Viterius procedendo formula
d (D (x 4 e cof. y i
sz
" (x 2- 2ecof.( -- ey |
ad formàm differentialis propofiti reducetur, ponendo
E — t fm b TE
. Uo Vu zeco. Q-- e)?
liic enim fit
UA ELEIS ^ d Xp (x -4- e cof. dp) (e -- cof. (D)
T 3 )
(x 4-2 e cof. 4- ey
tumque colligitur
Z, — .ao-Eeehi) ep Bec)
C7 ovy( --2zec9. Q3 e2) —7 y G 7r ze co. Q -t- et)
Si itaque flatuatur Z — Y (x —m s z), confequemur
X—f-Hzmg—1i4c6chO0--8 — mA i.q -
)-- a € C0 p -H- e7
PN (1 2- eco. by
UC dàuceojQ-a-e?
pofito 4 X — &, tum vero erit
eg33 ) 79 ( $$
1-2ecof O-re — ** fin. dy
PDAS I--2ecol.(p-4re
cof. D--ey
I 3-2 e cot. Q 4- e^?
r—'"7-— o, fiue &-—". Hinc igitur erit
I—mzz — AXd(Q(r-ecof y
dz.L —dzYyY ——— TEES oy P
(x4 2 eco. Qr e?
dO(x-d-ecoftQy — Qo)
^ Yn(i Ee cob.D-2.
vnde cafus noftri differentialis VI. et VII. deriuantur, dum .
pro priori eft 7? 2 m, ideoque e — r, quod valet pro arcu
Elliptico, pro pofteriori autem e(t 2 z, hincque e 4 rz,
quod indicat arcum Hyperbolicum.
6. 20. Deinde differentiale propofitum, ad formam
d ( (x 2- e cof. Dy
3
(1 47 2.6 cof. p -- e&y
piis menie ponendo
A (e -4- cor. Qj
Aum —— XücRieogQ2 6)? vnde colligitur
: A d (p fin. QD. (x 4e cof. D)
Lo IIrdprg eurese0mer. 0 ED TEE. CLSWERERORRURO HIN
(1 4-2 e cof. pr ey
hinc facile perfpicitur effe debere
Z MEUS p. (1: 27 ecof. Q) et Z — n! fin. d
y (127 26 cof. 3- e?) Y (ra 2 ecj. Q-I 9j *.
ex quo patefcit, flatui debere Z/ — Y (1 Ni fiet au-
temm tum
V )4 — n
ets: ) so ( S5
I—"w5s8—-'dceécf Dre nte? - ec. D--cf 2
. EUN I -j- 2 e C0. EY
2) UM eoe) fin OE iq
1-3- 2ec10; -p e à
f fuerit ; À* — 1. /LIumque habebimus Z — Y (mz z -- 1)
ita vt fit gri gi n oar OE IM
8». 5 zer rxtnit (cof. D^. -.- 2 ecof. D. -- e?) - (3 45m cof. I s e)
Ero [ : 1 7726 c9. 72 2
5t (t 4 1). (x 2—:2€ cof. Q —- e* cof. Q)
aus. i--2ecofQp--e |
fin... i os €. 1E. 6Às s
r--2£cofQ-re ^
vbi fi ponatur
n-e(- « jo nerfs 5
akdia edccà 1) five. Z2, erit Y (ugs J- x)
LP BORD gk ere pupa
[s] CESSIT, (i d- 2 e co. D 3- e) * à ' q
241. — S' 9EDOÍI
Hinc fiet
z A
dz. Zi. AER y
i
AS ü ^
dO (oe ecot d
"2E eco ace)
dà (f--ecot. y ^c
AE
————
. » z
(1 27 e ecof. p 2r-eys
per hanc igitur reductionem , formularum noftrarum Nri.
V.et VIII $. 4. occurrentium integratio | perficitur , vbi
quidem pro priori earum, in qua 1-77 2 £ occurrit. nulla
adhibenda eft limitatio, ob & — —Á— femper- pofitiuum ;
erit vero tum e Zr, ideoque integratio rectificationem
arcus Flliptici inuoluet. — Quodfi vero habeatur z2-—1,
praefcribitur vt.fit m ?- ", quia alioquin * fieretximagina-
. rium. exiftente autem- e reali, erit 7 1, vnde integ atio
re&ificationem arcus hyperbolici fupponit. x5
esrizo8 (mihug
n
U3 L191
| ! €. 21.
$. 2r. lam denique fi differentiale 22.7, ad iftam
formam:
— dO (12- ec. Oy?
(e 3- cof. Q)* v (1 t7 2 e cof. D A- e?)
reducendum fit, adhibeatur primum fübftitutio
TET Am. di — Ad (1 24- ecof. D)
— e c9. $? vnde 4 z — (e A e9J. Q)*
Tum vero patet effe debere,
A (1 2— ecof. QD) | — ul vVG2-z2e cof. -— e?)
Z SEE p e -4- c9. et Z pue | e 4- coJ. D ,
hincque pro Z/ non nifi haec formula Y (x 4- nzz) ad-
hiberi poteft, eritque
X i. om. m o
— ac2-2ec. 0 -4- e?
(e4-c9g.Q)9* ^?
fi ponatur 27 A' — 1. Pro Z autem adhibendo
Y (x 24- mz z), confequimur
€ -1- 2 e cof. (D 4- cof. Q* -- 7 fin. y
(e 4- cof. Dy
reresOeaup , fin Dh (i1 3-7)
(e2-c9.D)j? — (E YE cof.) — ,
hincque fi ponatur
^—H-pca I zw — Gspeof: O?
€ "iPUx —— , fiet 1 d- m E — (ed-oj. 3)?
e? -- 2 e cof. (D -i- cof. D? 1 n X? fin.
(e t coj. *
1 mss
vnde concluditur
d z. 2. Kur AdQ (127 ecof. 0) it
Z' — (ed-oj. Q* y à 3- 2e cy. $2 &
— d (D (1 4 e cof. D?
V n(e-t- cof. D)? V (13-2609. D 4&2) "
Per hanc igitur reductionem Cafus Formulae noftrae I. et
III. conficiuntur, fcilicet d z Y ia exiftente y — m,
quia alioquin e fieret imaginarium, tumque dzy-—E
fine vlla limitatione, quippe quum valor ipfius e femper
fiat realis, fiue 7 maior, feu minor quam 77 fupponatur.
Aca Acad. Imp. $v. Tom. HI. P. I, L $. 22.
et35 ) 82 ( ceder
$. 22. Alteram reductionem differentialis- d a.
ad formam
z
z
d( (1 -- e cof. D)?
(e -— cof. Q)? v (1 4-2 e cogJ. D a- e2) ?
praebet fuübftitutio, qua ponitur
— Xv (a2 ace. (D aet)
EIER ecEEDIpit vnde fit
gp X d Q jin. Q (: Ac e cof. QD)
—- (e-rcg.Qy v (1-2-72eco. 2- e)?
tumque eífe debet
Mtis (1 4 e cof. b) Lo. fin.
Z --H e4d-:9.0 et Z/ — e 4- coJ. p ?
quamobrem pro Z/ adhibere conueniet Y (z.z z — rz),
eritque
"zz—i- tX? (1 -4-2ecof. (D —— e2) — (e? -4- 2 eoof. (D -1- cof. (Dt)
Hm (e 4- c9. Q)* ps
2 fin, *
(0070 (exu. gy ?
fi ponatur z X
1, tum vero erit pro Z,
zz—quunm G--iemh$-2-e)
Eck SW ger/ neas
uu m) (t--zecof. D d- e? cof. 2)
-—7 (x a x) (e 2 cof. QD)?
(et — n3 e)
fin. — dB
* : (e.4- cof. QJ :
T Ltd 2——
vnde fi ftatuatur e^ (1 3- 7) — 1, feu e' — 7, fiet
rry (t f.q 1
I-bomozm LL [ES T., proinde fiet
dz,* — ^49 (r--eco.Q — "
9 o— e * (ea-cgy. d?) Vr 9m aec. D 2- e?)
V(ndm)dQQ--eco.Q) — :
n. (e-- co. D)? v (1 2-2 ecof. p -I- e2)?
et hac reductione iam Cafus IX. et X. noftrae formulae
differentialis abfoluuntur, vbi quidem pro priori
—
——
dezgiy eu mes.
nzz—t
pofteriori autem feu 4 z
1—m2z
Lal
nulla praefcribitur conditio, quia e femper fiet reale, pro
neceffario effe debet
2» 4"
eR» )58 ($99
2m, quum alioquin e valorem fortiretur imaginarium.
Quatuor proinde Cafus noftrae formulae differentialis, quo-
rum integratio praeter quantitatem algebraicam, binos. ar-
cus vnum Ellipticum, alterum Hyperbolicum inuoluit, ifti
fequentes funt, I]. ill. 1X. X. r
$.25. Nunc quoque operae pretium erit, vt dif-
piciamus quomodo reduciones, iftae quae pro eodem cafu
duplices occurrunt, inter fe conciliari queant. : Et pri-
mum quidem fi propofita fuerit formula 4 z y :3-72*
1 - - --uzg
pofito z 2 s, in $. 1r. inuenimus effe :
rdH-mzz V (1 27 3 ecof. D 4 e)
dzY Id-nzZz 7 —— 40 (a «op egere 3
pofito |
E t. MS ex 6$. r8. vero conftat effe:
dz yrtmzz — .. v(m—n) db (e 4 cof. du
6 1--n2z m n. ^" fin.N? y (1 3-3 ecof. y 3- e2)?
pofito
Eu m» pro vtroque cafu exiftente e—Y 7
d vj (e 4- cof. v)?
Hinc itaque concluditur effe debere (27 Lr
—- —n dQv(-4-2ecof. 04 Q3-e2) — Lo (e—:1:)40v (2-2 ecof. Llrias M
"m—n (mec. (1 4-7 ecg. Q)?
iam vero per Theorema (ll.) colligitur
1 f. d yyfe 3- cof. CE dy V (1 31-2 ecol. Vj. e2)
e—:i4 jm ye c y-23-e)
(e -— cof. V) v (1 2 ? e cof. calo
(e? — 1) (1 4r e eof. p) fin. p
quamobrem effe debebit VEM
dOÓv(i4 cof, (D 2) dy V (14-7 2ecos. d- et) T4 et
f desit. nod m repean rs
—— (e-- cof. )) V (1 2-2 e cof. v - à)
7 qim uÓeo. t |
Cuius propofitionis demonftratio fequenti ratione ddormas
tur: quia
LS colligi-
ec ) 8S4 ( $53
colligitur
: 0 fi. — —— t4 ecol. yy
e Y (e 1) r-recoj.Q — "fm. ?
hincque
(fini y ($u— 1) —— aW-ecf. Np
1 4- e cg. PCEP TITRE a
ex quo deducitur
(1 zc e cof. D)* - fin. D? (e? — 1) — (1 - eco. V)? ee? fin. 3
,
(1 4 e cof, Q)* e fin, V? v
fiue
(cof. Ee) — x--3ecf- v 3-6 et
GQ2reco.Q? ^ e*fin p?
cof. Q4-e — v(i4-2ecof. Np 4- e?)
pen ——.7 0 v€Jmabo 5
vicifim autem erit A
éf. pe — wv( 1 4- 2 e cof. Qe
i-qec) —- e fin. (D
Fiet; proinde
(e--cof. Np) V (x-I-2ecof. pF e?) e (e 4- cof. Vy) (e 4- cof. of. D)
(e? —3i)fin. v (rcecog.y) ——— e? —a4* (r4-ecof. V) (x 4- ecof. Q)?
cuius differentiale erit
edQ.fim.D — (exe. | p. edwfim.v — (e4-cof. b.
(1 4 e cof, 2: 3? (eco) (1 4-7 e cof. p)? (1 4- e cof. D?
ET V (r3 2e eof. D 4- e?) V (0 2- 2 e cof. p 3-82)
-— 4o 7 (12r e cof. y UND G-ceofwyy ? ob
€ fin. pet -— — Y (x 4-2 e cof. D 4r e),
et viciffim
€ fin, xp 13779. — y (x -E 2 ecof, vp 4r e).
14-ecof.
Egregium igitur hinc colligitur "Theorema Geometricum ,
quod nimirum fi in Hyperbola conflituantur ad focum ^bi-
ni anguli (D et 4p ita comparati, vt fit
Qus fm. —— adÓ.ecof.
Y (e 1) Pec. ejm ?
tum fummam binorum arcuum MHyperbolae his angulis
refpondentium , aequalem effe quantitati algebraicae
e? —1*
eB2 )8s5( Be
|£ . (e cof. Q) (e 4- cof: v)
e—1 (x-ecof.() (x 4 e cof. vp)
— (t4 eof. q) (€ 4- cof. XJ) DC:
(& if fin. D fin. Vj
-- C
$. 24. Porro fi redu&iones formulae Zz Y -—7**
1r—Hnz2Z42
66. 1r. et 20. traditas, inte fe comparemus , confequimur
has aequationes: 34
"Ar in. — cof.
Y (1 d " rarecf.o — v JUGzcu pac et
Y(rtezecofQ-re) — d Np (x -- e cof. py
d Loue Susp cm MM efie eos
o (r-recof.y — 77 :
P one) (14-2 € cofAp--e?
fin. v (e 4 cof. v)
* (147 e c9J. vp) y (1472 ecof. ye
-—dqYct
ideoque heic demonftrari debet, effe
f4 V (1 -- 2 ecof. D -- 22) -J- fd v ism eru Y-e8—C
(a -Eeo;. -ecg. y ——
i27 ecj. Q7? - 5 VU
20 fin.» (e-- cof. v) — DE
Une iced a v) Madre : e cof. V -E e2)
€ —C-— fin. V. fin D it]
ee ) (12r ec9. V) (27 ecy. D)?
exiftente
e-Y.—— . Quum igitur fit
fin. v ( — e3) — e 4 cof. p t ? -fi
PredXQ — yb see dope fiet € SEA e 50e)
—À 1o se eof a e? — (e 2 cof. )*
1 3-2 € cof. p 4r- e? d
ideoque
e--cof.D fin. b
ir-4recjD — v(i-a-2ecg. 4-62) ?
nec non
fin.Dv(1— 6e?) — e-r-cof. b.
e--cfQ ^ fim )
L 3 quare
ep ) 86 ( Se
quare fieri oportet i;
V (1 4- 2 e cof. D-I- e*) y (1 37 2 e cof. p -3—- et)
[d TERT fdv Ye em
— CQ. $* (ect) (ec. y)
STA 1 — e? * (1 47 e cof. Q) (14-89). AD)
Sumto autem differentiali fractionis
e (e -- cof. D) (e -- cof. p) -
e? o1 (r-4-ec). Q) (c —— ecoj. y). ?
habebimus
e? d QC fin. (o Ecken epo etdv ftn. ERILLO
(reed Dy (recs 9) 3 (rotes V s -Errcnl
ELIT e* d Q. jin. Oz
7 (oecof. D? v (: -— ze. Q 47 €)
e -- cof. D.
et d y. fin. 2
c: (E eap o ray aen ob d TTUN
—— fin. —
[T vor eade et viciffim
e-4-cf y —- fin. Q
1 -1- e cof, v (00 YQ 7 zecof. p 4- ez)?
quare vt veritas propofitionis fibi conftet, neceffum quo*
que eft fore:
Qo (1 -- 2 e cof. (D e? cof, b?)
(1 4- 2 e cof. 4- €? cof. Jj?) ESI
MT dw (197 ec9. V? y (A-2ecj. p Ee — es
hoc eft
ERO d y a
y ( 3 2 e cof. Q - e?) Ue Yy(* 33:ecj.y-4-e) — 95
id quod fequenti ratiocinio confirmatur, ob
X (127-2e6cof.D-4- 82) |... 1 -1- e cof. vp fiet
fin. —— Ce-2ro9. p?
dQ(v--ecof. d) (e-- cof. D) (à — I) d fin. Vp.
Jin, Q? V (1-23- 2ec0. D-43702) — (e 4- co. V? ?
hinc
d Q ELT UE ) à wp fin. wv. fin.
y -Faeco(--e23) —— (e (1 Ar ecgJ. QD) (e 2 cof. D) (e 4- cof. y?)
— .. YG-—e)dy fin.Qo — d wv
(1 4- e eoj. D) (e 4- cof. p) — và 4c2eg. 2- €) ?
ob fin. fin.xp Y (x —e&) — (e-r cof. D) (e-t cof. v) et
Jin. Qy (1 —e?) ——— e -4- cof. Np
"a-reojQO — Y (77260. 93- e) *
Hinc
ed3$ ) 87 ( $99
Hinc elegans quoque iftud Theorema comprobatur, quod
fi ad focum Ellipfeos, a vertice eius, conítituantur bini
anguli (& et xp ita comparati, vt fit
fin. fin. xp Y (x — e) —(e-r cof. D) (e -- cof. p),
tum fummam binorum arcuum Ellipticorum his angulis
réfpondentium, effe aequalem quantitati algebraicae:
e (e 3 cof. &) (e -4— cof. Nj).
e1—i* (r-reco. Q) (c e cof. V) B c.
$. 25. Deinde fi conferamus inter fe reductiones
formulae VI. 2 z V ——72*, pofito n 7 m, $$. 12. et 19.
1—n127
inftitutas, has obtinebimus aequationes :
e--co.D | —. fin. y et
^"4-ecj.o — MET j. V a- €?)
? Y (x 4c 2ecof. 4- e*)
(n2) 4 d aecat. Dy
(x -F e cof. Vp
dw Li
(1 -- 2 ecof. Np o- e)
pofito ^ — Y 7, vnde per Theorema (IIL.) colligetur:
hans vont eed Sce -- fdw v6 Eres e)
er fm. Np (te A— ^f. Np)
e?—1* (1-r-ec). y) Y u c-r aec. ot e)?
demonfítratio autem huius propofitionis $, praecedenti iam
eft allata, quia aequalitas
e--cf.0 20 Jin. p
1i-pEeof$ — y(2-3eof. 927 €)?
omnino congruit cum illa:
fi-DvG6—e) — — — e-ce.)
—-reo.D — qoxk3ecdf. p P e^
Denique redu&iones formulae Xll d.2 V727—;, pofito
mI n, $$. 12. et 17. inftitutas, inter fe conferendo, "ig
d
ligimus:
ed-of o —- y(1 - » e cof. Vp 3- e^)
1-recog.Q —- e Jin.p E
V(12-2ecof.( D --&) (e -4- cof. N)*
4 (1 47 ecof. Q)* espe (Q1 —e*)Jin- Ny y (1 272 eco. v 2-7 e
€x quo per Theorema (IL.) conficitur:
y Ga zecof. Q --e2) V (1 2i 2 e cof. Np -- e?)
[40 7 (2r ecof. Q7 au A (1 4- e cof. p?
Im C -- (e -- cof. Np). V (1 -- 2 e cof. vp 4- e?)
(e? — 1) Jin. vp (1 2 e coJ. v)
"1 LLL. & (e 4- cof. v) (e-t- cof- q) "
p m (8—31)( (1 -4- e cof. V) (13- e cof. q»
cuius propofitionis demonftratio iam $. 23. eft allata.
$ 26. Porro fi vlterius procedendo, reduciones
formulae IV. $$. 14. et 18. inftitutae, inter fe conferan-
tur, has obtinebimus aéquationes
y G7 22 cof. Q--e) — uiz-ecYy et
SUSSREDENN — jm. y Yo -e)
n. Q? d vp (e - cof. y)
(e 4- cof. D? 29 n D d 2r — (e2—31)jm. V^ yo 4 zecg. p 4- T3)
vnde per Theoremata (L) et (IL) concludetur:
V (1 243-2 e cof. (D - e?) 4 (1 —- 2 ecof, p -4- e?)
[4p 77 023 ecgf. 0 am E Los C (7 eco. Yu ;
—- fin. Q v (1 4-2 ecof.(D-1-e?) |. (e-3- cof. sp. v (1 4-2 e cof. vp 4- e?)
—— (14-ecg. q) (e-4- c9. Q). (1 —e*) Jiu, vp (1 4- e coj. V) TC,
quae expreífio algebraica ob
fin. v(1—e2) — fim.D .—
e4-cfVy -— edJ4-o.Q?
in hanc abit:
. fin. C o [Xcpsemn uc e) hz] AN Se s ecof. y 2)
e 4- c9. 1 4- eco. D Eo ncc )4?
et denuo ob
V H-ze cfe) —— 1 4- e cof. (D
73-recof. — wYy(r-—e5ju-2eo.$2-86)?
in hanc
fin. | [ni f. d 1 -- ecof. D 5
$ -1- c). Q IRE G—6) yà 4-2e0j. 04- e?)
cuius
e&5 )so( Sft$«
cüius quantitatis facta 'euólutione, itai demi confequi-
mur expreffionem :
Le fin. (e 4- cof. C$ -Qe* ^ [er cof.) (e -i- cf. "T
e: —i (14-ec9.Q) v Gom 2 eco). $ re -6- —1* (voceeof. D) (1 A7 ecoJ. Vy)
quam iam fupra $. 24, cum - iftis ' formulis | integralibus
congruere inuenimus. ^ Vlterius fi reductiones pro formu-
la VIII. $6. 14. et 20 allatae , inter fe conferantur, hae
prodibunt aequationes :
y(e—n»6c G ce eee E ed Qe o e(e-- cof.) ED MES
jS potens: daist S27
(e4d- «9. DI* v (1 a - 2 ecgj. D 2- e?)
1 jp 4 (x 3 € cof: )
P pa Uh Aere cr UR UY
(14-2 ecof. Np -1- e?)
vnde per Theoremata noftra (L) ec (III) colligitur:
f4 o V U H7 s ecof. Q -t- e?) -- fd V V (Qr 2I 2 ecof- Ny 3- e?)
^ Qq-Orec.Q —70-ceoky?
Rut fin. y (1 4- 26 cof. D -1- e?)
— C. (v 2 e cof. $t - 4r coj. 2.
TS el fin. vp (e 4 cof. V7)
e?—:3 (r--ecoJ. p) V(1 m 2ecoj-p 4m e2) : $
hinc quum fit per $. 23.
j e fin. Vv AU L ireofíÜo et
y -r aec. Vj 27 e) e 4r cof. D
e-r cf. —— vG--2ecof. Qe)
i-4recf. V» e Jin. (d
quantitas ifta algebraica in hanc abibit:
y G I 2 echf. D -4 ex) (— fin.Q. i-e écef. D. )
e-Eod Mi-recyj.o Vez — 1). (p
—— (eco. D) V (1 27 2 ecof. D A e?)
— (e -—3)ygm.Q(32-ecg.0) |
cuius quantitatis aequalitas cum integralibus ilis, iam fu-
pra $. 23. eft demonftrata.
Adla Acad. Imp. Sc. Tom, Il. P. I M $ 23
ec; )ss( 25e
6. 27. Nunc: quoque comparationem inftituendo
redu&ionum pro formula VII. 66. rs. et 19. inflituta-
rum, ad has.pertingemus aequationes:
r-peof. D. ' ejm:
e-4-o.Qp — v(0-xseo;, i7 62) et
fé nelAQun Dt. i HAZ—
(€ A7 cof. )? V ( »-2ec9. (p--e*) —
: d Np (x 4e cof. xp)?
I—£
7735
(5 4-2 € cof. Np -—- e y.
quatum expreíhónum aequalitas modo a nobis eft demon-
ftrata. Tum vero demum, inftituta comparatione reductio-
num pro formula XL dz Y 752—', cafu - g, 6$. 15.
et r7. inftitutarum, has obrincbhiun aequationes :
f-H-eco.D vide zecof. p -e2) et
Tee col 7.7] igi. :
Js n EOS PCR TTE
E f dy Ce 3 cof. y? :
e?— Jin. y (12-260. 462) ?
quod cum veritate confentire, iam in 6. modo antecedenti
eft demonftratum.
$. 28. Hinc igitur iam facile perfpicitur, quomo
do finguli cafus noftrae: formulae. differentialis expediri
queant, quicunque valores litteris s» et 7 tribuantur, nifi
quaepiam harum quantitatum vel euaneícat, vel in infini-
tum abeat; quibus cafibus euenit, vt integrale vel per
rectificationem parabolae , vel quadraturam circuli expri-
matur, vel denique algebraicum confequatur valorem. Ne
igitur quidquam in hac noftra disquifitione deficere videa-
tur, iàm etiam expendamus, quomodo integralia talium
formularum ex noftris quoque praeceptis deriuari queant.
Cafus igitur vbi primum vel z vel " euaneícere fuppo-
nitüf,
BS )sr( B8
nitur, funt hi fec,uentes:
dzV(xemzzs); dzV(i—mzz);
.dzV(mizz-—i); pofito n—o
abt dz dg
ycazz)? 4ricuwgd ? Jizz—1i)? pofito- s 1 — O.
]
CM Lotes videbimus effe e— I, ideoque fiet
dxV (x --mzz)-— Coe
I2 WAV
X rapit
: NA T 4 |
Lm Eu ofito
—Y mÁ' 2cof.: E; pur
—— 1 fin. !
uc UE niis Lange i
Secunda.harum formularum nimirum dzY(x—mszz),
expeditur ope formulae Il. $. 21i. vbi ;—— O0, tum enim
fiet:
eV n—Y(n--m)—vme -—z T
— vJn — Jm
quare erit
"» e Ud e dii CE
3. qq. cof. d» — —— i. - d. cof. Q* , ERA
E aU T Nub ein
DERE UO M $59.
Deinde formula dz Y (gmzz-— 1) reducitur ad cafus no-
ftros IV. et VIII. $. r4. pofito e — 1, eritque
d Qftin. Q*
dzY(mzz— E) Vas coo vy Urt)
.d QD. fin. 1 (
2-Yy qm. cof.ij- )
Quod omnino rite fe habet, pofito & — 7X
6. 29. Vlterius sonar pro cafibus vbi m
ftatuitur — o, differentiale PIU, - "T3 reducitur ad Catus
z no-
&
65 )os( $9
noftros I. vel III, ftatuendo e — 1, tum vero fit
dz | 4o LAN *
y (1 (-azz) Y an(i —Á E cof. i? Lk:
OR Tuis 9; y. Lang. ;
D dz F
Tum differentiale. .—7;- per formulas V. et VI. ex-
peditur, pofito e — o, (vid. $. 11. vel r2.) eritque
dz ume T ^
sucum — b ad pr
prouti ponatur z vel. —Ho NEL eo, Denique dif-
fcrentiale —— 52 —- per Formulas noftras IX. et X. ex-
Yy(nz2— P
peditur $. 22, vbi v I, eritque
vel) LA PARIS etm A
V(nzz—:) Ynm " Ya(z-FcotQ)" 2Ym.cof.;Q'
pofito |
Y 2 I
Uc Mon Xe c Mn caf Ses
6. 5o: Formulae hucusque confideratae facile ex-
pediuntur, maius autem negotium facefcunt, illae, pro qui-
bus ftatuitur fiue 7, feu. $ infinito SERES quae TU
tes funt: h
$*y(r--mzx); EY meli
4^ y(mszz-z) pofito tt — oo '
zdz 2 zdz "P zdz ——
y(:--5»z2) ? y(1—nzz)? vy(nzg—1)^ pofito m — oo.
Si primum horum differentialium ad Formam IX. $. 22.
reducere vellemus , confequeremur e — 1 , tum vero effe
deberet:
Z DEM TES ain E 1241 - / .U
T n (1e eof. Q)?
quod
et32 ) o8 ( $52
quod fuppofitionem dat incongruam. Loco igitur anguli
Q, introducamus in calculüm angulum wp ita comparatum,
vt fit:
UC A [mo d rec e -1- cof. Nj
Y (1 €) a quU EeD et
.e-r-cf.D ^ Jin. Np
Hinc differentiando colligitur:
(1 QJ e) dQfi.OQ ... dy(r-recof. y) CeA- eot. y)
TS (ed-cy.p)s — Jm. $9? y (1 d- a 6 c0. p 3-67) ?
'vnde multiplicando per
(Qi2meco.Q)* | —— 1-7 2 ecof. p 2- e?
(1—e6*)Jm.Q?^ —7 (e--cg.y)* ?
producitur,
dÓ(1-iecof.D)? —. dy(x--ecof. p) v (1-2-2ecof. b -4- e2)
(exc. D) fin. — jm-V(ecd-e).V), | ?
denique faca multiplicatione per
fm. — e-J-cof. Y
V(1272eco.(--e?) — 1--ecof. y ?
concluditur
d$j(iecfoy EGET ^
WO QG resque) 7 — mas (12- 22cof. p e);
proinde erit
d iet d y :
$5 y(r--mzz)-—-—;muV2(r--cofw), vbi
g — A YGmbsecf. Doe et) — A(r-e eco p) — 1e ecl Vy ob
ET e-- cof. D C7 y(1i—e)jfiay — ym. fin. p. ?
A-—JySséY(i—tec)-Y RI—Y I. pofito s— oo.
$. 51. Secundum horum differentialium ad For-
mam lll $. 2r. reduceretur quidem, fieretque e — r,
verum fubftitutio :
PE Xm. D mue m
77 a-meojQ — vyn.(1-4-ecof, QD)
incongrua euadit, quapropter iam angulum p in calcu-
lum introducamus ita comparatum, vt fit
M 3 eY
e£ )o4( $5
Jin. b — i-e cof. Y
eY (e — 1) "i4-edg.o — err,
nec non
y (&— x) dini re-ecf y —
ed-coj — y(12m-secy. y 2-6) ?
vnde differentiando eruitur:
Ll. .. vv fin. v (e4- cof. vp)
(e 4- cof. (y; (: E uz)
tumque multiplicando per
y dU gc (eui y
obtinebimus:
do(r-ecotQy us dw.fin.y* —
(e-r cof.) Y (x --2ecof.p-r e) (ra eet Ve)
Quare fiet
dz dx fin, V?
x (r-msg)—— Ufo :
( 2-2 cof. yp)
z OE ERE V' — dyfin.iy
cof. iXp* 77 EERLENAT P
pofito
$— Mmno — Lu A rm ecof Nj) Y.
UUuesme.D — vie—i)jyoaáieso.yue8)
At pro cafü praefenti eft, Ac oetY(eü5—xzjlYXE,
hinc 5:3, — 75, vnde erit
hair. 1r dom
Y 2m(x--cotah)z- Y m,.?
et fada hac fubftitutione, formulas differentiales perfe&te
congruere facile perfpicietur. ^ Denique $y(mzz— r)
ad formulas IV. vel XI. reducitur per $. 14. et 15. po-
fito
e$32 ) 95 ( $52
fito e — o, tumque fiet :
d (in. Q? ZUM
45 y (mzz—1)— m , pofito $— wd
cgj.Q?
$. 52. Nunc fi differentiale VUceazs ^ ad formu-
(an zz)
: (in. o.
lam II. $. 11, reducere vellemus, penendum effet z — 775,
exiftente e — x et 77 infinito, quae fubflitutio incongrua
eft, huic autem incommodo EP ipn ftatuendo
i-rec.v. —eY(e-—
1) ug ) fiue
EN CEUNNN
e-- co.Q - iqgpre te
1 -- € cof. g. d 5 ejiu. eJin p —
vnde fit
(& — 1) d(mn.D ... ^ dq(r-recof. vy) CeA- cof p):
(124- ecy. y — eji, y? y (12-7 zecoj. vy 4-7 e? )
et multiplicando per
V (1 -- a ecof, D-I- e) ROHEUET.
Jm. 9 xia xcEi-e aM ?
(e — — r)QYCo-iemLdrk e) e dV (e-t- cof. p )*
(ra-ecj.p)? — jin. V? y ( 1 7 2 ecoJ. p d-e)»
quare fit
zdz — ed (1 - 2e cof. -1- e?)
Y(1--n22) ^7 7 m(--eco. 9)? r
SAGEM, Lor LL 11, d ralenti VN
x73 m(e2—21)fin.y* y(t-3-aeco.v4-e?) *
Ef vero e*—1 — L—— — 7, ob m-—«e, hinc erit
m(e—1)--m, ideoque ob e— 1,
zdz ist dy(1-r cof. y. .
YO-^222) — jm. V 330 6j. V]
d Np cof. ?
p den x EN , pofito
2nfn.: v
Leu i e 2 fin. Q — ev (e—1) Jin. D Y-4- eof.
, ym* 1-- e cof Hirt EET. m y n. jin.
hinc ob e— 1, 2— /,. cot 1v. — Deinde fi propofitur
fuerit differentiale .—54* - ;; quod fub Formula noftra V.
comprehenditur , idem: occurrit incongruum , quod fuppo-
fitio
e$ )96( ict
Ho s-—--e map fubfiftere nequeat, pofito autem
ym * ice cof. D? q
Y iier Numa. L LLe2t- eof. Ni
Y (x Eorum Ec T nepus seco. p 4-62) ?
fit differentiando;
Y (x e) dO(e-Fcot) | dv, fin. vp (x c ecof V)
( x 4-e cof.) (1--2ecof. Vae)
et multiplicando per j
vV(1--2ecof.D-2- e?) —— 1 4- e cof. Np
— eu ITE EE Ui ei]! erit
diy (x-- 1r-c26cofQ-ce) ug. V.(r-ecof py |
(fii een que (z—e) (x 4- 2 ecof; p-Ee)*
nec non
zdz — .. e dQy(i--2e cf. e?)
Yyüi—nzz) — m" (1-2 e cof. D)?
edwv(x--ecofx) —
m(xr—e)(x-42ecof.Nv4-e )
At eft 1—e& — —— ; hinc (x —e*)z 27. j et cafu m
infiniti, fit zz (x — &) — 2 , ideoque
zd ds d (x 4- cof. y)*.-
V(r—4ZE) n (2 (x 4- cof. yy
— —?5.cof.ixp ob e — rz, exiftente
aco e Jo: o —ev(—e) jfi eec
ym * i-r ecof. d yn "a-ecfQ evyn(1-zeto. vy 3-e1) ?
á zo Mr cob p s cof.$ Y
pee y. ATL uy au
Caeterum binae hae redu&iones iam quoque que ex 6. 18.
et 19. deduci poffunt. Denique differentiale 7,257 — reduci-
tur ad formulam noftram XI. $. 22, ponendo e—o,
crit-.
e$ )o27( $t59e
. d IA : : :
eritque, 1.565. S ; pofito z za vuuppo tt fubftitutio-
v(nzz-:)
ne facta, horum | diferentialium aequalitas. mox innotefcet.
$. 355; .Dum fupra $. 23. 24, oftendimus effe
pro Hyperbola:
y (1 27 2e cof. D 4- e? ): V (1 2m 2ecof. p 2 e?)
[40 (Ar eco. Dy CR vp BEETIT PETERE
CR e ( e 2- cof. Q ) ( e i cof. v )
EXE I (1 47 ecof. p) ( 122 ec9J. y ) ?
pofito
5 y (e Sa 1); i9 — 1 3- e cof. Vp
et pro ellipfi :
|f40 V (1r 2e cof. C 4- e? CET te fd Np y(: Voies pe
(i4 etof. 0? ( 1 4- e cof. p )*
dd EAE Ce - cof. D) Ce 4- cof. V)
LY e —i* (r4 ecj. 1G -Fecof. y)?
pofito
—prY- fin. D ..—. besscof. V
Y (1 eue Cfi ?
valorem conítantis C nondum definiuimus, quare reftat,
vt id hic expediamus. Definietur autem ille valor com-
modiffime ex fuppofitione (Q — X, tum fcilicet erit pro:
priori cafu e V (& — x ) fin. * —(x -- ecof. (p), ideoque:
eY (& —1) —1-r-2ecof Q4-ecof. d* (e: ve — 1));
vnde deducitur:
XE y(Ley ce? —31)-—*)(e4oevy(et—: isole
cof. Q 4- ——7 mE —- T"oCe(EEYQ(—i1)) 7
haec autem formula aliquanto fit concinnior, fi loco. e inj
computüm introducatur fin, A — 2, tum enim erit:
cof. Q* ( x 4- cof. A)-r2 2 fin. Xcof. p co. — fin. *
et proinde ET
cof. Q* 4- 2 tang. 1A cof. ener t ob ues 24
—— cof AU-cef A — 1
hincque cof. Q? 4- 2 tang. :A cof. (p— Y ma
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. N er
et33. ) 98 ( cs0e-
quamobrem obtinebimus s
1 — (cof. À* 4- cof. — 1 ) (re eof X)
(cof. p-1- tang. A — CASA
1 Jm; N27 — eof, A3 -E- cof Af caf. A*
(C4eof. X —. (rRGRA)ES —À ine cf. À?
hincque fit:
cor Qi tang Ex CS cof. A Y 2 :
E dal
$a 2 cof. iA -
Hen obrem SUISSAT AT 0) BER 1
cof. b — 3. eX US fni),
quae aequatio femper fubfiftere poteft, fiquidem quadratum
denominatoris cof. ; A* excedat quadratum numeratoris
icof.A'— V 2.fin.;A cof. A --fin.;X', eft vero cof. ; X
— fin. LA* — cof. ^, vnde effe debet
cof. À & 1 cof. X — Y 2.fin. 4A cof. A, fiue
I--Y 2.fin.;:A2 ;cof. A,
de quo nullum eft dubium, quia fin. A ideoque tanto ma-
gis fin. ; A, femper poni poteft pofitiuus. Si igitur arcus
Hyperbolae angulo iam quaefito (D refpondens indigitetur
per 7c, fiet
ues xai t C (e37e0f. D)
2«—€C rper * (12r ec. 0)? ?
ideoque
disk ez (e 4- cof. )?
CIEN Te EP
vbi expreffio algebraica ob
T4 cof. X co fii. Ls cof Xy (1 e cof. X ) — frm.
cof. (prm TXo4À— 7 DU cof. X)
—— cf. A y (1 — cf.)
(0 NO. X) d
in fequentem abit
- (r4 coL a)— TA.
Pro
$32 ) 99 ( $83
Pro pofteriori cafu fi .ftatuatur e& — fin. A, prorfus. ad ,ean-
dem perueniemus aequationem , vnde fimili valor pro
cof. (O deriuatur.
$. 34. Quia pro Ellipfi fuppofüimus
fin. y (1 —e*) —— ed-cof. y --ecof- p — v(i 33 ef D- e?)
e 4- cof. (D c RNESMTA-poReLcesecimHmeSQD 0?
hinc diuidendo per e,
; o iniblpetes y Cie see. D 1L e*) — e fin. et
e-F- cf — fm. Due
(1 —e? )fin.
€ -i- cof. V — — Y(17r aeo. 4- et ) — ejin. $ ,
quare fiet |
- cof. y — fin. — e V ( — 2 ecof. b -i- e*)
v miecg.par-ei)—ejin.D) — ?
tumque
LN —e) Ce 2 cof. D)
fin. V) — 4 (127 aeo. 4- e j — e jin. B ?
ex his vero formulis quum elegans aliqua conftructio elici
nequeat, negotium alio modo tentabimus. Sit igitur A C
DB ellipfis cuius axis eft A B et focus in F, tumque
ductae concipiantur rectae F C, F D ea ratione, vt cum
AF conftituant angulos AF C —( et AFD— yy, ita
comparatos, vt fit /f: TCR. — x**, et reae CE,
D E. normales ad Ellipfin in pun&is C et D ; eritque ex
nota proprietate Sectionum Conicarum FC:F E-FD:FG
in data ratione — 1:e. n triangulo igitur F C E, habe-
bimus C E— v Y (x -I- 2ecof (p -- &), linea fcilicet FC
per o indigitata, quare fi angulus CEF per 9 exprima-
tur, erit fin. 0 — ^7. ES areS hinc itaque ex valore pro
cof. p fupra allato, colligitur
— fin.$—e — cof. V — (rae) G-—fin.8)
cof. Np — L—sma » indeque E VI-DRIIOUR
N 2 Si
Tab. I.
Fig. 6.
e£ ) roo ( fije
Si nunc^ex pün&o F in C'E dücatur perpendicülaris FK
et ponatur angulus EF K — €4— 90— 0, erit
1—60f. y — 1e 1 — cof. y)
34-c0f. Vy — 1—e* ido
hincque fi e flatuatur. — cof. ty ,
í— o —— izkoy 1— cof.«
r-mxoq.7— 1cl vof. y- 1 -- 0j. v , X:
vnde deducitur Tang. : vp — cot. 'y Tang. ;w. . Simili ra-
tione pro Hyperhpla formula. fatis concinna, determinatio
anguli xp tradi! poteft, cui tamen id dm: non eft
vt heic immoremur. E ;
$. 55. Leui-adhibita attentione patet, effe
Tang. v-— zr : i
vnde fi confimili modo: angulus-D G F per 6! exprimatur,
erit:
T [D fiin. Spi5 d e Mey
"Tango euo. iy? ideoque
3J1 i T e 5h!
TE fin. D fri. — pne Sz Pet nh o
Tang. € Tang. 0 — —— ((e4Hdoj, Q ) Ced - cof) — (9 — 62) 7 jm. *.
vnde :elegans ifta deducitur proprietas; productum tangen-
tium ex angulis CEF, DGF effe conftans. Caeterum
de relatione angulorum (D et 4p fequentia notari: meren-
tur; 1^. Pro angulo: (p euanefcente ,^ erit .cof. Ap. — — e,
ideoque Ap z- 180^ — y, vbi facile. perfpicitur angulum Y
illum effe; quem reca a foco Ellipfis ad. verticem. axis
minoris ducta, cum axe principali | Ellipfeos conftituit.
2*. Aucto angulo (^ diminuetur angulus wp, qui euanefcet
dum ftatuitur (D 180?— y. ..3?. Si angulus (adhuc
augeatur vltra hunc limitem (D — 180? — y, fiet angulus
Xpinegatuus. — 4^. Si (D— 180", fiet Ap — y — 180".
$. 36.
eB; ):ror( $5
$. 36. Plurima quidém adhuc reftarent obferuan-
da de .reductione formularum differentialiumr ad -recifica-
tionés Sectionum. Conicarum , verum quum ea héic fin-
gula 'exfequi: non liceat, alia Differtatione, quàé hic bons
dum expofita funt, luculentius pertractabimus.
e3 ) IO2 ( e GOcw
DE
INFINITIES INFINITIS
GRADIBVS TAM INFINITE MAGNORVM
QVAM INFINITE PARVORVM.
. Auctore
. L. EVLERO.
$. r.
S x denotet quantitatem infinite magnam, tum ifta
progreího geometrica I, x, xx, x', x', x5, etc. ita
eft comparata, vt quilibet terminus fit infinities ma-
ior praecedente, at vero infinities minor fequente. Vnde
fi poteftatem x'*? tanquam vltimum terminum huius pro-
greffhonis fpecemus, inter terminum primum 1 et eum
ftatui poterunt mille gradus diuerfi infinite magnorum,
vbi quidem ad eundem gradum referimus omnes quanti-
tates finitam rationem inter fe tenentes. Neque tamen i(te
numerus millenarius omnes gradus intermedios inter 1 et
x'"^ exhibet; vbi obferuandum, quae hic de numero de-
terminato rooo dicuntur, de quolibet alio numero, quan-
tumuis magno, effe intelligenda.
$. 2, Plurimum abeft, vti modo diximus, vt illa pro-
greffione omnes gradus in:iermedii inter 1 et x'^^, qui quidem
fint diuerfi, repraefententur. Si enim ponamus z — y" vt fit
J —
E32 ) IO$ ( Sede
1000
Ww — Y x , ob x quantitatem infinitam etiamnunc ; erit
quantitas infinita; vnde fequitur, quia inter x et y^
denuo mille gradus intermedii affignari poffunt, quorum
quilibet pariter infinities maior eft quam praecedens, infi-
nities vero minor quam fequens, etiam inter vnitatem
et x denuo mille gradus intermedios conítitui pofle, et-
iamfi ante x fuiffet primus gradus infiniti. Simili vero
modo etiam inter praecedentem gradum primum x et fe-
cundum xx iterum mille gradus intermedii conftitui pof-
funt, atque adeo inter binos quofuis gradus proximos,
qui omnes ita íunt comparati, vt quilibet fit infinities
maior quam praecedens, infinities vero minor quam
fequens.
$. 3. Neque vero hic fübfiftere cogimur. Cum
enim fit y quantitas infinite magna, fi ponamus y— z'^^,
etiamnunc z erit quantitas infinite magna; vnde intelli-
gitur, inter 1 et 2^, hoc eft,inter r et y, denuo mille
gradus intermedios infinitorum conftitui poffe, atque hoc
modo vlterius progredi licet, quousque libuerit, ita vt
numérus omnium graduum diuerforum reuera in infinitum
augeri poffit.
$. 4. Haec eadem quoque inuerfo modo valent
de infinite paruis. Si enim x denotet quantitatem infinite
paruam huius progreffionis geometricae: 1, x, x x, x^... x'*,
quilibet terminus infinities minor e(t quam praecedens,
at vero infinities immaior quam fequens, hincque inter r
et x'""* adipifcáimur mille gradus intermedios infinite par-
vorum, omnes diuerfos; quandoquidem quilibet infinities
minor eft praecedente, infiniiies vero maior fequente.
$ 5
et32 ) 1o4 ( $893
$. s. Quod fi iam vlterius ponamus x —.y", vt
1000
fit y — Y x , etiamnunc y erit quantitas infinite parua;
vnde patet inter I.6t 4", hoc eft inter, i et. x, denna
mille gradus infinite paruorum intermedios conftitui. poffe,
quod etiam fieri poterit inter x et x x, fimilique modo
inter xx et x^, atque in genere inter binos quosuis pro-
ximos praecedentis feriei; et quia, pofito vlterius y — z'^^,
etiamnunc z eft quantitas infinite parua, numerus gra-
duum. diuerforum denuo millies euadet maior, quae. mul-
tiplicatio vlterius fine. fine continuari. poterit.
$. 6. Haec quidem, quae ex confideratione po-
teftatum- funt deducta, in vulgus funt notiflfima, atque a-
deo ad Algebram communem referri poffunt; verum Ana-
lyfis. fublimior praeterea. fuppeditat innumerabiles: alios
gradus tam infinite, magnorum quam paruorum , quae
nullo modo in vllo eorum .graduum, quos. modo .comme-
morauimus, quantumuis etiam. multiplicentur, compreben-.
di poffunt, fed perpetuo vel infinities, maiores, vel mino-
res deprehenduntur. quam vllus.. graduum. praecedentium,
quod cum nusquam fatis clare explicatum effe, memini,
operae pretium erit hic fufius perpendiffe.
$. 7. ales autem quantitates in Analyfi fublimi-
ori occurrentes ad. duas, claffes, referri poffunt, quarum»
altera complectitur logarithmos, altera. vero. quantitates:
exponentiales, De logarithmis igitur. primum agamus, ac
denotante x numerum. infinite magnum .conftat; quoque:
eius, logarithmum. effe, infinite. magnum... Perinde "autem,
hic eft, quonam. canone. logarithmorum . vti. velimus ,. fiue
communibus, fiue hyperbolicis, fiue quouis. alio genere.
$. s.
eB; )ríos( $E
6. 8$. Quando autem x eft numerus infinite ma-
gnus, per fe fatis clarum eft, eius logarithmum, hoc eft
lx, infinitum quidem, attamen infinities effe minoreni
- ipfo numero x, quam ob rem ad gradum quempiam in-
feriorem referri debebit. ^ Quoniam igitur gradus ipío x
X
inferiores per x" repraefentari poffunt, denotante fcilicet
z numerum quantumuis magnum, haud difficulter oftendi
^ E
potet, (emper effe / x infinities minorem quam x",
quantumuis etiam magnus numerus pro 7 accipiatur.
6. 9. Sequenti autem modo demon(trare licet, fem-
a
per x^ infinities maius effe quam / x, fiquidem x — oo,
A
n
fiue valorem huius fractionis femper effe infinite ma-
£
n
ke "
gnum. Statuatur enim: ifte valor — v, vt fit v—jD*
lx
x
I
unes! ^ P 1 . X. ? " .
ponatur f — 7. et 4 — —7, eritque v — 7, cuius fra&io-
x* ,
nis tam mnumerator f$ quam denominator 4 fit — o
cafü x — oo; quam ob rem fecundum regulam notiffimam
*. dm d Let Met d
erit e v ai. Cum igitur fit 2 p — — z77. et
— x Li
dq— :q5 erit y — " *", quem ergo valorem
nx ( xy
i ,
praecedenti aequalem effe oportet. —At vero fumtis
r y* .
quadratis ex praecedente fit y € — üxy , qui valor per
Aca Acad Imp. Sc. Tom. II. P. I. Oo pofteri-
eS ) xo6 ( $93
t ,
pofteriorem diuifus praebet v — f x", qui cum manifeflo
IL
n
QM ; : E
fit infinitus , etiam patet effe j
Y
quantitatem infinite
magnam, fiue femper effe / x quantitatem infinities mino-
rem quam x^, quantumuis ^ etiam magnus numerus pro
8 accipiatur.
$. ro. Hinc igitur manifeftum eft, fi fuerit x oo,
tum eius logarithmum / x ad nullum gradüm fuperiorum
infiaitorum referri poTe, quantumuis etiarn- ilii gradus per
continuam multiplicationem coarctentur. Quam ob rem
hic conítitui debebit nouus plane gradus infiniti, cla'ificatio-
ni logarithmi /.« conueniens, ad quem fcilicet , poteftas x'*
continuo propius accedat , quo maior ftatuatur numerus 5f.
Neque tamen idcirco cafus quo 4 — oo fatisfacit , quia ob.
trn fORer Ho cum tamen / x fit infinitus ; verum
probe notandum eft, demonftrationem - ante ACE prae-.
buiffe n x^, vnde fumto etiam 7 — co. nihilominus pro-
dit- v — £&, ideoque adhuc infinitum. ,
$. 11. Cum igitur 7 x conílituat quafi gradum
infimum omnium quantitatum infinite magnarum, euidens
eft, hinc numerum graduum fapra conftitutorum,. qui iam
erat infinitus, infuper in infinitum augeri debere. Si enim.
contemplemur ' gradum «quemcunque poteftate x^ defigna-
tum, manifeftum eft, hanc formulam: x* /x, infiuities effe ma-
iorem quam x^; ftatim vero atque exponens a fractione
quam minima v augetur, tum certe formula x* / x infi-
"9
I nitices
-ei2 )rov( ie
i tac file? 05 AN e
nities erit minor quam x ^", ideoque neceffaro inter
gradus x* et x" conflitui debebit.
$. 12. . Verum hoc modo neutiquam adhuc mul-
titudo omnium graduum diuerforum exhauritur. Etfi enim
(/x) fit infinites maior, quam /x, ideoque peculiarem
gradum confiituere dgügat.: tamen adhuc infinitüies minor
eft quam poteftas x^, quantumuis etiam numerus 7 au-
geatur, Simili porro modo omnes diueríae poteftates ip*
fius / x peculiares prorfus praebent cafus infinitorum, id
quod adeo ad exponentes fractos eft extendendum , cum
& a X
(/x)8 certe infinities maior fit quam (/x) 8 ", atta-
D L
. m . —-. P T .
men infiniies minor quam (/x)8 ^", ideoque peculia-
rem gradum conftituere debeat. "Totidem vero etiam no-
vi Cafus exfurgent, fi infuper per poteftatem quamcun-
que ipfius x multiplicemus: fcilicet formula x^ (7x) 8 in-
X
y —: pe ^ . . .
finiies maior quam.x^(/x)8 ",interim tamen infinities .
minor eft quam x*(/x) ix
6. 13. Neque vero adhuc hoc modo omnes gra-
dus infinitorum — enumerari poffunt. Quia enim /x
eft quantitas infinite magna, «etiamnunc eius logarith-
mus //x erit infinitus, etiamfi infinities minor quam 7x;
vnde vide ex hac formula : lix, eiusque poteflatibus
(47 x): * infuper infinitos nouos gradus infnitorum flatui
deberes imprimis fi haec formula non folum cum pote-
oDci8 O 2 ftatibus
-Bp )ros( fHe
ftatibus ipfius 7x fed etiam cum poteftatibus ipfius x com-
binetur; haecque confideratio adeo vlterius ad formulas
l1ilx,lllix, etc. extendi poterit.
€. r4. Immenía haec graduum multitudo etiam
focum habet in infinite paruis, quippe quae fpectari pof-
funt vt reciproca infinite magnorum, quoniam quodlibet
infinitum oo, fi vnitas per id diuidatur, fcilicet —, pecu-
liarem gradum infinite parui conftituere cenferi debet. Ita
fi x fit quantitas infinita, non folum haec feries: 7; 7;
i) ous ete. infinitos gradus infinite paruorum fuppeditat,
: M " . . EL LN
fcd etiam haec feries: ;.; gz5 gzp3 qax? €(C€ vna cum
omnibus poteftatibus finguloram terminorum nouos gradus
infinite paruorum praebet; tum vero etiam feries 77;
; etc. atque adeo omnes fequentes, vbi fignum
I . l
Gixy? QIxs ;
logarithmi vlterius multiplicatur, hanc mulütudinem 1n
immenfum adaugent.
$. 15. Quae hactenus de logarithmis funt tradita
fimili modo extendi poffunt ad quantitates exponentiales,
vnde pariter innumerabiles noui gradus tam infinite ma-
gnorum quam infinite paruorum conftitui poffunt, qui a
praeceden:i»us prorfus erunt diuerfi. Si enim vt hactenus
x denotet numerum infinitum, notum eft valorem potefta-
tis 2? etiam effe infinite magnum, quoties fcilicet numerus
a vnitatem fuperauerit; fin autem fuerit a Zr, eandem po-
teftatem a* exhibere quantitatem infinite. paruam. — Confi-
deremus autem primo infinite magna, fumendo a7 r,
atque
eS35 ) 1o ( ede
atque manifeftum eft poteftatem a" infinities non folum
fuperare ipfum exponentem, verum adeo demonítrari po-
teít, femper fore a* quantitatem infinities maiorem quam
poteftatem x^, quantumuis magnus etiam fuerit exponeis
». Demonítratio autem fequenti modo íe habet.
I
6$. 16. . Ponatur ue fitque f — p et
1 . .
—g fiat Pup cuius fracionis tam numerator f
quam denominator q cafü x — oo euanefcit, ficque erit
dp ndx dxla
ptem 7 Eft vero dp — — 5 ;et dg-— PN
n a* ,
vnde fit v — weeip3? quae quidem formula multo ma-
a*
gis eft complicata quam ipfa propofita y— x ita vt hinc
nihil concludi poffe videatur. luterim tamen ex harum
formularum comparatione verus valor ipfius v concludi
x (n -4- 7)
poteri. Cum enim ex priore fit o"*' — pac X
m a*
pofteriore vero 9" — —c43:57;- "Us prior valor per pofte-
. . » . a* (1 ay
riorem diuifus dabit v — e» eia qui valor manifefto eft
infinitus, Sicque rarus eft, formulam a* femper ef-
fe infinities maiorem quam x", quatumuis etiam magnus
capiatur exponens 7, dummodo fuerit a? 1. — Hinc igi-
O35 tur
iod ) IIO ( e Dee.
tur patet, quantitatem exponentialem e* omnes gradus in-
finitorum ex poteflate x" oriundorüm infinities . fuperare.
Hinc, auamquam x eít quantitas infinita, tamen omnes
x qx x x ,
itae fra&iones: i : wee et in genere zr ad tantum
x Juxwlx t. T
gradum inanid exfürgunt , vt omnes gradus infinitorum
primae claffis excedant. —Manmifeftum autem eft haec ea-
dem valere de formulis a*?,. dummodo fuerit a $- 0; at-
que adeo etiam valet de formulis a**P. fi modo literis
« et B valores pofitiui tribuantur; quae ergo infinita infi-
nities funt altiora quam poteftates ipfius X, aprum
fuerint magnae.
6. 17. Praeterea etiam notandum eft, etiamfi for-
mula &* ad gradum infniti infinite alti pertineat: tamen,
fimul ac valor litterae « quam mihime augeatur, valo-
rem huius formulae adhuc infinities euadere altiorem. Si
enim fuerit b a, tum formula a* fe habebit ad formu-
lam 5*, vt'x ad (£)*, hoc eft, vt 1 ad infinitum infinite-
fimi gradus.
S 6. 18. Quando autem 2 5 r, tum omnes huius-
modi poteftates a^ reuocari poffüant ad poteftates. numceri
fixi e,. cuius logarithmus hyperbolicus — 1r, cum fit
&* — e*!^; ficque omnia huius generis infinita repraefenta-
T 3 y 4b ;
ri poterunt fub hac forma e*"*', exiftente apo et Were
e
«x
tum.vero- etiamnunc ifta formula ps 9 gradum infi-
Hi TT nitefi-
ec32. ) irr (^ $e2«
niteimum infinitorum referri debebit? Multo. magis etiam
hi gradus infinitefimi in iafinitum elenari poterunt, fi lo-
Sipe--
co ax* fcribamus £**", quo pacto peruenietur ad hanc
g -
«ax H .
formam: € ' ; haecque augmentatio vlterius fine fine con--
tinuari poterit.
€.19. Omnia haec inuerfo modo ad infinite par-
va bap sfápria poffunt, quae iam aliquanto accuratius per-.
pendamus. Denotet igitur litera x quantitatem infinite -
paruam, cuius ergo poteflates fingulae x* innumeros gra-.
dus infinite paruorum fuppeditant , quoniam aucto vel
minimum exponente a formula uadit infinities | minor.
Hos autem gradus omnes fub prima claffe infinite. paruo-
rüm comple&amur, fi modo exponenti a omnes valores
pofitiui tribui intelligantur.
$. 20. . Ad fecundam vero claffem referamus ea .
infinite parüa, quae ex logarithmis. nafcuntur. Quoniam
I
enim 7. eft infinitus, eius reciprocum «7 erit infinite
x
paruum. Ponamus autem commoditatis gratia / M a Yt
à *
ifta forma fiat i» quae erit tale infinite paruum, quod.
omnia infinite parua primae claffis infinities fuperat. — Ad
hanc claffem quoque pertinebunt formulae ——; 25; — etc,
u*.
1 I B. " is dd | 114.
et in genere uc Tum vero etiam huc referendae erunt
" t f 3 !
formae
2 DEINQE
x* ,
formae .;z, quae quafi mixtae funt ex prima et fecunda
claffe. Praeterea vero, quia adhuc eít / 5 infinite magnum,
fed iufinities minor quam z, eius reciprocum ;- erit in-
finite paruum, fed infinities maius quam —. Simili mo-
do hae formulae: LL. et í;;; €runt infimite parua conti-
nuo infinities maiora praecedentibus; vnde ergo per com-
pofitionem cum fuperioribus innumerabiles noui gradus
infinite paruorum conftitui poterunt, quos enumerare. ne-
quaquam licet.
$. 2r. In hoc genere autem imprimis notari de-
bet, quod, etiamfi uy —/ fit infinite magnum, tamen
producta x" v omnia effe infinite parua, fi modo fuerit
5 0. Etü hoc ex praecedentibus íequatur, tamen ita
fuccincte demonílrari poteít. Ponatur x'4 — «v, fitque
x^—pet ,—4, vt fiat 9— 2, cuius fractionis tam numerator
quam denominator euanefcit cafu x — o, vnde quoque erit
«e—— 4b. Ef vero dpzc nx" dx, et quia y —11, fi-
en : Bes ds 5 c
ve uy — —1x, erit d y — —^7, ideoque 24 — 27, vn-
de fit v — »x"u uw. Quare cum ex priore valore fit
vv — x'"uyu, hic per modo inuentum diuifus dat
x"
9— 43 vnde patet valorem ipfius v effe infinite paruum,
id quod etiam valebit de formula x"u*, hocque non fo-
lum quando « eft numerus pofitiuus, fed etiam quan-
do
835 ) 115 ( $53
2x
do eít negatiuus, cum formu!a .- Per fe üt infinite
"m
parua.
€. 22. Praeter has autem duas claffes infinite paruorum
quantitates exponentiales tertiam nobis praebcbunt claffem.
Cum enim ob x — o formula e* praebeat infinite magnum
| nu
quafi fupremi ordinis, eius reciprocum e €' dabit in-
€
i " . AO ^ TE . .
finite paruum etiam fupremi ordinis, quod fcilicet infini-
ties erit minus quam vllum infinite paruum primae claf-
fis, id quod ctiam tenendum eít de formula generali
[4
,8: Ponamus autem breuitatis gratia et —v, vt haec
infinite parua comprehendi queant in hac forma z. Cum
: a prae :
igitur hiuc fit ]v — ce, erit differentiando,
dv aede. a6cvdx
T€ c7 XE ideoque do —— 13 .
Praeterea. vero hic imprimis notandum eft, etiamfi x fit
I LI n
' quantitas euanefcens, tamen has formulas OD etiamnunc
exprimere infinite parua fupremi ordinis.
6. 25. His iam claffibus conftitutis infignia fub-
fidia tam pro differentiatione quam integratione talium
infinite paruorum reperiri poffunt, quemadmodum enim,
fi pro prima claffe ponatur. a.x* — y. fit $2 —aax*^' et
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. IT. P. I. P [ydx
-HB o) rne(o te
a : mt
fxdx mags x^--', patet, hoc integrale infinities.
minus effe quam y, dum contra differentiale ^? infinities
eft maius, atque adeo fieri queat infinite magnum, fi
& c 1; id quod etiam de infinite paruis reliquarum claffi-
um eft intelligendum.
€. 24. Confideremus nunc infinite paruum fecun-
dae claffis, ac pofito / 5 — u, vt fit. dz? — — *, ftatuamus
y-— ax*u", vbi fit az o, 5 vero numerus fiue pofiti-
vus, fiue negatiuus, fiquidem vtroque cafu haec formula
eft infinite parua. Hinc igitur fiet
i»—aax" wuy—emx'uctaxto tun — (au — ma
quia autem Z cft infinitum, reiecto termino pofteriore
Ser $3
42 —aax'-'w", vnde per x mulüplicando et
integrando fit faa x? —' u" d x — y —a x* u^, vnde hanc
nancifcimur integrationem fatis memorabilem:
I ^ ;
Extra ux — wg, hne-loco'a —A fcribendo B erit
e
fsc&uid x — Lo attt an.
6 -LF 1
6. 25. Hinc ergo fi concipiamus lineam curuam,
cuius abíciffae x refpondeat applicata y — a x*u", vbi
fit € — zr, et exponens 7 fiue pofitiuus fiue negatiuus, hu-
jus curuae applicata in ipfo initio, vbi x — o, euanefcet,
area vero huius curuae abíciffae x infinite paruae rcfpondens
erit
w»E35 ) IIS ( C coke
X y: aequabitur fcilicet
: té $--r,m .—-
erit oH u Uim
rectangulo ex abíciffa x in applicatam y, diuifo per 8-1 r,
quod eo magis eft memorabile, quia formula. x* u^" d x
nullo modo integrari poteít, praeter cafus pauciflimos ,
quibus exponens ;7 eft numerus integer pofitiuus.
6. 26. Confideremus nunc quoque infinite parua
tertiae ciatis. ac ponamus brcuitatis gratia vt fupra
c aevodx
RE —v, vt fit v — — Wei o
: m :
eritque, vt vidimus, haec formula
Lo
infinite parua, fiue exponens zz fuerit pofitiuus, fiue ne-
: x :
gatiuus. Quodfi ergo ponatur — — z, erit
9
LI
femper quantitas
ds — "Li CURT Aue qum aes
dx v
vbi quia z x^ euanefcit prae a Qj erit
Edu WO S
Y RTL
vnde vicilim integraudo erit
&k"—8—: dx ^x"
- (ma*4- a )
z-—
ideoque fi loco 5 —6— x fcribamus &, ita vt n fit numerus
quicunque fiue pofitiuus fiue negatiuus , femper erit
X4 dx NOM ien
acr dB v
quac integratio vera eft, quamdiu x eít infinite paruum,
Pa cuim
,
ane ) 116 ( e cOce
cum tamen formula differentialis omnem integrationem
refpuat.
$. 23. Quodfi ergo linea curua concipiatur, cu-
n
ius abíciffae x refpondeat applicata y — , exiftente
[7
pri €**, ybi a et 6 fint numeri pofitiuij exponens vero
2 quiunque fue poftiuus fiue negatiuus, "applicata huius
curude in ipfo initio vbi x — o etiam euanefcet, huius
vero curuae area abíciffae x infinite paruae refpcnJens
erit
a xU y x94!
UT HIE E Sh
JU d oem 2 -e hinc ergo fi
n
: Q.x 3 zs
fuerit y — r, vbi al etog-rerntjfydxcxxey
ex in 3
Hoc eft area curvae aequabitur rectangulo ex quadrato
abciffae in applicatam.
6. 28. Quodfi iam viciffim quaeramus curuam
cuius area in genere debeat effe / y d x — x x y, peruenitur
ad hanc aequationem differentialem: ydx —2xydx
-- xxdy vnde fit
dy | dxí(x—2x)
Ty LOCUS ETE
'denique integrando
Ly-cc—li-—2lx, atque ad numeros fürgendo
a
75» quae in forma propofita continetur,
xX65
UL xm
fi ca-
-RB2o)pcigi( $9
fi capiatur s — — 2, at vero fuperior integratio locum ha-
bet quando x infinite paruum.
€. 29. Pofttrema autem integratio etiam valet, fi
quantitas. infinite parüa /infüper cla(fem fécundam vicun-
CUR
v
(vbi exponentes zz et s tam negatiue quam pofitiue acci-
pi poflunt, quandoquidem haec quantitas femper eít infi-
[4
que inuoluat. Pofito enim 7; — t, fi ftatuamus z —
——
: : 8
nite parua, dummodo fuerit o — £* ) atque vt valorem
dz j
z- facilius eruamus, fumamus logarithmos, erit
lz—la--mlx--niu-iv ideoque
Es mencpEiece em lui vero elt
pa x u "v
dx | a5dx
du-—-— ——etdv-——-——-——.mg binis his valori-
x xt:
bus in fuperiore expre(ífione fubftitutis ea fequentem indu-
et formam :
qfsnuL um. E
GIRLA "Ce ERIS
aude cie Vx: :
vbi cum fit &-j- 1r 2 r, ambo termini priores prae tertio
euanefcunt, ficque erit concinnius
dz ac aon Sixt ty
c D MKeggiedqemi———————————2.
zdx xt E v
6. 50. Quodfi iam hic loco 5 — 6 — x fcribamus £,
ita vt k aeque ac /& denotent numeros quoscunque tam
P3 pofiti-
R$ )rrs ( i8
pofiiuos quam negatiuos, ob z — k--6-i- x femper erit
1-317004 2 H xt 891 yn
Q ab o
ideoque fi fuerit 7 — 9, et y fpecdetur vt applicata
£uruüae, eius area erit
I
fud yet
ab
quamdiu fcilicet fuerit x infinite paruum, quod eo magis
eft notatu dignum, quia nulla adhuc via inuenta eft huius-
modi integrationes inftituendi,
PHYSI-
PAIEDYAS TO.
MATHEMATICA.
-
A
POS Ive l2
z
Uu |
n
ef32 ) 121 (. GsSe
Wy ffo fion Node fh fol df Nc Nc te
DETERMINATIO
ONERVM, QVAE COLVMNAE GESTARE
. VALENT.
Auctore
L. EFLERO.
6. kr
I. Tomo XIII. A&orum Academiae Berolinenfis exhi-
bui commentationem de vi columnarum; vbi ex princi-
pio prorfus fingularij quod ab hoc argumento penitus alie-
num videatur, determinaui quantitatem oneris, quod data
quaeuis columna fuítinere valeat, quin rumpatur. Iíta de-
terminatio mihi ob hanc caufam non folum prorfus noua,
fed etiam maxime memorabilis eft vifa, quandoquidem in
geftatione onerum vera natura columnarum conftitui debet,
idque eo magis, quod vulgo ab Audoribus, qui doctrinam
de columnis tractauerunt, hoc argumentum penitus negligi
folet , dum potiffimum in defcribendis ordinibus et orna-
mentis columnarum funt occupati. Quin etiam Scriptores
phyfici, qui tenacitatem et cohaefionem corporum folido-
rum funt perfcrutati, experimenta quidem inftituerunt circa
vires, quas exiguae columnae fuftinere valeant, neque vero
in legem et proportionem inquifiuerunt, quam quantitas
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. Q oneris
*Tab. II.
Fig. rz.
ea ) r22 ( Sete
Oneris fuftinendi, tam ratióre crafftiei , quam altitudinis
fequatur.
$. s. "Non parum igitur füm miratus, cum nuper
celeberrimam Encyclopédiam 'Gallicam 'euoluerem ,. «quod
fub titulo columnarum difertis verbis ipfa mea proportio,
qüafi in vulgus cognitá, im medium profertur, fecundum
quam onera, quae columnae cylindricae eiusdem diametri
geftare valent, rationem reciprocam duplicatam altitudinum
tenere perhibentur; ita vt columna.duplo alior quartam
tantum partem oneris füftinere queat; neque vero vllus
auctor allegataur, qui hanc proportionem fiue ex experi-
mentis concluferit, fiue per theoriam confirmauerit.
$. s. Quando autem quaeritur, quantum on
O data quaeuis 'columna A.B C D pro ratione altitudinis
et ciaffitiei geflare valeat, quaeftio fine dubio maxime eft
ardua; neque enim video, quomodo «a ex cognitis prin-
cipiis, circa foliditatem corporum ftabilitis, refolui poffit.
Quoniam enim onus O perpendiculariter deorfum prémit,
nulla prorfus vis adeffe videtur, quae columnam rumpere
tendat, quantumuis etiam. magnum fuerit onus; propterea
quod nulla ratio deprehenditur, cur columna potius verfus
vnam regionem, quam quamuis aliam inflectatur et fran-
gatur. (Interim. tamen experientia fatis declarat, tale onus
non vltra certos limites augeri poffe, atque adeo in natura
nunquam' caufae defunt ,: quae rupturam in vnam plagam
potius, quam omnes «alias producant. Neque tamen a
quoquam Audcore eiusmodi principia ftabilita effe reperio,
vnde folutiomem : huius quaeflionis petere liceat.
c $..4-
-$ parem( c
k 6. 4. Quin etiam ipfe praeter omnem expe&atio-
nem.ad enodationem huius quaeftionis fum perductus, cum
ólim incuruationem laminarum elafticarum , quae ipfis a
viribus quibuscunque inducatur, inueftigarem. . Cum enim
laminam: elafticam A C B effem contemplatus, quae ten-.
fione chordae A B in ftatum incuruatum A C B fuerit re-.
ducta, et pro quouis gradu incuruationis quantitatem ten-
fionis chordae effem perfcrutatus, non fine admiratione in-
veni, incuruationem. adeo infinite paruam iam tenfionem.
finitam ;poftulare, ita vt, quamdiu chorda A B, vtrique ter-
mino 4laminae elafticae alligata, vi quacunque minore. in-.
tendatur, laminam nullam plane inflexionem, me infinite
quidem. páruatri, effe pafíüuram, cum tamen eidem laminae
A-C B, parieti in B infixae, etiam a minima vi A c .quae-
dam incuruatio inducatur.
€. s. Quanquam autem columna maxime difcre-
pat a lamina elaftica, tamen in hoc egregie conueniunt ,
quod columna a pondere incumbente rumpi nequeat, nifi
ipfi ante vel minima quaedam inflexio inducatur. Quoniam
igitur pondus incumbens fimili modo in columnam agit ,
quo lamina elaftica A C B (Fig. 2.) a chorda A B folli-
citatur, euidens e(t, etiam columnae ne minimam quidem
inflexionem induci poffe, nifi pondus incumbens certum
quendam limitem fuperauerit, ^Confideremus «enim colum-
nam ABCD, cui ab.incumbente pondere iam .inflexio.
infinite parua fit inducta, qua eius axis curuaturam infi-
nite paruam O V:P acceperit, ita vt recta O P fit verti-
calis, 'et quoniam onus incumbens fecundum: hanc ipfarn
diredionem O.P vrget, eandem vim manifefto exerit, ac
fi chorda .recta O P. pari vi fe contrahere anniteretur ; ex
Q2 quo
Tab. IL
Fig. 2.
Fig. 3.
Fig. 4
eo ) 124 ( e coke
quo fimilitudo cum lamina elaftica fupra confiderata ma-
nifefto elucet, fimulque intelligitur, columnam talem ins
flexionem, etiamfi infinite paruam, recipere non poffe, nifi
onus incumbens certum quendam limitem füperauerit, at-
que hic ipfe limes nobis maximum onus indicat, quod
columna fuftinere valebit.
6. 6. Quemadmodum autem quaeuis incuruatio ;
quae laminae elafticae induci debet, certam requirit vim,
ita etiam facile intelligitur, certam quandam vim requiri ,
quae columnae noftrae incuruationem inducere valeat,
quandoquidem ea tam ob foliditatem quam cohaefionem
partium omni incuruationi refiftit, quae refiftentia fine du-
bio eo maior eft cenfenda, quo craffior fuerit ipfa colum-
na et quo maior fimul fuerit incuruatio. Ad talem ef-
fe&um explicandum in calculum introduci folet formula
quaepiam rigorem abfolutum corporis inflectendi expri*
mens, quae per radium curuaturae diuiía praecife aequalis
euadat momento virium ad hanc ipíam incuruationem pro-
ducendam requifito; vnde cum momenta virium fint pro-
ducta ex vi agente feu quodam pondere per quampiam
lineam re&am multiplicato, euidens eft formulam, qua ri-
gor abfolutus exprimitur, effe debere productum ex quo-
piam pondere et quadrato cuiuspiam lineae rectae , ita vt
fi per radium ofculi diuidatur, prodeat formula fimilis ei,
qua momenta virium exprimuntur.
$. 7: Quo noftram inueftigationem a cafu fimpli-
cifimo exordiamur, contemplemur primo eiusmodi colum-
nam, quae per totam fuam altitudinem eandem habeat
cra(litiem , ita vt rigor abfolutus , quo omni incuruationi
refi-
2E
HS ) ras ( Se
refifit, habeat vbique eandem quantitatem , quam ergo
exprimamus formula E££&, vbi E certum defignet pon-
dus, k autem certam lineam re&am. Hic quidem in ge-
nere ftatim patet, quo craffior füerit columna, et quo ma-
iore foliditate praedita, eo maiorem fore valorem formu-
lae E£&. Infra autem oftendemus, fi huiusmodi columnae
fuerint cylindricae, ex materia eiusdem foliditatis forma-
tae, tum formulam E ££ proportionalem fore biquadrato
diametri craffitiei.
6. $. Dum autem columnae cylindricae certae
craffitiei tribuimus rigorem — E & £, valorem huius for-
mulae haud difficulter per experimenta affignare licebit.
Concipiamus enim, talem columnam, cuius axem tantum
hic in figura repraefentamus, in B pauimento firmo ita
firmiter effe infixam, vt inde dimoueri prorfus nequeat,
cuius ergo rigor vbique fit — E & £&, longitudo autem eius
vocetur AB — a. lam huic columnae in fümmitate A
applicetur vis horizontalis A V , quae aequiualeat pondere
z F, aqua igitur ipfa columna incuruabitur in fitum B y a,
hancque curuaturam tanquam minimam fpectemus, fcilicet
vis illa horizontalis F maior capi non debet, quam vt
pun&um fupremum A per fpatiolum A 2— a detorqueat.
Quibus pofitis oftendam, quomodo formula noftra rigorem
exprimens, fcilicet E & &, ex vi follicitante F et altitudine
ABz-s cum fpatiolo A a —a determinari poflit.
6. 9. Hunc in finem ante omnia in naturam cur-
vae By inquiri oportet. Ducta igitur ex quouis curuae
pun&o y ad verticalem A B, normali y x, vocetur abíciffa
Bx-— x et applicata x y — y, quae ergo per hypothefin
Q 5 eft
eei ) 126 ee
eft quam minima, ita vt longitudo curuae B y, quae fit — 5,
ab ipfa abíciffa B x — x non difcrepet. Quare fi radius
ofculi huius curuae in y fuerit y r, eius longitudo, vti con-
ftat, eft — -77-, ideoque ob 4; — 4x ifle radius ofculi
erit — 7, ex quo rigor per hunc radium ofículi diuifüs
erit E5522», quae formula aequalis ftatui debet momento
vis follicitantis F hanc curüaturam producentis, quod mo-
imentum.cum fit F. Ax —F (a — x), habebitur pro noftra
curua haec aequatio: E527». — F(G— y), ex qua anté
omnia naturam curuae definire oportet.
$. 10. Multiplicemus hanc aequationem per dé
atque integratio nobis dabit:
| pu» —iF(2ax—xx)-4-C
quae confans C ita debet effe comparata, vt pofito x —o,
hoc eft in ipfo punc&o B, non folum fiat y — o, fed etiam
12 — o, propterea quod re&a A B in B firmiter eft infixa,
vnde patet fumi debere C — o, ita vt hanc habeamus ae-
quationem: Ek&k&dy —iF4x(2ax-—xx), quae denuo
integrata praebet E£k y —;F(saxx-—x') vnde pofito
x —0 iam fit y — o. "Transferamus nunc pun&um y in
ipfam extremitatem a, fumendo x — a, et quoniam noui-
mus, tum fieri applicatam — A 2 — a, aequatio noftra da-
bit EE ka —;F 2, ex quo manifefto prodit formula rigo
rem exprimens E & & — LA ficque per vnicum experimen-
tum pro quauis columna cylindrica eius rigor abfolutus
feu. valor formulae E ££ expedite determinari poterit ,
cum ex elementis cognitis, fcilicet F, a et a ftatui poffit
E-—Fetkkc —.
6. 1r.
em )a27( 2s
6. rr. Poflquam igitur exploratus fuerit valor for- Tab. If.
mulae Ek£ pro quapiam propofita columna cylindrica, Fig. 6.
ponamus iffam columnam, cuius axem tantum A B iu figu-
ra exhibemus, a pondere incumbente O infinite parum
effo inHexenm , ida vt curuam Ay B induerit, ambaeque
extremitates À et B immotae manferint ; quoniam enim
incuruatio fupponitur infinite parua, ipfa curua A y B ab *
axe A.B prorfus non difcrepabit. His igitur pofitis voce-
mus altitudinem huius columnae A B — a, ct pro pun&o
eius quocunque y ponamus abíciffam A x — x et applica-
tam x y —., ita vt y euanefcere debcat tam pro x — o
quam pro . —4: modo ante autem vidimus radium ofculi
Len ees
in hoc,puncto,y effe —77-, qui cum hic axem verfus
vergat, poni debet y r — — diy? ita vt momentum inflexio-
mi refiftens fit — E42»,
| $. 12. Quoniam nunc onus columnae incumbens
OO. fecundum dire&ionem verticem A B. deorfum vr-
£et, eius momentum refpectu puncti y erit — O y, vnde
flatim. deducitur haec aequatio: E dd M0, pro qua
breuitatis gratia fcribamus E5* — e e, vt habeamus hanc ae-
ccd
. f d : :
inatipnem; Taf d-J — o, quae ducta in 2 4j et integrata
cc 2 "m
dat 727 -- y y — f f, vnde. elicimus
dut — cod5*^ 1de6 — | €4y
]-5y Meeoqued x — 72.
Hinc denuo integrando peruenimus ad hanc aequationem:
X -—6Arc.fin.J--L- C, ita vt duae conftantes f et c in
calculum | fint | ingreffae , quas ita definiri oportet, vt y
euanefcat tam cafü x — o. quam catu x —a; prior autem
conditio flatim nobis dat C—o , ia vt habeamus
X-—ee
we35 ) 128 ( $539
x —c Arc. fin. j. Fiat nunc xa, et quia fieri debet y —o, ha-
bebimus a —« Ar.fin. o. Tales autem arcus funt o, T, 2 7,
3 7 etc. quorum primus iam pro termino A valuit; hic
igitur Valehit valor c. ita vt fit g — v c. Pofueramus vero
€ € — E**, quamobrem habebimus a — m y 2z*.
6. 15. Hic notatu dignum eft, alteram conftan-
tem f prorfus ex calculo effe egreffam. Quoniam igitur
inuenimus x — c A.fin. 2- , erit inuertendo jy — f' fin. €;
vnde patet, quo maior füerit ' quantitas f, eo magis in-
curuationem augeri; ideoque aequationem noftram finalem
a—my FP perinde fubfiftere, fiue columnae curuatura
inducta fuerit tantillo maior fiue minor, dummodo fuerit
quam minima. Nunc vero ex ipfa hac aequatione inno-
tefcet pondus O, quod talem incuruationem producere va-
leat: reperietur enim QO-tzEBM vnde intelligitur, quam-
diu onus, columnae incumbens, non maius fuerit quam
z7**t columnam omnino firmám confiftere, neque vllum
effe periculum, vt oneri fuccumbat. Hinc igitur ftatim pa-
tet, quod iam dudum inueneram , onera, quàe columnae
cylindricae eiusdem craffitiei fuftinere valent, tenere ratio-
ném reciprocam duplicatam altitudinum a, ita vt columna
duplo altior tantum quartam partem oneris geftare valeat.
6. 14. Vt nunc etiam columnas diuerfae craffitiei
inter fe comparare queamus, inueftigari oportet, quomodo
quouis cafü formula rigorem ' exprimens E &£ a craffitie
pendeat, id quod ex principiis phyficis et experimentis
fuper cohaefione et firmitate corporum inftitutis deriuari
Sebety vbi imprimis ad ipfam materiam, ex qua columnae
paran-
uc ELM
parantur, erit refpiciendum ; et quoniam corpora incuruari
nequeunt, nifi quaedam elementa a fe inuicem longius re-
moueantur, eiusmodi. experimenta coní(ulere debebimüs
quibus talis diductio vel elongatio a viribus quibusctnqud
produci poteft.. Hanc igitur inueftigationem fequenti moda
adgrediamur. ;
19
i €. rs. Ex eadem matetia; qua. colamnae cotüftánt;
paretur bacillus cylindricus, vel prismaticus EEFF, qui
altero termino E E. pauimento. MN: ita firmiter íhfigatur,
vt aliter inde diuelli nequeat , -nifi dirumpatur, "in altéro
vero termino pondus P appendi concipiatur, quod éó Yvs-
que augeri poteft, vt. ifle bacillus dirumpatur; Ante autént
quam ipía ruptura euenit, bacillus aliquantillum - elotígabi-
tur per fpatiolum.F f, quod eo minus-erit; quo fifmior^
et folidior fucrit maffa bacilli- Concipiamus ergo-tale ex-
perimentum inftitui. cum bacillo, cuius longitudo E F —f
et craífities — g g, tum vero iftum. bacillum ab appenfo"
pondere P eclongari. per. fpatiolum .F. f — Q5. ac primo quiz
dem patet, illam elongationem ( ipfi longitudini bacilli f*
effe proportionalem:. fi enim bacillus duplo 'effet longior ;'
ab eodem pondere P duplo maior elongatio (D pródücere-
tur; vnde fi ftatuamus (D — à f, dabitur certa relatio inter
pondus P et litteram. à, ita vt non amplius opus fit ip-'
fam longitudinem f in computum ducere.
$. 16. Euidens autem eft, quo maius fuerit pon-
dus P, eo maiorem quoque effe debeie litteram 8 ," hanc
autem nof vltra certum terminum augeri poffe, quin ba-
cillus penitus dirumpatur. Quamdiu autem iftae elougatio- .
nes funt fatis paruae, dubitari nequit, quin valor litterae 9.
Acta Acad. lonp. Sc. Toi. II. P. I. R ipfi
Tab. II.
ef52 ) xso0 ( $839
ipfi ponderi P fit proportionalis , quandoquidem in omni-
bus huiusmodi mutationibus minimis effectus cauffae fem-
per eft proportionalis. Deinde etiam euideus eft, fi bacil-
lus efíet duplo craffor, tum ad eandem elongationem pro-
ducendam requiri pondus duplo maius; ex quo intelligi-
tur, pondus P tenere rationem compofitam ex littera à
et craíüitie, quam pofuimus — gg, ita vt ipfum pondus P
femper proportionale fit formulae ó g g.
6$. 17. Quo nunc ctiam craffitiem .g g ex calculo
expellamus, loco ponderis P commode fubfiitui poterit
pondus voluminis ex eadem materia conítantis, quod ergo
per fimilem bacillum, cuius longitudo fit — 9, repraefen-
tari poterit, ita vt fit P — 5 g g, hoc eft vt P aequetur pon-
deri cylindri ex ipía materia columnae confecti, cuius ba-
fis fit — gg et altitudo — f. Quo conftituto, cum iftud
pondus gg íemper fit proportionale formulae 0 g g, ean-
dem. proportionem. tenebit adà; vnde fi ftatuatur 5» —à P,
erit b certa quaedam longitudo, quae pro omnibus bacil-
lis ex eadem materia confectis erit eadem, quandoquidem
neque a longitudine |f neque a craffitie g g pendet; cx
quo hanc longitudinem 5» tanquam veram menfuram tena-:
citatis feu firmitatis materiae fpectare poterimus, de qua
quouis cafu agitur, ita vt cuique materiae determinata
quaedam longitudo b conueniat. Hac igitur femel cogni-
ta, fi fuerit S. — à, femper erit p — à P, eritque p longitudo
fimilis bacilli craffitiei g g, cuius pondus acquetur ponderi
appenfo. P.
$. 18. Hinc igitur vbicunque materia, ex qua co-
limna eft confecta, de ftatu fuo naturali diducitur, ex ipfa
*. di-
eB2 )aisr( Se
didu&ione determinari poterit vis ad eam producendam
requifita. Confideremus igitur elementum columnae quod-
cunque EeFf, cui ob incuruationem inducta fit figura
elementi annularis E e F f ex centro R defcripti, cuius ra-
dius ft ER —r, ipfum vero elementum curuae Ee—4 s,
vbi quidem folam crafütiem EF in figura exhibere li-
cuit , latitudinem autem in fingulis punctis x mente fup-
pleri conuenit. lam intra columnam confideremus puné&um
quodcunque X, per quod centro.R defcribatur arculus X *»
ac pofito interuallo E X — x erit ifte arculus
Xx— CEDE. usi 34285 :
cuius longitudo cum in (tatu naturali fuerit —Es—45,
nunc fpatium elongationis, quod fupra vocauimus (D, erit
ZW * hic vero pro opgitudine f habemus E e—ds. Hinc
ergo cum fuerit dcm p» hoc cafu eritó — -—, quae fractio
duca in longitudinem illam conítantem 5, fi per totam
columnae craílitiem extendatur , dabit pondus , quod ifta
incuruatio poftulat. :
$. 19. Promoueamus pun&um X more folito per
elementum 4 x, fitque latitudo columnae in X — y, atque
elementum voluminis bafi y 4x infiftens in ftatu naturali
erit y 2x d s, quod cum elongationem littera Ó — indi?
catam fit paffum, vis ad hoc requifita aequabitur ponderi
voluminis — ?522*, cnius ergo integrale, per totam ampli-
tudinem fectionis fumtum, dabit totam vim ad incurua-
tionem elementi FfEe redütfcám.
$. 20. Pro noftro autem inftituto non tam ipfam
hanc vim quam cius momentum refpe&u pundi E, a quo
R2 in-
"Tab. IL.
Fig. g.
emo ) arse ( fue
incuruatio incipit, exigimus; qvam ob rem illa formula
12227 infuper in,diftantiam E X — x duci debet, . prodi-
bitque elementum «huius momenti — ^*524*, cuius integrale
per totam. craffitiem fumtum, quod eft 7. fx x y d x, ipfum
dabit momentum virium ad hanc curuationem producen-
dam requifitum. — Quoniam igitur ante idem momentum
ex. formula rigoris abfoluti. E £ & ita exprefümus, vt effet
Ei? nunc manifeftum eft; qualis valor formulae E & £ pro
quouis/cafu tribui debeat; femper enim erit EEK- bf/x x y d x,
fi modo hoc integrale rite capiatur, ac per amplitudinem
columnae circa fe&ionem E F extendatur.
(C Ber "Pendet igitur ifta determinatio a figura
iftius: fe&tionis columnae per EF facae, fiue a relatione,
qüam. latitudo y pro quauis abícifía x tenct. Ponamus
Primo latitudinem vbique effe eandem, ícilicet y — c, crafüi-
tier vero. E F z 5, atque formula Mes erit .
r
&jil DOR (eli figa h eees. |
quae formula vsque ad terminum PF extenía, pofito v — 5,
dabit momentum. ad incuruationem requifitum — 9?
zT
qui hoc cafu.eft valor formulae fuperioris E**, ita vt.fit
ERLIiPeb. Hinc fi aliam. columnam confideremus, cu-
ius.craffities; fit. E F — B, latitudo vero — C, valores for-
Md Ekk inter fe erunt, vt Àc:B' C; aA iam intel-
igitur, 'fi fectiones columnae füerint inter fe fimiles, quod
B. fi fuerit B: Cc 5:c, tum valores formulae E k& fore
in ratione 5*: B', quod de omnibus- fe&ionibus fimilibus
valet. Vnde fi fe&iones fuerint circuli, vt fupra affumfi-
mus. valores formulae E &Kk tenebunt rationem biquadra-
ticam diametrorum,
J
6. 22,
ia A
«e$33 ) 155 ( $89
6. 22. Parum quidem refert, pro aliis figuris va-
lores abíolutos formulae E k k euolaere; interim tamen
fpeciminis loco computemus cafum, quo fe&io EF fe eft
circulus, diametro E F — 5 defcriptus. Hinc ergo pro ab-
fila E X — x tota latitudo erit y — 2 Vb x —x»x, ita vt
fit Ekk —ab/xxdxYbx—x x, fi quidem hoc inte-
grale ab x — o vfque ad x — 5 extendatur. Pro illo
inueniendo ponamus x — à fin. Q^, erit b — x — b cof. Q*,
hinceque Và x —x x — 5 fin. (p cof. (p — 15 fin. à D; tum
vero erit 2x — 2 b d D fin. D cof.(«D— b 4(D fin. 2 D, quibus
fubflitutis fiet EE k—2* b/d (b fin. Q* fin. 2 Q', quod in-
tegrale extendi debet a (p — o víque ad (D — 9o*.
$. 33. Nunc per notam angulorum Anailyfin pri-
mo eft fio. D —1—1 cof. 2 p, hincque
fin. O* —i —i cof. 2 D -3- 1 cof. 4 b,
porro vero fin. 2 (* —1— i cof. 4D, vnde conficitur.
fin. O* fin. 2p! — $£ —1cof. 20 — 1 cof. 4. D
c:cof.60 — 5 cof. 8 D,
quae formula ducta in Z(p et integrata dat
fddQtün.d*fin.2(? — $5 — fin. 2 D — i fin. 4 (D
-- a, fin, 6 D — 4, fin. 8 Q,
quae expreífio iam euanefcit fato (D— o. — Sumatur igi-
tar — 90* — 7, ac totum hoc integrale euadet — 7,
ita vt fit E & & —:77?, quae formula ergo vtique biqua-
drato diametri eft proportionalis.
6. 24. Regrediamur nunc ad columnam cylindri-
cam fupra tradatam, cuius altitudo erat À C — a (Fig. I.)
R 3 eius
ew; )ai134( $e
eius vero diametrum nunc ponamus — 2, et quoniam mos
do inuenimus E &£ — 7" ^, «erit onus quod ifta co-
lumna fuflinere valebit ante quam incuruetur QE:
cuius quantitas aequatur ponderi voluminis ex eadem
materia confecti, cuius foliditas eft haec ipía quantitas
2*5, fiue aequabitur ponderi paris cylindri, cuius di-
6«aq ?
ameter — P, altitudo vero — **?^^, Vnde fi plures habe-
6
antur huiusmodi columnae cylindricae ex eadem materia
confecae, onera, quae geflare valent, tenebunt rationem
cempofitam ex directa quadruplicata diametrorum et re-
ciproca duplicata altitudinum; fin autem ex diuerfa ma-
teria fuerint factae, quoniam cuilibet materiae certa lon-
gitudo 5 conuenit, onera infuper erunt in ratione ha-
rum ipfarum altitudinum P.
6. 25. In folutione autem fupra data affumfimus
columnam a folo pondere incumbente O comprimi, ip-
füm autem columnae pondus negleximus; plerumque au-
tem onus fuftentatum tantopere fuperat pondus proprium
columnae, vt error hinc oriundus tuto neeligi queat. [n-
terim tamen deinceps operam dabimus, vt etiam ratio-
nem proprii ponderis in folutione habeamus, quod in pri-
ma folutione, quam olim in loco initio allegato dederam,
expedire non fum aufus, ob fuümmas difficultates, quae
in hac euolutione occurrebant. Facile autem intelligitur,
tali columnae tantam altitudinem tribui poffe, vt ne pro-
prium quidem pondus fuftentare valeat , etiamfi fuerit
O — o, qui ergo Cafus vtique peculiarem folutionem po-
ftulat.
6. 26.
ec22 ) zr55 ( $$
$. 26. His expofitis confideremus aliquot experi-
menta, quae celeberrimus Mu/cbenbroekius de vi columna-
rum inílituit; non autem cylindros adhibuit, fed prisma-
ta quadrata, vnde valorem formulae E ££ pro fecioni-
nibus quadratis explorare oportet. Supra autem iam pro
cafü y — c inuenimus Ekk-—;5cb ($. 21.), hinc pro
experimentis modo memoratis erit E ££ —: 5p, vbi 5
denotat latus fe&ionis quadratae. Quamobrem fi altitudo
talis columnae prismaticae fuerit — a, onus, quod gefíta-
re valebit erit O — 7*"^, Secundum hanc igitur formu-
saa
lam experimenta illa examinemus.
- d
$. 27. Parauit autem primo Mufcbenbrockius ex
abiete trabeculam, 4 pedes longam, prismaticam, cuius ba-
fis erat quadratum , cuius latus — 25 digit. eaque in fi-
tu verticali conftituta dirupta fuit ab impofito pondere
64. libr. 9. unc. — Deinde alia trabecula ex eodem ligno
copnfeca pariter quatuor pedes longa fed cuius bafeos qua-
dratae latus erat 25 dig., dirupta fuit a pondere 226
libr. Hic ergo erat altitudo, quam vocauimus a, — 4. ped.
et in pofteriore experimento latus quadrati 7 —o, 70 digitis
onus vero impofitum O — 226 lib. Hinc ergo fi ex co-
dem ligno paretur columna prismatica altitudinis — A pe-
dum, cuius bafeos latus — B digitor, ifta columna fufti-
nere poterit onus, cuius pondus — £57
(05 0)*A*
hoc onus erit 15060 E libr. Vnde fi altitudo A effet
libr. ideoque
— 20 ped. et craffities B — 2o dig. talis columna fuflenta-
re poffet onus — 6024000 libr.
q^ 28
we ) I56 ( c eq
6.29. Ex hoc experimento etiam ipfam longitu-
dinem P pro iffa fpecie ligni definire licebit ope aequa-
tionis 5 — Iv fí modo loco O íubflituatur mafía ex
eodem ligno conftaus, cuius pondus valeat 226 libr. Cur
nunc pedis cubici aquae pondus fit circiter 70 libr. grauitas
autem fpecifica huius ligni fit duplo minor quam grauitas fpe-
cifica aquae, vnus pes cubicus talis ligni pondus habebit 55 libr.
quare fiat 55 libr.: 1 — 226 libr. : O, ficque erit O — **
353
ideoque in pedibus cubicis erit O — 6,457. Reliquas igi-
tur quantitates etiam in pedibus exprimamus, eritque
à SUMIEE nO MEE ; vnde ex íequente calculo ipfa lone
gitudo 5 eruetur
].3:aa — 1,6812412 | lm-m-—:0,9942996 |
1. O 2 0,8100308 'J. b^ 2: 5,0537120
[oid
——
] Num.— 2,4912720 |/. Denom. — 6,0480116
fub. 7. Denom. — 60480116 ,
————
——
|, b 22 6,4432604. ergo b — 2774980
confequenter pro hac fpecie ligni longitudo P, qua tena-
- vitatem metimur, valet 2774980 ped. vnde, quantum
trabecula ex tali ligno parata a quauis vi elongari poflit,
definire poterimus. lta fi ipfam trabeculam ab auctore v-
furpatam confideremus, cuius longitudo 2 — 4 ped. et ba-
feos quadratae latus — 7, digit. eamque a pondere 226
libr. non comprimi fed diftendi concipiamus, fecundum
praecepta fupra data hoc pondus 226 libr. per talem tra-
beculam exprimamus, tam longam, vt eius pondus fit 226
libr. firque haec longitudo —. et quoniam vidimus pondus 2 26
libr. conuenire maffae ligneae, cuius volumen — 6,457
ped.
et )aisy( fue
ped. cubicor. eritque 5 5 p — 6,457 ped. cubicor. Cum
igitur in pedibus fit b — 0058, reperietur f — 1919.
Quodíü iam clongatio ifius trabeculae, a tanta tenfione
orta, vocetur vt fupra —9 a, erit p — 9 5, idcoque à — £
— 0,006069, ideoque ipía elongatio à a — 0,00276 ped.
in digitis vero erit àa — 0.035312, fue propemodum ;,
digit. id quod ab experientia non abborrere videtur,
$. 29. In hoc ligno auctor iam obferuauit, vim,
qua columna dirumpitur, fatis exacte effe proportionalem
biquadrato craffitiei 5*; in aliis autern lignis, praecipue in
quercu, animaduertit, vim rumpentem in minore ratione
quam quadruplicata augeri, cuius phoenomeni ratio fine
dubio in indole fibrarum, ex quibus hoc lignum conftat,
eft quaerenda; fcilicet, quia aflumfimus, elongationem du-
plo maiorem etiam vim duplo maiorem poflulare, con-
cludere debemus, in ligno quercino plures fibiillas rumpi,
antequam elongatio fiat duplo maior, vnde etiam reniten-
tia tanto erit minor. Hinc intelligitur, formulae noftrae
inuentae , quatenus biquadratum «ra(ílitici 5* continet, in
praxi non nimium t.ibui pofle, et pro varia materiae, ex
qua columnae conficiuntur, natura quandam correctionem
admitti debere, ex pluribus experimentis dcterminandam.
6. so. Quae hactenus de Columnis cylindricis in
medium attulimus, haud difficulter ad eiusmodi Columnas
transferuntur, quarum craflities certa quadam lege aícen-
dendo decreftit, quod argumentum hic de nouo tractare
fuperfluum foret, propterea quod iam fufius id expofui in
diflertatione. mea initio allegata. Verum quia tum tempo-
xis non videbam, quomodo ipfum quoque pondus colum-
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. M. P. I. S nae
e$3$ ) r88 ( 283
nae-in computum duci queat, iftum defectum hic fupple-
re conabor; vbi imprimis fum inuefligaturus, ad quantam
altitudinem columna cylindrica extendi poffit, ne fub pro-
prio pondere füccumbat, etiamfi fuüperne nulum onus fu-
ftentet. ^
iu 1S. T. Referat igitur vt fupra curua A gy B axem
33 columnae, qui a proprio pondere iam ad hanc figuram
fit reductus, ac. ponatur altitudo, quam quaerimus, A B — a,
et abfciffae cuicunque A x—x refpondeat applicata x yy,
quae prae abíciffa pro infinite parua haberi queat, ita vt
r^
in puncto y radius ofculi fit qeu tum vero deno-
tet EE£, vt fupra, formulam rigoris, ita vt incuruatio in
; - —— Ekh ... Ekkdd
puncto y poftulet virium momentum zzáILIT—u TA
$. 52. Quoniam igitur ifla incuruatio a folo pon-
dere portionis fuperioris columnae A 4 producitur, con-
fideremus eius elementum quodcunque in 4, quod refpon-
deat abfciffae A » — 5 et applicatae fq — 4, fitque 5b
craffties columnae per totam eius longitudinem ; et cum
elementum arcus A 4 ipfi elemento abfciffae 7 f aequale
fpectari poffit, eius pondus exprimi poterit forma b p,
quod agit in directione verticali 4 5; quam ob caufam et-
iam in formula rigoris E & & pondus E per maffam eius-
dem materiae, ex qua columna conftat, exhiberi oporte-
bit. Nunc igitur confideremus puncum y tanquam fixum,
ad quod vsque puncta 4 ab A promoueantur, et momen-
tum vis elementaris 5 5 4 p, in dire&ione 4 s agentis, re-
fpecu pun&i y erit — &ba4p(y—q), cuius integrale, ob y
conftans, erit —éPpy—bbfqdp, quo momentum ex jii
ere
e232 ) r89 ( $829
dere arcus A 4 ortum, exprimitur. Nunc igitur punctum 4
víque in y promoueatur, fietque f — x et 4 — y; vnde
totum momentum , incuruationem in y producens, erit
bbxy—bbfydx-bbfxdy, cui ergo aequalis effe
debet formula — E5522», ita vt habeatur ifta aequatio:
ERedaD PIA d y — o.
6$. 55. Haec autem aequatio ita eft comparata,
vt nullo modo ad integrabilitatem perduci queat, quae
etiam eft ratio, cur olim hunc cafum euoluere non fim
aufus; verum deinceps perfpexi, integratione actuali non
effe opus, dummodo integrale completum per feriem in-
finitam euolui queat. Quod quo facilius fieri poffit, ftatua-
mus breuitatis gratia E£k— bb, vt haec aequatio habea-
tur: 7^2 -- fx d y — 0, et quia abfciffae x —0 etiam ap-
plicata y euanefcit , ftatuamus, faltem pro initio feriei
quaefitae, y — a x -- x x Fry x* -- 0 x*, eritque
dy—adx--2gxdx--ayxxdx--40x' dx,
hincque
fxd»—iaxsx--ig8x'-1iyxt-2-319x*5,
tum vero erit
241 —2mQ--6myx--smóxx,
: X E T
quae expreffio, praecedenti iuncta, nihilo debet effe aequa-
li; vnde fit 8— 0; y —o et ó — am; vnde intelli-
gimus, feriem quaefitam a termino a x incipere, tum ve-
ro, ob 8 — o et y,— o, fequentes poteítates per x* in-
creícere.
$. 34. Hoc obferuato fingamus pro y fequentem
feriem : *
Sa yzZAÀx
et32 ) x40 ( $99
y-2AÀAx-Bx-rCx-r-Dx"--Ex"--F x'--Gx'-4- ete.
eritque ;
fxdy—i1Axx--1:1Bx--;€Cx-r-iDx"
-L GRE x'- ZLFxU-- etc.
ad quam feriem addere debemus iftam:
n4iy—35.4mBxx--6. 7 mCx' 4-9. romD x*
12.13 4] E. x" -- etc,
quarum ferierum fumma, quia debet euanefcere, dabit fe-
quentes determinationes:
o I v -— 1 : b A
1.1AÀA-r- 3.4mB-0, hinque B — — Z—.
O22 — hi — 4B — 1, 4. À
2*5. 1B 4-6. 7. 5 Czo, hioc Cz — 4 —
-o 7 — 1 — ZG — 1.4,2AÀ
3. 7 C4- 9. 10 zz D—o, hinc D— LECT — LnE5fA.
i LoDU TE] -— 00. 45)7.00N
|o 10 , -— . &
Ae n D-r 12. T3 mE-o, hinc E-— 9La2.18T7 7 2,3,.,, 13 T4?
$. 3s. His valoribus inuentís applicata y per fe-
quentem feriem infinitam exprimetur :
» ^ ? g x19 13
i LISPERDR S M s Ij45e4 M eR qon eio 1,-4,7. 10 x3
* GrP RCRERCE S GEPTAcECREGI etc.
A 2. 3. 4. iL
quae expréífo rite ad cafum noftrum :eft accommodata:
continet enim adhuc vnam confítantem arbitrariam A; al-
tera vero iam inde eft determinata, quod facto x — o et-
jam fieri debeat y — o. — Transferamus nunc punctum y
in terminum imum B, ponendo x — 2, et quia hic ap-
plicata ,y euanefcere debet, prodibit ifta aequatio in-
finita:
d. 1,23 1.245 1.4. 7 d9 r. 4,7, *a a1?
Og ———— . 7 ——É—- i ME ciet
2.3, 4 TI. 2. 3..7 7i 2. 3,.. 10 m3 2, 3,.. t SI4
ex qua ipfam altitudinem columnae A B — a eruere opor-
tet: fic enim inueniemus earg noftrae columnae altitudi-
nem, in qua iam a proprio fuo pondere incuruari :in-
cipiet z
et32 ) 14r ( $52
cipiet. Hunc in finem ponamus breuitatis gratia 5. z— v,
vt refoluenda proponatur haec aequatio:
o zza ICT ete
2. $.* 7 2. 3, .. IO. ^
fieque totum negotium huc eft reductum , vt inueniatur
valor litterae v, ,qui hanc feriem infinitam nihilo reddat
aequalem; hoc enim valore inuento altitudo columnae
s
quaefita erit .g — Y m a.
6. 56. Euidens eft hanc feriem vehementer corr*
vergere, .quantumuis .etiam maguus numerus pro v ac-
cipiatur. Primo autem hic obíeruamus, quamdiu fuerit
9 4224, quoniam termini iam àb initio continuo decres-
cunt, feriei fummam neceffario effe.,pofitiuam ; vnde patet,
numerum 2 neceffariio maiorem eífe debere quam 24.
Quo autem refolutionem huius aequationis faciliorem red-
idamus, ponamus v — 6 ug, vt fit a —Y.6 u,-«€t aequa-
tionem «hinc. natam hoc modo repraefentemus :
ocr-—au-w--ymu-rEàSat—tu etc.
eritque
&—igB-—s5sa4;ty—u]5 —myi:t—m0;
Tw, 4uns4. 03m) bTame 9) Teri)
A Z— am y Pe pns ^ etc.
Hinc in fübfidium fequentiumr caleulorum colligamus ha-
rum literarum logarithmmos, eosque cum fuis differentiis
primis et fecundis ordine referamus hoc modo:
ME Logi-
et )sas( $90
Logarithmi literarum | Differentiae | Differentiae
4, Ds«ty. ete. primae. fecundae.
la— 9,5979400 |0,9420080 0,2920752
4) 8:4559520 | 1,2340832 0,2222828
]ly-c7,2218488 ,1,4563660 0,1778786
10.— 5,7654828
]5— 41312382
(Z — 2.8490844
4»-—04402673
1,6342446 |o,1479592
I,7822038 |0o,1265633 .
1,9087671 |senscoss
2,0195051 0,0980988
] 06 — 8,4209622 | 21174089 0,0881678
1'1—06,3085583 |2,2055717 ^ 0,0800582
| 1w-—40979866 |22856299 7]0,5733122
1* — 1,812356*7 2,3589421 |
lp. — 9,4534146 | |
6. 57. His praeparatis ad radicem aequationis pro-
'pefitae o 2 r—«u-r- uu ny 4-9 etc. inueniendam
vtamur methodo per feries recurrentes procedente, . quae
iubet talem . fericm ^ formare. ex ícala relationis a, — Q,
(y, —93, 6, —& etc. quae fit 1, A, B, C, D, E, F etc.
ita vt fit A—a; B—aA—; C—aB-—A-r-vy;
D-aC—B--yA—39; EzaD— gC-- y B—8 Ar c etc.
tom vero fequentes fractiones continuo propius ad radicem
ipfius z appropinquabünt: —; $5 c; p3 p etc. Calculo
igitur inftituto termini huius feriei recurrentis fequenti
modo determinabuntur: ,
0,25
0,033929.
0,00500Ó610
O,000144.8750
— 0,00000653536562 Quo-
tgo»
IBIMIMINI
-$$ ) 148 ( ce9n
Quoniam hic litera F valorem fortita ef negatiuum, hinc
iam tuto concludere poffuümus, aequationem noftram pro-
pofitam nullam plane habere radicem realem, quod. ct-
iam inde patet; quod ftadiones füpra allatae d du
A? B2? C?
etc. ad nullum certum terminum conuerfunt: fit enim
NEM LE Be Ae elm v eD) er
X-—4g—7 gnmi$)ipp-?9ng— - 3
$. 38. Aequatio igitur infinita o z r—au-r- Qu
etc. ita eft. comparata, , vt nullam! plane' radicem: realem
inuoluat, ideoque nullus datur numerus, quantumuis ma-
gnus accipiatur, pro 4, qui fummam huius feriei reddat
nihilo aequalem , fed. quicunqne numerus pro 4 accipia-
tur, fumma feriei 1 —au-r (u^ — ^y t! 4-8 u* etc. fem-
per erit pofitiua, quam adeo quouis cafu aílignare licebit.
Ponamus euim verbi gratia y — 10, et fingulos terminos
iftius feriei euolaamus ; vbi quidem termini ab initio: ve-
hementer diuergent, mox autem ita conuergent, vt fe-
quentium omnium fumma Baud difficulter affignari queat.
Singuli autem huius feriei termini. fequentes adipifcentur
valores:
-L 1-—. 1400000098
— à 4 —-— 2,85000000
T QU- 28571428
T — — 1,6666666
4-ó 4 — 0,5827506
— £ i — — 0,1352814.
--& uf — 0,02253375
— «41? ——0,0027603 -
--6 u' — 0,0002656 :
— | tf? — — 0,000020I
4X 4?— 900000012
Quodfi
e$) ) n[( f9)
Quodfi iam huius feriei ab initio duo, tres, quatuor, quin-
que termini coniungantur, prodibunt numeri alternatim
maiores, vel minores quam vera fumma, veluti hic re-
pracfentatur,
-
bti Summa
vun Y,0000000
2. I1.5000000
3. 1,3571428 1
4- 0,3095258
5. | 0,27322'75
6. 0,1579461
v 0,1602856
8. 0,1575233
9. 0,1577869
IO. 0.1577668
X1. | 0,1577680
A^'nde pátet, veram fummam contineri intra hos limites:
0,1577668 et 0,1577680, ideoque medium fumendo vera
fumma aeflimari poteft — 0,1577672.
$. 39. His óbferuatis fequens paradoxon maxime
memorabile fe nobis offert: quod columnae cylindricae,
ad quamcunque altitudinem etiam porrigantur, nunquam
fub proprio ponderé füccumibant, quod vtique co magis
eft admirandum , quód aucta columnae altitüdine onus fu-
ftentandum decrefcat in ratione duplicata altitudinem , et-
jamfi proprium pondüs columnae nepliga'ur; ex quo con-
cledi debere videbatür, fi etiam proprii ponderis ratio
dabeajur , onus fuüftentandum adhuc mápis diminui, atque
adeo
ae ) 145 ( $&$e
adeo tandem penitus euanefcere debere, ita vt columna
nimis alta nullum plane onus geflare valeret, quod ta-
men nunc longe aliter fe habere inuenimus, Haec au--
tem omnia accuratius examen rcquiiunt, (quon in fequente
difertatione inftituemus.
Adla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. 2 EXA-
«t35 ) 14.6 ( C to
EXAMEN INSIGNIS PARADOXI
IN
"THEORIA COLVMNARVM -
OCCVRRENTIS.
Auctore
L.;EFLEREO.
Sx.
N.. folum maxime paradoxa, verum etiam vehementer
fufpecta videri debet conclufio, ad quam in fuperiore dis-
fertatione, de vi Columnarum agentes, fumus perdu&i:
quod fcilicet nulla columna cylindrica, quantumuis fuerit
alta, vnquam a proprio pondere frangatur. Cum enim,
aucta altitudine columnae, eius vis onera geftandi fecun-
dum duplicatam rationem diminuatur, vtique tanta dabitur
altitudo, qua columna ne leuiffimum quidem pondufculum
fuflinere valeret; vnde maxime abfurdum videtur , quod
talis columna , etiamfi in immeníum vlterius eius altitudo
augeretur, tamen nunquam diffringi debeat. Hanc ob rem
maxime neceflarium videtur, omnes rationes, quibus ifta
conclufio innititur, accuratius perpendere.
$. 2. "Totum autem iudicium fuper hac quaeftio-
ne pendet a natura iftius feriei infinitae:
REUSLNU UM HN MENO nor LANE ou NUR ne
4. T, 2.1.5 10, 1; 5, 17 T3. I1,.5, 12. 29 16, f, 5. 12, 22, 35
vbi numeri rz, 5, 12, 22, 35, etc. feriem pentagonalium
con-
ef33.) r4 ( See
conftituunt, atque tota quaeflio huc reducitur: vtrum fum-
ma huius feriei vnquam fieri poffit. nihilo aequalis, nec ne?
Hic primo quidem ítatim patet, quamdiu numerus v fue-
rit vnitate minor, fummam huius feriei neceffario femper
effe pofitiuam , id quod etiam eueuire deprcbendi, etiamfi
valor ipfius o multo maior accipiatur. Neque vero ob
fummas calculi difficultates centenario maiores valores
ipfius v examini fubiici poffunt.
$. 5. Confugiendum ergo fum arbitratus ad me-
thodum, radices aequationum per feries recurrentes explo-
randi, quippe qua olim iam in fimili quae(tione ,- cum in
motum Oofcillatorium catenae libere fufpenfae inquirerem ,
felici fucceffu fum vfüs; verum praefenti cafu ifta metho-
dus penitus invtiliter eft adhibita, vnde concludere non
dubitaui , nullos prorfus pro v dari valores reales, quibus
ila feries prorfus ad nihilum redigatur.
6. 4. Interim tamen certum eft, iftam methodum,
radices aequationum per feries recurrentes explorandi, ma-
xime effe lubricam, et faepi(ime iu errores inducere poffe,
cuius defectus vnicum exemplum attuliffe iuuabit, circa
hanc aequationem tantum cubicam: rz —22z--42zz—3 z'—o,
cuius vna radix manifeftlo cít z — xr; at fi ex fcala rela-
tionis 2, — 4, -- 3 feries recurrens furmcetur, ea prodit
i:7-190l:9 5 — «4 d- 12:1, 25 —10,— 84, etc.
vnde radix cognita nullo modo concludi pote(t. Ratio au-
tem huius defe&us in radicibus imaginariis eft quaerenda ,
et quoniam noftra aequatio fine vllo dubio plurimas, fi
non omnes , inuoluit radices imaginarias, mirum non eft
hanc operationem fucceffu caruiffe. ]
T'as S.
J
"ab. III.
Fig. r.
em$ )c48( eve
$. s. Fateri igitur cogimur, hinc nihil tuto con-
cludi poffe, vtrum aequatio propofita radices habeat rea-
les, nec ne, atque hic potius noftrum iudicium fuspendere
conueniet. Quamobrem i(ta ipfa aequatio:
2)? 3
ME Lom vc Ls i Ce
omnino digna videtur, vt Geometrae omni ítudio in eius
naturam inquirant.
$. 6. Quoniam autem haec aequatio nata eft ex
confideratione illius lineae curuae, ad quam tales columnae,
a fola grauitate follicitatae, infleci deberent ante quam
rumperentur, neceffe erit huius curuae fymptomata accu--
ratius. examini fübiicere. Referat igitur recta verticalis
AB hüiusmodi columnam, fitque À Y B ea linea curua,
ad quam inflecti debet , antequam penitus corruat? atque
inter eius coordinatas A X — x et X Y — y fequens in»
venta eft aequatio infinita:
- 4 1 7? 24,2 x!9
Xt eem e xt .4X AY? 1.4, 7 X -- etc.
A 2.3.4, T zur rum z|:4/.491023ms
Quoniam igitur in infimo columnae termino B applicata y:
iterum euanefcere debet, hic ante omnia inueftigari opor-. ^
tet abíciffam illam x, cui refpondeat applicata euaneícens
y— o0, quandoquidem haec ipfía abfcifla aequabitur altitu-
dini totius columnae A B; quamobrem fi hoc, vti vifum
erat, nunquam euenire poffet, fed, etiamfi abfciffae x in:
infinitum augeantur, applicatae tamen. femper pofitiuum
fortirentur valorem , id vtique certum foret fignum , co-
lumnam etiam infinite altam fub proprio pondere nun-
quam fuccumbere debere, propterea quod alter columnae
terminus B in infinitim remoueretur.
j EA
5 )s:49( $535
- 6. 3. Vt igitur accuratius in formam huius co-
lumnae inquiramus , ponamus br. gr. x' — sm t, yt fit
x-— Y mit, et habebimus hanc aequationem :
X. Ei ud. LA res arp iles us 1, 4. 7. 10. [5
Ar 126 3. 4 ZiJess e T dedit I dd S nere s
— etc.
quam feriem littera 5 indicemus, ita vt fit »-gxciVgui.
Ad hoc igitur examen inflituendum litterae. £ fucceffiue
tribuamus ,valores ,.conünuo maiores, et: pro "fingulis com
' putemus valores refpondentes tam ipíus.$ quam. formulae
;Y f, atque hos valores, prouti, in(tituto calculo, fumus
adepti, in fequenti tabula referamus:
y
x,
t 5$ VI
o!I, 0000
10|O. 6556
s £0|9,4290
80[9, 2882/0; 8955. ven
499529 S69 T4 muasit.o19 T. sbni
50|0,1712|o, 6307. rii cog Mane
60'0,1577|0, 61753
79|.9, 162910, 6672.
41 , 80,0, 1744.0, 7515
90|9,1897|0, 8501
9 MONS 9, 9496
I20|0, 2248| 1, 1088
240|0, 1856|1, 1534.
49910. 133810, 9850
o, 0po0
1,4125
1,1645
76. 8. | Secundüm lianc tabellam : exftruximus. binas
curuas, ad áxem, in: quo: abíciiae ;- capiuntur, relatas, qua-
: 4 3 : rum
e$ ) sso ( i9
Tab. II] rum altera exhibet Yahités litterae 5$, altera vero (Fig. 5.)
Fig. »
et 3.
' valores formulae sYt, quae pofterior figura ergo ipfam
curuam, auam columnae tribuimus, repraefentabit, fi modo
notetur, applicatas fecundum modulum multo maiorem effe
expreffas, quo variationes earum clarius in oculos incide-
rent. Principalis igitur quaeí!io huc redit, vtrum hae duae
curuae,; continuo magis prolongatae, tandem per axem fint
tranfiturae? Manifeftum enim eft, talem tranfitum in am-
babus curüis fimul contingere debere.
6$. 9. Quod fi iam fiue illam tabellam, fiue figu
ras inde delineatas attente confideremus, circa valores lit-
terae 5 generatim obíeruamus, eos propius verfus axem
conuergere , interea autem miris inflexionibus modo ma-
gis ab axe recedere modo propius accedere , atque adeo
in hac curua plura maxima et minima occurrere ; veluti,
primum minimum deprehenditur prope abíciffam ;z — 60;
deinde vero applicatae iterum creícunt, vsque ad 7 — 120,
inde vero iterum-decrefcunt propemodum vsque ad 400.
Quamobrem, cum fatis certi effe queamus , valores mini-
mos, quippe qui fecundum numeros o, 1577 et 0, 1338
procedunt. continuo propius ad axem accedere, hinc iam
fatis probabile videtur, eos tandem, veruntamen valde fero,
penitus euanefcere', quod autem Ob defe&um fubfidiorum
calculi nondum definire licet.
$. 10. Simili modo propemodum res fe habet in
altera figura, quae ipfam" columnae figüram referre cenfen-
da. eft, vbi. ab . initio 7 x o applicatae fubito increícunt ,
Yegge ad. terminum. circiter. 7 — 8 ,.. vbi: applicata fingulari
cal-
e$33 ) 15r ( G9.
calculo circiter inuenta eít.— 1r, 60 ; hinc autem per 7 — 10.
procedentes fatis. repente decrefícunt, dum circa 7 — 60. mi--
nimum quafi valorem attingunt, hinc vero vsque ad
;— 120 fatis ingenti faltu a(furgunt, inde multo. lentius
iterum decrefcunt vsque ad 24400, hincque iterum in-
crefcendo fatis vniformuiter afceudunt, quovsque quidem no-
bis calculum inftituere licuit. Hic igitur nulla ratio. oc-
currit, vnde conclüdere, probabili faltem modo, licere €, .
iftas applicatas tandem. penitus euaneícere.
6. rr. Cum igitur ifta: quaeftio maximi fit mo-
menti atque fine dubio fummam attentionem mereatur ,
haud parum lucis afferre poterit inueftigatio omnium lo-
corum, vbi applicatae pofterioris curuae. euadunt vel maxi-
mae vel minimae , quandoquidem totuin iudicium ad fo-
las applicatas minimas reuocatur, quae fi nusquam peni-
tus euanefcerent, certum. id foret fignum , conclufionem
fupra memoratam veritati effe confentaneam.
$. 12. Cum igitur applicatae huius. curuae ibi
fiant vel maximae vel minimae, vbi fuerit 2?— 0, ex ferie
fupra exhibita concludimus
d3. A x3 x$ x?
— — — —— —À— M oium BÓILÁA —
Adx - :* 5m 2,3,5, 6, m? 2.3. 5, 6, 8, 9, Th
x
| 2« 8. 5. 6, 9..9. 11, angue etc.
Ponamus igitur vt ante x' — 51, ac perueniemus ad hanc
aequationem infinitam :
edi 3e Ico SD TERME WG IN d
eso t "ILE (IY 2,3... 5.6. . 9. 9
t*
! VANS LX Peur lo
cuius ergo radices inueftigare oportct: euidens autem eft.
pri
«35 ) r$2 (SX
primam , fiue minimam radicem ,- aliquanto maiorem effe
debere quam primum denominatore n 2. 5 — 6.
4*8 & x5. Calculus autem ad hoc negotium fequifi-
tís haud difficulter per logarithmos inftitui poterit; fi
enim ipfos terminos huius feriei per cyphras romanas de-.
fignemus, vt fit 1— 1, logarithmi fequenium iuxta ta-
- bülam fubnexam igi
JU-II-d1:—16 0, 7781513
4 WT 71E4-7:— 1:30 I,4771215
11V —1WHl 4-71 — 1 72 ' 1, 8573325
1N —IIV --1t — 1132 2, 1205739
1VI-z4IVW -E1t —1210 2, 5222193
1IVH-7/VÍ-r7:—13506 2, 4857214.
] VHE—-7VII--7:—7420
11X — LVIH 4-7: —1 552
2, 6252493
2, 74195391
IX—-1IYX-F7t—1302 12.8463571
14XIZ4JX-r-/: —1 8350 2; 9395193
1XIE-z2XIsE7 17 —11086 3,.0256659
1 XIII —7 XI 4/7: —7 1260 53, 1003705
l XIV -/ XIII 4-7: — 1 1482 |s 1708482
] XV 81 XIV.--1127 1217522 3952810354
]XVYZIXV--1:—11980 13, 2966652
] XVII Z/XVI 4-71 —1 2956/3, 3533390
annd bg XWuHeu XV 3S 12650 [5:4065402
] XIX ZI XVIII 4-7: — 1286231 4966696
1 XX z4 XIX -- L4 —L3192. 113; X dama
| $ IAD "TroE modo primo. fécimus, calculum. pro
;—'8;, prodiit(ue feriei -funima negatila — — 0, 0149;
"4 fumto
et5 ) 158 ( $99
fumto autem 7 — 7, 50, fumma prodiit pofitiua —0,05318,
vnde concludimus, verum valorem piimae radicis effe
?— 7,840, cui in curua refpondere debet applicata maxi-
ma. (Deinde, quia ex figura colligere licct, fequens mini-
mum cadere inter ? — 50 et ; — 6o, inítituto calculo pro
I; — 60, prodiit füumma feriei-7/ —-- 0, 1144: at prot — 50
prodiit fümma — — 0, 1791 ; vnde tuto concludere licet,
ipfum minimum refpondere abíciffae ; — 56, 1c.
6. 15. Pro íequente maximo eruendo faciamus
caleulum pro abfciffa ; — 150, hincque feriei fumma re-
peritur — — 0, 0244.5; at vero, fumto / — 145, prodit
--0,2736; vnde concluditur , maximum i(tud conuenire
cum / — 149, 59. Nimis autem operofum foret i(tum cal-
culum vlterius profequi; verum ipía aequatio fuppeditat
certam rationem , fequentes valores ipfius ; fatis exacte
colligendi. Cum enim aequationis fecundus terminus fit
$t, patet, fi literae à, (3, *y, 9, denotent omnes Sadibeq
ipfius ;, tum neceffario effe debere 2 -- à -- 3 d- i -- etc.— ;.
Praeterea vero rationes non defunt , quod illae radices a,
Q» y, 9, fecundum legem fatis fimplicem progrediantur et
earum differentiae fecundae pro conftantibus haberi poflint,
Quamobrem cum tres primae radices inuentae fint «— 7, 84.5
Q-— 56,10 et y — 149, 59, differentiae primae funt
48,26; 93.49; vnde oritur differentia fecunda 45, 23.
Hinc igitur, quousque libuerit, loca maximorum et mini-
morum continuari poterunt. En paradigma :
Adia Acad. Imp. Se. Tom. II. P. I. V Diff.
et32 )as4&( $93
Diff. II. |Diff. T. Termini.
45, 23| 48,26 7, 84.Max.
45,23| 93, 49| 56,10 Min.
45,23|158, 72] 149, 59 Max.
45,231183,95 288, 3I Min.
45, 25|229, Wd 472, 26 Max.
45,28|274, 41]! 7Or, 44. Min.
975, 85 Max.
1295, 49 Min.-
45, 23|319, 64.
455,231364, 87
)
6. 16. Poteft etiam in genere tális feries inuefti-
gari, cuius fumma fit —;. Statuatur enim feries
$—;--4--s--c7rp-- etc
et cum hinc fit
£—5--4-l35-dred-»4- £f»
pofterior feries a priore füblata relinquit hanc:
LL rris i25 Ts Pare
gag m mier Tai ru "" etc;
lam fiat
A—6 —2: DUA ET
TX 7a, fine 77; a;
tum vero
um BO.
yuy—Byg— —Yyee
hincque, ob a, (j, *y, cognita, ope
AIT, "aui. cesa pec — 46,95,
— Yu 98, 43, etc.
lam nullum eft dubium , quin ifti numeri, terminum pri-
mum fequentes, fatis regulariter progrediantur, et, nifi adeo
progredionem;. arithmeticam conftituant, tum faltem eorum
diffe-
e )a1:55( Bf
differentiae fecundae quafi fint aequales. Sunt vero dif-
ferentiae primae 19, 56; 21, 39; 21, 48; quae parum
a numero 20 difcrepant; íin autem differeniias fccundag
admittere velimus, eae propemodum vuitati aequales (tatui
poffunt. Ceterum pro in(tituto noítro parum referet, fiue
valores, pro litteris a, Q, y, 9, etc. exhibiti, fint ad amus-
fim exac&i, nec ne, fi adeo calculum vlterius profequi vel!e-
mus; verum cum inde nihil plane certi circa Paradoxon
memoratum concludere valeamus, atque etiamnunc in dubio
fit relinquendum, vtrum curua noítra alicubi cum axe con-
currat nec ne, hanc Analyfin, quippe quae fola nihil de-
cidere videtur, deferamus, noftramque quae(tionem ex prin-
cipiis Mechanicis examinemus.
Examen eiusdem Paradoxi, ex Principis Mechanicis
petitum.
$. 17. Confideremus columnam quamcunque, cy- Tab. IT
lindricam, determinatam A B, quae (ub dato pondere, quod
fit — P, corruat. lam loco huius ponderis fobítituatur
alia columna A P, eiusdem diametri, cuius longitudo fit
—p, quae ergo, illi columnae fuperimpofita, evndem ef-
fectum erit praeftatura, et columnam A B diffriuget.
$. 18. Quanquam autem hoc modo obtinetur co-
lumna quafi vnica P A B,fub proprio pondere fuccumbens,
tamen hinc quaeítio noftra non conficitur. Quoniam enim
haec columna in A quafi e(t diffe&a, dubitari ómnino ne-
quit, quin talis columna , fi continua, multo plus roboris
effet habitura. | Accuratius igitur examinemus , quomodo
continuitas ambarum columnarum impedire poffit, quo
minus inferior columna. A B frangatur, cum tamen hic
: V a effe-
ig. 4
et ) r56 (( Dee
effe&tus certe contingeret, íi fuperior pars A P tantum
fimpliciter effet impofita. I
6. 19. In fuperiore autem differtatione columnam
A B ita ab onere impofito rumpi fumus contemplati, vt
primo inftanti certam quandam curuaturam A Y B acci-
piat, dum termini A et B in eodem fitu verticali perfe-
verant; atque hanc curuam ita comparatam effe inueni-
mus, vt in À cum verticali A B angulum finitae magni-
tudinis X A Y conftituat, quoniam, pofitis coordinatis
AX-xet XY-—, tali aequatio eft eruta: y —ax
— Q x*-- etc.; vnde, fumto x infinite paruo, foret y —a x,
ideoque « exprimeret tangentem anguli X A Y. Haec igi-
tur inflexio tanquam effectus fpectari debet, a pondere
columnae füperimpofitae A P oriundus,
$. 20. Manifeftum autem eft, iftum effectum nul-
lo modo produci poffe, íi fuperior columna cum. inferio-
re firmiter effet connexa ; propterea quod fuprema porti-
uucula A X a fitu verticali declinari nequit, nifi fimul in-
fima portiuncula fuperioris partis A P fimilem declinatio-
nem accipiat, ad alteram fcilicet partem, veluti .A Z, ten-
dentem, quod autem ob continuitatem totius columnae
contingere nequit.
6. 2r. Quamdiu autem fuperior pars A P fitum
verticalem feruat, inferior portio A B, fiquidem. fracioni
fuerit obnoxia, aliam inflexionem recipere nequit, nifi in
qua augulus X A Y penitus euanefcat, et curuae A Y
tangens in punc&o 4A fit verticali. — Quoniam igitur haec
ratio
-
et2 1:52 ( $89e -
fatio frangendi prorfus difcrepat ab illa, quam fupra tra-
étauimus, in eam hic accuratius inquiramus.
ID3 2:2 I ! ) S208 Y
|. & 22. Hunc in finem . fupremam columnae: A.B 4... I
-portiunculam laqueari. fixo. effe infixam concipiamus, .fiüe Fig. .
ita a viribus horizontalibus vtrinqwe detineri, vt a fitu
. verticali defle&ere penitus nequeat. Scilicet, dum portio
A Y incuruatur, ad punc&um fuperius a iu .fitu verticali
conferuandum, neceffe eft, vt a vi . quadam. horizonta-
Ai. a4 follicitetur, ne iftud. pun&um retrocedere | queat,
quem ergo effe&um firmitas laquearis. praeftare eft cen-
fenda. Tum vero, ne tota columna ab i(ta vi horizon-
tali 2 4 profterni queat , in pun&to A aequalis vis hori-
4s f. tM " ^423^ . InpT) 252^. a €
'zontalis AQ, contrarie agens, eft concipienda, quae iítüm
effe&um deftruat. Interim tamen hae düae vires non im-
pedire debent, quominus columna impofita A P toto fuo
pondere in columnam inferiorem agat, eamque deprimat.
$.23. Ad hunc ergo cafum euoluendum. vocemus
iftas vires horizontales A Q — a4 — Q,. et interuallum
Aa-a,ita vt nunc tres habeamus vires, quibus colum-
na inferior follicitatur, fiquidem praeter has vires hori-
zontales adhuc a pondere füperimpofito P deorfüm -vrge-
tur; a quibus :viribus-quomodo columna haec -A:B infleci
debeat , iam indagabimus, vbi quidem ipfum pondus columnae
inferioris negligere licebit; nam fi, eo neglecto, columna A'B
a pondere fuperimpofito A P infle&i poterit, multo magis,
accedente proprio pondere, talem inflexionem: pati debebit.
| Oft j 131232120 i hif
$. 24. Ponamus igitur vt. fupra abfcifam A Xx
et applicatam. X Y — y; atque a pondere incumbente P
ad inflexionem in pundo Y produücendam Orietur mo-
V 3 mentum
e$35 ) 158 ( Bex
mentum —P. y. In eandem porro plagam a vi horizon-
tali A Q — Q momentum nafcitur — Q x; ab altera vero
vi horizontali a 4 — Q momentum producitur in plagam
contrariam vergens, quod erit — Q («-r- x); quibus tri-
bus momentis collectis totum: momentum, coluninam prin-
cipalem A B incuruans, erit — P y orat
6$. 25. Hoc iam momento incuruationis inuento
"jn $. r2. fuperioris differtationis: De oneribus, quae colum-
mae geflare valent, loco O y tantum fcribi oportebit P y
—Qa , vnde nanciícimur hanc aequationem:
Py— Qa 4-972 —o,
quae . autem. nunc. ita integrari debet, vt, pofito x — o,
mon folum fiat.y— 0, fed etiam £ — o. Praeterea ve-
2x0, fi;columnae altitudo ponatur — 4, applicata y infuper
euancícere debet pofito x — a.
6. 26. 'Diuidatur aequatio modo allata
Py—Qua--E8p lo 7
per P, et ponatur E£* — c e; tum vero fiat Or B, Vt
aiiis haec aequatio "welel so
ho 4.— £5 db ecddz
p — ——502. fue g— — ^ 74,
| pofito — J —b--z, cuius integrale completum eft
z—y-—b- 9 fn. 4-95 cof. 7.
Cum igitur, pofito x — o, fieri modu y-—-0, pro con-
ftantibus determinandis habetur primo haec determinatio :
$5— — b; deinde cum' fit 2» — € cof. 2 — 9. fin. £, vt
( ' in dx c c c c
pofito x — o fiat quoque 2 — o, obtinetur haec altera
aequa-
e£3$ ) rs9 ( $839
aequatio : (—20; quocirca aequatio , curuam noftram ex-
primens, "erit
y —b —— b cof. £, fiue y — b (1 — cof. £).
$ 27. Augeatur nunc abfciffa x vfque ad totam co-
Iumnae altitudinem a, et quia, pofito x —a, fieri debet y —o,
orietur haec noua aequatio : b (1 — cof. 5) *e cui fatis-
y ponendo cof. 2 — r. Fit autem cof. — — x cafibus
£0, vel i — 2, etc; atque hinc pondus determi-
nabitur , quod iftam columnam ad rupturam adiget. Cum
enim fit £.— ob c cub? t. (vid. $. 26.), reperitur hoc
pondus P — *z7F*E, diee ergo quantitas pariter fequitur
rationem quadruplicatam crafhtiei dire&àm et reciprocam
doplicatam altitudinis. — Cum igitur in cafu praecedentis
differtationis inuentum fuiffet onus O — *7***, noftro ca-
fu pondus, quod eadem columna, quando füperne in A
laqueari eft infixa, geftare valet, quadruplo erit maius.
» 6$. 28. ' Conuertatur nunc iftud pondus P in co-
lumnam pariter cylindricam eiusdem diametri, ac pona-
tur, pondus noftrae columnae A B, cuius altitudo — a, effe
— A, altitudinem vero illins columnae fuper imponendae,
cuius pondus inuenimus — **75**, — 5, eritque
TI — AiTT*ERk
8: 3M Ta
vnde colligitur altitudo 5 — **7***, — Quod fi ergo talis
columna A P inferiori A B imponatur, vt habeatur co-
lumna altitudinis P B.— a-,- **75**, haec certe proprio
fub fuo pondere fuccumbere debebit, fiquidem a —
Q-
*
"iS ) 160 ( e eoe
horizontalibus,.A.Q et 44. conftringitur, quippe quae yi.
res vicem gerunt continuitatis: quam ob rem. nullum. am.
plius dnbium. füpereffe poteft, quin , remotis: iflis viribus
horizontalibus, columna pariter fit prolapíura , quoniam
remotio harum virium roborem columnae certe non
auget.
D
43481
- 29. Ecce. ergo reuera exhiberi poterit. colum-
na tantae altitudinis, ,quae fub proprio* pondere neceffario
profternetur , quandoquidem hoc eueniet, fi totà colum-
nae "altitudo: füerit- s inv cun atque adeo euidens eft,
tálém" /dofüftinat ^ itotabiliter | ddlo- breuiorem, fràctioni re-
eh mem ec ge "Ponatur- enim altitudo. jnuentà ^'^ ^
fi igpuu-iov x Ei jo, 541? ' Li |
fitque. € pondus columnae , cuius altitudo — c, ita vt fit
EC c4 — (TTCERR
ACT eritque p— disss ua ar
. in quà exprettioie fi quantitates C et € vt .conftantes. fpe-
&emus, éiüsmodi valor pro a affignari poterit , vnde al-
titudo b minimum fortiatur valorem ; reperitur qim dif-
ferentiando '
!
d b LL OàmmTÓERE ess :
5 -daiTTUd uem. ? ü ET
vnde colligitur. T noni A
qUIp m adi ideoque a — 2 pase "ubaoq gigs
o valore fübftitnto fiet altitudo x x ES caducae, quam
"quaerimus, pI.yVyme zweEkk. Hinc igitur tandem pro cer-
to affeuerare poffamius "pro quauis columnae "craffitie et
robore fenmiper eiüsmodi 'affignari poffe. altitudinem ,^ quae
b. proprium fuum pondus rupturae refiftere non. valeat;
ficque
wv
wft32. ) 161 ( eco
ficque paradoxon, et quacítio fuper eo nata, iam manifefto
eít foluta; quamobrem ea, quae in fuperiore differtatione
fub finem in fententiam, hic affertae contrariam, funt alla-
ta, fiué dubie expofita, nunc facile emendari poterunt.
$. 30. Quo vim formulae pro altitudine b inuen-
tae clariüs perfpiciamus, in eam introducamus onus, quod
columna altitudinis c, cuius pondus ftatuimus — C, fuftine-
re valet, et quod, per experimenta explorandum , tan-
quam cognitum fpe&emus. Sit iftud onus — T, atque ex
fuperiore. differtatione habemus **F** — D, ita vt habeamus:
cc
mcm ERk-IIEcc, qui ergo. valor. fubítituatur in formula.
pro altitudine 5 inuenta, ac reperietur
, 3 s
Ep LVUY T
vbi fracto. & denotat, quoties onus, ab hac columna fu-
ftentatum, ipfum cius. pondus . fuperat, «cuius ergo radix
cubica, per. 3 € multiplicata, praebet altitudinem | columnae -
ex eadem | materia confecae et eiusdem... diametri, quae .
füb proprio fuo pondere. certe fuccumbet.
Ue 506. $1. Quoniam igitur altitudinem 5 inuenimus co-
lumnae, quae proprium pondus certe fuftinere nequit, hinc *
iam vici(ffim in linea curua, quam modo ante inuenimus, eam
abfciffam affignare poterimus, cui applicata euanefcens
refpondere debet. Primo fcilicet, pofito E & £ — m b b, in-
ter coordinatas x et y hanc adepti fumus aequationem ;
^
2-f—x x MS i49 x9 Mau Pn A oe P -L etc.
2. 3. 4, T. 2,....7. m^ ^ — 7... . 16,
deinde .flatuimus. ** — 7, ita vt fit t — Z2? Modo. autem.
o — £i
vidimus effe E £& & — 77. — Quod fi ergo iam hic ipfi.
T
AGa dcad. Emp. Sc. Tom. II. P. I. X tribua-
032 ) 162 & E
tfibuamus' valorém totius altitudinis P, ob i
| Ea. fiet EXTA
Quoniam autem .c Una SLM E noftrae columnae, ;
et C eius pondus, erit C — 5 5c, quo valore fubftituto fit
1-277 T1; vnde difcimus, iam ante terminum 7 — 27 c 7
—266 circiter locum exiftere deber&a vbi: i applicata Cur- .
uae, Jy euanefcit, TN iod
i"
$ 39 Formula, ' quam. pro maxima cofurinae al-
ew
ritüdité inuenimus, : fcilicet: b— 3c y - ob fummam fim-
plicitatem' maxima! attentione: eft digna. Quanquam enim
ex cafu columnae determinatàe, . cuius altitudo eft — e,
pondus vero — C, eft deriuata:. tàmen facile generalis red-
di atque ad omnes plane columnas cyliudricas, ex eadem
niáteria confe&as , extendi pote(l. ^ Pofita enim iftius co-
lumnae amplitudine — P 5, erit primo C — 5» c; tum ve-
ro onus D, quod haec füflentare valet, conftat effe: pro-
portionale- quadrato Pests diuifo per quadratum al-
titudinis, ita vt fit T — ^, quibus valoribus fübítitutis erit
altitudo noftra maxima bu : Y bb, vnde. fequens confti-
tuatur. ibi WEISE j
| Theorema. maxime, memorabile.
$. 34. Maxima altitudo, qua columnae. cylindricae,
ex cadem materia confeclae , proprium pondus. etiamnune. fü-
Jlinere valent, tenet. vationem. fubtriplicatam amplitudinis. lta
fi duae huiusmodi habeantur columnae, quarum diameter,
prioris fit D, pofterioris vero d, altitudines maximae, qui-.
bus' proprium pondus adbuc. fuftentare galeam erunt vt
YDD: Yd. aPo MATTER.
DE
LI
ex2 ) 168 ( See
DE
-ALTITVDINE COLVMNARUM
SVB PROPRIO PONDERE
CORRVENTI VM.
| Aure
L. EVLERO.
"ames
eu nuper hanc quaeflionem refoluere effem conafus Tab. TV.
pro curua, ad quam columnpam ante inflecti conce- Fig. tf.
pi, quam frangeretur,. inter abíciffam verticalem A X — x
et applicatam horizontalem X Y — y, hanc inueneram ae-
quaüionem: f/xdy--E?4»— 0; vbi littera E momentum
elafticitatis , quo YT A rkei refiftit, comple&itur,
vnde valor ipfius y per fequentem feriem infinitam ex-
primebatur:
Qj; que t, mf qe epa 1,4, 2, £9
——X————- mL Excte e -L "
E 2.5.4. E ch )iiw. 7E? JEZIRS )(0E3 5 etc
Hinc porro per conftru&dionem nàta eft linea curua figu-
rae prorfus mirabilis, innumerabiles applicatas, tam: maxi-
mas quam minimas, continens, quae autem omnes ad ean-
dem 'partem axis verticalis fitae videbantur, ita vt ifta
curua non nifi in infinitum continuata in ipfum axeni inci-
deret; quae circumftantia me feduxerat quafi, vt arbitrarer,
columnarum altitudinem adeo' fine' periculo .fractionis in
infibitum: augere poffe. Poftmodum ' vero ex aliis princi-
X a piis
wis» 64 ( S9
piis clariffime oftendi, rem aliter fe habere, et pro quo-
vis columnarum, iblone «crtam altitudinem .affignari .pof-
fe, quam íi fuperent, certe. vilae dibitscn fuccum-
berent. "1 ; d d;
$. 2. | Cum autem aequatio ex certiffimis princi-
piis aequilibrii fit deduca , nullius erroris coargui poteft,
fi modo omnes rationes, quibus innititur, probe perpen-
duntur, nullaeque circumftantiae immifceantur ipfis princi-
piis huius calculi contrariae ; quamóbrem , antequam hinc
conclufiones deducere liceat, omnia momenta, ex quibus
ifta fingularis figura eft deducta, accurate euoluere oportet.
Ac primo quidem fupremus columnae terminus A nulli
prorfus a&Qioni cuiusquam, vis fübiectus eft affumtus, ita
vt liberrime de fuo loco moueri et reliquis viribus cede-
re poffet, quae circumflantia iam a ftatu, quem in noftra
quaeftione contemplamur, prorfus difcrepat. Quando enim
quaerimus , in quanta altitudine columnae etiamnunc pro-
prium pondus fuftinere valeant, manifefto fupponimus, fu-
premum terminum A, perinde ac infimum B, conftanter in
eadem recta verticali A B retineri, neque ab actione vi-
rium, quibus pars media incuruatur, de hoc fitu dimo-
veri poffe. Sin autem ifta circumftantia praetermittere-
tur et fupremo termino A.plena libertas relinqueretur ,
nihil. prorfus abfurdi in illa curua mirabili deprehendetur,
fed potius femper eiusmodi cafus aífignari poterunt, quae
cum ifta curua pulcherrime £nnneniante id quod paucis
oftendere operae erit pretium.
6$. 53. Ante omnia autem hic loco columnarum
faminas elafticas eiusdem roboris, mente faltem, fubfti-
tui
a2 )165( $8e
tui conueníet: femper enim concipi poteft lamina elaftica,
quae inflexioni tantum reluctetur, quantum columna fra-
&ioni refiftit; totum autem difcrimen in eo erit. pofitum,
quod lamina elaftica a viribus follicitautibus reuera incur-
vetur, dum columna, ab iisdem viribus follicitata, disrum-
pitur. Hoc praemonito femper eiusmodi lamina elaftica
concipi poterit, quae, a folo fuo pondere follicitata , ad
"eam ipfam curuam infle&i atque adeo in aequilibrio, con-
'fiflere queat, quam ex aequatione initio, allata deduxi-
mus; fi modo obferuemus , in calculo illo omnes huius
curuae applicatas X Y tanquam infinite paruas fpectari de-
bere, etiamfi in noítra figura multo maiores fint reprae-
fentatae, quo variae inflexiones facilius perfpici poffent.
Abfciffae autem huius curuae ad eo maiorem altitudinem
affurgent , quo fortiores fuerint laminae noflirae elafticae:
applicatae vero, fingulis abfciffis refpondentes, perpetuo ean-
dem inter fe rationem tenere funt cenfendae.
$. 4. His notatis quaelibet portio huius curuae,
veluti A Y, ftatum aequilibrii cuiuspiam laminae elafticae
repraefentabit: fcilicet femper a(fignari poterit lamina ela-
fica longitudinis A Y, quae, fi in Y fecundum directionem
fuam firmiter retineatur, atque ad figuram Y A inflectatur,
ob folum proprium pondus in hoc ftatu íe conferuare
poffit, hocque modo punc&um Y, vbicunque libuerit, acci-
pere licer. Hic primum occurrunt ea puncta curuae, qui-
bus applicatae funt vel maximae vel minimae, vbi ergo
tangentes funt verticales. — Quod (i ergo quodpiam ho-
rum punctorum pro infimo termino laminae elafticae ac-
cipiatur, is pauimento quoque verticaliter infigi debebit,
vt de hoc fitu declinare nequeat; tum enim pars fuperior
X 3g figu-
Tab. IV,
Fig. 2.
Tab. 1V.
Fig. 3
et32 ) 166 ( $s2e
figuram afgnatam ob proprium pondus recipere fimulque
in aequilibrio confiftere poterit.
6$. s. Praeterea vero in hac curua infinita dabuntur
pun&a, quae littera O defignauimus , vbi datur punctum
flexus contrarii, atque adeo curuatura prorfus euanefcit ;
vnde fi infimus laminae elafticae terminus in tali. punc&o
accipiatur, non opus eft, vt pauimento infigatur fecundum
fuam directionem, íed fuffüciet vt fimpliciter infiftat, et ta-
lis lamina ob proprium pondus figuram exhibitam recipe-
re et in aequilibrio confiftere poterit. Veluti fi inferior la-
minae terminus in puncto O' capiatur, isque fimpliciter pa-
vimento EF infiftat, tum ob folum proprium pondus la-
mina infle&i poterit fecundum curuam O! N GM A, hoc-
que flatu in acquilibrio perfiftere, propterea quod totius
huius laminae centrum grauitatis G perpendiculariter puncto
O! imminebit; euidens autem eft, hunc ftatum aequilibrii
effe labilem, et laminam minima vi effe prolapfuram. .
$. 6. Hinc iam clariffime intelligimus, nullum ho-
rum cafuum ad quaeftionem propofitam accommodari poffe,
quippe qua eiusmodi columna confideratur, cuius vterque
terminus perpetuo in eadem recta verticali firmiter reti-
neatur, dum in omnibus his cafibus fupremo termino A
plena libertas conceditur; quamobrem , vt noftram quae-
füieonem rite euoluamus, ftatum columnae, fiue. laminae ela-
fticae, initialem aliter conftituere dcbemus atque ante feci-
mus, fcilicet praeter follicitationes a grauitate oriundas fu-
premo termino A certam quandam vim horizontalem ap-
plicatam concipere debemus, qua iftud punctum A perpe-
tuo in eadem recta verticali contincatur. Facile autem. in-
telli-
weR32 ) 167 ( EOM
telligitur, magnitudinem huius vis prius definiri non poffe,,
quam. totus calculus ad finem fuerit perductus; quando-
quidem tum demum patebit, quanta vi opus fit, ad fupre-.
mum terminum A in debito fitu conferuandum. — Quo au-
tem haec noua inueftigatio clarius perípici queat, ipfi.
quaeftioni principali maiorem extenfionem. tribuamus eam-,
que fequenti modo conftituamus.
- o N- f
tatus Quaeftionis.
6. 6. Propofita - fit columna cylindrica, in fitu ver- Tab. IV.
ticali A B conftituta, fiue eius loco lamina elaftica eius- Fig. €
dem roboris, cuius autem ambo termini A et B perpetuo
in hoc fitu ita retineantur , vt ab aliis viribus follicitanti-
bus inde neutiquam dimoueri queant. Huic iam laminae
elafticae circa medium C quandam vim horizontalem C c
applicatam concipiamus, qua laminae figura incuruata ABC
tribuatur, quam mutationem autem tam exiguam effe
ftatuamus, vt tota curua quafi infinite parum a recta ver-
ticali A B difcrepet. Hoc pofito quaeramus naturam hu-
ius curuae A C B, ad quam, tam ab ifta vi, quam a proprio
pondere infle&etur; hac enim quaeftione refoluta facile
patebit, vtrum, fi vis follicitans C c euanefceret, talis in-
flexio certo cafu nihilominus locum habere queat; hoc
enim ipfo continebitur cafüs, quo columna a folo proprio
pondere profternetur, quandoquidem ne minimam quidem
curuaturam pati poteft.
$. 7. Quoniam vero haec quaeftio non folum
fummam circumfpectionem poftulat, íed etiam plurimis
difficultatibus eft inuoluta, laborem noftrüm ab euolutione
cafus fimplicifümi inchoémus , quo columnae omnis flexi-
bili-
"fab. IV.
Fig ;.
e69 ) 1:68 (, fue
bilitas adimatur, eiusque loco in, medio C eiusmodi iunáu-
ra tribuatur, quae cum certo ela(ticitatis momento flexurae
refiftat. Referat igitur re&a verticalis A B talem colum-
nam, cuius ambo termini A et B de fuo loco amoueri
nequeant; tum vero ifti columnae in medio applicata fit
vis horizonta!is C c, qua haec columna in ftatum inflexum
ACB fit perdu&a, atque tam ex pondere columnae quam
vi applicata C c, ad momentum flexurae relata, quaeri de-
bet ftatus ifte inflexus, fiue anguli deflexionis a fitu wer-
ticali C A O et C B O, qui quidem inter fe erunt aequa-
les, quia partes A C et B C aequales fupponuntur.
6$. 85. Vt nunc folutionem huius cafus ordine in
füituamus, primo omnes vires confideremus , quibus haec.
columna actu follicitatur. Hic igitur occurrit pondus, quo
vtrumque brachium C A et C B deorfum vrgetur. Po-
fita igitur longitudine vtriusque C A et C B—a vocetur
pondus fiue maffa vtriusque — M , quae vis in vtriusque
centro grauitatis feu medio applicata concipi poteft; tum
vero etiam acu follicitatur a vi illa horizontali C e, quam
vocemus — C. Praeterea vero , quatenus ambo brachia
iam ad angulum» A Ce funt inflexa, loco vis elafticae
mente fubflituamus elaftrum E e, quod vi fua contractiua.
conetur ambo brachia in dire&um extendere. Quod fi
ero vocemus angulum CAB — CB A — 6, erit angulus -
ECe— 26, cui proportionalis ftatui poteft vis elaftri, fi-
quidcm hunc angulum taprquam minimum fpecemus. Hinc
er£0, fi vim elafticam: abfolutam littera E. cc interuallum
CbE—-Ce. littera e defignemus, momentum huius elattri erit
2Ee; vnde fimul patet, fi horizonte!is C O ducatur ,
fore C [o — afin.0 et AO— BO-—cacof. 9, ficque, quia
angu-
-i$ ) xéer(( 16e
aneulus- 0 tanquam. mininius;;fpectatur.,.. ftatuere ^
boniejét: et aif! ar HO A4uooiv dqnsged nmsüa:0: shuatf
oiq 121259 50d ib .nitige 3efno9 :ansuiloo our 5
"ww Do »abtem.. viribus: praeteracaditügi- debent!
eae vires; quaé.- requiruntur; ad columnam iu;ftatu; quem -
fupponimus »;» retinendam: : ;Primo. igitur, :qitoniam: tepmüs;
nus..A.perpetuo;;in recta verticali A B. retineri debet, ibi ap«
plicemus; vim ; horizontalem- A 4,; düae Wit. zt A senis vas.
lor. autem .;inondüni.) eft. cognitus; *qiiandoqiiidem: praecife-
tanta -e(fé ^ débet vt punctum ; A «ii fuo loco: conféruetur,h
Deinde. ;quia . tesmiüus | inferior. B. fundocica. infiflere. afu-
mitur ;.- Yt;:étíam: de | fuo loco. dimoueri nequeat, .; primo
ipfum -fuadum; »fuftinebit- totum /columnae;;pondus ,:: Ynde:
ipfum pun&um B fur(nm:vsgeri. centeridum :eftiovi-B:Oc—:
2M; dein veró, ne -de! fuo- lóco; finé^dextrór(um. fiuc fini-
En RE dimoueatur, illi vim horizontalem B 5 — B ap-
plicatami;, concipiamus, quae étiam inter incognita eft refe-
reüdaio:Tota 3autem;.columna: fue. pondere: ita. aget; ^ quafi
eius -pondus «in , communi: .centro ;igtauitátis. .G -vtriusque
brachii effet; applicatum,; duod quia in: imediun» interiualli
C:O.-cadit, erit:(O G —1 a fuscolnse ergo. direftio erit recta
varticalisó Gugos ui 51807) süpocp
: 1u15:;3illal -omiiq A.) ilosad. 9191 inudssh
,«c3bn$i. zoioQumi dis Sed pendant siii hemnidlé
brio confiftere:-affumamus , «primio 'omnesc vires; tatione.
quantitatis, fe mütuo:; deftrnere debent ; vnde: pro viribus:
horizoutalibus habebimus: hanc aequationem: À 4-B— € ;
vnde;- fimulac: altéra liarum: virium |. A et IBi/fuerit: cognita;;
euam altera; inuotefcert.- "Tum 'vero- vires .verticaliter-agen-!
tes .iam fibi» contrariae; funt conftitutae;; tertio; vero- vires.
elaftri, in puncta. E et e agentis, fe mutuo: perfecte. deftrus:
Aíta Acad. Imp. Sv. Tom. Il. P. I. AN unt.
n
4 f
em2 y) rgo (| fe3ee
unt. Praeterea antem ad aequilibrium: requiritur, vt' moz
menta omnium harum virium, refpe&a 'cuíuscunqüe--ais;!
fe. mutuo deftruant: conftat enim, fi hoc eueniat pro quo-
libet: axe; id fimul pro omnibus aliis;locam habere. Con-
fideremus igitur momenta harum: virium 'refpectu pün&i A;
vbi-ergo vis. A a — A.et.vis B O.-z« 2 M: momenta veuaz!
nefcent, quia.directiones per.ipfum punc&üm A tranfeunt$'
at vis.horizoritalis B. & z B: dabit momentum finitrorfüni ver«!
gens — 2 a'B, vis vero-horizontalis C c —- C dabit momentum"
dextrorfüum vrgens — C a; vis denique verticalis Gg gignit:
momentum fini(trorfum, dhod erit; M a:05 vnde nancifcimur*
hanc:'aequationem: 22 B -- M a 0 — C 4. Quoniam igi:
tur iam. ante inuenimus .A -j-;B.— C, nunc vtramque feta:
fim determinare:;valemus: reperimus. enim :
BA miPQ9osebM6ecB-LiCeiM: ib
$. xx. His iam viribus determinatis ipfam refo-
lutionem' huius cafüs'aggrediamür, quem in finem noftrum :
fyftema'/in: puncto C fixuin concipiamus , 'cuius érgo re-
fpe&u vires, quae brachium C A feorfim follicitant, fe mu-
tuo in aequilibrio feruare .debent ; tum enim vires, alterum
brachium follicitantes, fe quoque fponte in acquilibrio con-
tinebunt. At vero brachium C A primo follicitatur a vi
Aia — A, cuius. momentum eft A 2, finillrorfum tendens;
in. eandem. vero etiam plagam tendet momentum, ex pro-'
prio pondere huius brachii ortum, quod eft Ma... In:
contrariam autem. plagam hoc brachium ab ela(lro abri-
pietur, cuius; momentum eft 2 b e6, ideoque habebimus
hanc aequationem: -A a 4-2 Ma6 — 2 Ee 0, quae, fi loco:
A-valor inuentus. fubftituatur, dabit 1a C 4-M a 06 — 2 Ec,
in qua aequatione tota folutio noftri problematis contine-:
tur.
ene )rT( v8e
tur. Eadem autem aequatio etiam obtinetur ex confide-
ratione alterius brachii. Primo enim hoc brachium vrge-
tur a vi B4 — B, cuius momentum, finiftrorfum tendens,
eft Ba; deinde ex vi BO— 2M , fiue reactione fundi,
oritur momentum in eandem: plagam vergens — 2M a 0;
tum vero hoc brachium ob proprium pondu$ praebet mo-
mentum dextrorfum' vergens —;M a9; denique vero ab
elatro in e applicato oritur momentum etiam dextrorfum
tendens — 2Ee9; ficque hinc oretur ifla aequatio :
Bau 2Maé—tMab-4-2Ee,
in'qua filoco B fuus fcribatur valor, 7 suntin WR t
tio TOa- M etos o bet | malia ;
$. r2. Cum igitur tota folutio cafus propofiti in
hac RU contineatur: 2 Ee 06 —:C a-I- Ma 6, hinc
ftatim angulus 9 definiri poteft, ad quem noftra columna
a propofita vi horizoutali C c defle&i 'poterit: erit ' enim
Mv Ire TR ; vbi manifeftum eft, hunc cafum locum ha-
bere non poffe, nifi vis elaftica; in formula E e contenta,
multo maior fuerit quam M. a, quandoquidem hic fuppo-
nimus, angulum 6 valde ete exiguum. Hinc autem vi-
cim affignare poterimus vim horizotitalem C?S-E,
quae Valeat' noftram columnam ad datüm angulum BA C
— V defle&ere:' erit^ enim ifta vis*Cc—**( 2E e—Ma).
Hinc ftatim patet, dari see o: — quibus talis deflexio
nullam vim horizontalem poftulat, atque adco columna a
proprio pondere ad hanc deflexionem Vrgebitur; et quoni-
am angulus 6 hic non determinatur; ifta columna a folo
pondere continuo maiorem deflexioném Fécipiet, átque adeo
penitus corruet. Hoc nempe toties aehien quoties fuerit.
X "i " 5 : " à Ma
mS ) 1l 72 ( cegem
M az &E €,..qui eft, ápfes ille, (58H , quem .hic ND.
nobis ne omit. missi cadóifei
fj "1 fi : -
idi iei Mine. ieu died US emsins petpenda-
. IDus, ac primo. quidem ponamus, totam huius cólumnae
Tab. IV.
Fig. 6.
altitudinem effe. a Bie b,.ita vt, fit. fidis Bs? 5. tum. ,Yero fit
amplitudo. huius columnae — SP TEM atque. e. hinc, fumi, poterit
Mizzid-db,.quia M, denotabat.. dimidiae. columnae, pondus.
Hinc. ergo. pofirema aequatio: dabit. T bd. d zEe. Ans
altitudo huius columnae. ita determinabitur, vt fit b- VES
Quoties :ergo. talis; columna ; .qualem . hic affumimus »Quae
'fcilicet nullam inflexionem recipere- queat, praeterquam. àn
fuo medio, vbi momentum inflexioni refiftens fit E e, tan--
tam habeat altitudinem, vel. maiorem, tum certe proprium
fuum pondus fuftinere non: valebit, feá, penitus; .gaotternes
tur ; ;vnde. iam; nouum 'argumentum, habemus co ontra;opinios
nem: fupra memoratam; qua . arbitratus. fum; nullam .eolum-
natn : füb.. proprio. pondere occumbere. poffe. | Hoc igitur
cafu. expedito multo. »facilius refolutionem » aig $ 6.
et. feqq. defcriptae. fuscipere. poterimus.. i datim ^ diiit
pr dess omH ams '"'. eumtmg
(O73 mali Refolutio. Quaeftionis. area" e
" j 85e os Quoniam, fi; huic columnae, vnica: vis. ho:
Ni dn. medio "3applicaretur ;...tota . columna: non, in
curuam. continpam He edi totam . iflam vim, hori-
zontalem. aequaliter, per totam columnae. altitedinem, quae
fit. A B— y difixibnamis,,; ita. yt, fi tota. Alla. vis. ,.horizon-
talis fuerit; zx Cs, elemento. €uicunque. X x— cd X, applicari
debeat; vis. horizontalis ,£lementaris — 55*.. Tales igitur vi-
rés v horizoutales.: fingulis - -&olumnae elementis. applicatae
eohéipiantur. Deinde etiam fingula elementa ob proprium
pon-
aS ) 1:33 ( $9e
pondus deorfum follicitabuntur , viribus "*75, fiquidem M
denótet pondus totius columnae; ficeque iam habemus omnes
vires , quibus haec columna acu follicitatur ; fiquidem. iis
adiungámus momentum eláfticitatis, quo haec columna in
fiugulis" punctis pollere flatuitur;, quod, vt hactenns feci-
nias, per. formulam, EXE repraefentemus,
[rr
'"s A. pd 2X er. quoniam. füpremus. Pulsdb-
nae terminus A perpetuo | in ea reca. verticali retineri de-
bet, ei horizontaliter . applicatam .Concipiamus vim Aa—A;
fum vero: termino inferiori B, ob. eandem rationem, deir
cemus vim 'horizontalem. BA—B 2d Porro vero ifte ter-
minus inferior, ob pondus columnae ,. verticaliter fürfüma
vrgeri cenfendus eft vi M; infuper autem ín calculum in-
troduci debébit centrum: grauitatis" columnae incuruatae,
quod fi ponamus cadere in puncum G, eius diftantia
ab axe reperietur G O-— €; ' Pofita enim . ab-
fciffa AX—x et applicata X ESTA ob inflexionem in-
finite paruam : elementum Y y ipfi elemento abíciffae Xx
aequale cenferi. poteft. Cum. igitur eius pondus fit pis,
eius momentum, refpe&u axis A B, erit **77, cuius ' inte-
grale, per totam columnam extenfum, erit Y" fxdx, cui
ergo aequale effe debet -momentüm totius columnae, fi
eius pondus in. puncto G effet colletum , quod ergo erit
M. GO; vnde manifefto fequitur interuallum G Oc ; fy x,
pro quo; ergo interuallo inueniendo: areà totius curuae
A Y B inueftigári debet, ficqne in hoc puncto G vis ap-
plicata eft concipiénda horizontals Gg — M.
Y 3 $. x6.
eS )174( $5
$. 16. . Quoniam nunc primo omnes iftae vires
ratione quantitatis fe inuicem deftruere debent, pro. vi;ie
bus horizontalibus hanc nancifc/mur aequationem: A -- B
— C; vires autem verticales iam fe fponte deftruunt, cum
fit vis BO — M et vis Gg — M. . Praeterea. vero necef-
fe eft, vt omnium harum virium | momenta refpectu pun-
Ci. A fe deflruant: vbi ergo virium A a et B O momen-
ta per fe funt nulla, vis autem B 5 momentum finiftror-
fum' vergens erit B b, atque in eundem fenfum verget
momentum, ex vi feu Jondére columnae G g — 2 ortum,
quod ergo momentum, ob GO-/», ent Lf ydx,
hoc fcilicet ittegrali per totam. Sat Ms .extenfo. Ne.
autem haec conditio calculum turbet , vocemus. hoc inter-
vallum G'O — g; ita' vt fit ApEe Lien et momentum. hinc,
natum erit.— M g. Supereft igitur, vt omnia momenta: ex.
omnibus viribus horizontalibus, X Y n nalis colligantur;
quare, cum ex ifta vi YA naícatur momentum £7 SELLE fumma.
omnium horum momentorum. per totam voe s erit.
RDL quod dextrorfum vergit, ita vt hinc obtineamus.
hanc aequationem: Bb -1- Mg —;C b, ex qua aequatio-
ne ftatim colligimus pet — ^, hincque porro alteram.
vim incognitam A — C4 5E
à
6.17. Nunc iam totam columnam, quafi in pinc-
to Y effet fixa, contemplemur, atque ex:omnibus viribus,
arcum A Y follicitantibus ,. earum momenta inueftigemus
refpectu huius puncti. Y , quippe quorum fümma aequalis.
effe debet. momento elafticitatis, quod quoniam.a curuatu-
ra in hoc loco pendet, fi radium. ofculi in hoc loco fta-
tuamus — r, ipfum elafticitatis momentum erit F**; prae-
terea
e$ ) 175 ( $e
terea vero momentum vis A a4— A, refpe&u huius pun&i
Y, et Ax. Momenta autem, quae tam ex viribus hori-
zontalibus quam verticalibus toti arcui AY funt appli-
catae, feorfim. inueftigari debenr.
$.(18. Cum igitur hic punctum Y tanquam £f-
xum fípecetur, arcum A Y fecundum , maiorem fcalam hic
feorfim repraefentemus, ita vt fit A X — x et X Y — y,
quas quantitates ergo tantisper quafi con(tantes fpectari
licet; tum autem confideretur huius arcus elementum
quodcunque Urs, per coordinates A T —7 et TU —u
determinatum , quae hic folae vt variabiles funt tractan-
dac. Cum igitur, ob deflexionem minimam, fit vt fupra
elementum U & — T:— dt, ei primo applicata erit vis
horizontalis U P — $2*; praeterea vero eidem applicata
eft vis verticalis U Q—"£:. lius igitur vis U P — €2*
€ —0 à
?
momentum, refpe&u pun&i Y, erit
integrale erit £ (x —:: uod PTUS horum momen-
"$ b 2 , q
torum per arcum A U continet. Promoueatur nunc pun-
&um U vfque in Y, atque fumma omnium horum mo-
T
2
cuius ergo
- x 3.
mentorum, ex arcu A Y natorum, erit , cuius effc-
&us dextrorfum tendit.
$. 19. At vero pro viribus verticalibus, vis U Q
momentum refpe&u punci Y eiit
Mdt — M —u)dt
: Q Y — o u) '
— ndi
Us ul
quod finiftrorfüm tendit, prorfus vt momentum vis A a— A.
Integretur iam ifta formula, vt obtineatur momentum ex ar-
cu
:
"Tab, IV.
Fig. 7.
e$ )oay6 (, $81e
cu A U oriundum, quod erit " (yz—fud1). Promoueatur.
ra" u vfque in y, fagenga. ik, et UE Js 3a. to
54i
Volt HE l - á 53
$. 20. ; Inuentis igitur his tribus momentis, quo-
1 Y ixioa31 mui-
rum primun: 3 * finittrorfum , féchndüin : CU dexupis
fam; tertium. vero 1hodo inuentum, ^ A fx dy, iterum fini-
ftrorfum "git, totum: mómeütüm. finitrócfüisi vrgens: eric
Ax-EL/x dy — n cui^ ergo aequale "effe debet mo-
mentum eláfticitatis EMI "quippe: quod: esiti: -yergit y.
vnde. adipifcimur. lianc. aequationem : UT:
"SS A x - /xdy p RAE : x
CA. Lo a T Tif:
- 4. MÀ HA : 13
quae, fi.loco. T valorem ante inuentum fübüitoamus,. in-,
duet hanc formam: .
(6»12 3€ rp MERI ach fag sahen .T
In hac ergo aequatione omnia continentur, quae circa fo"
Insiecti problermátis propofiti defiderari poffunt.
6. 21? Quoniam autem.. radius ofculi. etiamnunc,
in hac aequatione reperitur, propter applicatas y vt infi-
nite paruas fpectandas flatui poterit pl E fi::quidem-
elementum Zx pro conftante epa Hinc etEO no-
flta aequatio erit:
* Cho SEMEN E IRE n Qut id imo :
quae per 7 diuifa euadit: , 9 ^
A. T exa. Ebhkddy wit Loss
ux rrrg)anee Dfedye RI zo,
" *: » TIL CCIATM:
o» 434 P 1 f51 /4 xw .
et )a:77 ( $99
. . M : . c
vbi notetur, fra&ionem X amplitudinem columnae expri
mere, neque adeo ab altitudine columnae 5 pendere. Si
enim amplitudo columnae ponatur — 2, ftatui poterit
M-—5bbb; quo obferuato aequatio noftra hanc induet
formam:
(55-6) «88 fnt e B
Deinde etiam initio oftendimus, formulam E & & quadrato
amplitudinis, feu ipfi 5*, effe proportionalem , vnde fltatue-
re poterimus, E£&— e, vbi e eft linea, vi elafticae ab-
folute proportionalis. Hoc igitur valore introducto aequa-
tio fequentem induet formam :
$52-8) x — £55 -- fx d y A- e b b. 33» — o,
vnde ergo per geminam integrationem valor applicatae y,
per abfciffam x expreffus, erui debet, quod aliter nifi per
-feries infinitas praeftari nequit.
$. 22. Vt autem iftae integrationes rite ad fta-
tum quaeftionis accommodentur, fequentia praecepta funt
tenenda:
1*. Formulae fx 4 y integrale ita capi debet, vt e-
vanefcat pofito x — o.
2*. Quia curua neceffario per ipfum pun&um A
tranfit, altera aequationis noftrae integratio ita debet de-
terminari, vt pofito x —o fiat quoque y — o.
5*. Altera vero. integratio. pro abfícifs minimis
dare debet talem aequationem: y -—a« x; wbi ergo ifta
conflans 4 defignat tangentem anguli, quem curua cum
axe in A conftituit, vel adeo ipfum hunc angulum, fiqui-
Aca Acad. Imp. Sc. Toi. II. P. I. Z dem
Eo. we$52 ) x78 ( $82
dem vt infinite paruus eft fpe&andus. Hic autem impri-
mis eft obferuandum, i(tum angulum « effectum totum
exhibere, quem vis horizontalis C, columnae applicata,
producere valet. Hoc igitur modo feries infinita reperiri
poterit, quae pro qualibet abíciffa x quantitatem appli-
catae y determinabit,
. $. 23. Jntegratione autem hac lege inflituta eam
conditionem principalem adimpleri oportet, quae poftu-
lat, vt, pofita abíciffa x — 5, applicata y denuo euanefcat.
.Hoc igitur modo obtinebitur aequatio, meras quantitates
conftantes inuoluens; eas fcilicet, quae in aequatione diffe-
rentiali continentur, ac praeterea angulum deflexionis a.
Hinc autem ipfam hanc deflexionem a , quatenus a vi ho-
rizontali C producitur, nondum definire licec, quoniam in
hac aequatione adhuc ineft quantitas g, interuallum G O
exprimens, cuius valor nunc demum per integrationem,
-ex àaequatione inter x et y inuenta, definiri debet. —Vidi-
.mus enim effe g — /D£*, poftquam fcilicet integra'e
fvdx a termino x — o víque ad terminum x — P fuerit
exteníum.
3 "W .
$. 24. Poftquam igitur aequatio inter x et y fu-
erit inuenta, ex ea per integrationem euoluatur formula
f»4d x, quae, per totam altitudinem extenf» praebebit va-
lorem produci g5; ficque denuo hinc colligitur aequatio
inter easdem quantitates conflantes, quae ergo fi cum
fuperiore aequatione combinetur, inde quantitas g climi-
nari poterit, quo facto habebitur noua aequatio, ex qua
pro quauis vi horizontali /C definiri poterit angulus defle-
xionis
ef) ) mo( $9
xioni$ a, quandoquidem reliquae quantitates ;n aequatio-
ne contentae omnes tanquam datae fpectari poffunt.
6$. 25. Ex hac autem vlüma aequatione, vnde
valorem ipfius « elici oportet, fimul patebit, eiusmodi
dari cafus, quibus eadem deflexio « oriri pote(t, etiamfi
vis horizontalis C prorfus euanefcat; atque hinc orietur
cafus, quem hic praecipue examinare coónftituimüs , quo
fcilicec in. eam. columnae altitudinem inquirimus, quam fi
columna attigerit, ob proprium pondus incuruari incipiat,
ataue adeo frangatur, quare ad hunc cafum analjfin fu-
periorem accommodabimus.
Inueftigatio maximae altitudinis, qua columna adhuc
proprium fuum pondus fuftinere valet.
$. 26. Pro hoc ergo cafu ítatim ponamus vim
horizontaliter applicatam C — 0o, et iam aequatio noftra
differentio - differentialis erit:
gx--f/xdy-- eb b. 14» — o,
in qua loco e 5 5 br. gr. fcribamus litteram 7, pro cu-
ius integrali fi fingamus feriem
—ax--xx-r-yx --3 x* etc.
mox patebit, fore 8 — o, fimulque omnes poteftates fe-
quentes ipfius x, quarum exponentes funt formae 37-2;
tum vero poteftatum, quarum exponentes funt formae
837-F1, coeífhicientes tantum per literam a determinari ;
at vero poteftatum, quarum exponentes funt formae 37,
coefhcientes per folam litteram g definiri.
Z2 $. 23.
-$35 ) 180 ( $93
$. »7. Hinc ergo ftatim valorem ipfius y in du-
as partes diuellere poterimus, quae fint y —49-3- £4;
hoc autem valore introducto aequatio noftra erit
* "aub, dd p ddq ——
gx-cafxdp-r-gíxdq-r ma. s. mg. Sot —0o.
vnde hae duae aequationes deriuantur :
ddp —.
I. /'x dp 4- m 7-2 — o.
; ddgq-—
IL x4-/xd4-4-m 771 — c.
Pro priore, quoniam nouimus, primum terminum ipfius f
effe x, ftatuamus p —x — Ax'-3- Bx'-- € x^ —- etc.
fa&aque fubftitutione perueniemus ad fequentem aequa-
tionem: :
NC Tie — 4.3m Ax'--7.6 m Bx —10.9m Cx'--13.12.Dx'' etc.
"YXxxXdp— — x ——ÁAx LB 201. 6XC-- 6t
vnde ergo cocfhcientes affumti fequenti modo determi-
nantur :
A -— z. a ges Te UET "EE 7m?
Xu Bon ET E à i93 m3
oc ec e EE BEES
"| Wir-Vum. o 7$ 3.8 612.7062
Pro valore ipfius 4, ex altera. aequatione eruendo, finga*
mus q — — 9| x^ -- 95 x' — € x? -- Sx" — etc. et facta
fubtlitutione perueniemus ad hanc aequationem :
mdd4—— 3.21 9Lx -- 6.5m 95x'—9.8m €x" - 12.1 152 x — etc.
fxdgz^ —i908x* -F:9 v" —£$5€ x? -Fetc.e — 9
-- Y Z-pg.x . T0 - - - -
vnde ergo coefhcientes affumti fequenti modo determina-
buntur :
E e
epi )isr( Ge
$. 28. Pro his igitur litteris 5 et 4, habebimus
iftas feries infinitas: j
: toa x* 1 Y, 4, X7 1, 4, 7, x! 9
p eee 2.3.4. Tl qs 32. e 2e302 5... 10 71.3 1 etc.
n4. x? 1.3 x6 1.3, 6; x9. -
T— 2, 3T FDE GEMMAE SES ITI 9 m3 r- etc.
quibus feriebus indentis erit y —«af-i-g4. Statuamus
x-—b, et quia fieri debet y — o, habebimus hanc pri-
mam aéquationem pro folutione noftri problematis: af
--g4- 0. At vero pro valore literae g eruendo, cum
fitgb—/ydx-—afpdx--g/qdx, his integralibus ab
x-o ad x— b extenfis, habebimus primo
—ÀX a CE PORC NOUEEURE ETCRTES us
fpdx—ix ULTIRC P EE. ve eu cU t
Li E PA a ERE ERU UpHES:16. 2052
fadx--—£acxknme* xx.ocems 4 066.
vbi ergo, poftquam pofuerimus x — 5, oriri debet haec
aequatio: 2 b — a fp dx-i-g/qd x, vnde deducimus
LL pd
SE usada?
qui valor in fuperiore aequatione a? -1-g4-—o fubfti-
tutus praebet
qfpdx
us cr c
fue bp—p/gqdx--q4fpdx-—o, quae aequatio duas
tantum quantitates P et z inuoluit, ex qua ergo valorem
ipfius b eruere licebit, hicque valor ipfam illam maxi-
mam altitudinem columnae declarabit, in qua fe tantum
non fuftinere valebit.
Z3 6. 29.
65 ) :$2 (Sede
$. 29. Quo nunc has formulas propius ad calcu-
lum accommodemus, ponamus A E—t, atque feries,
Ti
quibus indigemus, fequenti m«do defignemus, pofito fcilicet
vbique x — 5:
zo gei ete) —b.P
2. "T2»wieineta
qao Ao uuME Lec) mor
fpdxzb(-lLo kx EE5eaejl-pP
[qdx ——b( BELLI —ete)c—bQ
Quod. fi iam iftos nouos valores pasé pofirema
noftra aequatio fequentem induet formam:
bbP--bbPQ'—bbQP'—o,
at per 55 diuifa fit P 4- P Q'— QP/— 0, quae aequatio
nullam aliam literam inuoluit nifi ?, vnde ergo fi defi
3
niré licuerit hanc quantitatem 7, erit b — V tmt, hoc eft
3 :
t— Y bbet— altitudini columnae quaefitae ; vbi valor
i eft numerus quidam abíolutus, ex illa aequatione eruen-
dus. Quare cum e pro eadem materia, ex qua columnae
conficiuntur, eundum retineat valorem, pro variis an plitu-
dinibus columnarum maximae altitudines quaefitae fequun-
tur rationem fubtriplicatam altitudinum , id quod egre-
gie conuenit cum theoremate differtationi praecedenti ar-
nexo.
6.50. Vt igitur ifta altitudo 5 per calculum de-
finiri poffit, fequentes quatuor feries, quantitatem incogni-
tam. 7; inuoluentes, rite euolui debebunt:
ELEME -p Et SL CenE -L- etc.
"esc n
pm dd -p ik OLOukenn EI- etc
e632 ) rs8 ( $e$e
EM NES i 413.5." — etc.
Q zx 2....76 322. 9
Jr —c- Pepe oe ES s. 15 Id326s1311- tc.
Q: ERE 22€ 9.7 Xr. viae 10 5
atque nunc totum negotium huc redit, vt ille valor ipfi-
us £ inueítigetur, quo huic aequationi fatisfiat: P -j- P Q'
—Q P'—o, id quod aliter nifi tentando fieri nequit:
plures fcilicet pro £ affumi conueniet fucceffiue valores ,
atque ex erroribus fingulorum concludi poterit verus valor
ipfius £. Mox autem inueítiganti patebit, valorem ipfius 7
non exiguum effe, fed potius fatis magnum accipi debere.
$. 53r. Poftquam autem hinc verus valor numeri
? fuerit erutus, vt inde (ítatim quaefitam altitudinem P
in menfura penitus cognita affignare valeamus , ponamus
haberi columnam cylindricam, ex eadem materia paratam,
cuius altitudo fit — 2, amplitudo vero — 2, et quae
per experimenta comperta fit geftare poffe onus T, quod
fe habeat ad pondus huius columnae , vt A: r, ita vt fit
T—2^add4. lam ex iis, quae de vi columnarum iam
olim funt tradita, iftud onus PT inuentum eft
.mTTERR
brem ge
exiftente EX & — 4' e, vnde ergo fiet
ife MOS OHMABP I IN 1
v md* — m«mdd
Subflituatur ergo ifte valor in formula noftra pro P in-
venta, ac reperietur
Ej
bay it.
vbi iam omnia elementa penitus funt cognita.
£ -—
Calculus
«eA ) I84 ( S cox
Calculus
-
Pro inueftigando valore numeri :.
6. 52. Quoniam hic quatuor feries euolui debent,
defignemus terminos cuiusque feriei ordine. per cyphras
romanas I, II, III, [V, etc. atque pro feriebus P et P,
in fubfidium vocentur fequentes formulae:
Pro ferie P ! Pro ferie P'
]llo- Pb .7-—14;48o2e1121]?9 — 2 H
IHMAL-UI--4:3.:- —2z5729015093HJl0 -—A54H
LIV z—IeE4IS.1489;01:22940|1Vo— ZW.
LXV. led t5uss—5;284553 98 Vl gta V.
1LVI —1Vvy--LÓ£.—2;4128950| VI! — 55 IVI
1IVIL— 1VlI--/£.. —2,5605551| VIL — ,, VII
1VIL—/VII--/t£ . —2.6869185| Vi — ; VIII
LIX- ESAMI Ji 5279745566] IX; —— As IX
IX cO. dgoB6pb —85;89558911 XC cz,
LXI —EUJENX CREE LUOIEEgSSTSESSOXE IE SI
FXI— EXE-2USTE 2023706057814 XIP- — — XII
IXID-TXHV-EYJIIU I4 É0651| XH] —' MEME
1XIV -IXIUI 27-74... — 3, 2047065| XIV! —
LXW c XIV 4-46: 3, 2674417 XV! — 4 XV.
] XVI —IXV --i:£.—93,8259545| XVI^ z— 4; XVI
IXVII —PXVIO-IN 15507774] KWMII s UXVTE
1 XVIII — / XVII 4-7: — 3,4325474| XVHE— 7; XVII
1 XIX — / XVII 2-7: —3, 4810291| XIX! —. 4, XIX.
1XX — 1XIX -4- /1 —5, 5271282
XX*— 5 XX
6. 33:
et32 ) 1:55 ( e cou
6. 35. Simili modo pro computo ferierum Q et
et Q'! inferuient fequentes formulae:
Pro ferie Q
2-5 t.*Lb-—0,41951513
]I—IY . . -rir— x, 6020600
]lIlI-IM . -ri:i—1,9242798
IlIVziIMI . -r/:—2,1665314
IN-ZIIV . -cit—2,8569815
1IVY-cIV . -ri1t—2,51537501
1VI-/VI . --/t—2,6467304
] VI Z/VII . --/1— 2, 7621424.
JIIX-IVII . 4-77— 2, 8640659
IX-—lIIX . . --it—2,9553155
PAXERCHX .1b7:f—3,:937904$
1IXI—-7/XI . --7£— 5, 11553355
1IXHIZ/XII . --/:7— 53, 1727474
] XIV Z/ XIII . --/77— 3, 2470286
|1XV Z1XIV . --1:— 53, 5068844
IXVI-IXV .-FÍit—5,5628844|XVI. Z2 4; XVI
XVII 27 XVE 3-7$— 3,415495: (XVH' —5 XVII
1 XVHIZ/XVII4-/7— 5, 4651028| XVII 7 ;; XVIII
] XIX Z1 XVIII 4-/7 — 5, 5120518, XIX'— ;, XIX
IXX ZIKIX . --121— 3,5565564j, XX/ — 5; XX
Pro ferie Q'
rl2l
IDE IT
I1 — 2 1H
IU —SÉIV
Mb5adoM
VI — ;5 VI
VII— VII
VEXIIT-— VII
DO
X^-cdoX
XEPA3ZXl
XI! — XII
KT — S PXIIE
NEU XLV,
XV!z$4XV
6. 34. Nunc igitur tantum opus eft, vt numero z
varii valores tribuantur pro lubitu, qui tamen non nimi-
um a veritate abhorrere videantur; quare cum in praece-
dente differtatione oftenderimus , hunc numerum 4 certe
minorem effe quam 266, incipiamus noftram inuefítigatio-
Aca Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. A a nem
/
L]
e$) ) n6 ( SH
nem a valore ? — 200, vifuri, vtrum ifte valor iufto fit
maior, an minor. Quod fi enim hinc valor formulae
noftrae P ( x -j- Q/) — Q P/ prodierit pofitiuus, id erit indi-
cio, iftum valorem : — 200 effe nimis paruum ; fin autem.
prodierit negatiuus, numerum 7 diminui oportebit.
$. 55. Sumamus igitur ; — 200 et calculus pro
feriebus P. et P' ita ftabit:
Pro ferie P. Pro ferie P'.
1l1-—0,0000000 I1-- 1,0000 I — 4- 0,5000
11—2,5010300
2,30105300
I1,3802112
111 — 0,9208188 11— — 8.5553 | Il! 2 — 1, 6665
viande: id — 33333 | — 1, 1667
5,2218488
1,7201593 |
gei
|
III — -4- 51,7460 n- -F 3,9682
^p 24,4127 ^r 2,8015
1YII — 1,5016895
2,3010300
3,8027195
2,012234.0
]IV — 1,7904855 IV! — — 5,6117
vecti d — 37,8158 | — 2,8102
440915155 |
2,234.5173 |
41V 21,8569982, V —- 71,9446 V! — -- 5,1589
4d 34,0288 T 2,3287
IW —
ec; )ocsy( $e
Pro ferie P.
1V —1,8569982 | V —-F 71,9446
2,5010500
EB CF 34,6288
4,1580282
2,4123950
1Vlz1,7456332] VII-— 556715
2,30105300
— 21,0427
44,04.666352
2,5603551
I1 VII — 1,4$65081 | VII — -- 30,6414.
2,3010300
ps Du Ha c 9,5987
3,7873381
2,6869185
] VII — 1,1004196 | VIII - — 12,6014
2,8010300
! — 8,0027
3:4014496 |
2,7974566
] 1X — 0,6039930 | IX — t 40179
2,5010300 | 240 rijs
2,9050230
2,8955551 |
1X — 0,0094639 | X—-— 1,0220
2,5010300 Té ddodh
2,3104979 |
2,9837228
1] X1— 9,3267751 | XIc-r0,2122
| -F 9,2054
Aa2
Pro ferie P.
V! — -- 5,1589
T- 2,3287
VI —— 5,2748
p 0,9461
VII' — 4- 1,552x
4 09,5860
VIII — — 0,5479
4- 0,0381
IX! — - 0,1545
T 0,1926
X!—— 0,0552
T 90,1574.
XT — -- 0,0066
T4- 0,1640
i XI
ej )3188( $9
l XI— 9,5267751
2,50105300
1,6278051
3,0637814
1XW — 8,5640257
2,5010300
0,8650557
'8,13709831
XIII — 7,7279606
2,3010300
| 0,0289906 1
3,2047065
] XIV — 6,8242841
| Pro ferie P. Pro ferie P',
EIC ike XV - -F 0,0066
--F 9,2054. 4 0,1640
| XII — — 0,5366 — O,0010
l T 9,1630
XII -F- o,00cx
-F 0,1631
XIII — -- 0,9055
T 91741
TO NET
ü
XIV — — 0,5007
-F 0,1734
6. 36. Simili modo inftituatur. calculus pro inue-
niendis valoribus Q
quippe qui, in vfum vocando
eE-Q';
formulas 6. 53. exhibitas, ita fe habebit:
"X
41—2,5010500
0,7781515
1,5228787
2,5010500
IT-
3,8259087
1,6c2c600
11 — 2,2218487
Pro ferie Q.
——————
Pro ferie Q.
——
I--c 33,3333 1 4 8,3333
II — — 166,6667 | ]/—-— 23,8095
!
i
pur Tieren
4 —
— 13353334
e$3$ ) r89 ( $8je
jl 2 2,2218487
2,3010300
4,5228787
1,92427793
2,5985994.
2,5010500
Hl —
458996294.
2,1663314.
[IV —2,7332980
2,30105300
5,9343280
2,3569815
2,6773465
2,5010500
jV —
449783765
2,5137501
2,4.64.6264.
2,3010300
lVI—-
457656564.
2,6467304
/ VII —
2,1189260
2,3010300
4544199560
2,76214.24.
i VIII Z 1,6578156
Pro ferie Q sx o ferie Q'.
II — — 166,6 Il! — — 23,8095
p ios Sk — 15,4762
| II — 4- 59,6825
Cr 263,4920 T 24,2063
IV — — 541,1255 | IV! — — 41,6250
|
|
|
| WI 4- 396,254.
|
|
|
|
— 2706335 — 17,4187
VzI-c475,7147| V!z-F29,7322
-- 198,0812 4- 12,3135
VI--— 291,4918
93:4106
VI 2— 15,3417
— $,0282
VII 24- 5,9773
————
VII —-4- X dslscisisn
-F 38,0895 0895 TT 2,9491
| | |
bcd | VIII 2 — r,8192
738898 i| T 1,1299
Aa 3 / VIII
Ui35. ) r9o C oboe
] VIII z 1,6558156
2,8010300
3:.9588456
2,8640659
11X —1,7947777
2,3010500
3.3958077
2,9553135
— 04404942
2,30105300
IX
2,7415242
30379043
1 X12 9,7036199
2,8010300
2,0046499
9.1133355
8,8913144.
2,3010500
I XII z
1,1923444.
3,1727474
8,0195970
2,3010500
1XII-
0,35206270
3,2470286
I XIV z 7,0735984.
LE
—
z
|
Pro. ferie Dy | Pro ferie Q'.
VII —45,4793 | VII z — 1,8192
PO y 898 - 1,1299
IX — -- 12.4588 IX! — 4- 6,4442
T.5,0490 cr 1,5741I
XI— 2 SENA | X! 2 — 0,0889
T 2,2916 To1,4852
XI- -- 0,5054 XI'— 4- o,014.9
cb 2;7979 X Look
XILZ — 0,0779 | XII' - — 0,002.«
4 2,7191 t 1,4980
ATI ---o,0105 | XIII/— 2-6,0002
C 2,7296 c 1,4980
XIV - — o,oo1^? !
T 2,7284
$. 37.
uH2 )ror( $me
6. 57. Inuentis igitur quatuor his valoribus:
P—-4-9,1734; Q— -F- 2, 7284
. P! — -- 0, 1631 ; Q' — -1- 1, 4980
colligimus inde iíta producta:
P (x 4- Q') — 0, 4331
OP —:0, 4450
quorum pofterius primum tantum fuperat particula — o, o119,
quae differentia cum iam fit vehementer parua, et nega-
tiua, nobis iam manifefto declarat, valorem affüumtum ;— 2co
vix a valore vero difcrepare, eumque aliquantillum fupera-
re, vnde fuperfluum foret accuratius in iftum valorem in-
quirere: «eius enim radix cubica tantum in computum
ingreditur, quae a notabiliori errore litterae : vix fenfibilem
errorem gigneret. Hoc igitur numero ; inuento, quem
tamen tantillo minorem accipere conueniet, problema prin-
cipale, quod hic nobis eft propofitum, perfe&e refoluere
poterimus.
Problema,
6. 88. Pro omnibus columnis | cylindricis! affignare
maximam alütudinem, quam f[uflinere valent, antequam fub
proprio pondere corruant.
Solutio.
Praefto fit columella, pariter cylindrica, ex eadem
materia parata atque ipfae columnae, de quibus quaeítio
formatur; fit iftius. columellae altitudo — a eiusque ampli-
tudo — 4, atque per experimenta exploretür maximum
onus, quod ifta columella fine periculo fra&ionis fuftinere
valet
we32 ) xo2 ( ER
valet, cuius pondus repertum fit fe habere ad proprium
pondus columellae vt A: 1, ita vt iam A fit numerus co-
gnitus , quo inuento ponamus quaeítionem inflitui circa
columnam ex eadem materia confectam , cuius amplitudo
fit — 5b, atque fupra oftendimus maximam altitudinem
quaefitam effe b — a Y .Pb.: —Sumto iam z— 200 erit
] i — 1,83067302, hincque A ES — 0,4355767, cui re-
fpondet numerus 2, 7265 , qui pm aliquantillum diminui
debeat, eius loco fcribamus numerum e, cuius logarithmus
hyperbolicus — xr, quippe qui eft 2, 71828, ita vt iam
3
maxima altitudo quaefita fit 5 — 2, 7183. a Y ^27, veladeo
LN . . ! . . 3
in numeris rotundioribus flatui poterit b- 2, 70 Y ^77.
Y
$. 59. | Cum igitur antehac in determinatione
oneris, quod quaeuis columna geftare valet, nullam proprii
ponderis rationem tenuiffem, regula etiam, quam inde de-
duxeram , quadam leui correctione indigebit, quae autem
tam erit exigua, vt in praxi tuto negligi queat. Ad quod
oftendendum- columnam. hic inuentam , quae fub proprio
pondere occumbit, iuxta regulam ante datam examinemus,
qua onera inuenta funt tenere rationem dupplicatam com-
pofitam ex direca amplitudinum feu bafium et reciproca
altitudinum. — Hinc cum columellae pro modulo affumtae
altitudo effet — a, amplitudo fiue , area bafeos — 2 d et
onus geftatum — Aa 4d, ipfius autem columnae inuentae '
amplitudo — 5 2, altitudo vero. b — a Y M?*. , ponamus
«"TcTdd
onus, quod haec: columna iuxta regulam gefltare poffet
—£bbb, wbibbb exhibet ipfum huius columnae pon-
dus.
£22 ) zi93 ( 059
dus. His pofitis, fecundum noftram regulam effe deberet
Aadd:Ébbb— 1 i, vnde deducitur £ — 12^, et loco
b' fubftituto fuo valore erit £ — 77, hoc eft circiter 2 7;
fcilicet iuxta regulam haec columna fuftineret partem. vi-
gefimam proprii ponderis, dum reuera fub proprio ponde-
re fuccumbit.
$. 40. Vicifim ergo, quoties ifta regula declarat,
columnam quampiam tantum vigefimam proprii ponderis
partem fuftinere poffe, tum concludere debemus, eam nul-
lum plane onus geftare poffe, fed fub proprio pondere oc-
cumbere. Cum igitur nullae vnquam columnae adhiberi
foleant, nifi quae onera multo grauiora íuftentare valeant,
manifeftum eft, errorem illius regulae nullius plane effe
momenti, atque in praxi tuto negligi pofle, perinde ac fi
proprium pondus nihil plane conferret, ad vim columna-
rum diminuendam, quemadmodum in prima de hoc argu-
mento differtatione eft affertum.
Adla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. B b VA-
ec )194( $9
VARIA PROBLEMATA
CIRCA STATVM AEQVILIBRII
'TRABIVM COMPACTILIV M
| ONERATARVM,
EARVMQVE VIRES ET PRESSIONEM CONTRA
ANTERIDES.
Auctore
NICOLAO FVS S.
Problema [.
$. r1.
j duae trabes AC ei BC, plano. boizontali in A et B
infiflentes, in C contra fe inuicem innitaniur ei ab. incumben-
1e pondere P deoríum premaniur, definire vires, quibus tra-
bes in A et B. reiineri debent , tum. vero. eiiam vires quas
viraque irabs fuflinet.
Tab. V.
Fig. 1.
Solutio. 1
Sit trabium longitudo A C — 2 et B C — 5, inter-.
valum vero A B — c et pondus deorfum premens — P,-
quas quantitates conftanter vt cognitas fpectare licet. Sta-
tuantur porro anguli, fub quibus trabes ad horizontem in»
cli-
e$32 ) 1os ( $8
clinantur B A C —a et AB C — fj eritque angulus ACB
— 18o0*— a— Q, anguli vero. (demiffo ex C perpendiculo
COP)ACO-—9o'—a e BCOc—9o'—Q. At ex
elementis conftat, angulos inclinationis a et Qj ita per quan-
titates a, 5, c, definiri, vt fit
Cof. « — 56-25» et cof, g — *t2- 59 —*,
Refoluatur iam vis deorfum vrgens P fecundum directio- Tab. V.
nes CA et CB. Hunc in finem repraefentet perpendi- Fig. &
culum CP ipfum pondus P, ducanturque rectae P a et P 2,
ipfis B C et A C parallelae, eritque
CP:Ca— P: vim fec. CA
CP:CB—P: vim fec. C B.
Cum igitur ex parallelogrammo C aP £ fit
CP:Ca—fn.CaP:fin CPa et
CP:C^» — fin.Ca P: fin. C P p, erit
Vis fecundum C A — £/*CP** er
Jr. Ca P
- AU Pu. c P
Vis fecnndum C B — WukgHi
Manifeftum autem eft, angulum C Pa aequalem eífe eius
alterno B C O — 90^ — 8, et angulum C a P anguli ACB
complemento aequalem, hoc eít — « -i- (3; fimilique modo
erit CP&CACO — 90? —« , quibus introdu&is fiet
Vis fecundum C A — —— ; lm
4 aim Pcof.& —
Vis fecundum C B — ji: (a-t- B)
atque hae binae vires idem praeftabunt ac fola vis C P—P,
in cuius effecum inquirendi nobis e(t propofitum.
Quoniam igitur trabs C A bafin vrget in diretione Aa vi Fig 3.
ex CES) ; fi eam denuo refoluamus, fecundum dire&io-
Bb 2 nes
«035 ) ro96 ( $e9-
nes Af et Ag, in duas alias vires, orietur
Pro directione horizontali A f vis — F9 498 et
— fin. (a A- Q)
Pro directione verticali A g- vis — SEE. :
Pro altera vero trabe, bafin in diredione B 8 vrgente, vi
— Poof.« : | 1 1 [| | i
— gashegy, eam fecundum direciones Bf' et B g' in
duas alias refoluendo, obtinetur
Ends : iBf'vis -—8ERe5aot8
Pro directione horizontali B f! vis — Jr. Coe
Í aa T £e H L H "4 P cof. afin. ,
Pro directione verticali B g' vis — e (e -Óy" i
Corollarium I.
$. 2. Ex hac folutione patet, vires horizontales;
non obftante differentia trabium | effe aequales vtrinque ;
ambas vero vites verticales, iunctim fumtas, aequari pon-
deri P, vti requiritur. Tum vero, pofita trabium longi-
tudine aequali, hoc e(t a — 5, fiet a — Q, et vires tam ho-
rizontales quam verticales erunt vtrinque aequales; illae
fcilicet: — ; P'cot. &, hae. vero — ; P. At cafu a—-—-45*
etit vtrinque vis horizontalis — vi verticali — ; P.
Corollarium 1I.
6. 39. Quia trabes altera A C comprimitur fecun-
dum fuam longitudinem vi — 72:7. , altera vero BC
vic P.cof. a. 1
C RECEEIDC euidens eft, trabem minori angulo oppofitam
maiorem vim fuftinere, contra vero, trabem maiori angulo
oppofitam. minorem. Pofitis autem angulis inclinationis
aequalibus, vis compreffiua vtrinque, eft. eadem — —7
3 fin. a^
Scho-
ez£322 ) x97 ( $99
Scholion. |
$. 4. Hinc etiam definiri poterit craffities, vtrique
trabi ad has vires fuftentandas neceffaria, ex iis, quae furá-
mus. Eurus, de vi columinarün? ageüs, «non ita pridem
cum Academia: communicauit; vbi fcilicet oftendit: Put,
quam columna [ufHnere valet , ejje vt quadraium .craffitiei
diredie et v1. quadratum longitudinis inuerfe. Si enim co-
Tumna, cX. eadem, qua trabes, miatéria confecta, [origicüdi-
nis — A et craffiiei — C C, füftinere valeat otius —' O
IC €
erit vi nlemorati Theorematis O — £;. Speáato igitüt
hoc onere O vt cognito, quoniam trabis alterius A C lon-
gitudo pofita eft — a, fi eius craffities defignetur per ff,
P cof. G
ob vim eam ovp dint cipi — fi. (a -E BT habebitur - haec
proportio: O «E c 75 mE, ft , vnde deducitur craflities
: $ 21 | .w'cG Kg
trabis AC, fcil, ff — ** V SEDES Similique : módo
reperietur craffities gg trabis alterius B C, fcil.
I DICA 94 Pcofa —
S5 vu OJia. ( X 4- B) "
Problema II.
$. 5. Si compages ex iribus trabibus 4B, BC m, v,
CD compofita puniis fixis A er D infiflat, atque in pundlis Fig. 4.
B ei C grauata. fuerit. ponderibus: P. et Q. ,' inuenire. fiz.m,
in quo baec compages erit in aequilibrio , ium vero vires ,
quas fiugulae irabes fuflingbunt, ona cum pre(fione conira ter-
minos fixos fiue auterides 4 et B.
Solutio.
Vocentur trabium: longitudines A'B — 2, B C — à,
CD--e duáisque ex. B. et C. re&is. horizontàlibus B P
Bb 3 et
"Tab. V.
F'ig. 5.
Fig. 4.
ez32 )ao98 ( $$
et Cc fint inclinationes ad horizontem, feu anguli
BAa-—a,CBi—g,DCe-wy.
His pofitis erunt interualla
Aa-acof.a; Bb—bcof.8; Ce—cecof. vy,
et altitudines, feu perpendicula ex iuncturis demiffa
Ba-aína;Cbhb-bf[n.g; De— — c fin. y.
Iam cum punéta A et D fint data, ducatur verticalis D M,
voceturque diftania A M — « et altitudo M D — s, at-
que manifeftum eft fore "
m —a cof. a -- b cof. -- c cof. y et
n—-a fmn.aca-4-b fin.(84- c fin. y i
atque ex his duabus aequationibus, in quibus tam longitu-
dines trabium a, 5, c, quam interualla s et 5 funt co-
gnita, trium angulorum «, (9j, y, duo determinantur:
tertius vero, ex conditione aequilibrii definiendus, adhuc
manet indefinitus.
Refoluatur nunc vis deorfum vrgens BP —P fe-
cundum dire&iones longitudinales trabium B A et B C;
hunc in finem faciatur Parallelogrammum P 2! B«', ex quo
colligitur: BP: Ba' — P: vim fec. BA
et BP: Bé—P: vim fec. BC.
Eft vero |
BP: Ba! — fin. Bv P: fin. BPa! — fin. AB C: fin. aBC
BP: Bc — fin. Ba! P: fin. BPc— fin. ABC: fin.aBA
vnde per angulos ad priorem figuram relatos erit
^. P: vim fec. BA— fin. ABC: fin.aBC
P: vim fec. BC-— fin. ABC: fin.aBA
. er
—e533 ) x99 ( $99 à
ex quibus analogiis nancifcimur
" , —L Pf eB5 c.
vim fecundum B A — *7: a7
1 — P fix aBA
vim fecundum B C — ee
Ef vero angulus A B C — r8o* — a -1i- Q, angulus
aBC—9o*-24-8 et aBA — 90^ —a,
quibus introductis fiet
vis fecundem BA-—ZIUS et
vis fecundum B C — PESCE |
.Quod fi iam fimili mmodo pondus alterum deorfum
vwrgens CQ — Q fecundum directiones trabium CB et
CD -refoluatur, ex praecedentibus manifeftum eít, am-
bas vires, ponderi Q aequiualentes , fequenti modo ex-
preffas haberi:
: L GíÍm.bCD
Vis fecundum CB-—9"c»
: —. Qfin.bCB
Vis fecundum C D — s CD. 4
quae autem expreífiones, ob angulos
BCD-—:8o*—8-2- y; bCD — 90' -- y et
b CB—9o'—g,
hanc induent formam:
; — Qe
Vis fecundum C B — 7—291-,
: — Qe
Vis fecundum C D — 775.
His inuentis notetur primo aequilibrium fubfiftere non
poffe, nifi vires, fecundum directiones fibi contrarias B C
et C B agentes, fint inter fe aequales, hoc eít, nifi fucrit
P cf. a -— RED
fn.(a—8) — Jin.G-yp"
En igitur naci fumus tertiam aequationem, duabus priori-
bus
eH? ):oo( fe
bus iungendam, ex quibus ftatus aequilibrii, fiue terni am-
guli inclinationis «,-(, Y perfecte determinantur, cum
fieri debeat.
P. m — a cof. à -- P cof. 8 -- ecof. Y
iP, 7 — a (in. a -- 2 fin. B 7 c fin. yy,
TII? Pcof.a« isaesd. Afr oy TR
*ofm.(e—) 77 fn. (8—YyY
Poftquam autem hi anguli rite füerint determinati,
videndum eft, quantas vires termini fixi, fcu fulcimenta A
et D fuftinere debent. Ac primo quidem, cum jnueneri-
Tus vim fecundum B A, bafin in dire&ione A« vrgen-
tem — RE gs refoluatur ea in duas alias vires, fecun-
dum. directiones A 5 et A4 agentes, eritque
Vis horizontalis A — ?-9£* ee
D dma—B?.
Pfin.« cof.
Vis verticalis Aq- E E
Eodem modo fi vis altera. C D — dp bafeos termi-
num D in dire&ione D vrgens, refoluatur. fecundum
dire&iones D r et D 5, orietnr
Vis horizontalis D r — 9.948 ey,
jm. —»)?
Vis verticalis D.s — — S598.»
gn. 48 —)
.Corollarium disiosai 4H
$ 6, Ex natura acquilibrii fupra dednximus x
aequationem:
..P cof. a — ..Q. eof. y
im.(a-—B) — Ju. (8 — "y
quae
w£32 ) 201 ( eco"
quae, fi vtrinque multiplicetur per cof. Q, abit in fequen-
tem:
P cf. a esf. Q- cof. B cf. y
jim.(a—B) — ja. (8— n"
Cum igitur huius aequationis pars dextra exhibeat vim
horizontalem fecundum D r, finiftra vero vim horizonta-
lem fecundum A p, manifeítum eft, vires horizontales iti-
dem, non obftante differentia trabium, inter fe effe ae-
quales, vti in Problemate primo, pro cafu duarum trabi-
um, obíeruauimus,
Corollarium Il.
6. 7. Hic autem altera proprietas, fupra in Pro-
'blemate primo obferuata, quod vires verticales aequentur
ponderibus grauantibus, non tam facile perfpicitur; verum
fequenti modo haec proprietas pro hoc cafu demon(lrari
poteft. Cum fit fumma virium verticalium
Aqgq-LDszrsoqmEPE QVu D NY
fin. (« — Q) ji. 8—Yy) ?
refumatur aequatio ex natura aequilibrii deducta
Pm "Qu
di(a—B jfm(Q—Yy —9?
quae, fi ducatur in fin.( et fubtrahatur a priori, fummae
ponderum P-rQ aequanda, relinquit hanc aequationem:
P (fin. a cof. B — cof. a fin. | Bj ui Q. cof. es penes y fi- 8) — —P "HQ;
^ fta. (« — O) Jin. 4
quae manifeflo e(t identica.
Corollarium 4lI.
6.8. Sumatur a - — ycl90 etQ-—o, ita vt
tota compages confiftat ex "duabus trabibus - verticalibus
«ila Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. € c AB
Tab. V.
Fig. 6.
[ab. V.
Fig. 7
we32 ) 202 ( eco
AB et CD, horizontali B C iunctis, eruntque vires ho-
rizontalees Ap et Dro, verticales vero Aq-—P et
Ds-—Q, vti rei natura poftulat. Sin autem folus angu-
lus 9 fuerit — o, ita vt media trabs B C in directione
horizonti parallela binis reliquis. A B et C D, vtcunque
inclinatis, infiftat, erunt vires
Ap zz BEES Ag—P; Dyr-—9wv er Dg —' (QE
mE m HS
Cafu igitur & — — y — 45^ fiet, vti requiritur,
Ap-AgPUUDrID 5-0
Scholion I.
$. o. Quod fi vim horizontalem, quam compages
in vtroque termino exerit, littera V defignemus, eamque
tanquam cognitam fpecemus, inde definire poterimus
onera grauantia P et Q. Cum enim hoc modo fit
P cof. a cof. 8 — Q. cof. B cof. 'y —
aracEB — Ver OP V,
fmn.(«—8B)" ae] mpm
colligimus
—. V fin. (x — B) —. V fin. (B — 'y)
—— "ef.aco.B et Comm cof. B cof. "y
Tum vero erit vis, qua trabes A B fecundum fuam longi-
tudinem comprimitur — Exe — gr,; fimilique modo
vis, qua trabes B C comprimitur
— PReáe — Qoy — Vv.
7 jm.(«—B) ^ fin.(8—Y) ^ c.p?
denique vis, qua trabes C D follicitatur, quae erat
— QwB — v
zc gie s ee mp
Vnde patet, has vires effe reciproce vt cofinus, fiue di-
recte vt fecantes inclinationum.
Scholi-
woo ) 2os ( eco
Scholion Il.
6. r0. Ex his autem viribus, vt fupra $. 4. craf-
fies cuiusque trabis determinari poteft. Sit enim A lon-
gitudo et CC craffities columnae ligneae, oneri O fuften-
tando paris, et pofita craffitie trabis A B — ff, trabis
BC -— gg trabisque C D — 55, ob analogiam theorematis
Euleriani
(CEN Wo Xf rM C. eRtu-oWw o. Bt i
O: AT —3 opa! wa)7- 8 bBBOT LO. Y. se» Crit
Pro trabe A B craffities f f — *c-. V ose
^ e BC " T &£g— AES
EU T BD T BARTSEY..
E j. 8"
Scholion III.
$. rx. Ceterum notetur, formulas pro ponderibus
grauantibus P et Q etiam fequenti modo exprimi pofle:
P- V. ee Bret rfi.) — Wr (tang. & — tang. Q)
qx UP AA y—cf.8/n.Y — V (tang. 8 — tang. y).
coy, 8
Hinc fi ambo Eee. P et Q fuerint inter fe aequalia,
erit tang. a — tang. 8 — tang. (9 — tang. y ; vnde patet, tan-
gentes inclinationum a, Q, 'y, conftüituere progrefhonem
arithmeticam.
Scholion IV.
$. 125. Quod íi infuper trabium longitudines
4, b, c, ftatoantur inter fe aequales, ternace aequationes, an-
Cc 2 : gulos
Dod ) 204 ( e eee
gulos inclinatorios definientes, fequentem induent formam:
Ll 2 -cof.a-- cof. 8 -4- cof. »y.
: 2- fin. & -]- fin. Q 4r fin. y.
III. o — taüg. « — 2 taiig. g 4 tang. vy.
Hinc fi fuerit altitudo MD—2-0 , erit
IIl. o — fin. « -1- fin. Q -1- fin. y,
cui aequationi, pariter ac tertiae, fatisfit fümendo 3 — o et
'/7—2a; ex prima autem definitur angulus a, cum fit
cof. a — Tut
Problema III.
Tub. W^ 6. 15. Si compages ex quotcunque trabibus conf c-
Fig. 8. ta in punilis fixis Aet E. infiflat, iunciurae autem B, C. D,
etc, grauentur ponderibus P, Q, R, etc. inuenire flatum
aequilibrii , in quem baec compages fe componet , dein vires,
quas in anterides in A et E. exerit, aec tertio vires, quas
Jingula trabes fuflinere debet.
Solutio.
Sit longitudo trabis AB—-a, BC-^5, CDc-e,
etc. ductisque rectis horizonti parallelis B 5, C ;, D d, etc,
vocentur inclinationes ad horizontem
BAaca; CBb-Q, dct ED4--—À; etc.
eruntque hinc interualla
Aa-—acof.«; Bhzbcof. Q5 Ce ccof.y; Ddz dcof.9; etc.
et
ec35 ) 205 ( $t
et perpendicula ex iuncuris demiffa
Ba —a fin. à, C5 —5 fin. 9; De —— c fin. ^j; Ed —— d fin. à; etc.
Vnde fi fuerit diftantia A M — s, et eleuatio alterius ter-
mini M E —7, habebimus ftatim has aequationes pro de-
terminatione inclinationum :
I. z —acof. à -4- b cof. 8-4-c cof.*y -i- d cof. 4- etc.
IL 7» —afin. a4 £ fin. 8 -4- c fin.» -1- Z fin.ó 4-. etc.
Denotet iam V vim horizontalem , quam compages in
vtroque termino A et E exerit, atque ex íolutione Pro-
blematis praecedentis manifeftum eft, fore
Ead ARD — Q.cof. Bicof.'y —.R YE
vV- jt. (a — B) — fin.(8B— y) ^ fin. (vy — n
fiue, preffione horizontali contra nie vt cognita
fpectata, fient pondera
— V ftn.(a— Q) . — V fin. g— —*y. V fin. (y — 8).
P- co. x cg.B ? Q- "eoj.Q coy ? K-—— T72 mis
- ej. 'y cof. 8
atque ex his aequationibus, cum -binis prioribus coniunctis,
inclinationes, feu ftatus aequilibrii determinari debet.
Circa vires, quibus fingula trabs fecundum fuam lon-
gitudinem comprimitur, confültetur etiam folutio praece-
dentis Problematis, ac inuenientur:
Vis trabem A B comprimens — ——
cep M
» p BC »: 7 d.
- E CD - E t
etc.
Supra enim iam obferuauimus, has vires effe inter fe in-
uerfe vt cofinus fiue directe Vt fecantes inclinationum.
Cc 53 Scholi-
— aj. y
«35 ) 206 ( S$sz2e
Scholion I.
6. r4. Cum igitur prima trabes A B terminum
A vrgeat vi — ., inde oritur
Vis horizontalis — V et
Vis verticalis — V tang. a.
Simili modo pro altero termino E (confiderando tantis-
per cafum determinatum quatuor trabium) vis follicitans
eft — ——,, quae refoluta dat
Vim horizontalem — V et
Vim verticalem — — V tang. à.
Vnde patet vires horizontales iterum effe inter fe aequa-
les. Vires autem verticales iunctim fumtae fummae pon-
derum aequales effe debent, hoc eft
V (tang. à — tang. 0) — P -- Q -i- R.
Cum autem fit
PUT) V (tanga tang. f)
Qi Lc — V (tang. 8 — tang. y)
2 fin. (^y. — 8.) 127
B nM (tang. y — tang. à)
erit reuera "
P 4- Q-3- R — V (tang. « — tang. à).
Scholion 1I.
6. x5. Si igitur dentur longitudines trabium 4, b,
€, d, et interualla AM — 5 ec ME— 7, vna cum pon-
deribus
"32 ) 207 ( etie
deribus grauantibus P, Q, R, tot inde eruuntur aequatio-
nes, quot requiruntur, tam ad fiugulas inclinationes, quam
ad vim horizontalem V, definiendas. [ta in figura 8, pro
cafu quatuor trabium, quinque adfíunt incognitae, fcil. an-
guli inclinationis «, , *y, à vna cum vi V, totidemque
aequationes , quae autem ita funt comparatae , vt nullo
modo refolui queant, propter plures formulas maxime ir-
rationales. Quod : enim fílatuere velimus tang. x — /, erit
fin. Lese ees WI) et cof. à — y EID:
Deinde vero cum. fit
V vL 1 "I v
. — f tang. B, erit tang. 8 — £ ——,
eodemque modo colligitur
tang.'y —4— y-— 4; tang.— ;i— L — 4 — Y.
Quare fi breuitatis gratia ponatur
tang. G2; — f V ; tang.'y Z—g V; tang. t — b V
exiftente
—s)&cbco;b-i-d-d
ita vt tantum duae ad(íint incognitae ; et V, erit
AN B UE col : :
X burvms U ono ^» ,
Tf— Eod
fin. y — dsemnorUr) cof. y —
finiàzsue- EY L.s eof. B ——
Yi:--(t—bV)?
numm
"rw T1712.
qui valores fi in duabus prioribus aequationibus, pro di-
ftantia A M — m et altitudine ME — 7 inuentis, (ubfti-
tuantur, orientur hae duae aecquationes:
ene ) 208 ( EI
mM b / C NEM LS En d ma d
unies vomnnris ummy sedo minh Yyrd(t—bV)y3
y 2m IDüMehryd hi. mett—gvàe opc d(t—bV)
vf vit —)VP vi —£gVY Y i-c(i—oV)?
quae autem ita funt comparatae, vt facile intelligatur, nul-
lam dari viam, hinc binas incognitas 7 ct V eruendi.
Scholion III.
$. 16. Sin autem quaeítio inuertatur, ita vt prae-
ter fingularum trabiüm longitudinem a, 5, c, d, etiam
dentur inclinationes «, (9, *y; à, atque infuper vis illa ho-
rizontalis V, qua anterides in A et E vrgentur, indc fa-
cile definiri poterunt pondera grauantia P, Q, R, vna cum
interuallis zs et 5. Erit enim in genere:
m — a cof. a -4- b cof. ( -41- c cof y -4- d cof. ó -4- etc.
n — afin. a -- b fin, 81- c fin. y —- d fin. -4- etc.
ipfa vero pondera grauaütia erunt
P — V (tang. « — tang. (2)
Q — V (tang. 8 — tang. y)
R — V (tang. 'y — tang. à)
etc.
Haecque folutio infignem vfum haberi poterit in experi-
mentis, quae fuper talibus trabibus compa&ilibus inftituuntur.
Problema IV.
6. 13. Si numerus irabium boc modo iuntlarum fue-
rij infnius, irabium. autem. longitudines vt et pondus , quod
fin-
eB ) 3209 ( $95
fingula. trabecula fuflinet, infinite paruae, inuenire curuam, ad
quam iflae trabeculae fe component , dum in acquilibro. fub-
fiftunt.
Solutio.
Sit A Y y curua, quam iíta compages accipiat, dum Tab. V.
in aequilibrium fe componit, atque in axe horizontali A M l'ig. 9.
vocetur abícifía A X — x et applicata X Y — y, ipfe vero
curuae arcus A Y — s. lam confideretur curuae elemen
tum quodcunque Y y — d 5, vnamquamque compagis tra-
beculam repraefentans; atque pro hoc elemento (demiffa
ex puncto y applicata proxima y x, ductaque recta Y u axi
parallela) erit interuallum X x — Y ux et &y 2d y; tum
vero elementum arcus Yy — ds Z V d x^ 4- d y^, fiue, pofito
dy-pdsx, erit dscdxY (x -4- pf).
Vocetur nunc elementi Y y ad horizontem incli-
natio, fiue angulus y Y 2 D, erit tang. D — 42 — 5, fequen-
tis vero elementi inclinatio cum fit (Q-31- 2D, erit eius
tangens — f -34- dp. lam quia pondusculum, quo hoc ele-
mentum grauatur, eft infinite paruum , ponatur id — Z II,
et ob vim horizontalem , quam compages in termino A
exerit, conftantem, fit nobis nunc K, quod fupra per V
defignauimus,
His pofitis quaelibet aequationum fuperioris Pro-
blematis, veluti R — V (tang.*y — tang. à), huc transferri
poterit. Erit enim vis horizontalis V — K , vis grauans
R — 4 II, inclinatio y 2 et à — Q -4- 4 (D, ideoque tang. y —p
et tang. à — f -1- d f, quibus fubftitutis ftatim colligitur i(ta
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. Dd aequa-
eB )rro( fue
aequatio: II — K 4p, quae aequatio eft pro Catenaria
inutrfa, vti ex fequentibus clarius patebit. Nota enim eft
proprietas huius curuae, a celeberrimo loanne Bernoulli in-
uenta, "quod fit dx ad dy vt pondus ca:enae ad poten-
tiam gravantem. Spectata igitur vi fulcrum vrgente K
vt effe&um ponderis catenae, in fenfüm contrarium agen-
tem, fumma pondusculorum grauantium exiftente — II, erit
dx:dyz—K:H,
ex quo nafcitur aequatio II Z —E2? — — K f, vnde fit dif-
ferentiando dI1—2 —K Z5, quae eft ea ipía aequatio, quam
noftra folutio fuppeditauit.
Statim igitur ac lex, qua grauationes in fingula ele-
menta agunt, fuerit cognita, fpecies curuae, fiue curuatura
A Y accuratius definietur. "Tres autem pro lege grauatio-
nis cafus principales locum habere poffunt: 17^.) Si vires
grauantes elemento abfciffae fucrint proportionales , quo
igitur cafu poni conueniet ZTI —A4x. 2*) Si. pondera
füerint in ratione elementorum arcus, hoc eft 7 II À d s.
3^) Si faerit Z2IIL—A y dx, ita vt onera fint in ratione
ífpatiorum; quibus infuper quartus cafus adiungi poteft, quo
compages a fluido fuperincumbente premitur, cuius altitu-
do fuper horizontali A M fi ponatur — 5, elementum Y y
fuftinebit pondus columnae, cuius altitudo — 5 — y 'et bafis
—dx;tum igitur ponendum erit 2II—(5— y)4.x. Hos
ergo fingulos cafüs hoc loco fucceffue percurramus.
Euolutio cafus primi.
6. 18. Cum igitur hoc cafu fit 2II-Adx——K4f,
ert integrando Ax-cont.L—K?-G-—Kp, vwude fit
DW PE
-H$ )sin( i9
9 -C—DM. Statuatur £ —a et f —(, ita vt fit 5 à—Qx,
vnde multiplicando per dx erit p dx — dy — adx
—xdx, ideoque integrando y a x —; x x, vbi con-
ftantis additione non opus eft, quia pofito x — o fponte
fit y — o. Prodit autem etiam y — o cafu quo x — 757;
ex quo manifeftum eít curuam quaefitam hoc cafu primo
effe Parabelam, ex altera parte 1l in horizontem caden-
tem, ad diftantiam A T— 5*. Si igitur capiatur punc&um
medium O, erit abfcifa A O — 5, et applicata media
€
OM-?$, quae erit axis Parabolae, cuius parameter eft
AO! —- s
OM. 68'
Euolutio cafus fecundi.
$. 19. Cum hic fit 2II—245—-—K 4p crit in-
tegrando A5 — C —K f. . Hic ergo arcus curuae affigna-
tur, ex quo patet, eam fore recificabillem. — Quo autem
aequationem inter coordinatas, obtineamus, loco 4$ fcriba-
mus dx Y 1 4 f, fietque
dxY1--pp—-—x&dp--—adfp,
exiftente a — €, vnde ftatim integrando prodiret:
x-—-—al(p--Y x--pp)4- C.
—3? , multiplicetur vtrinque
Yic-pP
At vero cum fit dx ——
per p, vt fiat
pdx- dac 2.
eritque integrando y — à —aY 1--pp, ex qua aequa-
tione eruitur:
D4d pc
. e6c2 )or2( ce
— 19. 3E i yes — os)
Uo tjr d )
vnde ifta aequatio colligitur:
a dy
"nr
VO —zi
quae eft pro Specie Carenariae imuerfae, vti mox clarius
patebit.
Confideretur enim curuae punc&um fupremum M,
vbi eius tangens horizenti fit parallela, capiaturque ver-
ticalis, fiue applicata media O M, pro axe. Cum igitur
elementi in M angulus inclinatorius fit — 0, erit etiam
tangens f — o, ideoque, ob y à — a Y x 2i- p p, fiet ap-
plicata media MO — 5&—a. Statuatur, autem br. gr.
M O — f et AO — g, fumtisque fuper axe M O, abfcif-
fM T-—: et applicata T. Y —uv, ert x — g--n et
J-f—1,atque b — a-1-f, vude aequatio noftra fupra.
inuenta, Zx — S ENSIS YT , hanc induet formam:
DRE adt z— adt
du—cup-sag dU 4"—;syEm
]uae e(t aequatio fatis nota pro catenaria.
Pro recificatione huius curuae motetur effe arcus
MY -—Tywda gg. forti nat
V(xat-tty?
vnde colligitur integrando M Y —Y 2a:r--:t. Ex hac
euolutione patet, quamlibet huius curuae portionem ta-
lem compagem trabium exhibere poffe, quoniam ambae
literae f et g, ex calculo excefferunt, per quas fcilicet
relatio inter coordinatas, ad ambos axes A O et M O re-
latas, exprimebatur.
Operae
| ena ) irs ( fue
Operae pretium erit naturam aequationis inter co-
ordinatas 7 et 4 explorare et, quomodo altera per alteram
tranfctendenter exprimitur, ob oculos ponere. Hunc in
finem refumatur aequatio differentialis
E al adt : € dt
BELL IDEO 5» €X qua fit u—af unen? pro
dt
. qua formula f. -— commode integranda ftatuatur
2at
£(2a-r:) —(z0-Ei) m9, vt fiet — 2227
" 1—Zzz2)
eritque
—.4azdüz GIEIESISEENRIOSORETUMEY f
da—I et Y 2ati--tt— P
quibus fuftitutis erit
dt c— dz
M. rgrgdRa - nr—-
Notum autem eft effe
dz —€— R$ Tz
[I x zT,
vnde colligitur z — a 7:**. Eft vero z — Y '!
e s 30 -d- C
quo valore reftituto reperitur
x -—ab*ss-r-Hy4
Y2a-c- 1 —yI
u—alzti—vsiat-tt
—— m— di — ,
vbi conílantis additione non: opus eft, quia pofito t— o
LI . p) :
[ponte fit ; — /1 — o. Vicifim autem abfciffa ; per ap-
plicatam y fequenti modo determinari poteft.
venerimus,
; fiue
Cum in-
— 1 d-z : a
u —al—5, erit TUER, fue le" —]:3-2
2 fP—- 5
(denotante e numerum, cuius logarithmus hyperbolicus e(t
u
Qu, E 2.
vnitas) , fiue e — LX, vnde elicitur:
Dd 3 z-—
ev. )2r&e( $8
e^ — 1 £ i
£p Gm —, ideoque
ri 2a8-l-í
€^ XI
Li
a(e?^ —xy
STRE
2A de
Euolatio .cafus tertii.
$. o. Cum hoc cafu, vti $. r7. videre eft, fit;
dIL——Kda4p-—2ydyx, erit multiplicando per p,
Apydx—aydy—-—EKpdf,
et fumtis integralibus Ay y — C —K 5f. Pro confüante
C determinanda ponatur, in ipfo initio abfciffarum A, vbi
J — o, fuifle p -— a, eritque C — K a. et . aequatio
Myy-zK(aa—pp), fiue yy y («e—pp)
ex qua deducitur
Pp-aa— yy, exillente & — 2,
hinc extracta radice fiet
p—i2-—Yaa-—yy,ideoque dx —
Hinc ob 45 — Y d x! 4- dy? foret arcus,
ACY 3 peu dy y EuEucIBy
Missio RET.
Y (««—»^
ax-—Byy
Ponatur br. gr. «a — 8yJ — 2 2; erit. — LER, ;
ideoque
J dy x-—*347, hincque 2y — — m -—
quo fubflituto foret arcus
AX-6Óm-ugyfudYs m
Arcus ellipticus, cuius 2 incaHo fruftra tentaretur. T
ete-
e$ jars S9
Ceterum notetur, ex aequatione d x — .— ICE
prodire x — 7, A fin.?72, uade colligitur y — t/5:5v8,
Cafu igitur x — o, fit etiam y — 0; tum vero fit adhuc
y — O0 cafü P Cum igitur fit A I— 75, erit abfci(-
fa AO -— 7.5, et applicata media MPO — tum vero
— mcm
parameter de — Jug
Euolutio cafus quarti.
6. er. Supra iam vidimus, hoc cafu fore
dll——Kdp—(b—y)dx,
vnde multiplicando per $, fit
(b—2) pdx—(b—rv) dy ——Kpdp,
ideoque integrando by —;yy — — iKpp, vel adiecta
conftante et füblatis fractionibus, erit 2by— yy C —Kpp.
Quod fi igitur, vti cafu praecedente ftatuimus, in ipfo ter-
mino A fuerit » — «, pofito y — o fieri debet o —
C-—Kaa, vnde colligitur conftans C ZK «a, quo valore
fubftituto -aequatio -noítra integrata fiet
Jy (zb—y) — K (aua—pp), ex qua deducitur
p—il—Yaa—gy(sb-—Jy) fiue
-/ oc ufui.
dx -— T RT)
lam referamus haec ad axem verticalem M O, pofi-
toque vt fupra MO—f et A Oc g, fit abícifaM T—: et
applicata T Y — 4, et quoniam in puncto fupremo M eft
p-o,*ri 2bf—ff—oaaK; ct cum fit x—g—u et
Wc
35 ) 216 ( eoe
J-—f-—t, his valoribus introductis erit
duc-- dtvKkK EL dtvK
y3bj)—J]j —30y--9y» — V3b(f—5)— 0 —»)0 2)
Eft vero f —y —: et f -.- y — 2 f—1, vnde fit
QU —BULEEGERRR TEER?
exiftente a — b — f, haecque aequatio iterum eft prc
curua ex familia catenariarum , quae autem non erit rec-
tificabilis, nifi fuerit Y K — b— f — a, qui cafus cum fe-
cundo conuenit.
Ceterum ex iis quae füpra $. ro. ad finem allata fun;
facile perfpicitur, hoc cafu fore,
Y (2at--tt eara
ai yg ECC EHIB ISDEM VO MIB dE
E 26K
PHYS
PoHnHEESOC X
Atta Acad, Imp. Sc, Tom, IT, P, 1. Eo LY-
we32 ) 219 ( eoe
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Apis et — e mmm ie AD eit —— in UA et —— io
2 aa Xa ef Qf A ef Nf Na
EWCTA.B X BERID..
Auctore
I. T. KOELREFTER.
EXPERIMENTVM. I.
Lycium barbarum, 9.
Lycium afrum, c.
An. r:*766. d. xr Iul et feq. Flor. plur.
Vid. Exper. inuer(. VII.
I frutices arborefcentes hic primus eft hybridus. Ge-
neratio eius, fi 9 in fertiliori folo ac fub dio vigeat,
profpere fatis fuccedit , rarius autem, fi in ollam trans-
plantata eft. Semina d. ro April 1767, in fimetum fa-
ta poft octiduum copiofe progerminabant. Frutices inde
prognati plurimi vtrümque parentem incremento praecoci
adeo fíuperabant, vt prima iam acftate floruerint egregie,
novemque pedum altitudinem attigerint, cum Lycia bar-
bara eiusdem aetatis vix duos cum dimidio aequarent ,
florümque ^né veftigium' quidem proderent. —Subíequenti
etiam anno iam Maji initio novis iterum fuperbiebant flo-
Bea ribus,
epe )c:so( Be
ribus, quo tempore ne barbara quidem, .multo minus a-
fra, florere folent. ve an. 1768 et 1770, fub iisdem
circumftantiis euenit. ^[ta quoque copiofifimo per totam
aeftatem florum de Pusque RN antecellebant.
, ,"
E
- d
e feriptid:
CavLrs multo altior ac craffior', quam 9 et g^; rigidior
idem, magiíque, aculeatus, quam. 9, aít flexilior
longe, leuiorisque armaturae, quam dg.
FOLIA lineari-lanceolata; minora ac 3,3: Mlütu quam 9,
maiora ac craffiora,- quam c^.
CaLvx maior, longior; amplior ac obfcurius virefcens,
quam 9; minor, breuior, anguftior atque pallidi«
or, quam g?*.
CoRoLrLA infundibuliformis, violacea: maior. quam 9,
minor vero, 'quam o'.: ^ Matris autem corolla ad
rotatam, patris ad cylindraceam magis accedit;
color illius ex rubicundo violaceus, pallidiffimus,
-"huiüs e violaceo purpureus, obfcuritfimus. Ita qua-
que laciniae corollae Y inter longas et anguflas fi-
ve ellipticas 9, ac perbreues, latas ac obtu (as e
medium quafi tenent.
STAMINA violacea. pallidula; longiora, quam 9, aft bre-
viora, quam. 9.
PrsriLEVM mediae inter 9 et c" magnitudinis ac formae.
PrERICARPIVM: Bacca. rarior, miniacea, paene cylindracea
hue obtufe oualis, bilocularis, fero demum autum-
; no
"eR ) s-r ( $5
no matura. Semen vnum alterumue tantum in
quouis loculo, vel etiam nullum. Bacca 9 ovato-
oblonga, o* fi brotagja,, BET
Pedunculi florum. ju longi. Longitudo totius flo-
ris, a bafi calycis vsque ad laciniarum corollae angulos
6:!. Amplitudo floris ab vno laciniae angulo ad alterum
oppofitum' 4^. Latitudo laciniarum corollae 3; longitu-
do earundem 2; pLSLI pRUTAPET. Le
I MYTVISMITS
Hyemes noftrates (*),-.nifi. folito afperiores fint,
aeque fere fert, ac barbarum, cum. afri natura iis nunquam
affuefcat. —Turionibus ;ac refectis flirpis ramulis facile pro-
pagatur. M | ;
EXPERIMENTVM Il.
. barbarum. o.
Exe oin d.
Sem. An. 1769. fponte nata.
Ex his feminibus, an. 1770. ortae funt plantae
fex , quarum pleraeque "patri naturali foliis anguftioribus
iam multo fimiliores , quam fub priori ipfarum ftatu hy-
brido, adeoque. tenerae: erant, . vt proxima hyeme fub dio,
ante florefcentiam, perierint omnes.
P;Be 3 EXPE-
—————
(*) De regione Carlsruhenfi in Suevia intelligendus eft Cl, Audor,
vbi expcrimenta inflituta. funt.
CERA ) sse S eden
EXPERIMENTVM III.
hr. barbarum. 9.
Lycium) iUe; 4 i:
Lycium afrum. g*.
An. 1768. d. 15. Mai. et feq. Flor. plar.
Idem fere de d plantarum duarum an. ri
inde prognatarum, eademque fors, qualis priorum En II.
EXPERIMENTVM JV.
ELycium afrüm. 9.
Lycium -europ. o.
icAni x333. d; 14. Tun; Flor... 5.
Vid. Exp. inuerf. V.
Plantae duae; . .hoc experimento. an. 1774. plures-
que aliae, an. 1778 enatae, inter vtrumque parentem ex-
ace medium tenebant. »
EXPERIMENTVM V.
Lycium europ. 9. du
Lycium-afrum, o^... 5
Ans E7278- ez, lg. Flor..3.
,Vid; Exp.. inuerf. IV. -
Plantàe duae; d. 77k inde "protrestae ; prioribus
Exp. IV. fimillimae erant. 2i19q (Ifl
íxd
EXPERIMENTVM VI.
Lycium barbar. 9.
lycium, europ. uu
eg )cís ( $8e
An. r773. d. 15. Iul. Flor. pauci.
Vid. Exp. inuerf. IX.
E pauciffimis feminibus, an. r774. vnicus tantum
exortus eft frutex, qui vtrumque parentem ex toto fimu-
labat.
Copulationes Lyciorum aliae fruftra huc
vsque tentatae.
EXPERIMENTVM VII.
Lycium afrum. 9.
Lycium barbar. g^.
An. 1766. d. r$. Iul, Flor. 2.
it. An. 1768. d. 6. Aug. Flor. r5.
it. An. 1772. d. 25. Aug.
et feq. Flor. 20.
Conceptio nulla.
Vid. Exp. inuerf. T.
EXPERIMENTVM VIII.
Byéhtin qoom 9. : e.
afrum c.
Lycium europ. d.
An. 1771. d. 14. Sept.
Flor. plur.
Conceptio nulla.
EXPERIMENTVM iX,
Lycium europ. 9.
Lycium barbar. g*.
Án.
u$ )s24( Bee
An. 1771.,d. 25. Sept. Flor. T.
Conceptio mb. iauai al biV
Vid. Exp. inuerf. UU
153 29946 V .&VvI me .audiniml eimuhiousq 4
iil 0303 X5 UEXPERIMENTVM/IX, 1 jl» ej10X9
nds
ium barbar. 9.
our sad Pfeudocápf. E n 23noiieli qoo
An. 1766. d. Aug) FUE
FINIS:
| Explicatio Fi igurarum. -
*&d»5d ]
Tab. VI,
: 4. Lycii ijs. RT ramulus floridus.b .o5vr .nA
Xx tt j o .b.gb "HA .1
B. Calyx diffe&us ; " explicatus. pide e »
C. Corollae facies anterior. ... valli daro cae rd
D. Corollae facies pofterior. |... citum
E. Corolla fecundum longicediniem diffeda, cum ftami-
nibus. ni
F. Pifilum. py weyepuSMISSTAXS
G. Bacca.
ils 15d15d 2 .
T G N » muris P" d
J"o .qois2 rmini»v.I
3Jq56 .pr .b .it vx .nA
*TT- K^ €tyet an 2 TTE
FE XL (ÀRyg6ESiAHTAS
Qoi mutov.I
Sp nsdisd muioel —--
x DE
e 1 /^
LL sss ( C CQe»
D.E
CONFERVAE NATVRA,
DISQVISITIO CHEMICA.
Auctore
EL G. GEORGI.
P ofiquam Pey/onclli inuentum de Lithophytis ad anima-
lia. referendis confenfu et applaufu celebrari coepit, pluri-
bus inter recentiores naturae fcrutatores contigit in aliis:
quoque generibiís corporum organicorum, quae ad Crypto-
gamas plantas olim ab lll. Equite a Limnmé referebantur,
obferuaffe. fenfum. vitalem, motum ípontaneum, et cum-ae-
mula Hydrae fic dictae feu Polypi natura (gemmafcendi
et per fecionem corporis in partes multiplicandi) alias
quoque regni animalis proprietates; quibus permoti ea non
pro ambiguis et intermediis, fed pro veris animantibus de-
«larare haud dubitarunt. Contra alii hodienum argumenta
fatis numerofa protulerunt, quibus dubia iíta genera ad
regnum vegetabile effe referenda, imo pro imperfectis po-
tius plantis habenda, fibi perfuadent.
Aliqui ex vtraque diffentientium cohorte inter re-
gnum animale et vegetabile tantum ponunt analogiae, tot
enumerant affinitatum:. momenta, quibus vtrumque hoc re-
gnum rets fere inftar cohaeret; vt diítinctiuos vtriusque
2Aéla Acad. Imp. Sc. Tom. lI. P. I. F f Reg-
etó2 ) 226 ( S5
Regni characteres externos haud fufficere, fed corpora vni-
verfa globi noftri terraquei non in ;ria regm?, fcd in duo
tantum dispefcenda eíle ftatuant, quarum vnum vniuerfum
corporum organicorum, veectabilis et animalis naturae,
apparatum ,. alterum corpora bruta vel mineralia compre-
hendat; Organicorum vero corporum in duo Regna fub-
diuifionem, licet pro methodo vtilem, non tamen ab ipía
natura inftitutam docent,
Chemia potuiffet litem dirimere, nifi eius quoque
Opera ex vtriusque naturae regni corporibus, educta et
produca analoga, principia admodum affinia, eademqüe
bafis terrea e minerali regno affumta, cum aquea parte
prodirent; vnde plantarum et corporum animalium analye
íes chemicae vtplurimum fteriles obtinentur.
Attamen fimilitudo ifta non tanta eít, vt non che-
mia fatis multa inter animalia et plantas , ex iis praefer-
tim claffibus, quae non ambiguae funt naturae, differentiae
momenta detegat; fic in vegetabilibus omnibus tendentia
ad acefícendum, fermentatio ípirituofa et acida, alcali fixum
vegetabile; dein mucilaginum eductorum aceícentia, refi-
Sae, gummi-refinae, olea effentialia cum rectore, cera ,
camphorae, peculiares confílituunt characteres. — Animali
contra regno propria: putrefcentia alcalina, nulla fermen-
tatione fpirituofa acidoque praeuia, alcali volatile fub de-
ftru&ionem omnis ex hoc regno fubftantiae, (non excepta
gelatina, lace et adipe, ad vegetabilem naturam propius
accedentibus) generatum , et fal ammoniacalis; deficienti-
bus fimul oleis effentialibus , camphora, cera et praeter
paucas exceptiones, etiam refina.
Haec
emm c£) (o fW
Haec me adduxerunt vt, licet Naturae Myftarum
lites componendo imparem me fentiam, ambiguorum cor-
porum aliqua chemicae analyfi fubiicerem, — praefertim
quum pauca eorum hucusque chemice illuftrata fuerint.
Conftabit inde faltem cuinam Naturae regno, quoad mix-
tionem, fint analoga. Dabo hic primum vulgaris Con-
feruae riuularis et lacuftris L. analyfin, quae licet motu
vitali ab 4danfonio et Abbate Coriíi in alia fpecie obferuato
haud gaudeant, tamen vti externa fimilitudine, ita et
principiorum chemicorum natura ifti confentire, faltem
proxime videbuntur.
Conferuas pro experimentis adhibitas, riuularem
et lacuftrem Augufto meníe in ripa arenoía oftii Neuae
fluuii, recedente aqua, promiscue collegi. Arena fubtilis
alba quafi inferta videbatur, neque repetita lotione, ficcas-
ve Conferuas concifas in cribro agitando plane feparari
potuit. Odor recentis et dum ficcabatur, quod etiam in
hypocaufto nonnifi lente facum e(t, paluftris fuit, licet
in puriffima aqua creuerat; isque odor ne in ficca quis
dem penitus abfuit. j i
Conferua recens vel ficcata commanducantis fa-
liuam virefcente imbuit colore, guítui fen(nm vix vllum ex-
citans, et filamenta exíucca, tenacia fatis relinquit. . Sic-
cata ad candelam facile comburitur, at fine flamma, em-
pireuma volatile fimul fpargens. Librae quatuor recentis;
ex aqua deflillatae , phlegma infipidum , odore paludofo;
nullumque olei veftigium dedere.
Siccatae Conferuae vnciae duae cum aqua itcrato
cbullientes ,, decoctum praebuerunt virefcens , limpidum
Ff2 fub«
$32 ) 228 (. Bie
fubacidulo fere guftu; quod evaporatione ad decem drach-
mas coactum, extraci formam habuit, confiítentia mel-
lis, guftu. vix amarum; quod, per quatuor et vltra
menfes afferuatum , nihil falini cryftallifabilis exhibuit, li-
cet reagentia aliquid falis muriatici adeffe teftarentur.
Refiduum a.cocura filamentis fatis tenacibus, viridiufcu-.
lis conftat, quorum mafía ficcata vnciam cum duabus
drachmis efficit, et'ad candelam viuida cum flamma, fi-
ne fumo vllo, comburitur.
Vncia Conferuae ficcatae in fpiritu vini alcoholi-
fato extra&a, infufione pulcre viridem colorem liquido
praebuit, digeftione faturatum. —"Tin&ura fic parata gra-
tum amarorem prodidit; qua euáporata et abluto refi-
duo, octodecim grana refinae vegetabilis nigrefcentis ,
ficcae fuperfuerunt, quae alba cum flamma incenditur, fi-
mul liquatur et odorem gratum fpargit. ^ Conferuae fic
extra&ae refiduum ficcatum, fuit fex drachmarum, fragi-
lis atque fufcae fubftantiae.
Vnciae octo Conferuae ab adhaerente arena quan-
tum fieri potuit depuratae, deftillatione ex retorta vitrea
fequentia producta largiebantur:
x. Phlegmatis limpidi, infipidi; paludem redolen-
tis vnciam vnam.
2, Phlegmatis empireumatici, primum flauescen-
tis, deinde faturatioris, collecim vnciam cum drachmis
fex.
3. Olei
eto )a29 ( $99
5. Olei empireumatici nigrefcentis atque fatis cras.
fi drachmam fesquitertiam ; quod vero huius olei in re-
tortae recipientis collo adhaeíerat aduftum, tantundem vie
debatur ponderis aecquafíc.
4. Refiduum deftillationis carbonaceum , puluerulen-
tum, vnciarum trium cum dimidia fuit.
Salis volatilis ficci nihil omnino apparuit, licet
vafis recipientibus faepius permutatis, femperque luto be-
ne munitis; odor tamen phlegmatis cum olco deftillantis
sliquantum volatilis vifus cft.
Phlegma N?. 2. addito alcali deliquato lactefcit,
odoremque vrinofum, fed leuifhmum prodidit; quiete de-
inde fecedit oleum. ex hoc phlegmate nigrefcens.
Cum acidis nihil mutatur idem; ab oleo tamen
feparatum. aliquantum acidis mouetur et odorem vrinofum
amittet. Y
Cretae folutio in acido nitri hoc eodem phlegma-
te haud praecipitatur; mercurius eodem acido dilutus fta-
tim, et argentum poft aliquod horas fuíci fedimenti for-
ma deiicitur.
Hepar fulphuris, digeílione cum oleo tartari deli-
quati paratum, ítatim cum foetore turbatur, flauumque
fedimentum deponit. :
Tin&urae Heliotropii aquofae mixtum phlegma
laete rubrum colorem illico inducit, eundemque colorem
Ff 3 char-
eg )sso( $5
chartae ifta coloratae tinctura ex codem affümunt. Quae
,vero ligno Fernambucano et radice Curcumae tinctae funt
chartae , rihil inde mutantur.
Caput mortuum, fatis ponderofüum, ab arena ta-
men immixta feparari non poterat. In crucibulo calci-
natum in cineres rubefcentes et fatis ponderofos tranfit,
qui aqua bulliente abluti, drachmas fex cinerum leuiorum
eiusdem coloris praebuerunt, reliquo pondere per depo-
fitam arenam amiffo.
Aqua, in qua eloti fuerant cineres filtrata, euapora-
tione reliquit falis rufefcentis quindecim giana, lamella-
run forma, cum immixtis tefleris minutis. Hic fal guftu
culinarem, cum amarore iuncta, refert, aéris humore non
deliquefcit, in igne crepitat fine odore fulphureo, cum
acidis parum feruet, argentum in acido nitri folutum
floccorum fpecie deiicit. Vt itaque pro /a/e culinari , ni-
.' mio alcali onufto habendus fit, cuius pars, vi ignis a-
miffo acido, alcalinam illam mixturam produxiffe videtur.
Vt cineres et terream bafin Conferuae penitius
fcrutarer, iterum vncias eius octo, quantum poterat fieri
depuratae, in crucibulo ignito fucceffiue combuffi. ^ Suc-
cendebatur flamma lenta, depreffa, violacea, comite fu-
mo fpiffo, odoris aliquantum volatilis. Carbo levis, mul-
to citius, quam qui a combuftis agaricis obtinetur,-in ci-
neres rufeícentes, ggrauiores abiit, quorum pondus fuit
duarum et femis vnciarum , cum immixta fcilicet arena,
quae inter dentes aperte ftridebat. ^ Hac dein lotione fe-
gregata, fal ex adhibita aqua prodiit fimillimus illi, quem
ex
«2 ) 25T ( EI
ex capite mortuo defcripfi, culinaris nempe, cum tantillo
alcali mineralis non faturati, — Eiusque pondus vniuerfum
feptendecim fuit granorum.
| Leues cimeres lotione depuratos, ficcatosque calci-
naui. Subtiliffimi videntur, et particulas fatis multas cou-
tinent ferreas, magneti adbaerefcentes, praefertim poft
praeuiam cum febo vítionem. Gallarum quoque infufum
inde nigrefcit; fed cum acidis cineres ili vix quidquam
mouentur.
-
Semidrachma horum cinerum, cum drachma filis
tartari et dimidia boracis facile funditur in vitrum impu-
rum feu ícoriam "virefcentis coloris, quae aéri expofita
humeícit fenfim, fit nigra, tandemque fere deliquefcit.
Hac feruenti aqua foluta, grana octodecim terrae nigrae,
aliquantum vitrificatae fuperfuerunt; folutio vero limpida,
fine vllo col.re apparuit. — Huic fi affundas acidum vitri-
oli, fub efferuentiam infignis furgit hepatis fulphuris foe-
tor, et fenfim aucta acidi proportione color viridis ma-
gisque faturatus oritur, feruata tamen limpiditate liquo-
ris.adusque faturationem ; qua perfecta, turbatur et fedi-
mentum ponit, quod tamen denuo ex partc refoluitur,
fuperítite poft elixiuationem exigua (granor. fex) quanti-
tate terrae filiceae, dilute coeruleae.
Liquor acido faturatus euaporatione generat cry-
ftallos exiguas, depreffas, partim polyedras, perfecte hy-
alinas, in ore diffcillime folubiles, fübamaricantes, in
igne cum crepitatione diíhlientes, quae fpatofae naturae
efle videbantur. Vlteriore euaporatione producuntur cry-
ftalli
ec )ssf( S9
ftalli tartaro vitriolato et alumine mixtae, quae ex parte
in phialae pariete dendritica forma concrefcunt.
Drachma cinerum depuratorum in vncia fpiritus
vitrioli digefta, eundem nullo colore tinxit. Liquor polt
colaturam, vt et aqua quibus cineres abluti fuerunt, aci-
dum et ftypticum faporis fenfum excitabant, et ablutio
cinerum, licet fervida inftituta, multam aquam require-
bat. Refiduum fcrupulos duos pondere fuperauit. Liquo-
ri acido atque ftyptico , qui limpidus manferat, aliquan-
tum alcali fixi foluti, fed nequaquam" ad faturationem,
adfufum eft, cuius efferuefcentía viridem excitauit colo-
rem, et terrei aliquantum, feliniticae, vt videtur, natu-
xae praecipitauit. ^ Euaporatione deinde inftituta infignes
cryfítalli virides, pellucidae oriebantur: verum Éícilicet alu-
men, acido fuperabundante foetum; fimul apparuere par-
vulae cryftalli, paruaque copia et albo colore, quae tarta-
rj vitriolati characteres ferebant. In hoc experimento vi-
ridis ille color, et nigrefcentia liquoris cum tinctura gal-
larum, indicabat acidum -vitrioli fimul cum terra alumi-
nari particulas ferreas in cineribus contentas foluiffe.
" Semidrachma. cinerum cum quinque drachmis Spir.
nitri digefta, e filtrato liquore, poft. faturationem ope
Alcali fixi inflitutam, fedimentum calcareum album pro-
Aecit, cuius. pars aliqua denno refoluta fuit, vt refiduum
ficcatum trium modo granorum pondus aequaret.
a
i
Itaque libra, (fexdecim vnciarum; Conferuae laci-
ftris et fluuiatilis exficcatae, quae recens e£ aqua educta,
obiterque expreffi quatuor fere libratum' pondus efficit,
per
532 y 255 ( Ceo
per analyfin noftram , fubducta arena adhacerente haec cir-
citer principia continet :
Phlegmatis partim aquei puri, partim empy-
reumatici, addito, quod in extra-
c&o aquofo remanet circiter . . Ync. viij.
Extracti aquofi mucilaginofi poft exficcationem . vnc. vj.
Benae vegetabilis. circiter... 0... S... drach. v.
Phlegmatis aciduli empyreumatici, fupra . . vnc. iij.
Alcali volatilis aciditate abforpti . . . . . veftigium.
Olei empyreumatici, vltra . . . . . . feícunciam
Cinerum carbonaceorum fine arena, circiter . vnc. v.
Cinerum teneriorum fere . . vue mae dp
;In iisque Sal. culinaris ex parte in alcalinam
: indolem decompofiti, víque ad . . fcrup. ij.
Cum terrae vitrefcibilis, aluminaris, calcarcae et princi-
pii ferrei mixtura.
Nihil ergo olei effentialis aliorumue falium; omni-
.aque principia vegetabilis naturae, nullis animali regno
peculiaribus admixtis.
Atia Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. I. Gg DE-
3o eti ) s34 ( $t]
DESCRIPTIO
VESICVLAE FELLEAE TIGRIDIS,
;EIVSQVE
CVM LEONINA .ET.HVMANA COMPARATIO.
Aud&ore
C..F. FOLFF.
| voe omnino in plerarumque- partium ftru&ura fimi-
litudinem inter tigrim et: leonem reperi; multa tamen haud
parui:.momenti diuerfa quoque in vtroque hoc animali in-
'weniuntur; atque inter ea ' imprimis: veficula fellea referenda
effe videtur. . Ea enim quamuis in iis etiam in vtroque
animali conueniat, quae maxime fingularia in leonina ob-
^feruabantur,' (*) et quibus haec ab humana et plerorum-
"que* animalium: caeterorum -veficulis. diuerfa eft,' tamen non
defunt quoque varia in ipfa hac fingulari ftru&ura, quibüs
veficula leonis a tigridis veficula differt.
. Hepar in tigri fex lobis conftat oblongis, plane ad
marginem vsque poftremum a fe inuicem íeparatis, nec
nifi paruis portionibus carnis hepaticae inter íe cohae-
rentibus. Horum qui dexterior medius, idemque ct cae-
teris maior, iterum incifus eft, atque in duas diuifus por-
tio-
——————————Á———————— d
(*) Vide Commentar. nouor: Tom. XlX. Differt. Defizu&ura | inter-
na veficulae fclleae leonis. Feo
ef ) sss ( Ste
tiones. Inter quas veficula fellea ea ratione haeret, vt
folo fundo fuo et libera.fit ab. adhaefione,. et. anterius
prae hepate emineat, toto reliquo: corpore autem inter
binas iítas portiones, ipíaque in carne hepatis immerfa;
haereat.
Ab' ea leonina ftru&ura recedit, propiusque multo
accedit ad humanam. lu leone nimirum aeque atque- in
homine veficula fellis fuperficiei inferiori hepatis: applicata
eft, eiusque communi tunica externa fimplici obducta.
Quo fundus nom modo, fed totum veficulae- corpus, et
ipfum collum. quoque , in inuerfo. hepate. protinus in con
fpe&um veniunt. Attamem fuut quaedam im ipfo hoc leo
ninae veficulae fitu, quibus haec aliquomodo: ad; tigridis
veficulam inclinare, atque medium. quafi locum inter eam
et humanam obtinere videtur. Ligamenta dantur peculias
ria in veficula leonis, quae. ex tunica eius externa. dupli-
cata Orta vtrinque de medio corpore exeunt, et ad!fuper-
ficiem hepatis fe applicant, firmiterque eidem: adhaerent.
His media pars veficulae arctius ad hepar adftringitur ,
eoque efficitur planior, vt vix in hac fede de íuperficie
hepatis emineat; cum contra in partibus, fundo et collo
propioribus, tumida fit veficula atque: inflata. Humanam
conftat vbique aequaliter tumere, totaque fua fuperficie
inferiori puluinata ad collum vsque liberam effe ab omni
adhaefione. Sic tigridis ergo et leonis veficulae arctius et
ligamentis fortioribus ad hepata fua alligata atque adítricta
effe videntur.
Figura his tribus veficulis fere eadem eft, oblonga
et fere pyriformis; neque videtur in caeteris quoque ani-
Gsg2z ma-
we ) :86 ( Sen
malibus quadrupedibus , quorum hepar veficula inftru&um
eft, valde ab ea figura differre, Incipit in omnibus ex
duc&u auguftiori, quem cyfticum dicunt; inde continuo
magis magisque amplitudine augetur, et finitur fundo claufo
inflato , qui partibus reliquis omnibus largior eft. Haec,
ni fallor, notiffima veficulae felleae figura communis eft
animalibus, quae eam habent, omnibus; nifi forte paulo
anguftior in aliis proportione et longior, in aliis largior
et breuior inueniatur. Aliquid tamen in leonina, cum hanc
obferuarem , reperi peculiare refpecu figurae, quo fe ab
humana et a reliquorum, quantum fcio, animalium veficu-
lis diftingueret. Non recta extenfus eft facculus; fed va-
riis in fedibus vno alteroue latere inflexus, quo tunicae,
quibus veficula efücitur, duplicatae introrfuüm in cauitatem
ducuntur, feptaque producunt latiora, aut' angufliora, qui-
bus in loculamenta quafi varia veficula diuiditur. Circa
partem imprimis pofteriorem eiusmodi inflexiones in vefi-
cula leonina obferuantur; íolentque alternatim vtrinque
pofitae effe, quo ducum quafi ferpentinum veficula in his
xegionibus imitari videtur. Similis ergo et tigridis veficu-
lae figura atque fabrica eft.
Deinde haec quafi torta fimul effe videtur, cuius
in fuperficie, ab hepate auería, rugae et crenae fatis pro-
fundae apparent, quae a margine dextro oblique antror-
fum ad fündum veficulae et fini(trorfum ad partem fiui- .
flram decurrunt, vel a finiítro eius latere incipiunt atque
in dextrum oblique retroríum traníeunt. Maxima pars
harum inflexionum obliquarum et torfionum pofteriorem
veficulae ' partem - occupat. Quaedam tamen earum fuper
vniuerfam fere veficulam et ad fundum vsque contiuuan-
tur,
e$ ) 557 ( $e
tur. Vna tandem eiusmodi inflexio eft, quae inter reli-
quas notari meretur, et qua veficula tigridis a leonis vefi-
cula aeque atque obliquitate inflexionum et torfionibus fe
diftinguit. Prope fundum ea eft, duciturque praeter mo-
rem caeterarum trausuerfim circa veficulam , eamque in
hac fede quafi conítringit, quo, quae reliqua eft, eius pars
ad fundum vsque, extenditur tumidiorque atque inflata eífe
videtur. Ad eandem hanc fedem vsque, vbi veficula con-
fiingitur, immería haec quoque eft, et abícondita inter
lobos hepatis. Quae vltra conítrictionem autem . fupereft
eius pars caeteris magis inflata, ea fola et libera eft ab
adhaefione et prae hepate anterius eminet. Sic iíta pars
fitu figura et magnitudine difítin&a tota in veficula tigri-
dis fundus appellari meretur.
Veficula fellea hominis tota aequalis eft et aequa-
liter excenfa in fuperficie fua exteriori feu inferiori. In
folo fine pofteriori, vbi veficula effe definit et ductus fieri
incipit, vel etiam in collo veficulae, vna et altera leuior
curuatura obíeruari folet. Ductus autem cyfíticus ipfe va-
ris in homine inflexionibus et curuaturis omnino notatur ;
vt fpiralem quoque ei figuram nonnulli anatomicorum ad-
Ícripferint.
Ligamentis. tigridis veficula tribus gaudet teretibus,
quibus ad hepar reuincitur. Haec membranis latioribus ,
ex tunica veficulae externa continuatis, obducuntur et in-
Yoluuntur, cum iisque ad hepar fe applicant; quemadmo-
. dum vteri JMigamenta teretia in alis vefpertilionum conti-
nentur, in iisque ad latera peluis feruntur. Crafía funt et
robuíta haec lígamenta teretia et duplicatura tunicae ex-
Gg 3 ter-
eo )Joss8( Sce
térnae veficulae efficiuntur, in qua denía et dura cellulofa
téla continetur. Duo eorum. lateralia fünt et anteriora,
tertium pófferius et longitudinale feu obliquum. Hoc in
€a fede veliculam téüet, vbi pars eius maxime plicata et
tórta definit, inter eam et rmediami veficulae partem, ma-
gis aequalem. "Tum ita pofitum eft, vt ex media veficu-
lae fuperficie rétrorfum progrediatur primum, deindc flexum
ad partem dextram hepati adhaerefcat.
Anüteriora duo téretes funiculi funt, quae in vna
membrana , vtrinque expanfa, continentur. Membrana
véficulam in ea ipfa fede complectitur, vbi'haec conftricta
eft, inter partém éius mediam aequalem et fündum di-
füné&tum. Bina teretia ligamenta vtrinque a fe mutuo di-
Ícedunt, et veficula iis ad binas lobi hepatici portiones
aligatur; inter quas illa quafi abfcondita haeret.
Sic patét, veficulam tigridis in tres partes natura
effe dinifam , quarum pofterior a du&u cyítico incipit et
ad ligamentum pofterius vsque fe extendit. Ea quartam
circiter totius veficulae partem, aut paulo plus eo conti-
net, efücitque ipfam eam regionem, quae intus multis va-
risque plicis et receffbus infignita eft. Altera pars me-
dia eft, quae inter ligamentum pofterius et anteriora con-
tinetur, quaeque quafi Ynam cum dimidia quartam veficu-
lae partem effücit. Haec aequalis eft externe, et plicis in-
terne caret. Tertia. pars anterior et ipfa ea eft, quam
fundum dixi, quae notabili illa veficulae conftrictione a
reliquis pofterioribus partibus adeo maniféfto" diftinguitur.
Haec ergo ligamenta anteriora intér €t extremum finem
vefi-
e$32 ) 230 ( $52
veficulae continetur, vnamque quafi quartam longitudinis
veficulae partem efhcit.
Leoni duo tantum ligamenta funt lateralia et trans-
verfa, quae mediam fere veficulam tenent, indeque vtrin-
que.egrediuntur. Diuifio tamen fimilis in leone atque in
tigride obtinet in partem pofteriorem, intus plicatam, quae
inter. collum iu leone et ligamenta continetur; in mediam,
plicis vacuam, quae ligamenta inter et fundum eft, et in
fundum ipfum. Humanam veficulam fimplici tunica ex-
terna, iu externam hepatis tunicam continuata, hepati au-
nexam effe conftat; nec aliter nifi in collum corpus et
fundum eíle diuitam.
Vt fundus autem merito haec pars anterior in ti»
gride dici poffe videtur, mediam procul dubio corpus ve-
ficulae, collumque .pofteriorem appellare recepta inter ana-
tomicos. denominatio fuadet. Verumenim et ipía in ti-
gride haec pars veficulae pofterior longa nimis eít, nimis-
que notabilem, totius veficulae partem continet, quam vt
ad collum referri poflit, vel comparari cum ea minima
parte, quae in. humana veíicula co, nomine venit, et ni-
mis praeterea fimilis.e(t haec pars ili , quae in veficula
leonis plicata intus et folliculoía eft, fimiliterque inter
ducum .cyfticum. et. ligamenta, continetur, et quae dimi-
diam fere in hoc animali totius veficulae partem effcit.
Accedit, quod aliqua huius partis portio in leone detur,
cyfico du&ui proxima, et manifefto di(tinda, quae merito
cum collo veficulae humanae comparari poteft, et quae
docet igitur, partem intus plicatam in tigride non minus
quam in leone aliam, et maiorem collo, veficulae partem
—. efle;
e$ )s4o( $53
effe; et naturam ergo non adeo vsque folitam cam diui-
fionem curare, vt in omnibus animalibus inueniatur.
Tunicae , quibus tigridis veficula conftat, pariter
atque leoninae, cum iis omnino numero, natura, ordine,
conueniunt, quibus humana efficitur. Neque dubito, quin
in omnibus animalibus quadrupedibus veficulae fimilibus
fint compofitae tunicis. Hoc folum vtrique, leonis et ti-
gridis, veficulae prae humana et caeterorum, ni fallor, ani-
malium veficulis peculiare eft, vt variis in fedibus, impri-
mis in parte pofteriori , intus plicata, tunicae interiores
varie ab exterioribus fecedant interílitiaque efficiant, quae
denía duraque cellulofa replentur. Hinc veficulae fuübftan-
tia, imprimis leoninae, in qua tunicae et frequentius et lon-
gius a fe inuicem fecedunt, tres paffim et quatuor imo
et quinque lineas crafía inuenitur. In humana veficula
tunicae vbique fibi parallelae , vbique fibi contiguae funt,
et vniuerfa veficula vbique tenuis, vbique aequalis.
Incifa veficula fellea tigridis , partem pofteriorem,
leoninae analogam, ea tamen minorem, plenam reperi pli-
cis, variae figurae et magnitudinis, finibusque et recef(fibus,
vàriae pariter indolis. Generatim et plicae ét receffus ma-
jiores multo in leone, in tigride multo minores funt; fimi-
litudo autem infignis, imprimis inter plicas vtriusque ve-
ficulae intercedit.
Primum ergo in poftrema veficulae eaque angu-
füffima parte, . qua, ex duc&u continuatur cyftico , moles
continuo apparet plicarum conglomeratarum, quae cauita-
tem fere veficulae in hac fede occupat. Indicaui in de-
eur Ícri-
et32 ) 41 ( $93
fcriptione veficulae leoninae (Tomo Commentarior. nouor.
XIX. pag. 383. 384.) qua ratione et fimplices plicae et
moles eiusmodi plicarum — conglomeratarum cfficiantur.
Secedit vel neruea tunica vna cum villofa a muículo(a ,
wel ipfa haec pofterior cum binis prioribus ab externa
veficulae tunica, et interftitium inter fecedentes eamque,
quae re&a tranfit, quod oritur, denfía craffaque celluloía
repletur. Sic intra veficulam protuberantia efficitur, quae
veficulae cauitatem , vel aliquam eius partem in ea fede
occupat. Tum vero in ipfa protuberantia feu mole, in-
tra veficulam eminente, interna villofa tunica porro a ner-
vea variis in locis fecedit, variasque fui duplicatura pli-
cas producit, quae bafibus fuis fingulae ifti protuberantiae
infident, marginibusque acutis in cauitatem veficulae refpi-
ciunt. Atque ea ratione omnes plicae iftae quafi in vnam
molem conglomerantur. Simplices autem oriuntur, dum
fola villofa a neruea recedit, füique duplicatura plicas di-
füindas | efficit.
Seriem quafi hae plicae in principio veficulae in-
ter fe efüciunt, quarum prima et fecunda transuerfim po-
fiae marginibus fuis acutis retrofüim et ducum verfus
cyfticum refpiciunt, tertia vero, quarta quintaque ct fexta
demum, transueríae fimiliter, acutis marginibus antrorfum
ad veficulam fpe&ant. Simillima feries plicarum, in vnam
fimiliter molem conglomeratarum, in leoninae quoque ve-
ficulae principio reperiebatur; modo vt plicae multo ma-
iores in hoc animali effent, magisque a fe mutuo difta-
rent, et interftitia loculamentaque maiora eflicerent.
Aa. Acad, Imp. Sc. Tom. HI. P. L. Hh . Con-
e ) 242 ( e cde
Continuo hanc feriem plicarum in tigridis veficula
fouea excipit magna et profunda, elegantia (tru&urae in-
fignis, et vorticis maris fimillima. Ea plicis efficitur cir-
cularibus aut femicircularibus et concentricis , quarum
exteriores maioresque fuperficiei internae veficulae aequa-
les funt, interiores autem et minores, quo propius ad
centrum commune accedunt, eo funt profundius in fub-
ftantiam veficulae immeríae. l1ntimus denique circulus,
qui integer eft, profundifhmam continet fpeluncam, quafi
abyffum.
Poft hunc antrorfum alius fequitur eiusmodi vor-
tex, fabrica tamen minus pulchra quam ille prior, et
duo alii porro, iuxta fe inuicem pofiti, in parte veficu-
lae latiori obferuantur. His fingulis in media parte fouea
profundior eít, quae plicis circularibus minoribus, paucio-
ribus pluribufue, circumdatur atque includitur. —[nterfti-
tium autem inter vortices hos quatuor plicis obtufioribus
repletur.
Yn leone vortices eiusmodi nulli reperiuntur. Sunt
autem duo magni et ampliffimi folliculi in eo, integerri-
mi et fubrotundi anguftoque inter fe orificio communi-
cantes. xum parietes intus plicis transucrfalibus par-
tim, partimqye arcuatis exornantur; atque hi funt, ad
quos vortices tigridis comparaueris , quibusque illi analogi
effe videntur.
Denique tota haec pars veficae pofterior in tigri-
de, quae plicis defcriptis et vorticibus repleta eft, magna
fed fimplici plica transuerfali terminatur et a reliqua ante-
riori
á. E
"
wee32 ) 248 ( $83
riori parte, quae plicis caret, diftingoitur. Similis in le-
one quoque magna latiihma et egregia plica eft, qua fi-
mili modo pars anterior rugofa a pofteriori plicata et fol-
liculofa parte feparatur.
Rugis, quae nunc fequitur in tigride vt in leone,
tota reliqua veficulae et maxima pars intus ornatur; pli-
cae vero non porro reperiuntur; excepta vnica infigni
fimplici, de qua continuo dicam. ^ Rugae retiformes paf-
fim vel fubretiformes effe videntur. ^ Alibi arcuatim du-
cuntur; maximam partem autem vndulatim fe mutuo ex-
cipiunt.
Ín ipfa ea fede, vbi exterius ligamenta anteriora .
veficulam tenent, vbi haec conftrida e(fe videtur, quo
fundus a corpore veficulae diftinguitur, infignis intus et
femipollicem lata plica transuerfalis haeret, qua ipía con-
firi&io efficitur, et qua intus cauitas fündi aeque a reli-
qua veficulae cauitate diítinguitur ac extus ligamentis et
conflricdione a veficula fundus. Nullam in ipfo leone ad
hanc fedem veficulae plicam, ne minimam quidem, inue-
ni. Simplices rugae funt, quibus ad extremum finem
vsque veficula repletur. Et fundus in leone non magis
quam in homine terminis notatur, nifi imaginariis et
vagis, quibus a corpore diftingueretur.
Sic facies eft interna veficulae felleae tigridis. In-
fignes funt plicae et fatis copiofae , figura fingulae fimiles
valuulis femilunaribus vaforum, modo vt non munere
verarum valuularum fungantur. At enim cum leoninis fi
comparantur, paruae effe videntur et paucae et imperfe-
Hh a &ae;
ec3 )c4€( $5
∾ atque id eo magis, cum adeo figura et fitu et pofi-
tione fint fimiles illis; quo quafi veficula tigridis imagi-
nem leoninae imperfectiorem referre videtur.
Similitudo ergo omnino vera quoque exiflit in
hac corporis particula inter tigrim et leonem; quamuis
ea ob varias diuerfitates. interfperfas non adeo fit luculen-
ta. Et verus character, quo tigris cum leone ad vnum
ordinem redigitur naturalem, vti per omnem procul du-
bio fabricam corporis diffufus, veficulae felleae quoque
impreflus exiftit.
Aperto ductu cyftico, inanem hunc reperi et va-
cuum plicis et cellulis in tigride aeque ac in leone. Lae-
vis eft intus in animali vtroque et flriis modo longitudi-
nalibus notatus; eminentiis omnino caret.
Contrarium plane in homine obferuatur, cuius ve-
ficula plicis priuata fere, ductus contra refertiffimus eft.
Sed pulchra haec fabrica humana, quae tam varia in va-
ris biliferorum vaforum partibus, nec cognita plane ac
penitus, vt opinor, eft, proprio fermone definiri minu-
tius que explicari meretur; idque eo magis, cum ante-
quam iconem huius veficulae. exponam, confultum mihi
effe videtur quaedam praemonere de incon(tantia fabricae
corporis humani generatim, et de eligendis ad illam re-
praefentandam exemplaribus.
Fig. I.
ab, VII, Veficula fellea tigridis integra, ex hepate refecta,
figura magnitudine naturali. Situs vt in hepate
furfum reflexo.
a. 4. b.
ec2 ) 245 ( $93
a4.à.b. Fundus, liber a ligamentis et adhaefione, inter
lobos hepatis folus eminens, magisque reliquis par-
| tibus inflatus.
b. Fundi apex, feu finis extremus, qui in fitu natu-
rali ante hepar furfum refpicit.
4.0.6. d. 'Tota haec pars ligamentis partim , partimque
cellulofa hepati non modo adharet, fed latet quo-
que profundius inter lobos hepatis.
a. €. €. Latus ad hepar applicatum.
a. f. d. Latus ab hepate auerfüm.
4. 4. €. f. Pars veficulae plicis intus vacua.
'e. f. c. d. Pars pofterior plicis repleta et folliculofa.
£g. b. Ligamenta anteriora lateralia, membrana inter fe
connexa, quibus anterior veficulae pars hepati al-
ligatur. g — Quod ex latere hoc veficae, quod re-
praefentatur, b alterum , quod ex oppofito veficae
latere, deriuatur.
i. Ligamentum pofterius longitudinale, quod in latere
(&.c.) vsque ad diuifionem fere du&us cyítici con-
tinuabat, et cuius ope haec pars (e.f.k.) hepati
adhaerebat.
k. Ductus cyflicus.
]. m. Duo ductus hepatici.
n]. Du&us choledochus.
Fig. II.
Veficula fellea longitudinali fe&ione aperta.
4. b. b. Fundi cauitas (fig. x. a. v. a.)
Hh 3 b. b.
b. 5.
yen ) ^46 ( e coe
Plica magna transueifalis. femilunaris, qua fundus
à corpore diftinguitur. Fundus rugis repletus ett.
b. b. c. c. Pars. veficae anterior, quae plicis fimiliter caret,
€. €.
et rugis, varie ductis, ornatur.
Plica altera magna femilunaris transuerfalis, qua
pars anterior a pofteriori diftinguitur.
Pars pofterior veficae plicis plena (fig. x. i. f. c. 2.)
Ductus cyflicus apertus.
Ligamenta anteriora lateralia ab inuoluente mem-
brana liberata.
Duc&us hepatici.
Ductus choledochus.
Cauitas fub plica («c.) reclufa, plicis longitudinali-
bus repleta.
Subftantia veficulae craffor in his fedibus; eius fu-
perficies externa.
5.2.2.2. Vortices, feu folliculi plicati, leoninis folliculis
0.
analogi; quorum poftremus clegantiffime ftructus,
bini anteriores autem, iuxta fe pofiti, valde pro-
fundi funt; dum cauitatibus fuis et fundis fub par-
tem (&) producuntur.
Series plicarum conglomeratarum quae primum ve-
ficulae principium occupat.
Lacuna in duc&u cyflico infignis.
TRES
QE thorace nudo, dorfo tribus ordinibus cufpidum
eps )cs47( ce9
TRES
ONISCORVM SPECIES
DESCRIPTAE
Ab
IL LEPECHIN.
ONISCVS ACVLEATVS. Tab. VIIL
Fig. 1.
Defcriptio.
Longitudo totius animalculi, exceptis antennis, XI.
linearum. | Caput hemifphericum, oculi magni, protiberan-
tes, coerulei. Os inferius fitum in fouea rotundata pone in-
fertionem antennarum, protuberans denticulis quatuor, quo-
rum duo fuperiores, maxillam efficientes, validiores funt,
inftrucum. Antennae IV. per paria difpofitae: par infe-
rius magis "validum quadriarticulatum: — articulus capiti
proximus breuiffimus , fecundus longior craífior que com-
planatus, tertius breuior fecundo et debilior, quartus lon-
giffimus fetaceus. Thorax femionatus gibbus, fegmentis VI.
quorum: vnumquodque in medio tuberculo, vix nudo ocu-
lo confpicuo, notatur; at in vltimo fegniento inferior mar-
£o euidentibus cufpidibus armatur; reliquum corpus tribus
conflat ícutis, quorum latera funt plana iu formam femi-
lunae
et ) 48 ( $53
lunae efficta, in abdomine appendicibus trium parium pedi-
formibus, articulatis, extremo fetaceis, inftructa; in dorío
autem tribus ordinibus cufpidum armata, quorum debilio-
res medium dorfum, fortiores vero vncinnatae, latera, oc-
cupant. JDedes VIT. parium , quorum duo anteriora che-
liformia, vnco acuto terminata, breuiora, reliqua longitu-
dine crefcunt, ita vt vliümum fit longiffimum, quadriar-
ticulatum, femora latiora fere triangularia.
Cauda tribus conflat fegmentis attenuatis, vbi aculei,
ratione ad doríum habita, funt debiliores, et tandem in
aculeum complanatum, fubulatum et firmum exit; reliquam
caudam confílituunt tria paria appendicum filiformium ,
quarum extremitates bifidae fetaceae. — Color totius pulcre
cinnabarinus. Locus mare album.
Tab. VIII, ONISCVS SCORPIOIDES.
Fig. 2. Onifcus thorace globofo ouato, glabro; cauda elon-
gata; articulata, fpina fetis que bifidis terminata.
Defcriptio.
Curiofum atque fingulare animalculum tam ratione
firuncturae fuae , quam ratione anomaliae partium. — Caput
valde exiguum , oculi prominentes approximati. Thorax
vndique tegitur fcuto globofo ouato transuerfis atque femi-
lunaribus rugis notato; ex cuius parte anteriori exeunt
appendices duae breues, claudentes caput et antennas, quae
funt IV. breuiffimae filiformes. — Os inferius fitum exiguum,
appendiculis IV. fetaceis minimis inftru&um, quae, vti vi-
detur, pro maxillis inferuiunt, Dorfum itidem tegitur m
e
ti» ) 249 ( fue
fed molliori in formam coni truncati, cuius vertex caudam,
bafis vero thoracem refpiciunt ;- lineis circularibus tribus
notatum, quae totidem dorfi fegmehta repraefédtant. Pedes
vtrinque VII; hórum paria anteriora IV validiora, ex
tribus Aottéutis conflata, apice vncinnulo armata, antrorfum
verfa, et quae pro lubitu animalculi fub margine promi-
nente ícuti- thoracici tanquam in vagiaa reconduntur; re-
liqua pedum. paria retrorfum fpectant. Cauda. longitudi--
nem totius corporis adaequat, tenuis, triquetra, conftans . ar-
ticulis V. Horum vltimus medio in aculeum, fat firmum
exit, ad latera vero fetis longis apice bifidis terminatur.
Ad ripas maris albi copiofus. Longitudo totius animal-
culi X linearum.
ONISCVS CVSPIDATVS. Tab. VIIL
27" Fig,
Onifcus thorace articulato, tuberculofo , fegmentis DE
dorfalibus VI, cufpidatis.
Defcriptio.
Caput prominulum a thorace diftin&um inaequale ;
oculis diftinctis protuberantibus. Antennae IV, quarum bafes
conftant articulis: cylindricis breuioribus, apex vero exit in
fetam longam attenuatam. — Os inferne fitum , inftrutum
maxillis hamatis euidentibus. | Thorax articulatus oblongus,
fegmentis TV, quorum vnumquodque tuberculis III, fat
eleuatis, medio oblongiore, notatur, vltimum vero fegmen-
tum, praeter tubercula, cufpidibus IV dorfum refpicientibus
inftru&um. Dorífum et abdomen con(lant itidem fegmentis
iV, quae fuülcis profündis atque euidentioribus diftinguuntur.
Aa Acad. Lp. Sc. Tom. II. P. I. li mar-
«662 ) xso ( $t2e
margo inferior anteriorum fegmentorum armatur cufpidibus
VI, ratione magnitudinis corporis, validis, vltimum vero
fegmentum , non nifi vnicam cufpidem in medio gerit.
Cauda in formam penicilli efformatur ex laminibus at-
tenuatis mollioribus. Pedes VII parium, quatuor articu-
lis conftantes. Horum anteriores reneriores, hifpidi; vl-
timi vero validiores, femoribus craffioribus, complanatis ,
fpina notatis; abdomen tegunt tria paria appendicum pe-
diformium , bafi folidiore fulcata, apice bifido filiformi.
Longitudo totius, exceptis antennis , X linearum; color
lateritius; locus, mare album.
ANTI
ec2 )acsr( i9
ANTILOPE SVBGVTTVROSA
DESCRIPTA
^
Aucore
A. 1 GÜLDENSTAEDT.
| risum quam plurimi, qui Afiam ac Africam
vifitanerunt, multa de Gazellis feu Antilopibus, qua-
drupedibus forma elegantiflimis, caprino ceruinoque
. generi affinibus reliquerunt, earumque fragmenta & exu-
vias mufeis europacis tradiderunt. ^ Datis hiíce infi(tentes
Zoologi fyftematici fpecies varias numerofiffimae huius fa-
miliae determinandi ac auctores veteres neotericosque con-
ciliandi ftudio flagrauerunt, infelici autem femper fuccef-
fu. . Tandem illuflriff. Comes de Buffen, in Tomo i2"*
billoriae naturalis tenebras has, cognitionem horum ani-
malium |impedientes diffhpare, nouamque lucem accendere
incoepit, quam poftea clariorem reddidit ill. Pa//a$, om-
nes notas Antilopum. feu Gazellarum. fpecies fyftemati-
corum more, in primo fafviculo. fpicilegiorum zoologicorum
exponens atque di(ltinguens, easdemque, poft nouiífimas
curas ill. Pezzamt, de hac quadrupedum ftirpe (vid. Ej.
[ynopfis of Quadrupeds) praeclare meriti, in duodecimo fa-
feculo in infigne Tcientiae naturalis incrementum retra*
cans.
Ii 2 Zoola«
56 Y " c6
[Td 24529 ( ESO -
Tar. o I £PBE&EUY 33
Zoolosos hofce celeberrimos, in fpecicbus , Autifge -
pum .Jdeterminandis, nec. .imimetiy fis. sbigue: fatisfaocre ,
nec iter fe.conucrire, memini mimür videbitur, gui no-
rit, quam paucas integras viderint, «quamque pauciores
adhuc diffecauerint.^- Errores ;eousque- incuitabiles erunt,
doáec exflabunt icones, defcriptiones, dimenfones atque
anatomiae fingularum, quales omnibus numeris abfolütas
ill Pa//as, de '"Antilope : Ceruicapra (vid. faf. 1. /picif.
200l) atque de Antilope gutturofa & Saiga (Yid. faf.
z2.) phyfiophilis communicauit. ^ Reliqua&; quas huc vs-
que pofidemus, notitiae plerumque adco incompletae funt,
vt minime fuffüciant, ad diflinguendas fpecies huius ge-
ücris ar&iori affinitate cognatas.
|
Hanc difficultatem praefertim expertus fum confe-
rens Gazellam (Hiflor. nat. "Tom. x2, Tab. 25), Keuellam
(i. c- Tab. z6) atque; Corinnam (l c. Tab. 27.) Buffo-
4i, cum illa Antilope, quae campos ad auftralem | caucafi
pedem inter mare nigrum & caípium inhabitat, quam in-
terim fubgutturofam appello. | Defcriptiones horum ani-
malinm, quas ill. Daubenton difquifitionibus criticis Buf-
fonianis |, c. addidit, ob defe&um indiuiduorum integro-
rüm valdopere mancae funt; nec vllam anatomicam ex-
pofitionem, fi Corinnae ventriculos excipias, fubminiftrant;
nec dimenfiones animalis iuftas, fed ad exemplar effar-
&um taliter qualiter fa&as indicant; hinc ex illis nihil
cum certitudine deduci poteft. Nam omnes fere notae
ifftorum trium animalium competunt etiam noftrae Anti-
lopi fübgutturofae, cornuum magnitudine, ac faciei & re-
liqui corporis colore, pro aetate varia, haud parum vari-
apti; de qualitatibus autem, quas priuas habet noftra,
ignoras
uS jass( S99
ignoratüt,' an is, animalia illa tria Buffoniana careant ex
haturae decreto, ad tantum per accideas.
Ad inopias has litterarias remedendas , atque ad
facilitandam fpeciérum affiuium diftin&ionem , decreui ani-
lam ac iconibus dimenfionibusque illaftratam exteraarum
ionternarumque partium Antülopis fubgutturofae defcriptio-
anem-naturae |fermratoribus tradere,. qualem fplendidi(iima
-CATHARINAE MAGNAE munificentia ftipatus per Geor-
giam peregrinaror, ex indiuiduis quinque adultis mafculis,
Auffu. fereniffimi HERACLELI, per Cardseliam & Cache-
tiam regis, mihi menfe lanuario auni 1772 Teflifii ob-
latis concinnaui, quo in pofterum gnari, Arabiam & Pa-
laeftinam, atque. Africam feptentrionalem vifitantes, Anti»
lopes feu Gazellas illis terris proprias cum noftra confer-
xe, atque .conuenientiam feu diuerfitatem absque haefita-
tione eruere poflint. Sed antequam ad defcriptionem ac-
cedam, liceat quaedam de nomine, de fynonymis, ac de
qualitatibus animalis noftri praemittere.
Antilope haec fubgutturofa dicitur, quia caput la-
ryngis in collo eximie prominet, tantum non adeo ac in
Antilope gutturofa Pallafii, (vid. Ej. fpicil. zool. fafc. 12,
Tab. 2), quae Caprea gutturofa I. G. Geni (vid. Nov.
Comment. Peirop. Tom. V. Tab. 9). -
Antilope fubgutturofa mox defcribenda communi
linguis armenae, georgianae, tataricae, turcicae & perfi-
cac, in prouinciis inter mare nigrum & cafpium fitis, no-
mine Dfchairan (4amanpamb) appellatur, a quo Díéren,
nomen a Mongolis & Ruflis in Dauuria Antilopi guttu-
li 3 ^. rofae
ecó2 ) s54£ ( $55
rofae impofitum vix differt. Hac nominum barbarorum
analogia deceptus .$. G. Gmelinvs, Díchairan Perfarum,
quem gregatim eminus in via a Baku ad Schamachiam
viderat, ct habitu fidens pro Cervo Capreolo vix decla-
rauerat, alteri: errori obnoxius pro Dfíéren Mongolorum
feu pro Caprea gutturofa patrui fui L G. Gmelini nimis
praecipitanter declarauit (vid. S. G. Gmelini liner. Tom.
3.fag. 58.) Antilope feu Caprea gutturofa differt autem
euidentiffime ab Antilope fubgutturofa: cornubus minori-
bus, lutefcentibus, aliter flexis; colore capitis & trunci
vniformi, non fafciato; arca anali alba vltra caudam ex-
tenfa; cauda griíeo - fuífcefcente; finu circa praeputium
grumofo; gutture multo eminentiori, feu cartilagine thy-
xeoidea maiore; Íícoparum in genubus defectu. Haec S.
G. Gmelini hallucinatio eo magis releuanda eft, ne creda-
tur, Antilopem gutturofam Pa/l ad occidentem maris
cafpii peruenire, a quo longifime diftat. lam certo
certius ex commilitonibus S. G. Gmelini fcio, illum nun«
quam Díchairan Perfarum feu noftram Antilopem fubgut-
turofam coram habuiffe, íed ceu animal ex illius fenten-
tia fat notum neglexiffe. —Eiusdem fere incuriae reus eft
Kümpferus, in Amoenitatibus academicis animal Perfis Ahu
dicum fag. 407 icone x repraefentans et fag. 4083 ita
defcribens, vt icon vix recognofci queat. lvcom Kamipferi-
ana quanquam. rudiffima fat accedit ad Antilopem fubgut-
turofam, cui forte male nomen Ahu adpofitum ; nam Per-
fae Antilopem, Dfchairan appellant; Ahu autem illorum,
re&ius pro Ceruo Capreolo «caudato haberi debct, quem
S. G. Gmelin in "Tomo tertio. lünerarii/ germanici p. 496
ex iodiuiduo iuniori in prouincia Gilan obtento defícripfit,
de quo iterum mibi ex commiülitonibus iliius conftat, quod
à non
et; ) sss ( S89
non altiffimos montes, fed tantum loca fuübmontofa fylva-
tica, vt Cervi folent, occupet. — De reliquis frnonymis ,.
quae minus proprie ad me pertinent,- eo lubentius tace-
am, cum iam opus egregium meritiffimi Gottingenfium
profefforis , praematura eheu! morte orbi litterato. erepti ,.-
Erxlebeni claffs mammalium, locupletiffima fynonymia ab-
vpndans exítet, quod curiofi etiam in Antilopum genere
cum emolumento confulent.
Patria Antilopes fübgutturofae Perfia eft. Inter
mare cafpium & nigrum feptentrionem verfus víque ad
pedem auítralem promontorii iugi alpini caucafici, vix
vltra gradum latitudinis 42 procedit. — Ad Cyrum fluui-
um ab ofítio vfque ad confinia metropolis georgicanae
Teflis in campis apricis, & planis, & collibus obfitis, fat
frequens eft, fyluas omnino refpuens. Ex variis traditio-
nibus accepi, eandem occidentem verfus víque ad Con-
ftantinopolin, auftrum verfus vsque ad lípahanum, orien-
temque verfus vfque ad Buchariam omnes regiones apri-
cas occupare, Gregatim incedit femper, celerrimi curfus
terrefaca. Per fclopetum ex infidiis vulgo per venatores
occiditur. — Odor animalis recenter mortui nullus. | Caro
fapida, expetita. Pro pabulo fibi eligit herbas aroma-
ticas, amaricantes, praefertim Abfinthium ponticum, quo
rumen repletum inueni, Parit per Maium, teíte haedillo
neonato, quem medio Maii circa "Tefliium, hominum
manibus captum; obtinui.
DESCRIP-
[a5b. IX.
ab. X.
& XI.
— ) 256 (. $&3ee
DESCRIPTIO
Antilopes fubgutturofae.
Imaginem animalis, magnitudine naturali octuplo mi-
norem, Tabóu/la YX fiit. Statura , magnitudine, trunci
coloribus, pilorumque ba^itu maximopere accedit ad Cer-
vum Capreolum ecaudatum, quem fimul occifum coram
habui;: fed capus diuerfifümmum, quoad cornua praefertim,
Nafus rectus obtu(us, naribus linearibus, diuergentibus,
nudis, nigris terminatus. Riius oris anguflus, terminalis;
labiis ftrictis, nudis, nigricantibus, inferiore aliquantum
breuiore. Meuium imberbe. Myflgces ad latera nafi bre-
viflimae, detritae, paucae. Ocu/i laterales magni, nigri-
cantes; membrana nycirante ad angulum anticum albida;
palpebris ftrictis, margine nudis, atris; pilis breuibus, ra-
ris in medio palpebrae vtriusque, & fíetis pluribus, bre-
vibus in verruca fuüpraoculari. — Sgus lacrymalis oblongus,
a cantho antico deorfum defcendens, labiis tumidis, ni-
gris, nudis, collabentibus, fundo foraminulis octo maiori-
bus perforato & plurimis minimis, Auriculae elongatae,
cylindricae, acutae, erectae, extus pilis breuiffimis vefti-
tae; intus liuidae, ordinibus tribus pilorum rigidiuículo-
rum, alborum obfitae, quibus accedunt ordines pilorum.
duo ad margines auriculae,
Cornua (conf. Tab. X & XI, cranium cum cor-
nubus, magnitudine naturali dinidio minori, fiffentes) pe-
dalia, perennia, fimplicia, concaua, fufco-nigra, ftriata;
bafi tantillum comprefla, íuperficie exteriore planiufcula,
interiore conuexa, (vt ex fig. 2» Tab. Xl patet, quae pe-
repheriam cornu dextri, magnitudine et crafütie naturali
repraee
; et» ) s59 ( $52
repraefentat , fuperficie exteriore per a, interiore per D et
angulo antico per c indicatis); apicem verfus teretia, apice
laeuia, ceterum annulata; annulis r4 ad 25 (pro varia longi-
tudine inter 8 & r2 poll. paris.); ad bafin approximatis,
eminentioribus & horizontalibus; apicem. verfus remotio-
ribus, obíoletioribus, antrorfum obliquis," nonnunquam
retrorfum bifidis ; omnibus ad marginem poflicum fubeua-
Smefcentibus. Situs cornuum a bafi vsque ad annulum vlti-
mum fuüperiorem furfum & retrorfum tendens atque diver-
gens; fed apices laeues introrfum atque antrorfum curvati,
Colium. compreffum, elongatum, capite laryngis
euidentiffime prominulo, quod etiam in mare nconato a-
vellanae magnitudine protuberat.
s 000 An etiam femina collo gutturofo & capite cornuto
gaudeat, affirmare vel negare nequeo, quia nec femineum
indiuiduum obtinere, nec ex incolarum relationibus ali-
quid fat certo comperire potui. Aiunt equidem, feminas
cornubus carere. !
Truncus oblongus, natibus decliuibus, pectore com-
preffo, abdomine ftri&o; perinaeum latum, vellere vefti-
tum; fcrotum longe pendulum, euidenter bilobum, pilo-
fum; praeputium breue, conicum, pariter pilofum, apice
nudiufculo nigro; regio inter fcrotum & praeputium me-
dia nuda, rubicunda, transueríalis, in qua papillae. mam-
"ales duae, conicae fitae funt. ^ Vtrinqdue ad mammas a-
liquantnm retrorfum, in ipfis regionibus inguinalibus /inus
dantur ca£ci, ex duplicatura cutis orti, nudi, margine cir-
culari patentes, fundo papillofo mucum, grumofum lute-
fcentem ,; hircino foetore imbutum exfudantes,
Ada Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. K k Cauda
egi ) sss ( SHje
Cauda fpithamea, bafi teres, dein furfum: dyftichay
compreffa.
Pedes graciles fubaequales, quorum anteriores arr.
fice ad genua /epis, íeu fafciculo pilorum fetaceorum ,
pollicarium, deorfum pendentium ornati funt. —Vmgulae im
quolibet pede duae, pyramidatae, bafi ligamento femipol-
licem lato connexae , quod retroríum adícendit & etiam
digitorum phalanges connectit, quarum fecundae antice
disiunctae funt, ita vt fupra ligamentumr vngularum foffu-
la triquetra adfit. VFzsulae /puriae in quolibet pede pari-
ter duae, conico compreffae, breues, retrorfum ad: pri-
mam: phalangium flexuram fitae..
De velleris colore fequentia valent. Facies lutefcens;
macula in. dorfo nafi fuíceícente picta, & nigro alboque
fafciata; litura fcilicet vtrinque albida, digitum transuer-
fum lata, ex angulo narium. externo feu poftico ad cans
thum oculi internum excurrente; alteraque vtrinque fue
fcefcente eiusdemr latitudinis, ex angulo oris ad finum la-
crymalem tendente. ^ Sed hae fàaíciae, quae im adultis iu-
foribus, cornubus vix 8 poll. longis & annulis tantum
13 exafperatis, fat euidentes funt, (vt ex capite magni*
Tab XII tudine naturali dimidio minori Tab. XII repraefentato co-
guofcere licet). im fenioribus magis magisque euanefcunt,
adeo vt in illo: indiuiduo, cornubus fere pedalibus, quale
"Fab. IX fiftit, fere nullae fint; tandemque im grandae-
vis facies tota. vniformiter albida, deletis nom folum fa-
fciis, fed etiamr exítincta omni lutei tinctura, vt in alte-
ro indiuiduo obfíeruaui, cuius cornua nec longiora, nec
pluribus annulis inftructa fuerunt, illis Tab. 1X exhibi-
tis,
«35.) esp [ $3
fis, fed inter fe, & ad annulum vlümum feu fupremum,
& ad apicem, quoad a; poll. magis diílabant. ^Caueant
igitur fyflematici, ne ex faciei colore, pro acetate waria-
bili, notas fpecificas Antilopam fíumaut. — 4uriculae ex-
tus albido -lüteícentes, intns albae. — Luteícenti - alba
funt zo//um fubius totum a labio inferiori vfque ad pectus,
nec non fedes intus; -— miuea pecus, bypocbondia, ab-
domen totum & mater, non vltra caudam; — cineraícenti-
brunnea collum fupra & ad latera, atque 4or/um totum
cum ZPyfocbondriis, quae fafcia longitudinali , albido -lu-
tefcenti, digitum transuerfum lata, ornata & veríus abdo-
minis albedinem vmbra intenfiori fuícefcenti-brunnea ter-*
minata funt; — femora & «crura extus pariter ac dorfum
cineraícenti-brunnea, area in femoribus dilutiori; — /copae
ad gambas anteriores infra carpi flexuram lutefcenti, albi-
do & nigro ílriatae; — palmae & plantae ab vngulis fpu-
riis ad vngularum verarum bafin víque, && corona tota
vngularum nigrae; — «auda tota nigra, in grandaeuis
pilis albis variegata.
Pilorum longitudo waria; in dorfo iongi(fimi, bipol-
licares; in ventre breuiores; in pedibus, nafo & auriculis
breuifümi. Ta&u pili molliffimi, praefertim in abdomi-
ne, totum corpus obueflientes, mammarum & finuum in-
guinalium regione tantum nuda,
1n Paedille neonato color vniformiter fufíco-lutefcens ;
pecore, abdomine, atque humeris femoribusque interne
niueis ; cauda fübtus & ad apicem nigricante, — Ad vngu-
larum juncturam anticam tantum aliqui pili nigri, cete-
rum nullibi Faíciae nec in facie, nec ad hypochondria;
Kk 2 fÍcopae
mei ) 260 ( ede
fcopae ad carpum luteae, non nigro ftriatae. ^ Atque in
hoc cornuum tubercula vix protüberantia inter pilos.
Guttur auellanae magnitudine prominens in hoc animal-
culo, ab apice roftti ad anum r ped. 8 poll. longo, &
ad pedes anticos 1 ped. 5 poll ad pofticos antem 1 ped.-
& 6 poll alto, longitudine caucae 4; poll & auricula-
rum 3. poll meníurae femper parifinae. ZI
Hifce fubiongam dimem/ones partum. externavum
Antilopes fubgutturofae adultae fenioris, quae fequuntur:
X
"Diameter inter angulum fuperiorem finuum la-
crymalium & canthum anteriorem | o-
culi - - - - - [E
poll. | lin.
Longitudo ab apice roftri ad anum in linea t
recta - E - - IDEE UY I
Longitudo capitis a rofiro ad occiput - -| 9 | —
"Circumferentia roftri pone nares - - -| 61:9
"Circümferentia oris - -bisr sd | 5 | e
JdDiftantia inter nares inferne ec ue -qpissidprae
Diflantia inter nares, fuperne T2 05- | I | 4
Diameter inter canthos oculi - - - 131-8
-Diameter perpendicularis inter palpebras «4 - | I | E:
"Diameter inter roftrum & canthos anticos | -j 4 |ro
Diameter inter canthos poílicos & aurem 3 2]19
Diameter inter canthos anticos in linea recta. E
Diameter eadem in linea curua * - .| 519
Diameter finuum lacrymalium - - -| — |1I0O
iProfunditás eórum ^. - - - -| —' |xo
|
v
e$52 ) 2óx ( e cDem
Diameter inter angulum inferiorem finuum la-
crymalium & canthum anteriorem o-
culi - - - T - -
Diftantia inter bafes cornuum.interne — - -
Dittantia inter bafes cornuum externe -0-
Diftantia inter cornua maxima - ias
Diftantia inter apices cornuum - -
Longitudo cornuum in linea recta - "
Longitudo cornuum in linea curua antica -
Longitudo apicis laeuis. cornuum; «e -
Peripheria capitis. apte cornua - -o-
Longitudo auricularum a vertice ad apicem — -
Diftantia inter bafes auricularum . - J
Longitudo colli a gula inflexa ad fterni caput
Circumfcrentia colli ad gulam... -. 05 -
Circumferentia colli ad flernum - -
Diameter perpendicularis colli in. medio -
Circumferentia corporis pone pedes anticos -
Eadem ad.proceffüum xyphoideum - ü
Eadem ante-pedes pofticos. ^ -. . - -
Diameter perpendicularis corporis ad. apicem
fterni - - - E -
Longitudo . caudae . ab. ano ad apicem offis co-
; Xygis LIPE -o. - -
Longitudo eiusdem. ad apicem pilorum exti-
morum - - - -
Longitudo a capite fterni ad apicem - -
Longitudo ab apice fterni ad praeputium.. -. -
Longitudo.a praeputio ad lineam transueríalem
mammalem ^ - - -
Kk 5
im lin.
x 4
2 | &
7/—
6| 6
II! 4.
15| 6
2 4
15 | —
i E
3 —
Il0| —
I5 | -y
I7 | —
2 6
27 L. 6
29 | —
25. 1-6
II! —
[* VES
-
La
$35 ) 262 ( $e
| Dii
Longitudo a linea transuerfali mammali ad
Ícrotum - - - - :) 2
Longitudo a fcroto ad anum - - ; 5138
Longitudo fcroti - - - " é 2|9
Latitudo fcroti - - - - 2| 6
Craífitndo fcroti - - - - x 4$
Diftantia inter mammarum papillas - Jl I | 5.
Diftantia inter finus inguinales - JH PTUS 2| -—
Diameter finuum inguinalium — - - -| — [1o
Profunditas finuum inguinalium — - - -| — i10
Altitudo perpendicularis ab interfcapulio ad a-
picem vngularum anticarum - 4] 26] 6
Longitudo cubiti - * - ^ 47|2
Circumferentia cubiti - - x hoch
Longitüdo gambae anterioris — - - - 6|-—
Circumferentia gambae minima - - 2]12
Longitudo phalangum pedum afteriorum -| 2| 6
Longitudo vngularum verarum ad marginem
anticum - - - -| e| 2
Longitudo ab vngulis fpuriis ad bafin verarum 1| 6
Latitudo vngularum wverarum anteriorum - - 1| 2
Altitudo a lumbis ad apicem vngularum pofte-
riorum - e - -| 28] 6
Longitudo cruris a patella ad caleanum - -] 10] —
Longitudo gambae pofterioris a calcaneo ad |
— yngulas fpurias - - -l 9l1—
Longitudo phalangum pofteriorum - ^ 216
Longitudo vngularum verarum pofteriorum ad
marginem anticum - * E - :| 5
egi ) só3 ( $e$je
| poll. í fis
Longitudo ab vngulis fpuriis pofticis ad bafiu
verarum - - - E rl] £
Latitudo vngularumi verarum: pofteriorum er Hn
- ANATOMIA
Antilopes fubgutturofae.
Buccae intrne papillis conicis acuminatis obfitae,
quarum anteriores liuídae, pofteriores albae. Dimidia an-
tica pala! pars rugis transuerfis duodecim exarata; quae
aequales & planae, lineola intermedia disiunctae & fitu
ad hanc alternae; ante primam rugam tuberculum rhom-
beumi; margo anterior palati rotundatus, obtuíus , edentu-
lus, niger; pofílica palati pars alba, laeuis.
Dentes incifivi inferiores o&o, intermediis duobus
fatiffimis, ceftriformibus, vtrinque fubfequentibus dimidio
anguflioribus, vtrinque duobus extimis linearibus auguftif-
fimis, longitudine omnes aequales & apice fcindentes,
(vid. Tab. XI fig. 3, quae crus maxillae inferioris fini-
firum repraefentat). Dentes canini nulli; molares remoti,
fupra infraque fex vtrinque, truncati, rugofi; inferiorum
primus feu anterior acutus et fimplex, fecundus & ter-
tius obfolete bilobi, quartus & quintus euidenter bilobi,
fextus trilobus; fuperiorum tres primi fimplices, tres vl-
timi feu pofteriores bilobi, (vt ex fig. x & 3 Tab. XE
patet )
Lingua oblonga, latitudinis pollicaris vbique aequa-
lis, a ligamento fublinguali ad — fefquipollicem, a
bafi ad apicem» quinque pollices longa; apice obtufo, ni-
gro,
ets ) £64( $5
gro, tenui, laevi; medio papillis conicis, rigidis, magnis, in
triangulum difpofitis exafperata; ad bafeos latera papillis
nonnullis calyculatis obfita,
Epigloitis cordiformis, apice et marginibus antror-
fum reflexis. | Offis byoidei corpus fphaerico-triangulum ,
cartilagineum , "pollicem latum, horizontale, interítitio fu-
periori alarum cartilaginis thyreoideae refpondens et ad
angulos eiusdem pofíteriores duobus cruribus auctum, quo-
rum vnum inferius, alterum fuperius; crus inferius offis
hyoidei perpendiculariter ad margines laterales cartilaginis
thvreoideae deícendens , vix duos pollices longum , apice
cartilagineum et acuminatum; crus fuperius horizontaliter
ad vertébras colli procedens, quatuor pollices longum, tri-
articalatum, articulo primo pollicari, fecundo vix femipol-
licari, tertio fere tripollicari et apice bifido.
Cariilago ibyreoidea integra , perfecte | nafiformis ,
apice obtufo valde prominulo, diametro longitudinali trium
pollicum, transuerfali ab apice ad. partem pofticam 2; poll.
exinde guttur tuberofüm , apice huius cartilaginis fesqui-
pollicem ante arteriam afperam prominente. | Cartilagines
aritendideae . & cricoidea | nil fingularis. habent. | 'Trachea
diametro pollicari, ex annulis. cartilagineis, tres lineas la-
tis compofita, quorum extremitates poflice membrana duas
lineas lata connecuntur. . Haec omnia oculis. lectoris. ex-
hibet figura 4 Tabulae XI, quae caput laryngis Antilopes
fübgutturofae adultae magnitudine naturali repraefentat :
"4 margo pofliicus alae finiftrae cartilaginis thyreoideae, ab
altero dextro intefuallo' duorum pollicum diftans; G mar-
£o fuperior cartilaginis eiusdem , cui corpus offis hyoidei
in
032 ) 265 ( e cS«
in fitu naturali incumbit; B apex eiusdem cartilaginis fub
gula prominens et collum fubgutturofum reddens; D rima
glottidis, — mufculis | cricothyreoideis remotis. confpicua ;
C pars antica cartilaginis cricoideae; F annuli tracheae.
Glandulae itbyrecideae duae, vtrinque folitarie infra
mareinem cartilaginis cricoideae fitae , lateribus tracheae
incumbentes, brunneae, tenues, oblongae, pollice breuiores;
Íemipollice anguftiores, quarum finiftra. fub littera E fig.
cit. exhibita eft. —— Sub finu lacrymali fupra defcripto,
ante oculos in fouea anteorbitali , (quam fub litteris r s
in Tab. X et in Tab. XI fig. r videre licet), fita e(t
glandu/a ouata, iuglandis minoris magnitudine, tunica mu-
ículari externe veílita , íubftantia flipata, muco febaceo-
grumofo nigricante ícatens, qui e foraminulis in fundo
finus obuiis digitis exprimi poteft; hinc male fimus, lacry-
malis dicitur, rectius azteorbitaíis dicendus. | Laerymartum
glandulae íolito modo in orbita fitae funt, earumque du-
€us in marginibus palpebrarum hiant. —-— Sub /izubus
inguinali^us, (quorum fitum Tabula XXIV Tomi XM Hift.
naiur. Buff. bene exprimit), glandula conglobata nulla, fed
fub cute g'andulae folitariae, feminis miliacei magnitudine,
fubftaniam grumofam , luteam , hircine foetentem | ex-
fudantes. . |
Pulhuo dexter quinquelobus; lobi quatuor longitu-
dinaliter ad fpinam fiti, vlimo diaphragmati incumbente
maximo, reliquis fübaequalibus, quinto inter maximum
hunc et cor collocato omnium minimo, —Pu/mo finifler bi-
lobus, lobo fuperiore longiffimo et finuato. Hinc feptem
lobi pulmonales euidentiffimi et octauus obfoletus, —C;r in
"Aa Acad. Imp. Se. Tom. II. P. I. L1 me-
efi ) 266 ( fe
fnedio pectore fitum fub offe flerni, apice vix finiftrorfum
fpe&ante , quatuor pollices longum , acuminatum. Dia-
fbragmatis fpeculum ouatum, feptem pollices latum.
Situs vifierum abdominalium xemotis tunicis obfere
vatur ita: in regione iliaca et inguinali finittra rumen ,
fündo in ipfía pubis regione, et fub hoc fupra criftam ofliunt
pubis fundus inteftini caeci; in regione iliaca dextra fub
coftis curuaturae duae transuerfales coli; infra has ad re-
gionem inguinalem dextram vsque, per omnem: regionem
epigaftricam et vmbilicalem gyri inteftinorum temuiüm s
quorum extrema pars ipfam peluim replet; cardiacam re*
gionem occupant ventriculi fecundarii; lien im imo hy-
pochondrio finiftro rumini arcte adhaeret; hepar fundumi
hypochondrii dextri adimplet, vix in epigaftrium pergens;
diaphragmati et fpinae dorfali per ligamentum Coronam.
adnexum, deficiente ligamento lato. fufpenforio.
Hepar rotundatum , bilobum , lobo dextro maiore;
accedente lobulo triquetro , tres pallites longo, ad lobume
dextrum fübtus obuio; latitudo hepatis a margine dextro
ad finiflrum octo pollicum, a margine antico ad pofticuny
quinque pollicum; crafütudo maxima decem lineas nom
exfuperat.
Veficula fellea fubtus in medio lobi dextri hepatis
fita, fefquipollicem longa , anguíta, collapfa , bile carens ,
muco tantum lutefcente amaricante parietibus adhaerente,
vt in tribus indiuiduis adultis obferuaui. Hinc etiam ex
hoc titulo, inter Ceruos & Capras haec Antilopum fpecies
medium tenet,
Lien
e$ )c627( cfe
Lien patelliformis, fere fex pollices longus, quatuor
pollices latus, femipollicem craffüs, margine obtufiori vs*
que ad medium füperficiei inferioris rumini adhaerens.
Veniriculorum Antilopes fübgutturofae figura & pro»
portio omnino eadem, quae Corinnae Buffonii et Daubenm-
ioni, fecundum tab. 28 et 29 Tomi 12 Hifl. natur., pro-
pria eft. Rumen bituberculatum, incifura tres pollices pro-
funda finuatum, a cardia ad fundum inferiorem tredecim,
et ad fundum fuperiorem decem pollices longum. — Tuni-
«a interna ruminis facillime fecedens papillofa; papillis ad
incifuram minimis tuberculatis , in fundis 5; lineas longis
et vnam lineam latis, reticulum verfus longifümis , femi-
pollicem adaequantibus, latitudine femper lineari, apice ro-
tundo, fubftantia tenui compreffa. Rericulum paruum,
fphinctere a cardia ruminis vix fex pollicum interuallo di-
ftante, fuperficie interna hexagonis, diametro femipollicari
atque lateribus vnam lineam altis, papillulis breuiffimis
echinatis, cancellata. Omafus ouato- acuminatus, tres pole
lices longus, diametro vix bipollicari , lamellis latitfimis
vnum pollicem altis, papillulis iis reticuli analogis fed du-
plo longioribus muricatis. 4boma/us fex pollicum longi-
tudine, diametro ad omafum quatuor, ad pylorum vnius
pollicis, rugis internis laeuibus, raris, latiffÀi is vnum pol-
licem altis. Nec aegagropilas, nec concreta bezoartica in
indiuiduis tribus mafculis diffe&is vidi; nec ab incolis,
quod alias inueniantur, comperi.
lueflinum. tenue. 5771. pollices longum, díametro pol-
licari; caecum rx pollices longum, diametro fefquipollica-
1i; cojon cum recío 207 pollices longum , diametro cum
Ll2a coe-
e$ )268( L5
coeco aequali ; fcybala in recto ouata, ouihis fimilia. Pan-
ereas difforme, duodeno adnexum.
Renes figurae humanae , dextro duobus pollicibus
altiore in fitu naturali; longitudo eorum 2; poll, latitudo
i;poll, craffitudo x poll; fubftantia duplici et hilo renali
fat euidentibus. Renes füccenturiati difformes, tenues, al-
bidi, parui. Fefica. vrinaria ouata, tres pnllices longa, in
imo fundo pelnis repofita.
Tefliculi ouati duos pollices longi et fere fefquipol-
üicem crafh. — Epidydymis cylindrica, diametro femipollicari,
ad marginem internum .teítis decurrens et ad extremita-
tem inferiorem tuberculo femipollicari prominens. PVefi-
eulae fbermaticae oblongae, depreffae, femiarcuatae, fefqui-
pollicem longae, feptem lineas latae , duas lineas craffae,
ex inteftinulo gyratim inflexo conflatae. Vas deferens duo-
decim. pollices longum. | Bu/bus. vreibrae. cylindricus, cras-
fifüómo mufculo veftitus, tres pollices longus, diametro octo
linearum. | Penis cylindrico- compreffüs, quatuor linearum
diametro, ab angulo conuergentiae radicum corporum ca-
vernoforum ad apicem glandis duodecim pollices longus,
in medio in figuram S romani retrorfum curuatus per
mufculum gracilem a perinaeo procedentem. —G/azs penis
cylindrico -acuminata, vix trium linearum diametro, vnum
pollicem et octo lineas longa, apice obtufiufculo, laeui, ex
quo creibra tenuiíhima longitudine trium linearum libere
propendet. Pracputium margine extimo ad fex pollices
rétractile, et circa marginem: eundem interne tuberculis cal-
lofis, albidis, femine miliaceo maioribus obfitum. — Pvf/a-
iat
eS )séa( S9
tae wtrinque ad bulbi vrethrae extremitatem anteriorem
fitae, compreffo- ouatae, octo lineas longae.
Sceleron. Antilopes. fubgutturofae fimillimum fceleto
Gazellae Buffonianae , quod. Tabula. XXV |. Fomi XIl. Hif.
naiur. repraefentat. ln. otlhibus: trunci. &- extremitatum dif-
ferentiae. minimae, quas fuo loco enumerabo. Nec puto;
illa in. congeneribus magis diícrepare. —Sed cranii offa.
quoad figuram. & proportionem, imo numerum probabilis
ter in. fpeciebus. veris huius generis adeo differunt, vt pas
riter ac in. ad&ini ouillo & caprino.genere in determinandis
differentiis. fpecificis vtiliter adliiberi poffint. Hinc curaui;
yt conficiantur icones cranii, faciem anticam. (Tab. X)
et- lateralem. (Tab. Xl fig. 1 ) oculis exhibentes magni-
tudine naturali. dimidio. tantum. minores, quia dimenfiones
figurarum Bujonianirum. nimis paruae funt, adeo. vt fin-
gula. ofía. eorumque futuras dillinguere non liceat. In ico-
nibus. his nóftris fequentia notatu. digniora funt: P offa
roftri; c offa maxillae. fuperioris dentes molares 'fufcipien-
tia, foramine infraorbitali. d perforata; «€ conchae nafi;
extremitatibus anterioribus in narium. cauitatem prominen-
tes, vomere feparatae; / margo e iunctura ofílium roftri
ortus, pro adhaefione fepti narium cartilaginei iuferuiens ;
f offa naü&, conchis ad. margines externos confpicuis;. g
offa frontis, cornuum. radicibus aucta et. foraminibus: fu-
praorbitalibus i. pertufa; P os verticis vnicum ; s' os oc-
cipitis cum apophyfibus. candyloidea z et maftoidea o; £k
pars fquamofa et q pars petrofía oflis temporum, cum aper-
tura auris 5; r offa zygomatica; 5s ofla lacrymalia,. quo-
rum pars inferior cum parte fuperiori ofüis zygomatici
foffam pro glandula illa fupra defcripta anieorbitali confti-
1 99 WC tuit,
eg32 ) ego ( t$
tuit, quae foffae in craniis ouillis obferuabili perfecte ana-
loga, fed aliquantum profundior ett.
Vertebrae colli 7, proceffübus fpinofis breuioribus
quam in Gazella, iisque Corinnae (vid. Tab. XXX Tomí
XII Hifl nat. Buff.) fimilibus, proceffü epiftrophaei non
dentiformi, fed femiannulari; vertebrae dorfi r3, proceffü-
bus fpinofis illis Gazellae (vid, Tab. XXV "Tomi XII l. c.)
aequalibus; vertebrae lumborum 6, proceffubus fpinofis non
antrorfum inclinatis, vt in Gazella, fed perpendicularibus,
vt in Corinna; vertebrae offis facri fpuriae 4; vertebrae
offis coxygis 12, quarum Cel. Daubenton in Gazella tan-
tum 1o numerauit, vltimis tenui(ífimis forte deperditis,
Coftae x5, quarum 8 verae, 5 fípuriae. Offis fterni arti-
culi 6, vltimo latiffimo quadrato in proceffum xyphoideum
triquetrum truncatum abeunte, qui cartilagine rotundata,
plana, tenuiffima terminatur. Cubitus, in medio praefer-
tim, tenuior adhuc quam in Gazella Buffoniana atque adeo
arce cum radio coalitus, vt nil nifi crifta radii effe vi-
deatur, quae infra extremitatem fuperiorem radii ad'polli-
cis longitudinem rima tenui feparata eft.
Addamus dimenfiones cranii Tab. X & XI ree
praefentati, nec non trunci & extremitatum, quo fceleton
integrum animalis, cuius menfürae externarum partium
ilis, quas antea dedimus, perfecte aequales erant, fecun-
dum proportiones illi proprias innotefcat, adhibito femper
pede Parifino in duodecim pollices diuifo, atque pollice
i2 lineas continente. |
Longi-
ef )syux( t9
Longitudo in linea recta ab roftri extremitate
ad fuperficiem anticam radicis cornuum
Longitudo in linea recta a fuperficie antica ra-
dicis cornuum ad foramen occipitis — -
Longitudo ab extremitate offium roftri ad api-
€em proceffus maftoidei in eodem ud
horizontali fitum — - - 4
Latitudo frontis maxima inter orbitarum mar-
gines fuperiores ^^ - E - x
Latitudo capitis maxima inter margines pofti-
cos orbitarum - - - -
Diftantia intér apices proceffüuum maítoideorum
Diftantia ínter zygomata . - :|
Diflantia inter dentes molares jsp heri
fiios € -
Difantia inter dentes molares medios -i
Diftantia inter dentes molares anteriores -
Latitudo ad extremitatem offium roíti -
Diameter inter aperturas aurium *
Diameter perpendicularis inter offa glad &
mareinem anteriorem offis frontis E
Longítudo ab extremitate ofüum roftri ad ex-
tremitatem anteriorem offum nafi -
Kongitudo offium naf - - 20 |
Diameter foraminis atlantis perpendicularis -
Diameter eiusdem transuerfalis - eis
Longitudo corporis epiftrophaei, qui vertebra-
rum longi(ümus - - F ito-4
ss
h.
M
e
» [re
21s
JE
|i
z|3
"
4
éd e
w—i5 )272 ( $53
lin.
4
| poll.
Longitudo proceffüs femi-annularis epi(trophaei
Altitudo ;proceffus ípinofi per totum epiftro-
phaeum decurrentis - - -
Longitudo vertebrarum dorfi, fubaequalium in-
ter fe * s an - .
Longitudo fpinofi vertebrae dorfíalis tertiae pro-:
ceffüs, qui omnium longiffinus | - -
Longitudo wertebrae lumborum quintae —- -
Longitudo transuerfi vertebrae lun borum quin-:
tae proceffus, qui omnium longiffimus
Longitudo offis facri - - - -
Latitudo ofís [facri maxima ad extremitatem
dorfalem - - - - -d
Latitudo ofüs facri minima ad extremitatem
caudalem - - - E
— [rz
Longitudo vertebrarum oflis coxygis m |
lium * - - - -
Diameter peluis inter fymphyfin pubis et angu-
lum. offis facri - - - .
Diameter pelvis transuerfalis fuperior —.- H
Longitudo offium innominatorum maxima -
Longitudo coftae primae; quae breuifiima -4
Longitudo coftae nonae, quae longitima, in:
linea recta - - -U5 -
Latitudo coftae. quintae, quae latiffma | - : - |
Latitudo coftae- decimae tertiae quae. anguflis-
fima - - - - -d
Longitudo offis fterni -. eumimmol &
Latitudo flerni maxima ad proceffüum xyphoi-
deum - E E - -
Q6) —.| 9 0
e$2 )s:73( $8$e
Longitudo fcapulae ad marginem fuperiorem
Longitudo eiusdem ad marginem inferiorem
Longitudo baíeos feu marginis pofterioris
Altitudo maxima fpinae fcapulae 5 -
Longitudo ofüs humeri - - "
Diameter eius minima - C ge
Longitudo cubiti cum olecrano -
Longitudo olecrani — - - »
Longitudo radi — - - , 2d
Longitudo carpi - * - d
Diameter carpi - - -
Longitudo gambae anterioris - "
Diameter transuerfalis gambae anterioris
medio - - - E
Longitudo phalangis primae anterioris — -
Longitudo phalangis fecundae anteriori$ -
Longitudo phalangis tertiae anterioris — -
Longitudo femoris - - -
Longitudo patcllae : - - -
Latitudo patellae - : E
Adla Acad, Imp. Sc. Tom. lI. P. 1. M m
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poll. |lím,
Longitudo cruris - AUN 4. r um eu
Longitudo tarfi - - - » | * | 9.
Latitudo transuerfalis tarfi - - Eje
Longitudo calcanei - - - -l. 2 | HM
Longitudo gambae pofterioris — - - n 7 | "T
Diameter transuerfalis gambae pofterioris in| , :
. medio - - - - -[—t16
Longitudo phalangis primae poflerioris C LM pM
hz]
Longitudo phalangis fecundae pofterioris - -!
m
| |
Longitudo phalangis tertiae pofterioris - .| -— l.
ASTRO-
ASTRONOMICA.
Mm 2 OBSER-
wt32 ) 249 ( EIU
beet Aba END ARD AUAD LAU COO Set DR UR mAb NDA t
OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES
FAITES A GENEVE
par
€*. 4. MALLET.
ls obfervations que j'ai l'honneur de préfenter à l'II-
luftre Académie des Sciences, font r1 occultations
d'étoiles par la Lune faites à Genéve dans mon obferva-
toire dans les années 1775, 1776 & i777. M. jean
Trembley & Marc, Piciet mes compatriotes trés veríés dans
Paftronomie, ont fait avec moi la plüpart de ces obfer-
vations, & m'ont beaucoup aidé auífi dans les calculs
dont je donne ici les principaux. réfultats. Les Elémens du
calcul ont été pris dans les Tables de la Lune & du Soleil
de Mayer imprimées à Londres en 1770; il n'y a que
Pobliquité de l'écliptique qui pour les trois premieres ob-
fervations feulement, a été prife dans la Connoiffance
des Temps. La différence des méridiens de Genéve &
Greenwich a été fuppofée pour ces trois premieres ob-
fervations de 24'. 6" de temps, & pour les fuivantes de
2 4!. 1 6!l,
Mm 3 Les
e e32 ) 248 ( &c9en
Les parallaxes de longitude & de latitude de fa
Tune ont été calculées par la methode de Mr. Lexe//, fuivant
les formules qu'il a données dans les Fphemerides de Ber-
linde 1777. La pofition des étoiles a été prife. dans. le
Catalogue de Bradley imprimé dans le Nautical-Almanach
de 1773, & dans celui de /4 Cai/le qui. e(t dans 7 Affro-
nomiae Fumdamenta. ^ Lorsque l'étoile s'eft trouvée dans
les deux catalogues, on a pris une moyenne entre les
deux pofitions données par ces deux auteurs,
Cette pofition a été reduite au. moment de l'ob-
fervation, par les formules ordinaires de. préceffüion, d'a-
berration & de nutation, & en outre on a fait ufage des^
dernieres formules données par Mr. Ze Ja Grange dans le
Recueil des Tables aftronomiques. de Berlin, pour calculer
la variation féculaire en longitude & latitude, -
Le réfültat de tous ces calculs eft le tems vrai de
" Conjoncion, & l'erreur des "Tables de la, Lune... L'un
& lautre ont été calculés féparément pour l'Immerfion &
PEmerfon fuivant la methode de Mr. Lexe/l, en faiíant
ub de la latitude de la Lune prife dans les Tables, & on
a ajouté à la fuite du temps trouvé pour la l'onjodeidu
la quantité dont il doit varier pour une petite correction
faite au. diametre de là Lune, à fa latitude, & à fa paral-
laxe horizontale, corrections que l'on pourra déterminer
par la comparaifon de la méme occultation obíervée dans
différens endroits, comme Mr. Lexe/] la fait avec. beau-
coup de fagacité dans plufieurs obferyations,. & furtout
pour celle de l'eclipfe de Soleil de 1769. 9 défigne le nom-
bre de fecondes, dont il faut augmenter le rayon de la
Lune,
«£35 j z99 ( $t9e
Luce, wlaugmentation de fa latitude, & v de fa parallaxe
horizontale. | Ces. corrections produifent auífi un change-
ment dans l'erreur de la longitude de la Lune donnée par
les "Tables : ce changement eft le méme que celui qu'oa
a trouve pour le temps de la conjon&ion & qu'on reduit
en fecondes de degré, mais il peut avoir un figue diffé-
rent. Ain(i par exemple dans la 3* obfervation, on trouve
pour l'Immerfion le temps de la. Conjonction de Regulus
à 14? 11! 0,6 -1- (2,26 853-0,974 «€ — 0,00 m)^, &
en appellant Q" la fomme des trois derniers termes com-
pofés de 9, w, & m, on aura 52! 4 -- 0, 49 (" pour le
nombre de fecondes dont la longitude de la Lune, calculée
par les Tables, eft trop grande.
Par lÉmerfíon de [a méme occultation l'erreur
des Tables en longitude eft 54," 6 — o, 49 (D! (eu défi-
gnant ici par Q/, Ja variation — 2,240 —0,93*« -- 0,00 T
trouvée pour le temps de la conjonction déterminée par
cette Émerfion).
Lorsque PImmerfion & l'Émerfion ont pu étre
toutes les deux obfervées, nous avons encore calculé le
temps de la conjonc&ion & l'erreur des Tables en longitu-
de & latitude, par une autre methóde qui n'employe pas
la latitude abfolüe de la Lune, mais feulement les mou-
vemens de la Lune en longitude & latitude pendant la
durée de l'occultation; cette methode eft celle que Mr.
de la Lande a donnée dans fon Aftronomie.
GI repréfente lecliptique, S 1e lieu de l'étoile,
L le centre apparent de la Lune affe&ée de la parallaxe, au
mo-
'Tab.XIII,
Fig. 1.
wt32 ) 280 ( $s3e
moment de lImmerfion, F fon centre au moment de
lÉmerfion, F A & D E deux paralléles à l'ecliptique, D G,
SH & EI des perpendiculaires à l'ecliptique; enforte que
FL íera le mouvement de la Lune fur fon orbite apparen-
te pendant l'occultation , A FL Pangle d'inclinaifon de
lPorbite apparente. H1 la différence des longitudes ap-
parentes de la Lune au. moment de l'Immerfion & au mo-
ment de la Conjoncion & EL la différence des latitu-
des apparentes de l'etoile & de la Lune an moment de l'Im-
merfion. Áprés avoir donné la valeur de ces quatre quantités
caleulées, nous en avons tiré les trois refultats importants,
le temps de la conjon&ion & erreur des Tables en lon-
gitude & latitude.
)
L Obfervation.
Émerfion de Regulus, de la partie obfcure de la Lune
obfervée par Mrs. Mallet & Trembley le 12 Decembre 1775
à 105. 23. $7". 8 temps vray.
Calcul.
Différence des méridiens fuppofée entre
Genéve & Paris 14!. 50". de temps.
- -» entre Genéve & Greenwich 24". 6".
VIII.20* 4.8! 1 1^. s,
VIIL 19.59. 25. 2.
bles de Mayer - -
Afcenfion droite du O d » ]
Obliquité de lécliptique prife dans la
Longitude du (C calculée par les "]
Connoiffance des temps - - 293.27. 49.
Longitude vraye de la (7 calculée " [
les Tables de Mayer - - JHY...-26. 9. 58. 6.
Lati-
«$35 ) s8r ( See
Latitude vraye boréale de la C - -. -0*. 4.8. 5611.9,
Mouvement horaire de la (7 en lon-
gitude - - - - a *799.285'9.
Mouvement horaire de la ( en la-
titude - - - ^ €. 5995933
Parallaze horizontale aequatorienne de
la C - - - - em! $4.20. I
Diamétre horizontal de la (C E - . - 29.356, 7.
Diamétre de la (5; augmenté à caufe
de fon élévation - TUUM -. 99.405 4
Parallxe dont la longitude vraye de
la (C eft augmentée - -b-2:5 m 48. 99. "
Parallaxe dont la latitude vraye de la
(C eít diminuée - - UU UTUS93. 0, OL
Longitude apparente de Regulus tirée
des Catalogues de /a Caille) — h
& de Bradlcjl IVa
Latitude apparente boréale de Regulas| -' 0.29. 84, T-
Refultat.
Temps vrai de la| Conjon&ion le 12 Decembre i775 à
11^. 56. 42, 5 2,058 —0, 24 4-34- 1, 92 m.
Erreur dont la longitude de la (7 calculée par les Ta-
bles de Meyer eft trop grande — 52". 4. -1- o', 49 (QD.
Adla. Acad. Imp. Sc. Tom. 1I, P. T. N 5 2. Ob-
w$32 ) 2382 ( C Coe
2. Obfervation.
Immerfion de Regulus, dans la partie obfcure de la Lune,
obfervée par hi Ms & Trembley le 3. Mars 1776 à
5^, 4.2/. 17. s "Temps vray.
Calcul.
Différence des méridiens fuppofée
entre Genéve & Paris de X4^ so! de temps.
entre Genéve & Greenwich de 24/. 6" de temps.
Obliquité de FP'ecliptique prife. dans la
connoiffance de temps - - m 2 3^.2.7!.4.9!!,
Longitude du O - - -l&E ER I5. 46. 22, 6.
Afcenf. droite du O - -.pAi. b XE 4355 Sec
Longit. vraye de la C - - zv 25. 44. 26, 2.
Latit. vraye boréale de la C - | C» o ee I5, O.
Mouv. horiz. de la C en longit. -F3 s" 29. 30, 9*
Parallaxe horiz. aequator. de la € E 54. "7.9
Diamétre horiz. dela € - | 29. 29, 7.
Diamétre de la (& augmenté - jc 29. 37, 8-
Parallaxe dont la longit. vraye de la c
eft augmentée - - - 46. 5I, 9.
Paralaxe dont la latit. vraye de la d
eft diminuée- - - -["SUUUTCEXSTOET
Longit. appar. de Regulus tirée de
Bradley & de la Caille - - jIV. 26.43. 15,2.
Latit, appat. |. Ad- 5, 0so- | T0443. 251 355 Ee
Refultat.
Temps vrai de la Conjon&ion le 3 Mars 1776 à *j*. 45.
4.6/. 2 - 2. 340 — 1. 16 4 -- 2. 22 7.
Erreur dont la longit. de la (C par les Tables de Mayer
eft trop grande — 55". 2 -1- o, 49 ('.
5. Ob-
ef22 ) s85 ( $$$
3. Obfervation.
Occultation de Regulus par la Lune, obíervée par Mrs. Mallet
& Trembley le 50 Mars 1776.
TYiniucrüon dans Ia partie obícure à 14?. ^ot.
o!l. 42
Emerfion de la partie éclairée àr5. 23. 47. 8 s$
Calcul.
Difference des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de r4/. 50" de temps.
de Genéve & Greenwich fuppofée de 24'. 6" de temps.
Obliquité de l'eclipt. prife dans la con
noiffance des temps - . -
Longitude du O - .
Afcenf. droite du O T -
Longitude vraye de la (C -
Latitude vraye de la (C boréale
Mouvement hor. de la (; en longit.
Mouvement hor. de la (C. en latit.
Parallaxe horiz. aequator. de la (C
Diamétre horiz. de la C - -
Diamétre de la (C augmenté - |
Paralaxe dont la longit. de la c eft
diminuée - -
Parallaxe dont la latitude de la c eft
diminuée - - z
Longitude appar. de Regulus tirée de
L]
—-—
Par les Tabl. de TES
BB. IM
Bradley & de.la Caile. - - |IV.
Laitude appar. de Regulus id. - -| -
Nh
Temps vray.
Pour l'Immerf.
2 3*.2 7!. 49.
IO. 56.
fÓ.- 3
2/67. 91
xii.
-.29;
- 2
-o0 54.
- .29.
- 29.
9.
2.
o.
45.
27.
«54^
II.
52.
40.
veI M.
. 393.
T4.
BR.
cH". s. won
"9
54.
29.
29.
22.
4.8.
Pour l'Emerf.
.58/.25!..6.
»
; 3;
EG.
29.
T* I.
49- 9-
6. 5.
26. 9.
34-
Xl.
$2.
35.
er9n
xs.d.
41. 9.
e$ ) 284 (^ 2:9
Refultat. |
Par PImmerfion: Temps vray de la Conjonáion
le 5o Mars à 14^. 11. 0*6. 2, 26 5 0,93 4 — 0,005 T.
Par PEmerfion: Temps vray de la Conjonction
le 3o Mars à 14^. 11,3, 3 —23, 248 —0,93 «4 4- 0, 004. T.
Par un milieu entre l'Immerfion & PEmerfion
le 5o Marsà 147. 11'. 2. 0 -i- 0, 01 ó -4- 0,02 4-1- 0, 00 T.
Erreur- dont la longitude de la (( par les Tables
52!l. 4. 1- 0, 49 (D! par l'Imm.
de Mayer eft trop grande ; 54! 6 — o, 49 (A. par P'Emerf.
Par la methode qui eft dans 'Aftronomie de Mr. de la Lande
on trouve:
Mouvement de la (C fur l'orbite appar. pendant l'occul-
tagon F L —.05, 2604 P5. r.
Inclinaifon. de. l'orbite appar. A F L — o*. 25!. 47". 3.
Diftance de l'Immerf. à la Conjon&. appar. HI— 1 5. 24". 9.
Différence des latitudes apparentes de la (C & de l'étoile,
pour lPImmerfion E L — 6!. 20", rz. ;
D'oü refulte le Temps de la Conjon&. vraye à 14?. 11^. 2^. 6.
L'Erreur dont les Tables de Mayer donnent la longitude
de la (C trop grande — 55", 5.
Et Perreur dont les Tabl. de Mayer donnent la latitude
de la C trop petite —.2"..5.
4. Ob-
e^ ) cis ( fWe
4. Obfervation.
Immerfion de y de la Balance, dans la partie éclairée de
la Lune, obfervée par Mr. Malle; le 6 Avril 1776. |
4 Aaa 35!. j oll, — "T^smnc Yrav.
Calcul.
Diffirence des méridiens fuppofée
entre Genéve & Paris de r5!. oo. de temps.
entre Genéve & Greenwich de 24', 16", de temps.
Longitude du O TET EIEPUCHMEEM L8 | o17*.49.. 2/52;
Afcenf. droite du O - - | - 0.16.25. 55,
Obliquité de l'ecliptique ZU E: 23. 28. 00,
Longit. vraye de la C. . - 21.3 VII. 21.42. 29, 4.
Latit. vraye boréale de la € - L3 T0 04. 59. 44 4o
Mouvement hor. de la C en longit. e 2 ud di.38.5.
Paralaxe horiz. aequator. de la C | & 2 455, 59. 8.
Diamétre horiz. de la C - - | - A09. 27,8
Diamétre de la (C; augmenté - j& 4 - $0.42,8.
Parallaxe dont la long. vr. de la c|
eft augmentée - 2-9. 6,9.
Parallaxe dont la latit. vr. * la c|
eft diminuée - NEUWIV S NETTES
Longit. appar. de *y de la Eifocos ti- ;
rée de Ja Caille & Btedis 2 Y 22. CO. 58, 2.
Latitude appar. boreale - id. - 4. 24. 325 4»
Refultat.
Temps vrai de la cH Y) le 6 Avril 1776
à 155,10. 54". 7 .1- 3, 138 3- 2, 49 '4 — 1, 8I 7t.
Erreur don: !a Longit. de la (7 par les Tabl. de Mayer
eft trop grande — 17". 8 -1- 0, 53 q'.
Nn 3 s. Ob-
5. Obfervation.,
Ímmerfion d'une étoile qui ci entre.la Balance & le
Scorpion, dans la partie obfcure de la Lune, obíervee par
Mrs, Trembley & Picleile 2« b:olloc 274 5 EU TNT
Temps vray.
Calcul.
Différence des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de r5'. oo'. de temps.
de Genéve & Greenwich fuppofée de 24". 16". de temps.
Longitude du O - - a MV5O .3*23^.26!,9.
Afcenf. droite du O - - | - IVU^ 445 doy2l
Obliquité de l'ecliptique - die - $3.28. I,0.
Longitude vraye dela C - X -|-2 |VIL. 28. 22. 1r, 9.
Latitude .vraye boréale de fa (C ds - 4. 54-. 4.2, 3.
Mouvement hor. de la (C en longit.| 2 | 2 3€ 82. 1,9.
Parallaxe horiz. aequator. dela(|5|- - 56.27, 7.
Diamétre horiz. dela € - - p | 2D .wICBOTd Cu
j^
Diamétre de la (C augmenté - «) P» 380119 9909
Parallaxe dont la longit. vr. de la C
eft diminuée - 2
- - ^ 20.58, I.
Paralaxe dont la latit. vr. de la c|
eft diminuée - - Tb uitiaguisziy 49.
Longitude appar. de l'étoile tirée "
Catalogue de Flamíftead - - |VII. 28. 17. 24, O.
Latitude appar. boréale de l'étoile id.| - 4. 4. 21,75.
Refultat.
Temps vrai de la Conjon&ion le »5 Juillet 1776
à. io". 29'. 58/. 3 4-.3,870 -4- 0,09 40, 78. 7
Erreur dont la Longit. de la (7 par les Tables de Mayer
eft trop petite — 42". 5 — o, 53 QJ.
6. Ob
eB: ) 287 ( $8
6. Obfervation.
Ymmeró6on de la précédente des deux auflrales du. quarré
des Poiffons, dans la partie éclairée de la Lune, obfervée
par Mrs. Malle; & Trembiey le 20 Aouft 1777
à 1r0*. 59^. 3", 7 Temps vrai.
Calcul.
Diférence des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de r5'.oo/. de temps.
de Genéve & Greenwich füuppofée de 24/. 16". de temps.
Longitude vraye du O - -l £z |1V*. 28*. 6'.29',9.
Afcenf. droite du O - - | $| V. 0.16.59,
Obliquité de l'ecliptique - Am 29. 28. 9;
Lougit vraye dela - - |3 Xl. 24.533. 22,2.
Latit. vraye auftrale de la C — - LO - 4. 45. 16, 2.
Mouvement «hor. de la (C en longit. |8 | -. -« 86. 19, 6.
Parallaxe horiz. aequator. de la (C p | - ^4 59.55,6.
Diamétre horiz. dela, - - In 7 325522799;
Diamétre de la C, augmenté - -)4 | 4| 900582x9545,:9-
Parallaxe dont la pun. vr. de la :
eft augmentée 453005 S349
Parallaxe dont la [atit. vr. z. la €
eft -augmentée - 54.50,6.
Longit. appar. de l'étoile tirs de ka 24. 56. 30, 0.
Latit. appar. anftrale de l'étoile id. - 8.4522 33» S$«
Refultat.
"Temps vrai de la Conjoncion le 20 Aout 1777
à 115 37. 27. 3 -- 3, 690 1-0, 86 -- O, 5x m.
Erreur dont les Tables de Mayer donnent la longitude
de la Lune txop grande — ". x -- o, 63 Q.
7. Ob-
eci) ) 288 ( $253
7. Obfervation.
Immerfion de la fuivante des deux auftrales du quarré
des Poiffons, dans la partie éclairée de la Lune, obfervée
par Mis. aer & Trembley le 20 Aouft 1777
à 15". 6'. 15, 5 Temps vrai.
Calcul.
Différence des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de 1r5!. oo! de temps.
de Geneve & Greenwich fuppofeée de 24. 16
Longitude vraye du O - - -]&g Me: 8". 11/. 351,6
Afcenf. droite du O - - d e O. 21. 52, 0
Obliquité de l'ecliptique - z 28:28. 3,0
Longitude vraye de la (C -|3 XI. 25. $0. 224.
Latitude vraye auftrale s la € dHc-E 4.47.52, 6
Mouvem. hor. de la (C en longit. l&i- -«. $6.20,9
Parallxe horiz. aequator. de la (5| -..59. 56,9
Diamétre horizont. de la C - ERU - 82. 40,4.
Diamétre de la(C augmenté - -)&&|- - 33. 6,8
Parallxe dont la longit. vr. dela P |
eft diminuée - - 11.934,6
Parallaxe dont la latit. vr. de la c
eft augmentée — - E " - o0 46.50, 4.
Longitude appar. de l'étoie tirée de|
Bradley . - - - -(|XL 25.50.18, 0
Latitude appar. auftrale, 77. | - F . 5.46: 23, 8.
Refultat.
Temps vrai cde la Conjoncion le 20 Aouft 1777
à 193^. 6'. 28, 8 -i- 2,339 H- 3, 65 42-0, 97 7.
Erreur des Tables de Mayer. qui donnent la Longitude de
la C trop grande de 15^, 4 -1- 0, 61 Q. P |
8. z
$35 ) 289 ( Ste
8. Obfervation.
Occultation. de j« de la Baleine par la Lune, obfervée par
Mrs. Mallet & Trembiey le 23 Aoutt 1777.
Immerfion dans la partie éclairée à 10^, 5 5', 41^, 5
Emeríon de la partie obícure zzz. 5r. 36,0
Calcul.
Li
Temps Vf.
Diffrence des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de r5!. oo!, de temps
de Genéve & Greenwich de 24. 16
Pour PImmerf.
Pour lEmerf.
Longitude vrae du O - - -24:4V*. 0*.59'.59',2| V. 1*. 2. 14! rz
A(ícenf. droite du OO - - - ES V aun. RSMMIM. 1 "$8, 2.9
Obliquité de Pecliptique - -|X|- 23.28. 5,0l- ^ F
Longitude vraye de la C - 3 I. Q7 99» 2 IME9RBR, £40.55, E
Latitude vraye auftrale dela C 2| - — 4.48.36, 0|- | 4. 47. 85,0
Mouvem. hor.de la( en longi. |:2 | - - 36. r,2|- « 56. 0,3
Mouvem. hor. de la C en latit. Pii P x5 92419. $03. 21.19
Parallxe horiz. aequat. de la (| 9| - ^ - 59.48,8|- - 59. 47, 6
Diamétre horiz. de la (C - | ul 2.04 32.:35,6 s - - $2.55.2
Diamétre de la (& augmenté ilr 52.43,3| - ^ 32. 48,3
Parallxe dont la longit. vr. de la :
(C eft augmentée - -| - - 45.56,6 224. Ii,4
Parallaxe dont la latit, vr. de la (C
eft augmentée — - Hh»; .9 52.10,5| * * 49.47, 6
Longitude appar. de l'étoile eh de |
Bradley - - 2]... 9.40... ^ : SU
Latitude appar. auftrale id.. . - -j- 5. 34. 44, 8 RET 73
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. O o Refül«
Seg ) 290 (| $$
Refultat.
Par l'Immerf. Temps vrai de la Conjon&. le 25 Aouft 1777
à 125. 4/223, 0-- x, 7908 — 0, 66 YF 6, 157 m.
Par l'Emerf. à 32. 4. 50,5 — 1,69 0-- 0, 26 «4-0, 897 7.
Par une moyenne entre l'Immerfion & PEmerfion
à 12*. 4/. 26, 2-- 0,05 8 — 0, 22 «t 0, 527 7.
Erreur dont les Tables de 7ayer donnent la [ongit. de
26', 4 — o, 60 Q' par l'Immerf,
la € trop petite de : 23, 0 — 0, 60 (D das PEmerf.
Par la methode qui ett dans PAf(tronomie de Mr. de ja
Lande on trouve:
Mouvement für l'orbite apparente pendant P'occulta-
tion, - . -. FL-—''*831.59"6
Inclinaffon de Porbite apparente, AFLC-— 6. 16. 37,8
Diftance fur l'eclipt. de PImmertf.
à la conjon&. appa. - Hl-— 15. 19, 7
Différ. des latit. appar. de létoile
&.de la, C à Immer) - iE E 5. 56, X
D'oà refulte le temps vrai dela Conjon&tion à r2. 4. 29", 1
l'erreur dont les Tables de Mayer donnent la
longit. de la (C. trop petite de - - 25/8
& l'erreur dont elles donnent la fatit. de 1a (Cz
trop grande - - E C
9. Obfervation.
Occultation de 9 précédente du Taureau par la Lune, obfer»
vée par Mrs. Mallet & Picfer le 2x Septembre 1777.
Immerfion dans la partie éclairée à 11^. 11*. 42,3
Emerfion de la partie obfcure - i2. $8. 32,0 [temp ian
Calcul.
et32 ) zor ( $93
Calcul.
Différence des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée - de i5. oo/
de Genéve & Greenwich — - de 24. 16 de TUEP
| Pour PImmerf. Pour lEmerf.
Longitude vraye du O - — -lg | V. 29. 12.544 | V*. 297. 15.15',6
A(ícenf. droite du O utum | mV. 29. 16. 48, o|v 29. 18.56, 0
Obliquité de l'ecliptique - — -l*|- 23.238. 4 |]- -:- - -
Longitude vraye dela - - ES m 2, 88. Pg; jn. 9: 92. X5, I
Latitude vraye auftrale dela (|2|- 3.22. 9$,6|- 3419. 544 7
Mouvem. hor. de la C en longitude 2 | - 2. $5.58; ; - -. 35. 56,6
Mouvem. hor. dela (Cen latitude |F] - - 2.21,7|- .- 2.225,7
. Parallaxe horiz. aequat. de la (| $ | 3D'ber eggris T. ; RENTE EQ 61,9
Diamétre horiz. dela C - | Rope». 32,589, 3['- "2.52. 335, 6
Diamétre de la (C augmenté -)& ndi, l4 1 ; E ou 1-329. 59,9
Parallaxe dont lalongit. vr.de la (
eft augmentée - F 3 - - 82. 275,0|- 2 29.2",8
Paralaxe dont la latit. vr. de la C
eft augmentée - - e-5 72:4448,5|- "ovrAE. 17.9
Longitude appar. de létoile tirée de
la Caille & Bradley E -
Latitude appar. auftrale ig. - -
Ip," 5s 28, 8
- 39- 59. 81,3
Refultat.
Par lImmerf. Temps vrai de la Conjon&. le 21 Septem-
bre 1777 à 12^. 30'. 19,2--1,879—0,85 »--0,27 T.
Par PEmerf. à 12. 350.18, 2— 1,689 --0, 17*-- 0,947.
Par une moyenne entre lPImmerfion & PEmerfion
à 12^, 50/. 18, 22-0,090 — 0, 34 4-2- 0,60 7.
Oo2 Erreur
1A
ej )592( c
Erreur dont les Tables de Mayer donnent la Longitude
de la C trop petite de 6", 7; — o, 60 / par l'Imm.
& de 11,2 —0,60 Q" par l'Emerf.
Par la methode qui eft dans PA(tronomie de Mr. 4e /a
Lande on trouve:
Mouvem. fur l'orbite appar. pendant -
Poccultation - - FL O0. 25159206
inclinaifon de Porbite apparente AFL — 1o. 33. 47,2
Diftance fur leclipt. de PImmerf.
à la Conjon&. appa. - HI— I4. 577,0
Diffr. des latit. appar. de l'étoile
& de la àál'Inmeríion - EL-— 9..:1044.07
D'oà refülte le temps vrai de la Conjon&ion à 12^. 30'. 12,2
Perreur dont les Tabl. de Mayer donnent
la longit. de la (7 trop petite - de zir,"o
& l'erreur dont elles donnent la latit.
de la (c trop petite de - - de 7,/2
1o. Obfervation.
Occultation de à fuivante du Taureau par la Lune, obfer-
vée par Mrs. Mallet & Pide: le 2x Septembre 1777.
Immerfion dans la partie éclairée à 11^ 36! je ibn
Emerfion dans la partie obfcure à 12. 32. 46,4
Calcul.
Diférence des méridiens
fuppofée de Genéve & Paris de 15'00/? J
de Genéve & Greenwich de 24. x6 tde SE
" Lon-
2 ) 98 ( 2:9
Longitude vraye du O -
L]
L]
-2Z|V. 29*.
Afcenf. droite du OQ - - -|BbÍV. eo.
Obliquité de l'ecliptique - - m 23.
Longitude vraye de la C - |s M. 35:
Latitude vraye auftrale de la C 12] - — g.
Mouv. horiz. de la (C en longit. E | HT:
Mouvement. hor. de la C en latit. [Qi -
Parallaxe. horiz. aequat. de la (C. 5 | e er
Diamétre horiz. de la (C - |a gcuras
[»*]
Diamétre de la (7 augmenté -)8.
Parallaxe dont la longit. vr. de hc
eít augmentée - -
Parallaxe dont la latit. vr. de la c
eft augmentée - - | VL
Longitude appar. de l'étoile tirée 4e
la Caille & Bradley - -[IE.- 4.
Latitude appar. auítrale i7. - eDe74s
Refultat.
13.995,91 7901
[2S oT TED
28. .4,0 -
I3. 20,6]|ll. 3
BI. 10,3] -:..8:
35. 58.5| - -
2. 2I,94 c -
59. 52,7| - »
32. 38,0] - e
32. 54,4
3I. 24,
43. 16,1| - -
Oo. 56,3] - -
&; 9/ST-. -
Pour PImmerf.
1 6!.
19.
. 46.
18.
35-
s
59-
32.
Par l'Immerf. Ig vrai de la Conjonct. le 21 Septem-
bre 1777 à 12'. 56. 9", 0 -- 1,210 --0, 37 -- 1, 14.7.
Par l'Emerf. à 12. $5. 57,5 —2,020 — x, 144 - o, Or 7.
Par une moyenne entre l'Immerfion & l'Emerfion
à 125 56. 5", 13—0,155— 0,38*-F 0, 57 7.
Erreur dont les Tables de Mayer donnent la longit. de
la( trop petite - de 5^, 9 — o;60 (" par l'Immerf.
& de 17,2 — 0,60 Q" par l'Emerf.
Oo 3
Par
Pour PEmerf.
14//$
51,0
46,2
57,X
56,6
22,7
51,3
3753
58,4
: 353
445
ivy. A
w$35 ) 294 ( $95
Par Ía methode qui eft dans l'Aftronomie de Mr. de /a Lande
on trouve;
Monvement fur lorbite appar. pendant l'occultation
EL -—:05' 304 pb
inclinaifon de l'orbite apparente AFL — zr. r. 45,2
Diftance fur l'ecliptique de l'Immerf..
à la Conjon&. app. - HI — 16. 5,2
Différence des latit. appar. de l'étoile
& dela( parl'Inmerf. - LE — 85. 46,9
D'oà refulte le temps vrai de la Conjon&. à x2. 56'. 4!, 3
l'erreur dont les Tabl. de Mayer donnent la
longit, de la (C trop petite —- o sdesslsé
& l'erreur dont elles donnent 1a Latit. de la (C
trop grande de - - - iI,9
1r. Obfervation.
Occultation de à précédente du Taureau par la Lune, ob-
fervée par Mr. Trembl;y le 15 Novembre 1777.
Immerfion dans la partie éclairée à GP so!. 5 all. d Temgé vk
Emerfion dans la partie obícure à 7. 36. 40,7
NB. Le bord de la (c étoit trés tremblant à l'Immerfion.
Calcul.
Différence. des méridiens
de Genéve & Paris fuppofée de rs'. Dt
temps
de Genéve & Greenwich - de 24. 16 ss P
Longi-
epe )295 ( Ge
Pour PImmerf.
da
Longitude vraye du O -
Pour lEmetrf.
VH*.23*. 47/.14/,2 | VIT.25*. m T4
Afícenf. droite du O - - | &|vi. 21, 24. 4.0| VII. zr. 2,Q
Obliquité de l'eclptique ^- -|*| - 23.238. 40| - - - -
Longitude vraye de la C. - -|-3|[H. 2. 55.37,1|1l. 3. 25. 00,0
Latitude vraye auftrale de Ia C | 5| - $4.24, 5| - ^B. 2.18,9
Mouvem. hor. de la C en longir. a | 5 dMuougd3.d, v - - 38. I,I
Mouvem. hor. de la(z en latit | | -. - 2.4441, - ; 2.45,E
Parallaxe horiz. aequat. de la C| 9| - - 6r. 7n -« xe X. SUE
Diamétre horiz. de la C - | «l7 - 33.29,84 - :;- 33. 29,
Diamétre de la (C augmenté — - 2 dts 33. i| - - 93. 4»7
Parallaxe dont la longit. vr. de la€ |
eft augmentée — - * u-o 7-39 99| - - 389: 450
Parallaxe dont la latit. vr. de la i
eft augmentee- D - - ^ 48.553| - - 46. 12,4
Longitude appar. de l'étoile tirée de !
la Caillg & Bradiey - qu 4.44.46, T1] 0 7. »
Latitude appar. auftrale i2; - -|- 3.59.35 4| - - - -
Refultat.
Par l'Immerf. Temps vraí de fa Conjonct. fe 13 Nov. 1373
à 85 9' 315, 4 -- 1, 70 9 -F 0,63 w-F 1,38 7.
Par PEmerí.48. 9. 41, 3— 2,080 — x,36 4— 0, 16 mr.
Par une moyeane entre l'Immerfion & PEmerfion
à 8". 9. 36", —0,198— 0,36 «-t o0,6r 7.
Erreur dont les Tabl. de Mayer donnent la longit. de la
|a" 0,63 D^ par PImmerf,
€ trop grande de iistea e ios yai Emerf
Par
et32. ) 296 (. $63«0
Par la methode qui eft dans l'Attronomie de Mr. de Ja Lande
on trouve:
Mouvement für l'orbite appar. pendant l'oc-
cultation - - FL — o*. 28'. 55! &
Inclinaifon de Porbite appar. - AFL — 9. 32. 1,5
Diftance fur P'eclipt. de l'Immerf.
à la Conjon&. apparente - HI-— , r5. 42,8
Différence des latitudes appar. de l'é-
toile & de la (C, pour l'Immerf. LE — 6. ; "TR
D'oi refulte le temps vrai de la Conjon&. à $^. 9'. 34/6
l'erreur dont les Tabl. de Mayer donnent
la longit. de la (€ trop grande - de $375
& l'erreur dont elles donnent la latit. de
la € trop petite de - - - de s!,
REFLE-
e232 ) 297 ( $93
RÉFLEXIONS
SUR LES INÉGALITÉS
DANS LE MOUVEMENT DE LA TERRE;
CAUSÉES PAR L'ACTION DE
VENUS
par
Mr. L. EULER.
po déterminer les dérangemens dans le mouvement
des Planétes, qui font cauíés par leur acion mutu-
elle, on fe fert ordinairement de la méthode, que j'ai
employé le premier, fi je ne me trompe, dans mes re-
cherches fur les irrégularités, qu'on obferve dans le mou-
vement de Saturne. Or cette méthode ne fgauroit réüf-
fir, à moins qu'on ne trouve moyen de transformer
Lj
une telle formule irrationelle: (x 4- 2» cof. C) ^ * dans une
ferie convergente, dont les trois premiers termes expri-
ment déjà affés exactement la jufte valeur; ce qui n'a au-
cune difficulté dans tous les cas, oü la lettre y marque une
fracion trés petite, puisque alors les trois premiers termes
de cette ferie: 1 -1- 1» cof. (D --? nn cof. Q" ne fgauroient
s'écarter fenfiblement de la vérité, Mais quand la valeur
Ala Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. Pp dc
ec33 ) 208 ( $93
de s devient plus confidérable & qu'elle approche méme
de Punité: alors il eft clair, que ces mémes trois termes
pourront bien énormément s'écarter de la valeur de la
formule, & que les termes fuivans, qu'on néglige, pour-
ront caufer une erreur trés confidérable.
Or cette formule entre trés effentiellement dane
le calcul; vu qu'elle renferme l'effet de l'a&ion, que les
deux Planétes exercent Pune fur l'autre. Pour montrer
cela plus clairement, foient P & Q les deux Planétes, le
Soleil étant fuppofé en repos en S, & nommant les di-
flances SP—5&SQ-—4& langle au Soleil PSQ—(,
la diftance entre les Planétes fera Y f p -- qq —2 pqcot.Q,
au quarré de la quelle l'acion des Planétes eft récipro-
quement proportionelle , qui fera donc comme
mais la décompofition de cette force,
A .
7$P--44—:p201.0? | d
que Papplication aux principes du mouvement exige, con-
duit à des formules, divifées par le cube de cette diftance
P Q. dont la forme fera par conféquent
S s
(Pp--qq—2pqco.)*
ou bien S(pp--2q4—254cof. OD) -", qui fe reduit à la
forme mentionnée, en fuppofant
$p-3-449—5858& estie e
De là on voit, que la valeur de la lettre 5 dépend du
vapport des diftances f & q, dont les deux Planétes font
éloignées du Soleil; & qu'elle ne fgauroit étre une petite
fra&ion, à moins que l'une de,ces deux diflances ne Me.
á pluf-
9$ )s:99( $5
plufieures fois plus grande que l'autre. Ainfi dans le cas
ou Jupiter eft fuppofé en P & Saturne en Q on a
p — 52029 & q— 95418
ou bien à peu prés p:4— 5:9, d'oà réfulte la valeur
de 7 — Z, dont la proximité de l'unité eft fans doute la
raifon, pourquoi tous les éfforts de la Théorie ont jus-
qu'ici fi peu réüffi. n
Or cet inconvénient devient encore beaucoup plus
confidérable lorsqu'on veut détermiuer l'effet de l'a&tion mu-
tuelle de la Terre & de Venus; car fuppofant Venus en
P & la Terre en Q, on aura les diftances moyennes
72340 & 4 — 100000, d'oü l'on tire 5 — 0, 94979.
Cette valeur approche déjà tant de l'unité, que la réfo-
lution mentionnée ci-deffus doit s'écarter trés énormé-
ment de la vérité. Car fuppofant
(1—nm cof.) ^* — 1 4-2 cof. D 4- i e cof,
on aura pour la conjon&ion, oü l'angle p — o
hi
, (r—m *-zi--in-- nm.
Or on trouve la vraye valeur de la formule
3
(1.—5) ."— 89, 883
& la fomme des trois termes ne donne que
I-d-in--'771— 4, 116.
Cette différence eft fans doute extravagante. —Confidérons
auffi le cas des oppofitions, oà (p— 180^, & qu'on fuppofe
3
(r-2-5) |—r—in-r- inn,
or le premier membre de cette équation produit
(14-5) !—0;367 t
Pp a &
ef22 ) soo ( $53
& les trois termes de l'autre membre donnent
I—in--;7ZH5-—I,268.
D'oà il eft clair, qu'en employant cette méthode on
risquera de fe tromper trés groíliérement.
Pour remédier à ce grand défaut je doute fort
qu'on puiffe découvrir une autre méthode, que celle, que j'ai
expofee dans le Volume XVI des nouveaux Commentaires de
PAcadémie, oü j'ai formé le plan de pouríuivre quafi
pas à pas les deux Planétes dans leur mouvement & de
déterminer pour chaque petit intervalle de tems l'effet,
que l'a&àion de Venus doit produire dans le mouvement
dela Terre; & nótre habile Atronome, Mr. Lexe//, a bien
voulu fe charger de fon exécution, en faifant tous les calculs
laborieux & pénibles, qu'il exigeoit, et qui lui ont fourni la
table, qu'on y trouve ajoutée, pour la correction, à employer
dans le lieu de la Terre, pour chaque fituation par rap-
port à Venus. Or comme l'efet e(t toujours porportio-
ncl à la maffe de Venus, nous l'avons fuppofee égale à
celle de la Terre, de forte qu'en cas qu'elle fut ou plus
grande ou plus petite, on n'auroit qu'à changer les nom-
bres de la Table dans la méme proportion.
On trouve aufi une telle corre&ion dans les
tables folaires de feu Mr. de la Caille, que je pré-
fume étre calculée ífuivant la méthode ordinaire, dont
je viens de démontrer l'infufffance. . Je me propofe de -
comparer plus foigneufement cette table avec celle que
Mr. Lexel] a conítruite für les véritables principes. — Ce
qui eft d'autant plus ficile, que l'une & l'autre fe rapporte
au méme argument, qu'on trouve, en fouítrayant la lon-
gitude
DE
FLUE
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Pag. 401.
"Table des Corrections
Du Lieu de ]a Terre
tant fuivant la Table de Mr. de /a Caille que fuivant
les vrais principes.
"
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Argument.
Longitude héliocentrique de ? — Longitude de $.
o. IE ; IIT. IV. V.
EON rs aed iiri nea | Sine) Jc, Aeeluds esc Den i n isis eed Hl
9| 9, 9| €69| 5, 6(15.,8/ 0, 9 I5, I|I15,0
1| 9, 3| 065|| 5, 6|14.2]| 0, 6 I riS L1. 3:957
2| 0, 6| 1,00] 5, 6114.61 0, 5 I5, 2|I2,4
3/999! 1,5] 5, 6|15,09| -r- I$, 2|I2,I
4| 52 239] 5; 5|I5,4| O0, 5 15, 2|11,8
S| 21» 4| 244| 5, 5|15,7]| 6, 8 15, 2 ILS
6. 1, 7| 2,9, 5, 416 1,1 I5, I|I1,2
7| 59. $4|5, 4|16,5| 1, 4 I5, I| 10,9
8|2, 2| $:9| 5, 3|116,8. 1, 8 I5, I|IO,6
| 2, 4| 444| 5, 2| I1, 2, 2 I5, O|10,3
2, 7| 48| 5, 117,4 | 2, 6| |15, O 10,0
2,9| 53,5, 011758, 2, 9| 14, 9| 97
($91, 58/4 9 I$11 3, 2 14, 9| 9:4
13,35 3 6,3 4, 8 18,4 3, 6 I4, 8| 9j
14 3, 5| 68, 4,6 18,73, 9. 14, 7| $:8
15| 3. 7| 73| 4 5 189| 4, 3 Ij, 5| $5
16 3 9| 78| 4, 3/192 | 4, 6 14, 4| $2
" 4^ I| $3 4 r19,5] 4,9 Ij, 3| '59
18 4 3 883,9 19.7| 5, 3. 14, 2| 766
19 44 5| 9.25, 619.91 5, 5. I4, 1| 73
22 4» 7| 9,6 8: 4 20,1 6, 1 13,.9|] 9
wm biaor i asod|& 5 "EE
224. 9 106,6 2, 9/20,5| 6, 8 43, 5| 6:4
23, $» 9,110] 2, 7/20,7| 7, 221,6 13, 3| 6:1
24| $9 1114. 2, 5|20,9| 7, 5 21,5 13, 0| 559
25| 5, 2'11,8| 5, 5 210 4:7 31, I2, 8| 5:7
26| 5,3 12,2| xz, 9/21,2| 8, 2| 12, 5| 5*4
By 9r 938) 1, ari ic 13,912, 3| 5:1
28| $,/5.13,9| z, 4. : eal
| | |» 421,8, 13,6|12, 9 458
29| 3» 5/134] x, 1 211:5)|.9, 13,3|11, 7| 46
39| 5» 6 138 .9, 9|21,6| 9, 15.0|rr, 4| 44
ze eem E Een pem Ren eu iz
LaCaille,' Vraye, LaCoille. | Vraye. ! LaCaille, Vraye, |LaCaille.| Vraye. | LaCaille- | Vraye- | FaCaille.
XE c -X - d —DXcelRVIESS OV IE
eti )sor( $i
gitude moyenne de la Terre, vuà du Soleil, de la longitu-
de héliocentrique moyenne de Venus. La table ci-jointe
peut fervir à faciliter cette comparaifon entre les deux tables
: des corrections mentionnées, & en la confidérent plus at-
tentivement elles nous fournit les réflexions fuivantes.
IL JDoefignons d'abord l'argument de cette "Table
.par la lettre (Q, qui marque comme ci-deffus l'angle au :
Soleil compris entre les lieux de la Terre & de Venus, &
on voit d'abord, que tant pour (Q— o que (C — VI. fignes
Pune & l'autre équation évanouit. Enfui. on voit que
la plus grande équation de nos tables eft plus grande que
celle de Mr. de /a Caille; mais ce n'eft pas au défaut de
Ja Théorie qu'il faut attribuer cette différence, qui pro-
vient uniquement de l'eftime de la maffe de Venus , que
yai fuppofée égale àla Terre; fondé fur la véritable paral-
laxe du Soleil de 87/4 pendant que Mr. Clairaut, fur la
"Théorie du quel les Tables de Mr. 4e /a Caille font fon-
dées, l'a fuppofée de 10"; d'oàü le volume de Venus fe con-
clud environ deux tiers de la Terre, ce qui e(t trés bien
d'accord àvec les valeurs de la plus grande équation, qui dans
ma table monte à 22, 3 & dans la Table de Mr. de /a Caille
ài 15,2. Nous avons fuppofé ici Pun & V'autre, que les
maffes font en raifon des volumes; donc fij, comme le
grand New:on a íoutenu, la denfité des Planétes eft plus
grand dans celles qui font les plus proches du Soleil, il
faudroit encore augmenter la plus grande équation.
I. En partant de la conjon&ion, oà (D — o, les
équations de notre table augmentent beaucoup pl"s que dans
celle de Mr, 4e /a Caille, & cette augmentation s'etend
E p.3 aufi
"wÉ4S ) 5o» ( Bids
auffi beaucoup plus loin, puisque dans notre table elles crois-
fent jusqu'à (D — 2*. 8^, pendant que dans celle Ze /a Cail/e
l'équation atteint la plus grande valeur à D— $o*. Cette dif-
férence provient ouvertement de la fauffeté de la 'Théo-
rie, puisque on y füppofe l'a&ion de Venus fur la Terre
environ 20 fois plus petite, qu'elle n'eft effe&ivement
comme nous avons obfervé ci deffus. Donc puisque cette
action eít en effet tant de fois plus grande, ils'enfuit né-
ceffarement que Ífon effet doit étre beaucoup plus grand
& qu'l fe doit auffi étendre plus loin.
HI. Le contraire arrive aprés les oppofitions, oü
(QVE. oü la véritable a&ion de Venus eft presque qua-
tre fois plus petite que la fauffe Theorie la fuppofe, com-
me nous avons déjà remarqué ci - deffus. 1l faut donc
auffi que dans nótre table les équations croiffent plus
foiblement que dans la Table de Mr. 4e /a Caille, & en
regardant nótre table de comparaifon, on voit qu'elles dif-
férent rééllement de la méme maniére comme nous ve-
nons d'obferver.
IV. Eníuite il fe trouve auffi une grande diffé-
rence entre les endroits répondans aux plus grandes équa-
tions. qui font, aprés les conjon&ions, felon les tables de
Mr. de la Caille, à (Q — 30*. &- dans ma table à (— 2*.
$^. & aprés l'oppofition, felon. les premiéres à (D— 7.
25?..& fclon la mienne à ( — 9. 17*. Or la plus gran-
dc différence fe trouve dans la marche de ces équations;
puisque dans la table con(lruite fur les vrais principes
les équations confervent le méme figne depuis la con-
jon&ion jusqu'à loppofition, pendant que dans les tables
de Mr. de Ja Caille elles changent de figne à (Q — 2. 5*.
esi; ) so8 ( G9
V. Remarquons auffi les endroits, oiü la différence
entre les. deux Tables devient la plus grande, ce qui ar-
rive à (D — 3. 12". oüà elle monte à 50, $8". Donc fi pour
une telle fituation on calcule le lieu de la Terre felon les
tables Ze Ja Cail/e,on fe trompera de plus du 50"; & partant on
ne doit pas étre furpris, quand Mr. 4e /a Caille avoue lui
méme, que Íes tables peuvent quelques fois différer des
obfervations d'autant de fecondes; & peutétre feront-ce les
mémes cas, oü ía table des perturbations de Venus dif-
fére fi enormément de la vérité, parce que depuis — 2*.
jusqu'à Q — 4^. 22*. c'eft à dire pendant un intérvalle de
$2*. la différence entre les deux tables monte au de la
de 20".
VI. Puisque Mr. de /4 Caille dit avoir calculé
cette table fur les formules de feu Mr. Clairaut, il fera
aifé de retrouver ces formules des équations mémes de la
'lTable, vu qu'il eft certain que cette formule doit avoir
une telle forme : a fin. -- Q fin. 2 (p-- 'y fin. 5 Ó 4- &c.
Car on n'a qu'à tirer de cette formule les équations pour
quelques fituations principales. que nous ajouterons ici dans
cette table, en marquant les équations, qui en réfultent, par
les lettres A, B, C, D, &c.
PIE Fo EIE mE
4. -|C eve — Bus LL Pvs
e| p ——e ? y 3
Y.15 ru t, j
— &
Mio qe Ru MUS
X. -—— — i —-4-Y-24 t
| S. Ms SS EYs ey —- 375
De
et35 ) so4 ( S293
De ces équations nous déduifons les cembinaifons füivantes:
B--C-—a«Y3 & B—-C—gY 3—3Y 5,
D--E-—aY2--yV» & D—E-—2(,
F--G—a--2y & F—G-—QY 3 4-3Y 3.
Appliquons maintenant ces formules à la table de Mr.
de la Caille, & nous aurons:
A-9,4, B——0,9, C— t5, t, D--—45,
E-——14,5; F2-—5,6, G— 11,4.
De là on tire
A-—a—y-94
B--C-—aV3-—:14,2
B—C—8Y3—8Y3—-— 16,0
D--E-«Y2--yY2a- 19,0
D —E-—28—-—19,9
F--G-—es--2y-—5,8
F—G—8Y3--9Y3—-—17,0
& de ces équations on tire a—8,2, (——9,5,
y-——1,2,8——0,3. Voilà donc la formule de Mr,
Clairaut,fur laquelle l'Abé 4e /a Caille a calculé fa Table,
qui donne pour chaque argument Q l'équation Venérienne
8, 2. fin. (D— 9,5 fin. 2(p— zr, 2 fin. 3(D— 0, 5 fin. 4. (D.
VII. Quelque faufie que foit cette formule elle a
pourtant depuis été adoptée de presque tous les Aftrono-
mes, vu qu'on trouve la méme table dans tous les re-
cueils. de tables aftronomiques qui ont été publiés depuis
ce temps, & méme la trouve t- on, à quelques arrangemens
de la forme prés, dans les tables lunaires de feu Mr. Mayer,
publiées à Londres, qu'on regarde comme les plus EE
r
ei ) sos ( S8je
Or -aprés les remarques, que j'ai rapportées ici, on ne
Ícauroit plus douter, qu'en fe fervant de ces tables, on ne
fe trompe trés fouvent de 20 à 3o fecondes, ce qui doit
avoir une influence trés effentielle dans les tables lunaires,
oü la détermination du vrai lieu de la Lune fuppofe tou-
jours celle du Soleil, & partant cette obfervation doit étre
de la derniére importance dans le grand Probléme de la
Longitude.
VIII. Comme nótre table n'a été calculée fur
aucune formule femblable: mais qu'elle renferme 1e réful-
tat de toutes les actions élémentaires ajoutées enfemble
il n'eft gueres probable, qu'on puiffe trouver une for-
mule, qui repréfente exactement toutes les équations de
cette. table. Cependant il ne fera pas difficile de déter-
miner les coéfficiens &, Q, «y, 0, enforte que la formule
répond au moins à peu prés à la vérité.
Faifons un effai la deffus & nous aurons pour les
pofitions principales indiquees ci-deffus les valeurs fuivan-
tes; I —— 29,6, B—5—21;6, C Z— 15,0, DZ —18,9,
E--—8$8,5,F—— 15,8, G— — 4, 4. De là on tire les éga-
lités fuivantes: 15.4 —/ — —20,6; 2.a4Y 8 — —34,6;
g" (game 28. 97010 CA EY Wy Yu —L— 22,4;
55.28-—10,4; 6'.a--2y2— 18,2; 7 (8&339)Y 57—9,4,
d'oà lon tire les valeurs &, Q, *y, à de cette maniére:
Cherchons les valeurs des lettres &. & yy , & d'abord la
feconde équation donne « — — 20, o, ce qui étant fübfti-
tué dans la premiére fournit y — -- 0, 6. Or de la qua-
triéme on tire y —-1- 0, 5, & de la fixiéme *y — 6, 9.
Mais puisque ces trois valeurs de'y ne quadrent pas affes
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. Q q bien
e$ ) o6 ( Gee
bien enfemble, il faut réconnoitre uue petite erreur dans
l'une &.l'autre des deux lettres & & yy, & cette erreur
fera partagée également, en prenant a zZ—19,7 & y-4-0,8.
Pour les deux autres lettres £& 9 la 5*, équation donne d'abord
g-—5,2&la5'&7, jointes enfemble, donnent 2 Q— — 19, 4,
de forte que nous pouvons hardiment fuppofer 2 — 5,2.
Enfin la 7^. — la 5*. nous fournit à — — o, 2.
IX. Voilà donc contre toute nótre attente une
formule, qui repréfente les équations de nótre table plus
exadement qu'on n'auroit ofé efpérer. Seavoir pour cha-
que argument (Q lPéquation de nótre table fe trouve étre
—19,7fin.D —5,2fin.2(b --0,8fin.3(p —o,2fn.4(, &
cette formule ne différe presque du tout des pofitions,
d'oà nous l'avons tirée. Voyons donc comment elle fa-
tisfait à d'autres pofitions, & pour cet effet prennons
(D — 2r:5* — 755... .d'oà. en. .faifant le. calcul, on. tire . de
la formule l'équation 22, o, qui nc differe que de 5" de la
table. Prennons auffi ( — 3:. 15 — 105*. & en faifant le
calcul on trouve 17,2 ce qui ne différe que de o, x^ de la.
table. En examinant les cas (D — 15. & (D— 5.15^—165*.
on trouve les équations 7, 5 & r1, 7. dont les erreurs ne
font que o, 9^. & o, »^,
X. Ce merveilleux accord de la formule que nous
venons de trouver avec nótre table ne ígauroit certaine-
ment étre attribué à ur pür hazard, & on pourroit mé-
me foupconner que Mr. Lexe/] eut calculé cette table pré-
cifement fur cette méme formule, fi le détail de tout le
calcul ne fe trouvoit pas expofé dans les commentaires.
Nous devons donc conclure, que cette formule eít fondée
réellement dans la véritable théorie , ce qui ouvrit une
nou-
et32 ) so7 ( $83
nouvelle carriére pour perfe&ionner la Théorie, & tout re-
vient maintenant, à fcgavoir manier la Théorie enforte,
qu'on en puiffe précifement tirer la formule dont nous
venons de parler. |
XI. Puisque les corrections, qu'on a données jus-
qu'ici pour les inégalités de Saturne, cauíées par l'action
de Jupiter, font tirées de la méme fauffe Théorie, on ne
doit pas étre furpris, qu'elles répondent fi mal aux
obfervations, & comme le cas eft presque femblable à ce-
lui de la Terre & de Venus, on pourra à préfent pres-
que déviner la véritable formule, d'oü l'on doit tirer les
inégalités. — Ainfi dans la formule a fin. (D -4- Q fin. 2 (D
--y fin. 5 D 4-6 fin. &(p le premier coefficient a, qui
felon la méthode commune étoit pofitif, doit étre négatif
& méme beaucoup plus erand; enfuite le fecond coeffi-
cient demeure bien négatif, mais il doit étre diminué. Pour
les deux autres coéfficions "y & 9 ils influeront fort peu
fur le lieu de Saturne. Mais il faut ici bien confiderer
que la force de Jupiter exerce encore un autre effet fur
Saturne, qui provient de l'excentricité de leurs orbites, ce
qui eft une circonftance, àla quelle on n'a pas eu befoin
de faire attention dans les orbites de la Terre de Venus,
puisque l'excentricité de l'une & de l'autre e(t fi petite,
qu'il n'en fgauroit réfulter un effet confidérable.
Qq2 INVE-
Tab. XIII.
Fig. 2.
weo323 ) so8 ( $55
INVESTIGATIO PERTVRBATIONVM,
QVAE
IN MOTV TERRAE
AB
ACTIONE VENERIS
PRODVCVNTVR.
Auctore
L. EFLERKO.
ES
In Sole in S fit A T orbita Terrae, B V Ves»
neris, ambae in plano eclipticae fitae. | Sumamus
autem initio, vnde tempora metimur, ambos Planetas fü-
iffe in coniunctione i. e. in A& ct B; nunc vero elapfo
tempore 7, cui motus 'TFerrae medius refpondeat — 0, 1 er-
ram verfari in T, venerem vero inm V, vocemusque an-
gulos AS T —(O et BSV — V; tum vero fit. angulus
'TSV-—x,ita vt fit »— V — (0, et iam «4 defignet e-
longationem. Veneris a Terra , ex Sole vifam. Praeterea
vocetur diftantia Terrae a Sele S T — v; Veneris autem
diftantia S V vt conftans fpectetur, fitque S V — 4. Deni-
que ftatuatur diflantia Veneris a "Terra T V — c, ita vt
« —Vvov--aa«a—24a«cof.'.
$. z. Exprimatur jam maffa Solis per vnitatem
fitque mafla Terrae — 5, quam ex FParallaxi Solis con-
ciufi-
et )soo( $53
clufimus — —L-, eique maffam Veneris aequalem fuppo-
namus. Td. Terra ad Solem follicitabitur in di-
re&ione T S, vi — "—-* et a Venere follicitabitur in di-
re&ione 'T V, vi — 77. Denique. quia etiam Sol, a Vene-
ye vrgetur vi — I haec vis contrario modo, fecundum
dire&ionem V S, Terrae eft applicanda. Has autem ter-
nas vires ad duas revocare licet, complendo parallologram-
mum S T OV; tum enim vis TV- refoluétur it
vim fecundum T $ — 77? et in vim fecundum T O — 27
qut Y
cuius directio convenit cum directione S V. — Hinc ergo
omnino Terra follicitabitur in dire&ione T S,
2 m'v.
Nd c nx
tum vero etiam: im dizétioné VS,
—toT5 4900
Y: — ja it
$. 3. Inuuentis his viribus ex T' ad axem S & de-
mittatur perpendiculum T X, et vocentur binae coordina-
tac SX -—— x et X T — 7, fecundum quas ambae vires fol«
licitantes, refoluantur, vnde orietur vis fecundum S X.
cz endi ngog mak y menit
et vis fecundum X T
——ü0-—m)fmd m v fin. d — nfn. P oe min
vv wi 403
quíbus viribus cum accelerationes (d effe aequales,
quae funt fecundum easdem. dire&tiones 24* & 422, habe-
b "dés d$?
buntur hae duae aequationes;
ddx — 0E) o... m » cof. Àj
dp ram em CREE
ddy — uenis mufíin.dQ . nn me
[T 7v ETE
Qq3 ex
ez )sro( ge
ex quibus aequationibus omnia repeti debent, quae ad in-
fitutum. noftrum defiderantur.
$. 4. Cum jam fit x — «cof. D et y — v fin. (D
erit 2x —dvcot. (p—vd(fin.O et y —dv fin. o
-i- v dO cof. Q; porro vero
l.ddx—ddvcof.(p—adv d D fin.b—v d ycof.4p—c 44 (b fin. b
1L. 22y —ddv fin. O--2d v dp cof.(p—v d (Y fin. Q--v 44 b cof D
ex quibus formulis per combinationem colliguntur fe-
quentes :
Il. 2d4ycof.:p — 4d xfin. D—2dvod(p--v4dc
IL dd xcof.(p--ddyfin.D—ddv—odaqx.
Hic iam loco Z4 x et Z24;y valores ex primis aequatio-
nibus, ex actione virium ortis, fubflituantur, prodibitque
adm (Gin. 4 cof. D — cof. Xp fin. (D)
2$ (in. p cof. G — cof. vp fin. D)
fioi od Qro permb x — £ (cof. vp cof. D 4- fin. vp fin. o
TR 2 (cof. x cof. D-4- fin. Vp fin. D
2dv i-is dd
ma 7i
T o — LM fn. nem — fin. «
ddv—vad: — uet ai Aca
eoe Tx Cof ws cof. w.
$. 5. Hic totum negotium pendet ab idonea euo-
lutione membrorum per z/ diuiforum, vnde reliquas ae-
quationum. partes ad finiftram tranfponamus, vt aequatio-
nes nancifcamur huius formae:
VS op Ne Rum — tfiv
ddv—-vaq? 1-- m mcof,»-—— m
MSIE UEM A (a cofaw- e)
Vidi-
ELSE ) SII ( Ein
Vidimus autem initio, effe s» — Y v v--aa-—2a cof. 4,
vbi, quía hi termini, vtpote littera zz affeci, per fe funt
quam minimi, etiam diítantiam v tanquam cornfílantem fpe-
&are licebit, : fiquidem ab excentricitate orbitae Terrae
mentem abíirahamus, quippe quae non folum eft fatis"
parua, fed etiam in praefenti negotio nihil in ac&ione Ve-
neris mutare eft cenfenda; quam ob cauffam loco v fcri-
bamus diflantiam mediam "Terrae a Sole, quam ponimus
— 1, ficque erit «p —— Y 1-F-aa—2a cof. y, ideoque
cca ecd eA PIE [
yg -Vi--aa. Yi —.— cof. v,
vbi loco. ——— fcribamus litteram 7, cuius valor, ob di-
flaatiam mediam Veneris a Sole a — 0o, 72344, erit
5— 0,94979. Erit autem nunc
"n "i As
—.— —, (1—8cof,v) *
q? :
(x 4- a a)
fiue, fi breuitatis gratia ponatur
— —
2j KORD -—-i
; qu erit — — y (xi meofw) ^,
(r2- 224) 5:
vbi notetur effe jx — o,ococor15 Q.
€. 6. Alio autem loco hanc formulam irrationa-
lem pro hoc ipfo cafu iam euolui, atque inueni effe
1 &
(x—ncof.x) *-— A-FBcof. «-4- € cof. 2 «-- D cof. 5 « 4- etc.
et pro his litteris A, B, C, etc. fequentes exactiffimos;
methodo prorfus fingulari, adeptus fum valores:
A-—9,39852; B—16,68153;, € — 13, 8719r
D — 31,17685; E— 8,80776; F — 6,85226
€ —5,26990; H—4,04433; I — T
O-
«65 )8312( $9
Horum autem valorum numericorum loco in calculo reti-
neamus litteras A, B, C, etc,
6. 7. Quoniam igitur in noftra priore aequatione
continetur membrum
201 — M afin. (&4- B cot -4- C cof.23-- D cof. 3 4- etc.)
fada euolutione hoc membrum ita erit expreffum
A fin. 4 -- B fin. 2 «4 -; C fin, 5 «4- 1D fin. 4.«4- etc.
ai «- 1C fin. 4»— 1D fin. ae EON a ro MINE REED
Pro alterius vero aequationis membro dextro erit primo
meon y acof. v (A -4-B cof -- C cof. 22 4- D cof. 5s 4- etc.)
fiue facta euolutione
wach Decor drpodupodhu caca ey
wc 4H;C cof. 4-- 1D cof. 2 4 --; E cof. 5 «4- etc.
Pro altera vero eiusdem membri parte, quae eft — 77,
tuto affümere licet v — rz, quoniam fupponimus, actione
Veneris fublata, Terram in circulo effe progrcíluram; fic-
que ifta pars dabit,
— yp. (& 4- B cof. « -- € cof. 2 «-- D cof. 3 € 4- etc.)
Hanc ob rem fi pro vtraque parte iunctim fumta pona-
mus hanc feriem :
V- (A! 4- B' cof. «4p C'cof. 2 « 4- D'cof. 5 »-- etc.) erit.
A'-—1aB—A; B'—ia(2A--C)—B; C'—;a(B--D)-C
D'—;ia(C-rE)— D; E'/—;«(D-rF)—E; etc.
cui ergo expreffioni: y. (A/4- B'cof. 4- C'cof. 2 Y 4- etc.)
aequale efíe debet membrum finiftrum
RCDnC o ond T
dé
$. 8. Incipiamus nunc ab euolutione primae ae-
quationis, et quoniam affumimus "Terram fine actione Ve-
neris
»535 )s:5 ( $8e
neris in circulo motu vniformi effe proceffuram in diftam-
tia media — 1, ita vt etiam foret (D— 9, ideoque zx 2-341
nunc accedente actione Veneris hae quantitates quafi infi-
nite parum immutabuntur. Statuamus ergo tum fore
EN d$ :
v—1I--gW ac i9 —1-44;
vnde in compofitione membra, quae continerent p^, tuto
omitti poterunt. Cum igitur fit
do —— udp et dd uda
-——— E LC o v«e—
d$ — d$ d$? — di
oritur hinc fequens aequatio:
Lo ERI E d- P.fin. q — *E3E2- E34 S. 7 (inc W
— T fn..
Pro cuius parte dextra fcribamus hanc feriem:
p- (85 fin. « 4- € fin. 2 «4 -- OO fin. 5 « 4 € fin. 4 - etc.
ita vt ob refolutionem huius membri iam fupra traditam fit
$-ia(2A—C); € Zia (B—- D); 9-zia(C—E);
—ia(D—EF); $—1a«(E-— G); etc.
atque hinc aequatio refoluenda erit
2ipa-d3 i; fin. 4 — 25 fin. 4 -- € fin. 24 - Q fin. 3 4-- etc.
Ej
mo — (r--aay
kazaa X aà
vitatis gr. per litteram & defignemus, ita vt fit
k—53,592551, et noftra aeqnatio nunc erit
1297643 4 kin. w — 25 fin s -- € fin. 24 -F O9 fin. 3 « 4- etc.
quam igitur integrari oportet.
vbi notetur effe , quem numerum bre-
$. 9. Quoniam hic duo anguli « et 0 iníunt,
noffe oportet relationem Z*« et 4€. Erat autem
Ada Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. I. Rr "4—wy
/
"epo )oste( $8
«x —0, uüde fit dise dibes: fx
Hoc autem loco vtrumque motum "Terrae ac Veneris Yt
vuiformem fpe&are licet, ita vt fit mm OUT Venere
autem , eius motus diurnus in tabulis exhibetur
— 17, 36!, 9! — 5769". ^dunr pro Tetra éft 59, 8/— 3548".
«Ooeiita habemus:
dw ——- s769 vnde fit Sri 221r / 30571 pim
dÜ ' assa? 3548 "
Ponamus autem ! WS
di—-idw, eritque j-— 2 — fjy9y4 gus 19319
2211
Nunc igitur manifettum eft, aequationem noftram , per
d6ó —idw multiplicatam, euadere integrabilem ; reperietur
enim
254-4— ikcoC4—A —i35 cof.w— 1i € cof. 2 v —— cof. 5 — etc.
.ex qua. propterea fit
q—A-—2f-rFi (k—35) coíw— ; i € cof.2 1-18 cof 3 — etc.
.6. xo. Aggrediamur jam pofleriorem aequatio-
nem, pro qua notetur fore $2? FG tum vero -
EL az gpl sre n p
fiue fupra et infra per 1 —2» y f multiplicando erit
19m ls bs 4
"vv utra m—2pkp
quibus valoribus fubftitutis aequationis noflrae membrum -
finiftrum erit. | *
dg
Quod fi iam per gj dividamus, et loco isa —5,59255t
Ícribamus &, loco i 1,$80217 vero ícribamus 7, po-
fterior aequatio hanc induet formam : !
ddp
*
eS; )ars( ie
— 5p—24-4- --k cof. 4— A'-B'cof. w-4-C'cof. 23 --D'cof. 5v etc.
in los is fi loco 4 valor ante inuentus fübflituatur, fiet -
d 445 — 5 p 4- k cof. x — A^ Bícofax -- C'cof.2 4: D'cof. 5'1--etc.
Vobis Pos (E— 85) cof. 4 — ;i€ cof. 2 4 —2i Q9 cof. 3 »— etc.
fiue 22? x LE ir A—H-A'4- (2i (&—83)—k4-B/) cof;»4-(C/-:€)cof. 2.
4- (D' —;i)cof. 2*-- (E'—; iG) cof. 3 4 etc.
cuiüs loco brevitatis gratia fcribamus
T tb- 9i 4- 89! cof. 4- €' cof. Sn Sed ui -]-'etc.
ita vt fit.
9 —2 A —1-- A'; 8 —2 i(k— 3)— k--B' €'— C'—i€
VES p 19 e— E'—:i€; etc.
i à i5. Manifetum. autem eít, huic aequationi fa-
tisfieri , ftatuendo
5 — a 4- Q cof. « H- y cof. 2 «4-18 cof. 3 « -1-. etc.
vnde ob Fur membrum finiflrum refoluitur in has du-
as feries: .
4b — — P cof.w — ** cof. 2. —?3 cof. $4 — '** cof. 4..— etc.
dd?
-- 9 —«-F g cof. «4-*y cof. 2.44- 8 cof. 3 « -Fe cof. 4,» -- etc.
ita vt, fingulis ambarum partium membris feorfim aequatis,
fe prodeant fponte fequentes determinationes:
e — 9 g(1 E33) $5; y Uis €; g (£—343]— $9 etc,
ideoque
l l l l
c, — 9n g-z 3. Dye /3:9:m ud i
E I —
nu
$. 12. Cum igitur ex valoribus litterarum A, B,
C, D, etc. fupra/6. 6. inuentis facile colligi queant va-
Rr2 lores
e$3$ ) ai16 ( Gt
lores deriuati A'/, B', Ü- jD^ etc. tum vero 9f, 95, €, $,
etc. ac denique 9(/, 25', G/, Gy, etc. ex iis iam deduci pof-
funt &, Q, y, di 'CEC. Ne porro innoteícunt valores
$ & 4, quarum prior praebet exiguam illam mutationem
quam actio Veneris in diftantia Terrae et Sole producit,
cum fit v — -- MX f. Denique ex valore f deriuatur va-
lor ipfius 4 quem breu. gr. ftatuamus:
q — a! -4- (j! cof. «4 4- y cof. 28 --9' cof. 5 -41-. etc.
ita vt fit
al—A^-—2a;Q—i(k—8)—20;y'——2y-ii€,
0——29—:i9; í——2c—ii€; etc,
Inuento autem valore 4 inde colligitur feries
49 — x -F y o! 4 y. Q! cof. v 4- y y! cof. 2 $4. etc.
ex qua pro quouis tempore vera Solis Flag unde conclu- .
ditur fore
(x 4-12!) 8 4- y. 2 ! fin. v - ; p Py, in. 24 H-; pio! fin.3* -- etc.
vbi pars prima (r--|«a)96 exhibet longitudinem medi-
am Terrae, quam quia füpponimus effe exacte — 6$, fe-
quitur effe debere a^ — o. — Reliquae autem partes conti-
nent inaequalitates motus periodici, quae ergo pendent a
finibus angulorum €, 2*, 5*, 4, etc. Hoc modo fe-
quens tabula perturbationem eft facta.
VLTE-
1n EX A N
Tau fmi
Pr "CET A h.
vogiburé M RNMTU S. 5
WS.
D Oceipnt xh] S ir
» c5 Me Mio RI Te
f ewm quU.
A o m
» E
Pas. 31:6.
Tabula Perturbationum El
in diftantia et motu Terrae,
ab
actione Venevis,
in eam agente, ortarum.
M —————
Argumentum
Elongatio Veneris a Terra.
ni. ]V. : Sifuá
Long. | Dift. Dorm Long. | Din. m Dift. || Long. | pin. ESSEIEDITS g
eme] | eat re seg HE esee es ics s e] un] es
6,o|20 |4, 0| s |o, 3|14 || 659 16 1,1| r |854|18 ||ao
0,2/20 |4,0| 4 || E|14 || 7» 1 16 |x1i,1|--|8.1|19 2
0,4120 |lo o| 3 |-- |14 | 5315 152 9 [7 9|19 |28
0,6|20 ||3,9| 3 || 8/15 7,6|15 |11,2| 1 7,7|29 |27
o,8|20 ||5,9| 2 |0, 5|15 | 7.8 15 |1552 2 |7,5|20 ||26
| E 20 |3,9| I jo, 8/15 8,0|14 |11,2| 2 7,2|21 |25
1,2|20 |3,8| O9 1,0/16 8,2|14 |11,X| 3 |7O|?1 |24
| 4 19 |3, 8| — | 53 16 $,4|14 |II:!| 4 6, 7|22 ||23
i1, 6119 ||3, 7| 1 | 5 5 16 | 8,613. 11, 1| 4 6, 4|22 ||22
1,8/19 |3,6| 1. (5 7,16 | $ 8 13 |159| 5 6,2|23 ||21
| iz,o|18 |3,5, 2 |250|17 | S» o 12 109) 6 i59 23 |20
| 2,2|18 ||], 4| 3 |2»2 17 || D» 1 12 19 9| 6 |5, 7,28 |19
| 2,417 |.3] 4 2:25:17 |.$3 11 (108 7 | 454 18
;5|17 ||5 2| 4 leo 125l9y2: 1x | 309» 77998: [5523 245 YT
y716 ||3, 1|, 5 |93y9 17 9,6 10 | 10, 7, 8 |4:9 ?4 16
,8|16 |3,0| 6 [352 17 | 5 8 10 |195| 9 4,625 |15
o|xs ||, 9| 6 $9517 | 999 10,4 43,25 |14
i|is |2, 7| 7 |9» 7,17 |1Oe.o 9 |1o3 439,25 |13
2/14 ||2,6| 8 |4»0|17 | 19, X 8/102 3, 7|25 |12
313 ||z, 4| 8 |4»2,17 |103| 8 19! 8, 4|26 |11
$513 ||253| 9 |4:5,17 | 10: 4| 7 | 9:9 3, 1/26 |10
$6|z2 ||n 1| 9 | 7/117 |195] 7 | 98 2,8/26 | 9
8.6|11 'in9|I1O 550,27 |16 6| 6 | 96 2, 5|26 8
$»7|1X |D57 IO |5»2|17 |1907| 5 | 9» 5 2, 2|26 7
$8 1o |1r,6|1x |55|17 |19:8| 5 || 93 1,9|27 || 6
32:959 3554: 23590] 5277 3571 | |19)| "spas 1,6127 | 5
$9| 8 |1,2|12 6;0|17 |[199| 3 89 15/2)/27 4
$9| 8 |10|12 652|17 |11,0| 3 $7 60,9|27 3
5.9| 7 |o, 8/13 6; 5|16 |11,0| 2 8,6 0,6|27 2
4,0| 6 |o, 6113 |67 I6) LI, n| 2 8,5 0,3|27 I
4,0| 5 |o.3|14 ||69 16 |1r.I| r 8.4118 |o-o27 | o.
zen res mm esee leue die zm em es
Long. | Dift. ||Long. | Dift. | Long.| Dif || Long Diit. )Eong:g Long-| Dift.. à
xi | x | m 4 vm. | vu 4 v P9
2. "9 )a:7 ( $83
VLTERIORES DISQVISITIONES
DE
TEMPORE PERIODICO COMETAE,
ANNO 15350 OBSERVATI.
Auctore
A'"EL LEXELL.
C XE
(3... argumenta, quibus pro ftabiliendo tempore Pe-
riodico Cometae Anno i770 obferuáti, in priori hac de
re disquifitione, vfus fum , adeo ftringentia mihi effe vi-
deantur, vt conclufioni a me inuentae verifimilitudinem
faltem infignem, conciliare debeant; tamen aegre ferre non
potui, quod haec conclufio, vtpote omnino inexípectata
et valde fingularis, apud Aítronomos fidem vix ac ne vix
quidem, inuenire: potuerit. Quemadmodum enim pro re
valde fingulari iam haberi mereatur, quod ex obferuatio-
nibus alicuius Cometae in vicinia eius ad Perihelium factis,
tempus eius Periodicum determinari potucrit, ita vix qui-
dem primo intuitu credibile videri debuit, quod Cometa
hic Anno r*770 obfíeruatus, Periodum fuam circa Solem,
annis quinque cum dimidio, abíolueret; praeprimis quum
nullum effet indicium hunc Cometam vnquam antea ter-
ricolis fuiffe vifum. Vt igitur hoc in negotio, non fo-
Rz5 lum
-R35 ) sr8 ( Geo
lum mihimet ipfi fatisfacerem , fed etiam eos Aítronomo-
rum conuincere poffem , quibus mea determinatio adhuc
videbatur dubia, nouo examine eandem ftabilire et con-
firmare conftitui. Cum igitur in prioribus oftendiffem ,
Elementa a me inuenta, quae tempori Periodico quinque
annorum cum dimidio erant accommodata, obferuationibus
Cometae faltem fecunda eius apparitione facis, egregie
fatisfacere, nunc ad plenam conuictionem adhuc defidera-
batur, vt oftendi poffet, aucto aliquantum tempore Perio-
dico Cometae, eiusmodi Elementa pro eius orbita inueniri,
quae non aeque bene obferuationibus fatisfaciendis inferui-
rent, quoque maius augmentum tempori Periodico tribua-
tur, eo infigniores obferuationibus induci errores. Qua
autem ratione hoc argumentum inftruximus, id cum alia
occa(ione iam a nobis fuccin&e fit expofitum , prolixiu;
quidem hic tradere conftitummus; idque eo potius quod in
hac disquifitione varia inuenimus, quae opinionibus in
priori de hoc argumento Differtatione traditis , emendan-
dis. & corrigendis inferuire debeant. In exponenda autem
ferie noflrorum argumentorum, eundem fíequemur ordinem,
quem in noflris meditationibus fecuti fumus, vt' pateat
quam. exa&e et fcrupulofe noftram demonftrationem ador-
nare, conati fumus.
€. », Elementa pro orbita Cometae, in priori .
noftra. Diflertatione allata, licet obferuationibus Cometae
fecunda eius apparitione factis, tam bene fatisfaciant, vt
maior confenfus defiderari nequeat, tamen ab illis, quae
prima apparitione menfe nimirum lunii Anno 1770, in-
flitutae funt, aliquanto magis abludunt; vnde iure conclu-
di:poTe mihi videbatur, propter a&ionem telluris in no-
ftrum
L]
e632 ^) s:19 ( $63
ftrum. Cometat, binas portiones orbitae ante ct poft eius
ad tellurem noftram approximationem , defcriptas , non
prorfus conuenire, feu ad eandem Sectionem Conicam nor
pertinere. In illa autem opinione eo magis confirmatus
fui, quod tum quidem nullum mihi pateret medium, quo
confenfüs harum obíeruationum obtineri poffet, licet vti
infra videbimus, poftmodum eiusmodi Elementa inuenerim,
quae tantum, non omnibus huius Cometae obíeruationibus
fatisfaciunt. Quum igitur pertuafüs eflem, non admodum
"fcrupulofe in eo effe Baptrandond vt obferuationes prima
et fecunda Cometae apparitione factae, inter fe redderun-
tur confentientes, primum quidem examinandum tantum-
moco effe exiflimaui, quam Latitudinem Elementa, folis
obferuationibus fecundae apparitionis fatisfacientia, admit-
terent. Hunc iu finem, quia vti ex priori Differtatione
conítat, definita Longitudine Cometae , per ipías ebferua-
tiones loci Geocentrici, inclinatio orbitae faltem intra limi-
tem vnius minuti primi, cognofcatur; examen noflrum ita
inflruximus, vt affumtis pro Longitudine Nodi et inclina-
tione orbitae certis hypothefibus, pro binis obferuationibus
fecundae apparitionis, quaereremus loca Cometae Hclio-
centrica, tum vero affümto certo. valore excentricitatis ,
pro orbita Cometae, reliqua hnius orbitae Flementa inue-
ftigaremus , cuius methodi adumbrationem , nuper pecu-
lari Schediafmate huic volumini A&orum inferendo ador-
nauimus. lam fi tempus Perihelii per vtramque obferua-
tionem definitum, nom congrueret, valorem excentricitatis
immutauimus ita, vt tandem ex vtraque obferuatione tem-
pus pro Perihelio: Cometae prorfus redderetur congruum.
Elementis autem fic inventis in vfüm adhibitis, comptuta-
vimus loca Cometae Geocentrica pro temporibus aliarnm
obfer-
ejt )as:(
obferuationum, quo ipfo innotuit, vtrum obíeruationes cum
calculo confentirent, nec ne.
$. 3. Pofita igitur Longitudine Nodi Afcendentis
— 4/4. 127. 40!. et inclinatione orbitae — 1*. 35!. 30^, quae-
rendam inítituimus orbitam, quae binis bec obfer-
vationibus exacte fatisfaceret:
Longit. Com, obferv.| Latit. Com.
Adig. 10,:,.145,39..28' 1... 9. 92. 42/5 S F8. of. XS
OdGob.2. 16.38.50 | 4.10. 41..52 1. IO. 10 A
Methodo igitur in prioribus defcripta ad haecà deuenimns
Elementa: Elongatio Perihelii a Nodo defcendente cue.
14/. 26", "Tempus Perihelii 1770 13, 1606 Aug., Excen-
tricitas Orbitae — 0, 7822473, Semiparameter orbitae
— 1, 198811ir, ex quo colligitur tempus Periodicum Co-
metae — 5,4291 Anni. His autem Elementis adhibitis,
fequentia per computum eliciuntur loca Cometae Geo-
centrica:
Latit. Comet.
49'. 11 A
Kf okIUO GANE
quarum determinationum diffenfus ab obfervationibus, non
omnino maior eft, quam vt facile adinitti queat.
Longit.Com. obferv.
A Bp.n. IpgE* gy gH REIS, 4! "1:6
29. 15. 21.585 Ser g.ois
$. 4. Nunc vero fi ponatur Longitudo Nodi
Afcendentis — 4^. 12*. 20! et inclinatio oibitae 1?. 34^. 50",
pro fequentibus obferuationibus: i
Longit. Com. obferv. p Comet.
Aug... 149 49* EU W 95 8*. ^6 46" *, 9. 35" A.
O&ob.x. 15. 23. 22 4.30, 8a. Mon qon. "v
Ele-
032 ) aer ( S eDen
Elementa ifthaec inuenientur: Elongatio Perihelii a Nodo
defcendente — 44^. 8. 40^; "Tempus Perihelii 1770, Aug.
13,7155; Excentricitas orbitae — o, 7908100 ; Semipa-
rameter orbitae — 1,2085528; hinc Tempus Periodicum
Cometae — 5, 7944. Anni. Pro íupra allatis autem ob-
feruationibus dier. 2 et 29 Aug. Longitudines Cometae
Geocentricae ex calculo erünt: 55. 6^. 2!. 50 et 35.2 1?.0/. 5 1l,
quae cum obfíeruatis pulchre admodum confentiunt. Tum
vero fi, eadem pro Longitudine Nodi et inclinatione orbi«
tae faca hypothefi, itemque in vfum vocata obferuatione
die 7. Aug. inftituta, loco obferuationis pro x O«ob. fu-
pra allatae, ifta adhibeatur, qua pro x Octob. 16?. 35'. 28!
inuenta eft Longitudo Cometae 4^. 10?. 15'. 54" et Latitu-
do :i.1c6.4" A, Elementa orbitae hunc in modum de-
terminabuntur: Elongatio Perihelii a Nodo aícendente
— 437. 54'. 18"; "Tempus Perihelii 1770 Aug. 15,6320;
Excentricitas orbitae — 0, 78178c0 ; Semiparameter or-
bitae — r,2031183, indeque Tempus Periodicum Come-
tae — 5. 4450. Ex quibus Elementis, pro modo citatis
temporibus obferuationum , diebus 2 et 29 Augufti facta-
rum, fequentes eliciuntur Longitudines Cometae: 3*. 6^. 4/.
20!, et 5. 207. 58. 44^; quae quidem prius allatis ali-
quanto magis erroneae funt, interim nec in his errores
iufto grauiores habendae funt. In Latitudines Cometae
eX Elementis deducendas, neceffe non erat, vt inquirere-
mus, quia illas ab infignioribus aberrationibus immunes
effe, facile praefumi potuit.
$. s. His igitur fpeciminibus iam equidem fatis
perfpicuum redditur, Elementa quae obferuationibus Co-
metae, fecunda eius apparitione factis, fatisfaciant, aliquali
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. 85 cum
ems )s5o2( ie
cum Latitudine accipi poffe, eaque aliquantum diuerfa pro-
dire, prouti hypothefis pro Longitudine Nodi et inclina*
tione orbitae, alia et alia ftatuatur, vel diucríae in vfum
vocentur obferuationes. Hinc autem fufpicio mihi oborta
eft, an non fieri poffet, vt Elementorum in priori Dis-
quifitione inuentorum aliquanta immutatione , id praeftari
poffet, vt obferuationes, prima Cometae apparitione factae,
ad confenfum redigerentur cum illis, quae fecunda appa-
ritione inftitutae habentur. Aliquot itaque hunc in finem
inftitutis tentaminibus, ad eiusmodi deueni Elementa, quae
obferuationibus huius Cometae tantum nom omnibus, ita
fatisfacerent, vt maximi errores vix duo minuta prima
excederent. Antequam vero horum Elementorum expo-
fitionem tradam, haud praeter rem erit, vt primum fuc-
cincam adumbrationem Methodi, in hac disquifitione ad-
hibitae, exponam.
6. 6. Quum igitur principalis difficultas hoc in
fegotio inde oriatur, quod binae quaepiam obferuationes
primae apparitionis , vtpote illae quae r$^& 29 lunii
infüitutae funt, reduci debeant tam ad confenfum inter fe,
quam cum illis, quae ab initio Auguíti, vsque ad initium
Ocdobris fa&ae habentur; primum quidem de eo imprimis
folliciti fuimus, vt obferuationes diebus rs & 29 lunii
inter fe redderentur confpirantes. — Ne autem confiderilib
Latitudinis hanc disquifitionem turbaret, illius primo qui-
dem nullum habuimus refpectum, vsque dum Elementa ita
adornare licuerit, vt Longitudinibus Cometae fatisfacerent.
Scilicet pro tempore Periodico Cometae certum adhiben-
tes valorem , quantitatem femiparametri quoque hypothefi
efünximus, vnde his binis quantitatibus datis ipía pies
orbi-
eB35 ) s25 ( $53
orbitae determinata habebatur. Deinde quum pro obfer.
vatione, die 29 lunii inftituta, determinatio Longitudinis
Geocentricae praeprimis dependeat ab clongatione Come-
tae a terra e Sole vifa, in qua quidem fi vno minuto fe»
«cundo fuerit aberratum, inde in Elongationem Cometae à
Sole e terra fpe&atam deriuabitur error 45/, priorem ha-
rum elongationem tamquam cognitam fpecare liccbit.
Hinc fi tempus Perihelii etiam pro cognito habeatur, ope
obfíernationis die 29 unii inftitutae, Elongatio Perihelii
a nodo innotefcet. Nam fi detur tempus Perihelii, dabi-
tur pro obíeruatione die 29 Iunii angulus anamaliae, quem
exprimamus littera 9, elongatione Perihelii a Nodo per o
indicata ; dabit igitur $—« elongationem Cometae a Nodo,
quam ob inclinationem orbitae proxime cognitam, paruue
la quantitate à ad elongationem in Ecliptica reducere li»
cet, quae erit $ —( —3. Porro ob datas longitudines No-
di et terrae, dabitur elongatio Nodi a terra e Sole vifà
—*; hincque clongatio terrae a Cometa Heliocentrica
cÓ6—o—30-—w-y; ideoque fi hic angulus. »y fuppona-
tur cognitus, viciflim habebitur » — $ — 3 — X — yy.
$. 7. Exemplo autem res fiet illu(trior, Ponamus
effe tempus Periodicum Cometae — 5,585 Annorum, et
femiparametrum orbitae — 1, 2042869, Tempusque Peri-
helii'incidere in 13, 5400 Augufti, pro 29 Iunii rr^. 59'.
26! erit angulus anomaliae — 0 — 78^. 9'. 5"; tum vero,
ob Longitudinem Nodi afícendent — 4 r2?*. 20'. o" et
Solis — 5". 8. 6'. 25!l, e(t angulus « — 34^. 15". 35^, porro eft
angulus paruulus à — 35" et ^, — — 1'. 55", ex quo obti-
nebitur o — 43?. 56'. 46". — Deinde pro r5 lunii 115 53/4
22/, habetur angulus anomaliae 6 — 90*. 15'. 41", vnde fit
$s 2 B
-$32 ) 324 ( $65
0 — o —46?. 18' 55" et 0— 9 — 0 — 46? 18! 1*7'5^ atquc
eft pro hoc tempore «v — 46^. 56'. 16", hinc fit y 2 — x*.
175'.59"; vnde calculo inftituto reperietur angulus elonga-
tionis inter Solem et Cometam e Sole vifus 8^. 7'. 55",
ideoque Longitudo Coietae 9'*. 2^. 51^. 57".
6. 8. Nec hoc negotium eo ipfío turberi cenfen-
dum eít, quod Longitudo Nodi- nondum exac&e fit defini-
ta, fcilicet elongatio Perihelii a Nodo «certae hypotheti
Lonsitudinis Nodi accommodata eft, quantumque pofterius
horum Elementorum itnmutatur, tantam etiam mutationem
in priori ftatuendam effe, oportet. Exac&um autem iudi-
cium de vera quantitate Longitudinis Nodi et inclinatio-
nis orbitae ex Latitudinibus Cometae diebus 1x5 et 29 lu-
nii obferuatis , formandum eft, fcilicet haec Elementa ita
affumenda funt, vt, quantum fieri lieeat, iftis Latitudinibus
fatisfiat.
$. o. Elementa igitur hoc modo definita, quibus,
pro orbita Cometae determinanda, adquiecendum effe exi-
ftimaui, ad fequentia reducuntur capita:
J. Longitudo Nodi Afcendentis — 4*. 12? o*.
1I. Inclinatio orbitae ad Eclipticam — 1*?. 55'. 4o".
JIL Elongatio Nodi defcendentis a Perihelio — 44^. 1 7. 3/!,
hincque Longitudo Perihelii rr*. 26^. 16'. 25".
IV. Tempus tranfitus Cometae per Peribelium, Anno
1770 die 13, 5450 Augufti, fiue 15". 5' circiter.
V. Diftantia Cometae in Perihelio fuo aSole 20,6745815,
dum nimirum diftantia media Solis a terra vnitate
exprimitur,
VI.
e$ ) 3855 ( $99
VL Semiaxis principalis orbitae a Cometa defcriptae
— 5,1478606 diftantiarum huiusmodi mediarum ,
vnde colligitur tempus Periodicum Cometae — 5,585
Annorum, feu 5 Annor. 7 Menfium circiter, . Re-
liqua Elementa orbitae, prouti fíemiparameter et
excentricitas, ex his facile quidem colliguntur, in-
terim tamen fi cuipiam volupe fuerit, calculos no-
firos examini fübiicere, horum Elementorum valo-
res cum adiectis corum Logarithmis heic adponere
non fuperfluum erit:
Semiparamet. orbitae — 1, 2042869, Log. — 0, 08075300.
Excentric, orbitae — 0, 78537652, Log. — 9, 8952927.
Diftantia Perih. — 0, 6743815, Log. — 9,8289057.
Semiaxis orbitae — 3, 1478606, Log. — 0, 4980155.
Diftantia Aphel. — 5, 6275397, Log. — 0, 7498399.
$. 10. His igitur Elementis ftabilitis loca Come-
tae Geocentrica per calculum elicita fe habebunt, vti fe-
quens Tabula declarat, quae eorum comparationem cum
obferuationibus fimul ob oculos ponit:
'Tempus medium
Long. Comet Differ. ab
Differ. ab | Latit. Comet.
Parifinum. ex calculo. | obferv. | ex calculo. | obferv.
dunii 14.11^.29/.48'|9*.2?.48'. 1| | — 15"| 6?.40'.54" B — go!
15.11. 24.229 | 42 9. $I. 54. — 8 6.51. $5 — 56
I"EII,PI-c99 | 9. 10052 — S4 i-e 39:41 TL 14
$0.10. 40.48 | - 3. 17. 2 —50| 9. 5.29 49
21.10. 27:45 | - 9.'24.26 | 1. 9 | 9.45. 27 | — 8I
$5.12. 0:30 0137 «o0. — 26 |10. 39. 54. — 49
24.12. 93.18 | - 3. 59. 51 T 7112.59.52 z jx
25.18. 27.55 | - 4. 21. 21 T 21]114.54.37 — 4i
Ss 3 Tem-
Tempus medium
Parifinum.
Iunii 27.1 5^.13/.1 7"
28.10. 46.
29.10. 2.
- IO. $2.
2^11. 50.2
50.12. $9.
1.12. 3.
9.1 rz, f
Aug. 2.15.
15.90.12
9.14. 45.
I5. I9.
I5. 24.
4. 14:12.
I4. 21.
I4. 38.
4. 54.
X517.
|. 15. $8.
5.14. 38.
14. 55.
15,15.
I5. 28.
6.14.. 29.
I4. 45.
15.10, 75
7.14. 49. 19
14.56. 9
lulii
T BDomM DS 4»
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Longit. Comet.
ex calculo.
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Differ. ab |Latit. Comet.
obferv. ex calculo.
— Ili2'!|or1i?. 8/58" B
4-2. 0 126. 30. 39
T 1.25 |36. 48. 4
4 Ed 6. 30
Hs o. 37
d sE ,22, 26
—4^AT.87" v 44
"cbi.35-. 44. |25. 18. 50
^ 28 49. 59 A
-- 2I 50. 4
T 43 | 52. 46
4-32 52. 5I
971p 5n sa
— 18 56. 4.
-- 50 | 56. 5
c 49 EH
"c 48 | 56. 9
p.37 56. 11
dung | 56. 14.
Dp | 58. 50
| 58. 52
35 86 58. 54
"cr 4o 58.55
H-40] 1. r.16
L47 |l X.17
-E soli." -.19
T 41] r. $3.34
T46| 1.03 35
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Differ. ab
obíerv.
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Tempus medium
—
Aug.
Parifinum.
8.14^.20f. D
I4. 20.
I4. 51.
X5.l10.
9.14. 4-8.
IO.I4. I4.
I4. 2I.
I4. 30.
I4. 59.
I4. 46.
rg! 6.
I5. 19.
II I4. 2j.
I4. 31.
I4. 45.
14. 54.
I2.I14. 46.
15F.g!
15.27.
I5. 50.
I4.I4. 57.
I4. 58.
15.18.
15. 28.
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16. 4.
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Longit. Com.| Differ. ab | Latit.Comet.
ex calculo. | obferv. | ex calculo.
5 8*.35.17"| REPTILES 5! 485 A
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- 9. 32. 16 4I |I. 9.II
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: VEU --26 |r. 9. 13
- 9.33. 7 -45 |I. 9. I4
Mc. Ene --25 |r. 10. 40
- IO. Au --531 |I. IO. 40
TO. B. PS --49 |I. IO. 4I
- IO. ii| 1-52 |1. IO. 4I
TIO. 84. 483 cT 5|1.12. 4
xo asas | --:59 | T. 12.' S
- IO. 55. 36 «20 !r.12. 7
-o. 85. 49 | 4-671. 12." 9
-II.40. 4 42i]1I.144.25
"ix.40. 33 | --22 |i. I4. 26
*II.4I. I —21 |I.14427
"II. A4I."I5 | —20 |I. 14.28
*I4.I5.9" — 4I E 15.26
-12. I5. 55 —29 |t. 15. 26
-I2. I6. 6 —10 |I. 15.27
13. 59. 37 —13!1.17.39
18.14. 24. 52
E
|
|
|
|
|
|
Tem-
Diff. ab
obferv.
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"Tempus medium
Parifinum.
-————
Aug.18.14^.4.5/.2 3
15.
4 7
ORA
Longit. Com.
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ex calculo.
o.
- 14.
Sept. 4.
I9. I4.
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16,
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PaluE
I5.
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15.
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15.
15.
16.
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I5.
I5.
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9. 15.
30.
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57.
39.
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Diff. ab
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ex calculo.
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Parifinum. ex calculo. |ab obferv.| ex calculo. | ab obferu.
Sepk 9. 1s? .22!,. 3/95 28". Al. rg | —— — 44! | 12.17.53" | 4- 5o!
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,10.16.26.25 | - 28. 43.15 INB-2.49 |1. 137. 12 A|--1. 52 NB
Niza! LG.26.|4..,I. 34 30.|,— I4. 0, bBR15446 32
1441I14-..38.47 | 7,15: 6... intu) iot | d 36
$5652952 I; 11772542. 1.05. 43 —37 11.15.45 T 38
I5. 42.2I | *iohb.r 7.,(50 — 43 | I. 15. 44- | TI
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20.15. 33. 45 E 4. ed xg uu 32925492- 47 3.. 6
20.X5:23-85& li: 9341553 — 59 |1..9.42 | 4 54
153.05 m459 ical 94:5x06,4 O |o RE - 9fibte o 0:42 1.53
I6.:.39. 30 | 219039)55 177.2. —.1.99 |I. 9.41 --1.12
O&.c 5. n3o82 51 afimon O13 35,4,» 2541 X2. 9. 54. | 4-53
16.55.28 | - 10 3455 | CES KE LX. 48.995 lab. IE
2.15. 43.83] | - IO. 41.59 | — 1. 9 |I. 8.29 T 35
I16:538550. Imu59.572:3505 Dim 71:13 [15:8.29 A 4t
rr. Ex infpe&ione huius Tabulae iam oppido
liquet, Elemelita a nobis inuenta adeo exacte cum ob-
feruationibus confentire, vt vix vllibi diffenfus maiores,
quam duorum minutorum primorum, reperiantur, excép-
tis tamen obferuationibus, quae diebus 3o lunii, x et 5
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. 3i aa lulii
C2 )j sso ( 8&2
Tulii inftitutae funt, pro quibus errores omnino enormes
emergunt. De his autem obferuationibus renendum, quod,
ipfo -Cel. Meffier fatente, pro exactis reputari non queant;
nam quae his diebus Cometae afügnavit loca, illa per
aeftimationem folum determinata funt, in quam omnino
infiznes errores irrepere potuerunt. — Et quod fpeciatim
die r lulii inftitutam attinet, pro qua error in Longitu-
dine integros quatuor gradus exínperat; calculo inueni,
quod fi in.declinatione Cometae aeftimanda vnico Gradu
a Cel. Meffier fuerit aberratum , Lonugitudinem : Cometae
inde plas quam tribus Gradibus factam effe erroneam.
Quod fi vero quis exiftimauerit, infignes errores, qui
diebus modo 'commemoratis obferuationibus infunt, indi-
cio effe, quod motus Cometae iíto tempore ab actione
telluris affectus fuerit, nec nos plane habebit refragantes ;
hoc enim in negotio vix quicquam certi ftatuere licet,
nifi experimento facto ipía quantitas actionis, quam terra
in. Cometam exferuit, fuerit inueftigata.
'&. xz. Deinde licet errores, pro obferuationibus
fecunda apparitione facis, numeris fatis exiguis. conclu-
dantur, tamen vtique fingulare videbitur, quod pro Lati-
tudioibus, tantum non omes hi diffenfus in eundem fen-
fum cadant, id eít finguli fere fint pofitiui. — Quatenus
autem id praecipue intendimus, vt Latitudinibus diebus
15 et 29 [unii obferuatis fatisfaceremus , id vix aliter
praeftare nobis licuit, quam buiusmodi valore pro incli-
natione orbitae adhibito, quo obferuatiomibus fecundae ap-
paritionis, refpedu Latitudinis, errores non quidem prae-
grandes, verumtamen im cundem [fenfum cadentes indu-
cerentur. Fieri quidem poteft, vt leui quadam correctio-
ne
et2 ) ssr( $93
ne noftris Elementis adplicata, errores obfíernationum fe-
cundae apparitionis refpecu Latitudinis tantillum mutentur,
cuius etiam fpecimen infra dabimus, verum vt incommo--
do, fupra commemorato, penitus obuiam iri queat, nul-
lum adhuc nobis innotuit remedium. Caeterum facile li-
quet, obferuationes, quas figno NB. diftinximus, pro ali-
quantum erroncis effe habendas, id quod quoque exinde
probabile redditur, quod Cel. Meffier non licuerit harum
obferuationum verificationem per alias, iisdem diebus fa-
&as, inflituere.
6. r5. Elementa noftra licet obferuationibus egre.
gie fatisfaciant, tamen non dubitamus, quin leui earum
mutatione, confenfus calculi cum obferuationibus vel ae-
que aptus, vel maior obtineri queat, hoc enim in nego-
tio aliquam Latitudinem pro definiendis Elementis Come-
tae effe admittendam, ipía rei indoles declarat. Si ita-
que Elementa noftra pro ipfa fpecie orbitae ," nimirum e-
ius femiparameter et excentricitas, vti fupra definita funt,
retineantur, tum vero fupponatur Tempus Perihelii Co-
metae contigiffe Aug. 13.5500, fiet pro obferuatione die
rs lunii inftituta Longitudo Cometae ex calculo 9*. 2*.
$2. 25! et pro 29 lunii ri?. 59!. 26" Longitudo erit
9'. 9^. 45!'. 6!: ita vt iam quidem obferuatio die 15 lu-
nii aliquanto magis fit erronea, quam fecundum Elemcen-
ta a nobis flabilita, qui tamen error facile admitti pof-
fet. Pro tempore autem 2 Aug. 15^. s'. rs" fiet nunc
Longitudo Cometae 3*. 6". 2/. 14", ex quo liquet pofte-
riori hac expreífione pro tempore Perihelii adhibita, pro
obferuationibus fecunda Cometae adparitione factis erro-
res in Longitudinibus commiffos aliquantulum imminui.
Vti Pro
e292.) 532 ( $53
Pro Latitudinibus vero Cometae calculus fequentes. prae-
bet. conclufiones: Primum fi inclinatio orbitae ftatuatur
17. 85. 50", tumque Latitudini obf-ruatae die 29 lunii,
habita tamen ratione effe&us ex Parallaxi oriundi, fatisfi-
at, erit Longitudo $2 — 4^. 12^. 5' et. pro obferuatione
rs lunii Latitudo ex calculo 6?. 58'. 5o", B, pro 2 au-
tem : Aug. 49'. 56! Auftr. Deinde fi inclinatio orbitae
ponatur 1^. 53/ 40", fatisfaciendo iterum Latitudini die
29 lunii obíeruatae , fiet pro r5 lunii Latitudo ex calcu-
lo 6*. 58'. 2o! Bor. et pro 2 Aug. 49'. 51" Auftr, Lon-
gitudine $2 exiftente — 4^. 12^. 7'. Hinc igitur patet iíta
correctione | temporis Periodici , Latitudinibus Cometae
maiores induci errores; quam ob rem nifi fcrupulofiores
effe velimus circa errores obferuationum in Longitudini-
bus, Tempus Perihelii in noftris Elementis affignatum po-
tius retrahi quam promoueri debct.
$. r4. Sequitur nunc, vt exa&ius examinemus.
an non, aucto aliquantillum. tempore Periodico Cometae
noftri, eiusmodi Elementa inuenire liceat, quibus obfer-
vationes, quantum fieri poteft, exacte impleantur. Inci-
piamus vero primum ab augmentis huius temporis Perio-
dici exiguis, hincque fupponamus effe tempus Periodicum
5,6 Annorum. Tum vero calculo inítituto reperire li-
cebit. quod fi reliqua Cometa Elementa hunc in modum.
determinentur:
Semiparameter orbitae — 1, 2044811
Diftantia Perihelii — 0, 6745428
Excentricitas. — o, 7861608
'Tem-
et52 ) as3 ( S53
Tempus Perihelii Aug. 13554:0 , Long. $2 — 4 12^. 9!
Elongatio Perihelii a nodo defcend. — 44^. 7'. 59" et
inclinatio orbitae 1?. 35/. 407 ; Longitudines et Latitudines
Cometae pro quinque momentis obíeruatis inuenientur ex
calculo, vti fequens Tabella declarat :
"Temp. Med. - pe Cometae[ Latit. Cometae
Parifinum. ex caleulo. | ex calculo.
luni 15. i1*. 23^ 22/"|95. a*. ier 6*. 58. 37". B
do. 'r1.'799. 99 6 1:92 "9. 42. 59 139. ""&& 33. B
Aus. "5,135. 3.."X5 Es: 8. A5. ..9 49. 38. X
B9.1:5.G2r» $3 F3 2r. .(0. 35 | 1. 740» "1. A
p
QU 7:216. 83-228 HA ".39. 314.44 | 1. " 97 5*&
Harum autem determinatiomum — comparatio cum Ta-
bula noftra fuperius allata declarabit, an his Elemen-
tis adhibitis obferuationum errores augeantur, an minuan-
tur. Liquet igitur pro obfíeruationibus fecunda apparitio
ne factis, errores obíeruationum in Longitudine aliquan-
tillum diminui; in Latitudine vero hi errores partim
augentur, vti pro obíevroationibus diebus 2 et 29 Augu-
fti, partim minuentur, vti pro obíeruatione die x Octob.
inflituta. At pro obferuatione die r5 [unii facta error in
Latitudine omnino multum excedit illam, qui fecunduny
Elementa a nobis adoptata reperitur.
$. rg. Tribuamus nunc tempori Periodico Co-
miéta€ noftri angmentum aliquanto. maius, ponendo ni-
mirum quod integrorum fex fit annorum. — "Tum. autem
fi reliqua Cometae Elementa íequentem in modum. deter-
minentur.;
"^t 4 Semi-
eft )ss4( $e
Semiparameter orbitae — r, »o7181rI
Diftantia Perihelii — o, 6719267
Excentricitas — 0o, 7965047
Longitudo Q2 — 4^. 12. 6, Elongatio Perihelii a 0$ — 44^.
9'. 56", inclinatio orbitae — 1?. 54^. 30", pro quinque ob-
feruationibus modo memoratis, calculus fequentia praebe-
bit Cometae loca Geocentrica:
Longit. Cometae. | Latit. Cometae.
1:9 luni ,-5' 99 P. $^ se" 6". 8^. 6" d
29g TIüni -' 19. 9. AS. 6! 9B. 2 0. 927:
2 Nur. "8o 106. ..4. x8 | - 2180.,:15.09À
e9g' *w-- 18 .E 55. q2 .. 20. ..O.
Tr Om v Tro." 15. :8 | LEE, RIS Oe:
vbi quidem refpe&u Latitudinis obferuationibus fecundae
apparitionis melius fatisfit ,- quam per vlla Elementa huc-
vsque commemorata. Longitudinum autem fi habeatur ra-
tio, obferuationes quidem 2 Aug. et r Octob. inftituta
egregie adimplentur, at pro 29 Aug. error obferuationis
fecundum haec Elementa excederet quinque minuta cum
dimidio,
6. 16. Quia vero Elementa allata certo valori
pro femiparametro affumto accommodata funt, nunc quo-
que videndum, an non femiparametrum hunc immutando,
error Longitudinis pro 29 Aug. imminui queat. Retenta
igitur eadem quantitate temporis Periodici, reliqua Come-
tae Elementa ftatuantur: Semiparameter orbitae
— 1,2073967; Excentricitas — o, 7964519; Longitudo
Qà — 4.12". 28; Elongatio Pezihelii a 25 — 43". uds et
ncli-
ec32 ) 385 ( 8939
inclinatio orbitae — 1?. 34/. o", hincque erunt locà Co-
metae, ex calculo:
:Longit. Cometae. | 'Latit. ;Com.
d. 15 Iunli - 9. 2. 51!. 25'| .6*.-58'. -6" B
29 - - -.9. 9. 42. 42 988. O. 24
£z Augé - 3..046.— 21 GUT D - 049.5. -8.SAÀ
279 - - .£3..25..!4. 66. b 11.09.) 36.
i Odcob.- 4. a0. .12. "mg. pir. o:9.5 .£-
Sic itaque íd quidem: obtinetur, vt error in Longitudi-
4e pro obferuatione, die 29 Augufti inftituta, aliquantum
deprimatur, verum praeterquam quod errores in Latitudine ,
tam pro hac obferuatione, quam illa, quae 2 Aug. facta
.eft, augeantur, obferuatio 1 Octob. iam refpectu .Longi-
tudinis magis fit erronea, quam fecundum Elementa prius
commemorata. Quo autem magis valor pro femiparame-
tro minuitur, eo maiores errores obferuationi x Octob.
factae inducentur, ita vt hinc tuto colligere licet, fi tem-
pus Periodicum ftatuatur fex annorum, pro obferuationi-
bus fecundae apparitionis refpecu Longitudinis fummam
maximorum errorum fpofitiui et negatiui quinque falteim:
minutis primis aequari.
6. 17. Víterius autem procedendo nunc examina-
bimus, quibus erroribus obferuationes fiant obnoxiae, fi
tempus Períodicum ftatuatur feptem annorum Heic igi-
tur fi pro femiparametro adhibearur valor — 1r, 2125511,
vt obfermationibus diebus 15 & 29 lunii inflitutis fatisfiat,
reliqua Elementa fequenti ratione definientor: Excentrici-
tas — 0,8177036; Lorgitudo (à — 4^. 12*. 49'; Elonga-
tio Perihelii a 0$ — 43'. 26'. xo"; Inclimatio orbitae
——
«532 ) 886 ( $99
— 1? 55.. 3o/. Hinc vero loca Cometae, pro quinque
momentis fupra commemoratis, fient:
Longit. Comet.! Latit. Com.
d. 1s. Tühil- 95:277052^ 3]: 55 8^. x60 B
89. .*50.9 D. /42..3y»0 16166. 00; Qo 6s
2. Aüg.?- 5.0456. - 6. x0 4&9. 3 93- À
29.- - 5.2 2 1..:16. 1:8 I. XD. (SF.
I Odob. 4. ro. 10. 46 | tf. 9. 17.
Conftat itaque ex hac Tabella, errores obferuationum fe-
cunda Cometae apparitione fa&arum refpedu Longitudi-
nis praegrandes effe, et imprimis quidem illam , quae ob-
feruationi die 29 Aug. ineít, adeo fedecim minuta prima
excedere, cuiusmodi errem vix quispiam hac in obíerua-
tione fufpicari poterit.
$. 18. Quod fi vero, valorem femiparametri ali-
quantum augendo, id intendamus, vt errorem in obfer-
vatione d. 29- Aug. deprimamus, ex altera parte pluri-
ma alia incommoda experiemur; tum enim non folum
error in obíeruatione die zr Octob. inílituta, refípecu
longitudinis commiffus, in maiori ratione augebitur, ac
illa pro 29 Aug. minuitur; fed ctiam fingulis Latiiudi-
nibus Cometae, fecunda eius apparitione obferuatis, in-
fignes inducentur errores. . Statuatur enim. Semiparame-
ter orbitae — 1,2153$88 ; Excentricitas — 0o, 81756536;
Longitudo $2 — 4. 19^ 5$'; Elongatio Perihelii a
29$ — 427. 14. 41"; Inclinatio orbitae 1?*. 33^. 50", e-
runtque loca Cometae fubfidio horum Elementorum de-
terminata
Lon-
eB52..) 537 ( $80
Longit. Comet. | Latit. Comet.
15 lunii .9'.. 27. 51. 54/265, 58.30. B
29 - - - 9. 9. 42. 88 |38. Oo. 309.
2 Aug. - 8. 6. 5. 59 45. 25 À
295tex-5 n0864-10 X3 54d 150176057.
i:OG0b.c 4501062 7s 26 151.555 95. L3.
$. 19. Ratiocinio igitur iam expofito euidenter com-
probatur, fi Tempus periodicum Cometae, vltra eum valorem,
quem in noflris calculis adoptauimus , augeatur, obferuatio-
nibus errores continuo maiores induci, et fiquidem illi errores,
qui pro hypothefi temporis Periodici fex annorum locum
habent, verifimilitudine non prorfus defítitui reputentur, fal-
tem certum eft, valore temporis Periodici vsque ad fep-
tem anuos aucto, obferuationes maioribus obnoxias reddi
erroribus, quam vt vllo modo fidem inuenire queant.
Verum quum huius ratiocinii vis praecipue in eo refide-
at, quod omnes omnino obferuationes circa hunc Come-
tam inftitutae ad confenfum inter fe redigendae fint, fi
cui verifimile videatur, a&ionem telluris in Cometam ad-
eo fuiffe infignem, vt motum Cometae fenfibili pertur-
batione afficere potuerit; etiam adhuc examinandum re-
ftat, quam Latitudinem tribuere liceat Elementis, quae
obíeruationibus fecunda tantum Cometae apparitione factis
fatisfacere debent. Quandoquidem autem angulus anoma-
liae, a Cometa circa Solem defcriptus a 2 Augufti vsque
ad initium Odobris, multo fit minor illo, quem in prio-
ribus noftris calculis confiderauimus, facile intelligitur ,
dum quaefüo eft de Elementis, quibus obferuationes fe-
cundae apparitionis implentur, illa non adeo arctis limiti-
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. 1. Vv bus
we35. ) 338 (^ $52
bus circumftribi, àc quae omnibus in vniuerfum obferua-
tionibus fatisfacere debent,
6. 20. Praeterea; quum Latitudines Contetae fe-
cunda eius apparitione obferuatae valde fint exiguae, nul-
lum omnino eft dubiüm, quin facili negotio illis' fatisfiat,
modo obfíeruationibus, circa Longitudines inftitutis, fuerit
fatisfadum ; hinc in fequenti disquifitione nihil neceffe e-
rat, vt Latitudinis haberemus refpec&tum, quo ipfo ingens
compendium noflro examini acceffit. Scilicet quia iam
Longitudinem Nodi pro cognita habere liceat, fi pro tem-
pore Periodico Cometae et femiparametro orbitae certi
valores hypothefi. eflingantur, in eo tantum elaborandum
eft, vt inueniatur Tempus Perihelii Cometae et Elonga-
tio Perihelii a Nodo, pro orbita, quae binis datis obfer-
vationibus fatisfaciat. ^ Vt autem «euidentius pateat, qua
ratione hoc examen inftruximus, exemplo quodam cius
ideam declarabimus. —Supponamus igitur effe Longitudi-
nem $2— 45 ri2*. o'; Tempus Periodium Cometae — 7
Annis; Semiparametrum orbitae — 1, 2302688, et quae-
ramus orbitam ,' quae binis obferuationibus: die 2 Aug.
15^". s. 15" et die x Odtob. r5^. 25. 22" fatisfaciat.
Nunc vero oppido liquet, fi pro alterutra harum obfer-
vationum conftaret angulus anomaliae a Perihelio defcrip-
tus, eo ipfo non folum ipfum tempus Perihelii fed etiam.
elongationem Perihelii a Nodo determinari. .— Faciendo
igitur pro illa obferuatione aliquot. hypothefes anomaliae,
et.quaerendo "Tempora Perihelii et elongationes Perihelii
a Nodo iftis hypothefibus conformes, deinde inueftigentur
loca Cometae |Geocentrica ex elementis inuentis, pro al-
tera obferuatione , tumque diílenfus harum determinatio-
num
we£32 ) sso ( $93
num cum obferuatione declarabit, quos valores pro Tem-
pore Perihelii et elongatione Perihelii a Nodo affignare
neceffe erit.
6. 21. Sic fi. pro obferuatione 1 Octob. ftatuan-
tur hae hypothefes anomaliae: 80?. 40'. et 817. o', inde
liabebuntur- pro "lempore Perihelii hi^ valores: Auguft
14,5976 et 14,2359. Deinde, calculo inftituto, quae-
rantur diftantiae Cométae a Sole his hypothefibus accom-
modatae, et quum; inclinatio orbitae faltem proxime fit
*Ognita, etiam diftantiae. curtatae dabuntur. Vnde fi con-
fideretüur triangulum, «quod. formatur a loco Cometae ad
Eclipticam reducto, centro telluris et Solis; in ifto tri-
angulo bina cognita funt latera, diftantia nimirum Co-
metae curtata et diftantia Solis a terra, una cum clonga-
tione Solis a Cometa, quae per ipfam obferuationem da-
tur. lnnotefcet igitur hinc celongatio Cometae a terra e
Sole vifa, quae pro priori quidem harum hypothefium
eft 69". 23'. 31". Porro datur elongatio Nodi a terra,
propter datas longitudines Nodi et terrae, haec elongatio
pro cafu praefenti eft 569. 56/. 50'; erit igitur elongatio
Cometae a Nodo 126". r9'. 1", . qui angulus ad orbitam
Cometae reductus erit 126^. r$/ 25", vnde fubtrahendo
angulum Anomaliae fuppofitum 80*. 4o'. o", fiet elonga-
tio Perihelii a Nodo — 45?. 38'. 25"; pro altera vero
hypothefi inuenitur. haec clongatio 45?. 57'. 28". Dein-
de pro binis his hypothefibus computetur locus Cometae
ad momentum die 2 Aug. notatum, eruntque eius valos
res 3*. 5. 47. 16! et 3'. 5*. r6l. 3$!, ex quo per regus
lam falfi concluditur, Tempus Perihelii ftatui debere Aug.
14,7772 ct elongationem Perihclii a Nodo 45*.:89'. 6",
Vv 2a quod
et22 ) s4o ( $9
quod etiam fatis bene cum obferuatione die 2 Aug. fada
congruit: nam ex vltimis, his Elementis habetur locus
Cometae die 2 Aug. et momento citato 3. 6^. 2'. 56".
$. 22. Nunc igitur, àd principales conclufiones, ex
noftris calculis eliciendas, propius accedentes, primum. ob-
feruabimus, füppofito tempore | Periodico fex annorum,
obferuationibus fecundae apparitionis fatis exacte (atisfieri.
Nam fi ftatuatur femiparameter orbitae — 1. 21439653;
Excentricitas — 0o, 7951200; Tempus Perihelii | Aug,
I4, IO025; Elougatio Perihelii a. 09$ — 44^. 50'. 46". Lon-
gitudine Q2 fuppofita — 4". 12*. o', loca/Cometae ex cal-
culo deducta erunt:
iui Cometae | Differ. ab
obferv.
$ ub. Es uni Yao a etm pn Logd
A2 -2c6.44 0. 25 (3. 10: 895. 52 p.——2.
26 - - IS. 21. 53 |j. 21. Dr? —sg
x QUE £5.23422:| 4. koh A. 15 —9
vbi vix quidem maior confenfus. Thcoriae cum. calculo -
defiderari poteít. | Caeterum obferuari quoque meretur, fi
his Elementis adhibitis, infuper ftatuatur inclinatio orbi-
tae 1?. 34/. 50", Latitudinibus Cometae obferuatis admo-
dum egregie fatisfacum iri.
6. 23. Sequitur autem , vt iam quoque inuquira-
mus, an; fuppofito tempore Periodico Cometae feptem an-
norum, obferuationes fecunda apparitione facae impleri
queant. | Hoc vero examen ita inílituemus, vt refpectu
imprimis habito quatuor momentorüm obferuatorum, de
quibus
e$ ) 34r ( $$
quibus in fuperiori $ egimus, difpiciamus, quales errores
cuipiam harum obferuationum inefle oportet , dum tribus
reliquis füerit fatisfadum. lam igitur in id intenti, wt
obferuationibus diebus 2 Aug. 29 Aug. et 1r Octob. fatis-
faciamus, fequentia adipi(cimur Elementa: Semiparametrum
orbitae —1, 2575712; Excentricitatem —0,8135456; lem-
pus Perihelii Aug.15,6280; Elongationem Perihelii a 0$ —4.6*.
14. 6, pofita Leongitudiue $2 — 4^. 127. o, quibus in vfurn
-vOcatis eruntz
" Longit. Cometae. Differ. ab obferv.
2 Aug. 3$. 6. o5^.2*79'| ,Wer5"
12 - 53. IO, 4I. 45 | -—— 655 "
49' - . ^9. 21. 0. »O — 17
r Octob. 4. 10, 12. 29 | —23
Facile autem colligi poteft, hunc errorem im obferuatione,
die 12 Auguíli fa&a, commiffum, minimum. effe, qui pro-
dit, dum obíéruationibus 2 Aug. et 1 Odob. fatisfacien-
. dum eft.
6. 24. Nam fi pro Elementis orbitae fequentes
binae effingantur hypothefes :
I Hyp. IL. Hyp.-
Semiparameter orbitae |1,2125511 |1,2475836
Tempus. Perihelii Aug. |12,$8000 16, 8328
Elongatio Perilielii a ?9 |44^. 20. 2" |47*. x^. o"
Longitudine Nodi femper fuppofita — 4. 12^. o^, obferua-
tionibus dier. 2 Aug. et 1 Octob. quidem fatisfiet ; at pro
momento die r2. Aug. obferuato ex his Elementis fe-
quentes deducentur Longitudines Cometae:
Vv3Sg Long.
eti ) s42 ( $8
I Hyp. 1I. Hyp.
Longit. Cometae die 1 2. Aug. | 5*. 10^. 43. 25! | 3'. 10^. 427. 54!
ex quo omnino patefcit, determinationem in $ praecedenti
inuentam ab obíeruatione fere .tam parum recedere , ac
fieri poteft, quatenus obferuationibus diebus 2 Aug. et
r Octob. omnimode fatisfaciendum eft; id quod aliis quo-
que calculis comprobari poffet, nifi breuitati confülendum
effet. Sufficiet autem quod. hoc fpecimine iam fit comi-
probatum, füppofito Tempore Periodico Cometae feptem
annorum, non fieri poffe, vt Elementa inueniantur quae
obfernatione,, dM Aug. r2 Aug. et r OdGob. infli-
tutas, imul ab omnibus plane eiroribus immunes reddat.
6. 25. Deinde vero pro conciliandis inter fe ob-
feruationibus die 12 Aug. 29 Aug. et x Octob. inf(titutis,
fequentia pro orbita Cometae inuenientur Elementa: Se-
Tniparameter orbitae r, 2545255; tempus tranfitus per Pe-
rihelium Aug. 15,1540 et elongatio Perihelii a Nodo de-
fcendente 457. 59/. 24/, et tum quidem Longitudines Co-
metae his Elementis conformes, pro momentis faepius:
€ommemoratis, fequentes habebuntur: «
Long. Com.. j
& 2 Aug. 3. 55.49. 1! Differ. 4- 13'. 51!
I2oc-7. 3: 119.5934.)151 -F17
29 39 2T4OPiv0 -ug4
I Odob. 4. "SOLAR 7. . :Ls 0.
Experimento autem inftituto reperitur, hunc errorem pro
obferuatione, die 2 Aug. facta, minimum fete effe, qui pro-
dit, quatenus obferuationum, diebus 12 Aug. et 1o Octob.
inftitutarum, intenditur confenfus.
6. 26.
e£: ) s43 ( $e
$. 26. lam itaque vltimo loco disquirendum eft,
quid fiat de obferuatione 1 Octob. inítituta, adhibitis Ele-
mentis, quibus tres obferuationes, diebus 2, 12 et 29 Au-
gufti fa&ae, implentur? 1fla autem Elementa fequentem in
modum determinantur: Semiparameter orbitae —1,2125511;
"Pempus Perihelii Aug, r2, 1500; Elongatio Perihelii a
08 — 4.5. 16'. 55" , et Longitudines Cometae, ex his ele-
mentis, pro momentis obferuationum adnotatis, deducendae,
erunt:
Differ. ab obferv.
PED LL
Longit. Cometae.
B Uküg. 085, /6*.- 8/35"
I2 - 8.10. $4. 84 252
29 - 8.21. O. II | R8
x O&ob. 4. 9. 37. 14-1 3- 54". 52
vbi quidem error, qui pro obfíeruatione die r Octob. facta
refultat, enormis plane eft. Caeterum heic obfíeruari me-
retur, quod fi obferuationibus 2 et r2 Aug. fatisfaciendum
fit, eiusmodi quidem Elementa inueniri poffe, quae mino-
rem pro obferuatione diei x Odob. inuoluant errorem ,
interim tamen fimul obferuationem die 29 Aug. inftitutam,
valde fenfibilibus obnoxiam reddi erroribus. Sic íi íemi-
parameter orbitae ftatuatur — 1, 25302688; Tempus Peri-
helii Aug. 14, 2900; Elongatio a 9$ — 44^. 55'. 21", erit
Longitudo Cometae pro ri Octob. 4.9". 48' 4" et pro
29 Aug. 3.207. 52, 54! , vbi nunc quidem Longitudo
die 29 Aug. obferuata, errori feptern minutorum redditur
obnoxia.
$. 27. Hoc igitur ratiocinio, vti fperamus, exacte
demonftratum eft, pofito, quod Tempus Periodicum Co-
me-
eB ) s44 (o fe
metae ad feptem vsque annos affurgat, ficri nequaquam
pofle, vt omnes obferuationes fecunda. Cometae apparitio-
ne inítitutae, cum veritate confentiant, et inter illas fal-
tem nonnullas occurrere , quae feptem minutis primis a
vero aberrant, quod fcilicet fiet cum obferuatione die r2
Aug. fa&da, dum Elementa quaeruntur, quae obferuationi-
bus. dierum 2 Aug. 29 Aug. et r Octob. penitus qua-
drant. Ex ipfa vero rei indole, facile colligitur, quod
fi quatuor iítae obíeruationes, quas hic contemplati fumus,
ad confenfum inter fe redigi non potuerint, et quidem, fi
eueniat, vt prima , tertia et quarta cum Elementis conci-
liantur, in fecunda autem quispiam reperiatur error, tum
multo maiores prodituros fore errores, fi vel obferuationes
prima, fecunda et tertia cum Elementis confentiant, quar-
.ta difcrepante, vel confenfus obferuationum fecundae, ter-
tiae et quartae cum Elementis obtineatur, obferuatione pri-
ma difcrepante; nam confenfum obíeruationum primae,
fecundae et quartae cum iisdem Elementis ne in poteftate
quidem effe, iam fupra oftendimus.
6. 28. Si igitur hanc disquifitionem vlterius pro-
fequi velimus, fufficit vt, pro maiori adhuc Temporis Pe-
riodici incremento, quaeramus Elementa, quae cum obfer-
vationibus prima, tertia et quarta confentiant, tumque in-
veftigemus , quantus diffenfus inter haec Elementa ct ob-
feruationem fecundam reperiatur. —Hinc fi ponamus tem-
pus Periodicum $8. Annorum, pro FLlementis orbitae has
confequemur determinationes : — Semiparameter orbitae
— 1,2589255; 'Tempus Perihelii Aug. 175, 2500; Elon-
gatio Perihelii a Nodo defc. — 47*. 32". 4", exiftente Lon-
gitudine Nodi Afc. vt in fuperioribus — 4.12.0. Ex
his
ef35 )s45( $939
his vero Elementis Longitudines Cometae ita erunt deter-
minatae ;
Longit, Cometae. Different. ab obferuat.
2 mw 2 "6. B. E" — x»!
I2 3. IO. 47. 42 — I2. 56
29 B 25 0; 43 — 40
I O&ob. 4. 30. 12, 0 | -P oo
ita vt nunc quidem perfpicuum fiat, au&o tempore Perio-
dico errores obferuationum fecundae apparitionis continuo
magis magisque increfcere, Quam ob rem, etiamfi adhi-
bito tempore Periodico fex annorum , Elementa orbitae
facile detegantur, quae cum vniuerfis his obferuationibus
confentiunt, tamen dubitare licet, an tempus Periodium 6
annorum cum dimidio, ita admitti queat, vt modo dictis
obíeruationibus verifimiles inducantur errores.
$. 29. Denique pro confirmando valore temporis
Periodici a nobís inuento, fequens adhiberi poteft argumentum,
Vtcunque motus Cometae per acionem telluris fuerit
perturbatus, tamen pro certo ftatuere licebit, hinc ipfum
Cometae per Perihelium tranfitum vix vnico die fuiffe
immutatum, nec in ipfa Cometae diftantia Perihelii prae-
grandes mutationes inde oriri potuerunt; ex quo conclu-
ditur, affüumto certo valore temporis Periodici, obíeruatio-
nes ante et poft Cometae proximum ad tellurem acceffum,
faltem eo vsque confentire debere, vt tempora praebeant
pro tranfitu per Perihelium, quae vix vno vel altero die
inter fe difcrepent. lam vero ex calculis Cel. Pizgré, pro
orbita Parabolica, obfernationibus menfe Iunii inftitutis, fa-
tisfaciente, perfpicuum fiet, quo magis augeatur tempus
4&la Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. X x . Pe-
ei; )346( $93-
Periodicum Cometae, eo citius tempus tran(itus per Peri-
helium iacidere, eo autem minorem euadere valorem pro
femiparametro orbitae, quatenus nimirum ratio habeatur
harum obfernationum meufe lunii inftitutarum. Nam ex
calculis Cel. Pizgré habetur tempus tranfitus per Perihe-
lum Aug. d. 9. o^. 19^ r7! et femiparameter orbitae
— 1,25918, quarum determinationum prior eam , quam
pro tempore Periodico s Annorum cum dimidio inueni-
mus, quatuor diebus anteuertit. — Contra autem ex cal-
culis noflris, in fuperioribus allatis, perfpicitur, vt obferuae
tionibus fecundae apparitionis fatisfiat , aucto tempore Pe-
riodico Cometae, ipfum tempus Perihelii prorogari, ita vt pro
Periodo Cometae $ annorum iam im r7 diem Augufti in-
cidere debuiffet, tum vero pro hac hypothefi erit femipa-
rameter orbitae r, 25892, ideoque parum diuerfüs ab illo,
quem pro orbita Parabolica inuenit Cel. Pingré.
$. 30. Sicque iam ad finem perduximus demon-
ftrationem noftram, qua oftendere conati fumus, omnes va-
lores, pro tempore Periodico Cometae Anno r770 ob-
feruati , eo magis fieri erroneos, quo longius abludunt ab
ifto valore, quem in noftris Elementis adoptauimus, idque:
fiue ratio habeatur omnium in vniuerfüm obferuationumi,,
feu tantummodo earum, quae fecunda Cometae apparitio-
ne factae habentur. Facile autem nobis perfuademus, vt
vnusquisque, qui huius argumenti rigorofüm quantumhbet
examen inire voluerit, reperiet, omnes rationes adeo ex--
acte a nobis effe fubductas, vt contra huius ratiocinii vir
vix quicquam aliud excipi queat, quam quod flatuatur, ob-
feruationibus praegrandes ineffe errores. . Verum fi feriem:
harum obferuationum. vsque ad 2 diem Oaobris, a €el..
Meffier fingulari ftudio. et induftia continuatam , examine-
mus;
wu )s( fe
mus, tantum earum reperimus tam inter fe quam cum
"Theoria confenfüm, vt plane pro re quam maxime incre-
dibili haberi mereatur, plerasque harum obferuationum in-
gentibus obnoxias effe erroribus. Interim tamen fi, con-
tra omnem noftram fpem, obferuationes fuerint erroneae,
tum omnes quidem noftri caleuli incaffum erunt inftituti,
yerum eo tamen magis venia noftri errori tunc dabitur,
quod id vnice noftra disquifitione intendimus, vt oftende-
remus, quid ex obferuationibus circa hunc Cometam in-
ftitutis fequatur. Caeterum licet operae pretium non re-
putauimus, vtinquireremus, quanta diminutio pro tempore
Periodico Cometae noftri, locum habere queat, quia vix
quisquam in eam inclinabit opinionem, hoc tempus potius
effe minuendum, quam augendum, tamen facili coniectura
€x calculis noftris colligi poteft, hanc diminutionem fi fe-
mifíem anni excedat, vix aliqua verifimilitudine gaudere,
$. 51. In priori de hoc argumento disquifitione
examinauimus, quam prope Cometa hic nofter accedere
queat ad orbitas illorum Planetarum , quas in motu fuo
traiicit, et quamuis hae determinationes ob mutata Co-
metae Elementa, aliquatenus immutentur, tamen operae
pretium non erit, vt hos calculos denuo exfequeremur ,
nifi pro orbita Iouis, quippe quum per propiorem Cometae
ad louem acceffum vtique fieri potuit, vt eius motus pla-
ne fuerit immutatus. Si igitur ex pun&o N, vbi orbitae
Cometae IN et louis C N fe interfecant, intelligatur ad
Eclipticam demiffus arcus normalis N L; pro ineunte an-
no 1778 erit Longitudo pundi I— 43. 8. 44!. o! et
puncti C — 4. 12*. 01, o^, hinc arcus IC — 35*. 16'. o^,
tumque ob angulum N I L — 1^. 19', 10"; et angilum N CL
Xx SS.
Tab XIIT.
Fig 5.
e652 ) s48 (. $52
c 15.93. AO S VBEEDTU 905.640 44". CT — USE
44", hinc 1 N — 90*. 54! 43; CN — 57. 39'. 19" et an«
gulus 1 N C — 51'. 17". Tum vero ob Longitudinem puncti
N — 65. 9*. 58. 44", et Longitudinem Aphelii 2; — 6? 1o*.
51'. 27", fiet differentia harum Longitudinum — r1?. 124,
43'; et fi locus Aphelii louis fuerit a, fiet I1a& — 92^. 7.
27", hincque N 4 — 1*. 12. 42". Porro fi locus Aphelii
Cometae fuper arcu C N fit A, fiet C A — 44^. 15. 4^
et NA — 15". 22. 15"; hinc fi locus Aphelii Cometae,
ad orbitam louis reductus, fit a, fiet N a — 15?. 22^. xo",
hinc, 44 22.345.534! 52^.
$. 52. Nunc igitur quum conf(tet, pro binis orbi-
tis, minimo angulo ad fíe inclinatis , proximam diftantiam
reperiri, vbi radii vectores ad. Solem ducti inter fe fiunt
aequales, fi pro Cometa binae confítituantur hypothefes
anomaliae ab Aphelio computatae 7^. 26'. et 7^. 28, ha-
bebuntur Logarithmi pro diftantiis a Sole o, 7366557;
0, 7365387, at pro anomalia louis 7^. 8 eft Logarithmus
diftantiae Iouis a Sole — o, 756559 ; vnde colligitur, di-
ftantias Iouis et Cometae a Sole proxime coincidere, exi-
flente anomalia Cometae a fuo Aphelio — 7^. 27". 59",
hincque anomalia louis a fuo Aphelio 7". 6'. 56; hinc
quum Longitudo Aphelii louis fit 6'. ro^. 51'. 27", erit.
Longitudo punci in orbita louis ad quam proxime acce-
dere poteft — 6". 5^. 44. 31". Pro hoc autem puncto ha-
betur diftantia louis a Cometa — o. 00836 ideoque ri1i9"*
pars diflantiae mediae telluris a Sole. Quum itaque fit
maffa louis ad illam Solis, in ratione 540: 565, 412, hinc
concluditur, in proxima louis ad Cometam diftantia vim.
louis acionem a Sole oriundam fere 396 vicibus fore.
fupe-
eG )349 ( $5
fuperaturam. Porro fi ítatuatur anomalia Cometae ab
Aphelio A verfus C computata 7^. 48", 48", fiet Logarith-
mus diítantiae Cometae — o, 755298, tumque, reducto lo-
co Cometae ad orbitam louis, fiet anomalia ab Aphelio
Iouis — 22^. 25'. 55" et Longitudo huius pundci in orbita
louis 5*.18?. 27. 42", pro qua etiam eft Logarithmus di-
ftantiae — 0, 735298. Ex his autem fiet diftantia Come-
tae a loue — 0, 0295, fiue vix 34' parte diltantiae me-
diae Solis a tellure maior, et pro hoc loco actio louis il-
lam Solis 32 vicibus exfuperabit.
6$. 33. Praeftabit autem vt nunc accuratius ex-
pendamus, quam prope lupiter, dum in «oniunctione cum
Cometa Anno 1767 erat, ad eum acceflit, íeu etiam in
quanta vicinia Cometae verfabitur in proxima eius cum
hoc Aítro coniuncione Anno i779. Quia igitur ipfum
Aphelium Cometae contigit Anno r767 die 28 Octobris
h. 8 circiter, exiftente Longitudine Aphelii 5^. 26^. 16! 26,
hinc conficitur, die 27 Maii eiusdem anni fuiffe Longitu-
dinem Cometae — 5'.20*.575', quae eadem quoque pro
hoc die eft Longitudo louis, vnde coniun&ionem horum
Aftrorum iíto die contigiffe, necefle eft. At pro eodem
tempore quum fit Longitudo interíectionis orbitarum — 6.
9^. 28. et inclinatio earum iuter fe 51/38", propter di-
ftantiam. Cometae a Sole — 5, 5340, et diítantiam [ouis
a Sole — 5, 4423, fiet diftantia Iouis a Cometa — 0,095531
circiter, ex quo fequitur, actionem Iouis in Cometam So-
lis vi attractrice tribus vicibus fuitfe maiorem , vnde ob
motum Cometae, prope Aphelium admodum lentum, haec
actio Iouis in motum Cometae effectum fenfibilem habuifle,
verifimilitudine haud defítituitur.
Xx 3 $. 34-
e$. )95s50( $3
$. 84. In proxima Cometae cum Toue coniunctio-
ne, quae Anno 1779 continget, fcquentia habentur obfer-
vanda: Quoníam tempus Aphelii incidit Anno 1778 die
29 Decembris hora 1o circiter, coniunctio Iouis cum Co-
meta locum habebit Anno :r779 die 23 Augufti verfiis
horam r2 , exiftente vtriusque Af(tri Longitudine 6". 5?.
34. 26", et quum pro iíto tempore fit Longitudo inter-
fectionis orbitarum 6*. 9^. 59' et inclinatio sa". 17", diftan-
tia Iouis a Sole exiftente — 5, 4520, diftantia autem Co-
metae — 5,4590, habebitur diflantia Iouis a Cometa
— O,O0III, ideoque actio louis tunc temporis, actionem
Solis 225 vicibus exfuperabit, quo ipfo non poteft non
fieri, vt orbita Cometae totalem fübeat mutationem. Cae-
terum facile intelligitur, has determinationes pro omnimo-
de exactis non effe repnutandas , nifi quatenus Elementa
nofira fummo rigore fuerint definita, et quidem ex com-
paratione harum conclufionum cum illis, quas in priori
Differtatione attulimus, perfpicitur, fi tempus Periodicum:
Cometae aliquantum imminuatur, tum ea de cauffa con-
iundio louis cum Cometa aliquanto citius contingeret ,
quam fecundum Elementa iam adoptata, ideoque et pro-
pius ad Longitudinem Cometae 5. 18?. 2s', vbi vnus proxi-
morum acceffüum Cometae ad orbitam louis fitus eft;
fimul vero coniunctio Anno 1779 aliquanto tardius continget,
Longitudo igitur Cometae magis ac pro cafu praecedente di-
verget a 6'.5".44', quae locum habet pro acceffu Co-
metae proximo ad orbitam louis, vnde actio louis in Co-
metam hac de ratione imminuetur. Siquidem autem in
tempore Periodico Cometae definiendo, vtique aliqua La-
titudo admittenda eít, facile concedimus calculis noftris.
modo
e32 ) ssr( $9
modo allatis id non effe tribuendum , vt ipfis demonftre-
tur, quam praecife actionem lupiter in fua coniunctione
cum Cometa, fiue Anno 1767, feu 1779 in hoc Aftrum
exercuerit, fed vt hinc verifimile reddatur, vtique fieri po-
tuiffe, vt 'ob vim perturbatricem louis orbita Cometae
plane fuerit immutata, ita vt ipfe Cometa antehac mo-
tum fuum in orbita a praefenti planc diuería defcripferit,.
itaque hanc ob rationem Cometam nunquarm. antea, fal-
tem in ifta orbita, cuius iam dedimus Elementa, fuiffe
obíeruatum.
$. 35. Ope Elementorum noftrorum pro motu
Cometae ftabilitorum , deducitur, diftantia Cometae a tel-
lure, pro ifto momento, quo Anno r770 die r Iuli hoc
Afltrum in proxima telluris vicinia verfabatur — 0, 014953,
feu aequalis fere 70"^* parti diftantiae mediae Solis a tel-
lure, quae etiam diftantia minima fere eft, ad quam hoc
Aftrum orbitae telluris adpropinquare poterit ; vnde quum
nullum fit indicium, actionem huius Cometae in noftrum
globum terraqueum fuiffe fenfibilem, nec in poíterum ab
hoc Aftro vllum periculum telluri immincbit; ex quo
etiam tanto maior eít ratio, vt animum omni metu ex
appropinquatione Cometarum oriundo liberemus, quod in-
ter omnes Cometas obíeruatos, hic praecife fit, qui proxi-
me ad tellurem acceífit. Contra vero vix cum certitu-
dine quicquam ftatuere licet de actione telluris in. Come-
tam , quippe cuius rei examen calculis hunc in finem in-
flitutis, perficere nobis non licuit. Si autem aliqua fuerit
actio telluris in Cometam;. illa non. potuit non valde exi-
gua effe, quum. adeo nobis (ucceflerit, obferuationes poft
proxi-
ec )s52 ( $9
proximum Cometae ad tellurem acceffüum factas cum illis,
quae ante hanc adproximationem inítitutae funt, ad con-
fenfum redigere. Et fi fides habenda fit argumentis haud
contemnendis, quibus Cel. Du Séjour in erudito fuo de
Cometis opere (Effai fur les. Cométes) Se&ionis 7 Arti-
culo r. oftendere annititur, Sphaeram actiuitatis telluris
noftrae vltra 125 femidiametros telluris protendi non de-
bere; pro cafu praefenti actionem telluris pro infenfibili
habere neceffe eft, quippe quum proxima Cometae a tel-
lure diftantia 357 femidiametris telluris aequetur.
SVP-
ec ) s558 ( S85
SVPPLEMENTVM
AD
DISSERTATIONES NOVIS COMMENTARIIS
: INSERTAS,
D E ,
ECLIPSIBVS SOLARIBVS
ANNIS 1769 et 1775 OBSERVATIS,
VT ET OCCVLTATIONIBVS FIXARVM
A LVN A.
Auctore
AX" L LEXEHLL.
6 x.
x eo tempore, quo commemoratas Eclipfes Solares et
fixarum a Luna occultationes computo fubieci, plu-
rimae poílmodum ad meam notitiam peruenerunt obfer-
uationes eorundem phaenomenorum, quas etiam calculo
fubiicere eo magis e re effe exi(timaui, quod per nonnul-
las earundem calculi mei prius inftituti vel confirmari,
vel emendari poffent; tumque egregius earundem adhibe-
ri poffet víüs, ad determinandas Longitudines locorum, in
quibus in(titutae fuerunt. Conclufiones autem ex his cal-
culis deductas, hac occafione dum fuüccinctae exponere
conftitui, rem A(tronomis non prorfus ingratam me prae-
ftiturum effe confido.
Acta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. I. YN y . De
6.4.
tionibus adferre amimus eft,
vrrum
dicium ,
libertas conceffa effe poffet, vt vltimas
calculis erutas tantum exponerem;
e$$ ) 3s4( t$
De Eclipfi Solis Anno 1769 obferuata,
conferatur Tom. XV. Nouor. Comment. pag. 588. et feqq.
Antequam expreíliones . pro tempore con-
iun&ionis ex obferuationibus
primum principalia Elementa calculi pro fingulis obferua-
mei
ci experientia edoctus fim,
6. 3. Phaenom. obfer.
Gr yphiswald peu
- - Tini,
Tolofatii - ]nitium |
- - - - fFinsi
Burdegalae - Initium |
2 olo 2l 209
Auftorpi - Initium |
- -/ PNIS
Breftiae - - Finis|
Gadeti - - Initium]
- o - Finis!
Promont. [niüum |
Cap Nord - Finis!
Hammerfot - Finis|
Paral. Long. / at. ) appar.
-1oMo|d
(RB O0 0 c0 T
O O
duse REED quads:
calculi
ite fibi conftant,
Quamuis enim eadem mihi ac plurimis aliis Aftronomis,
dedu&as heic expofuero,
vt fcilicet eo facilius fit iu-
néc ne.
conclufiones ex
tamen quum multipli-
hifce in. calculis faepe ab ex-
ercitatiffimo etiam calculatore errores committi poffe, o-
perae pretium ee duxi,
nere, quo facilius imcarum cónclufionum fit examen.
E
14^,
22,
IF,
55;
49;
306,
8;
Semid. 7» |Diff. Long.
apparens. |O et D app.
6| r6'. $4". | 975. mE
oj16. 57, 9.27. 6,3
$|16. 513, 3/24. 389, 7
9116.54, ir Patet epu
8|16. $&0;'9|25." y6;$
e|[16. 56, 9120 PIER.
eto: 53, 9|29. 14, 9
1|16 55, 3128. 59, 5
Il16j^$45 as I5, 6.
3/16. 48; y125-- 4, 8
6 | 16. ja; Boh: dos
7116. 54,:6]30:7755, E
6116" $5;.6| 51. $6, x
I|16;. 55, 7/82. 42, 7
Elemenpta calculi fideliter expo-
Phaenom. obferu.
—
Caroli coronae Finis
- - [Einis
ER nane Initium
- - - - [inis
Lipfiae - - Finis
Mifniae - - Finis
Heracleae Calpe
Gibaltar. uitium
- - - - Finis
Hawkhil - - Finis
lugolftadii - - Finis
Kirknewton - Finis
Leiceftriae - Initium
- - - - fBinis
Mediolani - - Finis
Wanhalinna Initium
- - - - Finis
Oxonii - - Initium
- - - - Pini
St. Huberti - Finis
Schiiburni - Initium
- TURION ums
Caftellum - Initium
Saronis - Finis
Vranieburgi - Finis
Vpfaliae - - Finis
Herbipoli - - Finis
Pis ^. 5 - Riu
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|
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Paral. Long.
I4/.
24.
LR
25.
20.
20.
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43:
23.
24.
23.
3I.
26.
28.
PR.
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28.
16.
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25.
29.
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Semid. D |Diff. Long.
Tt, D'appas: apparens. |O& C He
17!. ORIS, 57, 3| 27. 58^, 6
I7. 25, 7116. 54, 8/27. 39. 9
X9.:44. RL16. $I. &[28. 36, 3
IU. 91.071105 35, 8128933, 7
I9. I6, 5|16. 57, 4|26. 28, O
20. 39, 6/16. 57, 25. 24, O0
24. 22, ia 49, A. 39, O
$6. 99, 4|16..52,.9| F9. . 6,3
I3. I6, 38|16. 55, 2|29. 53, 4
22. 1 o. AT EURO Su. 4| 24. 6, X
143. 30, 6|16. 55, 2|29. 45, 8
X5. 16, 4S [ £6.) 5I, ; 28. $1, O
16. 1, 6|16. 55, ; 28. 30, 8
$4. :8, O| $6. $6, 9 9|22. 6,7
IÓ. 1I] 9|10.755, "a 25, O
I4. 3!, 7|16. 57, 29. 20, 6
I5. 39, 7|is 51, 4|28. 38, 2
182.36, 1x|xx6. 59,4|38. 10, 8
I9. 29, O|16. 55, 6|[26. 16, 4.
I5. 47, 2|16. 51, 4/|28. 53, 9
316231424,.2| 16.755, 9128. 6, E
19.. RL:OIp160.52. 326. 25, 4.
2Oniiu d$Lr650896, zi£52'405 4
I6. 42, 5 [16 57, di DE
Ij. 2I, 6|16. 5h 4[39- 25, 4
2604* $6, 5] t6. 57. IM 9, 8
25. 49,'0]16.756, 9]20. ^73,:.3
Yy 2 $. 4-
ef5 ) 336 ( 2:2e
6. 4. His. praemiffis ipfas exprefliones pro 'tempori-
bus coniuncionum adféremus, vbi quidem, quia in Tomo
XV Commentariorum demonftrauimus eífe corre&ionem
Latitüdinis y — — 22" faltem proxime, pofuimus ftatim
J — — 10, vnde momenta pro temporibus coniunctionum
ita habebuntur expreffa :
Promont. Lezard 26^. 0!. 59/-- 1,92 0 —0,91 y-- 1,63 t
ex initio.
20. 0O.44.— 1,96 Ó- 1,01 y -0,19 t
ex fine.
5—3,88 0--1,92 y —1,44.T—O
Grenouidi - — 20.21.27 -- 1,94 0 —0,96 y 4- 1,617
ex initio.
20. 21. 356 — 1,98 Ó-- 1,04. 9 --0,09 7
ex fine.
9—5,9260--2.007— 1,52 T—O
Lutctiae Parif. 20. 50. 42--2,04 0 — 1,15 y-F 1,76 m
ex initio.
20,31. 0—2,110--1,27 y--0,03 T
ex fine.
18 —44,15 ü-F2,42 y— 1,73 71—0
Bononiae - 21. 6.54-F2,490— 1,84 y4- 2,12 m
ex initio.
21. 7.14 —2,70 0--2,10 y —0,28 m
ex fine. | ,
20 —5,19 0-- 8,94 —2,40 T—O
Caianeburgi - 22.12.51--1,890—0,86 y-Fo,99 7
ex initio,
22.12 29 —1,8160-F0,66 y —0,58 X
ex fine.
— 2—8,709041,52]— 1,87 1-0
Petro-
H2 )ssy( fue
Petropoli -. 22A22/.4*7'-p 2,04 à — 1, 12: -- 1, 19 "t
ex initio.
22. 22.47 —1,39 0 --0,95 y — 0, 49 t
ex fine.
)40 06 —35495 8 --2,05y — 1, 68 1—0
Wardhus - 22.26.22-- 1,809 —0,64. --0, 69 x
€x initio.
22, 25. 5I — I, 74. 0 --0, 39) —0, 25 t
ex fine, j
— $81—3,540 -- 1,03) —0,94 1—06
Umbae - 22.38.24 4-1,879 —0,81y-F0,84 T
ex initio.
22.38. 1$ — 1, 780 --0, 56y — 0; 44. t
ex fine.
— 9-—58,650;:rFxr,399 —1x,28 T—O
Guriefi ^- 23.48.85 --6,250 —6,00 y --2, 54
ex initio.
23«49.51— 38, 890 --3, 50 — 1, 59 7t
ex fine.
76—10,146 --9, 50y —4, 13 1—0
Orenburgi -.. 24. 1, 175 -- 5,258 —2, 78 y -- 1, 58 t
ex initio.
24. 2. 6— 2,490 -F1,857 —1,22 v
ex fine.
49 — 5,749 -F-4, 61 y —2, 60 1-0
lkuü ..- 29. 0. 9-- 1,820 —0,68y —0,45 5
ex initio.
29. O.I5 — 1,69650-rF0,05y— 1,08 7T
ex fiuc.
6— 3,510 0,73) — 0,63 7-0
Yv3 Cavae
ez )s58( S5
Cauae | - . 195.51.57 1,830 —0, 70 y -- 1, 37 t
ex initio.
Hafniae | - . 2x.11.55 —1,97 8 -- 1,02 y —0,16 *
ex fine.
Windobonae- 21.27. 7 —2,4660 F1, 79 —0,37 t
ex fine.
Stockholmiae 21.33.48 — 1,900 --0, 86y —o, 25 T
ex fine.
Pelo - 21.5743—1,779--0,53 5 — 6,29 m
ex fine. :
Kolae - 22.85.29 — 1,750 --0, 46y —0,59 T
ex fine. .
Ponae ..-. 28. 5.59 —1,7880 4-0,54 y — 0, 58 "T
ex fine.
Lundae . - 21.I14. 20— 1,97 0 -- 1,02 y —O0, I3 T
ex fine. 3
Gryphiswald. 21.14.46 4-2,040 —1, 15 -- 1, 56 m
ex initio.
21.I5, $—2,050-F1,16y —6,17 m
ex fine.
18—4,090.4-2, 299 — 1,73 7—0
Tolofatii ^- 20.27. 7--2,230 —1,46j)--2,03 7
ex initio.
20.27.25 — 2,400 --1, 721 —0, 00 T
ex fine.
I18—4,630--3,17y —2,08 1—O
Burdegalae - $0.19.10 4-2, 150 — 1,27 y -F 1,93 0
ex initio.
20.19. 19 — 2, 300 -Fi, 577 -- 0,05 T
ex fine
9 —4,43 0 4-2, 84) —1,88m—0O
Auftorp
e£ ) sso ( Se3e
Auftorp ^- '*20*.15/.41'2-.3,880 —0, 847 -- 1, 49 7
ex initio.
(20.15, 47— EX,91 0-F0, 887 --Oo, 12 T
ex fine. : E :
6—3, 798 T1,72y —T,97m—06
Breftiae 2 — 20. 58.43 —2,02 0 --x, 12y -- 6, 17 7
ex fine.
Gadeti - .19.56.82--2;359 —1, 73) -- 1, 92 X
ex initio. |
— X9.56.30— 2,960 --2, 085 -- 06, O4
ex fine.
Promont. — $-—5,I1I0 4-35,9:15 —1, 88 7—O
Cap Nord 232 5,11--:,7850 —0,587-F 0,687
ex initio. ^' -
22 5.18 — I, 71 0-F0, 44 4 — 0, 33 m
ex fine.
7—3,499 -Fr,o2y— r,Of T—O
Hammerfoft | 21.56. 19 — 1,759 F0, 57. —0,25 T
ex fine.
Caroli coronae 21. 23. 50-- 2, 096 — 1,06 y -F- 1, 43 T
ex initio.
21.23.41 — 1, 980 -- 1,03 9 — O0, 20 7r
ex fine.
sd 9—3,980 --2,09 y — 1,63 7—O
Eft Derehami. 20/25.25-- 1,920 —0,93 y -- 1, 56 m
ex initio. à
20. 25. 13 — 1, 940 -F0, 97 J -F 0, OS t
ex. fine.
— 14— 4, 860 -F- 1,907 — 1, 4$ 1—0
Heracl.Calpe 20. 0.32-r2,540 —1,90J-F 1,95 1
ex initio.
Calpe
Calpe z
ex fine.
Lipfiae . -
ex. fine.
Mifniae -
ex fine.
Hawkhill .-
ex fine.
Ingolftadii .-
ex fine.
Kirknewton
ex fine.
Leiceftriae -
ex initio. .
. ex fine.
Mediolani -
ex fine.
Wanhalinna
ex initio.
ex fine.
Oxonii «..-
ex initio.
ex fine.
St. Huberti
ex fine.
M-5 )s36o0( $3
20^. o. soll 3, 8*0 24-2, 52 — 0, o1 E
X8 — 55410) --4, 2$ | — 1, 94 T —O
21.II. 3—2,150 --1,33 / —O0, I4: 7T
21.14.57 — 24,180 -k 1, 97 — 6, or t
20. $.542— 1,85 0: 4-0, 75 up Ij T
21. 7.II— 2,9300 -1,55y —0,19 m
20. 7.4. — 1,859 4-0, 75 4- O, 12 T
20.17. I--I1,910 —0,90y-4-1,53 7T
20. 17. b.—1, 0210 10/05 3 JAM ME.
5—3,850 --1,857 —1,42 T—O.
20.58.27 —2,500 --1,84/ —0, 19 T
21.51. 84.-- 1, 94 0 —0,96 y - 1, 19 m
21. 51,22 — 1, $886 -F0, 84 y —0, 83 T
— 12—53,820-F-1,80y — 1,42 T—O
20. I6, 28-- 1,920 —0,92 y 1,59 T
20.16.589— 1,960 -- 1,007 4-0, 12 7
n 11—59,882--1,92y —1,47 T—O
20.28.35— 2,100 F1, 24 y --0,05 7
Saro
ef52 ) sór ( $83
Saron - 20535.51^-2,070 —1,20 y - 1, 80 T
ex initio.
20.36.12— 2, 140 -- 1, 32) -F O0, oO T
ex fine.
21 —4,210 4-2,52y9 — 1, 80 Tz O
Shirburni - 20.17.59 - 1.920 —0, 93 JF 1, 58 t
ex initio.
20.17. 388 —1,97 0 -- t O1 yr O, II Tm
ex fine.
—1—3,890 -F 1,947 —1,47 1—O
Vranieburgi — 21. 12. 20 — 1, 960 -F0,99 y — 0, 16 m
ex fine.
Vpíaliae - 21.32. 4—1,880 0,825 —0,24. m
ex fine.
Herbipoli - ar. x. 16— 2,190 4:1, 40y — O, 14.0
ex fine.
Pifis - 21. 3.14 —2, 740 --2, 177 — 0, 27 7T
ex fine.
Heic vero obferuare conuenit, quod aequatio pro Parifiis
multum difcrepans fit ab illa, quam in Tomo XV Com-
ment. adhibuimus, quia nunc pro initio Fclipfis momen-
tum a Celeb. Bai/ly obíferuatum , fubftituimus in. locum
momenti a Celeb. MKfier affignati, quippe quod minus
exadum videbatur.
$. s. Quamuis valores in Tomo XV Commentar.
pro 2, y, T aflignati, aequationibus plerisque, faltem fide
maxime dignis, fatisfaciant, tamen vt "errores acquo iure
inter obíeruationes Guriefenfes et. Orenburgenfes diftri-
buentur, exiflimaui corre&ionem: Latitudinis fupponi poffe
— 24!, ita vt fit pro noftris expreffionious y» — — 14,
pofiis vt antea à — —3 et mzz— 3. Patet autem
Aca Acad. Imp. $c. Tom. II. P. E Zz his
ets ) S62 ( fj
his fubftitutis valoribus aequationem pro Lutetia Parifio-
rum et Grenouico bene impleri, pro quibus locis obfer-
vationes. inflitutae rmnerito fündamenti loco fubfterni po-
terunt, vt per comparationem cum illis Longitudines reli-
quorum locorum explorentur, Caeterum non dubito quin
aliquantulum diminutis valoribus ipforum à et mc, etiam
paulo minor valor pro y aequationibus (atisfaciens inueni-
ri poffet; tamen certo perfuafus füm , vix hunc valorem
vltera bina, vel ad fummum tria fcrupula fecunda, diminui
poffe. Nec ex immuütatis his valoribus ipforum à, y,
infigniores variationes deriuari poffunt in determinationem
Longitudinum, nifi pro Gurjef, quia, vti iam vidimus,
coefüciéntes ipforum 6, Y, - pro hoc loco fpraegrandes
funt. . Quicquid vero fit, valores ipforum 0,57, m- modo
receénfitos adhibebimus, quorum. fübfitutione facta, mo-
menta pro temporibus coniunctionum ita erunt expreffa:
Momentum pro tempore | Loug. in tempore a
coniun. C) et 2). Merid.Obfe ru. Parif.
Lutetiae Parifior. - 20*. 3c'. 47" (I)
20. go. 49 (ll)
o", sc. 6! Occid.
|
Promont. Lezard - 20. 0. 4r: (1l | *
| O.: 9. T0
)
20. 0.39 (ll)
Obferuat. Grenou, - 20. 2r. 29 (T)! o. 9. rg Occid.
D[6. 79: 72. ORchb
) i*o. 36. 19 Orient.
Dijo. 36. 5 f
O. 4I. 47 Orient.
O2 At. 4
20. 23.27 (I
Obferuat. Bonon. ^ 2r. 7. 6 (l
23;,9:6// 9x. (11)
Cajaneburgi 22: 12. 34 (
22:712. 29 (H) .
Obferuat. Petropolit:. 22. 223. 55 ( 1. $2. 6 Orient.
ago CXIrUPITPICE USED p
Wardhus. - 22. 26. 21 (l l4: 55. 44. Orient.
e : | Ward-
et32 ) 363 ($92
Long. in tempore a
Merid. Obfer. Parif.
Momentum pro tempore
coniunct. C) et 2.
Wardhus - 22*.25'. 53" (ID | 1*5. 55'.. 4"
Vmbae |.-. 22. 38. 30 (l|*2.. 7. 43 Orient.
22538. 18 (I)! s». ". 29
Gurjef - . 23. 49. 35. (I).|*3.. 18. 48. Orient.
231749. LS, (Il)! 3... 18. 29.
Orenburgi - 24. 1.45 (l| 3. 30. 58 Orient.
»243| 1. 52. (15].5. .&X-Cr 3
lakutfK '-5. $g4; o. 12. (l;| 8. 29. 25 Orient.
2 294 0. 23 (ll]| ;5»,'29...35
Cauae - I9. 51. 56 (1).| 0. 38. 51. Occid.
Obferu:; Hafnienf. |. 2r. 11. 47 (ll)| o. 40. 58 Orient
Obferu. Windobon. 2r. 26. 51 (ll)| o. 56. . 2 Or.
Obferu. Stockholm. 2r. 33. 42 (ll) xz. 2. 53 Or.
Bdlo;,'-. $4152 444 (UÀ| 1-4, 269.55 Or.
Kolae ;-5 225.385 31, (l| 2. 2. 44 Or
Ponobs.-5'b3n 6. 9. (| 2-155-:x1 JOr
Obferu. Lundenf. - 21. 14. r2. (Il)| o. 43. 23 Or
Obferu, Gryphiswald. 21. 14. sx (l) | 0:44. ^4. Ot
o $XpDi4. $5. (Mll o. 44906
Lipüae,; -9 bmro. sz. (M) o. 4o. 2 Or.
Miíniae -. 21. 14. 45. (Il)| o. 43. 56 Or.
Tolofatii -. 20.,27. 15. (l) | o.. 3..32 Occid
20. 23. 19 (ll)| o. 3. 49
Burdegalae | 20. 19. 16 (l)| o. xz. ax Occ
Zuanrg. 4. (M)| o. rx. 45
Auflorp. -. 20. 15. 42. (D | o..15. 5 Occ
t $02)15s. 40« (l1)! 0.,.43a19
Breüiae. -. 20. 3. 44 (l| o. 27..15 Occ.
Obferu. Gadeti. -. 19. 56. 46 (l)|*o. 34. 1 Occ.
ef32 ) s64 ( S:
Momentum pro tempore
coniunct. CO et 2
Obferv. Gadeti -
Prom. Cap. Nord
Hammerfoft
Caroli coronae
Eft Derehami
Heracleae Calpe
al. Gibaltar
Hawkhill
Ingolftadii
Kirknewton
Leiceftriae
Obferuat. Mediolan.
Wanhalinna
Obferuat. Oxon.
St. Huberti
Saron -
Shirburn
Uranieburgi
Obferuat. Upfalienfe
Herbipoli
Obferuat. Pifam; -
19^. 56.
25.
22.
2:
P.
. 56.
J 29.
J 05
s 25
jme
Longit. in tempore a
Merid. Obferv. Parif.
9^ (TD)] c*. $4.4" 7 Occ.
1x8 (D T a.*54. 9E OPE
sS VP. x. u54. 91.7
22 (H)| x. 25. 33 Or.
544 (E) f*o. 53. 7 Or.
53 (ID| 9o. 52. 45
35 (BPT*0. «8. a9 (Dep
$ (IDl o. si 44
44 (Ej[f*o. 3o. . 3, Occ.
26 (ID| o. 30. 23
s&'(IBT o. Et;o yg QUE
56 am oU aD UT Ca
SS-(IB1 oc wa cpi OU
S*(BH o7 35999 Ope.
58^(IDT o. 13 9f' Occ
9 (H)| o. 25. 209 Or.
58 (I) !* x. 20. 51 Or.
16 (I)| x. 20. 27
38 (Et o..14..27 Oct.
5o (ID| o. x4. r9
2R'(H)T or. 20 9» Dee.
SE (BT o: IB
o (IDF o. 5. xr
36 (I) | o. x3: 1x Occ.
29 (ID| o. 135. 20
12 mi O, 4i. 25 Or.
59 (IT x. rx. 1o Or.
5 En o. 30. 16 Or.
55 (I] € a2: 4 Or.
vbi
et32 )j $65 ( $93
vbi obferuandum, breuitatis cauffa momerita coniunctiónuni
ex obferuationibus pro initio et fine Eclipfis refpectiüe his
numéris (1) et (li) indigitari. ^ Caeterum nulla quidem
eft dubitandi anfa, quin haec momenta pro tempore con-
iunctionis, fub hypotheíi affumtarum correctionum pro 3,
J, -T rite fe habeant, nifi pro obferuationibus in Gutjef
inftitutis , faltem illa pro initio. Adhibitis autem corre-
éionibus pro à, y. 7, fi pro hoc loco calculus pro tem-
pore coniundionis repetatur, prodibit iftud momentum
23". 49'. 50^, quod quinque fécundis a fupra allato differt
et melius quidem cóníentit cum. momento coniunctionis ex
fiue Eclipfis deducto.
$. 6. Vt conclufiones prius allatae eo magis fta-
biliantur, examinemus quoque, quoinodo Longitudines lo-
corum determinentur pro illis locis, vbi initium et finem
Eclipfis obferuare licuit, idque fi vel maxime niülla habea-
tur ratio corre&ionum 3, y, 7. Si igitur momienta con-
iuncionum ex obfíeruationibus pro fine et initio Eclipfis
coniunctim fumantur, fequentes prodibunt expreffiones:
Longit. a Parif.
Lutetia Parif. 265.56/,51/L- 0,66 y- 0,90 7
Grenovic. 26.51. 32 -- 0,04) -F0,85 1 9'.19". Occ.
Prom. Lezard. 20. 0.42 --0,05 y-- 0.91 7 30. ^9. Occ.
Cajaneburg. 23.12.30 —0,10y-F6,32 7| 4r. 45. Or.
Petropol. 22.22. 49 — 0,10 y-0,35 7 | 1.51. 58. Or.
Jakutsk 29 0.12—0,53J— 0,7678. 29. 31. Or.
Grypliswald. s:.14.54-F0,035--0,70 14/0. 44. s. Or."
7 olofat, 20.27. r6 -p0,12 y4- r,oo T |o. 8. 56. Occ.
Auftorp. 40. 15. 44. -F 0,02 y-- 0,80 T|o. 15... 7. Occ.
Zz3 Cap
cos Jj 306; (| ceu"
Cap Nord 225. s. x4! - o 69 y-co,17 7 | 15.54.28! Or.
Leiceft. 20.17. 44-6, 2y4-0.81 7 15. 47. Occ.
Oxon. 20. 16. 34 2-0,04 y 4-0,85 1 I4! x 31: «o.
Saron. 20.56. 2--0,06 y--0,90 si $21 ud;f)r;
Shirburn 20 17. 58 -F Oc 4. 2-0,85 T 15. 13. Occ.
In hac autem comparatione illas tantum obferunationes ad-
hibuimus, pro quibus colligere licuit, initium Eclipfis non
valde erroneum effe; tumque ad id etiam refpecum ha-
buimus, ne conclufio media, ex initio et fine deducta, in-
fignes co&fficientes ipforum à, y, c inuolueret, quare hac
ratione. obferuationes in Gurjef, Orenburg, Bononiae et
Gadeti inflitutae cum reliquis non comparari poffent,
etiamfi momentum pro initio rite fe haberet. Interim ad-
hibito quodam artificio obtineri poteft, vt ifti coéfficien-
tes 0, y, v (altem qua potiorem partem eliminentur, quod
iam exemplo declarabimus. Sumamus igitur medium ex
conclufionibus:. pro: Gurjef, quod erit:
23". 49. 13! -- 1, 180 — 1, 25 y -F 0, 47 m,
iam quia habetur pro Gurjef:
76 — 10, 140 4- 9; 50y—4,I38 T — O0,
fi haec aequatio ducatur in o, rr, fiet:
8:4.— 1, 110 -- 1,04 J — 0, 45 T 0, T
quae aequatio ad valorem. pro tempore coniuncionis addi-
ta praebet:
23^. 49'. 21!-- 0,070 — 0, 21 y d- 0,02 T,
vbi quidem iam faltem fine infigni. errore coefficientes
ipforum. 3, y, 7 negligi poffunt, hinc vero fiet Longitudo
Guijef a Parifiis 5^, 18/. 5c". — Ex obferuationibus . Oren-
burgenfibus fimili ratione colligitur: |
24^, 1. 42/. -- 0,380 — 0, 47J.d- 0,08 7,
at
«£33. ) s67 ( cete
at pro Orenburg habetur aequatio :
49 — 5, 740 -F 4, 61 y —2,60'T —0
cuius decima pars ad expreffionem miodo allatam — addita
praebet :
24^. 4. 4*]* — 0; 19 0 — oj O1 y — O,18.
vbi iterum coefficientes ipforum à, y, « valde parui funt,
fietque Longitudo Orenburgenfis 3^. 50'. 56". Medium ex
conclufionibus pro Bononia eft:
IP, 7*. 4! — 0, 100-0, 15 4-0, 92 7t,
quod iam. imimediate cum conclufioue Parifienfi conferri
poteft, vnde refultabit differentia Meridianorum | 36'. 15/4,
quae certe nimis mpagna eft, ob aliquantum errorem , quo
obferuatio initii huius Eclipfeos affe&a videtur.
$. 7. Ad vlteriorem confirmationem noftrarum
conclufionum, conducet, vt comparationem inftituamus ex-
preffionum pro tempore coniunctionis praecipue ex fine
Eclipfis deductarum, in quibus: coefficientes ipforum, 9, . y,
c haud multum ínter fe difcrepantes habentur. Cum ex-
prefhone igitur pro obferuatorio
Parifino ' 265 41. iis 2;110 -F 1 ,27J ko » "
fequentes conferantur:
Gryphisw. 21. 15... 5$ — 2,05 0 4 t, oput ds
Breftia 20. $3. 43. — 2,020 -- 12 J -EO,17 7
St. Hubért. 20. 28. 35 — 2,16 0 -F 1,24 y -F 0,05
Saron 20. 56. 12, — 2,14.0 4- 1,52 f «- 0,00 7t
Herbipofis 21. '1. 16 — 2,190 -- 1,40 y — O.14.m
Ó Lipa ' 41.11. $3 —4,150-- 1,33. — O,14 7
Mitfnia 21. 14. $7 — 2,189 4- 1,37) — 6,21 7
vnde
w233 ) s68 ( $s9«
vnde fepofita confideratione correctionum fiet differentia
Meridianorum, inter
Brettiam 27. 17 Oc. et Herbipol. 350. 16. Or.
St. Hubert. 2.25 Oc.| et Lipfiam, 40. 3. Cr.
et Miíniam 43. 57. Or.
Parif.etGryphisw.44/. 5! Or. Ern Parif. et Saron.. 5^. 12! Or,
Procedamus nunc ad obfernationem Grenouicenfem et quae
cum illa commode comparari poffunt :
Longitud.
a Merid. Gren.
Grenouic. 20521/36'—1:,988---1,04y4-0,097
Prom. Lez. 20. 0.44 —1,960--1,015-Fo.19-| — 20.52" Occ.
Petropolis 22. 22. 47 —1,95940,93y—0.497 12^. 1. 9 Or.
Hafnia 21. 11. 55 —1,979--1,02y—0,167-| 50. 19 Or.
Lunda 21. I4. 20 —1.970-- 1,02y—0, 177 52. 44. Or.
Gryphisw. 21. 15. 5 —2,050-F1,16y—0,177-| 53. 29 Or.
Car.corona21. 25. 41—1,980-4-1,037—0,207| 1. 2. s Or.
Oxonium 20. 16. 39 — 1.960-2-1,007-4-0,127 4. 5*3 Occ,
Shirburn 20. 1*7. 58 Ec UM 3. 58 Or.
Uranieb. 21.12. 20 —1,960--0.997—0,167 50. 44. Or.
Eft Derch. 20. 25. 15 —1,9494-0,9774-0,087 | 3. 57 Or.
leiceftria 20. 17. 6 —1,940--0,95)7--o. 117 4. 30 Occ;
vbi fi ponatur differentia Meridianorum inter cbfíeruato-
rium Parifinum et Grenouicenfe 9. 20" Occ. prodibunt
Longitudines locorum a Meridiano Parifino computatae,
haud multem difcrepantes ab illis, quas fupra attulimus.
Videamus nunc quoque de obferuationibus, quae cum
Stockholmienfi comparari poffunt :
a Long.
wi3$ ) s69 ( $e
Pro Stockholmia 21*.55/.48/—1,908--0,86y—0,257
Auftorp
Eft Dereham
Hawkhill
Kirknewton
Leiceftria
20. 15. 47 —1,910--0,88)--0,127
20. 25. 13 —1,949-F0,97)-F0,087
20. 8.57 —1,8504-0,75J-FO,137
Long. a Merid,
Stockholin.
I^.18.. 1! Occ.
T.
I,
20. 7.4I —r,859--0,75J--0,157 | 1.
20.I7. 6 —1,948--0,95y -O,I IT
Wanhalinna 2r. 51.22 —1,8804-0,847—0,337
Upfalia
21.32. 4 —1,8804-0,82).—0,247
I.
8.5»: Oc.
24.. 51. Occ.
26. Occ,
I6. 42. O0cc.
13.34. Or.
I. 44. Occ.
vnde fi ftatuatur Longitudo obferuatorii Stockholmienfis a
Parifino z^. 2/. $5", orientur Longitudines a Meridiano Pa-
rifino pro locis modo commemoratis, quae a fupra 6. 5.
adduc&is vix tantillum different.
Quia Longitudo loci pro
Pello iu Lapponia tam per Eclipfin Solis 1764, quam
varias Satellitum Eclipfes fatis bene habetur determinata,
iam quoque obferuationes in Lapponia inflitutas cum ifta
in Pello facta, comparare licebit:
Pro Pelío
Caianeburg
Wardhus
Umba
Kola
Ponoi
Cap Nord
Hammerfoft 21.56.
Acla Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. I.
2 1^. 57.4.5 1,975--0.55y—0,297
22. 12, 29 —1,810--0,66/—0,387
22. 25. 51 —1,749--0,39)—0,257
22.538. 15 —1,7804-0,56y—0,447
22, 33. 29 —1,7504-0,46)—0,397
23. 5.59 —1,7804-0,54)—0,537
22. 5.18 —1,710-F0,447—0,337
I9 —1,7394-0,377—0,257
Aaa
Long. a Merid.
pro Pello.
I 4!.46!!. Or.
28. 8.O0r.
40. 52. Or.
55. 46. Or.
15, $8. 16, Or.
7. 55. Or.
1. 24. Oc.
"Trans
ec ) 579 ( $i
"TTranfeamus autem nunc quoque ad obíeruationes , quae
cum Windobonenfi comparari poffunt:
Long. a Merid.
Windobon.
Pro Windobona 21925! 7/—2,465--1,79y—0,337
Orenburg 24. 2. 6 —2,4984-1,837—1,227 | 2". 34/. $9!. Or.
"Tolofatio 20. 17. 25 —2,4004-1,71y/—0,00T| 1. 9.42. Oc.
Burdegala 20. I9. I9 —2,53C0--1,57)-2-0,057 | 1. 7. 4.8. Oc.
Ingolftadio — 21. *7. 11 —2,53004-1,55y—0,197 | o. 19. 56. Oc.
Mediolano ^ 20. 58. 27 —2,5c0--1,84y—0,197.| o. 28. 40. Oc.
vbi fi ftatuatur Longitudo Meridiani Windobonenfis a Pa-
rifienfi 56'. 16", prodirent differentiae Meridianorum a fu-
pra $. 5. allatis non multum diuerfae, nifi fufpicari lice-
ret; finem huius Eclipfis iufto citius Windobonae fuiffe ob-
feruatum. — Denique comparationem inftituamus obferua-
tionis Bononiae circa finem Eclipfis inftitutae, cum illis ,
quae ipfi funt correfpondentes :
Long.a Merid.
Bononienfi,
Pro Bononia 219, 9i.14/L—5,700-I-2,70y—0,2 57
Gadete I9. 56. 29 —2,769-4-2,18)--0,047 | 1". 1c/.45'" Occ.
HeracleaCalpe20. 0.50 —2,8504-2,327—0,017| r. 6, 24. Occ.
Pifis 21. $. I4 —2,740--2,1'7)—0,277 44. . o. Occ.
vbi obferuare conuenit differentiam Meridianorum inter
obferuatoria Parifnum et Bononienfe per varias obferuae
tiones inuentam effe 56'. 6". Haec modo allata fi bene
perpendantur; facile confidimus, vnumquemque harum
re-
p )asyr( $904
rerum aequum iudicem nobis largiturum , quod dubium
iftud, quo Celebris quidam Afítronomus vfum Eclipfium
Solarium, ad determinandas Longitudines locorum, infrin-
gere voluit, non eius effe momenti , ac ipfe fibi perfua-
ferat. Exiftimat enim has obferuationes pro finc com-
memorato, eo minori cum frucu adhiberi poffe, quod
conclufiones per calculos erutae, infignes variationes fubi-
re queant, propter correctiones, quibus Elementa calculi,
vtpote Longitudo et Latitudo Lunae, Parallaxis et Diame-
ter Lunae adfe&ae effe poffunt, ^ Verum praeterquam
quod nonnullis faltem in cafibus^principalem harum cor-
recionum, Latitudinis nimirum Lunae, exac&e determinare
liceat, etiamfi quoque hae correctiones plane manerent
incognitae , tamen incidunt cafus , quibus per comparatio-
nem conclufionum , in quibus correctiones à, y, c neque
fere magnis coefficientibus adficiuntur, differentiae Meri-
dianorum independenter ab his correctionibus determinari
poflunt. Caeterum íi nonnunquam continget, vt conclu-
fiones a diuerfis Eclipfibus elicitae aliquantum inter fe di-
Ícrepent, perpendendum eft, has obferuationes pro quanti-
tatibus praecifione Geometrica definitis non effe habendas,
quippe quum experientia comprobatum fit, codem loco
circa definiendum momentum pro fine Eclipfis, difcrepan-
tias inter obferuatores reperiri ro et r2 fecundorum. Ve-
rum fi maiores difcrepantiae in conclufionibus, vtpote 20
vel 30 ícrupulorum fecundorum reperiantur, tum certo
contendere licet, in vna vel altera obferuatione infignio-
rem quendam latere errorem.
Aaa 2 6. 8.
eB )372( $9«
6. 8$. Quum pleraeque harum obferuationum a
Cel. Du Sejour computatae fint, qui etiam fuas conclufi-
ones iam dudum publici iuris fecit, haud praeter rem es
rit, vt de illis noftrarum conclufionum , quae a conclufi-
onibus Cel. Du Sejour iufto magis differunt, dilucide cx-
ponamus; non quidem quod noftris calculis maiorem fi-
dem vindicare velimus, fed vt faltem rationes explice-
mus, cur cum Cel hoc Mathematico confentire nobis
non liceat. De obferuatione quidem Guriefwenfi nihil ad-
ferre attinet, quippe quum iníignis difcrepantia hic refül-
tare poteft, prouti alii valores pro correctionibus 3, y, 7r
adhibeantur, interim pro noftra conclufione militat, quod
per eam obíferuationes Guriefwenfes minus reddantur er-
roneae, ac fecundum calculum D" Dz Séjour. Pro obfer-
vatione Gaditaua inter meam et D" Dz .Séjour conclufio-
nem difcrepantia adeít r5"; iam etiamfi concedere vel-
lem, corre&iones 9, y, v ita definiri poffe, vt conclufio
prodeat 15/ a mea diuerfa, tamen non video quomodo
tum obferuationes Bononienfes et Gaditanae inter fe con-
ciliai queant. Erit enim differentia Meridianorum ex
obferuato fine. 1^. 10/. 45-0, 060 — 0,08 y — 0,29. 7,
vnde fi Longitudo pro Bononia fupponatur 36.10", erit
Longitudo pro Gadete 34/.35/; nequaquam autem 34/.25",
vti perhibet D"5 Du Séjour. De meo autem calculo pro
obferuatione Gaditana fatis perfuafus mihi fum, quum
eam pluribus vicibus examini fubiecerim. . Adhuc minus
perfpicere licet, quomodo Cel. Du Seéj;ur ad fuas conclu-
fiones pro Heraclea peruenerit, quippe quum illa pro fi-
ne a mea conclufione adeo 32" differat. Caeterum obfer-
vare conuenit, quod Cl. D"^ Mecbain ex obferuato fine
Heracleae inuenerit Longitudinem huius loci 3o". 15",
quae
et35 ) s75 (. $9»
quae multo propius cum ica conclufione confentit, in
nullis autem conclufionibus maius e(t difcrimen, quam
pro illis, quae obferuationibus St. Huberti et Saronis in-
ftitutis, refpondent; nec alia mihi explicatio huius difcre-
pantiae probabilis videtur, quam quod Cel. Du Sejour alia
forfaa momenta adhibuerit, quam quae in Commentariis
Academ. Scientiar. Parifinae pro Anno 1769, vel in Dif-
fertatione Cel. de /a Lande (Mémoire fur le Paffage de
Venus) continentur; quod fi vero iisdem vfus eft, tum
fine vlla haefitatione pronunciare aufim, pro his faltem
obferuationibus calculos D" Du Séjour rite fibi conftare
non poffe. Praeterea nec ea quidem conclufio prorfus ex-
aca mihi videtur, qua Cel. Du Séjour affirmat, ex initio
Eclipfis Glasgowii obferuato, fequi huius loci Longitudinem
26/. 27!; nam fi, vti in Tran(actionibus Societatis Londin.
perhibetur, initium Eciipfis ibidem obferuatum fit 18^. 50/,
14/, hinc fequeretur Longitudo pro Glasgow, ifta propo-
fita fallem quinque minutis primis minor; nec aliud ar-
gumentum ad hoc comprobandum adducere opus eft, quam
quod perhibeatur, in Kirknewton initium Eclipfis quoque
18». 30'. 19" effe obferuatum, quum tamen inter hunc
locum et Glasgow adfit in Longitudine differentia 3 Mi-
nutor. cum dimidio; et quia momentum allatum pro Kirk-
newton nimis tarde fit affignatum, id tanto magis de ob-
feruatione Glasgowienfi valebit. ^ Caeterum quod ad Lon-
gitudines locorum, quae im vicinia obfíeruatoriorum Lon-
dinenfis et Parifienfis fita funt. attinet, eas fpeciali calcu-
lo determinare fuperfluum exiftimaui, quia in tanta
vicinia, differentia momentorum obferuatorum , faltem
inta vnum vel alterum fcrupulum fecundum, diffe-
renüam Meridianorum exprimet. Heic autem fponte li-
Aaag quet
wo3$ ) 874 ( Sexe
quet, infignes difcrepantias oriri, prouti vnum vel alterum
momentum pro initio vel fine obferuato adhibeatur. Si
pro obferuatorio Grenouicenfi adhibeantur momenta a Cel.
Mafkelyme affignata, pro initio r$^.55'. 54" et pro fine
20^. 25/. 50, non concipere poffum, quomodo ex illis,
comparatis cum obferuationibus Cel. Cazíom, pro initio
18^. 58. s1! et pro fine 20^. 25'. 18", deduci queat Lon-
gitudo loci vbi D"^ Carros obferuauerat 7" vel r7". Oc.
$. 9. Inter reliquas determinationes fupra allatas
quum praecipue commemorabilis fit illa pro Longitudine
Vranieburgenfi, quippe quum hic fit celebris locus, vbi
infignis Aftronomus Tycho Brabe fuas faceret obferuatio-
nes; nonnulla adferemus momenta pro hac Longitudine
vlterius confirmanda. Primum igitur obferuo, ex obíeruato
fine Eclipfis Anno 1764 deduci Longitudinem pro Lunda
Scanorum a Meridiano Parifino 45'. 30^, ita vt fi medi-
um fumatur ex hac conclufione et illa, quam $6. 5 attu-
limus, ftatui queat Longitudo Lundenfis 47'. 26". Porro
ex menfuris, quibus Cel. Scbenmark diftantias inter Lun-
dam, Vranieburgum et Hafniam determinauit, conítat Haf-
niam Vranieburgo 29" occidentaliorem effe, Lundam ve-
ro ab Vranieburgo 1',59" verfus orientem effe fitam,
quod cum determinationibus noftris $. 5 allatis bene con-
fentit, nam ex illis eft differentia Meridianorum inter
Vranieburgum atque Lundam »' Hincque iam certiíhime
affürmare licebit, determinationem pro Longitudine Vra-
nieburgenfi a Cel. Picard allatam fsltem 4o fcrupulis fe
cundis.a veritate aberre; nec paucae illae obferuationes,
circa Eclipfes Satellitum Touis a Picard inftitutae, conclu-
fiones noftras multo tutiores infringere valebunt. Ü
e
e ) 75 ( $99
De Edipíi Solis Anno 1773 obferuata.
Conferatur Nov. Comment. Tom. XVIII pag. 571.
$. rc. Hic iterum, vti pro Eclipfi Solis Anni 1769
obferuata, elementa calculi praemittere conueniet:
BE noin. t abfett: Ens Dan 23 [Semid. | Different.
ongit. | apparens. | apparens. | Long. app.
Windobon. - Finis| 16.364, 2| 9'.47',4.| 14.56,5| 29'.22',8
Schwezingae - Finis| 16. 13, 5| 1o. 32, 4 I4.55,0| 29. 5,
Lutet. Parif. - Finis| 16.48, 4| 10.26,9|14.53, 7] 29. 6,4
Piis - - Fini21.17,0| 8.18,4|14. P. MP
MontisPeffülaniFinis| 21. 28, 2| 8.533, 6|14.53, 9| 29. 45, 2
Petropoli - - Finis| 2.15,6|11.49,7|14.58,1|28.59, 2
Dmitriewfk Initium| 15. 4,9| 4.56,1|14. 55,8] 30. 555 9
Pekin - - lnitium| 23. 56, 0| 16. 5, 7|15. 4,5| 23.50, 0
- . - - Finis| 44. 43, 2| 18: 5, 1|15, 0,5| 25. I3, 5
vnde fequentes valores pro tempore coniunctionis pro-
deunt : |
pro Windobona (II) 18*.26/.22!—2,298—0,72 y-- 1,337
Schwezinga (II) 17. 55. 11 —2,305— 0,765 -- 1,38 7t
Pis - - (Il) 18. 2.534 —2,250—0,61jy-r- 1417
Petropoli (Il) 19. 22. 9 —2,350—0,90y-- 0.94
Dmitriewfk (I) 20. 22. 40 -- 2,1990 --0,35 y --0,26 t
Pekin - (Il) 25. 6.532 -2,540— 1,327 —0,31
(II) 25. 6. 21 —2,670-- 1,56» —2,29 t
$. 11. Nunc quidem pro vera differentia Meridi-
anorum elicienda principale negotium eo rediret, vt va-
lores
-532 ) 576 ( $99
lores correctionum 9, y, c elicerentur; verum huic fini
non nifi vnica fuppetit cbíeruatio Pekinenfis ex qua 'obti-
netur haec aequatio:
II--5,210—2,88J)-1- 1,98 T —0
vbi quidem fi ponatur à — — 2, fieret y — o, et fi pro
à valor aliquanto maior adhibeatur, vtpote — 5, fieret va-
lor ipfius y adeo negatiuus, quod quidem minime confen-
tire videtur cum menfüuris Micrometro obiectiuo captis,
quippe ex quibus concludendi anfam habui, Latitudinis
correctionem fuiffe pofinuam et vix minorem rio fcrupu-
lis fecundis. At quum nullo criterio dignofci queat, v-
trum error fiue in obferuatione Pekinenfi pro initio Eclip-
Íeos, feu in noftra menfura diftantiae minimae, lateat;
jam confiderationem correctionum à, y, c eo tutius fe&-
ponere licebit, quod qualiscunque fuerit correcio y, eam
tamen quam minimam effe, necefle fit.
6. 12. Comparatis igitur obferuationibus Schwe-
zingae et Pifis inftitutis, cum Petropolitana et Windobo-
nenfi, fiet differentia Meridianorum inter Petropolin et
Schwezingam 1^. 26' 58, atque inter Petropolin et Pifas
1^, 19/, 55! ; fimiliter inter obferuatorium Windobonenfe et
Schwezingenfe erit differentia Meridianorum 31'. ri" et
inter obferuatorium Windobonenfíe atque Pifanum 253/. 48.
Hinc fi Longitudo Petropolis fupponatur a Meridiano Pa-
rifino 1^. 51'. $95" et Windobonae 56'. 10", erit Longitu-
do obferuatorii Schwezingenfis 24/. 59" a Parifino, et Lon-
gitudo obferuatorii Pifani 32/. 22^, vtraque orientalis.
Praeterea fi cbferuatio in Dmitriewfk pro initio Eclipfis
conferatur cum obferuatione Pekinenfi, fiet differentia Me-
ridianorum inter Dmitriewfk et Pekinum 45 43/. iss
ince
et2 )as77 ( $59
hincque fi Longitudo pro Pekin fupponatur a Mezidiano
Parifino 7^. 56'. 2^, erit Longitudo Dmitriewfk ab eodem
Meridiano 5^ 52'. 2$",
$. 15. Supra ex obferuatione Eclipfis Solis, An-
£0 I709 rains iniituta, inuenimus Longitudinem huius
loci 32'. 4", ab obferuatorio Parifino, quae a modo alla-
ta nimis difcrepare videtur. ^Cuinam autem harum cone
clufonum potior debeatur fides, id quidem diícerni non
poteft; fuffcit autem nobis, quod per has obferuationes
innotuerit, Longicudinem obferuatorii Pifani faltem | 52!
effe maiorem , adeoque determinationem Longitudinis, ex
obferuatis Eclipfibus Satellitum louis deriuatam, qua haec
Longitudo ftatuitur 31^. 2$", multum a veritate abludere.
Praeterea. hoc loco obíeruari quoque meretur, quod. fi
medium ex determinationibus pro Pekin, quod eft:
25". 6', 26! — 0,060 -- o,132y — 1,00 T
conferatur cum determinatione media pro Petropoli, Tom.
XVIII Comment. pag. 595 allata:
19^. 22!, 5! — 0,020 -1- 0,05 y -- 0, 16 T,
reperietur differentia Meridianorum Pekinenfis et Petropo-
litani: 5?. 44^. 21" -j- 0,17 y — r,16 m, vbi fi correctiones
4. T plane negligantur, fiet Longitudo pro Pekin a Meri-
diano Parifino 7^.36'. 18", quae egregie confentit cum
determinatione ex variis aliis obfíeruationibus conclufa.
$. x4. Obfervationis Parifinae hac occafione non
eo fine fecimus mentionem, vt inde conclufiones quas-
dam deducere vellemus, quippe quum, ipfis fatentibus ob.
feruatoribus, haec obferuatio valde fit dubia, ob Solem. va-
Ad&a Acad. Imp. Sc. Tom. lI. P. I. Bbb poribus
poribus horizontis tempore obferuationis plane immerfum;
interim tamen, hac difficultate non obftante, vix. maior
quam 26" fcrupulorum fecundorum error obferuationi - Pa-
rifinae ineffe poteít; adhibita enim obferuatione Cel. MT
fier fiet tempus 'coniun&ionis pro Meridiano Parifino 1*5,
29'. 46!, quod cum momrtuus pro. Pecopoli: vc Ny indu
bona collatum, oflendit, errorem obferuationis ' Parifienfis
vix'26' excedere poffe. | Cum obferuatione autem, . quae
Montis Peffulani inftituta perhibetur, longe alia eft ratio,
nam ex hac obfíeruatione fequeretur, finem Eclipfis inte-
gris quatuor minutis tardius hoc loco fuiffe vifum , quam
ex calculo fequi deberet. |^ Nam fi Finis Eclipfis in hoc
loco Tempore. vero 17^. 59'. 1", obferuatus fuiffet, vti af-
firmatur in. Commentariis Acad. Scient. Parifien(is pro An-
no i774 Pag. 695, inde i bissiecu yo: pro. Monte Peffulano
tempus coniunctionis fuifle 17". 41', 7, ideoque differen-
tia Meridiani huius loci. a Petropoli 1^, 41^, 2^, hinc a
Meridiano Parifino 10/55", quae fere quinque Minutis
primis nimis magna eft. Ne autem dici poffet, meis cal-
culis aliquem forfan errorem irrepfiffe, eosdem primum
pro momento allato variis rationibus repetere operae pre-
tium duxi, tumque infuper fi momento huic 4 Minutó-
rum primorum correctio adplicetur , inüeni momentum
coniunctionis 17". 56^. 58", reliquis Elementis calculi pro-
hoc momento: vti fequitur inuentis :
Parallax. Longit. 21'.26",5; Latit. D appar. 8. 25^",9
Diam. 2) appar. 14. 53. 8; Diff. Long. O et y app« 29'. 45',8.
Primum quidem exiftimaueram per errorem quendam hoc
momentum fecus effe aflfignatum, ac obferuatio id' prae-
Hur verum haec rem explicandi ratio' mom fuccedit,
quod
etj )s79 ( $99
quod: D" Poitevin : MUS ipfum. calculum : ofteüdere,
quod finis Eclipfis verfus 17^. 59! finiri deberet; id quod
tamen nunquam demonfítratione firmare poterit. Nec dis-
crepantia: calculi ab obferuatione. effectui refracionis | ad-
fcribi poterit, quippe quum tum Parifiis quoque phacno-
menon aeque fíingulare fe fpectandum pracbuiffet. — Quare
nihil aliud remanet, quam vt Aftronomi Montis Peffulani,
fallacia calculi inducti, incifuram quandam limbi Solaris,
ex vndulatione ortam, pro indicio Eclipfeos habuerint.
De occultatione Aldebaran a Luna Anno 1773,
;die, r Nov. Conferat, Tom. XVIII Comment. pag. ó6ro.
" 6..15. .Pro obfíeruationibus huius occultationis,
quae mihi innotuerunt, Elementa calculi habentur fequentia.
Paral. Latit,. ..| Diam. D |Diff. app.
TPhaenom. obfíeru.
| Longit. apparens, Japparens, | in Long.
-Gadeti, - . Immerfio | 3754/1 | 5.15.5004 | 14/. 48^ ;| "mm
Emerfio 36. 51,5/5. 14-3855. |14- 49. 4| 4.27.8
Grenouici ionem XR Al ao q7.'7 SJ LA.90.0|*3.33;, O
Emerfio | 2 LP 513420, 5242 '|I4.51,;9]12. 37, 8
Bruxellis Immerfio |
di
n
HEAD 5. 21.23, 5. |14. 50, 7|12. 55, 3
Florentiae lihimerfio! 27. 19,0|5. 15.28, 5. |14. 52, 2| 6. 36, 4-
Gryphiswald.Immerf.|ig. 2,2|5.21.:8, 7 |14.52,0|12. 48, I
| ,. Emeríoi13.49,4|5.19.37, 5. |14. 53) 5| 11. 46, 9
. Pettopoli ... Batertbo |..0:32, 71.5620. 313425... 14. 54, 0| 12. 26, G
' Hinc pro temporibus. voeem fequentes prodeunt
exprefliones:
ol Bbb 2 pro
eB )sso( $5
proGadete — - — xo*. 7.35'4- 4,6584 4419 J--4.12 7 (I)
10. 5. 2 — 6,850— 6,54]—2,65 7 (lI)
2.31 -Fr1,500 4-10,73J--6,77 1—O
pro Grenomico - 10.31.58 -- 2,249-F 0,93)--1,82 m (T)
10.531. 32 — 2,400— 1,28jy—0;,10 T (II)
26 -- 4,648-F 2,21)--1,92 7—0
Bruxellis - 19.49.22 -F 2,350-- 1,17J--1,96 7 (V)
Florentia - xi.I6.45 -- 4,58904- 4,10J--2,88 T (II)
Gryphiswaldia 11.25. 47 -- 2,359 -- r,18)4-1,59 m (D)
11.25. 8 — 2,580 — 1,59)9—0,59 m (1I)
39 c- 4,959-- 2,77J-F2,18 T—O
Petropoli - 12.32.41 — 2,450 — 1,536 y—0,93 7 (II)
6. 16. Si obferuationes Grenouicenfes fumantur
pro termino comparationis, obferuationes Bruxellis , Gry-
phiswaldiae et Petropoli inftitutae cum illis facile compa-
rari poffunt, etiamfi correctiones à, y, 7 plane non ha-
beantur determinatae; verum obferuationes Gaditanae et
illa Florentiae inftituta minime cum Grenouicenfibus com-
parari poffunt, fine cognitione correcionum ó, y, 7, quip-
pe quum earum coefficientes pro his obferuationibus fint
pracgrandes. Facile autem patet ex aequatione pro Ga-
dete inuenta: |
151 - II, $00 — 10, 737 -3- 6,77 " — O
Latitudinis corre&ionem proxime ftatui poffe — 1o", vn-
de vt aequationes paullo exaciores obtineremus, ftatim
huius correctionis vfum adhibuimus, ficque momenta pro
temporibus coniuncionum fequentia elicuimus:
pro
eti; ) s8r ( Z$*9
pro Gadete - (I) ro*. 6'48s'/-- 4.900-- 4,46y-F4.29 v
(Il) 1o. 6.13 — 7.900— 7,63y—2,85
85 4-12,800--12,09y:-7,14 1—O
Grenouico (T) 10. 31.49 -- 2,2494- 0,93/--1,82 7
(H) 10. 31.45 — 2,400— 1,28y—0,10 5
4-- 4,6494- 2,21y-4-1,92 T—O
Gryphiswald. (I) 11. 25.55 -- 2.350-- r,r8y-Rr,s9 m
(Il) 11. 25.24. — 2,589— 1r,595—0,59 t
9 4- 4,930-- 2,77)--2,18 t—O
Bruxellis - (D) xo. 49. 1x1 -- 2,3594- r,r7y4-1,96 7
Florentia - (l)xrz.16. 2-LF 4,839-- 4,38/4-3,02 7
Petropoli - (I) 12. 32. 55 — 2,450— 1,56y—0,9571
$. ry. Nunc quidem fi pro obferuatione Gadi-
tana implenda, ponatur à — —2, y —— r1 et T—0,
obferuationibus Gryphiswaldenfibus cum praecifione 3 fcru-
pulorum fecundorum fatisfiet, nec Grenouicenfibus maior
quam * fecundor. error inducetur, qui quidem co minus
probabilitate deflituitur, quod ipfo Cel Ma/kelymse faten-
te, emerfio aliquantum dubia fuerit. His igitur adhi-
bitis correctionibus, fíequentes prodibunt determinationes
pro momentis coniuncionum et pro differentia Meridia-
norum
Differentia a Meridiano
Grenovicenfi
pro Grenouico — (I) ro". 51^. 44"
(Hl) xo, Ji 5I
Gadete - (l)1o. 6.34 - - 25!'.19" Occ.
(ll) 10. 6.56 - - 25.15 Occ.
Gryphiswald. (I) 131. 25. 29. - - 53. 45 Orient.
(M)zz. 25.581 - .- 55. 40 Orient.
Bb 3 Bru-
eo )ss( $9
Differentia a Meridiano
Grenouicenfi
^- Bruxellis. - ip 49.79 - - r9. 21'"Orient.
Florentia - (1) 11. 15. 48 - ^ -'^ 44. 4 Orient.
"Petropol*:* (H9$5i*35: Ci 1C. 0* 83) roro Orient
Hinc fiunt Longitudines a Mcridiano Parifino ,. differentia
Longitudinum inter Meridianum Parifinum et Grenouicen-
fem fuppofita. 9'. 2o":
pro Gadete (I) 54". 3o" Occ: Bruxellis: (T) |...8/. ^1! Or.
| (M) 54. 35 Florentia. (l) ^ 34.44. Or.
"Gryphisw: (1) 44. :25 Or. Petropoli (1I) 1.51.50. Or.
(1) 44. 20
Vbi quidem, fi corre&io pro emerfione Grenouicenfi 5
fcrupulis fecundis fupponatur dubia, Longitudines ex-hac
obferuatione. deductae, tantundem erunt augendae, ^ Supra
ex obferuatione Eclipfis Solis Anno 1769 Gryphiowelüpg
inflituta elicuimus Longitudinem huius loci 44. 4" vel 5l,
quae a iam inuenta 20" differt: Noftrum autem non eft
disquirere, quaenam conclufio potiori loco fit habenda,
nifi quod poflerior propius accedat ad determinationem
Longitudinis pro hoc loco ex ceci Satellitum Iouis,
quae tamen, quum fupponi foleat 45. 1O/, certe nimis eft
magna, vnde nouo argumento comprobatur, quam parum
in hoc negotio his Eclipfibus fit tribuendum. -
$. 18. Nunc etiam multo exactius correctiones
"Tabularüm definire licet, quam id a nobis práeftitum eft
in Tomo XVII Commentariorum: Tncicet enim Tempus
coniunitionis Lunaé cum « Tauri" in! j this "Párifinum
vaum To 8 r6 e! ideoque medium *16^; 24. 52", cxiften-
-: et
we22 ) 5858 ( S eon
te tunc Longitudine. Lunae 2*. 6". 58...5",9, cum Tabu-
lae Mayeri pro. hoc. momento. dent Longitudinem , Lunae
25. 6^. 38'. 3$",7, vnde prodibit correctio pro Longitudi-
ne Lupae 35^ circiter, additiua, Latitudinis correáione ri"
fuübtractiua.exiftente ; vbi tamen fupponitur locum Stellae
exacte. effe definitum. — Conclufio igitur pro loco Lunae
ex his calculis .dedu&a eo reducitur, vt contigerit.
Coniun&tio Palilicii cum Luna
Anno.17753 die x Nou. 167. 24/. ga!l Temp. Parif. medio
exifte Longitudine Lunae 2*5. 6*. 58". 5^9 ^
: et Latutcudine Lunae Auftr.. - 4« 4I. 58,6
6. 10,. Correcio femidiametri Lunae ó quum a
nobis füppofita fit — 2", merito hoc loco. disquiri poteft,
an' quae a.variis Auctoribus fortior huius diametri flatua-
tur diminutio; vtpote 4 íecundorum cum dimidio, faltem
pro hac obferuatione : admitti. queat */ Quodfi igitur. pro
aequatione. Gaditana . $. 16 fuüpponeretur.ó — — 4, fieret
J-—---15.tum vero in aequationem Grenouicenfem deri-
varetur error 15 et in 'Gryphiswaldenfem error. 9". Nec
quidem maior .confenfus , . faltem; pro obferuatione , Greno-
vicenfi prodire: poterit, íi ipfi m; aliqualis | tribuatur. valor
fiue pofitiuus feu negatiuus, quem tamen fponte intelligi-
tur inter quinque fcrupula fecunda, concludi debere.
^6. 20. Praeter- obferuatiotées füpra commemora-
tas, in Commentariis Acad. Scientiarum Parifinae pro An-
-no' 1774, recenfentur huius occultationis: obferuationes fa-
e Montis Peffulani vbi perhibetur, occultationem Eur.
!1 tigiffe
ef2 )s84( $e
tigiffe tempore vero 9". 16! 34^ et emerfionem ro^, 6^
*0/; verum computo facto ex priori horum momento-
rum, elicitur "Tempus coniunctionis ro?. 39'. 34/, quod
octo fere minutis primis erroneum eft, nec momentum
coniunctionis ex obferuato fine elicitum 1o*. 43'. 16" ri-
te fibi habere poteft. ^ Sufpicio igitur mihi oborta eft,
quod in priori horum momentorum adeffe poffet error
integrorum decem Minut. primorum, in pofteriori vero
error vnius Minuti primi, ita vt momenta obferuata fta-
tui deberent 9^. 26', 34! et ro^. 5'. 20", ex quibus fe-
quentes prodirent expreffiones pro tempore coniunctionis:
10^, 47'. 38'-- 3, 160 -- 2,42 y -- 2,79 m
IO. 46. 18 —4,0620—53,515 —0o,62 T
80 -- 7,220 -- 5,93. c 3,41 m
aequationi autem refültanti, pofito à — — 2 et y — — xr,
optime fatisfit. Momenta autem vera pro coniunctione
erant: 1I0P. 437/. 5!", ex vtraque obferuatione, vnde fieret
Longitudo Montis Peffulani a Meridiano Grenouicenfi 15/,
21^, vel 15', 14", vbi tamen pofterior determinatio quin-
que fecundorum correctionem admittere poterit. Quic-
quid autem fit, hanc hypothefin, vtcunque probabilem,
propofuiffe füffecerit, donec ipfi Auctores huius obferua-
tionis declarauerint, quid de iíta explicandi ratione fit
cenfendum.
De occultatione Aldebaran a Luna
Anno 1774 d. r4 Aprilis. Conferet. Tom. XIX
Comment. pag. 592.
6. 2er. Pro obferuationibus calculo fübiectis Ele-
menta. inuenta funt: fequentia:; i
1 Phae-
43S ) sss ( T*8e
Paral, | Latit. 3 Diam. 3|Different:
Longit. | apparens. |apparens.| Lon. app.
Pháenom.obferu.
Maftiliae Imerfio | 58.5 1", - s'^4. | 14! 56,9 | 141.3254.
Fmerfiol43.532, 015. 28. 16,214.54, 2| 14. 57. 4.
Gadeti Emeríio|42.43, 1|5. 20. 26, 5| 14.54, 4|12. 23, X
Hinc fequentes pro tempore coniunc&ionis eliciuntur ex-
prefhiones:
Maffiliae (T) 55. 59'.3c -- 2,08 0 -- 0,52 y — r, 2r "t
(ID 5. 59. 9 —2,028 —0,09*y —1,56 T |
21 -F4,100-r- 0,61) 4-0,55- —0
Gadeti (1l) 55, 12.139 — 2,448 —1,537» —2,094* 4,
Hi»c primum quidem liquet, pro aequatione ex obferuas
tionibus Maffilienfibus deducta , valores correctionum ó et
* in "Tomo XIX. Comment. flabilitos, adprime fatisface-
f£e6; nam fi ponatur à — — 3, y-—— 14, haec aequatio
perfecte Boves eritque momentum coniunctionis pre
Maflilia '5?. :59!. 16! ; vnde quum pro Meridiano obíerua-
torii Parifienfis momentum coniunctionis 55. 4'J'. 12! in-
ivcneramus, erit differentia Meridianorum inter obferuato-
rium-- Parifienfe et Matffiliam 12' 4". Pro obfeiuatione
vero Gaditana, fi valores commemorati fubftituantur, erit
momentum . coniunctionis: 5^. i2'. 45", vnde fiet diffe-
rentia Meridianorum inter Gadetem et obíeruatorium Pa-
rifipum -54/. 27", uae cum fupra $. 20 inuentis bene
confentit. Idem vero proxime inuenictur, fi obíeruaiio
Cel. Meffier pro emerfione comparetur cum illa Gadetl
facta: erit. enim
,
ifa Acad. Imp. Sc. Tom. ll. P. 1L. ^ C. ce [ro
ec33 ) 586 ( $83
pro Gadete moment. conj. 5*.1s/.19//.—2,445— 1,37 y—2,04m
pro obferuat. Parifino 5. 47. 11 —2 0584- 0,39 J,—1,2 47
hinc differentia Meridian. — 34 52 -0,395-4- 1,76 y4-0,807,
quae pofitis 0 — — 3, y — —14, c — o, abit in 34^. 26!l,
Praeter commemoratas obferuationes innotuit quoque mi-
hi de emerfione huius Stellae Bruxellis obferuata; verum
quum ex hac obfíeruatione Longitudo huius loci prodeat
valde erronea, fufpicor momentum, quod .ex Transactioni-
bus Societatis Londinenfis excerpfi, effe erroneum; idque
eo magis, quod Cl. Mecbaimn affirmauerit, fe ex hac ob-
feruatione inueniffe Longitudinem pro Bruxellis $'. 15",
Íeu fatis bene fibi conftantem.
De occultatione , Tauri a Luna, die 24 Sept. 1774.
Conferat. Tom. XIX Comment. pag. 599.
$. 22. Elementa calculi pro obferuatione Gadeti
inflituta fequentia habentur: Pro immerfione: Paral. Long.
25. 59", 1; Latit. D) appar. 5?. 35'. 24",1; Diam. 2D) ap-
par. 15'. 6"6; Differentia Longitud. apparens r1! 30",7.
Pro emerfione: Paral. Longit. 15'. 17^,0; Latit. 2) appa-
rens: 5*. 393. 55^/,2;» Diamet. D "apparens. 15'- 193", 95
Differ. apparens Longitud. 9'. 49", 5. Hinc fequentes col-
liguntur expreffüones pro tempore coniunctionis:
(I 14555'.1"--2,608-- 1,99 y -E 1,63 m
(ID 14. 34. 7 —3,070 —2, 566y —0, 54
54 40-5,670-- 4,15) g- 2,17 1 —0
Pro Parifis erat:
(D 15. 9. 9 -- 2,0089 4-0,28y F0, 47 1
(Il) 13. 8.54 —2,070 —0,645y —0, 46 T
15 -«-4,079 c-0,92J or 0,983 1 —0
Heic
et22 ) 887 ( $53
Heic fi ponatur 0 — —5, y — — 11, 7 —0, vtrique ob-
feruationi fatis bene fatisfit. "Tum vero erit pro Gadete:
Diff. Meridian.
Momentum coniunctionis 14*. 54/. 57" (1)
14. 34. 39. (11)
et pro obferuat. Parifino 15: 9. o (Il . . 334.23"
14.792329 201)... 1.20 345. 2
In caeteris pro hac occultatione conclufionibus, vt aliquid
immutetur, ncceíle non eft.
De occultatione Palilicit a Luna, die rg Nou. 1774.
Conferat. Tom. XIX Comment. pae. 60oo.
6. 25. Pro Emerfione Pallicii, Grenouici obfer-
vata. fequentia habentur Elem«nta calculi : Paral. Longit.
34'. 25"; latit. 2 apparens 5?. 50. 39'".6; Diamet. 2)
apparens. 15'. 4/",3 ; l ifferentia Longitudinum apparens
15'. 17,$. Hinc colligitur tempus coniunctionis pro Gre-
noulco: A
14^. 57!. 33! — 1,99 à -- 0, 21 y — 1, 36 7.
Pro Tmmerfione, Gadeti obferuata, Elementa calculi funt:
Paral. Loneit. 30'. 24^, 6; Lal. 2) apparens 5^. 16". 50*,5 ;
Diamet. D) appar. 15/. $",r; Differentia Longit. apparens
9s 31545 bin tem pus coniunctionis :
b -
14". 82. 39^ -1- 3, 400 -1i- 2, 78 y — 1, 93 7.
Pro eruendis valoribus correctionum aliud heic non fup-
petit remedium, quam quod conclufio ex Emerfione. Gre-
nouici deducta reducatur ad Meridianum Parifinum , et
«um conclufione ex immerfione Parifiis obíetuata confe-
ce a ratur,
«$37 ) ssS$ (S63
vatür.. " Eft' iettat. pro: Meridiano -Parifino, ex "obferuatio-.
ne fiia dee rin momehttüm -coniuniouis: :
15.356.153! — 1,99 0 -- o, 21 y — 1, 36 T,
ex obferuatione altem: Cel.- Meffier, pro .immerfione;- ideid
conclufum eft
15» 6.:27 -1- 1 980 -- oj 19 y — 1, GO d,
vhde colligeretur | aequatio
' 26 —3,970-1-0,02 y —0,56 T — Oy;
quae fane fubfiftere nequit, quum valorem omnino pofitis
vum eumque valde infignem pro ó praebeat, omnibus
hucüsque obferuationibus refragantibus. . Eo potiori igitur
iure contendimus; hanc. Cel. Meffier. obferuationem rite fi-
bi conftare han Tre quod Cel. Monnier eandem im-
mietfionem "15^; 55'. $2! óbferuaüerit'; ideoqde ^25 fe-
cuudis tardius, dee Cel. Meffier, habita ratione differen?
tiae Meridianorum ' inter obferüatoria Celeberrimorum ho-
rum Aftronomorüm. — Si^ igitur vfus fiat obferuationis a
Celeb. Monnier inftitutae, prodibit aequatio. joe
1—3,979-1-0,02 y —0,36 m—0,
quae quidem nec prorfus exacta videtur, interim tamen
non adeo grauia abfutda perducit, ac prior illa. Et fi
fupponamus emerfionem Grenouici iufto tardius effe ob-
feruatam,. vtpote fex vel feptem fecundis, haec aequatio
abfurdi nil inuoluet.. :/Caeterum nec ex;hac poftrema ae-
quatione de valore ipfius y quidquam 'concludi potet; igi-
tur pro hac correctione faltem proxime inuenienda, redu-
camus conclufiones, ex obferuatione | Petropolitana et Ga-
ditana deductas, ad Meridianum Parifinum, ficque habebi-
mus has expreffiones pro tempore coniunc&ionis;
4 . i^
TY
z "a? T ) 389 ( cepe.
eno xs 7507 3149: 42 2, 7$ Y — 1,93 0s
, 15...6:; 5k. 3-7,2195 0 — 1,59 d3- 0,09 m, hinc
16 -3-90,870--4,37J) —2,02m— Oo,
Ybi fi ponatur
à — —(3)-2 x—0;fiet.y —— 353. | Iumque, habebimus
Inomenta coniuncionum
Differ. Meridian.
pro Grenouico.ex Emerfione 14^. 57'. 36!
pro Gadete ex. Immerf. 14. $2..23 .- 25'. 13^ Oc.
| Petropoli cx hnmerf.. 16. $8. 48 - 2. 1. 12 Or.
obferuatio: yea let Monnier dabit tempus coniunctionis ,
uso. 65. 412,7 Eltne "mter Gadetem et dg aea Pari-
finum differentia Meridianorum erit 34. Sp: iuter sca we
toria autem Petropolitànum et Páitfrhudh 1?. 52/, 1, quae:
certe aliquot fecundis iuflo maior eft. Quae anteim heic
'Actülimus tantum hypothetice vera funt, fi correctiones 3,
- Jj rite a nobis fuerint definitae, de quo occafio forfan da-
bitur vlterius difquirendi, dum plures huius occultationis
obferuationes nobis innotuerint.
6. 24. Antequam hic Differtationi finem impo-
namus, nonnullas animaduerfiones circa rationem deter-
minandi Longitudines locorum ex obferuationibus circa
Eclipfes Solis et occultationes fixarum. a Luna adiiciemus,
Primum igitur ex fpeciminibus iam allatis, vti et multis
aliis calculis pro' hoc inftituto factis, fatis patere arbitror,
vix vllam dari rationem certiorem, determinandi Longi-
tudines locorum, quam-hanc, et fi quae incertitudo con-
clufionibus. ex illa deductis nonnunquam adhaerere vide-
m illam qua potiorem partem ex defectu obíeruatio-
KE Ccc 3 num
ef3$ ) s9o ( $55
num effe deriuandam. — Si conclufiones pro Longitudine
obferuatorii Gaditani fupra allatas inter fe conferamus,
vix maiorem confenfum exfípectre licebit; eft enim:
Different. Meridianorum inter Obferu. Parifin. et Gaditan.
Fx Eclpfi Solis 1769. - - - - 0o^34' 4o" Oc.
Ex Cccultatione Palilicii 1775 d. 1 Nou. o. 34. 30 (1)
Oo. 34. 85: (1l)
Ex Occultatione Palilicii 1774.d. 14. Apr. o. 54. 26 (II)
Ex Occultat. y Tauri 1774. die 24. Sept. o^. 34.23 (I)
o. 34. 24. (lI)
Ex Occultat. Palilicii 1775 d. x8 Nou. o. 34. 24. (I)
Hinc medio inter feptem has determinationes fumto: 34^
29" Occid., quod tamen medium forfan correctionem
duorum, aut trium fecundorum diminutiuam, admittcre
poterit. Quod autem conclufio ex Echpfi Solis deducta a
reliquis plus iuflo difcrepet, id quidem nemini mirum ef-
fe poterit, qui nouerit, inter momenta, pro fine Eclipfis
Solis in eodem loco, adduc&a, nonnunquam difcrepantias
1s fcrupulorum fecundorum reperiri, pro diuería oculo-
rum ét inflrumentorum vi. Caeterum tam pro his ob-
feruationibus, quam illis, quae circa occultationes fixa-
rum a luna inflituuntur, errores, in determinando tem-
pore vero commifli, ipfas obferuationes erroneas reddunt;
hviusmodi autem errores committi pofle, et faepe com-
mif'os effe pluribus. exemplis confirmari poteft. — Vnicum
aütem' hanc in rem exemplum fufficere poterit:
1774 d. 14 April. Jmmerfio «a Tauri ad Meridian. ob-
ieruat. larifini reducta, ex obfíeruatione
Cel
ef3$ ) sor ( S93
Cel. Meffier | 6^. 26. 2!
Cel. Caffini 6. 26. 2
Cel. Anuibelmi 6. 26. 2
Cel. Mecbain 6. 25. 52.
Haec exacte confentiunt, excepta obferuatione D. Meibain.
Eodem die Emerfio & Tauri ad Merid. obferuat. Parifini:
ex obíeruatione D. Meffer 7^. 55'. 55!
Caffni 7. 35 S8
Anibelmi*?. 356. 1
Mecbain 3. 36. 1
Du Séjour 3. 35. 55
Le Monnier 7. 36. 1x.
$ 25. nter alia dubia, quae contra Methodum
determinandi Longitudines locorum ex obferuationibus hu-
ius generis, proponi poteft, etiam illud eft, quod de Dia-
metris Solis et Lunae probabile fit, eas fiue per inflexio-
nem radiorum luminis, fiue per quandam irradiationem
diminui, quare nullae certae conclufiones exfpectari poffunt,
antequam haec diminutio exacte definiatur. Huic incom-
modo remedium vt adferatur, quidam Mathematici hanc
diminutionem determinare annifi funt, inter quos praeci-
pue mihi nominandi funt Cel. Du Séjeur et Cel. de. La
Lande, quorum prior contendit inflexionem radiorum lu-
minis ad marginem Lunae effe 4 fecund. cum dimidio,
pofterior autem perhibet pro explicandis phaenomenis tran-
fitus Veneris, diametrum Solis 7" effe diminuendam, Ve-
rum etiamfi non negauerim, tam pro Eclipfibus Solaribus,
quam occultationibus fixarum, diametrum Lunae diiuinu-
tionem quandam pati, tamen plerisque in cafibus haec di-
mi-
«$95 )).892/( fene
minutio vix 5 fcrupula fecunda excedit, jdeoque menfura
a Cel. Du Sejour ftabilita iufto maior videtur. Quod au-
tem diminutionem diametri Solaris a Celeb. Ze /a Lande
ftabilitam attinet, argumentis exceptione maioribus demon-
ftrare. valeo, eandem nequaquam locum habere poffe. "Tan-
to magis igitür falfüm 'eft, quod contendit Abbas Reggio
in Ephemeridibus Aftronomicis pro. Anno r776 Medio-
lani euulgatis , diametrum .tam , Solis quam. Lunae 6" efie
diminuendam, quod exemplo Eclipfis Solaris, Anno 1769
obferuatae, comprobare conatur. Si enim in aequationi-
bus noflris, fupra $. 4. allatis , praecipue Gurjefwen(i po-
natur 0 — — 6, quia ex aequatione &arifina effe deberet
4 — — 20!, pofito * — — 5, in iftam aequationem Guzrje-
fwenfem error deériuaretür circiter 41^, quem abíurdum
effe facile quiuis largietur,.. Ponamus autem effe m — o,
fietque per aequationem Pariíinam Jas. 18", €t in,ae-
quatione Gurjefwenfi erit error 34". Porro fi etiam ipfi
7z tribuatur valor pofitiuus 3", vt fit y ex aequatione Pa-
rifina — — 16", et in aequatione Gurjefwenfi .adhuc . re-
manebit error 28". -Hinc igitur euidentia, vt puto Geo-
metrica, demonítratum eít, iftam correctionem 6 vei i
fecundorum , pro Cr dec Solis et Lunae omni de-
fütui fundamento. dem. vero infuper patet ex. obferua-
tione Jakutenfi, in quam error faltem r2 ex his valori-
bus deriuaretur. ^ Caeterum, differentia Meridianorum inter
Mediolanum et Lutetias Parifiorum habetur:
27!. 25! —0, 398 34-0, 57. y. — 0, 22 T
vbi ob exiguos coefficientes ipforüm 93, y, facile eiusmodi
valor pro y feligi poteft, vt prodeat differentia Meridia-
norum, 27! 25", quo tamen nihil demonfüratur pro .exa-
&itudine correctionis 9.
: idi "E 2D
et2 ) soa (S:
6$. 26, "Vltimo autem loco obferuaffe iuuat, fieri
vtique poffe, vt haec correctio à pro variis locis diuerfa
fit; nam in his disquifitionibus füpponi folet, imagines So-
lis et Lunae circularem habere figuram, quod tamen, fal-
tem pro imagine Solis, aliquantum a veritate abludere, per
menfuras Micrometro obieciuo inítitutas, fe inueni(fe non-
nuli Aftronomi contendunt; nec verifimilitudine de(titui-
tur, idem pro Luna obtinere, Quare fi obferuationes in-
ter fe conferantur, pro quibus Latitudines Lunae apparen-
tes difcrepantiam inter fe infignem habeant, tum vtique
fieri poteft, vt phaenomenon circa valde diuerfa imaginis
Solaris et Lunaris puncta obferuetur, vnde diametrorum
aeftimatio pro vtroque loco non effe poteít eadem, Quum
vero huius difcrepantiae rationem in calculo vix a ne vix
quidem habere liceat, faltem quousque experimentis exa-
étiflimis non fuerit definitum , fecundum quam rationem
diametri Solis vel Lunae variationem patiantur; confueta
Methodo haec Phaenomena computo fubiicere praefta-
bit, faltem fi licuerit earum praecipuc obferuationum com-
parationem inftituere, pro quibus Latitudo Lunae apparens
non infieni variatione afficiatur, ita vt phaenomenon ad
pun&a haud multum inter fe diftantia limbi
Lunac contigerit.
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