Full text of "Anales"

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12 


DE ZARAGOZA 


Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre 


ANO I. == duNnio. == Num. 2 


SUMARIO 


Matemática.—Nota sobre fracciones racionales. 
=F. Correa.—Punto notable asociado á un punto 


de una cónica. M. Stuyvaerf.—Sobre dos integrales 
definidas. C. Pompein.—Cuestiones propuestas. 
Mecánica.—Algunas observaciones sobre la teoría 
de centros de gravedad. /. Hatzidakis. 
Rísica.—Sobre algunos fenómenos de polarización: 
—E. Terradas. 
Química.— Influencia de la fcrma de las masas lí- 
quidas que fermentan, en la cantidad de alcohol 


Precio de suscripción . 


e 


) 
9 
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Españaña . 
Ex=tranjero. 


15 


y 
¿ 
yl 
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producido y enla duración del fenómeno. A. Gire- 
gorio Rocasolano. 

Historia Natural.—Ornitología de Aragón. L£. 
Navás. S. J.—Teruelitas del Museo de Historia Na- 


tural de Zaragoza. P. Ferrando. 


» Meteorología.—Estudio preliminar del clima de 
Zaragoza. G. Silván.—Observaciones meteorológi- 


cas del 2.* trimestre. /. A. Izquierdo. 


Crónica 


Bibliografía. Publicaciones recibidas. 


1año 8 pesetas. 


Xx ícdlo. 


SIX 


10 francos. 


La correspondencia administrativa á D. ANTONIO SANZ, D. Alfonso 1, 20, librería 


ZARAGOZA 


ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASAÑAL, COSO, 100 


1907 


E 


SECRETARIO DE' - REDACCIÓN 


ALVAREZ Y UDE (JosÉ GEO es de Geometría descriptiva y 

tra de la posición. : 
RÉVALO Y CARRETERO (CELSO). —Auxiliar de Historia Natural. 
BOZAL Na OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física. CE A 
CALAMITA Y ALVAREZ (GONZALO).—Catedrático de Química orgánica. ci 
ERRANDO Y MÁS RO oa de Ho natural. , ps 


LAFIGUERA. Y LEZCANO (Luis). lia de Geometría. 
LOBO Y GÓMEZ (RUPERTO).—Auxiliar de Química. > 
MARCO Y MONTÓN (JUAN). —Auxiliar de Mecánica y Astronomía. 

RIUS Y CASAS (JosÉ).—Catedrático de Análisis matemático, 1.2 y 2.2 curso 
; SAVIRÓN NE CARAVANTES (PAULINO). SO de Química. AE 
> sis químico. y 
SILVÁN Y GONZÁLEZ o — Catedrático de a analitica y 
ría métrica. > 
- TERRADAS É ILLA (ESTEBAN). Catedrático de Mecánica racional. 
- YOLDI Y BEREAU (FRANCISCO).—Auxiliar de Química. 


0H 


ANALES DE LA FACOLLAD DE CNS 


DE ZARAGOZ 


AÑO 1 MARZO DE 1907 NÚM. 1 


NUESTROS PROPÓSITOS 


Hace tiempo, que los profesores de la Facultad de Ciencias 
-de Zaragoza, unidos por estrechos lazos de amistad, pensába- 
mos en la publicación de una Revista de carácter científico. 

Dificultades muy variadas, que no escaparán al buen juicio 
del lector, hicieron imposible por mucho tiempo que llegáse- 
mos á dar forma y realidad á aquel pensamiento; mas para que 
rompiéramos nuestro temor y viésemos el nacimiento de nues- 
tro deseo, con los ojos optimistas de nuestra buena voluntad, 
han contribuido actualmente varias causas, entre las que debe- 
mos mencionar el haber cesado en su publicación la Revista 
Trimestral de Matemáticas, dirigida por D. José Rius y Casas, 
que prolongó por varios años los dignos propósitos iniciados 
y mantenidos antes en dos diversas épocas, por el Progreso 
Matemático, de que fué fundador D. Zoel G. de Galdeano. 

Al hacer nuestra Revista eco de la Facultad de Ciencias, 
hemos creido conveniente no limitar su campo de acción al de 
la Matemática pura, sino dar en ella lugar á todas las Ciencias 
que son objeto de enseñanza en nuestro centro, constituyendo 
otras tantas secciones especiales que se denominarán Física, 
Química, Historia natural, Astronomía y Meteorología. 

A nadie ha de extrañar que nuestra labor, realizada con es- 
casos medios de investigación, sez insuficiente para nutrir las 
páginas de unos anales que constarán por término medio de 
sesenta y cuatro páginas cada trimestre. Por ello, y porque la 
labor ajena será siempre para nosotros respetada y estimada» 
en las columnas de nuestra publicación tendrán cabida, y con 
ello nos honraremos, los trabajos de colaboración que posean 
el carácter apropiado. 

No pretendemos que estén formados nuestros ANALES por 


> 


7 


A 


E 


trabajos de originalidad indiscutible, pues en el estado actual 
del campo de la Ciencia, por tantos ingenios cultivado, no se 
nos oculta que es difícil recolectar frutos nuevos; pero en te- 
rreno fértil siempre quedan algunas espigas por recoger cuan- 
do la perseverancia las busca. 

La labor científica actual, á menos que esté encomendada 
á los elegidos, se limita de un lado por la modesta investiga- 
ción que corrobora, analiza, perfecciona ó discute lo ya hecho; 
y del otro por la vulgarización, que despojándose de los natu- 
rales medios de expresión propios de cada ciencia, y enojosos 
para muchos, lleva á los espíritus ávidos, en forma siempre 
sencilla y á veces atractiva y pintoresca, los principios funda- 
mentales de las ciencias exactas, y particularmente, los dota- 
dos de carácter experimental. 

Este segundo modo, que podríamos llamar de vulgarización, 
ha sido y es adoptado en numerosas revistas y periódicos dia- 
rios, que haciendo un paréntesis en las cuestiones de sus par- 
ticulares fines, buscan la amenidad y la manera de satisfacer 
al lector, informándole sobre cuestiones científicas ó sobre re- 
cientes descubrimientos. 

El primer modo, el de investigación, comprendiendo en él 
la didáctica y la crítica, ha sido adoptado por algunas recientes 
publicaciones que hacen honor á la ciencia española, y que me- 
recerán el parabién de los amantes del estudio. 

Serán nuestros ANALES, Ó por lo menos, así lo deseamos una 
de estas publicaciones, aunque la más modesta por sus fines. 

A todas ellas saludamos cordialmente al comenzar nuestras 
tareas, que serán premiadas con exceso si llegamos á colaborar 
en la obra del movimiento científico afortunadamente ya ini- 
ciado en España por un núcleo numeroso de hombres indepen- 
dientes, prestos en el hacer, tardos en el pedir, no adictos á see- 
ta ni escuela alguna, y mucho menos apasionados por otra que 
no sea la labor continua, ni guiados por más esperanzas de pro- 
greso, que la paz y el trabajo. 


LA REDACCIÓN. 


| 
(90) 
| 


Sobre el cuadrilátero plano inscriptible 
y circunscriptible á un círculo. 


l. Indicando con a, b, c, d los lados AB, BC, CD, DA y con 
a, B, y, 3 los ángulos BAC, CBD, DCA y ADB(*) las fórmulas co- 
nocidas que dan los senos de los semiángulos de un cuadrilátero 
inscriptible, cuando sea también circunscriptible ó se tenga 


(1) atc=b+4d, 
darán (+**) 
[2] sen = cos 1= | CO, 
2D Va 
de la que 
1 
pl o a [4] a 
o Maat 1 Nica 
cos 5 (a — 6) 
Serán por consiguiente 
cos 3 (a — 6) da 
5 b tg=0 = (6) Cate te 
(5) ateo. C 83918 3 


1 > 
sen 2640) 


y estas relaciones dan el modo de expresar cualquiera función 
de los cuatro lados por medio de uno de ellos y de los dos ángu- 
los adyacentes, cuyos tres elementos determinan completamente 
el cuadrilátero (+**). 

2. Indicando con 7 y PR los radios de los círculos inscrito y 
circunscrito, y recordando sus expresiones en función de los la- 


(*) Se ruega al lector que dibuje la figura. 

(**) Cuando el número de orden de la fórmula esté en parentesis cuadrado, se 
deberá extender á los demás elementos, por permutación circular entre a,b,c,d y 
y entre ,a PB, Y, 9, teniendo en cuenta las conocidas relaciones entre estos. 

(4) La (6) y la (7) se pueden deducir de la (5) siguiendo primero la sustitución 
indicada y sirviéndose después de la (5) misma. 


E 


dos de un cuadrilátero inscriptible, por las (1), (5), (6) y (7) se ob- 
tiene fácilmente 


la 
asen 504.senz6 ¡RE ARA 
2 2 all + sen 2 sen 6 
8) 1 =—<S , OR= A 
A d A e S P 
sen ; (a+ 6) + COS 1ecos- Biscn (65 70) 


de las que inmediatamente resulta 


R?  1-L-senasenó 
r — sento sentó 


(10) 


3. Consideremos las dos diagonales 4C y BD, é indicando 
con E el punto de intersección y con e', f”, e”, f” los segmentos 
AE, BE, CE, DE es fácil ver que se tiene (*) 


n= 


1 1 
9 Sa A A (e RE 
2 cos , a sen 5Ú0Cos (a — 6) 


111] sen ABD =sen 4CD= : z , 
V1 L— sen 2 sen 6 


1 
1 4+2c05 y 


1 1 
13 (a 
2 sen 5 6 sen ; (2 — 0) 


[12] cos 4ABD=cos ACD = 
/1 + sen a sen 6 


1 


1 y IA 
acos asen 6/1 -+sen a sen 6 


1 , 
sen 5 (a-+ 6) 


1 E 
=2R senf cos? a=x7wcot <a. 1 -+sen a sen 6. 


) 


pd] 


wi= 


OBSERVACIÓN. De la (13) se obtiene 
OLAS aos PAYS SUR CS, 
como debía verificarse. 
M. Si indicamos con ? el centro del círculo circunscrito y con 


O el del inscrito, y bajamos desde ellos la perpendicular sobre 45 
cuyos pies sean Ma y K,, tendremos 


OP*=(PM,— OKA H(AK¿= AM a), 


2 E NETA í , d 
OP = (|: Er) + (reo = ca 


(*) Haciendo la permutación circular antedicha en los segundos miembros, 
los primeros son respectivamente f' e” f”. 


ó también 


Pl) Re 


Ahora, de la (10) se deduce fácilmente 


E o. 6 1 e 
a E ds 2 COS > cos > sen 7 (a 0) 
E LA 


y de la (9) de igual modo 


V1 + sen a sen 6 


Os3ccal 
1 + sena sen6— 4 cos? 5 cos* sen? (a +6) 


a (ER g 
a) 5 l +senasen6ó <= 


2 


; 2 6 1 
[os COS 7 COS 5 (+6)] 


1 +sen a sen 6 


) 


por lo cual será 


2 


D 
ARNO) 7 Ed z 
1 2 cos > OS 2) cos 


— 


(a +6) —sen «senó 


MES =£- 2 Ñ 
SR 1H sen a sen 6 


5) l) 6 lo, a 
COST COS (COS (0 01) 


| + sen a sen 6 
De donde sustituyendo y reduciendo resulta 


===) 


OP" _ 1—sena.sené 
R?* " 1l+senosenó * 


(14) 


OBSERVACIÓN. De la (10) y de la (14) se obtiene 


ñ r sen? a sen? 6 
(15) É —_————ñ=. 
OP* l —senasenó 


5. Si de P se baja la perpendicular sobre BD y $ es su pie, 
se tiene 


PE HE'+HP"=HE'+DP'—DH'"=R*-—(DH*'—HE”)= 
= R?* —(DA+ HE) (DA-HE)=R* FF”; 
y de aquí y de las (13) se deduce inmediatamente 
PE' 


(16) =p 


= 1 —sen? a sen?! 6, 


E 

OBSERVACIÓN. De la (14) y de la (16) resulta 
ea 
OP 

6. Side O y de £ se bajan las perpendiculares sobre el lado 
AB y son Ka, Sa Sus pies, se tiene 
OE'=(OK,— ESaY + Ka Sa =(OK, — ESa) + (Ka B=SaB), 
y por tanto 
Da , 2 14 7) 
OE (1 YA a) (co: E ECOS 


7 


(17) = 1 + sen o sen 6. 


0 
7 y 


y de aquí por las [11], [12] y [13] 


0E O a O el 
7 =(0 2.005; COS; Cos (a 6)) 44 cos” 5 cos? sen? (2 6) 
ó sea 
OE" 
(18) — = 1 —sen a senó. 


pa 
OBSERVACIÓN. De la (15) y la (18) se obtiene 
(19) OC= OP sen a sen 6. 


7. Detodas las fórmulas precedentes se pueden deducir con- 
secuencias muy notables, de las que daremos algunos ejemplos. 
D). Dela (3], siendo 


ES 


IS BI VCO NE 


o. 
Ka Á= Y Cot; 


yo) 


resulta 
KaB:KaA =0b:d; 
ó sea que: todo lado es dividido por el punto de contacto con el 
círculo inscrito en partes proporcionales á los lados adyacentes. 
II) De la (10) y la (14) se obtiene 
AE 
sen? a sen?6 


A == =9 
p == al == 
R OP on? R*"+0OP 


de las que 


(Re? + OP”) 21? = (R* — OP') 
Esta relación es conocida bajo la forma equivalente 


2 


y y? 
(RHOPY N (AED A 


PA M0 


y es un caso particular de una relación que se encuentra en la 
teoría de las funciones elípticas. 

III) De las relaciones precedentes resulta fácilmente que si 
se considera el diámetro OP del círculo circunscrito y se trazan 
las tangentes desde sus extremidades (y de una misma parte) al 
círculo inscrito, estas tangentes son perpendiculares entre sí. 

IV) De la (17) y la (19) se obtiene la relación 


OE + OP = PE, 


de la cual resulta que.en un cuadrilátero inscriptible y circuns- 
criptible, el punto de intersección de las diagonales internas está 
en línea recta con los centros de los dos círculos. 

La demostración de este nuevo teorema fué propuesta en la 
R.T.M.(96c.) y en el Supplemento di Matematica (58 q. a conc.); 
en ambas revistas se publicó una demostración del Sr. Vercellin, 
basada en elegantes consideraciones geométricas. Habemos creí- 
do útil la publicación de la demostración precedente, por la im- 
portancia que parece tener la recta p encontrada, la cual, como 
el Sr. Vercellin ha demostrado, contiene además de los puntos O, 
P y E otros puntos notables y es perpendicular á la tercera dia- 
gonal. 

OBSERVACIÓN. Se demuestra que si existe un cuadrilátero ins- 
criptible á un círculo y cireunscriptible á otro, existen otros en 
número infinito, y el formado por las cuatro tangentes antedichas 
(7, TIT) es uno de ellos. 

Todos esos cuadriláteros tienen común el punto de intersec- 
ción de las diagonales interiores (porque OZ es función de R y r 
solamente), y también por consiguiente la tercera diagonal. 

La consideración del cuadrilátero de las tangentes muestra 
pues que la recta p es siempre perpendicular á la tercera diago- 
nal; y muestra también cómo se pueden trazar inmediatamente 
dos círculos tales que exista un cuadrilátero cireunscriptible al 
uno é inscriptible en el otro. 


Octubre de 1905. 


ProF. GIUSEPPE PescI. 
re 
della R. Accademia Navale de Livorno. 


Por la traducción: G. SILVÁN. 


a (da 


Relaciones entre la teoría de los números 
y la de los grupos de Operaciones, 


l. Representaremos en esta nota con la letra p un número 
primo impar, y con las notaciones Il (12), Il (74m), -.... , Tespectiva- 
mente, los productos (1. 2. 3..... Das as a conos a ose 

Se sabe que si Y es un número natural cualquiera menor que Pp, 
los elementos de la serie 


reproducen, respecto del módulo fp, y prescindiendo del orden, los 
números de la serie 


ya que si m3 es un elemento de la primera serie, siendo m< Pp, 
9 <p, m0 es primo con Pp, y por tanto 
My = Yin (mód Pp), zm 2/p> l,; 
y sim'd es otro elemento de la primera serie, se tiene de igual 
modo, 
MUY =Vm' (mód p), lr =p=1; 
pero Ym y Ym: deben ser diferentes, porque si fuesen iguales, sería 
(mm — 11) + =0 (mód Pp), 
lo que no es posible. Luego, como habíamos dicho, los números 
de ambas series coinciden, prescindiendo del orden. 
Multiplicando miembro á miembro las congruencias del sis- 
tema 
UY = Yu (mód Pp), (== il, L dh buses y /20== Do 
se halla 
MP =D ==) cal 
mas como, evidentemente, el producto 
(Pp 1 = Mr», 
representa un número primo con fp, se deduce (Zeorema de Fer- 
mat) 
W»»=1=1  (mód p). (a) 
Formemos ahora la serie de las potencias sucesivas de d, 
LO DEA (0) 


O 


Puesto que, por la relación (a), existen potencias de Y que son con- 
gruentes con la unidad según el módulo p, sea É el primer expo- 
nente que satisfaga la congruencia 


9? =1  (mód Pp). 


z 
Todas las potencias de Y que preceden á ye, dan restos diferentes 
respecto del módulo Pp; porque siendo 

y h y 5 y y po » 
» =r, (mód p), Y = 4, (mód P), 

o 0 / h c 

dos de estas potencias, y hh >; si fuese 1 = 7", deberíamos con- 
cluir que 


h—=k 


— 1) =0 (mód p), 


y! 


(5 
. le = a 

lo que no es posible, por ser + un número primo con Pp, y por 

ser h —k <P. 


Los números de la serie (b), tomados respecto del módulo p, se 
reproducen periódicamente, ya que de las dos relaciones 


TO 


9*= 1 (mód Pp), y = r, (mód Pp), 


se deduce 


y? +2 = y” (mod p). 

Las únicas potencias de % que admiten como resto la unidad, 
son evidentemente aquellas cuyo exponente es múltiplo de f. Lue- 
go, en virtud de la congruencia (a), se tiene p— | = M8, siendo n 
un número entero. 

Se suele decir que el número Y pertenece al exponente f res- 
pecto del módulo p, es decir (*), que $ es el menor exponente dife- 
rente de cero, que satisface la congruencia 


y" = 1 (mód p). 


También se dice que $ es el gauszano de Y respecto del módu- 
lofp A lo cual podemos añadir que el gausiano del número $ res- 
pecto del módulo fp, es siempre un divisor de p —1. 

2. Sea q un divisor de p—1, y + un número cuyo gausiano 
sea q, respecto del módulo fp: todos los números cuyo gausiano 
es q, son raíces de la congruencia 


el = 
xi=l1 (mód P), 
y el número de estas no puede ser mayor que q (**); mas, como + 
(*) Véase, por ejemplo: M. MARZAL.— Calculatoria.— Barcelona, 1898, pág. 291.= 
EULOGIO JIMENEZ.—Teoría de los números.—Mem. de la R. A. de Ciencias de Madrid, 


tomo VII, 1877, pág. 185. 
(*) GAUSS.—Disquisitiones arithmetica.—1801, $ 54.EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. p. 179. 


= 110) = 


es, por hipótesis, una de ellas, dichas raíces son 


O 
1 Oo ly y 


que son todas incongruentes entre sí respecto del módulo p. Para 
determinar el gausiano de cualquiera de estas raíces e”, llame- 
mos S al número más pequeño que verifique la relación 


(== (mod p); 

para lo cual debe ser 7s múltiplo de q, ya que + pertenece al ex- 
ponente q por hipótesis. Sea 3 el máximo codivisor de y y q, y 
7/3 su mínimo comúltiplo, será s=q/5 el menor número que cum- 
pla la anterior condición, y «” pertenece, por tanto (*), al expo- 
nente q/5. Luego, para que su gausiano sea q, es necesario y sufi- 
ciente que 7 y q sean primos entre sí; luego, de haber uno, hay v(g) 
números cuyo gausiano es q, representando con (q) el ¿ndicador 
de Gauss, ó sea, el número de números primos con q y no mayo- 
res que 9. Por lo tanto, si llamamos +(q) el número de enteros me- 
nores que p cuyo gausiano respecto del módulo fp es el divisor q 
de p—1, Ó será vq) =0, Ó bien v(q)= (q). Mas, evidentemente, 
2v(q) =p — 1, supuesto extendido el símbolo sumatorio á todos 
los divisores de p — 1; y como también X«(q) =p — 1, resulta que 
siempre 1(9) = <(9). 

Así, por ejemplo, si el módulo es p =13, basta buscar el gau- 
'ssiano de los doce primeros números de la serie natural, y como 
los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12; se ve (**) que hay: 


v(1)=1 números cuyo gausiano es 1: el mismo 1; 


e(2)=1. . 2: el número 12; 
ASI . HAS y el % 
e(4)=2. elo y el 8; 
(6) =2. . 6:el4 y el 10; 
y(12) =4. el 2 ero el7 y el ue 


Ahora, como dado un elemento Y de orden m2, sus potencias 
sucesivas 


forman un grupo cíclico; podemos concluir que la serie de los nú- 
meros enteros tomados con relación al módulo p, excluidos los 
múltiplos del módulo, constituye un grupo cíclico de orden p— 1. 
También, y de un modo más general, si el módulo 71 es un entero 
cualquiera, existen (12) números menores que 71 y primos con 22, 
tales que, siendo uno cualquiera de ellos, se tiene (Teorema de 


(*) M. MARZAL, loc. cit, pág 281.=EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 190. 
(**) EULOGIO JIMENEZ, loc cit. pág 201. 


a 


A 


Fermat generalizado) 


at” = 1 (mód m); 


y si de la serie natural conservamos y referimos al módulo 72, 
únicamente los números primos con él, se forma un grupo cíclico 
de orden (m2). 

En el caso particular de que m = p”, siendo p primo, será 
o(pr) = pr=1(p —1), y siendo .r primo con /, 


¿N 


P E (p=1) 
E = 1 (mód p”); 
de modo que si el gausiano de x es 7, será 
«(p”) = 0 (mód 7). 


También se puede repetir aquí el razonamiento hecho antes 
para ver cuántos números tienen un gausiano dado. Los números 
que respecto del módulo p” pertenecen al exponente r, siendo r un 
divisor de v(p”), son raíces de la congruencia 


xr =1 (mód p”), 


las cuales, siendo ¿ uno de aquellos números, son á su vez, 1, e, 
Notas ¿r"—1, incongruentes entre sí dos á dos respecto del módu- 
lo p”. Para que una de estas raíces, por ejemplo, ob, pertenezca 
al exponente 7, es necesario y suficiente que f sea primo con y, 
luego el número v(r) de los números cuyo gausiano es r,óes0, Ó 
esigual á u(7). Mas por otra parte Y U(r) = <(p7), Y a(r) = a(pr), 
entendiendo siempre que los símbolos sumatorios se extienden á 
todos los divisores de «(p”), luego debe ser siempre «(1) = u(r). 
De donde se deduce que el grupo Q de los ¿(p”) números menores 
que y primos con fp” es un grupo cíclico. 

Fácilmente podremos también deducir cual es el gausiano de 
un número cuando p =2: basta recordar que el grupo / de los 
automorfismos de un grupo cíclico G de orden p”, siendo p un nú- 
mero primo cualquiera, es de orden «(p”); ya que se puede repre- 
sentar / como un grupo regular de substituciones cuyos elementos 
corresponden á las operaciones de G de orden más elevado; que, 
por lo tanto, el orden de / es 22—1 cuando fp = 2, y en él está con- 
tenido un subgrupo cíclico de orden 22M, (12 > 1), constituido por 
todas aquellas operaciones que transforman en sí misma una ope- 
ración de orden 27 de G. Ahora, puesto que, cuando Pp = 2, el gru- 
po / contiene, como es sabido, un subgrupo cíclico de orden 27 —? 
y una operación de segundo orden que transforma cada operación 
de G en su inversa, y puesto que en el subgrupo de orden 22—*? 
cada operación de orden 2* es permutable con las operaciones de 
orden 22—% de E, pero no con las de orden 22—%+1; resulta que el 


a 
gausiano buscado, está representado por el orden de la operación 
correspondiente del grupo /. Por lo tanto, tienen por gausiano 2*, 
(> 1), respecto del módulo 27, todos los números de la forma 
+ (m.22=* +1), siendo 12 uno cualquiera de los ¿(2*) números 
menores que 2* y primos con él. 

El recíproco es cierto. 

Pertenecen, por ejemplo, al exponente 27 —?, todos los núme- 
ros x que satisfagan una ú otra de las dos congruencias, 


x =93 (mód 8», x=5 (mód 8). 


3. En la teoría de los números se demuestra que si g es un 
entero cualquiera tal que £ = 9, 9,, siendo 3, y Y,, números primos 
entre sí, se tiene 


og) = o(0,) o o( de); 


y que en general si ),, da, da, ..... Yn, SON NÚMeros primos entre sí 
dos á dos 


¿[IL (9:)) = 11 (2 (997, (IS A 1). 


Supongamos que el número yg =09, es el orden del grupo 
cíclico (G: se sabe que este es el producto directo de los dos sub- 
grupos cuyos órdenes respectivos son 9, y 9,. Si multiplicamos de 
todos los modos posibles una operación de orden Y, del primero de 
estos subgrupos, por una operación de orden 3, del segundo, 
obtendremos todas las operaciones de orden 9,9,; luego, el núme- 
ro de operaciones de orden más elevado en G, viene dado por el 
producto de los números que expresan cuántas son las operacio- 
nes de orden más elevado en los dos subgrupos, ó sea, por el pro- 
ducto de los indicadores v(9,), v(0,). Es decir, que 


2(0,) . 2(03) = +(0,0,) = eg). (c) 
Por extensión, si el orden de G es g = ll (9;), el grupo G es el 
producto directo de los subgrupos cuyos Órdenes son D,, d,,.... Un, 


respectivamente; y el número de operaciones de orden más ele- 
vado en G, viene dado por el producto de los números que expre- 
san cuántas son las operaciones de orden más elevado en cada 
uno de estos 4 subgrupos; de modo que 


IL[+ (09) = ¿[IL0)]=>+(8). 


Análogamente, si y = P”, todos sus subgrupos están contenidos 
en el subgrupo de orden p"—!, por lo que 


ep) =p po po (1) 


0 A 78 


A Pi e 
ae 0): 


y, de un modo general, si g = II (105); 


n; mi 1 
(8) = [epi] = Mot) 11 (1= 7), 


1 


ósea 
1 
OSM" (d) 
5 5 b ) 
Sean ahora 1, d,, d,, ..... dm, £, todos los divisores del número 
£, orden del grupo G; y sea S uno de sus generadores: las poten- 
cias enésimas (1 = 1,2, .... 2) de S contienen, como es sabido q, 


operaciones cuyos órdenes son divisores de d,, y que constituyen 
el único subgrupo cíclico de orden q, que hay en G. En este grupo 
hay por lo tanto y (4,) operaciones de orden d,. Por la misma ra- 
zón en G hay solamente y (d,) operaciones de orden d,, que cons- 
tituyen su subgrupo cíclico de orden d.,, y así de los demás. Así 
resulta, por fin, que la totalidad de las operaciones de los diferen- 
tes órdenes posibles en el grupo G, está expresada por el número 
Pero el valor de esta suma (*) es £ (Teorema de Gauss); luego 
la suma de los números que expresan cuántas son las operaciones 
de cada uno de los órdenes posibles en el grupo G, coincide con 
la suma de los indicadores de todos los divisores del orden £, de 
dicho grupo, es decir, que es igual al mismo orden del grupo. 
Así, por ejemplo, si £ =15, cuyos divisores son 1, 3, 9 y 19; en 
el grupo G de orden décimoquinto, habrá: 
24(1)= 1 operación de primer orden, 
(3 )== 2 operaciones de tercer orden, 
(3) = 4 operaciones de quinto orden, 
2(15) =8 operaciones de orden décimoquinto, 


y la totalidad de operaciones de los varios órdenes posibies es 
a) 37 4(8) + (8) + (15) =1 + 2+4 48 = 15. 


4. El razonamiento que acabamos de hacer, puede extenderse 


(*) M. MARZAL, loc cit. pág. 260.=EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 107. 


fácilmente al siguiente caso más general. Llamemos <x(2) ó indi- 
cador de orden k, el número de agrupaciones con repetición de 
los números no mayores que Y, tomados de k en k, de tal modo, 
que los * números de cada agrupación y el número g sean primos 
entre sí. Se tiene, si £ =P, 


9, (Pp) =p =1= pr (1 5); 


E / 1 
HO) ASS E pi) 


y si g=11 (pr, 


n, 1 
(8) = 12, (270 = gt: 1 (157). 


Sea, en efecto, k el número de generadores independientes del 
grupo abeliano G de orden £, 


toda operación S del grupo G, puede escribirse bajo la forma 
S= (SA) (1. =1, 2, ..... 2), 


y siempre que el máximo codivisor de los números Y y 1, sea la 
unidad, g será el orden de S. Recíprocamente, si y es el orden de 
la operación S, los números g y 1, son primos entre sí. El número 
de las operaciones de orden y en G, se corresponde, pues, con el 
indicador $, (3) de orden % del número $. 

Cuando g no es potencia de un número primo, podemos en 
virtud de (c) substituir un generador de orden £ por dos genera- 
radores independientes de órdenes respectivos », y ,, siendo 
9d, = L, y 9, y Y, números primos entre sí. Al descomponer asi 
en dos factores cada uno de los generadores independientes del 
grupo G, consideramos este grupo como el producto directo de 
dos subgrupos, tales que cada uno tiene k generadores indepen- 
dientes de órdenes Y, y Y, respectivamente; y el número de opera- 
ciones de orden más elevado en G, es igual al producto de los nú- 
meros de operaciones de orden más elevado en aquellos dos sub- 
grupos; es decir, que 


a. (2) = 9, (9) 9, (03) o 


Si g =p”, el número de operaciones de orden p” en G, es igual 
al número total de sus operaciones p”*, disminuído en el núme- 


ro p"—1k de las operaciones cuyos órdenes son divisores de p?=1; 
es decir, que 


ep”) = pre pon pe 1k = pre (1 pan Ae 

Se puede seguir casi análogo razonamiento para determinar el 
valor de la función ¿x(2), cuando g=1II (p,*). En este caso el 
grupo G es el producto de los los 7 subgrupos A,, A.,..... El 


n 


cuyos órdenes respectivos son p,"', P.,..... Pb; ', y cada uno de 
estos ¿ subgrupos posee k generadores independientes de los órde- 


DES P,'i, respectivamente, que son también gene- 
radores independientes de G. En este grupo hay por lo tanto 2x2 
generadores independientes, y su orden es siempre potencia de 
un cierto número primo: estos órdenes constituyen el máximo nú- 
mero de invariantes de G. Una operación de orden g en (G, está 
formada por factores tomados sucesivamente en 24,, en A», ..... , 
en A;, entre los que tienen el mayor orden posible en cada uno de 
estos subgrupos, es decir, que sus órdenes son, ordenada y respec- 


PA A o a 


» . Y £ 
Pero en 4, el número de operaciones de orden p,”' está repre- 
sentado por su orden disminuido en el orden del grupo cuyas in- 


¿ ¿ E —1 € y 
variantes san todas iguales á o : en H, el número de operacio- 


Na . . . . 
nes de orden p, * está representado por su orden disminuido en el 


. A o E Fr 2=1 , 
orden del grupo que tiene sus invariantes iguales á p,” ; y así 


en los demás. Luego 


(nm —D)k, 


2/2) =Mlo, (9,0) = WM (pi da UA 


y 


Evidentemente, para k = 1, esta relación coincide con la (d) 


5. Sea 
Chio Do oe6ao a, (e) 


la serie de los «(£) números primos con y y menores que 2: en un 
automorfismo del grupo G de orden g, los «(g) grupos deben co- 
rresponderse recíprocamente. Un generador a, debe, pues, corres- 
ponderse con una de sus potencias, por ejemplo, con af, siendo k 
y £ números primos entre sí. Un automorfismo de G puede obte- 
nerse transformando todos sus elementos mediante uno de ellos (*); 


(+) FROBENIUS.—Berliner Sitzungsberichte, 1895, p. 184. 


e 


y puesto que cuando un elemento transforma una operación del 
grupo en una potencia dada, transforma en las potencias de igual 
exponente todas las restantes operaciones del grupo, puede obte- 
nerse dicho automorfismo haciendo corresponder á cada opera- 
ción su potencia de exponente %. Un automorfismo de G equivale, 
le, pues, á una substitución tal como 


a. 
r= (55) (mód y), 
y por cada substitución de esta clase, se tiene un automorfismo 
de G. El complexo de estas substituciones constituye, de este 
modo, el grupo / de los automorfismos de G, y es holomorfo con 
el grupo [Ay Ay. a,, | de orden y, que hemos llamado Q. Por 
consiguiente, el grupo cíclico Q, cuyos elementos son los «(g) nú- 
meros enteros menores que £ y primos con g (2), es grupo de 
automorfismos del grupo cíclico G de orden g (*). El factor má- 
ximo de m no puede ser mayor, evidentemente, que el factor má- 
ximo de £. 

Si g = p”, siendo p un número primo cualquiera, como entonces 
v (pr) = pr=1(p — 1), el grupo Q es de orden 27 —1si p = 2, y en 
otro caso es el producto directo de dos subgrupos cíclicos de órde- 
nes p?=1y p —1, respectivamente, y el primero de estos subgru- 
pos comprende todas las operaciones de / que transforman las 
operaciones de G en potencias cuyos exponentes son congruentes 
con la unidad (**) respecto del módulo p. En otros términos, si nos 
representamos / como un grupo numérico respecto del módulo Pp”, 
los números correspondientes á su subgrupo de orden fp — 1 son 
los números );, menores que P”, y tales que 


y, == ll (mód. Pp), 


y, siendo ¿ un número entero positivo, 


Il 


. =l (máa. paa) 
Luego, todo número que satisface la congruencia 


), 


es respecto del módulo p”, siendo » arbitrario, potencia p? de 
algún otro número. 

Los «(g) elementos de la serie (e) forman un grupo relativo 
á la multiplicación, si en vez de los productos se toman sus restos 


o+1 


a=1 (mód P 


() G. A. MILLER.—Annals of Mathematics, vol. UL. pág. 78. 
(*) G. A. MILLER.—Bull. of Amer. Maht, Soc. vol. VII, pág. 351. 


mínimos positivos respecto del módulo £, ya que de la relación 
a,0,=Rg +7, (E > 730) 


resulta que si g y y tuviesen un divisor primo común, debería ser 
también divisor de 4,ó de as de modo que estos números no se- 
rían primos con £, según se ha supuesto. 

Poniendo esto en relación con cuanto llevamos dicho hasta 
aquí, se establece una correspondencia directa entre las propieda- 
des del grupo Q, y la proposición bien conocida de la teoría de los 
números que se llama Teorema de Wilson generalizado, y que 
establece, representando con II (A) el producto de los v (9) núme- 
ros de la serie (e), que se tiene 


ll(a )==— 1 (mód. £) 


o m 


Do, 


cuando g tiene una de las formas p”, 2p", 2, y 
1 (a) = +1 (mód g) 
en cualquier otro caso. En efecto, la operación de segundo orden 
del grupo Q corresponde á los números p" —1,2p”—1,22—1, 
respectivamente, y estos números son congruentes con — 1. La 
operación idéntica corresponde al número + 1. 
Además, si £ no es múltiplo de p, se tiene (*). 
p=1 

AS (mó de) 
tomando el signo superior ó el inferior según que £g sea norresto 
ó resto cuadrático de fp; mas como por el teorema de Wilson 


T(p —= 1) = — 1 (mód p), 
se tiene también 
== 
cu =s il (mln, 
según que y sea resto ó norresto cuadrático de p; propiedades que 
en la teoría de los números suelen deducirse como consecuencia 
del teorema de Dirichlet (+**). 

6. Si una operación del grupo / corresponde á un número 
incongruente con la unidad, debe transformar todas las operacio- 
nes de G, de modo que si una potencia de tal operación es pet- 
mutable con una operación de orden p de G, debe ser también 
permutable con todas las demás operaciones de G, es decir que 
debe coincidir con la operación idéntica. Esto es lo mismo que de- 


(*) M. MARZAL, loc. cit pág. 281 y 283 —EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 254. 
(**) EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 255. 
A. E, C. Z- 


1 


e e eS 


cir que los números .x que corresponden á las operaciones del sub- 
grupo de orden p— 1, tienen el mismo gausiano respecto del mó- 
dulo p”, ó sea, que si es una raíz emésima propia respecto del 
módulo fp, lo es también respecto del módulo p”; y puesto que / es 
un grupo cíclico, el número de tales raíces debe ser el mismo res- 
pecto de entrambos módulos. 

Demostraremos ahora, en particular, que un resto cuadrático 
de p lo es también de cualquier potencia fp” de p, y recíproca- 
mente. 

A toda substitución del grupo de automorfismos del grupo cí- 
clico G de orden g = Pp, puede asociarse un número que, respecto 
del módulo fp, es congruente con el exponente de las potencias en 
que tal substitución transforma todas las operaciones de G. El 
complexo de tales números constituye un isomorfismo holoédrico 
con /. Si x es uno de tales números, la substitución correspondien- 
te es positiva ó negativa (par ó impar), según que el carácter cua- 
drático de v respecto del módulo p, que se expresa por el símbolo 
de Legendre, 

10 pl 
5) =x ? (módp), 
sea + 1 ó6—.1, es decir (*), según que vr sea resto ó norresto cua- 
drático del módulo p. Esto se extiende también al caso en que 
g =p": si asociamos á las substituciones del grupo cíclico de 
orden «(p”) los exponentes (mód p”) de las potencias en que tales 
substituciones transforman las operaciones del grupo G, toda 
substitución es positiva ó negativa, según que (.1/p")sea 161. 
Pero se sabe que todo número fp primo impar posee (p — 1)/2 res- 
tos cuadráticos positivos menores que fp, por lo que de los núme- 
ros naturales menores que Pp, la mitad son restos cuadráticos 
de p, y la otra mitad no lo son; y por lo que hemos dicho antes, la 
mitad de los primeros «(p”) números primos con fp son restos cua- 
dráticos de p”. Así, pués, todo resto cuadrático de p, lo es también 
de p”, y recíprocamente. En otros términos, los «(p”) números en- 
teros menores que p” y primos con p, ordenados arbitrariamente, 
yy multiplicados por un número cualquiera primo con fp, dan 
productos cuya disposición respecto del módulo p” representa una 
substitución de grado «(p”), que es positiva ó negativa, según que 
el carácter cuadrático de w respecto del módulo psea +1ó6—1. 
Se demuestra en la teoría de los números (**) que si Pp, y P., son 


- 


(*) P.L. TCHEBICHEF, trad. por J. MASSARINI.—Teoría delle congruenze, 1895, p. 62.= 
EULOGIO JIMENEZ, loc. cil. pág. 125. 

(*) P. GAZZANIGA.—Gli elementi della teoria del numeri, Padova, 1903, p. 98.—P. L. TCHE-= 
BICHEE, loc. cit. p. 8l.—EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 293 


[OE 
dos números primos impares y diferentes, se tiene 


aora 


es decir (ley de reciprocidad de Legendre), que si de los dos nú- 
meros P, y P., uno por lo menos es de la forma 41 + 1, el número 
Pp, es ó no es resto cuadrático de P,, según que fp, sea ó no sea resto 
cuadrático de P,; mientras que si los dos números /, y P, son 
ambos de la forma 4-3, el p, esó no es resto cuadrático de p,, 
según que fp, no sea ó sea resto cuadrático de p,. 

Supongamos que los dos números p, y fp, son los factores de 
orden g del grupo cíclico G, es decir que 2 =p" p,”. Si nos re- 
presentamos este grupo como un grupo intransitivo de substitu- 
ciones, de grado p,' + p,””, su grupo de automorfismos /, es el 
producto directo de dos grupos ciclicos cuyos órdenes respectivos 
son v(p,') y «(p, ), y puede venir representado como un grupo 
intransitivo de substituciones que contiene dos sistemas de intran- 
sitividad de grados w(p,'') y 2(p,”) respectivamente. A todo ele- 
mento de 1 podemos suponer asociado el exponente (mód p"'p,' 
de la potencia en que esta substitución transforma todas las ope- 
raciones de G, y entonces la substitución que corresponde al valor 


Ry, N2 


x =P, + .P,([mód P, P,”) 
es positiva, á no ser que fp, y P, sean ambos de la forma 4n + 3. 
Evidentemente, las substituciones positivas de / corresponden á 
los números que son restos cuadráticos de p, y de p,, ó que no lo 
lo son, ni de y, ni de p,; mientras que las negativas corresponden 
álos números que sólo son restos cuadráticos de p,, ó sólo de P,. 
Son, por ejemplo (*), substituciones negativas, las que corres- 
ponden á los números 2, 3,5, 6,7,..... ya que: 


2Zes restode p,= 8n+(1, 7) y no lo es de p,=8n1 +(3, 9); 
o MM e - p.=12N3+(5, 7); 
- p,=201+(1,9,11,19) . .p,=201+(3, 7,13, 17); 
. p =24n+H(1,5,19,23) . .p.=24n+(7, 11, 13, 17); 
. p,=28n+(1, 3, 9, 19,25,27). p,=281+(5, 11, 13,15, 17,23). 


(95) 


NX O Ol 


7. Las operaciones de segundo orden del grupo abeliano G 
engendran, como es sabido, un grupo A de orden 2”, en el cual 
hay n generadores independientes de segundo orden. Sea y uno 
de estos generadores; entonces H/es el producto directo del gru- 


(y) P. GAZZANIGA.—0Op. cit. pág. WM. EULOGIO JIMENEZ, loc cil. DAYS. 294 y 322. 


NE 


po 1, 1| por el subgrupo constituyen los demás generadores inde- 
pendientes, y que es de orden 221. Luego y es factor de una 
mitad de las operaciones que entran en A, y por esto, si 1 > Í, no 
debe entrar en el producto continuo de todas las operaciones 
de 24. Por lo tanto, si G contiene más de una operación de segun- 
do orden, el producto continuo de todas sus operaciones es la 
identidad, y si al contrario sólo contiene una, ésta misma es el 
producto continuo de todas sus operaciones. 

Si el grupo G es cíclico, y £ =P”, (n> 1), su grupo de auto- 
morfismos / es el producto directo del grupo cíclico de orden pr—1 
por el grupo de automorfismos del grupo de orden [; luego el gru- 
po / del grupo G de orden fp”, y por lo tanto también el del de 
orden 2p”, contiene una sola operación de segundo orden. Pero se 
sabe que el grupo / del grupo cíclico de orden 2% contiene tres 
operaciones de segundo orden si 1 >2; luego cuando contenga una 
sola operación de segundo orden, debe ser 1 = 2. 

Si g = 2% 11 (p;*), el grupo / de G es el grupo de automorfis- 
mos de los grupos cíclicos cuyos órdenes respectivos son los nú- 
NETOS 22) ¡DPI Doo on ; y puesto que el orden de cada uno de 
tales grupos de automorfismos es un número par, excepto el del 
grupo de orden 27, si 1 > 1; por esto / debe contener más de una 
operación de segundo orden, excepto en los casos en que el orden 
del grupo G venga representado por alguno de los números 2”, p”, 
2p”. Luego, si el grupo / del grupo G de orden £, contiene una 
sola operación de segundo orden, y ha de ser uno de estos tres 
números. 

El recíproco se deduce muy fácilmente, recordando que la con- 
dición necesaria y suficiente para que el grupo de automorfis- 
mos / de un grupo cíclico G- de orden g sea también cíclico, es 
que Y posea raíces primitivas; y recíprocamente. Pero como se 
sabe (*) que respecto del módulo compuesto g = 27 II (p,3, no pue- 
de haber raíces primitivas, sino cuando £ es potencia de un núme- 
ro primo impar, ó el duplo de tal potencia, ó el número 4; así en el 
caso en cuestión, el grupo / es cíclico, sólo cuando £ tiene uno de 
los valores 2*, p”, 2(p”. 

También, si 2=2", respecto del módulo 2%, todo número im- 
par es raíz primitiva de 2, sin = 1; el número 3 es raíz primiti- 
va de 4, sim = 2; pero si n>3, no hay raíces primitivas, es decir 
que G no puede ser grupo cíclico. 

Evidentemente en fp hay v(p— 1) raíces primitivas; y en p” 
hay : 
ele (90) =«p—1). (pr=3). 


() P. GAZZANIGA.—0p. cit. Pp. 81.=EULOGIO JIMENEZ, loc. cit. pág. 190. 


A 


Si o es raíz primitiva de p" ó de 2p”, también <* es raíz primitiva 
de p” ó de 2p”, siempre que * sea primo con :(p”). En otros tér- 
minos, si « pertenece al exponente «(p”) Ó «(2P”), también ¿* per- 
tenece al mismo exponente si «(p")ó «(2p7) y k son números 
primos entre sí. 

S. Se ha demostrado de varios modos (*) que el grupo / de un 
grupo cíclico G es siempre abeliano, y puede venir representado 
como un grupo regular de substituciones cuyos elementos corres- 
ponden á las operaciones de orden más elevado de G, y que G 
contiene un subgrupo cíclico de orden p?—1, sip es un número 
primo impar, y de orden 2% —*, si p = 2; pero también se sabe que 
no todo grupo abeliano es grupo de automorfismos de algún gru- 
po cíclico. 

Un grupo abeliano que sea grupo de antomorfismos de un gru- 
po cíclico, es decir, que pueda representarse como hemos repre- 
sentado el grupo Q, de orden m, de los «( g) números enteros pri- 
mos con 2 y menores que £ (5), pertenece á una clase particular 
de grupos que cumplen ciertas condiciones (**). 

Si tal grupo es cíclico, y 7 es un número entero cualquiera, 
positivo ó nulo, su orden £ debe ser de la forma p” (p — 1), y como 
los dos números pares más pequeños que no son de esta forma 
son los números 2.9 y 2.6, estos son los dos números pares más 
pequeños que no pueden tomarse para representar el orden de un 
grupo cíclico que sea grupo de automorfismos de otros grupos. 

Si g =2% IL (p,'*), siendo los números p, todos diferentes, sien- 
do (G en este caso el producto directo de los subgrupos cuyos 
órdenes respectivos son los factores de £, y siendo también cícli- 
co el grupo / de todo grupo cíclico cuyo orden es potencia de un 
número fp; Q es el producto directo (***) de los grupos cíclicos 
cuyos órdenes son «(p,), o(P,'*), ....., respectivamente, cuando 
sea n=0,6n=l, pero se debe tener en cuenta además, entre 
estos grupos factores, un grupo de segundo orden y un grupo 
cíclico de orden 2?—?, cuando sea 1 > 1. 

Siendo Q el producto directo de varios grupos cuyos órdenes 
son todos números pares, mes par, y será por tanto un número 
de la forma 2. II (p;) . 1 (P, —1); los números pares más peque- 
fíos que no pueden ponerse bajo esta forma son los números 2.7 y 
2.13(****), luego estos dos números representan los más pequeños 
órdenes de grupos que no pueden ser grupos de automorfismos de 
grupos cíclicos. 


(%) WEBER.—Lehrbuch der Algebra, 1899, vol. II, p. 60. 

(*) G A. MILLER.—Annals of Math., vol. 11,p. 78 

(2) G.A. MILLER.— Bull. of Amer. Math. Soc., vOl. V, p. 296. 
peor) LUCAS —Théorie des nombres, 1891, p. 391 


Sim es potencia de un número primo, este no puede set sino 
el 2, y g debe ser de la forma 2” 11 (P;), donde los números p, de- 
ben ser todos de la forma 2 +1, (1, <am=< ..... <n,). En este 
caso, el grupo / es el producto directo de los grupos cíclicos cuyos 
órdenes son respectivamente 2,27, ..... , pero además de estos 
grupos factores se debe tener en cuenta dos grupos cíclicos de 
órdenes 2 y 222, cuando 1 > 1. Los números que representan 
estos Órdenes representan también el menor número posible de 
generadores independientes del grupo numérico Q, ó sea, son las 
invariantes del grupo Q, y son todos distintos, excepto en los tres 
casos siguientes: 


10, =D> e > =0=2>1, 8 p=2= 


El grupo Q contiene tres invariantes iguales cuando y sólo 
cuando se verifiquen simultáneamente las condiciones del prime- 
ro y del tercer caso; y contiene dos pares de invariantes iguales 
en el segundo caso de excepción. 


C. ALASIA DE QUESADA. 
Por la traducción, 
J. Rius y Casas. 


Estudio de la acción del anhídrido sulíuroso, sobre una raza 
del “Saccharomyces ellipsoideus,, (levadora de vino). 


Entre los diversos antisépticos de las levaduras, es el que más 
interés presenta, tratándose de una raza de levadura aplicable á 
la vinificación, el anhídrido sulfuroso (tufo de pajuela) por utili- 
zarse para la preparación de vasijas vinarias y para el tratamien- 
to de mostos y vinos. 

Mr. Duclaux, en su Tratado de Microbiología (1), dice, que 
probablemente las levaduras alcohólicas se habituarán al gas 
sulfuroso como el Saccharomyces cereviíse, fué habituado á los 
fluoruros (Sorel y Effront). 

Esta idea, fué el punto de partida de las investigaciones que 
vamos á describir sin perdonar detalle práctico alguno, pero pres- 
cindiendo en cuanto sea posible, de todo cuanto no se refiera esen- 
cialmente á la práctica de la investigación. 

En un matraz Pasteur de 500 c. c., pusimos 350 c. c. de mosto 
de uva esterilizado (del que habíamos determinado previamente, 
las variables azúcar y acidez total) adicionado de la cantidad ne- 
cesaria de una disolución valorada de bisulfito sódico, para que 
el líquido tuviera una riqueza en anhídrido sulfuroso de 0,02 gra- 
mos por litro: en este caldo de cultivo sembramos la levadura pura 
en que estudiamos la acción del sulfuroso (2) y colocado el ma- 
traz en la estufa á la temperatura de 25-27%, abandonamos el caldo 
en su fermentación alcohólica durante doce días, al cabo de los 
cuales, tomando como levadura la producida en este matraz, sem- 
bramos en otro que contenía caldo análogo, adicionado de la diso- 
lución de bisulfito sódico necesario, para que el líquido tuviera 
una riqueza en anhídrido sulfuroso de 0,05 gramos por litro; veri- 
ficada la fermentación de este caldo en condiciones análogas al 
anterior, con la levadura que en él se obtuvo, se sembró en otro 
matraz cuyo líquido de cultivo tenía una riqueza en anhídrido sul- 
furoso de 0,075 por litro y del mismo modo y sucesivamente fue- 
ron haciéndose siembras en matraces que contenían líquidos de 


(1) Tomo Ill. París, 1900. 
(2) Esta levadura de vino fué aislada y seleccionada, partlendo de uva que se recolectó 
en el monte de Torrero (Zaragoza). 


O 


cultivo cuyas riquezas crecientes en anhídrido sulfuroso eran 0,1, 
0,125; 0,150, y hasta 0,180 gramos por litro. 

En líquidos de este último valor en sulfuroso, no se realizó la 
fermentación y pudimos comprobar que la levadura quedó inacti- 
va, pero no muerta, porque no pudo observarse al microscopio la 
completa granulación del protoplasma de la célula, y sobre todo, 
porque sembrada después en caldo de cultivo apropiado, originó 
fermentación alcohólica. 

Mr. Linossier, deduce de sus investigaciones, que una dosis 
de 0,108 gramos de anhídrido sulfuroso por litro, mata la levadu- 
ra alcohólica en 24 horas y en las experiencias que describimos, 
hemos llegado á una levadura que vive, aunque sin producir fer- 
mentación, en líquidos de riqueza 0,180 gramos por litro del refe- 
rido antiséptico; esta resistencia sospechamos que podrá ser un 
carácter de diferenciación para las diferentes razas del Saccharo- 
myces ellipsoídeus, pues según ha demostrado Wischin, no todas 
son igualmente resistentes. 

Tratando ahora de hacer un estudio comparativo entre nuestra 
levadura habituada al gas sulfuroso, y la misma levadura, pero 
sin habituar, sembramos de ellas en iguales condiciones de edad 
y muy próximamente en igual cantidad, en mosto de uva esterili- 
zado y sin sulfitar, cuya riqueza en glucosa era 24 por 100, y 0,52 
por 100 su acidez total referida al ácido tartárico: colocados los 
matraces que contenían estos caldos en una estufa á temperatura 
24-26, pasados doce días analizamos los líquidos fermentados, pe- 
samos después de lavada y seca la levadura obtenida, encontran- 
do el resultado siguiente: 


Lev. habituada Lev. no habituada 


Gramos por 100 Gramos por 100 
Glucosa sin desdoblar . . . . . 9,3 8,7 
Glucosa desdoblada . . . . . + 14,5 15,3 
Alcohol en volumen . ... . . 8,4 8,9 
Extracto, deducido el azúcar. . . 1,64 1,61 
Acidez total referida al tartárico. . 0,59 0,62 
Peso de levadura obtenida. . . . 0,12 0,14 


Deducimos de esta experiencia, que la levadura habituada al 
gas sulfuroso tiene un poder de fermentación y de multiplicación, 
algo menor que la no habituada y que el alcohol que cada una de 
ellas produce, desdoblando igual peso de azúcar en distinto tiem- 
po, es el mismo (1). 


(1) En las condiciones de la experiencia, 1 gramo de glucosa produce 0,5752 de alcohol 
en los dos casos 


pa 


al 


Practicamos después siembras de la misma levadura habitua- 
da y no habituada al gas sulfuroso, en mostos de uva esterilizados 
y sulfitados por la adición de 0,150 gramos de sulfito sódico por 
litro (0,075 gramos de SO,), observando la marcha de la fermenta- 
ción, y analizado el líquido fermentado encontramos: que la fer- 
mentación del caldo sembrado con levadura habituada, comenzó 
dos días después que en la experiencia anterior, en que hici- 
mos la siembra en mosto no sulfitado; que la fermentación del 
mosto sulfitado sembrado con levadura no habituada, comenzó 
cinco días después que la en que hicimos la siembra en mosto sin 
sulfitar, y que el peso del azúcar desdoblado al cabo del mismo 
tiempo en los dos líquidos, es mayor en el sembrado con levadura 
habituada, donde la fermentación marcha con más velocidad; por 
último, 18 días después de hecha la siembra, que era próxima- 
mente 4 días después de haber terminado la fase de fermentación 
tumultuosa, quedaba en el caldo sulfitado y sembrado con leva- 
dura habituada 1,2 por 100 de azúcar sin desdoblar, y en el sem- 
brado con levadura sin habituar 4,1 por 100 (valor medio de cua- 
tro experiencias). 

En vinicultura, puede prestar en determinados casos muy 
buenos servicios, una levadura habituada al gas sulfuroso. 

De un modo general puede afirmarse, que cuando por las malas 
condiciones en que haya sido hecha la vendimia, sea muy difícil 
lo conservación del vino, puede convenir la fermentación de mos- 
tos sulfitados, y para concretar, nos referiremos á un caso par- 
ticular. 

Cuando es muy lluvioso el mes que precede al de la recolección 
de la uva, existen condiciones de ambiente muy favorable para 
que sobre el fruto que se recolecta, se haya desarrollado el Bo- 
trytís cinerea productor de una oxvidasa denominada enoxidasa, 
que actuando sobre la materia colorante del vino, da lugar á la 
formación de productos de oxidación insolubles que comunican al 
vino tales propiedades, que le hacen imposible para la venta: esta 
alteración de la que se conocen tres formas distintas y algunas 
variedades se denomina en Francia casse y en España, alguna 
de sus formas, reciben el nombre de tumbado del vino ó v/nos 
vueltos (1). Para combatir'esta enfermedad no son de seguro éxito 
más que los medios preventivos, pues el llevar á un estado nor- 
mal el vino ya alterado, es en todos los casos difícil y en algunos, 
dados los conocimientos actuales, imposible. 


(1) En estas denominaciones se incluyen también varios casos en que por defectos de 
constitución (no por infección microbiana) aparecen los vinos turbios ó revueltos y resis- 
tentes ála clarificación, no siendo este el caso de que ahora tratamos. 


A 


Los medios preventivos que con mejor éxito pueden practicar- 
se son, la esterilización ó en su defecto la sulfitación de los 
mostos. 

La esterilización la estimamos como el mejor medio que puede 
seguirse, ya que la cenoxídasa es destruida á la temperatura de 
60-65%, pero la práctica de la esterilización de los mostos, está 
llena de dificultades por lo costoso de la instalación que se hace 
necesaria y por el mal resultado práctico que se obtiene al ser 
adoptados para la esterilización de mostos, varios tipos de esteri- 
lizadores; de aquí resulta que este medio es impracticable para la 
mayoría de los vinicultores. 

La sulfitación de los mostos, por adición de la cantidad conve- 
niente de bisulfito sódico ó potásico, es el medio que con más faci- 
lidad puede seguirse, pero tiene el inconveniente, de que la fer- 
mentación de los mostos sulfitados tiene lugar de un modo defec- 
tuoso si se trabaja en las condiciones ordinarias, porque el gas 
sulfuroso obra como freno en la marcha de la fermentación alco- 
hólica, retardando notablemente el trabajo de la levadura: des- 
ciende la temperatura de las bodegas no muchos días después de 
la vendimia, cesa la fermentación, y se habrá llegado á obtener 
un vino en el que resta todavía 3 ó 7 por 100 de glucosa sin des- 
doblar, pobre en alcohol, y en las mejores condiciones para no 
resistir otras infecciones que le inutilizan, tales como diversas 
formas de velos que aparecen en la superficie, algunos mycodér- 
micos precursores de infecciones acéticas, etc. 

Si se utilizase para la fermentación de los mostos sulfitados, 
levadura habituada al gas sulfuroso, sembrada en buenas condi- 
ciones de edad y vigor, se conseguiría una fermentación normal 
con desdoblamiento total de la glucosa del mosto, mucho más sj 
se variaba la raza de levadura sembrando una, la más apropiada 
al mosto que fermenta y se obtendrá un vino en el que la casse no 
se produciría por la buena aplicación de un tratamiento preventi- 
vo, y en el que no era fácil que aparecieran nuevas infecciones, 
porque desdoblada totalmente la glucosa, se obtendría un vino 
bien constituído, y por lo tanto, mucho más resistente á las accio- 
nes microbianas. 


ANTONIO GREGORIO ROCASOLANO. 


La elucosa, levulosa y sacarosa en la orina de un diabético. 


Sabidas son las dificultades que en muchos casos puede pre- 
sentar la determinación del azúcar en la orina, unas veces por 
contener ésta azúcares de diversas naturalezas y otras por la 
existencia en la orina de substancias que actúen en el mismo sen- 
tido que el azúcar sobre los medios de observación ó también 
contrariando las indicaciones de aquél. 

Ni el líquido Fehling solo, ni los procedimientos ópticos exclu- 
sivamente, ni muchas veces ambos medios, bastan para averi- 
guar con certeza la cantidad de azúcar contenida en ciertas ori- 
nas, y por tanto pueden cometerse errores considerables, por la 
presencia de azúcares de diverso poder reductor sobre el líquido 
Fehling, y también por la de otras substancias ópticamente acti- 
vas y que no sean azúcares, siempre que no se investigue la exis- 
tencia de éstos, ó se valga el operador solamente de uno de los 
dos procedimientos ya indicados y más en uso. 

Ejemplo de lo dicho lo da el análisis de la orina de un diabéti- 
co que he verificado recientemente y en la que he encontrado la 
sacarosa, la levulosa y la glucosa. 

El primer indicio que tuve para entrar en sospecha de que la 
orina contenía azúcares diferentes de la glucosa, fué la reducción 
anormal que experimentaba el líquido Fehling. El precipitado no 
era rojo, denso y bien aglomerado, sino amarillento sucio, y el 
líquido quedaba siempre verde, no lográndose averiguar el tér- 
mino de la reducción total del reactivo. 

Examinada entonces la orina al polarímetro acusaba una des- 
viación que no correspondía á la cantidad de glucosa, que á pesar 
de las incertidumbres del límite, había dado el método de reduc- 
ción, sino que era bastante inferior al calculado. 

Esta orina no tiene albúmina, ni glicuronatos (después de her- 
vida con los ácidos diluidos tiene menor poder rotatorio), tampo- 
co tiene cantidad apreciable de acetonas (reacción de Gerhardt). 
La reacción común á la glucosa, rafinosa y sacarosa con el reac- 
tivo Sélivanoff, la presenta con mucha claridad. Así, mezclando 
volúmenes iguales de orina y ácido clorhídrico diluido, y adicio- 
nando á esta mezcla caliente un volumen igual al suyo de disolu- 
ción de resorcina al 1 por 100, se produjo coloración roja; á la 
larga y por enfriamiento, obtuvose un depósito amorfo oscuro. 


— MB = 


Una vez realizados estos ensayos previos se hicieron las de- 
terminaciones que se especifican á continuación: 


Reducción del líquido Fehling 


Valor del líquido Fehling.—10 cm”.=0,045 de glucosa. 

Primer ensayo.—Con la orina filtrada. En estas condiciones 
no es posible fijar el límite de la reacción; el color del precipitado 
es verde amarillento sucio y el líquido queda turbio y también de 
color verdoso. Tomando como fin el momento en que el líquido 
no cambiaba ya de aspecto, se encontró como valor medio para 
10 ec. de Fehling un gasto de 3,9 em”, de orina, lo que da para el 
litro una cantidad de glucosa de 


0,043.1000 


3,9 


= 11,51 y. 


Segundo ensayo.—Con la orina filtrada y diluida al tercio se 
tropieza con las mismas dificultades: la reducción es anormal, y 
el líquido no queda descolorado. Tomando, igual que en el caso 
anterior, como fin de la reacción el momento en que no ha habido 
cambio aparente por la adición de una gota de líquido reductor, 
los 10 cm? de Fehling han gastado 10 cm? de orina diluida; que 
para un litro de la misma sin diluir acusa una riqueza de 


0,045 X< 1000 < 3 
10 


= 13,5 e de glucosa. 


Tercer ensavo.—La misma orina se defecó con disolución de 
acetato de plomo cristalizado y se precipitó el exceso de plomo 
con disolución de carbonato sódico, dejándola en definitiva dilui- 
da al tercio, como en el caso antcrior. De las varias determina- 
ciones que se verificaron, en dos de ellas se observó con bastante 
limpieza el fin de la reducción; en las restantes se perturbó por 
los mismos fenómenos, no tan marcados, que en los casos anterio- 
res. El gasto de orina diluida fué de 9,8 cm* que corresponde á 
una cantidad de azúcar reductor por litro de 


0,045 < 10003 
9,8 


Dd. 
13,77 o 


De estos tres ensayos se deduce que las diferencias encontra- 
das en ellos deben atribuirse en primer término á la mala obser- 
vación del límite, mucho peor con la orina concentrada, que en la 
diluida y defecada; y que por la marcha más regular, de la reduc- 
ción, mejor aspecto del precipitado y mayor concordancia de los 
ensayos repetidos, debe tomarse como aproximado á la verdad el 


AO 


último valor de los tres, ó sea que el poder reductor de la orina 
representa en glucosa 13,77 y. 

Por otra parte la rotación sobre la luz polarizada de la orina 
defecada, fué en grados sacarimétricos de + 4”, 29. Con este en- 
sayo sólo, hubiéramos atribuído á la orina una cantidad de gluco- 
sa de 4,29 X< 2,06 = 8,84 g. por litro en vez los 13,70 g. que nos 
acusa el líquido Fehling. 

Pero además, si procedemos á la inversión, nos encontramos 
con los resultados siguientes: 

Poder rotatorio (en grados sacarimétricos). . . 2,79. 

Azúcar reductor con el líquido Fehling. . . . . 15,588. 

Luego es indudable que en la orina existe la sacarosa. 

Como el total de azúcar reductor después de la inversión es de 
15,59 y y antes habíamos hallado para la orina sin invertir 
13,77 y, la reducción debida á la inversión será 


15,588 —13,70 = 1,818 y. 


Esta cantidad de azúcar reductor proviene de la inversión de 
1,727 y. de sacarosa, existente en la orina, cuya sacarosa produ- 
ce una desviación polarimétrica de 


1,727 X 1,62= + 298 


Si restamos de la rotación producida por la orina la que co- 
rresponde á la sacarosa, tendremos la polarización que hubiera 
dado la orina desprovista de este azúcar 


4,29% 2,8 = 1%49 
que representa en glucosa 
1,49 X 2,065 = 3,077 g. 


Pero como el líquido Fehling ha dado en repetidos ensayos 
13,77 y. de azúcar reductor, tiene que haber en la orina además 
de la sacarosa una mezcla de glucosa y levulosa. 

Para calcular las cantidades respectivas de cada una de éstas, 
tendremos según los datos anteriores: 


Desviación de la orina al polarímetro. 


Sin sacarosa (calculada). . . .... +1%4 
Giieosa que Representa. e. o 0 3,077 Y. 
Total de glucosa + levulosa . . . . . 13,772. 


Coeficiente polarimétrico de la glucosa. 2,065 
Td. íd. de la levulosa. 1,154 
Suma de estos coeficientes. . . . . . 3,219 


O 


Existe en la orina 3 gr. 077 de glucosa, mas una cantidad com- 
pensada por otra de levulosa. La relación en peso de estos azú- 
cares será la de los coeficientes polarimétricos y su totalidad 
la diferencia 


IS 3 077 2 10769397 , 


Llamando x á la cantidad desconocida de g/ucosa se tendrá 


E > 2,063 
10,693 3,219 
x = 6,86 
CORA... .... 080==2307 = 9,7 3. 
¡Leyla . . 9. o... 181 =9% = 328 E- 


Solo nos falta hacer observar que la cantidad de sacarosa ha- 
llada por el aumento de reducción sobre el líquido Fehling de la 
orina invertida, coincide sensiblemente con la obtenida por la 
variación de poder rotario antes y después de la citada inversión; 
en efecto: 


Observación directa. . . ..... . . +429 
OVERALL e EE 2,79 
Diferencias q at 1,50 
Temperatura. o . o. 2 0. > 0 10%C. 
y OO DAA 62 ne 
Sacarosa = 978 = 1,0 E. 


Valor obtenido anteriormente = 1,727 g. 


Si el poder reductor del azúcar invertido es algo inferior al de 
la glucosa (Bourquelot y Grimbert), el primer número es más 
exacto que el segundo. ; 

En resumen: la naturaleza y cantidades de los azúcares de esta 
orina, son como sigue: 


Sacarosa: Ll A da e AA So 
Glucosa AS E ONO SADA 
Lerilosan e o AS OI IDR 

15,518 y 


PAULINO SAVIRÓN. 


1el 


ORNITOLOGÍA DE ARAGON 


POR EL $. P. LONGINOS NAVAS, $. ]. 


INTRODUCCIÓN 


TíruLo.—Por hacerlo sencillo y breve resulta acaso pretencio- 
so el título que encabeza este trabajo. Este no es ni puede ser un 
estudio completo de las aves que en Aragón existen, sino una no- 
ticia de las que conocemos. 

FuenTes.—Desde el insigne naturalista Asso hasta nuestros 
días poco se ha hecho en la Ornitología de Aragón. Por esto será 
forzoso incluir aquí lo que Asso escribió sobre Ornitología en su 
obra /ntroductio in Oryctographiam et Zoologiam Aragonie el 
“año 1784. Sobre todo que ya el año 1887 el Dr. Hagen, profesor en 
la Universidad de Cambridge (Estados Unidos), juzgaba útil la re- 
impresión de la obra 4. Al transcribir los nombres de Asso, que 
son los de Linneo, habrá que dar, en cuanto sea posible definirlos, 
su correspondencia con los modernos. 

El catálogo de Aves de España publicado por D. José Arévalo 
y Baca en 1887 (Madrid) (4% dará abundancia de datos, al menos 
indirectos, por lo que á Aragón se refiere, dignos de ser tenidos 
en cuenta en esta enumeración. 

Pero sobre todo prestará materiales y el orden mismo con que 
procederemos la obra de Ernesto Hartet, Las Aves de la Fauna 
paleártica, que se publica en Berlín (1903 y siguientes). 

Además nos valdremos del estudio de ejemplares existentes en 
el Museo de la Facultad de Ciencias de esta Universidad, en el 
del Colegio del Salvador, en el del Instituto, de la Escuela de Ve- 
terinaria y en otros particulares, ó de los que nos hayan comu- 
nicado las personas que en su propio lugar se citen. 

ÍxnoLE.—Para quitar el carácter de descarnado catálogo á es- 
tos apuntes y hacerlo más útil para todos, añadiremos algunos 
cuadros sinópticos y sucintas descripciones, así como algún gra- 
bado que contribuya al más claro conocimiento de géneros ó es- 
pecies. : 


(1) Soc. Entom. de Bélgica, sesión del 5 de Noviembre de 1887. 
(2) Comunicado generosamente por mi amigo D. Alfonso Gaspar. 


Eos 


Voces TÉCNICAS. —Por lo mismo comenzaremos por dar la ex- 
plicación de las voces técnicas más necesarias y usuales en las 
descripciones, trasladando aquí (fig. 1.?) la figura que trae Hartet 


en su Introducción. 


A. Cara superior del cuerpo. 

B. Cara inferior. 

C. Parte baja del cuerpo. 

D. Dorso. 

E. Cuello. Cara dorsal ó superior. 

F. Cabeza. Porción superior 

G. Cuello. Cara anterior. 

Pecho. 

Cuello. Cara lateral. 

Pico. 

Cola. Plumas rectrices ó timoneras. 

Piernas. 

Tarso. 

Dedo posterior. 

Dedo interno. 

Dedo medio. 

Dedo externo. 

Frente. 

ve. Vertice, parte superior de la ca- 
beza. 


Seo dE 


Fig. 1.* 


oc. Oecipucio. 
b. Brida. 
par. Región parotidea. 
m. Mejilla. 
n. Nuca. 
g. Garganta. 
pe. Pescuezo. 
bu. Buche. 
vi. Vientre 
ob. Obispillo, rabadilla. 
co. e. Cobijas de la espalda. 
co.co.s. Cobijas superioresde la cola. 
co. co.i. Cobijas inferiores de la cola. 
TI. Réemiges primarias (de la mano). 
II. Rémiges secundarias (del brazo). 
TIT. Cobijas (de la mano). 
IV. Cobijas grandes del ala. 
Y. Cobijas medianas del ala. 
VI. Cobijas pequenas del ala, 
VIT. Alilla (alula) 


NoMENCLATURA.—En cuanto á la nomenclatura seguiremos las 
reglas más universalmente admitidas y practicadas. La ley de 
prioridad tendrá para nosotros un valor preferente. Usaremos 
siempre la nomenclatura binaria ó el binomio, diciendo v. gr.: 
Passer domesticus L. Si hay que designar alguna variedad, la 
indicaremos dentro de la especie, haciendo preceder el nombre 
que la califique de la voz var. (varietas ); así, v. gr., var. hispana. 


a 


Evitaremos por consiguiente el trinomio, no diciendo, por ejem- 
plo: Corvus corax hiíspanus. 

No menos huiremos de la tautología que resulta de repetir el 
mismo nombre para designar las palabras genérica, específica y 
forma tipo de la especie. Así, para nombrar el cuervo típico, no 
diremos con Hartet Corvus corax corax, ni para citar el pzco- 
gordo escribiremos con el mismo Coccothraustes coccothraustes 
coccothraustes, sino que en el primer caso escribiremos simple- 
mente Corvus corax L., bastando esto, sin más añadir, para que 
se entienda que hablamos del tipo; y en el segundo, no hallando 
medio de evitar la enfadosa repetición, inventaremos el nombre 
genérico Pycnorhinus, diciendo consiguientemente Pycnorhi- 
nus coccothrautes L. En vista de las reglas de nomenclatura re- 
dactadas por Blanchard en 1904 no nos hubiéramos atrevido á se- 
guir ese camino, á nuestro parecer el más sencillo y racional, si 
no tuviésemos delante la práctica constante de Mr. Kirby en su 
Catálogo de los Ortópteros, cuyo segundo volumen se acabó de 
imprimir en Noviembre pasado, práctica empleada también en 
España por el Sr. Bolívar, cuando, por ejemplo, creó el género 
Epluppigerida para evitar la tautología, según parece, pues en 
el mismo Catálogo antes citado leemos nom. spec. al referir el 
género abandonado Ephippiger. 

ORDEN EN LA EXPOSICIÓN. —Prescindiendo de discusiones sobre 
la clasificación general de las aves y su división en grupos y fa- 
milias, guardaremos por lo general el orden que el mismo Hartet 
establece en su obra, siguiendo á su vez á Sharpe. 

DerIcIENCcIAS.—Para evitar en lo posible deficiencias ó lagu- 
nas fáciles de llenar en este catálogo sistemático, incluiremos en 
él aquellas aves, que si bien no se han citado ó hallado en Aragón, 
que sepamos, sin embargo, por hallarse en varios sitios de Espa- 
ña Ó por tener una área geográfica muy extensa, es muy creíble 
se hallen en nuestra región. Mas distinguiremos las ciertas de las 
problemáticas, con lo que, estimulando el celo de los que lean es- 
tas páginas, podremos ser ocasión del placer que experimenten 
al comprobar como ciertos los datos que aquí se les suministran 
solamente como probables. 

Igualmente, con el fin de disminuir semejantes deficiencias, 
agradeceremos cuantos datos ciertos se nos comuniquen sobre 
aves que en Aragón se han visto. 

Colegio del Salvador 15 de Marzo de 1907. 


A. F.C. Z. 3 


Eo (Ea 
L OrbeN PÁJAROS 


Es el orden más numeroso y menos caracterizado de Jas aves. 
Son en general los pájaros aves de pequeño tamaño, casi todas 
cantoras. Andan á saltos, teniendo los pies conformados normal- 
mente, con tres dedos dirigidos hacia delante y uno hacia atrás, 
desnudos, lo mismo que los tarsos; éstos cubiertos de escamas 6 
de una placa á manera de bota. Pico muy diverso, desprovisto de 
cera. Alas de mediano tamaño. Monógamas. Los pollitos nacen 
ciegos y se crían en los nidos. 


1.2 FAMILIA CÓRVIDOS 


Son los gigantes del Orden. 10 rémiges primarias, la primera 
de las cuales es corta, como la mitad de la segunda. Pata cubier- 
ta por detrás por una placa única. Aberturas nasales alejadas de 
la base del pico, á veces cubiertas por cerdas ó plumas sedosas. 


1 GÉNERO CORVUS L 


Tamaño mayor. Color negro. Aberturas nasales ocultas bajo 
plumillas como cerdas largas. Pico grande y grueso, mandíbula 
superior abovedada cerca de la punta. Cola redondeada ó algo 
escalonada, más corta que el ala. 

l. Corvus corax L. Cuervo.—Negro con reflejos acerados 6 
purpúreos. Pico y patas fuertes y negros. Las timoneras laterales 
463 centímetros más cortas que las medianas, de suerte que la 
cola es redondeada en el extremo. Long. del ala, 43-45 em.; de la 
cola, 24-25 cm.; del pico 70-834 mm.; altura máxima del mismo 31 
milímetros. 

Se halla en toda Europa. Zaragoza. (Gaspar). Hartet no lo cita 
de España, pero el ejemplar del Museo de la Universidad, de Ara- 
gón, y el del Colegio del Salvador, de Cataluña, pertenecen igual- 
mente á la forma típica. 

«Corvus Corax. Cuervo Funes p. 39. Ubique frequens.» Asso. 

Var. hispana Hart. et Kleinschm. (Fig. 2.9). 
Pico corto, grueso; mandíbula superior arquea- 
da desde la base con el borde inferior sinuoso 
(en el tipo es recto). Longitud máxima del ala 
43 cm. España. No lo he visto de Aragón. 

2. Gorvus cornix L. Corneja cenicienta. Fig. 2.2 
Pico y patas negros. Cabeza, buche, piernas y cola negros, lo 
restante ceniciento. Long. del ala, 32-34 em.; de la cola, 18-21 cen- 
tímetros; del pico, 47-50 mm. 


pe 


3. Corvus corone L. Graja.—Negro, con reflejo purpúreo en 
la parte superior, cabeza y cuello verdosos. 
Pico fuerte (fig. 3.2), semejante al del cuervo, 
negro, como las patas. Long. del ala, 30-33 
cm.; de la cola, 18-13 cm.; del pico, 46-56 milí- 
metros. 

Fig. 3.2 «Corvus Corone. Nostratibus Corvatiella. 
Habitat Ceesarauguste.» Asso. 

Toda España. Zaragoza! (Gil, D. Ricardo). 


Clave de las especies del género «Corvus» 


l. Cao aaa a A E 2 
— Color grisáceo y negro... CORTAS “IL. 
2. Pico más corto que la cabeza; unas de 0 caanta cortas y 
compactas . . . AGO XO Ene: 
— Pico más largo que la Caeaa las de la. garganta alarga- 
CES y PUMtmacadaS . lora ea e o o AAA Le 


2. GÉNERO TRYPANOCORAX Bonab. 


Aberturas nasales al descubierto, sin cerdas en la base del 
pico, al menos en la edad adulta; brida y barba con piel desnuda 
amarillenta, granujienta y como tiñosa. Lo demás parecido al gé- 
nero Corvus, en el cual lo incluye Hartet. 

4. Trypanocorax frugilegus. L. Corbína, 
Grajo.—Negro, con hermosos reflejos purpú- 
reos, especialmente en la cabeza, cuello, pecho . 

y cobijas de las alas. Garganta con plumón 
pardo rojizo (fig. 4.2). Ala 30-33 em.; cola 16-18 
centímetros; pico 52-63 mm. 

Aragón (Museo de la Universidad). 


3. GÉNERO COL(EUS Kaup. 


Pico grueso y corto, apenas tan largo como la cabeza. Abertu- 
ras nasales cubiertas por las vibrisas. Plumas del cuello y de la 
nuca muy divididas, radiantes ó filiformes. 

5. Colozus monedula L. Chova.—Negruzco. Cabeza con la 
frente, vértice y garganta de un negro in- 
tenso; nuca y pescuezo grisáceos (fig. 5.*). 
Ala 23-29 cm.; cola 13-14 em.; pico 29-36 mi- 
límetros. 

Citado de varias regiones de España 
(Arévalo): de Cataluña existe en el Museo 
del Colegio del Salvador. 


O 


J. GÉNERO RREGILUS Lesson (=P yrrhocora.x 


VIEILL. NOM. SPEC.) 


De aspecto corvino, pero con el pico y patas rojos ó amarillos. 
Aberturas nasales cubiertas por plumas cortas, densas y fuertes. 
Alas largas. Cola casi cuadrada en el extremo. Tarso cubierto 
por delante y por detrás con una.placa indivisa. 

6. Rregilus pyrrhocorax L. Graja.—Negro con reflejos ace- 
rados, en las alas y cola verdosos. Pico rojo, tanto ó más largo 
que la cabeza; mandíbula superior arqueada en el extremo. Tar- 
sos del mismo color. Ala 27-31 em.; cola 15-17 cm.; pico45-58 mm. 

«Corvus totus ater, rostro pedibusque sanguineis. Varietas 
C. Gracul? ratione «etatis. Grajo Funes p. 77. Marcuello. p. 222.» 
Asso. 

Aragón(Mus. Univ). Alcolea de Cinca! (Sender, Mus. Col. Salv.) 

7. Rregilus graculus L. Grajo.—De un negro uniforme. Pico 
amarillo, más corto que la cabeza. Patas amarillentas, rojizas. 
Ala 26-28 ecm.; cola 17-19 cm.; pico 25-30 mm. 

Pirineos (Arévalo). 


5. GÉNERO NUCIRRAGA VIEILLOT 


Pico redondeado, con las ventanas nasales cercanas á la base, 
no cerradas con membrana, cubiertas por cortas vibrisas dirigi- 
das hacia delante. Plumaje abundante, pardo obscuro con man- 
chas blancas. Las rémiges 4-6 casi iguales y las más largas, la 
3.* algo más corta, la 1.* poco más de la mitad de la 2.*. 

Nucifraga caryocatactes L. Cascanueces. —Vibrisas y plu- 
mas de la brida de un blanco sucio, negras en la 
> base. Alas negras; sus cobijas con manchas blan- 
cas; sólo las cobijas más largas de un color. Ala 
18-19 em.; cola 12-13 em.; pico 40-45 mm. 

Fig. 62 Del Norte y Centro de Europa llega á los Pi- 
rineos (Hartet). 


6. GÉNERO MELANOPICA ( nom. nov. (=P:ica 
VIEILL. NOM. SPEC.) 


Cola larga, cuneiforme, con las timoneras medianas doble más 
largas que las laterales. Primera rémige muy 
corta, estrecha y ensiforme (fig. 7.*) Color += 
mezclado de blanco y negro, éste con reflejos Fig 72 
metálicos muy brillantes. 


(1) Delgriego piéhos, p.iharvo, 0, negro; por alusión al color dominante. 


A 


3. Melanopica pica L. Urraca, Picaza, Picaraza, Marica.— 
Pico y patas negros. Cabeza, cuello, lomo, buche, piernas, vien- 
tre, de un negro intenso. Una faja blanca ó grisácea en el obispi- 
llo. Pecho y vientre blancos. Ala 15-19 cm.; cola 21-26 cm.; pico 
28-33 mm. 

El tipo no se ha citado de España. 

Var. melanotos Brehm. Todo el lomo y obispillo negros, ó con 
vestigios en éste de una faja amarillenta. 

Toda la Península. Frecuentísima en todo Aragón. 

«Corvus Pica. Hurraca Funes p. 78 Nostratibus Pzcaraza et 
Picaza Marcuello p. 38. Habitat Ceesaraugustee, circa Luna.» 
Asso. 


7. GÉNERO QYANOPICA Bonar. 


Parecido al género Melanopíca por su cola larga y escalona- 
da, distinto por su color, tamaño menor y primera rémige no en- 
siforme. 

10. Gyanopica Cooki Bonap. Urraca azul.—Cabeza y pico de 
un negro intenso, barba y garganta blancas. Muchas rémiges y 
las timoneras de azul ceniciento, lo demás rojizo de tórtola. Ala 
13-14 em.; cola 19-20 em.; pico 25 mm. 

España meridional y central (Hartet); Cataluña (Mus. Salv.). 
Debe de hallarse en Aragón. 

Para Hartet es una subespecie de la Cyanopica cyanus Pall., 
de Siberia. 


S. GÉNERO GARRULUS VIEILL. 


Cabeza con plumas alargadas más ó menos en forma de moño. 
Aberturas nasales cubiertas por las vibrisas. Cobijas de las alas 
de azul claro, franjeadas de negro. Cola larga, truncada. 

11. Garrulus glandarius L. Arrendajo, Gayo (arag.). —Color 
dominante rojizo de canela. Cabeza con pico negro y mancha ne- 
gra, ancha y larga á manera de bigote; barba y garganta blan- 
cas. Ala 17-19 cm.; cola 15 em.; pico 25 mm. 

Comunísimo en los encinares. Mus. Univ., Col. Salv. Veruela! 
(Zaragoza), etc. 

«Corvus glandarius. Nostratibus Gay. Habitat circa Epila, 
Cesaraugustee, ubi editur, et venalis prostat in foro. A congene- 
"ribus differre videtur rostro nonnihil adunco, dente obsoleto ver- 
sus apicem utrinque instructo. Amat iliceta.» Asso. 

N. B. No puedo referir á ninguna de las especies precedentes 
la que cita Asso con estas palabras: «Corvus totus niger, rectrici- 
bus basi albis. Vidimus circa Rodanas. Congeneribus minor». 


DO 
TA Ue 


Clave de los géneros de CÓRVIDOS 


1. Pico desnudo en la base, con aberturas nasales patentes 


alejadas de la misma. . . E AY pPanocor aa bp, 
—Pico más ó menos cubier 00 de plumillas ó vibrisas en la base, 
ocultando las aberturas nasales. . . . . 2 
2. Cola casi cuadrada ó redondeada en el EXiTEmO, con las 
rectrices centrales poco más largas que las laterales. . . . 3 
—Cola escalonada, con las timoneras centrales doblemente 
más largas que las exteriores. . . . e 0 
3. Cola redondeada en un SXTERO, corta; alles de mediana 
longitud; pico y patas negros. . . . an 4 
—Cola truncada en el extremo; pico E patas de distinto color, 
no negros. . . . O 
4. Plumaje de calor amore, negr O pOr 15 común, ó variado, 
pero sin manchas blancas Sueltas! EE ES 


—Plumaje abundante, pardo obscuro con memehas blancas: 
Nucifraga Vieill. 
5. Pico grande y grueso. Plumas del cuello y nuca normales. 
Corvus L. 
—Pico más corto que la cabeza. Plumas del cuello y nuca di- 
vididas, radiantes ó filiformes, cenicientas . . . Coleus Kaup. 
6. Cola corta, alas largas. Pico y patas de color amarillo ó 
LOMA ITESM. 
—Cola larga, alas medianas. Pico negro y patas amarillentas. 
Garrulus Vieill. 
7. Rémiges y rectrices negras casi totalmente, con reflejos 
metálicos intensos. ... , o. Melamopica Nav. 
—Rémiges y rectrices ales casi en su totalidad, sin reflejos 
MACS | lo o o o... . . e. o. ss o. CMC Oman: 


O YO 


Determinación de la hora media y de la latitud en Zaragoza 


El haber adquirido recientemente la Facultad de Ciencias de 
Zaragoza un teodolito muy aceptable para las prácticas de los 
alumnos de las clases de Cosmografía y Astronomía, ha sido mo- 
tivo para que les encomendásemos como primer trabajo, la deter- 
minación de la hora medía y de la latitud, si bien los cálculos 
han sido realizados casi exclusivamente por el Sr. Rey Pastor. 

1. /nstrumentos.—Los instrumentos empleados han sido un 
teodolito, adquirido en la casa constructora Rud. € Aug-Rost.— 
Wien; y un cronómetro, de tiempo medio (Parkinson «€ Frdsham) 
cuyo movimiento, muy próximo á un segundo fué determinado 
en el Observatorio de Madrid. 

El teodolito tiene un círculo horizontal de 35 centímetros de 
diámetro, provisto de II microscopios que permiten apreciar un 
segundo de arco. El círculo vertical de 20 centímetros tiene Il 
nonios que permiten apreciar diez segundos de arco. 

Los microscopios que de la casa constructora venían con un 
error de posición bastante considerable, se han corregido de modo 
que sus lecturas solo llegan á discrepar en muy pocos segundos 
en la posición diametralmente opuesta. 

El error de inclinación del eje vertical y el de colimación que 
influye en las alturas instrumentales no se han calculado, sino 
que se han corregido cuidadosamente. Y así se ha hecho también 
con el del eje horizontal, aunque su influencia sea secundaria. 

El error de posición del cero, en el círculo de altura, se ha de- 
terminado, antes y después de la serie de observaciones de altu- 
ras, haciendo las lecturas de un objeto terrestre en posiciones in- 
versas del círculo. 

2. Lugar de observación. —El instrumento se ha instalado en 
una de las ventanas de la planta principal de la Facultad de Cien- 

Ñ cias, en su fachada S. Su posición respecto al punto 

P, vértice de la triangulación geodésica, correspon- 

P— diente á la torre de la iglesia del Pilar, es la que 
indica la figura, donde F señala nuestro lugar de 
observación. 

La distancia meridiana PF, entre ambos lugares 
es muy aproximadamente, según los planos topográ- 
ficos de la población 
Ss PF, = 1025 metros 


— 40 — 


que reducido á arco, adoptando para valor de un grado 111.111,111 
metros es 

JE = EY 2 
estando /, al Sur de P. 

Adoptando, pues, el valor que da «Le connaissance des temps» 
para el citado vértice geodésico, la latitud aproximada de nues- 
tra estación, es 

41% 39 24” — 33,21 = 419 38' 50”, 79 

3. Fórmulas referentes al problema.—El procedimiento adop- 
tado ha sido el de alturas absolutas del Sol, utilizando para la de- 
terminación de la latitud las mismas observaciones hechas para 
la determinación de la hora. 

En el triángulo 2ZS (Polo-Zenit-Sol) de la figu- 
ra se tiene 


cos s = sen o seno + cos cos» cost 
de la cual por ES Or cianES sale 
1, sen (S=0)sen( Su) 
2... cosScos(S—s) 


en la cual S=5 (vu +0+.8) 


2 


tg 


(1) 


y representando por sf la ecuación de tiempo y 
por U la hora cronométrica observada, el estado Ax del cronóme- 
tro será, dando á of el signo correspondiente 
== U (2) 
La hora cronométrica adoptada U ha sido el promedio de diez 
observaciones, y la distancia zenital el promedio de las corres- 
pondientes distancias zenitales, corregidas convenientemente por 
no ser cierta la proporcionalidad entre las horas y las distancias 
zenitales. La corrección en la distancia zenital por esta causa es 
1 15x15c0os 9 cos 3cos 4cosp 


s]2 
— 21 206265 8 2[(u—=Uy] (3) 


donde y representa cada una de las 4 horas cronométricas y U el 
promedio de todas. 

Para la determinación de la latitud se ha empleado la fórmu- 
la siguiente: 


" 


cos s =sSen y seno cos y cos 3cos/ 
de la cual haciendo 
seno = msenM AE ELO o (4) 
cosácosi =m cos M ' cos 1 


le 


cos ¿sen M 
sale cos (y — M) = ==— (5) 
sen 2 , 
para definir el valor de y 
4. Observaciones verificadas. —Las observaciones verificadas 
en la mañana del 17 de Marzo de 1907, se expresan en el siguiente 
cuadro: 


a (AE= llo 16130)" Vil= 16 3930) 
2 ¿ 

1.2 Posición del cero. C. L; ¡ea 50" C.D.; 1 37 10" 
ALTURAS OBSERVADAS HORAS CRONOMÉTRICAS 
n= 3% 101 = 40% 00' 1. =10" ESB |, = 14-15 2; 
h, = 20 Ñ - 10' u= 954 |u= 1646 
h, = 30 | h,= 20 u= 1115 |u,= 1809 
e 0 30/ u= 1237 |u= 1934 
h, 50 | h,= 40/ u= 1400 |u,= 2100 

5d | I= 140 17' 10” Mil= 1065 7 110 
E Cl E 
osición del cero. CI a o" CD a 36 50" 


Las lecturas se han hecho con CI. (círculo á la izquierda). 

Se ha observado el borde inferior. 

Temperatura, 15*. Presión 736 mm. - 

En el siguiente cuadro se exponen las alturas corregidas de la 
posición del cero, del semidiámetro, de la paralaje y de la re- 
fracción. 


Alturas | Posición | Para: Retrac- Semi- Distancias | Horas | 

instrumentales | del cero | laje | ción Ea | zenitales e cronómetro |(U=U)* 
e 0 o A | | de | e a 

hy =39% 10' | 1%26'58",75| | 6", sal 1"107,77| 166/13 | 52% 1" 567,59 | 10% Sw 34: | 136161 
me 2 id. id. | 10,47] 5d. [51 51 56,29 | 9 54 | 83521 
ha = 2 A 0 A aa 43264 
hi = sor id IA E O e 
hs = 50' íd. íd. 9,21) id. 51 21 1503 | 14 00 [1849 
A id. esla 1 1 5463 15 23 | 1600 
hy = 10 id. ¡dam id. 51 1 54523 16 46 | 15129 
hs = 20m) ida | id | som id. [50 51 53,83 18 09 | 42436 
ho = 30 id Lo íd 7,61 id. 150 41 53,43 19 34 | 84681 
hi= 0 e ON 30 Meca [sos Me3)12 ESE oO 142129 
Promedio Promedio | "Suma 


| 51 16' 54/85 | 10» 14m 43,20 | 566646 


Corrección de la distancia zenital promedia: Aplicando la fór- 
mula (3) en la cual se han adoptado como valores del azimut y 
del ángulo paraláctico los calculados con valores aproxima- 
dos de y y de í 
ASIA 208 
pp = 2 18 20" 
se ha obtenido (E = 20,79 


Il 


La distancia zenital correspondiente á hora U es pues 
L= DMI 34 10 


5. Cálculo de la hora y de la latitud.—Aplicando las fórmulas 
(1) y (2) se ha obtenido 


?=2 O ee 7 
Au = 6” 45,36 (adelantado) 


y aplicando las (4) y (5) 


M = = (19 59 24" 94 
MEC ASIS AUTO 


6. Resultado.—Como se ve coincide nuestro valor de la lati- 
tud con el del vértice geodésico hasta en las décimas de segundo. 
Sin embargo, más debe atribuirse á una extraña compensación 
de errores, que á una buena determinación, pues no eran exce- 
lentes ni mucho menos, las condiciones en que se operaba, por 
falta de la conveniente estabilidad del pilar. Será pues, prudente, 
tener mayor número de determinaciones, para fijar el valor de la 
latitud y llegar á calcular su error probable. 


GABRIEL GALÁN. 


ESTUDIO PRELIMINAR DEL CLIMA DE ZARAGOZA, 


FIRME ERIN 


PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y TEMPERATURA 


La capital de Aragón, situada á las 41” 33' de latitud N. y 2% 18' 
de longitud E. respecto del meridiano de Madrid, extiéndese por 
la llanura de 2001 de altitud que forma la vega del Ebro, cuyo río 
lame por el N. los muros de la ciudad, y se une en el E. de la mis- 
ma con los ríos Gállego y Huerva, que afluyen á él del N. y S., 
respectivamente. 

Como además por el S. y E. de la población, corre el Canal 
imperial, caudalosa arteria que con sus aguas fecundiza la llanu- 
ra aragonesa, se comprenderá la abundancia de agua en el terre- 
no cuyo clima tratamos de estudiar, circunstancia muy de tener 
en cuenta para mejor apreciar las consecuencias deducidas de ese 
estudio. 

El suelo de Zaragoza, constituído por los aluviones antiguos 
y modernos, en su totalidad, se asienta sobre rocas yesosas que 
forman dos series de colinas á ambos lados del Ebro, las cuales 
por su falta casi absoluta de vegetación y característica desnudez, 
forman muy raro contraste con la frondosidad de la vega zara- 
gozana. 

Cierran esta llanura por el N. los Pirineos con sus importantes 
estribaciones, que con rápido declive bajan hasta dominar la 
explanada; por el S. y el N., los macizos más irregulares y sepa- 
rados de la cordillera Ibérica, en la que descuella el Moncayo 
como gigantesca atalaya; y por el E., á lo lejos, las estribaciones 
de las serranías costeras de Valencia y Cataluña, que aunque de 
poca altura relativa, impiden el libre acceso de los vientos medi- 
terráneos. 

En ese recinto montañoso, y en dirección dominante del NO. al 


E 


SE., corre el Ebro por entre frondosos campos rodeados de áridos 
y extensos campos, que como el Castellar y los llanos de Plasen- 
cia, los Monegros y otras llanuras de la ribera derecha, recuerdan 
por su aspecto desolado en los años de sequía á las altas tierras 
de Argelia y Marruecos, constituyendo la estepa aragonesa en 
parte remediada por el aprovechamiento de sus ríos y torrentes. 

Esos antecedentes geográficos, expuestos como introducción al 
estudio de nuestro clima, pueden servirnos para juzgar mejor los 
resultados obtenidos y permitirá tener en cuenta las influencias 
regionales y locales que afecten de un modo más ó menos directo 
á esos resultados. 

Las observaciones de que disponemos parta el estudio del clima 
de Zaragoza, corresponden á cuatro estaciones diversas, de muy 
varias condiciones de emplazamiento y aun altitud, lo cual nos 
permitirá, dentro de lo que consienta la índole de las observacio- 
nes, llegar al mejor conocimiento de clima tan complejo é irregu- 
lar. Pero, por ahora, nos limitaremos al estudio de las observacio- 
nes realizadas en la Estación oficial desde 1865 á 1894, completa- 
das € ilustradas por las muy asíduas y cuidadosas del R. P. Blas 
Ainsa, en el Colegio de Escuelas Pías (210%) durante los años de 
1880 á 89, observaciones más frecuentes, y perfectamente compa- 
rables por sus condiciones de emplazamiento con las del observa- 
torio oficial. 

Estuvo instalado este observatorio hasta 1885 en una terraza 
construída ad hoc en el Instituto provincial de segunda enseñanza, 
al E. de la ciudad, muy cerca del Ebro y casi en el contorno del 
casco de población. Trasladado en dicha fecha al edificio colin= 
dante, de la Universidad, en análogas condiciones de instalación, 
podemos considerar toda la serie como perteneciente á una esta- 
ción única de 2181 de altitud. 

Como esa serie es algo deficiente ha sido preciso examinar 
cuidadosamente los datos, para corregir algunos valores erróneos 
ó defectuosos y llenar otras lagunas, como las de los años 1881, 
1889 y 1887, con las observaciones de las Escuelas Pías antes cita- 
das. De ese modo resulta la serie más aceptable y podremos obte- 
ner valores que sirvan como definición preliminar del clima de 
Zaragoza, susceptible de más exacta apreciación en trabajos pos- 
teriores. 


1.—PRESIÓN ATMOSFÉRICA 


Se han obtenido los valores de este elemento meteorológico 
mediante los observados á las 9 y 15", que de ordinario son máxi- 
mo y mínimo de las alturas barométricas, y cuyo promedio repre- 


SA A 


senta con bastante exactitud la presión media diurna, no en cada 
día, pero si en el mes. 


I.—Presiones medias sextihorarias 


| 
| SÍ 9 15 21” - [Promedio | 
| 

ELO 748.0 | 748,6 | 747,1 | 747,9 | 747,9 
IPGÍNTERO vovonoo 9a 000a 46.3 47.2 45.5 46.5 46.4 
IEAD p o ones esouoono 43.4 44.3 42.4 43.6 43.4 
Ale cga daa) pusDEncuoa 40.3 40.8 39.1 40.7 40.2 
AMEN connoocoorodocotn 43.3 44.0 42.2 43.4 43.2 
NiWocosvopcocasovodos 44.3 44.8 43.0 44 1 44.0 
O 44.7 45.4 43.3 44.3 44.4 
IN oc ao arcón asr 43.9 447 42.4 43.5 43.6 
Septiembre..... ..... 44.5 45.5 437 44.7 44.6 
OCN CoooVoVnoouanoso 44.2 45.1 43.5 44.6 44,3 
Noviembre ......o..o... 46.4 47.3 45.8 | 46.7 46.5 
Dicen 476 48.4 47.0 | 477 47.7 
NO 200090 00 gobea noo 744.7 745.5 743.8 | 744.8 744.7 


El cuadro preinserto que se refiere á las observaciones de las 
Escuelas Pías en los seis años de 1880 á 85, nos muestra en efecto, 
que los valores de la presión media rara vez difieren de los obte- 
nidos como promedios de las observaciones barométricas á las 9 y 
15”, confirmando así una vez más la regla general que presidió el 
establecimiento de esas horas de observación. Realizadas las 
observaciones trihorarias el año 1884, tampoco se notó diferencia 
entre los promedios barométricos de las ocho observaciones co- 
rrespondientes y los de las cuatro que anteceden, mostrando cla- 
ramente lo suficiente de estas últimas para la exacta determina- 
nación de los citados promedios. 

Puede además advertirse en el cuado anterior la pequeña dife- 
rencia que existe entre las presiones de las 9 de la noche y 3* de 
la madrugada siguiente, en cuyas horas el barómetro se aparta 
muy poco de la presión media diurna, y se mantiene por término 
medio sin alteración apenas perceptible. Sólo por el intermedio 
de observaciones más frecuentes se observa que existe un máxi- 
mo, poco pronunciado, entre las 21" y las 23", según las estaciones» 
seguido de un mínimo entre las 5 y 2* de la madrugada, los cua- 
les con el máximo mayor entre 8" y 10" y el minimo menor entre 
las 14” y las 17”, constituyen la doble oscilación diurna propia de 
las latitudes medias. 

En los días de alta presión sostenida, esa oscilación se acusa 
bastante bien, como todas aquellas oscilaciones que requieren una 
situación atmosférica relativamente estable, y en ellos alcanza un 


A 


valor muy frecuente de 2 á 4 milímetros. Pero esa oscilación, que 
puede exceder en los días tan variables del invierno de 12”, salto 
de la presión más bien que oscilación barométrica, alcanza apenas 
á 2" como término medio, con un pequeño descenso y ascenso 
respectivo de algunas décimas de milímetro en los meses de 
invierno y verano. 

Agrupando por quinquenios los valores medios de la presión 
media mensual, hemos formado el cuadro Il, que se refiere á las 
observaciones de la Estación oficial, y nos da muy clara idea de 
la oscilación anual de la altura barométrica, dentro de la variabi- 
lidad de los citados valores en los años sucesivos. 

Como acontece en las demás estaciones de la Península y todas 
las continentales de análoga latitud, es máxima la presión atmos- 
férica en los meses del invierno, en cuya época residen habitual- 
mente sobre nuestras latitudes, enormes áreas de altas presiones, 
casi estacionarias durante varios días y aún semanas, hasta ser 
desalojadas por las borrascas invernales, que durante un tiempo 
más ó menos largo alteran la predominante situación anticiclóni- 
ca produciendo bruscos y muy importantes descensos baromé- 
tricos. 

Por el contrario, en la primavera (Marzo, Abril y Mayo) se ad- 
vierte un mínimo, producido por el alejamiento hacia el Atlántico 
del anticiclón invernal, y después de una pequeña oscilación en 
los meses del estío y los dos primeros del otoño, que no alteran 
apenas la altura barométrica, vuelve de nuevo á ascender en 
Noviembre y meses sucesivos. 


Ml. Alturas barométricas medias 


| 1805 1870 | 1875 1880. 1885 | 1890 | e 


1869 | 1874 | 1879 | 1884 | 1889 | 1894 | : 


| 

didas | 744.3 744.2, TAG.D) 74S.1| 744,6| 745.2] 745,6 754.0 1882 | 730.0) 1881 

Febrero .ocncocooo 47.2, 44.2 44.9 46.3 439] 457| 45.4 51.4 1891 | 38.9 1870 
Ai 39.5 438 423 429 418 432] 423| 483 1874 

49.1. 39.9 30.5 40.0. 42.T| 41.2 440| 1870 | 36.7 1884 

41.81 4131 425 423 43.2 421| 46.7 1892| 39.31 1890 


(90) 
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ado 429 43.2. 435 43.0 44.5| 43.5 461/1892 | 423 1885 
[iúlld.oacouooconoss 43.8 42.5 44.3 43.5 43.0 42.1] 43.4 475 1878 | 415| 1892 
AO: souossna 1429] 428 44.3 433 43.0 428] 433 47.9 1878 410| 1885 
Septiembre... ... | 440 43.5 43.3 43.6 43.9| 438| 437 472] 1865 | 409 1868 
Octubre. oocccocos 44.1 41.9 43.0 441 431 4.27| 43.3 47.3 1890 | 30.4 1805 
| Noviembre ..... «1 45.11 42.2) 4231 46.8 441| 43:31 44.0 502 1889 | 392 1887 
¡Diciembre........ 45.6 43.6 44.0 46.4 45.5 448 45.1 50.4 1879 | 39.9 1890 
¿ano ON MAde 743,7. 743.0 743.4 744,2 743,3, 743.7] 743.6 745,5] 1882 | 742.0) 1872 


ll 
= == - 


AS 


Si agrupadas por decenas las presiones medias, aplicamos á los 
promedios deducidos, el método de los mínimos cuadrados por el 
intermedio de una función periódica, obtenemos la expresión 


Ba= 743,56 + 1"”,25. sen (w + 1101') 
+ 1”",15 sen (2x $ 45%21') + 0””,38 sen (3 +165"), 
que nos representa aproximadamente la marcha de la presión en 
el curso del año ideal promedio de los observados. Esa excursión 
anual de la altura barométrica media, tiene su representación en 


la curva correspondiente del adjunto gráfico, que da clara idea de 
su modo de ser y de sus principales accidentes, Para ver bien 


Curvas anuales de presión y temperatura media 


25 


20 


SAURA 
SONAS 


DI 


claras las diversas oscilaciones, especialmente la del estío y otoño 
está muy exagerada la escala correspondiente á la altura baro- 
métrica. 

Finalmente, el cuadro III, que contiene los valores extremos 
de la columna barométrica, nos acaba de instruir acerca de la 
variación de la misma, mostrándonos la mayor insconstancia de 
la presión en los meses del invierno, que con,Marzo nos ofrecen 
las más altas y bajas presiones y las mayores oscilaciones baro- 
métricas mensuales y extremas. 


== 


1I.—Alturas barométricas extremas 


=—— - = — 
[ES 25 22 28 55 Sl y 531 Y 5 E 
Delos o. DE o= 2% o => (N m) o 
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a= il. E Ss lo> 17) [y o 2 [ 
SES 3/28 z ES ES S 
DA ECT > DD =, 1 | 1 2 
Enero..... 746 4| 744.8 1,6 | 755.2 22 6| 765.1 1782 720.7 13—18| 34.5| 1883 
Febrero... | 46.2) 41.5 1,7 | 51.2 19.7, 61.1 23-83] 21.5| 19-88] 33.1| 1866 
Marzo 43.3) 41.4 1,9) | 524 21 4| 56.8 9—83| 20.6| 10—69| 35.5| 1878 
Abril ....| 42.11 40.4 1,7 | 50.4| 18.9 55.2 2392) 24 4 7—85| 27.1 1889 
Mayo..... 43.01 41.2 1,8 | 49.5| 16.21 55 4 27—92| 28.0| 25—89| 22.11 1883 
Junio...... 44.5 42.6| 1,9 | 493 12.8| 51.0 29-92 330 2-81| 15.3 1893 
Julio......| 44.3 42.3 2,0 | 48.9 11.8 52.6] 16—83| 33.2 28—92| 17.11 1883 
Agosto. ..| 41.3] 42.2 2,1 | 48.4 11.4 51.4 11-78 32.0 29—85| 15.5 1885 
Sepbre.... | 44.7] 12.8 19 496 13.6 55.5 26—90 29.0| 28—69| 18.61 1890 
Octubre... 44.1] 42.4 1,7 | 50.6 17.2 56 2 23-88 26.3| 18-65 278 1888 
Noviembre| 41.8 43.2 1,6 51.9 18.9] 58 2| 20-89| 23 2] 23—69| 27.21 1867 
Diciembre | 45.9| 41.4 1,5 | 53.71 32.5 21.2 61.7| 2879 20.9 29—70| +3.0| 1879 
AñO... | 744.5 742.7 18 | 751.2 731.0) 17.2 765.1 En—82 720 7 En—83 40.4) 1883 


1.—TEMPERATURA 

Más importantes que los de la presión, bajo el punto de vista 
climatológico, son los fenómenos que se refieren á la temperatura, 
tan variable en nuestras latitudes por la desigual duración de los 
días con las diversas alturas que alcanza el Sol sobre el horizonte. 
Los valores registrados como temperaturas medias en las ob- 
servaciones que estudiamos, son los promedios de las máximas 
y mínimas de los diversos días de cada mes, y en realidad sólo 
miden esa temperatura media con aproximación, cuya cuantía 
vamos á tratar de apreciar. 


IV. Temperaturas medias sextihorarias 


3am. 


> 
3 


ES) 

[Ju] 

o 

3 
* *OJPALWOJA| 
uu Á xpul 
DP "pauo1g 
* Pou 


Ya] 
3 
OIp 


Encroi LAS, 2.3 
Febrero... 20. 6.0 7.3 
MArzO 2.0.0... 2... 7.0 9.5 
Nollsco onoorooooon 8.9 | 12.4 
MAYO coococononos 12.2 | 16.8 
dos vornopenos 14.6 | 19.5 
JUIMO 00007 vo bodas 18.6 | 23.4 
ABOStO...o.oooo o... 18.9 | 23.2 
Septiembre ....... 15.3 | 18.5 
Octubre... 11.0 | 13.2 
| Noviembre ..... 6.8 lor! 
| Diciembre......... | 2.1 2.7 


AO qa 


El cuadro anterior, que contiene los valores medios de las tem- 
peraturas sextihorarias observadas desde 1880 á 83 en el Colegio 
de Escuelas Pías, nos muestra que la temperatura media diurna 
difiere del promedio de máximas y mínimas en 0%,6, como término 
medio, diferencia que habremos de aplicar á este promedio como 
corrección sustractiva. También se advierte, que la media aritmé- 
tica de las cuatro temperaturas de las 9” de la mañana, 5” de la 
noche, máxima y mínima, aprecia la media diurna con un error 
que en ningún caso excede de 09,2. 

Ambas consecuencias tienen carácter casi general para las 
estaciones de las latitudes medias, y permiten simplificar la labor 
climatológica. Además nos muestran la conveniencia de comple- 
tar las observaciones meteorológicas de las 9" am. y 3p. n. con la 
de las 9 p. m., que no exige los desvelos de la observación á las 
3* de la madrugada, aunque en la organización actual del servi- 
cio meteorológico resulta igualmente irrealizable. La última de 
las consecuencia advertidas se verifica también en períodos me- 
nores de un mes, y hemos podido comprobarla con igual exacti- 
tud para las temperaturas medias de las décadas. 

Observaciones realizadas cada tres horas en el año 1854, no 
dan variaciones apreciables en los valores de la temperatura 
diurna media deducida de las citadas observaciones sextihora- 
rias, mostrándonos lo suficiente de estas últimas para la determi- 
mación de la temperatura. 

En el cuadro V, inserto á continuación se contienen los valo- 
res de la temperatura media en cada mes, acompañados de la ma- 


V.—Temperaturas medias 


| SIE 5/5 5 (só3H83 
11865 187018751880 1885 1800 5 | E 5 (2 (5 
11869| 187418791881 1880 18911 5 | 2 1 es ?alós 
| | ll E 
OO eledanacaadode 6.11 5:31 5.21 3.8| 4.1] 4.0 4.8| 7.7| 1877 | 0.6| 1876 [10.2| 0.5| 9.7 
o A 8.5| 7.7 8.1 8.3 6.6 6.8| 7.710.5| 1807 | 3.7| 1888 [14.2] 2.5/11.7 
era duan adds 9.1|10.3 10.610.8| 9.3 9.11 9.9/12.5| 1880 | 6.9| 1883 [17.0] 3 9113.11 
A .+114.7| 18.5 |14.3|12.9| 11.3 12.6 13.2[16.6| 1871 [11.5 1885 [20.8| 6.9/13.9 
o NE 118.8/17.8|17.8/16.8 16.6 17.0/17.4/20.7| 1868 (15.2, 1890 (25.8 10.3 15.5 
Mos 199.1120.6/21.3/19.6 20.2 122.2 21 0123.7| 1870 (18.4 1881 [29 7113.5 16.2 
io e 125.4/95.8 24.8 24.5 23.5/23.7/24.5/26.8| 1876 (21.8| 1888 (33.516 517.0 
Agosto. .... .....123.9|92.9/25.0|24.6 23.7|23.9 [24.0|26.0| 1893 [18.0 1873 (32.916 3 16.6 
Septiembre . ... . 20.7|20.6 20.6|19.6 20.0 19.7 20.2[22.3| 1805 (16.8 1882 [28.2113.3|14.9 
Octubre ...0....... 14.9|14.0 14.8 14.3 12.7|14 4] 14.2|17.5| 1880. 10 5| 1887 [21.3| 8.4/12.9 
Noviembre.........| 9.0| 8.9| 9.0| 9.0| 8.4| 8.4| 8.S|10.7| 1866 | 7.3 1878 [14.7] 4.1[10.6 
Diciembre........ la 4.0) 56 4.6, 5.1 48] 5.2110:0| 1868 |-0.1| 1879 (10.5 0.9| 9.6 
ts hi5 0|14.2)14.7/14.1/13.5/13.9/114.2|15 51 1878 (13.21 1890 |21.5| 8.0 E 
ll 


o 


yor y menor de las observadas en los 30 años. De su examen 
resulta inmediatamente: la variabilidad del estado térmico en un 
mismo mes al pasar de uno á otro año, la oscilación anual de la 
temperatura con su mínimo de Diciembre y Enero y su máximo 
de Julio y Agosto, y la mayor rapidez en el enfriamiento ó des- 
censo térmico de Agosto á Diciembre que el caldeamiento de 
Enero á Julio. 

Por la última parte de este cuadro advertimos que la oscila- 
ción media diurna, con su mínimo ordinario de entre 4” y 8" de la 
mañana, según las estaciones, y su máximo entre 1* y 5” de la 
tarde, tiene una amplitud creciente del invierno al estío, pudiendo 
exceder de 22* en alguno de los días de esta última estación. 

De modo análogo que para la presión se deduce la fórmula 


Tz = 14,18 + 9,69 sen (x + 293.4) + 1.51 sen (2x + 2411.24”), 


como expresión de la temperatura media en el transcurso del 
año teórico establecido con el promedio de los 30 años de obser- 
vación. Calculando valores con esa fórmula se obtiene la curva 
anual de la temperatura media que figura en el gráfico antes con- 
siderado y nos dibuja claramente la oscilación anual de ese ele- 
mento meteorológico. 

Si reducimos las temperaturas al nivel del mar, por la regla 
empírica generalmente admitida, veremos que son: 5%.9, 25%.8 y 
15%.4 las temperaturas de Enero, de Julio y del año al nivel del 
mar. Pero como por su latitud corresponderán á esas épocas tem- 
peraturas aproximadas de 30.4, 219.8 y 12%.9, resultan como dife- 
rencias ó anomalías positivas 2*.5, 4%.0 y 22.5, números que clara- 
mente nos muestran, comparados con otros análogos, que no está 
tan favorecida Zaragoza en cuanto á su exceso de termicidad 
como Inglaterra, Francia, Noruega y otras naciones de la Europa 
occidental y del centro, que reciben en grado más sensible la 
influencia de la corriente del Golfo y vientos del SO. 

Para acabar de juzgar las afecciones climatológicas que dicen 
relación á la temperatura, nos resta examinar los valores medios 
y absolutos de las temperaturas extremas, con sus oscilaciones 
correspondientes. El cuadro VI contiene esas temperaturas á la 
sombra y bajo cubierto, y nos muestra la posibilidad de que los 
objetos colocados á la sombra y bajo ligeros resguardos, se en- 
cuentren sometidos á temperaturas que dentro de un mismo mes 
difieran en 36? y muy cerca de 60? dentro del año. 


o a 


VI.—Temperaturas extremas á cubierto 


zo =|2 0] Z — z E — == 1 
E AS E 3 Mc AS o e 
Ela a ep o A 
S7|P|57| 9 E El e 

Enero. ... 17.7|-5.9|23.6/14.0| 2776 |-1.2| 8072 (20-7| 28-67 |—14.0 1-88 


Febrero... 20.3|-2.8/23.1|16.0| 15-93 | 3.0] 279 [25.9 27-82 |— 9.0. 275 |2 
.+/28.7|-1.4/25.1/17.8| 1-69 | 3.0| 19—81 (30.0| 11—82 |— 5.5| 10—83 
..128 3] 2.0/26.3/23.5| 21-85 | 5.6| 30—67 [34.0 28371 |— 2.2] 2-75 
28.4| 21—91 | 9.5| 23-69 36.0| 24-68 | 1.0! 1-80 [34. 
31.9| 8—89 |11.6| 1—70 (40.8 22-70 | 4.0| 8-91 
36.0| 19-82 [15.4| 3167 [41.8] 21-80 | 8.8| 25—77 
| 35.0] 3—92 [16.0| 25—78 |42.4| 23-69 | 86| 1774 
Septiemb .[35.1| 7.5|27.6/30 0/ 2-91 |11.2| 29—71 |39.4| 15—70 | 1.6| 28-85 
Octubre... [27 8| 2.5|25.8/24.4| 23—73 | 7.0] —91 [31.0] 6—69 |— 3.8| 31—69 


Noviembre|21.4|-2.6/24.0/17.0, 24-91 | 2.9| 16—82 |25.8! 2-94 |—11.0| 29—90 
Diciembre [16 6|-4.9/21.5/12.7| 23—89 | 1.0] 31—73 |22.3, 20—68 |—14 9| 31—87 
LÍO o 00854 [298.3 2.7/25.6/36.9;Jul.—94 |-2 6|Dic.-86 |44.8 Jul.—80 | —14.9|Dic.-87 


Para conocer la influencia que en las temperaturas puedan 
ejercer las radiaciones locales compara el P. Ainsa sus observa- 
ciones con las anotadas simultáneamente en el observatorio de la 
Granja agrícola, instalada en pleno campo, y encontró para la 
media de las máximas compulsadas una diferencia de 0%,2 que 
resulta perfectamente inapreciable, y para las mínimas correccio- 
nes sustractivas: de 1%,4 en ¿nvlerno, 1%,2 en primavera, 02,7 en 
verano, y 19,3 en otoño. 

Por último, aunque muy imperfectamente podremos juzgar de 
lá acción solar y la irradiación terrestre por los números del cua- 
dro VII, que dicen relación á las observaciones de la temperatura 
al Sol y por irradiación en los años de 1880 á 94. De su examen 
resulta inmediatamente la advertencia de un notable acrecimien- 
to en las temperaturas máximas, aumento que sólo de un modo 
muy deficiente podemos considerar como medida de la acción del 
Sol, y un decrecimiento correlativo en las mínimas, que aumenta 
la extremosidad del clima para los cuerpos terrestres expuestos al 
aire libre sin resguardo alguno protector de la radiación solar ó 
la irradiación nocturna. 

Si comparamos esos promedios con los correspondientes á la 
sombra y bajo cubierto en los mismos años, veremos que la acción 
solar así apreciada se traduce en un aumento de 4*.0 en la tempe- 
ratura diurna de los días del invierno, de 4%.5 en la primavera y 
otoño, y de 5%.0 en el estío; y que la irradiación terrestre dismi- 
nuye la temperatura media diurna en sólo 1% ó 1%5, según sea 
invierno ó estío. Esa acción es mucho más considerable sobre los 


192, 


valores extremos de temperatura, y así vemos diferir á veces más 
de 15% las temperaturas máximas al Sol y á la sombra y hasta en 
5% las mínimas bajo cubierto y por irradiación. 


VII. —Temperaturas extremas al descubierto 


| ole al z FRE 
E E “ls £. [281 2 [215] 
ae ae [BATES ea | 3 as 3 o - 
o ye =a 3 _ ACI ES » es E) - S 
[A ss | =o0S EOS 5 AA E 2 
se. 3: 3Eo 202 > E S 
als E leales al: 5 E 5 3 
12.9|—0.8 |13.7/20.4 27.1/125.4| 29—81 |—15.7| 1-88 |35.0| 1891 
A: 17.4| 11 /16.3/24.7 28.9|/27.5| 20—85 |— 9.0] 25—89 |31.2| 1889 


31.8] 91.3 31-81 |— 7.2| 10—83 |39.0| 1888 
32.7//38.3| 11-84 |— 4.0| 1—91 [40.0| 1891 


-8ll 31.2/140.0| 29-93 |— 1.01 18—91 |47.0| 1892 
Jo ea: 83.1] 12.3 [20.8 43.1 36.01145.5| 3092 | 3.0| 8—94 |43.8| 1884 
os.cccossooaos 37.2| 15.0 [22.2/115.1 34.9/149.0| 398 6.8| 7—90 |[41.2| 1893 
Agosto l36.6| 14.9 |21.7/144.7 35.518.0| 15-91 | 5.0] 23-91 |43.0| 1891 
Septiembre. ... (31.7| 12.2 [19.5/11.1| 35.0) 14.11 1-89 | 1.2] 28-85 |41.4| 1893 
Octubre ......... (25.11 7.2 |17.9/(33.9 32.7|39.01 2-91 |— 6 0| 28—87 |38.8| 1890 
Noviembre...... 118.2| 3.2 115.0 128.2 —3.4 ¡31.630.6/ 381 |—18.0| 29-90 |40.0| 1890 
lDiciembre....... 113.4 0.0 [13.4/21.1|—6.7 |27.8//24.0| 3-91 |—17.4| 3187 |39.4| 1887 
O dora 240 6.8 (18.1188.5| 1.2 [32.3 1152.4| Jul.-S4 | —17.4|Dic.-87 82.0] 1891 | 

1 | 


Por razón de esta última se alarga la influencia del frío, y 
mientras que en el aire no se registran bajo cubierto temperatu- 
ras inferiores á 0% después del 18 de Abril, y muy rara vez en este 
mes, el suelo, los vegetales y demás objetos terrestres al descu- 
bierto pueden adquirir temperaturas bajo cero en dicho mes, un 
año de cada dos, y aún excepcionalmente en Mayo mucho más 
de tarde en tarde. 

Así nos lo confirman las escarchas que, según las observacio- 
nes del P. Ainsa, se registran en número de 10 en Enero, 7 en Fe- 
brero, 4 en Marzo, 1 en Abril, 0.5 en Mayo, 1 en Octubre, 6 en 
Noviembre y 10 en Diciembre, números que las demás observa- 
ciones y la misma experiencia personal nos hacen temer que 
pecan de exagerados. De todos modos esas escarchas son casi 
siempre, y sobre todo fuera de los meses de Diciembre y Enero, 
muy poco espesas y duraderas. 

En resumen, aunque el estudio de los vientos y del vapor 
acuoso es indispensable para la definición total del clima, pode- 
mos dar una primera idea del de esta ciudad, situada en la sona 
templada propiamente dicha y sub-zona templada cálida, y que 
puede por sus elementos climatológicos, referirse á región agrí- 
cola del olivo, aunque cerca de su límite boreal. La poca persis- 
tencia de las bajas temperaturas, la mayor frecuencia de las altas 


y la limpidez del cielo, permiten desarrollar perfectamente el fru- 
to del olivo; la escasez de lluvias, la casi ausencia de nieves, poca 
abundancia y sobre todo espesor de las escarchas; y la grandísi- 
ma evaporación, acaban de retratar el clima propio de la mencio- 
nada región agrícola. 

Podemos, pues, definir el de Zaragoza como: clima continental 
brusco, templado dulce, con temperaturas bajas aisladas y más 
persistentes temperaturas elevadas; de inviernos Ilnímedos, ne- 
bulosos, y con escasas precipitaciones acuosas; primaveras rela- 
tivamente secas, más bruscas que los inviernos, y con lluvias, 
aunque escasas y repartidas, algo mayores; veranos sofocantes 
en ocasiones, bastante secos, y con bruscas oscilaciones termo- 
métricas; y otoños templados, de tiempo más ¿gual, pero re- 
lativamente secos también y con precipitaciones no muy abun- 
dantes. 


GRACIANO SILVÁN. 


e 


= ul = 


ESTACIÓN ME 


n 
Observaciones verificadas duran 


> 
$ 


y 


14 


EMIDNEREJO, FEE 
2 TEMPE A z TEMPERATURA 
> OS HUMEDAD | DIRECCIÓN de 
| MÁXIMA MÍNIMA LAA PERMIENDO MÁXIMA MÍNIMA 
Sol Sombra Cubierto | Reflector [ Alas 9 [A las 155] A las 9 |A las 151 Sol Sombra Cubierto | Reflector 
1123.38 | 15.8 | 1.1 2.0. 74 68 NO N 9.2 4.8 |-—2.1| 40 
21105 | 101.8 2 0.2 Ss0 64 NO O 7.2 0.9 |—2.6| —4.4 
3| 19.7 | 12.2 4.1 2.0] 66 61 NO NO (5 2.2 | —5.1|—7.0 
4| 16.8 | 11.29 3.0 0.9| 67 57 NO NO 9.9 4.1 |-—5.1/-—7.2 
DIS IG 37 1.71 63 53 NO NO || 9.7 48 |-4.2|—6.3 
6| 16.9 | 11.4 47 92.1| 61 54 NO NO || 16.2 4.1 | —4.2| —6.5 
“| 17.6-| 12.4 4.2 92.1| 70 56 NO NO 3.4 251 =3 0155 
8| 19.8 | 12.6 De RA 3 NO NO || 14.11 9.2 VANE 
9| 22.9 | 11.6 DD 1=2. 11170 83 NE NO || 14.8 | 10.9 40 2 
10| 15.0 SD A O 96 90 NO NO || 16.2 | 195 4.9 3.0 
| 18.7 [50,1 13.95.01 97 90 NO NO [||183 | 116 DES all 
19| 14.5 9.4 | 4.2 | —5.8 3 93 NO NO || 32.9 ¡ 18.6 Des 3264 
13| 17.8 | 12.0 1.1|-—1.0] 83 66 NO NO || 12.3 89 SAO 0 
14| 17.6 | 11.6 | —0.7| —1.9| 86 St NO NO || 15.7 | 10.1 492 2.6 
15] 91.4 | 12.2 | 2.85] —4.2| 86 83 NO NO || 14.8 | 9.4 4.0 3.0 
16| 922.4 98 |-39|-5.6] 82 83 NO SES 22m Ealesil ll 1.4 
17| 921.6 | 10.0 | —4 3!—6.2| 86 83 NO NO || 16.2 | 11.0 1.5 |=0%3 
18| 0.8 0.0 |-5.1|—7 2] 88 96 |E.SE | SE || 22.6 1.18 2 2.9 0.92 
19| 1.7 1.7 | -4.6|—6.2| sl 97 NO | NO || 91.2 | 14.8 5.6 33 
290| 14.1 71.6 | —4.6|—6.8]| 8l 84 (0) NE || 20.1 | 13.9 2.0 0.4 
¡[91 | 19.6 9.1 |—4.4|—6.8]| 87 SO. NO NO || 18.8 | 12.5 4.0 1.8 
9| 14.6 S.2 1.9 0.0] 60 82 NO NO || 24.2 | 13.8 32 105 
93| 5.9 4.6 | —3.9| —5.9] 82 97 NO NE ||97.8 | 16 2 0.8 | —1.9 
24| 14.2 | 10.8 | —1.5|—3.92| 67 | 78 NO SE ||22.0 1 16 3 4.7 0 
125) 11.5 8.2 0.4| —2 0 62 Sd SE SE 23.8 |-13:17 1.6| —1.2 
296| 1592 | 19 9 4.6 92.6] 94 66 JO.NO| NO || 23.7 | 13.8 92.5 0.0 
ES 3.2 | —3.6|—5.9] 82 69 NO | NO || 31.8 | 16.4 4.2 2.6 
298| 14.8 | 103 | —2.8|—5.5| 68 62 NO | NO || 31.1 | 18.2 0.9 |—0.9 
29| 15.0 | 10.2 3.4 A O 51 NO NO 
[30 | 13.9 88 4.7 251 87 s0 NO NO 
31] 12.2 5.0 1.6| —1.2 73 83 NO NO 


TEOROLÓGICA 


te el primer trimestre de 190'7 


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RELATIVA DEL VIENTO MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA DEL VIENTO 
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80 62 NO NO 119.4 | 17.38 | 4.8 92.6] 61 78 NO | NO 
90 75 NO |N.NO || 26.2 | 14.1 | 5.8 3.21 57 51 NO | N 
62 80 NO |N.NO || 23.1 | 14.2 | 4.9 227 | 59 40 NO NO 
a 60 NO NO IRSA E GA ORO 65 43 NO NO | 
ai 50 |N.NO| NO (16.4 | 11.5 | 1.8 0.0 | 58 44 NO NO | 
75 55 NE SE 90.5 | 16.4 | 5.9 39| u 59 NO NO 
86 | 100 NO E | 15.7 | 11.0 |. 3.1 1.5| 70 61 NO NO 
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68 62 SE NO |19.6 | 15.2 | 4.1 2.5) 53 55 NO NO 
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76 51 NO NO (119.8 | 14.7 | 924 0.2) 79 71 NO NO 
63 73 NO NO |19.8|14.9| 2.2 | 0s8l 7o 79 NO NO | 
74 72 NO NO. || 18.2 | 12.9 | 1.6 0.0| 49 72 NO NO | 
70 73 NO NO (126.0 | 17.0 | 5.4 3.2] 44 48 NO | N 
66 55) NO NO (195.5 | 18.2 | 0.8 —1.4| 46 52 NO SE 
58 48 NO NO |31.0| 19.4 | 4.4 92.6] 58 | 59 NO NO 
73 60 NO NO |[[29.8 | 22.2 | 6.5 | 43| 45 44 NO NO 
66 62 NO NO (198.8 | 23.1 | 8.7 | 5.9] 51 52 NO NO 
65 65 NE |ONO|2%.2|184| 8.8 | 60| 72 69 NO SE 
66 46 NO NO/ [| 36.8 ¡ 22.2 | 7.83 | 5.11 65 53 NO SE | 
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61 59 NO SE || 24.7 | 16.2 | 3.8 9.1| 67 58 NO SE 
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OHLAWOWNHAL 


BIBLIOGRAFÍA 


Anuario del Observatorio de Madrid para 1907. 


Atendiendo á una frase conocida, de que los prólogos, suelen 
ser remedio anticipado para los achaques de los libros, el Obser- 
vatorio de Madrid, sin prólogo alguno—quizá por hallarse exento 
de achaques el libro—nos sorprende, muy gratamente por cierto, 
con la reaparición de su Anuario, que por muchos años publicó, y 
que tuvo suspendido desde hace algunos. 

Por motivo de la nueva organización el libro aparece encabe- 
zado por la «Dirección general del Instituto geográfico y estadís- 
tico» por más que en él colabore solamente, el personal del Obser- 
vatorio. 

Los amantes de la Astronomía, encontrarán con la aparición 
de este libro, motivo para recordar los tiempos en que la pluma 
amenísima de D. Miguel Merino, y la dei personal del Observato- 
rio, hacían artículos de vulgarización, á la par que publicaban 
otros de fondo científico. 

El actual Anuario siguiendo las huellas de los correspondien- 
tes á la anterior etapa, inicia esta nueva—que desearemos nó ver 
interrumpida, —con una labor á la vez que de investigación, de 
vulgarización é información. 

Contiene como trabajos de información, un primer capítulo 
extenso, destinado al «Calendario». Otro segundo, más extenso 
aún referente á «Efemérides y tablas astronómicas, y datos astro- 
nómico-geodésicos» que contiene copiosos datos del Sol, Luna, 
Planetas, Satélites y Cometas; de Eclipses y Ocultaciones; de Es- 
trellas y Nebulosas. 

El tercer capítulo está destinado á las «Tablas meteorológicas». 

El resto del libro, contiene los siguientes artículos notables, 
del personal del Observatorio: De D. Antonio Vela, sobre la Med?- 
da del tiempo. De D. Frascisco Cos, sobre la PRadzación calorífica 
solar. De D. Miguel Aguilar, sobre las Manchas solares. Y otro, 
por fin, sobre Los progresos de la Física solar, cuya firma E. L., 
no creemos engañarnos, si la atribuímos á D. Francisco Iñiguez, 
el director del Observatorio. 

A él como á todo el personal de aquel centro científico, nuestro 
parabien por haber iniciado una nueva época de propaganda de 


oa 


los trabajos astronómicos que realizan, por los cuales actualmente 
se interesa un público más numeroso de lo que infundadamente se 
cree, y que contribuirá á alentar á muchos en el estudio de una 
ciencia, alta en sus fines, agradable en su objeto é instructiva en 
sus investigaciones. 


GABRIEL GALÁN. 


Tratado de Geometría analítica, por D. Miguel Vegas, cate- 
drático de la Universidad Central y Académico. Tomo I, 2.2 edi- 
ción. Madrid, 1906. 

No es propiamente este tratado una edición nueva del publica- 
do por el distinguido catedrático en 1894, sino más bien una refun- 
dición completa del mismo, con ampliaciones y reformas notables 
que lo mejoran extraordinariamente, acentuando y realizando 
de modo más perfecto la aplicación de la Geometría proyectiva 
como base de la exposición analítica de las figuras geométricas. 

Se divide el libro en tres Secczones, correspondientes á las tres 
categorías de formas geométricas fundamentales, y de esas sec- 
ciones comprende las dos primeras el tomo examinado. En la pri- 
mera, Figuras de 1.* categoría, que viene después de unos pre- 
liminares acerca de proyecciones y triedrometría, estudia en cua- 
tro capítulos las series rectilíneas con sus diversos sistemas de 
coordenadas, problemas de distancias y centros correspondientes, 
razón doble, serie armónica, y centros armónicos de diversos 
Órdenes; los haces de rectas y de planos; las figuras proyectivas 
de primera categoría, mejor expuestas y más completas que en la 
edición anterior; y las series y haces en involución con sus rela- 
ciones proyectivas, terminadas con ligeras nociones acerca de las 
involuciones de orden superior. 

En la Sección segunda, aparecen estudiadas por primera vez 
simultánea y correlativamente las 4guras planas y las radíadas, 
que por ingeniosos y bien definidos sistemas coordenados deter- 
minantes de las rectas y planos de la radiación, vienen definidas 
por unas mismas ecuaciones y estudiadas con los mismos recur- 
sos analíticos. 

El Libro / de esta sección estudia muy al por menor, bajo la 
denominación de Figuras de prímer orden, los sistemas de co- 
ordenadas binarias y ternarias, de puntos y rectas en el plano y 
de rectas y planos en la radiación, expuestas con mucha genera- 
lidad por medio de las de figuras de primera categoría, incluyen- 
do como casos particulares, las coordenadas cartesianas, las 
pliickerianas, las coordenadas paralelas d'Ocagne, los diversos 
sistemas de coordenadas puntuales y tangenciales homogéneas, 


y otros varios sistemas particulares. Completados esos sistemas 
coordenados por las coordenadas polares de puntos y rectas en el 
plano, y de rectas y planos en la radiación, resulta esta parte muy 
completa é interesante, con mucho nuevo y provechoso. 

Los problemas métricos y correlativos en los diversos sistemas 
de coordenadas, el estudio de las relaciones proyectivas de las 
figuras de primera categoría contenidas en las formas planas y 
radiadas, y la definición analítico-geométrica de los elementos 
imaginarios por medio de las relaciones involutivas, completan la 
abundante doctrina de esta parte de la obra examinada. 

Se refiere el Líbro 11 á las Curvas y conos de segundo orden, 
que clasificadas en el capítulo primero con toda generalidad y 
precisión, según la marcha expuesta en unos folletos por el cate- 
drático de Sevilla, D. Juan José Camacho, son objeto de estudio 
en los catorce capítulos siguientes que tratan todas las cuestiones 
con mucha generalidad analítico-geométrica. Son de mencionar 
entre esos capítulos, aparte del antes citado, los correspondien- 
tes á la determinación de curvas y conos de segundo orden, y á 
diámetros y planos diametrales de las superficies cónicas, que 
contiene un bonito estudio de la ecuación en S; así como los cua- 
tro últimos que exponen muy elegantemente los contactos de 
curvas y superficies de segundo orden con las nociones de curva- 
turas correspondientes, los invariantes de los sistemas de dos de 
esas figuras, y las propiedades de los haces, series, redes y com- 
plejos de curvas y conos de segundo orden. 

En el Zzbro 1/1, dedicado á las curvas planas y las super fi- 
cies cónicas en general, desarrolla el autor en cinco capítulos con 
bastante concisión y claridad, las teorías generales acerca de esas 
figuras, con su generación y construcción, resultando un comple- 
mento muy interesante de las teorías del libro anterior, que se 
aplican en éste para la generación de cuárticas y cúbicas planas. 

Con el ZLzbro IV y último, 7ransformaciones lineales y cua- 
dráticas en las figuras de segunda categoría, pone el distinguido 
catedrático digno remate á su obra, estudiando las figuras homo- 
gráficas con sus variedades; las homológicas; los sistemas en 
involución, correlativos y polares; y finalmente las transforma- 
ciones cuadráticas, con sus casos particulares de inversión res- 
pecto de un triángulo ó triedro y respecto de una curva ó superfi- 
cie cónica de segundo orden, ó de polaridad respecto de un tri- 
ángulo ó triedro. 

El enunciado de las teorías desarrolladas en las 688 páginas 
en 8. mayor que constituyen el volumen de que tratamos; mues- 
tra lo interesante de su doctrina, expuesta con elegancia matemá- 
tica y por procedimientos generales y uniformes, que huyen de 


O] a 


particularismos y artificios analíticos muy corrientes en los libros 
de Analítica. 

Todos sus capítulos tratan, como complemento necesario de 
las teorías expuestas, problemas de enunciado general que mejo- 
ran mucho la edición, siquiera se echen de menos otras coleccio- 
nes de ejercicios al final de cada capítulo ó teoría, suprimidas tal 
vez en favor de la brevedad y para no hacer el tomo más volu- 
minoso. 

También sería de desear, ya que el método geométrico de la 
obra lo consentía, una mayor y más clara aplicación de las for- 
mas algébricas, que tanta transcendencia tienen hoy en el estudio 
analítico. De todos modos resulta el libro muy notable é intere- 
sante, y de verdadera consulta útil y provechosa para los que, 
conociendo los tratados corrientes de Analítica, deseen completar 
y sintetizar sus conocimientos. 

Para aquellos otros que de primera intención estudien la Geo- 
metría analítica, tiene este tratado la difícil facilidad tan necesa- 
ria para que la labor resulte provechosa y duradera; y si su 
estudio resulta algo más laborioso, se encuentra el trabajo exce- 
sivamente compensado con un mejor y más completo conocimien- 
to de las teorías expuestas. Por eso no podemos menos de reco- 
mendarlo, á todos cuantos deseen adquirir un conocimiento fun- 
damentado y sólido de la Geometría analítica. 

CASAG: 


—————_ THE 


CRÓNICA. 


PREMIOS 


Concurso del año 1908 de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y 
y Naturales de Madrid. 


Artículo 1.2 La Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas 
y Naturales de Madrid, abre concurso público para adjudicar tres 
premios á los autores de las memorias que desempeñen satisfac- 
toriamente, á juicio de la misma Corporación, los temas si- 
guientes: 

lee 

«Sucinta exposición de los principios fundamentales de la 
Nomografía, estrictamente necesarios para la composición y fá- 
cil ¿inteligencia de un sistema de ábacos ó nomogramas, descono- 
cidos hasta ahora y aplicables, con manifiesta ventaja sobre 
cualquier otro procedimiento, á la resolución de una serie de 
cuestiones, interesantes en teoría y de utilidad en la PRÉETES, 
referentes á las ciencias físico- matemáticas». 


DS 

«Estudio sistemático de las acciones catalíticas y de los cata- 
lizadores». 

El autor de la memoria acompañará los comprobantes de los 
trabajos prácticos por él realizados. 

3,9 

«Flora descriptiva de las algas de una parte del litoral de 
España». 

La memoria citará las localidades, en que el autor haya en- 
contrado cada una de las especies mencionadas, y contendrá las 
noticias y juicios críticos, que el autor estime necesarios para 
relacionar los datos que aquélla suministre con los anteriormente 
publicados. El trabajo irá acompañado de ejemplares clasificados 
y convenientemente preparados de las especies recogidas. 

Los premios que se ofrecen y se adjudicarán serán de tres 
clases: premio propiamente dicho, accesit y mención honorífica. 

El premio consistirá en un diploma, una medalla de oro, de 60 
gramos de peso, retribución pecuniaria de 1.500 pesetas, impre- 


y: 
y 
E 
] 


sión por cuenta de la Academia de la memoria premiada y entre- 
ga al autor de 100 ejemplares. El accesit consistirá en diploma y 
medalla iguales á los del premio, impresión de la memoria y en- 
trega de 100 ejemplares al autor. La mención honorífica se hará 
en un diploma análogo á los de premio y accestl. 

El concurso, ya abierto, se cerrará el 31 de Diciembre de 1908, 
hasta cuya fecha se recibirán las memorias en la Secretaría de la 
Academia, calle de Valverde, número 26. 

Al concurso podrán optar los nacionales y extranjeros. 

Las memorias, escritas en castellano ó latín, deberán presen- 
tarse en pliego cerrado sin firma ni indicación del nombre del 
autor, pero sí con un lema perfectamente legible en el sobre ó 
cubierta. El mismo lema deberá ponerse en el sobre de otro plie- 
go, también cerrado, dentro del cual constará el nombre del autor 
y las señas de su domicilio y paradero. 


IV Congreso internacional de matemáticos.—Roma, 1908. 


El Comité de organización invita á los matemáticos al IV Con- 
greso internacional que tendrá lugar en Roma, del 6 al 11 de 
Abril de 1908. 

El Comité ha colocado este Congreso bajo los auspicios de una 
Comisión internacional de miembros de la «R. Accademia des 
Lincei» y del «Circolo matematico di Palermo». 

Con objeto de dar una idea del estado actual de las principales 
ramas de la Matemática y de sus aplicaciones, el Comité ha orga- 
nizado una serie de conferencias que serán explicadas en las se- 
siones plenarias del Congreso, sobre temas que se indicarán en 
tiempo oportuno, por los Sres G. Darboux, A. R. Forsyth, 
D. Hilbert, F. Klein, H. A. Lorentz, G. Mittag-Letfler, S. New- 
comb, E Picard, H. Poincaré. 

Se está confeccionando el Programa del Comes, el que se 
hará saber por medio de una Circular. En ésta se consignarán 
además las recepciones ofrecidas á los sabios congresistas. 

El Comité de organización lo forman: P. Blaserna, Presidente; 
G. Castelnuovo, Secretario general; V. Reina, Tesorero, V. Ce- 
rruti, A. Di Legge, G. Pittarelli, A. Sella, A. Jonelli y Volterra. 

El Congreso se dividirá en cuatro secciones: 


I Aritmética, Algebra, Análisis. 

II Geometría. 

III Mecánica, Física matemática, Matemáticas aplicadas. 
IV Cuestiones filosóficas, históricas y didácticas. 


ES 


: 


Para tomar parte en el Congreso y tener derecho al volumen 
de las Actas de las sesiones, basta pagar la cuota de 25 francos. 

Toda persona perteneciente á la familia de un Miembro del 
Congreso, gozará de los mismos derechos (menos el volumen de 
las Actas), pagando 15 francos de cuota. 

El tesorero del Congreso es el Prof. Vicenzo Reina, >, Piazza 
S. Pietro ¿n Vincolz, Roma. 

Las informaciones las suministrará el Secretario general del 
Comité de organización: 

Prof. G. Castelnuovo, 5, Piazza S. Pietro in Vincolr, Roma. 


a 


En los días 19 al 23 de Agosto del corriente año, se celebrará 
en Boston, Massachusetts, E. U. de A., el séptimo Congreso inter- 
nacional de Zoología. La comisión organizadora ha dirigido invi- 
taciones á los Centros científicos para que designen delegados que 
los representen en tan importante Congreso. 


En breve aparecerá en Lieja, una publicación que se titulará 
Archives de Mathématiques pures et appliquées. Esta nueva Re- 
vista publicará trabajos sobre las matemáticas puras y aplicadas 
en general y particularmente sobre la Geometría del triángulo y 
del tetraedro, la Metageometría, la Mecánica general y la teoría 
matemática de la elasticidad. 

Cuenta con la colaboración de Jules Andrade, Alasia E. Cho- 
mé, G. Lazzeri, G. Loria, J. Richard, M. Stuyvaert, F. Gómez 
Teixeira, etc., etc. 

La Revista será trimestral y formará anualmente un volumen 
de 280 páginas 

La correspondencia científica y administrativa, corre á cargo 
de Mr. Emile Weber, Rue du Mambourg, 10, Liége. 


A 


Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100 


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