Annales de la Société scientifique de Bruxelles

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. /f'rf/-. frr.i.irr

p 0

SOCIETE SCIENTIFIQUE

DE BRUXELLES

PREMIÈRE PARTIE

DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

STATUTS

Article premier. — Il est constitué à Bruxelles une association
qui prend le nom de Société scientifique de Bruxelles, avec la
devise : * Nulla unquam inter fidem et rationem vera dissensio esse
potest „ (*).

Art. 2. — Cette association se propose de favoriser, conformé-
ment à Tesprit de sa devise, l'avancement et la diffusion des
sciences.

Art. 3. — Elle publiera annuellement le compte rendu de ses
réunions, les travaux présentés par ses membres, et des rapports
sommaires sur les progrès accomplis dans chaque branche.

Elle tâchera de rendre possible la publication d'une revue
destinée à la vulgarisation (**).

Art. 4 — Elle se compose d'un nombre illimité de membres,
et fait appel à tous ceux qui reconnaissent l'importance d'une
culture scientifique sérieuse pour le bien de la société.

(•) Gonst. de Fid. calh., c. IV.

(•*) Depuis le mois de janvier 1877, cette revue parait, par livraisons trimes-
trielles, sous le titre de Revue des Questions scientifiques. Elle forme chaque
année deux volumes in-8° de 700 pages. Prix de Tabonnement : 20 francs par
an pour tous les pays de TUnion postale. Les membres de la Société scientifique
ont droit à une réduction de 25 pour cent.

373802

Art. 5. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres
renouvelable annuellement par quart à la session de Pâques. Le
Conseil choisit dans son sein, le Président, les Vice-Présidents,
le Secrétaire, le Trésorier. Toutefois, il peut choisir en dehors du
Conseil, le Président ou le premier Vice-Président. Parmi les
membres du Bureau, le Secrétaire et le Trésorier sont seuls
rééligibles. En cas de décès ou de démission d'un membre du
Bureau ou du Conseil, le Conseil peut lui nommer un successeur
pour achever son mandat (*).

Art. 6. — Pour être admis dans l'Association, il faut être
présenté par deux membres. La demande, signée par ceux-ci, est
adressée au Président, qui la soumet au Conseil. L'admission n'est
prononcée qu'à la majorité des deux tiers des voix.

L'exclusion d'un membre ne pourra être prononcée que pour
des motifs graves et à la majorité des deux tiers des membres du
Conseil.

Art. 7. — Les membres qui souscrivent, à une époque quel-
conque, une ou plusieurs parts du capital social, sont membres
fondateurs. Ces parts sont de 500 francs. Les membres ordinaires
versent une cotisation annuelle de 15 francs, qui peut toujours être
rachetée par une somme de 150 francs, versée une fois pour toutes.

Le Conseil peut nommer des membres honoraires parmi les
savants étrangers à la Belgique.

Les noms des membres fondateurs figurent en tête des listes
par ordre d'inscription, et ces membres reçoivent autant d'exem-
plaires des publications annuelles qu'ils ont souscrit de parts du
capital social. Les membres ordinaires et les membres honoraires
reçoivent un exemplaire de ces publications.

Tous les membres ont le même droit de vote dans les assemblées
générales.

Art. 8. — Chaque année il y a trois sessions. La principale se
tiendra dans la quinzaine qui suit la fête de Pâques, et pourra

(*) Ancien art. 5. — Elle est dirigée par un Conseil de vingt membres,
élus annuellement dans son sein. Le Président, les Vice-Présidents, le Secrétaire
et le Trésorier font partie de ce Conseil. Parmi les membres du Bureau le
Secrétaire et le Trésorier sont seuls rééligibles (Cf. Annales de la Société
Scientifique, 1901, t. XXV, V* partie, p. 235).

— y —

durer quatre jours. Le public y sera admis sur la présentation de
cartes. On y lit les rapports annuels (*).

Les deux autres sessions se tiendront en octobre et en janvier.
Elles pourront durer deux jours, et auront pour objet principal de
préparer la session de Pâques.

Art. 9. — Lorsqu'une résolution, prise par l'assemblée générale,
n'aura pas été délibérée en présence du tiers des membres de la
Société, le Conseil aura la faculté d'ajourner la décision jusqu'à la
prochaine session de Pâques. La décision sera alors définitive, quel
que soit le nombre des membres présents.

Art. 10. — La Société ne permettra jamais qu'il se produise
dans son sein aucune attaque, même courtoise, à la religion catho-
lique ou à la philosophie spiritualiste et religieuse.

Art. 11. — Dans les sessions, la Société se répartit en cinq
sections : L Sciences mathématiques. IL Sciences physiques.
IIL Sciences naturelles. IV. Sciences médicales. V. Sciences écono-
miques.

Tout membre de l'Association choisit chaque année la section à
laquelle il désire appartenir. Il a le droit de prendre part aux
travaux des autres sections avec voix consultative.

Art. 12. — La session comprend des séances générales et des
séances de section.

Art. 13. — Le Conseil représente l'Association. Il a tout pouvoir
pour gérer et administrer les affaires sociales. Il place en rentes
sur l'État ou en valeurs garanties par l'État les fonds qui consti-
tuent le capital social.

Il fait tous les règlements d'ordre intérieur que peut nécessiter
l'exécution des statuts, sauf le droit de contrôle de l'assemblée
générale.

Il délibère, sauf les cas prévus à l'article 6, à la majorité des
membres présents. Néanmoins, aucune résolution ne sera valable

(*) Ancien art. 8. — Chaque année, la Société tient quatre sessions. La
principale en octobre pourra durer quatre jours. Le public y sera admis sur la
présentation de cartes. On y lit les rapports annuels et Ton y nomme le Bureau
et le Conseil pour Tannée suivante. Les trois autres sessions, en janvier, avril
et juillet, pourront durer deux jours, et auront pour objet principal de préparer
la session d'octobre (Cf. Annales, 1878, t. Il, l'« partie, p. 161; 1901, t. XXV,
U' partie, p. 235).

- « -

qu'autant qu'elle aura été délibérée en présence du tiers au moins
des membres du Conseil dûment convoqué.

Art. 14. — Tous les actes, reçus et décharges sont signés par le
Trésorier et un membre du Conseil, délégué à cet effet.

Art. 15. — Le Conseil dresse annuellement le budget des
dépenses de l'Association et présente dans la session de Pâques le
compte détaillé des recettes et dépenses de l'exercice écoulé.
L'approbation de ces comptes, après examen de l'assemblée, lui
donne décharge.

Art. 16. — Les statuts ne pourront être modifiés que sur la
proposition du Conseil, à la majorité des deux tiers des membres
et dans l'Assemblée générale de la session de Pâques.

Les modifications ne pourront être soumises au vote qu'après
avoir été proposées dans une des sessions précédentes. Elles
devront figurer à Tordre du jour dans les convocations adressées
à tous les membres de la Société.

Art. 17. — La devise et l'article 10 ne pourront jamais être
modifiés.

En cas de dissolution, l'Assemblée générale, convoquée extraor-
dinairement, statuera sur la destination des biens appartenant à
l'Association. Cette destination devra êti-e conforme au but indiqué
dans l'article 2.

RÈGLEMENT

ARRÊTÉ PAR LE CONSEIL POUR l'eNCOURAGEUENT DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES

1. — Le Conseil de la Société scientifique de Bruxelles a résolu
d'instituer des concours et d'accorder des subsides pour encou-
rager les recherches scientifiques.

2. — A cet objet seront consacrés :

1® Le revenu du bénéfice acquis à la Société jusqu'à la session
de Pâques 1879 ;

2° La moitié du bénéfice acquis pendant l'exercice qui précède
l'exercice courant.

3. — Chaque année, l'une des sections désignera une question à
mettre au concours. L'ordre dans lequel les sections feront cette
désignation sera déterminé par le sort. Toute question, pour être
posée, devra être approuvée par le Conseil, qui donnera aux ques-
tions la publicité convenable.

4. — Les questions auxquelles il n'aura pas été répondu d'une
manière satisfaisante resteront au concours. Le Conseil pourra
cependant inviter les sections compétentes à les remplacer par
d'autres.

5. — Aucun prix ne pourra être ijiférieur à 500 francs. Une
médaille sera en outre remise à l'auteur du mémoire couronné.

6. — Ces concours ne seront ouverts qu'aux membres de la
Société.

7. — Ne sont admis que les ouvrages et les planches manuscrits.

8. — Le choix de la langue dans laquelle seront rédigés les
mémoires est libre. Ils seront, s'il y a lieu, traduits aux frais de la
Société; la publication n'aura lieu qu'en français.

9. — Les auteurs ne mettront pas leur nom à ces mémoires,
mais seulement une devise qu'ils répéteront dans un billet cacheté
renfermant leur nom et leur adresse.

- lO-

10. — Les jurys des concours seront composés de trois
membres présentés par la section compétente et nomméi? par le
Conseil.

11. — Les prix seront décernés par le Conseil sur le rapport
des jurys.

12. — Toute décision du Conseil ou des sections relative aux
prix sera prise au scrutin secret et à la majorité absolue des
suffrages.

13. — La Société n*a l'obligation de publier aucun travail cou-
ronné; les manuscrits de tous les travaux présentés au concours
restent la propriété de la Société. En cas de publication, cent
exemplaires seront remis gratuitement aux auteurs.

14. — Les résultats des concours seront proclamés et les
médailles remises dans Tune des assemblées générales de la
session de Pâques. Les rapports des jurys devront être remis au
Conseil six semaines avant cette session. Le l^*" octobre de Tannée
qui suit celle où a été proposée la question est la date de rigueur
pour renvoi des mémoires au secrétariat.

15. — Pour être admis à demander un subside, il faut être
membre de la Société depuis un an au moins.

16* — Le membre qui demandera un subside devra faire
connaître par écrit le but précis de ses travaux, au moins d'une
manière générale ; il sera tenu, dans les six mois de Tallocation du
subside, de présenter au Conseil un rapport écrit sur les résultats
de ses recherches, quel qu'en ait été le succès.

17. — Le Conseil, après avoir pris connaissance des diverses
demandes de subsides, à l'effet d'en apprécier l'importance
relative, statuera au scrutin secret.

18. — Les résultats des recherches favorisées par les subsides
de la Société devront lui être présentés, pour être publiés dans ses
Annales s'il y a lieu.

- 11 -

i.z:ttres

DE

S. S. LE PAPE LEON XIII

AU PRÉS1DK>T ET AUX MEMBHES
DE LA SOCIÉTÉ SCIE.^iTlFlQUE DE BRUXELLES

Dileclis Filiis Praesidi ac Membrts Socielalis scienlificac

Bruxellis constitulae

LEO PP. XIll

DlLECTl FlLU, SALUTEM ET ApOSTOLICAM BENEDICTIONEM

Gratae Nobis advenerunt lilterae vestrae una cum Annalibus et
Quaestionibus a vobis edilis, quas in obsequcntissimum erga Nos et
Apostoiicam Sedem pietatis iestimoniiim oblulistis. Libenter sane
agnovimus Societaiem vestram quae a scientiis sibi nomen fecit, et
qiiae tribus tantum abiiinc aunis laetis auspiciis ac lesu Christi
Vicarii benediclione Bruxellis constituta est, magnum iam incremen-
tum cepisse, et uberes fructus polliceri. Profecto cum infensissimi
reliigionis ac verilatis hostes nunquam désistant, imo magis magisque
studeant dissidium rationem inter ac fidem propugnare, opportunum
est ut praestantes scientia ac pielate viri ubique exurgant, qui Eccle-
siae doctrinis ac documenlis ex animo obsequentes, in id contendant,
ut démon si rent nullam unquam inter fidem et rationem veram dissen-
sionem esse posse ; quemadmodum Sacrosancta Vaticana Synodus,
constantem Ecclesiae et Sanctorum Patrum doclrinam affirmans,
declaravil Constitutione IV* de iide catiiolica. Quapropter gratuia-
mur quod Societas vestra hune primo finem sibi proposuerit,itemque

- 1» -

in statutis legem dederit, ne quid a sociis contra sanam christianae
philosophiae doctrinam commiltatur ; simulque omnes hortamur ut
nûnquam de egregio eiusmodi laudis tramite deflectant, atque ut
toto animi nisu praestitum Societatis finem praeclaris exemplis ac
scriptis editis continue assequi adnitantur. Deum autem Optimum
Maximum precamur, ut vos omnes caelestibus praesidiis confirmet ac
muniat ; quorum auspicem et Nostrae in vos benevoientiae pignus,
Apostolicam benediotionem vobis, diiecti fiiii, et Societati vestrae ex
animo imper timur.

Datum Romae apud S. Petrum die 15 lanuarii 1879, Pontificatus
Nostri Anno Primo.

Leo PP. xni.

A nos chers fils le Président et les Membres de la Société

scientifique de Bruxelles

LÉON XIII, PAPE

Chers fils, salut et bénédiction apostolique

Votre lettre Nous a été agréable, ainsi que les Annales et les
Questions publiées par vous et offertes en témoignage de votre piété
respectueuse envers Nous et le Siège Apostolique. Nous avons vu
réellement avec plaisir que votre Société, qui a adopté le nom de
Société scientifique, et s'est constituée à Bruxelles, depuis trois ans
seulement, sous d'heureux auspices avec la bénédiction du Vicaire
de Jésus-Christ, a déjà pris un grand développement et promet des
fruits abondants. Certes, puisque les ennemis acharnés de la religion
et de la vérité ne se lassent point et s'obstinent même de plus en
plus à proclamer l'opposition entre la raison et la foi, il est opportum
que partout surgissent des hommes distingués par la science et la
piété, qui, attachés de cœur aux doctrines et aux enseignements de
l'Église, s'appliquent à démontrer quil ne peut jamais exister de
désaccord réel entre la foi et la raison, comme l'a déclaré dans la
Constitution IV de fide catholica, le Saint Concile du Vatican afiirmant
la doctrine constante de l'Eglise et des Saints Pères. C'est pourquoi

- 13 -

Nous félicitons votre Société de ce qu'elle s'est d'abord proposé cette
fin, et aussi de ce qu'elle a mis dans les statuts un article défendant
à ses membres toute attaque aux saines doctrines de la philosophie
chrétienne ; et en même temps Nous les exhortons tous à ne jamais
s'écarter de la voie excellente qui leur vaut un tel éloge, et à pour-
suivre continuellement de tout l'effort de leur esprit Tobjet assigné
à la Société, par d'éclatants exemples et par leurs publications. Nous
prions Dieu très bon et très grand, qu'il vous soutienne tous et vous
fortifie du céleste secours : en présage duquel, et comme gage de
Notre bienveillance envers vous, Nous accordons du fond du cœur à
vous, chers fils, et ù votre Société la bénédiction Apostolique.

Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 13 Janvier 1879, l'An i de Notre
Pontificat.

Léon XIII, Pape.

II

Dilectis Filiis, Sodalibus Consociationis Bruxellensis a scientiis

provehendis Bruxellas

LEO PP. XIII

DlLECTI FlLll, SVLUTEM ET ApOSTOLICVM DENEDICTIOISEM

Quod, pontiUcatu Nostro ineunte, de Sodalitate vestra fuimus
ominati, id, elapso iam ab institutione eius anno quinto et vicesimo,
féliciter impletum vestris ex litteris perspicimus. In provehendis
enim scientiarum studiis^ sive eruditorum eoetus habendo, sive
Annalium volumina edendo, nunquam a proposito descivistis, quod
coeptum fuerat ab initio, ostendendi videlicet v Nullam inter fidem
et rationem dissensionem veram esse posse ». Benevolentiam
Nostram ob vestras industrias testamur; simulque hortamur, ut
coeptis insistatis alacres, utpote temporum nécessitât! opportunis
admodum. Naturae enim cognitio, si recto quidem et vacuo praeiu-
diciis auimo perquiratur, ad divinarum rerum notitiam conférât
necessc est, divinaeque revelationi fidem adstruat. Hoc ut vobis,

- 1-4 -

vestraque opéra, quam multis accidat, Apostolicam benedictionem,
munerum coelestium auspicem, Sodalitati vestrae amantissime
imperlimus.

Datum Romae apud S. Pelnim die 20 Martii Anno 1901, Ponlifi-
catusNosIri Vicesimo O"^^rto.

LioPP. xiri

A nos chers Fils, les membres de la Société scientifique de Bruxelles,

à Bruxelles

LÉON XIII, PAPE

Chkhs Fils, salut et bé>ki>igti<)> vpostoliquk

Ce qu'au début de Notre pontificat. Nous avions présagé de votre
Société, aujourd'hui, vingt-cinq ans après sa fondation, vos lettres
Nous en apprennent Theureux accomplissement. En travaillant au
progrès des études scientifiques, soit par vos réunions savantes, soit
par la publication de vos Annales, vous ne vous êtes jamais départis
de votre dessein initial, celui de montrer que « Entre la foi et la
raison, aucun vrai désaccord ne peut exister ». Nous vous exprimons
Notre bienveillance pour vos eflbrts et Nous vous exhortons en même
temps h poursuivre avec ardeur votre entreprise si bien en rapport
avec les nécessités actuelles. Car Tétude de l'univers, si elle est
menée avec droiture et sans préjugé, doit aider ù la connaissance
des choses de Dieu, et établir la foi ù la révélation divine. Pour que
ce bonheur vous advienne et par vous à beaucoup d'autres, Nous
accordons avec la plus vive sympathie à votre Société, la bénédiction
Apostolique, gage des faveurs célestes.

Donné à Rome, à Saint-Pierre, le 20 mars 1901, l'An Vingt-
quatrième de Notre Pontificat.

Lkois Xill, Pape.

— 15^ —

DES

■EIBRES DE LA SOCIÉTÉ SCIEITIFIQUE DE BRUXELLES

ANNÉE 1903

Listes des membres fondateurs

S. É. le cardinal Dechamps (^), archevêque de. Malines.

François de Gannart d'Hamale (') . . . . Malines.

Charles Dessain Malines.

Jules VAN Havre (^) Anvers.

Le chanoine Maes (^) Bruges.

Le chanoine De Leyn [^) Bruges.

Leirens-Eliaert Alost.

Frank Gillis (^) Bruxelles.

Joseph Saey Bruxelles.

Le Gh*'^ DE ScHouTHEETE i)K Tervarent . . . Saiut-Nicolas.

Le Gollège Saint-Miciiei Bruxelles.

Le Gollège Notre-Dame de la Paix .... Namur.

Le Duc dX'Rsel, sénateur (*) Bruxelles.

Le Pc*» Gustave de Groy (\) Le Rœulx (Hainaut).

Le G^*' DE T Serclaes (^) Gand.

Auguste DuMONT de Guassart (^) Mellel (Hainaul).

Gharles Hermite, membre de l'Institut (*) . . Paris.

L'École libre de TImmaculée-Gonception . . Vaugirard-Paris.

L'École libre SAiNTE-(iENEviÈvE Paris.

Le Gollège Saint-Servais Liège.

Le G*® de Bergeyck Beveren-Waes.

L'Institut Saint-Ignace . . Anvers.

Philippe Gilbert(^), correspondant de l'Institut Louvain.

(^) Décédé.

- le -

Le R. P. Provincial de la Compagnie de Jésus en

Belgique Bruxelles.

Le Collège de la Compagnie de Jésus Louvain.

Collège Saint-Joseph Alost.

Le chanoine DE WouTERS f ^) Braine-Ie-Comie

Antoine d'Abbadik (^), membre de rinslitut . . Paris. [(Hain.).

S. É. le cardinal Haynald (% archevêque de

Kalocsa et Bùcs Kalocsa(Hongrie)

S. E. le cardinal Séraphin Vannutelli .... Rome.

S. Gr. Mgr Du Roussaux (^), évêque de. . . . Tournai.

S. É. le cardinal Goossens, archevêque de. . . Malines.

R. Bedel Aix.

S. G. Mgr Belin (^j, évêque de Namur.

Eugène Pécher .....' Bruxelles.

S. É. le cardinal Ferrata Rome.

S. E. le cardinal Nava di Bontife Catane.

S. Exe. Mgr RiNALDiNi, nonce apostolique. . . Madrid.

S. Exe. Mgr Granito di Belmonte, nonce aposto-
lique Bruxelles.

Ed. Goedseels Uccle.

Liste des membres honoraires

S. A. R. Charles-Théodore, duc en Bavière . . Possenhofen.

Antoine d'Abradie (*), membre de ITnstitut . . Paris.
Amagat, membre de Tlnstitut, répétiteur à TEcole

polytechnique Paris.

Mgr Baunard, recteur de TUniversité catholique. Lille.

Joachim Barkande (') Prague.

A. Bécuamp Lille.

Aug. Béchaux, correspondant de ITnstitut. . . Paris.
Le Prince Boncompagisi (^) de l'Académie des

Nuovi Lincei Rome.

(^) Décédé.

- i-r -

BousshNESQ, membre de Tlnstitut Paris.

L. 1)k Blssy, membre de Tlnstitut Paris.

Di:sPLATs Lille.

P. DuiiEM, correspondant de rinslitut .... Bordeaux.

J.-H. Fahue Sérignan.

Le docleur FoERSTEK Aix-la-Chapelle.

J. («OSSELET, rorrcspoiidant de rfnslitiit. . Lille.

IIaton t)e la Goupillière, membre de rinstiUil . Paris.

P. Hautefeuille (^], membre de l'Institut . . . Paris.

D'^Hels C) Munster.

Charles Heiimite (*), membre de Tlnstitut . . . Paris.

G. Hlmijekt, membre de rtnslitut Paris.

Le vice-amiral de Jonquières (\), membre de

rinstiUit Paris.

Camille Jordan, membre de rinstitut .... Paris.

A. DE Lapparent, membre de TlnstiUit .... Paris.

(i. Lemoine, membre de rinstiUit Paris.

F. Le Play (') Paris.

D^W. LossEN Kônigsberg.

Le général Newto> New-York.

b.-P. OEuLERT, correspondant de rinslilut. . . Laval.

Louis Pasteur (^), membre de TlnstiUit .... Paris.
R. P. Perry, s. J. (^), de la Société royale de

Londres Stonyhurst.

E. Picard, membre de rinstitut Paris.

Victor PnsEux ('), membre de l'Institut .... Paris.
A. Barré de Saint-Venant (M, membre de

rinstitut Paris.

R. P. Secchi, s. J. (*), de l'Académie des Nuovi

Lincei Rome.

Paul Tannery Pantin.

AiméWiTz Lille.

WoLF, membre de l'Institut Paris.

R. Zeiller, membre de l'Institut Paris.

(ï) Décédé.

xxvii â

— 1^

Liste générale des membres de la Société scientifique

de Bruxelles

ÂBBELOOs (Mgr), docteur en théologie, recteur magnifique émérite

de rUniversilé, 3, montagne du Collège. — Louvain.

d'Acy (E.), 40, boulevard Maleslierbes. — Paris.

Adan de Yauza (Uamon), ingénieur des mines. — Lequeitio (Vizcaya

— Espagne).

d'Adhémar (V*^ Robert), professeur suppléant aux Facultés catho-
liques, 121, boulevard de la Liberté. - Lille (Nord —
France).

Alexis-M. g. (Frère), 27, rue Oudinot. — Paris.

Allard (François), industriel. — Chatelineau (prov. de Hainaut).

Amagat, membre de Tlnstitut, répétiteur à TÉcole polytechnique,

19, avenue d'Orléans. — Paris.

André (J.-B.), inspecteur général au iMinistère de l'Agriculture. —

Héverlé \Louvain).

d'Annoux (C*« IL), boulevard Alexandre Martin. — Orléans

(Loiret — France).

Arcelin (Adrien), secrétaire perpétuel de l'Académie de Màcon,

12, quai des Messageries. — Chûlon-sur-Saône
(Saùne-et-Loire) — France).

Arduin (abbé Alexis), à N.-D. d'Aiguebelle, par Grignan (Drôrae —

France).

Baivy (D^), place Saint-Aubin. — Namur.

Balras (Thomas), ingénieur des mines. — San-Sébastian (Espagne).

Di Bartolo (Can. Salvatore), 71 , Ruggiero Settimo. — Palermo (Sicile).

Baunard (Mgr), recteur de TUniversité catholique, GO, boulevard

Vauban. — Lille (Nord— France).

Bavet (Adrien), 33, Nouveau Marché-aux-Grains. — Bruxelles.

Beau vois (Eug.), ù Corberon (Côte-d'Or — France).

Béchaux (Aug.j.corresponilant de rinstitut,56, rue d'Assas. — Paris.

Bedel (abbé R.), prêtre de Saint-Sulpice, directeur du Grand Sémi-
naire. — Aix (Bouches-du-Rhône — France).

- lO -

Bkkrnaert (Auguste), Ministre d*Etat, membre de l'Académie royale

de Belgique et associé de Tlnslifut de France, 11, rue
d'Arlon. — Bruxelles.

Belpaire (Frédéric), ingénieur, 48, avenue du Margrave. — Anvers.

DE Bergevk (C''), château de Beveren-Waes(Flnndre orientale).

Berleur (Adolphe), ingénieur, 17, rue S:iinl- Laurent. — Liège.

Berli>gin (Melchiorj, directeur des laminoirs de la Vieille-
Montagne. — Penchot, par Viviers (Aveyron —
France).

Bertrand (Léon), 9, rue (Irespel. — Bruxelles.

Béthli^e (Mgr Félix), 40, rue d'Argent. — Bruges.

BiBOT (D^), Place Léopold. — Namur.

DE Bien (Fernand), 150, rue du Trône. — Bruxelles.

Blelset, s. J. (K. p. J.), Collège du Sacré-Cœur, 56, rue de Mon-

tigny. — Charleroi.

Blondel (Alfred), ingénieur, 1, place du Parc. — Tournai.

DE LA BoRssiÈRE-TniENNEs (M'»;, 19, rue aux Laines. — Bruxelles; ou

château de Lomhise par Lens (prov. de Ilainaut).

BoLsiis, S. J. (K. P. Henri), A. 14, Kerkslraat. — Oudenbosch

(l^ays-Basj.

BoRGiNON (D^ Paul), 58, rue Dupont. — Bruxelles.

BoL'LAY (chan.), professeur aux Facultés catliolicjues, 80, rue Colbert.

— Lille (Nord — France).

BouRGEAT (chan.), professeur aux Facultés catholiques, 15, rue

Charles de Muyssart. — Lille ^Nord — France).

BoussiNESQ, membre de Tlnslitut, professeur à la Faculté des

sciences de l'Université, 73, rue Claude Bernard. —
Paris.

Dr Boys (Paul», ingénieur des ponts et chaussées, 54, rue du Mans.

— Alençon (Orne — France).

VAN DEN Branden DE Heetu (S. Gr. Mgr), archevêque de Tyr, 82, rue

du Bruel. — Matines.
Branly (Edouard), professeur à ITnstitut catholique, 21, avenue de

Tourville. — Paris.
Breithof (F.), 85, rue de Bruxelles. — Louvain.
DE Brouwer (Michel), ingénieur, 24, rue d'Ostende. — Bruges.
VAN DER Brl'ggen (B"" Maurice), Ministre de l'Agriculture. —

Bruxelles.

— »o -

Brl'ylants, professeur :\ ri'niversité, memlire de rAcarlémie royale

fie médecine, 32, nie des Récollels. — Louvain.
BtissERKT (Anatole , professeur à TÉrole des cadets, o, rue Bosret.

— Namur.

DE Bl'ssy L. , membre de Tlnstitut, inspecteur général des construc-
tions navales, 7, rue de Jouv. — Paris.

Cadeau (abbé Charles , professeur an Collège Saint-Joseph. — Virton.

Cambol'é^ s. J. K. p. Paul', missionnaire apostolique. — Tananarive

Madagascar; .

Capart Jean , 227, rue du Trône. — Bruxelles.

Capelle abbé Éd. , 13, rue Peyras. — Toulouse (Haute-Garonne

— France .

Cappelken (Guillaume;, commissaire d'arrondissement, 4, place

Marguerite. — Louvain.
Caratheodory Costa-, 101, avenue Louise. — Bruxelles.
Cartlyvels '.Jules , inspecteur général au Ministère de TAgricul-

ture et des Travaux publics, 2lo, rue de la Loi. —

Bruxelles.
Ca.sarês (Firmino , farmacia, 93, calle San Andrès. — La Coruna

(Espagne).
CiciOM 'K. b. (iiulio Prior», professeur au Séminaire de Perugia

• Italie/.
Cirera y Salse D"^ Luis), profesor libre de electroterapia. 19, pràl,

calle Fonlanella. — Barcelone (Espagne).
Cirera, S. J. (H. P. Hichard, Lauria, 21. — Barcelone (Espagne .
Claerrolt (Cyrille;, instituteur, conférencier agricole de TEtat, à

Pitthem 'Flandre occidentale).
Claerhout i'abbé J. , directeur des Écoles catholiques de Pitthem

(Flandre occidentale,).
Cloquet (L.), professeur à l'Université, 2, rue Saint-Pierre. —

Gand.
CoGELs (J.-B. Henrij, 181, avenue des Arts. — Anvers.
Colegio de Estudios Superiores de Del'sto (R. p. j. Han. Obeso).

— Bilbao (Espagne).

Collège de la Compagnie de Jésus, 11, rue des Kécollets. — Louvain.
Collège Notre-Dame de la Paix, 4o, rue de Bruxelles. — Namur.
Collège Salmt-Françols-Xavier, 10 and 11, Park Street. — Calcutta

(Indes anglaises — via Brindisi).

— «1 -

Collège Saint-Josepu, 13, rue de Bruxelles. — Alost.
Collège Saint-Michel, 14, rue des Ursulines. — Bruxelles.
Collège Saint-Servais, 92, rue Saint-Gilles. — Liège.
CoLONBiER, 18, rue des Fossés Saint-Jacques. — Paris (V").
Convekt (D*^ Alf.), a Woluwe-Saint-Lambert.
Coomans (Léon), pharmacien, 5, rue des Brigittines. — Bruxelles.
CooMANS (Victor), chimiste, 5, rue des Brigittines. — Bruxelles.
CooREMAN (Gérard), 1, place du Marais. — Gand.
Coi»i»iETERs DE Stockhove (al)bé Ch.), directeur des Dames de l'Instruc-
tion chrétienne. — Bruges.
CouRTOY (ly), place de la Monnaie. — Namur.
Cousin (L.), ingénieur, 10, rue Simonis. — Bruxelles.
CousoT (D' Georges), membre de la Chambre des Beprésentants. —

Dinant.
Cranincx (B**" Oscar), 51, rue de la Loi. — Bruxelles.
DE Croy (P" Juste), 63, rue de la Loi. — Bruxelles; ou le Rœulx

(prov. de Hainaut).
CuYLiTs (Jean), docteur en médecine, 44, boulevard de Waterloo. —

Bruxelles.
Damels (D'^ Fr.), professeur à l'Université catholique de Fribourg

(Suisse).
Daibresse (Paul), ingénieur, 42, rue des Orphelins. — Louvain.
Davignon (Julien), 41, avenue de la Toison-d'Or. — Bruxelles.
De Baets (Hermanj, H, rue des Boutiques. — Gand.
Debaisieux, professeur à l'Université, 14, rue Léopold. — Louvain.
De Begrer (chan. Jules), professeur à l'Université, H2, rue de

Namur. — Louvain.
De Bloo (Julien), ingénieur, 91, boulevard Frère-Orban. — Gand.
De Brouwer (chan.), curé-doyen. — Ypres.
De BiCK (D*^ D.), 7, rue des Boutiques. — Gand.
Dechevrens, s. J. (R. p. Marc), directeur de l'Observatoire du

Collège Saint-Louis. — Jersey (Iles de la Manche —

Angleterre).
Degive (A.), membre de l'Académie royale de médecine, directeur de

l'École vétérinaire de l'État, boulevard d'Anderlecht.

— Cureghem (Bruxelles).
De Greeff, s. J. (H. P. Henri), Collège N.-D. de la Paix, 45, rue de

Bruxelles. — Namur.

De Jaer (Camille), avocat, 56, boulevard de Waterloo. — Bruxelles.
Dejaer (Jules), directeur général des mines, 73, avenue de Long-
champs. — Uccle (Bruxelles).
Delacre (Maurice), membre correspondant de l'Académie royale de

Belgique, professeur à TUniversité, 16, boulevard du

Fort. — Gand.
Delaire (A.), secrétaire général de la Société d'économie sociale,

238, boulevard Saint-Germain. — Paris.
De LAKNOY(Stépliane), conservateur des étalons des poids et mesures,

18, rue du Cornet. — Bruxelles.
De Lantsheere (D*^ J.), oculiste, 215, rue Royale. — Bruxelles.
De I^ArsTSHEERE (Léon), professeur à l'Université de Louvain, membre

de la Chambre des Représentants, 83, rue du Com-
merce. — Bruxelles.
Delattre, s. J. (R. p. A.-J.), ancienne abbaye. — Tronchiennes(Gand).
Delaunois (D*^ g.), à Bon-Secours, par Péruwelz (prov. de Hainaut).
Delcroix (D"^ A), 18, chaussée de Louvain. — Bruxelles.
Delemer, 24, rue de Voltaire. — Lille (Nord — France).
Delétrez (ly A.), 5, rue de la Charité. — Bruxelles.
Deleu (L.), ingénieur aux chemins de fer de l'Etat, 84, avenue de

l'Hippodrome. — Ixelles (Bruxelles).
Delvigne (chan. Adolphe), curé de Saint-Josse-ten-Noode, 18, rue

de la Pacilicalion. — Bruxelles.
Delvosal (Jules), docteur en sciences physiques et mathématiques,

4, rue de l'Horticulture. — Ixelles (Bruxelles).
Demanet (chan.), docteur en sciences physiques et mathématiques,

professeur ù l'Université, Collège du Saint-Esprit. —

Louvain.
De Moor (D*^), médecin en chef de l'Hospice Guislain, 57, rue des

Tilleuls. — Gand.
De Munnynck, 0. P. (R. P.), couvent des RR. PP. Dominicains,

rue Juste- Lipse. —Louvain.
De Ml'ynck (abbé), professeur à l'Université, Collège du Pape. —

Louvain.
Denoël, ingénieur au Corps des mines, 86, avenue de Longchamps.

— Uccle (Bruxelles).
Denys (D*^ J), professeur à l'Université, Institut bactériologique. —

Louvain.

De Prêter (Herman), ingénieur, 59, rne du Marais. — Bruxelles,

Deschamps, S. J. (R. P. Alfred), docteur en sciences naturelles,

11, rue des Récollets. — Louvain.

Deschamps (Fernand), docteur en droit, 9, rue Leys. — Bruxelles.

De Smedt, s. J. (R. P. Charles), président de la Société des Bollan-

distes, correspondant de l'Institut, 14, rue des Ursu-
lines. — Bruxelles.

Desplats (D'), professeur aux Facultés catholiques, 56, boulevard

Vauban. — Lille (Nord — France).

Dessain (Charles), libraire-éditeur, rue de la Blanchisserie. —

JMalines.

De TiLLY (lieutenant-général J.), de TAcadémie royale de Belgique,

16:2, rue Masui. — Bruxelles.

De Vadder (Victor), avocat à la Cour d'appel, 5, rue de Ligne. —

Bruxelles.

De Veer, s. j., (R. P.), directeur der Vereenigingen G. en W.,

448, Singel. — Amsterdam.

De Vuyst (P.), inspecteur de l'Agriculture, 22, avenue des Ger-
mains. — Bruxelles.

De Walque (François), professeur h l'Université, 26, rue des

Joyeuses-Entrées. — Louvain.

De Walqle (Gustave), professeur à l'Université, membre de l'Aca-
démie royale de Belgique, 16, rue Simonon. — Liège.

De Wildeman (É.), conservateur au Jardin Botanique de l'État,

10, rue du Soleil. — Saint-Josse-ten-Noode (Bruxelles).

D'IIo^DT (Frédéric), directeur du laboratoire communal. — Courlrai.

DiERCKx, S. J. (R. P. Fr.), 11, rue des Récollets. — Louvain.

DE DoRLODOT (chan. H.), docteur en théologie, professeur à l'Univer-
sité catholique, 44, rue de Bériot. — Louvain.

DE DoRLODOT (Sylvain), château de Floritfoux. — Floreffe (prov. de

Namur).

Dressel, S. J. (R. P.), professeur de physique au Collège Saint-
Ignace. — Fauquemont(Limbourg hollandais).

Drion (B"" Adolphe), avocat. — Gosselies.

Dubois (Ernest), professeur à l'Université, 26, quai de l'Ecole. —

Gand.

DuFRANE (D'i, chirurgien à l'hôpital, 25, rue d'Havre. — Mons.

DuGNiOLLE (Max), professeur à l'Université, 45, Coupure. — Gand.

— «4 -

DuHEH (Pierre), correspondant de l'Insliliil, associé de TAcadémie

royale de Belgique, professeur de physique ù la

Faculté des sciences, 18, rue de la Teste. — Bordeaux

(Gironde — France).
DuMAs-PuiMBAiLT (Hcnri), ingénieur, château de la Pierre. — Cérilly

(Allier — France).
DuMOKT (André), professeur à TUniversité, 18, rue des Joyeuses-
Entrées. — Louvain.
Dupont (D"^ Emile), médecin de bataillon, chef des laboratoires de

bactériologie et de radiographie a rilôpilal militaire,

12, rue Golfart. — Bruxelles.
DuQUE»E (D' Louis), 235, rue Sainte-Marguerite. — Liège.
DusALSOY (Clément), professeur ù TUniversité, 107, chaussée de

Courtrai. — Gand.
DusMET Y Alonzo (J.-M.), doctcur en sciences naturelles, 7, plaza

Santa-Cruz. — Madrid.
DuTounoiR (Hector), ingénieur en chef, directeur du service technique

provincial, 359, boulevard du Château. — Gand.
École libue de l'1mmacilée-Co>cei>tiok. — Vaugirard-Paris.
École libue Sainte-Genevjève, rue des Postes. — Paris.
Eynaud (L.), iuspecteur général du Génie maritime, 19, rue du

Colisée. — Paris.
Fabre (J.-IL), naturaliste. — Sérignan par Vaucluse (Vaucluse —

France).
Fabry (Louis), docteur ès-sciences, astronome à l'Obseivaloire,

2, place de la Corderie. — Marseille.
Fagnart (Emile), docteur en sciences i)hysiques et mathématiques,

professeur a l'Université de (iand, 42, rue des

Patriotes. — Bruxelles.
Faiduerbe (D*^ Alexandre), 38, rue de Tllospice. — Roubaix (Nord —

France).
de Favereau de Jenneket (B°"), Ministre des Affaires étrangères. —

Bruxelles.
Fernandez Osuna (D' J. F.), catedrâlico de ï)atologia médica, San

Anton, 71. — Granada (Espagne).
Fernandez Sanchez (José), (^atedralico de Ilisloria universal en la

Universidad. — Santiago (Galice — Espagne).
Ferrata (S. É. le cardinal), a Rome.

Ferron (Eug.), commissaire du Gouvernement grand-ducal près les

chemins de fer, 8, avenue de la Porte-Neuve. —

Luxembourg (Grand-Duché).
DE FiERLANT (B"" Albert), ingénieur, 206, rue du Trône. — Bruxelles.
Fixa y Colomé, S. J. (R. P. Fidel), 12, calle de Isabel la Catôlica. —

Madrid.
Folie (F.), membre de l'Académie royale de Belgique. — Grivegnée

(prov. de Liège).
de Fooz, 18, rue de Bériot. — Louvain.
FoRNi (G*® Paul). — Éozen (Tyrol — Autriche).
Fourmer, 0. S. B. (Dom Grégoire), abbaye de Maredsous, par Mare-

dret-Sosoye (gare ; Denée-Maredsous — prov. de

Namur).
DE FoviLLE (abbé), directeur du Séminaire Saint-Sulpice. — Paris.
Francotte (Gustave) Ministre de Tlnduslrie et du Travail. —

Bruxelles.
Francotte (Xavier), docteur en médecine, professeur à l'Université,

i5, quai de l'Industrie. — Liège.
DE Garcia de la Vega (B^" Victor), docteur en droit, 37, rue du

Luxembourg. — Bruxelles.
Gauthier-Villars, 55, quai des Grands Augustins. — Paris.
Gautier (chanoine), 21, rue Louise. — Malines.
Gelin (E.), docteur en philosophie et en théologie, professeur de

mathématiques supérieures au Collège Saint-Quirin.

Gérard (Ern.), ingénieur en chef, inspecteur général au Ministère des

Chemins de fer, Postes et Télégraphes, chef du cabinet
du Ministre, 15, avenue de la Renaissance.— Bruxelles.

Gilrert (Paul), ingénieur à Heer-Agimont (Namur).

Gillard, s. J. (R p. J.), di, rue des Récollets. — Louvain.

Gilles de Pélichy (B°" Ch.), membre de la Chambre des Représen-
tants, château dTseghem (Flandre Occidentale).

GiLsois, professeur à l'Université, 501 , boulevard du Château. — tJand.

Glibert (D*' D.), inspecteur du travail. — Uccle (Bruxelles).

Glorieux (D'), 36, rue Jourdan. — Bruxelles.

GoEDSEELs (Edouard), administrateur-inspecteur de l'Observatoire

royal de Belgique. — Uccle (Bruxelles).

Gonzalez y Castejon, lieutenant-colonel d'État-Major, professeur de

S. M. le Roi d'Espagne, Real palacio., — Madrid.

GoossENs (S. É. le cardinal), archevêque de Malines.

GoossENS, S. J. (U. P. Fernand), Id, rue des Récollels. — Louvain.

GoRis (Charles), docteur en médecine, 181, rue Royale. —

Bruxelles.

GossELEï (Jules), correspondant de Tlnstitut, docteur honoraire de

l'Université de Louvain, professeur émérite de la
Faculté des Sciences, 18, rue d'Antin. — Lille (Nord-
France).

Graffiis (Mgrj, professeur à Tlnstitut catholique, 47, rue d'Assas.

— Paris.

Grandmont (Alphonse), avocat. — Taormina (Sicile-Italie).
Granito di Belmonte (S. Exe. Mgr), nonce apostolique. — Bruxelles.
Grégoire (abbé Victor), professeur à rUniversité,44, rue de Bériot. —

Louvain.
Grim)a (Jésus), ingénieur des ponts et chaussées, 74y76, Fuencarral.

— Madrid.

DE Grossolvre (A.), ingénieur en chef des mines, 4, rue Petite

Armée. — Bourges (Cher — France).
GuELTON (Georges), attaché au Ministère de l'Intérieur et de Tlnstruc-

tion publique, 119, rue Marie-Thérèse. — Louvain.
GuERMOispREz (D""), professcur aux Facultés catholiques, membre

correspondant de TAcadémie royale de médecine de

Belgique et de la Société de chirurgie de Paris,

63, rue d'Esquermes. — Lille (Nord — France).
FIacuez (F.), professeur à TUniversilé de Louvain, 19, rue de TAstro-

nomie. — Bruxelles.
Hagek, s. J. (H. P.), Georgetown Collège Observatory. — Washington

D. C. (États-Unis d'Améri(iue).
Haun, s. j. (U. p. Guillaume), Collège de N.-D. de la Paix, 45, rue

de Bruxelles. — Namur.
Halot (Alex.), consul du Japon, secrétaire du Conseil supérieur de

l'Etat indépendant du Congo, 318, avenue Louise. —

Bruxelles.
Hamonet (abbé), professeur à l'Institut catholique, 74, rue de

Vaugirard. — Paris.
Haton de la GoLFiLLiÈRE (J.-N.), membre de TlnsliUit, vice- président

du Conseil général des mines, directeur honoraire de

l'École des mines, 50, rue de Vaugirard. — Paris.

9

Havenith, lieutenant-adjoint d'Etat-Major, 128, avenue de la Cou-
ronne. — Bruxelles.

DE LA Haye (Auguste), major au 13® régiment de ligne, 9, boulevard

de Meuse. — Jambes (Namur).

HEBBELY^XK (Mgr A.), recteur magnifique de l'Université, 110, rue

de Namur. — Louvain.

Helleputte (G.), membre de la Chambre des Représentants, profes-
seur à l'Université de Louvain. — Vlierbeek (Louvain.)

de Hemptinne (Alexandre), professeur à l'Université de Louvain,

56, rue de la Vallée. — Gand.

DE Héneffe, ingénieur agricole, 76, rue Royale Sainte-Marie. —

Bruxelles.

Henrard (D^ Etienne), iOS, avenue du Midi. — Bruxelles.

Henrard (D^ Félix), 216, boulevard du Hainaut. — Bruxelles.

Henry (Albert), avocat, 47, rue de la Ruche. — Bruxelles.

Henry (le Comm* J.), à Bohan-sur-Semois, par Vresse (prov. de

Namur).

Henry (Louis), professeur ;\ l'Université, membre de l'Académie

royale de Belgique, 2, rue du Manège. — Louvain.

Henry (Paul), professeur à l'Université, 11, rue des Joyeuses-
Entrées. — Louvain.

Henseval(D'' Maurice), 11, avenue du Vélodrome. — Ostende.

Hervier (abbé Joseph), 31, Grande rue de la Bourse. — Saint-
Etienne (Loire — France).

Heylen (S. G. Mgr), Évêque de Namur.

Heymans (J. F.), docteur en sciences, professeur à l'Université,

7, boulevard des Hospices. — Gand.

Heynen (W.), membre de la Chambre des Représentants. —

Bertrix (prov. de Luxembourg) ; et 8S, rue du Com-
merce. — Bruxelles.

Hlmbert (G.), membre de Tlnstitut, ingénieur en chef des mines,

professeur à l'École polytechnique, 10, rue Daubigny.
— Paris.

HuYBERECHTs (D»" Th.), 10, rue Hôtel des Monnaies. — Bruxelles.

Hy (abbé), professeur aux Facultés catholiques, 87, rue La Fontaine. —

Angers (Maine-et-Loire — France).

Iniguez y Lmguez (Francisco-, catedrâtico de Astronomia en la

Universidad, director del Observatorio astronomico. —
Madrid.

Institut Saiist-Ignace, 47, Courte rue Neuve. — Anvers.

Jacobs (Mgr), ancien curé-doyen de Sainle-Gudule, 226, avenue de

la Couronne. — Bruxelles.

Jacobs (Fernand), président de la Société belge d'astronomie,

21, rue des Chevaliers. — Bruxelles.

Jacopsseis, s. J. (B. p. Baymond), Collège Notre-Dame, 91, avenue

des Arts. — Anvers.

DE JoANNis (abbé Joseph), 53, rue du Cherche-Midi. — Paris.

JoLY (Albert), juge au tribunal de première instance, 8, rue de la

Grosse-Tour. — Bruxelles.

JoLY (Léon), avocat, 56, avenue Brugmann — Bruxelles.

Jordan (Camille), membre de Tlnslitut, professeur à la Sorbonne,

48, rue de Varenne. — Paris.

Jourdain (Louis), ingénieur, 12, rue Montagne-aux-Herbes-Pota-

gères. — Bruxelles.

Kaïser (G.), ingénieur, inspecteur du travail au Ministère de l'Indus-
trie, 19, rue Charles-Martel. — Bruxelles.

Kaisin (F.), professeur à l'Université, Collège Juste-Lipse. —

Louvain.

Kenms (G.), ingénieur civil, bourgmestre, 12, rue de Robiano. —

Schaerbeek (Bruxelles).

Kersten (Joseph), inspecteur général des charbonnages patronnés

par la Société Générale, 3, Montagne du Parc. —
Bruxelles.

KiEFFER (abbé J. -Jacques), professeur au Collège Saint- Augustin. —

Bitclic (Lorraine — Allemagne).

KiuscH (B. P. Alexandre-M.), C. S. C, Université de Notre-Dame

(Indiana — États-Unis).

KiRscu (Mgr J.-P.), professeur a l'Université. — Fribourg (Suisse).

DE KiRWA> (Charles), ancien inspecteur des forets, Villa Dalmassière,

par Voiron (Isère-France).

KuRTH (Godefroid), membre de TAcadémie royale de Belgique, pro-
fesseur a l'Université, 6, rue Bouvroy, — Liège.

Laflamme (Mgr), Université de Laval. — Québec (Canada).

Lagasse-de Locht (Charles), inspecteur général des ponts et chaus-
sées, président de la Commission royale des monu-
ments, 167, chaussée de Wavre. — Bruxelles.

Lauousse (D"^), professeur à l'Université, 27, Coupure. — Gand.

Lamarche (Emile), 81, rue Louvrex. — Liège.

Lambert (Camille), ingénieur en chef des chemins de fer de PEtaL —

Woluwe-Saint-Lambert (prov. de Brabanl).
Lamrin, ingénieur des ponts et chaussées, secrétaire du Cabinet du

Minisire des Finances et des Travaux publics, avenue

de la Brabançonne. — Bruxelles.
Lambiotte (Omer), ingénieur de charbonnages. — Anderlues (prov.

de Hainaut).
Lambiotte (Victor), ingénieur, directeur-gérant des charbonnages,

d'Oignies-Aiseau, par Tamines (prov. de Namur).
Lambot (Oscar), professeur à rAlhénée royal, 51, rue Saint-Jean. —

Arlon.
Lambrecuts (Hector), 103, avenue de la Couronne. — Bruxelles.
LAMiNNE(Chan. Jacques), supérieur du Petit Séminaire deSaint-Trond.
Lamy ^Mgr), membre de l'Académie royale de Belgique, professeur

à rUniversilé, 149, rue des Moutons. — Louvain.
DE Lapparewt (A.), membre de Tlnslilut, membre correspondant de

la Société géologique de Londres, associé de l'Aca-
démie royale de Belgique, professeur à l'Institut

catholique, o, rue de Tilsilt. — Paris.
Larueli.e (D"^), 22, rue du Congrès. — Bruxelles.
Lebouteux (P.). — Verneuil par Migné (Vienne — France); ou 2S,

rue Beauvau. — Versailles (Seine-et-Oise — France).
Lebrun (D^), rue de Bruxelles. — Namur.
Lebrun (D^ Hector), 31, rue Vauthier. — Bruxelles.
Lecualas (C), ingénieur en chef des ponts et chaussées, 13, quai de

la Bourse. — Rouen (Seine-Inférieure — France).
Leclercq (Jules), Vice-Président au Tribunal de l""® instance, membre

de l'Académie royale de Belgique, 89, rue de la Loi. —

Bruxelles.
Leconte (Félix), installations électriques, 1, rue des Arts. —Lille

(Nord-France); ou 25, rue Royale. — Tournai.
Leemans (Joseph), ingénieur civil des mines, 20, rue du Nord. —

Bruxelles.
Lefebvre (Mgr Ferdinand), professeur ù l'Université, 34, rue de

Bériot. — Louvain.
Lefebvre (abbé Maurice), docteur en sciences naturelles, professeur

au Collège Saint- Joseph. — Virton.

- 30 -

Legrand abbé Alfred), rue de Bruxelles. — Naraur.

Lure>s-Eliaert, rue du Ponl. — Alost.

I.EJELNE DE ScHiERVEL (Cliarïes), ingénieur des mines, 23, rue dn

Luxembourg — Bruxelles.

Lejel>e-Simonis, château de Solian. — Pepinsler (prov. de Lié^e).

Lemaitre D"^), rue de Montigny. — Cliarleroi.

Lemoi.ne (Georges', membre de rinstitut, ingénieur en chef des ponts

et chaussées, examinateur de sortie à TEcole polytech-
nique, 76, rue Notre-Dame des Champs. — Paris.

Le>orle, professeur aux Facultés catholiques, 28*«% rue Négrier. —

Lille (Nord France .

Le Paige (C.j, membre de TAcadémie royale de Belgique, professeur

à rUniversité, Plateau de Cointe. — Liège.

Leplae .E.', professeur à l'Université, Kî, place du Peuple. —

Louvain.

Leuay (R. p. Aj, Eudiste, 12, rue du Quinconce. — Angers (Maine-
et-Loire — France».

DE LiEDEKERKE DE pAiiJiE iO"" Ed ', 47, avcnue des Arts. — Bruxelles.

DU LiGo>DÈs Vicomte), colonel d'artillerie. — Bourges (Cher —

France).

DE Limblrg-Stirim (C*^ Adolphe , membre de la Chambre des Kepré-

sentants, 15, rue du Commerce. — Bruxelles.

LiMPEXs (Emile), avocat. — Termonde.

DE LocHT 'Léon), professeur à riniversité de Liège, Château de

ïrumiy. — Trooz(prov. de Liégei.

LossE> IVWilhelm;, professeur de Chimie à Konigsberg, i. P. (Alle-
magne .

Llcas, s. J. (R. p. J.-I).), docteur en sciences physiques et mathéma-
tiques. Collège N.-I). de la Paix, 45, rue de Bruxelles.
— Namur.

Maes iabbé), curé île Saint Job. — l'ccle.

Maestrial'x :Valdor), professeur à l'Ecole supérieure de commerce,

.13, rue (aiillaume-Tell. — Bruxelles.

Mansion -Paul , professeur à I Inivcrsilé, inspecteur des Études à

TEcole préparaloii e du génie civil et des Arts et Manu-
factures, membre de TAcadémie royale de Belgique,
(), quai des Dominicains. — (iand.

Martin, docteur, boulevard Ad aquam. — Namur.

— 31 -

Martinez y Saez (Francisco de Paula), professeur de zoologie au

Musée d'histoire naturelle, 6, calle de San Quintin. —

Madrid.
Matagne (Henri), docteur en médecine, 51, avenue des Courses. —

Bruxelles.
Maubert (Frère), des Frères des Ecoles chrétiennes, au scolasticat de

Jesu Placet. — Louvain.
DE Maupeou (C*), ingénieur de la marine, 1^'% rue Pasteur. —

Lorient (Morbihan — France).
Meessen (D"" Wilhelm), 28, rue Froissard. — Bruxelles.
DE Meeus (C® Henri), ingénieur, rue du Vert-Bois. — Liège.
Mercier (Mgr D.), professeur à TUniversité, 1, rue des Flamands. —

Louvain.
DE Mérode-Westerloo (0«), rue aux Laines. — Bruxelles.
Meunier (abbé Alph.), professeur à l'Université, Collège Jiiste-Lipse

— Louvain.
Meunier (Fernand), 3, chaussée de Bruxelles. — Tervueren.
Meurs, S. J. (B. P. V.), 11, rue des Récollels. — Louvain.
Miciia, professeur à l'Universilé, 110, rue Marie-Thérèse. — Louvain.
Miranda V BisTUER (Juliau); dean de la S. L Catedral de Segovia

(Espagne).
MoELLER (D*^), membre de l'Académie royale de médecine, 1, rue

Montoyer. — Bruxelles.
MoELLER (D'' Nicolas), 18, rue Ortélius. — Bruxelles.
de Moffarts (baron Paul), château de Botassart, par Noirefontaine

(prov. de Luxembourg).
MoNCHAMP (Mgr Georges), membre de l'Académie royale de Belgique,

vicaire général de l'Evéché. — Liège.
deMontessus deBallore {O^ F.), commandant le Bureau de Recru-
tement, 20, rue Boucher de Perthes. — Abbeville

(Somme -France).
de Montessus de Ballore (V^^ Robert), maître de Conférences à l'Uni-
versité catholique, 121, boulevard de la Liberté. —

Lille (Nord-France).
DE MoREAu d'Andoy (B°"), 11, ruc Archimède. — Bruxelles.
MoREux (abbé Th.), professeur au Collège Saint-Célestin. — Bourges

(Cher — France).
MuLhENDERS (Joscpli), ingénieur, 7, rue Renkin. — Liège.

DE Nadaillac (M'"), 18, rue Duphol. — Paris; ou Rougemont par

Cloyes (Eure-et-Loir — France^
Nava 1)1 BoNTiFK iS. É. le cardinal), archevêque de Catane (Sicile —

llalie).
Nerincx (Alfred», professeur à TUniversité de Louvain, secrétaire de

rinslitut de Droit international, 8, rue Bosquet. —

Saint-Ciillos 'Bruxelles).
Nkiberg (J.), membre de TAcadémie royale de Belgique, professeur

à IT'niversité, 6, rue de Sclessin. — Liège.
NiCKERs (abbe», curé d'Izel, par Florenville (prov. de Luxembourg).
XoLLÉE DE Noi>rwEz, membre honoraire du Corps diplomatique

de S. M. le Hoi des Belges. 140, rue Royale. —

Bruxelles.
Nyssens iJulicii', ingénieur, 44, rue Juste-Lipse. — Bruxelles.
Nyssens (Pierre s directeur du laboratoire agricole de l'État, 16, rue

du Jambon. — Gaud.
d'Ocaoe iMaurice , professeur ù TEcole des ponts et chaussées,

répétiteur ù TEcole polytechnique, 30, rue de la

Boëtie. — Paris.
DE Olavarria ^Marcial', ingénieur en chef des mines, secrétaire

de la Commission de la carte géologique d'Espagne,

82, Huertas. — Madrid.
OEuLERT \LK-P.', correspondant de Tinstitut, conservateur du Musée

d'histoire naturelle, !29. rue de Bretagne. — Lavai

^Mayenne — France .
Pasqi'ier Alfred', docteur en médecine. — Chàtelet prov. de

Hainaut .
pASQiiER ^Ern. , professeur à TUniversité. :2:2, rue Marie-Thérèse. —

Louvain.
Patrom «^Mgr Giuseppe , prelato domestico de Sua Santita, 42, via

dei Cestari. — Rome.
Pécher Eugène. 370, avenue Louise. — Bruxelles.
Peeteks docteur , professeur à llnstilut Saint-Louis, rue du Marais.

— Bruxelles.
Peeters Jules , docteur en droit, ol, rue Saint-Martin. — Tournai.
Pepi.n Théophile , 15, rue Pierre Corneil. — Lyon Rhône-France).
Picard \È,\ membre de Tlnstitut, professeur à la Sorbonne, 4, rue

Bara. — Paris ■ VI'' .

PiERAERTS (chan.), directeur de l'Institut Saint-Louis, rue du Marais.

— Bruxelles.

DE PiERPONT (Edouard), château de Rivière. — Profondeville (prov. de

Namur).

Pierre (abbé Oscar), professeur au Collège de Bellevue. — Dinant.

PoisoT (Maurice), avocat, 4, rue Buffon. — Dijon (Côte-d'Or —

France).

PouLLET (Prosper), associé de l'Institut de Droit international,

professeur à l'Université, 28, rue des Joyeuses-
Entrées. — Loiivain.

Prat (abbé Fr.), 7, rue Coëtlogon. — Paris.

Proost (Alphonse), directeur général de l'Agriculture, 16, rue Anoul.

— Bruxelles; ou Mousty-lez-Ottignies (Brabant).
Provincial (R. P.) de la Compagnie de Jésus, 165, rue Royale. —

Bruxelles.

Pruduam (abbé), directeur du Collège Stanislas, 22, rue N.-D. des

Champs. — Paris.

PuLiDO GARCIA (José), 71, rua de San Mamede. — Lisbonne.

QuAiRiER, 28, boulevard du Régent. — Bruxelles.

Racuon (abbé Prosper), curé de Ilam, par Longuyon (Meurthe-
et-Moselle - France).

Raclot (abbé V.), aumônier des Hospices et directeur de l'Observa-
toire. — Langres (Haute-Marne — France).

Ranwez (Fernand), professeur à l'Université, 56, rue de Tirlemont.

— Louvain.

Hector (R. P.) delColegio del Jésus. — Torlosa(Tarragona — Espagne),
DE Reul (Guslave), ingénieur, directeur de l'École industrielle,

10, boulevard Cauchy. — Namur.
Rectuer (Guillaume), 12, avenue Brugmann. — Bruxelles.
DE RiBAUcouRT (C*^), 27, Tuc de Loxum. — Bruxelles; ou château de

Perck, par Vilvorde (Brabant).
RicuALD (J.), ingénieur des ponts et chaussées, 69, rue Archimède.

— Bruxelles.

DE RiDDER (Paul), 96, rue Joseph II. — Bruxelles.

RiNALDiNi (S. Exe. Mgr), nonce apostolique. — Madrid.

RisuENO (Emiliano Rodriguez), catedràtico de Historia natural en la

Universidad, 16, pral, calle Duque de la Victoria. —

Valladolid (Espagne).
XXVU 3

KoBERTi (Max), notaire, rue de Namur. — Louvain.

Roland (Pierre), ingénieur, 5o, rue des Orphelins. — Louvain.

DE RoMRËE (C*®), château de Vichenet. — Le Mazy (prov. de Namur);

ou 61, rue de la Loi. — Bruxelles.

Roix (Cl.), professeur aux Facultés catholiques, 2o, rue du Plat. —

Lyon (Rhône — France).

RuTTEN (D^), médecin en chef de l'Institut Ophtalmique, 16, rue de

rÉvêché. — Liège.

RiTTEN (S. G. Mgr), évêque de Liège.

DE Salvert (V*®), professeur aux Facultés catholiques de Lille,

1^'% rue du Potager. — Versailles (Seine-et-Oise —
France); ou château de Villebeton, par Chateaudun
(Eure-et-Loir — France).

Sanz (Pelegrin), ingeniero de caminos^ 13 y lo — 3"^°, calle de Lope

de Vega. — Madrid.

DE Sauvage (C**), :22, avenue de Friedland. — Paris.

ScAKSEz DE LocQUENEi iLLE (Anatolc), Langemarck (Flandre occiden-
tale) ; ou 4:2, rue du Taciturne. — Bruxelles.

ScHAFFERs, S. J. (B. P. V.), doctcur en sciences physiques et mathé-
matiques, 11, rue des Récollels. — Louvain.

ScHEUER, S. J. ^B. P. P.), 11, rue des Bécollets. — Louvain.

ScHMiDT ^Alfred^ chimiste de la maison E. Leybold's Nachfolger,

7, Bruderstrasse. — Cologne (Allemagne).

ScHMiTz, S. J. \B. P. C), directeur du Musée géologique des

bassins houillers belges, 11, rue des Bécollets. —
Louvain.

ScHMiTz ^Théodore», ingénieur civil des mines, 31, rue Jordaens.

— Anvers.

ScHOBBENS, docteur en médecine, 49, Longue rue Neuve. — Anvers.

ScHOLLAERT, président de la Chambre des Représentants, place Saint-
Antoine. — Louvain.

ScHOONjANS, S. J. B. P. Ch. , professeur à rinslilut Saint-Ignace,

47, Courte rue Neuve. — Anvers.

DE ScHoi'THEETE DE Tervarent [C\\^'], — Saint-Nicolas.

S<.HREiBER, agronome de TEtat. — Ilasselt.

DE Selliers de Moranville ^Ch" , chef d'Etal -Major à la 4' circon-
scription militaire, 46, cliaussée de Charleroi. —
Bruxelles.

SiBENALER (N.), professcur à FUniversité, 106, rue de Namur. —

Louvain.
Simon (D'^ J.-B.), 108, rue Haute. — Bruxelles.
SiMONART (D^), 53a, rue du Canal. — Louvain.
SiRET (Henri), ingénieur, 27, avenue Brugmann. — Bruxelles.
SiRET (Louis), ingénieur. — Cuevas (prov. Almeria — Espagne).
Smekens (Théophile), président honoraire du tribunal de l""^ instance,

34, avenue Quentin Metsys. — Anvers.
Smits (Eugène), ingénieur, rue Marie-Thérèse. — Bruxelles.
DEL SocoRRO (M«' José Maria Solano), professeur de géologie au Musée

d'histoire naturelle, 41, bajo, calle de Jacometrezo. —

Madrid.
SoissoN (G.), ingénieur, docteur en sciences, professeur à TAthénée

grand -ducal, 19, rue Joseph H. — Luxembourg (Grand-
Duché).
SoLVYNS (Albert), commissaire d'arrondissement. — Tronchiennes

(Gand) ; ou, 138, Coupure. — Gand.
SoREiL, ingénieur. — Maredret-Sosoye, par Anthée (prov. de Namur).
DE Sparre (C*®), professeur aux Facultés catholiques de Lyon,

château de Vallière. — Saint-Georges-de-Reneins

(Rhône — France).
Spina, s. J. (R. p. Pedro), Colegio del Sagrado Corazôn de Jésus,

5, sacristia de Capucinas. — Puebla (Mexique).
Springael (Auguste), ingénieur, 22, boulevard de la Toison d'or. —

Bruges.
Staelpaert (abbé), vicaire à Saint-Josse-ten-Noode (Bruxelles).
Stainier (Xavier), professeur à l'Institut agricole de Gembloux,

membre de la Commission géologique de Belgique,

rue Pierquin. — Gembloux.
VAN DEN Steen DE Jeuay (C*® Frédéric), conseiller de légation,

Cercle d'Orient. — Constantinople.
Stillemans (S. G. Mgr), évêque de Gand.
Stingluamber (Emile), docteur en droit, 31, rue des Minimes. —

Bruxelles.
Storms (abbé Camille), curé de Ganshoren, par Jette (prov. de Brabant).
Stouffs (D»"), rue de Charleroi. — Nivelles.
VAN DER Straten-Ponthoz (C*® Fi'auçois), 23, rue de la Loi. * —

Bruxelles.

Strlelens (Alfred^, docteur en médecine, 18, nie Hôtel des Mon-
naies. — Saint-Gilles Bruxelles».

ïje SupÉRiELR du (lollrge des Joséphites, Vieux-Marché. — Louvain.

ScTTOR, ingénieur, 11), rue des Bogards. — Louvain.

SwoLFS (clian. , inspecteur diocésain, 40, avenue Henri Speecq. —

Matines.

Tannery Paul;, ingénieur, directeur de la Manufacture des tabacs.

— Pantin -Seine — France».

Taymans lÉmilé, notaire. — Tubize iBrabant*.

Théron ^Joseph*, docteur en sciences physiques et mathématiques.

professeur à TAthénée, :2(5, rue Marnix. — Gand.

TniÊRY ;abbé Armand , Institut des Hautes-Études, i, rue des Fla-
mands. — Louvain.

Tbirion, s. J. U. i\ J.i, 11, rue des Récollets. — Louvain.

Tbiry ^Fr. , secrétaire de l'Association conservatrice cantonale de

Tenipleuve, bourgmestre. — Pecq prov. de Hainaut).

TiLMA> Firmin , ingénieur. — Anderlues prov. de Hainauti.

TiMMERMA>s François/, ingénieur, directeur-gérant de la Société

anonyme des ateliers de construction de la Meuse,
:2:2, rue de Fragnée. — Liège.

ToRROJA y Caballé Eduardo^, architecte, professeur à la Faculté

des sciences de l'Université, n<» 13 et 15, c*<> 3® dra,
caile de Lope de Vega. — Madrid.

DE Trazegmes ^M'*). — (lorroy-le-Ghàteau, par Gembloux ^prov. de

Namur» ; ou :23, rue de la Loi. — Bruxelles.

nE TSerclaks ..Mgr Charles., président du Collège belge. — Kome.

DE T\Serclaes iC^^* Jac(jucs), ca})itaine d'Etat-Major, professeur à

TEcolo de guerre, :26, rue de TAbbaye. — Bruxelles.

t'Serstevens ^(iaslon , château de Baudemont, par Virginal prov. de

Brabant);ou 43, boulevard Bischoll'sheim. — Bruxelles.

dX'rsel iC*"' Aymardi, capitaine d'artillerie, château de Bois-de-

Samme, par Wauthier-Braine Brabant> ; ou âo, rue
de la Science. — Bruxelles.

DE LA Vallée Polssin, associé de rAcadémie royale de Belgique, pro-
fesseur ù ITuiversilé, 10:2, rue de Nanuir. — Louvain.

DE LA Vallée Poissin iCh.-J.'l. correspondant de TAcadémie rovale

de Belgique, professeur à II iiiversilé, U>:2, rue de
Namur. — Louvain.

DE LA Vallée Poussin (Joseph), chef de cabinet du Ministre de la

Jusfice, 192, rue de Namur. — Louvain.

Van Aubel ^Edmond), professeur de physique à l'Université,

136, chaussée de Gourtrai. — Gand.

Van âubel (Gh.), directeur de la Maternité Sainte-Anne, rue Boduo-

gnat. — Bruxelles.

Van Ballaer (chanoine), curé du Sablon, 6, rue Bodenbroek. —

Bruxelles.

Van Bastelaer (Léonce), 24, rue de l'Abondance. — Bruxelles.

Van Biervliet (J.), professeur à l'Université, 5, rue Metdepenningen.

— Gand.

Van Gaeneguem (abbé), directeur de l'Ecole supérieure commerciale

et consulaire. — Mons.

Van den Bossche (G.), avocat, 31, rue Baudeloo. — Gand.

Van den Gheyn (chan. Gabriel), supérieur de l'Institut Saint-Liévin. —

Gand.

Van den Gheyn, S. J. (R. P. Joseph), bollandiste, conservateur s^ la

Bibliothèque royale, 14, rue des Ursulines. — Bruxelles.

Vandenpeereboom (E.), ingénieur, 15, rue d'Artois. — Liège.

Vanderlinden, ingénieur en chef des ponts et chaussées, administra-
leur-inspecteur de l'Université, 27, Cour du Prince. —
Gand.

Vander Linden (E.), assistant au service météorologique de l'Obser-
vatoire royal. — Uccle (Bruxelles).

Van der Mensbrugghe, membre de l'Académie royale de Belgique,

professeur ù l'Université, 131, Coupure. — Gand.

Vanderryst, inspecteur adjoint de l'Agriculture. — Tongres.

r

Van der Smissen (Edouard), avocat, professeur ù l'Universilé de Liège,

16, rue du Gouvernement Provisoire. — Bruxelles.
Vanderstraeten (D*^ A ), 68, rue du Trône. — Bruxelles.
Van de Vyver, chargé de cours à l'Université, 63, boulevard de la

Citadelle. — Gand.
Van de Woestyne (chan.), professeur au Grand Séminaire. — Bruges.
Van Gehuchten, professeur à l'Université, 36, rue Léopold. —

Louvain.
Van Hoeck(D* Ém.), 11, rue Traversière. — Bruxelles.
Van Keerberghen, docteur en médecine, 15, rue du Trône. —

Bruxelles.

Va>mtelli (S. E. le cardinal Séraphin . — Rome.

Van Ortroy (Fernand), professeur a l'Université, 37, quai des

Moines. — Gand.

Van Overbergh (Cyrille), directeur général de TEnseignement supé-
rieur, 102, chaussée de VIeurgat. — Bruxelles.

Van Overloop (Eugène^ 152, rue Royale. — Bruxelles.

Van Swieten (Raymond^, 3, quai aux Pierres-de-Taille. — Bruxelles.

Vaultrin, inspecteur des forêts, 2, rue de Lorraine. — Nancy

(Meurthe-et-Moselle — France).

Venneman, docteur en médecine, professeur à l'Université, 35, rue

du Canal. — Louvain.

Verhelst (abbé F.), professeur au Collège Saint-Jean-Berchmans,

4, avenue Quentin Metsys. — Anvers.

Vermeersgh, s. J. iR. P. A», docteur en droit et en sciences poli-
tiques et administratives, il, rue des Récollets. —
Louvain.

Verriest (G.), docteur en médecine, professeur à l'Université, 40, rue

du Canal. — Louvain.

Versciiaffel (R. P.i, chargé des travaux astronomiques à l'Observa-
toire d'Abbadie. — Abbadia, par Hendaye (Basses-
Pyrénées — France).

VicENT, S. J. (R. P. Antonio), Colegio de San José. — Valencia

(Espagne.

ViGNON (Paul), préparateur de Zoologie à la Sorbonne, 9, boulevard

Latour-Maubourg. — Paris.

VisART DE BocARMÉ 'C* Amédéc), membre de la Chambre des Repré-
sentants, bourgmestre. — Bruges.

ViSART DE BocARMÉ, avocat, 10, rue Grandgagnage. — Xamur.

VoLLEN (E. , docteur en droit, nie de Paris. — Louvain.

DE VoRGEs (Albert , 4, avenue Thiers. — Compiègne (Oise —

France).

DE VoRGEsC**' E. Domel\ 46, rue du Général Foy. - Paris.

VuYLSTEKE, professeiir à l'Université de Louvain, 59, rue du Congrès.

— Bruxelles.

Waffelaert (S. G. Mgr), évéque de Bruges.

Walravens (S. G. Mgr, évéque de Tournai.

Warlomont .René), docteur en médecine et en sciences naturelles,

médecin de régiment au le"^ guides, 6(5, avenue de
Cortenberg. — Bruxelles.

Waucquez (Victor), avocat, 101, rued'Arlon. — Bruxelles.
DE Wavrin (M***), château de Ronsele, par Somergem (Flandre orien-
tale).
Wéry (D"" Aug.). — Sclayn (prov. de Namur).
Wéry (Vincent), président lionoraire du tribunal de 1"^® instance,

4, rue des Telliers. — Mons.
WiLMOTTE (abbé), professeur au Petit Séminaire. — Floreffe (Namur).
WiTz (Aimé), professeur aux Facultés catholiques, 29, rue d'Antin.

— Lille (Nord — France).
WoLF, membre de Tlnstilut, 6, place de la Sorbonne. — Paris.
WoLTERS (Frédéric), professeur à l'Université, 55, rue du Jardin. —

Gand.
WoLTERS (G.) administrateur-inspecteur honoraire de l'Université de

Gand, inspecteur général honoraire des ponts et

chaussées, 21, rue de l'Avenir. — Mont-Saint-Amand

(Gand).
WouTERS (chanoine Louis), inspecteur principal de l'enseignement,

80, rue Léopold. — Anvers.
Zahm (R. p. J.-A.), G. S. C., Université de Notre-Dame (Indiana. —

États-Unis d'Amérique).
Zeiller (René), membre de l'Institut, professeur à l'Ecole supérieure

des mines, 8, rue du Vieux Colombier. — Paris.

- so-

liste géographique des membres de la Société scientifique

de Bruxelles (1903)

BELGIQUE

Flandre occidentale : Bruges : Mgr F. Béthune. — de Brou-
wer (M.). — Coppieters de Stockliove (abbé Ch.). — Springael
(Aug). — Van de Woestyne (chan.). — Visant de Bocanné (O* A.).

— S. G. Mgr Waff'elaert. — Courtrai : D'Hondl (Fréd.). — Ise-
ghem : Gilles de Pélichy (B°" Ch.). — Pitthem : Claerbout (Cyr.). r-
Claerlïoul (abbé J.). — Ostende : Henseval (D^^ M.). — Ypres : De
Brouwer (chan.).

Flandre orientale : Gand : Cloquel (L). — Cooreman (G.). —
De Baets (H.). — De Bloo (J). — De Biick (b' D.). — Delacre (M.).

— De Moor (D'^). — Dubois (E.). — Diigniolle (M). — Dusausoy
(Cl.). — Dulordoir (H.). — Gilson. — de Heraptinne (A). — Hey-
mans iJ. F ). — Lahousse (D*^). — Mansion (P.). — Nyssens (P.). —
S. G. Mgr Stillemans. — Théron (J.). — Van Aiibel (Edm.). —
Van Biervliet (J ). — Van den Bossche (G.) — Van den Gheyn
(chan. G.). — Vanderlinden. — Van der Mensbriigghe. — Van de
Vyver. — Van Orlroy (F.). — Wolters (F.). — Wolters ^G.). — Alost :
Collège Saint-Joseph. — Loirens-Eliaert. — Beveren-'Waes :
de Bergeyck (C^^). — Saint-Nicolas : de Schoutheele de Tervarent
(Ch*''^). — Somergem : de Wavrin (M'*). — Termonde : i^impens
(Emile). — Tronchiennes (Gand) : Delattre, S. J. (K. P. A.-J.). —
Solvyns (A.).

Province d'Anvers : Anvers : Belpaire (F.). — Cogels (J. -B.-
Henri). — Institut Saint-Ignace. — Jacopssen, S. J. {[{. P. R.). —
Schmitz (Th.). — Schobbens. — Schoonjans, S. J. (U. P. Ch.). —

- >*! -

Smekens (Th.). — Verheist (abbé F.). — Wouters (abbé L.). —
Malines : S. G. Mgr van den Branden de Reeth. — Dessain
(Ch.). — Gautier (chan.). — S. E. le cardinal Goossens. — Swolfs
(chan.).

LiMBOURG : Hasselt : Schreiber. — Saint-Trond : Laminne
(chan.). — Tongres : Vanderryst.

Luxembourg : Arlon : Lambot (0.). — Izel (par Florenville) :
Nickers (abbé). — Noirefontaine : de Moffarts (B<*" P.). — Virton :
Cabeau (abbé Ch.). — Lefebvre (abbé M.).

Brabant : Bruxelles : Bayet (A.). — Beernaert (Aug.). — Ber-
trand (L.). — de Bien (F.). — de la Boëssière-Thiennes (M'^). —
Borginon (D*^ P.). — van der Bruggen (B°" M.). — Capart (J.). —
Caratheodory (C). — Cartuyvels (J.). — Collège Saint-Micliel. —
Coomans (L.). — Coomans (V.). — Cousin (L.). — Cranincx(B°" 0.). —
de Croy (P" J.). — Cuyiits (b' J). — Davignon (J.). — De Jaer
(C). — Delannoy. — De Lantsheere (D*" J.). — De Lanlsheere (L.).

— Delcroix (D"" A.). — Delétrez (D"* A.). — Delvigne (chan. A.). —
Denoël. — De Prêter (H.). — Deschamps (F.). — De Smedt S. J. (R.
P. Ch.). — De ïilly (lieut.-génér. J.). - De Vadder (V.). — De Vuyst
(P.). — De Wildeman (É.). — Dubois (G.). — Duchateau-Frenlz
(D'). — Dupont (E.). — Fagnart (E.). — de Favereau de Jenneret
(B'*"). — de Fierlant (B°» Alb.). — Francotte (G.). — de Garcia de la
Vega (B^^ V.). — Gérard (E.). - Glorieux (D-^). — Goris (Ch.). —
S. Exe. Mgr Granito di Belmonte. — Hachez (F.). — Halot (A.).

— Havenilh. — de HénelFe. — Henrard (D*^ É.). — Henrard [D' F.).

— Henry (A.). — Heynen (W). — Huyberechts. (D^ Th.). —
Mgr Jacobs. — Jacobs (F.). ~ Joly (A.). — Joly (L.). — Jourdain
(L.). — Kaiser (G.). — Lagasse-de Locht (Ch). — Lambin. — Lam-
brechts (H.). — Laruelle (D"^). — Lebrun (D*^ H.). — Leclercq (J.). —
Leemans (J.). — Lejeune de Schiervel (Ch.). — de Liedekerke de
Pailhe (C»« Éd.). — de Limburg-Stirum (C*« Ad.). — Maestriaux
(V.). — Matagne (D' H.). — Meessen (D"* W.). — de Mérode-
Westerloo (Ç«). — Moeller (D'). — Moeller (D-* N.). — de Moreau
d'Andoy (B°"). — Noilée de Noduwez. — Nyssens (J.). — Pécher
(E.). — Peelers (D^). — Pieraerts (chan.). — Proosl (A.). — Provin-

<i*! R. P. i^ h G>aifiâgnie ie Jésas. — Quaîrier. — Reother [G.>.

— :^ RiL*àQ->Mirt C' . — Kî« bald J - de RidJer P. . — Scarsez
i^ l/^.|Urii«Miille. — de Selliers de Moranrille Ch* . — Simon
Ir j -B — >îret H . — Smils E. . — Staelpaert abbé . —

>4iagiiiiin5.ier E . — ^an der Slraten-Ponthoz O* F. . — de Tra-

z^^es M^ . — de rSeivIae? •> J. — Van Aabel Ch. . — Van

Ri!îaer -ban. — \an Baslelaer L. . — Van den GheTn S. J.

R P. J. . — Vaa ier Smissen EJ. . — Vanderslraelen IK A.).

— Van H-:-ï» k W Em. . — Van Keerbei^hen IK . — Van (Kerbergli
C}T. . — Vao •[Kerf»>jp E. . — Van Swielen R. . — Vuykteke. —
Warîvmont [k R. . — Wauoquez V. .

Cnregliem Brax-eîîes : Degi^e A. . — Ganshoren : Storms
abbe C . — Gemblonx : Stainier G. . — HéTerté LouTain; :
André J.-B, . — IxeUes Bruxelles : I^eleu L . — DelTosal J...

Lonvain : Mer Abt»eloos. — Breilh»>f F. . — BniTlants. —
Capf»ellen G. . — Collège de Ja Compagnie de Jésos. — Dan-
bresse P. . — Debaisieux. — De Bei^ker ohan. J. . — Demanet
ohan. . — De Munnvnok. 0. P. R. P. . — De Mavuok abbé . —
Deny$ D- J. . — Desihamps, S. J. R. P. A. . — [»e Walqne F. . —
Dien^kx, S. J. R. P. Fr. . - de lV»rUxiot ohan. H . — Damont KX

— de Foo/. — Giilard,S. J. R. P. J. . — iH»ssens. S. J. R. P. F. . —
Gr^Mre abbo V,. — Gueltou G . — Mjir A. Hebbelynck. —
Henry K. . - Henry J\ . — Kaisin F. . — Mgr l^my . — Mgr F. Lefebvrc

— l.oplae K, . — Maubort FKto . — Mgr D. Mercier. — Meunier
abbo Alph.. — Meurs, S. J. R. P. V. . — Mioha. — PaM]aier Em.p.

— Poullol ,Pr \ - RanNYO/ F. . — Roberti M. . — Roland P. . —
Sihairors. S. J. J\. P. V. . Si lunior, S. J. R. P. P. . — SchmiU,
S. J. ^R. P. ii.V Solïollaort. — Sibonalor N. - Simonart D*^ . —
Le SupèriouiMln i'olli^o dos Josophitos. — SuUor. — Tliiêry abbé
A.. - Thirion. S. J. ,R. P, J, , — do la Vallée Poussin. —
do la Valloo Poussin (.h.J.' do la Vall^v Poussin J. . —
Van iiohuoblou. Nouuomau J> \ - Vorriost D-' G. . — VoUen
,EA

NlvoHoM : Sloulls ^WK Snlnt^QUles Rruxolu^ :Nerincx A. .

Sirnolous JVV Solm<»rb<M^k lîruxollos : Kennis G. . —

Tervuoi*tM\ ; Mounior ^F.\ Tubiao : VaNmans E. . — Uoele :

Dojaor^J,^ — Gliboil ^IV h.\ (Uuvlsools Èd, . Maes abbé.—

Vau dor l.iudou ^\\.\ Vlt^Uml : TSorstoNons G. . — Vlier-

beek (Louvain) : Hellepulte (G.). — Wauthier-Braine : d'Ursel
(C*« A.). — Woluwe-Saint-Lambert : Convent (D' A). —
Lambert (C).

Province de Liège : Liège : Berleur (Ad.). — Collège Saînt-

Servais. De Walque (G.). — Duquenne (D*" L.). — Francotte

(D'^X.). — Kurth(G.). — Lainarche(E.). — LePaige(C.). — deMeeus
(C*«H.). — Mgr G. Monchamp. — Mullenders (J.). — Neuberg (J.). —
Rutteii (D*^). — S. G. Mgr Rutljen. — Timrnermans (F.). — Vanden-
peerebooin(E)..

Grivegnée .- Folie (F). — Huy : Gelin (abbé E.). — Pepin-
ster : Lejeune-Simonis. — Trooz : de Locht (L.).

Hainaut : Mons : Dufrane (D"^). —Van Caeneghem (abbé). —
Wéry (V.).

Anderlues : Lambiotte (0.). — Tilman (F). — Charleroi :
Bleuset, S. J. (R. P. J.). — Lemaître (D'^). — Ch&telet : Pasquîer
(Dr A.). — Ch&telineau: Allard (F.). — Gosselies : Drion (B^" Ad.).

— Pecq : Thiry (Fr.). — Péruwelz : Delaunois (D"^ G.). — Tour-
nai : Blondel (A.). — Peeters (J). — S. G. Mgr Walravens.

Province de Namur : Namur : Baivy (D'). — Bibot (D^^). —
Buisserel (A.). — Collège Notre-Dame de la Paix. — Coiirtoy (D^.

— De Greeflr, S. J. (R. P. H.). — Hahn, S. J. (R. P. G.). — S. G.
Mgr Heylen. — Lebrun (D**). — Legrand (abbé A.). — Lucas, S. J.
(R. P. J.-D.). — Martin (D^). — de Reul (G.). — Visart de Bocarmé.

Bohan-sur-Semois (par Vresse) : Henri (J.). — Dinant : Cousot
(D^). — Pierre (abbé 0.). — FlorefiTe : de Dorlodot (S.).— Wilmotle
(abbé). — Gembloux : Stainier (X.). — Heer-Agimont : Gilbert
(P.). — Jambes : de la Haye (A.). — Le Mazy : de Romrée (C*«). —
Maredret-Sosoye (Antliée) : Fournier, 0. S. B. (Dom Gr.). —
Soreil. — ProfondeviUe : de Pierpont (Éd.). — Sclayn : Wéry
(D' A). — Tamines : Lambiotte (V.).

FRANCE

Paris : d'Acy [E.]. — Alexis-M. G. (Frère). — Amagat. — Béchaux.

— Boussinesq. — Branly 'Éd.). — de Bussy (L/i. — Colombier. —
Delaire <A.). — École libre de rimmaculée-Conceplion. — École
libre de Sainle-Geneviève. — Eynaud (L.). — de Foville (abbé). —
Gautliier-Villars. — Mgr GraiBn. — Hamonet (abbé). — Haton de la
Goiipillière 'J.-X.i. — Humberl iG.i. — de Joaunis (abbé). — Jordan
(G '. — de Lapparent lAi. — Leinoine iG). — de Nadaillac (M"). —
d'Ocagne 'M.i. — Picard [È.k — Pral ^abbé F. i. — Prudham (abbé).

— de Sauvage ^C**!. — Vignon ^P.». — de Vorges iC** E. Domet). —
Wolf. — Zeiller -K.).

Départements : Allier : CériUy : Diimas-Primbault (H.). —
Aveyron : Penchot ipar Viviers. : Berliiigin uM ). — Basses-Pyrénées :
Abbadia par Hendaye : VerschafFel K. P.). — Bouches-du-Rhône :
Aix : Bedel abbé R.-. — MarseiUe : Fabry L .. — Cher: Bourges :
de Grossoiivre lA.). — du Ligoiidès tV*«i. — Moreux (abbé Th.). —
Côte d'Or : Gorberon : Beauvois 'Eug... — D^on : Poisot (M.). —
Drôme : Aiguebelle par Grignaii : Ardiiin «^abbé A.-. — Gironde :
Bordeaux : Duhem iP... — Haute-Garonne : Toulouse : Capelle
abbé Éd.'. — — Haute-Marne : Langres : Haclot -abbé V.). —
Ist-re : Voiron : de Kirwaii Cli.' — Loire : Saint-Étienne :
Hervier abbé J.'. — Loiret : Orléans : dWnnoux [O^ H.). —
Maine-et-Loire : Angers : Ily ■abbé-. — Leray R. P. A.i. —
Mai/enfie : Laval : OKIilorl «^1>.-P. . — Meurthe-et-Moselle: Ham \par
Longuyon : Raclion abbé P. . — Nancy : Vaullriii. — Morbihan:
Lorient : de Maupeou -C*'^ . — Aon/ . Lille : d'Adhémar ■ V'* R.). —
Mgr Baunard. — Boulay chan.-. — Rourgoal chan. . — Delemer. —
Desplals D^ — Gosselel J. . - (iutM-monpriv. [V . — l.eoonle \F.). —
Lenoble. — de Moutossus de Balloro V'* K. . — Wirz. A.». —
Roubaix : Kaildiorho jK A. . — Oise : Compiègae : de Vorges ^A.).

— Orne : Alençon : du Boys. — llhône : Lyon ; Popiu abbé Th.).

— Roux CI - Saint-Georges-de-Reneins : de Sparre C**;. —
Saône-et- Loire : Chalon-sur-Saône : Airolin .\. . — Seine :
Pantin: Tannerv P.. - Seine-et-Ois<e : Versailles: de Sa 1 vert
^V**;. — Seine-lnfèrieure : Rouen: Lochalas ^G.). — Somme :Abbe-

ville : de Montessus de Ballore (C® F.). — Vaucluse : Sérignan (par
Vauchise) : Fabre (J.-H.). — Vienne : Verneuil par Migné) : Lebou-
teux (P.).

ESPAGNE

Madrid : Dusmel y Alonzo (J. M.). — Fila y Colomé, S. J. (R. P. F.).

— Gonzalez y Castejon. — Grinda (J.). — Iniguez y Iniguez (Fr.). —
Martinez y Saez (Fr.). — de Olavarria (M.). — S. Exe. Mgr Rinaldini.

— Sanz (P.). — del Socorro (J.-M.-S.). — Torroja y Caballé (Ed.).

— Barcelone :*Cirera y Salse (D' L.). — Cirera, S. J. (I{. P. R.). —
Bilbao : Colegio de Esludios Superiores de Deusto (R. P. J. Han.
Obeso). — Guevas (prov. Almeria) : Sirel (L.). — Granada : Fer-
nandez Osuna (D** G. F.). — La Coruûa : Casarès (F.). — Lequeitio
(Vizcaya) : Adan de Yarza (R.). — San Sébastian : Balbas (Th.). —
Santiago (Galice) : Fernandez Sanchez (J.). — Segovia : Miranda
y Bistuer(J.). — Tortosa (Tarragona) : R. P. Reclor del Colegio
del Jesiis. — Valencia : Vicent, S. J. (R. P.). — Valladolid :
Risueno(E.-R.).

PAYS DIVERS

Allemagne : Bitche (Lorraine) : Kiell'er (abbé J.-J.). — Cologne :
Schmidt (A.). — Kënigsberg, i. P. : Losseii (D^ W.).

Anglkteiire : Jersey (lies de la Manche) : Dechevrens, S. J.
(R. P. M).

Autriche : Bozen(Tyrol) : Forni (C P.).

Hollande : -Amsterdam : De Veer, S. J. (R. P.). — Fauque-
mont (Limbourg hollandais) : Dressel, S. J. (R. P.). — Oudenbosch :
Bolsius, S. J. (R. P. H).

Grand-Duché de Lixemhourg : Luxembourg : Ferron (E.). —
Soisson (G.).

Italie : Rome : S. E. le cardinal Ferra ta. — Mgr G. Patroni. —
Mgr Ch. de T'Serclaes. — S. E. le cardinal S.Vannuteili. — Gatane:

s. É. le cardinal Nava di Bonlifé. — Palermo : di Bartolo (Can. S.).

— Perug^ia : Cicioni (R.-G.). — Taormina : Grandmont (Alph.).

Portugal : Lisbonne : Pulido Garcia (J.).

SuissK : Fribourg : Daniels (D^ Fr.). — Kirsch (Mgr J.-P.).

TuRULiE : Constantinople ; van den Sleen de Jehay (C^ Fréd.).

Canada : Québec : Mgr Ladamme.

États Unis : Notre-Dame (Indiana) : Kirscli (R. P. AI. -M.). —
Zahm (|{. P. J.-A.), G. S. G. — Washington (Brookland, D. C.) :

— Hagen, S. J. (R. P.).

Mexique : Puebla : Spina, S. J. (R. P. P.).

Indes Anglaises : Calcutta : Collège Sainl-François-Xavier.

Madagascar : Tananarive : Camboué, S. J. (R. P. P.).

Membres décédés

BOUQUÉ

Abbé BouQUiLLON. .
Chan. De Leyn . .

D*" A. DUMONT . . .

H. Durant ....
J. de l*Esc aille de Lier
1\ IIautefeuille . .
D*" F. Lefebvre
Ed. Martens . . .
Massange de Louvrex
Chan. Van Aertselaer
L. Van Emelen . .
Abbé A. DE Weck

Gand .

Washington.

Bruges.

Bruxelles.

Bruxelles.

Hamonl (prov. de Limbourg).

Paris.

Loiivain.

Louvain.

Liège.

Bruxelles.

Gand. f— Suisse).

Fille- Dieu, sous Roinont (Fribourg

Listes des membres inscrits dans les sections

1" Section

Mathématiques, Astronomie, Géodésie. — Mécaniqite, — Géiiie civil et militaire

MM. Adan <Io Yarza.
Vi« d'Adhémar.
Ualt)as.

Clian. di Bartolo.
Belpaire.
Bei'lin^in.
de Bien.
Boussincsq.
du Boys.
M. de Brouwer.
F. Breithof.
de Bussy.
Al)bé Gahcaii.
Garatheodory.

Abbé Goppielere de Stockhove.
Cousin.
Daubrcîsse.
De Bloo.
Jules Dejaer.
Deleu.
Delvosal.
Denoël.
De Tilly.
Dusausoy.
Dulordoir.
Evnaud.
Fabrv.
Fagnart.

B»" A. de Fierlant.
Folie,
de Fooz.
Gauthier- ViUars.

MM. Abbé Gelin.
Gilbert.

II. P. Gillard, S. J.
(ioedseels.
(ionzalez y Gastejon.
(ii'inda.

de (irossouvre.
Harliez.
Hagen.

Haton de la Goupil lière.
llavenith.
de la Haye,
lïelleputte.
Hunibert.
Iniguez.
Fern. Jacobs.
Ganiille Jordan.
Jourdain.
Kaiser.
Kennis.
Kersten.

Charles Lagasse-de Locht.
Laniarche.
Lambert.
Lambin.
Léchai as.
Leemans.
Le Paige.
V'« du Ligondès.
Mansion.
C*" de Maupeou.
G** de Mccus.

MM Mieha.

Vi« R. (le MoiUessus.

Abbé Moreux.

Ncuboi*}?.

J. Nyssens.

Piern» Nyssens.

«rOcagiio.

(le Olavairia.

E. Pasquier.

Abbé Pépin.

K. Picard.

RichakI.

de Ridder.

V'-deSalvert.

Pelegrin Sanz.

Sibenaier.

Sniits

Soisson.

MM. Soreil.

G^* de Sparre.

R. P. Spina, S. J.

SuUor.

Paul Tannery.

Tbéron.

Tiinniennans.

ToiToja y Caballé.

G'* Jacques de T'Serclaes.

G*« Avmard d'Ursel.

Gh.-J. de la Vallée Poussin.

¥j. Vandenpeerebooin.

Vanderlindeu.

R. P.Verschaffel.

Wolf.

F. Wollers.

G. Wollers.

2" Section

Physique. — Chimie, — Mèlalluiujic, — Météorologie et Physique du globe

MM Al lard.
Amagat.
André.
Bayc^l .

R. P. Bleuset, S.J.
Bloudel.
Rraniv.
bruyiauts.
Abbé Cafielle.
Gasarès.

R. P. Cirerais. J.
L. Coomans.
V. Coomans.
R. P. Decbevrens, S. J.
R. P. De(ireefl',S.J.
Del acre.
De Lauuoy.
Deleuun*.

Ghanoine Dcnianet.
Abbé De Muynck.
De Prêter.

MM. François De Walque.
R. P. Dressel, S. J.
Duheni.

Dumas-Priinbault.
André Duuiont.
Ferron.

Gbauoiu(^ Gautier.
Gérard.

R. P. F. Goosscns, S. J.
Abbé Hainonet.
de Heni|)linne.
Louis H(»nry.
l*aul Henrv.
R. P. Jacopssen, S. J.
Abbé de Joannis.
Onier Lanibiotte.
Victor Lanibiotte.
Lanibot.
Lan I inné.
Leconle.
Lcnioinc,

MM. Leuoblc.
R. P. Leray.
de Locht.
R. P. Lucas, S. J.
Abbé Maes.
Frère Maubert.
R. P. Meurs, S. J.
Mullendei*s.
Chanoine Pieraerls.
Abbé Pierre.
Abbé Raclot.
Fern. Ranwez.
de Reul.
Roland.

R. P. Schaffers, S. J.
R. P. Scheuer, S. J.
Schmidt.

MM R. P. Schoonjans, S. J.
Springael.
Abbé Staelpaert.
Abbé Thiéry.
R. P. Thirion, S. J.
Thiry.
Tilman.
Van Aubel.
E. Van der Linden.
Van der Mensbrugghe.
Van de Vyver.
Van Overberçh.
Abbé Verhelst.
Abbé Wilmotte.
Witz.
R. P. Zahin.

8« Seotion

Géologie, Minéralogie, — Zoologie, — Paléontologie, — Anthropologie,
EUinographie^ Science du langage, — Géographie

MM. Mgr Abbeloos.
d'Acy.

Frère Alexis.
Arcelin.
Abbé Arduin.
Beau vois.
Abbé Bedel.

M** de la Boëssière-Thiennes.
R.P.H. Bolsius,S.J.
Chanoine Boulay.
Chanoine Bourgeat.
Anatole Buisseret.
R. P. Camboué, S. J.
J. Capart.
Cicioni.
Cyr. Claerbout.
Abbé J. Claerhout.
Cloquet.
Daniels.

Chanoine De Brouwer.
R. P. Delattre, S. J.

XXVIl

MM. Chanoine Del vigne.

R. P. De Munnynck, 0. P.

Gustave De Walque.

De Wildeman.

R. P. Fr.J)ierckx, S. J.

Chanoine de Dorlodot.

B»" Drion.

Dugniolle.

Dusmet y Alonzo.

J.-H. Fabre.

R. P.Fita,S.J.

Abbé de Foville.

Dom Grég. Foumier, 0. S. B.

Mgr Graffin.

Abbé Grégoire.

Mgr Hebbelynck.

J. Uenry.

Henseval.

Abbé Hervier.

Heyneu.

Abba Hy.

- »o —

MM. Kaisin.

Abbé Kieffer.

R. P. Â.-M. Kirsch.

Mgr J.-P. Kirsch.

de KinK'an.

Kurth.

Mgr Lamy.

A. de Lapparenu

Leclercq.

Mgr Ferdinand Lefebvre.

Abbé Maurice Lefeb^Te.

Lejeune de Schiervel.

C** Adolphe de Limburg-Stirum.

Martinez y Saez.

Henri Matagne.

Mgr Mercier.

Abbé Meunier.

Femand Meunier.

Mgr Monchanip.

€*• F. de Monlessus.

M^* de Nadaillac.

Abbé Nickers.

Nollée de Noduwez.

D.-P. OEhlerl.

de Pier|K)nt.

Abbé F. Prat.

Proost.

Abbé Rachon.

G^ de Ribaucourt.

MM.Risueno.
Roux.

Scarsez de Loccjueueuille.
R. P. Schmitz, S. J.
Th. Schmitz.
Schreiber.
H. Siret.
L. Siret.
M'« del Socorro.
Albert Solvyns.
Stainier.
Abbé Stonns.
Chanoine Swolfs.
de la Vallée Poussin.
Jos. de la Vallée Poussin.
Van Bastelaer.
Abbé Van Caeneghem.
Clian. G. Van den Gheyn.
R. P. Van den Gheyn, S. J.
VandeiTyst.
Van Ortroy.
Van Overloop.
Vaultrin.

R. P. Vicent, S. J.
Vignon.

Albert de Vorges.
M" de Wavrin.
Chanoine Wouters.
Zeillor.

4* Section

Anatomie, Physioloyiv, — Htfgiène, — Pathologie^ Thvrapeutitfue, etc.

MM. Baivy.
Bibot.
Borginon.
L. Cirera y Saisc.
Couvent.
Courtoy.
Gousot.
Guylits.
Debaisicux.
De Buck.

MM. Degive.

J. De Lantsheeit?.

Delaunois.

Dcicroix.

Delétrez.

De N<Nkr«

Denys.

R. P. D4\schani|»s, S. J.

Desplats.

Dufhine»

V

— SSI

MM. Dupont.
Duquenne.
Faidherbe.
Fernandez Osuna.
Francotte.
Gilson.
Glibert.
Glorieux.
Goris.

' Guerinonpi*ez.
R. P. Hahii, S. J.
Etienne Henrard.
Félix Henrard.
Heymans.
Huyberechts.
Lahousse.
Lamelle.
Lebrun.
Hector I^brun.
Lemaitre.
Martin.
Meessen.

MM. Moeller.

Nicolas Moeller.

A. Pasquier.

Peetere.

Rutten.

Schobbens.

Simon.

Simonart.

StoufTs.

Stiiielens.

Ch. Van Aubcl.

Van BierTiict.

Vandei*straeten.

Van Gehuchten.

Van Hoeck.

Van Keerberghen.

Van Swieten.

Venneman.

Verriest.

Warloinont.

Aug. Wéry.

5* Section

Agronomie. — Économie sociale^ Statistique. — Sciences commerciales.

Économie industrielle

MM.G^d'Annoux.
Bëchaux.
Aug. Beernaert.
G*" de Bergeyck.
Berieur.
Bertrand.
Mgr Béthune.
CappelleA.
Cartuyvels.
Cooreinan.
Graniucx.
P<e de Croy.
Davignon.
Herinan De Baets.
Chanoine De Becker.
Camille De Jaer.

MM. Delaire.

Léon De Lantsheere.

Fernand Deschamps.

De Vadder.

De Vuyst.

D*Hondt.

Ernest Dubois.

Bon Gilles de Pélichy.

Grand mont.

Guelton.

Halot.

de Héneffe.

Albert Henry.

Albert Joly.

Léon Joly.

Lambrechts.

MM.Lebouteux.
Abbé Legraud.
Leplae.

O* Edouard de Liedekerke.
Limpens.
Maestriaux.
de Mérode-Weslerloo.
h^^ de Moreau d'Andoy.
Nerincx.
Pécher.
Jules Peeters.
Poisot.
Poullet.
Robert! .
de Romrée.
O* de Sauvage,
de Selliers de MoranvlUe.
Smekens.

MM. van den Steen de Jehay.
Stinglhamber.

C^* Fr. van der StrateH-Ponthoi.
Taymans.
M^* de Trazegnies.
Gaston t*Serstevens.
C»« d'Ui-sel.
Van den Bossche.
Van der Smissen.
R. P. Vermeerscb, S. J.
G^^ Amédée Visart de Bocarmé.
Visart de Bocarmé.
Vollen.

O* Domet de Vorges.
Vuyisteke.
Waucquez.
Vincent Wéry.

1901-1902

Président, M Proost.

^•' Vice-président, M. le Chanoine Boulay.

^ Vice-président, M. E. Pasquier.

Secrétaire, M. P. Hansion.

Trésorier, M. E. Goedseels.

Membres, HM. le Marquis de la Boëssière-Thiennes.

L. Cousin.

L. De Lantsheere.

Chanoine Delyigne.

Lieutenant-Général De Tilly.

Fr. De Walque.

G. De Walque.

D' AcH. Dumont (^).

Ch. Lagasse-de Locht.

D*" Lefebvre (^).

Comte Fr. van der Straten-Ponthoz.

Chanoine Swolfs.

Ch.-J. DE LA Vallée Poussin,

G. Van der Mensbrugghe.

Ed. Van der Smissbn.

(1) Décédé.

1902-1903

Président, M. le Chanoine Boulay.

4^' Vice-président y M. le Chanoine Delvigne.

5® Vice-président y M. le C*' Fr. van dek Straten-Ponthoz.

Secrétaire^ M. P. Mansion.

Trésorier, M. Ed. (ioEDSEELs.

MM. le Marquis de la Boëssière-Thiennes (*).

L. Cousin.

Léon De Laktsheere (*).

Lieutenanl-Général De Tilly.

Fr. De Walqle (*).

G. De Walque.

D*^ A. DUMONT (^).

Ch. Lagasse-de Locht.

D*" Lefebvre (*).

E. Pasqlier.

A. Proost (*].

Chanoine Swolfs,

Ch.-J. DE LA Vallée Poussin (*).

G. Van der Mensbrugghe.

*

Ed. Van der Smissen.

(>) Décédé.

(*) Ces membres sont élus pour quatre ans (1902-1906), d'après le nouvel
article 8 des statuts.

- KK -

1902-1903

lr« Section

Président, M. Cousin.

Vice-Présidents y MM. E. Pasquier et J. Neubkrg.

Secrétaire^ M. H. Dutordoir.

2* Section

Président, M. A. de Hemptinne.

Vice- Présidents, MM. Louis Henry et le R. P. V. Sghaffers, S. J.

Secrétaire, Le R. P. Lucas, S. J.

3« Section

Président, M. l'abbé Maurice Lefebvre.

Vice 'Présidents, R. P. H. Bolsius, S. J. et le C*® Domet de Vorges.

Secrétaire, M. F. Van Ortroy.

4* Section

Président, M. Heymans.

Vice-Présidents, MM. Huyberechts et Delaunois.

Secrétaire, M. J. De Lantsheere.

5« Section

Président d'honneur, M. le C**. van der Straten-Ponthoz.
Président, M. Ernest Dubois.
Vice-Présidents, MM. Léon Joly et Edmond Leplae.
Secrétaire, M. Alfred Nerincx.

— »e -

QUESTIONS DE CONCOURS PROPOSÉES EN 1902

1® Bendre rigoureuse et étendre au cas où le module est imaginaire
la théorie des fonctions elliptiques et des fonctions thêta eocposée dans
les Fundamenia de Jàbohi en recourant le moins possible à la théorie
générale des fonctions d'une variable imaginaire.

2^ On demande de nouvelles recherches concernant la relation qui
existe entre la pression extérieure et la transformation des corps
solides en liquides et en gaz.

3° La poterie à l'époque de l'âge de la pierre.

Les mémoires en réponse à ces questions doivent être envoyés
au secrétariat avant le l^^ octobre 1903 (art. 14 du règlement).

SESSION DU 30 OCTOBRE 1902

A LIÈGE

SÉANCES DES SECTIONS

Première MCtIon

M. Henocq, candidat ingénieur, invité à la séance, donne lecture
d'une note Sur la séparatrice d'ombre et de lumière dans le
serpentin. La section vote Timpression de ce travail dans les
Annales : la planche qui raccompagne devra être réduite.

M. Mansion analyse ensuite le Mémoire du R. P. Bosmans
intitulé : Documents inédits sur Grégoire de Saint - Vincent. On y
trouve : l'' la liste de toutes les lettres du célèbre mathématicien
déjà publiées ; 2o une notice biographique sur Grégoire de Saint-
Vincent, plus précise que celles qui ont paru jusqu'à présent ;
3® des compléments et des rectifications à un travail antérieur de
l'auteur ; 4® le texte complet de la célèbre lettre de Grégoire de
Saint- Vincent datée de Rome, du 23 juillet 1611, et relative aux
observations de Galilée; 5** deux lettres inédites de Grégoire de
Saint- Vincent à Mersenne, qui se trouvent à la Bibliothèque natio-
nale de Paris et dont l'auteur doit la copie à il. Paul Tannery ;
&^YElogium P. Gregorii a Sancto Vincentio conservé aux Archives
générales du Royaume, à Bruxelles.

Le rapporteur propose et la section vote l'impression de ce
Mémoire dans les Annales, où il fera bonne figure à côté des
autres publications historiques du P. Bosmans.

M. Mansion fait observer à ce propos qu'il serait bien utile de
publier une analyse substantielle des écrits des deux principaux

anciens mathématiciens belges, Simon Stevin et Grégoire de Saint-
Vincent. Elle ferait connaître leurs découvertes mieux que la
publication de leurs œuvres complètes, comme le Précis de
Brassinne a fait connaître Fermât.

Le R. P. Bosmans fait ressortir les difficultés de pareille entre-
prise, surtout pour Grégoire de Saint- Vincent dont tant d'écrits
sont inédits.

11 est ensuite donné lecture du rapport suivant de M. Ch.-J. de la
Vallée Poussin sur le Mémoire de M. Tabbé Pépin : Étude sur
quelques équations indéterminées de la forme x- + cy^ =z^.

M. Pépin s'occupe dans ce Mémoire de Téqualion indéter-
minée

3

(1) x^' + cr = z

La résolution de cette équation présente des difficultés spéciales
dans le cas où c est de Tune des formes 81 ou 81 + 7» parce que,
dans ces deux cas, le cube peut être pair. Pour montrer la marche
à suivre dans la résolution de cette équation quand cette com-
plication a lieu, Fauteur consacre la première partie du Mémoire
à Tétude de 1 équation

(2) x^ + ily^ == z\

dans laquelle c est de la forme 8/ + 7.

Il commence par établir les formules générales de résolution
quand z est impair. A cet effet, il remarque que z doit pouvoir se
représenter par une forme quadratique du déterminant — 47 qui
reproduise la forme principale par triplication. Comme le nombre
des classes est premier avec 3, cette forme est elle-même équi-
valente à la principale et z doit pouvoir se représenter par la
forme principale.

Pour obtenir les solutions de Téquation (2), il faut donc poser

z = r + ilgK

En faisant la triplication de cette forme, on obtient, pour repré-
senter x et y, un seul système de formules.
La question se complique quand z est pair, car il faut alors

distinguer la puissance de 2 qui y entre comme facteur. En se
servant toujours avec habileté des principes de la composition des
formes, l'autear indique les formules générales de résolution de
l'équation (2) dans les cas successifs oii l'on a

2 = 2k,

! = fu,

u étant impair. Il ne pousse pas au delà, mais il a soin de faire
remarquer que la méthode est générale.

M. l'abbé Pépin ne se contente pas d'établir les formules géné-
rales de résolution. Il en déduit une foule de conséquences inté-
ressantes. Et spécialemeni, en assignant à y des valeurs particu-
lières, il rencontre un grand nombre de théorèmes curieux sur la
possibilité ou l'impossibililé de certaines équations de formes plus
spéciales. D'autre part, il fait remarquer que la méthode de
résolution de l'équation (2) s'appliquerait à toute autre équation
delà forme (!) où c serait de la forme 8/ + 7, pourvu que le
nombre de formes quadratiques distinctes de ce déterminant c
fût premier avec 3,

Le Mémoire comprend encore deux autres parties, respecti-
vement consacrées aux deux équations :

(3)

- 35y- ^ s',

+ 499^'

Ces équations sont de la forme (1), mais c est maintenant de la
forme 8/ + 3, de sorte que, 2 étant nécessairement impair, la
difficulté relative à la parité s'évanouit. Par contre, il y a une
complication d'un autre genre. Dans les deux cas, le nombre des
classes du déterminant — c est divisible par 3 et il se fait que
deux classes distinctes peuvent reproduire la principale par tripli-
calion. En égalant z à une forme de chacune d'elles, puis en faisant
la triplicalion, on obtient un système de deux formules distinctes
pour résoudre chacune des équations (3).

Il serait trop long d'analyser toutes les conséquences que
l'auteur tire de ces formules, en introduisant des hypothèses plus
ou moins restrictives sur les valeurs des variables. Il nous suffira
de dire que l'adresse déployée par l'auteur dans le maniement des
formes quadratiques et la multiplicité des résultats neufs et
curieux qu'il obtient, rendent la lecture de son travail intéressante

- oo —

et instructive. Je propose à la section d'en voter Timpression dans
les Annales et d'adresser des remerciements à l'auteur.
Cette proposition est adoptée par la section.

M. le Vicomte R. de Montessus de Ballore fait la communica-
tion suivante Sur la convergence de certaines fractions continues
algébriques :

' Dans un premier mémoire, inséré récemment au Bulletin de
LA Société mathématique de France, j'ai montré que certaines
fractions continues algébriques permettaient de représenter les
fonctions analytiques dans une aire comprenant le cercle de
convergence de leur développement en série de Mac-Laurin, sous
conditions que le point singulier situé sur le cercle de convergence
fût un pôle et non un point singulier essentiel.

Puis, dans une note insérée aux Compte rendus de l'académie
DES Sciences de Paris, j'ai montré qu'il existe une autre catégorie

de fractions continues représentant la fonction f . J_ J , où ui

est une constante quelconque, dans toute l'aire du plan de la
variable z, sauf aux points situés sur la coupure joignant les points
d'affixes ±: 1.

Je me propose de montrer ici que tels développements en frac-
tions continues des fonctions Z vérifiant l'équation différentielle

{az + b){cz + d)^^q.Z+ U,

où a, b, c, d, q sont des constantes quelconques et U un polynôme
quelconque, représentent les fonctions Z dans tout le plan de la
variable z^ sauf aux points situés sur la coupure rectiligne joignant

les points d'affixes ,

*^ a c

1. Posant

ac = P, ah + bc + 2K, ab — 6c = 2R, q = 2ui,

on déduit des indications de Laguerre (Œuvres, passion) qu'il
existe entre les termes (Pn» fn des réduites Ç^ de la fraction

/n

- Ol -

continue canonique représentant la fonction Z les relations de
récurrence

(q>n+, + (2w + l)(P2r+Q)(p^+(nR + u))(MR~u))(pn-i = 0

Si Ton pose

Jn-l

(2) /;_^(nR_u,)/-_.,

Jn

la seconde de ces relations s'écrit

(3) [(n+l)R-u)]in-i + (in+l){Pz+Q)j^ + (wR+u))i^i = 0.
Considérons actuellement la fonction Y,

(4) Y«a^*[R-|2(P^+Q)a+Ra«] ^R

4

1+^ ,_2u.+K

o R[R+2(P2+Q)a+Ra«] 2K
= Po + »,o 4- »ja* + •••
où les arbitraires a, , a, ont été déterminées de manière que

(5) fo = jo , P, — j, .
La fonction Y vérifie l'équation différentielle

[Ro + 2 (P^ + Q) a« + Ra'l Y'
+ [- w + (P« + Q) a + (u) + R) a«] Y = «, + a.a.

Si l'on dérive n + 1 fois par rapport à a cette relation, on
obtient, en substituant m.'v„, à YW,

(6) [(n4-l)R-uj]f„+, + (2« + l)(P«+Q)»„ + (nR+u))tv. = 0
et la comparaison des relations (3), (5), (6), montre que

*• ;>i Jni •

2. On conclut de cette identité que le rapport

Jn

V

n+1

a pour limite, quand n croît indéfiniment, le rayon de convergence
de la série ^

rayon de convergence égal, vu la relation (4), au plus petit des
modules des deux racines de l'équation

Ra» + 2 (P^ + Q) a + R = 0.

Le produit des modules des racines de cette équation étant un,
car le produit des modules n'est autre que le module du produit,
l'un de Qes modules sera inférieur à un^ si ces modules ne sont pas
identiqueiEi. Au contraire, si ces modules sont identiques, ils sont,
l'un et l'autre, égaux à un.

Un calcul facile montre que l'identité des modules a lieu sous
condition que

IZ^X — TTgf/ 4- Xi TTiy + Tl^X + Xî

= î>,

avec 6* <: 1, où l'on a écrit

z = x + iy, R = pj + p,/, P = TTi + TT.f, Q = Xi + Xï».

Si

« = «1 + «2*\ * = *i + V»

cette condition prend la forme

^\di + «2^2 — *1^2 — *2^*l

6+ 1

Cette équation représente une droite passant par les points A, B

d*affixes , - et la condition 6* ^ 1 limite le lieu du plan où

a c

les modules sont égaux au segment AB.

Ainsi^ dans tout le plan de la variable z, sauf aux points situés

sur le segment AB

(7)

lim

n= »

m

Jn+\

= L < 1.

3. La suite des fractions

(8)

9i <Pï

9n

AT'

converge ou diverge en même temps que la série
Si nous observons que la série

^'+

£ ( ^*^^ Î!i ) X"

a pour rayon de convergence R,

/•-

R = lim

n = oo

<Pn+l
fn+l

q>n

fn

<Pn
fn

fn-l

= lim

n=0B

1

nti + iu «R — tu j„

Jn_
Jn—l

(»R-iJu([n+I]R-u))

ou

R = lim

n = ao

Jn+l
jn

2

nous concluons de la relation (7) que la suite des fractions (8)
converge dans tout le plan de la variable z sauf aux points situés
sur le segment AB.

- 04 —

4. Nous pouvons donc conclure que le développement de
Lagnerre relatif à la fonction Z vérifiant Inéquation différentielle

(az + b) {cz + d) g = 5Z + U

converge et représente la fonction Z en tous les points du plan de
la variable z, sauf aux mints situés sur la coupure joignant les

points A, lî d' a f fixes ,

Je nie réserve de revenir prochainement sur ces questions.

M. Gocdseels fait un exposé synthétique de la théorie des
erreurs d'observation, en parlant de deux postulats.

Il admet dans le premier postulat qu'on sache coter ou peser le
degré de confiance que mérite une valeur observée, de même
qu'on sait coter le mérite d'une composition ou d'un examen.

Il admet ensuite qu'on sache coter les fonctions de valeurs
observées en fonction des poids des variables, et examine les
conditions que doit remplir la fonnule à l'aide de laquelle on
détermine les poids en fonctions.

M. (îoedsoels considère la formule usitée à cette fin, en montre
les avantages et les inconvénients et constate en dernière analyse
que cette formule ne répond pas à toutes les conditions requises,
mais qu'on n*on connaît pas de meilleure.

M. Goedseols montre enfin que si l'on admet cette formule, on
peut démontrer rigoureusement que la méthode des moindres
carrés, et les méthodes de la moyenïie arithmétique et de la
moyeime par poids qui en sont dos cas particuliers, fournissent
les solutions du poids le plus élevé.

M. Mansion fait observer ù ce propos qu'il est plus simple
encore de prendre pour postulat la méthode des moindres carrés
elle-même, connue l'a fait Legendre.

MM. Le Paige et Mansion sont nonunés conunissaires pour
examiner le Mémoire de M. Goedsoels.

M. Mansion fait la remarque suivante A</* la géomt'trie rieman-
nieHHf dite .<imj:>/c'me'M^ elliptique. Dans cette gtH^motrie, deux

droites ADA, AGA qui se coupent en A ont ce seul point commun ;
l'une reste toujours à droite, l'autre toujours à gauche, pour un
observateur qui parcourt l'espace plan compris entre elles en
lont;eant l'une d'elles. Elles se comportent, par conséquent, comme
deux petits cercles d'une spliére tangents l'un à l'autre : elles ne
se coupent pas en leur point commun. Gela revient à dire évidem-
ment que la géométrie riemannienne simplement elliptique est
inimaginable même dans un domaine restreint, qu'elle n'est pas
une géométrie véritable pouvant se réaliser dans le monde phy-
sique, quand on la prend dans son sens littéral. Au fond, comme
on le sait historiquement, cette géométrie n'est qu'une sous-section
de la géométrie projeclive.

: Une note de M. Neuberg Sur deux complexes du troisième ordre,
une autre de M, Mansion Sur une intégrale considérée par Poisson
en calcul des probabilités sont renvoyées à une séance ultérieure.

Doux lama iccllon

M. le Secrétaire donne lecture du rapport suivant de
M. P. Mansion sur un Mémoire établissant par voie unulylique
la formule empirique de ht dispersion du physicim Ketteler, par
M. E. Fehron.

La seconde section nous a chargé d'examiner le Mémoire de
M. Ferron uniquement au point de vue mathématique.

Akalïse du Mémoire. Introduction (pp. 1-7). L'auteur fait
connaître deux formules empiriques, l'une de M. Ketteler,
contenant (/MHÏir ^arnH!f(res, l'autre de M, Wilson, en contenant
trois; ces formules donnent, avec une grande exactilude, comme
les observations l'ont prouvé, le coefficient de réfraction, en
fonction de la longueur d'onde.

Le but du mémoire est d'établir une formule équivalente à celle
de Ketleler, en partant de formules de Cauchy sur le mouvement
vibratoire d'un système de molécules d'étlier et d'un système de
molécules pondérables qui se pénètrent rauluellemenl, et profitant,
chemin faisant, d'une idée de M. Boussinesq.

XXVll 6

— ee -

g I (pp. 8-12). L'auteur suppose nulles six quantités dans les
formules de Cauchy ; il admet que cela entraîne Tannulation de
neuf produits où ces quantités entrent comme facteurs, puis que
Ton peut intégrer les équations simplifiées au moyen d'intégrales
de Fourier sextuples prises de — oo à + oo. Au moyen de nou-
velles hypothèses de Cauchy, appliquées aux intégrales et aux
équations elles-mêmes, il trouve trois équations de la forme

(a — V2)I + /J + (jK ^ 0,
hl + (b — y^) J + fK = 0,
9l + fi + (c- V^)K = 0.

§ II (pp. 13-15). A cause do Tanalogie de forme do ces équations
avec les équations différentielles du mouvement vibratoire, dues
à Cauchy, l'auteur admet que V est égal à (^ttQ : X), Q étant la
vitesse de propagation des ondes, \ la longueur d'onde. II suppose
ensuite le milieu pondérable isotrope et homogène; il déduit de là
pour Q une valeur de la forme

Q^ = A + ^^ + c\2,

en négligeant bien entendu, dans une série de Maclaurin employée
au cours des calculs, les termes qui viennent après le troisième.

§ III (pp. 16-18). En introduisant dans la dernière formule
l'indice de réfraclion, on trouve pour le carré de celui-ci une
expression

analogue, à première vue, à la formule de Ketteler, mais moins
générale, car les coefficienis x» X« x\ x" dépendent de trois para-
mètres indépendants A, B, G seulement. Si M. Ferron avait gardé
un terme de plus dans hi valeur Q*, il aurait pu obtenir dans la
valeur de i^ quatre coefficients indépendants.

g IV (pp. 19-30). En recourant de nouveau aux développements
en série, M. Ferron trouve la valeur de / sous deux formes diffé-
rentes. La meilleure, selon lui, est celle de la forme

(F)

Il présume qu'elle vaut mieux que celles de Cauchy et de
M. Boussinosq où * est donné par une expression de la forme

*, + ^ + J-l + elc.

Il cite une Têrilîcation expérimentale qui est favorable à sa
formule (F).

Appréciation du Mémoire. Les nombreuses hypothèses faites par
M. Ferron pour passer des équations primitives de Cauchy à la
formule (F), et, en particulier, celle qui lui donne une relation
entre V et ïî ne permettent évidemment pas de dire que son
travail renferme une démonstration atutlytiqite de la formule de
Ketteler, ou d'une formule moins générale à trois coefficients.

Au îonA, son procédé, qui est celui de beaucoup de mathéma-
ticiens et de physiciens du premier tiers du XIX" siècle, est
purement empirique. Ce procédé consiste à négliger dans les calculs
tout ce qui empêche le calculateur d'arriver à une formule simple.
Si la formule est nouvelle, si elle représente bien les résultats de
l'observation ou de l'expérience, on pardonne aisément à l'auteur
ses hypothèses gratuites ; le succès Justifie tout et, comme le disait
de Moilke, on ne reproche pas ses fautes de tactique â un général
qui vient de remporter une victoire (•).

(*) Comme nous l'avons dîl autrefoU, dans un rapport à l'Académie royale
de Belgique, pour jusliBer leur procédé de caUnl par suppression des termes
qui lesgéaent, les physiciens matliéniatitiensdevraient comparer les équalioas
aux dérÎTèPs parlielles du problème primitiF anx équations aux dérivA«s
partielleB plus simples (iue ïérilïenl leurs formules fiaaiea et proiiTer qu'elles
sont pratiquement éq ni va lentes.

Mais si la formule trouvée par ce procédé sans rigueur matbé-
matique est connue, ou, comme dans le cas actuel, n*est qu'un cas
particulier d'une formule connue, nous ne voyons aucune utilité
à appuyer cette formule, dont la valeur au point de vue expé-
rimental est bien établie, sur des considérations purement
subjectives.

Nous ne pouvons donc proposer à la seconde section
rimpression du Mémoire de M. Ferron, tout en rendant hommage
aux efforts qu'il a faits pour perfectionner un point de l'optique
physique.

La section se rallie aux conclusions de ce rapport.

Le R. P. V. Schaffers. S. J.. expose quelques remarques Sur les
machines d'éiecinc'dê statique. Voici le résumé de celte communi*
cation :

L — On divise généralement les machines d'électricité statique
en machines à frottement et machines à influence. C'est une divi-
sion plutôt Iii.'^*ortque que hfjique. Les anciennes machines étaient
très suftlsamment caractérisées par ce signe apparent de la pré-
sence- de larges coussins trotteurs, auxquels on attribuait la
production d»? l'électrité. Quand parurent les nouvelles, où man-
quaient souvent ces organes, et où le principa de l'influence jouait
évidemment un rôle très important, on s'habitua à les désigner
par un nom qui rappelait cette différence. Or. celte dirt'érence n'est
pas la prinoi[Kilo qui existe entre les divers types de machines
électriques, et ne devrait point, par conséquent, servir de principe
fondamental dans leur classil'kation. Il suffit, pour le comprendre,
d'observer li'iine part que di^ nombreuses machines, dites à
influence <p. ox. colles do Winishurst, do Bonetli, de Voss), ont des
organes do iVollomonl, ot daulro part que dans les machines à
frottement, Toloolricito est souvent, on peut dire le plus souvent,
recueillie pur dos pointes qui agissent par un mécanisme
d'influence.

■ Je me propose, dans oolto Note, d'assigner aux machines à
frottement la plao»^ i]ni lour revient logiqnomont. on les f;)isant
rentrer dans la oîassilualion gonoralo appruiuôo j'isqu'ici, du
moins explicitement, aux machines à influence seules. On aura
ainsi le tableau complot dos relations dos diverses machines pro-
ductrices d'électricité à haut potentiel.

Pour cela, il nous faut remonter à la définition même d'une
machine électrique. Une machine électrique n'est pas un produc-
teur d'électricité dans le sens strict du mot. En effet, il n'en existe
aucune, dans l'élat actuel de nos connaissances, qui ne présuppose
un état électrique spontané préexistan!, et qu'on ne peut que
développer, sans être en étal de le créer là où il n'existe pas. Cet
état, c'est la différence de potentiel au contact de corps diffërenls,
que ces corps soient d'ailleurs conducteurs ou non. L'électrosta-
tique enseigne un moyen élémentaire d'en tirer parti : c'est le
frollement. Par !o frottement, on réduit la distance de deux corps
et on multiplie leurs points de conlact. On réalise de la sorte un
condensateur à diélectrique extrêmement mince, donc à capacité
très considérable, qui ne peut se décharger par le contact, à cause
de la différence de potentiel caractéristique. Quand on séparera
les deux corps, !a capacité diminuera énormément et le potentiel
croîtra en raison inverse. Le frottement ne produit donc pas
l'électrisation : il exalte des différences de potenliel existantes.
Remarquons maintenant que le frottement est la seule source
connue de l'électricilc dans nos machines, quelles qu'elles soient;
car, parmi les machines dites à influence, celles-là seules
s'amorcent spontanément qui présentent des balais de frottemenl,
et les autres doivent se charger au moyen d'une source étrangère,
qui, pratiquement, dérive toujours du froUement, D'autre part, le
phénomène du frollement implique essentiellement, d'après la
conception moderne exposée plus haut, un phénomène d'influence,
puisqu'il donne lieu à la constitution d'un condensateur. On voit
donc qu'il est impossible de fonder la division courante en
machines à frottement et machines à influence sur ce que nous
n'appellerons pas la production, mais l'ori</int de rélectricité qui
se manifeste dans ces appareils.

Mais si la machine électrique ne produit pas l'état électrique,
c'est-â-dire la dénivellation des potentiels, elle l'amplifie et tend à
ta ramener à une valeur constante sur deux conducteurs donnés,
quand des causes extérieures tendent à l'altérer. C'est là son
véritable rôle, et c'est par là qu'on la définit aujourd'hui. Une
machine d'électricité statique est un appareil qui établit et main-
tient entre deux de ses points appelés pôles une dittérence de
potentiel constante. C'est donc dans la manière dont elle s'acquitte

de celte fonction essentielle que nous devons chercher le principe
d'une classification rationnelle.

Dans Tétude des machines à influence, ce point de vue a été
adopté depuis plusieurs années (*), et il a conduit à la division
bien connue de ces machines en machines à accroissement arith-
métique, ou d'addition, et machines à accroissement géométrique,
ou de multiplication. Dans les premières, la charge de l'inducteur
n'est pas augmentée par les réactions de la machine, de sorte que
les porteurs, en passant devant lui, s'y chargent de quantités
toujours égales, qu'ils vont ensuite communiquer aux pôles. De la
sorte ces pôles se chargent par addition. Dans les autres, les
charges inductrices sont augmentées par la réaction dos charges
induites sur les porteurs, et par suite exercent une influence crois-
sante. 11 est facile de voir que les quantités d'électricité communi-
quées aux pôles croissent en proportion géométrique. Cette
dernière classe se subdivise d'ailleurs en deux genres, comme je
l'ai montré dans mon mémoire de 1898, celui des machines à rota-
tion simple, ou à inducteurs fixes, et celui des machines à rotations
inverses, ou à inducteurs mobiles.

Or, il est aisé maintenant de voir que les machines à frottement
rentrent complètement dans la première classe. Ce sont des
machines à accroissement arithmétique. En ett'et, une quantité
d'électricité positive, toujours la même, est produite sur le verre
par le passage, entre les coussins frotteurs, d'une surface donnée
du plateau, et une quantité égale d'électricité négative reste sur
le cuir. La première, neutralisée au passage entre les peignes
collecteurs, donne lieu à une augmentation de la charge du pôle
positif égale, au maximum, à sa valeur; l'autre s'ajoute à celle
que portent les coussins et le pôle adjacent. Que les charges
constantes ainsi ajoutées proviennent directement du frottement,
ou qu'elles n'en procèdent que par Tintermédiaire d'un phénomène
d'influence, cela est évidemment accessoire au regard de l'iden-
tité du mode de production et d'entretien de la différence de
potentiel caractéristique de la machine; mais cela pourra servir

(*; J'ai exposé ceUe question dans mon mémoire sur la Théorie des machines
électriques à influence, annales de la Société scientifique de Bruxelles,
» année, 1897-lS9d.

à distinguer deux genres dans la classe commune des machines
à accroissement arilhmélique : le premier sera celui dos machines
dites à frottement, le second comprendra la machine Berisch
et la machine Carré, pour ne parler que des plus connues,
parmi les machines dites â influence, qui appartiennent à cette
classe.

On se rendra compte plus facilement encore peut-être de la
justesse de celle remarque, si l'on considère les appareils les plus
simples, les appareils élémentaires, qui réalisent le principe des
diverses catégories de machines. Pour charger un conducteur à un
potentiel donné plus grand que ceux qu'on pourraitolitenir directe-
ment, on peut suivre deux méthodes.Oubienonlui communiquera
successivement, telles quelles, les charges que l'on peut obtenir
sur un appareil donné, jusqu'à ce que le total donne le potentiel
cherché; ou bien on peut d'abord élever la charge produite direc-
tement sur cet appareil, s'il existe un procédé pour cela, et la
communiquer ensuite au conducteur. Dans le premier cas, je
frotterai par exemple un disque, puis je le mettrai au contacl du
conducteur par l'intérieur, suivant le principe de Faraday, en
répétant les deux opérations autant de fois qu'il le faudra; ou
encore, je chargerai le disque en l'employant comme second
plateau d'un électrophore, puis je lui ferai loucher te conducteur,
en répétant de nouveau successivement les deux opérations. On
reconnaîtra sans doule le fonctionnement essentiel des machines
à accroissement arithmétique, soit à frottement soit à influence.

Pour réaliser le second cas, il faut recourir à l 'électrophore con-
densateur, ou électrophore â trois plateaux. Je produis encore une
charge électrique sur un plateau IboIp. par frottement ou par
influence, puis, au lieu de le porter dans l'intérieur du conducteur
à charger, je l'applique d'abord sur un second plateau verni et
tenu par un manche isolait. Pendant le contact je mets le
deuxième plateau à la terre en le louchant du doigt, je retii'e
ensuite le doigt d'abord, puis ce second plateau : it demeure
chargé contrairement au premier, comme dans l'électrophore
ordinaire. J'applique alors un troisième plateau semblable sur le
second, et en répétant les mêmes opérations, j'obtiens sur lui une
charge de même signe que la première. Enfm, j'établis un contact
entre ce troisième plateau et la face intérieure du premier, resté

- r« -

chargé, en appliquant en même temps le second sur le premier. II
est clair que dans le condensateur ainsi formé, la charge du
premier plateau est maintenant le double de sa valeur première,
et qu'en touchant du doigt le second, on lui communiquera un
complément de charge équivalent. Il en sera de mémo du troi-
sième. L'opération peut être indéfiniment répétée, jusqu'à ce que
la charge ait une valeur convenable.

Au fond, c'est ce qui se passe dans les machines à accroisse-
ment géométrique. La différence entre les deux genres de cette
classe revient ensuite à l'emploi d'un troisième plateau ou bien
plus petit ou bien égal aux deux autres. S'il est plus petit,
le condensateur est en quelque sorte incomplet, ses deux arma-
tures n'ayant pas la même surface, et la charge communiquée
au premier plateau dans chaque cycle d'opérations est plus petite
que la précédente. En d'autres termes, le premier plateau ne
gagne pas une quantité d'électricité égale en valeur absolue à
celle qu'il produit par influence sur le second. Si les trois plateaux
sont de même grandeur, le premier voit sa charge, après chaque
cycle, s'accroître d'une quantité égale en valeur absolue à celle
qu'il a produite par influence. On peut remarquer que théorique-
ment ce dernier fonctionnement est le plus parfait. Certains avan-
tages pratiques font parfois préférer le premier. Dans les machines,
tous deux élèvent d'ailleurs si rapidement le potentiel qu'on peut
les considérer connue équivalents.

II. — Pom' expliquer l'excitation spontanée dans les machines
à influence, on i)rend généralement comme point de départ
l'existence d'une dissymétrie dans la distribution des potentiels.
J'ai admis également cette dissymétrie dans la théorie que j'ai
donnée de l'excitation spontanée, en lui assignant comme cause
normale l'inégale éleclrisation produite au contact des divers
balais avec les plateaux (*). On pourrait se demander pourquoi une
dissymélrie acridiMilelle ne produirait point parfois l'amorcement
spontané des machines non munies de balais, les peignes qui les
remplacent remplissant les mûmes fonctions, une fois la dissymé-

(^) Annalkm DR i.A Soci^rTK sciKNTiKiQUK DK Hhuxelles, til* année, 1S96-1897,
22" année, 181)7- IHIKS, el Hkvuk uks Quk.stions scikntifiqurs, avril 1897.

trie établie. Les études récentes sur les décharges dans les gaa

permettent de répondre à cette question. C'est que sur des
pointes, si fines qu'on les suppose — et elles sont loin de l'être en
générai sur les machines — l'écoulement de l'électricité ne se fait
pas pour une différence de potentiel quelconque. Non seulement
il existe un potentiel explosif minimum, qui diminue avec la
pression, mais la décharge obscure, le vent électrique, demande
aussi pour se produire un potentiel déterminé, comme si l'électri-
cité avait à vaincre une résistance spéciale pour passer d'un
métal à un gaz, ou que celui-ci, à partir d'une valeur déter-
minée du champ, cessât brusquement d'isoler, pour devenir con-
ducteur (*).

Cetle valeur est toujours de l'ordre des dizaines, parfois des
centaines de volts. Or, il sera bien rare que des différences de
potentiel de cette valeur se rencontrent fortuitement dans les
machines. Au contraire, dans les machines à contacts frottants,
les transports d'électricité peuvent se produire à n'importe quelle
différence de potentiel, d'où il suit que les différences de potentiel
au contact, qui sont de l'ordre du volt, suffisent pour amorcer le
fonctionnement.

M. de Hemplinne, professeur à l'Université de Louvain, fait
quelques réflexions sur l'emploi du mol ion en éleclro-chimie, il
montre les différences notables qui existent au point de vue
physique et chimique entre Vton agent de transport de l'électricité
dans le cas des dissolutions salines, et l'agent de transport, encore
très mal défini, dans le cas des gaz; les différences physiques et
chimiques sont telles que ces agents apparaissent certainement
comme très distincts; l'emploi du même mot ion dans le cas des
dissolutions et du gaz, comme on le fait parfois, est donc illogique
et certainement contraire à la clarté des idées.

(*) Voir, par exemple, le mËmoire de E. Bouly, dans les Bupports du Congrii
ùilemational de Phytique. Paris 1900, L 11, p. 341.

Troltièma ttction

Mgr Monchamp entretient la section de Timportance des nou-
velles éditions de la correspondance de Galilée, de Descartes etde
Huygens.

L'histoire, dit-il, en substance, qui a pour objet les vicissitudes
humaines, ne peut pas laisser de côté la vie intellectuelle, la plus
noble de toutes. D'excellents esprits méconnaissent encore ce
concept de l'histoire et le restreignent pour ainsi dire aux guerres
et aux traités; mais leur nombre diminue, et l'étude de l'évolution
scientifique sur tous les terrains du savoir a produit de nos jours
d'excellents travaux.

L'histoire de la science est fort attrayante; mais de plus elle est
d'une grande utilité. D'elle aussi on peut dire qu'elle est magistra
vitae, car elle enseigne d'une façon concrète la déontologie du
savant et la méthode à suivre pour progresser, et elle le fait
même en découvrant les écarts et les erreurs.

Pour le XVII® siècle surtout, la correspondance des savants est
un instrument de travail d'une valeur inappréciable : elle rem-
place pour l'histoire intellectuelle les chroniques et les cartulaires
de l'histoire civile et religieuse. De notre temps les savants
s'adressent surtout aux revues et aux bulletins; mais au siècle de
Louis XIV c'était principalement par correspondance qu'ils com-
muniquaient leurs trouvailles ; leurs lettres passaient de mains en
mains, on en faisait des copies, parfois à l'insu de leurs signataires
et avant qu'elles parvinssent à destination. Cette correspondance
garde d'ailleurs son caractère intime; nous sommes ainsi initiés à
l'existence totale des savants, et si par là ils ne grandissent pas
toujours à nos yeux, on les voit tels qu'ils sont, ce qui en fin de
compte vaut mieux.

Actuellement on publie en Italie, en France et en Hollande la
correspondance de Galilée, de Descai'tes et de Huygens. Les
lettres de ces savants étaient en bonne partie inédites ou disper-
sées dans des ouvrages difficiles à rencontrer. Les nouvelles édi-
tions nous les donnent toutes, classées chronologiquement, scru-
puleusement conformes aux originaux, accompagnées de notes et

jointes aux missives des correspondants, même à des lettres de
tiers.

L'importance de cette triple publication n*échappera à personne.
Le XVII« siècle est une époque de rénovation scientifique. Galilée
en est le principal initiateur ; il emploie sa logique incomparable à
la démolition des théories physiques d'Aristote que par ailleurs il
connaissait très bien — chose rare de nos jours; en même temps
il exalte, perfectionne et pratique excellemment la méthode expé-
rimentale. Descartes est avant tout un constructeur de synthèses
d'une ingéniosité remarquable; il expérimente aussi, mais moins
et moins bien que Galilée.

Huygens ne connaît déjà plus le système d'Aristote, ou du
moins il ne s'en occupe pas. Les vastes synthèses à la cartésienne
ne semblent pas non plus de son goût. Il va surtout aux expé-
riences et à la recherche d*instruments d'observation exacte.

Dans leur correspondance ces trois grands hommes se montrent
croyants convaincus. Huygens est un protestant sincère qui a
toujours gardé la religion de son enfance et depuis est resté
absorbé par la science. Malgré certaines faiblesses, Descartes et
Galilée sont des catholiques pratiquants ; Descartes est même un
fervent.

Au point de vue de notre histoire nationale, cette triple corres-
pondance présente aussi de l'intérêt. Notre pays n'a pas ignoré
le nouveau mouvement d'idées ; il a rencontré chez nous des par-
tisans et des adversaires : leurs noms, leurs ouvrages, et parfois
leurs lettres apparaissent. Nous renvoyons pour de plus amples
développements aux livres que nous avons publiés sur cet objet
spécial (*).

En terminant, je tiens à féliciter chaleureusement les savants
éditeurs de Huygens, de Descartes, et tout spécialement
M. Antoine Favaro, professeur à l'Université de Padoue, l'éditeur
de Galilée. Grâce à ce savant, non seulement nous posséderons
une édition splendide des œuvres, de la correspondance et du
procès de Galilée, mais de plus nous sommes arrivés à connaître

(•) Histoire du eartisianisme en Belgique^ Liège, Dessain, 1886. — Galtlh et
la Belgique, Liège, Dessain, 1892. — Les correspondants belges du grand Huy-
gens, Liège, Dessain, 1894.

jusque dans leurs moindres détails tous les événements relatifs à
ce grand homme. Favaro est réellement le Bollandiste de Galilée ;
il a publié plus de cent travaux sur lui. dont beaucoup sont
volumineux, et qui tous sont écrits avec une érudition consommée.

M. Femand Meunier montre la photographie d'un insecte hymé-
noptère de la Sierra del Montsech (Catalogne) qui par son faciès
morphologique général a de raffinité avec les Pimplides du genre
Ephialtes. L'aréole des ailes est peu visible mais la tarière paraît
avoir été aussi longue que chez les espèces de ce genre.

Les hyménoptères Terebrantia doivent être considérés au
nombre des grandes raretés paléoentomologiques. On pensait,
jusqu'à ce jour, que les iIetab<*Ui n'avaient fait leur apparition
qu'à l'époque tertiaire.

Deux récentes découvertes, isolées il est vrai, semblent contre-
dire cette supposition : 1** La présence d'une Thenthredinida»:, la
Sematus cretaceus Friê (*), sur les schistes du Cénomanien de
Péruc. i" L'existence d'un insecte voisin des Ephhlf^s dans le
Eiméridgien de Catalogne (♦*).

M. F. Meunier termine sa communication en disant que. dans
l'état actuel de nos connaissances paléohyménoptérologiques, il
est seulement permis de supposer (en attendant l'examen de
nouveaux matériaux d'études) que les MetaMa se sont montrés
vers la fin des temps jurassiques (***).

La section vote l'impression dans les Annales de la Société d'un
Supplément aux chasses ht/nit'pioptt'roloijiiptes et dip'èro!o'ji'p*es des
environs de Bruxelles, que lui prosente M. Fernand Meunier. Voici
ce supplément.

De nombreuses chasses aux hyménoptères et aux diptères de la

(*; Die thierischen Reste der Perucer schiohlen. Archiv dkr Naturwisskx-
SCHAFTB. Landes durchforschung Yon Bv^hinen. Hd. XI, n^' i, p. 166. Pro^. 1901.

(••) 11 sera décrit dans les mémoire» de l'Académie des sciences de Barcelone.

(***) Backland (The Annals and Mai;azink ok National Histort, vol. IX.
London 1842, p. 163), croit pouvoir ranger \m\t\\ù les hyménoptères un insecte
du houiller près de Glasgow. La détermination do ii^t auteur est erronée, un
articulé de cet ordre ne pouvant se rencontrer À c<^tte échelle stratigraphique.

banlieue de Bruxelles me permettent de signaler un nouveau
contingent d'espèces de la région belge.

Comme dans mes listes antérieures (*), je signale par un * les
espèces déjà observées en Hollande (**).

1. HYMENOPTERES

XYLOGOPIDAE

Ceratina cyanea, K (coerulea, Vill.).
Un cf. Watermael ; fin mai.

MELECTIDAE

Ammobatoides bicolor, Lep.
Une 9 • Linkebeek ; fin juillet.
Une 9 • Tervueren ; fin août.

CHRYSIDIDAE

Hedychrum rutilans, Meg.
Six 9 ; du 5 au 8 septembre sur Tachillée mille-feuilles.
Une 9 a été prise à Rouge-Cloître par feu Wesmael et une
autre à Uccle-Stalle par feu A. de Bormans.

Hedychrum roseum, Rossi. '
Plusieurs individus. Linkebeek, Tervueren ; fin août et commen-
cement de septembre.

TRIGONALIDAE

Trigonalis Hahnii, Spin (europaea, Westw.).
Un cf. Watermael ; fin juillet.

La collection du D*" J. Jacobs renferme quelques spécimens de
cette espèce.

(*) Ann. Soc. scient., t. XIX, 2« partie, 1895; t. XX, 2^ partie, 1896; t. XXI,
2« partie, 1897 ; t. XXII, 1898.

(♦*) Van der Wulp, F. M. et De Meyere, I. G. H. Nieuwe naamlijst van
Nederlandsche Diptera, t. XLI, S' Gravenhague. "

- 1» -

IL DIPl'ERES

MYCELOPHILIDAE

Ceroplatus^ Uneatus, Winn. *
Une 9 • Ixelles; septembre, semèle fco&rare^

Rymosia fenestralis, Meig.
Obtenu d'éclosîon de Boletus edulis (*); 31 octobre, 8 novembre^

Mycetophila punctum, Winn. *
Obtenu d'éclosion de Boletus edulis ; 7 novembre.

Exechia lateralis, Winn. *
Obtenu d'éclosion de Boletus edulis ; 28 janvier.

Acnemia amoena, Winn.
Watermael ; comme M. lutea, Winn.

Macrocera lutea, Winn. *
Watermael ; septembre. Endroits ombragés et humides.

Cordyla fusca, Winn. *
Deux cents exemplaires obtenus d'éclosion de Boletus edulis ;
octobre à janvier.

Sciophila incisurata, Winn.
Watermael ; octobre, assez commun.

STRATIOMYDAE

Pachygaster Leachi, Curtis. * Watermael.
„ atra, Meig. * „

Sur les broussailles, très commun.

ASILIDES

Laphria marginata, Linn. *
Rouge-Cloître ; août.

(*) Ces champignons ont été récoltés dans la forêt de Soignes.

- 10 -

EMPIDAE

Rhamphomygia atra, Meig. *
cf et 9 (in copula) Watermael ; fin mai.

DOLICHOPODIDAE

Psilopus contristans, Meig. *
Plusieurs cf. Watermael.

Hydrophorus inaequalipes, Macq.*
Sur de petites mares à Watermael; de fin avril à juin.

PLATYPEZIDJE

Platypeza vittata, Zett.
Une 9 • Auderghem ; fin septembre.

Platypeza rufa, Meig.*
Trois 9 • Auderghem ; fin septembre.

Platypeza holosericea, Meig.
Une 9 • Watermael ; 16 août.

Callomyia elegans, Meig.
Une 9 • Uccle ; 5 août.

PHASlNiE

Syntomogaster delicatus, Meig.*
Q< et 9« Watermael; fin mai.

GTMNOSOMINJE

Gymnosoma nitens, Meig.
Une 9 capturée par Louise Meunier. Watermael ; 2 juin.

OGYPTERlNiE

Ocyptera brassicaria, Linn.*
Une 9 • Watermael ; juillet.

— I^O —

TÂCHININAE

Micropalpus fulgens, Meig.*
Une 9- Watermael; août.

Mi/ohia pacifica, Meig.
Une 9- Watermael ; juillet.

Exorista confinis, Fall.*
9. Watermael.

Exorista affinis, Fall.*
Une 9 . Etterbeek.

Exorista libatrix, Panzer.*
Une 9- Etterbeek; fin juillet.

Nemorilla macidosa, Meig.*
Linkebeek ; août. Assez commun.

Tachina erucarum, Rond.*
Un cf. Tervueren; fin août.

Scopolia cosfata, Fall.*
Watermael, sur les broussailles; au mois de juin. Pas rare,
mais par place.

Scopolia latifrons, Zett.*
Une 9 • Watermael ; fin mai.

Hypostena medorina, Schiner.*
Linkebeek, paraît rare.

Savia (Pliijto) melanocephala, Meig.
Watermael et Tervueren; fin mai et août.

isyctia daripennis, R. Desvoidy.
Deux 9 • Watermael ; mai.

ÂNTHOMYINi:

Homalomyia lepida, Wied.*

9. Watermael; mi-juillet. Commun.

Limnophora didyma, Zett.*
Une 9- Watermael; mi-juillet.

- 1^1 —

Spilogaster maculosa, Meig.*
cf. Linkebeek.

Anthomyia pt'atincola, Panz.*
Un cf. Auderghem; fin août.

Pegomyia fulgens, Meig.*
Un cf. Watermael.

SAPROMTZINJE

Palloptera ustulata, Fall.*
9 . Watermael.

TRYPETINJE

Tephritis flavipennis, Loew.*
Plusieurs spécimens. Watermael; fin mai.

SEPSlNiE

Themira putris, Linn.*
Linkebeek.

Madiza glabra, Fall.*
Cinq cf. Sur un talus d'étage bruxellien, près de la gare
d'Etterbeek ; fin avril.

CHL0R0P1N£

Chlorops cereriSj Fall.*
Linkebeek.

Mosiïlus œneus, Fall.
Quatre individus en compagnie de Madiza glabra.

EPHTDRIN£

Hydrellia griseola, Fall.*
Watermael ; depuis fin avril, sur les petites mares.

XXVII 6

GEOMTZIK£

Diastaia cosfata, Meîgen.*

9. Rouge-CIoîlre; fin septembre, pas rare.

AGR0SIYZ1N£

Xapomtfza (Phytomyza) lateralis, Fall.
Une 9 ; fin mai. Watermael.

La section nomme commissaires M. le chanoine de Dorlodot et
M. labbé de Joannis pour Texamen d'un mémoire envoyé en
réponse à la question de concours : On demande de neutres
recherches sur les insectes tetiiaires.

Rappelant sa précédente coninmnication sur le révélateur du
noyau cellulaire, le R. F. H. Bolsius, S. J. ajoute un mot à propos
de Fontana, dont il a pu examiner Touvrage original. D'après le
texte et les figures de l'ouvrage de Fontana : Sur le venin de la
vipère, etc. (Florence 17S1). le P. Bolsius n ose pas affirmer que ce
que Fontana a vu et figuré mérite d'être appelé, avec certitude,
un noyau cellulaire. Le sujet sera développé dans un mémoire qui
paraîtra dans les Annales de VAcadeinia Pontificale dei nuori
Lincei,

M. De Wildeman dépose sur le bureau un exemplaire du
deuxième fascicule de ses htuilts sur la H^ire du N'itan^fa.

Il résume les recherches qu'il a pu effectuer sur cette flore
d'après les matériaux récoltés dans la région par M. le comman-
dant Ed. Verdick, qui vient de repartir pour le centre de l'Afrique.

Les matériaux rapportés par le commandant Verdick, ont été
préparés sur les conseils de M. le capitaine Lemaire. chef de
l'Expédition scientitique du Katanga, qui à la suite de la mort
malheureuse du IV Dewindt, avait laissé à Lukafu le matériel
destiné à la préparation des plantes sèches.

Les 600 numéros de plantes rapportes par le commandant
Verdick ne peuvent naturelloniont suffire pour se faire une idée
complète de la végétation de cette région. En etïet, le Katanga est
un plateau assez élevé dans lequel la bnnisse domine ; au dire de

nombreux voyageurs, les graminées seraient abondantes; cepen-
dant dans les récoltes du commandant Vei-dick ne se trouvaient que
peu de graminées; une d'elles constitue un type spécifique nouveau.

Parmi les familles les mieux représentées on peut citer les
Légumineuses et les Acanthacées; dans ces deux familles les
espèces nouvelles sont nombreuses et, comme on pouvait le
prévoir, toutes ces plantes montrent beaucoup d'analogie avec
celles qui composent la flore de l'Afrique orientale anglaise et de
l'Afrique orientale allemande. On peut également dire que la flore
du Katanga fait la transition entre la flore du nord et celle du
sud et qu'elle a plus de rapport avec ces deux flores qu'avec
celles de l'Afrique centrale et occidentale. La vaste forêt centrale
du Congo a certainement empêché la dispersion vers l'ouest de
bien des plantes orientales; du nord au sud le chemin est beau-
coup plus ouvert, c'est une brousse depuis le Nil jusqu'au Zam-
bèse, et c'est également en suivant cette voie que la civilisation a
pénétré dans le centre africain, venant de l'Egypte, comme le
démontrent l'étude ethnographique et les cultures indigènes.

M. De Wildeman attire ensuite l'attention sur différentes espèces
nouvelles et sur certains genres qu'il a été amené à créer; il montre
aussi sur une carte géo-botanique qu'il a dressée la délimitation
probable des régions botaniques de l'Etat Indépendant du Congo
et celles du Bassin de ce fleuve qui s'étend en partie en dehors
des limites de l'ËtaL

La dmémination des spores chez le Coprin chevelu (Coprinus
comosus) fait l'objet d'une communication de M. l'abbé Lefebvre.
En voici le résumé.

Le Coprin chevelu, comme la plupart des Coprins, présente, à
maturité, le singulier phénomène de la déliquescence.

A peine la volve s'esl-elle rompue au niveau de l'anneau, que
les feuillets, d'abord blanc crème, ileyiennent roses, puis violets,
puis bruijs, puis noirs. Progressivement leur humidité augmente,
il se forme un enduit vi.«queux noir, et les feuillets se fondent litté-
ralement en une sorte d'encre qui dégoutte sur le sol, La transfor-
mation commence et se propage à partir du bord du chapeau vers
le sommet du pied. Bienlôt le chapeau lui-même se gâte de la
même façon ; ses bords se liquéfient, se fendent et s'effilochentî

la portion supérieure du chapeau résiste la dernière : elle se
recroqueville et s'étale au sommet du pied. Enfin cette portion
elle-même se liquéfie, et comme elle est plus mince à son point
d'attache central, ce point cède avant le reste : on voit alors le
chapeau se percer, la couronne qui reste s'effondrer sur le sol, où
elle achève de se fondre, et le pied, toujours indemne de la cor-
ruption, persiste seul et se dessèche debout au centre de la ruine
fangeuse.

Les Coprins ayant été très communs cette année, j'ai cherché
à étudier ce phénomène; toutefois mes expériences n'ont pu se
compléter à temps, et je n'apporte à la section que quelques
observations préliminaires.

L'agent de la liquéfaction est probablement l'antique Bacterium
termo de Dujardin, auquel il faut aujourd'hui appliquer le nom
de Bacillus termo.

Ce microbe est trop connu pour que je m'arrête à en faire la
description. Je ferai seulement remarquer que c'est un liquéfiant
énergique de la gélatine. Dans le Coprin, il semblerait qu'il liquéfie
la cellulose. Je n*ai pas encore terminé mes recherches sur cette
action chimique.

Il suffit toujours pour obtenir une culture pure de Bacillus termo
d'ensemencer le milieu avec une ose de platine plongée au hasard
dans la masse liquéfiée d'un Coprin.

La liquéfaction des Coprins me paraît avoir pour but la dissé-
mination des spores. Quand on examine le liquide noir qui en est
le produit, on voit que sa couleur est due uniquement à la multi-
tude des spores qu'il tient en suspension. Ces spores sont d'abord
hyalines, puis en mûrissant elles deviennent brunes, puis noires.
C'est à la maturation progressive des spores qu'est due la suc-
cession des couleurs dans les feuillets. — Les spores tombent avec
les gouttes d'encre sur le sol, et sont ainsi facilement entraînées
par les pluies qui les disséminent.

11 serait intéressant de constater que le champignon ne se
liquéfie pas s'il n'est infecté par le Bacillus termo : ce serait trans-
former en certitude la probabilité que ce microbe est bien l'agent
de la liquéfaction. Mais jusqu'à présent, mes i-xj^ériences ont
échoué pour obtenir des Coprins indemnes de riiiloction, et c'est
là un point particulièrement remarquable : si jeunes que je choi-

sisse les individus mis en observation, je les trouve tous infectés,
quoique d'une façon encore invisible.

J'ai lavé avec le plus grand soin toule la surface extérieure de
très jeunes Coprins à la solution antiseptique d'oxycyanure de
mercure, alors que la volve était encore parfaitement intacte, en
ayant soin du reste de laisser le pied attaché au mycélium dans la
terre. Je protégeais la base du pied par une bande isolatrice
trempée dans celle solution. Ces Coprins étaient ensuite portés,
avec la molle de tene sur laquelle ils avaient poussé, dans une
clociie de verre pour les protéger contre la chute des poussières
almosphériques. En dépil de ces précautions, la liquéfaction se
produisait après quelques jours.

Dans d'autres expériences, j'ai enlevé avec des instruments
stérilisés de petits blocs de feullli^ts à des Coprins très jeunes et
stérilisés eux-mêmes â l'extérieur par la. solution d'oxycyanure. Mis
en boites de Pélri stérilisées, ces feuillets entraient en liquéfaction,
el le liquide révélait une quantité énorme de Bacillus knno.

On pourrait se demander en présence de ces premiers résultats
si les Coprins n'offrent pas un exemple ^'infection microbienne
normale, nécessaire à leur reproduction, fait qui serait à rap-
procher des infections normales décrites par Noël Bernard dans
ses recherches sur la germination et la lubérisation des Orchidées,

On pourrait se demander si l'association du Bacillus leriito avec
le Coprin n'a pour but que la mise en liberté el la dissémination
des spores, ou si cette sorte de symbiose, au sens large du terme,
n'est pas requise pour la production même de spores. Cette
dernière hypothèse m'a été suggérée par notre savant collègue
M. De Wildeman. mais j'avoue que je suis peu porté â l'adopter.
Quoi qu'il en soil, je me propose d'élucider les problèmes que
soulèvent mes premières observations, en cultivant des Coprins en
milieux stériles à partir de la spore, lorsque l'automne prochain
m'aura permis de récolter des matériaux d'expérience.

Le R. P. Schmilï, S. J, expose à la section l'état actuel de nos
connaissances du tiouiller de la Campine. Le nouveau gisement
est situé au nord de l'Ile silurienne du Brabanl à une profondeur
moyenne de 700 mètres, mais à rencontre du bassin sud il n'a
pas subi de poussée et par conséquent de plissements.

Une étude de M. E. Beauvois, sur la croix chez les Scandinaves
d/ Amérique au moyen âge est envoyée à Texamen de M. le
chanoine Delvigne, pour en faire rapport à la session de janvier.

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE

L'assemblée générale a eu lieu, comme les séances des trois
premières sections, dans les salons du cercle Concordia sous la
présidence d'honneur de Mgr Rutten, évêque de Liège et sous la
présidence effective de M. le comte Fr. van der Straten-Ponthoz,
second vice-président de la Société scientifique de Bruxelles,
pendant Tannée 1902-1903.

M. le Président souhaite la bienvenue à Mgr Rutten, puis il se
fait Torgane de la Société en payant un juste tribut d'hommages
à la mémoire de noire Reine bien-aimée. Il rappelle aussi la
grande perle que la Sociélé a faite par la mort de notre premier
président, le D"^ Lefebvre, survenue depuis notre dernière assem-
blée générale.

Enfin, il annonce que S. A. R. le prince Charles-Théodore, duc
en Bavière, le père de notre future Reine, a bien voulu accepter
de figurer parmi nos membres d'honneur. (Applaudissements.)

La parole est donnée à M. de Lapparent, membre de Tlnstitut,
pour une conférence sur V Eruption delà Martinique.

Cette conférence a paru in extenso dans la livraison du 20 jan-
vier 1903 de la Revue des Questions sciENTiFiQUCs (troisième série,
t. m, pp. 5-36). En voici les conclusions :

Sans la coïncidence désastreuse qui a dirigé contre une grande
ville la poussée des gaz, arrêtés par un obstacle dans leur
ascension verticale, Têruption de la montagne Pelée aurait pu
passer pour un épisode tout à fait normal dans l'histoire des
volcans alimentes par des foyers de nature andésilique ou pon-
ceuse. Comme partout, il y a eu des phénomènes précurseurs de
nature solfatarienne, puis des dégagements de vapeurs, de
cendres et de boues. Ensuite, sous la pression de la lave ascen-

- 8T —

danle, le volcan s'est fendu suivant une ligne de moindre résis-
iance, el la lave, trop visqueuse pour profiter de cette fente, s'est
contentée d'y envoyer une série d'émanations gazeuses, les unes
tranquilles, les autres violentes. Puis, la pâte ponceuse montant
toujours, a formé sur l'orifice ancien une intnmesccnce d'impor-
tance croissante, qui tantôt lançait des vapeurs et des cendres
vers te ciel, tantôt les obligeait à suivre une issue latérale.

Ce déploiement d'activité n'a été accompagné d'aucun mouve-
ment d'ensemble du sol ; aucun gaz insolite n'a fait apparition, et
les manifestations électriques n'ont en rien dépassé la mesure
ordinaire. Enfin, si la catastrophe a été exceptionnellement
meuririère, c'est surtout parce que le manque absolu d'expérience
a empêché les autorités locales de prendre à temps les précautions
par lesquelles les existences humaines pouvaient être préservées.

Après l'exposé des faits, l'orateur montre qu'ils apportent une
confirmation nouvelle à la théorie qui fait reposer le volca-
nisme sur la déperdition de l'énergie contenue dans le noyau
igné du Globe.

Le Président remercie et félicite l'orateur.

Mgr Rutten adresse alors quelques paroles d'encouragement
à la Société ; il recommande chaleureusement la Revue dks
Qdbstions scientifiques à ceux qui veulent se tenir au courant des
progrès des sciences de la nature et voir comment les découvertes
modernes s'harmonisent avec les vérités révélées. Il insiste en
parliculier sur cette pensée : les savants catholiques, sachant qu'il
ne peut jamais y avoir de désaccord réel entre la foi et la raison,
sont vraiment libres dans leurs investigations scientifiques. Au
contraire, les savants rationalistes, qui croient à priori que les
Livres Saints contiennent des erreurs, ne le sont pas toujours, et
ils sont exposés à adraellre trop vile les conclusions qui semblent
confirmer leurs préjugés. Plus d'une fois, au XIX" siècle, ils ont dû
abandonner des systèmes élaborés à la hâte pour mettre la
religion en échec, Mgr Rutten félicite les membres de la Société
scientifique de Bruxelles de s'Stre gardés jusqu'à présent de la
précipitation et de l'esprit systématique et les exhorte à con-
tinuer à travailler à l'avenir, comme ils l'ont fait dans le passé,
c'est-à-dire sans témérité el sans timidité.

Monsieur le Président remercie vivement Monseigneur Rutten
de la bienveillance qu'il a montrée envers la Société en se faisant
inscrire parmi ses membres, en présidant aujourd'hui son
assemblée générale et surtout en louant publiquement son œuvre
comme il vient de le faire.

11 remercie aussi la Concordia d'avoir accordé rhospitalité à la
Société aussi bien pour les travaux des sections que pour
l'assemblée générale, puis tous ceux qui, en assistante celle-ci,
ont donné une marque de sympathie à notre œuvre et à notre
conférencier.

La séance est levée à 4 1/2 heures.

SESSION DU 29 JANVIER 1905

A BRUXELLES

SÉANCES DES SECTIONS

Première section

M. Goedseels expose une méthode nouvelle pour trouver les
solutions finales les plus approchées correspondant à un système
quelconque d'équations linéaires, et les approximations de ces
solutions.

Il montre : 1*> que cette méthode conduit aux résultats des
moindres carrés; 2** qu'elle peut fournir, en certains cas, les
valeurs exactes des inconnues; 3*^ qu'elle permet de fixer une
limite qui est certainement dépassée par les erreurs des observa-
tions qui ont conduit aux équations sur lesquelles on opère.

M. Goedseels ajoute qu'il ne partage pas la manière de voir des
savants qui considèrent les solutions des moindres carrés comme
les valeurs les plus probables des inconnues, mais que cette
manière de voir n'exclut pas la sienne. Rien n'empêche, en effet,
qu'une même valeur ne soit à la fois la plus probable et la plus
approchée.

Le travail de M. Goedseels sera publié comme Note addition-
nelle à l'ouvrage de l'auteur : Théorie des erreurs d'observation
(Louvain, Peeters; Paris, Gauthier- Villars, 1902).

M. Mansion fait une communication Sur une intégrale considérée
par Poisson en calcul des probabilités; mais il n'est pas encore
arrivé à des résultats assez précis pour pouvoir présjenter à ce
sujet un travail définitif à la section.

XXVII 7

— oo —

M. Ch.-J. de la Vallée Poussin fait une communication Sur la
définition de Vaire des surfaces courbes dont voici les idées essen-
tielles.

Considérons le système de formules

X = (p,(u,v), y = (pj (u, v), z = (p^ (u, v).

Supposons qu'elles définissent x, y, z en fonctions continues
de t/, V et qu'elles établissent une correspondance uniforme entre
les points d'une aire A bien déterminée dans le plan (w, v) et ceux
d'un ensemble de points S dans l'espace (a;, y, z).

Nous disons que l'ensemble S est une portion de surface. L aire
A étant limitée par un contour C fermé, la ligne L qui correspond
à C forme le bord de la surface S.

Il s'agit de donner une définition générale de l'aire de cette
surface S.

On sait que, même dans le plan, toute ligne continue ne peut
former la frontière d'une aire bien déterminée. Il faut pour cela
que cette ligne soit quarrable ou ait tme aire nulle. Il faut évidem-
ment des conditions correspondantes dans l'espace.

Nous dirons qu'une ligne de l'espace est quarrable ou a une aire
nulle, si on peut l'enfermer à l'intérieur d'une surface polyédrique
fermée dont l'aire puisse être rendue inférieure à tout nombre
positif donné.

Ceci posé, pour que la portion de surface S ait une aire déter-
minée, il faut que la ligne L qui la borde soit une ligne quarrable.

Supposons celte condition vérifiée.

Pour définir l'aire de la surface, remarquons qu'à tout nombre
positif € on peut faire correspondre une infinité de polyèdres tels
que tout point du polyèdre soit à une distance < € de la surface
et, réciproquement tout point de la surface à une distance < e
du polyèdre. Ces polyèdres ont des aires bien déterminées et la
limite inférieure de toutes ces aires est une quantité bien déter-
minée Pg qui dépend de e.

Faisons tendre € vers zéro. La limite P^ sera constante ou crois-
sante et tendra, par conséquent, vers une limite P, qui sera par
définition l'aire de la surface S, ou vers l'infini, auquel cas la sur-
face ne sera pas quarrable.

Cette définition conduit sans difficulté aux formules de compta-
nation des surfaces douées d'un plan tangent, ou des surfaces
engendrées par la révolution d'une courbe rectifiable.

On en déduit que toute surface d'aire déterminée peut être
partagée j^ar des transversales quarrables en parties d'aires aussi
petites que Ton veut et que l'aire totale de la surface est toujours
la somme de celles de toutes ses parties.

Cette communication donne lieu à un échange de vue entre les
divers membres de la section où l'on rappelle les définitions de
l'aire d*une surface données antérieurement par M. Goedseels et
par M. Peano.

M. Mansion expose la démonstration suivante d'un théorème de
Bichdot :

Soit à déterminer des valeurs réelles de a; et de y vérifiant
l'équation

ri) a4-bi = '^ \/î+7 y/îTW + jf^ \/T^=^ \/i-k'x^

où k^ est compris entre 0 et 1 et où i, suivant l'usage, représente
\/ — 1; a et 6 et les radicaux sont supposés positifs, pour plus de
simplicité.
L'équation (1) a pour conséquences les deux suivantes :

(2) a« (1 + k'xYY « a:« (1 + y«) (1 + kY).

(3) b^ (I + k^xYV = y- (1 — ^') (1 — k"x%

d'où l'on déduit par addition, après suppression du facteur
1 + k^xY^

(4) (a- + 6*) (1 + k^xY) — a:« + y\

On tire de là

a« + 6- — X'

(5) f =

1 — A* (a' + 6*) a?* *

Portons cette valeur dans l'équation (3), il viendra

(6) Fx = b^(l^k^x'Y

_ (a« + J« — x^) [1 — k^ (a* + 6«) x^\ (1 — a;«) (1 — k^x*) = 0.

On trouve aisément

FO = — a% FI = é« (1 — k^y.

Donc Téquation (6) est vérifiée pour une valeur o^ de a?*
comprise entre 0 et 1. La valeur ^ correspondante de y* sera
réelle d'après la relation (5); elle sera positive d'après l'équation (3),
car on aura

L'équation (6), qui est du quatrième degré en a?*, donnera xô et
l'on tirera yî de (5). On pourra ensuite évidemment poser

Xo = sna, iy^ = sn^i

x^ et y^ étant positifs, de manière que

sn (a + PO = ^ + ^1

c*est-à-dire le théorème de Richelot dans un cas d'où il est aisé de
déduire tous les aulres (Journal de Grklle, XLV, pp. 225>232. Com-
parez Cayley, EUiptic Fonctions, pp. 1 14-118, et Mansion, Bullstih
DE l'Ac. rot. de Belgique (3), VIII, pp. 180-182).

M, de la Vallée Poussin fait ensuite la communication suivante
8Mr la fonction $ans^ dériréf de Wner^trass,

Soit a e{ h deux nombres positifs, le premier a v^ 1, le second b
entier et impair. La fonction de Weierstrass est définie par la série
uuiformomenl convergente {x êlant une variable réelle)

F (x) « ^, *** ^^<^ i^TTX.

On sait que, si ab dépasse une certaine limite, cette fonction n*a
de dérivée pour aucune valeur de x.

Je vais montrer que, si ab e8t> l^ cette fonction a une infinité de
maxima et de minima dans tout intervalle, et pour cela, que les
valeurs de x comprises dans la formule

(1) ^ = f,.

oùpetb sont des entiers positif s quelconques, donnent des maxima si
p est pair et des minima sip est impair.

Donnons-nous, en efifel, une valeur x de la forme (1) et consi-
dérons la somme

eo

q) (x) = >^ a** cos b'^TXx.
Pour la valeur considérée de x, on a

eo

9 (X) = (- 1)" 2 «".

9

eo

9 (x + A) = (— 1)*' V a*» cos b'^ixh,
d'où Ton tire

eo

9 (a: + A) — 9 (a:) = (— lY^' J^ a*» (1 — cos b^nh).

q

Donc, n — l étant > j, on aura

'P^^ + ^^-'P^^^ > «- (1 - cos è-TTA).

Faisons tendre h vers zéro d'une manière quelconque. On peut
toujours poser

(2) '^ = «F'

OÙ e désigne + 1 ou — 1 suivant le signe de A, p un nombre
compris entre 1 et 6, et n un entier qui augmente à Tinfini.

Substituant la valeur (2), il vient
cp (a; -j- A) — 9 (x)

> a*-* fi — cos j TT j = 2a*^* sin t ^

D'ailleurs, p : 6 étant < 1, on a

. P TT p

et l'on peut poser, (1 + e) désignant un coefficient > 1,

n— 1

q, (a; + A) _ <p (a;) = 2 (- !)"+> (1 + e) a

Donc, si /? est impair,

.. y (a; 4- A) — y {x) _( + «>» POur A (ou e) positif,
fc=o A I — 00, pour A (ou é) négatif.

Si p est pair,

.. (p{x + h) — (p(j:) _ ( — 0^1 pour ^* positif,
/.=a A I -j- 00, pour A négatif.

Mais la fonction F (x) ne diffère de 9 (x) que par un nombre
limité de termes ayant des dérivées. On a donc aussi, si p est
impair,

,. F(x + h) — F (x) _( + «>, pour A positif,
;,=o A 1 — 00, pour A négatif,

et si p est pair,

.. F(j;4-A) ~ F(x) _( — «>, pour A positif,
h=o A 1 _j_ 00 , pour A négatif.

Donc, si Ton considère la courbe y =- F (-r), le point x est le
sommet d'une pointe tournée vers le bas si2> est impair(minimum),

et le sommet d'une pointe tournée vers ie haut si p est pair
{maximum).

J'ai énoncé ce tliéorème dans le Cours d'analyse infinitésimale
dont je viens de publier le premier volume, mais la démonslration
est réduite, dans cet ouvrage, à une simple remarque et peut
paraître insufQsante. C'est ce qui m'a engagé à en donner ici une
autre plus satisfaisante et plus générale.

Le R. P. Bosmans analyse la belle édition du Procès rfe Gal'dén
publiée à un 1res petit nombre d'exemplaires par Favaro, comme
extrait du dernier volume des Œuvres de Galilée. On y trouve un
certain nombre de pièces complètement inédites, mais aucune qui
puisse modifier sensiblement l'histoire du célèbre procès.

La communication du R. P. Bosmans sera publiée dans la
Hfvm des Questions scientifiques d'avril 1903,

M. Mansion fait les remarques suivantes à propos de Galilée.
I" Contrairement à une erreur très répandue, les principes de
Galilée relatifs à l'interprétation de la Bible, là oij elle touche à
des questions seienliliques, n'ont pas été condamnés. 2' Les
découvertes de Galilée en physique et en astronomie physique, qui
renversaient complètement la concepUon dualislique du monde
due à Arislole, n'ont pas non plus ctê condamnées et ont été
admises peu à peu par tous les savants. 3" Les congrégations
romaines n'ont condamné chez Galilée que sa thèse non démontrée
el non démonirable : Le soleil est le centre du monde autour duquel
la terre tourne, en même temps qu'elle tourne sur elle-même. L'insuffi-
sance des preuves de Galilée et la croyance non justifiée des juges
de Galilée à la thèse aristotélicienne (tout aussi peu démontrée et
aussi peu démonirable que celle de Galilée) : Lu terre est le centre
du monde autour duquel tourne le soleil, ont été, bien plus que les
passions humaines, la cause de la condamnation.

M, Neuherg expose le résultat de ses recherches Sur deux
complexes ila iroi»ième ordre. Afin de ne pas encombrer les Annales
de travaux malhémaliques, l'auleur fera paraître son travail
complet sur ce sujet dans le Recueil de l'Académie poNTincALE des

NUOVI LiNCEI.

-oe -

Deuxième section

M. Van der Mensbrugghe communique la note suivante Sur
Vétat sphérùtdal des liquides.

On sait que Leidenfrost a observé et décrit le premier l'appa-
rence que prend une petite masse d*eau tombant sur une plaque
métallique fortement échauffée. On sait également que Bouligny
a signalé un nombre considérable de phénomènes analogues qu'il
attribuait à un état particulier de la matière, savoir à Tétat sphé-
roïdal. Il est incontestable que certaines expériences de Bouligny
semblent dépendre entièrement des propriétés du liquide porté
par un métal très chaud. A la vérité, plusieurs physiciens se sont
élevés avec raison contre les conclusions de Boutigny, tendant à
considérer Tétat sphéroïdal d'un liquide comme suffisamment
caractéristique pour en faire une division spéciale de la physique.
L'un des arguments qu'ils invoquaient consiste à dire qu'on n'a
nul besoin d'un métal porté à une haute température, et que l'état
sphéroïdal se produit encore notamment lorsqu'on fait vibrer une
cloche contenant de l'eau ou de l'alcool ; à cause des variations de
la force élastique du liquide près de la paroi vibrante, une multi-
tude de petites masses sont projetées hors du liquide et retombent
en dessinant de jolies perles qui se réunissent près des lignes
nodales voisines.

Dans la note actuelle, nous nous proposons de montrer que
l'état sphéroïdal n'est pas un état spécial, distinct de l'état solide,
liquide ou gazeux, mais qu'il représente de la manière la plus nette
et la plus instructive l'état liquide en général.

Dans mes dernières publications, je me suis efforcé de prouver»
en partant de l'hypothèse généralement admise de l'attraction
moléculaire, qu'autour de chaque molécule prise à l'intérieur de
la masse, règne une force élastique plus grande qu'autour d'une
particule prise dans la couche superficielle, dont l'épaisseur est
égale au rayon d'activité de l'attraction moléculaire.

Une déduction immédiate de cette proposition, c'est qu'une
masse liquide ne peut être considérée comme ayant partout la
même constitution; il faut de toute nécessité que la force élastique
prépondérante à Tintérieur de la masse se propage dans toutes les

directions, et agisse par conséquent sur les diverses tranches de
ta couche superficielle où la force élastique va en diminuant de
plus en plus vers le milieu ambiant.

La réaction élastique qui s'exerce constamment sur la couche
libre, détermine dans celle-ci deux effets bien dîtTérents. Le
premier a déjà été invoqué par Leidenfroat lui-même, puis d'une
manière plus formelle par Young en Angleterre (1805), plus tard
par Mossolti (1844), Hagen, Henry, Jos. Plateau, A. Dupré, Maran-
goni, Quincke, Lûdige et moi-même. L'effet auquel je fais allusion,
c'est celui d'une force contractile tangentielle qui sert de réaction
à l'écartemenl des molécules dans le plan tangent à la surface au
point considéré. Cette force appelée aussi tension superficielle, a
d'abord été regardée comme une simple hypothèse par Laplace et
ses nombreux adeptes; actuellement, aucun physicien n'oserait
plus la mettre en doute coninie force réelle et constamment en
action à la surface libre d'un liquide. C'est cette force qui, combi-
née avec la pesanteur, détermine la forme plane d'une masse
d'eau contenue dans un réservoir. C'est elle aussi qui agit comme
force flguratrice dans une petite masse liquide, telle que les parti-
cules d'eau qui tombent pendant la pluie et qui affectent la forme
de sphéru les quand leurs dimensions sont minimes, et de gouttes
plus ou moins allongées quand les dimensions deviennent assez
notables. C'est encore cette force qui assigne la forme sphérique
parfaite à ta masse d'huile en équilibre dans un mélange d'eau
et d'alcool de même densité, dans la célèbre expérience de
J. Plateau. C'est elle enfin qui arrondit si élégamment les grosses
bulles de savon. Nous n'en finirions pas si nous voulions passer en
revue les nombreux travaux qui ont été inspirés par le désir de
connaître de plus près cette force demeurée si longtemps mysté-
rieuse; nous rappellerons seulement que la considération du
travail effectué par la tension superficielle d'un liquide, c'est-à-dire
l'énergie potentielle des couches superficielles a permis d'expli-
quer des phénomènes fort nombreux, tels que l'explosion des
bulles de savon, le déferlement des vagues de la mer, la produc-
tion du maximum de vitesse des grands lleuves non pas dans te
voisinage de la surface, mais à une profondeur très notable, etc.

Le second effet immédiat de la prépondérance de la force élas*
tique intérieure du liquide sur celle qui régne dans la couche

superficielle, c'est Vévaporation, c'est-à-dire le passage spontané
(en apparence) de l'état liquide à l'état gazeux. Ce passage est
nécessairement accompagné du renouvellement continu de la
couche superficielle, à mesure que les tranches dont celle-ci estV
composée disparaissent dans l'air ambiant. C'est ce renouvelle^
ment nécessaire qui nous a fait connaître la véritable cause de ''
l'évaporalion, savoir récartement moléculaire s'effecluant aussi
bien dans le sens normal à la surface que dans le sens tangentiel.

Or il suit évidemment de là que si la couche superficielle se
renouvelle rapidement, les forces élémentaires de la tension se
développent pour ainsi dire d'une manière continue, et, dès lors,
doivent agir énergiquement pour faire prendre à la masse
considérée la plus petite surface possible.

Telles sont les considérations générales qui nous révèlent les
deux propriétés fondamentales des liquides, savoir l'existence
d'une force contractile de la couche libre, et la nécessité de
i'êvaporation plus ou moins rapide de cette couclie aussitôt
remplacée par une autre constituée comme la précédente.

Cela posé, il n'y a pas de faits qui mettent mieux en évidence
les deux propriétés en question, et qui, dès lors, caractérisent plus
nettement l'état liquide en général, si ce n'est l'expérience de
Leidenfrost, ainsi que toutes celtes qu'on a rapportées à l'état
sphêroîdai.

En effet, dès qu'une petite masse d'eau, par exemple, a louché
une plaque métallique fortement chaufTée, les particules de la
couche superficielle sont vivement écartées entre elles et réduites
en vapeur; en outre, elles provoquent aussitôt la naissance d'une
nouvelle couche superficielle où les particules sont disposées
comme dans la précédente ; de là découlent dos forces contractiles
toujours renaissantes qui assignent une forme sphérique à la
masse supposée assez petite; la forme est ellipsoïdale, si le poids
du liquide est un peu plus grand ; dans les deux cas, la couche libre
est fortement dilatée et constitue une sorte de coussin très
élastique sans cesse renouvelé et mettant obstacle au contact entre
le liquide et le métal.

Présentons ici quelques remarques fort importantes.

Et d'abord le renouvellement des forces contractiles et par
conséquent le dégagement de la vapeur ne s'opèrent jamais avec

une régularité parfaite aulour de la petite masse; voilà pourquoi
celle-ci manifeste toujours des mouvements très vifs de rotation et
de translation.

Dans le cas d'une masse ellipsoïdale, la pression capillaire due
à la tension superficielle est plus marquée vers les extrémités du
(^rand axe qu'à celles du plus petit, où la courbure est moindre;
aussi la figure change rapidement de forme, de telle sorte que le
ifrand axe diminue jusqu'à devenir le plus petit, et réciproquement ;
de là un mouvement vibratoire que l'œil se plaît à suivre.

Si la masse projetée est assez grande pour qu'elle s'aplatisse
notablement, il peut arriver qu'elle présente sur ses bords trois
parties à faible courbure comprises entre trois portions à courbure
plus forte; dans ce cas, ces portions deviennent alternativement
les plus saillantes ou les plus rentrantes; ce mouvement alternatif
est très agréable à contempler.

Nous nous croyons donc en droit d'avancer que l'état sphéroïdal
de l'eau ou d'un liquide quelconque caractérise de la façon la plus
simple et surtout la plus frappante les liquides en général ; en effet,
la forme affectée parla masse démontre bien l'existence d'une force
contractile de la surface libre, tandis que la couche de vapeur
incessamment produite est duc à la fois à la chaleur et à la force
élastique qui prédomine à l'intérieur de la masse. Ce qui prouve
que la clialeur n'est pas indispensable, c'est que l'eau peut être à
l'état sphéroïdal sur l'eau, l'alcool sur l'alcool, etc., el cela à la tem-
pérature ordinaire. Dans ces cas, la couche élastique qui empêche
le contact avec le liquide même est encore constituée par de la
vapeur invisible et par des tranches étirées dans tous les sens.

Ce qui donne une conûrmalion bien précieuse des raisonnements
qui précèdent, c'est le froid produit toujours par l'évaporatîon. Eu
effet, à quelle condition une couche superficielle qui disparaît dans
l'air, peut-elle être remplacée par une autre où toutes les molécules
éprouvent un écartement de plus en plus grand vers l'extérieur?
Évidemment à la condition que les couches dont la force élastique
est capable d'effectuer l'écartement graduel des molécules de la
couche devenue libre et d'exécuter ainsi un véritable travail,
éprouvent par compensation une perte de chaleur; il suit de là que
plus la succession des couches superficielles est rapide, plus aussi
la perte de chaleur sera sensible ; c'est ce qui nous fait comprendre

comment une gouttelette d'eau posée sur une plaque métallique
chauffée à 200* ou 300® G. conserve une température inférieure
à lOO', à la pression normale de l'atmosphère, ainsi que l'ont
démontré des observations précises.

Toutefois il reste un dernier point à expliquer : c'est le point de
savoir pourquoi, dans l'expérience de Leidenfrost, une goutte
d'eau n'entre pas en ébullition dans toute sa masse, malgré la
haute température de la plaque qui la soutient. Pour bien se
rendre compte de ce fait assez étrange, il faut se rappeler qu'une
masse liquide qui ne contient pas d'air ou un gaz quelconque ne
peut s'évaporer qu'à la surface libre, ainsi que l'ont prouvé les
expériences classiques de F. Donny. Or, dans le cas d'une goutte
d'eau posée sur une plaque très chaude, l'air dissous s'échappe
très rapidement avant que la température du liquide ait
atteint 80° G. par exemple; dès lors la vaporisation ne devient
possible qu'à la surface même, c'est ce qui explique le maintien
relativement assez long de la masse à l'état sphéroïdal.

La conclusion à tirer de l'ensemble de ce travail, c'est que l'état
sphéroïdal, bien loin de constituer un état spécial de la matière,
accuse d'une manière frappante les diverses propriétés des liquides
en général.

M. Louis Henry communique une note de M. l'abbé Hamonet,
professeur de chimie à l'Institut catholique de Paris, concernant
le glycol hexaméthylénique normal (^^Q)^{OV{)^.

" En 1894 MM. E. Haworth et W. H. Perkin ont publié sur le
glycol hexaméthylénique un travail, dont les conclusions lui ont
paru suspectes. G'est ce qui a poussé M. Hamonet à reprendre la
préparation et l'étude de ce glycol.

Il a d'abord modifié la préparation du diphénoxyhexane en
faisant réagir le sodium sur le phénoxypropane iodé à basse tem-
pérature.

Les phénoxypropanes halogènes et le sodium donnent naissance
à une réaction complexe, qui peut s'exprimer par les deux équa-
tions suivantes:

(1) 2 G^H^OGH^CH^GH^x + 2Na = 2NaX + [G^H'^OCGH»)»],
*: \3) 2 G^H^OGH^GH^GH^X + 4 Na -= 2 NaX + 2 G«H»ONa + G«H«

Avec le chlorure ou le bromure, la réaction a lieu presque
totalement suivant l'équation (2) : il se dégage beaucoup de triuié-
thylène. Avec l'îodure, c'est la formalion de diphénoxyhexane, qui
domine (équation 1), il se dégage peu de trimélhylène.

Le diphénoxyhexane traité par Hi en lube scellé fournit
l'hexane diiodé : liquide incolore bouillant à 163° sous la pression
de 17»" et cristallisant dans l'eau glacée en aiguilles, qui fondent
à + 9°5. D/I80 = 2,05.

La diacétine obtenue par l'action de l'acétate d'argent sur
(ICH*CH«CH*)' est un liquide bouillant à 262° sous la pression de
765"", Dans un mélange de glace et dp sel, elle cristallise en
aiguilles fondant à + 5". D.i'lg" = 1.017.

La saponification de (CHSCO^CH'CH^CH^); a donné le glycol
adipique ou hexaméthylénique HOCH'-(CH»)*- CH«OH. C'est
un corps solide; il fond à 41° et bout à 254° sous la pression
de 767"'".

Son dibenzoale fond à 56°, son dîcarbanilate (C''H"AzHCO''CH''
CH»CH=), à 1710-173°.

Pour démontrer que ce glycol est bien le primaire, M. l'abbé
Hamonet a transformé l'hexane diîodé en oclanedinitrile ou nitrile
subérique CAz- (CH*)"- CAz. Ce nouveau nitrile est liquide; il bout
à 185" sous la pression de 15"". D/IS" = 0,954. Dans un mélange
de glace et de sel, il se prend en cristaux, qui fondent à — 3°5.

Par l'action de l'acide chlorhydrique concentré en lube scellé ce
nitrile a été transformé en acide subérique CO*H - (CH'f - CO^H
fondant à + I40«. .

Celte étude, jointe à celle que M. l'abbé J. Hamonet a commu-
niquée à la Société scientifique de Bruxelles dans sa séance du
9 avril 1901, sur le glycol télraméihylénique, jette un nouveau
jour sur la série des glycols biprimaires, dont on ne connaissait
auparavant que les deux premiers termes, le glycol élhylénique
de Wurlz et le glycol triméthylénique de Rebout.

En présentant à la section un échantillon du gl>/col adipique dont
il vient d'être question et qu'il tient de la libéralité de M. l'abbé
Hamonet, M. Louis Henry fait ressortir, par diverses considéra-
tions, l'intérêt qui s'attache à ce composé, à divers points de vue,

- lÔ» —

tant fAiysiqties que cbhniqBes; Lm eompusiaoB; des dérivés nor-
maux ^C-(CH2)n*C^ de diverse nature, aux diflSrents é^mgett
de la série de carburation, constitue, selon lui, un point important
pour la résolution de la question générale de l'influence du poids
moléculaire sur leâ propriétés des corps composés et par extension
des corps simples eux-mêmes.

Entrant dans quelques détails à ce sujet, il attire spécialement
l'attention sur la différence que Ton constate quant à la variation
de la fusibilité entre la série des glycols normaux (HO)CH,-
(CH2)n - CHj(OH) et celle des acides correspondants (HO)CO-
(CH,)n - CO(OH).

Glycols

fus. — 12° .
fus. — 53° (*)
fus. + 16« .

fus. + 410 .

Étage

. do

Acides

fus. 1300
fus. 1850
fus. 980
fus. 1490

A l'occasion du composé nouveau de M. l'abbé Hamonet,
M. Louis Henry rappelle les études qu'il avait entreprises autrefois
dans le but d'obtenir les glycols normaux en C^ et en Cg. Le glycol
succinique (H0)CH2 - (^U^)^ - CHgCOH), avait été obtenu par
l'action de l'acide nitreux sur Talcool amidobutylique normal
(H0)CH,.(CH,),-CH2(iNH,).

M. l'abbé Hamonet ayant obtenu ce composé, dans un état de
pureté plus complet, par une autre voie, il lui en a abandonné
l'étude.

En 1897, au cours de ses recherches sur les dérivés triméthylé--
niques, M. Louis Henry s'est occupé incidemment de préparer le
glycol hexaméthylénique et ses dérivés.

Il expose qu'il a notamment fait agir l'argent moléculaire sur la
monO'iodhydrine triméthylénique (H0)CH2 -■ CH, - CH^L

Il en avait obtenu un liquide épais et visqueux bouillant à 142o
sous la pression de 32 millimètres, dont la densité de vapeur,

(*) Détermination personnelle.

— lus —

déleiminée selon la méthode de HofmEin.à la lempéralure de 185",
dans la vapeur d'aniliiif?, a élé trouvée égale à 4,28, la densilé
correspondant à (GHj)s{OH)ï étant 4,07. C'est, on le voit, du
glyco! licxaméthyléiiique encore impur et renfermant quelque peu
du produit primitif.

A la même époque, il a soumis aussi à l'action de l'argent
moléculaire le ffA/oro-f'orfui'e de trimélhylène ICHj -CHj -CH^CI.
Il en a oblenu un liquide dont la densité rie vapeur a été trouvée
égale à 5,1G, celle du bichiorure d'hesamélhylène (CH,)aCl, cor-
respondant à 5,35,

Quelqu'incomplels qu'ils soient, ces essais prouvent que, dans
ces circonstances, on s'était élevé de l'étage Cj à l'étage C^. Ayant
élé engagé dans des recherches d'un autre genre, M. Louis Henry
ne s'est plus occupé depuis plusieurs années de cet ordre de com-
posés, espérant trouver parmi ses élèves quelqu'un pour les
reprendre. Cet espoir ne s'est pas réalisé jusqu'ici,

La série si importante des glycoh normaux (HO)CHj - {CHj)„ -
CH,(OH). s'étend aujourd'hui depuis l'étage C, jusqu'à l'étage Cf,,
M. Louis Henry a la confiance que M. l'abbé Hamonet, conti-
nuant ses belles et si importantes recherches, parviendra à obte-
nir le terme C.,, qui manque encore en ce moment. Quoi qu'il en
soit, il y a lieu de féliciter M. l'abbé Hamonet des acquisitions pré-
cieuses dont il a doté la chimie du carbone.

L'heure étant très avancée, M. Louis Henry demande à reporter
à l'ordre du jour de la séance prochaine la conmiunication Sur
Visomérie dans les composés propif le niques pour laquelle il était
inscrit.

Le P. Schaffers, S. J., résume les points principaux de la théorie
des Électrons. Ce travail a été publié hi extenso dans la livraison

du 20 janvier 1903 de la Revue des Questions scientipiques.

M, Gérard donne quelques renseignements Sur les essuis récents
de traction élertrique à grande vilease, les différents moyens
d'amener et de capter lecourant.legenrede moteur et la puissance
requise. Il cite notamment quelques-uns des résultais observés
pendant les expériences effecluces sous les auspices du Gouver-
nement allemand, sur la voie militaire de Berlin à Zossen.

IO-4 -

D'après le compte rendu officiel, la voilure automolrice de la

firme AUgemeùie Elektricitdta Gesellachaft aurait atteint la vitesse
de 135 kilomètres à l'heure, et celle de la maison Siemens et
Halske 162 kilomètres.

Parmi les chiffres relatifs à la résistance à vaincre par le^l
moteurs éleclriquËS, celle de l'air a été particulièrement étudiée.
Afin de diminuer celle résistance à l'avant et à l'arrière, ces
voitures présenlent en plan une forme ogivali.'. Des tubes émer-
geant des parois faciales et latérales, transmettaient la pression à
des manomètres à eau convenablement disposés dans la voiture.
On a déduit des observations, que, conformément aux notions
acquises antérieurement, la résistance de l'air croit suivant le
carré de la vitesse, La paroi frontale du véhicule pousserait devant
elle un certain volume d'air comprimé s'étendant jusqu'à 3 mètres
en avant environ. Sur les parois obliques et latérales, les pressions
seraient autant sous la dépendance du vent que sous celle de la
progression de l'automotrice. Enfin, la dépression à l'arrière fut
trouvée insignifiante, contrairement à ce que l'on avait supposé.

La voie ne résista pas aux efforts subis de la part de la voiture
automolrice, lorsque la vitesse dépassa 145 kilomètres â l'heure,
et à partir de 150 kilomètres jusqu'à 162 kilomètres, ses défor-
mations furent telles qu'on trouva prudent de suspendre les
essais pour la réparer, et les reprendre ensuite à des allures plus
modérées.

Cette voie militaire était constituée, comme celles dont jusqu'en
ces dernières années étaient munies les grandes lignes prussiennes,
avec des rails de 33 kilogrammes au mètre courant, mais on avait
augmenté le nombre de traverses.

Lorsque les essais seront repris, elle sera considérablement
renforcée tant comme rails que comme traverses et ballast. On
essaiera alors en même temps que les deux automotrices légère-
ment modifiées, une locomotive électrique spéciale et concur-
remment une locomotive à vapeur d'un type nouveau étudiée
pour des vitesses comprises entre 150 et 200 kilomètres à l'heure.

Les expériences porteront à la fois sur les éléments de la
construction et les facteurs économiques de l'extra-vilesse.

Sur le rapport favorable de M. le clianoine Delvigne, la section
vote l'impression aux Annales du travail de M. E. Beauvois : Les
croix frécolombimtits du Groenland.

On trouvera ce mémoire à la deuxième partie des ânnalss.

M. É. De Wildeman présente une Élude monographique des
espèces du genre Haemunthus L. {sous-genre Nerissa) (Salisb.);
celle étude paraîtra aux Annales de la Société.

Des considérations Sur la Salamandre, exposées par M. le
D' H. Lebrun, donnent lieu à une discussion à laquelle prennent
part l'auteur de la communication, le R. P. Sehmitz et M. É. De
Wildeman.

M. P. Nyssens fait passer sous les yeux des membres des
schémas d'analyse de diverses roches et montre combien cette
analyse esl précieuse pour la construction de la carte agronomique,

Les mémoires de M. le chanoine Bourgeat : Inpuence des plis
kercgniens sur le Jura; de M, l'abbé Kieffer : Description de deux
genres nouveaux et de quatre espèces de la famille de Sciaridae; et de
M. le comte F. de Montessus de Ballore : Relations géologiques des
régions al(d)les et inslubles du nord de l'Europe, sont soumis à
l'examen respectif de M. le chanoine de Dorlodot et de M. le
comte Ad. de Limburg-Stirum; du R. P. Deschamps et de
M. F. Meunier; de M. de Lapparent et du R. P. Schmilz.

M. le D' Faidherbe prononce l'allocution suivante :
Avant d'ouvrir la séance, j'ai un pénible devoir à remplir : notre
section a perdu pendant l'année dernière deux de ses membres,
M. le professeur Lefebvre et M. le docteur Dumont.

Peut-être eût-il été préférable que le soin de retracer leur car-
rière et de rappeler leurs hautes qualités échût à l'un de vous,
XXVII S

Messieurs, qui les avez approchés de plus près et avez vécu avec
eux dans une plus longue intimité. Et pourtant je suis heureux
qu'en me faisant l'honneur de me nommer président de lai" sec-
tion, vous m'ayez fourni l'occasion de dire publiquement les senti-
ments de vénération que j'éprouvais pour l'un, d'affectueuse estime
que l'autre m'avait inspirés. Je suis certain d'ailleurs d'exprimer
aussi, en parlant de la sorte, les pensées de ceux de nos confrères
de France qui font partie de la Société scientifique.

Lorsque je commençais à Lille mes études de médecine, le nom
du professeur Lefebvre, joint à ceux du baron Michaux et de
M. Hubert, représentait pour mes condisciples et pour moi la
Faculté de Médecine do l'Université de Louvain : nous connaissions
ces hommes qui, par leur science, leur travail, la haute élévation
de leur esprit, avaient contribué à faire grande et célèbre cette
belle institution dont nous enviions le développement extraordi-
naire et la fîère indépendance.

Les travaux du professeur Lefebvre avaient porté sa renommée
au loin ; sa foi profonde nous était connue ; depuis j'eus l'occasion
d'apprécier aussi sa grande bonté et le charme de ses relations.

La Société scientifique doit un tribut d'hommages tout spécial
à M. le professeur Lefebvre, qui a été l'un des promoteurs el des
agents les plus actifs de son organisation, qui a toujours veillé sur
son fonctionnement comme membre du Conseil et qui deux fois a
dirigé ses travaux comme président En le nommant président
d'honneur, il y a deux ans, elle n'a fait que manifester sa recon-
naissance pour ce dévouement persistant. La section de médecine
en particulier s'honore d'avoir compté parmi ses membres ce
savant laborieux et modeste, cet homme de bien.

J'indiquerai brièvement ses études, en rappelant qu'il a étendu
son activité à presque tous les points de la science médicale : la
médecine opératoire, la pathologie générale, la thérapeutique, la
médecine mentale firent tour à tour le sujet de son enseignement
et ses travaux personnels ont englobé, entre autres questions,
l'hygiène physique et morale, l'êpidémiographie, les lois de l'héré-
dité, la psychopathologie, etc.

Je ne prolongerai point cet exposé, car i! me tarde d'arriver à
deux points de sou beau caractère sur lesquels je veux insister plus

spécialement, sa sincère foi catholique qu'il ne crai^it jamais de
professer, et sa charité que sa modestie ne pouvait empêcher de se
manifester.

M. le professeur Lefebvre a montré par son exempte que la foi,
bien loin d'être un obstacle au savant, bien loin de l'entraver dans
ses études, lui était au contraire un stimulant à scruter conscien-
cieusement les arcanes de la nature et surtout de la nature
humaine, mais tandis que les égarés, dépourvus du flambeau de
la foi, risquent de se perdre dans des considérations hasardeuses
et d'émettre des explications risquées et sans fondement, le savant
catholique, après avoir été jusqu'aux extrêmes limites du domaine
de la raison, sait s'arrêter et avouer qu'il y au delà quelque chose
d'inexplicable.

Ce n'est point dans les mains d'un Lefebvre que la science peut
faire faillite, car elle sait maintenir son action dans le champ qui lui
est seul accessible.

Nous pouvons du reste apprendre à son exemple à ne point nous
laisser diminuer, à ne point nous laisser interdire le libre exercice
de nos droits. Transportant dans le domaine de la science les
revendications que le professeur Lefebvre élevait fièrement dans
le domaine civique, nous pouvons, médecins catholiques, rappeler
aussi que ' Fils légitimes de la maison, nous entendons jouir de
tous les bénéfices attachés à ce litre. Respectueux des droits
d'autrui, nous demandons que les nôtres soient respectés, et quand
on y touche, nous répétons avec un des plus grands saints de
l'Église et un des plus fiers citoyens du monde romain, saint Paul,
prisonnier à Thessalonique : Non, non, il n'en sera pas ainsi, nous
aussi nous sommes des citoyens! „

Quant à la charité immense de M. le professeur Lefebvre, elle
découlait de sa foi même. Disciple de Celui qui a recommandé aux
hommes de s'aimer les uns les autres, il était comme Lui doux et
humble de cœur et comme Lui il avait pitié des masses souf-
rantes : Misereor super hanc tiirbam.

Fondateur à Louvain et par contre-coup dans la Belgique
entière des conférences de Saint Vincent de Paul, il restera pour
nous le modèle du médecin, secourable à toutes les infortunes que
nous coudoyons chaque jour, misères du corps, misères du cœur,
misères de l'âme. A son exemple, aux heures de désillusion, nous

io« ~

trouverons dans l'exercice même de notre proTession, chrétienne-
ment accompli, le' soulage ment des déboires et des rancœurs que
l'existence nous réserve. Nous nous rappellerons ses paroles :
' Si au contraire, vous vous inspirez de l'amour de Dieu et de
l'amour du prochain, la médecine, c'est-à-dire le ministère des
souffrances humaines, est, après le sacerdoce, le plus consolant,
le plus sublime des ministères. ,

Aucun honneur n'a manqué au professeur Lefebvre,
grâce à sa foi, grâce à ses vertus, c'est en Dieu, en lui-même
dans ses enfants qu'il a trouvé ses meilleures et ses plus belles
récompenses.

Dans une sphère plus modeste, notre regretté collègue, le
D' Dumont, nous a donné aussi l'exemple du travail assidu et de
la foi inaltérable. Secrétaire de notre section pendant vingt ans, il
s'acquittait de sa charge avec un zèle soutenu et une affabilité
charmante dont nous avons tous gardé le souvenir : c'est avec une
véritable peine que nous l'avons vu forcé par la maladie de résilier
ses fonctions, il y a cinq ans. il n'en resta pas moins un assidu de
nos séances et, il y a quelques mois à peine, il prenait part encore
à nos discussions.

Praticien expérimenté et travailleur consciencieux, il a consigné
beaucoup d'observations journalières dans de nombreux mémoires
que vous avez tous présents à l'esprit et que notre distingué
vice-président, M. le D' Warlomont, rappelait dans une notice
récente.

L'exemple du D'' Dumont est la meilleure réponse que l'on
puisse faire aux médecins nonchalants et insoucieux de leur art
qui, une fois lancés dans la pratique, se croient désormais
affranchis de toute préoccupation scientifique et s'excusent sur les
tracas et les labeurs de la profession pour ne rien produire et
s'abstenir de tout travail intellectuel. Nul n'a le droit de laisser
perdre les cas inléressanls qu'il a l'occasion de constater : la
science médicale est affaire d'observation, plus encore que d'expé-
rimentation, et chaque praticien doit tenir à honneur d'apporter sa
contribution, si faible soit-elie, à son développement incessant.

Le D'' Dumont l'avait compris et ses travaux, basés uniquement
sur son observation patiente et sa pratique jountalière, étaient

des

ant, I

lies 1

toujours intéressants et renfermaient parfois d'utiles enseigne-
ments. Aussi nos regrets sont-ils bien vifs de l'avoir vu enlever si
tôt à l'affection des siens, à noire sincère amitié. La souffrance
l'a touché de son doigt cruel à l'âge de la pleine maturité, mais la
résignation chrétienne avec laquelle il a supporté celte épreuve et
senti arriver la mort, restera pour nous une preuve de plus de sa
foi robuste et de son beau caractère {*).

M. le D' Rutlen, de Liège, présente une communication au sujet
d'un cas de tumeur oculaire observé dans la clientèle. L'intérêt de
cette observation, publiée in extenso dans la seconde partie des
Annales, réside dans le diagnostic pi us ou moins difticile à émettre
entre un gliome et un sarcome.

Les vrais gliomes sont rares : on relate souvent des cas de
pseudo-gliomes donnant lieu à l'œil de chat amaurotique, par
exemple : les décollements de la rétine, le leucome sarcomateux de
la choroïde, les infections pyémiques graves, les restes hémor-
ragiques, les kystes de la rétine.

Le malade observé, âgé de dix ans, présentait des symptômes
de tumeur intra-oculaire avec hypertension, et un mauvais étal
général. M, Rutten a énucléé l'œil sans retard, les suites furent
normales. Cependant la mort survint deux mois après, sans réci-
dive locale au milieu de symptômes de méningite, probablement
par propagation antérieure du néoplasme dans le cerveau.

Le D' Rutlen discute les préparations histologiques provenant
de l'œil malade, et se prononce en faveur d'un gliome.

Le D"" De Lantsheere rapporte également un cas clinique qu'il a
observé dans sa clientèle, dans lequel les deux yeux étaient atteints
à la fois. 11 se prononce en faveur d'une intervention rapide et
radicale, malgré toute l'horreur d'une semblable conduite pour
les parents. Sans opération, la tumeur envahit les tissus voisins et
cause des douleurs atroces, en produisant un aspect eEQ'oyable.
Il insiste aussi sur les moyens de diagnostic.

(*) Od trouvera dans la Rk^ve des Qdbst. scientif. i
sur le D' Lefebvre (troisième série, l, 11, p. 361) et uni

— IIO —

M. le D*" Cuylits produit ensuite une observation rare et ihté^
Fessante Sur un cas de tumeur cérébrale. '•

Il s'agit d'une tumeur occupant la région fronto-temporale
gauche, à cheval sur la suture coronale et envahissant une partie
de la portion squameuse du temporal ; son plus grand diamètre
est de 5,5 centimètres, épaisse de 3 centimètres. '

Cet ostéome ne faisait pas saillie à Tintérieur du crâne, mais à
son niveau la table interne est rugueuse, parcourue par des sillons
nombreux renfermant autant de vaisseaux.

Sur ce plan rugueux où la dure-mère fait défaut, existait un
pédicule large d'un centimètre environ s'élargissant pour se
confondre en une tumeur charnue grosse comme un œuf de poule.

Cette tumeur vasculaire logée dans le cerveau antérieur le
refoulait et le comprimait; elle était indépendante des circonvolu-
tions frontales.

Les dépressions de la table interne indiquent que la tumeur est
ancienne et que la tumeur interne (sarcomateuse) précède de loin
Tostéome qui ne date que de deux ans à peine.

A son entrée à l'asile d'Evere la malade ne présentait qu'un
peu d'obnubilation intellectuelle. Pendant des années elle avait
souffert de migraines et particulièrement d'un point douloureux
siégeant au centre de la tumeur.

Ces périodes intermittentes alternaient avec des états d'aphasie,
de paralysie à droite, d'inconscience, d'irritabilité et privation de
sommeil.

L'iodure était sans effets, mais les compresses froides sur la tête
et les révulsifs dominaient ces troubles.

Au moment où il était question de recourir au trépan, la malade
tomba brusquement dans le coma avec cyanose et hypothermie
pour y succomber.

L'examen histologique devra nous renseigner sur la nature de
la tumeur. La syphilis peut être exclue.

1° Ce cas est rare, surtout par l'existence d'un ostéome à
l'extérieur et du sarcome à l'intérieur du crâne : ces deux tumeurs
surgissant d'un point commun de la dure-mère, la tumeur intra-
eranienne restant complètement indépendante du cerveau.

2® Le développement ancien de la tumeur interne.

3** Malgré les pressions excessives subies par diverses parties

— 1 1 1 —

du cerveau, il n'y a jamais eu ni de convulsions, ni de troubles
moteurii autres que ceux se rattachant à une fluxion passagère et
toujours une întellecluatité parfaite.

4" Les douleurs persistantes localisées, que la percussion révèle
en même temps, doivent faire penser à une lésion de la dure-mère
dont le trépan seul a raison.

La communication du D' Cuylils est publiée mi extettso dans la
livraison d'avril 1903 de la Revue des Questions sciENTiriQnEs,
m- série, t. m.

Les membres de la section se rendent ensuite à la clinique des
maladies nerveuses du D' Glorieux où ils ont pu admirer des
installations électrothérapiques aussi pratiques que complètes.
Tous les appareils fonctionnent à l'aide du courant de la ville
de Bruxelles; ils fournissent de l'électricité médicale à courant
continu, de l'électricité faradique ou induite, de rélectrlcilé à haute
fréquence et actionnent à l'aide d'un moteur la machine à électri-
cité statique.'

Après celte visite des différentes installations utilisées tant pour
l'examen médical que pour le traitement électrique, le D'' Glorieux
a présenté une série de malades, atteints tous d'altérations du
système musculaire.

Obseri'alioit t. — Jeune homme de 24 ans, polisseur, bien por-
tant, se plaint depuis trois ans d'une douleur intermittente
au-dessus de la rotule gauche. Cette douleur l'empêche parfois de
marcher et le prend subitement : elle est très supportable et
semble être en rapport avec les intempéries de l'air. Objectivement
on ne constate aucune lésion de l'articulation du genou.

Tout le membre gauche est manifestement atrophié : la cuisse
et la fesse sont plus atteints que le mollet. Cette atrophie est
d'autant plus frappante que le muscle triceps de la cuisse droite
est fortement hypertrophié. Le vaste externe et le droit antérieur
donnent la sensation d'une niasse dure et résistante. Le mollet
droit est également augmenté de volume, comparativement au
mollet gauche, mais la différence est beaucoup moins évidente
qu'à la cuisse.

Ce jeune homme n'accuse aucune gêne ni aucune souffrance
dans le membre intérieur droit.

La sensibilité esl normale des deux côtés; les réflexes bodI
normaux égaiemenl.

Au sujet de ce cas intéressant, le D' Glorieux émet quelques
hypothèses, concernant l'éliologie et la pathogénîe des troubles
musculaires, et discute le diagnostic probable de myopathie
pse ud o h y pc rt roph i qu e .

Observation 11. — Garçon de y ans, avec hypertrophie considé-
rable des deux mollets et atrophie de la plupart des membres. La
station debout et la marche sont encore possibles, mais le relève-
ment en cas de chute sur le sol esl complètement impossible. Le
D' Glorieux démontre chez ce malade la difficulté et parfois
l'impossibilité de certains mouvements, tels que le saut à pieds
joints, la station sur les talons ou la pointe des pieds.

Les muscles du cou et de la face sont tout à fait indemnes.

11 s'agissait là d'un cas typique de myopathie progressive avec
pseudohypertroph ie.

Observation 111. — Jeune fille de 12 ans, atteinte depuis trois
mois de spasme de l'orbiculaire des paupières ou blépharospasme.
Ce spasme est d'ordre réflexe et ce réflexe a pour pomt de départ
l'acUon excitante de la lumière. Sous ses lunettes bleues, les yeux
restent ouverts ; objectivem ent, aucune lésion matérielle de l'organe
de la vue.

On peut considérer ce blépharospasme comme étant d'origine
névropathique ou hystérique.

Obsei-vation IV. — Tailleur, âgé de 39 ans, atteint de contrac-
tions spasmodiques de presque tous les muscles de la face à
gauche : c'est là un cas de tic non douloureux de la face. Le tic non
douloureux peut être essentiel, c'est-à-dire sous la dépendance
d'une lésion que nos moyens actuels d'investigation ne permettent
pas de déceler, ou symptomalique d'une lésion matérielle, telle que
tumeur du cerveau ou du crfme, carie dentaire.

Observation V. — Jeune fille de 30 ans, atteinte de spasmes
musculaires disséminés par tout le corps et les membres : c'est
un cas de ^'(iru»MjyocloMKsi«Mft/p/ej;. Brusquement cette jeune fille
se renverse en arrière, ou projette violemment son ventre en
avant; ou bien ce sont les bras et les jambes qui sont animés de

— I 13 —

mouvements brusques et désordonnés. Ces mouvements subits
contrarient nécessaîretnent les mouvements normaux et volon-
taires, tels que la marche, le travail manuel.

Pour finir, M. Glorieux a montré quelques cas de paralysie
faciale, depuis les cas les plus bénins jusqu'aux cas les plus graves
et les plus rebelles : une petite fille de 10 mois, atteinte de para-
lysie faciale, fut montrée comme cas rare, vu le jeune âge de la
petite malade.

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE

L'assemblée générale de l'après-midi s'est tenue à l'Hôtel
Ravenstein, et a été consacrée à une conférence des plus intéres-
santes du R. P. Dierckx, sur les Volcans de Java. Le savant confé-
rencier, de retour d'un voyage scientifique à Java, a exposé les
résultats de ses observations personnelles, en illustrant son
discours de projections superbes, reproductions de photographies
prises par lui au cours de sa mission. Voici un résumé de sa
conférence :

Avec une superficie qui équivaut à quatre fois celle de la Bel-
gique, Java compte 121 volcans, dont 18 ont rejeté des matières
solides, pendant les temps historiques.

Le conférencier conduit d'abord ses auditeurs au Salak et au
Gede, montagnes de l'ouest de l'ile, actuellement assoupies ; leurs
mares boueuses, leurs sources chaudes, leurs fumerolles bruyantes
et les tremblements de terre fréquents de la région voisine
dénotent une activité toujours prête à se réveiller. Au massif de
l'ouest appartiennent aussi le Tangkoeban-Prahoe et le Papan-
dajan, volcans chers aux touristes. Le cratère du premier a été
transformé en un lac d'eaux laiteuses; le cratère du second a des
jets de vapeur d'une telle intensité que l'imagination des natifs y
voit le ' soufflet de foi^e „ des divinités souterraines.

Plus à t'Est, en face de la ville de Soerabaja, est le massif impo-
sant du Tengger, maintes fois comparé aux volcans lunaires. Rien
de grandiose comme son cirque terminal, cuvette immense de
300 mètres de profondeur et de cinq lieues de tour, dont le fond

k

- 114 -

forme une mer de sable d'où émergent, avec une majesté sinistre,
les pitons du centre. Le P. Dierckx a eu la bonne fortune de voir
ce cirque envahi par les nuages, alors que le Bromo émettait son
panache blanc comme neige et qu'à l'horizon le Smeroe, le pic le
plus élevé de Java, jetait au vent, de dix en dix minutes, les
bouffées de ses éruptions intermittentes.

Non moins remarquable enfin est le Keloet, qui fit éruption le
23 mai 1901, déversant sur la région les eaux bouillantes de son
lac-cratère, transformées bientôt en des torrents de boue capables
de charrier des quartiers de roche grands comme des maisons.
Son voisinage désolé permet de se rendre compte du désastre
récent de la Martinique.

La dynamique interne du globe se manifeste à Java en cent
points à la fois. Aussi il est bien à craindre que l'attention du
monde entier, fixée aujourd'hui sur l'archipel des Antilles, ne se
reporte encore un jour sur l'archipel de la Sonde, car Java reste
toujours l'île volcanique par excellence.

Le Président remercie et félicite l'orateur et déclare close la
session du 29 janvier 1903.

SESSION DU 21, 22, 25 AVRIL 1905

A BRUXELLES

SÉANCES DES SECTIONS

Première section

Mardi, 21 avril. — La section procède au renouvellement de
son bureau. Sont élus :

Président : Lieutenant-Général De Tilly.

Vice-Présidents : Ch. Lagasse-de Loght,

Vicomte R. d'Adhémar.
Secrétaire : H. Dutordoir.

La section remet au concours la question posée en 1901 : Faire
une étude approfondie des travaux de Simon Stevin sur la méca^-
nique, en les comparant aux travaux antérieurs d*Archimède et aux
travaux presque contemporains de Galilée, de Pascal et d'autres
savants de la même époque. — Les mémoires en réponse à cette
question doivent être envoyés au Secrétariat avant le 1®' octo-
bre 1904.

Il est ensuite donné lecture du rapport suivant de M. J. Neuberg
sur la note intitulée : Sur la séparatrice d^ombre et de lumière du
serpentin, par M. Hanocq, candidat-ingénieur à Liège :

" Aucun des auteurs que j*ai pu consulter (*) n'a traité cette

(*) Depuis la présentation du présent rapport, M. Legrand, répétiteur du cours
de géométrie descriptive à TUniversiié de Liège» a étudié, dans le Bulletin
sciEinnFiQUB DE l'Association DES Elèves des Éçol^ spéciales de Liège, la
même <rouii)e et lés ombres portées par le serpentin. La propriété de la sépa*
ratrice d*appartenir à un conoTde est due à M. Hanocq (J. N.).

XXVII 9

- lie -

question. La solution de M. Hanocq est intéressante; la voici en
quelques mots :

Le serpentin est l'enveloppe d'une sphère de rayon constant p
et dont le centre M parcourt une hélice II tracée sur un cylindre
de révolution; on peut aussi considérer celte surface comme le
lieu d'un cercle C de rayon p dont le centre M parcourt H et dont
le plan est normal à H en M. La courbe de contact de la sphère
mobile M avec le cylindre circonscrit dont les génératrices sont
parallèles aux rayons lumineux est un cercle D, de centre M, de
rayon p et situé dans un plan perpendiculaire aux rayons lumi-
neux. La courbe cherchée est le lieu des points X, Y communs aux
deux cercles C et D. Le diamètre commun XY engendre un
conoïde dont le plan directeur est perpendiculaire aux rayons
lumineux, dont la directrice rectiligne est parallèle à l'axe du
cylindre sur lequel est tracée l'hélice H et dont la seconde direc-
trice est cette hélice.

Celte propriété remarquable dont M. Hanocq donne une
démonstration géométrique, conduit à un tracé simple des pro-
jections de la séparatrice. La projection horizontale de la droite XY
passe par un point fixe; celles des cercles C et D sont des ellipses
de forme constante, mais un artifice ingénieux permet de concen-
trer toutes les constructions en un seul point de l'hélice. L'auteur
discute les différents cas qui peuvent se présenter d'après la
direction des rayons lumineux.

Je propose volontiers l'insertion du travail de M. Hanocq dans
les Annales de la Société scientifique, après réduction des deux
épures à des dimensions rentrant dans le cadre de nos publica-
tions. Ces conclusions sont adoptées.

M. le vicomte d'Âdhémar communique à la section la note
suivante Sur les équations aux dérivées partielles du type hyperho^
lique à plusieurs variables indépendantes (*), et il résume briève-
ment les idées principales d'un mémoire qui paraîtra dans le
Journal de Mathématiques pures et appliquées de M. Jordan.

(*) Voir les Annalis di la Socuhi scœrriFiQnE di Bruxelles, t. XXYX»
!•• partie, pp. 6M7.

Pour les équations

,H, ^..„_ $g-$^ = F,„,,

les cônes parallèles au cône

(A)

J^-;^^*"''

jouent un rôle fondamental.

On les appelle cônes caractéristiques et il font partie, en effet,
des multiplicités caractéristiques définies par M. J. Beudon (*),
d'après Gauchy.

Nous sommes essentiellement dans le domaine réel Le cône A
est réel pour une équation (H) qui sera, dès lors, dite hyperbolique.
Le cône A se réduit à un point pour une équation de Laplace
elliptique {q = 0). Ceci explique les différences profondes entre
le cas

?>0,
et le cas

î = 0.

Nous nous occupons du premier cas.

M. Volterra (**) s'est occupé de Téquation :

(1) A«'^u = F(a;,y,^),

pour laquelle deux problèmes se posent (1).

Problème Intérieur. M. Volterra montre que Ton obtient
u {Xq, yo, Zq), si Ton connaît u et ses dérivées premières m' sur une
portion de surface S découpée intérieurement par le cône \ du
point (aîo, yo, z,).

Par la conception de la conormale (***), 1* j'ai simplifié notable-
ment le calcul de M. Volterra; 2o j'ai montré que Ton doit donner

(*) BoLuerar dc la Socrtii HATHiiiATiQUB de Frarcc, i XXV, 1697.

D ACTA MATaDUTICA, t. XVIU (18di).

(*^ Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 11 février 1901,

—^11.» —

sur S non pas toutes les dérivées u\ mais seulement la dérivée

dt4)
conormale -prr ; 3® j'ai montré que si S est un cône A^ parallèle à A,

la donnée de u est seule nécessaire et suffisante.

En outre, j'ai étudié cette question,non abordée par M Volterra :
Vintégrale et sa dérivée conormale tendent-elles vers les valeurs don-
nées lorsque le point (x^^, î/q, Zq) tend à venir sur S?

J'ai prouvé que ceci exige que \a. surface S ait un plan tangent
incliné au plus à 45" sur le plan xoy.

Problème Extérieur. Les données sont portées par une sur-
face S analogue à un cylindre, découpée extérieurement par le
cône Ao.

M. Volterra obtient bien u {x^, ^q, 2^0); niais les données «< et -^

doivent satisfaire à une condition fonctionnelle mobile avec le

point (a?o, Vo, ^o)-

J'ai obtenu d'autres conditions fonctionnelles mobiles en expri-
mant que w et -yj^ tendent vers les valeurs données lorsque

(iï^oi yoi Vo) vient sur S.

Toutes ces conditions sont de structure si complexe que l'on
pressent qu'elles ne seront (\\x^ exceptionnellement réalisées toutes en
même temps. On a devant soi des systèmes d'équations fonction-
nelles et l'on sent combien l'on est impuissant à en tirer quelques
conclusions faciles à vérifier sur une surface donnée quelconque.

Problème Intérieur généralisé. Après une étude minutieuse de
u (Xq^ yo, z^) et de u' (x^^ y^^ z^)^ j'ai pu obtenir les majorantes
voulues pour que l'application des méthodes à' approximations
successives de M, Picard devienne possible et j*ai intégré (*)

A»-'« = a(x,y,^)g + ftg + c^ + A« + /•,

les a, 6, ...,/* étant fonctions d'à;, y, z finies dans le domaine consi-
déré.

(*) Bull, dc la Soc. mathém. de Frahce, 1901, et Comptes rshdùs de l*Acad.
DBS ScnorcBSi 16 février 190S.

— 11» —

M. Tedone (*) ayant intégré pour le Problème Intérieur, Inéqua-
tion

Ton peut, aussi bien, intégrer alors

^-« = $«*l^ + ië^ + A« + /.

bXn "^ ht

Problème Extérieur généralisé, M. Volterra ayant traité le
Problème Extérieur pour A^'^u = F, M. Tedone a traité par la
même voie ce même Problème pour A***'^ w =» F.

Rien n'avait été fait pour le Problème Extérieur relatif à
A^'^w =« F lorsque J9 est impair. Par une modification très sensible
des idées de M. Volterra, j*ai pu traiter le cas (**) où p = 3.

Mais ici encore il y a accumulation de conditions fonctionnelles

pour les données m, -tj^ -

Conclusions, Pour toutes les équations

A^' u = F,

le Problème Intérieur paraît résolu. Pour le Problème Extérieur il
semble difficile d'achever la solution.

Prenons maintenant les équations générales (H) de M. J. Gou-
lon (***). Il ne se pose ici que le Problème Extérieur avec toutes les
conditions fonctionnelles.

M. J. Coulon a trouvé, de la manière la plus remarquable, la
valeur de u en un point : c*est V expression de V intégrale si cette
intégrale existe.

Encore un mot. M. J. Hadamard (iv) a étendu la notion de
caractéristique aux systèmes d'équations aux dérivées partielles.

Ici encore il est des systèmes étudiés par M. Volterra (v), puis

(*) Annali di Matematica, Milan, 1898.

(**) Comptes rendus de l'Acad. des Sciences, 16 décembre 1902.

(***) Thèse, chez Hermann, Paris, 1902.

(iv) Cours du Collège de France, 1901.

(v) AcTA Mathematica, t XXVIII.

par M. Tedone (*), où une caractéristique est le cône A. L'on
retrouve le Problème Extérieur avec ses conditions pour les données.
On n*a plus Tanalogue de la notion de dérivée conormale, les
dérivées des fonctions m, îj, ..., étant mêlées les unes aux autres.
L'on pourra d'ailleurs appliquer les méthodes d'approximations
de M. Picard au Problème Intérieur relatif à ces systèmes.

M. Mansion présente à la section la note suivante de M. Lecha-
las : La Géométrie projective est-elle indépendante de la Géométrie
métrique ?

Dans une communication faite le 10 avril 1902 à la Société
scientifique de Bruxelles, M. Mansion répond d'une façon nettement
négative à la très importante question : la géométrie projective
est-elle indépendante de la géométrie métrique? A cette négation
nous ne venons pas opposer une affirmation aussi nette, et notre
but, plus modeste, est seulement de montrer que la preuve ingé-
nieuse apportée par M. Mansion n'est plus valable.

Cette preuve repose sur ce que toute la géométrie projective
pourrait se déduire, d'après M. Russell, d'un théorème qu'on ne
saurait démontrer sans faire la distinction dos trois branches de la
métagéométrie, distinction qui appartient à la géométrie métrique.

La remarque est fort juste, si l'on considère le théorème en
question dans sa généralité; mais ce théorème n'est fondamental
que parce qu'il permet de démontrer que le résultat de la con-
struction quadrilatérale de Von Staudt est unique. Dès lors, il
convient d'examiner dans quelles conditions se fait l'application
du dit théorème à la démonstration de cette unicité, afin de recon-
naître s'il est vraiment nécessaire de distinguer le cas où deux
droites d'un plan se rencontrent toujours et où deux plans se
coupent toujours de celui où il existe des droites et des plans
parallèles et de celui où deux droites d'un plan peuvent n'être ni
concourantes ni parallèles et deux plans ne se couper ni à distance
finie ni à l'infini.

Or, on voit d'abord, en suivant le raisonnement donné par
M. Russell (**), que le théorème est appliqué à deux plans qui, par

(*) Annali di Matematica, Milan, 1$9S et Am dclla Accadimia di Toriho.
(^*) Essai sur Us Fondements de la Géométrie, iradactioB française, p. 161.

— iai -

hypothèse, se coiipenl : on n'a donc pas à se préoccuper de savoir
ce qu'il en adviendrait si les plans ne se coupaient pas. Ensuite,
quand il s'agit finalement de prouver que deux droites situées
respectivement sur chacun des deux plans et comprises d"autre
pari dans un même troisième plan se rencontrent sur l'inter-
section des deux premiers, on n'est pas en présence de deux
droites quelconques, mais de deux droites qui, en vertu de leur
construction (*), rencontrent toutes deux cette intersection et par
suite la rencontrent bien en un même point. O sont ià toutes
circonstances qui peuvent se présenter dans les trois géométries.
M. Mansion. en réponse à cette note, fait observer que la
construction quadrilatérale seule ne permet pas de trouver les
conjugués harmoniques des points voisins du milieu d'un segment
de droite. La géométrie projecUve pure est donc forcée d'ignorer
l'existence de certains points situés sur les droites qu'elle cludic,
ce qui en restreint considérablement la portée. En effet, dans
chaque théorème et dans chaque problème, on aura toujours à
craindre de raisonner ou d'opérer dans la région inconnaissable
de chaque droite.

M. L. Cousin donne ensuite une description sommaire d'un
Nouveau systhiie de halartieau pour les terrains très perméables. La
note de M. Cousin est publiée dans la seconde partie des Ankales.

M. le vicomte d'Adhémar analyse ensuite le Mémoire de
M. d'Ocagne : Exposé synthétique des principes fondameritatix de la
homographie, publié dans le 8» cahier de la 2' série du Jodbnal
DE l'École Polytechnique. Cette analyse sera publiée dans la
Revue des Questions soientifiques. En voici un aperçu :

M. d'Ocagne aborde de front l'étude de tous les modes de
représentation plane applicable à des êtres géométriques à n
dimensions, en se basant sur ce principe : la seule relation précise
de position entre deux éléments qui puisse être jugée à vue, c'est

(*} On a deni triangles situés respeclivemeat dans chacun àet deux plans et
ayant pour base corn mu De uosegment de l'intersection de ces ptaos, et chacune
des droites considérées joint ['un des sommets opposes à celle base ï un point
intârieur au Iriaugle correspoDdanL

leur contact. Il fait connaître V anamorphose géométrique deLalanne,
celle de Massau, les nomogrammes à systèmes de cercles, etc. H
ramène finalement tons les nomogrammes à vingt types cano-
ni([ues, dont un à un plan, les autres à deux, M. d'Ocagne indique
une métfiode de représentation des équations algébriques, jus-
qu'au septième degré et fait connaître la résolution de ces équ^f
lions par les images logarithmiques de Mehmke.

Le P. Bosmans, S. J., fait connaître une particulanlé de l'AstB
noniie chinoise au XVII» siècle. Voici un résumé de sa coniraui
cation :

Delanibre dans son Hisfaîre de l'Astronomie du moyen âge (*) "i
donné une intéressante analyse de V Àstronomia Europaea (**) de
notre compatriote le P. Ferdinand Verbiest (***), analyse dans
laquelle on lit notamment celle phrase :

(') Paris, Courcier, 1819. pp. 513-2

(••) Artronomia Europun avb imperatore tarliira sinico Ciii» ifj appellato
ex Hiiibra in iMwtji rtpocata à B. P. Ferdinando Verbiest Ftandro-Btlga t
SpeiHale Jem Acadtmim Atlremomicx in Regia PeKinenni prufecto Oum
^ieilegio Cmsareo, rf facuUate SupeHoruin. Dilingm, Ti/pi's t& Sumplibus,
Joantiù Caapari Betteard, Bibliopolw Acadeinici. Fer Jon/iHiim Fêderle.
Anno M.DC.LSXXVn,

Ce volume est an in-4° de 12(1 pp. et 1 planche liors texte, publié en 1687. à
Dillingea, par les soins du ?. Philippe Couple! lie Malines,

On ne peut à aucaa point de vue le regarder comme une râédîtioa de
Y AttroHomia Europaea lub imperatore Tarltiro-Sîiiieo Càm Hy appellato Ex
UHihra in lucem reuocala A, P. F^rdinando Verbial Flandro-Belga Brugeiui
e Sncietale Jesu Acadtmiiv Aatronoinicw in Regia Fekinen>i Prsifccto Anna
laliiti» U.DCLXVin. (Bibl. de TObservaloire royal de Belgique lïïii.)

Ue dernier ouvrage est un magailique volume ia-follo, mais composa exclu-
sivement de planches imprimées eur papier de la Cliinu, plauuhes dont une
■eule. la vue génémle de l'Observatuire de Pékin, a éi£ reproduite dans
VAitlronomia Eiiropata éditée à DilIlDgen.

La bibliographie des leuvrea de Verbiesl a été donnée récemment encore
dans la BiblioMque de la Compagnie de JénuB des PP. De Backer el Sommer-
Togel (L Vtll, Bruxelles, 1898. coll. 574.586), mais elle renferme de nombreuies
erreurs. Il faut reconnaître que cette bibliographie est fort Jifriclle à faire; il
serait utile de la reprendre.

(•••) Ferdinand Verbiest naquit à Pitthem.prés de Courlia

Il entra au noviciat de Malinea le 2 seplembre 16it et Ht ses études de théologie

* Les Chinois, de temps immémorial, divisaient le degré en cent
parties; il en était de même des minutes et des heures , (*).

Delambre ajoute que malgré la résistance énergique des astro-
nomes chinois, Verbiest parvint à faire adopter ]a division sexagé-
simale des Européens et à faire abandonner la division centésimale
chinoise.

Personne plus que moi n"aJmire Delambre, mais on sait que
pour écrire son grand ouvrage, l'illustre liislorien s'est mis à un
point de vue spécial assez différent de celui auquel nous avons
l'habitude de nous placer aujourd'hui. Absorbé par la partie
mathématique de son siyet, il atlache souvent une importance
secondaire à l'exactitude des citations et des références.

II y avait donc, dans ce passage de Delambre, un point curieux
d'histoire à examiner.

Or, j'ai hâte de le dire, Delambre est celte fois parfaitement
exact, car voici le texte même de Verbiest (**) :

n Séville. En 1659 il fut envoya en Cbiae avec plusieurs au
entre aulres le P. Philippe Couplet de Matines.

Arrivé en Chine, Verbiest s'y consacra d'abord peodnDt dix mois à la prédi'
cation de l'Évangile, mais bientôt le P. Adam Schall de Cologne le fil venir k
Pâkin, pourTHasocieràses travauji astronomiques.

Cependant, en 1665, un aoulëremeot s'ètant Tait contre les chrèlieos et les
Européeua, Verbiest partagea le sort de ses confrères et finit par ëlre jeté en
prison. Le P. Schall, directeur de l'Observatoire de Pékin, fui remplacé par un
mandarin très ignorant. Aussi te calendrier chinois se trouva bientôt dans un
tel désordre, que l'empereur Cam-Hy ordiiana de consulter les missionnaires
pour le corriger.

Verbiest se concilia l'estime de Cam-Hy, qui lui coDHa, en 1669, les fonctions
de directeur de l'Observatoire de Pékin, fonctions que Verbiest conserva
jusqu'à sa mort (37 janvier 1638).

Pour plus de détails voir : Notice biographique sur le P. Vrrbieit, MiaaioH-
naire de la Chine, par l'abbé G. Carton.,. Bruges, Vandeoasteela-Werbrouck ,
1839 (Tirage à part des ptxnKixa de ia Sociét£ de l'Éhulatioh poua l'hisioibs
IT LSs AiTTiQoiTÉs DE \.K Fi.iiNDnE OQCIDBNTAI.B, Broges, 1839, 1. 1. pp. 33-159).

Biographie du R. P. Vtrhiegl, Miatiaanaire en Chine, par l'abbé C. Catton,
Bmxelles, 1S4{ (Extrait de VAlbam bibliographique de* Belges célibre». dédié à
S, A. S. Mgr le duc de Brabant, Bruxelles, Alph. Chabunnes, éditeur, I8iô,

1. 1. pp. es-ns).
(•) P. aie.

(") Astronomia Europaea. Édition de Dillingen, p. 17.

- 1^4 —

' Astronomi Sinenses, sicut omnes circuli gradus, ac minuta
singula, ita etiani diem naturalem, horas, singula horarum minuta
in centum partes dividebapt. „

C'est mot pour mot ce que dit Delambre.

Un peu plus loin Verbiest écrit encore (*): " lUi — les Chinois —
pro suâ illâ divisione quam ab omni antiquitate acceperant,
retinendâ, tamquam pro aris et focis pugnabant. „

Encore une fois, c'est précisément ce que dit Delambre.

Voilà donc un point d*histoire bien prouvé et j'ajouterai qu'il est
pleinement confirmé par d'autres documents contemporains et
notamment par une relation écrite en français, à Canton, en 1669,
dont une copie manuscrite du temps existe aux Archives générales
du Royaume (**).

En imposant la division sexagésimale aux Chinois, Verbiest, au
lieu d'avoir perfectionné leur astronomie, semble lui avoir plutôt
imprimé un recul.

Il serait malaisé, je crois, de ne pas avouer qu'il en est, en effet,
ainsi.

Mais il est des circonstances atténuantes qui rendent Verbiest
excusable.

Le missionnaire était aux fers dans les prisons de Pékin (***). A
se tromper dans ses calculs il jouait sa liberté, sa vie même et
celle de ses compagnons captifs comme lui.

D'autre part, ses instruments et ses tables étaient gradués en
divisions sexagésimales (iv).

{*) Astronomia Ettropaea, Édition de Dillingen, p. 18.

(^*) Archives des jésuites de la province Flandro-Belge. Cahier relié portant
an dos la mention : * Lettres annuelles des provinciaux des jésuites d'Asie aa
P. Général, 161S-1G69 „. Dans une pièce occupant les (T. 173-193 du volume et
intitulée : Recueil des choses remarquahles qui se sont passées à la cour de
Pékin, touchant nos PP. et touchant la mathématique cette année 1669.

(***) Voir à ce sujet la lettre d*un intérêt si poignant adressée de Pékin par
Verbiest au Provincial de la Flandre-Belgique.

L'autographe de Verbiest forme les ff. 9i et 93 du cahier de lettres de mis-
sionnaires conservé aux Archives générales du Royaume dont nous venons de
parler ci-dessus.

Un fragnient de la lettre a été publié en fac simile par labbé Carton, dans sa
Sotict biographiqHf sur le P. Verbifst, Bruges, 1S39 (Planche hors texte entre
les pp. 54 et 5%).

iiv) AsiroHomia Enropata, Édition de Dillingen, p. IS.

- 1«M -

11 était donc bien plus certain de ne pas se tromper lians
ses calculs en employant la division sexagésimale à laquelle il
était habitué qu'en faisant usage de la graduation centésimale
chinoise.

Mercredi, 22 avril 1903. M. Mansicn communique à la section
deux notes dont voici le résumé sommaire :

I, Sur la réduction des intégrales elliptiques à la forme norwale
lie Weiersirasa. On réduit aisément l'intégrale d'une fraction
rationnelle de a^ et de R, quand R* = At* + 4Bjr» + 6C,f^
4- iDa: -}- E, à des intégrales élémentaires et à l'intégrale d'une
fonction rationnelle de «/ et de r, r^ étant égale à 4y* — g^ij — y^,
ffï ^t?3 étant les invariants de R^ On emploie pour cela, soit la
transformation d'Hermile, soit une transformation due à Weier-
strass, dans laquelle on pose AR' = (Aj;^ + 2Bj; + G — ^'jf- Si
j-^ = 0 a une racine réelle — 2?/», et deux racines imaginaires
m +- tu, m — ni, l'intégrale transformée ne se prête nullement aux
calculs numériques. Dans ce cas, on la ramène à une autre où
entre un radical p tel que p^ = 0 soit une équation cubique dont
les racines sont réelles, par les transfornialions suivantes : 1° On
pose y + 2m = t^, ce qui amène dans l'intégrale un radical por-
tant sur l'expression P = (• — 6 m (" + 9 «i" + m^ 2° on applique
à l'inlégrale en t, la transformation de Weierstrass, en posant
P = (i* — M — 2^)^ On trouve que l'intégrale en i contient un
radical p, tel que p' ^^ 0 a ses trois racines réelles, savoir m, et
— ifn±\ V'9m' -|- »*. — Ce procédé est beaucoup plus simple
et plus facile à retenir que ceux qui sont exposés dans les manuels
de la théorie des fonctions elliptiques.

II. Sur la simplification des notations elliptiques de Weierstrass.
Les trois fonctions fondamentales de la théorie des fonctions ellip-
tiques de Weierstrass, pu, au et Dlog au, dépendent au fond de
trois variables, savoir w et les deux périodes lo et \u' ou, si l'on
aime mieux de », du multiplicateur X ^ — p\is — piu', et du module
A»=[p{iu + m')-/.u.'J : X.

Ces fonctions pu, au, DtogCTM, sont dans une relation très
étroite avec les anciennes fonctions elliptiques sn, en, d», 9, Z, 17,
mais pour un autre argument v = h\/X.

La présence de ce facteur yX complique, sans aucune utilité, un

grand nombre de formules de la théorie des fondions elliptiques ;
il est beaucoup plus simple de supposer, dès te début, \ ^ 1 et,
par suite uj = K, uj' = K't, de manière à ne considérer dans la
théorie des fonctions elliptiques de Weierstrass, comme dans celle
d'Abel et de Jacobi, que des fonctions de deux variables i* et t^.
Au point de vue pédagogique, comme au point de vue pratique,
le maintien du multiplicateur \ est aussi inutile dans cette théorie
que dans celles des fonctions circulaires, fonctions que personne
ne songe à êlndicr sous la forme sin \x, cos \x, etc.

M. Folie présente un complément à son mémoire intitulé: Simple
recherche tnijonométrique de !a nntation euUrienne de l'axe instan-
tané (Annales, t. XXV, 2* partie, pp. 252-268). — La section vote
l'impression de cette noie dans la seconde partie des Annales.

ïinfin M. Mansion l'ait une conimunicalion Sur une intégrale
considérée par Poisson en calcul des probabilités dont voici un
aperçu. Posons Fz = z"" (1 — z)" , m =^ }ip, n = m?, m + n^^ n,
M* > «, 2 / ^ 3 et considérons les rapports (A : E), {B : E), {P ; E),
(Q : E) où l'on a E = A + B, et

B = (fz dz, P = \fz dz, Q = Çfz dz.

1

On prouve aisément que A surpasse B et que P surpasse Q, Au
moyen de la formule de Stirling, on enferme E entre deux limites.
Pour estimer approximativement A, B, P, Q, on pose s = p — x
dans A et P, z =p -h x dans B et Q et l'on met F? sous la forme
p'-q'e". La dérivée de m par rapport à x est comprise entre deux
valeurs tf'x, ip'a; et, par suite, u entre q).K et i\ix. On parvient,
dans tous les cas, à estimer approximativement les intégrales
de e'^'dx, e^'dx et, par suite, à enfermer entre deux limites, l'une
inférieure, l'autre supérieure, les rapports (A : E), {B : E), (G : E),
(D : E). Il en est de même pour l'inlégrale considérée par Poisson
dans le S 88 de son ouvrage sur la Probabilité des jugements en
matière cirile et crimhtelle; elle est égale à la somme algébrique
de deux de ces rapports.

— l«y —

Oouxlème taction

Mardi, 21 avril 1903. La. section procède à rélection de son
bureau pour Tannée 1903-1904.

Sont élus :

Président : Abbé De Muynck.

Vice-présidents : L. Henry,

G. Van der Mensbrugghe.
Secrétaire : R. P. Lucas, S. J.

La section met au concours la question suivante : Nouvelles
recherches sur les décharges électriques dans les gaz (Délai jusqu'au
l»*" octobre 1904).

Le secrétaire donne lecture d*une lettre de M. Ferron relative
au rapport de M. Mansion sur son travail intitulé : Mémoire éta-
blissant par voie analytique la formule empirique de dispersion du
physicien Ketteler, rapport inséré aux Annales de la Société,
t. XXVII, première partie, p. 65. La section décide que cette lettre
doit être communiquée à M. Mansion.

M. Tabbé De Muynck expose ses recherches Sur la conductibilité
électrique des solutions d'hydrate de chlorat. La section vote
rimpression de ce travail aux Annales. On la trouvera dans la
seconde partie.

M. Van der Mensbrugghe fait une communication Sur une
relation entre les forces moléctdaires et la solubilité; en voici le
résumé.

En 1901, M. G. Hulett a publié un article intitulé Beziehung
zwischen Oberflàchenspannung und Lôslichkeit (Zeitsghrift fûh
PHYSKALiscHE Chemie, t. XXXVII, p. 385). L'auteur rappelle un
travail où M. Curie (*) arrive à la conclusion suivante : Dans une

■^■^^•«'"'•^■■••^

(*) Bulletin de la Soc. minéral, de France, 1885.

— 199 -

solution où il y a des cristaux petits et grands, les petits sont
dissous et les plus grands s'accroissent; de manière que la surface
totale des corps plongés diminue.

L'expérience prouve que beaucoup de solides fraîchement préci-
pités passent à travers le filtre; mais, après un séjour de quelques
heures dans le liquide, le précipité se sépare aisément par
filtration. On sait aussi qu'en opérant à chaud, on voit le précipité
s'agglomérer très vite en gros fragments.

M. Ostwald a montré que l'énergie superficielle des précipités
tend vers un minimum (*).

Pour expliquer les faits que je viens de rappeler, on a invoqué
la tendance au minimum de la somme des surfaces mouillées.
Mais, pour rendre cette explication plausible, il aurait fallu prouver
d'abord que la couche commune au solide et au liquide est
réellement soumise à une force contractile. Or, il y a bien long-
temps que j'ai tâché d'établir, d'un côté par la théorie, de l'autre
par l'expérience, qu'en réalité la couche de contact d'un solide et
d'un liquide qui le mouille, possède une force d'extension ; celle-ci
provient de ce que la couche de contact est plus fortement com-
primée que le reste du liquide. J'estime en conséquence que la
théorie fondée sur l'hypothèse d'une force contractile n'est pas
conforme aux faits.

Mais, on le comprend, il ne suffit pas de rejeter un mode de
rendre compte des faits, il faut encore, si c'est possible, en pro-
poser un autre plus conforme à la réalité. Voyons donc si, en
admettant une force d'extension à la surface commune d'un cristal
et de l'eau-mère, nous pouvons expliquer la disparition des petits
cristaux et l'accroissement des plus gros.

A cet effet, rappelons que toute surface liquide convexe où
règne une force contractile éprouve une pression normale dirigée
vers l'intérieur et d'autant plus grande que la courbure est plus
marquée; mais si la surface est sollicitée au contraire par une force
d'extension, il se produira une traction dirigée vers l'extérieur, et
cette traction sera d'autant plus notable que la portion liquide
considérée est plus fortement convexe. Il suit de là que toutes les

(*) ÂHALTT. Chemie, 3* édlt, n>. ]5«i tS.

parties saillantes d'un cristal plongé dans l'eau-mère seront tirées
plus ou moins rapidement dans le liquide : mais une action pareille
fera disparaître évidemment les petits cristaux plus vite que les
gros; seulement, comme la solution ne peut manquer ainsi de
devenir sursaturée, c'est sur les gros morceaux que se déposera
l'excès des particules dissoutes.

Le processus en question doit-il être facilité par l'élévation de
la température? Évidemment, car dans ces conditions, les parti-
cules solides voisines de la couche mouillante considérée seront
plus espacées entre elles et par conséquent plus faciles à détaclier.

Je serais heureux de constater que les lignes précédentes ne
passent pas inaperçues; il y a déjà trop longtemps que l'on
regarde indistinctement toutes les surfaces solides ou liquides
comme soumises, sans exception aucune, à des forces de con-
traction .

M. Louis Henry s'occupe de In préparation de certains alcools
à l'état de liberté par la saponificalio» de leurs éthers à l'aide
d'autres alcools.

Les alcools C„Hi„+,{OH) sont, en une certaine manière, assimi-
lables aux alcalis caustiques R-OH et de la même manière que les
alcalis sont susceptibles de chasser de leurs sels des bases hydro-
xylées à l'élat de liberté, de la même manière des alcools sont
susceptibles de chasser de leurs éthers d'autres alcools à l'état de
Tiberté aussi, en donnant naissance à un nouvel éther. Il rappelle
à cette occasion la notice qu'il a publiée précédemment intitulée :
Observations au sujet de l'action des alcools sur les éthers compo-
sés (*). Celle réaction trouve son expression la plus parfaite dans
Vaetion des alcools sur tes éthers nilreux, action qu'ont fait connaître
les recherches, si remarquables et malheureusement trop peu
connues, d'un chimiste italien, M. G. Bertoni, publiées de 1882
à 1888. La rapidité avec laquelle s'opèrent, souvent dès la tempé-
rature ordinaire, toujours par un léger échaufifement, ces déplace-
ments des alcools vis-à-vis de l'acide nitreux fait de ces réaclions
de véritables expériences de leçons; leur netteté les constitue à
l'état de méthodes de préparation de certains éthers nitreux. Il

(*) BoLLiTui H L'Acuiim xoTiOi I» Bbuiqot:, dasm dm KJaDoea, 1 90t, p. 445.

— lao —

n'est pas, dans la chimie des alcools, de réactions (
saules au point de vue doctrinal. Le fait qui les domine est au fond
la loi du principe du travail maximum, le plus fort chasse le plus
faible. L'alcool tnélhijlifjtte H3C-OH chasse tous les alcools de leurs
éthers nitreus, dès la température ordinaire, en produisant un
nouvel alcool à l'état de liberté, celui de l'éther, et en fournissant
du nitrite de mcllujle, gaz bouillant à — 12", dont la présence
s'accuse extérieurement par un dégagement abondant de bulles
gazeuses. M. Louis Henry signale un cas intéressant de celte
réaclion générale qu'il a fait connaître récemment (*), l'expulsion
intégrale et presque instantanée de la monochlorhydrine éthylé-
nique de son nitrite par i'alcool étiiyhque lui-même.

Cl H,C- CH, {0.K0) + HaC- CH, (OH)
= H,C - CHj (0.N0) + Cl CH, - CH, (OH).

On sait d'une manière précise combien la présence du chlore
dans le composant Cl CH, déprime l'intensité du caractère alcool
dans le composant voisin HjC-OH

H,C-CH,(OH)
Cl H^G - CH, (OH).

L'expulsion dos alcools de leurs éthers par d'autres alcools
constitue, dans certains cas, une méthode avantageuse de prépa-
ration à l'état de liberté de certains alcools, difficiles ou impos-
sibles à obtenir par les méthodes, ordinaires de saponification. Les
éthers utilisables, dans ce but, sont les éthers des acides oi^a-
niques et en première ligne ceux de V acide formique}iCO{OE)\ les
alcools à employer sont les alcools monoatomiques C„Hï„+iOH.
de poids moléculaire peu élevé et en toute première ligne aussi
l'alcool méthylique HjG - OH.

Ces prescriptions sont basées sur ces faits :

1" Que Vacide formique est le plus fort des acides gras volatils.

Cela résulte tout à la fols :

'(*) Bulletin de l'AcjldÉiii

lE Belqiqde, classe des

a) De l'inlensité de sa chaleur de salification,

Acide liquide + KOH solide = sel solide + eau solide.

GHO, 28,3 calories.

G,H,Oî 24,4 id.

b) De l'inLensiLé de son pouvoir élhérifiant.
Système isobutyl-fonnique à 100".

Vitesse initiale 61,69

Limite . 64,23

Système isobutyl-acétique à 155".

Vitesse initiale 44,36

Limite 67,38

Dans ces conditions, la mise en liberté de l'alcool est due à
l'union de l'acide organique le plus fort avec l'alcool réagissant
le plus fort également.

En général il est nécessaire d'employer une quantité de l'alcool
expulseur beaucoup plus considérable que la quantité théori-
quement nécessaire. L'alcool niéthylique bout à 66" et son élher
forniique â 32"; l'alcool élhylique bout à 78", son éther Ibrmique
à 54" et son éther acétique à 77". La distillation permet de se
débarrasser facilement de ces alcools et de leurs élhers.

M. Louis Henry rappelle qu'il a déjà mis à profit (*) avec grand
avantage celte méthode pour obtenir divers alcools malaisés à
former par d'autres méthodes, à savoir principalement :

1« L'acélijl-carbinol ou alcool pyruv'tque HjC-CO-CHj. (OH),
Éb. 148". Produit de la réaction de l'alcool méihylique sur le
formiate pijruvirjue CHj - GO - CH, (CHO,) lequel est lui-même le
produit de la réaction de Vacéfotie monocklorée CH, - CO - CHj CI
sur le formiitte potassique.

Cette réaction a été utilisée, selon ses indications, dans ces
derniers temps, avec un plein succès par un chimiste français,
M. A. Kling (*♦).

(*) Voir ma aolice citée plus liaut.
(") Bulletin de la Société chimique I

— 1 »« -

L'acétate pyruvique, qui s'oblient plus aisément encore que le
formiale, ne réagit pas, en vase clos, vers 100^

2<> La monO'hromhydrwe éthylénique. Décomposition par l'alcool
méthylique du bromo-acétate d'éthylène BrCH^ -CHg (CgHgO^)
lequel est lui-même le produit intégral de la réaction de H Br gaz
sur le diacétate d'éthylène CgH^ (^2^1302)2.

La mono-cldorhydrine Cl CH^ - CH^ (OH) peut s'obtenir avec le
même avantage dans des conditions identiques.

Il fait connaître en ce moment quelques cas nouveaux de prépa-
ration de composés alcooliques d'après cette méthode.

\^ La mono-chlorhydrine tri-méthylênique Cl CHg-CHj-CHj (OH).

Le glycol triméthylénique (HO) CH^ - CH. - CH^ (OH) se corn-
porte vis-à-vis de l'acide H Cl gaz tout autrement que le glycol
éthylénique (HO) CH^ - CHg (OH). Alors que celui-ci ne fournit,
dans les conditions habituelles de réaction que la mono-chlorhy^
drine Cl CH^ - CIL (OH), le glycol triméthylénique fournit, suivant
les quantités de H Cl, soit la mono-chlorhydrine Cl CH^ - CH, -
CHj (OH) soit la dichlorhydrine Cl CH^ - CH, - CH^ (Cl). Il est
difQciie même de s'arrêter au dérivé mono-acide dont la prépara-
tion est rendue ainsi difficile et la purification laborieuse. La
préparation de cette monochlorhydrine Cl CHj - CH, - CH, (OH)
est aisée en suivant la méthode que voici :

a) Transformation du chloro-bromure de triméthylène Cl GH, -
CH, - CH, Br en chloro-acétate Q CH, -CH, - CH^ (C^HaO,), par
l'acétate potassique K - C8H3OJ fondu, sec, en présence d'un peu
d'acide acétique. Purification aisée. £b. IGi^-lGSMlne faut pas
songer aux alcalis caustiques ni aux terres alcalines pour saponifier
ce chlorihacéUUe par le côté acétique exclusivement liais ob y
arrive aisément par Yalcool méthylique H3C - OH. On chauffé celle
chloro-acétine en vase clos, à lOO*, pendant une vingtaine d'heures
avec une dizaine de molécules d'alcool méthylique légèremeot
humide. A la distillation, on obtient d'abord de lacétatt de tnéikyle
(Éb. 54'') et, après le départ de laleool méthylique en excès, de la
monochlorhydrine Cl Cil, - CH, - Cil, (OH) que quelques recUfi»
cations amènent i\ son point d'ébullition 161o-162*>. Le rendement
approche do rintégralitê.

Une réaction analogue permet d'obtenir sans difficulté la mono^
bromhydrine triméthyléniqne Br CH, - CH, - CHaOH) à Takle

du bromo-acélatedelriniélliylène Br CH, - CH, - CH, (C,HjO,l.
Celui-ci s'obtient aisément soit par la léaclion de H Br gaz sur le
diarétate de tviinélhylène (H;C)a - (O.HjOj),, soit plus direcleiïient
par la réaction sur le bibroniure de trimélhyUne d'une seule molé-
cule d'acétate potassique Tondu.

2" Nilfih ghjnliqm (HO)GH,-CN. M. Louis Henry avait
depuis longtemps conçu l'idée d'appeler à l'existence le nitrile
glycoliqiie. !I a dû attendre jusqu'en 1890 pour la réaliser; le
mélbanal étant devenu, grâce aux recherches de M. Tullens, un
produit commercial dans l'étahlissement de MM. Mcrcklin ci
Ldsekann, il a pu alors combiner cette aldéhyde avec l'acide
H CN, d'où ce composé si intéressant (HO) CH^-CN. Auparavant,
en 1873, pour en tenir lieu, il avait fait son dérivé oxy-élhyU
{C,Hs.O)C:H,-CN par la déshydradalion de Xamide éthyl-oxy-
acétique{CtU^O) Cil, -CO(HNJ par l'anhydride phosphonque{*).

Dès 1874, il avait préparé Vârélate gli/colique tC^H^O^) CH, - CN
par la réaction de Vai-éionUrilema»ocl4loréeClCU,Œ surl'acetiite
potassique. Mais tout essai de passer à l'alcool correspondant à
l'aide de cet élher acétique était resté sans résultat. Le l'ail
s'explique, le nitrile gli/colique lui-même (HO) CH, - G\ est rapide-
ment altéré en présence de tout corps à réaction alcaline.

M. L. Henry a songé dans ces derniers temps à l'emploi des
alcools comme agents de saponification.

L'action des alcools, mêlhylique et éthylique sur l'acelate
glycolique étant restée sans résultat dans les conditions ordi-
naires, M. Louis Henry a mis en réaclion le fonniate glycoUque
(GHO,)CiI,-CN.

Cet éther s'obtient aisément, dans l'appareil d'Allmann, par la
réaction de Cl CH,-CNsur leformiale /lolasslque K-CHO», fonilu,
sec, en morceaux. C'est un liquide bouillant à 172"; donsilê à 20'
égale à 1,182. On y a trouvé 16,23 p. c. d'azote, calculé 16,47.

Chauffé pendant quelques heures, en vase clos, au bain d'eau,
à 100°, avec dix molécules environ d'alcool métliylique, on en
obtient aisément à la suite de quelques rectifications le nitrile
glycoUque lui-même {HO)ClIt-CN, produit sohible dans l'eau,
distillant, sous la pression de 35 inilliRiêtres, â 125°.

(*) BlTLLETllI DR l'AcAD^IK DC BlLOlQUE, t. XXXV, u. 3, n:

En partant du niti-Ue proptonique ^ chloré Cl CH,-CH,-CN, dont
la préparation n'offre pas de difficultés, M. Louis Henrj' espère
pouvoir obtenir facilement par la même méthode le nitrih lactique
primaire {HO)GNî- CN5-CN, dont la préparalion à l'aide de la
inono-bromhydrme élhijlénigue réagissant sur K CN pourrait être
plus avantageuse quant au rendement.

3- Mom-chtorht/drine proptjléniqiie ?. HaC-GHCl-CH, (OH).

Elle résulte de l'action de l'alcool méthylique sur son acétate
H, C - CH Cl - CH^ (OCO.CH3). Celui-ci est le produit de l'action
de l'acide chlorhydrique gazeux sur la mono-acétlne H3C - CH Cl -
GH, (CjHjOj) laquelle s'obtient elle-même en chauffant la motio-
c}dorhydririe correspondante avec de l'acétate de potassium sec.

L'action des alcools sur les éthers devient ainsi une méthode
avantageuse de préparation d'alcools à l'état de liberté, d'une
importance sur laquelle il est inutile d'insister, puisqu'elle est
applicable là où l'emploi des moyens ordinaires est impossible ou
difficile. Outre cela, elle présente un haut intérêt au point de vue
doctrinal.

M. J, Cartier fait l'historique des Méthodes pholométrîques e}i
électricité et termine par l'indication d'une Méthode basée sur
l'emploi des résistances au sélénium. Ce travail sera publié dans la
Revue des questions scientifiques.

Mercredi, 32 avril 1903. M.Louis Henry s'occupe dans une
première communication des monachlorhydrines propyléiiiqiies
H.Cj (OH) Cl.

C'est dans le but de pouvoir résoudre, d'une manière définitive,
la question de la nature de la chlorfii/drine C3Hu + (H0)CI,
question qui est au fond celle de la distribution des radicaux (HO)
et CI dans un système bi-carboné doué de pouvoir additionnel et
formé de deux groupements divers, tels que HjC^ et =CH du
propylène, que l'auteur a repris l'élude de ces composés.

Le glycol propylènique étant H^C - CH (OH) - CHj (OH) on pré-
voit l'existence de deux mono-chlorhydrines diverses

a) HjC-CH (OH)-CHj Cl a ou mono-chlorydrine isopropy-
ligue.

b) H,G - CH Cl - CH, (OH) p ou mono-chlorhydrine propi/lique.

I»K —

La première est un alcool secondaire, la seconde, un alcool pri-
maire. De là, par conséquent, des dJITérences dans leur manière
d'être et leur manière d'agir.

Ce que l'on sait de l'influence diverse qu'exerce sur la volatilité
la métbylation des composés en Cj pour passer en C3, suivant
qu'elle s'exerce dans un composant hydroxijlè, alcool, ou un
composant chloré, éther chlorhydrique.

H3C-CH,{0H} Éb. 78"

HjC-CH{0H)-CH3 8ii° -^ + ^

HgC-CH.-CI Éb. 12»

RiC-CHGl-CHj 36" ^ "*" "*

(HO)CH,-CH^(OH) Éb. ig?" _

(HO)-CH,-GH,(OH)-CHj ... 188- ^

C1GH,-CH,CI Éb. 84° .„

Cl CH, - CH Cl - CH3 98" ^ '^ '-^

fait prévoir que ces deux composés, qui sont l'un et l'autre h
mono-chlorhydrine éftiylénique (HO) CH^ - CHjCI mono-méthylée,
différeront également par leur Bolalilité.

(H0)CH,-GH,G1 Éb. 132"

3 (H0)CH,-GHGI-CH3.
a CIGH,-GH(OH}-CH,.

La mono-chlorhydrine a doit, dans cet ordre d'idées, être la
plus volatile.

Il importait de préparer ces deux composés dans des cir-
constances où l'on est autorisé à admettre qu'il se forme un
composé unique.

A. — Origine et préparation de ces chlorydrines.

Point de départ général : le chlorure d'aHyle. H,C = CH, - GH, Cl

1" Chlorbydrine a ou isopropi/lique. H3G-CH(0H)-GH, Cl
Doux méthodes :

a) Hydratation sulfurique du chlorure d'allyle. Sa combinaison
avec tîjSO,, distillation du composé avec l'eau. Transformation
du système H,G = CH - en H^G - CH (OH) - . Réaction de Berllie-
lot et d'Oppenheim.

b) Fixation de H Cl sur l'oxyde de propylène H,C - GH - GHj.

— I

L'oxyde de propylène (Éb. 35*»), est un composé unique de son
espèce : avec H Cl, quelle que soit son origine, il fournil, par
addition chlorhydrique, toujours le même produit HgCgfOH) Cl.

Cette chlorhydrine isopropylique HC3 - CH(OH) - CHj CI est un
liquide bouillant à 127°.

^^Chlorhydrine P ou propylique H3C-CHCI-CH2 (OH). Elle
s'obtient de la précédente à la suite des réactions suivantes :

a) Action de H3C - CH(OH) - CH^ Cl sur K-C2H3O2 sec à chaud,
Formation de mono-acétine isopropylique H3C-CH(0H)-GHj
(C2H3O2). Éb. 1840.

b) Action de H Cl, gaz, à chaud, sur la mono-acétine précédente
d'où CH3 - CH Cl . CH2 (C2H3O2). Éb. 153-1540.

cj Saponification de cette chloro-acétine par l'alcool méthylique
en excès, d'où CH3 - CH Cl - CH, (OH).

Cette mono-chlorhydrine p bout à 1 330-134°.

Entre ces deux chlorhydrines propyléniques il y a les mêmes
rapports de volatilité qu'entre les deux dichlorhydrines glycériques
qui en sont les dérivés monochlorés.

H3C - CH(OH) - CEIg Cl Éb. 1270

H,C - CH Cl - CH2(0H) 1330

Cl CH2 - CH(OH) - CH^ Cl .... Éb. 1760

C1CH,.CHC1.CH,(0H) .... 182°

,0

> +6

> + 60

B. — Liaisons et Iransformalions réciproques.

C'est Y oxyde de propylène H fi -CM-CH^ (Éb. 35") qui relie l'une

0
à l'autre ces deux chlorhydrines; elles le fournissent Tune et
l'autre sous l'action des alcalis caustiques.

Avec H Cl, cet oxyde fournit la chlorhydrine a dont la transfor-
mation en chlorhydrine p vient d être indiquée.

C, — Différenciation chimique. Diverses méthodes s'offrent pour
différencier ces chlorhydrines, en tant qu'alcool et en tant qu'éther
haloïde. L'auteur expose celle qu'il a suivie, se réservant de
revenir plus tard sur les autres. Celte méthode est l'oxydation,
soit nitrique^ soit chromique.

Lors de ces oxydations, le noyau tricarhoné C3 est parfois

conservé, d'oti avec la ehhrhi/drine a desproduils acéioniques, avec
la fhlorhydriiie p, des composés acides Iricarbonês.

D'autres fois le noyau C^ est brisé el désagrège, d'où avec le
composé a de l'acide chloro-acélique Cl Cllj ■ CO(OH) et avec le
composé p de l'acide acétique H3C-C0{0H).

Voici quelques indicalions complémenlaires :

Ckhrhijdrine a. Avec l'acide nitrique à froid, production de
Hal.: - c6 - CH Cl (NO), acétone chloro-nitrosée, solide cristallisable,
fusion 110".

Avec HNO3, à chaud, acide acétique CH-, -CO(OH) et acide
moHO-chloro-acéliqne Cl CH, - CO(On).

Avec le mélange chromique, formation d\icélnne monochlorée
CICHj-CO-CHj et ultérieurement d'acides acétique el chloro-
acélique.

('A(orAyrf(7we0, Avec l'acide nitrique, formation d'acide a chloro-
]iropionique H^G-CH Cl- CO(OH), liquide (Êb. 185») et d'acide
acétique.

Avec le mélange chromique formation d'acides formique et
acétique.

Ces oxydations par l'acide nitrique sont aussi accompagnées de
la formaliou d'acide oxalique.

Pour satisfaire les esprits rigoureux, M. Louis Henry déclare
que si ces faits démontrent que les chlorhydrines obtenues
comme îl a été indiqué renferment l'une un alcool secondaire,
l'autre un alcool primaire, ils ne démontrent pas que ces chlorhy-
drines ne renferment que cela et sont des produits homogènes. Le
seul fait positif à invoquer, c'est l'impossibilité d'obtenir la chloro-
nitroso-acélofie CH, - CO ■ CH(NO) Cl avec la chlorbydrine §.

Selon M. Louis Henry, les réactions qui donnent naissance â ces
deux alcools chlorés si fonctionnellement différents l'un de l'autre,
sont de celles oii l'on peut admettre la formation d'un produit
unique, eu égard à la facilité et à l'énergie du processus chimique
dans lequel elles consistent.

M. Louis Henry ajoute en terminant que rien n'autorise à
admettre des transpositions atomiques dans la série des réactions
qui conduisent du composé a au composé p.

M. Louis Henry entretient encore incidemment la section de
deux autres objets :

a) La fabrication et le prix actuels des composés éthyUniques.

h) Le phénomène de la liquéfaction des corps solides dans le
vide, comme il en est parlé dans le Traité de chimie élémentaire
de Lavoisier (Paris, 1789) et le rapport qui a été fait de cet
ouvrage à T Académie des Sciences de France, par d'Arcet et
Berlhollet, le 4 février 1789.

Il se propose de revenir dans une séance ultérieure sur ces
deux questions, intéressantes à des titres divers, alors que les
informations qu'il aura receuillies seront plus complètes.

Le P. Schaflfers décrit un nouvel appareil de démonstration pour
les lois des gaz et des vapeurs. Cet instrument est destiné surtout
aux établissements qui ne disposent que de ressources modestes ;
mais les institutions mieux pourvues, qui possèdent les divers
appareils nécessaires pour établir les lois en question, y trouve-
ront pour certaines expériences des facilités nouvelles. La cuvette
profonde, en particulier, si peu maniable d'ordinaire, y est avanta-
geusement remplacée. Il en est de même de l'appareil de Gay-
Lussac pour la tension des vapeurs dans les gaz.

Le principe dérive de celui de l'appareil de Weinhold pour les
tensions de vapeur à diverses températures. C'est aussi celui de
Tappareil de Frick pour la comparaison des tensions de vapeur de
divers liquides à la même température.

Trois tubes en verre de 84 centim. de longueur et de 0,6 centim.
de diamètre intérieur sont disposés verticalement le long d'une
planchette graduée munie d'un fil à plomb. A leur pied ils sont
réunis, par des bagues de gros caoutchouc et de fortes ligatures,
à trois tubes courts de même diamètre soudés à une branche
transversale, au delà de laquelle le tube du milieu se continue par
un prolongement rectiligne, fermé en bas par un robinet et por-
tant latéralement un bout de tube sur lequel est fixé un tuyau
flexible en caoutchouc. Ce tuyau, long de 1,10 mètre environ, est
fixé d'autre part à un ballon d'un demi-litre, suspendu derrière la
planchette graduée, et mobile comme dans les pompes à mercure,
mais de manière a pouvoir descendre jusqu'à une cinquantaine de
centimètres au-dessous de la branche transversale. L'assemblage
des trois grands tubes au moyen de bouts de caoutchouc a pour
but de faciliter leur nettoyage, le cas échéant. Si on ne tient pas

- lae -

à cet avantage, on peut les souder directement, ou encore les
mastiquer sur une fourche en Ter disposée comme la fourche en
verre.

Ce qui permet d'utiliser cet appareil pour do nombreuses expé-
riences différentes de celles qu'avaient en vue Frick et Weinhold,
c'est avant tout la disposition de la partie supérieure des trois
tuljes verticaux. Les deux extrêmes portent des robinets ordi-
naires surmontés d'un entonnoir de 5 centiin. de hauteur, dont la
section s'évase jusqu'à I,5centim. de diamètre.

Celui du milieu a un robinet spécial, au-dessus duquel s'élève un
entonnoir, et à côté de lui un petit tube coudé. La clef de ce
robinet est percée obliquement de deux lumières parallèles qui,
par une rotation de 180 degrés, mettent successivement en
communication avec l'intérieur du grand tube l'entonnoir et le
petit tube coudé (fig. 1 de la note p. 141). C'est une disposition bien
connue dans l'éiude des gaz; elle lient lieu ici du robinet à gouttes
de l'appareil de Gay-Lussac. Le gros tube porte en outre, à partir
du robinet, une graduation en centimètres cubes.

Pour mettre l'appareil en service, on commencera par remplir
ta boule de mercure, les robinets supérieurs étant tous ouverts,
puis en relevant le réservoir.on fera pénétrer le mercure jusqu'au-
dessus des robinets. Si l'on constate que le verre n'est pas suffî-
sanmient sec, on y versera un peu d'acide sulfurique, d'alcool,
d'éther (*), qu'on fera descendre jusqu'au bas des gros tubes pour
les reprendre ensuite dans les entonnoirs au moyen de pipettes, de
papier à filtrer, etc.

Voici maintenant les expériences auxquelles se prête l'instru-
ment. Si l'on ferme un des robinets pleins de mercure, on obtient
un tube barométrique, d'autant plus commode à manier que s'il
y reste une goutte d'eau ou une bulle d'air, on peut toujours s'en
débarrasser en relevant le mercure au-dessus du robinet. Si le
robinet reste ouvert, on a un ma»ioiiiètre à air libre. Si, en même
temps, on ferme un autre tube après y avoir introduit un peu
d'ajr; on a un appareil tout préparé pour la vérification de la loi de
Mariotle dans le cas des pressions inférieures à 1 1/2 atmosphère.

(*) L'étlier dissolvacit la graisse, il Taudra, ^
lubrifiaotde la glycérine.

1 aerl, prendre c

Pour cette dernière expérience, il conviendra de se servir du tube
central, dont la graduation fera connaître les volumes occupés par
le gaz. Le tube ouvert marquera les pressions correspondantes,
tandis que le troisième, employé comme baromètre, donnera la
pression atmosphérique du moment. Pour oï)érer entre 1 et
1 1/2 atmosphère, on fera le remplissage en ramenant le niveau
du mercure au pied de Téchelle; au-dessous de 1 atmosphère, au
sommet (*).

Pour les lois de la tension des vapeurs saturantes ou non satu^
ranteSf dans le vide, il suffira de verser, dans les entonnoirs, les
liquides correspondants et d'en admettre au moyen du robinet la
quantité convenable. Ce réglage est des plus faciles,puisqu'il suffit,
pour expulser un excès de liquide, introduit par accident, d'élever
le niveau du mercure en remontant le réservoir. Un des tubes

{*) Voici un exemple pour chacun des deux cas.

1^ En ouvrant les robinets de deux des tubes on y ramène le mercura au 0
de Téchelle. On lit alors la pression barométrique du moment, marquée par le
troisième tube, )>ar exemple 760 millim., ainsi que le volume occupé par Tair
dans le tube central, par exemple 30 centim. cubes. On ferme le robÎDet de
celui-ci et on remonte le réservoir jusqu'à ce que le volume smt réduit
aux i'3, c'est-à-dire à 20 centim. cubes. Donc la pression doit être les 3/9 de la
pression atmosphérique. On constate en effet que dans la branche restée
ouverte le mercure s'élève maintenant à 380 millim. au-dej;sus du niveau dans
la branche où Ton comprime Pair.

i* Le premier tube sert encore de baromètre, le second est fermé quand Pair
y occupe un volume de 2 centim. cubes, par exemple, le troisième est employé
comme manomètre à air libre. Supposons que dans le deuxième, et par suite
aussi dans le dernier, le niveau soit à 5 centim. du sommet Ahaissons le
réservoir de manière à doubler le volume. Le niveau dans le tube de Mariette
sera à 10 environ, dans Tautre à 48. La pression sera donc mesurée par
76 _ 3$ centim. ou 1 i atmosphère. Triplons le volume : nous aurons les hau-
teurs 15 et 66. Différence : 51 ; donc pression réduite des î 3. On aurait de même,
quadruplant le vi^lume, les hauteurs :^ et 77. Donc pression propre de Fair
enfem\é 76 — 57 = 19 ou 1 4 d'atmosphère. En même temps le baromètre
commence à marquer : il est à 1. A partir de ce moment il remplacera le mano-
mètre, filais pour éviter la rentrée de Tair par celui-ci, il faudra d*abord
remonter le réservoir de manière à le tninsformer aussi en baromètre.

On continuera alon: ainsi :

Tube de Mariv^tte, :K\ baromètre 10. pn^ssion 15 centim. = 1 5 atmosphère.

ao , 17 , 13 16

35 , il , 11 17

etc. jusqu'à ce que le réservoir soit à fond de course.

- 141 —

servira de baromètre de comparaison ou bien d'indicateur du
niveau Iibre,si le robinet est ouvert. La graduation du tube central
permettra aussi de démontrer que les vapeurs éloignées de leur
point de saturation suivent la loi de Mariotte.

On étudiera de la même façon les tensions de vapeur des solutions
et celles des mélanges de vapeur.

Enfin la tension des vapeurs dans un gaz pourra être étudiée au
moyen du tube à robinet double. On y introduira d'abord par le
tube coudé de Tair bien sec; puis, en tournant la clef de 180°, ou
y fera passer lentement le liquide de Tenlonnoir (fig. 1).

Avec un peu d'habitude, il est très facile d'en régler la quan-
tité (*). Il faudra seulement prendre la précaution d'abaisser le
niveau du mercure avant l'introduction du liquide, pour éviter
à coup sûr la sortie de bulles d'air. Dans cette expérience la

(*) Il ii*est pas inutile de remarquer que l'appareil est exempt d*un grave
défaut de celui de Gay-Lussac, à savoir la présence dVir non dépouillé do
vapeur d*eau dans l'intervalle des deux robinets et dans ceux-ci. Si, pour
quelque expérience spéciale, on tenait à n'introduire le liquide que goutte
à goutte, il suffirait de conduire le canal correspondant à la communicaUon
avec Tentonnoir de manière qu'il ne soit pas dans le plan diamétral de la

KlG. 1.

Fig. 2.

Fio. 3.

clef (fig. 2). On ferait alors passer le contenu de l'entonnoir dans le tube par de
petits balancements alternatifs du robinet. Une clef double ordinaire, à deux
canaux diamétraux, conduirait encore au même résultat, à la condition de
reporter l'orifice dé l'entonnoir sur le côté du boisseau. Enfin on peut même se
contenter, du moins dans les robinets métalliques, d'une clef à un seul canal
(fig. 3), qui doit être excentrique, en replaçant l'entonnoir au sommet du
boisseau, et le tube coudé sur le côté. Des robinets de ce genre seraient très
utilement employés en cbimie.

qnanUté de gaz sec îatroduite doit être surûsante pour que la
haateur qu'elle occupe dans le tube, à la pression almosptiértgue,
soit supérieure à la tiautcur de la colonne qui mesurera la tension
de la vapeur. Faute do prendre celte précaution, on s'exposerait
à voir le mercure dépasser, dans celui des tubes qui sert de ni
mètre, le robinet et l'extrémité de l'échelle.

Veut-on, en outre, montrer la dépendance de la tension
(i-vis de la température? Dans ce cas, les lubes devront pouvi
être enfermés dans un manchon en verre à circulation de vapeur,
d'eau chaude, d'air chaud, etc. Les règles seront donc en verre
opale, et munies d'un ou deux thermomètres. Le bas des tubes,sauf
4 cenlîm. réservés pour les raccords en caoutchouc, sera pris dans
un disque de liège épais fixé aux monlanis en bois et muni d'un
ajutage d'écoulement pour le fluide de chauffage. Le haut sera
serré légèrement dans une sorte de râtelier, supporté également
par les montants en bois. Ce râtelier sera dévissé quand
coiÊEera les tubes de l'enveloppe de chauffage, et remplacé par
collier qui soutiendra cette enveloppe.

Dans cette expérience, le tube central restera ouvert, un des
deux anires conliendra de la vapeur sèche, l'autre la même
vapeur, en présence de son liquide.

M. Willame expose à grands traits un mémoire analytîqi
qu'il présente à la section Sur la capacité uniformément répartieM
MM, Wilz et Delemer sont nommés commissaires pour l'exametll
de ce mémoire.

Trolilèmi Mcll»

Mardi, 21 avril 1903. Après un hommage ému à la mémoire dm
M. de la Vallée Poussin, M. le Président entretient la seclion de II
question de concours.

Un mémoire a élé envoyé à la seclion, en réponse à la questïoi
de concours : ■ On demande de nouvelles recherches sur led
insectes terliaires. , Pour permettre à l'auteur du mémoire de leniï
compte dans son travail de quelques observations présentées pU

eup,^^^ï

- 143 -

les rapporteurs, la section décide de maintenir au concours celte
question proposée en 190], Ensuite, elle propose la nouvelle
question suivante : Étude des caoutchoucs africains au point de vue
scientifique et commercial (délai jusqu'au 1" octobre 1904).

Sur l'avis favorable : l" de M. le chanoine de Dorlodot et du
R. P. Sehmilz, S. J.; £" du R. P. Deschamps, S. J. et de M. F.
Meunier; 3" de M. de Lapparent et du R. P. Schniitz, la section
vote la publication aux Annales des mémoires présentés : 1" par
M. le chanoine Bourgeat : Influence des plis hercyniens sur le Jura ;
2" par M. l'abbë Kieffer : Description de trois genres nouveaux et de
cinq espèces nouvelles de la famille des Sciaridak; 3" par M. le
C' F. de Montessus de Ballore : Relations géologiques des régions
stables et instables du Nord de l'Europe.

A propos de son récent voyage au Spilzberg, M. J, Leclercq
signale l'observation qu'il a faite d'un arc-t>n-eiel blanc. Il insiste
sur le fait qu'il a pu constater la disparition de la baleine des côtes
de la Norvège, el sa présence en assez grand nombre près de la
côle occidentale du Spilzberg. 11 résulte des renseignements
recueillis sur place que les morues ont émigré en même lenips que
les baleines. Les innombrables petits poissons que celles-ci
chassaient devant elles en pénétrant dans les fjords ayant disparu,
la morue a dû aller chercher sa nourriture dans d'autres parages.
On estime que la pêche de la morue aux Iles Lofoden ne repré-
sente plus que le quart de ce qu'elle était jadis.

M. De Wildeman attire l'attention des membres de la section sur
un curieux bananier, récolté dans les environs de la Mission de
Bergeyck-Saint-Ignace (Kisantu), dans le Bas-Congo, par le Frère
J. Gillet, S. J, Il montre un régime de fleurs desséchées de celte
curieuse variation dans lequel les fleurs, au lieu d'être disposées
en glomérules à l'aisseîle d'une bractée et de former des mains
comme on a dénommé ces glomérules, sont disposées le long de
l'axe en forme de spirale sur deux rangs sans laisser de vide entre
elles. Ce mode de disposition est des plus curieux. Les fleurs sont
protégées par une bractée épaisse, coriace, plusieurs fois plus
longue que les fleurs qui est continue depuis la base du rachis
jusqu'au sommet et paraît se détruire par fragments, de manière à

découvrir les fruits. Ceux-ci appartenant au type de la banane
comestible sont trigones, mesurent une vingtaine de centimètres
de long et 4,5 centimètres de large, ils sont très bons à manger.

Par cet ensemble de caractères particuliers, ce bananier aurait
pu constituer le type d*un genre nouveau, malheureusement celte
fructification étrange est un cas tératologique, toutes les fleurs sont
irrégulières et ont souvent leurs étamines transformées en fleurs
avortées.

Ce cas tératologique se transmet par les rejets, M. De Wildeman
a reçu à deux reprises des inflorescences à des stades différents
de développement, qui présentaient la même modification.

Cette curieuse variation mérite de fixer Tattention des botanistes
et au point de vue de la culture elle peut avoir certaine importance
à cause des gros et nombreux fruits auxquels elle donne naissance.
On ne sait encore si ce bananier s'est développé accidentellement
dans le Bas-Congo ou s'il y a été introduit par des pieds provenant
d'autres régions tropicales. Le Frère J. Giilet a d'ailleurs introduit
au Congo diverses espèces de bananiers comestibles et industriels,
par exemple le Musa textïlis ou ** chanvre des Philippines » qui
s'acclimate très bien et se reproduit facilement, même de graines.

M. De Wildeman signale aussi à propos de bananier la curieuse
forme observée l'année dernière par M. Hunger à Java où elle
était désignée sous le nom de " Pisang samboe ou Pisang sewoe ,,
ce qui signifie " Bananier millier „.

Le régime peut en effet comporter plus de 3000 fruits, mais ces
fruits étaient comme dans tous les bananiers réunis par mains,
chaque main protégée par une bractée

Le R. P. Bolsius adresse à la section la photographie d'un nid
de pigeons construit tout entier d'aiguilles à coudre.

Le R. P. Schmitz présente la cinquième édition de V Abrégé de
géologie de M. de Lapparent, dont il a donné un compte rendu
dans la Revue DES Questions scientifiques, livraison du 20 avril 1903.

Il est donné lecture d'une étude de M. Eug. Beauvois, La fahle
des Amazones chez les indigènes de l'Amérique précolombienne. Le
R. P. J. Van den Gheyn, S. J. et M. Jules Leclercq sont nommés
commissaires pour l'examen de ce travail.

- 14» --

Mercredi, 22 avril 1903. M. l'abbé M. Lefebvre présente des
observations nouvelles sur les glandes salîvaires de Nepa cinerea.
La section vole l'Iiripression de ce travail dans les Annales (voir
la seconde parlie).

M. l'abbé Kieffer présente deux mémoires ; 1" Nouvelles Cécido-
myiâes Xylophiles; 2" Élude sur les Cécidomyidcs gallicoles. Ces
mémoires sont envoyés à l'examen de M. l'abbé M, Lefebvre et de
M. F. Meunier.

La section, après en avoir pris connaissance, vote la publication
dans la Iîevue des Questions scientifiques, des travaux suivants :
Exode des araignées, présenté par M. le Prof. Fabre, et Le Trans-
africain, présenté par M. le M'* de Nadaillac. On les trouvera dans
la livraison du 20 juillet 1903.

La section transmet également à la Rbvdb une note de M. de
Kirwan Sur legenéimer millénaire monosperme, et un travail du
même auteur intitulé : De la restauration par la mise en défends
des montagnes pastorales.

Jeudi, 2.if avril 1M3. M, André Dumont fait l'tiistorique de la
découverte du bassin tiouiller de la Campine, et montre les
importants résultats obtenus jusqu'à ce jour. Après avoir évoqué
lo souvenir des recherches de Lambert, il signale qu'on consi-
dérait comme une utopie, dans les milieux géologiques, l'existence
d'un bassin liouiller campinots, indépendant de celui de Liège, et
si l'on se trouve aujourd'hui devant le fait accompli, on te doit à
l'obstination des mineurs, qui ont eu la foi rude.

Le bassin houiller est reconnu depuis la Meuse jusqu'à Sanl-
hoven. Plus â l'ouest, on ne sait rîen. La superficie reconnue
jusqu'à ce jour est de 150000 hectares, soit l'étendue des conces-
sions actuelles en Belgique; mais les couches n'ont pas l'allure
plissée des gisements exploités au sud de l'Ile de BrabanI, d'où
celte conséquence, que les concessions, qui n'ont guère que
400 hectares dans les charbonnages de nos divers bassins, devront
atteindre 2000 hectares dans le Limbourg et 4000 hectares dans la
province d'Anvers. Le terrain houiller s'enfonce plus rapidement
vers l'ouest que vers le nord, et ici il est beaucoup moins aquifôrc
et moins boulant que vers le sud.

Le charbon est de bonne qualilô ; il renferme 42 "/o de malïères
volatiles. 1! a élê rencontré à 880 mèlres de profondeur à Eelen, à
quelques kilomètres au sud de Maeseyck, et à 530 mèlres à Asch,
où se trouvent sept couches de 42 centimètres d'épaisseur.

En terminant, M. Duniont ajoute qu'il a pratiqué trente son-
dages, que les opérations sont loin d'avoir pris fin, mais qu'on
peut proclamer dès l'instant que la Belgique possède en Campine
de grosses réserves de combustible pour l'avenir.

Le Président de la section rend hommage à l'esprit de persévé-
rance de M. A. Dumonl et le félicite des remarquables résullals
auxquels il est arrivé.

La communication de M. A. Dumonl est complétée par quelques
considérations géologiques présentées par M, Denoêl et par le
R. P. Schmilz, S. J-, qui déclare que, au point de vue de la flore et
de la faune, les recherches dans le houîller du Limbourg n'ont
rien donné qui ne fût connu.

Le mémoire présenté par M. le chanoine Bourgeat Sur la
brèche de Bâchant et sur les formations analogues, Tait l'objet de
quelques remarques de la part du R. P. Schmitz, qui en demande
l'insertion aux Annales de la Société. La section se rallie à celle
proposilion.

La race Alpine fait l'objet de la communication ci-jointe de
51. l'abbé Clacrhout.

Le problème de l'origine des races Européennes semblait résolu
par les admirables découvertes de la linguistique ; on avait
constitué le tronc aryen, dont on voyait se détacher les différents
rameaux des peuples indogermaniques, apparentés par leurs
langues respectives.

Les recherches des anthropologistes ont bouleversé ce beau
système et tout remis en question; actuellement toute une école
n'admel plus l'existence de la race aryenne, tandis que d'autres
savants persistent à" rejeter les données de l'anthropologie et à
rester tributaires, pour l'ethnologie, de la science du langage (•).

Strasbui|[,

~ 14T —

Voici la conception qu'on se fait actuellement des races, qni ont
peuplé l'Europe ; on les ramène à trois types distincts. Nous avons
(l'abord le type Nordique; il est confiné dans le nord-ouest de
l'Europe et a son centre de dispersion en Scandinavie; c'est un
t ype dolichocéphale ; la, figure est longue, les cheveux sont blonds,
les yeux sont bleus et la taille est élevée.

Le second type est le type Alpin; il a son centre de dispersion
dans les Alpes et se retrouve dans l'Europe centrale; il est bracliy-
cêphale; les yeux et les cheveux sont plus foncés, à mesure qu'on
s'avance vers le sud, où nous rencontrons le troisième type, le
type Méditerranéen, appelé ainsi parce que cette race occupe les
bords de la Méditerranée, li est dolichocéphale comme la race
Nordique, mais les cheveux et les yeux sont très foncés, bruns ou
noirs.

On peut consulter au sujet de I*ethnologie de l'Europe le
magistral ouvrage de M. Ripley: The Races of Europe, édité à
Londres en 1900. On y trouvera, avec la bibliographie complète,
l'état actuel de nos connaissances sur les races, qui habitent
l'Europe.

Occupons-nous un moment de la race Alpine; nous pouvons
l'étudier sur notre sol, parce que naus avons sous les yeux le
mélange des représentants du type Alpin et du type Nordique.

Nous voulons faire observer que M. Ripley n'a pas réussi â fixer
aussi nettement le type Alpin que le type Nordique et le type
Méditerranéen.

Le seul caractère qui le distingue et qui se maintient, c'est la
brachycéphalie; les autres caractères affectent une grande mobi-
lité.

M. Kraitschek s'est demandé, dans le Centbalblatt fur Antiiro-
fOLOGie (*),si M. Ripley a le droit d'isoler ce type, puisqu'il confond
dans une même race des individus à figure longue et à face ronde
et qu'il ne détermine pas clairement la pigmentation.

M. Ripley a réuni dans un tableau les traits caractéristiques des

(*) CKKTHlLBLkTT FUR AnTHBOFOLOOIE, EtHNOLOOIE

Vt. lAmakvo. 1901, leoa, p. d-ll.
XX VU

trois races (*) ; pour la race Alpine, il désigne les cheveux comme
blonds ou chftlains; nous ne pouvons admettre les cheveux blonds
comme un caractère de la race Alpine; quand ils sont alliés à
d'autres caractères de cette race, il est certain qu'ils sont le
résultat du métissage entre deux races. M. Ripley indique les yeux
comme gris ou couleur-noisette. Quand il s'agit de justifier ces
tons, il s'exprime assez vaguement : • La couleur de la chevelure
et des yeux est plutôt neutre, en tous cas intermédiaire entre la
race Nordique et la race Méditerranéenne. Il y a une tendance
vers les yeux gris et la chevelure est souvent brune. Sous ce
rapport, cependant, il existe une grande variété et la transition
du nord au midi s'établit par degrés (**). ,

Nous avons voulu soumettre les types de la race Alpine à
une petite enquête et nous avons porté nos investigations sur
100 enfants de notre école de Pitthem, choisis au hasard. Noos
avons rencontré parmi eux, 25 représentants de la race Nordique.

Les 75 enfants qui paraissent appartenir à la race Alpine, se
partagent comme suit, pour la couleur de la chevelure : 33 enfonts
ont les cheveux châtains; les autres ont la chevelure plus foncée;
quelques-uns même s approchent du noir. Il y a lieu d'observer,
que nous passons par tous les tons, du clair au noir; non seulement
on rencontre des nuances de plus en plus foncées en descendant
du nord au sud de TEurope, mais on peut signaler les mânes
couleurs en concentrant les observations sur un groupement, tel
que nous venons de le circonscrire.

Pour la couleur des yeux, nous avons compté 14 types, aux
yeux gris: les enfants, aux yeux couleur-noisette, semblent repré-
senter un type distinct : nous n'en avons rencontré que 13. Que
faut-il dire de la couleur des yeux des 4S enfants qui restent ?Lm
couleur parait un mélange de teintes grises, brunes ou verdâtres
et c'est tantv>t le vert, tanlC»t le brun, tantôt le gris qui domine les
autres nuances,

Oue rèsuite*t-il de cette analyse qu'on pourrait repéter sur
niaint gn>upement d'enfants ou d'adultes ? Faut-il rejeter la das-
sidoatîoîi des trv>is races européennes, que n'admet pas rémiii«it

— l.«9 —

anLhropologisle suédois, M. Retzius, sans la remplacer cependant
par un autre système (*)?

Ne peut-on soupçonner que la race Alpine comprend le mélange
de deux ou trois races, qui étaient autrefois aussi distinctes que le
type Nordique par exemple ?

Ne seraîl-on pas enclin à souscrire aux conclusions de M. Ara-
nion, un des maîtres de la science, qai a étudié à Tond les popu-
lations du grand-duché de Bade?

Voici comment il s'exprime :

" Tous les peuples de la terre sont le résultat de croisements. La
supposition que l'on puisse se trouver en présence de types purs
est basée sur le l'ait que l'on rencontre des individus, qui paraissent
réunir les caractères, que l'on attribue aux races primitives (•*). ,

Quelle est l'origine de la race Alpine?

Voici le résumé des théories de M. Ripley, au point de vue
ethnique : les couches les plus anciennes et les plus profondes de
l'Europe occidentale étaient extrêmement dolichocéphales; la race
Méditerranéenne paraît s'en rapprocher le plus; c'était vraisem-
blablement un type africanoïde qui, dans le nord de l'Europe, est
devenu blond par l'influence du milieu et par l'effet de la sélec-
tion; à l'âge néolithique se sonl introduites en Europe des popula-
tions brachycêphales, dont les affinités sont nettement asiatiques :
le type Alpin représente encore aujourd'hui cet élément intrus.

Pour ce qui concerne notre patrie, nous devons avouer que les
théories de M, Ripley sont pleinement confirmées par les décou-
vertes de l'anlhropologîe préhistorique. On connaît les néoUthiques
de la Meuse, si bien étudiés par M. Fraipont, qui les a désignés
sous le nom de types de Furfooz (■"•*).

Ail commencement des temps néolithiques sont venus se juxta-
poser et se superposer par immigration, aux dolichocéphales
primitifs des races brachycêphales. De ces invasions proviennent

(") CEitTRii.BLÀTT fQr Antropologie, ETWiotoûii OBD UaaEscHicHTK, VI. Jalir-
gaDE. 1901, p. 168.
(**) L'ÂirTHROPOLoaiE, t. Xnt, Paris, 190S, p. 7ÎS.
(•") Julien Fraipont, La NMithiquet dt ta Meuie, BnueUes, 1900, pp. 77 et

f

la race de Grenelle en France et le type sous-brachycéphale de
Furfooz, résultat du métissage des dolichocéphales primitifs et des
brachycéphales nouveau venus.

M. A. Proost signale Timportance de plus en plus grande que
prennent en Belgique les écoles ménagères agricoles, et fait
remarquer combien les sciences naturelles y sont nécessairement
en honneur. Ces écoles vont probablement servir de modèle à des
institutions analogues en France et au Grand-Duché de Luxem-
bourg.

M. Proost montre aussi les efforts faits pour doter le pays d'une
bonne carte agronomique, et la grande utilité du recensement
agricole annuel entrepris par le ministère de Tagriculture. Des
exemplaires du recensement de 1901 sont mis à la disposition des
membres de la section.

Une étude sur les Acahjptères de Vambre est présentée par
M. F. Meunier. M. A. Proost et le R. P. Bolsius, S. J. sont priés de
faire rapport sur ce travail.

M. F. Meunier présente le rapport suivant sur un mémoire pré-
senté par M. Tabbé Kieffer et intitulé Description de trois genres
nouveaux et de cinq espèces nouvelles de la famille des Sgiaridae.

Malgré l'importante et minutieuse monographie des Sciaridae
de feu Winnertz (*) et Tétude relativement récente de E. H.Rûb-
saamen (**) le savant cécidologue de Bitche a encore trouvé de
nouveaux et très curieux orfliorapha de cette famille. Son tableau
synoptique complète celui de Rûbsaamen {loc. cit., p. 30-31). Les
genres et espèces de ce travail sont décrits très exactement et les
dessins de parties d'organes (balancier, ailes) reproduisent bien le
détail de la fine morphologie de ces diptères. Qu'il me soit cepen-
dant permis de faire une observation dont M. Tabbé J. J. EieflTer
sera le premier à apprécier la portée. Dans l'intérêt de la science
diptérologique ne ferait-il pas chose utile en donnant des dessins

(*) Beitrag zu einer Monographia der «SViart/ifn, Vkrhandl. K. K. zoou BOT.
Gesellscraft, Wien, 1867.

(**) Diê aussereuropaîschen Tranernûcken des KônigL Muséums f.
kunde zu Berlin, Berl. Ent. Zeitschrift, Bd. xxxix, Heft, 1, 18d4.

- !»■ —

de feijerimhoffia bruchypUra Ç, de P.ap(eia, dépourvu de balan-
ciers, et de Seiara membraiiigera (f dont la strucliire des haltères,
fcrait croire â une deuxième paire d'ailes.

Je propose l'impression du travail de M. l'abbé J. J. Kifffer dans
les ANNALES de la Société.

La section se rallie â cette conclusion.

M. le D' H. Lebrim présente à la section quelques données sur
l'œuf ovarien chez Balmcoceps attenuatus, avec démonstration de
préparations microscopiques.

Voici un résumé de cette communication.

Depuis que nous avons commencé en 1897 la publication du
résultat des recherches que nous poursuivions avec Garnoy, sur
le développement de l'œuf des Balraciens, la critique et le contrôle
de nos observations ont été faits tant en Belgique qu'à l'étranger.
Mais les conlirniations de nos résultats nous sont arrivées surtout
de l'étranger et de ceux-là même dont nous avions attaqué les
conclusions et qui, après contrôle de nos méthodes, se sont ralliés
à notre manière de voir. Deux de nos compatriotes au contraire,
MM. Van Beneden et Von Winiwarter le maître et l'élève, ont émis
sans contrôle, semble-t-ll, sans recherches préalables, des critiques
plutôt tendancieuses, que nous n'avons pas cru nécessaire de
relever.

Nous nous bornerons à citer ici l'appréciation d'un collègue
allemand, Wilhem Lubosch: " Quand, dit-il, Winiwarter affirme
que les figures de Garnoy et Lebrun paraissent provenir de
préparations desséchées ou en partie mal fixées, c'est une impres-
sion que maint observateur aura pu partager de prime abord.
Mais, exprimer publiquement celle opinion, sans aucun contrôle
sur l'objet même, me semble être un. procédé qu'on ne saurait
assez blâmer, dans l'intérêt même de toute recherche scientifique.
Après m'ètre familiarisé avec l'objet, je dois dire bien clairement
que je n'ai pu découvrir dans les planches VI, VII et VIII, la
moindre petite particularité, qui pourrait être prise pour un pro-
duit artificiel, ,

Lubosch vient de publier un mémoire dans le JenaischZbitschript
où il expose le résultat des reclierches qu'il a entreprises unique-
ment pour contrôler nos observations sur les Tritons. Feu le pro-

- 1»5^ -

fesseur Born de Breslau avait étudié Tobjet avant nous et nous
étions arrivés à des conclusions absolument opposées. Sur son
conseil, Lubosch a fait une étude comparative de nos méthodes de
fixation et de coloration; il a suivi fidèlement la technique nouvelle
que j'avais minutieusement décrite, et la conclusion de son travail
nous donne gain de cause. Il a étudié 14 ovaires de Triton, et
néanmoins il ne peut, dit-il, sans vouloir infirmer l'exactitude de
nos observations, se rallier entièrement à notre manière de voir
sur un point capital, à savoir la non-permanence des chromosomes
à travers toute la vie de l'œuf.

Nous nous réservons de répondre en détail aux objections qu'il
soulève à ce sujet, dans le mémoire que nous préparons sur
riiistoire de l'œuf de Batracoceps. Nous avons entrepris cette
histoire dans un double but, apporter et ajouter de nouvelles
preuves à celles que nous avons précédemment fournies, et ainsi
profiter d'une occasion favorable pour maintenir la légitimité de
nos conclusions.

Nos recherches sont suffisamment avancées aujourd'hui pour
dire que nous avons retrouvé chez Bat rococeps atténuât us,plusieurs
stades qui démontrent à l'évidence :

1« Que les nucléoles de l'œuf représentent bien l'élément nucléi-
nien de la cellule ;

â^ Que le boyau primitif disparait assez rapidement;

3^ Qu*à plusieurs stades, très distants les uns des autres dans la
vie de Tœuf, l'élément de l'œuf nucléinien est exclusivement repré-
senté dans la vésicule germinative par les nucléoles.

4** Par conséquent la continuité morphologique des chromo-
somes à travers toute la vie de Tœuf, telle que Weissman et
Rûckert Tadmeltent, est démentie par les faits.

L'auteur montre ensuite les préparations microscopiques qui
justifient ses conclusions.

La section procède au renouvellement de son bureau. Sont
nommés :

Pr(\<it1ent dhonneur : André Dumoxt.
Pfrsidenf : Chanoine Bourgkat.

I Ire- Pir.<iden U : Marquis de TRAZEexiEs.

R. P. Fr. DiERcaa, S. J.
Secrétaire : F. Vas Ortrot.

Ouilrlâma laclion

Mardi, 21 avril 1903. La quatrième section avait porté à son
ordre du jour une discussion sur le fœticide médical. Cette question
soulève des problèmes de la plus liaute gravité dont il importe
que le médecin possède la solution, s'il veut mettre sa conduite
dans l'exercice de sa profession en harmonie avec sa conscience
de chrétien. Les derniers progrès de ta science obstétricale d'une
part, les récentes décisions de la cour de Rome de l'autre, donnaient
à cette étude une véritable actualité.

Vu l'importance des débats, la section avait convié à cette
réunion des personnes même étrangères à la Société, médecins et
ecclésiastiques. Parmi les premiers s^ trouvaient M. le proTesseur
Hubert, de l'Université de Louvain, MM. les professeurs Delassus,
Lenitère, Lavrand, des Facultés catholiques de Lille, et des mem-
bres du corps médical de Bruxelles el de la province.

Le Président de la section, M. le D' Faidherbe, a donné d'abord
la pai'ole à M. le D' Gh. Van Aubel, directeur de la JMaternîté
Sainte-Anne à Bruxelles, pour résumer le rapport préliminaire
qu'il avait rédigé sur la question du fœticide, examinée au point
de vue médical.

Le R. P. Vermeersch, professeur de théologie morale au Collège
de la Compagnie de Jésus à Louvain, l'a ensuite exposée au point
de vue théologique et moral et a fait connaître les décisions
portées à ce sujet par le Saint-Office.

Une discussion intéressante s'en est suivie. M. le professeur
Hubert, avec la haute compétence qui lui appartient, a fait des
déclarations bien nettes, conformes à l'enseignement que son émi-
nent père et lui ont toujours professé sur cette matière. Son
discours, fort applaudi, a fait sur l'assemblée une profonde
impression.

MM. les professeurs Delassus, Lemière, Lavrand, ont envisagé
les côlés de la question qui, naguère encore, laissaient des doutes
sérieux dans l'esprit de plus d'un praticien, et semblaient autoriser
des divergences d'attitude assez graves. Un échange d'explications
a eu lieu, sur ces points, entre ces messieurs et le R. P. Vermeersch.

M. le D^ Loonljens, de Bruxelles, et M. le chanoine Boulay, de la
Faculté dos sciences de Lille, ont également pris part à celte
discussion, dont les conclusions seront publiées plus tard dans les
Annales.

Il a été impossible d'épuiser en une seule séance Tétude d'un
sujet aussi complexe; la seclion a donc décidé de la poursuivre
ultérieurement, en se limitant cette t'ois à la partie exclusivement
médico-chirurgicale.

cinquième teotlon

Mercredi, 22 avril 1903, M. Fernand Deschamps expose et
critique Les théories sociales du physiocrate Mercier de la Rivière.

Jeudi, 2H avril 1^K)3. M. Edouard Van der Smissen fait une
communication sur La baisse de Vargent et V Union latine. En voîci
le résumé.

La chute récente de la valeur commerciale de Targent met-elle
rUnion latine en péril ?

La dernière fois que la convention monétaire qu'il est d'usage
d appeler l'Union latine a été renouvelée, à la fin de 1885, elle ne
Ta été que pour cinq années. Depuis le l*"^ janvier 1890, elle se
survit grâce à la clause de tacite reconduction. Mais il dépend de
chacun des États intéressés de provoquer la dissolution de rUnion
par une simple déclaration unilatérale. Du point de vue juridique
la vie de l'Union tient à un fil.

L'Union latine a passé par des phases d'existence distinctes, et
même caractéristiques. L'Union de 1865 est bimétallique. Celle de
187S etablit,en suspendant toute frappe d'écusam régime d'expec-
tative qui s'est trouvé être un régime de transition. L'Union
de 1S85 n'a plus que les apparences du bimétallisme : les écus n*y
conservent le pouvoir libératoire qu'à titre de billets métalliqQes.

Los actes i>iternationaux de 1S85 ont transformé le pacte
primitif par l'introduction d'une clause de liquidation relative aux
pièces d'argent de cinq francs. Aux termes de l'accord da
6 novembre, chacun des États intéressés reprendra à leur Taleiur

— 1»« —

nominale les écus frappés à son effigie. La Belgique n'a pas
adhéré à celte clause nouvelle qui, d'aptes les prévisions, l'obli-
gerait à rapatrier deux cents millions d'écus que les voies natu-
relles de commerce ont amené à son hôtel des monnaies à l'état de
lingots et ont entraîné ensuite à l'état de disques monétaires dans
la circulation française. Pourtant après s'être retirée de l'Union
latine la Belgique y est rentrée â la faveur de l'acte transactionnel
du 12 décembre : aux termes de cet arrangement elle n'aura à
rembourser que la moitié du solde d'écusdont après une compen-
sation préalable la France restera détentrice lors de la liquidation.
Pour l'autre raoilié elle s'est engagée seulement à n'apporter à son
régime monétaire, pendant cinq ans après la dissolution de l'Union,
aucun changement de nature à entraver le rapatriement des écus
parla voie du commerce et df£ Échanges. Comme i\s'apr<L en l'espèce
de pièces retirées de la circulation en vertu de la convention
même, et qui ne doivent pas être remboursées, leur rapatriement
ne s'cflfeetuera pas ou, plus exactement, ne s'effectuerait que si —
chose improbable — le change devenait défavorable à la France.

Quel est le rôle actuel des écus de l'Union latine? Car c'est grâce
à la détermination de ce rôle qu'on pourra mesurer les chances
de durée future du régime.

Dans la circulation de l'Union latine les écus ont le même
rôle que les disques analogues employés dans les autres pays,
notamment en Angleterre et en Âllemi^ne, avec cette différence
qu'ils ont un pouvoir libératoire ilUmilê.

Dans l'encaisse des Banques ils servent de rempart à l'or, rôle
qu'ils n'ont pas dans les pays monométallistes, rôle dans lequel
ils n'ont point de substitut. Et c'est là le secret de la vitalité de
rUnion latine.

Pourquoi la Franco poursuivrait-elle la liquidation du régime?
La refonte de ses monnaies d'argent ne s'impose pas. Nulle part
en Europe on ne songe à modifier !a valeur légale des monnaies
analogues qui, tout comme les écus de l'Union latine, sont des
billets métalliques ou, si l'on veut, des monnaies tiduciaires pour
les trois cinquièmes de leur valeur.

Pourquoi la France voudrait-elle, à défaut de refonte des écus,
leur enlever le pouvoir libératoire? Elle s'obligerait ainsi mora-
lement à alléger la circulation française d'une grande quantité

d'écus. Il faudrait vendre ceux-ci et précipiter encore la chute de
Targent, dont la baisse, sans cette circonstance nouvelle, paraît
être proche de ses limites naturelles. L'opération entraînerait un
sacrifice de 800 millions de francs au moins, sinon d'un milliard,
d'après l'estimation autorisée de M. P. Leroy-Beaulieu. Et la com-
pensation que la France trouverait dans les bénéfices de la clause
de liquidation serait assez mince. Ce serait un léger accroissement
du stock d'or de la Banque de France, accroissement de peu de
durée, puisque la Banque ne pourrait plus garder l'or à l'abri du
droit bimétallique qui l'autorise à payer en écus et qui, par là,
sauvegarde l'énorme circulation des billets que la Banque a émis.
Car c'est le droit bimétallique qui sert de rempart à l'encaisse-or,
laquelle encaisse a passé, sous le régime de l'étalon boiteux de
moins d'un milliard en 1882 à plus de 2 1/3 milliards.

Il est vrai que la France pourrait garder le régime de l'étalon
boiteux après la dissolution de l'Union latine. Mais, dans ce cas, la
dénonciation de la convention lui ferait perdre à la fois une
hégémonie très appréciable et les avantages commerciaux liés à
la facilité que l'Union donnait aux transactions des pays associés.
La France, il est permis de le croire, ne réalisera pas le plan de
Bismarck qui voulait son isolement commercial et fit adopter
pour ce motif l'étalon d'or comme régime de l'Empire allemand,
fondé sur les désastres de la France. Car la liquidation en désa-
grégeant le système monétaire de l'Union latine, aurait pour
conséquence presque inéluctable l'abandon du bimétallisme
boiteux par l'Italie, la Suisse et la Belgique.

La section procède au renouvellement de son Bureau, M. Em.
Dubois n'accepte pas le renouvellement de son mandat; sont
élus :

Président d'honneur : Comte F. van der Strateh

PONTHOZ ;

Président : Léon Joly;

Vice-Présidents : E. Leplae ;

Éd. Van der Smissen ;
Secrétaire : A. Nerincx.

— IKT —

ASSEMBLÉES GÉNÉRALES

I

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MARDI 21 AVRIL 1902.

La séance s'ouvre à deux heures, sous la présidence de M. le
chanoine Boulay, professeur aux Facultés libres de Lille, prési-
dent de la Société pendant Tannée 1902-1903.

M. P. Mansion, secrétaire général, fait le rapport sur les travaux
de la Société pendant Tannée 1902-1903. En voici le résumé :

PublicationB. 1® La Société a fait paraître les trois dernières
livraisons du tome XXVI des Annales correspondant à la précé-
dente année sociale 1901-1902, et un fascicule du tome XXVII de
Tannée 1902-1903; Timpression du second fascicule de ce même
tome est très avancée.

Le tome XXVI comprend 480 pages, dont un peu plus de 80
renferment des documents statistiques ou historiques. Les
400 pages restantes sont consacrées aux travaux des cinq sections
à peu près dans le rapport suivant :

I. Sciences mathématiques 130 pages.

II. Sciences physiques 72 „

in. Sciences naturelles 130 „

IV. Sciences médicales 50

V. Sciences économiques, etc 18

Parmi les travaux présentés dans les sections II, IV, V, un cer-
tain nombre ont été publiés dans la Revue des Questions scienti-
fiques.

C'est à la fin de ce volume XXVI des Annales que nous avons
pu enfin faire paraître le mémoire du R. P. Deschamps, S. J.,
couronné en 1900, Siirlesnéphridies des gastéropodes prosobranches
et pulmonés. La publication de quelques autres mémoires dont
Timpression est décidée depuis assez longtemps est retardée par
le manque de ressources, le conseil devant veiller scrupuleusement
à maintenir Téquilibre des recettes et des dépenses annuelles.

n
n

— 1»9 -

2o Depuis noire dernière session de Pâques, nous avons publié,
comme toujours, quatre livraisons de la Revue des Questions
SCIENTIFIQUES, Celle d'avril 1902 qui termine le tome LI, puis le
tome LU en entier, enfin la première livraison du tome LUI. Nous
donnons plus bas la liste des articles principaux de ces quatre
livraisons. Nous est-il permis d'y signaler spécialement Tétude
difficile, mais extrêmement intéressante du R. P. V. SchaflFers sur
Les électrons, la belle conférence de M. de Lapparent sur V Éruption
de la Martinique, Tadmirable notice consacrée au D*" Lefebvre par
le R. P. Thirion, S. J., puis les articles de M. Couturat et du
R. P. Peeters, S. J. pour et conlre la langue intenicUionale, enfin
une étude vraiment objective sur la question du Linceul du Christ.

Comme les aulres années, un peu plus du quart de chaque
livraison de la Revue contient des analyses des recueils pério-
diques relatifs à Thistoire des mathématiques, à raslronomie, à la
physique, à la chimie, à la biologie, à la botanique, à la géologie,
à la géographie, à Thygiène, à Tagricullure et à la sylviculture.

Soixante-six ouvrages y ont été analysés d'une manière détaillée
ou sommaire suivant leur importance.

Voici la liste dont il est question plus haut :

I. Mathématiques :

1. L. Torres. Machines algébriques.

2. i?. P. CA. Lambo, S. J. Une algèbre française en 1484.
Nicolas Chuquet.

3. F. Mansion. Le centenaire d'Abel.

II. SaENCES PHTSIQUES :

4. A. de Lapparent, Atomes et molécules.

5. B, P. Thirion, S. J. La pression de la lumière.

6. K, P. Thirion, S, J, Alfred Cornu.

7. P.-P, Le linceul du Christ.

S, if. P. ikhaffersy S, J. Le nouvel enseignement scientifique

en Angleterre.
9. (r. Van der Mensbrugghe. Une triple alliance naturelle.

10. JR, P. Schaffer^, S, J. Les électrons.

11. A. IKiVc. L'exposition do Dusseldorf.

12. £d. Ca pelle. Le congres de la houille blanche.

I2ce -

ni. Sciences natdrelles :
13. E. De Wildeman. A propos da voaiidzou et de l'arachide.
14. ./. K Fabre. Les haliete.s.

15. R. P. 0. Ilahi, S. J. Les miilliples organes de locomotion
des verlébrés.

16. F. (le Moniessus de Ballore. La théorie sismico-cyclonique
du déluge.

17. Â. lie Lapparmt. L'éruption de la Martinique.

18. V. LamUotte. Le gisement houJller du nord de la Belgique.

19. L. Bannevx. L'industrie belge des pierres à rasoir.

20. F. Meunier. Les travailleurs de la mort.

21. É. De Wlldeman. Le thé ol le café.

22. R. P. Peelers, S. J. et Coiiturat. Pour et contre la langue
internationale.

23. M" de I\'adaillac. L'âge du cuivre.

24. E. Beauvois. Les croix précolombiennes chez les Mayas du
Yucatan.

25. R. P. A.'J. Delatire, S, J. Trois voyageurs vénitiens au
Xni" siècle.

26. G. Lecoinfe. Vers le pôle Sud.

IV. Sciences médicales :

27. D' Moeller. L'immunité contre les maladies infectieuses.

28. R. P. TliirltjH, S. J. Ferdinand Lefebvre.

29. D-- M'arlotnoiif. Le D^ A. Dumont.

V. Sciences économioues :

30. Éd. Van der Smiasen. Le chèque et la compensation.

.31. F. Deacham])». L'école historique du droit et la sociologie.

VI. Philosophie des sciences :

32. £. P. G. Huhn, S. J. Toute activité se réduit-elle au mou-
vement el à la force?

33. A. Proost. La morphologie et les mœurs des animaux au
point de vue évolutîonnisle.

34. C. de Kirwan. La science de la vie et ses limites.

35. A. Gautiei: La vie depuis les phénomènes de l'assimila-
tion jusques à ceux de la conscience.

36. C. de Kirwan. La liberté, la morale et la constance de
l'énergie.

— leo -

3^ Enfin, nous avons publié une brochure de propagande où
nous faisons connaître Tœuvre de la Société dans le passé, les
éloges que lui a donnés le Souverain Pontife, ses publications
en 1902, etc. Nous engageons vivement tous nos confrères, à la
lire et à la répandre. Us y trouveront de bonnes raisons, croyons-
nous, pour être de plus en plus dévoués à l'œuvre à laquelle ils
ont donné leur adhésion et des arguments à faire valoir pour lui
gagner de nouveaux membres.

Sessions. Notre session de Pâques fut brillamment inaugurée
par une conférence originale de M. le commandant Henry Sur la
conquête du Haut-Nil. 11 nous raconta comment il est parvenu,
en trois étapes, au prix d'efforts inouïs, lui le premier, avec
M. le lieutenant de Renette et quelques soldats congolais, à
descendre le Nil de Kero à Khartoum, en désagrégeant les bar-
rages de papyrus qui, depuis des milliers d'années» s'opposent à
la navigation sur cette partie du fleuve. En même temps, il sauvait
de la disette les malheureuses populations riveraines que la séche-
resse persistante avait acculées à la famine et à la mort. On a
vivement applaudi les deux braves officiers qui avaient ainsi
ouvert une nouvelle porte à la civilisation en Afrique. Nous est-il
permis à cette occasion de regretter que les exploits de nos offi-
ciers à l'Equateur contre la disette, le Nil, les derviches, les
anthropophages soient si peu connus en Belgique ?

Le lendemain, le R. P. G. Hahn, S. J., nous a fait une conférence
tout à fait technique Sur la locomotion chez les vertébrés : reptiles,
poissons ronds, poissons plats et baleines, bipèdes, quadrupèdes,
oiseaux enfin, se meuvent bien différemment et pourtant la nature
n'emploie pour cela qu'un seul mécanisme : le muscle, c'est-à-dire
un ressort qui se contracte et se détend. Mais comme le suprême
Mécanicien est habile! En vérité, comme le disait le savant conré-
rencier, quand on en arrive à voir ainsi de près la main du Divin
Ouvrier dans la nature, il n'y a plus qu*à adorer : la science conduit
à Dieu, comme dit le Concile du Vatican.

La conférence du jeudi avait un titre quelque peu énigmatique :
Les travailleurs de la mort, par M. F. Meunier. De fait, le sujet
traité par le savant entomologiste était, au premier abord, assez
peu attrayant. Il nous a décrit, avec projections à l'appui, les huit

escouades d'insectes qui se chargenl d'exéculer à la suite l'une de
l'autre, en trois ou quatre ans, ta sentence fatidique : putois es et
in puherem reverteris. Heureusement que l'on se familiarise vite
infinie avec les travailleurs de la niorl. Somme toute, on arrive
bientôt à celte conclusion qu'il est heureux qu'ils existent pour
rendre à la nature minérale les restes innombrables des animaux
et de l'homme après la mort.

Le sous-titre do la conférence de M. Meunier était : ['Ento-
mologie et ses applications en médecine léijale. On peut, en effet,
retrouver approximativement la date du décès d'un homme en
examinant quelle est, à un moment donné, l'escouade d'insectes
occupée à dévorer ses restes mortels.

Il est à peine nécessaire de dire que les membres de la Société
scientifique n'ont pas oublié que leur banquet annuel avait lieu le
jour anniversaire de la naissance de S. M. Léopold II et l'année
du jubilé de S. S. Léon XIII : on a hu avec plus d'entrain encore
que de coutume au Pape et au Roi,

La première session de l'année sociale 1902-1903 s'est tenue à
Liège, le 29 octobre dernier, dans les salons que le cercle Concordia
avait gracieusement mis à notre disposition, tant pour les réunions
des sections que pour l'assemblée générale. Les séances des
sections furent très suivies; l'assemblée générale de l'après-midi
très brillante. Elle eut lieu sous la présidence d'honneur de
MgrRutten, évêque de Liège, et sous la présidence eflfective de
M. le comte Fr. van der Straten-Ponthoz. Notre illustre confrère,
M. de Lapparent, nous y fit une savante et belle conférence sur
VÉruption de la Martinique. C'est la dixième que ce membre
dévoué entre tous à l'œuvre de la Société fait dans nos séances
générales, toujours avec la même clarté, le même bonheur
d'expression, avec le même succès aussi. Elle a paru in esienso
dans la Revue des Qcestions scjëntifiques. Mgr Rutten termina la
session en nous adressant une allocution oii il recommanda vive-
ment à l'assemblée, la Société scientifique et la Rbvde. Nous
exprimons encore une fois toute notre gratitude au savant prélat
pour ses paroles si encourageantes : elles provoqueront, nous n'en
doutons pas, de nombreuses adhésions à notre œuvre dans le
diocèse de Liège. Nous saisissons aussi l'occasion qui s'offre à nous
de remercier la Gazette de Liéqe qui a fait un compte rendu de

noire session de Liège, plus étendu que nous n'avons l'iiabilude
d'en trouver dans la presse de notre pays.

La session de janvier 1903 a élé, à un certain point de vue, le
complément et la suite de celle d'octobre. Le R. P. Dierckx, S. i.,
nous a entretenus des Volcans de Java qu'il avait pu étudier pen-
dant une mission scientifique dans ce pays lointain. Malgré la
terrible calastropliP qui en a été la suite, l'éruption de la Marti-
nique a élé pour ainsi dire' un épisode normal de l'histoire des
volcans et une confirmation de la théorie qui explique le volca-
nisme par la déperdition de l'énergie du noyau igné de la Terre.
L'élude des phénomènes que présentent, avec une fréquence plus
grande, les volcans de l'archipel malais conduit aux mêmes
conclusions : il y a là-bas tel volcan, nous dit le R. P. Dierckx,
qui jette au vent toutes les dix minutes, les bouffées de ses
éruptions intermittentes, comme pour attester la régularité des
lois qui régissent la dynamique interne du globe.

État actuel de la Société. Au 1" janvier 1901, la Société comp-
tait 456 membres; un an après, elle en avait 477, c'est-à-dire,
21 de plus; au 1" janvier 1903, nous sommes redescendus à 456,
c'est-à-dire précisément au môme nombre que deux ans aupara-
vant.

D'oij vient cette décroissance bien que nous ayons recrute bon
nombre d'adhérents pendant l'année écoulée? Tout d'abord, nous
avons eu un certain nombre de démissions, très explicables, de
religieux rran(;ais que les circonslances actuelles arrachent à leurs
éludes, à leur maison, à leur bibliothèque ; ensuite, nous avons dû
nous résigner â rayer de nos listes des membres négligents qui
s'obstinaient à recevoir nos publications sans payer leurs cotisa-
tions, enfin et surtout la mort a frappé â coups redoublés dans nos
rangs, nous enlevant nos meilleurs collaborateurs. Je doute
qu'aucune année ail clé marquée par autant de deuils que
1902-1903 : je n'en compte ptis moins de dix-sept. Je ne puis vous
parler de tous ces chers confrères qui nous ont quittés pour un
monde uieilk-ur, mais je dois au moins vous citer quelques noms
et tout d'abord celui du D"' Lefebvrc, le savant professeur de
Louvain. l'un des fondateurs de la Société, son premier présideul,
son président d'honneur pendant notre année jutïilaire, le médecin

qui a passé en faisant le bien pendant une vie pleine d'œuvres
méritoires, dévoué à loutes les nobles causes et savant auteur de
recherches remarquables sur rhérédité; le D' Achille Dumont,
qui dans une sphère plus modeste, comme le disait M. Faidherbe,
nous a donné l'exemple du travail assidu, de la foi inaltérable et
qui fut secrétaire de la section de médecine pendant près de vingt
ans; de la Vallée Poussin, savant doublé d'un lettré, grand chré-
tien et le plus aimable des hommes ; ses recherches sur les roches
feldspath iques, éruptives ou non, et sur le calcaire carbonifère
belge sont des plus remarquables, et ses conférences à la Société
sur divers points de philosophie scientifique sont des modèles
d'exposition lumineuse; Mgr Van Aerlselaer, dont le nom est
indissolublement uni à l'organisation des cours supérieurs de
l'Institut Saint-Louis; Bouquillon, ce digne prêtre, ce théologien
éminent dont le séminaire de Bruges, l'Université catholique de
Lille et celle de Washington garderont toujours le souvenir,
l'auteur de l'un des livres les plus remarquables publié au
XIX» siècle dans notre pays, la Theologîa moralis fundamenlalis;
Fr, d'Hondt, qui a tant fait pour les progrès de l'agriculture dans
la région de Courtrai, etc., etc.

Je pense être l'interprète de la SocU'té scientifique tout entière
en ajoutant aux noms de ces confrères dont nous pleurons la perte,
celui de M. le Marquis de Beaucourt, le fondateur et président
de celle Société bibliographique avec laquelle nous entretenons
depuis si longtemps des rapports de confraternité scientifique.
Demain, le délégué de la Société bibliographique elle-même \cus
parlera comme il convient de l'historien de Charles VII, du créa-
teur du PoLïBiBUON el de la Revue des Questions historiques; mais
nous nous reprocherions de ne pas saluer aujourd'hui la mémoire
de ce chrétien d'élite : c'est, en effet, partiellement sur le modèle
de la Société bibliographique fondée en 1868 que, sept ans plus tari
s'organisèrent la Société scientifique de Bruxelles en Belgique et la
Goerres-Geseilschaft, en Allemagne; c'est plus étroitement encore
sur le plan de la Revue des Questions msTORiQUBs que fut créée la
Revte des Questions scientifiques.

Après nos douleurs, disons quelques mots de nos joies, comme
les autres années, et faisons connaître les distinctions accordées à
plusieurs de nos membres. Pendant l'année écoulée nous avons

XX VU

13

recrnté dis-neuF nouveaux adhérents, parmi lesquels nous cite-
rons, M. le commandant Henry, dont je vous parlais à l'instant,
M. G. Francotte, niiiiislre de l'Industrie et du Travail, M, Lossen,
professeur à l'Université de Kônigsberg, M, Gosselel, correspon-
dant de rinstitnt de France et enfin S. A. R. le Prince Charles-
Théodore, le père de notre future reine.

M. André Dumont, dont la découverte du bassin houlller da
nord de ta Belgique a fait connaître le nom partout, a été promu
au grade de commandeur de l'Ordre de Lêopold; trois de nos
membres les plus dévoués et les plus actifs, M. V. Lambiotle et,
les RR. PP. Van den Gheyn et Thirion S. J., ont été nommés-
chevaliers du même ordre; un autre des plus anciens et des plus
fidèles, M. Nollée de Noduwez, est depuis quelques jours csmérier
secret de cape et d'épée de S. S. Léon XIII; M. Edouard de Pier^
pont a obtenu le pris Guimard pour les services rendus à l'ordre
social en propageant les sociétés de secours mutuels dans le
pays de Dinaiil. L'un des conférenciers de noire session jubilaire,
M. i. Capart, a été nommé professeur d'égjplologie à l'Université
de Li^. L'Académie des Sciences de Paris a décerné des prix
à trois de nos membres dans sa séance solennelle du 22 décem-
bre 1902 ; le premier, le prix Poncelet, à M. d'Ocagne pour ses
remarquables travaux sur la Somogra^m; le second, le prix
Fontannes, à M. de Grossouvre pour un magistral mémoire sur
les Âmmonitts tie In rraîe fui^rtrure. ' Le travail de M, de Gros-
souvre, dit le savant rapporteur, est considérable. On peut presque
dire qu'il épuise la matière. Son ouiiTage renferme d'ailleurs sous
le titre à'Essai sur l'histoire de la Ten-e, un important chapitre
d'aperçus généraux où se révèlent la pleine compétence du savant
ingénieur et sa remarquable érudition dans tout ce qui touche à
la succession des terrains slratitîés sur le globe entier. ,

Le prix Thore a été dectHné au R. P. El. de Sinéty, S. J., pour des
Seditrdiis «xr la biologit ri l'aiiatoMit de« Phasme^ qui contiennent
des découvertes vraiment remarquables sur la parthéDogenése des
orthoptères.

Nous offrons à tous nos bien vives félîcitatians à l'occasias |
ces dîstinctioRs si bien méritées.

Cne des joies de la Sod^é fcûtitifi^ue de BnutUu i
cette année a été de pcavoir s'associer aux fôles jubilurei à
â.S.U0QXllL

Le 8 mars dernier, les Vice-Présidents de la Société, interprètes
de !a décision de son conseil, ont fait parvenir à S. É. le Cardinal
Rampolla la dépêche suivante:" La Société scientifique de BmxfUes
s'unissanl à la joie du monde chrétien, envoie à S. S. Léon XIII
ses meilleures et ses plus sincères félicitations à l'occasion du
XXV* anniversaire de son couronnement ,.

Son Excellence répondit à MM. les Vice-Présidents : ' Sa Sain-
teté a vivement agréé l'hommage des félicilations de la Société
scientifique de Bruxelles. Bien de cœur, Elle envoie sabénédiclion
apostolique pour tous les membres de cette Société ,.

Bien de cœur aussi, nous remercions le Saint-Père de cette
bénédiclion paternelle et nous répétons encore une fois pour lui ces
paroles qui, pendant la vingt-cinquième année de son pontificat,
sont sorties de tant de bouches ; Ad muUos annos! qu'il règne
longtemps encore pour le bien de l'Église et de la Société.

La parole est donnée à M. le chanoine Boulay, professeur aux
Facultés catholiques de Lille, pour sa conférence sur les Hépa-
tiques aux points de vue historique, biologique et philosophique.
Un travail de M. Boulay, sur ce sujet, paraîtra plus tard dans les
ANNALES. Voici un aperçu de sa conférence :

Le conférencier a fait ressortir la part qui revient aux botanistes
belges et en particulier à B. Du Mortier, dans l'étude de celte
classe intéressante de végélaux cryptogames. L'élégance du lissu,
la variété prodigieuse des formes affectées par les nombreuses
espèces de ce groupe expliquent l'ardeur, on pourrait dire la
passion, que leur étude inspire aux spécialistes. La réflexion
philosophique, appuyée sur les faits révélés par l'observalion,
ouvre aux regards de l'intelligence les vues les plus saisissantes
sur l'harmonie constante maintenue par la Providence dans cette
multitude de phénomènes, les uns grandioses, les autres minimes,
dont se compose l'univers. Ces études constituent un des moyens
les plus efficaces pour échapper au scepticisme; bien conduites,
elles procurent à ceux qui s'y livrent, les jouissances les plus pures
et les plus élevées.

M. le chanoine Delvigne, vice-président, remercie et félicite
l'orateur.

— leo —

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU MERCREDI 22 AVRIL 1903

La séance s'ouvre à 2 1/2 heures, sous la présidence de M. le
chanoine Boulay, Président de la Société.

Un des savants bénédictins du monastère d'Herck-la-Vîlle,
délégué de la Société bibliographique de Paris, présente sur les
travaux de celte société le rapport suivant :

Un événement douloureux marque pour la Société biUiogra-
phique l'année 1902 : elle a perdu celui qui, après l'avoir fondée,
l'avait gouvernée en qualité de président avec une intelligence et
un dévouement au-dessus de tout éloge.

Le Marquis de Beaucourt fut en France l'un des hommes qui
ont le plus fait pour démontrer aux catholiques la nécessité
d'organiser sérieusement leur action intellectuelle et d'ajouter à
l'exercice de la charité matérielle la propagande de la vérité. Il
donnait personnellement l'exemple. Son histoire de Charles VII,
qui a mérité deux fois le prix Gobert, lui donnait l'autorité qui
s'attache toujours à la personne d'un historien éminent.

La pénétration de son esprit l'avait mis à même de comprendre
de bonne heure la faiblesse à laquelle l'isolement condamne les
travailleurs catholiques. C'est pour remédier à cette cause
d'infériorité qu'il fonda la Revue des Questions msTORiQUES, le

POLYBIBLION, la SOCIÉTÉ BIBLIOGRAPHIQUE et la SOCIÉTÉ d'hiSTOIRB

CONTEMPORAINE. Il sut grouper des hommes dévoués à la cause de
la défense de la Foi par la Science. Telle fut la vigueur de
l'impulsion donnée par lui à ces organisations diverses, qu'elles
ont pu résister à l'action dissolvante qu'exerce fatalement sur les
cœurs, môme les plus dévoués, un quart de siècle d'efforts en
apparence infructueux. Il eut la consolation, avant de mourir, de
voir combien restaient vivaces et actuelles ces créations, qui
avaient absorbé la meilleure partie de son existence.

Dans les premiers jours de l'année 1902, la Providence lui avait
ménagé le concours d'un secrétaire général, entièrement dévoué

à sa personne, à ses idées, à ses œuvres. M. le Marquis de Beau-
court et M. le Comte Ayraer de la Glievalerie cherchèrent surtout
les moyens d'accroître l'action de la Société bibliographique sur ses
membres et par eux sur le pays. La Société bibliographique a
recueilli, depuis sa fondation, plus de 10 000 adliésions. Nos nom-
breux sociétaires sont répandus dans la plupart des provinces.
La situation qu'ils occupent les met à même d'exercer une
influence considérable. Il fallait en lirer tout le parti possible,
à une époque surtout où les ennemis de la Foi concertent leurs
efforts avec une énergie et une persévérance inconnues jusqu'à ce
jour. Une adaptation de la Société à des besoins nouveaux, et un
développement de son organisation furent le fruit de ces travaux.

Comprenant que l'un des premiers besoins de l'heure présente
est de faciliter aux catholiques instruits la connaissance et la
lecture des ouvrages les plus propres à les mettre au courant des
résultais acquis par les défenseurs de la vérité, le Président et le
Secrétaire général donnèrent une impulsion nouvelle au grou-
pement, commencé depuis plusieurs années, des sociétaires en
comités locaux, dans lesquels on s'efforcerait, par la création de
bibliothèques sagement formées, par des séries de conférenres,
d'activer la vie intellectuelle parmi les catholiques et de les
prémunir contre les erreurs religieuses, sociales, historiques et
philosophiques qui s'infiltrent de toutes parts.

Le clergé rural fut l'objet de toute leur sollicitude. Un projet de
bibliothèques sacerdotales, arrêté par eux, est en voie d'exécution.
Four obtenir un résultat plus complet, la Société bibliographique
s'est concertée avec VŒuere des Campagnes.

Les circonstances, il faut l'avouer, ne sont guère favorables
au développement de pareilles œuvres. Mais qu'importe 1 Elles
répondent à un besoin trop urgent pour qu'on ne cherche pas à
les créer en dépit de tous les obstacles. Les premiers résultais
obtenus font entrevoir le succès.

Ce plan d'action était élaboré; les épreuves du Manuel qui
l'expose venaient d'être corrigées lorsque M. le Marquis de Beau-
court fut soudainement enlevé à l'affection de sa famille et de ses
collaborateurs.

Quelques mois après cet événement, le Conseil d'administration
confiait la présidence de la Société bibliographique à celui qu'il

avait lui-même choisi pour héiitier de sa tradition. En voyant
M. le Comte Aymer de la. Chevalerie à l'œuvre, tous ont eu
l'impression que le même esprit animait la Société. Rien n'était
plus de nature à lui concilier le dévouement de tous ceux qui
avaient travaillé avec son éminent prédécesseur.

La mort de M. de Beaucoart laissait sans direction la Rkvdb des
QUESTIONS HISTORIQUES. M. PauI AUard a bien voulu accepter sa
succession. Elle no pouvait tomber on meilleures mains. M. Allard
est l'un de ces hommes qu'il est superflu de louer. Ses ouvrages,
si connus, si universellement estimés, le classent parmi les pen-
seurs et les écrivains de premier ordre. Ici encore, on peut le dire,
l'œuvre de M. de Beaucourt continue, semblable à elle-même.

On nous demandera peut-être quelles ont été les publications de
la Société bibliographique. A cela, il faut répondre qu'elle- a, depuis
longtemps, renoncé à publier elle-même. Elle se borne à encou-
rager les travaux de ses membres et à seconder les éditeurs qui
demandent son patronage. 11 est difficile, dans ces conditions, de
donner une liste d'ouvrages dont l'honneur lui revienne. Elle a,
comme les années précédentes, donné son concours à la partie
historique de ia collection : ' Science et Religion ,.

Si la Société Ubliographiqite n'a pas publié d'ouvrages, elle vient
d'entrer dans une voie nouvelle qui, nous l'espérons, développera
son action, et lui permettra d'exercer plus efficacement encore son
influence dans les milieux scientifiques.

Le Conseil de la Société a décidé, dans sa séance du 5 février
dernier, qu'un prix de cinq cents francs, désigné sous le nom de
^'rix Beaucourt, en mémoire de notre si regretté fondateur et
président, serait attribué au meilleur ouvrage ayant paru dana les
trois années précédentes, jugé par elle digne d'être donné en prix
dans les écries primaires libres.

Les concurrents devront déposer, avant le 1" janvier 1904, au
siège de la Société, 5, rue de Saint-Simon, un double exemplaire
de leur ouvrage et s'engager ii faire paraître les éditions subsé-
quentes p.vec le sceau de la Société et la mention du prix décerné.

Ce pris sera donné â l'assemblée générale de 1904.

Ce concours est le premier qu'ait organisé la Société bibliogra-
phique. Son succès, qui n'est pas douteux, nous engagera certai-
nement à en ouvrir d'aulres.

Le Prix Beaucourl sera décerné tous les trois ans; d'autres
prix, nous l'espërons, vienctront s'ajouter à lui et rapprocheront
de nous le monde de la science, qui, trouvant un encouragement
et un appui, fera de nouveaux efforts pour produire des ouvrages
honnêtes et moraux, où respirera le souffle patriotique et chrétien.

N'est-ce pas le but que s'est proposé notre vénéré fondateur
lorsqu'il a posé les bases de la Société bibtiographiijue, et lui a
donné pour programme de moraliser le livre, et de le répandre,
une fois moralisé, dans la Société tout entière. Notre désir est, en
effet, de continuer les grandes et solides traditions de celui qui
fut, pendant de nombreuses années, notre guide si sûr et si ferme.

S'inspiranl de ces traditions, la Société bibliographique sera
toujours heureuse de saisir toutes les occasions qui se présenteront
à elle pour resserrer les liens étroits déjà qui l'unissent à la
Société scientifique de Bruxelles. Pour atteindre ce but, le Conseil
a désigné pour représenter la Société un bénédictin du monastère
d'Herck-la-Ville {Limbourg belge), qui, condamné à l'exil, a
trouvé sur le sol catholique de la Belgique un refuge aussi bien-
veillant que dévoué.

En terminant ce rapide aperçu, qu'il soit permis à une grande
Société française d'adresser de chaleureux remerciements à la
catholique Belgique, pour l'hospitalité si cordiale qu'elle offre à
nos malheureux proscrits, à nos eongréganistes, hommes et
femmes, qui sont forcés de franchir les frontières de notre pays
pour continuer à se consacrer au service de Dieu, à vivre sous la
règle de leur fondateur et à porter l'habit de leur ordre.

Honneur à la nation sœur, qui nous a souvent donné de si
beaux exemples de courage et de fermeté!

La parole est donnée à M, le D' Leniière, professeur aux Facultés
catholiques de Lille, pour sa conférence, avec projections lumi-
neuses, sur hs moyens de défense de l'organisme contre les agents
pathogènes. En voici un résumé :

Les êtres vivants nous étonnent par la complexité et la fragilité
de leurs organes, quand on considère que les agents pathogènes,
si nombreux et si variés, ne cessent de les attaquer de toutes
parts.

Parmi ces agents pathogènes, les plus nombreux et les plus

t

dangereux, les microbes, nous sont bien connus depuis les décou-
vertes de Pasteur. Ils sont de forme variée, ils ont des propriétés
diverses ; ils sont dangereux par la faculté qu'ils possèdent de se
développer et de se multiplier dans le corps des êtres vivants, d'y
vivre en parasites. Mais si l'attaque est incessante, la défense
est aussi parfaitement organisée.

Rempart épithélial de la peau et des muqueuses qui empêche
leur pénétration, présence de tissu réticulé et de ganglions lym-
phatiques nombreux dans les points les plus menacés qui arrêtent
ceux qui ont pu forcer la première barrière : tout cela est merveil-
leusement disposé.

Ce n'est pas grâce à la présence d'une substance chimique dans
nos liquides humoraux que nous détruisons les microbes, mais bien
par suite d'une action constante de certaines cellules.

Ces cellules de défense, ce sont les leucocytes, toujours présents
dans notre sang, mais plus abondants, grâce à leur multiplication
en présence du danger, le jour où nous sommes menacés d'une
maladie microbienne.

Ces cellules appartiennent à deux variétés : la polynucléaire, qui
lutte surtout contre les microbes provocateurs des maladies aiguës
et la mononucléaire, qui a surtout pour mission de détruire les
microbes, agents des maladies chroniques. Les polynucléaires ou
microphages luttent surtout contre les microbes; les mono-
nucléaires ou macrophages contre ceux qui, ayant succombé, ne
sont plus que des cadavres. Les microphages sont les gendarmes
de l'économie, les macrophages en sont les balayeurs ou les
croque-morts.

Pour détruire les microbes, les leucocytes entreprennent contre
eux une véritable lutte corps à corps; ils finissent par les avaler et
les digérer. Ce sont des mangeurs de microbes, d'où leur nom de
phagocytes.

Cette théorie a surtout été découverte et démontrée par
Metchnikofif, mais un grand nombre de travaux de différents
auteurs ont contribué à la faire admettre. Parmi ces travaux, il
faut citer ceux, très importants, entrepris par des Belges,
MM. Massart et Bordet, M. Denys, de Louvain, et ses élèves.

Cette résistance fait souvent défaut ; nos gendarmes ne sont pas
toujours assez forts pour arrêter leurs adversaires; ils laissent

- fM -

échapper les malfaiteurs les plus redoutables. Comme pour les
gendarmes qui veillent sur la société, il faut souvent faire leur
éducation avant de les trouver aptes à remplir leur tâche. C'est ce
que Ton arrive à obtenir par la vaccination, qui n'est qu'un
entraînement rationnel de nos leucocytes.

Les microbes ne nous tuent le plus souvent que par intoxication.
Il ne suffit donc pas de détruire le microbe, il faut encore annihiler
l'action de ses poisons.

Pour lutter contre l'intoxication produite par certains microbes
très redoutables, comme le microbe de la diphtérie et celui du
tétanos, on arrive, en immunisant les animaux et en particulier le
cheval contre l'action de ces toxines, à leur faire produire de
l'antitoxine qui se répand dans leur sang. Après saignée, on
injecte le sérum de ce sang contenant de l'antitoxine, aux indi-
vidus qui succombent parce que leur propre organisme ne contient
pas assez d'antitoxine. C'est le principe de la sérothérapie, par
laquelle on donne aux individus menacés une immunité passive,
temporaire, contre les toxines.

Les phagocytes nous protègent donc contre les microbes, contre
les toxines microbiennes; ils débarrassent notre organisme des
éléments étrangers et des déchets cellulaires. Ils luttent encore
avec succès contre les poisons minéraux, contre les toxines végé-
tales et contre les poisons animaux.

Leur rôle est donc de tout premier ordre dans le mécanisme de
la défense de l'organisme contre les agents pathogènes. Ils jouent
probablement aussi un rôle dans la combinaison de certaines
substances chimiques, de façon à les rendre inoflfensives, comme
l'ont démontré MM. Heymans, Lang et Masoin fils, en annihilant
l'action de l'acide prussique par une injection d'hyposulfite de
soude.

La médecine a fait, dans ces dernières années, des progrès très
grands ; elle en fera d'autres, et les médecins seront toujours à la
hauteur de leur tâche; ils s'inspireront toujours de cette pensée
de Pasteur, qui résume bien toute la vie de ce grand savant, de ce
grand chrétien et de ce grand Français : ** En fait de bien à opérer,
le devoir ne cesse que là où le pouvoir manque ,.

M. le chanoine Boulay adresse quelques paroles de félicitations
au conférencier.

— !>» —

ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DU JEUDI 23 AVRIL i903

L'assemblée générale s'ouvre à 2 1/2 heures, sous la présidence
de M. le chanoine Delvigne, Vice-Président de la Société.

M. Mansion soumet à l'assemblée les conclusions des commis-
saires chargés d'examiner les comptes de la Société relatifs à
l'année 1902. Ces comptes sont adoptés par l'assemblée.

En voici les détails et le résumé :

Recettes et dépenses de la Société scientifique

PENDANT l'année 1902

RECETTES DÉPENSES

Bévue

Produit des abonnements, fr. 10414,00 Impression et expédition, flr. 5981,90

Vente d'anciens volumes . 329,75 Collaboration 4161,76

Subside de la Société . . 86,06 Administration et propa-

10829,81 »a°clô ^86,75

10829,81

Séances et Annales

Produit des cotisations . . 5535,00 Impression et expédition. . 2588^83
Vente d'ancieus volumes . 117,00 Indemnités pour secrétariat
Subside de la Société . . . 907,26 de la Société et des sec-

6559,26 lions 2800,C0

Frais de bureau, frais de ses-
sions, location des locaux 1470^44

6^9,16

Société

Produit des coupons . . . 3706,93 Subside à la Rtvue .... 86,06
Intérêts du compte courant 224,13 Subside aux Annales . . . 907,26
Une part de membre à vie . 150,00 Subside pour recherches

4081 06 scientifiques 600,00

1483,32
Excédent des /?ec^^/f« . . 2S87,74

RÉSUMÉ

Recettes réalisées 20476,81

Dépenses soldées 17889»07

Boni 2587,74

Le boni doit supporter les charges suivantes :

1. Prix de 500 francs à accorder év«nluellcment à un mémoire
envoyé en réponse à la question de concours de la troisième
section, et soumis actuellement à l'examen des commissaires.

2. Un subside de 1200 francs pour l'impression des planches
d'un mémoire destiné aux Annales, subside voté en principe par
le Conseil.

3. Les frais d'impression et d'expédition d'une brochure de
propagande.

La parole est donnée au R. P. Lucas, S. J., professeur à la
Faculté des sciences de Namur, pour sa conférence, avec expé-
riences, sur les Phénomèneg sonores dans l'arc électrique, arc
cliantunt et arc-téléphone. En voici un aperçu :

Avant d'aborder les phénomènes sonores dans l'arc électrique,
il convenait do rappeler la nature du son en général, de l'arc
électrique et enfin de dire par quel moyen Simon, Duddel,
Ruhmer et leurs émules parvinrent à superposer le phénomène
sonore au phénomène lumineux.

Des expériences illustrèrent chacun de ces trois points. Une
tige métallique serrée dans un étau, un diapason nous montrent
que le son est produit par des oscillations de grande rapidité. Ces
conditions se trouvent dans l'harmonica chimique, flamme chan-
tante déjà ancienne el, particulièrement, dans l'admirable inven-
tion d'Édison, le phonographe.

D'autre part, l'arc est une flamme, corps gazeux incandescent,
susceptible, par suite, de dilatation et de contraction, suivant que
le courant qui l'alimente, plus ou moins intense, lui cède plus ou
moins de chaleur. Que ces variations du courant se succèdent
régulièrement et avec une rapidité de plusieurs centaines par
seconde et l'arc rendra un son musical.

Mais par quels moyens provoquer et entretenir ces rapides
variationsP Deux procédés sont utilisables. Le premier recourt à
la déchaîne oscillante des condensateurs, c'est-à-dire du phéno-
mène caractéristique de la télégraphie sans fil. Sous cette
mfluence, l'arc émet une simple note que l'on pent faire varier en
modifiant les conditions électriques du circuit. La seconde
méthode se prête à des effets plus étonnants. Devant un micro-

- !>-« —

phone puissant, semblable à celui de nos postes téléphoniques, un
artiste exécute un morceau. Nous Tentendrions dans un télé-
phone. A la place de ce téléphone, intercalons dans la ligne conve-
nablement renforcée, un arc électrique et la flamme, avec plus
de fidélité que la membrane métallique réceptrice, nous traduira
en ondes sonores la mélodie qui fait vibrer tout son être
électrique.

M. Mansion donne lecture des questions de concours et fait
connaître le résultat des élections des membres du Conseil et des
Bureaux des différentes sections.

La composition du Conseil pour Tannée 1903-1904 est la sui-
vante (*).

Président : M. le chanoine Delvigne (1907).

1^ Vice- Président : M. le comte E. Domet de Vorges (1904).

2^ Vice-Président : M. le lieutenant-général De Tilly (1904).

Secrétaire : M. P. Mansion (1907).

Trésorier : M. Éd. Goedseels (1904).

Membres : MM. le marquis de la Boëssière-Thiennes (1906).

L. Cousin (1905).

L. De Lantsheere (1906).

Fr. De Walque (1906).

G. De Walque (1904).

Ch. Lagasse-de Locht (1905).

D^ a. Van Gehughten (1904).

E. Pasquier(1905).

A. Proost (1906).

Comte Fr. van der Straten-Ponthoz (1904).

Chanoine Swolfs (1905).

Ch.-J. de la Vallée Poussin (1906).

G. Van der Mensbrugghe (1907).

Éd. Van der Smissen (1907).

D^ R. Warlomont (1907).

M. le chanoine Delvigne déclare close la session de Pâques 1903.

(*) Le nom de chaque membre est suivi de Tindication de l'année où expire
son mandat.

LISTE DES OUVRAGES

OFFERTS A LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

du !•' mai 1902 au !•' mai 1903

I. Livres et brochures

R. d*Adhémar. L*état actuel de la science, diaprés le rapport de M. É. Picard
(Extrait de la Revue de PmLOsoPHiE). Une broch. in-S^ de 29 pages. Paris,
C. Naud, 1902.

J.-B. André. Enquête sur les eaux alimentaires. Première partie : Résumé
des réponses des Administrations communales et Renseignements divers.
Un vol. in-8o de xv-465 pages. Bruxelles, Lesigne, 1902.

Alfred Angot. Instructions météorologiques. Un vol. gr. in-8^ de vi-163 pages.
Paris, Gauthier-Villars, 1903.

Ludovic de Besse, capucin. Le Bienheureux Bernardin de Feltre et son
œuvre.

T. I : La vie.

T. II : L^œuvre ou le prêt à intérêt.

Deux vol. in-8^ de xx-475 et vi-471 pages. Tours, A. Mame et fils, 1902.

Hippolyte Chopin. Le Saint-Suaire de Turin photographié à Tenvers.
Une broch. in-8o de 13 pages. Paris, A. Picard, 1902.

J. Cornet et G. Schmitz, S. J. Note sur les puits naturels du terrain houiller
du Hainaut et le gisement des iguanodons de Bemissart (Extrait du Bulletin
DE LA Société belge de géologie, de paléontologie et d*htdrologie). Bruxelles,
Hayez, 1902.

Paul-Louis Couchoud. Benoit de Spinoza (Collection Les grands philo^
sophes). Un vol. in-S© de xii-307 pages. Paris, F. Alcan, 1902.

Ij.-J. Delaporte. Essai philosophique sur les géométries non- euclidiennes.
Un vol. in-8» de 143 pages. Parb, Naud, 1903.

tm. De ^VUdeman. Études 9ur In flore du Kalanga (Extrait des Amitis nu
MosÉB DU Cosao). Fasc. II, pp. 25 à 80, pi. VII à XXVIII. Fasc. UI et dernier,
pp. 81 k S40. pi. XXIX il XLVII. Deux in-folio de 56 et Iii-IGO pages, aT«c

planches. Bruxelles, Spineux, 1!)03.
Ëm. De Wildemau. Plantae Laurentianae, ou Ëoumëration dea plantes

récoltées au Congo par Emile Laurent ea 1S93 et 18!6-1896. Une broch. in-S»

de âT pages. Bruxelles, Spineus, 1903,
£m. De VrUdemati. Rapport sur uue visite aux Instituts botaniques et colo-
niaux de Paris, Berlin et Dresde en 19C6. Une broch. in-3» de 16 page».

Bruxelles. P. Weissenbruch, 1902.
P. Duhem. Le mixte et la combinaison cliîmique. Essai sur l'évolution d'une

idée. Un vol. in-S" de 207 pages. Paris, Naud, 1902.
Eug. Ferron, Esquisse historique des hypolhèses principales sur la consti-
tution intérieure des corps. Une broch. in-S° de 30 pages. Luxembouric,

Th. Schrœll, 1900.
E. Fichot et P. de Vanasaj. Congràs înlernational de chrononiélrie.

Comptes rendus des travaux, procès-verbaux, rapports et mémoires. Un vol.

tn-4" de xv-S4 pages. Paris, Gauthier-ViUars, 1902.
Albert Oaudry. Contribution à l'Iiisloire des hommes Toasiles (Extrait de

L'Akthbopouoqie). Une broeh. in-S" de 14 pages. Paris, Hasson. 1903.
II. Gescbirind et E. Sellier. La Betterave agricole et industrielle {Encj/-

cloprdie iiidaslrielte (ondée par M. G. Leekabu). Un voL gr. în-8» de

ï-669 pages. Paris, Gauthier-ViUars, 1909.
Kanrice GodeEroy. Tliéorie élémentaire des séries. Un vol. gr. in-8° de viii-

2tB pages, Paris, Gauthier-ViUars, 1903.
P.-J.-Éd. Goedseels. Théorie des erreurs d'observalion. Un vol. gr. iii-8* de

xm-t6S pages. Louvain. Ch. Peetets, 19tH.
Pierre Gnédon. Traité pratique des chemins de Ter d'inlérU local «t de*

lramw,iï3. Un vol. gr. in-8* de 393 pages. Paris. Gauthier-ViUars. 1901.
Cb.-Êd. Guillaome et L. Poincaj^ Travaux du Congrès international de

physique, réuni k Paris en 1900. T. IV : Procès- ver baux, annexes, liste des

membres. Un vol. in-8* de 170 pages. Paris, Gauthier-ViUars, 1902.
Haton de la Goupillière. Sur un cas d'intégration de l'équalJon des bra-

ehyslochrones (Extrait des Couftcs rcidcs di l'âudêhie des SasKCGs). Une

broch. gr. iii-4° de II [Ages. Paris, Gauthier-Vtllars, 190!.
O' fit. Henrard. Lésions osseuses rares. Suites de contusions diagnostiquées

uniquement par la radiographie (Communication faite au 2* Congrès inter-
national d'électrologie et de radiologie médicales à Berne). Une broch.

in-S* de 7 pages. Bruxelles, F. Van Gompel, 1901
D' St. Henrard. Technique de la radiographie sléréoscopique tCommunï-

calion fuite à la Société médico-chirurgicale du Brabant). Une broch. in-S* de

8 pages. Bruxelles. Ch. Van de Weghe, 1901

E. Hospitalier. Rapports et procès-rerbaai du Congrès iaternational d'élec'
tricité (Paris, 18-25 août 1900), Un vol. in-8» de 526 pagea. Paria, Gauthier-

Villara, 1901.
Georges Hoodard. L'évolution de l'art musical et l'art grégorien (LeçoD

d'ouverture du cours libre d'Iiisioire mualcale professé à la Sorbonne).

Un vol. petit in-S» de 55 pages. Paris, Fîschbaolier, 1902.
A. Joannis. Cours élémentaire de chimie. Un vol. in-S° de 863 pagea. Paris,

BaQdryetC'MfÛS.
£. Jouffret. Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions et introduc-
tion k la géométrie à n dimensions. Un To1.gr. in-S^de xxx-215 pagea. Paris,

Gauthier- Villars, 1903.
D' P. Joasset. [téfutittion du transformisme et de la théorie cellulaire. &

propos du livre de M. Topinard " Science et Foi , (Extrait des Annales dg

Philosophie cHnÉTisNNE). Une broch, in-8* do 19 pages. Paris, A. Roger et

Chernoïiz, 1902.
Th. Etompers, Arithmétique commerciale. Opérations en marchandises.

Un vol. gr. in-8' de 248 pages. Anvers, V" Van lahoven, 1902.
O. Lambot. Cours de dessin scientifique à l'uaage de l'enseignement moyeu,

de l'enseignement normal et de renseignement industriel. Texte, un vol,

ia-^ de vin-159 pages. Atlas, une brocb. ia-8" de 17 planches. Bruxelles,

A. Castaigne, 1902.
H. Lammens, B. J. Notes sur les Musulmans indiens (Extrait des Missions

Bblobs de la CoHf aqnie de JÉsua). Une brocli. in.^" de 22 pages. Bruxelles,

Bulens, 1902.
G. Lecointe. I.a marine marchande belge (Extrait de la Rxvdb oéhëiiile).

Une broch, in-8'' de 19 pages. Bruxelles, Scbepens, 1902.
n, Le Verrier. Procédés de chauffage {Encyclop^ie indiulrictte fondée par

M. G. Lechalas). Un vol. gr. in-S" de 367 pages. Paris, Gauthier- Villars, 1902.
F. Halm^jac. L'eau dans l'alimentation {BibliotMque teienli/ique inlematio-

nale). Un vol. in-8= de u-312 pages. Paris, F. Alcan, 19(«.
G" de Maupeou d'Ableiges. Force et matîfcre. Action comparée de forces

SOT les solides invariables, élastiques, déformables. Un vol, gr. in-8° de

% pages. Paris. Gauthier- Villars. 1902,
A. Menegaux. Singes et Lémuriens (Faac. I de la collection Edm. Perrler La

vit dn animaax Uluttréej. Un vol. in-4° de 124 pagea avec planches. Paria,
. Balliére. 1903.
F. UeuDier. Les Cfcidonyidae de l'ambre de la Baltique (Extrait de M*ii-

C£UJA). Une broch, in-S" de 4 pagea. 1902.
F. Heoniar, Etudes de quelquea diptères de l'ambre (Extrait des Annales db

Sqeiicks NATunKLLEs). Une broch. in-S* de 13 pages avec planches. Paris,

Masson, 1901.

— 1T« —

p. Moissonnier. L'aluminium. Ses propriétés, ses applications. Un yoL gr.
in-8«» de xx-220 pages. Paris, Gauthier- Villars, 1903.

P. Monnier. Électricité industrielle. Un vol. gr. in-8« de 826 pages. Paris,
E. Bernard, 1903.

M. de Montcheuil. Sur une classe de surfaces (Thèse présentée à la
Faculté des sciences de Toulouse pour obtenir le grade de docteur en
sciences mathématiques). Un vol. gr. in-4® de 79 pages. Paris, Gauthier-
Villars, 1901.

F. de Montessus de Ballore. Essai sur le rôle sismogénique des principaux
accidents géologiques (Extrait du Gerlands Beitrâoen zur Gkophtsk). Une
broch. in-8° de 41 pages. Leipzig, W. Engelmann, 1903.

F. de Montessus de Ballore. Sur la possibilité d*un exhaussement récent de
Textrémité sud de la presqu'île de Quiberon (3 pages extraites des Armalis
DE LA Société géologique du Nord, t. XXXI, p. 310).

M.-A. Morel. L*acétyléne : théorie, applications. Un vol. gr. in-8® de xn*
169 pages. Paris, Gauthier- Villars, 1903.

Gh. Moureu. Notions fondamentales de chimie organique. Un voL in-S* de
vi-292 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1902.

M^ de Nadaillac. Du Gap au Caire (Extrait du Correspondant). Une broch.
in- 4» de 20 pages. Paris, De Soye et fils, 1903.

Maurice d^Ocagne. Exposé synthétique des principes fondamentaux de la
nomograpliie (ICx trait du Journal de l*Ecole Polytechnique). Une broch. gr,
in-4o de 62 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1903.

Maurice d'Ocagne. Sur quelques travaux récents relatifs à la nomographîe
(Extrait du Bulletin des sciences mathéiiatiques). Une broch.

S. Pàque, S. J. Flore analytique et descriptive des provinces deNamur et de
Luxembourg. Un vol. in-8» de xxxii-595 pages. Namur, A. Wesmael, 190Î.

Jean Perrin. Traité de chimie physique : les principes. Un vol. gr. in-8* de
xxvi-299 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1903.

A. Raingeard. Notions de géologie. Un vol. in-8« de vin-302 pages. Rodez,
Carrère, 1902.

J. Rodet. Distribution de Ténergie par courants polyphasés. Un vol. in-8^ de
ix-561 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1903.

Lucien Roure. Anarchie morale et crise sociale. Un vol. in-8° de n-404pagei^
Paris, Delhoinme et Briguel, 1903.

D' Rutten. Dilatation extraordinaire du sac lacrymal de Tœil gauche. Un cas
d*ophtalmie unilatérale et passagère de Tœil gauche. La teinture de Rhu$
toxkodendron comme antinévralgique. Bec de lièvre nasaL Une broch. gr.
in-8<> de 14 pages. Namur, Godenne, 1902.

iro -

Robert de Sioéty, S. J. Recherches sur la bioloeia et l'anatomie des Phasmes

(Thëae prËsentée à la Faculté des Sciences de l'aHs pour obtenir le grade de

docteur es sciences naturelles). Une broch. in-4* de 164 pages avec [ilaDches.

Uerre. Van In, 1!M)1.

H. Terquem. L'authenticité du linceul du Christ. État actuel de la question.

Ua Tol. in-S» de H3 pages. Paris, Paclot, 1903.
Eru. Tao den Broeck. Les coupes du gisement de Bernissart. Le Wealdien
du Bas-Bourbonnais et le Wealdien de Bemissart (Extrait du procAs-verbal
de la sËance du âT décambre 1S98 de ta Société belge de géologie, de paléon-
tologie et d'hydrologie). Une broch. in-8° de 58 pages. Bruxelles, Hayei, 1903.
Ëm, Tercamep. Étude historique et critique sur les jeux de Bourse et marchés

à terme. Un vol. gr. in-S" de xt-373 pages. Bruxelles. Bruylants, 1903.
P. Vignon. A propos duSaintSuairedcTurin (Extrait delaBETURCHHÉTiEKNK).

Une broch. in-S" de 19 pages. Lille. Gerardi et Audebert, 1<J02.
P. Vignon. A propos du Saint Suaire de Turin. Réponse à M. Donnadietu
(Extrait de L'UNitiHsiTÉ c*tholiçi;k). Une broch. in-8" de 34 pages. Lyon.
E. Vitts, 1903.
P. Viguon, Recherches de cytologie générale sur les épithéllums (Archives de

zoologie expérimentale et générale). Paris. Schleicher, frères.
J. Vincent. Aperçu de l'histoire do la météorologie en Belgique. 3" partie
(Extrait de l'AiniuAiitE météorolooique pour 1903). Une broch. petit iQ-8° de
06 pages. Bruxelles. Rayez, 1!>03.
J. Vincent. Notes bibliographiques sur les nuages. Classification et nomen-
clature (Extrait de l'ANNUiuas utrioROLOccQUE pour 1903). Une broch. pelil
in-S" de ^ pages. Bruxelles, Huyez, 1903.
V. Williot. Études sur les nombres premiers. 1" partie ; ia voie de Riemann.

Une broch. gr. in-ë" de 40 pages avec planches. Paris. Hermann, 1903.
A. ^KTitz. ronclionnement comparé des machines à vapeur et des moteurs à
gaz (Extrait de I'Écliuhaoe iLicrniQui). Une broch, io-4° de 15 pages. Paris,
G. Naud, 1902.
Encyclopédie des Aide-mémoire publiée aoua la direction de H. Léanlé, membre
de rinstituL Collection de vol. petit in-tj". Paris, Gaulhier-Villars et Masson.
Section de l'ingénieur:

J. Defàys et H. Pittet, Étude pratique sur les différents systèmes

d'éclairage.
L. Gages. Les alliages métiLliiques.
Iléon Guillet. L'industrie des acides minéraux.
Léon Gaillet. L'industrie des métalloïdes et de leurs dérivés.
F. Uiron. Le^ eaux souterraines.

F. Miron. Gisements miniers. Stratification et composition.
B. Ozard. La pratique des Termentalions industrielles.
E. Rabati. L'industrie des résines.

A. Tavean. Épuration des eaux d'alimentation de chaudiéi'es et
désincruatants.
XXVII. 18

MînislÈre de la Justice, Stalîslique judiciaire Je la Belgique. TrolsTèHie &bQË6.
Un Toi. gr, JD-4° lie 334 pages. Bruxelles, Liircier, i'XB.

Karl Ablenius. AngermaiiAlfvens lloiloiiirade. En Eeomorfologisk.anli'iîpo-
geoBrafisij UndersCtning. Un vol, gv. iu-S" de ïii-220-it pages. Uppsala,
Almqvist i Wlksells Boktryckeri. A. B., 1903.

Jos6 Algué, S, J. Ground température al Hanila. Une broch.in-8° de 16 pofes.
Manila. Bureau of Public pririling, 1908,

D' Ernst Bardejr. Al^braiache Gleichungeo nebet den Besultaten und den
Methoden zu llirer AuDOsung. Un vol. iii-8" de xiii-490 pages. Leipzig,
Teubner, 1902.

F. U. Bernard. Erdbebenstudîen des Graren de MnntesSLis de Ballore. Une
brocti. in-S" de 9 pages. Laibach, Kleinmayr, 1902.

Prof D' Paul Ba-cbmann. Niedere Zahkntheorie, I. Teîl, Un vol. gr. iu-8»

de x-402 papes. Leipzig, Teubner, 1902,
A.lexaDder Brownlie. The Tides in Ibe midst of the Pacific Océan (Extrait

du Bulletin of thr AwiiiicAn GKoaitAPEnCAi. Sociktt). Une broch. in-8° de

23 pages!
Fr. Carbonell y Sol6s. Application de la cristalogenia expérimentât â la

inïestiBaci6n toxocolùgica de los alcaloides. Une broch, in-S" de lH pages.

Barcelona, Casamajâ, 1003.
Fr. Carbonell y Soles. Estuilio comparative, expérimental y cliDico <Je la

TÎruela en el honibre y en los animales doméslicos. Une brocb. in-S* de

32 pages. Barcelona, Casa provincial de Caridad, 189S,
Fr. Carbonell y Soles. ICatudio de la cistita tuberculo!;a concapto rlinico y

Lratatuento de la inisma. Une broch. in-S' de 92 pagea. Barcelona, Casa pro-
vincial de Caridad, 19IJ0.
Prof. Bellino Carrara, S. J. Il P. Angeln Secchi. Discorso letto nella solenne

comniemoraziou del XXV anniversario dalla sua morte neir aula del Gollei^'o

sacro in Padova. Une brocb. iii-S° de 31 pages. Padova, Seminario. 1903.
T. A. Cogbtan. Besults of a Census of New South Walea taken for tlia njght

ofthe31"march 1901 :

Pari I (manque).

Part 3 Education ofthe people.

Part 3 Religions of the people.

Part 4 Birthpiacea of the people.

Part 5 Conjugal condition and familles.

Vol. 10-4" de 73-474 pagea. Sydney, W. Appleçale Gullick, 1902-1903.
T. A. GogbIan, A statistical Account of the seven Colonies of Australoa

1901-1902. Un vol. in-8° de vin-1093 pages. Sydney. W. Appjegate Gullick,

1902.

T. A. GoglUan StRtisfics. Six statu o( Aiisiralia and New Zeland, IS61-IS91,

\Jn vol. in-S* de 84 pages. Sydney, W. Applegate GuUick. 190S.
T, A- CogtUan. Tlie Wealtli ïnd Progress ot New South Wales. 1900-1901.

Un vol- in-8" de iï-1043 pages. Sydney, W. Applegale GuUick, imn.
V' Prof- O. Cornes. Clironagraphical Table. Tor Tobacco in Europa. Asia,

ArHca, Atnericn, Oceania. Cinq tableaux. Napoli, Sociela Anaoima Coopéra-

tivaTipogratlca, 1900.
Maximilian Curtase. UrkundenzurGeschichLederMathematikîm Mittelalter

il. der Henaissance. II. Teil. Un vol. gr. inS" de (iï7 pages. Leipzig, Teobner,

19U2.
Bmanuel Gzuber. WahrscbeinJidikeitsrecbnung und ihre Ânwenduog anf

Fehlei-auagleiohung, Slatistik and Lebensveraicherung, Un vol. gr, in-8° de

594 pages. Leipzig, Teubner, 190S et 1903.

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FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE

Hémiatrophie faciale gauche

le D' RuTTEN. de Liège

SECONDE PABTIE

:m:eiiv£Oii?.es

UN CAS D'UEMIATROI'IIIE FACIALE GAUCUE

le Docteur RUTTEN

Je prends la liberté de vous entrelenir de nouveau d'un cas
d'héniialrophie faciale, connu de la plupart d'entre vous. En effet,
ceux qui ont assisté à la dernière réunion de Cliarlei'oi, ont pu
examiner le sujet dont l'observation complète a élé publiée dans le
Bulletin de la SocJGté scienliiique du mois d'octobre 1897 (*). Pour
ceux qui n'ont pas eu l'occasion de constater sur le vivant les
altéralions analoniiques d'une rareté telle (*•) que Virchow la
taxait d'extrêmement intéressante, j'ai apporté celte photogra-
vure, faite d'après une pliotographie, prise quelque temps après
la présentation du malade aux membres de la Société à la réunion
de Charleroi.

(*) Annales de l* Société sctrarriFiQUE de Bri^eu.xs. t. XXli, 1'° partie, p. S8.

(**) Dans la litlûrature médicale qui noua est accessible, nous n'avons pas
trouvé de desoription d'un cas semblable en Belgique. C'est dont la première
observation d'hèniialropbie faciale, canslalâe et détrils dans notre pays.

Parrjr et Stllling ont reconnu les premiers cette forme spéciale d'alrophie.
Romberf, en Allemagne, Hoore, en Angleterre, Bitot et L. Lande, en France,
l'onl constatée ensuite. L. Lande, de Bordeaux, en 1SG9. a décrit cette affeclion
BOUS le litre d'aplasie lamineuao progreasJTe.

Parmi les «avauts (|ui ont le plus largement contribué à faire connaître l'hé-
iniatrophje faciale, nous citerons en premier lieu Bomherg. Les différenU cas
publiés par le pathologiste allemand ont marqué un progrès consiilérabie dans
i'hiiloire de; bémia trophies raciales.

Il faut citer ensuite Hueler, Virchow, Guttmann, Caheo, Lewb, Rosenthal,
Mendel, Homen, etc., elc.

La photogravure tiendra lieu d'une nouvelle description d
symplômos. Depuis ma première communication, deux nouvcai^
faits se sont présentés chez notre malade. D'abord, et c'est précP"
sèment la raison qui m'a engagé à reprendre ce cas, le sujet
vient de mourir à l'âge de 30 ans, enlevé en quelques jours par
une méningo-encéphalite. Il est regrettable qu'on n'ait pas pu faire
l'autopsie, puisqu'il n'existe jusque maintenant qu'une seule étude
nécroscopique de cette maladie : celle de Mendel, un des deux cas
décrits par Virchow, la femme Kuhlike.

Deuxième parliculanté, qui mérite de vous être rapportée, et
que Je soupçonnais déjà dans mon premier travail de 1897. c'est
que l'atrophie n'est pas restée localisée au côté ganche, elle t
devenue bilatérale, en envahissant également le côté droit de I
face. Fait curieux à constater : le trouble atrophîque a comraem
à côté de la première plaque de la région pariéto-i'ronlale, mais
dehors de l'amincissement des téguments et de l'o';, il n'y a pas e
perle de cheveux. L'atrophie a donc passé la ligne médiane (
d'unilatérale est devenue bilatérale. Elle est descendue progrès!
vement jusqu'à la ligne zygomalique et n'a produit, comme p
le côté gauche, aucun trouble dans le jeu de l'articulation maxn
laire. Les paupières supérieure et inférieure entreprises presqi
en mdme temps ont présenté les mêmes symptômes que ]
l'œil gauche. Fortement amincies, retraclées et raccourcies, elld
étaient devenues insuffisantes pour couvrir le globe oculaire 1
l'état de sommeil et ont occasionné de la kéralo-con jonc ti vite q
a cédé comme pour le côté gauche à la fermeture de l'œil par u
compresse humide. L'affeclion des yeux n'était donc pas ■
ophtalmie neuro-paralytique, mais reconnaissait comme cause Ji
iagophtahnos. En dehors du trouble superficiel dû à la sécheresa
du globe, il n'y avait aucune altération à constater à l'ophtalm
cope dans le fond de l'œil : pupille aux 3/4 dilatée, réagissant à. S
lumière, crisLallii] transparent, fond de l'œil normal, champ tîsuoI
et acuité visuelle — après la disparition des symptômes inflamma- '
toirea superficiels — non altérés. On côté gauche, le premier
atteint, la vue est restée bonne, seulement, de temps à autre, il y a
eu de la conjonctivite qui était facilement combattue par le traite-
ment. Pas d'autres troubles sensoriels. Ni le goùl, ni l'odorat, ni
l'ou'ie n'étaient atteints par la maladie. Le système sécrétoire :

sébacé, sudoral on lacrymal étaient indemnes. A aucun moment
de la vie on n'a constaté une altération dans le système ner-
veux moteur ou sensitif. Sur les autres parties du corps —
contrairement à ce que Virciiow avait constaté chez la femme
Louise Kuhlike sur l'avant-bras et Tépaule — je n'ai jamais
remarqué des traces d'atrophie.

N'ayant h ma disposition que des renseignements incomplets sur
les derniers moments de la vie, je ne puis me prononcer sur
la question de savoir si la méningite s'est annoncée par des
symptômes prodromiques, par exemple par un changement de
caraclère ou d'autres troubles cérébraux, 11 parait que non
puisque, d'après une lettre d'un membre de la famille, l'atTection
méningitique s'est déclarée twusquement.

Le malade, qui n'avait jamais abandonné son travail très rude
de mouleur, a assisté à une partie de jeu de balle, est allé se bai-
gner pour se rafraîchir et a ressenti immédialement après son baui
des frissons, de la fièvre et les autres symptômes cérébraux. La
mort par méningo-encéphalile est survenue après huit jours de
maladie.

La définition de l'héralatrophie faciale ne peut être que symplo-
matique puisque la cause exclusive de cette altération spéciale est
inconnue. C'est une atrophie à marche progressive, atteignant
tous les tissus de la région, y compris t'os, frappant un côté de la
race et rarement les deux côtés, ne s'accompagnant à aucun
niomenl de son évolution des troubles fonctionnels qui forment le
cortège habituel des atrophies.

Quant à sa fréquence on a cru longtemps que l'affection était
très rare, mais il est hors de doute que cette maladie est beaucoup
plus répandue que ne semble l'indiquer le nombre très restreint
des cas décrits. Comme nous le verrons dans la bibliographie, on
publie actuellement des cas un peu parlout. il n'y a pas de doute
que beaucoup de personnes ne soient atteintes de plaques apla-
siques et ne s'en aperçoivent pas. Dans noire cas le îrouble
oculaire a donné l'éveil et a seul engagé le malade à aller con-
sulter le médecin, Le fait qu'on a pris la première tache ihi cuir
chevelu qui était accompagnée de la perle des cheveux pour de
la pelade fournit une autre preuve que l'affection doit être souvent
méconnue dans des cas pareils. Elle ne se distingue, en effet, de

4 — 4 —

ta pelade que par l'amiiicissement de l'os. Il esl nécessaire d'exa-
miner à ce point de vue les pelades neurotiques unilatérales.

Causes. — L'êtiologie de l'iiémialrophie faciale est encore assez
vague et ne |teut être établie sur aucune base certaine. La maladie
s'observe déjà dans l'enfance. C'est surtout dans l'âge de dix à
vingt ans qu'on la rencontre. Dans notre cas, ayant opéré l'încli-
vidu de vê^'êlations adénoïdes vers l'âge de seize ans, je n'ai pas
constaté d'alloralions Irophiques à ce moment, mais à l'âge de
19 ans, au niouient où il a passé devant le conseil de revision, la
plaque dans le cuir chevelu avec perte de cheveux a été la cause
de son renvoi de l'armée. On peut donc dire avec certitude que
l'affection a débuté vers l'âge de 17 à 18 ans.

La femme Kuhlike a commencé à ressentir les premiers symp-
tômes vers l'âge de 23 ans.

La maladie est rare après trente ans, disent les auteurs, mais
l'explication se trouve dans ce fait qu'une fois cet âge atteint, les
transformations que subissent les différents tissus ne sont plus si
manifestes.

L'atrophie de l'os sous forme de dépression, qui forme le carac-
tère palhognonionique de l'hémiatrophîe faciale, ne se présente
presque plus lorsque l'ossification est achevée. Vircliow avait déjà
remarqué que les troubles osseux étaient plus prononcés quand
l'affeclion se développe au jeune âge. Néanmoins, Berend a coa-
slaté un ca« d'héniiatrophie faciale chez un malade âgé de
soixante ans.

Quant ail ppic, elle semble plus fréquente chez la feaune que
chez, l'homme comme il a élé constaté pour les affections ner-
veuses en générai.

Le eôtê gauche est le plus souvent atteint comme pour l'hémi-
cranie. L'hémiairophie devient rarement bilatérale, ce qui est le
cas chez noire malade. Wolff et Flashar ont également constaté
la bilatéralité, mais dans ces cas il y avait d'autres troubles ner-
veux — airophie du nerf optique et paralysie de l'oculo-nioteur
externe — indiquant une lésion centrale.

Dans tous les cas décrits jusque maintenant, la région de la
face dépendant de l'innervation du nerf maxillaire supérieur a
été le plus souvent atteinte, soit seule, soit conjointement avec
celle innervée par la troisième branche du trijumeau ; et dans C6

— a - ft

cas l'on a remarqué que la partie qui reçoit le nerf auriculo- tem-
poral l'était beaucoup plus que la région du maxillaire inférieur
Comme on peut le constater sur la photographie, chen notre malade
la région innervée par le nerf ophtalmique de Willis l'est en
entier; dans la région innervée par le nerf maxillaire supérieur, ce
sont la branche collatérale du nerf orbitaJre ainsi que !e nerfsous-
crbîtaire, brandie terminale du nerf maxillaire supérieur, qui sont
le plus affectés. On ne peut pas dire avec certitude si la partie
osseuse de ta région temporale était entreprise, mais la partie
tégumentaire était sûrement atrophiée.

Les causes vraies de la maladie sont indéterminées. Quant
à notre cas, on a relevé, dans la famille, des accidents nerveux
antérieurs : hystérie, attaques de migraine. Le traumatisme peut
être exclu. A part l'inlluenza, on ne signale pas de maladie
infectieuse : diphtérie, fièvre typhoïde, érysipele assez fréquem-
ment accusé comme cause occasionnelle (Gahen et Virchow),
grippe, angines, ni même otorrhée unilatérale (Karl Decsi). On
pourrait à la rigueur invoquer comme cause la présence des
végétations adénoïdes dont mon malade a été opéré un an avant
l'apparition des premiers symptômes. Dans les cas connus jusque
maintenant, on a incriminé neuf fois le traumatisme, quatre fois
l'angine, Irois fois les maux de dents, sept fois l'érysipèle, quatre
fois les maladies infectieuses.

On sait que la lèpre nerveuse, la morphée et la lèpre anesthé-
sique donnent souvent lieu à des atrophies, suites de névrites
périphériques (Mendel).

Symptomaiologie. — Sauf les cas qui reconnaissent comme cause
le traumatisme, on n'a jamais pu étudier la maladie dès son début
pour la raison bien simple que les symptômes prodromiques ou
accompagnant l'affection sont nuls. Ce qui a particulièrement
fïappé tous ceux qui se sont occupés de l'hémiatrophie faciale,
c'est le point initial de la première plaque conslalée sur la peau.
Elle ne correspond pas toujours aux points d'émergence d'une
branche du trijumeau, mais choisit indifféremment tantôt quelque
endroit du domaine de la branche II, ce qui est le cas le plus fré-
quent, tantôt l'aire innervée par les branches I ou III du trijumeau,
mais presque toujours aux extrémités du nerf. La peau devient
d'abord luisante, tendue, elle est parfois pigmentée et a l'aspect

— 6 -

d'une cicatrice. Elle s'amincit et se rétracte. Le pli que l'on forme
en la pinçant arrivf bientôt à n'avoir que deux à trois milii-
mèlres d'épaiîseur. Les rides du Iront disparaissent. La peau des
deux paupières est fortement amincie el rétractée : la supérieure
rentre sous l'arcade orbilaire et l'intérieure sous le globe oculaire.
Il n'y a pas dectropion ni d'cnophtalmie.

La forme du nez attire spécialement l'aHention. Le cartilage a
manifestement diminué de volume â gauche, ce qui est hès visible
sur la photographie. Seulement, trois à quatre ans après, le côlé
droit a subi la même transformation el le contraste n'était plus st
évident. La face droite, devenue alropliique comme le côté gauche,
ne différa plus de celui-ci que par l'aspect de la peau. Dos
muscles, l'orbiculaire des paupières paraissait seul atteint dans
sa constitution, mais il ne l'était nullement dans ses mouvements.

Les paupières, quoique fortement amincies el rétractées, pou-
vaient se fermer complètement des deux côtés après un effort très
considérable; mais pendant le sommeil elles restaient écarlées, ce
qui a occasionné à gauche d'abord, à droite ensuite, de la térato-
conjonctivite passagère. Les vaisseaux ne sont pas modifiés. Ils
sont plus surperficiels, du fait de l'atrophie des parties molles.

La couleur des cils de même que celle des cheveux qui restent
n'ont pas changé. La perte des cheveux ne s'est pas montrée à
droite.

Quoique je n'aie constaté aucune couipiicalion de n'importe
quelle nalure, l'hémiatrophïe faciale est cependant souvent accom-
pagnée d'autres complications, soit d'une atrophie analogue sur
d'autres parties du corps connue dans le cas de Mendel el de
Virchow.soil d'une hypertrophie de l'autre côté de la face; d'autres
fois, il y a de ta sclérodermie qui est constituée par une induration
toute spéciale de l'enveloppe culanée, s'accompagnant d'un certain
degré de tension et d'immobilité. Hallopeau la considère comme
de même nature que l'atrophie et la désigne pour celte raison
sous le nom de tropbonêvrose disséminée.

Emminghaus a publié l'histoire d'un malade chez lequel on
pouvait constater en même temps l'atrophie unilatérale de la tâce
et une scléi-odermie du membre inférieur.

Lépine a de même relaté un cas qu'il a intitulé " Mélanodermie
étendue à presque toute la surface du corps avec atrophie de la

moitié droite de la Tace f. 11 y avait en plus sclérodermie aux
doigts avec atrophie des plialangettes {Eslor}.

L'hémiatrophic fadalo appartient souvent, dit Brissaud, à la
syringomyélie,

Grasset décrit une trophonévrose alterne : atrophie cranîo-
faciate d'uti côté et hémiairophie du tronc et des membres de
l'autre; il admet l'origine protubérant iel le.

Dans ces derniers temps, le 21 mai 1897, M. ^Jchlesinge^ a
communiqué sous le titre d'héniiatrophie faciale progressive, â la
Société Inipério-Boyale de médecine de Vienne, un cas dans lequel
on a constaté en dehors de l'atropliie à droite — téguments et os —
une parésie du moteur oculaire externe, une paralysie faciale et une
paralysie des nerfs glosso-pharyngiens et pneunio-gastrique. il
s'agit ici d'une hèmiatrophie faciale consécutive â des lésions des
nerfs cérébraux, probablement par suite d'une lésion de la base
du crâne.

Tous ces cas ne sont pas des atrophies pures et doivent être
distraits du groupe des iiémialrophies faciales circonscrites, ainsi
que Virchow l'a proposé. De très légers troubles dans l'innervation
soit motrice soit sensilîve, voire la complication de l'hémiatrophie
de la langue si elle est causée par une lésion du grand hypoglosse,
devraient aussi en être exclus définitivement.

Dans le cas de Virchow, la langue était déviée du côté de l'atro-
phie, mais le malade (Schwahn) pouvait la redresser quand il le
roulait.

Néanmoins Mendel, en parlant, à une réunion des médecins
allemands, de l'hémiatrophie faciale, prétendait que cette affection
était toujours précédée de troubles de la sensibilité, soit hyper-
esthésie ou anesthésie, mais qu'on avait rarement l'occasion de les
constater, la maladie passant assez souvent inaperçue. Chez notre
malade, on a observé à des intervalles irréguliers des douleurs
névralgiques osseuses, mais ces douleurs n'étaient que passagères
et ne duraient jamais plus d'un jour. Elles n'ont jamais donné
lieu au plus léger trouble de la sensibilité.

Avant d'aborder l'étude pathogéni que de cette affection, reve-
nons, pour un instant, â la description de la plaque primitive. Une
fois la maladie localisée dans un point de la face, la peau se
montre d'habitude décolorée, blanchâtre ou même pigmentée

^

8 — 8 —

comme dans le cas d'Ephraîm de Breslau. et s'accompagne
ensuite d'une dépression, par la raison bien simple qu'en même
temps qu'elle s'étend circulairement. elle attaque le derme qui
s amincit, les parties sous-jacentes surtout le tissu ooiluio-adipeux.
les muscles, si elle en rencontre sur son chemin — mais sans
toutefois porter atteinte à leur fonctionnement — et en dernier
lieu excave le tissu osïeux comme si la tache était le résultat
d'une compression continue du doigt sur la peau. Ainsi que J3
récrivais dan? mon premier travail laffection détermine la forma-
tion d'une véritable cupule. S'il y a apparition d'un certain
nombre d'autres taches qui finissent en se développant par
devenir confluentes. elle peut s'étendre et donner lieu à un faciès
tout spécial, surtout si elle envahit toute la moitié de la face, et
Guttmann a pu dire avec raison que sa malade était jeune fille
d'un côté de la face et vieille femme de l'autre. Ces enfoncements
séparés, ces dépressions multiples des téguments sous-jacents,
montrent évidemment une cause locale bien circonscrile et sem-
blent à première vue indiquer un processus indépendant du
système nerveux, surtout s'ils se présentent comme dans mon cas
en dehors des points d'émergence des nerfs. Ajoutez à ces faits
la bilatéralité, complication qui ne s'était pas encore présentée
dans la description des différentes trophonévroses pures de la
face, c'est-à-dire celles où il n'y a aucun autre trouble nerveux de
n'importe quelle nature.

Pathogènie de rhémiatrophie faciale.

L'histoire du malade étant connue, il faut tâcher d'élucider la
pathogénie de l'hémiatrophie faciale qui reste toujours des plus
obscures. Le point essentiel en pathogénie, c'est de déterminer la
nature du processus on produisant expérimentalement les lésions,
propres à confirmer sa spécificité. Jusque maintenant, aucune
expérience n'a pu produire les désordres que nous constatons.
Nous restons donc devant des hypothèses. Il est profondément
regrettable que l'autopsie n'ait pas pu être faite. A cause de mon
départ pour Liège, j'ai été averti trop tard de la mort de mon
malade, qui habitait les environs de Charleroi. D'abord rhémia-
trophie faciale est-elle une maladie du système nerveux?

Esl-el!o une maladie locale, par exemple une atrophie primitive
du tissu conjonctif, comme le prétend la théorie bordelaise de
Bilot et de Lande? Tel est le problème longtemps discuté et qui a
été tour à tour résolu dans un sens ou dans l'autre. Quoique nous
ne possédions pas les faits positifs, tous les pathologisles admettent
rintervention du système nerveux.

Les théories nerveuses s'appuient sur l'existence de troubles
nerveux dans l'hémialrophie faciale et la présence de troubles
Irophiques du même ordre dans les affections nerveuses. Par quel
mécanisme le système nerveux arrive-t-îl à produire des lésions
atrophiques si diverses comme nature et comme intensité? On n'en
a pas encore donné jusque maintenant une explication suffisante.

' Les uns. disent Pitres et Vaillard, ont prétendu faire dépendre
les troubles trophiques de nerfs spéciaux n'ayant d'autres fonc-
tions que de régulariser la nutrition des tissus : les nerfs
trophiques. D'autres y ont voulu voir le résultat éventuel de
l'irrilalion centrifuge des fibres nerveuses communes. D'autres
pensent que les lésions des nerfs ne peuvent pas leur donner
naissance et qu'ils résultent d'altérations primitives ou secon-
daires des centres nerveux. ,

D'autres, comme Bergson et Guttmann, y ont vu la conséquence
d'une lésion du système nerveux vaso-moteur dont l'irritation
permanente aurait provoqué une diminution permanente du
calibre des vaisseaux et par suite l'atrophie des tissus.

Ëmminghaus supposait, sans préciser davantage, une altération
du grand sympathique qui était une paralysie pour yeeligmuller et
Nicati, une excitation pour Brunner. Plus récemment MM. Déjérîne
et Nicali ont soutenu à nouveau cette théorie. Certains faits expé-
rimentaux parlent en sa faveur. Déjà Brown-Sequard aurait noté
à la suite de la section du grand sympathique cervical ou de l'exci-
tation du ganglion cervical supérieur des lésions alrophiques. Plus
rôeeinment Angelucci a observé, après l'extirpation du ganglion
cervical supérieur chez des chiens nouveau-nés et des chats
adultes une dystrophie des os du crâne. De même les opérations
pratiquées sur le tronc du sympathique ou sur les ganglions
chez les épileptiques déterminent un arrêt de développement de la
face.

Mais Vulpran avait déjà fait observer que les résultats expéri-

40

10 -

mentaux ne s'observent que chez des animaux très jeunes et »&
sont pas constants (Gh. Achard et l.. Levi), Quant à la théorie
vaao-motrice, on peut faire remarquer en plus que les données
physiologiques les plus certaines ne permettent pas d'admettre
une conlraction permanente du système vasculaire par irritation
ctironique des nerfs vaso-moteurs.

On sait, en effet, combien est fugace cette action et combien, au
contraire, persiste la réaction qui la suit de près : réaction qui
snfQt et au delà pour rétablir l'équilibre. Nous devrions aussi avoir
en plus les symptômes ordinaires de t'irrilation du grand sympa-
Ihiiiue : réaction de l'ouverture pupillaire el trouble sécrétoire
pour ni.' parler que des plus communs. D'ailleurs, il est constaté
que les fonctions des capillaires dans l'hémiatropliîe faciale pure
ne sont nullement troublées. Virchow avait été frappé de Tinté-
^ritê presque complète des vaisseaux sanguins et était d'avis que
de tous les tissus altérés la tunique des vaisseaux l'était le moins.
Pour finir, qu'il me soit permis de rappeler les expériences que le
D' Cahen a faites dans des cas analogues avec le nitrite d'aniyle
el la pilocarpine, celles de Virchow avec les irritants appliqués sur
la peau (*). Ces différents médicaments réagissent chez les siyets
atteints d'hémiatrophie faciale de la même façon que chez
les personnes saines. L'efifet sur les capillaires est facile â
constater, puisqu'ils transparaissent à travers la peau aminàe
(Virchow). La théorie vaso-motrice est donc insuffisante pour
expliquer les troubles trophiques cutanés et osseux.

La théorie des nerfs trophiques, telle qu'elle a été formulée par
Samuel, etc.. ne peut pas être adoptée. L'existence des nerfs
spéciaux auxquels il donne le nom de nerfs trophiques na jamais
été démontrée. De même, le trouble trophique résultant de la
section d'un nerf moteur ou nerf sensitif ne prouve nullement
que les nerfs moteurs ou sensitifs contiennent des fibres spéciales,
destinées â régler la nutrition des tissus auxquels ils se distribuenl
puisque les libres ordinaii-es peuvent exercer une influence
spéciale sur leur nutrition sans qu'il soit besoin de faire intervenir
l'existence de nerfs hypothétiques (Vulpian).

Ces deux théories éliminées et l'élément nerveux seul admis

(*j On pourrait recommencer 1«3 expériences avec la lolulioa d'ftdrtoaline.

■ 11 -

H

pour expliquer la cause du trouble Irophique dans la Iropho-
névrose pure d'une moitié de la faee, la question suivante se
présente. Est-elle d'origine périphérique ou centrale?

Depuis les travaux de Charcot, on a voulu faire de la névrite la
condition pathogénique de la production des troubles de nutrition.
On a constaté que la section d'un nerf ne donnait rien, mais sa
contusion ou même sa section incomplète dounent lieu à des
phénomènes de névrite. On a constaté qu'après la division
complète d'un nerf, il y avait diminution ou cessation de la sueur,
tandis que ce même nerf étani sectionné incomplètement, la sueur
est très augmentée et répand une odeur acide quelquefois insup-
portable.

Comme la peau, le tissu conjonclif subil, après les lésions des
nerfs, diverses altéralions; tantôt il participe à l'atrophie générale
du membre, tantôt, au contraire, il prend un accroissement inusité
et qui peut ôlre qualifié d'hypertrophie {Welr Mitchell) (*).

Charcot admet dans chaque cas une lésion anatoniique des
nerfs. De son côté, Vulpian, sans nier absolument l'intervention de
la névrite, pense que les troubles Irophiques sont dus surtout à
l'affaiblissement ou à l'abolition d'une influence exercée par les
centres nerveux sur la nutrition des organes. Charcot proclamEtit
toutefois que toute névrite était loin d'enlraîner nécessairement
l'apparition de troubles Irophiques; il faut pour que ceux-ci se
produisent, l'intervention de circonstances que l'analyse n'a pas
encore permis de dégager.

Pour Mougeotel Couyba, la névrite est l'unique cause du déve-
loppement des lésions nutritives {**).

(•) Eator a publié ud cbs d'atrophie de U région temporale et d'hypertrophie
de la pauiiière iraui:)ie qui a nëccâsité uoe interveDllon chirurgicale.

('•) L'importance el la fréquence des néïritea périphériques primitives au
point <le vue de la production d'un grand nombre de trophonér roses cutanées
a été longuement vérifiée et compiëtement admise par plusieurs médecins
Aminents dans une série de mémoires des plus intéressants. Parmi ceux-ci, je
dterai surtout le mémoire de Schwimmer sur les Heuropaiisehen Dermatoitn,
Vienne, 1885, l'important travail de Pitres el Vaillard sur les névrites périptié-
riques non tmu ni a tiques, le mémoire de DéjérÎDe sur les névrites péiiphëriqnes
des alaxique?, les recherches de Ballet sur les troubles trophiques observés
chez les alaiiques. l'article Dertnatoneurnae, d'Amozan, dans le Uictiorhaire

EKCTCLUPÏDIgUI DES SciENCKS HÉD1CJII.ES, etC.

En effet, la seule autopsie qui ail été pratiquée, celle de Is
femme Kuhlike, faite par Mendel, a confirmé cette opinion. On a
pu noter les signes matériels d'une névrite, maïs ce seul fait suffil-il
pour la justifier? On peut objecler en plus que si la névrite inter-
stitielle du trijumeau a été constalée, elle peut élre non primi-
tive mais passagère. La femme Kuhlike, dont on a fait l'étude
nécroscopique. fut alteiute d'tiémiatrophie faciale et par consé-
quent de névrite durant vingt ans. En présence do cette longue
durée de la névrite on ne comprend pas bien l'absence complète
de troubles sensitifs et moteurs. Il est vrai que, d'après l'avî '
du professeur Vulpian cl de beaucoup d'autres physiologisti
l'absence de troubles sensitifs dans certaines affeclions d'oricïii
Irophique ne prouve rien contre l'origine nerveuse de ces affec-
lions, car les altérations des nerfs périphériques ne portent pas
dans ce cas sur lous les lubos nerveux, mais sur un liers environ

(vitiiigo).

Jusqu'à preuve contraire, il faut donc admettre comme cal
de l'hémiatrophie faciale une névrite inlerstilielle chronique
latente. En opposition avec le zona ophtalmique qui n'affecte ordi
nairement, comme son nom rindique,que la branche ophtali
du trijumeau et est toujours une névrite aiguë, la némte péripbl
rique est ici chronique. Elle est interstitielle et se traduit pi
une végétation scléreuse du tissu conjonctif et particulièremi
de la trame conjonclivo-vascnlaire. Le nerf parait épaissi, di
augmenté de volume par 1'ex.ubérance du tissu néoformé, souvf
noueux.

La névrite dans les hémiatrophies faciales est, de plus,
Que faut-il entendre par névrites latentes? * Certaines aU<
rations dégênéralives des nerfs, même lorsqu'elles sont profond)
peuvent demeurer silencieuses, disent Pitres et Vaillard, c'i
A-dire ne se traduire par aucun symptôme assez frappant pour les
déceler. Ce fait est commun chez les tuberculeux. L'examen histo-
logique montre très souvent l'existence de lésions diffuses et
considérables cliez des sujets qui, au cours de leur vie, n'ont mani-
festé aucun trouble appréciable. Chez les cachectiques tes névrites
latentes ne sont point rares. De quoi dépend cette latence si com-
plèle? L'explication n'en est pas encore donnée, mais le fait seul
est ceriain. ,

rue

ète I

m

bc- I

■ 15 -

i&

Il arrive d'un autre côté que les nerfs dont, la dëgenération a
donné naissance à des troubles trophîques peuvent récupérer par
un processus de régénération leur slruclure anatoniique et leurs
propriétés physiologiques (Pitres et Vaillard), Ceci peut servir de
réponse aux autopsies des hémiatrophies raciales qui ont fourni
des résultats négatifs.

Toujours est-il qu'ici le processus a quelque chose d'étrange :
alors que le trijumeau est atteint dans ses fibres périphériques
environnitnt l'œil, le lacrymal, branche de l'ophtalmique, ne donne
pas lieu à une hypersécrétion des larmes; le frontal qui fournil
des rameaux nerveux aux glandes de Meibomius, à la muqueuse
de la paupière et à la peau qui la recouvre ne produit aucune
altération sécroloire : la peau seule est simplement amincie ainsi
que le tissu sous-cutané et osseux. L'absence d'arthropathie
maxillaire est également inexplicable.

La cause centrale doit être exclue pour l'hémiatrophie faciale
pure, c'est-à-dire sans aucun trouble nerveux sensitif ou moteur
parce que si, à la suite d'une lésion de la base, l'atrophie a été un
des premiers symptômes, d'autres accidents devraient bientôt lui
succéder.

Ceux qui admettent une action trophique du cerveau la loca-
lisent dans la zone rolandique ou la substance blanche sous-
jacente ou dans la couche optique, comme on l'a admis pour
l'atrophie précoce des hémiplégiques et des hystériques.

Pour la trophonévrose alterne, c'est-à-dire l'héniicranie faciale
d'un côté, l'hémiatrophie du tronc et des membres de l'autre, on
admet l'origine protubérant i elle (Grasset).

Un fait définitivement acquis est le suivant : Mendel a constaté
chez la dame Kuhlike la nevrids iiiterstitiatis proliferans du tri-
jumeau et l'admit comme cause de la dystrophie. Déjà Vircbow
soupçonna, poui- expliquer la névrite, une cause locale ambiante :
Âls ob um die Nercm /ter eim krunkinuchende Ursaciie ihàtig
getcesen sei. Le savant pathologiste alîemand jeta ainsi les pre-
mières bases de la nouvelle théorie qui reconnaît comme cause de
la névrite dans l'hémiatrophie faciale un microorgantsme ou
poison toxique. L'opinion de Babinski est que, sauf la névrite
lépreuse, toules les autres névrilcs reconnaissent une cause cen-
trale et qu'elles ne font que traduire, comme il le dit, d'une

u

— 14 —

manière discrèfe ou bruyanle, la souffrance cachée des organes
cérébraux. Si cet auteur admet la propagation infectieuse dans
la lèpre, pourquoi n'intervîendralt-elle pas dans l'affection qui
nous occupe? On admet généralement que le poison de mala-
dies infectieuses circulant dans le sang peut déterminer une
névrile autonome semblable à celle qui résulte des injections
expcrimentales. L'infeclion diphlêrilique praduiL des paralysies
par tout le corps, mais le ptos fréqncmmenl sor le wHe dn
pafais, précisément parce que le foyer infectieux se trouve sur cet
orçane.

Pour expliquer ce processus, Pitres et Vaillard affirment que
la Qbre nerveuse est ouverte à tous les points oià se fait la nutri-
tion du segment interannulaire, Chaque étranglement représente,
eu effet, comme une brèche par où les substances toxiques véhi-
culées par les humeurs peuvent s'insinuer et, suivant leurs affiniUM
électives, se fixer ensuite soit sur la gaine de myéline, soit sm
cylindraxe. Il est possible c[ue si la substance toxique n'atta
que la gaine, elle ne produise que des troubles trophiques; d^
l'absence de troubles sensitifs et moteurs. Cette théorie mia
bierine ou toxique explique en même temps la présence i
l'atrophie sur d'autres parties du corps soit de la tète, comig
pour le plexus cervical dans le cas où le trouble trophique envd
la nuque, soit du bras, comme on l'a vu chez la femme Kuhlik^
soit des deux côtés de la face, comme c'est le cas chez ]
malade. Il est plus difticile d'expliquer d'oii provient l'infectiod
de quelle nature elle est et pourquoi elle a une préférence spécîq
pour le côté gauche. Elle peut élre de nature microbienne, ma
plus probablement de nature toxique. Il est actuellement ado
que toutes les maladies infectieuses peuvent localiser leurs efh
sur les nerfs périphériques. Même une infection à siège intestin
peut porter ses effets sur les nerfs périphériques. Le professai
Verriest, de Louvaiii, a examiné mon malade à ce point de vue J
a constaté chez lui une dilatation très notable de l'estomac et U
les symptômes indiquant un trouble antérieur de cet orgt
datant de sa plus tendre enfance.

i^outons que les causes ordinairement admises pour TH.!
sont tes maladies infectieuses et plus particulièrement l'érysipj
et les affections attaquant la muqueuse pharyngo-buccale. (

- 13 -

m

explique même de cette façon la fréquence plus grande des
affections de la branche I[ du trijumeau.

Il reste en dernier lieu à déterminer si le poison est la cause
directe de l'obsolescence des autres tissus ou s'il agit en produi-
sant d'abord la névrite périphérique qui, de son côté, fait naître
les allêrations des téguments y compris celles du tissu osseux. Il
faudra bien admettre la dernière explication, sinon on pourrait
difficilement se rendre compte de l'amincissement osseux qui est
précisément invoqué contre Sa théorie bordelaise admettant une
maladie du tissu conjonctii'.

Il ne sera pas inutile de donner de cette dernière un résumé
succinct d'après une monographie de Henri Ginîrac, publiée dans
le Nouveau- DicUonnaii-e île Jaeroud, t, XIV, au mot face.

Lande, dans son travail, analysant minutieusement les observa-
tions qu'il a réunies, arrive à établir que le système nerveux tant
de la sensibilité générale que de la sensibilté sensorielle, n'est pas
atteint par l'atrophie spéciale qu'il étudie, que le système nerveux
moteur est aussi parfaitement indemne; que le tissu musculaire
conserve toute sa contractililé, toute sa puissance, qu'il n'y a pas
de lésion vasculaire primitive et que le système ganglionnaire
parait être à l'état normal; que les glandes sécrètent normale-
ment; que les parties dures enfin ne sont atteintes que secon-
dairement.

Quel est donc d'après l'opinion émise par Bitot (de Bordeaux)
el soutenue par Louis Lande dans sa thèse, l'élément anato-
ique qui peut ainsi disparaître d'une région sans que les actes
physiologi({ues dont elle est le théâtre ne soient pour cela com-
primés ?

Il n'en est qu'un seul qu'on puisse rendre justiciable de ce
contraste si singulier : le tissu cellulo-adipeux ou lamineux.
Comme partout il pénètre, enveloppe, relie tous les organes, si,
parla pensée on le fait disparaître, n'arrive-t-on pas précisément
& la maladie dont il s'agit? N'est-ce pas lui qui, complétant le
volume des organes tout en servant de support à leurs éléments
propres, maintient l'équilibre de la tonicité et partant obvie à la
crispation des parties? Mais l'étude des symptômes et de leur
développement montre que si l'élément adipeux, la fibre de
cellule et le corpuscule emhryoplastiqae disparaissent, l'élément

16 — 16 -

élastique survit et persiste avec toutes ses propriétés physiolo-
giques.

En résumé, Lande en rejetant l'existence d'un système nerveux
trophique n'admet qu'une lésion " autopalhique et protopathique
du tissu lamineux „ et parvient à expliquer par elle seule tous les
phénomènes observés.

Même l'amincissement de l'os est attribué à la disparition de
leurs fibres de cellule et à la rétraction des éléments élastiques de
leurs membranes enveloppantes et génératrices : périoste et péri-
chondre.

En somme l'émaciation de la région n'est que le résultat de la
rupture d'équilibre de la tonicité générale par diminution du tissu
de support.

Cette théorie n'explique pas l'unilatéralité. Si l'élément nerveux
n'est pas en jeu, pourquoi la maladie respecte-t-elle la ligne
médiane?

Pour finir il s'agit de montrer quels sont les rapports de cette
curieuse maladie avec certains faits qui sont entrés dans la science
sous des dénominations diverses.

Contrairement aux atrophies localisées aux muscles, aux nerfs, à
la peau et à la muqueuse comme dans la nérophtalmie, toutes
consécutives à une cause connue, nous nous trouvons ici devant
un processus qui sur un point limité ne produit pas seulement
des altérations trophiques dans les téguments mous superposés,
mais porte même son action destructive jusqu'à l'os sous-jacent,
ce qui constitue le symptôme caractéristique de l'hémiatrophie
faciale. Dans les différentes descriptions que j'ai lues à ce sujet,
j'ai été étonné de ne pas avoir rencontré la comparaison de cette
maladie avec la rhinite atrophique, cette autre trophonévrose qui
au point de vue de la pathogénie anatomique a plus d'un rapport
avec la question qui nous occupe.

En effet, à la dernière réunion de septembre 1901 des rhinolo-
gistos allemands à Hambourg, Cordes de Berlin, émit l'opiDion
ifue le i;\it pathognomonique de l'ozène réside dans l'atrophie du
squelette des cornets, particulièrement du cornet inférieur à la
suite d'un travail de résorption qui envahit la charpente osseuse.
Ce processus retentit sur les vaisseaux des canalicules et des
sillons osseux ; la circulation souffre par défaut de voies libres,

17 -

n

l'épithélium s'altère à la surface des cornets (Siebenmann), le lissu
sous-épithélial s'atrophie, les glandes de la muqueuse subissent
dès modifications de nutrition et déversent dans Ea cavité nasale
une sécrétion anormale.

Les moyens thérapeutiques, dit Délie, devraient donc tendre à
arrêter ce processus régressif. Ils sont légion les remèdes qu'on a
essayés dans ce cas pour rappeler la vitalité qui s'éteint; et précisé-
ment cet insuccès dans le traitement depuis les injections de sérum
antidiphlérilique et l'infercurrence d'un érysipèie jusqu'à l'électro-
lyse cuprique, toutes essayées sans le moindre résultai, n'est-il pas
la meilleure preuve que, en dehors des nombreuses découvertes
de microbes et coeco-bacîlles de Lœuwenberg, d'Abel Perze et de
Cozzolino, il y a en plus un arrêt dans la vitalité qui ne peut se
trouver comme dans l'hémiatrophie faciale que dans le système
nerveux local sous forme de névrite périphérique. N'a-t-on pas
prouvé dans quelques cas que si le nerf est sectionné incomplète-
ment, ia sueur est très augmentée et répand en outre une odeur
acide quelquefois insupportable? Et ne trouvons-nous pas dans
l'ozène la confirmation de la théorie de Weir Milchell, c'est-à-dire
que la névrite peut aussi bien produire une hypertrophie qu'une
atrophie. En effet, on y constate en même temps que l'alrophie du
cornet inférieur une hypertrophie du cornet moyen, et il est difficile
d'expliquer que la simple présence du microbe ou produit toxique
occasionnerait dans le même organe deux effets différents et à
première vue tout opposés. Il n'est pas rare de rencontrer dans
l'ozène de la rhinite alrophique d'un côté et de la rhinite hyper-
trophique dans l'autre narine.

En résumé il faut, d'après moi, admettre et pour l'iiéniiatrophie
faciale et pour l'ozène deux causes : l'infection microbienne ou
toxique et la névrite puisque sans cela il serait difticiled'expliquer:
l' la participation de l'os dans ces deux atrophies qui semblent de
nature nerveuse; S° la propagation de la maladie dans des parties
ne ressortissant plus de la même innervation : la complication
d'atrophie de la nuque dans l'hémiatrophie faciale.

La marche de la maladie semble confirmer cette opinion, la
déformation osseuse survenant plus ou moins longtemps après
l'altération tégumentaire.

Comme traitement local on a préconisé surtout le massage et
XXVIl. ■ 1

18 — 18 --

Télectricité, mais sans obtenir de succès. Si la dififormité dans
rhémiatrophie faciale est trop grande on pourrait essayer, comme
le D*^ Délie Ta proposé pour Tozène, des injections sous-cutanées
de produits paraffinés puisqu'on leur attribue la faculté de pro-
voquer une prolifération du tissu conjonctif (*).

A côté du traitement local, il y a le traitement général surtout si
Ton soupçonne un vice intérieur. Dans ce cas, il faut le chercher et
si Ton peut, le traiter.

La gamme des recherches peut être étendue de même que pour
la pelade: depuis la croissance excessive jusqu'aux troubles
dentaires, dit Jacquet, en passant par les chocs psychiques, les
lésions viscérales, les viciations du trophisme général, Tautoto-
xémie et leurs réactions nerveuses. Pour Borel et Demme la cause
pourrait même se trouver dans une dystrophie thyroïdienne. Les
tablettes de thyroïdine seraient donc indiquées dans ce cas.

Avant d'instituer le traitement général il serait toujours bon
d'examiner l'urine pour voir s'il n'y a pas perturbation dans les
excréta urinaires, c'est-à-dire une viciation hémo-urinaire, soit
polyurie, soit élévation du coefficient de déminéralisation.

Marche, — Durée de la maladie. — Pronostic. — La marche de
rhémiatrophie faciale est lente et progressive. Des cas connus la
durée a été chez la femme Kuhlike de 21 ans. Atteinte à 22 ans
elle est morte d'une affection pulmonaire à l'âge de 44 ans. Chez
notre malade la durée de la maladie n'a été que de treize ans;
mais en revanche le premier cas décrit par Virchow, le voyageur
en pathologie, le fameux Schwahn, connu du monde entier, a
vécu plus de quarante ans sans que la maladie lui occasionnât la
moindre gène. Le pronostic n'est donc pas grave pour la tropho-
névrose faciale pure.

(*) Au moment d'envoyer le manuscrit à Timprimerie, je viens de lire dans
la Semaine Médicale du 7 janvier 1903 que Gersung, l'inventeur de la prothèse
à la paraffine, a appliqué ce procédé modifié (emploi d'un mélange de vaseline
et d'huile d'olive) au traitement des difformités causées par rhémiatrophie
faciale. Il a fait usage de l'ancien procédé (prothèse dure) pour combler la fosse
canine et les creux sus- et sous-zygomatiques et du second (prothèse molle)
pour remédier à ramincissement extrême des lèvres et de la joue.

Ânatomie pathologique. — Le chapitre des lésions est à faire à
peu près complètement. Sauf le cas de Mendel ou une névrite du

trijumeau fut constatée, on ne sait rien de positif ni sur les lésions
en elles-mêmes, ni sur les causes des lésions. Rappelons que la
syringomyélie est en rapport avec l'hémiatrophie dans certains
cas, et qu'il y aura loujours lieu de faire un examen syslëmatique
de la moelle (Aehard et Levi).

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39. Ruhemann, 1889, CEKTnAi.BL. F. klcn. Med,, n° 1.

30, Rosenlbal, 1889. Bbbl. Klin. Wochknschji.

31. SteiaerM Halle), 1889, Vebti- htmiaUophia faciii.
3i, Blumeoeau, 1889, Ein Fait kalbttiligtr Oetiehltatrophie, Wjestbik Psichia-

33. Lphra

VIl-1.

, Ein Fall i

1-26.

leilifftr GetichUatrophie, Bkri.

34, Slewstt, 1889, Frof. of Phar. and Thei: Me Gill. U»ivtriUy, Thi Moi

Med. Jdurk.
3ô. Hendel, 1888. Trarail mr l'hiniiatrophit faciale aeee autopsie et examt»

hiitalogique, Berlin, Klin. Wocbekschriit, 7 mai.
3(). Homen, 189U, Zur Ktnninisg des Hem. fac. uttd dee Uraprung» de» XerP.

THgeminus, BiBun. Ktm, Wochenschbift.
37. Suchs, 1890, l'rogi-ttaive facial hemiatrophy with some twasal Sgmplomt,

Heuical Rkcqhd, 15 mars.
3$. Dreyer, 1890, Et TUfaide of Hemiatrophia faciatit progreaaiva, Hoap. Tm.
39. Gluck, 189S, BeauN. Klin. Wochenschhift.
10, Hendel, 1893, Cas d'hémiolrophle faciale eomplile, Société de Médecine

berlinoise, S9 novembre,
41. P. Miirie el Marioeaco, 1895, Hdmialrophie de la face et du membre inférieur

avec paralyêie faciale, Société Médicale des Hôpitaux.

43. Uéjérine et Mirallié, 1895, Un cas d'himiattophie facialt dan» un

Byrinyomy&it unilatérale, Soc.de Biologie.
48. Hulten, 1897, Un eut d'hémiatrophie faciale gauche, Balletin de la
scientifique de BruxeUea, octobre 1897, Annales, t XXII.

44. MObius, 1895, Vienne, Hémiairophie faciale.

45. Scblesinger, 1897, Hémiairophie faciale proyrrteive. Société Imj

Royale des Médecins de Vienne, 21 mai 1897.

46. Embden, 1893, Berlin. Kun. Woch.
11 y a enuore des cas décrits par Eslor, Premy-Lépine, Kallopeau, Gibi

EuleDburK, Nixon, GaiUand, Baernwald et Jendntssik.

■xamm I

DOCUMENTS INÉDITS SUR GRÉGOIRE DE SAINT-VINCENT

PAR

Henri BOSBCANS, S. J.

INTRODUCTION
I

Ce mémoire peut être considéré comme la deuxième partie de
celui que j'ai donné, il y a un an, à la Société scientifique, sous le
litre : Deux Lettres inédites de Grégoire de Saint- Vincent publiées
avec des notes bibliographiques sur les œuvres de Chrégoire de
Saint' Vincent et les manuscrits de délia Faille (^). Les pièces nou-
velles que je présente aujourd'hui à la Société sont au nombre de
quatre :

1° La lettre de Grégoire de Saint- Vincent à Jacques van der
Straeten (^), lettre dont la partie astronomique éditée jadis par
Quetelet et Waldack, vient de Têtre récemment encore par
Favaro, mais dont je publie le texte complet pour la première fois ;

2° Les deux lettres de Grégoire de Saint- Vincent à Mersenne
qui se trouvent à la Bibliothèque nationale de Paris et dont je dois
la copie à Tobligeance de M. Paul Tannery ;

3° UElogium F. Gregorii a Sancto Vincentio^ conservé aux
Archives générales du Royaume à Bruxelles.

Ces documents sont précédés de deux préambules : le catalogue
de toutes les lettres de la correspondance de Grégoire de
Saint-Vincent éditées jusqu'ici et dont j'aie eu connaissance; le
résumé biographique de l'illustre mathématicien brugeois préci-
sant ses voyages et les principales dates de sa vie. Ces deux
préambules ne seront pas des travaux définitifs. Il faut tenir

2

— 22 —

compte de la difficulté du sujet. Mais, fruits de longues recherches,
tout incomplets qu'ils soient, ils ne manqueront cependant pas
d'utilité, ne fût-ce qu'en redressant, malgré leurs lacunes, un
grand nombre d'erreurs courantes. Le second facilitera d'ailleurs
notablement l'intelligence des pièces publiées dans ce mémoire.

Je donne aussi, avant le texte, les compléments et les rectifica-
tions à apporter à mon premier mémoire.

II

23 juillet IGll

Correspondance de Grégoire de Saint- Vincent

Origine Date

G. de S.-Vincent à Jacques van der Rome
Straeten.

Bulletins de l'Académie royale des Sciences,
DES Lettres et des Beaux -Arts de Bel-
gique, 2« série, t XXXVI, 1873, p. 89
(fragment).

Collection de Précis Historiques, 2* série,
t. II, 1873, p. 504, en note. — Dans un
article non signé, mais dO au P. Waldack,
intitulé : Galilée au Collège Romain en
1611 (fragment).

Annuaire de l'Observatoire royal de Bruxel-
les POUR 1874, p. 255 (fragment).

Le opère di Galileo Galilei. Ëdizionc nazio-
nale. Volume XI. Firenze, Tipografia di
G. Barbera, 1901, p. 162 (fragment).

Cette lettre est publiée, ci-dessous, pour la
première fois en entier.

Mutius Vitelleschi (^) à G. de S.-Vincent . Rome

Inédite (*).

Erycius Puteanus (^) à G. de S.-Vincent. Louvain

Ëryci Pvteani de qvatvor principiis diei, ab
a. V. lo. Boyvinio, Cons. R. ingenii cavssa
propositis : qva vnvm et vrbanianvm, uno
Circulo, unâ Lineâ constitutum, stabili-
tur. Lovanii, Apud loan. Oli verivm, <fc Coe-
nestivm. M.DC.XXXII. Petite brochure
in-4* de 31 pp. ch. et 1 n. ch. (Bibl. des
Bollandistes à Bruxelles), p. 20.

4 janvier 1625

4 janvier 1632

Origine

Louvain
Anvers

Date

13 décembre 1632
9 mai 1646

Anvers (octobre 1646) (^)

(Gand)

(1650) (8)

— 25 —

Erycius Puteanus à G. de S.-Vincent.

De qvalvor principiis diei..., p. 22.

G. de S.-Vincent à Mersenne.

Inédite.

G. de S.-Vincent à Mersenne.

Inédite.

G. de S.-Vincent à A. A. (^ (Adrien
Auzout).

Francisci Xaverii Aynscom Antverpiani e
Societate lesv, Expositio ac dedvctio Geo-
metrica Qvadratvrarvm Cire vil, R. P. Gre-
gorii a S. Vincentio eivsdem Societatis;
cvi praemittitvr liber de natvra et affeclio-
nibvs rationvm ac proportionvm geome-
tricarvm. Antverpiae, Apud lacobvm
Mevrsivm, Anno M.DG.LVI. In fol. (Bibl.
roy. de Belg., II, 355). Liv. I, ch. VII, p.28.

Ghristiaan Huygens à G. de S.-Vincent. La Haye 6 octobre 1651

Œuvres complètes de Christiaan Huygens
publiées par la Société hollandaise des
Sciences, t. I, La Haye, Martinus Nijhoff»
1888, p. 147.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygens. Gand 16 octobre 1651

Œuvres de Christiaan Huygens^ 1. 1, p. 149.

Ghristiaan Huygens à G. de S.-Vincent. La Haye 25 octobre 1651

Œuvres de Christiaan Huygens, t. I, p. 151*

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens. Gand l*' novembre 1651

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 152.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent. (La Haye) (8 novembre 1651)

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 154.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens. Gand 21 novembre 1651

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 158.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent. (La Haye) 26 décembre 1651

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 159.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens. Gand

Œuvres de Christiaan Huygens, t. I, p. 164.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent. (La Haye)

Œuvres de Christiaan Huygens, t. I, p. 171.
Cette lettre a un appendice publié dans le
même volume, p. 172.

6 janvier 1652
(24 janvier 1652)

4 — 24 —

G. de S.- Vincent à Ghristiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 137.

Ghristiaan Huygens à 6. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 174.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 1 79.

Ghristiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 264.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 266.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 271.

Ghristiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 280.

Ghristiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 288.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygenf?.

Œuvres de Christiaan Huygens, 1. 1, p. 290.

G. de S.-Vincent à Rémi Happart.

Deux Lettres inédites de Grégoire de Saint-
Vincent... par H. Bosmans, S. J., publiées
dans les Annales de la Société scienti-
fique, t. XXVI, Bruxelles, 1902, p. 11.

G. de S.-Vincent à un Père du Gollège
de la Gompagnie de Jésus à
Bruxelles.

Deux Lettres,., par H. Bosmans, S. J., p. 13.

G. de S.-Vincent à Ghristiaan Huygens.

Verandeliny over Huygens aïs uitvinder der
slinger-uurwerken, door J. H. van Swio-
den (^), publiée dans Verandeungen der

EERSTE KlASSE VAN HET KoNINKLIJK-NeDER-
LANDSCHE INSTITUT VAN WeTENSCHAPPEN,

Letterkunde en Schoone Kunsten te
Amsterdam. Derde Deel. Amsterdam, 1817,
pp. 119-120.
Œuvres complètes de Christiaan Huygens. ,.,
t. II, La Haye, 1889, p. 285.

Origine

Gand

Gand

Gand

Gand

Gand

Gand

Gand

Date

16 février 1652

(La Haye) (15 mars 1652)

6 avril lfô2

(La Haye) 6 janvier 1654

15 janvier 1654

2 mars 1654

(La Haye) 2 avril 1654

(La Haye) (3 juillet 1654)

25 juillet 1654

12avrin655

1" mai 1655

Gand

3 décembre 1658

- 28 -

Gilles Fr. de Gottigniez (^«) à G. de
S.-Vincent.

VanSwindeD, Verandeling, p. 120.
Œuvres de Christiaan Huygena, t. II, p. 472.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Van Swinden, Verandeling, p. 121.
Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 472.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 485.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Van Swinden, Verandeling, p. 121.
Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 489.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 500.
Cette lettre a un appendice publié dans le
même volume, p. 500.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 504.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. II, p. 542.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres complètes de Christiaan Huygens,,.,
t. III, La Haye, 1890, p. 59.

Gilles Fr. de Gottigniez à G. de S.-Vin-
cent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 59.

Christiaan Huygens à G. de S.-Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 62.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 72.

Gilles Fr. de Gottigniez à G. de S.-Vin-
cent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 73.

G. de S.-Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 137.

Gilles Fr. de Gottigniez à G. de S.-Vin-
cent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. III, p. 138.

Origine

(Rome)

5

Dat»

(2 août 1659)

Gand

24 août 1659

La Haye

Gand

22 septembre 1659
4 octobre 1659

(La Haye) (décembre 1659)

Gand

5 novembre 1659

(La Haye) (décembre 1659)

Gand

2 avril 1660

(Rome)

(1660)

(La Haye) 8 avril 1660

Gand

(Rome)

26 avril 1660

(avril 1660)

Gand

(Rome)

10 octobre 1660

(août 1660)

6

— 26 —

G. de S.- Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres complètes de Christiaan Huygens...y
t. V, La Haye, 1893, p. 176.

Gilles Fr. de Gottîgniez à G. de S.- Vin-
cent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. V, p. 176.

Christiaan Huygens à G. de S.- Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens^ t. V, p. 195.

G. de s.- Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. V, p. 203.

G. de s.- Vincent à Christiaan Huygens.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. V, p. 250.

G. Kinner a Lôwerthum Q^) à G. de
S. -Vincent.

Œuvres de Christiaan Huygens, t. V, p. 250.

Gilles Fr. de Gottigniez à G. de S.- Vin-
cent.

Œuwes de Christiaan Huygens, t. V, p, 251.

Origine Date

Gand 26 décembre 1660

(Rome) (décembre 166i)

(La Haye)
Gand
Gand

5 janvier 1665

23 janvier 1665

27 février (1665)

(Prague) (7 février 1665)

(Rome) (17 janvier 1665)

m

Chronologie sommaire de la vie de Grégoire de St- Vincent {}^)

Grégoire de Saint- Vincent naquit à Bruges le 8 septembre 1584.

Avant son entrée dans la Compagnie de Jésus, il fit un cours
d'humanités de six ans au collège de Bruges; puis il passa à
Douai, oii il étudia la philosophie pendant deux ans et pendant
deux autres années encore les mathématiques.

Le vendredi 21 octobre 1605, il fut admis dans la Compagnie de
Jésus à Rome, où il fit le noviciat qui, suivant Tusage, se prolongea
pendant deux années complètes.

En octobre 1607, le noviciat terminé, Grégoire resta à Rome, où
il fut appelé aux études et y suivit des cours de philosophie, de
mathématiques et de théologie. Je n'ai pu découvrira quelle date
il quitta Rome, mais ce fut vraisemblablement peu après la mort
de Clavius (^^) (6 février 1612). Quoi quil en soit, de Rome il fut
envoyé à Louvain, pour continuer à suivre le cours de théologie.

- 27 -

Ce cours avait une durée normale de quatre ans et Grégoire le
termina à la fin de l'année 1613,

Le 33 mars 1613, il fut ordonné prêtre, à Louvain.

Nous le trouvons ensuite : le 23 décembre 1613, professeur de
grec au collège de Bruxelles; en décembre 1614, surveillant au
collège de Bois-le-Duc; le 20 août 1615, au troisième an de pro-
balion àCourtrai.

Dès le 28 décembre 1615, les catalogues le mentionnent au
collège d'Anvers, mais sans indiquer l'office qu'il y remplissait;
c'est probablement à celte époque qu'il demeura pendant un an,
dans les camps, en qualité d'aumônier des troupes. Un office de
ce genre n'empêchait pas un religieux de la Compagnie de relever
d'une maison déterminée, et son nom se trouvait alors inscrit,
dans les catalogues, parmi ceux du personnel de celte maison.

En 1616 et en 1617, Grégoire de Saint-Vincent appartint à ta
maison professe d'Anvers ('*).

De 1618 à ]6î!0, il fut professeur de mathématiques au collège
d'Anvers ; puis, de 1621 à 1624, il remplit les mêmes fonctions au
collège de Louvain. 11 interrompit pendant quelques jours son
séjour dans celte dernière ville, pour aller à Anvers prononcer les
viieux de profès {'^) entre les mains du P. Sucquet (3 mal 1623) ('").

Le 27 septembre 1625, il fut envoyé à Rome pour y enseigner les
mathématiques et y être mis en relation avec le P. Grienberger (").
Il demeura à Rome jusque vers la fin de 1627.

A la fin de 1637 ou au commencement de 1628, Grégoire de
Saint-Vincent retourna en Belgique, mais pour fort peu de temps;
à peine rentré dans sa patrie, il l'ut envoyé à Prague, ou il resia
jusqu'en 1631. C'est, en 1628. pendant son séjour à Prague, au
moment où, sur un nouvel ordre du général, il se disposait à
partir pour l'Espagne, qu'une première attaque d'apoplesie vint
l'atteindre. C'est à Prague encore que, trois ans plus tard, en 1631,
il perdit la plupart de ses manuscrits, dans l'incendie qui suivit la
prise de la ville par les Suédois (").

De 1632 jusqu'au 27 janvier 1667, jour de sa mort, les cata-
logues le mentionnent, sans interruption, attaché à des titres
divers au collège de Gand; mais cette longue période de trente-cinq
ans contient quelques dates imporlanies.

En 16il, dix ans après le sac de Prague, Grégoire de Saint-

Vincent rentra en possession de la partie de ses manuscfns
avait été sauvée des flammes, grâce au dévouement du P. Rodrigi
Arriaga.

Eu 1646, il fit plusieurs séjours, assez pratongés, semble-t-i
Anvers; circonstance qui s'explique par la nécessité où il se Irou-
vait de surveiller ! édition du Problema AusMacum qui s'imprimait
alors dans cette ville chez les Meursius et parut en 1647.

Sans entrer dans le récit de toutes les phases de la controverse
soulevée par cet ouvrage, je rappellerai cependant qu'Alphonse
de Sarasa prit la plume pour le défendre, en 1649 ('"); Rinnra
von Lôwerlhum, en 1653 O; enfin, François-Xavier Aynsconj
en 1656 (").

Je terminerai ce résumé de la vie de Grégoire de Saint-Vincel
en disant que l'illuslre religieux eut une seconde attaque d'api
plexie en octobre 1659 et qu'il mourut foudroyé par une troisièmd

IV

Je dois une rectification au lecteur à propos des lettres {
Grégoire de Saint-Vincent à Mersenne.

Dans la dernière note de mon mémoire Deux lettres inédites d
Grégoire (le Saint- Vincent, je révoquais en doule leur existence {*■
Leur présence à la Bibliothèque nationale de Paris était bien, ii
est vrai, signalée par M, Jacques Boyer (^^), qui indiquait mëmtf
leur cote ; Nouvelles acquisitions françaises 6904-05-06. Mais eal
consultant, à l'endroit désigné, les catalogues de la Bihliothèqua^
nationale par M. LéopoldDelisle,jeconslalRi avec surprise qu'il
étaient nmels au sujet de Grégoire de Saint-Vincent (").

M. Paul Tannery a bien voulu rectifier mon erreur et il l'a
corrigée de la manière la plus gracieuse et la plus agréable pouHJ
moi, puisque, pour lever mes doules, il m'envoie la copie deB
lettres de Grégoire de Saint-Vincent à Mersenne, en me priant d
l'oR'rir en son nom à la Société sâentifuiue, comme annexe à m<a
mémoire.

Notre savant collègue me demande en même temps de bïM
vouloir ajouter à celle partie de la correspondance de Grégoire dfl
Saint-Vincent les quelques éclaircissements biographiques
bibliographiques qu'elle réclame, Je suis trop heureux de mé^

conformer à son désir et je crois même y avoir déjà partiel lenient
répondu en donnant ci-dessus une biographie sommaire de
Grégoire de Saint- Vincent. Mais M. Paul Tannery me permettra
en outre de publier un extrait de la lettre qu'il m'a fait l'honneur
de m'écrire à l'occasion de son envoi. Le lecteur appréciera le
haut intérêt des renseignements que M. Paul Tannery y donne
sur la partie de la correspondance de Mersenne concernant plus
particulièrement la Belgique.

' Pour la correspondance de Mersenne, dit-il, contenue dans
les MSS. français nouv. acq. 6304-06 de la Bibliothèque natio-
nale de Paris, les catalogues de M. Lêopold Delisle (") sont tout à
fait insuffisants. J'ai depuis longtemps l'idée que la publication
d'ensemble de cette curieuse correspondance est une œuvre bien
difficile à réaliser, tandis qu'il serait relativement facile et inté-
ressant au point de vue du patriotisme local, de se partager la
besogne, en procédant à des publications par région de résidence
des correspondants. J'ai donné à litre de spécimen, la correspon-
dance de la région bordelaise, dans un fascicule à'Ilisloii'e des
Sciences du congrès d'Histoire comparée de Paris, 1900 (°^), fasci-
cule dont j'ai dirigé l'impression comme président de section.

, Pour la Belgique, voici le bilan des lettres adressées à
Mersenne et conservées dans les MSS. précités {en mettant de
côté six lettre^ du Middelbourgeois Isaac Beeckman (*"), dont une
est esceplionnellement datée d'Anvers, les autres l'étant de
Dordrecht).

, De Louvain, trois lettres d'un Polonais, Stanislas Brud-
zynski {^'), datées : V. cal. nov. 1645. — VII. cal. X*"" 1615. —
20 juillet 1(;46.

, DeStonay.alors belge, une lettre d'un minime,leP.Lhomnie(**),
du 6 septembre 1539,

, D'Anvers, les deux lettres de Saint-Vincent.

, De Bruxelles, une lettre de Vendelin ("*), du 15 juin 1633, inté-
ressante. J'en ai donné, à propos de l'horloge de Linus, un extrait
dans le premier volume de la correspondance de Descartes {^").

, De Malrnes et Bruxelles, quator^^e lettres de van Helmont (*'),
de juin 1630 à juillet 1031; c'est le gros morceau; ces lettres sont
très curieuses, malheureusement elles sont d'une écriture très
malaisée à déchiffrer. ,

h'Elogium P. Oregorii a Sancto Vincmdo a le mérite inappré-
ciable d'avoir été écrit aussitôt après la mort de l'illustre reli-
gieux (^^) et d'être un document unique en son genre. En dehors
de ce qu'il nous raconte nous ne savons presque rien de la vie
si mouveraentée de Grégoire do Saint-Viiicenl. Le sac de Prague,
la perle de ses manuscrits, le sauvetage de quelques-uns d'entre
eux par Rodrigue Arriaga nous sont connus, 11 est vrai, par le
récit ému qu'en fait Grégoire lui-même dans la préface du
Problema Aiisiriacum. Quelques traits de son caractère sont
narrés en peu de mots par Alptionse de Sarasa l^); mais c'est
tout. Quant aux catalogues ou annuaires de la Compagnie ils sont,
on le sail, des plus laconiques, A côté de chaque nom ils indiquent
sommairement l'office attribué pour l'année courante, mais rien
de plus.

Pour peu qu'on veuille confronter avec VEloijium, la notice
consacrée par Goethals à Grégoire de Saint Vincent ("), on s'aper-
çoit que l'auteur a fait à YElogium les plus larges emprunts. On
peut en dire à peu près autant de la notice de Quetelet (^^). Il y a
donc tout intérêt à mellre à la disposition des érudits le lexle
même du document original que ces historiens ont mis en œuvre.

On connaît l'usage de la province Flandro-Belge de la Com-
pagnie de Jésus au dix-septième siècle. 11 y était de tradllion au
décès de chacun de ses membres, de consacrer au défunt une
courte notice biographique. On en conserve encore aujourd'hui «n
grand nombre aux Archives générales du Royaume (^"j.

Ces biographies sont presque toutes écrites sur un ton de pané-
gyrique d'assez mauvais goût et qui nous choque. Il ne faut
attacher à ce style qu'une importance toute secondaire. Ce n'est
pas par leurs coups d'encensoir à la mémoire du mort que les
Elogia ont du prix, mais bien par les faits dont seuls souvent ils
nous oui gardé le souvenir, A ce point de vue ils sonl des plus
utiles. On peut en général s'y fier pour tout ce qui concerne le
caractère, les habitudes, la régularité, la piété du religieux dont
ils retracent la vie. Les Elogia n'étaient pas destinés â être com-
muniqués au public étranger à la Crfjmpagnie. Lus au réfecloîre
pendant tes repas, devant les amis du dêfunl, qui tous avaient

- 31

U

vécu dans son intimité, ii ne leur était guère possible d'en retracer
un portrait fort différent du modèle que les auditeurs avaient
connu. En un mot, c'étaient des espèces d'oraisons funèbres,
mettant en relief les qualités et voilant les défauts, mais Taisant
somme toute fidèlement revivre l'homme.

L'Eloyium de Grégoire de Sainl-Vincent nous apprend l'un des
événements de sa vie les plus importants et qui néanmoins avait
jusqu'ici passé assez inaperçu.

Dana la préface du Prablema Aiisiriacum Saint- Vincent se plaint
d'une paralysie dont il fut atteint à Prague et dont il mil cinq ans
à se guérir ("''). Il se plaint aussi des défaillances de sa mémoire.
Lorsqu'en 1641, dit-il, il reçut à Gand les manuscrits sauvés par
Arrtaga, il avait oublié presque tout ce qu'ils contenaient {**). Cet
affaiblissement de la mémoire, il l'attribuait, lui, à son grand âge.
Mais cette raison fait sourire. 11 n'avait encore que 57 ans! Il fallait
en chercher une autre cause. Noua la connaissons aujourd'hui et,
encore une fois, c'est VElogium qui nous l'apprend.

Dès i(i2b, Grégoire de Saint-Vincent eut à Prague une première
attaque d'apoplexie. 11 ne s'en remit plus qu'imparfaitement.

Cette année 1628 marque la fin de sa grande activité scienti-
fîque. Jamais, par exemple, il ne semble avoir songé à mettre une
seconde fois par écrit ses idées sur la mécanique; à rédiger de
nouveau ce traité de statique pour lequel il conserva toujours une
prédilection marquée, traité complètement achevé el qui périt à
Prague : " luter plurima, quœ istic deperdita, liber erat quo totam
Staticam, gcometrice ex Archimedis deductam principiis compre-
hendcram, juslee splssitudinis tomo [™). ,

Sans doute sa vigoureuse constitution l'emporla, ses admira-
teurs et ses amis purent même se faire l'illusion de le croire guéri,
mais ses brillantes facultés ne retrouvèrent cependant plus leurs
forces premières. Gomme Fermât et tant d'autres, Grégoire de
Saint-Vincent a fait toutes ses grandes découvertes dans :
jeunesse ("^).

vr

J'ai établi dans mon premier mémoire consacré à Grégoire de
Saint- Vincent qu'on imprima à Louvain des énoncés de thèses
défendues sous sa présidence, en 1619, en 1623 el en 1624 (*'J. Mais

12

j'y ai dit aussi, après Goethals ("), que les Thèses de Comelîs, c'est-
à-dire les Ihcses de 1619, avaient été défendues dans la ville
universitaire. Cette deiniêre assertion est erronée. En 1619,
Grégoire de Saint-Vincent êlait professeur à Anvers et c'est à
Anvers que les Thèses de Comelis furent défendues. Les docu-
ments manuscrits conservés aux Archives générales du royaume
ne laissent aucun doute à ce sujet. A preuve ce curieux passage de
l'histoire du collège d'Anvers (*").

, Anno 1619 Malhematici — il s'agit des scolastiques de la

Compagnie de Jésus, élèves de Saint-Vincent dans la classe de
mathématiques — Malhematici quoque magnam sibi apud peri-
tiores opinionem doctrinae compararunt, Nam visus hoc anno
Comètes eorum industrîam plurimum acuit. Sacpe enim dioptrjces
machinis usi, omnes ejus varielates omnemque cursum observa-
runt. Et vero quas nostri Antïerpiae coilegerunl observationes
prae caeteris alibi collectis, intellectum est placuisse viris ea aetate,
peritissimis. Cum vero typis evulgatae observationes illae publiée
defenderentur, tantus fuit auditorum ex ordine concursus, ut non
problemata de Cometis sed Comoediam speetare viderenlur. ,

Goelhals a emprunté à i'Elogium ce qu'il dit des TheHts de
Cometis. Une confrontation, même sommaire, des deux récils le
monlie à l'évidence, (irégoîre de Saint-Vincenl ne fut attaché au
collège de Louvain qu'à partir de 1621. La tapageuse soutenance
de thèses, qui y fut présidée par Grégoire el dont VEIogimn nous
a conservé le récit, ne peut donc avoir eu lieu dès 1619. D'autre
part, cette soutenance fut la première tenue à Louvain. Elle ne
saurait donc être non plus postérieure à 1623, puisque nous
savons que cette année-là raème, Grégoire fil défendre publique-
quement, à Louvain, des thèses de mathématiques (**). Peut-être
est-ce de 1623 qu'il faut la dater.

J'ai déjà dit aussi dans mon premier mémoire ("), qu'au
témoignage de Daniel Pape^^ochius (*^), les thèses de 1624 eurent
probablement encore plus d'éclat que les précédentes et qu'elles
retentirent dans l'Europe entière.

Pour être vrai je dois bien avouer que tout ce bruit semble avoir
été fort peu du goût du provincial le P. Florent de Montmorency (*')
et du général le P. Mutius Vitelleschi {**).

En janvier 1625, Vitelleschi écrit à de Monlmorency (*") que ^

IS

Grégoire de Saint- Vincent lui paraît avoir des allures trop compro-
meliantesâ Louvain, et que s'il a quelqu'un sous la main pour le
remplacer, il peut le retirer du collège de celle ville; lui-même,
général, se chargera de trouver une autre position pour Grégoire
de Saint-Vincent.

Dès celte date ie provincial de la Flandre-Belgique semble
avoir songé à envoyer Grégoire de Saint- Vincent à Prague, car le
15 lévrier 1625 Vilellcschi lui écrit Je nouveau {^'') :

' Palrem Gregorium a Sancto Vincentio nolira pro malhemalico
in Bohemiani inilti, cum verear ne ea quae Reverentia Veslra istic
in ipso non oninino probat, in alla provincia eliain displiceant ,.

Quels étaient ces défauts de Grégoire de Saint- Vincent, dont se
plaignait Florent de Montmorency ; défauts dont Grégoire ne
devait jamais se corriger et qui allaient pendant sa vie entière
causer des soucis et des tracas à ses supérieurs ?

Les lettres de Mulius Vilelleschi ne le disent pas en termes
exprès, mais il n'est pas difficile de les deviner. En physique et en
astronomie Grégoire était un partisan des doctrines nouvelles et
ne se faisait pas faute de manifester ses opinions. Il avait surtout
le tort, grave alors et même dangereux, de ne pas cacher son
dédain pour les théologiens et les philosophes.

Dés le début de sa carrière, professeur à Louvain, il soulève,
par un manque de courtoisie à leur égard, une tempêic de pro-
testations chez les théologiens de TUniversilé. Le rédacteur do
r A7oyiMiM, qui n'y voit évidemment pas malice, fait un récit piquant
de cette scène.

Au déclin de sa vie, dans une lettre du 4 octobre 1659, nous
entendons le vieux Grégoire se ranimer en racontant à son jeune
ami Christiaan Huygens(^'), la mémorable séance du mois do mai
161 1, tenue uu Collège Romain, en présence de Galilée, séance dans
laqudle lui Grégoire, le brillant élève à cette époque de Clavius et
de Van Maelcote, avait déjà joué son rôle. Nous y avions des
télescopes, dit-il, au moins aussi parfaits que celui de. Galilée et
nous avons montré à tout l'auditoire que Vénus tournait visible-
ment autour du soleil. Puis il ajoute avec un malin plaisir,que cette
démonstration, ii l'avait l'aile ' non absque philosophorum mur-
mure (^) ,.

Les avertissements et les remontrances ne durent pas lui man-
XXVIl. 3

14

quer, car le 21 août 1632, peu après le retour de Grégoire de Saint-
Vincent en Belgique, Mutius Vitelleschi écrit au P. de Wael {**),
alors provincial de la Flandre-Belgique {") :

• P. Balthazarum Cordier(^) et P. Gregorium a Sancto Vincenlio
incolumes in Belgium venisse gaudeo. P. Ballhazarum valde com-
niendo; oplime enim se in Âuslria gessit, neque ulla sua culpa
isLinc est dîmissus, sed quod, affllctis Gernianici.s provinciig,
prrsonis Auslria abundaret, minusque illius opéra egerel.

, P. Gregorium a Sancto Vincentio etiam Reverenliae Vestrae
caritati coramendo. Quia tant en illenaluralJberior esl, acsubinde
superioribus suis gravis, peculiarem habeat illius curam, neque
dubitet paulo majori forlitudine uli, ut eum, sicubî exorbitavil. in
officio contineat (^^), „

Pour comprendre aujourd'hui les préoccupations et les ennuis
que la liberté de parole de Grégoire de Saint -Vincent causait à ses
supérieurs, il ne faut pas perdre de vue que l'on était alors en plein
procès de Galilée (*'J.

VU

Un mot, pour terminer, au sujet do l'orthographe que nous avons
adoptée dans le texte des documents.

Grégoire de Saint- Vincent, suit les usages de son temps. Il
emploie le v comme lettre initiale, I'm dans le corps des mots ; le j
comme seconde lettre dans le couple n, et parfois comme initiale.
Quant à l'auteur de VEIogium, il ne suit, peut-on dire, aucune
règle. C'est ainsi qu'il écrira ut et riium. Je me suis conformé à
l'exemple que me donnait M. Paul Tannery, en maintenant la
distinction entre I'm et le r, d'après les habitudes modernes; mais
j'écris toujours i au lieu de j.

L'auteur de VEIogium fait toujours surmonter l'y de deux points.
C'est l'orthographe des écrivains des Pays-Bas au XVU" siècle. Les
exigences de la typographie m'ont empêché d'employer ce carac-
tère, mais je crois plus rationnel d'écrire alors ij plutôt que i/,
comme le font les éditeurs des Œurres de Chnstiitan Iltiyifens (**).

Enfin les majuscules, qui commencent les phrases dans le texte
de VEIogium, n'existent pas dans le manuscrit, ou elles sont
toujours remplacées par des minuscules. Il en est de même pour
les majuscules de quelques noms propres.

NOTES DE L'INTRODUCTION

E BnuxïQ.E3, t, XXVI, année 1901-

cela des Dumé-
celle des lires à
1 abrégé par les mola ;

0) ÂNIMLR DI LA SoCIÏTK SCIENTiriQm: I

1903, 3> partie, pp. Si-10.

J'aurai fréquemment à dterce mémoire. Je me aei
ro9 de la pagination qui lui est spéciale, pagination q'
part. Quant au mémoire lui-même, je !e désiguera
Deux Leltrtn.

Je désignerai aussi en abrégé le grand ouvrage de Grégoire de Saint- Vincent
par les mots : Probltma Austriiteum. Il n'est cependant pas inutile d'en rappeler
le titre complet :

Faux-litre-: P. Grtgorii a S" Vincentio opv» gtometrievm gvadroloiae eircvU
et tfctioiwtn eoni Decem tibris comprehensvm.

Titre gravé par Cornélius Galle junior, d'après Abraham a Diepenbebe : Prù-
blema AvslHaetuti Piva Vllra Qvadratcra CirevU Âuctore P. Gregorio a S"". Vin-
cfittio Soc : letu. Antverpiae, apvd loannem et lacohvm Mevraîos, Anno
M.DC.XLni. Cum priuiltgio Caesareo et Kegin lliepaaiarum. In fol.

L'ouvrage n'est pas rare dans les bibliothèques publiques de Belgique, Je me
suis servi de l'exemplaire de la Bibliothèque Royale de Belgique, coté V. H. 8127.

Cl Le P. Jacques Stratiua ou van der Stracten naquit à Anvers en 155!) et
entra dans la Compagnie de Jésus en 1580. Il fut recteur des collèges de Lou-
Tain et de Bruges et provincial de la Flandre -Belgique. Il est auteur d'un assez
grand nombre d'ouvrages de piété dont on peut voir k liste dans la fi/AJiof/ifgu»
drla Compagnie de Jésus des PP. De Backer et Sonimervogel, t. VU, Bruxelles,
1896, coll. 1637-1630.

(") Hulius Vilelleschi, né à Rome, le 2 décembre 1563, et entré dans la Com-
pagnie de Jésus, le 15 août I5S3. Il en fut éla général, le 15 novembre 1615, et
mourut i Rome, le 9 février 16fô.

(*} L'original est perdu, la minutées! on possession de l'Ordre. Je ne connais
le texte que par une copie appartenant au Collège Notre-Dame à Anvers, faite
sur la minute. Je n'ai donc pas voulu le pul)lier parmi les pièces principales,
mais je le donne dans la note ('°) du texte, p, 3S ci-dessous.

(^) Erycius Puteanus ou van de Pnlte naquît à Venloo, dans le Lirobourg
Hollandais, le 4 novembre lôTi, et mourut à Lourain le 17 septembre 1646, Il
était lié d'amitié avec Juste-Lipse qu'il remplaça comme professeur à Louvain
après sa inort en 160G.

PuleanuB est surtout célèbre comme humaniste, mais ne fut pas dénué de
valeur dans les sciences.

Une bibliographie assez étendue de ses œuvres a été donnée dans les
Mimoires pour servir à l'hialoire littéraire des XVII province» de» Pag»-Bat...
de Paquol, Louvain. M.DCC.LXX, L III, pp. 90-108.

J'ai déjà signalé dans mon mémoire précédent Ip, S) la correspondance
manuscrite, inédite jusqu'aujourd'hui, de Puteanus avec l'astronome belge
van Langren, correspondance conservée à k section des manuscrits de la
Bibliothèque Royale de Belgique, sous les cotes 19837-19838.

U\ — 36 —

(^) J^ai placé entre parenthèses les dates, les lieux d'origine et les noms de
personne qui ne sont pas exprimés explicitement dans les lettres ou dans leur
adresse, mais qu'il a fallu reconstituer.

C^) Adrien Âuzout, Tun des premiers membres de TAcadémie des Sciences,
naquit à Rouen, au commencement du XVll* siècle, et mourut à Paris en 1691.

On a nommé deux destinataires de la lettre de Grégoire de Saint-Vincent,
Auzout et Roberval. Il n'est pas douteux cependant qu'elle n'ait été adressée à
Auzout. La lecture de la " Responsio I ad Censorem A. A. , dans VExposiiio
d'Aynscom (pp. 104-111) montre clairement, en effet, que le * Censor A. A. ,
(Adrien Auzout) auquel Saint-Vincent écrit la lettre (p. 28), est parfaitement
distinct d'un autre personnage appelé par Mersenne " Noster roathematicus
M. R. , (JGgidius Robervallius).

L'attribution à Roberval est due à une assez singulière erreur commise par
le P. Castel, S. J., dans la préface qu'il écrivit pour VAnalise des infiniment
petiiSf comprenant le calcul intégral dans toute son étendue; avec son application
aux quadratures, Rectification s ^ Cubatures, Centres de Gravité, de Percus-
sion, <èc., de toutes sortes de Courbes, Par M. Stone, de la Société Royale de
Londres : servant de suite aux infiniment petits de M, le Marquis de V Hôpital :
Traduit en François par M. Rondet, Maître de Mathématiques. A Paris, Chez
Julien-Michel Gandouin, Quai de Conti, aux trois Vertus : et Pierre- François
Giffart, rué Saint- Jacques, à Sainte Thérèse. M.DCC.XXXV, avec approbation
et privilège du roi^ in 4°. (Je dois à la bienveillance de M. Paul Mansion la com-
munication de cet ouvrage.) — Dans cette préface, le P. Castel dit en termes
exprès (p. lu) : * C'est par ces deux lettres A. A. que Grégoire et Aynscom
désignent M. de Roberval; , mais il ne donne aucun argument pour justifier son
assertion.

M. Paul Tannery m'écrit à ce sujet : ** L'erreur de Castel peut provenir de ce
que le 9 juillet 1649, Carcavi écrivait à Descartes (Clers. III, p. 441) que Rober-
val se proposait de répondre à Sarasa (dans une réimpression de la Perspective
de Nicéron), tandis que le 24 septembre 1649, il disait {Clers. III, p. 451) que
Ton avait ici (à Paris) répondu en peu de mots (à Sarasa). Il était naturel
d'mduire de là (à tort, il est vrai), que la réponse était de Roberval. ,

Puisque l'occasion s'en présente ici, je relèverai une erreur d'un autre genre
que commet Kaestner, dans sa Geschichte der Mathematik, dritter Band,
GôUingen, 1799, p. 249, en attribuant cette préface à Rondet. Dans son Histoire
des Mathématiques (t. II, pari. IV, liv. I, N° X, p. 80), Montucla dit avec raison
qu'elle est du P. Castel. D'abord il semble que la chose soit exprimée explicite-
ment au titre de certains exemplaires. Ainsi, dans la Bibliothèque de la Compa-
gnie de Jésus, t. II, Bruxelles, 1891, coll. 829, les PP. De Backer et Sornmervogel
donnent le titre de l'ouvrage comme suit : Analyse des infiniment petits^ compre-
nant le calcul intégral dans toute son étendue, par M. Stôtie, traduit en françois
par M. Rondet, avec une préface du Père Custtl. Paris, Gaudouin et Giffart, 1735.

Mais il est un autre argument à lui seul décisif.

Castel, on le sait, était l'un des principaux rédacteurs des Mémoires de l'ré-
voux. Or les Mémoires pour 1736 contiennent une analyse (pp. 1095-1118) de
l'ouvrage de Stone, dans laquelle le P. Castel est nommé comme l'auteur du

■ 57 —

17

iliscDurâ préliminaire. * L'auteur anonyme de celle Prérnre, écrit le rËdarleor
du compte tendu, est, dit-un, le P. Castel, jésuiLe, (p. 1118). Malgré le ton un peu
liubilalir donné à la phrase, elle équivaut k une aftlrmation. Un rédacteur da
Journal de Trituux savait ti quoi s'en tenir.

(^) liii lettre de Grégoire de Sdnt-Vineent ne porte ni date, ni lieu d'origine.
Cependant il n'est guère douteux qu'elle ait été écrite en 1650. En eiTel, YExpu-
sltio d'Aynaeom est de 165C, Or l'auteur y dit (liv. I, chap. Vil, p. 27) qu'il y n
fixaneque Grégoire de Saint-Vincent ni tend la publication de l'a Itnque dont il
avait Été l'objet de la part de A. A. (Adrien Âuzout), attaque doni, suivant na
u^nge alors très fréquent, il aviit en une communication manuscrite.

En IG50, Gri^goire de Siiint-Vincent résidait à Gand.

(') Les PP. De Backer et Sommervogel n'ont pas connu celle édition, par
van Sivinden, des lettres de Grégoire de Saint- Vincent. Voir Bibliothèque île la
Compagnie de Jiêus. 1" partie, t. Vil, Bruxelles, 189fi, coll. 440-413.

(") Gilles François de GoUignieï naquit à Bruxelles, le 10 mars 1630, et entra
dans la Compagnie de Jésus, le S novembre 1653. 11 passa presque toute sa vie à
Rome, au Collège Romain, oli il enseigna les Tnathémalii|ues de 1663 à 1687.
Il mourut le 6 avril ir>89.

DeGottigniex écrivit de nombreux ouvrages sur les mathématiques, la méca-
nique et Tastronomie. Un en (leul voir le détail dans la BiMû'thî'gtte de ta
Compagnie di Jhue des PP. De Hacker et Sommervoeel, t. 111, Bruxelles, 189Î,
coll. 1694-169fî. 11 y h en outre à la section des manuscrits de la Bibliothèque
Royale de Belgique : Troctnlu» de Panihometro tiue Circino Pi-oportionli
Aiithore .Eijidio Franciaco A» Oattignits Bi-uxellenti In colUgio Bomano
Matheaeo* Profeàsore {II, 500) ; traité inédit.'qui n'est pas signalé par les savants
bibliographes.

(") Gollfried Aloys Kinner von LOwerthum naquit vers 1610 à Reichenhach,
en Silésie, Il devint docteur en philosopliie al en droit. L'empereur Léoyioliî 1"
l'appela k Vienne pour le charger de l'éducation de l'archiduc Karl Joseiih. En
1653, Kinner von LOwerthum se rendit à Prague où il devint, en 1670, supérieur
du Chapitre * Zu aller Heiligen ,, On ne connn.1t pas la date exacte de sa mort.

Voir noie PI ci-dessous, p, 18.

(") Je me suis servi de VElogiiint publié ci-dessou", de la préface du ProliUma
Auttriaeum, mais surtout des anciens calalogues manusciils ou annuaires de
la Compagnie conservés, soit aux Archives générales du Royaume à Bruxelles,
soit dans diverses maisons de la Compatmic.

('*) Christophe Clavius naquit à Bamherg en 1638, entra dans la Compagnie
de Jésus en 1555 et mourut k Rome, le 6 février 1613- Grégoire XIII l'employa k
U réforme du calendrier et le chargea de juslilier t-etto réforme contre les
attaques des protestants. Il n'ejiiste pas à ma connaissance de bonne biographie
de Claviu9. Quant i la bibliographie de ses Œuvres, elle est donnée dans la
Bibliothèque delà Compagnie de Jftun des PP. De Backer et Sommervogel, t. II,
Bruxelles. 1891, coll, 1313-1931,

('*] La Compagnie avait deux maisons à Aavers ; un collège et une maison
profesie.

(■*) Dans ses Leefiirfê relative» à l'hittoirt rfe» telti'Mt, det arts, de» matire et

de la iMlUique en Belgique, t. W, Bruxelles, 1838. p. 169, Goethals dit. par
erreur, que Grégoire de Saint-Vincent prononi^ ses premiers vnni à Conrtrai-
Celle cérémonie eut Heu à Home en 1607. Saint-Vincent fit ï Courtr&i, à la fia
de 1615, c|uetques mois de 3' an de probation et prononça les quatre vceux
de prorÈB à Anvers, le 3 mai 1623. J'ai eu sous îes yaos la minute originale,
conservée aux Archives générales du Royaume el qui eat, suivant l'usage,
écrile en entier, datée et signée de sa main.

[Ârch. des jésnites, province Flaadro-Belge, N" 597, larde 3, renfermaol les
actes originaux des profès des quatre vœux de 1611 à 16S5J.

('*) Antoine Unequet, né à Malïues, le 15 octobre 1574. enirè au novirâat de la
CompaRnie de Jésus à Tournai, le 28 avril 1597. mort le 16 février 1617.

('^) Christophe Grisnberger naquit en 1561 à Hall, en Tyrol, et entra dans la
Compagnie de Jésus au mois d'anât de l'annËe 1590. 11 enseigna les malhâma-
tiquea en Autriche el à Rome où il remplaça Clavius. It f mourut le 11 mars 16S6-

Voir la bibliographie de ses œuvres dans la BibUotMipie de la Compagnit i»
/^SH»des PP.DeBacker et Sommervogel, 1. 111, Bruxelles, 1893,coll. 1810-1811.
Il faut la compléter cependant par Ganlor, Vorleiungen Ober Graefi. der MaA^
%' édit-, I. U, p. 662.

(i') Dans la préface de son FrobUma Awtriacum [pp. bj V- {b,) r*|, Grégoire
de Saint- Vincent lui-même a fût un récit émouvant de l'histoire de la perte da
ses manuscrits.

(>«) Voir Deux Lettres, note ïA. p. 18.

(") Elueidath geometriea probleitialit Auilriaci tiré Qaadratura eireuU
ftlicUtr tandem détectât per B. P. Gregoriiim a S'" Vintentia S. I. elaritêimtnit
et êubtitinitnum aivo nottro grametram, in difentionem propoHta el pubUeo
malhesroi amatorum jadieio expositu. attclore Guiltftido AIoTsio Kinntro s
LBuitrIImm Siletio Beiehaibacheme. A. a rtparala aaliile 1653, Fragae. — AU
Ra-.Pragae ex ti/pagraphitiAeaieniiea,165iAui'{B\bl.Roy. de Be]g.,\,H.8i3&),

(*') Voir Deux Lettre», note 51 . p, 18.

(") Notes*, p. 19.

(") InTïRMÉDumï BIS M*THÉK*TiciK<s, t. 11. 1896, p. 6, quest 419.

(■*} Ce sont les catalogues cités dans Deux Lettre», note 54. p. 19.

(■') ANi<*LS5iKTïBN*T[oii4LB3D'HisTomK, Congrès de Paris, 1900. 5" section. -
//('sWiVe de» SnfrtfM, Paris, Colin, 1901, — Lettres inédites adressée» a» Firt
Merimne, pp. 311-343. J'ai rendu compte de cet article de M. Paul Tannery dans
le numéro d'avril 190S de la Revue des Questions scishtifiouss, pp. 678 el 079.

('°) Isaac Beekman ou Beeckman naquit à Uiddelbourg, en Zélande, vers
1570, el mourut à Dordreclit, le 20 mai 1637. C'est à tort que Quetelet. dans son
Histoire des Seimcrs mnihimaliquts et physiques chez Us Belges, Bruxelles,
Hayez, 1S6(. p. 1S3, le faîl naître à Uiddelbourg dans la Flandre Orientale.

Beeckman est surtout connu comme correspondant de Oescartes. Voir sar ce
sujet : Histoire du Carliiianisme en Belgique, par l'abbé Georges Honchamp.
Bruxelles. Hayeï, 1886, ch. II. § 1 , pp. 28-31, et haac Be^k-mon et Descarteê. à
propos d'une Mtre inédite de Demcrlen à André Colvitte. parG.Monchamp, cor-
lespondant de l'Académie (Bull, de l'Acad. nor. des Se, des Lett. et des Beaux-
Akts de Belq,, 3* sér., t. XXIX, BnixeUes, 1895, pp. 117-t48J.

— SA-

IS

C) Je D'ni pas tronvé de renseignemeaU sur ce penotmage.

{'^) Jb D'ai pas troDvé de reoselgnemeDls sur ce religieuic.

{*') Goderi'oid Wendelin, né à Herk, au pays de Liège, le G juin 1580, mort on
ne sait exactement entiuelle année, mais pr-obablement à BeDaix, en 16G0.

Wendelin esl un savant de grand mérite que M. Le Paige a fait connaître dans
deux excellentes notices qui se complètent mutuellemenl :

Notiê pour ternir à l'Histoire des Mathématiques dans Vaneien Pays de Liège
(BDLLETiNiiEL'lNSTiTin' ARCHÉoLOdCQUE uÉQEois, t. XXI, Liège, 18SS, pp. 506-593].

Un astronome belge rfii XVII' iîèclf, Godtfroîd WendeHn, par C. Le Paige
(Bull, de l'âgâd. roy. des Se, des Lrtt. et des Beaux-Arts de Bblq,, 3° série,
L XX. Bruxelles, 1890, pp. 709-737).

(10) (Euvres de Descarlts publiées par Cbarles Adam et Paul Tannery, sons
les auspices du minislëre de l'instruction publique. Correspondance I, avril 16S3-
février 163S, Paris, Léopold Cerf, 1897, p. 269 en note.

François Line, Linus ou Hall, oaquil à Buckingam ou ft Londres en 16K et
entra dans la Compagnie le 33 août 16^. Il fut dix-sept ans employé dana les
missions en Angleterre et enseigna l'hébreu et les mathématiques pendant vingt-
deux ans au collège des Anglais à Liège. 11 y mourut le ffî norembre 1675.

Son traité sur les horloges est intitulé :

ExfUieatio Horologii in horto regïo Londim lit Anglîa an. 1669 erieti, in quo
plurima horoiogiorum acialericorum gênera eonlinentur ; qviben praetei- omnis
genérii haras divtrsimode expreasas, multa eliam ad Geographiam, Aitrolo-
giam ri Ailronomiam speetaniia, ptr Solis umbrant oeulis cernenda subjieÎHB-
tur. Inter quae, plttrima, H putissimi magi» curiosa, nomttr intsnia, et a ntmint
hadeiiu» Iradita rtptriiintur. Qa/ie omnia b-reviter et dUveide puMieae utilitati
exponil Reverendus Pater Francisais Hallus, alîàs Linus, Soeîelalis Jestt,
Uatheseo» Profeesor. Leodii Eburontim, Apttd Guiliêlmum Eenn'eum Streel,
Suae Celsitudinis Typographum, 1673, Superiorum permissu, in-4° (Bibl. de
rUnÎT. de Liège, 1, 105, 2j.

11 existe de cet ouvrage une édition aDglaise sons le titre:

Alt explication afthe Diallsettup in the King'a Garden ut London, an. 1669.
Inwhieh tery many sort» of Dyalh are cottttined; by which,be»ides tht Houres
ûf ail kinds diversty expreaied, many thivgs aiso belongiiig to Qeograpbg,
Astrology, and Attronotny, are by the Sannes shadow mode visible lo the eye.
AiHongst whieh vtry many Diall», etpecialls/ the mosi curious, are new inven-
tions, hilhrrlo ditulged be Sont. AU thest partieulara are shortty, yet dearly stU
foHh for the eommon good, by the Révérend Father Francis Hall, othtrwiee Line,
ofthiSocirty of Jésus, Profeaaor of malhrmatieks. Pi-inted at Litge, by Guil-
Ittume Henry Streel, in the Yeare ofotfr lord, 1673. Superiorum permissu, in-4°
(Bibl. de TUniv. de Liège, 1, 1 18, 1).

Il existe en outre à l'Université de Liège un travail manuscrit et inédit du
P. Linus sur le mËme sujet : R^' P. Liai T,-aclattit de Horologiis, 82 pp., in-4°
(Bibl.de l'Univ. de Liège, Catalogue des Manuscrits, Liège, 187&, p. Wl, N' 467).

Voir pour plus de renseignements sur l'horloge de Ltniis :

Bibliothèque de la Compagnie de Jims des PP. De Hacker et Sommervogel,
l. IV, Bruxelles. 1B93, coll. 18W-1843.

20

■ 40 -

Le Paige, Notes pour servir à l'Hfitoire dM Malhémal4qiiM daiu l'ai
de Liège, pp. 525-5S9.

Honchaitip, Gnlilée et la Belgique, ch. X ; L'Horlnge ilu P. Unos, pp. H7- 141,

(^') Jean-Haplhle van Kelmont, pliiloBophe. chiinUte et médecin, aaiiutt à
Bruxelles en 1577 et mourul-à Vilvorde, le 30 décenilife 1644.

lleiiatedanslesMËKOiREâ m-i" de l'Académie royale de Mêckciki de BELOigi
pour 1S66 (t. VI de k collection), deuï travaux irnpoi tant-' sur van Ketmont^

D' W. Rommelaere. Ètwie» sur J.-B. van Helmonl, pp. 481-658.

D' A. J. Mandoa, J.-B. van Uelmant.ia biographie, histoire erillqut lit »
œuvres et influthee de ses doelriiies médicales sur la scitocf praiiqiie de la m
ciiiejuegii'à nos Jours, pp. 553-739.

Ces mémoires débuteDt l'un et l'autre par une notice biogra])liique de
van Helmont, mais le travail du D*^ Rummelaere conliîul en outre une biblio-
graphie très détaillée, dans laquelle toute l'Œuvre du célËbre médecin est minU'
lieusement décrite et analysée (£• perlie, pp. 3â7-351),

(") Comme nous le Terons remarqner pin* loin (p. 43, noie {'") du lexle), il cal
antérieur à l'apparition de ['Optis poethuoiii'ii, édité en IbGS. et date parconit-
quent de l'année même de la mari de Grégoire deSaint-Tincent, ou toutauplu
tard de l'année auivanle,

(**) Soliitio prohlemnliÊ n R. P. Marina Mereenno Mim'ino proposill.., Aiu
piiit, Ap'id... Meursios... M.DC.XLTX (Bibl. Boy. de Beig,, V. II. 81^7), pp. Il
dans l'avis, Leetori benevolo, inlercnlé entre les deux parties lionl se com
l'ouïrage.

Montucla faisait déjà remarquer la pénui'ie des détails que l'on possède n
ta vie de Gré|;oire de Saint- Vin cent, Hisl. des inaOïém., Paris, an VU, 1. 1]
part, IV.liv.I, N"X,p.83.

(") Lectures. I.IV, pp. 166-183.

(") Histoire des Scieneei mathimatiquea et iihysiqiiet cAfj les Belges,
S30.

■or,]'amquend ileiaccinge-
m gerere tam jnslo fteg
ili infrineerim aliquousqi
I qtiiHqiiienniiiiH me iaUt
lia tamen quïn ci

C") .4rchives des jésuites de la province Flandro -Belge. Dans di
cotés l'un 1000-1004, le second ICXI-lOOii'i*.

(") ' Pragam vix atligeram, ... in Hisjianiam ev
bam me, cuiti ecce parolijsi subito eurrrptu» mo
mei desiderio non potui : elquamquam vim subit! i
non tam Teliciter tamen eluctari potui, quin inlegrx
morbi visiogensdetinneriL Vixhoc ma'

morbi reliquiis toto deinceps vitae lempore milii fuerit dei^ertandum.
Uema Auslriarum, praefatio, p.bav*.

(>") ' Omnia enîm fere excideranl quae illis tiiartis fuerani complexu
eaim omnium jam senex recurdelur qiiae alrigltitaetquodexcedit anoi^
eomraen talus? , Ptohlemn Auitrineum. piBefatia, p,(lii)r'.

(">) Problema Austriaeum, praefatio, p.baV,

(Xi) Voir aur ce sujet l'intéressanl article : Sur la Haie des principales
petits de Fermai, par M, Paul Tannery, publié dans le Bullitim kss S
HATHÉMATiQDKS RT ASTHONoHiQUM de Uarboux,*" sérîe, l. vil, 1S83, 1^*
pp. 116-1Î8.

— 4i ■

M

On aaH d'ftilleara que Grégoire de Saint-Vinc«Qt fut beaucoup aidé par ses
élËves dans ta râdaclion définitive du Problttna Antlriaeum. Le fail est mis
hors de doute par an lémoL){na^e de Chvistiaan Uuygeus. Ed 1653, Huygens
alla trouver Saint-Vincent à Gand. Us discutèrent longueraeDl epsemlile les
déinonslrationa de la quadrature. Or voici comment Huygens raconte à André
Tacquet le résultat de cette viaile.

* Menses aliquot effluxere cunn Patri Gregorio coram adfui, et multa sane
dlspulavintus; iuler quae vacillabatad pleraque vir optimus. alque interdum
1 se sed disfipulos tolum opua conlexuisae causnbatur, aliquando in priori
quidem quadrature erroreni conlîleri videbatur, sed ut in rellqujs spem habe-
ret. Quantum autem ex his verbis ipaius conjicere liuel sera erit expettatio
responsi; etst denique prodeat, cujus sit futurum mcmenti, qui via puto vatici-
nari polest qui argumenta inea expendeiit. Vale. , (Œitvret compUUs de
Chiisliaan Huygtna, l. 1, p. 189.)

Tacquet était l'ami et le collègue en religion de Grégoire de Saint- Vin cent.
Huygeas le savait el toule exagération de sa part eût été immédiatement
relevée. Son récit mérite donc toute conlîance.

Ne serait-ce peul-èlre pas aus^l à cause de la collaboration des élèves de
Saint-Vincent que le fV'ofc/Mid Aitatriaciim est rempli d'innombrables liora-
:avte qui en alourdissent la composition? Dans leur admiration pour le
Maître, les élève.i durent le pousser k imprimer tout ce qu'il avait écrit, et lia
eurent tort. Mieux conseillé Grégoire ta serait contenté d'éditer sud immortel
livre septième. De dactit plant in pliinuin (pp. 7ii3S64) et ijuelque.s autres
moiceaux de cboix; rien ne serait venu i^liscurcir ta gloire,

(") Deux Leltres, pp, 6-7.

(") Z-«rt«--*s, I.IV. pp. 109-170.

(") Archives générales du Royaume.— Archives des jésnites de la province
Flandro-ReVe, X" 973, manuscrit relié portant au dos la mention ; Histoire et
lettres annuelles du collège d'Anvers, 1562-1096.

Compilation réunissant des narrations toujours à peu près contemporaines
des événements qu'elUs racontent. Le passage cité appartient à une pièce inli*
lulée * Proscculio Historiae CoUegii Antverpiensis ah anno 1GI8 usque ad
I6K , et qui comprend les folios i3r"-4ilv°du recueil. Le passage lui-métne se
trouve fol. 41 ï».

e n'ai pas à faire ici la bibliographie des ouvrages écrits sur la célèbre
coméle de 1618; ja me contenterai de rappeler les suivants, parce qu'ils rela-
lenl les observations faites par les aïtronomes des Pays-Bas.

Willtbtordii Sntllil ileaeriplio ciimflac.qiti anno Ib'lS mtnsi Novembfi priittlim
tffviflt ... Ltigdvtti Biilovonim, Ex vfpcinà Ëlzinrianâ. nnm CI310.C.X1X.
la i'.BiH. Roy. de Belg. V. H. S37I,

Deeomtlaanni CIO.IDCXVIII. diattiiiii Thomat t'itni in acadimta Lova-
nUati mtdieinat et Libtrti Fromondi philotoph ia» profenoi-vm ... Antoet-piat,
Apeâ OelUlmvm a Tongrit, sub êignu Grifphi. M.DC.XIX. In-8". Bibl.Roy. de
Bel^ A, S. II.8170.etempl. privé du titre; BibLcumm. k Anvers, N. 4981.

Eriiei Fvteani dt- Comela unni oo, !0 C.X VIII. }ioro Muiidl Sprctacuto, Libri
ivo, Jvradoieotogio. Loeanii Apud Bef-nardinvin Masipam. f.ïOC.XIX.

n

- 42 -

In-IS. BiM. Roy. de Belg. T. H. 8374. Tout à la Bn (pp, 8'9ii. ctij,
parle des Then» de CometU de Grégoire île Saint- Vincent et dit que sea conclu-
sions les pins importantes suc la comète, concordent avec celles de Grégoire.

(") Dêux Lettres, p. 6.

(") Deux LtUre», p. 7.

('•) Annales Âtitverpienies, AntTerpiae, 18*7. t. IV, p. 453.

(") Florent de Montmorency, né à Douai, le 18 septembre 1580, entré dans
la Compagnie de Jâsus au noviciat de Tournai, le 15 mars 1599, mort à LiUe, le
13aoùtIfô9.

Il fut à deux reprises provincial de la Gallo-Belge de 1619 à 1623 et de 1638 à
1643, et provincial de la F1andr«-Qelge de 1))33 à 1637.

(*9) Voir noie de l'introduction ('), p. 15.

('") L'original est perdu, maie on en possède encore la minute. Il en existe
une copie au Collège Notre-Dame a Anvers que je transcris ici :

■ 11 jan. 1695.P. Proïinciali.

* P. Gregorius a Sancto Vincentio ai R". V*°. pro seminario Lovaniensi minus
commodus videatur, habeatque inler suos aliquem qui possit ipsi in profes-
sione mathematiea succedere, ego illi facile locum inveniam ut publiée in
celebri aliqna academia facultalem eandem doceat, ,

C^o) L'original est perdu, mais 1b minute est conservée. Je cite une copie de
la minute appartenant au Collège Notre-Dame à Anvers.

(") Œvpres de ChHstiaan Huijgens, t. III, p. 490.

J'ai reproduit le passage ci-dessous, p. 33, dans la note du texte 1").

(") Voir la note du texte («), p. 33.

O Guillaume de Wael, né à Utrecht, le 10 février 1583, entré dans la Compa-
gnie à Home, le 7 décembre 16C^, mort à Bruxelles, le 31 août 1650.

("] L'original est perdu, mais la minute est conservée. Je cite une copie de la
minute qui appartient au Collège Notre-Dame à Anvers.

C^) Balthazar Cordier naquit à Anvers, le 7 juin 1599, entra dans la Compa-
gnie, le 31 janvier 1815, et mourut a Borne, le 24 juin IfSO.

|Esj Voir en outre la lettre de Mutins Vitellesclii. écrite le 16 septembre 1638
au P. Jacques van der Straelen, provincial de la Plandro-Belge, pnbliée ci-dei-
aous dans la note du texte (*"), p. 39.

C) Voir sur ce sujet : QaliUt et la Belgique; Estai kistùi-igat sur le» eleitsi-
titdeg du ai/Èihme de Copei-nie en Belgique, par le docteur Geoi^s Monchamp,
Saint- Trond, 189Î. — Notification de la condamnation de Gah'/ét datée de Liège,
Si) geplembre 1633, publiée par le nonce de Cologne dans les Pays Rhénans et
la Basse-Allemagne, texte d'après une copie manuscrite avec remarques du
docteur G. Monchamp, Snint-TromI, 1893, etc., etc.

('*) Voir tes raisons qu'en donne M. Paul Tannery dans le coraple rendu da
tome VIII des Œuvres de ChHtIiaan Hiiggens : Rtv. cmjiQvs d'H\s
LiTTiB. Nouv. série, L 48. Paris. 1899, p. 395.

TEXTE DES DOCUMENTS

Orép)Ire de Salnt-Vinoent à Jacques van der Straeten.

Arthivea de l'État à Bruges. — Affaires des jésuites.
Cote provUoire: carton a" 7.

Pax Chti.

Rvde in CSito. Pater.

Sub finem lunîî anni currentis datœ inihi fuerunt litteree R. V.
scriptœ 17 lanuarii. Hoc mihi iam 2° contîgit, ut litleras e Belgio
non reciperem, nisi scHptas a niedio anno. Nescio unde hic error
cum tamen quara prînium Roniarn appelluiit quam primum mihi
tradantur; idqiie causa fuit ciir negolium nostrum nonnullis tricis
involutum esse videri possit. Posl diulurnam enim moram, integri
nrniirum anni, cum non inlelligerem mentem vestram, accessi
R, P. Assistentem nostrum (') ab eo pelens quid agerem de îllo
rcsiduo. Dixit, quandoquideni a lanto tempore non responderint.
utere in bonos usus, et subîunxit htec verba praecise : quod si
postea horura mentionem Taciant, scribe te resumpsisse in bonos
usus quorum hic Romfe non desunt materîœ. Postmodum datœ
mihi sunt vestrœ litterœ dicentes Imius negotil resolulionem
Âudomaropoli petendam. Quidnobisamplius, cum Audomaropoli
iam ab uno anno pecunîas recepi cambii pretio soluto ? Si de novo
cambiuni facere volunt, iure res dependet a PrEeside Audomaro-
polîlano('); sed quomodo pro sex vei septem scutis, summam
enim prœcise îgnoro, in manîbus enim alterius est quem modo
conrenire de hac re non possum, cambium innovabunt qui
egerrime pro 30 lacère voluerunt ? Quîdquid sit hac de re faciant
quomodo iis lubet, voJuî in hsec scribere ut noverint quomodo hac
in re saltem ex hac parte agere possint. Haec de negotio nostro

satis longo. Âliud quod scrîbam non (*) habeo, nisi spem satis
iiiagnam esse brevi canonizandum B, Ignatium, hoc est intra
annum circiter (^). lam a mullis niensibus coporunl in donio
Professa altarium ornanienta quœ frontal ia, casulas etc. appellant
et alia roiri splcndoris et niagnificentiEe prœparare. Utinani Res
Ecelesiœ paciQce permaneanl, ut eam solemnilatem possim hîc
Romfe videre ante dicessum nieiini {*). Nescio utrum in Belgio
lantus rumor de novis sideribus quantus hic est, Romœ, inventis
bénéficie specilli cuiusdam oblongî hic in Collegio Romano. P. Odo
Malcot {") bac de re Problema exhibait, copani auclore huius
noïitatis Galilteo Galilaei noniine, maxiino cerlo applansu et
concursu virorum doctorum et nobîlium; ila ut, prœter plurinios
nobilissimos viros, Comités et Duces, praeter Prœlatoruin magnum
numerum, 1res ad mininiuni ex Purpuralis Patribus suâ prœsenliâ
et auribus cohonestare et gratificari voiuerinL, Rem breviter totani
exponam. Saturnus apparet nobis non esse rolundus ; sed figuras
ovalîs, diametro maiore huius figurce Eequinoxiali parallela. lupiter
continuumbabetsalellitiuni quatuor planetarum, qui eum seniper
comitantur, et in girum circa ipsum continue aguntur, et singulis
horis diversas habent positioues et aspectus ad invicem; semper
autem inlinea apparent. Ipse autem lupiter est omnino rotundus
semper. Mars nihil habet singulare. Venus omnino circa solem
verti, similîter et Mereurîum, compertum est, ita ut centruni
illorum motus, sit centruni solis; Venusque nova Cynthia vueala
est, eo quod omnino sicutL Luna crescat et decrescal. In l.nna
maculas non satis posse per raritatem et densîtateni salvari, etiam
plus quani probabile habenius. Mercurium satis diu considera-
vimus, quamvis raro, sed cuius figurte sit adverti non potuit
propter scintillationes nimias, valde enim scintillât hoc astrum.
Pléiades Iriginla trium stellarura constellalio est. Nebulosa
Prœscpis 37 (*). Si apud vos hodie spécifia non exstant, quem hic
iUa nos ipsi Matlieseos studiosi eonstrtiimus, mittam ad V. R. cuîus
precibus et sacrificiis me cnixe commendo. RoniEe, 33 lulii, 1611,
Vester in Chto Servus.
Gregorius a S'". Vincentio. J

(■) Cudfx : scribiii

— 45 — 25

En marge :

Quaeso salutet meo nomine omnes domesticos PP. eoruni
precibus commendet P. Godef. P. Ber. P. Mechiaelis (').

Adresse :

Reverendo in Chto Patri

lacobo Stratio

Rectori CoUegii Brugensis

Brugas
In Flandria.

II

Grégoire de Saint- Vincent à Mersenne.

Bibl. Nal. fr.; n. a, 6205, p. 82-2.

Admodum Révérende in Christo Pater
Pax eiusdem.

Nolim inurbanitalis notam incurrere apud R. P. Vestram, ob
moram longiorem litteris mihi missis respondendi commissara ;
excurreram Anlverpia ad diversas civitates, cum vestrœ advenêre
et me errantem secutae, tamen dominurn inventum officii sui
memorem reddiderunt. Nescio qua ratione factum sit, ut et ego
inter Mathematicos a R. P. Vestra adnumerari dignus visus sim,
imo ut et ad P. Vestram argumentum scriptionis meœ pervenire
potuerit (®). Postulant Vestrse, utrum abùvarov demonstrem, quod
de circulo quadrando problenia est : fateor me morosiores de bac
materia considerationes sœpius admisisse, ac tandem plane mihi
persuasisse, adiumenla a vetcribus nobis relicta sufficientia nullo
modo esse, quibus difficultates, quse Geometriam mutilam adhuc
arguunt, expediri queant ; quare converti me ad quarumdam
materiarum considerationes, quas eo conducere mihi persua-
debam; quse licet mihi scabrosse initio viderentur, nihilominus
existimo non vano labore tempus a me detritum esse. Ante annos
viginti(®) publici iuris ea facere decreveram; sed morbus in quem
paulo post incidi {^% et peregrinandi nécessitas, quae me variis
exercuit incommodis, maxime iacturâ lucubrationum mearum,

26 — 46 —

quas in Mechanicis conscripseram, demqne
niearum chartarum^quibusprivatus fîii, quœ Geonietriam
nunt, in hoc usque tempus diflferre coegerunt. Gharta adiuncta (")
ostendit operis argumentum, quod nonum iam mensem sub prselo
sudat ; post pauculos menses spero finera imponendum. Commen-
lariura in Euclidera scripsit P. Claudius Richardus ('^), quondam
contubernalis meus in Italia ante annos quadraginta, qui mihi eo
lilulo parum arridet quod schemaia (*) a contextu separavit;
plures tomos alios pollicetur, et inier cseteros Âpollonium
integrum, cum suis notis aut commentariis. Nescio qua ratione
quatuor libri, qui hucusque desiderati sunt, ad manus eius perve-
nerint : eumdem authorem, Âpollonium scilicet, iinprimi intelligo
in Hollandia cum quatuor librorum qui defuerunt argumento.
Gharta monet verbis supersedere et aflfectum meum, simul cum
omni obsequio quod a me prsestari poterit, humillima oblatione
admodum R. P. Vestrœ déferre. Vale.

Admodum R*^* Pater^'* Vrœ servus

Gregorius a Sancto Vincentio.
9 Maij 1646.
Antverpiœ

Adresse :

Admodum R**" in Christo P., Patri Marino

Mersennio Ordinis Minimorum

Parisiis

9S Ad Plateam Regiam.

III

Grégoire de Saint- Vincent à Mersenne

Bibl. Nat. fr. n. a. 6204, f» 65.

Admodum Révérende in Christo Pater,
Pax eiusdem.

Litteras P. Y'* sub discessum meum Gandavo Antverpia(m)
accepi quidem, sed cum tempus non suppeteret Gandavi respon-

(*} Codex : scemata.

- 47 - 27

dendi, disluli donec Ânlverpiam venirem. Sed variaa occupationcs
plane cogitationes bouas excusserunt, ne memor essem officiî mei.
Ignoscet, spero, P. V. et boni consulel hune naturalem defectum,
Ut autem quo loco res mejB sînt conslitutœ cxplicem, verbo
dicam ; trimestre adhuc tempus requiro, ut coronidem plane
imponam, ut ad inîtium sequentis anni ('% totius mundi iudicio
expositus, vel damnationis vel probationis sententiam exspecleni.
Sed quidquid fuerit, spero ad Dei gloriam l'uLurum. Quare R. P. V.
Htteras circa Nalalitia festa exspeelabo, et libenter prEeslabo quod
a me fuerit requisitum ("), non solum autem P. V% verum etiam
aliis qnibus gratum obsequium meum bac in parte ex V. P..întel-
ligam. Vale, mi optime Pater; mei in SS. Sacrificiis tuis memor
esse dignarg.

Adm'^""' R''* P. Veslrœ Servus in Chro.,
Gregorius a S'" Vincentio.
Antverpiee

Adresse : Admodum R''" in Chro Palri, P. Marino

Mersenno in convenlu FF""'
Mlnimorum
9 S. Parisiis.

Elogd de Grégoire de Saint-Vincent.

Elogium P. Gregorii a S. Vincentio
obiil Gandavi 27 ian. 1667.

Gregorium vere magnum, professis omnibus soe(ieta)lis flandro-
belgicae œlate majorem, prol'essione et scientia matbematica
longe maximum, in pâtre a Sto. Vincentio nuper amisit provincia
nostra, in suo tanien opère de quadratura circuli adhuc super-
slitem semperque victurum. Brugse illî patriafuere. Dederunt Iiie
muado puerum anno superioris stecuU 84unius et 30 annorunt

- 48 -

iavenem soc(ieta)li quam ingressus est Romœ a(nn)o 1605. Egres-
sus de terra sua et de cognalione sua et de domo patris sui ('■"•)
ubi in tyrocinium Romanum admissus est, cum habitu sœeulari
ita omneni affectum erga suos exuit ul tota deindc vila nun-
quani de parentibus aut consanguin eis audilus sit loqui. Espleto
tyrocinîi tempore biennium philosophiœ impendit, Post hanc
malhesim audivit sub pâtre Clavio, eo profeclu et comnienda-
tione, ut iudicio professoris inter quamplurimos etusdem scientiœ
dîscipulos ipse unus excelleret. Cerle illum tanti fecit P. Clavius
ul cum R. adinodum P. N. ('") illum in Siciliaui destinasset ut
isthic studia theotogica inchoaret, pro ea, qua apud P. N. Clau-
dium valebat gratia, sunimîs et imts precibus insliterit, suum
sibi ut Gregorium retinere liceret; quod pîurimis secum adhî-
bitis gratiosis inlercessoribus palramq. priniariis féliciter et ei
voLo inipetravit. Matliesi auditse successit Ihcologia cuius qua-
driennalem cursuni Romœ incepit ac deinde in Belgiuoi reversus
Lovanii absolvit, Sacerdotio initiatus est a(nn}o 1613 : 4 vota pro-
fessus 1623. Sacerdos Briisellis grœca tradidit. Silvisducis prtefec-
turam scholarum gessil. Âniio uno castra regia secutus est, quod
virtuti quidem eius et zelo paruni fuit, superioribus tamen visum
est esse salis, prBeslanlissimus enini ingenio campus alius, et alia
arena debebatur.Expleto Coriraci terliîe probalionis aono Antver-
piam missus est, ibideioq. socius datus patri Âguillonio (").
Mathesim docuil nostros privaliiii Iota tere vila. Antverpife intra
domesticos parietes, Lovanii vero eani publiée professus est,
universini novennio. In academia Lovaniensî prîmus solemnes
dispulationes mathemalicas insliluit quarum lama exciti accur-
rcre quam vis nou invilati omnis generis et professionis academici,
nobiles, îuris perîti et ecclediastici magno numéro, rector magui-
ficus, decanus, totiusq. universitatis doetores oinnes si theologos
excipias,qui poslridie legre l'erenles sese in tanto concursu deside-
ratos expostulatum miserunt, cur et ipsi quoque invitati uon essent,
ut, iiisulitis Lovanii disputationibus et eruditissimo prol'essori,
eum, quem par esset, honoreni habereiit ('*). Post Iradilani non
parva soc(ieta)lis commendatione annis aliquot mathesim Lovanii,
magno sui apud omnes relicto desideno, iterum rediit Romam,
A. m^ ("'), ut in illo amplissinio orbis tlieatro spcctaretur, non
iain quis tyro, aut iuvenis, sed quis vir liic esset qui sua et virLuL»

if) —

et eruditione totam aliquando Europam implerel. Roma deiino
reversus in Belgium, posE atiquanti teniporis moram a superioribus
missus est in Bohemiam (""), ut vere cum apostolo ('*') dicerc
potuerit : in ilineribus saepe, et secundam suminarii conslilutiO'
num regulam vel suo solîus exeiupla verani reddere l^") : noslrœ
vocalionis est diversa loca peragrare. Pragie aliquamdiu stabile,
fixumq. doniiciiiuin liabuît, ubi immersus Ucet suis proposilioni-
bus studiisq. nialhematicis, Caesarei gynœcei {**) confessartus fuit,
quod ipsum ille pro sua regendi conscientias dexterilate non (an-
tum sociis prageiisibus obnoxiiim reddidit, sed etiam iiiter alios
urbiF primures, singulari quadam omnes demerendi gratia comi-
lem de Marlinilz ('*) soeietali uostric arclissime devinxit. Tant
frequenti sedîs et provincisc inutalioni iiihil deerat nisi ut taleni
lantumq. virum queiii Gallia uon seiiiel transeuntem, Kalia bis
commorantem, Germania liospitem, Bohemia quodarnmodosuum
viderai, hune tôt inler uationes el régna, Uispania quoque vindi-
caret sibi, ut coram spectarent omnes queni in edendis ab ipso
operibus poslea mirarenlur. Hispani certe non minus quam alii
optavere prœsentem. Ut enim eius nominîs fama eo peuetravlt,
mox a rege catholico Philippe 4" (^^) expetitus est, ul prœceplis
niathemalicis instîtueret loannem Austriacum i^% datis non
solum litteris ad R. Patrem noslrum generaiem Mutium Vitelles-
cum, sed etiam ad imperatorem Kerdinandnm ïï"'" (") ne is sese
opponeret; ita cerlatim expetebatur ab omnibus. Sed hoc régis
Philippi sive votutn sive imperium, patrisq. Gregorii parendi slu-
dium inopinatus morbus intercepît, quando sub idem teinpus cum
ilîneri accingeret se apoplexia correptus est, et Pragœ subsistere
coactus suffecto in eius locuin P. Joanntt BapL. de la Faille {'"),
quod aetas adolescentis et ardentis in studia hispani princîpîs
moram non paleretur. Ex hoc periculoso nialo vilEeq. certissiiuo
discrimine robuslœ qua semper fuit nalurie beneficio féliciter eiuc-
talus, simui el sibi ipse et suis belgis reddilus est. Gum enim belUs
ardèrent omnia ita ut suis quoque donii et in sinu suo nalîs se
cogerelur exoneraie Germania, lolaq. insuper Bohemia Irepida-
retur, imminente urbi Sueco, redivit iu Belgium. Qua in fiiga et
trepidatione (ul ûl in rébus trepidJs et perlurbalis) omnia eius
mullorum annorum studia et lucubralioues inlercidere; iacluram
longe niaximam bonus paler maiore animo tulit, hac una cogita-
XX VU. 4

lîone conflrmatus quod charlas quidem et plnrima illis commissa,
non periliam inveniendi nova eripuisset temporum iniquitas el
invidia. Hœc viri onini exceplione maioris docirina quam unam e
tmnultibus germanicis et bohemicis exlulil a laudatissîmis viris
ubiq. loconiiu laudata sEinper et deprœdicala luit. Unuiu mullo-
runi instar ent illustre tesliinoiiium quod iain inde a 40 et amplius
annis de illo eiusq. ingenio et exitnia scienlia dédit R, F. Grim-
bergerius. Miserat ad illum P. Gregorîus e Belgio 40 circiter pro-
positiones, quibus sumnialim coiuplesus erat conceptum suum
quem postea in celebri iilo opère de quadratura circuli vulgavit,
quibus ille perleclis et multorum dierum studio expensis usque
adeo captus l'uil, alque obslupuit, ut alten cuipiam provinciie
Dostree Uandro belgicœ (°") lum istic cum illo degenti in collegio
Koaiano, pleno ore, vir caeteroquin perniodestus et verborum
parcissimus assemerit P. Gregorium prodiginoi hominis esse,
vii'um antiquis uialheniaticis niliiio interiorem, tiovam prorsus
atq. orbi hactenus incogiiitani invenisse matbesim, iiovam et nun-
quam tritani aperuîsse viaui veteribus, et alia in banc senlenliara.
Percunclanli auleni an esisUniaret circuli quadraturaui ab anti-
quitate tota ac deinde a tôt recentioribus lanto studio frustra
perquisitam inveniri posse ; respondll diserlis verbîs : ego postliac
de quadratura circuli non laboro : mulla enini quae ad me misil
P. a S'" Vincenlio sunt niilii instar quadraturœ (*"). Hoc suum iudi-
ciuni mox eliani aperuit admodum H"". P. nostro Mutio, eiq. tanto
Terboruni pondère deprœdicavit P. Gregorium eiusq. singulareni
doctrinam, ut assereret socielatem alterum in illo habere Arcbi-
medem, alterum Euclidem, Pappum, Apollonium et alla liuius-
modi. lustitit deiiide ut illuni admodum K. P. N. e Belgio iterum
eyocaret in urbem, deberi enim tanto viro amplissimum illud orbis
theatrum, et obtinuit facile, pauloq. post ut supra indicavi, iterum
evocalus esl. Tara luculenlo P. Grimbergerii lestimonio cui vix
aliquid addi potesl, alia quae lumen non desunt plurima non adii-
cio, ne operi celeberrimo de quadralura circuli iniurius sim, quod
supra multorum ne dicam omnium conatus satis superq. suum
orbe loto coiiiinendat autlioreni. De quo opère vir eximius in
epistola ad faiiiiliarem sibi geometram, ita scribit : ab orbe condito
non prodiit opus tant dovtuin tam varium tam reconditum. Aller
non societalis Vincenlius Vivianus (^') in opère de maxirais el

SI

31

minimïs sic habet ; opus vere atlauticum sumtni geomelra Gregorii
a S"" Viucenth e dortisgima appelai issima ntc unquam satis laudata
societale Ifsu. Nec aliter de eodem opère senliunt ipsimel adver-
sarii qui sutnrao illud conarainelmpelunt. P. Vincentius Leotau-
dus (*") opus P. a S. Viucentio prœstantissinium vocat. !ii sua
aulem Cudomatia Idem Vincenlii nostri Eeniulussinml et panegy-
rîcus hoc dat illustre leslimonium veritati : ai:curafimme futeor
testorq. de spatH» hypnbdlicis nunqaam satis laudatm huius ^wa-
draiurx aiilhor iit maximum grometrtiE- emolum€niHm,qHamplwima
eaq. hiaudila drmonstravit. Elogio autonotnastico fere eeitiper
nominal egregium geonielrain aut cuctonielram. Operi ila depre-
dicato siippar alleruni parabaL prfelo (*^) imo iatn pridem dederat
cui iinmortuus est, quod posthumum aliquaiido Dco superisq.
volenlibus vldebit luceni : si tamen eo usq, proraotuni non pro-
dierit. authoris operls iniperfecti cœnolapliio non sine prognos-
tico et chronotaxi insculpi poterif : gregoriVs post qVaDratVraM
In CoeLo, ut ibi in divina !uce piura deprehendal phienomena et
in cireulo œternitalis, quadratura cruels pro domino in terris por-
talEB, gaudeat, melior Archimedes qui mcliori igné verbi et
exempli plurlmas naves incendit ad salulis portum navigantes.
Hœc prima Gregorii vere magni encomiorum pars est ab erudi-
tione pelita; altéra non iniaus laie patens vîrtutis area est. Obstu-
puere pleriq. lam doniestici qiiani externi in tanla eminentis
scientiœ altitudine lantam in suramo vîro anîmi demissionem ; lum
imprimis cum eius tam excellens rerum mathematicarum scientia
nondum omnibus perinde nota esse adeoq. neq. illa neq. ipsemel
eo quo par erat a muitis haberetur in pretio. Tum enim ille totos
dies et annos latens el sua se involvens virtule nihilo segnius res
suas agoret; lucubrationibus suis seque conslanler incumbere,
nunquara aul raro, et tum quidem modeste solilus de rébus suis
loqui; sœpius audilus dicere laborai'e se non sîbi aut nomini corn-
parando sed divinEe gloriie cl societalis existiniatîoni, quo, si quid
per suos labores vel posl obilum snun» accederel. satis se magnum
eorum fructum consocuturum : rellqua se Deo permittere. Cuius
viri demonstrationibus, et circulis, orbibusq. describendis tabulœ
unius el cubiculi sufficiebant angustia;, liuius aaimarum zelo lolus
angustus erat orbis europseus. Hinc florentc cetate missionem ad
Chinas apud R. P. N. generalem pctere non destiUt donec inipe-

zi

■ 82 -

trassel : et erat cuî rhinenses scientiarum avidissimos inescare
poluisset, et una cuni mathesi in regnuni cliinense orthodoxam
fidein inveheïe (^'); sed eius votis piisq. conatibus facaltate iam
Roina impetrata obslilere Proviricialis et provincia; consullores,
Quid faeturus ibi f'uisset ad iuvandas animas inter mille vilae dis-
crimina salis hic omnibus probavit in Belgio uno (antum anno
castrensts. Probavere cicatrices quas octogenario maior intulit
sepulchro, ex vulneribus acceplis in castris regiis dum se totum
inipendeFel confessionibus excipiendis lœsornm mililuni, sui uiiiua
jncuriosus socielatis lesu miles. lia et apud Beljjas reperit, quos
non citra vitœ sua; periculum servaret et quidem aliquando non
gregarios milites, sed primari-e notfe et noniinis ne mbe quidem
nosira egressus. Âltiuebatur hic in castro gaudensi caplivus Raii-
savius Gallife Mareschallus (^^) arnioi'um régis christianissîmi in
Flandria praef'eclus. Hic licet helerodoxus fallendi temporis el
tetricœ soliludinîs gralîa levandœ, accersi iubebat subinde P. Gre-
gorium l'ama publica sîbi notuin. Paler ut honiineni Deo lucrare-
lur, dexterrinie in eius faniiliaritalem insiuuare se, nec lantuni
verbis et ralionibus de vera (ide, sed eliam S. Xaverii exeraplo
lalrunculorura (*') lusu quo mirifice capiebatur Ransavius cuni eo
certare. Felicissime utrique cessit concertatio non minori perdentis
quam lucrantis bono. Certaminis quippe sœpe îterati Victoria lulit
publica protestalio tidei, quam eiurata hseresi Mareschallus
aniplexus est, e captivitale gandensi assertus in libertatem filio-
runi Dei. Ut P. Gregorius salulis aliénée studiosus, ita et in con-
fessionibus audiendis assiduus semper fuit, et consulentibus nun-
quam aures benignas et patientes non pruibuil (*) difficultate
aliqua laborantiuni prudens patronus. Totus comis et alTabilis,
sincerus el fusci expers; omnibus bonus, sibl solinequam; utpole
qui nunquam in mensa quidcnmque ederel usus sît sale et ne vel
tanlilluin gulte et palato serviret, alia quoque ciborum condi-
menta vix unquam visus sit adhibere. Senex placiduâ et ainœnus
semperq. sui similis, el quod in senibus rarum, minime niorosus
autquerulus;qui iiihilliabei-et("''*)senis, nisi canos et in senili cor-
poie, aninios iuveniles. Vîr amans paeiselconcordite, quidcumque

(*) Cudtx .-patientes prmbuiL
(■•) Codex : liaberes.

^Êm

- 33 -

33

forte ortum esset altercationis. nltiil amarulenti habebat In ore,
niliîl rancidi servabat in corde. Sacerdos pielatem spirans sivc ad
aram caneret sive rem divinam solemni aut privalo ritu l'acoret.
Magnse matrîs culLor eximiuç, in illius sine macula conceplœ hono-
rem sacrum volivum celebravil, quoi sabbatis annis bene miiUis.
CuUu diurno non contenais ut illam noctu quoque coleret cum
vesperi cubituin concedere!, Deiparie coronam ad cerïical appen-
debat ut ad nianum esset de nocte vigilanli, et si (brie, primo
excuaso sopore (quod senibus (*) familiare est) rursus îndorraire
nonposset, globules precatorîos arriperet, eosque volveret donec
illuro denuo somnus occupasse^ Religiosus optiniî spintus nec
amanlior regularum quam observantior, tenacissimus piorum
propositorurn, quœ seniel conceperat. Argumento sit hoc quod
ipse de se (ut erat candidîssimi pectoris) non semel ingénue Tassus
esl, non ut se iaclaret, aut sua; sed ut alios ad virlulem accen-
deret : nihil sibi raagrs esse solatio, quam quod pia sanctaq. pro-
posila concepla in primis exerciliis novilialus constanter ad finem
usque vitœ servasset annis 62 quibus vixerat in sodetate. Morfis
semper et ubiq. memor, quolibet vespere îla se componebat ad
quietem nocturnam quasi ad Belernam, et ea nocte forte suprema,
supremum avocandus ad ludîceni.Non poterat hune mors inopina
occupare imparatum, neque poterat Dominus, média quoque
nocte si venisset, hune servum suum non învenire et nomine et re
Gregorium hoc est vigilanlem P'). lia semper ad adventum Domiiii
comparatus, paucis ante mortera tliehus apoplexia laclus et sacra-
menlis omnibus in corona patrum fratruniq. lempeslive nmnitus
anno œtatis 83 plenus dierum et meritorum, 27' ianuarii, vivere
desiit in terris, ubi iampridem ab annis multis triplex celebrarat
iubtlsum initie soc(iela)lis, sacerdotiî et traditse matheseos, aiter-
uum, uti coufidimus, beatorum iubilasum cclehraturus in ccelis.

(■) Coiifx : selibus.

54 — 54 —

NOTES DU TEXTE

(^) L'Assistant d'Allemagne dont dépendait la province Flandro-Belge était
le P. Ferdinand Alber. Il naquit dans le Tyrol, en 1548, entra au noviciat en
1565, enseigna la philosophie, puis fut recteur du Collège d'Innsbruck en 1578,
provincial de Germanie supérieure de 1585 à 1594, de Bohême en 1594, assis-
tant de Germanie en 1608. A la mort d'Aquaviva (31 janvier 1615) il occupa les
fonctions de vicaire de la Compagnie jusqu'à Télection de Mutins Vitelleschi
(15 novembre 1615). Il mourut en Hongrie le 30 octobre 1617.

Ç^) Je ne sais quel est le personnage que Grégoire de Saint-Vincent désigne
sous ce titre. A la manière dont l'Assistant tranche la difficulté financière qui
lui est exposée, il semblerait que ce praeses doive être un supérieur de la
Compagnie; mais d'autre part la chose parait peu vraisemblable. La Compagnie
avait alors à Saint-Omer deux maisons, un collège et un séminaire anglais qui
toutes les deux avaient à leur tête un recteur. En parlant d'eux, il eût été
contraire à tous les usages de ne pas les qualifier par leur titre de Recteur.

(3) Saint Ignace fut canonisé par Grégoire XV, le 12 mars 1622 seulement.

(*) Cette deuxième partie de la lettre, commençant aux mots * Nescio utrum
in Belgio , a déjà été éditée, à l'exception de la Note marginale qui la termine.

Voir la bibliographie de la Correspondance de Grégoire de Saint-Vincent.
Introduction II, pp. 2-6 ci-dessus.

(^) Odon van Maelcote naquit à Bruxelles le 28 juillet 1572, entra dans la
Compagnie de Jésus le 12 février 1590 et mourut à Rome le 14 mai 1615.

Il publia deux ouvrages qui existent l'un et l'autre à la Bibliothèque Royale
de Belgique et dont voici les titres :

Astrolahivm xquinoxiale. Odonis Malcotij Bruxellensis E Societate lesv. Per
modum compendij a Leonardo Damerio Leodiensi in lucetn editum. BruxeVœ,
Apud Itutgernm Velpium, Bibliop.Jur., 1607, in-8<> (V. H. 8416).

Astrolabiorvm sev vtrivsqve phinisphaevii vniteraalis, et particvlaris rscs.
Per modvm compendii traditus a Valeriano Regnartio Belga. lU"'*^ et exc"'^' D. D.
Francisco Peretto, Principis Venafri Filio. — Romae apud Bartholomaeum
Zannettum. M.DC.X. Srperiorvm permisse. In-4° (V. 4973).

Voir sur ce savant :

Le Paige : Odon van Maelcote, notice donnée dans la Biographie national êj
publiée par 1' Académie royale des Sciences, des Lettres et des BeauxArts de
Belgique, t XIII, Bruxelles, Bruylant, 189i-18'J5, coll. 43; et aussi, Violes pour
servir à VHistoire des Mathématiques dans Vancien Pays de Liège, dans le
Bulletin de l'Institut archéologique liégeois, t. XXI, 1888, pp. 499-500.

Monchamp, Galilée et la Belgique essai historique sur les vicissitudes du
Systime de Copernic, Saint-Trond, G. MoreauSchouberechts, 1892, pp. 23-25.

De Backer et Sommervogel, Bibliothèque de la Compagnie de Jésus, t. V,
Bruxelles, 1894, coll. 281-282.

[Waldack], Galilée au Collège Romain en 1611 (Précis historiques, 2'' série,
t. II, 1873, pp. 501-506).

- 55 -

(") Voir sur celte séance l'arlîcle déjà pkeieurs fois cité des Précis risto-
HiauEa, Galilée au Collège Bomain et Monchatnp Galilée et la Belgique, ch. m,
pp. 23-35.

Le discours qn'y pronon<;a le P. van MaeEcote a été publié pour la première
fois par G. Govi, k ta suite de naa article : Galiteo r i Matnnatici del ColUgio
Somano nel ItSll (km della R. Accideuu oti Lincei, anho CCLXXXII.
Séries. Toi. II, 137i-1875, p. 930) etréédilê dans: Xe Opère di GaliUo Galilei.
Edisiime ncaionale (vol. III, part. I*. p. 391). Nousy apprenonsqu'on était alors
en mai 1611. (Ed. Govi. p. 239; éd. nai., p. 897).

Grégoire de Saint- Vioceot garda de cette journée un souvenir ineffaçable. Oa
peul s'en convaincre par le récit (|u*il en faisait, près d'un demi-siècle plus
tard, dans une lettre adiBssée le i octobre 1659 à Ghristisau Huygens. Le vieux
reliiiieux y remercie son jeune correspondant pour un exemplaire qu'il avait
reçu en hommage d'auleur, du CliriHliani Hveienii Zolîchfniii, Caiiel. F, Si/atema
SiUvrHiBm, Sine De eaiisia ailrandorHm Saturni Phaenomfiiûn, Et Comité eju»
Planeta Nom. Hagae-Comitk. Mx Typographîa Adriani Vlaeq. M.DC.LIX
(In-1», Bibl. Roy. de Beig, V. H. 8345. Exemplaire donné par Huygens aux
jésuites d'Aoïers).

" Jucunda aane fuit, dit-il, libri tuî inspeclio queni iolegre cursim decurri,
renouauit autiquas similium phasium species quarum aspeclu^ ut fruerer noctes
intégras centenas imo plures îosumpsi anta annospene quinquaginta dum e
Belgio Venetias Venetiis deinde Romam a Domino Scholiers delatum telesco-
pïum Hagiatro quondsm suo Antuerpiie Pairi Odoni Malcotio professori tum
Hatbeseos oblatum fuit. Vix crediderim atiquem aate nos qui Patris Glauij
Academici dicebamur astrum lioc ilelexisse. Superuenit pOHtmodum Galilœus
cuius inslrumentum aatis luridum aspeclu cuui nostris minime inrerioribus
contulimus et noua pbienomena illo speclante totî Vniuersitati in noslro
Collegio Gregoriano exposuimus. Et Veoerem circa Salem vclui manifeste
demonstrauimus non abaque Pbllosopburum murmure, coniunctissima tum
temporis velut uurictihi' aut ans:c apparebant per instrumenta nostra qv.X'
separala in libru tuo exhibes pha-nomena a.b astroque seiunda , iŒurrea de
Chriitlaan Hui/yeiie..., t. II, p.4aO),

C) Godtf, et Ber. sont évidemment des abréviations pour Godefridunt et
Bernardum. mais le Iroisième nom ne serait-il pas Michael?

Grégoire de Saint-Vincent se conforme à l'usage très en vogue alors Je ne
nommerles Pérès que par leur prénom. Je ne connais pas de catalogue donnant
les noms des religieux des maisons de la Couipagoio à Rome en 1611. Il m'a été
impossible de déterminer quels sont les Pères que Grégaire entend désigner
par ces prénoms.

(') Probablement par les élèves de Saint-Vincent qui ne se faisaient pas fante
de publier, à l'occasion, ses découvertes. C'est ainsi qu'on trouve, dés 1634, une
petite brochure devenue aujourd'bui fort rare, dans laquelle la méthode De
dHtlw plani inpianuin est donnée comme devant être défendue à Louvain,
dans une soutenance de tbèses présidée par le P. Boelmaus, l'un des élèves de
Grégoire(77iMi(r, 5, p.*).

Voici le titre complet de cet opuscule: Thtsiis malhematieae, geomttricae,

36 — 86 —

arithmeticae, opticae, eatoptricae, dioptricae, mvsicae, architectonicae, stéréo-
staticae, hydro-staticaet qvas Praeside Reuer. P. GviîieJmo Boelmans, Societaiis
lesVf Matheseos Prof essore j Demonstrabit ac Defendet Philippvs lacobùEiusdem
Socielatis. Lovaniif In CoUegio Societatis lesv^ Die 8 Aiigusti horâ tertiâ post
meridiem.Lovanii apud Viduam Henrici Hastenii, Ahho1634. In-i^ (Bibl. Roy.
de Belg., V. 5012; Bibl. de l'Univ. de Louv. Scienc. Diss. Acad. 13; Bibl. du
collège de la Comp.de Jésus à Louvain. Ce dernier exemplaire porte au titre la
variante suivante : Demonstrdbunt ac Défendent loannes GroU, Philippvs
lacobi, Lavrentivs van Schoone, Andréas Tacqvet eiusdem Societatis.,. Die 8 et
9 Augusti horâ nonâ ante et tertiâ post meridiem,,,)
Sur la méthode de Ductu plani inplanum consultez :
Marie, Hist.des scienc. math, et phys., t. lll, Paris, 1884, pp. 189-192.
Gantor, Varies. Uber Gesch. der Math:, 2« éd., t. II, Leipzig, 1900, pp. 893-895.
(^) C'est le 27 septembre 1625, que Grégoire de Saint- Vincent fut envoyé à
Rome, pour y discuter, avec le P. Grienberger, les démonstrations quMI se
proposait de donner dans le Problema Austriacum.

(^^) L'attaque d'apoplexie qu'il eut à Prague, en 1628. Voir la chronologie de
la vie de Grégoire de Saint- Vincent, que j'ai donnée ci-dessus, dans l'Intro-
duction III, p. 6.
(*^) Ce papier n'est plus joint à la lettre.

(^^) Richard Claude, naquit à Ornans dans le département du Doubs, en
1588. Il entra dans la Compagnie de Jésus à Rome le 8 décembre 16C6 et
enseigna les mathématiques à Lyon et à Madrid. Il mourut le 20 octobre 1664.
Son ouvrage sur Euclide a pour titre :

Evclidis Elementorvm geotnetricorvm Libros tredecim Isidorvm et Hypsiclem
et Recentiores de Corporibus Regularibus, et Procli Propositiones geomefricas
Immisionemqne duarum rectarum linearum continué proport i ou aliu m inter
duas rectas, tam secundum Antiquos, quam secundum Recentiores Geometras^
nouis vbiqtie fere demonstrationibus illustranit, et multis definitionibus axioma-
tibus, propositionibus, corollariis, et animaduersionibus, ad Geometriam recte
intelligendam necessariis, Jocupletauit Clavdivs Richardvs E Societate lesv
SacerdoSf patria Ornacensis in libero Comitatu Burgundiœ, et Regius Mathema-
ticorum Prof essor : dicauitque. (Portrait de Philippe IV avec l'inscription :
Philippo II IL Hispaniarvm et Indiarvm Régi Catholico), Antverpiœ, Ex
Officina Hieronymi Verdussii. Cum Gratta et Priuilegio, M.DC.XLV. In-fol.
Bibl. de l'Univ. de Gand. Math. 58.

Les figures de l'ouvrage sont dessinées sur des planches hors texte, placées
en partie au commencement, en partie à la fm de l'ouvrage. C'est cette dispo-
sition des * schemata , (figures) que G. de Saint-Vincent critique.

L'édition des coniques d'Apollonius par Claude Richard parut en 1655 sous
le titre :

ApoUonii Pergxi conicorvm libri IV. Cim commeniariis R. P. Clavdii
Richardiy E Societate lesv Sacerdotis, Patria Ornacensis in libero Comitatu
Burgundiuc, et in CoUegio Imperiali eiusdem Societatis Regii Mathematicarum
Matriti Prof essor is, Dicatis (Portrait de doiii Guill. Raym. de Montana, Marquis
de Aytona) Aniverpiœ Apud Hieronymum et loannetn Bapt. Verdvssen, Atmo
1665. In-fol. Bibl. Roy, de Belg. V. H. 80(fô.

Conlrairemenl k ce que semblent croire Saînt-Vintont et Mei-senne, le
P. Richard ne conoal pas lea derniers livres des Coniques d'Apollonius, Ceux-
ci furent publiés pour k première fois par Borelli, en IG6I, dans l'ouTrage
intitulé:

Apollonii Fergmi Conieorum lib. v. H. vii. tl Ârchimedii asiumplonim
libtr. Il Apollonii Pergsci eonieorvm lib. Y. Yl. YII. paraphrastf Abalphato
Aaphantnti Nunc primum iditi. Addilv» in ealce Àrehimedii Aitvmptorvm
liber, ex codieibv» Arabieiê M. SS. Sereniatimi magni dvci» Elmriie Abraha-
mva Eeehelltnsig Maronita Ih Âlina Yrbe Liugiiar. Orient. Frofestor Latiiioa
nddidit. la :ÂlfonsBs Borellvi In Fiiatia Aeademia Matheieos Ptofeësor turitnt
in Geomttrieiê vtfiioni corrlulit. et notai vberivres in vm'uerfum opua aûiecit.
Ad lerenhaimum Cosmvm IH. Etrtrite prineipem. Florenliie Ex Typogiaphia
loaephi Cocchini ad inaignt Stella MDCLXI Svpei'iorvm pcniiiêsv. In-fol.
(Bibl. Roy. de Belg. V. H. 80M. Exemplaire ajant appartenu à Laknde).

Voir la bibliographie des autres ouvrages du P. Claude Richard dans la
Sibliotkkgiti de la Compagma de Jiiua des PP. De Bucker et Sotnmervogel
t. VI, BruxeUes 1805, coll. 18ÛS-1809.

On cooserre à la Bibliothèque Royalade Belgique (V. 50C6) l'Apollonius dont
s'est servi Grégoire de Saint-Vi ne eut, c'est un exemplaire de V Apollonii Pergwi
Conkorvm Llbii qvattvor. pna ei-m Puppi Âlexandrlni Ummalibet, et fommm-
tariis Ertoeii AsealoniHe. Sereni Antineeneia philoaophi Ubri dto nvnc primvin
in hcem editi. qvm omiiia nepef Federiem Coinmandinu» Vrbinaa mendia
quamplurimia expurgata i Giscco eoni'trllt, et eoinmenlariia illuatrauil CeiH
piivilegio PU IIII. Pont. Max. in anms X. Bononia, ex Offieina Alexondri
Sen-itli m>LXYI. In-fo!.

Ce volume porte au litre les indications manuscrites suïcantes :

* Soc''* Jesu gandavi M. 13. ,

Puis de la main très reconnaissable de Grégoire de Saint- Vincent ;

' Anno 1623 commutaui Hune libruni cuin altero ApoUoniu venia Supe-

'U.A.S. V.

' Soctis JesuGandaui. ,

Puis d'nne aali e encre,

" Soctis Jesuliouanij, ,

(") En m'en voyant le texte de la lettre, M.Paul Tannery m'a fait remarquer
que cette phrase permet de la dater du commencement (i'octobre 1646.

Je saisis cette occasion pour corriger une faute typographique de mon
mémoire DeuT Lettres duf:k\a chute d'un caractère d'imprimerie. Le ProbUma
Aualriaeum y est indiqué (p. 4) comme publié en HDCXLII; c'est une erreur,
il l'a été en MDCXLVIL

{■*) Évidemment Mersenne a?ait demandé à Grégoire de Saînt-Vinceut s'il
De voudrait pas lui envoyer k Paris quelques exemplaires du Probletna
Aiutriaeum ea cours d'impression, pour les ofTrir h ses umis.

Je n'oj pus à refaire ici l'histoire de la controverse soulevée k l'apparilion de
cet ouvrage. Les premières attaques furent faites dans des lettres manuscrites
qui, grâce à Hersenne, circulèrent entre i-avants. Il reste sur ce sujet bien des

I de la m»ln de Grégoi

e Saint-Vincent.

points obscurs à éclaîrcîr. noUmmenl sur le rOIe joué par Rohetïal. Quoi qu'il
en aoit. ce fut le célèbre Minime qui Rtluqua le premier Grégoire de Saiat-
Viocent par la voie de la presse. Voici comment il en parle dans ses Reflexionrg
Phytieo-Mathematieae publiées, on le sail, dans les Novarvm obtervalionvm
phf/êico MathemaiicarKm F. Marini Mcrsenni Minimi, TotHva III. Qvtbp»
at'cinit Arietarehvt Samiv» de Mtmdi Syatemntt, Paritiin Sumplibut Ântonii
Beriitr, riiî lacobarâ ttib ligno Fortiinaf. M.DC.XLVII, Ctm FrioUegio Régit,
In-4" (Bibl. roy. de Bêle- V. 4835).

* In illud. dit Mersenne (Ch, I, p. 73), ahit necdum solutum prohlema, qnoilque
Torsan, longe diffîdliorem, qnam ipsa quadratura, solutionem requiril. Datis
tribus quibnscunque magnitudinibus rationulibus, vel irrationalibus, datisque
duaram ex illis logaritbmis, tertiae logarithmum invenire. ,

Le P. de Sarasa lui répondit dans la Soliiiio proble^nalis a B. P. Marino Mer-
senno Minimo proposiC'. Voir note de l'Introduclion (") p. 20. ci-dessus.

(") * Egredere de terra tnft, et de cognatiane tuâ, el de domo palris tni, et
veni in terram quam monstrabo tibi ,. Gen. XII, 1.

("} Claude Aqnaviva, fils du duc d'Alri, né à Nnpies en 1543. Il eDlra bu
noviciat de la Compagnie de Jésus le ^ juillet 1567 et en Fut élu général le
19 février 1581. Il mounil à Rome le 31 janvier lfil5.

(") François d'Aguillon. Voir Deux Lettres. Noie 41, p. 17.

{") Voir l'Introduction, VI, p. 11.

('■>) C'est à l'occasion de ce voyage à Rome que le P. Mutins Vitelleschi,
écrivit ù Grégoire de Saint-Vincent la lettre dont j'ai parlé ci-dessus dans la
Bibliographie de la Correspondance de G. de Saint-Vincent (p. 2). En voici le
texte d'après la copie, faite sur la minute, copie qui appartient au Collège
Nolre-Dameà Anvers,

' 4 Jan. 16K. — P. Gregorio a S. Vincentio.

, P. Christophorus Grensbergius aliquolies mecum ita honorifice loqiiutus
est de opère a V°. R>. institulo quo circuli quadraturam a ae repertam esse
ostendere conalur, ut cum ipso aperare incipiam id quod bactenus a praeslan-
lisaimia laborioasisimis ingeniis reperiri non poluit a V. R. reperlum esse. Hoc
ubi paulo certius R'. V<. dicto Patri demoDsLrarit, deliberalio cum ipso aliisque
Patribus quid ad certius inventionem R". T". eiplorandam fieri expédiât,
illudque ae(iuar quod ad laboris el operis R"". V"". necnon Societatis noslrae
commendationem aptius esse intellexero. Intérim pergat R*. V'.ea quae affecta
habet perlicere et perpolire ul aliquaodo ad pnblicam utilitatem in lucem ea
proferre possit. .

Le 19 avril 16^ Hutius Vitelleschi écrit sur le même sujet au provincial
Florent de Montmorency :

" Non ignorât credo V'. R'. P"". GregoriumaSancto Vjncentiojam pridem in
perquirenda circuli quadratura. re a multis seculis saepe frustra lenlata, labo-
rasse, eumque omnino sperare eam a $e reperlam esse. Quod cum. antequam
res in luceni proferatur, diligealîus examinandum sit ne, ut multis accidit, re
diïolitata error detegatur, désira R". V', eum prima cominodilate hue mitlal, ul
cum P. Chrisloph. Grienberger (qui ex iis quae bue P. Gregorius misil speni
optimam de illius conatibus concepit) aliisque mattaematicis 'inventa, nu
conimunicare iisque]exaininanda tradere possit. ,

L'origioal de cette lettre est perda, la minute en est conservée. Je donne le
texte ci-desBUs d'après une copia faite sur la mionte et qui appartient au
Collège Notre-Dame Ji ÂOTers.

C) C'est ia grande liberté d'opinion de Grégoire de Saiot-Viuceot qui
semble avoir été la cause de ions csè déplacements ; car voii'i ce que Muliua
Vitlellescbi écrit te 16 seplembre 1638 à Jaques vau der Straeten, à ce
moment proïinoialda la Flandre-Belgique (la minute existe encore; je cite une
copie appartenant au Collège Notre-Dame à AuTers).

* Eaedem eausae quae Reverentiam Vestram codant oplare ut Pater Grego-
riua a SaocLo Vincentio alibi extra iatam proviociam occupetur. facîunl Ut atii
eumdem a se ahesse cupiant. Quare, cum nuUa onus illius mioua quam iala, in
qna tôt aania rixit, recusare posset, danda est opéra ut Reverentia Vesira eum
alicubi coUocet ubi moribus $uis et loquendi liberlate qunm minimum alias
ofTendat. ,

Qu'on veuille se rappeler te caractère de Grégoire et les idées de son époque
pour comprendre celte lettre.

Je l'ai déjà dit ci-dessus dans l'Intruction (VI, pp. 13 et 13). Â Rome Grégoire
prend plaisir à faire murmurer les philosophes.à Louvain il affecle avec éclat de
dédaignerles tliéologienf, il est en vue et appelle l'attention sur lui; il est clair
que pendant le procès de Galilée ce devait être un personnage compromettant.

Mais pour ne laisser aucun doute sur le sena des paroles de Mutins Vilelleschl
j'appelle en outre l'attention sur ce fait, qu'nu point de vue de In discipline et
de la régularité religieuse Grégoire de Saint-Vincent ne semble pas avoir mérité
de reproches. Par sea babiludes qui font scandule, il faut enlendre l'audace
avec laquelle il soutenait en public ses opinions scienlinques; le peu de souci
qu'il prenait de ménager les préjugés de ses auditeurs. L'Elogiiim dit en termes
exprès que Grégoire élait : * relJglosus oplimi spïritas nec amantior regubtrum
quam observantior, tenacissimus priorum proposltorum quae semel conce-
perat , p. 33.

On se tromperait d'ailleurs en voyant dans celle phrase une exagéralion de
panégyriste contredite par les faits. Je n'en donnerai qu'une preuve maïsconvain-
cante pour tous ceux qui connaissent les tradilions de la Compagnie de Jésus.
Du 89 mai au 10 août I(i53 les supérieurs n'héaitétent pas à confier à Grégoire
de Saint-Vincent la charge de Vice-Recteur du collège de Gand. Ce fait peu
connu est relaté dans les lettres annuelles de ce collège conservées aux
Archives générales du Royaume k Bruxelles (Archives des jéauites de la
province FI andro- Belge, cahier relié portant inscrit au dos le titre ; Histoire et
Lettres annuelles du Collège de Gand 1585-1695. Pièce intitulée :Supplemenlum
historiae Coll. Gandensis, 1BÔ3, P> 53, r°).

I»') Il Cor. XI, 26.

(>*) Voici le texte complet de celle règle: * Nostraevocationls est di versa loca
peragrare et vilam agere in quavis mundi plagâ, ubi majua Dei obsequium, et
aniaiommaunilium speralur. , Summni-ium Coustiluiionum. CeXle règle est en
(ail la troisièmei c'est par distraction i]ue le narrateur de V Elogium dit que
c'est lu seconde.

(") Anne Eléonore Je Mantoue, femme de l'empereur Ferdinand U, Me de

L

40

VÎDcent I duc lie Hantoueet d'ÉlëoDoredeMédici^.aée en 1699, morte le 37 juin
lfi55. Il ne faudrait pas eonclure de ce que dit ici le rédacteur <ie \'Eiûgiuin que
le P. Grégoire de Saint-Vincent eut le litre ordoiel de confesseur. La charge de
confesseur de l'empereur était alors occupée par un Luxembourgeois, né à
Duciiamp, le P. Guillaume de Lamormaîni. Je ne puis que renvoyer «ux
Histoires }!;éaérale« de la Compaurnie de Jésus les lecteurs que ce sujet intâres-
serait. Maisje leur signalerai un document, de publication relntivementrËcente,
et que ce» Histoires ue nomment pas : Correapoiidem EaUm Ferdinand II
und aeiner erlauchtm Familh mit P. Marttnus Beeaniia und P. Wilhelmt
Lainorinaini Kaiterl. Beichluatem S. J. Hrrau»gtgeben von d' B. Diidik 0. S. B.
publié dans les Ancniv fûh Csterheichische Geschichte. Hbrausoegeben voir
neu zuR Pflbge vateblândischeb Géschichtk a ufhestei.lt en Cohmission dru
KAisEni.icHEN AKtUEiitE DEH WtssEHScuArTEH, 3{* Band, 3' Hefle. Wien, 1S76,
pp. 219-350.

(") Jaroslaw Borila. comte de Marlinîz. mort le II novembre 1049.

(^) Phaippe IV, roi d'Espagne, né le 8 avril KiOô, mort le 17 septembre I6fi5.

(»•) Don Juan d'Autriche fils naturel de Philippe IV, né à Madrid en l(i29.
mort le 17 septembre 1679.11 remplaça en 1656 l'achlducLéopold dans le gouver-
nement des Pays-Bas et en fut rappelé en 1659 après avoir perdu conIreTurenne
lu balaille des Dunes (4 juin 165S). Devenu premier m inislre sous le règne de
Charles II (1677) il Ht le mariage du roi avec Harie-Louise d'Orléans et momut
peu après.

('^) Ferdinand II, empereur d'Allemagne, aé le 9 juillet 1578, mort le 15 fèi
1637.

(^) Voir : Le R. P. Jean Charles délia Faille de la Compagnie de Jiaux,
trpitur de don Juan d'Autriche, par H, P. Vapderspeelen, Bniielles, Vromi
sans date, el aussi mon mémoire : Deux lettrée inédites.

(^°) Le rédacteur de VËIogium ne nomme pas les Pères dont il parlt
manière Tagoe de dire un Ph-e, sans déterminer de qui il s'agit, est intention-
nelLe et fréquente dans ce genre de documents. Elle n'en est pas moins regret-
litble. Pour l'eupliquer, il faut se rappeler que les Elngia étaient des e.-ipècBS
d'oraisons funèbres qui se lisaient immédiatement après la mort du défunt et
qu'il pouvail parfois être difBcile et délicat d'y parler des vivants mêlés aux
faits que l'on racontait.

(3°) Greinberger ne me parait pas avoir été aussi convaincu de l'exactitude
de la quadrature de Grégoire de Sainl-VIncent que le rédacteur de VElogiam
veut bien le dire. De Sarasa est, je crois, plus près de la vérilé quand il écrit :
* ... Vt clarius tamen facti ralionem eiponam, dicam omnia, Geometris scribe'
bantur haec, quilius non sola Quadratura oirculi oretin movel et explet; alla
namque habet Opus hoc {il s'agit Am. FriMttnii .i4u«fr/arii»i),DimeDaion«Circuli
haud inferiora, nti non semel a Riullis jam annis vir in Geomelricis expcditia-
simus CbristophoruB Greinbergerus Socielatis lesu. publice oré litterisque
Romae professua est; quae praelerquam quod ad Quadraluram mann deduce-
rent, et quasi viam aperirenl, non minorem ipsa plausum, quam Quadralura
merebanlur, cum en pinne forent ipïiu^ lune quidem judicio, nunc aulem et
plurlmorum qui sine partium studio rem, prout est, dijudicant, quae cum Anti-

lonrat J

"m

41

quorum omnium elacubrationibus poteraDlcomparari. ,'(Soluiio problemati» a
l'aire Marina Mertenno Minimo propoêiti, p. 21.) Celte apprécialion de Grem ■
berger est confciniie à celle de Luibnjz dans le célébra rapprocbemenl qu'il fait
eulre Descarles, Fermât et Grégoire de Sainl-Viaceut. Acta eruditurwn,
juin 1686, p. 29S.

Voir en outre lians la note du texte [^^) p. 38, les deux letlres de Halius
Vitelleschi.

(") L'ouTrage de Viviani a pour titre :

De maximis et mîniiHÙ libri dvo. || De maxim ig et mt'iiiinit Geometrica divina-
lia In (Jvmlvui CoHito'rvm ApolioHÎi Pergaei luihue deeideratvm. Ad urentani-
mpm Ferdinaniivm 11 Magnvm dveem Eti^riae. Libnr primvi. avclore Vîneenlio
Ktoitini. Florentiat MDCLIX. Apud loaeph Uoeehmi, Ty/iU Nouia, stib Signo
Stella*. SvpeiHorptn permisav.

De maximi» et niiniinis yeomttrica divinatio in Qvintvm Conieofvm Apollonii
S'ttgati iamdiv desideratKm. Ad nerenUsimvin priKcipem Leopaldtm ab Eirvria
lÂber ttcvndM, avctort Vimentio Viviani. Florenliaa MDCLIX. Apud Io»eph
Coevhini, Typt» Nouit, »ub Signa Sielhe. Svptriai-i)m permiisv.

Deux vol. in-4°, Bibl. de l'UniT. de Gand, Hitth. 53. Le texte auquel il est fait
allusion se trouve à la fin de la préface du !■' vol., p.(b,), t".

(Jominele titre l'indique, cet ouvrage de Viviani est un essai de reslilnliondu
livre V des eoniqutë d'A|iollanius. Ce i;enre d'étude était à uette Époque fort en
v(%ue; mais le traité De maximia et uitHixiia offre une particularité qui le rend
des plus intëressanlâ, c'est (jue deux ans plus lard, en 1601, Boreliî pnbliail le
texte même d'Apollonius traduit en latin sur une version arabe et rournissaDl
ainsi l'occasion des plus rares de comparer une divioation de ce genre avec
l'œavre originale. [Voir sur cet ouvrage de Borelli la note (i') du texlep. 3li.j

La bibliographie des œuvres de Viviani a été donnée dans la Biblioteea
Ualtmaliea Itatiana... dat doit. ing. Pietro Siccardi... Modena... MDCCCLXXX,
coll. 6JS-4i30. Elle est complétée dans les appendices publiés postérieurement ;
Série IV, coll. il07... Série V, coU. 175.

(") Lentaud, Vincent, naquit à Valloaiae, dans le département des Hautes-
Alpes, le 3J janvier lôU6, entra dans la Compagnie de Jésus le 13 octobre li)l3,
el mourut à Ëmbmn, le l^juin l(j71 II enseigna pendant douze ans les matlié-
matiques a Dâle et à Lfon. La bibliographie de ses wuvies est donnée dans la
Bihliathiqite delà Cumpagnie de Jésus des PP. De Backer et Sommervogel,
Bnixelle*, 1893, t. IV, coll. 17<&1706.

U tcrivildeux ouvrages contre la quadrature du cercle de Grégoire de Saint-
Vincent. Le premier a pour titre :

CvrviCineorvni amaenîor conteinplatto ntenon examen eifcvli qvadratvrar, a
S, P. Grtg, a S. Vincentiu, Soc. letv propoiîlae. || Examen Cirettli qvadratvfae
haetenpB edilaitm oeUbrrriniae, gttam ApoUoniva olttr, magno Ulo Pergato non
mimor Geometra, B. F. Gregorhi a Sancto Virteenlio Soeietatit lete, Exposvit,
Aulhwe Vineentio Ltatavdo Delphinale, eiuêdent Soeiefatig. Ciiiuë operâ i ttnt-
tri» aimul tmergit perettgan» et peramoena erreilitieoriim eontemplatio : Olim
inita ab Illustrissimo et Reuerenditaiiuo D. D. Ârlnio de Lionne, Episeopo rt
CviniU Vapineeiui, et Al/bate Soligiutoiinai, Begivqa» Con*iliario. Lvgdvni

42

— 62 -

Apttd (fvilielmBm Barbier, Typographum Rtgkm, M.DG.LIV. Cvm pririUffio
Kcgi». lai", BihI. de l'Univ. de Lout. Scieac. ôSa. Exemplaire porlatil au titre
l'iiiscriplioD mamiscrile ; ' Soi;(ietï)lis lesu GanJavi, U. 7. ,

Le P. Âynsconi essaya de le réruter dans sod EUpvtUtii ae dtductio Geomn-
triea Çixidraterarvm Circiiii, R. P. Gregorii a Sancto Vinctnlio... Aniitrpiae...
if,Z)C,iK/.(Voir le litre complet: Introduction I, p, 3 ci-dessus.)

En réponse à AyDBCom, Lëotaud publia un seiiond ouvrage:

Cyclmnatliia set Mvlliplex cirevli conteniplalio, tribvi lihi'is comprehema. In
I. Çuadralurat Examen eonlirmatar ae promimitui'. IL Anguii cuttUngtiiilar
natura exponitur, III. QiiadrcUricia faeullalei inuudilae proftruKtMr. Aulhore
ViHcentio Ltotaedo Delphitiatc Soàetalis h»v. Legdvni, Sumplibui Beiudieti
Curai, ■» vico lâereaiorio, »ub signa Victoriae. M.DC.LXlll. Cvm Sitperiorvm
Permi»n:la-V',mbl. Roy.de Belg.,V.5017. Exemplaire portant au titre l'ioscrip-
tiou manuscrite : " Coll. SocietatiH leBU Gandaui. U. 7. , Il est probatiie que
Grégaire de Saint-Viacent s'est a erri de ces deux exemplaires de Léolaud.

Le rédacteur de \'Elogium dit vrai. Des expressions flatteuses puur Grégoire
de Saint-Viacent se rencoDlient fréquemment sous la pluma de Lëotaud, mais
il m'a paru sans ialêrét d'en faire le relevé, four nommer au moin^i un passage,
je renverrai à la prâtftce p. e r".

l'°) Il s'agit du fi. P. Gregorii a S". Vineentio ex Societate leau opus gtonit-
tricum poslhumnm ad tneeolabitim per riitiimum propoiiionalium norat pra-
prielatet. Finein operia mors auihuria antevertit. Uandavi, tapia Dalduini
Manitii, Typographi Jurati, eub aigito aliiae Colwi'bae,anno 3608. SupeHorum
Permiuu. iBibl.Roy. de Belg., V. H, 81*0.) Voir Deux Lettres, p. &.

(iomme Grégoire de Saint-Vincent mourut le i7 janvier ItiiiT, il faut en
conclure que ï'Elagium a été écrit soit l'année même de sa mgrl, soit au pliu
tard l'année suivante.

(") Dans ses Vorlesungen Sbtr Gencliiohte der Malhematik (2" éd., t. I,
pp. 6£5 et fi36|, Cantor résume sticciaclement les travaux mathématiques et
astronomiques que les jésuites accomplirent en Chine. Il nomme les
PP. Matthieu Ricci, Jules Aleni, Jean François Gerbillon, Adam Schall, Ferdi-
nand Verhietit, Préinare et Gaubil. Cette liste est loin d'être complète et pour
□e parler que des seuls Belges, U faudi'ail y ajouter les noms des PP. Couplet,
Noël, Thomas et bien d'autres. Cette Jntëressaole histoire, trop oubliée aujour-
d'hui, a néanmoins une bibliographie des plus riches. Un en trouve les éléments
principaux dans la Bibliographie hi»loriqiit de la Compagnit de Jéaiis ou eata-
logui des ouvrages relatifs à l'Iliiloire des Jiauitts depuis leur origine jusi/ità
nosjours par Auguste Carayon. 5. J., Paris, Uurand, J864 (chap. 111, pp, (j3-17fi)_
Les reoseignemenU qui y sont donnés doivent se compléter par ceux que l'on
trouve à l'tii'tlcle ' Chine , dans la Bibliothfqiie dee Écrivains ds ta Compagnie
deJhuê... par Augustin De Backer. Nouvelle édition, Liège, I86U, 1. 1, coll. l9!4â-
IS63 (Ne pus confondre celle édi lion avec la troisième que nous citons courani-
ment et où l'arlicle précédent qui appartient a la deuxième partie, Hialoirt,
n'est pas encore réédité). Le F. De Bauker ne reproduit pas les litres des
ouvrages cités par le P. Carayon.

l^'-) Josiaa, comte de Itanlzau, maréchal de Frcince, né en Danemark le

— 63 — 45

18 octobre 1609, mort le 4 septembre 1650. Ce fut le 26 mai 1642, à la journée de
Honnecourt perdue par les Français, qu'il fut fait prisonnier par don Francisco
deMello.U fut relâché Tannée suivante après la bataille de Rocroy (19 mai 1643).

Rantzau avait servi d*abord en Hollande, ensuite sous Gustave-Adolphe, puis
dans Tarmée de Tempereur, qu'il quitta pour retourner avec les Suédois et
passer enfin, en 1635, au service de la France. Aussi était-il considéré par les
Impériaux comme coupable de trahison.

Pour plus de détails, voir Histoire des Princes de Condé pendant les XV 1^ et
XVIl^ siècles f par le duc d'Aumale, Paris, 1889 (tt III- V, aux endroits signalés
à la p. 152 de YIndex), Le maréchal de Rantzau y apparaît sous un jour fort
différent de celui où le montre Tauteur de VElogium. Ce dernier écrit probable-
ment d*après des traditions locales, qu'un quart de siècle a pu défigurer, mais
qui étaient demeurées fort vivaces à Gand, car à la mort de Grégoire de Saint-
Vincent, le rédacteur des lettres annuelles du collège de Gand croit lui aussi
devoir insister sur la conversion de Rantzau (Archives générales du Royaume,
Archives des jésuites de la province Flandro-Belge, cahier relié portant au dos
le titre : Histoire et lettres annuelles du Collège de Gand, 1585-1695. Pièce inti-
tulée * Litterae annuae CoUegii Gandensis „ 1661, fol. lOi r*).

Tout ce qu'on peut cependant conclure de ces récits, c'est que pendant sa
détention à Gand, le maréchal se plaisait dans la société du jésuite et qu'il
s*était lié d'amitié avec lui.

(^^) Espèce de Jeu de dames. Voir Récréations mathématiques par Edouard
Lucas, t. II, Paris, Gauthier- Villars, 1883, p. 5; Mathematische Unterhaltungen
und Spiele von D' W. Ahrens, Leipzig, Teubner, 1901, p. 81, etc. etc.

("'') LuCf XII, 36-40. fpriTopëu) s'emploie dans la langue ecclésiastique pour
éxpilTopéuj, mot poétique qui signifie veiller; d'où le substantif fp/ixopcoç
éveillé et le nom propre Vpr\'\àç\o(^ Grégoire,

LA CROIX

CHEZ LES SCANDINAVES D'AMERIQUE

AU MLOYJBN A G £2

PAR

Eug. BEAUVOIS

Les Scandinaves et les Gallgaëls dislande {*), qui visitèrent
quelques contrées du Nouveau Monde à la fin du X® siècle de notre
ère (**), qui s'établirent en Groenland dès 985 (***), qui se conver-
tirent au christianisme en Tan 1000 (iv), portèrent dans leurs péré-
grinations et leurs nouveaux établissements les rites funéraires
de leurs mères-patries évangélisées depuis plus ou moins long-
temps, et notamment la coutume de mettre la croix sur les
tombeaux. C'est ce que firent au commencement du XI® siècle les

(*) E. Beauvois, Les premiers chrétiens des îles nordatlantiques (dans Le
MnséoNft. VIII, n**3 et4, Louvain, 1888), et Les chrétiens d'Islande au temps de
VOdinisme, IX^ et X« siècles (dans Le Moséon, t. IX, n«« 3 et 4, Louvain, 1889).

{**) E. Beauvois, La découverte du Nouveau Monde par les Islandais et les
premières traces du christianisme en Amérique avant Van 1000 (dans le Compte
rendu du Congrès intern. des AméricanisteSy 1'* session, Nancy, 1875, in-8o,
tl).

(•••) E. Beau vois, La découverte du Groenland par les Scandinaves au
X^ siècle (dans Le Muséon, t. IX, n° 4, Louvain, 189^).

(iv) E. Beauvois, Origines et fondation du plu^ ancien évêché du Nouveau
MondCt le diocèse de Gardhs en Grœnlandj 986-1126 (dans Mémoires de la Soc.
D*HiST., etc., de rarrondissement de Beaune, 1878).

XXVII. 5

2 —^66 —

survivants d'une embarcation norvégienne qui avaient fait nau-
frage sur la côte orientale du Groenland : la croix de pierre qu'ils
érigèrent aux Finnshuds (Baraques de Finn) sur la sépulture de
Finn, page du roi saint Olaf, et de leurs autres compagnons,
subsistait encore au temps d*Ivar Bàrdarson, vers le milieu du
XIV® siècle (*). Thorvald, fils d'Eirik Raudé, le premier colonisa-
teur du Grœnland et frère de Leif, Tévangélisateur de ce pays,
ayant été blessé à mort, en 1004, par un indigène du Vinland
(Etats-Unis), ordonna à ses compagnons d'ériger une croix à sa tête
et une autre à ses pieds; aussi la localité fut-elle appelée Krossanes
(Promontoire des croix) (**).

Si l'on en retrouve si peu, en Grœnland, c'est que les unes, en
métal, ont été enlevées par les envahisseurs Esquimaux, qui s'en
faisaient des pointes de flèches ou de harpons (***), et que les
autres, en bois, sont tombées en poussière, à moins qu'elles ne
gisent sous les ruines des églises ou n'aient été enfouies dans les
sépultures. Ce dernier cas s'est présenté pour trois croix de bois,
hautes de 5 à 9 pouces, longues de 3 pouces et demi, trouvées à
Ikigait (iv), localité située à Touest et près de Friedrichsthal (v).

(*) Antiquitates Americanje edidit Societas R. Antiquariorum Septentriona-
lium studio et opéra Caroli Cliristiani Rafn, Copenhague, in-fol., pp. 306-308,
459 et 460. — Grœnlands historiskr MiNOESMiERKER, publiés pour la même
Société par Ch. Chr. Rafn et Finn Magnusen, 18381845, 3 vol. in-S^, 1. 11, p. 239;
t III, pp. 8, 253, 847}.

(**) Épisode des Grœnlandais^ dans Antiq. Americ, p. 46, et Grœnland. hist.
MiNDEsif., 1. 1, p. 230; t. III, p. 900.

(***) G. Pingel, Antiquariske Ëfterretninger fra Grœnland, dsms Annaler for
NORDiSK Oldkyndiohed, 1839, p. 250. — V. Wilhelm Boye, Beskrivehe af og
Fortegnelse orer de ved D. Bruun i Nordboruinertie fremgravede Oldsager,
dans Meddelelser om Grœnland, t. XVI, Gopenh., 1896, p. 438.

(iv) G. Pingel, Antiquariske Efterr. fra Grœnland, dans Annaler f. Nord.
Oldk., 1842-18i3, p. 232. — J.-J.-A. Worsaae, Choroyraphie archéoiog. du
Grœnland, dans Grœnlands hist. Mindesm., 1845, t. III, p. 801. — G.-F. Hoim,
Beskivelse af Ruiner i Julianehaabs Distrikl, 1880, dans Meddelelser om
Grœnla.nd, t. VI, Copenhague, 1883, in 8". pj>. 7«>, 143.

(v) Finnur Jônsson (Grœnlands garnie Tupuyra/i efter Kilderne, dans Med-
delelser OM Grœnland, t. XX, 1899, pp. 284, 299, 348 et carte II), l'identifie avec
la résidence de Herjùlf Bâidarson, un des premiers colonisateurs Scandinaves
du Grœnland qui y mena, en 986, le premier ecclésiastique cité dans les sources,

On y découvrit en outre, dans l'antique cimetière, une plus grande
croix de bois, haute de 14 pouces, et dont la partie inférieure se
termine en pointe {*), ce qui indique qu'elle était destinée à être
plantée. On exhuma de plus, au même endroit, Irois petites
pierres lonibales, mesurant respectivement 11, 13, l5poucesde
long, sur 8, 9, 10 de large, ornées' chacune d'une croix gravée, qui
s'élargit aux exlrémilés en forme de delta, de (riangle ou de pointe
de pique (**). Une autre, beaucoup moins simple, parait avoir
servi deux fois, car on y lit sur un des bords le mot idtis (ides),
presque effacé et paraissant être le dernier reste d'une première
inscription et, au milieu, dans un médaillon oblong, une inscription
plus récente en langue norraine, mais à majuscules latines plus
maigres que idus : '• lier hvilïr Hro ... Kolgrims „, que l'on traduit
aii]si, après l'avoir complétée " Ici repose Hro(ald) Kolgrims(sou). „
Elle est gravée de chaque côté du pied d'une croix dont les extré-
mités concaves sont légèrement élargies. Une croix du même genre
orne un fragment de pierre tombale recueilli dans le même cime-
tière {***)■ Dans le district de Julian«haab, oii est situé Ikigait,
subsistent au fond du golfe d'Igallicko les ruines d'une église de
même nom qui, seule parmi celles que l'on a retrouvées, est en
forme de croix (ivj; pour celle raison et pour d'autres qui ont plus
de poids, on infère que c'était la cathédrale du diocèse de Gards.
Quoi qu'il en soit, on ne peut faire pour un monument de ce genre
la même objection qui a été faite pour des antiquités transpor-

un moine originaire des Hébrides, vraisemblablement un papa Columbite
\hai^nà<nabàk, CopeDhagne, IS13, in-S", part. Il, ob, 14; pact. V, cb. 14, p. 106,
330. — Flateyi'arbùk, Clirisiiaaia 1800, [. I, pp. 430 et 431. — CFr. Ghienlands
Hisr. Mi»D„ 1 1, p. 208. — Ant. Abehic, pp. 18 et 19. — E. Beauvois, Orig. et
fond, lia plus «ne. évêclié du youtmau Mundi, p, 1 12).

(*i C PiDgel, dans Ankalbr, 1842-1843, p. 33j.

(**J iBiD., pp. 33:2-335. Voy. lestig. 1,3, Sdelapl.Xde Giuehl. hi3T. Miiidib».,
LUI.

(•"JA'Brd(sfA'dMA--.7( /"or O/rfityndftfAïd, Copenhague, 1832,10-8", Ll.fascl
pp. 3£t et S£); lig. duos Grieslinds msT. Mindksu,, t. lll,pl. IX, fig. I ; cfr. p. 801
du texte.

(IV) G.-F. Holni, ti/>. cit., dans le t. VI des Ueddelilseh, p. 111, avec la carte
d'iKalikko, pi. .XXVI. — D. Biuun, op. cit., dana le L XVI des MfuiDELiLsui, p. 334-
329, avec plan de l'igUse, p, 3i7.

tables, en soutenant qu'elles sont de provenance exoLîque et
qu'elles ne prouvent rien quant aux mœurs et aux croyances de la
population indigène (*).

Les Irouvailles les plus abondantes dont nous ayons à parler
consistent en croix fort simples gravées, plus ou moins légèrement,
sur des galets, de petites pierres ou des tessons de vases (*•),
Comme la plupart de ces objets sont percés d'un ou de plusieurs
trous, surtout près de l'un des bords, on doit admettre qu'ils
étaient destinés à être suspendus, soit au cou ou sur une autre
partie du corps (en guise de médaille de dévotion), soil aux fils de
métier à tisser, soit aux filets de pêcbe (en guise de cliquettes ou
de lest).

Les croix gravées sur ces objets sont, comme les nôtres, de
différentes formes; il y a les croix latines dont le pied est plusgrand
que les autres branches (**»); les croix grecques ou à branches
égales, pallées ou fleuronnées (iv), les croix à deux croisillons,
dites patriarcales ou de Lorraine (v); les croix de Saint-André
en forme de X (vi). Celles qui ne consistent pas en deux simples
traits se coupant à angle droit ou obtus, sont généralement,
comme sur les pierres tombales, élargies aux extrémités (vu) ; tel
est le cas pour une croix gravée sur une pierre qui a du servir de
moule pour y couler du métal (vm). On fondait donc des croix dans
le pays même ; à la vérité on n'en a pas trouvé parce que le métal
est plus périssable et plus recherché que la pierre; mais c'est
évidemment l'une d'elles qui a servi de modèle pour graver sur
des galets des chrismes où l'anse du rho est à gauche de la haspe

(') D. Bruun, op. cit., diins le 1. XVI de» Mkddelelseh, pp. 433, 491, - Ftnnur
Jônsson, op-cil.. dans le t. XX des Meddklei.ssh, pp. 289 et 390.

(") D. Hruun, o/>. ni., l. XVI, pp 428, tS7. - V, Boye, op. (il-, (lans le l.XV!
des Meodelelsgr, p. 43S.

("*) Holm. dan» ie t. VI des Msddelet.9EH. p. 1 11. — V. Boye. duos le l. XVI,
pp. 447. 4.^G. — Hfr. pour les croii lociiliaies Griem-ands mai. Misa,, pl.lX, fig. 1 ;
pl.X.lig. 1,3,3.

(IV) Holm, loc. ell., p. 140. — V. Boye. Ion. c.V.. p. 447.

(ï) V. Rnye,îoe. fi*ï..p.443.

(VI) Holrn. loc. cit., pp. 140 bI 141. — V Boye, loc. ell., pp, 444, 45G.

(VII) Holm, I(^ci't.,pp.110et 141. — V. Boye, lue.ci'f., pp. 447,45â,45U et 457 -

(vui) V. Boye, lac. cit., p. 457.

au lieu d'être à droite (*). On peut citer d'autres monogrammes
du Chrîsl, où le rho n'est pas à rebours, mais a ta forme de l'un
des r runiques {**). Un tau, gravé sur un galet et pourvu d'un
petit croctjet à droite, paraîl aussi former un chrisme (***).

Le nombre, la nature (croix, tau ou crucifix), la forme (diverses
espèces de croix, sculptées, taillées, gravées, gravées, peintes), la
matière (bois, métal), des objets cruciformes, provenant de l'Amé-
rique précolombienne, tiennent d'ailleurs surtout au hasard des
trouvailles, comme on peut s'en assurer en constatant qu'il n'a pas
été découvert un seul crucifix parmi lant de monuments grœnlan-
dais du moyen âge, tandis qu'il en a été signalé chez les Mayas
du Yucatan,chez les Tzendais de Chiapas, chez les Culuas de l'Etat
actuel de Vera-Cruz (iv).

Ces trouvailles fournissent un important ensemble de faits qui
confirment les récits des sagas et corroborent les documents
écrits : elles ne laissent aucun doute sur l'existence précolom-
bienne d'une chrétienté en Groenland et sur la piélé plus ou
moins éclairée des habitants qui prenaient peut-être la crois
autant pour amulette que pour objet d'adoration. Leur portée est
encore beaucoup plus grande : ie petit nombre de croix retrouvées
dans CG pays dont le climat n'est pas destructeur comme celui de
la zone tropicale ; où le catholicisme s'est maintenu plus longtemps
que partout ailleurs dans l'Amérique précolombienne; dont les
colons sont restés en relations suivies avec leur mère-patrie
pendant quatre siècles; où l'on l'ait des fouilles systématiques
depuis quatre ou cinq générations — le petit nombre de ces
reliques, disons-nous, suffit à expliquer la rareté des croix dans
d'autres pays plus méridionaux où l'évangélisation a été élouffée
par le prompt réveil de l'esprit païen. Si les croix sont encore
moins communes dans la mission des Papas sur les rives du golfe
et du fleuve Saint-Laurent et au Mexique, ce n'est pas une raison

(•) V. Boye, (oc. cit.. pp, 160 et 161.

("1 Ibid.. pp. «7. 450. 4J5 el 457,

I'***) Holiii./ûc. c/t., p. 140,

(jy) Voï- noire mém, sur ia Croix prémlomhienne» chei h» Mnga» rfu
Yueatatt tt In cnalrita pomni» (Jaiiï Revus des Questions scjrntif., juiUel 1902,
3- séiie. L a, pp. 109 et Uo, 112. 114. 118J.

6 — 70 —

péremploire d'affirmer que le crucifix n'y ait pas été adoré avant
le XVI® siècle. Il suffit de prouver que le christianisme a été prêché
au Groenland dès le moyen âge pour rendre vraisemblable sa
propagation ultérieure dans le Nouveau Monde, car le trajet du
Groenland au Labrador et de là au Canada n'est pas plus long ni
plus difficile que le passage des îles gaéliques en Islande et de là
aux côtes occidentales du détroit de Davis. Il n'est donc pas permis
d'interdire, comme on l'a voulu faire, dans le congrès des Améri-
canistes (1883), toute discussion sur la présence et la signification
des croix précolombiennes !

GLIOME OU SARCOME DE L'ŒIL?

le Docteur RUTTEN

te gliome de l'œil est une des affections oculaires qui donnent
le plus souvent lien aux erreurs de diagnostic. Tous les oculistes
sont d'accord là-dessus. Gomme preuve, je ne cite que le fait
suivant qui m'a été fourni par Oion ami le professeur Van Duyse
de Gand: sur trente-et-un cas reconnus avant l'opération de gliome
à la clinique de l'Université de Berlin, le diagnoslic a été erroné
huit fois. D'un autre côté, le docteur G. Sourdille.de Nantes, publie
dans la Clinique ophtalmologique du 25 octobre 1901 : " Si j'en
crois les recherches histologiqucs que j'ai faites dans le laboratoire
de notre École, sur dis yeux énucléés pour gliome se trouvent trois
pseudo-glioines ,. Combien de fois ne lisons-nous pas des obser-
vations décrites sous le nom de ■ pseudo-glionies , alors que nous
savons tous que ces affections oculaires, qui présentent comme
symptôme commun l'oeil de chat amaurotique (*), ont leur place
tout indiquée dans une des catégories suivantes qui, d'après leur
fréquence, ne peuvent être que :

1" Le décollement de la rétine surtout après un traumatisme;

2" Le leuco-sarcomc de la choroïde ou tubercule qui nécessite
aussi une intervention chirurgicale des plus rapides;

3° L'effet d'une inflauuiiation aiguë ou chronique, notamment
dans les infections septicihniques générales ; pyémie, variole,
typhus (•*) ou l'hyaliie qui est toujours consécutive à l'uvéïte;

(*) Amaurotique parce que l'œil est iiveugle; œildecliat |iiirce qu'il est Inmi-
DeDX comme l'œil Je chat ijansl'obscui'ilé.

("■) Cliiiiqds ophtalmologiqdb, nov., I!)02, Pari?; D' Rutteo. Ophtalmie meta-
llatiqu* de l'aiil gauche au cours d'une fièvre typhoïde.

2 — 72 —

4® La persistance de la capsule vasculaire du cristallin et de
Tartère hyaloïdienne;

5® Les résidus d'hémorragies;

6® Plus rarement les kystes de la rétine (Iwanofif).

Dans notre cas le diagnostic de tumeur intra-oculaire étant
certain, on n'a pas eu recours à l'éclairage de contact de Rochon-
Duvigneaud ni à la ponction exploratrice. Ces deux nouvelles
méthodes d'investigations doivent beaucoup diminuer les diffi-
cultés de diagnostic du gliome et au moins limiter le nombre des
erreurs commises jusque maintenant.

Observation. — Le petit V..., originaire de la province du
Limbourg, âgé de dix ans, s'était aperçu en mai 1901 qu'il ne
voyait plus de l'œil gauche. Le jeune homme consulta un oculiste
qui vit du côté gauche un œil de chat amaurotique. Il informa le
père de la nécessité d'une énucléation immédiate. Celui-ci ne
suivit pas le conseil et employa des remèdes d'empiriques jusqu'à
ce qu'en avril 1902, il remit son enfant à l'Institut ophtalmique de
Liège.

A son entrée à l'établissement je constate, comme mon confrère,
l'état particulier du fond de l'œil gauche, indiquant les symptômes
d'une tumeur intra-oculaire. Cécité complète. Hypertension bien
manifeste. Il y a hyperhémie des veines conjonctivales et sous-
conjonctivales. Le globe' est douloureux à la pression. Les autres
caractères de l'œil étant ceux du tableau symptomatique du
glaucome inflammatoire seront décrits dans l'examen anatomique
du bulbe. L'œil droit est sain. Pas de traumatisme. L'influence de
l'hérédité n'existe pas. L'état général mauvais. Actuellement le
malade souffre de maux de tête passagers, particulièrement du
côté de l'œil malade. Changement dans le caractère de l'enfant
depuis quelque temps. Vomissements cérébraux sont constatés.

Le jour après son entrée je procède à l'énucléatien de l'œil
malade et comme il est prescrit pour les tumeurs intra-oculaires,
je coupe le nerf optique en arrière aussi loin qu'on peut l'atteindre.
Les suites de l'opération furent normales et dix jours plus tard
l'enfant, dont l'état général s'était amélioré notablement, quitte
tout content l'Institut, porteur d'un œil artificiel.

Qu'il me soit permis de relater un petit incident qui a rapport à
l'œil de verre et qui d'ailleurs a déjà été constaté par d'autres

- 73- 8

oculistes. A son retour l'enfant s'était endormi dans la voiture du
tram qui devait le ramener chez lui, quand tout à coup les voya-
geurs du compartiment furent frappés par un bruit de vitre cassée.
Tout le monde ctiercha la cause de cette détonalion mais on ne
constata rien. Dans l'entretemps le petit brusquement réveillé
porta la main à la télé el dit à son père : " L'œil do verre a sauté ,.
Et effectivement le père retira les deux morceaux qui heureu-
sement n'avaient pas blessé le garçon. La cause doit être attri-
buée à un défaut dans ia porcelaine produit par la cuisson. Dans
la fabrication des yeux artificiels entrent deux sortes d'émail dont
le degré de dilatation est difïérent.

Quoique le médecin de la famille n'ait jamais constaté le
moindre indice de récidive sur place et qu'il fût impossible, au
moment de l'extirpation de l'œil, d'observer aucune trace de péné-
tration des germes du mal dans l'économie, l'enfant mourut un
mois après l'opération, en présentant les symptômes de méningite.
A moins d'admettre une complication toujours possible de ménin-
gite tuberculeuse, il est probable que le néoplasme avait déjà
pénétré dans le cerveau par voie d'embolie avant l'énucléation de
l'œil.

Examm anatowigue du bulbe

L'œil énucléé après durcissement dans l'alcool offre un diamètre
anléro- postérieur de 2'2°"", tandis que les diamètres horizontaux
et verticaux mesurent 20°"". Les coupes moiilrenl que le tissu
coméen est transparent et normal, sauf au rebord scléro-cornéen
qui est fortement allongé et aminci, comme c'est souvent le cas
dans le glaucome infantile. L'iris est attaché encore au corps
ciliaire; il est en synéchie large avec la aclera-cornea, étiré, et
cela presque en totalité vers le côté temporal. Les tissus de l'iris
et du corps ciliaire sont infiltrés de leucocytes. La chambre anté-
rieure est très profonde et mesure 4-"". L'humeur aqueuse est
remplie de leucocytes qui sont fixés près des bords libres de l'iris
et entre ceux-ci et la membrane de Descemel et spécialement
dans la partie profonde de la chambre antérieure. Le cristallin
u'ofFre rien d'anormal que sa position plus vers le centre que
cela n'a lieu normalement. Le corps vitré est représenté par une
masse gélatineuse infiltrée de leucocytes dans sa portion péri-

phérique. Sur les coupes elle n'occupe qu'environ 1/6 de son
volume normal. Tout aulour jusque vers la tumeur se trouvent des
leucocytes. Le nerf optique est atrophié et infiltré sans excava-
tion. Les gaines du nerf optique sont infillrêes. La rétine n'est
représentée que par quelques faibles traces; la choroïde dans sa
partie dîslale est séparée par la tumeur en deus parties dont l'une
est située au-devant de celle-ci et l'autre en arrière. La tumeur
elle-même offre la disposition d'une calotte à diamètre antéro-
postérieur de 2™" '/; et de IS""" du diamètre horizontal ; elle fait
corps avec le nerf optique. Elle est constituée par de petites
cellules arrondies sans pigment, disposées par places en cylindres,
Ici la distinction entre gliome de la rétine et sarcome de la cho-
roïde n'est pas facile. En faveur du sarcome plaident l'âge de
l'enfant, le gliome étant rare après l'âge de 4 ans; puis la
séparation en deux parties de la choroïde, qui tend à faire
admettre une genèse de la tumeur entre ces deux parties. Mais,
d'autre part, si la tumeur s'est développée dans la rétine juste à
la papille optique, elle peut s'être diffusée entre la choroïde. Le
fait que la tumeur n'offre aucune ouverture correspondant à la
papille optique tend vers la dernière hypothèse ; en tout cas, ce
fait est certainement la cause de la non-excavation de la papille
qu'elle a protégée contre la pression exagérée, cause de l'allonge-
ment anormal du bord scléro-coroéen. Comme dans le gliome, le
second œil est souvent entrepris, ce qui n'est pas le cas ici, et
comme en général l'accroissement du gliome est très rapide,
tandis qu'ici l'œil de chat a existé au delà d'une année, nous
penchons plutôt vers le diagnostic d'un sarcome, tout en avouant
qu'il y a incertitude. Vers la partie moyenne de l'œil, la choroïde
n'offre rien d'anormal et quelques restes de la rétine sont
visibles. La sclérotique vers la partie postérieure est infiltrée de
leucocytes, preuve d'une inflammation dans cette région.

DE LA PRÉSENCE DE LA BILE

DANS LE

LAIT DE CERTAINES NOURRICES

PAR

le docteur FAIDHERBE

Les variations des éléments divers qui composent normalement
le lait de la femme ont été souvent étudiées dans leurs rapports
avec la nutrition des jeunes enfants. Les auteurs se sont aussi
fréquemment et longuement appesantis sur la présence dans le
lait d'éléments anormaux, soit chimiques, soit organiques, qui
peuvent vicier Tallaitement et troubler gravement par leurs effets
la santé des nourrissons.

Il semble cependant que la plupart aient méconnu les accidents
que pouvaient déterminer certains produits naturels ou n'y aient
point prêté l'attention voulue. Il en est ainsi de la présence de la
bile : deux auteurs semblent seuls l'avoir signalée, encore n'y
ont-ils attaché qu'une médiocre importance et ne l'ont-ils remar-
quée que dans les cas oii la mère était atteinte d'ictère apparent.

Le D' Bonchut dit en effet dans un de ses ouvrages (*) : * Dans
l'ictère, le lait renferme souvent quelques-uns des éléments de la
bile et principalement sa matière colorante jaune, ce qui donne à
ce liquide une teinte safranée qui se change en vert par l'addition

(*) E. Bonchut, Hygiène de la Première Enfance, 8« édition, Paris, 1885,
p. 148.

■ 76 -

d'une pelile quantité d'acide nitrique. C'est une expérience que
j'ai eu occasion de faire plusieurs fois et qui a élé faite également
par Gorup-BesanezC). ,

Quelles qu'aient élé nos rechercties dans les divers auteurs qnî
se sont occupés de la quesIEon de l'allailenient et des modiRcations
du lait, nous n'avons pu trouver d'aulre noie sur la question. Aussi
nous a-t-il paru intéressant de relater quelques observations que
nous avons eu l'occasion de faire ces dernières années et qui
semblent prouver que la bile peut exister dans le lait plus
fréqueniment qu'on ne le pense et qu'il peut être utile de l'y
rechercher quelquefois.

Observation i. — M"* T... K..,, âgée de 38 ans, a déjà nourri cinq
enfants, tous bien porlanis. Elle nourrit son sixième enfanl, âgé
de 7 mois, quand, en août 1899, elle remarque que cet enfant
jusqu'alors bien portant devient chagrin et agité, prend le sein
avec moins d'avîdilé, présente quelques vomissements et semble
maigrir un peu; en même temps, le teint de l'enfant change et
devient fort pâle. Au bout de quatre ou cinq jours pendant lesquels
elle remarque qu'elle-même a moins d'appétit el de force, elle est
prise brusquement de cholérine aiguë avec voraissemenis répétés,
selles profuses et fétides, algidité légère succédant à de forts accès
de fièvres, crampes. Le même jour, les vomissements de l'enfant
augmentent et il se produit quelques selles diarrhéïques peu abon-
dantes, en même temps que son teint devient couleur de vieil ivoire.

Appelé dans la journée, nous ordonnons la diète à la mère à qui
nous défendons d'allaiter son enfanl pour le moment : nous lut
prescrivons une potion avec chlorodine. salicylate de bismuth,
benzonaphlol, et un purgatif; l'enfant est mis à l'eau de Vais. Les
accidents furent rapidement enrayés et le quatrième jour la mère
put rendre le sein à l'enfant sans inconvénients appréciables pour
celui-ci.

Le point remarquable de notre observation, c'est que le lait, tiré
par la mère pour dégager ses seins, était excessivement clair,
presque aqueux et présenta au bout de quelques heures une teinte

(•) Goruji Besanez, Abchiïen Fûa Phïsiologische Heilkundï, 1819.

«

verdâtre fort nette qui augmenta considérablement d'intensité par
l'addîlion d'acide nitrique. Ce phénomène particulier dura pen-
dant les quatre jours de l'indisposition de la mère, mais s'affaiblis-
sant progressivement.

Observation II. — M"» M..., 29 ans, femme petite, un peu déli-
cate, toujours constipée et fortement dyspeptique, accouche en
juin 1900 de son second enfant et veut le nourrir malgré nos
observations. Dès le troisième jour, l'enfant présente de l'ictère
hémaphéîque très net, sans aucun (rouble apparent du reste. Nous
ne pensions guère à prêter attention à ce phénomène vulgaire,
malgré sa persistance, quand, le dixième jour après la naissance,
nous constatons que l'ictère, au lieu de disparaître, devient plus
foncé : le lendemain, le corps entier de l'enfant est verdâtre et
la face a pris absolument la teinte du bronze vert. En même
temps l'enfant est pris de vomissements, rejetant le lait caillé
même trois ou quatre heures après la tétée : les selles sont rares
et compactes.

Nous faisons donner à l'enfant quelques cuillers d'eau de Vais
après chaque létée et une cuiller à café d'un mélange :

Huile de ricin 5 grammes.

Huile d'amandes douces ... 15 ,

La situation reste la même pendant quarante-hutt heures, et
nous notons quelques légers mouvements fébriles, 38" maximum,
tandis qu'apparaît une diarrhée lientérique.

Au bout de ce laps de temps, voyant qu'aucune amélioration ne
' se produit, nous pressons la mère de sevrer l'enfant, ce que nous
obtenons assez difûcileinenl du reste.

Le lait de la mère était assez gras et épais et sa composition
ne devait guère s'écarter de la normale, car sa densité était de
1031,5 environ, mais par le repos il donnait au bout de quelques
heures une coloration jaune foncé que l'acide nitrique transformait
en coloration verte.

L'enfant, mis en nourrice, perdit en quelques jours sa teinte
verte si spéciale, mais il resta très sensible de l'estomac et suc-
comba en septembre à des accidents de gasiro-enlérite aigu»,
compliqués do phénomènes méningi tiques.

4 — 78 —

Observation 111. — M™« L... B..., âgée de 26 ans, accouche le
5 février 1902 d'un garçon avant terme (7 mois et huit jours
environ). Lors de ses grossesses précédentes, elle a accouché
en février 1900, à sept mois, au cours d'une attaque de grippe,
d'une fille qui a vécu seulement quarante-huit heures, et en
février 1901 d'un garçon à terme, mort le 16 août de gastro-
entérite infectieuse.

La mère qui a présenté longtemps de la chloro-anémie, mange
bien et quoique mince semble assez résistante; mais elle est ordi-
nairement constipée, a une digestion assez paresseuse et, sans
avoir jamais eu d'ictère, présente souvent un teint jaune mat :
Texamen ne nous a d'ailleurs point révélé d'affection hépatique
apparente. Jamais rien dans les urines, examinées plusieurs fois
au cours des diverses grossesses.

L'enfant pèse 1780 grammes : on l'enveloppe de feuilles d'ouate
et, quelques heures après sa naissance, on le place dans une
couveuse ou il reste jusqu'au 27 février, en raison de sa faiblesse
et de la rigueur de la température; à partir de cette date, on le
sort progressivement dans la journée, mais on l'y maintient
encore pendant la nuit jusqu'au 13 mars. C'est à cette date
seulement qu'il est possible d'abandonner complètement ce moyen
de protection.

Le poids de l'enfant, allaité par la mère, passe progressivement
de 1780 grammes à la naissance à

1760 grammes le 10 février 6® jour
1774 . 15 . 11

1782 , 16

1814 . 19

1900 „ 21

2009 . 23

2010 , 25
2111 , 27

12
15
17
19
21
23

2108 „ le l«rmars 25 „

Malgré cette augmentation générale du poids qui, insuffisante
pour un sujet normal, pouvait paraître satisfaisante chez un
enfant, venu avant terme et mis en couveuse, la santé du
nouveau-né laissait à désirer.

Les extrémîlés restaient froides, bleues, œdématiées et dures
pendant une dizaine de jours, malgré les bains de vin chaud, les
frictions excitantes et les massages prudents; la circulation se
faisait mal et les battements du cœur étaient fort irréguliers.
Chaque matin, la mère et la garde remarquaient que le teint de
l'enfant était très jaune; il avait des vomissements fréquents, des
alternatives de constipation et de diarrhée ; des selles tanlôt dures
et sèches, tantôt fort molles, mêlées do grumeaux de lait non
digéré, de matières glaireuses et de filaments jaune verdâlre.
A plusieurs reprises, il fut pris d'accidents d'apparence lanlôt
syncopale, tanlôt convulsive, qui n'étaient pas justifiés par un
abaissement de la température et qui nous parurent devoir êlre
rapportés h un rétiexe gastrique.

Le tait de la mère fut tiré sur notre demande trois jours de suite
afin qu'on pût comparer les échantillons des diverses journées, les'
analyser au besoin et voir s'il existait des différences de composi-
tion d'un jour à l'autre. Dès le second jour, le premier échan-
tillon présentait une teinte verte qui alla s'accentuant jusqu'au
qualrième jour : il en fut de même des autres spécimens tirés.

La composition du lait fut trouvée trop faible d'environ 1/10 en
éléments normaux par rapport à la composition ordinaire du lait
de femme, mais les expériences suivantes démontrèrent d'une
manière certaine la présence de la bile dans le liquide examiné.

1' Dans un tube à essai, nous versâmes deux centimètres cubes
d'acide sulfurique concentré et une pincée de nitrate de potasse
pulvérisé : en versant ensuite doucement le lait sans mélanger les
deux liquides, nous obtînmes dans leur zone de contact une très
belle colora lion verte,

2= A un volume de lait, nous avons ajouté quelques gouttes
d'acide chlorhydrique pur, puis un volume d'un mélange d'éther
et de chloroforme. Après agitation et décantation du mélange
éthéro-chloroformique, nous le Imies chaufl'er au bain-marie dans
une capsule de porcelaine afin de le réduire à un petit volume; en
ajoutant alors le réactif de Gmesin — acide azotique nitreux —
nous oblinmes encore une magnifique coloration verte.

En présence du résultat de l'analyst;, nous crûmes devoir faire
supprimer l'allaitement maternel et confier l'enfant à une nourrice
«xpérinientëe et d'une santé parfaite.

6 — 80 —

Dès que la substitution eut été opérée, Tenfant gagna considé-
rablement, comme le prouve le tableau suivant :

1"

mars

25» jour

2108 1

gammes

3

9

2152

p

5

11

2208

n

9

ff

2305

n

ff

35« ,

2367

13

H

2363

15

v

2491

18

n

2542

20

n

2630

22

n

46- ,

2669

24

a

2765

26

»

2830

28

»

2926

30

ff

2920

!•'

avril

56» ,

2895

2

*

2894

3

»

3015

j>

4

n

3072

»

5

»

3060

n

6

»

3145

»

7

w

3065

w

8

»

*

3175

n

Ces dernières oscillations de poids sont dues, partie à une
irrégularité dans les conditions de la pesée, partie à un rhume
qui fit souffrir Tenfant pendant plusieurs jours. Le 27 juin, l'enfant
atteignait le poids de 4865 grammes bien qu'il eût contracté la
rougeole au mois de mai : la maladie s'est du reste passée facile-
ment sans donner lieu à aucune complication.

Ces trois observations» pour intéressantes qu'elles nous paraissent
être, ne sont sans doute point suffisantes pour élucider complète-
ment la question et établir une étude; nous ne voyons en elles
qu'une occasion d'éveiller l'attention sur un point insuffisamment
signalé jusqu'ici des difficultés multiples que rencontre le médecin
dans la direction de l'allaitement maternel, et un siget de
recherches nouvelles dans le sens indiqué.

. 81 ■

La découverte de la bile dans le lait a été pour nous une sur-
prise dans les Irois cas, rien en effet ne permettait d'en soup-
çonner la présence à priori et nous n'avions nullement songé,
après nos deux premières observations, à nous occuper de la
question; c'est la répétition du même fait une troisième fois qui
nous a frappé et nous a amené à étudier la question et à en
siguaier l'intérêt.

Les conditions sont pourtant un peu différentes entre nos trois
sujets, soit au point de vue de l'étiologie des accidents, soit au
point de vue de leur importance. Dans le premier cas en effet, la
mère a présenté des phénomènes gastroentériques des plus nets,
et il est facile de comprendre comment, au cours d'une cholérine
aiguë, précédée d'ailleurs d'une période prémonitoire, inaperçue
par elle, mais qu'un médecin n'eût point méconnue, le foie a pu être
touché et sécréter une quantité plus grande de bile ; il est cepen-
dant remarquable que les pigments biliaires se soient éliminés en
aussi grande abondance par les sécrétions naturelles du corps,
sans avoir produit un ictère appréciable du côté de la peau.

Chez les deux autres nourrices au contraire, les phénomènes
gastro-entéro-liépatiques étaient absolument frustes; sans doute
c'étaient des constipées et des dyspeptiques dont le fonctionne-
ment du [oie devait être troublé, mais rien chez elles ne décelait de
manifestations hépatiques de nature à faire prévoir, ni à expliquer
la présence de la bile dans le lail. Cependant le teint fréquem-
ment jaunâlre de ces personnes permet de supposer qu'elles
avaient habituellement une suractivité hépatique manifeste, bien
qu'insuffisante pour déterminer chez elles des accidents sérieux
ou même seulement des inconvénients notables.

Le fait remarquable, c'est que les pigments biliaires n'appa-
raissent point directement dans le lait et qu'ils ne peuvent ordi-
nairement y être reconnus dès l'extraction du liquide que par
l'analyse chimique : il faut en effet que l'air intervienne pour
oxyder les pigments contenus dans le lail, avant que la coloration
se montre, et celle-ci devient de plus en plus intense pendant les
premiers jours.

On pourrait, il est vrai, nous objecter que cette coloration peut
être produite par le bacille chromogèn« qui a justement la pro-
priété de transformer la couleur du lait et de le faire verdir, mais
XXVII. 6

nous ne croyons pas que cette explication puisse être avancée ici,
cav les réactions chimiques par l'acide nitrique dans les premiers
cas, par l'acide nitrique nitreux et l'acide nitrique naissant dans
le troisième, ont été trop nettes et trop caractéristiques pour qu'on
puisse contester l'existence réelle des pigments biliaires et ne pas
leur attribuer la coloration.

Quelles relations existent entre la présence de la bile dans le
lait des nourrices et l'état de santé de l'enfant? Faul-il lui attribuer
seule les troubles gastro-entériques des nourrissons dans les cas
que nous avons observés? Question fort difficile à résoudre et
que seules de nouvelles recherches permettront d'élucider com-
plètement.

On a donné bien souvent de la bile ou des sels biliaires à des
malades pour améliorer les accidents hépatiques et accessoirement
les accidents gastriques dans certaines affections et notamment
dans la lithiase biliaire, et de nombreux sujets s'en sont bien
trouvés. Peut-on incriminer la bile dans le cas présent et pré-
tendre qu'elle a été nuisible et a provoqué une action défavorable?

Il faut noter que l'estomac de l'enfant est fort sensible et qu'une
cause morbide, si légère soït-elle, a prise sur lui et peut amener
des troubles graves; le mélange au lait d'un principe anormal et
surtout d'un principe irritant et acre, comme la bile, n'est-il pas
suffisant pour léser cet organe si délicat et amener des accidents
gastriques ? De plus, la bile qui passe ainsi dans le lait de la nour-
rice sous l'influence d'une affection chronique ou d'une maladie
infectieuse, n'est sans doute plus de la bile normale et doit pré-
senter par suite des propriétés offensantes. Enfin, dans ces cas, la
bile est sans doute accompagnée dans le lait par d'autres produits
irritants et morbides — toxines et ptomaïnes — élaborées dans le
corps de la mère et susceptibles d'amener chez les enfants les
troubles constatés.

Aussi admettrions-nous volontiers que la bile dans ces cas n'a
joué qu'un rôle secondaire et que la première place dans la patho-
gênie des accidents doit être attribuée à ces autres composants
occasionnels du lait dont la recherche est fort difficile et dont la
constatation ne pourrait être faite que par une longue expéri-
mentation sur les animaux.

Nous trouvons une preuve de ce que nous avançons dans na|

- 83 — 9

seconde observation, car les accidents d'ictère si spécial remar-
qués chez le second enfant dont nous avons parlé, ne peuvent
s'expliquer que par une action énergique sur son foie de produits
toxiques, apportés du dehors et ayant excité et perturbé violem-
ment le fonctionnement de cet organe. Nous n'avons en effet
constaté qu'une seule fois une coloration du même genre, et encore
moins étendue et moins intense chez une femme d'une trentaine
d'années qui fit de l'infection du foie au cours d'attaques répétées
de coliques hépatiques.

En résumé, nous pouvons conclure en disant que :

1° Chez la nourrice, il peut arriver qu'en dehors même de tout
ictère apparent, il existe dans le lait de la bile ou des pigments
biliaires que l'analyse chimique décèle;

2*» La présence de la biler dans le lait, soit par elle-même, soit
en raison des principes toxiques organiques qu'elle accompagne,
peut être une cause de troubles variés et surtout de troubles
gastro-hépatiques chez le nourrisson ;

3° On devra, en cas de troubles gastriques et d'insuffisance
d'accroissement du poids que ne peut expliquer complètement la
composition du lait, rechercher la présence de la bile dans le
liquide, et, après l'y avoir constatée, faire supprimer l'allaitement
maternel si la cause ne paraît point être une cause passagère et
ne peut être facilement supprimée.

LES ESPÈCES

DU

GENRE « HAEMANTHUS L. »

(Sous-genre NERISSA Salish.)

PAR

É. DE ^W^ILDE^AN

Doetonr «n iciraoM natnrellM
ConMirattar an Jardin botanlqot d« l'État à BrnxtUM

INTRODUCTION

Le genre Haemanthm a été créé en 1700 par le célèbre Pi thon
do Tournefort qui le décrivit à la page 657 de ses InstitutUmes m
herhariae, et figura Tunique espèce alors connue sous le vocable
binominal de Ilaetnap^ihus africanus (lab. 433). Linné reprit le nom
de Tourne fort • pour la première fois, dans son Systema, éd. I (1735),
puis dans le Oepiera phntarum, éd. I (1737), p. 97, n. 276.

La pren)ière plante connue dans ce crenre fut débaptisée par
Linné, qui transforma i/(i^i/i(ui//iM$ africanus en Haemanthus cocci^
mus L. (Sp. pK, p. 412), nom qui est encore en usage actuellement.

Le genre, tel qu'il est compris de nos jours, a subi dans le temps
bien des transformations ; on a essayé de le démembrer et une
dizaine de noms ont vu le jour, soit pour dénommer des genres
sè^uirês du type, soit pour indiquer des sections du genre.
R. A. Salisbury fut un des derniers à morceler ce genre.

Dans son Guntra (*y, il admet dans la famille des Amaiyttid^ae^

{^"^ Tk0 G^ntn» of pfamts, Liriofamae, Londres, 1S66, p. 13lX

— 85 — 2

un ordre des Haemantheae et 5 genres : Melkh^o Salisb.. Dïarles
Salisb., Haemantkus S. L, T. Herm., Gyaxis Salisb. et Nerissa
Salisb.

Si l'on compare entre eux les caractères proposés par l'auteur
pour difTérencier ces divers genres, on voit qu'ils sont assez faibles,
mais qu'ils pourraient être employés pour différencier des sous-
genres, comme l'a fait M. Baker dans sa monographie des Ama-
ryllideae (*).

Mais avant de passer à l'examen de la différeneialion des sous-
genres que l'on peut établir dans le genre Haematifhus, il y a lieu,
pensons-nous, d'attirer l'attention sur les caractères génériques.

M. Baker, dans le dernier travail d'ensemble paru sur ce genre
(loc, cit.), donne des Haernanikus la description générique sui-
vante, qu'il nous a paru utile de reproduire ici,

" Périanthe dressé; tube subcylindrique; segments égaux,
linéaires ou lancéolés, étalés ou ascendants. Élamines insérées à
la gorge du tube du périanthe: fdaments filiformes, souvent plus
longs que les segments; anthères petites, obiongues, versatiles.
Ovaire globuleux, tri-loculaire ; ovules sessiles, solitaires ou par
paires collatérales, attachés au centre du placenta; style filiforme;
stigmate très courtement tricuspidé. Fruit globuleux, bacciforme.
Graines souvent solitaires; testa pâle, membraneux. — Souche
constituant un bulbe tunique. Feuilles larges, obtuses, minces ou
charnues. Pédoncule épais, solide. Fleurs rouges ou blanches, en
ombelles denses; valves de la spathe, dressées ou étalées, mem-
braneuses. ,

M. Pax, dans la revision des Âmaryllidacéfs, publiée dans Engl.
et Prantl NtitUrl. Pflammfam., II, v. p, 97, donne une description
assez sommaire du genre, de même M. Harms, dans Engter
PJlamenwdt Ost. Afr. p. 145, ne décrit le genre qu'en quelques
mots, mais tous deux attirent l'attention sur la souche bulbeuse,
Bentham et Hooker dans leur Gênera signalent le même caractère.

Certes il est difficile de définir le mot bulbe, mais si l'on e-sa-
mîne quelques souches A' Uaemanthu.8, on verra que, au moins pour
certaines espèces du sous-genre Nerissa, on ne peut considérer les

(•) Uandhooh uf the Amni-yllidene incUiding the Ahlroem.
London, 1888.

3 — 86 —

«ouchcs comme des bulbes vrais et surtout comme des bulbes
tuniques. Chez certaines espèces, telles VH. Eetvddeanus De Wild.
et Th. Dur., la souche devient un véritable rhizome, nous en avons
vu un en herbier qui mesurait 6-7 centim. de long sur 13 millim.
de diamètre et chez Y H. Cabrae De Wild. et Th. Dur., nous en
avons mesuré de 6 à 7 centim. de diamètre.

Dans VU. Ar'noldianus De Wild. et Th. Dur., la souche est
réduite à un plateau sur lequel se trouvent disposées en plusieurs
rangs concentriques les gaines des feuilles fanées et du centre
duquel part la nouvelle pousse florale et foliaire, simulant ainsi un
bulbe tunique.

On ne peut donc considérer ce caractère comme général et il y
aurait lieu de rechercher chez les espèces des divers sous-genres
d! Ilaemanthuè à quel groupe morphologique se rattachent les
organes souterrains.

Le caractère employé par MM. Baker et Pax pour séparer les
Amaryllideae des Agavoideae et Ilypoxidioideae ne tient donc pas,
puisque nous possédons des Haemanthus privés de bulbe. On peut
se rabattre sur la tige feuillue (Agavoideae et Hypoxidioideae) ou
la branche florale privée de feuilles (Amaryllioideae) pour séparer
ces divers groupes.

Un autre caractère donné par M. Baker et qui est légèrement
inexact est celui des feuilles, ces dernières ne sont pas toujours
obtuses, connue cela se remarque dans certaines espèces des sous-
genres à feuilles grasses, mais au contraire assez acuminées.

Quant aux valves de la spathe, elles sont non seulement dres-
sées ou étalées, mais dans ce dernier cas se réfléchissent totale-
mont pendant la floraison.

M. Baker nous semble avoir fort bien délimité dans le genre
4 sous-genres, qui se rapportent à 4 des genres créés par Salisbury,
Deux, Serissa et (ryaxis, sont caractérisés par des feuilles mem-
braneuses, les deux autres se reconnaîtront à leurs feuilles char-
nues épaisses, ce sont les sous-genres DiacUs et JJelicho, C*est sur
la disposition des valves de la spathe que Ton se basera pour dif-
férencier Nerissa et Gyaxis; elles sont réfléchies au moment de la
floraison chez les Xerissa, tandis qu'elles restent dressées chez les
G y axis.

Tous les Hatmanthns appartiennent à la flore de l'Afrique, le

- 87 -

genre renferme une cinquantaine d'espèces environ, dont le plus
grand nombre est localisé dans le sud de l'Afrique, les sous-genres
Melicko et Diades sonl uniquement représentés dans cette parité
du Continent noir; le sous-genre Nerixsa n'est représenté dans le
sud-africain (Cap de Bonne-Espérance), que par une seule espèce,
1'^, Kafharinae Baker ; le sous-genre Gyaxis possède trois espèces
endémiques dans l'Afrique tropicale, les autres sont spéciales au
sud de l'Afrique.

Jusque vers 1890, les Nerissa n'étaient guère répandus dans les
cultures, on en trouvait parfois chez quelques amateurs et dans
les grandes maisons horticoles, mais ils ne semblaient pas entrer
dans le domaine public. A partir de celte époque seulement et
grâce aux introductions de plantes de l'État Indépendant du
Congo, on trouve plusieurs espèces de ce genre dans le commerce,
et V Horlirole coloniale {rue Wiertz, à Bruxelles) a même introduit
la fleur coupée dans le commerce,

La culture des Hueniaiithua n'est pas chose difficile, elle n'exige
pas rie serres à très haute température, une moyenne de 18 degrés
est très suffisante pour obtenir de belles plantes; pour conserver
celles-ci, il est ulile de ne pas les déplanter trop souvent et de les
placer dans une lerre légère. On peut prolonger la durée de
Ooraison en plaçant les plantes fleuries dans des endi'oîts où la
température est un peu plus froide que celle de la serre où elles
ont végété. Il faut bien observer le repos de la plante et pendant
celte période ne pas lui donner trop d''eau, ce qui est d'ailleurs 1res
souvent la cause de la mort de bien des plantes de nos serres.

Quant à la multiplication, elle peut se faire avec toutes les
parties de la plante, chez certaines espèces du moins.

Le morcellement de la base renflée, des fragments de pétiole et
de pédoncule peuvent donner, quand ils sont placés dans des
conditions favorables, naissance à de nouvelles plantes et celles-ci
peuvent également être obtenues de graines. Mais les graines ne se
forment pas aisément en serre, la fécondation même artificielle ne
réussit pas toujours.

On a essayé à V Horticole coloniale l'hybridation des pieds d'Hae-
manthus; fécondés par des CUvia ils ont donné quelques fruits
dont les graines ont pu être amenées à maturité ; elles ont germé
et donné naissance à de jeunes plantes qui n'ont pas encore fleuri.
Il sera intéressant de suivre ces produits.

— 88 —

ÉTUDE SYSTÉMATIQUE

HAEMANTHUS {Tourn,) L.

Plantes herbacées, à souche bulbeuse ou rhizomateuse. Feuilles peu nom-
breuses, larges, membraneuses ou charnues,. aiguës ou obtuses. Hampe florale
épaisse, non creuse, centrale ou latérale par rapport à la touffe de feuilles.
Fleurs rouges ou blanches, en ombelles denses, entourées d'une spathe poly-
phylle, à lobes dressés ou étalés, membraneux, incolores ou colorés comme les
fleurs. Pédicelles plus ou moins allongés. Périanthe dressé, à tube subcylin-
drique, à segments égaux, linéaires ou elliptiques» lancéolés, étalés ou ascen-
dants. Etamines insérées à la gorge du tube du périanthe, à filaments filiformes,
dépassant souvent les lobes du périanthe; anthères petites, oblongues, versa-
tiles, pollen jaune, elliptique, à paroi externe granuleuse, à un seul sillon
longitudinal. Ovaire globuleux» triloculaire; ovules sessiles solitaires ou par
paires collatérales, attachés au centre du placenta. Style filiforme, à stigmate
très courtement tricuspidé. Fruit globuleux, baccifornie. Graines souvent
solitaires, à testa pâle, membraneux.

Sous-genre Nerissa (Salish,) Baker, — Feuilles membraneuses;
lobes de la spathe étalés, réfléchis; segments du périanthe étalés.

Hybrides Gyaxis x Nerissa. — Feuilles membraneuses, valves
de la spathe étalées, réfléchies; segments du périanthe étalés-
dressés.

Sous-genre Gyaxis (Sallsb.) Baker, — Feuilles membraneuses ;
lobes de la spathe dressés; segments du périanthe dressés.

Jous-genre Melicho (Salisb,) Baker, — Feuilles épaisses, char-
L»s ; lobes de la spathe et segments du périanthe étalés.

Sous-genre Diacles (Salisb,) Baker, — Feuilles épaisses, char-
nues ; lobes de la spathe et segments du périanthe dressés.

Sous-
niieH

— 89 —

.6

CLEF ANALYTIQUE DES ESPÈCES

Nerissa (Salisb.) Baker

Pédoncule latéral par rapport à la touffe de feuilles.
Segments du périanthe 1-nervés.
Segments de ]2-2!2 millim. de long.
Tube du périanthe de 8 millim. environ de long.

Pédicelle de 25 à 31 millim. de long.
Tube du périanthe de 9-10 millim. de long. Pédi-
celles de 12-20 millim. de long.
Segments de 22-25 millim. de long.
Tube du périanthe de 6 millim. environ de long.

Pédicelles de 37-50 millim. de long.
Tube du périanthe de 10-12 millim. de long. Pédi-
celles de 15 35 millim. de long.
Segments du périanthe 3-5 nervés.
Segments de 12 millim. environ de long.
Filaments staminaux atteignant 20 millim. environ
de long. Pédicelles de 25 millim. environ de long;
anthères de 1 millim. de long.
Filaments staminaux de 18 millim. environ de long.
Pédicelles de 12-18 millim. de long; anthères de
2 millim. de long.
Segments de 15-30 millim. environ de long.
Etaminos aussi longues que les segments.
Pédicelles courts, de 12-18 millim. de long.
Pédicelles de moitié aussi longs que les fleurs, de
15 millim. environ.
Etamines plus longues que les segments.
Tube du périanthe du 6-12 millim. de long.

Ombelle de 7.5-15 centim. de diamètre. Pédi-
celles de 20-40 millim. de long.
Ombelle de 15-20 centim. de diamètre.
Tube du périanthe de 12-20 millim. de long, fila-
ments de 25-45 millim. de long, ombelle de
10-37 centim. de large.
Pédoncule central par rapport à la touffe de feuilles.
Segments de 20-35 millim. de long.
Tube de 4-13 millim. de long.
Feuilles panachées.
Feuilles non panachées.
Filaments staminaux de 2^33 millim. de long.

H. filiflorus.
H. Goetzei,

H. zambesiacus.
H, Arnoldianus.

H, micrantherus.

H. rupestris.

H, Mannii,
H, eurysiphan.

H. muUiflorui,
H. robustus.

H. Katharinae,

H. GermarianuS'

— 90 —

Pédicelles de 20-30 millim. de long, lobes de
3 millim. de large, feuilles de 2-3 millim.
non distiques entourées de gaines, plus ou
moins longuement pétioles, à pétioles de
643 millim. de long.
Pédicelles de 15-25 millim. de long, lobes de
3-5 millim. de long, environ 6 feuilles sans
gaine, distiques, courtement pétiolées, à
pétiole de 6-8 centim. de long.
Pédicelles de 25-40 millim. de long, lobes de
6-7 millim. de large, feuilles longuement
pétiolées à pétiole de 16-22 centim. de long.
Filaments staminaux de 37-42 millim. de long.
Lobes de 22-25 millim. de long et de 2-3 millim.

environ de large.
Lobes de 32-33 millim. de long et de 5 millim.
environ de large.
Tube de 16-20 millim. de long, lobes de 25-37 millim.
de long.
Segments de 12-20 millim. de long.
Tube du périantbe de 3-5 millim. de long.
Segments de 15 millim. de long, étamines beaucoup
plus longues que les segments, à filets staminaux
de 20-22 millim. de long, feuilles de 11-12.5 cm.
de large.
Segments de 10-13 millim. de long, éta mines à filets
de 13-18 millim. de long, feuilles de 6,5 centim.
maximum de large.
Tube du périanthe de 6-15 millim. environ de long.
Pédicelles de 12-25 millim. de long.
Filaments staminaux aussi longs que les lobes,
de 17 millim. environ de long, tube du
périanthe de 8 millim. de long.
Filaments staminaux plus longs que les lobes.
Filaments de 17-20 millim. environ de long,
tube de 10-12 millim. de long, lobes de
13-14 millim. de long, feuilles longuement
pétiolées, à environ 15 nervures rappro-
chées de chaque côté de la nervure mé-
diane.
Filaments de 20-30 millim. environ de long,
tube de 6-9 millim. de long, lobes de
16-18 millim. de long et de 4-5 millim. de
large, feuilles courtement pétiolées,
Pédicelles de 25-45 millim. de long.

H. Cabrae,

H. longipes,

H, Eetveldeanus,

H. faseinator.
H, Laurentiù
H, Lindeni,

H, Kundianus.

H, Detneusei,

H. rotularis.

H. congolensiê.

H, cinnabarinufm

— 91

Filaments sUminaux de 32-30 millitn. de
long, pédicelles de 35-3â millioi. da long,
tube de 8 millim. de long. H. angoleniU.

Filameots aUmioaux de 30-35 millim. de long,
pédicelles de âi>30 mjllim.de loog, tubes de
13-15 millim. de long. ii. dladtma.

Obatrvatioii. — L'if. grandifoUut. qui appartient à ce sous-genre, na peut
£lte classé par suite île t'abseace de Qeurs.

Haemanthus filiflorcs Hient, ex Baker, in Journ. of Bol. (1878),
p. 194 et Amaryll. (1888). p. 63; Baker, ex Thia.-D>pr FI. trop.
Afr.. VII, p. 387 ; Th. Dur. et tivhim, Consp. fl. afr., V, p. 264.

H. mnltinoms Mart., var. flliflorus Rendle, Cal. Welw. afr.
PI. n (1899). p. 34.

Plante à base renflée de 37 à 50 millim. de diamâlre. Feuilles naissant sur
Dne tige epécinle de 30 cenlim. environ de long et portant jusqu'à H feuilles,
h pétioles élargis, embrasants. Lame ohlongue de 30 ceotim. de long et de
15-9Û centim. de large, à lO-lSnervurea de chaque côté de la nervure principale,
les centrales distantes Je 6 millim. environ. Pédoncule latéral de 30-45 ceatim.
de long, maculé. Ombelle derse, de 19,5 à 15 centim. de diamètre, valves de la
spathe de 5 centim. de long, réfractées, d'nn rouge brun, oblongues. Pédicelles
de !Î5 à 37 millim. de long. Périanthe rouge, fa. tube cylindrique, de 8 millim.
environ de long. Filaments staminanx de 18-^ millim. de long, à anthères
petites, oblongues, rouges, à grains de pollen jaunes. Ovaire vert suniioulé d'un
elylede même longueur que Us étaniines.

Angola, 1857 et 1858 (Welwitscli).

Observations. — Celle plante, dont M. Rendle croil pouvoir Taire
une variété de 1'//, vitiltiflorus Mart., ne se trouve pas dans les
cultures et n'a pas élé rencontrée pn dehors de l'Angola. Elle est
voisine des H. Ooetzei Harnts, zambeslacus Baker et Arnoldianus
De Wild. et Th, Dur. Les deux premières appartiennent â ta flore
de l'Afrique orientale, et VH. fillflorus se différencie de VH. Arnol-
dianuB, récollé dans le Congo central et dans le Katanga, par le
tube et les segments plus courts. Les caraclères différentiels de
ces diverses espèces sont exposés dans notre tableau analytique,
nous ne reviendrons donc pas sur eux.

HAEMANTHns GoETZBi Uurms, in Engl., Bot. Jahrb., XXX (1901),
p. 276.

Plante à base épaisse, atteignant 50 centtra. de bauL Feuilles se développant
après les fleurs, inconnues. Pédoncule latéral, entouré ii la base de gaines

9 — 92 —

colorées en violet plus ou moins foncé, dressé, épais, de 25-30 centim. de haut
Bractées obovales, oblongnes ou obiancéolées, violacées, de 6-7 centim. de long.
Ombelle dense, multiflore; fleurs d*un rouge cinabre à pédicelles plus longs
que le tube du périanthe, de 12-20 millim. de long, à tube du périanthe de
4-10 millim. de long, à lobes uninervés de 15-22 millim. de long. Étamines à
filets de 22 millim. environ de long, à anthères de 2 millim. environ de long,
jaunes à Tétat sec, paraissant avoir été violacées avant maturité.

Afrique orientale allemande : Montagnes de Kinga, 1899
(G. Goetze).

Observations, — Grâce à Tamabilité de M. le Prof. Harms, il
nous a été possible d'étudier quelques fleurs de cette espèce, tout
à fait remarquable par la grandeur des bractées accompagnant la
hampe florale.

Par sa hampe florale latérale, ses segments uninervés,
VH. Goetzei est voisin des H. filiflorus, zambesiacus dont il diffère
non seulement par le grand développement de ses bractées,
mais aussi par la longueur des segments du périanthe, du tube
et des pédicelles floraux. Il paraît avoir assez bien d*anaIogie
avec la plante que nous avons dénommée H, Arnoldianus et qui
existerait non seulement dans le Congo central, mais aussi dans
la région du Katanga et sur les bords du Tanganyka où elle porte,
d'après Dewèvre, le nom indigène : ** Luvungu-vungu ,.

Les caractères sont très semblables, les mensurations des
organes sont pour les deux espèces :

H. Goetzei

H, Arnoldianus

Segments

15-22 millim.

22-25 millim.

Tube

4-10 millim.

10-12 millim.

Pédicelle

12-20 millim.

15-35 millim.

Filets staminaux

22 millim. env.

22-30 millim.

Comme on le voit, d'après ces caractères, le H, Goetzei semble-
rait être une forme un peu réduite de Y H, Arnoldianus, Celui-ci a,
comme nous Tavons établi antérieurement, beaucoup d'affinité
avec YH. zambesiacus. Aussi ne serions-nous nullement étonné
de devoir arriver un jour, après Tétude de plus amples maté-
riaux, à conclure que ces trois espèces ne sont que trois formes
d'un même type très voisin de XH, filiflorus que nous considérons
comme véritable espèce et ne pouvons rapporter, comme le fait
M. Rendle, à Y H. multiftorus. Le nombre de nervures des segments
du périanthe paraît constituer un caractère assez important.

Haehantbus 7.AMBESIACTJS Baker, in This.-Di/er FI. trop. Afr.,
VII (1889), p. 387.

Plante à btse renRée de 50 millim. environ de diamètre. Feuilles de
S0-33centini.de long elde7,& centim. de large, obtuses, lëgèrenient cuspidées,
rélrécies graduellement à la hase en pétioles eDgainanU, foruiaol une tige
courte. Pédoncule Épais, latéral, de plus de 30 cenlini. de long. Ombelle globu-
leuse de 1^ cetiliin. environ de large, à valves de la spalhe étroites, lancâoléea,
rèfraclâcs, pëdicetles routées de XJ à 50 millim. de long; périanihe h tube cylin-
drique de Omillim.de long.à segments linénires. étalés, uninervés, de !£irailltni.
de long. Filaments staminaux un peu plus loDgs que les segments, aplatis vers

Afrique orientale anglaise : Boruma (Zambèse) (Uenyharth).

Observations. — L'ff. znmbesiaeiis est, d'après la description qui
en a été fournie par M. Baker, voisin de 1'//. .4i-n*/Wia«usDeWild. ;
tous deux se différencient des H. GoeUei Harms, et filifloruB
Hiern, par la longueur plus grande des segments libres du
périanthe. Comme nous l'avons prévu dans la clef analytique, le
H. 2ambesiacHs et Arnoldianus se différencient à leur tour par la
longueur du tube, plus court chez la première espèce, et par celle
des pédicelles plus courts chez la seconde.

Cette espèce ne parait pas se trouver clans les cultures.

Haemanthus Ahnoldianiis De Wild. et Th. Dur. in TA. Dur. et
De Wild. Mat. (1. Congo X (1901) p. 24. (Bull. soc. roy. de Bot. de
Belg.XL,l[1901].p.30).

Plante à hase en forme de plateau Épais, de 5-7 cenlim. de large, garni de
la baie des feuilles de la poussée précédente et du milieu duquel part la
jeune pousse. Feuilles formées après les Heurs, au nombre de 5-6, oblonguea,
cuspidées courlement, atténuëes en pétiole à la base, à lame de 5-6 centim, de
large, non connues à l'état adulte, à nervures latérales au nombre de 11-12 de
chaque côté de la nervure médiane, ii nervures transversales, obliques, rappro-
chées. Pédoncule latéral, tacheté de rouge k la base, épais, de 29-75 centim.
de long, ombelle multiOore, de 10-15 cenlim. de large, subglobuleuse, à
30-80 Deurs: bractées lancéolées, rosées, de 3-5 centim. de long; Qeurs ï pédi-
celle rose, de 15'3& millim. de long, à périanlbe rosé, devenant violacé par la
dessiccation, à tnbe cylindrique de 10-13 mlllin:). de long, segments linéaires,
subajgus, uninervés, étroits, de 3S-â5 millim. de long et 1 millim. environ de
Iftrge. Ovaire vert, a style rouge, de même loogaenr environ qne les élamines.
Filaments stamiuaux rouges, de ^ millim. environ de long, k anthères
brunâtres i l'étal sec, pollen jaune.

Congo : Env. de Nyangwe ( Alfr. Dewèvre) ; Kalanga (Ct. Verdick),

W - 94 ^

Observations. — Lorsque nous avons décrit cette espèce, nous
avons signalé ses afflnilés avec les H.fUiftoms et zambesianus,
nous avons fait remarquer à propos de \'H. Goetzei les caractères
communs de cette dernière espèce et de notre H. Arnoidianus.

Nous n'insisterons point sur les différences et les ressemblances
de ces espèces qui toutes deux ne se trouvent pas encore dans les
cultures, les indications de notre tableau analytique suffiront pour
distinguer les deux plantes.

Haehanthus micranthebds Fax in Engl. Bot, Jahrb. XV {1893),
p. 140; Baker in Tkis.-Dyer, FI. trop. Afr., VU, p. 388; Th. Dur.
et Scbinz, Consp. FI. Afr., V. p. 265.

Bulba de 4 eentim. de loDg et de S centim. environ de large, feuilles adultes
ÎDconnuei, Péiioncole grSle. Intéral. de âO centim. de long. Ombelle de
7,5 centim. envlroa de diamètre, à bradées lancéolées, rétlÊchi es, caduques,
colorées en rose. Pédicelles grêles de 35 millim. environ de Inug. Tube du
périanLhe de 6-8 mill. de long; segments linéaires, de 19 mil[. environ de long
et de 1 mill. de large, aigus; filamenU stnminanz aussi longs ou plus longs
les segments du péri an the, atteignant 90 mîU. de long. Anthères de
long.

Afrique orienlale allemande : Ugalla (R. Bohm, 1881).
Observations. — Les données de la ' Flore d'Afrique tropicale
ne cadrent nullement avec celles de la description originale
de M, le Prof. Fax. M. Baker différencie les //. micrantherm et
rupestris comme suit :

Filaments slaminaux de 13 millim. de long .. H. micrantherus.

Filaments slaminaai de 18 millim. de long... H. rupttlria.

Or, M. Fax dit (loc cil.) que les élamines mesurent 2 centim. de
long, c'est donc là un caractère sur lequel on ne pourra se baser
pour différencier les deux espèces. Dans la clef analytique nous
avons attiré surtout l'attention sur la longueur de l'anthère,
caractère qui avait frappé l'auteur puisque c'est de lui qu'il a
déduit le nom spécltique. L'if, micrantherus ne parait pas avoir été
introduit dans la culture.

Haeuanthds RCPESTBis Baker m Gard. Chron. (1877), I, p. 656;
Amaryll., p. 64 et in This.-Dyer, Fi. trop. Afr., VU. p. 388; lîi.
Dur. et Sehim, Consp. FI. Afr., V, p. 267.

de long
ngs qnji j

icale. I

■ 95 -

13

Bulbe petit, etobulenx, Je 25
nombre de deux au sommet d'i
ù. b centim. de long et lie. 10 i:e.
à 8-9 nervures de chaque ciMé de la
très obliques. Hampe flnrale

llim. en-ïiron de diamètre. Feuilles an
tige i-péciale courte, A pétiole de 3,7
n. environ de large, arrondi à la base,
rvure prÏDCipak, à nervures transversalCB
. latéralement par rapport à la lige feuillée,

de7,â ï33 centim. de lont;. Ombelle dense, globuleuse, de 7,âceiitim. i
de diamètre. Valves de la spallie au nombre de 4-5, linéaire^-oblongues,
rougeâtres, réfléchies, de S.5 à 3,ô centim. Je long. Fleurs à pédicelle grSle de
IS à 18 millira. de long. Périanthe rouge, à tuhe de G mill. environ de long, à
segments linéaires deux fois aussi longs que le lube, de 13 millim. environ de
long. Filaments rouges, plus longs que les segments, de 18 niiUim. environ de
long; anlhËres oblongues, de S millim. environ de long.

Guinée : Dans les environs de Nupe, parmi les rochers (1859)
(Barler).

Observations. — En décrivant celle plante en 1877 dans le
' Gardener's Ghronicle „ M. J. G. Baker la considérait comme
voisine de VU. multiflorus Marlyn. Elle appartient certes au même
groupe, mais s'écarle assez nettement de cette espèce par la
grandeur des lobes du périanthe qui ne mesurent que 12 millim.
environ, alors qu'ils en mesurent 18 à 25 dans VH. uiultifiorus.
L'espèce qui paraît être la plus voisine est VH. micranfherus Pax,
du Mozambique; parmi les caractères différentiels, M. Baker cite
la longueur des filaments staminaux, qui communiquerait aux
deux plantes un aspect particulier, mais les chiffres donnés par
l'auleur anglais ne concordent pas avec ceux fournis par M. Pax.

Un des meilleurs caractères est probablement la longuevur
de l'anthère, double chez VH. rnpestris de ce qu'elle est chez
l'if, micrantherus.

Nous ne pensons pas que celle planle se trouve dans les cultures.

Haekanthus Mannii B<iker in Bot. Mag. (1878), t. 6364; AmarylL,
p. 63 et in This.-Dyer FI. trop. Afr. VU, p. 388; Th. Dur. et
Schim, Gonsp. FI. Afr. V, p. 265.

Bnlbe globuleux, de 37 Ji SOmillLmèlres de diamètre, entouré de nombreuses
racines. Feuilles au nombre de 4-6 disposées sur une tige courte, spéciale, se
développant parfois après les Heurs, courlement pétiolées, oblongues, aignEe,
de 15 eentim. environ de long et de Fi à 6,5 centim. de large, à environ 10 ner-
vures de chaque rôle de la nervure médiane, nervures transversales rappro-
chées, très obliques. Pédoncule de S(l à 30 centîm. de long, cylindrique, violacé,
av«c taches verdâtres. Ombelle de 7,5 à 1S,6 cenlim. de diamètre; valves delà

spalhe, lancé oUe?, réfléchies, de 37 millim, environ delong. Pédicellende It h
18 millim. de long. Périanthe rougeâtre, siiumoné. i tube cylindrique de
8-13 millim. de long, à segments lancéolés, de 18 millim. environ de loDg, Fila-
ments staminuux aussi longs ou, a la Bn de la floraison, un peu plus longs
quB les segments. Anthères petites, oblongues, de 2 millim. environ de long,
jaunes. Style entier, dépassant à peine les étHniines.

Sierra-Leone 1861 (Mann).

Observations. — Celle espèce récoltée déjà en 1861 par Mann, n'a
été inlrodiiite dans les cultures qu'en 1877. C'est à M. Carder, un
des collecteurs de M. Butl, que l'on doit l'introduction de cette belle
espèce. Elle se rapproche de \'H. miiltifîorus dont elle se distingue
par la longueur des étamines par rapport aux segments. Quant aux
M. Mannii et e^trysiphon, ils paraissent des plus voisins à en juger
d'après la description de la dernière espèce, qui, il est vrai, est de
l'Afrique orientale (Kilimandjaro) et non de l'Afrique occidentale.

Haemanthus EumsiPHoN Harms in Engl. Bot. Jahrb. XIX,
Beibl. 47 (1894), p. 27; Baker in Tlits.'Dyer, FI. trop. Afr. VII,
p. 388.

Bulbe globuleux. Feuilles courtement acuminèes, se développant après la
hanipa florale, Pédoncule latéral par rapport aux feuilles, cylindrique, de
t> millim. environ de diamètre. Fleurs au nombre de 30-35 en ombelle, à brac-
tées oblongues ou nblonguea lancéolées, acuminèes ou aiguSs. Fleurs à pédicelle
de moins de 95 millim. de long. Tube du périanthe de IS millim. environ de
long, de ifi millim. environ de diamètre; segments linéaires -lancéolés, de
18 millim. environ de long. ËLamines ne dépassant pas les segments du
périanlbe,

Kilimandjaro : Marangu (Volkens).

Observations. — L'H.eiiri/siphon parait très voisin àeVH. Mannii
Baker, quand on compare la description de ce dernier avec la

diagnose assez simplifiée du premier.

M. Baker se base pour différencier les deux espèces sur la li
gueur des pédicelles; it dit :

H. Mannii.

I llauis... H turytiphi

Mais quand on essaye de traduire ces données en chiffres,
voit que dans la première espèce la longueur du pédicelle varie'
de 12-18 millim, et qu'il est de 15 millim. environ dans la seconde.

Pédi celles courts.,.

Pédicelles de moitié aussi longs que U

: la

i

arie |

Ce caractère paraît donc bien faible. Nous n'avons pas vu celte
espèce, qui n'est d'ailleurs pas dans les cultures, et n'existe que
dans l'Herbier du Jardin botanique de Berlin.

Haeuanthus BCLTiFLOHus Marlijn Monogr. c. icon. et ex WHld.,
Sp. PI. II (1800) p. 25; Bot. Mag.. t. 961 et 1995; Andr. Bot. Rep.
t. 318 ; Redouté Liliac, t. 204; Lodd. Bot. Cab., t.912 et 1948; Flore
des serres (1845), p. 28b, t. 52; P. C. Van Geel Sert. bol. III (1831),
pi. 43;ifai<if Amaryll.,p. 03; A. JïiV//. Tent. FI. Abyss. Il, p. 312;
Kunlh Enum.. V. p. 587; Ettgl. Hochgebirgsfl. trop. Afr., p. 169;
Schweittf., in Bull. Herb. Boiss. II, App. Il, p. 80; Baker in ï'Ais.-
Dyer FI. trop. Afr. VI, p. 389; Th. Dur. et Schhiz Gonsp. FI. Afr.
V. p. 265 {*).

H abyssinicus Herb. Amaryll. (1837), p. 232; Baker in Trans.
Linn. soc. sér. 2 II (1887), p. 351.

H. arabicus Bonn. Syn. Amaryll. (1847), p. 48.

H. delagoensiB Herb. Amaryll. (1837), p. 233.

H. tenuiQorus var. delagoensls Hook. in Bol. Mag. sub tab.
3870 (1841); Kniilh Enum. pi. V (1850), p. 58S.

H. tenuiilorus Herb. var. mossambicensis Hooker in Bot. Mag.
t. 3870(1811).

H. coccineus Forsk: (non L.) Fi. Aegypt. Arab. ( 1 775), p. 75.

H. Kalbreyeri Baker in Gard. Chroii. ser. 2, X (1878), p. 202;
Flore des serres, t. 2377; Illustr. Hort. JCXVI (1878), p. 120, t. 354.

Bulbe globuleux de 5-7,5 cenlim. de diamètre. Feuilles au nombre de 3 on ^,
^ëTeloppéea sur une lige spéciale, oblon|[ues-HtguEs, de 15 ù 3i) centim. de long
et de 7.5-10 centini. de iarge, courtement pétiolées, k nervures iatéralea au
nombre de 6 8 de cbaque cdte de la nervure irièdiaiie, les ceDtrales dlslanlea
de 6 8 millim., à nervures obbquea, rapprochées. Pédoncule latéral par rapport
aux fenilles, souvent tacbeté à la base. Ombelle dense, globuleuse, de
7,5-15 centim. de diamèlre, à pédlcelles de 30-40 millim. de long, à valves de
la spatbe au ooinbre de 6-8, lancéolées, réQécb les, verles. de 3i-50 millim. de

(■) Cette plante a également été aignalée dans : Th. Dur. et Schinz, Étude»
FI. Congo I, p. 2G1, mais uniquement sur des indications verbales de
M. F. Demeuse, la détermination de cette plante est donc sujette à caution.
C'est la raison pour laquelle bous ne donnons pas cetta citation.

JtXVU. 7

i5 — 98 —

•long. Périanthe d'un rouge sang à tube cylindrique de 6-12 millim. de long, à
segments linéaires, trinervés, de 15-25 millim. de long. Filaments staminaox
plus longs que les segments du périanthe de 25-81 millim. de long; anthères
oblongues de 2-3 millim. de long. Fruit bacciforme rouge écarlate.

Afrique occidentale. — Guinée supérieure : Los Islands, Sierra-
Leone, Lagos, Niger, Cameroun, Fernando-Po.

Afrique orientale. — Erythrée, Kordofan, Nil Blanc, Bongo»
Ruwenzori, Région du Kilimanjaro, Tanganyka (est), Zambèze^
Nyassaland, Manganja Hills, Matabeleland, Delagoa-Bay.

Observations. — C'est la plus ancienne des espèces connues.
Elle aurait été introduite en Europe déjà en 1603; elle existait à
Paris au Jardin du Roi en 1783 et a été figurée par Vallet dans
son Iconographie sous le nom de Satyrium e Guinea t. 33.

Elle a été souvent figurée depuis cette époque sous des noms
divers. Elle a été Introduite en Angleterre en 1792 par la Compa-
gnie de Sierra-Leone, chez MM. Lee et Kennedy à Hammersmith.
En 1803 elle fleurissait dans la collection de M. J. Vere, Kensington
Gore, et servait de modèle à la belle planche publiée par Andrew
dans son " Botanist Repository „. En 1845 on la voyait fleurir à
Gand dans les serres de L. Van Houtte qui Tavait reçue directe-
ment de Guinée.

Sous le nom de H. Kalbreyeri, elle fut introduite vers 1878 à
Londres chez MM. Veitch et au Muséum de Kew. La plante avait
été trouvée dans Tîle de Los (Guinée) par M. Kalbreyer, un des
collecteurs de MM. Veitch. C'est en 1878 que la plante fleurit pour
la première fois et des pieds fleuris furent présentés le 23 avril à
la. Société d'Horticulture de Londres.

M. Baker qui avait cru d'abord pouvoir différencier ces deux
espèces a été amené à les réunir plus tard, la plante paraissant
des plus variables.

On n'a que peu de données sur les usages indigènes de cette
plante. Richard, dans la Flore d'Abyssinie, rapporte que les
Abyssins la désignent sous le nom de • Fleur de lion „ et portent
les bulbes de cet Haemanthus, attachés sur leurs vêtements, en
guise d'amulette, car ils lui attribuent des propriétés merveilleuses.

Dans la classification primitive de M. Baker, 1'^. multiflorus
était placé à côté de 1'^. Mannii, mais depuis, la découverte de

16

VS. eurysiphon le fait écarter un peu de cette espèce. En oppo-
sition avec les H. Mannii et euri/sipkon caractérisés par des
étamines plus courtes que les segments, on peut placer les
H. multiftonis, robustus et Katharitiae à étamines plus longues
que les segments. Ce caractère permet donc de différencier faci-
lement les deux plantes. Quant à la dernière, H. Katharinae, son
tube du périanthe allongé, de plus de 12 millim. de long, la sépare
nettement. On reconnaîtra VH. roiMs(uy, espèce encore mal connue,
par son pédoncule robuste et son inflorescence plus développée;
peut-être cette plante n'appartient-elle pas au groupe à hampe
Ûorale latérale.

On a indiqué une variété à fleurs doubles, que nous connaissons
simplement par la mention qui en a été faite par M. P. Hariot
dans le Dictionnaire d'Horticulture de M. D. Bois (p. 642).

Haenaniuds robustes Pax, in Eiicyl., Bot. Jahrb., XV (1893),
p. 140; Baker, in Tkis.-Dijer FI. trop, air., VII, p. 389.

Bulbe et feuilles inconnus, Pédancule cylindrique, robuste. Spalhe et valves
rËÛéchies. Ombelle mullîQoie. de 15-30 cenliiri. de diamètre; Heurs à pédicelles
allongés, plus longs que les Geurs. de 6 cenlim. environ de long. Tube du
pArianthe court, de T niillim. environ de long; segments linéaire^-liincèolés,
eigas. étalés, réfléchis, de 93 millim. environ de long el de Û-3 millim. de large.
Filaments staminnnx fililormeu, plus longs que les se|;menls. de S5 millim,
environ de long, a anthères ovules, jaunes, de 3 millim. environ de long.
Ovaire de 3 à 3 millim. de diamètre, à style filiforme, dépassant les lilameots
staminaux.

Afrique orientale : Gonda (BQhm, 1882).

Ohsercations. — Les affinités de celte espèce sont difficiles à
établir puisque l'on n'en possède pae les feuilles et que l'on ne
sait comment elles naissent par rapport à la hampe florale.
D'après M. le D' F. Pax, \'H. robustus se rapproche de Y H. c'mna-
barinus; ce serait donc une espèce à pédoncule central. D'aprèp
M. Baker, elle est voisine, au contraire, de Vit. multifiorus, c'est-
à-dire qu'elle appartient au groupe des Haemanthus k pédoncule
latéral. Nous l'avons laissé à cette dernière place avec doute, car
M. Baker n'a pas vu l'écliantillon et la plante ne semble plus avoir
été revue depuis 1883. Elle n'existe pas d'ailleurs dans les cultures.
Elle porte, dans la région de Gonda, le nom indigène " Kapessa
mojo a

k.

17

- 100 —

Haemanthus Katharinae Baker, in Gard. Chron., VII (Iff
p. 656; Jlook. r, Bol. Mag., t. 6778; Baker, Amaryll., p. U etl
This.-Dyer FI. Cap. VI, p. 231 ; Th. Dur. et Schim, Coiisp. FI. afr.,
V, p. 265; WiUmack, in Gartenfloia, 1900, p. 116, fig. 196 et 206.

Plante fa bulbe globuleux de 5 à 10 cenlim. d« diamètre. Tige feuJltâe courte,
fa 3 Gfeuiltt^ se dëTeloppanl en même temps que les fleurs, oblon^es, inem-
braneuses, d'un vert foncé, de 33 à 35 cenlim. de long et de 10 fa 15 centîm. de
large, réliéries à la base en un pétiole lanaliculé, maculé, de 5-13 cenlim, de
long, à SU nervures de cbaque cûté de la nervure médiane, les centrales
distantes de Ij S miltim. Pédoncule laiéral par rapport k la ti^e reuillée, tacheté
de brun à la base, de 9.rl-30 centim. mais atleignant parfois 75 centim. enTÎron
de long et de tj 3 30 millim. de diamètre à la bnse; ombelle dense, globuleuse,
de 10 fa 37 centim.de large, Valves de la çpatbe au nombre de 5 fafi, laDcéoIées,
Irë» minces, rétléchies. Tugaces, de 95 fa 60 millim. de long; fleurs à pédicellet
de 35 à 50 millim. de long: périantbe rouge, fa tube cylindrique delà fa 3U millim.
de long, fa segments lancéolés, ét&lés. de 18 fa 30 millim. de long et de 5 millim-
de large ; illanienla slaminaui, rouge», dressés, de 35 fa 45 millim.de long, à
anthères jaunes, de S millim. environ de long: ovaire vert, globuleux, de 3 à
4 millim. de dimnèlre, style dressé dépassant de 5 cenlim. environ la gorge de
la corolle. Baierouge. de la grosseur d'une petite cerise, de 13 millim. environ
de diamètre, plus ou moins triangulaire et en général fa 3 graines.

Afrique du Sud : Natal (Wood,Saunders,Sanderson) ; Transvaal
(Galpin).

Obserratious. — Celte espèce, découverte en 1869 au Natal par
M. Sanderson, a été introduite dans les cultures en 1877 par
M. Keil, qui était à celle époque directeur du Jardin botanique de
Natal. Les planles envoyées à Londres avaient été récoltées par
M"* Katherine Saunders, à qui elles ont été dédiées. C'est la seule
espèce du genre Haemanthus, sous-genre Nerma, qui se renconlre
aussi au Sud de l'Afrique. Elle paraîl être une des espèces les plus
facilement cultivables; sous l'aclion de la culture dans nos serres,
elle s'est i'ortement développée; dans la nature la plante était
plus réduite et il est curieux de mettre en regard les mensurations
obtenues sur les plantes d'introduction récente et sur celles qi^
ont passé par les serres.

H. Katharinat

Ty/t

c«itii>é

Feuilles

3-4.

3-6.

Pétioles

50-75 millim.

&I1 cenlim,

Limbe, long.

30 centim.

22^fi cenlim.

//. Kaihariwt

B. Kalbai-inn

Type

Cihhè

Limbe, larg.

1019.5 centim.

10-15 cenlim

Scapfi, long.

30ceDtini.

35 cenlim.

Scape, larg.

13 millim.

12^ millim.

Ombelle

15-17.5 cBnlim.

10-37 cenlim

Périanthe : tube

lànnillim.

12-20 millim

segments

18-11 millim.

18-30 m.ilim

Styta

31 inillim.

50 millim.

Ces différences obtenues font voir qu'il faut être des plus
prudents lorsque l'on veut donner à certains caraclères une valeur
prépondi^rante; elles montrent qu'il est assez probable que beau-
coup d'espÈces créées à ce jour ne sont que des formes horticoles
sur lesquelles il y a néanmoins lien d'attirer l'attenlion, car on est
encore loin de pouvoir se rendre compte de l'étendue de la varia-
bilité des espèces dans ce genre qui parait très polymorphe. C'est
en attirant Ibrtemenl l'attention sur les diverses modifications des
caraclères floraux que l'on parviendra peut-être à saisir les vrais
caractères différentiels des espèces.

Tel qu'il se présente, même avec les variations amenées par la
culture, \'H. Katharhiue se différencie facilement des H. filiflonts,
za7)ibesiacas et Amaldianus par ses segments 'd-ô nervés. Il se
difTérencle des H. micranilierua et rupestris par ses segments plus
allongés, des H. MannH et eurysiphon par ses élamines plus
longues que les segments, et enfin des H. muUifiorus et robustus
par le tube du périanthe plus allongé.

Haemanthus hïbridus Witfmack, in Gartenflora (1900), p. 113,
pi. 1472, lig. 19<-- et 20c {H. puniceus 9 et H. Katharinae cf) et
Gartenwelt, 1899.

Tuliercute aaaez grand, vert, pooctuâ de brun- Feuilles naissant en marne
temps que tes fleurs, nn nombre <]e4à6. ondulées, brillanles. d'un beau vert,
atleignanl 35 cenlim. de long et II centim. de large, cou rtem en t aiguSs, à
8-10 nervures de ctiaque cûlé de la nerrure médiane; nervures secondaires
obliques, assez peu marquées, gaines maculées. Hampe florale atteignant
jusifue 1 mètre de haut et mesurant jusque 5 centim. de diamètre a la base,
maculée de brun pourpre, surtout à la base. Inflorescence subglobuleuse de
S& rentïm. environ de diamètre. Valves de la spsthe au nombre de 6, vertes,
allongées, obtuses, atteignant 7 centim. de long et 1 centim. de large, étalées,
réOécbies. Fleur à btactéole linéaire, incolore, environ aussi longue que le

19

— 102 —

pédicelle vert, de 4 centim. de long et de 3 millim. environ de diamètre. Ovaire
infère, globuleux, triangulaire; périantbe rouge, à tube de 12-15 millim. de
long et de 3 millim. d'épaisseur, à segments lancéolés, étalés-dressés, recourbés
au sommet, de 3 centim. environ de long et de 3-5 millim. de large. Étamines
à filets une fois et demie aussi longs que les lobes du périanthe, de 4 centim.
de long; anthères de 2 millim. environ de long, jaunes. Style de 7,5 centim. de
long. Fruits ovoïdes, d'un rouge écarlate foncé, biséminés.

Hybride obtenu par M. S. Nicolaï, de Coswig, près Dresden, et
ayant fleuri la première fois en 1899.

Obse7'vations. — Cette remarquable plante, issue de parents
appartenant à deux sections diflférentes du genre, rappelle par son
poriVH. Katharinae{*)] elle n'a guère conservé de la mère que la
forte scape et la maculature de la gaine des feuilles et celle de la
base de la hampe florale. Quant à la fleur, par la longueur du tube
et des lobes du périanthe, elle rappelle également celle du père ;
par la disposition des lobes étalés-dressés elle tient le milieu
entre les deux parents; en effet, chez Y H, Katharinae ils sont
franchement étalés, chez VH. puniceus ils sont dressés.

Cette plante, par sa vigueur, mérite donc d'attirer Tattentîon
des horticulteurs; il est très probable que Thybridation des difiFé-
rentes espèces amènera la création de plantes nouvelles de grande
valeur pour Thorticulture.

Dans le tableau que nous résumons ci-dessous, M. Wittmack a
fait ressortir les caractères intermédiaires de VhyhTide Uaemanthus
hyhridus * Kônig Albert „.

Bulbe.

Haetnanthus
puniceus

A épiderme jau-
nâtre, cbarnu;
bractées vertes
ponctuées de
brun.

Haemanthus
Katharinae

cT

Gros, large, attei-
gnant 10 cent.,
non ponctué.

Haemanthus
hyhridus^

D'un beau vert;
ponctué de
brun noir.

(*) VH, puniceus L. (cf. Baker, in FI. Cap., VI, p. ^1) appartient à la section
Gyaxis caractérisée par les valves de la spatbe et les lobes du périanthe tou*
jours dressés, comme nous Tavons dit plus haut.

— 105 —

20

Feuilles au
moment de
la floraison

Bampe.

Ombelle.

Valves de la
spathe.

Fleurs (y com-
pris le pédi-
celle et le
style).

P édicelle.

Ovaire.

Tube du péri-

gone.
Lobes du pé-

rigone.

H<iemanthu8
punieeus

9

2-8, en rosette,
petites, ondu-
lées, d'un vert
brillant.

28 cent, de haut,
ponctuée de
pourpre jusque
vers le milieu.

Petite, très dense.

Grandes, lancéo-
lées, vertes,
dressées.

7 centim.
2 centim.
Globuleux - trian-
gulaire.
7 millim. de long.

20-25 millim. de
long et 0,5 mill.
de large, dres-
sés.

Haemanihus
Katkarinae

cf

6, grandes, peu
ondulées, d'un
vert mat.

75 cent, de haut,
non ponctuée.

Grande, très lâche.

Grandes, lancéo-
lées, membra-
neuses, réflé-
chies.

11 centim.
4 centim.
Ovoïde, à peine

triangulaire.
20 millim.

30 millim. de long
et 4 millim. de
large, étalés.

Eaemanthus
hybridus

4-6, grandes, on.
dulées, d'un
vert brillant.

Atteignant 1 m.
de haut, ponc-
tuée jusque
vers le milieu.

Grande, assez

dense.

Grandes, lancéo-
lées, vertes,
étalées, puis
réfléchies.

12 centim.
3.5 centim.
Globuleux-trian-
gulaire.
15 millim.

30 millim. de long
et 3,5 millim.
de large, éta-
lés-dressés.

Les H. Katharinae et punieeus habitent en partie les mêmes
régions; il pourrait donc se faire que Ton rencontre dans la
nature des plantes rappelant celle que nous venons de signaler.
VH. Katharinae est, comme nous Tavons dit, la seule espèce du
sous-genre Nerissa que Ton rencontre dans le domaine de la
Flore du Cap; par contre, trois espèces du sous-genre Gyaxis
existent dans l'Afrique tropicale, mais elles ne se trouvent pas
encore en culture.

Haemanthus Germarianus J. Br, et K. Schumann in Mitth.
Deutsch. Schutzgeb. II (1889), p. 145; Baker in This,-Dyer, FI
trop. Afr., VI, p. 390; Harms in Notizbl. Kônigl. Bot. Gart. und
Mus. Berlin, I, p. 292.

2i — \0i —

Plante à bulbe globuleux, de 2-2.5 centim. de diamètre, à racines fortes se
développant sur le pourtour. Feuilles au nombre de 7 environ paraissant en
même temps que les fleurs et naissant du bulbe, longuement péliolées, à gaine
membraneuse de 3 centim. environ de long et de 6 centim. environ de large, à
pétiole canaliculé de 10 centim. environ de long, à tube oblong, atténué, assez
épais, tacheté de pourpre, de 20-25 centimètres de long et atteignant 10 centim.
de large. Pédoncule allongé, non maculé, central, de 20 centim. environ
de long, ombelle multiflore de 10 centim. environ de diamètre, globmleuse;
fleurs rouge-pourpre, à pédicelles allongés de 2.5-5 centim. de long, à ovaire de
4 millim. environ de long; tube cylindrique, court, de 5 millim. environ de long,
segments 5-nervés de 25 millim. environ de long et de 5 mill. environ de large;
étamines plus longues qne les lobes du périgone.

Kameroun : Entre Gross-Balanga et Boambvvi, janvier 1888
(J. Braun).

Observations. — Cette espèce, qui se rencontre dans cette région
en mélange avec VH. Knndianus J. Br. et K. Schum., se reconnaît
très facilement d'après M. J. Braun, grâce à la panachure de ses
feuilles et à la couleur rouge-pourpre de ses fleurs.

Elle ne paraît pas avoir encore été introduite dans les cultures.

Haemanthus Cabrae De Wild, et Th, Dur, Contrib. fl, Congo, I,
p. 56 (Annales du Musée du Congo Bot., sér. % 1 [1899], p. 56);
fig. 1.

Plante à tige renflée à la base, à rhizome épais, atteignant 5 centim. de
diamètre, cylindrique, noirâtre extérieurement, blanc à Tintérieur, sur lequel
peuvent naître plusieurs touffes de feuilles, munies de bractées scarieuses
engainantes, parfois rougeâtres. Feuilles non distiques, au nombre de 2 à 3, d*uD
vert jaunâtre, longuement pétiolées, à pétioles semi cylindriques, de 10-13 cen-
tim. de long, légèrement élargis à la base; lame ovale-elIiptique atténuée à la
base, aiguô au somnr.et, de 10-16 centim. de long et de 3,5-6 centim. de large»
à environ 9-13 nervures de chaque côté de la nervure médiane. Pédoncule
central, de 25 centim. environ de long, ombelle multiflore, globuleuse, de
11 centim. environ de large, bradées caduques. Fleurs pédicellées, à pédicelle
de 20-30 millim. de long, à périanthe rose ; à tube cylindrique, de 7-9 millim. de
long, à segments linéaires-elliptiques, aigus, 3-5 nervés, de 20-25 millim. environ
de long et de 3 millim. de large. Filaments staminaux roses, de 25-33 millim.
environ de long, à anthères brunâtres de 2 millim. environ de long.

Congo : Au sud de Bonia-Vunde, 1896 (Capt. Cabra), parais^
sant assez répandu dans le Mayumbe.

Observations, — Nous avions fait la première description sur
deux exemplaires desséchés de cette plante qui n'existait pas dans

— 105 —

23

les cultures. Dans ces derniers temps elle a été introduite en grand
nombre au Jardin colonial de Laeken (Bruxelles), et nous en
avons reçu plusieurs pieds fleuris grâce à l'amabilité de M. Kindt,
chef des cultures.

- Deux liges d'il. Cabrae poussées sur la même aouche ;
D remarque trâs nettement les gaines entourant la base des pétioles.

D'après les données de notre tableau analytique, cet Haeman-
ihus est à rapprocher des H. rotularis Baker, eongolensis De Wild.
et cmnabarinus Decne, par suite de la longueur des pédicelles
floraux.

25 — 106 —

Haemanthus longipes Engl. Bot. Jahrb. VII (1886), p. 332; Harms
in Notizbl. Kônigl. Bot. Gart. und Mus. Berlin, I, p. 290. pi. fig.
A. C; Baker m This.-Dyer FI. trop. Afr. VII, p. 391.

Feuilles distiques, à lame de 20-30 centim. de long et 6-8 centim. de large,
oblongue, aiguë ou courtement acuminée au sommet, atténuée à la base en
pétiole, verte sur les deux faces, plane, à bords ondulés, à nervure médiane
épaisse, nettement proéminente sur la face inférieure; pétiole épais, ailé,
convexe, plan ou légèrement déprimé sur la face supérieure, nettement
convexe sur la face inférieure, de 6-8 centim. de long. Pédoncule dressé, légère-
ment comprimé, central, vert ou rougeâtre vers le sommet, de 20-26 centim. de
long et de 6 millim. environ de diamètre. Ombelle multiflore, à bractées mem-
braneuses, lancéolées. Fleurs d'un rouge cinabre, à pédicelles de 15-25 millim.,
à ovaire vert, de 2-3 mill. de long, à tube de 5-6 millim. de long, à segments
oblongs ou lancéolés, de 2-2,4 centim. de long et de 3-5 millim. de large, aigus.
Filaments staminaux de 23-30 millim. de long.

Kameroun : Mungo, Johann Albrechtshôhe (Buccholz, Preass,
Staudt, Lembach).

Observations, — C'est en 1874 que la plante a été récoltée pour
la première fois par Buchholz. Elle a fleuri en juin 1897 au Jardin
botanique de Berlin sur des exemplaires envoyés du Kameroun
par Lehmbach.

L'-H. longipes est caractérisé par ses segments d'au moins
20 millim. de long, son tube court et ses feuilles à pétiole relati-
vement court n'atteignant pas 10 centim. de long et fortement ailé.
Il paraît très voisin de Y H. Germarianus Br. et K. Schum., dont les
feuilles plus longuement pétiolées sont panachées. Il a, comme le
montre notre tableau, des affinités avec les H. Eetveldeanus^
fascinator, Laurentii, diadema et Lindeni, Les caractères exposés
plus haut suffisent pour différencier ces espèces.

Haemanthus Eetveldeanus De Wïld, et Th. Dur. Contrib. fl.
Congo, I, p. 56 (Ann. Musée Congo Botanique, série II [1899],
p. 56).

Haemanthus mirabilis Linden in Catalogue spécial illustré
des plantes nouvelles du Congo et d'autres pays pour 1901
(L' • Horticole coloniale „ p. 27).

Haemanthus imperialis Hort. ex Gardn. Chron., janv. (1902).

107

it

Piaule II base compacte formaDt une sorte Je rhizome d'un bnin-verdfttra
extérieure me Dt, garni de nombreusea racines. Feuilles aa nombre de 3 à 4, d'un
vert assez ronce, plus ou moins luisantes snr les deux faces, pÉliol6es, à pétiole
semi-cylindrique, de 1fI-23 centim. de long, courlement ailé, dilaté k la baae,
il lame ovale-elllptjque, arrondie el atténuée à la base et an sommet, de
16-37 centim. de longetdeT-Scentim. de large, à 11-13 nervures de chaque cûté
de la nervure médiane; pôdooculeuenlral par rapport aux feuilles, de 34 centim,
de long. Ombelle globuleuse, multiQore, de 12-15 centim. de large. Bractées
oblonguea ou linéaires de 11 centim. envirou de loug. Fleure pédicellées à pédi-
celle lie Î5-40 miUim. de long, à périanlhe rouge-orangé, à tube cylindrique
de 7-13 millim. de long, à segments ovalee-ellipliques, subaigus au sommet,
velus à l'extrémité, A ô-7 nervures, de 3-i-38 millim. environ et de 6-7 niilllm. de
large [parfois 13 millim, de large). Filaments staminaux de même couleur que
le périanlhe, de i!3 30 millim. de long, à anthères brunâtres, de 9-9,5 millim.
enriron de long, à pollen jaune. Style dépassant Ji la fin les étamines.

Congo : environs d'EIungu, novembre 1896(AIEr.Dewèvre),etaii
nord de l'Equateur (Région de l'Aruivimi et des Staiiley-Falls)
(Ëm. Duchesne).

Observathtin. — Cette jolie plante, rencontrée pour la première
fois par Dewèvre, a été introduite dans les cultures par M. Ein.
Duchesne qui l'a rapportée en nombreux pieds pour 1' ' Horticole
coloniale „. où elle se trouve actuellement en culture.

Cette plante est appelée à un grand succès, car elle joint à
l'étégance des Haemanthus ordinaires une grandeur de fleur peu
commune. C'est aussi ce qui avait amené M. L. Linden, à celle
époque directeur de 1' ' Horticole coloniale „, à donner à la
plante le nom A'H. mirahilis, mais antérieurement à celle publica-
tion, nous avions décrit un Haemanthus Eetveldeanus, dédié à
M. le baron van Eetvelde, Secrétaire d'Étal de l'État Indépendant
du Congo, qui est en tout comparable à la plante cultivée.

L'H. mirabilis a été figuré dans le Gardeners' Ohronicle du
28 mai 1901, mais le dessin qui en a été publié ne répond pas
complètement à la réalité, c'est ainsi que le dessinateur a repré-
senté les lobes du périanlhe comme arrondis à l'extrémité, alors
qu'ils sont plutôt aigus.

VH. Eetseldeanus est une des belles espèces du genre. Elle est
voisine des H. fascinutor Linden, et Laurenlii De Wild., mais s'en
différencie par ses fliels staininaux plus courts et surtout par les
lobes du périanlhe plus élargis. Elle s'écarte de VH. Inngipes par
ses pétioles allongés el faiblement ailés.

25 — 108 —

L' • Horticole coloniale » de Bruxelles a présenté à TExposition
horticole de Londres, sous le nom de H. imperialis^ une forme
remarquable de cette espèce. Dans cette plante les segments du
périanthe sont encore plus grands que ceux de la forme dénommée
H, mirabilis, ils mesurent environ 12 millim. de large et 24 mlllim.
de long. La plante a obtenu à cette exposition un certificat de
première classe.

Haemanthus fascinator Linden in Catalogue spécial illustré des
plantes nouvelles du Congo et d'autres pays pour 1901 (L' " Hor-
ticole coloniale „), p. 27, c. fig.; De Wild in Journ. de la Soc. nat.
Hort. de France, sér. IV, 3 (1902), p. 288; fig. 2.

Plante à base bulbeuse. Feuilles au nombre de 6-9, à pétiole de 15-17 centim.
de long, semi-cylindrique, élargi, engainant à la base, à ailes relevées de 2-3 mill.
de large dans la partie médiane; limbe ovale subaigu, arrondi à la base, de
21-22 centim. de long et de 10 centim. de large, mat sur les deux faces, à nervure
médiane colorée en violet sur le dos; nervures latérales au nombre dé 13 à 16 de
chaque côté de la nervure médiane. Pédoncule central par rapport aux feuilles,
de 30 centim. environ et de 8 millim. de large, ombelle atteignant 20 centim. de
diamètre, multiflore ; valves de la spathe oblongues-linéaires, de 5-6 centim. de
long. Fleurs d*un rouge éclatant à pédicelles grêles de 30-40 millim. de long,
ovaire vert de 3-4 millim. de diamètre, tube cylindrique court de 7-10 millim. de
long, lobes lancéolés, linéaires, de 22-25 millim. de long, aigus, munis d'une
petite touffe de poils au sommet de 3 millim. environ de large. Filaments
staminaux de 37-42 millim. de long, à anthères de 2 millim. environ de long.
Style grêle beaucoup plus long que les filaments staminaux.

Congo : Région de TAruwimi et des Stanley-Falls (É. Duchesne,
1899).

Observations. — Celle espèce récollée au Congo a attiré vivement
Tattention du monde horticole lors de son apparition et de sa mise
en vente par V • Horticole coloniale , de Bruxelles.

WH. fascinator appartient au même groupe que les H. Germa-
rirtWMs, longipes, Eetreldeanus et Laurentii et est voisin des H, dia^
dema et Lindeni dont il diffère par le tube du périanthe plus
court. On le différenciera des H. longipes et Eetveideanus par ses
filaments staminaux allongés, de 37-43 millim. de long, et de
r^. Laurentii par ses lobes de ii-ib millim. de long seulement et
de 2-3 millim. de large.

Les H. fascinator^ mirabilis et diadema ont été primés au

— 109 —

26

• Meeting „ de la Société royale d'Horticulture de Londres
du 26 mars 1901 et les journaux horticoles anglais, entre autres le

Fia. 2. — Haemanthus foëcinator; feuille rédaite au tiers
et coupo transversale du pétiole grandeur naturelle.

Oardener^s Chronicle^ dans son numéro du 25 mai, ont attiré
Tattention des[amateurs sur eux. M. le D' M. Masters estime que vu

27 — HO —

les conditions générales dans lesquelles croissent ces plantes au
Congo, c'est-à-dire sous Tombre constante de la forêt équatoriale,
dans un sol léger formé de sable et de détritus végétaux, il s^a
aisé de les conserver dans des serres tempérées, et qu'elles stmi
appelées à un grand avenir horticole.

Haemanthus Laurentii De Wild. in Journ. de la Soc. nat. HorL
de France, série IV, 8 (1902), p. 289.

Plante à base assez épaisse, à racines fortes, se développant sar le pourtour
du plateau ; à deux-trois feuilles d'un vert pâle, peu brillantes, longuement
pétiolées, à pétiole de 10-17 centim. environ de long, semi-circulaire en coupe,
plane supérieurement à rebords plus ou moins ailés, d'environ 1 millim. de
large, arrondi sur le dos, de 6-8 millim. de large dans la partie médiane, élargi et
embrassant à la base, à lame foliaire ovale-elliptique, de 16-20 centim. de long
et de 7,5-11 centim. de large, à environ 10 nervures de chaque côté de la ner-
vure médiane, plus ou moins arrondie à la base, plus ou moins acuminée au
sommet, à acumen obtus. Pédoncule central, de 17 centim. environ de long;
ombelle multiflore de 17 centim. environ de large, globuleuse; fleurs à pédi-
celles rosés, de 37-40 millim. de long, à ovaire verdâtre, à périanthe saumoné,
pâlisssant après la fécondation ; tube cylindrique, court, de 910 millim. de
long; segments étalés, ovales-lancéolés, 5-nervés, de 32-33 millim. de long et de
5,5 millim. environ de large, munis au sommet d'une touffe de poib recourbés,
pourpres; filaments staminaux de même couleur que les lobes, plus longs
qu'eux, de 4042 millim. de long, dressés dans le jeune âge, à anthères de
3 millim. environ de long, violacées, à pollen jaune; style dépassant en général
les étamines, de 42 millim. environ de long à partir de la gorge à la corolle.

Congo : Région du Pool, 1893 (É. Laurent).

Observations. — Cette plante, dont on possède au Jardin Bota-
nique de l'État, à Bruxelles, deux pieds assez grêles, a été rap-
portée du Congo en 1893 par M. le Prof. É. Laurent, de Tlnstitut
agricole de Gembloux, à qui nous devons l'introduction de
quelques plantes intéressantes.

Elle est voisine de VH. Lindeni N. E. Br., comme on peut le voir
en consultant notre tableau analytique, mais elle en diffère en tout
premier lieu par la longueur du tube du périanthe; ce tube atteint
en effet de 16 à 20 millim. de long dans VH. Lindeni, alors qu'il
atteint à peine 10 millim. dans la plante qui nous a été rapportée
par M. Laurent.

On peut se demander si les données relatives à la longueur du
tube sont constantes et peuvent permettre la différenciation d'

- m - 28

pèees;nous croyons pouvoir répondre que ces caractères nous
paraissent plus constants que ceux tirés des f(;uilles, car dans de
grands lots & Uaemanthus de nièine espèce, nous avons remarqué
que les mensurations du tube et des segments du pêrianthe
variaient dans des limites peu étendues. Il resterait cependant
encore des expériences à faire à ce sujet. Mais telles que les plantes
se présentent à nous, il ne peut être, question de réunir deux
plantes telles que les H. Ltmieni et Lanrentii dont les Heurs pré-
sentent au premier aspect une dissemblance aussi grande ; c'est
pour celte raison que nous avons tenu à séparer spécifiquement
ces deux plantes, plus tard peut-être serons-nous amené à consi-
dérer l'une des espèces comme variété de l'autre, mais dans ce cas
la plupart des espèces du genre n'auraient guère de valeur.

VU. Laurmtii »s\. également voisin de \'H. faschmtor dont les
lobes du pêrianthe sont plus courts et moins larges, comme on
peut le voir en comparant la description et les données de notre
tableau analytique.

Haemanthus LiNDENi N. E. Brotcn in Gard. Chron., VII (1890),
p. 436, fig. S5; Illustr. Horl. (1890), t. 112; Baker m This.-Dyer,
FI. trop. Afr., VII, p. 391; T'A. Dur.ei ScAiW, Étud. FL Congo,
I, p. 2(Jl et Consp. FI. Afr., V, p. 264.

RbiïOiue épais, compacL, Feailles au nombre de 6 à 9 naissant directemenl de
la base, à pâliole grâle, aemi-cyliadrique, à bords ailés, à ailes courtes, souvent
àstries pourpres sur le dos, aussi Iodr que la lame foliaire; celle-ci oblon(^e,
aigaS, arrondie à la base de 18-30 cenlim. de lontc et de 5-10 renlim. de large,
à 9-10 nervures de chaque côté de la nervure mSdiane, colorée en rouge sur la
face inférieure; à nervures secondaires transversales, lines el obliques. Pédon-
cule central, épais, de 30 â 15 centim. de long. Ombelle dense, très multiflore,
de 15-30 cenlim. de diamètre; pédicelles de 37 miUim. de long, bractées
linéaires de 37 à 50 milliin. de long. Pêrianthe d'un rouge saumoné, à tuhe de
16-30 Riiliim. de lon^, à segments aigus, linéaires, lancéolés, de £ à
37 millim. de long, 5-nerré?, de 4 millim. de large. Filaments slaminaax de la
même couleur que le périantbe, de 31 à 37 millim. de long, à anthères de
3 miUim. de long. viol;Hcées, à pollen jaune. Style dépassant les élamlues.

Congo, 1887 (Aug. Linden).

Obsermitions. — En décrivant cette espèce dédiée au collecteur,
M. N,-E. Brown, du " Kew Herbarium ,, disait qu'elle était des
plus voisine de VH. angolensis, dont elle se différenciait par des
fleurs plus grandes et par des feuilles de forme spéciale.

29 — H2 _

D'après le tableau que nous avons donné en tête de cette étude,
17/. Lindeni formerait avec le H. longipes, Germarianus J. Br. et
K. Schum., Keiveldeanus De Wild. et Th. Dur., fascinator Linden,
Laureniii De Wild. et diadema Linden, un groupe caractérisé par
la longueur des segments du périanthe ; il serait très voisin de
JL diadema comme fleurs, mais en diffère fortement par le port et
la forme des feuilles. Mais, la forme si caractéristique des feuilles
telle qu'elle a été figurée dans Y Illustration et le Gardeners Chro-
nicle (loc. cit,)^ ne paraît pas se retrouver sur tous les échantillons,
toutes les feuilles ne sont pas aussi arrondies à la base, mais
toutes celles que nous avons vues ont la nervure médiane colorée
en rouge sur la face inférieure.

Introduite en 1887, la plante n'a fleuri qu'en 1890; depuis cette
époque on peut voir chaque année dans les serres de 1' * Horticole
coloniale ^, à Bruxelles et à Linthout, un grand nombre de pieds
fleuris de cette plante qui a été répandue dans la culture par
M. L. Linden.

Haemantiius Kundianus Joh, Braun et K, Schumann in Mitth.
Deutsch. Schutzgebieten, II (1889), p. 186; Baker in This.-Dyer,
FI. trop. Afr., VI, p. 389; Harms in Notizbl. Kônigl. Bot. Garten
und Mus. Berlin, I, p. 292.

Plante à bulbe globuleux, à racines fortes. Feuilles longuement pétiolèes, à
pétiole de 32 centim. environ de long; ombelle multiflore ; fleurs à pédicelle de
1,5-i centim. de long, à ovaire de 3 millim. environ de long: tube cylindrique,
de 5 millim. environ de long, segments de 15 millim. de long; étamlnes plus
longues que les lobes du périanthe, de SO à 22 millim. de long.

Kameroun : Entre Gross-Batanga et Boambwi, janvier 1888
(J. Braun).

OhsfrvadoPis. — UH. Kundianus que nous ne connaissons qae
par la description, forme avec l'espèce suivante un petit groupe
caractérisé surtout par la brièveté du tube du périgone. Parmi les
espèces d'Haemauih us (Nerissa) à pédoncule central,4 seulement, les
if. loHjfii^sJl, Gennariafius^ H, Kundianus et Deineusei possèdent
des tleurs à tube court (4-6 millim.)« mais tandis que dans les
deux premières espèces les lobes du périgone mesurent au moins
20 millim. de long, ils ne dépassent pas 15 millim. dans les deaz
dernières. La plante ne paraît pas se rencontrer dans les cultures.

Haehanthus Demedsei De Wild. in Journ. de la Soc. nat. Hort.
de France, sér. IV, 3 (1902), p. 291.

Plante à organes aoutarraJos iaconnus. Feuilles assez loDguemenl pétiolëes,
â pétioles de 5-7 centim. de long, à lame foliaire oïale-elliptique, de 12-18 cen-
tim. de long et de &*<>,5 centim. de large, à 10 nervores de chaque côté de la
nervure médiane, arroadie, cunéiforme à [a base, très courtement acuminée au
sommet. Pédoncule central (?) de 13-lG centini. de long; ombelle multiflore de
6-9 centim. de large, globuleuse; fleurs rouges, à pédicelles de 17-20 miUim, de
long, à périanihe à tube de 3-5 mlllim. de long, à segments de 10-13 millim. de
loDg et de 3 millim. environ de large, 3-à-nervés, munis au aommet d'une
tooBe de pojls; filaments stamînaux de 13-lS millim, de long, à anthères de
â millim. environ de long; style dépassant en général les étamioes.

Congo : Lac Léopold II, juin 1892 (F. Demeuse).

Observalions. — Nous n'avons point vu celte plante en vie,
l'Herbier du Jardin botanique de Bruxelles en contient 3 hampes
florales et 4 feuilles.

Elle parait avoir, comme on peut s'en convaincre d'après notre
tableau analytique, CE-rtains rapports avec I'^. Kundiamts Johs.
Br. et K. Sehum., que nçus ne connaissons il est vrai que par la
description originale parue dans les * Mittheilungenvon Forschung-
reisenden und Gelehrtsn aus den Deutschen Schulzgebteten, II,
p. 146 , et par les notes publiées sur cette espèce par M. le
D' Harras (*).

Mais, comme on peut le voir, les fleurs de ÏH. Kundianiis sont
plus grandes que celles de notre H. Ifemeusei. En outre, la feuille
de la première de ces deux espèces est longuement pétiolée, les
pétioles atteignent 23 centim. de long et la lame mesure 12 centim.
environ de large, ce qui est beaucoup pi us que ce que l'on voit dans
la plante du Lac Léopold II. Les autres caractères différentiels se
trouvent, comme nous l'avons dît plus haut, dans les longueurs
relatives des divers organes de la fleur; nous les avons donnés
dans la description et ne croyons pas qu'il soit utile de revenir ici
sur eux.

(•J In NoTiïBL. D. KômBi.. Bot. Gabtks tnro Mus., Berlin, I, p. 272.
Nous nous empressons de remercier U. le Prof. K. Schumann de l'amabilité
iju'il a eue Je nous communiquer la description originale de cette espèce.
XXVIl. 8

n -414-

Cctte plante possède la propriété de pouvoir se reproduire de
foutecj leM parlieR de ses organes végétatifs, nous avons trouvé sur
les pétiolM, Kur la nervure principale des feuilles, sur la bampe
florale des bourgeonnements qui auraient pu sans aucun doute
reproduire la plante. Ce n'est d'ailleurs pas la seule espèce du
genre Haemantkus qui présente cette particularité, \'H. Lindent la
possède à un liaut degré et il est des plus facile de multiplier la
plante de morceaux de pétioles.

Hakhanthus rotulahis Baker In Gard. Chron. (1877). I, p. 656 et
Amaryll. p. 65 et in This.-Dyer, FI. trop. ap. VI, p. 390; Th. Dur.
et Schinz, Consp. FI. Afr. V, p. 26fî.

BulliH Klob"l*^i"<><l'^ ■"'"'"'■ ^■>v>''<>" de diamèlre.reuilleR naissant directe-
iiitnt ilii hilliv, un mSiue lemps que les fleurs. Fenilles minceE, ohlongues,
ulKunii, rie 9093 fentini. rie long «1 de 7,5-9 centim. de large, à 10-12 nervures de
cliuiiue cfllA de la neivure mâriiaDe, rétrâcies eo un pétiole canalicalé de
10-11 centim. Pédoncule ^vt\i de 15 centim. environ de long, ombelle globa-
liuiia danse, de l,h-\\i cenlim. de diamètre, valves de la spathe au aombre de
8 «Dvironjnncâiil^s, membraneuses, de 3,3 & 5 cenlim. de loue; pédicelles de
Il h 18 mlUim. de long. Ovaire rie 9 millim. environ de long. PËrianthe
rouvflAtre, il tube de S tnillim. environ de long, h segments linéaires, 5-nervès,
deux foitt Huasi longs que le tube, rie 16 millim. environ de long. Étamines à
tUanienU de IC millim. environ de long à anthérea de S mitlim. environ. Slf le
dipaniant la gorge de U corolle de 1B à 31 mittim.

Guinée supérieure : Lagos, forêts de Yoruba 1S59 (Barter).

0b»ervalio»8. — En décrivant cette espèce découverte par
Barter pendant l'expédition du Niger en 1859, Baker attire l'atten-
tion sur ses aflînités ayezXH.cinnabarimts et la classe en effet
dans le voisinage immédiat de celui-ci. Mais la longueur des filets
des (itaïuines, plus longs que les lobes dans 1'^. cinnabarinus et de
la même longueur dans 1'//. rtitaSayis difTérencient ces deux espèces
entre lesquelles il y a d'ailleurs d'autres différences comme on
peut s'en eonvauicre d'après le tableau analytique que nous a
lionne en tète.

L'espèce ne parait pas se rencontrer dans les cultures.

HAKHA.vnir5 ooxcoLsxsts Dt IVild. in Joum. de U Soc nat E
de Frtnw. s^. IV. 3 (1902). p. 29*.

— J15 -

PlanU à parties souteiTanes încunnues. feuilles au aombre de 4, longue-
meol pétiolées, à pétiole de 10-13 ceatim. de long, Élar^ à la base, k lame
foliaire ovaleetliptique, de 3Dcentiui. environ de loDgaurScentlm. environ de
lai^e, plus ou nioios arrondie à la base et plus on moins acuminée au sommet,
il acuiuen obtus, à 1d nervures de chaque cAté de la nervure médiane. Pédon-
cule central, de '& centim. enriron de long : ombelle multillore de 7.5 centim.
environ de diamëlre. t-'obuleuse; fleurs à pédicelles grCles, de 16 milljm. envi-
ron de long, à périiinthe â tube cylindrique, Hllongé, de IU-13 millim. de long,
s^ments lancéolés, 4-G nervés, de 13 millim. «aviron de long et de 2 millim.
environ de large, munis au sommet d'une touffe de poils recourbés ; filaments
staminaux de 17-20 millim. de long, plus longs qne les lobes, à antliéres de
3 millim. environ de long.

Congo : Lusarobo, décembre 1895 {Ém, Laurent).

ObservaUom. — Nous ne possédons qu'un échantillon d'herbier
de celle plante. Si l'on examine les caractères que nous venons
d'exposer l'on s'aperçoit bien vile que la plante en question a avec
\'E. cinnabarinus Dcne, de 1res nombreux points de ressem-
blance.

Mais avant de discuter les analogies et les dissemblances de ces
deux espèces, il faut faire remarquer que la plante décrite par
M. Baker, in This.-Dyer FI. trop. Afr., VU, p. 390. n'est pas du tout
celle décrite et figurée par Decaisne dans la Flore des Serres,
t. 1195. et figurée ensuite dans Bot. Mag., t. 5214. En effet,
M. Baker décrit un H. cinnabarinus dont les feuilles seraient rétré-
ciea à la base en un pétiole aussi long que la lame, c'est-à-dire, de
15 à 2'2 centim. de long. Or, M, Decaisne, après M. Hooker et enfin
M. Harnis, in Nolizbl. Kônigl. bot. Garl. und Mus. Berlin, I, p. 290,
pi, fig. D, nous monlrent des feuilles courtemenl pétioiées, dont la
base du limbe se transforme en un pétiole étroitement ailé.

Il ne serait donc pas impossible que M. Baker ait vu des
échantillons qui devraient se rapporter à l'espèce nouvelle.

il sera en tous cas facile de différencier les deux plantes par les
feuilles sessiles ou presque sessiles d'une part, et longuement
pétioiées d'autre part ; en outre la longueur du tube du périanthe,
plus considérable chez VU. eongolensis et atteignant même parfois
le double de celle du tube de 1'//. cinnabarinus, enfin la longueur
des lobes et celle des filaments.

Il y a aussi Heu de faire remarquer le grand nombre de nervures
latérales.

N'ayant point vu ia plante vivante, nous ne pouvons attirer
l'attention sur les caractères tirés de ta coloration des feuilles, et
des pédoncules.

Habmanthus cinnabahinus Decaisne, in Flore des Serres (1875),
t. 1195; liook. in Bot. Mag., I. 5314; Floral Mag. n. s., t. 245;
Baker, Amaryll. p. 64 in 3'A»s.-Z>yer,FI. trop. Afr-, VI, p. 390 p. p. ;
Uarms, in Nolizbl. Kônïgl. Gart. und Mus. Berlin, I, p. 290, pl.
fig. D-F; Th. Dur. et Schim, Consp. (1. Afr., V, p. 263.

Bulbe globuleux 4^ centim. de diamèlre, à racines Dombreoses, k stipe
entouré de bractées nu squames courtes colorées. Feuilles spiralées, coartemeot
péliolËes, à pétioles de 3 centim. de long, au nombre de 3 à 4, oblougues, aiguSs
ou courtement acuaiinées, Je l-''i-ÏO centim.de long et de 5-ti centim. de large,
ondulées, membraneuses, canaliculÉes au milieu, à nervure médiane proémi-
nente sur la Tace inrérieure et colorée en rougeâtre ainsi que le reste de ceUe
fcce. Pédoncule central, dressé, snbcylindrique, plus ou moins coloré en
ronge-bleufttre, de SÎ-S3 centim, de long. Ombelle multiilore de 10-15 centim.
de diaroÈtre, à bractées linéa.ires. étalées puis réilëcbies. Fleurs à pédicetle
coloré, de 15à%niillim. de long, àov&lre vert.à tube du périgonede TmilUm.
environ de long, à lobes de 16-18 millim. de long, épaissis vers l'extrémité,
de 4-^ millim. de large. Filaments staminaux lilifornies, renflés dans le tiers
supérieur, de ?-2. 3 centim. de long, à anthères violacées, à pollen jaune.

4

iB le I

Gabon (1855) et Kameroun (J. Braun et Mann).

M. Baker la signale également à la Côte-d'Or et au Lagos.

Observations. — La plante, telle qu'elle est décrile dans
' Flora oflrop. Air. , (loc. cit.), ne cadre pas du tout avec celle
figuiée originellement dans la " Flore des Serres „, postérieurement
dans le ■ Bot. Mag. , et enfin dans le * Notizblatt , du Jardin bota-
nique de Berlin. En effet, ces trois dessins représentent des feuilles
sessiles ou presque sessiles, et M. Baker les décrit comme possé-
dant un pétiole de 15 à "l'S, centim. de long.

M. Harnis émet bien quelque doute sur le rapprochement delà
plante de Braun qu'il a étudiée, avec celle figurée par Decaisne,
mais conclut qu'il n'y a cependant pas des caractères suffisants
pour justifier une séparation spécifique.

M.Baker considérait Y H. cinnabarhius comme voisin de l'fl.
angolettsh : il a, en effet, avec celle espèce assez d'affinités, mais il
s'en différencie par des pédicelles plus courts. Pour les caractères
floraux, il semble avoir beaucoup de ressemblance avec VU.

— 117 —

34

Cabrae, mais chez ce dernier tes feuilles sont longuement péliotées,
comme on peut le voir d'après les données de notre description.

Quant à VH. longipes de la même région, il se différencie non
seulement, comme l'a fait remarquer M. Harms, par la disposition
des feuilles, mais encore par la longueur des segments, ceux-ci
sont plus allongés dans \'B. longipes que dans les H. finnabarinus
et espèces voisines.

Cette plante a été introduite dans les cultures en 1855, elle
avait été envoyée â L. Van Houtte père, en novembre de cette
même année.

A propos de la culture, L. Van Houtte a fait quelques remarques
judicieuses que l'on oublie très souvent. Donner le moins d'eau
possible pendant la période de repos.

' Les Haemanthus se multiplient, dit-il, de graines ou par les
bulbilles qu'ils forment aux côtés de la mère. ,

" Pour réussir à leur faire porter des graines, il faut les laisser
au soleil pendant qu'ils sont en fleurs el féconder celles-ci vers le
milieu du jour. , Et plus loin : * Si les baies grossissent bien, si les
pédicellessont bien portants, on aura l'espoir d'atteindre le but; si
au contraire les pédicelles se flétrissent, on renoncera aux graines
et l'on coupera le pédoncule. ,

11 recommande aussi d'enlever avec soin les rejetons qui se
forment à la base du bulbe mère et lui enlèvent de la force,
l'empêchant de fleurir. En général dans les serres, les Haeman-
thus du groupe Nerissa n'ont pas grande tendance à former des
rejetons de la base, mais ils restent souvent cbétifs et malingres
par suite de l'arrosage, mal compris, auquel ils sont soumis;
c'est à l'eau que l'on doit certainement attribuer la disparition de
la plupart de ces plantes des serres de nos jardins botaniques. Il ne
faut leur donner de l'eau que pendant la végétation et encore il
n'en faut pas trop.

Haemanthqs amuolesbis Weltc. ex Baker in Journ. of Bot. (1878),
p. 194, Amaryll. p. 65 et in This.-Dyer, FI. trop. Afr. VII, p. 390;
Bindle in Catal. Welw. Afr. PI. II, p. 34: Th. Dur. et Schim,
Consp. FI.Afr.V, p. 263.

Plante à bulbe globuleux, de fô millim. enriroo de diamètre. Feuillea an
nombre de 3à4, naissant directement but le bulbe, k. pétiole de 15-17,5 ceatûn.

— 118 -

de long, élargi à ta base, tacheté de pourpre ; lame foliaire oblongne. cnspidé*.

de 15 â 30 centim, de long et de 10 centîm, de large, arrondie à la base, à
8-9 nervures latérales de chaque caté de la Dervure médiane, nervures aecoQ-
daires, rapprochées, obliques. Pédoncule de 30 centim. environ de long, nais-
sant au centre de la loufTe dtt l'euilles qui apparaît après lui. Ombelle dense,
mulliflore, de 10-13,5 centim. de diamètre. Pédicelles de ffî à 3S millim. de long,
valves de la spalhe caduques. Périanthe rougeàtre, & lube de 8 millim. environ
de long, à segmenlslinéaire^, 3-6nerTésde 18 millim. Filaments ataminaux de
25 millim. envirou de long, à anthères oblongueade â millim. environ de long.

Angola : Goiungo Alto, 1855 (Welwitsch).

Observations. — Celle plante ne paraît avoir élé rencontrée
jusqu'à ce jour que par Welwilsch, ce que nous avons de l'État
Indépendanl du Congo ne semble pas pouvoir être rapporté à cette
espèce. D'après la clef analytique que nous avons essayé d'établir,
\'H. nngotensis serait voisin de 17/. Eelveldmnus, récolté par
Dewèvre, dans les environs d'Elungu en 1896, et qui a été trouvé
également par M. Duchesne dans l'Aruwimi et mis en vente sous
le nom de H. mirabilis, Llnden.

Mais dans \'H. Eetveldeanus, les pédicelles floraux sont plus
allongés et les segments du périantlte mesurent 6-7 millim. de
large; chez 17/. angolmsis, ils sont décrits comme linéaires.

La plante ne paraît pas se trouver jusqu'à ce jour dans les cul-
tures, elle ne semble pas d'ailleurs, au dire de Welwitsch, être
très alrendante dans l'Angola oii on la rencontre dans les endroits
ombragés ou sur le bord des fleuves.

Haemanthus diadema Linden, in Catalogue spécial illustré des
plantes nouvelles du Congo et d'autres pays pour 1901 (l'Horti-
cole coloniale), p. 27 ; Revue de l'Horticulture belge et étrangère
XXVIII (1902), p. 13, c. fig. col.: DeWild., in Joum. de la Soc. nat
Hort. de France, sér. IV, 3 (1902), p. 294; tig. 3.

plante k base bulbeuse. Feuilles à pétiole de 15 centim. environ de long,
élai-gi à la base, violacé sur le dos, en goullîère, non ailé nur le bord, â bords
mssez tranchants da 11 millini. environ de long, elliptique dans la partie
médiane, sa rétrécissant vers la base, aigu an sommet, alleignant 39 centim. de
long et licentim.de large, luisant sur les deux faces, à nervure médiane verte
ou légèrement colorée sur le dus. nervures latérales au nombre de 19-13 de
chaque c^lé de la nervure médiane. Pédoncule central par rapport aux reuilles,
de 'iO-)5 centim. de long et de 8-9 millim. d'épaisseur: ombelle atteignant
18 millim. de diamètre, mulUDore, à valves de la spalhe oblongues-lioéa

— 119 —

36

de 5-7 centim. de long, réfléchies. Fleurs d*im rose saumon, à pédicelles grôles
de 25-30 millim. de long, à ovaire vert, de 2 millim. environ de large, tube sub-

Fia. 3. — Haemanthua diadema; feuille réduite au tiers
et coupe transversale du pétiole grandeur naturelle.

cylindrique de 13-15 millim. de long, lobes elliptiques-lancéolés, de 17-19 mil-
lim. de long, aigus, munis d'une touffe de poils au sommet, de 2.5-3 millim. de

37 —120 —

large. Filaments staminaux de 30*35 millim. de long, à anthères violacées, à
grains dé pollen jaunes, de 2 millim. environ de long. Style ne dépassant guère
les étamines.

Congo : Région du Kasai (Éd. Luja).

Observations, — D'après les données de notre tableau analy-
tique, tirées pour la plupart des caractères floraux, VH. diadema
est voisin de VH. angolensis; il paraît également voisin de
VU. Lindeni, mais outre les différences très sensibles que Ton
observe entre les feuilles de ces deux espèces, forme du limbe et
du pétiole, il existe dans les fleurs des différences notables; celles
de VHaemanthus étant beaucoup plus grandes, les proportions
entre le tube et le limbe sont en outre assez différentes chez ces
deux espèces.

Vues d'ailleurs côte à côte, comme nous avons pu les voir en
pleine floraison dans les serres de Linthout (Horticole coloniale),
elles se montrent très différentes.

L'apparition de cette plante a fait grand bruit dans les milieux
horticoles; par ses beaux bouquets de fleurs, elle attire vivement
l'attention et est appelée à un grand succès.

Haemanthus GRANDipoLius Bulf. f., Diagu. Plant, nov. Scot., III,
p. 23, et in Trans. Bot. Soc. Edimb., XII (1882), p. 96; Baker,
Amaryll., p. 64; TA. Dur. et Schinz, Ctonsp. FI. Afr. V, p. 264.

Feuilles membraneuses, ovales, vertes, atteignant de 30 à 38 centim. de long
et de 20 à 23 centim. de large ; nervures latérales principales distantes de 6 à
12 millim., présentant entre elles 2-6 nervures plus fines. Pétiole de 25 a
32 millim. de long. Inflorescence et fleurs inconnues.

Socotra, 1880 {D^ J. B. Balfour).

TABBES ESPECES

5b.)

LOBEJRIANTHE 3-5-NERVIÉS

f longueur
largeur

es par demi-feuille
ule floral
e
le

t (nervures)

longueur

largeur
aminaux
s

ES DIVERSES ESPÈCES

enre Nerissa Salisb.)

FFORT A.TJ3: FETJILLES

SEGMENTS DU PERIANTHE DE 1219 MILLIMETRES DE LONG

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15-20 mm.
5 mm.

15 mm.

20-22 mm.

5-7 cm.
12-18 cm.
5-6,5 cm.

10
12-16 cm.

6-9 cm.

17-20 mm.

3-5 mm.

10-13 mm.

3 mm.
1318 mm.

2 mm.

10-12 cm.

20-23 cm.

7,5-9 cm.

10-12

15 cm.

7,5-10 cm.

12-18mm.
8 mm.

16 mm,

16 mm.
2 mm.

10-13 cm.

20 cm.

8 cm.
15

25 cm.

7,5 cm.

16 mm.
10-12 mm.

13 mm.

2 mm.

17-20 mm.

2 mm.

3 cm.

15-20 cm.

5-6 cm.

22-23 cm.

1015 cm.

15-20 cm.

7 mm.

16-18 mm.

4-5 mm.

20-23 mm.

15-17,5 cm.
15-30 cm.

10 cm.
8-9

30 cm.
10-12,5 cm.
25-32 mm.

8 mm.

18 mm.

25 mm.
2 mm.

15 c
39c
12 c
1%
9026
18 1

13-16

17-lS

ao^

tu

SUR QUELQUES ÊQUATIO\S DE LA FORME

le R. P. PEPIN, 8. J.

1. Dans un mémoire publié en 1892 (*) sur l'équation proposée,
j'ai montré comment l'étude des formules qui servent à résoudre
cette équation en nombres entiers, premiers entre eux, conduit à
un grand nombre de théorèmes semblables à ceux par lesquels
Fermai étonnait son correspondant, te chevalier Digby, relative-
ment à la possibilité de former des cubes en ajoutant des carrés à
certains nombres donnés. Bon nombre de théorèmes de ce genre
font l'objet de deux notes que j'ai publiées dans les Comptes
RENDUS uE l'Académie: des Sciences, du 13 juillet 189i et du
10juinl«95.

Ces théorèmes sont soumis à une restriction : le cube en ques-
tion doit être impair. Toutefois, l'énoncé de cette restriction est
inutile quand <: est de l'une des formes SI -f (1, 2, 3, 4, 5, 6), car
dans ces cas les nombres X, Y, Z ne peuvent pas être premiers
entre eux sans que Z soit impair. Mais lorsque c est de l'une des
formes 8^ 81 -f 7, l'énoncé de cette restriction devient nécessaire,
parce que dans ces deux cas le cube peut être pair sans que X et Y
le soient. Or, la résolution de l'équation proposée s'effectue par
des formules différentes suivant que Z est pair ou impair. C'est ce
que nous verrons en prenant c = 47.

(*J HAhomrs as l'Acadêioe Pontificale des Nouveaux Lyncéens, t. VIII.

m

2 _ 122 —

Les déterminants qui ne présentent pas cette difficulté en pré-
sentent souvent d'autres qui leur sont propres. Les deux cas où
c = 35 et c = 499 nous en fourniront quelques exemples.

I. a;2 + 47 y» — ;2«

2. Le déterminant — 47 présente 10 classes de formes quadra-
tiques, savoir 5 dans Tordre proprement primitif et 5 dans Tordre
improprement primitif. Les 5 classes du premier ordre sont :

H = (7, 3, 8), H« = (3, - 1, 16), H» = (3, 1, 16),
H* = (7,-3,8), H« = (1,0,47).

Les classes du second ordre s'en déduisent en les composant avec
la classe G = (2, 1, 24). On trouve ainsi (4, ± 1, 12), (6, ± 1, 8),
(2, 1, 24).

Nous verrons plus loin que la considération de Tordre impro-
prement primitif est inutile dans la recherche des solutions de
l'équation (1) en nombres premiers entre eux; c'est pourquoi nous
nous bornons à Tordre proprement primitif.

Théorème L — Une forme proprement primitive du dàermi-
nant — 47 ne peut représenter proprement aucun nombre pair sans
qu'il soit multiple de 8.

Démonstration. — Puisque les 5 classes (7, ih 3, 8), (3, ± 1, 16),
(1,0, 47) renferment tout Tordre proprement primitif, un nombre
2'Â représenté proprement par une forme de cet ordre le sera
aussi par Tune des trois formes :

(1,0,47), (3,1,16), (7,3,8),
on aura :

2»A = am^ + 2 bmn + cw», a = 1, 3, 7 et i = 0, 1, 3.

2^Aa = (am + bny + 47 w«.

Si n est pair, am -\- bn est impair, puisque Ton suppose m, n
premiers entre eux. Le second membre de l'équation étant impair,
on a t = 0. Si donc A étant impair, i est dilGFérent de 0, le nombre n

— 123 — 3

sera impair ainsi que am + bu; le second membre sera multiple
de 8 et par conséquent 2'A sera aussi multiple de 8. C. Q.F, D.

Corollaire. — Les formes proprement primitives du détermi-
nant — 47 ne peuvent représenter proprement que des nombres
impairs et des multiples de 8.

3. Considérons d'abord celles des solutions de l'équation pro-
posée dans lesquelles le cube est impair. Posons z ^ A. Toutes
les représentations de A* par les formes du déterminant — 47
correspondent aux diverses valeurs de s/ — 47 {mod. A^), c'est-
à-dire aux diverses solutions de la congruence x^ ^ — 47
(mod. A'^). On regarde comme équivalentes les représentations
qui correspondent à une même valeur de \/ — 47 (mod. A^). Or,
les diverses valeurs de v' — 47 (mod. A") sont congrues suivant
le module A aux diverses valeurs de \/—i7 (mod. A). Il résulte
de là que le nombre des représentations non équivalentes de A*
par les formes du déterminant — 47 est le même que celui des
représentations de A, et qu'elles leur correspondent une à une par
tes formules de triplications. Soit en effet A ^aw' + SômM-f-cn*;
soit de plus (P, Q, R) (X, Y)* la résultante de la triplicalion de
la forme as^ -f 2èa-y -f "^y*- X et Y seront deux formes cubiques
homogènes de x, ij qui réduiront à une identité la formule

PX"

2 QXY + RY^ = (a^c" -|- 2 A^ry + rt/f.

Si l'on désigne par M, N ce que deviennent X, Y, quand on y
fait a; = m, y ^ «,

PM« + 2QMN -f RN* = (am^ + 2 6m« + c?i^f = A".

Cette représentation de A* par la forme (P, Q, R) appartient à
la valeur

_™ + 0NdeV'=47(mod.A-),

PM-j-QN _ am + in

(mod. A).

4 _ i24 —

Si Ton veut que la représentation (M, N) de Â^ appartienne à la
classe principale, il faut que la triplication de la classe (a, 6, c) à
laquelle appartient la représentation (m, n) de  ait pour résul-
tante la classe principale. Par conséquent, toutes les valeurs
impaires de z propres à vérifier l'équation proposée sont repré-
sentées par celles des classes du déterminant — 47 dont la tripli-
cation donne la classe principale.

Or, le nombre 5 des classes de Tordre proprement primitif étant
premier avec 3, la seule classe dont la triplication ait pour résul-
tante la classe principale est cette classe principale elle-même.
Toutes les valeurs impaires de z utiles pour notre problème sont
exprimées par la formule

z^P + 47/,

où Ton désigne par /", g deux nombres premiers entre eux, l'un
pair et l'autre impair. On aura

x^ + ily^ =- (P + ilgy,

X + sj^my = {f + gs/^^ïnf.

En égalant entre elles les parties rationnelles et les coefficients
de \J — 47 dans la dernière formule, on trouve

x = f{p- 141 (7«), y ^g {3p - il g^).

Théorème II. — Toutes celles des solutions de téquation

(1) x^ + ily^ = 2^

en nombres particuliers entre eux, dans lesquelles le cube est impair,
se dMuisent des formules

(2) z = p + i7g^, x = f{p-mf) y = g(iP-il9^

en égalant f, g, de toutes les manières possibles, à deux nombres
premiers entre eux, Vun pair et Vautre impair.

Si Ton demande quels sont les cubes impairs, qui deviennent
des carrés lorsqu'on leur retranche 47 unités, on trouve la réponse

à cette question en faisant y = ± 1 dans les formules précé-
dentes. On doit alors résoudre l'équation

9(3r-i.7g*)-

: 1.

D faut d'abord que 3 soit égal à it 1. Le nombre /"est alors
déterminé par la formule 3/^ = 47±l. On doit prendre le

48
signe supérieur et /^ = -^=. 16;

g ^ \, /■ = 4, 2 = 63. a^ = 500.

Le cube de 63 est le seul cube impair qui devienne égal A un carré
lorsqu'on lui retranche 47 unités.

On peut énoncer ce théorème de la manière suivante :

Théorème III. — Parmi tous les carrés pairs, le carré de 500 est
le seul qui devienne un cube lorsqu'on lui ajoute 47,

Lorsqu'on demande un carré qui devienne un cube par l'addi-
tion de 47, les formules (2) ne suffisent pas pour donner toutes les
solutions; car elles supposent le cube impair. Il est donc néces-
saire d'établir d'autres formules pour obtenir les solutions dans ■
lesquelles le cube est un nombre pair. Les formules (9) fournissent
dans ce cas des résultats qu'il nous suffit d'indiquer.

Pour qu'un nombre pair soit représenté proprement par la
forme (1, 0, 47), il faut que les deux nombres f, ;/ soient impairs.
Le nombre z est alors multiple de 8 et les formules (2) donnent
pour X, y des valeurs de la forme S-l + i. Posant s = 8 «, on
déduit de l'équation (1) l'identité

d'où l'on conclut

A' + 47B* = 4(2m)8
en désignant par A, B deux nombres impairs

^ _/•(/-'-! 41 g^)^ g _giZf'-i7g')

4. Quand l'équation proposée doit être résolue en nombres
premiers entre eux, de telle manière que le cube soit pair, les for-
mules qui expriment les solutions sont différentes, suivant le
degré de la plus haute puissance de 2 qui divise la racine du cube.
Posons en effet 3 = 2'm en désignant par » un exposant positif^ et
par u un nombre impair. L'équation à résoudre devient ^H

(E)

' + 47 y*

■ 2='.'

Les nombres impairs w et v? ne peuvent être représentés que par
des formes proprement primitives. Le nombre %" peut être repré-
senté par des formes de cbacun des deux ordres primitifs. Mais
comme la composition d'une forme improprement primitive avec
une forme proprement primitive ne peut donner pour résultante
qu'une forme improprement primitive, on ne doit utiliser que les
représentations de 2" par les formes proprement primitives. On
composera ces représentations avec celles de n^, et l'on aura celles
du produit 2^'i»^.

Cette composition des représentations s'effectue par la compo-
sition des formes réduites qui représentent les classes auxquelles
appartiennent ces représentations. Toutes celles des représenta-
tions d'un nombre N par les formes proprement primitives du
déterminant — 47 qui appartiennent à une même valeur de
y/ — 47 {raod. N), sont dîtes équivalentes, parce que ces repré-
sentations sont données par des formes proprement équivalentes.
Or, soit V la valeur de V'^ — 47 (mod. 2^ !<") à laquelle appartient
une représentation du produit 2^* m^, soit

^ (mod. 2=-"),

= h (mod. «'),

a'»»'* + 2 i'i/i'w' -|- c'«'' =

deux représentations de 2^' et de n* appartenant respectivement
aux deux valeurs a, h de V— 47. On aura

■ a (mod. 2-^'),

^ — 6 {raod,

4

aent

La composition des deux formes {a, b, e), («', b', c') donnera pour
résultante une forme de la classe à laquelle appartient celle des

— 127 — 7

représentations de ^ h' qui correspondent à la valeur v de
\/ — 47 (mod. 2'* m^). Si l'on veut que cette classe soit la classe
principale, il est nécessaire que la classe (a', b', c') soit opposée à
la classe («, b, c); on pourra par conséquent la représenter par
la forme (a, — b. c). La transformation de (a', b', c) en (a, — b, c)
fera connaître la représentation {p, g) de u" par (a, — b, c) en
fonction linéaire de la représentation {m\ «'). On aura, pour la
même valeur de u :

(3) ap* — 2 6p5 + Cî* = w^

X* + 47 Y' = {ap' — 2 ip2 + cq') (a»(» + 2 bmn + tti^)

(4) X = amp — b {inq — pn) — cqn, Y — mq + np.

Comme deux formes opposées représentent les mêmes nombres,
nous ne prendrons dans ces formules que la valeur positive de 6
et les valeurs de m, n qui vérifienl la condition

«»i= + 2 bmn + en" = 2='.

Les valeurs de a, b, c, m, n sont donc invariables pour une même
valeur de i. Les nombres impairs m' qui vérifient l'équation

X2 + 47 Y^ = T' u"

en nombres premiers entre eux sont tous exprimés par l'équa-
tion (3), et les valeurs correspondantes de X, Y, par les for-
mules (4). Il nous reste à exprimer les nombres p, q en fonction
des nombres /', g qui forment la représentation de u. Pour cela il
faut trouver la classe dont la triplication a pour résultante la classe
(o, — b, c), et effecluer sa triplication.

B. Soit d'abord i = 1. Les représentations de 8 par les formes
du déterminant — 47 correspondent aux racines de la congruence

j-a + 47 = 0 {mod. 8),

lesquelles sont au nombre de 4, savoir zt 1, zt 3. Toutes les repré-
sentations de 8 par les formes du déterminant — 47 appartiennent
conséquemment aux quatre classes représentées par les quatre
formes (8, ± 1, 6), (8, zt 3, 7). On doit omettre les deux premières

g — 428 —

classes, parce qu'elles sont improprement primitives. On aura
donc (a, 6, c) = (8, 3, 7). Toutes les représentations de u propres à
vérifier Téquation

x^ + 47 j/^ = 8. u^

sont données par la classe dont la triplication donne la classe
(8, — 3, 7), c'est-à-dire par la classe (3, 1, 16). Pour elGFectuer la
triplication, posons

u = 3r + '2fg + 6g\ 3u = {3f+ gY + i7u^, 3f + g==h.
3w = (A + \/^=^S^)(A — \/=47^), 27m3 = M2 + 47N^

M + N \/^^^^47 = (A + ^ V/^^*7)3 = A (A» — Uljr»)

+ \/^475f(3A2-475r«).

Remplaçant h par 3f + g et effectuant les calculs, on trouve

M = 27/"^ + ^If^g - iiifg^ — 140 ^^
N = — 27/*^ — 18/"/ + 44^.

On vérifie effectivement que ces expressions rendent identique
la formule

M2 + 47N2 = 27(3/^2 ^ ^fy ^ i6(/y.

Or, on a

27 = 8.22 + 6.2(— 1) + 7.12.
Posant

et faisant dans les formules (4) a = 8, 6 = 3, c = 7, w = 2,
w = — 1, on trouve par la formule (3)

X2 + 47 Y2 = 27. «8 = 27 (8p2 - 6pî 4- 7 q')
X = 16p — 3(23+;)) +7?, Y = 2î -p.

On exprimera p, j en fonction de /*, jr en prenant X =»= M,
Y == it N et en résolvant les deux équations par rapport à /? et à j.

— 129 — 9

On trouve

M = 13p — î, ±:N = 2î— i>; 2Mq=N = 27 p.

Pour que p soit entier, on doit prendre les signes supérieurs ; on
trouve

P = 2/^ + 3^.9- 30/Î7«- 12/,

Théorème IV. — Toutes les solutions de V équation

<5) 8p2 — 6pî + 7?* — w»

€71 nombres entiers, premiers entre eux, lorsque le cube doit être
impair, sont exprimées par les formules suivantes

p = 2/^« + ^Pg - mf - 12^7^,
q=P- nPg - mg^ + 16/,
u = if + ^fg + 16/.

En multipliant par 8 Téquation (3) on a

(8p — iqY + 47/ + 8tt3.
Posant

X = 8p — 3^, Y = 2,

on conclut du théorème IV que :

Théorème V. — Toutes celles des solutions de Véquation

<6) X« + 47Y^ = 8t4«

dans lesquelles u est impair, sont exprimées par les formules

(6') X = 13/^ + mpg — 168/-/ — 144/,

Y = P - npg -^fg^ + 16/,
u =iP + 2fg + 16/.

6. Soit f = 2, 2? = 4w. Pour que le produit i^.u^ soit repré-
senté par la forme principale, il faut que les facteurs 4^ u^ soient
XXVIL 9

10 — 130 —

représentés par deux classes opposées. Or, les représentations
de 4' par les formes du déterminant — 47 correspondent aux
solutions x^±% a; ^ ± 23 de la congruence

a:» + 47 = 0 (mod. 4»).

On doit rejeter les deux solutions x =^±9 parce qu'elles cor-
respondent à deux classes improprement primitives (64, zt 9, 2).
Toutes les représentations de 64 utiles pour notre problème
appartiennent donc aux deux classes (64, ± 23, 9). Les formes
réduites correspondantes sont (8, rb 3, 7) on a

64 = 8 w» + 6 mn + 7 w^,

en prenant m = 3, n = — 2. Pour que le produit 64. t** soit repré-
senté par la forme principale, il faut que u^ soit représenté par la
forme (8, — 3, 7) comme dans le cas précédent. Par conséquent
toutes les valeurs impaires de u qui vérifient l'équation

X2 + 47Y2 = 64. w8
sont exprimées par la formule

et toutes les représentations (p, q) de u^ par la forme (8, — 3, 7)
sont exprimées par les formules

p = ^r + SPg - 30fg' - 12/,
q = P - npg - Ufy^ + i&g^.

Les expressions de X et de Y en fonction de p, q se déduisent
des formules (4) en y faisant a = 8, 6 = 3, c = 7, m = 3, n = — 2;
on trouve

X ^ I8p + 5q, Y = 3? — 2/>.

Enfin substituant dans ces formules les expressions de jp et de g^
en f et g^ on a

X = i\p — epg — 660 fg^ - 136/,
Y = — /^ — i^Pg — 12^/ + 72/.

— 134 — il

Théorème VI. — Toutes les solutions de V équation

X« + 47Y2 = 64 u»

en nombres impairs, premiers entre eux, sont exprimées par les
formules

X = Mf» — 6/^(/ - 660/'/ — 136^,

Y P — 42/V — ^"^ff + 72/,

u =ZP + <ifg + \&g\

En prenant /" = 1, jf = 0, on trouve

41« + 47 = (12)«.

7. Soit i = 3, 2J = 8 w. Les valeurs de V— 47 (mod. 8^) sont
± 55, d= 201. Les deux premières correspondent à des formes
improprement primitives ; on doit les exclure. Les deux autres,
d= 201, déterminent les deux classes (8», dr 201, 79).

Les formes réduites qui représentent ces deux classes sont
(3, db 1, 16). On a

3.8« — 2.5.8 + 16. 5» = 512 = 8«.

Le facteur 8^ étant représenté par la forme (3, — 1, 16), pour
que le produit 8^ u^ soit représenté par la forme principale, il faut
que u^ soit représenté par la forme (3, 1, 16), et conséquemment
sa racine u, par une classe dont la triplication donne la classe
(3, 1, 16), savoir par la classe (7, 3, 8), de sorte qu'on aura

3 F* + 2FG + 16G* = {lf + &fg + %gy

F, G désignant deux fonctions homogènes du troisième degré des
deux nombres indéterminés jT, g.

On pourrait obtenir les fonctions F, G par une méthode sem-
blable à celle que nous avons employée pour effectuer la tripli-
cation de la forme (3, 1, 16). Néanmoins nous suivrons une autre
méthode fondée sur l'emploi des formules qui servent à la com-
position des formes quadratiques primitives d'un même déter-
minant, parce que ce^ formules nous seront utiles dans la suite de
ce mémoire.

12 — 132 —

8. Désignant par (a, 6, c,), (a\ h\ cT) deux formes proprement
primitives du déterminant h^ — ac = D, par (A, B, G) une résul-
tante de leur composition et par X, Y les fonctions bilinéaires des
indéterminées rc, y; a/, y' de ces deux formes, qui rendent la
forme (A, B, G) identique avec le produit (a, 6, c) {a\ b\ (/) ; on
obtient A, B, G, X et Y au moyen des formules suivantes :

X = pxx' + p'xy' + fx'y + f'yy'
Y = ^xy' + q"x'y + fyy\

b — b' = q'f — //y q'Y - i^Y = c,

y^ p^ A

Dans ces formules jp désigne le plus grand commun diviseur des
trois nombres a, a\ b + b'. Ce nombre une fois déterminé, on
obtient immédiatement les trois coefficients q', q'\ q'". Les coeffi-
cients y, |)", y s'obtiennent par les deux équations de la quatrième
ligne.

Pour effectuer la triplication de la forme (7, 3, 8), nous en ferons
d'abord la duplication, puis nous composerons cette résultante
avec la forme (7, 3, 8). Pour la duplication nous avons a = a' = 7,
J = i' = 3, c = 8, D = — 47. Les nombres 7 et i -f 6' = 6 étant
premiers entre eux on a 2> ^ 1 ;

q' = q" = 7, q'" = 6, ;/ = p",

6/ — 7p"' = 8, p" = — \, p'" = _ 2,

A = 49, B = 10, C = 3.

Posant alors x = x', y = y', on a

X = X» — 2a-y — 2y', Y = lix;/ + 6t/.
49 X» + 20XY + 3 Y' = (Tx» + 6xy + S.f)*.

— 153 — 15

9. Pour composer les deux formes (49, 10, 3), (7, 3, 8), nous
prendrons dans les formules (Q)

a = 49, a' = 7, b = 10, i' = 3, c = 3.

On aura

P^ = 49, pf = 7, pq"' =13, p= 1,
q' = 49, 5" = 7, 3'" = 13.

Les nombres p\ p'\ p"' seront déterminés par les deux équations

7 = 49p' ~ 7p'\ 13p" — If = 3.

On les vérifie en prenant

f = — 3, p'" = — 6, p' = — 22.
A -= 49.7 = 343, B = 10 + 3.49 = 157, G ==■ 72.

On conclut de là que les deux expressions

X = a^a/ — 22^:^ — 3x'y — 6yy\
Y = 49xt/'+ Ix'y + 13 yy',

réduisent à une identité la formule

343 X* + 314XY + 72 Y^ = (49a:^+20xy + 3y^) (7x'^+6xy +8y'*).

Pour obtenir la triplication de la forme Ip + &fg + 8g^, il
faut prendre dans les formules précédentes x' = f^y'^ jr, et rem-
placer X, y par les expressions qui correspondent à la duplication,
savoir

x = P -^fg -^f, y = iifg + 6g\
lesquelles vérifient la formule

49a;* + ^Oxy + 3y' = {7f + 6fg + Sff.
La formule précédente deviendra

343 X* + 314 XY + 72 Y* = (7f + 6/Î7 + 8 (/*)«,

14 — 134 —

et on la réduira à une identité en prenant

X = P - mpg - 60fg' + 8g^
Y = liipg + 126 /y* — 20/.

Il reste à déterminer les fonctions F, G qui vérifient iden-
tiquement la formule

3 F^ + 2 FG + i6G^ = {7 P + 6fg + 8/)».

10. La forme (343, 157, 72) est équivalente à la forme (3, 1, 16)
en laquelle elle se change par la substitution

X = F — 4G, Y = - 2F + 9G.

On déduit de là

F = 9X + 4Y, G = 2X + Y;

par conséquent, on a

F = 9/^ — &Pg — i&fg^ — 8/.
G = 2/^ + \bfg + 6ff -ig^.

On obtient ensuite l'expression générale des solutions de l'équation

(7) X* + 47 Y^ = 8^. w».

en composant les deux formes opposées

w8 = 3F^ + 2FG + 16G^

&3 = Sx'' + ^x'y' + 16y^

en remplaçant dans la résultante F, G par les expressions précé-
dentes, et en faisant x' =• 8, y' = 5.

Prenant a = a' ^ 3, 6 = 1, 6' ^ — 1, c = 16 dans les for-
mules (Q), on trouve p = 3, q' = 1, q" = 1, q"' = 0; A = 1,
B = 1 — /, p" — p' = 2, f 16.

Nous prendrons p" = 1 et conséquemment y = — 1 ; la résul-
tante sera la forme (1,0, 47). Par conséquent, en prenant

X = 3xx^ — xî/ + x'y — \&yy\ Y = xy' + x'y,

— 138 — 15

on vérifie identiquement la formule

X* + 47Y* = {3x' + ^xy+ 16 y^ (3x'* — 2a;y + lÔy").

Substituons a:' = 8, y' = 5, x = F, y = G nous aurons

X = 19 F — 72 G, Y = 5 F + 8 G.
X* + 47Y* = 512(3P + 2FG + 16G*).

Enfin, si Ton substitue les expressions précédentes de F et de G
€t qu'on ait égard à la formule

3F* + 2FG + 16G* = {Ip + ôfg + Sgy,

on obtient le théorème suivant :

Théorème VU. — Toutes les solutions en nombres impairs, premiers
entre eux, de V équation

(7) X* + 47 Y* = 512. w«

sont exprimées par les formules suivantes :

X = 27/^ — 1194 /^^r — 1116/'/ + 136/,
Y = ei/"» + 90 /V — 132// — 72/,
u =7f + 6fg + 8/.

11. Le cas où 2? = 2*w présente une particularité digne de
remarque. Comme 8 est représenté proprement par la forme
H = (7, 3, 8), on pourrait croire que sa quatrième puissance doit
être représentée par la forme H*. Il n'en est rien. Toutes les repré-
sentations de 8* par les formes du déterminant — 47 correspondent
aux solutions de la congruence

a:* + 47 = 0 (mod. 8*),

lesquelles sont a; =- d= 457, a? = ±: 1591. On doit rejeter les deux
dernières, parce qu'elles correspondent à des formes impropre-
ment primitives. Les deux autres correspondent à deux classes
opposées représentées par les deux formes (8*, ± 457, 51). Ces

46 — 156 —

deux formes sont équivalentes à la forme principale. On trouve
effectivement

17^ + 47. 9* = 4096 = 8*.

Nous avons vu (n^ 2) que les nombres impairs dont les cubes
sont représentés par la forme principale (1, 0, 47) sont eux-mêmes
représentés par cette forme, et que toutes les solutions en nombres
premiers entre eux de l'équation x^ -j- 47 y^ = 7?^ dans laquelle
z doit être impair, sont exprimées par les formules

^ = f + 47/, x = f{f-^\^\q% y =^g(^f^I^lff).

Or, on a identiquement

{xai ûz 47 ^jy'f + 47 (xy' zp x'yf = (t? + iH g') (x'' + 47 y%

Si l'on substitue dans cette identité les expressions de a;, y en
fonctions de /", g et que Ton pose x' = 17, y' = 9, on obtient ce
théorème.

Théorème VIII. — Toutes les solutions de V équation

(8) X^ + 47 Y^ = 4096 m«

en nombres impairs et premiers entre eux sont exprimées par Us
formules

X = nfif'^mg') dt 47. 9 (7(3/^^- 47 p^),
Y == \lg(Zf-^lg') IF 9/'(f -141.9^)
u ^f + 47/.

12. Nous avons trouvé que les représentations propres de 8*
appartiennent à la classe principale, contrairement à l'induction
relative à la représentation de ce nombre par la classe H* =
(7, — 3, 8). Il ne sera pas inutile de démontrer directement
l'impossibilité de représenter |?rojt>remen^ 8* par la classe H*.

Supposons à cet effet que l'on ait en nombres premiers entre
eux m, ti, l'égalité

7w* + &mn + 8n2 = 4096,

— 137 — 17

et conséquemment

(7 m + 3 w)2 + 47 n2 = 7. 4096 = 28672.

La première équation exige que m soit pair, et conséquemment
n impair.
On aurait donc en nombres impairs l'équation

x^ + 47 y2 = 28672 = A.

Gomme A est de la forme ill + % le nombre x doit vérifier la
congruence

a?2 = 2 (mod. 47).

Par conséquent

X = à= 7 (mod. 47).

D'ailleurs x doit être impair; il est donc renfermé dans les for-
mules 94 Z + 7, 94 Z + 87. Parmi les nombres compris dans ces
formules, les seuls qui soient inférieurs à la limite de x, savoir
\/Â < 170, sont les trois nombres 7, 87, 101. On doit exclure 7,
parce que A étant multiple de 7, il faudrait que y le fût égale-
ment, ce qui est impossible puisque x ety doivent être premiers
entre eux.

La solution x = 101 est exclue par le module 11 . On a en effet

101 = 2, A = 6 (mod. 11),

de sorte que l'équation proposée, réduite en congruence, devien-
drait

4 + 47 y2 ^ 6, 3 y2 = 2 (mod. 11),

ce qui est impossible, 3 étant résidu de 1 1 , tandis que 2 est non-
résidu. Il ne reste qu'une seule valeur possible, x = 87. Or, cette
solution est inadmissible, car on en déduirait

2 28672-87.87
y' = 57 = 449,

ce qui est impossible en nombres rationnels, puisque 449 n'est
pas un carré. L'équation supposée est donc impossible. G. Q. F. D.

18 — 138 —

13. Bien des choses resteraient à dire pour compléter l'étude
de Téquation indéterminée x^ -|- 47 y" = sfi. Ce qui précède suffit
pour notre but, qui était de donner la marche à suivre pour
obtenir les formules qui expriment toutes les solutions de l'équa-
tion proposée. Nous avons trouvé que le problème se résout bien
aisément lorsqu'on se borne à demander les cubes impairs qui
peuvent être représentés proprement par la forme principale
(1, 0, 47). Mais si Ton cesse d'exiger que le cube soit impair, le
problème se complique, parce qu'il faut distinguer la puissance
de 2 qui divise la racine du cube. La même difficulté se présente
pour toutes les équations renfermées dans la formule

(9) 0?» + (8 Z + 7) y« = ;28

lorsque le cube peut être pair ou impair. Quand z est pair, les
formules qui expriment les solutions dans lesquelles la plus haute
puissance de 2 qui divise ce nombre est la même, dépendent des
solutions de la congruence

a;2 ^ 8Z + 7 = O(mod. S**),

comme nous l'avons vu dans le cas où c = 47.

Même avec la restriction que le cube soit impair, le problème
de trouver les carrés qui deviennent des cubes lorsqu'on leur
ajoute 8/ 4- 7, ne reçoit une solution complète que dans les cas où
le nombre des classes quadratiques du déterminant — (8 î + 7)
est premier avec 3, comme cela a lieu dans le cas proposé
8 Z + 7 = 47. Dans ce cas, toutes les solutions de l'équation
proposée dans lesquelles z est impair sont exprimées par les
formules

(10) z = r + {8l + 7)g\

y = 9{3r-[8l + 7]g%

dans lesquelles feig représentent deux nombres premiers entre
eux, l'un pair et l'autre impair. L'un des deux carrés a:*, y* est
nécessairement pair.
Si l'on demande de trouver les carrés qui deviennent des cubes

impairs par l'addition de 8 / -|- 7, on obtient une réponse complète
en cherchant les solutions dans lesquelles y' se réduit à 1, c'est-iH
dire en résotrant l'équation

>j(3p-lSl + 7]f) = ± 1.

On doit prendre y = 1, de sorte que la formule p = ^

doit donner pour /' une valeur rationnelle entière. Le signe du
second membre est déterminé par la condition de donner à P une
valeur entière.

Si cette valeur de f est un carré, le problème proposé admet
une solution et une seule, il existe un carré et un seul, qui devient
un cube impair par l'addition de 81 -f- 7, la racine de ce carré est
exprimée par la formule

Si, au contraire, la valeur obtenue pour f n'est pas un carré, le
problème est impossible. Prenons par exemple

; = 4, 8/ + 7 = 39;

on trouve

„ 8i + 7 :f.- 1 _ 39 -fc 1
' ~ 3 ^ 3 ■

Celte valeur étant fractionnaire, l'équation a-" + 39 y^ = z*
n'admet pas de solution dans laquelle x étant pair, >/ se réduirait
à l'unité. Comme le nombre des classes quadratiques du détermi-
nant — 39 est égal à 4, nombre premier avec 3, nous avons ce
théorème :

TnÉORtME IX. — Si Von ajoute 39 à chacun des carrés pairs 4,
16, 36, 84, ... à l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale à un
cube.

Prenons encore

; = 6, 8/ + 7 = 55.

Le nombre des classes quadratiques du déterminant — ô5 est 4,
comme pour — 39. Par conséquent toutes celles des solutions de
l'équation (9) en nombres premiers entre eux, pour i ^ 6, sont

20 — 140 —

exprimées par les formules (10). Si Ton demande de former un
cube impair en ajoutant 55 à un carré, la réponse s'obtient en
résolvant Téquation g {Sp — 55g^) ^^ ±: 1. On trouve

<7 = 1, r = ^^^ = 18.
Ce nombre n'étant pas un carré, on a ce théorème :

Théorème X. — Si Von ajoute 55 à chacun des carrés pairs 4, 16,
36, 64, ..., etc., aucune des sommes obtenues n'est égale à un cube.

On parvient à une conclusion semblable pour chacun des
nombres 71, 79, 95, 103, 119; car si Ton désigne par c Tun de ces

C zb 1

nombres, la formule P = — ^ — ne donne pour f que des valeurs
irrationnelles. Donc

Théorème XI. — Il est impossible d* obtenir un cube impair en
ajoutant un carré à Vundes nombres 71, 79, 95, 103, 119.

Toute autre serait la conclusion si Ton demandait de former un
cube pair en ajoutant quelque carré au nombre c. Dans ce cas, il
faudrait chercher les solutions des congruences x^ + c it 0
(mod. 2^*) pour obtenir les représentations de 2^' par les formes
proprement primitives du déterminant — c. On obtiendrait pour
chaque valeur de i des formules générales pour exprimer toutes
celles des solutions de Téquation (9) qui correspondent à l'hypo-
thèse 0 = 2*w, le nombre u étant impair.

14. Pour tous les nombres c de la forme 8 Z + 7, l'équation pro-
posée (1) ne peut être complètement résolue sans que Ton tienne
compte des cas où, les deux carrés étant impairs, le cube serait
un nombre pair. Dans ces cas, les formules qui expriment les
racines a?, y des deux carrés sont des fonctions irréductibles du
troisième degré, de sorte que l'on ne peut pas obtenir avec certi-
tude toutes celles des solutions de l'équation proposée dans
lesquelles l'un des carrés reçoit une valeur déterminée. Par
exemple, nous avons trouvé (m 5, th. IV) que toutes les solutions
de l'équation

X» + 47Y2 = 8w3

sont exprimées par les formules (6'). En prenant /=!,? =
on trouve X = 13, Y = 1, « = 3;

13'

- 47 — 8. 3" .

■ (6)'.

Le nombre 6 est-il le seul des nombres inipairement pairs dont
le cube soit égal à la somme d'un carré ajouté à 47? Pour répondre
à celte question, il faudrait trouver les solutions en nombres
entiers de l'équation

■ lar.'/ -

4/V/= + 16/ = ± 1.

C'est un problème que l'état actuel de la science ne permet pai
de résoudre compîèfemenl.

On doit faire une observation semblable relativement à la

solution

41= -f 47 = 12».

On ne peut pas affirmer que 12 soit le seul des nombres Sl-\
dont le cube soit égal à la somme d'un carré ajouté à 47,

Les deux solutions que je viens de citer m'ont été signalées par
M. Brocard.

Je dois au même savant de nombreux résultats de calculs relatifs
au problème de trouver les cubes que Ton peut obtenir en ajoutant
un carré à un nombre dotmé SI -\- T. Ces résultats ont été l'objet
d'une communication faite à la Société des Lettres et Sciences de
Bar-le-Duc (6 mars 1895). On y trouve des valeurs de c ^ 8/ + 7
pour lesquelles M. Brocard a trouvé 5, 6 et même 7 cubes formés
en ajoutant c à des carrés. Mais dans tous ces exemples il n'y a
jamais plus d'un cube impair pour la même valeur de c.

Pour c = 431 on trouve 7 cubes qui satisfont à la question,
savoir ceux des nombres 8, 11, 20, 30, 36, 138, 150; mais un seul
est impair. De même pour c = 503, M. Brocard a trouvé sept
cubes formés par l'addition de ce nombre à des carrés. Ces cubes,
sont ceux des nombres 8, 13, 18, 23, 44, 134, 294. Ces résultats
conflnnent la remarque faite dans le numéro précédent, relative-
ment à l'équation

j-'' + SI + 7 =^ 2^,

22 — 142 —

»

savoir qu'elle n'admet jamais plus d'une solution en nomln^
positifs X pair et z impair, lorsque le nombre des classes du déter-
minant — (8 Z + 7) est premier avec 3. Si au contraire le nombre
des classes du déterminant — (8 Z + 7) est multiple de 3, le
problème proposé ne peut être complètement résolu, même avec
la restriction que le cube est impair.

Soit par exemple c = 87. Dans mon second mémoire sur les
formes cubiques (n* 78) (*), j'ai remarqué que l'équation

78 = ^2 + 87 a»

est vérifiée en prenant ^ = 16, a = 1. Ainsi le cube de 7 s'obtient
en ajoutant 87 au carré de 16. Le nombre 7 est-il le seul nombre
impair dont le cube soit égal à la somme d'un carré augmenté
de 87? Pour répondre à cette question, il faudrait trouver toutes
les solutions en nombres entiers de l'équation

qui correspond à la tn|dîeatîon de la forme quadratique (7, d= 2, 13),
dont la résultante est la classe principale (1, 0, 87).
Nous en avons dit assez ausu^de Yéqnmthm

x^ + (8/ + 7)y« = 2?"

pour montrer qu'elle présente aux géomètres un sujet digne de
leurs méditations. Nous donnerons dans le paragraphe suivant un
exemple des particularités ^e présente l'étude de l'équation

lorsque c est de la forme 8 Z + 3.

II. x^ + 35y2 = ^

15. Le premier membre de l'équation proposée est de la forme
8 Z -|- 4, quand les deux nombres a;, y sont impairs. Comme cette
forme ne convient pas à un cube, la résolution de l'équation pro-

(*) ÂTTi dill' âcgadbmu PoiTTiFiCLà DE* Nuovi LiNdi, Session 1^ del
Dicembre 1883*

*

— 145 — 25

posée, en nombres premiers entre eux, exige que l'un des deux
nombres x^ y soit pair, et l'autre impair. Par conséquent le cube
sera toujours impair.

Toutes les valeurs de z propres à satisfaire à notre problème
doivent être représentées par les classes dont la triplication donne
la classe principale. Or le déterminant — 35 présente six classes
quadratiques, que Ton peut ranger dans la période suivante :

H =(3,1,12), H^ = (4, - 1, 36), H« = (5, 0, 7),
H* = (4, 1, 9), H* = (3, - 1, 12), H« =-- (1, 0, 35).

Nous ne parlons pas de l'ordre improprement primitif, parce
qu'aucune forme de cet ordre ne peut représenter un nombre
impair. Pour que le cube de z soit représenté par la classe princi-
pale, il faut que z appartienne au genre principal, représenté par
les trois formes (l, 0, 35), (4, db 1, 9). D'ailleurs cette condition est
suffisante; car la triplication de ces trois formes donne pour résul-
tante la classe principale.

Supposons d'abord

z = p + Zhg\

Celles des solutions de l'équation dans lesquelles z présente cette
forme sont exprimées par les formules.

(2) z^P + ^bg\ x = f{f^- 105 g^),

L'expression générale des autres solutions s'obtient par la tripli-
cation de la forme (4, 1,9).

16. Lorsque c est de la forme 8 Z + 3, comme c = 35, la tripli-

cation de la forme f 4, 1 , — ^^— J s'obtient aisément de la manière

suivante.
Posons

z = ip + ^fg + ^^g\ iz = h' + cg\ h^if+ g.

8X + SJ^^.SY = (A + \/^^cg)^ = h{h' -Scg')

+ \/^^. 9 (3 h' - cg').

24 — 144 —

On aura

8X = h{ier + Sfg + g'-^3cg%
8 Y = S9{6r + Sfg^lf).
X = {if + g) (2^ + fg-[Sl + 1]^),

Y =g{&r + 5fg-¥).

X'+ {8l + 3)Y' = {if + 2/S7 + [2Z + l]g'f.

Dans le cas actuel ? = 4; la Iriplication de la forme (4, 1, 9) est
donnée par les formules

(3) z^if + ^fg + 9g',

x^{if+g){^r + fg^l3f),

(1) oc" + 35 y* = z\

Théorème I. — Toutes les solutions de Véquation (1) en nombres
entiers et premiers entre eux sont exprimées par les formules (2)

et (3).

Les deux groupes de formules (2) et (3) expriment toutes les
solutions de Téquation proposée en nombres premiers entre eux.
Si l'on demande quels sont les carrés qui deviennent des cubes
par l'addition de 35, il faut faire y = 1 dans les formules précé-
dentes. Pour cela, dans les formules (2), il faut vérifier Téquation

(/(3/'2-35/) = db 1.
On aura

.9=1, r = 5i^ = 12;

ce qui est impossible. Si donc le problème admet une solution,
on la déduira des formules (3) en posant

g=\, 6/^ + 3/--4= ± 1.

• 146 -

Le module 3 exige le signe inférieur dans la dernière équation
qui devient

ar + f ^ 1-

On en déduit

f=-U

/■==

La première solution convient seule à notre problème. Les
valeurs correspondantes de x et de 2 sont 36 et 11. Donc

Théorème IL — Dans Un suite indéfinie des carrés, U n'y en a qu^tm
seul qui devienne un cube par l'addition de 35. savoir le carré de 36,
lequel devient le rube de \\ par cette addition.

17. Comme les expressions de 3; et de y dans les formules (2) et
{3) se décomposent en facteurs rationnels, les questions dans
lesquelles on demande que a; ou y reçoive une valeur donnée
peuvent être complètement résolues. Proposons-nous, par exemple,
de trouver un carré tel qu'il devienne un cube par l'addition de
140. Il faut pour cela que g soit égal à 2. Cela est impossible dans
le système (2). Car si l'on pose

g{ZP-Z^9'-) = ± 2,

il faut que g soit égal à ± 1 ou à ± 3. Dans le premier cas, on
aurait

3/^ — 35 = ± 2, /^ = 11.

Dans le second cas, on aurait 1

Zp — 35.4 = ± 1,

La valeur de /' n'étant pas rationnelle, le système (2) ne donne
aucune solution. Dans le système (3) on doit résoudre l'équation

3 {6 /^ + 3 /"y - 49«) ^ d= 2,

dont l'impossibilité est manifeste, car le premier membre ne peut
être pair sans être multiple de 4. Donc

XXVII. 10

2^ — 14fe —

TàioRÈMÉ in. — Dans la suite indéfinie des carrée il n'y m a
aucun qui devienne un cube quand on lui ajoute 140.

Peut-on obtenir un cube en ajoutant 25 au produit d'un carré
multiplié par 35 V Pour répondre à cette question, il faut voir »
dans Tun des systèmes (2), (3) l'hypothèse a; = db 5 est possible
ou non. Dans le système (2) on aurait l'équation

/^(r-105/) = db5,

dont l'impossibilité est manifeste. Dans le système (3) on a

(4f + </) (2r + f9 - ^^f) = ^ 5.-
On ne peut faire que Tune des deux hypothèses suivantes :

10 Af + g^±b, 2/^ + /sf- 13j^= dr 1;
2o i.f + g^±\, if + fg — 13/ =. Tfc 5.

En éliminant g entre les deux équations de chaque système, on
obtient dans les deux cas une équation du second degré en f dont
les racines ne sont pas entières. Donc

Théorème IV. — Il est impossible d'obtenir un cube en ajoutant 25
au produit d'un carré muUiplié par 35.

18. On obtient un grand nombre de théorèmes semblables aux
précédents, en résolvant le problème suivant :

Problème. — Trouver ceux des nombres premiers, inférieure
à 1000, qui, étant pris comme valeurs de y, permettent de résoudre
l'équation

x^ + 35y« ^ z^

en nombres entiers, premiers entre eux.

Désignons par a Tun des nombres demandés. Ce nombre devra
vérifier Tune des deux équations

9(3^-359') = zh a, gi^P + 3fg -^ ig') = db a.

Chacune de ces équations peut se décomposer en deux autres.

de deux manières différentes, ce qui donne les quatre systèmes
sornmts :

5 — »,

3f - 35o> — ± 1,

J= 1,

3f-»— ± «.

9-0,

er + Zaf — iif - ^

J- 1.

6r+ 3/'-4_±a

Le premier système est impossible, parce que 3 est non-résîdu
quadratique de 5. Dans le second système nous obtenons les
valeurs cherchées de a en égalant p aux earrêa pairs inférieurs
à 400, en calculant les valeurs correspondantes de 3/^ — 35, et en
égalant a à celles de ces valeurs, qui sont des nombres premiers,
savoir

13, 23, 73, 397, 543, 733, 937.

Dans le système 3% le signe supérieur est exclu par le module 3.
Multipliant par 8 et posant

4^-

ona

(4)

-35 a'

Comme 8 est < VlC5, les solutions de cette équation s'obtiennent
en réduisant ^-^ — en fraction continue et en égalant - aux
fractions convergentes qui correspondent aux quotients complets,
dont les dénominateurs sont égaux à 8.

Quotients complet:
Quotients entiers

.\/l05 V/1U5+9 v/l05i-7 v/105 + 7 V 105+9
3 ' 8 ' 7 ' 8 ' 3 ■

3, 2, 2, 2, 6,

T, ^. ,13 7 17 41

Fractions convergentes = , -:, 5. -r-. Tô' •■■

La période commence au second quotient et se compose de
quatre termes qui se reproduisent indéfiniment. La première
période fournit deux solutions de l'équation (4), savoir

,1 = 3, a = 1, H = 17, a = 5.

28 — i48 —

Les autres solutions s'en déduisent au moyen des solutions de
Téquation de Pell

t^ _ 1051*2 _ 1,

Les solutions de Téquation (4) seront partagées en deux groupes,
au moyen des formules

w\/3 4- a\J^ = (3\/3 + \/35) (41 + 4\/ÎÔ5r
n\/5 + a\/55 = (17 \J\^ + 5^35) (41 + 4\/ÎÔ5r.

On reconnaît aisément qu'à partir de m «= 2, le coefficient de
V/35 est > 1000. 11 suffit donc de considérer les deux valeurs
tu = 0, m = 1 pour obtenir les solutions cherchées, savoir

zfcw = 3, a = l; n = 263, a = 77;
n = 17, a = 5; n = 1397, a = 409.

La première solution donne

S' = 1, /* = — 1, X = 36, z = 11;

on en déduit le théorème I du n^ 16. La seconde solution ne qM-
vient pas à notre problème, qui suppose a premier. Les deux
dernières solutions, a = 5 et a^== 409 répondent seules à la
question posée.

19. Dans le quatrième système on obtient les nombres qui
répondent à notre problème en donnant à fdans la formule

a = 6/^ zfc 3/"— 4%

Les valeurs impaires, 3, 7, 9, ... jusqu'à ce qu'on parvienne à des
valeurs supérieures à 1000, et en rejetant ceux des nombres
obtenus qui ne sont ni premiers ni puissances de nombres pre-
miers. On trouve ainsi

r-3,

a — 41, 59;

f-5.

a = 131,161;

f-7,

a -= 311, 269;

r-9.

a = 509;

f-n.

a — 689.

Les nombres qui remplissent les conditions du problème énoncé
dans le numéro précédent sont, rapportés â leurs systèmes

respectifs,

2» 13. 23. 73, 397, 543, 733, 937;

3" 5, 409;

4- *1, 59. 131, 269, 311, 509, 971.

En calculant les valeurs correspondantes de x,zeia dans
chaque système, on obtient, pour chacun des nombres inscrits
dans ce tableau, un théorème semblable aux suivants :

TiaÉORtuz V. — Dans ta suite indéfinie des carrés non divisibles
par 5, il y en a un, mais un seul, qui devient un cube lorsqu'on lui
ajoute 35, 25, savoir le carré de 4964, lequel devient par cette addition
(e cube de ^l.

Théorème VI. — Dans la suite indéfinie des carrés premiers
avec 13, il y en a un, mais un seui, qui devient un cube par V addition
de 35.169. savoir tecarréde35&.

Tous les numbres inscrits dans le tableau ci-dessus donnent lieu
chacun à un théorème semblable à ceux que nous venons
d'énoncer. Nous pouvons renfermer tous ces théorèmes dans
l'énoncé suivant :

Si l'on désigne par a l'un quelconque des nombres inscrits
ci-dessus, on peut Irouver un carr^ï premier avec a, mais un seul,
qui devient un cube par l'addition de 35 a*.

Ce carré unique pour chaque valeur de a est celui qui figure
dans les identités suivantes :

(356)' + 35 (IS)* = 51'
(202)' + 35(23)' = 39«,
(414)' + 35(73)' = 71'
(328)- + 35(157)' = 99*
(2668)= + 35(311)' = 219»,
(468)' + 35(397)' = 179»,
(5846)' + 35(509)' = 351'
(15912)' + 35(971)' = 659».
(2726401964)' + 35(409)' = (195161)».

(4964)"

+ 35. 5"

=

S9l»

(loi)- + 35 {59)"

=

61=

(sar

+ 35(41)>

=

39"

(608)'

+ 35(1311,

=

99»

(2106)'

+ 35(S69)'-

=

193"

(268)'

+ 35(311)'

=

219"

(394S)'

+ 35(937)-

=

539»

(S«6)"

+ 35 (733)'

=

291'

20. Si Ton désigne par a l'un quelconque des nombres pre-
miers inférieurs à 1000, qui ne figurent pas dans le tableau précé-
dent, on peut énoncer ce théorème :

Théorèue vil — Dans la suite indéfinie des carrés premt«rs
avec a, il ne s'en trouve aucun qui devienne un cube par l'addition
de 35 a*.

La restriction que le carré soit premier avec a devient inutile,
lorsque o est non-diviseur de x* -|- 35; car si l'on fait x
z=ak dans l'équation

a^ + 35 fl* = z"

et qu'on divise par a', on a

A» -[- 35 = ak^,

ce qui est impossible, puisqu'on suppose a non-divisenr de j:^ + 35,
Les non-diviseurs de a;" -f- 35 sont les nombres premiers ren-
fermés dans la formule 70 1 + (19, 23, 31, 37, 41, 43, 53, 57, 59, 61,
67, 69). Tous les nombres premiers inférieurs à 1000, renfermés
dans cette formule, à l'exception de ceux qui rentrent dans le
tableau précédent, savoir 23, 41, 59, 269, 311, 409, 509, 543, 971,
donnent Heu au théorème suivant :

I

Théorème VIII. — Le nombre premier a remplissant les condi-
tions que nous venous d'énoncer, si l'on ajoute à 35 a' les carrés 1, 4,
9, 16, 25. 36, ... à l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale
à un cube.

Ceux des nombres premiers inférieurs à 400 auxquels s'applique
ce théorème sont : 19, 31. 37, 43, 53, 61, 67, 89, 101, 107, 1 13, 127.
131, 137, 139. 163, 181, 193. 197. 199, 229, 233. 241, 251, 263, 271,
277,317,337,347.349,373.

Chacun de ces nombres donne lieu à un théorème semblable au
suivant, relatif au nombre 19 :

Si l'on ajoute successivement au nombre 35 (19)^ ^ 12635 les carré»
entiers 1,4, 9, 16, 25, ... à rinfini, aucune des sommes obtenues n'est
égale à un cube.

21. Les diviseurs de x' + 35 donnent des théorèmes semblables

- 151 — 5*

à ceux que nous venons d'énoncer pour les non-diviseurs. Car pour

que l'équation

soit vérifiée, il ne suffit pas que a soit diviseur du premier membre,
i] faut encore que le quotient soit un cube. Or toutes les repré-
sentations propres du produit az* par les formes du déterminant
— 35 appartiennent aux classes obtenues en composant les classes
qui représentent le facteur a avec les classes qui représentent le
cube 2". D'ailleurs, le nombre des classes du déterminant — 35
étant égal à 6, et ces six classes étant rangées dans une période
régulière, savoir celle de la classe H = (3, 1, 12), les seules
classes qui puissent représenter des cubes sont H* = (5, 0, 7),
H" = (1, 0, 35) soit H' une classe représentant le nombre a. Pour
que cette représentation du nombre a corresponde à une repré-
sentation du produit a2^ par la classe principale, il faut que l'une
des deux résultantes H^H", H^H' soit la classe principale, et par
conséquent il faut que \ soit égal à 3 ou à G. Si donc le nombre a
est un nombre premier représenté par l'une des formes (3, ± l, 12),
(4, ± 1, 9) l'équation
(5) a? ^ 35;/= «s«

est impossible en nombres premiers entre eux, quoique le nombre a
soit diviseur de j:^ + 35. Il résulte de là que, pour savoir si l'on peut
former un cube en ajoutant un carré au produit 35a^, il est inutile
de distinguer le cas où le carré j-' serait multiple de a.

Théorème IX. — Si l'on désigne par a un nombre premier de l'une
des deux formes quadratiques

Sa* + 2 «y + 12 y*, 4 a:' + 2 a:y -{- 9 y*,
et qu'on ajouts successivement au produit 35 a' les carrés 1, 4, 9,
16, ... à l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale à un cube,
excepté celles qui correspondent aux carrés dont les racines sont
déterminées par les formules suivantes

{a) X = m' ~ 105 mn*. Sm'n — 35n* = ± a,
(t) X = (4w + w) {2»»' + mn — 13 n'),

&m'n -i- Smn' - iw^ = a.

— ISÎ —

I

22. Pour déduire de ce théorème général quelques-uns des
théorèmes qu'il renferme, il faut déterminer ceux des nonabres
premîeis a, inférieurs à une limite donnée, qui rendent possible
les systèmes (a), (6), ne conserver parmi ces nombres que ceux
qui sont de l'une des deux formes quadratiques indiquées
ci-dessus, et former le tableau des solutions correspondant!
l'équation

x^ + 35 y* ^ s".

Nous avons détermioé {n" 20) ceux des nombres premiers,
inférieurs à 1000. qui satisfont à l'un des systèmes (a), (h), savoir
5, 13, 23, 41, 59, 73, 131, 269, 311, 397, 409, 509, 543, 733, 937, 971.

Or les nombres 23, 41, 59, 131, 269, 311, 409, 509, 543, 971 sont
non-diviseurs de x* + 35. Les diviseurs sont 5, 1 3, 73, 397, 733, 937.
Les deux nombres 5, 73 sont représentés par la forme 5 m* +
Il ne reste que les quatre nombres 13, 397, 733, 937, représi
par la forme Zm* -|- 2w« -\- 12m*.

13=3.1' — 2.1.1 4- 12.1-, 397 = 3.11" + 2.]1.1 + 1Ïj1
733 = 3.5'^ + 2.5.7 + 15.7-, 937 = 3.13' + i'.]3.5+ 13.^
Les solutions correspondantes de l'équation
ï" + 35fl« =2»

ont été données dans le numéro cité. Nous pouvons énonc*
théorème suivant.

uéee I

Théorème X. — Si Von représente par a l'un des tfuatre nomèrn
13, 397, 733, 937 et qu'on ajoute succeBsicetnent au produit 35 a' les
carrés 1, 4, 9, 16, 25, ... à l'infini, une seule des sommes obtenuea^
égale à un cube, savoir celle qui, pour chaque valeur de
renfermée dans te tableau suivant :

356' -h 35.13- = 51',
2416' + 35.733" = 29P.

468- + 35. 397' = 179"
3942' + 35. 937' = SSg".

Théorème XI. -
ieurs à 1000,

inférit

■ Si Von désigne par a l'un des nombres ]>remiera^
représentés par la forme 3m' + Simm + 12n*,

I

mterÊ. ~

133 -

^

«( différent des nombres 13, 397, 733, 937, il est impossible d'oUenir
un cube en ajoutant 35 a* à «n carré.

Les nombres premiers inférieurs à 400 auxquels s'applique ce
théorème, sont les nombres 3, 17. 47, 97, 103, 143, 167, 173, 203,
223, 227, 283, 307, 353. Chacun de ces nombres donne Heu à un
théorème négatif, semblable au suivant qui concerne le nombre 3.

Théorème XII. — Si l'on ajoute 315 à chacun des carrés I, 4, 9,
16, 25, ... H l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale à un
cube.

Les nombres premiers ou puissances de nombres première
inférieurs à 1000 et représentés par la forme (4, 1, 9) rendent
impossible, en nombres premiers avec a, l'équation

j^ -f- 35 (i^ = 2^,

car aucun de ces nombres ne figure parmi ceux qui ont été déter-
minés ci-dessus (n° 19). D'ailleurs le produit az^ ne peut pas être
représenté par la forme principale; car toutes ses représentations
appartiennent aux classes H= H» = H* = (3, — 1, 12), H» H« = H^
et aux deux classes qui leur sont opposées {3, 1, 12), {4, — 1, 9).
On peut donc énoncer le théorème suivant :

Théoréhe Xin. — Si l'on représente par a l'un des nomln-es
premiers ou puissances de nombres premiers représentés par la
forme (4, l, 9) et inférieurs à 1000, tels que 9, 11, 79, 109, 121,
169, ... il est impossible d'obtenir un cube en ajoutant un carré au
produit 35 o*.

23. La forme (5, 0, 7) donne aussi lieu à des remarques intéres-
santes. Nous avons vu (n° 20) que parmi les carrés premiers avec 5,
il y en a un, mais un seul, qui devient un cube par l'addition
de 35, 25, Existe-t-il un carré jouissant de la même propriété,
parmi les carrés multiples de 5? ~ Si l'équation

x' + 35. S*» = 33

peut être vérifiée par une valeur de ic multiple de 5, on voit immé-

diatement qu'elle doit être multiple de 25; posant donc x -
et i = 5 f , on a l'équation

(25w)' + 35.5' = S'w». 5«' + 7 = ^.

On est ainsi amené à examiner si, parmi les solutions de l'équatS

(6) 5«^ + 7(= = t'^

il y en a quelqu'une dans laquelle la valeur de ( se réduise"!
i'unité.

Les représentations du cube n' appartiennent aux classes
obtenues par la tripticatîon des classes qui représentent w. Par
conséquent, le nombre v doit être représenté par quelqu'une des
classes dont ia triplication donne la classe H^ -= (5, 0, 7), c'est-à-
dire par l'une des deux classes opposées H et H^ On aura par
conséquent

c = 3r + 2/? -H 12jr.

D'ailleurs la triplication de la forme (3, 1, 12) conduit à l'idenl

(7) 5(2/^"+ 9/V- IS/"/- 16?*)'+ 7(-r + 9rj7 + 18/jï*-8g(

= (3r-f 2/!7-}-12?T-

On conclut de là que les solutions de l'équation (6) en nombre
entiers et premiers entre eux, sont toutes renfermées dans ]
formules

+ ■èf-t - IS/i,'

~ ley

+ 9fj + 18/9=

- 8j"

+ 2fS + 12/

._3/«

dans lesquelles on désigne par /■, (/ deux entiers premiers entre eux.

Relativement à notre question, nous trouvons une solution de

l'équation (6) dans laquelle t se réduit à l'unité, en prenant

f=l,g — 0. On a 5. 2" + 7 — 3", et en multipliant par 5«

(60)'

■ 35.5"

■ (15)-.

On trouve par conséquent deux carrés qui deviennent des cuJ
par l'addition de 875 = 35.6", savoir le carré de 2964 trouvé p

— 155 — SB-

haut (n' 19) et celui de 50. Mais tandis que nous avons pu affirmer
que, parmi les carrés premiers avec 5, celui de 2964 est le seul
qui devienne un cube par l'addition de 875, il n'est pas prouvé
que, parmi les carrés multiples de 5, 2500 soit le seul qui devienne
un cube quand on lui ajoute le môme nombre.

84, Il résuite du tbéorème VII (n" 20) qu'il est impossible de
former un cube en ajoutant 1715 — ^35.7' à un carré premier
avec 7. La même impossibilité subsisle-t-elle relativement aux
carrés divisibles par 7? On voit aisément que cette question revient
à demander si l'équation (6) peut être vérifiée en prenant « = ± 1 .
Toutes les solutions de l'équation (6) étant renfermées dans
l'identité (7), il faudrait trouver deux nombres entiers vérifiant
l'équation

2r + 9/7 - 18/-/ — 16^ = dr 1,

ou démontrer que cela est impossible. L'état actuel de la science
ne permet pas de résoudre ce problème.

On voit par ce qui précède combien de problèmes intéressants
se présentent à celui qui étudie l'équation indéterminée

x' + c^' = s".

Nous n'avons considéré que deux cas, celui où c = 47 et celui
où e = 35. Les autres valeurs positives de <■ conduisent â des
résultats non moins intéressants. Le lecteur en trouvera de nom-
breux spécimens dans mes deux notes des Comptes rendus citées
au commencement de ce travail. Nous nous bornerons ici au cas
où c = 499.

III. .ï' + 409 y = 2»

2B. Le nombre 499 étant de la forme 8 i + 3, la forme (1, 0, 499)
ne peut représenter proprement que des nombres impairs ou des
nombres de la forme 8 î -f- 4, qui ne peut pas convenir à un cube.
Par conséquent, le cube 2* est toujours impair dans les solutions
de l'équation proposée, en nombres premiers entre eux. 11 n'y a
pas iieu de considérer les formes improprement primitives du
déterminant — 499, puisqu'elles ne représentent que des nombres

pairs. L'ordre proprement primitif de ce déterminant se compose
de neuf classes qu'on peut renfermer dans la période suivante :

M — (5, 1, 100), M» = (25, 1, 20), M" = (4, — 1, 125),
M* = (20, — 9, 29), M'^ = (20, 9, 29), M^ = (4, 1, 125),
M' = (25, ~ 1, 20), M» = (5, — 1, 100), M» = (1, 0,

Pour que l'équation soit résolue en nombres premiers entre ei
ii faut que l'un des deux nombres jt, y soit pair et l'autre, impair,
puisque z doit être impair. Il faut, de plus, que z soit représenté
par l'une des formes (4, ± 1, 125), (1, 0, 499); car le cube de z
étant représenté proprement par la forme principale, il faut que
z soit représenté par l'une des formes dont la triplication donne
pour résultante la classe principale. Par conséquent, toutes les
valeurs de z propres à vérifier, en nombres premiers entre euXi
l'équation

(I) X' + 499 y* = 3-'

sont exprimées par les formules

lair, I

-- p + 499/,

= /^P 4- 2/y + 125/.

26. On déduit des théorèmes établis dans mon mémcH
de 1892 sur l'équation (n" S)

x'^ H- c,/ = ^,

que toutes tes solutions de l'équation (1) en nombres premiei
entre eux sont exprimées par les deux groupes de formules

(î)

z — f + 499 s',

>-5(3r-i99s'),

:- (4f +;,)(»/■ + /!;- 187 »■),
r-,(6/"+3/j-6în

-^ W7 -

,37

que l'on déduit des formules (3) et (4) du mémoire cité, en prenant
t =t 499, l = 62. C'eet au moyen de ces formules qu'on doit
résoudre les diverses questions que l'on peut proposer relalîvement
à diverses conditions auxquelles on peut assujettir l'une des indé-
terminées.

Proposons-nous de trouver tous les carrés qui deviennent des
cubes par l'addition du nombre 499. Il faut pour cela trouver
toutes les solutions de i'équation (1) dans lesquelles la seconde
indéterminée se réduit à l'unité. Pour cela on devra résoudre
successivement les deux équations

17 (3^-499/) =

1. 3(6/' + 3r?-62r,=) = =: 1.

Dans les deux équations, g doit se réduire à l'unité. Dans la
première, on aura P ^j . On doit prendre le signe infé-
rieur, ce qui donne P = 166. Comme cette valeur de /"n'est pas
rationnelle, on doit la rejeter.

Dans la seconde équation, le module 3 exige le signe supérieur;

6/^ + 3/-= 63, 2/' + /• =
— 1 Tt: \/ 1 + ItiS _ , 7

21,

Ainsi la condition y = 1 ne peut être remplie que dans les
formules (3), et cela d'une seule manière, savoir en faisant /" = 3,
g ^\. Les valeurs correspondantes de a; et de « sont x = 2158,
y = 167. Donc

Théorèue I. — J'armi les sommes obtmiues en ajoutant succes-
sivement le nombre 499 aux carrés 1, 4, 9, 16, ... à l'infini, il n'y m
a qu'une qui soit égale à un cube, savoir

(2158)' + 499 = (167f

27. On obtient un grand nombre de théorèmes semblables à
celui que nous venons d'énoncer, au moyen des solutions du
problème suivant.

38 — 158 —

Problème. — Trouver parmi tes nombres premiers inférieurs
à 400 cens qui étant pris comme valeurs de y rendent possible
l'équation (1), en nombres premiers entre eux.

Désignons par a les nombres demandés. On les obtiendra 1
moyen des deux équations

y{3r-499^')^

<?(6r + 3/:?-62?') =

Le nombre a étant premier, et les nombres f, g étant supp4
premiers entre eux les deux équations se ramènent aux (
systèmes suivants

!•

g - 11,

3/^ - 499 a' — ± 1,

2»

J-1.

3 f — 499 - ± a,

3»

3 — a.

6 /■' + 3 0/' — 6Î o" — i

*>

g- 1,

6/' + 3/-- 62 — ± o

Dans le premier système, le module 3 exige le signe inférienj
L'un des deux nombres f. a doit être pair ; or, on ne peut pas
supposer / pair, ce qui donnerait — 3 a* ^ — l (mod. 4), On
devrait donc prendre f impair et a = 2, puisqu'on suppose i|
premier. On aurait ainsi

3f-.

1996 — 1,

. 665,

ce qui est impossible, puisque 665 D'est pas un carré.

Dans le second système, les nombres premiers a correspond!
à des valeurs de f paires et moindres que 18; on trouve \
nombres

a = 67, 89, 199, 369, 307, 487

qui correspondent respectivement aux valeurs suivantes de /": 1
15, 14, 10, 16, 8, I.
Les valeurs correspondantes de z et de :c sont
a = 643, 695, 599, 755, 563, 503,
I — 16Î36, 18214, 13970, 19856, 114<4, 8986.

— 139 — 59

I

(16236)» -1- 499(67)* .-=. (643)»,
(18214)* + 499 (89)* = (695)«,
(13970)* + 499 (199)* = (599)»,
(19856)* + 499 (269)* = (765)*,
(11464)* + 499(307)* = (563)«,
(2986)* + 499 (487)* «(503)*.

Les valeurs de a déterminées par le système 4° se déduisent de
la formule

± o = 6/* + 3/"— 62

en donnant à f des valeurs impaires, positives ou négatives.
Ctomme 6. 9» — 3.9 — 62 est > 400, il suffit de prendre f = ± 1,
±3, ±5, ±7; on trouve ainsi

0 = 17,53,69,73,104,211.

Les valeurs correspondantes de x,aeiz sont renfermées dans
le tableau suivant :

II

(1782)* + 499 (17)* = (155)8,
(9201)* + 499 (53)* = (131)»,
(558)* + 499(59)* = (127)«,
(2772)* + 499 (103)* = (235)',
(2592)* + 499 (311)* ±= (307)»,
(2698)* + 499 (73)* = (215)».

28. Il nous reste à démontrer que le système 3o ne donne pour
a aucune valeur qui convienne à notre problème. L'équation

Qft + sfa _ 62o« — ± 1

considérée suivant le module 3 ne subsiste qu'avec le signe supé*
rieur. En la multipliant par 8, on trouve

(4) 3(4/^+ a)* — 499a* = 8.

4j} .-r- IflO —

Posons

J^f -\- a = t.

On obtiendra les valeurs de a qui vérifient cette formule en
réduisant en fraction continue la racine positive de l'équation

z^ = -ô- et en égalant le rapport - aux fractions convergentes

qui correspondent aux quotients complets dont les dénominateurs
sont égaux à 8.

Comme la quantité ^^t — donne lieu à une période de 30 quo-
tients précédés d'un quotient ilon périodique, je me contenterai de
donner ceux des résultats de ce calcul qui sont utiles à notre pro-
blème. On a

S8

^^ = 12(1,8,1,2,2,6,1,1,1,1,4.4,2,1.76,

1,2,4,4, 1,1,1, 1,6, 2, 2,1; 8, 1,24). ■

Les premiers quotients complets sont

_ V/Ï497 _ 36 + VI497 _ , ,

^0 ~ 3 • ^' ~ 67. ~ "*"'

31+s/i497_ 33 + S/Ï497

Le dénominateurs n'apparaît que dans les deux quotients x^ et x
_ 31 +\/T497 _ 33 + \/Ï497

Par conséquent, l'équation

3^2 — 499^2 = 8

n'admet que deux solutions dans la première période. Les'autres

solutions s'en déduisent au moyen des solutions de Téqualion

de Pell

x" — 1497 y* = 1;

mais comme, à l'exception de a: = 1, y = 0, les solutions de cette
équation sont formées de nombres très grands, elles ne donnent
pour notre problème aucun résultat compris dans les limites

assignées. Nous pouvons en dire autant de la réduite qui cor-
respond au 28' quotient; il surfit pour s'en convaincre d'effectuer
le calcul des réduites qui correspondent aux premiers quotients :

Quotients :
Réduites :

12, 1, 8,

1,

s,

2,

6,

1.

1 12 13 116
Ô'T'T'T

1Î9

TÔ

374
W

877
68

6636
438

6513

En égalant -

valeur supérieure à notre limite. Que serait-ce si l'on poussait le

13
calcul jusqu'à la 28'réduite! Il ne reste ainsi que la réduite -i-

qui correspond au quotient ^i- On a ( = 13, a = l, 4/"= (^« = 12,
/"=3; faisant f^% */ = 1 dans les formules (3), on obtient la
solution trouvée plus haut

{2I58)« + 499 = (167)».

29. Par conséquent, les nombres (N) du n" 27 sont, parmi les
nombres premiers < 400, les seuls qui vérifient les conditions de
notre problème.

Théorème II. — Si l'on désignepar a un nombre premier, < 400
et différent des nombres (N) 17, 53, 59. 67, 73, 89, 103, 199, 211, 269,
307, il est impossible d'obtenir un cube en ajoutant au nombre 499 a'

un carré premier avec a.

Théorème III. — Si l'on désigne par a l'un des nombres (N), il
existe un carré, mais u» seul parmi les carrés premiers avec a, qui
dtnHejtt un cube par l'addition du jiombre 499n*.

Nous avons dû exclure dans ces théorèmes les carrés multiples
de a, parce que si l'équation

(5) a^ + 499 = a^»

pouvait se vérifier en prenant x = m, z- = n, le carré {anif devien-
drait ^ai au cube {an)' par l'addition du nombre 499 a^. Ainsi
pour déterminer les cas où les deux derniers théorèmes peuvent
s'étendre à tous les carrés, sans restriction, il est nécessaire de
trouver les nombres premiers qui rendent possible l'équation (5)
et ceux qui la rendent impossible.

XXVII. u

42 — 162 ~

La première condition pour la possibilité de Téquation (5) est
que le nombre a soit diviseur de a:^ + 499, ce qui exige que Ton ait

'^) = {m) - '•

L'équation (5) est donc impossible lorsque le nombre a est non-
résidu de 499. Si le nombre a est résidu quadratique de 499, il
faut encore distinguer celles des classes quadratiques du déter-
minant — 499 qui peuvent le représenter; car pour que le produit
a^ soit représenté par la forme principale, il est nécessaire que
les deux facteurs puissent être représentés par deux formes oppo-
sées. Or, les seules classes quadratiques qui puissent représenter
un cube sont (4, ±1, 125), (1,0,499). Le nombre a doit donc
appartenir à Tune de ces classes ; si, au contraire, il est de Tune
des formes

a = 5 7«^ + 2 iwn 4- 100 n\ 20 m^ + 2 w« + 25 w^

20m* + 18 ww + 29 w*

l'équation (5) est impossible.

30. Pour déduire quelques conclusions des principes que nous
venons d'établir, sans donner à notre travail une trop grande
étendue, bornons-nous à considérer les nombres premiers,
moindres que 200. Ceux de ces nombres qui ne figurent pas parmi
les nombres (N) sont

(P) 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 61, 71, 79, 83,
97, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 153,
163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197.

Ceux de ces nombres qui sont non-résidus de 499, et consé-
quemment non-diviseurs de a;* + 499, sont

(NR) 3, 7, 11, 13, 19, 23, 37, 41, 61, 71, 79, 83, 97, 113, 153,

163, 173, 179, 191, 193.

Pour tous ces nombres l'équation (5) est impossible. Il en est de
même pour ceux des résidus quadratiques de 499 qui sont repré-
sentés par les formes (5, 1,100), (20,1,25), (20,9,29); ce sont

- 163 — 45

tous les nombres premiers, diviseurs de 35* + 499, qui ne sont
représentés par aucune des formes (1,0,499), (4,1,125). Or, la
forme (1,0,499) ne représente aucun nombre premier, moindre
que 400. Les nombres premiers représentés par la forme (4, 1, 125)
et < 400 sont 127, 131, 137, 167, 181, 197, 281, 307, 397. Pour ceux
des résidus de 499 qui ne figurent pas parmi ces nombres et qui
sont inférieurs à la limite 200, savoir

(R) 5, 29, 31, 43, 47, 101, 107, 109, 139, 151,

l'équation (5) est impossible. Pour chacun des nombres (NR) et (R),
en le désignant par a, on peut énoncer ce théorème :

Théorème IV. — Si Von désigne par a l'un des nombres renfermés
dans les deux groupes (NR) et (R), il est impossible de trouver un
carré qui devienne un cube par V addition du nombre 499 aK

En prenant les valeurs particulières a = 3, 5, 7, 11, on obtient
les théorèmes suivants :

Théorème V. — Ajoutez successivement tous les carrés au
nombre 4491; aucune des sommes obtenues ne sera égale à un cube.

Théorème VI. — Il est impossible de former un cube en ajoutant
un carré à l'un des nombres 12475, 24451, 60379.

Le seul des nombres premiers, < 400, réprésentés par la forme
(4, 1, 125), qui soit compris parmi les nombres (N) est 307. Parmi
les carrés premiers avec 307, le seul qui devienne un cube par
Taddition de 499 (307)* est le carré de 11464.

Mais pour affirmer qu'il n'existe pas d'autre carré qui devienne
un cube par l'addition de 499 (307)^, il faudrait démontrer l'impos-
sibilité de résoudre en nombres entiers l'équation

x^ + 499 = (307) ^8,

et pour cela il faut chercher l'expression générale des solutions de
Téquation

(6) a?2 + 499 y^ = az^

en prenant a = 307 ; puis examiner si l'expression de y peut se
réduire à l'unité dans quelqu'un des systèmes obtenus.

44 — 164 —

31. On doit faire une remarque semblable pour les nombres

127, 131, 137, 167, 181, 197, 28), 397

qui sont représentés par la forme (4, 1, 125) sans figurer parmi les
nombres (N). Si Ton désigne par a Tun de ces nombres, on peut
affirmer qu'aucun carré premier avec a ne devient un cube par
l'addition de 499 a^. Afin d'affirmer qu'il en est de même pour les
carrés multiples de a, il faut démontrer que dans l'expression
générale des solutions de l'équation (6), l'expression de y ne peut
pas se réduire à l'unité.

Nous sommes ainsi amenés à résoudre le problème suivant.

Le nombre premier a «== 4m2 — 2ww + 125n^ étant donné,
trouver l'expression générale des solutions de l'équation (6). Or,
pour que le produit az^ soit représenté par la forme principale, il
faut que sfl soit représenté par la forme (4, 1, 125) opposée à celle
qui représente le nombre premier a. On a donc à chercher la solu-
tion générale de l'équation

4X2 + 2XY + 125Y2 = 7A

Cette solution sera exprimée par trois systèmes de formules qui
correspondent aux trois couples de classes opposées

(5, db 1, 100), (20, =b 1, 25), (20, ± 9, 29)

dont la triplication a pour résultantes les deux classes (4, =h 1, 125).

Comme deux formes opposées représentent les mêmes nombres,
nous ne prendrons que les signes supérieurs. Pour la composition
des classes nous emploierons les formules Q du n"" 8.

Duplication de la forme (5, 1, 100).
On a dans ce cas :

a = a' = 5, 6 = 6' == 1, c = 100, p = 1,

q' = q" = 5, q'" = 2.
A = 25, B — I — 5p^ 0 = p'' — p\

ip" _ Hp'" = 100.

Nous prendrons p" = p' = 0, p'" = -— 20. La résultante sera
(25, 1, 20) (X, Y)\ et l'on aura X = x^ — 20t/S Y =- 10:ry + 2y*.
Donc, on réduit à une identité la formule

(a) 25X* + 2XY + 20Y* = {5a^ + 2ay + lOOy*)*

— 165 - 45

en prenant

^ = a? — 20y*, Y = \Oxy + 2y*.

La triplication de la forme (5, 1, 100) s'obtient en composant les
deux formes (25 X^ + 2XY + 20 Y^) {ha? + ^xy + lOOy^. On
a pour cela

a = 25, a' = 5, h = b' = \, c = 20
p = \, q' = 25, q" = 5, q'" = 2,
A = 125, B = 1 - 25 p\ if = jy,
2/ — hf = 20, p' = f = 0, p'" = — 4,

B ^ 1, C = 4.

Désignant par P, Q les indéterminées de la résultante, on a

P = Xa; — 4i/Y, Q = 25 Xy + 5Yrr + 2yY

(7) 125P + 2PQ + 4Q2

= (25X* + 2XY + 20Y^) (hx^ + 2rry + lOOt/*).

Substituant dans ces formules les expressions de X et de Y en
fonctions de ar, y, remplaçant Q par X, P par Y dans le résultat
obtenu et ayant égard à la formule (a) on obtient le théorème
suivant :

Théorème VII. — Les deux formes cubiques
X = 75 x^y + ^Oxy^ — 496^^, Y = a:» — GOxy^ — 8y«
vérifient identiquement la formule

(8) 4X* + 2XY + 125 Y* = {hx' + ^xy + XQOy^f.

32. . On obtient d'une manière semblable la triplication de la
forme (20, 1, 25). On trouve d*abord par la duplication que les deux
fonctions

F = 2a;* + lOary — 2/, 6 = 20ary + f

satisfont identiquement à Téquation

lOOP — 98 FG + 29 G* = (20x-* + 2a;y + ibyj.

46 - 166 —

La forme (100, — 49, 29) se change en (29, — 9, 20) par la substi-
tution F= —Q, G =P —2 Q; on aura P = G— 2F,Q = — F
et Ton conclura que les deux formes

F = _ 4a;2 + 5y^, Q = — 2x^ — lOxy + 2y«

réduisent à une identité la formule

29 P^ — 18 PQ + 20Q^ — (20a;* + 2a?y + 25y*)*

On vérifiera donc identiquement la formule

20 X^ + 18 XY + 29 Y^ =- (20a:* + 2xy + 25/)*

en prenant

X = — Q = 2a;* + 10a;y — 2y*, Y = 5y* — 4a^.

Composant ensuite les deux formes

(20, 9, 29) (X, Y)*, (20, 1, 25) {x, yY,

on arrive à cette conclusion :

Théorème VIII. — Les deux formes cubiques
X = imx'y + 15a?y* — 62 y», Y « 8a:« — 30a?y* — y».
vérifient identiquement la formule

(9) 4X* + 2XY + 125 Y* = (20j^ + 2xy + 25y*)«.

Pour la forme (20, 9, 29), on arrive, en procédant de la même
manière, à cette conclusion :

Théorème IX. — Les deux formes cubiques

X = 150a;*y + 135n:y* — 32y«,

Y = 8cfi — \2a?y + 24a;y* + 13 y*,

satisfont identiquement à l'équation

(10) 4X* + 2XY + 125 Y* «= (20a^+ 18 a;y + 29 y*)«.

Remarque, — Les théorèmes VII, VIII, IX donnent toutes les
solutions de T équation

4X* + 2XY + 125Y* — s?

en nombres entiers et premiers entre eux.

— 167 — 47

33. On déduit aussi de ce qui précède la résolution complète
de Téquation

(11) i^ + 499i|2 = 4;28

en nombres entiers, premiers entre eux. Dans toutes ces solutions
le nombre z est impair, car autrement les trois nombres U u^ z
auraient un diviseur commun, 2, contrairement à Thypothèse. Or,
les représentations propres du nombre 4 par les formes quadra-
tiques du déterminant — 499 appartiennent exclusivement aux
deux classes opposées (4, db 1, 125). Pour que le produit 4 s^ soit
représenté proprement par la forme principale, il faut que t? soit
représenté par les deux formes (4, i: 1, 125). Par conséquent tous
les nombres 2; propres à vérifier Féquation (11) sont représentés
par les trois formes (5, 1, 100), (20, 1, 25), (20, 9, 19), et toutes les
solutions propres de cette équation se déduisent des formules (8),
(9) et (10) en multipliant ces solutions par 4, ce qui donne le
théorème suivant :

Théorème X. — Toutes les solutions de V équation

(11) f* + 499 u* = 4;28

efi nombres premiers entre eux sont exprimées par les trois systèmes
suivants :

I

t = a^ + 300:2^^ + eOjjy* — 1992 y«,
u = x^ — 60ity* — 8//^,

z = bx" + 2a?y '+ 100/.

II
t = Sa^ + GOOa^!/ + ^Oxi/' — 2l9y3,

tt = 8X8 — 30a;y2 _ y8^

Z =- 20 ir* + ixy + 25 y^

III

t = — 8a^ + 588:r*y + 56ixf — 115 y»,
u = — Sx^ — lix^y + Uxf + 13 y»,
z = 20x* + 18a:y + 29y^

48 — 168 —

34. Soit p = 4m2 — 2mn + 125 n^ un iiombra premier. Pro-
posons-nous de trouver l'expression générale des solutions de
l'équation

(12) t^ + 499 u» = ps^

en nombres entiers et premiers entre eux. Pour que le produit ^25*
soit représenté par la forme principale, puisque p ne peut être
représenté que par la classe (4, — 1, 125) et par la classe opposée,
il faut que s^ soit représenté par ces mêmes classes. Or toutes les
solutions de l'équation

4X2 ^_ 2XY + 125 Y2 = ^

en nombres premiers entre eux, sont exprimées par les trois
groupes de formules des théorèmes VII, VIII et IX. En composant
cette forme (4, 1, 125) avec la forme opposée (4, — 1, 125) (m, n)\
on obtient pour résultante la forme principale t^ + 499 u^, dans
laquelle ^, u seront exprimés par les formules

(13) t = (4w — w) X + (^w — 125?f) Y, w = wY + wX.

En substituant dans ces formules les expressions de X, Y, z
auxquelles se rapportent les trois théorèmes cités, on obtient trois
systèmes de formules qui renferment toutes les solutions de
l'équation (12) en nombres premiers entre eux. Prenons par
exemple p = 307, et conséquemment m = 7, w = 1. Nous obte-
nons le théorème suivant :

Théorème XI. — Toutes les solutions de V équation

(14) f + 499w^ = 307^
sont renfermées dans les trois srjstèmes suivants :

I

t = n9>a^ + 2025a;2y _|_ ysgoa;/ — 12448y«,
u = la? -\- Ibo^y — Z^x}f — 552 y8,
^ = 5a^ + ^xy + lOOyl

— 469 — 49

II

t = — 944a:« + 4050a^y + 3946a;/ — 1556y«,
w = 56 a:» + 150 a^y — 195 xy" — 69 y»,

z = ^Ox^ + ixi/ + 25 y^

III

^ = 9iÂx^ + bi&6a^y + 8\3xy^ — 2398^»,
w = — 56 a:» + 6G a^ + 303 xy^ + 59 y»,
2f = 20a:* + 18a-y + 29y^

35. Quel que soit le nombre premier p représenté par la forme
(4, — 1, 125), pour obtenir toutes les solutions de Téquation (12)

e + 499 u^ = pz^

en nombres premiers entre eux, il faut employer trois systèmes de
formules. On les obtient en combinant les formules relatives aux
équations (8), (9) et (10) avec les formules (13) ou m, n forment la
représentation du nombre p. La solution serait plus simple si le
nombre p était représenté par la forme principale. Dans ce cas le
cube 2^ devrait être représenté par la même forme, qui est à elle-
même son opposée; sa racine z devrait être représentée par Tune
des formes dont la triplication donne pour résultante la classe
principale, c'est-à-dire Tune des formes (4, =t 1, 105), (1, 0, 499).
Toutes les solutions de Téquation

a^ + 499y* = ^

sont exprimées en fonction de deux nombres arbitraires, /*, ^, par
les formules (2) et (3) du n^ 26. On combinera ces expressions de
x, y, z avec la représentation m^n de p au moyen des formules

i = mx — 499 wy, u = my + nx^

de sorte qu'on exprimera toutes les solutions de l'équation (12) en
nombres premiers entre eux au moyen de deux systèmes de
formules.

50 — 170 —

Prenons par exemple p = 503, et conséquemment m = 2,
n = 1, on aura

^ « 2ic — 499y, u = ^y + x.

En substituant dans ces formules les expressions (2) et (3) de x, y
en fonction de /", g on obtient deux systèmes de formules qui
expriment toutes les solutions en nombres premiers entre eux de
Téquation

(15) i^ + 499 m* = 503^3.

Théorème XII. — Véquation (15) est complètement résolue m
nombres premiers entre eux au moyen de deux systèmes de formules

I

t = ZP ^ liaipg — 2994/*/ + 249001/,
u = p -^ &Pg — 1497 Z'/ — 998/,
z = P + 499/

n

< = 16/^ — 298/*^ — 2991^/ + 30564/,
u « 8/« + \^fg — 741// — 311/,
z^if + ifg + 125/.

Chaque déterminant donne lieu à une étude semblable à celle
que nous venons de faire. On obtient ainsi une multitude d'iden-
tités dont quelques-unes fournissent des théorèmes fort remar-
quables gur la possibilité d'obtenir des cubes en ajoutant des
carrés à des nombres donnés.

LA CONGÉLATION

APPLIQUÉE AUX BATARDEAUX

PAR

M. L. COUSIN

logënienr

Le 31 mars 1903, la ville d'Anvers mettait en adjudication le
creusement de deux nouveaux bassins et leur raccord avec le
bassin Liefebvre (fig. 1). L'obligation de maintenir ce dernier à
pleine eau et de n'ouvrir la brèche AB qu'à la fin des travaux, le
déplacement des fossés d'enceinte et les obstacles qui s'opposent
au passage d'une drague, sont des sujétions qui grossiront le coût
de l'entreprise. Mais la principale difficulté résulte de l'existence à
la cote — 4,50 d'une couche de sable boulant, laquelle rend dan-
gereux tout batardeau ordinaire à grande retenue d'eau.

L'auteur du projet a voulu évidemment l'exécution de ces tra-
vaux sans le secours du batardeau, car il prescrit, dans le cahier
des charges : que les nouveaux bassins devront être achevés et mis
sous eau avant de porter la main au tronçon ÂGDB du chenal;
que les murs CA et DB ainsi que leur raccord avec l'enceinte du
bassin Lefebvre seront construits au moyen de caissons non fon-
cés en fer. Comme conséquence et sans l'imposer toutefois il a dû
concevoir la démolition du mur de quai AB à l'aide d'une cloche
à air comprimé.

La réalisation de ce programme présente le triple inconvénient
de laisser des discontinuités dans les murs, de coûter cher et d'exi-
ger un long délai; alors qu'un batardeau, élevé devant la brèche
ÂB et dans le bassin, permettrait de démolir et reconstruire à sec.
XXVn. 12

2

— 172 —

Fia. 1. — Plan général. Échelle '/mwO'

- 175 — S

Malheureusement le sous-sol est mouvant et il doit être soumis à
une pression de 9 mètres d'eau.

M. Emile Cousin, ingénieur el entrepreneur, a eu l'idée de
recourir à la congélation pour assurer en même temps rétanchéllé
et la résistance du terrain. C'est une application nouvelle du pro-
cédé bien connu de M. Poelsch, ingénieur des mines allemand,
pour le fonçage des puits dans les terrains aqueux et boulants (•).

Eu égard aux sujétions spéciales de l'entreprise d'Anvers, le
batardeau devrait être constitué d'une série de caissons métal-
liques sans fond, échoués dans le bassin à 0'",75 du parement AB
et enlignés devant l'ouverture à pratiquer, la débordant aux deux
bouts de 8 à 10 mètres (fig. 2). Les joints entre caissons, larges de
0™,75 environ seraient couverts latéralement par des ailerons ii

Fig. 9. — Plan du batardeau. Echelle Vi»d-

rivés sur les abouts et formant emboîtement Les deux caissons
extrêmes seraient en outre munis de deux cornières verlicales
extérieures m (fig. 3), destinées à servir d'appui aux panneaux de
bois fermant le joint sur les murs AA' et BB'.

Sur les panneaux comme sur les ailerons ou appliquerait de
longs saucissons en grosse toile, remplis de terre argileuse et cou-
vrant les joints sur toute la hauteur. En même temps les tubes à
congeler seraient mis en place et distribués dans les caissons et les
joints de façon à solidifier la base continue du batardeau (fig. 3),
après quoi caissons et joints sont remplis de terre et mieux de
sable, si on veut les vider à la pompe après terminaison des tra-
vaux.

En cet état le batardeau présente toute garantie de résistance

{*) Voir la Bévue dss Inbénieurs ns Louvaiw
Akhalss dis ponts r cbadssées de FHAiiCR, 1884 et 18S7.

4 — 174 —

et d'étanchéité après la congélation du sous-fond. Sous son coi
vert on peut épuiser les fouilles, sans plus risquer d'appeler
sable mouvant et de compromettre les quais voisins. Il serait ais
d'ailleurs d*en faire la preuve sans danger aucun, en mettant à s(
le petit espace enserré entre le batardeau et le quai, avant d'ouvr
aucune fouille. Ce mur AB lui-même pourrait être maintenu pei
dant la construction des quais AC et BD.

Fio. 3. -~ Fermeture des joints. Échelle Vtso*

L'application spéciale du procédé Poetsch qui vient d'êti
décrite peut s'étendre d'une manière générale à toute espèce è
retenue d'eau en terrain mobile et perméable. Le batardeau pei
indifféremment être contenu entre des parois de caissons ou u
encoffrement en charpente; ce peut même être un simple mass
de terre rapporté ou non : la congélation se pratiquera avec !
même facilité et la même efficacité dans tous les cas.

SIMPLE RECHERCHE TRIGONOMÉTRIQUE

DE LA

NOTATION EULÉRIENNE DE L'AXE INSTANTANÉ

PAR

M. F. FOLIE

Membre de rAcadëmie royale de Belgique

Dans un premier article (Annales de la Société scientifique,
t. XXV, 2« partie, pp. 252-268), je suis arrivé à prouver que cette
nutation se compose de deux termes, dont Tun a pour argument
r + 9, r désignant l'angle de la projection équatoriale de Taxe
instantané avec Taxe principal X, et Tautre, Tangle H compris entre
le colure des solstices et le grand cercle des deux pôles.

J'envoyai cette démonstration à M. Darwin qui m'écrivit immé-
diatement que mes deux termes se détruisaient; je lui répondis
que cela ne me semblait pas possible, l'argument du premier

ayant une période de ^rr^ j., l'autre une période de 305 j., d'après

tous les astronomes.

C'est alors que M. Darwin, pour trancher la question, étudia, au
moyen d'une analyse très profonde, le mouvement de la Terre
autour de son axe instantané, abstraction faite des forces pertur-
batrices, et m'autorisa à présenter à l'Académie royale de Belgique
le manuscrit de son travail (Bulletin de la Classe des Sciences,
1903, p. 147-161).

Il y démontre que la nutation eulérienne de Taxe instantané est
nulle (en pratique), mais que l'heure y est sujette à des variations
de même ordre et de même période que les variations de latitude,
multipliées par la tangente de la latitude; en sorte que les heures

2 — 176 —

d^ilermWien au même instant en deux lieux de même loi^tnde et
de latitudes respective» -f 45* et — 45* diffèrent entre elles de
0/>2 lorsr|ue le pôle instantané est à 90^ du méridien de ces lieux.

De mon côté, frappé de l'observation que m'avait faite
U, Darwin, je scrutai le problème que j'avais résolu par la seule
trigonométrie sphérique, et j'aboutis aux mêmes résultats que hiL

J'avais pensé que ces variations périodiques de l'heure, base
fondamentale de l'astronomie, engageraient les astronomes à
n^noncer définitivement au système de l'axe instantané.

Il n'en est rien, et M. Darwin lui-même semble plaider les
circonstances atténuantes en faveur de ce système.

Je me propose de donner à celui-ci le coup de grâce, en démon-
trant que la nutation eulérienne du véritable axe instantané n'est
pas négligeable comme celle de Taxe fictif considéré par tous les
astronomes, et dont M. Darwin s'est occupé. Je pourrai toutefois
me borner à tenir compte de l'effet le plus considérable des forces
perturbatrices, la précession.

En désignant par ;>, q, r les vitesses angulaires de la Terre
autour dos axes principaux X, Y, Z; par a', p', t' les angles de l'axe
instantané avec ceux-ci, on aura

C08 a' — 2 , cos B' — -2 , cos t' = — , w s/p^ + 3* + r*.

Or les intégrales des équations d'Euler sont :
^ «» Yi cos r -}- Tj sin <p, 2 = Ti sin F + ^i cos <p, r = n'^ €?•.
De U\, on tire, en faisant Ti = wt» c^ = wc,

iw* = >i» + TÎ + oî + 2cj^ sin (T + 9),
sin» t' - T* + în- sin (f + 9) + c*,

ou

T - T

1 +

^ sin (r + q))J

Des fornmles connues, on tire ensuite
|}^ Ti cos (F + 9). sin 8 ^ — Ti sin (F + q>) + r^

— 177 — 3

et en intégrant :

sin 0 ( vp— i|io) = c^t — YT^ ^^^ ^^ + ^^'

r ayant pour expression V^ + n\it.
Nous avons trouvé, dans notre précédent article^

01 — 0 = — y' cos E, sin 0 (vpi — vp) = y' sin E.

La nutation eulériexme de Taxe instantané,

^e^ =ip« 01 — 00, Avpi :i« vpi ^ (ipo + CiO

sera donc exprimée par

A01 «- — T <1 — M) sin (r -)- <p) — t' cos £•

sin 0Ai|ii = — T (1 — m) cos (H + <p) + ï' sin l.

Or, en se reportant à la figure de notre précédent article, on a

H = Qr =, EF - EQ = r + 9 - 3| (*);

et, par suite, en négligeant tm = 0"0005 :

A01 = c sin^ (r + cp), sin 0Avpi = c sin (F + cp) cos (f + <p);

d'où

Abj = c sin (F + cp) cos (r + 9 — «i),

Atti = c cos 0 sin (F + <p) cos (F + <p)

— c tang bj sin (F + <p)i sin (F + 9 — «i)-

C'est donc bien à tort que les astronomes fondent leurs réduc-
tions sur les formules incorrectes Abj -=» 0, Aaj *= 0.

^^^

(*) C'est cet angle g auquel Oppolzer attribue une période de 305 j., tandis
qu^elle est en réalité la même que celle de (F -f qp), ^^ j.

4 — 178 —

c 20" 2

Gomme c = -^= ^ — ' ^ = 0".0085, Terreur en déclinaison

approche du centième de seconde d'arc.

Peut-être dira-t-on que cette erreur est insignifiante, comme on
Ta dit des variations de l'heure astronomique (*).

On ne le dira pas quant à celle qu'on commet sur TAR de la
polaire; ctangbi en effet est égal à 0^.027 pour cette étoile, à
0^.07 pour X U. min/

Dans le tableau suivant, nous mettrons en regard

I) les formules usitées, mais incorrectes,
C) les formules correctes relatives à Taxe instantané,
L) les formules absolument rigoureuses relatives à Taxe d'inertie.

I. Attj = 0.
AR { G. Atti = c sin (f + Z+a) [cot 9 cos (f + Z+a) — tang b^ sin (f + î)],
L. Aa =: zb Y [— cot 9 cos (r + Z + Cl) + tang h sin (r + 01-

I. Abi = 0.
Décl. \ G. Ah, = c sin (r + Z + a) cos (f + l).
L. Ah = =fc T cos (r + 0.

I. 0j = 0^ 4- Y cos (r + l).
Lat. I G. «i = «^ + T cos (r + 0 — ^ sin (r + / + a) cos (f + 0-
L. « = (i>„,.

I- Ti = To + nt.
Heure {G. t,=Tq -{- nt — tang 0^ [t sin (F -}- 0 + ^ sin (F + Z + n)].
L. T =T, + nt (**).

(*) Les variations eulériennes (pér. 3(fô j.) ont pour coefficient, non t <iui est
constant, mais 1 4- ^ sin (F 4^ qp). De même Texpression de F n*est pas simple-
ment Fo -|- n^, comme dans les expressions ci-dessas de p et q, mais bien

Fo + nyit cos (F + <p), comme on le déduit aisément des formules

cos a' = sin f' cos F, cos p' = sin f' sin F.

(**) Revision des constantes de l'astronomie stellaire, p. 93.

— 179 — 8

Les unes et les autres se rapportent aux observations faites
dans le méridien instantané ou dans le méridien fixe. Dans ce der-
nier cas les signes + ou — s'appliquent à un passage supérieur ou
inférieur, et proviennent de ce que q) = a + Zou q) = Tr + a + Z,
{ désignant la longitude orientale du premier méridien.

A la simple inspection de ces formules, on constate immédiate-
ment que, dans le système de Taxe d'inertie, la nutation eulérienne
disparaît entièrement dans la somme des coordonnées de deux
étoiles de même déclinaison à peu près, observées à quelques
minutes d'intervalle. Tune au N., l'autre au S., que la différence
de ces coordonnées, au contraire, double ces deux nutations,
avantages bien précieux que n'offrent pas les formules relatives à
Faxe instantané.

En résumé, comme nous le disons dans un travail encore inédit,
les formules usuelles sont absolument incorrectes quant à TÂR et
à l'heure, insuffisantes quant à la variation des latitudes. Elles ont
été, un peu inconsidérément, adoptées par toutes les éphémérides.

Ne serait-il pas plus que temps qu'un congrès d'astronomes
revînt sur cette décision si funeste au progrès de l'astronomie de
précision (*) ?

{*) Mémoires de l'académie pontificale des Nuoyi Lincei, t. XXI.

SUR LA

SÉPARATRICE D'OMBRE ET LUMIÈRE

ou SERPENTIN

PAR

Gh. HANOCSQ

Candidat-ingëniear à Li^

Le serpentin est, comme on le sait, la surface enveloppe d'une
sphère dont le centre parcourt une hélice tracée sur un cylindre
de révolution.

Les caractéristiques, intersections de deux sphères infiniment
voisines, sont des grands cercles situés dans des plans normaux
à l'hélice.

Pour trouver la séparatrice d'ombre et lumière du serpentin,
nous rechercherons, dans chaque position déterminée de la sphère
génératrice, l'intersection de la séparatrice d'ombre et lumière de
cette sphère avec la caractéristique correspondante ou, ce qui
revient au même, nous déterminerons l'intersection du plan de
cette séparatrice avec celui de la caractéristique et nous porterons
sur cette droite, de part et d'autre du centre, une longueur égale
au rayon p de la sphère mobile.

Nous trouverons ainsi, dans chaque position de la sphère, deux
points de la séparatrice cherchée qui sont diamétralement opposés.

Soit (w, in!) un point de l'hélice donnée; soit (RL, R'L') la
direction des rayons lumineux (fig. 1).

Le plan de la séparatrice de la sphère est perpendiculaire aux
rayons lumineux et passe par (m, m'); sa trace horizontale est Q.
Le plan de la caractéristique est perpendiculaire à la tangente

— <81 —

2

à rfaélice au point (m, m'); sa trace horizontale est P. L'intersec-
tion de ces deux plans est la droite {mt^ m't') ; pour obtenir des
points de la séparatrice sur le s^pentin, il suffira de porter sur
(m^ m'^ de part et d'autre de (m, m'), la bngueur p.

Fio. 1.

Nous pourrions répéter cette construction pour un autre point
(i»!, fn[) de l'hélice ; mais remarquons que, si nous faisons parti-
ciper le plan horizontal de projection au mouvement hélicoïdal
qui amène (m, m') en coïncidence avec (m^, ml), la trace P^ du plan
de la caractéristique sera à une distance m^a^ » ma du point m^ ;

3 — 182 —

le plan de la caractéristique garde en effet une inclinaison
constante sur le plan horizontal. Quant à la trace Qi du plan
d'ombre de la sphère génératrice, elle est évidemment parallèle
à Q et à une distance tn^b = mb du point m^. Donc l'intersection
des deux plans est ici {m^t^^ w^l).
On aurait pu l'obtenir plus facilement encore en traçant tï^

Fio. 2.

tangent au cercle de rayon ma et parallèle à P^, c'est-à-dire
à omi ; l'intersection r^ avec Qj aurait donné mr^ parallèle à m^t^.

Cette remarque, due à M. Legrand, permet de concentrer les
constructions au point {m^m^ et de déterminer facilement la
projection verticale m[t[^ ainsi que les points (a?!, x[), {y^, i/[) de la
séparatrice du serpentin.

En effet, si nous déterminons les projections de la séparatrice
d'ombre et lumière de la sphère de centre (m, m'), nous pourrons
prendre les points d'intersection de mr avec la projection hori-
zontale de cette séparatrice : soient X et Y ces deux points. Les

— 183 - 4

projections verticales seront X' et Y' sur la projection verticale
ni!r\ de mr^. En menant par m'y une parallèle a mr\ et en por-
tant de part et d'autre de (n?xi ^1) ^^^ distances correspondantes
(wX, mX), (mY, mH') on aura les deux points {x^^ x\)^ (y^, yl) de
la séparatrice cherchée qui appartiennent à la sphère de centre
(iWp wl).

Nous allons démontrer une proposition importante qui facilite
la construction de la séparatrice.

Théorème. — Les projections horizontales des intersections des
plans de la caractéristique et de la séparatrice de la sphère enve-
loppée, dans les différentes positions de celle-ci, convergent en un
point X situé sur la perpendiculaire en o à la projection horizontale
du rayon lumineux.

En effet, menons ab et prolongeons trn jusqu'à la rencontre en x
avec ofA perpendiculaire à RL. Le quadrilatère matb étant inscrip-
tible, on a :

angle mha = mta^ angle mab = mtb.

Or, à cause des parallèles,

angle mta = xmo^ angle mtb = oxm.

Donc les triangles mba et oxm sont équiangles et semblables, et
Ton a :

ox om

ma mb '

D'où

om X ma . .

ox = 7 — = constante.

mb

Corollaire. — Cette propriété correspond à une propriété de la
séparatrice dans l'espace qui peut s'énoncer comme suit :

Les diamètres de la sphère mobile, dont les extrémités appar-
tiennent à la séparatrice du serpentin sont les génératrices d*une
surface conoïde ayant pour plan directeur le plan perpendiculaire
au rayon lumineux pour directrice rectiligne une verticale et pour
directrice curviligne Vhélice.

(1)

mb

permet de déterminer les particularités de la projection horizon-
tale de la courbe séparatrice pour différentes inclinaisons du
rayon lumineux.
En effet, on peut faire les hypottièses

»»i > ma,

mil = ma.

mb < ma

qui correspondent respectivement à un rayon lumineux plus
incliné, de même inclinaison ou moins incliné sur le plan hori-
zonlal que la tangente à l'hélice donnée.

Si mb > ma, on a ox < om et le point x est à l'intérieur du
cercle o. Dans celle hypothèse, xm peut occuper toutes les posi-
tions autour du point x et en particulier la position j-jj, xp,
perpendiculaire à RL. Si nous remarquons que dans l'espace les
droites (xts, x'^'), {xti,, x',ii[) sont perpendiculaires au rayon lumi-
neux, comme étant situées dans les plans des séparatrices
d'ombre et lumière des sphères correspondantes, il nous faudra
conclure que {x]j,x'^i') et {xn„ x[ii[) sont des horizontales et que par
conséquent les points correspondants de la séparatrice sont sur le
contour apparent. Cette conclusion est évidente si l'on observe
que les projections horizontales des points de la séparatrice
peuvent s'obtenir en les considérant comme intersection des
droites telles que xm avec l'ellipse, projection horizontale de la
caractéristique correspondante, cette courbe restant égale à elle-
même.

Si mb^=<x, on a ox^=0; c'est le cas du rayon lumineux
vertical, La séparatrice d'ombre et lumière devient le contour
apparent en projection horizontale.

Si mb = ma, on a ox ^ om et le point x se trouve sur la cir-
conférence de centre o. La droite xtn se confond avec la tangente
en X lorsque m coïncide avec x. Dans cette hypothèse la caractéris-
tique fait partie de la séparatrice, aux points de l'hélice où la
tangente est parallèle ans rayons lumineux.

Si mè < ma, on a ox > otn et le point x est extérieur au cerde

de centre o. Les positions limites de xui sont j:\i et .rH; (fig. 2). Si
nous considérons une position xmm, voisine de j-m, nous aurons,
en notant les points visibles de la séparatrice par a^, a,, a,, et les
points non visibles par &„ 3,, ë„ deux courbes a^a^a^ et ^,^3^3.

On voit de cette manière qae les deux courbes se croisent en ^ ;
pour la même raison que dans le premier cas, ces deux courbes
passent sur le contour apparent en des points a,, £„ a,, b^, situés
sur la droite ox.

Remarques. — I. On voit aisément que dans les trois cas la
droite ox est un axe de symétrie de la projection horizontale,

II. Le tore pouvant être considéré comme un serpentin dont
rhélice est ramenée à une circonférence, on voit que les caracté-
ristiques sont alors dans des plans verticaux et que l'on a dans la
tbnnule (1) ma = 0, donc ox = 0,

La directrice rectiligne de la surface conoïde coïncide ici avec
l'axe du tore.

Cette remarque permet de donner une construction de la sépa-
ratrice d'ombre et lumière du tore, en particulier pour le cas du
rayon lumineux parallèle au plan vertical.

En effet, les génératrices du conoïde, perpendiculaires aux
rayons lumineux, seraient en projections verticales perpendicu-
laires à R'L'; il sera donc facile de les déterminer.

En les amenant par rotation dans la section méridienne, on
obtiendra chaque fois deux points d'intersection avec la circonfé-
rence génératrice et par conséquent deux points de la séparatrice.

■I

SUR LA CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUl

DES SOLUTIONS D'HYDRATE DE CHLORAL

PAR

R. DE MUYNGK

Profnsear à rUniTwsitë de LouTain

Une solution aqueuse d'hydrate de chloral, de concentratici
moyenne (contenant, par exemple, 60 grammes d'hydrate dan
100 centimètres cubes d'eau), mesurée à l'aide du pont à téléphon
de Kohlrausch, présente, immédiatement après la fermeture d
courant, une résistance du même ordre de grandeur que Teai
distillée. Mais, si on continue la mesure, on constate bientôt qu
le minimum téléphonique se déplace : la résistance diminue rapi
dément, tombant, par exemple, de 1300 à 700 ohms en quelque
minutes, à 100 ohms dans l'intervalle de quelques heures.

Il convient de remarquer que l'eau distillée du laboratoir
présente un phénomène analogue. Mais il y a entre les deu
liquides des différences essentielles : dans l'eau la diminution es
moindre : la résistance ne descend pas au delà de plusieurs cen
taines d'ohms, et en outre elle atteint un minimum, où elle se maii
tient définitivement. Dans les solutions d'hydrate, au contraire, 1
diminution est bien plus grande : la résistance tombe à de
valeurs inférieures à 100 ohms et en outre semble se prolonge
indéfiniment. 11 faut donc croire que dans les solutions d'hydrat
au phénomène observé dans Teau pure (et dû sans doute e
partie à la présence d'impuretés notamment de CO,) se supei
pose une conductibilité propre à l'hydrate, indiquant l'existence
au sein de la solution, de molécules dissociées.

187 -

Il ne sera pas superflu de remarquer ici que celte dissociation —
si elle est réelle — doit différer essentiellement d'une autre espèce
de dissocialion qu'on a étudiée dans l'iiydrate de chlorat, à savoir
" du dédoublement que subissent certaines combinaisons chi-
miques, résultant de la juxtaposition de deux substances qui ne
sont que faiblement unies ,. D'après certains auteurs (*), l'hydrate
de chloral peut ainsi se dédoubler, dans quelques dissolvants, en
chloral et eau. Ce dédoublement, dont l'existence ne semble pas
prouvée (**), et qui d'ailleurs ne se produirait précisément pas
dans les solutions aqueuses, est évidemment distinct de la disso-
ciation électrolytique, la seule que nous considérons ici.

Quant à cette dissociation électrolytique, la question de son
existence a été posée par Rudolphi (***) qui n'a cependant pas pu
donner à cette question une réponse satisfaisante : ses mesures ne
lui fournissaient que les indices de réfraction. Or, on sait qu'il
n'existe pas de loi connue reliant l'indice de réfraction à l'état
d'ionisation ; il ne pouvait donc pas tirer des conclusions certaines.

Les considérations suivantes, et les expériences qui s'y ratT
tachent, sans trancher cette question, semblent cependant de
nature à jeter quelque clarlé.

Tout d'abord, l'augmentation de la conductibihlé d'une solution
d'hydrate dans le pont de Kohirausch ne peut s'expliquer ni par
une variation de concentration, ni par l'élévation de température
du liquide traversé par le courant : cette augmentation est, en
effet, manifestement trop grande pour relever uniquement de ces
causes : il faut donc plutôt croire à une décomposition électro-
lytique provoquée par te courant.

Mais, ce courant étant alternatif, comment peut-il provoquer
une décomposition appréciable et permanente? Il faut répondre à
cela que, pour que les produits dégagés par un premier courant à
une des électrodes puissent se recombiner intégralement aux
produits dégagés à la même électrode par le courant subséquent,
inverse du premier, il faut que ces produits n'aient pas eu le
temps de s'éloigner de l'électrode par diffusion, etc., c'est-à-dire,

(*) Beckmann, Zeitschrikt fQh PHTSiKàusciiE Chehib, 11, p, 7ï4. 1888.
(") Van den Berghe, Bull, hk l'Acad. rot*l» de BsLatQim, 1899, p. 668.
(*") ZartiTMmn rijn physjialhchb Chkuie. XXX Vit. p. 445, 1903.
XXVII. 13

que le nombre d'aUernances du courant intervient îcî connue
facteur, et on peut parfaitement concevoir que, pour une bobine
donnée, une partie des produits de l'électrolyse aura le temps de
se répandre dans le liquide et d'augmenter, le cas échéant, sa
conductibilité {*).

Cela étant, pour vérifier le fait de l'électrolyse en courant
continu, les pôles d'une batterie de dix éléments Leclanché furent
appliqués à deux électrodes en platine platiné, très rapprochées,
et plongées dans une solution d'hydrate de ehloral. Voici ce qu'on
observe alors : tout d'abord il ne se produit pas de décomposition
visible; mais après une ou deux minutes on constate sur les deux
électrodes, mais principalement sur l'électrode positive, un dép6t
de bulles gazeuses. Ce dépôt augmente rapidement et bientôt se
produit un dégagement de gaz, tumultueux et déplus en plus
intense.

Une solution d'hydrate dans l'alcool à 94 "ja, une solution de
ehloral anhydre dans l'eau ou l'alcool, se comportent de même;
une solution de ehloral anhydre dans le toluène, une solution
d'hydrate de ehloral dans le même dissolvant, ne subissent pas
d'action visible, même en maintenant pendant quinze minutes une
différence de potentiel de IIG volts à deux Bis de platine très
voisins placés dans le liquide.

Comme produits de l'électrolyse, il se dégage au pAle positif un
gaz non inflammable, ayant une forte odeur de chlore ; au pôle
négatif un gaz inflammable de volume moindre. Peut-être a-t-on
là au pôle négatif de l'hydiogène, et au pôle positif du chlore ou
du chlore mélangé à de l'oxygène; on sait, en effet (**), que, dans
l'électrolyse de solutions diluées d'acide chlorhydrique, il se pro-
duit au pôle positif, par une réaction secondaire, de l'oxygène
provenant de l'action du chlore naissant sur le dissolvant.

La solution d'hydrate avant l'électrolyse ne donne pas de préci-
pité net avec une solution de nitrate d'argent; elle ne rougit pas
franchement le papier de tournesol : après l'électrolyse, le liquide
rougit vivement ce papier ; il donne, avec une solution de nitrate;,

(*f Cfr. Wiedemami, Eleklrieitat, II, p. 570.
I**) WiedemanD, iHtJ., p.ôOl.

un précipilé 1res nef, très abondant pour le liquide ayant entouré
les électrodes, moins abondant pour les parties intermédiaires,

Avant l'éledrolyse, si on mélange à la solution d'iiydrate de
cbloral des traces d'une solution de nitrate d'argent et si ensuite
on fait passer le courant, on observe, superposé à l'éleclrolyse du
nitrate, un trouble de la solution à la fois aux deux électrodes : il
faut donc croire qu'il s'est produit de l'acide chiorhydrique tant au
pôle positif qu'au pôle négalir. Celle production d'acide chiorhy-
drique expliquerait très bien l'augmentation de conductibilité
observée au pont de Kohirausch.

Celle expérience, comme je l'ai signalé plus haut, ne donne pas
de résultat positif dans le cas de l'hydrate de chloral en solution
dans le toluène. Comme je voulais m'assurer si ces solulions
présentent une augmentation de conductibilité du toluène, j'ai eu
recours à une méthode plus délicate. Le toluène est versé dans
une cuve plaie en verre, où reposent deux plaques en laiton poli
de 20 X 20 centim. de surface, servant d'électrodes, et séparées
par de petils morceaux de verre d'une épaisseur de !,9 millim.
Ces électrodes sont mises dans un circuit comprenant dix éléments
Lecianché et un galvanomèfre Deprez d'Arsonval très sensible,
dans lequel un déplacement de I millim. indique un courant de
4,6.10"'° ampères, l'échelle étant à deux mètres du miroir. Le
galvanomèire donne, à la fermeture du circuit, une déviation de
quelques millimètres, répondant à la conductibilité du toluène pur.

Cette déviation n'est pas absolument constante : la conducti-
bilité observée est la somme de la conductibilité propre, extrê-
mement faible, du toluène et de la conductibilité variable
communiquée à celui-ci par de légères Iraces d'impuretés de
diverse nature qu'on n'élimine jamais entièrement par la distil-
lation. Heureusement, on peul, d'après H, Heriz (*), supprimer
celle cause d'erreurs en * purifiant électriquement , le liquide :1e
passage suffisamment prolongé d'un courant détruit la conducti-
bilité due aux impuretés. La nature intime de cette purification
électrique est encore mal connue, mais, quelle qu'elle soit, nous
pouvons nous servir avantageusement de ce procédé d'épuration.

^

Apr6i avoir ainsi, au besoin, épuré éleclriquement le toluâie,
demaniÈroftcequedix élémenU Leclanché donnent une déviatioo
d'une dizaine de inilliinëtrcs seulemenl, si on fait dissoudre dans
le liquide do l'hydrate de chioral, on observe une déviation très
eoniîddrablc, entièrement en dehors de la règle divisée. Pour
ramoner collo-cl dans le champ de la lunette il faut diminuer la
force élcclro-molrice : ne prendre que deux éléments Leclanché
par exemple, qui donnent une déviation de 65 millimètres.

Celle augmentation considérable de conductibilité, provoquée
par lu diaaolution de l'hydrate, ne peut pas être mise sur le
compte du chioral comme tel, car, si on recommence l'expérience
avec du loluône donnant pour dix élémentsLeclanchélmillimèlres
de déviation et si on y mélange du chioral anhydre en quaDtité
Uicz notable, la déviation n'augmente que légèrement (de 4 à
60 uilllbn.) : mais si à ce iriomenl on ajoute quelques gouttes d'eau
dUUlU*, la déviation monte subitement et atteint 120 millim. pour
deux dlémenU Loclanché.

Una laconde expérience, conduite de la même (aqon, mais avec
â«i quantités de cliloral différentes, donne un résultat analogue.
D'nulre pari, celte augmonlation ne peut èlre mise sur le connpte
de l'oau seule, car mélangeant d'abord de l'eau distillée au
toluène, on n'obtient qu'une augmentation minime, mais ajouUint
Mituitt du chlorni anhydre, on retrouve une déviation très coail>
dérable.

Il faut donc conclure que l'hydrate de chioral comme tel oon-
Uiunique au toluène une certaine conductibilité. Mais si od M
reporte aux espérionces relatées plus haut, il faut admettre qw
celle ctiitdiiclibilîlê est trop faible encore pour permettre le
d'un courant et une électrolyse apfM^table.

ComfittàoM. — L'é4eelrolyse de l'hydrate de chioral ou do '
en wlutîoQ dans l'eau et dans Talcool peut s'inlerpreter de deux
fii^oos différealtfs : ou bien la molécule se dissocie réeUeineiit dMis
c«» solutions, ou bien ks pWoomènes observés soot pCDfoqaà
par des rtMtioos aMOaduns : co effet, malgré le soin qu*aa a sdc
4 puriairks traduits ifis provcnùeot de llerck et KaUbB^ i
«M poe^ike qu'il s'y rcttcontra des traces de corps étiaiifcfs.pw
«Etàii^ d'acide cUacliy<driq«e,clqiKeelni-ci.déaMBpaeépvle

— 191 — 6

provisoirement plus probable que la première, car elle rend mieux
compte de Taccélération très rapide observée dans Télectrolyse.

Quoi qu'il en soit, il sera intéressant, par des expériences ulté-
rieures, de décider entre ces deux explications, et, en même temps,
dans le cas de la dissociation réelle, de rechercher la nature des
ions formés, dans le cas des réactions secondaires, d'étudier les
produits obtenus aux deux électrodes.

OBSERVATIONS

SUR

L'ANATOMIE MACROSCOPIQUE DE L'APPAREIL SALIVAIRE

DE NEPA CINEREA

m

PAR

Les observations que j'ai l'honneur de présenter à la troisième
section sont très incomplètes : c'est un simple extrait d'un travail
plus considérable que j'ai fait sur Tanatomie, l'histologie et la
physiologie de l'appareil digestif des Hémiptères.

Elles feront ressortir un exemple d'un abus fréquent que Ton
rencontre dans les traités élémentaires d'histoire naturelle : ces
traités se contentent souvent d'observations et de figures prises de
confiance dans quelque mémoire suranné, sans préoccupation de
vérifier les faits.

C'est ainsi qu*on retrouve dans la plupart des traités de zoolc^e
une figure du système digestif de Nepa, publiée par Léon Dufour
en 1833 (*) (fig. 1). Il est facile de voir en comparant cette figure à
celle que j'ai l'honneur de présenter à la section (fig. 2), combien
elle est incomplète et erronée.

Lorsqu'on ouvre une Nèpe sous l'eau, en lui enlevant ses tégu-
ments dorsaux, puis la dentelle du pericardial-Oetoebe de Graber
et les troncs trachéens qui recouvrent son appareil digestif, on

(^) L. Dafour, Recherches anatomiques et physiologiques sur les Hémipièrsê.
Mém. des Sat. étil, Acao. dis Se., t IV, 1833.

- 195 -

trouve la disposition suivante pour la portion antérieure de
celui-ci ; à partir de la tête et dans la ligne médiane du thorax,
l'oesophage (œ) se montre sous forme d'une ligne rougeâlre à peine
sinueuse, qui aboutit au ventricule chylifique (v, ch.}; de chaque
côté de l'œsophage, le long de sa moitié postérieure, apparaît une
grande glande salivaire (gl. s.) qui se prolonge beaucoup plus bas
et va entourer de ses deux tiers postérieurs par un reph en forme
d'S le commencement du ventricule chylifique.

Chacune de ces glandes. est réunie par un fin canal à une petite
glande qui la surmonte et que j'appellerai glande appendiculaire
(gl. app.).

La grande glande émet en avant un canal fort long qui va
déboucher dans un appareil accessoire du pharynx, appareil très
curieux servant probablement à la succion et que je décris dans
mon mémoire sur l'appareil digestif de la Nèpe, mais sur lequel je
n'attirerai pas votre atlenlion aujourd'hui pour ne pas allonger
ma communication outre mesure. La glande appendiculaire est
reliée à la paroi de l'œsophage par un cordon Rbreux plein (c. f.).
L. Dufour avait remarqué ce ligatiient et dit dans son mémoire
qu'il se fixe dans l'intérieur de la lêle, bien que sa figure en
représente l'extrémité flottante au dehors. Du même endroit
antérieur terminal de la grande glande d'où parlent les deux
canaux que je viens d'indiquer, part un troisième canal qui
remonle d'abord jusque dans le cou, puis redescend et se termine
dans une vésicule allongée ou réservoir salivaire : pour éclaircir la
figure, j'ai modifié le trajet naturel de ce canal. Le réservoir sali-
vaire débute par un petit mamelon dans lequel s'ouvre le canal en
question, se dilate ensuite considérablement et se termine enfin
par une longue queue étroitement appliquée contre le ventricule
obytifîque par un réseau de trachées, détail que je n'ai pas dessiné.

L. Dufour a été induit en erreur touchant ie trajet et les rapports
du canal qui réunit le réservoir à la grande glande. 11 a pensé que
ce canal, en partant de la grande glande, se terminait dans la tête
et n'était qu'un canal efférent, de sorte qu'il admettait deux
canaux elTérents pour cette glande.

La rareté d'une pareille disposition dans tout le règne animal
aurait dû mettre ce grand entomologiste en garde contre cette
présomption. D'autre part, inconséquence singulière, quoiqu'il

considère effectivement la Tèsicule que nous venons de décrire
comme un réservoir pour la sécrétion salivaire, il ne cherche pas
h constater aes rapports avec la grande glande.

Quant aux K'^nt^^^ venimeuses non décrites jusqu'aujourd'hui,
on en voit deux pelites, étroites et allongées, de chaque côté de
l'œsophage, entre ce dernier et les glandes salivaîres appendicu-
laires.

DuTour considère ces deux glandes comme deux réservoirs de
stïcrélluii salivaire; mais leur contenu lactescent a une tout autre
apparence que la salive. Il ne m'a pas été possible de constater le
mode de diJbouché de ces glandes venimeuses dans les dards;
et comme celte lacune pouvait laisser un doute sur la nature des
deux petites glandes en question, je me suis assuré qu'elles repré-
sentaient bien les glandes venimeuses, par le procédé fort simple
que voici : j'ai exprimé te contenu de ces glandes sur une piqûre
de lancette que je me suis faite à la peau. La piqûre a pris ausàt6t
un caractère cuisant, et, bientôt après, une petite ampoule hù a
succédé ; la même opération» pratiquée avec te contenu des glandes

195 -

salivaires ou des grands réservoirs décrits précédemment, n'a pas
produit ces effots. Il s'agit donc bien dans le cas présent des
glandes venimeuses.

Mon intention est de donner à la section un simple aperçu
d'anatomie macroscopique ; Je laisse donc de côté dans celte note
toutes mes observations tiislologiques.

Toutefois, j'ajouterai que mes coupes dans les réservoirs sali-
vaires m'y ont montré une texlure nettement glandulaire. Ce
point est intéressant parce que ces organes ont été interprétés
différemment. J'ai dit plus haut l'erreur de Dufour, qui pensait
que les canaux issus de ces organes allaient s'ouvrir dans la tête.
D'après lui, cependant, ce seraient simplement des réservoirs sali-
vaires. Ramdhor est certainement dans le faux quand il appelle
ces vésicules " première paire de glandes salivaires (•) ,.

Plateau ne se trompe pas moins quand il les désigne pour la
paire de glandes postérieures (**). A mon avis, leur disposition
anatomique en fait, non une paire de glandes indépendantes mais
des annexes des glandes salivaires déjà décrites, annexes toutefois
qu'on ne peut considérer comme de simples réservoirs, puisque
leurs parois sont glandulaires. Il est inutile d'ailleurs de nous
arrêter à la singulière hypothèse de Vayssière qui, dans son allas
d'anatomie comparée, les soupijoiine d'être des (//«»(/es odorantes.'...

C'est le même auteur qui, touchant ce que Dufour appelait
' petits réservoirs salivaires , et que j'ai montré être des glandes
venimeuses, se borne à celte lumineuse explication : petits eœcums
sur les côtés de Vuesophage!

(•) Ramdhor, VtrdauHnijswtrkseMge dci- Inatcten,^&\\e,\^\\.
(**) Mém. Mtr tes pliénom^aa delà diytalion chez les intectta, Bull. Acin, R.de
i, 1877.

DESCRIPTION

DE

mois GENRES NOUVEAUX ET DE CiNQ ESPtCES NOUVELLES

DE LA FAMILLE DES Sctaridoe (diptères)

PAR

M. l'Abbé J. J. KIEFFER

ProfMMU M OoUèffB Saint- Avgiutin à Bitehe (LomiM)

Les quatre premiers insectes que nous allons décrire, ont été
recueillis dans l'arrondissement de Digne par M. Paul de Paye-
rimhoff. Tous quatre sont remarquables par Taptérisme ou le
brachyptérisme de la femelle, fait que Ton ne connaissait jusqu'ici
que pour une seule espèce de cette famille. Les deux premiers
forment un genre nouveau que nous dédions à Téminent entomo-
logiste qui les a découverts. Le troisième ne peut de même se
rapporter à aucun des genres décrits jusqu'ici. Le tableau synop-
tique suivant indiquera la place occupée par ces nouveaux genres
dans la famille des Sciarides.

1. Pelote nulle;palpes de 4 articles; femelle
dépourvue d'ailes et de balanciers, à
articles du funicule munis de verti-
cilles de poils ; mâle inconnu . . . Epidapua Hal.

197 -

— Une ou trois pelotes distinctes : palpes

de 1 à 3 articles (•) ; chez la femelle,
les poils des articles du funicule ne
forment pas de verticille 2.

2. Palpes très courts, composés de 1 à

2 articles 3.

— Palpes composés de 3 articles (*). . . 5.

3. Yeux velus ; fometle aptère ou bra-

chyptêre 4,

— Yeux nus; femelle à ailes bien déve-

loppées; palpes de 2 articles, . . . PlaslosciaraBers-

{Psettdosciara Kieff. non Scliin.).

4. Palpes composés d'un seul article; tibias

antérieurs sans peigne 4***.

— Palpes de 2 articles; tibias antérieurs

munis à leur extrémité d'une rangée
transversale de spinules brunes for-
mant peigne Dasijsciara n. ^.

4'". Empodium avec une pelote courte ;

pas de pulvilJes Peijerimhoffia a. g.

— Empodium atrophié, sans pelote; deux

pulvittes en corne de cerf et aussi

longs que les croctiets Mycosciara n, g.

5. Cubitus réuni à la nervure costale par

une nervure brachiale. ... . , , Crahjna Wlnn.

— Cubitus sans nervure brachiale ... 6.

6. Ailes distinctement velues 7.

— Ailes à pilosité microscopique, c'est-à-

dire formée par des soies dressées et
extrêmement courtes 8.

7. Crochets des tarses dentelés; rameaux

de la fourche sinueux Metangda Rbs.

— Crochets des tarses simples; rameaux

de la fourche non sinueux .... Trkhosia Winn.

(*) SrIod SL'hiner, le^^ espèces du genre S«4araauniientdes palpes camposéa
de troia à qnalre artiules; je ne connais aacune espèce de Seiara dont les
palpes sont de plu^ de trois articles.

5 - 198 —

8. Crochets des tarses dentelés .... OdonUmyx Rbs.

— Crochets des tarses simples .... 9.

9. Thorax prolongé par dessus la tête . . Hyhosciara Rbs.

— Thorax non prolongé en avant 10.

10. Partie inférieure de la face prolongée

en trompe; trois pelotes .. . .... Bhynchosciara Rbs.

— Partie inférieure de la face non pro-

longée; une ou trois pelotes . ... 11.

11. Rameaux de la fourche fortement

sinueux ; antennes du mâle avec ver-

ticilles Zygoneura Meig.

r^ Rameaux de ta fourche non sinueux. . 12.

12. Antennes du mâle avec verticilles de

poils . . . . ...... . Corynoptera Winn.

— Antennes du mâle dépourvues de verti-

cilles ... . SciaraTAeig.

Genre Peterimhoffia n. g.

Yeux velus. Palpes formés par un article unique. Antennes
de 16 articles velus et dépourvus de verticilles. Pattes à pilosité
uniforme; cuisses non renflées; tibias antérieurs terminés par un
éperon, c'est-à-dire par une épine forte et velue; les autres tibias
terminés par deux éperons; crochets des tarses simples; pelote
unique et très courte. Ailes du mâle à pilosité microscopique ; les
femelles ccmnues sont aptères ou brachyptères.

Ce genre comprend les deux espèces suivantes :

P, hrackjtptera n. sp. 9 cf (Planche, fig. 8). Corps bran ; pattes
d'un brun clair: balanciers blanchâtres ; chez le mâle, le dernier
segment al)dominal est blanchâtre sur le dessus, avant-dernier
segment sur le dessus et le dessous, ainsi que le dessous du
dernier segment blancs avec une large l>ande transversale brone.
Artkle des palpes du mâle ellipsoïdal, presque deux fois aussi
long que gros* termine par une verrue nob^lre et munie de
soies groksses et courtes (Planche, fig. 1): chez la femelle, 0 est
jites gros» i^tréci à sa base, sans v^rue, avec sa plus grande
laifeur au bout (Planche, fig. 6). Bouche peu proéminente, plus
courte que les palpes. Chez le mâle, les articles du fonicale cjiuk-

- 199 —

driques, augmentant insensiblement en longueur, les premiers
deux fois aussi longs que gros, et à col presque nul, les derniers
trois fois aussi longs que gros, à col égalant en longueur la
moitié de leur largeur; article terminal arrondi au bout. Chez
la femelle, les articles du funicule sont plus courts et environ
d'égale longueur, à l'exception du premier qui est deux tois aussi
long que gros, tandis que les suivants ne sont qu'une fois et demie
aussi longs que gros ; col n'atteignant pas en longueur la moitié de
leur grosseur. Ailes du mâle (fig. 1) bien développées; extrémité
de la 1" nervure située vis-à-vis de celle de la 6°; extrémité du

cubitus située vis-à-vis de celle du rameau inférieur de la fourche ;
l'extrémité de la nervure costale est deux fois plus rapprochée du
rameau supérieur de la fourche que da cubilus ; tige de la nervure
discoïdale ou 4"* nervure distinctement plus longue que la fourche,
ayant son origine en avant de la base du cubitus; bord inférieur
subitement rétréci à sa base. Chez la femelle, les ailes sont
très étroites et n'atteignent que la longueur de la iêle et du thorax
réunis; elles sont couvertes de poils microscopiques et on n'y
découvre qu'une seule nervure peu délimitée et munie de spinules.
Tibias antérieurs presque deux fois aussi longs que le métatarse;
celui-ci un peu plus long que les deux suivants réunis ; les. quatre
derniers articles sont 4, 3 1/2, 3 et presque 3 fois aussi longs que
gros. Aux pattes postérieures, du moins chez la femelle, le méta-
tarse n'atteint pas la moitié du Libia et est deux fois aussi long
que l'article suivant; celui-ci égal au 5", c'est-à-dire 2-3 fois aussi
long que gros, le 3' et 4° sont à peine une fois et demie aussi longs

B _ 200 —

que gros. Ongle de la pince en massoe, rétréci k sa base, armé &
son eslréniité d'une épine longue el arquée. Taille cf : 2, 5 raillun.;
9 : 3 millini.

Capturé accouplé sous une pierre le S mai 1901 à Archail.

P. aptera n. sp. 9 {Planche, fig-3). D'un bianc jaunâtre; antennes,
thorax, larges bandes sur le dessus rie l'abdomen et une large
tache échancrée sur le dessous des segments bruns. Palpes à
article unique, gros, largement arrondi au bout, rétréci à sa base,
plus court que les parties buccales (Planctie, flg. 2). Antennes ayant
le tiers de la longueur du corps ; articles du funicule cylindriques,
un peu plus de deus fois aussi longs que gros, à col presque aussi
long qu'ils sont gros ; les deux premiers non soudés. Thorax étroit
et petit. Ailes et balanciers nuls. Aux pattes postérieures, le
métatarse est quatre fois aussi long que gros, l'article suivant
deux fois et demie, le 3' et le 5« presque deux fois, le 4" seulement
une fois et demie. Lamelles terminales de l'oviducte un peu plus
de deux fois aussi longues que larges. Taille : 3.25 millim.

Capturé aux environs de Digne en 1900. ^^

Dasysciara n. g. ^^|

Yeux velus. Palpes composés de deux articles courts. Antennes
de 16 articles velus et dépourvus de verticille?. Pattes à pilosité
uniforme, entremêlée de spinuies sur le dessous des tarses; cuisses
renflées au milieu où elles sont deux fois aussi grosses qne lee
tibias; extrémité des tibias antérieurs année d'un éperon velu et
de quatre spinuies brunes disposées en série transversale et
formant un peigne peu apparent; les autres tibias avec deux
éperons velus; pelottc unique et presque aussi longue que les
crochets qui sont simples.

D. pedestris n. sp. 9 -Corps brun ; dessous de l'abdomen de cou-
leur claire. Palpes plus courts que la bouche; premier article à
peine plus long que gros, le second faiblement aminci vers l'extrë-
milé et presque deux fois aussi long que gros. Antennes aussi
longues que ta tête et le thorax réunis. Le premier et le dernier
article du funicule à peu près d'égale longueur, deux fois aussi
longs que gros, les autres à peine plus longs que gros, avec
un col dont la longueur ^ale la moitié de leur largeur. Thorax

étroit et petit, pas plus lai^e que la tête, mais deux fois aussi
long, égalant à peine le tiers de l'abdomen qui est aussi beaucoup
plus large. Métatarse des pattes antérieures aussi long que les
trois articles suivants réunis, à nombreuses spînules sur le dessous;
les quatre derniers arlicles munis de deux spinules près de leur
extrémité, à peu près trois fois aussi longs que gros, à l'exception
de l'avant-dernier qui est deux fois aussi long que gros.
Ailes n'atteignant que la moitié de la longueur du thorax,
étroites et pointues, avec une nervure irrégulière en leur milieu.
Balanciers bien développés, presque aussi longs que les ailes, à
massue deux â trois fois aussi longue que grosse. Taille : 2 mtlUm.
Environs de Digne.

SciARA Meig.

Membranigera n. sp. c?9- La femelle de cetle espèce est bra-
chyptère. L'unique exemplaire a été égaré avant que je n'aie eu le
temps de l'examiner plus aitentivement.

Le mâle est noir avec les hanches et les pattes bnmes. Yeux
sans poils entre les facettes, caractère par lequel cette espèce se
distingue de lous les Sciant que j'ai examinés jusqu'ici. Palpes de
trois articles, dont le premier est ellipsoïdal, aussi long que les
deux suivants réunis et presque deux fois aussi gros que le second ;
celui-ci un peu plus long que gros; le dernier encore plus étroit et
à peine plus long que gros. Antennes de la longueur du corps ;
articles du funicule cylindriques; le premier trois fois aussi long
que gros, les suivanis un peu plus de deux fois, les derniers
deux fois et demie, le dernier quatre fois; col des articles infé-
rieurs atteignant en longueur le tiers de leur grosseur, celui des
articles terminaux à peu près les trois quarts ; dernier article sans
appendice. Pattes à cuisses renflées au milieu, deux fois aussi
grosses que tes tibias; extrémité des tibias antérieurs élargie, avec
un éperon velu, e( une rangée transversale de huit spinules brunes
formant peigne; celle des autres tibias avec deux éperons, mais
sans peigne; métatarse des pattes antérieures aussi long que les
trois articles suivants, à dessous muni de courtes spinules éparses;
les quatre suivants avec deux spinules en dessous de leur extré-
niité ; le t" quatre fois aussi long que gros, le 3' un peu plus court,

le 4* deux fois aussi long que gros et le dernier trois fois. Crochets
UQ peu plus longs que l'unique pelote. Ailes (Sg. 3) bien dêve*
loppées, à pilosité microscopique; l'extrémité de la 1" nervure
correspond au milieu de la 6* ; celle du cubitus correspond à celte
de la 5* ; interruption de la nervure costale à peine plus rapprochée

Fia. 3.

du cubitus que du rameau supérieur de la fourche; tige de la
4* nervure égalant la fourche, insérée bien en arant de la base du
cubitus ; nervure transversale droite, semblant être la continuatioD
du cubitus et un peu plus courte que la portion apicale de la 1";
la Sfi et la 6* se réunissent à leur base; bord inférieur de l'aile
rétréci insensiblement à sa base. Balanciers (flg. 3) à pédicelle

petit; massue lancéolée, aplatie en forme de membrane, couverte
d'une pilosité microscopique comme tes ailes, avec une nervure
longitudinale et médiane indiquée par une série de spinules; ils
semblent donc former une seconde paire d'ailes, mais très petites.
Ongle de la pince gros, ellipsoïdal, armé de trois longs crochets
(Planche, fig. 9). Taille : 1.5 millim.

Capturé sur une pierre dans la forêt de Siron, près de Digne,
:Ie 25 mai 1901.

Mycosciara n. g.

Yeux velus. Palpes composés d'un article court. Antennes de
16 articles velus et dépourvus de verticilles. Tibias antérieurs
sans peigne, mais avec un éperon velu. Empodtum atroptiîé, sans
pelote; deux pulvilles composés d'un filet jaunâtre qui se ramifie
sur le dessous en forme de corne de cerf; crochets simples
(Planche, flg. 5),

M. brempaîpis n. sp. cf. Corps d'un brun clair ; antennes, dessus
et dessous du thorax, larges bandes sur le dessus et le dessous de
l'abdomen, ainsi que la pince d'un brun sombre. Article du palpe
courbé, aminci à la base, deux fois aussi long que gros (Planche,
fig. 7). Premier article du funicule non soudé au second, aminci à
la base, deux fois et demie aussi long que gros, sans le col qui
atteint un peu plus du tiers de sa longueur; articles suivants
cylindriques, deux fois aussi longs que gros, avec un col égalant
la moitié de leur longueur; tous à poils disposés sans ordre et de
moitié plus longs que l'épaisseur des articles. Pattes brièvement
velues. Fémurs antérieurs un peu plus courts que les tibias,
ceux-ci un peu plus courts que les tarses; métatarse antérieur
3 à 4 fois aussi long que l'éperon du tibia, égal aux articles 2 et 3
réunis ; second article quatre l'ois aussi long que gros, et d'un
cinquième plus long que le troisième; quatrième article trois fois
aussi long que gros, égal au cinquième. Ailes (Planche, fig .4) ciliées,
à surface paraissant ponctuée, c'est-à-dire avec une pilosité
microscopique; nervation comme l'indique la figure. Pince anale
avec l'ongle ou article terminal gros, ellipsoïdal, armé à son
extrémité d'une dent arquée aussi longue que l'épaisseur de
l'ongle; lamelle supérieure profondément bilobée. Taille cf :
1,5 millimètre.

Mœurs et patrie. Obtenu deux exemplaires d'un champignon
{Boletus bovinus). Environs de Bilche.

9 ^ 204 -

EXPLICATION DE LA PLANCHE

(Touteê les figures agrandies)

1. Un des palpes et bouche de Peyerimhoffia brachyptera n. sp. çf vus d*en
haut

2. Bouche et palpe de Peyerimhoffia aptera n. sp. Q vus de profil.

3. Peyerimhoffia aptera n. sp. Ç .

é. Aile de Myeoseiara brevipalpis n. sp. cf •

5. Article terminal des tarses antérieurs du même.

6. Bouche et palpe de Peyerimhoffia brachyptera n. sp. Q vus de profiL

7. Palpe de Myeoseiara brevipalpis n. sp. cf •

8. Peyerimhoffia brachyptera n. sp. Q .

9. Article terminal de la pince anale de Sciara membranigera n. sp. çf»

• •

■

SUR LA BRECHE DE BACHANT

ET

LES FORMATIONS ANALOGUES

PAR

M. le Chanoine BOURGEAT

Il existe dans le Carbonifère marin du Hainaut et spécialement
à Bâchant, non loin de la gare d'Aulnoye, une brèche calcaire dont
Torigine préoccupe depuis longtemps les géologues. Signalée pour
la première fois en 1853 par Delanoue lors de la réunion de la
Société Géologique de France à Berlaimont, elle a été successi-
vement l'objet de publications de la part de MM. Gosselet, Dupont,
Briart, Cayeux et de Dorlodot. Nous-même en avons parlé incidem-
ment à propos des marnes à spongiaires du Jura.

C'est une formation qui consiste en calcaires anguleux réunis
par une pâte argilo-calcaire plus ou moins rouge.

La première explication que Ton donna de son origine fut celle
dont on abusait si fréquemment au début de la géologie : l'action
des agents internes.

Comme dans une carrière, montrée par Delanoue, on apercevait
une grande fissure verticale remplie d'une argile rouge analogue à
celle que présente la brèche, on admit que cette argile était venue
de rintérieur de la terre et que c'était par son action sur le calcaire
que la brèche était née. La couleur rouge se retrouvant dans
trois dépôts géologiques supérieurs au Carbonifère, à savoir le
Permien, le Trias et l'Aachénien, l'éjaculation des argiles fut pour
les uns d'âge permien, pour les autres d'âge triasique, pour les
autres enfin d'âge aachénien.

XXVII. 15

2 _ 206 —

Mais cette hypothèse d'une éjaculation argileuse ne pouvait
s'accorder avec tous les faits constatés. D'abord il n'était pas
facile d'en assigner le lieu d'origine; puis il était plus difficile
encore d'expliquer comment, sous l'acHon de cette malière éruptive
et chaude, le calcaire s'était conservé sans décomposition ; enfin il
n'y avait pas possibilité pour les géologues qui l'admettaient, de
dire pourquoi la brèche en question se trouve presque partout,
ainsi que l'a fait remarquer M. Dupont, dans les calcaires à
Productus giganteus. Bien intelligente en effet aurait été une
éruption postérieure au Carbonifère qui, entre tant de calcaires,
aurait choisi de préférence, pour s'y loger, les calcaires contenant
ce Productus.

La seconde explication est celle qui fut donnée par d'Omalius
d'Halloy et qui a été renouvelée sous une autre forme par
M. Briart dans le tome XXI des Annales de la Société Géologique
DE Belgique. Elle consiste à penser, avec d'Omalius, que la brèche
est " le résultat de fendillement sur place du calcaire, fendillement
occasionné par les phénomènes qui ont disloqué et plissé les
couches „, ou avec M. Briart, qu'elle est due à des glissements des
assises. Son origine, dans cette manière de voir, serait purement
dynamique ; si les couches n'avaient subi ni plissements ni glis-
sements la brèche n'existerait pas. Le malheur pour cette expli-
cation dynamique, comme pour la précédente, c'est encore que la
brèche se trouve au niveau des Productus giganteus. En était-il
donc au moment de ces phénomènes dynamiques comme dans
certaines sociétés mal organisées ? Etait-ce aux couches à Produc^
tus giganteus à supporter à elles seules toutes les charges de la
pression ou du glissement?

Une troisième explication a été donnée avec tout l'élan et toute
la conviction de la jeunesse en 1894, dans les Annales de la
Société Géologique du Nord par M. Cayeux, un des anciens élèves
de M. Gosselet. Après avoir combattu (*) d'une façon magistrale
l'opinion que j'avais énoncée en 1892, M. Cayeux, arguant de la
couleur différente des blocs de la brèche et de la forme arrondie de
quelques-uns d'entre eux qui les fait ressembler à de véritables

(*) ANNALES DE LA SOCIÉTÉ GÉOLOGIQUE DU NoRD, aODée 1894, t. XX IL

— 207 — 5

galets, affirme que la brèche est une sorte de brèche poudingue
qui provient d'une érosion et qui témoigne d'une émersion pas-
sagère du sol durant le dépôt du Carbonifère du Hainaut. Je ne
puis m'empêcher de reconnaître que cette explication si simple
s'accommode à merveille avec la théorie des lacunes admises par
MM. Dupont et Gosselet dans l'ensemble du Carbonifère.

Faites sortir le sol du fond de la mer pendant que les terrains
qui contiennent un de vos fossiles caractéristiques se déposent
ailleurs, et vous expliquez pourquoi les terrains correspondant à
ce fossile font défaut. La lacune n'est plus un mystère.

Elle n'est plus un mystère si vraiment elle apparaît au même
moment que la brèche et si, quelque part, on peut trouver l'ori-
gine des blocs roulés ou tout au moins des traces de ravinement.

En est-il réellement ainsi? Hélas! non. Ce n'est pas au niveau où
elle serait nécessaire pour expliquer une lacune que la brèche se
montre. On ne la remarque pas aux points où semblent manquer
les assises d'Avesnelles et d'Etrœungt; M. Dupont comme
M. Gosselet avouent que " l'on ne connaît pas (*) un ensemble
particulier de roches élastiques qui viennent, là où le calcaire de la
Marlière n'existe pas, s'intercaler entre les roches encrinitiques infé-
rieures à ce calcaire et l'assise de Bâchant qui lui est supérieure „.

Ensuite M. Gosselet, qui a si bien étudié le Carbonifère, recon-
naît qu'on n'a pas encore observé de traces de ravinement entre
les brèches et les couches sous-jacentes (**).

Enfin M. Cayeux lui-même, après avoir affirmé que * quand on
connaît le détail des couches du Carbonifère de la région on peut
remonter à l'horizon qui a fourni telle catégorie des éléments de
la brèche „ avoue qu'il n'a jamais pu trouver le moindre document
au sujet de certains galets de schistes rouges foncés de la brèche
de Dourlers. Pas plus que les géologues qui l'ont précédé, il ne
peut dire quelle est réellement la région du Carbonifère qui a été
dénudée pour donner la brèche.

Une quatrième explication, est celle que j'avais émise en 1892 et
qui a été si victorieusement rejetée par M. Cayeux. La voici telle

(*) VArdenntf p. 664.
(♦♦) Ihid., p. 662.

4 — 208 —

que je la formulais et telle que M. Cayeux Ta reproduite au com-
mencement de sa note. ** J'ai constaté que Ton observe aussi la
trame d'organismes inférieurs dans beaucoup de fragments des
brèches de Bâchant qui ont tant préoccupé les géologues et qui
étaient pour eux l'indice d'une émersion du sol durant le dépôt du
Carbonifère marin du Nord. „ J'ai donc cru et écrit, après avoir
observé un certain nombre de fragments de la brèche, qu'elle est
en grande partie d'origine organique. C'était à mes yeux une for-
mation construite analogue à tant d'autres formations zoogènes
qu'on retrouve dans la série des terrains.

Enfin une cinquième explication est celle que j'appellerai l'expli-
cation mixte. C'est celle qui a été adoptée par notre éminent
confrère, M. le chanoine de Dorlodot, dans le travail qu'il inséra
en 1895 aux Annales de la Société Géologique du Nord (*).

** L'origine de la grande brèche, dit-il, est encore très obscure.
Comme M. Gosselet, nous pensons que la constance de la brèche
à un niveau déterminé ne peut se concilier avec l'hypothèse de
l'origine dynamique : néanmoins il faut bien avouer que dans
certains cas particuliers cette hypothèse rendrait mieux compte
des relations de la brèche avec les couches stratifiées qui Tavoi-
sinent. Ne pourrait-on admettre que dans certains cas la brèche est
d'origine à la fois stratigraphique et dynamique? On comprend en
efifet que les cassures et les glissements de divers genres et
notamment ceux que M. Briart désigne sous le nom de mouvements
parallèles se produisent de préférence au contact d'une roche
massive et de couches stratifiées : ces deux sortes de formations
présentant une résistance inégale à lefifort de plissement. L'origine
stratigraphique de la brèche nous rendrait compte de sa constance
à un niveau déterminé et de son allure concordante dans tous les
plis de quelque importance avec les couches stratifiées... Peut-être
enfin pour expliquer certaines allures, et en particulier celles que
nous avons observées à Bouffioulx, faudrait-il rattacher jusqu'à
un certain point l'origine de la brèche à Vexistence des récifs coral^
liens. Il est incontestable en effet que les relations observées entre
la brèche et les couches stratifiées ressemblent beaucoup à celles

(*) T. XXIII, pp. 289 et suiv.

qui se présentent entre les récifs et les dépôts stratifiés de
Waulsort... Or, non seulement on constate la présence de stroma-
toporoïdes dans la brèche, mais aussi iious croyons avoir reconnu
au niveau de la brèche de véritables culcairea construits intime-
ment reliés à la brèche elle-même. ,

Ainsi cinq opinions ont été émises : celle de réjaculation de
l'argile qui est maintenant abandonnée, celle de l'érosion que
M. Cayeux trouve si simple, celle des fractures par glissement ou
par compression formulée par d'Omalius, celle de l'origine réeifale
que j'ai soutenue, celle enfin do l'origine à la fois réeifale et dyna-
mique admise par M. de Dorlodot.

Sans insister beaucoup sur mon opinion, je voudrais faire
connaître les motifs qui me l'ont fait admettre et qui me déter-
minent à la soutenir toujours, pour la brèche de Bâchant du
moins, que j'ai visitée plusieurs fois.

1" La brèche, ainsi que lout le monde l'admet avec M. Dupont,
est pre?queexclusivementcanlonnéedans les assises quiconliennent
le Producliia giganteus. Or, pour quiconque a éludîé les assises
carbonifères de ia Belgique et du Nord de la France, il ressort que
le Productus giganteus est un des fossiles les plus communs au
voisinage des formations construites. C'est ainsi qu'il se présente
à Visé et dans le Boulonnais. Ces assises à Productus, celles de
Visé surtoul, passent insensiblement, comme on peut le voir au
ravin de Souvré, à des massifs riches «n stromatopores et autres
organismes inférieurs.

2" Dans les carrières de Bachanl la brèche se lie tellement aux
assises normales qu'il est impossible de dire où elle commence et
où celles-ci finissent. A peine aperçoit-on d'abord un léger fendil-
lement dans des couches d'apparence homogène; puis peu à peu
le fendillement s'accuse davantage, la masse fendillée se renile,
la sIratiGcation s'efface et après des variations plus ou moins
nombreuses d'épaisseur et de physionomie de la brèche, on la
voit se fondre plus loin dans des assises non fragmenlées. Mais ce
n'est pas seulement à Bâchant que celle particularité se présente,
M. Gosselet (*) l'a lait remarquer en beaucoup d'autres points et

6 — 210 —

spécialement près de Saînt-Rémy Chaussée et de Landelies.
M. de Dorlodot, dans la citation qne nous venons de faire, dit
positivement que les relations de la brèche avec les couches
stratifiées ressemblent beaucoup à celles qui se présentent entre
les récifs et les dépôts stratifiés du faciès de Waulsort. Or, dans
le faciès de Waulsort, d'après le même auteur, " les masses
construites forment de grandes lentilles généralement aplaties
dans le sens vertical et régulièrement interstratifiées entre les
couches „ (*).

3*> Lorsqu'on examine les blocs de la brèche après les avoir
traités, non pas par les acides azotique ou chlorhydrique, mais par
Tacide acétique étendu, on constate que certains d'entre eux sont
manifestement formés de stromatopores, d'autres de polypiers
branchus, d'autres d'une masse inorganique au sein de laquelle
rampe et se ramifie une matière franchement organique, d'autres
enfin d'une matière amorphe sans traces d'organisation. Ce sont les
gris qui généralement laissent voir des Stromatopores, les blancs
ou bruns qui sont formés d'autres Polypiers, les noirs qui sont
moitié organiques, moitié inorganiques : les autres, en petit nombre
du reste, ont une couleur très variable. Les traces organiques des
calcaires noirs proviennent-elles d'Épongés ou d'autres organismes
inférieurs? Il serait difficile de le dire. A voir les analogies qu'elles
offrent avec certains Spongiaires des assises secondaires du Jura,
on serait tenté de les rapporter aux Éponges. C'est le même mode
d'enchevêtrement avec la matière inorganique, la même tendance
à la cristallisation sur certains points, à peu près la même couleur
de la trame. Mais la trame en détail n'offre pas la régularité de
celle des Éponges et se rapproche beaucoup plus de celle des
Algues calcaires du groupe des Lithothamnium. Cela tient-il à ce
que la trame est telle ou bien de ce qu'elle a été oblitérée ? Je n'ose
me prononcer sur ce point; mais, malgré les autres analogies,
j'inclinerais plus volontiers du côté des Lithothamnium que du
côté des Spongiaires.

Ainsi, voilà une formation qui est associée toujours aux mêmes
fossiles, qui se fait remarquer par tous les caractères stratigra-

(•) Annales, t. XXIU, p. 232.

- 211 -

phiques des formations d'origine oi^anique, qui présente dans la
majeure partie de ses éléments une structure organique visible,
dont l'existence, de l'aveu même des partisans de l'origine détri-
tique, ne correspond à aucune trace connue de ravinement ; si elle
n'est pas elle-même d'origine organique, il faut rejeter de celte
catégorie toutes les formations organiques connues.

Mais pourquoi cette variété de couleur dans les blocs, pourquoi
l'argile rouge qui les empâte, pourquoi enfin la forme arrondie de
quelques-uns d'entre eus? Pour répondre à la première question,
nous n'avons qu'à demander pourquoi parmi les récifs construits
de l'Ardenne il en est qui sont plutôt bleus comme ceux du
Givétien, d'autres plutôt rouges, comme ceux du Fiasnien, d'autres
plutôt violacés comme ceux da Waulsorlîen. Quand on a vu des
récifs, ces questions de couleur ne sont vraiment pas une objection
sérieuse : tels organismes donnent des calcaires blancs, tels autres
des calcaires rouges ou des calcaires bleus ou des calcaires violets.
Il est vrai que l'on ne sait pas encore pourquoi les roses sont roses
et les lis blancs; mais cela n'empêche pas les lis et les roses
d'exister. Aulant vaudrait nier l'existence des hommes parce qu'il
y en a de blancs et de noirs.

Pour répondre à la seconde, il n'y a qu'à demander aussi
pourquoi certaines formations manifestement construites, telles
que les formations à Spongiaires de l'Oxfordien et duRauracien du
Jura, contiennent aussi de l'argile rouge? La présence de l'at^ile
n'exclut nullement la présence de ces organismes. On peut
supposer : ou bien que cette argile provient de marnes ferrugi-
neuses comprises entre les organismes que les eaux d'infiltration
auraient dépouillées de leur calcaire, ou bien que c'est un produit
d'infiltration des eaux superflcîelles. Nous avouons que, si la
seconde explication est plus conforme aux faits lorsqu'il s'agit de
la silicification ou de la dolomitisation si communes chez les
polypiers, la première paraît beaucoup plus simple lorsqu'il s'agit
des gangues argileuses. C'est elle aussi qui donne la réponse la
plus complète à la troisième objection, celle qui est basée sur les
blocs arrondis.

Ces blocs en effet ne seraient pas autre chose que les témoins
et les résidus d'un phénomène de dissolution plus accusé que celui
qui a isolé les blocs anguleux. Les blocs anguleux, organiques ou

non, dans les points oii les eaux d'infiltration ont eu un plus facile
accès ont été peu à peu rongés par leur surface en contact avec
les fentes. Leurs aspérités se sont effacées progressivement et,
comme le phénomène a élé plus complet que dans les simples
brèches, le résidu argileux y a été plus abondant. Dès lors le
Banc d'Or, ce poudingue à blocs multicolores, entourés d'une
masse calcaréo-argileuse rougeâlre, ne serait pas autre chose
lui-même que la brèche dans un élat de dissolution plus avancé,
n est à remarquer que pour le Banc d'Or de Bâchant en particulier
les couches qui l'encadrent sont dans une position voisine de la
verticale, que lui-même a cette allure, c'est-à-dire qu'il est dans
les conditions les plus favorables pour permettre l'entrée des eaux
el subir une dissolution plus grande. Ce Banc d'Or, du reste, laisse
voir des traces d'organisation comme la brèche; et, bien que nous
soyons d'un autre avis que M- Gayeux sur son origine, au moins
pour le Banc d'Or de Bâchant que nous avons le plus éludié, nous
sommes pleinement du sien, lorsqu'il s'agit de le rattacher à la
brèche.

Le titre de cette note indique notre intention de parler d'aut]
formations analogues à ta brèche.

Le Banc d'Or dont il vient d'être question, est assurément
première el nous voyons comment elle s'y rattache, mais
assurément pas la seule.

Nous pensons sans pouvoir en donner une preuve convaincante
qu'il faut y rapporter les marbres Henriette et Napoléon du
Boulonnais. Leur disposition en bancs épais, leur stratification
souvant mal accusée, les nodules bruns à contours irréguliers qu'y
révèle le polissage, les zones successives el le réticulum qu'un
lavage à l'acide y met en lumière, tout cela me porte fortement à
croire qu'ils ont plus d'une parenté avec les brèches. Celle parenté
paraît plus complète encore lorsqu'on remarque que bien souvent
le centre des nodules, comme le centre des spongiaires du Juras-
Bique, comme le centre des trames organiques dans les blocs noirs
de la brèche, est passé à l'élat de carbonate cristallin.

Nous pensons aussi que c'est à des formations semblables à
celles qui onl engendré la brèche qu'il faut rapporter certaines
assises de la pierre de Soignies, d'apparence amorphe, lorsqu'elles

^

t la 1
'est j

— 215 — 9

n'ont pas subi de frottemenl, mais qui laissent voir un réficulum dû
à des êtres organisés lorsqu'elles ont été un peu polies sous une
action mécanique. Le vestibule de la Faculté catholique des
sciences de Lille présente plusieurs dalles de cette nature.

C'est bien assuvémenl à des organismes plus ou moins parents
de ceux de la brèche de Bâchant que se rattachent les brèches à
ramiflcations tortueuses qui sont si fré-quentes dans le Jurassique
supérieur des monts Jura. Nous les avions signalés en même temps
que ceux de la brèche de Bâchant, Notre découverte a été con-
firmée par M. Riche (*), mais nous ne saurions partager l'avis du
savant professeur de Lyon lorsqu'il les rapporte tous à de grands
Bryozoaires (*■*). Nous ne prétendons pas que les Bryozoaires y
soient étrangers, mais nous pensons que c'est à d'autres orga-
nismes qu'il faut attribuer la majeure partie des ramifications. La
trame n'en est pas en effet généralement aussi régulière que celle
des Bryozoaires (***).

Est-ce à des organismes aussi qu'il conviendrait de rattacher les
grandes brèches du Chablais, dont on s'est tant occupé dans ces
dernières années et dont on est allé chercher l'origine à SU kilo-
mètres de distance dans la région du lac de Garde en expliquant
leur venue par un phénomène de glissement gigantesque? Nous ne
le savons et nous serions bien téméraire de je soutenir, en ce
moment surtout où la théorie des grands chevauchements bal son
plein. Il nous est impossible toutefois de ne pas noter d'une part,
que ces grands chevauchements ou charriages si sensibles dans
les Préalpes voisines du Léman, ne semblent presque pas avoir
affecté le Jura, et de l'autre qu'en 1901, au moment de la réunion
de la Société géologique de France dans le Chablais, on reconnut
sur l'observation de M. Sciimitt " que la brèche est en réalité
constituée par une série de calcaires plus ou moins coralligènes ,,
Des Polypiers y sont visibles mais n'y aurait-il pas aussi la quelques
organismes analogues à ceux de la brèche de Bâchant, et dont la
texture aurait été plus ou moins oblitérée?

Sans doute, dans la plupart de ces brèches on ne découvre pas

(*) BoLCETn DU Service de t* Carte Giîolooique de France, \8'i'i, p. 121.

(••) lB>t>.

(•'VlBfD., année 1901. p. 107.

10 — 214 —

toutes les formes organiques des récifs corralliens; mais la vie
même dans ces récifs ne s'est pas toujours montrée sous les mêmes
formes et de la même façon. Qui aurait dit avant la découverte
des massifs construits du Trias alpin que d'humbles algues cal-
caires, telles que les Gyroporelles, pouvaient édifier des récifs? Qui
aurait pensé avant Tétude des Rudistes dans les mers du Midi que
les Mollusques du groupe des Dicéras pourraient se transformer
assez pour remplacer au Crétacé, partiellement du moins, les poly-
piers au voisinage desquels nous les voyons vivre au temps du
Jurassique? Qui, à la vue des formations coralligènes du Secon-
daire si riches en Nérinées, ne s'attendrait à trouver un grand
nombre de Gastropodes analogues dans les formations coralli-
gènes du Primaire? Qui ne croirait, en voyant le Corallien secon-
daire avec ses calcaires oolithiques et les calcaires à Eutroques qui
lui servent de soubassement, que partout où il y a formation coral-
ligène il y a aussi des Encrines et des calcaires oolithiques? Et
cependant les formations coralligènes du Primaire reposent au
Dévonien sur des schistes argileux ; elles sont souvent envasées par
l'argile et apparaissent relativement pauvres en Gastropodes, si
l'on excepte quelques assises à Murchisonia. Les calcaires ooli-
thiques ne s'y présentent pas, les Encrines et les Mollusques
Bivalves à test résjstant, tels que les Megalodon et les Stringoce-
phales ne commencent qu'à s'y montrer. Au Carbonifère nous
voyons les oolithes apparaître, les Encrines se multiplier sans que
les Polypiers constructeurs aient notablement changé et sans que
les Gastropodes et les Bivalves à test résistant se soient multipliés.

Au Trias ce sont ces Bivalves à test épais qui évoluent sous la
forme de Megalodon, les Polypiers constructeurs changent aussi
d'aspect; et, au travail des Polypiers s'ajoute celui des Algues. Au
Jurassique les Polypiers varient peu mais c'est une abondance
énorme de Nérinées et de Diceras. Au Crétacé les Diceras prennent
le pas : les Nérinées atteignent une taille gigantesque, mais ces
deux groupes sont au maximum de leur développement. Les
Nérinées vont disparaître à la fin du Secondaire et le groupe des
Diceras ne sera plus guère représenté que par les Chamas durant
le Tertiaire.

Ainsi, dans cette succession de formations construites, c'est à une
époque les Polypie^'s d'un groupe, à une autre époque les Polypiers

— 215 - 11

d'un autre groupe qui dominent. Tantôt ils sont presque seuls
pour édifier leurs curieuses constructions, tantôt ils sont aidés et
parfois même remplacés par les Algues marines, les Spongiaires et
les Budistes. Au Primaire c'est sur un fond vaseux qu'ils élèvent
le plus souvent leurs récifs, mais déjà à l'époque du Carbonifère
ils en assoient la base sur une plate-forme calcaire riche en
Encrines. Ainsi font-ils aussi pendant le Secondaire jusque vers la
fin du Crétacé, époque à laquelle les Encrines s'effacent et sont,
dans une certaine mesure du moins, remplacées par les 5ryo2?oatVe^.

Relativement rares près des récifs du Primaire, les Bivalves
à coquille épaisse s'y multiplient au temps du Secondaire,
deviennent constructeurs à leur tour, puis s'évanouissent presque
complètement.

Un peu plus précoces près des mêmes récifs^ les Gastropodes
résistants attendent cependant plus longtemps pour offrir leur
maximum de vitalité. Ce n'est qu'au Jurassique, après que les
Mégalodon ont constitué de puissantes couches dans le Trias
qu'ils atteignent leur apogée pour décroître rapidement.

Et malgré tous ces changements c'est toujours un récif qui se
constitue. Ce sont toujours des nodules siliceux, qui se rencontrent
dans son voisinage, ce sont presque toujours les mêmes formes
de Bynchonelles qui s'y abritent presque toujours la même ten-
dance du récif à la dolomitisation. Les animaux d'une époque ne
cèdent la place à ceux d'une autre qu'après que ceux-ci ont vécu
avec eux et ont fait en quelque sorte leur stage pour s'accommo-
der aux mêmes conditions de vie.

On a dit, d'une part, qu'on ne ramène pas les peuples vers le
passé, et de l'autre, que l'histoire est un perpétuel renouveau. Ces
paroles pourraient s'appliquer aussi bien aux phénomènes de la
nature qu'au développement des peuples. Sous la main puis-
sante de Dieu, tout se modifie, tout change dans le détail : les
formes disparues ne reviennent pas, mais tout se renouvelle aussi
pour répéter dans l'avenir l'histoire du passé.

RELATIONS GÉOLOGIQUES

DES

RÉGIONS STABLES ET INSTABLES

DU

NORD-OUEST DE L'EUROPE

PAR

le Comte F. de MONTESSUS de BALLORE

PREMIÈRE PARTIE

ILES BRITANNIQUES ET BRETAGNE

AVANT-PROPOS

Si Ton compare une carte géologique de l'Europe du N.-W.
avec une carte géographique des mêmes territoires, on s'aperçoit
bien vite que de petits massifs montagneux très morcelés de ter-
rains primaires ou archéens sont séparés les uns des autres par
des mers peu profondes ou par des pays plats ou relativement peu
élevés, couverts de terrains plus récents, mésozoïques, tertiaires
et quaternaires, dont il est facile de faire abstraction pour consi-
dérer les massifs précités comme les derniers fragments d'une
vieille Europe nord-occidentale primaire, qu'auraient découpée
des actions dynamiques extrêmement puissantes et prolongées
pendant les époques géologiques ultérieures. Ces fragments sont

- 217

dissémin^s de la Galice aux Sudètes. de la Scandinavie à l'Irlande.
Et ce n'est pas là une simple vue de l'esprit : toutes les découvertes
géologiques modernes montrent que ces restes présentent un
caractère commun, celui d'avoir élc plissés à deux époques très
reculées, les uns, ceux du nord {Monts Scandinaves, Highlands
d'Ecosse, pays de Galles, Irlande) antérieurement au vieux grès
rouge dévonien, les autres, ceux du sud (Bretagne et Vendée,
massif central de la France, Galice. Ardenne, Erz-Gebirge et
Bolième) à la fin de l'époque carboniférîenne et même jusque
pendant le trias. Dans les dépressions qui séparent les plissements
en question, calédoniens d'une part, armoricains, liercyniens ou
varisciques, comme on les appelle, d'autre part, ils se retrouvent
cachés sous le substralum sédimentaire plus récent. Il y a plus, les
actions de plissement, dont il s'agil, ne se sont pas éteintes avec
l'époque de leur plus grande énergie, el en particutier pour ceux
de la chaîne armoricaine, elles se sont continuées bien au delà à
travers les âges géologiques, de façon à affecter suivant leur direc-
tion propre les sédiments postérieurs.

Il y a ainsi continuité géologique, sinon géographique entre les
fragments de la vieille Europe paléozoïque du N.-W, qui, elle,
n'est plus une entité hypothétique, mais revit sous forme de deux
chaînes primaires inégalement anciennes, calédonienne et armo-
ricaine, quoique bien déchues de leur antique altitude, proba-
blement comparable à celle des Alpes, que la dénudalion et
l'érosion longtemps prolongée, ainsi que d'autres vicissitudes sans
nombre ont réduites aux faibles proportions que nous leur voyons.

Il est donc parfaitement rationnel d'étudier ensemble fous ces
fragments épars au point de vue de la recherche des relations
qu'il peut y avoir entre l'histoire géologique de ces territoires et
leur stabilité ou leur instabilité sismiques. Pour des raisons qu'il
est inutile de développer ici, on se restreindra toutefois au triangle
formé par la Bohème, la Bretagne et l'Ecosse en en excluant au
nord la Scandinavie, et au sud la Galice el le plateau central
français, et en se bornant dans celte première partie aux Iles
Britanniques et à la Bretagne.

Un abaissement de niveau de seulennent 200 mètres de l'Océan
ferait émerger sur un socle commun les Iles Britanniques et la
Bretagne en avant de la Norvège et de l'Europe centrale. En effet,

s — 218 —

la courbe bathymétrique de cette cote contourne à peu de distance
le sud de la presqu'île Scandinave, passe à égale distance des
Shetlands et du Bremangerland, puis, prenant une direction
S.E.-N.W., passe entre ces îles et les Feroer, longe les Hébrides
et rirlande à quelques 50 kilomètres au large, et eniSn se retourne
à angle droit pour ficher vers Tembouchure de la Bidassoa, au
fond du golfe de Gascogne. Les isobathes suivantes restent très
rapprochées depuis le nord-ouest de Tlrlande jusqu'à ce dernier
point. Le socle sous-marin ainsi défini est limité à Touest par une
étroite dépression passant entre les bancs de Rockhall et le Vidal,
fosse qui se continue vers le nord-est en diminuant de profondeur
pour passer entre les Feroer et les Shetlands.

Les Iles Britanniques et la France ainsi supportées sur une
même plate-forme sous-marine, à talus occidental roide, forment
donc un ensemble géographique bien défini, et comme d'ailleurs
le nord-ouest de la France, du Cotentin à la Vendée, présente
exactement les mêmes caractères géologiques que le sud de
l'Angleterre et de rirlande, il s'ensuit que le massif armoricain
français forme avec l'Angleterre un tout géologiquement et géo-
graphiquement indivisible, et l'on voit bien maintenant pourquoi
la Scandinavie et la Galice ont été exclues de ce travail.

C'est ce vaste territoire qu'il s'agit d'étudier ici en cherchant à
faire ressortir les relations qui peuvent exister entre les phéno-
mènes sismiques d'une part et les principaux accidents géologi-
ques et géomorphogéniques d'autre part. On est ainsi conduit à
étudier comparativement et simultanément les centres d'instabi-
lité et l'histoire géologique de ces contrées.

La description sismique toute nue et purement schématique en
a déjà été faite : pour les Iles Britanniques (Quart, j. geogr. Soc. op
LoNDON, November 1896) et pour la France (Ann. des Mines de
Paris, septembre 1892). Depuis lors, les documents sismiques
recueillis se sont beaucoup augmentés, surtout en ce qui concerne
l'Angleterre à la suite des travaux de Ch. Davison. Les centres
d'instabilité alors décrits sont mieux définis, quelques nouveaux
ont apparu, mais, en fait, les cartes sismiques de cette époque
n'ont pas changé de physionomie générale. Il faudra cependant
reprendre ab ovo la description sismique de ces territoires, de
façon à mettre en évidence les relations géologiques cherchées.

- 219 -

TouteFois on n'a pas la prétention dans ce Iravail de donner
géologiquemenl raison de l'exislence et de l'activité plus ou moins
grande de chaqun épicentre. D'abord un grand nombre d'entre
eux ont été déterminés au moyen de documents insuffisants quant
à l'extension réelle de chaque séisme, car le plus souvent les péri-
mètres ébranlés sont incomplètement connus. La détermination
des isoséistes étant fort grossière, celJe du centre ne l'est guère
moins. Ensuite la mise en lumière de toutes les relations géologi-
ques possibles supposerait de la géologie de ces pays une connais-
sance que je n'ai point. C'est alTaire aux sismologues nationaux
à le tenter dans cliaquc cas particulier, voie dans laquelle s'est si
brillamment lancé Davison pour l'Angleterre. On s'en tiendra ici
aux traits généraux et aux groupes d'épicentres.

Fallait-il conserver les anciennes subdivisions sismiques volon-
tairement déterminées par des conditions purement géogra-
phiques, de manière à ne rien préjuger quant â la réparlition
géologique de la stabilité ou de l'instabilité sismiques, ou bien les
refaire à nouveau en se basant maintenant sur la constitution
géologique? Les premières subdivisions ainsi dégagées de toute
idée préconçue, et intentionnellement indépendantes de tout phé-
nomène géologique, ont été à peu près conservées. De celte façon,
les relations géologiques à découvrir et à exposer en auront plus
de force et seront plus démonstratives. On se contentera dans cet
ordre d'idées de diviser cette première partie du travail en trois
chapiires correspondant aux trois traits géologiques les plus
importants : les anciennes chaînes Calédonienne et Armoricaine
(Hercynienne ou Variscique) et leS plaines sédimentaires plus
récentes de l'Angleterre orientale. Au point de vue purement
géologique en effet, les Iles britanniques sont constituées à l'ouest
et au nord par les roches archéennes ou paléozoïques, que les
couches mésozoïques recouvrent en discordance dans la direction
du sud-est, tandis que les formations tertiaires ou plus récentes
encore n'occupent guère que les bassins de Londres et du
Hampshire.

Les régions étudiées ici sont parmi les mieux connues à la
surface du globe au point de vue géologique. Quant aux tremble-
ments de terre, s'il n'y existe pas encore de réseau d'observations
macro-sismiques, comme en certains pays, tels que le Japon,

8 — 220 —

rilalie et autres, du moins les informations scientifiques de toute
espèce y sont assez développées au sein d'une civilisation haute-,
ment épanouie, pour qu'on puisse admettre qu'une telle organisa-
tion ne ferait que modifier seulement les détails de la description
sismique actuelle dans ses traits de moindre importance.

Il n'a pas été établi d'index bibliographique. Le nombre des
documents consultés est tellement considérable que ce mémoire en
eût été trop alourdi. Qu'il suffise de citer Davison, Fuchs, Mallet,
O'Reilly et Perrey pour les tremblements de terre, Barrois,
Geykie, de Lapparent et Suess pour la géologie et la géomorpho-
génie.

Pour la clarté de l'exposition, il est nécessaire de donner tout
d'abord une très rapide esquisse de l'histoire géologique de ces
pays. Les détails utiles en seront ensuite précisés dans chaque
subdivision, de façon à faire ressortir les relations géologiques
recherchées. Celte description préliminaire servira aussi de cadre.

La chaîne Calédonienne

Les Iles Britanniques sont montueuses et morcelées à l'ouest,
du côté atlantique, mais à l'est elles tombent en pente douce sur
la mer du Nord. Les terrains les plus anciens dominent, de ce
côté-là ; les plus récents, carbonifériens, permiens et postérieurs
jusqu'au quaternaire de ce côté-ci. L'ouest est plus instable que
l'est, ce qui confirme d'une façon générale une loi énoncée par moi
dès 1895, et d'après laquelle le versant abrupt d'une chaîne est
d'ordinaire plus instable que le versant doucement incliné, ce qui
se conçoit facilement au point de vue géologique parce que le
premier est communément plus disloqué que le second.

Les Shetlands, les Orcades, l'Ecosse, les Hébrides et l'Irlande
constituent les débris du bord oriental d'un massif continental
très ancien, archéen et précambrien, au travers duquel l'Océan
atlantique s'est à une époque relativement récente ouvert une
voie, et contre lesquels les mers géologiques de l'est ont succes-
sivement appuyé leurs sédiments, qui se recouvrent les uns les
autres sous forme de bandes de plus en plus orientales. Cet
ensemble montueux et déchiqueté constitue les débris de la chaîne

Calédonienne déjà plissée et partiellement arasée avant l'époque
cambrienne et qui se prolonge jusqu'en Norvège. Elle est coupée
d'écharpe du nord-est au sud-ouest par deux dépressions : les
Lowlands d'Ecosse et la grande plaine irlandaise par où la mer
carboniférienne l'a envahie. Celte chaîne prédévonienne a encore
été morcelée par l'irruption de l'Atlantique au Minch et au canal
d'Irlande, à l'époque pléislocène probablement, tandis que ses Aer-
niers fragments ont toujours à lutter contre l'assaut des vagues
de l'ouesl. Soumise à plusieurs surrections successives qui, au
moins temporairement, compensaient les pertes due^ à l'érosion
et à la dénudalion, injectée de matières volcaniques à plusieurs
reprises, hérissée de volcans tous éteints maintenant et pour la
plupart méconnaissables sauf pour le géologue, elle a enfin atteint
son état actuel sous l'action des glaciers qui l'ont presque complè-
tement couverte et rabotée.

L'extrènte complexité des phénomènes géologiques dont la
chaîne Calédonienne a été le théâtre pendant de longues périodes
jusqu'à l'aurore des temps actuels, ainsi que la grandtur des révo-
lutions qu'elle a subies, font prévoir une certaine inslabilîté. El
c'est bien en effet ce qui se passe.

La chaîne Armoricaine

Le S-'W. de l'Irlande, le sud du pays de Galles et la Cor-
nouailles en Angleterre, la Bretagne, le Cotenlin et la Vendée en
France sont aussi les ruines d'une autre chaîne, un peu plus
récente que la précédente, du vieux continent atlantique. Datant
de la fin du carboniférien, elle a subi des vicissitudes toutes sem-
blables, sinon contemporaines. Tout aussi démantelée par l'Océan,
elle n'a cependant pas subi le travail des glaciers, et les actions
volcaniques y ont montré beaucoup moins de généralité et d'in-
tensité. Mais si dans la chaîne du nord" les phénomènes de dislo-
cation et do rupture ont, comme on le verra plus loin, le plus
d'influence et d'importance comme causes de séismes, dans celle
du sud ce sont aussi les actions de plissement qui interviennent
largement dans la genèse des tremblements de terre. En d'autres
termes les plissements calédoniens sont morts, tandis que les
XXVIi. 16

7 — 222 —

armoricains semblent avoir conservé un reste de vitalité sous
forme de séismes.

Pour les deux chaînes, la mer dlrlande et la Manche ne sont
que des accidents superficiels et récents, n'ayant entraîné avec
eux qu'une insignifiante instabilité sismique, sans rompre la
continuité des parties séparées.

La cliaîne armoricaine porte aussi les noms d'hercynienne et de
variscique. Il est tout naturel ici de ne lui conserver que le pre-
mier de ces noms.

Les plaines orientales Anglaises

Entin les plaines orientales de FAngleterre sont formées par
une série de sédiments qui se sont déposés, comme on Ta dit, sur
le rivage oriental du vieux conthient atlantique, dont Tossature
était formée par les chaînes Calédonienne et Armoricaine. Les vicis-
situdes géologiques y ont été beaucoup moindres, aussi la staln-
lito y est-elle beaucoup plus grande. Les tremblements de terre n*y
prennent une certaine importance qu'autour du bombement
Woaldion* le principal accident géologique qu'on y rencontre.

Cest dans ce triple cadre que Ton va successivement passer en
rwue diverses régions sismîques, en commençant par le nord.

— 223 — 8

CHAPITRE PREMIER

La chaîne Calédonienne

1° Les îles Shetlands

Dans les Shetlands la direction N.-S. prédomine. Ce sont des
arêtes de schistes anciens fortement comprimées, dont les falaises
coupées abruptement tombent par des cassures verticales et
résultent de la dislocation de la chaîne Calédonienne et de Teffon-
drement pléistocène de TAtlantique du N.-W. Elles sont donc un
reste du rivage oriental de Tancien continent. Occupant depuis si
longtemps une telle position, il n'est pas étonnant qu'elles soient
stables. Il est vrai que d'éminents géologues, comme Judd et
Geykie ne doutent pas qu'à l'époque pléistocène, comme on le
verra plus en détail plus loin, la mer du Nord exondée prolon-
geait la vallée inférieure du Rhin jusqu'aux parages des Shetlands
et des Feroer. L'immersion relativement récente de cette terre n a
donc laissé, pour une raison ou pour une autre, aucune trace
d'instabilité dans ces îles.

En fait on n'y connaît que quelques rares séismes propres, en
défalquant ceux qui leur viennent de Norvège. Unst, où précisé-
ment quelques secousses propres ont été signalées, est située sur
une ligne de fracture, mais comme les autres fractures de
l'archipel sont stables, il serait téméraire d'attribuer ces secousses
à la dite fracture. Cette suggestion a besoin d'être confirmée.

Des coulées porphyritiques, alternant avec des dépôts contem-
porains du vieux grès rouge dévonien inférieur, attestent bien qu'à
cette époque reculée cette portion de la chaîne Calédonienne a
été le théâtre d'actions dynamiques intenses. Mais tout est rentré
dans Tordre depuis longtemps, et c'est une remarque que Ton
aura bien souvent à faire, à savoir le manque de pérennité des
phénomènes éruptifs. Quant aux éruptions sous-marines signalées
en 1768 et en 1784, près de Fetlar, il va sans dire qu'elles sont
absolument fausses. La mort de nombreux poissons et le bouillon-

9 —sai-

nement de la mer observés, paraît-il, en ces deux occasions,
doivent être uniquement attribués à des dégagements gazeux, ou
peut-être à des phénomènes thermaux temporaires provoqués dans
les vases du fond par quelque tremblement de terre sous-marin.

1. Leerwick. — 2. Unst, 4(*).

2° Les Hébrides

Quoique Tassimilalion absolue des Hébrides avec les LofiFoten
n'ait pas été complètement confirmée par les plus récentes études,
il n*en reste pas moins vrai que les premières sont des fragments
de la chaîne Calédonienne, représentée dans ces îles par le grès
Lewisien ou fondamental. Elles sont séparées de l'Ecosse par le
fossé du Minch, dont la grande profondeur dans le Little Minch
atteste l'effondrement d'une bande N.N.E.-S.S.W. de la chaîne.
Cette ligne de dislocation est très ancienne, puisqu'elle a permis
l'entrée de ce détroit à la mer cambrienne qui est ainsi venue
déposer le grès de Torridon sur le rivage opposé des Highlands.

Je ne connais aucun séisme propre aux Hébrides. La fracture
du Minch a donc acquis une parfaite stabilité, et son ancienneté
rend bien raison du fait.

On peut toutefois se demander pourquoi deux fractures, comme
le Minch et le Grand Glen, probablement aussi anciennes l'une que
l'autre, près que parallèles, par conséquent dues vraisemblablement
aux mêmes efforts, sont actuellement la première stable, la
seconde instable, comme on le verra plus loin. Il est assez difficile
de répondre avec précision à cette question. Pour le moment il
faut se contenter de constater ce contraste, en suggérant, faute de
mieux, que les éruptions tertiaires du Minch méridional ont
ramené l'équilibre, détruit, et non encore assis au grand Glen par
les soulèvements ultérieurs de l'Ecosse. Ce ne serait d'ailleurs pas
un cas unique de stabilité acquise après des éruptions, même
assez récentes, comme celles dont il s*agit ici : on peut presque
dire que c'est là un fait d'ordre très général.

(*) Dans les listes qui suivent chaque subdivision sismique, le premier nombre
est un numéro de référence avec la carte, tandis que le second est le nombre de
séismes observés dans la localité correspondante, ou plutôt y ayant eu leur
épicentre, quand il est supérieur à un.

<0

La stabilité des Hébrides exclut aussi toute idée de survivance
des actions qui ont plissé et arasé le grès Lewisien avant le dépôt
du grès de Torridon, c'est-à-dire à une époque au moins précam-
brienne. C'est d'ailleurs là un fait général pour ces anciens plisse-
ments, dont la très grande ancienneté explique la stabilité
BÎsmique définitivement acquise.

L'antiquité de la fracture du Miuch ne l'a pas empêchée d'ac-
compagner à une époque beaucoup plus récente des éruptions
basaltiques d'une très grande importance, qui se sont étendues
jusqu'au Comté d'Antrîm en Irlande. Elles paraissent être sorties
de nombreuses bouches et s'être à plusieurs reprises, surtout pen-
dant des périodes de repos volcanique, superposées à des argiles
à lignites sur l'âge desquelles on n'est point d'accord, Forbes les
considérant comme miocènes, et Gardner les faisant remonter
jusqu'à l'éocène. Mais il n'en reste pas moins que le Mincli a rejoué
à l'époque tertiaire sous forme d'éruptions volcaniques grandioses,
qui n'ont laissé derrière elles aucune trace d'instabilité sismlque,
comme forme ultime des actions dynamiques intenses qui les ont
produites, puisque les Hébrides sont absolument indemnes de
secousses. Ces épanchements tertiaires se retrouvent à Sint-Kilda,
îlot isolé au large et dans l'ouest des Hébrides, aux Féroer et
jusqu'en Islande. On a donc là un exemple comparable à ceux du
Dekkan, et du N.-W. de l'Amérique du Nord, toutes régions ou
la stabilité sismique contraste avec l'énormité des phénomènes
éruptifs de l'époque tertiaire.

Enfin les actions qui ont démantelé à l'époque pléistocène ou
tout au plus pliocène cette énorme couverture de laves de l'Atlan-
tique du N.-W., ont complètement disparu. Il semblerait même
qu'elles aient dû être assez superficielles, si l'on tient compte
de la presque horizontalité du socle sous-marin qui s'étend à
l'ouest et au N.-W. des lies Britanniques, et cela expliquerait bien
la stabilité de ces territoires.

ige oriental du Minch <

■:rsant occidental des Highlands

Cette région a pour limite orientale la ligne de partage des eaux
du Minch. Elle part du cap Whiton Head sur la côte septen-
trionale du Sutherland, pour aboutir à l'angle S.-W-, de l'Ile vol-

H — 226 —

canique de Mull. Dans le nord celte ligne coïncide à peu près avec
la grande dislocation d'Erriboll-Ullapool, qui s'étend sur 145 kilo-
mètres de long jusqu a File Tirée, et qui, antérieure au grès
rouge, limite les gneiss des Highlands. Cette ligne de fracture est
parallèle au Minch et au grand Glen. Accompagnée de nombreux
et énormes chevauchements, elle limite à l'est un grand territoire
gneissique disloqué par d'innombrables fractures S. E.-N. \V., entre
Fromaven et Coulmore. Ces fractures secondaires sont aussi
anciennes que la principale, et toutes sont parfaitement conso-
lidées, puisque la région est en somme assez stable.

Les quelques rares séismes qui ébranlent ce territoire doivent
donc être mis en relation avec d'autres accidents géologiques. Il
faut s'adresser aux fractures qui ont découpé la côte en Qords
profonds, se prolongeant par des vallées abruptes jusqu'à la ligne
de faîte. Or ces lignes sont antérieures au vieux grès rouge qui a
pu se déposer sur leurs fonds. Leur ancienneté s'oppose à ce qu'on
les rende responsables des secousses en question. Heureusement
ces fjords seraient encore le siège de bradisismes, qui sufOraient
à l'explication cherchée, par les mouvements modernes qu'ils
semblent déceler. C'est ainsi que le village de Kinloch-Ewe (en
gaélique : le bout du monde) aurait été, il y a peu, l'extrémité
même du fjord, tandis qu'acluellement ce village occupe l'extré-
mité orientale du Loch Mare, lac allongé séparé de la mer par un
seuil de plusieurs kilomètres de long. L'homme aurait donc été
témoin de ces mouvemenls qui, ici, coïncideraient avec quelques
secousses sismiques.

Un autre accident géologique de très grande importance se
montre dans le sud, c'est la ligne des îles volcaniques de Skye,
Rum, Mull et de la presqu'île d'Ardnamurchan. L'activité y a
dépassé Tépoque miocène, mais absolument éteinte maintenant, la
fracture volcanique ne donne plus signe de vie que par de très
rares séismes qu'on peut lui attribuer faute d'autre cause appa-
rente.

1. Cuilion Hill. — 2. Kinlochmoidart, — 3. Kintail. — 4. Loch Alsb. —
5. Loch Broom. 3. — 6. Loch Hourn Head, 2. — 7. Ue Martin. — 8. De MnlL —
9. Strontian. — HX Tinafuline. — 11. Iles Tresnish.

4" Canal CaUdonien, ou Grand G/en, ou Loch N'ess

Avec cette région od enlie dans le véritable massif des High-
lands. Elle est limUée à l'est par l'arête des Glashum, des Mona-
ghlea et des Koryaraick, et au sud par une arête transversale pas-
sant au sud du Bon Nevis. Le trait principal en est la Grand Glen,
Canal Calédonien ou Loch Ness, très profonde cassure déjà des-
sinée à l'époque dévonienne. La très grande ancienneté de cette
fracture n'en a cependant pas encore permis la complète conso-
lidation, puisque de Fort William à Inverness se trouve une des
régions les plus instables des Iles Brilanniques, après celle de
Coinrie loulefois. La forme des isoséistes. allongées de part et
d'autre du Glen et dans le même sens, montre bien que c'est cet
accident géologique qui joue encore sous forme de séismes, surtout
autour d'Inverncss, mais en conséquence d'efforts tectoniques qui
ne sont pas la continuation directe de ceux qui lui ont primiti-
vement donné naissance.

Le Grand Glen a une influence sîsmogénique si marquée pour
rinvernesshire qu'un aperçu de son histoire géologique s'impose
ici. Il n'y a pas de doute que ce ne soit une grande et ancienne
fracture, avec affaissement de sa lèvre S.-E. par rapport à celle
du N.-W. Mais d'autre part sa profondeur est considérable,
260 mètres en certains points du Loch Ness, lac dont la surface
n'est qu'à 17 mètres au-dessus du niveau de la mer. Or le lever de
ses parois, exécuté vers 1890 par Th. Scott pour le bureau des
pêcheries, a fait reconnaîlre que ses parois présentent tous les
caractères d'un canon ou d'une étroite vallée submergée. Son
thalweg a donc dû êlre parcouru par un fleuve assez puissant pour
élargir et approfondir la fracture et ayant son écoulement naturel
vers une mer assez éloignée. L'Ecosse était par conséquent une
masse continentale qui s'est affaissée et morcelée en même temps
que la mer du Nord s'effondrait, c'est-à-dire à l'époque plétstocène,
en submergeant le prolongement de la vallée du Rhin, dont on a
déjà parlé et qui auparavant collectait les eaux du versant
oriental de l'Angleterre et des fjords norvégiens. Geile conclusion
résulte de nombreuses considérations et en particulier de l'iden-
tiâcalion faite par Geykie des graviers à Elephas primigeniiis de
l'Angleterre orienlale et de ceux delà basse vallée actuelle du Rhin.

13

- 228 -

Et à cette même époque, le Grand Gleti non eiïondrc à ?43 mèf res
au-dessous du niveau de la mer envoyait ses eaux dans le Rhin
pléistocène qui se jetait en quelque point au N.-VV, des Feroer.
Naturellement l'amplitude du mouvement vertical du fond a été
bien sDpérieure à 343 mètres.

Rien donc d'étonnant qu'après de telles vicissitudes l'équilibre
du Grand Glen n'ait pu encore que se mat rétablir depuis celte
époque relativement très récente, d'où les nombreuses secousses
de tremblement de terre qui se produisent dans sa partie septen-
trionale de Fort William à Inverness, avec tendance marquée à
prendre d'autant plus de fréquence et d'intensité qu'on se rap-
proche de cette ville. Cela est tellement vrai que la cassure tout
aussi ancienne du Minch est restée stable, parce qtie précisément
cette dernière ne semble pas avoir participé à l'affaissement
pléistocène. Il y a plu.e, les séisnies de l'Invernesshire ont le plus
souvent leurs épicentres à l'est du Grand Glen, c'est-à-dire du
côté de l'effondrement de la mer du Nord. A coup sûr cette
disposition des épicentres n'est pas fortuite.

Davison ne regarde pas la fracture du Grand Glen comme la
cause directe de ces secousses, ce en quoi il a parfaitement raison.
Mais Je ne saurais suivre plus loin ce sismologue éminent, quand,
se référant au fait indiqué plus liant que les épicentres dominent
à l'est, il en conclut que le district instable de l'Invernesshire est
placé sur un grand voussoir compris entre le Grand Glen et une
fracture embranchée sur lui, passant à l'est, et dont ces épicentres
latéraux marqueraient justement la position, en en démontrant en
même temps et à eux seuls l'existence, car une telle faille latérale
n'a pas encore été relevée sur le terrain. Les chocs seraient pro-
duits par des affaissements ou des tassements du voussoir; le plus
grand glissement se produirait le long de la faille-embranchement
(branch-fault), causant ainsi une augmentation immédiate de
l'effort le long de la fracture principale (Grand Glen), qui serait
graduellement relevée par une succession de petits glissements.

A ces suggestions, très intéressantes d'ailleurs, on peut tout
d'abord objecter qu'il est certainement fort imprudent d'alléguer
une faille profonde encore inconnue et que, si de grands tremble-
ments de terre ont causé des failles, ou mieux ont coïncidé a^
leur formation, ce n'est pas à dire que toute petite secoussftfl

■ 229 —

14

voisinage en puisse augmenter le rejet, si peu que ce soit. Il esl, je
crois, plus scienlilique de ne pas chercher à tant préciser, et à se
contenter de dire pour le moment que les secousses de l'Inver-
nesshire sont vraisemblablement la conlînuation des efforts pléîs-
tocènes qui ont abaissé le fond du Grand Glen à la profondeur où
nous le voyons maintenant.

S'il en est réellement ainsi, les séismes de Fort William seront
attribués aux mêmes efforts et non aux phénomène? récents
d'exhaussement décelés aux environs par des terrasses à coquilles,
que Guyn-Geffreys considère comme très proches parentes de
celles des mers voisines. On sait d'ailleurs que rarement les bra-
disismes modernes coïncident avec des régions instables.

D'autres cassures transversales rencontrent le Grand Gien,
principalement à l'ouest, et deux au moins, le Glen Garry et celle
qui se trouve au sud du Kraigora, montrent encore une certaine
instabilité sismique,

Par contre le Sulherland, le Caîthness et les Orcades sont par-
faitement stables. Ces deux comtés sont relativement bas et
recouverts de vieux grès rouge dévonien, de nouveau grès rouge
triasique et même de dépôts jurassiques. C'est donc qu'il s'agit là
d'un versant de la chaîne Calédonienne qui, depuis l'ère dévo-
nienne, a formé la côte stable d'une mer ouverte à l'est. Et ce petit
district participe à la stabilité du versant oriental de l'Angleterre,
dont il rappelle en quelque sorte les caractères sédiraenlaires.

Les Qords des Orcades sont, comme ceux du versant oriental du
Minch, tournés vers l'ouest mais, contrairement à ce qui semble
se passer pour ceux-ci, n'accusent plus aucune instabilité sismique,
même faible. Les dislocations, grâce auxquelles se sont produites
les éruptions porphyriques du vieux grès rouge supérieur dans
ces lies, sont aussi parfaitement consolidées.

En résumé, l'instabilité sismique, d'ailleurs importante dans
celte région, y est strictement localisée au Grand Glen, et à deux
autres fractures secondaires, Glen Garry et Kraigora.

I. Aeitreach. —3. Aldourie, 3, ~ 3. Ardochy. 13. - 4. Balnafettack, 3. —
5. BenfJevia. — 6. Buinhrew, 5. — 7. Clanachharry. — 8, Clunes. — 9. Dala-
roMie, i. — 10 Daviot. — 11. Docligairooh, 27. — li. Dodigarroth Locts. —
13. Dratnaian.a. — U. Druramaiirochil, 4. — 15. Feddan. — 16 Findborn. —
17. Gleo Garry, 7. — 18, Glen MaMran. — 19. Glen Nevis. - 20. Gleo Quoich, «.

15 — 230 —

— 21. Glen Urquhart. — 22. Les Highlands. — 23. Holm, 14. — 24. Invergany, 18.

— 25. Inverness, 30. — 26. Inverness district Asylum. — 27. Kilmorach. —
28. Kraigora, 4. — 29. Loch Aber. — 30. Loch Ness, 3. — 31. Loch Ness (Extré-
mité nord du — ). — 32. Strathglass. — 33. Sutherland County. — 34. Teanas-
sie. — 35. Torbreck, 4. — 36. Fort William, 4.

b^ Versant nord des Gram'pians

Celle région forme l'angle N.-E. de TÉcosse et est limitée à
la troncalure Duncan Ness-Kinnairds Head. Le rivage nord est
parallèle à Tarêle des Grampians du Dalvvhinnie à Stonehaven, et
le rivage oriental l'est au Grand Glen. Tout le territoire appartient
à l'ancien massif calédonien, sauf une petite surface de vieux grès
rouge à l'ouest et près du cap Kinnairds Head, et qui appartient
au même golfe dévonien qui a auréolé de ses dépôts la côte
du golfe d'Inverness. Aussi pour la même raison que pour le
Caithness, cette région est parfaitement stable. Quelques rares
séismes peuvent être attribués aux cassures où coulent la Spey
et l'Ythan. Les terrasses que l'on remarque dans ces vallées
témoignent qu'elles ont participé à un mouvement récent d'exhaus-
sement, aussi bien éteint d'ailleurs que celui d'immersion de la mer
du Nord.

1. AberdeeDshire. — 2. A bernez. — 3. Crathes. — 4. Dalwhinnie, 2. —
5. Tureff, 2.

6o Grampians du nord, ou Perthshire

Cette région comprend la partie la plus compacte des Highlands.
Sa limite méridionale court de l'ouest à l'est, du Ben Lui au Fife
Ness, en empruntant une partie des Ochrill Hills et en séparant
les eaux du Firth of Tay de ceux du Firth of Forth. Les terrains
primaires de la chaîne Calédonienne et les hauteurs de cette chidne
s'arrêtent à une grande dislocation, orientée N.N.E.-S.S.W., et qui
courant d'Aberdeen à Greenock s'en va traverser Tile d'Arran.
Dès les temps dévoniens et carbonifériens celte cassure existait,
car les sédiments de ces deux époques se sont accunmlés sur son
flanc sud en s'y appuyant. Elle ne paraît pas encore parfaitement
consolidée vers son extrémité orientale, car elle se présente
tout naturellement à l'esprit pour expliquer les séismes assez

fiéquenis de Pertli et de ses environs. Disons tout de suite que
cette suggeslion ne semble pas devoir être parlagée par Davison.
II vaut donc mieux laisser la queslion en suspens.

D'autres fractures transversales, mais secondaires, affectent le
massif primaire des Grampians. Celte du Leoch Eearn est bien
connue des sismologues par la série de secousses si nombreuses
qui nnl lant agité Comrie et ses environs de 1838 à 1850 et ont été
étudiées par Mac-Farlane. Elle a d'ailleurs joué à bien d'autres
reprises, mais avec moins d'inlensité el de durée loulefois.
Davison ne pense pas qu'il faille allribuer les séismes de Comrie à
la grande faille bordière qui passe seulement â un mille au sud de
cette localité, mais je ne vois point qu'il donne de cette négalioa
une raison bien définie. En tout cas on peut bien aussi se référer
à la faille transversale du Loch Earn, d'aulant plus que plus à
l'ouest d'autres cassures secondaires el transversales aussi, Ben
Voirlich el Loch Tay, ont donné lieu à quelques séismes. Quoi qu'il
en soit, Comrie est certainement le point te plus instable les Iles
Britanniques.

Un dernier centre secondaire d'instabilité se montre dans les
Ochrill Hills. De ce que les épicentres sont placés latéralement à
la faille principale de ce nom, Davison en infère qu'ils ne lui sont
pas dus, mais bien à quelque faille hypothétique non relevée
encore par le Geological Survey. On peut ici répéter ce qui a été
dit pour le Grand Glen et restituer ces secousses à ladite faille.

1. Amulrie. — 2. Ârdvoirlich. — îi. Ballenloan, 2. ~ 4, Ben Voirlkh. —
B. ClHthreck. — 6, Comrie, 443. — 7. Crieff, 5.-8. Dunnichen. — 9. Dunning. —
10. Fillian(S'), — 11. Firlh of Tay. — 12. Green Loaning. — 13. Lawers. —
14. Loch Eaia, 2. — lô, Logierail. — 16. Ouhriil Hills, 5. — 17. Ferlb. 5. —
18. Perlhshire. — 19. Pittochrie. — 20. Stralheani. — 31. Troiiiperma. —
«3. UpperSIraUiearD, 4.

7" Gramyians du sud et Cantyre

Cette région bomée à l'ouest, au nord et à l'est par les troisième,
quatrième et sixième régions, est limitée — à l'est par une ligne qui
partant du Ben Voirlich dans les Grampians longe le Loch Lon à
l'ouest — puis au sud-est par la ligne de partage des eaux enlre
le Firth of Clyde et le Sohvay Firth du Cairn Table à la Corsewall
Point (Wiglonshire).

17 — 232 —

Tout le nord de la région jusqu'à la dislocation Âberdeen-
Greenock-Arran, dont on a déjà parlé, appartient au niasaf
Calédonien. Le Grand Glen s'y continue par le Loch Linnbue et
rOronsay Passage. Cette eictrémité sud du Grand Glen est bien
plus stable que sa partie nord (quatrième région). Toutefois des
séismes ont agité Tile Lismore, et d'autres ont eu leurs épicentres
aux environs de celle de Colonsay. La cassure de même direction
du Loch Âwe a aussi été le théâtre de quelques secousses. Il en
est aussi de même pour les fractures transversales secondaires
des Loch Lewis, Etyve et Gilp. Ces Lochs et tout particulièrement
le second présentent un profil longitudinal très irrégulier, des-
cendant, comme le Loch Ness, fort au-dessous du fond de la mer
voisine, accusant ainsi l'effet d'intenses dislocations sur le bord
sud-ouest du massif, dont cependant l'équilibre est à peu près
atteint maintenant, puisque au demeurant l'ensemble de la région
est assez stable.

L'Ayrshire fait partie de la dépression des Firth of Clyde et
Firth of Forlh, connue sous le nom des Lowlands d'Ecosse, et
que nous savons exister depuis les temps dévoniens si éloignés.
Comme eux, il est parfaitement stable en dépit des mouvements
d'affaissement qui y ont eu lieu depuis les temps historiques.

Les éruptions permiennes de porphyrites, qui ont jailli des
nombreux cônes de ce comté, pas plus que celles beaucoup plus
récentes de trapps et de basaltes des îles Arran, Ailsa Craig et
Bass, n'ont laissé, sous forme de tremblements de terre, aucune
trace des dislocations qui les ont accompagnées.

1. Ile d' Arran. — 2. Colonsay et Phadda (entre les lies — ). 3. ConDal. —
4. Inverhallen. — 5. Kelly Harbour. — 6. Kimelford, 2. — 7. Loch Awe. —
8. Loch Leven. — 9. Oban, 3. — 10. Hothesay. — 11. Ile Scarba, 2

8** Dépression des Firth of Clyde et Firth of Forth, ou Lowlands

Cette dépression s'appuie au nord sur la grande faille bordière
Aberdeen-Greenock déjà décrite et au sud sur une crête irré-
gulière qui, partant du White Hill, rejoint la mer du Nord par les
collines de Lamniermuir un peu au N.-W. de Sint Abbs Head. Sa
direction générale est à peu près parallèle à cette dislocation
et elle comprend le talus septentrional des Southern Uplands

— 255 —

18

d'Ecosse. Cette aire a élé déprimée très anciennement puisque les
couches dévonîennes et carbonifériennes s'y sont déposées. Les
intrusions éruptives anciennes y sont très importantes et jouent
un certain rôle dans le relief du pays, leur dureté leur ayant per-
mis de résister, mieux que les sédiments voisins et encaissants,
aux agents extérieurs do destruction, érosion et dénudalion. C'est
ainsi que les collines du Pentland sont restées en saillie.

Des symptômes d'exhaussement moderne s'y montrent en
plusieurs points et sous diverses fornifs ; terrasses marines hori-
zontales et en escalier des esluaires du Forfh, de laClyde et du
Tay; restes de baleines, de phoques, de marsouins, etc., aux
environs de Glascow; arrêt de la Grande Muraille d'Antonin loin
de la côte actuelle, alors qu'elle avait certainement élé construite
de mer à mer à ses deux extrémités. Pour donner une idée de
l'amplitude de ce mouvement d'exhaussement, il suffit de rappeler
que d'après les éludes de Geykie sur les fondations romaines du
port de Falkirk (Alaterra), la différence de niveau atteindrait T^.W.
D'ailleurs cet exhaussement n'est pas tout à fait général, puisque
la côte du Fifeshire montre des forêts et des tourbières sul)-
mergées, indices d'un mouvement contraire d'affaissement.

On pourrait donc s'attendre à une certaine instabilité sismique
dans une région qui, après avoir été pendant de si longues
périodes géologiques une zone d'affaissenieni, tend visiblement à
se relever maintenant, ou tout au moins s'est relevée à une époque
récente, d'autant plus que ce mouvement est en sens inverse de la
submersion pléislocène de la mer du Nord. Il n'en est rien : les
séismes y sont plutôt rares, et très certainement Edimbourg n'a
dû qu'à son importance de capitale le privilège de se voir attribuer
des tremblements de terre qui avaient leur épicenire ailleurs, par
exemple dans le Perthshire,

On connaît cependant des secousses vraiment propres à cette
ville. Mais Ralph Richardson observe qu'on ne peut les mettre en
relation avec les nombreuses failles qui s'y croisent et ont été
injectées de dykes de trapp. C'est donc qu'elles seraient main-
tenant parfaitement consolidées ou que les efforts tectoniques qui
les ont produites sont maintenant absolument éteints. Ce n'est
point du tout l'opinion de Davison. Ce sismologue montre que les
environs d'Edimbourg sont très disloques, que plusieurs failles

19 — 234 —

p.arallèles aux Pentland Hills, courant donc N.E.-S.W., traversent
la région épiccntrale des secousses de janvier 1889, et qu'enfin
d*autres secondaires recoupent orthogonalement les premières.
L'une de celles-là, sur le côté N.-W. de Taxe de cette région
épicentrale, va de la tête de la vallée de Logan à la colline North
Black, avec rejet vers le N.-W.^ et Davison est porté à lui faire
jouer un rôle prépondérant dans le cas des secousses précitées. Il
y a évidemment lieu de se ranger à son opinion.

Comme toujours, les éruptions permiennes du Fifeshire ont
laissé ce comté parfaitement stable.

Quelques tremblements de terre ont aussi agité les Campsie
Hills et leurs environs. Il faut probablement les attribuer à la
cassure du Loch Lomond, ou à la grande dislocation bordière, qui
passe non loin au nord.

Quelques séismes du district minier de Kilsyth doivent tout par-
ticulièrement attirer Tattention. Ils ont pour caractère d'être très
locaux et très faibles. Ce que Ton en va dire s'appliquera exacte-
ment à ceux de Pendlelon, près de Manchester et de la vallée
do Rhondda, dans le Glamoi-ganshire, et Ton n'a qu'à reproduire
l'opinion de Davison à leur sujet en s'y ralliant complètement.

Dans les districts miniers, et surtout d'ancienne exploitation, on
sait qu'il se produit des affaissements et des chutes de roches
qu'on a pu souvent constater et qui se traduisent au dehors par
des dépressions du sol sus-jacent. Jicinski a fait de ces phéno-
mènes une très intéressante étude. Quoique dans le cas des petites
secousses sus-visées, ces chutes de roches ou de couches n'aient
pas été observées directement, il n'est pas antîscientifique
d^admettre qu'elles aient eu lieu réellement et assez brusquement
pour causer ces légers séismes, sans avoir eu assez d'importance
pour se manifester, au moins immédiatement, par une dépression
su|>ertîeielle. On peut d'ailleurs supposer ici que le sol ait conservé
im soutien suffisant. D'autre pari, on sait combien en général les
couches de houille sont faillèes et disloquées dans tous les sens.
Ainsi les tremblements de terre en question peuvent-ils être
considérés comme artificiels, puisqu'ils dérivent des travaux de
rhomme, et en même temps aussi comme naturels, puisqulls sont
concomitants de mouvements dans les failles, mouvements pio-
Toqués. il est vrai, par ces mêmes travaux. On doit ^jouter qa*en

-233 -

30

ce qui concerne plus spécialement Kilsylh, l'exploitation a lieu
au-dessus d'une faille d'une certaine importance.

Eiirésumé,il se trouve qu'une dépression ou zone d'affaissement
très ancienne, soumise à des mouvements modernes d'affais-
sement et surtout de soulèvement de grande amplitude, et en
outre injectée de roches éruptîves plus ou moins anciennes a
acquis actuellement une grande stabilité sismique.

1. Blitherwood. — a.Bridslone. — 3. Canipsia Hills, 4. — i. Dumbarlon, 2. —
5. Dumblane. — 6. Dumferline. — 7. Edioburgh, *. — 8. Gare Loch, — 9. Gore
Bridge.— laKilailh, 4.-11. Slirtine. — 13, Tyoehead.

9" Southern Uplands écossais rf Cheviots

Séparés du reste rie la chaîne primaire calédonienne par la
dépression des Lowlands, ses derniers fragments sud-orientaux
se montrent là de mer à mer entre le canal du Nord et la mer du
Nord sous la forme d'une écliarpe E.N'.E.-W.S.W. Les plis, très
anciens, sont souvent masqués, surtout dans l'est par des épan-
cliemenis éruptifs postérieurs que l'érosion et la dénudalion ont
moins louches que les autres roches sédimenlaires pins tendres.
Les plus remarquables plissements se montrent dans la curieuse
presqu'île du Ilinn of Galloway, mais où la stabilité acquise
montre qu'ils sont complètement morts.

La région est bornée au nord par les 7' et 8" régions, el au sud
par l'arôle des Cheviots, à peu près en prolongement de la côte
sud du Soiway Forlh. Avec celte région se termine la partie
écossaise de la chaîne Calédonienne.

L'activité sismique y est très faible et surtout localisée aux
environs d'Anandale, et au Dunifrieshire, où on peut l'attribuer â
des dislocations locales, mais sans faire tnteryenir, comme l'a fait
Davison pour le premier cas, une faille encore inconnue sous
Carliste. La faille bordière des terrains dévoniens et carboni fériens
des Lowlands n'est pas rectiligne comme celle du nord et ne suit
pas du tout l'arête montagneuse. C'est l'indice de violentes dislo-
cations ultérieures dont la Ninth a profite pour couper deux fois
la faille, et auxquelles on doit peut-être attribuer les secousses de
Waniock Head.

I. Anandale. — 2. Cargen. - 3. Corrle. — 4. Dutnfries, 3. — 5. Eshadletnuir. —
6. Galaihiel!'. - 7. Mllk. — 8. WaDlock Head, 4.

21 — 236 —

10® Irlande septentrionale

D'une façon générale Tlrlande est constituée par une dépression
centrale, la basse plaine du Shannon, correspondant exactement à
celle des Lowlands d'Ecosse, et qui, encadrée au nord et au sud
par deux massifs montagneux, s'étend de mer à mer, de Galway à
Dublin. Si Ton trace de Drogheda à Galway la limite septentrionale
du bassin de ce fleuve, on sépare du reste de l'île le Connaught
du N.-W. et rUlster, qui forment la région dont on parle ici. Cette
même limite est aussi grossièrement celle des terrains primaires et
archéens du nord et de ceux plus récents, surtout' carbonifériens
de la plaine. L'île de Man doit être rattachée à cette région à
cause de ses terrains cambriens.

Le N.-W. de l'Irlande est la continuation directe et indéniable
des Highlands d'Ecosse. C'est donc un fragment de la chaîne Calé-
donienne, dont l'histoire géologique est indentiquement la môme.
L'effondrement atlantique s'y révèle par les Qords de l'ouest, dans
le Donegal et le Mayo, tandis que d'immenses nappes basaltiques
tertiaires recouvrent l'Antrim, et sont les restes de celles des
Hébrides et de l'Atlantique du N.-W., démantelées par rérosion
marine et Taffaissement qui ont ouvert le Canal du Nord vers
l'époque pléistocène. Un important massif granitique d'âge assez
récent forme les monts Mourne sur la côte orientale de l'Ârmagh.

De même qu'aux Lowlands, les sédiments carbonifériens se sont
déposés dans Tancienne dépression en s*appuyant aux plissements
calédoniens et, par suite de leur moindre dureté, ont été ensuite
complètement rabotés par la dénudation qui n'y a laissé subsister
qu'une plaine basse.

Des mouvements assez récents semblent s'être produits. C'est
ainsi qu'lssel considère les Lough Neagh et Lough Stranford
comme d'anciens bras de mer à fond soulevé, tandis que Lyell
attribue à un lent tassement d'un sol tourbeux la submersion de
cabanes et de troncs d'arbres sur la côte du Donegal.

Quoi qu'il en soit, les glens ou cassures toutes semblables à
ceBe des Highlands d'Ecosse, les phénomènes éruptik mentionnés
plus haut, les plissements calédoniens, Teffondrement atlantique
de r^e pléistocène, et enfin les mouvements modernes nont
laissé aucune trace dlnstabilité sismique dans cette région qui

- 237

9â

occupe par rapport à la plaine du Shannon exactement la même
position que lePerlhshire si instable (Conirie) par rapport ausLow-
lands d'Ecosse. Il est vrai que les documents et les observations
font bien un peu défaut. Mais on ne peut supposer dans la région
de points vraiment instables, à comparer, même de loin, à ceux
de Comrie ou même do rfiste du Pertiishire. Cette stabilité semble
provenir de ce qu'Ici les terrains primaires et archéens du nord et
les car boni fériens du sud ne sont pas séparés par une grande dislo-
cation bordière correspondant à celle d'Âberdeen-Greenock, et
celte remarque pourrait à elle seule corroborer l'opinion que
cette dernière entre en jeu dans les tremblements du Perttisliire,

Deux séismes seulement sont connus ; peut-être peuvent-ils être
attribués aux cassures qui ont ouvert les fjords et les glens.

Quant aux deux chocs de l'île de Man, une faille y existe qui
suffit pour en rendre compte.

1. Ballymore. — - 1. InabhoveD. — 3. Ile de Man, 3.

1 1° Plaine du Shannon

La région est d'une stabilité absolue. On aurait cependant pu
s'attendre à y voir signaler quelques séismes en raison des rivières
souterraines qui, profitant des diaclases ou fentes de ta base du
carboniférien, y peuvent produire des effondrements par disso-
lution ou entraînement. Il n'en est pas ainsi. On sait d'ailleurs que
ces phénomènes ne suffisent pas toujours à donner de l'instabilité
à une région. Par exemple, si des régions karstiques comme la
Curniole ou l'Istrie sont instables et si les catavollires de la Grèce
ou de laSabine donnent lieu à des séismes, par contre rien de sem-
blable ne s'observe ni dans te Yucatan, ni dans les causses du sud
du plateau central français. Une intense circulation souterraine
ne suffit donc pas à elle seule à amener de l'instabilité sismique.

Quelques chocs ont bien été signalés à Dublin, mais je pense que
certainement leurs êpicentresse trouvaient dans la région suivante.

12" Mande méridionale

Cette région montagneuse est située au sud d'une ligne qui,

partant de la côte nord de la baie de Tratee, aboutit au canal

XXVU. 17

JMid

23 _ 238 —

dirlande près et au nord de Kiston. C'est une crête irrégulière
suivant à peu près le bord de la cuvette carboniférienne et franchie
seulement en son centre par la rivière Nore. A Test, une bande
granitique s'étend du N.-E. au S.-W. sur les monts du Wicklow et
y perce le silurien et les schistes métamorphiques. Dans les comtés
de Wicklow, Garlow et Wexford, les dépôts paléozoïques sont
affectés de plis S.S.W.-N.N.E., qui font évidemmennt partie de la
chaîne calédonienne et correspondent à ceux des Southern

m

Uplands d'Ecosse. Dans le sud-ouest de la région de profonds rias
indentent la côte entre les caps Dunmore Head au nord et Glear
au sud. Ce sont des plissements dont la mer a érodé les syncli-
naux. Ces plissements affectent le vieux grès rouge et le carboni-
férien et datent de la fin de cette dernière époque. De direction
W.S.W.-E.N.E., qui devient graduellement W.-E., ils disparaissent
sous la mer au delà du comté de Waterford. Ces plis, différant
d'âge et de direction avec ceux de la chaîne Calédonienne, ne lui
appartiennent donc pas, mais bien à une seconde chaîne plus
méridionale du vieux continent atlantique, la chaîne Armoricaina

Quelques rares séismes se localisent à Test dans les plis calédo-
niens, sans trahir aucune relation avec les phénomènes éruptifs du
Wexford. Quelques autres, tout aussi rares, secouent l'extrémité
orientale des plis armoricains du côté vers lequel ils disparaissent
sous la mer. On pourrait donc, sans faire une hypothèse trop
téméraire, les attribuer aux actions relativement récentes, qui ont
rompu leur continuité avec le Pays de Galles. Enfin les rias de
l'ouest n'apportent aucune instabilité, même faible, dans leur
voisinage. C'est que cet accident résulte d'une action toute super-
ficielle, et non de fractures, comme les fjords. Aussi des séismes
les secouent bien plus rarement que ceux-ci.

Là encore pas de grande dislocation bordière pour causer des
tremblements de terre.

1. Monl Galdeen. — 2. Charleville. — 3. Cork, 3. — 4. Cork Gounty, 3. —
5. Dublin (♦>, 3. — 6. Irlande f**). — 7. Kanturk el Mallow. — a Kingston. —
9. Kinsale. — 10. TinaheUy. — 11. Wexford. — lî. Wicklow.

(*) On a dit plus haut que les séismes de Dublin devaient être rapportés à
cette région, sa situation de capitale les lui ayant fait attribuer indûment.
(**) Probablement méridionale.

13° Pays de Galles

égion a pour limite orientale la ligne de partage des ei
de la presqu'île de Birkenhead à la baie de Newport, en passant
par les monts Berwynn, Plynlimnion, Tregaron, Mynyd Epym et
Black Foresl.

Au point de vue de la constitution géologique la région débor-
derait notablement cette limite à l'est, mais on a préféré conserver
les anciennes bornes géographiques qu'on lui avait données dans
la première description sismique des lies Britanniques.

Le pays de Galles est le dernier fragment de la chaîne Calédo-
nienne démantelée. Ce massircambrien, relevé à l'ouest sur la mer
d'Irlande, a subi les plissements calédoniens antérieurs au vieux
grès rouge. Ces plissements sont dans l'ile d'Anglesey et dans les
comtés de Caernarvon et de Merioneth parallèles à ceux des
Htghiands d'Ecosse, mais ils s'infléchissent de plus en plus vers le
sud à mesure que l'on descend dans les Comtés de Cardigan et de
Pembroke, où ils finissent par prendre la direction W.-E., tangente
à celle des plis armoricains qui, dans le sud du Pembrokeshire,
font suite à ceux du Waterford, après leur disparition sous la mer.

Cette région montagneuse et tourmentée a été à de nombreuses
époques injectée de matières éruptives diverses, et malgré leur
antiquité certains paysages volcaniques y ont encore conservé une
grande fraîcheur.

C'est dans la presqu'île d'Harverfordwest que se fait le contact
des plis calédoniens ou prédévoniens et armoricains ou postcarbo-
nifériens. Ces derniers ne font qu'effleurer le sud de la région et se
prolongent en direction W.-E. au travers des baies de Gaesmarthen
et de Swansea en passant près de Cardifî, et en franchissant
l'estuaire de la Severn pour se relier au bord septentrional des
Meadip*Hills dans le Sommerset. Dans le sud-est du massif le
cambrien fait place au silurien, tandis que le carboniférien occupe
la plus grande partie de la côte méridionale entre les plis calé-
doniens et armoricains.

L'activité sismique est relativement assez grande dans la pres-
qu'île de Pembroke. Elle peut s'expliquer par la rencontre des
deux systèmes de plissement et être ainsi un critérium d'un reste
de survivance des plissements armoricains seulement, car on a vu

25 _ 240 —

que partout les plissements calédoniens sont éteints, au contraire
de ce qu'on verra dans la suite de ce travail se passer pour les
premiers. On peut aussi, et probablement avec tout autant de
raison, invoquer les nombreuses et importantes failles qui coupent
cette presqu'île. C'est l'opinion de Da vison pour les tremblements
de terre d'Harverfordwest.

Les séismes de la côte sud peuvent être attribués aux plis-
sements armoricains ou aux failles locales du carboniférien. La
fracture du détroit de Menai peut suffire à expliquer quelques
rares secousses dans le N.-W. de la région, sans cependant qu'on
puisse l'affirmer formellement. Quelques chocs légers ont été
signalés dans le district minier de la vallée de Rhondda. On peut
répéter exactement ce qui a déjà été dit de ceux de Kilsith.

Ni les importants phénomènes éruptifs anciens, ni les indices
que montrent de submersions modernes les côtes du Cardigan et
du Pembroke n'ont laissé de trace d'instabiUté sismique.

Avec cette région se termine la chaîne calédonienne, ainsi que
l'influence sismique, non de ses plissements, mais de plusieurs de
ses fractures. Il ne faut point oublier toutefois que le pays de
Galles et le sud de l'Irlande font en même temps partie de la
chaîne Armoricaine. D'ailleurs un petit fragment de la première se
trouve aussi dans le Shropshire. Mais pour si peu, on n'a pas cru
devoir modifier le tracé des anciennes divisions sismiques.

1. Aûglesey (sud de Tile). — 2. Bala. — 3. Bangor, 2. — 4. Ile Bardsey. —
5. Barmoulh, ± — 6. Caermarthen, 2. — 7. Ghesler. — 8. Vallée de la Clwyd.—
9. Dowaing. — 10. Fiskguard. — 11. Glamorganshire, 2. — 12. Harverford-
west, 18. — 13. Holywell, 2. — 14. Llandslephan. — 15. LIandwest, S. —
16. Merihyr-Tydill. — 17. MonmonUhire, 2. — 18. Monmontshire oneaUl. —
19. Newporl. — 20. Norwescent — 21. Pentir. — 22. Hhiwfrank. — 23. Rhondda
Valley, 3. — 24. Swansea.

— 241 — 26

CHAPITRE II

Chaîne Armoricaine

14® Cornouailles

Cette région a pour limite orientale une ligne qui partant du
sommet de Testuaire de la Severn aboutit à la Manche près et à
l'ouest de l'île de Wight, en séparant les Malborough Hills du
plateau de Salisbury et en traversant le New Forest.

La vallée de TEx limite à Test les terrains paléozoïques de
Fouest. Ces terrains, surtout dévoniens, sont affectés par les plis
postcarbonifériens de la chaîne Armoricaine, qui se perdent à Test
sous les teiTains secondaires. Le sud de la presqu'île de la
Cornouailles est en outre injecté de nombreux laccolithes grani-
tiques, dont le plus important est celui de Dartmoor Forest. Ces
masses s'alignent le long des plis. Les îles Scilly sont un fragment
granitique démantelé par l'érosion marine. D'ailleurs, toute la
presqu'île est un reste du continent atlantique contre le rivage
oriental duquel les sédiments postérieurs se sont successivement
appliqués. De même que dans l'ouest du comté de Cork, les plis
armoricains sont, dans l'extrémité de la Cornouailles, infléchis vers
le S.-W. Le gneiss d'Eddystone et les schistes anciens de la
Cornouailles S.-W. représentent les plus anciennes parties de la
chaîne Armoricaine, relevée à l'ouest comme la chaîne Calédo-
nienne. Les roches éruptives proprement dites ne se montrent
qu'au cap Lizard. De nombreux filons métallifères ont rempli et
même consolidé les failles dues au plissement ou au mouvement de
bascule vers l'ouest.

La Cornouailles présente, surtout au N.-W., de nombreuses

traces d'affaissement moderne, ainsi que les îles Scilly et l'espace

maritime intermédiaire. Partout se voient des preuves d'un récent

démantèlement par l'océan.

La diversité des manifestations dynamiques auxquelles la région

- 242 -

a élé soumise suffit pour la faire considérer comme présentanl un
ensemble de conditions géologiques favorables à l'instabilité
sismtque et, en effet, les tremblements de terre y sont assez
fréquents.

Davison a mis un certain nombre de séismes de la région en
relation avec des failles locales. Pour ce qui est du nord de la
Cornouailles et en particulier du tremblement du 7 octobre 1889,
il constate que l'axe de l'aire ébranlée est bien parallèle aux plis-
sements de la région, mais que, n'y existant pas de faille connue,
l'évidence tirée du phénouiène sismique ne permet pas d'aller plus
loin que la détermination de la direction de la faille présumée qui
a donné naissance aux séismes. Combien n'eM-il pas plus simple
et plus rationnel de s'en tenir exclusivement au plissemeol,
accident patent et constaté, plutôt que de supposer une faille
inconnue. Le même sismologue a pu au contraire avec la plus
grande vraisemblance attribuer les chocs de Blisland et de
Wendron à un reste de mobilité dans les failles qui ont élé
cependant remplies par des dykes parallèles d'elvan.

L'Exmoor est un plissement armoricain parallèle au canal de
Bristol. D'après le D' Hicks, une grande faille chevauchée s'étend
le long de la bordure septentrionale des Morle-SIates depuis la
côte près d'Ilfracombe jusqu'à la haute vallée de l'Ex. Au sud une
autre faille se montre également et d'à peu près même direction.
Enfin la mer découvre de longues plages avec des vestiges de
forêts submergées. Le concours de tant d'efforts dynamiques,
plissements, failles, affaissements modernes, suffit largement à
expliquer plusieurs séismes, que Davison attribue exclusivement
à la grande faille chevauchée du nord.

DeTorquay àTeignmouth la côte est sujette à quelques séismes.
Et justement là même on voit des traces de forêts submergées,
tandis que dans l'intérieur d'anciennes terrasses marines avec des
restes de l'industrie humaine préliislorique témoignent d'un
mouvement contraire de surrcclion. N'y a-t-i! pas dans l'opposition
de mouvements presque contemporains et récents de quoi expli-
quer les séismes dont il s'agit?

Le Poole, le New-Forest et la côte de Dorsetshire ne sont pas
complètement indemnes de tremblements de terre. N'y faut-il pas
voir un reste de vitalité dans les actions de plissement armoricain

— 243 - 98

qui ont donné Heu à un synclinal qui se prolonge jusqu'en France
à travers la Manche et à l'anticlinal correspondant qui passe au
nord de Weymoutli ? D'ailleurs, Davison a élutlié là deux impor-
tantes failles, courant à peu près W.-E., et qui, probablement
liées au mouvement de plissement, peuvent aussi jouer un rôle
sismogénique : faille de Ridgway, d'Abbotsbury à Winfrith; faille
d'Osmington, qui avec quelques interruptions par la mer s'étend
du sud d'AbboIsbury au nord de la baie de Swanage.

La baie de Penzanceella côfe d'alentour sont assez souvent le
théâtre de marées anormales. Parfois au moins, sinon toujours,
ces phénomènes peuvent avoir pour origine des tremblements de
terre sous-marins, et justement il ne manque pas de séismes qui
agitent les côtes anglaises et françaises de la Manche, et dont les
épicenlres tout à fait inconnus gisent peut-être quelque part sous
mer au large du Finistère et de la Comouailles.

Le trait sismique caractéristique de la région reste la dispersion
de nombreux épicentres, tous assez pauvres en nombres de
séismes. On doit donc supposer une cause générale, mais peu
intense, d'instabilité. Ce ne peut être que l'effort continué du
plissement armoricain, sans pouvoir, pour cela, nier toute
influence locale à plusieurs failles. Et cette suggestion est d'autant
plus plausible que les mêmes circonstances vont se représenter
dans la r^ion suivante, Bretagne et Vendée, dont l'histoire géolo-
gique est à peu de chose près la même, et qui constituent un autre
fragment de la chaîne Armoricaine, aujourd'hui bien déchue, de
l'ancien continent atlantique.

1. Altamoa. — S. Arliagton. — 3. Auslell (S''). — i, Bani|ilon elTiverton, —
5. Barnstaple, — 6. Blisland. — 7. Boslcastle. — 8. Bournemouth. — 9. BriJge-
waLer. - 10. Bristol.S. — 11. Callinglon. - 12. fiamelford. 3, - 13. Camelfoi-d
(4. M. 35" E. de). — W. Challacombe. — 15. Cheddar. 2, — l(i. Cliedgey. —
17, Cornwall counly, 7. — 18. Gorowall S.-W. — 19. Dartmoor. — 20. Devon-
ahire couQty. — 21. Drewsleignton. — SI Druils. — 23. East Bndleig. —
2t. Exmoor. — 35. Falmoulh, 2. — Î6. Fovant. — 27. Helslon (3 M. 1/î au nord
de —), 2. — Î8. Ilcesler. —29. Kelly. — 30. Launoesloa. — 31. Uskeard, 3. —
32. Lyme Régis, 3. — 33. Mabe. — 34 Entre Ma.be et Wendron. 2, — 35. S' Mary
(L Scilly). - 36. S* Michel (M'), 3. — 37. iVewbam in Sancred. - 38. Padslow, S.
— 39, Parrelvalley, 3. - 10. Penzance. — 41, Poole. - 41 Bediutli. — 43.Sal-
tash. — 44. Schaflesbujy. — 45. Boilly, I. — 46. Skepton MaLet, 2. — 47. Som-
mersetsLire Ggunty, è. — 48. Stalbiidge. — 49. Sturminater. — 50, Taanton, 3.

29 - 244 -

— 51. Teign (Haute). - 5Î. Truro. — 53. Tnisham. — 54. Watertowo. —
55. Wells, 4. — 56. Wendron. — 57. Weston-saper-Mare. — 58. Wimbome
Minster.

15® Bretagne^ Cotentin et Vendée ou massif armoricain français

La Bretagne, le Cotentin et la Vendée constituent le fragment le
plus vaste de Tancien continent atlantique et de sa chaîne Armo-
ricaine effondrée en partie et démantelée par les vagues de
Tocéan. En avant de la côte de nombreuses îles, îles anglo-nor-
mandes, les sept îles, Batz, Ouessant, Sein, les Glenans, Groix,
Belle-Ile, Houat, Hoedic, Noirmoutiers et Yeu, ne sont, comme les
îles Scilly, que les débris de terres qui s'avançaient dans Touest à
une distance tout à fait inconnue. On distinguerait même deux
phases dans le démantèlement du littoral; le récif de Rochebonne
et les îles dTeu, Noirmoutiers et Belle-Ile seraient le vestige du
plus ancien et plus méridional.

Contre ce massif antépermien, les sédiments postérieurs sont
venus s'appliquer, exactement comme en Angleterre, en dessinant
d'étroites bandes successives qui se recouvrent mutuellement. La
vallée de TEx est ici représentée par une ligne en zigzag; de la
baie de Carentan à la forêt d'Écouves vers les sources de l'Orne ;
de là à Angers en longeant la haute Sarthe et la chaîne du
Coêvron; puis la limite orientale du massif granitique de la haute
Sèvre Nantaise jusqu'à Parthenay ; et enfin de là à l'océan vers les
Sables-d'Olonne. Il est très remarquable que le premier segment
de cette ligne, en direction S.E.-N.W., de la forêt d'Écouves à la
baie de Carentan, passe près de La Hague et vienne ficher en
Angleterre juste à Exeter, où commence la limite orientale des
terrains primaires de la Cornouailles, mais en se relevant droit aa
nord.

La presqu'île du Cotentin est un '^ horst . de formations paléo-
zoïques, dont la fixité très ancienne est attestée par la présence,
aux environs de Valognes, de sédiments littoraux des âges les plus
divers. Sa côte occidentale a subi une érosion marine des plus
violentes, sous l'action des vagues et surtout des courants. Les
îles anglo-normandes en sont aussi des fragments. L'érosion
marine suffit à expliquer les empiétements successifs de la mer
depuis les temps historiques, sans qu'il soit nécessaire de faire

- 24S -

intervenir des aETaissements insuffisamment démontrés de la cdte
au moyen âge.

Kotre les derniers schistes précambriens et le pouddingue pour-
pré du cambrien supérieur, l'île de Jersey a été le théâtre d'impor-
tants phénomènes éruptifs, qui correspondent exactement à ceux
du Trégorois, Il y a donc eu là à cette époque si reculée une ligne
de moindre résistance.

Si maintenant on considère la presqu'île Armoricaine propre-
ment dite, on voit qu'elle est caractérisée par deux anticlinaux
principaux, orientés à peu près W.-E., mais légèrement divergents
à mesure qu'on s'éloigne vers l'est. Ils résultent d'un plissement
de la fin du carboniférîen, c'est-à-dire armoricain, qui a affecté
tous les dépôts antérieurs. Cela sans préjudice d'autres plisse-
ments à peu près orthogonaux et postérieurs,

L'unliclinal du nord commence à l'île d'Ouessant et au pays de
Léon, pour se poursuivre jusqu'à Alençon. Il borde les intrusions
granitiques des montagnes d'Arrée et des collines du Maine. Il est
très intéressant de noter que l'ancienne ligne éruptive Tréguier-
Jersey, dont on a parlé plus haut, est précisément parallèle à l'axe
des montagnes d'Arrée, au nord desquelles elle se trouve. Cet
anticlinal du nord est principalement ai-chéen. Cette coïncidence
de direction entre le plissement et la ligne éruplive de moindre
résistance ne peut être fortuite; c'est d'ailleurs un fait d'ordre très
général,

L'anticlinal du sud, surtout paléozo'fque, part de l'île de Sein,
passe par la pointe du lïaz et les Montagnes Noires, et se déve-
loppe par les landes de Lanveaux le long du .Morbihan, en s'intlé-
chissant au S.-E., et finit par se terminer dans la Gâtine Ven-
déenne. Les intrusions granitiques y sont aussi importantes que
pour celui du nord.

Le principal synclinal intermédiaire comprend les bassins du
Finistère et de Laval.

Les rias de l'extrémité occidentale de la presqu'île bretonne sont
uniquement dus à l'érosion marine qui a profité des synclinaux
secondaires pour entamer profondément les schistes les plus
tendres. Ils correspondent donc exactement à ceux de l'ouest du
Comté de Cork, et sont comme ceux-ci précédés d'îles éparses,
vestiges plus résistants de terres anciennes disparues.

31

— Ma —

De Nantes au pays de Coislîn le sillon de Bretagne est un
immense filon de quartz qui, parallèle au plissement, a sur
140 kilomètres de longueur résisté à la dénudation et en partie
couvert de sa protection les terrains avoisînants.

Dans le sud, de petits bassins houillers (Chantoonay, Vou-
vant, etc.), sont tombés dans une faille qu'on peut suivre jusqu'au
lac de Grand-Lieu, et dont la direction est à peu près parallèle au
plissement armoricain du Bocage.

L'embouchure de La Loire est une dépression par où a pu péné-
trer un golfe de la mer tertiaire qui s'étendait au S.-W. du conti-
nent calédonien et armoricain.

En de nombreux points les côtes de Bretagne présentent des
signes manifestes d'affaissements modernes : Morlaix; Sainte-
Anne au Goulet de Brest; estuaire de la Villaine; vallée de la
Rance; archipel des Glenans; golfe du Morbihan, etc. Il est inutile
d'entrer ici dans les détails d'un phénomène bien connu. Et il est
plus important de parler de la séparalion de l'Angleterre et de la
France par l'effondrement postpléistocène de la Manche, Dans les
deux pays les côtes qui se font face sont de constitution identique.
De plus, le littoral y est jusqu'à l'isobathe de 25 mètres formé par
une terrasse de limons fluviaux qui montrent qu'à l'époque pléis-
tocène, la Manche formait une vallée prolongeant celle de la Seine,
où un maître fleuve collectait toutes les petites rivières qui s'y
jettent maintenant et qui avait son embouchure quelque part au
large des Iles Scilly et du Finistère. Comme la mer du Nord ser-
vait aussi de basse vallée au Rhin prolongé, il est possible que les
bancs de Goodwin soient un reste non déblayé du seuil entre les
deux fleuves.

Tels sont les principaux traits qui peuvent intéresser la sismo-
logie dans la constitution géologique du massif archéen et primaire
du N.-W. de la France. Voyons maintenant comment l'insta-
bilité se répartit sur ce territoire, la plus vaste des subdivisions
sismiques établies dans ce travail, mais que l'on a dû conserver
entière à cause de l'uniformité de son histoire géologique.

On voit tout d'abord qu'un assez grand nombre d'épicentres se
montrent aux îles normandes et tout aulour du golfe. Peut-être
certains séismes qui ont ébranlé simultanément la Bretagne et les
Cornouailles peuvent avoir eu leur foyer quelque part dans ta mer

- 247 -

du voisinage. Or, si depuis les temps primaires les environs de
Valognes ont été peu dérangés, il n'en est pas moins vi-ai que dans
la presqu'île du Cotentin les terrains anciens sont affectés de plis
armoricains secondaires parallèles : Bruyères de Glécy, ride de
Vire, ride de DoniCront, tous trois en direction E.S.E.-W.N,W. C'est
transversalement à cette direction que s'est manifestée l'antique
ligne de moindre résistance Tréguier-Jersey, parallèle elle-même
au plissement des montagnes d'Arrée. 11 n'en faut pas plus que
cette complexité d'actions dynamiques diverses pour rendre
compte de l'instabilité des îles normandes et des côtes environ-
nantes, sans faire intervenir, comme on l'a fait, ni les actions
superficielles de démantèlement, qui d'ailleurs nulle part ne cor-
respondent à des régions instables, en dehors tout au moins de
toute autre cause efficiente, ni do problématiques et douteux
indices d'affaissement moderne le long des côles.

Mais il en va tout autrement si l'on considère l'effondrement
postpléistocène de la Manche en bloc. 11 s'agit là d'un incident
géologique d'assez grande envergure pour laisser des traces
d'instabilité et, avec au moins autant de titres que le plissement
armoricain, il pourrait revendiquer sa part d'influence sur les
séismes de la côte nord de la Bretagne, sur ceux de la côte sud de
la Cornouailles, et surtout sur ceux dont le foyer sous-marin assez
indéterminé se trouve au large de l'Angleterre et de la France.
Or si l'effondrement de la Manche a ainsi une influence sismo-
génique bien définie, comment se fait-il que les côtes orientales de
l'Angleterre, soumises également à l'influence de l'effondrement
de la mer du Nord, ne connaissent pour ainsi dire pas les trem-
blements de terre. C'est que les conditions extérieures de l'effon-
drement ne sont pas tout à fait identiques de part et d'autre.
Le profil transversal de la Manche est à peu près régulier, c'est-
à-dire que cette nier représente une sorte de synclinal. La mer du
Nord est bien aussi à fond plat, mais elle est séparée des côtes
Scandinaves opposées par une fosse marine relativement profonde,
qui n'a point son analogue pour la Manche. Le contraste ne s'arrête
point là. La Manche correspond à une cassure du continent
paléozoïque et archéen, tandis que les côtes anglaises de la mer
du Nord sont en pleins terrains tertiaires et niésozoïqucs qui se
poursuivent sans interruption vers l'ouest pour venir s'appuyer à

33 — 248 —

la chaîne pennîne. Il semblerait donc que la Manche résulte d'un
affaissement d'un voussoir limité à deux cassures correspondant
aux côtes de la Bretagne et de la Cornouailles, d'où séismes tout
le long d'elles, tandis que la mer du Nord proviendrait d'un mou-
vement de bascule du territoire compris entre la chaîne pennîne
et le bord oriental de la fosse sous-marine de la mer du Nord le
long des côtes Scandinaves, et dans ce cas la côte n'est que l'inter-
section géométrique du plan d'eau avec un plan incliné, et par
suite n'est définie par aucun incident géologique qui puisse la
doter d'instabilité. Ces suggestions feraient donc disparaître une
opposition jusqu'ici inexplicable entre les côtes de mers ouvertes
à peu près, sinon tout à fait, à la même époque.

En résumé, nous avons pour expliquer les séismes de la côte
nord de la Bretagne, soit le plissement armoricain, soit l'efifon-
drement postpléistocène de la Manche, ou plutôt une survivance
des efforts tectoniques correspondants, suivant que ces séismes ont
leurs épicentres plus ou moins loin du littoral, ou même au large.

Brest et ses environs ont donné un certain nombre de séismes.
L'importance de cette ville les lui a fait attribuer exclusivement,
alors qu'ils avaient leurs épicentres à quelque distance au N.-E.
ou au N.-W. On doit les expliquer par le plissement du Léon et
des montagnes d'Arrée.

Le plissement méridional du massif. Landes de Lanveaux et de
Questembert, rend compte de quelques séismes dans l'ouest du
département du Morbihan. Observant que la région ainsi ébranlée
est justement placée entre deux zones d'affaissement stables de
l'archipel des Glenans et du Morbihan avec l'embouchure de la
Villaine, on doit en conclure que ces séismes, indépendants de ces
phénomènes, doivent être attribués au seul plissement.

Plus à l'est, Nantes est un centre d'instabilité notable, mais sans
que cette ville ait toujours été le foyer des séismes signalés.
Comme cette ville est au milieu du plissement qui accompagne le
sillon de Bretagne et qui au delà de la Loire se continue par celui
de la Gâtine, jalonné de quelques épicentres jusqu'à son extrémité
à Parthenay souvent ébranlée, on peut dire que le plissement
armoricain de Parthenay à Nantes survit sous forme de séismes,
mais qu'au delà, consolidé par le sillon de Bretagne, il redevient
parfaitement stable.

- 24!) -

54

Un autre plissement armoricain, niai^ secondaire, et avec une
direction plus acceuluée vers le sud, affecte l'ouest de la Vendée.
Il paraît plus stable que le précédent sans toutefois être dénué
d'épicenlres.

Il est évident que bien des tremblements de terre de Vendée
sont en relation directe avec la l'aille des terrains carbonitériens de
Chantonnay, Vouvant et Grand-Lieu dont on a déjà parlé, la posi-
tion de leurs épicentres en lait loi, mais d'autres séismes, pai'
exemple ceux de Lai"oeiie-sur-Yon, dont on ne connaît pas exacte-
ment tes épicentres, ne peuvent pas être attribués à celte faille
plutôt qu'au plissement de la Vendée sud- occidentale.

Cette t'aille de Chantonnay a une importance considérable.
Ouverte d'abord à l'époque môsozoïque, après le Caliovien, elle
s'est réouverte plus lard, après le crétacé et en tout cas avant
l'éocène moyen. S'appuyant sur l'indépendance constatée entre
les lignes d'érosion marine des îles du fond nord-oriental du GoUe
de Gascogne et les lignes directrices de leur constitution géolo-
gique, M. Barrois soupçonne que cette t'aille se prolonge au N.-W.
et que masquée par 30 mètres d'eau, elle forme la rade des Cou-
reaux de Belle-Ue. Et si cette faille enlaine ainsi le bord du massif
breton, il faut renoncer à cette idée clière aux anciens géologues
que la Bretagne est restée immobile pendant toute l'époque
secondaire. Si cette mobilité, inanilcstée par les seconds mouve-
ments posicrétacés de la faille de Cliautonnay, n'est pas absolu-
ment éteinte, quoi d'étonnant qu'elle se révèle encore dans sa
partie sud ou Vendéenne par d'assez nombreuses secousses. Un
tremblement de terre récent, octobre 1903, est venu, en ébranlant
Belle-Ile, confirmer en quelque sorte ces suggestions de il. barroîs,
et les conséquences sisuiogéniques, qui en ont été tirées. Il n'est
, pas inutile de remarquer que ia direction de cette faille est i'dO°
(N.-S. par l'est), celle du faisceau des plis de la Cornouailles
bretonne étant de 1:^5". Cette presque identité a sa signiâcation :
c'est la probable idenlitîcation des elI'oL-ts tectoniques correspon-
dants. Et si ceux de la faille de Chanloimay ont eu uue exacerba-
tioa poster c lacée, n'est-il pas rationnel que les plissements armo-
xicaios aient pu de nos jours déceler par des séismes un reste de
sui'vivance des etfurts tectoniques auxquels ils ont dû naissance.
X'on voit combien étroitement se tiennent toutes ces considéra-
'bons d'histoire géologique.

3S

— 5S0 -

1

En remontant au nord on retrouve une instabilité notable à
Angers et dans ses environs, On peut en rechercher la cause dans
les plissements énergiques qui y ont donné au silurien une allure
ai tourmentée. Mais, comme il n'est pas certain que les séismes en
question aient eu leur épicentre dans cette ville, on peut chercher
à les expliquer, comme ceux de Cholet, de Montrevaull et de leurs
environs, par un autre accident géologique du voisinage. Au S.-W.
d'Angers se montre, en effet, une traînée S.E.-N.W. de petits
paquets carbonifériens qui, pinces entre deux plissements, tra-
versent la Loire à Ancenis et s'étendent jusqu'à Noit, en suîvaut
une nouvelle grande faille. On les attribuerait alors aux plisse-
ments qui ne régnent qu'au sud de cette dislocation, et non â la
faille, dont la partie nord au delà du tteuve est notoirement
stable.

Le grand synclinal, qui s'étend du département de la Mayenne
au bassin du Finistère en i'ranchissanl le plateau granitique de
Rostrenen, est très stable. On y rencontre seulement quelques
épicentres sporadiques comme il n'en manque pour ainsi dire
nulle part à la surface du globe, et dont il faut chercher la raison
dans des dislocations très locales. Cette stabilité du synclinal
médian vient bien k l'appui de l'opinion émise ici, d'après laquelle
l'instabilité en Bretagne est en relation avec le plissement, car on
conçoit bien que dans le système formé par deux anticlinaux de
premier ordre comprenant un synclinal, ce dernier soit au con-
traire des deux autres dénué de toute mobilité.

Les îles d'Ouessant, de Sein, etc., occupent par rapport à la
Bretagne exactement la uième position que les ycilly par rapport
à la Gornouailles. La constitution et l'histoire géologique sont
identiques de pari et d'autre. Cependant on connaît quelques
séismes pour les Iles anglaises et aucun pour les îles françaises.
Vouloir expliquer cette différence pour des îles homologues serait
vouloir tomber dans des hypothèses illusoires.

1. S'-Aignan. — 2. Ancenis. — 3. Angers, 10. —i. Anjou, 3.-5. Arrée
(extrâiiiité E. delà montagne d' — ). — 6. Aura;. — 7. Beaufou. —8. Beaupréan.

— 9. Belle-Ile-en-Mer. — 10. Buuaye, 3.— ILBùrchemaine. — li. Boargneuf, 3.

— 13. Brest, 9. - U, BreUgne. 3, - 15. Brieuc (S'), 4. - 16. BrouiU» et
Cbavannes. — 17. Gancale. — 18. Caumont, 3, — 19. Cbaatoceaux. — M. La
CliapeUa-sur-Erdre. — il. Cliàteau Giron, 3. — 33. Chelïoja. — 33. Cherbourg,3.

— 251 — 36

— 24. Cholet — 25. Concaraeau. — 26. Conception (La). — 27. Coutances, 4.

— ÎS. Le Groizic. — 29. Cugaen, 2. — 30. S* Denis de Gastines. — 3L Dinan. —
32 Dol, 3.-33. Donjes. — 34. Douaraenez. — 35. Érigné. — 36. Ernée» 2. —
37. Eynesse. — 38 Fougères. — 39. Cap FréheL - 40. Les Gardes. — 41. Gran-
ville, 2. — 42. Groix (en mer, entre — et Quiberon). — 43. Guérande. —
44. Guemesev, 6. — 45. Guiler, 2. — 46. Guipavas. — 47. Hennebont. —
të. S* Jean de Boîseau. — 49. Jersey, 5. — 50. Josselin. — 5L Laroche-sar-
Yon. 4. — 52. Laval.— 53. LocmariaFlouzane. — 54. Loge-Fougereuse. -
55. Basse-Loire, 3. — 56. Lorient, 3. — 57. S* Malo, 3—58. Dép' de ]a Manche.

— 59. Marcillé-Robert — 60. S* Maurice-le-Girard. — 61. Collines de Mayenne.

— 62. S* Méen. — 63. Mont S* MicheL — 64. Montaigut. — (55. Monlrevault. —
66. Morbihan. — 67. Nantes, 17. — 68. Noirmoutiers. — 69. lies NonnandeK, 4.

— 70. Paimbœof. — 71. Parthenay, 5. — 72. Passais. — 73. ije l'ellerin. -
74. Mont Pinson. - 75. La Planche. — 76. Pleurtuit. — 77. La Mann^*'. —
78. Rieux. — 79. Saligny. — 80. S»-Servant. — 81. Vannes, 2. — 82. Vendée, t. -
83. Vire. — 84. Vallée de la Vire, au sud de S'-Lô. — 85. Vitré. W. Uh fj'y<fu.

Ce très grand nombre d'épicenlres pauvres est un point 'J«r
similitude de plus avec la Cornouailles anglaise (.'t douna a pcn^r
que la cause des séismes doit être la même de part <•! d';iulr« . fjii*
doit donc être cherchée dans un trait géologique coniniun, 'jyi rit
peut guère être que le plissement armoricain.

W

57 — 252 —

CHAPITRE III

Les plaines orientales anglaises

Le versant anglais de la mer du Nord est une succession de
sédiments qui depuis les temps carbonifériens se sont déposés
dans des mers ouvertes à Test en s'appuyant aux chaînes calédo-
nienne et armoricaine et en se recouvrant successivement en retrait
les uns par rapport aux autres, de telle sorte qu'ils apparaissent en
bandes étroites, plus ou moins grossièrement parallèles. Les alter-
natives d'émersion et d'immersion ont été nombreuses, et en parti-
culier la chaîne Pennine qui coupe l'Angleterre du nord au sud, de
risthme de Solvay à Exeter, date d'une époque peu postérieure au
carboniférien. Ce qu'on en voit maintenant est un bien faible reste
de ce qu*elie a été avant sa dénudation. Mais ce vestige suffit pour
que les territoires, dont il s'agit ici, descendent en pente douce sur
la mer du Nord et la Manche, en montrant les terrains secondaires
et postérieurs en bandes successives dont les rides ont leurs plus
roides talus tournés vers Touest, comme la chaîne Pennine elle-
même. La dernière immersion qui ait pour nous quelque impor-
tance est celle qui à 1 époque pléistocène a sous les yeux de
rhomme ouvert la mer du Nord et la Manche, de sorte que les
fleuves anglais ne sont plus que des tronçons des anciens cours
d'eau.

Cette esquisse de Thistoire et de la constitution géologiques de
ces territoires doit à priori faire prévoir une grande stabilité, et
c est bien en effet ce qui se réalise. D'une façon générale les Irem-
blements de terre n y seront que des phénomènes sans importance
dont il faudra chercher la cause dans des dislocations locales plus
ou moins anciennes, mais non dans des accidents géologiques
d ordre genéraL comme cela s'est présenté dans les
doniennes et armoricaines étudiées plus hauL

En maints endioiis les côtes présentent des indices d*^
OMit cecenL Faibles souvenirs des grands mouTements pléislo-

- 255

SS

cènes, il ne semble pas qu'ils iniroduisent nulle pari un élémenl
d'inslabilité sismique et on a eu à expliquer la différence que
montrent à ce point de vue les côtes de la mer du Nord et de la
Manche,

Quant aux pliénomènes d'abrasion de falaises, si fréquents le
long de ces côtes, on ne doit pas s'attendre à les voir en relation
avec des séismes, car ils résultent d'actions trop superficielles.

16° Région des lacs

Celte région est limitée : à l'est par l'arête de la chaîne Pennine
entre le Bradschaw Hill et le HigU Peak; au S.-E. par la ligne
de partage des eaux entre les bassins de la Severn et de la Mersey
jusqu'à l'angle S.-E. du Ftinlshîre; et enfin à l'ouest par la
mer et par l'axe de la presqu'île de Birkenhead, entre les
estuaires de la Dee et de la Mersey. Géographiquement celle
région appartient au versant occidental de l'Angleterre, mais
comme géologiquemenl elle est composée par les mêmes sédi-
ments que ceux qui se sont déposés le long de la côte orientale du
vieux continent atlantique, force nous est bien de l'étudier dans
ce troisième chapiire oii, après ces explications, il ne semble plus
aussi paradoxal de la voir placée.

Le sud de la région est couvert par les dépôts carbonifériens et
triasiques, tandis qu'au nord se montre le district volcanique
ancien et si pitloresque des Lacs. On conçoit que les mouvements
qui ont relevé la pénéplaine anglaise vers l'ouest ont d'autant plus
disloqué les terrains qu'ils étaient plus rapprochés de l'obstacle,
c'est-à-dire de la chaîne calédonienne. Aussi le versant occidenlal
de la chaîne Pennine, qui en est en même temps le plus roide,
est-il le plus inslable.

Les séismes sont relativement assez fréquents dans le trias du
Lancashire et dans le houiller de Manchester. Dans chaque cas
particulier des dislocations locales ne manquen! pas pour les
expliquer. C'est ainsi que la faille de l'Irwell, reconnue de Poynlon
à Bolton, sur plus de 20 milles de long, de direction N N.W.-S,S.E.,
avec un rejet de plus de 1000 mèlres en cerlains points, et
recoupée par plusieurs autres diaclases moins importantes de
direction E.-W., intervient nettement dans les séismes de ce
XXVK. 18

^

59 — 264 —

territoire. Davison la met aussi en relation avec les secouses du
district minier de Pendleton, et il n'y a pas de raison à ne pas
se conformer à celte opinion.

Le district des Lacs s'étend sur Touest des Comtés de Curaber-
land et de Westmoreland. Il est enserré entre le Solway Forth
et la Morecambe Bay. De Whitehaven à Tîle Walney il est bordé
de grès rouges triasiques et permicns, tandis que tout le reste de
son périmètre est formé de carboniférien, au milieu duquel il
émerge. C'est un bloc de terrains anciens et éruptifs où de
nombreuses et très profondes dislocations convergentes ont donné
des Tarns, ou Lochs, dont le fond tombe quelquefois brusque-
ment bien au-dessous de celui de la mer voisine. Les plus impor-
tantes de ces fractures, celles de Windermere et de Thirimere se
font face de part et d'autre du massif en se prolongeant l'une
l'autre en direction N.N.W.-S.S.E. C'est là le véritable axe
sismique de cette région, assez instable. Il n'y a pas le moindre
doute que ce ne soit à un reste de mobilité de ces cassures qu'il
faille attribuer les séismes qu'on y ressent et non à une activité
volcanique éteinte depuis le silurien moyen (ordovicien supérieur)»

Les affaissements récents qu'on aurait relevés dans les estuaires
de la Dee et do la Mcrsey ne donnent lieu à aucun mouvement
sismique.

1. Amhleside, 2. — 2. Arnside. — 3. Atsbury. — 4. Bolton. — 5. Bowness. —
6. Cheadle. — 7. Ghorley. — 8. Glitheroe. — 9. Colne. — 10. Coniston. —
11. Croslhwaite, 8. — 12. Cumberland Gounly. — 13. Dallon. — 14. EvertoD. —
lo.FurnessiPresqu'tle de), 4. — 16. Hazlingdon, 2. — 17. Iston. — 18. Kendal.— >
19 Knutsford. — 20. Lancashire Gounly, 4. — 21. (Nord de) Manchester, 4. —
22. Maryport. — 23. Morecambe-Bay. — 24. Ormskirk. — 25. Pendleton, 3. —
2r. Preslon,2. - - 27. Rochdale, 4. - 28. Rydal. - 29. Setlle. - 30. Trontbeck. —
31. Waterloo. — 32 Whitehaven. — 33. Wigam.

17° Des Cheviots à Vlluniher

Cette région est la première de celles qui appartiennent en
même temps géographiquemont et géologiquement au versant,
oriental. Appuyée à l'ouest à la cliaînc Pennine, elle est bornée au
sud par une faible arête qui, partant du High Peak, court d'abord
au S.-E. jusque près d'Alfreton, puis remonte au N.-E. jusqu'à
l'estuaire de l'Humber en séparant les eaux de la Trent et du

- 2S5 -

a

Don. Les roches éruptives modernes se montrent dans le nord
(Norlhumberland et Duiham), tandis qu'au S,-E les dépôts juras-
siques et crétacés se relèveDl le long de la côte par les Norlh et
Soutli York Moors, ces dernières collines en prolongement des
Lincoln Wolds de la région suivante. A l'ouest !e carbonlférien
atteint une grande extension.

La région est très stable. Quelques rares et pauvres épicentres
se montrent çà et là, qu'on peut expliquer par des dislocalions
locales, sans que rien d'intéressant soit à signaler.

1. Boston-Spa. — S. Doocasler. — - 3. Dunslon. — 4, GalesheaJ. — ô. Gieat
WhernsiJe. — 6. Halifax. — 7. Holdernesg. — S. Knollingley. — 9. Malton. —
10. Helhley. — 11. Ilipon, 2. — 12. llollierham. — 13. Rvliill, — 14, Scarbo-
rouph. — 15. Slienield. — 16. York, 5. — 1 7. Yorkshire. — 18. Whilton. —
19. Wharfe.

18" Chanucood Forest et hauteurs de Lhicolnshire

Cette région est bornée à l'ouest par la ligne de partage des
eaux de la mer du Nord et du canal de Bnslol, qui pari du High
Peak dans la chaîne Pennine, et au sud par celle d'entre Welland
et Trent au nord et Nen au sud.

Les séismes y sont relativement peu fréquents. Dans le S,-W.
se voit aux environs de Birmingham un groupe d'épicentres au
milieu du carbonlférien. Leur instabilité relative peut être attribuée
aux dislocalions locales et nombreuses résuUanl du relèvement de
ce terrain contre les derniers vestiges de la chaîne Pennine, dès
longtemps rabolée par la dénudation.

D'après les études de Davison les scismes de Leicesler sont dus
à une faille anticlinale de date précarboniférienne et dont les glis-
scnienls n'auraient pas encore cessé.

Le même sismologue atlribue le tremblement de terre du
28 janvier 1898 au groupe de failles de Kelton et de Duddlngton,
tangentes à l'aire ébranlée. Cela me paraît très problématique.
J'ai bien montré ailleurs (Essui sur U rôle siemoffénique des prin-
eipaux accidents ghlogiqmn, Beitrage zub Gbophïsik, Bd. VI, 1903)
que dans certains cas un elToit tectonique peut ne pas coïncider
avec une faille qu'il a ouverte ou avec une ligne d'épicentres à
laquelle il donne naissance, mais on ne saurait aller jusqu'à

41 - 2B6 -

admettre entre Tefifort et l'aire ébranlée un écart tel que celui-là
soit tout juste tangent à celle-ci.

t. Abbols Bromley. — 2. Barnage. — 3. Beaston, 2. — 4. Brewood, ± —
5. Burley. — 6. Burton-on-Trent. — 7. Camphill. ~ 8. Charnwood Forest. —
9. Corby. — 10. Derby. — 11. Dudiey. — 12. East Relford. — 13 Glanford. —
14. High Peak. — 15. Iverness. — 16. Kirton-in-Lindsay, 2. — 17. Lincoln, 2. —
18. Lincolnshire. - 19. Mansfield. — 20. Nottingham, 2. — 21. Slafifordshire. —
22. Stamford, 4. — 23. Wallsall. — 24. Willenham, 2. — 25. Wolverhampton. —
26. Woodhouse Eaves, 2.

19° Bassin de la Severn

Géographiquement cette région est bien définie; mais géologi-
quement elle Test beaucoup moins bien, puisque le terrain carbo-
nifère y repose sur le silurien et qu'une bande de vieux grès rouge,
dépendant en réalité de la chaîne calédonienne, l'accompagne dans
les comtés d'Hereford et de Brednock.

D'importants séismes à grande aire d'action se sont plusieurs
fois manifestés dans les comtés d'Hereford et de Shrop. A défaut
des derniers plissements calédoniens, qui viennent mourir dans
l'ouest de la région, et qui éteints partout ne sauraient être invo-
qués ici, les dislocations du terrain carbonifère relevé contre eux
suffisent à donner raison de cette instabilité, sans aucune inter-
vention des efforts tectoniques correspondant aux anciens et
importants phénomènes éruptifs du pays de Galles. A propos du
grand tremblement de terre du 17 décembre 1896, Da vison met en
jeu un relèvement de deux anticlinaux siluriens, celui de Wood-
hope au N.-E. du foyer d'Hereford et celui de May Hill au sud de
celui de Ross.

On a signalé un exhaussement moderne des terres basses de
Testuaire de la Severn, mais ce phénomène ne paraît avoir aucune
relation sismique.

1. Bredwardine. — 2. Broseley, 4. — 3. Bytown. — 4. Goalbrook-Dale. —
5. Galway, 6. — 6. Glocester. — 7. Gloceslershire. — 8. Gloasow, 2. — 9. Hère-
ford, 13. — 10. Herefordshire. — 11. Kinnaston. — 12. Leaminglon. — 13. Led-
bury. — 14. Middle. — 15. Pembridge, 2. — 15. Shrewsbury. — 17. Shropshire.
— 18. Slretton. — 19. Wenlock. — 20. Worcester.

— 257 — 42

20. — Anglican Heights.

Cette région comprend le bassin de TOuse et des autres rivières
qui se jettent dans le sud du Walsh. Aussi par licipe-t- elle à la très
grande stabilité des plaines orientales anglaises, doucement rele-
vées contre les derniers et insignifiants reliefs méridionaux de la
chaîne Pennine rabotée. Comme partout ailleurs, quelques séismes
doivent leur origine à des dislocations locales dont l'étude doit être
réservée aux sismologues indigènes, sans pouvoir entrer dans un
travail d'ensemble comme celui-ci.

Le Walsh et les Fens sont les vestiges d'un grand estuaire
marin. Mais à l'époque glaciaire, le pays était émergé et faisait
partie d'une plaine continue de débris réunissant l'Angleterre et
l'Allemagne du Nord et au travers de laquelle s'est ouverte la mer
du Nord. Ces derniers mouvements n'ont laissé aucune trace
d'instabilité sismique, comme on Ta déjà fait remarquer bien des
fois.

1. Recelés. — 2. Bedford. — 3. Cambridge. — 4. Grick. — 5. Ely, 2. —
6. Hoplon. — 7. Northampton, 2. — 8. laxley.

21° Weald et Vowns. Hé de Wight.

Cette région comprend le bassin de la Tamise et la côte de la
Manche depuis Folkestone jusqu'à l'extrémité occidentale de l'île
de Wight.

Au point de vue géologique, elle est caractérisée par le bombe-
ment du Weald et par des plis armoricains qui s'étendent des
Mendip Hills au Boulonnais par dessous le Pas-de-Calais, détroit
qui n'est qu'une tranchée ouverte à une époque très récente entre
la France et l'Angleterre et au travers de terrains qui se corres-
pondent exactement de rive à rive. Cette continuité géologique
entre ces deux pays, déjà soupçonnée dès 1855 par Godwin-
Austin, qui y voyait la possibilité et même la probabilité de
retrouver les couches de houille sous Londres et ses environs,
a été depuis complètement confirmée par de nombreux et
éminents géologues. Les Dovvns sont ces ridements armoricains
qui enserrent le Weald et présentent leur talus abrupt vers le

nord. Et ces plissemenls ont affecté les sédiments postcarbonîfé-
riens yui dans le S.-E, de l'Angleterre et le N.-\V. de la France se
sont déposés dans une mer ouverte à l'est et baignent la côle
orientale du vieux continent atlantique. Ces terrains ont subi de
nombreuses vicissitudes dont la plus remarqual)!e est celle du
bombement wéaldien, postérieurement arasé et dénudé. Les
Downs du nord et du sud sont les plus Imporlanles de ces rides
armoricaines et leur direction s'inflécliit de plus en plus vers le
S,-E. à mesure qu'on s'avance vers le sud,

Il est manifeste sur la carte que les centres d'instabilité sont liés
à ces plissements et cela d'autant plus clairement que leurs
prolongements français dans le pays de Bray et le Boulonnais
renferment aussi des épicentres d'une certaine importance, comme
on le verra dans la seconde partie de ce travail.

Eu outre, des failles transversales traversent le Weald, et l'une
d'elles, au moins celle dite de Médina dans l'Ile de Wîgbt, a pu
être très vraisemblablement considérée comme ayant donné lieu
à d'importants séismes conjointement avec le plissement armori-
cain qui traverse cette île. C'est dans ce sens qu'on peut admettre
l'opinion d'O'Reilly qu'une imporlanle ligne sismique traverse
l'Angleterre sud-orientale en reliant la côte méridionale du Pays
de Galles à l'embouchure de la Somme. Cetle ligne est précisément
le prolongement des Mendip Hills par rintermédiaire des South-
Downs.

Londres, comme capitale, accuse un assez grand nombre de
secousses à épicentres vérilablement inconnus, mais qui venaient
probablement des North Downs ou du Weald.

En résumé, les séismes de celte dernière région reconnaissent
trois causes efficientes principales; les plissements armoricains
prolongés jusqu'en France sous toute la série sédimentaire; les
failles transversales qui les disloquent; enlin le bombement wéal-
dien. L'influence particulière des plissements est confirmée par ce
fait que leurs prolongemenis continentaux jusqu'à l'Ërz-Gebirge
et la Bohême, où ils sont connus sous le nom d'hercyniens ou de
varisciques, sont jalonnés d'épicenires, jouissant partout, comme
en Cornouailles et en Bretagne, du caractère d'être plus nombreux
que riches en secousses.

— 239 — 44

•

1. Abingdon. — 2. Adderbury. — 3. Aford-House, 2. — 4. S'- Al bans. —
5. Arundel. — 6. Bromby. — 7. Chelsea. — 8. Chichesler, 9. — 9. Ghichester
Harbour, 2. — 10. A quelques milles au N.-W. de Ghichester. — 1 1. Ghulford. —
12. Dorking. — 13. Eltham, 2. — 14. Ennsworth. — 15. Essex Gounty. —
16. Folkestone. — 17. Gosport, 2. — 18. Headley. — 19. Hampshire Gounty. —
m Haslings. — 21. Havervill. — 22. Hertfordshire, 2. — 23. Horsham. —
24. Kent Gounty, 2. — 25. Leden. — 26. Lewes. — 27. Lindfield et East Grin-
stead. — 28. Londres, 12. — 29. Malborough Hills. — 30. Maresfield, 2. —
Si. Molesby. — 32. Oxford«hire. — 33. Poitsmoutb, 2. — 34. Sandwich. —
35. South Downs. — 36. Stepney. — 37. Sudbuiy, 2. — 38. Sussex Gounty. —
39. Waltham. - 40. VVorlhing, 3. — 41. Wivenhoe.

46

— 260 —

NOTE

Le tableau récapitulatif ci-joint fait ressortir les nombres de
tremblements de terre et d'épicentres relatifs à chacune des trois
grandes divisions géologiques et des 21 régions sismiques parti-
culières. Plusieurs de ces dernières ont donc dû être partagées,
puisque pour les raisons données au début elles ne coïncident pas
exactement avec les unités géologiques. Si Ton compare les résul-
tats numériques en défalquant les 443 séismes de Comrie, cas
tout à fait exceptionnel et anormal de nature à masquer la vue
d'ensemble de la répartition des phénomènes, on a le tableau
suivant :

•

1

•

S

s

1

( Armoricains

Territoire des plissements |

( Calédoniens

Plaines orientales anglaises

185
13^
117

335
333
168

Les plissements armoricains sont caractérisés par des épicenlres
nombreux et moyennement riches en séismes, jalonnant leurs
principales rides ; ils se répartissent assez régulièrement sur toute
la surface occupée. Au contraire, les territoires des plissements
calédoniens se distinguent par des épicentres moins nombreux et
parmi eux un certain nombre très riches en séismes sont en rela-
tion évidente avec les principales fractures. En outre de grandes
aires sont absolument indemnes de tout choc. Enfin les plaines
orientales anglaises présentent des épicentres assez régulièremmt
disséminés, mais tous tn^s pauvres en séismes et partant sans
importance.

La carte schématique confirme ces conclusions, toutes en
concordance avec les considérations détaillées exposées dans le

— 264 —

46

texte, la signification des chiffres n'ayant guère de valeur au
regard de la répartition.

Tableau du nombre d^épicenfres et séismes correspondants

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104

133

776

438

1383

(♦) Nord de la région.
{**) Sud de la région.

47 — 202 —

TABLE DES MATIÈRES

Avant-Propos 216

La chaîne Calédoniefine 190

La chaîne Armoricaine 221

Les plaines orientales Ânf^laises 221

CHAPITRE PREMIER

La chaîne Calédonienne

1« Les îles Shetlands 223

2^ Les Hébrides 224

3^ Rivage oriental du Minch, ou versant occidental des Highlands . . 225

40 Canal Calédonien, ou Grand Glen, ou Loch Ness 227

5*^ Versant nord des Grampians 230

6^ Grampians du nord, ou Perthshire 230

7^ Grampians du sud et Cantyre 231

80 Dépression des Firth of Clyde et Firth of Forth, ou Lowlands . . . 232

9<> Southern Uplands écossais et Cheviots 235

10* Irlande septentrionale 236

!!• Plaine du Shannon 237

1^ Irlande méridionale 237

13« Pays de Galles 239

CHAPITRE II

La chaîne Armoricaine

14* Cornouailles 241

15^ Bretagne, Cotentin et Vendée, ou massif armoricain français. . . . 244

CHAPITRE m

Les plaines orientales Angolaises

16<» Région des lacs %3

170 Des Cheviots à THumber 354

18" Charnvvood Forest et hauteurs du Lincolushire 255

19® Bassin de la Severn 256

20» Anglican HeighU 257

21» Weald et Downs. Ile de Wight ^7

Tableau du nombre d'épicentres et de séismes correspondants .... 261

£xèrèmtt&6uà de/a

Carnouailles

dans I Europe du No\ "■
par le Comt\

Echelle de
"if

3JO0O0O

1^^^

MÉMOIRE

SnR UNE CLASSE

DE

QUADRATURES DE FONCTIONS ELLIPTIOUES

PAR RAPPOHT A LEUR MODULE

PAR

M. le V de SAL.VERT

Doct«ar ès-sciences
ProfMsenr à U Faculté libre des sciences de Lille

La notion des intégrales elliptiques envisagées comme fonctions
de leur module joue, comme on le sait, un rôle considérable dans
l'Analyse. Aussi tous les traités complets de cette Science
rapportent-ils, dans cet ordre d'idées, plusieurs formules impor-
tantes déduites de la différentiation de ces fonctions par rapport
à leur module. Mais par contre, sinon tous, du moins les plus
répandus, ne font mention d'aucune formule explicite qui pro-
vienne de rintégration des mêmes fonctions par rapport à ce
module.

Or, la connaissance exacte de l'expression des composantes de
l'Attraction, sur un point quelconque, du Solide que, par une
métaphore expressive ayant pour but et pour excuse d'abréger le
langage, nous avons appelé Parallélipipède Ellipsoïdal (*), se

(*) Nous voulons dire le Solide à surfaces courbes délimité par trois couples
de surfaces homofocales appartenant tous trois à un même Système Ellipsoïdal.

2 _ 264 —

ramène à la détermination de certaines intégrales doubles que
l'on peut interpréter comme les quadratures, par rapport à leur
module, du produit d'intégrales elliptiques de première et de
deuxième espèces par certaines fonctions algébriques très simples
de ce module, ainsi qu'on peut le constater déjà à propos du cas
particulier intéressant traité dans le premier Chapitre de notre
Mémoire sur V Attraction du Parallélipipède Ellipsoïdal (*).

Cela étant, ayant entrepris l'étude de ce problème difficile de
Mécanique, nous nous sommes trouvé contraint, en présence du
silence des traités d'Analyse à notre connaissance sur toute
question de l'ordre que nous venons de dire, à imaginer et créer de
toutes pièces une méthode rationnelle pour la détermination de la
classe de quadratures du genre sus-indiqué qui s'imposait ainsi
à notre attention, et nous avons été assez heureux, après de longs
efiforts, pour arriver à des résultats très nets et très précis à ce
sujet.

Nous croyons donc intéressant d'exposer ici à part, dans ce
nouveau Mémoire, à titre de problème d'Analyse pure, la série des
déductions assez laborieuses qui nous ont amené définitivement
à ces résultats, c'est-à-dire comme conclusion, à la forme explicite
de l'expression des quadratures en question.

Comme la route que nous aurons à parcourir pour y arriver
sera longue et hérissée de nombreux obstacles, nous avons cru
devoir, pour faciliter l'intelligence de l'exposition, la fractionner
en six étapes (ou paragraphes) successives, dont nous résumerons
pour chacune le résultat acquis, en le formulant par l'énoncé
d'une proposition ou Théorème d'Analyse, lesquels Théorèmes
formeront comme l'ossature ou la synthèse de notre théorie, en
sorte qu'une fois la lecture achevée, leur simple récapitulation
permettra très aisément à l'esprit du Lecteur de se remémorer et
d'embrasser d'un seul coup d'oeil tout l'ensemble du chemin
parcouru.

Une dernière observation en terminant cette Introduction.

(•) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, T. XXI (1897), Sh Partie,
pp. 131-250.

^ 26ÎJ — 3

Comme le point de départ de celte recherche, de même que la
question elle-même, est emprunté au premier chapitre de notre
Mémoire précité sur V Attraction du Parallélipipède Ellipsoïdal,
nous nous trouverons dans l'obligation de faire de très fréquents
emprunts ou renvois au premier Chapitre en question et, dès lors,
pour éviter au Lecteur la répétition incessante de la même
désignation, fastidieuse par sa fréquence autant que par sa lon-
gueur, il sera entendu une fois pour toutes que cette locution :
* notre Chapitre I „ signifiera le Chapitre I du susdit Mémoire sur
l'Attraction du Parallélipipède Ellipsoïdal, dont le présent travail
était, à vrai dire, destiné primitivement à faire partie intégrale
si nous ne nous étions pas trouvé contraint par la complication
et la difficulté de la question à lui donner une pareille étendue.

-266 —

I

Nous avons déterminé dans le dit Chapitre I, par le moyen d'un
changement de variables, l'expression explicite des intégrales
doubles que nous désignions par le symbole I^^^ défini par
l'équation (28) de ce Chapitre, après avoir fait remarquer, pour
légitimer ce changement de variables (pp. 30-31), que si l'on n'a
pas recours à ce moyen, les dites quantités se présentent en l'état
sous l'aspect d'une combinaison linéaire d'intégrales, par rapport
au module, du produit de fonctions elliptiques de première et de
deuxième espèces par certaines fonctions algébriques très simples
de ce module.

Or, comme nous avons ainsi obtenu dans ce même chapitre,
pour les mêmes quantités I^^', une expression remarquable
[formule (86)] constituée par la somme algébrique de huit fonctions
elliptiques de troisième espèce, dont l'argument, le paramètre et
le module étaient pour chacune une certaine fonction rationnelle
très simple (à numérateur et dénominateur linéaires) des variables
proposées, ou plus exactement de leurs limites données, il suit
donc du rapprochement de ces deux faits que, bien que chacune
des intégrales spécifiées tout à l'heure, dont l'introduction s'impo-
sait ainsi dans l'expression des quantités précitées I'^\ paraisse
appartenir isolément à une catégorie analytique beaucoup plus
compliquée et sur laquelle les divers traités d'Analyse ne four-
nissent aucune indication, néanmoins certaine combinaison
linéaire de semblables fonctions se réduit à une somme de
fonctions elliptiques répondant aux conditions que nous avons
dites : absolument de même que pour les fonctions elliptiques de
deuxième ou de troisième espèce, leurs formules d'addition nous
montrent qu'une somme algébrique de semblables fonctions de
certains arguments s'exprime, dans le premier cas, par un produit

- 267 —

de fonctions elliptiques de première espèce de ces argumenls,
et dans le second par le logarithme d'une fraclion ralionnelle do
fonctions de première espèce des dits arguments, c'fist-à-dire par
conséquent dans l'un et l'autre cas par des fonctions plus
simples (*) que les fonctions envisagées elles-mêmes (**).

Le résultat emprunté au Mémoire précité fait donc ainsi
ressortir, à propos de ces fonctions inéludiées jusqu'ici, comme un
nouveau cas d'une sorte de fait analytique de caractère plus
général qu'il nous a semblé intéressant de mettre en lumière
à propos de toute une classe d'intégrales semblables (nous voulons
dire encore de quadratures, par rapport au module, du produit de
fonctions ellipliques par certaines fonctions algébriques très
simples de ce module), en montrant que l'on pourra former une
infînilé de combinaisons linéaires déterminées do telles intégrales
qui s'exprimeront à l'aide do combinaisons linéaires de fonctions
ellipliques dont nous déterminerons tous les éléments {module,
argument et paramètre), et de fonctions algébriques dont nous
mettrons en évidence toutes les irrationalités,

Cette propriété des dites intégrales ainsi établie nous fournira
alors, comme on le verra, d'une façon toute naturelle, leur expres-
sion générale, simplement au moyen des fonctions elliptiques de
deux seuls modules ou arguments nouveaux et d'un terme algé-

(*) Ce mut «impie vise ici, dans notre pensée, l'ordre i3ana lequel lea diverses
foDcUonslranscendantessonlsuci^cssïTeiiienlengendrées par le Calcul Intégral,
les divers degrés de compile al ion croissante correspondant ainsi, le premier
uux foDcUona circulaires, arcs de cercle, exponentielles et logarîllimes; le
second aax fonctions ellipliques ; le troisième nui Tonctions hyperellipitques;
le quatrième aux fonctions abéliennefr, etc.

(**) Les formules d'additiun (|ue nous rappelons sont, comme on le sait, les
suÏTaDtea

Z (<p + f ) - Z (fp) - Z (ui) = *■» sn ip a
TM'p + <v,h) - nirp, ft) — n iv.h) = -,

iji sn (qj 4- IV),

les symboles M, N, P, Q l(

udesquatre cxpreEsii

= 1 - i'?n-(T) [II) SI

6 — 268 —

brique proportionnel à un seul et même radical pour toutes, l'autre
fadeur étant une fonction entière du module et de l'argument
primitifs, nous voulons dire ceux qui figurent dans l'élément des
intégrales considérées elles-mêmes.

La première chose à faire pour atteindre le but que nous venons
d'indiquer consiste évidemment, en considérant d'abord le fait
sus-mentionné qui doit ressortir de la façon spécifiée tout à l'heure
des résultats établis dans le Mémoire précité, à dégager Tégalité
qui l'exprimera des notations spéciales à la question de Mécanique
qui nous a procuré ces résultats, de manière à présenter alors la
dite égalité comme une formule générale (ou théorème) d'Analyse
ayant intrinsèquement sa signification et son intérêt propres,
complètement indépendants dès lors du problème spécial d'Attrac-
tion qui nous l'aura révélée.

Pour cela, nous reportant à la définition ci-dessus rappelée des
intégrales doubles I^^^ précitées [formule (28) du Chap. I], nous
commencerons par substituer, respectivement à la constante ro et
aux deux variables 5 et t, les constantes complémentaires g^ ou g'*
et les variables x et k définies séparément par les équations

(1) 9' + g"-l g''^l-g\ m = niY* = m«(l-e7*),

(2) s = l^ + m^x^, t + uj + 71^ m^k\

ou bien, quant à la seconde variable, en tenant compte de la
relation fondamentale (5),

(ms^ (t= ^ {w + 7î' + m'k') - - [m^ (l -^ g^) + «« + m'k^]
^ "m = - {l' + m^ + n') + [I' -r- m' (g^ — k^)] = l^ -{- m« (j*

en convenant en même temps de faire correspondre aux valeurs
initiales s^ et t^ et aux valeurs finales s^ et f^ de 5 et t, respective-
ment les valeurs initiales 0 et g, et les valeurs finales x eik elles-
mêmes pour X et A-, de telle sorte que l'on aura alors à la fois :

(2^-) s, = l\ t, = l\ et s, = s, <, = t.

Cela posé, l'ensemble de ces définitions, jointes à celles des
symboles /*, S et T [formules (14) et (29) du Chap. I], donnant sans

— 269 — 7

peine, en tenant compte de nouveau de la relation fondamen-
tale (5) P -j- m^ -\- w* = 0, successivement les valeurs

ds « m^. Sx dx, dt = — m\ 2A dk,

8 — t = {l^ + m^x^) — [P + m^ (g^ — k^)] = m^ (x^ + k^ - g%

P — s = — m^x^^

w« + s = «a + (P + m^a^) = — m« + m^x^ = __ m« (1 — x%

s -\- t + uj -^ f = s + t + us — (P — n^)

= (t + uj + n^) — {P — s)
= — m%* + ^w*ir* = — wî* (À;* — x%

S = (/2 — if) (w2 + s) = — m^x^ [— w« (1 -^ x2)] = m^x' (1 — a:«),
w» + ^ = — ro - w^A:» = — my» — m^k^ = m^ (g'^ + P),

Z2 _ ^ = /2 _ [^2 + ^^j2 ^^2 _ ^2)] _ _ ,„2 (^2 — i;2),
T = (/2 - 0 («' + 0 = — ^2 (5^2 - k^) [_ ,^2 (^'2 + k^)]

= m'{g^- k^) {g'^ + P),

<3)

dx w^. 2j: rfx 2 do?

rf/ — iM»^ 24 dk — 24 d4

V/T m^ \J{g^ - 42) ((/'^ + 42) ^/(^2 _ 423 ^^^2 + 42^

•si nous convenons dès maintenant pour toute l'étendue de ce
Mémoire, d'introduire les deux notations abrégées

<4) X « (1 ~ X') (là -a?), K = (/ - ¥) (g'^ + 4»),

l'élément de l'intégrale double en question I^^\que nous y désigne-
rons simplement par le symbole I, deviendra, étant exprimé à l'aide
-des nouvelles constantes g et g' et des nouvelles variables x et 4,

1 s — t ds dt

^ s/s + t + w—f s/s s/'ï:

^.._\inUx'+k' — g') Sdx --^kdk

4 ini \/k^ — x' \/ 1 - x^ \/{g^ — 4*) \g'^ + 4*)

/ o , 7 o ov CtX rC UfC

XXVII. 19

8 — 270 —

et dès lors cette intégrale double elle-même, dans Télément de
laquelle nous supposons expressément les deux radicaux pris avec
la détermination positive, ainsi que tous ceux que nous envisage-
rons par la suite, pourra s'écrire à l'aide de ces symboles

Or, si maintenant nous convenons de nouveau de représenter
respectivement par les symboles F^ (z^ k) et F, (0, A;), quelque
signification que Ton attribue d'ailleurs à k^ les deux intégrales
elliptiques normales (*) de première et de deuxième espèces, c'est-
à-dire les fonctions

'■<^-" = ïm=

dz

\/(l — 2»)(1 -iVl

(7) { >

^ 2

0
X

V/(l — ^')(1 — Ic'z^)

comme, en faisant ^ = r ou kz = x^ Ton aura par ces définitions

et les précédentes (4)

dx

dz _ k _ ^•'^ __ ^-^

(8) FAl^k

rdx T-. A^ 7 ^ r* ^* dx

{*) Nous désignons par cette appellation d'intégrales elliptiques ftormeUea de
première et de deuxième espèces, d'une part quant à la première, la fonciioii
u) inverse du sinus d'amplitude z, savoir Ârg sn (z, k)^ et d*autre part, quant
à la seconde, ce que devient la fonction de deuxième espèce Z (u), k) étant
exprimée semblablement au moyen de la variable z.

i

— 274 — 9

Tégalîté ci-dessus (6) nous donnera donc pour la quantité I cette
première valeur, obtenue en effectuant les intégrations à Taide des
variables x et k elles-mêmes :

« ,=,-„.[j*p.(|,*)^*_p.(|,.),.,-^,^].

Ce premier résultat acquis, nous aurons évidemment une
seconde expression de la même quantité en nous reportant à la
valeur, déjà rappelée, que nous avons trouvée pour elle dans notre
Chapitre I [formule (86) et tableau A qui la précède (p. 65)], en
substituant pour les intégrations au système des variables s et He
système des variables tu et 6 définies par les équations (35), à la
condition, bien entendu, d'effectuer dans ces résultats les mêmes
changements de notations que nous venons d'opérer tout à l'heure
pour arriver au résultat précédenlvà savoir: de remplacer dans
tout le tableau A précité à la fois m, 5, ^, s^ et t^, par les valeurs
indiquées par les équations (1), (2), (2^*0 ^ (2*^0 ci-dessus, savoir :

^*"^ I 5^ « i* + mV, /, = i* + m^ (g^ - ¥).

Effectuant donc cette opération, si nous portons alors en
premier lieu notre attention sur les groupes (I) et (lil) du tableau
en question, dont les valeurs correspondantes ne diffèrent entre
elles que par le changement de s^ en t^, nous constatons tout
d'abord que, par suite de la valeur commune s^-=^t^ = l^ que nous
venons d'écrire, les dites valeurs correspondantes sont identiques
dans ces groupes, et qu'en en considérant seulement les premières
lignes, on aura de cette façon :

1A — ht—\ I ^»^ _ (ro + ^' + n^) + ^><' ro

snM/ip iO = sn^ (A3, A-3) = 1 + ^^' == ^^t^^

Or, comme les deux relations ainsi obtenues, savoir sn* (lii^k^)

1 1

= 73 et sn* (A3, A-g) = 75, entraînent dès lors les conditions

10 — 272 —

dn (Ap Ji\) = 0 et dn (^3, k^) = 0, il résulte immédiateraent de là,
en vertu de la définition même de la fonction TT (<p, /ï, i), savoir

0

que Ton aura, pour un argument qp quelconque, TT (<p, h^^ Aj) = 0,
et ft (qp, ^3, ^-3) = 0 : d'où il suit que, sur les huit fonctions TT qui
composent l'expression en question [formule (86) du Chap. I], il
y en a quatre cjui disparaîtront et que, par conséquent, en y intro-
duisant également la valeur (1) ou (10) de m, elle se réduira alors
simplement à:

(11) { ^ ^ '"^' ^" ' ^ ^'^^''' **' **^ "■ ^ ^'^''' '''' *^^ '

• +!^((pf,A„A:J-^(cpi^/^,A:,)ij.

Calculant donc à présent, toujours à Taide des mêmes procédés,
les deux autres groupes (II) et (IV) de ce même tableau A,
lesquels sont ainsi seuls à considérer, et faisant attention, d'abord
quant au premier de ces deux groupes, que les valeurs (10) de ro
et de 5j donnent, d'une part,

Iuj + s^ — i^ = 7ny + (/* + w^i;*) - P = tn^{g'^ + x%
m + ,s'j 4- n^= ni"" (1 - p«) + (/« + m^x^) + w*
= — m^g^ + wU* = m^ (x* — ^),

nous obtiendrons donc ainsi successivement, en ayant égard aux
autres valeurs (10) de t^ et t^, pour ce premier groupe (II), les
valeurs

*-! = 1 + ^ , : , .2 = 1 +

= 1 +

^ + *î + "' "«* (^ — 9^)

1 _i^~9')+i ^ + 9"

a?— g' x^ — 9^ ~ x' — g"

! <,nUh l\ — \ j- •'« + ^*' _ tD + s, + >.' _ wi'(x'— ff») a'-./

— 273 — H

l

^1 _ .(l-/+a;')— 1 . x' - </' J_

sn (<pi ,A.,) _ 1 t- ^^^^_^s - 1 + m'ig^ + a^)

= 1 +

(/' + w' + «') — »'" (1 - 9^ + A;')
— (.9'* + '^') V— fc»

.9" + ^' ^' + 9

„2 1 ^.-8 ■

Et de même, en observant, quant au second groupe (IV), que les
mêmes valeurs (10) de tu et de <, donnent, d'autre part,

iw + f^ + n'^m^l-g') + [P + m' (/ - 1')] + «' m'k\

(13) |nj + /, — i» = w»(l— 5r«) + [P + m'(^« — A*)]— i» =m'(l— P),

nous trouverons semblablement, eu égard aux valeurs (10) de s,
et de s„ pour le second groupe (IV),

' -2

A^ = 1 + „ , 7- , „, ^ 1 + -

^ I +

_J l — k'-

— k-~ —k- '

h + n° ni-l-fj + n* —nC-k- — k-

sn* (A^,*^) = 1 H _ =-^^ ,5-,

sn (cp, ,*,)-! + ^_^f^_i, - 1 + ,„,(i_i»j = 1 + ,„,(t_^»)

— 1 (1— *=)— 1 — t' 1

= 1 +

l — k* l—k* l—k- A^ '

+ „,"- (l—k') * + 1 — A;- ~ 1 _ A;' •

12 ^ 274 —

C'est-à-dire, en récrivant, pour plus de clarté, simplement les
résultats que nous venons d'obtenir, que les divers éléments qui
interviennent dans l'expression demandée (11) seront définis
séparément pour chacun des deux groupes, par les deux systèmes
d'équations :

(II)

p _ a;' + «/' snUh k\~ ^* " ^^
•«' — y y

1 x- k*

*4 = /^i » sn* («4, «4) = ,j >

(ï^' 1 ,. .^-k

Or, parmi ces définitions, deux surtout attirent à première vue
l'attention, savoir les deux valeurs

sn* ((pi^ k,) = p et sn« (cpi^ k,) = ^ ,

parce qu'en donnant le droit de prendre pour les deux arguments
(p^^> et çi^^ respectivement les valeurs

(14) (Pi») = K, + /k;, (p<»> = k, + ik;.

Kg, Ki, K4, K\ étant les fonctions complètes relatives aux modules
k\ et Â*4, elles font voir que chacune des deux accolades qui
figurent à l'intérieur des crochets dans l'expression (11) en
question, est à présent, en sous-entendant, pour les trois éléments
à la fois, l'indice 2 ou 4, une différence de la forme

n (cp<^\ A, k) — n (K + tK', A, A),

et pourra dès lors être ramenée à ne plus contenir qu'une seule
fonction TT, dont l'argument sera très facile à définir à nouveau
par le moyen des égalités (II) ou (IV) que nous venons d'obtenir.

En effet, considérons la formule suivante, que nous avons
établie sous le numéro (4) dans la Note I de l'Appendice de notre
Mémoire sur V Attraction du ParalJélipipède Ellipsoïdal^ comme

— 275 — 13

cas particulier de la formule d'addition des arguments relative
à la fonction TT, savoir :

n [<p - (K + iK'), A]

- n (<p, A) - in (A) + ,TT' (ft)j + î log ^^ij^ .

En y écrivant simplement 9^^^ au lieu de (p, puis mettant en
évidence le module dans Talgorithme des différentes fonctions
elliptiques, et nous souvenant enfin que, par la définition même
des fonctions complètes TT (A) et IT (A), Ton a

n (h) + tTT (A) =. n (K + iK\ A),

cette formule donnera alors immédiatement :

i n ((p<*\ A, k) - n (K + iK\ A, k)

w j - n 1^-. - (K + .-K,. *. ^1 - ^og °^ ;;:: ; '■• ^ .

Or, si maintenant, tenant compte des valeurs précédentes (14)
des arguments çi*^ et cpi^\ nous appliquons cette dernière for-
mule aux deux accolades précitées, à savoir celles envisagées
tout à rheure dans Texpression (11), lesquelles sont caractérisées
chacune respectivement par l'indice inférieur 2 ou 4 affectant à la
fois tous les éléments qui figurent dans la dite accolade, il sera aisé
de reconnaître, ainsi que nous allons le faire voir, que la fonction
soumise au signe logarithme aura exactement la même valeur
dans les deux accolades, en sorte que les deux logarithmes en
question ne pourront différer que par un multiple de 2«7r : d'où il
résultera immédiatement alors que les ternies logarithmiques ne
laisseront d'autre trace à l'intérieur des crochets de la dite
formule (1 J), qu'une constante additîve de la forme C = nm.

Pour le montrer, ayant évidemment

en (y^^^ — A) en gp^^^ en A + sn y^^^ sn A dn y^'^ dn A
en (9^*^ + A) en cp^*^ en A — sn <p^'^ sn A dn 9^*^ dn A

(16) 1 +

sn y^'^ dn q>^^^ sn A dn A

en qp^^^ en A

sn 9^'^ dn y^^^ sn A dn A '
en 9^*^ en A

. 14 —276 -

il suffira do»ç, de faire voir, qu'avec les indices inférieurs, soit 2

soit 4 affectant a la fois cp^^^et A, le produit — ^07-=- j —

^ ' ^ cnqp^^' en A

présentera exactement la même expression dans les deux cas.

Or, avec Tindice 2 d'abord, les définitions (II) (p. 274) donnent :
d*unèpart quant à A, en tenant compte de la relation g^ + g'^ = 1,

sn'(A„A:,) = ^ '~J y

en' (A;, A:,) = 1 - sn' (A„ A,) = 1 - î^' =- ^""^"^^ = ^

dn' (A., A,) = 1 - A:| sn' (*.. fr,) - 1 - îl±|^ ^^'

9 9^

d'où , , ,

x^ — g^ — x^

(17)

sn' (/<„ fc,) dn' (//,. &,) g" g" _ -a:» (a:" — /),

en» (A,, A,) 1 - a;» </'(!- x«) '

et d autre part quant à q>^'\

sn' (<p?>, A:,) = g-^, ,

en' (<pi", À-,) = 1 - sn' ((Pi", A.-,) = 1 - |^ = ^±^

(18) ( dn'(<Pi",A%) = 1 - A|sn^((pi*',A-,)

= _ ^°' + g'' ^' — ^' = (x« — y») — (x^ — J
X-- - g- X- + (/'^ X- — g*

_-(g''- k*)
x'-g'- '

d'où

x^ -¥ — (y' — ¥)
sn^(9?>,A:,)dn'((pi'>,A-,) a' -i- .9" i^ - g'

^jgj , en' (<pi", A-,) .7" + 1

a' + i,"
^ - (.r» - A-») (g' - A«) .
(^ - /) (il'' + A-') '

— 277 — 15

et par conséquent, en multipliant entre elles ces deux valeurs
(17) et (19):

" sn^ ((p?\ k,) du' (cpf\ k,) sn'(h,,k,)àn'{h,,k,)

cnMœ^^T^J en* (/lo, k^)

(20) {

^ _ — {x^ - ¥) (tf — k^) ^x^x^-^g^) ^ X2 x^ — k\ g^ --¥

" {x'-'9')(9^ + k') g^il-x^) - g^ x-cc^'g'^'+k'

El de même, avec l'indice 4, les définitions analogues (IV)
(p. 274), donneront : d'une part quant à A,

jt*

sn* (A41 K) = -^ >

cn«(A,, ij = 1 — sxi'{h,,k,) = 1 -^5- = ^ ~L ,

' 9 9

dn'(/.„À:,) = 1 - kUinK,k,) = 1 - — ^ — ç

1— A;« — _jfc»
5"'

d'où

^on sn' (/t,. k,) dn' (A„ fcj ^^ g^ _ k' (/ - k') .
^^'^ en' (A,, k,) - g'^ + k' - ,f (g^ + k') '

et d'autre part quant à q)^*\

/y.2 jL2

dn*((p'/',A;,) = 1 — k\%n^Wl\k^

_ _ 1— A:' a;' — F — fc' — (.t' — A:*) _ ^
_ A;» 1 — )t» "^ \—k^ ~ k^'

16 — 278 —

d'où

x' — k* a^
,90. gn' (<pr. h,) dn' ((pf . k,) _ \-k?J^ (x» - ^•*) X .
^-^f Ci.* (<f>?\ k,) 1— g' ""(l-a*j**'

1 -**

et par conséquent, en multipliant encore entre elles ces deux
valeurs (23) et (31),

sn'(<pf.fc4)d"'(<P4'\^4) sn« (A„ <:,) dn' {h,, k,)
cn'(q>?\k,) en» (A4,*,)

_ (x* — k')x^ k^ (g' — P) _ ^ x' — <:' g' — k*
~ (1 — x') /•» g'^ (y'* + At') ~ j/'» 1 — X* 'g'* + ** '

valeur identique à celle (20) déjà rencontrée tout à l'heure quant
à l'indice 2.

En désignant dès lors par Q la racine carrée de cette même
quantité, c'est-à-dire l'expression

(24) " r ^^^^ ^^'^'

comme il résulte de là que, en omettant le membre intermédiaire,
les égalités (I6) donneront alors

/g.bis\ en (cp^" — /'». A:,) ^ en (q)^" — A,, k^) ^ 1 + Q
^^ ^ en (<pi" + /»„ A,) on «pf + A„ A: J 1 — Q'

la forme de chacune des deux accolades en question se réduira
donc ainsi, par le moyen de la formule ci-dessus (15), comme nous
l'avons annoncé, à cette autre forme plus simple

n [q.« - (K + .K'), A, *] - j log L±|

(24'") {

rr/ ». M 1 , 1 + Q
= n(<p,A, A) - g log j-î-jj»

— 279 — f7

le nouvel argament <p = <p^ — (K + îK') de Tunique fonction TT
restante étant, en conséquence, donné maintenant par l'équation

sn (q,, k) = sn [<p<«> - (K + iK'), A] - - ^^^r^y

ou, en élevant au carré :

,, ,, dn« (9<". k)

En appliquant cette dernière formule aux deux arguments q>?^
et q)?\ ce qui se fera en y affectant à la fois tous les symboles de
l'indice inférieur, soit 2, soit 4, puis tenant compte à cet effet des
expressions (18) et (22) ainsi que des valeurs (II) et (IV) trouvées
ci-dessus (p. 274) pour les modules k^ et i^, nous obtiendrons donc
ainsi, pour définir les nouveaux arguments cpj et cp^ des deux
fonctions TT seules subsistantes désormais dans notre formule (11)
qu'il s'agissait de transformer, les nouvelles équations,

- {g' - A-n

sn I9t, K^) — ^ ^.^^2 (^p^2)^ 1,^^ - x^+^'^ y'^ + k^ "" g'^ + k' '

x^ — g^ x^ -\- g'^

x"-

— A:* 1 — A*

de telle sorte que, en rapprochant, pour plus de clarté, ces deux
valeurs de celles des premières lignes des groupes correspondants
précités (II) ou (IV), les deux seules fonctions TT restantes auront
alors leurs éléments définis respectivement par les deux nouveaux
groupes :

I jt* k* a?

(IV) ^i = __^, sn* (A„ A;,) = — 5- , sn' (94, A;,) = j-^^^ .

.18 — 280 —

Et avec les valeurs ainsi définies, la formule en question (11) se
réduira aiqsi, la différence des deux termes logarithmiques étant,
comme nous l'avons dit, C = m/tt, à la formé très simple

(25) I = mg' [- H (cp^, K K) + H {q>,,h,, k,) + C],

dont la comparaison avec l'expression antérieure (9) de la même
quantité, obtenue en effectuant l'intégration à l'aide des variables
X et k elles-mêmes, fournira dès lors l'égalité

■= mg' [- n (cp,, A,, fc,) + n (cp„ A,, k,) + CJ,

2i

ou, en multipliant les deux membres par :

C* fx ,;\ijçdk_ f' fx j\ ^k dk .

- 2/y[n(cp„A,,A,) - n((P4,/'4ii4) - C].

Or si, dans cette formule, on suppose en même temps ^ — fc
et 0? »» 0, l'on aura à la fois par les définitions précédentes (If)
et (IV)

sn (cpj, fcj) = 0 d'où TT ((pjj, A„ fc,) = 0,
et

sn (cp^, fcj -= 0 d'où TT (<p,, A^, fc^) =- 0,

en sorte que la dite formule se réduira à 0 = iigf ( — C), ce qui
fait voir que la constante C est nulle.

En vue de permettre à l'esprit du Lecteur de se représenter plus
aisément l'ensemble de ce résultat, nous renoncerons', de même
que tous ceux que nous établirons dans la suite de ce Mémoire^
sous la forme d'un Théorème d'Analyse, en écrivant seulement
pour la symétrie, maintenant que les calculs sont achevés,
9^, Ap fcj à la place de 94, A^, fc^, et nous aurons alors, de cette
façon, le premier Théorème, dans lequel la constante g est
supposée recevoir une valeur quelconque :

— 281 — 19

Théorème I. — Si l'on convient de i-eprésentei' par les symboles
F^{z,k) et Ff{2,k) les deux intégrales elliptiques normales {*) de
première et de deuxième espèces, savoir

(26) F^{z,k) = Ç\ f^ F.(-.'r) f , ^^*

dz

et, conformément à lu notation de Jagobi, par TT (qp, h^ k) la fonction
elliptique de troisième espèce, on aura la formule de quadrature

i r*F r? 'r^ ^kdk , r* fx ,.> ^k dk

(27) j J 'W J s/ig" - *')(</'*+ A») j \lc' J v/(/-A')(^'+A:*)

= 2/y[n((Pï,/î„A-,) - n(<p„A„i,)],

«{ans laquelle g et g' désignant deux paramètres arbitraires sous la
condition g* + g'* = l, les six éléments <p„ A„ k^; <f>„ h^, fc, sont
définis séparément par les égalités suivantes :

, v/l — A:* Il 1 ^ ik / 7 V ' /^

*i = — 7J — » sn (Ap Â-i) = -> , sn (9i, il) =— == ,

(28)/ ^ ^_I_

On remarquera la présence dans cette formule des paramètres
g et g\ lesquels, remplissant dans la seconde intégration en k un
rôle analogue à celui de k et de k' dans la première intégration
en x^ semblent appelés à recevoir à cause de cela la dénomination
de modules complémentaires du second ordre.

Voyons maintenant ce que deviendra ce résultat pour les
valeurs limites corrélatives <7 -= 1, g' = 0 de ces paramètres, pour
lesquelles sn (h^ k^ et sn (A^, ^2) ^^^^^ simultanément infinis
d'après les définitions qui précèdent, h^ et A, pourront être consi-
dérés alors comipe égaux Tun à iKl et l'autre à iKg.

(*) Voir la note de la page 270 ci-dessus.

20 — 282 —

Il suffira pour cela de remarquer que, pour des éléments
q>, /t, k quelconques, la fonction TT (qp, A, k) donnant, si Ton y fait

1 TT / f 1 X f^ A* en A dn /i. sn* © ,

0

rA;' en (A'+ iK') dn (^' + iK'). sn' <p
1 - i' sn* (A' + »K') sn* 9

0

<f<P

-I

, « — 1 du i — t en A ,

^ isn » snA ^ ,
j rfcp

^ — A; drv A-cn A' sn' <p ,
sn* A' — sn* qp

Ton aura par conséquent pour la limite A' = 0 ou A — tK',

ri 1 r^ — ifcsn*© r^

lira — rn((p,A,i) = \ 5— ^dq) =1 irfcp = fccp.

[snA ^^' ^;i=,r j^ — sn*(p ^ ^ ^ ^

Appliquant dès lors cette formule aux deux fonctions n(q)pAj,À:j)
et n (9j, Aj ij) dont les paramètres Aj et A^ donnent séparément,
d'après les définitions (28),

^ "" sn(Ai,A:J
et

^ "" sn (Ag, A:,) y/^' + jy'^ sn (A j, A:,) T^ sn (A„ A,) '

Ton trouvera, pour la limite relative à5r = loujr'=-0du second
membre de la formule en question (27), en tenant compte de
nouveau, à plusieurs reprises, de ces mêmes définitions (28) :

31

(!&>")

liai [iig' ! n (9„ A„ A:,) — TT («p,, A„ *,) j ]^,.o

2» 1 lim [jr'TT (q)„ A,, A,) ];.=o — lim [.^'^ (<p„ A„ i,)]»'=o !

i^'eO

r îk 1

— Wnfï — TT — TT TT (cp,, Al, k.)

= 2m T- Arg(pg — iX\ A:i9i j =« 2î (arcpj — y^l — A:*, (p^).

Or, les dites définitions se réduisant, pour la môme limite g = l
ou s^' = 0, à celle-ci

_ \/i —A:^

A, =

ik

(29)

sn (cpi, ftj =

u:

V/1 —x'

= ti.

sn (921 ^•2) =

_ i\/i — p _ y/rzr'p _

— A:

lA:

- h.

cette dernière expression (28^"), et par conséquent la quantité
envisagée elle-même, se réduira donc à la suivante :

(30)

2j(xq), — \/l -A;'(p,)

= 2«

xF,

ÎX

ik ' sj\-x\

— Vl-A-^Fj

Tel sera donc dans ce cas le second membre de la formule en
question, duquel on pourra, si Ton aime mieux, faire disparaître

22 — 284 —

les imaginaires, en employant par exemple, parmi plusieurs
autres, la substitution suivante

(31) t= /^ ou 2= ~'^^ ,

les limites de cette nouvelle variable z^ correspondantes à celles
^1 et t^ de la variable t, étant dès lors, d'après les valeurs précé-
dentes (29) de ty et ^j :

ix

— «Yj . \J\—x^ X

(32), ^,v/r3F

» /l-9 . /l 1.9 V ▼

En effet, cette substitution (31) donnant, en ayant toujours égard
aux mêmes défmitions (28),

Vi-^' +

z^

1 _<« = !+ ^' (1 -«') + «' 1

1 _ a» 1 _ 2* 1 — «« '

1 _ il*/^ = 1 _ ^ — ^^ JHfl - A'(t-g*)-(»-A-')g' _ A-^ - ^'

1 ;•»/«_ 1 -^' -^' (1 - X*) (1 - g») - ^*^*

1 —

z^

1 — X* — 2* 1 J

(1 — a;*) ( l — 2») \ — 2

l'on aura donc séparément, eu égard aux valeurs précédentes (32)
de z^ et 2,, ainsi qu'aux expressions (4) et (8),

* »

— 288 — 23

f' rff _ f' (l-g')l
<33)< _ . r» k dz ikÇ —

= /iF,(|,A;);

idz

" Vr=^* • ï^^'l^-î^

X'

<34) . p rf«

•1 y/(i - ..) (i - ^,)

= »Fl (2-2, . /. J = - 'F, ( — 2î ,

\Jï—xy \ \J\—x>

valeurs qui donneront, pour celle du dernier membre des éga-
Utés (28»") :

2i («9. — \/l — i'cp,)

= 2 [xF.(v/-nrp, -^) + n/ï"^=^F.(f. A.)' .

Cette dernière expression, ou la précédente (30), représentant
ainsi indifféremment, comme le montrent les dites égalités (28^''),
ce que devient, dans le cas limite 5^ = 1, le second membre de la
formule (27) qui exprimait notre Théorème I, nous avons donc
établi de cette façon, comme conséquence du dit Théorème, la
proposition subsidiaire (ou Corollaire) que nous allons énoncer :
XXVII. 90

24 — 286 —

Corollaire. — Les mêmes définitions étant admises que dans le
Théorème l, la formule y relatée, pour la valeur limite de la
constante g = i, prendra la forme exceptionnelle

formule que Von pourra, si Von aime mieux, écrire encore sous cette
autre forme

(36)' ' ^ ^

dont le second membre présente, quant à la fonction Fj, une particu-
larité analogue à celle relative à la fonction TT, de la formule dite de
l'échange de rargument et du paramètre.

Le Lecteur trouvera, s'il lo préfère, une autre démonstration
a posteriori du Théorème I ci-dessu?, purement analytique et au
moyen de la seule difTérentialion, dans le Tome XXI des Annales
DE la Société scientifique de Bruxelles (Première Partie,
pp. 120-126), démonstration plus laborieuse à la vérité que celle
développée dans ce premier paragraphe, mais démonstration, par
contre, plus directe, en ce qu'elle n'emprunte plus, comme la pré-
cédente, son point de départ à la question de Mécanique traitée
antérieurement par nous dans le Mémoire sur l'Attraction du
Fa rallélipipède Ellipsoïdal.

— 287 — 25

II

On comprend dès maintenant, sans que nous puissions encore
entrer dans aucun détail à ce sujet, que la répétition des mêmes
procédés fournira autant que l'on voudra de formules analogues
à celle établie dans le paragraphe précédent, à la condition
d'adopter à chaque fois comme point de départ un nouveau type
d'intégrale double convenablement choisi pour jouer le rôle de
l'intégrale I dans le calcul qui nous a conduit au Théorème I®*"
ci-dessus. Comme premier pas dans celle voie, nous établirons
encore deux autres formules semblables qui introduiront dans leur
partie intégrée, conjointement avec des termes algébriques, au lieu
de la fonction elliptique de troisième espèce, la fonction de
deuxième espèce et la fonction inverse de première espèce (ou
argument) relatives toujours aux deux mêmes séries d'éléments
q)j, k^ et qp,, A:^, qui intervenaient déjà dans le précédent résultat :
formules qui seront d'ailleurs manifestement distinctes, comme
introduisant chacune successivement un ou plusieurs éléments
analytiques qui n'intervenaient pas dans les précédentes.

A cet effet, considérons d'abord le type d'intégrale double, voisin
de celui pris comme point de départ du calcul dans le paragraphe
précédent,

/07X 1(0, _ 1 C f" (s-t)\^{s + t--f)-\-^.m\ cls_ cU_

^ ^ 2j J ^^s + t + w^f V^VT'

«1 'i

les différents symboles ayant toujours la même signification que

dans notre Chapitre I et le § I ci-dessus ; puis reprenons, à propos

de cette nouvelle intégrale double, toute la série des procédés au

moyen desquels nous sommes arrivés dans le dît Chapitre I

à l'expression explicite (86) de l'intégrale T^^ alors envisagée. Il

est clair alors que l'introduction à la place de s et ^ des nouvelles

26 — 288 -

variables 9 et eu (35) transformera d'abord Tintégrale double I^^'
actuellement proposée, eu égard à la valeur (37) du déterminant

fonctionnel . ' \ ainsi qu'à celle (38*'*') du produit ST, dans la

suivante, l'indication des limites des nouvelles variables étant
omise pour un instant,

— / ) (:^e + 2nj) zt b (.s\ 0 duj rfe

1(0) _ 1 CC('^-f)0

l rr 39 + gm ^uj^9 _ 1 Ç fÇ r/ujN 39 4-gnj

^ 5 J J \/m:^ \/q ~ ^ J U \qJ \/^-+^ '^^'

laquelle deviendra ensuite, après qu'on y aura introduit les limites
des variables 9 et iw, comme dans notre Chapitre I pour l'expres-
sion (56) de l}^\ par le moyen de la formule de quadrature (60)
et des formules (61) et (62),

«0

lo) = V + ' r^"»- Yf i^^ 39-ugro

€ c-i-Yi. — f a ^ ^ '

(/6

€-f-ni-f e

(38>( -DZîj _ BI<'8fW-''<«-«»^

la partie de l'intégrale double correspondant au second terme
F (0, 9) de la parenthèse, lequel ne contient ni e ni r\, disparaissant
en vertu du Théorème général démontré dans le même Chapitre
(pp. 60 et 61).

Cela fait, si pour calculer cette dernière intégrale, nous
employons encore le procédé de Tintégration par parties, la diflfé-
rentiation donnant dans le cas actuel

i^ (59 v'^M^) = 2 s'STë + 29 ^ .^

^ 2(nj + 9) + 9 _ 39 + 2iD
\ nj + 9 y oj + 9 '

— 289 — 27

d'où Ton conclura inversement, en ne considérant que les deux
membres extrêmes et les intervertissant,

r 3e+2tn ^^ _ 2^ v/5"qrê + const.,
J yca + 9

l'intégration par parties donnera donc dans ce cas, en ayant égard
à la formule {68^'') du dit Chapitre I,

!

V'nj + 6

= 2 log F (f>). 29 \'W + e — r 29 \/ro -)- 9. 2

= 4 log F (e).v'^M^ - fseV^ï+ë. i f i - , ^^,- )

J V ^' - e + 9 \n' + 6 — 9

Tensemble des termes représentés par le symbole V (9) participant
évidemment de la propriété de symétrie que nous avons reconnue
à la fonction F (9) dans le même Chapitre I (p. 59), c'est-à-dire
étant tel qu'il se changera en une fonction symétrique de e et
de n» si l'on remplace 9 par e + n ~" /^ • d'où il résulte immédiate-
ment, en vertu du Théorème général précité, que pour la forma-
tion de Texpression en question (38) de F\ la dite fonction V (9)
ne fournira encore aucun terme dans la sommation en e, après
qu'on y aura introduit les limites données de 9, et pourra dès lors
être négligée de nouveau, en sorte que la dite expression se réduira
simplement à la suivante

(39) F> = V ± v/Ê r y/oT + 9

en désignant pour abréger, ainsi que nous le ferons dorénavant,
par 9i et 9^ les deux limites de la variable 9, savoir

(40) 9, = € + ni - A e, =^ € + n. - /*,

de

28 — 290 —

et le radical V^E étant supposé pris avec la détermination posi-
tive.

Gela posé, pour calculer Tintégrale définie qui figure dans celte
expression, l'analogie conduisant naturellement à introduire à cet
effet de nouveau les mêmes éléments qp et A; définis par les
formules (74) de notre Chapitre I à l'occasion d'un calcul tout
semblable, nous conviendrons, pour abréger, de faire dans ce
but à la fois

i L = uj — l^ + e, N = ro + i<* — €,

(41) , ^

et alors les dites formules s'écrivant avec ces notations

(42) ^*' = N ' '''' ^^' ^^ = ^L^ '
donneront

• cn^ ((p, k) = l — sn^ (<p, ^) = 1 _ ^jtl

= i [(m - i» + e) - (œ + e)] = =^^!^i±^ ,

dn» (<p, k)=] - k^ sn' (cp, i) = 1 - t E^

= 1 1(07 + £ - 6) - (tD + e)] = "' '^^ ~ ^ ;

en sorte que Ton aura simultanément

m^ ( ^ + Q = LsnHcp, A), /2 — e + 9 = — L cn^ ((p,fr).
^ M ,,2 _j.ç_e _ Ndn«((p,fc).

et par conséquent, d'une part, en vertu de la définition (41) du
radical A9,

(A9)'^ = (m + 9) (l' — € + 9) («2 + € - 9)
(44) { = Lsn2 9.(— Lcn* 9).N dn^qp

= — NL^ sn* cp en* qp dn* qp.

— 291 — 29

et, d'autre part, en différentiant la première des équations précé-
dentes (43),

rfe L . 2 sn qp en qp dn qp rfqp 2dq>

Ae "" î L \/N sn 9 en qp dn cp i \/N '

puis de là, en ayant égard aux valeurs (41) et (42), la formule
suivante, analogue à eelle (73) de notre Chapitre I :

r v^^+^ =.e = r(n,+9)^

J v/(2 _ e + e y „î + € — e J ^ ^ A0

<46) ' r L s,.« cp ^?^ = - 2.VN f ^ sn« cp ./«p

10 ^ 0

f - r^ -

I = — 2/\/N P 81.2 cp rfqp = — 2/>/N Z((p,^').

D'ailleurs, quant aux limites de Tintégralion envisagées dans
Texprèssion (39), si, par analogie avee ce que nous avons fait dans
notre tableau A du même Chapitre (p. 65) pour chacun des
quatre modules qui y figurent, nous convenons de désigner en
général par les symboles 9^*^ et 9^^^ les limites de Targument qp
correspondant respectivement aux deux limites de 9 (40), cette
dernière formule nous donnera donc

^2 yro + e

r^2

dQ

(47) l ^/,^^.^e + ^\/n' + e-d

( =' - 2/ V N [Z (q>^'\ k) - Z ((p<'>, Â-)J ;

et si, de plus, nous adoptons le symbole E pour représenter le
produit \/EN qui reviendra très fréquemment dans le cours de ce
Mémoire, c'est-à-dire si nous faisons désormais

(48) E = V (^'^ - 0 in' + €) (m + 7i' + e) ,

avec les mêmes conventions relatives aux différentes détermina-
tions de € que pour la quantité E [formules (53) du Chap. 1],

30 — 292 —

l'expression obtenue tout à l'heure (39) pour P^ s'écrira donc,
sous forme condensée, par le moyen des deux égalités précédentes,

(49) F^> = — 2î V ± E [Z (9(^>, k) — Z (cp<'\ k)]^

£

l'indice e inscrit au bas du second crochet ayant pour signification
de rappeler que les trois éléments (p^^\ 9^^^ et k des fonctions
qui figurent à l'intérieur de ces crochets dépendent à la fois d'une
certaine détermination de e : c'est-à-dire, explicitement, qu'en
tenant compte de la signification admise pour le double signe
à l'occasion de la formule (55) du Chapitre I, nous aurons la
formule suivante, homologue de celle (86) du dit Chapitre :

P>= - 2e [S, ! Z((pl^A',) - Z((pi'>,fc,) i

.5QX ; -S, !Z((p^^A^) ~ Z((p^^A•,)!

^ ^ -T, |Z(cpr,A'3)~Z((p^'>,A'3)|

+ 1\ ÎZ(cp^,^>,Ag -Z((pi'>,A,)J].

Or, les hypothèses et notations spéciales au présent Mémoire,
savoir celles exprimées par les égalités (10) du § I, donnant en
particulier

n^ -^ s^ = n' + (l^ + m^x'') == — w^ + m^x^ = — m' (1 —

m + w2 + .«Î2 = m^ (1 — g^) — m^ (1 — ^^^ = — m^ (y« - x

(/2 -5,) (w* + s^) {uj + n^+ s,) = — m'x^ [-m^(l^ x^)] [-mHg'-

= — m^x^ ( l - a-2) (^2 — x«),
(51) I l^-.t, = ^ m' (g' - A-2),

n' -j- f^ = w* + [l^ + m' (g' — A-^)) = m^ + m* (g' - A'

== - m^ ((/'* + k%
uj + n^ + t^ = mV^ __ jn^ (^'2 4. a-^) .= — m^k\

(P-t,)(n' + t,){w + n'±t,) m\g'^k'),[-m^(g''+k')]{-i

1 =- — w«A:* (g^ - A'2) (^'* + A-*),

il résulte donc, tant de ces hypothèses (10) que de ces dernières
valeurs jointes à la définition précédente (48) du symbole E, que
les quatre coefficients algébriques des fonctions elliptiques corres-
pondant aux quatre déterminations de e auront, dans la question
actuelle, respectivement pour expressions

— 293 — Si

S, = \/(l^-s,){7i' + s,)(m + u' + s,) = 0,

^ T, = V(/^ - ^.) ('^' + ^) (ni + rî« + ^) = 0,

de telle sorte que la valeur ci-dessus (60) de P^ se réduira tout
d'abord aux deux seuls termes

(53) I ^''' ^ ~ ^''^'^ VT]^ V^^^ [Z (cp^*>,A:,) - Z((pi^^',)]
^ M + ^m'k Sjg'- k' Sj9"+ k' [Z(cpf>,fc,)-Z((pV>,frJJ,

les valeurs des six éléments k^^ cp^*\ et qp^*^ d'une part, et A:^, (^^\
et qpf^ d'autre part, étant celles déjà envisagées dans le § I de ce
travail, c'est-à-dire celles fournies respectivement par les for-
mules (II), (IV) et (14) (p. 274), lesquelles représentent, comme
on l'a vu, ce que deviennent, avec les hypothèses et les notations
actuelles, les valeurs indiquées par les groupes correspondants (II)
et (IV) du tableau A (p. 65) de notre Chapitre I.

Or, il résulte immédiatement des valeurs précitées (14) des
deux arguments qp^^^ et (^^\ qu'en sous-entendant les indices, tant
inférieurs que supérieurs, ainsi que les modules, chacune des deux
parenthèses de l'expression précédente de F^ sera de la forme

Z ((p) — Z (K + *K')
== Z [qp - (K + iW)] + Â:^ sn qp sn (K + ^K') sn [cp — (K + /K')]

en vertu de la formule connue d'addition de la fonction elliptique
de deuxième espèce (*) : c'est-à-dire, en faisant attention que l'on a

l sn [qp — (K + /K')l = sn [(9 + K + iVS) - 2K — 2/K']

^^M =-sn((p + K + /K') = ~^,

( ^ ^* en 9

(*) En effet, la dite formule, savoir

Z {x -\- a) = Z(x) -\- Z (a) + A;^ sn a? sn a sn {x + a),
donne d*abord, en y chanjçeant a en — a, la fonction sn étant impaire,

Z (x — a) ^= Z (x) — Z (a) — A;^ sn a? sn a sn (x — a).
pais de là :

Z (x) — Z (a) = Z (x — a) + A;^ sn x sn a sn (x — a).

32 — 294 —

que les différences en question seront l'une et l'aulre de la forme

I Z (cp) - Z (K + iK-) = Z |(p - (K + /K')l + P sn <p. i . ^
(55) < ,

et par conséquent, en termes explicites, qu'elles auront respective-
ment pour expressions

(56) Z [cpf - (K, + iiQ] - ^" ^^'!.; 'i:!"iV'' "'^

et

(o7) Z [cp, - (K, + ?K,)I i^TÔ^FTIj •

Nous avons déjà envisagé les divers éléments qui figurent dans
ces deux expressions et calculé leurs valeurs dans le § I ci-dessus.
En effet, quant aux seconds termes, composés de fonctions de
première espèce seulement, si nous les désignons respectivement
par ©2 et 0p les égalités (19) et (23) nous donneront, en changeant
dans la première expression le signe de deux facteurs,

' cii((pf,A',) V (l— ^')A:*

_ X \/x^ — A-'

(58) ^ \ i X

0, = ^

cp'^\Ic,)(]n{(pf\k',) ^ A 3-' — A-^ ) i(j^ — k^)
cil (qpf , A-,) V (/ - ^') (9''+ A-*)

^ Y.r^ — A'^ V</« — k^ ,

et quant aux fonctions de deuxième espèce, leurs arguments sont
encore exactement les mêmes que les arguments correspondants
des fonctions de troisième espèce de lexpression (25), lesquelles
provenaient dans le calcul précité d'une transformation analogue.
Donc en résumé, si nous convenons de désigner, ainsi que nous
avons fait alors, par cpg l'argument de la nouvelle fonction ellip-

— 295 — S5

tique pour la première parenthèse, que nous venons de mettre
sous la forme (56), et de même par qp^ celui de la seconde paren-
thèse ramenée semblablement à la forme (57), en ayant soin
d'écrire en même temps, pour la symétrie, k^ à la place de A:^, ces
deux parenthèses s'écriront alors respectivement

Z (qp,, ^^2) - e, et Z (qpi, k,) - 0,,

les quaire éléments qpj, k^\ 9^, A-^ étant précisément ceux définis
par les équations (28) connexes de la formule qui fait Tobjet de
notre Théorème L — Et par conséquent Texpression obtenue
ci-dessus (53) pour notre intégrale actuelle P^ sera elle-même,
avec les hypothèses et les notations du présent Mémoire

(.59) \ ^''' ^ " ^'"'-^ V( I - X') {il' - X') [Z (cp,, A',) - 0,]
^' M + 2;;i«A' VO/^ - A^^) (^'^+ A-^) 'Z (cp,, A*,) - 0,1.

Tel est donc le résultat auquel conduit, pour le calcul de Tinté-
grale double actuellement envisagée (37), le remplacement du
système de variables s eit par le nouveau système de variables
iw et 6 introduit par les équntions (35) de notre Chapitre I pour un
objet tout semblable. Mais en conservant le système des variables
proposées s et t, ou en termes plus précis, en employant de
nouveau les variables x et k qui dépendent séparément de chacune
d'elles, on arrive ainsi à un résultat de forme très différente, dont
la comparaison avec le précédent nous» fournira encore la nouvelle
formule annoncée.

En effet, ayant, comme nous Pavons déjà trouvé, parmi les
égalités (3), avec les variables x et k et les constantes gQ\.g\
définies par les équations (1) et (2),

(60) 5 + < + oj — /• = — m* (A:* — x%

nous en conclurons immédiatement pour la question actuelle

3 (5 + ^ — /) + 2nj = 3 (s + ^ + ro — /) — ro

= — 3m2 {k^ — x^) — m^y""

54 — 296 —

et dès lors, en tenant compte de Tégalité (5), Ton voit que l'élément
de rintégrale double actuellement envisagée (37) sera ainsi, étant
exprimé à Taide des variables et constantes précitées,

- m^ \r + S{k^- x^)] . hn {x^ + k^ - f) 5^ =i^

VA \ K

fir ''^h fil'

I V -^ V «^

= im^ [{f + 3F) ig' - P) - ! 3 (/ - A-') + (g'' + Sk') \ x' + 3x*l 44 ^

et, par conséquent, Tintégrale double elle-même aura alors pour
expression :

(61) F'= im'^ Ç ri^y^-k^)(y'^+3k')-{g'^ + 3g')x' + 3x*l ^ ^

Gela posé, pour effectuer la première intégration en a?, déduisant
successivement de notre définition (4) du symbole X

X = (l - x') {k' — x^) = k^ — (1 + k^) x^ + x\
X'= — (i +k'),^x + ix\

(62) / d {X \'X) _ Wx , ^ J^ _ X + xJX'
^ dx ^^ 2VX VX

= -L[P-2(l+A'«)a;^ + 3a;^i,
Va

nous conclurons d'abord de cette dernière suite d'égalités, en n'en
considérant que les membres extrêmes et la multipliant par otr,
puis intégrant entre les limites 0 et rc, la formule de réduction

J Vx ' ' 'J Vx ^ J V'X

de laquelle nous tirerons :

(63) 3r:^ = xVX-A-'r-î^ + 2(l + A-)r^.

{ vx i vx i vx

— 297 —

3S

Dès lors, nous trouverons sans peine, pour la quadrature en x
de rintégrale double ci-dessus (61),

f!(,'-

là) 0,'* + 34*) - 0," + 3^«) x^ + ^x*\ ^

= 0;^-A')(^" + 3P) f^- (^" + 3<,') j''îl^+ 3 r^
(64) / = (j,« - A;')(i," + 3P) r^ - (s-'^ + 3^«) 1"^

+

;.vx-PJ^^+2(i+P)j^£if]

= xVX + .,(.*)[^-..(.')j^'^

en désignant, après réduction, par i);, (A;') et v, (i*) les deux
polynômes en A;', dont l'indice marque le degré :

V, (A;') = (<?'* + %') - 2 (l + 4') = ! (1 - .V') + 35-'! - 2 (1 + A:»)
= _ (1 _ 2(/») — 2A-»,

(65) ( ^,^(A;«) = (j«_F)(^'»+3A-')-A^*=!^y» + (3(^'-</'^)i-»-3À;M-A;*

= <;V* + W-{\-f)-\\ k^ - 3A:'
= (fg'"- — 2 (1 - 2i?') A' — 3A^

En introduisant donc le résultat que nous venons de trouver (64)
pour la quadrature en x dans l'expression ci-dessus (61) de l'inté-
grale double proposée, celle-ci deviendra

I'») = »«3 f* r.r \'X -f Mi, (A■^) f-î^ - M^, (A-^) f^

dx

Xj

2A- rfA-
VX

36 — 298 —

c'est-à-dire, en remplaçant à présent, comme dans le § I, les
quadratures en x par leurs expressions (8), puis développant :

1<^> = /m*

'■■"■[|'v'^W-l<^'0-*'*>W

(66) '

9 ^

Il ne reste donc plus qu'à calculer la première de ces trois inté-
grales en h, laquelle est une fonction elliptique de deuxième
espèce, ainsi qu'on l'aperçoit immédiatement en faisant A:* = y ;
et cela fait, en égalant alors l'expression de F^ ainsi obtenue à la
précédente (59), on aura de cette façon la formule annoncée.
Mais pour efifecluer le calcul explicite de la dite intégrale, il sera
plus commode d'employer le changement de variable que nous
allons indiquer, lequel nous conduira très aisément, comme on va
le voir, à ce résultat important, à savoir que la dite intégrale repro-
duit exactement (en tenant compte du coefticient constant im^) le
premier terme de l'expression antérieurement trouvée (59) pour
la même quantité F\ en sorte que ces deux termes égaux se
détruiront dans l'égalité que nous venons de spécifier.

A cet effet, rappelant en premier lieu la première ligne des
valeurs ci-dessus (51), ainsi que la définition (et conventions
connexes) du symbole E [formule (55) du Chap. I], lesquelles
donneront ensemble tout d'abord

(67) S, =- {V- — 8^ (n* + 5^) = — in'x' [— m* (1 - x«)J = m^ar* {\—x.

puis, en second lieu, la définition de la variable 0 [formule (35) du
Chap. I], et l'équation (60) ci- dessus, que nous allons récrire ici

(ÔT'^'O 5 + ^ — /*=e, s + ^ + ro— /•«— m^P — x%

lesquelles étant rapprochées, en ayant égard à la valeur (1) de ro,
établissent entre les variables 0 et A: les relations

(67«0 Q + w<*.9f'* = - m* (A« — x%

— 299 — 37

d'où

(68) k^ ^ x^ — g'' - -^, et U dk = ^ — ,;

et exprimant alors la quadrature en question au moyen de la
variable 8 à la place de la variable A, nous constaterons tout
d'abord que les deux limites 0, et 0i de la première, correspon-
dant à celles A: et ^ de la seconde, à savoir

rfiq^ I e, = e = - m^ (s" + k^- x-)

^^^^ I Gj = — w^ {g''' + g'' -^ a;2) = — m^ (1 — or^),

coïncideront dès lors exactement avec celles de Tintégrale en 8
qui correspond à la détermination € = €2 = 52 dans la
somme (39), car ces dernières limites, définies avec cette hypo-
thèse par les formules (40), ont pour expression, en vertu des
valeurs (10) et de la définition de /"[formule (14) du Chap. I],

Q^ = s^ + t,— f= (/2 + mV) + /^ - (/2 — r/2)
= (/' + «') + m^x^ = — m^([— x^\

(70) \q^ = s, + f,--f^ il' + m'x') + [l' + m' {g' - k')\ - (l' - n')
== (l^ + ?'") + m'x' + m' {g^ — k')
= — m* (1 — ^') + m« (x' — k') == — m^ {cp -\- k'' — x'').

Cela posé, s'écrivant d'abord l'équation (Gl'-^') ainsi qu'il suit :

(7O''>0 ^h' (A:' — x') = — (m V + 8) = — (ro + 8),

puis déduisant successivement de l'expression (68) de k' et
toujours des mêmes valeurs (10),

g'^ j^k' ^x' — —.,
d'où m' ig'^ + ¥) = m'^x' — (d (^2 __ ^^ _|_ 9)^

g^-k'=\^ (g'^ + k^) = 1 - ^2 + i^,

d OÙ m'' (g' — k') = m'{l — x') + 8 =-- — (n' + s^ - 8),

38 —soc-

les définitions (4) des quantités X et K donneront dès lors

m^X = m* (1 — x^). m* (P — a;^) = m* (1 — x^). L— (m + 9)],
m*K = m^ {g' — k^). m^ {g'^ + k^) = (n* + 5,-0) (/* — «, + 9).

d'où en ayant égard à Tégalité (67), et prenant expressément la
détermination positive des différents radicaux que nous allons
écrire:

(73) wi* \/K = \J(l' — s, + 9) (n* + 5^ — 9).

Or, le signe qu'on doit prendre devant l'imaginaire i dans la
première expression n'est point arbitraire, mais il est commandé
ici, comme on va le voir, par un calcul antérieur. En effet, bien
que ce symbole i représente par définition indifféremment
+ \/ — 1 ou — \/ — 1 , il est bien évident que la détermination
que l'on aura adoptée arbitrairement pour sa signification à
l'origine d'un calcul restera forcément la même pour toute la suite
de ce calcul.

Or, ayant fait intervenir, pour écrire la suite d'égalités (60*»"),
l'égalité antérieure (5) du § I, le signe qu'il faudra prendre dans ce
calcul en extrayant de nouveau la racine de l'égalité (60) ou (e?**")
est donc forcément celui que nous avons adopté dans la dite
égalité (5), alors que nous y avons pris

V/s + ^ + ro — /• = + im sjk- — xS

ce qui revient à faire, en multipliant par — i puis ayant égard
encore à la définition (67^*^) de 9,

(74) m \/k^ — x^ = — i \/s + t + m^f = — i \/w'+^ ;

d'où il suit que l'égalité ci-dessus (72) doit s'écrire, sans ambiguïté
autre que celle inhérente à la signification du symbole i :

(75) m^x y/X = — i \/Sl \^w'+Q^

— 301 — 59

En tenant compte alors de ces deux valeurs (75) et (73), ainsi
que de celle (68) de 2A: dk^ le premier terme en question de la
nouvelle expression (66) de F^ sera donc, avec la précision que
nous venons de dire

. 3 f * >^ ^k dk . f* 3 ,^ m\ 2fc dk
<76) / =i{ \- isj^, V^^l) ,///2 ^c^\_^

1

\/ro + e

<î' est-à-dire exactement, eu égard à la signification convenue du
double signe qui figure dans l'expression primitive (39) de F^
(Chap. I, p. 45), le second terme de la dite somme, savoir celui
correspondant à la détermination e = e^ == 5^, lequel terme
représente bien à lui seul, comme il ressort du calcul ci-dessus, le
premier des deux termes de Texpression postérieure (59) de la
même quantité F\

Le terme en question disparaîtra donc bien, ainsi que nous
t'avons annoncé de Tégalité à provenir de la comparaison des
deux expressions successives (59) et (66) de F\ laquelle égalfté
45e réduira dès lors à la suivante

im^

[|',(|,.),,,^^_|V.(|,.>,<.,^]

•J .7

= 2mU-\/K[Z((p.,À-,)-0J,

ou,en multipliant par —3 et intervertissant simplement les deux

termes de chaque membre.

'J^)

('J ^ y '
2/X'V'K[e.-Z((p„ /.-,)],

XXVIL âl

40 — 302 —

c'est-à-dire enfin, eu égard à la signification des symboles K (4)
et 0, (58),

les symboles vp, (A:^) et vpg (^^) tenant lieu des polynômes (65)
en /t^ et les éléments qp^ et k^ étant les mêmes que dans la
formule analogue du Théorème I (p. 281).

On pourra sans grande peine, si l'on veut, vérifier encore cette
formule a posteriori par la seule diflférentiation, au moyen d'un
calcul analogue à celui mentionné plus haut (p. 286) pour notre
Théorème I (*), mais cette fois bien plus simple et beaucoup plus
facile.

Avant de formuler de nouveau en théorème le résultat auquel
nous venons d'arriver, il nous sera utile pour la suite de ce travail
de donner encore au second membre de la dite formule (78) une
seconde forme composée d'éléments exclusivement réels, en intro-
duisant, à la place des éléments (Pj et A^, les deux fonctions

rJr, A- j et Fz (ïii ^) elles-mêmes, ainsi que nous l'avons déjà

fait dans le môme but à l'occasion de la formule limite (36) ou (35)
du Corollaire du Théorème I.

A cet effet, convenant de désigner par J le second membre en
question, c'est-à-dire posant par conséquent

(79) J = -m\/K[e,-z(cp,,k,)] = m\K[Z(cp,j,,)^e^l

si nous faisons de plus, pour abréger l'écriture,

(80) Z, = Z((p,,/.-i) =- I Zïsn2((pj,A*i)d(pj,

(*) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, T. XXI (1896-1897)^
!'• Partie, pp. 12C-126.

— 303 —

41

nous aurons donc, quant à ce second membre :

(81) J = 2/MZ.-0.). g = 2,XVK(|^-^'

Or, comme, en empruntant à la suite d'égalités (33) du § I le
premier et l'avant-dernier membre seulement, on aura

ik

on trouve donc, d'une part, pour le premier des deux termes,
à l'intérieur de la parenthèse, de la seconde expression précédente,
en ayan t égard aux définitions (28) :

(82) — _^,sn {ç^^^l^)— ^ —^.^-—,— = - ^^^^^^^_
D'autre part, quant au second terme, en prenant

d'où

y/.-^ — X' = V— {X' — F) _ ./y/^.2 _ ^.2^

S^lx^ — le' = — i \//.-2 — X' ,

la définition (58) de Gj, en ayant égard à celle (4) de X, donnera
successivement

X

01 =-7.

y/x2 — k^ — i X \/k^

X

.2

^' \/'l — X'

bx

— i f\lk'' — x^

— [ r/-7— ;- +

X — x

\J'\—x^ \J{—x^\Jk'-x'

; + -^VA:^

X

X

^^ k' - jr^ >^

^- v V 1^* s/w^- \/ r^ sjk"^^ 1 - ^-^ \/r^ v'^

x^

■■'-X-.

k\/X .

k

.2

>.2\

(k'-^') + ^'[-i + ^rz^..

— i k' — 2.r- + X*

li ( I - x« j Vx

42 — 304 —

Avec cette valeur et la précédente (82), la dérivée r— (81)
deviendra donc

^ /îT (l-P).r°- + (fc'-2xM-x^) g^g fc»— (1+P)j4+

^ (1 — x2)\/x ^ Vx

valeur qui, étant multipliée par dx et intégrée de 0 à a;, donnera
alors, en ayant égard aux interprétations (8), pour nouvelle
expression de la même quantité, J :

^ L J Vx j v'X

(83) ,. V 0 >

La constante d'intégration est ici nulle, car si Ton fait a; = 0,
d'une part, le second membre est manifestement nul, et d'autre
part le premier membre J Test aussi, en vertu de sa définition (79),
jointe à celles (58) de 0i, attendu que sn((Pi,A:i) Test lui-même
d'après sa définition (28). £t en introduisant dès lors dans la
formule proposée (78) cette nouvelle expression de son second
membre, on aura de cette façon la seconde forme exclusivement
réelle de la même formule que nous voulions signaler à l'attention
du Lecteur.

Comme conclusion de ce paragraphe, nous pouvons donc de
nouveau formuler le Théorème suivant que nous y avons démontré
rigoureusement par les calculs qui précèdent :

Théorème II. — Les mêmes définitions, tant pour les symboles dt
fonctions Fi et F, que pour les éléments qp^, ij, et qp^, i^, étant
admises que dans le Théorème I précédent, si Von représente en

— 305 —

43

outre par \i)^ et ^^ les deux polynômes du premier et du second
degré en k^.

(84)

Vt(i-*) = -(1- V)-2A;',

M', a-0 = </'(!- <7') - 2 (1 - 2<;') k' - 3k\

l'on aura la nouvelle formule de quadrature

(85)

r^'(p'

9

n-Kî''-'.

9

Mi, (A-^). 2fc dk

2i ^(j^2 _ 1^,.^ ^g'Z _!_ ^.2)

x sjx^ — k^

x'

— kZ((p,,k,)

que Von pourra également présenter sous cette autre forme entière-
ment réelle :

(86)

P.(|. \

H;, (X-»). 2A; dk

\/(9' - k') (s

:dk _ r^ /-x ^\ ^l, (A'). 2fc dk

= 2 s/if - k') iff-' + k')

F.{p^-

'' F. (|, ^-J

44 — 306 —

III

Considérons à présent le nouveau type d'intégrale double

dans rélément duquel entre le produit s^, tandis qu'il n'interve-
nait pas dans ceux des deux types envisagés respectivement dans
les §§ I et II précédents, et transformons-le encore à Taide des
mêmes variables lu et 9 définies par les équations (35) du
Chapitre I. Toutefois, dans la seconde de ces équations, la
constante g^ qui représente, d'après la définition (14) du même
Chapitre, le produit lh\^, pourra, tant en vue d'éviter ici la confu-
sion des notations que de simplifier les calculs, être supposée
nulle, puisque les trois constantes Z-, m^, n^ n'étant liées, en vertu
de leur définition même [formules (4) du Chap. Ij, que par la
seule relation V- -}- m^ + n^ = 0, l'on peut toujours à volonté
admettre l'une des deux hypothèses Z^ = 0 ou bien w^ = 0 (*).
Supposant donc V- = 0, et ayant ainsi à la fois par les égalités
(5) et (14) précitées, puis (39) du dit Chapitre I,

(88) l' = 0, m^ = — wS f=^n^ = m\ g^ =- 0,

(89) st = w, Q = uj (uj + w^e) = uj2 — m^e. tu,

l'intégrale double ci-dessus deviendra, étant exprimée en tu et 9,
toujours en vertu des mêmes équations (35), (37) et (38^**) du même

(*) Mais non pas la troisième hypothèse analogue m^ = 0, car les formnles
(10) donnant alors st = S2 = l^, ^i = ^2 == ^^ ^^^ trois intégrales doubles I,
1(0), et J(o\ successivement considérées seraient alors identiquement nulles,
ainsi que toutes les autres que nous envisagerons dans la suite de ce travail.

— 307 — 43

Chapitre, et en omettant pour un instant l'indication des nouvelles
limites^

y,^ _ - 1 1 (^ — 0 (-^ — ^>^^Q) ± b (s, t) ç/uj de

=^ij

ym + e

puis, en introduisant les limites en question de la même façon que
pour les intégrales doubles I et F^ précédemment calculées :

Or, si Ton se reporte, toujours dans le même Chapitre, aux
définitions (39) et (53) des symboles Q et E, et en même temps
dans le § II précédent à celle (42) du symbole AG, la valeur que
prend le trinôme Q pour lu = Ë + e0 pourra s'écrire en général
au moyen de ces symboles

[(E + €9) — r-e] [('E + ee) + w^e]

= (P ~ €) [(n^ + e) - 9]. {n'- + €) [{l' - e) + 6]
= (/2 — e) (w^ + e). il' — e + e) {ti' + 6 — 9)

et par conséquent on aura de même, en général,

c'est-à-dire, dans la question actuelle, eu égard à l'hypothèse (88) :
7^iE+€G ,- A9

(91)

mrJ = \/Ê -7^^ - \/0 (0 - m^e) .

Avec cette expression, la valeur précédente (90) de J^^^ sera^
en introduisant de nouveau pour les limites de 0 les notations (40),

>^

rT-, Ae

€ 01

ro +0

\/0(0— w<*0)

de

_ \/w + e'

c'est-à-dire simplement, en vertu du Théorème des pages 60-61 de
notre Chapitre I déjà tant de fois invoqué :

rlt^

'■.'1

(92)

T. ^2 A0

m+ 0

de.

Cela posé, pour calculer l'intégrale définie qui figure dans cette
expression, introduisant de nouveau, comme dans le § II, les
éléments cp et A: définis par les équations (74) du Chapitre I, les
égalités (42), (44) et (45) du présent travail nous donneront, quant
à rintégrale indéfinie tout d'abord.

(93)

il

A0.tf0 ^ r (Aey de ^ r — NL^ sn^ gp cn^ qp dn* qp 2d<p

ro + 0 ~~ j ro + 0 A0 *" J L sn* cp ; y/jj

= 2/L\/N fcn^qpdn^cpdcp^SiN^P f en* cp dn* <p Ap.

Or, ayant d'une part
cn^qp dn^qp = (1 — sn^qp) (1 — k^ sn^ qp) = 1 — (1 + p) su« qp + À-« sn*9,
et d'autre part, la formule classique (*)

sn

m

qp en qp dn qp = w l sn"*~* qp rfqp — (m + 1) (1 + ^**) l sn*****"^ qp dq>

+ (m + 2) k^ r sn"'+3 qp rfcp,

(*) Nous voulons dire, sous une autre forme, la formule classique

= m I , — (m + 1) (1 + k^) \ ,

Js/a- x') (1 - k^x^) ^ J y/(i _ or'') (1 -

+ (m + 2)&« f x-^-^^dx^^

j s/ a - X*) (1 - f^x*)

dans laquelle on a fait x = sn cp.

/fc«aH»)

- 309 — 47

donnant pour m = 1, entre les limites 0 et qp,

3 A* l sn* qp rfq) = sn qp en qp dn qp — qp + 2 (1 + A:^) l sn^ qp dqp,

0 0

et en multipliant par A;^

(9t) 3A;M sn^qpdqp = A:«(sn(pcnqpdnqp — qp) + 2(l + A-2)Z(qp\

on trouvera donc ainsi successivement

3^•2 cn^ qp dn« cp dqp == 3 l Â-^ [1 — (1 + A:^) sn^ qp + k^ su' qp] rfqp

0 l»

/-«p ^<p /-qp

= 3A:M dqp — 3(1+P)l A:^ sn^ (p dqp + 3^•M sn^qpdqp

0 0 0

= 3i2(p — 3(1 +A'^)Z((p) + [A:2(snqpcnqpdnqp-qp) + 2(l + A:2)Z(cp)l
= A:* (sn qp en qp dn cp + 2qp) — (1 + A:^) Z (qp) *
= ^M4> + 2(p)-(l+A:^)Z((p),

en convenant de faire désormais, pour abréger, avec un indice
quelconque (inférieur ou supérieur) pour qp :

(95) 0 = sn qp en qp dn qp.

Si nousremettons alors cette dernière valeur au dernier membre
des égalités précédentes (93), en adoptant encore pour les limites
de qp les mêmes notations que dans le § II (pp. 291 et 292), nous
obtiendrons de cette façon pour Tintégrale définie proposée
l'expression :

61 (p<i)

= gtN^[P(cD + 2(p)-(l+A:^)Z((p)J^|'|

93 m(2)

9<

=1 iN'[A:«<J)+j2i'(p-(l+P)Z((p)l] ^,^

48 — 310 —

Par suite, en rappelant, d'une part, la définition (48) du sym-
bole E et, d*autre part, les valeurs (52) de ses quatre détermina-
tions successives, l'expression ci-dessus (92) de J^^^ deviendra
sous forme condensée

(2)

(96) J<»> = ^ 2^ ± ; NE [A-^ <t> + ! 2Â:' cp - ( 1 + k^) Z(cp) \ ]J^_^

€

OU, ce qui est la même chose sous forme explicite, en conve-
nant de représenter respectivement par N2 et N^ les valeurs du
coefficient N pour chacune des déterminations e = e^ = s^ et
e = 64 = ^21 c'est-à-dire en désignant ainsi désormais les deux
valeurs empruntées au tableau (51),

j N2 = ro + w2 + 52 = m^ (x' — g^),
^^'>> { i^^ = m + n^ + t, = — m'k\

et tenant compte encore de la signification convenue pour le
double signe,

I J(o> = _ I i N,â; [Al O + j 2A1 (p - ( 1 + AI) Z ((p, A-,) | ]^ J!

+ ± i N/r, [m + ! 2A1(p - (1 + AI) Z((p,A:,) ! ]^J,,

valeur que nous écrirons en abrégé

(99) J<''> = - Q, + Q ,

en faisant encore, pour faciliter les transformations ultérieures (*) :

Q, = l N,H; [A-I O + ! 2A1(p - (1 + Al) z (<p, k,) \ £ ,

(100) { J _ • 2^^

Q, = ^ ; N;r, [aï <t> + 1 ik\ q, _ ( i + ad z (cp, aj i ]^;„ .

(*) L*exemple du calcul analogue du paragraphe précédent fait aisément
prévoir que les fonctions elliptiques au module ki, qui composent le premier
des deux termes de cette dernière expression (99) ou (98), ou le second des
précédentes (92) ou (90), se retrouveront également dans Tautre membre de
Téquation à intervenir, et donneront lieu dès lors à des réductions qui ne

— 511 — 49

Occupons-nous d'abord du second de ces deux termes, lequel
étant développé sera :

( 101) ! ^* = l' N/Ti [^1 (*i'^ - *1^0 + 2^1 W - <P^^0
I -(l + tj)ÎZ(cpn-Z(cpi^>)i].

Alors, si Ton se rappelle la valeur (p[^^ = K4 + iKl que nous
avons trouvée dans le § I [formule (14)] et utilisée encore dans le
§ II, la définition (95) du symbole (t>, rapprochée de celle (58) du
symbole G^, nous donnera en premier lieu

( Oi») = sn cpi^^ en qpi'^ dn qpi'^ = 0,
^ ^ I (j)(2) _ sn cp<^'> en qpf dn cpf = O^ cn^ (pi^>,

et en second lieu, la différence Z (cpf ^) — Z ((p^^^), étant la même
qui figure déjà au dernier terme de l'expression (53) de F\
prendra donc encore la forme Z (cpp k^) — 0j, si nous convenons
de faire comme alors (pp. 280 et 279) k^ ^ k^ et qpf — cp^^^ = cpp
en sorte que, pour tous ces motifs réunis, l'expression précé-
dente (101) deviendra la suivante

«4 = i^*N,T,[AÎ0, cn^cpf^ + 2/.-f(p, - (1+^1) ]Z(q>,,k,) - 0, ! ]

3
2
3

que nous écrirons alors ainsi

= l i N;1', [ ! i-î cn*^ cpï^^ + (1 + A-î) I 0, + ! 2i1 (Pi - ( 1 + A1) Z (cp,. A^,) î J,

(103) Q, = I [A, + N;r, ! 2A1 cp, ~ (I + A-î) Z (cpn A',) i J ,

en introduisant le symbole A^ pour représenter la partie algé-

2/
brique en x et k (au facteur constant -s- près) du développement

de la dite quantité, savoir :

(104) A, = Nj A-? cn^ cpi^> + (i + A1) j T^ 0, .

s'ofifriront point à l'occasion du second terme des mêmes expressions. C'est
pourquoi chacun de ces deux termes devant ainsi donner lieu à des transforma-
tions différentes, il convient, pour en faciliter le calcul, d*introduire un symbole
spécial pour chacun d'eux.

52

— 314 —

Cela étant, l'intégrale double proposée (87) pourra être déve-
loppée, en intégrant d'abord en x, ainsi qu'il suit

J(û) = Uyt [ [(\ — m) ^' + MX"" — \\X\ -7=

9 0

.A

VX v/K

1 /* r C"" s*dx rat^dx rdiVh»

\ "'''1 (*-'>-^J w + '"/ w - ''^f êht

o O'^ 0^ 0^

c'est-à-dire, en employant de nouveau la formule de réduction (63)
déjà utilisée pour le calcul analogue du paragraphe précédent.

F> =

,j 0 ^ 0 '^

+

„ C" x^ dx „, C dx 1 2^• dk

les nouveaux coefficients A et B étant encore les fonctions
entières de A:*,

(113)

A = 2 (\ - ji) (1 -1- le') + 3v,
B = — (\ — n) A.-2 — 3\)u,

auquel cas, si l'on convient de désigner par 3i l'intégrale simple
en k

(114)

3i = ô ^'^^*^

(\ _ ^) J. y/X — ^-

que nous allons calculer dans un instant, et qu'en outre on
remplace encore une fois les quadratures en x par leurs inter-
prétations (8), l'expression considérée de J^^^ sera donc en fin
de compte :

(1 ,5) J>. -M + l .»• [) -F. (i. .) *^ + f F. (^, <.)5J|;

-- 315 — 53

Il convient, avant d'aller plus loin, de développer et d'ordonner
les polynômes en k- que représentent les quantités A et B (113),
introduites tout à Theure. Or, en ayant égard aux définitions
précédentes (109) de \ et )li, ainsi qu'à la valeur (111) de v, et
aux égalités (110), Ton trouvera sans peine, d'abord pour le
coefficient A,

A = 2(\ — m)(1 + A;2) + 3v=-2(~1+2\)(1 + (72 — \) + 3v
= 2[- (1 + ^^) + ! 1 + :2(1 +9') \ X -2X2] + 3 (1 -. 2\2)

(116) / = I 3 - 2 (1 + (7^) i + 2 (3 + 2^2) \ - (4 + 6) V^
= (1 - 2(/2) + (6 + V) (sf2 - k') - 10 (^^ -- 2g'k^ + k')

, = (1 + 4^2 - 6^0 - (6 - 165^^) k' - 10k' ;

et de même ensuite pour B, en changeant tous les signes :

I — B = (\ - ^i) Â:^ + 3\jLi = (— 1 + 2\) {g' — X) + 3\ (l — X)
I — [- ^' + (1 + 2^') X — 2X2] ^ (3x _ 3X2)

(117) { = - ,^2 + ! (1 + 2^2) ^ 3 j X _ (2 + 3) X2

= - ^' + (4 + 2^2) (^2 _ Z:2) _ 5 (g'-ig'k' + k*)
= 3f/ (1 — g') — (4 — 8^2) ],2 _ 5^4^

Reste maintenant à effectuer le calcul de l'intégrale simple
en k (114), en calquant en quelque sorte nos procédés sur ceux
déjà employés pour le calcul de la quadrature analogue qui for-
mait de même le premier terme de l'expression (66) de F^ dans
le paragraphe précédent.

Or, d'une part, la différentiation de l'expression (76) obtenue
pour ce même terme fournira l'égalité

(AB)

»2

en employant de nouveau le symbole A6 (41), et spécifiant par
l'indice s, dont nous l'affectons la détermination de e expressé-
ment considérée.

S2

— 314 —

Cela étant, l'intégrale double proposée (87) pourra être c
loppée, en intégrant d'abord en x, ainsi qu'il suit

J(0)

!>n-' ( f ( [(\ — ix) x' -i- vx' — Xm] -^

(fx n-dk

yX VK

g 0 ^ 0 ^ 0

c'est-à-dire, en employant de nouveau la formule de réductioi
déjà utilisée pour le calcul analogue du paragraphe précéden

J(o. = ^ hH^Ç [(X _ n) . (^^ y/x - A-^ f ^ + 2 ( 1 + 1^) I

+

3v — 7= 3aju —7= — r—

l VX l VXj \ K

/» » Il » ■

les nouveaux coefficients A et B étant encore les foi::3
entières de i^,

(113)

A = 2 (\ - ^i) (1 -I- A-^) + 3v,
B == — (\ — m) A:2 — 3\)a,

auquel cas, si Ton convient de désigner par ^ l'intégrale s
en k

(114)

1

{\-.lx)x V/X —7^

que nous allons calculer dans un instant, et qu'en outi
remplace encore une fois les quadratures en x par leurs ;
prétations (8), l'expression considérée de J^"^ sera donc e
de compte :

1 . .

r- ^k

(115) J<»>=5C + g»«^[J-F,(^pA-^ ^_

^k

\

-- 315 — 53

Il convient, avant d'aller plus loin, de développer et d'ordonner
les polynômes en k^ que représentent les quantités A et B (113),
introduites tout à l'heure. Or, en ayant égard aux définitions
précédentes (109) de \ et ju, ainsi qu'à la valeur (111) de v, et
aux égalités (110), l'on trouvera sans peine, d'abord pour le
coefficient A,

A = 2(\ — M)(l + i-2) + 3v = 2(-l + 2\)(l + (72 — \) + 3v
= 2[- (1 + (7^ + ! 1 + 2(1 +^^) î \ -2\^] + 3 (1 -- 2\2)

(116) / = I 3 - 2 (1 + (/^) i + 2 (3 + 2^0 \ - (4 + 6) \^
= (1 - '2g') + (6 + %2) ((/' - k') -iO{g'- ^gVc' + k^)
= (1 _j_ 4^2 _ 6^0 — (6 — 16^2)^2 _ lo/j^ ;

et de même ensuite pour B, en changeant tous les signes :

_ B = (\ - M) A:^ + 3\jLi = (— 1 + 2\) {g^ — X) + 3\ (1 — \)

= [- i/' + (1 + 2^') ^ — 2\2] + (3\ — 3\2)

(117) { =- 9' + 1 (1 + %^) + 3 I X - (2 + 3) X^

= - ^' + (4 + ^9') ia' - ^') - 5 (9'-^9'k' + k')
= 3^2 (1 __ ^2) __ (4 _ 8^2) k' — 5k\

Reste maintenant à effectuer le calcul de l'intégrale simple
en k (114), en calquant en quelque sorte nos procédés sur ceux
déjà employés pour le calcul de la quadrature analogue qui for-
mait de même le premier terme de l'expression (66) de F^ dans
le paragraphe précédent.

Or, d'une part, la différentiation de l'expression (76) obtenue
pour ce même terme fournira l'égalité

(,18); VK ^ ^ V<'-s, + e\/»' + s, + 9

(A9)

«2

en employant de nouveau le symbole A0 (41), et spécifiant par
l'indice Sj dont nous l'affectons la détermination de e expressé-
ment considérée.

84 — 316 —

D'autre part, la définition (109) de \ donnant par le moyen de
la dernière égalité de droite (71), en tenant compte de Thypothèse
actuelle (88) et de la valeur connexe (106) de s^ = «,

iu^X = m^ (g^ — A-2) == — (n* -f 5j — 6) = — n« — 5, -f 6
= m^ (1 — g^) 4- niY — -^2 + ^ = (^ + Q) + ^nY — wïV^

Tégalité de droite (110) donnera donc pour le cas actuel

ni^ (\ — ,a) = m^ (2\ — 1) x= 2m ^X — m^

= 2 [(ai -f 6) + m' ^ - ^')] - ^»*
^ ^ ^ = — m^ (1 - %2 + 2^-2) -[- 2 (m + G)

= — m^X, + 2 (m + 6),

en faisant pour un instant :

(120) Xi = 1 — 25^2 + 2J•^

En tenant compte de ces deux expressions (119) et (118), la
quadrature en question 3i (114) sera donc, étant exprimée en 9
à la place de k :

I ' '*

(121)

1?

*r .ov I «. /_ 1 /vsi / . /TT-s , , „, rf6

= U [- m^X, + 2 (m + 6)]. (- v/^2) (n^ + 6)

ei

_ V^ j [m^X, (m + 6) - 2 (m + G)^] ^^^^^ .

Gi '*

Cela posé, changeons encore une fois de variable en prenant de
nouveau, comme dans le cas précédent, à la place de 9 la
variable qp définie par les égalités (41) et (42) du § II, mais consi-
dérées encore expressément pour la détermination e = e, = «, ;
en d'autres termes, ayant fait de même cette fois

^^^^^ ^ (A9),, ^ V/(m + 9) (/^ - ^, + 9) (n^ + 5, - 9),

— 317 —

S5

posons avec ces définitions

L,

(123)

kl =

W,'

sn« (<p, fcj) = "^j]" ,

puis déduisons-en successivement comme alors

(124)

<125)

m + 0 = Lj sn^ cp, l^ — s^ -\- Q = ^ L^ cn^ cp,

de

w2 4- 5, — e = N2 dn^ cp,
2rf(p .

(Ae)

«2

•/ v/N,

et enfin remarquons, qu'en rapprochant Tune de Tautre les
premières égalités précédentes (124) et (123), et de même la
définition (120) de X^ de la valeur antérieurement trouvée (97)
pour Ng, jointe à celle (28) de kl, nous pourrons alors écrire à la
fois :

u, -f e = N2 . ^ sn^ (cp, k,) = N, . A-i sn^ (cp, À-,),

(126) ( m«X, = m' (1 - 2^^ _j. 2^2)

= >nH-^^-ff^)>(l+'''j;!i~/'^) = N2.(l + A1).

Avec ces deux dernières valeurs et la précédente (125), la
•quadrature envisagée (121), étant exprimée en 9 au lieu de 0,
deviendra donc successivement

3i

= ^ r (n, (1 + AI) . N,A| sn-^ (cp, Ag
<P^^> — 2 [NoA

2 [N,A| sn^ (cp, A-^)]^

2f/cp

i\ S

= -^ SIM J 1 (1 + Al) AI sn^ (cp, k,) - 2A-I sn^ (9, A-,)

<P^^>

(/9

— 2î - ?

f^ 02XT2

3*

siNir3(l+A|).| AI sii^ (9, A-,) rf9

XXVII.

— 2. 3ki sn* (9, A-,) ^9 ;
i J<Pi*>

22

56 — 318 —

c'est-à-dire, en ayant recours de nouveau à la formule de quadra-
ture (94), puis employant encore les deux notations très commodes
des symboles (t> (95) et Ë (48) :

5{ = ^(S,N,)^N, [3(l+A1)Z((p)-2!A1(sn(pcn(pdncp-(p) ^^

+ 2(l+A1)Z((p)|f^j!

= =i?N,s; [- 2P0 + 1 m^ - (1 +^)Z(9) ! ]J[;;;

et par conséquent, celle (115) de J^% qui doit constituer le
premier membre de l'équation que nous nous proposons de
former, sera elle-même :

J(0) = __ 1^ NÂ [- 2A10 + i 2Ai(p - (1 + AI) Z (cp) | f^'

<Pk

(j)

+ 3

3-lJ ^'^p^j-vr- + J •'■U'^J-v^. •

g ' y

Nous n'avons plus à présent qu'à égaler cette dernière expres-
sion de J^^^ à celle (99) [écrite en abrégé à l'aide de la notation
suivante (100)], précédemment obtenue par le moyen du système
de variables u) et 9, pour posséder la formule demandée, laquelle
sera ainsi, sous réserve des réductions et transformations algé-
briques très simples qui nous restent encore à accomplir,

- % N««i [- 2*1*1^ + 1 2Ai<p - (1 + ii) z (<p) i ç|;;

g ^ ff ^

= - |i N,s; [3Ar|0 + 3 1 2i|<p - (1 + Ai) Z (9) i ]J^ + Q,;

— 319 — 57

c'est-à-dire, en effectuant alors les réductions que nous venons
d'annoncer, l'équation suivante dont le second membre se déve-
loppera et se transformera ensuite exactement de la même façon
que pour le calcul ci-dessus de la quantité Q^ (100), puisque en
nous reportant de même aux considérations exposées dans le
paragraphe précédent (pp. 31-33) nous aurons semblablement

(pi»> = K, + iK;, cpi*)-cpi»>= (p,,

z((pi'>)-z((p^^>) = z(cp,)-e„

0i^> = sn (p^'> en (pi^> dn (pi^^ = 0,

0f = sn (p?> en cpi*» dn (pi*> =- G^ en* (pi*>,

à savoir l'équation

9 9 '

- % N.g; [5Ai0 + 2 1 2i1(p _ (1 + AI) Z (cp) I f^^, + Q,

(1Î7) ( == _ § N,g; [5^ (cJ>?> - cj)j'>) + 2. 2Ai (cpf - (pi")

** -2(1 + AI) ! (Z((pn -2(9^ ! ] + Q.

= - ?i N,S; [5A|. e, en* (pi« + 2 * 2Ai<p,

-(l + A1)(Z(<p,)-e.);] + Q

= - S [A, + 2N,S; ! ÎAIcp, _ (l + AI) Z (9,) i J + Q. ,

en représentant comme plus haut [formule (104)J par A. la partie

2»

algébrique en a; et A; (au facteur constant .., près) du dévelop-

pement de ce second membre, savoir

(128) A, - N, 1 5^ en' 9?> + 2 (1 + A-f) j s;e„

laquelle reste ainsi seule à calculer, exactement de la même façon
que la quantité analogue (104).

S8

— 320 —

A cet effet, déduisant d'abord des valeurs (52) de S, et (58)
de 9j celle du produit

S,0,

= tm

(129)

= im^x \^\-x^ \Jx^ — A:2 ^^ ,

nous conclurons ensuite de cette valeur jointe à celles (97) de N„
(28) de k^ et (18) de cn^ (^^\ pour la quantité ci-dessus (128), la
suivante :

A, --= mH^-2-^2).

5C±c-c+^+2ri+^^+-^'^'

L ^^-9' ^'+y"

x-'-g'

s;e,

(130)

= 7/i^S,02. [5(1 -g' + k') + 2 ! {x'-g') + (^^+ 1 j-J^i-
= m^ [(7 ~ %2) ^ 4^2 ^ 5Z:2] ^\/r:r^2 y/^.2 __ ^.2 V|!^

Cette dernière valeur ainsi obtenue, multiplions à présent par

3/

— g- la suite d'égalités qui précède (127), en faisant abstraction de

TYv

tous les membres intermédiaires et supposant, au dernier membre,
le symbole Q4 remplacé par sa valeur (103); l'égalité qui résultera
de cette opération, et qui est précisément celle à laquelle nous
voulions arriver, sera

(131)

fV fx ,\A.n-dk ,

^kclk

9

VK

K^-O^l

2

'àm'

[ A, + 2N,S, ! 2/.-|cp, - (1 + ^-1) Z (cp,) î ]

2

+ ûib [3A, + 3N/r, ! 2i-îcp. - (1 + ki) Z ((pO i J

2
•à

'àm

V — 2

N,S

j'-'î

Vf

2A|(p, _ (1 + A-i) Z (cp,)

+ 3i^l2A1<p.-(l+A-î)Z(9.)t

> .

— 321 —

89

en désignant encore par le symbole V la nouvelle partie algé-
brique, qui sera dans cette équation, eu égard aux valeurs (130)
de \ et (105) de A4 :

(132)

V =

— , (- A, + 3A4)

m''

— inv- j (7 — 9^2) -f 4^' + 5P J X

xs/i — x^Sjx^ — k

T.S/g'

k'

M g" + *'

V 1 — x^

= ix \/ J?=F \'^^^^' T- ! (7 - gi + 40-^ + bk^ ! yiz;fL

L S/g' + k^

+ 3!2(t-A-)-^M^7f^

== IX ^.

en convenant de représenter enfin par ^^ (rc^, k^) le polynôme
à deux variables dont Tindice marque le degré en x^ et /:', savoir

3^2 (^'» ^') = — [(7 — V) + *^' + 5A:'J (1 - ^')

+ 3 [2 (1 - i^) ~ x^] (3'^ + ^2),

lequel polynôme ^^ (a:^, A:^) satisfera ainsi à priori^ de par sa
définition môme, à la condition S\j (1, — g'^) = 0, et représentera,
étant développé et ordonné, l'expression suivante que procure un
calcul très facile :

( 1 33) §^2 {x\ k^) == 4x* + "îx^k^ — 6i* — &g^x^ — (5 - 6^^) ^^ _ (i _ 3^2).

D'ailleurs, les expressions (52) de Sg et Tg, el (97) de Ng et N^
donneront aussi très aisément pour les valeurs respectives des

60

— 322 —

coefficients des deux parenthèses, à l'intérieur des crochets, dans
la forme d'équation obtenue en dernier lieu (131), savoir :

(134)

2 ^2^2

2

m

= — f [— m^ (/ — x% im^x\/l — x^ \/g^ — x'

3

= 2« \/l — u:' (g' — x^f,

N,T, _

m

En résumé, si pour donner au résultat de ce calcul, une forme
analogue à celle des résultats obtenus dans les §§ I et II précé-
dents, nous convenons de représenter par ro^ (k^) et ojg (A:*) les
polynômes du second degré en k^ que nous avons trouvés ci-dessus
pour expressions des coefficients A (116) et — B (117), en ayant
égard à ces dernières valeurs (13i) et (133), ainsi qu'à celles (132)
de V, et mettant alors en évidence le facteu)* /, Ton voit donc que
nous pouvons formuler le dit résultat par Ténoncé du nouveau
Théorème suivant :

Théorème III. — Si Von désigne respectivement par co^ (A:*) et
ro, (fc*) les deux polynômes du second degré en k^

(135)

ro, (A-2) = (1 + 45,2 — 6(/^) — (6 — I69») Jt» — lOk*,
oj, {k') = 3g' (1 - g') - (4 - 8g') k' - 5k\

et par §^, (x*, A;*) le polynôme à deux variables, dotU l'indice marque
le degré en x' et k',

(136) §^2 {x\ k^) .-= ix' + 2x'k' — 6Jl-* — 6gV — (5—6^*) k* — {l— %'),

l'on aura, toujours avec les mêmes définitions, la troisième formule
de quadrature :

— 323 —

61

<137)

2/
3

+ 2a; Vi^^ (<7' - a;^)' ! 2A-|cp, - (1 + kl) Z (cp,. k,) \
- S^V^^^^^ V7^+^ ! 2AÎ<Pi - (1 + A1) z (cp,, /.-,) i

Nous retrouvons également ce même résultat par deux autres
méthodes absolument différentes de celle qui nous l'a procuré
tout à l'heure, mais nous ne pourrions exposer encore ces deux
nouvelles démonstrations sans étendre outre mesure le développe-
ment de ce Mémoire.

62 — 324 —

IV

La classe d'intégrales que nous avons en vue dans ce Mémoire
est celle qui est comprise dans le type général

I

9

VT- A:"^ k^^.'lhdh

y J\f(f-lc')(9" + k')'

l'exposant n étant un entier positif ou négatif et le symbole F
désignant indifféremment Tune ou Tautre des deux intégrales
elliptiques normales Fj ou Fj (7), qui nous ont servi de point de
départ pour cette étude.

Nous proposant comme but de ce travail d'en déterminer
l'expression, si cela est possible à l'aide des fonctions connues
ou, dans le cas contraire, de les ramener à leurs éléments irré-
ductibles les plus simples, nous introduirons en conséquence,
pour représenter chacune d'elles, un symbole spécial qui sera
la lettre I ou la lettre J, suivant que ce sera la fonction F^ ou la
fonction Fj qui figurera dans l'élément différentiel, la dite lettre
étant dans les deux cas affectée de l'indice m ; en d'autres termes
nous poserons :

(138) ïn = jF.^piJ^^^^, J.=jF,^pA^J-^.

Ces définitions étant admises, il est clair, d'une part, que les
premiers membres de chacune des formules des trois Théorèmes
démontrés jusqu'ici seront des fonctions linéaires et homogènes
des premières de ces quantités In, Jn-

— 325 — 63

D'autre pari, il résulte immédiatement des définitions (28) des
deux modules k^eiJc^, lesquelles donnent respectivement

j —k^k^, = 1-P^ ^k^l + ki)= 1— 2A:2,

qu'en adjoignant aux notations originaires (4), pour toute la suite
de ce Mémoire également, ces nouvelles définitions

,139) K-(l-»>)(^-n i_^==L,
Ton pourra écrire alors aussi bien

Vie î^^i^ = ^ (<,'* + P) A,

- i' VK ! 2A;î<p, - { 1 + A-î) Z (cp,, k,) \
= i VK ! 2 (1 - k^) <P, - (1 - 2A.-2) Z (<pp A:,) !,

3

a; Vrr-^ ((;2 - x^)^ 1 2A-|(p, - (1 + AI) Z (<p„ k,) \
= X Vie ! 2 (^« + ^'2) qp. - (2x>' + <7'^ - f) Z (qp,, A',) i ,

en sorte que les formules des trois Théorèmes démontrés jusqu'Ici
deviendront ainsi (en changeant tous les signes quant à la
seconde), les quatre équations linéaires par rapport aux quantités
I„, J„ en question que nous allons écrire :

Tableau A

(I) Jo - (/ 1„ - F,) = 2/y [n (<p„ h,, A-,) - n (cp., a., a-.)],

(II)

[(1 - 2/) Jo + 2J J + [ff (1 - ff) lo - 2 (1 - 2./) I, - 31,]
= 2/ [X {(/^ + A-») A - A- VK Z {<p., A-,)],

[(l+V-6ir^)J„-(6-I6/)J.-10J,]-[3^2(l-.y«)I„-(4-8/)I.-5I,]
(III) j =|[x^^(x*,F)A + 2.rV^! 2(x2 + </'^)(p,-(2x«+.<7^-,7«)Z((p„A;,) |

+ 3^•VK !2(l-A-*)cp,-(l-2A;«)Z((p.,A:.)!]-

62 — 324 —

IV

La classe d^intégrales que nous avons en vue dans ce Mémoire
est celle qui est comprise dans le type général

I

9

\(- k" k'^'-'^kdk

^^^' J\J(f-lc')(9" + lc')'

l'exposant n étant un entier positif ou négatif et le symbole F
désignant indifféremment Tune ou Tautre des deux intégrales
elliptiques normales Fj ou Fj (7), qui nous ont servi de point de
départ pour cette étude.

Nous proposant comme but de ce travail d'en déterminer
l'expression, si cela est possible à Taide des fonctions connues
ou, dans le cas contraire, de les ramener à leurs éléments irré-
ductibles les plus simples, nous introduirons en conséquence,
pour représenter chacune d'elles, un symbole spécial qui sera
la lettre I ou la lettre J, suivant que ce sera la fonction F^ ou la
fonction Fj qui figurera dans l'élément différentiel, la dite lettre
étant dans les deux cas affectée de l'indice n ; en d'autres termes
nous poserons :

n^«\ T fV ^'^ ;.^ k''\ 2A- dk . Ç' f,r , ^ k'\ 2A' dk

Ces définitions étant admises, il est clair, d'une part, que les
premiers membres de chacune des formules des trois Théorèmes
démontrés jusqu'ici seront des fonctions linéaires et homogènes
des premières de ces quantités I„, J„.

— 325 — 63

D'autre part, il résulte immédiatement des définitions (28) des
deux modules k^ et k^, lesquelles donnent respectivement

^ _P^^ = 1 _ yfca, _ A:2 (1 _}. A.2) _ \—<i,k\

\ {x'-g^)k\ = x^ + g'\ (x^^g^){l + kl) = ^x^ + {g'^ - g^)^

qu'en adjoignant aux notations originaires (4), pour toute la suite
de ce Mémoire également, ces nouvelles définitions

(139) ^ = (l-a;^)(/-x^), A = '^jL==J^^yfi=^^,
l'on pourra écrire alors aussi bien

yl — x^

- P VK ! 2A:î(p. - (1 + A-î) Z ((p., ^-j)
= A; n/K ! 2 (1 — k^) cp, — (1 - 2A:2) g (jp^^ ^. j j,

a, y/r^^:? (5r« - x^y \ W,q,, - (1 + il) Z ((p„ A-,^ !
= X \/^ 1 2 (x« + ^''î) (p, - i^x' + j,'"» - f ) Z (cp,, /.-,) i ,

en sorte que les formules des trois Théorèmes démontrés jusqu'ici
deviendront ainsi (en changeant tous les signes quant à la
seconde), les quatre équations linéaires par rapport aux quantités
I„, J„ en question que nous allons écrire :

Tableau A

(I) Jo ~{9'h- I.) = ^>V [TT (9„ h,, k,) - n (cp., h„ k,)],

M =2* [X (g" + F) A - k Vie Z ((p„ A-.)],

[(l+V-65r^)J„-(6-l6^^)J.-10.I,]-[3/(l-r/)I„-(4-8/)I.-5I,]
(III) j =|[^^2(^,i')A + 2.r\/^;2(x'' + r/^)cp,-(2xH.'/'-r/')Z(cp„A;,) |

+ 3AVK!2(l-A:«)(p,-(l-2P)Z((p.,tO|].

64 — 326 —

En présence de ces premiers résultats, Tidée vient naturellement
à Tesprit de chercher à reconnaître combien l'on pourra former,
à Taide des mêmes procédés, en partant à chaque fois d'un
nouveau type d'intégrale double convenablement choisi, d'équa-
tions semblables distinctes, entre un nombre déterminé de ces
quantités In, J«, parce que si, par hasard, les deux nombres étaient
les mêmes de part et d'autre, l'expression de chacune de ces
quantités serait alors évidemment de la même forme que chacun
des seconds membres des équations ci-dessus : c'est-à-dire qu'elle
se composerait d'un terme algébrique de la forme ix^{x^^ k^) A,
^ désignant un polynôme à deux variables, et d'une expression
linéaire par rapport aux trois fonctions elliptiques relatives aux
éléments (pj, /i^, A^ d'une part et cpj, A^, k^ de l'autre; et que si, au
contraire, le nombre des équations était constamment inférieur au
nombre des inconnues d'un même nombre fixe, soit 2 par exemple,
les dites quantités se ramèneraient toutes, dans ce cas, aux mêmes
éléments que tout à l'heure, et en outre aux deux premières
d'entre elles Iq et Jq, qui seraient alors des éléments irréductibles,
à la façon des trois intégrales elliptiques de Legendre dans le
calcul des quadratures de différentielles algébriques de la forme
f{x, \/X), X étant Un polynôme du 3« ou du 4« degré.

Or, malgré la présomption contraire, c'est la première de ces
deux conjectures que l'événement réalise (*), et le fait se produit
pour la première fois quant aux huit inconnues Iq, Jq, ... I3, J3.
Nous ne pouvons, évidemment, à cause de la longueur de sem-
blables calculs, former ici effectivement ces huit équations, ni
même les reproduire toutes explicitement; nous nous bornerons
donc à rapporter seulement les trois suivantes, qui suffisent pour
indiquer les éléments analytiques qui figureront dans l'expression
des huit inconnues In, h précitées, lesquelles équations seront

(*) Ed Tétat actuel de la question, en effet, et jusqu*à complète et rigoureuse
étude du problème, cette conjecture n^offre qu'une probabilité très faible, et si
elle se trouve réalisiée par le fait, comme le montrera la suite de ce travail, ce
résultat est dû uniquement à la forme très particulière de la fonction algébrique

de A^ savoir SA^^n+i (^2 __ ^sj * f^gi2 -\- k^) * ^ qui accompagne en qualité de
facteur les intégrales elliptiques Fi ou F2 dans l'élément des quadratures
envisagées ci-dessus.

— 527 — 65

obtenues en partant respectivement des trois types nouveaux
d'intégrale double :

2 ds dt

v7s\7î

(140) Y^^^IÇ ^\8^t)[b{8 + t^f) + ^m](s + t + m--f)

(141) i<^^^iÇ Ç (s-iy.lst-m^s+t-ms+t + rn-f)' ^^

(142) 3<'> = | pp(s-Os<(s< + »n^œ)(s + < + uj-/-)"'"^^.

En faisant, pour faciliter la lecture de ces équations,

; 7^ (^\ fc^) = 2a;' + ^'k^ — 12&' — Sg^x^ — (7 — 1 ^f) k^ + (4 — 3^*),

5^3 (x^^ k^) = — 26x^ + 9x'k^ + lUx'k* — 15k^

— (44 — 70/)a;^+ (58— 190^-) j-^P — (9— 15^«))fc^
+ (- 32 + 37^2 + 10^^ — 20/) X' + (30 + 40/) k^

(143) ( + (42 - 47^2 _ 10^* + 20/),

Jz (^S ^'') = 16^« + 8x*k^ + Gx'^A^ - 30A;^

— (2 + 40^2) ^4 _ 20^2^2^2 _ (21 - 60/) k'

— (16 — 3/ — 30^^) X' + (7 + 20/ — 30^^) k^
+ (2 + 22^-- - 15^^),

ces trois polynômes en x'^ et i* étant tels que, si on les confond
sous le même symbole ^ (a:*, A:*), ils vérifient tous les trois la
condition ^(1, — /2) = 0, les dites équations s'écriront alors
respectivement :

ib.

66 — 328 —

(IV)

Tableau B

[(2 + bff - %0 Jo - ( 9 - 265r«) J. - 17Jj

- [(1 + ^f - %0 1> - (10 - 2V) I, - I5I3]
= I (-«^ J. {A 4') A + X Vie [2 (a;' + g'^) 9, - (2x= + f- - g') Z {%l

+ 3k \/K [{1 - A:,) cp, - 2 (1 - 2A-*) Z (<p„ k,)]

J

[(2 + ^« _ 5^^) J„ + (- 3 + 4/ + 10^^) J. + (3 - 24^') J, + 14

- [(1 - Ig^ + ôg*) f , - (8 - 125r') I, - 7I3]
(V) ! = ^ (x^, (.T^ A:') A + a; V^ [ t 16x» - (12 - ijr') !• (x* + J")

- ! 16x^ - (4 + 125^') X» - (9 - 14^' + 45r*) i Z (9,,*.'

— 15^•V'K[(2A;'— l).(l-fc»)(p, — 2(^-* — ^•'+ l)Z(<p,.J-,i

[(3r/= + 2jr^ -6^«) Jo -(3 + 10^^ - 26^^ J. + (8 - 3^^) J.+ H
- [3 (g* - g') lo - (9 - W) I. + (6 - 17/-) I, + 7I3]

(VI) j = ^ (xj, (A }^)A + 2a;V/9C [ ! - 8x» + (1 + 8g') [. [x'+f]

+ ! 8x^ 4. (3 - 16^^) X' - (2 + Sjr» - 8g*) \ Z (9,. À-.)]
! + l5k\/Kmk^-g'}.{l-k^(p,-]U'*-{l+ig')k'+f\Z{v,A]

Mais, si nous ne pouvons, à cause de leur longueur, effectuer ici
les calculs d'intégration qui nous fourniraient par cette voie
l'expression explicite des huit premières quantités I„, J„, nous
allons, à la place, démontrer rigoureusement a iwsteriori, par la
seule différentiation, la forme du résultat auquel nous auraient
conduits les calculs précités, en nous proposant de résoudre la
question suivante :

— 329 — 67

Problème. — Etant considérées les deux expressions^ savoir : d^une
part celle-ci

(144) I = alo + pJo + ïli + 5J, + el, + nJ* + ^h + ^h + HI*,

dans laquelle les neuf coefficients a, p, . . . , E sont des constantes
numériques arbitrairement données; et d'autre part la suivante

\ V S' + ^'' \ \ — x

(145) I + ^'^ \^^ (S^ ^« (^') ^^ + i^^ Z (cp., K)

+ ^'y ! n (cp2, /io, h\,) — TT (qpi, /?!, k,) \ ,

<iaw5 laquelle, en outre des notations précédemment convenues, les
symboles §^, J", f et /désignent des polynômes de deux ou une variable,
à coefficients indéterminés, dont Vindice marque le degré : est-il
possible de disposer de tous les coefficients de ces polynômes, ainsi que
du deimier coefficient X, de manière que Von ait identiquement,
c'est-à-dire quels que soient ceux a, p, . . . , g de\\

(146) -^ = -^ ?
^ hxhk hx bk

: Avant d'entreprendre l'étude de cette question, montrons tout
d'abord, afin d'en faire comprendre l'intérêt, que, si elle est résolue
affirmativement, cette réponse équivaudra en fait à la possession
demandée de chacune des huit inconnues In, Jn précitées, et en
outre de la neuvième I4.

En effet, la condition proposée (146) équivaut tout d'abord
à celle-ci

(147) I = J + ip (a;) + m (A:).

Mais on aperçoit de suite que chacune des fonctions I et J
séparément est nulle lorsqu'on y fait à la fois x = 0 et k =^ g.
Cela résulte immédiatement, quant à la première I, des défini-

70 — 332 —

Pour le dernier tout d'abord, la définition (152) de R,
rapprochée de la formule (27) du Théorème I, donnant, en tenant
compte des expressions (8) des fonctions F, et F,,

R = I X. 2ig' ! n (cpj, h,, A-,) - n ((p„ h„ k,)

1 X rrVra;* dx\ ^k dk C^rr dx\, , ,,, 2^ dkl

on obtiendra donc immédiatement :

(loG) T — TT = S X ^= —!= = X (x* + A:* — 7*) — 7=— =•

"^ ' hxhk 2 yx vK \/XvK

Cela fait, pour calculer le premier terme, nous tirerons de la
définition (149) de A', eu égard à celle (4) de X,

ZA' = l {X \/r^^) + 1 1 {k^ - X») + 1 i (g^ _ A;^) - 1 ? {g'^ + k'],

,,„> bJA' _ , /_J__ _1 1 \ _ kV

^^°'' bk ~ \k^ — x^^k^ — g^ k^ + g'^J — 17 '

en faisant :

U' = (F- - x^) (k'- - g^) {k^- + g''),

V = (A:^-/) (F+^'') + {k'+g-'-) (fc'-x») - (i-^-x')lfc'-
(158) ( = i^ + 2i/'^fc^ - ! g^g'^ + {g'^ - g'-) x' i

= (k* + ^2g"-k' + g'*) - ] (g'* + f-g") + x» i

= (^-^ + r/0^ - ; 9" (9" + 9') + ^' ; = (^-^ + 9y - (9* -^

Nous aurons donc alors, par le moyen de celte valeur (157)
de ■ . , d une part,

.^4Ypv + .u.^),

— 333 —

71

expression pour laquelle les défloitions .(149) de A' et.(lS8) de U'
donneront

tA'

U'

<159)

X\J\ — X

-k')(9"+k')

— k

i3"- + ^') s/ if - ^') 07" + k') \/k^ - X'
- k

(g" + fc') Vk

??e,

en faisant de nouveau

<160)

0 =

X

v/—

X'

\Jk^ — x"- '

€t qui deviendra donc successivement, par le moyen de cette
valeur (159) puis de celle (158) de V :

5. PW
hk

i-0P'^' + 2"'oi

<i6i) ;

U' 5P'

\/K 9" + f^'

~ S/K V A-* + /^ ^ "^ P + ^" b. A-*.

Or, la définition (150) de P' donnamt

P =

P'

bP'

§^2 (x=, Ic^) = f' (^^V + (P'x^ + £') ^-^ + (a'x* + b'x^ + n'),

ï'^-^ + ! - ig' + (P>* + e') i - ^•^^S-'^'f^ ,

XXVII.

= 2tV>;' + (P'x°- + e'),

23

72 — 334 —

l'expression précédente (161) deviendra donc, en y remettant ces
valeurs, ainsi que celle (158) de U',

bP'A' - ke

p' (A;« + g'■^) - (x« + ^") X

(t'A;' + (- f'<f + P'J^' + €') + ^^

(162) ( 1

+ 2 (A;' — a;*) (A^ — /j (2t 'P + p'^t* + €*)

en faisant encore une fois :

(163) j -{x' + g'^) ! T'A* + (- ïy* + ^'x' + €') !

D'autre part, si Ton se rappelle la définition de la fonction ellip-
tique de deuxième espèce Z (w, A:), savoir

Z (u), k) = \ k^ sn* (tu, k) dtu,

la définition (151) de Q, donnera, en tenant compte toujours de
celles (28) des éléments i, et cp^,

064) i _,wE(i;±fM.-,+^,^^^;

— 335 — 73

Or, quant au dernier facteur ^ , ayant {k^ étant indépendant

de k)

b. sn* q)

(165) n:^!^ = ïi^:^.-» ïp , d'où

b. sn^jpj 6. sn' (pj bq)j ,, , bcpj 5^

bk 6q>j bi ' bA; :2 sn q)j en (pg dn (p, '

nous tirerons successivement de la deuxième ligne (28)

sn« (92, *,) = g^^j^i ^ '

en' (cpj, Aîj) = 1 — sn» ((p^, i-») = 1 — ~ l^f^^

_ (9" + A;') + (g' - k') 1

- i/" + *' ~9" + k''

dn» (9j, ^j) = 1 - A|sn'(<pj,ie) = 1 — l^_^ ~g'^+'k'

(x' - g') (g" + k') + {x^ + ff") ((/' - fc')
(a;' -P*) (</'' + A:')

~ ' {^' - 9') (9" + ^')

(9\+9')^- (.0'+.9')*' ^' - i*

(X' - 5r«) ((,'« + F) (x'-g«) (.</'»+ P)

A* — a;'

sn*q)2cn»q)îdn*q)j =

(.9* - «*) (i/" + Ar») '

— (.9' — k^) 1 A;» — a;«

- («y' - A:') (A;' - a;')
(5' - a:*) (</' + A;y '

b. sn» (Pj _ (,7" + A:n + (,,7« - F) 2^. _ _ 2A-

bk (^" + A:'J» -'" («/'» + A;')"

72 — 334 —

l'expression précédente. (161) deviendra donc, en y remettant ces
valeurs, ainsi que celle (158) de U',

6P'A' -kQ

bk

= -^ [\P' {le' + 9") - {^' + 9") X

\'k' + (- -^r + P'^^ + €') + ^^

(162) / ' 1

en faisant encore une fois :

(163) j -{x' + g") \ Yk' + (- Yg" + p'x' + e') !

D'autre part, si l'on se rappelle la définition de la fonction ellip-
tique de deuxième espèce Z (tu, k), savoir

Z (tu, k) = l k^ sn* (tu, k) dtu,

la définition (151) de Q, donnera, en tenant compte toujours de
celles (28) des éléments k^ et qpj,

(.64) i -,WK(ï;±fM.')+^^=^;

bcpî

b.

sn*cps
bk

bk

'2

sn

q>2

cnqpg

dn

q»,'

— 335 — 75

Or, quant au dernier fadeur ^ , ayant (fcj étant indépendant
dek)

„. 5. sn^ <p; _ h. sn' y, Sq), ,,
^^'^^ bk 6^;~5F' '^*'"

nous tirerons successivement de la deuxième ligne (28)

sn» ((Pe, *2) = V»^p '

fg» jfcï)

en» (<pj, ij) = 1 - sn« {<p„ A-,) = 1 g^^k^

(9" + k') + (g' - k') 1

- g'^ + k' - g'^ + fc« '

dn» (<p„ Aj) = 1 — ft|sn»(<ps,t8) = 1 — '^_ i >/_!_ ;^»

(:r» - ff») (ff" + A;») + (x' + gr") (y» - fe»)
(a;'-<7')(^'' + A:»)

(.9' + </') a^ - (g' + g") k' X» - k*

(X» - 5r») (^'» + A») (a;»- </») (.9-»+ P)

A* — ««

((/» - x») in'' + i-») '

, , , j — (9» — A;») 1 A:» — a:»

sn'<p,cn»«p.dn»<p, = ^,- ^ ^, ^^.r+p (^^ _ ^.^ (y. ^ p^

_ - (ff' — A:') (A:» — a;')
~ (/- a;») (v" + A»)' '

î>- sn» (p, (y" + A:») + (g' - A») . _ 2A-

bk (g" + k')' {g" + k'r'

74 _ 336 -

et nous en conclurons dès lors pour la valeur précédente (165)

hq>t (.'/'* + h-^f k s/g* - x^

^^ t, i\lf^~k^ Sjk^ — x' t \'g^ — k^ s/g"^ + jfc« \/k* - x» "

Gela fait, reportant à présent cette valeur dans celle ci-dessus
(164) de r¥- > et tenant compte en même temps des définitions (4)
de K et (139) de SCi nous trouverons alors

^Y- = ix s/l — x" \/g^ — x^ X

(166)

bk

'^ -I- g" f tr-n . f^ (^') k'-g'^ k\/f—J*

=^^ ((X' + .' V, (x^) + M.') I^ff.) 4j
^((-* + g'')/-e(^') + /3(^^)|^),

eu égard à la définition (160) du symbole 0.

Ces deux expressions (162) et (166) étant ainsi obtenues donne-
ront maintenant, en les ajoutant,

(167) ^ ^^'^' + Q'^ = ^ (s^3 (X', A') + (^ + i,') A (^) + 1^').

en désignant par §^, (a;*, A') le nouveau polynôme en a;' et k^ :
( 168) §r, (x^ t=) = - (a;» + (/'«) g^, (x\ - g'^) + ^ {x^) {k' - g^).

Or ce polynôme, étant considéré par rapport à k^, deviendra
divisible par A^ + g'*, si l'on a

0 = ^, (A -gl = - ix'+ g'') ^, (a;', - </") + f, (x») (-(;'»- /)

= - (^+ S'') ^» (a^', - g") - A (ûJ»),

- 337 — 75

condition gui détermine complètement le polynôme /*, (x*) et lui
assigne l'expression :

fz (^') = -{^' + <J'*) S^e (^^ - 9'%

(169) < ^'""^ ^^^^,j

f x^ 4- q'^ ^^ S^^ («^ 1 9 )•

Supposons-la donc remplie : les égalités précédentes (168)
puîs-(169) donneront alors

^^r^ = A i^') -= - (^^ + 9") ^2 (^^ A:^),

valeur qui étant remise dans l'égalité ci-dessus (167), la transfor-
mera dans la suivante

(170)1 ^ -(a;' + i/")^.(^',~?")]

= ^ 03 (x«, A:'),

en faisant encore une fois, en tenant compte de la définition (163)
du symbole ^3 (x*, k^) :

«3 (x^ ^») = ^3 (X', k') + (x« + (j'^) ! A (x') - ^, (x«, - ^•«) î

(171)/ - (X* + /') 1 T 'fc' + (- ry^ + ti'x^ + €') i

+ 2 (A;' - X») (fc' - <;«) ! if'k' + (p'x» + e') t ]

f + (^' + â'") ! A (^') - ^« (•^', - 9") i •

Cette dérivée première en k étant ainsi calculée, nous en dédui-
rons, en la différentiant de nouveau en x :

i b» (P'A' + Q') _ _b A (P'A' + Q')\ _ -J b. 0(D3 (X'. F)

\ bx bk bx V bk J v/ï? bx

(172) ' ^ / \ «^

76

— 338 —

Or, la définition (160) de 0 donnant successivement

1

2

le = ix + ^i{i — x^) —

b.lQ

lnk^

-x«),

bx

1 + -^^-

— X

¥

X'

1

X'

X'

1

x^ — k''

xW

x^X.

xX *

en faisant de nouveau

1 W = {x^ — 1) {x^ — k^) + (x^ — k^) x' — x' (x' - 1)
(173) ) = Ix^ — il + k^) x^ + A;M — **-^* + ^'

on aura donc encore, par le moyen de celte expression de -^ — ,

50
hx

r^ = 0

bx

Jl

X

v/rr

X'

W

W

Sjk^ — x^ ^. (l — ^') l^»'* — -^'l

\J\ — x^ {k^--x^)V

valeur qui étant remise dans Tégalité précédente (172), en même
temps que celle (160) de 0, la transformera successivement dans
la suivante :

bx^k

— A-

x

V'

X-* bOa

+ <i>,{^,¥)

w

(174)

-k -x(l-x') bO,^ cr , »3 f-^'- fcM }

b0

\/xVk

2^' (^* - 1) s:^ +

0, (x». Jfc') '

X»— *«

— 359 — 77

La valeur du premier terme de Texpression cherchée (155) étant
ainsi calculée, nous obtiendrons évidemment celle du second terme
par des moyens tout semblables.

Calquant donc, en quelque sorte, nos procédés ainsi que nos
notations sur ceux et celles employés dans le calcul précédent,
nous tirerons de même de la définition (149) de A"

lu!' = 1/K + /x + i i(P - ^')-\l (1 -n

1 h. lu!' 1 X X

\ hx X k^ — x^ 1 — X

' -xf^ ^ 1 M

V
— x^„,

Vx» K^ x^ ' 1 — xV

«n faisant encore

U" = x^ {k^ — a:2)(l - x%

V" = (k^ — x^) (l — x'') — (1 — x'') x" + x" (P — x^)
"(175) < . ,

' ^ = j ^'2 — (1 + ^'2) a;2 + a^M - ^' + ^'^' = 'fc* — 2j;2 + a;*

= (^2 __ 1) ^. (l _ 9^2 J^ ^4) _ (^2 _ 1)2 J^ (^2 _ 1)^

et nous en déduirons, comme plus haut, d'une part,

.. P"A" ^ ^„/p„ b^' _^ 5F'N ^ ^„ /p„ î^' + bP; 2,

hx \ bx bx J \ U" b. x^

expression pour laquelle les définitions (149) de A" et (175) de U"
donnant cette fois

] U" ^ \/l— .-c*

1

v/lTT^» X* {k' _ X») (1 - x«)
(176) \ ^ _

1 v/K -1 Vk

1 — X» y'i _ x» \/A;» — x' ^* — 1 \/X

78

— 34© —

etgni deviendra donc encore successivement, par le moyen de
cette dernière valeur (176), puis de celle (175) de V",

S. P"A"
bx

v/x

bP"

- P"V" + 2U" ^

X'

(177) (

v/x V a;» — 1 "^ X» — 1 6. xV

Vx
Vx

V/K

1.2 1\ Xp»

pa (^2 - 1) + ^^ i ] + 2U" ""^

X'

1

b.a:^

-^[(^"^"-'^+^'^-^^:^) + '''"S

Or, la définition (150) de P" donnant

P"
P^^

11

bP

= J2 (^S J^) — et" (a^f + (P"A:' + b'K + (t"^^' + €"A^ + r\'%
= ct"^^ + î et" + irx' + 6") I + ^5%X '

l'expression précédente (177) deviendra donc encore, en y remet-
tant ces dernières valeurs, ainsi que celle (175) de U",

bx

= _VK

VxL

(178)

P'<{x'—l) + {k^- 1) X

(a"x^ + (a" 4- p"A;« + b") + 2iiliÇ

+ 2x« (x» — A:») ! 2a"x» + (P"jt« + ô"):

= _Vk^

V|(j,(....) + (^l^i)A(Ui)),

— 341 — 79

en faisant encore une fois :

(179) + (A» - 1) ! a"x* + (a" -f ?"*» + b") j

( + 2x» (x« — k^) (2a"x» + p"fc« + b").

D'autre part, la définition (151) de Q" donnera, comme plus
haut, eu égard aux valeurs (28) des éléments q>, et 2;,,

Or, la valeur du dernier facteur -^ sera fournie aisément

encore, le module k^ étant indépendant de x, par l'égalité

h, sn' qpt

&. sn* q)t 6. sn* qpi bqpi ,, , bqPi bx

bo: bqpi bx ' hx i2 snqpi cnqpi dnqp/

en tirant successivement de la première ligne des égalités (28)

— x^

î sn^cPuAJ = Y~^^'

— JC*

en' (cPn k,) = 1 - sn^ (cp^ k,) = 1 - j-37^

^ (1 — x^) + a;^ _ 1
~ \—x^ — 1 — x^'

dn*((p„^^) = 1 - iî snMcPn A-,) = 1 -^^^ j=^

> (1 _ a:^) — (1 — P) x^ jt« _ a:*

^^2 (1 — a-*) A:^ (1 — x^) '

^« sn^ cp^ ^ (1 -- x^) + :r' ,_ ç, . —ix

bx (1 — x^y ^ ^^ " (1 — ^')* '

80 — 342

car on trouvera ainsi sans peine, au moyen de ces dernières
valeurs et eu égard à la définition (4) de X :

b(p^ _ (1 —xy ^ ik _ jk_

^x ■" ix s/k^ — x^ ~" \/n^^T« Sjk^ — x^ s/X '

2

k{[^x^y2

3

Remettant donc à présent cette dernière valeur dans celle
obtenue tout à Theure (180) pour -^, celle-ci deviendra

i 6Q"

(181)

Cela fait, les deux expressions (178) et (181) étant ajoutées
donneront maintenant

J,(Ak*) + {1^- !)/.(*')+ ^^

nm\ b(P"A" + Q") v/K

en désignant par J^ (a^, A*) le nouveau polynôme en a^ et A:* :

(183) J, {a^, ¥) = (À:^ - 1) J, (1, ^^) ^f, {là) x?.

Or, ce même polynôme, considéré par rapport à ic*, deviendra
divisible par ic* — 1, si Ton a

0 =- 7.(1, A:^) = (^^-l)72(l,A:^)-/3(n

condition qui détermine complètement le polynôme f^ (A:*), et lui
assigne l'expression :

(184) /3 (^•*) = (^^ - 1) 7, (1, A:% d'où •{^, = - 7,(i,n

Cette condition étant donc encore supposée remplie, les égalités
précédentes (183) puis (184) donneront alors

^^^^ = -/s (A^) = - (A:* - 1) 7, (1, n

— 343 — 81

valeur qui, étant remise dans Tégalité (182), la transformera dans
la suivante

1 b(P"A^ + Q") ^ _ ^ []yA^M^) + (i^-^)/^m

(185)' ^_ -(**- 1)5.(1,^=0 J

en faisant encore une fois, eu égard à la définition (179) du sym-
bole J, (a:*, k^) :

V3 ix', k') = 73 (A J^ + (k' -1)1/, (i') - 7, (1, k^) i

- [%{x^k?)(x^-l) + (k'-l)\a'•a^+(a"+?"i*-\-b'<)\
l + 2a:» (x» - P) (2a"«« + p"i» + b")]

! +(fc*-i)!/.(fc')-7.(i,^)i.

Ce résultat acquis, il nous faut di£férentier à nouveau, en k,
cette expression de la première dérivée, en x, que nous venons
d'obtenir. Il convient donc de mettre en évidence le facteur de \/X
indépendant de k, en récrivant la dite expression sous la forme

le nouveau symbole H tenant lieu dès lors de la quantité

(187^ H = v^'^ = V.9^^^ y/^'^n»

^ V*^— x* s/k^ — x^

auquel cas, la différentiation en question nous donnera :

y (P"A" + Q") _ b_ /& (P"A" 4- Q"y

bx bk bk \ bx

,. —1 b.H^^iAk^)

<^««> ; = vr^ — ^F^

1 ^H^ + V3(a:',A')g).

\/rzr^V ^* -sv-.-/ j)i

82

— 344 -

Or, la définition (187) de cette quantité H donnant

b.m

bk

— k

+

= k

9» — A^ ^ jr" -t- ** k' — x'
_}. _1 1_A

1^ _ ^» + ^-* ^ gi k* — 3?)

k.W

11

— {k^-^jH'

en faisant de nouveau

W"

(189)

\ =

(fc» + ^") (k' -x^) + {k' - i^) (4» - 9') - {k' - ff) (i* 4
! ** + (<;' -^») A'- j,V i + I fc^ - (a;' + .v')fe* + /

= A;* - 2x'4-' - 1 (e," - ^') x' - ^V" ! .

on aura donc de nouveau, comme plus haut,

hk

H^ = H

AW

ff

_ \JK — A-W"

6A; " _ (A» _ a?) [^

— A;W"

V/A

* r^s (A-» - j») K

VK {k^ -x^)\'

valeur qui, étant remise dans l'égalité précédente (188) en même
temps que celle (187) de H, la transformera successivement dans
la suivante :

y(P"A"f Q")
hxhk

— I

(190) /

— 1

V/K(A-»-j

^ - ^^''3 24 ^-^a''-%i-')^'W"-

Vx L\/k î>- **

A-* — x*

V/KJ

- A-

V/XV/K

,. bV,

«JK " ' » _)_ J3 (•'' 1 "^ ) "

"n

b.A'

X* — A-

.:

— 348 — 85

Ayant ainsi calculé successivement les trois termes de Texpres-
sion (155), nous aurons donc, en ajoutant les trois égalités (174),
(190) et (156), réduites à leurs premiers et derniers membres,

( _b^[ k__ f . , bd), d), (j*. J^ W"

b.r bk ~ y'x y/K V ^ b.x» "*" x» — i»

(191)

en désignant encore une fois par 0^ et V, les nouveaux polynômes
en X* et A:*

(D, (x\ k^) = Sx' (x^ - 1) ^\ - 2K ^, + X (a:' + A;» - f),

(192) M'^ (x^ i-*) = 03 (x\ k') W - V3 (a,', F) W"

= 03 (x», A') (x* — SA-'x» + 4')

- Y3 (x', A;^ ! i^ - 2x«A,-' -(s"- </) x' + 9Y i ,

eu égard aux définitions (173) de W et (189) de W".

Or, le second de ces polynômes ¥5 (x*, A,-*), considéré par rapport
à X*, sera divisible par x* — A;*, si l'on a, quel que soit A:*,

0 = V, {h\ k') = 03 (A:', A;*) (- k' + A;»)

- V3 (AS k') l-k^-ig-^- g^l k^ + gY \
= - 03 (k\ k') {k* - k')

-\. H>, {k\ i-') 1 A;^ + (</" - g') k^ - gV
= _ 03 (k\ A?) (A* — 1 ) A-«

-\.^^(k\k^){k^-g*){k^^g''),

.'2 I

84 — 346 —

condition qui pourra êlre écrite aussi bien, en divisant par le
produit ifc* (V — 1) (A? - g^) (k* + g"*) :

(^lao; u — ^^j _ ^,^ ^^, ^ ^t) -t- ;;^ ^;t» — l) •

Calculons donc les deux polynômes en P, 03 (F, k') et M'a (F, Ar*).

Quant au premier, la définition (171) du symbole 0, (x*, k*)
donnera immédiatement

<»3 (^S i-') = [^^ (^', ^*) (^-^ -1- i/'*) - (4* + <7'') t ï'^-' + ( - </'Y + P'fc* + 0 1

= (A;» + 9") [^^ (*', ^') - ! T'i» + (- g'W-h P'A» + «O !

+ ! A (^') - ^^ (k\ -9^ i ]

= (^-' + /')[! (a' + r + T") **+ (fe' + 0 ^' + 1' i

- ! (P' + t') ^« - -î'g" + €' I + A (A;")

- 1 (a'k* - ^'g'^k' + tV* + Vk^ - t'g"* -\-j\'\]

= (k' + ^") [P'A;* (^* - 1 + </'*) + 6' (*« - 1 + (y'«)

4- T' ! (k' - g'*) - (k* - g'^ I + f^ (k') ]
= (le' + ?'0 [(?'*' + e-) (A* - 1 + <^")

+ ï' (k' - g") I (k' +g'»)-\\+ f,>Xk*)]
= (k' + g")[]m'+^') ^^'(k»-g'^)\]k^-(l-^r)\

= ik' + 9") [ I (P' + tO k* - (^' - €') i (k' - g') + /•. (k*)],
et par conséquent :

— 347 —

85

Semblablement, la définition (186) du sjTnbole V, (x^ k')
donnera

V3 (A;«, k') = [y, (k^ k') (k^ - 1) + (P - 1) I (a" + P") f^' T (a" + l>") Il

= (P - 1) [ j (a" + P" + ï") k* + (b" + e") k^ + n" !

4- 1 (a" + p") P + (a" + b") !

+ ]A (^•*) - (a"+ P"*» f T"A;* + b" -h €'X-« + n") I ]
= (Â-^ - 1) [ ! o" {k* + k>) + n* + b"k' i -r/, (A«) ]
= (A-« - 0 [k> I a" (k' -\. 1) + p'%^ + b" 1 1/, (A;'') ]
= (P - 1) [A'' 1 (a" + p") i" + (a" + b") ! +/, (A;«) ],

d'où par conséquent :

(195)

M^ = ! (a"+ P") *« + (a" 4- D") ! +4^1^ •

ifcii (A;:» _ 1)

En retranchant donc l'égalité (194) de cette dernière (195), la
condition (193), qu'il est nécessaire de remplir pour arriver à la
forme voulue, deviendra tout d'abord

0 = —

+

(P' + ï') A* - (9'Y - e") +

(a"+p")A:« + (a''+b")+-^^

Cela posé, pour plus de précision, faisons, comme pour les
polynômes ^, (a;«, P) et J, (i», k') (150),

(196)

f, (x«) = e'x' + rx« + r,
/, (ji-î) = e'x-^ + i"k^ + i".

86

— 348 —

En récrivant simplement X;* à la place de a? dans le premier
trinôme, puis effectuant les divisions, la condition en question sera
donc définitivement

0 = —

+

(P' + T') A-» - (i^'^' - €■) + {%'k' + (ey + r-) + A^^jj

(a" + p") À-' + (a" + 5") + (^e"A* + T + Çj

= [- (P' + T' + Ô') + (a" + P" + 6")] t*

+ [(9'^' - '') - (ey + O + (a" + 6") + rj - A^^ + ^,

et, devant être remplie quel que soit A;', elle équivaudra par
conséquent en fait aux quatre suivantes :

(197)

0 = - (P' + ï' + e') + (a" + p" + 6"),

0 = C/'^' - e') - 0/'6' + r) + (a" + h") + r,

0 = /, 0/-) = e'j7' + l'y' + ^'.
0 == H".

Les deux premières détermineront deux des coefficients des
trinômes (196) en fonction des autres, soit par exemple G" et Z",
en leur assignant les valeurs :

(198)

6" = (p' + T' + G') - (a" + p"),
' r = - {g•'^' - t) + (si'Q' + t) - (a" + b").

Gela fait, en tirant de même de la troisième la valeur

£' = - (QY + ly),

l'expression du premier trinôme (196) deviendra

f, (.r-) = (b'x* + l'x"-) — (ey + l';/'-)
= 6' (X* - f,*) + r {X» - g^)
= [6' (.r^+«7«) + l'J(a;« -(,«).

- 349 — 87

et, dès lors, on aura à la fois, eu égard à la quatrième condi-
tion (197),

d'où il suit qu'en tenant compte des valeurs précédemment
acquises (169) et (184), les deux quantités Q' et Q" (151) devien-
dront elles-mêmes respectivement :

'2

Q' = ix \/sc[i^' + 9") I ^'^ + O/'e' + r) j cp,

(199) i -S^A^^-9")^(<P,.K)l

Q" = ik\/K [-(1 - P)(e"A:2+ Dcp, _ 7,(1, t2)Z(cp,,i,)].

Cela fait, la condition proposée (193) étant ainsi satisfaite, nous
aurons maintenant, en effectuant la division,

Y^{X ,K ) yy .a i2\

^2 ^2 ^4\'' y'^Ji

cette dernière fonction ¥4 étant encore un polynôme du quatrième
degré en x^ et i^, et par conséquent l'expression précédente (191)

de V— vT se trouvera bien, comme on le voulait, réduite à la forme

le symbole TT^ désignant un nouveau polynôme du quatrième
degré en x^ et k^.

En se reportant à l'expression antérieure (148) de , , on

voit donc que la condition originairement proposée par l'énoncé

52J 52J

même du problème, savoir z—rj, = 5r~xl» ^^^^ vérifiée à l'aide

de la simple identification de deux polynômes à deux variables du

4* degré, c'est-à-dire en établissant un nombre ^ 5. 6 = 5. 3 = 15

XXVIL " 24

88 — 350 —

d*équations entre les coefficients des termes correspondants
dans les deux polynômes, équations linéaires par rapport aux
inconnues, à savoir les coefficients indéterminés des polynômes
§^2' Ji^ fï-fi ^t la constante X de la quantité J, mais qui ne seront
pas homogènes par rapport à ces inconnues, du moment que les

seconds membres seront les coefficients de la dérivée r — t-t ,

Qx o^*

c'est-à-dire, en fait, ceux de la quantité I elle-même qui sont
supposés donnés.

Pour que le problème soit possible et déterminé, il faut donc
qu'après toutes les déterminations déjà effectuées, nous disposions
encore de 15 coefficients indéterminés dans J, et de quinze seule-
ment. Or, tel est bien effectivement Tétat actuel de la question, car
il nous reste uniquement les quinze coefficients disponibles

( a', p', t', ^. e', xi, e', r,

lesquels permettront Tidentification demandée et seront alors
complètement déterminés par elle, de la façon que nous venons de
dire, en fonction des valeurs arbitrairement données des coeffi-
cients a, p, . . . , H de la quantité I.

Si Ton veut symboliser commodément le système des quinze
équations linéaires sur lequel repose la détermination en question,
il faudra poser, suivant le mode de notation de TAlgèbre Supé-
rieure moderne,

x^ == u, k^ = V, i = w;

et alors le polynôme TT^ (a:*, P) de l'expression précédente (200)
représentera une forme ternaire du 4® degré, telle que

n,(.«,F) = V <^,„.„«vv, I ;.»'.« = 0,1, 2. 3, 4,

fini ( / + m + w = 4.

le coefficient c^/.,„.„ étant une fonclion linéaire et homogène,
complètement déterminée par la série des opérations que nous

— 351 — 89

avons indiquées, des quinze coefficients seuls disponibles, c'est-
à-dire telle que

C^/.m.n = <i>i,.n,n (o.\ ^\ ..., 6', T; tt", P'', ..., X]"; X),

les coefficients de cette forme <t>i,tn,n étant eux-mêmes entiers par
rapport à g^ ou g'^, ainsi qu'il résulte des opérations successives
dont elle procède (*), en sorte que l'expression précitée (200)

de . . , se présentera elle-même sous la forme :

b^ ^ Ui^ V "!),,„,,.(«',?',..., l'; a", P", . . . , n"; X) « W-.

Or, avec le même système de notation, l'expression (148) de
s'écrivant semblablement

6a; bA;

bx bk v/X \/K

l'identification des expressions des deux dérivées secondes sera
dès lors assurée en posant, entre les quinze inconnues, les
quinze équations linéaires et non homogènes, dont les coefficients
sont entiers en g^ ou g'^, savoir

00.0.4 = 2a, 00.1.3 = 2t, 00.2.2 = 2e, 0o.3.i = 26,

00.4.0 = 2H, 0,.o.3 = 2p, 0,.!., = 26,

01.2.1 =2ti, 0,.3.O=22,

02.0.2 = 0, 02.,.i = 0, 02.2.0 = 0,

03.0.1 = 0, 03.,.o = 0, 04.0.0 = 0;

(*) En efifet, les fonctions originaires ^4 (168) el f^ (183) étant elles-môraes
entières en g^ ou g'^, les seules divisions que nous ayons effectuées Tont été
par les diviseurs k^ -\- g'^^ x^ — J, et x^ — k^, dont les coefficients de la
variable étant Tunité n'ont pu par suite introduire g^ ou g'^ en dénominateur,
n en est de même de toutes les autres opérations, qui se réduisent à des
additions (algébriques), des multiplications ou des différentiations.

90 — 352 —

et pour déterminer Texpression explicite de chacune des neuf
quantités Iq, Jq, •••! I4 séparément, il suffira dans ce système de
supposer égal à Tunité le coefficient de la quantité considérée
dans la définition (144) de I, et égal à zéro le coefficient de chacune
des autres, ainsi que nous Tavons déjà dit au début de cette
démonstration.

Une fois la résolution de ce système effectuée, et les valeurs ainsi
trouvées pour les quinze coefficients (201), ainsi que celles qui en
résulteront pour 0'' et V par les deux équations (198), étant sup-
posées remises dans les définitions (150) de P' et P", (152) de
R, et les expressions (199) obtenues pour Q' et Q", puis celles-ci
elles-mêmes étant remises dans les valeurs (153) de P et Q, la
dite valeur de P pourra être ramenée alors, en tenant compte des
définitions (149) de A' et ù!\ à la forme plus simple

' P = Fù! + P"A" = ^2 {x\ k^). X \/(l — a;2)(Àr2-a;2) ^f,^'^^\

V 1 — X*

. s/x'' — k' \^f — l^ c- / 2 i,2\

ce nouveau polynôme §=^3 (a;*, k'^) — qui n'est évidemment pas
celui que nous avons introduit dans nos calculs par la défini-
tion (163) — vérifiant ainsi, de par sa définition même, la condition
^3 (1» — 9'^) = 0- Et 1*0^ vo't ^^s lors, eu égard à la première
expression (154) de J ainsi qu*à la définition (139) de gC» qu'en
désignant, maintenant que tous les calculs sont achevés, par
a', p', ..., €'; a'', p", ..., e", d'autres constantes que celles qui
figurent dans ces calculs, nous avons en définitive démontré le
nouveau Théorème suivant :

— 353 — 91

Théorème IV. — Les neuf premières quantités In, Jn o^^, chacune
séparément, une expression de la forme

, loi Ml '21 '3» ^4 , . e^ / 2 h2\

«'O, »i^ «^2» "3

.2

\J \-x^ Sj(f'+k^
+ X \JT^^^ \/f~^' î {a'x^ + PO (x^ + sf') cp,
(202) { + (T'a:* + b'x'^ + e') Z (cp,, k,) \

— k \/g^ — k^ \/g'-' + k^ I {a"k^ + P'') (l — A;^) <p,

+ X^' ! n ((p„ ^,, A:,) - n (cp,, /i„ k,) \

le symbole §^3 (x*, à:*) désigtiant un polytiôme du troisième degré en
X* et k^ qui vérifie la condition S^g ( 1 , — g'^) = 0, et dont les divers
coefficients, ainsi que les constantes a\ P', ..., e'; a", P", ...,€"; et\
sont des fonctions rationnelles de g^ ou g'^.

Il est bien évident, d'ailleurs, d'après la façon même dont ces
expressions ont été obtenues, que les degrés des divers polynômes
mis en évidence par cet énoncé sont simplement ici des degrés
maximum et, par conséquent, que ces degrés pourront éven-
tuellement se trouver abaissés, soit pour quelques polynômes
seulement dans l'expression d'une même inconnue, soit pour tous
à la fois dans les expressions de certaines inconnues, par le fait de
la disparition d'une ou plusieurs des puissances les plus élevées
des variables dans ces polynômes.

(A continuer.)

FIN DE LA SECONDE PARTIE

TABLE DES MATIERES

PREMIÈRE PARTIE

DOCUMENTS ET COMPTES RENDUS

PAOEB

Statuts ; . . 5

Règlement arrêté par le Conseil pour rencouragement des recherches

scientifiques 9

Lettres de S. S. le Pape Léon XIII au Président et aux membres de la

Société scientifique de Bruxelles 11

Listes des membres de la Société scientifique de Bruxelles 15

Liste des membres fondateurs 15

— des membres honoraires 16

— générale 18

— géographique 40

— des membres décédés 46

— des membres inscrits dans les sections 47

Membres du Conseil 1901-1902 53

— — 19021903 54

Bureaux des sections 1902-1903 55

Questions de concours proposées en 1902 66

Sessions de 190-2- 1903. Extraits des procès-verbaux 57

Session du jeudi 30 octobre 1902 à Liège 57

Séances des sections : Première section . . . ^ 67

Deuxième — 65

Troisième — 74

— 356 —

PAGfX

Assemblée générale 86

Conférence de M. A. de Lapparent 86

Discours de S. G. Mgr Rutten 87

Session du jeudi 29 janvier 1903 à Bruxelles . . • 89

Séances des sections : Première section 89

Deuxième — 96

Troisième — 105

Quatrième — 105

Assemblée générale 113

Conférence du R. P. F. Dierckx, S. J 118

Session des mardi 21 , mercredi 22 et jeudi 23 avril 1903 à Bruxelles . 115

Séances des sections : Première section 115

Deuxième — 127

Troisième — 142

Quatrième — 158

Cinquième — 155

Assemblée générale du 21 avriI1903 157

Rapport du Secrétaire général 157

Conférence de M. le chanoine Boulay 165

Assemblée générale du 2^2 avril 1903 166

Rapport du Délégué de la Société bibliographique de Paris. . . 1 66

Conférence de M. le D' Lemière 169

Assemblée générale du 23 avril 1903 172

Rapport du Trésorier 172

Conférence du R. P. J.-D. Lucas, S. J 173

Résultat des élections pour le renouvellement du Conseil ... 174
Liste des ouvrages offerts à la Société scientifique de Bruxelles du

1«' mai 1902 au 1" mai 1903 175

COMMUNICATIONS DIVERSES

Sur la séparatrice d'ombre et de lumière dans le serpentin, par
M. Hanocq 57

Analyse du mémoire du R. P. H. Bosmans, S. J., intitulé : Documents
inédits sur Grégoire de Saint- Vincent, par M. P. Mansion 57

Rapport de M. Ch.-J. de la Vallée Poussin sur le mémoire du
R. P. Pépin, S. J., intitulé : Étude sur quelques équations indétermi-
nées de la forme x^ -\- cy^ = z^ 58

Sur la convergence de certaines fractions continues algébriques, par
M. le V^« R. de Montessus de Bailore 60

Exposé synthétique de la théorie des erreurs d^observation, par
M. Éd. Goedseels 64

■ 357 -

mplcment elliptique, par

Sur la géométrie

M. P. Mansion

Rapport de M. P. Mansion sur un mémoire, établissant par Toie analy-
tique la formule empirique de la dispersioD, du physicien Kelleler,

par M. E. Ferron

Sur les machines d'électricité statique, par le R. P. V. SchafTers, S. J. .
Sur l'emploi du mot ion eu électro-chimie, par M. Â. de Heinpllune. .
De l'importance des nouvelles éditiouE de la correspondance de Galilée.

de De^CBftes et de Huygens, par Mgr G. Moacbump

Sur les hyménoptères Ttrebranlin, par H. F. Meunier.

Supplément aux chasses hyménoptérologiques et diplérologîquea des

environs de Bruxelles, par M. F. Meunier

Le révélateur du noyau cellulaire, par le tt, P. H, Bolsius, S. J. , . .

Élude sur la tloredu Katanga, parM.Ê. De Wildeman

La disséminalioD des spores cheK le Coprin chevelu (Goprinua como-

»■(«>, par H. l'abbé M. Lefebvre

Sur l'état actuel de nos connaissances des houilles de la Campine, par

leR.P.G.Schmiti,aj

Méthode nouvelle pour la solution des équations linéaires, par

M. Ed. tioedseeU

Sur une inlégrale considérée par Poisson en calcul des probabilités,

par U. P. Mansion

Sur la définition de l'aire des surfaces courbes, par H. Gh.-J. de la

Vallée Poussin

Démonstration d'un théorème de Hichelol, par M. P. Uanalon . . .
Sur Ufonclioasaus dérivée de Weieisirasse, par U, Ch.-J. de la Vallée

Poussin

Analyse du Procii de GnliUe de Favaro, par le R. P. H. Bosmans, S. i.

Sur deux complexes dnlrolsième ordre, par M. J. Neuberg

Sur l'état sphéroldal des liquides, par M. G. Van der Mensbruggbe . .
Le glycol bexamélbyiénlque normal (RjOa (OH);, par M. l'abbé

Hamonet

le glycol adipique, par M. L. Henry

électrons, par le K, P. V. Schaiîers, S. J

lar les essais récents de traction électrique à grande vitesse, par

M. E. Gérard

Sur la «alamandre. p.ir M. le D' H. Lebrun

Schémas d'analyse de diverses roches, par U. P. Nysaena

Discours de M. le D' Faldberbe à la mémoire de H. le professeur

Lefebvre et de M. le docteur Dumont

Un cas de tumeur oculaire, par le II' Rulten

Un cas de tumeur oculaire, par le D' J. OeLanlsheere

Sur un cas de tumeur cérébrale, parle D'Cuylits

^^ Quelques cas d'altérations du système musculaire, par le D' Glorieux ,

103
105
105

— 358 —

GONFÉRENCBS

PAGES

L'Éruption de la Martinique, par M. A. de Lappareht. 86

Les Volcans de Java, par le R. P. F. Dierckx, S. J 118

Les Hépatiques aux points de vue historique, biologique et philoso-
phique, par M. le Chanoine Boulay 165

Les moyens de défense contre les agents pathogènes, par M. le

D' Lemière 169

Les phénomènes sonores dans Tare électrique : arc chantant et arc-
téléphone, par le R. P. J.-D. Lucas, S. J , 178

AUTEURS

Bolsius;82. — Bosmans, 95. — Boulay, 165. — Guylits, 110. — De Lants-
heere (D^ J.), 109. — De Wildeman, 82. — Dierckx, 113. — Faidherbe, 106. -
Gérard, 103. — Glorieux, 111. — Goedseels, 64, 89. — Hamonet, 100. —
Hanocq, 57. — de Hemplinne, 73. — Henry (L.), 101. — de Lapparent, 86. —
Lebrun (D' H.)*, 105. — Lefebvre (M.), 83. — Leniière. 169. — Lucas, 173. -
Mansion, 57, 64, 65, 89, 91. — Meunier (F.), 76. — Monchamp, 74. — de Montessus
de Ballore (R.), 60. — Neuberg, 95. — Nyssens (P.), 105. — Rutten (D'), 109. -
Schafifers, 68, 103. — Schmitz, 85. — de la Vallée Poussin (Ch.- J.), 58, 90, 91 -
Van der Mcnsbrugghe, 96.

— 389 —

SECONDE PABTIE

MÉMOIRES

PAGES

Uu cas d'hémiatrophie faciale ganche, par M. le D' Rutten .... 1

Documents inédits sur Grégoire de Saint- Vincent, par le R. P. Henri

Bosmans, S. J 21

La croix chez les Scandinaves d'Amérique au moyen âge, par M. Eug.

Beauvois 65

Gliome ou sarcome de Tceil, par M. le D' Rutten , 71

De la présence de la bile dans le lait de certaines nourrices, par

M. le D' Alexandre Faidherbe 75

Les espèces du genre ' Haemanthus L. „ (sous-genre NêHssa Salt'sb.),

par M. È. De Wildeman 84

Sur quelques équations de la forme X^ + cY^ = Z^, par le

R. P. Pépin, S. J 121

La congélation appliquée aux batardeaux, par M. L. Cousin .... 171
Simple recherche trigonomélrique sur la nutalion eulérienne de Taxe

instantané, par M. F. Folie 175

Sur la séparatrice d'ombre et de lumière du serpentin, par M. Gh.

Hanocq 180

Sur la conductibilité électrique des solutions d'hydrate de chloral, par

M. R. de Muynck 186

Observations sur Tanatomie macroscopique de l'appareil salivaire de

JVifpa C/M«r^a, par M. M. Lefebvre 192

Description de trois genres nouveaux et de cinq espèces nouvelles de

la Famille des Sciaridae (Diptères), par M. Tabbé J. J. Rieffer . . . 196
Sur la brèche de Bâchant et les formations analogues, par M. le

chanoine Bourgeat 205

Relations géologiques des régions stables et instables du nord-ouest

de TEurope, par M. le comte F. de Montessus de Ballore 216

Mémoires sur une classe de quadratures de fonctions elliptiques par

rapport à leur module, par M. le vicomte de Salvert (V* partie) . . 263

AUTEURS

Beauvois, 65. — Bosmans, 21. — Bourgeat, 205.— Cousin, 171. — De Muynck,
186. — De Wildeman, 84 - Faidherbe, 75. — Folie, 175. — Hanocq, 180 —
Kieffer, 196. - Lefebvre (M.), 192. — de Montessus de Ballore (F.), 216. —
Pépin, 121. — Rutten (DO, 1, 71. — de Salvert, 263.

if.

^OUE DE BRUXELLES

AV

xËME SECTION

SUR LE FŒTICIDE MEDICAL (*>

fi4

est ouverte à 4 h. 1/2, à Tissue de TAssemblée géné-

idi 21 Avril, sous la présidence de M. le D' Faidherbe,

en exercice de la quatrième Section.

ù^ Ch. Van Aubel, directeur de la Maternité Sainte- Anne,

vclles, est invité à résumer le Rapport médical qu'il a rédigé

JL question du fœticide médical. Nous reproduisons ici ce rap-

. t in extenso.

Rapport du D'^ Gh. Van Aubel

U auteur de ce rapport, reconnaissant Vimportance du côté théolo-
^ique et moral de cette question, croit néanmoins devoir se borner à
V étudier au point de vue médical. Cet exposé, s'il ne se trompe, servira
utilement de point de départ à un débat, dans le cours duquel le
problème pourra être abordé sous tous les aspects.

La femme enceinte peut être exposée à la mort, du fait de la
grossesse, ou par suite du développement d'une maladie intercur-
rente, ou encore à cause d'un rétrécissement du bassin rendant
^accouchement à terme impossible.

Y a-t-il lieu, dans ces cas, et pour sauver cette femme d'inter-
rompre la grossesse à une période où l'enfant n'est pas viable
{avortement provoqué ou avortement médical), ou bien de tuer et

(*) Voir ANNALES DE LÀ SociÉT^ SCIENTIFIQUE, t. XXVII, première partie, p. 153,
séance du mardi, 21 Avril 1903.

s

f <

i

Imprimatur
Mechliniae,27Jullil904.

J. Thïs, can., lib. cens.

SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES

QUATRIÈME SECTION

DISCUSSION SUR LE FŒTICIDE MEDICAL O

La séance est ouverte à 4 h. 1/3, à l'issue de l'Assemblée géné-
rale du mardi 21 Avril, sous la présidence de M. le D"" Faidherbe,
président en exercice de la quatrième Section.

M. le D' Ch, Van Aubel, directeur de la Matemilé Sainte-Anne,
à Bruxelles, est invité à résumer le liapporl médical qu'il a rédigé
sur la question du fœticide médical. Nous reproduisons ici ce rap-
port in extenso.

Rapport du D' Ch. Van Aubel

L'auteur de ce rapport, reconnaissant l'importance du côté thêoto-
gique et moral de cette question, croit néanmoins devoir se borner à
l'étudier au point de vue médical. Cet exposé, s'il ne se trompe, servira
utilement de point de départ à un débat, dans le cours duquel le
problème pourra être abordé sous tous lesaspects.

La femme enceinte peut être exposée à la mort, du fait de la
grossesse, ou par suite du développement d'une maladie intercur-
rente, ou encore â cause d'un rétrécissement du bassin rendant
l'accouchement à terme impossible.

Y a-t-il lieu, dans ces cas, et pour sauver celte femme d'inter-
rompre la grossesse à une période où l'enfant n'est pas viable
(avortement provoqué ou avortement médical), ou bien de tuer et

(*) VoirANîiALBS DEuSoci^rtsciEHTiFiQUE, t. XXVII, premiëre partie, p. 153,
sAance du mardi, 31 Avril 1903.

;■•,:■ _ 4 — • ■

• *■--■ ...

de broyer Tenfant à terme (embryotomie sur l'enfant vivant) pour
l'extraire du sein de sa mère (*) ?

Cette question du fœticide thérapeutique a fait Tobjet, en 1852,
d*une discussion célèbre à l'Académie de Médecine de Paris.
Celle-ci conclut à la légitimité de l'intervention.

Les résultats que donnaient alors l'opération césarienne (extrac-
tion de l'enfant par l'abdomen) et la symphyséotomie (agrandis-
sement momentané du bassin par section du bassin) étaient loi»
d'être encourageants.

. Les progrès réalisés depuis, en obstétrique, grâce à l'application
des méthodes antiseptiques et aux perfectionnements apportés
aux procédés opératoires, ont fait entrer cette question du fœticide
,thérapeutiq,ue dans une phase nouvelle.

rLë$ discussions qui ont eu lieu en août 1899, au Congrès
d'Amsterdam, sur l'opération césarienne, la symphyséotomie et
l'accouchement prématuré artificiel, les débats du mois d'avril
dernier à la Société obstétricale de France, de juin 1902 à la
Société de AJédecine de Berlin, de septenibre dernier au Congrès
de Rome sûr l'avortement médical, donnent à la question un
caractère tout particulier d'actualité.

Nous diviserons ce rapport en trois parties. Dans la première
nous nous occuperons de l'avortement provoqué ou médical;
dans la deuxième, de l'embryotomie sur l'enfant vivant ; et, dans
la troisième partie, nous traiterons de la grossesse extra-utérine.

L — DE l'avortement provoqué ou médical

Les cas dans lesquels le médecin peut être appelé à envisager
la question de l'avortement provoqué ne sauraient être examinés
d'une manière générale;- ils doivent être considérés isolément.
J'étudierai donc chaque cas en particulier, et donnerai, pour

(*} Il n'y a pp lieu d'examiner ici la question de rinterruptîon de la grossesse
à une période où l'enfent est viable (accouchement prématuré artificiel). L'éle-
Vage des enfâiits prématurés est aujourd'hui facile, et Ton peut dire avec Tarnier
que, grâce à la couveuse ou à d'autres moyens donnant les mêmes résultats^
*" Tépoque de la viabilité de l'enfant, au point de vue clinique, arrive à se con-
fondre avec l'époque de la viabilité légale (6 mois) ,.

— 5 —

chacun, Tavis des auteurs qui, dans ces derniers temps, se sont
prononcés sur la question.

Affections du système nerveux. — Parmi ces affections, il n'y et
guère que la chorée grave des femmes enceintes (chorea gravida-
rum) et les psychoses avec tendances au suicide, qui puissent faire
songer à l'interruption de la grossesse. Schauta, professeur à
Vienne, se basant sur une statistique de 4000 accouchements,
admet que la grossesse doit être interrompue chez une choréiqué
lorsque Talimentation est impossible, et qu'il se présente des
symptômes de manie. Zweifel, professeur à Leipzig, partage
complètement cette manière de voir.

Affections oculaires, — La plupart des accoucheurs et des
ophtalmologistes admettent que dans la rétinite albuminurique
et dans Tamaurose urémique, il faut provoquer Tavortement. J*ai
pourtant soigné, à ma clinique, une albuminurique qui présentait
des phénomènes de rétinite, et chez laquelle les symptômes ont
-en partie disparu après un accouchement spontané avant terme.
Cette malade a été vue par notre collègue M. le D' De Lantsheere.
Affections cutanées. — Certains spécialistes conseillent Taccou-
chement provoqué dans les cas sérieux de pytiriasis versicolor,
de prurit, d'eczéma, de pemphig^js, d'herpès gestationis.

Affections des organes respiratoires, — De ces affections, la tuber-
culose pulmonaire est la seule qui pourrait fournir une indication
à l'opération. Cette question a fait, l'année dernière, l'objet de
nombreuses discussions à la Société de Médecine de Berlin. La
plupart des orateurs (Dûhrssen, professeur à Berlin, Kaminer, etc.)
se sont prononcés pour l'accouchement prématuré artificiel;
d'autres (Hamburger), se basant sur ce fait que les enfants issus
de ces mères ont une existence fort précaire (23 enfants morts
sur 51 enfants nés de 10 phtisiques), ont conseillé l'avortement
provoqué.

Pour diminuer le nombre des tuberculeux, Kohegyi (Hongrie) va
jusqu'à provoquer l'avortement de la tuberculeuse chez laquelle
on peut démontrer l'existence de bacilles tuberculeux !

Pinard, à Paris et La Torre, à Naples rejettent l'avortement
ou l'accouchement prématuré artificiel dans la tuberculose.

Schauta réserve cette opération aux cas de tuberculose légère;
quand il présume que, sous l'influence de la grossesse, l'affection

fera des progrès rapides ; dans la tuberculose grave, et mSine dans
la tuberculose miliaire, il pratique l'accouchement prématuré, et ce
dans l'intérêt de l'enfant.

Zweifel. chez les femmes tuberculeuses, n'intervient que lorsque
le poids du corps de la mère diminue cousidérablement.

Kronig (Leipzig) pense qu'avant de se décider, il Faut toujours
considérer les conditions sociales de la patiente : chez les femmes
de la classe ouvrière on observe souvent, après la délivrance, une
marche rapide du procossus tuberculeux- J'ai eu, maintes fois,
l'occasion d'observer des cas de tuberculose pulmonaire qui se
sont améliorés après l'accouchement, lorsque ces tuberculeuses
se trouvaient placées dans de meilleures conditions hygiéniques.
D'autres cas n'ont pas, il est vrai, présenté la même évolutk
heureuse.

D'après Kutlner, qui a réuni une statistique de 15 cas de tni
culose du larynx, l'avorteraent artificiel doit être fait dès que
lésions tuberculeuses s'étendent. Les chances de sauver la femme
seraient d'autant plus grandes, que la grossesse serait moins avan-
cée. Ces chances seraient diminuées à partir du septième mois.

Affections cardiaques. — La plupart des accoucheurs admettent
que les affections cardiaques justifient rarement l'interruption de
la grossesse. Rein, de Saint-Pétersbourg, a pratiqué une fois sur
2G90 accouchemenis, l'avortemenl pour affection cardiaque.

On ne peut démontrer que la grossesse ait une influence fâcheuse
sur la marche d'une maladie du cœur. L'accouchement est
ment plus dangereux pour le cœur que la grossesse.

D'après Schauta, ta sténose milrale paraît être plus dangeret
que les autres lésions cardiaques.

Maladies infectieuses (Rougeole, variole, scarlatine, érysipë]
typhus, diphtérie, choléra, influenza). — Ne légitiment pas d'in(
cation à l'avortement. Si ces affections, comme c'est le cas poui
la variole, provoquaient des hémorragies utérines sérieuses, it y
aurait lieu de procéder au lamponnement. Celui-ci pourrait alors^
indirectement mais pas fatalement, arrêter l'évolution

;ues. I

iti(^^H

; le^^^^

Schauta pense que dans le typhus au début, l'avortem
pourrait être utile.
La diphtérie, l'érysipèle, la scarlatine constituent, en raison i

danger d'infection dans les suites de couches, une contre-indication
à l'avortement.

L'avortement sera également contre-indiqué dans la rage, la
morve, la puêtule maligne; il en sera de même dans le rhamatiame.

Pour Olshausen, Vinfection septiqtm de l'utérus granide résul-
tant de l'introduclion accidentelle de germes pathogènes dans
l'utérus, par exemple après des tentatives d'avortement criminel,
amène fatalement la mort de l'enfant. Elle serait une indication,
tieureusement très rare, de l'avortement.

Les intoxications par la morphine, le plomb, le mercure, le
tabac, ne nécessitent pas d'intervention, d'autant plus que dans
ces cas, l'avortement se produit le plus souvent spontanément.
Dans l'intoxication par te phosphore, les métrorragies étant fré-
quentes, celles-ci peuvent exiger le tamponnement et amener
indirectement, comme pour la variole, une fausse couche.

L'avortement doit être également rejeté dans la péi-itonite, alors
même que la fièvre est très élevée. Il en est de même dans Vappen-
dicile que l'on opérera, sans tenir compte de l'existence de la
grossesse (Schauta).

D'après Schauta, l'ictère grave, accompagné de fièvre intense
avec diminution de volume du foie et symptômes nerveux, consti-
tue une indication immédiate de l'interruption de la grossesse; il
en est de même pour les lupteurs du foie amenant une cachexie
prononcée. Dans les coliques hépatiques graves, on fera la cholé-
cysteclomie sans interrompre l'évolution de la grossesse.

Dans ï'anémie pernicieuse âes femmes enceintes Gusserow estime
que la grossesse devrait être enrayée. Schauta, au contraire,
pense que l'accouchement provoqué hâterait l'issue fatale.

Le diabète des gravides étant d'un mauvais pronostic (20 "/o de
décès) et l'accouchement déterminant des troubles graves, le
professeur de Vienne conseille de mettre fin à la grossesse dès les
premiers mois. Hermaii (Londres), dans un travail paru en 1902,
est du même avis. La mort de l'enfant aurait lieu dans 50 "lo des
cas, et l'évolution du diabète pourrait s'arrêter d'autant mieux que
l'avortement a été provoqué plus tôt.

Olshausen est d'avis que dans Vostéomalacie récidivante grave
apparaissant dès le début de la grossesse, il faut pratiquer, dans
les premiers mois, l'extirpation totale de l'utérus, par la voie abdo-

- 8 zrr

minale ou mieux par la voie vaginale. On sait, en effet, que dans
Tostéomalacie, la guérison se produit quelquefois, après Taccou-
chement.

Les myomeSfles kystes dermoïdes,ne constituent plus aujourd'hui
une indication d'avortement. Dans les carcinomes opérables l'extir-
pation totale de Tutérus est préconisée; dans les carcinomes inopé-
rables, on pratiquera la section césarienne (césarienne vaginale)
dès que Tenfant sera viable (Simpson d'Edimbourg, Schauta).

Les tumeurs malignes des organes abdominaux nécessiteraient
rinterruption de la grossesse avant leur ablation, si la grossesse
peut contrarier l'exécution technique de celle-ci (Schauta).

Maladies des reins, — Relativement aux affections des reins,
les avis sont très partagés. Pinard et La Torre pensent qu'elles
ne constituent pas une indication de pratiquer l'avortement ou
l'accouchement prématuré artificiel.

Rein, sur 2690 accouchements faits à Kiew pendant treize ans, a
pratiqué six fois l'avortement pour affections des reins. Hofmeier
(Wurtzbourg), Schauta, Olshausen sont partisans de l'intervention
dans la néphrite chronique préexistante à la grossesse si, sous
l'influence du traitement, les phénomènes graves ne s'amendent
pas. Dans la néphrite aiguë, ils se comportent comme dans la
néphrite chronique. Hofmeier n'intervient pas. Dans le rein de
grossesse, les conditions étant plus favorables, la plupart des
çiccoucheurs ne pratiquent pas Tavortement.

Nous avons vu à propos des affections oculaires, les idées admises
au sujet de la rétinite albuminurique.

Vomissements incoercibles. — Cette complication fréquente de la
grossesse constituait autrefois une des principales indications de
l'intervention. Il n'en est plus de même aujourd'hui; les nouvelles
méthodes thérapeutiques : traitement dans un institut, repos
absolu, alimentation peu irritante jointe à l'évacuation et à la
désinfection du tube intestinal (Clivio de Parme), injections de
solution physiologique (Condamine de Lyon), la suggestion, etc.,
tendent de plus en plus à restreindre le champ de l'avortement.
Pinard, La Torre, Olshausen, Schauta, Zweifel, Sinclair (Man-
chester), et d'autres l'ont presque complètement abandonné. Dans
une pratique de plusieurs années, Zweifel n'a fait que trois ou
quatre fois l'avortement pour vomissements incoercibles. L'inter-

— 9 —

ruption de la grossesse n'empêche d'ailleurs pas toujours la mort ;
Schauta a perdu une femme chez laquelle il avait fait Tavor-
tement. Il faut, dans les cas de vomissements incoercibles et selon
les conseils de Zweifel, Olshausen et Schauta, considérer surtout
la manière dont se comporte le poids de la malade.

Incarcération de Vutérus gravide irréductible. — Grâce aux
progrès de la chirurgie abdominale, Tutérus gravide en rétro-
version irréductible ne nécessite plus l'avortement. Plusieurs
méthodes nouvelles (procédé de Seeligmann) rendent possible la
réposition par la voie vaginale. Lorsque la manœuvre est impra-
ticable, la laparotomie permet de tourner la difficulté.

De V exposé qui précède il résulte que les méthodes de traitement se
perfectionnant, les indications de l'avortement médical deviennent de
moins en moins nombreuses. L'école obstétricale d'aujourd'hui abou-
tit, comme Ta dit Schauta au Congrès de Rome, à la restriction
aussi complète que possible de l'interruption de la grossesse.

Je ne saurais donc mieux terminer cet exposé qu'en citant les
paroles du professeur Lavrand, de Lille, dans son récent traité de
déontologie médicale " Le médecin chrétien „ : ** Le progrès a
comblé l'abîme qui, disait-on, séparait à jamais la pratique médi-
cale et les théories de la morale. Celle-ci se réjouit de ce retour
vers elle des idées et des choses ; elle y voit le présage d'autres
découvertes qui supprimeront également de l'obstétrique moderne
la provocation de l'avortement. Ces bienfaisants progrès ne seront-
ils point hâtés si, comme il faut l'espérer, les recherches s'orientent
désormais vers ce but? „

IL — DE l'embryotomie sur l'enfant vivant

Nous avons vu qu'un rétrécissement du bassin peut rendre
impossible l'accouchement par les voies naturelles.

Le médecin aura alors le choix entre l'opération césarienne ou
la symphyséotomie, l'embryotomie sur Tenfant vivant et l'accou-
chement prématuré artificiel.

Pinard, dans le rapport qu'il a présenté en août 1899 au Congrès
d'Amsterdam, sur les indications de ces opérations, arrive aux
conclusions suivantes :

* Dans la pratique des viciations pelviennes doivent disparaître :

— 10 —

1' L'accouchement prématuré artificiel ;

2" Toute opération (forceps, version) impliquant la bitte
lêle fœtale contre la résislance osseuse du bassin;

3° L'embryotomie sur l'enfant vivant.

L'obstétrique opératoire doit comprendre, dans les réln
sements du bassîa :

1° L'agrandissement momentané du bassin;

2" L'opération césarienne conservatrice ou suivie de l'h;
rectomie ;

3° L'embryotomie sur l'enfant mort. ,

Pinard se basait pour établir ces conclusions sur sa statistique
de la clinique Baudelocque ; pour lui, le droit de vie ou de mort de
l'enfant n'appartient à personne, ni au père, ni à la mère, ni au
médecin et seul, celui-ci a le droit de choisir l'opération qu'il
jugeait convenable de pratiquer, sans en référer à la parturiente
ou à la famille.

Ces conclusions ne furent pas admises par la plupart des
membres du Congrès. Elles furent combattues par Léopold
(Dresde), Treub (Amsterdam). Peslatozza (Florence), Barnes
(Londres), NijhofF{Gopenhague) et beaucoup d'autres.

Léopold, opposant à Pinard une statistique de 35,000 accoa-
chements, formula les règles suivantes :

Dans les bassins de 6 centim. et au-dessous, pratiquer 1'
ration césarienne;

Dans les bassins de 6 à 7 l/'2 centim-, à la clinique, faire l'opé-
ration césarienne plutôt que la symphyséotomie; en pratique
civile, et pour ne pas exposer la femme aux terribles conséquences
de l'opération césarienne ou de la symphyséotomie faites dans un
milieu infecté : l'embryotomie;

Dans les bassins do 7 1/2 centim., l'accouchement prématuré
artificiel. Si l'on est appelé à terme ; attendre l'accouchement
spontané, en ayant recours, au besoin, à la position de Walcher
ou à la version, " la tète fcelale dernière traversant plus facile-
ment le bassin que la tèle première „.

En cas d'insuccès, l'opération césarienne à la clinique; en
tique civile, la perforation.

Léopold conseille encore, lorsque l'enfant est mourant, de
l'embryotomie plutôt que l'opération césarienne, même â la cli-
nit^e.

iCOll- I

M

opé- I
tique
;nces
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iluré
ment
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icile- I

m

faire |

- 11

Nous voyons donc que Pinard et Léopold sont d'accord pour
admettre qu'il faut, en clinique, abandonner l'embryotomie ^ur
l'enfant vivant. L'un recommande la syniphyséotomie et l'autre
la césarienne. Léopold fait seulement une restriction en ce qui
concerne l'enfant mourant.

Si l'accoucheur de Dresde se refuse à pratiquer la césarienne
ou la syniphyséotomie dans certains cas de la pratique civile, c'est
parce qu'il redoute, et à juste litre, de voir ces opérations être
exécutées dans des conditions si peu hygiéniques qu'elles expo-
seraient les jours de la mère. Quoi qu'en dise Pinard, la symphy-
séotomie n'est pas une opération facile, el l'on ne peut admettre,
avec lui, que ' seuls les accoucheurs qui ne sont pas familiarisés
avec la syniphyséotomie peuvent penser et dire que c'est une
opération difficile et compliquée „.

Le jour viendra oit la technique opératoire plus perfectionnée et
plus simple rendra ces op&atiotts praticables même dans la masure
de l'ouvrier; personne ne songera plus, alors, à refuser au chirurgien
le droit de pratiquer l'opération qu'il jugera utile.

J'en veux pour preuves les résultats qu'ont donnés dans ces
derniers temps la pubiotooiie (section latérale du bassin) faite
avec la scie-fil de Gigli {*) et la césarienne vaginale ou opération
d'Acconci-Dûhrssen (**).

Ces opérations sont très faciles à exécuter. Elles peuvent être
tentées par tout médecin quelque peu au courant des pratiques
de la petite chirurgie. La pubiotoinîe prendra la place de la sym-
physéotomie,sa technique étant plus simple et ses suites opératoires
moins dangereuses. La césarienne vaginale remplacera la césa-
rienne abdominale dans tous les eus où il g aura Heu de pratiquer
cette opération pour une indication autre qu'un vice du bassin.

En attendant la réalisation de cet idéal, ;« conseillerai au médecin
praticien qui se trouverait en présence d'un cas de rétrécissement

(*) I^pubiotomie à l'aide delà scie-fil de G igli fat pratiquée pour la première
foben 1897 par Bonardî, de LugaDO.

(**) Celle opération a élé proposée, en 1S7&, par DâbrsseD dans les cas de
carcinome uléria. fiûlil, de Dilleoberg, l'afait cependant déjà faite en IS65daiiG
DD cas de troubles g:ruve9 de Tac couche ment, suites de Riatiou vaginale de

l'uUrus.

— 12 —

modéré du bassin (7 1\2 centim,), d'avoir recours à la versio7i poda-
ligue, et cela pour deux raisons : d'abord, parce que la tête dernière
passe plus facilement que la tête première; ensuite, parce qu'en
cas d'insuccès, la mort de V enfant après la version suit rapidement
V intervention, tandis qu'après une application infructueuse de
forceps au D, S., la mort de Venfant demande souvent plusieurs
heures. En agissant ainsi, le médecin ne devra pratiquer la perfo-
ration que sur Venfant mort. Il se conformera à la loi religieuse qui
prescrit : tu ne tueras point,

m. — DE LA GROSSESSE EXTRA-UTÉRINE

La plupart des accoucheurs modernes admettent que, dans la
grossesse extra-utérine au début, il faut faire la laparotomie aussi-
tôt que le diagnostic est certain, la femme étant exposée au danger
de rhémorragie résultant de la rupture du sac fœtal. Il est vrai
d'ajouter que le diagnostic de grossesse extra-utérine au début est
extrêmement difficile. Le diagnostic deviendra tout à fait certain
après l'évacuation d'une caduque de grossesse. D'après Winkel,
cette caduque serait évacuée dans les deux tiers des cas, déjà
dans les quatre premiers mois, même si le fruit continue à vivre.

Tous les chirurgiens sont d'avis qu'il convient d'intervenir
immédiatement par la laparatomie lorsqu'il se produit une rupture
du sac fœtal, celle-ci entraînant une hémorragie mortelle, sauf
lorsque l'hémorragie se produit dans un espace enkysté (hémato-
cèle). Le fœtus est alors généralement mort.

Pour la seconde moitié de la grossesse extra utérine, les avis sont
partagés. Les uns interviennent immédiatement, que le fœtus soit
viable ou non (Gusserow, Olshausen) ; les autres, comptant sur la
possibilité d'un enfant vivant, reculent l'intervention. La littérature
médicale contient, on le sait, la relation de plusieurs cas d'enfants
extra-utérins vivants (*).

M. le Dr Faidherbe remercie le rapporteur et fait ressortir
l'importance de son travail. (Applaudissements,)

(*) BIBLIOGRAPHIE : Bulletins de l'Académie de Médecine de Paris, 1852.
Comptes rendus du Congrès périodique international de Gynécologie et
d'Obstétrique, 3® session, Amsterdam, 1899.

— 13 —

Le R. P. Vermeersch, S. *J., professeur de Théologie morale au
Collège de la Compagnie de Jésus, à Louvain, donne ensuite
lecture du rapport qu'il a préparé sur les décisions du Saint-Siège
relatives au fœticide médical.

Rapport du R. P. Vermeersch

L'invitation que vous avez bien voulu m'adresser est tout à
votre honneur. J*y reconnais et cette modestie qui est la parure
habituelle et charmante du vrai savoir, et cette touche religieuse
propre au médecin qui, lorsque la matière ne Tentraîne pas, la
domine lui-même au point de devenir le croyant le plus conscien-

IV« Congrès interDational de Gynécologie et d'Obstétrique de Rome, 1902.

Analyses dans Centralbl. jjynaek, sept, et oct. 1902, et dans Semaine

médicale t sept., 1902.
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De l'interruption do la grossesse chez les femmes tuberculeuses (Soc. de

Médecine de Berlin). Analyses dans Semaine médicale, juin 1902.
J. Glivio (Parme), Le vomissement incoercible des femmes enceintes

[Rassegna d'ostetr, eginecol., octobre 1901).
G. MiRANDA (Naples), Contribution au traitement du vomissement incoer-
cible des gravides (Archiv, di ostetric, et giiiecol,, sept. 1901).
G. I. Herman (Londres), Diabète et grossesse [Edimb, medic. Journal,

février 1902).
J. Helbron (Berlin), Sur le décollement de la rétine dans la néphrite de

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Ejeck. (Altona), Sur le traitement de la grossesse extra-utérine [Mûnchener

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HoFMBiER, Sur la justification de la perforation de Tenfànt vivant [Zeitsckrift

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L. GiGLi, Section latérale de la symphyse pubienne : ses avantages et sa

technique (Annali di ostetr. e ginecol,, octobre 1894).
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ostetr» e ginecol,^ mai 1902).
H. Van de Velde (Haarlem), L'hébotomie (pubiotomie) (C^^raW. /*. Cynûh,,

sept. 1902).
Pbstalozza (Florence), Deux cas de section latérale du bassin, d'après Gigli

{Centrabl, f, Ct/wdA., janvier 1903).
Léopold Mbyer (Copenhague), Un cas de section latérale à travers l'os

pubis, d'après Gigli [Centralbl, f, Cynàk., 28 mars 1903).

cieux et même l'apôtre de sa religion, et tout l'esprit enfin de
notre grande Société qui a pris pour devise : ' 11 ne saurait y
avoir d'opposition réelle enire la raison et la foi ,.

Sur le point d'aborder une question importante et délicate entre
toutes, puisque pour beaucoup d'êtres liumains elle est, à la lettre
une question de vie ou de mort, vous avez voulu entendre, avant
tout, exposer les doctrines professées là-dessus par le Saint-Siège.
décidés que vous étiez à n'en contredire aucune, pour trouver dans
cette docilité même une garantie éventuelle contre de déplorables
erreurs.

Je viens d'expliquer ainsi la présence, dans cette réunion, d'un
profane lel que moi, et le tour de parole qui ra'esl accordé. Pou-
vais-je vous refuser le concours de ma bonne volonté et ne pas
tâcher au moins de satisfaire votre juste désir?

Ungaro (Naples), Djalocie avec maladie du creur el Elônose cicatricielle

du col utérin. Césarienne vaginale {Cciitralbt . f. GyJiùkol., août 1902).
Jahreiss (AushourK), Deux césariennes vaginalen pour âelampsia

{Ceiitralbl . f. Gyiiskol.. septembre 1902).
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de l'opôralion {Centralbî. f. Gyiakol., novembre 1902).
Brunn (Halle), Sur k tocbnique et l'emploi do la césarienne vaginale

[Centralbî .f. Gyiûkol., décembre 1902).
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Observations à la thèse du professeur Brunn [Centralbî. f. Gyriakol.,

7 mars 1903).
HiRSCHr., Sur la chorée des gravides [Monatuchrifl f. Geburtth, und

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RiBKMONT et Lepagr, Précis d'obstétrique, Paris, 1893.
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E. HuHBRT, Le devoir du médecin, Louvain, 1897.
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Olshausen et Vbit, Lehrhuch der GeburUIiilfe, Berlin, 1900.
S, PoKZI, Traité de gynécologie.
D, Lavrand, Le médecin chrétien, Paris, 1901.

- 15 -

L'Église catholique, Messieurs, n'exprime pas ioujours sa pensée
avec la même aulorité.

(1 est, en premier lieu, une expression absolument authentique,
irréformafale, à laquelle Dieu a daigné ajouter la garantie de
l'infaillibilité. L'organe qui rend de tels oracles est le Souverain
Pontife, soit qu'à la face du monde il prononce seul la décision
suprême d'une cause intéressant la foi ou les mœurs, soit qu'il
associe à son jugement ses frères dans rÉpiscopat. L'acte qui con-
tient cet enseignement définitif peut être d'ailleurs un acte formel,
rédigé tout exprès dans ce but; et il peut consister en un fait qui
n'est pas susceptible d'une autre interprétation. Supposé, par
exemple, que dans les écoles de théologie l'on soit d'accord pour
réprouver une pratique, non d'une manière dubitative et après
une investigation présentée comme personnelle, mais au nom
même de la morale chrétienne : si cet accord se maintient pen-
dant un temps assez long, l'enseignement des écoles se confondra
en réalité avec l'enseignement d'une Eglise qui, en ces matières,
ne saurait errer.

Mais, vous concevez aisément pourquoi l'Église use avec la plus
grande réserve de cette souveraine autorité. Elle charge plus sou-
vent un oi^ane constitué et accrédité par elle de donner, quand îl
le faut, aux problèmes si graves qui touchent la foi ou la morale,
une solution entourée de toutes les garanties humaines de compé-
tence et d'intégrité. Cet organe est le Sainl-Offire.

Les décisions de cette Congrégation ou de ce tribunal suprême
ne sont pas strictement infaillibles. Une sentence isolée rendue par
lui. tout en constituant déjà un préjugé très grave pour ou contre
une opinion, n'enlève pas nécessairement au sentiment contraire
toute vraisemblance et tout crédit.Mais quand les décisions se sont
répétées, quand elles ont été acceptées par les auteurs catholiques
jusqu'à former la doctrine courante, alors elles nous imposent
l'obligation de ne pas y contredire extérieurement, et même d'y
donner notre adhésion intérieure, à moins que — supposition bien
gratuite — on n'ait l'évidence morale d'une méprise.

Agir autrement serait se rendre coupable d'une présomptueuse
témérité.

Voilà les principes qui nous permettront, je l'espère, de mettre
au point le côté théologique de la question du foeticide. L'appli-

— 16 —

cation de ces principes requiert une grande circonspection, pour
ne pas se tromper sur l'objet même de décisions aussi graves
^t ne pas en étendre le moins du monde la portée.

Je suivrai Tordre adopté par M. le D'" Van Aubel dans son
savant rapport, et m'efforcerai d'indiquer la nature et la portée
des réponses du Saint-Siège concernant Vavortement artificiel, —
Vembryotomie sur Venfant vivant, — Vextirpation des embryons
extror-utérins.

>

I. — DE l'aVORTEMENT PROVOQUÉ OU MÉDICAL

La question de l'avortement est vieille en date. Et jusque vers
le milieu du siècle dernier, les moralistes catholiques étaient
d'accord pour condamner absolument et dans tous les cas toute
action n'ayant d'autre but immédiat que l'expulsion d'un fœtus
vivant avant l'époque de la viabilité. Auparavant, je ne pense pas
que l'on puisse citer un contradicteur sérieux, en dehors du
P. Théophile Raynaud, de la Compagnie de Jésus, mort en 1666.
Homme d'une érudition prodigieuse, mais d'un moindre discer-
nement, le P. Raynaud inclinait par tempérament vers l'étrangeté
et le paradoxe, et dès lors est-il peu digne de confiance dans les
matières délicates.

Les médecins du reste donnaient la main aux théologiens,
et, si mes renseignements sont exacts, à la fin seulement du
XVIII* siècle, ils commencèrent à excuser l'intervention chirurgi-
cale destinée à sauver la mère aux dépens de son fruit. L'Angle-
terre vit éclore l'opinion ; elle traversa la Manche, et de France
passa en Allemagne.

Des théologiens très respectables fléchirent à leur tour, dans le
courant du siècle dernier, et admirent, pour certains cas extrêmes,
l'honnêteté de l'avortement. Nommons le plus célèbre de tous,
le P. Ballerini, professeur au Collège Romain, auquel s'adjoignit,
avec quelque hésitation pourtant, le P. Lehmkuhl, une illustration
toujours vivante de la théologie morale en Allemagne.

En présence de ce mouvement, le Saint-Siège garda assez
longtemps le silence. La première réponse bien formelle du
Saint-Office date du 24 juillet 1895. Elle fut sollicitée en ces termes
par Mgr Sonnois, archevêque de Cambrai :

— 17 —

• Certain médecin, appelé auprès de femmes enceintes grave-
ment malades, remarquait parfois que la maladie mortelle n'avait
pas d'autre cause que la grossesse elle-même, c'esl-à-dire la
présence de l'embryon dans la matrice. Pour arracher la mère à
une mort inévitable et imminente, il ne lui restait d*autre res-
source que de provoquer l'avortement ou l'expulsion du fœtus. Il
suivait d'ordinaire celte voie, en ayant soin toutefois de choisir ces
moyens et ces opérations qui ne tuaient pas le fœtus dans le sein
maternel, mais tendaient à l'en faire sortir vivant, voué cependant
à une mort prochaine vu l'absence complète de maturité.

„ Mais, après avoir lu la réponse du 19 août 1889, adressée par
le Saint-Siège à l'archevêque de Cambrai, et portant " que l'on
ne pouvait pas enseigner avec sécurité la légitimité d'une opéra-
tion quelconque directement meurtrière pour le fœtus, même si
elle était requise pour sauver la mère „, Titius (le médecin en
question) se prend à douter de l'honnêteté de ses pratiques
chirurgicales, qui l'amenaient à provoquer assez souvent l'avor-
tement dans le but de sauver des femmes enceintes gravement
malades.

„ Pour se rassurer, Titius demande s'il peut, en sûreté de
conscience, dans les circonstances décrites, renouveler les opé-
rations indiquées. „

Héponse. * Il ne le peut pas, d'après les décrets antérieurs,
c'est-à-dire ceux du 28 mal 1884, et du 19 août 1889. ,

Trois ans plus tard, une nouvelle décision confirme en tous
points la précédente.

L'évêque de Sinaloa (*) avait posé les questions suivantes :

* I. Peut-on hâter l'accouchement, chaque fois qu'un bassin
trop étroit empêche la sortie du fœtus au temps normal ?

IL Si le bassin de la mère est si étroit que l'accouchement
prématuré lui-même est impossible, peut-on provoquer l'avor-
tement ou pratiquer, au temps voulu, l'opération césarienne? ,

11 reçut ces réponses : ** A la première question. L'accouchement
prématuré n'est pas défendu en soi, s'il est pratiqué pour de
justes raisons au temps et de la manière qui permettent, en tenant

(*} Diocèse du Mexique.

— 18 —

compte des faits habituels, de pourvoir à la vie de la mère et cl
l'embryon.

„ A la deuxième question. Quant à la première partie : non,"
d'après le décret du 24 juillet 1895 sur le caractère illicite de
l'avortement. — Quant à la deuxième partie : rien n'empêche de
faire subir à la mère, au temps voulu, l'opération césarienne. ,

Ces deux réponses se trouvent encore renforcées par une troi-
sième, toute récente, qui est relative à la grossesse extra-utérine.

Elles se reportent, vous l'avez entendu, à des rescrits antérieurs
de 1884 et de 1889, qui condamnent la craniotomie et refuseï
au point de vue moral, de distinguer l'cmbryotomie de l'avw
tement.

Depuis qu'elles ont été divulguées, aucun moraliste catholique
ne s'est permis de publier une opinion contraire. Et leP.Lehuikuhl
a formellement rétracté son avis antérieur.

Dans .cet état de choses, nos principes nous conduisent à J
conclusion suivante : il n'esf, en aucun as, permis de pratigta
l'avortement ; c'est-à-dire de tenter n'importe quelle opératièi
n'ayant d'autre utilité immédiate que de détacher un fœtus i
viable du sein de ta mère.

II. -

DE L EMBHTOTOMIË StR L ENFANT VIVANT

Jadis on ne posait pas la question de l'embryotomte. Elle éta3
résolue d'avance, par l'arrêt de proscription qui frappait l'avorte-
ment. Au siècle dernier pourtant, celte destruction violente de
l'enfant avant sa naissance a trouvé grâce devant quelques
théologiens, depuis qu'on eut découvert le moyen de baptiser
l'embryon dans le sein de la mère. Le défenseur le plus habile et le
plus instruit de la cause fut un prélat romain, Mgr Avanzini; et
le Cardinal d'Annlbale avoue, dans sa Morale, avoir lui-mèm
pendant quelque temps partagé cet avis.

Le crédit de tels noms apparaît dans la première réponse (
Saint-Siège concernant la question. Elle émane de la Sacrée-Péni-
tencerie. Ce tribunal de grâc« a pour mission de résoudre, pour
les fidèles, les cas de conscience qu'ils lui soumettenL Inter-
rogée en 1872 sur ce qu'il fallait penser de l'embryotomie, i
renvoya le pétitionnaire aux auteurs approuvés, tant anciens q

modernes, en lui recommandant la prudence. C'était équivalem-
ment lui permettre de se former une conviction, même d'après les
écrivains qui regardaient la pratique comme parfois Justifiable.

Cette tolérance ne fut pas de longue durée. En 1884, le
Saint-Office fut, en ces termes, saisi de la cause :

' Peut-on, dans les écoles catholiques, enseigner en sûreté de
conscience, que l'opération chirurgicale appelée craniotomie est
permise, lorsque, à son défaut, la mère et l'enfant vont périr,
tandis que, en la pratiquant, on fait périr l'enfant et on sauve la
mère? ,

La réponse fut négative; et, vu la gravité de la solution, on
ajouta dans la rédaction, qu'elle était pleinement approuvée par le
Saint-Père. Remarquez les expressions :

Réponse. ' Après un long et mûr examen de tous les éléments,
en tenant compte également du mémoire rédigé par des catho-
liques entendus et transmis par votre Éminence à cette Congréga-
tion, les membres furent d'avis de répondre : Qu'on nepouvait, en
sûreté de consdettce, enseigner cette opinion.

, Celte réponse, que le Souverain Pontife a pleinement ratifiée
dans l'audience qu'il m'a accordée, je la transmets à Votre
Eminence, etc. ,

L'an 1889, parait, dans le môme sens, une réponse conçue en
termes analogues, mais on en étend la portée à toute opération qui
tendrait directement à faire périr l'embryon ou la mère. En voici
la teneur :

" Dans les écoles catholiques on ne peut, suivant la déclaration
du 28 mai 1884, enseigner, en sûreté de conscience, l'honnêteté de
l'opération appelée ia craniotomie, oa de n'importe quelle opération
chirui^icale, qui tende directement à tuer l'enfant ou la mère. ,

Pour le dire en passant, ces mots ; Tuto doceri non potest — on
ne peut enseigner en sûreté de conscience — signifient, qu'au juge-
ment du Saint-Siège, l'opinion incriminée n'a pour elle aucune
raison sérieuse, au moins dans l'état actuel de la science.

Ces réponses sont confirmées par les deux décisions citées plus
haut et qui englobent l'avortemenl dans la même réprobation;
l'an dernier encore, un décret insiste expressément sur le carac-
tère illicite de ces opérations en général.

Il en résulte, Messieurs, que le Saint-Office a pris définitivement

— 20 —

position dans la question de l'embryotomie sur le fœtus vivant; et
cette position la condamne. Nous ne pourrions donc, même dans
un cas extrême, regarder l'opération comme permise.

III. — DE LA GROSSESSE EXTRA-UTÉRINE

Il y a peu de temps, quelque dix ans, je pense, on consulta à la
fois, sur une extirpation d*un fœtus extra-utérin, deux Jésuites, le
P. Lehmkuhl, en Allemagne, le P. Sabetti, aux États-Unis, et un
Rédemptoriste, le P. Aertnys, de Hollande. Les deux premiers
permirent l'extraction (*); le troisième la condamna.

C'est à cette occasion que les théologiens se mirent à traiter de
la grossesse extra-utérine.

Une première réponse du Saint-Office, datée de 1895, paraît
plutôt favorable à Tavis le plus large.

En effet, la question III : " La laparatomie est-elle licite dans
le cas de grossesse extra-utérine, c'est-à-dire de fœtus qui ne sont
pas à leur place ? „ reçut cette réponse :

• Sous Tempire de la nécessité, il est permis de pratiquer la
laparatomie, pour extraire du sein maternel des fœtus ectopiques,
pourvu que, dans la mesure du possible, on veille sérieusement et
au temps voulu à la vie du fœtus et de la mère. „

Je dois reconnaître cependant que tous ne comprirent pas cette
réponse de la même façon; et que le P. Aertnys, ainsi que
M. Esbach, l'entendirent dans le sens sévère.

Et cet avis prévalut certainement Tan passé. La Propagande
avait transmis au Saint-Office la question suivante, posée par le
Doyen de la Faculté de théologie de Montréal : * Est-il permis par-
fois d'extraire du sein de la mère des embryons ectopiques avant
la maturité, c'est-à-dire avant six mois révolus depuis la concep-
tion? „

Le 5 mars 1902, le Saint-Office répondit :

• Non, d'après le décret du 4 mai 1898, qui veut que, dans les
limites du possible, on pourvoie sérieusement et en temps oppor-

(*) En ce sens, du moins, qu'ils regardèrent comme permise Texcision d*ane
tumeur dont la présence crée pour la mère un danger de mort imminent, ({ue
la tumeur contienne d*ailleurs ou non un fœtus.

— 21 —

lun à la vie du fœtus et de la mère; et quant à la détermination
du temps, le requérant doit se rappeler, diaprés le même décret,
qu'aucun accouchement prématuré n*est licite que pratiqué au
moment et de la manière qui, d'après les prévisions ordinaires,
permettent de sauver la mère et Tenfant. «

La fréquence des cas de grossesse extra-utérine, les exemples
d' " ectopeurs „ arrivés à terme et sauvés avec la mère, ou
d'autres, morts simplement faute d'avoir été extraits après la via-
bilité, auront, je pense, beaucoup influencé ces décisions.

Vous connaissez, mieux que moi, l'espèce si intéressante
observée par M. le D*" Delétrez. L'excellent chef de clinique de
rinstitut chirurgical opéra, l'an passé, une femme, qui porta pen-
dant douze mois un enfant extra-utérin. Après avoir été expulsé
de la trompe, ce fœtus continua à se développer dans l'abdomen
jusqu'à sept mois, mourut ensuite et demeura pendant cinq mois
enterré dans le ventre de sa mère, inconsciente du cadavre
qu'elle recelait.

Personnellement, Messieurs, après quelque tergiversation, j'ai
adopté, ici encore, l'avis sévère. Mais, en ce moment, je dois me
borner à préciser la portée des décisions du Saint-Siège. La der-
nière réponse du Saint-Office fournit évidemment un très fort
argument aux adversaires de l'interruption de la grossesse extra-
utérine avant l'époque de la viabilité. Cependant cette réponse est
encore isolée. La difficulté de la mettre d'accord avec une réponse
antérieure à laquelle elle renvoie cause une certaine obscurité.
Aussi n'oserais-je pas, à l'heure actuelle, imposer mon opinion, et
condamner celui qui croirait avoir de bonnes raisons pour inno-
center l'opération pratiquée au moment où elle parait moralement
nécessaire au salut de la mère sans pouvoir être différée.

Permettez-moi seulement de rappeler la nécessité — trop sou-
vent, hélas ! méconnue des parents — de baptiser, au moins sous
condition, jusqu'aux moindres embryons ou œufs humains dans
lesquels il reste encore un germe probable de vie.

Ma tâche est finie, Messieurs. Vous le voyez : les décisions de
l'Église sont dominées par cette grande pensée de l'égale dignité
de chaque personne humaine. Ni la mère ne peut être sacrifiée à
l'enfant, ni l'enfant à la mère. Ces deux vies sont également invio-
lables : seul le suprême auteur de la vie a le droit d'en disposer.

— 22 —

Cette considération semble avoir échappé totalement à certains
médecins protestants ou incrédules qui raisonnent dans les
Académies ou les Congrès sur la question qui nous occupe. Ils
comparent les deux vies de la mère ou de l'enfant qui paraissent
en conflit. D'après les services qu'elle promet, les chances de
durée, l'une est estimée préférable à l'autre. Et ils prononcent, ils
exécutent la sentence de mort sur le plus débile. Raisonner ainsi,
Messieurs, c'est méconnaître le caractère sacré de la personne,
c'est l'avilir au rang des choses. Ainsi, dans un naufrage, on jette
la marchandise vulgaire et on sauve la précieuse.

La sévérité du Saint-Siège aura pour résultat immédiat et
direct de laisser périr à regret certaines mères qu'un meurtre eût
pu sauver. Résultat assurément affligeant et pénible! Mais, d'autre
part, Messieurs, n'est-il pas arrivé, dans la doctrine contraire, que
des interventions intempestives ont tranché impitoyablement les
jours d'un petit être qui ne demandait qu'à vivre avec sa mère,
et,- relisez le rapport de M. le D*" Van Aubel, n'y a-t-il pas de
quoi être effrayé des multiples causes pour lesquelles, dans le
camp adverse, on pratique les avortements et les embryotomies ?

Ne l'oublions pas non plus : la nécessité est la mère des inven-
tions. Forcé de respecter l'être même le plus chétif, l'homme appli-
quera toutes les ressources de son esprit à trouver pour les êtres
plus grands d'autres moyens de salut que le meurtre des petits. La
rigueur des moralistes peut hâter ainsi ces bienfaisants progrès de
l'art opératoire qui éliminent les raisons ou les prétextes médicaux
de cruelles immolations. Alors, bien loin de lui en vouloir pour sa
sévérité, la science médicale, fière de ses découvertes humanitaires,
se tournera, pleine de gratitude, vers l'Église, pour lui dire : je
vous remercie de m'avoir fait souvenir du grand précepte : Tu ne
tueras point ! (Applaudissements.)

M. le Président remercie le R. P. Vermeersch et donne la parole
à M. le D' E. Hubert, professeur à l'Université catholique de
Louvain.

Discours de M. le Professeur Hubert

Messieurs,

Je vous remercie de m'avoir invité à venir prendre part à celle
discussion. L'honneur que vous m'avez fait, je le reporle à celui
vers qui il remonte : vous vous êtes souvenus que Louis Hubert a
attaché son nom à la grave question que vous allez examiner. II
a eu le courage — il en fallait en 1852 — de la porter devant
l'Académie royale de Médecine ; elle y souleva des débats passion-
nés, et l'Académie vota la seule conclusion qu'elle pouvait émettre
correctement : ' La question du fœticide est de celles dont la
solution doit être abandonnée à la conscience du praticien. .

J'ai trouvé les conclusions de l'homme de science et de l'homme
de foi dans l'héritage paternel et je les ai gardées fidèlement.

Le droit naturel, la morale et la religion sur lesquels il fondait
sa doctrine, combattue alors par la généralité des médecins, n'ont
pas changé, mais depuis 1852 la médecine a évolué, le foaticide,
jadis en faveur, est tombé dans la réprobation et pour le
condamner, la science aujourd'hui ajoute le poids de ses faits
matériels aux autorités de raison.

J'aurais aimé traiter le sujet avec tous les développements et le
soin qu'il comporte; vous ne m'en avez pas laissé le temps et, pris
à l'improviste, au lieu du gros travail, ce n'est qu'une preuve de
bonne volonté ou un témoignage de sympathie que je vous apporte.

il y a une vingtaine d'années, quelques théologiens — parmi
lesquels surtout des Pères Jésuites — ont soutenu la lîcéité du
fœticide par des arguments très intéressants sans doute, mais dont
les juges du Saint-Office n'ont pas admis la validité. Ils ont jeté
le trouble dans les consciences des médecins chrétiens, car, s'il est
licite dans certains cas de sacrifier une vie pour en sauver une
autre, nous ne pouvons plus nous croiser des bras qui ne sont
plus liés, et, pouvant intervenir, nous devons, semblerait-t-il,
immoler l'une ou l'autre plutôt que de les laisser périr ensemble.

L'indécision a pris fin. Consultée par l'archevêque de Lyon :
An ttito doceri passe in scholis catkoUcis, licitam esse craniotomiam
quando eâ omissà mater et fiUus perituri sini, eâ è contra admissâ,

- 24 -

salvanda sit mater infante pereufite? — la Congrégation du
Saint-Office " omnibus dite ac mature perpensis „, répondit, le
28 mai 1884 : ^ Tuto doceri non passe. „ — Et cinq ans plus tard,
le 19 août 1889, répondant cette fois à Tarchevêque de Cambrai,
la Congrégation a ajouté : " Idem dici debere quoàd quamcumque
operationem directe occisivam fœtus vel matris gestantis, „

Le sens de ces décisions n*est pas douteux : ce qu'on ne peut
enseigner, on ne peut le faire et toute opération directement destruc-
tive du fœtus ou de la mère est condamnée. Donc, que la femme
enceinte soit mise en péril par la maladie, par Télroitese de son
bassin ou par la grossesse ectopique, nous ne pouvons la défendre
contre ces périls par le fœlicide, sans nous mettre en rébellion
contre l'enseignement de l'Église, défini par le Saint-Office. Borna
locuta est et, pour le médecin catholique, il n'y a plus à discuter,
il y a à se soumettre. — Alors, que venons-nous faire ici?

Devant une confirmation nouvelle du * non occides , biblique, il
ne nous reste qu'à nous conformer à notre devise sociale et
à tâcher de montrer que l'enseignement de notre foi n'est pas en
contradiction avec les données de la science. Je puis le faire victo-
rieusement, sans réplique possible — non pour tous les cas
particuliers signalés dans le remarquable rapport de M. le D' Van
Aubel — mais au moins pour le plus commun, celui où femme et
enfant à terme sont mis en péril par une angustie pelvienne.

L'enfant a le droit de vivre aussi bien dix minutes avant de
naître que dix ans après, et ce droit inhérent à sa nature, on ne
peut le lui prendre sans injustice.

La femme, sans conteste, a le même droit.

Ces deux droits personnels, également sacrés, lorsqu'ils entrent
en conflit se limitent l'un l'autre et, d'après les définitions du
Saint-Office, on ne peut plus soutenir * tuto doceri non passe „ que
Tun ou l'autre peuvent se défendre par le meurtre.

Le meurtre ne trouve de justification que dans l'état de légitime
défense ou d'agression injuste. Or, l'enfant n'est pas un agresseur
injuste et, le fût-il, la femme a pour se défendre d'autres moyens,
plus sûrs pour elle, que le meurtre.

On a trop perdu de vue ces vérités, élémentaires cependant,
inscrites dans la législation de tous les peuples civilisés : la mère
n'a pas le droit de vie et de mort sur ses enfants ; le père, pas

— 25 —

davantage. Et ce droit que n'ont pas les progéniteurs et que,
par conséquent, ils ne sauraient déléguer, où le médecin le puise-
rait-il ? Dans sa conscience ou dans les obligations de sa fonction
sociale? Ni Tune ni les autres ne peuvent le pousser hors du droit
ou de la morale.

Ces principes doivent-ils fléchir devant les considérations
tout à fait secondaires de la valeur relative des existences en jeu
ou des préférences du mari ?

Qui décidera quelle existence est la plus précieuse ? et qu'ira-
porte au fond : précieuse ou non, le droit à la vie est le même
pour le faible que pour le fort.

On a dit : le mari doit préférer la compagne qu'il s'est choisie
à l'enfant qu'il ne connaît même pas encore. Soit ! mais il pourrait
prendre fantaisie à ce mari — dont on fait un juge — de préférer
l'enfant et alors, en logique, c'est l'épouse qu'il faudrait occire !
Que nous importent les préférences maritales ? H ne s'agit pas
d'une question de goût, et des préférences n'engendrent pas un
droit.

Nous avons hâte d'aborder le côté scientifique ou médical de
notre sujet, nous nous y sentons plus à l'aise et, aujourd'hui,
absolument inexpugnable.

Les statistiques les plus récentes — que nous empruntons aux
professeurs Budin et Pinard, de Paris — établissent que sur
200 existences en jeu :

Tembryotomie perd 1 1,5 femmes + 100 enfants = 111 morts;
la symphyséotomie ,12 , +14 , ^ 26 „

la césarienne » 6,6 „ +5,7 , « 12 ,

Voilà les faits matériels : ils ont l'éloquence claire et sans
réplique des chiffres, et nous pouvons conclure que, matérielle-
ment comme moralement, l'opération césarienne est la ressource
indiquée, elle sauvegarde le mieux tous les intérêts : pour l'enfant,
c'est le salut assuré (*), pour la mère, c'est cinq chances sur cent

(*) L*opération ne fait courir aucun risque à Tenfant, et s'il vit encore au
moment où Ton attaque la matrice, on doU Ta voir vivant, la mortalité se réduit
donc pour lui à zéro. Si les statistiques renseignent encore une mortalité, c'est
qu'elles renferment des cas où Ton s'est décidé trop tard à faire le sauvetage.
Le malheur n'est pas imputable à l'opération, mais à l'opérateur.

— aè-
de survie en plus que si Ton se décide pour la symphyséotomie
ou le fœticide.

Cela étant, la femme peut-elle repousser l'opération qui sauve?
A notre avis, non : ni en conscience, parce qu'elle a des devoirs
naturels vis-à-vis de son enfant — ni en raison, parce que,
à remplir son devoir elle s'expose le moins elle-même.

S'ensuit-il qu'on puisse la traiter comme l'enfant ou le fou qui
se débat contre la raison et l'opérer malgré elle ? Nous estimons
qu'on ne peut pas violer sa liberté et qu'il faut obtenir son consen-
tement par la persuasion.

Aux affolées, sourdes à tout, nous déclarons que nous ne tuons
pas les petits enfants — et nous affirmons, en toute vérité, qu'elles
souffriront moins et courront moins de risques à laisser sauver le
leur tout de suite, qu'à le faire tuer ou à le laisser lentement
mourir.

Un langage ferme a d'autant plus de chances d'être écouté qu'il
offre à la mère la ressource qu'elle a tout intérêt à choisir. S'il ne
l'était pas cependant? — Où l'on n'accepte pas nos conseils, nous
n'acceptons pas d'ordres; nous refusons absolument le rôle de
sacrificateur et, contraint de nous résigner à la seule intervention
légitime qui reste, nous attendrions que l'enfant ait succombé
pour, alors, le mutiler.

Cette attente, nous dit-on, est souvent funeste et nous risquons
d'avoir deux morts à déplorer au lieu d'une ! Cela est vrai,
mais à qui la faute? Certainement pas à nous ! Qu'on ne nous
impute donc pas le malheur que nous avons voulu éviter, mais
qu'on ne nous a pas permis d'écarter.

On nous a dit : " Mais s'il s'agissait de votre femme et de votre
enfant?... „ Cet argument adhominem, à effet... sur certain public,
examiné de face est de nulle valeur. La résolution que je prendrais
ne deviendrait pas la bonne par cela seul que je l'aurais prise et
alors, pour trancher la question, qu'importe ce que je ferais? Mais
il ne me convient pas d'user d'échappatoires et je réponds, tout
simplement : je n'ai pas deux morales — ou deux médecines —
celle que j'enseigne, et une autre pour mon usage particulier.

Je n'ai examiné que le cas où la défense de la conduite du
médecin catholique est devenue aussi facile que complète. Mais il
en est d'autres — très rares en réalité — où le sacrifice d'un germe,

condamné d'ailleurs par les conditions mêmes où la nature l'a
placé, pourrait, parfois, sauver une femme que ce sacrifice seul
peut encore sauver. Les médecins matérialistes n'hésitent pas et
nous reprochent de ne pas faire comme eux. Ils restent dans leur
logique. Ils ne veulent voir queVutilHéde l'acte opératoire; nous,
nous nous préoccupons avant tout de sa moralité et, ayant choisi
pour règle de conduite, non Vulile mais le bien, respectueux du
principe supérieur, nous devons assister le cœur saignant à des
catastrophes qu'il eût, peut-être, été possible, maïs qu'il n'est pas
permis d'empêcher. " Non j>ossumus ,, parce que • fwn lied ,.

Messieurs, restons médecins chrétiens, hommes de science et
hommes de foi, demandant la vote droite à deux lumières émanées
de la même source. Leurs indications ne peuvent être contraires
qu'en apparence et momentanément : les incertitudes ou les
doutes doivent se dissiper comme les ombres de la nuit devant
les progrès du solei! qui monte.

L'Assemblée accueille par ses applaudissements cet éloquent
plaidoyer où elle aime â retrouver un filial écho des enseignements
de l'éminent fondateur de la chaire obstétricale de Louvain, feu le
professeur L. J. Hubert. M. Faidherbe, se faisant l'interprète delà
Section, exprime sa gratitude à l'orateur qui a bien voulu apporter
à cette séance l'appoint de sa grande autorité.

La parole est donnée â M. le D' Delassus, professeur aux
Facultés catholiques de Lille.

Discours de M. le Professeur Delassus

Messieurs,

Vous venez d'entendre le rapport si clair, si net, si documenté
du R. P. Vermeersch sur les décisions de Rome au sujet de la
licéité du Fœticîde,

Si j'ai bien compris, il n'est jamais permis d'attenter directe-
ment à la vie du produit de la conception, quel que soit son âge-

d

— 28 —

même quand la mère et le produit vont mourir tous deux, et que
l'expulsion de Tenfant pourrait sauver la mère.

C'est donc une défense qui nous est faite et à laquelle un fils
de rÉglise doit se soumettre.

Dans ces conditions, il me semble qu'avant de continuer
Texamen de ce sujet inscrit à Tordre du jour et sur lequel j'ai
rédigé quelques observations, il me semble qu'il y a une question
préalable à poser : Pouvons-nous encore discuter les conditions
dans lesquelles nous aurions à faire une opération que notre
conscience de catholique nous interdit?

Nous ne pouvons discuter, me semble-t-il, qu'à une condition, à
savoir que " la décision de Rome serait réformable „.

La décision de la Congrégation romaine est-elle réformable?
telle est la question qu'avant toute chose je poserai au
R. P. Vermeersch.

Le R. P. Vermeersch. — M. le Professeur Delassus me
demande si, à mon sens, la décision du Saint-Siège est irréfor-
mable, s'il n'est pas permis à des praticiens soucieux de se con-
former aux décisions de l'Église, de faire valoir respectueusement
certaines extrémités pénibles où ils peuvent être acculés. Je
réponds : non, la décision n'est pas strictement irréformable,
mais elle ne me semble avoir aucune chance d'être réformée.
Néanmoins, tout en s'inclinant devant elle, les particuliers
demeurent libres de soumettre à nouveau le cas au Saint-Office.

.M. le Professeur Delassus. — Puisque le Révérend Père
nous dit qu'à son avis, il ne nous est pas défendu de poser à nou-
veau la question à Rome, que, s'il y a peu de chances d'obtenir la
réforme d'une décision mûrement prise, nous pouvons cependant
présenter à nouveau de respectueuses observations, des aperçus
nouveaux, des faits nouveaux, puisqu'il ne nous est pas défendu
d'aller pour ainsi dire en appel du premier jugement, je prendrai
la confiance de vous soumettre les notes que j'avais rédigées
sommairement en vue de cette discussion.

Il n'est pas douteux que nous nous trouvions devant un conflit
entre la science médicale et la morale catholique. Sur un point
précis, la médecine dit : * oui „ la théologie dit : • non ,. En face

— 29 —

de cette contradiction, la conscience du médecin catholique peut
se troubler.

J*ai l'impression que la question a été souvent mal posée.
II semble que Ton ait toujours en vue ces cas où le médecin
doit prendre parti pour la mère ou pour Tenfant, sacrifiant ainsi
les droits de Tun aux droits de l'autre, comme du temps où, si
Ton faisait l'opération césarienne, on provoquait presque à coup
sûr la mort de la mère en donnant à l'enfant toutes les chances
de vie, ou réciproquement quand, par l'embryolomie, on sacrifiait
sûrement l'enfant en sauvant la mère. Dans l'esprit du public,
cette façon de concevoir la situation est bien ancrée et l'on y
parle " de tuer l'enfant pour sauver la mère „.

Il est à peine besoin, ce me semble, de faire remarquer que
telle n'est pas la situation. Nous supposons, par définition, par
établissement de la question, que les deux êtres vont mourir si
l'on n'intervient pas, et nous nous demandons s'il n'est pas
permis de sauver le seul qui puisse être sauvé. Il ne s'agit pas de
choix à faire entre deux existences, mais bien d'en sauver une sur
deux condamnées à périr.

Je supprime donc du même coup tous les plaidoyers très justes,
très judicieux, prononcés en faveur des droits de l'enfant. Certains
médecins, en vérité, en ont fait trop bon marché, et il n'est pas
permis à une saine morale de sanctionner un tel dédain de la vie
d'un être humain.

Dès lors, le problème se trouve singulièrement simplifié, et je me
permets de le poser en termes précis, que je commenterai ensuite :

Une femme étant grosse d'un enfant non encore viable, s'il est
scientifiquement démontré :

A. Quelle va mourir avec son enfant;

B. Qu'elle va succomber uniquement du fait de la présence de
cet enfant dans son sein ;

C Que l'expulsion provoquée de cet enfant, en toute hypothèse
voué à la mort, reste le seul moyen connu de sauver la mère;

D. Que le salut de la mère est l'unique raison de l'expulsion
provoquée.

Est-il exact que la morale catholique interdise de provoquer
cette expulsion, même s'il s'y ajoute l'intention d'administrer le
baptême au fœtus, qui sans cela en sera sûrement privé ?

Voyons chacune des conditions ainsi posées :

A. Je dis : S'il est scient ifiquemmt démontré. Du coup j'élimine
l'objection qui consiste à dire : Le médecin peut se tromper, la
maladie n'est pas aussi grave qu'il le pense. Il ne s'agit pas ici de
médecin mais de la science médicale, et nous n'avons pas à
envisager les erreurs dues â l'ignorance; il ne peut être question
que du médecin au courant de la science actuelle, tant au point
de vue théorique qu'au point de vue pratique. Donc la femme va
mourir.

B. Non seulement elle va mourir, mais elle meurt uniquevtmt
(lu fait de la présence de cet enfant dans son seiii, La cause n'est
pas douteuse, et la relation de cause à effet est bien établie. Je
fais donc abstraction des cas où la mort pourrait èlre la consé-
quence d'une autre maladie, ce qui rendrait l'expulsion du fœtus
inutile.

C. L'expulsion de l'enfant doit rester le seul moyen connu de
sauver la mère. Cela suppose que tout a été employé sans succès,
selon les données de la science actuelle. Far cette condition, nous
nous mettons à l'abri des interventions hâtives, d'emblée, de parti
pris pour ainsi dire, et nous supposons, nous l'avons dit, le
médecin au courant des ressources de la science.

1). Le salut de la mère est la seule et unique raison de l'expul-
sion de l'enfant. C'est éliminer toutes les hypothèses que l'on
pourrait faire sur des motifs inavouables de la femme qui dési-
rerait n'avoir pas de famille, par crainte de grossesse, d'accouche-
ment, d'allaitemeni, de charges diverses. J'écarte aussi le cas du
praticien qui tenterait ou proposerait le moyen plus radical et plus
facile de l'expulsion, soit par crainte d'une difficulté dans une opé-
ration grave plus tard à terme si la femme y doit parvenir, soit
par l'imposaibililé où il serait de faire cette opération et de la
diminution du prestige qu'il pourrait en subir. C'est dire que je
condamne absolument le sacrifice que l'on ferait du fœtus parce
que l'on ne serait pas dans de bonnes conditions pour pratiquer
plus tard l'opération césarienne. En pareil cas, le médecin aie
devoir de mettre sa malade à même de recevoir tous les soins que
comporte sa situation, dût-elle pour cela se déplacer, ou faire
appel à un chirurgien de profession ayant la compétence qui
manquerait au médecin traitant.

De même j'eslime que l'accoucheur ne pourrait provoquer
l'expulsion fœtale pour se rendre aux désirs de la Famille qui
appréhendrait tes suites d'une opération grave.

Si en dehors de tout cas concret, la réponse théorique à ce pro-
blème théorique était affirmative, la question serait bien simplifiée,
car pratiquement il ne resterait plus dans chaque cas particulier
qu'à juger si les conditions requises sont observées ou réalisées.

Entre le médecin et sa conscience, entre l'homme de l'art el la
discipline religieuse à laquelle il obéit se poseront les questions
suivantes :

Celte femme va-t-elle mourir? — Oui, selon les données de la
science.

L'enfant mourra-l-il avec la mère? — Oui.

Tous les moyens actuellement connus comme ayant une effica-
cité ont-ils été employés? — Oui.

L'expulsion du produit est-elle la dernière ressource, VulUma
ratio qui puisse empêcher les deux êtres de mourir et puisse sau-
ver au moins la mère? — Oui, encore.

La proposez- vous pour le seul motif de sauver la mère, sans
aucune convenance personnelle ou intérêt particulier? — Oui.

Ne vous semble-t-il pas, Messieurs, que posée ainsi, la réponse
est sur vos lèvres ? Ne vous semble-t-il pas que le bon sens dicte
la réponse ?

Je sais bien que la théologie ne peut pas faire état des
arguments dits de bon sens, dans ces délicates questions oîi le
sentiment ne doit pas intervenir, mais j'aime à croire que le bon
sens est ici d'accord avec la vérité morale et philosophique. Les
théologiens nous répondront, Rome nous donnera, je l'espère, la
solution que nous attendons avec anxiété.

Car, Messieurs, est-il situation plus angoissante que celle du
médecin aux prises avec une telle réalité?

Il est homme de science et homme de foi chrétienne.

Cette jeune femme va mourir et avec elle son enfant, cause
unique de la maladie et de la mort de sa mère.
Il a lutté avec toutes les ressources de sa science et, implacable,

, maladie évolue vers le dénouement fatal.
Cette femme aurait encore pu donner à l'Église des âmes, à la
patrie des défenseurs!

— sa-
li songe à cet enfant qui va mourir. Dans sa foi, il voudrait lui
administrer le baptême, et lui ouvrir le Ciel.

11 a sous la main le moyen de réaliser tout cela : sauver la mère,
baptiser Tenfant; il peut être le ministre de la religion et celui de
la science, et notez-le bien, sans aggraver le sort de Tenfant, il
peut sauver la mère.

La gloire de Dieu, le salut d'une âme, le bien de l'humanité,
avec la pureté absolue de l'intention, tels sont les seuls mobiles
qui dirigent ses actes.

Eh bien ! si la sentence dont nous parlons est absolue, s'il est
fidèle à ses convictions religieuses, il arrêtera le geste sauveur,
et verra mourir deux êtres, quand il avait des chances de sauver
au moins l'un.

Dites-moi s'il est une situation plus poignante.

Messieurs, nous ne sommes pas ici pour discuter ces hautes
questions morales, et je ne puis passer en revue les arguments
donnés par les moralistes qui s'en sont occupés. Tout cela me
conduirait sur le terrain de la théologie qui n'est pas le mien. Mais
je crois rester sur le terrain médical en disant deux mots d'une
objection maintes fois faite, et qui n'est pas sans produire une
sérieuse impression. La voici :

* Permettre cette pratique c'est ouvrir la porte toute grande aux
abus, à toutes les négligences. Nombre d'enfants seront ainsi
sacrifiés à la légère; le moyen étant facile autant que radical, on
n'en cherchera pas de meilleur. ,

Je déclare volontiers que je suis tout à fait de cet avis. Il
n'est pas douteux que l'on élargit dans certains milieux avec
une extrême facilité, le cadre des indications dé l'expulsion pro-
voquée du fœtus dans les maladies de la grossesse. Tous les méde-
cins sérieux protestent contre cette tendance et pour cela, ils n'ont
pas à faire appel à des considérations morales ou religieuses : il
leur suffit de s'appuyer sur la saine pratique médicale. Vous venez
d'entendre l'énumération des maladies dans lesquelles certains
médecins ont proposé, comme moyen de traitement de la mère,
l'expulsion prématurée du fœtus non viable.

Eh bien! je le déclare, je ne connais pas d'argument plus
terrible contre le fœticide. Au lieu d'être Vultima ratio, ces
médecins en font presque la prima ratio, et les moralistes ont

33 -

iOt fois raison de protester. Aussi ai-je pris soin d'insister sur

i conditions de nécessité requises pour recourir à ce moyen
~ suprême.

Mais je me permettrai aussi de faire remarquer que l'objection
n'est pas un argument de principe. Empêcher une chose au nom
de l'abus que l'on en fait n'est pas dire que la chose en elle-même
est mauvaise et doit être interdite en principe.

Si l'abus possible de l'avortenient obstétrical était la base de la
prohibition qui nous émeut tant, je m'en féliciterais, car j'y verrais
la preuve que la pratique sans abus n'est pas défendue en
principe. Or, dans les termes où nous avons posé le] problème, il
paraît bien que nous soyons loin de l'abus et qu'il ne serait
même plus possible de tomber dans celte faute.

Je m'arrête ici, Messieurs; vous remarquerez que Je n'ai pas
abordé le fond même de la question, Nous ne sommes pas réunis
pour cela et cela n'est pas de notre compétence. J'ai simplement
voulu poser le problème dans des conditions bien détînies, et
vous demander si vous ne jugeriez pas opportun de demander un
nouvel examen de la question par la Congrégation romaine,

M. le professeur Delassus donne ensuite lecture d'un projet de
questions à présenter au Saint-Office.

Ce discours, écouté avec la plus grande attention, est suivi d'une
-discussion dont voici le résumé.

Discussion

Le R. P. Yermeerseti. — J'admire, bien sincèremeni, l'habileté
avec laquelle M. Delassus tire parti de quelques mots de ma
conclusion pour appuyer les vœux de son bon cœur, et se (lalter de
démontrer que les sévères décisions du Saint-Office n'atteignent
pas l'hypothèse émouvante sur laquelle il appelle notre attention.
Son argumentation serait pour le moins spécieuse, si j'avais
prétendu traiter à fond la question théologique de l'avortemcnt
intentionnel, et résumer les raisons qui en font, dans tous les cas,
condamner la pratique. Mais cette discussion n'était pas à l'ordre
du jour. Il s'agissait seulement d'études médicales, que l'on
voulait faire précéder d'un exposé succinct des réponses du

Saint-Siège, On me fil l'honneur de me demander cet exposé. En le
présenlant à cette assemblée, j'ai tâcliê de répondre à son désir
sans dépasse!- le cadre qui m'était tracé. Si, dans mon humble
travail, j'ai réussi à nettement préciser la portée des réponses du
Saint-Office, j'en serai très heureux, mais il n'y faut pas chercher
ce que je n'ai pas eu l'ambition d'y mettre, la démonstration d'une
thèse de théologie. Tout à fait incidemment, j'ai fait valoir, en
faveur de l'Église, ce respect qu'elle professe pour l'égale dignité
de toute personne humaine, fût-elle chétive ou encore à naître;
mais la violation de cette égalité ne constitue pas le grief unique
ou principal que l'on fait à l'avortement ou au foelicide médical.

Bien volontiers, d'ailleurs, je reconnais tout ce que la situation
décrite par M. te Professeur Delassus a de poignant. J'ajouterai
même qu'en pratique, j'éviterais, dans un cas particulier, de
troubler la bonne foi d'un médecin qui se croirait autorisé à
recourir à l'avortemenl comme à un moyen extrême de sauver la
mère d'un enfant non viable; je me tairais. Mais ici, on demande
la docirine, il faut dire la vérité entière.

Cette espèce sur laquelle Insiste M, Delassus n'est pas ignorée
des théologiens. Ballerini l'invoque, et conclut même alors, à
l'obligation de pratiquer l'avortement. Ses raisons n'ont pas,
cependant, empêché le Saint-Office de formuler son interdiction
en termes absolus. Comment espérer, ensuite, qu'un nouvel
exposé de ce cas puisse modifier son attitude?

Pour toucher, un instant, aux raisons de cette sévérité, il faut,
en morale, se préoccuper non seulement du résultat, mais aussi
des moyens. Non situt fackndu tnala ut evenianl bona. Un meurire
utile n'est pas permis. Prouvez-moi que votre intention enlève à
l'avortement son caractère homicide, et je rends les armes.

J'ajouterai — comme considération accessoire — qu'en admet-
tant l'avortement dans le cas si pathétiquement décrit par
M. Delassus, on serait fatalement amené à le légitimer dans
d'autres hypothèses. Si l'immulation volontaire d'un enfant n'est
pas toujours un homicide, pourquoi le serait-il quand la mère,
bien malgré elle, se trouve acculée à la nécessité de sacrifier «ne
vie dont la durée et l'utilité sont encore incertaines, pour sauver la
sienne, dont toute une famille peut-être réclame la conservation?
D'autres ironl même jusqu'à permettre l'avortement pour sauver

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