(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Archiv der reiner und angewandten Mathematik, herausg. von C.F. Hindenburg"

Google 



This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scannod by Google as pari of a projcct 

to make the world's books discoverablc online. 

It has survived long enough for the Copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject 

to Copyright or whose legal Copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books 

are our gateways to the past, representing a wealth of history, cultuie and knowledge that's often difficult to discover. 

Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this flle - a reminder of this book's long journcy from the 

publisher to a library and finally to you. 

Usage guidelines 

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the 
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken Steps to 
prcvcnt abuse by commercial parties, including placing lechnical restrictions on automated querying. 
We also ask that you: 

+ Make non-commercial use ofthefiles We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for 
personal, non-commercial purposes. 

+ Refrain fivm automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machinc 
translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encouragc the 
use of public domain materials for these purposes and may be able to help. 

+ Maintain attributionTht GoogXt "watermark" you see on each flle is essential for informingpcoplcabout this projcct and hclping them lind 
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. 

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just 
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other 
countries. Whether a book is still in Copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any speciflc use of 
any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search mcans it can bc used in any manner 
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe. 

Äbout Google Book Search 

Google's mission is to organizc the world's Information and to make it univcrsally accessible and uscful. Google Book Search hclps rcadcrs 
discover the world's books while hclping authors and publishers rcach ncw audicnccs. You can search through the füll icxi of ihis book on the web 

at |http: //books. google .com/l 




w/. 



t-einen unb ondttDanbten 

( e r a II < s t g « i « n 



Sweater asant 
infit« H< ii4t(< {left. 




ÜRit eitc'itiipr'rcir''"- 



««ipiiä, i7»8. 



."*■ 



1) • 



^k 



. ^l" 






( ' 



4-'. 



»\ 



* t 






i •'. 



• • • ■ mf I 



\ • 



i 



— A 



i:x^^j ..^-i' 



T 









•"^'mf 



^n^altii^nitidi* 



«• 



I* 3- ^* *& innert/ ä6er 6te «(ironomifc^e 6tra§(en^ 

bred^un^. t # . ^ ©eite i- 

II. X ®. Siftnex, toxt Jtorpet Unarten, bit Uin 
eiqent^&mlxd^ei ii^t §a6eru , 3(9ertoe^/ Siojetr S3aco/ 
Culer. ^ , ^ # ^ S 

III. S) e f f e 1 5 e n Qerec^nung / wie viel ©reineren 6et 
Ka5e in^ ® cfäß werfen mfißff . * i « 

IV. 3. $* SBSurm^ (Sru^br&^e ber neuen fransSfifc^n 
Seitrec^nuns f fomt au^fä^rHc^en $afe(t| jur SSergtei^ 
c^un^ be^ alten ünb ntnm Safenb^. ^ 15 

V. <5. @. ©uffe/ ©emerfungen ffiriEuIer« u. Äar^ 

fi e n ^ / aud^ £ i ({ n e r ^ !Bortta9 ber Üßec^anif. 3 o 

VI. 3* *0- 8«wtert/ «ber hie tuterribrt^en iSogenl 51 

VII. 3. t ?Jurf ^arbe*^ 5afel, ttm jebe^ Sa^c bec 

3tt({an. ^ertobe ntt^ feinen ^enn^etd^en ^u finbem \5g 
yill. ®. C 51 ( ä 9 e U ))erf(^iebene attt^mettfc^e SufAtn^ 

menfe^unsen be^ ^reife^z Aui benfetbcn^lementem 60 

IX. 3. 5. ^f aff< 5uf(S|^ {u feiner attsemeinen ©um^ 
matten einer 9tei^e/ mortnn §o^ere Sifferensiaie 
»orfommen. ^ ^ s 67 

X. €^r. StvAmp^i ©(^reiben an bea ^erau^^eber/ 
aber bie geometrifc^e Sinalpfi^ M i^rpflaQ^^ «0 9 ^ "^ 
bon s^nannti eine SBiberlegung be^ ©pfi^m^ ))on 
•^afi^* f ■ f a 74 

XI. Ueber (Ritter mb ®{tterf<6rift# fernere Xeufferuns 
, be^ Ungenannten. Ueberfe^ung ber t)on i^m 

(•Qeft III. ©. 348) mitget^eilten geheimen ©itter^ 
fc^tft. ^BpferiS Confhufttpn foic^er @itter nad^ 
combinatorifc^n ®efe|en. Sufa^ be$ J&erau^seber^. 8 1 



IV . %t(%(k\i%^lixi%t\%t. ^ 

XIL 3(ui$sfideun5 9tecen^onen neuer Qfic^er. 

i) X ®. Miltner ^ wettere 2(u^f&§run9 6er ma^ 
t^emätifc^en ©eegrop^ie. .^ loo 

9) @. &. ^lägel^SRac^tras gu feiner 9tecenfion 
(^. II. 0. as6) von J&errn^^ofr. iüRaper^ 
2(nweifung }ur SSerfertiguns 6er Sönb # @ee^ 
tmb ^{mmeftf (Herten; ' 9" . \o$ 

3) 2(tt< einem €k^d6en J&errn"D. Äramp'^ an ^ 
^zxi «Oerau^^eberr feine mekern ^ortfc^ritte in 

6er combinatorifd^en TCnal^ft^ 6etreffen6. 107 

4) Propofals for pablidiing by^ fubfcription a 
Globe of übe Moon, by John RuffeL 1 1 2 

XIII. 3(u^)Age au^ t&riefeh, t)erfc^{e6ene Sflac^ric^ten 

iin6^n}ei9em t p >^ ^ 116 

' I. 3- ?f- »Oennert/ über 6ie a(lronDmifc^ ©trÄ^fen* 
. br^ung, mit Stäctffd^t ^"f ^^ermmneter un6 Saro^ 
meter. gortfelung ' f ( ^ ©.129 

IL ®. ©• ^läge(^ Tlmaie eine^ $Dop}^(o6iefttt)6/ 

6a^ twn aUer S^rftreuung 6er ©tra^Ien frep ifr. 141 

ÜL Q3ujengetder/i(t>on einigen merfiioSrbigen (Sigen^ 

T<^Äften 6er Söinomiat^Coefpcienten. # 161 

IV. X ®. ftiftner^ ©umme un6 Unterfc^ieb von Zati^ 
gente un6 ©ecante. ^ ^ 1 7 4 

V. €.^^. Sifc^er, Ä5et 6ie IB^gfc^offttiig 6er SSurseU 
großen au^ 6en ©(eic^ungen. # ^^^ 

VI. J&. X 9tot^e, Aber bk Vniteä^nms f(^ief abge^ 
f^nittener ^^riittten. * » >9S 

VII. X 8^ £ö6icfe, eine bejHmmte Aufgabe aul 6er 
unbelHmmten Jtnttiptif/ nebp einem Sufafee 6e^ 
^erau^geber^» ^ * ^ 206 

VUI. 2(u«ittg^un6 3ltcettflonen neuer ^Stlc^er. m 
Ä,€. 8angöborf^ 8e^bu<^ iier ^pbraulif mit 

beflÄnbiger Slilcffl^t auf 6ie @rfa^rung 1 794. 
Sortfeiung 6e^ Sefirbud^^ 6er ^96raulif , 1796* 
l)eUa Specola aftrohomica de regj ftudj di 

Palermo Libro qiiintos di Grufeppe Piazzi^ 

$ortfe|uhg. 
IX. 2(tt<j&ge au^ ^rlefen^ Sflac^ric^ten unb an6ere 

Skijelgen* # # ^ «59 



3«^at«-Äiiaeige. 



^Definitionen 3/ 4f 5r r M VteR i&u(^ 6er 
Elemente. # . # ©. «57, 

II. 3.^. icimbttif ä&et bie (ftitDegnns ber %i^tt, 
in toelc^en iSugeln seränbft loetben. # ' 287 ^ 

IIL ^. St tarn p, fi6et ben tSKittetpunCt ber&c^werejm 
fp^5rifd>en ©repecfc. ^ # 296 

IV. ©^ @. Älfiael, Sormefn jur Werten ©ered^nunj . 
be^ ^reife^; ne6fi einem 3ufa^^ be« •Qerau^e&er^. 30g 

V. 5.2. ©ran in 9^, ober wrfc^iebene mttttouxbi^e 
S^eme^un^en eine^ S)oppe(fe3el6 ouf beo Stänbern 
einc^ Sanali. ■ ß ■ * t 321 

VI. X ®- Ääfiner, fi6er Sungenidett SJorfd^tag , ben 
&xz\i )»etmitte(|i be^ fentrec^ten Cpiinber^ i\xMtt\* ' 
pciren. ^ ^ ^ W S$t 

VIL X ®.Ää|ln^r, bie Ämenregei m®rAumann. 334 

y 111. Ä:^ ® . Ä ä fl n e r, voai ift 6d)iin»eu3 ? # 336 

IX. S.$. «Oinbenbur^f SSetdfeic^ung ber ia^vatiiU 
fc^en unb combinatorifc^en Steverfton^formeln ^r 
Steigen. * * « 359 

X. tau^jäge unb Stecenfionen neuer Q&äc^er. 

i) J. F. Pfaff', Disquifitiones analytici^, ma- 
xime ad Calculum Integralem et DocM-inam 
Serierum pertinentes. f 

ä) Uni einem »riefe be* ^rn. ^rof. ^faff^ an 
ben Herausgeber. ^ * 

3) Sto^be, mat^emattfc^e 3U^b(ungen: über 
baS baQtfltfd£)e ^eobiem^ unb Tlmbetm^ ber 
Planeten ^ unb ^ometenba^en im miberfle^en^ 
ben SKittel. - f ^ $ 354 

4) 3- Sriebcic^/ jum ewigen fjr (eben jmifc^en 
ben Streitern über einige Stec^enexempei. 



337 



347 



XL ^u^iäge auS bre^ abriefen von J^rn.p. £ramp 
«n ben •9^rauS({eber* #' ' ^ 



376 



380 



^*|U* 



.< 



A 



t. 



L 3. ^a^<|u{(^'^ SCnfong^drünbe tUifx nmtn (Sp^o^ - 
nentiatrec^nung. # / 1 6. 385 

IL (i.&.^i\ii^et, ä6er bit ^esfä^affutii betSSntieU 

IIL €. ?. q)f leibe t er* ^ JDebuWon ber SttHfbtf^en 
S)eflnMonen s, A^Stl be5 Vten iDuc^^ ber Elemente, 
gortfefeung. ,äf ^ ^ 449 

IV. lieber ®lcnfe'^ €on(!ruftionen »erfcftfebener gcometri^ 
fc^er Aufgaben ; t>on verfc^lebencin SSerfaflfern. 

a) t)on 3- Ä. J&agner, au »ert^eteborf bey 

^errn^utb. ^ ^ 44» 

b) pon M. €. ^. J&aubet/ ju^iJbfngem 458' 

c) pon M. 3. S- 9>erfer/ gu Älefnbrembac^. 471 

V. M.^SB.©erferö3«f«IW^f«>f--Otnbenb«r9« 
3(i||pib(un<| über bie cpfttfc^fu ^en'oben. 481 

VL ^ärmann*^ numerifc^e ^^rec^nung ber SUziii 
Peripherie. * ■ \* ^ 487 

VIL JDeffelben vereinfachte Sfnaf^ljii ; einSfu^iMg auö 
einem 2(u^u9e. ^ ; ^ > 49^ 

yill. ^fu^jäse mi S riefen r Stac^ric^iten unb anbere 
2(niei3en. 

i — 3* 3tu« bre9 5&riefen vort J^rn. D, ,R r a m p ; 
feine weitern Sortfc^ritte in ber Ce&re ber afrro^ 
nomifc^en ©tra^ienBre^ung fcietrelfenb. 499 

4* Tixi!^ &n>een Briefen von J^rn.^ ä xm^nn. 509 



8(rd)iö 



3fr * i t) 



tec 






i^ettten un^ an gemannten 



^jänftes ^eft* 1796. 



• * ^ . _ 



• ■ 

I. 

Ue6er bit affrcnomifc^e ®tf a^IetiSrec^uttd ; i>ott 

2. 5- J&enncrt, ^rofcffor Der SJlat^ematif 
> 5u Utrec|)f* 



ße^rfal. 







§c I. MJim ein £ic^tfira^( burc^ flu§i3e ^aUxivi 
{media) Don t)erfc^i<bner / /xUt june^menber ^i6)tt qu 
^tt, fo t(i ber SBinfel, n)e(cften bec erße etnfaHenbt 6era^( 
mit bem jule^t se^rp^enen ®tra()(c matfti, gleich bet 
©umme aUer bor^erge^enben @tra^(enbre^ttnsen» 

93ett)ei«. 

©je ^orljonfafen gcnien HN,PI, LB, ME bergf*^ 
jur bejeic^nen bie ®r4njen bcr' ©t^ccftten (ßrata) bec 
t)errd)iebenen fl&%iitn ^^Utitn. SUtf bem &nfaUipnntt 
I bti einfaffenben @tro^(< SI ric^fe man büä ^ttptnbU 
fe( ZIP, ber gcbroc^ne @tra()( fep IR, tt)e(d)er mil bem. 
verlängerten ^atfaUipa^l SU ben:9$m(c(iIR mac^tr 
g4nfte*«eft 81 ; ' To'tU 



I 

ml^tn bie Mprcjnomen We ©tta^lenbtcd^un^ neitnen} 

fk W9t R''- 3(uf gleiche QBeife richte man ein ^erpen^ 
Wfcj ARp auf; fo toitb berSBinW BRr=R'bce jrocpte 
^tiahUnbtt^nvf^' ttbtnUn. &tnfaü^ fcü betont A 
ErO=R biebritte Strabfenbrecftung u- f. ». an»cr# 
fett. S0?an tjerllftge w ^en jule§t flebroc^enen 6f ra&I O r 
bt^ G, n)0 berfelbe ben jwepten unb t^errdngerten gebro^ 

(^men@tw6ilRBf(^neibet,foi(lrGB=BRr+RrG 
»ber O r E=:R'-f.R. ?jRatt Utl&nQtvt aucb biefen O r^ 
bii berfelbe ben erjl einfattenbeneera^f Sti bepFfc^^nei* 
Jftt> ftolgfi^^ ber ?ajinfel iFr==iIR+RGF ober 
rGB;=R''+R'+R = ber &ummi aOer t^or^erge^en* 
ben ©tra^Ienbrei^ungen« 

:; ■' $. 2f. Se^rfa^^ ©le formbare ober beobachtete 
J^o'^e ifi gleich, ber ig>a^ttn S}i^t , berme^rt mit ber &nm^ 
me aller ©tra^Ienbre^ungen« 

SBeweiö. ©eil bte ginien HN, ME borf jontat 
ftnb; fo ijl ber SBInfel HIS bfe toabre S^iht be« ©egen* 
flanhß S^ Sßtrb nun ber inUl^t gebrochene @trab( rO» 
ber inö Slage b?5 O fittt, na^ Or hf fortgejogen, fo 
fti^t bai Singe Ö ben @egenflanb S (4ng({ O h f , bet 
rftfo unter ber J^^e H h f erfcbelnt, fofgHcb i(l Hhf bie 
^ernbare$rfbec=Nho=hIF+lFh=:HIS+iFr 
räsber toasten J^d^ + bee Summe aßer ©tra^lenbre« 
c^nngen ft. i.). 

§• 3- Stufgabe, ^ai ©erb^Itnif ber ©tra^ren- 
ir^ungen {u ^ett enffprei^enben J^o^n ober 9tb({^nben 
pm @d^ette{pun(te }u ßnben. 

^' 2(ufI6fun9* €« ffl befannf f baf ba« SJtrbdftnig 
Ver ünus bti SinfaD«« unb S&rec^ung^toinfe« in ^mep 
iteb'm(i(ben SRatertenr fAr aße SinfaD^minfel befldnbig 
iff; ^(fofe^eman; iinSIZ: iGinPIKsssm: n, auc^. 



aflronomifd^e ^tta^tenhta^mxq. 3 

fia PIR ober iin IRA: fin rRp.= n: p, auc^ 
finrKp: fiaDrO=p^: q, foIgrjc^SIZ: finDrO 
= m; p. fRun ifl SIZ bet wa^xt 9lbf!dnb beö@tern^ 
t>om Sefttt^/ un6Sao=ZhH blt ^mbavt ^i^t = h^ 
and) i|i OrD=^o<^— h, 

/ 

% 

JButt jfl bU roa^n jjd^t H+ aUtn ^uahUniro 
^imgen ?= h. 3fl btr fditinbaxt abffonb = r D = Z, 
fo ijl ber »a^re Slbjlanb ober SI2s=9o°— H 
=j 90«^ — h + dutn €fr. SSr. =:ZH-©urame ber 6tr* 
Sr. £)iefe Summe s==: R"-^ R'4- R + flp jlelcft w Ä, ober 
iin Multiplumüv fe$^en (Sfra^fenbrec^ung; o(fo SIZ 
=Z+0R. gD(9ri*lin(Z+nR): finZ=:m:q. 8lffa 
für einen anberit fc^einbaren 9Ibf{anb Z' unb ber {uget^A 
rtgen @tra^(enbrec^utt9 s=: r , t^irb eine ifynUdit ^to^ 
porfion ^att finben/ ndmK^ fin CZ'-4-n r) :^n Z =ni : a, 
olfo fin (Z'H^nR): fin Z = fin (Z'Hh m)': fin Z; 
fjlUt {ufolge ^er trigpnomefrifc^eQ Sorme(n befommt 
man, finZ cof nR-4-,cof Z* fiänR: finZ==finZ' 
cof n r •+- cof Z' fin n r : fin Z\ »oraui folgt, ba§ 
cojf 13 K; -+- cot Z fio n R =5 cof nx -+• cot Z' fin n r* 
S8ei( nun nR unb nr Heine 9Sinfe( ftnb/ fo faun matt 

cof nR s:=: I — , ttttb fin n r s=: n r — * 

nR* 

feigen, worauf Wefe ©leic^unj «ntfl>rittflit 

st 

n*R3 nr» 

-i- R cot Z cot Z Ä h r cot Z 

6 a 

3 3 

—C-i cot Z*. ©if 9(ttf[iJ(tottg tiefer qtt«bratif(^eii 

6 



@(eic^undgie6e: 

__£ (r+R)(r-.R) 



a r'cotZ— R'cotZ \«cotZ' —R'cotZ "^ 

91 2 wenn 



I 



4 h.^mmtt, übet tie 

mnn man bur^D tin tt^mZtmmi btS iw^Uü&tit^ 

genr R mib r für bie 9l6||jnbe Z unb Z' befannt/ fo 
fonnte bie unbefannte ©r^ge n befümmt tverben. ^fr 
looQ^tiiu ber 9lbf!d)t jmep .Sßfobadbtangcn auä ben %a^ 
fefnbeöSrabIep nehmen/ tine fucben ab({anb Z'=89% 
100 bie @tra^lenbred)un3 ober r =;=: 24 2^^', 6 bie 
iMibre für 2 = 86°, teflTen ©tcä^Ienbrecbung ober 
Rs=:ii' 5i"f I !(l> Um ben SBertb beö Soefficientett 
ouä biefen SSeobac^tungen burc^ Stec^ttimg abjuleifeiirmug 
man auf {wep &t&dt Sie^e geben i) bag bit SSogen in 
^eUen be^Stabruä:;=i muffen befiimmt merben, burcf)^ 
bie befannee Proportion be^ 95o8en^> ber bem SKabiuä 

gleich ijl; ober 206264 =S; is=öR: -— a(fo 

" S 

mug man uberaK fär nR unb ar, nR: S unbnr: S 

fc^reiben* 2) Um bie Siec^nnns sefc^minber ju machen, 

I '" 
tfi ed rat^fam - fütü {U fegen r tvoburc^ man folgenbe 

m 

©Wc^uns er^,5(e; ''^ ^ 

(Z+R) (r— R)_ ^V y.»cotZ-~r>cotZ- ^7 
""^ 4S(Rc«tZ— rcotZ) ~ 6S«(RcotZ— rcotZ')"*" * 

©er Sd&fer R^ cot Z — r^ cot Z' Wgt fic^ unter 
' r3cotZ'\ 
tiefer gormRKcotZ ^~J "^^^^ ^erec^nem 

Sd^Pttbe, 

m ß=? — o'fG^fi>Si6 ± V^ ( — O,oooo4g8i i + o, oc6997$7$ > 
c= — o, 0830516' — o, 084757» = -^ <iV 1Ö58087. 

/ . ^ I 

Stlfoipns; =5 — 6/0310. 

« _ i . I ' . 



\ 



$• y. ?DJan fann n:=— 6 fföftt, »eil bit Runb 
r f reine &ti9in (inb. £)te a08emeine®rei(:6un(i mirb aU 
fo in bicfe bcflimratere öerWönbeU fio Z'; fin(Z' — 6r) 
= fin Z : fin ( Z -r^ 6 R). Da§ ber angenommene ®ert^ 
für n bem n^a^ren fe^r nähert ^ fann man ani bet 
Stec^nuna beweife«/ weil log fm Z' — log fin Z 
•c= 0,0009930 giebe, unb log fia(Z'— €r) — log 
(Z — 6 R) = O; 0009941* 

§. 6* SBenn man füc Z' einen $etbi(fen 3(SfIanb 
£=89^ unb fdc r bie 6Ua^Ien6recbung = 24' 2s''/tf 
annimmt, fo befifmmt man eine sem^cblic^e Sormef, um 
bie SXefraceion ^r einen gegebenen 9ib(lanb Z ju be(!im# 
men; n^mKcb »eil fia 89®: fiü 86®33'8'#4=finZ: 
fin (Z — 6r); fo i|l log fia (Z — 6r) = log fin t 
+ 9f 999279?- SWan fie^t j. ^. bie ©tra^fenbrec^ung 
für ten ^oriiont, woZ==:9o^ alfo o-f.9,9992795 
= log 86^ 42' ä". golglic^ ifi Z — 6 R= 86° 4*' a"r 
dfo 6R=9oö— i86''43'3"=3<>i7'y8'', enblicbble 
©rral^fenbrecbung ober R=: 3a' 59'^?. 9la^ biefec 
gormel Hit icb. einige €tra^(enbre(^ungen berechnet, bie 
ton ber $rab(et;fc6en toenig abgeben* 

8ff . 



6tro6|en5recb» 

Q3raDIet)fcbe 
6trab(en(rect). 

Z 

^eredjnete 
€tra|)lenbre c&. 

&a&(eor4)e 
6trat^(eD&re<9' 



90** : 


89 


88 


87 


ii yp"/ y 


84' sr, 6 


ir 34% y 


14'»" 


J3' 


«4' «8"/;« 


18' Jj" 


14' JS", 6 



li'5l"/I 
1 1' Si% I 



8y 


84 


9' y»"/? 


«»«:;6 


9' 54", j 


^af,i 



83 



82 



7'2i",il 6' 48",4 



7'ao",jf <5'»9",4 



§. 7. SDie S5rab(<9f($< ^ormel, nm 6te @tra^((it« 
Brrc^uns {u ^nbcn , fann au J bec Ooc^erdt^enbm ob%t» 
leim mrb<n. €« war §. 5- fin Z': üd (Z'— 6r) 

31 3 =fiii 



-.•mI 



\ 



6' L ^tttatit, {iUx tk 

s=:finZ: fin (Z~6R), alfo fin Z'4- üo(Z'— 6r): 
fin Z' — fia (Z' — 6r) s= fin Z 4. ün (Z — 6 R): 

ßnZ — fin(Z — 6R);tang( - — r-: J: tang — 

(2Z — 6RN 6R 
^ ^ 1: tang — -> ober tang 

it' — 3 r) : tang 3 r = tJng (Z — 3 R) : tang 3 R- 
6inb bie ©tra^Ienbred^unsen f(c{n# n^mHcf} wenn Z 
Weinet aW 8 6° i(l ^ fo fann man tang 3 R=: 3 R fe§en : 
bann erfr befomme man bte 93nib(e9fc()e Stege!/ ndmlic^ 
tang ( Z' — 3 r ) : R. (Si jtt^tUtt, bag biefe Proportion 
tinr eine af>pro;:imiree tfl; unb bag ber @e6rauc^ berfe(« 
Un weitfduftt^r if{ alß bie unfrige. SBcil man bie 6tra^« 
lenbrecbungR für ben gegebenen 916fianb nic^t toeigf mag 
man biefc(6e er(l o^ngefd^r finben , burc^ btefe ^ropor# 
tipn, tang(Z'-r-3r): r=tangZ; R, unb ^ernacft 
bai gefunbene R in ber etjlen Proportion fu6f!ituirenf 
um bie oerbefferte ©tra^ienbrec^ung genauer tu befiimmcn. 
SSir gebraud^en nur eine Proportion. 

§» 8« S)ie jmep 8e5rfj$e($i i. 2.) (dnnen aud) 6e« 
toiefen tperben/ penn man anjiatt gerabe ^orijontale gi« 
nien^ concemrifc(e @4i4>ten nimmtf in welche ber Suft'« 
freiö um bie (£rbe \>txt^üUt fcp. ^an {te^e an^ bem 
SDiittelpunct ber^rbt/ hinten nac^ ben ^uncten ber ein<- 
fadenben Strahlen /,fo entjle^cn bie ßrinfattSwinW, nur 
bag man auf ber €rbe eine Xangente lixf^tn mug^ welche 
ben ^orijont DorffeBf; na^ biefem berldngere man ben 
erfim eittfattenben uttb ben jnleg^t gebrod)enen ©trd^f, 
fo mirb man ebe^jfa0ä finben / bag ber Unter fdyieb ber 
jfcfteinbaren unb tda^ren S^SU ber ©umme aller 3vcfrac- 
tloncn cjfeicb fei^. 2HfO laffen fid^mdf bie gefunbnen gor* 
metn auf bett 2uftfrei^.ann)enb^« 

§. 9« 



^f^nomi^e Stta^Univ^mQ.^ 



• f 



$.9' ®Üttl>f(m ^t {Mathemattcal'Diffirta* 
tiojisy London 1743. p» 46- 59) bit ®tra^(en6re(6uiis 
üuö ber an^te^bcn Stafi, toe(d)em bie £icbtfira&(en in 
ber Suft unrertDorfen finb«. finnreic^ abgeleitet, ^r fitt« 
^tt itütt^ %otmtln, eine fdt bie ©traj^lenbrec^unsenf too 
bie 9ibf{4nbebi>tti3(nitg Heiner al^7o^ftnb, xoo bieXan« 
Senten ber Slbjf dnb; 04; toie bie ^tra^Ienbre^^ungen oeN 
l^areen. S>iefe^orme( folgt aud berapprojcimirtenSBrai^n 
lepfc^en ; menn ndinlic^ 3 R fe(^t (lein in Slnfe^und tftS 
Z i(]f^ fo ifl tang (Z— 3 R): R »it tang Z: R- *). 

S)ie imtftt gormet i({ für bie 6tra((en6red^un0 ber 
Slbflanbe bie grdger ali zo^ ffub. S>iefe Formel (ommt 
mit ber ttnfriden dberein , nur bag (ßimpfon V ^^^^ 
5rS f&t unfer n annimmt. fRimüä^ bie @tmpfi>nfc^e 
Proportion mürbe biefe fepn: i: fin 86° $81 o^tr 
0,9986 ==: fin Z: firi (Z — 5,5 R), Welche ouf bie 
^or i jontal • SRefrof tion s= 3 3' $eflrÄnbet ifl. JBoöCD* 
bic^ ^at biefe(6e SKaterie ani ber £e5re ber anjte^enbett 
$raft abde(eitet. „ £)ie Siufidfung ifl im aQefentUd^en 
bon ber @impfonfd^en nic^t unterfc^ieben. S}o^coi»t(^ 
finbetnur bie oppro^rimirte^ormelbe^SSrabfep^/namlic^ ' 
btt§tangCZ— 3R)tt)ieRiff.'' ä6er biefe gormet ijlni^C 
fo genau alö bie ©impfonfd&e ober bie unfrige CAftronih 
mie par M* de la Lande, §. 2200 - 2203). 

: §♦ 10* SDie SlufliJfunden bon ©tmpfo» unb 95pd^ 
COt)id^ finb in^^efonbere auf bie SSoraü^fe^ung gegrün« 
betf ha% biej&ic^te ber Suft einfo'rmig bon o6en.nad^] 
unten junimmt. SSeU nun aber unfre ^ußofung auf 

% 4 feiner 

*) iDiefe (Slm^ronfc^e Proportion (ann au^ Itt ^leicbnng 

cof nR+cotZ. finnR=:cofn+cotZ' ßn m ÄBgelcItet »er^ 

ben, menn man cofnR unb cof üfä i, onbfiii nR=nR. 

lIn^ fin ni=:nr fefit/ WOlfOU« entftej^ei R co.tZc=r. cotZ', 
flljbR: r = cotZ': cot Z = tang Z: tang Z'. WfojBt'Wf^ 

SeriKiftni^ nur fAr febr Heine Siefractionen ffatt. 



1 ■ » 

I 



t II. ^ajhteT/ tük bunffe ^erphr leudjten 

ff fiter i)^pf!fcö<tt ^9PDtbefe ^erul^eff liur au*elnfad)eti 
optifcf^en ®runOf(S^en ab^tUiM iH, fo fdnnte bie SSor« 
oüdfegung ber finfdrmis {une^^tne nbcn S(d)te bet Suft bd« 
burd) eini0erm<i6en bejldtigt n^erbcn. 3c^ werbe mic^ 
Semüibetif bie Se^re ber @trab(en6irec^un9f wenn biefel« 
ie ben S^er^nbertingen be^ Suff f reife«, mit tH&dfid^t auf 
Sb^rmometer unb Barometer unttrboVfen ißf in einem 

anbern 9(uffage abjubanbeln. 

. ■, . ■ ■» 

Utrecbt; ben 27. OttoUx 179?-.., 



f 



IL 



SÖI< ^6rper feuchten , bie Wn etQenf^timrtclie^ 



©, 



'er grancifcaner, SJoger SSaco, tteld&er 1292 ober 
T294 ({ar6, if{ wegen - feiner macb<niatifcben €inftcf)ten 
unb ^ntbetfungen Ut&^mU Rogerii Baconisy Angli> 
viri eminentiffimi Specula matbematica , in qua de 
Specierum multiplicatione , earumdemqae in infe- 
tioribus virtute agitnr-, Über, omnium Scientiarum 
ftudiofiis apprime utilis ; edttus Opera et Studio Joh. 
Combac)iii> Philof. Prof. in Ac. Marburgenü ordi- 
narii, ifl {u granffurt 16 14 in £:iuart berau£geföm<- 
men. €ntb^(t au§er einisem SlOgentetnen aber bie ^a* 
tbemaeif, optifebe Sebrem 3m erjlen Sbeile, diftina.4. 
capi !• p. 33,.» wirb bora Siebte ber (^fernc gerebct* 
4Saco glaube bem Stciflotelcg, ba^ aüt ©eerne ii}tiid)t 
w» ber ©cnne ^aben^ b^n SSewei^ ^fleben bie ?Konbpn- 

(lernifRf 



^ • 



1 

flerntffe, ber 6c6aftcnfegel reicht nnr biß an ^tttixvi 
^tüe, ba^tv t6mmt ber ^onb aüm in i(;n. 

Snun g(au6t tötum vülgus Studentium q'uod lu- 
tnen quöd venit ad nos de luna et fteliis , quod fit 
lux Solis reflexa a fuperficibus earum, fed hoc eft" 
impoflibile propter aequalitatem angaloiruifk inci« 
dentiae et reflexioais .... 

^aco imt btcfcö burc^ eine ^igur* S3on ber @on« 
nt:f&üt ünQtta^l auf ben^onb, unb ber xoivft ihn 
nacf) bem ^efe^e ber Siffiejcion ouf bie ^rbe« IDtcfer 
(Strahl t6mmt an eint befiimmte €teOe berSrbe, unb {o, 
fast^aco, merbe^ei mit Odem Sid)te fe);n, bad auf be^ 
S};onbeel ^l&d)ef&ati ti fet; Meß mie ein @tra^I, faUe 
in ungleirfjen 9Sinfe(n auf bie jOberflac^e beä. ^onbe^, 
unb tt)erbe nacf) einem bc(limnitenX5eiIe repecfirt ejolfl* 
lic^ noenn biefeJ Siebt fo auf bie €rbe t&mt, to&vbt ber 
S)(onb nur timn befümmten X^eil iti Spot\iontt er(eucf)« 
tttif aber n^ir fe()en, bag er bie ganje Äalbfugel erleud)« 
tet, n>te bie @onfie. a(fo i fl ba^ 2icl)t, baä Dom SJion« 
be unb Den beu ©lernen Hnxmt , nic^t reflectirte^* 

SBaco er»d()nt Auer. 2. Coeli et Mandi, 6rau* 
^e biefen ^emeidf unb beftdtige burd) fein älnfe^enr ba^ 
£ic^t, bai$ bon ben @ternen {u un^ flammt ^ fei; nid}e 
6onnenIid)t,' bon ber 6tec«e bberfldcfte reftectirt, 
edaäam tarnen de potentia aiateriae ia corpore fiel- 
lae, per virtutem Solis veniehtis ädftellam, quae 
virtus alterat et tranfmutat ftellam , et facit lumen 
in ea , et quando habet lumen naturaliter genitunfi 
in ea , ficut Sol hjbet lucen creatam , tunc poteft 
multiplicare lucem a fe undique ficut Sol , et tunc 
concedendum quod lumen Solis refleftitur a Super- 
ficie lunae 5 fed non venit adtirnnn-fed ad aliam par^ 

21 5 : tem 



■'..<?■ 



lo II. ^a^ntt , tok hmtlt ^ivjf^et Uw^tm, 

tetn mundi declinat/in coeleftibns fecundum aeqaa- 
litatem ^ngjalorum incidentiae et reflexionis» 

.€uler (e^rt UtatiXitttma^in , bnvitk unburc^flc^tü 
ge ^drper t»erben \>on nnä nic^t btitot$tn ^efe^en; mit 
fie Sic^t/ iai ttroa bie @onne auf fie (cnt^tt, nad) bett 
^efegen ber SZcfie^iott {urfidfenbenf foni^erq, tüeilburc^ 
baß aujfaSenbe Stc^t bie Heinflen Zueilt,, bie ftc^ in i^^er 
£)6erfldc^e befünben^ in eine gcmifft: ^rmegung fommen, 
(urc^ n>e(c6e@tra^(fn erregt KDerbenr n>ie für fic^ Und)^ 
tenbe ^i^rpetf burc^ bie ^eroeguns if)ttt Z^ük In ber 
aimliegenben Materie bti ii<bti erregen. 

Euler, lettres ä une princeffe d^Allemagne,^ 
T. L St. Petersbourg 1768 , Lettre 25. p* 96, 
ßulerö'^Sriefe über Dcrfc(^iebene ©egeuflanbe anß bec 
Sßaf urle^re . : . bon Srieö. itipi. 1792. i*S5. 26. SBr, 

139 ©• 

gittbrt man nic&t in biefer 8^^re> S5aCD'Ö / anß 
tfm 2ll{)aien angefiJ&rte: vinutem SoHs ... multipli- 
care lucem a ß undique ficut Sol ? 

SSie 58aco fic^ borjlettr/ H^ bie irbifc^ea Ädrpec 
und f!c^tbarn>erben f bie tpir bunfte nennen / (ann ic^ 
ni^e fagen; er ttxo&^nt bergleicf^cn nic^t 

^a§ mir ffe nic^t burc^ iurücfgemorfne ©tra^fett 
fe^en^ fc^fießtCulet bacaud, mil mir fie felbfl fe^en^ 
ni^t auf i^nen Silber ber ©egenfianbe, bie i^neniic^t {u<- 
fenben. ^er@c^(ug i^at mit nie fe^r btinbig gefc^enen. 
S)er Spiegel jeigt ein $i(b r tt)ei( feine glatte ^(äc^e bie 
©tra^Ien nai^ ber£)rbnung (urude wirft mie fie biefelben 
Befdmmt; ^ac^t man feine S(<!c^e rau^/ fo bleibt er nic^t 
€in gpiegcl; jebe Un9(eid)^eit ber Öberffdc^e* ifl bwtd) 
mehrere (^bepen begrcSnjt, menn beren febe bai U^i n>ie 
ein! Heiner ^^ititi (urüdmirfr^ fo iß beutlic^/ bag aOe 

jufara* 



ttöc^ üi^mHi , S5öco , €ul^^ 



IX 



y 



{ttfammeitMeatiffdSenben &ttüf^Un tii^t inbtt iOrbnittts 
nad} Dem 3Iuse fenben toie f!e foId}e bekommen. €6en olfo 
lägt ftc^ gdr (eic^t erH4reti/ warum raube §(d(^en feine 
Gpiegcl finb, fo tok gegent^eil^ jeber jdfrper fpieflfftr 
tvenn er eine s(atee Oberfläche erhalten (ann bereu jufere 
Z^ülc f4r ft(^ t>on bem äluge nic^t uitterfd^iebeu toerbeu. 

€ulec if{ alfo burc^ eine san) aubreERei^ Don @e« 
battlen auf feine Sebre gekommen , ali ber 9(ra6er , mU 
üitS man ju feiner kec^tfertigung anfuhren tinnU, xotnti 
er eine gegen ben €infaff brandete: feine SrH^rung, 
Mt bunde ^tfrper un^ fic^tbar werben ; fep t)on S(t>eiv 
tocö genommen. 

IDag ber 3}?onb baä @0nnen(i^( un^ ntc^e fo {ufen« 
bet/ wie ein erhabener ©piegele^un würbe f {f{ richtig. 
Sin folcber 6piege( würbe um bie £)ppofttion / flaee be^ 
SSoHmonbef un^ eine gldnjenbe 6teIIe {eigen/ beren 
fcbeinbare @rif§e etwa 4 @ecunben w^re, wie ic^ iu 
meiner tUbbanbJfung de objeO:! in Speculo Sphaerico 
vifi magnetudine apparente gewiefen ^be. Novi 
Cofnmentar. Soc. Sc. Gott. Tom, VIIL ad 1777, 
p. 114. Slber baS lcf)tt nur fo t>ie(: £)ie £)6erf{dc^e 
tii ^onbei^ fei) nicbt glatt/ fonbern Doli Ung(eicb^eiten# 
woDon frepUcb {u ^acod Seiten/ auger bem SRannt im 
S)7onbe nocf; ni^ti befannt war. 



ni. 



12 Uli Ädjintt, tptc »lel «>irft tec SRabc 

' in. 

werfen ? 6ered)nct üon »21. ©. Äaiincr. 



1, >P(itiiU^ SJ^afurg. X. 95. 43. (Jap. 6cHd5fef: &'ti 
fturjüger SSafee Me in ein @efa§ ©leine geworffu, ba# 
mit baö 5ffiöffVr im ©efi^ in bic ^o&e getreten fep, unb 
ton i^m %cAt Unmn erreicht n)erben. 

.f)ar6ÖÖrfcr W J« t>«f'?f €rjoWung ettt ffyempcl 
Berechnet. 3)iat()ematifd)e unb pf)iIofop()ifd)e ßrrquicf* 
(funben, jweptec S^ril (aW gortfegung ton ©c^tDen* 
terö €rqui(fi!unben) SRürnb. 1677, ini bcitten J^eiU 
(ber britten 2l6t^eifung) 26 Süafgöbe, 121. ©eite. 

2) SB^tltt man mit »f)aröfc6rfer baö ©efdß c^Iin* 
brifc^ annimmt, bie ©teine f ugclfdrmig , fo (aßt fic^ bie 
grage fo abfaffen : 

€in e^linber f)a6e jum ©urcf^meffir c. ff« fle&t 
in i^m aBajfer auf t>ie ^o> b, man fott n Äugeln ^in* 
einwerfenf jebe bom ©urc^mejftr = e/ bamit baö jJBaf« 
fcrawf bie jpdöeb+hffeigt. 

3) ©lefe n Äugeln alfo miJflTcn foüiel Staum ani* ' 
fuden, a\i ein (^plinber ^atf beffen £)urc^meffcr :=:; c ; 
j^rf^e == b. 

3c^ fage nicftt, ötcfen Cylinöer auefiullcn; bai 
l^nnen fte begreifüd) nid)t/ fo ttenig o\i bie 0uabrat# 
fugtf bie ben^^nl^alt eine« S)repecf« angeben/, ba« £)rep« 
td aujSfäDem 

4) 3cft Ptffe mir jween ^pfinber bor; I. Spf. 
teffen ©urc^meffer =: feiner S}i\)i = e; IL €pl. beffcrt 
JDiirc^mefier = c; J^o^e = h; ©0 i(l; 

Äugei 



©reinigen inß SSBoffergefiSß ? . ■ 13 

Stt^tl eom ;Dur<f}meff(r e : I Spf. := s : ^ 
' 1 (Epr. II 6j>I^ =e?: c».h 

^ugeli II 69L s= »• e^: 3, cMi 

3.. c^ h 

©offen alfo n Äugeln = II Spl. fepu (3), fo Ift 

I 2 e^ 3. c* h 

-==s — r: unbn;=— 5— ^ 

< • ■ 

5) ^art neunte jum £angenmdfe bte SDicfe einef 
@crflenforn^, unb fege Den S)urc^meffer eine^ @teinfi!» 
gelAenä = 3 @erf?enf(frner == e, iti Splinberö JDjirdi« 
ineffer := | ffffe s= 32 ©erjienforner := c; baß SBaf» 
fcr um l (Effe = 16 ®er(ienWrner = h ju ergeben, fo 

3'3a^»i^ 32.32.8 1024. g 

Jommt n s=5 ^ s= — ■ »- ss- ■■ 

2. 27 .9 , . - -^9 

Ä9i? + ft 

6) ^arööörferfliefef btefe«?pemper. €t faßt: moti 
rechne ad^tüuerfingec auf eine <Sat, unb auf einen Üuetw 
fitiger 4 @erf}enf i^rnreie / bag a(fo auf ^ €ffe 3afom# 
wen, folgficf) cfl bie erfleSlngabe ein ©cbreibe*. ober ©rucf* 
fel>let, «nb fött Reißen , ac^t Öuerfinger auf'| gffc 
Sßac^ biefer SBertcfttigung ilimnien Sp. jagten unter fl(^ 
iJberein , iinbtt finbef etneriep mit mir , aber tief tt)e{f# 
Iduftigerr »elf er nac^ ber Ser^dlWlf 7 ♦ 22 ©efdg unb 
Äugeln auöre^net. 

7) ©a biefe Ser^irfttlf nidit bce fcf)irf(!f l|f, fo 
f jnnte lemanbf ber fo wiei^. aber tött einer fc^^t/em f8tv^ 
Ultni^ red&tiete/ ermarten; ettoa^ genauere^ alßSs.iü 
finben. 

^ai gefi^ie^f aber be<megen nic^t; toett bie S^er^^ff«' 
ntf be^ ;Durc^meffer^ jum Umgreife; Mß ber dtec^nung ^er# 

au^gef^t; 



\ 



/' 



94 IIL ^iflntt, mtmtl^mftbttdiabe 

dtt^d^^« hittt S?. UM i^m 1 : 3 genommen ober gac 
eine falfc^e; fo ^&tu er boc^n eben fo rtc^tid 6^raud ge« 
htädit SBenn man Stdume t>er9(etc^e, bie burc^ ben 
;Kretd6egrdn{t werben^ fo ge^t bte9[}er^cl(tni§ bcsa^urc^« 
tneffer^iumUmfans« au^beraSergleicbunS/ober and) man 
fann bie Sergleic^ng fo onfleffen^ bag bicfe 33er^ifmig 
Siir nid^t sebrauc^t mirb f n^ie mein S3erfa^ren in (4) {eigt 

8) ^(e ^oc^ bac! Gaffer anfangt ftanb, t6mmt in 
(4) $ar ni(^t bor ^ mit man nur {u miffen Derlangt n)ie# 
iie( ndc^ €int)»erfttns ber kugeln feilte Oberfldc^e ^6^et 
fit^t ali aRfingd. 

2f <^^#^ ^<^^^ nad^ (2) iai SSJaffer aUetn anfangt 
benStournlTc^b ein; jebe^ugel nimmt benSvaumf ;r. 

— eittf olfp Wn 5(tt9eln(4).bett Staum iir. c^* h; fo(d« 

liäf Gaffer nnb Äugeln jufaramen ben ^nm | ct. c^ 
(b+h> ©olc^ergeflflle mug bie »agrecftte £)berp4c^e 
fce« 2B«r(fer^ nur um b+h Aber be« gpKnber« ©rimb* 
ffdc^e Mtti ob ficf^ gleich tti(^e aüti SBnffer über bm 
kugeln befinbe^^ mand^^ noc^ ten SBoben brntt^u 

9) tPie bie Äugeln im €plinber Uegen^ n^ie Diel 
In einer (Sicftic^tr »ie oief 6c^id^een über einanber^ bai 
iimmt auf bie 9}er^(fni§ ber £)urc^me(fer.f einer Äugel 
;uub bei SpUttbertf an^ u;tb Ußt fic^ nicfyt einmal aUge^ 
mein aitgeben. 

10) fffieil nur bie grage. ißf ben Staum |^. c^ h 

au^lufilOett, fo (eifleten tbm baß n SBürfel jeber fo gro# 

üli jebe ber Äugeln« S>U Qt^tt timi fold^en auürfer^ 
■ > . 

toare ss e* l^^f; xixib fo Äifrper^en bon anbern ©e* 

jpaleen.. Sie SSorauöfe^ung ton Äugeln machte nur bie 

JDar(leaung unb Svec^nung am leichte jlen. . 

11) Ü& 



: ©tetnc^tt tn« SBofiergefaß? : 15 

.11) Ob übtistni SitvAa ia monumento htm 
^liniutS ein $|^ltnb<r ^ti%tn tann , ba^ toivb xoof)l ^itt 
9lti0gü{tig fepQf tDo nur grmiefen ti^irb, xoit ^db bie 
!Ked)nung bep'iiQsenemmentr @ff{a(t tni ^tfi^ti f&i^tm 
lä§t. S)tc Slad^xidit t>om burfltsen Stäben flett-aud^ 
bepm ^eliarr 2. Sg. 45. & mit ber mefap^pßfct^en SimiN 
lang> ba§ bie 9iaben alfo tbiffen t ^ gmecn Sivptt HnntH 
flicke an tinenr unb bmfrlben £)rte fcpn. SRoc^ (onn 
man bdHi^ anf bie tKrt berechnen, n)te bte( ßd^ anleine« 
^plinber ^Itp, beffen Sänge =? h , S^urcbmefTer = c» 
6d)ri>t{ugctc^cn born S^tird^mefTi^r 5= e 0ie§eK foffenf 
nac^ Sva^en- jti berfc^irf rn. 






■ » 



TV 




fa|e ber neuen fron^^ftfc^en Seitr^t^ottod» 
0ei^ neuen unb . weh, Calenber^; Voili.\ , 



i' -v : ... 



■'.: .\ 



r . ■"> 



©I 



4e neue polieif^e geifted^nuns bet ^ranitftn^ toii 
man and) fonfl bon i^rem SBert^e benfen^ unb n>ie 
furj auc^ bietteic^t ber Zeitraum i^rer £)auer fepn mag^ 
UHlt büc^ r »e^en fo bieler urfprdnglic^ nac^ i^r batir« 
ttv €reigniffe/ filr bie ®efc^ic^te unferer $age einen ge^ 
ti»iffen @rab bcnSBic^tidfeit, unb t^re genauere .KennN 
Uli n>irb {ur Stebuction bieler €po(^en ber neuefien Wtlu 
(egeften^eieen auf bie gemi^^nKc^e Seitrec^nungr tmmec 
not^menbig iltiitn. S^ronofogte^ ein^eil berange« 
tt^anbeen ^at^ema(i^ Ijft fic^ nur mit S^ülft maf^ema* 
tife^r; bor)il9(i(&a({rcnbmifci^er@J$e, richtig (eurt^etlen, 

3* 



i6 , IV. 5Burm, ©runtfi^e ber ncuett . 

3^ ölaii6fe batj^tp m^mc^en 8efcrri be^-3(rd^lD* 
fturd&:9escnn)drttden fleiirett 9Iuffa^ um fo nu^r ernigm 
£)ienfl {» crmfifett; ba icft bemerft ^^ibCf bd§ bie S5e^ 
flriffe bifil teuefcftcn ^publifumö t>ön ber franjdfrfcf;eö3ei^ 
rec^tttid in neuern ©cbriffenf poHttfc^en . Q3(amm 
lt. b* g(. {nm X^eil fe^r f4)n)anf enb : un^ unrtcbttc^^ anc^ 
fi99ar7t»ie(e burcbau^ folfc^e franj^fifc^e ^ntenber m 
%tütfd)lanb im Umimife flnb. 60 fa^a'df {.{ß. eineniu 
SBafci bc^-gficf ht 8. erfc^^ienenen „fSlttitn franjrffffc^feri 
,^ (Sa(enbec tom bfitfett ^o^re ber fron). 8Ut>ittliff tDtt 
f^t^c^ Qnf>l(H)( ^en 22 ^r&({inonat 1794; unb enbet 
^,ben 21 ^erbjlraonat 1795." *0d>oii ber ^ Eitel ifl 
falfc^ : bcnn baS btitU franjiJftfcfte ^af)t enbe(e fld) am 
02 ^erbftmonat 179?^ unb war ein ©cftaftja^r. Sieg 
teweifl nid)t nur Dteal'^ befinnte gcftifberung ^eg 12 
ainb .1 3, ?Jeiibemiaire (4vunb.s. p^Q i7J9S.h:^^ 35^9«* 
teh^eiten 'üom feöi^ei^'Jouf complh^^^ ober 

ibwii ©c^aWage be« pin 3a^M (ii2/@epit; 1795) er- 
tbi&nf »erSen (f* SRin^f'ba'iD.twatrcöen^öfj, SUcc. 1795)^ 
fonbern aucft bie iiflrolie^'iiH^:^ 'iterec&nete ConnoiJJance 
des temps poitr l annie 1795 / fo n>ie ber neuefle Sanb 
ber ttConnoiJJavceäestehijps pourVaiuiee 4dti2 3Sepu 

f,i79S ^^ 21 ^^P^^ 1796*" 2lu<* Ulf>ii baß 3our- 
ml: .^vanfvci<b,im 3al>ce 1796^ mf)&it auf ber Ie§# 
ten ©eife be^ iflen €tucfä timn irrigen gafenberau^jug 
unter ber ungegränbetert SSorau^fcgunSf ba§ bai bkvUf 
unb ni** baö britte franj. 3air ein 6d)altja^r fep» 
SDie gfünb({c()e S3eurt^ei(un9 biefeä 'ganjen ©egenflanbe^ 
Sthitt, wie auö bem foJgenben erretten wirb, bor baS 
fjorum ber Sti^ronomie : ba^er ift auc^ bom gefe^geben« 
im (Eorp^ in ^arjä befe^Ioffen n)orben/ bag bie afirono- 
tnlfc&en 8Jf itglieber bei mnm Iußimt NiXtional ^ bie ju* 
gleich Membres du Bureati-, des Lofigitudes fthb, f i^rlic^ 

ber ©efeesebuns^ffelle ben Entwurf bei? franj^ftfcl)en €a- 

(enber^ 



franj6fifc^en Stlfred^nung, «etfi taftht^ 17 

hnbfti auf bat nid^^fotitnbe ^ü^v iitxitbm (oUm, \m 
bte t>on ®taati wegen abgefaßten €aienber/ a(ä SRufiec 
ter übrigen, tarnad^ regulircnju fdnnem Stnen kftne^ 
tt>ertben äluffag über bte auffaSenbeSlebnlic^feit be^ fSltw 
franjdfifc^eR mit bem tUftperfifc^en (Ea(enber, famt Der« 
fcbtebenen (iterarifc^enSüoeijen, enthalt berSvetcft^anjeU 
geröom 29. ©ec. 17 94- — 2Di«ß Dorauggefdjicft, fuc^ 
id) biet bie®nmbfd§eberfranjopfcfren3eitred)nungfe(6jf^ 
auf eine auc()ftlt bloge^ieb^aber bec^at^entattf t>erfldnb< 
lUtit 9lrt {u enmideln. 

§. r. SSefanntlic^ berubf bie €mrtcbfung be^ @re< 
gorianifd)en€aIenber^, welcher feit 1777 ali aÜffcmtiß 
nev }\ci(t;ecalmbtt s'iU f außer ber9)7etbobe bad £)f}er« 
fefl ju berechnen , baupefcSc^Iic^ barauf / baß in 4 ^abr*« 
bunberten je 3 6c^alttage auffallen f fo baß|. fb^ bai 
3abr 1600 ein ©d&altjabr f biwß^flen bfe 3abre 1700^ 
igoo/ 1900, ungeachtet fie burcb.4 tbeiCbar mctrenf 
gemeine ^abre finb. £ia^ llud(a|fen biefer 6cba(ttase 
$rünbet ficf) auf bte tva^re @n$ße bti (Sonnenjabrö, mU 
<bed ungefabr um 11 ^inuttn t&utt tfi, ali bai tnt 
3u(ianifdycrt CEalenber }u 365 Xagen 6 @tunben ange« 
nommenc/ unb ba^er aOe 4 ^a^tt (Einen 6(^a(ttag erfo» 
bernbe ©cnnmja^r* ^ 

. §: 2. (Satii genau mdre biefe @regortanif(i^e 3(rf; 
bi^ 6cbalttage abzugleichen f nur al^bann, n>enn ba^ 
trof)ifcfee ©onncnjabr 365 Safff s ©tunben 49; 12^ 
0ber 365^^ $age wdre: fo toärben n)irf(tc^ in 400 
Sauren nur 97 ©cftarttage, flott 100, erfbrbcrt Sltteinr 
ba tai tropifc^e ©onnenja^r nac^ ben neoefien !5e(iim« 
mungen # bie man toenig^en^ auf 2 hii 3 ©ecunben für 
fcl)er ju galten berechtigt i^, nur 3*5 I- 5@t. 48'48" 
gtfunben tvirb/ fo nimmt ber ®regorianifd^e (S^olenbec 
offenbar baö ^iffv um 24 ©tc* }u grof » 



i8 ; IV. ©urrn, ©runbfdfc bct heuen 

§. ^* 3trhfr neuen franjofifc^en ^etfrec^nung Äirfr 
ba^ 3a^t in 12 ^Renate, t^ber ju 30 Za^tn ober {u 3 
2)ecabenf aftget^eift: am €nbe ber 1 2 SJ^onate n>eri)enr 
um bie 3al^I ber Sage 61^ auf 36 f au^^ufiaen, 5 (it^ 
Sininn^itait , anfinilid^ Sansculottides , iegt Jours 
complemen'taires genannt, unb in einem Gc^altja^re 
6 &siniufisitm eingefc^aftet ^ 

- . $. 4* €eWDl^( ber 9Infans bti ^a^ti ali bei' ba^ 
mit senau {ufammen^jngenbe @cba(ttag mrben in ber 
frantdftfcb^en ^[Abttecbnuns anber^^ ali fn ber ©regoria^ 
nifcbtn benimmt. JDa bie @onne fcbeinbar in einem 
greife (juft; fo if!, an ficb betracbtet, ber Sinfan^ be j 
(Rannen ja^r^ {iemlic^ Sleicbgüitia; Uin ^unct btß :^rei# 
fzi üerbient me^r^ ali ein anberer, ber erfle )u fepn. 
Slun W ber franjdpfcbeajational-Sonbe.nt im^a^r 1793 
becretirtr bag eine nene ^^^btrecbnung t)on ber @rün^ 
buhs» ober, n^enn man ber 9ßabi^^eit gemäßer fprecben 
toiff, öon ber äuörufUng ?er franjdftfcben Kepublif ben 
Anfang nehmen foOte. £)iere Slu^rufung gefcbab am 
si. ©ept* i792/ unb ber foIgenbe'Sag, ber 22. ©ept* 
. 1792, i|l, jufofge be« iDecrettf, ber erfle Sag bcß erjten. 
^abrd: man ro&^lu biefen, unb nicbt Un t>orbergeben» 
ben Sag, weil ber 22. @ept. jugleic^ mit ber aftronomi^ 

fi^en j^erbfliiad^tgieic^e Herabe {ufarftmentraf. 

■ 

$• 5. ©a« n^mridfte ©ecret (§. 4.) fe§te fofgenbe« 
feftr töai manaltferßen, ba^ neue ^^ronologifcbe ©p« 
ftm gan{ umfaffenben, ®runbfa§ {u bemerken f^at. /,Z)te 
I, ITltttetiiacbreflutlOe 00t i>ev ^erbfinadbrgleicbe 
befltmmt iebcBtnal öen'Jabveewtä^itV' 92acb ber 
a^orfcbrift be^S)ecretd mug alfo ber TlnfatiQ tmi jeben 
^af)tt fo beff immt merben , bag man auö afironomifcbett 
Safein ben Eintritt ber @onne in bie Sßaage, nac^ mabrer 
^(it ju ^ari^i cigentlid^ m^ tt^a&rer "^^it Ut ©tern« 

• ' »arte 



toaxU bttitHipuiüt bttti^mt; mit btt mmitulbtit t>ou 
^rge^enben magren ^itttvnadit finit bai ^af^v unb 
l)eff€n ecfter Zas an. @o fitl, laut bcr cisnett 28orte 
be^ ^ecret^/ f/bie $er6finaci[)ls(efcf>e 1792 am 22 ©cpt 
f#a6enb< 9 ©f. 1 8' 30" mo^rec Seit btt Sternwarte |u 
#f^art^/; unb b(i^er fiens batf erfte ^a\)v mit bem «a 
©ept. 1793 an» 

§• 6v 95ei) ber @rdge be« ©otinenja^rtf ju y ©tun* 
ben 4S SKtn. 48 ©cc. über 365 Sage ($ 2.) wirb bie 
^erb(lnacfe$3leicJ)e a.De 3a&r ungefil^r «m 5 ©t. 48' 48''' 
f^ater eintreffen: Die Hetnern Ungfeic^^eiten be^ ©on* 
nentaufä (äffen feine t»D0fommene-@Ieic^fdrm{9feit {ä* 
Zvafnmi.S5. bie i^erbflnac^tgletc^e in einem jemiffhi 
3a^r.eauf ben 22 ©epf. 7 ©tunben o9)^in1tten 2lbenö9/ 
fo ift offenbar; bag ^e im nidifltn ^af^rt auf ben 22 
©ept. i2©t 49^tn.,ba^ f^i%t, naäf bürserlic^erSTec^« 
nuns auf ben 33 ©et>t. o ©t. 49 SRiu. tllorgirne; faU 
im, unb alfo ber Slnfang beö ^a^red um einen ganjett 
"Sagftc^ &ern><llten mug. Unb bieg i|i bie!5ebingung, w 
in welcher neufron|df{fc^e ©cfealtjabre entfielen. Stil* 
semein if! ein franj/^oi^r ein ©c^altja^r^ wenn tte fyttb^m 
nac^tgleic^e be* folgenben ^a^vß cttoaß früher aW 5 ©t» 
49 ÜRin« nacft ^er wahren Mitternacht einfdfft. ©0 trat 
bie ©onne in bie SBaaje 1795 am 23 ©ept. 2 ©t 43' 
35r''3»orflen« wahrer Seit^u ^arl«: baö britte franjrf* 
f!fc^e 2[a^r war bemnac^ bai txftc ©c^attja^r bei neuen 
©pffem«; benn e« f^atu mit ben 22. ©ept. 1794 angefan- 
geu; unb fe{n legter tag war ber 22. &tpt 1795 f Pill 
am 23* ©ept* 1795 ba« 4te 3a^r anpeng. 

' . §« 7. )Da im franji^ftfd^en Salenbtr ber Schalt« 
tag jebeima( burc^ aflronomifc^eSSer^c^nung ber ^tvbp 
na^tgreic^e f!^ Dan felbft bef{immt($. 6.); fo ifi leidet 
iu erat^ten/ bag in ^üm, wo bte j^er^flnac^tgleic^it fe^r 

S5 a na^t 



\ 



20 IV» ^urm, ©tunbjS^e btt neuen 

tta^e , unb nur ein ^aar SRttiuf m t)or ober nad) b^r tt)a$^ 
ren ^ite^rnod)^ (!cb ereignet, ber Slnfafis Ui ^cA^xi, un^ 
alfo aucbf ' ob e^ ein gemeine^ ober ein <Sd)a((jabr fe^n 
foSf Don ber @en|;ui9feit ber ©orinentafeln abbdngt @o 
toirbr n>ie icfyau« ben iDdarnbtcfd^en tafeln sefnn» 
beu/ bie®onne in bie5Böa9e treten: 1873 nm 2ß6eptw 
II ©t. 53'24'ioabrer Seit ju^ari«; na^ ^rn. D6rijf# 
ttacbtnietflerö OOn gad^ Xafeln, um 11 ©t, 47>'V 3« 
granfreid^ n)irb man fär btefi(n 3mecE wobf mc((?en(bei(^ 
fran)dftfc^e£afeln.6rautiben; bie genauefien unter htnltii^ 
tern finb gegentoirtig bie t)on^rn*25eIiimbre (/Ißrono^ 
miepar la Lande 1792, Tome \.) weifcbe mit ben t>on iprn* 
t)Dn3a(j^i792 iu@otba m4to btrau^gegebenen Tabu^ 
lae motmmSolis etc. immer auf mentge @ecunbenu6er# 
einflimmen« 2)ie ©onnenidnge mii%tt inbe§ im ^a^re 
1873 bep ^rn* ©elambre um 16 ©ec. unb bep Jjrn^ 
ton 3^^ um 32 @ee grd§er fepu/ um bie "SladM^üf 
ejbe über bie SRitternacbt ^imni, unb alfo ben Slnfang 
Mi 3abrä auf ben 23 @e)>t. ju bringen: bep beibcn 
Safein aber (ieigt, wenigffen^ für bU gegenn)drtige '^ütf 
ber Segler nic^t Ui^t auf 10 ©ec« 

$. S* "^^^ §/ I n^erbett im @regorianifi^en Sa^ 
lenber bte ©cba(ttage> »elcbe bep fortjefe$ter t>terjdr)f 
tiger ©nfcbaltung {ut)ie( finb , fo btraudgefcbaltet, bag 
in Dier 3<ib(&unberten brepmal nur alle acbt 3abre ein 
®tbalt|abr angenommen wirb. S)a^ franjdf?fd)e neue 
>©9^em t^on^j^itrecbnungf bep xozl^tm ber Anfang eine^ 
feben SaM immer auf unmittelbare aflronomifc^e^ unb 
bemnac^ immer' mit bem «^immel dbereinfümmenbe 9le^'« 
itungen ftc^ grünbet, bebarf |ener. fönfllicbenf unb 
($• 2.) boc^ nicbt toDfommen genauen Slnorbnung nid^t 
Son fe(b(len aber bringt e$ ber a(lronomifcbe^a(cu(f obne 
weitere biegfaS^ ndt^ige fSorfc^rifiKn, mit fic^f tx:i% 

eine 



fvani6fifd)m 3cf^^d^tt«tt5 «e6|l^$flfcfiu »i 

ehte S^^^<i^^ — f<> f>^i9t immntn €a(enber ein mit 
einem Sc^alrjQ^re fScftfc^IießenOerSeitrattm Don t^ier^d^^ 
ren — insewjffen gdffcn f&nf^a^vt, ftatt ber »txool^n* 
lidjttn t)ler3a{)re, üt fic& fregrcife. ©o finbe id) j. SB. 
für bie crflen ^unb^rt 3^^re bcä fran{d(tf(i)cn SaUnbertf 
(Scrftl. bie Xafel bei) §. lo.)/ bog jwifc^n bcn ©cftatt*' 
jähren 15 unb 20^ eben fo jmifc^en 48 unb 53, imU 
fc^en 77 unb 82 r granciaben t>on fänf 2tal^ren ent^aU 
ten ftnb/ unb bag uber^aupe je bie 7be ober s^eSrancia«, 
be eine t)on biefer ^rt fepn mug. 2)urc^ fofc^e auSfeN 
Brbentlic()e funfjobrige Stanciabtn f&üt bann me^e 
üÜtnaf)Ud), unb, mte e^ fc^einff auf eine eematf einfa« 
t^ere ungefilnflefeere Witift bie ntftl^ige 9(n|a^( Don Xageit 
cui, meiere be^ ber Sregorionifc^en Cintic^tungr um 
ben ^aUnber mit bim ^immtl in Harmonie ju er^a(ten# 
ouf eine me^r semaltfame unb tpiUfu^rtic^e 3(rt ^erau^ 
temorfen t^icb. 

§. 9. SRimnif man, (taft be^ etwod |tt ^ogen ®re^ 
jeHanifd}en ©onnen^^r^ Don 365^*^ Xagen, unb be^ 
bamie {ufammen^angenbenSpctud bon 4oo2la^ren($. 2.) 
mit ben neueren Stflronomen, |. 9« J^rn. toon 3<)4 ^^^ 
^tm Sa SanbCf ba< ©onnenja^r {u ^65 Sage $ @f. 
48' 48" ober |u 36s^%%ait an, fo fattenin 450 3a^# 
ren nur 109, ober in 900 3a^ren nur a 1 8 ©c^artjo^rer 
alfo 7 ©c^altja(;re mniQtc, atß 6e^ bierid^riger unun^ 
broc^ener Sinfc^altuns. n^elc^e in biefer 3ett 22s&(^alt^ 
fa^re foVbert, gefc^e^en mugee, unb mithin bleibt im 

©urc6fc^ni«e, aBex28-^^^ 3a&re ©n ©c^afKaa be« 

lOOO«» 

bterlJ^rigen ^ntercalation^fpfiemtf {urätf* 9ln biefeit 
mi59(id)f{ genauen, au^ ben neiieflen ^eobac^tunsen ^er# 
geleiteten Cyclue wn 900 "Ja\)ven, fc^liegt jlc^ nun 
ber f ranjififcfte Salenber boßfommen am 3a btefen9oo 
Saferen ndmlic^ faSen aKemal 28 augerorbentlic^e ^ran« 

,S& 3 ciaben 



I 



■/ 

ai IV. <Surm, ®runbß|lf bftnaien 

ciabeit bön 5 3^^^" Cf SO/ n>e(^e {nfammen i40s^a^tt 
ttmfaffett. SR»» foWcn jn i4o3abren/ be^ ütcrjd&ru 
Ser ^{nfc^ältuns f 35 Sage eingefcbaftet werben, ober 
biefe i4o3al^re foUttn 35 demdbitlicbe granctaben etiN 
j^Uen; bitaber bte (entere in 2 g augerorbentlicbe gran« 
ciaben mit nic^t mebt dli 2i Qd^alttagitn ftcb t^erwan^ 
Ult ^abtn, fo fallen bamit bie 7 (Scbofetage , feber {u* 
feiner ^tit, reselmdgig au^, beren Slu^Iaffung, mie oben 
ongeftlbtt worbenf ber SpcM t)on 900 3abren mit 
fl(§ bringe. 

$. 10« Um bie bi^b^r Dorgefrasenen @runbfage ber 
fran{df!fcben Seierecbnung anfcbaulicb/ unb auf eine 9iei^ 
be Don SSe^jfpielen angewenbef^ Hriuftiütn, tbeile icb bie 
bfer f olgenbe Cafel fut bae ttflt Jabt^unbeit bee 
neuen €alenbevs mie, Jbe(cbe idt fo berecbnee ^abe^ 
ha% 1(4 bie^erbfinacbt'dleicbe, woWi^ ber Slnfang jebeö 
3abrö unb hai ©d)aUjabr beflimmf wirb ($• 5* 6.), an^ 
ben 2)eiambvefcben Xafe(n mit binreicbenber ©cnauig« 
feie berfeiteee. ^©er 3nb«U biefer tafeC i(l boft feI6ffen 
f(ar; man finbet in berfelben i) mit tt>elcbem Zaqt Ui 
gemdbnlicben ©regorianifcben Salenberö |ebe^ franjdfl« 
fcbe 3abr bon 1792 bi« 1891 Pcb anfingt, unb 5) ob 
ti ein gemeine^ ober ein 6cbalrjabr i({. 92acb berfeiben 
tbirb j. 95- ta« 7tt 3«bf ber franjdfffcben geifrecbnüng 
am 22 @ept 1798 anfangen, unb (mei( ber erffe Sag 
tFeö 8ten ^a^ti ber 23 @ept i(l) am 22 6epe. 1799 
ffeb fcbliegen, T)emnacb, toie aucb ber bepgefegte gjucb- 
flabe B (annus BiJJextilis) anjeige, iin @d^alrjvi^v 
fepn. 



V 



L Saf. 



L S'afd änfotis 6« etilen 6uiitiett3a5«t« 
ftaiij6fiftl)(n Stilrec^nns. 



.3<iH 


fflnfana. 


26 




intm. 


I 


32 Sept. 1793- B. 


33 Sept. 1817 


3 


22 . 1753 


27 


33 


- I8H 


B. 3 


3J - '>^94 


B. 38 


33 


- 18I9 


4 


23 - 179s 


39 


23 


- 1830. B. 


.^ S 


22 - I79S. B. 


3o'3J 


■ 1831 


6 


22 - 1797 


II 


23 


- 1833 


B. 7 


23 1798 


B. 33 


33 


- 1833 , 


8 


23 - 1799 


33 


33 


- 1824. B. 


9 


2J . I800 


34 


33 


- I83S 


lO 


23 - 1801 


3S 


33 


- 183« 


B. n 


23 - IgOJ 


B.36 


33 


- 18 27 


13 


24 - I803 


37 


33 


- 1838. B. 


13 


23 - 1804' 6. 


38 


33 


- 1829 


14 


33 - 1805 


39 


23 


- 1830 


B. .5 


23 - 180« 


B. 40 


21 


- 1831 


16I24 - 1S07 


4' 


33 


- 1833. B. 


17U3 - 1808. B. 


4' 


23 


-' 1833 


I8J23 - 1809 


43 


23 


- 1834 


>9 


23 - 1810 


B.44 


33 


- 1835 


B. 30 


33 - Uli 


<5 


^3 


- 183«: B. 


31 


23 - 1812. B. 


46 


33 


- 1837 


22 


23 - I813 


47 


33 


- 183« 


23 


23 - 1814 


B.48 


23 


- 1839 


B. 24 


23 - ISIS 


49 


33 


- J840. B. 


25 


33 • Ulf. B. 


SO 


23 


- I»4J 



s« 



i?:<tf 



ai IV. <Sumt , ®runbß|lf b«rnwen 

ciabeit bbn 5 ^(^nn (f sO# totlä)t {nfammeh i4o,^a^tt 
ttmfaffem Sßutt folltcn in i^o^af^ttn, bti^ yitx}äf)ti* 
Ser €{nfc^a((un9 f 35 Sage eittgefi^altet tDerbeii/ ober 
biefe i4o3dl^re fbOtett 35 dewd^iflic^e granctaben etiN 
^dUen i b<t a6er bie (entere in 2 g augerorbentlic^e gran« 
ciaben mit nicpt me^r a\i 28 ©c^alteag^n ftc^ b^wan« 
Ult ^abm, fo fallen bamit bte 7 ©cf^afetage , feber {u* 
feiner S^it, reselmdgig Mi, beren Slu^Itiffungf toit oteit 
an.9eftl^rt werben f ter di^clni bon 900 ^a^ren mit 
fl(§ ftringe. 

$.10« Um bie Si^^er borgetrasenen @runbfjge ber 
fran{dftfc^en Seitrec^nung anfc^aulic^z unb auf eine tRtU, 
^e bon SSepjfpieten angetbenbeff bariufTtfaen^ ereile id) bie 
iier folgenbe Cafe( fut öas erfJe ^^br&unöert öe^ 
neuen Calenöere mitr ibetc^e idt fo berechnet ^abe, 
bag i(^ bie^erb({nac6<g(eic^ef nu>bttri^ ber Slnfang jebeö 
3a^rö unb batf ©djaltja^r beflimmf wirb ($• 5* 6.), au* 
ben 2>eiambvefcben Xafe(n mit Oinreic^enber ©cnauig« 
feie ^erreieeee- ^©er Sn^äle biefer Safer i(l boft feI6ffen 
flütx man finbee in berfe(6en i) mie n>elc^em Sage bc^ 
gemif^nlic^en ©regorianifc^en Salenberö lebe^ franjdfl« 
fc^e 3a&r bon 1792 biß 1891 fi<b anfingt/ unb 5) ob 
tß ein gemeine^ ober ein 6c^a(r|a^r i({. 92ad^ berfeiben 
tbirbj. 95- ta< 7^« 34f btt franjdfifc&en geifrec^nüng 
am22©epe, 1798 Wangen, unb (weil ber erf?eSag 
tftß 8ten 3a^r« ber 23 @ept. i(l) am 22 6ept. 1799 
ffe^ fc^Iiegen^ temnac^, wie auc^ ber bepgefegee gjuc^- 
flabe B (amus Bijfextilis) midist, iin @^aU\<i\)K 
fe'pn. 



V 



I. Saf. 



ftcmii^fd^S^tst^nmg n«6f} tafttn* 



93 



I. ^afd. SInfanfl bcr crften ^unb«t Qa^tt Ut 
franjöftfcfecn S^iuedfnmQ. 



3<i»r 




ünfang. 




I 


22I 


Sept. 


1792. 


B. 


2 


22 


- 


1793 




B. 3 


29 


- 


^f9* 




4 


23 


- 


1795 




5 


22 


^ 


179«- 


B. 1 


6 


23 




1797 




B. 7 


23 




1798 




8 


23 


- 


1799 




9 


23 


- 


1800 




lO 

• 


*3 


- 


1801 




B. u 


23 


- 


li02 




12 


24 


- 


1803 




13 


23 


» 


I804- 


B. 1 


14 23 




1805 


11 


B, 15 23 


- 


iio6 


1 


16 


24 


- 


igo7 


1 


»7 


23 


- 


igo8» 


6. 


18 


23 


•• 


1809 




19 


23 


- 


1810 




B. 20 


23 


- 


igii 




21 


23 


m 


1S12. 


B. 


• 22 


23 


- 


1813 




23 


23 


- 


1814 


■ 


B. 24 


23 


- 


1815 




35 


23 


- 


ltl6. 


B. 

1 



godr 
26 
27 

29 
30 



Anfang. 



ijSept 1817 
23 - 1818 

23 • I8I9 
23 • 1820* B. 

23 - 1821 




»4 



L'^Q^ 



34 ■ IV. Steiii, Slntnbfi^e Ut mm 

I. ?of(l. anfuns bei ttftdi ^unb«« 3o5te Wj 
f(onjö(ift()tn geilKt^nuns. 



3* 




fflnrntm. 


3>K 


»nfm«. 


. 51 


33 Sept. 1 842 


7« 


23 Sept. 1867 


5= 


»3 


- «843 


B.77 


22 - 1868- B.. 


B.,-3 


23 


■ I844-. B. 


73 


23 •- 1S69 


54 


23 


- 184s 

- 184« 


79 


23 - 1870 


55 


33_ 


So 


33 - I87I 


56 


33 


- 1847 


81 


22 - 1873. B. 


B-57 


20 


- 1848. B. 


B. 82 


22 . 1873 


5ä 


33 


- 1849 


8J 


33 - 1874 


59 


23 


-*■ 1850 


84 


23 - I87S 


60 


23 


- 18S1 


85 


22 - 1876. B. 


k6. 


*2 


- 1852. B. 


B. 8« 


22 - 1877 


62 


23 • 


- 1853 


87 
S8 


33 - 1878 


61 


23 


- 1854 


23 *- 1879 


■64 


23 


- 1855 


89 


23 - 1880: B. 


S. 65 


23 


- 185«. B. 


B. 90 


32 - I88I 


«6 


23 


- 1857 


91 


23 - I882 


«7 


23 


- 18S8 


92 


23 - 1883 


«8 


23 


- 1859 


93 


22 - 1884. B. 


S.69 


22 


- i86o. B. 


B.94 


22 - 1885 


70 


23 


- 1861 


95 


23 - 188« 


71 


23 


- 1362 


96 


33 - 1887 


7i 


33 


- I8«3 


97 


2^ . 1888. E. 


B.7? 


32 


- 1864. B. 


B. sS 


22 - 1889 


74 


23 


- 1865 


99 

100 


33 - 1890 


75 


'3 


- 18«« . 


33, • IS9I 



franjififd^en Seifrec^nuns ne6fi XaftttL '25 

$.11« S)ie ^fel Cf< 10.) btitid^ntt bttiT^nfang 
Ui fran) jf!rc6en ^a^rf im QregDrianifc^en Salenber : 
f)ter füge id^ nod) eine |Wpte aOgemeine Setstetcbung^^ 
tafelbrp, wobutc^ ftd) jebe^.franidfifc^e S)atum, ba9 
ganje 3al>r übet:, in ben i^m ent(i)rec^etiben ^g bec 
gm($^n(id^en 3eitrec()nuns fe^r feid^C eemanbeln ( j§t 
S}ian tt)irb o^neSRti^e einfe^en, mie autS) bai umgefebrte 
Sproblem^ Xage be^ alten aufrage bti neuen Salenberi 
{urebuciren, mittel({ ber ndntlid^eo Zaftlaufiuliftn feptt 
mdd)te ; inbrg (am bie tritt 91ufga6e in ber Slnwenbun^ 
ii^^cr^auftger t>or. S>a, mentgfien^ in bem erfteit 
;^a()r^unbere ber neuen ^eitred^nung (§» 10«) bai fron)!^« 
ftfc^e ^o^r immer mit bem 22^ 23 ober 24 6ept an« 
fingt/ fo f^abti(b bie SSergleic^ung auf triefe brep mi^g« 
J[ic()en ^dde cingefc^rinftf unb unter 9}o» A bie 9tebu6 
tion beä neuen (Safenbertf auf ben a(ten für ben %aU an« 
gegeben; mnn ,ba^ ^a^t mit tem"^ 22 6ept.f unter 
3^0. B wenn tß mit bem 23 &tpt., unb unter 32o. C 
t9enn e^ mit bem 24 (Stvt. anfangt; nacft^er folgen noc^ 
bie 6:rg<$niung^tage# auf bie gewd^Iid^e 3eitrecf)nun3 
rcbucirt/ ebenfaOd für bie gaffe A, B, C gur aOfe bre^ 
Sdde ijl bie SSerg(eic^ung Don 5 {u 5; ^agen, xoit auc^ 
mit SSorauäfeOung gemeiner ^ai^re foioo^I ber neuett 
atö ter alten 3citrec^nung^ anged^bnet. S07an bat ftc^ 
iep ©c^öltja^ren nur folgenber leisten Siegern ju be* 
bienen: i) SBenn ba« gegebene franjrfjlfcfee 3a^r ein 
6c^a(tja^r i^, fo rechnet man am Snbe ber fünf €rgütt« 
{ung^tage 6(og nod) ben fecd^ten (ßlß ben franjofifdieti 
@c^a(ttag) ^inju; 2) wenn ba^ correfponbirenbe @rego« 
rianifc^e 2<^hr^ ba^jenige nümlic^/ welc^e^ im lßit>ofe 
beg gegebenen franjoflfd^en 3aM anfüngtf ein @c()a(t« 
ja^r iil/ fp toirb in ber brepfacfeen !8ergleic^ung£tafe( 
nacb Dem 28 ^cbr. bteanöijfnöe 6ea franj^ftlc^en 
3abv9; übcraa ein Sag bed gewd^nUc^en €alenber^ we« 

S5 5 »ifltr 



nift^r strec^nett tör'^bem 2g ^eSr. if{ (eine SIenberuns 
m^t^iS» S)er40s^indn berf! jtibnd)e 0e6rauc^ biefer %a0 
ftlf wtläii tnbeg befonbere franj(ff!fcbe (^alenber für jebed 
S^a^c erfparen tann, toitb ani einigen Sepfpielen erj^eden* 
Slaä^ dlfentUc^cn 32erc^rtc^ten würbe im Tauffenben 
4ten ^äf)vc auf ben lo (Bctminal in granfreicf) ein 3u« 
Senbfefi gefep'ert: n»ie if{ bte§&aeum ju rfbuciren? fHadlf 
ber £afe( bep §. to. if{ bd^ 4ee franjdfifc^e 3a^r ein ge« 
meinet ^alfyx, totlä^ti mit bem 23 @ept. 1799 angefan« 
Sen^; man toal^Itatfo 9f2o/B jnr SSersIeic^ung, unb 
finbet bem iofen@ermina( ben 31 S)7^rj {ur@eite. 9Bei( 
aber ba^ ^<if>v,i7c^6, bai im Snit>ofe be^ 4ten ^af)vi 
anfieng, ein ©c^aitja^r ifl, onb bcr 31 ^dr} nacb btm 
flS Sebruar fjat/ fo mu6f nac^ ber Dorigen Sieger, ein 
Sag mentger gerechnet, unb alfo nic^t ber 3 1 / fonbertt 
ber 3ag)?4rj 1796 s=: 10 ©erminaf be« 4ten Sa^r^ge^ 
fe|t toerben* SBtrflic^ ifl auc^ in ber ißarifer Connaif" 
Jatice des temps pour Vamm 4, b-er 30 SKdrj aI4 
vieux ftyle bem 10 ©erm'inal b;!^gefiige. — ®a« wirb 
bet I. ^rairtal be^ 5ten-3[a^r^, an welchem / laue ber 
franj^ftfc^eai (Sonf{itution bon 1795, 3trti(e( 57, ein 
tieue^ gefe^gebenbeö gorpä ftc^ hai erftemal berfammefn 
foD/ für ein £ag im gewo^nUc^en €a(enber fepn? Sia« 
5te3a^r fdngt nad& ber Safel §. 10 mit bem ^2 6ept* 
1796 an; 9)^an tod^t bal^er )ur aSergleic^ung 92o; A: 
^ier i^f tbeü fomol^I bad ste ftanjtfftfc^e, a(^ baä imS^i« 
bofe beflTefbett 3a^ri anfangenbe 3a^r 1797 geraeine 
3a(>re finb, unb weil in ber 2afel 3lo. A ber 30 
Sforeat am 19 ^^i fdOt, bet barauf folgenbe i ^xau 
mI = 2o SRai 1797. 



IL ^a- 



a 4 

n» ^afel/ um itfat fran^dfifc^e Saturn (n ba< 

' ' C ■■■■!■ — 1 . ■ ■ ■ ■> l-y—Y— .i^— Pi— p— .■^— ^ 



I 

s 

10 

Vend^miaire 15 

20 

30 



Brum^ire 



Frimaire 



Nivofe 



Pluriöfe 



Ventöfe * 



5 
10 

^5 
20 

25 f 
30 



22 Sept. 
26 Sept. 

^I Oct. 

6 0cU 
11 Oct. 
16 Oct. 
21 Oct. . 



5 

10 

IS 
20 

25 
30 

S 

10 

15 

20 

25 

30 

5 
10 

15 
20 

25 

3a 



26 Oct. 
31 Oct. 
5 Nor. 
10 Nov. 
15 Nov. 
20 Nov.^ 



i 25 Nov. 

30 Nov. 
5 Dec. 

10 Dec. 
, 15 Dec. 

20 Dec. 



25 Dec 
30 Dec. 
•4 lan. 
•o lan. 
14 lan. 
19 lan. 



24 lan. 

29 lan; 

3 Febr. 

8 Febr. 
13 F^br. 
18 Febr. 



5 I 23 Febr. 
10 ' 2ä Febr. 
15 I 5 Mart. 
20 10 Mart. 
, ^5 15 Mart. 
30 1 20 Mart. 



B^ 

23 Sept. 
27 Sept. 

2 Oct. 

7 Oct. 

12 Oct. 

17 Oct. 

,22 Oct. 






27 Oct. 

I Nov. 

6 Nov. 
ri Nov. 
16 Nov. 
21 Nov. 



26 Nov. 

I Dec. 

6 Dec. 
II Dec. 
16 Dec. 
21 Dec. 



26 Dec. 
31 Dec. 
5 lan. 
10 lan. 
15 lan. 
20 lan. 



25 lan. 
30 lan. 

4 Febr. 

9 Febr. 
14 Febr. 
19 Febr. 



24 Febr. 

I Mart. 

6 Mart. 
II Mart. 
Ii5 Mart. 
21 Martt 



24 Sept. 
28 Sept. 

3 Oct. 

8 Oct* 
13 Oct. 
Ig Oct. 
23 Oct. 



28 Oct. 
2 Nov.. 

7 Nov. 
12 Nov. 
17 Nov. 
22 Nov. 



27 Nov. 

2 Dec. 

7 Dec. 
12 Dec. 
17 Dec 
22 D^c! 



27 Dec. 

I lan. 

6 lan. 
II lan. 
16 lan. 
21 län. 



26 lan. 
31 lan. 
5 Febr. 
10 Febrj» 
ijTFebr.. 
20 Febr. 



. V 



25 Febr. 

2 Mart. 

7 Mart«: 
12 Mart. 
17 Mart. 
22 M^tx. 



it IV, ÜBimii/ Snml)(cl0« Ht »«um 

■ U. 3;afri, um ittui ftanjöfifct« ®a(um Inta« 





S 


■ A 


36 Mart. 


C 




^5 Mart. 


27 Malt. 




lo 


.30 Man. 


31 Man. 


■ Apr. 


Oermimi 


■5 


4 Apr., 


S Apr. 


6 Apr. 


30 


.jApr, 


10 Apr. 


II Apr. 




25 


,I4Apt. 


15 Apr. 


16 Apr. 




?9 


19 Apr. 


20 Apr. 


21 Apr. 




S 


24 Apr. 


SS Apr. 


26 Apr. 




10 


29 Apr. 


äo Apr. 


I Mai. 


Flor^al 


■5 


.4M»i. 


SMai. 


6 Mai. 




20 


9 Mai. 


to Mai. 


II Mai. 




35 


14 Mai. ' 


IS Mai. 


16 Mai. 




3£ 

5 


19 Mai. 


30 Mai. 


21 Mai. . 


■ ■ 


24 Mai. 


2S Mai. 


26 Mai. 




10 


29!Jai. 


30 Mai. 


31 Mai. 


Prairui 


II 


5 lun. 


4 lun. 


S lun. , 




2b 


b lun. 


9 lun. 


10 lun. 




25 


13 lun. 


14 lun. 


IS lun. 




50 


Ig lun. 


19 lun. 


20 lun. 




S 


23 lun. 


24 lün. 


35 lun. 




10 


28 lun. 


39 lun. 


30 lun. 


MeffidDr 


I! 


3lul. 


4IUI. 


5 lul. 




20 


8 lul. 


9 lul. 


10 lul. 




25 


13 lul. 


I4IUI. 


IS lul. , 




30 
S 


Ig lul. 


19 lut. 


20 lul. 




23 lul. 


24 lul. 


35 lul. 




10 


2J lui. 


39 lul. 


JoluL 


Thermidor 


IS 


3 Aug. 


3 Aug. 


4 Aug. 




30 


7 Aug. 


8 Aug. 


9 Aug. 




35 


12 Aug. 


13 Aug. 


14 Aug. 




30 

5 


17 Aug. 


lS.Aug. 


19 Aug. 




.22 Aug. 


23 Aug. 


24 Aug. 




10 


27 Aug. 


2g Aug. 


39 Aug. , 


Frnctidoi 


IS 


I Sept. . 


2 Sept. 


3 Sept. 


20 


<SepI. 


7 Sept. 


8 Sept. 




25 


11. Sept. 


13 Sept. 


13 Sept. 




30 


l6Sepu 


17 Sept. 


'^'^■... 



^VQan^UnQitdQt (Jqws coinplementaires). 



I 

3 

4 
5^ 

6 



B 



17 Sept. 

18 Sept, 

19 Sept. 

20 Sept. 

21 Sept. 

22 Sept. 



Ig Sept. 

19 *Sept. 

20 Sept. 

21 Sept. 

22 Sept. 



19 Sept. 

20 Sept. 

21 Sept. 

22 Sept. 

23 Sept. 



\ 



4MP^< 



• • 



24 Sept. jSchftktag. 



23 Sept. 

$. 1 2. 3um S&efc^lujfe ^itr nod) ein S^rt ron Oec 
neuen ISmtbeUuns 6er ßmnben, bk thmfaUfln ' 
Srantccicf) betretire »orden; abfrbi^^ermeifl blbgie^iprpf 
ject gt6(ie6en i(t. ^eberSa» foffr (!afr in 24 Qtuiitenf 
Md) bm einfachem S>ecimalfi^f{ei} in 10 ©tunbcn^ ]tH 
©tunbe in loo ^inuUn, jebt Minute in 100 ®ecunbm 
get()ei(t werben» €^ i|{ alfo i neue @mnbe=:2^ ber 
alfenr i neue ^innU, beren ber Sag 1000 ent()i((f 
^li^.'^^f <^'^^«f wttl> eine neue ©ecunbe ^^^ ober 
nngefa^^r f ber alten 6ecunbe» SDer $as en(^ ^(t auf bie« 
feSl.re 100,000 neue ©ecunben, flate ber ^mihnli^ixi 
fMt^cilHni g 6^400 @ecnnben. %&v bie neue (firjere 
geitfecunbe mdre bie Unit be^^enbel^ ju ^atii nur ge« 
gen 27 Solle 5 JinieUf fJötifer ^aag, (iatt bag fie 
nad) ben neuejien Unterfucftuns^n; 36 3oBe gf 60 hi- 
nten fürvbte gemd^nlic^e @ecunbe gefunben marb. (@: 
ComiaiJJance des temps pour Vannee 1795. p. 284)^ 
6t) t>iele ©c^ttierigfeiten bie n>irf(ic^e Sinfü^rung iener 
S)ecinia(eint^ei(uns be^ Xageä im gemeinen Seben 5a6eti 
burfte f fo große SSort^eife unb ,^e(|uem(ic^feiten xo&tbt 
^e unf!reitig btn 9lf{ronomen berf^affen , nic^t nnc UtOA 
tt)ei(badneue$enbe(,ftiriere6ecunben fdfliitalt bo^a(te, 
itnb bemnac^ bie "^tit in ((eineren Z^tiliti unmitfelbat 
{umiger fonbern überhaupt n^egen ber fc^icf liefern 9tre 
bti äiu^brucf^f unb ber bequemem aflronomifc^en Siec^* 
nung. &Utt {tt fagen, eine SBeoba^eung fei) gefc^e^eit 

1796 un 20 $(pr. um 9 @t« 3$' 4i' w^^^^ ^^^^^ ^^^ 

ber 



80 V.rf5ttffe/ S5(imtfuhgM ftir€ukt«y jtorftett«, 

btt neum^inric^enng 6(d4 (^reiben: 1796* 20, 9998Q 
ilpr* bätf ffet^t, am 20 9(pr. 3 Gtunbcn, 99 ^in, 80 
^H**4^h4i% imtMt b'u tt^i jDectmaI|{eOe ©tunOeitf blt 
jmepte unb briete SRinuten, bie Dftree unb fünfte ^ecun« 
httt, nac^ ber neuen €i9t^eUunj} bebenden würbe. (Dlan 
ftnbet bereietf in. mehreren @iinim(un$[en afironomifc^er 
Safein bergidtc^emXafetnf n^elc^e {ur 93erttanb(ung ber 

^öfJtetT SjEl^ieilüng^^n be;^ Sage^ in bie nemn @(unbet?f 
SKinuten iiiit(.@.ecun^n Netten fdnnen: ^ier^er ge^drt 
i,S8».in bit Jfironomie "par La Lande. Tome l. Tables 
f>. a'is^blt ittfitt: unter ben ^metentafeln; meldte bie 

. 9iuff(^rift flirrt : ; Table pour reduire les heuresj mu 
mites et fecondes en fractions decitnales de joun 



t «I 



V. 



85u(fe, 9>rofeifo4: ju ©effott. 



,.E 



nleri mechanica, tom. L §* 15;. ^afbien)tc^# 

npdt 
tifle ©leic^ung de s=s — — ; bie ic^ ^ler nennen, unb 

A . 
P 

turd^ d c ssn« — dt fd^refSen toitt; toül boc^ (SnUtSA 

•■ M . 

I^ier noc^ bi< aifaffe beö Xirptvi 6ebeutee# beffenp aber 

(ie @ri^6e ber vis motricis am€nbe ber^eit t au^bräcft; 

unb ic^ e^ in einer anberweieigen ^tb^anblung, tooU}^ 

mit bie ^ieflgen S&eera(()tunsen entßanben finb f fe^r be* 

^um frab^ bit (emegenbe. JSraft burji^ P {u 6e|eic^ 

uem 



nett ^). ^urdft c mtrb tte @efc&mtnbis(f tt am (£nbi btt 
3ett t üttg^e^en; unb m«gen ba^ n /erinnert €ti(er f baf 
e^ eine confianee @rd6e bebeutet; t9ei( ti mbtt bon P 
noc^ dt noc^ M ab^dnge. 

2» 2(n $• 157* tvirb; bucf^ Sj&lft btt p^oretiomi^ 

ds ' P 

fc^en ©CeJefeung c=— f au^ Sifbigirt cd q psn -- d % 

dt M 

ittbem s ben Siaum bebeufetf bir m^m P toif^ttnb t bu 
fc^rteben wirb. n 

3* 3n §« 1.93 n)trb^ii{ertf p; alfo mtiftH^ ouf 
(int cpnßante &v69t g emitf(fycinH , bki^M nttmt^ 
roiü. ^abutä) mk bit U^U eietc^ung^ bai 

G- ■' . ■• ' ■■ -.i 

^:=sz2n'—7t; f&v s=:x. V '\ 

M ' *' \ ■ 

4. 3n §• loi ttttb 102 mirb f!aft cv betf'bW^erU 
9m ^a9ftabtn btt 3efc6n)tnbi^f eie , bie berf^Iben juge« 
(drige ^d^e V eingeftt^rff unb v s= c^ gefegt £)atf 

jlebtv=2n— X. 

5* 9i()4> $• 204 foD G b^r eingebiO^efen conitatif 
ten ©d^werfraft |uge()rfrenf »oburc^ xss v wirb, foJgi 

li(^ n =-7:/ ob<r6urc§€ulerö Agefel^rie6en,n=s "--. 
2G 2G 

SDabep erinnert €u(er, ba§ nunmehr n beflimntt fe^» 

tsit\6)ti in amen gdOen einerlei SBert^ be^ittte. £)anti 

folgt s , . : 

^ %. 205. Qaia hie G viiri gravitatis fignificat, 

erit — quantitas conftähs (5/57) **). Hanö ergo 
A 

v.poiie'« 

*) 3enc 9l(b<in()(ond U\^M^tW> mit £afe(n, »oburcb MeUe5fr# 
(icbt unO >2iuP6rund mect)3ntrcl)er Aufgaben ec(efct)tert i^iifl^» ui^b 
foO im imeotea 5anbe meiner ^^eycrdge 3ur tH^r^ematif te« 
nitget^dCt toerben, b^uptfifcbUc!^ fAr $raeti(er. 

**) %• 197* fodt/ bop (a« ®etoi4^t b^ Otüffeo proportional (Mit. 



a2 V. S5«jfe, 95fepierfuttgett für ^nUti, ^atfttni, 

poneipns i , id quod iicebit, cum po^entiae ad cor- 
pora'definitatn ratiooein habere nequeaat Atque 

iiinc fäcile erit, ia allis cafibus'valörem ipüa^ r^. 

A 

feu potentiae applicatae ad corpus exhibere» Erit 

'■ G - "■ . 

iiempe— «d r, ftu G: A, vt vis G, qua corpus fol- 
A 

lioitatur, ad poffdus^'qüod idem corpus haberet'ia 

noftris regionibus. Litera igitur A non ämplius ma- ' 

teriae quantitatem denofabit fed ipfum corporis A 

pondasj^fi fiiper terra cffet pofitum. -Hoc igitur 

iDodo omnes potentias cum ponderibus cic^mparabi- 

xnus, id quod in potentiis menfurandis ingentem. 

< Jucem foenerabitur. 

A 
$t 206* Cum ifl^SÄ-— , G denotet vim gra« 

2 G 

' G 

-vitatis, pofitumque fit--s=i, erit ns=:|. Quem 

A 

valprem femper retinebit, ü modo celeritates per 

radices quadratas altitudinüm ipfis debitarum ex- 

G 
prunantun Ideoqueerit in noftrpcafu dY:;=— dx^ 

A 

Gx 
ctvss-— . 

I f 

§«207. Propterea in hac lege generali cdc 

P 

tss n—ds (157), fi fit altitudo celeritati c debita y, 

. ■ A ' ■ 

dv 
erit cd c =s — , adeoqile ob nss |> habehitur^haec 



P 

lex d V 5s T d s. 

A 



§• 6. 



$. 6. !Di#fe bttif ^aragra^eri biciBeti mir unbeu^# 
(tcf). €(ftil ber (e^e f^nnte itnmrtbift einige Q^eforgnig 
babutd) erregen^ M er ^ ({aet n in bt^ dügemelne &Uiß 
(&ttngfe$t; ta böcb btefer 9Eßertb t)6n ü ttirdb^fe eüicr 
3nre9Viirtoti in §. j berau^gebrac^t if{ u^te fle nur für 
conpanre Ärifee ©fart fjnbet- 

Sßenigf{eh^ n)ei§ id) bie ganj^.^i^flge 9lbf{c6t auf 
einem anbern ^ege Ui^ itrret<f)eni (er mir t>'oDfdmnfett 
htntUdb bleibt/ oud) tarier unb näHlHicber fcbeintf unb 
jene^ igerorqniß ^av hid^t ünterti^blrfert i(?> n>ei( er lebig« 
öeö burd) ÄifferetffiaKe* föbrt 

§.7. Die 0teicbiin<j wirb bep^ufer alt ttHtt 

3ttfa$ einer t)6fb*t?ge^enben aüPdfltftgi ^htgefübrf. ©cnft 

man ftcb num nebeti bein M^ P, c üht> t biefer@Ietcbungr 

Unter M, d, it unb f, bte ^bttlicbfit 0rtfgetf etnej anbern 

SaOe^; fo ttc^M fik Mi jener 9(ufldfung fe(bf{, bagli 

du 



eigentCid^ ss n . ^ebeuteil nlug; nnb bemnac^ bürc^ ü 

M 

auf einen änbm ^aQ r)ingewiefftl, tvtrb/ 6ett man f& 
benetgeneüc^borgegfbenen. o(^ einen burcbau^ befannten 
SlegeifAd, behüben tbia* (£i tnt^tf^ii nun ber SBunfc^/ 
jei>en galt mit My P> c unb t> nad» ber Siegel ber eingei* 
bilbeten con(länten @(iiA>erf r<tf( dUQuttie{|en i fo »irb e< 
am nacÜrUitjien febn ^ g^aöe |eneö n auf biefen goS 
ber ®cbn>ertraft ein{ufc^tdn(ett^ meil t>oäi biefe^ aber 
SSergleic^ung beS ^a^abti mm ba fti^t 

StugfüWurtg. 

I. €u(er«®tei(tung0, auf « beiitlic^fle oerßanbeiif 
htidt folgenbe ^l^reportiou aui : 

P n 

de; dxs=3. — dt: — dr. 

MM 



94 V. ??5uff<, Q5«n«fttngen fSt ©ifw«, ^örflen«. 



I 4 



\ 



igen btc bepben ÄrÄfttr teren ftatcflifcbe* ?Ö?df P unb n 

«nfliebtf Don ben bepben ÜRaffen M unb M tDi^bretib t 

. mb T befdjrieben merbcn^ fo ^at mati; ba überhaupt 

d s • «de 

CSS5— 5 tinb eben fu x=:— - ilJ, 
dt dr * 

p jx 

iittd^cdci xdx=x--:d8: — dr. 

. M , M 

, ll/9iim tberbie r ftatf n gejegtr mbera für ben Öt«^ 
$etfaa bie obige ©i^merfraft genommen tberben; unb r 
hai ettoiüft ber SD^affe M anbeutett foK: 

P r ' * 

foMwancdc: xdxsss— ds: — da-* 

M , M 

III. SiBtnh h berSRaffe M ©ewic^l bebenW, fp 

P r P 

folglicf^ c d c : xdx=-!^ds: -dcrs=:— ds: dr^ »Ott 

G r G \ 

P 

8fer an — ali 3<i^l flebac^t 

G ' 

IV. Jeff* unb J^ndenein^eft »ei'be fo gemabfe, bot 
x*ä:u werbe/ inbera v bw ber ®efcbn>mblgfcit x ^uge« 
(drige ^i^e bebbtet ; fo voitb äuc^ i^ x d }cr:= d u §5eb 
ben bepben bler geforberfen €inbeiten i|l aud) c^ä^r, 
wenn v ber ®efd)»rnbl9feit c juge^tfrtge Sj6^t Ubtuttt; 
unb ba^er 2cdc=tdv. 

P 

^olglic^dv: dt;±=:— ds: der* 

G ' 

füUt fdfon n)e$enll ifl ^terus=s(r, a(fo auc^ dusado«; 

P 

folgric^ dv=;— dSi 

G 



$•9* 2»rtiierfung. . nug biefer @Iefrf)tt«9 fa»« 

' , ds ' 

man msm dvÄacdc unb 0^=— «ud^wjeberum^er» 

:^ •• • 

UittndCssz^^Au iihi mit biefer bie o6ige 0) 
dfeÄ:n. — dt bergfi^en, wnn irtdn fagen : t^r— wirft 

Ä5 — r, Jüdin man t)^n ÄegelfaÜ, auf ireUtert 

n binweifetf üon 6er obigen Öctjwerfraft (>er# 
nimmt, unö flfd? aijf We Seit unft HSngeneinbeit 
einlct>r5nft, bey ird<ben vc=c* !(?• ©iefe S5emer> 
tuns fc^ctnt mir beutlicfier ii(d^€u(er^ $. 2o5* 

Sufa^ jüt obigen ^\xßfüfivm$. 

. ■ ■■ ' ' ■■ ■ • , ■ i. ■ - *• * ■ 

§• lo. ©ie in IV. geforberten (iinf)ciun ffnb^ tt)je 

iftefannt genüg i^, ^f^ ettrer ^titfecunbe, unb iSK^einf^ 

fc^er ©crupeff unter ber Stnnobme^ ba§ ber Staunif bu^c^ 

ftdc^en bU bbige SctfiDere n) d^renb einer ^eitfecunbe bt« 

f(fe(eunic|tf ==15625 SX^einifl&e ©crupel fcp; »orau* 

benn folgte bog biefer tKaum filr bie obige 2eitein(;eit 

156^5 * 

gerabe ==: r = i ©crupel ijl. 3ene benben &n^ 

250^ 

Reiten n^bf! ber ermähnten 9(nna^me mad&en btep ^ebin# 

Sungen a\xi, bie freplrcft für bie bet)ben erflen fb&tibt btt 

Sulerifc^en ^ec^anif burc^aud bepbef)a(ten werben. 

§^ II. Slberfur meine nad)fotgenbe jwepte €rdrte* , 

rnng n^irb eä bieniic^ fepn {u betnerfcn, ba^ bie^Ieic^un^ 

P 

dvfc=— ds, «tt unb bor (icft betrachtete bon biefen brep 
G 

S5ebingungen ganj unab^^n^ig bfeibt. Z^n tt>enn auc^ 

G nidjtö SBeflimmtereö bebeutet^ alß ben Staura, um mU 

c^en bit ©c^t^er^ in ber 3eitein()eit befc^Ieunigt^ o^n« 

,_ ' dz bag 



U% btefe €in^tit ^rjriM gen^^^Iet ii^^n foOf; fo ifl »oc^ 

acdc 2xdx 
MMät dv: duic: — --: — — sscdcc xd». 

4G 4G I 

äDemoac^ fann autf oftigen III in $. s* feglctc^^e« 

P 
folgert »erben dv: dcsss^—ds: de; 

G 

P 
Unb ba ttf0en 11 f^on us^ser ift, anc^ dv=— ds. 

G 

§. 12« 60 sen>ig nun j^ierauj er^^Oe^ ba§ biefe 

^feid^uns nn unb t^or flc^ auf (eine €inbeit einsefcbrdnft 

ifif fo fe$t bodi ihn S5e{tebung auf c eine gemtffe @(ei» 

^ung Doraud, toetcftt ^r bte §orberuns, bag irgenO 

tin Seitraum )ut €in^eit gemd^It. merben foS^ bie @e« 

fialt v=s=:^^ gemtunti inbem g ben Slaum bebeittet, um 

48 
tpelc^eh bU @(^töere ttegen ber ju m^^Ienben, bod^ noc^ 

^beliebig tt)d|^(bären , 3eitein^eit befd^Ieunrgt. 

@oba(b biefe^ g, mie QmSinlid^, ben 9laum 6e# 

beuten foOf^ utU meidyen bie @c6mere miS^renb einer 3ett* 

fecunbe befc^leunigti fo ifl baburc^ bie Setteinbeit aller« 

- bing^ auf eine ©eeunbe befitmmt; iibrtgenc^ aber if{ man 

baburd) itocb auf feine Längeneinheit eingefdbrdnft. -^mn 

felbfi an bie fe^r gen>of)nlid)e eine^ 9i^einifd^en &d)v^tif 

n>onacb man g au^iubrdden pflegt, n>irb man erf{ bü 

gebunben fepUf »0 man flattgfc^(ec^t^inbte3a^( 15/625 

gefc^rUben iat, o^ne-Sta^men^ 

^. 13. ®oaaberbie@(erc^nng{wifc6enyunbc fepn 
vs=cS nacb CulerÄ gorberung ; fo mußg=Jfe9n. 
Unb ibtn bei$a(b, n>ei( ^ier ^att bti obigen aOgemeinfit 
G (^« 11) fcblec^t^in ^ }u fcbreiben ift, babep aber an* 
genommen «>irbr baf bie @(^mere ipd^renb jeber 6^ 

cunbe 



/ 

/ 



otnbe ttm 15/625: 9t6ein. &d^\xf> Bercftleuntse, eSen 5a# 

burcf) mirb nmn bep $u(er^ ®(f icbuttgen dejmungen^ audf 

c nacb St^eraifcben ecropeln ati^geben ; foIgUc^ auc^ y unb 

P 
s für dv =: -ds, fo ba(b biefe ©leJc^ung auf c ober g 

G . 

fo0 bejogen »erben* 

SZiinttreBr n>iK idi, niesen einej nnbequemenGprac^. 
aebraud)e« in KarjTene tTiect>antf ^ ju errfreerrt fndftn, 
ha^ ituleteWotte,vco er die befcbleuntgetM 
be 'Kraft etfl^rc ttwde anttvte ambvüdcn^ 
.ob was er tt^trültct) Oafur gebrauche unö ^urd^ 
ferne Formeln öar()e((t 

S^iefe 9Borfe mad^en feinen $«219 an«. -^anUft 
Hn biß )tt : Vocatur hie eff eftqjs » Neutono vis 
9cceleran8, 

$.14 <3^uler roin boc^ bier 9letpeond €vMtw9 Be# 
folfttn , unb ^at dleid^tDo^l e£Fe£(us ftaU ^mti e^ica- 
cia flefe^t. ©ag aber 3ener unter efllcacia (.SBirf fam* 
feto ntcl^t e£Fe£lQs (SJ^irfuns) berfie^tf »irb fc^on mS 
fol^eiibem t&eite fetner %Un S)efinittün in prioc. phil* 
flzt erneuen ; « « • • et vim aoceleratricem . « « . tanqtoam 
efficaciam quandam , de centro per loca finguU ia 
circmtu diffußtm ad mouend^ corpore, 

^ufer« A foD feit $, 20^ xAAt femev^in tTlaffe/ 

fcnbern @en)id)f bejetc^nen« @efe$e inbefen^ b«? ti W^ 

ttpcb einmal in jener aiten ^ebeueun^ Senommen n^erbe, 

P ■ 

fo ifl bann d v ==: — d x nur a\i eine Ser^^Itnigglei« 

A ' 

e^uns |u berfle^^en , tvelc^e mehrere ©ittienflonen fliS« 

fd^toctgenb «>orau^ feff. 2)ur(^ biefe toirb fe^r leicht er^ 

63 Jetten • 






S& V« ^f(i/ S3emeif landen fi}r (iuUt«, Siatfteni, 

■*"■■• f P- * ■ - 

li^QW/ ba§ au4 io tiefem SaSc €M(er^ r-r e(^en ba^ if^ 

' P P 

ffai ic^ ol^eti bwrc^ — aud^ebriicft ^abe In d v= — ds 

IDiefc @{eicf)ttn3 tfi nun an. unb Dor (le^ beerac^tef^ 

auf feine beffiramfe 3eiteinbeit emgefc^rinft. (§. ii^ 12) 

. Sa aber bep^rn. (Euler burcft Sejie&ung auf fein c biefe 

€in||eit bereite auf ^lo ©ecunbe feifgefeie ijl; fo iflm^t 
* P "P ' ' ' 

«mar:;-, fottbern f -;? ^ic ga^I bti Räumte, burc^ 

, n?ef<^en bie ^tef?9ej?räf^ n)^&tenb ber Ct+ i)ren 25oflel, , 
©ecunbe tbrer SBirfung^elt befcftleunigen würbe, wenn 
fle wdbrenb biefe^ (t+i)ten '^ütfanmtß unt>erdnbert , 

' Bliebe / burd)a^^ bij^ ^rdgc bebieltef melcbe ft^am^-nbe 
be^'ttep 3^irraumeÄ# al^ guncfreu t>pn ^, erreid)t batttg^ 
unb »obep (ie ben jlatifcben Srurf = P auf bie SiRaffe 
Mß&btn würbe, welche ber ©d)|foerf rafe unterworfen, =G 
ttiegen |t)ilrbe. ... 

SKag inbeffen bfe ©kid^ung dv=3— ds* auf ba$ 

i>6ig/( unbeftimmte g belogen werben; fo ift al^bann ber 
SXaum , um weft^en bie SBeweguns wegen ber befcbleuni# 

Sjnben Äraft ?;= — , i , tpd^renb be^ .(t+ i)ten ^eierau- , 

G 

inii d(etd)f($rm(9 bcfd^Ieunist würbe ^bfefer Siaum ifl 

p 
tann ss— « g. Sarau< erhellet ganjaDsemetUf ba§ bie« 

ViX ' ■<••., 

/. : ' « 

"D 

. fet SCaum burc^ bie oapl — nur itnter ber ^eblnguns 

G 
au^debrdife werben fonne^ baf man g=:i fegt. 

giir bie ®ieid)ün9en in €uferö SKecbanlf fann ber# 
^leld^en neue £^senein^eit< gs=i/ nic^t ansenemmen 

wer«, 



t 



■■ ^ ' . 

»erben / mi( bie boreige fc^on auf tintn tü^tlniftbtn 
©crupef , unb hie seitein^eit auf ^^ ©ecunbe ffflflefe|je 
tft. Unb tvenn man anbermeittg .^erabe eine @ecunbe 
pxt 3^ettein^ett gemd^it f)at; unb aOe^dngen nad) Si^i» 
ntfc^en @c()u^en du^migt; fo ifi ebenfaU^ nic^t g=:i. 

@efcgt inl)effen> bäg berg(etc()en SSebtttgungen tiic^fi 
Dor^ergegdngen m^ren, fonbern giur Längeneinheit Hn^ 
itc gewd^le merben/ f& mtrb tann fr^Uc() in ben obi()eti 
Gleichungen bie^ befcibUimtgende Kraft fon>o^I; aM 
ber DHaunif burc^ n>el<f^en fie wdbr^nb ber Zeiteinheit be« 
fc^teunigl, i^ermtttdjt einerfep 5^t>l au^gebrtScf^ t>tP4 
mtul^ bec unbmannren '^^^l n&ü^üdjn mläft ben€;< 

^ptt^nten be« Sf r^iftriiffei — ' auftnac^ti SDfrgfeic^e» 

, : G- 

«nSenannte ^aU af>tt. i0 aSein noc^ ntc^ ^inreicftenb^ 
itgent) ein^ bon |enen bcpben Srdfen^ ber ^raft ober bedl 

P 

Siaurae^f bariufletten/ fonbern wenn — Irgenb eine t)oii 

p 

l^iefen 6e9ben ©r^Jen borf{eSen foR, fo mu§ — eine be^ 

nannte 3abf fepn. Unb ba l(f nun ifyi Sla^mef tbre 
Sin^eit,^ entweber bie (Schwere *) ober bic ginge g, je 
nadjbcm fie jene Äraft ober jene ®riJ§e bei SXau« 

mti t>dr(ieaen foff;. $^ iUi6( a(fo — ali ^\xit>t\xd 

' . X P ^ J 

ber Jefc^leunigenben Äräft gebacfyt, t)on — aWaudbrncB 

hti EBefe^Ieunigungc^rauraei gebad}tf immer nod^ wieUr^ 
fad) unb SCBirfung öerfc^ieben , auc^ für g.F= r. (SCBenn 
ilbngend 7 unb ^ {»ep 9idume bebeuteUf burc^ n^elc^e 

a 4 bic 

■) Unter ©ctwere werdet i* bier aUentf^alBen ftl*t etioo (Bmi<^^ 
fonbern ecbn^erlraft ; nocb M i^errn $ofr, :^4ßner^ t^UngU 
orftn^en ber i^6i^erD SSect^ontr, $ap, ur. §. si. 



'4ei V. iSujf^y fSemetfungen für ^itti, ^at^eM, 

>ie ®ci)mere unt^^l^ dttbere ^6foIuee $raft bte ^affi M 
itt gleichen Stittn S|(fi<6ftfr4it9 ftefc^ieunigen würben; fb 

(irt, »a^ fo titn für - flefagt ij!# auc^ für*-,: urKec 

P ' TT 

9{eugf rf{ I9«l^rf((iein(ic^ if{ nun fel8f{ ein Barffeti 
bnrc^ bie obigen tVpttc ft'mi gtofen fBorg jngerd )u bet 
SD^etnuns^eranlaS^morben, bif er in $«46 feiner Sted^antf 
{te^tbcQViff 3, %^til 1769) jum ©runbe Jegt. 

„ ©aöjenige , mi I* l^ler SSefcbleuntgunrr ber 
vÄrafi Vuenne^ ^eift (^ep bet| weift?n fibrigen ©d)rifu 
„fieDlern befcf^Ieunictenöe jRrafr (vis acceleratrix^. 
» ©0 »dre g === I y, 62^ Sll^, ®(l)tt^f t>ie befcftteuntgenbc 
j,Äraff ber©cttpere, SWir fcfreint >ener au^brntf beufr 
^, Ud)^v mb ber ©acjf? ungemeiner ju fepn/' 

€in @(u(l fät ^if piffenfc^offen tvdre e^^ n>enn 
pan f!c^ enblicb bizl^m ^crf^nigte; nur t>Dn ben hhtbi» 
Aern iKr gri^Sten ^elfter < für feben '^md, ben ffe 
B^rbe(eet fykbtn 1 ®e6rau(^^ {t| m(tc{)en* Slber ^arfientf 
{e^rbüd^er gel^dreii ju btefen t^enlgmn vnb muffen na^» 
menefic^ fäif bie 9)?af(f>inenle&re Olicb n^b^en b^nÄa|inen< 
leben fe^r empfQl^(en n^erben^ fin^aucb jAem no't&fg; ber 
pnfern ^ng^borf ^enui^en to\U, S)a&er fd)itn tiß mit 
^er SKöfee wert^^ bep Jf^nif ben iö) nie ofene einigerer* 
t^run$ flennen fann» bie ebigfUebereilnngiu erörtern » 
Monber^ bafk bieU folgen gehabt f)at, andf bti^^bm 
f(lb(l. SDenn in btn öbrigen X^et(en feinet Se^rbegrtf e^ 
«jirb gar oft ol^ S^efACeunigiing aufgefö^rtf xoai atter# 
>fng^ befitUum^^nöe ll^raft l^eigen fonnte bep i£ulttf 
|^'|}renibert «nb Ädflner, (tpelcfte Äarffen bep Mnöarbei^ 
Ivng feiner ^td^mit ^auprf44)licf^ fcf^eint tor Singen ge# 

^U iu N^f R/) n^a^ o^er 23efct?leuntguns na^ (>mer 

obigen 



I 

gar oft SBinfdbefcbl^unisung obecllmbr<6utt9^6efcf)leu< 
Itisung genannt, toai boc6 nad^ feiner eigenen €rfldruns 
biefen THa^mm ntd)t t)erbienetf ). IS. bad befanntf 
d7 _ a(p— (P)— bq . ^ • ^ 

agdt Mkk-f Paa-fQbb ' =^^ . '^ ^ 

SlOerbinsd fann man et^ne ben 9u^6rucf , befcf^Ieuf 
üidttxbe ^raftf (unb ben i^ gemdgen/ n)infe(6efc()(eunU 
genbe XtafO aDent^tben fertig »erben * ^a9 (^bzt ciefer 
SlaHbrucC unb begriff fe^r ntttt unb bünbigeSlufl^funge« 
an bie S^anb giebt^ unb baburc^ für bic ^u^dbung fe()t 
lauern wirb, tf{ befonber« in l^^jün^ce b6berec tlle« 
dMnif fic^tbar, unb in Po&quicbd Vctfiiä} tinee 
2^yrrac(C9 5ur ♦. . » t^ortbrilbaften f&nrtd^tung 
6er majrd)inen/ ber ben ^tn. S}oft. ^dflner oortreff* 

Z>k bi^ger ertod^nte itulmfibe IVtcbanit tf( 
eigentlich al^ 9(nfang biefer ^iffenfc^aft m pece^^burg 
1736 in itt>e9 S&dnben erftbienen, unter bem %\ulf 
&üeri mechanica etc. 2I0eä aber# To<ii anS biefent 
Slnfan$[e für feine Theoria motus corporum rigide^ 
nun etc. Goryphisw. 17I55 (unb ed. nov. 1790) t)or* 
au^iufe^n tiot^menbig wat , bai ^at Sc in biefer ^in^ 
fi(bt ^ier aufd neue bearbeitet; fO| bqg biefe^ (entere £e(>r# 
6uc^ für feinen ^tpecE aHein au^reicftt, unb nian nic^t 
gendt^igt Ifl, beficn ©ebraue^ auf jenen Älteren X&eil tu 
9f ünben« ®erabe biefe^ tkeuere ititbud} ift nun freplic^ 
üon Sittvn l^rflen 6auptfdc(>(i(& btadittt tporben, S)« 
e^ aber t>on ber ^efc^leunigenbeu ^raft feinf,.<^.rf(drung 

€ 5 Wbt 

*) 9nl tfMtn Mm bitte fdf meine oBige eiBt^ung |o Beartbel^ 
Ico. t>enn ftorigeoi mciS icb sar tvobl mie au6erK abfiraf t aab# 
mentUcb b'«^(em5ert^ befcblcuniflenbe Iraft ii. «ucb ba^ef(b ' 
nicbt aal ben ^ugen uertobven« baS ber ^ul^rucf ibter ®r66e> 
in ^eiiebuBg aof bU @cb»ere, in ben Sormein nur ali unte^ 
nannte 3iibl mirft tc. ^bergenu», ba§oMgeliO{t^uerfl(fnDntfle9 
i^rn* harten fe(tß r4^on Me ermtfbnten Soigen gebaut bat. ^ -^ 



43 V. Kliffe, 95emf rfunäf n für QuUti/ Xarfltne, 

\ 

jliebt; fb i(l ti »oW 9e»ig genufj, bog ^err Ä«r(lett ttt 

^aef ic6 nun 6et) jenem öfteren 8e6r6uci)e we^en bej 
tortigen n erinnert ^abe, loirb fic^ mit leicbter ^ü^e 
aud) duf^baä h be^ neuern ann^enben laffen, ml(^Wfy'ut 
cap. III. §. i6^ eingefä()rt wirb. 

dds/ P 
3lac&bem ^fer ble ©lei^uqg — s=A*— , rn Cap; 

dt* A 

IV, ottf gletcfefSrmtg befc^Ieuntgenbe ÄriJfte artQtß 

iDanbt', unb öfmgemä^ auc^ uu^gnrc n>irb; fo n>irb 

bann ferner t^r F auf bte cingebilbete coniiante ©cftmer* 

fraft einsefcftranft^ unb baburc^ befümmtf bag A?;=: — 

tjt, alfo == 2 g für t= I* ©a nun bi<;fer SCBert^ t>on 
ii aud) in aOen Kapiteln beibehalten witp, m bod) ntc^^ 
me^r blog \>pn conflanten Ärciflcn bic Siebe i(!; fo t6nntt 
^itt fo Qu,t toit oben (§. lo), bie bort ermahnte 55cfbc3# 
tiig entfteben, ©ßß ffe ciegröhbet fep^ wiß cd) feine^we* 
ge^ bcl)aupten. ^d)' glaube micb biefmef)r ju erfnnerttf- 
j^ag mir felbfl bor me^rern ^fa^jren, (Suler^ SSerfabren 
tpegen be^ KaMn genommen ^ nid)t anfldgig geblieben 
ifl. S^ieS^iii^t O^on bt^l^alb nicftfr tDeü boc^ ber ganje 
$luöbrii(f fär d d s auf feine ibdl^ere ali bie }weQte ^igni« 
tat Dou dt foff bejogen werben, alfo immer nur bermiN 
tel({ ber gletd^fdrmig bejfc^Ieuqigten %en)eg^ng burc^ if)h 
gefolgert witb« Slber ba icft gegenwirtig bie ?ÜWed)amf 
au^ bem @efid)t^punfte eine^ $ra(tifer^ iu ftubteren 
J^afy^, fo burfte id) aber feneö aufö neue nad)iubenfett 
mir um fo weniger er/auben, je gewiffer tc^ überzeugt ' 
»urbe, bag Mf aü^i, v^ß <i\xUt n^ermtttelfi. jene^ n 
unb A folgert; auc6 o^ne biefeiben auf einem andern SSJege 
)u finben miffe , ber mir auf jebem gall für immer bn 
beut(tc^f{e bUiben wirb« £)ag er biefeä; bepm @ebrau# 



d^e btt iSnUüfd)tn ^^d^anitf aud) fix jeben onbernfeptt 
mrbtf t'nr'on bin tc{) fcf)on &c^ba(b u6erim(||tf n>eil ^i 
^djttlidf fd^on Sep ben p^oronernifcftcn 2ebrea beutH^ei? 
getoefcn wdre, sufS^iÖem Die pfopomoncn ju erro^U 

fea (j. 35- v: V =-; —J unb aus ü)nm bie ©(tU - 

cftungcn Ci. 55- v?=- j txttittnb {u rechtfertigen; an^ 

flatt, baS iHici)\^rn» €u(er bie ^roi)f>retonen äu^ beit'@(ei« 

t^^utigen berselcftet werben. (Ttieoria motüs Cap. I. 

f« 34.)- ' Ueberb're^ m6d)tt mioti bie eften ertt>4^nee@tn« 

ffi^runs *eö dt|* bep €ulcr ntc^f gehörig gerecfteftrrijt 

ftnben^.mie ic^'balb berühren n>ecbe.' ^oq man fid^ 

tnbeffett ialb genug baoon ufterjeugen ft^nnen , ba§ obt< 

91^ ^ nur buf (j^ anberä it^af)lu Sin^eieen berdnbert 

toerben fann; fo iü bocft btcfe^ altem nod^ ntc^e ^tnret« 

^tnbf um (Suler^^eg bdOig beutUc^ ju finben,: fon« 

P 
bern man raug anc^ -- = i jii fegen »ijfen- 3?ac& (cU 



' . • > 



c^en {Betrachtungen glaubte tc^; ba§ mein o^igeö SJerfa^^ 
ren ju eropf<{)len fi^. 

3«^^»»' i* beffen ^ceflge Slnwenbung t)or äugen 
ne^me/ pnbe Ic^ bienlicft, f!e jfur ben einen Sfteil tc8 
9ten Probleme« Cap. 111, §. 162 au^fu^rUc(> &eiiufe|eni^ 
xocil mir biefe^ bie bef{e Einleitung ;u einer anbern)ettU 
gen €rtnnernng abgiebt, bie mir ni^tl^tg fc^eint; ut^bjttü 
gletd^demit berüM. 

S>er eine ZUÜ htt Slufgafier n>cfcliien id^ 6ier nur 
Be^anheln »iß^ ifl: ♦ • ♦ , definire mutationem mo- 
meotaneam in motu • * « « produGiam» 






44 V. ^ff«/ ^B^tttuxi§fflk für €nU£te$, ^dtflent, 
§, 1 5 . !0<))u werbe tc^ alfoi flaet ^rtt.€u(er4 ® (eid^utt^ 
— ==:— 9 mit meinen p6|^cn!^tt(^({aM bU ^roportwtr., 

dds ddir P n ^ , , 
dt» dr» M H- . 

fRun fpD ber gaQ mi^ beq srfec^ifc^eti 9^ud5f!d6ett 
afä Steselfad (»etrdt^tetf unb Don ber emgebtlbeeen 
conf!antet? ^tbt^ttUf^ft hergenommen werben, «Ifo^ 
n =: r fepn , tnbem r baß ®midbt ber 9);a(fe M 
Bebeutee ^ei§t ft^m Q^^ 9Ra(fe M @en)id^t| fo i^ 

dds dd<r P 

ä6« »M<ti n :?= r i jl g' ä; g T*, for jHc^ 4 d <rs= a g d T* > 
dds V 



^jlnun anertannt, baMö=5 — wirb, in- 

bem m(f) €u{er d^ ben 9iaum (ebeut^n foO, um meU 

tften bie iSraft; qad) fiarifcbem S)?age p=:P, n>d()renb 

• P 

d t (ftleic^fdrmlfl) tefdjrenniflt j fo ta^en xbit d a=:g - d t*t 

IblelnCip* IV, ^. ao:ft 

^Steine bor^tn erwd^nfe ^r irtnernnd i(i nun folsenbf « 

f ;4* 3^^^^ '^'^^ mtt€uler in $« i62 babonouAi 
dds P 
Äegtngen f ba6 rr '^^ 7 proportional fep* gor btefe 

dr A 

tdt^Mptnn tbirb bor( i>or(d;ifi9 ansefu^rt, baß boc^ 
dds 

d(» in bem tt inwlvivt feo: unb bie 9)roportionaIitat 
dt* 



P 

{»Ifc^en A(ü unb — ifi afferbingö fc^on Dornet aSge^dü^ 

brtt* 3f?ac^^<i? wirb bann auf jh)>9erlej)2Belfe etdrttrt 

^ dds ' 
^ (§. 166 unb 167)/ bħ dw=== — if?- 3t6er 6ei)b«€ti* 

orrerungen fc^tinen mir einem todifcf)ett (^trfe( untermbr* 
" fe» {a fepn.' JDenn um bie erfte »rfflig elnjitfeben^ (Jnb 
jü YDobl fo(<j&e Aenneniffe boit ben SEBitfuttgen eonftaneet 
Xrdfte ndt^tS/ a\i %kt er(i im forgrnben 5(opiteI abge« 
^anbtlt n)erb<n. Unb Ut ber |n>e$een Srdrterung »irb 

«»teberum bie @Ieic6und odsSsÄ^T-df fc^ooittm@rutti 
bt selegt 

Ueieriie^ fel^e t(^ nic^t eiti ^ tbie mati# o^ne |ene 
6ef?6( für bie ffi^irfung conilanter XrnSfte fc^bn {u (etu» 

dds 

neüf mi alle bem; nid^ bcitt ©ebratsc^e botf — iii 

dt* 

\.i6^ i^or^erge^t^ 0c6 erf(iren fdnne^ »ariim ^ter 

P 
dds Ottger bem — auc^ bem df^ ))roportiooa( gefegt tpirb* 

^ ■> A 

S)e«ba(b ^a6e ic^ (ein ^ebenfen i^tta^iXit in mei# 
ner ^ufitffang (§. 15*^ ^^ äu^brutflic^ oM befannt |U 
forbern, bag er 5=:.gT^ ifi, filrn==r, 

§• 17- 3« b^r f*ott ^^^rt 6ef dürfen 9l6^attbfnttg. 

. ds dd* 

benft ic^ bte SSerbinbung {«ifc^en u= • ^ d u ss -r 

at dt 

s.dötf dds 
ttnb 7-^= -T^ bemittelt Ut bpntfmifc^en J&auptfllet 

dt. 2 d t* 
d^ung fe^r (urj unb beutlic^ baritufieHem 

SBenn meine ^teßgen Semü^ungen i^rcn ^tt^ecf eiv 
ttiiitxif Vi,is!b etni0en^fernifter€ttifnfc^en9Ke(^ani{ern>a< 

3eit 



■ I ' 

^ ■ ." 

li 

46 V. Suffe, SSemetfuitgen für gulcri, Äorfien«, 

geit erfparen frfnnen; fo f^aH i* Urfücfie mid) beffeii |u 
frtuctt; weil bie gert afl^r berer, bie lieft mitiSuUr U0 
fctÄff igen , etwa« >Art^ if?- 3n d^nlic^ec ipolfnung 

toiü iäi noc^ in 

_ , ■ / 

• ( 

S^&itntti Stnfans^srönben feer ^6^ern «Ölcc^anif, 

1 

einen ^ortrag/ju erläutern fuäm, ber uSerbie« ^ie^et 
gebort; ti^eU boc^ aOe, bte tttoa über baä obige nunb A 
lioeiter naä)ben{eittt>öffenf unter, ben übrigen £e()r6ilc^ent 
hai JC^flnerifi^e |uerf! Ergreifen werben. 

Ö'er bortfge ©ebraiid) be« conffattfen e, in Ädo, t 
.§. 13 unb 55 K. wirb aud) für 2lnfan,acr fe^r beutfid 
•iinb le^rretd) fepn, wenn fie bejfeft jn5tcffic{)en 2lu^brud! 
^enau bor äu^tn 6ebaften. ©aju ni^cbte Viun bienlic^ , 
Tepn, an @taft ber SSucftftaben c unb C nebfl s unb S> 
fo lartd nnb fo oft fie wie in §• 13 nur conflanre <ße« 
fd)Win6igf eiten / unb bamit 6ef*rie5ene l^hume bh 
Qleidbf^tmiQen 93en>egung bebeuten , (ieber burcftauif 
anbere Sucftpaben, etwa c unb e nebft d unb©, jtt 
gebraueben: weil bod& in ber golge c unb C fofcbe ©e^ 
fcl)winbi9feiten bebeuten, bie ben Seiten t unbT proj>or# 
tiönal ffnbf uttbs unb S bie bd^in ge^i^rigen Üidttme be^ 
tiner gleiebfii^rmig Befcbleuni'gten Sßewegungi s in^befon« ' 
bereaud)nod) foIcbenStatim, ber überhaupt mit einer \)ttm 
jnberlicften ©efcftwinbigfcit befcftrteben wirb, welche am 
iSnht ber gtit t bie ©rctge u erreicht. Sieben S w^ottcn 
toir auc6 nocft 2, unb neben T au* nocb T ^ebraucbett. 
^ß foHen ferner biz großen ^ucbf!a6en atfemabl ben %&U 
len {uge^i^ren, b'u man ba(b alß burcbäuc^ befannt, mb 
aW Siegelfaff betracl)ten wiO; bar)er bann 2 unb S, nacO 
aller bi^^erigen Bearbeitung ber fedf)ern SWecbanif ^ nut 
foIcl)e SR^urae bebeuten wirb , welcbe mit einer gleicbfdr^ 

tnig (efc^Uunigfet) ^etvegungr unb m^mmli(ii t^ermo'ge 

ber 



( 






. * 

tut efttgeBilbtf en ün^anun edmerf raft 6cfc^ric6en tp<r^ 
»ett/ etwa auf folgcnbe 2ßeife. — 

■■•© 
©a «t==?e. et (=— -,ct) ijl, wenn c unb 6 bie 

.ST 

Bepben (on(!anten ®erd)n)inbis{eiten ^ebeuten/^cp n^er 

^tn in Itn Seiten t unb T bte Slditme ^ uftb @ befdbrif 

ien n)erben (nac^ £äf!n. $. 1 3 ) : fo n>trb auc^d s = e. u d t; 

obsletc^ ^ter s einen Staum bebeutet, ber mit einer Der« 

jlnberlic^en @efcf)n)tnbis(eit 6efä)rieben i|l , beren @rdge 

um Snbc ber beliebigen ^üi t gerabe =u wirb. (§• 14.) 

^är$. 35 foS nun bie berdnbertic^e ©efc^mtnbtg« 

fett ekte gleicbfdrmig befc^(eunigte f^pn, bie bcmnad^ 

fbO^ pe am €nbe einer gemiffen Seit t bie %ti%t C tri- 

t 
reid^t^ am €Rbe ber Seit t gerabe es — G werben mix^y: 

' t ' t* . ■ 

ds=e. C-dt, fofglid^ ss=:e;|C-. ©lefe« ^fnt^^ 

T ^ T 

$ici i(l ücDflJlnbig^ weil 5ter nur bon folc^er Bewegung 
tie Siebe fe^n foH; ixt mit ber Seit t ifiren Slnfattg 
nimmt. 

ÜJfcgfeic^ e inbertt « (tatf — = gefcftri^teh wurb// 

€T 

ntdlit tvcoa (ebiflilicf^ bi^fen Slu^bru^ t^orfleOen^ jbnbertt 

}ug(etd^ aad^ bar an erinnern feate^ ba§ man ^att —r 

eine Sa^I erM^en (i^nne; fo ift boc^.bi^^er nid)t^ gei' 
fi^e^en/ Wbburc^ Wir un^ barauf eingefdl)rdnft l^dtten«. 
@efe$t auc^ ba§ wir und bi^^er fcbdn bie bepben 93er« 
Iditntffec; S unb t: T, burc^ abfolute Säulen au«ge« 
tructt geballt ()dtten/ wobep benn t>erm0ge ber^letcbung 
4s=s;evCt| ifireeine benannte Sa^I tpurbe/ beren 9la^« 

we; 



• 






48 V. Suff«, SSenwtfungen für Qulett, ^atfUtd, 

mtf btftn (Sinhtit = @ mtt; fo 6a6en >ir b^cft, um 

}u ben urfprilnsU(4en DDlIfldnbisen £)imenftonctt jurüct- 

jufe^ren^ nid^ti mittvti n6tf)ii, ali bag toiv flatt e 

.. 6 ' • 
V toieber j-r; fcftreiben. ©efd^ie^t bai in ,ber ct^tsea 

6(ei({)Und }n)tfd>en s [unb t, fo erbatteti toit üt ali 

^ tntHtht httn 6cr SBunfc^/ |ttr SBefHmmutijt. bef 
filaiinted s ni^t fernct^itt & boa bc)r sleicbfi^rmtsen Sbmo ' 
flung ^er beoittbe^aften^ fonberti ^ait beffett ben S^aumiS 
ju gebrauchet!; n>efic^er bep eben ber iUiä^fSrmii befcftleu^ 
nieten ^eto^gunSf beren ä für t l^ielr^efucbt tbirb.m einer 
geiDiffen geit T befd&rieben tbirb i fo weig man auö ber 
€ben I^er9efe0tett äü^tmiinm mädumi (bie ndmiu^ 
farjebedt, folglich 4ttc^ fürt=t0t{t,) ba§ btefe« 

2;ss=— ;;*|CTfej>nmttg. 

C£)tefe ©(etc^bns fe^i un^ in ben 6tanb; bai Qäuit 
— - burc^ 2 5 C unbT dttj{iibtil(fem S)enn ffe sie6t 

— - =52— -♦ öiefe« In ^le altgemeine 6{etd^ttna ae/ 

J2 t* t* 
iracftt, dtebt baför Ss=4-^»|C— s=2— . ^Itmii 

1(1 bie Stufgabe in§. 35f j^ ©I* SergWd&üng jmififtett 
8 unb t ju finbeti/^ bergefiaft befriebigt , bag biefe SJergrei* 
4^ung an feine @rdffen ber gleic^fdrmtgen ^wegnng 
fernerhin gebunben iflO 

S}&tun toit nidii gerabe btefe 9(ufl|abe bor Stugen 
flebabe, fonbern Äber^aupe nur bie @efe$e für gleic^frfr# 
tniSi bef(^eunigte SBemegnng fu(^n «offen; fo tpürben 

wit 



»ir efma bie Oreid^nns t^ot itv ^arihf^ere in bfe^iro^ 
Portion aufli^f^ : 

i 6:s=ä€T:|Ct* 

^ui i^r tt^tütti 6a6 ed jur bequemlfot ^tt^UU 
i^nni {ttifcben (S unb x niäit nur rat^fam fep , be^be 
noft glrid^er SSetoegutts^batter b^qutiebmen ; inbem fär 
TasT fcbott ikmlid) clnfacbf 6 : 2 = € : 1 C tfl: 
fonbcrn aucb bafür {u forgen fti), baß €=€ locrbc; 
benn aMbann if{ @ : 2 =: i ; f . 

9iuf fofcbe ^fife tt^aUtn toit iüfhvbevfi bcn 
Cki9# ba6 b€t 9Idum i, ber bep finer gfetcbfc^rmid iu 
fifknniütm 95eiocgnn9 to^brenb T bef^rifben toitbf 8e# 
täbt b^tb fo groß ift, ali bcr 9taum @f toelcber in eben 
(et 3ftt 0(eicbf(^rmfg mit öet ®efcf)nrtn6tgCetc mürbe 
befc^rteben mcrben/ bte bep jener gleicbfi^rmig befcbletu 
«fgres ^mt%nn$ am Cnbe bcr 3eie T Dorbanben iif; 
<S5e9 i&rn* B&ßner §. 39). 

Springen »tr nun btefen (Sab; @:=: 9 Z bepTssT 
mb SsssC, in bte ^btge aSgeraeine (SUid)uni {mifcbeti. 

j «tib t, fo iH9t fit s SS p— . I C — f fo(g(t(|^ 

t* 

9iüi bitftt (((ffeti ^olderttnd t»irb tt^tUtn, baf boti. 

t' 

itBn M, wo na(^ unb ncbtn sssS -- totebtrüm e in 

ben Sorneln gebraucbt toirbr biefej nun nicbc ntei^r auf 

•^ fonbern auf — - jnröd weifet; obgfei^ blefe bep^ 

ben Stt^brilrfe unter bem Sebing ۊ:C unb T=T 
oOerbing^ einerlei ®rtf§t angeben^ — 3^ben nibmli«^ 
aM obige 3able betrachtet; benn obrie biefe €infcbri»v 
fung iri^^te too^I «on i^rer (Bti^t, fo toie fie ba fieben^- 



% .^ 



I 



niä^t snt bie Siebe fepn tSnntn. Unb bon ber $5emer4 
{un9 @ebrau(fi ju machen ^ ba|[ i^r <5 s=: €T unb.i^t; 
a2=CT fe^, erforbert ja tooW <ben ba^ , »aö burc^ 
jle foOte fterecfttfertigt uoetben. — ^ - 

3u aöcn ben fertiern ©c^IfifTetif »eJe^e fttft m bto 
tSbrigen ^beile biefe« Illten Kapitel« raU ben @efe^etf 
(er nngleid^fdrmiden %en)e9ung UfMftiQtn, mn^ mau 

2S "^ 

nun andi ilatt e fd&rei6en bßrfen -— # ba bie bortigerfc 

• CT 

5 ünt T mit unferm S unb T ikidfUb^vUnb fttib. 

X^ut man btefe^ ). 9. im $. 74 ; fo. mirb btt btti 

tige üiaum; ber wegen SBirfutrg.ber ^rcfe f im S^itt^tiU 

stS C 

0en dt jwÄrfgclegt »irbf s=j:7r;f dt^— dt, olfi» 

■ dt* '■ '■■'■ 

te= !? S Jf — ; ba ep boi^ nnr ^al( fD 8ro§ werkten f onitw 

Siefe Slbtbeid^tinc) i({ aber nid}t in ber S&ebeufund be^ 

6 §u fud)en; foiibetn in §. 70/ ober efgentlicft fctjon 
früher in f. 5g. SDenn ber bortige berfcftminbenbe 
Slaum tanit niii^t = e (c+dc) dt, fonbern nu? 

, 1 d<? . 

s= e (c-T — ) dt werben. 

(eben beg^afb foBte ane^ in §• 77 ffö« 6<* Slu«^ 
• f dt*^ ' • . . 

Brucfe^ — ~ nur Hg 0alb fo jrofef flehen, unb eben 
am^' .,. .. . .,. 

fjo im Vi. Aap. §. t6o (iatt ^ .} 

2 m* 

55a i^ bie ge^rbud^r «nfer« bere^rungÄWÜrbigetl 

IR&flnere mit ber flro'gttn ülufmerffamfeit ju ffubiere« 

fucfte; fo warb icft eigentlid) burd) bte feiepge ®egenb 

juerft beranlagt auf jene 3>ar({eaun9 ju benfen ^ bereu 

id) fcfton oben ($. 17O emdbnt IS>abe; »eil fte mir aud^ 

ibep bem (Sulerfc^en fBortra$e nt^^ig blieb. 

,yJU«ebfr 



VI. 



I. «Oefonnrtfc^ Braucht t«, um einen ©agen ouf 
ebener @tra§e ge^en {u mac^en^ fetner onbern Sraft ali 
tfriemsenr Die erf orbert H^trb, ba^ Sieibenf todtbiibit 
Slcbfen ber tHibtt Uibtn, ju überminbenr £)a^er (omnitf 
bag wenn man bre ben SBa^en in &anQ |u bringen ^in^ 
reic^nbe ^caft ^aben tt)ill, man anfiaet btg ganjen ®e« 
tnic^ee^; bäd bte SRdber tragen, nur ben brimn X^eiC 
beilrlben nimroe; unb baß felbfl biefe^ Sivittf^tilr im 
SSer^^Itnif be« J^albmefTer^ be^ SKabeö |um J^albmeffer 
bet Slc^fe nt>cf) berminberi n^erben mug. 

IL £)iefe Siegel mag^ange^en, menn bie Tü&Ut 
aVe gleich f!nb/ ober n^enn 'n^enigftend bai ^er(^a(tnig 
i^ret £)urcftmeffer )u ben ^urc^meffern ber ^d)fen baf« 
fef6e ifl. Slllein, ba befonbre @riinbe tt^iifdftn, ba§ bie 
fßorbetrdber Heiner a(ö bie J^interrdbe; gemacht merben^ 
fo entfielen barauä einige ^otgerungen, bep mldfm wie 
ttntf ttxotii aufhalten mfiffen. 

III. SBenn bie SSorberrdber Heiner finbf fo muff 
man färeril unterfuc^en/ 06 i^re 9(c^fe in eben bem S}er«' 
^Itnig (ann berringert werben, ^enn bie l^raft ber 
atftfen iHv^ilt fic^ wie ber €u6uä i^rer £)urc^mfffer, 
bagege« baö Reiben nur im einfachen SSer^dltnig mit 
bicfeti ^Durc^meffern ge^et. 

SD Ä IV. 3u- 

^ Dal Im na9 1776 geTcbefelene frans5flfd)e Original biefel 
llttffatic0 mar gü e(ner afa^emifcben SBbonblung unter bem tif 
|e(: Surtes Yoitures i.quatre Roues 5eft<mmt; unD lotfre vet0 

mutblicb no(b t9eitf!i att6def Abret morben , iDcrni ber fe(. ^m 
foffer (ei forb am 25^01 ©eptem^ei; 1777} Mnier seUbt MtXt. 



59. VI. Ue^r bie »{err&btigen QBasttr» 

« 

IV. 3ti9felc^ foff aitt oucft We Äroft bf r Jfcftfen 
mit bem ^emicbte/ baß bie Silber (ragen, im ^erbdltniff 
({ebtn. ^teraud folgt, bog t»er 6cbn>frpunct ndber bep 
ben ^üiterrdbern fepn mug; unb baber mug aOe^ bU^ 
ouf eiqe Tclcbf ^rt berecbnet unb au^gemirnft werben, 
M ba^ S^etb<!ftnig {mtfcben ben SX^bem unb ibten SHc^« 
fen t>on aOen ba^ 9ortb^iIbaftef{e fej^. 

V* (tt fen ber J^afbrneffer bir j^interr jber ssR| 
ber aOorbetrdber ssr; bte refpectit>en i^albmeffer ibrer 
Scbfen s=: A unb a. ferner , bie ^iftan) {mifcben bm 
9ld)fm = I ; bie jDiffan} beä Scbtoerpuncttf Don ber 
aSorberacbfe sDi fo n)trb bie2)if{dni beffelbenSebtoer«* 
pnttcti wn ber J^interacbfe s=s I — D fei>n) unb rotnm 
hai gan{e ®miit^t, bai bie Steffen tragen/ burcb P U» 
4el4>net»ir^y fo^ tifigt 

bie a^ocberacbfe bai &ml^t (i -^ D) P. 

bie i^intetacftfe •— , — ' D P» 

92un foKen aber biefe @emtcbte n^te bie SBürfel b(f 
jj^albmeffer ber ^cbfen ficjb t^erbalten* SoIgHtb i|i 

na^ Ä (I ~D) P, unb n A^« DP. 



VL .Ueberbie^ foff ba^ bleiben , mtdftt bii 9(d>reE 
(eibeuf buTCb ben brrtten £beif be< ® ewicbte« , batf ^ 
tragen/ aui^gebräcft toerben, unb bie tum 9angc bpt 
8t4ber erforberte $raft i({ 

für bie torbern ss f (x — D) P. -^ 

r 

■ ■ » 

A' 

filr bie (inftrit s:|DP. -. 

R 

$oId(id) wirb bie dam« Jtroiflt fryn 



ffci fft(t^U$ wn 3. J&. imint 5 i 

9Ut, tventi man fit A unb a, i^tt mtt^t ftfff, 
8 Fn*'»a=:P*'» j- (i— D)*'»-f--. D^'sT 

VII. IRttB tann <Att, mntt man D ati ftttinbtt* 
ft4 itttti^^ut, iitStaft F ein ]^Uin)le0 »erben. S^iti 
HWt^tt, mm man ft|t 

R'-.rJssDKi — D) 
(imiu^ f»(t( R : r SS A : a; unb 

Vni. ^i fo tUn fitfnnbtnt ?ßtt^&Unl^ R : r 
ss= A : a Qkht mi {u erftnnenf ba§ »trflic^ bic £)urc^ 
nrffbr ber Steffen/ im einfachen fßtxfy&UM^ mit bm 
fbutibmtffttn i^vtt Stiber flehen muffeit, unb bag gerabe 
ba< tntntmum ber Xtaft F feiere« erforberf. ^aii 
fUfttt aber auc^ , ba§ fobalb al^ bte Silber ungfetd) ftnbf 
(er ®c^werpttnct f>on aOem r tt)a< auf bie !Kdbrr bt&dt, 
nif^T bep ben j^mterr jbertt 6efinbftc^ fepn muß. Sa< 

gie6f D a^ R5 : (R^ + r^) 
X — Ds=r3:(R5 + rO 

JX. fBep eiltet SBerateic^uns biefer gormetn mit 
bem abliefen Sebraocfte M mtcft gebtinf^ bafi mw ftt 
in SBa^eitf bie große Saften führen foaen, (iemfic^ genatt 
beobachte. SDie fBorbetr ^ber mac^t man in einem xtut 
fe^r m&fHitn a3er^dftnt§ (leiner M bie i^interrdben 
SMe ta% mit mlti^tt man biefe SBagen beftbmeree^ (abet 
man ein et&d xotit über bie ^interrab^r ^inau^r bage« 
Sen' man fie nur wenig ober gar nic^t t>or bie SBorber^ 

jD 3 " r4bei 



übtx\ flc^ tt^Udtn (dfit. 9luf btffc SBeife wirb be« 
6c{)n)erpunc( bcr s<inien Soft/' bie auf bie S^abe ber 9ii« • 
tit bt&dt, ben ^interrdbern n^b^r gebracbt S)ie< ttiu§ 
aud) fo fe^n^ xotil btefe grdßer finb. ^ieburc^ tvhÜt 
.man ferner ben SSprlbetlf baß ber SBagen unter großern 
SBintefn fann gebreitet n)erbenf unb man nid)t ni^tb^S 
5*atf bie Uft auf ben ^interribern (ober 2ld)fett) aufju* 
^ilufen: SUugerbcm frümmen ftc^ bie S!Ba$)en(eitern t>itl 
ft>entserx ali wenn bie ganje Sabung {mifcben ben Dor# 
bern unb bintern Sldbern rubete. Wai aber bitftaib« 
fdben anlangty f» Win man r baß bie SSorberrdber jtoep» 
Bi^ brepmai netner fepen^ a(ä bie «^tnlerrdber. i^ieratrf 
wiirbe bann fofgenv baß ber ©cbwerpunct 8 big 27mat 
xidber bep ben ^interrdbern fepn mijßte. 3«be(fen ijl ' 
Ibietf nicbt iblid), ^^^I ^^^ ^"^ Derlangf; baß ber Mafien 
jwifcben ben Sldbern bdnge. 9Zdber fcmmt man ber 
Stegel auf Sveifeti, n)ei( atöbann bie i^interrdber mit ber 
f(^n>erj{en fda^ait 6e(aj{et werben* 



X. Unfere ^ormefn {eigen mi an^ baß bie Sitaft, 
toetdbeerforbert wirb/ einen t>ierrdbri3en^agen ju {tebenr 
t)iel weniger t>on bem ä>erbd(mi6 in ber@rdße bergidber^ 
a(g Dop ber SUrr, ^le f!e befaoen wer^cnr.abbdngt ^ir 
WoOen, um ein SBepfpiel {u geben /annebmeu/ bitiaft 
fe^ ein ParaÜefeptptöum» ©o wirb benn ibr ©cbwer* 
punct in ber SRitte ibrer Sdnge fepn. Sirf'get nun biefei 
ipa)ra0e(cpipet)um wenig ober gar md)t t>or ber Slcbfe ber 
Sorberrdber b^rbor^ fo fage man: VOic R^ 5U bet 
falben ilängc ficb pcibält, eben fo pevWit fid) 
r^ 5» Ö^J^ 2>i(ijfm5 jwifd^eii bev tTIitte 6c6 PataU 
lelcpipcöum^ «nö 6cf 2td)fe öer <J)inteiT5öei\ 
$ßenn bemnad^ bie £dnge ssA i^, fo Wirb biefe £)if!ani 
Ar5 

Sola« 



SoI$Ic(^ wirb bM ^taUtltpiptbnm um betf S(dl 

,, Ar? , RJ -r? 

* 2RJ * RJ 

i66(t bie ^ütuttibn ^ttHtta^m. 

^til a6(t büfer Z^iil ntt^t (iid^t sr^ger ald IX 

Ar? 

fepti imi§, fö ffSe man 1 X =: 1 A:^- — — untj ma» 

• . <* ■ zE?' 

. • . ; . • 

S^ittanä foldt, frag mnn bäi Vttktktimn btt'St^ft 
F 0eftK6^ »tri» 6te S^urc^effe r bfi^'9t^ber in bentS^t' 
l^dttnif Don i iu:i/26 frpn mifreny obec R:r sa 514« 



•* 



SBenn bernndc^ bie ^inferrdbei» 5f Stt§ in ber ^i^fte 
(aben^ fo milffcki bie SJorberrJber 4 $uf ^o(4 fepn. Unb 
toenn ber 3R)ifl^nräumbev Olafen 10 guß tf{, fo mtvtf 
ber bittU%^tU tiefer S^nseäsr^lguSf^nb »ei^ bie 
SBagenleiter um biefe Sdnge übet bie ^interriber ^inani^ 
|e(et, fo betrage benn biefer 33orfcftu§ fo t>ie( ali ben 
(alben SDard^meffer ber i^ineerrdbcr; 9tuc(^ f^&Ut man 
^d^ in ber geio^nlic^en ,$raf iö i^n ({irfer fierau^rage 
|tt (äffen. ' = 

XL SBaä ic6 e6en i^( gefaxt Mo f^^nn bienen; 
bai^lenisejn berichtigen ; toaii[atnue bon ben SBagett 
unb ^uefc^en in feinem Traite des forces mouvantes . 
(2lbbanMung von öen betvegenöcn Kr&ften) bep« 
(ringt ^ unb bon JOteagülictein feine« Cours de 
Phyfique experimentale bon SBort {u ffiort i(l abge^ 
fc^rieben »orben. €r fagt: tfe touröe viel vov* 
tbettbafter feyn, bie viev ÄSöer an fDagen unb 
^micticn Qvo^ unb gleul) obev ung fXbr (gleich) 
}u ma4ien/ ale öie POcOern um öte ^&ifci-(leinerr 

2> 4 .ww 



voit an me^r (Drten dblid) fey* *) S>tefer .3(iidf|>rQd^ 
itnb infottber^eit biefed ungefähr <ä peu pr^s) tommt 
DoOtommtn mit bcm !Kande( hq geometrifcfter Strenge, 
ttnb mit bcr unbeftimmtm Strt {icft au^{ubrti(!ea äbcrcinf 
loelc^e in bcm Qanitn Trait£ des fprccs mouvantes 
^f rrfc^en ; tHtb man muf fic^ lounbcrn , bag JO^mqu^ 
litte ni^ti iabe^ {u erinnern gefunben ^at. ttnfere 
S^^eorie dtx^i^ttt uni eine biuttid^re €infid)e in bief^ 
Ga^e» €< folgt bämu^r baS merin bie SSorberr jbcr 
toirfKc^ um bie S^itfU tltmt ^nbi üli bie i^inUrrdbcv> 
iiMbann ber ©c^^weri^unce S S^al nd^er bep biefen ali 
ley |enen fe^n milf |e; meldtet m(iftf üaee ^nben fann^ 
|ttm 'ttKitigfien^ mm bie So^ meftr einem ^ridma att 
tinf r ^pramibe s(ei(&eir foD» 4'o§^tn fe^en xoit üu<ti$ 
tag rnenn bie t^ier Stöbet aOe einanber d(etd) gemacftt 
iperben, ber ©(^t^erj^uiict in bie ^iUt faQt, unb.bie 
QS(6n)in0Mttme bep einer großen Safl |u f>iel (eiben n^ilr« 
kn. Üeberbie^r Nt man in toinfUd)ten SBegen me^r 
9i&bt ben Sßagen }u (enten# menn bie SSorberrdber fe^r 
Sro§ ßnb, mie J^err Camue ^eifc^et ^an n^irb a(fo 
l^effcr tf^ntif fldft <in fein k peu pr^s }u (galten, ti aber 
{{u befitmmen I ' n^ie wir get^an ^aben, fo ba§ bie SJurc^« 
itieffer mie f |tt 4 fld^ )tt einanber bet galten, ttnb n>enii 
bie £)urc()mcfer ber 9ic6fen in ef^en bem ^ttf^&ltni% (le« 
fftt, toit fi(b itf)6tU (oben VIII), unb man bie iaft ber« 
$ef{ä{f bert^eiltf ba§ ber Gc^werpurict iwi^mal nd^er 
iep ber Sd[>fe ber i^inferrdber al^ ber S^orberrdber fep# 
fo wirb bie £raft F boHfommen biefeibe fepn, ali wenn 
fpmo^l bie gidber ali i^re ält^fen »on gleicher 0rdge 
t»irea# intern ba« SSer^tnig imfc^en ben iDttrc(>mef# 

*) Qu'H feroit beaueoup plus avanttf^eux de ftire les quatrt 
roues de chariot et dt caiolFe f^randes et Egales ou ä peu prds» 
que de ^ire Celles de devant moid^ plus petices» comme il % 
pratiqu« en plu£euia cndroiti» 



t 

^ ber tRibtt nnb i^rer Slc^fhi bafftlht hUltt. i^err 
€amüe ^at wcber auf bitfti 9}er^ jlmi§# iioc^ 4ittf itn 
&€^n>erpttnce 9tucf{{ci)t genomnien* 9lu6erbem xoat ti 

tttoai imfd)idli(b feine SSentfrfuns o^ne UnttffcbUb auf 
alle Dierrdbrige gu^rn>erfe au^jube^aen* SDie ^ntfc^eti 
mae^ea ou^ gont befonbern Urfac^eti eine ^ninabmu 
^ebermanii meig aber audf, bag ffe nic^t beftimmc finb, 
t9te 9dtemagen, iafttn bon 20 bt< 30 Cenenern {tt 
tragen IT unb ba^p »enn man fle mit febr fcbtoeren Cof«: 
fern belabee^ btefe auf bte Stcbfe ber j^tnferrdber }tt rtt# 
f^cit fommen. 2)aber unterfcfteibet f!cb mdt eine etgenU 
ti^e Sletfeftttfcbe genusfam bon einer Gpa$ter« ober 
Siflt(iiAtl(c(tr um bemtrfen ju laffin, bof man ni^t 
e^ne äbemiesenbe ßrunbe bie SBorberrdber ttm me^r 
M batf a^erj^dlenig ber @(etc^^eie ober totni^^tni bon 
5 |u 4 rrfDjTbert f^ittc, {(einer gemacfit ^abe« 



SD» m 






58 



vlli:^ofel, mfetii 3a^r ^er Surianffc&eh 



Connemj 






o 
I 

3 

4 
5 

7 



9 
lo 

II 

12 

14 



3 4 5 



*. ©ttibne 3a^l 
6 7 8 9 



o 4300 
110^^5264 

3193 7J9« 
42^6 476 
«20 1540 
6)^4-3604 

7448 t66S 

.5i3 473a 
1596 J796 

2660 6860 
J724 79»4 
478S 1008 
jrSya 2072 
6916 3136 



420 4620 

.1484 5^84 
9548 6748 
3ÖI2 7812 
4676 896 
5740 i960 
6804 3024 
7868 4088 
9J2 515a 
20i6 6216 
3080 7280 

4144 964 

;2Ög 1428' 

6272 2492 

7336 3SS6 



840 5040 
1904 6104 
2968 71^8 

40; 2 2f2 

5096 13 16 

6160 2^80 

7224 3444 

308 45^08 

137a 557* 
^436 6636 

35QO 7700 
4564 784 
5628 1848 
6692 2912 
7756 3976 



1260 5460 168b <88ö 
2324 6524.2744 6^44 
3388 7588 3808 * 2f 
445« ^7* 4872 109a 
5516 1736 5936 «156 
6580 28^ 7CXX3 339p 

7Ö44 38Ä4 84 4^84 
728 4928 II48 534S 
179a 5999 2818 64» 
2856 7056 5276 7476 
}920 140 4340 s6o 
4984 1204 J404 1624 
6048' 2368 ^468 ^88 
7112 3332 7532 575« 
196 439^ 616 4816 



19 Ig 17 16 15 14 



13 12 II 10 

B' ©onnenjirfel 



^^bailitQnmmAQxHttaliif, |b iU^t man 15 babona^ 

3u ^er 3a^(/ tU bie $afeC gfeSt^ a^btrt man iidc^ beit 
©önnenjirfcl um'^ 3a^r 0er 3uHan(fc^eit *3>erfe5e 

WcJer bfe ©rfinbe bfef^r $afel fe^e man ^errn ^rofeffor 
.^inbenburg^ Äb^anblung iSOcr bic (CvfhfdberT 
Paioöen im SÄagasln füu SKoi^emarit 175 6, 
®t.XU« ©,281 — 334. 



•1? 



» i 



59 



^ttkU mi feinen Äennjelc^en ju fin&en^ 



— ©onneniirW. 
lo II 12 13 14 ly 16 17 18 



dioo 

3164 
4228 

5292 

6356 

7420 

504 
1568 
S632 

1696 
4760 

5834 
6888 
7952 
1036 



6300 2520 

73<J4 3584 
448 4648 
1512 f7I2 
25:76 6776 
3640 7840 
47C4 924 
5768.1988 
6832 3052 
7896 4^n6 
980 5180 
S044 6244 

3108 1^o^ 

417^ 39» 
5236 1456 



6720 2940 

7784 4^4 

868 5068 

193a 6132 

4996 7*96 

4060 2gO 

5124 1344 
6188 240S 

72J2 547? 
356 4536 
1400 5600 
2464 6664 
5528 7728 
4592 $12 
5656 1876 



7140 3360 

224 4424 

1288 5488 

2352 6ss2 

3416 7616 
4480 TCO 

5544 17Ö4 
6608 2828 
7672 389^ 
756 4956 
i83o 60»^ 

2884 7084 
3948 168 

5012 12^2 
6076 2296 



75ÖO 3780 

644 4844 
1708 5908 
2772 6972 
3336 56 
4900 irso 
59^4 3i84 
7028 3248 

112 4312 

1176 5376 

2240 6440 
330+ 7504 
4368 588 
543a 1652 
6496 2716 



9 8 7 6s 



■ite 



15 . 
»4 
13 
12 

11-» 

: • ■ ■ 

9 

I 

8 

T 
6 

S 

4 

2 
I 

3nbtction 
— €Jon; 



SBepfptel 
' für« Sa^r S^rifli 1796 {(l 
G*Z 11; S.Z 13; 3n&iction 14. 
1 3 -r- 1;: = 2 unb 14 - 1 3 =: I» 

Mf| Qitit in ber 3:afft # 6496 
^ierju S.Z • • r 13 



x; 



Sa^i: (er ^uliam »Pirio^e 6509 



3 €♦ ÄiircP^öt. 



VIIL 



• I 



|{6 VIII. Stt&sii, ttt S^ttliumfanQ Mi tenfelSm 

vni. 

$B<rfd)febette arit^mettfc^e 3ufammenfe|tm|jen 
U$ Umfanget eiltet ^reife^ a\ii {»enfelben ^le* - 

mmtw* tßm ®. 6. MgeO ^rofeffbc 






$• T« A/er Srtii ift in ber 9(n<t(9ßt) ttic^t ftenidff 
merfmftrbig / a(^ <ti ber (Seometrte. S)er Umfaitg bef« 
IfirlbÄi fann bttrc^ ben ^albmeffet auf me^r ali eine 9(rt 
barge({eKe »erben / unb man i({ baburc^ im @eanbe, mit 
geringer ÜJtd^e ben Umfang bte( meieer {u berechnen f alg 
ti ben afren Slec^n^rn burdjf geometrifc^ ^ei^oben 
wtfglic^ mar« €uWr mad^t in feiner Ititrod. in AnaL 
InfiB. T« I« cap. X« fc^^nen ®e6raucb bon ben ^ßctenjen 
ter 3a^( «*> n>iic^e ben falben Umfang für ben <^(b# 
mefftr €mg bejefc^netr um gen^iffe unenbUcfte SRei^en (u 
fummhren. ^ier n^iO id) bie Slbdnberungen ber bleibe 
engten f meiere ben Ünäbranten bttr4) feinen @irtu< 
barf{(Oe« ^abureb erhalt man @ummen bon Stei^eUf 
foelc^e bep Integrationen ^ufig bertommen. 

i.2. €< fep (I — xx)-« = i + ÄX* + l3x* 
+ 7x^ + Jx« + ix»® + K. foifl« = |; 19=5—; 

yss: -; 3= —-; u. f. w. 

ferner fe9(in(p=x, fo t({ befanntermafett 
^ SS x+ f «x5^+ f ßx^ + ^ y x7 + etc. - ' 

SDer balbe Umfang für Un ^albmeffer (£\ni fey 
9r fo ifl 
J «r = X + f Ä + f ß + ^ 7 + 1 J + e tc. 



r 



* 

^, 3. ©urcft • bwfe(6ni €Icmenee «, 0, y, J ctc* 
iinb bif ©iöiftonen 3, 5, 7^ 9, etc. Wgt ftd^ ber üuJn 
brant f tt auf unenbUc^ bie(e Wirten bar(lcKeiu €< f(l 
. tiimlic^ 

ß.i^Ä-i + ^Ä + iß+^y+^i + etc. 

lt. f- ». 

$. 4. Senn man bru(fe in ber 9tci^ für | ^ i» 
$« 2. leben ber Soef^cienten de, S, y, etc. burc^ ben bor« 
i^erse|)enben aui, unb fe^e § für a « fo ifl 

i.i 1.3 1-5 /^ 1^7 

lirs=:i4. 1 äH ß-f*— -y-+-etci 

3*a 5.4 7.6 ,9-8 



ba« i|l I TT MfH-l «4-^0-4-^ y-h^J-t-etc; 

ober I or t=?.Ä •+• ß H- y -+- ^ -+- etc. 

-f-f -|«— ^3— ^y— ^<J— etc. 
fol9Ü* l,lw=;i-hf Ä+^ß-hf y-h^*-+-ela 

§. 5. S)iefe Steige fflultiplicirc man mit 9> fo ift 
(tUution 

* - 7.4 ^.6 II. 8 






§. 6. ©fe gortfd&reifürig ber gefunbenen ^rmen 
fftr I * aägemein ju erweifen, mu§ man jeigen; bag an* 
einer feieren Sorm bie barattf fofgenbe flte§e. 

i,..C2m — i) , ■ I I 

* I ^ I I ^ 

-+- •- ^ p H — y H ö -4- etc, 

i.*.'(2m+i) , 2m + 1 2m + i^ 

fo ijl ^— : ^.|fr5:siH -äH ß 

2.... 2m i> 2m+3 2m+5 

i '^ 2m + i 2m+i ^ 

' -1 ^ y H 5 -H etc. 

' 2m+7 2m+9 

2m + i i 2m+i , 2m+i ^^ 



im + 3 ^ Äm+5 Z'* 2m+7/^ 

2m+i ^ 

— rr— • 1 7 •+" C-te» 
2m+9 

f -+■ ^ « -h ^ ß -4- I y -+- etc. 

2m + 2 3 5 7 " 

— u;«, — -d ^ ^— ,ja — —. 7 — etc. 

2gi+3 2m+y 2m+7 2m + 9 

2m+2 2m+2 2m+2\. 2m+2 

s= — — H '-— «H ßH y+etc* 

2m+3 2m+5 Äm+7 2m+9 

^...(im+i) ^ I ' ^ I 

Sllfo ■ — • 4 w SS 1- — - % 

2,^,(2101+2) 2m+3 2m+s 

"I I 

ß'-H -y+ etc» 



2m+7 i2m+9 

JDa Wc ansenbrnmene gcrm ffic m = gfiftig i^ 
($. 40f fo flüMie aucfe ffir m S3= i^ »ic cß and} (§. 5-) 
Sefunbcn i^, ba^tt ferner fär m ss'2, für m ?= 3^ 

ttj-f- 



•1 . 



*. 7. 



I 

dementen t^erfc^teb^nttic^ lufamm^ngf fe|& 6$ 
; Ü i^-^i L.« J5 ?^. 1 et 

^_^j^ i^^ u^ y 

3 ~*^ :;i.7 4*9 6. II 8-i3 ^ 

r>> ,1 Ä ß 7 

4 a-9 4.1t 6.I3 8»iS 

$• 8. ©iefe §orm fcl^t au* ber f>ot^tf gefuttb'enm 
Serm für iv. £)enn man feg< m 6er Steige 

I a . ß V 

^m + i fim+3 2m + 5> Ä.in+7 

{ur «, j3, y, 3> etc i^re SBert^e, burcft ble t>or^f rge^m« 
bcn du^gebrude, uab -|fär «, fo i(lbtefe9lei()e 

.|H -iflH r--f ß 



2m'i*i am+3 , 2m+y 201+7 

H . •2 7'+-:^ .-ÄSH-etc» 

2m+9 am+u 

1 I . Ä V 



201+1 \2ni+3 2m + 5 2111+7 2m+jjii 
I « ß 7 

2(2111+3) 4(2m+5) 6(2ni+7) 8(2in+9> 

^,,.. /^i-:.(2m— I) i...(2m + iA 

VÄ...**.2m 2...(2in+2>/ 

I I « '0 

am+i i?(2m+3) 4(201+5) 6(2m+7) 

U4 



•• » 



,^ I. •.(201-0 X" ,' 1 I 



. ^ ^ _ _^^3 2L_ «. etc. 

4(2m+5) . 6(2m+7) 8(2m+9) 

S- 9. Jtofaobe» ©en ®ert^ ton A- : 

'^ /(aa — xx)^ 

(ir x::=:a}ttfittbnt; 

X*"" X* ^ X* x* 

y (^*— X*) a* a* - a^ 

X^ ^ani 

H- 3. — -+- etc.) — 4 
a^ a 

x'^dx /• I ä ' X* 



•'VC^*— X*) V2m+ 1 am+3; a 
(3 x4 y x^ ^ x^ 



^- » 



:Mn+5 a* 2m+7* a^ 2m+9* ^' 



j^io y3in>i 



etc.) ^» 



sm+ii a*® a 

x^^'dx J-.-Csm— i) ^ 



/Ca«— X») 



/"(a*— x') a .am 

y x8 ^ x" j^ 

mmtmm «Mi ^ —— «««» ."— • * «— etC* J X 3 ♦ 

g a« 10 a*' 

Sllfo 



V2m+i 2(2 m+j) a* 

4 (2m+5) * a4 6 (201+7) * a? 
' y x^ 

gfir xr=a if!7x^°*/'(a* — x^) dx 

!♦•. (2111-^1) I 



2m 2m+2 



^ TT.a^"***. 



§1 II. ä5>;empeL S<9 ber SBfflcmftiutig bergeit 
y be^ (Sd^wungeä etneä einfachen g}cRbc(£ fommt man auf 
fo(gAibe SDtffmt)tia(forme(: 

* ^ (dx . ' 
/(i-x^)(a^-~x^)~^^' 

i ■ ■ I 

©er gacfor -— -: — »— werbe m eine 3lei6e öer* 

/(i— x^) 



tDanbelt, fo tf{ 
i-hax^-+-8x4-4-yx^-4-etc* 

V^(a^— x^3 



dx=:dX^ 



gßr x=a fe9 ba« 3«t^9wl = A, fo i|l 
A'=(H-a^a*-hß^a4-Hy^a^-h^^a8^-etcO|^.^ 



(Si tfl ^ier a ber @tnu^ be« brerten S^ei(^ b( 
©(fewingungöbogen^, Sie 3eif eineö 6d)tt)un9ei? (eirfe« 
^m* Ktib i^ergangeö) fep = t,- bie gdnge bed ^etibel« 
;sr, bie <0i$^^ be$ frepen gaU^ in einer @ecunbe =: g» 

foijlt=2Av^ — . 






. ■' '^ ' • • •■ ' . 

X §. t2. flfj:empcl H fr^ bie ^oI6e große Slye 

einer iEDipfe «== i ; bie «ycentricieae = ^ , b ic SlfefcrfTe 

Don bem 9)7itte{})uncte au^ genommen =:x; ber baju 

' se^orige ^ogen t)on bem @€6eite(,ber {(einen Sfe an gtf 

^ , reebnet SÄ s, fo i|l -— : dx sss d s. 

IDer 3(!^Ier biefeö S5ru4« tnttoidtlt t({ 

— ^ye^fL^ — «/o 3 e^° x*^ — etc* 

©e^f manjtt bem Sfntearal xs=a i, fo ifl s Ut 
iHiptifc^e £luabrant; alfo ifl 

Quadr. ellipt BS ( I — I « e» — J « (3 e* — I j3 y e* 

. — IV^e«— ^S»e»<>— etc.). |«r, 

■^ Quadr. ellibt. = (x— |c» — — e* ^^^^ e« 

^ . ^ * 4.16 4.16.36 

i.9*5-7 - 1.9.25.4 9.9 • », 

e» — — e" — etc.) f t; 



4*16.36.64 4.16.36.64.100 



IX; 



\ 



67 

IX. 

3ufa|e $U ter difdemetnm ^ummafion etneir 

fKii^e, mdm ^b^cre 5>iff(r<njia(e üocfommen; 

i>Ott 3* §• ^faff , ^rof. Der SDIat^ewartf 



(Vwtrttont Ut- aafra«e< fm ttitten ^tfte t>. «. @. 3;7— 747) *u 



S. I. Site. V 

^tf tftf wo^ att(^ q, V unb V 6eb(ut(it mJdettr 

f i+c 



4- etc+ --^ d*^ (vq^***") • Vq--^-"^ ä 4 Vd"V 
f+nc f 

-^ndvd'>-'V^--^.2ilZl?d^v,dn-»V 

f+C . f+2C 1.2 

ete+7-^.d"v.V**)- 
t+nc 

€ 2 75ttcei$. 

^ 9a^ ffn( bie tn meinef 9}ote iu ®e(te ttr Bemerftcn^ fpdter# 
(in eit^efenteten, ^ufd^e/ tie fct^ ierdt^ omio. sg^dr) 170^ 
cfliert^ fet^d^ A^er m^ Gonget an9laum> unl mit hm 
igtaaprfa^e auglefcl^/ n{4t mittS^eiUn f onntc. i^inOenburg. 

&. Ilt. @. 34S 9<fddt Uh€, t^t Vrof. SXctbe l)a6e (t)n, in 

«fflolt einer ^ofalformet. gefunben, obne uon i&errn Urofcffof, 

y^ $faff^ gfeicbgeftenbem SifferenjUrfaße etma^ au toiffeo. !Öef 

^ ^a$ Ift roi4>t<di aucb m5cbten fbnft tie fe^r oBgemeiocn 64QC 

(S unb 12) fclfmer 10 ermeifen rc90» 4t 



.6g IX. g>fojf ö 3uja|e ju feiner 

Äeweia* SRacft (3. gnf* a. ä. ^. IIL 6. 344) 
ip; bag bortige y.=:Vq"'^ gefegt^ 

I I+C > 

n(n— l) ^3(q£+2cj^n.i(Vq-f-acj^gt^^ 



f+2C 1*2 

s= -rd° V. SRttti enttoicffe man in bem (SttMrutfe be< 
f 

©flge« Imfer^anb »e« (SWcftWrt'3«cöen*, d Cvq^+^)r 
^2(yqf+2d)^ d9(vqf+^«i)etc., 8e»iJ^Iic6erinögenaW2)J|fe- 
rentiale t>0rt Iprobucten au^ v in potenten bon q (»0619 

^^ ~ ^ d^ V- d^-« (q^****^) u. f. ».)f fo lerfdat 



i.a 

berSlu^bruct in mehrere X^ei(e, meldte nac!^ beo^^iff^ 
rentia(en bon v georbnetf fic^ fdmtlicj^ burc^ bie nut 

Mgegebene formet für ^ d "* V fummiren (äffen # für n. 

UÄbfjgefcgtn, n-i/n-2; f, f+d*f+2dmf.tt>. SDer 

I 
<rj!e S&eil mit bem gactor v i|l £= •- vd° V, beranbre 

mit bem gattor dv i^ :==: — d v d«"^ V, u. f. to. 

f+c 

60 ergiebe ftc^ ber ^txibmi^Mi @age^ Hnfer ^anb Ui 

$* ä« ^ufat^. SDer 3(u^bcu(f Hnfet i^anb be^ 
®Ietd)^eitd'3eic^cn« ent^dft, auger ben ©rdgen v nnb V, 
audi nod) potenten bon q. S)er @a| itiit, ba§ tenif 
oiynQtadftct fein XVntb niäft von q ab^&iiger 
fbnbern immer bem SSert^ fär q ss; i gleich fep» 



/ 

I 



o^meinm @ummaHon einer 9te{§^ 69 

■I ■ ' 

$.3« Sai$. «ffitnn q, v, V Slti^tn Ubmttn, 
ttflcße na^ ^otenjen einev »erdnberri^en ©rdge mir 
einem eyponenttn.Unferfc^icbe fortsein, fo ijl 

- (vq*) *l. (Vq^)x (n+0 +7^ (vq^)Ka . (Vq-^-«)xn 
+ J^ (vqf *«) X 3 . (Vq-*-^«) K (n - I) 



• • * 



I 

f+nc 



+ 77— <vq^^"^) X (n+1) . (Vq-^-«»^) Kl 



I 



= -- vxi.Vx (n+i) -h; — vxa^VKtt 
f f+c 

I* I 

T— — VÄ3..VHCn.i)+*.+;^ vx(n+i)V«i 

q == a -h a^z H- a"2* -4- a*" z?..: 
v=:A-+-A'z-i-.A"z2-+-A"'zn.- 
V= 2H-21' z -na" z^ -+-21'" z? . • . 
d* (q'* v) 

dz - 

dz* 

, (ep ber S)ifferenttation d z ali bcfl^nbtg angenommen^ 
unb in Den £)ijfetential * ißer^cEUnrffen ^ := o sefegt 
^rücft man nun Die ^6f)ttn £)tfferentiare in bem erflen 
@a$ auf brefc 9lrf au^r fo t>ertoanbe(t ftc^ berfel&e in ben 

. »JWepien ©ag. 

< 

s) Sf{ nun aademetnet 

q s= az« -h a'z'+* •+- a":i"+'*«:: 
v=Az''-hA'z^+*-f-A"z''+«*... 

Vä 3lz''-t- 3l'z''+' -+-3t"z''+»* ... 

V* 

€ 3 . V> 



70 IX. ffafs 3wfS|ß i« feinet 

fo hUiUn blt CoeffJctmtttt ptn q^v, q** V, ber Orbnung 
itac^, n0(f) ebm biere(ben n>ie in (i). Sllfo Silt b^ 
®a$ aud^ für bie aSgemeinere Sid^e *> 

§. 4. SufaQ» aRan fann ben 6a$ furjcr fo att<# 
bräidfen : 

f+2C 

c= (wV) X (n+i)f ttM) w rtne neue 3lei^ bebeutet^ 
Utm Soefficienten burd^ bU bon v fo benimmt merben^ 

taß fÄr jebe* n> w» (n + i) s= vx (n+ 1). 2ftt 

f+nc 

bem @ttmmen<> Sltt^bttid fommt affo q nic^t t>or. 

§. 5* Sufae« 9Ran fege (in i 3O für bie bor» 

Jigttt cj f; q; *v; V 

I 
^ier — CJ gj -; q; U 



*} 60 etr<be{nt (etf imr^te ^ae otd efn fl)ecfe1Ier Sau be^ erSeit. 
IDurcb eben l)fefe 3ieMictioit uor Coefftcieitten auf ^i^ere 
abffferenctafe, ilnb audO im )fer|»erget)eRt)en 'ituffa^e (J^eft^IIL 
ۥ S3f7 K.> t)<e bortideti 3orme(n mit Coeffidenten atid ^er 
Sormet für d° (x y) atd fpecfeHe gdOe beröeleitct. ®thtautt - 

man okr bie üocatforme[n für WJcre ©ifferenHöle (II. S^tH ; 
6. 22V) (b taffen (icb omgcfebrt/ au^ ben Sormeln mic €oef9« .' 
cienten bie mit bbbern X){fFerent<a(en (erteften/ unb bey^ 
^ormefn erholten gletd^e TfUgemein^ef t. 'üa iitvon , fo mie 
Aberl^auDt von ben fienannren 0ocaIforme(n« feine SrmÄnung- j 
Don mir in ^em uorbergebenben ȟuffaf^e ^efcbebcn ift / fo* feo ^ 
mit wertattet/ öniumerfen, bof berfeCbe (no* feinem erdeo •] 
entmurf vii^i §um Z)ruc{ (ellimmt) fcbon im ^dr) 1795^^ - 
bed i&errn ^ernu^gebet^ ^dnben n)or. 3fene üceaCformeln ßab 
iforsdgttcf) bonn nü^ti c^ , menn ti auf SRebuctlon bcr (^6|ki^ 
2)ifferentiofe auf ffoefficienten anfommt: im umgefebrten gaJi 
i9i( bi^r/ fcl^eint Ia^ aobrr Scrfaj^ren ^quemev )u fepn. 



■ 

(84»nm4ftoM einer tReihe* 71 



• \ 



fö tofrt 

1 ' i 

- (uq-8) X I ;(Uq«) X Cn+i ) + {üq-^^yx2XlJQ^^)HU 

S . g-c 

, g — ac * ^ i ^ 

fex - ux I . Ux (n+i) ^ ui6 2.UKn 

g g— 

-f-ctc H- — ux(n+iMJ«i=:(WU)icCn+n 

g— nc 

taWx(n+i)s= :ux(n+i). 

^ _ g— nd 

\.6. SufaQ, 3(l{riCS-3.)v=:i^c6«ln$. (5) 
U=if fo faOen in ben Slu^brücfett (tnfer ^aiiD bc< 
®Ierc^6eMii3eic^en^ aÜe^Ueber bi« auf bad erfie Oöec 
\t%it xüt'gf moburc^ man bie Sormcin <(m 4. guf. L c.) 
credit 

%. 7. ©au. €« ifl xd«y ;=: nd (xu^ d«-^ (yu"^) 

1.2 

dux du*\ 

ÄS d» (xy ) +ncd"-^ (xy —\ + n (n- 1 > c» iT^ (xy —^j 

du* 



10. S)iefe ©lei^ung folst ttnmiffe(6ar auf 
ttr m bera S5e»elfe ber gorrael fdr d"xy (num. 4, 1 c.) 
iepsebrac^ten/ »enn f{att be< borti^m u gefegt toirb u^ 

du cdu 

ioobttt^ att< — Wirb 



• » 
u u 



€4 S- >• 



7a . IX. ^|(4ff ß SujSß« SU fttnet 

•+-q*''^^X3.q8-**'x(n-^i)-Hetc..^ 
-J-q^+^'xCn + O.q«'"*'»! ' 
= q^-'«.« (n+ 1) 4- c • Cq^*«"' Q) Jcn 
H- c^ (q^+8-^Q") x (n— 1) -4- etc*.*. 

»enaQxn==nq»(n+i)^ fufiebc^m 

Seweie. SRan fe$e in (§. 7) x=:q^ yssq«; 

ti=:q, uhb bröcfe/ »ie in §^ 3. bie ©ifferentcafe turej, 

€oeff{cien(en aui, fo folgt gegenwärtiger ©ag ani bem / 

J>or^er9e()enben, »el{, wenn u=«+ßz+7z*+^^^., 

du ^ ^ 

--7 =s |3+ 2yz + 3dz^*../ , 

dz 

.du \ 

ölfos — K (n+i)=: n.ux(tl+iV 
dz 

$. 9* Sufat5. Öer ®ert& be« fünibtudg Vmttt 
S^atib be^@Ie(cf)^ettd«3etc^enä ^ngt a(fo nicbt vonf 
unb g cinjeln, fonbern t)onr j^vcr Summe f +g ab. , 
SKan fe§e'f+g = s, fo ifl 

q^xi.q^'^ jc (n+i) -J-q^"*"^ XÄ*q^'^"^xn .♦ 
-+- q^''^Ä(a+i). q«-^""^xi ^./ 

S= q^^jcLq^"*^» (n + i) -hq^^ X2 . q^"^^xa 

4-...-4-q^"*'^'Ä(a+l), q^"^"^'^"xi; 

iinbfürc=if 

q^xi>q^"^x(n+i) -+- q^***' X2 . q^"^*^ xn ' 
•+- q^+^x 3 . q^-^-^ K (n^- 1)'. . . + q^''"x (n+i) . q'-^-"x I 

S= qxi .q5"^K (n+i)-h q"x2*q^"^ xn-+-.*. 
♦ ••-+- q"*'' X (n+ • q'-^-' X I. 

£)iefe Sludbrucfe ^aben alfo für jtbee f cimn 
tt>eitb. 

§. 10. iufati. 5Benn man ben ©a§ (§♦ 8 ) ouf. 
Äinomtal ([ocfficienten "21, "35^ "S.,. anwenbef, fo 
ixitffxmt batüni folsenbe Sfeic^ung : 

' g(g-0 



Qffgememeu Summatim einer SKe{§e« 73 

glh)' • • (g-n+i) +°2l (f+c) . (g^) (g-c-i) . . (g-c-n+2) 

"2»(f+2c) (f+2C-l).(g-2Cj (g-2C-l).*(g.2C-n+3) 

"S(t + 3c) (f+3c-i)(f+3C.:?).(g-3c) (g-3c-i).- 
.*.(g-3c-n+4) -4- etc. etc. 

— (g+0(g.+f— i)--(g+f-n+i) 

(nc n(n — i)c* n(n-r) (n-2)c* X 
'"^£ff"^(g+0 (g+f-i)"*"(g+0..(€+f^)"*"'V 

n öerft^winben. 

§. II. Sufaß. 5Kan fegef+g= — c, fo ijl affo 
bte Gumtne folgenbet Steige 

i.gig.i)...(g-n+i) — "ag.(g-c)(g-c.i)..(g-c-n+2) 
•+-"5> (g-c) (g-c+z)»(g-2c) (g-2c-i)...(g-fte-n+3) 

Pg(g-2C) (g-2C+0 (g-2c+2).(g-3c) (g-30i)-* 

• **(g-3c-n+4) -+^etc. etc. 
von g unabiyhnQiQ , t>. i. tDenn man bk @(ieber bie^ 
fti^nibxndi, fo t>te( beren fepn missen, nac^^oten^m 
t>on g enttvidelt^ fo n>Jrb jeber fold^er $oten{ Soefficienf 
fiVc ftc^ Dcrfd^tvinben , unb nur bai ©lieb o^ne g ü^rig 
fiWben^ » , 

§. 12. Sufatj. 2lu« bem 6a§ ($.7.) entfprlnaf 
nod^ folgenbe ©Uicftung, nDgemeincr aW bie (§. 80^ 
xxi.yx (n+i) + (xu^ «2. (y.u"*^) xa 
+ (xtt^*^) X 3 . Cyu-^") X (n — i) 
+etc. . .+ (xu"") X (n+ 1) . (yu'^"^) x i 

.s=:(xy)x (n+i)-l-c>(xy. — J xn 

US 

c*(xy. — T ) «(n— i) + etc. .., 
u V 



c° 



Ü"' 



»mn für jrteö n, Ux n == n . u x (n + x)* 



>» f 



/ 



' \ 



' ' X. 

©eometrifc^e SCnttrpftö bcö ^cr)(!öß^, ^pöbon 
genannt; eine iSiberfeflung fceS ©pjlemö \)on 
Jg)aup» gfttö^cinem 0cl)re(6en Arn. D. Äcamp'^ 

an Den ^ermiögcDcr. 



^R ber t)on mir o^nIJR9({ ^erau^gesebenen ©ammluns 
Don ; ©c^riffen aber ben polynomifdien £,cbtfaQ xu 
ifibUfer 9(6^anb(un9, in einer ^nmerfung )u'@eite 91 
(.ereitd ernxü^nt Sorben, ^cft ^a6e fte fc^on feit einiger 
Seid er^aUenf unb if! fo(t^e mieber neuerlich t)on i^errn 
D. j^vamp in Erinnerung sebrat^t n)otben* S)er Stm» 
fang '^ti S&riefed ober be^ Sluffa^e^ fe(6fi, Uya^t ft(^ 
<mf ein fiSerrprec^en^ ba^ j^err D. üKramp in einem 
Sln^ange {u feiner ]^ry(}aUograpbie gegeben ^afte* 
^bm bafflbf?^ am Snbe biefe j fcb^^baren SBerfe^f ^nbet 
man au(^ feine €r(tdrung ber l^eröoppelunrt beö fo^ 
genannten tel&nbtfcben I!\ry(^aU0f t)on t^elc^er ic^r 
ta in ber §o(ge au^brucflic^ babon €rm j^nung gefc^ie^ff 
nur, im Sorbepge^eUf ^ier nod) anmerken min, iag ii 
mir fc^eint, man ^abe auf biefe SrHarung einer €rfc^ei# 
nung, bep n>e(c&er felbft ^üygene unb netrton 
Gd)n>ierigfeieen gefunben %(&%% nic^t fo bie( 9iä(!f!c^t 
genommen f oXi bie @ac^e t>erbienf. Sllleä \h%i ftc^ in 
ber ^bat fe^r (eicf^t unb naedrKc^ erfidren ; wenn man 
mit ^errn D. !Kramp annimmt, bie urfpr&nglu^ 
^orm be^ ^alcf^fpat^d fe^ ber fogenaitinte STpaxh Im- 
ticulaire^ ütii biefem entiieber burc^ Slnfe^ng neuer 
©d^ic^ten, ber t^lilnbifcbe |(ri;(ia(I, t>on ber urfpräng« 
(ic^en %i&dit aber bleibe fo t)ie( jurucf, ba^ fie eine >?er« 
^oppe(tmg Oee ^egenflanöeo bur(^ fRtfltfm oen! 
an(a(fen fann« 

einige 



©ttige SRac^ricfttett; ^rrrn D. IPiVamp ittufftnb, 
^6e tc^ in ber oben txngejeigten ©ammlung t>m Slb^dnb« 
langen (©. 91» loi) gegeben. SRoc^ mu§ Id) bier er* 
innernr 5ag t>te bortige/ feinem Siamen bepgefügtef Slac^« 
toeifuug igt ntcftt tt)eiter befte^e. ^err D. !^ramp f)at 
baö ^bpfif^tt be^ Ditvamti unb ber ©tabt 9)!eifen&eint 
aufgegeben. £)ie Srergniffe be^ ^rieged ^aben ibn nedniii 
lid), feit Berjnabe jwep 3abren geniJtbtgt^ SReiffen^eim ja 
Dedaffen. fSlad) ben neueren SRacOric^ten M er o^u« 
I4ng(l ben Svuf ali ^bpflfu« ber SReicft^ftrtbe ©pcier 
crl^dlten unb angenommen , fefl entfc^IoffeU; n)e(c^eö auc^ 
ber !SBe(6fe( bed ^riege^ fepn möge, bafe(b({ )u berblei« 
(en. äSerfc^iebene combmatorifc^ ^ ana(y rtfct^e 9tb^ 
^anbfungen bon ibm^ auger ben, in oben ernxü^nter 
@ammlung' bereite aufgeführten, mtbtn in ben foU 
senben j^eften be^ 3(rc^ib^ nac^ nnb nac^ mitget^ei« 
toerben* ^. 



'\ 



— &ie erinnern micö, ^ocfigee&rtefler ^err 5pro* 
fefforf mein !8erfprec^en in 9(nf(;l^ung ber poly((Ono> 
mettifcben 23eyrr&gc bdb $u erfdOen. Stdetn , mit 
mlc^er Gelegenheit, unb be^r n)elci)em 93erleger fdnnte 
biti n)ob( gefc^e^en? ^f^beffen erlauben Qie, ba§ t^ 
btefrm ©(^reiben einen furjen Siui^jug au^ einem biefer 
SSeptrdge einverleibe; freplic^ o^ne !8emeife, bie ^ie 
kidtt felbi{ finben n^erben, €r betrifft biejenige 3lbjn# 
berung t)on ^alc^fpat^, bie bep Sinne ^yo^on ^eißt. 

©er ^pobon Ijl ein SDoöeKaSöei: öon jw^ff unter 
f?c^ gleichen, aber ungleic&feitigen ©reperf en eingtfcftlof* 
fen, beren jebeg eine lanc^e Seite AD, eine Cur je 
©eite AC unb eine Sa|lö CD N- 2)iefe jwolf 
Safenmad)en jufammen ben2tequator BCDEF be* 
iboobon au^^ ein gleic^feitige^f g(eic^n>inHict|ttd ^td)«^ 



■ 1 



^6 X. Äwwp/ geomefrtfc^e 2(nal9jt< 

etff baffen fec^d @et(en aitt nid^t in einer €6ene Keden. 
3c^ n)erbe btefe fec^ä (Seiten tie 2(equarorf annren neu« 
nen; um fte t)on ben Polarf annten {u unecrfcf^eibettf 
^ie tn ben bcpben f)olen A unb G {ufammenftogeto. 
SDiefe (e|tern n>erbe ic^ abmecftfelnb bie ^6^ern unb bte 
fiieöevn ^annxth nennen , )e^ nacftbem fie me^i: ober 
voemQev ben ber 2lj:e bti «^pobon abweichen. So if{ 
flar, bag bie titvittn ©eleen^ »te AC, AE u. f- xo. 
mit biefer 9Ij^e einen QV^^ctn ^inUi .machen muffen^ 
afö bie langem ©eiten AB, AD, AF u. f. ». 3cft 
»erbe bie Steigung ber ^6bem !S^antiren gegen bie ^ft 
tnit X, bie Steigung ber niebevn 'Ramttn gegen eben 
biefelbe mit y be^eic^nen; unb {ug(eici^ annehmen Cot-i 
s= p; Cöt y = q. SKan er^dlt ^ierau« Cot ACQ 
i-pq 

s= - — ^ ♦ ©0 Ware benn ber SBinfel befannff ben bce 
P + q 

hobcvn IPiannten ber einen ^pramtbe mit ben nitbem 
:^annren ber anbern machen/ ba, m fle amSlequaeor 
2ufammen|to§en» 

55ejeicbnet man ferner mit I ben VcUvwintel 
)ebe«©rfped^, CAD; mit L ben großem Winttl 
an ber Söafiö ACD; mit M ben kleinem VOintel an 
ber SSaftgADC; mit 2Z, ben IDmW bn Zequ(U 
tottannten CDE, fo rfl 

_ i + apq 

Cot I — ^^ 



V^(3+4PP — 4pq+4qq)' • 

2pp — spq+i 

•/'(3+4PP— 4pq+4qq) 

2qq — 2pq + l 
" ; 

/'(3+4PP — 4pq+4qq) 

cotz=;/L!liP::3r. 

2Blr 



Cot L 



CotM 



^ - >- 



\ 1 

SBir se5cn je$e an bit 5{&cl?eti\vinfc( öcs f^yo^ 
)0n ubfr. €^ ifc offenBar, bog ber glclcbentDinffl an 
en b6l>ecn Rannten (ACD mit ACB) iltimv ffpn 
lug, dl« ber ^läd)ttimt\til an beo nteöecn !2\annren 
ACD mit AFD)/ Sßejeic^net man 6en erthrn mit 

*X, ben U^tm mit 2 Y, fo i(l Cot X == f^^^ i 

/(3 + 3PP) 
20 — q 

nb Cot y s=: --~ — -^-- . &m fo »erben aucl 

/(3+3qq) 

iefe %ii(S>m gegen ^en ^iequafer berfc^tebentHc^ geneigt 
rpn: inbem ber 2Sinf<(/ ben fit mit i^m bilben/ an ben- 
^berrt kannten Qti^evr an ben nreöent kannten 
lemer fepn mitg. 93ejeid6nen mir ben erfhvn mit u 
)ie graben ACD unb ACB mit BCD) ten iCßtem 
lity (bie Slac^en GCD unb GCB mit BCD), fo ifl 



Cot u 



Cot V 



2(2q-p)-/'(l+pp.2pq+qq)' 
•(2qq.5pq + i)/'3 



2(2p.q)/(l+pp-2pq+qq) 

$6en fo ijl tß mit ben ^inttin, bie bie kannten 
;I&(1 mit ben anfiogenben §(d(^en betf ^ectuatord machen; 
Sr bie b6bem I^anncen wirb bctfelbe . gr6ßei; , für 
ie nicöern kannten n^crb er tltimv fepn. igcieic^ 
et* man ben etfitvn mit S (bie^annte AC mit bec 
jWcbe BCD) ben iwe^ttn mit T (bie Äannte CG 
«it bergldcfteBCD), fo i(l 

:otP = iPP-2Ml; cotQ = i^i:^5±i: 

Äq -p ap — q 

($ie^t man bie WnUl L unb M a($ gegeben an 
(n)ti( in ber %f)at biefe am leicbtef^en )u mefp:n finb), fo 
fittbet manbarau^ für^erfier bcnSBinte(ber^equatOi:<» 

^mitm Z auf folgenbe Sajeife; SRan ne^rae CotM— 

Cot 



78 X. ^camp, seometrifc^ ^nd^ftö 

Cot L == P, t — Cot «L — Cot L. Cot M — 

Cot'M=Q, unb/"(PPi-QQ)=R; foifl 

Cot Z :=:'%r -♦ Seriangt matt bif S^ ; 

3 

Ui XiifiaUi, fo i|l WefelBe /" — - — - , »o$ep ttcm« ! 

2 — Q— R 

li(b Me'Slequaforfannfe fär bie (Sin^tit anQtnommm ijt 
€nbli(^f um bie gotangenfen p unb q ber bfpbett ^cb» 

fei X unb y ju fünbeii; fp fe|e matt = GG; 

ttnb2q=:F+G. @inb einmal btefe (e$eern ®infr( 
gefunben/ fo (dgt f?c^ aud i^nen aüti anbete befiiramen* 

2|c() haU bitfti für not^menbig erachtet f um Ü6er 
ba j ©pflem bed ^errn ^auy einige Slnmerfungen {it 
tnad^en. Unbegretflicb ifl e^ mir, wie biefer ®e(ebrte 
S3erec^nungen über Sävptv machen fonnte, ebne fic^ 
ber fpbaTifc()eTi Srigonümetrie {u bebienen, bie i^m aOef 
ungemein erleid)tert ^attt. — 3d) »erbe ^ier baS ge* 
meine g)araDdepipebon be j ielhnöifd^en ^rpITaUd {um 
®runbe legen t bai wU befann t/ bie n>abre ^umr ber 
j(a(c^fpat^formen ifl« £)en (lumpfen SBinfel beffetbenr 
102^40' xottbt icb mit 2B bejeicbnen; unb jugfeic^ 
annehmen /"C3 Cot 2 B — - 1) = Cot F. F wirb ber 
WixiUl fepn, ben bie 3l;e be^ !^vt}ftaM mit einer @eiten« 
f[4d;e mac^t. 

S)ad $araIIe(epipebon bed jCalc^j^at^ö fann auf 
eine brepfac^e älrt jum £}obecaSber übergeben : je nac^« 
bem nemlid) bit neue ^rofiadenmaterie f!cb ju bepbett 
©eiten ber ^oiartannten HI, IK; ober {u bepben @ec^ 
teu ber 3(equatoria(fannten H L^ L K ; ober enblic^ auf 

bir 



y 



i 

Ut {u Serben Srieeii be r £)id9ona(e I L selesenen 9ßm# 
Ul H unb K anfe^t (£i fcpe nem(icf) H I K L dne eeU 
tcnfldc^e beg ^rp^aSä^ I einer bet brep SBitifel am $o(ff 
itnb IL bU ^otarbidsonale. Unb n> bie S^hU bie frep 
^au]^ nombre des rangees foustraites ^tiiU 

^m erf{ern %aU, beh man se^dl^nnc^ an ben ^U 
f^nieten ber €cfe beö äleqnatorö ernennt , tt>etben bte 
,PoiarEanntefi öea ParaUelcptpeöone^ ]u9(etc^ 
Potarf annren Öea IDoöecaSöeia. Ue&erfejge man ()tec 
bie fe^r t^ern)orrene @prad)e beö ^auy in bie xoa^tt 
(Sprache ber ätnalpfip, fo iß P :=^| Cot F; unb feriiei: 

qs=: ' — Cot F. 

^ Än + 2 

3m tmepeen gallt ber f!c^ Qmi^nliäf bnrc^ bre^^ 
fadfte 9l6fc^nitte an bcpben ^olen au^jeic^net, n)trb ber 
Sonje Sllequator ^eö ^araUelepipebon^, Slequator be< 

©ob<caeber** SlWbann ifl p = Cot F; 

jn — 2 

q s= Cot F. 

20—2 

3m briften gaK n>erben bie ^dtarbiagonafen btS 

'gJaraOeiepipebon^/ ^olarfannten beä^obeco^ber^; ober 

»ieimt^rr fie werben mit i^nengleic^Iaufenb fepn, unb 

'fe^r oft ber tinge nac^ abgefc^nitten erfc^einen^ 9l(^« 

bann 1(1 p ?= ^^ CotF; q s=s Cot F- Söermiffelff 

2n 

tiefer gormeln^ n>enn ber SBert^ Don n ali bttannt an« 

Sefef^en toirb (n i|t nemlic^ bie ^aU bie 6e|^ i^auy ttom« 

fere des ratigees foustraites fyti^t) li^t |!c^ barouS 

tuerft bie Sotangettte p unb q ber be^ben SBinfel x unb 

y» unb au^ biefen (entern aKe^ ubrifle am £>obecaSbe(: 

(efUmmen» - 



\« 



SDer gfofe @runbfa^ bti 4^uv ift nutimftr ber, 

b(!§ in aOen mdgUc^en Slbdnberunsen. bon ^rpftaOen.n 

aOemdl eine gan^e 3a^( fe^ti muf]e. Unb biee i() ntcbt 

n>Oi^r« 3[c^ ^o6e bie SBinfet L unb M an fel^r bieten 

SDobecüebern gemeffen; ^ierau^ bie 2Bcnff( x, y unb z , 

berechnet; unb nie gefunben^ ia^ ber SBert^ bon n^ibec 

2 Cot y — Cot X 

— ^ r fepn feUtt, eine ganje Sa^I würbe» 

2 Cot X — Cot y 

9luf einer 'pr^c^eigen Ar^ftaCTengruppe biefer fSrf 
«u$ Siaup^ineS bie man im ^aifertic^en Kabinette fte^(f 
unb" beren fe^r boHfommcne ^rpflaOen bi^ ju 8 3<>Ö i^ 
ber gange ^abeur fanb ic^; mit^eglaflFung ber QRinueet^ 
L = io9°f M = 1 8^ SSerecftnen @ie ^ier<md nad^ 
ber bor^in gegebenen Sormelr. ben ^inUl 2Z, fo finben 
@ie wirflid^ 2Z;=:io2^; ^in fieserer ?6mtii, bag bie 
fÖeobAcfttung richtig ivor. 6te finben weiter x=i 3^45:'; 
ys=i2°i8'* ©ieja^l n faBf aHbann in bie SJjitte 
jWifc^en runb 2; unb bie ganje jpppot^efe be^ ^auf 
tbirb burd^ biefe^ einzige !8e^fpie( boQfommen wiberlegt 

SEBenn &it bai Memoire für la double refraction 
du Criflal d^I stände; Mdm. de V Ac. Rotf. de Parif 
i7S8f bon eben biefem i^auy noc^ nic^e geiefen Menr 
fo bitte id) e^ jegt ju t^nn, unb meine p^^fifc^e €r(|j^ 
rung ber SBerboppelung btß S:ald}fpatf)i bamit ju ber# 
gleid^en« Qit werben finben^ baß burc^ bie ^eobac^^ 
tnngen be^ ^any, hu er nic^t )u erfidren ton^Uf meine 
^ppot^efe bodfornmen befidtigtf unb {ur ©emig^eft eine< 
geometrtfc^en Se^rfdge^ erhoben wirb, i^auy berfpric^t 
am Snbe^ bag er fic^ mit ber ^rec^ung ber @tra^(enr 
bie nid)t in ber 92orma(fid(^e Hegen ^ ein anbermal be«. 
fc^cEftigen wirb. S)iefer ^i^t fann er ftd) uber^ebeKf 
inbem In meiner ^rpftaDograp^ie bH ganje ©ac^e au^ 
fü^rlic^ üui einanber gefegt if{. 

XI. 




( 
tmQ ht$ Undenanntert. Ue6ii;fe|itnd bei: Don 

i^m carcb, jg). in. 0. 348.) mitaet^eiitm • 

Se^eim^n ®Uterfi|rift$ U.f.n>. 

_ htctßt grage (2lr*. ©. 347, i) {}^, öufferbem xcai 

barübet bepgebracbt ^at/ unbeanttböHet geblieben. €£ 
ütüffm aber sUic^wobl über bte 3lrf, burc6®itter qu 
^einr^itt f<i^xtibm, «ebrucfte S^ad^Hd^teH Dprbanben fepn.; 
unbtß tf{ {u toünfcbenr ha^iold^t ^tUitntlid) ni^n an^ 
t^iti^t ober befannt gemacbt t^ürbeili 

\ 'SMe$weyrc grase unb betm tünftise !Seantn)or« 
^nng btfd^rdnft {tc6 s<^n{ aUein auf ba« tHacl^emati« 
fcbCf bad babep jum @runbe lU^tr inbem bie Sittetf 
uil^ figünrCtcbe 2{norönungen f btn babcp oorau^ge« 
ife|(cii^ tft fe^r mannigfaUigen/ ü^ebingungen Senüge 
(eijlen foHem * 

SDtr eH^e^Crfhiber fofc^ei^ ®iMer mag too^l me^r 
iHttf Qe^ehnf^rejb^erep, al^ auf bie combinatonfcbm 
:i^efeee, ftuf .ibelc^e.fle fic^ Wif)tn, gra(()tet' ^abei. 
;£ie ftambertifctxe gorberung : ;,SBenn eine nad^ fXe« 
:>V'geIii gjtntacbü ®ttc(|t gfegebtn tft, bie.9iege(n {u flnben, 
„mäf benitt^it'seni^cftt tccibtJXf ober (^Sue fditnen ge^ 
fi^tiac^t toerben^ ^' ni^t^igte ben Uneerfucber bep 6tefm 
fielen tfi bleib^ttr o^rie nebenher auf bit \ttut\itt Zu^ti 
:p^.^mih^U^u\ (ek^te unb.oorfbijifig^ fragiube SHu^r«« 
W.i .5U waef jß'lirtfeti. */ - 



V 



Sa XI» Ui6^r ©itter unb Oitterfc^rljl 

hinatorifdfe (!>perartoneft> mb (affett frc^^ wie tünftl^ 
Seje ist werben »irN ouf mehrere unb nfi|(icl^ere ©ege«« 
ft jnbe/ üli duf baö Möge ®e^etmf%0^^<^^n/ dnwehbeti» '\ 

?lB(t« bie öritte gtoge (2(rd>. a. a* <D.) ober *Je 
^ort Don mir see^ant Sleufferuns antttvift) fd foitL)iäff 
tebor td) weiter ittoai ^itn\i{t^t, ben ^[ii^dlt beö junt 
JDec^riffriren bon mir bordeledten f&uf(a^ti, jubor ^tet 
mitt^eileti: 

(a. *♦ jD. ^. 348) •). 

>;$}te(e Befer ßnb in ber ia^t tltiti S!>täjifttntt, Die 
^,)War Ade« . {ufanimen buc^ftaftjren > (»ber fe^r tvmig 
i/Ober 9<ir feinen !8erflanb borauö finben ft^nnen. S;flS 
,; ber SHomanehlefer finbet in einem ernfi^aften tt4$(t((ni 
\ ^tbn<b< Weber @efd)mact nod) Sufammen^ang : ber ^Oß 
f/t\)mQtiUv bcrftcf^t bon l^eologifcben ©dfiriften wnit 
^/Weniger, ali ber ^^ectod bön matl^emaeif((^en **)• 

y,iig siebt ©egenßinbe^ welche sani nitftt gk^tim 
»idefi^riebtn, itnb bod) für biele faum {u entrie^eft 
,/ftnb; wie bie olaebraifc^en gormeln» 

oßer Sekret foBfe mit bem Inngen ©ecftifreur jn* 
^,etft ba^ Sljt^fe(rat^n treiben, boc^ nur mit weniges 
fiunb sut gewo()Iten 9v^l6fe{n( bonn wdre.ba^ 9iet^nm 
.i,mtt Ziffern unb Sgucbflaben-i^oriitKe^meiir fkmeKt 
V @pr(id)en ,. @efc(|ici>te unb 9]?at^em(iti(w SHf^ it^U 
ff tum £)e€(;ifriren me^^ atö mattd^er ila9lbU¥ - -• -,, 

•) 3ibor mffit«! fbiaenbe !öendPf*5ter Wffin Wt*ejfert rierten':. 

bie erfe gobl beutet bU B^lt» (le jmevtrtKSi 'l^ctiffabea biM 
<nn, t)er ^eogefAgte «tu^flafie (fe SoirrrcHoh beffelben bti: *. 

r*^*) «QlcfifaberhKife^ftaMt^Me «cWM'l fdr bek umgerebrteii 



iDo§ bai hftn einer ®t»ecfc^rift^ t^nt bat m^^ 
I^Mit @itttt (btn @c&(tiffeO baju )u ^aben, ober tai 
^Ubiffviten einer fo((^en @c^rif^ nic^t bloi fcftmterigr 
fonbern (poxntbmliil) n>enn ber § jeder tiele finb, unb 
bie burc^gefAfagenen Oeffnungen (eitle in bit »Hn^m 
faUtnbt tiegehnclf igfett befolgenj fo gut a(^ unrndgiic^ 
fepf toirb l^ber Renner {ugeben, ber bie uttgebetire 
2ln$abl ber mdglic^en Combmattoncn oder X2atta# 
rioneB biefer fJeffpungeh unter einander in einem gc^u 
tttitn, na4 S^d^rn abget^eifte Üuabrdte, bered[)neti 
fanm S)iefi( Se^upeung mirb aber, oucb jebem £icb# 
(aber^ ber eine fo äbergroge 31n{a^ Don iSerbinbungett 
ttid^t einfliat bernrnt^et/ noc^ fonf{ tt>ei^; xoit er fh auf# 
finbenfoB/ fd^n ^inl^nglid) einfeuchten; wenn ^r (tc^ 
tic 9ti&^t siebte noc^ t>erffedenber Ueberfe^ung ba» &it^ 
ter |U «et ©c^rfft {u fuc^em 92ur (t^v itibtt unb fe^e 
9ebtt(b^e Sefer toerben ti errat^en fdnnehi 

Gatoie bie Einrichtung f^Id^er @itter, nac^ t)ot» 
gefc^riebtneit 93ebingungen/ ffir combinatorifc^e Slrtalptt^ 
fer^unb SBa^^fc^einlic^feitdrecdner eine ongene()me Unter« 
iuttg gewd^rt; eben fo fann auc^ biefe Ueberfc^ung ,fiir 
iUbf^abtt ber Ärpptbgrapble, jiim e^iffriren unb ©e^if# 
fVIrctt btenettf «Hnn f!e bie 3eit bemerfen woffen, in mU 
c^er Jene« unb biefed mit »irflicften 6bif ren gefc^riebett 
bnb gelefeit Werben fann. €ine folcbe Sergreic&utt^ 
iDirb (einen Stiigenblicf me^t jn^eifern laffen, baß bie®it^ 
mfäitift mit tivitt unb gefc^minber ju fc^reiben unb 
|u (eiisn fe^r a(^|ebe anbere bi^^er be(annte Slrt, ge^eitit 
iu fc^reiben. 

%&T biejtni^n ^fer , bie ^tüeber bai SXanÖoIftte 
Chaßis^ Qoc^.fonfi ein anbere j @itter bieferSIrt gefe^eii 
(abett ober {u brauctien toiffen, t^iK id^ ^ier ein^ bep- 
f&gen (matt fei^e bie ^upfertafel) burd^ n>e{cde^ nac^flef 
^be (Schrift in |(r(lreuten S&uc^flaben; mit Sei(^tig(eit 



8$ XX; \XAet ®{(far urtt ®{(terfc^# 

dtfdixithm werben/ ttnb eben fo Md)t bttrc^ it^i^H 
£)ecfun9 unb SS'ertDeQbiins M &itutt töieber geitfc« 
werben fann. 









• 




41 


32 


■ 






{ 




n 


t 


t 


d 


« i « 




e 


a i t u 




i 


■ * 
* • 


^ ■ 


d 


s 





• 
1 


c r ,u 




q 


X n d t 




tt 


. 1 




c 


1 


11 


• 


t a 1 




c 


tt p o « 




i 


- ^ ? ' 




n 


q 


V 


t 


u e i 




y 


t 8 e e 




i 


' * 






€ 





t 


i pH 




6 


11 u d c 




c 


* ■ r 






d 


r 


c 


o i d 




• 
1 


u • t u 




t - 


* 

i 






n 


u 


a 


n p m 




c 


t t e r 




tt 








t 


• 

1 


u 


Q i t 




t 


e u. i t 




r 


« ■ 


^v * 




P 


V 


.r 


1 e a 




• 

1 


t X \« • 


w 


• 


r 






c 


r- 


■f 


i d s 




t 


c c u t 


w 




' ■■■' 1 
» 1 ' 






n 


u 





s n t 




1 


c c s ä 






'♦ 






X 


1 


€ 


V .0 n 

• 




t 


y t n t 






■ f 









P 


•• 


1 V* 




P- 


■ ■ * 1* 
V i .JE XL 






■ ■•> 






t 


s 


t 


r a a 


ü 


• 

1 


n li p t 












u 


n 


r 


m f « 




•• 

8 


li eil 








b 


b 


i 


• 


i 


ön to 1 




c 


ii^ u f d 






. 



!Bor(le^enbe ecgrlft t>txmitul{t bii ^UMi |tt cn(# 
r^t^feln, t>frfd^rtnian fo(genber0e(la((; 

9Ittf ben Dier iuftv^m S&anben be^ ®itttri Qatif 
btv Xupfertafel) flehen bie ^a^en if 2, 3, 4 ; ibtt Ut 
^ier t)Of gelegten @c^rtft, bte ^a^hn 4,-'»!^ 3f 2. aSo«' 
legt alfo boä ©itter inerf{ fo über bte S&ud^fiaben, . ba| 
jbte mit 4 bezeichnete Sanbe |u oberfi ^ori)ontal tu lie^cf 
{ontmt, unb Iief{ fp bie Sgucbltabei^ burc^ bte offene« 
gäd^er {ufammen* SDarauf berwenbet man ba^ ^ittttn 
bag iit mit i, unb md)\)n bie mit 3^ unb enblic^ bte 
mit 2 marfirte !5anbe oben j|tt liegen (ommt; unb fo 
fnbet man, noc^ jebeömairgem 3ufamtnfn(efen ber f&ndik 
ftabtn, mti) unb nac^ ben gonjeii 2fn^a(t ber 6c6i;ifb 
bie, tote man fogfetc^ dberffe^f^ mit gleicher Seic^tigfeft 
f{(^ fc^reiben öl« kfen Mft. v' ■■: 

fDlt 



■* 



fernere Tfettffenms hü IXnQtnamtm. ; $f 

jDie il6er ben !5udf)f{0&m angesebenett Jagten 4, ir 
}i> ? }ci0^n bteDcbnuns bcr Gettenanlagen , bie bep je« 
kern flegebenen SUter auf nac^f{(^enbc a^ii^crtcp 9(rteti 
«6iocc^fe(n (tonnen : 

1334 «134 3134 4123 
1243 2143 3142 4132 
1324 2314 3214 421} 

X34« ^341 3241 4231 
X423 2413 341a 431a 
143a «431 3421 4321 

&n.Qtxoi^lM fBüttt, bai man nic^t ftlift ttnmif* 
feibar Dorlegen fann ober miU, furj antugcben/ unb bit 
bttr(^{ufcf|lasenben ^idbtt beutttc^ nad^jumeifen # tann 
auf mebrere Arten gefc^ebe«. 3^ ^'Q 6^^^ folgenbe 
mtttbeüenf bie einen Sefer, ber bai )u einer ®ci)rif( 
9eb<^ri9e@tmr nic^t Mr fogletd^ in btn ®tanb fegen 
faitn, fi(^ fclc^ej {u entwerfen* €d fep 

|ebe< burcf))ttfc^(asenbe Ouabrat :^ i 
jebe< ber übrigen gebecf ten £lU(|bro(e =: o 

IBepbe 5tffetn foOen in ber ^olge ali @rttnb|et($en 
bef tvcibii<bcn &x}^mi bepm @tteer gebraucbt toer# 
ben ; unb bantit bie Ueberfeguns in^ Mabifüfc nic^e 
itnntft^iS mäbfsnt ou^faae, nebme man i6di^tn« 6 
GteOen in |enem/ ober bon o bij 63 in biefent; an« IDatf 
aieft ober @itter ber Aupfertafet mag ^ier |t|ni S3cpfpit(( 
Mcnen. 

■ 

.€< (a( in a0em x6^ ober 2$ 6 f feine ü^uabrate ober 
^^etr bit, nac^ ber obigen SSorauöfegung bitr, na(6 ber 
i&nge (herunter in Örey Gtreifen, }u 6+6+4 S4c6er 
(((eine fiitabrate) in ber breite, abgetbeiU toerbtn; 3n 
ben bepben erflen ®treifen geben |ebe 6, unb in.beni le$« 
lia Streifen jebe 4 Sdcfier neben einanber, . eine burc^ bie 

8 3 offwta 



$6 ,Xt lteB«r®tttertinb®i«^dfC 

Dffenen unb QtUäUn^uUt)^ (hntäi i uhbo) bpabifj^ 
ouf?qc^ru(fte gafil, bie fRuB (oooooo ot« oooo) m^f 
frat>ori au'^gcf'tloffen. Unb fo tr^£(t man ^r bai OiN 
|er uuf b^r JSupfertafelf nacf)f?e^enbe in befabifc^tn jo^ir 

6 -t 6+4 



*5 


2 


A 


8 


36 


4 


ao 

• 

o 


41 
o 




4 
xo 


5 


o 


o 


3 


4 


lo 


41 


so 


9 


2 


3» 


1 


% 


SS 


^4 


4 
IS 


8 
e 

o 


o 
o 

.1 


33 


53 


ö 


4 


4 


4 



.1 



©ie ^ö^len 6 -f- 6 + 4 ?= j 6 iUt Um (Bfrl4 
9^6en ^ter bk @eite be^ Üuabrard Don 16 %i<btt^f 
mi^ ber breite ber ^(njclncn 3 ©treifeni ^nac^ ber Hngf 
^ttunttv; bte 3a^(en unter bem ©trief) ^ bpabifc^ tS&ct« 
fc^t, tt)cifcn burd) bte 3ifer i bte ÖuvdbjufcblagmÖeri, 
burcb bte 3if er o bie geöecfren Sac^erf aufä beutUc^f^ 
nacb. J^at man bad @ttter^ tt>ie auf ber ^ut^fert^el ip 
l>or f?cf)/ baß bte mit, i 6e|eidftnete IBanbe oben liegt, (b 
ffeDen bie offenen gdc^er, obrtt Unter ^anb ben 
. ffa^en Xi unb rechter ^anb ben S&uc^flaben Y t>w^ . 



«MV 



tm^mrß 



Bm 



17 

S3<9 ber ^ter angelesenen 92acl^metTuns eine^ roitltifyf^ 
lidf gemäßen @tfeer«; lüirb bte ^nntntg beä b^at>U 
fd?en 5a^rcnfyflem6 borau^defegt gär Sieb^aber/ 
bte fic^ ^rer ntd^e ju Reifen t^ifTen^ n)(rb fpls^enbe^ nic(|t 
ö^erfliufllfg fepn. 

SBia man; tt){e (®. 85) angeniMnmen n>irb, bet) b<ti 
tl^tfcf^ au^gebrucften ^a^Ien niii)t, Aber fecbe @uütu 
^inau^ge^en/ fo t(l bie fiirje|ieütnmeifund )um rtc^fig^R 
@ebrauc^ ber gt^ebenen SSorfc^rtfeen ^ bie feiner ^g^ 
beutung unterttprfen i^, bitft, baß man bie ^a^fen, bon 
o bi^ 63, byabifci) (ut)b burd^au^ in 6 ©telTen) )n# 
9lei0 aber auc^ bttabifit) au^gebrüdft; neben einanber 
fe$e, toit folgtet: i 



oqoQoo 

000001 

pcooio 
ooooii 

OOOICO 
OOOIOI 
'OOCIIO 
COOIll.: 

OPIOOO : 

001010 ' 
00101 1 i 

OOIICO '. 
«OIIOI 1 
00|1I0 ' 

«ouii 



o; 

i; 
3; 

4; 
5; 

8; 

91 
10; 
nj 

la; 

15; 



010000 

OIQOOI 

OIOOIO 
01001 1 
OIOIQO 

oiciot 

OiOllO 

oioiii I 

OUOQO 
OIIQOI 

9I10IO 

OIIOI I 

011 100 

OKIOI 
OIIIIO 
OIIIII 



16; 

17; 

18; 

191 

ao; 
21; 

23; 
25; 

26; 

27; 
28; 
29; 
305 
3i; 



lOOOOO 

ICOOOI 
lOOOlO 
I Ocpl I 

idoioo 

lOOIOI 
lOOlIO 

1001 II 

101000 

lOIOOI 

lOlOlO 

lOlOlI 

lOllOO 

101 101 

lOKIlO 

lOSlII 



3?:; 

33; 

34; 
35; 

16; 

37; 

38; 

391 

40; 

41; 
42; 

43; 
44; 

4^; 
46; 

473 



I 10000 

IIOOOI 
IIOOIO 
IIOOII 

iioiqo 

liOIOI 
IIOIIO 
IIOIII 

xiiopo 

IIIQOI 
IIIOIO 
IIIOII. 
IIIIOO 

imoi 

IIIIIO 

Illill 



4S 

49 
SO 

^» 

53 
54 
5S 
56 

n 

59 

60 

61 

62 
69 



Um barou^ (für ben öntten ©treffen be< t^orge^ 
legten Bieter«) aQe uievficUtgen 3a^(en/ t)on o h[i n 
{u baben; barf man nur ^ter in ber erflcn €o(onne bie 
bcyOen ei'(lcn SRuQen (tnfer J^anb burc^auä abfonbern ; 
nnb (p fann man bie {ufammenge^i^rigen gdc^er in ben 

S 4 ^f<9^ 



brei) 6f rr ifcii bti bittet«, a\« fcä^i 4 ober tnerffeOtge 
t^abifc^e 3<2M^n ansefebettf befobifcft fd)rci6enf unb vm^ 
geteert/ toenn bce ledern grge^m f!nb/ burc^ i^rcn bpa# 
feifd^eo Sltt^OrttcTir b^^ @tuer entmerfen. 

^tM ber unmitcelb^ren SSersUid^ung burc^ 
t^ebeneinanöerfleUunc; bon bepberiep 3a^(en, (dnnte 
mnn au(4 noc^fie^enbe Stcgeln bcaucben r tDobep bte 3ia^ • 
io^l Uit @teaen für bte einzelnen 3if ^rn ntc^t auf \i^% 
fln$efc^r4nft i|?. 

At ^ine b^abifc^ sefc^riebene 3a$( befabifc^ 

auöiubrucfen* 

lOOOII oioioo ooiooo \ 

^ter entfielen / nac^bem man bte erfte Cmtf ^r« | 
, ttitfergffe^t f)at, bt^ befabifc^m '^(X%\t^ nad) etnaaberr 
burc^ 33erboppe(n bee bor^frgebetiben unb 3ufe$en bon ' 
c ober \, nQd}bem eine biefer Ziffern tn ber obern @teDe 
f^^% ^^%\t bie mdif b(e fo gefunbene befabifc^e 3a^( na(fi 
t|)rer Orbn^t^d W* ^i^ (^|(^ 3^^I in> SBrnfel tf{ ber 
9eru(;(;(e bef4btf:6 au^gebrücfte SBert^, ber gegeieuen 

(pi^blfd^fQ ^a^( IQOO{l ; OipiQOi OOIOOO 

SDte ^a&Ien q i q i o o unb q e i o o o ftnb (kr ^ 
fecbdfielifg gefi^rieben, tt)ie fie im erffen ©treifeti be< 
eicter« cXt itpe^t« unb britre SlnfaQfltfja^Ien erfcdeineit, 
'i)nb auct> tn obiger fgerg(eic6ung borfpmmen« au fi4 
fnb bie 92u(Ien (tt Auf ^rß Unter ^anö dberfluflig, unb 
i^f berftinter 3li(^brv<l ift ipiop unb 1000. 



B. Cini 



k 



Bufdf te$ ^er(nt$3(S(rf« ^ 



B. &nt UfatA^ä) gefc^rtebene 3a^( ^abifif 


«u^juDcuc^en. 




3? so 


8 


17 U »o l2 


_4!S 


_8 U "7 !2 


a |cj 


4 i2 * Li 


JL\2 


— !2 J. l2 


°ll 


_£ lo o Li 




ofi 


s 



• ^S^w fe^t man bce S^iDifion mit 9, mit Semerfun^ 
ter Duorienten unb Ülefle (o ober i) fo lange fore^ bii 
im Quotienten o fommt. £)tefe (5ter in SBinfeln einge« 
fcb(offenen) g{ef{e bon unten ^eraufgelefen, geben al^benn 
He sefuc^te bpabifc^eSa^I, f!att ber befabtfc^en 95^20;8. 

;Da^(@.86) angegebene SSerfa^ren ifl ftnnretc^, unb 
siebt ba^SZel bur(bn)enrge betabifc^ au^gebrücfte^a^lenf 
beten Stebnction aber auf bpabifc^e« butcft bte tllenge 
if^rer Siffern (ber gefamten ^dc^er bti ®itterä) tttoat 
aufhalten fann. €rn anbereä 93erfa^ren/ bai fic^ blol 
mfbie offenen (SteOen bettelt, unb auf baffelbe ®ttter 
(ier angeioenbet werben foß/ (ann folgenbed fepn : 

Aicflp; Bbdmo; Ccgkn; Dbd^iin;^ Eaefklo; Fnp; Gdf; Heknpus 
lacfhkoq; Kegq; tchklnop; Mdi; Ntc: Obeq; Paghkm; Qdko: 

IDie %iditt ber cvfltn l^erctcalrei^e bon obe» 
herunter, foOen ^ter bnvdi A,B, CD... bie g^c^er bev 
ttftm ^ott50tualretl)e burc^ a, b, c, d. . « bejeic^net 
fepn: (o l&^t \tbtt ^ati^ burc^ )wey f&uc^flaben, einen 
großen unb einen tleinen (mie in ber €inma(ein^tafeD 
fi(6 barfleOen. ^ier finb nur bie offenen %id)tt ange» 
0(benf unb Aaef Ip ). 33« <le^t berftir{t| f{att Aa, Ae, 
Af, AI, Ap; unb fo bep aOen übrigen. 

3(1 bie 3af)l ber %&(inv eine« ®itter« nic^t fe^ 
Srof (unb $tt einer unburc^bringiic^en @e^eimfd)rift 

S 5 braucht 



i 



^ XL U^ ®(<(«r un\> QiitUtiäftifl 

itandbt ii tticftt einmal fo groß )u fcpn » cli bad (i^er 
oI< S&c9fpic( anfgefubi^tie} fo (ann man butd) ttt^ep 3eU 
f^en, eme^ fürbie o|fenen, baJ anbete für bie gcOrcf« 
ten gacf^er, (tpfe oben i unb o, bafär tcft 5<^r ^ t^nb b 
iraiicfien miK; bai &itttt felbft unmittelbar unb iu9(^i<| 
«crHeinert barfkOen j. 93t ' 



•' 


b 


b 


b, 


a 


b 


b 


b 


b 


b 


b 


b 


a 


b 


b 


b 


b 


a 


a 


b 


b 


b 


b 


a 


a 


b 


b 


h 


4 


b 


a 


b 


b 


b 


b 


b 


b 


b 


b 


.b 


b 


4 


b 


a 


b 


ft 


b 


a 


b 


b 


b 


b 


b 


a 


b 


a 


b 


b 


a 


b 


b 


b 


b 


1> 


b 


a 


b 


b 


b 


b 


a 


b 


b 


> 


l> 


b 


b 


t 


a- 


b 


b 



jgeseben; unb würbe fo bep aßen ^agen unb SBenbungen^ 
hti ®itut6 biefe ©teile ber @c()rtft leet bleiben, ^an 
f ann fte ba^er ^ bie^ gad) mas gebecft ober ofen fepttf 
mit einem ber miUfubrltd^en ^uU# ober t^lieweifcicU 
€l^ (3trdS^. ber SKal^. S}. IIL ©; g^O 6efe§en. 

^Der Ungenannre ^üt fe^r rtcbtig geurt^eilt^ baff 
(ie (Einrichtung fotc^er @itter combinatorifc^en @efe$en 
Itntermorfen fep; ti hat i^m aber ntc^t flefaDen, ein 
met^obifc^e^ 3>erfa(iren bafür an|ugeben. ^err WciQU 
flerCL^pferr eingreunbbeäUngi^anntenf bem biefer 
üuä> (uerfl bergleie^en @itter unb ©itterfcbrift mitaei^ 
f ^ei(t Mtv f itberfa^ fogleic^ , bag bit Cntmerfuns bec 
itttf ducken @fttter in einem Üuabrate Don gegebener Sin« 
|a^I ber S^c()er; t)on bec ^ufldfung einer combtnacon/ 
fc^en X>amtionMUtgabe ab^dnge: bie id) ^ier mit# 
t^tiUn mUf ba ^^ Dorauöfe^en liit, bag me^rern iu 

im 






3üfo$ bei S^etauiQ^fi 



9» 



ftrti batan gelesen fti;»! »irbr eine foWe, bie taie^ fefl^ 
Seff gten Sebitiaungen erfuKenbe, aUgemeine Stufldfun^ 
fennen ju lernen. 

^ierbet} unterfc^eibet Jpert Nf. vC6pfer bie Üua^ 
brate t>en Qtvabev nr[b ungeraöcr tUnja^I ^on fJJcfterit 
b. i. bep benen 2n ober (2fl+x) Sicher an einer ©eUe 
liegen^ bit fblstic^ 4a^ ober 4 aH 411+1 %idtti m 
aBem ^aben** 

2lufgabe« 3u einem (Duaörare, 6a9 in 
tietneve (Z^AÖratf^c^ec abc;c(bet(t t({ / aüc 11)69« 
lidje He^e (ChaJJis) ju fInSen. 

A. ^enn ba^ gegebene üuabrat 411* ^itSjct,' obtt 
(ine geraDe 9tn)a^I ©eeffen ^at 

2lufl60<ng I. ^an mac^e ein t^nt gleic^eä Auo^ 

btat ab cd, Don eben fo Diel Qt^tn, unb tl^eile fe(6i« 

Seä in bier gleiche (DuaöratC) Don benen a(fo jebetf n^ 

^eeSen ent^I^ 
^ Ad 



I 


2 


3 


4, 


13 


9 


5 


I 


5 


6 


7 


■ 8 . 


14 


10 


6 


2 


9 
?3 


10 


it 
15 


12 


15 


II 


7 


3 


14 


16 


16 


12 


S 


4 


- 4 


8 


13 


16 


16 


15 


14 


13 


3 


7 


II 


15 


12 


II 


10 


9 


•? 


6 


10 


14 


8 


7 


6 

3 


s 


I 

■ 


5 


•9 


13 


4 


3 


■) 



\ 



.• 



II. ait<< 



ys XI. Üeber eittet tmb ®ittnfi)t\fi 

%l. SDiefe vitt Duabrafe mdsen Don ben ^ncif 
^a6en, bie f^ier an i^ren SBinfelpuncten (le^^Qf blir(^ 
g, b) g, d t>pn einanber unter fc^teb^n tverbcn* 

IIL SRoq be{eic^n< bte gdc^er ober (^teOfett 

% t t a •■ 

. im Quabifatt a mit ir t^ 3f 4**m Q^ 

b b b b b 

f # b mit T ^ 2 , 9 ; 4 « • • • n^ 

€€00 e 

• « ^ mi| if 2, 9i 4«... n^ 

,d d d 4 d ' 

f f d mit I, 2| 9, 4.... a* 

Z)nr(^ biefe Ser^inbuns ber Sohlen mit 95tt(^ 
fta6en, mirb |(b(^ ga^^ jttfti £^uabrate|S beutlic^ bc# 
letc^net. 

IV. 9lun conßruirf man ftfe ^^mpUfiomn ber 
o^en X)ar^nofY6clafye mit tX>ir5erboiuncien , aui 
ten Clem^iiten a, b) P» 4 flefdirieben, bie jur Dtbnung a 
Se^cren. 3[ebe biefer $ß|id)(?a('encompff grienen finc^t mit 
a an unb befielt an€ ^^ S&ucbfiqben a, b, c, d unb ibrett 
SBieber^oIunsen. IDie ^fi3^^1 biefer SompIe;:ionen |n« 
fammen, beträgt 4*^*-^ «, 

V. Go f>ie( (t fpfc^p SBariationJ > €omprej(ionett 
(IV) siebt» fo biet mal (alft 4«"-^« mal) fcftreibe matt 
bie 3al^Ienrei^e Don i bii n^ pber bie 3a^Iencompbj:ion 
X2 945 6*.*«Q^ 

VI, 3^bt Sa^rencorapff jpfoti (V) toirb mit einer g5tt(ift* 
fta6encomp(e;ion (IV) fo berbunben/ baß bie einzelnen 
Siucbflaben biefer Aber bie einzelnen 3al^(en jenerf nac^ 
ber gotge il^rer S&u((>ffaben iSberfct^rieben werben, ^tbi 
foic^e einieine SSerbinbung boo ga^Ien nnb S&uc^fiaben 

ftiUt 



I 

fltUt dtt ^t% ober Cba^s oor, tpo feber S^uÄffaSe bad 
t^uabrafy bie ^drunter fle^enbe 9^b( aber bte öurcb« 
SUfct^lacKitöe etrOe biefe« auobrcit^ anieiat. £)te 
ainjabi t^f r baburd) brfltrfintteii ®itU€ obci^ 3le^e 6itrd|( 
ieilinad) 4*^" - ' (IV; V). ^ 



äberi^attpt 4.4^==:«4 §dBb«r, 4*3=16 offene, u^b 
ünb 3 , 4*£==48 gcOecfre; ^l< gSefige ber geramtm 
©kter »Are ' 4«^ - > fci 4'^ si= 2?^ iÄ £073i^4iS24* 
(m iitn^lixit ®\\m untrt btefen, j. SB. baif xoi\^%$ 
il(^ auf bie 3>arcari6nd«iSomi>(f):io^ brr i6ten C^taffer * 

ädcbböiideäbädbed 

lf|ie^t> «^äm otijp fofgenbe SIrt 

.' • 

ädcbbaadäabädbdd 
i i i 4^ ii ^ ä 9-. ic> II l8 i| 14 ir<^ 

torse^lk^ iiilb in feiner fii^btiuäd^ ^M Uva^ tt^in (hi 
H^at^lt, bd« ^ 6 ^ 8 ^ ^ n E (te fe^it. i 

^ ft. töettit bW gefleSene üöabrat (2n + t)f 
rs:4Q*f 4n+x ober eine ungerade 9ln)a^( ©teOen ^al 

3(ii^6fung L 9)fan niac^e ein i^m ^(eic^ed 0ttat» 
brat a bcd, bon eben fo t>ie( @ee([en, t^i(e felbtge« aber 
In 4 gleicfte Äecfctecfe^ lebeeJ ju ntn + i) =2 n*+a 
tSteOen,. biefe 9ied)te(fe benenne mon nacft ben gjucfif» 
tloben a, b, c, d bie ^ier ön lljrett aßitiWpuncten (fe^eii 
onb f((^reibe in |ebe^ IRec^tecf bie 3ab(en i> 2, S; 4*** 
*.. (ii*+a)i bie mtrccifie @(eac Ucibt (ecr. 



■ •■ 



9» XL U4tt ^ttcr unb @l«evf(^nft 

f 

UpMlf a nnb d fo tonge fbr(9t(i$tr Sil man fo liid 
S^tttf^aben sefc^rieben M; a{< in btr 3a^ ber (E(ä(tl 
^in^eiten entbaUen fkib. 

2. ^ni biffer SSerfcbrift bie fSdriationen aniugebeiv 
j6erf!c^t mm foqletcb / bog bte0njal;f aOfr/entmcbft 
^n«-ri ober 4ol+H-Ti fepti'mÄflTCf nat^bem pe für ein 
f^uabrat mie A bMr B fu befiimmen tf!. Z>atane (d§t 
f{<^:att(ft bie 9le9e( «breiten, für ^ine desebeai aSori« 
liontf - €omp(ejeion anju^eben, bje tcitpielflt fle in t^nr 
€(affe fet^. SRan fe^t ne(^mU(& fdr bie SSucbflaben a» b, 
^ d, ibre Orbnung^iabien t, 2, 3, 4^ bi^fe, f{att ber 
{^ttcbiiaben {• ^. in ben beiitmmtenJ&ariationtf«€oni^ 
j)(ej:ionen ber obigen Serben ^fempel gebraucbt, l^ffeg 
)iun bie gefachte 3a^( burcb ein SSerfabten finbenrba^ 
jc^ ^ier be;^ ber 3«bi be^ 5U?evre;ti ^>empe(fl| in einey 
IBepfpiele {eigen Win. JDie @ub({itttliün. ber (uge^rj^ 
^en 3Q^(en für biebortigen l^ucbfiabfn, >ermanbe(e jene 
J93tt(^ilaben€omt>(e^iot( in qac^fie^enbe S^^IencompIf^Dti: 

.14321232141242331414 

itnb nnd biefer finbet man (bie f (einen '^^Un flnb ^ier 
^oten{e;rponenten üon 4) : . ' : . . ; 

Ol * % 4 6 a . 7 8 f ^ 
+Ö-4 +3-4 +p,# +J,4 +a»4 +V4.+1^4 +V4 +o-4*j 

,1+3*4 +9-4.+«-4.,t*-4|+M. +^4 +1-4 t^<i'4 +3*4 +0.4 

.. y fi==s^4:5a3S8S3396f Vie gbenv -' ^- 
£>ie Sacterettneben ben Pocensen f^ms ffnb ^Utiue 
lintelnen ^a^Ienb^r obigen 3abIencon^Ufton^:)ebe n» 
1 Derminber^t/ ^ bie legte 3<^^( (^ier^^^^ffgenomroen* 
©iengen bie SByÄftafien a, b, c, d, (n eotßWngcfeij^ 
tec 3iic^tung rnft^Ä'^ortiaen (©.94)'>mö. 'Alfter in B 

^lif^umf fo'MitnIjlittil'oili unb ä, ob'er^ bie 3ab(en 1 
isnb 4 Dertoec^felt, unb fo beflimmte ba^ fc^on ein oo^ 

*1kvft Sie$ r beffert Sta^^ matS^ obigtt Kf g<( gvfft($lf toi 

3» 91^ 




3/ 9(ttä Un fo f(^r sro6^n Saufen üb^rfte^f man fo« 
gffid^ bie Unmddlic^feit einet wivtlid)m £)arfleKun9 
aUer (Sitter,* auc^ 'n>urben Diele biefct @ttter bie 3lbftcf)t 
für @e^etmfc^et6ere9 gar nic^t erfdOeti. £)ie ange« 
führte a^orfc^rift t^ bennoc^ tti(t)t tiberfülff^. @ie 
|tise bai fe^r einfache @efe$ bet gotde ^nb bie 9l6^{n« 
$iQtdt ber @ieter Doit einanber. £)iefet fo g^tn) beflimm« 
ten golge »egen; Kann man jebem @tetetr bie i^m jufom« 
inenbe £)rbnung^{a6( antoeifen/ unb, umgcfe^rt, auö 
hergegebenen 3a^I ba^ @itter tonflruircn, n^enn man 
tit fo eben angen^i^ene SXegel nur umgefe^rt htfolc^t : ba 
bil^ibirer tDd man borget muiriplieirte, unb bte gefunbe^ 
nen ^a^m um i berme^ttr n>te man fle bor 6er um s 
Derminbcrfe/ bie (e^te aJDfeitt aufgenommen. S>a^ fantt 
fogar frpptograp^ifc^ mid^fig n>etbenr in fofetti man 
ymanbtn, ber ba^ SSerfabren fennt, 6Io^ bie^abl bti 
iSitUt^ (ufenben barf , burc6 melc^eä man eine gchrtft 
^efc^rteben ^at, bomit ba^ @itter baxnaät enftporfen 
mrbenfonn. 

4. ^ag man Berber (Hudfba5fbön@tt(ernauc6nod> " 
.4iuf6ef{immte9lbfic&tendvticfficf)t nehmen fdnner iflfurftcft 
flan SBenn tt aber b(o^ barum {u e^un i^ (unb bietf 
Ifi ber gemi^^nticbe gaO) öber^au^^t ein @itter {u wd^Ien^ 
fOf ba§ bie burc^ baffetbe gefcbriebene ©cbrift, für |eben» 
ni<bt blo« neugierigen; felbfl fcftarfjint^igen gorfcber, 
ein ufibur Abringfic^e^/ dan) untetfbareä @el^eimni§ b(ei« 
it, fo {ann man bie obigen Siegeln fi!r A unb B fo mo« 
tificiren, ba% man nid)t einmal nSthiQ f)at, um bieSSor« 
fc^rift f&r eine gefe$m dgige golge ber äSariationen un^ 
(er einanber ff^b {u befüromern. ^ie Sieget i(t band 
.8an|tur{^fo(genbe; 

«I. £)ie 3(n|a^( aSer gdc^er bti gegebenen ober 

lOiOtöftrüc^ gemä^Uen auabrateä (wie oben A ober B) 

Mt>i6irr man bmc^ 4. SHv Quotient fcp q.; 6ep B bleibt 

•tolle« *eft ' » für 



.\ 



^8 ^ XJ«, VkUt (Sitttv tttib (BÜfetjc^rtfe 

f&t'bai tTiittelfac^ i Aftridf 'toorauf ^Ur titelt sead^ 

IL £)te3a^eti i 2 3 4 s;:«.«q nac^ berOrbnuni 
fc^reibe man m eine Steige neben einander. 

III. IDarÜber fe^e man tie S&n(^(ta6en a> h, e, d, 
ttaib einer roiUtif^tü^m ^olse nnb Slbmed^felung, fo^ 
taf Aber feber 3abl ein S3uc^(tabe jn fielen f ommf. j 

IV. €ine feldbe Sßerbinbung t>on 3ablen unb S5u(^({a^ 
:%en bc(iimm( ein Sbnfftd. £)ie S3uc^({aben {eisen bie bej» 
fltmmten 0uabranten be^ üuabratij an, bie '^a^Uu i»üt 
fen bie barinn au^iufc^Iaflenben Stellen nac^. 

€jrtm)x(f fSr qs=: i6>n>ie oben inA, arnGd^Infe; 
acbadcbaab b c dbac 
H Ä 3 4 5 Ä 7 8 9 i« II 12 i^ 14 15 16 

JDiefe fb gan^ nad^ WiUt&^t ^ingefc^riebenenSudi« 
fäbtn aber ben 3ablen t>on i biö 1 6, bef{cninten lufam^ 
men ein anbereä ®\tttv, ali bai obige in A t>orgege/ 
Ibene. tUuc^ ^ier if{ b^r SKnfang Don bem S^cbf i in a 
Semacbt toorben; toelcbe^ aber nid)t notbtDenbig i(l 
^an ^itu anc^ b, c dber d über i fe$en f dnnen. 

5) €ine (üOfcbtDeisenb f>ii lieber angenommene Sebiü^ 
Suns !({; baß bep ber mermaügen SScrmenbims btt 
t^itter^ nad) unb nac^ alle §^d)er ber Unter(ade für bfe 
@d)rift befegt xottbm, unb babe^ fein %adi me^r atf 
tinmal Dorfomme* S)arau^ erf!ebt man gar balD^ bojl 
ti nod) mebrere Sluff dfungen f ali bie oben in A unbB 
ongefübrlen/ giebt^ bie biefe S&ebingung erfuKen. Ipii / 
3lufldfung be^ Ungenannten r bie er aber biernic^tmü 
angegeben batf t|t aucb t)on |ener gan) oerfd^ieben. iDol 
ÜlSgemelne, bai bep 91ufgaben biefer 9(rt (um 0runbe 
liegt , ifi bie X^eilung biß gegebenen ganzen On^bratf 
In t>erfc^iebine (nic(ft eben wt^rombit in oier) 9!^^ 



unb l%n\iB)t ^^n\XU ((mi$ bon onberer olT« i|uabrafU 
fcfteröbifc mtongulirer @e(fa(0 bte f!*/ fcepm Söcrwert* 
ten jebe^hidl einanber berfem £)ä bai{ auf hie^rere '3(n 
Uti 9tfd>cben fann, au* fold&erlcp ©c^nttte bep aiufgil» 
berianberer art fc^on t>erf ommen^ bcp bencn an fieganoara« 
|)j>if(*e 5Rc$e gar öl** gebacbt wirb: fo lix^t ffcft biet 
ttnt 9)f annid)faUisf elf , btc bep ^uf{(^(Uhsen combinatöi^ 
rifc^>et attfgflben flor nid)t feigen ip* 

6) SQoOte mat) i!4ce bfr0u(ibrafeAuhb B dnbere U^ 
gui^re ^t0uren fubjiauiren/ obeo flatt btd üiermari* 
%inl toie.Dorbct beflimmee tt , SSerhoenbeni^^ anbrre^e« 
biiwungeti cinfö^tett > fi> »iirbe t>ai gier boburcb immefc 
beirer itfttäu unb bit anjaf^I b<r Stofidfungen tioc^ i^tct 



ednnetung.töegeh beö t©. 83/ iB4) äng.^f%!en> 
^ om ^nöe Dtefeö ^cfte« tti Äupfec 9«flo(i[>cnen 

^iefedtti^ bber(Btttet: foiDfte genau bön ber@n^ti 
fieietc^net toetben> xoit ti {U ber (@; 84) 6eftnb(icl^etl 
<E>tUci*(ct:rttr pagte. S)a aber für btefc @c^rift bie §2^ 
t^er bei; ^xtUti )u fletti aUägefaäen fepn tvurbeti: fd 
f(i bd« @ttter im Tupfer etivae t>eirgr60e]:t bdrg«j!eae^ 
fA bag matt fte6 Iei(^e ein !8ieredf mit ben S5itc^f!abett 
tote auf 6eitt 84 r auf einen befonöem platte boit 
W SriJge enttt^erfen fahti, foie ti |u bem @itter auf 
ber ^upfertafel ^a%t, um burc| felbide« bie unt(ri)tMi 
(cfin itt f ifnnem 



• j»' 



@ d ^t 



IQO. XII* Uviiijaic imb 9tfcenfionen neuerQ5il(^er. 

XIL 

füu^iVde uti^ 9tecen|tonen neuer SBuc^er.. 



I« fitere ^(udfu^rung ber mof^eii^arifd^en ®eogra« 
p^tf/ befonberd in libfid)t cufbie fMmii^t&tß^ 
jlöU bcc €rbe, t>on 2I* ©. Mftnct, ©öttingen 1795* 
526 @^ 8» mit 6 Tupfern. 

^ai S^etfa^ten M um ble ^at^tniiatit fo vetbtetttta ^erfK^ 
fn^ , auf feine Se ^tbäc^ec ble weitere Tiu^f&^tms btt dn)ebtai, 
St(;ef le ju gtänben / ifl fo fcbicf (ic^ / bag e$ tn Ahbetlt SSiffew ' 
fcbaften jur Slac^^muns empfohlen merben thu^» (S< fohrb bil , 
burc^ fät 2(nfänset unb @eA6te }ug(etc^ geforgt. ffilet ^i^ 
^nntniffe fu(^t/ braucht nid)t mit ben erflett tflettietiMi M 
ermäben $u laffen / unb ber Staum wirb babep für fc^tD^rcif 
Unterfuc^unaen gefpart. So« gegenrodrttg^ SBerf jetc^net M 
befonber^ babur^ ani, ba^ t6 Materien/ aber ibel^ matt 
nur serfheuten Unterrtcbt/ oft o^ne ©e^fÄfiunj ber (S)dbbi^ 
antraf/ in einer fpflematifc^^en Orbnung/ unb genau etSrtcst 
vorträgt. 

Sßac^ etnfaen vorangefc^icften trtgonometrifc^^n ie^fimiai 
tDtrb t)on ber ^Dieffung eine« (btaM auf ber Srbe ge^beft« 
ipiefe n>trb an bem Q^epfpiele !»on ®neQ« SSerfa^ren/ ber eHlett 
geometrtfd)en @rabmeffung erläutert. S3on ben barauf gif o(gMi 
©rabmejfungen mirb nit^t« angefahrt/ meil ^ fe^r weitUuf^ 
geworben fepn würbe, voOfi^big ju exilitm, wie fo((^ 9tc^ 
fungen angefleOt/ geprüft unb berichtigt werben/ woiu mov 
bie S^&c^er/ wel^e fte befc^reiben, burc^ftubiren mAffe. 

(9)on btefen 9)2effungen ftnb }war bie not|igf{en Vlad^tiäitm 
in ben 3(nfangdgrt1nben mitget^eilt worbeo; gleic^wo^l wiMi 
ti vielen Sefern angenehm gewefen fepn / t>qn Unterne^mungfi 
(ier au^fä^rltc^ belehrt }u werben/ wel^e bie arißten tpA 
(ibwerften in ber ganjen ongewanbten SKat^attf fi ib / befoit^ 
ber« ta bi^ etnöelnen Schriften baräber nid^t allent^alkn iUC 
J&anb (inb.) 

3»' 



XII. Unii&Qe urtb SXecenftortert neuer Sucher* loi 

3n hm btittm €ap, mirb bie &be ate ebi @p^äro(b 

letrac^ret/ -erfllic^ im Zü^ttneimn, barauf al^ ein ^ufammen^ 

SebtudM tü\pti{d)ti. Sa Die Sttc^tungen bec ^dS^were auf 

efaiem Gp^iroib ntc^c nac^ bem ^tttelj^uncte ber (Stbe laufen/ \ 

fo iß 50^ ftp, wai ju beflirmnen nitfyi^ ift, bet SStn!e( bej; 

Secticallmie mit ber na^S) b^m SIttttelpuncte segogenen Stnie. 

^e Stid^tungen ber @(()n>ere fc^neiben ftc^ jebe mit ber i^r 

nmnbU^ na^en in ber Svolut^ ber <f Dipfe ober )eber anbertt 

^'tQVit, bif ber ^teribian ^at/ biebep SSouguer ba^er gravicen- 

trique unb bafocentrique ^ri^t. Zui jmep gemeJTenen @ra^ 

ben lt>irb bit (HtfiaU unb ®r&ie bti eOiptifc^en ^p^ätoib^ 6e# 

ßimme. ibie brep / (n ^eru/ bep 9^<^rf^ unb in Scipplanb <)e^ ' 

meffenen ®rabe paffen nic^^t in eine unb btefeibe (SOipfe. $afe( 

. fSr bie 3(6p(attunden ber Crbe tiad) bm »erfcbtebenen ^effun« 

^Stn unb Stecl^nungen. fliege eine^ eOtptifc^en @pbäroib^/ 

, einetf gebrucften unb eine^ (ingü^en. ^eftalt beö SOiertbian^ 

lUK^ ^ouguer. S)iefe (eftimmt er empirifd^z ben bre^ ba^ 

' ina^tt ^em^enen ®raben gemäp / fo ba^ bie Untetfc^iebe ber 

®rab( 5e< iDZecibian^ von bem unter bem ^equator ftcb wie 

bie viert? ^otenj be6 &imi ber breite t>ecbalten. Sie 93er^ 

filei^imd ritiiser semeffenen @rabe gmifc^en ben Q^ceiten t)on 

43 imb 46 @r. mit ^ouguer^ berechneten ®raben/ }eigt eifitn 

merfii^en ttnterfc^ieb. (Siefe gemefenen ®rabe iti^en gleich 

auf ben erfien UnhÜd eine Unregeimägigteit/ nod^ mebt/ n>enn 

.man fte mit bem fe§r genau gemeffenen ® rabe gu ^ari^ ter^ 

jJMdit. Sbougueril ^ppct^efe fä^rt auf eine weitiäuftige S&e^ 

xe^^nnng ; bie ®efia(t be^ 9Reribian^/ n>enn fte empirifd^ beftimmC 

J»kb, lÄft fidSf Diel genauer barfleOen). 

Y?tettc6 €ap. tBon ber Sc^mungfraft ^tf einem gegeben 
nen.©p^äroib. 3^ce ®roße auf bem Tit^mtot, unb auf einem 
9>araBeUreife. 3(ufga6e: 3(u^ ber ®eflaU ber <Srbe unb bet 
i&d^ungfraft auf einem ^ataM bie Stic^tung unb @t;p^e einer 
itroft }u finben/ autf welcher/ mit ber 6(bn)ung{raft verbunben^ 
Mt &idbmere fentrec^t auf bie <£rbf[äc^e entfielen {ann. Ser ^r. . 
Serf« ^Üt etf nic^t fär entfc^ieben / ob eine folc^e £raft n^irf^ 
iUif «ot^anben [e^u l&ep jwe^ Gräften / bie ft^ nid^t gleich 
unb entgegengefe^t ft/tb^ l^ann fein @let(^gen)id)t entflej^en. 
Sie gefachte ^raft tfl alfo biejenige/ iDcld^'e a\a aOen Slngie^ 
^ung^tr&ften gegen iebei dement be^ @p^&roib^ jentp^t Qie 
ift aber nicf^t adent^atben na^ bem ^tteipuncte ber ^rbe ge^ . 

© 3 rjd^tet ^ 



?QÄ XIL TCusjöge uttb 9leceiifiott«n neuir S8i5(^eip; ^ 

?t(^tf e. !Det J^r. 93erf. mac^t M< 2biipenbun$ , bft Sel<^t{^e{C 
^ecien^ nur auf eine jtu$e(; adein« auf einer ftc^ bue^enben i(n^ 
fiel bleibt bie dtid^tunj ber €^n>ere n{d)t tne^r fenfrec^t auf 
bie öbvrfläcbe. SnU^ebet t^e^oanbelt fte ft^ / xotnn f!e f[itf}l^ 
jfl / in ein ^p^&roib ; üb^t; wenn (t? n)eacn bet Seftigfett eine 
Si\x%t\ bleibt/ fo »eicbt bielRi^tuns ber '@c^n)ere t»on betn SRitf 
telpuncte ab. — Cine anbre Srage l|l folgenbe : menn xin^U 
(erum gegen bi? Srbe eine itraft [en!red)t gegen bie &rbf[i<^ 
'dnent^ben gieicb ftarf n>{r{tef unb biefe $rafc nur m iebeni 
^vte bur(^ bie (Sc^n^ngrraft vetminbert tpucbe/ fOf \>(k^ bor« 
^U6i tie beobacbtcte ©(btper? entfielt/ n)aä »irb ouil biefer "Sit^i 
<iu<(et^ung folgen ? ^ie wiberfpricbt ben ^fa^ningen Aber bi^ 
^enbelfinoen fe^r beutU^b/ unb x^kxUn tPenn b(e &<^tpung(mft 
itnter bem }(equatcr ber @c^n>ere gleich to^te/, einen geb^p^|M 
))araboli|(!^en ilegel geben/ beffen @(^ette( (n ben ^«(en ((eoen^ 
(S>ie ^iH;au^fe^ung ifl ei(if bU$ geometrifcbe^ (ey toeId>et bem 
tD?:ttelpunctc' alle ^njie^ung^eraft beigelegt n>{rb, ^uf ebiey 
6p^dtoibii beflen Elemente (nQie axiiU%tn, ißje unmSsUc^)* 
S3en SRcrrton^ S^erfa^reif bir Sigur ber (Erbe )u bejttmtnen. 
lieber bie ?ifnbe;:ungen ber ^cbn^ete auf be^ Cp$&rc{b| Oberi 
Jiäcbe/ nad) brr Streite, €d tfi l^ier ün &at^ tftetpton^ ee» 
«rtert/ bog bie terticalen 0<bn>eten / unb a(fo aud^ bie ^^bdS* 
(ängen/ (i^ b<ynal>e umgete^rt n>ie bie Entfernungen iMfl 
IDJittelpuncte \jerl;alten. 

fiünhes' <Eap, fßon ber ^araffajte auf einem ^^p^&nlb. 
@c^r au^fubtlid) mb genau, fnur^mirb bie ^etl^obe ettvo^ 
Cd}»ien.at>it mad>en : weil ber SJerf. alfe^ au$ ber ebenen $rfr 
fioncmetrie berleitct/ Mnb am dnh^ erfi seigt/ tvie man oft 
|ter Dorfcmmenben SBinfel burcf) S^ogen unb ^infei auf tim 
j^ugelfläcbe baifvdcn Ipnne. <£^ fcbetnt bequemer jn fepH/ bie» 
(e^ g(ei(^ anfangt }u f ^un / bie S^erdnbetungen ber fär beit 
SOiittelpunci ber Erbe gegebenen Sage etne^ SBelttBrp^r^ bur4 
(en ^tanbort auf ber Oberflacbe ^u bt^immm, mb au^.Mefft . 
^urd) Umfe^run^ ber Formeln ben fc^ein baren Ort in beni»a|» ' 
fen ober geocenrrifd)en ^u v^rmanbeln. Uebrtgeni^ finbet mÄ 
fier im ber ^uth^ afle^ SSSicbtige bepfammen^ tra^ bit \>or3Ug(i#i 
pen 3((tro9om^n mb ^(nalpßeo über t^it ^raOa^re mi(getiH!ii( 

^df>fled £ap. 9}on Sojrobtomien unb ben €5ee<^rt(il 
WJ^ V!A(^f<(nben Q^r^ben^ g)er ^r. 3}erf. ^atte ft<^ jmar 9^P 



ft « 



gentmmtn, hlt ^iti^nungi 6er seo^tap^ifc^n unb aftrcnomi^ 
fd^en Charten v^rautta^en ^ unterließ e^ aber / ta ecfonb/ ba^ 
^r. Jöofr. ttlayet in feinem \>octreffliicöfn SBJerte bfefen ©ef^en^ 
ftanb \)oQ!ommenet abse^onbeft fyit, aü e6 in einem ^apittl 
D'iefe^ ®ud^e^ gefcbe^en {onnte. S>a jene^ SBetf bte ^tff^ 
fünft nid)C ^umSmecf ^tf fo fbmmt borinn von bet üojrobtomie^ 
niditi voVß bie ^ier fär eine Jlusel unb für ein Cp^äroib sefun^ 
btn wivb. iD^e^rere Unterfuc^ungen Aber fragen mi ber 
6teuermann^Cun|l. 9}a((>ri(^ten von 6(^tf tfleüera aber biefem 
fJegenjlonb. . 

6tebetttc» iUp. Sürint geogrtp^ifc^ SSemerfnngen ntü> 
VUidfiA^tn. Sie (e|te betrifft ein Xfbofabium von oe Wl 
-^trc/ bA< ifi# eine gemiffe ^rojection^m ber ^ugelflä^e/ W 
«^(ber ttd Tlnqt in einer folcben (Entfernung wu bem groien 
Areife/ ber )ur $afe( bient/ gefieOt xoitb, ba^ bie ^^iften W 
£tuabranten von bem ^o( ber ^fet an gernl^net/ gleich grofe 
9((6i(bungen er^lten* J^x. fOIo^er ^ biefe £ntmerfung^art 
nl6it angefahrt, 

f^ti ift eine f ur^e Eingabe ber wi^tigflen ^t&cfe bH 3"^ 
^M biefe^ le^rrei^n SBerf^. 3^ mü (um S&efd^Iup no^ 
finige Oemerfungen bep^gen. 

2ln ber ?orme( für bie nnbe^mmte t?(£(^ eCne^ gebrucfteti 
Cp^iroib^ (6* 101) if{ burc^ einen S>rucf fehler bie Conftans 
unrichtig/ burc^ ^n flott l' angegeben. 3(u^ mnf in bem erftett 
CHiebe be^ verinbertic^n ^^eiU i<— x^ flott i— x>$e(efeii 
»erben, ^ai ifl insn)if(()en nur nebenher ^ erinnern bie 7ih* 
$^ 3(^ fuibe äbrigen^ bie jormei felifi nic^t beiiuem^ 
futi bie veronberlic^e J&rope eine irrationale Function ber Orbi« 
nate/r unb biefe lieber dnt Function ber breite ift ^an xoivb 
Aber jur i^ered^nung einer B^ne onf einem &p|Aroib bie S^reitr 
ter4^än}paro(kIe/ aU bo5 begebene gebrauchen. Si^XYlaU- 
letft mot^rootifc^er ^egrop^ie ifl tine Formel/ n>e((^biefp^ä# 
rotbtfc^e Oberfl^e burc^ bie S&reite angiebt/ nur baf: in ber« 
feiben ein iSßintel aufgenommen ifi/ ber eine leichte Function 
ler breite ift: M^n bk formet ifi' bnpf^ einen Stecbnung^^ 
fehlet/ ber burd^ bie gonje 3(ufl8fung ge^t^ in bem erflen Factor 
tmdc^tigii unb ^eSt bai ni^t bat, toai^e ongeben fo8. 6ie 
.entöle bie goye g0^ifd)m bem .%$q))fitot; }ffit^ einem ^oraOeU 

A4"" ' bOL 



94 XL JUebir f&ittet imt '®\tttt^tift 







■ 


■ 


■ 1 


B 


■ 


1 
• 






tl 


w 


I 
16 


a 

7 
12 


■ 3 

8 

»3 
18' 


4. 
9 


5 
10 

■ j 
20 


16 

18 


II 

lä 

13 


6 


I, 


1 


« 


8 


2 


■ 




14 
19 


3 






17 


19 


14 

ly 

1 


9 

10 


4 
5 




« ■ 
• 


S 

4 

» » 

3 

2 

I 


10 


14 


20 




.30 




• 
• 


9 


19 

»8- 


20 

1 

10 


19 
»4 


•IS 


17 

12- 


16 
II 

6 

/ 
I 


.-*• 




7 


n- 


13- 




> 


.12 


17 
16 


4' 


8 

1 

3 


7 




y 


6 


11 


s 


2 ' 


1 



. « 



IL fSlnn conf!ruire man bie €omp(e};ionen ber 
tö'-liiDtttt Vamtiomdaffc mie tPtÖer^oIungefv 
AUS fceti0enienfai a, b/t, d, bie jttr£)rbtmn9 a it^itti^ 
fc^reibe bie (jompleyion 12345:6 — (n*+n) fo t>itl 
MüU fo t>u( e^ fb((6er 6eftimmter ^mütmi»(lompUfi^» 
nett iithu alfo (4^*'+n--0 mal, unb l^erfabre tt6rifte|^^ 
jlti.aaetti fo^ wie $ep Aj fo fieHt febe fold&e einjelne tüit^ 
.IbinbMttd t>on '$a^Un unb ^ud&Üaben ein Cha^is ober 
JSitter Dor; unb bie^njol^I ber f4ait(id;m ©ie^ec beer% 

7. göe n s= 4 6<>t bdi Öuäbraf B SSiu 
sü 81 S<Jc^«f/ 4-5 ^= io' offene 
unb 9*4*5 + 1 s= 61 gebecfte, bai mimljle mit 
tinbesriffen. IDte 9tRtnQt ber gefamten @ieeer n>£re 

^^n»+ii— 1 5S5 4I9 ES5 2^8 BS 274^77906944. €ltt 

^> eitti 



' '. ;^«* • * - 




|au}>e4.4^+4-4't''i 



^h^Anti eHfit untit ^iefeft, j. 83. Uir Wtld^ti ^cft auf 
tu1Batiatieni»(EompUfion btr 4^4 4 £= 2of{cn ^(aff« 

adcbabcbadabdbccadad 

iHitU, to&tbt auf folitnbt f&xt 

a d p b a b € b a d a b d b C- c a d a d ' . 
1 8 ^ 4 5 6\,7 8 9^ 10 ti 1» i| 14 if 46 17 18 1999 

torgeffeatf unfe in ferner Orbnuns, Don bem e?({en M 
§Hi^lt, M« »45 A3 5 8 3 3 5 9 <5f*< f<9«* 

6e Welt ^errn M. (C^pfers com&inaforifc^e 4luflb 
fjffbng btefer fi^orfütion^aufsobef bie man gemig fe^t 
letd^e nnb fe^r ndfitrlicfy ffnben mirb, xotnn man nut 
ftnifle Xennthif bDti combinatotifc^en JDi^eratJoneti unt 

ffierfojren M* -SÄf^^fft/ benen foid>e j^enneniffe aB» 
%t^tn, f dnnen fbfgfnbe SInmerf ungen bienen« 

I« 2)ie Cariationen einer seforberfen (Staffe duffer ber 

t)rbtinns (wie (ier ber i6ben ober 2of{en) für gegebene 

Elemente fi, b^ c^ d « v . mtrb man auf (einem ^aü U» 

quemer bai;fif Oen , filt menn man babep bie bon mir- jc^ 

sebene Sorfd^rift ^) befolgt ^.errn M. X6pfer9 ^n^ 

(4fitns 6e}ie^e f{(^ auf biejenigen ©itter, be^ benett 

tat $a(^ I im fiSierecfe ober tUtd^udt a atö erfh^ bbet 

'3nfong0fM7 betrachtet mitb^ ba^er er and) nnr aqf 

^tfe (DrOnüitg'^a Sluttfic^t nimmt; auf toelc^er ftd^ bie 

jDrbmingen '6, bVid ie:ic^t ^erteiten raffen- (Sbenb« @. 169, 

:^0X C^ i<l bemnac^ nae^ jener üufbfftena 

• ' »ir «ffJe Variation« • €omj>Iejribn : 

äa^a'-t a a a a a a a . « • * « « « «^ ' 
'.J ' Me CeQte'SSariationö • eb^^ 

ä d d d d d d d d d d «* ^ »«-*•• « 

- ■ .- . . ■ ... . • , • 



• ■ ■ » ^ 










9« XL IMtt €iittec unb ®t<f«^nft 

Upbii, a nnb d fo (atige fortgif^ltr Sil man fo lifd 
fBitttf^aben sefc^rie^ ^, a{< in btr 3<^ ^^^ ^Aff^ 
^m^eiten entf^aUen fkib. 

2. ^ni btffer SSerfc^rift bie fSdriationm aniugebfiv 
j6erf!c^t mm foqleicb/ bog bte0nja^f aOer/ entmebet 
^n^-T-i ober 4ol+H-f I feptt'mÄflTf ^ nat^bem pe für ein 
£luabrat mie A bMr B fu befiimmen tf!. £)ardu< (d§t 
f{(^:4tt(ft bie tUtgtl xAMun f für tine gcsebfne aSori«» 
lionJ • ^cmpUfion anju^e brn^ bje iMeptelfh fle in t^rtr 
€(affe fet^. 9Ran fe^t n«(^mU(& fdr bie SSucbflaben a» b, 
^ d, ibre Orbnung^iablen r, 2, 3f 4^ bi<fe, ftM bcr 
{^ttcbiiaben {• ^. in ben beiitmmtenJ8artationtf«€o»» 
pUfimm ber obigen bq^en Sfempel gebraucbt; {^ffeg 
jiutt bie gefachte 3a^( burcb ein SSerfabren finben, M 
idf pitt bt}f ber 3abi be^ iwtften ^fmptliin eine«! 
85epfpie(e {eigen Win. Spie @ub({itttliün. ber (uge^rj* 
^en 3Q^(en für bie bortigen l^ucbfiabf n, >ermanbe(e lene 
J93tt(^ilaben€omt>(ei:ion in nac^fie^enbe ^a^UncompUfiotki 

. i 4 3 s I a 3 2 I 4 I 2 4 d 3' 3 I 4 I 4 

itnb ntx« biefer finbet man (bie f (einen ^^tipUn finb ^ier 
^oten{e;rponenten üon 4) . .• 

4.4 rH>-4 +3*4 +p,# +1*4 +a.4 +.W.+1V4 +^^4 +o«4 j 
1+3*4 +9-4.+«-4..t*-4|+M,+o*4 +i-4 p^i +3*4 +0.4 ' 

.. y fi=;2fl^45^3S8S3 39öf »ie pben.. . r 
£>ie Sactorett neben ben Poren$en t^on 4 ffn^ ^UtiUe 
lintelnen 3a^(en.ber obigen 3abIencompU{ion^;j<be n» 
1 Derminber^t/ ^ bie legte 3<^^( (^ier^^^^uetgenomroen* 
® iengen bie aSsÄJ^a^en a, b, c, d, (n entßMcngcfeij- 
tec Siic^mng mft>>i*'iortiaen (©.94)"ttmf ©im in B 

^Jb^umf fo'n>2reh't)le'r 0(0^ b nnb df> ober' bie 3ab(en 1 
änb 4 Dertoec^feU, unb fo befiimmte ba^ fc^on ein ao^ 

' jberetf Sie$ r beffett 9{a^^ -nac^ bbigtt Kegel geffteSflf ^ta4 

3» Slttl 



§ufa$ bei ^tdMQthtt«^ 97 

3/ ^ni bm fo f(^c srogen Saufen üb^rfteftf man fo« 
gleid^ iit Unmiilid^Uit einet imititd)en £)arfleKun9 
CÜtt ®itut; and) vo&tbtn Diele tiefet @i(ter bie 3lbft4)t 
für @e^etmfc^ei6ere9 gar nic^t erföfieti. SDie ange* 
f&ffxtt ^otfd^tift ifi bennoc^ ni(t)e überfläfftg. @ie 
|tiS( bo j fe^r einfache (Sefe^ bet gotde itnb bie 9l6^{n« 
Stflfeil ber @itter boit einanber. iDiefet fo gan) beflimm« 
ttn So(0e »egen; fatin man febem ®itM bie i^m jufom« 
inenbe Orbnuna^ja^I ann^eifen^ unb, umgefe^rt, aui 
)er gesebeiten 3a^I ba^ @iteet conflruirenr n^enn man 
tit fo e6ett angetvi^ene SXegel nur umgefe^re befolge : ba 
Mt^ibirtr tDO man borget muUipIieirte, unb bte gefunbe^ 
nen ^a^m um i berme^re, mte man fle bor ber um s 
Derminbcrfe/ bie (e^te aJDfeitt aufgenommen. S>a^ iann 
fogar frpptograp^ifc^ midbeig n>erbenr in fofetn man 
}emanben# ber ba^ SSerfabren fennt, 6Io^ bie^abl bti 
iSitUt^ {ufenben barf , burcb melcbeä man eine gchrift 
^efc^rieben ^at, bamit bai @itter bamac^ enttporfen 
ioerben fonn. 

4. ^agmanbe^berlHudfbal^f bön@tt(ernaucbnod> " 
nuf^efiimmteSlbfic&tendvticfficbenebmen fonne, ififurftcft 
flar. SBenn tß aber b(o^ barum ju e^un i^ (unb bietf 
Ifi ber gemi$5ntid)e gaO) &Utf)anpt ein @iteer {u wdblen^ 
fO/ ba§ bie burc^ baffetbe gefcbriebene ©cbrift, fär |eben» 
titcbt b(o6 neugierigen; felbfl fcbarffinttigen gorfcber^ 
ein uhburcbbringfic^e^, gan) untetfbareä @ebeimni§ b(ei« 
Bei fo tarn man bie obigen SRegeln fär A unb B fo mo« 
tificireni ba% man nid)t einmal n^tbig Mf u>n bieSSor« 
fc^rift fär eine gefe$m dgige golge ber ^Variationen un^ 
(er etnanber ff^b {u befiiromern. ^ie Sieget i(t band 
gani tur{ folgenbe t 

tj. SDie 3(n|a&( aSer gdc^er be^ gegebenen ober 

lOiSfäbriic^ gemä^Uen Ouabraeeä (wie oben A ober B) 

Mbibirr man bur c^ 4. SHtduotUnt fep q.; bep B bUibt 

. Wolle« «eft ' » f»f 



^8 ^ XJ«, UeSer (Sxtttv tttib (Büfetjc^rtfe 

f&v'bai YTntttlfad^ i AftriSf 'toorauf ^Ur tiic^t sea((ii 
Ut tt>ir&. 

IL £)te3a^ett 1 2t 3 4 s;:..«q nac^ ber JDrbnttiil 
fc^reibe man in eine Steige neben einander. 

IIL t>atüUt fe^e man tie S&ncb(to(en a> B, e» d^ 
liad^ einer n)iDfd^rIi(ben S<>Id^ ^nb Slbmed^felnng, fo^ 
taf 4^^^ l^ber 3aM ^in 93uc^(tabe jn flehen fommt. ; 

IV. €ine fo(cbe Sßerbinbung t>on ^ahUtt unb S5u(!6({a^ 
iben bc(iimmt ein Sbnfft^* £)ie S3uc^({aben {eisen bie itß 
fltmmten 0uabranten bti 0.nabvatt an, bie '^a^Uu n)efe 
fen bie barinn au^iufc^Iaflenben Stellen nadf. 

enmp^U fSr qs=:i6>n>ieoben inA, am Gc^Infe»' 
a € badcbaabbcdbac^ 

H Ä 3 4 5 Ä 7 8 9 i« II t2 i^ 14 15 if 

f 

JDiefe fo gan^ nad^ SBiQftl^r ^ingefc^riebenenSuc^ 
faben über ben 3ablen t>on i iii 1 6, btflimmm lufam^ 
men ein anbereö ®ituv, ali bai obige in A t>orgege/ 
Ibene. tUuc^ ^ier if{ b^r SKnfang Don bem S^cbe i in a 
Semac^t n^orben; toelcbe^ aber nid)t notbtDenbig ifl» 
9liM ^&tu auf^ b, c dber d über i fe$en f dnnen» 

5) €ine (üOrc^tDeigenb bii Riebet angenommene Sebiii« 
Sutis if{f baß bep ber mermaügen SScrmenbtins bti 
t^itter^ nad> unb na^ alle §^d)er ber Unterlage für bte 
@d)rift befegt n>erben, unb babti^ fein %aö) me^r all 
tinmal Dorfomme* S)arau^ erf!ebt man gar balD^ bf$ 
ti nocb mebrere Sluff dfitngen , ali bU oben in A nnb B 
ongefübrien, giebt^ bit biefe Sgebingung erfüKen* $ii 
3lufldfung bti Ungenannten ^ bie er aber biernic^tmit 
angegeben ^at, i|t aucb t)on jener gan) oerfd^ieben. 2)af 
ÜlVgemelne, bai bep 91ufgaben biefer 9(rt {um ©runbe 
liegt, ifi bie X^eilung bti gegebenen ganzen Du^bratf 
In t>erfc^i^bine (nic(ft eben not^mmbig i(t i>itv) sUiätt 

unk 



k 



unb K%xMB)% ^^niitt {ctä^ bon önb^rer olf« J|uöbraff* 
fcfterbbifc rectongulirer @e(fa(0 bte f!4/ bepm Söcrwert* 
ten jebe^hidl einanber berfeti; £)(t bai{ auf hie^rere 3(t« 
Uti 9tfd[)c&en fann, auc^ fold^erlcp @c^tittte bep SlufgiU 
« Manberer artfd&on t>erfommen^ bc^bencnÄnfieganoAra« 
|)|^if(*e 5Rc$f gar öi(I)t gebacftt whrb: fo ieigt ffcft biet 
ttnt 9)f anmd)faUisf cU , btc bep ^uf{(^(Uhsen combinatöii 
rifc^>et aufgaben flor md()t fel[;eti ip* 

6) SQoOte mat) i!4ce bertlucibrafeAunb B dnbere U^ 

ßul&re ^i0uren fubjiituirenf obeo flatt bW üiermah* 

gen^ »ie. »ortet Mimmee tt , aSerttoehben*, anbere^Se» 

biiuitttigeti einfaßten ^ fo toürbe bai 3tcr boburcb immel^ 

^tetirer geM^ unb bit anjaf^I ber Stofidfungen tioc^ t^ut 



ednnettmg.töegeh beö (©. ti, H) ätig^f%!en> 
^ om 6nÖe Dtefeö ^cfte« iti Äupfec isefloäEjciien 

S)tef<«tt(rQ bb^r(Btrtei: fotTtegetiaü bön ber@rdti 
geietc^net toetben> wie ti {U ber (@; 84) befinblid^etl 
<E>tUci*(ct:rttr pa§te. ©a aber für btefc ©c^rift b je gfc 
t^er bei; ^xtUti )u flein aUägefatlen fepn toürbeti: fd 
f(i bd« @tmr im $u^fer etivae t>ei:gr60e]:t tati^Mt} 
fA bat matt fte6 U\6)t ein JSiered mit beh S5uc^f!abett 
tetf aitf 6eitt 84 r auf einen befonöem platte boit 
htt Srdge entn>erfen f ahti ^ h>ie i« |U bem @itter auf 
ber 5tapferrafe( ^a%i ; um burc| felbigeä bie unteriielesit^ 
iefin itt t6nnm 



& i ^t 



JJL 

ansiü^c unb 9tecfnju>nfn noKt 95u(^» 



ftair tiv &ly,Mn 21. @ ^airncr, demnsco 1795. 
52616, 8» nut 6^upfirnu 



;$ Scrfo^ra bf« mn Hc SSatlfiiutif jb »ffb ia tti n ISccW 
fcT$, «af frliif tfMiUto tit mifm änsfi^naif tn cioirbMi, 
%Qiäe lu $räBt«n , in fe fcbtditd» r ti$ €$ in tobrtn 9Bi|icw 
fteihn Biir SbdM^aning rnirfcMm iMr5en B&^ €i»Mto 
tord» TÜc ^[nfäajcr oab (S^ite ^^eu^ sc%$t. fter (i|af 
SmntntfTe fudttr brcuK^t in<ftc mit ben rii^» CtblnaiMi fMf 
crmöbrn iin \üf\cü, imb ha Stmm leiA tebcp Är fdiMW 
ltistnm;i?nn«ifn s^iKrc Sc^ $f^flnp£rtKte Scrf icktad M 
fee^csbn« bQJtvxA aus, Nif c5 ÜSatfrini, ibtt *cldie mt 
nur ^erfhtiitrn UnrnridMr oft tim ^S^cvfismg bcr iSdtal^ 
antraf r in riner ]>jbmanj(!^ Ortnanj, und 90109 erktm 
»ertragt. 

9}ft<£ cüitcen verAnar^tcfroi trifienernftrifitai ffpijltn 
mrb vcn bcr Scrintn^ nncs &tAbe6 oof to Srbe sc^ooMt 
JDieff vtrb an tnn ^ra^tde »Dn SnrfU C^obroir ber ctfhi 
^mrmfcbm ©rfttmnfan^ rrlibrrrt. Sen bmboraif^cfMgM 
©to^nTungen t^irb nt<^ an<ifü^, im( ci k^ ontlinfitil 
Sfi»crbcn vrrn m&rbc/ «cll&mbia ^u rrfl^rcor im fel^e 9Uft 
^am onarftfSt, geprüft nnb bcnc^tigt i^crboir mep «« 
bte S^&<!^f mdd^ fie brfü^'toi, bon^gubtren mi^ ' 

(9en birrm SSrfiinism finb ^mor btV nSt^iaAm 9}«l(ri4Cis 
in bm 3&ifMi9$gninben mit^ctiNrüt n>crbeB ; gkiijbieo^l »Mi 
c^ vidfn Sr%n on^mcttn soeefoi (mi r Mn Untfrne^miuijct 
|trr ou^^lüb beffbrt ya xutbm, n^ddbc bie «tSften nal 
(ibiMrftrn in brr ^onies «noaMmbtca SSadtfrotif ft ;b r bcftv 
brr5 ba btednidiKn Sd^ftm bariber m<br oOcntboKen iM 
.l^b finb.) 

3«' 



yjt llnii&Qe mb fftectnfiontn mttt ^&^tr. loi 

3n bem dritten Cap. mirb öle &5e ate e(n 6p^äro(5 
letrac^iret/ ttfi(i(^ im Zücitmtinm , tarouf al^ ein ^ufammen^ 
iebtndM iüiptifd^ti. ^a Die Sttc^tung^n bn Cd^were auf 
riiiem Gp^iroib nid^t nac^ bem ^tttelpuncte ber Stbc laufen^ \ 
To ifi 50^ erfle/ watf {u beftfmmen nhtfyiq if,btt SBinfel be; 
Cetttcallinte mit ber nac^ bem ^tttelpuncte gesogenen Sinie. 
^ie Stic^tunsen ber &(6n>ere fc^neiben ftc^ jebe mit bet i^t 
nnenbli(^ na§en in bet (Svolute bet (lüxp\e ober )eber anbern 
ixQUXß bie ber 9teribian ^at/ bie be^ S&ouguer ba^er gravicen- 
trique unb barQcentrique ^ei^t. Uni {töep gemeffenen @ra^ 
ben tDirb bie @ef{a(c unb 0rS^e be^ eOiptifc^en ep^äroib^ be^ 
ftimmt. JDie brey , \n ^ttn, bep ^axli unb in £<ipp(anb ge^ ' 
meffenen (Srabe paffen nid)t in eine unb btefeibe SQipfe. $afe( 
fSr bie Stbplattungen ber Srbe nac^ ben verfcbtebenen ^e|fun# 
gen unb Stec^nungen. ^lic^e eine< eOtptifc^en 6pbärotb^/ 
rüietf gebrucfteii unb eineä (anglichen. @eflalc bei "SSiexibiani 
na^ 9oilgu^« ®i^r<^ beflimmt er empirifc^f ben bre^ ba^ 
ma^tt genieffenen ®raben gemäß / fo bo^ bie Unterf(^iebe ber 
0rabe bei SRertbian^ t^on bem unter bem ^equator ftcb toie 
bie viert? potent M &inu^ ber breite verbalten. Sie ^er# 
gieid^ung einiger gemeffenen @rabe sn>ifc^en ben Bretten von 
41 nnb 46 &u mit ^ouguer^ferec^neten @raben/ seigt einen 
werHi^enllnterfc^ieb. (©iefe gemeffenen ®robe jeigen gleich 
ittf ben erften Tinbiid eine Unregelmäßigkeit/ nocf^ mef)v, toenn 
man fte mit bem fe^r genau gemeffenen (§)rabe {u ^ari^ ver^ 
)Ifi(^t. Sfiouguer^ -^ppot^efe f&§rt auf eine meitläuftige S&e^ 
red^nnng; Die ®eftait be^ SReriblan^z n>ennfieempirifc^6efi(mmt 
i«irb, li$t pdf vieUenauer barfteflen). 

t^tettes €ap. SJon ber 6(^tt>ung(raft ^if einem gegeben 
iten.Gp^&roib« h^ve &ti$e auf bem ^e<|uator/ unb auf einem 
PoraHelf reife, ^(ufgabe: 3(u^ ber ®eflall ber <£rbe unb bet 
eÜ^ungfraft auf einem ^araOel bie Sticf^tung unb Ot;pße einer 
ftra^ SU finben/ aniweld^ex, mit ber G^n^ungfraftverbunben/ 
Me &d)wete fenf rei^t auf bie €rbfläd^e entfielen fann. Ser ^t. . 
JSexf. ^&it e^ nic^t fär entfc^ieben / ob eine folc^e £raft ivirf ^ 
[i4t Vorlauben fe^u Qe^ iwvf Gräften / bie ftc^ nic^t gleich 
mb entgegengefe^t fyib/ tann fein ©ietc^getotc^t entfielen. 
S){e geftt4)te ^raft tft alfo biejenige / toclc^e ani aOen ^insie^ 
^ung^er&ften gegen iehei €iement be^ @p§äroibl >ntflc^t. &ie 
ift aber niif^t adent^atben nac^ bem ^tteipuncte ber Srbe ge« . 

© $ richtet ^ 



flehtet. S)er ^r. 3krf. mad^t b(e 3b]tpenbun$ , bet Setc^Ci^eit 
IDcgen^ nur auf eine «Su^el ; Mein, auf einer fic^ bre^enben J£u^ 
fiel bleibt bie dtic^tung ber €$<^n>ere nid)t rne^r fentrec^t Mtf 
^ie öb.vvfläc^e, Sntn>eber ve^Danbeit fte ft^ / iDenn fte fläffl^ 
ift, in ein @p^&roib; ober wenn (ie n>e.acQ ber Sefligfeit eine 
^ugel bleibt, fp toeicbt bieUftl^tun^ ber &d)tom t^on bem 9RW( 
telpüncte üb. -^ €ine anbre Srage {({ fol^enbe : wenn rtn^^ 
(erum ge^en tU Srbe eine itraft fenEred)t qegm bie ^bflic^ 
'ddent^afben gietd) ftattxolxtu, unb biefe ^raft nur an iebent 
{prte bur<^ bie ^^n^ungrraft verminbert tpucbe / fp ^ bag bar^ 
^n^ bie beobacf)tcte ©c^xoetf entfte^t^ xoai »irb aii^ biefer ^pxf 
ctu^fe^ung folgen? ^ie tuiberfptic^t ben ^fa^rungen A^er 14^ 
9enberi(in(^.en [e^r bmtlid}, unb n>^rbe/ wenn b(e S^^n^üngfeafe 
^nter bem 2(equator ber @(^n>ere oleidE^ tD^te« einen 9ebpp^(M 
))atabolt|(!^en ^ege( geben, beffen @c^eite( in ben ^oUn l{eg«i^ 
(S)if ^cvau^fe^ung i(t ei(^e blo$ geometrifcfie < (ep n>eld)er ben 
fD^:tCe)f)imctc aOe ^njie^üng^fraft bfpgelegt n>(rb. 9uf einey 
6p^dToib 4 befien Elemente aQie anjie^en /: ift . fie unm&sii(^)» 
SJen SRcipton^ ^erfa^reii bir $im ber $rbe }u (eflimmeiu . 
lieber bie ?ienbe;rungen b^r @(^n)ete auf be^ Gp^^roib^ Ober« 
Jiäci)e/ nöd) ber SBrette- S6 ift ^ier ein CotJ fJletpton^ eti» 
«rtert, bai bit terticalen 0(^n>eren/ unb a(fo auc^ bie ^^enbeJE^ 
(ongen/ fic^ b.ynai^e umflete^^t |t>i^ bie €ntfernunsen vom 
IDiittelpuncte tjerl^aften. 

Sünrus> Cap, ©on ber ^arattojce auf einem ®p^oft.. 
@c^r au^fä^r(icf) mb genau, fnur^mirb bie ^erf^obe ettMl ' 
Ccl)n)iei;t,(^teit raad)en : »eil ber ®erf. «Ife^ au< ber ebenen %xU 
fioncmetrie berleitct/ unb am &iU ecfl aeigt/ tote man oOe 
|ter »orfcmmenben SSintel burc^ 9&ogen unb SBinfei auf einer 
$i\Qe\fiädje baifnlicn fpnne, Qi fc^etnt bequemer jn fepii/ bie* 
fe^ g(eic^ anfangt ju t^UH/ bie 3$eriinberungen ber für btn 
9)iifte!punc| ber Srbe gegebenen 8age eine^ SBelttBrperd but^ ' 
^en ^tanbort auf ber Oberfläche ^u beftimmen, mb au< Mef^ 
tmi} Umfe^rung ber Formeln btn fc^einbaren Ort in ben mS^* 
W ober geocenrrifä)en ^u vern>anbe(n. Uebrigen^ f^nbet moii 
fier in ^r MxhP aOe^ SBic^tige bepfammen. n^a^ bie \)orattg(i4l< 
pen ^(ftrpitipm^n utib ^nalpßeo aber (ie ^^araOa^e mitget^ 

0cd[>fled £ap* 9Jon Sojrobromfe» unb btn @ee<^rten 
WJt V!<)^ffnbe9. (^r^ben^ iDer ^r. 3}erf. §atte fic^ {mar vpr^ 



\ 



XIL KutxliQt mb fRtctnfüntn ntuet ^n^t. 103 

itncmxmn, bit ^iti^mtii btt QecQvw^f^if^nmb a^tonomO 
^djtn Charten t)9tiutraden ^ unterließ e^ aber / ba erfao5/ baf 
^r. -Oofr. tn^yet in feinem t)ottreff[{c^en SSerfe biefen ®ec)en^ 
(tanb voHfommener ab^e^onbelt ^t, a\i ti in einem <£apite( 
biefen 9uc^e^ gefc^e^en {onnte. S)a |ene^ SBerr bte @^tff^ 
fünft nicftt )um3n)e(f ^at fo fbmmt borinn »on ber ^ojrobromit 
ntcfj^i wt, bit ^ier f&v eine Jlusel unb für ein 6pbÄroi5 $e|[un^ 
ben tDtrb. Sße^rere Unterfuc^ungen Aber fragen mi bcr 
@teuermann^£unfi. 9lA(^r{(^ten von 6(^tft(leilera &bec biefeiK 
tJegenjlÄnb. , 

eiebmtt* <Up. JUeine sregnip^ifc^ 95emerf nnjen ttnfr 
SlM^ric^ten* Sie (effte betrifft ein Xflrolabium t)on M I0 
t^irc/ ba< ifi/ eine sewiffe 9>roject{on<(irt ber ^ugeifläcbe/ bet^ 
i»ei(ber bäiTlnqt in einer foic^en Sntfemunü wu bem groien 
Areife/ ber }ur $afe( bient/ gefieOt mirb^ ba^ bit J&dlften be^ 
fit^«branten Don bem ^o( ber %afet an gered^net/ gleid^ grofe 
^bbtibun^en er^Iten* J&r. fDZo^er (ot biefe ennDerfims^art 
n^t ansefü^rt, 

!Die^ {ft eine f utje Tlniaie ber loitbtisfien "St&cf e bH 3n# 
^M bietet (e^rrd^n SBer». 3^ miO (um ®ef(^(up nc^ 
^nige Oemerfuogen bep^jen. 

3n ber Sorme( für bit nnbe^mmte ^(£(be elne^. $ebrucfteti 
Cp^iroib^ (&« loi) ifi ^urc^ einen SrucTfe^ier bie Conftans 
unrichtig/ burc^ i n ftolt ^ oagegeben. Zu^ mnf in , bem erftett 
bliebe be^ verinberKc^n ^^eiU 1 <^ x^ fiott i — x ^^elefeil 
iberben. S)a^ ift initDifcben nur nebenher ^ erinnern bie 3Cb^ 
fh^ 3c^ futbe äbrigene; bie gormel felbfi nic^t be<|uenff 
f^eU bie t)eranber(i(be ®ro$e tint irrationak Snnction ber Crbi« 
ßiaUß ttttb biefe toieber eine Function ber breite i(L ^an xoitb 
iitv gur 9bat6)nvms einer B^ne onf einem &p^&toib bin flteeite 
Ber 4^än}paratte(e^ M ba6 begebene gebrau^ben. 3" xnaU^ 
iet^ ntot^matifcber Q^eograp^ie i(i eine^pcmel^ n>e((^ bie fpb^^ 
voibifcbe Oberfl^e burcb bie S&reite ongiebt/ nur baf: in ber« 
feiben ein^inUl aufgenommen ifi/'ber eine leichte Function 
ber breite iß: Wlein S<e Formel ifi' bupc^ einen Stecbnung^^ 
f^lec, ber burcfr bie janje »uflSfung s^t, in bem erfleh Factor 
nönc^tig « unb fltVt iai nii)t bar / tcai^fie angeben foB. &k 
mfyÜt bie 2p9e i^iff^eo. bem ,^i(fttotl. Mk ^^^^ ^araOei^ 

A4 • ba 



ba (Te bedji Un $^ei(/ (h we(c^ ber ^( ({e^tf an$e6ett fof. 

$ie Conß^ns ifl be; ber Integration vergefTen, '*'> 

S>er J^r, Serf. ^t bfe Unterfuc^img aber bte S&efttmmung 
ber ®e(loir ber <i^be au^ ^ybroftatifd^en ©runben ganj lotg^ 
Setaffenv S^ ifl voQtom^eq wa^r/ mo^ ®. 1^7- defagc n>irbf 
baß biefe Unterfucbung nur (e^rt/ n>a$ bte Oberfläche unferi 
^aneten föt eine (^e^f'r ^4tt( V ti^nn er einmal flu)fig gen^efen 
toare, unb bai n>ir gor m<j^% bevec^tigt fiiib« biefeä anjune^mm» 
(3* fe|e no^ binju, b«^ Hi fefte £anb> worauf bte SRej* 
fungen angefteO^ morbcn ftnb, fid> nicbt nac() ^pbrofiatifc^ 
fonbern ttacb d^tmif^tn 0efe^eri i^^^ »a^rld^einlic^ gebtlbeC 
^ot). 3(n4i erlaMbti» bk 3tbf^c^ unb ber Umfang bti i&tid)ef 
ntcbt I bte tinterfmbitng mt ber ge^9(igeir XloKfänbigteit unb 
@r&nb(tc^tett an^aufA^ten; ^Ketn/ ^ ifl bocb eine ber Vcbonfleti 
Unternehmungen in ber 9}7at^eniatif« bie ^tgur eine6 S8JeIt# 
tfirperd unter einer geiviffen %orau^fe|ung a priori ^u beflimmeiw 
unb ben meifien Sej^o n>drbe e^ f^^ir le^rreic^ getoefeh fepn, bk 
&€fdnd)te btefe^ n>icf)t{gen $^rob(em^ mb bie Stefuitate ^ipiS!rif(£|i 
f enpen ^u lernen. S>te Z\)mie xicn ber $tgur ber Srbe tft nU 
t^Hf sur ^erg(eid;ung ber mittefft ber^enbe04ngen beobachteten 
&d)Mven, bie n^ieberum {ur 93cf|immitna bei$ ^erbältniffe# 
ber 2(xe unb be^ 3(equatorea( 9 ^urd)mf üer^ f^l^r bienitct) fitibit, * 
Slie @rabmeffungen n)tberfprec^en ber eOipttfc^en ^tgur ber ^etU 
Unuef unb'e^ifl a(fo b(o^ eine ^^potbefe ber Stec^nung wegen/ 
i^nn man biefe Stgur annimmt, 5Die ^ybrcff attfcbe $^eorii 
ieigt/ ba$ fie wirtltdt^^tatt fjnben wmbtk n>enn bte dtbe gant 
dn fl&fftger ^(etcbftrmtger ^Qrper m^re » ba^tv ei erlaubt fey» 
tttog/ mit i&e^feitfe^ung fleiner ^^^bmeid^ungen « bte Srbe Mt 
tin gebrucftei^ ettiptifc^e^ ^p^aroib $u betrachten, bellte mait 
f[(^ blp$ an bie Qhrabmeffungen galten, fetnu^l man bleeQiptifd^ 
f igur aufgeben/ unb naci^ einem fc^idltc^n a(ge5raifc^en &efe|^ 
bie^gur ber^ierlbione avü ^^bac^tungen beflimmen. «Otebe^ 
tann man aber nicbtfoU^e J^äif^fäie anbringen, mie be9,bee 
eUtpfe auö.f^ren figfnfc^ei möglich t(l/ ba jene&'nie gai« 
llfbbibueQ t(i,. 

•. ' ■ • . 

«) 3n bcm aftronourir^ierf Säbrbucbe fftr 1790 iff bie Hcbtigejoc« 

•meC oegeben, nur bat bäfetbft in bcm iiBepten Soctor Hatt =: |U 

* fc^eo ift 4-. jnocb eiiie SortneC ^ bie unmittelbar bie iU^t 

burcb ^ie wm gleit , iff bafeitft uiitfletbeüf. (Sinifle S)rQc& 

fetaler fiob au^^ i» Hefho Iteffofee iu tertirffero^; 



XÜ, Uniiigt mb fKecenfiontn neuer ^u^er^ f oj 

% gifld^frög ju tet JXecenpon t>on Jgierrn ijlofraf^ 
tflaynß ÄRwetfung juc JBerfcrtigimg ber ianN, 
^e« unb ^imme(6c^arten ; im 2tm J^efee 6e$ erflen 

x?et 5icr unterjefc^nete SSetfaffer bfefer SRfcenfion \^at bfe 
G. loi iefinhlid^t $afr( jutSJergtetd^ung berförabe let^ataU 
irfifcrife auf einem eOtpttfc^en ^p^ärotb mb auf ein^ Jtngcf 
bft^er für «nric^ti j evHärt ir n)ei( in bem SSert^e ber 9)orma(# 
({nie etn 9e||(er btrvc^ 93ern>ec^fe(un9 jtDepet ^MC^ffaben vor^ey 
sangen iß.) !9Die ^afe( tft aber/ tt>enn ani (einem anberiy 
iShrunbe et»a< ge^eo (le ju erinnerti ifl^r tid^ti^, ©enn bey 
ber ^ubfUnttipri M ^albmeffer^ beö 2fequator$ in ber formet 
fit btn ^albmeffer fine^ ^araOel^retfe^ ifi ber ^e^Ier t^et» 
fd^tombtiif bn loeiter nid}t6 aU eine %ertt>ec^«(un9 ifl, Sen 
Sedier &at Ar. «Oofr. iHafer in bem sten ?:^ct(e feiner practi^ 
^en ©eometrie fel6|l angejeiget, bie ^aW af^fi? fwv i;ic^Ö8 
erfiatt, 

€< Ifl fnimifc^en jtpeperle? gejen f!e ju erinnern. ffir(l# 
It(|> : bie Formel luv SÖerec^nuna ber ©rabe auf ben ^araOef* 
fteifen bt$ Cp^^rptb^ bejife^et f\d) auf ein eUtpflf^e^; bie &rabe 
be^ 9)7ertbiantf finb aber na(^ einer Formel berechnet/ bie.'eineA' 
nic^t^eOiptifc^nSJ^eribian botffeOt/ nämiic^ nac^ berjenigen/ 
We id^ bloj a^i gemiflen ^effungen hergeleitet ^abe. 3nin>{^ 
fim tottbtn tit Abweichungen biefe^ iDicribiont; p^n finet^ 
efliptifi^tt nu/i ttnbetr4(^t(i(^ fei^t 

' "SnyeyuM: ^v. J^ofr.tTTayer t9erg(e{d)t bai @p§iro{b 
mit einer ^ugel^ beren S)Mrd^mefler bem be^ Ueqnatox^ auf 
btm 6p^iorib gleich i^, ^ierinn (fi etma^ miOtu^rlicbe^. SÜan 
tonnte ja e6en jb gut bte Umbre^ung^aji^/ ober einen mittlem 
S)urd^me||er. bt6 ©p^äroib^ {um ^urc^meffer ber Jtugel ant 
nehmen. Um bit Äbweid^ung ber fp^roibifc^en ^eftalt ))on 
bfv ftuge(ge(ia(t/ in tH&dfid)t auf bie Sanbc^arten gu beurt^eilen^ 
mu$ matt bit @fabe ber ^raOelfreife auf bem &p^&roib mit 
btn iuge^rigen @raben be^ caiptifc^en iOJeribian^ t)erglei(f^en^ 
ba ti f)xtt i^orjäglic^ auf ba^ 93er^ä(tnif biefer @rabe anfommc 
fßun fep G=bem®rabe be^ eCipttfcf)en 9)ieribian^ in bn 
(breite iS; g=P bem ©role beffelben unter Dem 3(equator; 

® 5 ® 



io6 ^It Ku^afige tmt SXccenfioneM neuer fditl^tt.. 

■ • ■ 1 

<Ef=e{nl?m ®ra6e 6e^ 2(e<pmtor^; y=:; einem ©tobe M 
3>araBelfre(fe^ in ber töceite ys, fo Jp nac^ jf. lo. nr, 14. 

■ S 

«intatt bü^ auf ber $ugel ;;- =7:: cpryS {f{. ^er ^albmefptt. hi$ 
aiequatotö fe? =a; Me N*^ Umbre^ung^a^re — b, fp i|l bet 

h b 

J&Äl6meffei; ber i^rämmung unter beut 2(equator = — , mk 

• * • ■ 

unter, bem ^ple =-^- 2)a§er {|l «: g=aa: bb; u?ib / 

b . 

unter bem 9>ofe {|l <Ef : G = b t a. foljlfe^ f (l ber ^octor wit 

cof /3i unterbeut Tie^imtox =^ r^ , well §ter G::;=;:g iff; unb 

bb 

iwter t)em^ole{(lbet?fefte ~ i* 3n ber SBrefte von 45° {f{'be( 

ij^oftmefier ber Ärömuinng = li^^^x^a^^ » «»^ ba§er^bec 

a* + b* ' ' 

factot jtt cof /3= — ^^^ -* 

$^mna(^ f(nb b<e ©rabe ber ^arotteffretfe auf bem ®p|&r . 
foib in 93ergfeic^ung mit b€n®tabm be^ fD^cribtan^ großer ali 
nuf einer itugel;: unb ber Unte^fc^ieb ift auf bem ^ei|uotor am 

? roßten^ 9lad^ ber üKaperifc^en $afel (inb fte ®robe bei 
>araKelf reife auf bem ßp^äreib au(b großer al^ auf ber \$uge( 
xm gÜeic^em 5Dur(^meßer mit bem Ze^mtot be<$ ^p^äroibl^ 
nDetU/ auf bem^equator feibfl flnb fle gleic^^ unbunter bem^oie 
' fuc^/ ba^er um 60 ®t. Streite ber Unterfc^teb tin @ro^te^ i^. 

^■' Sba^ Stefultat bleibt, baß tit fi^&roibifc^e ©eflait ber 
Crbebe^ &tnbcbarteQ nid^t braucht in S^etracbtung gelegen ju 
ioerben. ^enuA menn man auc^ bai äufferfle S$er(^a(tntf 
i8>: 186 für a: b anntmmt^-fo ifl aa: bb=:i: i^oiog, 
(a^ SJer^jftniß eine^ @rabe^ bei ^arnaeifreife^ unter ober na^e 
le^m 2fequator ju mtm ® rabe M iDvertbian^ / ba ci auf ber 
j|^U^tx=9i: i if^ ^adi^ meiner fDerec^nung . für e,in ntc^t 



XU, Hf^^^ge unb SKectnftonen neuetr S^i^tx* 107 

aipüfd^e^ Qp^ix^ib i(t bitfei ^tt^Uni& = $6745: h^Af 
Dber 1 : 1^009, mb bo^ 93er^i(tni6 5er oiufprrßcn @rate 5c^ 
ÜRertbiAn^/ «tnter bem3(ec)uater Hn5 bem ^0(0=31; 1,01 6. 

• . . X ■ 

!0?än tDode biefe ^emerf un^en nic^r einer $abf(fucfie ober 
Slte(^t^eipe9jufc^t^i6tt»- 34) »« bem verbientt n J&rtu ^ofr* 
Ifn^if % r ba^ anfangt mitgeteilte (ÜefthnbnS^ einer Ue6ereUuQ| 
^uibi^ ; btxf btefer @^e(e9en()eit gloube k^ e^ a6er au^ ber 
$Biffenf(^aft fc^vlbid 5u fepn/ eine SJerbefferung eir^er i^ortre^ 
|{«^e9 ed^i^ifr aniujeiaen. 



..1 i 



.■V 

. I i 



3. ^u« eln^m @c5ret6m ^rrn D» Äramp'd wv\ 
3 o Slap 1796^ t)e{fert noeitere Sortfc^ritte iit ^a (pm< 
binatorift^en ^tnalpfiö befreffenö» ^ 

x>«iri JJerrn D. Äranip*^ tätiger ^leffna^me an ?5eör6ip(^ 
. tung ber comfcinatorifc^en 'Sttatpf?^ ^a6e ic^ anbcmart^ "*") 
i)te' ^rrit(t)(ien ^obea mitget^^eilt / unb nier^ noc^. Qtej^rere 
jefegentUc^ im 2(rd>ivef pieQeic^t auc^ in einem sn^eytcn Jbvf^ ,^ 
.trage b^\x, begannt machen, ^ier n>{B ic^ in^^mif^en im^ti 
^lufaaiben nur f^iflorifc^ %zbtnUn , beren combtnatorifd^^ wxqf 
fptifcbe 3fuflofuna ffe bie weitern gortjcijrftte ber agiffenfc^ft 

ber natürlichen 3<ti^len.rei^e. 

I. -Oerr jframp ge|t von bem Se^rfa^ mi^ : 

jpfe ©utninc bei; ^otenj^en vom ®rabe n, ber ®^Aitt 
In ber 3Ä^lenfei^e von i bl^ n, exchifinc, ober i^+a'^+s* 

+ 4^+5^'.-+(yf-0'^ ift $W0 bra cowMaatorifcfrm 
SwejKttle.: ; 

t 

«> 3n b^ onMngff levav^Mebened 0amnilunt veiRbfebener 
(urbfiteDtbelti combinacorir(b^analotif4)en) «Ibonblmiden: t>et 
P^yiwnjfftfee Äfbrf«B/-nebfl; einiflcn ,vetw<j;nöten unb ai^« 
^ern ÖÄBen, neti beorbdtet .... Üctpfia/ »796. beo SI<ifd)er 
benv SAoftMfn» i^rrn tx X^tami»*» (oinbUiatorif(t) n ottatotiftl^ 
lebanbelte Aufgaben, fteben bafelbS 6. losiiis« 9)tf|i|.««)(. 



/ 



i og XII. 2(u«|fi3e mt> SKecenftottett neuer ^u^. 



'(t+O/3'y J'f'.. X I/» 2y 65 24«... i 

(&ri8+y+^-Hf+ctc=tunbi3+!2y + 3^+4»+etc=ii, ; 

H. ©te S&f6eMtun§ 5er Setc^n t|l ^ier toiein 5er (©. tot 
(n 5ftr Slote citirten) Sk^rifc 0. 103,2; 5ei; Sombinationeil "^ 
üu6 ßy yy ty'e .., finb ^ier fo Diele, aU bte unbeftdftmte ®fe(^ 
üb^i i3+ «y'+ 3^+ 4«.«.=n mo^lf^e ^fuflofungen in ' 
^dnsen un5 bejvit>ten 3A^(en julaßt ilKan ^tg\tid)e, (Ebea^ ' 
iiaf. @. 1 1 1 ; 4/ 5/ uii^@. 1 1 3f 5. ©arau^ folgt bie @um# . 
tue 5ev autf $a^ltnpxobu^tm tm ^^(er un5 fRenner 6ef{e§eiif 



^f 5te ^r aüc^ anfommtt 



III. 3n 5er f plje tra^j ^«r Ä, iMF ?öerförjuna fod 
genbe 2(utfbrAcfe: 

yi=y5 y»=r(y-05 y^—y (y— OCy— Ä)a.f.»- 

tinb Piibet i" + a'* + J"" . . • + (y — i)** ober fy^ bur<^ etee 
«ac^yn+ii yn, yn^i t-yi» ya aM^jebriScfte kti^, bereu 
eth3elne £oef fictontcn , unabhängig t)on ben vor^ge^eiM 
bell/ cpm^tnatorifc^ flc^ befltmmen iaffen, 

IV. JDoraud »erben weiter bie SBSert^e fiSr l^y®, Ty", 
32 y * . . . gefolgert, fomo^l für bie ©umme i"+2** . . . + (y— ij* 
W< für i^+ -i". '^+y^i md> gesdgt,' n>(e man 

yM-» burc^yi + Aya+By^ + Cy^+Dy,..* 
AUäbräcfen tSnne/ un5 bie Soeffipienten A, B, C, D... ctudf 
J^ittf wie oben; aufTci^ber OtOnung, mb von vor^erge^etv, 
ben unab^dngtg/ ^ombinati^rifc^ fid) 6e(iimmen (a{]en. 

V. Sttfe^t mirb ein Allgemeiner Tinihvnd för S y» (ba< 
&lieb y^ mit eingefd^Ioffen) .aufgefteilt, unb nad^ewiefen/ 
wie in 

2y-=^yMi+y'^y-'>M2+y^y-'^^,L^M3+.. 

•bie M I , M 2, M I . . * ebenfaQ^ ; unabl^angig «olf einanber# 
lebe^ fär fid^/ combtn^tortfc^ ftd^ fin ben unb au^bräcfen 
lüffen« • ■ 

. VI. 



.. VI; J&etr D.\Kramp bemcrft^ierSe^, ba$ ber Umffonb 
baf jene ^oef^cimfm, auf meieren §tcr aüe$ (eru^tf unab^^dn^fs 
«on ber ^ftec^itung b^r ^oeenjen / nur alitin Outrd> Die 
Combiiiatton«lel>re <)efunben wtvben Hhnntii/ eine f&r 6fe 
IfinfKgen ^ortfc^tf tte btefer neuen 2Bt|Tenf<^Aft , wichtige iSa^r*. 
^tfe9]^^au(^ M^ ^t; babur4) bereits me^me/ Dor^in no(^ 
nie fummirte Steigen > toicf iic^ fummirt. 

V )lSai in^efl^nbere ben 9Ben| färSy^ in bet ^ierjute^t 
ta^efft^rteit f(orm> anbetrifft : fo fep berfelbe (fomo^l y al< n 
(Smien ^ierbep a(^ beränberlid^e @ro|ei) angefe^en n>erben) um 
fo xoiiifyti^et, tctii burc^ if)n bie \>eränber(i(^e ä^ro^e/ bie fo vie(e 
6<^n>{eri$feiteama(bt> n>enn fte alt$ Exponent Dortommt^ au^ 
bemfeß^n gän} ober )um $^ei( n>es9i^f4aft unb unter bit €eef|U 
denteti i^rfelt wirb. 5bte @a(^e fe^ aud^ um fo viel unermam 
leter> bä bet einzige eini<;etma^eit l^ief^tv gehörige TUnibvüd ))oif 
y^, ben bfe ^o^ere ^nal^ffi^ bi^^er gelehrt ^atf etfleti»> bie. 
Smnttti^ bet S&aft^ be^ natäriic^en ^ogarit^menf^flem^ t>orau^ 
ff|t ;..fo2>ann/ berfelbe 2Cu^bru(f eine unenblic^e Steige ift^ un^ 
aOelbefc^n>erben linetibli^et 9tdt)en mit ftc^ fä^rt; unb btiu 
tm» , fe(btger hxA^ nur in ben aOertoenigflen j^ätten / uhb uur 
ol^benh braud^at ift> toenn be^ Q^irponent ein %rucf) ifl/ f leinet 
ol^/bie Sin^eitf inbem in a&cn onbern goOen bie Steife ine^t 
i^ber meniger bit^rgirt» 

.. 93on fo etfiieMic^en ^oCgeh Unb tSotjÄdeft fe^ $ter'b{e com« 
|inatortfc6e 3(u^ofun$ biefer Sfufgabe toor mbzxn iMifi, i com< 
' iinatorifc^n ) 

lt. Uebet bie Sacult^ten ber Säulen» 

SfUcbfle^enbe grf Idrungen unb S4f^e werben jetgen/ ma^ 
bie ©ad^e fe^. 

I. ^robucte/ wie y (y+i) (y + a).,.. (y.+ n— i) 
•betaue^/ n>ie y (y — i) Cy-^ • • • (y — n+ O foüenga» 
Cttitaten von y \^z\%tn \ unb jmar bie erften/ fleigenOe/ bie legten/ 
fallende Jotultäten. 

3<?be ^acuitit \ßt, tt>te bie ^otenjen/ {^re 25aft0 utft 
i^ren O^irponcitten. S)ie 85af(^ i(l ber etfle ^Actoi: .icpet 
^cuttäts ber <£jrponentifl gleich bem Untnfd>teOe oe^etflen 
uti^ leQien ^actoipe / um ^tn» pei;mel^tt. 



^ r 

9&t bie ^b^t j tmb bcn Q^pponenten n, bräcfe man. Ml 

y— y i==y 

a ' V 

y=yCy+0 i=y(y— ö 

y=y(y+0+(y+O \—y (y— OCy— O 

* IL Unmttte(6are $0{gen bardu^ .(tnb i . 

n li 

X =i= (x + n— i) unb x==: (x— n+ t) 

, n n 

obetr ble ffelgenbe ^acuitit von x t|l/ bcp dl^^^n Sjrponenteit 
n , ju^leic^ bie faflenbe \)on x +. n — i / unb umgete^ttf Me 
faOenbe i>on x, judleic^ bie fletgenbe t)on x*- n+ u 

n m 

icroer x (x+n) = x»*+"; x (x— h)=x 

""in iBi 

^ftrn4-m=o^ wftbx (x— m)=:i unbx(x+in) =: i^ 
dfox=:i: (x— m)unb )c==l: Cx+tn> Stn pcrtieitite^ 
%ponent mac^t a(fo feine Sc^roierigfeit* 

^är m> x^ i(l x=o; fÖr x> m {|l x ^jne btfiS^ 

m 

Crope ; für X <: m {({ hingegen x unenblt4> d^oj^ 

* UI. 9}ierfmiltbi9 finb foltehbir 6^$e : 

n 11— I 

A x= h. (x + i) unb A x== h, X , fo(g(i(| 



n n— 1 

tt nun ti ^ 



S (x + 1) Ober 1+2+3 i/i +x= , 

n+i 

£ (xi'!) oben +2 + 3. .i+x=(x+i> 

n U in a ü xu{.i 

S X ober i + 2+3,.»(x— i>=x 



tVi 



XU. 'tuii&$i tinb <)tecen|(on(n neuer iS^etr. 1 1 1 

IV» SSergteid^t man bie^ mit bem fiefatinten @a|e ^ber 



x« + ' 



*!f ntCBcafeec^nMng /x» d x» — j — fp jeiit fic^ bfe ÄuffaUetiö^ 
fle 2(et>nltcf)Feit ^iefer Formel mit ben bepbeti erfi ^efunbrn^ 

...^ , iinb J^' , bie sfeic^tDO^I unter fld^ nvix, barinn ivifc^if^ 

n+i H-' 

ben finb / bai b{e erfirrn bk verlangte Summe mit Sinf4^(uf 

te^ lef^en ©iKebe^x, bie anbem, bfe uevCongte @umme mit 

3(ut$f<^(u$ be^ legten ©lieber » ju erf ennen geien. 

Unb in biefer fo aufferorbentlic^ (eichten Integration / bie 
httt Auf ^acultäten unb ouf teim anbre Cloffe t)on Functionen 
fc^ erßrecft, liegt eben bie SBic^tigfeit ber fär bie ^o^ere Una^ 
. l^ft^ unentbe^rli^en ?^cultä<enre(^nung/ bit, in VerbtnOun^ 
mit fitt fo piel umfaifenben Combinattottdle^rc/ ben 
Giibirf aux üjfer^tues fimes in feiner ganzen Xutf be^ung er^ 
((^of^/ unb fein Problem le|fe(ben unaufgetSft faßt. 

©0 »fe bai gew8&n(ic^e ^robfem ber Sntegralrec^nung 
(»0 man fein enblic^ Sntegral geben' fann) biefe^ tft, ben mit 
dx.lnultiplicirten gaetor in eine Slei^e entwicfelt barsufletten, 
bie tiac^ (leigenben ober faUenben ^regref]|tonen ber p^tensen 
von x fortgebt; fo .i(t ei^ hingegen biz Hauptaufgabe ber meit 
fcbn>erern3tei^en(e^re/ ben ^u^brucf ber fummjrt merben foU# 
In eine Steige fleigenber ober faQenber ^acuit^ton ber veranber^ 
Hc^en ®ro|fe ju enttoicf ein. 

V. J&ier|er ge^5ren folgenbe von Herrn D. Äramj) jÄmmt^ 
li(^ gelBfie^lufgaben: 

^ a) ®ne gegebene (letgenbe ^aeuItSt ijort x , burd^ eint 
^ei§e fleigenber Sacuttäten von x+a auiS^ubrAdlem 

b) $tne gegebene faOenbe ^acultit von x burc^ tinefJtet^ 
fa0enber ^acultiten von x 4. a auf$}ubrficf em 

j c) ®ne gegebene f{eigenbe$acu(tät von x bUr<^ ^t 9tei^» 
fauenber SA^ttUiten von x+a au^ittbrAcfem 

d) Sine gegebene faKenbe Satültit "dttn % burc^ ^itit dtei^ 
(Mgeaber SacuUaten von x^ a auliUbrA(fen» 

- VI, 



k 



\ 



yi. Xuc^ ber binomtf4>e itnb pdf nomtf4^e S^ebtTof 
fftt poten5ett, (inlj fiepte, fa i^rer danjenjorm unb Titlgp 
mein^eit auf fieigenbe unbi faDenbe ^arultaten amoenbbo^ 
3lfm S&epfj^iele mag ^ier bie binomtfc^e %ovm ^tntn, 

^ TL n n-i I n-2 3 n-5 3 

linb(y,|-a)=y + ''3( y,a+»i5 yt+^C ya+eto 
Vtl. TiXt ein eoroKdtlüm fliegt ^terau^ \ 

XL n * a-i n-2 n-j 

(x+l)=±=x+nx+nx+nx +etc 

123 

(x 4.1)= x + n x+n X 4-n x-(.et(^ 

n n I n-i 3 n-2 3 u-j 

i&ut$ btefe ^orttiehi (igt ftc^ atfo bieSocitftJt i^oit z^T 
butc^ lauter Sacult&ten von x au^bräcfem* 

VIIL &e (&ßt ftc^ äud^ ba^ ^robuct einer ^oten} von y ti# 

n ' ' ' j 

einet tacultdt eben bf efet ® ro jfe ^ ). ©. x"» x, binrc^ e{ne9Mr | 
^e einfacf^t $acu(täten toon )c, ffetgenber ober faOenbet/ aiili J 

trä(len. S^er aUgemeine^tu^brucf be^ numertfc^en Coeff^ientenl 
ber ^iuftg ^terbep t>erfommenben ^oten^en »on n^ }. 8^. ba 
qjotenj n*, in bem gactor be^ alläemeinnn ©liebet x"*+^ bct ' 

n 

ftem^robucte ber Sacuftät x mit b^r ?>otenj xi? a«9e^oit, wW J 
«ud& ^iet burc^ An combin^tocifc^^ integral/ »ie oben/ ifß 
fuc^t unb ganj unabhängig gefunben. . . 

4. Propöfaisfor Publishing bySubfcriptionaölobeof ; 
• theMöon, by7o*»^jj/^/, K.A. b^uJtnfunWgung 
einer tHonöetugel^ auf &ubfcrtptton ; t>on ^ot^ 
ö^uffeU/ ilJRitglieb ber !önid(i2(cabemieber^iiB|te% 

Riefet ®tobu^ / \i<ki elnttge SBerf biefer Üxi, tt)e(d^e^ {ematt - 
bem publicum unter bie 2(ugen gelegt n>crben / ift bie Sru<^ . ' 
einer viell&^rigen ikviiAxzxi\iv\ Arbeit/ unb n>trb ^offenttfc^ vro 

einer 

U iDiefe , auf duem Reinen SotieBogen gegMttet Sanier ilerffti 

r gebru(fte «nfitnbiaHng if( mir aud ÜonöoK luacfcbicft jo^orbro, 

IDer £ite( biefer anseige ifT bereit^ ben %t\<tti be^ j(rcbiu^ in eines 

ber vorbergebenben j^efte mitgrtiieUf »orben« «^ i^r fMM Idr 

« aulfaMttb^.SoNt^^rreiben. 2^» 



xn. Unii&Qe iinb dvec^nftotten ntutv Sucher, it) 

eCnf t ®en(tu{(tfe(t befunben mxbtti , in m\i)n fie aOe Stt^ev 
crfc^tenenen ^onbc^arten h>eit tibettrifft. 

SDte Sage dne^ jeben %\)zU tft burc^ ein 3}ii(rcmetet tnif 
Quem S(ei^ebe|itmmt, unb jeber %Udm mittclfl wieber^olter 
tdefcopifd^er Beobachtungen alt bem ^otibe felbft nac^ge« 
lefdS^net. worben. 3ebe bnrc^ ein gilteö 5elefcc|> (Id^tbare 
Sr^o^ung unb SSerttefung an; ber 3}^onbfd)eibe tfl abgebifbet^ un5 
ouf eine %t fd^attitet/ baß man von ber vet^ltntßmififien 
^i^e einen S&edttff bekommt; auc^ ifl jeber in ber aRetäuger^ 
flen ^c^wanfung ober Sibratton bctl iS^onbe^ fic^tbcre ^^et( 
fo n>o^l nac^ ber 95reite aU nac^ ber Sänge auf ber .Kugel an# 
gegeben. 

SRac^ bem augenfc^etnffc^en Slufeen einer c^znaucn 3f6jetc^# 
tiunsbe^^Konbe^ auaflronomifd)em^e(;ufe, befc/ibcr^ bep^e^ 
«bac^tungen ber 9ßonbfinf!erniffe/ rann eine Volc[;e nt(^t anberit 
oU fe^r anjie^nb fepn / in fofern olö fle einen autl;entirdften 
3(brff ber 31njt(^t tiefet unfern Srnbanten^^ ju einer jewtflTen Seit 
barfteUeti benn obgleich feit ber (Srfinbung ber Sernto^tr/ an 
ber ^hbfd^eibe feine bett äd)tlid)e äSeränbctung Aemertt werben 
ifip fo ^at man bo^ jtarte @runbe ju wtmut^en ho$ biefeibe 
Ai^t <)an) unl^erinberUc^ fei;, unb (e{d)t möglich eann ein S^erf 
Mefer 3(rt in {unftigen '^zxun fe^r fä)ä^bar merben. 93on htt 
Sieritc^f eit ber 3(u^fu^tung ^offet man/ baß fle ber ©enautgfeit 
ber Seicf^nung gleich fommen merbe; unb bteje 3frbefr btirfte beit 
S^ibliet^eten unb ^unftfammern n(d;t mcniger al^ ben @tubieri 
(falben ber ®e(e^rt^n )ur Sterbe geret'c^en. 

^tü:\\\xs, biefe» fleifftge Sieobac^ter bet tOIonbe^ ^ ^f)afen/ 
tmpfa^t fc^on am Snbe feiner tm 3. 1647 (»erau%fpmmencn 
eelcnograp^ic fe^r nad^bräcfiic^ ein Serr non ber 3frt. m 
onjeio bem ^ublitum vorgefdl^Iagen n>irb ; cSltm, fo fe^r biefer 
große ^ann txt Ti\xi\äfycm^ beffeiben tvänfd)te , ftnben n>ir 
bO(^ nic^t ^a^ irgenb ein 93crfuc^ tn bfefer 2l'bftc^t gemad^t tvor^ 
tenfep/ M im% 1745 *> ta, tck mi^ gefaxt wirb/ zim 
\tM)t 3(r6eft \)on bem i^ortreflic^en !HfIronom. Zob'ia^ XXlayzt 
angefangen/ au(^ t^erfc^iebene 3^§re l^inburd) fortgefef^t wur^ 

■ be. 

♦) S^ Ntfit/ £4 ^{re/ in Sranfreict/ b^lSe elfie (!)7onbtu^( uer# 
fertiget/ meldte ober nie bffentUÄ bcfannt gemacbt miyrben. 
eit^t be (4 ÜMi^t (Alhonemie) Vol. III. \i3. 910 b<r Iteil 

Srti^gabe« (üom. be^ ä^eif») 

Sfloftel i&eft. -^ 






te "*). SDer JJeraußgc ber fcf net ^fntftlajfen^n ©c^riften Bewerft 
In UnUf^nnc^ ber im iBor^aben gmcfcnen ^ciibtuDeln/ baf bie 
g>od^tommenf(f)Aft einigen cbiDo^I geringen $rofl baioon ^be^ 
bog „ b(t< Sßeit eigentlich ntc^t burd) Dtayece* $ob ini ^tecfea 
,, gerat^en tß ; bena biefer gelehrte '^Ttann (egee baffelbe fd)oii 
, „ m«^{)rere S'^Öw »or feinem ' bflecben 6cv Seite , tl)eiU »pei| 
„ et mit anbetn i^nbecf ungen befc^aftiget wav, tlyeiU auä Ur» 
„fachen/ n>dd)eKUtn)cmgeintet:eiTiren tonnten; unb wirtiic^ [o^ 
^, gen feine ^reunbe/ bo^ e^ if^n felbfi fe(;t mt^fäUig. mar/ n>enif 
j^man ft$ nac^ feinen ^onb^ugeln etfunbigte/' (Opera 
inei) Vol l. pag. 105. Appendix. 

'Slatb ber (^mpfe^lung etnc^ ^evüiu», unb ben burdft 

unbekannte Ur^ad^en ni^t t^oOenbeten 9&en;ä^ungen eine^ (Lob/ 

Xil.^y^'t^f batf man ^offen^ ba^ publicum werbe H^ i^m av 

gebotene SBer( feiner Unterffü^ung nic^t uniDert^ ftnben , , ha 

fonlb^x^ totnn H in 3(bftc^t ber föenauigfeit ber ^u^mcffunget^ 

unb ber malerifcf^en SBiif ung ber geic^nung eine fc^arfe ^rufunji 

ber Kenner au^^^t. ^(Qbereit ^aben fe^r ange^e^ene ^OUmttc 

baffelbe mit t^rer ^nfid)t beehrt ^ bfe ^äifir^miftel, bic babetf^ 

, 9ebraud)t werben/ «nterfucbet/ feineSBirfung betrad)tet/unb iffm^ 

i^ren vcücomm^nen x&epfaQ gegeben. Sie ^et^obe/ bte baitf 

tefolat wotben/ nebfi bem ^(pparatu^/ ben Seict^nungenr bell 

5Dtagrammf n , unb bier £ugel felbfi ; ic»Dn n>elcbem ofleo bte 

®renjen biefe^ 95(ätte« n\d}t crtöuben eine um(ianblid)e ©efc^iei^ . 

6nng iiu liefern , tann man bep bem 3}etfaffer in ^(ugcnfdKtn 

fie'omeh Serfe4be wirb au^ ben Sieb^abern eine in Tupfer gff 

(loc^ene ^robe wie ba^ SBert auögefü^ret wirb/ vorlegen **). j 

*) ^evid)t rön ben tTTonbeFugefn^ weld)e bcy bcv fom^ 
grapt>ifd)cn cBefeUfd)aft ju Öiirubevg verfertigt wetrbeiif 
<)uvd> C Utaver. 3u finbeti in ber «Som4nnifd)en ©fii^ 
ein 17 s^^ Snilambevte beutfd)en gelehrten Äriefr 
wcd)fel, ar «J'^anb/ @. 431 u- f. f* finb etnige Briefe, njel4< 
iS.Ambert mit Vflaytts mürbigem ^o\>n, ber {ent ^^rofeffor htt 
SD^atbemotbit in iSrlangen ift, in ben ^abreii 1772/ 73 ffi 
toecbfeft batf an^n)e(c^en man etfiebct^ bai von 14 ^egiri^ 
ten , bie nu ber mpn^ehigtl benimmt ßewefen , 9 bereite «ff 
Soeben tvaren/ unb ilambert ftcb ongefedenfe^B lieg/ biefeSlc« 
beit an bai Za^tÜi^t |u bringen i roetcbe^ aber bocb uhter6Iie» 
ben ift. Umft4nb(i(btr banbein Ut\t Briefe doo ber 'Diaperfctes 
t1Tontr0tI)arte. ^. 

♦*) €ine folcbe?Jrobe Iff auf einem Quartbtatte ber mirsngefcW* 
ten )2/nfünbiaun0 bepflefägt ^aw fiebet barauf eine ungrfdtr 
2 Sott M auabrot ^tenbe Sigur^ unb m Slanbc bie 9a^ 

ineo 



XU. Küii^Qt uhb 9v(!ceiifion(H heuet SBu((|r» k tf 

^k SBebtngungcn. 

JDfe tnonöeFugcl / uon jmolf 3cü im* S5urd)mf(Terr 
Itoirb mtt.ber 4uffct(len 9lici)ti3feit veifettt'i^ct »vcitm^ uhb 
tin geübter SDJann n>tr6 tic Äuge! cincö jeöc» S<u6fcn6enten> 
mit erflen 2f6brücfen 5er gterl;d> in ÄiipjVr öc^kd^cufii ©ecji 
mente/ j>oc^(t fwröfoftig bf3ic[)en; gür 0{cjenci3en/ iveld)e (tc^ 
Iinter3eid)iien/ ifl bcr 9>rei^ fünf (Buinccn; jücvcYi bic^^alfte/ 
irnj^i) unb tint §a(6e &uinee^ bepm ünuv^cidinm, bfe übricje 
Jjälfite bepm Abliefern ber iKu^cl, beaa[;(t njivb. 

^a ba< (ScfleU gu ben ^uqe(n ^ nad) ber @i:6rcri6entert 
]&e({eben/ ouf \^erf(^iebene S?cife, von apclj obci 9}iifTina/ fanrt 
yrrferttgei! werben / fo ifi nid)t n.o^lic^ bsu ^Preiö teHcIben gan$ 
Senou ^n^n^tien. ^in fd>tc{ltd>e^ ^^eßcü von SSliai)on^fho{i 
)»ixb nic^t über eine l^aibe &m\ec foflen. 

©nö bergfeidjen von?Dta()önV)^Äo(j, ö6cr mit c:nj?r vort 
»ftrn. XiMJel erfunbenen cjrabutrten Scale / bie libvßtcil:d)ert 
JBewegungen nad) ber »reite unb SÄnqe Anjujeiii^n , nebfr ber 
^origontalen SJleigunä, welche ben Unllici bciJ ^S^cn^ci uurce 
«den UmpÄnben barfleUtr jetccb fo/ tnp ber 9emcin|a}aftl(d)e 
SDlittelpunct adeäeit Diefelbe Sage behalt: — ein ]i\d)C6 ©c|iett 
n>ir]b n!(^t ube^ (£ine unb eine (;albe @uinee t'cflert. 

Unterjetd^nungen ne()men für ben 3tiitcr «n ; G. A:Lwifi 
Matbemarical Inflfumenc-Maker to Ins Majesty, Fleet- 
Street; P.Ebnsly^ Bookfeller, Strand; /. EdwüvAsy Book- 
feiler, Pall-njall; unb TV, Faden^ Geograher to bis Majes- 
ly, and to bis R.H. tbe Prince of Wales, charing-Crofe; 

tnen brrfünfuörnfbmften t«tfnn 6eUnbHd>cn ?D?cn&^ffecJt?r : Pto- 

lemaeus, Hipparchus, Al^honfus^ Albate^nius U^.^ ArzacheU 
8eid)n«ng hnb @t(cb flnb uortrcfltO). Slu* in «upfcr adlüd'cn 
ift bo5ep eine fur^e gn(j(ifd>c unb ^vanj&ftfcbe'3lnKt>»e, bafe \i\^f 
Sti einStöcf ber^onb^flicbc mit ben ohbenonnten Stecfeh inn1> 
befi SRfcctolf Scnemiung feiMoeldJee bi'nin fbn> v?n bet'ICeifo 
rtie bic Sieden ouf ber ucn ^ob- KufiVll angef ilnbigrm )}fD"b* 
füöel öeiefcbnet unb öefto*cn luorben , einen »begriff su aeben» 

B«beo bie (weiter unten »ortommenben) ielbreffcn / -loo bie »w 
Qbigting ausgegeben »erbe; ^. 



^tai 



^ a Xiit. 



tz6 § XIIL ^u^iiifle «US ^rtefett, 

xm. 



I« Uta einem iSrtefe tes J^errn D^rifhoa^tmeificrit 



^ 



&ttkt^t itn ^. Sftdn 179& 



^S^ f^aU Me^^re Sm.— (ier (eoHcgenb-bfe Clements ber 9$a|tf 
&c^ im November 179; auf ter fbni^l @ternn)arte |q Vcrifn enti 
^ecften neuen Xometen §u ft5erf4^icf en ; id^^ iaht 9t ou4 ben ^tlbt 
Dcbtunaen M ^errn Vrof^ ^obe, onr äud lenen be< 9er#n Dr. C^ 
UH in i^remen, m6> Der De (a l)5(ace|tt)enigRet(»obe/ ^c4net JH - 
ich anfdngUct) ni^t ihe^^r al^ Dfer Qf^eobdd^tuägen MU, fo vm 
feine 4tilma{^( lu treffen; i(b legte f!e ba^er fdmtfiA luifi ermv 
(e, macbte ben istcn ^ouember §ur (fpodk/ onb CeHetc Hi$ 
^Mi u»r((fu|f d ben Tlbfian^ ber dornten f Uäfyt onb bic itit M^ 
9Durd)9ang0 burcb biefelbe (|er. £)iefc aum (Sruob^ gefegten 0eo6# 
Deutungen loaren fofgenbe : 



• 795 9?ouemb. 
mittl3cUin®otbo 

13,543749 
15. 30^554 

1^284722 



^Qnb. geocentr. 
gjfnge 

9t i?"" 4S' A5" 
9 10 10 48 

9 I 55 a 

8 23 J3 20 



iibeob. geDeent. 
breite 



'V 



?!• 31' 47"WbröL 
47 Si II 
41 59 4« 
34 18 5 



i^ierou^ ergaben ftc{» nacbifedenbe bre9 ipauptgjfefcbungeftt 

i)r*-= i,8i044^x> — i,6g851A-x 4*^^9753854 

, 0,1224326 . 

2) y=— 0,12709^2 + 2 + 3. 044*14- X 

r-' ■ . 

3) o=y'+5,4797»5.x« + (o,9002462- y— 3»65740^x)* .{ 

*- 1» «5^454«. y+ 3. 844037. X + 1,025236 . 

' v 

Obgteicb fm ®rtmbe bU bt la $(oeefc|^e ^etbobe Mne anbec6 

Uli bie be^^eioton^ iff (Principiorum, Libr. III. Frop. XLL 
Probl. XXI.) ro erteicbtert bocb bfe analotKcbe Sorm / in roeCcbe 0e 
i&err be la yiace überfe$t t><it, bit Slecbnung ungemein/ unb gemd(>rt 
no(b befenberd ben S^ortbrU^ Hi man beo 'liu^bfung ber bb^ 
®(ei(bungen , bfe reeSen unb pofltiven ^nntln fogief cb er! eoneii 
tann. !Denn, obg(eic|^ in ben obigen bre9 i^auptglei(bungen nur btt9 
«nbefannte @rb$cn v^ttmmtn, unb moo ba(»er glauben foltte/ m 



lUU httz 9M^mm tu (»r« erftmirnns (itnlitnflaA mitMl, ft 
|hib Üe aber beniutO Ott au« tcr entnicfeiurg cnbit» @Itl«iin«m 
«on-cinnn ibf)mn 9rdb ritSonCrn , und im SBerrt) uon x HnDte 
rnttttttwitnubt mb poRtfM Sffiut^fln tuGen. Um 9<b alfo nni Mm 
matten ^itrtit ia vt^d)evo , DUnt dne ^crfictifruneJfllelAiing, bfe 
tmfcIfeRi, c«cr inmit tirnftlben SJertb für y seien muS, bcn 
rtfue @Iri<tunfl (2) gtgcttD (lat, ictnn fdt x btt noitt SBcrtb gc« 
Inffcn nottirD. Skfe 3)crificiitfBiiJfl[dctQnd fit Im icgcnruilrtisni 

4) y » a, 1706568 X + ^ ^ - ^f' — — cv 1037/14. 

HMcfe ®(cf4urgfli «((Mg «itnidcltr ttlta na^it^tt 
Smbe 

ii = o,a89799'8 r = o,8i»i9l« y = o,9SJ7J83 
MMu< füt beii iciiai It^mfli btt Arnddemn Sknorbe uoin VerltrCfo 
Mt Loj;. 9.3716911, unb fQr bit iuSimmtab" mal)« fliiDtiicIle 
jy" 4s' i".s. J&lrrauJ «aitSt ficti, mit Jujit^uns 6€t naäeiufftifn 
.pttAhilirititn Simemtafti, bat btx Sorntt, (ur gttl Her cnDciicra« 
weiten £l>»At (ben ilten^lDsrmb.) bud^nl^rLiumiiDct riebt crrdcbf/ 
lM>tra butlen iiMt sj Zatt 17 StUntm jo £tjn. j @ec. ftitfttnt 
Biir, mtidtt in mtÜttm HumiUa Uirai S:ut<tismm iucfl> 
tlre»neaniIfleileBt/ tn Mitn Sccemt. r7yj um o Ufic 5s' i"* 

i^at man eiimial eine tnjCilitfffte XmnmJf) bei Steinalte fina 
-SmcWn I ^b\)t\ , fD W tnan »eMlebent ffilf ttel , fle tiottibn tmrtO 
«irffratc ^tcbadjtunern lu Pcttelfrra. QJtonlarf aE^bannrnteinri» 
f^l^fnimunedltäcfe (er iga^n na« ^fOrdbc nd&Im, biefflbtR etno« 
»erdiiMrn, unb bie ^fohtcbtunflen nacb bfefcn neuen »eidnbcrteiv 
$|pgtt<ren £ccc<l)Dei], fo »itb bal ffirfefi ber tlnterfdjlebe iiDiraen 
•et AetcdNlUfl« unb bwVeobiutltuiis fe^ leicbt bie rn\)tWtta %et« 
^AenniHM itt crfeiuico fKbm, bfe man mit blefen flcnidtlten "^bt* 
mamxWmäm voriURefimcn bot- O^leic» " ifemliA einerle» 
ttcfnt, nKtdM 9aae etemente man |u bkrer ^crGcfTcnine w» 
mactt; fo ffnbft tie<t 4eet be \a Vln«, t^e bie Stedmuni) lixitt, 
lefAtee oob cinFodm nftb / nenn man biriu ben tttitanb uom 9ie< 
rtbelio unb b(e Seit brt (Duicbsangf ndbCet. 9Deirv fo sup) «[eldi« 

KItiS Iff bitfe gulmabl bennscb ntttit; benn ti tatin brt SoQf mle 
KfeflmmdrtfeemifBtneten, eintreten, niD ttiefe (BetbclK %o.H unb 
fwr nfibt annwnbbar Ift. 9)(mmt man bfr Variationen mft tem Üb* 
Htnb, DDb ber Seit bei {^urcbflangt butcbj Vetlbflium UDti Tomufi 
nun, natb bfefm oerrtblebesen «upotberen bfe telfc(enteir(^e Cdn* 
«B unb StefUn be* XemeteH beret^nen, 

gägt et flA nun, nfebler bee SaH wVitiM), b« i}ten?Iei)em6. 
aar« bai ber ffilntel am «ometen febe n«be beo 90' Ift, fi> (dStfldi 
Mrauj ble (eliDttnirtfcte fdnflr oar nicbt mtbC herleiten. Senn erff« 
u4, ileftt r« iiveifelbürt, ofi bfefer ^InM ^umpf ober Tpfe flenomi 
■ben werben foB. 3n>eBten«, ba f)4i In bem etcntn '^ttvd. mo nut 
toev carrirte DIRonien unb ein fleflem'iber Set>cRber «IBInM «eiefeii . 
Inb, Der «Ofnfel am Someten fiib nftfit anbet«, aUbutcb einen 
«taM cwhn Fonn; fa jfebt Mefer '^Stnfel gor nlAt fttiatf )u er« 



ix8 Xnt ^uiiuge am Snefett; 



iKiIten , me{( (t^ t){c @{nu< f^l^r tornio 6(9 9«^ dn^ern« QüU»e(« 
len crl^dU 9tan ipo^l gar dneu imdgindrm ^Ißertb bafAr, tuie mir 
fo(c&e5 bei) einer j^opotbrfe nad) einer nur fe|)r deringen ^erdn^e* 
?unfi Oetf curfrten Radü vectoris begegnetiiff. Um Oa{)er folcDen 
iirgiinffigen umftdQben au^suioefd^en , niu§ man ticren ^{n!e(ni(A 
ÜU6 Den tOitlanjen rect^nen, fonbern i()n fefbfl, ober au(b btn Wnß 
Ul an Der ^onne^ vorau^fe^en unb dnbern/iUnb folebergeftoU auA 
igopor^efcq fäc ben Scmmutation^minfef^ nebft ber (efannten <2Un< 
garton. unb einer i3i}rann biefen ^XBiateCberrcbnen ; 5fter^rotrbe^notiM 
roenbig gan^ anDere 'i^cfftmmung^ilucfe uuraui>|ure$en. @o if{ i. i9« 
(e9 .^oniete'v bie eine viel fidrfere fcbeinbare Bewegung in ber Brette 
üH in tct üdnpc baSen , vatWam, bie ipoßott^efen mit ber beüoeeoü 
tr pjen -jKeite vcr',une()men. öerfc(bc gall/ lüie tier bet) bem ge#' 
Äen-odPt'flen .stometen, iü ^otOo M fc« 93ere<^nung ber ^a^nbe* 
ie-rftbtn^en .^alLorifcen .f ometennwm 3a&r 1759 uorgepornnv^n. «Kau 
fcl;e »^leiiioircs pr^ent€s TomeV. pi 17. ölucl) Sepm .Kometen wn 
J7f7 fonüte btcfrr -Ydll ftait finben. De la Lande theoriej 4es Gt^ 
inetes in tablcs de Halle y, Tome II. p« 1I5* 

g^flcp einigen ijopotbcfen, bie ber fejr 'geftftitfte unb fefSCge 
Äerr 'T>urcf&flrbt o«^ feiP!ig/.ber ßcb ießfc bie piraftifcbe ©ternfuhbe 
{u \\hcr>,, in ^otM auf*^dtt/ berecbnet bat^ eraeben 9^ nacbfoIgciM 
Ic (^leinrnte ber >r.a()n, moiu n^^ na0fle{ienbe Ore^ SkobaCt^tUQ^ 
Jen M jnerrn ^:^ctor fjlber^ geaogen »orben. 



tJ?, 5. in (^)orbo 



^:cob. gcocent. 
Pdnge 



2i.9)cv. 7U 27' 8^ 250 21' 7" 
22 I 6 45|:8 23 3y 19 
27 * S 4^1 ^ ^^ 2- 40 



i^Cib. gcocent. 
bre ite 

54 27 10 
-« 4 54 



fftbrbl. 



I . Tlp^ 



€fementf ber Sßabn bei* j?oraeten t)om ^a&r I79y^ 

ff^lionb uon ber @onneRnd(e o, 22662 

gelt M Our^^gnng^ bur,^ bfefefbe ben 

iS.©e^em6.i79y- 0U49' g" 5»^3, m(BotH 
Ort M fnolen U^^ ^p« 11 45 

Steigung ber 'l'^ahn 24 16 4s 

prt ber @onnennd^e 5 13 36 40 

ISemegung vorrodrt^^ 

Olefer Äomel fj ber 84ffe ^ereinete, feine W^mente (Hmmen 
über mit feinem ber uorbergebenben ; er ©or febr fcbroec äu beobacl^ 
$en, ba er nur a\i ein Heiner ^tUifted febr fcbmad) unb unbegrifntf 
^rfcbien. fterr ^ouiwrb enftecfte ibn erff Den i4ten ili9\>cmb^ fcin^ ' 

@f (tf auf bcc ^tcrnn^artc .(rr S(c(ub(f f ju $ari^« 



■ 



X 

}>et{d)UUne fSlad)xid)tttt unb ThtitiQttt. irg 

U Tffltonomifc^c fflaii)tid)ttn öuö t>etfe^tebentn 95rie* 
fe« teö ^errn ia ianfce^ SDiwctor ber ©tecniiHirte 
ber SKepublif/ an ^erm Obntlroac^tmtifier uon Bat^ 
in ©ocgo.: 



4> 



SJaril, ien 22. 9looemS. I79^ 



le Cönnoil^ce des temps für 1796 fff enHiä> rrfc^ienfn^ tinb 
m rrr t.«r 1797 wtrl) jei^r licörucft; ein ©er|eid)niS oon 1000 III0 
»^'d^ungen von meinen Sitfumpoiarfternen nU^ ^arinn ejrfcteineiu 
)0 pabe t^e pl^iiotofH^ifd^en Sraniacrionen für i795^aere(en/ mo«inn 
ine »libiMinDlung be« ^rn. fteefctei ober ©onnenMen ftebet. 9t 
ebaupt^T, fie radren in her Vertiefung, id bin immer noc( btt 
Oteoi<ung> baft fie auf bc« Oberjldcte/ e^eir oud> barilber Pnb. 9r. 
Ke^ain arbeitet nocb immer an feiner C^rabmeffung in ber ®egenir 
lon ^arcafTone, üub Ar. ^e üombrt in ber (9egtnb iH>n ^urge^. 
ri^^erer gef)t ic$t nocl^ Odt>f ircben, um bie breite btfelH, burd) e^ 
iiefe(ten (Steine $u befitmmen, beren flc|) i^r, SRe4^ain vor 3 3aiireR 
u ^^Bareeiona bebient l^atte» *) 

"Qai inditut national ber ^{ffenfcbaften wirb nunme^ro gani 
irganiftrt/ o«i5 ^:&ureau be Pongitube i^ in feiner vollen S^dtfgfeitr 
ir:b toiv werben ,ie<^t von ben 0}{tni|lern eben fa gut aufgenommen 
rnb begi\nfliget / ald mir ci vorber von ben Comiteen waren. 9Dfr 
laben affo nicDtd burcb Uc »Berdnberuug ber SCegterung ver(ot>ren. 
In ber Sternwarte ber Bitpnblit werben gro$e Verbejferungen vor^ 
lenommen, bie.^iBiiotiKHf^ fe^r btni^ttt, unb awep neueOb# 
ervatorel,^r. Q3tfli) unb ber @oim (e^ ßrn. Ü^ed^ain fin^.babe^ 
ingelteUi worb^n. ßr.^ouvnrb bat bm i4.9^ouem6. einen .Someteur 
la^e 00 ber ^anb bed j^erfuie^ enbecft^er M t(»n aber JH^t^er nur 
in einsigedmal beo6act)ten (bnnen. & ift von (er ®r5§e bti 9lebel^ 
\ed6 in ber Slnbromeba^ unb unfer 84ter iComet **h 3n bem ^df^as 
in enevctopebtque wetbm @ie meine ®ef4)icbte ber ^üronomie für 
[79^ ^nben , wie auct> bte üobreben auf üavoißer unb ^onboreet/ üli 
}(ofifer unb (9eometer. 3^ war woM geiwungen e^ su tbun, ba nie^ 
nanb biefe W^t übernet)men wollte, ob%Ui(b ti i(re Sreunbe veri 
brdtben liatten, unb U beffer so mad^en im @tanbe gewefen wdren. 

*) 9erm^e({)a{n'daSronomifdS^e93eo5acfitungen in Cototonfen, Su 
Barcelona unb S^guerad in ben 3a{iren 1792/ 9^ 94 ongefieat, 
finbet man in ben ^avldnber Sp^emeriben auf bai 3ai^r 179; 
unb in bem berliner 3a6r6uc!) 1797. ®. «30. !Der gonje »Tiogcn 
2)ed burcbaang ^ran!refct) genirffenen ^erioian^ vön^rcelona/ 
am mittefldnbifcten üJleere Ud £)An(ircbco an ber9lorbi©ce 
W^dgt 9* 39' 22", 5. « 

«♦) «^ Ift becfelbe dornet, ber f*on ben 1 1 . 9?ovf mb. auf bf r f bnfat, 
berliner vrtfrmpartc jwifcteo btt: Jeper unb bem ijalfe bei 
©Qwani entbecH würbe, ^ 



49Q XaX. 2(u«ju3e au« ©riefen, 

94^ Mf enWd tfe 6 Sremplorf itt ScrKrur ep(emer{ben M SfOL 
fl^obe fflr 1796 trJ^üikn , fle loaren ein flanaes 9fa|»r untermcflcf, 
oleiO/ um fie f iür ^e n %ttii eine^ g(eicttftf>olf r^ }u verfauff n, infltte 

Jian laomal met^rii» vl^fftdDaten bdfür gr^en, ro^fct^r^ ni<tt «ogr^ 
con N( sad^er ßnO ni4^t fOi orte M ®c(t)/ gediegen* 



Vw\t, beti 13. Senner 1796. 

^{e Elemente bee jtometenlabn , tit @{e (erecf^nel: (a6en , (dM 
tpir uiel ^erfiniigcnaemacbt; ^T^uvarb, ber fbn enbecfte, Mi|i 
Alcicbfafl^ , unter ber Ceitung ^ ur.b nacb ^er ÜHetb^e be^ i^rn. M 
la $l;Kc §erect:nct , nOetn er i$ in feiner SKe(f^Qung nocb nicbr nM 
iforgerücft ^cb batte tif 'Serecbnung bieiert^abn bem JÖrn.^ingi^ 
«orflef<bU9rQf aUein eraebt nun in.fefn 8;tei^ ^a^t, unbbatcriDlA|e 
ficb iu riner ftlcben »jirbeit §u entf(bneten. 3cb (Ar meinen £bm 
f in au fcbr mit meinen 32*000 Sternen tei'cbdftifirt. S}ie fi^eomfttl 
l^iibcn iprn. be üambre 6eom 3nftitut national in ibre ^(afTi auflei 

Sommen, Hmit tcb %U^ bebictf/ alle KUronemen ber iwrmafiM 
lai'^emie be« »BifTenr^aften, bie diter, aU er waren, unter jubrtngea# 
te<in$edea fam er aucb nur in H$ btttt^ Drittel. '^) Sie ^obrebc 

auf 

«) !Z)ie g^arifer Sfabemie ber tEBifTenfcbaften, bfe vor uo^abreil 
burcb ^olrert aeüfM mürbe, unü feit4 Sabren burcb-brri ^Sanbo« 
n^mu5 untcibrod)en warb; raurbe ben ö-öccrmb. i7$;y unter 
Uvx SSlamtti eineä ^nftitut national ouf Q^efebi Ui UDUUcbrbeti 
IDireetortum^uoR bem ^inifler ber inneren 'lingcleacnbeiren, bem 
®ür«er ^eneaecb (<gobn eineö pcofeffantifcten JJreb^ge r^i in Tan^ 
gueboc) auf batf feoerltcbfie in tbren uormaüaen @ar( im Heuere 
»ieber inüaOirt* l>i<: ^XßieberbcrftcQtmg biefer ackerten (fStUlf 
fcbaft bat man bauptfdÄlicb bem pldbmben (Sifer für ^«fTen« 
fcbaften, unb ber tbt^tigen ^etriebfamfeit hti ^rn. be la Vanbe 
|u verbanfen, ber febr nacbbräcflid^ Don ben ^orf^>9(ep': dien« 
tanten 8a!anaC unb (l^Xtn , director be^ Sepot fär ben frCrg au 
jonb unb aur @ee, unterftd^t mürbe. Steffi Snfittur begebet 
auäi44 ^it^iieberni tad Qirectoriiim ernannt^ aber nur4Sber# 
felben« meift von ber uormaCigen tifabemie ber ^iflinf^afteirr 
Mefe mufiten hxt übriaen ndbten. Siefe letebrte ^efettfcbaft lt$ 
Met baber aud bret) Srittet, jebe^ f)rittel bot mie^er sitfer 
CfaiTen. 3n bem erßen iDttttetftnb \iit (Beometetr, üa (Brände 
unb Üa $[ace, bie tlfhronomen f?a üanbe unb COTecbain« 3m 
iioeoten vtiXttl bie ®eometer ^rba unb ^ofTut; Me 9{ftro# 
Qomen Üe ^onnier unb Dinare' / unb im britten Dritte! bie 
i^eometct üe @tenbre unb Se Üambre , unb Ut ^^ronomen ^efjler 
(inbSaffini, Ser {ßrdfibent mirb ade 6 (OtoniUe, Ut vBefretalrd 
aOe ^alrt neu gemdbtt 3ebe SiU^t uerfammelt (icb an^epmaC 
in ber ©ecabe, bie^ioungen milffen aOe Jffentlicb fepn. ©ai 
ganae 3nftitut »erfammelt ficb jebcm Cufntibi ber erftcn Occ<^ 
timi jeben S?ionat^/ unb. bte uier ^ffcntdcben (Sf jungen M 
ganaen ^nftitutiS n^erben ben 15. ^enoemiaire/ 9iiuofe, @er< 
«inat ttnb3)}erfiborge(;aIten(ben^&ctob/ 6,2)ecemb./ 4'9^pri(, 

3 3:ui9} 



t>etfc^ieb€n€ ptad}n^tin imb Ztutigen. x%t 

af tmo\9n a in bm dJ^agoifn ^fncofo^Cqtte, iinl jene auf Con« 

orcf t im iMercure fran^ois a^fbrucft; ict) Wdf üt^inttl h<ibt. (SA 
( lu Dcmunbern/ Da§ >J)ieinanb folcben aufimorbrntUd^en ^mf(ten 
iefeii geregten £dbut (ar ioBen looDcn^ unb i4 mt mbmbtn, fdr 
e aQ tfrun, »04 ic|^ nur ffir ^flnnomtn lu tl^un bcn t&crof iabu 

il6 dat mt4> re{)t erfretret |u 65rcn/ baS mein (tie^, i^r. i^cnro^ 
(ft in €t Veter^burg brfinbet/ unb nocb immer fär bie tlflronomic 
rieitet *). öüi 39er2eicbnt§ ber Safffnifcben @(briften iüttt mit 
>r. yrof. laOamanb üuf meiner fUtifc in J^oIIanb im ^üit 1774 6e« 
leben / ei mürbe nacbt^er in ^atU uon Caf(ini 1 V abgefcbrieben, tat 
«r fommt ei, bat @ie eine 9?ote uon meiner 9anb baHnn gefunben 
üUtu 3^ erfucbe 6ie eine ^lacbricbt von bierer ©ammfnnfl irpenb# 
M Mannt lu macben *^. ^fpo if^ ein junger tibiicber, ein ^nron^ 
ef feit einigen fDlonoten auf ber @ternmarte ber BltpnhUf arbeitet; 
Odn er l^at^ fo mir aucb ber junpe ^eci^ain , no(b nid^t ben 33laa 
iflei 9bjüoften, wir moflen, bafifie im Obferviren erft befTer geAbt 
m fDÜen. eben bringt mit 9otti»arb bie Elemente ber ^ometen^ 
a^n, atteio fie timmn nic^ |um be^en mit ben ^obac)^tungen, 

9.3u(D^ l^leKegtemeni biererge(eMm®efrnftaftflnb(attPt« 
Tdcblid) Mn ivtL ®orba entworfen, unb uon bem gefe&gebenben 
Cerpi, bem STatb ber fflnfbunbert, bcü so Sentofe (20. SKdri 
1796) einffimmig gene|^migt loorben« 

»} Dieg (e|ie(t pd[> auf eine Sita^fiä^tt bie id uon iprn. Sitbert 
^ler in ^btM bei i^rn. ^Mh€ ^eorp erbaiten batte; ber'i^r» 
Hbbe" itt nemiicb M j^ofmeider bep ben bepben Crimen uon 
JturCanb in ®t 3^eteriburg angelteat» hie San^evL ^tabemie ber 
SBifTenfcbaften M ibn unter bie 3abl ber Aflbcies libres auf^ 
fenommen/ nnb er bat biefcr ge(ebrten ^efeQfcbaft mebrere 
«Rronomircbe Slbbanj^tungen uorgelegt^ bie in iffte Commentaf 
fien eingeräctt »erben follen, 

**) t>ie eammrongf von ber-(iet bie Stebeiff, würbe aui beg 
feet, Vrofeirorsnamanbg^äAerfSluctfon in (epoen erftanben/ 
imb entbdrt mehrere fe(tne @cbriften tinb älbbanbfungen bei 
Ifrdbmten Dominic Saffjni. 34» uermutbete, büi ei tuobl gar 
bei ^jrrmp(ar fcon Fbnnte , uon bem i^err be la Üanbe im UL 
Sbeil fdner ^iflronomie, "»rt. 3 34f Reibung macbt. SSag.mi« 
«uf blefe ^ermutbung filbrte/ war, ba^ id) barinn eine uon 
i^m. belo-eanbe.eipenbifnbig beogefd^riebene 9?ote fonb. g>iet 
ttflävt nun ir. be la eanbe auf meine 'Sufraae^ mie feine 9^ote 
in büi (Sremplar aefommen iß. T^ie feltnen flbbanblungen, uon 
benen ijerr Oberamtmonn ^cbrbter in feinen ©eptrdflen 
in ben neueren aftroiiomffcben Sntbecfungen , & 119 fagt, 
bat er big Ut^t nocb (eine 'einMge in bffentticben 9{b(ic# 
tbelen gefunben bohe / finb fdmtticb barinn entbalte«. Wne 
^lacbritbt uon biefer Sammlung, aucb ?iu^adge baraui, erfcbienen 
in big 9rm 9}rofr(ror ^otgt*i ^Otagaiin für bai neuüc mi be% 
9Mt r un^ 9iaturgefc|^icbte im 4ten @tdct bei Xten %anbei. 



132 XIII. 'Hu^jäge a\i$ ^riefen, | 

er 6attf nuf fel^r »fn^ae nnb Mefe r(bff<Iit. CRfine ^\i>tt rAndtt' 

«!Ii* ?>r(i*c 200 ^tffne, o6gle*4 (e9 i^fni 30 OprraHonen 'i« 'j 
nii:i^^:i fir.b, unf' üe ^abfn einen (icoM i^audl^aft su fftt^rm bot. 
5cl> bjbf'S&re »r*fbfrfung MI 3«0!tfri. tinb nucb jene, bic so Qjftn ") 
tin«e.i 6^)^aittet worbm , . bercd) et^ fle Himmen wrttffUi*. JHe 
ttJfer^ Sufammenfunft fanb i* 7U s' 45" i)tff. ber ©ceftc 41' |i' 

um*» 711s * * # 4« i» , 

Stlttag^ ^ Wntetfd^Ub imffcDen 1 

, @eeberg 3 27 unb (Sittingeo. 

21)ba6? Wcfe^p^ÄvlJtunani biefcn »Äoraen bfPfcbnrt/tnefncffllei 
tb^^e:fler>•t)ttff. ^iL»trb.i?^envon orn. i!^e iuct>omp !)l^acbrtcbt erbiiUnv 
er t(t brr 22. £>fc<*inb. iir 'l^enebg angefommen^ unb mirb (eint fti^ 
4en ta rrroarfcn ^ um ficb 4Ulc^ber iiocb SoiidantinoDtl emjQfcbifnir 
tinb ten 6= 'fc^^n Shtf (rf> fcbitw:r|eh 0}ieerP5 ju brßfinmen. Se Ü 
i»i>n j:rn. S^calbr iu S^^na put ai;»gfnrnitncn norben, aber j^rn. Cog^ 
noU tat rr riicM gr^b^., thgktcb er in "iabua xoat, weivbcg iniA 
fiemun^ert tcrn icb ucrmutbfte tbn )u ^aona, obein er bcobocbtet 
»iu>t nj.>r njca?n feiner f(t)fe(bten (?fru! ^hfit. Dt Üömbre ift leet 
{n IDänf ir^en / uiiü matut ta auf bcQcl 'Ui^etrer, um bic 'T^ttitt titt 
U<f OtH \u beitimmKn. ^eit .Mt^ri) Zc^cv iv^v c6 fo i.&bn, bdßtcb 
^clf tr$ er b<e !))uib5be t>on ;DArftrcl en bereite rofrb erbatten bobeOf 
fg :it ((b^M binM "gliib/ »jnii er nur einen 1 ober »iweo Sterne -•'■'b* 
«cbrct/ bie 'Becbain gu ben'elben Seilimmung in Barcelona gebrouAt 
(at , fem gonjir Äret§ ftewdbrt ble ©eaautpf iir vou einer «ec.«n^e/ 
penn er 20 «Jr-crbau tunken uor unt) nacb bcv SiuimxMiion erbaUen 
fonn. Ba6 Bureau 4e I^ongitude betreibt feßt mit vielem 
€;fer ble (£rric^tlli■g awcncr («^tcrnnjartcn , bie eine iu '*hrtft, bic 
<inbere gu Zoui?n. Ölocbon luirü bie Dirrctien jener m »T^rcft , unb 
ID* ^ngo^ Don^outon ubernebmen/ btefer ^*6tere ift bermalen ^ibtio« 
tl)ttiit gu 2:arbe^i allein er wirb nun balb toUbct b^r iiaronomie 
nAelicb n^erben« 

W\t bflBrn febr fcbbne meteorotogifcbe XoMen gugefcbicft er* 
(laltcn , ubn einem ^rn. iOIauriee, ©efretair bcr j£jk)fte gu ®ene#e/ 
üQein U n>ürbe febr bocb gu ftcben tommen; mm man fie in .Tupfer 
(fecben rooUte. !Die (gcbiefe ber €F(tptif burO) gan.^e ^ei^e bei i&rn. 
SDlecbain unb Vinggi bedimmt, fcDeint mir 3 ©eeunOen fletner gu 
feun, M icb fte in meinen unfein angenommen babe, icb n)erbe fte 
aucb fo tu bct Conn. d. temps uon 1797 gebraueben. Unfere 
^robQvbtupftfn \>f>n 1790 — 93 werbe icb gfetcbfalld bo einröcfen 
laffen/ meit unfere mmoiten bei Snftim national bocb nietet fobalb 
crfcbeinen ivtrben. $ln ber neuen ^u^gabe bU ÜDtentuela wirb gmar 
«ebrucfr, allein ber «Berfaffer wognt fn ©erfaiöel, ufib bai ®?tf 
U)irb in favis gebrucTt/ bici uergbgert bie Sirbcit etwa^. Dal iSi^rC 
bed 3)rn. iDupuilAber ben Urfprung ber Slciigionen bur^b bic 'Ufiw 
t)omie i\} erfd}ieneei. Srep ^iertbeKe bei erl?rn ^:5anbel ber Uebrri 

. fcCung Upn güieri Introduftio in Analyfm infinitorum burcö irrn, 
SIbbe' i(f abnrbrucft/ fo wie aucb bic Mfte bcr Iliftorie Celeste du 
17. Siccle uonPingre. el feblt an^llrbeitern, unb an SJapler, ber griebe 
ff^lvi allem abbrife». Wtm ^bnrn eisige neue taeobacbtupgen uGer 



gneunbSUttd ^(fonnr ßnb, fo (ftte i^, mfr folcte anatt|ff0fR,. 
cf) babc üutl mein >Berf Aber C^bbe unb^furb umauarbeften unb udU^ 
rdribiger iu machen, ^orba bcfd^dfüdct ftct) mit dufTerd gfnnuen 
9ertuct)en db(;r:@|rdb(cr.brecbun0, fomobnn ber ütift, o(d aucb im 
uftCerren SKaum. 3cb bcfcbdftiflc micD ie^o fcbr mit ©lorfen, uno 
abe fcbon viele UntertucbtinMen bacdber atißeUcatf i0crfucbc@ie 
aber, mir W mabreR ^aote Der berabmten ifrfurrcr OUocfc iti 
leiden, Tvad JCircDcr Davon faßt/ tfr unvoUgdnbig. 9(uct) tvenn @fe 
^(n. (gurer nao) @t. $|etcr»burA fci^rf iben , fo crfucben ©te ibn boci» 
im W iDiaalTe brr arosrn ariorcDn)frO){D(fc. (U)an bebauptct, ba§ fle 
so.ooo %\m^ S<tmi )'ro. ;Oad iß unmbgiict^/ bic |u Stouen ivoB 
lur 36 taufenb ^funb *)• 

9arM/ 

^ 60 abentbeuevHcbe unb unafatiHiAe Q^efcbrefbungcn matt 
. au0 vonbicfer Ojlocfe bat/ roie j. *:B. j^no bc» 'T>erfenmroer^^ 
ber ibr in t'tinem 'Jintiquarto @. 672 ein (lirrjtci-r von %^^'*qo 
S^funbcn giebt/ fo gcivi^ ift ed, Xi^ bfcreQ3lDcft'/ von bcm un^ 
^ebeuern ^emicbte i|l, ^a^ $e. bc la iMnbe fclbtt nod> in 3n)erfel 
liebt. Oie iO^aafFe betreiben ftnbet man benm 2:annfrud in 
^iner Le^adone Polcno-Lithuanica in iVroscoviam, Nonniber{^« 
1689. Ctp. 13 p.^i. 'übamOIcariudlegtibt^in feiner i^^oicoivUu 
ffben unb ^Jeriifcben SKeiiebefcbeeibun^ ein (^eivicbt i'on ^560 
Sentn^rbep. i^r. VcofefTor '21(baum in feinen «^inmcrfundcn %\x 
\ti iprn. Oebeimenratt von »Be.m^obrc'^ S)Dtitit, SRiga 1775 
Ö. ftJ7 ftgt# ba§ fle 4000 3cntnec roiept. ^n $ann>öi> «J iXciien 
(ur{|) IKuSionb unb Werfte»/ >>amb. 1754 finbet man ebenfalls 
eine genaue Vertreibung unb 3ei4)"ung biefer großen ®Ucfe. 
Sen grbOten Glauben vcrrient aberitjobl ber '^ugcnseigc, ^ilbeim 
ffojee, ber erft im 3abr 1778 eine iKeife burcbäJoblen^ Sluftlanö, 
l^cbmeben unbSdnnemGvf grmacbt bat £r bei'cbreibtfle im Iten 
(13anb feiner SRetrcbercbceibung @ 216 ber beurfcben Ueberrepung 
i^on 9e§|ef« SArcb 1785/ nnb gicbt ibreinno(t)gr5§ere^(^en}icbt# 
M ^^^ ibr. be (a £anbe (Dliibe bat au glauben , nemlid) 4320 
Rentner I i&r.-(£c|:e fe^t aber aucb bi^üUr bau ibre ^rbte fo 
ungebeuer ifl, ba§ er bie blo§e ^efcbreibung bnuon nidt roflrbe 
geglaubt baben, menn er fie nicbt felb^ gefeben, unb genau 
gemeffen bdite« 

9?on ber Srfurter gro§eo ®(o(fe , 9Xarfa ® (orfofa , f7n# 
(et man fetbft in be^ ^rn. von3alfenftein*d Civitatis Erfurtenfit 

Ilifloria critica et diplomatica. <Srf. I7;9. @. 44' # febr vcr^ 

f^iebene ^gaben; icb b<>be 0e bab?r frlBü gemeffen/ unb 
l^ren Umfang gefunben 24 frnnabf.SuS 7 3^0/ ben ^^urcbmeffer 
von ben dufTerften DidnOern 7 Su$ 10 3oQ. Sie untere I>icfe 
i^jgoO , Üdnge beö ^IbppsU 4 Su$ , fein (Seivicbt 1 1 geutner, 
baT ®erolcbt ber Olocfe 275 Scntner. ©er Son, S Drgelton 
pber F Äammerton; fie wirb cen 16 ftarfen 5Jerfcnen gcldutct, 
^ircber verfiebert/ man bore fte 4 Ü)2eilfn tveit/ allein in C^otbO/ 
^ (teilen von Srfurt/ bat mcn feine Xrabitiony \i^% biefe ®(ocfe 
V (4 gebirr n?orb(Oi bageacn tvir (e;^r bcutUä^ bc9 f^iS^m 9]Retter, 



124 XIII.' TCüöjugc auö*Q3ctcf<n, 

fatU, hm 31. Renner 1796« 

A e f AtnBrf (ot BrrefH in Oflnfircbcn flrien r45ne 9fo6a(btundlf 
t«0c gfbabt/ ert^at bie freite M ZbutiU^tmten si"* 2' 10'' Sott 
1 1", mic t)tf a(t( '^^cfTung ^ab. (it toitt nun bafi) von Oa al^reifenr 
itnt fcin<'£Han0e(i9Uii)e gegen CDZiitag uon SBcurged forrfe$cn. (Et 
(at beren 27 (i^ m^ CarcafTone; er, unb iOlect^ain/ n>erben blefett 
Sommer f^rt<g# fte (^cffrn auO) i)ie ®runi)(inie von 6000 2;o{fcn bei 
fOielun |u mrflftnf mo man ^oramiben, um ib^e Snbpuncfe sn bc« 
ieicbnrn, emd^ren mitf> *) !Orn 24ten biefe^ J^abc leb Sbo^n burcb 
Arn. ^tt^tlcmi W fpbrebe auf ^onborcet |ugefc|^i(ft '^*). 3c( 

ober einem (feinen Dffmfnbe, bie JTanonen ihttn, ble auf bat 
®(iQen uon Stfurt ftel6ft »erben, ^cp biefer (S>elenenbe(t 6ei 
ßtmmre uh mittel^ meinet ^erre'd unb mieremetrifiben ^tm$ 
gen»iifc(d ba# ^e»bd(tni§ be« 93arifer $uge5 aur ^fürtet 9H0 
unb faitb C6 roie isM^ iu 9516. 

*) i&etr Vrono mirb blefe VDcamlben, ble eine )u Plettrhe, tni( 
bie dnbere au «Belun / 5Ur immermdbrenben ^eselc^nonf ber 
@taiit(lnie erbauen; ble ^rgldrber be}cl<3^neten bte ^nbpimCte 
ibrer beo^oun^lom« i^:at() uom (^enerol 9Uq im 3abr x7S7 
unb uon ben i>m:r. Wmam* , ^Rubge unb Datb^ im 3abt 
1791 ivlebecbo(^(t gemefTene ©tonbünie/ mit yer(ifa( in bleibe 
eingegrabenen f^^n'^^n eifcrnen .^gnonen, 

**) JMcfe ^'benlbefcbrelbung Sonborcet*^ erbierticb etfi im (Rdn 
i7v6 mit vielen ^I^ermebturtgen, SuMnen, unb banbrcbrlftlicDen 
Öioten be^J^rn. Delal'arbe begleitet. &i iH in No. 71 M IVler> 
eure fian^ois von goilrn ^mft (soffen Januar 1796) abgcbcucft# 
tinb nimmt 29 Octavfeften ein ; uleUetcbt erfcbeint eine beutf^^e 
Ueberfe^ung bavon. ^n einem @cbreiben beflagt ficb ipr. be 
(a üanbe, ha^ er gar titne ^atr< lauen onb ^a^rlcbten Aber 
biefen (Selebrten / n^eber von reiner binteriaffrnen ^ittn^, nc<( 
uon feinem vertranteSen Sreunbe/ ben :Deput!rten &wi, iabi 
erbaiten fbnncn , man (oft aber, hai ®am eine fel^r umffdnb« 
tidre CeBendbefcbrelbung (herausgeben mitb. $ler nur einige 
^nuotf 3>{omente aud feinem ücben. So^nn Qinton 9ciHal 
(Carltat von Conborcef/ marbben i7ten September 1743 Mi9l<^be# 
mont In ter 'Bleatble tnid einem aUabellcben , fcbon im loten 
3abrt^unbert bekannten ^efcbiecbte gebot^ren. 3n einem älter 
von 15 3abrcn fam er 1758 nacb ^arii, um im SoOege be 9la# 
varre feine ©rubien gu macbeo/ nad) beten ^oSenbung er mteber in 
feine Äepmatt febrte, 3m 3a^re 176? fom erroleber nacbSförW. 
£)en 8ten^dr|i769n)arber in bleüfabemie ber 'BifT^nfcbafren 
aufgenommen, unb ben loten 3uno 1771 warb er ibr ^efre# 
Mir. @raen Snbe M !Gfa(red 1786 vermdf^tte er ficb mit einer 
jungen St^anolneffe ^arit foulfe ©opble be Qroucbo. Dm iten 
Cetober 1791 rourbe er aur iZKTmblee natienafe gemdblt, unb 
im 3e6ruar 1792 n)ar er i^t SJrdftbent. £)en 8fen ^uio njurbe 
lioe Serbaftnrl^mung bur4 bie JXobclpirrrifc|;e £rrroriffcnpar# 



berfd^tefcene 9^acf}r{c^ten unb 2fnjeigett id{ 

tUS^te 9(o6ad)tutt0 (e^Vfoncten ß(rf(()e( vom 39. 9b9emb. 179^ 
YfcDtKt unD beti AKrbUr ter Safein tn t)er l!(mge — 10^ un^ in (er 
freue -f 1^' befunbcn^ roekl^cd Oie S^ermuti^uno bftdtfi^et, tfe ic|^ 
n^ be vambre gehabt (aben, Oa§ bie 9^e<Mung 46' 26' unb ni0t 
V 16'' ift, toic in ben £afe(n vorou^gere^t wotben. 3m ^enot 
Idri mar ber ^thUt ber £afe( — 5" tn bcr üdnge / bie^ btmi^, 
lg ber Radtui ve£br gut beitimmt ifti bteg beweiÜ oud^, bo6 3(re 
:obacttete Übmeict^ungen gut finb , obgfcicb &t webet ben iftauer« 
idbranteR/ noct) :D^btrn ganzen ihfeif uon SKamöbrn |^o(en. <SI 
arrn bodb blt ^affelonifcl^en 'TSeobacbtunsm , bte biefen 3rrt(unt 
I ber 9?e{gung bieter ^lanetenbabn uerurfacbt toben , metne >l^r»# 
u^tuogrti rrf(^be(ten gleict^folld eine gcbicre ^iftgung *). Sd bot 

mir 
t(e9 becretirtr ühb er ben agt^n beffelbentRonaN aUSerrdtl^er 
M 9)aterlaabe^ für vogeffr^o in t>ic a^t erffdrt 

Conboreet iitit 9<JD etnige ^watc in ^am , in betn ßflufe 
Hner gcof mAt()Igen Srau , ber Mttnt be ^ernrt , bie fbn ni^t 
fanntCr vetborgeo; aU man aber im \D2dri 179a bie^auöfu^ 
drangen befürchtete, uer({e§ er feftten guÄucl^tdort. er bracbte Die 
crUc 9toc(t unter frcpem $imme( in ber ebene von 'D^oPtrimae 
lu ; ben anbern iüroraen fud^te er feinen alten «^reunb nnb *^it# 
Imberbeb ber 2(fabemie Oüarb in Sontenai anjf. Ungrücflicber« 
loeife löar bfefer ouf imeo fagc natb $arf ^ gegangen. Conbetct t 
Iracbtf fir^bie eine ^acbt in einem tStiinbruc)), bie andere 
innter einem 9attm auf freoem treibe iu^ am brttten Xdii traf 
er feinen Sretinb. ^x f>ai\t in 24 ©tunccn ni^t gegefien , er 
iDärgant binfdtttd, leibenb/ unb battc eine ilBunbe am ^u$. 
9Uid)bem etetn)a^>R(kbrung m fivt genommen (^nttc, n^urbeucr« 
ttbrebet« ba§er ficb mi^er megoegeben foQ/ bannt bie Dienff^ 
(euie ftft ibdufe von biefem gefd&riicben Gebdmnii nicbt« arg^ 
mobnen mogun, tinb Dal er in ber^act^t mtcberfommen hüte, 
ido ibn fefnSreunb gar.n cO:tn empfangen/ untmitmebr^fcber^ 
(eit iitl daafe verBeraen fbnnte« ^r irrte alfo biefen £aa über 
auf ben S^^lbern beo (Hamar unter ^eubon berum , ben syt^n 
flSdri n)a(Ue er e$. (n ein TBirtb^ftdug su geben/ no er {leb ^per 
leben lieg, i^ein lunger '3^rt/ fein felrfamer Xnim, m(i(i>tcn 
ibt) einem ^JitüItcD ^rl G:t>mit<< revolutionaire von (ECamar 
verbdcbtig . ber nacb feinem i|3a§ frua , unb ba er biefen nicbt 
vcriveffen !onnte , Ibn ^'vang naA bem Comtte' nu fommen, von 
tob itnacb bem r^ifrrict >B(>urg'la Steine gebradbt mürbe, erfam 
bafeib^ |U ipdt an, «m verbbrt an werben # er mvrbe bajer in 
ein (9efdngnt§ unter bem tarnen 3^ ter @imon gebraut. Den 
dgten 'Didrt i7y4 fonb man i^n ta t^bt. t^on ftinen nocb 
ungebiucften mtfrenffj^oftiivben @c^^:ften ft^-^ nocb vorbonbcn, 
ein grotetf autfAbrlicneB ^«tF über bie 3itcgralrecbnung/ mo« 
l»n im^abr 17« 5*/ ^2A Reiten g^-brucft R)or^en. uub ein Trait^ 
il^mentaire d' Anthm^ciQue. 'I?on beiben bert!?tb{e'I[$'ttroe bie 
yoOMnbigen ßanbfcbtitteiv Scnborat u-rlieS bie IB^ffenfcbaf« 
ten nie/ unb be (a Panbe ver(id?ert/ bag er mitten unter ben 
teftfgten Sleuolution^erifen onulotifcbe 9t6banblungen uon 
Sufer Xai, unb felbft über fcbmere ^ntegrafe arbeitete. 
.«>) ^an fei^ meine ^eobacbtungen be« (3(egfnfd)eing btefel 
Planeten im Ha^r 1796 In bem iSerUner aMntmif^f^en 3a|^r^ 
tocl^e fdr^a5 3a|^r 1799. 



1 a6 XIIL *ÄuSjöge duß Sriefcft, 

infr ufft S^crduiigen aemac^t öal Vettin^r 3at)r5uc() für 1798/ ttnl 
tcn 2tcn 3ui>i)lcincnt6ant) |U er|^a(ten , man pat Diefe ^ü^ct to 
Q^afcC auf Die '43of) ^cdel^en, unD fte bo6en mi4) s^-o l'iucc« ^orto 
gcfoiktr.aütün auf (6e(D reOadro buc\ini c» te^r ivtwtfl^ i0 (^abenoi^ 
tvoai bisact^ ^elD (Num^raire) icD funn ei> ntcbt bcfT^r ali btUn »eti 
m;nO'::i. £)itr ^bbanoiung tc< i>rn. ^erftbel, bie it)i 2ten ^uppfe» 
tnentbanb abficbrucft irr , i^ au4) tn5 Scanso|tfct^e Abf rtr^t toorbrD/ 

tlUD (tc^et in Dem Journal, Decade philofuphique. 34> })abc Darauf 

0ea:irn)orte(; ^err ^erfvtd >vieDert)D&(t vier bU fünf male, tat bi» 
@onnenfIc({lm gant .^uueridtTig unter Dem Olfueau Der Oberfldc^e bee 
(^i):me mdren, allein ase er ftJ> bauen Ufrjic^ert ^at, fag^t er (.tcbt; 
fO^a!) f^at 9ereb:n , tule fcf^r ^rope Slecfcn einen !UuöufucD, ober foitt 
fö,ien etile v'>>vbar:e om 3lanb Der ^öonne ßcSüDet baben, bie^ Mtte 
ja niU (State babea f ounen , wenn bie ^(ecfen unter ber Dber^dcte 
ter ^onr.e geiüefcn wären ! 

3cb tabe errofefcn ^), bai gro§e !^(ecfeh auf einem unb bem 
fe(f»cn pbfftfvben SJ-jnft bcr öonnenfcbeibe erfctienen fir.b, ior. ij^r# 
fcbet erjodont ulcbto Davon/ Ui D ei füllte il;m au0 fctreer »erben/ 
c^ iu erfWcen. 5Bfe fcbreibt mnn l'c lp^*e. öan^i!, »IJttemberfi/ na(b 
ber ii)a))ren Deutfcber) Svecbifcl^retbung? 34) (lebe Die ©enauigfeit iO 
btrfem 'itJur.ft m febr. Die '^lut^ianber roerfen und Oiefe »I^ernacbUfi^ 
iiu-fl Ott uoe, iö uj^rbe mir baöepen ^Me geben, au erforfAen, •( 
(55a(jfv*fit< ft* i^affauS) gejicDnt bat. **) ©itKtcu @fc m»r boÄ 3b« 
gaiW'^nr, 05 frfl'De; ur:b ^iJein « iWaage autf 3brcr QJegcnN jiiir Sb^«« 
^eut.''d:;n ^^am.'ti/ tcbbabe bte ddh (Diannbcim intrgebra(tt/ man bot 
mir ufiet mein 2:a4cbuc^ unter -i'öcßci gciiotlen. Sebe^SÄitglicbbcl 
Siiiritut national toll eiücn C^ejalt uon loco ♦Wirtaarammee (*)etroibe 
tcfommen, ober icxdo v25^t'iFel, Davon jeDer 20 ^Jftmb miegt, ^W 
luavl?? ijn«jifdj?r 20:0 ifiureß nac^ vormaliger »Xiunje. »ufere 3Je» 
fa:nnifun;ien im ^nftitut national fnnvien an intereffant |u rortben* 
$r>^r. oat fvt)on mebrere ivicbtige üibba»D(ungen iioigelefen. 3vbba^ 
eine neue '^tiimmung Der ünerf urd t "^a^^n gegeben # bh* nur roeoig 
i»on mt'lnen' tafeln abmi^ct, benn 45 6eP. iUerme^rurg in Ut 




tcn 7ten'2iprt( 1792 gemacbt bat, foUte n)o6( tioct) folgenbe ^eoMl' 
tungen nacb benfeiben SCementen btnaufAgen. 

in VYIayUnt) in 2\0m |^ n^u,-,,^ 

»ntr. be^ I iKanbetf lou 40' 55". . . loU 57' 18'' 0Ä,'tterpunfl 1 1 u ITc? 

Su^tr.beAI « n 51 18 12 n 4a cmiH-fmthP»!*» ^^ «• 
11 ü II 5M7 li 13 21 5»«relpunfti2 20 lÄ 

©erlagen ^ie ibm bocb bfefe9(e4nung vor, mit i»{e(en Smpfe^ 
Cungen von mir. See hinter ift fo gednbe, bai ber 2:berometer 

fifteti 

*) 3n ben sDlemofren ber gjarifer 9ifabem(e ber SBfftenfcJaft«; 
3abr 1776 @. 39^ unb 3öbr 1778 <B. 457- 

•») Ofeö bat auf eine 2lnfrage von mirq5eiug, o5 ©affenbnd ober 
C^afTcnDi nicbt etma ber fateinifc^e/ ©affanb (hingegen beriDal^ 
fransbftfcte 9?ame biefei beräl;mten '^Ittronomen feo; ba fttf 
fein aettaenefTe, ber fran55f. 3«fuit Soucnier in feiner i^9bi^ 
grapt^ie nie anberi^ aU ©affanb fcl^reibt» 



tM + 9*" ff{. 2)cr Müi von Sf^rofiee^ von mir unt SRcctain ijt 
l^iencn *)• 



^, 



^atU, ben 12. SeEr. 1796. 
^'^4 Bfrt/ mfp öff mf ffcn , Beo bertf« crdc!>tften (Sommifiion 

r^n ber ^CCVCif^m'- (bureau de longicude) n tt 'angolkilt *^). 

\tia S^fC/ ber mit (C9 i)^r ätcrntvacte ft VEcoU miücairc tits 

'\m'4itt 

*) Stefe 9u40d5e 5er SUmder bifcßen ipf mmr UFartm t ift nun in 
$arf4 Beo beni $erau^e(er t*a üDtar^^e in Der rue au I oin St* 

Jaques im College de Gervais fär 15 Üiure5 im boarin (»ctDe 

iu paben/ fie mto aber mit Unred^t bie t>ntu ^huHabc gcncn: t/ 
ta fie im ®runbe nur bie ^mm fraua&|iifct)e ^u^gabe iir , cenn 
bie etfte ii biticnige, roe(4)t^crtfn iDi^abr 1776 uiif soClvtavu 
blattet beta\ii%ah, unb bie »toeote nannte, toeU er bte grone 
enanfcbe fonbner Soltoau^gabe von 1729 in 38 ^^imct für Dte 
erfte rect)nete. 'Bollte man nuf birfe üUt nur übcrbaupr alle 
Zn6%üben ber S^amffefbffi^en ^immeUFartcn rc^-ca, to wMe 
man Mbenn bi^jenifle bei jprn. Vrofeffor ibobe auf 34 >^lditrer 
(:78s) eigentlich aU bie btxttc, unb bie rtn}t^e oe (.1 lur.Dirct)e 
üU bie vierte Aufgabe anfeilen., diejenige nti l^cr $>t 'hvbc \cno 
ar^tet^ unb in 4 M 5 Sapren eri! au igtauoe fomnten unb 
in 30 '^l&tdttern / nocb gr6$er ai^ Slamfieebd (>}ro(tfohOf <onnat^ 
oad) einer gani anbern unD ric^^tigirn J^njcction brcuu; toriinieti 
raitbf bürfie al^Jbcnn biefünfie StamteeDintc .iuöA^i^c ivcrt^en. 
Sie einglge ^artfer Ausgabe ifi von bcr. J^rn. H \a lar.Dc ui:b 
SSte<baii\ bcfergt morben, beliebet e^cnf.:Qd aui ?o CuartbUttern, 
cntbtfU febr viel mtbr ©terr.c von bct s^fn ur.b 6tei: 0;r6Bf/ unb 

S eben neue ^teinbi(Jber. ipr.be (a lonor bat aud) em Ut^üeit 
krjeicbnifi von h6:> vrte' nen, bie bct ff. ouc la ilJ^üpcüe, -iirrccrom 
. |u 'Bontauban auf^ 3abr 1^00 rt'bucivt b^W anucv4r9t. ^2iu.1) 
|at er eine gant neue (ginlittung unb i£rfl(trung mu früi^yeii 
^emerfungen über Slamireebe '2irbt tten bcpgefügt 

•♦) ©en 7ten (örefftbo: (ssten 3uni)) 1795 b»it bie SRationalcon* 
vention bie Srrid)tung Diefed Buieau de Longitude Decrcrut. 
S>icfe €omml(|lon beliebet pud 3wcy c^eometer, (a ^^^ruifge, 
I«9Jlace/ viet 2iftronomen, la üanbe, i£3iftni/ »JKccDain, oe? 
lambre, ivev alte ScejADrer, <lSotba, ^bougainville/ ctnctt 
<Beoarapi^en S&uadje, einen nTed>a»iiFcr, ffarroAci. ii.-^ fi.b 
(abeo nocb vier 'Kbjunften ber 'Hfironoiiue otDicirdlr, mrrunr-r 
«uÄ ^tn. be la t'anbe'^ »J^efe Ic grao^ot^ <|f. i)tc »ifuitonüC 
Cternmarte, unb jrne ber vormaligei. Kcole militair« \]cl}<t 
unter t^rer »ilttfftcbt/ jte gtebt (önftig unb i()brltd> bte Connoir- 
fance des temps i^nns, bie aUf .Vloücn ber iKopubUF Pi'bructt 
iDirb. @te mi.'§ mit älien <Btemm.icten bcx dicpub-.it . unD uuc^ 
te6 ^Iu6(anb0 einen ttterarifcren ^rieftoecbrei uiiterbaltnv b<e 
lOerbflferung ber aiironomticbrn S^afcln, unb ber *rict(;ubai .Aur 
Crfinbung ber iD^eere^^üdnae, ben Orucf unb bie '^efanntmacbun^ 
i>er flflfronomifcben ^eobocbtungen u. f f. beforgen ginceibtcr 
fl)tit8(teb0t'tmit alle Z^\te einen Curfum Aftronomlae gebcU/ 



/ 



fungirt 19 1 iff ein gar iipttreff|{(t)er ^ttUä^tet, un5 t^fCt f5mfall 
tie Seitffcunbe in lo XieiU. & M in (o^^em ®rate ®inn onb 
@ef^mac! an ®fnau(gfeit. SSenn e^ nod) it)m gkngciro follte niiDt^ 
r^er begannt gemacbt loec^eo, bi^ nicbt aE(0 auf^ duffrrffe vcrbcfiect 
»orben, unb Mn So^f^l nie(^r Abrfg bleibt. ^Qein , iC) btntt noo 
muf ge6m# »a^ man l^at, hii ^ai andere tommt; maomiit ft4 
be^ (Butm bebfenen / bi5 ba^ ^efTcre na<tfo(gen fann. {luintflion 

fagtr multa, dura perpoliuntur, intereunt. ^fr begeben dtJ^ltt, 
mir verbelTern fie aber auä), anb n>o giebt*^ nicbt Sebler? dnbefTen 
w(rb bai 9 wa^ mir geben / neu unb febf nd6(id) feon. 

{Die Sinfdbrunji ber neuen ^<k(k^t im $anbei mfr^ mi: einer 
iro§en Hebbafrigfeit fortbauernb betrieben, sftan bat bier)n no^beine 
(efonbere ^teQe (agence) erricbret. £)a^ ift eine fctbne unb micbtige 
Operation. £)a6 icb bereite \m vorigen Sfabre vx einer £emmifiion 
Aber W 9lav{gatt on^tandfe in ber 9lf pubüf ernannt morben bin «), mer# 
ben@iefcbMiiDifren. ^I^ie(eXandlefinbr4)on angefangen, onb man enU 
toirft nodb mebrere anbere, um unfefe 6o(Doten ^u bef^tfftigeOr 
nenn triebe ge mact^t mürbe, ttn bem JCanai uon ber 4)ife |ur 6am# 
bre ifi hW^tt ßeiffig gearbeitet morben» 

iie erbdrt eine eigene afronemifcbe ^ibriotbeP; {ebeg fflUtgtiel 
lefommt gooo Pivre^ ®ebaU r ein Übiunh 4000. Ueberbiel en 
((fit bie Commirßon eine jdbeiicbe @unime von 12,000 f« lur 
Unterbairung ber 3ntf rumente , itanie(e9«@pcreii# unb aobern 
neinen 9lebenaulgaben. 

af) üucft iti biefem Sacbe bat 0cb i^r. be (a tanbe ou^geneicbnete 
^erbienl^e ermorben. fCBer fennt nicbt fein dauptmerf des Ca- 

naux navigables et fpecialement de celui de Lan|;uedoc. Paris 

177g. grofifoUo, mo^u er nocb einen ^upplemenr^anb 'beraui' 
gegeben bat. ^cbon im Dctobcr 1790 becretirte W bamaüfie 
AiTembl^e Nationale ben prcjectirten f anal bed iben. ^ruli^e 
uon ^ointotfe na(t) 3!dr{^/ unb ber .^bnig b^tte bi'efetf yrojrct 
ben 5oten3anuar 179t micPlid) ranetienirt/ aflrin bie «ante 
^acbe mar ein Vriuaturtemebmen bti $m. ^ruHe'e, Me burdk 
eine *2lnleibe uon 25 ^ifiionrn in sj'.ooo iictien jebe loso if. . 
au^gefSbrt werben roOte, bte S^nbd famen nid)t lufammeU/ 
unb bOii ganie Unternebmen gerietb ind ©tecfen. Öa 04) ie$C 
\>\t Slegietung ber @acbe annimmt/ fo ift iu boifem Safi bief^ 
Sntreprifen beiTer geben merben ; benn Kctien bcp einem fblcben 
fcbmeren unb Pofifpieligen 93au baben viel abfcbredenbeg , unb 
man bat bauon fo vieie miduogene unb verungtAcfte >:5eof)>ieIe. 
60 baben erS i^or menig 3abren \>\t Unternebtner be^ Jtanail 
uon ^urcia in Spanien banf rut gemacbt. iDer berdbmte italie^ 
«ifcbe 9ftronem ^r. <£agno(f in Verona , ber aud> einer von beo 
Sfctionnatred mar, uerlobr babep einen grolm £beii feinet aoi 
febniicben a^ermigenl. 



Secpjigf 
tebrucft »ep C^riftian Sriebric^ @f(M|* 



% X # t t) 



ttt 



t ( i nx n u rtb an e w a n b t e n 



Secbstea iScft. 1797. 

— i ' ' '■ ■ ' ■ 

U(^ tte o^ronomifcfie @tra^(en5re(6und mit 

SicMftdirt auf S^ermometerunD Barometer; t>on 

3* 54Jg)mn«:t; ^rof?ffor Der 3Ratöemat(f 

ju Utrecht 



CSorffc^ttns bcc 9(6^ant(. t im sUn ^tftt^ @. i.) 




f li, >^ete bfo S}atoHUtf^tn 93erMen ii6er (fe 6eraSi# 
lm&r€(()ung^ (limraen a&e afironomcn u&creinf ta§ Me 
ßnrd^tnil^iec^und mit ber^iDtcbt^ett Uv inft 116» unb it^. 
ne^me; kaß oud) bie S>id^f^eit btt iaft mit bcr €(dflki# 
titffint^mtr^Ut mitb^t lum^enben ^drme fic^ber« 
itihiberf. £>fe ®(6n<0Crafr bct Sufe fle^t mit btt 9aro^ 
Wfft "J^^^e im Ser^rttiie. QSenn a(fo R unb r b(e 
Gira^^rec^ungcn^ fiir bie i5aromcter « J^d^en H tuit) 
il^, tn^bfdr bie Stabe berSBarmc Tutib ^, Uitidimn, fo erf 

i4U nia« fofaeobeif SBer^almifc R : r =z - ** — > föfg* 

T A * f ' ' 

Udi r :=z K. * SRait fann alfo burc^ biefegormelr 

eed^^tel ®tötf . . ft bie 



ISO L J^ettttert/ übufMt 

% 

tit 6fr4(eQ6re4un9 r/ bie 6(rfe(6iti j^j^t eine« @(eni^/ 
a« bie ®tra^(enbrc(^ud0 R cntrprie^t , für einen f egUi <^ 
c^n @jtahb hii ^rometer^ b, unb bi ^ X^ermometer^ r/ j 
fittbenv toenn nnt bie 6trii$(en6re4innsm für eine gnofdi^. 
IBaromecer^d^e , |. 9.^o Sn^IifcOe SoDe :::i:H, trab fix 
einen demiffen Stab ber 9B jrme a=sT )• tB* be« 5 sften Sti^ 
M ber Sa^ren^eitifc^en Gcale befannt w^ren* 

f 12. 9lnfans< biefitj 3a^r^ttnbert< nahmen bie 
Xflronomen aQein 8lil(f(!cbt auf ba< Barometer, bitf lei>: 
Monnier bttrd^ genauere i&eoba^tnngen in feiner Kiftoi* 
re Celefte, ben nterf liefen €inf[u6 ber 9B^rme auf bie- 
Gera^Ienbre^nng auger affem gmeifel gefeit \mu 
SDafe(5e bei?jtig(eti an^ bie Serfnc^e M Caffini in ¥ß 

Mein, de rAcadetnie d^s fciences de Paris DDH 1742 ml 
43» SJacft ber Seit fiaben Mayer, de la Cailte, Bofuw 

gprmeln fix bie Gtra^Ienbrec^nngen gegeben ^ n^ef4e 
boc^ me^r auf empirifc^ ali auf p^pftfd^e 6rdnbe %¥ 
Baut ftnb» 

$. 1 3» J&te Sörmel fih Ä : fin (Z 4- nR)= fitt 2':. 
fih(z'-*- n r) (§♦ 3.)f fann mit Md^äit auf SBarometet 
unb S^ermomeeer/ auf biefe gorni gebrad^t n>erben, finZ: 

T b 
fin (Z*4-nIU— — ) = finZ': fin(Z'-»-nr); bOl» 

Ie|ei4ne( r bie SUfroceion^ bie {u bem umav^ oom ^tß 
nit^ Z^ nnb {u bem ^rometer^anb j&^ iipb bem S(m 
mometer $^ ^t^itu Unflate biefer gormel Ünm man ^ 

te* öttibmcf« r tÄ n R : — • — , bebienen (§. 1 1)^ wxß , 

eine Safrf ber Gtraj^tenbred&ungen R , fSt ba< Saromeftc 
H f onb ba4 $(ermome(er T fc^on (ered^net »dre. 

s. 14 



. I 



oflrottomif^e ^tta^Utthtt^un^. 



m 



f 14. tSiißtid^t tinntt Ne h$tm Gl^ung utt« 
er eine gomtf bit |ur iSercc^nuns b^r Sdfcin stftfyihtt t0i$ 
ff 9thta(it tüttbtn. ' 9X0n ft$c a:=istbmünt9€\ä)itbt btt 
SaronKter^d^en H unb *, alfo H;J3 ä = h, nnb 9 ffir 
tu Uneerfd^ieb ber QBdrwe, affo T + ^sst; fofslfa^ 



T H*+" 



a 



ci{<$( alfo bfe Gera^lefi6rcdNng au^ (toet Steifen ^ ober 
[Meren; tir crfie ■-- — ^— ^ ^Attgt Dott b<c aeB^m^Cf 

trimeftt i 4-— i bon b^r Carolnetcrft^ aS. Simge 

— :- H 
lilreilOineil/ a(^ de la Caille (Memoires de l'Acad. des 

f>^i><^ 175-5) k^^t^ V^ti Xafelti, bie eine fix ba($93ani* 
Mer^ bk anbete fdr bai S^ermometer angegeben; bie 
femüme ber "i^^ilvx in btefen Xafefn giebe ben Soefficietieeti 
beero^enbrec^ung. mm, bie S(re beä €influge^/ be< 
t«remeeertf|inä6efonbere^ bon bent ^iafluge bti X^rmo« 
■cfert üuf bie Kef raetion ju befiimmen , t(i nid^t genf »# 
Mir ^ßftti^mxxt ma\)x. 6enn r x=si 

tcf/ toenn man ben (e^fen Serminu« bernac^Mfl^get, er« 

I -f — -4- — ) R, ber mi* 
T ~ Ry 

!r be fa CatOifc^en i£)9pot&efe übtreinltfmRir. SBmit bie 

Merfc^efre 4 »nb ^ nid^e giog finb/ fonn man bie 

3 a gor* 












■*-•" 



%. » 



(ti 



»?• 






gormifRl* ^.^r"^— )9*t«Bc^«^^ l^^pAtt 

tiy^miioiiirtet unter tcm m^tatvimmta 0rab t;. Mf 
IRenncr i'^ixT ein S&ritcl^ »ir6/ fo (itiii^ »er iilttif 
nintt4 ni4( tv^selafen merken* . . .-^r^ 

$* 15« C^ wt jnr !6ef{fiQtii»iis ber Qfri 
4ttn9 mie Stäcfßcftt auf S3aroineterttt|b 
fortf(6rei(en, uiülfitii n^ir uneerfuclnt , o(6ir €i 
n, ben man ben €lr|yoi<enten berGtra^Ienbri^ung 
(dnnte, in aOen ^iffimeldürid^ira unber Jnbejrli^ fe^r^ 
^abe biefen €n>onent 1» == 3 , g ffr bie €a(1fnif(d^e9 
fein, na(^ ber ^ec^obe M %: 3. teAtnben. Sir 
tion fAr bteSa{fintf(be9tefraceionAafe(n ifibfeffcr 
l()g,fiii(Z'— 3, 8 0=9/9995^89 H^ log* Z' 

^afftni leigt n)0^( in feinen Elemens d' 
(6eite.i3) bie 9)7eebjpbe an, bte ©traiilenjirec^ungN 
b^t3cie ber 9eo6a(^eund unb ber beoba^ee'fen j^j$^: 
Geern^/ )u finben, lebocb o^ne ^(nwtifun^ ber ^ 
tur bet %\xft* gerner fe^rt er, Mi jmep bctannten 
(eiibrec^iutgen eine £afel fär aUe ^d^en {u mad^, 
folge einer inbirecten SJ^t^obe, bie ic^ auf eine 
fi^braAt ^abe. (Sljfronomifc^e^ "^oX^tltxä^ 1787 ©ettrii 
a)?eine Sibfi^t erlaube mir nid^t, dber bie €aflPni((^i 
fein einige J(riti( |tt mad^en. 

S« 16/ La Caille $at feine Slefructiontftafilii 
bi< abf 84 0f^t< belSlbilänbe^ bom Stnft^ au^ej 
fEBenn man n &=<*-* 1 1 , 8 annimmt, fann bfe 
cticnätafU bturd biefe ®rei((funs }iem(i(^ berechnet m 
lpg*fin(Z'~ "# 8 0=9,^84377 -f. log Z'. 
Sen bie (a Soifiifc^e 8lefracetonftafe( ^at laLande ift 
Cjlronomie ^e^ränbefe Sinmerrnnaen ^tma^iU 3(( 



n btt^tlitn andi einige üitotii^mim ^ irt tem tw&^nUu 
Klhonomif^CQ 3a^r6u(^ (emerfe. 

$. 17. 2)ieSSec6dc^tunsenü(erbte6tra^(en(re((ttttg^ 
ßdcl^e Bouguer {tt Üulto, 1479 toifes ü6er öie @ee ge» 
lacl^e Mf ft^^eti n=3 — s, 4 für ten (Sfpontnt ber 
&tra|ktt(rec6uRa# unb tie ©(eiciung ter @tra&(en6re» 
l^ng für einen gegebenen SI6flanb tom genk^r iü 

Dg fi^(^'— 8f 4'') = 9#99932?5 -♦-log fm Z'- 
Gie^e Connoii&nce des temps, 1 77 g . @. 2 o i .) 



■ r 



• $.' i8« 3n ber ConnoiiTänce des temps , für bat 

|a^r 1773 &ütt %^79 beftnben f!c6 fünf OSeo^ac^enngen 
bbct bie 6tra^(enbred^ttn^/ auf mel^e Sonne feine 9te« 
^aceicnMafetfc^eine gegrünbee (tt ^aben« iOa^ $5aromeeer 
KOdr ig 30Q, boä SXeaum. X^enn. .auf 10 ®rabe» güf 
Mt SB«ittti f)om3enie^9o''— 84**— 7o* — 6o*--45*, 
Ibare« bie 6era^Ienbre<^ttngett 3a' 24''— g' 38^ 6^ — 
*4o''f4 — 1*41^7 — 59^ äluÄ benfmep erflen©eeb# 
i*itongm&4bei(lb ben(^;ponene ber GCra^Ienbrec^ung ober 
«Las ~ 5f 4f unb'f olgenbe Sleicftungf log fm (z' — 6f 4 r) 
^9f9992is6ri-log fm Z' abgeUitet, mie mdc^er bie 
%igen Beobachtungen ooSfornmen dbereiniitmmen. SDiefr 
fefractiondtafel befinbet f!(^ in ber jmeptert Slu^gabe ber 
Propomie be< 8a SanbeT bo(( in ber britten 2(u^ga6e ifl 
^c $Brab(epf(^e£afe( für bieXofef bed Sonne eingerüff«, 

(» 1 9« au^ ben^ t>or^erge(enben SSerfuc^en fann 
^A erfVM, bafi ber €fponene ber @tra^(en6rec^uRg 
rtnt be^dnbige @rd§e fep. ^^ ^atte fc^on oor einigen 
Fahren an ber 9(agentein|feie ber Srabfepfcben Safe(n ge« 
Mfelt« ®^it bem ic^ ä6er bie ju $a(ermo oon ^ia^i 
icmac^tctt i5eobad)tungenf burdy bie gün({igtaKttt^i(ung 
t9 J^errn 06rif{»ac^emeif{er^ oon 3ac^ erhalten ^aU^ 

3 3 6in 



IM "^tmtxt; Abernte 

gormelRl* ^.-r:"*-— JfleJraftc^eii; (te^t o6er ba« , 

^^erttiometer ttnter bem angendninieneti (Srab T, tag bec 
IReniier i — 6xT ein S&riid^ »ir6/ fo fann bec ltiU%t^ 

• 

§. 15* €6e mir jur tSejünimutid ber @(ra^rett(ni 
4ttn9 mit tHAd^d^t auf SJarometer utib X^ermottiiW 
fortfc^reiten, oiüffeti ttir urtfcrfuc^ti ^ ebbet SoefTtcieot 
I» , bett man ben Disponenten ber Gera^Ienbrec^ung nentini 
(dnn(e, in aOen Siimmüifltld)tn uMttinJbztüd) fep? 34 
^abe biefen €n>onent n == 3 , g fit bte ^aflinifc^en ^ 
fein , naäi ber ^etbobe be< §; 3* gefunbem SDie SqM» 
tlon f Ar bte ^afilnifd^e 9lefrac(iendf afe{n ifi biefe : * ^ ' 
log- fm(Z'— 3f 8 0=9f 9995289 -H log- 2' (f 5)?^ 

^afftni leigt n)0^( in feinen Elemens d'Aftronwä 
(Gelee. 13) bie 9)7ee^.pbe an^ bie ©tra^Ienbrec^nngotti 
ber 3cie ber 9eobad)tun() unb ber beobacbte'ten J^^^e bei 
Geern^ / {u finben , letocb o^ne ^nwtifun^ ber ^emper«: 
tur bet euft S^ner U^xt tt, ani {mep bcf annlen ®u^ 
(etibred^nngen eine £afel jfär aUe i^d^en ju mac^n, f»^ 
folge einer inbireceen Sl^et^obe^ bte idt auf eine btrectt 
fiebratbt &a6e. (Slffronomifcfje^ 3oMncft 1787 Seite 154) 
fBitint iMäit erlaube mir nid^t, Aber bie Saf^nifc^en %»' 
fein einige j(riti( jtt macj^en. 

$« 1 6. La Caille ^at feine Siefrüction^eafefn nnc 
hii atf 84 0rabe be^ äibflanbe^ bom 3enit^ au^gefä^fe ' 
SBenn man n = — 11 ^ 8 annimmt/ fann bfe fUtft^] 
ctionätafU bnrc^ biefe ®(ei((fung iimüäf berechnet merbem^^ 
log»fin(Z'~ iii 8 r)=9# 9984377 •+'iogZ'- 6ef;^ 
gen bie (a i^atHifc^e 9iefractton<tafe( ^at la Lande in feinet^ 
tSJIronomie gegränbefe Anmerkungen dma^u 3c6 h^Ui 



in berfe(6en auc^ einige üimtiäimim ^ in bem ivto&^ntm 
afhonomifi^eQ 2ta^r6u(^ bemerfe. 

f 17* SDie 9ec6dc^tunsen ü6er bie6tra5(en(re((ttng^ 
mtä)^ Bouguer {u iSuieo^ 1479 toifes über blt @ee ge» 
iliaii)tMtf d<6en n=3 — S# 4 für ben ^fponm ber 
6tra|knbrec6uRa# unb bie ©(eiciung ber Ötra^Unbre» 
^ng für einen gegebenen SIbflanb bom genit^r iü 

logii^ (Z'— 8f 4'') = 9;99932?5 -♦- Jog fm Z'- 
(Gicf^e Connoiliance des temps, 1778* @* 201 .) 



r 



$. I8« 3n ber G>nnoii&nce des temps , für ba< 

9a(r 1773 &ütt %^79 fieftnben f!c6 fünf OSeo^ac^enngen 

tter bie Scra^Ienbred^ang, auf mel^e SSonne feine Ste« 

fraceicniffafel fc^eine gegrünbee (u ^aben« iDa^ $5aromeeer 

todr ig 30Q, boä SXeaum. X^erm. auf 10 ®ra6e» gut 

bie !Qeit(tt bomSenie^, go"" — 84**— 70** — 6o* — 45*, 

»aren bie Strahlenbrechungen 3a' 24'' — g' 38^ 6^'— 

i'4o''>4 — 1*41^7 — 59^ äluÄ benfmep erften{&eeb# 

tAtttngmMcitlbben(^;poneneberQera^(enbrec^ttng ober 

iij== — 6f 4^ unbfolgenbe Sleic^ungr log fm (z' — 6/ 4 r) 

> ^9/9992is6-i-logrmZ' abgeleitet, mit melc^er bie 

• ikigen Seobac^tungen boOfornmen äbereiniiimmen. SDIeft 

r Rcfractiondtafel befinbet f!(^ m ber jtpepten Slu^gabe ber 

\ t'ftroQomie be< 8a SanbeT bc(( in ber britten 2(u^ga6e tfl 

Mc SSrabtepfc^eSufei für bieXofef be^Sgonnc eingerüft« 

. (» 1 9* Sutf ben bor^erge^enben SSerfUc^en fann 
^AA erfVM# bafi ber €fponent öer Strahlenbrechung 
\ fctne be^dnbige @rdge fep. ^^ ^atte fc^on bor einigen 
^ !)al^ren an ber 9(agemein|feit ber Srabfepfcften ^fe(n ge# 
« iveifelt* ®eit bem ic^ a6er bie ju $a(ermo bon ^ia^i 
|: ganac^fcQ i5eobad)tungenf burdy bie gün({ige97ttt^i(ung 
[ M j^erm 06rif{»ac^tmeif{er^ t>on gac^ erhalten \^^U9 

3 3 6in 



. • / 



I » 



.fV 






l^mAf äBer Me 



6in it( 4^er|ett8(f ha% h\t Q(ra|fml^r^oft$ on fehlt aJt 
sememe Stege! geSiuibeti iß/ fon^ 6ag,biefeI6e ^fS? Me 
Sttfeßrid^e Der^nfrerf. t}ie ^(ennirc^eti Seokc^mii^ j 
finb» fo biei mir 6emit§t Vjt, ' bie Dofffl Jnbigf{eo » meld^ 
V{e !fi!rotiome« tefaittie gemad^t I^a6en. Gie crfhrcdjp 

fbt t'Ott 40 («89 1 9ra6 Dom Seiiit^. JRttr i^ na. Jtt;, 
Kattetn/baf bfe Qednberuttgeii be< £^ermoiiieter<^ ^^ 
^en bim engen 9rJii|eti bon 5S; M 7% entleert fMil. 

4* 20^ Mm ben ^onettl bet SXefroctiott |tt.fe». 
SefUmmen^ Mt fa6 imep 9ef»bac6f nagen fihr z ä-si^ 
nnb z' s=3 84^ ert»4^ee^ and ben funfie^n Seoboi^MN 
len^ miter berfctten Semperdtnr, nemlit^ bep bec9iii 
^nmtHtfj^if^t bm 29^ 9 Cngtifcten SoOen/ ttnb Ni 
S^mnömeeer tMni 6» 6taben. bie fXefraceion R KJjl 
sBss i7'4i% i, bie jwe^fe rasss9'g^/'. jtiefe IB«ilf^ 
n^tnngen geben ni» — tf, ^%% ober = — 7 ==: bii 
€fponenf ber Gtra^tenbved^nng ; a(fo bfe ®(ei(^ung Mr 
Cera^lenbred^ntig / log fia (z'— 71) =: 9, 999171* 
•f- log Z"";; nac^ bierer SfeidHing ^a&e i4 bie S5eeb«4k' 
Ittttgea nneer gleicher Sempeptur bered^net; ber gr^Mk; 
fe^er ifl 4"", bep bemSbifanb M Senit^ bon 84®raMt|i 

. i. 21. aSeifbie !5rabre9f(6e Siegel onf bem^; 
ponene ber 9lefraction> ober n a «^ 6, gegrtinbet ^\ 
biefer ober nfd^t f&t aOe i^genben beff^nbig i^p f» A 
bfe ^r^b^9fc6e^roporeion/ tahg (Z*— 3 r) : tang 3 r 
ttng (z— ^R): tang 3R nfcfte /ttffgeraefn fepii. ($; 7-) 

Tr 

IWan i9Äg« fÄrfJatowo biefkfJroj^rtiontangfz'*— — ) 



kng — =Ätang/z -^ — )t tang — # obejT genantCr' 



7f 

3 



7R\ 7R 



7Rx . 7R 



fi„ (Tl^^-^x fin ^"^ «= fin rz - ^-); fi« ^ 



iDa< 






/ 

^<tf Slnfk(m htx Srabfepfc^eq Sorntef fc^ditt bie 
((trodoroeti einsenommm ju ^a^m # ba6 bte meinen bfe 
tifract(onet| «ad^ ber 9tese( berechnet $^a6fn# bU bod^ ia 

tnti« 9tati fie^t dfo ^ ba§ bie aßrpnemifcbe ©tra^Iou 
irir<(i<ns nocft ni^t bie fBoDtpittmen^eit frreicfit ^qt^ t»ek 
llir ber flcgcttto^rftge ^nftan^ btt prafrifc^en aftronomic 
rfbtbert, too man ^(^ fcbmcid^dt, feinen ge^Ur bon ^^ 
i,b(( J&^entneflun^ be^e^en (u fi^nnen. 

§^ 22. 3n 18etrac|t ber ttnbcSfommen^eff bn 8e(re 
tx Gfra^Ienbred^und wirb man meine SSerfuc^e nid^t dbeC 
tMtVkf foKten ffe w^ miflinsen ; Snfonber^eit ben 97e^ 
l((f d^er bie tBeflirnnrnn^ ^er ^efracfi^n; f$r b.4$ i^aro« 
ieter unb X^ermpmefer/ 

. 2>ie {»q^ gocmebi; be4 laten $. mdff!(n# mitStilcf fl4f 
Bf bir $)^(ermirc^e IReebad&tnnflen/ biereSorm er^leen/ 

R T Ä 
n fZ'— 7-T^'-V finZ'==; fia. (Z-t-705 ^ ? 

R.T. * 

R^r =^^ -r iDOiTttnbB ttnbRflo^ mf bk J^^^i 

r< S^nrometerd an 2 9/ 9 Soffen/ unb ben 62f{en @rab beä 
^rmomeeer«/^ »Ab bi^ ba^in ft^^tfriae S^efratfion R bet 

$.23. S>ie(Sc^t9ieri^ei(rt9er(^bie%iwenbttn9 
User Sprmeln^rnrfac^f, irife botf SSer^iitniS berSS^r« 
te ober bie Srofien T : \, Unm^gücb |ann man bieQrot 
e be< S^ermometet^ ba|tt gebrauoben. £)te Sftie^etlnns 
rr Gcafen ^at bo^ timt WSk\^%^\^ii. Ueberbem 
c^t bie 2(u^be^nund ber Sufe mit ber Slutfbe^nun^ be# 
Strcurittd, obet mit ben Kraben be<£^ermometfrä, infeii 
em Ser^ältttif * 2)ie ^Cn^be^nung i^er'Euft^ n^e(d!ie bie 

34 ©arme 



118 Xm. HuiiuQt am ^tiefen, ic. 

tongirt iff# iff ein gar «pttreflTiAer QBeotactter^ un^ t^m dtnfaU 
hie Seitfrcunbe in lo Stelle. ^ M in (ol^rin etobc @inn unb 
@er4)nia(t an Oenattlgf eit. 2Benn e^ nad) i()m gf«ngo!f0 roflte nict^td 
e(fr begannt grmacbt wei^enf 6f< n<<bt aHf^ auf^ duffrrffe vcrbefiect 
»orben/ unb (dn 3»dfrl mr^r A(r(g b(d6r. dlldn , 10 benfe man 
tnaf gf6m# »a^ man bat;, hii hai anbrre tommt; mon muf 04 
bf^ (Butm Mienen / hi6 hai Seffere nad)fo(gen fann. £lu(nrf lian 
fagtf mulci, dura perpoliuntur, incereunt. %Bir begeben Seb(er, 
nff oerbefTern fie aber auct, anb n>o giebt*^ nicbtftbler? 3nt^e(F(n 
oirb bog / wag lof r geben / neu unb fe^f nü6(fcb fevn. 

Sie einfiUirung ber neoen ^aafft im ^anbet m{t1» mU efnet 
groSen eebbaftigfdtfortbauernb betrieben. Skan bat b<er)n no^efne 
Befonbere 6telle (agence) erri(bret. £)ag <ff dne fctbne unb roicbttge 
Operation« Z)a6 icb berdt5 <m uodgen Jabre in einer femmifflon 
Aber bf e 9lau{gatf ongfandfe in ber 9tf publiP ernannt woeben bin «)/ n)er^ 
teneiefcbonmifTen. Stiele jtandlefiitbrcbon angefangen, unb man ent^ 
»irft no4) mebrere anbere, um uofefe ^otr^atcn «u befcb^ftigen, 
tnenn gdebe gemac|^ roArbe. «n beut JCana( uon ber a)lfe |ur eam# 
bre if( bi$\fct ffciffig gearbeitet nwrben» 

ite ertdlt dne eigene alhronomifcbe ^ibHorbe!; UM SKItgtieb 
lefommt gooo Tivreg ®eba(t , dn «bjunft 4000. ueberbfei eri 
(dit bic CommirOon eine Mbdicbe ©umme w>n 12,000 e« jur 
Unterhaltung ber Jnflrumente, S^anicUtff&ptftü, unb anbem 
ndnen 9lebenanggaben. 

*) ^uöy ii biefem Sacbe bat 0cb $r. be ta tanbe an^aejieicbnde 
Serbienl^e ermorben. ^tt Pennt ni(t)t Fdn dauptmerf des €a- 

ntux navigables et fpecialement de celui de Languedoc- Paris 

177g. grofitoUo, rooiu er nocb einen 9upplemenct>anb ievauo 
gegeben bat. &ö)on im October 1790 becretirte hie bamaCtge 
AiTembl^e Nationale ben projectirten lanal M $rn. ^rnQe'e 
wn ^ointoife nacb S^aHg^. unb ber .tt5nig b^tte biefe^ ^rojf et 
ben aoten^anuar 179t nitflicb fanetienirt/ aOdn bie aanxe 
^a6)e mar ein Vdvaturteme^en be^ ^m. ^tuU^e, He burdb 
eine *^nteibe von 25 ^ifiionrn in 2^,000 «ctien jebe loco l'. 
ouggefilbrt «erben foHte, bte S^nb^ tarnen nid)t ^ufammen^ 
unb bai ganie Unternebmen gedetb in^ 6tedPen. ßa tt4^ je^ . 
bie «Xegietung ber @acbe annimmt, fo ift ju boffen. 'Dai biefe 
(Entrepdren beffer geben merben ; benn tictien bcp einem fölcben 
fcbweren unb Pofifpiedgen 95au traben t» iei abfcbrecf enbed , unb 
man tnit bauon fo diele mi6tuogene unb verunatdcfte *&eofPiele. 
€0 baben etft ifor wenig 3abren bie Unternebmer be& .itanalg 
uon Wurda in Spanien banf rut gemacbt. iDer berAbmte itaiie^ 
«i We Mronom ^r. €agno(f in Q?erona , ber auc^ einer von ben 
ITctionnaireg war, verlo^r babep einen grojln t^dl f^ioe^ an# 
fet^ttd^rn 99ermigenl. 



tebrutft bep (TtrflUan WAH^ @g{irii» 



9t t # j ö 



I > 



ttt 






@ed78tea i$eft. 1797. 

Üe6er bte af{ronomifcf)e @fra^(en(re(l^und mit 

i)ttt<lßdl)t auf S^ermometer unD Barometer; t>on 

^♦^♦^wnfrt/ ^roffffor Der ?Wat&emat(f 

|u Utrecht 



CSorffeeuns ber Sb^antf. I. im sUn SjtfU, @. i*) 




V (. 1 1 . S^eit b<o $an)f «beefAen S3erM<ti über bfe ®era6# 

Unhud^nns, flimraen aOe 3l(!rononun übcreitif ba§ bU 

6trd6(eii!E|![e(^un3 mit ber £)ic()t^ett bcr guft nb» unb jtf» 

ntf^mti ba§ aud) bk £>i(^t^efe btt inft mit ber €Ia|!ki# 

(dt|tttte^mer'»*fer mit b«r lune^menben ffidrme ff* t>er- 

tÖMbttt. t)ie ecbneOftafr ber SufK f{e^e m(t bet 9aro# 

Wrt/JE^^ im aStr^Itnifi. SSenn Q(fo Rttnb r blt 

Gtra^Uip^re^unsett, für bic Saromcrer « J^d^en H mk 

i, isi{b ^r bie Srabe ber Sßarmc T unb r, beieicbnen, fo er# 

H * ■" 
^ Wft niaii folaeobe« gSer^artnlg, R:rz=:;^: — jföfg- 

f . T Ä ' ' T r 

ti(( r = R. « SRati fannalfo bur(4 biefegormeir 

et<^M@m^ .3 bie 



t 



I 



ISO l. j^mtttf üUtMt 

I 

/ 

tlt 9tTo!^UnUtäinni r/ bie btxftlim ^S^t tlntS @Htntr 
üU ilt ©tra^Ientrcc^udg R mfptUiit, für einm legli« . 
c^ &tdnb bti 'i&atomiUTi i, mb bti X^ermometer^ t, 
finbett> oenn nur bie GtrA^IenSrct^itngeQ für dne dtnrfffr 
fBaromcter^^e # |. 9. 90 (Sni)Uf4e 3^0^ ^H, mb fäc 
fitttn demifTen ®rab ber SB jrme «sT !• (B« be< 5 5f{cn Oro« 
k4 ber ga^ren^citifc^eti Gcalc bcfannt mJren* 

r 

f Id. (tlnfaii9< bief^tf ^a^r^utiber« na^mm bie 
3((lrotiomm aOein 8ltl(f(lc&( auf bai ^atomtctf biß le . 
Monnier bittc^ ituanttt S&tobaditunitn in ffiner Hiftoi« 
re Celefte, ben merHic^en €fttf[u§ ber SB^rme auf bie 
etta^Unbxtöim$ aufier aOem Smeifct sefegt ^atfr. 
iDaffdbe 6c({jtiteni an^ bie Serfitc^e bt« Caffini fo bni 

M^m. de rAcadetiue des fciences de Paris bon 1^4^^ ttllb , 
43* 9?ad^ bet geie ^abtn Mayer, de la CaiUe, Bonne 

gormeln fAr bie Gtra^Ienbrec^utigen gegeben # mltift 
h^d) mt^t auf empirifd^ ali auf p^pflfc^e @rdnbe tu 
Baut fittb» 

f. 1 3- Äle Sorinel Cmt: GnQZ ^- nR)= fin 2': j 
l!h ( Z ' + n r ) (§« 3 .)f f auu mit 9täcE|Ic^ t auf JBaromeeer ; 
unb S^crmomerer/ auf biefe gorui gebrad^e n>erbeti, fm z : j 

T Ä i 

fin (Z*4-nR. — — )r=finz': fin (Z'-hnr); bann 

H r 

Se)ei4tte( r bie SUfroetiotir bie |u bem Hiflanb bom 3e^ 
nie^ z\ ttub {u bem QSarometeri^anb j&, mb bem S^eri! 
mometer #, ge^^rt. Suftatt btefer gormel (dnnte man f?(^ ; 

T i *' 

M 2Itt«brttcf « r 6Ä n R ; — • — # (ebieneu ($• 11)/ »en^ 

H r 

eine SafU ber 6(ra((enbre(6unflen R , fSt baö SSaromefec 
H f mb büi ^(ermometer T fc^on (ered^ntt »jre. 






aftrottomif^e @(ral^renBre4^)tng. 



«31 



$• 14. 9}{e0ei(6e fifnafe (ie [eifere G^d^ung utu 

(er eine gomtf bte |ur iSerec^nuns ber Safcin sefc^ifm mjf 

f^ Sebrae^e t^erbeit. ' 9?ati fe$e«cs^bemUnrerf4itebeber 

flforometer^d^eR H unb *, alfo H;J3 ä = h, «nb tf für 

.bett Unterfd^ieb ber mimt, alfo T-^fi^sat; fofslfa^ 



R.— 



T H 



+ 



H'^^'''±-0±i 



$ z', . 5*N. « 



J 



IfHe^t alfo bfe Gera^lenbrec^ng au^ (toet ZJfytiUn, ober 
^ OMortn; ber erf{e -- — ^, ^Attgt bott ber ?Biitn^t, 



Nr|»eftc I 



— f bon ber Qarolnetcr^d^e ab. Simge 

H 



HjbrenOflieil/ al6 de la CaiUe (Memoires de TAcad. des 

' (aencat 175.5) ^aben jwet Xafelti, bie eine fär ba($93ani* 
^ neeer, bie anbete fdr bai S^ermometer angegeben; bie 
6itnlme ber S^¥tti la btefen Xafefn giebe ben Soefficienteti 
(tretro^enbrec^ung. ^Üm, bie 9(re M&nflu^ii, bti 
tUftmtHtt4laibtfonbm^ Don bem ^iafluge be<$ X^rmo« 
^ n^ neterj auf bie Kef raetion ju befiimmen , t(i nid^t genfu^ 
Wr a)9fNriü^mirl »a^r. 6enn r s« 



*■ * 



f 



'3t "^ 

{ tter/toenn man ben (e^fen Serminu« bernac^Ufl^get, er 

r — 6 
IIb «an ben Vtidbrud \i 



— ) R, ber mi* 



ber br la CaiOifc^en i£)9pbt&efe iibireinftfmnir. SBcnn bk 

JlMorfclfiebe 4 »nb ^ nid^^ d^'^f ftnb/ fonn man bie 

3 a gor* 



,13» I J&cnncrt/ &UtbU 

tu 9Htäitmittd)mi r, bit bvcftlUn !ii^ (fntf Bttmit 
«M tft ©rrd^entni^uiis R tnif^riitit, für tfntn ffslf* - 
4<Q (Stanb tie< ^SaroniEKrä i, unb h« t^trmomtnrä t, 
^nbrn, totniiniir bit Gtu^lmfirtc^tinttn für nnt stniffis 
S&attmtta^i^t, j. C&. 30 (!af)Iir4t 3oD( =Hf ttlib fiiE 

M tcr Sd^rtn^firir^cn etotc UUmt ttiircn. 

$. 13. Stofanstf bitfti Sa^T^tmbnrt na^mra tic 
3(fIronom(ii oOtfti fSilifft^t auf taä SSotonitttr, 6i4 1«' 
Monnier t»ir(^ ^ftiaucre S&coSudEifungm in ftittct Hilloi-i 
re Celefte, ben mtttlidfm ©nflii§ btt ^itmt auf ö'tf| 
Gtta^hnbrtdiung augtr aDtm SnefftI stfc^t ^«tr 
!Daffil6t &tfi5tl8(;n omft brt 93(rfu<Jt bc€ Caffini In »^ 
Mem. de rAcademie des fijiences de Paiis »on 17^2 I 
43. OtilA b(r 3fit ^abm Mayer, de la Caille, 
gormtln fät tic ©rrdblmbrn^ungm stgt^en, 
tocff niiüt auf tmpirtfctw altf auf p^tijPf^« ©'j( 
(out ßnb. 

f. 13. lÖifgormelfinZ; finC^--*-nJ 
fin{2'4- n r) (§, 3.). fanii mit Äßcfp*«^ 
ttn^S^ttmcmettr, aufbitft Sorot ae&cw 

H f "^ 
tcttictnct r bit SlefractioR, ble 1««^ 
nit^ z^ ttnb ju bm ^urornfterT 
laotwtn », ge^^rr. ^nfiatt f»t(^ 

T 
»ef ^Uitmäi r s= n R : 

eine XafU btc €tra^Ien&r((^un 
H, vnb t«< !£^nmomrt»Tni 



hiHdirt iff# iH dn gar upttreffiAer Q<o(a(tter r un^ t^fft denfaU 
ti€ Seitfrcunbe in lo Stelle. ^ M in (ot^rm etobt @inn unD 
©ef^mact an Senattlgfeit. 2Benn e^ nad) i()m gi^ngolfo roflte nict^td 
e(fr begannt aemact)t wei^enr bf< n<<bt aHf^ auf^ duffrrffe vcrbefTect 
»orben/ unb fdn 3»dfrl mc^r Mt\% bidbt. ^Ütin, i0) benfe man 
mnt gf6m# »a^ man M' (i< bag anbrre tommt; mon muf |iii> 
bfg (Butm b^lenen , bi^ bai Seffcre na^folgen fann. £lu(nrf liati 
fagtr mulca, dura perpoliuntur, incereunt. fBir begeben SebCer^ 
n{f oerbefTern fie aber au6>ß anb n>o giebf^ nicbtftbler? 3nt^e(F(ii 
wirb bog/ wag lofr geben/ neu unb febt nü6(fcb fevn. 

Sfe einfiUirung ber neuen ^aafft im S^anbtl mit^b mit efnee 
groSen ^ebbaftigMtfortbauernb betrieben. Skan bat b<er)n no^efne 
Befonbere 6telle (agence) erricbret. T>ai ift eine fctbne unb roicbttge 
Operation« Z)a6 icb berdtg <m uodgen Jabre SU einer femmirtlon 
Aber bf e 9Uivf gattongfandfe f n ber SfrpubliP ernannt worben b<n «)/ n)er# 
teneiefdbonmffTen. S^fe(eJtand(efirtbrcbon angefangen/ unb man ent# 
»{rft no4) mebrere anbttt, um uofefe @o(oaten iu befcb^ftlgen^ 
tnenn grfebe gemac|^ roArbe. tn beut jtanal uon ber a)lfe |ur eam# 
htt itt bUitfe fleinig gearbeitet nwrben» 

{ie erHtt dne eigene aSrbnomifcbe ^ibHotbe!; itbti SKItgtieb 
ef ommt gooo Tivreg ^baU / dn «bjunft 4000. Ueberbf ei er# 
(dit bic Commirfion eine iAWi^bc ©umme )N)n 1 2, 000 e« m 
Unterbaitung ber Jnflrumente^ itanKie9«@pefcn/ unb anbem 
rldnen 9lebesauggaben. 

*) üuc^ iri biefem Sacbe bat 0cb $r. be ta tanbe an^aejieicbnete 
Serbienl^e ermorben. Wct fennt ni(t)t Fdn i^auptmerf des €a- 

ntux navigables et fpecialement de celui de Languedoc- Paris 

177g. grofitoilo , ivoiu er nocb einen ^upplemenct^anb 'berauc/ 
gegeben bat. ^ö)on im October 1790 becretirte bie bamaCtge 
^(Tembl^e Nationale ben projectirten lanal M $rn. ^ruQe'e 
von ^ointoife nacb S^arlg/.Unb ber .tt5nig b^tte biefeg ^rojr et 
ben aoten 3anuar 179t icitflicl) fanetienirt/ aOdn bie aanxe 
^üö^t vsat ein Vrivaturteme^men beg ^m. ^ruOe'e/ ^ie burdb 
dne *2lntei{^ von 25 ^(fiionrn in 2^,000 <lctien jeoe 1000 if« . 
ouggefilbrt werben foOte/ bte S^nbg tarnen nid)t ^ufammett/ 
unb bai' ganie Unternebmen gedetb ing 6tedPen. ßa tt4^ jei^ . 
bic «Xegietung ber @acbe annimmt , fo ift ju bo^en. !Dai biefe 
(Entrepdren beffer geben werben ; benn tictien bcp einem föicben 
fcbweren unb Folifpietigen 95au traben t» iei abfcbrecf enbeg / unb 
man (^at bauon fo viele mißlungene tinb verunatdcfte *&eofPieIe. 
€0 baben erS wt wenig 3abren bic Unternebmer be& .iTanalg 
iwn ^ureia in Spanien banf rut gemacbt. iDer berAbmte itaiie« 
«iWe Mronom ^r.€agno(i in Qi?erona/ ber aud> einer von ben 
ITdionnaireg war, veriobr babep einen grojln £(Ki( fdneg am 
fei^niicbcn SSermigeng. 



tebrutft bep e^dffian Sriebiic^ @g{irii» 



9( t # j t) 



ber 



ttinen unb an^twanbttn 



öcAatea i$eft. 1797. 



I: 



Ue6er tte af{ronomifcf)e ^ivaf)knhtcä^mQ mit 

^uäft0it auf S^ermometer unD Barometer; t>on 

^.^4J^mnm, ^rof^lfor Der ?Wat&emat(f 

|u Utrecht 



CSorffeettns bcc Sb^antf. L im sten S^tfU, @. i.) 




V f 1 1 . V^eit Un SjatoHUifibtti S3erfbc(en üSer bfe Qtta^ 

Uniu^nni, flimraen aOe Slflrononien &Utm, ba§ Me 

etra6(«ti|^![e(^un9 mit ber £)ic()t^ett bcr Suft nb» unb }i$t 

ne^ine; ba§ aud) bic £>i(^t^efc ber Suft mit ber €laflki# 

tittum^mti^^Ut mit b«r {une^menben SSdrme ^c^ t>er« 

itiinbere. t)ie ecbneOfroft ber 2uft pe^t m(t bet 9dror 

min »ME^^^e im aStr^Itnig. aSenn Q(fo R ttnb r bi< 

6tra^M4un9ett/ für bie Saromcrer « J^d^en H unl) 

i, tti(bf^r bie Stabe berSßarme Tunb r, beieicbmttf fo er# 

H * 
MU niab folaeobe* gSer ^altnig, R : r = _ : — ; föfg- 

lic^ r =: R. • SRan f«nn alfo bar«* biefegotmelr 

et^M&mi^ 3 bie 



ISO I. J^nncrt/ dBectie 

tlt 6(ra$(enSre4und r / bie btxftlUn ^S^t tlntS Stunt, 
cü Me Qtta^UnlvtdiMg R entfprii^e, für einen jtglUß 
dfta &tdnb bti ^atomittti i, unb M X^ermomeler^ r. 
finbenv oenn nitr tit GtrA^Ienbrec^nngcn für ctne stwlffp 
tbatmnn^i^if |. 9. 30 (Sni)(if4e ^oUt ^^H, mb fäc 
dnen d^miffen ®rab 6er SB jrme «sT (« (&• bti sS ^^ Ot^ 
>e4 ttr ga^ren^eitifc^en Gcale (efannt toivtn* 

f xd« (Hnfans^ tiief;« ^a^r^nnter« nahmen bie 
3((lronomen aOein Sltlcfflc&t auf ba^ SbatomtUt, bii le . 
Monnier bittc^ genauere Sbtoiaiitunitn in feiner Hiftoi« 
re Celefte, ben merfUc^en €inf[u§ ber SB^rme auf bie 
Gtra^(enbre4)un$ aufier aOem Smif^l gefegt ^atfr. 
SDaffelbe 6e({jtiteni au^ bie Serfuc^e bti Caffini fo b|lii* 

M€(m. de rAcademie d^s fciences de Paris Don 174^ nn5 , 
43* 9?ac6 ber geie ^aben Mayer, de la Caille, Bonne 

gormeln fAr bte Gtra^Ienbrec^unflen gegeben, n^efc^ 
toc^ me^r auf empirifc^ alt auf p^pflfc^e @ränbe it^ 
Baut ftnb» 

J. 13- Äle Sörinel fo Ä: fin (z -t-nR)= fin 2': 
fiii(z'-*- n r) (§^ 30f fenh mit fft&dfidit auf SSaromeeer 
unb S^ermomeeer/ auf biefe g^rni gebrad^e n>erben/ fmZ: 

T Ä 

fin (Z *4- n R. — — ) r= fin Z': fin (Z' -h n r); bann 

H r 

Se)ei4tte( r bie 9lefraetiottr bie {u bem Hiflanb bom 3e^ 
nte^ Z^ unb {u bem QSarometer^anb j&^ mb bemS^er«! 
mometer #, ge^^rt. Snftatt btefer gormel (dnnte man f2(^ 

M SIttÄrttcf* r tsÄ n R ; — • — , bebienen ($• 1 1), »eni| 

H r 

eine SaftI ber Gfra^tenbree^ungen R , f&t bai SSaromefec 
»fmhbai ^(crmometer T fc^on bi red^net »4re. 



üffronomff^e &tta^knhtt^»n^. 



nt 



f 14. tBiitttidbt tinntt iit U$tm G^ung utu 
(er tim^om, bre lur S8f rec^nung btt Safcin sef(Aifter n^# 
itt, itbradtt mtbtn. ' 9lian ft$taz:isbmüntt€{d)itbt btt 
tBatonuttt^i^m H unb ä, offo h;+; ä = h, unb ^ fiftr 
bmUnttt^kb btt mimt, aifo x + ^sst; fofglic^ 



T H"+-Ä 



tffk^t a(fo bfe Gtra^lenSrcc^ng auä {toet ^üUn, ober 
5M0rcti; ber erf{e -^ ^*-; ^iitgt bott ber ?eiitn^t, 

kr imefti i -4^ — # ben ber Sarotaetcr(^j^ ab« Sfoide 

IfhrbllOfltni/ al6 de la CaiUe (Memoire de l'Acad. des 

li^i^nces 175.5) ^aben jwei tafeln / bie eine fair ba^SSaro* 
Rfter, bk anbete für bai X^ermometer angegeben; bie 
BttiüRir ber gaffen In btefen Xafe(n giebe ben Soef jicietieeit 
b etro^enbrec^ung. gOrin, bie fätt beö €inf!u6e^/ be< 
Bar0meler<»itiäbefonbereij dor bem (Eiafluße bti %f)txmo^ 
mtti auf bie fRtftattm (u befttmmen , ifi nic^t genfUr 
m opproi^mirl »a^r. 6enR r sa^ 



I -4-— — 



I -4- — 
— T 



/ 



tter/n^enn man ben (e$ten Xerminu^ berna<6(^f]^getf er* 

I -ir — •+• — j R, ber miji 
T ~ Ry 

Nr be fa CaiOffc^en i^^por^efe übcreinRfmmr» SBcnn bie 

H«crf(|Hebe 4 unb ^ nid^e gvof finb/ fontt man bie 

3 a gor* 



»?» 



^mttt; ^Utbit 



(' ■ ff- et,\ ■ 
* ^. -^ 3*7 — ) grttoiK^mj ^t^t aitt baß 

^^erttiometer unter tem ansmomnieneti 0rab T, tag ter 
fRenner i — ^: T ein SSruc^ »ir6/ fo fann »er (c$t(Xec> 
ninudl m((|( »eg$e(affen n^erten* ' v 

§. 15. €6e n)tr anr tBeflinjmund ber @(va&renSr# 
^ung roie Stdcffic^t auf S^rometer unb X^rmoniittf ^ 
fortfc^reieen/ mäTfen n^ir uneerfuc^n , 06 ber Soefftcinit 
I» , ben man ben €;pottenten ber Gtra^Ienbrec^uns nenneii 
(dnnte, in aOen ^tmmel^firid^en unber^nberlÜ) fep? 34 
$abe biefen ^rponent n =r 3 , 8 f&t bte ^afftnif^en Sa^ 
fein , nac6 ber ^et^obe bti §; 3* ^efunben. ^it Sqn» 
tion für bie 6a{|!nif*c SXefrace lonftafeln ifl bf efe : ^ '^ 
lpg-fm(Z'— 3i 8 0=9^9995^89 H- log- Z' (f 5)r 

^afftni leige n)o^I in feinen Elemens d' Aflronooiäi 
(®eife.i3) bie SSet^.cbe an, bie ©tra^Ienbred^uns.anif 
ber 3cie ber SSeobacf^eung unb ber 6eo6ad)te'ten J^o^e bel^^ 
Geern^ / {u finben / lebtx^ o^ne 3(nwtifun0 ber Sempera» 
für bet inft gerner le^rt eo auiS jmep bekannten ®ttü^ 
(etrbrec^ungen eine Xafel ifür alle ^rf^en ju macbtn^ f» 
folge einer inbirecfen SRet^obe, bie ic^ auf eine btrectt^j 
gebracht ^a6e. (Sljfronomifcf^e« 3a^rbuc^ 1787 Seite 154) 
g)7eine Slbftci^e erlaube mir nid^t, Aber bie gafflnifc^en %» 
fein einid^ j(rieif ju mad^en. 

« 

$• 16* La Caille ^üt feine Stefructionötafefn nnr 
hii ahf 84 @rabe bti 3ibf}änbeä bom Smt^ au^gefd^rt 
SBenn man ns= — n, g annimmt/ fann bie fUtft^'i 
ctionätafU bttrc^ biefe ©(eic^ung {iemUc^ berechnet merbeiis 

log»fin(Z'~ lif 8 0=9,^984377 •+• log zV 0e* 
gen bie (a SaiOifc^e SiefractiDu^tafel ^at la Lande in fein^ 
9i|!ronomi( ^egränbete ^inmerfungen gemacht. 3(^ (aic '] 



a({rottOttiif4>e &ttfi^tt»Ut^m$. 



»3? 



$. 17* Z)ie 9eo6a^eun8en i!6er bte @tr(i^(en6re((ttiig^ 
ilü^e Bouguer )u £iuito> 1479 toifes £6e( bit Qtt ge» 
icf^C ^at r d^6en n =3 — 8 # 4 für ben ^jr^pnent ter 
erallenfirec^una; un^ bie ®(e((|un9 btr ^ttailmbu'^ 
ititA für einen segeSenen Si6f{anb bom genit^f if{ 
5 finCr— 8i4»') = 9#9993235 -*- log fm Z'. 
$i(^e ConnoÜ&nce des temps, t778. @« 2oi.) 

r . 

$. I8* 3n ber ConnoilTance des temps , f&t bat 

i^rx 77 3 ®eite 2^7^ beftnben flc^ fünf 15eo^ac^ntnsm 
et bie @tra^(eQ(recban^, auf n>el((e ^Qnne feine Ste« 
trtiottifeafel fc^etoe gegrünbee )u ^aben« ß^ai ^romeeer 
ir d8 ^oD, bai 9teaum. S^^erm. .auf 10 &tabt %&t 
i 9Bei(m wm^mit^, 90* — 84°—- 70** — 60^— . 45^ 
iven bie ©eraWenbrec^ungen 3 a' ä 4''— %' jg"', 6^— * 
^ö'^^— l'4l^7 — 59% 8IuÄ benjmep er|!enl5eeb» 
itttngen^be icb ben <^;^onen( ber Gtra^Ienbredyung ober 
«5 — 6f 4., unb t<>idenbe SUeit^ung, log fm (z' — 6^ 4 r) 
;; 9, 999 21 $6 ri- log iinZ' abgeleiter, mit welcher bie 
rljied SgeobacOfungen t)oa{ommen dbereinflimmen. SDiefe 
rfiaction^tafet befinbee f!d^ in ber {mepteti ^u^gabf ^er 
{roQoinie bef Sa Sonber bodi in ber brirten ^(tt^gabe ift 
(1Brab(epf4eXQfe( für bieXofel be^^pnne eingerüff. 

$» 1 9« SHu< ben bor^erge^enben fSerfUcfien fann 
A erfV^en^ bafi ber ^}:ponene ber (Strahlenbrechung 
ine bef{dnbige @rdte fei^. ^tb ^atte fc^on t>or einigen 
sftren an ber 3(Qgeniein^eit ber 95rabfei)fcben ^feln ge« 
Bdfett. Seit bem ic^ a6er bie |u ^aUrrno bon $iai{i 
EMOtltm !5eobaci)tungen, burc^ bie gdn(iigea)7itt^i(ung 
a ^errn £}6rif{mad;>tmtifter^ t)on 3ac^ erhalten ^abe, 

3 3 Kn 






*. * 



■ I . ' ■ ■» / 

(in i(^ ÜUtimU t«f bie Qfra^renf rc^ttftt dit fdiie a|» 
^metne Stegil seSunben if{/ foti^crn baS biefdbe ffir Me 
Sitftßrid^e i^erdnber^. t>ie ^(crmifd^en . Seobac^rttiitäi 
^ttbi fo bM mir bemitgt if{/ bitt&oV^dnbigfleQ, mtt^ 
Vfe Kitrorioiiiai Mannt Qtmän l^übtn. 6ie erftrcd^. 
fl(!6 bon 40 bi< 89I 9rab Dom Smtt^« Slttr i^ittjbi 
battcnif'baf bie Sertlnberttitseti betf Z^ttmomtUtt {«(• 
fH^eti ^m eii8m6r4n|m i>on 5S M 78 ^nt^alten ffnb^ , 

i* 20» Mm bell S^onetit ber Stefroctiott |tt ie^.| 
Sefümmen^ labe ic& imcp Sbt^Ml^tnnim ftfar z »-gtV 
«Hb z' s=a 84^ tmi^tt, mt bt» funfte^n Seobo^tmi 
|mr mitir berfUbm S>m|>er<itttr^ «emU4 bep bcr QkM 
.fomefec^ij^e t>m ^9, 9 Cnglifc^m SloOen^ ttnb bii 
S^ermömeter bM 6^ 6irabeti. bie Stefcaction R «^ 
9s:tf^i'',±f Ml itve^te ra=s9'57''. Ibiefe IBäb 
o^tttngeii gebest n =3 — <Si 988 ober=s — 7 » Mi 
^oitenf bet Gtra^Ienbvec^ttng ; a(fo bie Gfeic^tttis ber. 
Ciilra^IenBred^ntig # log fia (z'— 7r) == 9, 999171* 
«f- log z""; nacb biefer Sfeicbttiig ^a&e id^ bieS5eobe# 
tttogeo tttifer gUid^er Xempeptuc berecbmt; ber srj(lej9e;j 
f|e${er i({ 4^ bep bemSIbflaiib bei Seiiie^ wn 84 Orabet. 

^.21* gßeii bie S&Mbie^fc^e ategel auf bem ^! 
ponejtte brr Stefraction^ ober nßss — 6, gesrünbef Ifj, 
biefer aber nic^t f$r aOe iCSegenben befiMig ifl^ fo fdsii^ 
bie !5rab^9fcbe f)roportloii/ tang (Z'-;— 3 r) : tang 3 rss 
\ung (z— ^R): tang 3R tiid^t Äffgeraeitt feph. ($• 7.) 

fWati mügee fit fJafcmo bie|i ^ropotfioii tang (i^ — — ) 

kng — ssstang^Z -~ — )t tang — # 0be)r gettatteHr 
fin (Z'^Z^)X fin 1' « fin Cz -^-): fm^ 

nehmen* ^ ©«* 



9Ditf Sttt(1((en ber S&rab(epf4eq Sormel f^einf bit 
llfironomen eingeiiommeti ju (aben , ba§ bte meiflen b(e 
niefr4ci(onen iia4 ber 9tesel berechnet f^AUn^ bte bod^ ia 
j^l^n unter 29"" Don ber SBa^^^eit {temHc^ obtbeid^ 
f4tin. 9{an fle^t dfo # ba§ bie aßrpnemifcbe @tra(Ien« 
I|ri((iun0 no(( nlc^t bie SSoDtoninien^eit f rreicbe f^af, mU 
Hat ber gegenm^rfise ^n^anp ber prafeifc^en aftronontie 
erferbert, tt^o man ßc^ fc^meic^ele / (einen geiler bon 9^' 
itt,bec J^^etmefTund be^e^ (n (^nnen. 

§<^ 221. 3n ISeeracle ber ttnboaffommen^etf ber SeQire 
ber Gfra^Ienbred^ung wirb man nif ine SSerfUcbe nid^t dbeC 
beutet! f foSten fe nucft mi§Jingen; ^nfonb^r^eit ben S^cr«* 
(ii(^ d^er bie SBeflimmung ber 9tefracti^n/ f$r ti»t tratet 
jüieeer onb S^ermpmeeer^' 

. S&ieimep^S^Kmeln^be^ iaten$. mifftn, mit^Ü&d fii!ht 
mf bie ^Ittmlfd^t IReebod^eunaen , biefe Sorm er^nlten/ 

H TT Ä 

^' H f'^v' 

R T Ä 

u'ttb r ==-^* --# n)Oi T unb H unb R fl4 «nf bit J^d^ 

' betf 9dromeeer< an 29/93oO[en/Unb ben 62f{en @rab betf 
S^ermotneter^/^ unb bie boi^in ^t^itigt Slcfratf ion R be^ 

$.23. 2)ie (S(^t9teri(^ei( f n^eft^ bie ^tmenbung 
ebiser Sermeln ^rurfad^tf trife batf fßttl)Mtni§ ber Wit^ 
mc ober bie Sroßen T : ^ Unmdglicb fann man bieQrot 
be be< Z^itmomtUti ba^n gebraueben. S)(e Shit^eiiung 
ber Scalen W ^^^ een^a^ SBiBfu^rltcbe^. Ueberbem 
fiebt bie ^fu^be^nung ber Snfe mir ber 9(u^be^nung be« 
SRercuritttf, ober mit ben Kraben betf^^ermomeeertf^ infei# 
«em Ser^nltnig. JDie 3(tt«be^nung tierSuft/, n^elcbe bie 

34 ©arme 



f. ' 



13^ L ^tnmttf iUxhti 

Viimt »mttfad^f^ roMt hit aSer^nberttn^en M S^eniio# 
mtttti, bie Don berSßJrme ab^nsii finb. ^aiJBtCß 
^JUni§ btt Grabe bec SBJrme ober betf T: t mufi dlfo 
btird) b^ä $&er6J((ni§ ber !pi(a(odoneti ber luft, bie betf 
@raben beä X^ermometer^ emfprec^eti , befltmmt toirbett» 
gu beqt Snbe ^abe ic^ titid^ ber brep taftin btbimt, btt 
k^ in meiner 9)reiSfii(^rife de Altltudlnum menfu]:atione 

ope BarometrL Traiecti a(^ Rhenutn 1/88 gegeben ^< 

be» 2>ie erf!e ?afe( (A) ent^^le bie nngleic^en 90^4^ 
tiungen ber iuft, wo bie (DTaffe ber Sufe = looobep o* 
btS So^renNtifcfien £^eriaometer< gefe|t n>irb/ util 
bep bem 62 @rab bnr^ 1 147,09 au^gebrücf ewirb. ^nf 
biefelbe SBeire iflbie {mepte Safel (B) befd^affen, für bfe 
gleic^fifrmigen ^ilatMienm ber Suftf n>6 11 50, 66 bm 
62^" bti S^ermomeeer^ tntf^tid)t. «Die britee £afel (0 
if{ fär bie^SItttbe^nungen ber feu(6ten Sufe, bie ^afji 
1152/778 fltbt be9 bem 62 ^^ bejfeiben X^ermomeeeri 
Snblid^ if{ eine oierte Zaftl (D) f&t bie2(u^be^nungen bd 
SRerfuriuä; biefe mirb jur SSerbefferung ber SBarometer 
tien(i4 fepn, meü bie beobachteten SSaromeeer^d^en nm 
fc^einbare flnb# toegen ber burc^ bit SB^rme i|rrurfacbten 
Tiuibi^nmi bti ^tttminß. SRan muß nemlic6# {ufoi^e 
ber 14 @eife ber erw^bnten ®dbtift, bie beobacbrete S>6f)t 
bntd} bie €in^efe H- ber Sabl aui ber Safel D t^eUeni 
um bie ma^re 9^aroiueeer5d^e ju erhalten. Go ftnbee man 
biega&I O; 0069777 bep bem 62 ©rab be^Sbermome* 
ter^r folglich mu§ man bie SSaromeferj^d^ef ). €. 29 , 9 
3oKe mit i/ 0069 777 t^eilen^ ba§ a(fo bie malere ^d^ 
ober H=: 29/ 699 iß* 

f 24. Um unfere SSee^obe terft^nblic^er (u ma* 
4ett/ toofien n)ir bie Slefraction für benälbftanb bei^ genieß 
ober z'=:72'', bie^aromeeer^d^e t>on ^o^oOen, unb ben 
S^ermometerflanb Don 58r 5^ n^eic^eö ber mebrigfle &tanb 
xoavp (bc^en. fffieil (eine Xafel ber Stefractionen f&t 



ofhonomif((>c ^fra^IenBrc^ung. 1 37 

yaTermo Sere^i^ef if?, fuc^( tnati imrfi, bte aum 9(6|Tanb 
2 wn 75*" se^rfr'S« SRefracefott, nac^ bec ©Ulc^unj 

9,9991706 

; logfin (72'— 7R)s=p 9/9782o68 =Jogfin72\$>2o) 

* • 9^9873784 / ; 

«fr 72 — 7r«=7i°-*-4o'/ Älfo 7 R = 49' S9^ 

. !Die S^fraceiott R entft>ri4t tem 63f{en ®rai> bti 
S^memerer^ tmb ber ^aromeeer^^^e bon 29,9 ^oOettf 
tottt auf bhfcr Semperaeur bie geferatid^te ©(eicbung ge* 
ll^inbet tfi 92u» tnog man biefe Stefraction auf bte tem# 
piratttrbott 58/5 ®f^<^unb soSoOeo j^rinseti; bermU^ 

W^ ber gomwl r = -^— ^ — 

gut sT ^le i(( bie ^a^I wt btt Zaftl btx 9inibt^ 

imngm ber feuchten iuft gencmmenr mll f!e genauere fUt* 

fättatt giebt; t>ieDeicbt aud^^ baß bie ^uft bep niebrigeti 

$ii^, al&bttf 2 unb 6 ®raben fettd^eerlfl« üSan finbet 

* i« ber Safel (C) für 62% bie ga&I i i52/778f = T unb 

in ber Safel (D) bie Serbefferung ber S3arometer^if^e, ober 

29,9 

ben Sbeifer i; 0069777/ alfo »irb H sä 

^ ii 0069777 

«39,699 



So(8U(^ 
lR=logr7i,3 = 

j log H = 

RH ■ 

log a: 

- 

t 

> • • _ 

• 

1 


= 2/2337574 
= 3/ 0617343 

5/29T4917 
= 1/47*7513 


rogT=3/OÄi734J 
logH—i, 47275^1^ 

T-- 

log __i,s889830 


= 3/8227404 
3 5 

•• 


©lefet r^gar. ifl 6e* 
ßdnbig. 



I 



I 






.1 • . 



13S 



•L J&ewert; ükt tfit 



IDem i%X Mtf^tmmttttß e^tf^rid^t in ber ttfli» 
Safe! bie ga^" 1137/ 9^69===^; We tafel (0) ale^t be« 

' • 30. 
Steifer 1, 006501 5f Alfo,* 



» ' 



3Iutt «lilog 

log 



RH 



3,8*2.7404 
,4771212 



3f05894i6 



Old» r: 



logr 



1,0065 

log 170065=20,0012 81 37 



log T 



?i05894i6 



2/2409200 

1 74, 1 3 SÄ 2^ 5 4'', 1 3* Sble Beoloc^f ete SRefr«# 
ctiott toat == 2* 5 4" 5. ;Der Unterfc^leb 1^ iinmerflic^. 

SBir tt>oOen noc^ ein SbttffpM kti^f&$in r tt)o bA| * 
S^ermometer ^uf zS^ (ber ^dci^e @(anb) unb baö !1^« 
tometer auf 3 o ^oBen ftaabi ber 9(6ffanb t^m ^nlt^ ober 



71^30'. 



9^9991716 
99769566 



affbZ — ^7R=i37i-io 
55'^=:7i<'3o' — 7Rtmb 
7Rt=I9^25^ unbR= 

2 46^43=r;:l66 ,43, 

©em7&*be«^5ermometer^eMÖ)«ci(i5=: u 87^7451. 
ber Steiler ber S&aromeeerb«J^e ifl = 1,0086571. 



log 2' a ^ 

log(Z' — 7R)=9,97ÖI28^ 



T 
log- 

log R = 
log 30: 



1/5889830 

2/ 2213916 

3, 8 IQ? 146 

1,47712 la 

5'287335» 
3,0784648 



log 1,008651 = 0,0037436 
log ( • 0=3,0747212 

3,0784648 



«tfarsss: 161', 76 =z 41 , 76 



log V =««,2088710 W<a»»6a(fttfte9icfr.=2'44'' 



geiler 



2,23 
SInf 



üflronomifdi^c @(ra$(cttBre4^tin9» 139 



Sttf biefe 
futtate: 



fflBetfe ^a6e fc^ Derfc^iebene fBtoHAtWi 
IDie folgenbe Safel entölt ctnfge Ste« 



geiler* 



z 


h 


Z^ttm. 


(eolad^t. 


(erfc^n. 






^ ^ 


Sitfr. 


SRffri 


38' 


29» 7 


«3' 


44"/ 5 


43"/ 85 


39» 50 


29/ 6 


64f 6 


45/ 4 


45/ 6 


40*30' 


29» 6 


«2/ 5 


47» « 


47/ 85 


■43- 


29» 7 


«3 


51» S 


52, , 64 


45° 6' 


29/9 


61» 5 


57/ 2 


56/ 43 


47*30' 


29, g 


62 


61, 3 


61, 15 


50' 


29f S 


66 


I' 5" 


i' 6"/ 4 


61' 


30 


78 


I 40 6 


i'38",i7 


62' 


30 


77* $ 


i'43;' 6 


14$% 6 


67' 1 


30 


77f 5 


2 115 


2 H /58 



«4 



0,24 

-f. 0,04 

— 0;0Ä 



$•25* SDIe tortrefHd^ S5eo6a((fttn9m # bie le 
Monnier übtr bie @tca^(en6rec^ungiti gemocbt ^at/ faitä 
ht^ ntc^t mi ©tiOfc^n^eiseti £6erge^en. Sie 9l&f{4t bte# 
fei bertlNt^tt Slfftonomen mot nur/ ben SinfTuß berfSJr« 
mi auf bie 9lefiu)ceiou (u befHmmen; barinn %cx er nur bie 
Sarometer^tfj^e bep jmep tBeobac(itunse^ angeieid^net 9Sre 
fonnten aber bie Ser&tberunsen ber (Siraf^etibrec^uns obi* 
»e gtücf ffcbt auf bad Barometer beurt^eUe merben, mie t)ie( 
bte9Bclrme aSetn ba|u bepaetrajien \^Cimf af< ber ® nf{it§ be< 
SBaremeeerif ttic^t bon beu beobad^teten Stra^Ieiibrei^mt^ 
gen abgerechnet mürbe? C9^an finbet in ber Hiftoire ce« 
lefte^ 6efte XXII, ba§ ber abfioib bei a Capellae bonf 
3ettft^=s.85*i8''5''»«i W« Stefraceion aber 9' so'^ 
ba bad Sarixmeier auf 27, { parif. SoOen, unb baS^eau« 
jnurfe^eX^ermometerauf 24* aber bem ®e|^ter^ ^uhft 
f{anb. SSeil mir feine S'afel ber Siefraction für ben euftfreitf 
t>on^ar{d befannt \% ^abe ic^ berfud^t^ »e(^e Don ben breDen 
tafeln ober brepen J^ppotj^efen^ bie ic^ wÄ ^\Si\\\p S5oöf 

- ■ w 



^ 



■ "1 



14^ !• ^cnnerf, iUt ftle 

tie tthb ^rabfep tSeebacbfimsen a6$((eif^t ^aU, am ge« 
tiäue({ett mit ben beobachteten Slefractionm liberemfiimmteik 
Um biefefben hac^ ^iciil^ Seobacbtungen ju be({immeV 
mußten bie ftatnififditn ^n^aUn auf englifdbe^ ^aa^ se« 
bracbt toerbem 92un 27, 5 ^av. ^eUt finb 29,208 
itniUfdit ^oOe. £)em 24* be^ Svtaumurfd)en $^erm. 
tntfpiic^t bet 841 5 betf Sa^ren^eittfc^en. Sßermittefff 
biefkr 3ln9«bcn fanb ic^ ble Slefractlon «= 9*25% 98, 
Qlfo bei^na^e um 6'^ sr^getf atö bie beobachtete. 

. Um bie Diec^nung nac^ ben S^eobac^tungen be^Som 
ne |u macbeti^ fucl)te icb erfl bie IXefraction , brc jur ge^ 
gebeAen iDiffanjt Z gebart ^ burcb bie @(eicf)utig; log fin 
( 85* 1 8' s'— 6, 4R) =? 9r 999«oiö -+- log fm gj* 
^8'ff"(§. 18)/ biefeibe 1(1=^ io'22''9 = R. 

^Uftr S&eobaebttmgfti JlAb für 28 ^oD unb T=: 
Ii28# 854/ ^^<^ bell 55 ®^ab be$ ga^r. ^^ermometer^ 
Semac^v alfo 28: i/ 0062254 = H; gerner iff 
h 5=27, 5: 1,009347== unb 1=1204,437. ^ier* 

R. T h 

ani tt^&Ü man r = -^ — = 9' 3o"f 6 , »elc&e um 

: ' H r 

xo% 6 gr#ec iflaW bie beobachtete Slefractiom 

;3n ben ^rabfeofc^en tafeln finbet man ^it tiu 
fraction R = 10' 26'V 4f iföt z = 85** 1 8' 5''/ för bie 
8atDmeterb«J6ibon 3o3otteir> alfoH=3o: 1,0062254, 
unb ben 55 ®rAb beö ätbermometerä. Sinn if{ h =: ^9, 
307: 1,009347, ttnbt= 1204,437, ttJle juöor; ^ier. 
burcb finbet man bie 9iefraction r = 9' 2 9", alfo \xm 9" 
Sn^getf 4(^ bie beobac()tete. 

3^ ^^ jwepten^SBeobad^tuttg beö leMonnier, toat 
%tt abffanb be« ä Capcllac oom Jenitb ober Z== 85"* 
SV45"/W« t JetrtoWeterM^e =3 lo* unter bem be« 

Sleaum. 






4(f r*nomif4K @(r«(IetiB(e4lttfig. . 



Ui 



|MeS9^cöiitettr(d^e:28 t)ar.3pQc>ober 29^ 74 englift^e S^b 
^iii^ 3iifolj(e biifer Singobiitr &ai< ic^ fofgenbe Kcftel« 



• 




Sbtobaä)tttt 


Sedier. 


«Malil ^ 


Il''23«^ 


Stefracdon* 


'4- 8 


9oiiitc 


tif ii'f 9 
II' 29" 6 


11' IS'' 

1 


-♦- 16, 9 



. $.26« etf erl^eOet mi bitftn tUtiiiÜaUtif bafi bk 
SbfJractiooett na4) ben i&ro6a4(ttndctt {ti palttmo mit ben 
|liu?if^ alt blt SrablepfAeir« 

IRcloe jb|}potM<^ pt^iti^tt, bag bie 6tra^Ienbrc((iHigeti 
JB {(Bfntcr gr jfer oltf im 6omniet* finbv ep(tte biefer 
^cr^ (tnigeii SBepfaO Derbtenni; fo »erbt fc^ mic^ bemiU 
^ >if fi ataterie «91 {tl4uf(iger ao^iuarbeüfeit. 



\. 



rihw^ 



n. 
Sofrciittttd t)et ©tra^lcn frep Iji; wn ®; @. 



I« \5ii eitler 3i6^nb(imgr bie ber @j(f fngifd)eii SefelU 
fc^ft ber S^iffenf^aftea »on.mir liberreic^t 10- (motait^ 
citt lltt^ittg In ben@t^tting. gel. 9(n{. 1796. 47.@ü)fyiit 
tcftiia^ neue^ fe^r birbei{<n:te {Sere^iii)ng tinai^tltt^mf 

mmn 



. V 



..* 






.i4d V IL JKAgef, ^Cttgabe 

lern unb £ie6^6erti bet praftifc^tn Dptif (ine« iDietift {n 
rr|eiseii> mAtti' i(( bie SteftoRote, meiner S&ere(6nitn0 ai#<^' 
torc^ Mff^ Slrc^to t^tien 6e(anne inac^e. ^usleid^ toidb ' 
ftf ntff^ig fq^n f* eioise^fl^iiterüqseit bahlber U^v^'\ 
fägen» ! 

2. jDie 'bfopfrift^en Stec^tttttisen ^aSen fl6cr(<^itp( . 
bell Slat^enialitern tiefe @c^mterid(eit gemocbt/ itidbe' ^^ 
fonbere aber tit Unterfltc^ungen über bie Sinric^ning efne^ 
mi itt)ep ober brep Snjht {ufammendefegeen Dbfectiblf 
toobnrd^ bie sleic^artigen fotooHf <ii^ bie ungteic^areigm 
Gtra^Ien fo toenia a(« miiUfSi ytt^twt mürben» 2)ie 96f 
l^anblimfleti boit ^laixwXf b'X(emberer 5Nin(|ettfHer»a> 
iSoifcobic^/ mdffm aucb einen ffanb^ofeen ftfer ermibeiif : 
itnb gebet! um €nbe boc^ feine befriebigenbe Stefateafe; . 
Safer i9ar ber erfle^ ber Sic^t in bie iDioptrif brod^t 
2>ennod^ f^attt ber imepee t^eil feine« SBerf« aber biefe 
SStffenfcbafff ber ton bem SBau ber gernrtf^re ^änbelf; 
eine Umarbeitung nde^ig^ bornemfic^ megen ber jufam« 
mengefe^ten Dbjeceibe. 2)ad if{ in einer ^fb^anblung in 
ben Comm* Petrop« novis. T. XVIII. gefd^e^en, bie in bie^ \ 
Yer SRaeerie eine d^auptfc^rtfe \^. 3c^ ^abeitad^ 9(n(ei* 
lung biefe« großen ^ü^txi tim S^eorie ber IDioperi^ mit i 
einer au^fiii^rlid^en Sinmenbting auf hh opeifc^en SSBerfiot^ . 
ge, oerfaße % bie bepna^e aUti UifliU xoai man bon einer 
dDgemeinen ^(eorie bep biefem @egenf{anbe forbern^ tann. 
3e& glaubte auc^ t^ne Zeitlang ^ bag fie fi!r bie Slu^übun^ 
fk^er genug fepn mtfc^te. Wim §ier (Oftte ic^ {uoiel bot) 
i^rertoartet« 

3. tili 6c^tt(b Hegt an ber SSefc^afenl^eit be« ®^ 
genftanbe^ € r (l 1 i (^ ifi ba^ unber4ttberlt(|e 93er^aftni( 

■ ' ' ber • 

♦) 5fii«l9tffcöe ©io|»Wf. teiMig/ X77S- 4- . 



^t$ 1^pptUhitttb»$^ 



I4J 



6rtdMv9 sMc^ärtiger ®(ra^en nldft haß Ißv^ltnÜ 
tBMü foitbmi i^ttt &nuii. SOUftß nit^i^u Gintt< 
(( i|te Ö^i'af e( ni^ttun/gitotifi aniiuhtidtn, obet^cutf 
fiä 9re Sermcln fftr bte foge betf ^tta^Win fitc^m^ 
»!((( i^dHtg dfitau fin(. fl3f9 einiedtm ^rec^uoseti 
tu man b^mit lu^tebeii fepii, aUÜn bep mehreren 9tu 
^m hnn burc^ biefetf Serfal^reii eine bttxi^tUd)t 91b« 
#img eniffe^eit^ £ienii tt ifl itotpunS jn bemtr» ' 
^ha§ ehie ffeftit^fSerJttbtntnd iii'ber fBeteiniguns^ 
1(1 ^bfr einfaOcnben @era^(eii fc^ott bep einer etniefaen 
e^ms rine beir4c(titc^e ^er4QberttQ9 in ber 33ereinU. 
igtoeife ber jgebrod^enen Strahlen nat^ffcft (k^etifanttc 
^(c9 me^rern SBre^ungen noc^ biefmel^r biefetf ücrur« 
)t^ iDat« fommt tricten^r baS bitrc^ bie 9ibn>ef^ 
Ol ber 8{iinbilraf»Ieti ni^t allein il^^ 2)ttre^f(^nitr^l»unff 
; 6er 9ift ber Sinfenr ober ber Sbi^anb bon ber niSi^m 
^bcti^ac^e gejnbert tt^irb^ fonbern attc^ brr folgen^ 
EtafptOtftbinfel, tt>obur(j^ bie Stbmeic^ung auf tint fe$ir 
^i(^ art inne^men f anm 

4« SBeil UtbH SBerdnberunden ta ber SStreinisunsf« 
tt ber einfüSenben ©trauten betr^tKc^e Ser jnberun^ 
i -te ber iait ber gebrochenen (Strahlen naä^ fi^ {ie^ett 
mm, fo f^nn ouc& bie ibicfe ber ®(4rer, bie o^negrege 
rUäluftigfeit f!(^ ni4t mit in bie fXe^nnng bringen liit, 
t merJRfcte Unric^tigfeit berurffc^en. iDieSSer^nfterunü 
litt, ber Sage ber angleicftartigen Giranten, bie 'bo^r en(« 
\m , ffnb (toar gfeid^nomig , aber nid^t gletd^ gro§. 
9 ben Stanbftra^Ien ^a( bie SDtcfc ber Qlifct finflnS 
90^ auf i^ren ^utätfäinitt mit btr Sjt; aM anf im 
DfolU» unb !5rec^ungtfmittfeL 

5* gto^ ein Umflonb, ttofür bie 9Diop(rff p»at 
t(t oftanfloortKc^ i(l/ moronf ^^ a(er boi^ fMid^dit 



z'* 



I 



/ 

I 



■s 



144 , n. ^(äget; 3tttga6e > 

m^mett mug^ ifl bec: Unter fct^ieb ber Sgefc^affeti^ett b(# 
®fafedf be^, mefc^ed ber Sl<c^ner borau£fi;|t, uttb b<4 
tvelcbe^ ber itünfüet* terorrbetut iDarum foOte bie SB(» 
te4)nund nac^ i^rtn semac^tenSUnna^mm fe()r flenau ff]^ 
bamit nfc^t bie aBrndc^ung ber Siec^nung unb bie 91bmcfe 
((un9 wegen ber !5efc^affen^eie beä @(afed bie geiler ^^ 
fen. jDiefe j ij{ noc^ au^ bem ®runbe ndr^ig / toei( ber 
5tuni^(er nic^t ganj ^enau bie borgefd^rtebenen fKoafie 
treffen n)irb, wenn anc^ bie ® (aparten bie angenommene 
S^efc^affen^eit^aben. 

6. 2En ^^^ anafptifc^en Qiopfrtf ^dbe i^ jweperlfif 
Einrichtungen eine€ Doppefobjectit) ^ angegeben* t>\t e&K 
flimmt mit ber)enigen dbereini bie €u(er in ben,^eter^(»^ 
ger QEommentarien berechnet %(xit wenn bafe{6f{ ein ge^te 
ber gormel in einem SBorjeicften berbeffkrt wirb, ^ur Beri 
gleicbung mit meiner nenen ^erec^nung fü^re ic^ bieSSa« 
fe ju biefem Objectif) ^ier an. 

m 

S3ie Brennweite bej |ufammengefegten Dbjecti»! 
\^^=^ loooö, fo ifl 

I. bie Brennweite ber »orbern conbe^en Sinfe 19S; 

ber ^atbmeffer jcber gl^c^e • aroa 

IL bie Brennweite ber ^intern concaüen Einfe 2221 

• ber ^albmeffer ber 55orbei:fIacfte 176! 

ber ^albmeffer ber J^tnterf(cic^e 4756 

III. bie Entfernung ber aSittel beiberiinfen i6f 

3toep oon biefen ®rdgen ffnb in ber (eisten ^ifer ^iet 
genauer angegeben; atö in ber SKec^nung §• 345* ber änof* 
SDioptr. gefc^e^en if7. 

S M 

7. €« if! &iebep ba« 55red)ung^ber5^Itn(6 ber mitt* ] 
lern ©tra^Ien in Äronglafe wie i^ 53; i, ingiintglal* 
Wie If 58 : I angenommen, S^aöiSer^dltnig für bie a9 



\' (iiKS X)oppc[ß&K»ive^ 145 

fltn un6 am tDtnifljTtn (rci^6arrii Stra^Ifn Ift nlä)t 

an du' 

niHtlbar batep ge&rinidit, fon&frn bai* ; 

11 — I n'—t 
n: r unl) n': i bie!?rfcf)un9i?tJ(r6ti(iiii(Tfr fiir bit mftN 
ri etrj[)lfn, iinb dn; d n' bii' ajfrc!nberuiiq(n Don n 
I n' für bie iiu|f<:ni bfbeutGR. (£ä ift angenomnieRr bag 
n du' ^ , 

— :-; = 3:4 f(i). (Kau f(gt dii= 0,00836 

(i dn'=o> 00928. 

g. Um bfR @ang bfr ^tTahUti genau }u 6erc$' 
f muS noti) bic £iicfc ber @läfcr beliimini werben, bft 
btr flIIgfiiKinfn 3vfrf)iiun9 rotgödnlfen ift. SRfln nc&. 

i>ie (idlbe öirfe bfr tinn8c;Iinfc = ^o; ber ^onc^p. 
E = 20, fo ift baiS 3ntei0oK brr innerri glacheti 

95, ba b(i^ SnfcrfaD bcr ffiifKl = 165 iff. Die 
!te S5r(t(e bcr Ö'DTiBfjrHnfe iii !^ 456, reeju brr gr^if< 
■ aß(ntf[= 1 2° 3 i' ifi. J)od) i|i ijidjt tif Jlftcniing, 

bitfe gaiiiie OiffTiuiiii gcbmudu roerbe. €u(er nimmt ' 

Sucd)me|T(r ber Dtffnunq =8S4f btr ^cilf» beg 
nflen J^albmtlftr^ ber brectjeiiten ^jl^djen flteJtf!. (?S 
mt aitT nicAt auf büren an, fonbern auf bie ffinfaU^- 

£Srf4)uns^miHfe(. 

9. Scft t)abt ttn SBfg ber mittfern unb ber öm mtU 
irt<i)baftn -Stni^len, bie btr ?(;f gonj no^t burrftge* 
, ober oftne älbtoricljum) tttgtn beö ^Brc^ungöterböit- 
ii; bann oiid) bi'n 5Efi'9 bet Sfrahlen Ben minleret 
itfefearffif, bie in ber ffntftmiing cineö !Sog*nö Pen 
' bon ber 2I;e aulfaDen, bmdin«, ^tr 9Bfg bit er« 
it ifT md) einer betannlen S'^i'i''' für bie ^rfcfiunt) 
1$ eint S'M« be(?tmtnt; ber anbern ifi burcft irtgonc* 
rifc^e Kedfnung ^tfmitn, nobtif bii 9Qtntel in @e* 
fec6«e*et«<f. Ä tuntm 



Mö 



!!.,£%[/ Ha^aU 



tunben fimt^nrt, «nb bep t^n Jfntorgrrfßm na* S*««- 
f!(na(tf)(il(^tn mitgi'noinmfn (inb. Bit 9trfu(tfl(e flnb in 
fDtgcnben beibm '^abdlin mt^}<iUm. Bit SStreiniäuns^« 
tpeiKn btt ge&cod}tncn giro^Ieti ßnb oen btt bccc^rabnt 



SSntini' 


o^nt 


^6tveii$img. 




bft a6atl> 
djenüen 
mittlem 

®(ra&ttn. 


9l6wet 


SSettnt. 


brt mittlem 


bic tK^ßarpen 


c&ung. 


1. 
11- 
III. 
IV. 


6068 
. 19Ö6 
7660J 
11710 


öoir 
1943 
7648 
11767 ' 


6029 
1859 

7767 
12120 


— 39 

— 107 
-1- 107 
-1-410 


5irecöung. 


mfaUeminUl. 


Srfc^tingÄwinW. 




L 
II. 
III. 
IV. 


I 
3 


0° 0' 0" 
3 =5 17 
2 6 S9 
I 34 54 




6* gi' l'' 

13 47 7 
2 29 59 



10. <BS (r^tUrt auä Utfa S^ererfinung, bog 6ft 
Birft b(r ginfin tine fiftri^djtltctie SScranttciing in M 
SßtfnnTCerrt beö iufamrccngere^ttn O&jtctibö (>ertn)r6rin9fc 
tuobti) iniruifc^m ber llntfrrcdrcb btc Sörcnnirtiten für bit 
mittlem unb bit firtt^barfim ©tra^Im nidjt btttää}tlidt 

I 
1(1, nut — -bfrSmnroeitf. afirfinbiea&toelcftungberoil 

»tni Stanbt burc^st^enbm @tra(Itnj)Dn bnten, bi( burdj bfl 
Vkittt btr einftn flc&tn, iß ft^r 6«r(lt(tli($. t)U Urfac^f lif^ 



eine« 3!)oppcIo6Kcf ft)«. 147 

frftUc^^ (n ten großen ^infatti^ mb Q^rec^ungdminf ein an btt 
Itt^eptentinb brttten 6rec^enbenSMc^r. £)te ^ornfel« noc^ 
mlditt bivMmidiM^ gehoben fepn foüre/ifi fh fo groge 
fSinf e{ nic^t jurei^enb genau. Sn^eptend ^^((e 6e9 ber brtt# 
ftn 9rc(4ntt9 gor ferne 31 gmeic^nng bleiben fohen^ mit bie 
t)ier^ef wegen biv tUinm WinUl bei &tra^li mit bem 
J^atbmefHer ber $(2(f)ef gar feiner merf liefen SlSmeic^utig 
■ unterroorfen ift. Sie Sl^weicftunfl -4-410 riS&re bepna^e . 
ganj unb allein bon ber Slbpeic^ung -1- 107 bep ber brit# 
ten i^rec^ung fier. 

1 14 €4 mug bal^er bie berbere finfe ttngrei(f)fd(i0 
imaä)t werben/ unb ber j^albmeffer i^rer j^tneerfl^c(^e 
grdfer fepu/ ali ber t^on ber 2}orber {1^(4 e^ bamit berjmepte 
finfaOd • unb %recf)un9^minf el Heinci^ werben, ^di f)äbt 
and) 6e9 ber jwepten QIngabe eine^ S^tppdobjutityi (^aU 
JDIoptr. §. 3 54.) b^n ^albmejfer ber 9Sorberfl4dJe ettoai 
Heinji gemacbt f ali ben Don ber J^ineerfl^d^ef in bem 
SSerPUniffe bon 1 9 1 : 233* S^iefe^ ift aber nicbe {ureii 
c^enb. 9{m beffeu iü ti, bie ^albmeffVr fo )u befiimmen, 
bag bie®infe( beä aufaOenben tinb au^fa^renben 6tra^itf 
mit ben ^a(6nic|prn ficft einanber mi)t g(cic^ fe^n. Siat 
burd) werben bte fSSinfcfabweic^ungen auf beiben @efteti 
- Ittfammengenommen ein jt(einf!etf« JDie ^dngenabweic^ung 
anf ber ajce bur^^ ba^ crfre ®lüi wirb jwar at^bann nic^t 
ein jCIeinfiei^; aOein eä if{ an einer 9}ergrrf§erung ber Un* 
gena6wei(^ttng weniger gefegen, ali an einer SSergrdgerung 
ber 9Bin(eIabweid)un9/ bie ju i^rer J^ebung wieber einen 
grdfern SinfaD^winfel an ber brieten brecbenben gfdcOe 
erforbetr. 3e «einer bie ®nfaff8# unb ^rec^ung^winfel 
gemad^e werben , befio weniger l^at man eine nae^t^eiiige 
Übwei^ung ber Puffern 6ira^(en |tt fürchten/ wenn bie 
ber mittlem gehoben ifl. 

V . ' ' ' * 

f 

.1 , . , 



I 

1 



i4l. n. ^U^d, 'ünQAU 

19. <!i ft^ btr ^bO<inb M Uud}tmtim ^nntti 
ob« tinti aSiKiniauuijÖpuiifh-Ö Ut eiro&Ien »er timt 
ti£onP«y(n einff = a; fc^r Sßfrcmigutigöputitt hinter ttcr 

j^aibnifffir ö« ttcrbtrn giöcije = f , fctr bfnitrn = g, fo 
i|i, ivenn bec StnfaCläminfcl b(c au^iintnbm ®rra()ItD 
Um ^iisi)aaQ6'CoiaUl bu' au^fd^re^bm gUicfi ifl, naift ^ 

3(n — i)3W g (n— i)a<t 

(2 — n)a-t-na ■' (3 — n>-f-n«' 

utibf ntnn a unenblicO di'oS ifir 

2Cn— I) !l(n — I) 

fs=. (,; g= _a. 

n 2 — n 

j.B.»tnnn= I, 53» f*i(if:g = 475i53- 

I^ !&i( Ülbivn'cfiung 6rt) Mr ^rcdjung buri^bit 

ttfit Sinrt muß burd) bie Sl&ivni^uns bcp bcr brftfcn !&re> 

cfitini) (je^obcn merbtn, fc, bog bcp bicfcr gar feint, ebtt 

»t'mi (ti^T stvintit bkibt. £)jt Ülbrvficfiunt) bcp bcr britctn 

^ . S}r(ä]un3 (nt|1(^r, t^tilä von bcc 31btveicl)un9 bei; bctt brp* 

f^' ben ODtbtrqefxnttn, töetlS bcij bcefn- unmitttrbar. gtf 

fep a btr Mbffanb b(ö SicrtiiUgungÄpunfrcö ber üujfaDeni' 

btn ©trabkn ömtfr ber briiNn brcrfiinbrn S''*!*? J ^ b« 

3(bflanb bf^SJtreinijiunjäpimfred ber gtbrodKßcn igtraö« 

Icn, bfibt o^ne bie 31IJroeit()un3; Aa niib a^ bie Sjerön* 

bernngm bcrfelben burcb bie Slbnxic^ung bcij.ben bcibin 

trllm S&redxinaen i n: i boä Srcituna^efr^äKniß, fo ift 

tifl^« A(J»= — r-'ia- Sfrn« f'P ^ t*« Äbflanb M^in- 

na 
fa!ißpnnUt€ »on bn- Sl}:(, T» fß t^te Kbrneii^nngf treibt 
bie brittt ir(((tnbt gldt^c nnraittü^at tinurfat^t, na^t 



SSril Aa ruBtmctfti Ift, alfo ouc^ n^ tä l^, fb ft(|c 
man, um bie Slbmcrcf^ung ju vernic^ttn/ 

' iL , ^ (nJ-0(^— >.)'x' 

]^ifr fttib a unb Aa burc^ bte für bi;(Eßnt>f^Iinr( an^tfltßtt 
tüidinans biUmt, unb x mirb na^t gcnu^ burcQ tit iar 
gt beö ©tru^lÄ nud) fcet jtutpten iRrtdjung gefuntm. 
gofglicb »irb 3 burcft aufliJfung dtitr ciibiffftm ©Ifftftunj 

tr^ätun , Dbrr (equcmtr ber Quotient — , tun Darauf J'jii 

feercliTim. üuci btn 6fibfn herein ig un^^iperffit a unb i 
ttsubt fid) Ut Sialbmt^ir Ui bndjtnbeii gld^ftf» ttimiu 

UÜi bec ®I(i*un8, r = (-^ " ') l 5B((I bit 

S(6riiu(6(cti ^otmrin nictt gnnj <trnau ftnb, fo mug man 
biir<^ nnmniffbt tRedminq bU noc^ übrl^v ^Cbrodcfiuns 
fudifii/ unb bnrtf) eine SieriiRberung biä f^atbmif^ne fit 
flänäli* itbtn. Die Seflimmungbtä^QlfimeiTerÖ iff fren» 
lii) emai it^itrottUdh, aMn, mmt fit tinmal fi^f gemffft 
Ünnflttmen b(c tPrc^iungÖBfr^ciltnilTf iinb anfcer« ®rpg(ii 
Srmaäjt i|l, fo tvirb man fdr anbere gnOe bm J^altmcffcc 
buri^ SBerfudje "nit (inigen ©ert&cn leidjter finbcn tiJnnen, 
(ep tDtld^eti jua(t nictt bic biOige @c^Jrft ndt^ijt jR.. 

^ Knallt. Sitftiif. !■ i74i »o a negntjD m ncfliticn; unl 
k— Md. 



- fBian (mcfine nStalld) für titteit nci^ ^lufbiinFfit M' 
dtnommfnen J^ii(6mtffcr bcr btitUn %\a<i)t, r, lic SSmini' 
flungÄlwdte btt miltlrrn IStrotjIdi J'cfjne bte Sißmcidjung, 
ttnb bi( SJereinidiinstfracite d bfcfel&cn mit bcr Mmiß 
diün^, fttntt för tinm ^alömiffcr, r + a r, bit 
eSfrtinigungönjifltn ^ -h A j tmb d -+- a d. ffS fep 
AiJ=pArunb Aii=q Ar, fß fanii man für fiein(23er« 
^nbtrungcn bic ^sciorcn p, 9, alg unacränberücf) anfe> 
&cn. ©iefe fintff nun burd) numerifcfte WciJnung aai 
bm iWeij öircdjnetiin aStrf ^«1 bou J uiib d- 3Jun bebrult 
A r btnfenigcn !Sitrt[» bec ISertSnbtruiig beti r, rooburct» 
tie beibett SJerefntgungetiitifen nUiih wcrbm, fo ifi 

^— d 
ö-4-pAr=d-HqAr,mit Ar=^ ■ . ©inb bit ißer» 

q — p 

(Int»(rnnstn btä J^albmtffi^r^ unb bcr 23ereinisungtfwcitni 

^— d 
ungleitftnomfg , fo ift a r = , unb ti ift a r fiifc* 

p-q 

txMtli), tttnn d flriJgtt olö J', unb p großer aW q i(l, 

14. lßacf)bcnt ber ^aSfimcfTer bcr btittta 6rec^m' 
bm %'l!Ld)t bt^'mmt ift, bmätne man btn 2Beg ber an 
mffficn unb am rötnigßfn brecfjbaren €era^lcn burcö bij 
■f'" brep erflfn SSrecljurgen c^tn bit ai&rociiiung. ZiU tSatu 
hj nlgungömfiten btt auf bre eierte g(äi$e fafltnbtn (Efraßi 
I(n ge&m rartfdfl be^ JE(ö(6m;(r(r« b(rf(I6tn bie Strcini. 
I# Sunflärocitc bcr gebrochenen, wct^c fijr berbe 3frtm bj^ 
Jt' Stlbt ift. Saburc^ er^jll man ctne ©leic^ung fiir bnt 
^X. ^ttlbmtf^tr. Die aScreinfgungönjtffen ^fr autfnOenbcn 
Gtra^Un fe^n X unb a, iit £Srfi$ungäBer^il(ini|1« mti 
tmb ^ : I , btt :&aI6rw|fer ber brecfienbeo glicht = r, fb, ift ' 

j-j (f* — m)a« = C^a — ma)r. 

Sefifitrscßiilt. ifi bdtf ganje .23i»ppelo6)ectif> fetjlfmm^ 
|> baS itibc 3(rtcn b» ^tr^tmmsm tiaiß it^oUa ßub. . 



/ 



%■ 



eint« tiovviioiitttiw. 151 

in Ätenglft^ fiJt bie (»iofefnm ©(ra^Im i,y3'öi:i 

für bi( mittUtm i'S3'7S:i 

futbie rol^tn 1,52588:1 

in glmfsfdä filr bit bißlttnm ^tta^Ua i, 5905 s : i 

für bit miltfttn i.jSisc t 

füc blc rot&CB l,S7»84:i 

Sür bieft 9j(r^(!llnitfe 6o6e fA fol^ttiht ^taSt 
)U einem vonfommeiKn QcppdobiectiD gefuntxn: 

I. Srcnntoettf bn ^onee^infe bon JCrcnglii^ 

für bie mittlem @[td^(m loooo 

^aibmeff« bir SSorherflitcbe 6943 

», .^intrtfläcftt 3,2712 

2)i(Jt 350 

®urdjni(|f« ber ganjen Dtffnung 3 3 16 

U. Sirmnweite b(c Soncabfioft &dr ^llnF' 

sU*. . 1+074 

JJalfinjtffcc tcc SJctberfi^^ 148SQ 

> «. J^fnHrßdc^e iSsit 

!Di(fc 100 

Iir. 3(6flantib(r intwrn gWc^fit 6tibet fiinfm 100 

IV. »rmntotiK b(ö DopptlobjccffeS 32056 

V. ©it flanjt Üftfnunfl bcc botbtrn Einfe in 

Örubtn 26' 48' 

• Sie SKaagt feaSen (fin« btfffmmfe ffin^tft. Mn« 
bet »Hlangttn 35rcnn»«fe btS Doppete 6 jecfio«, »dtft't 
^ier 32o;-5 £0'>^t &'■'' tpirbcn aKt 9]!ad§f, für biegt* 
g(&me€iii(ieit, ali ^oSt, bHidf bte Sttgd bc tri gtfun*. 
btn. SQon bcm goDtf ba biti ®laä )U t>» Sonbr^ilnllF 
£ 4 nic^t 



nid)t Ut 



it^Sti^t tbidt (at , mitb unten €rtV(!^Qungi ^u 



%aUZm bar. Sie 9jf«(ini(iunt(^m''ilfn ber gibrocfirnm 
@tra(|[en fiub tton ber brec^enbeu ^\6d)t an ju m(;inen. 



SJnmit 


D^m ^bnetdjting. 


ofmil- 


»uns«. 
IDdlen. 


uiDidnt. 


milllin. 


MI61. 


älttlit 
mittfttf. 


II. 
III. 
IV. 


19858 

9795 

25099 

32056 


20000 ' 
9904 

äS'S4 

;sos(S 


20145 
looiy 
25210 
5205« 


19871 
975» 
= 5154 
32054 



SBrtcfiung. 



(Einfaüeniil' 



1000 
II 34 31 



StecfiunsÄ' 
roinfef. 



Ä''3o'34'' 
10 o 37 
7 17 2« 
I 36 ij 



Sie gt-^üerii ^infel f?nb nur ^<i(( fo grog ali Et? 
b(r obigen Sinricfifund (§. 9}. £)icfei$ jft ntegm ber un- 
flUicftariifltrt ©tratjfcn itfdKia, deren a&reeidjting nicftf 
'0<»ij St^obtn i(t. ^eo drdgcrn ^JtiEeFn tcirb auä) h\t 
S16meji$iin3 berfflben gr^cr r'>?i>r nitb bfe Stinsena^nei' 
c^ung bt^ ©tra^Iä nai^ bct bierten !5rt((uns fdnn leicht 
fe^r beträchtlich mtin, ba » bie ^j!t unter einem tlemeii 



fflinftl f*neib((. D« ©iirtftfc^nitfÄttinhl f(I für Wt 
midiem etra^l«! = »' 6' 37". 

17. €« feij bfe Q!r(nnn?(tte bii ©cpptlotjfcffti* 
»en ber l(öf(n fcredjenbm gldtde an gertcjjntt = 
loooo, fo pnt) 

bic ^tnntDtitcn ti(r @Iüf{r: 
1. 3ii9i- 11- 439"- 

bit JÖa'&wtfT« b(r 6reA(nben gt.^tn: 
Lai(S6. 11.7085. HI. 4632^. IV, sfiSi. 

©Irf{ bet Conbtjrlinfe = 7*;. ©frfe ^(r donfne* 
linfc=3i. 3!6|lanb btt innern Sfiirfjff ^fib« ©Iflf'c 
s= 31. ®anje £)i-ffnuii3 bcr Ceiiütfünfe =; 1003. 

iDitff ORjoSe ttdcf}en m maifttS t>on bm in miU 
ner ^[»ttanbluns angrciettiieii ab, mü id) bit) brr für bit> 
fcn ^ufra^ tcfcbcrftolten ^cdjnung nc:^ SriKl>rf)ei(c mi(> 
Stnommm ^abc; bic bet) b{c CT|lm Sicc^nung bt^ iStitc 
Stft^t finb. 

I?. ©aö ßfer ötrettnete ÖoppefoBifcfib ^«(rJgt 
flnt feftf flrefe Oiffnung, fnfl bie ganj« bec SGorbHlinfr, 
6« bkäöroeicfcung für einen CinfaD^roinM eon 10 ©rab 
an ber tifttn bndjfnbtn glactf gc^otKii ift. gür fliiiiere 
einfaO^njinhl fanti fcfeiuetlic^ eint a&mticfjung nocft bet 
le^tm 95recf)un9 @tiitt (mben, oberroirb bod) nur unbu 
tcdt^lfirf) fei)«, güc griiffre einfaBöminfd roirb afitr« 
bittiä tint Slbrndc^ung (tntmen; allein man wirb d^rc 
3w(ifc[ einen SinfaD^minEel eon 12 @[ab julaffcn fdn» 
neu« tcoiu bie Deffnung bei äSorbergfafeÄ 901 t(?. ©ie 
Srfti^tung wirb bei) einem na* ben flr,gege6enen STOftagen 
an^gearbtiteten iDii<'c(tt) (e^renr »i< firog biefleffnung 
Stnftmmen nerbtn f^nnt. 



V / 



ß 



I 



\ 



I • 



-I . 



• ■. J 



t54 



n. Jttögel, ^sak 



- «• 



19. SDie;^nbnie€iinric6tttit9ti>ei(6(»0ttberblm 
($• <f) andcfdtirten fe^ir 06/ Sine i^dapturfac^e i^ %k 
ißirfc^ubm^cit ber S5rcd^utig<ber^^(tiiiffe. 3Benn M> iDi<fe 
bcr ®I&fer j^intan gc fe^c , ber 9f6(idnb ber 9)?fmt» ber^ 
fa aber fo gelaffeti toirb , toie er ^r angcKommeo Ift 
itttb man nun nac^ beit gormeln %. 341. ber S(tta(||A 
S^ioptrif bie S&rennn^eiten ber beibcn Of^fer berccbriee/ ble 
f&rennmeite beitf IDeppetobfcctit)^ »s; loooo gefe|rr fb 
ilnbee flc^ bie S&rennmefte bcä (FonDefgrafed =;a 90511, mil 
bie S&reiinmeiu bej ^ncabglafeif =^ 42 1 g^ 



i 



■■'•I 



• I 



2Q. a^ie attdfnoHtmene IDicfe ber Sldfer fantt ebc 
Heine Sfbweicf^ting ber ^^u^fuf^rung ton ber SZec^tuu^ 
ttol^tpenDis machen. 8EBenn |« %. bte S>i(fe ber ®(a4(afirl 
|tt ber €ont)ej»Itnre nur n^enrg über 2 Sin« betrjgfi. fo.bdf 
biefi nur 2 ^in. bic! toerben fann, fo i(i bie SSrtrninHttiT 
betf jDB|cetiD« für biefe ^icfe 256 Sin. ober 21 ^pK 4 ' 
{in. Siir eine gri^rre ^rennmeile nm$ ba^er, menti man . 
fein tiefere^ ®(aä erhalten fann, eine anbere Stecbnuitg 
ante(!eDt merben $ in tve(<f)cr bie T^Adt ber Sonbejriinfe in 
S8er^^leni6 gegen i^re Srennweke fltiner genommen wirk 
3!n}wifc^n nQi% anc^ in biefcm SaHe unfere Sonffruction . 
ic^^e^aUen n)erben. sDenn bep einer geringen fBerati# 
berung xxl ber Sage ber Dredbenben gMd^en, aW ^ier fr4 
creigne^f merben bie 9Sercintgung^pnnfee ber ungieic^arfi^ ' 
ligen @^ra^en fafl ganj auf tieflefbe 9ire becrikfe, fo b<ift ' 
toom g(d(!^ ba^ Sitb be£ D&)ect4 ein n^enigeö feine etdhv 
»er^nbertv benitodb bie iDeutli^feie bon ber garbeo^« . 
ftreuung gar nicbt^ Ceibet IDie @(ra^en , bie um bei 
Slanb bttrc^(6eii# (eiben and^ fe^r na^t btefelbe Vitihȧ 
t^erutig i^rer tage/, M bie ber Sfjre na^n; ber Unter« r 
f(|ieb \^ (tur bei; {meper Keinen @rdgenr nim(tc( ber , 
llbmeicbungen n^egen ber. @e(!alt ^er bred^enben gldcfien, 
tie mir mtfgUc^ft ffein gemocht (aben« 3n(t9ifc(en mjre 

e« 



■J 



/ 



-' ;• 



■^ 



^ V 



«fate< X>oppeIölbject{»«^ 



1« 



)iit> |Br sreg« SQtetmtDeitm bfe Rct^ttuns' Sefonber^ 
M4c6eii# t^itf itoi ^c^ »OH ber 3r6»itd&img {u Dtr^ 
H^ bie Wirt refatiD seriogere SMcfe bcr Qi^fer tentr* . 
if^ t^tiit auc6 um 6e<)tteinerf Sl^aa^ ^|u ' t>f rfhcbcn* . 
M ^ etmc rf (a<t«[ seringern IDiif i »erben bie Sinfdlt^ 
i^Dm^undtfmihM f (einer, unb tnauM ^ffP mcbrSi^ciM 
^; tie 4>al6nie(fa ber brec^enben gl^c^en {Ur^quem* 
iteft ber ätu^arbeitund }b befümmen , ol^e bcfürcbte« 
kirfen# bdS bie W^mUiim^ btt föti^miHtifu unb 
«tt^^run^ naditf^titiü. n>erben f^^ften^ ober bat bie , 
beid^mtd tDegen ber @effa(e f^r bie ünsleicbäreigeit 
rab^ete merf (tc^ oeffcbieben att^fnOe. 34 n^erbe {u ei^ 
anbem ^eit eine fo((6e SXed^nung borne^men^ €Meicbf* ^ 
d (^ t6 fir ((eine iSrennn^eiten nde^is» ben SBes b(c 
c^(leit fär reiatib grtf gere iDicf en ber ^IJfer jn beredt» 
tV.'bamif bie Defnttna^n gro§ genus üutfaütn. !Det 
ffgüeie -tilgen fi^nnee man Ibep biefen bie SSorberlinre 
idUMtig mad^n , ttnb fkb bügegen aDenfaOä eine f leine 

wi&bwii ber ©tro^ien toegen ber 9e({4f( gefaBcn lafeti. 

*. ' . •> 

r' ;sx. $Die tlebminflimmmg be« ^fo(g< Jn ber $2(it9« , 
irimg mit bfrlRec^nung^ b ^nge t^tili bon ber Ueberein» 
tft ber an^etoanbten ®(aA»rten mie ben (ter angenom# 
iMif tl^tiU baa b<r eenanigfeif >e< jMnfiler« in D^cfoli, 
li» >er «orgefdbriebenen ^aait ab. (Sint Heine SSen* 
liben^eit ber Srei^ungtfberl^^imiffe bon ben bep.be» 
il^ng gebrand^tenf fann nic^ nae^tgefitg fe9n,.n>ei( itt 
^ieted^neeen £)b|ecti» aUt gnrbenierftreuiing gehoben 
p^ tmb nnfer Singe (eine gebmetrif(l^ genaue aSereinigttns 
r ^(ra^feii forberf. fShIrben bit ^rec^üngdber^hiife 
( jbid^f^ri^fg gejnbert, fo totlrbe nur baf JSilb beri 
0p unb bie ungfeic^ardgen Gero^ n^erben, »o ni^ 
Miirbod^ fe^r na^f in eiuen $unft bereinigt toerbeit» 
HT einem Unterfc^itbe iu ber Qarbenjerflreittna todre el^^ 






>• '. 



• 1 






.\" 



•^ 

^ 



■' V 



-/ 



»5« Ü^ Älßgel, 3f«9«b« 

" I 

i»ai m^t ttt tftf0T^tn* SDoi^ tcitb man tmd^ titit Qn> 
^ ^fiDfrung in bent Obitanbi ^er ®iifct i^lfttt ftfnneiir M j 
t|e ultgcmcine 8l€i6nttn<)f mit SBegloffung ber £)icft^lct 1 
^(ttß i^st, baß eine SSerdnberung in tem ^rec^in^ 
|inb 3erftrettttn9tff>er[^(l(nii(fe burcb biir 83er4nberon| üf;^ 
SfnterbaOä ber &Mfcr n^ieber t>txj\tn mt^in tinnttfi] 
M bie 93rennn^ite betf €on<abs(afc^ für bie roJfllni' 
6trA|^(en bt^felbe bleibe £)arum if{ aud) ba^ ^nterbÄ 
«r($ger 9?fc(t o(ä ei Tonf! nft^s ^mtim toSxt. ^(l bie > 
$arben(erf{reuun9 burc^ bai iwepte @(aä snmger oW im 
0^nommen rf}, fo t({ bte^ nic^r ^inberlt^^/ n>etl burdb biif 
Cinric(^tnn9 M @lafii aüt ungleichartige f^tra^en illj 
finem ncdf gr^f ern Umfangt bereinigt ^nK [ 

22, SIm ncc&t^dli^fUn ifi eineSlbnoeicbuns m bei^ 

IBorberglafe ton ber Slnna^me nnt ber fSorfdl^rfft W\ 

ft^c^nung. JDenn bie 9(bn)ei(^ting ber mittlem, ber V; enal^l 

Giranten mirb burc^ tai itov^tt ®faä t^ergrtfgcrt , i»(l 

in bem SSerbtUtniffc ber Üuabrate ber Sereinigung^meifor 

l)on ber SKitte be^ ®(afeiJ gered^net, ^ier tvie bie fiidf j 

brate t)or 97 5 4 unb 32106/ ba* i(l, tt>ie 1 1 lO/g. 85«« 

bem Unterfcfttebe ber Sarben$erf!rcuung iftatt<^ ^ierineQr; 

|u fürcftrcn, ali &on ber 3l6n>a'c^ung n>egen ber SefMt 

be^@(afc^/ bie nad) unferer 9ied)nttng ganj gehoben iflk 

iDie abmeicbenben (Str^^len 4nbern bep itxoai anbefli* 

C5rec^üngät)cr6^(tntffen i^re Sage o^ngefl^r eben fo, tM 

tte an ber 9{j;e nabe binfo^renben. Sine Ser4nb^niog M ' 

fibf{anbe^ ber @Mfer fann aucft ^ier Reifen« £>ber mot 

ntug mej^r ali m €onbej;g(ad rc()(eifen, niitetn^a^ berf(b{^ 

inten 95rennmeifen, aber bemfelben SSerbaltniffe ber J^dft« 

mefTer, äM^ter angegeben if{. tttm befien ifl ei^, i»m 

ber fttinftter bie fBrecbungtfberMftniffe in fynen Starrtet 

genätt fenntr mcrott^ er felbf!/ ober ein (Dfat^mafifbep 

f{4nbiger, bi^ IKaaJEfe nad^ meiner SRet^obe lu berechne« 

Ä3©i« 



\ 






eiflM S)c^pe(o&jec({M, irs,)r; 



\ '^ 



- s 




mv^Un unb be r SifeiiNU^ung t)on ber ^Sorfiftrifi bt^ bet 
JMii^ bie geiler ikp brcp @idf>rti fid) mit mt^ 
j^tjkiUtUf qH btif )tt>ep(n. ^n toUtommmi Syopd 
litt fytt ben 9^c|U9 ber grd§erti j^eQigf eft beiS Stl^ 
Eqittft baii brej>fac()e D6ieaii) einen srifgtrti J>att# 
l^f.ber Merken &re(|)fnben fflac^e; o^ne bie Q?infaO& 
I ^liirt^tuts^totnfel «ad)tbeili9 groß )u macben, fo 
M\^ baburd^ hi ^^ftd^t auf ^iÜi^Uit bem £)0)>}>e(ob« 
^gtett^ Ummttirf ober. gar eä tibertrefea. (3cn(t i({ 
:9i0ff(fCt}/ bag bie @iafet Ui bre);fa<j6en Obfccctb^' 
Ptre^enntontra nurol^bann er^ebHcb/ menii 

^Ml^ntifl ibe^en ber Xugeigeffad^ tiid^f ^an} ge^obm 
i^0in^ grofm ^rennioeiieti betf iDoppelobjfctiuä'fdnn 
taUtOiJ^, (vie t>or$er fc^on bemerff ifl, bfn 
9|M!H#t ber 9S.örbetfl4(be be^ €ont!c;:9lafet$ relatit» 
iP^ m9c|etir ba in biefcm S^^Be bie €infa{f^« unb t&re# 
pl^H^iofcl nur m46ts ffnb. 2)arirtn &at batf brepfac^ . 
IjKtto ^dnen eigenen JSorjug/ baß bi^iUigfeic^ärHgeii 
i^lffH/ bie bon bety Konbe be^JJlB^ct^ bufi^ b'ie 
|kr M ittilen;®(afe^ S^^ne bijir^ bie {mcp anbem 
jiij^ii^ ge^acftC »erben (tonnen,: fo ba^ auä^ in'^^b^ 

Vi 1^« !Dad tön mir fitbtau^tc ^txfaf^ttn mlM 
li^m bem ab/ beffen fld^ ^f an (rat in ten ^arifce 
iMilmi für 1770 bebimt ^at St ^at lierSafeln {tt 
H|etti0iitt9r nitbtaBcin^seboppelterttnb bre9fac6er, foo* 
t$ attdl bieT' unb fdnffad^r Objectit^ seNefere. Sint 
ifHMf IDopperobjectfi)^ bef^^tf an^ einer gkiebfcitis. 
iN|t»|infV bpn SSenetfani^em ®(a^, unb einer ^on» 
ilqpi «Oll Qrmt9(a<« SDie J^albm(fl[er bir t^üm bre9< 



i. . Z . .■ ^ 



• / 



/■■ y 



,• «» 



* s. 



^^?i 



V 



" ■ . * 

■ '• , ■ V ■•' ■ ■ • ' ■ '\ 

V hn^vxlm 8(J4m f!nb fF(!^ gleich # ^er J^aKmeffifrMr 

Art befielt au^ einem conbe;«' concdben SSorbergfofir M« i 
Qtfnrsfad unb einem conbejrfn i^iti(erg(afe t>on beneltaftb i 
, fcbem CNafe. IDie ^albmefTer ber innerti brec^enbeo $0»-, 
X , c^en f!nt) fi4 s(eic()/tmb bie ber duffltfti fhib ftd^ ^: 
fifeic^r ttnb tief grdger a\i fene* So; ben atibefft^'^i^. 
V" fammenfe^ttngen au< obmec^felnben £infen''bon ben II^V 

' €)(atf arten f!nb eben fo bie J!>a(6mejer aDer Innern ^UM^^ 
' flc^ 9(etc^/unb bie ber beibm luflirrn ebenfaD«« i(j#i 

; SSinfd/ welcbe bie J^albmeffer an ben IBrecbnng^puofm 

, eine^ befltiiimten @txaij\ti mit bet Hft machen f tperboi 

i^t bie innern brec^enben gl^c^en einanber gfeicft geneii»; 
tnen^ unb ber JE^aibmclfrr ber (e$ten f$(dc^e mirb fe fo 
(Hmmt, büß ber SBinM Ui SjaMmt^ivi an ttmff^ 
d^ungi^pttnf te mit ber ^ftf bem ^inf e( M l)a(bmefferit bc( 
' ef(?en Sld^e mit ber 9lre ebenfaD« gleich niirbf unb ^ 

gteicft fO/ baß bie ungleic^'artigen Gtra^fen parallel XMt» 
ben* 3caurat bebient (lcf> nit^t ber bioptrifc^en S^rmeb ' 
. filr ©trauten f bie ber Slye* fe^r najie üegcn, fonbern'ir' 
berechnet für {mep bfrrcf>iebene €infatläwinfe( an ber ei» 
flfn 8Mcbe# ben ücn i^o' unb ben t)on 6* yo', ben SBlii» 
. . fei beS 6tra5W nacft /eber Srec^ung mit ber »ye. SD* 
rtecl^nung if{ empirifc^/ batf iff, eö mirb burc^ arit^meti» 
fc^e SSerfucbe gefunbcn/ roit groß ber SBinfei ber ^H»* 
meffer an bm 93rcc!)un8äpunften ber innern S(4c^en mit 
^ ber 91;re genommen toerben muffen/ bamit ber ^a(6me(fer 

an bem fegten Q^recbungiipunfte benfelben SBinfel mit terl 
a^e mac^e f metc^er für bie er(!e brec^enbe ^lic^e an%tß 
iiommen marb* £>ie ttnd(eicf>artisen ©trauten merben^ey 
biefer SRet^obe eisentficb nic^t in einen Q^rcnnpunft j|t» ; 
fimmengebrac^t/ n^ieSfeauraeannimmtf fonbernnurpiri 
^lOei gemacht Sucb ftnb bie ^xt^nn^i^witt für l>ie 
liitSleicOardgen ©tra^fen ni<$t biefelben^ n^ie ^eourat f!it*' 



' I 



litkb wtantft^t SBc^ett Ut tUinm (fer wthm» 
(R 9Binfe( ifl bit tSttd^mn^ ttmt mi^lbb , ba bie 
n S^^Ier ftc^ ^^ufen fdnnen. 2)te iDicfe ber ®(jfer 
Don 3eaiirat iti S3etti^t^t sejogeni aOcin, n^ie tt 
t, <n ber'S^ae nur bc^lm ttUta |@)(afe. 2)enn ef 
tm 6e9 einer dege&rnen £)it(e bcr iSl&fix bie SSinfe^ 
I ben SSrec^uns^punfeen se^^riseni^albmeffee mit ber 
nid^t genau bie angenommene @rdie ersahen, SÖie 
ir foOen flc^ fafi berühren , ba^er in ber dleil^nung 
!6ffonb i^rer cntgesensefe^ten gUc^en aü nuQ betrat^ 
irbt SDiefer Umitanb mt^cbte auc^ einige freine Qtb« 
mi i»crucfacf)en; Sßad abtr üli bai n^ic^tigfie gegen 
rotö Serfa^ren )u erinnern ifl, iflt bag er bie^e« 
brt ^ibmeic^ung megen ber ^ge(gefia(e gan{ berna$« 
\U €r befriebige flc^ bamitr baß bie Sbiocit^ung Ott 
Sinfe burc(^ bie an ber fotgenben # n^egen i^rer entgi# 
reiten 93rennn)ei(en berminbert toitb, mb bilt )ttt 
mg, ber 9lbmei(tnng/ menn fle mdglid) fcp, für bd< 
je ^itul bie SScrgrdffcrung ber {lalbmeffcr ber btu 

>en Si^(6^n- <S^ ^^ ^^^^^ ^<9 ^^" miDfd^rUc^eii 
t^mtn, bie ^eaurat gemacht (^at# fe^r (n^eifeiiiaff, ob 
ie Slbioetc^ung megen ber ^ge(ge(fa(t ^inMnglic^ Heftt 
)ttu 93on feiner Sonf{ruction einetf ;Doppe(objectib< 
einem conbe; # cbncaben S>orberg(afe unb conoe^en < 
lergbife fu^rt er an , bag bU 0Raage genau biefelben 
, als er f!e an einem £)6jcctii) gefunben/ batf oortreffü 
If!. £)icfeä ifi begreiflid) / mei( ^ier, wegen ber Sage 
bre9 erffen gldc^en Heine Si nfaOä * unb f8rttf)nnii0 
kl borfommen, unb bie (e|ee ^Idc^e, wo biefe SBinbl 
{er werbeUf einen grogen \^a(6meffer ^at. Son einem 
fachen Db|ecrib, ba^ naef» feiner SKec^nung berferü 
ifif unb 4 3oa lo Sin. ^rennmeife ^atpt^^mt^r, 
tt noc6 eine Htoai gro'gere Deffnung bertrage^ aU 
ießen engtifc^en fJerfpeettoe bon 6 ^oS^ bie eine 



N. 



\ 



I 
I 



>* .- 



r 



I 



*■ -y 



■s * ' ' 

1 

£)ie|fnun9 t^on x 5 Sinieii (ifontmcn , (a fein (i%]itäs^ 
18. Ön. brdt fep. 

' l5re((unsA>cr^ jltnifTe be^ 93fiiittanifci)ea unb M.gl«^ 
{(afe^ atiflcfieat M/ ßnb merfn^rbig. Sa« bajtt aunf* 
. ma'nbte SBcrfa^ren i({ fe(9cnbe«* @« warb ton jebec bie« 
^ fct @fa«artcn ein 6a(M donbefglad «cn 29 {inu im 
{Dnr^mefffr unb 2 lin« £>{cfe ^u« berfdbm 6c6ab $c« 
f$Iiffen ; btibe tDurben ju einem imept^eiU^en ganjtn ®la(lt 
t>ertunben; hai 95ilb ber Gönne bttrdE^ bie mtSj&{fu,ixiy 
bem bie anbete 6ebecftn)ar, maeb auf einem matten 6la(ir 
aufsefansen. Z>er 916f?anb betf Zilbt« Don bem Wa^ 
gab bie S&rennmeite ber mittlem etrabfen. 2>ie!5reQai 
write ber rotten tmb i^iofetnen 6tra^(en jit erhalten, «ailr ). 
ein rot^etf unb üioletne« ebene« ®[a« nabe bor ba« 9Ubi ^ 
ber @onne gefieOt. 9lu« ben Sfirennmeiten ergeben fUi^ bte 
{5rec(}und«ber^dltniffe (efc^t. ^ - 

■ 

26* 91n bem SSenetianifc^en Sfofe, mobon ber &^ 
bl^joll 950 ®rdn »icgtf ifi ] 

ba« 9rec^unfl«ber^d(tni6 ber rotten Gtra^Ien i^ v^;8 : i 

— — bermittler» - i;529g:x 

— — ber bibletnen i / 5 43 3 ^ i ' 

Sin bem engdrc^en JSr^flaOfOberSIinfdlare, n^obon 
ber SubicjoO 12 15 iSrdn xoit^tt ifl 
Hi !&rec^nng«9er^ j(tni§ ber rot^n Straffen if 5920 : i 

— — ber mittlem 1,5973:1 
. -— — berbioletnen i,622Qit- 

IDd« 3^rettttn0«ber^dftni6 ip 17?: 309. 

gär bie Gtra^Itn, bie ^er bie mittlem senamtf fom 
bcn/ f&^t bo« f&rf(^ttng«ber^alini6 biel nd^cr an bai ffci 

bift 



• 

/ 






' ' - ehi« SDoppeloSjecrtw. xdi 

Mttnt^nu €^ fhib eigfntü^ b{<|ei|iget?r htvtn iSncdttig^ 
Mr^(tni§ au< bem Xb^oitbe bti 9i(b<< ber bei'eititm tttl' 

. ^ &tlu ft$fh. 3idb tDerbe filnfti? bk ^ertt^iittit^ «in<< 
b' X>6|caM iid(^ bkfeit Sttd^ung^ber^doiifeti b^me^tiifit, 
: iMiiC «an fi^t,.»ai eia Umeifd^ieb bcr S$re<fttmg«iKr# 
\ fUteifpe fir Cttigul auf Mr SRoofe |it bcm 06|(ait 






A 



HL 



m^US^dtidtr «on einigen tnerFmfirbtdint &dtOf 



' ly 



■*.-»- ■ ■ . ' 

Xa 0kM§tiflf mHntt SBifffti«^ btr erf{^ bfr beti. mttt^ 
UNirbifm Sai Mit im SXmitatm bec 3iii»iHiab€otf^ 



\ 



,x 1*2 x>a.3 

ffir itee gmiff]^ OBa^flo^iifittc^feit imft im tinm^ unb 
j^^blefi^ mmttdn fQa^rflQcinKdlifeit l^rnac^ o\t4 bfn ^ ^ 

«h^Tf ffbnbm, tsnb ein jblcftcr fc^dve auc^ jictnDcft' tKr# \ 
<l«ft |tt <i9o*, «Die Zh^aublunt fi^t in bot aSirtiiiet ' 

j fRUHolfftl» 



i • ■* . 






153 m. S?ui<ng(igtr; nutfuiürMstSigetif^^aften 
^tin nun ^ttfai!^, titfia S(t0 {n bADtifOb Ȋff 

. ;!—"«-*- -3).... +1 

»onbtntD bit ntle slfit^o, wU <hiant)(r malifpUcIrf fr tmk 
M ^robuft in fo^entie gocni . ^ 



1, '»3(,'"©,'"e.,.nT... •"«... "lt...»»...' 

iura ipstöilWMnenteit- m flfWS« ^.itiemifll = Cseffl* 
T i e R t ; n , unb mar' natt Der Orbiiung nie gier ßegeit. tat 
oten, iften, ateii, jttn... nttti... (n + ^teii... >t<n-'' 
^■Kn ■•- bebeutelt; nealf» ^ .. 



, n + r 

j^ert iSuiengei^cf f)at ^$ nf^mlfcü, in bfefcr Stbfianblun} 
tori^aüaalg, bfr non mir für Diefe SDefTicic^tcii emstfäittti 
geirfien O^ov, Syft. Perm, p. XL, 5} febidtic, auf bewnSBe' 
flu^nrliifirat, in atiirfjt nuf turseSnrrKlluiifl ujiti leicofe Um^ 
waiiBluiiq in oüe Seftateii, ^ecr DcsfelToi; fflünel ben ?8er' 
faffer iuetß auftnerffjtni geitiai^l ^at, ®urc5 ^Beqfililfe bidit 
peilten fatin man Den »»»idelrflcn ^fTbjjibuiiiien uiib mi 
laHtnen biefer eoefficienteti Icitfiier naifefpüreii utib t^re 
SQertlie aufjiiiben ; nntn and) aman'iiniqet legrceii^e 3[uff 
fatj eilte üterieugenbe HJrcfce gieSf. ijjteljtf« folijer SÜelU' 
tione» unb Secbinbun^en ^aie id) mir nerläiiqit ju meiatm 
^tivataebnudit tntatdeU uni gefaniindt; Cecgleidicn unA 
M. Sijpfet tff'itib- Sfnal. @. 167—171-) unb ■C'erF ÜJrsf. 

SROtfee (Thtot. binum. — vniuerf. dümonftr. 1796. SS- »'> V. 

Vl.vill) itafflefteUt Imtsti; au4/?€rr »rof. Äliisel, naiS 
(fnera mit «»ißjngff ba'rüber iUsefEnbcten auffd^e. tJuvW' 
unD nie li<t meitiAtH-Suftmmtnfaiutiien iinmittelbiir an' 
itx Con^ction fslroet Socfficienten, mit 3ujie&iinj berein^ 
fatfißfn ■MintinflKTiwen ^crfs&rcn, n&leitEn Inffeii, 6« S*- 
Äebener Gelegenheit, »nb oielleit^t balb> an einem inlKB 
ort«. 

^iniienbucgv 



I 

Ut iStnom{a(«€o(jflcieiit«iL 



«. 



»■ y 



itfr 



- 1''+. "«..»a-f- »3J, «95 

— ■«(I)-^"'«(I- »21)— *g(t- »a-f- 

Itü^tt, m^vc man, t»eU 




a 



»a^ 



«-i»; I— fa-f-Fä5 






/ 






etc» 



n 



m 



^( 



i3{.Ä-ijj 



ttoraii^ fo9M4 folgt 

iM pA^m ber (3a$ ton Ski @rangc auf <inc (eichte 7(ri> 
ttm man iq=^n fe$tr ^crseMtet mcrbcn fann* 

tH^d^, ali ic^ tiefe SRec^nungeti I^ngfl |iiii!(& 
seiest ^ttt, famiiS^ in bem Zanb t>oti 17s i ber Ad. 
9etx€fp. )mep^ sa&^anblungen t)4)n $u(er : de nurafa|iib«s. 

pzop^eutibus unciarum binom. etc.» iDOrittn er aud^^m 

<rf{ern 6^6 ^^* ^^"^ (entern a%iBeJnm ^erleltetf toeidJKtt 
«ff' mitteilt feiner befannten S5e)etc6aun0 ber $Bmoii|fa(# 
€oefri(fentenr ^uf einefe^r einfache 9(rt iciveift £)a Suler 
'^tefr €i9ei;f(|afitep merfmÜrbid fanb/ fo i9»rbe tdft iemo# 
Hdi/Vmcb meine iRec^nttn$en toieber ^r<Mrm]Uc^/ itntt 
jlt ^ier mi^iut^tUen. 1 ' 

f. I» fti ifi Mannt/ baSr wenn 

■^ X . a I ' -m 

^w Steigt bPii Sr^^en bejefd^net/ tmb man fett 

8 Ä jr 



V I 



I 



• r 

1" 



^ 2He $9r^ae ber VeteicQnitnd felc^er Stfeber burcb bie ^foa 
. ' .nNr 4in9tvSif^tten, Bier überfiArietenettf IDlff tifit^pine^ni^ 
X teitf vor ber aetDbottUjd^eif/ ^oie id^ (JÖeft i. & 93^ 94 nnb 



• 



^ / 



.'- I 



\ 



y — y=Ay ; Ay — Ay=AV » ^V — aV=aV 

y — y=Äy * Ay — iy=AV ; i'y — A*y = AV«4ff* 
y — y=4y > dy — iy=A y ; A y — A y^A y 

u;f.TO. u.f.iij. o.f.n). 

19 «—1 ■ 

«**; + A"y=«y— 'Jiy-i-'SV 4-"ay -Hi.y 

too bflä cBfrt 3t(^m fär strabc, boä untfrt abii 
filt ungtrabt flinommtn rottbtn mug. 



y = 


y ■+■ 'äl-Ay -4- 


•ä.aV-. 




H- 


i.iy 


J.J. 


(Safr e« l(i I - 




-t- 


■« 






t.n"' 


+ — 


-r- 


■ia 





JBtwtlö. ©Hin (TaH y.y ,y .... y, in $. i. f(|( 



i' urt% 1 , fäf i a«y unb y (orfoiHmeti, fl<6ni &ttt C®,' 
V. UI16 37 VII,) lüfiiri miin, im crlieiijalle m = , ujiftii'* 
fm iroeptent— « f(^t. jj. 









'itt. SRincmik» ^tf(i<Umm %is 






N»«i 



. \ . . . 

/|. 4, ^c|t is(m Itt $. a. , y 2=r ^^ i fo ffll 






V r 



Tfc 






V.-1. 



f 5. ^^ ntäti itt if« !». ) 






H:^ 



«—1 



'5L 

i.k 't 



\^''- ■ ■ - ■ ■ ra* 




/ ^••. ,-■ . \. 



► . ' "^ 



■ V.. 



■■■'-.' r) "-' ^ .... < •• •• ^ 



_ _i 



-*■• 



• I 



J . 



i64 m. .fdtttßhs^tt, tMti»itUit(£i$tn\äfAftm , 

• \ 

f 7. fOve 6a$ in $. 4. U%t M unaftMnsiS »on im 
in ^ 3.^ btird^ i^düfe folflcnbec |n»f 9 @4|(, auf cnw cfaM 

. es «.^. *-•» — (3.— ««:. ^» 



»-t —3 —3 — j 

bniiitt(nttm«nini*.fIa(t];Tn«(i^iin6iiail^tT,^,^...9 ' 



\ 



t)nb wmn man ^iet 9t ftattVlit^t, fo (r(j(t «an 

ferner fe|e man in 2"" ^att Ü I nüc^ nn^ac^ 9( , 9$ « • . \t.f t9« 
fo er^dU man 

(a — 13) (i+-a./»2l + •i5.^35.-- i4 ) 

ober ber Äßrje wfflen (« — 13)8 = äQ — ßp. 
J&ierau« crjift man fogWdJ S ==: ^. Q b. t 

a 

»0 



1 

1 



. • • • • * - . \ 






hit ^iMtifi^^^otf^cknttnt . i6z 



MO mün vüt^, mnn mm tomer nad^ mb na^ 
4fH^i ya — 3,a — } ♦•.,♦/ 1 , . ftatt a fegt, M^mmt 

l S* 8- Züt htm <^d$ I , in $. 7- fenn noc^ ein a«b^ 

' rer merfotlrbiger Ga| hergeleitet toerbenf ba n Jm(i(^ 



fiüe^ «dn> »enrt iMii «at^ nnb im«^ ]? 1 17 ». f. w. 
ftott VI fr^t, Stfonitnt 



f. 9- Oeffi man (ier 9 flatt t¥ fo t({ "*];% s=s x 

tmb -ltt=rO Ulfo I rf. JL- 4^ Li . -PS . Ä» 



$. lo. €4 f($e{nf nid^/ baf f!^ fäc bi^ St(i(« 

1 . 1 —-Ä. *« -4- «3$. *»..:. ±. 1 . ^ ein iS^xfyx 
Sit4brit(( finbm lofft/ tote fäc bi( at«^< . 

f 4 * Sftt* 



I < 



t' 



• : 

i68 Hl-SSiiimseigcr^ ttierftDÜrtigf CEigtnf^afttn 

9Iu(6 l^t flc6 Uinti btt vorhin stttaattjUa SScrfa^rcit 
baftep unttirttMn. aijennotb fjnbtf flt^ für bit Steigt 

,»_ C^)'-!- (-S)'— ('?)* + i' fin a^nlidjfr 

aiuÄCrurf, reitförMeSHd^t i*h-c«M)' -f. (■»)»... -j-i' 
btt für ungtrobe a a6ei immer o nirb; ndcf^tä man Ui^t 

«-I 

$. ji. S)ie6f5bm9lt(&*ni.i — "M."«... ■4^i.*a 

unb I, i-h"M.'a... -l- I . 'Jl finb eon einanber «ö- 
^(Enstgr unb man funn t>i( trflc buri^ bit jtDe;)tc au^ 
brtidlen; benn eä i|i beEannt, bog »enn 

an- bx-f- ex* -+-etc. c=S, fo i|I 

Aa -h Bbx + Ccx' -i- etc = 

. ^ ÄA.sdS A*A.x*d*S A'A.x'd'S 

ASh T-r--t- r-t — f J— j H-«*«^ 

iQX i.adx i.2.3.di* 

tSta^t man bod bier<>n @a@ (jitr ?(nivenbuns, unb f^ ' 
anflatf a , b , c , d , e etc. 
6ie®t(Jgm i,*a,»».«£,«ö . 

Unb (iatf , A , B , C ; D , E etc. 
bit ®rrfgin ij — ^fl; "ig; — ^5, *ö , 
fol(TS = (;i-hxJ", Unbnocft($. i;i°5 unb§. 4.) 
_AA = i..i-h''a.''M=3+'X ■ 
-(-A*A= i.i-^'X.^JC-t- '«."» = *+'« 

— a'a= i.n-'a.*a+'».*«H-'e.^s=«+'e 



^A«A=i.i-f-'M.''3I-+-'55.''«....H-'3(.''Ä='+*a 
SDlgtii^ ^ot man 

■-I 

i—«a."ajK-4-«5.«»x'— '5.pjx'....i:i<»ii.x"= 

— •ff.ß+3ff(l-^-x)—3xI '^I; l.-+.'äÄ.X- 

§. 12. 






(ft ^omioliCoeffidettfm« ^t69 



i. i^. 6ett man zr=: i fo ^dt mm 



•-1 «^ 



^ (6e|(C man in $. 3. 7= — i fo er^^fe man 

t ■■' ' ' '^ 

r $. 1^- ©^ man ä=?=0 folfl 

- #-1 

2Ut|if, «e(c|efdr jtbt« URgera&e aiShiOmirb. . 

^ $.|4- Um ttnnfilr i — (»Ä)*-l-C3»\...±i^ 
. «0(i etneti anbem Ztabtnd |tt fh^n^ mnltipltdre man 

lepberfeMbnrd^ x^' (i -t-ij-dx nnb ne(mebie2|n(egta# ^ 
lim, fo er^Ae man f: 

^ H^«0/x^«(l-f-x)«dx./. Hh /x^;i-«-«(l-Hx>dx 

^ 92nrii{ allgemein/ toennmannadftbem^ntesrirettxassojimf 

_ /x^i (i^x)- dx« ^L^^^j;^ /x^^ 

ftfo ba< ob<re ^eid^en für serabe p, bai nntere ; aber fSr 
littSerabe ^ät j^ieran^ folflt 



< " ■* 



-4^95 






I. ■ l/x< 



'«t^TiT+ii----- *-» -^^^'^'('■^'^'^ 



i f ; 0)118 



1 / 



r 






»V 



\ - 



■\ 



N._ 



* : 






-.■«/ 



IT« BI. SSuitnstisu, mirfWHiMje Sijtnri^aftm 
Slun i|l för x=o; 



/i»-"(i-t-x)"dx = 






Aierauj ttfoninit rann fcslcit^ 

«•I *l 

H + 'ä ^M *-!■'? '^•'JI 

_!Üi-'= a-03-t-i) (3-H) (3+5) (3- t -»-i) 

St-M '''+'^+'^ (»+(ä+4X«+|3+6),.(«-(-|3+.) 

3|{ » aitz unsembt, fo t(t 

■+«2 2-(ß+ot3-i-3)((3-t-rt (0-1-«) 



_j^;^' (»+3+.X«+ß+3){«+3+S)-.t«+ß+«) 



§.16. €t§traQn3 = — rt. foili 

■•I 
»3(= — ■» , MS = <Sn.f». «+->a =1 

«6(r"+»+>äl 5= ■+»+»S.... = «*=-2r = 1 

„ , ■<■'» ^ 8-(a— i)(a— ;)(»- s)...J.i 
""** 71 = ± '■ ' . ; 



Ulf» 



';.•■■ ■ "7 ■ 



. ^ , V 






lief $8iRoni{a({>€oi)f{d(itfet. V tn 



mtere 3et(|m genommen »erbtn^.nittf ^ na4^m «^^ 
gtlr eifrunaetiibe« tf a(er 1(1 aSenal für 0^= -^r^«! 



• *-' 



Ä ■ ^ - 



-9 



fb fff^t man/ ba^ bit (eptea SieiM 

8(fi4^ nmnerifd^ ffl^ert&e Mafien, unb bag f(t boarommeti 

%UUlt ^iib/ tDcan 06 gerabe mal gerabe {(?« 

* - . ■ • ■ 

f 18. Oa nacft*. i5* 

fUdbleSW^c 

■••,'■ f'^l 

. ' , a»« 

a.4, 6 .,. 2« 



» ' I- 









i?i III. Suicnstijtr, m(tfre4t6iä( Sigtnf^ifKii 

i, 19. P7i>(4 finb folgtnbf {»(9 aflsrntittt ©([|e,n 
btn 6ii!^r(geii Bon tlnitUji airt/ merfttürbig. 

^ ' b(b-t-c) (b-(-c) 
' «(«— b)(.-b-c)(a-b-c) .(«— b) - f»-b-c) , 
b(b^-c)(b-h(;) (b-l-c) b(b-t-c)...(b-)-c) 
■_^ (a— b) (.— b— c) (.-b— c) . . . (a— b-?') 

b (b-t-c) (b+c) (bH-c ) 

. aa-b(a+ a) (a-bXa-b) (aa-(b-4-c)(a-H»l) 

'•^'■^ bTb" b.b (b+c) (b-H:) 

1 
(a-bXa-b) (a-b-c) (a-b-c) (aa-(b+e) («+»!) 

(a — b) (a — b) (a— b— c) (a— b— c) 
b.b ' Ct-I-») (b+c) 

_, (a+b— i:)(a— b— e) (aa— (b+c)(a-f-al) \_ 

(b-)-c) (b-t-c) (b-t-c) (b-Hc) 

(a-b) (a-b) .(a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) 

■ b.b . (V-Hc)(b-t.o) . . . (b-t-c) (bH-c) 

I ) n 

ȧa,b,c,e ... c. ,. f(b( (tIfebtgE &ti$m fipi* 
f^nnen. 



(■ 



V 

I 



• N. 



^r 9$inotHla(«€o(ficien(m. 17% 

6e$(ilitfA{n I*. a=3— . 1*; b=— .4*; b-f*CB:— g*; 

I» ttfiHt man 

j — ^ — etc. 

4.4 4^4. 8. 8 4.4-8*8-i2.i2 

4*4 8*8 12.12 V 

tecIAe gui$e Sttler fe^r metfwilrbtj) nennt (Vid. da 
Ellipfi minima dato parallelogrammo reSianguIb 
drcumfcribenda/ Auä. Euler. AÖ, Petrop. 1780.) 

• 6e$t nm In :i*. 

aps:fle=s-.i;bs3---3;csa--*2 i css~4 ; CS -—(^^ 
' fo <r^to man 

^ 5 4 9 4.1g 13 4.16.36 17 

9 9 »5 9-2S 49 9-»^5-49 8r 
4« Ig * 36. 64 .... T 



I . 



lim. 



\ ■ 



\ 

♦ 



IV. 



174 Xiftuv, Summe unt Unttrfd^k» 



Summe mi Unfcrr<fiieD »on Zan^cnfe uni 
©Kontc. 



. n-i;n(p 

WanffSi (p=9o°— ^i fo i(l (Stij. 19- S. 9 3»f- 4) 
tiefe «äuiiime ==» 

''^'f'^P ,, ^ =cot(4}'— Sijl)=t.ng(4;'-t-iii>) 

2) aiu^Sec(p—tang(p= 1808(45* — |(p). 
tr^tRt wie (i) nur bft Qüinftl verneint stf^titr bIir 
dui^ aus liiQ. 19®. 7 3uf. 

"s. fec(p = tangC45'4-J(p) + tat)g(4s''— It?) 
3.taog(p:= tang(45*'-4-i4>) — ^tangC4S°— '?) 

4) !H3enn ein SBitifel »on o 6iö 90 @r. iD^Aft, fo 
{(igt fc^en (3) bog tiiei£i)nden((tier6utnme bon 4; @rab 
unb feiner J^illffe immer n<![^er an bo^ £3o)}pt[te fowottl ff'"'' 
©ecante, afö feinet Jnngente fcmmt. 

5) 8iu.w "°^ ';'"+' ^^ =..^.Cnp(.) 

fec ip -r- 1 

SDiefet Üuctient n^c^jt ecn i biä 2 ; inttm ben^ Ü' 
50 Qtab tracfifj. 

g, tang (45° + ä(J)) _ i ^ 

tangcif) finip 

Tiliftt Quotient nimmt unter tiet ^cbingiins (s) ^^^ 
Unenbli^en ii^ aa 2 ab. 

7] 



voii^ $4ngcttte mtk,BßMmt» 



17« 



V 



y) 



fec(p ^ 



fiirip 



tlmnitonfcr ernanntet* Sc^fi^ttos t>on i,|tf poi; 

tang(45^— »(P) _ l ^ 

Kmmf Dom UnenMic^eti 6M att 6 ; a5. 

■ • • ■' . - * 

, 9) SDer Ünterfclftifb imlfcQeti Gecaitfe itiib täitg^fe 
iilmt intimr ,dft/ bii Gumme Kmmt fatmer ii^^er äit 
Hg 2)oppdte tini btt bti^btn, »eil 6rpbe (er Cteic^^tft 
User oiii^er fommen» 

10) eftmptU &n ^mWfe9 = 89*30''; fefnt 

; fec «s W4»593oi348ol 
taiiga= 11415886501293 



Guiiinie=; 229, 1,816636094 
|f€n fo grof if{ bte Xaagente Dbit 89* 45* ^it^^^lm 
Rti, and Geliibtandi Trig. Britano. 

i'i) au(6 if! bfe @utimie ieptra^e botf iDopt>e(te jebt^ 
MNfrbepben $^elle. 

' 12) Tlvii (i) {i^nRte einem t9o^( einfaSen, fo }a 
((liefinti ^emi ber 9ßtRfe(«= 90 Qr. fojfü bieGumi» 
HC fehtet J^jlfre unb be^ Sjalfm recbten, aud^ ein re^ 
WV offo fec^o'^-^* tang96**=i=tang 90% ; 

19) Da« nun DerSiefel (6). 3((I,ema^J[ ii^ tang 
[45* -Hi^) griJffer/ aW 2 ttng 4>r unb n^ett fl<<)i 
tor, abne^menb; biefem 2)o|>f>eiten/ toenn <f> fic^ 90 @t^ 

14) Slffo ben OBmfel sa 90 Kraben ^efStlt/ n)irb 
ta^ »ad in (6) recbeer ^anb ßebt =» 2, unb gtebt.biefi 
Wfk im Qmikntin ßofer^anbf ml^ ^^ mit 



mb @ecan(e nid^t tu unferfc^efbcn flnbl 

iS) &ttnt(iäf a6er (at rechter SBinlel toebcr Sott» 
smtt 'no(f^ Gccante. JDie SMcOuns (i^) fagt a(fb te 
SBprte tl6erfe$t : 

Gecanfe tinti ^Müt, ber feine Gecoiife ^at, utA 
ZmfitnH tbm iitfti QBinfeM/ ber auc^ (eine Sangemi 
6at# machen lufammen ^angenee e(nf$ SSinfeMr ber feine 
Saudente ^ae. Über aOsemeiner: (itwaif bütnk^^flp 
iinb noc^ ^tmiß hai nicfit ift, moe^en {itfammeti bal. 

16) ^ep biefe« ®a$e benDed^^fe tnon nid^f: C(t»a## 
bai ni^t i% mttt ^mai, ebnt babtp bat ^idtiftift 
ftt benfett. 3^^) ^tityafft }ufammen ftfancn nM^ eiim 
ton bepben sleic^ frpn; dedenm^rtiger @a$ aber figtedt 
fDbteO a(^ : Cin Ißic&td/ unb ein anber dli^tt, ^b^ 
fammen meber me^r nöc^ n^eniger, ali b^i anbere SÜdlitf 
allein. 

17) Slurberflnbee be9(i2)'6c6n)tert9fefe/ berM 
ba< UnenbKc^e atö &mi asirf liebet benft, eineuiK 
enbUilie ©ecante, bie, mit ibt {uge^driger utienbltd^ee 
Tangente/ fo biel berragen fcO, ali eben bie unenbli(|e 
Tangente aSetn. 

18) SBenn in (i) ber Sßinfel = o iff^ fo ifl bie 
Gumme feiner Secante unb Sangente fo groß/ aMbie 
Sangenle ber Gumme feiner j^d(fte unb ber ^ilftt btt 
reellen OBinteltf. JDa if{ bon ben brep iDttigenf bie in 
^r Gleichung borfommeny ba< erf{e: (Sttöai, ba$ m^ 
tere: ffiiij^tii a(fo bat iDriefe bem (itfitn iltlä). 

. €in aSittfel =: o/ baiifl: fein 9BinfeIr ^at att4 
ligentßc^ feine @ecanee; aberkenn man ben SBinfel ab 
ntbtntn li^t, fo nimme feine Gecante jugleic^ ab, unb 
timmt bem Ginu^toeutf fo na^^ ali man mü, menn man 
tcn Sßinrel fo fleiti toerben {46t/ Mi man toia. X)ti ah 

ne^mem 






w 

I 

WfUmmUn Mnttli &tcanU ffot alf^ eine ®rdo|e^ Me 
iMii a n s e 6 e Hl unb fo ali tmidbt anft^tn tann. 3tt 
ber S5efreiititQ9 nennt man bie 6ecante = i für ben SStn« 
fcl s= o; aber Ui SBinfeW feiner @ecante^, ber bi^ |nm 
ntbttn toad)H, Ht feine (Srjnje/ bie flc^ angeben Iie0e; 
tiai fage ba^ SSort: ttnenb(f(6. 

19) ®o (ebentet in (12) feiner bon ben bre^SJameor 
>ie in ber Sleic^nng tottemmtn, einer n^irflic^en Srdge^ 
«ab toat fU aifo fagt, li^t iid> gar nic^t fo anbiegen/ voit 
MttWii ^itt< Slefcftung fagte, m berg(eic6en92anten aOe 
inrep , ober »enigflen« ein ipaar , wirf lic^e ^ri^fen iu 
>etttetett» 

^o) Znß einem fBer^afeen |ttir4en &ti9m I^ge fl^ 
.irfc(t4 MUe0en# tbenn bie Qr^gen aufgeMrt ^a6enr 
ßt6§mv^ fepm SBenn in einem re^tminflid^een Drepeefe 
jili tBinfel » 30 ®rab if{, fo ift bU ©eite i(m g^en« 
iler i)aH fo grog^ aid bie ^ppotennfe. ^aß iUibu totnu 
6eiie onb J^ppotehnfe infammen abnehmen , bl^ an M 
maUli Scheitel; aber im 6cbeitel fe(b(t flnb nic^e eena 
jbrep g^unffer bie ftc^ toie i : o,s : 0,866.«« oerbalten. 

^i) 34fage anfgeb^tt Hbtn. 3m SInfM« 
Ven. bleibe batf Serbaieeni nac^ feinem ®efege, bepm 
iBerfc^winben unbbepmUnenMicbn^erbem 93om 
le^tern i({ für gegenmArtige Unferfteil^nng fcbon (10) eine 
^iiltttemng* 

22) SBoItte man ben 6^(tt§ (12) in forma bat^ftdk 
(ettr fo fdbe er fofgenbergeflalt auix 

[ Sattgenee unb Oeconte eine 4 ^infeW macbeti infatp/ 
men Xangente ber 6nmme »on feiner ^dffte nnb 
45 Qraben; 

. Atqui Sangente unb 6ecanfe bti recbten SBinfeM finb 
Sangenee nnb Gecante eine< SBinf el^z 
•eibltel ©tu*. SD? Ergo 



• f 



m 



. 1 

i 



• ••* 



flMtf«: 




UMüi infammm Smsence »er eömue Mi |«n| 

ttiib Ni »irtt f4 bell Vintnfafi linsatn (i;). i . 

33) 60 ^Ife, ibo((^ Me (^OogifUlS:^ X>arfrffttai9; 

i3^^fa$. iitiri(ftcl9 iR;/ ISfnn man etil ^ff 
mäii^^, n\ft t>hrc(äff ntib 6<(ln§ra$ nennt/ fe fi^lelil! 
^ib M Untttfat t>Ufiil^t hm^, 0&ne m mkk jÜi^ 
Unrldjetiffit temerfe: '^ 

34) gßeon man Ocfb ii0, fö bM nt((t mt(r,n«i1 
foniigeff .p6 man e|f ^rbentlic^ Slef^enmeife (inkftr älN|^.i 

'ita(( SSürfin |il$ftt dW'i^ Mn <S^^^ 
Man (t(^ aue(^ &a6e|^ 'ff(6|^ ntc^t tme/ «o^t^ 
i$n3jc^ tmfer(anfe|ii Ml man in ben Slei(|en 
ftäfbe. Go beitfe i^ Mn bcr epVi^^i^^^ 
1^9 bell Je^lgen f^ihfbp^ unter Me t>er(o|fmettr a«| 
top^X nie ftflerntcn Xiln^e gel^drt. 8San pttüdittt fttj^y^ 
»eil ^ur(( ffe feine neuen SSa^rOelten gelben nAÜrtot 
Itnb bbc6 iil er|I(r(( nicl^t au^emad^, bäg ba< nie|i 
^t^, iittb in^epteiii,' mie i>ie{ neue flSn^V&eiten $alei. 
r bnut iftre SSerdebter erfunben ? SDenn neue ISi^rtcr u(^^ 
nebe Gtreitigfettenr |Dit benen man fo menig |U: f^] 
fommtr aW mit bett.a(ten# nennt menig^en« ber SD^i^; 
matifer nic^t: neue OBa^r^eiten. iC)rbnung iiff 
Oeibi^^ien berac^tet boc^ niemanb be§megenf to^w 
tirt ©elb nit^t bermeJLrt 

^5) ^^ hobt unlin'gfl gerefen^ bat ein 9)^(ofe|)|^l^ 
iteuer of «^^rifltan Ü^oMt ..ihit epKogi^if mir 
C5d[ra(^birete bef^retd^^^ nnb befij6reibtr nMe ber er({e 0^-^ 
mist gefreut Mtn# ^er auf biefem Gc^aebbrit« br^. 
(^% (SeffeÖt| uub mit Ceribunbcrung ma^rgenmimeü' 
(atf. mie au$ imeeü ber britte folgt 

a«)«ir 



I 
\ 



' / 



r %6) 3fiir ftbefnt bodi immer, baif 6d^<(SM tn* 
t ®pktU barauf «eroienm X1)tun9 al0 (Er^nbungm 
ttNiibtr Stipftf o6$ki4 tiic^t aQe, melcbe fitb mit bie« 
pMSpicU bcluffism # beofinbe Jt^pfe^finb* 34 <>alfii 
l^i'S S^ennbe, bie guU QAact^fpuier maren, on^ 
dm fd) i^neti g(f^anb# bag tcft|u biefcm Spiele feine 9^ 
ilbi^ve^M '^tte, mi4» aW Stfatl^cmaiifcrf beftDecies 
Iflitfii; M bemietf i^oen aber, bii$ baju fein lüothma» 
iülr^erförbert toetbe ; bcm feiner Mn itfutu Itwtt um 
gütonriel miiitf^n. 6p ftaben o^ne ^mifd eo^uU 
)iiifopffm »ie QpUoiWt gut au^menbis gefo^nnr, ebne 
^ ^ fSerdanb baburcft biel sen)onnen ^ti aber ba4i 
mtift «kbe» bcr Berffanb fifmie ße nlä^t braucben. 
f" ;ft7) !Da< icb Mf^ ihrinnere ^abe# mirb oud» bienf^ 
(VliMMtMir «Mritm man ata (3) ni(6t rAMen botf^ 
# rlüttett VBfnfeU' boppelee Seconee; ober boppeiee San* 
M^Te)|[ friner ttnfaAen gleich, ^ie Glet^unsen gelieit 
IT MttAOett {ßittfelJn, bie Sansenten twb Qecante» 

2%) ^Senii man in feber berechnet, mi reifer J^an^' 
V^ fojfiobef man boppelte ^ecante ober Xangenee 
H'^nii« fliinfett bttrd^ Gecanie ober tangenfe bc# 
4n<gtbrfltft; affo «Ba^rbeify bie no« Meibe. 
,.,«m,b|ffJM.lbei| SEBiitfel aa 45 @r. fr$t^ bi {eigen 
'ib<brA(Nngen ma< Unenb(i(jbe< an; alfo, menm 

Kta<lftort brauchen niiC: boppe(re UnenbUcbfr bep* 
IT ttnenblMMm g!ei(0. SDie GAmterlgreit, ein doppelte« 
ffinf^en gfeid^, erfAeinfi toenn man recbter 
:ßkilt9tffiti% beretbnee M( «ki« ^r feben mb9^ 
Vkvtk bon i ^ ati< be^oen ^^etlcn redürer^atA 
iMtenffr mb mi fl(b in t^nen att^ftebe>>Eftf 
jißjnkn in |cbem «tfi^brucfe |uerfi htrt^nm^ unb bam 
k VkMttgung, bie auf mi UneftbUcbe« fä^rt, binetit 
u a)iffe Sorf^E^rift bertpaH oOema^I t^r 3rr(^«# 

SR Ä in 






• « 



. »■ t 






\ 






. ;• 



» V 



ISO V. %i^ttf ühivbk SB<gf4HK|fttttg 

fit bin tu ft&blt\tiit Unirkigimg bt$ ttneiibrfa^ fHQl 
tütin. " ' i 

' 29) X>a§ Cerccattti ttnb ^otanttntt ^nfammm 1 
tangente be 4 falben '^ogca< au^mac^eii^ f^it i(6 bi ij 
tier qtemttxffd^m Sbfoanbfung IL @<iniit(. 30 ti^. j 
geicigt^ »0 ein ®ebrau(f) tfabonv9<mac^( ift^ 

' 3oy ®eomctriflcte Sonf{ructfoii etticj ®a$el 
hftamtlidi ti an, venn man i$n auf gdOe m 
iviO, auf bie u fid^nUltt anvenben l&%t 60 ^ie firti 
8Ban fHViti^nt betf scft^^nen ^infeltf Sangentc olib 
cante. SSon bem ipunfte/ mo fie einanbcr fcbtieibair 
tnan auf bie berMngerte Xangente bie Gecant^ (b 
tnan ffcb (fi(6t Ü6erjeudett# bag Uptt &nmmm 
(4 $ ^ 4* I ^}' tfitxtf mtnn ber gegebene Sßinf el^ 
ttt ifiß Qltbt ti feinen iDnrc^fcftnitt wn Sangenfi 
Getonte/ alfo finbet ba biefe dwftmtthn nitbt (bft 



V. 

lieber m PSeMaffam t)er fQüntW^ «i 

feffbr am €oüntf(^en ®pmnafmm |tt - 

fddlitu 



f I* <x$9 berS:6eorie bon bertffiedfd^afftmg'bcr SuHi 
lien finbet f?cb in unfern Sel^r(ii((iern ber Slnalp^ M 
eine n)ir{(i(!6e Säcfe, fnbem bie SRegern, bie man SN 
nccf) nicbt einmal ^inretcben # ani f eber einielnen 341 
gleicbunq ; unb noc^ Dtelmentger auö Oleic^tuigen 1 
aDgemeinen Sormeln^ bie S8ur{e()ei(^enV ctitfemen- 1 



- / 



meine Stmntni§ matf^maüfd^n &d}Tifm reiche, t(l 
ifftidtfe Qod) nirsenbd au^efdOr^ uub itb ^offe 5a(^er^ 
■i W^ bem tnatdemiieif^ett t^ublifum nicbr unangenebm 
tß wirb, (ier tomii^tni einen Scrruc^ baja ju finben. 

'• f. 2, Z)ie setDo^nti^e Sieget lanttt befonntltc^ fo : 
l^n fp(l bie megiufc^affenbe SÖurielgrdße 
|i|.e.in'e Geiee ber Gleld^nng a((etn (ringen^ 
i aUbenn |ttr ^ß^t bti 35ur{e(e;ponen< 
jr |)o(en{i{ren; wjren ber Sßurjeljeic^eo 
rfterc bttf fo muffe biefelbe 3lr6tft nnc 
er i9i;ber(o(e n^erbem SDiefe Siegel aber er^ 
ftinr in folflenben ifötp g^Oim t^ren SwedE DoDfom^ 
t i) menn feine ^ j^eren 9iabica(ren alß t)om t^t^ttn 
Mrfommeni 2) t^enn ein etniigej ,M^ere4 
i(e« mit ober o^ne Üuabratmurjeln, baif!; inmU 
lOe man nur nod^ bie Siegel beobachten rauf ^ batf 
Stabicak jueril trtgiufcbaffen. 

f 3. ginben fFc^ (insegen mehrere ^i^crtflBntitb 
(ti oerfte^t pc^ oerfc&iefeite/ aW )fx, /y; 

t V^x , V^x*, >j^f'; ober y'x , Vx; u. b* 9. m*)/ in 
Ofoicbungf fo tt)irb bep Snmenbung ber obigen ^u 

(2), bie anja^I ber SBurjergrrfgea bep jebcr ^o(en> 
[g oermel^rtf anftatt oerminbere ju meinen; xoot>on 

P4 (eic^e burd^ bie erf{e be({e ®(et^ung, bie jmer) ober 

• ■ ^» \ ' 

^^ere SBurieljeicften ent^dif, ^55. vxÄ=a4-/)r, 

igen (ann. ^enn man er^dU }uer|i 

fr IBerfuc^ burc^ eine biege ipoten|iirung eine ber 
Fic(n megjnff^affen , t^re 9ln)a^I nur noc^ oergrdßern^ 
toe^ nic^t oerminbern n)i(rbe. 



I N 



\ -1 



^, 



« ' .H 
, I 



I 
I 



VßinUli iufammen ^angenre ber Summe i>on imcy 

unb ba mürbe id^ ten Unfcrfag (dusnen (15). 

29) 60 ^a»e, bocl^ bie fpOosifüfcbe 2>ar(leOrdn9 Mi 
92u$m, b<i0 tfian bep i^r fogffeid) tt)a^rn4^me/ti9efd$fr 
dSöfberfag uttricbt^g iß; Iffienn man ein (Sntt^mvm 
maä^tr nvr £)bfrfa| unb 6(^(u§fa| nennt , fo fc^Iei^t 
flib bet Uneerfa^ Dti)Deid^t burc(^, ü^ne ba^ man fetavt 
UnricOetafeit bemerff* 

24) SSenn man @e(b )<l^(^ fo n>irb nic^t mt^tntsjlt 
toinlQtt, ob man ti orbenl(icQ| SKefl^enmeife binlcgti ob^ ' 
naät SSdrfen t^bfts.äber'be^ ben SBürfcn fotim loenn 
man ftcb aucfy babe;^ felbff nii^t irrte« mo^Iein ttngärtigel . 
^tücf unterlaufeiii ba< man in ben Steiben bemerfe« 
n>iilrbe. 60 benfe i« bon ber GpffOjiifliff bie ftkiftii^ 
Be^ ben f ewigen f^^Nofbpfren unter bie berlo^rnen, ait4 ' 
ttpbl nie gelernten SÜnftt ge^drtt 9Ran beradbeet fkf^ 
»eil tinttt) fle feine neuen SBa^r^eiten flefunbe« n^drbe«* 
Unb t)bcb ifl trffn^ nit^t au^gemacbtr baß tai nie 99^ , 
iüitbtf unb |n>e9tettör n>ie i>iei neue SBobr^ten ^eii j 
•bemt i^re SSerifebter erfunben? SDenn neue 9Bi$rter unb ^ 
nette Gtreittsfeiten/ fnit benen man fo tt>eni9 {u Cnbir ; 
fommtf ali mit ben.alten# nennt tt^enigt^enä ber SBat^ ^^ 
matifer nic^t: neue SSa^rbeiten. Drbnung be^« j 
. 6e(b}yEbIen berac^ tet boc^ niemanb beßtoegen/ xovX fle ; 
t«^ @e(b nic^t berme^rt 

^5) S^b babe unMnafl ^tlt^m, baß ein f^^ilofep^«;« 
tieuer m €^rif!ian t&oma« . « . bte epflogißif mit einem 
Gcbae^bi^ee bersieic^tr unb h^niht, mie ber erfle fhl^., 
mifge gefreut M^U/ ber awf biefem 6($acbbrtte brep 
Gcfge $effent# unb mit (Bern^unbcrung ma^rsenonbnen 
%^t, tbie au« |n>een ber britte f offlt. j 



f 



■'*:■ »6) ^it kbtint bodi immer, Nif Gc^Sm tn* 
Sie @piele barauf «eroienm Z(htmi al0 (Er^noungcft 
lett^n^r Stivftf o6$lei4 nidft aQe, mtitbtfitt^ mit bkß 
Itoi (5pie(e bcluffiseii,-beofenbe Jt^pfe finb* 34 (^oüi^ 
[#l.Mpits S^eanbe, bie guU QebadHpuier »areii, on^ 
icm td) i^oeti 0(f^anb# bagic^iubiefcm Spiele feine 90r 
Ite^aM M^e, mt4» aM iRatf^tmatiUt , beStpeden 
ii<^ beipM i^oen aber^ bä$ ba{tt fein SRot^emo^ 
erfMTbert metbe; bcm feiner pm i^Mten fonate um 
»nriel miiitf^n. 6p ftaben o^ne ^tpeifel 64iif» 
il^fi^^n bie SpUosffHf gut att^tteobig gefonntf ebne 
#r fSerÜanb baburcft piel sen)onnen ^ri aber ba4i 
liAff bcr Serffanb fimt ße nic^e braucbett. 
> ;tft7) SEBad icb bi^^ erinnere ^abe# mirb aucf» bent^ 
<m<bin 9 tpornm man au4 (3) ni(6t r4ße§en borff 
fMten SBinfeto bpppelee Seconee; ober boppelee San* 
„ fq^ Oiner etnfacften gleich* ^ie Glei^ungen gelieit 
ionoOen QBittfeinr bie Sangenten twb Qecante» 



X „ 




2%) fSBennmaninjeberbere<6nefr tpai reifer J^an^' 
(b finbet man bpppelte ^ecante ober Xangenee 
tiaiqeil ®infel< bttrd^ Geeanie ober tangenfr be# 
4in«0fbr&ft; affo ffia^rbeif/ bie nod^ Ueibe. 
^mailbe^ lalbetf SBinfel c» 45 @r. (e$t^ bi {eigen 
tfntfbrAdfnngen moi Unenb(i(jbe< an; alfo, menm 
itatfiftore brauchen Q)iO: boppelre Unenbitcbef bep« 
ttnenbliAin gteieO- SDie GAipierlgfeit, tin Coppeiee^ 
CinfaA^ gfeid^# erfcbetntf toenn man recbter 
ge^irig bereef^nee ^a(( iPa^ ^r leben w^h^ 
ffiertl^ pon i ^ aii< bepcen Steilen redSifer^anb 
ifdmmlr imb xoat fl(b in t^a att^ftebe> Poif 
\mm IB |cbem ÜHi^brucfe |uerfi beretftnqif tinb bam 
ScMnguttg, bie,auf toa< Uneftb(if6e< fä^re/ binetit 

^$\t9^t^tiitmv^afittca^ 

SR Ä in 



.>^ > 



IN 



J ^ 



» . ' 



/ 



•/.■.'■•■ 

fit tot iu ftÜ^Mit 9Mriiipm$ bt$ UmtittUffm 

lann. * 

' 29) 2)00 ^ofecottte ttn^ Cotatigfnff inf«nmm 
tangetite betf MM 1^M< mtfniad^ti, |«6e i(6 tai 
tier stomefrlTcbcii Sbbanbbutg IL 6<miitl. 30 W^ 
dHüit, wo ^in Ge6rau(f) ttaoonvflttiiiac^t ift^ 

r^oy ®eomctdflctc Sottflructfon tinti &a^tt 
IftantitÜdi it m^ vtnn man il^n auf ^iUt a\ 
tritt, auf bie <r ftd^ ni^t <^n»enben iJfft* 60 |fic filri 
nuin i>er{<i4Qe be< s^d^^n^n 9Btnfe(d Sanseiitc ttkb 
cante... SSph bem jpunfte/ mo fic ehtOnber fcbneibeiir 
man auf bie berliugerte Xausnite bic Gecantc^ fb 
tnan ffcb (ei(6t Ü6erjeudefi # bag bepDe ©tttumoi 
(4 j* 4* J ^)« Sßur, mtttn ber scflebene Sßinfel^ 
tcr i|i# ;9U6c ii feinen SDurc^fcftuitt mo Sangmlt 
Oecoutr/ atfo finbct ba biefr Sonfhuction nic^i (bittv 



9! 



V. 



Ile5er ^{e fSie^f^ffün^ ber SSttr^Idt^fiii 

ten ®Iet(^unden . von ^. 0« $tf($(rr/ f 

felF»; am Coünifc^en ^promptttn |ti 

fSerlio. 



f ^ 



uj 



f I* <09 ber S:6eor{e bot! bertffiedfd&afftms'ber 
Iteit ßabet f?cb in unfern Sel^r(iSd!iern ber Snalp^ 
eine toittUdft i&dt, fnbem bie fUtitln, bie man 9! 
nccf) nicbt einmal ^fnreicbenr au< feber eitt)e(nen3i 
gleicbunq ,.^ unb titd) Dielwentger ani Oleicbtutges 
oDgemeinen Sormeln^ bie ÜBnrietjeic^enV ctitfemeii* 



Mit niinc ftenntni§ matf^tmatifd^tt @d^rif(en reiche, i(| 
Ncfk tdtfe nod) nirscnbd au^efdOr^ utib i(jb ^offe bai^tv^ 
M i# bem tna((iema(ifc(ett t^ublifum tiicbt unangene^Ql 
1^ nMrb/ (irr »eni^ften« ctiicii fßttfud^ taiu ju finben. 

^titit Geite ber Gleid^ung allein bringen^ 
M ülibtnn |ttr <Od^e be^ 35ur{e(e;ponen< 
iRr pD(en{i{ren; tDJren ber 3BurjeIjeic6eo 
filtere bttf fo milffe biefefbe 3lr6tft nur 
frer mifbtt^olt n^erbem SDiefe Siegel aber er^» 
|Hk sinr in folsenbett ifötp gdOiett t^ren SwecE boDfom« 
Mj(t i) mmit felni^ j^eren Diabicalren a(g t)om jn^epeen 
jMjbf Mrfenmeni 2) totm ein einiige« ,^dbere4 
EfMcttk« mit ober o^e Ünabraemnrjeln, ba ifl; in mU 
m^Ut man nur nod^ bit dit^tl beobachten rauf^ bai 
t^ 9labica(e luerfl trtdiUfcbaffen* 

§. 3» ginben fFc^ (insegen mehrere H^ereSBurjelf 

i^ciir (e< oerfte^t fi4 berfc^ietene/ ali^x, yfyi 

^ ^x , V^x% V?'; ot>« V'^ » y^i tt. b. 5. m.)/ in 
ih 0(ei(bunsr fo tt)irb bep Snmenbung ber obigen ^e« 
1(3), bie ainja^I ber SBurjef^rdgen bep jeber ^oten^ 
Ürtitts oermeHr anf!att oerminbere ju mci^m; tt)ooon 
«1^4 (eic^t burc^ bie erf{e bt^t®kid^w\q, bie jmepober 

^r^Jere SBurierjeicften eneftdif, ^55. /xÄsa-t-vy,. 
pftaitn tann. S)enn man er^dU {uerfi 

feleber S^erfuc^ burc^ eine bloße ipoten|iirung eine bet 
|iiif|e(n mectinff^affm ^ t^re Qlnja^I nur noc^ oergrdßern^ 

kpb^ nic^t oerminbern to&vbu 

.' ' ' ' ■ 

SB 3 $.4. 



f. 



f 4« fBoOfornmen aDaemefn mirb ftc^ bie ^imfoU 
tmt ber SKabicalien betoerrfieDigen [äffen, mnn f{(^ fbt 
^(nbee^,$robifm aK<)iemMn auffi^fcn Mgt. 

^Ine geaebene ^^fctAun^ 



in eine anbete 






in toermanDeln, beren Sfponentin n mal 
iti%tt ftnb; wobep n al£l sanf unb pofUltK 
torau<9*efe|t tt>irb. ' 

Um ben @inn biefer SUuf^abe , mld)t bie j^aupüiitfi 
gäbe in biefer f leinen ülbl^anblungtft/ auf batf benimm*. 
Uftt du^jubrücfen/fe tberben in bem Sefi^gten fdr B) foU^; 
jienbe 'Sebinquncien feflgefcgt; x) feber $y)>enent t>en zis^\; 
B) (oü nmal grdger fepn, al^ ber €;:pDnent üemebei»^ 
fot)ie(f!en ®liebe in A); nffo fann 2) B meber mel^fj 
nccfy* ment$|fr @(ieber entbditcn, alß A; 3) B mufeint 
SOermanbfuns bonAfepn; b«.^. tß mag fo b^fcbaff , 
fen frpn. baß ee «uf aOe gdOe filr A <iefc^t merben fatini 
nun t(l aber B t>on einem n mal ^^eren ®cab ali A> fitf ^ 
alfo n mal fo t^iele aSurjfln; etf hnn bab^r ber le^Mli 
^orb?runci auf feine anbere Xrt ©enüge gefc^eben/ ai^; 
hiixn B ebne 3iu^nabme ade Qßurjeln bon A ent^^tc. 

^^ fep nur äbrtj^en^ erlaubt, biefef Problem |nr9i^ 
lüriun^ im Hu^brutf fd)led)tbin ba^ €rMMns^. 
pTf>hUm {u nennen, fo n>re ic^ aucb bie ©leic^ungBl 
^d^kibtf)in bie erbi^bte ^leicbun^ nennen merbe. 

f 5* Z>afl aber biefe Aufgabe nitbti linmi^gft(M 
fDrbere, if! nicbr ftbmer gu erwcifen. t)enn beflönbe bH* 
®fef*una A) au^ bm einfacben ^actoren (a-k^^^) 
(j3-f* TT x) ry »f- 9r x) * . . * * ; fo Wnnte man eine neu« 
©leiebuns an4 Hn gactoreti («»-+• v"x»> (j3°-*-ir*x") 
(y* •*»« «•» X») . * . » formirenj man ^e^t aber atx^ ^ ] 



>* - 



# *• 



%(^ork btt ^Mäjun^th Ul(bt ein, bog bicfe nnie ®kU 
ä)Unfitn aUt igebinsungen ber Slufgabe erf^Uen mtlrbe« - 

^. 6. Um nun btn Sufamnren^ang bc^bir ißroblime 
(1 unb 4) DoOfldnbig einjufeben; bemcrfe man folgenbr^. 

SBrnn man aüt 9Bur)f(dro6en , bte in einer Sletcf^uns 

.Mrfcmmen^ burcb debro(f)eRe ^^ponenten auäbrü(ft# fo 

19crben btefe Sruc^e^ponenten enemeber einerfe^, ober tftr< 

(lil^icbtncn dr^gen jugeddren. (Z>er erffe ?iaU ift, in 

- — i ,r J etc. 

-—- ) , yf etc.) 

aOe biejenfgen SKabicalien nun^ n^etd^e etner ttnb ber« 
.(Üben ®rdge {uge^tfren; nenne iä) eitie ^(affe bon 
Stnbteafien. 

^int ©Uiefinng ent^aKe fofc^cr Xlaf{in iH)n Siabird» 
(im, fo ötde man n^iO^ fo rid^ee man f/tne Stufmerffam« 
fett imtfl nur auf eine berfefben. @ie mag %abica(iett 
«t^ltenf btt fidli auf x bejie^en- ^m bringe ibie Sruc^ 
^dienten biefer Slafft unter einen einzigen \Renner n, 
>ttib orbne bann bie @(etc(^ung noc^ btefen Si^nit^Cen 
•on X, fo wirb fie bie gorm 

JL i- ^ 'JL ' 

C=a-f-bxn -f- CXB -4- (^Xo"-+- ,*, -f-pxa 

tr^aften , mp bie äbrtgen j^faffen bon 9iabica(kn in ben 
€oefficieneen entsaften finb. - 

J^ier Sberfie^e man aber mic einem ^lldf bü§, »enn 
biefe ^(etc^nng n mal tt^i^tt tolth, bie ganje 
XCoffe bon 9labica(ien auf einmal »egfaOeii merbe; 
bcnn bie er^d^re ©feic^ung n^irb fepn. 

iDte 9labica{ien# totldit in a,b,c,d^ etc. entM^en 
(Inbi mo'gen ficO fiierbept fo fe^r berbielf^Ieigen^ M man 

. {R 4 toiU 



k . 



1 ■ r * 

I 

«iOr f» if{ hedt tlat, tä^Mnt ntutn AI äffen mm 
SXabicanitt ^httitgefoimiKii fq^tt Mnneiif tDeUtJe (Eocffi« 
diitteeii A , B ) C » cta Uof Mrcft a,b,cetc. Uftimtat 
fcpniiiäfrm. :'■,'. 

v ®4Kiffi( iMn hmmtb at^f bie ni^mUd^ Srt diK^ >; 
SM fi ff e wn SRabicoHen tia(( ber «mbern vojti f f^ Hi (to^; 
tof man nac^ fo 9ielnia(igcr fffiieber^oIuRs ber Srbefff all , 
Jtfafftn ba ffnb, auf ritte 0(ek(»ttiis fommeti nnifii/ itr bei 
.gar fein 9iabica(e meQr Mr^anbeit fff* 

$: 7. €1 /aflht f{c5 aber (ur Xitfl jfktot ber Cr^^ 
$ttn$lattfgabe (4}/ fej^r berfcf^iebene Sege einfc^Iasen/ bie 
aber aOe am Snbe |tt einerlei Refbltoi fä^retif uob fi^ 
rert niäffem V . 

3tter(i i(l (aiil 5) fi^y ta0, toenfi man bie Sitr|eta^ 
fblgli^ auc^ bie einfa^en gactoren^ bpn A (4) |ite^ ^ 
B (eicbf )tt ftnbett pitt. Z)a aber bie aufffobung ber 
aBurjeln ofe (o groge @c(n)ierigf dien ^at, fo ift t« ndt^igr 
fSege )Q fH(d(eR ^ auf mldjkn B gefunben merben f ani^ 
e^n^ bie Sßurjeln oon A ju ftaben. 

3(^ fann b'ergtetc^ien fßege brepe Upf^vübtn, f^w 
benen i(^ aber t>or fege itur jmepe anirigeu werbe, ba t$ 
meine ^eie ntc^t Der^ateee f^at, ben 6ri((en, ber unter ben 
äbrigen 6i^r ertD^^titen foUUtiiht ber oor)iig(icf)fte fepn 
bürffe/ in aDett GeeSen fo gangbar {u macben4 all i^ 
to&nf(fyu. fSlod) jmep anbere ftnbet man in Samberel ' 
fSe^er^gen £^. 2. 916. i. 6. 202* $« 20. ff., un^ 
6. 232. $^ 43. »Denn ba§ bal Problem/ weld^el Sa om 
bere bort auff^fie^ nur. im Slulbrud oon bem unfrigen 
Derfcbieben i% wirb aul $• 5* beutltc^ fepn. 

f. 8. ^Rbeffen i|{ bennoc^ unter aOen biefen ^aSet(o# 
ben feine # bie mid^ t^oOfontmen befriebigte; benn unge« 
ü4fttt fie fld^ ium %^til burd) combinatorifc^e 
^ eichen fej^r einfo^ icxfitüm (afTen, fo fc^eine mir bo4 
^ine riniige für bit tütüiiiftt ^nwenbung rec^t bequem jn 

fepn. 









. f^it* 9aitia t$ hitftt Mmni^ nicSi. ieüfff fryiir Unit , 
hin VßAnf^ M Tlnalt^^n tiUii Oeti^e in tültau. 
Z>inn tomtt Man nät ber Cr^il^itng tiner Sffic^tiiit m«^ 
6i4 ium 4ten ober sten Grab ^j^rtMrtiM/ fe flHtbm Mf 

1;: Coffficienten fc^on fo lufanminiiic^f 'bat bie oirHt4t 

;> tkrf0tiisii$ auifi Up^ btr tbufäd^ftm 8U|e( »dlUiifWg in* 

; IkimSbetib Uübt. 

; J. 9. JDie erfIe,aRe(^obt| oel^c i4 ttHitm»VI, iff 

Itf <Ufi4t betx fKiitifi , (fobaib fie ^äii) aOgemriti gcfa^ 

Mrbfti foDcn), gerabe bic bemicCcbtflf. Z)tm o^itgc« 

'oifiiClt iitoi^tt fte# wentt bie Cr^d^ilirs ben 4teii 9rab 

! t^ übttfttldt , eine (eid^ere ttnb fdr|ere gtec^nmg^ <M 

* #K SMifxu Gif n)ir^ %a|tt bleuen Idnnen, UA l^ttlilm 

:i ittjtQi<^ttU4er |tt mad^en* ^ (abe ben •ebraiM^ coni# 

^* fittatorffd^er SeidE^n gefl{jnfintli(( baftep bermiebettf »m |b 

1^ ^ aW m^n<( affgemeiti berflilnblicl^ {u nmben/ otb fctf 

V.äwiite MeS ^ier nm fo fiitsO^ec t|^m, ba ffe (Ar bie Cr«- 

' l^f^utt^. ttt tum oirrren Gtab/ o^ne et^bU^en 82iu|i 

11^ enibebre »erben (Jnnm. {dagegen bdrfitett,(le fk 

^e ^jültren fBrabe fo gut aM ttttent6e{|rli4 fepn* . 

$: 10. Sfufi^abe. €ine ftac^ ^otetiien »09 
x^toribnete 6(ei4ttttg in eine «nbere i» 
••erapanbeltt^ bfe blof gerabe f^otenien bot 
ic etti(4((i b* i. meiere noc^ einmal fo |o(c 
Üj^f^onenten ^at 

. IKttfl. SBenn bie gegebene Olei^nng %i^t ^ttmim^ 
d« z felbfl vxi^SAtp fo {re^e matt aOe bie^enigen Olieberr 
in beüiM X f4on gerabe 9n>onenten ^at^ fn ein einjig^ 
0fieb jttfammen. eben bief f^ne man mit ben übrigen 
6Iieb€rn, bie nngerabe <?fponenten ^aben^ ftffe aber ^ 
,x «itSer ber Stlavmttp bamit iii ber ftlammer bloß gerabe 
jQrt^onenten bleiben^ fo ers^t bie 6(et($nttg bii gorm 

S» S C) 






\ . 



\ 



* 



■ .\ 



. X „r 



./ 



X S6 V/^fi^t, üUt 6i( .SBedf(^affims 



■ I 



* ''t 



* O p =1 a ^ bx ^ 

f»6 a , mib b imar 1pettit|<n Don x tn^alttn tßnmn, 
«(er 6lo§ gerabe. IDct üM^t tttd^nung if{ (ftcf)t; ne^m« 
li^ — a s= bx , affb a*^=: b* x* ,^'ttttb ta{>« etiblic^ 

D) = a*— b*x* 

kt ä MV h (TtitmAer gar feftte, obeii^boc^ fcfiiednbem 
Uli 0trabe Ipotcnieit bcn x enf^dten ; bfe ^M)f!e $otni| 
Dottx aber^ bie in D torfcmmt/ nic^e me^r oi^ bc^pett 
fo ^oc^ fepn fann', ali bie ^iä)fti ^otcnj in C. 

■ ■ ' ■ ' 

f II. Aufgabe, etne nacft X georbncfe 
Ipleicftiing in rine anbere mit brepmal M(<' 
ren $)Dtcnien bon x in termanbeln. 

3[ttfl» SBenn bie gegeoene @(e(d)und bi^^cre 9>ofeiii 
lenbcnx, altx^mi}ilt, fo jfg^e tnan aüt bie ® liebet^ 
{n einetf in^wnmtnß bcren S^rponenten burc^ a t&eilbof' 

fittb. 

$6en batf t^ue man mit aDen ®(ieberri~^ beren ^;:t>o# 
ntnttft, burcf) 3 9^^^<U^ ben.SKefli (offen, unb ffgexaufier 
>er jülammer. 

, €6cn bui t^ui man cnb(id> onc^ mit aOen ^fiebernr 
fccrcn <?ppon.fneen/ btttcft 3 get^efftf ben SXefl 2 laffen^ unb 
fe$e X* au§er ber ^(ammer. 
^ 2(uf biefe Tlrttr^&lt bie ^(eic(|uns bie ^orm* 

E) o = a + bx -4* ex* 

ibo a ) b , c entmeber gar feine/ ober 6{of fold^e ^ofen{en 
ton X enteren / beren €;ponenten bnrcO 3 t^iVbdtfinb. 
(bann rechne man wie foigt : 



\ 



a 



ex' 



mmmi 



cV 



— a' == Vx' H- 3b*ex* + jbc^x^ 

.i^ceax' i= abx* •+• ac^ 

tai toiütu^ttld^ angenommene . <t li§t f!cf) nunfo bcflitn» 
qten/ bag in bec 6ttmme ber 6^ben legten gtilen bie 

©lie* 



©Tleber, ttefc^e x^ unb x^ rnfl^aften, Sftü0 »erbtit.' JDIrtf 
gKc^ict^N n»ifntt :«( + 3b;^=:o, offb cess '•«- gbe 
fest- -^ie Guoime It^t feilen iß alebemi 

— a* -+. jabci' =4:, bV ^ c^x* ■ 

— 3abc# , 

m> » , b » c;, etiftt^eber gor fdite , ebtr xm fofi^ $or«tt« 
fen »on x ct(t^altcn »crbcnr Iberert €jr0onenten ittie 3 auf* 
tel^«.^ 3[uc( ifl^JeidU riii|tsfe6mf Ixif bet^ift^fie ^;po* 
umt itt Fjmr^repmäi fb 8^o§ (iripn tdtinci aMWt^c4# 

%. \^. Siufdabe. Sin/ naA 3t st^rbneee 
Sleic^ttiig in eine üiibfVe {« termanbeln^ 
beten ejrponenfen fJmmtlicQl »iefwal fo 
Sro§ fin*, 

2(t)fl. SBenn Me ®(ei(j(ttns nic^f für^ftt^ ficftoa Ne 
G) o Ä a rh bx -+• ex* •+• dx* 



^e# fb rebnrire XMXi 0e «uf l^nfid^e 7(ri, tftf ^ ben ^ 
ten Darjscii %%r inbeoi man i)alle ^iebeo beren €1^ 
)>onenien mit 4 aitfgebn# s) oOt Glieber, bmn SppMe«« 
fen/ äiil 4 gttM^ bm 8t«^ ^ kiffirnr 3) aQfe eikbetf 
beren ;€]r|>onfnten# mit 4 getb^Hr, ben %i%, % laffhi^ 
4> aBe\0Qeber# beten Cjrponenicn^ roit4setbc(ft# be« 
IXffI s foflhi, ' jebt in ein liniige^ Alfeb .(itr<unmen)iebi 
timci ((Anfr man a auf bie \M% Gelte/ ibb erbebe f» 
bif «Mctd^nni |ar sten imb ^tvx ^XV6^\\ ttab reilbi»^ 
ttie folgt: ^ V 



N 



» 



/. 



>-1 



' ßU V. 3if<(Kt, Ott tii mäWaifuii» 



+ i 

II. 
f. 

+" 
1 « 



s 
+ f 

Si. * 
% er 

+ f 



+ f " + + f 



+ + 


+ +■ 




■^ M 

? 1 


"% 1. 




+ + 


+ +" 


N> To 


rt *■ 


CL. ^ 


2- c^ 




O. o. 


K "= 


'* "'s 


+ 


4- 


-o 


^ 


o. 


Z' 


»»i: 


< 




■f 



+ 

+ +' 



I- 



\ 

I I 

I ■ • ...'■. 

tt^innttr Um etrld)t ftt^ , foS obbfrt mcrlini.^ Storf^ 
üttt (dj^r fiA>,l3.>unb7, fo btHimmtn, Mff in bcr 
Sttmme olffe bie ^lieber ^ m bfr. ?;rponent »oti x nUtH 
mit 4 aufsehe, au^fäOem S^ ^^^ ^nbe fe$( man lunft ^ 
«b •+• 4 b'c s=.o , airo ä = — 4b*c;. ferntr ■ 
ßd ^- 4 cd' = o, alfo 3 == — - 4Cd*i eoMic^ 
y' b* •+• Ä.C H- <5 b* c' Hh 4 V d = o bai ^: 
y b' — 4 b*c* -H 6 b* c* + 4 b' d n o , alfe' 
•y = — ÄC — 4bd; 

- 3fiif Wefe 3Crt flnb ble 6«eber/ t^üdft jf ,y" , iiiib x^ 
tnt^ltm, unmimlbar / jebetf =so getiiadit. Ji^ruHK . 
man aber bie gefunbemii fffiertl^e boti « » /3 > y^iMl te'^ 
Mtiml$m ©Heber I tpelAe x^ , / , unb ot'* ciuf^abeQ^ ft 
linbet flcii, bag aue|^ biefe == o , seto^rben (tob. (Dir 
itdrje Wesen fep e^ mir berff ateef, bie an Mt M4(f Stecl(|ii 
nuns nK3{M(aff</n). SHuf biefe Xri 6(^eii^ mptm matif 
t^i unter bfm Strich f^ebtf t»itHUb abbjr^ (lof fiI4e 
eiieber itbrig, too bie ^Fponenftn mit 4 anfsc^eft; , IDte 
|Cummei(ine^m(id|): 



. .\ 






-l- 4ab*cx* 
-— 2 a c ^ 
•— 4a*bd 



b^x*^^ eVA^x^ ^.AW 



c*. 



2ybd 



yc -0 



I2bc*d^. 

4bc*d f 
8 b*d% 



2 c*^ 



4bc'd 



•kr 



/:: 



»90 Sifk^tr^ fl&cr tu SEBtgfctfaffuitg 

% 
oiur tn^id) 

H) o =^ a* -f- c*x* 

— b^ X* — 4 b c'd j 
-{-4ab'c< +4acd'« 

— 4a'b dt -H 3 b'6'i 

— 2 a* c'. — d*!* 

Wo bk ^offficicnitn tntiveb<r t{(iT Fttn x, ßb«r nur ftUht 
^iircntfn tat^^iiUn, tftm ^;:pontntcn mrt 4 avf<itf)tB. 
Sliuf) fiedt min leidit, tiag Die &(!d}|i( ipotctij von x^ bk 
in H vorFommcn rann, nur vittinal fo &0(^ ri^^ii ^'"^i 
itl0 Mr (tifoAlic in G. 

$, H- Q'i'^ 'adgemeine bicftr 3);ct^ot)e ift jtrni( 
lieh wrarcftli; bcrf» tpitl *c(> B«fu*cn, bit Kegtl fcrftl. 
ben aUfltmein barfuHrOen. 

5Sjoffrn bi( «'[ei*ung, »efc&e n mal tif}S^H »etbtn 
fed, ni*t ftfion bit gorm / 

0= * 4- dx -t- ex* -4- . . . 4- mx"— ' 
■ Jaf, fcnbern f)(!Ijtre 'Pormjfnf alö x"— » (niWff- fo (»ringt 
man ft! in bicff ^prm baburi^f bag man bte ISIicbfr^ 
bfrtn ^jr^ionrnCctt, mit n bii^ibirt, bj( £Xe|ie 1,2,3,4, 
5 . . . (n — 1) laffVn, refpccfiye in einzelne <Siitb(t ja> 
famrarmitfit, unö ecnbiffcn ©lifSemrerprciittt biegacto« 
rtn x.i'.x' ... x"— 1 «fifonbcrt, fo Cag in den Älommtm 
bieg foldir ^;}tenj(n con £ bUibta, beren ^jrpbiKttini 
turc^ n t5(il(>ar finb. 

Öann tvirb bie @Ieidimifl in btr gorm v 

— a= bx-4- cx*H-dx'-4- ... -t-m x"— * 
{iir 3Kn, ;tcn, 4Cfn, ... bii nUtt ipottRj tr^obtnr mit 
Sluälafunt; bcr n — ittn, (bic im iSerfofge ber 9icd>nun3 
riefet (»brüudjt roirbj. 

Mi titft ipoitnjra mntitn bann mit ntdfä^tliiS} an» 

genomnuneif 0iriSfien a,ß,y J. etc. mtiltrplfcirt, unb f» 

unttr (InanbcT stf^^t/ bag mim«c (liefet $ottn}rn t)on x 

witfr etnunbrc }u flt(icn fommcn. SiU Sttfld , fiir bic 

lOrb- 



^ 






1* 



t 0Mnni nmb galsc bUftt HtMt, liege im foIgftilnR 

l. 64(nra: 

^ Unf bttütittn Gftte tmwt fditnM mttt tinatibit 



■; 



1+ j + 



:.v 



ff. 



' 1 



.iV 






' .U 



t- 



i^ 



i ." 



\. 



? 






I» 



1 



t 1 



H 
t 



H 

I» 

l 






+ 

■ D 



I 
SP 

•i 

D 

+ 



M » 
B 



1 



•s 



I 

m 



I 

«I ■ 



4 



P 



B 
l 



B 



1 + 



»rti 



- ■• .« 



. •.. 






\ V 



[. ; €nbß(^ laffin ^ä^a,ß,y .^.m atttitlt fo 9ef!fmm(0f 



i ■ 



^'■' 



I 



«. . 



f 4 



\ ' 



X 



.n 



I. ' 



V 



«f » V. 3{f<^/ ANr Me SEßegfc^afftttiff 



I 
> 



V I 



c 



»e(4e f0(4e fottntm ton x m^lttn, btttn ^fpSam^ 

iDeti ißmM Mcfer ganim Siegel hittt iätnüt patt 
foffo. ftt mar meine 9lbMt niö)t, eine f>oOf{iliibig( 
S^eorif bitfn ÜM^ttt ttt Qefinm/ toü^ fc^erHtb oj^se 
tteidittftigf ett «efit^e^ Mntiee ; fontei ii nur burc^ bie 
Ittfgabnt i.jOfttfi2hat f)ro6Im fübfi anfc^außc^ 
in inad^ , nnb bnirct biefm j». fDenigßentf |tt {eigen, |«ie 
Me 6a4e angegriffhi »erben m&%tt, toenn^man bi^ 
fKe((0be |ttr4iiDgemein^eit ergeben tvoDte. 

f 14. & ifi tibrigen^ (eic^t eitt|ufe^en/ bag bie 9^ 
hdtt anf bierem 9ng foregefe^r fe^on ie9m stenOrob 
iiemUcft n>eit(2ttfetg merben mug. sba icb inbeflen für nii(( 
Me Sted^nnng n^4^ M ium 5ten nnb 6een 0rab feregii 
fe|t ^be# fo mirb e<t>ieQeic^e bem£e(ir nid^t nnangene^n^ 
fepttf (ier menigflenjl noc^ pai 9tefUfta( einer fSnffac^ 
Cr^^nng jn fe^en. Sfir bie fec^^fac^e aber to&vbt bai 
SXefttltae in gemeinen ^eic^en, feiner SBcitÜnftigfeie n>ege4^ 
|ttm Drucf nnbeituem fepn. 

©ie 9(ei<^ung o == a -4- b x -+- ex* *+.dx'-t- ex* 
Mm>anbe(effc^bur(5bie im t>origen$bef($rie6ene3(r6ettii| 



a' 




S a- bMI 

— 5 a' c d 

— 5 a' b e^ 

— 5 a c^el 

— 5 tbd^ 

— S abcde 
-f-S ab*e* 

SaMVl 
5a*ce*J 

5bd*^e*^ 
y b c e' 
5 ade* 
-h e^ X 



!• 



IJ 



»• 



§.lf' 



r V 



l.. 



f. 15» SDit ^tMiufHdfüt M<fer Sformel |e?9( »tttf» 

84 # t»ie fe^r Vi« üaoie ^ttiltm btt J^t{(fe cem6fiiitfo» 

tif^r Sekl^ii (ebarf , o^ne bie 5a< 6eifi$ bt r gormtftt 

fi(l9crIM^ 9 Alis fl^tbat^ |tt wa^eii {ff. j(f nner 5er c m • 

• ifsatorifcteii Sttüf^fK iDerbeii If ic^t betnerfen, auf 

: Ivcfd^ Xit biefe Setc^eo, fbtto^I U9 bitfit, al€ bttf ber fot 

ÜK ftfto^te n mal ttii^tt fey : 

. lÖ 1]^ •+- Ax(«^»)"4p Bx«'-^)» -4- . , rh Px" -4- Q =s= o 

{ iBerm^t bcr tScbitig^gm hti ^tobltmi (§. 4} , m^ilt K 
' irih^ Ottrielii wn U <i(fo if{ I ein Socror boti K. 

f. 17* JDibibirt matt a(fo K bttrc^ I fo lanse, bitf (m 
fiMtCksM rill Stieb t^ttommt, . ba< fein x me^r eiif(^,, 
f» nu$ivt ^elnbar tibrisbktteitbe Steffi ®(M bttmtb, 
mso fofu. £>tefer 9tef{ über nrfrb an« rOHIebem K» 

2)cmi ber ^ibifbr (I) befit^ef att« r«f»i 6(iebem{ 
tut e(M fo bieten« beflebee alfo au^ bai Utitt, ma« &c9m 
{Mbibirm abgejogen mirb; bep blefer finberactloit ^eben 
^ aber bie bepbeti Vttfangtfgfieber g^oilid^i ba fit, toit 
iMter be^m IDIbibireii, bt^Oig ibentif^ fliib; oOeäbrigeti 
ttteber^eben ffc^ )mar (f^tiniat) ntditp mifftnaitt bod^ 
'itiber 8onae( tDOiboQ> itnb in ber Sermef toele^e ab« , 
J4NM b^# ®Ileb bor 0(teb eioanber gfeid^ fe^tri be» 
MtUbort fXtfl fbfrb olfo oml r ®Ueberii*beii{e(iitr bere« 

JlM»:Oift 

Sfiatt er^ affo rOfei^uiiseii fif bff Jti belttmmen« 
tttirer^en A»B»C»D/0tc. 



f -' * 



I 



194 %^^t ^t^ ^^ tSkgfi^ffutlg 



i* 






■>'.'-'/ 



• ^ 



/ ^ 



tti^ta, tte @a^ jft etl^nterm 
s6ic sesefitttt eUit^tth^ fep 

L) ** -f» »X -4* b sxt d 

K>{< 0efit(((e ftp bfti sntl er^^^ 

M) X* 4- Ax* -+- B =ä» d 

OieAfTt man M toittüdi ^m^ L, fo (c^^ft iiidn (M 
Anotientcn „ 

,4 ^ ax* 4^ (a*--b)x* — (t*-^2atir— A)J 

«nfe fc<t (fite SXffi fd / ^ " ' 

~ (t^— 4a'b -4- sib*^-- a*A + bA)"4 , 

— <a* b -^ 3 t*b* -4^ b* r- ab A — B). 

' §il9' 2>«4 (rfi( 0IUb ^tfti fÜtflii sitit tit ^ 
c^ttn« 

y(a^__b) ^ 3ät(a'— b) *^.A(a*— b) ?»« 

alfoAcs^^a^ — 3 ab» 

©a« jtoepte @Ueb gießt 

a^b -^^3 a' b* ^ b'~ Ab (a'— ab)— B 
alfo B = b^ 

iß bemn«c^ 

»el^ej mit Jß* $^ xi. itiutatis^thntändis t^Oig. S(ei(6 (fi^ 

iar. iÖlefe 50?etl&o6e tfl, mie 6er Jtagenfc^ein tejA 
einer weit fiiffacftei:« Öarpeßung f&^\Q,.al^ bii mli^ 
itnb fea^ }« äÖjiemeiQen Ünterfucbungeti meit biqmmtt 
ßUift HHgm^mU hn obth (S, T)tvio^nim erflen «ä** 

#erJi^ 



# \ 



Jbllfifton > litlib hott ltur<9 3Jiu(ti))(iCil(fott itiatMt imfcc 
&W)ti(nj^nirb botl ahg(ttonHit(n. ttrib mit un&tlttnthi' 
Nr e»ffifft>>t(li Bft^tm 3Surti)»Iieirt raitn i^tt r» rR 
(tut 2>f»ir6r» f0 mug hai fTtbati M3!^it>it»nbu« s(^<<9 
t^y. twI4t ^trgtci^uDJ dU lue ^|}inimung> t)ol( 



; . Vt 
:■ ';;^ft01«l5 Mit #«« SJWfifoir 9tct^& 



^il&näimBg.®inÖift<*,*iiASbe(tli.t.j, tt* - 
^i«i>«ciutt AB Mit CD tniaiibrriDiiii>II<r,flnt> (tlK, 
WCr41)tj> (^ »Jt »an tfn !Bi(r<tf> Ivb ftipt ®tift 
Itcub^rfi türaOtl Hty ttä tcdptJBlfi titatüa tinn. 

'2. ^ülfjfdS. 58*11 » »r*ili itth ABOtJ iit 
k« kjibcn paraililtn SÄftö AB V CD nbÄ ihlt 
ünbert einfe EF i^ardllct gt{ds(n Qlr8f (b.tftt^ift fI4 
%CEi AE ^ DFrSt' Mi» tt) nihil nA6liii|iÜn< 

. ö -4- Ol ' 

^ • SS«»cÖi *« We iii SiiHt AiS, K IK , . 
9CE ; AE = ^Q i AQ>* !?■*■ iB f «* tti « 

<| BAp. !- A6 «=- tt 4-a ':' m' ="fcÖ : feÖ «* 
,;-»B!BFBä! ll+hl 1 »«4 A>:fB Wg- 



19$ VI. €(»(((/ A((t^k1ItMr(4»ittt»s 

^^ m.CD :^ - n,AB 



EG + FG « EF "-^^ * "-^^ 



m 



3. ge^rfa^; Cfc 3ti^(( eine« »repetfi^ fM 
tM^teti , jt^tät oben fdftitf atsifd^nfttetictt fttum 
A6CDEF (flg. 2.}r too Die finim Ap , B£ , CF 
ftiifrec^t anf ter 96nie ABC ffr^en, i(t 

AD »H BE + CF 

$9ei»e{<« SM (<(( bunt frie »rq^ f^uiirte A , E , C 
itnb att<^ bnr^blc brfpiptttrfuA^iei.Febetieti, fblvir^ 
babor4 b«< f4itf ai9€f:^tt(iie iprWma in http brcyt 
ccfidee Vpramibm ABEG,AECF,ADEF ge f ^tfit 
!Rimmt won nun (rp teit (epben ftpramiben ABEC 
«Hb AEtF bie lOrepccfe BCE otib CEF fde bte 
€(mnbfl4(^ an, fo |a6m fie tinttUp ^i^n, fcrgtkft 
JPpr. ABEC : ^pnAECF« aBCE: aCEF 

«s BE : CR 

Slimmt man fetittr iv) tm Uptm ^^nnnibm AECF 
tinb ADE F Me t)ui^dt A CF , A Q F fSr »ic Ümü» 
fUld^m an, fo ^a6tn fie cinerbp ^i^t, füt^Här 
ypr. AECF : f^r. ADEFesAACF: aADF 

«CF:Aa 

SDü nun B E ftntttdtt auf A B C fft^t, fo iji 

^9r. ABCE= }^ABC,BE 

4)9r. AECF =ir| A ABC. CF 

^Jpr. ADEF== 7 AABC. AD 
folglich/ wenn man iufammm abbirt, foi^ 

' ABCDEif « ÄABC . 4^-±-H 



i 




\' 



j^d^ 1. ID« Mt &aim AD , B C, CF pataUtl 
i|> fe IxiM ffe »(gm Nr Wbtnt QEF «Oe «iiia^ 
«linig^wiafrf. (ft4iner« Ckenttrie 47 e«$ 83tif.) 
(Mir n^(^if« «. fOtoB flRc oiK A dur tM «toir 
JtF H< ^KnxtiNIcI A0^> m^.iiii^e DG, ^ift 

flNir <i6(t owl , M(| Nn 9<i»# it$ €ia|<l 
aABO t AD -^ . 

>, V' ^' fQr«(i4i(l4DEF.AQasAABC.AD 

'^ . } ^ ~ * ■ ' 

Af borati« firfgt . 

^DEP ; iiABC W AD : AG «»I x : fin«, 

tr; ie9 eiittiit rcsfrcd^teityr o6cii f<(f<f a8# 

1^ bif bitrcl ben fcftiefcii Slfcftnltt eitfif 
Ate fUsut Al^EF« ttir0rtt.«bfMcte4ABG, 
(c biet ^albmtU^t, |vai 6iittt< b<tf fBf«^ 

'3ttfa^^ ^iH^ 9iüi ift niAt thi fit ^tt^ii^ 
Ibchi «ttd^ ffe attt t>UPf^iit f^tiftnen mahu iDettii 
t t»iil(Utb<| f»r»ma ABCDEabcde (fifc*40# »^ 
rÜtieii aA^,bB^ it.f.n)* dttf ber 96nie ABCOK 
|||n|( (Ie|eii4 Ufft fi« ift brepciftgte ^^riftneti 
BD ab d » B CD bcd , CDE ed • |ee(esctt# bf^ bciKd 
« bor aBinfcI ^ litifrlep t^. iDc^tbigni t(t 



' A.«1>^ : AABtSf 8S9! X : im«» 




üheA : aBCD =ss 1 ; fin« 


,x 


Acde : aCDE =*: i : fin «( «If» 


• 
* 


ibod« : ABCDQ s:s i ; fin « 




*mift 


t 


ahcA i ABCD «;: t t fin a'Hmmw^ 


t 


4cde : ^CÖC «in I ^ fin « fo ttt^ fU^ 


1 V 


[. «bed : ABCDas; Aodf r äCDE wift 


1 y 


, ahed: Aode 4» ABCD : ^CDE. 


•. . 


V ai 8 4'?<^»' 


. \. 


' ■ ■ . ; ^^ ■ . .; ' ■ . ^ • 


N '• 


_4 


* 




.VN' 

- "• V 



19^ yi. Stöf^/ i(^ »k3(it«t!c4inm9 

4* Set^tfa^^ ABt^DEabcda (fi;:4) f^ ^ fN" 
ifiäftti oben fdbief äb^efÄnfttenetf ^rWmaf tooaA , b'B 
p f tt). imttt4tt auf ber €6f ne A B C D E fte^etu ttkii( 
fitdtt bnrd^ bm ^(^mecpunPt H ber Sntti^fUMil» - 
^ECDE bje ehiie h H ^nfred^f anf ABODE {iW^ 
}i)d($e Sfnie iii fb^ne fib^de in bcm fkitnefe btr#|f ' 
fQdji/ fo ifl 1} midb h ber 6cbq>er(i^ttniff ber {j/gur nlücaf} 
tmb B) ber 3ifMt bftf 9)rtöma 

ABGDEabcd^ = ABCDE . hH 
^ ' fiSicmeto. fj^r ein brepedPigteif ^titma tbirb bir <9«| 
fb bettliefen : €< fep A B C a b c (fig, i^ fbx fenfiec^Jtclf 
«|m fP^ief abjercbsttteoetf brepeif i^e< ^ri^mor too %i\ , 
)>^,gC; f^t|fre(|^t 09f ber Srtmbfl^cibe AQC fte^ 
fOTan 6a(bfrf A^ to P/ «iib (ieftf 4P 9^^^Q(I ^^ ^^ 
lese bqnn tmr4 bie £inie d D unb beii ^mift C fine 
tl^no me(4e i^BQ onb abc In DConbdcf^nrtbcti i 
jH^c&e I) F ==; i C D ttty) jie^e f fi* «araOel mit cC. 

I) X)a na(^ ber fonftruction dD mit bB unb f F . 
^f pC parallel ifir unb b B , c C fenf re^t auf A^Q i 
f nb^ fo (Icbeti qud& (jt d ({« e r ö ®ettmetrie 46 (5a$ 11*) 
^ P unb f^ ftnfrecbt auf ABC Oü umi in be^ Srrif j 
jpej a^bB ,.AP == BD unb In bfm tr«M 
pCd.D,DF ~ JPG, fp{f!att«(2.I)ad z^hi 
|tnb df ==s I de -folglicb ßnb F ujib f bie ©d>n>erfttttf« 
ker ©repecfe AI^G unb ^bp. 

II) iDa in bcm tr^pfi aA IJB , AD=^ltD , unk 
in bero %vam cC ^D , pF : CF pr i : aVfo ^ 
, ^^ ^^ aA -4- bB 

(2,H) dD=;== y ^ tttm 



fF 



2dP4-cq aArhbB-fcrGC 



i^ 1 



O -■ .' 



• ■ ••' ."» 



fPte(i* 



- 1 






? 



, \ 



* I 



*% 




I 

'i1C<i| brr JSa$ «tUt ntxät fü!t i^ti ttirffitMs« iprtfiit« 
^ ^ |(M n((fi9t*e ^riiipa t»a|ir Ift:, fp iff er «n^ ffe 

'.wrJNc'SttAe* 'inlRTcIcfitr tie 6epbcn ^araRrfffnim eCant 
. 4jt> fif 9 W/ ^ (iB6n(ibit bk e6enm A fi C StE Mb » b>c d e» 

' 4l|tJgp. unb f ^,: unft tM« M (r^j)^ tditH ^iiaut, 
l^v'l#'-pi^0«^.A-^CQ«l>c.^,:iin,b (in breyttflgcf 
liiDSl.fleld, rSBuir^ S b«r ©iJiptrpttBß b«^ 
AB<^d.»n|l 1? bn iS(6mer^nf^ bflS SDreptrf^ 
.... ^«a^tiijif5iij>i!K* G H!*.»bl>.|teUn,gQ,iw^^ 

lia(«feft.i>»W«W.«ll^t.;^ Jfr <t»fw«rf8« I) «fi* g bct 
fik^nxr^nnft b(4 . n S(f< a b c d- iti^ (bttmi^Sl II) 
ift*Q5»«b<l4=?ABCI): gß. v©^ f b«r©(^tc. 

^1 Hß ^ A:BvßC^ : Ä <?? «««» 4'<6« «>w* I* 

C»>»^ I» beiit*rop«>.fFgG(*.I) fh.: hgs^FH:HG 

C ~ ^iKM^bcr ^^nfütution F H : H G;=7 A B C D : A D C E 

■ (j.a^uf) ABCD:ACJC|;=??abcd:Adc« 

fi:1»g=*FH: HG — ABCD!:4D6EsR»«b(Bd} Acice 

fnt affo^ ta F,|3,rf,:g bie ®d|>tti!rpttnf(( bon. 
^CDEi ABCD, jAcde,abc«J,,f^pb<^^(^Httnbh 
.^ie@(ttB(r)>t>n.f(t bpn APCDE tinb abcde. 

fi -I-HIS» bem Sjwp«! f F.gQ.Jil .«i^ b<c ^ottfh:iMtlott 



^ 






< f 



\ ' 



' ■ t 



1 . I » 



, „ AB QD ; g G -f- a C D E . fF 



'/ABCD -f-ACDE 
^ABCD.gG -h AdDE.fF_^ 

■ ABCDE 

ABCDE. hH <«» ABCD . gG 4- äCI!>E. fV 

» ABCD«l)ued 4TCDEed0«ABCOE abed« 

• 

f)irWma toa^r if{/ er 'aii4 für ■ jeMt^ (n -h i) ecffttt 
fUrWmam^r f^ti t9&^. 1S$x% iflfr für fAetf breiKdÜf^ 
foI^Kc^ audft f^ fcbe« »ierecHgter irif|itt aiuA (Ar |^ 
fSiifftfidfe tt. f. 9. fülr jeM fkMitta iwti ^ebcr tiiiaH 
Mii^dcn ma^r/ !Der®«tf mftf afiir üiu( f&r fliif)rMwl 
nui^r (irpii/ toö btt 0rttiitflic^( rüne geraMinigfe 9f|»f 
ig; man fantt irt|^«iKidii' ein (b(dM'9rt<im oltf eintf Mt 
nfftnid'e^ biel 0(fet Mrac^em. . 

ISevfpiet ABCDEF (ftg.5) fe^ Mi 6rmitf(t4i 
<fnc< fd^ief a6^efil^nit((nm fenfrec^ten^rWma, attf mtbler 
aOe Greifen fenfhd^t flehen. tAt €6ette/ me((^ ein fbr^ei 
^rüma fc^ief «Bfd^tteibef^ (meld^etf in bet tiereen tSigstt 
bie ebene abcie t^ar) f^neibe ble Orunbfl^cte iiTetiMf 
Sinief meiere auf ber berlÄiseiten A F fenfrec^e, o1>er jitt 
aA paraJDfel iß, unb {nnir unter einem SBinfel Mn W* 
nadl^ ber ©eite oon A nac^ F |u. fi>ie Singe ber ®fit«f 
n>e(4e in A auf ber iBntnbfldc^e (knfeec^t 9e^t> fey «=■) 
unb 



Ab« 4 bBl 
bo ES 3 cCj 



cd s» z dO tsD tf 
de ===14 ejii SS 4 

eF ES, i 

WO tie einf)eif «fit S^ fepn itHtd. (DHat? firdsf na($ «m 



/, 



\j 



* tum Me iattfl beti e^kfSHtpunHUt 9inM(^^ 
intb ftiefci fhiM n^ (4(bi^ iDeiitt tMi fbt$ntbt (iif(t i» 

CrflcM. Oo« .nomtiit cittd Sniixiei ABCD 
(fig. i) m^ ftetf n« tM U9^ ^^Mtm AB^CD , 

AB »t , CDs^b , KLr»o » LM»d fr|ti 
(m-b)cd c*(t4»9b) 



«■MM 



» 6 

' 0flH9(cM. S}a<9)7etneftf eiltet %ni|H9(i AB CD 
10Sg.8)f t90 Ml SBfttfet B AC> ABD r(4feflM^ f^gm 
Ukettiit AB, tff, mentr matt 
AQ s:;! a , BD c» b 9 AB » c>$<^ 



c<a'^-ab-»-b*) I ä' — b^ 

'O 



jllcnttimlil M nftm i&ä(f0fa$cS fiabet anm (fig;. ^>tii 

i b e d 
. M i^ AbB . . fSr o , I , 4 , o,m g 

MfXe^itMtt bB eC für I , I i 3 , 4, » 34I 

;»<i trojW»«« cCdt) fiär i , 6 , 1, 7, «« asi 

k^ %eap«|«< dD ctE für Ir ,4 »i4> t,«« loi;^ 

t«< A eBF fSe 4, o, 9,92«» 90I 

fM^M^ ift, «Mm man «Qe Mefe.SBomrate jofiiiiiiiteitak« 

Urt/ ta< aBemitit tcr g<iit|«i ^ipu ABCDEF, ges« 

Ut^ieÄAsa xi$9i, ttt^ Ift fitnier tcr 311^ 

M A AbB =» j 

, M gt((«te(f« bB cC »a 4$ 
K<liw|>«|«« cCdD =!B 3I , 

;MScap<j(iJ dD«E, 8=570 

■ -bw A cE-F aas ■ ■•4 



... I - - ^ X ■ . ■? 



1 ■ 1 ' 



■/ 



'/ 



,__ ABGD .gG ■♦- ACDE.fF 

An 



AB CD -f. /iCDE 
ABCD.gG -h AdDE.fF_^ 

■ ABCDE 



ABCDE.hH*» ABCD.gG -jr ACt)E.I9 

» ABCb«liuedrf!CDE.ed93^ABCDE ab«d« 

%dtilU) iH h»U(tv*Ml »«Bit ^ <Sa| fär feNtf ncdlgft 
|)rtfina toal^r ift/ er Md^ iülr )ebc<^ (n4* i) «Hflit 
SlrWma toü^t feyn HiilA^; 92m iü er ftr ^e< brepedÜffr 
fel^fi« ati^'f^ itttttkt^itttf ttit^iti oiüft fSr f^ 
fSiifetfiSfe ti. f/9. fiSr jeM ^ti0M W ^er tiiid|( 
Mti^cfen tiM^r/ 2>^(5<ii| ntttf a6er üitc^ für Hn^tfimk 
iiHi^r fl^ti/ top Ne 0ritiib({cl((e (tiite geraMin^fe ^kf» 
ii; Man Tarnt n^wKdt eiii ß>(4f<lM«iiia oU etitef Mtt 
ttttknMidft biel ffcfett betrac^teti. . A 

1$ei)fp{et ABCbEF (ftg;5) fe;^ Me enttbfdc^ 
e{tie< fc^ief a^gefi^ttittenetr feitfre((^eett^rWma, auf teeU^ 
aSe Qieiten fettf^eid^t jle^n. iDit €6etie, toelc^ ein fe(4t< 
^(rtöma fd^i^f iihfätütlbH, (ml^ti in ber btereett ^igttl 
bfe C^ene nbcde tyar) fc^^neibe ble IBtunh^idu iiNiaer 
Sinief toefc^e auf ber t^IÄigerieit AF fettfre^^ o^er jliil 
aA pataütl i^, unb {tbar unter einem SBinfel i»ott W* 
nadj^ ber ©titt bon A nac|^ F in. {Ote Sdnse ber ®eit«r 
fbelcfte in A nnf ber iBmnbffdc^e fmfoe((t ftt^U fep »«d 
unb 

cCj '' . 

dD a tf 
ejS SB 4 

WO bi( e{n|)ei( Hii gog f^n mas. fOfal? fir^sf xmS^ (m 
3n(aUe tiefet ^rlAaa. ^ 

as«t 



Ab s 


= 4 


bo . 


» 3 


cd ai 


=» X 


de s 


B 14 


eF B 


a S 



- '^ 

* 9m Me iW >eti Qkimrpftiift bcr fhriNMll^ 
tmb fmftn fhibit iiijftQ Utbf Muninw ft^mH (eä(t |» 
ffMüiübe 64(K 1« ii&dife nimmt i 

€rfleti9. Oa« ntomint dtie< Scttpetef ABe0 
.(fig..i) segcii fitiCf mit bm 619^11 ttfeit« AB^CD 
|Mrra0c(e8iiiie HI, ift# t^ummtm 
ABz^$i, Qiy=;sh , KL=ao , LMnd frttt 

(a4.b)cd c* (a^-db) 



{^«)t 19» M( nfttfcl BA€>ABDrf4itffeiM<tai 
ÜkCtoie AB, iß, 19(11» man. ^ 

AC sss » , BD r» b , AB BS c fe^ 






< 6 t^b 

•(»nical 9(icn (k SinieaA, 

• b e d 
M A AbB . . fSr o , I , 4 , o/m t 

tatlüätttdi bB eC für i , I , 3 , 4, » 34I 

:ttt%wmti eCdb fiir I , 6 , i , 7> w 98« 

M $raii(i<' dD eiE fülc 6 ,4 ,14, t,««ioi9i| 

t(« 4 eBF ftr 4, o, 9,a»^«» 9of 

foi^M^ fßf t9(nB OMtt «0« hkft.9li»mau tafcmam«^ 
Utt, Ui aRondtt btr gauftn S^ttr ABCOEF, gcg« 
|M( Knie A« » 1 1 $9s! wi» üt ftmtr »<r Sn^t 

'M A AbB =es 3 

. UiVU^ttOe hü cC ma 4I 
M tca|><i(# cCdD ==56 3I 
'WSwiWJtiJ dDeEs=5 7o 
' 'b(^ A ^E'F s^ ■ ■'4 

82 5 Qersn^ 






to» 



vi ^«f|e, ^ha^t ^tti^^t 



8i(r§ri4 ABCDEFm 85l «nt> ier übflMh M ! 
fSfbntxpuuUtß btx ^19^ ^BCDtf »«n in Sink 

ft-^ f^ w^& r ¥>«9'V»<n ift ))ie liiifle ^eä aui b(fl| 

bi( ^fc^Uf fc^ncibmbe €toi( (mffltric^tÄ^n ^rpräbifftt ! 

t'iÄ* '<?« tir »iifttift ^ftttc «e ^Jlife < K H twr)' i 
^ " iiÄoi-'- ■■ *■■ ' ■' '"■ '• i 

^ «5:; 7<f}ri> *te iitfjjl'tjujg w^ S?o»t f<|> W^ F=5 3?*, 
.(Pift ■'■ ■ .' ~' ■•' ' " ' '■■/■ ' .■■■.' 

log ii«9i =» 3, 9 «79 074 . ' 

%t»ng l?' 55 i>» 8771 144 —; ^« 







II69J tang 3 7^«? 881 ,093 ^fef|ft 
? 7^;?^ r r=r .7ö7>ÄS . iUH. 



i.K . 'f 



,^ 



^titfma =.1648,343 



V 



^ SBetiti bfe f^nf tt gisur bm ^ r f 1 fr ( f eker Srttjl« , 
tte^r fm Selb^DorfieDt, (i» giebt sedcnto^rrige DUcbnnng ' 
Ptn ^T^lt tlnti <^t&(S$ tintt fo(c6eti 9rttft»)eftr, (mi< ' 
itt tftt fed^n giguc tm ®ranbriS buc4) AFG^ t^P»" 
4l<({(Rt tDirbf t»o AG =^9 ber SBrnfel 

,AßK =p^ 106^=^ i8P*— a.37% 
}tnb bie ^dnge ber ünim Ab; bc , cd» ^q , e^* <)(d(6 
d^P6 iß# inie bf^eii auf gleiche 7{tt m b^r fünfretf %mt 
Bejeicbneten Sinicit. J^ac matt baß ^oment^ bec giguc 
ABCp.EF jejeii bie Knie a A (i i69i) einmal 6>erec6* 
mtf fo fantf man bted aBemal brauchen/ nmm aucf^ ber 
fBinf e| w <{ttbef e! ^Qfi^fiot^tt^e^ tpirb 1^ t«{riti nur bie 



« 

^^ib febe^ 8<^e ottfererbeiitUd^ fefi^f. IDte SKoafe fSt 
9a# 9r^ fiiibfh fd^ KeptnGYrttenf^t 0bifangigitihiß 
if ph 9Htd^Mtun^, tjt^^üU ?te3Juffn8C|.72-) 
' fBf^ffientDJrfi^cr SSercc^^titts 6rM(6tc mdä 6(o4 

(fig« 5) ooQ ter Slnie Äji, {it tiriffi»?. Um aiir bftt Ort 
^e^ edßimVßl^tHi ^f^tt^Vi #* MKmtiiiiif mi man 
ätcft ßhinil S^üoiiV Doti to Jinif. A F bufAwn,. SSm 

S^mmr'^ Sisnr ABCOEF^ «cgm i^ie Statf Äff > 

' MStapej«« cCdD fit | •,/ 6 , lysKa. .:.|5l.' 

'MSDripftf« CEF. für' Y, o , • aV|=. jj' 
/iBCD|5F aej« We 8iiile äV =* i95Ti > tinb btn 

l^ai TlHanbti t^ärbe Man f 6ebieiini{ Mknd man 
bin 3n|a(( eine < 0t&(fi flnit fpU^en i^rnfHoe^r mlffen 
»pOte^ ba)f bon einer . ffSene. absefd^nieeen Ibirb ^- bii mH 
pm j^orijeiit einen fc^iefen fSInfef mac6t| |eboc(^ bäf 
llrDfit in efner 8|nte btirc^fc^neiberf Mldn ipit A^ {Htral« 
feliff. ©efege, man mollee bpi 3nWt be« 6eü(M tte^ 
täjrufltme^re »iffen, bai in ber fecbffen gfgut Im'Cmnb^ 
# burc!^' A^y^i^LG bQrsfftellt ibirk/ tu» e« flf 

■■ •■ : ' / ■ - . KG' 









|tt ^ y\ f^ ijl bte» l&ige bii mi im Qdtmtnmiu 

I95n 

«tifg(cl4|0ni fkriMiMMI ob i» — ^ ^-^ «ot t, 

9(1 nim »k «Ria9< »et 9)ilfigN>NS Aßyit^i fftUk Nr 
j^4(fb Nr i>tf^» ob(t ODt ▼ «•!, f» ifl Aßy If^t^a 
ip93«-i95i|. i wii ZM3 ^ 97II «= 9»Iii. 



3tt|^-^^ tt» rftf auf Bc^bftt Geftftf fd^ief aBgi^ 
^ fHhiittmc« )MAm ab cd abed (üg.7) jtt terfd^Riiif 
tkst man tatrd^ ettictt ScIMisen fl^unUtt^ tin IHnlt Al 
liiie €(fn(/ «i^mb^ A i, folffid^ «ucb B b , C c ts« f« t9, 
f^frcc^t' #e^ !9(|l nbn <|> htt eo^wtrpüntt hä slgur 
«ßylf teeldfte bttrd^ bnt 2>urd^fd^mtt ber gebdid^em 
€^ene mte bev fpri<ma entfielt; unb bie einte f^ F fmU 
rcc^ üufji^ßyi, foliliä^pataütl mit Aa > Bb u. f. w. 
f» Rttb att0 F unb f bie 6(l^n)erputtfte bonA'BCD ttnb 
tbod imb 

' ABCD'«|3yi mm aßy} . F(p unb 

«bcd Al3y<^» <t|3yJ. f(p forslu^ 

' ABCbabtd =« aßy^.ri 

tber btr Sn^alt eine« auf Bepben (Seiten fd^ief abgefidJitttl' 
(enen ^ttima Ifl gleid^ bem ^rebnfte ata bem fenfrec^en 
6cftnim «j3y4^, in ben 9(6f!anbFf ber (Sc(»n)erpunfte 
f nnb f ber bepben SrnubfUc^en. Su^Ieic^ er^eSet^ bof 
Mc SiniefF, mltf^t bnrd^ ben Gcbmerpnnff F eine« 
^ä^nltM ABCD^ mit ben Reifen bej ptiima pataütl 
Mögen t9itb, bttrdft ii^ Gc^metpnnfte afler nur mdgltc^eff 
^M^nitltf i» SBu bnrc^ bie Q^mer|>utt(te (p unb f ber 

©c&nil* 



I - 



' * * * ■ ■ 

mgeftlft^ memi «itti »i( di^Mrpttiifrc F ««> f ibcye? 
6d^<rittc AB CO imb abed l^ttrdl^ eine gerdbrtüMf Mr« 
Mm, Mefe Siiiie «m^ Mtrcd; Me CK^rptafte aBkf 
l^ilK (hibitFct «e^f im» fttsfii^ «tt >cii OtiMt Mf 

■ • ■ " . ' 

B^f^d^ sp<rS{ttH^»i<t(tiimaA,bB,ltfik 
ift ber &mt abcd üm^oi, (lific li, tmb borOMoL 
Im biefelboi Sfoien mit ^ Cime ABCD «Mi^m /3, f^. 

t b c d : tf y # ns I : flh I» 
«py^: ABCD «& fin/3 ; I fDrsli^ 
abcd ; ABCÖ » fioß : fin4, 

Ml bie Qtuitd ber SiiiM, Me bic 6cititi«nlm bc< ^rü im 
Mit i^am mac^ 

3uf<>$ f * ^^" '^ir<( ^' F '<tt fkrpmbtfef Fg auf 
MiCbme abed (efab/ nab |tc$f fg, fb i(l Pfgmai 
Mb B*f % Fg !=:!= I ; fin 4. V^n i$ aicr m# 

tbcd : a^yi <=» i : fina, fMsfic^ 

ibcd : 4i3y^ == Ff xf^ nnb 

«bed.Fg« «ßy^.Ff 88 ABCDabcdOSttf.) 

f^sUc^ fbibit malt ottdl^ bot Sn^it eiti€< auf be^bm 
Otiten f^ief obgcfü^ait^niett flrtf niif #, wm man eine 
l<r beybeti 6rttnbfI2d^m« I. 9« abed mit bcmfJfrpen« 
;^(f( Fg mttlfiplicH ba6 mf fle ott« bctn e&mtpvaXtt 
y btr mbrrn Omabfll^e ABCD ((robgrfalTni toirb^ 



Slntneifttnd. flBdre ^ ber e^^mnH bc# u m # 

fan«« t€r fligar ajSy^* fo tbürbe ba< ^^rebuli att# 
^ tUofattgi bir Qiiiir nfS y ^^ in bti ^ £F bii 0itt^ 

fM(»f 



fH V^r i^iim^ tise ^b^jmmtt Tinfim^ 



M^ MfftiiM, (Kit'eifMi ertm^fUl^tii A#<ld> > 
•bei ■nidftl bttgttM^tt) 9(6ti& ober (^ toJrc tMiur 
(«0. 4s 07 -h.y^ 4-.*)) F^te i,A bB. ' 
H^ bBcGs^ cGdDf -4^ aA$lD; i 

ftNltt tv^rbt oNr itfim; iMaüJiMtn au^» »»ie Mr|trf i 
fd^ticgeii «»»irte, bag oad^ F un» f bie 6t^(l>erj>ttiif(( hä j 
Umfdns^ trr ^IgurmABCD ttn» abccl »^Mn. IDfi 

Vit _ .-,,'; 

^bl litte ! 

$(nal9m. ^n tmeft guten ^^euttb; loojt M. §(» ] 

i^ Cäbicf^^ Wet bet !0latDettiatif anf tcr ] 

g<ttiOf(()ttle |tt 9Äetßeni i 




^le ^Beti bie Siufti^fbng folsetober 3fufd<)^e ft^t mi^. 

, fam d^fttoNn : Sin JSaufmattn wirb gefragt / toit m 

^t&d febenec Seuche einer gewiffen @aUung er t^erfaufi 
. |a6e? $r anftv'ortet : iit 3q^( ber einzelnen 6tiicEe U^i 

ftdi ittfammen imifc^ett t4 utib ts Ge^oef Maitfen *>- 

^) k>it^ Me Srit^ale: Ibte 3ä|( ^^^ ilniekth (St&äi fe^ t »i^ 
l^^n U ttflb i; ^(bocf gefallen/ »ir'b heStüfdabe^e^ 

^ jtimmt/ bie^ o|ne He/ jbnfl nnbeftimmt getoefen fepn totlrbe: 

5Diei re^tfeteigt bie mberfibrift M ^uf(a%U p in »efcbetn 

to^ ble änfgoie/ aul bett äfirigen Q3etiingungen »ie, eine 

' ihbeffimniie 4eU^/ Itüb binterSel* jene änga&e sU 9^« 

. flimttituig ber » i r II i tb e n ^niabl (enoi^t tporben ift. @ani 
^ y ttiber^ bertlAt i^ ß(b , mm min bte $(tif(jfuttg don 6 ( e fe r 
IX ti ga b e b e g ( n n t / linb bie folgenden ^ebingttrtgen tomit 
4lwleU((« ^ifr^^H in meinem ^ufate tu biefer ^bbanbUing; 







t0 d»^i5)6>$i iöetdd!e9Jbttf(^(ttofeQr fcomi^« 
10 ber Orbtmns i > d , 4 , 5 1 5 > 9 ^t&d nbtii imtUn", 
ic6 1 1 Gtdcfeti ^iti9f giQ dberid^ff, fepoOtöatifgesaiigcti 
» wirb gefragte wie biet Gtüff flicken Seltene« - ber 
Mtfibann sel^äbt M<? 

iDaS bU aufUflms ^i^^nr HitfgaSe'anf Citler«^) 
rf feOr tüif)fäm {tif , biiritt bin ic^ böOfoliifneii 3(rtr 
te^ntttig. Gte warben übet fi^r btef Arbeit erf)^rf 
iben, wenn 6ie bie fe^r f4 j^bare Vb^nblung btt i!>emi 
rof. J^inbehbnrg bon ben cpfUfdSf'en f^erioben 
I ^ten Mitliefe M Srigiige^ aSagaiin« für (Ratftelnattt 
»m 3al^r 17S6 gelefen M^^en«* 9Ran finbee bann nicQl 
IT l)erf(i!((iebene ft^t bequeme Slitfli^rnngtfmetQi^ben met« 
rcr bergleicben Bufgaben/ fonbern man fann auc^ &httß 
uge werben^ bog bie comlbinarerifc^e Sinalpfit 
^t ^Osemetn unb biel umfaffenb fep ^ uttb niitt immer 
eitl^ufttge, ober, Wie 6ie ber ftnr|em ^uferten, a0ü 
[^ectenbe ^ormein aiit **)« blieben Gie^ierbep jtt' 

lebe*- 

^ SonMobide VnUlt ittr 8(la. ^.ti* ii SfSMm i 19» af. 

>*) 6eb6rt9 rebucirte gormein fintinttmeitlinHii. 9tt(( ^ 
bie eomlfindtorifcbefl, fo fliie bie £of3kliiVHbrflllfi 
le — nienti man ibre 'l(ebe«t«Qg uiOf €ttttoi(PeCnng!emie-rr 
siebte »entger ali rtfcbrecfenb; fle finb »ielm^br inbobetb 
9Mbe aniiebenb unb belebten^ ; bieloffalenf «eiifie.bie 
^e^anttbeile ber oft fo febr i^ic^eitett lüratttmebgefebtA 
Ar j{en , uqt biefer 9eitanb(befle Xnbrbnüi« ünb fieriiil^ 

• , bttng unter etilanier , ' gani bentli<b «or Siigeii Um %. bit 
eombinatorifcbett/ oeil De febtrieit auf gon} Mfmmie 
snb leicbte Sorfcbriften nnb Serfobren b»n»etfe(if naib »eU 
<ften t(re ^nttoicfelutig obne Gc^terigfeit i^orgenelnmen iver« 
ben f ann. ^a§ bierbep bte jeenntni§ comtinatoHfiffer 
£)peratijDnett unb ';iU9%lvitipntnf aU piafiwitt4 
boratt^Äefebt »trb/t^ nnn fd^on bejfatfnt; ttnb^ jlQjKfc^rtfteii 
»tib;SlCe9etnf Ue icb ^atiba gegeben bähe, geljren ofeubgf 
ftt ben UidfU^tUß bie man üÄ nur benfen fann* . ^ hm 

' ü\(o obn et)ba< «(f^rcsfenbM e^enllUd gArni<4t bir Sllbi 



■ * 



» 



^ • 



* f 



I 

a*i ' vn. midt, eliti Ufümmtt VufgaBc 

yb»tm Mf to' ®4reif QRr ribitii» itnb jtttDetfeii i tee 
JbtR^it fty^, ffe foefc^e inao bU&döt^xi^t ^MSritiep 
«iHktt^ tüit bag mft bcr gr j§irn aOgemeint^eit meinem 
tieitt iiK^nn IBcifl4itfrigfeit j^crtooben ft^* 2)tr .9ki9(tf 
M illmnif[|a^tc(r(ii$c4 fJOt ttoglric^ mtitl^ttfKiger äii<, 
ad» ter fnmmt |cM 3a((f oM toenn er eine gan|e 

3» «iiftffbng 3(itr Vitfgaik fJwim Qie f(^ kr 
^tUtrn^ Sorndtt tmb 9}or^0l^lgell( tebienett, n»il(^ 
j^ f^rof. J^in bjentiirg hl brr ,o6ett angcflQftm St^ 
^Rblmg (G. 3o6f 3o^) iie(raii4t b^t 

' ie< ftob n^mhd^ ht 3Mtt galfe 
iie etätfe btt Ziuiibf^himi (a) (3) (5) (6) (9) (i o) (i i) 
tie ittge^Jrigett Stcj^r i 2 4 $ 5 9 o 

Sooiwtdi o(fo (m bett utiftm S^i^^ ^ < ft<^^^ o gere^O ik 
C9((if4e €omt>(e):{oit t>oOfommm 6ef{iinmLif^* 2)a 
nun d^ 3 , 5 ,6, (nfdl^t abtt 1 1) in 9 . 10 <» 9a 
(ttt^ilttt fbib; fo dcdM 0^ bie Drbnung^jabl bergege* 

fienm (fon^byfoit <? ^^^ (? ^? ^^^ ^'f ^;;> JW i 

'^ 12455 9 " 



i 

I 



im4 6<n^r»burr( 9 • 10^ . 1 1 <=» 990 ber ä6Hsfn3d(> 
Im ottrSfoftoren^ onb man ^t nur tie Orbnung^ 

laftl für (ine CfimpMoii flM« ^f .^^^ ^"^ o>*r 

(9)(«o) (XI) ^„ p,^^ 



XI 



if{ bic Glimme folgetiber Huibtüdn 

9A-t-5 /to6-4*9 iiC 

^^tfOtii ^ " . ' ^ .9,11 ^-~- 






üM Pix mUßtamtm 9(iiift(9({f. ' 909 



Im a Ut fH^ »Oll — ■ — , f»(9(i(^ k 
,D # # # I— — I $ b 

.10 



I 



9*ro 
e # # # -^ — -> # c öa. j; 

•■■..• " 

JDlMi |at ba^tt bit 9inibr&dti . 
^ 9A-+-5 ioB-4-9 ^ " xiChto 

■■ 1 10 -h " 99 •+• ' ■ ♦ 90 1 

- ~ i . ' 9 • 1 ■ 

: j0« man ^r A,B,C/oI(6e Saufen (onb ^örifigfit^ bfe 
fiefitfleti) {tt n^^Ien (a(/ (dg fein Q3rnd^ cnf^e^. 2lit 
Wcfrt K6^4t fe$e man A»i,Bseo nnb C&sxdj.fli 
irffjlt man fär bfefe ^tatt&dt 

770 -+• 99 •+• 990 ^ tiS9^ 
\ €< Mnben M affo aOe gesehene gtefic i, 9» ^, f , ;^ 9,0 
itbk X i) in ber i g59^en Q^omple^ion ber md^ ben ^oi^ 

r im (a)'(3) (s) (0 (9) (i<^) 00 angcotWetmcpfU* 
!^ (4en ^eriobe. Öa aNr tiefe ^ompM^n mit ber 
^ 9 « 10^« Uten ober mit ber 9 9 offen (iompUfloti, f>ort 
|^>Sb«i; rief mjrtö t>on |ener geid^It/ dbereinf^mmf, foifl 
i Ml sefitc^te Orbnung^a^I am^ 18^9 '^ 990 »s 869} 
ik^m^tfhn i)2i4,5,$,9)ix ifi neMictf^e 8 69(te 
bft ffl^er^n]»t au< 990 Sompf^ionen bef{e^enben ein« 
\t^cn fkriobe. 9iu(^ f^Dl bit3a^l859<» 14 ^60*^29 
1k^4tn 14 unb 1 5 Gc^ocf^ mie in ber Aufgabe ifi ange« 
lAm morben* 6ie ifi affo bie^ bermittelft ber VufUi^ 
ibs^ormel einer nnbeflimmten Yufgä^c, ge^n« 
taebeflimmte Sa^U unbiugMc^ bie ((einfte^ (e9 
Iftb^er bit 2)ibifDren nnb fRtflt btr ^nfgabetttfammeftgt« 
Ij^iettltattMtnr , 

.:;'lDft;!Semeife ^ierbon barf iät S^itttt nic^t ttieber(o# 
feii ba fte in ber angefil^rten^b^anblnng fei^r gränbüc^ 
»» ^ttM au<ei(ianbfr gfftit.morbeit ßn^ 

'*f««tt««öw. p' '. ' > eil 



'\ 



a*s ' vai iäftj(f(> citti UfttmmuHu^qixU 



^ I 



► f 



«iHlitt/ tum ba% mft ber gr j§im Siagemeint^eit m^tnß 
Heitt iiK^rin SBeM^ttfrigfeit j^orbttoben fe^. IDtr 9$Mftf 
M (raif[^2e(i1ii$c« fiOt ttoglelc^ mtiti Saftiger ättl# 
ad» ter fnmmt jtbf B^^U oM toean er eine gan|e 

feM(( UtffüUm; fo iDie gitc^ ber gigctim4r(ige $00 aK ] 



Stiäimf Sonsfltt tmb ^3fMfeOl^lgell( 6<bienett/ml(|e 
j^ 9ir0f. ^l^in bjentiirg hl ber ^obm angc^tm Si^ 
^Rblmg (fik 3o6f 3o^) ge^raii^t 6^t 

' & finb n^mific!^ ht 3^etti gälte 
Ue etdtfe be< IDiirAfc^cn« (a) (3) (5) (6) (9) (i o) (i i) 
tie ittgc^^rfgcti SU^e i 2 4 $ 5 9 o 

Ibobiird^ o(fo (m bett utiftm Sauren i x ^att o gefe^O bie 
C9((if4e €omt>(c):{oit t>oOfommm 6ef{iinmLiffl Z)a 
nun d^ 3 , 5 ,6, (nidl^t aber 1 1) in 9 • 10 <» 9a 
int^ilitt jliib; fo ricdM ^^ bie Orbnung^ja^I bergege^ 

tmm ümpum ^? ^'J ^^ ^? ^.^^ ^^f > ^^^ m \ 

^ "^ 13455 9 'I '' 

Mcl bem^^robufte 9 • la « 1 1 c=s 990 ber ä6r{gen3a$> 
Im obtt^^Hovmi ttnb man ^t nur bie 0rbnung<# 

lajl für eine €omprej:ion »ie ^^^ ^^^ ^"^ obir 

(9) (10) (II) ^^ ^^^ 
5 " 



XI 



if{ bie 6iimme folgeiiber 3(nAri3cff: 



^ ^ 



9A-f-; /to6-4*9 iiCh-o 
'^^^.to.it ^ , - ^ >9,n^— .9»ro 

• p c 



\, 



OM 5(U( mUßtmtm TbieK^. ' 909 



X ■* 



«M a Ut dttft «Ott 



10. II 

,D # '■' " i 

' e # # # — ' — ^> 

iRwi>it ba^etr 6fe 9inibt&dti 
$A*f-5 _ . ioB-4-9 



fel9(it( t 



110 



.91) 



d; 



xiCHtO 



90 t 



-^ 9 ^ 

'«« mati fiSr A,B,C /olcfte Saufen (iinb MriMt^ bie 
fiefitfini) {tt toj^len b^t/ bdg fein SSrud^ enf^t^. 2Nl 
bi€(kr96^4t fe$e manA»i,B&so nnb C&sxdj^fli 
irf^ft man fär biefe afttSbrücfe ;« 

776 -+• 99 •+• 990 ate 1859. 

^ bif{nbeii ^d^ a(fo aOe gegebene Stefie i, a» ^i, f , 5i 9)0 

(obtif ii) in ber ig59^en Q^omple^ion bernac^ ben^oi^ 

fc» (^) (3) (s) (6) (9) (10) (11) angeocbiteeen cpUh 

fi^tu pttiübt. fba aber biefe i?omp(ej:{Dn mit ber 

9 « to« Uten ober mit ber 99offen €omp(ej:ipn, f>er« 

Sbei rief n>4rt< t>en Jener sefd^ttf dbereinf^mmfr fo {(I 

He gefucbte Orbnung^ja^I au(^ 18^9 '^ 99o»sg69{ 

; tue €ot8|rte)(ipn i , 2 1 4 > 5 > ^ 9 9 > 1 1 ifi ne^mlid^ «ie 8 69flt 

^. iitSbttfykupt au< 990 €ompfe]^ionen beffebenben ein« 

^'.|MtW fkriobe. m^ fiüt bie^a^l 859'»i4^6o 4*29 

tto^tt 14 imb 15 Gc^ocf/ n>ie in ber Aufgabe ift ange« 

i/llm n)Drben» 6ie ifi atfo bie, termiffelft ber 3(ufl(l<i 

(Img^ormel einer unbeilimmten Aufgabe, ge^n« 

l leiiebeflimmte Sa^lp unbiugteicb bie fleinfte^ be9 

V%i(ber blt 2)it>iroren nnb 9lef{e ber ^nfgabe tnfammeftgt« 

> .^^iH^ten jfatt Mttt* . 

r .-llDU jJ5e»el(k ^ierbon barf iä> Sitten nieftt »leberJo# 
7^; ba'fte itt ber angefd^rten^Kb^anbinng fe^r gränblid^ 
^^^^iriiti^ 

•%i««tii«öw. 0'.-.-^/ eil 



1 



..N • 



E"'--- 



a- 



/ . • ' 



(-• 



f 



I • 



6 ic f dnnett a6er üud^ bad € u le r f^ e aTerfa^ren ttel 
Beqfumet nuteten '*'); SDiefe 2(6tdriung^itiet^obe ifl 3^neit 
ibermut^Kcb nicOr 6e(annt; ba ic& rnid^ nic^t crmncre^ bo§ 
jle fcbon seftraucftt tDatten iff. 

Cd re9 bce ^njd^t Der Ourc^fid&dffe in jebem Sdffi 
a,b,Cvd>e,f,g, utvb bie SKen^e aOcr einjelneti @td(f( 
:öb<r bie geftacfttt ^<^^( === x; fb ^at man 

. aa-f- 1 =?5 3b -4- 2 =s ;5c-f-4 =f= 6d-f-y 
' =±: 9e-t^5. == iof+9 =±= II g= X ' 
Ittlb^a == 3b-f^r =3 5c -+-3 = 6d-f-4 

apÄ 9eH-4'a=5 xof-f-g == II g — I = X-r-X 

SBeil dber a bep 2 a In 6 d -4- 4 ober aut^ hi lof -4- g 
auf^e^et» fo fatin man o^ne 07ac|^i^et( 2 a toeglaffeti imb 
iprfter 8e6«n, ttnb fp fommt 

3 b = 5 c -H 2 = 6 d -♦- 3 r^ 9 ö -H 3 
. ±1 lof-J^/ =: lig — 2 =: X— 2 

fffid( 3 in 6d + 3 ent^aUm iflf fo fiXit 3b ^inmeg; 
fpIsHd) %at man 

5c == 6d-f- I s= 9e-f-i = xofH-5 
=: iig— 4 = X — 4 
€d iil aber $ in iof+5 miMf^n; cd f<!Of affo aud 
5ctoesrunb man ^at 
^ 6d === 9e= iof-l-4 s= iig — 5 = x — Ji 

^^ 3 ^ ^ f ^ g f+2 ^ , , y g— 5 ^ x^l 
2 3 6 6 

um 

* 

• ^ ^{e bier hmtita^U Wfimm vethitnt aDe STuftiieilfta« 
Mt' .€# »erben (»eo ibt WfämtatÜ^ett ^ebitraungen 0(ei4 
ftnfattdl/ itir n^ern ^erglei^ung/ ntben einanber ^titfUf 
t»w 6ep mir (atigef. ^ilbfeanbl. @. 308/ IV; a). 2)ii< bort 
9bn mir att^ettfefene ^erfebr^n ift aber bon beii bier tfebrautp 
' '. ien gani berfcbieben. ^epbe ßnb übrigen^ dani adgemeif^ 
Segelt M meinigeii mBleJ((;e man tto^ bie atigef. QibNt'^ 









• 



. - / 



^4 



9 • 



4W hvf MttBefHmmrett %M(9t{f. 



» > 



isri 



■ I 



VtA bie 9)ri!c^e tDe^jufctiafTeit^ fc$e man 

x^5 



3h 



= 51— 1==: itk-f*i = . 

6 



^»imtm^ 



i Msn^ 



•. i ==* 3I— .i,k= 3m+t «tibxs?B igjr^-yj 
5I = nk-l-6 =3 y-f-Ä tttib 

: S , 1 a= 2k+I H =: ^ ^» 

' 5 5 

. IR4it fc$e<iiMJ* k =s 5 m-^i unb y =5= 5 z— 2 j fo {ft 

iik-^i = %. 
' . Btt Seftmmuad ber ^oj^I x ^at matt ittiti folgenbe ®UU 

x=:nk — I,- yÄs 5^ — a * x«= iSy-t-y^ 
ftfipkss» i; folRi == io,y CÄ48 unbjÄa869/ 

8(0^ bfm SSor^gt^niben friedet, bag tQ<in biefe tfSer^ 
, : fahren noe^ mebr abfürjen fdnne. SSeit oebittHcb 2, 3, 5, <? 
»^ 4i| 9 « 1 6 attfstbettf fo ^ttb M< lKef!e 1,2,4^5 nicbt t9ti& 
|! U%x\Ulif fenbertt fle ^dn^en Doit.biit gtef{ett 5 UQb 9 abw 
'^ itm l^c babero ntir fblsenbe (S^^e ttdt^ig: 

94 =5= lobH-4 = HC 5 aia X— S Uttb " 

. b+4 2C-4-4 ^ — ^ 

VPwf^'WanbÄBpd— •4,cs»9o — 2,xiaö9y-l-5f 

^%Wf^^ 10 d— 4 na II e— 3 == y fol8«c(^ . 

iie-+-i e»y-H4 ttnb 



\ 



!'■ ■■':■■ 

•1 



10 d 
d 



10 



10 



Od 



SEIdtil 



* / 



< • 






\^^ 



. N 



- I , y = loz — 4 un6 j 
) fomrat, f = i9trE^(, 7, = iö,, i 
lo — 4 =1 96, un6 bflrauj 1 



3 IS VII. HMtff/ eipeScIliinmfc Aufgabe 

SBtnnman nun e= lof — i uaiy = 10 z — 4f(?(, 

fomirbiif — I = X. SRan ^flt fiafjtc Die S5;fi!ni' 

niuafltn x = iif — i, j' = ioz — 411116 

X = 9yH-5; ant» " 

unb barau^ y = 19 . 10 

X = 9. 96 -+-.5 = 8Ö9, wie Borfeer. 

auf eben btcfe SM tonn ba* §inttcn6ur9fcf)e ejreniptl 
(a. d. D. ©• 3 1 o, 1 o) jiemifcl} bequem berechnet nttttt 
SItan hat atjftaüd): 1 

I2a-4-5 = I5b-hi4= 200+9 = 24d+i7 

= 3<e-f-5 =: y; alfa 
I2a = isbH-9 = 2oc-f-4 c= 241!-+- 13 
= 36e = X — y. 
€ä fJDt oDtr 12a ^inntSf »eil 12 in 24<l-t-i2 obtt 
in 36e enthalten ift- ^an i)at ba^er 

r5b^2oc — 5 =:a4d-t-3 = 360 — 9=rx— 1< 
SB((I jctio* ly = 5. 3 in aoc — 5 unb in 24 ^■+'3 
«ufgt^ef, fo faßt 15b (jinnjtg. golgltcft tff 

20c = 24d-h8 = 3öe — 4 =^ x — 9 unb 

c = d -4- ii~^— c I 4g-H4_^— ? 
5 5 30 

SiHn f(§e man d = 5 f — 2 , e = 5 g — i niit 
X. = aoy-t- 9, fo nirb 

6f — a = 9 g — 2 = 7) fol3li(^ 

äf:= 9g =y-t-3j unb 

f=g-t-ig = L_. 

aBenn nun g = a h unb y =: 6 x — a gefegt wirb/ f» 
ftatman 3b SS i, y =: 6z — 2 unb x=: 2oy4-9*, 
ks ftp alfo h=: I ; fo wirb 2= 3 , y =; i6 «^ 
x= 339. 

SDa ober biete ^bfürjungm (ei^uenK ^a^Fen «otflu^ 
feften, bie aW ©ielforen In anbern botep uorfornmcniif» 






^ <m0 bcr unBcfltmmfcn ^naf^tif . 2 1 j 

V " • 

{a^cn o^ne9le|{ aufgeben/ fo m)x^ i6)^\^\xm <iuc6)d« 

ten> n>ie man ßc(^ 6cp fe^c unbequemen ^oi^en p t9o botf 

tictit bec ^aO i({, bie Operation erleicbtern^fdnne» 2)fe 

liü^ramfle 9lr6ei( jjf ba^ foredefe^tee^bfÜtuireQ; 

>^efe< bermeibee man# mejfin man fUb tp d^renb hii ^U. 

iren^ ben 9lnäbrncf bequm mad^t/ n^fe ti in ben t)ori« 

m*€rempe(n einigemal sefcf^e^en i#. SDtr au^brucf 

i:y q -+• I 

^ ' . i* 95. siebt eisentUc^ ben unbequemen fiue# 

' • oq •+■ I ' 

mtn q -h ' ♦ ®enti man aber an bejRn 

,16 

5liltf- q^4-f* ^ ■ ■ cz q'4-4+ . 

^16 ^ 16 

^ibt ; fo ff ebet man (ei(fit, ba§ q --^ 7 ^cO mit 1 6 bi« 

Ibiren (afl*en foKe, unb ba0 man q r=i6rH^ 7 fe$en 

k i S6q -f» IX 

ttffe. SDamit man ben atwbrurf — 2 -^^ 

• J9 



: q 4. .Zj! bequemer mac^e^ fofe$emani(n 

39 

:p aq «, 2—., tto 2q -~ i mit 39 tii>lbirt 

: 39 , 

lerben foOen^ unb n>^ alfp^ q^c 39 r — 19 sefe^/ ben 

Wbrutf ^-3 — ^ ==; 56r— 27 9'ebt. Ober, ba 

39 
9:2 3 * 13 ifl, fo.tonn man ^ier erf{ mit 3 unb aW« 

emi mit 1 3 r^iütoiren. iSep btr er({en !Dit>ifl6n beftfmmt 

2 ci '■4* 2 

^tt iSq-+-3 -i^—J ; »0 man q z= 3r— i 

Ifff unb ben Siu^brud in 56 t -^i^ terwanbeff^ 
!^ 9luäbrutf# mit 13 bit>ibirtf ^kht eidcntßcb 

' AT 2 

ff^ I -4 --^— i man fe$t aber m beffen ©tette 

Vv ^ J3 O 3 4r 



A ■' 



\ 



■ . 

.4 



I ) 



■^ • 



AI4 Vit itlM(fe, dpe iefUmitife Vufgofre 

' ' ' ; ; 

4r -+• «4 

4r— -3 •+- -^ — : •; fo »Irb r = 13t — 6 tml 

. 13 

ter VttfbrucC tvirb, oie torftin, 56t — a/. eine anbtre 



• 38i- . .; 

. Um MffM mit einem ^e^rpide )u belegen^ füjse fc^M 
i^Jn^enburgifche ffyempeJ (€6cnb. (&. 313, 12) bep/ toeb 
t^et? mdrftrc^ febt mbeqyeme ^a^Iett ^f. Stan ^t ht .; 
tcmfelben . , . 

na Ä ij^b f+- 15 =: lyc — i =: i^d-H} 
= 190 — ao = X foIgUc^, 

_ 2b-4*4 4C — lÄ 

« Ä b-H I "4- — •; a: c-H i " 






=:a-h3 Hh — ss^e-ri— •• ^s=r- 

n II II 

^Ut fi|( man 
b =: II f — 2 ,. c s: iig-f-3 , ä=c lih-f-J| 
cm II k — 3 tmbxrriiy fo wirb 

I3f ^ J=^ifg-«-4=i7hV8= 19> — 7^1 
aIfoi3f=:i5g+5 «=^ I7h+-9«3i9k— 6=y-i-i 

Itnb f = g-hi ^: '-— ttB h-f-x-H-^-^ — 

li 13 

BS k ^ ^^~"^ ^ y-Hi 

"^ 13 ~ 13 

fSemi man nun g = i3l + 4> h s» i3m-4- it 
k =Ä 131174-1 nnD y s=x i3x-r-i fe|^,- fo »erb 

15I-I-5 = i7m*h2= i9n-t-i 1= x, foIgHc^ 

15!= i7m~-3 = i9n— 4= x — 5, unb 



dtn-fi-12 411^ — 4 i-^r 

lÄcrin— iHh«- s=sn-f 



^$ 15 IS* 



/^ 



/ - 



t 

Jpfer fipe 'man m == 1 5f p-^ 6. , n =» 15 q 4* i /tmb 
2. aibs i50sH^5^ ttnb man erMit . 

i7p =*? i9q-f-8 = Ä-t^7, nnb 

Äq.-f-8 « 



, 17 . ■ 17 

jfeeniimahttunenbH* (j=5:i7t.~4 ttttfe«ea?i70 — 7 
f^,* foMman i$t — 4c=|3 JDaniin«^=?i70— 7, 
i^s 15CIS-H5 , jr'=s 131 — r unb x=; iiy w^rj 
fo^irbbie ffeufie scfuc()te3a0rdefunbeti, tpetiQ iiiM 
t=: I annimmt. SKan ^ot ndmlld) atöbenn 
^=15 , Ä=248 , x = 372S • 

y = 48424 «Hb X =Ä 53^664, nJ{e a.<iftöef.£), 

|fe. 314) ^ ^ 

^ . SDiefh: 3(6fi!riunden o^tierac^Mf lc»erbetr ^ie jfiQben^ 

^äf biffe aOserndnert 3(ufldfun9<are^ bie fo t>ie( frlek^!» 

«rims 6(pm fortsefegtm ®tt((titufren fc^aft, gbic^bö^f 

äritliitfirtscr fep^ a(< W J&lnbfn^rslfdlbe aDgeinetne 9ttf 

4fitna^ntet^obe , bfe tti^t aQein 6ep befgleic^m unbeqiKf 

lim 3a|[)(en f^r tort^cif^aft, (bnberii auc^ ü^erj^aupfi 

Hiegnt atiberer bep bicfer ^ekgen^eit atisei!elltm tltttcVr 

Pntf^tttiaeQ/ ((^mic^ unb (V(r|u empfehlen iff. 



•»-*r'*i.'w^"^*""»*w^*# 



S)ie Slufd^bet (^ine 3d^( |u^ finbcn/ mefc^e burd^^ fo 
bitUM mann>ta# gegeftene §a((eii bibibirt^ e6fn fbl^ii( 
S^giicne SXffie (Jße, ge^drtf nxnn toeitcf nic^ttf Mn «et 
|b (lii(f)enben 3a^( angegeben wirb r-baift ({e nd^er lennen 

^ Ö 4 !KS.tfi* 

. ^ SDie |. 9. in ber STuf^ait (6.306) ber' ttmftmb^ btfi bie 
bert itt ffi(Ctei|be 3^^! ber cioiditeii Q^ücfe |t9#cif ^4 mib 



^.- 



- \ 



S. 



•■> 



'S ^ 



/ r 



M- Sübicleiij grettttl) bie Sttfl^ftotts fold^ 8itfga(« 
md^fam diftthben (ati mirfr um fo rnnfger 6ffrcmbi«r 
toMtt man erf4Mf bfiS fe(6f{ $(autf Serg, bUfer fo git 
ä6te Stecbner^ bergleic^eti ^fufgabeti {u ben fc^mermi |^ 
|j^(t# unb fd^on bie SoffUt^uns ber 3a^l^ \.^. (bno^ 
prbentlic^e IXed^ntrhg, iit(|>( borc^ fBerfucbe) me(4i 
JttTLaufge^d ttttb hl 15 bfbibirt 10 übrig (^ßf, ein«« 
1^ arten Xootcn genannt M* @tine S&e^f^kfe^^ 
ffrecCen fid^ auc^ nic^t Über imep >Dit>iforen ^ang, 'Me 
lioü( baitt Mn Igemeinft^afKSd^eg SRaag ^ben bürfen*)» 
3nbefren^atbee^f€(>eti Sachet bie ba^in ge^Mge j^anpt» 
aufgäbe DoSg^nbig geldfff nnb geieigf^ n^ie man aOe 6leb 
prägen bom erf{en Grabe mit \%^ ober me^rero tsnbii 
fonnten (Sr^Sen, in ganjen ^a^en ((nflilfen fi^nnen. 
8nc6 ^^n €tt(er (a* a, Dv) nnb borne^mUcO tj^t bt 
In 6range**;| ben SufanunenMg >iefer Stufgabf. ^aü 
ber unbeßtmmten 8(eid^ung a s^bx-^oy fSr biegan^ 
ien ^a^Ien oi , b , c « z , y , na(|>gett)iefen unb er (dutert, 2)af 
man cffo biefe Stufgabe bprMngf{ burc^ orb entließt 
Sle((>nung# mief!(6 Slangberg, an^bräcfti aufjulii 
fen gemugit^abei ba^ i(l au^ bem ^er angeführten fiari 
eg fragt flc^nnr/ ob biefe 9ittfld0ingen aucb aKe erforbetw 
lid^e geic^tigfeit unb Sefcftmeibigf eit ^aben? ^ie SBeif^. 
(^nftigfett, auf bie mwi fc^on berf<Sat# n^enn man bag^fi3r 
tl^vc^ SDfbiforen unb SRe^e bon €tt ler geleierte aOgemeto 
fBer fahren auf bre^ (o* a« 0* $« 91) über(r4gt^ ober bie 

•) Äetrionjlrat. Recbl. 4- *• f • '3«ä, No. »• Not s. 

?*) M^m. de TAc, des Sc. Berl. »nn<fe i/^t* p. 39»«*'ssi» 
probl/ 4/ artf^4« «ttb CoroU. a^. eine anbere 9(Qfljf)tii| 
(bie littfad^fte v^nxu ben am meinen obgefSrii 
len, wie fie bort genannt wirb) n^irb fc^on im tserbergcben^ 
"ben 3<)brg«i'9e (17^7* p. «94^ ^9^ bepgeiracbN unb, eben 

- f» t»it jenri a«f bie i9(tt/Iofung ber unbc^immten 9(ek(ttat 
ts bx ~ cy (art, t, p. X7\) t«räcf geführt* 






~f'. 



« t 



■-.» 



n. 



-\ 



l^ 






>. 



MO S^mnbt la Btan^t na^imitftnt fßttbiabtmi nnb 
0c^nb(.titi8 ter segeftenm Sttnctioneit )u mhtfllmnum 
fMeit^ttttgeti Mrnimmt, li^t Me 93erot(feltmd fiorattf 
iSerfcM/ in blt man 6e9 mt^mn iDiDiforett unb SUflm ' 
«ot^enbii gerätselt tnuS^ nnb fßtitSit fo für ba< 0egc«f 
||dL iDiefet Um({an!b t>eran(a§te nic^ i^or ctnism^a^rm^ 
Mefem f)rä6(em weiter ttac^iubenfettf unb feine Stufldfnn^ 
«itf einem ganj neuem SBege •"— bem cbnibfnatori^ , 
f<|eii -~ Jtt t^rfttc^em iDie^ «eranla§ee bie oSenan^e» 
pjflrtt abjfanblung tm ben cpHUfdben ^eriobem 
■^ flBie tie c^Hifcben flerioben burc^ ber gegebenen 9le^ 
fimi^9..;a; i^2ii...ß; x,3,9,4«..y;> u* f. »« 
fkr(gefe$eetf 6((cei6en in fenfredl^een ^olotmen. neben einf 
Mber^ fbrmirt mtbtn, unb n^e (le, na4 Sefc^dffen^eit 
tir 3dift(en>,0,y*.. ouf eine boj^pefte ^ti berfet^iebeti, 
Ibtbf mi§ in ber ongefu^rten 9tb$anb(ung fübfl nac^ 
f(6ett f»erbenf J&ier genüge e^ an{ttmerfen# baff, fe toie 
tit€L^ßyyy.^. in einer ^oriipnealen 9lei^e nt« 
lentidanber ju flej^en femmen, ber fkrieb geenbfgi ^ 
fky, JEin fi»fc6er ^eriob befte^e bemnad^^ att< ber an# 
fiSnijg<t«mp(ej(ion x,!.,!,!,! «••» ber Snbeem« 
fU|pi0tta,0,y,^,i««. nnb aOen übrigen baimifdl^eji. 
Ifdctrben Somp{e}:ienen. beren f eßbeftimmee gofgi 
ittf einanber ben bem angenommenen .S$erbinbttngdgefe|e . 
-#Mngt* 2)aran< er^eOee {ngleic^r bag (ierbep iwi^ 
^iNuq^tfragen borfomiiien muffen: i) £>ie jDrbnnng^^ 
^fbitr ^empIejHon in ber f^riobi (bie miebieWe fle in ber 
l^nrtobf fep) ifl gegeben^ man foD bie <?omp(ej(ion angeben 
«) 9u$ ber gegebenen (Eempleyiett# i^re Drbnnng^ia^I in 
lirVi^bt {tt beftimmen« SDie fllSeanemortung ber erftat 
llrttgf "^ßt nic^t bie geringfle ®(6tbierigfeie nnb^fclOt t^on 
#Ai in bit 9ugen; anber< bereit tt fMi mie ber ime^« 
lati btren Seantmortung }ng(ei4 bie Xnfljfbng ber k 
Iteftai ttoffa^e borgelegten Vnfgabe ent^ü^^ 

y Unter 



>. 



./ 






N i 



./ ■ 

\ 



»it VIL ^ufati btf Jg»crau0$eBer«» 

"■ Unfetme^rertt In b^r oft ottseftt^en Hhianbtun^ 6er 
mir ^esebmen Unfh^unseni t({ unürtiu^ Die 6on J^erni 
M: Siibicfe oben (&208.) aufgefdbne bie aOsemrinite 
itttb bireerefte^ mcft^e, fAr bie gefachte Sa^I x, auf bb 
gormet f&||rtt 

IXC-rl-O 

■ ■ '■■ ♦ 9« I p s=st 




i^ier (ifebt eit mtti unenMidb bhJfSBerf^ fär ^,B,C, Mt, 
eine 9 ante gabt bleibt. j>ie in berStb^Mung sebranc^ 
ten SBBert^e A=i j B=ao 5 C=='2, geben x=i8$9i 
t»on welcber ^af>l 990 (bie SJfchge aQer Ccni)>(e;rionen bet 
^ertobf) abgejoget^ biebeflimmte 3<iM^^9 ber auf# 
saii^Hiti mt barnu^' ersetz ba§ 869 c=: 14 6d^o<t 
-4* 29) alfo jmtfcben 14 unb 15 @d)otf liegt # unb {iM 
Sfeicfx oOe übrige Q^ebingungcn ber Xufgabe erftlOr. SDie 
gabf 869 f)etabe|u {ii treffen/ bdrfte man nurAsx;' 
Bssso; C=:?o fe^en. SfirA=5 — i; B=o; C=3:o 
Mme xa=: -^121 , fofglid) — 121 -h $90 = 869, • 
tDie Dorbin. ^an fann fid) ne^mficb mehrere (unenbüd^ 
Diele) Venoben an einanber gefegt benfen; unb Don irt* 
^hib einer miOftibriic^ gem^^Iten 9lnfang^compre;riott 
1,1,1,1,1.., (aWetner erffen) bie Sompfe^iimoDr* 
ttnb rticfmjrttf (pofitit) unb negafib) {^^(en; unb fo 
über^e^t man fog(eicf^ , bag bit ton x , i , i , i , i « . . An 
aufwitti 9^if>ltt — 1^1 fit Sompte^ion, mit ber t)on 
eben bem anfange ^eruneern>art^ gejibften -f« 8 69fleii 
dbercinfommen muffe r n^ie and) barauä er^eOt^ baß be^be 
gaf^Iert (obn^ ?H&dHd)t auf ibre. geicben) bie Sta^f 9^0 
(bie Summe aOet; €omp(e;;ionen ber ^ertobe) jufamt^eit 
geben. fSiai&tlid^ terlange unb (bebt man bie pof{tiben 
SBert^e bon x. hufi finb^ für bie unbeftimmte Aufgabe 

XSÄ869; 869-+-X.990J 8594-Ä«&9oj u. f.tD. ^' 

©lefe 



* 



• •\ 



Ötffe Slttfldf^ns ber Xufsa6e ifl in hn Tih%(iXiVlmi 
offniftor tet^^alb gem^^Ie n>orbenf um ein ^vs^ffAtl kthn' 
^ftgobe )tt geben; fon({ fi^nnte mon nöc^ bie et^ebliiifiie 
Vituoenbuns bagcgen machen; bia§ bie aufgäbe/ mie ßc 
ffitr bon i^rem ißerfaffer iff dotgeiegt morbettf etne-un» 
§fei({^ biel leichtere ^lufidfung julaffe, bie man anc^mt^t 
Ie{(f)t berfe^fen fanbf menn man bie erfle 9ebingung(bir 
iBrinie {mifc^en 14 uub i$ @d!^ocf) mit ben foigenbeh 
(Aöntf nlt^er {Ufdmmcn^At unb tergfetc^f. 
' SDiefe crfte Q^fbingnhg giebt ne^mlie^ fix bie (Kengi^ 
ber ein jelhenGtdcf er bie bcr j(aufmann ge^6t i^att bie 
Öfetd^ung > «s 1 4 • <JoH-y ^ 840-t-y; wo y ben 
tieberfd^uf über 1 4 Sd^oct bebeutef. ' S)iefei$ y nd^et {u ' 
feffimmeUf bient ter anbern bie (e^ee SSebingung^^ nad^ 
fik(4er X burt^ 11 o^ne Ütefl j|l(^ muf bibibiren laffint« 
JDarött< folgen ftlry bie fünfSBgjrt&e ?'> i8> ^9,40, 51 ^ 
Jbie c(ett fo tie| berfc^iebme äuJbrdcfe 840-^7$ 

«40-+-J8; 840 4-a9; 840-4-405 840 + 51 f«^«^ 
jt geben^ Son biefen ff^nnen aber 840 «f- 18 unb 
840 H- 40, unb eben fo 840 -f- 7 ^nb §40 -+- 5 r^ 
ii^ flate ^aben; bie bepben it^vx, weif fle, burcb ^ bi« 
l^irt, iiic^ X , bie bepben (e$een, wei( (fe, bnrc^ 3 t^ibi« 
kirfi ttid^ a ü^rig (affem Sols^'d^ if^ ^ "^ 840, -f- 219 
«es 869 bie gefttd^ee 3a^(/ bie auc^ aOen Sdebitiguni 
fen ittgleidl^ Senüge t^t 

t>k^$ ^at bermut^Itd^ ber QSerfaffer ber Siufgabe nic^t 
bie er boc^ gewiß ni(4t fo iai abfaffen woOeu/ baff 
Je außer ber bon i$m berfud^een ^ulerifc^en'"^ ober einer 
Anbern d^nlic^n aSei^obe f noc^ eine fo dußer^ leichte 
Hufltffnng )ttließ. €« ift iN ^^^^ f^ gtg<vugettf wie ti 
IttweUen bm SGerfa(fem bon9lJt^fe(n {u ge&en pflegt, baS 
,fUt tbiber i^r 3Bi(fen unb €rwarfen, eine Sebingung mie 
wkiihm, bie für flc^ ober mit anbern lufammenge^attnir 
^W^üm^i |tt biel t^errdt^ €^ fonnte auc^ bie erfte 

JBebin* 



/ 



( • 



■ ■ I 



*..■;■? 



%/ 



/ _/ 



920 VU. fjufri^ tti $erau0ge6<M. 

Sebfnsung (ivDbur(5 mimlitf) blt ga^I ^69 1 auf ito« 
jj^Its »1(1 anbim btfiimait rairb, bie außtrbem flatt ^aia 
fdnnttn) duf ftfir maBnit^fiilti^e 3lrr anbcrtf iiuä|ttl)ru(ft 
toerbtn. (£S burftt nur, um ein !S«pO>leI ju geben, tir 
}Ctitn>ort US Kaufmann^ am Snbt nod^ golgenbe^ bqr> 
gcfijgf mtrbtu : 

»^ucb t>o^e (r (b<r Kaufmann) gtfunbnir baß bl( 
»9a&I btr &tMt, bit fr gehabt O^^ff gtrabt bit f l«in« 
»Itt gttvtfm ft^, bit man ^n&m mülft, nxnn oDcSo 
»bjngungm iufammea futrtfm foDcn. Sf tefib 9c 
»fraaf u. f. »." 

j^jtr fäOt nun bit oblgt Einwurf gonj weg, tvtil idob 
fcb'cc^terbtngä gm^t^lgtHIT, bfeftr obft^oR (eftimmte 
Slufoabff anfangt ivfe «ine üaht^immtt aaiuft^tsu 
UDb aucfi.fben fo aüfinHftn. So ttmaä Eiot berinut^lii^. 
;^ctrn M. £äbi(f(n« grcun^ in ®tbanUn gehabt. - ' 



'»m^li^ 



« / . 



< • 



- .V 






vin. 



^}%< tttib IXecenflonen neuer f&i\^* 



» Mfycltt^ ttt^\)btm{it, mit (effAnMgec $Kä(ff!^e 
.^^Afk (Stfd^ung. <8fin Xati ^^riflUtt 

.iet€ti(i>«rfdb<R ®u(b$An5(tiiq 1794. 

fdbfi/ 179.6. SttOttnnKX 4 Äpi&.-»o ©. %(} 
iR^^c^ tut» Malt tstd* 4- tnit S3 ^ttpfert*' 



< -. 



I. 



-^ • ^ 



^tt) ft<€fe^ lEBBerH M Ufitw^^Un wtvbtn, (a tum 
y^t mt^r bff 3(6fi((t baftty i(i> tl bffannt ju ma#til^ 
mbcrn bfebim $Btrfaf{irr dgmmXi^^pttiitgfh ju i^rdfett. 
itn 3n^It btfTtibtn ^t f^eit Kn f^c^fun^iscr StKntfml 
if Wägern. £<t(tracur}cifttnfl 1795/ 9l.l^^ä/ ttnb 179^/ 
ilr; 70, au^fü^rtii^ mit gdtf 11 ^tmcrfunstn ansegebtm 
l^iDiO t^M^ alfo bamii tifcf^c^ttf^oltcn, ^an toitb fd^^ti 
Mffen/ kaS bitfM et^riuc^ bcr J^brautif ba^ t)$flflAttb<3(it 
p baf wir btfi^en; ba| f< nt(bt aOein bft t^tomlMitr, 
Iftb^ enipirtf<^tn 'Staren l»on bir 9it»tgttii8 bH lESaffM/ 
iB^nbim oud^ cfnc umflinbUc^t ^Cnmcnbung auf ba^ ^00 
^tnn)(fcn cnt^&It 9Batf fsnbtt barin ju^Icid^ bit 8e|^ 
^ btn ®f»tlbcn tum 9rA(tfti(atf, bir Unttrfttd^nng bir 
bnofftung bcr !EBinbiiiA^Unftfl$iI, bit $^corit btr IDampff 
^Wntttf ^md)nunint AUt &tanitntSn^, ®ftraibi# 
M^Utt unb &(^n)unarAbtr, miiitt gitii^ ba< mfifir^fMtt 
^iiN fottfoVin bit^pbraulilaM In bit 9Baf(|{nttt(t$rt ftt#. 
N» 3m (titttstii SBtrfidnbt st^irt )« ber ^^rau(if(|tii 
Btt<banft nur bit Unttrfuc^ng Abtr bit S&ttütgottjg bt* 

"NftH, fofcrti t« tnmtbir iBoß obtt 4tmBfn^t ^«ftifl« 



.v 



t ', 



i# 



^ r 



' ' . »» 






I 

I 



dtzd VIII. J3(u€iiugc unb Üiecenftoncn neuer ^iänxk. 

3ttsiD<rd^tn Brauet ritt 0(^riftitiDer ^x^ nic^t san) %v^^t 
M, W met^obifc^f n ®tAti)«n ju Mnben , toentt btc Ui(m 
fd^teitung-mlt 9}tt^en fdr bin 8(fer, mit in b«m segcntoir» 
figen fade, t)tr6unbm <ft* ^ 

S)f r Siomag bf ^ 93etf affier« utKerf^tibf e ft(^ (efonberl 
^btttd^, bot ir bft Srfa^rnng ftbiraa ter ^^eoHc ali^ @l* 
l(d(|in an bU J^anb flie^f n (äfn S)ttr(^ bie (Srfd^ruttf $ir 
film (fast er SBotr. Vil.) mälTc tnan b'tber auf jnand^e'S)« 
inonflrarion 93tr)i(^t t^utt/ a(5 ba| man uns« ptäfte See» 
auifef^ungeri m(t (n bin Cakul mn)fbi> unb mid^tigr^^f^ 
{lfd!)i UmfUnbi aui5 bir Xd^t (afff, o^tif ftc^ um TSAv^xiß^ ^ 
gen t>on bir &:fa$trung {u bcf Ammern, b(o^| t^rilmanjbfo 
©runb biefer 1[bmri(|ungen nid^t linfe^tn (ann, obir<f 
tinem mat^imattfc^tn St^rtoc^e ,aM einen unt>eeief^b(^ 
4^e^(er anted^net/ ®&t^e o^ne efgentli^e SDempnßtaHpn a«|lr, 
luileBen. ^^ 

IS< i(t aSerbing^ tb^%t, ba$ In ber Jgypbraulif bftf 
$^eorte ni((t vermag ^ bie (Erfolge ^in(ingUd^ genau dul 
tem ©egebenen gu ^efiimmen, n)eU man t^etU UmßAn^ 
^nne^men mug, bie tn ber SSBiifü(()(eit eine 3(6änberiutil 
leiben, x\^%\\^ aber au(^ Umflänbe 6c9 ®eite fe|t, bie einen 
ietr&c^tli<(en (Sinflug auf ben Srfoig ^aben* S)ie «^vbraußt 
ift getoifferma^en fc^n^erer, aU bie p^9f!f(^e 2(f{ronomir/ 
Vei( man ed In biefer gr Jßtent^efU mit ein^fnen ff^meren 
$uncten gu t^un ^ar. In jener aber mit unji^lig trielenf 
bie jeber l^re bcfcnbem Q3en)egungen ^aben. S)ie ^rfo^ 
rung aOein ifi aber noc^ m'el unjuDeriägiger, M bte b(o|l 
%%tm%t U)ei( burd^ SJeränberungen ber Uniflänbe \i\z (Sr# 
folge gan) anberö au^faOen (innen / 9Xi wie fte bie auf 
tini(c(nen beobachteten SiOtn hergeleitete Stegel angieBt* 
SDie reine ^^eorle if{ fixerer, föenn man nur be^ t^rer 
3(ntDenbuhg ^oA Quatenus berfelben ntc^t »ergif t. ^vM 
tmplrifc^e Formel mag brauchbar fe^n, wenn in einer Steiget 
i^tt (Sffectin nur eine tiniise ©ripe Der&nberlictf i^f ym 

ba« 






\ '-. 



i^VHL 3(tt«idge wxh Diccenftonen neuer $bd4fer. .223' 



y. 1 



ticrt ®eret NberfeUm taraufitaen/ foOte man auc^ dafTettt 

^,|iiic ecrat^tn , o^nt ben ©runb baoon begreifHi^ ma^ett \j(x 

.tfnnen. S>enQ>e< ift ^ier nur um eine inb|Dibuf II« Snten 

^yolailoh^formel )u e^un. 3(aetn ^pbrauttfi^e it^tSh^t fann 

tie Srfa^rung nic^t geben* S>ad Straften au< iinbentUi^ 

2eiba4)ien @ränb«n ift feitr migfic^; man mAgte eit^n em« 

^!^rtrffcben ^e^rfo^ verfc^mifien , wenn i^n ouc^rbte ffffa^f 

tmis' Stt (eflitlgen Miene. J^err Sans^berf l^ac jberft^e^ 

Jkint foMe Se(|rf!l|e auf^tfieat^ aber mie un{ut>erläf ig biefl 

jRet^obeifl/ mag i^n -feine eigene (^cfa^rung belegen, ba 

f« In $. 6g8 fit9 gendt^igtbetenne, feine in eben biefear 

'Serfe t^orgetragene ^^eorie von' bem ®(oge eine« ifolirten 

IBtra^M iuril(ti\ttnef)men* (Sin fold^er ^aO fom'mt au(^ 

4^ 38& unb ^, 740 t^or. $4 mirb nflt^ig fe^n, einigt 

^fe^rf&f^e .be« Serf. von blefet !{(n an;itt)eigen, um UngeAbCt 

taf Me f(btDa(ben eteOen bed fEBcrf^ aufmertfam ju macNti^ 

^ne bantm litn baran getbanbten grofen ^(eig unb bte 

fraftiMe ^rau^barfeit beffelt^en )u »ertennen* ipa< 3tt# 

iMreffe ber SBiffenf^baft felbfl erf orbert , e^ ^ nic^ttf 9Rut|^« 

»aa|üc^e< bari n ein}u(afien* . 

. ®ie aOgemeine C9Iei(bung fdr bie Bewegung be« SSafr 

fiM burc^ ein ®ef49 bon irgenb einer @e(ia(t l^at ^x. S* 

|rfd)tium ®runbe gefegt/ tt>eil er bie ^^eorie, morauf fl^ 

%m\^t, f&r uniiuDerlAßig ^&(t, ba^er e^e nic^t nit^tg fey^ 

^ fem Se^riinge ber J^pbraulif bamit 9ß A^e \a mad^en. SR^tl 

mflffe boci^ Erfahrungen babep )u «QAife nehmen, unb (flnnt 

ie nur in fo^fern aU gAieig erfennen, aU fte mit ber Srf 

lo^mng Aberetnttimmt Se tfi X6a% b^S in ber ^j^eorit 

bett,ber Bewegung be^ Gaffer« burc^ Stieren unb anbert 

ftefS$e ber SEBeg aOer seBoifert^eiid^ett M berfefbe angefe^ett 

|9(rb, . n&m(i(ft a(4 ber iiing« ber centrifcben Sinie; ba| aifo 

.|)|e^$raft }u ber 3(6tentung auf ben n^irtii^en 9Beg, bec 

} ^erfc^teb ber Seit auf bim erbi(|)|reten unb bem mirHicfteik 

liNt^ unb bie boburc^ erfplgetibe ^ßiSnterung (er ^mu 

* V / ' flung 



» ^ 



V . 



' » ' 



^ V 



• \ 






<d24 VDt Zutii^i mb Dtcj^eAftonen netter S8ft4Kt» 

,1 

(«tig auf 5tr ctntrifd^iii Sinff/ nf(|e in dtK^nutts s^ro^t 
toftben. XOfin lotnti mir bit ^^eorU mttn bUftt iil 
iefft uttDerm^iblid^cit fDtansrt^ftigfeit totgmrffti imIh^ 
ff geben mir ben nHlfenfc^iiftiic^en ©runb ber J^ybrobywn ; 
nrf I gan) auf* ' '\l 

£ft quiddä^i prodire tenus, fi non dator ultra* . . j 
Siv mA|un in iebem einfelnen ^aüt eine mut^maafU^f 
ffmnef btr Srfa^ntng ansupafTen fachen , ober unl goiii 
itnb gar mit ({rfa^rung^fSt^en bereifen« Sreylid^ tiriuf m$ 
nicdt bie @UWm, welc^ ba« Stefultat ber ^^torie ^*^ 
anf jebeg ®efig fdr anmenbbar galten« %itu bor®e(l| 
eine ob^et^ me^r^re betr&i^tfi^e SBerengemngen , \p UnnH 
der Srfelg Don ber ^erec^nung merflic^ abmei«^. 6ettp^ 
U)f einem prt«matifd^en ©ef&ge, bal »oD eir^aften vM, 
l^igt jl^/ bag bie mirtf{(^e "ffiBafifermenge nur etwa | btt J 
lere(ftneten ift, wenn bal SEBaffer it2m(i<b burcb eint tu^M-^ 
.Znia%t6f)tt ausfliegt 3nitt){f(^en wirb bep einem au< cfr^^ 
linbrifc^en @tfl((e sufammengefelten ®efige> mi^9i iß j 
ber 3(nmenbung btr wi<(tigf{e ^ad ift, bie SoraulfiffUttg : 
ber ^^eorie be^na^e ®tatt finben / big auf bie Qt^Utn, 9b ^ 
ber iDurd^meffer fl(( änbert SBatum woOten wir ^ier ein 
Wiitttt 4>erf4mA^en / n>obur4 ?i> bie t>ort^e{(^aftejle Situ 
ric^tung ber fSSta^M, xmbr wenn gleich nic^t ber wirfii^f j 
SfFect bod^ bie @r&n)e beffelben, beflimmen f&gt? SHt i 
Crfa^rung mui aOerbitigg. mit su«$flifk genommen werben^ 
nm bie ^erec^nung mit bem ^folge }u t)erglei((em. dine 
.gut bearbeitete ^^eorie tfi bag etn)ige 9Ritte( bie (Erfahrung 
ge^irig tu benu|en. fßtnn aber bie ^^eorie unficber {## 1 
fe bleibi^ aOe C^rfä^rung nur ifoUrte Aenntni(. iDie »on ' 
^u i. bep ZHtt gefegtt $^eorie tft, wenn |!e gut t^orgü i 
tragen' Wirb, nic^t fo f^wcr/ bag man mit mägiger Xennf» j 
oil-ber Tinal^ffU mb ber Q^ewegungggefele fle nic^t foStt i 
begreifen finnen^ O^ne biefe J^dffgmirtef tann man ant^ i 
•4m. & {e^rbu(( nU^t berfie^en, wie eg Aber^aupt unmtgi 



i 

' a 



f -. - »■ 



• f 



» (0 , mit gemehieit e(eiti<niarif<(cA Xemitiiifreii \A ter ^ 

Acmtgtn A(^ ftfe ^emesttit^ ^M SBaffet^. <Stf ent6i(t ^ec 
r VM^acbcitn^en übet 5ie tDtenge M Qirt prlemat{fd>en'®rt' ''- 
cn (q einer Ceotnfte au^flietdibeii 9Ba(fer€. S>«(i 5ie <gk« 
irtitfMgteit f!4^ mie bie Ctuabratmuriel oui{ 5er 9Saffer|t|e 
t^lff I be9 einem tteiten (Skfife tuib (letRit Oef^ng, m(rb : 
(rin Crfabrnnd^ff <^ »orfielei^t SHe Sbeerie ^ieBr / mte te» 
«f fftV fftv rin fr^r mtiM , immer iwRe^ Jg);f Ag , bie ®c« . 
f^5i$re(t |b drog att bie burcft ttn f aB t^ion 6er Koffer« 
( fflaiieiie, (bbatb bie ti^ftbleuAi^mtg rnimerfUcft ff ein %u 
rbcn iff« Gif toei^t «ur iit ber abftfnten %x!%%^ i»en bet 
Mkr^HD ab« met^ an^ beo ^r(er atigefubtten Urnftinben 
teifKd^ i^ J^r. S. ra<it $. 8. bdf ta^ Iffiaffer bm;A eint* 
ine OeffiiQns' mit b#rlen{aen . <Se|lcbn>{nbt9reit d(br# .bie tu 
goiiien^aQVrb&bt fiebSrt. XSein mie fltmmr bamit b(e 
tRjjm ®a|{ermm0e^ toeltbe bie Sbeobacbtutrg, qiebt? 9ftiui 
ei^et^etr 8. )tm feiner 9}9rmil(e(un9 (ufelde ben doetw 
äti b^f avlammengeioseneil C^trabü^ beh er o,^% ber Oe^i 
jS finbec; aOcin bei einer tut|en '2(nfa^t&brr , mo bie S«« * 
imtniiebting n)e9fi0t/ ift \M^ SBafrermenge nurettoa o,8i 
uMen / wel<be \i\% üiiblricbtidte $bfor Cr girbt iDie ^tii 
Ofc Oefebminbigfe ie f fi nffo nur nabe ofii ber S^afferb&(t 
ble|tm$aile. Stad» dlemtonA 9&eK^ba<6tttn4fn iü ber «irrent 
Ai'Anen^nit =r 0,706 ber 0e(fnifnj}. iSie i&e^^»)»tun$ 
1« grAnbet ßC^ ntif etne an^eblicbe <Erfabrun<i^ ba$ e^ iot^ 
iA^ SB^ffetflrabf bie J^oj^e \M ^^affektf im «efilge erreii^^ , 
M , bie ffiafferbSbe ni(^t Aber 4 %. betrage. Sßenii Mir «feü^^ 
iNai9 «nift iicv SticbtigfWt bitte ^ To »urbe ber 6at^ "m bft; ^ 
{MMHiibi^feit au4^ auf einc;J$»be nnfer;4 9r)rin|uT^^^^ 
i VSo« fShnte aber t\A fe ein^efiftt^nfter^ belfenl. 
:jly|ttr oncft bem t^orber angefAbfeeA Crfabrnngifaf^ tMbere 
f#fil/ £Bai no(b in $. 8* gefagt »itb / bAf iev #t!^ ^ 
>^ * 9> ' fem ' 



*i 



.# 



# 



I 



I 



I 



»6 VIII. 9ite|äge ni^ ÜtccinfioRm neuer 6(^lfitn. 

^ Sßa(ifrftfi(e aftf 4 9« bVr ÜBfftevftiitib bcr tiifr'nnft mtift i 
UmftAnte 6{e i^ be^ Crraftttf «nmliibnit , tDiberfptiAtjmi \ 
5tbtil tem f. ii4, m el 9<in) r^tis %t\%x, ba| ber SBBftct« 11 
tiuib bertttft bf9 rfiif m fiitingf«ben ecto^ie fafl »x %\0li%J^i 
ibf tracbttiiis f ommcn tSfine« 

•* -' 

ib^ IwcMe 9«n} ftirif jtoiiftcl Rubele «9ti 
Ifi Mattf) ®efAtn o^ne Soben , 4ii mld^tm jtbe ^ 
iftanerlcftic^ten mit ber l^rer ^ttfr unter bem Saffei 
4tt<|^^sen 9eM»iiibi9N(t ftaft. Q^ (fi 91 eio f it 
Mif^f (J^r* £• ntiint fk febr iiiitigeRtHcb' ein I^ik.......,-^ 

Ci^reibO von bert n Oebhiiul man (i6er ^er (einen btotU^il 
Sftegriff ec^lt 9lett>ten sebrauc^C (le^ loie er fonfl 
Mb « mat^motifi^ ficdoneft an« Storl M erlaubt^ 
€M^e Aber bie Äen^egnnobe« Sßafpr r< )n enveifeti. 

ttiir oani nnoer^&nbif^e «rt mirb \Sn barau« ba« 

be« 2nl]btffe5 au« einem prttmartri^en (Sefä^e }» bem 
Jtataracfce ftetgeteftet, »elibei Ü onA tien ber l^ei 
%H )nfammen9e{0tenen Giro^U lagen nfnf • XQe« f# 

na<b ®ufbin(en ongfit^mmen tu fe^n. -- Stenn Mn 

fltefenben tSaffermente bi0$ b{e ^rafle ffl, fo {fl H tbieficvbi^ 
0b man bie öeffnnng ober htn oerengerten Cüerfi^tt ^ 
SSafferflrabl« mir ber mirf iicben Oefibminbisreit wxMBfkkäkf 
ober bie ge^Stif) t)erminberec OefTnung mit ber (Sefcbmin^Mlf 
bie iu ber SSalfer^S^e de|8rt/ toie ti ber 93f. X^fxt. IMk 
i»o e« auf bie (Befcbminbidfeit )iis(ei(( anf^mmt, (fi H tiHtiA 
tinerle^. Sa« /if{ aber ber SaO be^ ber Unterfiu9ttna aber Mi 
iBtoß be« S5af{er« ^egen eine ^cN^ mobep brr SBf. in ber 
folge \^9S M%W% ^robuct für bo« etfiere le^t. -^ 

S>{e Formel (§. 27 <>) für bie befd^knnigenbe jtroflf Ini 
tfner Sto^renleitung ifl miri<bt{g. !Dte von J^r. £. ittrnd^Hl 
lebte ^unbgleitbnng ber JOvbrebynamif giebt t\sfLtti onbefcn ; 
7[n«brit(f « ®en ' S&etoei« , ber auf t\nt Oeriifei^nng mit Mf»: 
ren , bie an Gliben ^nf einer gemeinfd^äfftf Üben Tkmt xMM^ \ 

frbottt i(i; verfiel iß gar ni^t. fl^ bem JBt ^ifit bie fopr^ 
% in einer eecnnbf fAr eine ^(btoerfraft w !Gef4Ie%! 
tiigufig ber i(rafe, nocb ba)u o^ne aOe Crfldmng fir bef' 
Itngeub^en. 2){e ganfe Ste^nung ffi^rt )tt nid^tf Sran^Nf ^ 
nm. 3(H(b bie vorbergebenben fltecbnungen Aber ttn 3bMra ' 
wxi einem (S^efije , bog in t\xi anbereg mit tSaffer f lngem|e * 
Ift, mieten meber t^eoreäfc^ no4 praftifd^ brautbbar ^nßL^ 
Sag, mS<bte an<^ bey %%n fotgenben Ste^ngen biefeg brMfii 
Aap. ber fal fepn* 
• . 

3»- 



.- y 

V 



Vin. ÄuöjJge unb SRrttnfioitjn ntuit ^tiftau S3X 

3n bem fi. Xao. toirb »cn 6nit }liil|b0 aM-OtfiSm 
Bit »a3r«(f}»n ober Iat^Tr<6tni €iAMminb«n , {q wtldua fU^ 
ätfnun^frt btftnbtn, grbanMt. 3>ft Unttt^ttims fft In nt^ 
<1( ein»' Hbfiiit braadjiav. J^. £. tferilt einfff Mit f^ffl «im, 
KfleOtr ^erfucbe mit. 3(n|lQtt Ba< SSafltc fn ebirni (Dt6tf4* 
HR^trablr berau«rpr[nii(n |u la^tit, Mt( « btfftx «itm^H, 

' ttm ^oben eine Offfnunq ju qrfun, weit ffion uif &irr J&S^ 
l«( ^tra[)(« rtldit mit Gii^ertieit nif bU taiu «^noanSt» 
JEnfIfAlfrgrn Fnnn. ^O^'- £ nimmt Mnt waaaitliv tbtnif, 
(it et in ben '^nmfrFunqen ju S&o|f5t« i^btetptuimif vorq» 
-nism fiatte, ftirr (tirücf. i56 bie nt»r 94tttn f», Jtl m^ 
tit Jraite. (£« fotnmt tia-auf an )u 6<0imnun, tOM M( ^r« 
Jnttrunucn ber @>'fd»vineigrfit unb twr Stf^Nng . 6» tttat 

£util)i)ange burcb tii\t Orfnunq in einer C^lebnoBb fiir tint 

%icrung auf bi« ÖefAirnnDf^Nfr bcf oueflftgenbrn iSaffet«' 
4>ibtii. S)its mScfete ftfusetlicb (i<ii er^tten iafftn, tu ihm tf 

in b(p brat einfa^en HuAflulTe ah« rinnt AEtcptf nl^t lu b(a 

ttimmen seTinas. 

3n b<m Olafen JtaffJtd wirb ber XulfliiS 6?< ^fTirt ' 
^t4 mö^tenlettuniieR unrerriitfit , t»« üntnUt in bei ^ijbn« 
*inaralf. ©en Unterfdjieb jnnfAen ber ISnffer^ilK «nb 6« 
iu Oei' @cfdiictnb(9ff(t bei ai!°if1ic|tnbrti ffiaffrr« ^r^Stitim' 
m^ikt rditcibt J7C e einem IQ^ibecfiaflbf b»t ^Hrrn^ 
tsdnbe ju. 3&Ie ble SlDbitnivdnb», uriiR f{t mit btr 9t'4' 
Ciitig be« ^Söffet« caraQd laufen , rfntn iDnuf bemütAfii tnU 
hegen verutfixten tönntn, i|t ^ar n(<^l (Idt. 2>a« fReibm 
Fdin nid)! In 9ma<l>t tKitimen. 3>eini nenn odt^ bir id<6il 
«n Den 9Bdnben votbevUreifbenben X^ildxn dnm flrrinses 
felufent^alt ieibrn redten, fo tonnen bod», ntgen bn onlqi 
hneTn S&eieeqlitfiEelr ber fli^iTiaen ^afft, Bie h&iWFm bifftlt 
nnfllefirnben o^ne ^inbernlß fortq^bfli, tt m&iU bam eiw 
flfine Jenacitt^t ber ilßalTfrtbeildjen etoit boten. "Xuib Mt 
kan nJdK ein , wie bev rtnetleir EAn^f unir ®f f<btDtlib(gMt tiff, 
Blbtcltanb ficb iim<iefegTt wie b(^ (■ fEkrtsmun« gtfir^ 
KSfllTe urröalfen timt , wmn man ouA , um btt Strfwii« imU 
•a annehmen m&Ate , ba^ derf, 'i>e liA birrcte tiife bit Sttfirni* 
tJAr «erhalte, llefitiuens jft bie S. fif. Nr. «. M^elirftt 
letmtl für bie @ef(flicintiqfrir tmi Xiiffliilfe« goi)) HKifdtffl;:^. 
blt r« bie 'pci^funit nncf) ben §. xi anitefÄärt» , Odr fl^aff 
■voeflearen ?!i'Dbii(htunflcn ]ttat. ifeflt man ^f(t tit tt^t ZfU 
feaiituna b!i ?. <paac^jiim igrunt«, f» rtqirbt M f6t b(* 
te^» S&eobadjtuno bendben <paac« btc J^o^ 4» tlct 0«ir 
%iinbiflfeit =:: iM9 S^^ , ta bit 9^ro6a(f)tu^s nur 0,067 
twt. S"' "it "^i^c Stcba^tuno betf at^n ^aatf flfcbt ttt 



229 VIII. ;2(iK/i<&d<JiHbiH«c(nfion«iMflMr6((tl 

^trflf bei 9. <Piiar< jme 9,4^5 3-^^^^fe 0,0^9 30O. Ißtil 
C^i^itt 4*t. &>{itf tiüii fl^tt a t 9(funbeftf.|ormei mit^ Ü 

■ ^a^tfn 9>eo6a(beuR9en fafl <)f nau bAtfteflt. ^ tiim 
o{effr> 5af (lejiDein brr j^^rouKf meftr mt^t, ali $bu ! 
0t ber tirffliiiiidfiea atabemifciKn ^bbattblungett , Me, 4 
ünCirftAt, am^nbe |u toei^et ti<tbt^ bleiteit a(^ juiMi 

- im 9lei(fttifii. ^r ibit Mof e empirOt 3iireri)iofaefoi|i| 

. miACf biffe 8obprrH»n9 ^n wenia |u ftarf leon. eie j^ 
bin^tf tAnftlict^ ^etttt« ; M loärbe aber . f ine tvcntgt r §f 
«ber \be9relfii<berf qnb be (fer fiberfe^Mire. S^me( «oc| 
SEBAf Aber befremben iiiNp> Ifi, 4>af i^r. S. rtne annfiSi 

, ^Afe( fqr bie QkMwbiMifirelt M Raffen (n ^tobttn «y 
U# tjcp :$6(fen C^RSe i»0R 34 t)<rf(b{ebenm fQutAmefkm 
tia4 ter ;^e4Af lobten S^uaffdkti forme! , fenbern fia4 ; 
€f<Kneii beie^ner^ae. Sbff^ biefrr |ar jer }mar OMlbnti 
A<9tttRgat itttR ®riiitbe #e(e^^^ aH (16 ser^aii l^be , ml 
|n>e9, um barait^ eiftÖRittef |u fte^men; au<ft nionnci 
«J^S^Ie }tt ber @ef4n>ittb(^e(t nur ettoa | ber e{(|entM4« 
f^^m Xttein (!e^ bleibt bep aHebem ttnittt»enigis. 
• ^\^ ^ . ' ■ ' • '■ 

. 3n btm 9. Stäp. mtb ber SSrutf be< Saffert^ ^t« 
®dnbe ber iftobreti; unb btt Ti\xifla$ bmd> eine ^iuM 
in ber St&^enleltuna unterfuc^. ^u i, tabeit, unb miti 
bif e4^r{ft(teaer Aber tfe J^^brob^namif > bie, töte u 
Afle bel^aupten / bd^ bei^ reinem ooDen 3(u5flu6 ^er S>tiHf^ 
bli StHvr an )eber ^tefle j^lefd^ gtog fe^. lettre f^wm 
beh %M, ba bie 7lniflo$m&nb^ii9 bie ^aiiie Seite der! 
M/ ifl auf -eine bfo^e ^topottion^rec^nund aegräntfety I 
fcben bocb ricbtig , menn bie Q^efd^n^inbi^feir autf ber küi, 
tt<^m J^bbr ri4^{9 befllmmt mirb. S3ie J^&|e be^ 9M^ 
SSirl^jiten&ber ber üßitte ber Jin^flußoffnuna frp H, bk^ 
®>eii^mlnb{9lfeit in^er 8tB^e gehörige ^aflfim fei^sraj 
£angr ber 9to6ce =L; bie finge von ber <£{hfIu^mtiiibMh 
iit. einer gen)iffen Gtefle =t= x , bie i&S(»e be^ 5DnMi 
felbfl :=:h, fo ifc (unb |mar {ufoige ber ^pbrob^nMl 

®runbglei4ttng) h =— — "(H— z), . J&r.8, feftt x ä 

i^mn V bie Qt^^t^lnbtiMt in BoOen bebeutete, M 

bai zrr — fepn muS / bU gaO^ole in einer 6I 

bf = 1 5,1 ^ar. 9^ genommen. S)aber trif]^ feine 9i^ 
mit Wn^ oon i|m felbft angefleOten Serfud^n ni4t Ü|| 
^r ttafier^all fptong Mi einer. Orffhung 9,ii S^ 



ytlt. KaSjiäge unb 9I(fen|tontti itfucr S)(^rif(m* 'fl'39 

j^'Qaiff 4ni. i, ^öttntl fß t(t J^S^ htt S>ru(f< nttt 1,7« Sali; 

I 'liacl> meiner t.A- 3oS. Tirtüm lint« rpifngtnben Gtr«(til 
»äte ts 6fff(t ndoffen', »en ©rurf bnrij eine oufgefiMe ©1«*« 

' tpöre }u ecforfifisn. — JDfi joritiel §. 107. fflt bfn ffaD. t» 

1 W« Äufffltigmiinbimg (lefner Ift at« 6et CluerfAnftt 6er Äo^t», 
1(1 unrldifia. Äii« fter 6tjbrobvnatn(f*en ®runbqfe(<tunq finb« 
14, ntenn D öfnaSuntmefferOrr üt'oBt«, J 6en ber Otffimn« 
teAeutPt, bif fßS&te ^orfiontaF utib flirobr anflrnemmen, toi 
bJt $ö|}r tit«£Drucf< ijt 






'9)f( 3te(finun(ien l^r bot $qO. ht'bU Sfnfliifmftnbung T(efnrc 
fß al« bie Seite D(t ^%n, n^b bin , ba' eelKtiÖffnunsen' tn 
bet fKabtf anqebrdt^t 1!n&y f4e(nen d(tifl&nia. S&tp bfefer 
@eleqtnt)«ft f}(be f<^ beristat^, ((rtt StpBrenmtuna , bft ID 
fteniq ^a^'x triebt, «mCntc.natft fttr AMJjlußtnilnbuns «t> 
iea< |u etmeftctn. 

i|mitrft, bag bfe Sn^ bl* ^bftr M etcu^K nlc^t errminbent 

nn. !Die ^OiuPtntTatfte , »elt^ ^^ an$fj)e6w nitb , i^ . 

$t(q, nurbnü ni(^ rnvo^l ein SufdnnnUtptefftn dtV rtngnb 

„Hbeti b?c I)c|)(rn CAi^ten totrge^t. 3n fb'ftrn fftfe blcft 

iHi&reften , ftnC fteH(4t ^IhberNt« , i»(t \,Krt fftefitt 3(b«(6t tu 

"^brn. ISernefTirn (fl bft nt4t nntuf^ttae Umftoiib, b^% bU 

bttfr, roeldie auf bft l&emt^uns te< SSimrc« {n b'tm ^(dlir 

^ irnb bet ^anri^K vcmatibt nitb/ nft&t «t(f Utfyxwu 

Biqunq btc ®efi^n»(nbtaF((t In fcer ^nänbana »tnMnbt incr' 

Itfann. Sie tmpit Jim fltegd , btc SRoHem «geben feat, 

.ft fi<b rtmn« ^rnauet abfallen. !&ft ttntetrtfcine Her Sttf' 

i^S^en URb @tn^(^c^n fcmmen btnrlStt^ältRig bti CUiiu 

'^U bfr3Qa|T(rf)D^n ni^t irirt fem berOjiabtau brr ^trä^l« 

Ken ; barum nuf .man b(e ^f^ ^< GHabl« ni^t but4 &le 

Jußöfun^ einet qtiabratif4eA WIef«>lN9 Men« trit'S.'it? 9*' 

Ke^en (lt. 3<f) finbe an< tO!arfottt^®ef4tangft, &a$^bfC 

iRterfifeiet) beiber fü^it na^t be« £Linbrat fctt ^alfec^o^ 

.- .Nt(6 JT^biotbittfff. ffrefüib bleibt bie IRegel, rnifl^er , b« 

' -M( Mrie^ftbenen UmffJnPe n((Qt tdbe? in S^etca4t «eieqen 

' ^IMTben. 3ru4 ftnbe ii» an< »eiirelben , Sag b(e vonMf^aftellc 

. ^Itlttt« btc eptungipnnijtit fftfi nage ntltble SBafTe^e^t »n« 

^-ult, (näA btm üJf. t»ie bfe auabratwurjtl an< ber 4%), 

r*feft. bog 6eff einer SBo|(etgHe won-jj J. bie oottWI&oftele 

f-^Orj^Mf n{4t 6-SiB. fHibttn 8^ Cfat. tDtft Ift. 'S« JnQ4»a<fi 



Ajo VIH. Ifo^g« itnb Stttcnfiencti utuet Sdttlfun. 

imri^tfi ftpn, fh rfflc %itmu %m fo ?. b(e cetrb'fl^afttUi 
<}'ffiruRq 7 Stii> lorit ut bmiī, tofr $. iij. votgrfc6rlrten 
Mirt, fo bog 6(e tlfTMf fttfirinbttt formet ju «»bclttrn ffi)fl 
.' ivirt. 3lni fl4«rfftn iR rt ntritmc «Oläntiunqsiläcfe vnitm 
, «rain lAf&R, un bir ftrtc bHhf) iSrfabrunQ |u 6e|limni(n. 
Vff 9ciifT|i>r«i^ii taiw In daetn JaD« (Inc tixitcce, fn mim 
0» »gm aftflniiimf «B btealfat^m {tgtt, 

3n lern 14. JU9. M« btm ffiibcrftanbc unb 6tD| M 
0aflrT« nnb fe« Sitft «nffAbrllA unb Ic^rrrM. 2>f r Suf. 
In Mtfr Uitmfti<bmg oift titmtn «ftltn ^^iruiitii äbrt m 
gnCmltm unb f^ni Ctof rim< ifelitttn etrahf« auf (ine 
■Il4e Werftet. 3>(eRu(Mtl(".brT barübfc anqrfldlttn^tT' 
.p4( «I» nu W 0tfr«l' Sfr DDH b( S r b ^emacbcui, 
Vffinu 3}ft nmtfträ mb ;&lltfcn unb €()avman ba^m 
. Umttüit Mm tniii(t wert«) iWen. !&<iä ^rrfafr» n , bi(> 
m9*ttMUkimt\u. bU Ct&rt« be« etc^gr« ju m(|T(n, 
ptrbit jn M»rm furdt «Mt t^röucbbaT, witivo^l ^r. Z. h gut 
•nfttDMtt tmt ^ff Itftnrid Hfitnt. 3)» eicat)! fitgt (|;q(li 
Mf Shtnbuns ciiin atbWnrn Stt^r«, btren «m«r ^tbtntel l|»> 
tffmral bcr ttttbrt wtimir fR. 4Btnn bje ^ünbung bft go 
M9«ntn Stibn tubr bfif bft JPMftng&iTnuna btc @trag(« iß, 
|il Rnb \ttu nnb bfeft« »fe tlit tiniw« ISefäg anjufrtien , iat 
amrfi ilnr OtJfnuBg |vn 3(u<fluflc 6at (^« nm^ alfo bat 
SSaffrtin ber stHrr anb brai &rfHr SMA tfoiS} lieljcn. ^rlf 
iMRberSIblfnhiii* b<t9B"lf<r(^t^'nM"fHn2>tiict3fstnba< 
0ait>r fn btr 9tibn «itRf^t, ft IriM 6a« fSaffn in bet ftS^ 
tc nur blog 3>nn( luA bn 9ti4tuit$ tr< CrraM«. unk ftM> 
aOrntt ifl trat rAchnlrN titkmbtn Ra4 6ttn ©rfigr süik ' 
tet^ brr S^er(4^u^9, bit Ar. S. ftbrt fttn« cJaentti 9»ffi4( - 
«nH'flt, mSffen Esl^nbrt f rbaim Mwcbcii (innm. (Etninnt 
»tnCintft^tt bM tiifanntnftriiMXnfnCitnbM fit M(<SnBib* < 
«l«rciiKräB«fl^k«ii, »(• fe M «U »fr SaffffMc W. 1 
Mb »cTSM4t w ®mUbt mit bctninffai, b«l b«in Ottil 
tIrM ifl. Vltoi fi« infatmimiitiotriM fttra^l, ft wie 4« 
4r.8. beRlmnit, (ff jaffrin, tiRibtc®e|(b»liib^fflttn««f. 
Sf( ffro«* fftf w( (Mui moii «n« 6rr SBaffttmcngt, tiuli 
tfnrr mibmiti- 3cft «tf (ftw 9MA( tnif ctcbt ItSet unft oM Wt 
ftc eiiatnUMtHtit iU euArb bt< CteBM it^itotunl 3>it . 
CHibielRbiqftit nirb man nfcbt {«wriigfgtt 6f ftimmtn Einntn, ' 
«I« bai4 SBctflliftbuiis bct 3(u(fIitJifTniinfl mit b«r M Hnir.- 
mticnrR 3<ft «M«rflcfftntn SBaf^nntnar. !0w gtrfrlnc 
»Itb {nmmm vrnitudJWibcrt, wmn man bft 3(Hf1bi|^ 
Butta mit btt QMifauinbigtrit in b^rftlbni »immt- ZMt ISn0 
UffaiMt «NiiftM tlifnct dU U< kOfiKlw Ui&müit* M. 



yß!liL,^l$a^3tiu/ifliHeofltmi^^ sji 






«11(6 ^?rfiii^t m(t Släc^en von verf(t}(tbfner (^rü^t anqrftcOt 
nnb, um jii itiqtn. icas b)> Jfuebrtjcuni ^(e ^.itnh!? auf btt 
Kläit; unb.btr Ttblrnfiing uorr btr 3iii$iuii(i auf bit föiöge b« . 
©tog'i fi'ir Sinfiuö bot. iDU Sufaramenfe&ung tei ©tcgr« 
auf (iiidii l)vbrDtlaitfd)rn unb tfncin tlobrauiirAcn ^vude ($.': 
307-) ftbr^ntju nlDEät)rli(I}. HBotum roicb tjtrr brr ^(rnrtiU. 
iiütn unb (f ulerifcbra SAKbnitnq ütn blt SrÖge bes&tog«' 
littet crioäl^nt? &lt motbrn icenfgfl^nt m bri baNp .qfmA<(a 
nn SSotau^fe^unQ bft ®a6c ftttr tlat. S)it ftuirimc Einf«,' 
tttli^f bit SGrtlTerr^f il<6tn fitfd)t«lb(n , (fl Mnt ixfvnbtlattist, 
»((^r.e. >;laubr. SlcA btmnttid}, bog fn btr 3nfrr6. 191. 
Coi. 7 bie erfit 3a&l o.ojj^ unctcbtfg ift, unb o^ojan &"l*« 
tnug, iceMe« bft ^(toltidiun^ mit bcm »{tfljt^cn 6toSe febc 
inbttt. S}in (*(tfeit 6ti>6 finb« Jpr. S, tut* uidt aj(rfu*e 
fe^t ginau bim duabrat bi« @fnu« btd 3(nfiogni Intel« ptD* 
»ottionof, SdT bfrfe IgtniiüNn^ cnbicnt cc »Eticn S><uif. 
3)a0 iXeru^iüt ivtcb flA nur wcnfq anbe.n , Wenn t( not^Iii Tfi^n , 
ftOtr, tine Jltnbtrnnii ber Stidbmmg toie bcptn ftnfrcdjttn 
€to6e »crjunif^tnHi. JDfn SBfb«t(lonb , btti ein bwcgtet M'vu 
pn in ftnei; unbfgrtniten 0(ttA(i)tlifb aat^ebttUtttn) fläftigtn 
!Oifl([e Iffbft, unietfAeibet At. S, mit fflttbf fotqfnifig «on berti 
©tPBe einet bimegKn ftüffiaen ^Jnffe flfgen (inen tu^enben 
Xorpet. ©eint ^^eorle motzte iwat nl^t genügm ; bpcti bfe 
Sufammenff^ung ilnr< f)iTbcaultfd!rn unb ^cbTeflatlfctfcn !^tuet< 
i|i nlt^t geE)OTtg begrünbet; allelu bte ^cfo&runqen, bfe er an> 
fü^rt , geben bOi$ gute« Cicfit öbci: blefe f^ntre 'Snnterfe. "Zlt 
Scrniel CS. ^19) Ä6'r ben aßib«t(lonb bet fiuft fcfiefnt tttatUn, 
nU)t tut* eine 3nt(rpo[ationBmet(iobe gefunben ju feijit.- 
6le tcllfr tniitilfi^en |ietnli<b ju. Um Soffnts ^tfabtunaen ' 
mit einem .ftoipec, bft vocii itotp unter einem vertinbetllmR 
^inEfliufammeitltG^enbf ^IJc^en batu , barjufleUen, liefert 
4r. £. eine ^Dimei, bie t^efl^ eine civculort, tlieti« line lo^an 
iltgmirttie ^unrtfDH be« 3(nflD9ivinFeIö j|I. SSiellel^t (innu': 
fe eJBfadier gemadit werben. S>et W. fiatte luetft tlnc anbtf« 
jefimben , bie |i4i folgenbtrgeßalt batlteQen läjit, 

' Mtt bciftOfti Stfftntiaffc jc^ni Hnc tbtm 9114*, tmb ^ bfK 
.'«ittnßMb 8*11(11 bft WtfUMBttn gliitiJi Ifl- 6u gItU 
'■«Nr fiii x=fii) 19* rin JHctl^« ikI^c« nf4t ftyn urf. 



sss Vllt 3;n«|d3e nrtb 9t«cm|!onnt tMUff G^riltai. i 

' m4 httntvn, damit b«r (ffiitierftanb.tirif'Ifaf 6ftlSt, tWNR 
k(T.3lRftofivfnhl nitiativ fft. €bavtPl>ti< ^ornifl füv 3(n|{«Sf 

'.Mfnfcl unter 4cP bat, Wrnn .ttf auf tint v»inbnU<S}t @tr|t 
trb'nefrt Ittfrb , fit» fetd)* jfetm. ^anfan^ )rnt Scnnrl abii 
ivffc tiut tnnfrtdlfc qmffift («ftitninT»« ©rinjen ^^r ffrfohiung 
«tri>afl''n.' diittpn ftot In fdntm matlrnKitifitrn S&ortct' 
|ii4f , Vn. Rclifhncc, (int 9ptin>il mltHrtfttflt , bii M ^'lU 
(fn SnffDfimintFln , Ttibft n«fir i^tnns-bn (Itinin, ft^t t^tt 
1fki<f t. !!Me öfters» '&>nt If ^ Ctn. ^^ug , f brt ®ef<fini{iieijf 
ftit 19 g. fn rinn ti^tiintt , M 3tnflo§wiRfft 9 , nn^ W . 

'»fftnftan» HtU) ttm ©iwf^t .Jwn|o,ff4 C»» *)'''•• "^^ • 

Sifi 8a6« nfiif $«9 tfr-^^rA^in« ttr p^pfir^rR J^tM(| 1 
' fb^ (antH attfsrbolttn , ta% lu bf r 19i«ntt^lBli^i(T tetfenfm 
.^ifbrauliif bfr ftnw |iers 9>ritM>^il bt« StrH rfnnfiMi' ' 
nin Stflsm äfrrid blrftr. «Kan nItB aud) (n tithx mittbtnaifr 
H*f©i6'- obn» «igtntHchfn ^n»ri< , anrnfftn. ■ 5)ff ?5(W 
tfr »on b>t f^i'tcrqunq brr'SBinKmäb'fnflflsd mSitre aart) Irrlf 
^n. !D(i ®inF(l tinr« rbmfn'S^lÄaflf, twicber bae ÜoUfM 
fl^cmtrrt am utEfrfnmadit , (od jj^iS' bftta<irii, ^§^^lli 
ta bft^«nifbtiIi<£f%broti(, bif niirgnitjTid'tiflrdifint, J4"44* ■ 
^itfci. 3n)aitf*(n ift bitf« ?b«l ^(« ^trC« fiU bi«J)t«» 
le^ttrid), ttxnn'mnn auA htt bm Stedinuntirifermfln ^iftH 
«njubtnMn bot. fOIa» tvlib «tnin« ntur "UnqaUn Bärin OH' 
mffrn. Bfi brm 19. Aap. nftb finr wn Um %(cf. rtfunbtM 
iOTalÄint TtfAiitüa, Mt ba« <£aflVr bKi4 6(fjt«un(irtaft ^ttt> 
ff«:u)ttt'fr(nl{4 noÄ barauf Bnfcmnffl', ob bie jltaft, b)t stt. ' 
CrriKÜHns^» CKtmnnqftafl nBtbIa i|I> itttifbülA tltlTitl . 
«HffaQt, «W Dir )u b«r bitrcttn iSrbfbuns bttMaWtxi nf» 
i.-^\ldn. '3>It 9iRri4tunq mit btm bftpprlttn ^abn an , brt 
SaRrtfÜnlfiiinafdiint ^. is»)> »tbutifr (fne ununKtÜrHlJtit 
ittaft irbiltm nitb, if! fTnntdt^. Slirtlb' SOitlcbtuna WM 
j^r. S. ouA jur -Xnmetibunq bttj iCatnpfnaltbinrn ooi (§. 400), 
«Ml*« 2(ufmrtffttin(Ht ju «frbienm Idjfint, — (ßrp eer 5Stti 
(inbuns ecn vfir 3lti'suSrif)T'n tine* SDruttnrtte von titt 
etirfcln vnit einrt auf ient ftnfrftbtt« ?tebrr mu§ Cjf (larft 
3(mb(runa Vr gtMtuns Dte SBaJTettbfflAtn vftie Sraft wti' 
ttfbmrn. iBriTet mfi^» « ftpn^ bit nH^n in ejnfli tltinta ' 
' IbfftilttT (14 i^ntn iu lafftn. 



3r tttin II. ftitp. »en (m CtamvfmAftlm itfiftü Ar. fi. 
>|lr IQf tfiid» , Itelebt tr mit tinfm 9RebeBr tlnrt fsItlKR 9Rü^ 
r «n.iirMt biit, min ahr ba<'9tM bunft fliirn ifolfrtni , 
bhofll (ti<<!it burtti ^alTnr <n tintm ®ttlnnc) iini4tttitf|«t ' 
Mtli <Stflnbnftin(^ifl.bfmt9a^t9f^b(n.Mri«0(Dt(%|i«> . 
ftVen in SrfabninsbmA(btn9«(li»f4«i6, nie nlimit M|. 
in 4kltge»t)f(t fic in Hrtfjjfmt. XHcin, idIc («titi (ine fiii 
Kd, eff Mnrnt6n>nH(4(n etHfibM . «M »rfv «erfiitndb 
jtB «R eiimBA^otdl ^ttldBlg (tcf^tf^t iMtbcn? Sft'flfc 
lit(M%W»rif sltbt $(rt elntN ea$ rt(rä>nid« Ut a| in jnt^ 
Kifecc ffl ftl< nai^ 6«; (Srf4cu"0* 

3n btu, n- Staf. MB ftfii QMnxelcii tvirt «irt ben mu 
llübtietn S>ati( an elnfm ^aimtttt mit imtttriftlAibtiocin 
Btaffeitabrtiit Xiaft femd)»», wt\i)t btt iafl mb (tt gric* 
fn flirf« ift' 91a« t>tt ^ttf. VuetU itt bif jtraft 404 W. 

IB' Ort g(fammt( 5Bt6erftiine jii jss T>f. fttttdin« ili. 31ii* 

rn« in ttn ©ölimn. Spinment. ?b. IX, vortttnaatntn X^nt 
filibrt ^Ot. i fxti SSettb e« Äraft nur 94 ^f, ^rog. aU 
Hb. «r bat «Intn 31rcbnunil«fcb<tr tn 6rr 9(|titnn]UTi9 btr &(« 
WBJBbfafeli btx ediau^eln brnongm. StadE) SQHbt(fcxan$ btf* 
Mm airbt metnr Ibmir 404 ^f- Araft ; J^t. £. ^^icrte 48» 
p^' i&tv ^" Setedinuiis Ar« ^iB(rtlanbfS frnD fItine S'tlltt 
W<)ffcbl(4)rn , nattr bttrn ^trir\]ttaa^ fittfelbf ]93 ^f. atpf 

gib. !Dc<t fft bit qatijf SÖtteÄnuni 6rt gtictiun mlglii*. 
rr'^tutf Qcqep bit e.£fc(lbflattrn, bn von btm rAfiffft 
|^rtt(^ftfr j^rbrCraumrn qrnfn bit ^tbilatttn ttit^tit, t|i niAt ' 
fa' -CtMtatbt m^vtt. Siagmm mi^u bft griettM -an btit 
~ "* " •lottNi tttiMtf )u s»8 srmatit ftpn ^. ^BiivKiilni tM 



i «M b(t(ttn gaSfiiKtl niAt^ljfcn, baf tntinc %(wric iaw 
_icT (0 fiut mit wtCrfäl^nM muftn mib*.< C^e l|l:ifH* 
t^ttiVb tiAtifli oOrin bif Strtimt brt 9BaR(r««9f «ta onin« 

l^l^cbifate Stab ifl nidR ^j fe, «f^ (^ ^ Mr Ml t| "'' 
loraunre^f- ^Daitt (otnnr bu ScnehtriBn^ vm Bi«nli 



ÜAl^cbifate Stab ifi nilfet ^} fe, «i^ (^ ^ Mr Ml t|wl» 
loraunregf- ^Daitt (otnnr bu ScnehtriBn^ vm Bi«nlilHrf 
Cie^rnnrirEimaFn «n MC 9&aMtnt frtbft. 2)ftr(b Mirr^K 



BMbrFd^Hnitd} btB »ft «M StUtet M4't*^0>*l»>h9><lb'«t)>l^ 



»>3A Mtte ,UB fff», M( MtRt4t Sbffnffui M iiwtilm 
' . »rfl« bftfr« «3fcf4 m »« oBtnuiiKB eitnfltät|tinafl^(7a«# 



iH4 VIH. 3(ii<|äflf ntb Otccmfloiuii ti(i»r€(SrifCfiii 

tSvi OUtB ts btt ^atitmatid a\t tint (Stfimsklt Ut 
HAiirH, ivmn ftr fi(6 auf tccbn{fd}( Untetfutbunsin iblI4|t. 
Äa6t9 ^ Of tat IRtcbt, i^te S&r&iii<iunofn fo ju mai^, M| 

KW lm(. fCanim nlaub» id) ei ihr fttulbf^ iu ft^n; atM 
«fflCil Mt!3ttlttM(( bftfe« lbrr«(£t)araFrer« ju tttlitn. QrN 
Mc ftnmbf4iftii4ßtti <8(rbaitn{|[e m&^ta btm ^tm^ Nr 

©.6. Jriä3«L 



^ bellil Speeelii Aftt^omi« de* regj ftu^j dt Pf ^ I 
lerin% Ltbrb qdinto, di Giufeppe Piilzi C IL ^1 
'Segio Prof. d'Aflroa;, focio della r«i]e And. 1 
delle fcisnze di NapoH et Corrifp. di quelle di j 

-' Torino et Pietroburgo. Palermo 1794 delU] 
reale ftunpe'ria. asa %oUo @e|teRi , - i 

~^(n cTßcn Z^H hl^t «MtttfKt^tn ®»f« ^aün mir tia 
IwtptfR wift Mmn 4(ft biffr« 3ft<b(i}f ein btntT^n £jffn 
«n«r)Hgtt btcfinn f&i)en »ii f)t bcn atni 2^1 htt>, btr an ftftt 
fÄti^borrn SNebAii&ratiqfn n«bt tvrni^i tficb Ift. 3u<ilrw 
tmp^rMt f!4 bitfe eammlma btirtb btn Umftanb, bog al^ 
SftbMbmnstn biet ftbt fttflfärrid brctA»» uvb m(t btn $« 
fttB/icrqti^r nurbni ftob, trabip :9rit. P. (tfnt traben 6(bi* 
ItrD. 9ran) Aambin« tuib D. {ftani fSttffoU nnmffJV 
tnt. 94eR !&«tqafct iHst« »i* >»t9f8 bifg (rf, anb bnt« 
atfetrtf e< ftlbft In btn finbrn (craurisfsrbtntn S5inbm ftiMf ' 
1A(oba4tuiiafn J bxft («wu 4r. Sln^iec |itr. «SrTpatuns ttr 
Aojhii tinr bfi Ii^tcR Sttftitta» fcinn emt^nunstn «bbratttV 
lafFen. S)« bfrft« bin n((ftt fe fr^t notfei«, To Ifrfrrt -et- P. 
fmmn bfc ^aiipttifiiltatt; nofent^ itbe tmftist ttxoa nGl^fjt 
^täfiug fr^t ctUi^Krt »Itb. 

Siffct &t( %^r ob» b(U flt«u4'fft ftt 4 %^(f( Cpini) 
«bttt|(tlt« »wen btr ißr btnStsmuit im 3m. 1191 betriff 



nö bet. 4te Pie Abrigen IBeoba^umscii entölt« 

aite h .S)eti Jt«metfn etitbedtt .(t. Nie Gtriocti, ber ®f« 
^ftlfe be^ ^r. P. , (et {ft brt^ifte iino warb ai«(btien®(f 
4^rf<btr ti^tbedc) im lo.'^an. SBU inm 15. S^bruar 
f onntr t r mir 1 smol bt obacbtt r loerbcn , fo ba$ mirtetfi 
bftf.S(ui^jt JtreiM 3'n<t^<^*ni!>»' 1^^ 3(|{tmir(f bfbbf 
<i(bt«t iDorben« (Erfaubre €tf ,ba^ Sf tti r fo »ttrbeii mehrere 
* 15eo64(btiiti9f R bttiter Htuinbt r gem«d^t ; ou^ .Mefen Me 
fitmblicbe S^nbegung ^el Jtommn brraeldttt, unb bann 
afle ftfoba^tunaeii auf tine QpoAf gebraAi/iinb ots bes 
nerfv^benett 53^e(Kiiitiiiiiiaeii t in iDttml fienomntrn« QKa« 
ftebt, ba^ Sit P. feine UR% aerpart |it, um frfne S&c# 
tbaibtunam [b genau ab mosficb tu motben. Um bcs 
^lob ber ®enattlgleit n&ber fennen ^u Jemen^ beebacbtett 
er et Ceti auf eben Me 21rt; Me fp^ ^lefunbene aerabe Xuf« 
flHounq mar um ac/M^on ber befannien tierfAteben. 2)« 
jtcmeren b/fanntU<b ftibUibt besrenii flnb, f» glaube J^r* 
V. ba ben geJ^l^r no4 gref ^r.. fBielielcbf rnjiren bic fe^Cer 
f t^tner menn 4>r. P. Me Tfiimutbe mit nmgemanben J^ 
(enfrei^ bitte beobad^; dn tUnflanb befTen Stetbiuenbit» 
fett ^t. P. erft Mter entbtcfte. Olü^ btr fa Cailifcbeii 
inetreeten ^et^obe bere<b«ete Jfrr. P. fol^be Elemente 
biefe^ Jtometeii , Me mir in0(ei<b mit bentn , Mt 4^. lA^ 
chain autf feinen fl^eobolfttmiflflt fil|b|, fttrfirtK^ (M» 
Jahrb. 1797 p. if6). 

Pitui MMiniB 

iiftbeiattflMiettbeiiJtMCfii 9^l|^l4^44'^• «F.iit«7*'i^' 
eignns ber 9abii 49- 7* 14 ^«^ 4f* o. «4 

rtb.iKoßenna^mifb.lBalii 4« >5. 52. ^s •••4»i<- 5. ff 
fl»b.€ntfem.b.Ccnenn^ ^/ 98sMM ••• 9/^499^ > 
urdttang in b. 6otienni^ tu 9>al. 1 79a fn 9>ar{4 1 79^ 

lUfimt berfbimetriit Mtfltoüi ttUttufit 

Q^ btr SReigttn« M $5abit bemerft i^r. P. fefbff^ 
baf b^(b CermtAbernnü berfe(6en um un<)^i^r «', Me 
Seb(er in Singe unb ÄreKe fimmtl&ft (MiM merben, 
«Ulf r bey }iuf9 S&toM4ttri4itir 

f mi 



\ 



\' 



t 

936 vnL 2t䫧fide uti^Slfccrt^nen neuer 6(6rifiteti» 

Vvt. II. S^eo6ä(Ätunafti bet igiditiif« — 9)teiftoiti»{g (b^ 
fotseti^e e^fefrn Mr (Sälpild i 

. . -k • • ' . ■ 

•pparens Mttlttt 

ifn SBIntetftCjKl 1791 a5.a7*44"#?5 tbtt i%.%7.u'',%% 
Im CcÄef/ • « 179a .^ V 47# 6 . . •.. 5^,5 
{m 6^bf!i«r • : . i79li > . 48/ o , . ; . .56,5 

Ml fSiiurr • . • i79r • t 4S/ » .• • •'sj^i. 



-,: » 



1795 . . ä3;^a7'J4'^8* . tKwaln fanb jtt JöareeU 
Um \** tveniait^ J^r, /a Lapde' nimmt ba^ t!B(tt<( «itf 



r. 



•- r 



IV" 



!6fe darauf fofgenberi Soften ber 9hc6edfe{<(eft M 
«9^/ P; Klol ((Ui{ be^t 6eo(d<9tfteii Senir^bidanieii obgefei« 
tie. dl' müs^fetii 9täicfP(ibti^ tofttbe fd fe^r (nteteffant 
fepii, toenii iUAff'd) 9ef% 3(|tf0e(]^tifi9 vemttt^etfi ber 
ISta^telfiircbt^ Sterne« bfob(|4f0 motben , unb baräu^^ 
rBetifaü« biü 3<U bet 9}aj(ti)0(ei(^im beftimmt n^orben 

' ■ . * 

' ^ Sttlf 6t ffi<|t «o<6 JJr. P. bfe m(e bem .^treffe 8eo8a<^ 
tc^fO ©.©u^<bmejfer %f^ (njSbwnb bcr culmination warb 
«Äirtff* TilV';^6|e bepbn 9tfinb« b|ob,ttd)tet> unb fkibet 
ttu< fe&r Dielen a&eobac^tün^en in bijr (Etbferne 31'. 32",4 
n>e((betf ^enou ba^ ^!JRitte( imifc^en ben S3e8immun$en ))oii 

fDleper unb lai^Ltnde ifl. 

» 

Part/ in/ ^an^tenbeobacfthinöeit- 

< !0W 3e<t be<^3>ur(böanft|ir b.ttr<|[ Üen SRetfbfah xm* 
be nMt am %ntxt\it\t% gahien .ftretfe^/ fonbern diu 
■-' 9>ar(t^an94feriirc^|r t)on beti*®ebfiiren tr^ ^rn. P. 6eo6* 
iid^cec^ tbe<(^ wetrbie ^famm^r; bie ben J^o^enfcet^ {0 
.bef 9)4{ttagi(ebeiie.&d(t^ bi^meilen nacbqiebt, tbeiU nieiC 
JlWt.tin ©fttnbejffaöeniim J^rnrobr^ unb »eU ««^ nur 4a 
mal bergrogert, ba |e)ie5 5 iSäbüi (arunb s^mot w^ 

' far^. IV. 83eiff4lebene ©eobttdjetmaen. ' 

3m ttorfden'JMl (i'rt6^er^afarfTf1'n 38^.6', 44",ia^ 
3)t verfaulte ^x. P, Boüpovichs iDIet^ooe mit a Ciri» 

cum/ 



• •* 



/ 



VIII. Ku<)dge nnb dtcrenfioncn neuer Bd^xifm» 2^^ 

cnmpolävftttnen , bie ^ol^o6f mb ^eftMhn imUi^ 
SUbt. €r fanb über 38'« 6 fol^enbe @ei:«nb€n44",77; 

4$^i6j 46",u; 4S"#345 45^5P; 45'%>8~5 i47"#oo 

im Mittel 45", 70. 

2)er 93ort^ea bUUt^ttl^ohi ff! (i(ei^.>{rfl{(^ nur 
N f4)e(nbar. ' SDJan brfiimrht nitnUc^ bie dtefroctten ani 
len beobachteten Unterfcbieb jmeper Stefrncttonen : foO 
iHfobiefec lUcbt )u Hein un6 5abui:t:b un^c^er .feptt^ fo 
> mug ber eine Stern fe^r tief f>on; in.fölcben f leinen 
J^o^en ift aNr bie Stefractlon 6eEaiint(i(^ iDiebft mit 
Jtnftd^rer^ n>etcbe^ benn b<9 biefee ÜRet^be au(b^a^if bie 
Stefraction betf,6oM6trtn^i(Sin9ug bat-— ^nn be« 
obac^tete i^v. P. S^nitaiflerne unb f<!n^ qu^ Wega 38*. 
6'. 44"rO üuÄ Dcntp 44'^7 ttU^ Capclla 45',, i» * 3m 

SKittel i«^. 6'. 44''A 

Zui btn oMflen 6oifftieh finbet (!4 j8« ^. 44''/?* 

^u^ auen biefen S&eilimmtihjen iji nim bai SJ}{t# 
tel 38«. 6'. 4$V. 

3) 93efl{mmiin9 bet Steftaction bnri^KifmttC^ unb $$$ 
nit^biflanieo. < 

Geit $9^0*!^ SHun , ber biefe ÜKetMe inerfl t)or# 
Ming tunb ausübte, M fle niemanb, t)ot|ftgIt<b au$ 
ÜÄAnisei einetf guten ^nftmmntis an«|fti>enbet ^atäu 
liö^ xoax alfo bev etfle ®eban!e oe^ ^rn. P. feinen t>or# 
trefiicben Hiimntf^aituiß bat|tt )a benu|en ; aflein bit 
erften 93erfu(be mißrieten unb J^r. P. 6<^tte bamaC« 
nic^t Seit , bii Uvfa(^e bat>on auf|uru((en. ^jt na^m 
et biefen @eden(ianb t)on neuen »oc^nnb Mb , ba$ nmi 
tiid)t unteriaffen ^ocf ^ bie ^^mut^e {toepmal mU enc« 
de$endefe|ter Sa^e be^ J^i^enf reifet |ii bec^ad^un ^ n>o# 
burtb natürlich bet SoOimation^fe^ier dm ffc^er^en auf« 
deboben wirb. S)iefer Umflanb erfd^wert aber au4) bie 
S5eobad|^tun9en , ba man nun jmep ^age auf einanber 
sut S^etter ^ahen mug. iDie Stefultate biefer mA^fa« 
men S&eobaAtunfien unb i5ered^nunaen ^ beffe^en in . 
'folgenben: ,,S>er mittlere Unterfc^ieb ber Stefracfio» 
9, nm aui ^ioui^ S&eobacbtunqen wn ber S^rablepl« 
„fd)en $afel ifi $afel ifi t>on aS« bi^ 50« ^enit^biflani 
,♦•40,006 üon 6q» 6i< 73« ....H-o,oao; von 70* bU 
„ 80« -0,003 t)on so» bi^ 84* —0,0044. VOR |4* M^ 
j, «<• —0^013 i>on 86t bi< gj^t — o,oay,*« 

. ^ »le 






»itt VUI. KuSjdse uab 9{e«n|ienen neun iSt^riften. 

(huirr bot Qirtt fftt 4i» Hif 5Hrfr. jT'.j. &f( fintct 

SieDficit (afTrn ftd> bitft MmtWtbt au« bfn ne^ 
unExFanntm von ^tuibtiattit ai^in$tnbin HtnttiunstM 
tn Qttafiltnbttiiuni ttt\&nn. 

1) OcculMt(oRritunt)0fin(trrnlfre; aut bUfrn bic|S^ngi 
t. Qtmmaint ^i«.o' a", nnb brS tDiiJqHd>tn *pal« 
lafir« fn 91'aprl 3 1. s«. 10, iDaraiif arüntrt (iA bjc 
■un foliitnbt $af?[ ttt ^ftWanmtttfiiitbt &ft »14* 
tisften örrttt unb etetnnattrn. 

«) 2>rcl(RatJoti(R tut )4 <S?a«f((i)nfrfifii Clrmr. 3(u( 
Uititf unb bfn <S}a<fflpnrdrrn ^»tadimnafn We$ ^t. 
pJMii bJe (ia«>itn ^fffitgiinotn bitftt 6t»rnr. fflit 
Zbbnicf bMa uorrrrfIftDoi Zaftl finbtt ftc^ In S& b ( n C 
Sd^tbutf] 1798 p. lOti. 

l) ^tunttoiHAt Seobacdtuti^tn. 

<) ?(tt l^crpfAf« C^ronoDlWr bre Ci^aliere D. C'ot. 

Vivcnzio ^rbrlbrn SAnseRunKtfdiirt) jitK^fR Slcapd 

titib ftalerraD }'. ;3"> aus ber 0fiii|l. 5- &rpi. 93 i|t 

« s'.js". 
t) 3luf (inrm btronbern (&(atr finbet fidi btf ^fofiatfiiun» 

Stn bts tOfonbf ; man finCet fit in S&obtn« ^«^r« 

6ii<^ 1798 p. loi. 



V>(V t»t tttribnttm jkirs 1791 i2.3iin- ift fiicfift wnfiw 
f*(fnU*eiRStBdfe!ll«l'on'o"'frb''Bll'''tt iot>i7',}6",» 
m Icjirn ijl 46",*. 






< 









\ 



^ 



. ■ • , •■ ■ • • ■ ' ' / 

. . . ' • 

W VefAf^e M UnfgHÄcil Celcilitin« colKge 4e Fnnee ef# ' 
i/ tat GaffhiM dflcntHd^ ®off€ii5^irf# (moil ftyricM^tiL 4 

«M «f(dM/ ba^ Irfo doMfld lidMir Mm fono ^ 

Sa JtepoIeH pmllpomcnt il |Hi9.i9sel80nKff^ 
IMt 42** für bell ^bllanb bd culmHiireQbeil Vioftl itm 9lina# 
«Ol; br<»e0cii finict er etfie iMmnmiig »09 j fDlIiio^ in W 
biboren «BaM/ bfe qpcH nie Akr v k9 einer 6MliM(bKNr«ff 

tr. Dr. jMA^I Nt in leo VW,%tM^t(am na irod 
AKbttiiiieii flier ble CatnnilMlaiitefi Mannt «eaM^r« w 
e meine S^Mn mit h\t^ 9eelo<Mtttt0ett mit mit feinen SüM« 
1114^, nnb (inbe fotoenbe Veriiefleroageiinielner Cpocim: > 

nnlbenlQeetacbtungen iia0^.^fA«2ttMl 

9 -T». 57.. , +a.'4i' 

IReine tafeln wm 4tett Zratonien «nttonea fUb nttrnni a^ 
B ter Seola^Mg M f)ta: 3n()^« imim yo» la« 9lon« 1790. 

*) S>M kifolwt fUb 4«f c{ii< icmdAC^ a(tifi!<tic iuif Mfer »«i 



\ 



\ 

■I 



•. ■] 



I 



«4^ IX» ^a^tWtn m\> %))eiaeti» 



Ar. 2>aIBD httti^ in bctt^Vbitof. Zronf. von 179^1 Me Oe^ 
rttianbiffereni imifAmVaril anb <*^ef nmid) 9^^ 19^/7 onb 9'. ao",f 

«ler er nimmt bie «bplottirag m «rof an ; brancbt man «^^, fi 

Unbct man 9'« 9i*\ C|m b6| fcmb ®fticral SCo^ C9bfL $raii 

1787* P- 144 & 3M0 )lDb Ug«ndre (Mem. de l'ifcad. 17^9 ^« 7^«) 

fSabrr(bc{nti(b metbra anrrr neuen (SrabmefTunaen ben teterfcbie^ j 
ber (^robe mit grif efer O^enauioteit aeben , unb baborcb bu State 
Aber bie ^bplattang entfcbeiben , bie man ilar ^erecbnona bcf 
2>reof(!e mib bei Nnieniinterf^iebi imlfcben ibttttmid) «nb $^t^ 
•oveoben miif. . , . 

tHi Uttire wUnKMi ffnbet i^r. fBurm ojS': ^ff btuKt Me 
2(9ebecfmi« »om 7« Vpril 179S ^^ ffnbe 2<V« 17^' biMKft MeNgao« 
«cttfolmiil 90« f. 6efft ^791 iunb 06'^ 19'' biir(b bie Q^cbetfon 
«V vom 8. ^e». 1794/ bie'lti 9aril beota^^trt wotbe« il. Sie 
Soac biefei Ort! 9 bfe QO(t^ imeifrlbftft »or/ fÄeint mir tute ciüp 
((bieben. 

Sief if noA Qicbt tcr^ bei ^eanei ; 9iai|i ffnbet 47^)6"; 

mil ber 0ffniL 179$ 4t. »6^ mib burcb bie 9ebe<tung 9 V 8. Sni» 
1 794 (lobe i(b onr 47". i ?*'• !3 



V 2)ie3Htbefeohimi€Ho» lliiterRMb bce C» «rrite». 
iu«ari« 8.15. 8» $$'•»'* 

IttShapel 9-59.«^ 15.2. 

§u J^ientbfll 9- « 8- ä»7. C5. 5. 

^(d ist babe i4) aOe 0ffnll. tmb alle Q3ebecfunaen veh StflK» 
«en ifter i&tbit, bie mjlr befannt morben {Inb, bereOmet;. feit t?^ 
I^abe icb mi4^ bemdbet ein ^eorpiei |u ^eben. benn »et ber beredüf 
tiete man üe ni^t, ob man fie gleicb b<hiffg beobacbtfte* ©inb'ble 
etetne S^tH eatalog« 191 ^ 296, beten Q^rbSe @ic 4« 6 beKi4^ 

m 



•) i^r. Wurm ffnbet au^ biff ©ffnffem. 5. @eoh 1795 47'. 40". ' 
25f aud bem (?n^f r roficbe^ bo<b bie ftcbeirffe ^robacbtontf 
iftf 47' 3«" 28 (Berl. J. B. i'?99 (P». i6i)* «OHttelg eiwl 
Cmerofcben (Ebtonometerd M Cavaliere vh«nzio, wrrtbrr ig , 
4 iCagen 900 ^Jleaoff nacb 9a(ermo trondpottirt morben» fan^ 
Ar. Pitzsi ben Ü)te!^biannnterf<bieb # iroifcben ben S:hn\$l 
9o1Iaft in ?teapei/ unb ber $hn\nl ^terntoarte in;Valem» 
5^ 3 3 ^. fotgilcb |n)if*en Weöpel flnb Uari< 47'. i5'% 3. © 
UbHnt baber , baS man bicfen Pdngen t Unterfd)ieb fo latife 
nnnebmen (ann^ bi^ man mebrere ^ternbi^bfcfunaen iofr> 
lerecbnet babeUr moicbe ^v. Jofeph CafelU bereiti in gtofit 

. tiniobC beobachtet bat. ^. Berl. j. b. (79g @, 109. Sftru 
4m toLtuüt's «ngabe fct^eiiiliuvmdtig to tUia io fepo» 9.3* 



. ? 



SlHBfttA 4 A s, »Act fik»itri»|4tl(& irdnem? *) 
tKceriMtm -V tm tBMbur 3otrtuct) irsB.'p. it«, 
. Ä M'^«^ Nmnr ni*t mit bn Edn«t.«M Vm 4*', 16" atnrfa, 
^ftliNi»nu| wfl»rMraftH. 
\v.' 34» »ffpiw fit Wftt tf Bwtii fM ertnn ifn Crtit fi»- 

..^.; OlntiMtattb, ba«h*»«iiMn4«BeiRn.»et{far Mft 
. :|>A.l.>^|6',C<tm»UCatfcii«i'^ivff»ff(»ai»«k*.«<3 



•nMIctmci «tMt tHrtönUt f* »etruttt dir« ni«t, ^^fi « 
•MtM verMcrit« ta, fMAtn M»i tag (tn |lrr^(bU^eo( 
Mnum«, DM fD MTf'tirbOKt Ctcw tftridjnct boBfn; lio ' 
MtMt etin taaH »tratttt mU ris verdnbfTltcb» ron, cl 

■nb nnwIHxnMl «AilWig ittnt boitn. mtiat Tt<D(r,i b-g 

Wtfrt ef|di»ittti)|Mrt in brmiiM», «llliA, bit 'lurreirrtram« 

' ' .Jtlt Mrf folAt 9tmK IB inifra/ mt bann Mt «SobadiitiDflen 

' fribff f« utWfM« Vit fit mfitMm SltäHibt» »efunCcD 

•^ 3>iff« Sffitrt Ift fien Im Stet- 3- «B. it5^ «. 1 jj aneridAt 

'.^. iDOfetn. f»nbe Id EanCrlfinDct tt)D mertrriarblfl , aOcIn dncni 

'1 ■ Btaftitcbtn '^iftccnonifn fcUtc ti ntcbt fitiorr fcpti. dnr trfrlfbi« 

Itnbc ffrflJruni) boutn jii etltn. t)a tnir ilfinliftf Etiler ittit ' 

Docactommetti unb tdi noA nirumb A«funtirn ^ab(, bog man 

ttIToi loafetf Qu.llf anfifjci« boftf; (o «fticbt iil.'Bdifct »(« 

■■ ; lin üftrcnomtn finiJ'iefolir'i. it« hi« bumcrluu fi"tfn. ^-.m ' 

,:'.■ iirco f?tccnf nur efn %eat ©iniitfn In Berater '^ufilfiMung 

!-■ »InttKinatibtt Mgi'n, id CoS b« «Bf bic ueten Sibfu tteSerw 

>■" «Dbrea HO* nitbt »adirt bat, fttia b« folfltnbe frtii^n an b(e 

.''. »tllrn SdC^fK antttft. fo urrbarrt btr 9^»bocbttt im 5äUen iit . 

? ' SJcnbelfdjlouefl unu rtüdt am Scrntcbre- ftbrtibt nad W-Ut^W 

I« iBfobadjtuoa nui Cif ffliinm b(f \mta ^kniä out. unft 

'V fuDDlIctbfe <S)(nure fiW ben (tficn&tcrn, beg Di-fTcn {gcobait)« 

luiis tt Act: nt(bt berangfren imnXt, um nacb b» (ßcntel tu fu 

r - fecn ; bat nun b» erlte ^crKdnflcr cinm iKcCo'lt' oC^r Sru(f» 

'^blet ven rtnn ^Jnute grmaditr fo fuBpItccn aüc ^acbfoC 

frr birft fcbUcbafle 3)ltnutt, in brr fid^crn ^Draustrüune. baft^ 

' ' man um clnf Banif SSfnuti- ntctt trrcn tinnt, ui)b nur bie (g« 

bnbtn »M ^efentli((( fcvn< babcf bi;fc MIk in totibfr üHU 



4 



94a ^ IX. 9i<N6ric6fm,iNib 2(n|etgai* 

•ur trat 1'^ »ftfcblfbini; M Mf . a(rr a ScoBac^tandcn , «ofkfr 

^4»tm *) ' . : .i 

9fM tot 10 4R{rfiMP M Sotiloare doir etmiiMrtt 'äi$t; 4 
M; bft Fimmel ii fo fAin, ba§ <r $ in feiner cbfhi (Tonf mifMM !^ « 
#rbt. 2>QI Bareau des lottginidet büt ibw. ba< OifrtfMfniii Ift 
imiUufttiBttmmMi ongdruWii/ /r bat ei ahn nUbt aiii|cttMBii% :v 
ft »ie Z>anM; Üb bobecifflAitgeretMl aogebeten. **) 

?>if ^?>«n(t IT9J W HT «eiNbrn rtoafJtmig .bf«ltt«tf t Mü .- 
ftm; bie SttccbrnniA bftfflben gab mir dnc ^fttftfgtmg bft 2>iWl».^'i 
jDcfffr onb SrraMativMi^ bk k^hen ptn ft^ttttnifkgrhtan^tr ^ w 

Unk ndmliA «rrttr bd :J^'1 40". it^ fo mir €ctfret mb kb fMi 
«H^ anbf rn Of 0bacbi«H^ fl^ bcMnmt barrm. !0if 9)l«r{tiaiibM<^.' 
«coi irnffcbcn Serabni uab farfg (tobet (i(b bobttrcb it'. j'^jMt^ 
II i6'/> »ei4^ bb atdfr bci^^cmii Ikrbim/Vgrbi uab 9fMr>'^ 




aobmioN trbtu^ hntammenMtiAtetmt, tmti iiofr «leaK^ 
ff9 brm botbergrbmbcn ^tero; btf( trift ood) bier beo bct^ 
^obfti Sternen bet (ilic ju ^ bie fit a Stlnuten auf efnonbir 
iblg^n # nnb itutidd) dn ^cmroffr erlncbelncn , ber erfte'No ^ 
ii um bie Sftinute verfcbriebr n / mit biefe oul la CaiUe Jf^lm 
laU i<t ruppllrt iborbeU/ oiafefch u^r{gen< meine Seeba'cbtttil 
«cn ttt fa ealKIfcben um i|@etunbcn biffmct. Seroobm 
fo(d)e ^ffronomen/ melcbe ©t^rnfatotoae vcrisleicbea^ »ber Mei^ 
(clbafte 9teme au^mitt/tn Wolfen , mäffen dnf !)iefeii (Umgb 
iufmtrffam (eon, ec wirb ibnen bfter «^luffcbtöfTe aeben, mM. . 
aOe anbete ^opotbefen nfcbt iu eichf^n, aSe4,^erfn)&rblge mi»'^ 
MnHtibet beb Srnddong biefer einfacben praMfcbcti 9efli«^ 
hing. «. 3* 

♦) 3« ber AR. tUfH ©tem« Irrt ijerr de h Unde }ttgeHdf^ • 
fig/ mebr o(^ 20 9eclacbtutigen geben mir bie gerabe 9uUdß 
gung biefe^ ^tttni filr Igoozzragj^ 10'. 17^- fo babe Üb M 
in meinem neuen unter ber ^refTe mtiWiitn ßtemyenddHw 
anb fo ffebet et aucb in meinem Atem ®er|ei4ni|Ta1>. moc 0« 
pasc^ CL. nacb 9eobad»tungm vom S^^r i7Sg. 3d> tm «4 
fiidbt eine @efunbe, nocb weniger 7" na^tletL jß. 8» . 

^*} i^at biefen !Xuf ebenfaBI nUbt angenommen/ nnb iMflMtt^N 

, in Viviers. 0. 8v 

***} Siefetbt^ 9epba(btnng bat ^ Wurm bere^^net^ (Inblt alif 
bidlfn >l>{eribianitlntcrfd)ieb 12', 29% 51 ba bie (bentVAe 9r»M 
nditung beo bebben ium Qrun(r liegt/ ff Mtt ^ ein <M^ 
ncr 8lcii^ng^M(cr» ». S* 



!'l 



S 



trsr 



' ' . Oini 1(1 bah l(t b{c,ia Cbrinnftwb rlngRimlflr t(e(«6« 
itrßfbiU. 179) 6nf*nft,l* ßntf Mf Sirdtj i.4o'»»0". Uv 
rMM bcc <D!(rltl<)nt ii'. d". !Df<fr <»rrftc if ftri iwnti %nt, 
|tr Mc tDtacrefQrr !Srota>Huiiii mU ai^'*. 'A"- un( tut ^iM 
"" ■" n 6fD^(Il rlnafrrmiflfn ©fifißernilfcii.W« 4<3^.i6,-, xast 
nicbt fcfb>iupKn, tnl Bif ungmlMtlt Wirdttr %n% ^, 

unittrUleb (n trr «ötfi« bfrtWUl. biinaii. •) 

if. 8tft. Du OnneilTmce dM tem* dt 1 797. tf grteudtf 

"n fet '799 <iR> 3(ti buk irieliE ftn&Kbtuntn u^t eine 

to tb»ii4Ki< HB *7t> MI iTiy is htd&nO MBJ797 

fl6. 3(Sr. 3(f) eal>( Mt mntalrtte QMlo^n« (M ^crm 
^.Jtwfr lu OonüB (.{fiDbcnf Sät^'^ i7V7)/,M bn ema 
mal QlRhr tgccgcn ure aJloiib« or(fa»«nbrKK(Mtet SDitfr. «h 
1<« inccntvlrltc S»6a(l)tüne Mttrt tmt (tocttAnb. baf Vit 
(rein ntd)l i" rocft ddhi -Kunb ttl ffilonW nciglnif 2>cail Im 
larb üirfn» Raffln bcr 3) '«tMlboitirr < f. stf anb ble Mtinbm 
SnucflDRa M HR^Dbf av" Innerbalb ■' Seit wm, fe fipb« 14, baf, 
Knn ble ^cbcdung ■' iictouen b«t. ble fcofmbtr Maie mf M( 
Rmblbaftn is'. si" gtmcfni Icgti nit Z^bfc Mit girtt ttw 
Mu te« !DlDnb«. bie nuc 1" nm 6« MrWrtoi ,11, Mealr Me 
btlatbtuno r« J^crn Ouc-U-Chtpilleia fEtantaubm tat, ^v» 
EaKone 6 cCer 6' rüblltti fom @tmi BegBttna* Bab Mol btutUt 
■£)lflaieK< unb ble 3)ataOivt bd flNlcfc 

'- gnetn Stel« vw v> Soll II) f»Üiit (eenblgt; rt (f ria ft|r 
Mtlbarf« SnüTumcnt. unb e« hfrembtt nttl) ftbr, baf .ttian Mac 
tt «rt, In erirtlnntp mo4t. '♦) «iSrla fff ttmmtn 'tat glMBfce^ 
jtb (eatmnii-n bamit bir ^tben M^aof } «SftUDbe bMf Vtnttit . 
ihtng Ux ^ta^aiiiantn auf btm tai^e« Umfreii: 34 (•(( ttti' 
I lonfcnttbdle bre Quabrantm aMtetlen laRta, «ab 14» «fftttfoe 
ii tiefe aUttSnbe btp an j|0»ni>men DK^ ecpfaV HDbc SXiMt ' 

r a« XKff 



:^ &RI! SDurm M'f am mWM/imn Clte Htfer flMMan 
» tmtrrrcbicb ii'. «9"- 49 4lf» Swrii min. grUnaUTmd* 
-- h Lande, tt iDuj Oll» (In ,feir inter Sntjmn tnicfklilt 
^ |r*a;'fsBte fyn it i* Ueil« nttbt tma ChriäimlMd mit 
'..'^ESäbitatai.vtm^Vt Html V. S> 

^*ii>t>ittnimt seTAMte XhlRe«'' Cd. TtDUBlmi], mMM 
'-.jMii fiUitjättSttVt mli itvtv hmtili^ta gerantm ihk9 
i.iJ||tril*>.,nM((n 3i «uU i« ktt {.Walt <7y(^) da tohtin 
r^ MtfKitet» HB 3 Sttf bei Htuipda, iMUt W> Mffmillf/ 



«44 ^' ^aätxiAUa utib ^njMflcir. 

Srril nM cnMIdi blf WBltr uoti %atii, hit ^tbitlt-ltt^^ltii 
Ut ^tiUr meint* SJlauctquaOFantfn. Fd luic aucb ttc abietl^tuil 
I» poriäfllicbjien @tcmc ecnaucc alt auf i" brfliinincn. 

De Lsmbre tcftnbtt ^(b fu t)un(frqu(, mit tv iit Srritc itfi 
aoe tu ]oo ®rc(act)iunflfn btt !|)olat8triit mit tintm £kM m 

■ gut tcftimmt bat. 

pta 18. Nivofe baten 14 !B»Eacl)tuiieffl gtflifiMi si".*'. if",ll 
icn 13. . • auM« . ■ • ■ ... if< ff 

ItD «4. • ■ fcecnnscbalblniuu. aDreatcn . . . if, II 
In Bf* . . ^tlttijotl^ptaAr. u. (i'sabfn . . . 16, u 
babcrbnÜurm fiM'. icf,l 

®fr ftbR>> tafl tJ bf( jrlt ffln ^nftrHincnt Hat, bof tlH 
. fetAr ntnaulBfcit trcrritiilfca tenntt, UM ofWttStnlWtOim 
mb lofAMSt Ätfiff nlftt, n)D man nur dnr Stobacbtunfl naM 
^hon.unbmo b» ScbUr bd {bn[un.iBpunrit nan] unt tmtnRMl 
' ffliUit «ri für ben ndmlicbtn ^itrn ^irflu^ bobrn njrb, icenn mn 
MÄ itwmal bi( 'Jirobaftlunarn mirbabDlic. STtontudn« ^iWSX 
itr Snatbonotlt nitb iut In 4 'Bdntcn 4» fltiirudt, n)D«i>P btr cd( 
MMti abgtbrucft (lt. er IQ iu inon s. i?cpt. 172? »rtcbr^n. Üi 
itlr (bm bcn MI» niitgeibrKt, bfii &lr In bcr 1 '4ttn 31|fcT W 
itIaHl>prtt>rn 3abf für brn ümtfcit ecfunbcn (ateo. 

91eA rfncm <npaat fcblr^t WrUt iattn mir cnlliA fAtv 
'VtdAtc. Sir Dppufitton brS lUanu« iß sclungcn; brn 34. St!'' 

■ Bh, 13'. 17". nitttl.'3''t ""if frliK BrrabrSliilliriiJUnilijS'' i'.n" 
WiDtlSunflio». j'.4i"4. EänscfS.s"-!?'.!!". ©rdtr48'.4^".(- I 
Brt6r(Irruna brr^afrlD — 11" fnPilnflr unb + n" In t>tt 'Stein, i 

'3)i<| btftdriflt, Toat <Bit unb Id) fftcn urtmutbrttii , bnl bjc !]!rl' 
^g Uc %abn blefrs a^Iomtrir, mk gr In br famtrc« :£afdn !^ 

. gni 10" vctmcbri »rrbrn mu6. Sic ^rotacbliinam 1 auf (inaiii« 
blatnbcr {agf «t^a auf bic @eluiibr brn aiinliibtü Srbirr brt tv 
ft(a tn ^rr üdnae. 

I. Sldr). dt Limbte bat (i4 »sn brr !8reftr M tbHf^ 
m SAnEriqur bli auf ^ @<f. burd) < unb fi itt ttdaai ^iti vtif' 
4Kit. ec mfrb mtMtmmta, um ftfb )u fcinrr flbrrirr nad) VH'' 

'.•tf k>ot)ub((eit(n. ^t fintct Cm ^ogrn )n>ild)cn brm Zbura Iß 
/9>i[>l(c4ur unb brm ObrrtuatBcium iisfn Xcifcn. QUHiii» 
ka Wta\)et, alt in £afOni unb U Caillc's äCrtI la mcridienne vff)> 
M«. ^tci b» ^Soern inlfdicn Säntrrqut unb ^oucflrl nifrb M 
(inr bendtbtfidjrrr läc&pe tidnrr frpn. £ia übrlgm« ble ^eifr» h* 
«D nir unv.brbtrnmr ntdit «enou bir ndmllcbr lü mit brr e# 
. nlfftrn, fo fft bieg rinr nrur CiucOc vcn Unirrftbifbcn iniMO 
Ich dltmi UQb nrurn ^JitnitlTunernt 

©et etrrn, Sn notb 3&trm &tiln i' %%" Sdt «uf VmV* 
Mt , (fl nur o*. ;8'' fpdirr. iDlriiT ^irffr bat bfrf imb bicftr W 
ItWtlgt, UDb nff ftiuiDlfa mtaDABRl No.307- 



^(K VrefiaAlun« bt# SXnhit vom is.fR^ini <VM(Ü 
Sfoirtua ■7>«- p- 1G9 ) bait id bttttj)an mUm, ntt M) flnta 
tf ju iDcntg; N muS tic <Simut( mi'<br<f6(n FtptL *) Ovitt 6I|; 
»»bl 1» SDctm ^iDUrnuI nacbfcbcii/ tirnn iU VkuhtttniB (t nn - 

SrVrdfung mtlari taUla ntlftrlg. ivHl fit nalKMm fUtfUtttU 
i t>»it mdnc Zairia it((bciTi.Tt , rolc iit au« Mr tloaimffiÜMB dn- 
Kini 171^7 ffb«i iDtrben, in mddic )(b bai crftt Onwic itftW bak. 
lo« In tti ttün ^ttfammluoi in ifltn Slafit M Iflttk« NidoMl 

I. >Stdri t)a< QlatienallnSitut bat tltlBiilnt ma:6d^ 

ntfi rcpublicolct dias 1« depiciemcni atlflcltdlt. 34 Mb fh Ml 
Bfftfcn b» aSrcnomfc Dtiquier, d' Angoi, Dw- k- OnMÜt, 
%, Jaquci de Sylwbello , Thulii und FkugcTgiMI ttMMS Uini* 

34 «rrte in brt ConnoifTance de «ms 1 »t 

fcoir« fltCtutftn (äffen, Iit fiir ti( ^dnit de Him. dil' i.__. ... 
tTji. 93. sj. bfltimaic mattn. nell mfc nfdtt tAfm. •( ft iMff- 
MigrDrutfE mttitn. £)je SSdnbc ui>n 17S9 unft i7v»|lM WhMI>. 
rtff&tctUuponi vccfduftfie ntibt.") nillrt nauMtun tamlrflr 
üb iät mii feit m iD ; bie StfCrgnatcn Beben ^ ort Mllt V(V 
^n leoBcn (ie gar nlAt ünntbmcn. 

39t «Fcbrtttt Me59tl<; Ntfnuns brt crti^cUp. ntthodiqn^i. 
ie mtbdit Stüdt bet Winnbatbt (lU Stoaiap^Uf Vivfit MW- 
Ma, Sltettbümtr unb btn Sltiltcl ^Jagb gani. 

6. >9Zdr|. Sbte C8»Bad}tuna bei ffiierlur tMiM tt. Vtril 179** 
ik In bee ^Üt bei »rtlbellum« iü. fB non Mrtnn £«f(la »r 
m 3" vcrrdiUben. 3cb bäte fie eben in tie OriKftrte flllMc eo>t. 
Mifiänce d» tcini 1778 flrflebcn, fo nie aud» KMbMniani tta 
licdenrn Seffiegungen »i;ltt igttrne. 

Oa^ aibetiRiimeter f S feit (inlgen Zagm 6# Wtti« tfUMnftt 
t tit feltra , bag bei ^Iniei fo fpdt hnitnr. akr i« |I«ik* bat 
>tt snenb in bw iCtbnd^ h( felaem,Z)u«t)|ai| bOfVktlc^in* 



«geabad^tiing tm «tcl. 3. !&■ 1796. &■ 169 auf f»(«Mb( 8b* 
DerteKrtl raerben. 1791- rate gjidrj. Ji''.40'37'',fö4 WUt 
Seit In @Mba (nfdjt eeebera), flerabc IUtf|M|8^ btl 
(E = ni°. ?'■ «"9. B. S- 

•^ ßofcb b\t «efdaiatrit be< ^erm d« U Lind« |al( f4 rf> 

Cremplai: btefrl %«Rbel «balten, cfnc auift^UnM^Ott^ 
tf «dB bat 9nr D. Hurckhsrdt, in ben Crfiirtrr:Ra4EfÄtfS 
m-ßta gelebtten eotben. betautflcicbtD, »«n bei, 
rvCburntcbnifftben Stabciiile bcr 9Ufeif«tfM» 

•lM(rMt.*-8> ... 



t^e- IX: 01a£rf((((n unb* Vn^dgciif 

tKriiir<S(riIiib<nm8t»CBftfer|(r(t|fllItttHiiiltb; mcotAlHllWt 

' Vb »aWibmtmd Mcft IBlifimiKtt «af eint ktn itnntiAit fMä 

wKscnann. . ^Irn »It nMt« Akt fUtnt 9^inAM knMtt. 

. . £)M gmtoMlIiilHtiit ^t f.'fn( oui'ldnMi'd'en aifoci.!) cnoM 
•M »»Ktn. aw 8w<l>t. b«f blr z>(utM[i> ant, <ia»isabct mm 
etttm ttUn tuubmai nMKn; ratr (cmjtttn mii Ätitbtn. ^ 

t>at ^Dwnimnt mtl BlAt aDen 144 sniniUbrrn btf 3v 
IHIvH VtnfiMKn e'bca ' ftritem nut ^(^ dltcätn unt ttciLbinrclini, 

ßtü, »tI4c Mt nitiftntttMtco mb Mc mcbTcftcn «btburfoifi 

10. tDUrf. Clfll (4«ftf 1A W S))a)llnMfc(rn ffpbdnril' 
. tnt wn 1796. ein «uffBB »n Ortanl i'ibrr E)t ajtrtmbuttoDrn 
It* fDKrtut« tat4) VnH4 III Icbr mrttn)':.Ci(«; |'i( stbtn blf osf 
M"' HKOR man dir jt« VolcoMii Cct (£a^nitlcttdttn mitalmirj, 
Vf'fob aBA 9 VnMMRint am atefin. SBaurrquaCranttn tin 
'lib -blt mir v(c( Vrfimi«ni maAtn nctbrn. ^tb ttibc cinltt M< 
wal^ft isongc». ivn Cfte^Btti lug-ifftcft. 

3itrftabi)U(t)(arinM(Q^tnf[i(tiftlt <• V !.3an. 79f.tif 
CmfrfiM fKmmt hilifct mit b« ^^tt|)rQ utt» Mp 3mmrr|ion ftlinrat 
itlfet mft jj'. 40*' flW mll i%'. 3(" unt« ctirt unfttt OSttteiüiii, 
Äafttn €ic (fit 179t, ba ^ic jj'. is" bobcn brucftn lafTcii, Mit 
atutSUftiltart äbtT iitfip.^tataiani'i *) ßlttt-aHen, Dir hb i^iHi 
ftmmtD aar ni^ti n*. *$" 0flnft. 179t it- i9"- Scttcf. 1 ^ 
*in3a((H7M. Sl'Ji" »f^«f. V 7-3i5fH «'9a. 3;. 4J. *(tifrf. =1 
- S!. ^m. I r9l- 34 baEc mtbt ^utrautn iu @i»nbc!:tcf ungtn al^ 
|ü oUcn onbtni QJtBdtim unten- ^cb nrbnit unttTfetfrun a', H"* 
oMr ]?" AB} ftBfia c« Hnntf Uiibi nuc I4" fi'»»- 

i|. «tdf), 36 tabr nrlm S tafeln mft btn Otian\«bn ff 
tntJatisn w«n nturtn tftrbctta. 3* fin^t füt «756. e»f« 
!*. ij*. 'f ag" H( 6onntnfirnK 8(. i4»- '7'« i?" nnli oft €«* 
larbcmfüOBAtn a». 14". 4'. 10" unti i*. ij'. «s". ©0 rotrbm ft 
ouit In btt Cuaoifl; I79S fi^tiatBi ßt find ftton abgcbtuA 

Sa teflfnnn rint Edition flercnrypc UDO [ofiaritbiiilfAta r» 
fctn 6abtn, fo roilrtr brtltntK, btt (itb bit äsabt flcten ropltt» W 
3(Klct ünfdbtn «uriuilt«»/ fe ni( SJJncm füc Mc Xa^la mchia 

Bl* 



•^ ©fcft ftwttn» ScIbUatr fnltn RA Im tPftl. 3. (ß. itsJ; 
6- ajr ünb n6 unt ftlmintii uvctrtfll^. aud) bnrmuifcni <■ 
Bitine etrtnhbftfuna« Mc *«r Wurm btretcnet bat; bl«P 

' hn wfl :^ d<r it UbiI« bttcchnft/ (liniuifn til0t |b fo« 



SSronprtilf ti tübm bat, eine acSdt üttntlmt, btrm {Itu«» ero^ 
jml uon lanflcr Sau» tcilre. *) 

3* bafic inft gictiinüe"! fn t™ Hrdiiii id f rn. *wf. ^n» 
htitutD ittt lycbcauAi a'frbtxi, bcn @i; i>cn mrinen C^rfifm ma' 
iSltp ; Gieß in>i.1)t ft' nur nocb intmlTtintn; baO) lud» tf mir funtf 
4cti&j itHnn fic nur 91t Intfrcnirl bdllrn. — 

T'tn ^poÜDDlut t)(A $rn. fammr boit t<t) »bdttcn; f(6 ' 
nttit ttin im Masizln encycl«p«diquc antönblsni, äuct ntrbf <9 
ftcm ^rn. iSIoniAila lein i£rcmp[ar jUilrflrB. 

910(1} ntutn UnterfudiUQqen ncbmi leb bit ^fdcdTion »on f o"(i$ 
In ^^^fcl^ Oabtbuntct an; bU 93tttiSrfuna b« «diplK ifl o", 13s 
«uf M( €(lipiif unb o", 147 auf txm ^rquarot; brt ccjic XHI M 
9idc<l'f)on In A. R. 4s",9fi. , unb trr inwiiW ^o",sf;. finus A K. 
M uTig, declin. Oif ndm[lcb( förigc inultiplicict mit bcm fmui b« 
^(buft btc (f[<iDll( unb brm Cafinus in A. R git^t bl( 3)c«(ffion ' 
iD tct Ordination :a" C99 bcp (fn 9i(quiDiictia{punEten< aaflati 
trlTcn jffiDadBcn io",of trautet. 



VOR gr. 2BiI&. Äug. aHur&atb, ter 5>bi(o(r 
SDr. in @öttingen. 



®„ 



. Vii OlnalBft ffl in «nfetn taft« fo ftbi firlHeÜfB, unb b!t aStnae 
X^vn <SJabtbtittn bat fi(b berncflaft ecHait , bnfi N To ia (oita ble 
fait bic ba9 mcnrÄlidjc ^cbddtnlHu tragen im ©tanbc iü. locir 
iStrftrijt ©eben lan« mufit^n bflb« bie großen Sflpfc unt« btt 
"iRatbtniatitftn auf btn ß^rtanf« (omrufn, biticiii OTanfltI iu 6e* 

S tonen, '^an fab ahn ttUbt ein, bai man birr butd) rd)i(flf(be 
:o'dn bcm WfbdibtnllTt am tfitm iu frülfc fomnrcn ttnnc. Eanw 
fert rÄrIfb bab» in bttf» «bficbi fdne Sufdi^c ju ben losa' 
titl>mif4(n unb trifionorntttiftbcr Jafflii (.^ttU 
1770 8.) unb iiflbntc fe ten aStfl ju ilbnlifbtn ^antmlun;«!. 
Mer niiger bitftn unb an man^m Orten (fo luit in u Caille 
^ AAi«> 



*3 9tR Wurm, (n (i4 TAen, Bunt bIt gtet>I|lMi M ^mn. 
^1t Lindct gaM. unb de.tiiiibre's V @atflIltnitaf{[lC iMri 
' ftUnt jrmacbt bat, bat nun ebenfalls Ctefc SniflMi btt eaBt» 
, WitfA Saftin UctiummcD. ». 3. 

! '■'■_■ , - f ■■ ■ " ■ ' 



S4lt ' K. 9t«(ri((t^ «A tMf^m 



äct if)u§ Arflrbrnj bafi mir tlrf» llmRnriEi «nfallM Iri i 

^tuMfiT brr«nflloti( m ar'Sw i^lnbfmi» »iJf. MI mir« 

!Sfnn ta f(b mlit (m «^nnr>c Tab. Co« wfiK %» htftlkniKU« 
f(boiKni fp n» 14 btnnedi rft n(fbt im staubt (tat 9lttBMai| 
wn 7uFri- (a (Kranflc, Cenborcct, «Stonft, li Vlatv«' 
eouCta, It 9^ttl^^< ir. tc tijllli |u vrcflrben, Utit bald) ni<t)l 
tobm fcnnte, (M fd) (Ir Ptrffonbi f> traditc id pft ganic ^aac 
mit ffifln *tr(i»nun(ifii b'n . unb mfttTDWbft« fo Mf mir fe (6I( 
S<H '5llt^ aSfr rifrft* Id) rt. morauf « anfdtw. 34 ffenfl ob 
6f( SffuIMK fltmlBdf*« Uoffrfudiuiwni, »It unb mo id) (ir fflnD, 
inii: dufjuiHdincn , 4d? fammrltc ^nteRralfcttnrln. tri^ttiDinctdr^c 
Bu-iOrildiMififn, ei(|(nfd)afl«i ttr fosortlbnifn, ^cc SuntHon«» , 
bcc unfnMi*en Sfibm — b« .Ktnclf^nlttt — uab bolb btfot lÄ ' 
tin fo uoBfidnblflff 'i^lritiiu anct SEi-ruftalC/ ntDcmif bcr .^altul ic 
fflbtW. bag i* nun oud) ttn f*rü(tllfn unt> detn)lcfrllfft«l moibma»' 
ttFAtn i&i'tr(t)nunorn mit iXrdit Zkc titUa 'atiaU. fangt ((b*^ : 

Bi^NidbcInrr ^iHfi fltrdminrit bdRr, butA b(fl Srud bcr Diatbcm* i 
«!*([> ®(ltil»'ctliiiupt miHutHlfn. ^lirr tb^ll« ff&tc t( mir ai 






hnn Id) BUd) nicht bcn Hebittrxn analpttfdxi ^ntd)nung<n (._ . 
fß^crf Dorcnttiultcn, bat fttali ju taufenb»'» ncMO CrUnbuic*':- 
inlai arhrn m\tb. uai id> tilnMflr bfttmit rin StfpntDriiun Iffä" 
tram (form ein «I« bU ttSt ^tobt tiart rold^rn fSt Ute goOK Vni 
|U -üittü nitbiinfn 1 nttrnrbm»« an. !Dtan4«i »tmt viele 
ect £(t(( rucabcr atnufl rdArtnra um , tedn bn etinflaoft uh 
, Süattlimatlf/ <violTi-n Barätu lu rttmlfbfn, dt» Ulb tnn Utttcflt, 
«fdft fltoflrn QltdtbrniBHhrrrfdnbfftCn. brm KlA lA tnlf ^tettttt ■ 
«4«, M bkfn Zliri anril »m fi^liRiiMt. nat Hifcntib «on«^ . 
ihtt. SAwArblt^nMlRfrNliim, iMffle«Bl(r)a«M^ j 
iiffirttra ÜJcrff A(n Me .{tnKaHlmhiilii , hifM (Ene M« «il* 
(«mipei. iTv«— 1794 ta 1 OflonMn»« «cH (dm eapiieMOM 
lipt« crMlmcii ». 10 Knien flrIcBri »M. C* (•> tie« Ibfiitl» 
~ I iM rW»dtt<D, MMlMBtMlfMMitpfn fatcrSntetn» 




1 (Mr iu . .^ 

let snoem, bl« bwdi (<< SntfintfH uMtnm IBcnbe- „ 
>!>»( Unnn filgtnbc «tiFpidf bfenen, Cff <« aiU MnUttM 



»B^l 



tttlyn/ mit t« t« «MflfrliWf ^M)«(N: 



IX. tt<4tl4M n* «qrim, ''^ 



SBiBfrt*, brfMib«* toSllfl.. _ _^ ... „_ 
llni kcan Xnilut lootm Itin von UM dnfctrn, unb »d anbmi 
i<ble t4» n<<t)t 8(Bi a(f |u tauben Otrni ifbrn. 3r^l■T , An au4 
■■r fta nrnfi M Mr ecbtlmnlfTc bn analoü« finitiuribt tu , Tubt 

RFeOM Hn. ka| n obnc aufitfcD Ittcnt ^Drmrln , obfr (o ju faao 
!■/ 04 RW «fit badn ucrSdatD »ctbt, Di; txHun 'SkaiU' 
pttÄf , Me tdl itmu ■ flab brm »(bMtiiinr bicrbuid) |u ftjilfe fl» 
tmmta, e(K Mef i&dlHnttttd bir» dn Culrr Ca« »tdtt iditril 
Wmxi. »Ol w «tlftttt bat' uDb butcb ebtn M<l £>itI<'<tn(Rd nur* 
In imtt Mud^tAc ntut Cntbtdunstn fiti tedt» Sdbt bn 3lD« 



M (hin; r» »etbc <« «o« nhM Idom fiumciw )(c SMsdi 0aim« 
■Hm M iBiritt« ni» eafris m «nbm ndlebcr «nol^ »n* 
■iMlrtni. wl4rt sIM vbIcMt M<b rtiinil mtM »nn tttrf: 
ISinblit« D« Xaituli tff^rbm (M, ihm (« «tt ftn S|t» 
JRKfttrli WStduNo. 

.i BhoMt MflNHif M ■■MmaUfAe «BHA« fM «scMi 
..„ Jnn BUKbtn w m«]^ 9\m nlbnc Initiir wrtf 14.M(t» 



**ft» 



2)0^ TX^ (tta^H^jm mib 7inߧnu 



■ :^ 



tnent de 1' Ard&che, Sltit^fif^ itS fnftitut Na» 

tional ^ in patfi^ 411 Jlftm S>» 9i^* SfU 9» S«4 



■ ■:? M-* 



— !* 



« » 



« :!i 



♦"■•I 



titnmd mif ber CPcGptif .attf. btm tetlbad^mitt 9ifti 

\^ Teo h^'Me MoAe Qi*««^ «frile M CMtmU. mr Brtt ter 
,45e»l(id)fimni M, 9MMmMNiii fiii|'e?ffMticiii/ tM mf. 
*;f eerentrffdbe ttoin inili ffVrriIrfi. iMW bitk ^MmhfM. 
< icii StsixMftiHI ^<r dfiie M «tatf Iburcb be» ffittm^imb m 
: e^ent» ommfait H^iiebni) femt M I Me 9)d«oiui ttt &tni m\ 
r SlIiMr gcifn bie ficiie he» (g^mt, f» wirb mau bobcpr / 

.: ^taöjt cpUög i.) ,;" 



i •» 



1 . •. 



t:. 



:i 



"^ siMBnt S^ tmb t bM^ bie (Sotme jn fhbeit« 



• f« 



(fl (el t ber fÜldteC beä b<t* «altoiffRr brr©, berom iMünr ! 
l 9fr9b)9tto|iN»an(rif|oaco metteii <ft/ mit ber ttlatbnn Sottt I, 

b ^rr 9Binfe(; bm fBen bl'^fer {^otlmrffer mit eibtm^ten maVi 
bctWbto Mftiitami 9trftbn»i«i»tinftff»e9m ift; 
bnr fnnfel be^ ll^ff Heolfrcifel mit efni^m öuf bie rdattV 



• •, 



<,i. 



f&abh fenfmbtni SreMf im CDUttdpttiilt betCmie,. * 

ir bcf Untf rfcbfeb trr j^JbeoporoQojren von ^ unb © unb 

« bic ffiirbiii« ber fftwli^ te «&c|iig4Uif Me l&crAb^uotf/ ^ 
bat man 



finfn^Jb^z) 



^ ^ 



%y 



«*■ 



0# 



r^\ 



IX. SRiX^it^ten ttNb ICnieisim*. ' Oft 

* 

Mtt Sinie aöf Mr refotitK Soto oM)al( Dr^ 6imiim(iaiiiet«rl 
Ikfut, tev im ^weaWd Ut 9(ra(niDft ^fsootal fff; im cot»» 
«oiefcetro gati finM Hi 8ri4>ni 4* fittt 

ffffr 9dl IBinM x^mtrl man ^l SHd^m — botm Itavdxiv 
»fim bicff ecnfrfcttf auf cbcir ei« €efrf M Sertfraffreifel, ter 
iur Seit M ContacM turd) bcn tKiitelpuntt Irr Sonne «e|»t. (iegh 
tOD fcb 00* (et IBrrAMnddpuott (^intcU itoi eot0fi)rn«frcetm 8ai 
•rau4t man h*. ChiClid^ ift bie (^rofie e j>kr Die fBirfuna ^«r9ilf 
roüare fir ^ici<mi«en SerAbrunem ndMrtif , tte o»f itoie M t)ori# 
aentnim SutcbmefTcn ficb crcinnm; ^utcb ^ie flBitfung bft ^rolb 
0fe w^ ntfmlM ^«m to «(inliM JKtfpdti« . mh Icr ün^tritt 
teWlrmiilt; im eaturgemeMtm MI: (f an« ^icy ia$ 9numSh 



^^^ ■ , 



UCSermd {or SSefMtmmtng M SSerhtr8tttr(|mi«fffr boi^ 
Me beobad)tete 3ett/ bie er \)mtt umritt i^v9bau\» 
in bie eeoQenf^be M mm ^ord^gt ih-aiic^L' ^ 

Cl fd d b€t !Dot«m<ffcr S r Q bcrOtotAmeffirr^ ~ « ber gtmrib 
btnWittbn aof, Mür rdUttivfo :q|^fm l«lf«cn,bcr ioirm iS 
tnnevn^ff6»rmliM^^ 
fUrtttclpontte/ (ii it . » . 



^ «....■, 

tongen tH ? S>orctganj| vom f. Siov. i789^ilni ^lorcfiriMli^ 



.. . > 

• ••■.• ".» 



* I 



t»oh J&dtn f>rof. iX u i 9 e v , Ob'^rtMtOti (jfy l^t 
Ctecnioaxte baftlbfi. 

«Viü einem loioHiien ejßUaaUrtMten von &ottgKoit/ trirtt 
Q^ooio« bie 6efonbcn ven loio lo an^Uht, onb einem ttniKi<tm 
Ala^Dorfiont vom j^cn. Gefr. 6(tf 6ber in ^otbo netfertfat , tiüt$ 
i« tie yoli>He ter Sfipiigev eternworte ool 4o9eo(iKtmngen im 
ffititteC = f i« 21' o" evbatten/ n$eI(M ERefoItat oon einer SeÜimt 
mung M ptm mi- von goA 51^ t^ #6^^ in JOnuBoNnl 3niMa^. 

Jitdi 






9f9 DC. Dl(i((r(((f«i uni STnitigcN. 

laA auf >79i 6Htt 960, fiit »mit tiwttAt. C(e Sel(i(btn ünfe , 
Ibdil aul @enflfltb&b(n aufin ttm tOifrtaiK, nacbbcm blc SHt bct. 
litt tunt äbtrdiSfmmenbc Hbto Mannt utt, tbfil« au« &mß 
tunblitn um btn <Dtlltail. nacb ita Mannttn SllcÄobtn knfdiiHt 
nortcti. (fin Slaaf Qtfvliiitk »irf» üUt&aungtii (tcbn tu ((»»> 
Idlte [« »»od» am füc äftnUlt». 



Qryfpicl I. 

'Ztm «o. KufluC iT9< not bii bmtiu ^tW ift unttn 
•HmcnTanM — ga°, no« »nr ?laamannfr<t)ni Vcnttlubr on 
a U. 14' M' niBbr. 3''<t bti Dla^rnftMi«! atmetttiuag bn eov 
W— IS" 8' 8" nftrtll*. 

«rtopp. ftftS. b. Bitf. 0ran». 1= 82" o' o« 
SRttum bc« Sfivri 

ft4Ift( 

CttaMcnEK^UBi 
St'« 
Connmpanllatt 

eonntntialfiincITis 

©abn eibe b« , =^ 41 S 6 =: 

eittiibfnieiiihl rr !6 3 

abnelifiunfl b» 9 = -»iz f 

■DU teimt 
ÜBbci fi(^ HUB bnr($: 

Ting ■ ;^ Ci» r Cot I; 

Cos u Sin « 
Cm t ^ ' ■ — 

' ■ Sinl 

«*"« = 90» — • 



= 


— 


i| 4» 


;= 


|i 


46 ao 


=r 


*> 


Sl 10 


= 


— 


1 « 


:= 


40 


59 8 


= 




•* fi 


= 


40 


5» "4 


= 


•*■ 


K *l 



. * 



SflikM«^ «ri» Ika^knL . ^%%% 



log. Coir — 9# ,90; «590 

-flog Cot I rr to, 667 '499t 



lognuiiu :=: iq, 57f 15^1 

» »= 75* 6^ ÄQ" 

log Cos tt = 9# 469 #999^ 

4> log Sin « z± 9^ 818 ii7f 

— W<— I I ■■ • 

eiiiimf =: 1^/ as8 .ii<^5 
^ log Sin . I r=: 9/ M< ^^49 

log Co» s :;=: 9^ 905 4?^^ 
tt =1' 75 ^ .^ flO 



— » = 90^-^ = 11 >9/ > 






I 

8 



9fit «ct^fM 
IIa«, U^f, 

11« • ^ 

* %^: 14 

8 « 97 



119 55 o 
119 '51 IQ 
119 IQ. P 



* 



o« 715 /598f 
Sf I 11/ 448 55if 



«#?1l 



»# |6o 577* 



Cott ^. 

; • = l^ni' Ulf tciNi|> fMt 

^ 0/ 96345^09 f } = O« 088 5950 c;; k« OMlt 

I =:;t«i« 87M log Cos I J5;r 9» 9^ 8170 



f— ) SS •» 54i-logfio<^^*)=:; 9r i97 <54| 

Scff ;?:; Ol *7i i7«s 

4, log CpAft. s:;; öf m 595«^ 

log A« — leg n^ ~ 0^ 159 767« 
feg A« :=: o, 859 7^754*108 n« 
fAl 8fe a 9l8|84>Mll8nit 



«fc 



.154 IX- d'Tacbricfiten unb Ifnjei^ ' 



log A' 

Sepp. 9Eb( bei 
ant. 0ianb. 
Srrtb- (■ Seid. 








= 


"9 
19 


4' 10 
SO 4S 


•"• 


= 


59 


JO »4 

+ 4 


euBime 


_ 


59 

* 


SC lg 
15 J7 


«Ute SHt tu 


^ 


60 

* 


6 5 


OUlaglUtc »• 

1 


^i 


60 


6 .7 
37 . )4 



' CtM ft ffiAtt ß« am «tt 



S. «I» 



iEben6fjff(('fnQ^?D('£t(fmfifl her ©onnenpcifliinlg 
Mm 34. 3«niufl 1797* 

ht t« Pcnnrnfirfl'rnW «Dffifrtrtei'l'fn ffOiK »arfn trflBr, 6«S 
(joiif ^ff Äinli'ftiiS WSff b*iC(rW fi* brt J^tmiiii:! rtruQ* fluft 
•lab {& m\i ^em i^fltIfolFd)fn ^picurlf-rtontfii unuft ifenncn* 
Kll Ck Zfit Crr UAr |u Nßlniirrn. nrbmen (cintr, lurl^re au(t) . 
,ii(Irt'ftf»'Hfn*en taiu vtflotttt mar. Den «nfartfl tKr^rnneti« 
Innifi bal'r fcb mit rinrm j{ filfliirn adjrciniit. ^'^liobr Don 
wit. oitmtm.iitnaUari^ccqtitnnaii. nacb ^iiOianiu'f i^c« 
itcnu|»r, fo Jim»* flcrau um i U. ji' ad" ■"b. m 3- b«?f>acb' 
©It ^Pirne mar ne* turj uorbcr biiuSii mit aSoltai mnncfeeii. 
b trat im bmtoc. al« Btr 3tjifiing bi'cannnbdr ^dbrtnb bfr 
iff«n(6 Ii(§cn fi* niflit mit Cfir fitbttietti tHabc unb i'>-rnauijF'-tt 
bnen mrlfeD , ba oufrr btn um bff i^Dnnc fcbiD' bcnbm QDolttn. 
imalt tÜtHtn tlnftd. Hm ta« €nbf fccllftif fiiij tcr felmmd 
tn ^rnb btc iBonni- out, fo boS <(b f^br riibrtA tat €iibc 
i. a' 9, 7s" n). 3- onftE'n fann. ?ÖrtfllH4( roan blffrflngof 
I btr S!^fobO(6tun» mit bet SBtrfc&nunfl bitf« '^onncifiPltfrniS 
mrinrm J&anbtucbr brtrrdiiirnbrn anironiimU, (^. 1. 
itcS») (d ctgthn fiA nur folgnibc loni Btri^gi UatcrMtctr: 



illftbnung 



Infam 
U. / „ 
nfi s ja 36 
j 33 as 


n. 

7 
7 


Cnti 

•' » 7« 

3 36 


» • 




■«, e 






«.SM 



fc 



»5tf Sfi4d)vi(6tm uni Änjfig^n, 

6. T)M arit^mtt'if&it ^Uul, in ein» iDlifitiqen Sbb 

jHnimung bt9 teutfdjen ©tuaiSTecbtd gebraud}(. 

3n 6(tbti«f(tffl g»enotlf*dft<Sftl(n, Cfiow. 1795. iS <))•«• 
rfn tatfat £>m lii, .^dtrcün. uom fUfHtieaiiaäaatit fm tcolfi^ 
8t<l*r Da (ItM ly?. ä. uom anaa decre'or.o folLiditr». 

„t?l( ftqtftBlttcB »oBtni baju Co« 3abr läjo, fn mtlim 
wn eat 3lrl<tuHon«rDtft 00 mtbKrti Ortrn ttlHa ju ma(t)(ii Af 

^u, alt auf M' 3iitir. in rDdcbmi t^r .itttea au^Arhrptbrii nar, la 
fcbfn, a iD auf ■''^g. enMlcfe unUn biabe ^titttt nat^^, unD i'l 
iDfltt' ccnn bn %.|'iQ|iaii0 t» 1. San. 1614 iuc taaftlgcn SSM» 
fcbnur benimmt. ' 

igrrabe alfD iai 3a6t, ba# mitten infftbni Ua itubta IlHb 
ted'-Uc fccabf 3)<ictb»»i uocfcttluäcn. ^DUtnitncn, »tf man (Ü 
fliltbmctit'dKi' 3J)fltr( nfmitU. Sie anafiDanoie SieOicnCunlt liA 
tiffcHcfDlidi nuc, iDfnn blt duSftn gahltn nab« bfofaaiin.n liff 
«fn- ^a uid inf>^ auf brc ^cfcbldilc bttannt id, imi tnfi um ^it 
Q^Tunb euf» ^dllmmunfl nicbt urKtunciircb, fcntiecn pcUtirivj mÜ 
in Wftm 3abK kvOc Dartbepta »tatffiiti «ki^c ajertttlliir 
|aK batKO. 

31. ®. «ailnw. 



!*- SOetbcffccungftt. 



Qfftt 199 Sfflt 3f ftaa S^ptiftituricn litt iTcnßrufHco; $ükit 
S. Ailtt I. Adcei *e«f 803 It?t( 3*U(, uat ^tB»^ 
Setit < — 10 tft burcbfldiitils ftatt A, { ju krtn K, 1; 6< »f 
3. 17 ffattitn li(«fin. 

flnic Hl, unb rine bir gjaraEdrn CD, AB. h[ fn K, L.)! 
Kcbtislntrlfcbt CuiArdintiCcubt £(nle. 3n % 7 niui M 
Cnbpuntt b» Hnir f « linta j^anti iBOir^lt AflCD oit' 



',» 



31 t c^ i t> 



itt 



i; einen unt ang ernannten 

* 

SKatJematif. 



Siebentes ^eft. 1797. 



■•■*• 



I. 



©tbuction öer Suclibiic&ct! ©eftni^f oncn 3; 4, 5, 7 

l^i V. ©ucöö öer Elemente; öon C. 5« *J3fl^t* 

terer, t>« ^^pfif unt> Wlatf^mmt |>rofeffiJ^ 



..e 



i. raog^tt w, w,p, q^r (tt ber gofge janje Saufen it» 
icicbnen; manchmal mit €tnfc^(ug ber ^In^titr^o tS 
^f>tt Mibtüdlid) bmtvtt mvbtn mtrb« 

'. 2* £)ieSrage: SBe((^ed (g^ometrifc^e) S3(r^cl(tnig 
j|tD(9 ungleiche ^oftsogeme @ri$gen A> B gegen eittunber &a# 
Ihn? tt>trb/ menn tS m6%lid) t({, b.^. tpennA unb B 
fpmmn{\xxaUl flnb t burc^ bie Slngabe beanttoorttt; A 

.« ' ■ 

4^' Triefet (ebrrefcbe OCufTaC iH efne Sdeuffion unb (Srddniung efne^ 
Utefle« öer (atefnlWeo OIITertatlon te« ^e?rn ©eiffafferö übec 
bd^ 5te ^ucb von (^nfliV^ Elementen, unb 19 ium 2:bei(,bur<b 
bie Erneuerung ber ^(a^en dber Utiheutli(bUit, @(i>tüievi^tcü 
' iinb Unricbtfflfelt ber «iieribffcben' üebre »on ®prb(fttn<ffen anb 
Proportionen , tn i^errn jjrof Äufd)*« «Cncvfloptoie ber m<^ 
tl^ematiidjrzn tDiffenfd). i^amb. 179?.) @eUe 51 onD •«nbflnÄf 
4>eranla§t wocben. ^ler merben b<e bloe fd)einbarcn @cbtt)(e# ^ . 
r{gfe(ten granbHc}^ gebogen / obRe jene differtation bdbe« n6tiifg 
^u ba^en. «Sinbfnburgr 

ßfrtrwrtifeff, PI 



»58 I- ^fftibier«, iißet einige Scfinitionm 

I m 

mtmttS, rnrnül, -mal, —mal; A fene =i«B, ob« 
na 

I Dl im 

^— B, otKr = — B; unbiii, — , — ^elgm b« ffmonfnf 

a n n n 

MaSir^altnilTtä A:B. 

©inb fl6«: A unbB incoramenfurabd; fo gi(6t mdn 
. ffic trgtnö eine angenornnKne ^o^l n on^ A enj^alttB 
c rH-i 

mt&r alg — , «nfc wenfget al^ ^ — mol, (Wo r auA 
n n 

= 1 fepn ffltin); A fen >— B < B: unb -, 

n n a 

Reißen ©rwiien 6eö Sjrpontnfen M aJtr^älMifiW 

n 

r rH-i 

A:B; — bit fltincre, -' b« groiicre. 3e großer 

n n 

tit 3a^I )i ifl, b(f[o n<]l)(t faUtn betjbe @ren{(n |ik 
fiimraeii- 

3. 311 ftem (rfferngaflf ift A=:«iB, ober«A=F( 
o6m«A = «iB; und in bem jreeijten i(i KA>rB, 
«bfr<Ci'H-i)B. Oo^ fieißt: ein fltwiffeö auifacftt^ 
ber (inen förrfge tf! «ntnjeber bet anbern, ober einem SSiei* 
fachen bec anbern gleirf»; ober ein geroifiV^ SGielfacfte^ bcr 
erpen ip 9ri>§et a(ö ein geroificö SQidfac^eÄ ber jtDei)' 
(en, übet fleiner alä ba^ näd)|Tfolgenbe SSielfacO^ 
tietfelbcn. 

4. Umgefe^rt folgen auä ben 91nga6en §. 3. bie 
1 a.' b.,&. »ei§ mon, »enn A unb B commenfurabd 
finb, »eld,emajfelfa*«n bonB bie anbne ©riJg« A gleich 
fep; ober, rccicfieö Sßidftidte »on A ber ©rege B gUldt 
fep; ober, roeldie gjitlfacfte bcpber ©ro'gen (inanbtr gfeii^ 
.feptR; fc mig inan ben€j:pi>nenten i^vti ?Qts^Mtni^tt 

@iDb 



\. 



ivi 



6ttib ^in^esett A tuib B incommenfaraSH ; unb toeift 
man, {mtfd^cn loeic^t iuodcbji auf emonber folgenbc 
fßielfa^c DOjR B ir^enb ein ^Mfadtti Oon A fällt ; fo 
fcnnt man bie @reii)en beö (Fjrponenttn betf ^tt^&itnifftt 
A;B fdt bU 3a^Ü w^t iai a3ieIfa(|M)on A ansiebt« . 

5» ,60 rebtidtt ficft Im Slffflem^ineh bie Unterfui 
ÜtMi bti aSet^dkiiiffe« A : 6 auf bie t8ersletd)ung (in 
tiääfidit auf ©leiib^eit unb Ungktübbeit) entmeber ber 
einen ®rdge mit t{tn SSielfac^n ber anberu/ ober ber> 
ä^/elfacben bepber unter einanbH*; auf bie Unterfud^uns:^ ^ 
qualiter magnitudines A, B fe habeant qaoad multi-'' 
plicitatem? »fe 3ob. SGBaBiö (Dö Algebra Tractatus^ 
Qatp, IX. p\ 85. Oper. Maih. Vol II.) bin ©inn be? 
iten £)efintcion jbe^ V. SS* ber &tm angtebt: Koyos an 

h» vctccr %^9t^. 9Luf eben biefe SifliSrung n^eifen bU 
^(ge ber i. 9* .3*. sdefin« unb bie gaffuna bet; 3/ 5,' 

_ 6. ©ie Slebtrctlott $. 3. 4. gewirrt ben ©ort^ellf 

{U ber ^el^anbtung ber Serb^Uniffe nic^t» mie bie er^ere 

. SBorfleBunfl^arf *. 2 , äDtoifloji einer ©rj58e burc^ b{« 

, «^bere/ weic()e eigeniUc^ nur be^^ablen jiatt^ae, xou 

: nf9iienäXbeiIun9 ber ®rd§en in gleiche S^eUe, ft^nternblotf 

^ ^ulttplication ber®rd$en^ ober »ieberbofee Qbbitipn ber^ 

ftifren ^u ftdl) felb(l, borau*jufe§en unb (u fobern* Se^* 

(ere aOein, unt) atmgefe^re) mieber^oUedSlijie^en ein^jr ge# 

'* 0eienen Heinern 9rdge ton einer gegebenen grifßerea; 

lAxmt €uc(ibe« fltOfc^meigenb ali ^oflutote an^ %^tU 

lüttg geraber Linien, 9Bin(e(, €irfe(6dgen ihv gleite X^^eife 

l%%tt itf e^t er fte (u ben Sonfiructionen feiner ^etDeijk 

\ tt^rauc^t SDa^et ^erft Stob, ©imfon (Euclidii( 

/Element. Oxon. 1756 p# 357* fqO *<9 bem yeen6ä0 

''^ ht$ V« ^ud)ßx Jn cooftroctiöne demonftrationi hü* 

jas^pi:^emi0a, ([uae, habetur ia textu Gr^co ejtts* 



/ • 



•f 



I 



I 

^ac.verfioniWs Latioi^, xequiritur, üt — EB fe- 
cetur in tot pairtes aequäles» quot funt in AE.aequa- 
les ipfi CF. Ex. hoc autem maoifeftum eft; con- 
'ftroctionem banc non efle EucUdi^» Non eniiii do* 
cet Euclid^, *qiiomodo (ecari poflint rectae lineae^ 
^edum aliae magnitodines , in pajrtes aequales, aa- 
tequam ad' VJ, 5. yeniat Nunquam autem in coi^ 
fiructiohe jubet aliqaid'üeri, quod facere non prius 
dopoerAt [vel poftulaveratf]* Conftructionem igi- 

' tur matavimus in eam,-quam üne dubio Euclide^ 
dfiderat; in qua nihil requiritur,..praeterquam quod 

' Inagnitodo übi ipü aliquoties addatun 

7. 6^<i^ Aunb B commenfticafter; ülf^ tnttotbtt 
Hit eim ektem 93ic(fac^eli ber anbtrn, lobtt ein SSielfac^el 
htv einen einem S^elfac^en ber anbeut gfeic^^ A^===:nvt^ 
eberYtA=!B^ ^ber«A=mB: fo iff in bera erflen 
gaDe A -I- A b, f> 2A> mBy unb mB -4- B ober 
(w-+-i)B>A; in beni jwe^ten «A-HA ^. i. (w-hi) 
A>B, unb ß-J-B ober 2B>«A^ in bem btitttn 
«A-h A b« i. («-4-- 1) A > wB.^ unb ^tB-HB ober 
(fi^-t-i) B>nA» ha nun, wenn A unbBincom* 
ntenfurabel Itnb^ fidi im.mer nur anQtUn l&^t 
«A>rB<(r-+-i)B obet (r4-i)B>wA; fo faft 
^uciibeä in ber 4. ^eßn. »iber bepbe ^atfe jufammeDf 
ünb fe$t a{^ ^Ofgemeine^ SJ^erfmal homogener @r(^§ettf 
ober fo(ä)erf bie ein SBer^dUni§ {u einanber ^aben^ fef!: 
ba§ f{e t)ert)ieffdltiget einanber ilbcrtrcf en (i^nnen : Ac- 

g. 3n ber So(0e nimmt er befonbet^ enftveber a(^ 
ht btefer £)ef(nition enthalten , ober ({iOfc^weisenb ali 
^ofiuiatan: Don^we^en bergleidften Ji^omogenen @rdfett 
laffe f!(^ ^ie Heinere fo beri^ielfdUiden , ba^ fU grdger 
werbe/ al< bit d^fkre. €ben biefe^; }>ofluIirt äirc^ime« 

• be« 



-•>^ 



f « 



be^ (de fphaera et cyUndro, Liib* L unb qüadratu* 
ra paraboiae.^ PraefO' l>on bem Ueberfc^uffe emer-grgef 
ibenen Qti^tvn Unit^ Slac^f f Ai^rper / über eine gegcbt^ 
' «e fkinere» 

9' 3mc9lBer^^ftnifeA:B, C:D^ ^ifen tüuft bfe 
^ fSotfteffung^are §. a. $(ei4f wenn i^re ^Fponenttn 8U}f!^ • 
' flnb / ober immer itoifä/tn etnecJep ^enj^n faOen. 

©.^. fon AtB'pcfr berMtttt ttieCiDi fo mftf/ /. 

im 
wenn A bie ©"r jge B^ ^^, — , — ma{^ entl^K^ aud^X ble 

n n 

im * ' 

€ro§eD,i«,~,— maHnt8>«ftetti unb tmigefe^rtf »mn 

• n' n ^ 

fo wo^( A bie ®xi%t% äU C bie ®rd§ep, f/i,^» —mal 

. n n 

' tntHit; fo fage man^ c« fe9 A:B=C:D. ©ie®ße# 

• ber bf^ber S3ert)d(Mifle nui{]3:tt^alfo )ttfl)ei^ 

. 6el fcpn. \ ' 

. ' Snt^aÜ A lieber B^ ned^ irflenb eineti aUqttttm 
r :!£^eiIbonB^ ein ober etßd^emal dtnaui fo fannauc^C 

jspfeber D, noc^ irdenb einen aliqaoun Zi^til bon D, ein ober ^ 

itUcftemal genau (tttt^a(ten,menn bie!Ber^(eni^ A: B,C 
1 unter einanba^ eineHep fepn foKem S}te ©lieber bleibet 
/i^erci^m Ser^4{tnijfe müflen alfo mtct^ (ugleic^ commeni»; 
• fbrobel fepn. Unb nun .miUbe C;D f{c^ md||eto{eA;B 

Vitium, wtnnr filr irgenb eine 3^ifif fär meldte: 

r r — l-«I -- ' T' t "4^1 

A > - B < --I~ B iß, nii^t <itt<« C>- P < -^ D^ 
, , » n n n 

"^ ' ' ■ r ^ r ■^•i 

' fonbem entn^eber C f4ott<— D/ -ober «lo^ >— ^-r-ö 

• n ■ n 

' >■ - . ■ « 

»(Ire. . . 

lo. ©er 8Sor(lc8ttnd*arf f. j. f. mfolger »irbble« 
' .femt^^ |Yoe9er aSer^JUnifif A;B/ C;D 

01 3 -. \' , ' erfof-' 



aöa. I. $ffeiberer , ft6rt «Biöe S)e|tnit(ottm 

' erfoftert: baSr »eimÄÄ=wB# tobet ^A==iBf obet 
^A=mB tjf; aiic^ C=mD/ nC=D/ MC=mD 
fep; unb in bem gaUV ber ^ttcommmfurobUitit^ baf 
für jebe gafti n, )ufl(eic^ « A > rB < (^ -H i ) B^ 
. ^C>rB <(r+ i)B fepen. SOiefe SSebrngungen mfiflhi * 
^t( (^abfUf wenn matt (u ber Folgerung bered^liget' fcptt 
fo0e : A t>tt^a\tt ftfff |tt Bf tote C {u D. Uttb nmitUfitt, 
V^tnn man angubt: A uttb Bf C uqb D ^abett {u echott« 
bet eineriep S^er^Uni^; fo tttng berflattbeit toirbeti / bof 
'|ene SSefititintüttgett bcp i^nett ftatt ^abett. . 

11. (Eudib*' 5(e ©eftittrio«: Ev rw at/rw ^07« 
fi^yeBfi htyerou mou, 'n^tarov 'n^o^ hvri^ov\ xui 7(1" 

ispKKaitkd<r^<ay^ Ka^\ofiot6v89 TCohÄoenKatnxTfio^y fxoti 

reg» 91 aficjb iKksiTffi^ n afiu, laa ti, n a/utf vTrs^ixn, 

' ' ^fl(P&i9T0i Kar»?ihr}Ka,'y totldit alfe jur Ctnerfep^eit 

• ItDeper Ser^dfeniffe AiB/ C:D bje Scbtngung erfoDerf, 

ober au^ berfe(6en btc €onfequen{ folgert : ba^ für jtbt 

^ahUn fii m immer Jtigfcic^ t^ A < i=: > wBf . 

wC<=:>mDfe9ettj enthalt nun tfyeilö meftrf tbeiW 

ttoenigerr ald §. lo. angegeben tfl. %&t S^erbdKnifpt 

<omm:nfura6ler @|ro*gen fehlen ndmjicft btc ^dOe A = wB, 

nA=B: für Ser&dlfniflRincommeitfur«&'er@nJgen wirb 

hingegen mit jeber ^a^( n, f{att ber be(limmten barauf ft(^ 

bejie^cnben r,r-+-'ifnac^ toelc^en«A>rB<(r-+ri)lß 

If!^ jebe anberewt oerbwnben, unb ttnf n A<> wBSturf* 

ficbt genommen; ferner f eben biefe^ auf gleiche Sert^dlt^ 

. itlflTe'^o^ne Unter fcöieb au^gebe^nt. . 

12. 9Ba« bag jwepte betrift; fo ifl o^tte3tt)eifel 
bie be(irmmte Q5ebingung §. lo, unter ber ffttdibifcfte« 
»eiteren aW ein befonberer ^aB begriffen f infof^rn'ice 
Seioei« ber ginerlepf) it groeper SSer^dltniffc bdrnatfes^' 

.; f&btt toitb. . Unb bie Slttioenbung »irbf toie bie^f?* 
friele baooti jeigen^ burd^ tieft €rtoelterung nidl^t not 

ni*( 



r 



i 



in €ucn&g V. ^tt(J)e bcr Stemewte*. 263 

flicht erf(*merf; fenbern tn.ber SSiJdffidie erletcftfert,; bog 

.man.nicftt ndt^ig ^at^ f&r jcbecf 35ielfaci)e Don A (nA) 

*if n4c^|lt)ie{facöen t>ött B (i-B, (r-4-. i) B)^ jwlfcfteii 

tpildft ii fiütf }u beflimmen; ober für jebe 3ai^l n bU 

r r-t-i ' , - 

©renjen — , bei (fyponenten bei Söer^affniffe* 

.s n n 

^ A:B an^uflfbem SDiefe ©renken md^en fet^n, ml^t fie 

lOoOen; fo mirb/ ft^enn man seicigt ^at/. baß immer {tt# . 

jf e j(^ w A X fw B, unbtiC><mD fepen; auc^ be^ 

flimmt nC>rP<(r4-i) D fepn^ wenn «A>rB 

<(r4-i;Bij!. ' ' 

15. Die Slec^ffertigunö ber Raffung ber ^ucUbU' 
fidlen S^eftnition in SSe{ie^un3 auf bie Sonber(> bei %aüi 
§. 12« fo mie in $etre^ ber bep anbera§. ii. erm^^n^en ' 
^uncte^ beruM auf einigen @agen über bie gleich tSitU 
fadit jweper ®rdgen; meiere t^eili €uclibei fe(bf{ bec 
Slnwenbung feiner 5. S:)eftn. t)oranfc^ic(e; tl^eili golge« 
rungen aui benfelben unb aui ben ©runbfd^en bei er^* 
flen SBuc^ei fJnb/ - 

14. @aQl. Cineriep ober steifer @nf§en sfoid^ 
58ieffac^e finb gleich- 

^ Unb nun ferner2A-+-A=2B-t-B (LSB. 2(y.a.}j 
*• ^» 3 A==:3B,* u. f. »• A 

Ueber^oupe n A -4- A = nB H-B (I. 95. 2{y* %% 
fc l Cn-+-i)A = (n-+-OB^ »enrfwAs=nB* 



ly. öae II* (V, i.) ©inb «, b,c>... gleiiftar^ 
ttge trogen; unb A,$, C,.-. dUidtfOitlfa^t berfelben; 
fo iflE bie 6umme A 4- B-hC rH ,. • ber Ie$eertt, bai 
e6ett fo aSielfac^e ber Summe a-+-&-4-c-t-».*. ber er# 

SÄ 4 (»«^» 



a64 I. ^flfider«; \Ait «inige ©eftnitiöiim 

fttrn, bd^ witbitiftidie jtbtä btr Itgtern uon jtbmt bft 
trRsrn ift, A n^mli* bon a, B »on ^, C öen c, u. f. nt. 
ÄBfJi n)ennA = »ii, B=t(&, C=mc... ift; {aift 
«n* A-1-BH-C-h..- ebtr «a -+- «fe -f- hc H- ... 

Sunfl finb 

1 c B 4 5 . n 

A =a ^- a -l-a -HaH- a+ . . . -f- a 
E=b-t-b-VbH-b-l-b-f-...H-b 
Ci=c+c-hc-hc-f-c-f-...-hc 



gorßlicö (I. S. aiy. 2.) A -f- B -h C -h etc. 

ia_]_aH-a-l-a-t~a+...+ a 
H-b-:l-b-hb~hb-f-b-l-...-4-b 
.-t-c-f-c-f-c-|-c-t-c--f-...-l-c 
L etc. etc. etc. etc. etc. etc. 
= « + « H-«-4- es-h «-+-... -h« ■ 
b.^.=zna, töcnil a = «-{-&H-c-|~... 

iiS- Suf.iB I. e6en fo ip 

» a 3 ' 4 5 I 

» a -4- w a -h 51 ii -)- H fl -t- M jZ -h . . . -h H n 
I « S 4 S I 

S= « Cfl-)-fl-j-a^-rt~|-3 + ...-4-« 
fc. &. = H.j-fl, ob« bem Kfiidjen tit$ rfac^fm tton a. 

17. Siifarv 2. ©(rief) jöicifncfie iingfcicfitr ©ccgfll 
pnb unglttc^, narniic^, fenö ber gtogcrm ifi ciro'itr. 

^tnn, rotnn A>B = B-|-C ift: ^ , 

fo ift «A =«,B-hC) C§. 14.) 'i 

916er«B-{-HC t=!i(.B^-C) (§. 15,) 'f 

arfo ip « A = hB H- h c ci- $■ 3J?. !■) 
>mB CI.95* 31?. 2O. 

18. SU' 



; in guttibö V."^ttc6e']b«0cmente. «65 

* 

iSi Suf^Q 3. ©rifgettf beten s(ei4 93ie(fac^e 
dlei^ finb/ finb^Ietc^. 

; 3fl ncJraUc^ 7? A=«B: fo Jonn Don ben ?>riSgctt 
A, B ntcbt bte eine Ä grd§er o(^ bie anbere 6 fepn; in« 
tem fon|l » A>nB toitt (§• 17.)? '< 

19« 5u(a^ 4. ©rdgen, bereft gfeic^ 93ierfac6e un^^ 
S(^i4 ßnbf finbunjKerc^; ndmltd^^ btejenise ifl sroger^ 
beren flleid^ SSielfacfti« gn^gfet i(l* 

©enttf wenn m A > w B Ifi : fo fann »eber A = B 
fejnr »eil fon(lnA=«B ttdre (§. 14O; 

SRocft fottnA<B, B>Afepn, tt>eUfonp«B>nA 
Äace (§♦ 17.). 

20. ©ae IIL fflentt A, E, G, •♦. SSierfacbe (inb 
eltter n^mHcben ©rdge B; fo ifi ibre @umme baS foSSieU 
.f^dge t)on B; alä bie 3ab( anhiebe, mld^t bie ^umm^ 
ber 3^&l^n if{, /bitbie 93ie(fac^^it Don ;eber brtfelbtn bx 
iticftnen: b. &• tbertn A=pB,.E=^Br G=:rBff... 
iüib«E=p-f.5r-hr-+-,... iji; fo t(lA-4-E-4-G4-..» 
fewB» 

3fW. ©enn fo befielet A H- E+ G-t- ♦.• au« 
p, unb/jT, unJ^r, •.. Sbeiieh ober©regeny je&er=:ß; 
b. i. au« B, gefegt ober $u fic^ felb(l aöblro ;7-4-{+r •+• • . ♦ 
fa wmof. • 

21. Znmtvt ©er einfacftfie goO tfl; wenn |tt 
Irgenb einem 5SieIfa*en A einer ©rdge Br, biefe ® rdge felbfl 
nodi obbire wirb, aiöbann, enthalt A -f-B :bie ©rrfge 
B,(r+i)ma(, wenn A biefelbe rmal ent^4Ui obj^r e$ ijt 
A-HB.=:(rH-i)B, »enn A=rB. 

22. ^ufcta !• (V, 2.) SEBenn A nnb diti^^itU 
fad^e ftnb Don B unb D; E unb F wieber gieicb SStelfa^ 
d^ei)on BunbDj G unbH ebenfaB« gleicb SJieffac^t 

^»on BunbD; u f w.: fo^ftnb au^ A^-iE-+-G-t-..tf 

C-+-F-+TH-+-..., 9«lc^e SSielfdc^e Don B unbD. . 

- • . SÄ 5 2);nti 

V 



i*- 



266 I. ffleibcfcr, ö6ec einig? ©efinttiencn 

Stnn, »(tin femo^l A^^-B algC=pü 
E=5B F = qO 
G= rB H=i/-D 
etc. 
fo ifi flUtft, fowo^l A+E-f-G+ . . . = n E, alöC-bF+H+ . . 
= jiD, mcnn »:=p + 5 + r + ... C5.20J. 

23. SlnmctC aSmn » unb i» gUicfi» 3at)l(n (inb; 
fo ßnt) mA unb iitA, a(äg[cicl)3jiclfac^{ ^er^el6«l ©rdgt 
A, glti^G« ^4-)- 

24. 3tjfai5 2. 3fl a6er «>(»== »iH-jLi: foiff 
«tA-h??A = wA (§. 20. )i folfllicö hA>ihA (I. Sfi. 
Slp. 9.). 

= mA. 

©enn nun (ann nidjt (int btt &(i)l)m 3a6[cn ii> 
üU 6ie anbere m fcnn; fonfl njdrf jiA>)iiA (§. 24.). 

26. 5ufßQ4. J5ina'9ftii(^«>"'fn»nn»A>)Mi 
©enn fo fann reebtr n^^ui fiijii; (Pdl foii|t mA 

= imA wäre (5 2^.).' 

, a^Ptft fann )i<m, )fi>» ffptli. weil fon|l «lA 
>mA wäre C§. 24.). 

27. Sufaij 5- ©inb o'fo A unb C gUid) SSi(M< 
»onBunbD; unb tciebecum E unb F sIrldl}1Siclfa<l)( 
fcerfelben B unb D: fo wirb C< = > F ftpil, fo Bit 
A <=> E i|t. 

Senn, wenn A unb C bie Jifac^je, E unb F biewfU' 
t^e bon B unb D finb; fo iniig 

i) wenn A=E, b. fc. hB = «18 iR; «2=« 
CS. 2y.), fo(slii*«D = iMD(§.23.)' b.i. C = Ffe!Jii- 

3) »enn A>E, b.^,«B>iBB ifi; «>-«« 
(§. 26}; foi9li*«D>mDft. 24}' ".1. C>F ftpB' 

i) »flW ; 



in '€uffit)ö V.S5ud&eb<r demente. 267 

' • ' - ^ 

5) wenn A<E, orfoE>A, b. I. wB>»Blft: 
«ttf w>n (§. 26 ), ba^tt mD > wD (§. ^4*), b. I* 
F>C, G<Ffet)n. 

d^8. SaelV» ©a< rfac^t be» «fadften einer @nJ§t 
ift bem t^facben tref< ffac^en btt tijm(ic(^en ©roße sleid^; 
^♦^•r.Xw A=i: w X>* A, 

25cw. r , « A == w A-H» A+« A+» A+w A+ ♦ • .+« A 
tt.ebenfD yA= A •+• AHh A + A + A +...+ A 
folsticö «•rA=;2(A + A,+ A + A+A +- +A) 

s=:« A+n A+n A+n A+n A+. • .4'w A 

Sllfö r X« A ^ M X r A (I* S?, Sly. i.) 

> Ä9» ZnSat^. (VII, 16.) gRJtßin ifl yXn=nXy 
($«95.); b. ^« baä ffa(f)e ber *icL%{ n iß bem f^facf^eii bec 
-3^i^l ^ 9(^ic& ; ober, boö ^robuceimeper ganien'^S^^^I^^ 
fi^irb burc^ tit S^ern^ecb^funs bed SRuUipIicatibiitf unb 
SRuItipfIcötorÄ niifte geinbert. 

£)iefed Idgt flc^ auc^ fc^on, fo xoxt in bem ^emelfe 
$. 28. ifbfgern/ unb alä ein befonberer %(xU Ui ^a%t$ 
i,2 8. betrachten; b*a bie sanken 3<)f)(en % r baä ttfad()e/ 
rfac^e ber gin^eit finb* 

30. ©ae V* (V, 3)^ ®<nn A unb C gWc^SieCf 
fuc^e ff nb bon- B unb D ;. unb man nimmt £ unb F dleic^ 
' «ielfac^e t)on A nnb q : fö fyib mfi E unb F flleic^iBieU^ 
'fad^e bon 6 unb D. . 

2^en?. S)en S5ebin9unsen jufolde ßnb 



r 



fotoo^l E 



A: 
A 
A 



pB 
^pB 



f Ca»jt?D 



aWF 



- 1 




/ 



U-c 

<-4-C 



I4- 



jtrD. 






• 



» 26S I. ^^Pci&cr«, lU« (inigc ©ffiiiitioncR 

forgfit^ (i 22) E unb F gf'it^ ffiielfacfte bon B unb D, 
nnmlid), foiöo?! E = » X^B, alö F = wXpD» »til 
btplie^, E = hA unb F = «C. 

31. ©a^Vl. minn A=i»B, unbC=iiiD 
tfl; ober nKnn«A=E, unbHC=D; ober raenrt ; 
«A=:)mB, unb )iC = /»D iff: fo ffitö jcb: glti^JS'''' 
facfjt Don A unb C it^mö gdid) asiflfacfefii Don B unbDf 
titlEi oon A näinlic^ bem üsn B, unb baä baa C bcm fies 
D. (ntB)(b(r bfi)be gleicl), obtr jutildd) griJßfr, obtr 
(ieimr; b. ^. pC ifi — qT), >qD, <qD, fo wie 
f)A = qB, >qB, <qB ifl, flSr jibu»«!) flinje3''&' 
, ' Im?',?. 

Sc». I". SBcnn A=rwB, ii!ibC = )«D;; 
afaaaiiipA — pXmB, pC~yXmO(^. 14.}; 

fo Iff, fo tpic pA < =>■ (j-B, cbfn ba^sr p X '«Bf 
(alä=fiA), <=:></ß; 

. unb nun cbcnfaüS pX'MD < = > qD (§. 90. 27.}; 
l'", folgli*, bflpXwD=j"C. üucfe ;iC<=>/jD. 
'' 2°. Qrben fo, roenii */ A=B, unb »C=D; flffit 

flu**/X»A = /;B, (j-XivC^-j-DCf. 19.}: 

ift, (0 mit p A< = > qS, (l'cnfnDÖ p A <=> 
gX«A; ba&et auc§ pC <:= > i/X'iC (5. go.i?) 
cbtr ^D. 

3". SHJcnn wA = j/(B, iuib JiC=;iiiD : 
fo i|l, fo n?i( pA<=:>;j'B, aui^ HXpA<=> 
«X-jB CS. 14.17.) 

Sa a6(E HÄ=rmB (hypoth.); fo (ft p X «A 
= >;XwB(s. 14.) 

unb pX«A:=;iXpA C§. 280; Htib 

©0 ffi« p A<=: >/j'B: i(i a[fo and) p X jm6' ; 

unb bct^tt (btnffltt* p X "* D < = > « X if D ' 
C§, 30, 27.)' 

Do , 



in €uf(iöö V. S5uc^e öer Stcmcnte, 269 



Sa oitt « C => «» D (hypoth.) : fo ijl 

:«c s=pXotd «. 14/) 

golglic^ Ijl ju9telc^au(^pXMC<s=>«X3D. 

■ Sim iftpXnC s= uXpC C§. 38.) 

- ®it^in 8Wd)f«Ifö ou(& «XpC<=>>iX^D; 
• ba^tv titnfaUi miUi^pC<=^>qD (§. 18. 19.)' 

31. 5luö ter ^InerUß^eft jnjeper aSa^aftniffe cum« 

im 
>onent terfelben mag w^ —, oöer — fjpii^ wirb olfo 

• n. - -Df • • ■ 

nerricftfig gefolgere: bag jugleic^ wA<s=> mB^ 

} nC<=:> mD fepeh, für |ebe flanjeSa^Un n, f» 

33* @inb o^er A utib B, C unb D incommenfuraf 

; pnb — / -r^ — bte demwnfd^afiCiÄe ©wnjen ber €?* 
n n 

kenten ber gleichen aSer^dftniffeArB; C:D, für bie. 

)ln; ijl atfo- 6ej!lmm( WÄ>rB< (rH-i) Bf Utt^ 

jeicö wC>rD< (f-4-i) D: fo mtt§/ 

i) wenn überhaupt hA> mB ifti niB = obe? 
rB; folftIicftin=ober<r(§-2S. 26.> wDt=ober:. 
rD (§- 2:?* 24.); ba^er ff Cf welche« > rD (bypOr 
<i >mp fepn. 

2> €6en fo/ »eitn wA<wB: muf wB = ober 
(r-+^i) B; ba^er w=;obet >r-H i (§. 25* 26.); 
D:ä obec> (r-f-i)D"(§\23- 24O; fel9«c& wCf 
Icfte« <(r-|-i)D ChypO^ audKmD fe^m 

34. £)ie aRdemeine Eingabe ber €licUbifi^ett 5« ^^' 
ifiott^ baßf wenn A:Bs=:C : D, immer (ugletc^ 
t<=>mB/«C<s55>»*D fepWf i(l alfo je« 



r 
\ 






y 



\ 



35« £)q6 um^efe^rtf n^enn {n bfnuttacA <6ftt Mefer 
SDefinttion <)efä^rten S&emeife %%t ^inerlep^de («DtpetSkc« 
; l^ltm(|l A : B# C : D bärget()an »irb^ e« ftpen immtr (Oir 
jleleft wA <=> wB, «C<=?;>f»D; ebenbaraui, 
tte burc^94ndid^ €inerlep^tt ber @reÄjen ber ^oAentm ,j 
ibepber 93er6i{(tniffe j tpinti A ViXi\y B ^ C tinb D tnco»* 
tntufurabtl fittb/ hemiefm tperbe^ iji fc^o» $«12.% 
mertt »orbcm ? 

\ ®inb a6er 'A ttnb Jy C tuit> D cettittfiifurabef; 

tinb i(r* . , * . 

.•■•■" • V *•■ 

•fTl V . . . 

i) — ber€yj)Ottetit be* SBer^iftöfffe« A?B} # 

n* ■ ■ • '• . 

in . jh ^ 

{ttgleic^ nC=:f»D: fo ifiauc^ C=:— D, ober— Mr. 

a , .: . . a 

€n>«>i!enf b«« aSer^aftnfffW C : D* 

2) n)ennA=:^B; olfo pA=:=jt?><mB ($.*i4v) 
Iji: fo ifl t)ernio*3< beö aSifWjeiM unb §. 30. )uale^ 
pC=pX^D^ unb.ba^er w^ C=;=wtD (§. ig.)- 

3) ®ctmMA=B; alfo joXwA=±:;7B (§• 14«) 
fo Ifl »ieber^ öermrfge beÄ Setoeife^ unb §. 30, au4 
p >< »G = p D ; forgli* ^ C~D (§. 1 8.)- 

36. ©er ttac(>bcrSucIiblfi^ett5-2)fpnttlottaffd^rft 
SSemei^ ber (Sinerlep^eie {tpepcr SSer^Itmffe , ent^dU a(fo 
f£r beti ^aEi t^enn bic.^rdfen commenfurabel fliibr ben \ 
SJetoelä ber^@(etc^^ett i^rer €>*poneit(en, t)on tvercl^er gönn J 

bUfe auc^ {im mtfgen^ m ober — # ober—; ^nb für tef 

. ■ ■ ;• • ^ . n n ■ 

<omminfura6(^ ©rdßenr. ben boCfldiibtsen SSetoei^ b^t 
burc^SangtgcQ €tner(ei^U b^r^renjen t^rer S;poiicaie>« 

€r fcftfiegt jwao 6efonftir*m bem erpern SöBa <wrf 
. ijK^rm« fti p(§. ©iefer »eitere Uftifapi (i*er, ber ü*«* 



» I 



. 'Hl €ttf Kbö^ V. SdufütUt &m(nU. vji 

%i feine 9(nn9enbatt8 mö^i erfc^mere^ Derfc^ft i^m beti\ 
)rtiei{f aae t^erfc^iebenegdOe unb formen oUf einmal 
omfafTent 

' 37» tßdc^ ber !8orf{effuttdJarr^. !». toerben %\t 
itiiiltni^t A;B, C : D t^rfc^eben fepn^ mm t^reSj^ 
nenten uns(ejc() f!nb/ ober xA^t immer {Wifc^ea einer# 
>®renien fattem 

Unb; tra^ ä^er^iftnif A : B mtrb gtif ger (eigen a\i 
< C:D, »enn C bie^rdge D meniaermat tviiWt ober 
t^tten fann# cM t)ie(ma( A bie.6 entf^iU; ober »entt 
bie ®rdge B me^rmaf ent^dltr toentsftenö ene^aUea 
itgr o(ä C bieD ent^4(t ober .enthalten fann: unt^ 
Bgefe^rt 

38» i^ieBep (dnnen ndmlic^ eMmeber Jbie @(teb(r 
pberSSer^cKtniffecommenfurabel; ober bit ©Heber be^^ 
r incomm^furabel; ober bie bei einen commenfuro« 
(, unb bie bei^ anbern incommenfurabel fepn« 

39. ©tnb fomo^l^A unb B/ a\i C unb D commen« 
ra6el; bie Qr^ponenten t^rer ^er6dl(ntffea,6ertttts(eic^: 
%t\%t baäjenisei oon bepben A;B bai srtfgere/ biffen 
cpot^ent ber ^rdgere if{« SQenn a(fo A=?9»Bv obec 

s— B, ober = — B; a6er C<f»Dr ober <-D/ 
". n n / n 

>er <— D ip: foIgU^f ftenn A5=wB, a6erC<i«D; 
n 

MX toenn nA =: B^ aber nC < D; ober n^enn n\ 

z'mB, aber nC<mD ift: fo i(l A:B>CtD. , 

ttraöefe^rtrfoB A:B >C:D fepn; fo mn%, wenn 
r®Iieber 6epber SSer^jümfe^commenfurabel ffnbr ber 
rponent Ui erflen-gri^ßer fe^n^ üli ber €;poneni be^ 
Kpten; folgli^f, wenii AssinB iß; C<mD f^pn; 

.' / wna 



1 V 



r 

■ 1 



I» 



372 I. ^fleibcrer, ixbtt tini^t^efimtmtn 

iBtnn (iA=B, mug«C<D; »mn uA =3 wB Ifc 
«C<wtD ff^n. 

40. @ine A iinb B commenrura&el, ahtr C anb 
D incomni(nfuröb(l: fo itirbAiU > C;D()fi§ea, wenn 

I m 
fctr ffjrpontnt m,—, — tt$ SS(rpaItni|Tc5 A :E arößftjfl, 

n n ) 

flW bie grcgcre ©renje beÄ ffjiponcnten 6c^ 33er6ii[tni|f(j 
C^D '§. i.j; tinb umgettljrt; roenn A = mB, ain 
C > (*M — D<iriD; obtr »(nnuA = E, abti 
jiC>fD<Di obfc rcenn » A = »11 B, abtt » C 
>-L,Hi — iJD<mD: unfc umgtfe^rf. 

41. @inb C unb D comnicnr^irattt, A und B isi 
commoifural'tl: fo Wirt» A:B.>C:D ftijn, n»nn bi(^ 
(((infre ©renjt beö (J;poiifnten btö SBär^dltnitfeö A;B 
bfm g):pi!iienKti beö SSeröältnilffö C:D »Uid) i(t, obflfi 
btnfefbfR noii) übtttüft; unb urageF^dtt: b. f}. K)cn% 

r r-hi r 

ftib(in A > - B < B i(t, entroeber C=-I> 

11 n n 

cbtr< — Dip; folglitft wenn, inbem wA>rB iff, kC 

a 
l(i = i-D eber < rD; unb umgffe^re. 

42- &inb citblic^ fotoel)l A unb B, alä C unb D 
httcmmenriirabcl: fo wirb A :B>C:D feeißtn, ratnn 
bit fl;infr( Srenje btS ^^ponenten btä 23er[)älfni|Tei 
A : ß Ctr t^rofioren ©renje Deö ffjrpontntcn beö SScrbält" 
nr!fcöC:D glcid)/ obcrgrcgcc alö |ie ip; uub umgtte&tt; 





. ti. &. wenn, iHbemA>— B< B j|l, en(nj(t«C 

n . n 


f 

• 


nut> D unb fc^on <- D, ober fogar fi^oB 

n n 

C < D t|J; fofglit^» TOinii fi)i(b(rum, in6(nt 

n j 



»A>>-Bi|i, »iC5iii3<3mi(i<rD; und umsiMrti 
4J. ©«' 



» 

45^. ffuclJW ytt ©efiniltjon: Otäv i$ ttav <tä- 

roAAqfTrXd^TiQV fifi vite^tx^i tu tu r&ra^^ ':;cA\a'7^Ka* 
na' roTi ro 'Tf^carov is^og ro Ssxrrs^ov mui^cvx Xoyov 

!(^r4nft J!c^ 6Iog auf bie ^cbingungtn unb gold^ritngeti 
\. 41» 42. i\xif D()ne bec g^ffe §. 39. 40* ju cripd^nen. • 

Siefed mirb burd^ folgenbe jtvep @4|e gerec^N 
Firrtiaef. 

s 44. ©aßVIL ®mn A=wB, 06er C<wD; 
»ber toenn nA=B, 06er nC<D; ober menn 
«A=:mBf aber nC<tmD; fo.Iaffm lieft Immer ein 
jldcft 95te(facfte^ t)on A unb C, unb ein gleicft SSielfacfteö 
bon B unb D angeben'; fo, baß ba^ SSielfadfte bott A grd«* 
§er i(l a(ä \><ki bon B, baä SSielfacfte bon C aber nt($t 
irdger i(l alö ba< bon D. 

25au l^ €« fep A==:mB, a6erC<wD^ 
hdmncftwD=C-4-E: foioirb 

a) wenn C = < E jp; aC = <C'+-E, ober 
mD feon (1. 55. 21?:. a. 9,)/ ba hingegen aA=; 2tjiB 
(§. i4)>mB tfl. 

ß) wenn C>E i(l; foneftmemanE baögmeffo^ 
(^r ©repfacftef u. f. tt>. 6i« man ein SBielfacft« bon K 
%x%iMf ba« griger al« C ifl (§• 8')- ©«fe« fepba« 
rfotfte bon E: alfo C < rE, 

6oljlyC-}-C<rC-4-rE(I. 35- 2(?.*40; b* >• 
(r-+-i) C<r(C-J-E)ober rX^nD (§.21. 15)^; ba 
^mgegfn (§,240 (r-Hi)A>r-A ober (§. i4.)»'X^B 
Ifl* r X f»B unb r X mD aber finb glei^ S5ieifa(fte 
Don B unb D (§. 30.). t 

, 2^ €« fep wA==;Bf aber «C<Df nimllc^ 
D:äwC-+-E: fo wirb , 

©leSentWiJe^ @ ä) »enn 



274 ^ ^Pciöetcc, übet einige SJcfinitioneH 

tO ntnn C = <E., alfo (I. Sg. %. 2. 4.) 
*iC+C = <"Ch-E, b. i. C»4-i) C=<D i9, 
2 Ch -f^ O C = < 2 D ftitn (5. 1,4. i 7) , rnbera (h 4- 1) 
A>;iAoetr B, folglid) 2 ("+ i) A>2E ifl(§. 17.). 

ß) mtnn C>E iff; fo ffij roictcr, njie no, i, 
C<i-E. 

©0 ift »■X"CH-C<f XhC + >-ECI.:ss, 3I?.4.}; 
fc.1).(cX"-4-OC<r(yjC^-E)o&:t»-D (§.21.15.): 
tinäfflfn -J- X » A H- A l^^cr (r X « -4- O A > r X » A 
orrr i-B CS. 21. 14.). 3?un finO C'-X.»H-i) A, 
(rX"+i)C'fil(ic()3Ji(Ifa(i( Pon A un6 C ^5. 30.). 

■3". €ö fti) HA = «iB, aPtrnC<niD, ncEmlitt 
»tl>=_HC + E! fo »itb 

cc) wtnn C = <E, wifbcr (I. 5?. 31?:. 2. 4.) 

«.C+c=<»C4-E, b. &. (H+i).c=<j«Df(pn,* 

inö(inv"+ OA>H A, alfo >iitB iji. 

ß) rctnnOE, unb, wie no. i. C<>-E i(J; 
foifiroic6ercX"C4-C</-X«C + i-ECI.«. aif 4.)» 
fc. &. (f X« + i) C< cXCwC+E) ot»t i-X"(D 
C§. 21. is); 

ba6iniiegeii;-X«A4--A, b.i. (f X*i4- i)A>rX«A 
Ob(trXt»B'ift C^ 21. 14-5- 

snun find (f X « + O A, (r X w + O C grd* 2Ji(f' 
fadje »en A utie C; >-X»»I!» yXmD ^Uid) SSitlfo^ 
»en B anb D (§. 30. 22-). 

45. &cip> VIII. Umgefc&rt, rocnn unter 6en glfitj 
SSidfad)«! Boa A unb C , unb beii gleich SSii'Ifti^tn dds 
B unb 0, ein äJitlf'idx^ bcn A grpgcr ift, alEi baS DM 
B, baß Söielfadje boii C aber nidjt gtiJßtr i(I, alei tu* 
»pnD; toenn n^mlid) pA>q]3, afstv p C ai^t> 
fonbcrn = <(;Di unb eö ip A=: j« E; 

fo ifi C<JBÜ: ober föift«A = Bi foi^ 11 C<Vi 
obtr fä i|t »A = »JiB; foiit«C<»/D. 



in €ufI(W V.g3ttd)e bec Sfctnente. 275 

23ew- i^ €öfc9A=mBraIfojt7A=:pXwB 
14.). 

©a (hyp.) ;?A>5B : fo ifl aucft pX w B > jBj 
i bd&er ebenfalls pXinD>qD (§. 30. 27.). 
215er pC=</jfD(hypO gRitl)in,DagfD<;yXwD; 
aequo, ober a fortiori, pC<^pXmD; unbH^tt 
< wD C§. 19.)' 

2^ €öfe9wA=:B; örfo qrXwA =:/jrB(M4.). 

©ajo A>(j'B(hyp.): fo »fl auc^ pA >/jrXwA; 
){ic^ ebcnfqDi^jt7D>^XwD (§. 27. 30). 

afrer p C ==< ^D (hypO; . Mer aucft » XpC 
<nXqÜ(^§. 14. 17.), 0DcrpXwCÄ:<(jfXwD 

fofglic^f ba qXnD<pDt ex aequo t>bec a fortiori 
C«C<pD; mithin nC<D(§. 19.). 

3^ €ö fe9 fiA.=:7fiB: atfo pXnA=ssp XmB 
14); ober wXpA=mXpB(§ 2^.)- 

£)apA>^BChyp.)rfoIiiIicft mXpA>nXq^ 
I7-); fo iP mXjt7B>MX?B, ttnb ba^er au4 
XpD>wX?DC§. 27. 30.). 

2l6er pC = <^D (hyp.); mU^in »XpC 

i<wXq^D (§. 14^ I/O- 

3n bepben gitten Ol ölfo »ieber fiXpC<wXjöP 
ir pXwC<pXwiD C§';j8.)> ttnbba^eriiC<mD 

46. @o er^effet ani bem S3i0er{deR: ba§ bie (Sa<< 
>ifd&en ©epriitlonen 5. 7. be« V;5Bucft«^ hitSbtUndutiß 
i nnb Sigenfc^aften {toeper SSer^dUnSffe , unb be< 
oßerfepnö be^ einen f mld)t f!c() au< bem gemetnett 
griffe beö ^fit^aftenfepn^ einer @rd§e in ber anbera 
2) möi ben manc^er(et) SdHen, bit habti^ flott ^a# 
t fdnnen/ ergeben, in gri^gter SlSgemein^ei^ auf bie 
inßm^gßc^e jünja^I r^bucirtr ^nt^aUen itnb angeben. 

& 2 47. 2iit\t 



V 



\ % 



% . 



/- 



■ 

47* ^tnt imi^nüd^ SorfleBttridÄart (§. 2O ^«p 
Gelte geregt; bogegen ben €uc(ibtfc6en begriff t>pm ^u* 
^Mtn\%{^* 3*f^)l^tn @rui(be itUit, Dermdge beffen bie ^ 
€ln(r(fpNit ober SJerfc^tebenj^eU {toe^er SSfr^dtettifii 
A*B/C;Dr Don ber ^ergletc^und ber etffen Ä unb ber 
brireenC, ober t^rer gleich asielfacften, mittUiffy ^itU . 
fachen ber jwepten B unb ber vierten D, ober mit t^^nen 
felbflf abt^dngen miffen; (dgt fic^ eben biefe^ auf fofgenbe 
f&tt barfleOem ., ' 



48t Sbt\) ber äSerdlek^ung ton A unb C mttgfeldjl 
a^etfac^n Don B unb D^ fo n>if be^ ber bon 6 uitb D 
ntit sleicti Sielfac^en bon A unb^, (onimen folsenbe^dle 
in iBeerac^jCung : 

i^ A 1(1 einem IBielfad^en bon Bf unb {ugfei^ C 
bem tUn fo a3ielfac()en bon D sleic^; i:^r tin ?ßit\füditi 
bon A iil gleich B, unb;>baä n&tnlid^t ^Mfadn tonC 
i(t gleicb D: ed ifi A = mB; unb itugteic^ C=:f/tDi . 
ober ii i^fiA;=zB, unb jugteic^ nC=:Dv 

3n bepben gdaen finb al^benn lebe gleid^ Qitlfad^ 
Don A unb C, irgcnb $Ui^ SBMfadftn Don B unb D, tai 
Don A ndmllc^ bem Dor B; unb bai Don C bem Don D^ : 
enen)eber 6et)be gleich ^ ober bepDe }ug(eic^ drd§er ober 
fltiner: tß fInb Immer jugleicft pA< = >qf B^ unb 
pC< =5= > gD; wtf« öu* ji?, q fttr aanje ga^len fep« 
mtfflen (§. 31* no. i. 2,). 

2^ A ii{ {mar einem ^itlfad^tn Don B iUid^, ebei 
ein S}ie(fac6ejd Don A if{ gleich B; aber C ifl bem «(ei^ 
SBielfacben Don D nid)e gleicbf ober ba^ sUidf 93te(fd(|l 
DbnCi(lmcbeicjIeicf)D: e«l(iA=MiBr aberGOwD; 
ober e« l(lnA=Bf aber ffCOD. -* 

3nbengdtttnA=«tB, a6ft C<j»D; mA=B/ 



unb C, unb ein sleid) Witlfaifitt Don B unb D an9e# 
n ; fo Dag ba^ aSielfacbe t>on A grdger (f!> dd bai Don 
' täi ^reffacbe Don C a^tv nic^t srdger i({f ül$ ba< 
n D(§. 44. no. I. 2*)* 

.Unb in ben gdffen A=»wB, oberOmD; 
A=Br abetwOD: 

^nb (§. 14.17.) 2A= 2wBf «bic 2C>2wDjv 
>iAs=2B^ «6er 2tiC>2D: 

9Ran ^at alfo gleich SSielfac^e bon A unb C , unb 
. 50O gleich ajiefföcöe Don B unbD; fo ha^ baöSJiet* 
cbe Don C iird§er ifl; dtf bai Don Df baä SJielfac^e 
m A aber nic^e gr^ger '<(}/ (di baß Don B. 

3^ C i(l einem SSielfacben Don D flleid), ober ein 
ierfacfteö Don C ifl gleich D; aber A i(l niAt bera flleic^ 
ielfaci)en Don B gleich , ober ba^ gleich fSiKtfad^e Don 
i(l nid)t gWcJ) B; <« ifl C=sfiiD, aber A<>f»Bj 
er e« ifl nCz=:zp, aber w A< >B; 

au«benSittenC=wDfaberA<fiiB;«C=:D^ 
>er nA<B; ergiebt fjc^ Die inieptf goigerung no* 2* 
1^ §♦ 44^ no. !• ^» 

Unb au« ben Sitten C == wDf aber A > mB; 
D=Pf a6er«A>B; erfliebt ftcft ble erfle golge* 
ng no» 2«; inbem nun Witbtt 2C=:smDf 
A>2«^B; 2i*C=2D/ 2mA>2B (§.I4.I70* 

2lfi meber A einem SSielfac^en Don B / noc(|C einem 
Iflfacben DonD g(eid); unb aucd/ n)eber ein SBielfacfte« 
n A gleicb B; noc^ irgenb ein SSietfac^e« DDn G gfeic^ 
:^ fo. beru&et bai »eitere auf ber SergCeicbuns ber 
nd) !8iflfac^en Don A unb C, mit ben gleich S3ie(f<»€^eft 
n B unb D. 

49. jpierber) ergiebt Pcft nun entweber : bag SieU 
^e Don A äSieifac^en DonB, unb |ugteic|^ bie ebinfo' 

3 ' ?8ieU 



» N 









\ . 



«78 . Ir ^ffeibciet, öSw einige JÖcftnifionen 

fSklMm ton C, »ie »o« A, Oen na«Ii«<n fSleffa^en 
»on D, tbic Den Br gleich finb; ober nic^t: b. % ti finb 
enttocber {nglcic^ »ÄssifAfB ,^ unb itCss^mD fär emU 
I0e gonte 3<)^Ien n^i»*; ober fär fiine« ' 

l^n betti ecßen gaOe ^at bie golserung %. 48« floa. 
ttkber ffattf bermdge §.,31. no. 3. 

/ 3ti bem ttoeyten i(t entmeber , für gemife sanje^a^i» 
{ett;ff/ ff^f (mar nA = mB/ a6er nic(^t jugleic^ att4 
nC=iwD|fonbernnC<>wD;oberimar>iC=f»D; 
aber nicftt JuflWcö »A:=:wB/ fonbern uAOwBj. 
ober e^ iß toeber irdtnb eta S>ie(facbe^ ^on A einem 3>i(^ 
fachen t)on6, noc^ irgenb eia SSielfac^eä bi>n C eintm 
SSieffad^en bon B glei^« 

3fl titttt wA=>«Bf a6er«ci>wD; übe? 
fiC=:mDf aber nA>f»B: fp (»at man gleich 93i(^ i 
fac^e bon A unb C, unb gleich SSielfac^e bon B unb Df 
tie fo befd)affen finb; \>(i,^ entmeber ba^ 9}ielfad>e t)on C 
firi^ger i|T; oXi baä bon Dr baiT S^ieffacDe- oon A abet 
liiere gri^fer ifff a(d baä Don B; ober baf: timgefe^rt^ bdj 
SSielfac^e bon A grdßcr \% oXi \i(xi bon^B/ hingegen ba< 
!8ie(fac^e bon G ni(^t grdger ifr^ a(d Xi(A bonD: t9ie 
§, 48» no» 2. 3. 

• Unb »enrt «A ss wB; a6er wC < mD; ober 
9tC=:mpf aber >^A<fi«B: fo ^aben bie n^rolic^eit 
Solgerungen (fatt, t>tTmdge $. 44: no. 3. 

SnbUcft wenn »eberirgenbeinn A irgenb einemwB^ 
noc^ irgenb ein nQ irgenb ejnem f^D gleich ifi: fo ftnb 
«nttoeber immer jugfeicbwAOmB, unb«C<>mDi 
ober %i ifi für gewiffe S^Ö'^^« Uf m, inbem wA<>*»Bf 
Im®egene5eil wCXfwD» , 

£)er erflere bon biefen gatten i(l »ieber in bcr gol^ 
gerung §.48. no. i^j unb ber jtoepte in ben golgerurt« 
gen §* 48» HO. 2. :;. begriffen. 



V 



§ " 



in €uW V. SJuc^e t>ct ©emeiif«. «79 

50. S>{e Scfofflt ber aSersIHc^ttns fomo^I ber @rdffen^ 
A utib C mit ben gleich !8ic(fac^en üoft B unb D, ali 
%tt ^ sfeicb SSklfa^tn Dpn A unb C f be^b€« mir bm 
6r(^geti,B unbD^ ttnb mit ben gUicb S3ie(fa^en berfelfteii^ • 
ircbuctren ftc^ alfo auf Me iwe^ aKaemeine in ben {m^ ' 
' €uclibifd^en Deßniewnen 5.7* ange^bene SRefuWte/ ; 

1^ €nt»eber finb tnfmer lugreicft p A <=> jB, 
:rfC<=>qrD; iDa« auc^ ;Rr?' fuc S^nje ^a^Ien (mit 

9tt<f(^ug berein|ieit>bebettten. ^ 

' . ■ ...... 

"' . a^ Ober ti t({ für einige ganje Baffen «^ f» (wfe# 
i)er n|{e auöfc^Iug ber ©n^eie) nA>tix6f abei^nG ni(igt 
fonbern =35 < ttt D* ' ^ . 



1 
; t>a« Slefuftatt Wc>f»Df «6er n A =te < w?i * 

^rebucire f{(& n^rnlid» auf ba« oortge batc^ SSerwec^ifluttji 

wn A unb C , B unb D, < 

51. S)urd^ welche le^nifc^e SSenenniiitgen ^cUbe4 

>ie ^eite^tttig ber aSe^t^toife A : B , C : D^ no^ |jeneh 
. |me9 ^auptrefultoten, Slbfärjutig bt$ aSortragjS N^^^t 

tttieic^nen unb unterfc^iben ävpDte, tsar tm®rujnbe n)ilü; 
' fil^rlic^. a?ur m\x%u er^ tvena >r in bec gemeinen ^pra^ , 

jlfe, fdf)^tt gangb^rt SBorte baja n^^^ten toeOte/ biefefben 
. ilffni;@prad^ebrau((e unb feiner Stnalo^if mügli^^ S^* 

j^uanpoffin. , 



iAs=:~B,utit>C=->Dr mit einfci>(ttfi[ txc Si4(tt in 

. iN^n SSebetttavant f)on « ottb n ]($, 4.g.>i in nxl^fn d((b 

\i^ bte ®ri(6t B, (fowol^I no^ btt auf ba« 6ante «injiei 

.^Är jnften J&f beut tttig r attj nacQ b(r'n»fiKrn iM^.iJbeS^ 

^;JBtttt0 berferbett «uf £0<ilO (6f n f% »itlmat tnt^^t « «(i! 



A ; 



■'0:4 






» * 



■» 



, ^ 



« > 



H^a« 



V 



# 

a8o i. ^ffcibcrer/ Ü6<r einige S)<finlrto«ett 

iDdilwepfegiefttltatj ir A>f»B^a6ernC=f<f»p; 

fo{drtd^ A > ^ B ^ a6er C ä < - D, 6ef«9t, wenigficQ« 

totnn fowo^I A unb B, a« C unb D ccmmettfuraftd 
fnbf in t)em i;rfl angegebenen ^Infange; A en^^i^fteB 
mt^mol, ali C bie ®rd§e D entfidit 

60 maren für b^i erfiere 9lefu(tat bie SSenennundett 
einerlepf glefc^e, d^nlic^e fStt^iUnifft f ober ber Siitl« ^ 
Uwf, A^t>tt^alU fic^ {tt 6 mt G ju D ; unb für böi 
iVfttftt ber 9Iu«brud!f A ^bt {u B ein Qv6ftttß jBer« 
|jlmi#/ \a(«C)uD, ber ^genreinen SJebentuns bitfer 
1Bottt,Qm&^; bieSeif^t au(^ fc^ononit i^rer Slnmenbunf 
«uf fStvHUnifft CDmmenfttra6(er,@n^f mnii^tM au\. 
hU einfacf^ften %iUt berfelben^ A&eremfliminenb* 

52. ^ai tinttUi^ unb gleiche @rdgen/ berfc^iebene 
unb ungleiche ^ größere unb Heinere ^ti$m, ^at ^uciibt^ 
tiidjt befintre; fonbern bie^ebeutung biefer Sgenennungeü 
t)on.@nJ§enf ^li ani bem gemeinen €pracf)gebrauc(ie be« 
hnntp angenommen. £)agegen fyot er^ um beti aibgaof 
biefer bieneid^t an unb für fi^ nidft genau mdglic^enSf' 
flimmuttg )u ergdnjen , unb ben ^igbraud^ unbef(^riftn& 
(er, fc()n>anfenber Berufung auf beti ©prac^gebrauc^; t^ 
bereuten f au^briücflic^ in ben i — 7. unb ^. 9ifimtti j 
bti I. 93uc^tff bie auf ®(eic^^eit unb Unglei^^ie ber l 
^@rdSen überhaupt f!d^ bejie^enbe ©dge angegeben, berett 
er ftc^; alß in btn gemeinen S&egriffen berfelben ent^t* 
ten/ in ber golge )u SJegritnbung feiner @(!^(tlffe bebiene« 
tberbe« 9tu§er biefen nimmt er in feinen S5(n)elfen ®(e!4 - 
unb Unglei^f unb in bem Ie|Cern %aUt ©rdger unbjtlu^ 
nerfepuratö fo entgegengefegte Sigenfc^aften ^ompgenet 
®rdgen att , bag bie Folgerungen aVgernein gelten : A i(t * 
mtmeber gleich B; ober gri^ger al^ B, ober tteiner al^B; 
A unb B fnb gUic^/ loenn feine bon benben gr jfer 19 . 



/. 






in €ucfit)ö V. Bucf)e btt ^(cmcnte^ a^i . . 

Ali bit anbm; A ifl gtoger alß B, mnn A mUt gleich 
B/ noc^ f (einer alä B i(l. 

53. ®Ieid)e onb ungleiche Ser^dftnijfe fenntber ge' 
meine @prac^9e&rau($ n)enigf{en^ nur bunfel, fcftman« , 
fenb, unb m^er in ber Sgeflimmt^ett einerfeit^; no^ 
in ber Slu^be^nund anbrerfeitö^ beren ber ^atfytmatiUt 
Ubavf. 

Snbera nun €ucltbcij ble SBebeufung ber SBenenmirf* 
gen ^inertep; ©rdgeo für SÖcrf^dltniffe in feiner. 5. unb 
7.^efin. genau bcftimmt; nimmt er {ugleic^ bie23er6inb« 
Iicf)felt auf fxdf, feine @dge Don ben ä>er()dUnijfen bieg 
, i)Utnü^, o()ne €inmifc()un9 ber $m6l)nü(i)tn ^ebeutnng 
ber ^orte €iner(ep, @(ei(^; SSerfc^ieben , Undleic^r 
©rdfer; kleiner/ unb ber barauf (!cft bejie^enben Slytomet 

\ abjufaffen unb (u bereifen. Segtere 6(er6en (lieber f&r i^n 
nur noc^ {ur '3lnn)enbung bep ben @Uic6bie(fac|)en brau4« 
bat, auf beren ®Ieid)I)eit unb Un8(eic?)^ilf tu ber gemei* . 
uen SSebeutung, flc^ feine Definitionen bejie^en. Da&ec ♦ 
beweifet er wirHid) in ben ©eigen V, 7 — ii. 13* t>ot| 
SSer^Jltnijfen/ toai er Don @rdgen ali 3l;iome angenom« 
men ^atu. Unb SJob. ©imfon (1. c; p. 362. fqq) ta* 
btlt unb t>ern>irft mit Siecht <bie nun in ben Elementen fle« 
* ^enbe SBeweife ber ©dge V, 9. 10. t^titi aW unooDflätt* 
big/ t()ei(ö a(ä fd)ter^aft unb und($tf mit folgenber S8(C« 
merfung: Hujas propofitionis (V, 9.) demooftra»« 

' tionem dedimus magis Qxplicitam ea, quae inEle- 
inentis hactenus habetur. Aliam hQ]u$ (V, 10.) de« 
monftrationein tradere necefTarium f uit : ea eniaij 

' quae in editionibus Graecis et Latinis aUisque ha* 
betur, legitima non eft* Verba enim: major^ 
iädem five aequalisy minore de magnitudinibus et 
rationibus diverfo prerfus fenfu dicuntur; ut ex 
.t)efin.-5. et 7. hojus Libri patet — Videtur aotem, ' 
eum^ qui demonftratiönem decimae; quae jam tia^ , 

- © 5 beturt 



. V 



. * 



\ 



betör, pofttit vice ejus, quam Eudoxiu aut Eocli- 
des. de.'derat, deceptum fuiffe, tr^Qsferendo id, quoi 
inanifeftum quidem eft de magnitudinibus , ad ra« 
tiones: magnitudiDem fcilicet qüamvis non poiTe 
fimul .majotem ;et minorem effe alia« Quae eidem 
afeqaalia, et iater fe funt aeqaalia, Axioma eft 
maxime CTidens, fi de tnagnitudinibus intelligatur. 
Euclides autem eo non vtiturad ofiendendum: ra« 
tiones» quae eidem rationi funt eaedem, inter fe 
easdem efle ; fed hoc explicite demonftrat in 
V, II* — 

f 48« ff* ba§ bie iwep ober brep ^nbvtfnltaU berfe(6eni 
tßitl^in anäf bie baranf belogene iBeneniüingeR einer(ep 
bber gleicher; <tr(f gerer, fletnerer ^tti&ltm^, einanbec 
eben fo entsegcngefegt ftnb; mienad; bemgememen^prat^* 
9ebraucf)e bie ^enennunsien timtU}) ober sUi<i)cv, große« 
rer, Heiner er ©rdge«; baber benn bie julege §. 52. t«« 
ten ©rdgen angefubrre 6d§e anä) oon aScrbaltniffen In 
ffucfiblflcbem, feinen Scpn. 5. 7* gemdgcn, ©inne gelten: 
foie e^ m oaen>cge bie @prac()ana(ogie erfoberf. 

55. Hieron. Saccberius (Euclides ab omni nae- 
vo vindicatus. MedioK 1733O ^at p. 113. fqq. inber 
SJbficbt au^ben 5ße»eifen bcr ©d^e V, is. XII, 2* bie 
!Borau^fe{)nng einer t^ierten^roportionafgrdge ju Drep ge« 
gebcnenn»eg)ufcbafenf einen nicbt ganjgeratbcnenSSerfnc^ 
^tmatbt, bie £)ebuction $. 49. ju Dem ^mät §. 54 in 
gebröuc^en; welcben Stob, ©imfon (1. c. J^ot. ad V, i?« 
p» 366. fqq«) noc^ fcblec^ter aufgenommen ^aU 

©einen \^i!ilf^fttg, ober, nJie er i^n nennee, Slyiom: 
Sint quatuor magnitudines A, B, C, D, quarum duae 
priores in fuo proprio generp, ac fimiliter poftc- 
ciojeS) vel in^ eodem cum prioribus genere, vel i^ 

alia 



i« Suclit)^ V. ^uc6c bet (Sfcmente* 283 . 

alio quodam fuo proprio genere, confiftant; dico, ra* 
tionem tertiaellCad quartam D vel aequalem fore> 
vel majorem, vel minorem ratione primae A ad 
fecundam B — ju bm(i(tn, \d}iät 6accJ)eriuö Dorauö: 
Sumantur ipfarum A primae et tertiae G quaelibet 
aequemultiplices E, G; atque item ipfarum B fe- 
oundae et quartae D duae quaelibet aequemultipli-» 
ces I, L. Conftat pnmo: rationeiH ipfius A ad B 
aequalem fore ratiooi ipfius C ad U, (i vel in una 
cafu talium affumtarom aeqüemiiltiplicium con- 
tingat, ut E aequemultiplex primae aequalis fit 
ipfi I multiplici fecundae, et G multiplex tertiae 
aequalis fit ipfi L multiplici quartae — Conftat 
'fecufido : rationem primae A ad fecundam B majo- 
rem fore ratione tertiae C ad quartam D , fi vel in 
imo cafu talium affumtarum aequemultiplicium 
contingati vt E multiplex primae excedat ipfam 1 
multipliceru fecundae, fed G multiplex tertiae noa 
excedat. illam L multiplicem quartae; aut illae E 
aequalis fit praedictae I (prout ego cum Clavio in- 
terpretor), dum altera G minor eft fibi correfpon- 
,dente L — Unb fa^rt tarauf fort: Vel inter pofiS- 
biles aequemultiplices primae A et tertiae C, aa 
.fimul inter poffihiles aequemultiplices fecundae B 
et quartae D, una quaepiam reperitur E multiplex 
primae A et I multiplex fecundae B invicem aeq^ia- 
les; ac fimul (in eodem cafu) una quaßdam G muU 
tiplex tertiae C aequalis ipfi|L multiplici quartae D: 
vel nusquam talis aequalitas reperitur. Si primuin : 
conftat ex jam demonftratis, ita fore A ad B ut C 
- ad D. Sin vero misquam reperitur ejusmodi fimul 
ex utraque parte aequalitas: vel faltem ad alteru- 
train partem reperitur 5^ dt puta ad partem primae 
A; vel nusquam. Si primum; ergo (ex praemiffa 
Euclidea ruajoris ac minoris proptrtiQois definir 

tiöne) 



V 



A^ 



.84 l:W*e«r,,te«rf«ii,.S,i!n«i»««.. 

tione) babebit A ad B majorem, aut minorem pw 
portionem quam Ctid D, prout G multiplex tertiäe 
'C minor fuerit, aut major jpfa L multipiici quar- 
taesD. Sin vero fecundum: ergo ex una quidem 
parte, v:. gr. ad ipfas A primam et 6 fecuhdam, coq- 
üogere poterit, ut illa -multiplex E minor fit altera 
multipiici I,' dum vice verfa ^ex altera parte iUa 
spultiplex G major eft altera multipiici L. Tu^c 
antem (fub eadem Euclidea^efinitione) ratio pri« 
mae A ad fecundam B, erit piinbr ratione terliae G 
ad quartamD: aut vice verfa. Igitur demonftra* 
tum manet fubftitutum Ulud axioma — * 

Minime, fügt 9to6. 6imft)n btj^, fed finä de- 
' inohftratione manet Qüod enim dicit poffe contin^ 
jB^ere, poterit ianumeris rafibus nunquam contin* 
gere; et proptereä demonftratio ejus nuUa eft. 
Nam ex* gn fi fuerit A latus et B diameter quadrati, 
C vero latus et D diameter alterius quadrati: nun- 
quam poterit multiplex ipfius A äequalis effe multi- 
piici ipfius B, nee aliqua ipfius C aequalis^ alicni 
ipHusD, utnotumeft; tarnen nunquam continge- 
re poterit, ut, exiftente multipiici quadam ipfius A 
Inajore, vel minore multipiici quadam Jpfius B, mul- 
tiplex ipfius C vice verfa minor, velmajor dt multi- 
piici ipfius D; fumtiß fcHicet ipfarum A, C aequc- 
, multipiici b US , et ipfarum B, D aequemultiplicibus. 
Sunt enim A, B, Q D proportionales. 

©einer ^emerfuns ju fol^e; l)aitt ©imfon ben ^o 
mii bti ^actbitiüi md)t fuv ganj untauglich > nur für 
UMoUHnblq, aber Ietc()t ergdnjibarr erfldren foOen ; ttt' 
6em ber t>wif)m iUmm m nur einen itvepten ber 
^Iti^Uit bepber 93er(|4(tni|fe an^itbL 

%tiftii mid)U aber de^en ben ^mtii, ben @au 
fffttiui ^m erfNn feinet tjorou^sefc^iiften 6d|e btt^it- 

.fugt 



f&^tW, eingemfuW werben; baß^erRtAt aDgemeln j^fif* 
tid'fe^. €r ift ndmlic^ fur{ gefaßt folgenber : . Wtm fo« 
»Dbr wA=wB/ alß wCäwD; fo l|l bepbe«, 4. ; 5 
unb C : D = m:n (VII, 19.); folflli* A;B = C : D 
(V, iiO- 3n bem 6agc VII, 19. fJnb aber Ar B, QD 
3ab(en: unb fein kernet«, in fo fern er flcft ^um%f)dl auf 
Vil, 17. flrönbef^ t^erfiatm nic(>t^ 4|>n-auf jebe anbefe 
®t6^m au^iube^nen. 

3wer)teng befennet ©acdjerlu« felbft p» 12^?. 126. t 
■ SDte Sluöleguns nnb Slu^be^nuns ber 7« IDefinitbn in fec«. 
aet^jipepteh ^rdmiffe ftfnne bloö SSebärfniffcä ^Iber ge« 
ttta(f)t iu fepn fcbeinen. Unb bie SKecb'tfertigunden boDott 
p. 122. fq. ntf^tbten eben fo tpenig alS ber p« 126. fqq» 
bepgefdgte SSemeid be< {tpepten %^tili ^ener ^rdmtffe 
flenuäl^uenb fepn. 

56. 6onfl laflen ficft bte ©^^e §. 54* 55. üucft anß 
ben ^ucltbife^en £)efinitionen 5* 7. mit Sujie^nns be<f 
@a$e^; §. 49. np. 3. unb einiger atibererr pu glUc^ 
SSielfac^e betrefcnben , herleiten. Sl^raüd^ 

i^ 5ffienn bfe Ser&(lUni(fe A:B; C:D mtter ftc^ 
elnerl.p; alfD(Defin. 5.) immer ju9leicft«A<=>wB^ 
nnb wC< = >iwD finb; folglich) nteuial^ mebec 
«A>mB, aber wC = <mD; no^ nC>mÜ, 
aberi/A,=: <fwB ifi: fo fmn weber A.B>C;Df 
noc^C;D>A;B/ ober A:B<C:D nac^ ©cjin. 7. 
fepn. 

2^ Umaefe^rtf n)enn n>eber A:B >C :Dr nod^ 
C:D>A;ß; fo fann^ 

' . et) inbem nA=t»B; Webern C>wD f/pn^ «^it 
foitfi (©tfln. 7.) C:D>A;B n>dre; nodyf?C< ^i^D^ 
weil fonfi (5. 43. no. 3. unb ©ffj«. 7.) A;B> C;D 

' Wdre. 9l(fo mug aud^ nCsmD fcpn. 

^ 13) 3tt 



285 I. ^fteibercr, iiScc einige iÖ:tiiiitiottm 

ß) ^nUrn nA>mB, tuirb ciaä) tiOviD ftijB: 
mit, wtnn7iC=:<HiDfoß(eff!)n(iJnntn, A:B>C:D 
tt^te (Defiin. 7.)- 

ftpn: ba fonp, roeim HC=^>wiD wi^rt, C:D>A:B 
ffpii iwir&t (Dtjin. 7. UH& ^. 43. no. 3.}. 

go(glic() iftalöbenn immer jiigl£idjHA<=>HiB, 
unt>nC<=>tttDi alfo (Öffiil. 5)A;ß=:C;D. 

3». ©enn Me 93(c|)(Sl(niff; A:B, C:D nitl)f unter 
(inanbtr«iiKrr());öIfonicfttimm(riu9l(icfi]tA< = >i«Bf 
nC<=>wiD pnb (Öefin.5.): fo »irb für finigt 
gonje gn^'c «> "^ 

«) tnlrotbec hCX«iD ffijti, mUmitA = mB 
i(I : alöbuin iH in b<m (rfifn g^iüc C : D > A ; ß (^if. ?.y,, 
unb in bm jtpeijtEn A : B > C : D (§.43. no. 3. u^^' 
Sffin. 7.). 

ß) Cbtr t§ wirb » C = < i« D f(()n, in&im 
«A>mB ift: fo i(i A : B > C : D (Üefin. 7.). 

y) Über eS tuirb »C=>ihD fcijti; inbem 
«A<ihE ifl: fl[öDannipC:D> A:B(2>tfiii. 7. un6 
$.43. no. 3). 

4". «Senn A;E>C:D; (lifo CÖc^n 7.)furf(nl' 
ge 3at)Im fi, vi ifl jiAJ> »iB, afctc nC=<HiD: 
fo finb 

ä}ni(i)fförjrt(5aMenH,mji:9(ei^uA<=>mB, 
rnb kC< = > tkD; (lifo nic^f A:B=,C:D 

(Deftn. 7O. 

ß) fann aucft alöbcnn nl*( A : B < C : D/ ob« 
C:D>A:B ftijn; b. &. (ßeftn. 7.) eä (iJnnm fär ttine 
jmij flanje ga^Un p, ?, f(i)n /'C>/jB, ^ingegm 
yA=s<2B« 

£)ffln 



' Senn »egeti nA>mB, '<Att n C == <m D 

[hypothO; 

ifl Äud^ ($.17 14O pX»A>pXwiB, ü6eryXwC 
=<pXwD, oberpXwD=>fX«C. 

Un^ »enn pC>qlDi fo iftm^ (§. i7.)«XpC, 
•btr (f 28) pX«C>nX?D. 

Sllfo ex aequo ofccc a fortiori pXf«D>nX?D> 
©a^er e6enfaB« (5. 27O pXwB>te X 2 B; 

gplgli* tttn fo Dieißie^r pXnA ober (§♦ 28O 
iiXpA>«X<fB; ttiib ölfo npc() pA>2ß (§, 190* 



II. 



I y 



Ue6er t)tc Söetoeöung Der %&^iic in belegen ^tt» 
sein gemnDet toerben; t)0|i 3« JÖ'« 

Cambc«*). 



• * » 

« 1 



L iJVu()eln Dott ©(ein o^er gegoffetiem C^ifen a6juri!n« 
betir tioerben fte in ein ^aß $er^anf Dad man fobann um 
feine 9Ici)fe breM (<l§t. ;Qierbur(^ flefd^ie^etf bag bie 
tNxrein get^anen ©töcEe ftc^ j^nter einanber Anflogen unb 
abnn^en, fo bag aDe Ungleic^^eieen i^rcr jDfcerflJc^en Der«» 
fc^winben^ unb biefa(6en eine fp^rifc^e Sigur , wie aud^ 
eine {iemlic^ f^latu £)berf{dc6e geminnen* £)ted gelingt 
um fo biel beffer, n)ettn bie 6teine in aOen i^r^n Steilen 
etn^n gfeicf^en ®rab oon J^^i^te ^aben* 9iuf eben bie 
SBeife ungefd^r ^aben fic^ nacft« Der SRepnung t^e^ €nir> 
cefiü9 bie €Unientort^eilc(>en ber SBeU nac^ nnb nac^ 

abge* 

*) 9M befTen btolertafTenet fhin|6gfSer j^aobfcbrift^ »elcbe/ »i^ 
Idn £adieu(b NfKUget, tm 3uniu^ 1776 (ein Sabe m feiuem 
KPbe) attfgrfiw mrbfii. a^^^npuW. 



\ 






flbgtriinbet. Utib glticfiermagdi runbeu fid) bie ©feint in ' 
fc(,ti fic fortroälimben SlülTiit qb. 

IL ©«r« ?Kf*ani^muS iR fc&r einfadi. SitbefT« ■ 
«forbert tr bod) finigt 3iufm(rffflni[eit, tuenn 6fe gjl* 
fcfjine folcftergcftalt fod cingt riefe tft »erben, ba^ bie 316. 
tünbung fo gefcfiiuinb alä mSulid) »Statt finöe. gu ttffl 
€-nb( rang fomo()l bic Sraft ntö bic iSitlljdt, ober iJfHK 
ffiJifbtr^oIung ber ©tiJßt-, fin Iffiaytmum roerbcn. £)i( 
SUerraefjrung bec ©efdiminbigfeit irdgt ttmg batju bip. 
©o6alb aber bieft ©tft^tpinbigEtit 6iö auf iitun ^trc-.^itt 
&Tab jugenommcn i}at, tfjiiUt bit bre[;mbe OjctDegunj 
bt^ Siff'^ ^f" Äugeln eine Slie&traft (vim centrifu- 
gam) mit, aelc^e ferurfat^et, bjg (ie an ber irncren 
gldc^f bc^ Salftä nie anEleben, unb fobann baä 3lntin' , 
<inbtr|togen a\iff)ivtt. 

III. €(Jftp BAEV, Sig. r. ^c^ Surfftrrfjnilt bet 
2onae, C Ccr SDIiHelpunft ber 21d)fe, AC=r b(r 
^fllbmtfrer, »nb c bi; ©crci)njinbig[eit beö UmFreiffö 
ober irgenb eineö spunfteö M bcffd6en. (£ä 6(ibe 'eint 
mit biefet ©cfcferoinbigfcit biä- ju bem ^unft M fle- 
(angCt Äugtl Die giitfefroft M F =y, fo i|l 

cc , 

"" 2r" 
3iun fep ferner M G = g bie aötrf ung ber ©cfetBerf. 
SSotienbet man ba^ ^arancloqratnm MGNF, fo gtibt 
bie ISiagonttllinie MN ben S^eri^ unb bte SkiiJitung btt 
aui bet ^ufammenfcßiing ber jrcci) Är^fte MF, MG 
rntfle&enben Äraft. äjenncn roir ^ ben üöintel VCM 
= GMC, weftfien ber J^albuieffcc C M mit bta fenf' 
rechten Eiitien VC, GMbilbet, fo ^aben mir 
M^N- = g^H- y' — 2 g ■/.' cof fp. 
IV. ^g roerbe aai btm ^mttt G tint fenfree^ft 
finie G P auf b',n ^albmeffec C M gejogenr fo »irc bit 



I 



, ' itt H>eW)ett Äuöcttr gcrujtbct »erbm. »89 

ffiirfun« ber ©cftwere MP In jwep önbere PG, PM 
aufgcldfet Unb unfirdtifl wirb bit ÄJi^el auffedren^ 90 
Qtn bit OberflJd)e aitgebrudt ju werben^ fo6a(5 ali¥M 
anfangt gröger olö FM ju fe^m 3« foIc<>em gatt 
»icb bec aSinf el C M N 5= 90° , unb man ^at ^ 

g. cof (p =:yr , 

S^on bfm Slugenbltcfe on wirb bie Don btt Obnfliä 
d^t fidi'abldrenbe j^ugel ßcb frep bewegen; fte wirb bie 
SiangentialQefct^toinbigtett c f^abtn, üiib inbem fu nac^ 
tem ©efege ber fcfti^f geworfenen Ädrper fdae, tinl frum- 
inetinie befcbreiberi; welcfee parabolifcft fepn wirb, wenn 
- man ben 3ßiberfianb/ b^r inft üuß ber 2lc^e (äffen fann. 
Stuf folcbe 3Beife foCft bann bie Stugel ttt einen ^unfe Q 
bei Umfreifeö jurucf. 

V. (£ß fe9 ber 95BtnW ACQsrsvf/; ferner r bit 
•: 3ett/ weld}e bte 5(ttgel braucbit, bie ^arabel MQ {u 6e« 
['fcbreiben; unb wenn biegjerticallirtieQKt) fti« jurSan* 
jente MD gejogen worbeu; fo ifl 

M L) = c T unb QD =;= grr 

Vorauf man iw^ &mmtan$ btß t tt^lt 

QD _ MD» 

g •'^, cc 

mtin man ^at audt bi|rc6 (»ie^igenfd^aft <>(^ ^ttiiti 

MD»P=QD.RD 

■ * » . 

golgric^ i|l KD = — 
• . g 

■ c c ^ • \ 

Unb weit g cof ^ =; y =5 — 

^ fodiben biefe @(ei(6ungen, wenn c e(im{nir<t tQitb 

KD=2r.cof0 
teijft KD;=MR. 






-\ 






»90 II. £am6«t, ©eiwflttng tet ^aff«, • 

^an finbcf aitt burd) Mt donfiructton 
' QD=r [cof (T -4- cof ij/ -f- (f <p~-t^) . tangfp] 
QK = 2r.Gof ip 
£)tmndcf) 

K D = r [cof (p — cof ij' H- (f $ — f 4-} lang 9] 
' r — r cof f(p, — 4*) 

"" cofcp 

eu6fii(utt( nwn tiefen SBtt{& in tcr ©Ific^unj 
■ K D = 2 r cof <? 
fo ödt man icoi (^' = t — cof (^— ^J/) 
ober cof 2 (P = — cof C9 — 1^) 

Sorfluö (id) Iticf}t tT^itbt 
(p = 60° -{- f \p. 

VI. ©icf{Ä'"5J(c6aItnig bft 5SitifeI ^ linb i!/ ifl 
ft&r (infaii). Slfiiin b« eö tiidit binrcicijtt, bieft 2Binf(t 
ff(6ftiu 6{({irametii fo muß man no^ artbert 5S((rad)lun» 
gen iu Jijulft ne[)m(n. 31^ beintrfi bemnucl), baß t>\t 
©efcfiivrtibigfeit junimmf, ft mtbr btr s|Junft M beni 
©cfHitelpunff V nä^a .i(I. ©f^ircgm roirb man bclfiE 
t^UH, btti ^itnft Q irgenbtro in bem Sogen AB anju' 
nefjraeii. Stnn alöf-annifl t|/ »tmeinenb, iinb ber Sffiiii' 
fei 9 roirb um fo biet flfintr. Slugerbfm f)abt ieft in b« 
»origm Kecftnung angtnommen, bie Äiisid in M fep bi£ 
^Dcfilie oon aUtn. Wan tann adec ouc^ (ugltid) nnnelj' 
inen," bie Ängel in Q feij an beut an^enl Snberf" M 
«Jße 3?u9(In in bem Sogen Q M ficö 6(finben. ©ief« 
Sogfn mug nirfft über t$o° bftragcn. Unb reenn man 
i&n bem [jalfitn Steife gleich fe$e(, fo &at man (p=4S°/ 
unb 1+' = — 45°. 3" biefeni ^alU tdnnen bie Äusdn 
bie ^älfte be^ innern 9launieä ber Xonne iinntbmtn, uoEi 
tttnn biefe mit bet trforberlicften @efc()min bigfeit um" 
bt((Kt roirb, fo werben bie Äineln folcfiergeflutt i&ten 
Splog Mommtnf Mg bei £)nrcOiiie)7<r bed {)alben ^eti* 



tH' j 






^ iit'"ttJcI(6en\S'tt9efn Qefudtet Serben. 291 

fWr ben fte öu#fÄff<tti eine gielgun^ boit 45 ©rabert l^af. 
ffißenn öbriaenö ta^ gaß auf folcfte aßeife angefdflt i(f, 
fp »erben bie ben ^unfe M erreicßenben j^ugefn^ nur ' 
fef>r feiten in ber ^arabel MQ n)iebet* ^erabfciaeUf fon« 
tern über bie onbern megroBem ' J^urburcfe entftebeu ' 
|n>ar minber (tarfe ©tdfier aber beffo «Jftere: welche* \ 
tenn me^r ober meniger auf ein^ ^^erauäf ommt 

"VII. 3cf) beobacftee nun weiter; baß nur ber SBitt# 
ief ^ attein «uf Ne ?ie(Hra,mun() ber ©efcftminbiijfele, mit 
»elcfter ba« gag umgebre^et »erben foO, ffinfliuß \^U 
a« ©efcftminbigfeit ber ^unfre ber inneren gld^t rfl . 

c = yiC^ r g- cof if)). 

SWön fielet (ei(*r ein; tag fie niefet fann griJger 
' fepn al« >r(2rg); unb bag/ »enn man '^==4j^lnac&(^ 
. iiefelbe wirb 

; , fo bag fie nur etwa um ben f Iftfif Heiner 10, aW wenn 
•man (^ = fegt» SRun aber ifl bie Siquabratwtttrjrf 
4>ott 2=1/ i892to7> ^ 

©emnac^ c= 1/189207. /"(rg). . 

Sa^er »enn g= i5/<^25 Si^etmfi^e ^ug ange- 
nommen wirb/ ift^ >rg == 3/9530f üttb f^lgüc^ 
c =4/ 7009^. Y"r allein, Sug» 

. VIII. SRacftbem bie ©efcüwlnbigfei^ c m{ml(!#be« 
J^olbmeffer^ ber^onne sefunben »orben^ %^i man w^i 
iroc^ ben aSßtberffanb , meieren ba^ @e»ic^e ber iKugedt. 

* ber beweaenben Jtraft entgegen fe^t, ju beflimmen. €* . 
feo ber5BinfeI VCM=:(p=:45°f S»5i2. unb »erbe ^ 

.:ter Ourchmrffor MQgejogeni fo ^ax.maxi ben äSJinW 
QCA = \|/ == — 45^ SBenn benn bieSonne ^a(6 
t>ott iftr fr »erben bie Äugeln ben 3Joum bed ^albeti ^ 

;ltretfec» QCMEQr obeir t>ie(me6i! ben trumnilinichten ' 

-^aumqüMEq einne(>men. €« fepl ber gemeinfcftafe* , . 
> ^^ W^t 



s' 



N." 






(i^e ©cfenjtrpund bet Sugtln; man jiffte bie ?8tttitaU 
[inle IL, wcfcfje bm ^orrjontalbianitter B CE unter 
redjftn SEinfeln bur*fi*neibm roirb. (So gicbt a!ö^a^[t 
bie mit bem Gieiticfjtt btt Suafln multrplicirle Siftanj 
C L brtS f?arif»l'c :noincnrt!in btt Suqdn. gRan 
ff^t jtii(ö©etcic(it =p, unb Cr..= a, fo ift boö^roi 
tutt ap baä ^Raag bit{tä ^omEntum^. 

IX. Die Äugtln la^:n IfereSroifiijen räume jwffi^fn 

(in>inb(r, unb biefc mä<t)m un^tfähr ^ It^iiU bti dan> 

{(n Siaitntfdr bcn bie ^ugflu einnefjitien, nu^. SBcnn 

nun bie innere fange ber Sonne = A ift, fo roirb i^c 

, ^nUU = rrw^ f(t)n, unb bie S)älftt bitfer 3Rflfli 

= -|7rrrA. 2)rr ■f^te'J&eilDitffc^älfte i(I = ff «rrÄ. '| 

eubitfug. Stnnt inon bann ba§ ©midjt cineö ffu6if' 

fugt^ ber 5Katfrif, aiiö reelt^tr bie 5E(meln bcflc&en, ft 

miileiplicirt man biffc^ ©croidjt mit |^ nrrA, o^tr 

^•' (reeil ir^: y tann geftet roerbenj mit ff^rrA, un& 

^ man etljält tai föeiriitt p ber fi^mratlid)tn Äugeln, 

* ^lern(!d)ft (lat '"ii Cl = -i*r, Hnb bfl ber SSJinEd 

ICL = 4S°i|t, forcirb CL=if.^-^r| = a. 

SEBenn Me Sufldn Bon tüifen finb, wirb ber 3t6(in. 

ßtititfug ungefÖfjc iioipfunb berliner ®cnjid)terf mie» 

flen. Sitö 9ic6tp = 594r r Aipf, unb baä (iiltifdX 

tTiomcntuni ap=i7g rrrA. ©iefcö tnomentum 

-" jelgtcin ©eroidjt an, ratidjeß an einem S^titl, in bct^ 

W- Entfernung öon i giig angefifliigc ift. 6inb bie Äiw 

geln »on ©tein, fo (jat man ap =44rrrA, unb wäre 

»on (pultterrdrnern bie Siebe, fo Ijatfc man für biefeS 

niommtum nur ap = 28rrrA. Saöei) i(T adtmof 

. ; (u Berfteden, bag biefe 9ißert6e für bie ^aüt gelten, m' 

Sj bie Ändern bie ^^Iftt b« Sonne fliDen, unb beröJin? 



ftt joefc^n Äu^eftt dcrunbet, »etbert. »93 

X. fSladibm auf biefe SBeife bai jjjarifcfee tTJo* 
fll^t unb ble &tf(btoinbiiUit , mi( melcber ein ^ag'&ott 
einem gegebenen ^urcbmeffer foQ gebreitet tt)erbeh, 6e^ 
f immt morbenr f» ftnbet man (eine ©c^mierigfeit in 31n« 
fe^ting btv^tt, bte bemegenben j?r<^te babep anjubrin« 
9en« 9Sir n)o0en {. S&* onnef)menf man tooUt t>ier 
|)ferbe ^terjtu sebrauc()en, bii^ ^ugefn fe^en Doli (SiftUf 
ttnbbieSlbflc^tfepv bie Slnja^I unb bie.®rd6e ber ^dr« 
ferV welche mit *er^rfar berücken ©^fd&winbfsfeie f^nnen 
umgebtebet toetbenr (u beflimraem S)ie an bie ^ebel 
!b,D, D; gig. 9* öngefpannten ^Pferbe »erben bai 
;KammrabR, R umbre^enf »elc^e^ n)ieberum,,inbem;eä 
In bit ©etriebe L, L eingreifet , We 8<Jffer T, T urawilr 
jet** S3Jir »offen ben- ^albmeflfer ber gaternen ober @e« 
triebe ^ nennen^ R ben ^atbmeffer be^ Slabe^R, unb 
D ben aibflanb ber 5pferbe Don ber 2l*fe bcr SCBeffe* 3^ 
(ei^e ferner toraud^ bag bie^f^rbe eit\en Sßeg t)on logug 

'tn 3 ©ecunben jurödlegen, unb mit Slnwentung einer 
Ärafltt)on 178 ^funben: (3cft ^tte fdnnen 175 fc^rei* 
ben; id) xoaf)k aber 173^ um bie Diec^nung abju(t1r|en)» 

XI. Sßei( nun bie ©efc^minbigfeit bt6 innern Um« 
fange« ber gdffer c=: 4^7 ♦/'rifl; fo wirb bie ®e- 
fcbwinbigfeit ber S;riebj!d(fe ober ©tclbe ber gaterneUf 
tolt auiH) ber 3&W bei SRabe« R 

mmimtmt -JL,;-— ü«^"« j| ^W * 

r * -/"r 

unb bie ©efcftwinbigWt ber ^pferbe- 

DR /t 



t 

I 



R ^ i^i 

3; 3 XII.Ue6er 



4 . 



Xir. UtUrbiti daßm »it für hai fiatifcfie tOIo* 
mmt tinti jeöen gaff^Sf »rnn bie Äugtln öoniEiftn fiab» 

ap= 178. r'A. 

e« ffl) ^i^ ^fljafil ber göfTirr ^ m ; fo tft bUffö g)Iü. 
mtnt =: 1 - 8 m A r'. -^titfl*!« mon tiaff{l5( in ülnft« 
(»ung btrSiitccnmfiabf, unü burdj bifftn 5ßtg, ber ^iijnt 
dtöStabe^R, fo tfi(^= i78inAr':p; cnölirf) man. 
feüuns" bec qjunlte D roirb ig = i^y mARr^ : jD. 
Eiitff ©rege ift übst btr Sraft bet 4 ^f(rö( gltict), b, t. 
,4miil 178 iJJfantie. Efinnad) ^at mm 

~ =r^- = 4-i78. 

f D 

SU« fliffct - 

Dp m A r' , 



foilt 



R 1,41 

m A r^^= = 4 



XIII. S>itft ©[ticftuna tiie6( unö jii ?rfcnnen, bag 
»(nn bt« intitrt gaii^? bot Sä(frr =1 guß nnutnommen 
wirb, m,in fut 2 gaffir m = 2, unb r=i,i5 guf 
ecbält. bullte man aSec Utbtr ul(r ga|7er gcbrnuc^tn, 
fo rodce in :^ 4, unb r = o, 832) S"§- 

XIV, 3c() ^a&e baä ^libitt nrdjt in S^ffracTifiinj 
gtäOflfn, nidjt, al^ ob eö nicht Don eiriigen Sdang fcijB 
Wnnte, fonbtrn roeil man baffelbe am bifitn in Qinfdjlag 
ftrin«, inbcra man bic Slnja&I ber Sugdn um (0 vltl 
iwrminbtrr, al^ bit (Srfjfji-utm anjfioen luirb, bag nc'thig 
ftn. €ö fduibtt nidjtÄ, iia§ bitJtugelit nrcfit ganj Cif 
^älftt be« luntcrt diaumee ber g^lfcc anfiiUtn, 

'^..■' .^ , „-■-' ■ ^ ■■ XV.Sai 



in ml^m Äugeln getunbct ttwr&en. 295 

XV. Z>ai SJtr&äKnig 6er ^albmcfferg, R tintS ju 
im anbttn mug radonal ftijn, ndinlid) f j« R, i»te «ine 

ig ijl CtdfTfl&e, oi« baö Ser&^ltnig ber Sltii^M bec ©tclBe 
!| ©«riefieö L ju bei: ainjo^l ötr Sa^ne bt« atateg R. 
fan ^at bmnac^ 

R 1,41. D 

Sa nun bei 3l6flanb D »migpfnS 7 6iS8 Jüf ß(- ' 
OSm mug, imt> r Don btr Siii^tit i tutnig »(cFc^itben 
;f fo fi(&(t man leidjf ein, baß bie $af)l J\ Bei^Iaufig 
smal ^ ittraitn nirb. S<fad)t mün bemnac^ 
;R=i7;i68. unli 1=: i,is, loelt^eö btr gall 
r aSaffetift, fo ittommt man 

loa 1*41 ß 

Sieä 9ie6tD=r7,5;i3, ob(r=7|gug; unb fol» 
nstfialt voitb bie Eaternt I/17 6tdbc, baä Stab A 



-'{'.■ 



S4 



ss6 HI. Stamp, Ü6ett!. üSiltelpuiittt.S^iBm 



iXtba bcn Sdiitclpuntt C« iSdiroere im fpfiiiri- 
frfifn ©lentcft; »on g^riftiati Kramp, ta 

ahttS ^orabm-g Sei; Sre^pSciiEten. 



% 




ufgiibc I. AP /y^ 'ff l*« 

Sofltn tvaü grp'Sftn Steift« auf t« ÄtifltlR^cfie. Sie 
rec{)tromFlid)ten ^oorbtnatcn, turc^ btn <0;i[tcIpunft »t 
jfuqel gf&enb, finö a, b, c fiir ben ^Jun't A; utiö x,y,i 
föc bm (punft P- E'cr J^^ilbmciTfr ber Sugel ijt R. 
S);an oertangt ben ^ofiniiä beä SGinFelä AP. 

SlupSfung. Cof AP.=^^^^^±^. 

r« \ 

f^ 3Iuffiabe IL aiugtr ben ^untren A urtbP, 6e« 

finbff ficfi nocb «in brifter fpunft auf ber f utielfiöcbf, btr- 
fcn Äoorbinafen X, Y, Z Rnb. Unter mcldjer »iD<iemei' 
n?n=5fbin|:itinn funn ciifer briKe ^Uuntt ir^cnönjo auf bem 

, SSogtn AP, j. 99. in X \\x liegen loramtn? 

^i Slnpolimct. Sllölsann, mann Cbz — c y) X 

H-(cx — az^ Y-hCay — bx)Z^o. ■ 

iErPJäfiinct. ®ir nJer^cn bie .^olinuS ber S^i^l«! 
AX, A Y, mit N, O; i^rt ginnö mit N'O' ifiti(tn(n. 
Sä ifl b(mnad) 

axH-by-hc7.=:RN 
aX-f-bY+cZ=RO. 

auf' 



, im fp6iirifc6tn S)r<5<tf«. 297 

2(llfgabc Ilf. ^axi ttnnt bit Sßtsrbmtrn bit 

infte A, P; fplti(icf) aud) Bfn SBiufe! AP, »nb nocf) 

gerbem btn ^inEel AX; man fildjt bie ^oorbinalm 
> 'J!unfl(« X. 

auPifmig. N'RX = aN'0 + (Rx— aN)0' 

N'RY=bN'0-l-(Ry — bN)0' 

- ■ NRZ = cN'0 + (Rz — cN)0'. 

2(ufijabc IV.. ajcben bcm ^ntn A P befinbct |ic& 
I anbfrtr, i^m tllftcöer S&otien AQ, ber mit il)m &en 
llnblid> (leinet« 5ßmfel d W macht. 9Sel(f)tö ift bit 
icfie beö Siifferentialö UVXY, inglticften bie bergan-' 
jUlementäAXV? 

auflöfung. «i|lUVXY= — RdO.dW 
AXV =RCR — 0).dW. 

31ufgabc V. gRan uttlangf bie breij 93?omenfe 
äEiffitenlial« UVXY, für bie btep Uftn. 

21ufI6fung. Sie finb 

aN'OdO + CRx— Na)0'dO 
-RXd0.dW= -^ dW 

N 

-RYd0.dW= ^4 dW 

N 

i:N'OdO + (Rz— NöO'dO ' 
-RZd0.dW= ^—. ■ dW. 

N 

Stufgöbc VI. g5?an tierJangt biegnftflrak ber tJo- 
^en Silffefentialfonnein; ober bie bret) 3l?bmeiite Ui 
jnjtn Clements AXV, 

~ „, aRR Rx— Na 

auflifung, Sin'AX.dWH r,-^ X 

2 2 N 

(AogAX— SinAX.CotAX)RRJW 
SS bRR 



398 Hf- ^wnp, u6« b. 5)litterpimft b.Sc^iüere 
tRR.. ,.-^ jAr , Ry— Nb^^ 

Sm-AX. d W H ; — X 

2 aN 

(AngAX— SinAX.CofAX)RR.dW 
cRR Rz' — Nc 

CADgAX— SmAX.CofAX)RR.dW 

3tofgtibe VII. SRan txrlani^^ bte 9)Jomen(t t(i 
ganjm cltmtnM APQ, eort A bi$ P. 
2tuflSfung. 

atSin AP— AngAP.CofAF|-+s{A[n;AP — Sin AP.CofAP) 

Sin AP '""' 

b(Siii AP— AngAP.CorAP)+ylAngAP— SinAP.CofAPl 

Sin A P 
c(SinAP~AngAP.Gof AF)4-g (AngAP — Sjn AP. Cof AFI 

Sin AP .1 

iiurgabc VIU. mtld}te finb bie brti) Äoor6i< 
nalen beö 6cf)»frpua(iö beö €tenun(ö APQ, bie roir 
mit X, Y, Z fctificftnen wtrbin? 

alSinAP~AiigAP.GflfA P)-}-\ |Aog A P— SiiiA P . CoCA F) 



Y=- 



sSLnAPd— CofAP) 
c[SinAP— AngAP.CofAP)+i(AiigAP— SinAP.CofA PI , 
• *' ^~ aSinAPd — CofAP) 

1'" 2(ufg«bc IX. Sit enfftrnung be« e^rottpunM 

ttorii SßliltelpunftterÄuöEl? 
'r aiifiÖfüng. 

■ fiV (Sin* AP— 1 Ang A P . Sin AP . Cof A P + Ang' API ■■ 
// "^ ~1 (1 —CofAP) 

8 _ 

1^ Zufsühe X. Sit Eüge ber ©cbwerajrc Cfo """/. 

\' m icft t)I( ginie, bie burd) bin OTiKclpuntt unb NU , 

i ' ©cö»«pHntt a«&t* «Hb »«lange« b« Oberfldi^t auf - 

■'i,.^7':;';-''--:-;.-^:---.vC-.. • ,, 



/' 



* 

■ I 



A, 



f 



9 

tm fp^drifcßeri ©repetfe. 099 



btn ttnenbfic^ f Urnen S^oden GH 



/ n---- I N. 




U^tdmt) ober ben SSSinfelAG 
|tt 6ff{lmmen. 

A . ■■• ,-,. •, 

._. AngAP— SinAP.CofAP 

tang A G = — 2 : . 

^ Sin^AP - ■ . 

TlnwenbutiQ. 3« btt foljenben %abttlt flnlr bon , 
30® {tt 3o°Jbere*nee: L ble SSd.aen A G. . IL bU€nN ' 
fernung bcö ©c^merpnhft^ Dom (Üiimipunftf ber £use( 
für ba^ Clement APQ. IIL ©ie namli(*en€ii(f<rtiun* 
igen für Den einjelnen »cgett AP» ©ie erfiern finb mit 
R' bie anbcrn mit.R'' bejeicftnet. ,y 

:AP).. 30^ . • 60° .^90^ ..120°.. 1500.,. igo^ 
AG).. 19^55'.. 39°I9'.. 57031'. .73°28'..g5°i9'-9o°o' 

R') . .0,9924.. 0,9694.. ö;93 19 •.0;878^^*Or8ap4-o#7854 
R") . . 0;9886 . .0,9549 • .0^9003 • A8270 . •p;7379 . .o;6366 

^olge I. Scr SJogen AG btU&it Üi segcn 60® 
^in, of)ne einen metf(id)en %iWt, imt^ ^tltt^dU biß 
ganjen SSogen^ AP; gan| n^ie bepm gerablmic^ten iDrep« 
ctfe: inbera für AP=; ^<c^ ber Unferfd>ieb erft 5' auf 
20^; für AP = 60° eben berfelbe nur 41' auf 40^ 

^Ofgc IL ©er 6d&»erpu^ft be« fp^rif^en &td ' 
mtnti APQ liest, toit natürficbf berOberflJtbe nib^tp] 
üli ber 6ci)merpunft be^ ^og^nä AP; inbeffen ift bep. 
30° ber Unferfd)ieb ^»ifcben bepben nur bem aöjjtenr 
unb bepöo^ nur bem 69({tnXbert beö i^olbmefferd flleid^^ 
gdr ÄP==i8o° i|l eben biefet UWerf<*«b tMa ber fic* 
*ente Xf>eil be^J^albmeffer^» > 



. 4 



1 

300 lil. Ärftmpiitbcrö.^itterpimft D- ©c^roere 

ÖJiflSiung. 3(§ 8<&< "on btm fijdätifctien ?(!< 

(um fptjärirdi« 

ftl6t? über; unft 

^P icft In bcttirdben, 

fTiff,5. unt ben SBmfd 




big, ddeä anbm 
litfi; in^befon&tH 
EdA unbEtiegd' 
-*ö ctRfrn tnffVVjbit 
U^Mt mit U tcjcicfjnef, für bit bfpben Berän^crlIrt(n 
Großen anU^t, tvoburdj bit gagt brä brittm ^ünttti? 
it^mmt tcicb. £}U ^leic^ung jmifdjtn bepben tfl, nenn 

Cot. B 
Cot AB=r, «nb - — r-,=A3(f£öt »irb, natfe btit 

smAB 
erfltn ©ruitbfflem ber 2:rigoncrae(rt(, 

CotU = rCof WH-ASIdW. 

■ . Sie Äoorbinaten bec beijben ftlTm ipunfte AunbB, 

^^i/^' ■»(rben für btn «rftern 3, b, c; für ben Ußretn p, 9,r 

u ' ^tigen : fuc ben brieten 'pnnit P finb eben bi^fclben, nie 

biifitr, X, y, z. Sie Scfinu^ ber brei) SeiKH AB, AP, 

B P follen mit O, N, M ; ifjre ginuS mit O', N', M' 6e< 

leicfjntt frijn; fo bog 

•Mir-'- * '. ap + bq-l-cr=RO 

^ T -V. ax-hby-l-cz-=KN 

.*^ pxH-qy-hrz— RM. 

2(ufgabc XI. Sit brep ©eiten beäSrepecf^, atii 
bit Äoorbinatcn ber bepben *punffe A, B finb Qt^tUr, 
man fnd)t bie ^oocbtnuten bf^ britten >j}unEte^ P. 



1.-. 


2(up6ruii3. Sit btei; ©reidjungen ba^u finb 
ax^-byH-cz = RN , 


it . 


px-+-qy-l-rz = RM 
xx-t-yy-f-zz=:RR. 




3*" 



im fpl)i\nf(!^tn S)rei)ecFe» 



301 



35re SlupfiJfane- f&^tt mi Auf bie gunftloti 
R5— RM*— RN^---R0*4-2MN0 6fn, bie wir 
mit R'TTTT bejetc^nen troKen« '^ttlt^t man f!e nacf^ oeti 
^eiof^^nnc^en SRegefn ber 9{na(pfiö in i^rt ^attottn, fo 
|ftgt ci ftc^; bag f!e gteicft ift betn SSJürfd beä ^albmer« 
fer0f mit bem bierfac^en f)ri>bucfe fo(getibert)ier@rniiffk 



muUipÜütti Sin 

AB— AP 
Sin 



AB-fAP + PB 



Sin 



-AB+AP+PB 



BP 



Sin 



ABtI-AP— Bf 



^an 



toeigf bog bit ünabtaitonvitl biefeiS ^rebuct^r burc^ 
batf ftobntt ber @tnüd {meper ®etten bibibirf , ben @i^ 
Qutf be^ bajnoifc^en (iegenbett fSBinfel^ giebt; unb ba9 
<6en biefclber burc^ ben @tnuä einer.6erte bibibirt/ ben 
^inuä b^d'S3o3en^ siebte ber bon bem entgegengefegtiett 
ÖBinfel fenfrecftt auf fie f^erabfdttt SermiWelft ber fi> 
iercctneten ©rdge ir erl^alten toir 

O' O' X = TaN +p M) R— <a M+pN) O +Cb r— c q)7r 
C' O' y = (b N +q M) R— (b M+qN) 0+(c p— a r) w 
0:o'z = (cN + rM)R— (cM+rN;0+(aq— bp;?r 

' 2(ufgabe XIL ©« bie Qtitt AP unb bee SEBInM 
A birferanberli^m'®rd6m bec Stufäobe fe^n foKen, f» 
t>er(andt man / mS bett brep oorigm @U{(^unsen ^ offt^ 
toai bie @eit( BP angt^t^ nhaliäi M unb M' »egiu« 
fc^üffe», unb bagegcn tJermiffelft ber ©(eic^on^ 
R M = ON H- O'N' Cof W, ben mnUl W elnjufö^jreni 



O'y 
O'z 



!aO'CofU-h(pR- 
-4-(br 

:bO'CöfU-|-(pR- 
H-(cp 

:cO'CofU-+-CrR^ 

-t-ca<j- 



aO)SinUCofW 
-cq)SiaUSinW 
■bO)SinUCofW 
-ar)Sj»USiaW 
-c,0)SinUCofW 
-bp)SinUSinW 



i 



V 



302 111. ^fftmp, H6er&. ?0IitteIpitnEf b. ©dimete 

Zaf^cbe XIII. ©ie Äootbinatm am tBäjrott» 
pmtte bf« ertmtiit« A P P' 
niimli* X,Y, Z (StufS. VIII.) ..--^ 

foßtn burd) bit ifßE einqeführKn 
«träribttlidten eircig;n auöcif- 
fcrücft, unö bal»r an bif ©tfQe 
ton X, y, z.-ilirc fo.cDtn gefun« 
ttiie38(Ttl)i: Qift^t rottbtn. 

„ füaSin'U + fiiR-flO) ConVfD-SiiiU.CoriDl 
OX«: I +tbr - cq) Sin W (U— Sin U CofüJ 




aU-CofU) 

'njasin'U +{qR— bO)Cortvcü— Sma.cofü)': 

= |_^ +(cp — anSinW(U -Sinü CofOl] 



2 (1 -C(ifü) 

rcO'Sin»U4- (rR— cO) Cof W (U — Sin U Cof [1)1 
' 1,^ +(aq — bpl SiaWUJ-SinU.CofUi} 



?(ttfgabe XIV. iTic bvey tllomciitc öcefflf' 
mente A P P', füi" öic övey 2l)rcn ^ 



Stupolung. ©iefinbRRdW 



2Ü' 



ntutttviicirt mit 



I)aO'Sin=U+rpR— aO^CofWCU—SinUCofU) 

■ -hCbr — cqiSinWtU — SioU.CofU) 

II) b O' Si[i= U-|-(q R — b O; Cof W(U — Sia U . Cof U) 

-t- Cc p - a r) Sin W (U — Sin U . Cof U) 

in)cO'SiQ'U+rrR— cO)CofWrU— SinU.CofU} 

-t-(aq — bp)SinW(U — SinU.CofÜ) 

Aufgabe XV, ÖiegffonKnIe bcS ganjcnSrtrfrrf* 
pnb bie Snttgtalf bcr ^omMi be« ^Imttn'g CtVoi 
verlangt bemnarf}, bif Jjiffcrtnfiole g^nnu nnjtme&en, i""i 
fcecen Sntegration ifjrt Sißimniung, utiö bemnacft aufti 



I 



. im fp^d«f(&cn>©re|^«cfe. -303 

Zu^hiimof. ei f!nb t^rer in aüm'f&nft : ttnb wie 
toerden fie inbeffen mit Uvi Säüc^ßabm C, D, E, F, G 
iejctc^neti. 9?<lffl(i(& 

: /dW.Sin*UÄC 

/dU.SinW=D 
• /dU.CofW=E 
/ dW.CofW. SinU.Cof U=F 
/aw.SinW.SinU.CofUÄG , 

RR 
Die SKoraente finb aUhann -— .multiplicirt mit 

2O 



:l)Conft-f-aO'C-+-(pR— aO)(USmW— D~F) 

— (br— cq) (UCofW— E-4-G) 

2) Conft-hbO'C-f-((jR— bOXUSinW— Dt-F> 

— (cp — ar).(UCofW— EH-G) 

3) Conft-+-cO'C+(rR^cO)(USinW^D--^F) 

— (aq— bp) (UCofW— E+:G) 

2(ufgabe XVL 210« ^ier Dorfommetiben SiitfflraKe 
«uf citt ein jiaeijuröcfju führen- .. 

©Ieid)un9^wifc^enUuiibW, ndmlicfe Ck)tU=:r,CofW 
H- ASinW« mai)t bUi toixtlid^ mogUc^. £>etia mati 
ntfymt Cot W=:x, fö ijl >" 

•/ (rrH-i)xxH-'ÄrAx-l-(AA^-+-i) 

rdx 

— D — F=-4- r — — 

y (rr-4-i)xx-l-!>rAx-f-(AA-f-i) 






— E-H-G=: , 

^ , - -' (rr-Hi)xx-4-2rÄx-f-(AA-f-i). 

ta§ a(fo, n>(hn ba€ ^nttgral »oni "' '^ 

mit K ^j«ld&o<i 



«*WM 



(rr-+-i> xx-ha-rAx-H (AA-h.O 

» , ' ■*' , - ^ Wirb, 

' . • ' ■ • ■ • ■■■.-■■■ ^ • \ - 

. • . - ■ ■ ' . ^ : ' ■ . ■ 



fljjrb, ttie dtefSHonitiUe fein werbm, —;, multipltdtt 

niif fD(fl«nbfn brci gattoren: 

Conft -1-aO'K-h (pRr— aO) ^USioW + rKJ 
' - Cbr — c'q)(U CofW— AK) 

Conft -1-bO'K-H CqR — b(>; ^U SmW-^rR) 
— (cp — ar)CU CofW— AK) 
CoDft -h cO'K -h (rR ~ cO) (U Sin W -h rK) 
— vaq — bp3 tUCofW — AK) 

2Iuftiabc XVU. gjTon fctrtangt ben reirffrEfitir 
ffijerf^ Oe^ 3nKorol6 K, jiigleicft bic fiinjujnffijtnbf &(• 
ftänDige @r6'g{, unb alfo bin 9iuet)ru(f bec brei 3Ifi}' 
iRtnte voDtHnbig unb uollfotnmtn tntnidelt. 

ÄufloNg. ©aögnfegralKift — SinAB.SinBri 

^ , CotVV. SinB 

mit einer SBintfigcoge/ bertn Gontangente ■ 

Sin A B 
H-CotAB. CofB i(f , bog fcnßtr mit bet anbfrn 6tiK 
6c9 fpf)c!rir*en Sreierfö, EP, multiplicirt. ©it 6(' 
(iÄnbige ©roge ifi br — cq, multiplicirt mit bem roa* 
AProitb. rotnnVV=:o, bai ifi, mit btt brieten ©fi« 
te AB. 6d Onb beranadj bie brei sgicmente, |RR multi* 
)}(icirt mit 

aBP.SinAB.SinB + ?— ^-— (USinW— BPCof AB.SinBJ 

tbr — CO) 
j^-^ (ÜCofW+BP CofB— ABl 



— - ^ (üa-f W+BPCüfB-AB) 

cBP. SmÄB.,5ii\B + — .^^(USinVV-BPCofABSmB) 
__a^-bp^ (UCcfW+BPCofB-AB) 



J 



im fp^arifc^en ©reijccf«. 305 

2(ufftflbc XVIir. Sie btfp Soorbinafm bei 
ipmtrsüatt^ X, Y, z? 

2iup6fimct. 6ic (inb gt<ic& bm brtp SOIonictKeB? 
r* bie Oberflädic beö SreijcrfÄ, atfu bttt brn; gaffo- 
I b(t fDtiflen aufgabt, burc^ baö boppelte ton 
t-^ß-hP — i8o°j bibibirf. 

2lufgabc XiX. Sie (Jntfernunfl ötö e^re«« 
nftä bom ^itrdpunft ber jfugcl, obetR'? 

2tupirti"3- £ö 'fi R'=/(X}X-|-YY-I-ZZ) ■ 



A — ^AB.bPC 



PCof I! - 



A+ß + P-iSo 

2(ufgabe XX. SRan betlangt bie j^oorbinarc» 
t ipunfteö G, ^- »0 bit ©tftroera):« 

rldnge«, bfc /W \ Äugcipd^e begcg- 

I. Sßic TOtc /...-■■'£\\^''?- ben fK mit X'^ ^ 

leic^ncn. -Ä^ "^B 

2tufl6rimg. €ö ift X:X'==:Y:Y'=;Z;Z'=R':R. 
( ÄoorbjniKen ftnb' olfo g(eicf) bcn brtp Softo^ti *« 
fjabeXVIl, biöibitf burc^ 

/'lAIi' + BP'+ AP'— jAB. BP.CofB 

_jAB. AP. C<jfA— sBP.AP. CofB) 

3c^ TOECbe ftatt bicfec^Guabroirowiel, (iJnftig T 
rn. 

aufgäbe XXL Unit juf ^eüimmmct ft« 
ige öerScbwerapc, bie Zögert AG, EG, PG? 

»uflSfiiiig. €«i(ICofAG=^ — Tr~~~"~* ' 

RR RR 

lilt>nit«tf)- 11 Sie 



3o6 Ul ^camp,, ü6ct t>. SDIittclpunCt &. ©dinje« 

£)le €ntn)i(ftFuns biff«^ htt^' t&aitti\ät f&^rt unä,iiuf 
tinoi bc|ian&i9m Socffftitnittt'^ttif btn wir mit S htr 
itid)ntn mecöen, unb btt !o«f folitnit aict ßtfiimmt »icb. 
CDfan btind)nt mit M bud f^on in Ut %üfsabt XI tu, 
»Ä&ntt bifrfatfif iprobuffb« tfec gaftöttn, ^■ 

ABH-AP-HBP „. —ABH-APH-BP 
SiO' — / Sin- , :' 

2 ■ , 2 , - -j 

AB— AP-t-BP „. AB^^AP — BP ^ ,„ 1 
Sin ■ — , Sin ■ r~. ®tifi 

2 - ■ 3 "- 

SinAB.SinAP.SinBP/SiA.SiB.SinB M ,, 
^= T/M . . • '"" T> 

unb roöatin CofAG=s— -— SiCoffiGs=— -7-„Sj, 

Sin Bf ' SinAF * 

CorPG=^^s. ■ i^ 

Sin AB 

es btttfiit fl(^ btmnödj je6tr biffer *«p ÄoPnn^ 
gltvn&e rote dit mtgtstngcfegte ©tJte beä S>tei}ecfä, ntift 
nm^eUhtt n>it b» einu^ btcrec @nK. £)as (proMm 
»om 6c^n)frpun((e ttS fpbtirifdjen 5)re9etfS ifi olfo nniK 
iRt(r gQR) aufflcMfl ^t^ fiijt noE^ folgenbe 3(ufS4' 
(t ^inju. 

3(ufgabc XXn. G ifl 
<in btlte^isfr <pun(t in ber 
gWtfte htS fij^Sr!f(^tn Ürep- ^ 
etfSABP, obet flut^ auger 
l^r. SQJann eon ben ftä)^ 
Sogtn AB, BP, AP, PC AG, BG, fiinfe itstbtn^tü 
fo i|t burd) ftf üHtft btr ftri^afe ttpimmt. ij« muß ^Hl^', 
nac* (ine ftUgemtinf ©ftii^ung jwifc^tn i^ntnpatt 6»*«'. 
unb tijtft t>f Hanst ni<ta tu »ifftn. 




im fpööcifc^sn ©rcperfe. 507 

3(ufl&fung. ffiSfep Cof AB = a; Cof;BP = b; 
f AP = c; Cot PG = x; Cof A G = yj 
C BG = z. ©0 i|i aaxxH-bbyy-t-cczz 
aabxy — aacxSi — 3bcyz-!-2cxyH-2ayz 
abxz-Hiabc-^aa— -bb — cc — xx — yy 
zz-hi = o. 

^olgC'. ^(nn G feer^unff i|T, »0 b'u ©cftmer« 
tecldngert, tie SCustlfl^cfte fc^ndbtf, fo merbtn bie 
ntelA, E, P, burd) bic Sogen AG, BG, PG nic^t 
\m(t gleiche ^^filc ,stt^ejlt/ nii bt^m gtcaüliiiicfjtcit 
v^tiSt. iJö i(i auifi bie ©iimme btr 0uabra(e btt ©i« 
Mon A G, B G, P G fein 2\lnn|^ee, aoi) bie 6um. 
fcec üuabrate btt €ofinud bitfer iÖPflen tia <Bl'5p« 
, (Die fii^ biti ,auä bem Sütpfpitl beä deraMmicfiten 
ei)(d^ wrinaf^m liege. Siefe ^uf^afien, bie ficft 
rd) bk erfl gtseBent nUstmeine @letd)iin(i fär baüfp^l« 
ijt £)repeij leitet aufl^r^n [iegen, flirrten ung auf 
iter al9(brairi^cguiit(ionen ^in; nnb bleaufjofie Cßin 
^Wfrpunfte enflj^It in allen i^rfn Si^rmcln tranfcett' 
itt ©rpßen. Sttcönungen, bie id) in 3af>[en ongeruDt 
5f, führen mi* barauf, tag, im goUe b(ö ©diroer* 
BEte«, bie ©umme bn fluabrah ber ffiiJsen AG, 
G, PG ern!Rlcin|Tc0 ferjn muffe. 3i^ feOe biefeSSer- 
ittnng für fc^c m<t\}i0)mUiit an, unb behalte mitbm 
yotii bitftä Qa^ti auf (in anbermal eoi. 



^■;- 



tv. 



r 



308 IV. Sliiöct, ^otmcfn im JBcrecönung 

IV. 

Jotmcfti juc Icic&tcn 35erccfinuii(t ticd Umfangel 
«iiKöÄuif*;«/ von @. @. Flügel, ^vof. 



5; I. V/uIct ^at jucr(I eine ßeciitmiegorraet jur Serfi^« 
nung bed llmfuntie^ eineä j^rcir^ä onseüc^en^ ba mm 
fccr&er fic^ ber Sangtntt beö SBosen* fon 30 ©r- tebifnC 
^atte, bit abtt burd} t^re ^rrationälitöt bic Siet^nunj 
ungemein tefcftirerlic^ macfif. S!)er fiunftftrtff, btn ffu' 
1er gf^rauc^f; Gefleht ^rin, bog er ben SSogen bDn45° 
In jwep S&eilc jerfaHt, beren Sangenten ration«[ fiitW 
unb nu* biefcn Songenten bie bepben ^ogen beceAneli 
btren 6umrae ber f^albt Öuabrnnt ift. Sie fecpben San' 
Senteti Edtinen auf tinjdi>IJg tiiele ^rCcn angenommeit 

> ' »erben, aini bectuenifteii finb fie = -i unb f, intern 

l'*^ Are. 45° = Are. tg |-f- Are. tg-|- gjjan fefje bie la- 
trod. in Anal. Infiu. T. I, §. 142, ober meine anali}' 

^ tif($e SrigoiiDinefrif, roo ic& ben ülnfang iur Secec^nunj 

!^* ttä Umfflngeö gemacljt ^ade. 



§. 2. Sie ^ec^niing »irb nod) m(^v absttaxit, 
Wenn man benffiogen »on 45 ©r. in nie&r ai& jroei;S6eiI( 
jerfäHt, fo Q6er, bog ^ieraut! jtBcp ^aupMtjeile entfielen, 
bit jeber gleiche Steile mit lationaleti Xangcnttn ent^al' 
tm, i£i i|l 

Are. 

•) gsnn weratricBe btermft He 9lB6flii&tun9 uctiuiin&ten 3neiirw 
beffflBtn aJerfnffert. 33«f*fe6tnc arit&nietir*c 3ufmnni(w 
fetiungcn m limfanii« clntS ,«kIW BUS brnfelBen Ätemenltn- 
«rctiw b« aUflttein- Vtcfi Jpeft, ©. 60— 6ä. 

i^inbeRburj. 



^cö Umfitiigö eiiteß ^KtfeS, 309 

Are. 45"= Are. tg-^ 4- aArc. tgf 
Are. 4.5° = 3 Arctg-^-H- 2Arc. tg -fj . 
Are. 45O =:5Arc.tg -14- sAi-c. lg ^*^ ". 
Are. 45'^ =7 Are. tg^ — 2 Are. tg://^.' 



ü}<irf) ber &ri((en gormef 5"* ^trr t?cgij bm lim« 
mg bcd ^rtifeä atifiJ neue htn&^mt, i'ii ouf 143 St> 

!p rr üüi) tine ^lE^^fr in oQen Slnfii^ningm b(c 2<i&l für 
m Umfang' btö Ärtffeg fehlerhafte giffer entbtcft bof- 
lle nmiierifcfte gntirirfcliing bec gormel ip in bera »on 
etcn Sega fttrau^gcgebtntn Thefauro Logarithmo- 
im completo, pag. 653 ja finben. ©ie anal9tifcfce ' 
ormtl ifl nitjjt bcpgefugt. 3uc ^Prüfung bcr JSecfinuns 
\t S)tu SSega bie erfle gotmet getratirfjf, iinb ^iete^ 
n Hmfang big auf lafi ©EciiijüIIccDen ßeret^net. Sa 
e angcfu&rten Sonn*'" fonfi neid) tiJc^t »orfcmmm, fi> 
icb ti HÜglJi^ f();n, i^te entntifdung (licc mitjut^eileir. 

§. 3. Uä fepen tf, (3.7, S, etc. bie Sincmialcoelfl«' 
inten ttt ^petenj (i-f-zj™, noralii^ « = 01; 

m (m — i) 
= ; etc, unb tang ip=:t, fo ifl •) 

at — 7t'H-*t^ — Bt^-h etc. 

§. 4. 3]7()n jerffEHe ten ^al&en Duabranfen in brfy 
»die, fo bag Are. 45°=A-i-2B. Semnac^ ip 

1— tgA. tg2B=tgA-f-tg2B 
* 1— tgA =(i-htgAJ.tg3B. 

U 3 C« 

ainalpt. Z'dSDnBmetclc, 6- loS. 



310 IV. ^Iiigcl, ^ormeltt sttt S5m(^nttnä 

ۊf(ptgA=t; tgB=u, feiff 

SU . 

tg 2 B ?:= — ■ , und 



I-ht ■ I — uu 

flffo (i— t) u'-t-3CH-t)u=I— t. 

jDamif u rational ncrbt, ntnn t raticnal ifl, mug 

1 -I- f j finöuatirat ((pn, cber ä + 2t==ff, 

ed fünf glii* in bit Sugm, bog tiefe gorCittung butti 
Me aBcrt()et=7, unbt=;^ erfünt roirb. ©it gor* 
Diet 2-1- st- IJgt fit^ ned} auf unjä|}lig viele 3Irren )U 
einem Quabrate machen, wie in i£ulccd Sllgebm, in teni 
aOftfeniHe bon btr tin6e|liramten 3Jna(i)fif, §. 56. gejtigt 
Wirb. §ier gefiraacften wir nur bcn SBerf^ t:=-^, no" 
Imrc^ u=-y rolrb, fo bnß 

Are. 45° = Arc.tg |-[- 3 Are. tg-|-. 

$: y. 91ac6 ber feefanntcn ©(eit^ung fdr tp = Are. tgt; 
n^mlic^ 

(p=t~^t5-4-|t^— it?-J-etc. 
flif6( bie itfanbtnt gufaiiiminre^ung btö ^al&en QiU' 
branten ben SBeri^ beö falben ^treiönuifüngeg für M 
^albmeffer ^ini^r 

" , II I I I 

. 3-7* 5-7* 7-7^ 9.7^ 11.7 
-+- etc.) 
/ ' ^ * ' ' 

3-9 5-9" 7-9' 9-9* il.S' 
-f- etc.). 

Ober, büid} bieSufamnieniie^ung je jnjepct Sriäc|' 
nit cntsfstnsefegten aSorjeicOen/ 



iii Umfiinää einel Sitifii. 311 



«=— ( h— — 



255 361 



34bVi. 3 S-7'7* 9. H.7* I3-I5-; 
-i- OK.) 
=9 , « «1 



27 V. 3 



■S-7r 9- II. 9+ I3.IS-9 

-+- etc.). 

«n« aril^inctifcftt '^Jrogrentim aus*, in roeicljer bfr Unftr» 
fcfjieb b(c 6iliebet = 96 iji; in bcr jirtpfcn (ine spro» 
flrefiTün mit bfm Unttrfdjitbe = i6. . ^ittmiö trgicbf 
(id) tint für bit mimerifi^t iSertdjnung »on w Bort&tll» 
^affe Strlcflung btr t)t!)btn gitifetn. ۊ i|t ndmlic^ 



_584/' I j^ I _, 
343\.l-3 5-7-7* 

343N. S^Z-r» 

208 z' I I 

27 VI- 3 5.7.9 

27 N. 



g. 11.7^ 13.15-7'* 
-t- etc.) 



9. 11.7« f3-i5-7 
-i^ etc.) 



9* 9. II.9* 13. r$. g* 
+- etcO 



5.7*9' 9-II-9* 13- ^y- 9 
4- etc.) 
2)l(fc gorm ton ir i(t ju bec numerifc^cn SScrec^« 

nung fc^r btaatm, ia bie 9}ot(n«ii eon — unb — l)ut($ 

74 g- 

bie Tu^c^rfit*' Sibifion Inc^t gefttnben »erben, unt> ft^ned 
cbnc&mcn. Sie folgenbengcrmeln füt tt tonnen auf «ne 
d^nltc^e ?lrt b(^anbelf teerben. 6ie (rforbern in bem 
jmeijtm J^aupttt>eile üon w jroat weniger ©lieber; biefc 
fint) äbtrnict}C fo It'dit ju bectt^nen, alg in ber ^ertnf- 
■ ffideiten £»(t"it(Vjim 5ocm filr -jr. §(ttn iBesa'« 
U 4 Sc 



SSfüanbluns bitfer gotmeln ift tun ber meihtgm ttmt 
' »trfd)ie&f n. 

§. 6. gfrnec jetlege man 6m 6at6fn Duflbrdnftn 
fn fünf X^eile, fo baß Are. 45°=: 3 A-haB. gg iff 
Mtr I — tg 3A=(i -H Ig 3 A) tg 3 B. SKan fegt 
tgAs=t; tgB = u, foip 

5 t — t' 2 u 

iinb 

1 — 3t — 3t'H-t5 , 2U 
I-f-3t — 3t= — t' 1^ — u^' 
Sie gunftion öon t ^eißc z, fo ift 

u-z-i-2a — z=i o, 
Somit u rational »»rb«, rotnn z rationar gtnoni' 
ratn »irb, raiifi z-H- i ein fiu^br^t ffp"? ober tömuS 
t fo gciwminen merbtn, baß 

(i— 3t~3t=-ht5)^-l-(iH-3t— 3 t' — t')==ff, 
folgiii^ bog 
■ 2CH-3t*-+-3t+H-t*)=:fff 
ebtcbag a Ci-4-t=')5 =ff. 

©tmnatft raug 2^1 -•-*') <•" Üuobrat fepn. Sa« 
Are. 45*= 3 Are. tgy H- a Are. tg^. 

§. 7, SBeifer jertege man bm ^alBeit 0uabranttn In 
jJfbm'EMe» fo bag Arc.'45° = 5A-h2E. 

Sflun i|t I— tg5A==Ci -Htg5A)tgsB, unS i 

tg 5 A s= l _ r , foiätic^ 

1 — iot*-4-5H • i 

I-— 5t— ■lot'H-iot'-hSt''^ — t^ =u .' 

i_l_5t — jot*— lot'-l-St+H-ti I — u*' : 



, 6cß Umfangö cincö Äceifeö. 313 

Sit gunftion eon t ßtigf z, fo ift 

u'z-!-2u — z=o. 
S!;amit u r^lionül fri), tvctin z rotiotidt ift, mug 
Ä=-h i ein Öuabral ftijn. Sfmnacft muß 

2Cl-)-5t"-l-lot4-!-iotö-l-5t8-l-t'o)==:ff 

xbtt 3(i-f-t=)s = ff ftpn. 

aSieberum mug alfo 2(1 -4-t*) (in üuaticat r«pWf 
unb eö iff, Kit fiorfier, t=:-^ ju nt^men. Slläbanit 
ifiz = -5ViV ""'* " = ^5' fo tag 

Are. 45°=s5Arc. tg^-\-iAic,tg-^g. 

§. 8. €« iß 



79 7S' V1.3 S-7V9y 9ii\79/ 
>M5 S79-' 
79' \S-7V79y 9.IlV79^ 



»3-15 \79y 



-etc.) 



■Dag ffii(rfacft(.l!e3 Are. tg ^ ift in bm fetpbtn er- 
petl tbiilta biß aSert(teÄ &i>n ir ($. 5.) (nl&Qltm. 5IIu[- 
tiplici« man baffelfee mit 5 , unb Are. tg ^^ mit 8 t f» 
cci>ält man in bec ©umnie ber <probucte (inen aB:tc& Don 
TT, in iBdiftcm bie bfp&cn Stti&en btä (»eptm ^oupt« 
t^eilö ft^r fc^niQ conbcrgiten. 

§. 9. ee§t man bi( gerfaflimg no^ tttttec fort; 
tinb nimmt Are. 45° = 7A-I-2B, {a fiabttfid). bag 
3(1-1- 1-)^ ein Quabrat ftpn mu§, fo bag audf ^itc 

(=4 ju nf&mtn ift. Eö iß nun =— — 

^' ' 7Ö443 I— u* 

«IIb u =: — äVä* 



314 IV. ^Iiiget, %ovmttn jttr SSerecfjnung 

Arc4S° = 7Arc.tg-f — aArc. tgäV^. - 
§. 10. S(iij)tet finttt mm hit tKtifie btc Sßtr^t 

foIgtnlJt airt. 

gä f(i) in Are. tg^ ■+- 2 Arctgu ss^s"», 
nnb Cm -4- 2) Are. tg 4 -H 3 Are. tg XJi== 45.», 
fO 4(1 V - ■ ; 

Are. tg ^ -h Are. tg x ;= Are., tg Uf 
unb Are. tg X = Are. tj^ u — Are. tg.^. 

7u — i 

fa^tt X = — ; — ~. 

7-hu. 

§. II. <Bi ip" 

Arc.tg i = 8* / 48'/ 3r 
Are. tg j =18. äS. 5, 82 
Are. tg y'f == 10. 18. 17, 45 
Are. tg -^5 = 2. 10. 39, 08 
Are. tgsVV== 5- 57. I9f »9. 
iDie Stctmali^tilt b(r6tcunben flitb aüi bmaroßtit 
Eanon in btm Opere Palatino fitrtc^mt. 

§.12. 5>if otigtii ©Icic^ungm itpifcöen tunbn 

- (tnbtrn (li^ uic^t, toenn nwir fiit t f«§t — , unb — für u, 
t a 

Mm btpbt l^tilt bttfilbm t>a$ SiKfltgmatftgte btr 
bocicitR guitctiontn »ccbcn. 
aitfo i|i _ ■ 
Are. tg. I = Are. tg. 7 -\- 2 Are. tg. 3 
= 3 Are. tg. 7 -H 2 Are. tg.' y 
= 5 Are. tg. 7 -4- 2 Are. tg. '/ 
= 7 Are, tg. 7 — 2 Are. tg. ^, 



e« 



U$ Umfang? eines ^rciffd. 315 

1£S iß namlii^ 

Are. t^. 7 = 81° 52' -H 
Arc. tg. 3 = 71. 34. — 
1 Are. tg. V = 79. 42- — . 

f Are. tg. V = 87- 50- — 

Are. tg. V^''=: 84. 2. -t- 
fo tag bi« erfl« ©ummetenSogtn 225°, bit ^KtfoU 40^", 
tu brüte 585°/ tle tittu 405° flitbt, b(«n Sangtntto 
- c= -t- I fint. 
^ esifi 

90° — A -4-2(90° — B) =5. 90° — A — 2B; 
■ 3(90° — A)-4-2(9o° — B) = 5.9o° — 3A— 3B; 
[- «- f. f- 

3P A = Are tg ^; B = Are. tg f , fo i(t 
A-h 2 B = 45°, utiO 90° — A ^ Are. tg. 7; 
50° — ß = Are tg.3, a(fo 

Arc.tg.7+2Arc.tg. 3=3.90° — 45''=i8o°-f-45* 
«. f. f. 

§. 13. Sit bin ©Iti^ungcn 5. 4. 6iS 9. ^nt u uu^ 
tintn ncsatitien Sßfrt^, toelcfffc tvtgen btä Qt^tbeatH 
@litt)fä I (nactr bcr £)ii]iiiDn'burcf)z) bcr umsef«^rteftoit 
bem pofitiücn ||t, Öa&tr ifl 

Arc.tg.i= Arc.tg^ — iArctg ? = — 135® 

= 3Arc. tg-^— 2Arc tg y = — 1350 

:^ 5 Are. tg ^ — 2 Are. tg '^' = — ig 5° 

' =7 Are. tg ^H-aArctg '^=-1-225' 

I, S^it lansmten btt ntguCiccn 9Sinf<I }ivirc^(n 90* 

: «nb iso° finb pofititi, fo baß tg ( — i35'')= + i- 

§.14. SSeij berSercdtnung b(r SBfctdetonz^-l-i . 
mirb man ouf Eiie iSrmerEun<) Qtltittt, bag bie boppclKn 
sprobucte te jtrtijer SmomialCDfffTcitnftn irgtnb einer ^0- 
tenjp bie tion einem tintct; i!}nen gleicCj nett at)ftel>enr 
roe^feföroeife t>on bem puabrote biefcö Icßtern fub(ta&irt, 

«nft 



3!6 IV. ^Ii'igef, ^ßrmcltt jur Sbtttd)mn§ :c. 

unti ju btmf([6en abbirt, bitftn G'cefficienicn feI6(l gefi^n. 
3. ä5. fuc bU 1 2U ^oHnj finb öie ßotfficientfn mit €iB« 
fctilug btr I folstnbf : 
1; I2i 66; aao; jjgy; 792; 924; 79a; etc. 

49J'49y — 2.220.793-1-2.66.924 
i— 2.12.792-4-2.1.495 = 495 
unb 

220. 220 — 2.66.49 s -+-2. 12.792 — 2,1. 9241 
E=: 220. 

§. ly. €in flrfnget SewciÖ bi'efeS ©agci tann an* , 
fatigä ft()micrrg fd^cintii; er läßt ßc^ aber bmti6c^ auf 
fßigtnbe Slrt gan} Ittc^t unb aKQemeJti stben; 

l^d frijfn bie ^inomialcotfftcienftn bft mfrn $o> 
(enj, mit bcr €m^, nad) ber ^inbenbiirgifc^en ^eic^nung 
(21rc^. b. sjüatf). i}tft V. g. 162. Slnm.) ' 

i,™;«, "55, "'S, '"s,..."'5.'..'"n..."n' 

fo iff 

( I -H xi"" = I -h'"ia x-t-"« x= H- '"6 x3 -f- "25 x+H-etc 
itnb 

Ci — x)'"=x— "yx-+-'"2jx^ — "e x5 -}-"£) x+—etc 
folglich tepbtt *})rübiict (i-hx}"". (i — x)'" 
boä i|l 

(i— x=)"'= I — ""31 x=-l-'"S5x4 — '"ex^+^SxS— etc 
S^urc^ bi! tDirfEtc^e (Otultiplication btt ttfttn bf^ 
bttt Siei^en tr^a'It man a&ec 1 

1— ""äi^x'-i-'"©* x4— '"e- x'^-i-'"D' x8... '^ 

+3'"S • — 2'"3l'"6. -(-2'"iB"'£)' — a^e'"® .... 
-Ha^S . — J^äl""«. H-2'"'5'"g. ... 

-i-2'"s . — 3'"ia"'@. ... , 



gofe' 



■ I 



"•2t*— a^gs ="21 

etc ' etc ete etc etc 



• r 



3ufa| De« J^eratt5öe5etl« 

§Är "H/ fcen aagememen nttn 95inomJaIcoejfJciett- 
(eil C"3I <ilä ^en erfien gerec^tieO »dce , 

n . ^n' 

^ler Ifl "^rj btt n-hn=2nfer mb "^vC btt 
n — n ==: otTr ba« i jl fcer i>ot ftem ev(?en ""31 t^ctr^rfle^enbe^ 
SSmomwlcoeffident 

— n — I — » — I . 

tote ou^ beti cerrefponibirenben Sßert^en fit n unb tT« 
folgt; benn 
föt n s=: if 2f 3f 4f •♦♦ fuccefGve, ^ r 
t(l °*n = "*äl, °^SÖ, "^gf '"Ä, • .: refpective. 
eegt man alfo nac^ unb na* ^2», ""iBr ""€, "iD»*f 
ffatt ""Hf in ofilge ©leic^un« für "'H/ fo finbttjmani^vt 
SBert^e nad^ ber Steige # toie ^e (nn<£nbe ber 3l6^atibitt98 
ton ^errn gjrof- Älögel fiej^t 

gut leben !EBerr^ bon m unb n^ tf! 

. (I ix)^=: 1 ±°3l X -h "SBx«± "6^x?-f- ''Sx4± • . • * 
(i + xr+"=i+«^+"2tx-4-'"^+'*25?H"'^"€x3 ^-.♦♦ 1 
(iix)'^*=i±"*-'^x4''°""a5x^'i"'*€j^ -h**^ 



I 



t 



\. 






318 IV, 3ufa§ Hi ^tvaiii^thttS, 

^ui bk^tn unb ^S^nlit^fo @[(i^iin3tn (offlnt ^c^ 
mand&ericp JUtlationtn bcr SinomialcoffpcitnUn abUiittu 
3. ®. rotnii man bie ffiti&t fur.Ci H-x)"''™ mit bttn^roi 
buctc Qud bcrS^uUiplicution bcr 6tpi)tQSl{ci^tn(i+z)*', 
(i-hx)" c(rqlci(t(t, fo pnbtt man i 

"'*"s=: i/'-s+^a"« -(-"'S. I 

■"+"2)= i.''s-i-'"ai"e -i-'"as''JS-t-'"6''a-h""Ä.i 



■"^^Ä =1 .-Ä-l-'"« "S-t-"'» -Ä-l-'^ °K4-"'S''S. .;■ 

-4-»Ä"a5 -i-'"Ä"a-i-"Ä.i' 

S^ltT Wieb 3\r mit btm 6(p9ef*ti(6«Kn^otKittii^ 
tUn fo für beti aUfitmeintn ttm, ivic Dornte t^ fiit ba 
nun ^mmiakotffititnttn stbtaad^t. 

SiataaS finbtt man ferner, fiÜr ossm, 

am Jj _ 2 m J,_ , _(_ 3mg mjj _^_ n.^ J 
a. f. ». f. 

@o loffm fli$ S&inoutalcoffficitntfn «tun fSfpt* 
'titntm m, unb i^ctSJttbtnbuns, buri^ !&tnomialee<ffi', 
cftntm »Dm €F|>on(nten 2 iti/ unb uragtftftrt bitfe bjiiift 
jener auäbcfiilen. efefet njan bitft fütl^tn vüdw&ttf, 
fo t»t(^fe(n in ben 'knfanQB^litbevn , ^uabtate ber 
einjtliftn Soefficitnten aoa^^^mtnutim, mitPcobapten 
jebet floeen n&£&f)m Soe^cienten regelmilgig ab. £)a< 
9itU imm »erfc^iebne ©(t|e fclgenben ^RiwUö; 



IV. Siifrtg öeö Jg)crftit3!)c6«3. 319 

„%üt bk ^inomiiifcoefficienfttt naäi bit TS.t\^t 

I, "'31, "■«, "^t, ""Sr^ff, ■"3■.■■ 
„ I) S)a« Qiiabrat bti uttn ()(iitä »iDfüfjrlitft ge- 
,w£^lNn) Slnomiakotfficientmä Vom (F^rponcnlen m. .itbll 
,bfr bcppeltin ©umrae aUtt ^roBucK öuä jebtm «paart, 
,»om nun ju ttijben ©dien sjlticftmfit abflf^tnbtn (Socf* 
, JTciinten — ßldd) btra 2 nttn üotffiütnttn Bora (?);poiisn- 
,tfn am." 

„2) S)ie boppede gumrae aD(c ?|Jri>bucte, bti 
,(n — ijtin unb nten (jfbcc imtm nÄdjfItn, tvitttüörlic^ 
pgeiu^^Ufn) Sinemiafcocfficienttn uom ijfponentcn m, 
,nc6fi an« librigm, »om (n — 0'^" """ «tHi ju 6(U' 
, b(n ©eiten gltitftwtit übpf^enb«!, «paare oon <ioeffici(ti« 
rttn — 9leic^ brm (an — i)ten Sorfficienten tJomtfypo» 
,ncnten 2m." 

S(ijbe ©j^t lajfeti ficft gUicI)»o&I buri^ nacf)pe&enii 
tn Combi natorij^cfien 3luäbrucE furj (ufati^raenfatfen 
='m = 2"'n. i-f-b-B 

©at- 
*) ei Ml |i* i»ar t(e ®tcf*ima föt ""n üd* (ilwr bm* 



V.', a, 3, 4, I ■■■>/ 



aufbtO(Fen ; aber ba mfirbcn , oaä) bfiti b'ct BcDSfräBten B'i9tT, 
Ue «inomifltcDtfItcKiitfn nntetS fifiJbltf «W ftb fJc im co»i6(* 
nat'irffclinn Culcut bl^bci: tinmec gejdblt b^i^c untt imttntfntiia 
tiaBc idblcn tnuIFcn, ncntibfcfcSuf^deiitdi mft bcn^aciiitiDnä« 

. unb eimi6llitrtiDiii»S!ii[ren, mi[ bcnen (1« am bdufltmeii iufam« 
ntenstfc^t iDerbcti , vriUfoninicii bicuionirtn (ofUtn. 34) ntnnc 
(nftßt 1 fon&etn) '"« bcit erficn S6ini!ni(altotf|identtn, med ftl« 
HeSob' bfr Etile iR, bif fi* fluf m bejieSt Cllle erftc burtBmflUi* 
gebeilrftO fo iBle fit fulscnben, na* einfm aflcft senKinfdjflftJi» 
(bcn Keftec ,-siei(bf.iD4 burcb m flea^Scit finb. Oabet I|i 1 (fce 
flemcfnf^flftlicte SinfaiiB blef« (Eütffideiiten für tiUe «;poiien< 

. Uli) bti rnie tec ot€ (bcc vor bcin »gm UDrÜcrgc^cnbe) EDcffi« 
dtiit. aßoujj „mn bf e SinBiniilltocfRtfenten 10 idblen, rolcb'« 

.. im Btlatt, ri> wlitbe ba« aucb (Eliiltug auf ben 31u#bcucf btv 

■ «(Igen ittttn @d«c ^atcni u- 1 n. 



320 IV. 3ufa^ tßö J^crauägcbccS. 



SatÄUg folgt, n= I, 3, 3t4i 5--- "«t^ u«* 
nac§ fleft&t: 

ai..,5_2"i5.I-hb=E 

=™i>=2"S.i-l-t.4B' 

■ u. f. xo. 

btvm combinotortfc^e Ülufldfuns bie DSiticn Sotmtlnf »it 
0("(©- 3 1 K) l"!)en (alfo »otiräi'ts ßdffen) gieüt. 

^an fann aadf- mtn van ina 6cpben ifxv<»t">fnr 

m ober n, in 3<^^l^n teflimmtni bta anbun nnhtitmsBi 

latfen (^i?).*f. CDm6. anal. S. 166 — 169.); <iuc& polp*. 

tiomifd^f Sur;elti, mtfikr binomifc^e, )uni@runbe Itstn;, 

nitftf minber mefircrec Süei^en (alöjwtijj ÜSaBinbuns M»| 

tep tit SStfrad;iun9 jielien u. f. id. SJJiH man bit ®tf(?(f 

rocfe njtlc^«n fidj bicfe Soefficittiten jufiimmenfe^en, futj 

fcar^tUtn, fo brncff man fi( (bei) grofien SSerTOlcfffung« 

i)l fcflg um fo ndffjijKr) turct) Pi:ri.:tionB^ ober (£otn* 

bin(ltion6Cl<;ffi:ii auä. S^ie ^Ibfid^t ijl &i«rbci> bur<$' 

?, ' flüngig, juriHnntngEfegte ©rd§en biefjr airt buri^ einfa- 

►T t^e a«^iubrü(f(n; looburrf) bte combinatorifdj-ana- 

ij''- liftifäjin gormcln, unb baä bcn i^ncn abhängige SSeifa^ 

^ ,. cm fdc Mc €ttbceritUa(tr nic^C Ulttn dugeclc ^mpl^fit''' 

i . Wtrbm. ein fe^t eminente« Stpfpiel bafüc git&t b^- 

f c«nitRnaforir<$e 9iet)er(ion«formcl für t^ti^tn. 



I 



> 



^itiDenburj. J 



■ \ 



321 

^ ■ ■ . 

V. 

Ue&er ttt{^i(Unt mcrfwftrtttde f&mcQm^tn, 
weiche ein doppelter ^tQnl mmb^i t>n ©(^rocce 
borfleßt, wenn er auf Die 9tdnDer ^roeper in einem 
SBinfel iufammentaufenber^mibe eine^ ^anai^ 
gefegt n>i(i>. SSon ^. 4^« ^üötiinfl^/ iu 

Utrecht. ' 



® 



ie®eometne tcitb tvegen ber t>prji!snc(fn S)ettti[id^« 
{dt unb @en)i0^eit i^rec Sc^rcn sepriefcn« £)er ©runb 
l^iet)on tf{ einleuchtend. S)er ®eometer 6etrad^tet nur 
biederte feiner eigenen Sc^dpfung; er ^at nic^t not^i^, 
jbte -^e9(i<^fcit t^re^ S)aret>n^ augerl^a(6 bem 93er|{anbe 
fu erproben. . 3" feinem SJerffanbe ober flnb fie nebjl 
jiDen i^ren Sigenfcbaften (njetd^e Ie|tere nur eine (SnU 
»icfefung ber SJorjieirüng ib«^^^ ©afcpn« flnb) mäsUdf, 
beil er j?e ati möglich benff; — ®anj anber« bereift 
|if jid) mit ber angemanbten @r(^§enlebre; i^ren Stbren 
{(l bep n^eitem ber @rab Don ^Deutficbfeit unb ©enHg^eit 
nic^t eigen. 3luc6 &iet)on (Sßt f!cb bie Urfacbe (eicbt an^ 
0eben. 3toar brauche ber ^T;pf{f omat^ematiter oucb ntcbt 
paß £)afipn feiner ©egenfldnbe barjut^un; bk fRatuv He« 
f<rt fle ibm. Slbcr er'mug flc(> juDor eine ricbtige S'ennf* 
nig berfelben erwerben; baS ^eigft: er mu§ in feinem 
Ißerßanbe ein ^efen bitten, ba^ bem, augerbalb be^ 
ßerflanb^bor^apbenen/ d^ic^ ifi/ ^nfofern er nua 
^i( ®ri^§en(ebre auf bai f&ilb bed ©egenfianbe« im 93er# 
ftanbe anwenbet/ flnb aüt feine Itnterfucf/ungen eben fo 
Mtlic^ , eben fo gemiß ali jene bti @ebmeter^. Qo« 
(älb er aber ba^ f5Hb mit bem @egenffanbe i>erme(bfe(ti 
piü; t>on biefem behaupten/ toai bon jenem tvroitfin ift, 



32» V. S3rttmnd^/ merhDit(&td< SSetoe^uttden 

ninS er ibtumim : frag feinem S5t(be ber auger^^ bti 
®erflanbtf tpi^ittnbt ®egenf{anb in ber £^ae i^nlidi iß, 
unb ba toirb i^m ber $ru9 ber Engeren 6inne atttnt!^ 
ben im SBege fle^n. — Go ndc()t^et(i9 biefe SemerfoB« 
gen auc^ dber^upt ber angewanbten SXatitmMit, alt 
SBiffenfd^ofe, f!nb; fo Dort^eil^ofe fprec^en ^e f&r meice 
bermalige äbßd^ti mil^t, mie anbern SBoreenf ben6a(f > 
enthalten : ;,bag p^pfif omat^ematifdK Unterfnc^ungen be# 
ftobeutlic^er; beflo gewiffer flnb^ ftc^ ber geometrifc^eit 
(Strenge beflo me^r nähern n^erben^ jt minber ber Srug 
btt iugeren 6inne irre fuhren (ann^^ — unb biefer 
^uffali gerabe t^erfc^iebenen merfmürbtgen SBetDegusgeit 
eine« Xitptti gettibmet iflf bie auf eine 4ugerf{ imfa^ 
Steife ^eranftältet «erben f dnnen« — 

^er fieritc^eigte 93erfuc^ mit bm fc^e{ti6ar frepmit 

iig ßeigenben boppelten j^egcl ^at raic^ t>eranragt^ bititt 

SKaterie nacti}uben{en. £)erfe(6e fdmmt unter biefcn oB« 

gemeinen 93etrac^tungen Der ali 9(rt bti ©efc^fec^t^. — 

®o toie bie ißaturle^re ftc^ in ben meifien gdOen begnÜgli 

bie allgemeinen Urfacften einer Srfc^einung anjugetov 

unb t6 ber angetoanbten CO^at^ematif ü6er(^gt^ bie6rd{^ 

jener Urfac^en (u erforfd^en/ tann f!e boc^ für biefengaS 

ll)imit nidit au^fommen. Senn bie imöbnli^t &tli^ 

rung jeneä Sßttfndjif arxi bm Sinfen bti 6(^merpunM 

to^cnb ber Bewegung bc^£)oppe('Jtege(tf^ fc^eintmir 

eine fe^r unt>oO(idnbige iDebuction ju fepn; mil manß4 

burc^ ben 3(ugenfc^ein jebe^mol nur für eine beftimmte 

Sage bti Stiüi md^ t^oQenbeter S&emegung oergemigers 

fann, bag fein @c^merpunftf in ^büd^t auf beffenSoge 

bepm 91nfange ber i&e wegung ^ gefunfen iff; (ierautfoiet 

fo(gt feinetfmegö, bag er nttnmer m^brenb bir SM^ 

gung ge({iegen fepn fann; — unb biefem Sinmurfe «if 

bem 6a$e t>or{u6eugen : ,^bag ber ©c^merpunft tinti 

f^ivftxi nic^t ({eigen f^nne'^ ba« w4rf eine petitioprifH 

cipü 



tim& topt>e(ten ^t^tlt 323 

cipii fit tintn %aU, ba man ittabt erf{ unfetlbc^en fottt 
th iai patüboft Gteigen bti bopptlttn Sit^üi auc^ etmä 
jenem @a|e fo'iUvfpti6)U — ^ ift fdrma^r nicfit {ti 
Dcrwunbtriir bog bir reine 92a(urle^re in aSen ben gdU 
(en unjureid^enb i^, too bte SUd^tigfeif ber ®rnnbfd$e^ 
teren i^e. f!c^ {u; (Erfldrung einer Srfc^einang bebientr 
biimiftlt ivirb / fo^ n)ie für biefen gaS flate finbet --* 
S)te ÜRat^emafif er ( firaft in Comment Nov* Petrop. 
T. VL unb a» Mononom in Act. Nov. Petrop. 1789* 
T« TU. welcher (entere aud^ ben SSBiberftanb ber SUt« 
iung betrachtet ^at) in il^ren Unterfuc^unsen Aber biefeit 
Qe^enflanb ^aben evfttidb ermiefen : bag f&t jebe Sage 
^etf JCegel^ eine brel^enbe iffraft bor^anben iflf bie benfeU 
Un um bie bepben Unterlagen to&lit, unb $u^ten6f »ie 
Srog befagte iffraft ifl.; iRun ifi bie breftenbe Jtraft nid^t« 
anberiS d^ bie Schwere, mobiftjirt burc^ bie tage btt 
j^egel^. Oie ifi bero^alben eine Sunction gebannter 
©d^^mere unb Sage; tDeil aber bie Gcbn^ere eine befidnbigi 
®v6%t ißr fo bleibt bie tre^enbe $raft eine Function be» 
Sage^ unb bie Sage eine f^unction ber bre^enben Xraft;-« 
»a^er a^eflimmungen beV bre^enben Araft ani ber gege« 
ienen Sage^ unb umgefe(»rt, SBefümmungen ber Sage mi 
htm toidfü^rlic^ angenommenen SBert^e ber bre^enben 
;Xraft. ~ @o weit ge^t blt bid^erigei;^eorie beä mc^r« 
erwd^nten $Berfud)di meinet SSiffen^f bie furtöa^r tßU 
lig jureic^t^ bie SJot^menbigteit ber erfofgtnben SSeme» 
gnngen ani ben adgemeinfien @runbfd|en ber ^ec^anif 
|ii erfenneUf unb einfufe^ni wie filr eine gegebene Sagt 
bie ©ri^ge ber bre^enben $raft berechnet werben fdnne. 
^udi ifi ti tlav, bagf wenn bie bre(^enbe Xraft == o ge# 
^nben wirb; aläbann feine S&ewegung erfolgen fi^nne.— ^ 
fbit ®runbfa$, ba9 ber^tbwerpunft eiltet JTJrpere feber^ 
jfitr wenn er nic^t ge^iobert wirb, ben mebrigflen Ott 
iimtbtatn pivb, ifi fo aOgemein anerfomit, aiä er fruc^t^ 
bat iftn SDerfeibe iß bai ^f^rfi^tov^ na^ »tl^tm aKe 



• « 



324 V. fdxhmH$^nmtmiai^^tSdtmsm^tn 

fbtfomnttn iettrt^eUt »erben md^cti, »ch^ealTeinott» 
ptx &(iit9ttUaft f o^ne^ut^un einer antern Arafe r enN 
^ringen« SSenn man nimlidf fdtmßunQtn ßngirt, tt>eU 
dit unter getpifTen SBekingungen turc^ bU Qc^mere iu 
p^vH »erben foOen, nnb beren SüSilid^Uit unb fRotf^ 
)9enbtd(eit bari^un toiUf tnu% man . erweifin : baf ber 
.@4»erpanft be^ {u bewesenben StSvptti, md^rtnb bet 
SBctoegnnd f{nfen n>irb» Utbtlitnß berße^e ti flc^ bon 
felbflr baS tit Sieibun^ »nb ber fffitberftanb ber Suft 
^ter ni^t belrad^eee »erben. — Sliit Ssilft bfefe« 
IBrttnbfa$<< »erb' id) bon berflleid^en iBewegunsen r bii 
iinfa(6({e outf einem fe^r merf»Arbiäen @efc^(e($ee ab« 
(an^I^n* — ; . £)urc^ (»ep in einem SBinfel {ufammenran# 
ftnb^. 6<jtcn»4nbe »irb ein ^anol gebtlbet Hegt man 
nun auf bergferf^en Sian&lt im 6cOette( einen boppefeen 
Stf^df ber> a((b m einem fünfte be^ Umfreiftf bon er« 
»d^nten Siegel« ®rnnbfla(^e> bnrc^ ben ®c^eiee( M 
befagtelt ^ana(ö geßti^t »irb, — fo tf! bte Smst :. »irb 
bte @ c^»er^ bem bopptUtn Aegel eine f ortroOenbe SBe»e« 
gung &ber bie Sidnber ber @eie(n»dnbe bti Smüli mit^ 
^tiUni -r 2>er befagee Xaxtal »irb berfd^ieben fepVf 
ft nac^bent feine SSdnbe 

A ebenen, ober ^unb bf ren SSinber il »aflerecfif 
• ; B frumrae gMdJenj ober B geneigt (!nb. 

;« gnr A unb.if ^nb bie SKdnber »agerec^te gerabe 
Linien. 

1. gdr B nnb ^^( ßnb biefelben »agerec^te frnmmc 
tininr* - 

i: S^r A unb B finb ti geneigte Sinien. 

4* S^r B unb fi ßnb etf bo)>pe(t gekrümmte Sinien. 

■ ■ ■ ^ • 

)<i Sltt^.sttteeb* ic^ i atMtm, intern ic^ wftatt 5(C 
%. @(d(^mt8,fi$c'(iiie €ttr»e, )en( fd( tir flierate W^ 

-5-/ i • U. ©«» 



timi hoppelUn ^cgeK. 3^5 

n. Mtnn f&t 3 un6 4 ixt Sianber^ Dom Q^iifel btß 
Samli anjuredlineR/ unter bcn J£ion{cnt geneigt 
ffnb f fann bie ju erfoltjenbe Seweffung beö boppeU 
ten Aese(ä ju bentltc^ antf bem bereite ansefil^rteir 
@runt)fage abgeleitet n^erben , ali ba§ er mir eine^ 
nd^ern Unterfuc^und n>ert^ fd^iem 

III. 5IBenn für 3 bie Si^nber, t)om ©c^erfel an a«f# 
n>drt^/senetdt finb, werb' idf, um ber md^famen 
Stec^nuns wiUtn, bte ^lufgabe nur fitr ben gaO auf£ 
Uftfif ba bie a^eiguns btß tHanbi beftanbid ift, 
bai ^eigt: wenn er eine serabe Stnie ift« 

IV, 4» £)te boppelt gefrümmten Sinien erfobern einen ju 
t9eitfc()tt)eift3en ۊlcu(f al$ bag ic^ biefen gaU pier 
ab^anbrin fdnnte. 

I. 

< * ■ 

(Sig. I.) SEßenn ap» pc, bie magercc^ren SRlnbec bec 
(ot^re^ten ®(!nbe beä ^ana(ä apc ftnb; wenn elf ber 
t)ertifa(e 6c6nitt ber j&difte eine^ geb^ppeften ÄegeW ifl/ 
fo ba§ g ber @4merpunft be^ boppel^eu JCegelJ^ 
efs=2eg=2R befleißen S^i^tf gl = r ber ^alb* 
tueffer feiner @ruttbf[a(^; hmk bie toa^eretlte' SHurd^. 
fdlinittiSIinie bed ^egeld mit ber.^I^cbe ap c; h^k^ bie 
^nfte, in »eichen befagterÄegcl tjott benSlfabern bej' 
Ättnatd pa, pc gefhl^e wirb; ehmkfg ber äbtr bie 
fRdnber ^ert^orragenbe %%vX bii $,i%x\i\ ba'gegen ber 
S^eithmklh unterM^ benfelben; — fo beflimme vxwl 
Me Vb<6f\ be< ©cbltfflSrtJBttIt £ g (ober feite be#. unterßeu 
$unft^ i r bie gleic^faufenb unb gleich an bie ^abn bed 
©it^wetpunft« i(l) mfthertbeife ber bo|>»erte Äegel flc^twt 
^ ,4iac^ a c fortm j(}t. — €ine merfwärbige €igenfcbaff 
t^iflr ^%XH%xm i^ biet . i^ t>ie {rmnnte ^^i^ a h p mtfr 
bie^'eeite be^ ^ege(« abl (^aben einerlei Oroinate 
hm s:y, 2?, ©re 8inu a hp mrb b(e Sja^n be« i^unfe« 



306 V« Sbthm^i, merfto&rbide IStrot^m^ttt 



1 (mddi^ It^tttt bttr4 bie Seorbitiüten mlssjv mh 
inps=:x6(j{imtii( toirb) habtn einnlepSlbfciffepm^x. 
g|^ £)ie @c{te bttStitli ehl 6arxnl=:=:x {ur Sibfciffo 
ittib biefelbe x ift Orbina te f&v bieS&a^n bti ^tinM L— 
%mtt iß für bie GeUenlinie be^ Xtitli e b 1 
lm:mk=3lg :geT ,r 

X t y = r : R J R *^ 

W>it X ali Otbinatt ber 9a(ii be^ $unfe< 1 ifl eine 

fSutiftion ber abfctffe x, ba^er ^ = F.x, fo(g(t(( 

r 
X =— ys=;F*x. ^ierau^ erbeut; fl^ie Mi ber @(et 

r 
4un3 imifc^en y unb x für bie 8inie p h a,— y s=; F x 

burd^ x bcfftmmt werben fann; xoinantxz=zF.x ober 
bie eUi^nni für bie f&a^n bti ^nM 1 entfpringt : nnb 
itmsefe^re^ wenn x=:Fx^ ober bie @eflaU bert&a^n US 
^nntti 1 ali befannt oorau^sefc^t wirb^ er^d(t roa« 

y = — «F. X ober bie ©(eic^ung fär ah p. 
r 

23eyfptele: a) toenn ahp eine serabe 8inie ifl, 

r r 

unb bero^a(6enys=:aXf fo toirb— y=sr— c« x ss x, 

R R 

tinb bieSSn^n be^^unfe^ 1 ifl atfo eine unter beni^or{|on( 

deneigee gerabe 2inie« ^ie Zangente i^re^ Sletaungi^ 

WlttfeW iß ^- 

b) toenn ahp eine ^iirabel iß, unb beroM^i» 

ysßx*,-y=^*/3x* = x, fo iß bie f&a^n M 

rß 
^unM lebenfdO^ eine grabet, beren ^rameter -^i 

R 

unb i^re ^lugenfeite sesen bie SibfeifTenlinie pm ^U^u 



tintihopptlttnSt^tli. 317 

c) (p9* 2O ^enn bie S&a^n be« ^unttd 1 bie Unit 
htt itf<bwinbtflm%aUi i0; p ber ^nf amtpuntt berSUb' 
Unitf f t^r 6(6ette(r cf=:2a ber iDur^meffcr bcAfU 
erjfugenben Stnifti; ic batf 9!^er^d(tnt6 beö Urof reifet 
|um SDutcOmcffer^ fo i% ftem^g ber SRatur b<t Stablmie# 
|)c=a7r =;= ber^d(fce bt^ Umfreife^ t)on bem (!e er{etu 
fenben ^reire; ti fVp dbrigen^ TgszUf fo toirb 
gl=/aau--u«-HArc. Sin^ Versu, dfo lm=:pe 
Ig=:a7r— (/aau — u«"+- A./V.U), tttib »eil 

pm=x=cf' — rg=2a — u, wirbu=aa — x, 
iinblin=x=a'7r — (V^aax — i*-l-A./V(2a — x)) 

r TV 

£= - y , y =: — . 1 m. 3ttf olgel bf efer ® Jeit^ung \i^%t ffcft 
R r 

bie^iniepha auf eine fe^r einfache flBeire confiruireti; 

3u bem Snbe bre^e m«n bie bertifale 2U gigur (fc^ netitf 

ne fte bereif a(, tDei{ bie ?ba^n be« $unM 1, plf in! ber« 

felben gelegen ifl) um bie Ülc^fe pm ober pm (gig. i/) 

fo, baß f!e in ber ^orijontalffd^e apc (gig. u) liege* 

^n ber Sage wirb bie 8inie m 1 mit ber Sli^tun» ber £)r* 

binate mh übereinf ommen ; bfefe ml nun bergrdStre matt " 

R R ' 

*-maI, mac^e mh = — « ml, nnb beruic^nt burc^ bie 

X r 

bergef{a(t be({immten fünfte h bie Stnie pba. — 3tt 

bief^n SBepfpielen ge^i^ren nod^ einige S5emerf ungen : 

r 
l\ ©ie aBgeroeine gorrael x=:— .y=Fx lefge, baf in 

R 
allen mi^gtic^en S^Sen SSettegung erfolgen »trb fir bie 
toagerec^ten Sldnber eine< j(ana(^. 

.;l^ 3Ratt würbe irren f wenn man barauif, bafxbieOr« 
y binate, ber ^a^n iti %\xxiHi 1 ju jener ber Sinie phli y^ 

r 
für 9(ei(^e ^Sfcifen x, eine beftdnbige aSer^tnig - 

R 

. %ati ^— aMetten looStf , baf (eybe liqien (ffiiMi ^vl 

«4 miü^n, 



' ffUU bltft SSe^auptung {u be^clttsen fc^eintn ^ fo ci^ 
^eSt bod^ att< bcm bcittett ^if^fpith {ur Senfise, b«f 
jene Sermut^uns aDerbitt9< ungcgrfinbet tft. 

'3^ 2fn ber SSorautf fe^uns ^ baß bie S)^t bii Xtf^tttbm 
^albmtfftx feiner ©runbflic^e gleich ifi, toirb r=:R 
, unb ;cc=sy=:Fx« 32un tf{ bieSa^tt Mg^anftift 
ber £inle p h a i^nliäi unb gleich« 

III. 

(Sid*.30 ap3 pc, ftnb bte setaben Sl^nber (ct^rec^^ 

ter &utintoinbt tinti XMaÜ apc, fie flnb ^egen bie 

tiHidered^ee gldc^e npq btefeä ^apitti senetse. S^ttbop» 

pelte Aesel {ieatmie ben ^untun b» k auf befaßten tUnß 

bem; hk i^ bte Surc^fd^niteälmie beffelben mit ber fd^it* 

ftn ^l&d)c apc; ebkfg oberN^ ber fc^iefea %lad)t 

apc, unb hmkl untcr(^a(6 berfelben beftnbltc^. gU^t 

man in ber gldd^e apc bit älbfciffenlinte pm, bie bm 

R 
©fnlel apc ^albire^ fo if!, to'u juDor, y =— x bUDt^ 

r 

binate für bie Seitenlinie bti Std^lß e^l nn^ ben fc^ie« 

fett Svanb ahp. Ueberbad ifi für bit gerabe ^inie ahpi 

y=cx, tp^nn pm, wie juöor^ =x i|i» aifo wirb 

R er 

— Ar=cx, AT s= — X. SBeil nun für biefen gaB bie 

r R 

gfdc&e apc geneigt ifl; p6tt>p6I ml=>r öerfifal 6Iei6ff 

fo ifi^: ntinme^r ntc^t me^r (ot^rec^t auf pm, fonbers 

rc 
fe^ief gegen biefi 9(6fciffen(inie, unb x;=:—,xifibu&Ui^ 

c(fung {mifd^en ben fd^iefen (Soorbinaten x unb x fär bie 
fba^n bii ^mM 1. S)iefe Sa^ti ifl in aOen gdDen eine 
gerabe ginle* Seboc^^ wenn biefelbe öom 6c6eltel an auf' 
xo&iti geneigt n^jrff tinnU feine Semegung trfolgen: 

matt 



- : . eiöeö boppelfen Äegcf«^ ' 599 

man rang bero^alSen bieSJebittsuiisett 6efiimmm, fülr toe!« 

c^i fie Dom &dttiul an unter bm i^orijont geneigt ift, 

hamit Sgewegung ttfel^t ; ^u bem €nbe (ege man burd^ 

pp'ml tint ^tttitalflid^t bps (St8»40; ferner burc^ 

ben ^unte p eine n^serec^te tinie ps, je tf{ r 1 bie £iefe 

• rc 

^tß^mttßl unter bem$orijottt=2;c — x.Sina5=— »x 

(rc 
-; Sina):=szy wenn rlssz; 

* u 

totil prs=u=:xcosÄ^ fo Wirb xs= , unb 

cos a 

-rc 



u (^r^— Sin a) 



cos a 
S^ieß tft bie Sfeic^uns {toird^en rec^tmtnfUc^ten S0iori> 
binaten f z, u, für bie Sba^n bti ^mM 1, unb fo (ange 

rc 
Sin « < — ifi ; mu§ aSerbing^ fdtxotQnnd ftatt finben^ 

toei( bie £iefe, }u welcher ber @c^merpun(t bt$ St^M 

loj^renb ber SemesungOerabfInfti einen beja^enben 98ert^ 

erhalt* Qß fep ber5lSinW apm=ß, fo i(l csstang.ß 

- r 
(»eil V = c x> alfo mtt§ Sin ä < — tang ß fepn» fffienii 

o Sin |3 

rssR, mag SinÄ<tangß < -y 

cos, p 



^r= 



COS. a p c 



forglic^ Sin (t < ' "^ fe^tt- 

V I + COS. a p c 

SobemnQefhtic. i. ©o mie ein Jeber nad) einer 
(ejlimmten 2inie auägebilbete geneiste ^an<i( baju bienf; 
einem fc^meren Adrperc^en ben SBegbortufc^reiben, (^ngjl 
rJMtfteme« pc^ bemSTOIttcfpunfte ber€rbencllj<m raug#— ; 
eben fo (ann man bie Sl^nber ber ^anctle^ über n)et(i$ef{c$ 
ber boppette jjegcl fortwdljt, at«* J^ulf^mittel ietrac^tenf 

$ 5 ^i« 



930 V. fSHining 0/ mftftotirbfde f&cxotsanQtfi ^ 

Ue htm&dttottpanttt bttXtitU eine ht^mmtt Sauffid^ 
Mr^eid^nen^ (jnsji itelcfter ftc^ berfeI6e bem Wtulpuntk 
»er €rbe ndbere. s. 60 tote bie ®efd&rben ber fDtti 
fc^reitenbf n S^etDegiing, @t(d)tombiiUit utib 3eif, im t^; 
fies 8aBe lebetfmat 9on ber (Btftaü bti Xonali ab^ngcif 
imb dintlic^ unob^^insid flnb bon ber bre^enben Seme« 
tung be< firmeren j( tfrperd^en« : — eben fo fann man 
oud^ fdr ben U^Un gaD bie fortfcftreitenbe S^emegung M 
beppelten 5tege(^f in befT^n (Sä^mtpuntt concentrire^ mit 
^d(fe ber S&a^n bti ©c^merpuntt^ otttfmeffen , o(^ne baff 
bie bre^enbe Sßemegung bed Sttiüi ben minbef{en (Situ 
ffng auf jene ^utfmeffungen ^au — ^an tann bemnac^ 
nac^ ber bereift angetoiefenen SSerfa^rung^art (I, III) 
anjeigen: 

i) vcann unb voatum !5en>eguns flaft ffnben mnf; 

unb burc^ bie imSW^^^^ }>&cronomtfc^en Se^ren itf 
ftimmen : 

2) wie grof) bie <i5cfd)irfnWgfett nnb Zeit bej 
bergicic^en Setoegungen if{. 

golglid) n>irb ber ^unff 1 (gig^ 2.) gleichzeitig ben 
Gefeite! f ber ^abtocftrone p If erreichen/ ob bie 95e»e* 
gnng bc^ Sttitli bon lavii, bon p anä oOer bon jebem 
anbern fünfte berfelben beginne. SSon p ani n>irb ber 
^unft 1 in f eine @efcf)ti>inbigfeit erlangt ^aben ^ bie ber 
Siefe pc=a7r entfpric^t/ mit welcher er Mngfl ber an# 
bem ^^(fte berSioWinte, fTp', fleigen wirb; bai ^ei§t: 
inittelfi xotld^tt ber boppelfe £ege( fic^ über bie Sijnber 
Jbe^ ^ana(^ bon ac nac^ bem entgegengefe$ten (Sd^eitet p' 
fjortwdiien wirb; n>o er ftcf) toieberum gerabe in benfelben 
nmf{dnben befinbet alß in p, unb bergeffaU feine roKenbe 
Sl^emegung unab(d§tg fortfe$t, fo ba§ aOe feine toec^fet' 
feitigen @dnge bon gleicher S)auer f!nb. — SßieSeie^ 
bürften bie Sietpegungen eine^ boppelten Sititl$, auf bie« 

fem 



«ineS,^oppeft<n Äegeia^ V 331 

Siflc^tfputtffe itttaiJbutf für btc ^nttenbtttis tiid^l 
uand^e fepn; btnn o6mo^( bcr Umflanb, baf btp 
jrmd^Rlicbeti fiSerfiu^en mit fc^o^eren Idngfl trummm 
S(f ti gleitenben fUiti^o XuQtlh, biefe A^rperc^e« nic^C 
fd^were ^mttt fepit tonnen f feine SSer jnberuns itt 
cbt dttf bie ifortfc^reteenbe fötxotduni bewarfen fannr 
fid) ber @(^n)erputtft ber fleinen jlugel oDerbingj 
iner mit bem Sanalt flleic^faufenben fRa^n UrotQU 
difo bit ndm(id)en @ef<$e befolgt; a(ä menn er un« 
elbar (^ng({ bem j^anafe glitte ; — fö n>irb boc^ Me 
efmdgigfeit jener t&m^gungen baburc^ geffort/ boS 
Keine Stuitlf jebe^mat nur in einem fünfte Dom 5(a« 
gefläzt, auger ber bre^nben fSen^egung ttm eine 
erec()te 3ire (bie (ot^rec^t auf ber .S3ertifa(fl4(be be^ 
ali (le^t) Don n^eld^er bie fortfc^rettenbe S3emegun9 
gmä ganj unabf^dngtg i% — baS bit ffeine Auge^ 
i(b, auger jener Drebenben ^emegung , noc^ gerin« 
9lbn)ei(^un9en ftitmdrt^ untern>orfen iß Cg(eicbn>ie 
r Siitptv , beff^n Sc^merpunft nur in einem fünfte 
erflu^t ift) bie natürlicher SBeife f&t bie fortfc^rei« 
)t SSemegung nid)t gletd^gültig ßnb; obmo^I biefeU 
an bepben @eiten burc^ bie tH&nbtt bti XancM ein« 
^rdnft werben* — IDiefe 3l6meic^ungen nun loer« 
mitteilt bti boppetfen j(ege(^ DdDig t>ermiebeni bef» 
6c6n)erpunft nid)t in einem fünfte nur gefielt 
fonbern jebeJmal in |»een fünften , in gleicher 
^ernung t)om ©c^toerpuufte; auf bet^ SMttbtrn biß 
mW aufliegt« 



■^ 



vu 



i^i VI. ^äfintt, fi6ei? 3ttnd<«Hcfel« 
•"• Vf. ■ " 

3un(je!i<(fel^ S8örf*raö/ b<n:Ärei« mmittt^ 

bf^ feiif redeten CpHnberö ju rectiftdwn; targe» 



■ ■ 

i) ^uf btt (rummen SUdie eine« folgen SpÜnberifr 
Sefc^reKe man eine (rumme £inie, bte mit jebrr @eite bei 
€p(inbec^ aßtniet bon 45 @raben mad)t 

2) Smifd^en ben {ween ^nnffen, n>o biefc hm 
mtiinit in eine unb biere(6e Getee einfc^neibet, ifl bd 
et&d bec @eiee^ fo (ans ali ber Umfang ber ®rattbf{l« 
c^e be< CpflnberÄ 

3) SSon- einem rec^tmtnHid^ten d(eic^fc^en((id^M 
SDrepedef beffcn ®runb(!nie ficO um ben Umfand M ' 
@runbf[clc^e be^ Splinberd legen liefe, gjbe bieJ^ypo^ 
tenufe, ermJ^^nte {rumme Srnie ali @d)raubengang. 
SDie ^d^e beä ©c^raubengangeä mare ber @runb(jnie be< 
£)re9ecfeö, ober bem Umfange ber ©runbfl^cfte betf.69* 
(tnberj d(eic^, unb biefe S^ö^i ijl baS genannte &&d 
ber ßtiu. 

4) ^aß (e^ref 2fungenicfe(, @d)(u|fe( ^r 9)7e((«« 
itica; (Siürnb* 1661;) 193.'$* 289. ©•/ unb mepo^ 
man fdnne baä 6epm ^rummgerabemac^en ja fp v^ti 
brauchen, a(ä bie {ufammengeflicfte Üuabrattcemf mit 
tt>e(c()er boc^ @c^wenter n>eib(ic^ pranget Unb tbemt 
man be^ ^inttlg bon 45 ©raten, jpalfte, SBiert^eite 
tt» f. n?, brauc^tf befdmmt man S^MfU, aSiert&eile u*f.»* 
bti Umfanget* 

5» 3Jur ^at 3ungenidel ntd^e gejeigt: wie m«« 
um einen SpHnber eine frumme Sinie jie^t^ bie miMebee 

Seite 



■■ 



Biitt US minitti einen mb benfetten 8t0c6eneii 
BinUl maäiü 

di tpdre eine So^obromie auf einer c^tinbrifc^en 
Erbe- ■■ ■ 

:• 6) &Uid>m^l t^nt Sfunsenicfef; aU mm bic 
SRed^anKer baß fe(>r in ber . Uebuufl iitttnt /^SGBir 
iei(firn auf ber 6pinbel ber £4nse nad^ eine Sineani/ bie 
b(m Scbraubenfug imeene rechte WinUl madftf fofo 
einen SSinfel titiUnmit in {»eenrgleicbe X^eile mit 
eiaer 2inea/ bie ba. nm bie 6pinbel ^enim iaufer batf 
\fir bi^ fic^ gleich dner Qct^raufieni'Sinea ^inanf 

»inbet", . .rrv. . ■•...:,:.. .: 

.■ " • ■'.-,» '■ 

^ 7) 3»nd^ni(feU i&ut^, ift ein^^fpr^c^ imifc^m 
linem ^ns^"'^^^' ^^^ ^^ ^tra^biirg unb: Sl(lti<irf ßubirt 
j^t, unb einem SRe^qitrerr n^mlid^ ^unsenicfel felbfL 

^ec anft^n'«»«^ »^^8* t>^. w*« bon *w S4^d(ell Otji 
6ec(e, bon bec er ben Sitel f)üt, uhb, fo unocafontroen 
^üäf in angemanbter 9)(at^emati{ unb 97atur(e^re, ber 
bamalise Unit)erfttdt«unteri;ii;{ff Semefen fepn ma^, fc^eint 
tt mir bocbV er f)&ttt me^t lernen MnueUf unb sesen 
ben SRec^anifer eine beffere giflur machen. ^ lernt bom 
aRec^attifer, bie erflen Se^ren bcm J^ebel unb ben ein» 
facben Siüfl^eugen. ^n fo bieten aUen Sortifrcation^i 
btid^ern voitb boc^ fc^on t>on 9)?afc^inenae&anbeft, •ba|[ 
ein 3ndenieur ba^ n)o&( pitu toiffm foBem SS^til aber 
^^ äRec^anifer baß S3tt(^ gefc^rieben M/ f» iÜ bieSt^i^ 
9|Vun0 btß @tubirten biePeid^e fo gerat^en, mit nae^ 
btfo ®eban(en jene^ iitom^ Stopfe imifc^n S^men 
«Qb. ^enfcben torsefteOt n)iirben/ toenn tdmen SKa^Ier 
toiren; S}it n>dce boc^ natürli^ {u fragen; SBie 
hiJTet i^r benn biefe £ineam? SDetf rec^twinHic^teif 
JDrepe^d @runbltnie muß ffc^ um be^ ^reife^ Um« 

fang 



334 Vir. Ädjf «er , bie Äeff enrefief 

fang legen taJTettf dfo tann man fit nld^t e(er iü^ 
tien^ 6ij man fdiiott bie Sdnge be« Umfang« meii 

8) Unter ben unja^Iigen Detunglädteti Sorfc^l^ 
genr ben Xttit {u cectificiren, berbient biefer n>o(ilin« 
mer noc^ mit aufbewahre {u n^erbenr n>cU er wiß 
ftr (eine geiler Mf aW bier bof er ba< aSerlangtt 
Sdbef wenn mant^n auifil^ren f^nnte, o^ne bo^Vtr^ 
langte fcf^on {n 6aben« Suc^ fte(^t bie SInalpfr, bnni 
bie. 3. barauf timmt, fpi^flnbig genug au«; „VM 
ntnb unb gerabe imp »ibcrwdrtige !Dinge ffnb/^.. 
unb bDc^ mit einanber berbunben ffnbf fo bleibt ein |eM 
In feiner eignen .Slrt. ^Darumr wenn man. eine cirfiP 
runbe Sineam^ ober eine cirfelrunbe gfdc^e in eine gei» 
be bermanbeln will, fo mug man ti nic^t auf bem |b< 
ij^en f)apier berriii^ten / ober auf einer anbern geroM 
SUcfte, fonbern etfge^JrteinefoIcOeSIdc^ebatu, blei» 
gleich bepbe^ W, ali, bie ba runb unb auc^ (atig if^ 
«Oerbing« tole ein S^Hnber ober @cffraubenfi)inbe(/f 



VII. 



©je ^ctunu^tl; \>ov ©raumartm 



«* 



i^n b^r (auftei jnnifcfien 9lec()enfunf{/ n>irb (BrauttioMi 
gemd^nlic^ für ben Srfinber ber j(etfenrege( an^egebei 
?Der 9);at^ematifer (ann ba< niä^t anbtti berfte^n^ «U 
tag ®r. de ettoa tnttft auf ermd^nte Stec^nungen ange^ 
toanbt ^abe« (9Reine SbrtfeOung ber Slec^enfimfl, i. X^ 
3- a6f(ftn. 27 u- f» ©•) ^m i. £^. ber neuen auÄerfe^ 
fenen arit^metifc^en ©elbtabelten . ♦ * bon 3. p.CSrau^ 
manti/ a* 9(tt4g. ^amif 1734« fagt ®r. : Sr (a(e bfe 



Doi; 6tattman!t. 335 

Stttunttdtl ober Conjointe {u 4am(urd {uerit ficfonnt 
Semac^t 

£)te J^amfittrsct 9((c^enmeif{erf btnen biefe SXegcI 
aDerbiitgö neu toar, bitten fie 9(ei(^tt)obI feit bem 9ln« 
fan9< be^ 3<^brbunbertd ou« einem boQiSnbifd&en Siechen« 
iucbe lernen fdnnen: De vernieuwde CyfferingQ 
Van Mr. Willem Bartjens • . . vermeerdert eii3e ver^ 
■betert door Mr. Jan van Danu £p no ia defeq 
laatften Druk » « « door Willem Koolenkamp. Utf.e(^( 
1705. 8* 192 ©eifen» 

SDa (ie^t 176; ©♦: Den Regel conjotöft, ot 
t'Samengevoegden Regel, anders Regel van Ver* 
gelijkinge 

3it bie ^ettenrefltl, auc^ tnit einem ber fStamn, 
lie ®T. i^r giebt^ auf Sßersteic^uttgeu bon SJ^iaSert; 
6e(be u« f* to^ burc^Stotfii^cnberMltotfR ansemanbt, »c 
iep4utb seteist iß/ toU bie lRc(^nun0 burc^ Stegefn ^etrf. 
geführt würbe. 

6ie n>irb aud^ ba ntcbt fAr neu autgesebeirr unb 
muß alfo fc^on feyu in ber jtavfmann^rec^nttng «eU^rt 
fporben* • • /,- 

:: 2t^rem Slanen nac^ fodCe man Demtut^en r baf fle 
mi Sranfretc^ rabßamme» ®r<^iimann t)eran(a6ee itp 
mir biefen (gebauten mc^e^ tbeil. b^ 2>eutfc^en geca 4B<< 
franj^fifc^ nennen ,-n>enn gleich Sranfreicb mandftmal fo 
toenig baoon n^eig, a(^ t)Dn Dielen franidßfcb benabmteit 
SRoben« S)er ^oO^nber aber ifl gewohnt, fe(6({ Stunfl* 
tt jrter in feine ©prac^e )u dberfegen , benen ber Sümu 
fi^e bie ©puren i^rti Urfprung« li^t (£< ifi olfo |tt 
iKrmut^eur bag er DomSroniofen gelernC Mf n>a< er 
ftan)dfifc6 benennt SDie Benennung Don ber Xtttt 
fdnnte aOenfaE« ®rattmattu< fepm 

% ©• Ädflner. 

viu; 



336 VUI. M^ntf, mi i^^^hnim"^ 

■ ■ ■ VIIL 

!Sa^ ift @(^un5eug? 



V^tn müt^mc^^tß, in äffen grofen S5erg»ecfei 
0r jii^(i<(e< un» alfo senannte« 3nf{rumenf, momit mM 
MelBerfiwerfe ab^finetv ». i. abmißt 

■ . ■ 

, ....S>er grcpfterr erjJ^t: r;er ^aSe ifigsr^ mitfofc ; 
ÜElft^ 6(^iltt|ettflc 6ie (eybeti @cen/"befr ^ep j(umpc( uitlr ; 
b<ti ^ ^obpeffc^ip^ »elcbe eine S9;ei(tves4 DoreitnMfi ^ 
ter.(te^tt/m{t fitißif iSi&U ahiifdjintt} unb 6efb»i 
ien/ bag Jepbe ©een |u|l unter einem ^brijont Ciegtm^' 

' @^ mtt§ dfä' eine 9(rt doo SSafTetwaoge fepiu 
9fHt i({ ber Sßame in bem^ toai^ id^ mib t>on groSd 
SSersmerfen geUfen ^abe^ nic^t borsefommen, oiic^^ 
it 'i^ ibn in ^üfOftM ' Unb 91be(ung< SBßtUtb&d^ 
nlt^t ee muß a(fo ein ^robtnjiainame fe^n^ n>ie feOf 
ba« ^eifwort abfc^umti^ 



51. ©. Ä4flner; 






IX 



337 
IX. 

\ 



u 



f. Disqui^tiones analyticae, maxime ad Calculutn 
Integralem et Doctrinam Serierom pertiaentes. 

• Auetore lo Frider. Pf äff, Prof* Math* P.- O. in 
Vniv. litt. Helmftad. Acad. Sc* Imp. Petrop. et 
Soc. Reg. Sc. Gotting, Corjceipondente. . YoU I» 
Helmft^ ap. C. G* Fleckeifen 1797, 132 £l(f. 

*Pcrrn ?>rof. ?>faff ^ aSerWenfle um Mc SfnaJ^f?^ Ö5etr$aupt> 
tinb bte @ummtrun9 ber 3tei()eh tn^befonbere/ f7nb brtonnt; 
ttud) t'fi betr ^n t^m (1788 Berlin/ bet; ^itnburg) ^erou^gede^ 
~ tene ^ei'fuc^ txntx neuen Summationi^nieii^obe / nebfi antrertt 
bamit sufamnifen^aftgenbe« analvt<fd)en 85eniettun<jejf/ nrif afo 
gemeinem mbfc*itfm »fi^fälle aufgenommen rootben.. 3« bte^ 
fem ?8etfu(^>e/ öet 0to^tentf)eiW »uöbtiicfe für ©ummeit »oi? 
^zxi^m ber ©inujfe unb £o|tnu|Te vtelf<id)er ©Sgen ^ auc^ mit 
geometrtfd^en / algebratfc^en unb rccurcitenben Steigen, vertun^ 
Un, enthält, fo^ Jlfrr^r. Vf. fefne SRet^obe feineömegi?^ jür er# 
fdS^ipfC/ nod) bie Untetfuc^ungen aHe fär gän^ltd) ))oüenbetan; 
et ertfäcte ii^n \)ielme^c ftir ein Fragment von ou^fu^rIt(^em 
Unterfuc^ungen Aber bieSe^re\)onben -Steigen unb i^ren @um^ 
men , unb gab fo $u' fernerer ^(u^bilbung unb Srmeiterung bie^ 
fer fo wichtigen ?^eorie W angenehme ^ofnung. 

JDiefer ßnvattung entfpric^t ba^ / n)a5 t>orl|t von berti 

(rficn 'Sbcin\>z (tnalptifc^er Unterredungen nur aUetn erfc^ieneii 

ift — bie eirfie 2lb^anblung : de Progrcflionibus arcuutu 

' circülariumy quorum tangentes fccundum dalam legem 

gocedunt , vodfommen. 3u ^tn merCivurbigflen Steigen von 
einbogen/ beren Tangenten nac^ einem gegebenen ober toiQ^ 
^%t\iif Angenommenen ®efe^e fortgef;en , [in\> biejenigen vot^ 
ne^mlie^ gu rechnen, von benen ifeulec bereit« (Comm. Vett. 
Ac. Sc. Petrop. T. IX. p. «m) efn ^aar ?&e9fpie(e anfö^rt/ 
imb fpäter&in (Nov. Comm. T. IX. p. 40 — 52) bfe0am# 
mirund fp((^er Steigen/ aber m^ einem tnbfrecten $8^rfa^ren/ 



338 ^ ^ud^&de uttb !Kecenfionett neuer S3ti(J6er. 

»otttidt 6(e fc^fenen bferem gtof en ©emnettt um fo m^t 
AOe 3(ufmertfam(ett ju \)er5ienen / weil noc^ (eine ÜRet^obe Uf 
fannt jepi jbie &unune a priori tu flnbeti/ unt bte S&oscti 
felbß unter (U^ ^^ incommenfuraiel (Inb. ^ ^ie(t fogac bk 
iluffinbuns dner •flsemeinen birecten iDlet^ebe {u @umniining 
foI(i)ec Steigen / f&t jebü loflHA^rlic^ angenommene ©efef^ bei 
Tangenten/ wo nid^t für unmöglich boc^ fär fe^r fc^mierld/ibegni^e 
fidf ba^er mit bet Xnmenbung feinet an pd^ in>at fittipeln/ qM 
tiut a pofteriori gefunbenen/ S^erfa^reci^ auf teic^ere $40e/ mb 
mit ber Smpfe^Iung/ biefen ©egenfianb/ ber etf oOerbing^ lotff 
hltntf selegentlid^ weiter }u x)erfo(gen. 

^ai {fl bfe SJerantaffiing {u ber 9egenn)4rtisfn Zif^ 
lung. •Qerr ^vof. 9faff ^at amar in Jener erften Q^rifit 
{Tlb\d)n. XIX. &. 99) / <)uc^ Don fo(<^en Steigen gejubelt/ 
ttnb fein Gummation^erfa^ren , nebfi noc^ einem anberiv bori 
«uf angemenbet; aber nur fe^r furtunb unooBfiänbig ; tnbem 
er ftd^ begnägt, bie &x&Hbt a. a. O. nur äber^upt anwtijßm 
e^ne jic^ M S>etai( ber Stet^nung ni§er etnsulaffen (baf. & 
103.)- 3n ber gegenwärtigen @c^rift hingegen wirb bfeferSe^ 
^nftenb au^fä^rlic^ be^anbelt/ unb Kugleid^ eine birecte, ^t 
viel umfaffenbe iOZet^obe^ bie Cumme t>on bergleic^en 9tei^ 
jtt finben / \)orgelegt ; eine ^et^obe , bie von Jener erflen (n«i^ 
welcher bie Summen unenblt(()er Steigen öaöorcb gefunbentocc^ 
ben f bat man bie einzelnen ©lieber berfelben feibfi {n unenbli^ 
6)c Steigen auflofl) ganj ))erf(^ieben ifl^ inbem ^ier bie ^nrnad^ 
rungen fi&mtlid) auf ProC>acte au^ einer unbefitmintcn tlTenge 
Sactoren (Producta indefiiiita) unb i^teXOm(>e iurucCgefü^rt 
»erben. 

Za^ ©anje ent§£(t &tey 3(brc&ttitte. S)er etrfie (& 
^ — 10) gicbt (Probl. unb Theor. I. nebfl CorolL 1, 2, 3) all* 
gemeine Formeln / au^ gemeinen trfgonometrifc^en mb al^t* 
braif^en Üc^ren abgeleitete bie fic^ auf jebe^ n>iOf&^r(i<^e fort» 
gangi^gefe^ ber Tangenten / fn n>ie auf enbli^e nnb unenb(i(^ 
Gummen ber ^^rei^bogen erflrecfen. iSon bm nur em&^ntm 
Prodactis indefinitis mb i^ren Detfc^iebenen Tln^btidm mb 
SSert^en ^anbein inöbefonbere 5 §► VI — IX. ©• 7 — 9. 3«< 
ber Solge merben, bep ber 2(nn>enbung biefer @runbforme(fi^ 
}tpey (Battungen \)on Steigen unterfc^ieben / unb i^re f&t^can^ 
lung in ben bepben folgenben Tlbf^nitten au^f&^riic^ nad^gemit^ 
fen* ^er v»tfu, in jmep Sopitei abget^eiite/ tUbfinriti (9< 



IX. ^u^jöge unb fftttmfmm nmtt Idh^tt. 339 

lö — 65) befc^friget ft^ mit Gummiruhj bk ttf^m jener ity^ 
ften (Sattungen von Steigen/ ba^in aOe bieientgen devoten ^ be^ 
yen Summe ou^ btn allgemeinen Formeln be^ erfren X&ftc|)n{w 
fic^ imat tiiö^t , o^ne fße^^uife anbetet Qa^e bet Stnafpfl^ be< 
ilnenblic^n ^ ableiten / abet boc^ butc^ einen S&ogen au^bräcfen 
l&gt^ beffen Tangente man aldebraifc^ angeben fann. Sok^e 
fXei^en nennt ^iet «0^ 9>f- in biefet boppeiten »Oinftc^t aige^ 
iitüifd^ |ümm.:bel. Sa^et ble Uebetfc^rtft. biefet 3Cbf(^nitt^: 

_ Inveftigatio ferieriim algebraice fummabiliainf unb bet 3n^ 
|alr bet Aufgabe (ProbL iL p. 10) momit et anfingt: Inve» 
fiigare form am generalem ferierum, A. tangt'+ A. tang t" 

+ A. tang t'" + A. täng t^, algebraice fümmabilium. 

!KOe Steigen f bie (£u(et in bet oben angefahrten ^(b^anbluns 
^mmttt ^at, ge^c^en ^u bet erflcn &attimq, bie ^iet miebet itt 

. ^ev t^etfcl^tebene 2lrten abget^eiit, unb jebe in einem eignen 
€äpite( be^anbelt wirb, gu bet erflen Tlvt ^e^iten bU mdßeft 
€uletif(*en Sjrempel/ bie ^iet (p. 16, XVIII, p. 17, 5) nur 
HAc^gemtefen/ beffo genauet aber bk 2(na(p|t^ betfeiben/ unb ifyve, 
fo tsiei fid^t^nn {i$t, einfachen allgemeinen ^örmein (betg(ei# 
<^en Culet nic^t gegeben ^at) bargefteOt meroen/ infofetn fl^ 

fftmtiid) bet fnmmabeln aOgemeinen Sotm x A« tang — ? ., 

L+M+N 

+ A, tang j ---^+A. tang 



4L + 2M+N 9L + 3M + N 

I 2 ' . 

;,.4-A.tang --. =A.tang_; — , mitbetSSei 

Lx^-t-Mx + N L + U 

^{ngungög!eie^ung4LN = M^ — L+4untern>otfen pnb* tBpti 
bet ^xrcytcn Ävt ^at Sulet nut vitt ©e^fpieie gegeben C^itt 
p. 3 5/ XLIII, 2 ; p. 4 1 / LI V f p. 4 3 / L VI, 2 ; p. 50, LXXII, 2) 

von benen ba^ etflc bet gotm : A. tang A, tarie — — 

A ^A(A*-|-2) 

4-A>tang ' — etc ± A. tangi qp etc 

A,(A*+a)* — A z 

CS |A tang f. (n)o bieSlennet in einet tecuttitenben 9tei6et)oa 

A 
btt ©cale A*+2, — I, fottge^en) bai jwe^te bet ?otm: 

' ' r I I ^ 

A* tang-.+A.tang-l-|.etc+A.tang— 4.etc = | A^fin — 

AB z .A 

^t Sflennet Unb ^iet Clumbtate f beten ^uxizln eine tecutt{# 

y 2 tenbe 



J40 l2L|^}ib«ttn^pt(c<nft«t)mnetiic|5iMw; 

nnbc tSri^ bM «(4t.A,— I, £Uhn; B=:=A' ««MO (»cÄ 
^: »diftc Sahnen flUlc^wofil f" anbcm SHäcIßt^t nm^ 
'fUt 3^ Aiit^c »[et oOsentHnctn Cummacionen -to^fttOi^ ' 

iKtBoagtsricl btf'Stl^xM: to ben3^brä(fen fut. bif. juc^ — 

ünb int (ci^ttn ^mitifU Ronrimtbc Stiri^ mit ;%ii(Nli 
^erien recuüceniem cum appitiJieti vacjl, &, 37. 2(| 
^i«. fDie ^uffuiJ)un9 ber aäiitmtiain äotm becJSc$0U 
A- t«ig- 1' + A. rang. [",+ A. lang. t'"+ etc, bf(.fl(^ jrigf^Ö^' 

n«^ wccben) la^C |tc& auf ben 'Svd.brutf eineä [inbeßimtnU» 
' J^u«» 6- VI) iurüifiiljcenj iinb f» i|l 6cim fiir bie ©iini' 
)W foUdei; Sttignn iiii|lveJtig bec eittfa^fle> unb baCjfi auc^ juccjt 
rt.XII, XVJ in «Stmigiing gcjogertf -gall, wenn bie un&EiiimfflMt. 3 
fOhnge bft ^acEorfn bfä 'Probuctä, ni\^i bie geflickte ®uini<' 1 
tnrbatttcUt, S&ci^c(;c finb, beten 3^n unb 9knnec fo auf ein*' i 
anbn fulg«"/ bog fie fic^ immtc nenftfdrdti^ DUf^e&m, un^'l 
i»M: bn ci'lle Säblet; unb le^te 31(0119 fi^tl^ bleiben, wie isfi 

<pa 93 ?>4 ^x 9C»+0 fft^i+O 

> Derer SaH, tvb ein tmbenimmic» ^robuct auf ein btflimm» ■ 
iwc&dst^&^nnitb, iß 0. XII, s, p. 19.) 

I. = — ? \ ■ I " -L — £i— ; bauen «ui^ fpÜtetbiB 

... :9\^+iy,9(^ + ^).^.<P(^+^) , - ., 

<iiie3£nn>enbunj auf Probl. VII. 5. LXXXVII. gemalt wow 
6en i(t. Sie ©umme ^c ©ogencet^e: A.cot A+ A-cot* 
...+ AcotZ.,. beren (Eotangemeti in' einet tecitrrieenbcB. 
Steige fortseien unb gegeben finb/ mit ben f&ebingungm, loetm 
Jl(^' felbige afsebvaifcfj angeben !%, roitb §. XXXIV- in a>«« 
tM^tung gejogen, au^ 0. XXXVI} gejeigt, tote man Mi Ut 
CSutnme bet Steigen tott unenblit^ viel &llebern (tule ^i« ge' 
wi^nlii^vothmmtn') bfe,f&teiiie beflimtiite 3Cnja^[ ©lieber, (ei^f. 
5*rld«n tinne. ®er ^Oouptfa^ fdt bergleft^ bar^ trt*' 
iitattn flegebene i^genrei^en , ifi in betn aDgemelneo ((. 
XXXVl, i,p. 31 üufgelteDten)^ ^^eorem enthalten. 3u Se* 
ifutmx Ue6etfi(()t b«« ndtltiu^igen Sn^alK beHTeKen / fn» Öf 
fbntere S<iEle bavon in 7 ß)t»(IIetn eebrfiteen (H. XXXIX, b^ : 

"■■ - • -.■■■xtvtti , 



IX. ^\i^h^^m\b?f{<(tnf\ontnmm^hd)tt. 341 

XLVII; LI; LVIII; LXIV; LXVni; LXXXV) oiifge^ 
fledt, tt)o mehrere ©efümmunö^gletc^nngcn andj Äü^fuc^ung ro* 
ttonafet SSert^e für sm)if|e ©regen degebcnet Functionen ober 
@(etd)un(jen \)orf ommen (§. LXllI unb bet 2e^nfo§ $. LXXVII 
tntt feinen 3(nn>enbun()en) unb äberaD Srtäuterungen bet aufsei 
fäf;iten @S§e an S5uc^(Ia6em unb ga^Ien ^ ^jpempein nac^gemie^ 
fen tverbeh. 2(u^ bem ^ier Sei;gcbi'ac{)ten tann man \d)cn, o^ne 
bie £e(;rfä^e fefbfl vor 3(u(}en gu ^aben / bi;^ groge SBern)i(f ehmg 
Abnehmen," bie ^ier \)orfommt, tt>o <jIcic^mo6I ber ^err 93erfa[i» 
fer aUe^ mit größter S)eut(ic^!eit unb ^inreic^cnber 3(u^fu^r(ic^# 
feit au^einanber gefefet fyat SScüte man, tvie §. XXX ein 
©epfrtei Dorfommt, a\x^ ber unjä^ligen SJJenge von 9tetf;en/ 
bie ftc^ nad) ben @a^en bc$ ^mj^tzn 3(6fc^nittö fummircn faf^ 
fen^ 5n?cy ober mcbrece ^wf^mmen at>t>itcn, fo würben ba* 
burd) neue ©ogenrcl^en entließen, biefid) fummiren liegen, be^ 
xcn ffotangenten aber uic^t me^r ba^ biö^er betrac^ete recurrt* 
renbe, fonbern ^in anbmi, me^r jufammengefefete^/ ®efe$ 
befolgen würben. JDa bie 95etrad)t«ng fo(d)er Stetigen nuf fe^t 
vecn>ic!eltef wenig aDigemeine unb toielfac^ befd)rÄnfte @a^e fft^^ 
rcn würbe : fo f^ai ^^rr ^vof. 9>faff , um allaugroge ©eitlduf^ 
tigceit ju vermeiben, eö bloß bep ber 2(ngeige(§. XC, a)^ wie 
nmn ^ier weiter gc^en (onne^ bewenben. (äffen. S>er Ocutc 
2lb^dbnitt (p. 6$ — 132) ^at bie Ucbecfd)rtft: Inveftigatio 
ferierura tranfcendenter fummabilium , betrift ttlfo SReil^ert^ 
WO bie ©ummen ftc^ trafeenbentifc^ angeben (af]en ; beren &* 
forfc^ung fc^cn fd)wieriger/ alö bie im r)or^erge^enben Xbfc^nttte 
ijl, unb Äenntnific ber fcohern Trigonometrie mb 2(nah;fls{ uor^ 
«uöfefet. 3m erffcn Kapitel (§. XCII — CXXXIII) »otan 
einige Se^nfafee/ wo ber Sßert^ \)on ^robucten auö un^a^Iig \)Ul 
gactoren, burd) logav{t§nufd)e' i^^reiö? unbtrigonomctrifc^eSunc* 
tionen, alfo tranfccnbentifd), auögebrucf t wirb ; \)on ^at^en o6ge< 
leitet, bielJol^.Äeimoullierfunben/ lEulec/ K^ffncr, IL'<5«tl»« 
erwiefen unb äum S^eil weiter angewenbet ^aben. Sann fol^.. 
^n (Probl. VIII— XV. mit i^ren Suffixen unb 2(nmectungen) 
Wfd>tebene bm t>crwicfelten Unterfuc^ungen jum ®runbe liegen* 
te cmfacberc 2luffli;beii. ?5ev. biefen wirb/ au^ ber Steige 
allgemeinem (JjUc^c ba6 ^robuct ou^ unja^ligen ^actorett 
(Prpductum indefinitum) nac^ ben Se^rfä|cn hierüber im er« 
jien 2(bfi^nitte / abgeleitet, unb ber SSertl^ bfefeö ^robuctö (bie 
©ttttime . ber gegebenen SSet^e) nac^ einem ber Dorangefc^irf ten 
fe^ntSfee au^gebriicft. SBeitere, jum ^^eil fe^r^verwiilelte2(n^ 
ipenbunjen bfefer Aufgaben fommen im felgenben 5vocytcn 2a^ 

5) 3 pite{ 



^2 IX. ^ui^iide unt) füiiCin^ionm neuer S5&(^^ 

yttd ($• CXXXIV --CLX1II) wr, »eJcfce^ Sommationet 
generaliorfls enthält ^ unt mit 6er xoid)ti^en Unterfud^uns 
(ProbL XVL jf. CXXXIV— CXL) anhebt: ©nen ^gen^ 
Neffen Tangente ttgenb eine sebroc^ne Function von z ifl, j.iK, 

A.tang—, in fb i>id »ogen jq jerleaen, beren Tangenten tm^ 



a . . a 



fhdbc aScöcfae ftob / »ie A- tang — — ; + A. tang-_- + etc 

z+b z+b 

a^ 
-1- A. tane , auf wit viel ®cabe ber Slennet Q fieigt; 

z+b^ 

imb biefe S^tlegung <(i immer rea(r mel(f)e6 be^ i^ntidKniS^ 

(eguniien ber ^un^tionen nid^t ber ^ad ift. fDiefe^/ unb loal 

ter ^err SScrfaffer ^terbe^ über bie ^ennjeic^n fummaUer Siei^ 

P 
$en beibringt/ nad^bem — irgenb eine functio fracta par 0ber 

jmpar ber verinberltd^en &vip, mit burc^g ingtg pofttiven ober 
obmec^felnben $tid)en ift , geigt ben großen Stufen be^ folc^eti 
Steigen/ beren 0umme burc^ einen %ogen au^gebräctt wirb/ 
beflfen '^ongente felbjl tranfcenbentifc^e ®toßen enteilt* 9&C9* 
fpiele folc^er ©ummen »on 3let()en , bic man in boppeiter J&iw 
fic^t uctn^atiöcni^^VLtnmobd nennen fann, ^ct vor ^ertn 
9>rof. Q)f. m'emanb gegeben. S>ie ©4)tt)lerigfett beö in biejet 
®c^rift fo metfler^aft be^anbeifen ®egenf!anbc$> ^nt ni^t feiten 
gu (eörreic^en analptifc^en ^emerfungen unb Unterfuc^ungen 
2fn{a^ gegeben/ g. ^. über hk Sactoren ber unmöglichen Orofe 

Q + P ^f~\ = x» ^» + b + a /— 1 . S)tefe fonncn iwar au< 
ben gactoren von z^^ + B, vermitteljl be^ (Eotcfifcbctt HcJ^r^ 
fat;e8/ obgeleitet werben/ menn mon bort B=b + a>/'— i 
fefet; ober in bem Semeife biefetJ 2e()rfa|e^ wirb B getviM^ 
ftl<- eine mofllid>e ®voge vorau^gefefet (§, CXLVI). 2)iefe^/ 
nnb ber Umjlanb / ha^ man Ux) ©e[)anbfung ber imaginiteir 
©rSgen |tc^ (eic^t verfetten unb in gebier verfaüen fonn , ^ 
.©errn ^f. bewogen , W Jfufpnbung ber einfachen Jöctpren ber 
iinmSglic^en ®r5ge u« + b + a /— i in einem ge^nfa^ 
(§. CXLVII) ü\xi befannten trigonometrifc^en ©rfinben ; mP 
fö^rlic^ nad^jmveifen. ©eutli4)feit, Orbnung unb jlrengc 
SBfittbigfeit in ben Äuffofungen unb SBcrveifen ber ©afee/ rm 
*en biefe ©c^rift/ bur^ »el^e bi^ »nalpfi^ ber '3in\^m fo W 
ifi erweitert morben^ befonberö le()rreic^; auc^ finb.barfnn ver^ 
Wiebne neue, htn JDrucf erlelc^ternbe unb SÄaum rrfparen^e, 

reicht 



IX. 9iu^ü^i m!b !)t(c<nfiotteti nmtf&^tt. 343 

kldjt faSIt(^3^i4«n eftigefft^rt worden ; ml^H um fo «cvMtn^ 
lieber {fl/ jeme^r turc^ feibige Sey fo großen 3Sem{cfe(unsei^ 
of^ ^ter fliegt feiten ^oxtcmmm, bie oUsemeine Ueberftc^t ie# 
fordert wirb. 

@^ ifi befannt/ mie f(^n>fett$ e^ t(i/ au^ ber ^ansente t 
fee^ einfad^en S&ogen^ bte Tangente r bti nfac^en (au^ Are» 
fang t ben Are. tang r) für jeden XOcttb t)on n allgemem itt 
beßimmen (itifin. ^na(. be^ Unenbl. $.331. &.*ss). ^ttv 
M. ^fdbcnbad) ^t aber biefen Zb^d^nitt ber £ifln. TM. com» 

Sientirt: Ad Fratrem, Cbrifi. Gottb. epiflola: ineft h^ 
l9cum Kaeßnerianutn de multipli angulorum tnngefitibus com* 
mentatio (Lipf. 1785. 20 pagg. IVto.). S)er 9en)^n({(^ 
^u^brud burc^ bie &m^ mb Softnu^ be^ nfat^en S&ogentf 
f%t auf bie rationale gebrocbene Function 

I — »*i&t*+^©t^— »5 1^ +etc 
bie ftc^ fe(»r fc^wer ouf eine 6rau(^b<ire rattonale gan^fC Mnim 
14 ßt/ wie erforbert wirb, wenn man r, für alle VUert^e vonn 
(nfcbt bloß für $anje pofitbe) ^ur Söerec^nung (inreic^enb be^ 
quem au^gebrucf t verlangt ^err S. ^at fic^ ^ierbe^ ; hai ®e# 
fe^ be^ ^ortgans^ in ben Coefficienten ber entwirf eften Steige 
für r beutJic^ barsufleHen / ber CombtnattonscIafTen : a «A, 
b'^B , C^C , etc bebtent ; ba aber/ auf bem von t^m gewillten 
SBege / biefe €oefftctenten ntc^t nac^ ^oten}en t)on n georbnet 
Cn>te man fte ber 9^equem(tc^!ett ber SXed)nung wegen ivci\x&i) 
ft(^ ergeben , auc^ n{d)t o^ne \)tc(e ^ä^e iufammenrecbnen (af« 
fen: fo^at3lecenf.(£etpj.9)?a9öj. ber SRat^em. 1786. ©.270) 
geietgt/ xok ftc^, burc^ eine verbeffevte ^tnatpf!^ / ber gefucbten 
Steige r adgemetnes mte @)(teb r? m , vermitteifi ber 'S>eti 
nottlltfd^en Labien/ in einer combinatottfcben/ nac^ ^oten# 
jen t^on n georbneten/ Formel *) barfteflen (äffe. Zwi btn 

3* bebiene mi* h'efer ©etegenbeit, Ui a* a. D. auftefübrte 
allgemetne mte (^Heb ber Sieibe t in einet rerbeflercen Beld># 
nuns bier uorsutegni/ unb )ugieicb ein paar Sru^ebfn^^ tit 
ben aeobcn leisten Seiten M Seiger^, oufsub^ben. Sd iff 
n(!m(icb : 

L 1* 2 1. 2. 3. 4 

*«, ««, «o— I 2m— a ^_ ^ T 

2m (,3m_,^ ^ J»in^i*"r"^„2m-i am-l 

I. 2, 3. 4 . «. am ^ 

tOO 




344 iXr'4(ii^%itn( dtiMtiftotten nemr 

^ofeH^eeilvfi, bii( ffi^ ^{af-tNtttommmV m ^o«^ 'üK^ tut« 
fiAe Ift^en'; unb eben: f» ott^ Jbte Cftndäif^ ebumter 
B^tcb (Inb, fänft^on fd^oh diiif Wt S(«ft ml [(^nricHse I8rt^ 
»{(frfuii^ redten r meiere tie ^nflofiitts ber in ^edfmoiiteisit. 
3(6^n6luns votgctcastnen weit «igetminent SUifgobe, §atar 
müffe^ no bie £ofleit unter pd^> unb eben fo ibre (CangciMi 
t'» ,t^ . t'", ece fSmt({<^. üerfcbteMi fbtb* SkiS bte SiitmflK . 
fe(i^.flB»A^ auf bem ®efi4e bAn^f/ xwM^^ i^re %Ai^|eiittt 
Iff^lM^äi^ bie 2(ttsiit; bo^ se^iren bic \)M J^erni ^. 
linge^erien ^Htogungen^ unter "toeMen Me ^Mwlt« te^ SStr 
gen« ter-e^itmie fttgcMdific^ ober ironfcendcmifif^ gc^ iaig» 
ben rtft.'" 

V-. ■'.. ■..*■'■■ -. .■ . 

Stnjefne groben btefer tnufler^aften 2(tt€fu^ns außii(!ft 
fen , n>ärbe felbft fftr bi«^ 3euf f»rf jn »eitt&uftfs feyn» 6tAtt 
aOer «nbern mag Jebpd^ i^ier JNe erfle ^(ufsabe 0. IV.} / bie 
itvm^iaQii<A\ec fibctgen/bieneii/ beren-Ttuflofuns J^err^r. W* 
fit einer combtnntortfd^en Formel gegeben ^dt: ,fS>u ^kr^ 
/;nte 'einer nnbeftimmten SRen^e t)on Arei^bSgen/ bercn/tofii 
/Agenten einjetn gegeben finb/ in einem S&o()en au^aubrädeof 
„btffen Tangente au^ ben "Zan^mten jener S&ogen tufammenge^ 
„feit, alfo aü^ beflimmt gegeben ip* 

»0, 

fto m e=: I, 2, $, 4i ctc 

m — I 

hmmt Sl = «; ^, C/ S/ ctc 
uiib = a, C/ e, g, etc 

«m — a 
Unb A = A, C, B, G, ctc 

unb bi^<^<^u^ folgen bcr gef^cbten Steifte ©lieber^ nacb ber 0^ 
nuoa. 9?dmifcb 91/^/ C.*. bedeuten bitt bie ^ernottflir^fi» 
m— I 

'Bobtoj 9/ ben um m— i eteflen tfon ^ uormdrtd entfernt 

am — 2 

Qegenben ^ucbHaben ; a , (ie (^ m — i )te Combfnatienic!#f 

am— 2 

unb §mar Ifiet |ur (ne5enßebenben) (Summe 2 m — i ^ a; beo 
baiu aebbrf Aen C« m— i)ten SJotDnomfatcoefpcienten. ©le ^Sei' 
nouaifcben Sablen finb pier no(b 9ü(er burcb tS. ^, C ... ao^ 
gebrdcft; bie Abrigen/ combtnatorirchett ^eidjm befotoeoN^ 
einmal \m mir eingefltbrte unb UMtiic Sebeniunf. 






IX. $(u^(&se unb SRecenftonen nmcr ^c^er. 345 

Äcetöbogcn », ^3, y, J", » ... 
»n5 Tangenten t' , t", t'", i'^ t^ . . . 

'tDO a(fo 

tang. * = t' ; « = Are. tang. t' 
tang. i3 = t"s ^ =^ Are. tang. t" 
tang. y = t"'; y = Are. tang. t'" 

ti. f. 19. ifl 6efanntermaßen ; 

t'+t" 
tangC«+i5)= — ; 

I — t t 

t'+t" 
«+)3 ober A. tg. t' + A. tg. t" = A. tg. 



I — t't" 



Sarnu^ »frb (bie ©umme t)on jween SSogen 0J0 bm et^ 
^cM/ unb baju einen brftten alö benj^cptenr genommen) bec 
SEBectj) ber ©iimme von brep ^Sogen / unb fo weiter von vier* 
* fünf unb me^rctn SSogen, gefolgert unb erliefen. 2)ie combis^ *. 
natorifdK Sormcl bafÄv {^^^ii «;iS, y, ^ .- . bie obigen SBert^ 
gefefet) ijljolgenbe: 

Are. tang.t'+ Are. tang. t"+ Are. tang. t'"+etc 

A* — p'+E^ — G^+r — L' + etc 
i Are. tans;. — ■ . : 

(t', t", t'", t^^ tv, ivi, _) 

Semnad) ifl^ fftr bie ©urnme von itvep/ bre?, vier, fünf*..; 
Sogen xio^i) ber Orbnung^ ober 

A* 

Are. tang. i' + Are. tang. t" = Are. tang -; 

I — B 

(t;, o 

A. tg. t' + A tg. t" + A. tg. t'" = A. tg.^~^, 

§) s Aitg4 

. *) ijfer Cebeuten A\ B\ c, D\ ctc bleerffe, ixot^xtf x>x\xu, 

»irrt«, u. f. ». Combinationwlajfe , in beren (EompWoncii 

, bie Elemente t', t". t" . . . bf^ Seigere / fimpHdter unb oöne 

S^iedec^olung, vovfommen/ !Dal febe leidste CQinKnatorifsQt 
itfülfftn bafar seigt Inf. Dign. p. i/su 






tiii^j)t«e(flPRten^^n(tNi 



I 







A, tg^ t' . . . . + A- ^. t»^ =A.tg —-— 

I — B+D 

(t-, t", o t«0 ' "'■ 

A*— 'C*+E* 
A. tg« t' . • i • A* tt« t^ ^= A« tg». ., — - 

0. f. 9. fa# tA$ {mmfr bit%t9äbl ber^nfiiufill^renbett CeaMii 
notionfcbilfftt A*, B\ * * • jtitb ber toitdentni t', t", • . . {n 
getdCTf mit bn meitge (er )u fiimmfrto^tt ^«gen A. ^.|t^, ^ 
J^. tg. t". •*.. abeveüitommt. SSerberi). Sb. ^itt in ber Mriet' . ' 
ten i«nne(# bfe etn^ncn Coitq^IcriQtien ffic <§teClaflte |r("ii 
fef^t, fo Dcmanbeit fi(^f fit bie Summe oon ptei: S&Miw '1 

A.tg.-^ — —in 

©t«tt ber ^ler mit + unb — Df rtunbenen (BUtbtt / (fce* ' 
tm Unia^ in ber Sol(je beträchtlich anxt>&d)ft nnh großer mW) 
fajfen ficft bequemer Sactorc« fc^affcn ; unb fo wfrb (§. VI) ^ i 
{eist/ wie man mi bem erflen unb einfac^flen @n^e ber ®(ei^ i 
d^un^en (t>om Vetbcthcn ber Coeffinemen berfelben }u ibren 1 
XOmtln) bie 3(uöbvficfe A' - C + E'-- ff +etc w«*l 

,-.B^+D'-r+etc[auf(iqpi/^Ciqpiü).;. beii^e«. 

mibnoc^^er 2*=i ober2=>/^— i sefe^t] in factoren m ■ 
ber ?orm (i^t^ /— O »erwanbein, unb baburc^ vetA ; 
telfl bequemer 3rf*en (§♦ V. hypoth.) bo^ Productum indefi- 
nitum barfieOen tonne, um feibi^e^ an bie Steile ber obige» 
combinatprifc^en Functionen ^u fe^n* 

Ser erfte Q&anb enteilt t^ori^t nur tiefe einzige 3rb|»i(^ 
(unS/ bie ftcb. mit @. 1 32 fc^lteßt* S)er unten auf bieferCieite 
pe^Wbe €ii(fo^ Noua verfpri^ awar eine Sortfe^ung; etfi|i 
über bi^ if^t noc^ nic^t^ metter, aU biefer erfie 2fuffa^, erfd^ie« 
nen unb in ben ^uc^§anbe( gef ommen ; obgleich fc^on btmlit 
Att n au^egeben marb, mehrere SDogeu/ aU ^ier geiiefert fbib/ 
teteit^ fmig obgebrucft maren. SSSa^ ^ierbe^ %iftifti^{t «er^ 
imb ^wi« man ftc^ be^ einer meitcrn ?ortfe|Uiw >e< . 

Sktts 



#. 



IL^raih^t unb dtecenftonen neuer ^fic^er. 347 

Serf^ )u verfptec^en ^at, mirb man au^ fol^nten/ fär bif 
Kennet; ^tet; mttdet^eilten tntereffanten / S^ac^rtc^en am befiel} 
Tfe§en unb beutt^eilen tonnen. 

i^ Tfudjug ünei ^riefetf von ^mn 9>rofeffor $faff an 
Un ^etaudseber« 

4e(m|{(tbt/ brn i^tfprit 1797* 

— ^U5a^ ble Don ^^nen t^erlanate fSla(i}vid)t »e^en ber ^er^ 
m^^übt metner Dlsquif. analyt. anbetrtft^ fo melbe tc^ ^^^ 
tien / ba0 , id^ fe()r iDunfc^te (ba e^ mtt bem ^rud e betfelben/ 
tnanc^er ©c^mterigfeiten megen/ etn)a^ (angfam gieng) boc^ ben 
pppen $^etl jur 6?«oi:|rc^enben Oftecmeflfe fertig gu fc^rn. €*• 
teilte ft^ aber babe^ , nacb einem ungefähren Uetofd^ag^ ba^ 
ba^ ^anufcript ba}u ^u gro^ mar. 3d^ entfd|)(o$ mfc^ ba^er^ 
tine rndtldufttge 2(b^anb(ung t>on l^ctbCiM Bmnitiustttig / um 
berentmitten id) eigentltc^) bie S^nen f4)on betannte Unterfudj^ung 
Aber bte 3^^9^atton einer ^iffcrcniialgleic^ung angefieOt Rätter 
fär ben ^wcyun $^eH aufju^eben/ unb bagejen eine (Innere 
2(b^anb(un9 Aber bieUex>cr(lton Der 'Kcibtn au entmerfen/ mor# 
Inn id) biz bc^bm ^uffÄ|e im erjlen ^efte 3^^^^ 2frd)it>« xoeU 
ter au6fä^ren unb erginjen moflte. S)tefe ^(b^anblung ba^tf 
ic^ nun/ 5u S&Uung De^ etrflen J&anöea/ unbf megen btf'^uß 
fammen[)andd^ auc^ bie bepben nurertbi^nten 2tuffä^e/ be^jufä^ 
3en. S)ie 2C6^anb{ung über bie iKet)erfton ber Steigen ^abe {<^ 
au(^ fafi gonj in^ Steine gearbeitet; jte ifl aber ungUic^ au^^ 
f&6tlid)cr aufgefallen/ ali id^ e^ anfangt gebac^t ^tte. 98e{( 
n&mlid) bep ber Sieverfton ber Steigen bcc^ am Snbe ba^ SCic^f 
tigfte auf bm polynomifcben jLe^tfaq antemmt, ^on biefem 
abetr bie combtttatorifcbe £e(>aiiDlung manc^^em Sefer^ befon^r 
bet^ ou^n)ärt(l/ no^ nid}t rec^ geläu^g fe^n m^te^ fo ^fe(t 
i^ ei fär amecfm&^g/ auc^ von biefem ^^orem ju ^anbetn. 
SMbep mufte ii} nun )ug(e{c^ mic^ auf ba6 e^eittUcb combt# 
nacörtfcbe einiaftcn / unb vornehmlich bie neu^n mistigen 3(nf^ 
fc^tftfle benn^en / bie 6ie in ber neueften ®c^rift (ber po(9noo 
ini(d)e 8e|^rfag k. fieipsig, be? gleifc^er 1796. <&.) JauptfÄc^« 
U(^ Aber bie combinatoctfcfoeit ^nuciottoncn gegeben ^bfn* 
Slu^^iic^e (iterarifcbe 97oti)en fyibt id) äberad mit bepgebrac^f 
au(^ bai fR&t^ige von «^errn (Stat^rat^ (Cetend Sßerfa^ren/ mor« 
iitt a^: 3|nen meine (Sebonf en in einem meiner voriflcn S^rte« 

fe 



34S K- ^«^jftöc untLÜtecenllotteit «euer S5fii*er. 

fe *) gefc^rlcben ^a6e. ^err Zettni wirb »enfc^flen^ tjoaiseUiH 
'paxt1)t^M)Uit in mefnen 2feußerun9en »a^rne^men. »ermut^ 

*) S}om 38. @ept(r. 1796. 2)(crer ^rief entMtt ein audfä^tt# 
c^cl UrtMh toeine ueueffe ©cl^rift, bie CombinaMoiMlebte 
00b ibvtn t^id)itwid)ti^tn Otinflnf auf Me ^näly^e , 5ctrrf# 
f«i5 (polyu. iUi^rf. (ö. 153 — 304). Ole j>(e{>cr 0e(^(rigf 0Ule 
wegen $crrn Ätat^rart Jcten^ eubttitutionercrfa&reti (a.<LßL 
@. 1—47.) t)a^ er Ü6eraa fiatt meiner Combinaciondtnetbo^ 
glaa^te brauchen du Hnnen (Sbenb. @. $f 4) id foCgenbr:- 
„%üi icvtn Ztttm Vuffa^ babe lö) hai ^ePentUcbe abSribfirtr ' 
,/Unb. glaube, M ftcb Dod fdraer bdtte f5nnen fagen lafTen. 91e^ 
,,nie<ne ^ermutbung b^^cn @fe aucb beffdtiget, fnbem t^ai, wti 
„^ic barAber (@. 250. u f.) Tagen , eine beutficbe anfcbaulicie 
„Ueberlicbt in ber Stdnc gerodbrt. iDa§ pcb iebe^ @Ucb btt 901 
„teni eined äJolonom^/ aucb obne Kombinationen unmirteUMr 
„au jp&Ife itt nebnien/ barfleBen tc^e, tann iperm 2<*tenl nietet 
//Obgefprocben roerben. SnbefTcn fcbeincn mir bocb feine DperO' 
„tionen efma^ au involvivzn , tüai ben bepm Sombinteen erfbi» 
„berlicb^n Operationen febr 4bnlid} ift. ^ ift baber aUmi 
,imetbobifcber , btcfe^ nicbt inuofvirt |u (äffen , fonbem oUe^, 
^,eigenee Problem iu entiDicTelu, büi ficb nod) ti^eicer eri 
„fttcdt, unb von bem ouf bii6 55oten*en*2:bcori'm nur eine fpe^ 
„delle ^^nrocnbung gemacht wirb. ©0 wirb benn bai ganjc^Bcw 
„fabtcn ftdjercr, leicljtcr ju überfeinen , unb {au<b. fd^ott tov 
,;gen ber anfönß^ ntct-t n5rb<*en iHücffjd)t nuf DieSJotonomioI* 
„eoffftdcnten o^er Q3crKi3Uiifl^iabicn) einfacher, (grn 25or»Hj 
,,bcr eombtnatorifcben Darßelfung , ber vieüeiM allein fcbon Un 
^,2lu^f*(ög geben fann , beftebt au(i> bninn , bo§ fie nicbt ei« 
,,bloß in lUcrec« roeitMuftig öu^jubnlcf enbe Äegel, fcnbcm |ö# 
//gleicb eine beutlic^ ge5cid)nere allgemeine ^ormcl giebt. — 
,,$err Xetenö fjtbt Die coni5inator(fcpcn Operntionen fn ber ^in«^ 
„(pfl^ fremde an , b^ fie bocb feit langer äeit von liiebrern ^^ 
,/tbematifern (ileibniij , öc tTXoi\n'e, j^c. 2?crno!iUf, Cra* 
/,mev, »o6cox>iii), CalhUon; i&.) uielWiHg, namcnt(i(b»M 
•i,bem SJoten^en # Sbeorem unb bep ter SRcuerPonber SRcfber, ^nb ' 
r,gebraucbt morben. 5lu(b ill ber ®runö , wocauf fein 93erfaJ*. 
,,rengebaut ift, inbemndmlicbp=a+bz-]-c2=+etc==a+y 

m «n .-*» ¥ 111. m 1 

./gefegt, unb fop™=a''' + ma*^~V+"^77-Ä"^"^'y«llf. 

„w. gefunben wirb; bW Slebuetion \^ aucb uon anbefn/§.?» 
//Bimfon / ißuUr , aucb bereite uon W. 3^ne« (Synopfis etc. 
1706) gebraucbt unb $u (gntwicfelung ^er S^orenjen m aobe/ 
//ten gjrponenten angeruenbet werben." — 

eine außföbrlicbe bctaiöirte «ßer^feifbung meiner Combfnoi 
tlondmetbobe mit i?>errn 2eten^ 6uMritution^uerfabren, ffnb.l 
man in meiner oben erwdbnten @cbrift (@. 241 — 283); ooÄ 
l^at ber SXeeenfent berfetben tu ber aBgemfirten 5ittcratur#8ei^ 
tung (üom 7. Dec. 1796. No. 380, 3 81)^ ficb umWnbUcb («. 
%7l —'580 borauf efngelcffcn» ^. 



■■1 



IX. Sttt^jtige UDü 3v«c«n{ti>iieii tttu«i;S5£i^nr. 349 

ii<$ mitb » bereitä für fi{f) ben SSorjng bn comBinAtadr^m 
Untt^cbt.Ddt feinem @ub|tituticnEceTfü^r(n onerfannt Itabtn. 
Süiin Utt^eil (limtiit in ber ^duptfacbe voHfeniinfn mit b(ti| 
fibttein, bat ©ic mir einmal aüä tintm 5Bricfe uon -Ocrtn 
Q). £. tnitget^eilt ^aben, unb bn£ id} aiic^ ubetauä palTenb aus* 
Sebrurfc fanb *). 3cl> freue mi<^ ber anßene^men ^ofnung/ 
bag meine SCb^anblung übtttin ^viftfvoUtm btt 31na!;fi$ 
Jähren (&et)faQ ni(t;t verfehlen tvirb. : 3u9lci4 staute ü) einen 
ffiunfdr rinigettnagcn nföQt ju ^obrn, bcn Sie einnuil fc^riff 
li^ segert mid) geäußert ^aben, tm^ i<i} tniib mtniicb auf Sos 
d'gent&Amlicbt bcc (ombimitociftben (Pptrattcnen tuiO ?n* 
. poluctoncti genfluer anleiten fölfi: **)■ £a« $&be tc^ nun 

. *) 3(ul ^titftai vom 99. S(uB> unb 30, ^du. 1791^. — nS^ 
. rrMte ed für etica« nt4t lu beimeifelnbtd , baS ber FoCgnomi« 
/,fAe fe^rfoe aani auf combinucorifiitie aue&riicfe gestünbet 
„D<(fben niilire. Oeiin aat peftttett t« b« «rteSung rinee 
„t>l(lt|)rtlteen ®rtSe auf dne ^HtU mtai, alt baS timn cüe 
»tn6elf(t)e £0in(fiiatlonta ber ZitUe voi'nimnit ¥ eutSttutiD« 
„ncn macben ila tir 6a(tlf buntel unb loefttduftfg. — ^crrn 
.,Cetrnfl sormel unb ^neid bc< pclDnonifrcben t%Srra{(l (tnb 
„nt(tt Bequem/ unb errtbneten nefltn tet SutßiturlDneir b(e 
„Ucicrflctt. ©fl* «injlge [jenufnt Vcrra^ren fff basjmlge, 
„nxiJ auf ben ComEfnattonen betubt Sa(rg |Ictt man die tattte 
„gcneCn beutlKti elR. Sie ecmEiinatat!f(ten audbrflcfe finb 
„formen von ber«iinter feftr Einfadjei- Strunnr: biefefanti 
„mnn affD mtt ber stiften starben anmrnten; beq @uSSftU' 
- „tfpnm iiemea , ble bals auf f)W, Ealt auf iene 9rt, Bemacbt 
„mcrben, enljicbt unuermeiblttti ein ^;M, bct ba< 3)eranäsen 
,fan berUnierfu$uni) ^hxx, \i itte ber pM)'4( tlneCuftfattf)."^ 

**) ®ntiBtnl({6 taHi man nlcbt sietd) anfaneJ, fa nfemait tut 

^anptm^ment einer 6actrrmb((ft bat r auf.ben CAncffen unb 

oatürtfctißen >IQeat« IwiuSeDtn unb )i) dciiu^en; no^ rvenli 

Srr (ann mag barauf tntintn, teai In tee €acbe Iledt, in^üii 

' unb (ruf rintital |U erfÄtPfen. ^eu ben eombinatcriKheit 

■Operationen baue (1$ mfiltbentlld) grjeipt, ivic fid)— {Tdiu« 

' i)le;:laneD auf eempEerloun/ (TlafTen au« (£lnfi'en , Ot^nuciRea 

■■ «KOrtnunsen, güertfe au* SBetttien — fuliieobe au( »rHitr* 

Sebenben, nad> Sabin r unb I()ri(oeri|)|iffcber i^rbnung, tn fiof 

rijontaier unb uertlfalrr ^age (bunt) @4rrlben bce Sienteiitc ne« 

(CR onb unter rfnanbrt) mo cinanbcr oMelten [alTfli. (i}ie ver« 

Mfeben flnb akr nicbt bic 9)orf(br(ften nnb 9[n«rbnunflnt bar« 

Aber (n meinen erten CArfften unb tn ber testen i fn ntt^cr 

iA allef auff in5gllct)tc iu uereinfaiten, alle« auf tefn comlino« 

\ tedfcbe begriffe al< rrlbSftiflibiBC SQIFenfctialt aufiubanen. ade« 

lintn PcD mit bra fctgmbea fdlff« unb J^uftfigcn In IMwaen 

»tOnw 



i?. 



isp IX. 0uf>fi0r UI0 tittm^Mmntm SM(# 

C*)tc pri9Mmif(^ 8«6tfa$" »eti S^n«» «egrtfiif ©tilbl» ' 
g, ntt alUr Xltfimttfaiiitfit ^f ntin ^bltt — fBon tot tu» J 
croÄ^nten Xuffl^tn ntcb teeaisftmi bn cte «U 3(n^t)3 tir"] 
6er 3lcu«ittin bcr iTlffftm Eummcn, gii bm nnbecn (jab€ 1*4 Mt 1 
jFragitifnte (icd) nJcf)t gafi) geotbnet: vtxmml)lid,) mttit f^^' 
IWmnädifc füi: bat ^vd^io äbetmiOen'. Sener ^anb«U oon eintr' 
penvideiten Coeffutentengkiäjungen *}. £« |inb btfwi 
\s folgenbc ^ 

* — *■ — q*«Cn — »)+'" + -^^~^qf «"f IM*^ 

I. 3. } 1, 9,.,n 

«i^0d<Sf}, gte6c 

^«« 

. . »(fTcnfcbiiftlfftfn ^[mmeniam iu erlngcn gffudit ^att. Wl, 

■ , mfcSiebtn fln& nitbt 6i( onfansf bbd m(t aufaeftdilen comWB* 

rovlff^tn 3npöIut!onen uon btti («icn ! öte in jener @*tij( 

!..' (@. zes unO :o4' nttS I>" ainnicnijung @. ss», laO uDtfDH 
BKnfien, [innen ei« unt« inc^mn uis ücpi'jiiele Wntn, unb, 

; ' in MMt auf SimpIJcftdt unb mamcinitlt, SätH unb fBc 

qutBili4l«ft, alt gaiij vcUeiteetc anuotuilontn empfoliEtn «b 

■ . bcn. Cbcti baj tlit aucb vi<n C» AUgemefiicn combinaiorEi 

f*eii CljaraFHriftlE (Nuv. Sylt. ComU p. XXXrri~XUX) 

becen nDtbrocnblflc einfü&tung in Bit Hfnalgfif leb (0. agj-. 

, agg ienci: &<iiini bari^ctban täte; gilt and) vm beii in Uc 
fen Stl*«n auifltbnWwn fo ulflfatbtn unb miijrfsen Stlti* 
tlontn (®. aia~323, aS!, SÖ5 — 267) unb n^aiipifie« 
(3.317 — 240; 1S9U. f. unb anbecnjdctOaF^ <J3i'unblagen ba 
iii(inniÄfa(ti^9m ^nmenbune. ~ Urfactien genug, bic miAw 
treiben tonnten, an Stern gjrof. pfaff, der fcton fo mancte bIiS' 

i tiflc ^nnenbuna ber tombinatucirtlicn ännti;(Id scma^lt W 
(at*- e. rn.®- 317—347! V. ©.67 — 73. unb ©.las-«» 
ber Dblgen @ct)drO bie Wo:^(tImg ju ibun , feinen tiefclnbilw 
nenbcn ©(tocfffnn mit Den cSi'iin&en ber Sad>e felb(i )u iU 
(ibmm- äBfe ftbr wflrbe nit&t l. «&. bie aöflfenfibaft auf dw 

; mal erneitett unb bcr ^cHrDninienbtit ui^ct atbca<^t atttOi 

. -Wenn Semanb etiun*, ben comtin.iiocifdjen SnuDlutlontn « 

:' mittt) onb 'Seaitc&Gatteir &i!iii)a&ltiäii, auffinben unb ipRta ttf 
fitaen nittbt! 1^. 

*i 9}on bee tefcnbem ^rt uon ®lei0un(ien, bie $e» $raf. DfiHf 

' CoeffidencenciSIeitbimgen nennt, von bec UefiiÄe l^nr iBe< 

nennunu, nc&ll ^Senfpleten ibree3(u^ftfune. fe^e rann befihi(tt 

, ■ 6« ©(brlft, polTn. iebef. Na. V. ®. 1*4— i;i ttnsÜkcBf) 

miaabims. eKtiipci brr tiiifaAffen Srt foI(bec 9(d4ill|(B 

' mit ibcen jiuflii'unaen iteben b(tFel6lH> 7 — n; vecwfdwKrfr 
nle^lee nmi1>at mtt^tti , teofma iätvabm'i. ij, tfitwf. 91t 

> Senennung inj^Bcfonberc lectitftniaen s. 1, 3, 14. ^. 



X* 2(u«jiiöe unb SÄecenfionen ncuct SBöd)«* 351 

qKn=p«n — ip*x(n — j) + TP^K(n— a) — ..^ 

n 

3) JÖle (Bleic^ung pjin = q«n— q'«Cn — 

i.a. 3 

-' + q^jc(n— a) — .*. ±— — — — q**~*3«i/ 

nad) q (MfQilSftf S<^6t 

1 - I 4 

Äjen=picn+— — p' « (n — + — '- — ^^ x (n — iS 

a. 3 2.4.5 

+ pMn^O + **-H —z ^ ^p^-»«U 

3,4.6.7 2,4 ...(an—aCan— 1} 

3) Solgenbe Soefffcfentcnglett^ung iwifcbc« Drer Xeifeen 

P> ^ Qs p«n = Q%i. q»»n+ Q« a.q*+^ic (n — i) 
+ Q «3 q*+»^» (n— a) + * * « 4^ Q « n.q»+(»-04« i# 
liebt 

a) nad) q ftofgef ^(7/ 

-J i -"ft-A s+d 

^ ViensisiQ *jf i.p* icn+ -i— Q * jca.p » jp(n— i) 
s s+d 

*-«*-«A • i-2d 

+ _i.-.Q * «3*p * «Cn— a) + ... 
s +aa 

s 



Q * xn.p » Ki; 



'^«4.(n— Od 

' b) iwd) Q ÄtifBeWf?/ 

Q> ji n = — ; — ! ^ mnfttpHclrt to 

ta+(n— i)d 
/»tp*«i.q"^*^"'-'^n+[sa+d]p»«a.q*-«*-Cn-i)4,^n— 1)\ 
Vf.. ..+[«a+(n— i)d3p»j«n.q-»»-(«^-»)^«i J 

. !. SXefe 3(uf0a(ett f((e{iien mir (($( gefd^iA, ben Sitten bec 
ciem&tnatinrlf<^en Xnaf^^^ bitt}iit6im ^ 5a fc^ottf um fle torjule^ 
feil/ no(^ me^r nm fte ouftulSfen , unfete S&efanntfc^ft mit 
$r wib i^en Seichen vorautfgefe^t toirb ^> — 

«Ott 

^ ' «) eiett fOf tittr oti^fabrHdber/ M i^ tpMf. pfuif in Wxfnt «(# 
' b«ob(im Ho» VI. tiOlaD r^ Mi iml^ergrbtnbc 9lote) e. 

•lft4 



352 IX. ^u^^üge ttnb Steceniioneti muer f&h6)tx. 

18on tem bereite 2(6ge&nicEten (2 1 93od«i) Aberfende u^ 
2i§nen^^lcrb€9 bie ctflcn i7fi&*>9«n, m\d)e bie cr(!c/ fÄJJi^ 
fc^on a(d ein (^anje^, befte^enbC/ '^(b^anblung oU^mac^em 34 
lounfd^e fe^r, balb ^f^v üxtlyeil au t)etne()men , n>te &te mit beut 
3n^lte unb brr S)^et^Dbe gufrieben finb. 1116 id^ J^errn $. t 
t)or geraumer Seit einige betr etnfacf^llen ©ummattonen mitt^K^ 
tC/ bezeigte er mir barAber feine SBent)unbetuiig ; mib ift ^ 
xoxxtiiö) auffoQen^/ ta^ biefc eigne Zlit von 3i<.iben/ beren Jh^ 
tra(^tung bod) auf inteteffante 9lcfultatefA§r(/ bi^^er fcßgo&l 
ift Äberfej^en worben ♦). — ©fe Äußerten wr einiger S^t b« 

134^126 ihct tu SBittÜgfeit meiner /LoUls^tidjm tinb jocy 
. mein grurtbeitt. ßk bort (6* 125 '— 151) uer^ommcnben mU* 
fei(t>en «epfpiele ftnb eben fo»ie( Belege ^u i&efidtigung bteKl 

tmbeiU. <$• 

*) Z)al 9Befentncbe t^on i^erm $rcf. VM% Q^erfabreo ift, tat tf 
feine iKcfuUate auf Vrobucte einer unbejP^thmten 3)teoge M 
Sactoren rebucirt/ beiren SBert^e ÜA angeben loffem Sie SOm 
tbeiie folcber Siebuctionen fa0en in W ftugen ; um i'o mcbf «M 
foigenbe 9la<bticbt ben Xennern n)icbtis unb erfreulicb fevc. & 
ift ntfmUcb ^^^ ^' ^^^^nrp, burcb roefce^e'^npeneung bervMl 
Ibm fpßenonnte« 5<^ailt*ten t>cv liiHtn (%rcb ^. V. ff. 
109-^ 112) veran(a§t roorbeo/ an au^fdbt^itcben ^eYrr4gen3«r 
Biimmationdlebre ber ^eil^^n $u arbeiten , roo aUc^ in bff^ 
gleicben $robucten au9ftei)rücft icirb/ bepen Sperrte auf einefete 
leicbte unt aügemeine 'lirt finb ^efunben worben. iDen SBett) 
^53. bciJ SJrobuctfi ober ber S^culidt: y(y+r; (y+^r).., 

(y + mr — D öUr'iUbcÜcfen , ^at iiulCt, Inftit. Cakul. Differ. 

Vol. ir. §. 401 (Oie bortjgen a, b, *» fjnb bier y, r, in) cinefejt 
iufaromenaefcßte Formel angegeben / n)ef cbe , für m ober m eiiieit 
a3nid> gcfcct/ in ben neigen, außer ben bort angeieigteu/ i^ 
Cen gor nicbt au überfeben i(l. $err ^ramp bingegen bat $ro« 
bucte uon bergleicben in^ uncnblicbe nacb einem be^4nbtgen 9tf 
fei^e fortfctreitenben ^mcten, burcb febr einfacbe, fo »eit 
aU man miüf con(»ergiren^e Sormcin fummirtf aucb gefooben^ 
baf/ IM unenDiicbe fortgebenbe jacrorengruppen/ »ie 

^ 1- '' — ' ■ (i<b burcbgdngfg aW gacultdten mit pf 

P.Q.R.S.T. etcctc... . 

brod^enen levpcnenren (m ober«) bari^eHen laffen; no af^beoOi 
' na« i&errn jerampd (ebrfd^en, bie 9ie(bQung Tebr (etcbt ^ 
Son ber ^icbtigfeit bed 3[nba(t^ ber bier uorfornmenben &^ 
iinb ber SortrefTUcbteit ber bierbeo aRgen^enbeten iDtetboben/ b^ 
micb ber fcbarfiinnige Stfinber berfeiben, burcb UeberfenDtttü 
be^tlnfangd unb einel großen S^beiltf berSortfe^ung feinet ®erC(r 
vollfommen äberseugt Sine au^füb^ÜcbereStnieige cfefer mttf 
fucbungen fon in biejem ^rcbfue gegeben merben. <OieIlei(bt ifdtf 
«UVrcbe berfelbcn, eben i$(^. ha fcb biefe^ fcbreibe, fcbon h(t 
2)ru(t von ^erm Mtamp^ täblbooblung: JFnctionua Walüfit- 
.. .narumAofllyüs, i^Denbetiß* 4* 



IX* Sfuöjiiöe iinb SÄecetifeotten neuer S5fid;er* 353 

SSunfc^ f 5af id^ eine »orfäuft.qe ^fnjeke 5e^ ^n^ülu meiner 
Disquiiitiünam fär ba^ Hvd)i^ äbetfc^tcfen mBd)te. 3c6 vet^ 
tnieb eä 6t5()er^ n>ei( tc^ nic^t uerfprec^en konnte/ menn bet fo 
fe§r Der^o^erte 2)rucf ^u ©taube fctnmen to&vbe, itl) and^ me^ 
fien ber 3(ti5n>a^i für bea exfteti Zf)cil noc^ nic^t Qan^ ent)*d){ei 
ben toat, mb b^n Qdjcin Dermetben tüoüte, M c6 tc^ ba^^u^ 
hlitum auf meine Ztbeit, M ^iüt ich fte für wid^tic^f aufmerr# 
fom ^u md^en fuc^te. — &oücen @te tnbep ))on ber nun vo(# 
lenDeten er^en Tibf^anbhxti^, tbet \>on bem, tt>a6 id) ^tcr ge^ 
fc^rieben f)ahe, Dovlauft^ etn>a6 tm 2(rc^t)) gu refertren miOen^ 
fe^n, fo wörbe id> (fet ntc^tö barotcer §a6en *). 9Refn ^err 
SBerleger mvb , xoai in jwrf^cn fertig mit b , auf bte SRcffe m^f 
mtn. ^^ ä6rr({e n>trb bann, ba ber ^mcf i|ft unau^gefeit 
fortgebt, halb md) ber 0(lerm(?ffe (1797; nachgeliefert mer^ 
Itn **). Wann ber ^uocrt; $^eti erfc^einen wirb, Wirb nt^l 
ium $^et( t)on ber 3(ufna^me be^ erfien abpausen. 

SJac^fd^rift be^ Herausgeber j t)om 5fen 2[Jtt^ 

nee 1798. 

^0 eben ermatte ic^ von ^^errn ^r'of. $faff rter^^it ge^ 
brucfte, Sum erfien 93anbe feiner Disquilitionum, aH ^oru 
feiung berfeibeU/ geprcge 93ogen. S)artnn fle()eR folgenbe ?(t> 
^anbiungen : Noua disquilitio de Integratione aequationit 
differentio - djfferemiaüs : 



X* 



•) Sie «efcbeibenbeit/ mit welcber Jier $fer !iJrof. Pfaff alfe vo«^ 
Idtifige ^efanntmacbung feinet ^ah cbUm, fo (andebatfeti 
no0 nid^ttf bem fluMico vomU^t iit, macbt feinfm ei^arafter 
(£btt, mb contraftirt gar fel^r mit ben üiemaaten 'I^errprecbungeit 
Vnberer , bie oft eben fo äbereiCt bingetootfen (lU unvoUMnbfg 
aufcgcfftbct »erben. — 3$t HU i* mfcb ber geaebenm «t» 
lQU6nfg bebienf. 3ö^ babe geliefert , m6 id) emufanffen babet 
Hiebt imae ali SReferent/ fonbecn aH ^pitomator, im etu^iuge^ 
ftnb mit ben eigeuen ©orten bei i&errn aJer^afFetr*/ loelcbe« bof# 
f^tiicb ben Sefern om fo angenebmer fcon micb. ^* 

•*5 ©le stv^inima bei erften ^anbe^ »irb auf blt CfferttiefTe 
- 1798 na(bae(iefert'/ wie icb ani finet eigenb<fnbf0en 9)a(bri(bt 
betf i5>errn ffieriegertf iUuerWilg verfilcbern fonn. 0er 3wyte 
Qanb — wenn feine «efcbeiuung grbStentbfU^ bauon abbtfng^ 
»ie büi gjuMifum ben etften oüfnebmen mftb unb güm Xt^m 
f#on aufgenommen pat — fatfn unb barf tti<M la«Äe ouienNei« 
•en. . - Q» . 

matuM «efr. 3 



354 IX. 9iw6ih^t unb 9tecenftonen neuer fd&^a, 

x*(a+ b x»)d*y+xCc+e ^^)A Y d x+(f+g x»)y d x*=z=Xd x* 

auf 1 1 iinb I ^o^eti ; bann : Trafhitus de Reuerfione rerie- 
Tum, fiue de Keroli^tione aequationam per feries ; ^^nbffi 
litt aber Tiut er|l |ben Tfnfong / aof 2 unb | Qogen. 9)tart (am 
alfo bet vollen Ohrsänjund be^ erflen i&anbe^ auf t&ftfti^e OpP 
melfe um fo ^mi^ex ^n. ^er ^evr 93rrfa(fer ^ äbrfs«M 
bie juf&nide SSetfpittdun^ ber 2(u^9abe biefe^ SBert^r fon^otl 
tutd^ bie Sic^ttgeeit feinet 3n|H»It<f att bur<^ bie totfrefrajitt 
SBe^anblung beffelben/ re^lic^^^rs&tet. Sin üRe^tecf^ Mnmi 
fAnftf^. 1^ 

)« SfRat^matifc^e Kb^anblungett« L U^ bui haViß 
ftifdft ^vohUm. II Ueber bie Xenberungen ber €le< 
menee bef fMoneeett« iinb €omereii6a^nen tu ebtem 
tDiberflef^enben SinieteK ^on SRo^De^ e6mgL $rcuf» 

' ^aut>tmann wn ber Ttrmee^ Potsbam, 6e9 ^ 

^et i&eit 93evfdffetr ^ ftcb fi^on butc^ fettte Qh:(iutftuns(t 
iber ^t^n^ mat^emotifd^ 2bia(9fi^ unb ^i^cte (Seommk 
<$&erUn 1789) \)oit^(^aft hehnnt dema(^. SDce bevbcn ^ 
gaben, mit n)elc^en er fic^ ^ier befc^Aftigt, geboren }u ben f<^ 
retn in ber ^atl)emat\t 7ln bem baUiflifc^en Problem ^abrn 
bie angefe^enflen iDtat^emotiNr i^re Gräfte verfuc^t. ^{ne (er 
j^oti&^Uö^^m ^b^anbiungen baräber ifl bie von hem ^vtn @e^ 
neralmajor von Ccmpelboff/ bie er ie Bombardier Pmflleii 
betitelt ^at. &ie (am 1781 ^erau^. SRac^^r ^ot evteM 
Mem. de TAcad. de Pruffe, ann^ös l^SSf^t 1789 bielto 
terfu(^ung auf^ neue oorgenommen , bie ^(uflSfung einfach ge^ 
mac^t, unb bie Formeln be<)uemer fut bie^rajci^ eingeritbtct. 
(Sd ifl in ^erfetben bie (Sieic^ung fär bie Q>a^n eüie^ (^emorfen« 
^orper^ auf eine amepfac^e Hxt gefnnben* ®ie jmepte ifl ^Ü^ 
nigtf wAdjt ^ext i^auptmann 2lot>de im SSefentiic^en befb^ 
mit einigen ^tbeärjungen« @o ift soirfiic^ bW ^eßimmimg b« 
Coefficienten in ber Steige, welche bie Tangente be^9BYn(e(^ eimc 
i&erä^rund^Unie mit ber2(bfcifTen(inieburc^^oten^nber3(br# 
au^brucft, leichter a{$ bie 00m ^rn. Don ^empel^off an jetoAuMe 
SKet^obe, ®ie J&eieic^iHins in $, 5. aber ifl unr{(^tl|. ^m 

tüdk 



Wv 



X. ^ui^üge mt> fKtctnfmm neuer ^fidber/ 355 

ad^ httJAUn toire dx dn »werinberfic^ SMfferftttiof/ n)e# 
b ^6od) in hm ^mtbamental^Uufymqtn niö^t an^tnommtn 
l. S)0(^ btffeö tögt fic^ leidet )>(trbeffern. Mtin tüi ^anit 
{erfahren tft ju tolUtfi^rUc^ unb unjuvettäf fg. Sie i^or^erge^ 
xc^te Steige tfl eine angenommene/ nic^t eine au^ ben &runb# 
leic^ungen bur(|^ Stec^nung ^ergefettete. S>le /ibfciffe ^ei^e x, 
ft SBurf^wtnr'el « , ber SßinM ber ^erä^^rung^ttnle in einem 
iutttu ber S&a^n mit ber 3(brc(ffenlinie fep ^ ; fo wirb gerabe 
I i^awi) 9on J^rn. von ^empel^off) angenommen, e^ fep 

tang^ = tangw^ Ax^- Bx^^ Cx'-f etCf 

orau^ benn fär bie Orbfnatc y folgt 0* 9) 

y=tang«*x+iAx*4.|Bx' + iCx* + etc. 

fSlun mag man {mar ani btn ©runbgietc^ttngen btn Crbfno^ 
n bief> Sorm ouftwingen / xoie man ein elaßt|4^e5 i&lec^ burc^ 
Ml^rauben in eine t^orge^eicf^nete ^t&mmung bringen fann ; auc^ 
inn man ^ur Stec^tfertigung x in bem Dorfiegenben SaOe an^ 
t^ren, baf bie®(ef(^iing fury bieffir bie Orbinoten an tiner^a« 
tbel mit entölten muft^ n)el(^e bie ® eflait y = tang «. x -)- 1 A x* 
xt; aüeinbepaSembem/ miefann man ^ier i^on berSoni^ergens 
(r Steige fid^ überzeugen ? <£< ftnb vieDei^t gar t){e(e (^lieber 
5t^ig / um y burc^ x nur ertr&glid^ genau ban^ufleOen. S)a x 
ne ^inie ifl, fo tonnen hie ^otenjen biefer ®rSße nicf^t aU ahf 
;§menbe &tlien betrachtet merben. SSietme^r ftnb/ xoenn x 
i %n^m ani^bx&dt xotxb, bie ^otenjen von x fe§r ftaxt iiy 
t^menbe &xhien, fo ba^ aOeö auf bie Coefftcienten antommt. 
Senn e^ richtig to&xe, ba^ man jebe ©rofe y burc^ eine nadi 
ti ^oten^cn einer i^r guge^origen x au^bräcten tonnte, ^ 
e$e bai la, jebe^frumme iinie aH eine von ber pacaboüfc^en 
»attung betrachten. Sinen S&ogen jeber ftummen Sinie mag 
an mit geringer 2(6toeic^ung von ber ©enautgteit für varabo^ 
id^ ^(teu/ aber man mu| bie ©rängen in jebem goDc befiim^ 
en tonnen. SSe^m Slnterpoiiren giebt man ber e{ngufc^ieben# 
n:@ro^e bie Sorm ber Orbinate an einer paraboUfd^en £tnie; 
Uin biefelbe barf nic^t auger^alb ber äußerfien/ bie biefe^otm 
spirifc^er SBeife ^aben/ l^inau^ faden / ober ^Bcl^flen^ ßd)ntc^t 
Ht bovon entfernen. 3n bem gegenmärtigen %aüe ift e$ be^o 
btnt{id)ex, eine foic^e @leic^ung, mie bie angefügte/ ju ge# 
auc^en / ba ber ^rabfieigenbe gtveig ber SBurf^tnte eine von 
m Aufjieiflenben fe^r abtvri^^enbe ®e(ia(t (at $ine Somv 

3i bi$ 



356 IX. SCul^&de unb dtecenfionen neuer ^c^er. 

■ 

hU f&t 5ie Crbiimten bettet Smefge gtlten foOf m&cf^ 6e9 einer 
«einen 3Cn)a(( toon ®(te5etn bet ®(eid)ung beiben nur fe^r m^- 
m iinpafFenb fe^n. SBenn in manchen trummen Stnien gom 
9ecfcf)te5ene ©eflolttni^rer^^eUe einerlei analptif^e^onn^toi^ 
fo betet^tidC hca toö) nid^t , o^ne Stecf^nung^gränbe «etfc^iebeoe 
@tftaltttt tuxd^ einetiep (Sleic^ung boriufielien. 

(ii tfi am befien , ^ier gar feine ®Iei(^ung {mifctoi x »ol 
y SU fachen/ fonbern jebe ber Coorbtnaten bur(^ eine trisonomei 
trifte Function bei$ ffiinfel^ 9 ober | (p au^jubräcf en. Sär t 
siebt e^ eine foic^^ unb ffir y> glDep; n)otauf bit Sted^nnng b»rc( 
^c^ felbfi f&(;rt. S^abep ^at man ben 93ort^ei( /^ bap ttU« Ui 
drohte Otbinate (eic^tfinbet/ nebfl ber i^tr juge^irlgen Stbfcif^ 
ba^er man bie Coorbinaten be<)uem verlegen fanin. 

fSlodf ein paar weniger micbtige Q^emerf nngen. — 3» 

S. 6« foO bet jträmmung^^fbmeffer in ble Stec^nuttg clngef&|rl 

toetben, tütll biefer al^ ber ))oO!ommenfte Inbegriff aDer beftw 

ten unb unbefannten Sigenfc^aften einer frummen £tnie oipi 

feben fep. SBenn bemnac^ / ^ei^t ed , bte Socfffcienten ber ^ 

gen Steige fär tang (p unmtttelbai; butcb tbn aOetn befttmmt imt* 

ben/ fo fep biefe S&efttmmung feine^mege^ biop eine gemeine 

Methode des Indeterminces, fonbern ne^me babutc^ bieiRff^ 

für ber birecteflen unb t)oüt:ommenflcn an, bte ie bit 7lnal0 

barbteten ihnm. Wiai bai erfle i^on bem^rAmmutig^^lbmef^ 

behauptete betrifft/ fo xonUtn mir btefeä nicbt unterfuc^nr ab<r 

U)ir finben niö^, boß ber ^rämmung^b^^lbmeffer bettu^t fr;. 

dv 
<ii xoitb eigentlich bat ^ifl'crential von -^ in bie ^Differential^ 

dx 

gfeicbung för bte (rumme Cintc eingeführt/ unb bie Stec^nanjr 
fo wie fie bi?r weiter ongefteOt wirb / i|! nic^t^ tne^r ai^ eine 
^emobniicbe ^eflimmung unbefannter aber unveränberit(t<^ 
Coefpcienten. 

JDie SKet^obe §. 15/ au^ ber@cbugtt>e(te bte anfÄngßtt* 
©efcbtpinbigfeit 3U fuc^eu/ fcbeint nid)t pc^er au feun, »eil^ 
auf ben tjoefftcienten ter obigen 9teif;e för y beruht/ von w* 
<^en tttan vieOeicbt vieic )u nehmen ^at, unb b(tnn ift §ier eint 
Umfebrung nBt^ig, bte vieKetc^t mieberum viele ©lieber in Nf 
umgetebrten Steige erforber(i<^ macbt^ J&err Stof^be bmttit 
felbfi, bog ber vierte unb fünfte Cocfftcient ber utnjufe§reii>«» 
Steige tri^ voCfflinbig flnb/ ober/ wie er ftc^ auöbrAcft/ ^^ 

vm 



IX. ^u^^itde unt) fHccenftonen neuer ^(ic^en 357 

man i^nen bte &(bxx>u}^füd}t anfe^e. 9)?an muffe atfo au^ bec 
ium ©runbe Kegenben Steige noc^ ein paar @Keber hmdjncn, 
ober ntsn ba^ fec^^te unb flebcnte ®(ieb megfaffen / weil bfefe^ 
miieiibcpaat noteberum eben fo traurtg au5fe|en märbe/ ott 
lene^ i^odge. 93ennut^It(^ mochte e^ nid^t aOein ffd^eter/ fon» 
tern auc^ lcl(()ter fepn / au6 elnigtn angenommenen SButf^ge« 
f^i[Dtnb{(i(eiten bte Sc^tigmeiren )u bered^nenr unb burc^ 3nter^ 
polatton bfe {u ber gegebenen @d^u0n)ette ge^irige ©ef^winbiSf 
fett {u finben. 

3n bcc 9}ortebe toltb ein {ärjcret SBeg jur ^erec^nung 
ber ^ortsontalen &d)\x^wclun t>orgefc^(aden. (E^ fep^ ^etßt e^/ 
not^n)enbig einma^f an eine nä^Ud^e Stmpifficattott bei baüif 
ftifc^cn ^roMemö iu benfen. $Die (n ber3(6^änb(und felbf! )?or^ 
gelegte Bearbeitung fep In btefen nur in mit ge^enben &implU 
f catfonsieticn / ba man öftere arbeiten ^ o^ne (le etnmaf ge« 
Prfg Ott Vcnncn, m @p(e(e mttSptp^en unb ®nomen (??) 
|u vermanbetn fuc^ *) , a\i (TtrcdtttD gu jener 0tmp(ificatton 
erforberltc^ getvefen. 2(Dc[n 9tcc. muß gefielen ^ ba^ er ben gu^ 
fammenf^ang ber abgefftriten 9tec^nung mit .ber a/inanzn ^l 
ntd)c einfielt. <H n>trb angenommen ^ ba% bie gaoje 3^it \n 
ber trummltnic^ten Ga^h/ von ber SBurffleUe an W \\x ber J^o« 
risontalebne t bvx6) btefe eben fo groß fep f a\& bte S^it be^ ®te(« 
gen^ unb SaOen^ (n einer (ot^rec^ten Sinie, menn ber 5{orpec 
tntt ber t)ertica(en 9Butf^gef(^n)tnbigfett in bie ^^% gemorfea 
soärbe / a(fo gerabe mie \n ber Q)ara6e(. ^er Seg be^ ^$r^ 
per^ nac^ ^origontaier Sttc^tung mirb fo befümmt/ a(^ menn er 
t\m SSirCung ber Sc^ivere fortgienge/ unb bie anfänglich @e« 
f(^n>inbigEeit'b{e ^ortjontale SBurf^gefcOtpinbigfeit i^re. S){e 
Seit auf bem ^ori^ontaien 36ege bep biefer SBorau^fe^ung tfl ber 
Seit biXj iener g(eic^ f unb fo ergiebt fic^ ein SBert^ für bte 
ecftupiDeite. XKein biefe^ iß ein Diel ju miat&^rttc^ei iScrfa^ 
ttn. «Oerr St. vergleicht einige von' ^*^ntoi)t gemachte 93er« 
fuc^e mit feiner »i^ppot^efe/ verrninbert aber vorder b\z ©efc^win^ 
))igte{ten/ n)elc^e b'2(ntoni ängtebt, \n bem SScr^Jftniffe von 
i 7 : 1 1 f tvcic^e^ ettt>a^ (farf {|l / unb finbet fo bie berechnete 
6<^upn)ei(e/ einmal mit ber n>trf(ic()en fe^r na^e öbercin({{m^ 
imnbt aber auc^um 386 %\x% unb um 214 S* f (einer r einmal 
irni ao3 $. großer. S)iefe^ f^eint anjuteigeu/ baß bie Sormel 
nur iufädiger S8>eife }utreffen (ann. 

3 3 3tt 

.^) iDtan fefte No, 4* (e^m ScbfolTe ber dtecenfioo« 



358 IX* ^ViHHi uttt) fKecenüonen neuer S5&(fie(* 

3n 6er ameyten Hh^nblun^ übet bie Tfenberungfii 6it 
demente 6er ^ioneten^ itnb gt^mtttnba^ntn in einem mibctfle^ 
^mbm Mittel wirb bie Untetfuc^rnig o^ne alle p^yfifdlK 9tii(& 
f c^ten, bloß aU mat^ematifc^ ^^potf^e, «orgenommen. <& 
tentti^ ifl bie 9tec^iutii9 nur eine Uebung in bem dniomntiaf^ 
folcul. ib^ mag fie biencn , bie Unftatt^aftigf eit eine« tDiber« 
(b^nben Glitte« in bem SSeltraume bar^tt^un/ ba bie S% 
(en/ me((bebie ^lantun befd^eiben/ fo wenig minbetlic^ |{fli^ 
tinb biefe SSeriUibermigen toon anbetn Urfac^n/ bey fc^rfa 
Stec^nungen/ ^geleitet werben tonnen. Slurw^re etfgiitti^ 
wefm, }u ettlixtti, mie man bep einer S&a^n, bie gar tebii 
(EBipfe ift , bit Elemente einer eOiptifc^n ^a^n unb btxtn Set» 
Anbernnaen / beflimmen moOen tinm. !Dian fud^t bie (EUtyfiv 
in wel(^ bep ^^felben &ntra(h:aft/ ber Stabiutf SSector^/ bie 
Stic^tung ber fl^emegung unb bie ®ef((n>inbigfeit> biefetben i&A 
wie in einem gegebenen ^uncte ber in einem wibetfle^enbeii 
SKittei berc^ciebencn Ca^n. ^nxd^ bie beutlic^e ^DarfteBung 
be^ Zmdi ^itte mirtb'd^ bieSlec^ung an ^a^lic^feit unbjt&rie 
gewinnen tönnen. ®egen bie formen ber (ier gebtau((tat 
Steigen mSc^te baffefbe einjuwenben feyn, wo^ bep ber etfm 
tKb^anblung erinnert ift. 3n $* i5* wirb eint ^p^omntid^ 
gro^e , wo ber €rponent (bep un\)erän5er(i(^er !Dt(^tigfeit tH 
SStitteH^ ein befd^riebener 99ogen ifi , buvd) eine nac^ ben ^^ 
ten^m be$ befcbriebenen ^inUli georbnete Steige au^gebru(tt* 
Sa^ i(i 5U wiK^ö^cUd^. &oUten bep einer fo tranfcenbenten 
Sba\)a blefeibcn Soefficienten bleiben tonnen/ man mag benÖo^ 
gen anfangen wo man wiU ? Saß ntc^t bloß ttigonometrifc^ 
Smtctionen bei SSinf etö angewanbt werben Tonnen / ift fxv)\\^ 
fUri aber barum nii)t, bai bloß 9>otenien bei SBinfeM (Sem 
Se t^um Slo^ me^r wirb biefer Sweifel bep ber. Steige $« i72 
eintreten. Ißep ber 9teibe $. i8. No. i6. ift ber 3(n|tof , M 
(te nicbt in bie fär bie SOipfe übergebt/ wenn ber fSiberftonb 
wrfc^winbet. ©ie ©tette $. 17. /.man öberlajfe ba5 ®a«je 
ff bem ^rten Jtrümmung^^albmeffer ^^ ift btm Stec. tmtt» 
ftinbfic^. Vuc^ fc^einc ber Ar&mmung^^albmeffer §ier fein« 
<EinfIu$ ju ^aben. 



«k-«i«i 



4. ^ 



fc^en SXftoerfionöformeln für Süti^tn ; öuf ?8erott!of« 
fimg einer @ee(le in ber fo eben recenftrfert @d^ft 
9[^oa bem J^erauöge&er«. 

Jin ber SScrrebe^C®. VIII.) }u ijor^er recenflrten Becken 3ft5«t*# 
lun^en/ iu^ß^J^err «Hauptmann V^o^c fi6et ble i^t nnr 
|u mit dementen Stmpfif^Vattonsi Letten/ ba man Sfter^ Zx0 
Uiuitf o^ne fie einmal gehörig. au Eenneit/ {n 6p{e(e mit Qhrf« 
p&eti unb (Bnomen p i^eniMmbebi fudS^e. — .IDer <9err 93er^ 
faffer t^orße^enber 9tecenflon ^t babcy (&. 357) jn^ei^ ^a3C# 
seichen aufgefbür, unb baburc^ fein S&efremben über biefe 3feuge^ 
rund ju erfennen gegeben. Zui^ id) mu$ d^e^n^ bag mir 
eine folcbe ©inurfiftcaeion^met^obe; mie ^ier c^aratterifttt mirb^ 
nic^t befamtt fe^. Snbeffen ifl bie ^DüfSbiaidung einetf JBerfa^ 
ttn6, bai ganj ober boc^ srSftent^efi^ auf tin (eere^ Gpiel, wit 
5a^ mit 69ip§en unb ©nomen / ^inau^töuft/ fe^rsere^t, mb 
ber $abel um fo «erbienterr wenn man flc^ tiod) bdmit an 3fr^ 
betten mac^t/ bie man nid^t einmal (^ebirig fennti vielleicht nur 
^alb, ober au(^ loo^f dar ntc^e verfielt — 

Oian^ anbM locr^ilt e^ (M^ mit ber combimK9rtr(bCfi 
2(na(yft8* Stefe (e^vt tmar au(^ i§re 9tefu(tate gleul^m fpte^ 
Icn^ finben; aber — 

bi ludi in feria dncunc^ 

SHefe^/ unb bie ^ufi^en ^imenbun^en^ bie bi^^er b9i$ 
yon auf fe^r n)ic^tige juin $^ei( fe^r vertotcfette 3(uf9a6en bereite 
Semo(^t n>erben flnb^ %(khzn ibr auc^ bf(^ Sertrauen unb bie 
Sfcbtung aOec Kenner etmorben, bie fie einer flenauen unb firen» 
Sen ^rAfund untenvocfen ^aben. 

J^ierbep ^aU {<^ mm tt>eiter nic^t^ ju erinnern ; aucb ifl e^ 
flicht biefe ^ fonbern eine anbere ©teile ber Sorrebe/ »elc^e %u 
genwÄrtiqen 2(uffa§ veranlaßt (;at. /,9Reine Äb^nbtung über 
,M^ baatflif(6e.g>robfem," fagt bafelbfl (e. VII) ber -Oerr ^ 
SJetfajTer/ ,^ifl (b absefößt, baf betf 8cfer< Ttuge vorjÄdltd) auf 
9, ^Vii unfere Xcucrfionsifietboöcn ununterbroc^n p]riret wirb. 
,,Äeine einjige berfelben (»eber bie };Tetx>tomfcbe> noc^ bie von 
#/J&errn Oe to (Brönge/ noc^ anbete ii) fft§rt ^jer unmtitctJ 
>bAi? in conrcrgirenöen Keinen / unb eben fo »enia t>erbilft 

3 4 ^/*.^i» 



36o IX. StugjiiQC unö SRecenfioncn neuer 83&(6<r. 

iibastt Me cembmöfwT**<5n«JvttTcbc SÄet^ebe." — -Ote 

tvirb ed für mehrere Sefer nSt^if) fepn / tatf iBer^altcit bet öe te 

iBranglfcbeti unb combiif^^tonfchcii, Sormein unb 93rrfA§cm 

Bep Umfe^runs ber Siei^en^ in n&^erc 83etrac^tunB su stehen; 

um fo mef)v, ha ^m 9t. von erfiern in bet Scl^ mt^rmU 

<8e6raud) gemache ^ct, unb cd alfc ((feinen m&d^te, ald i'omie 

toburc^ bey bem baUifiifcbcn Problem etwad gefic^aft raerbcnf 

n>a< Untere iu leifien uiiDermogenb fcpen. 2>ai äbrisend 901(1 

rette Sormebt in i^rer 2(nnycnbun9 auf fpecieUe Untecfuc^ungm 

nic^t immec geta^e^u unb unmmibav auf cont^eiciirenöe Steb 

^cn fugten, ifl befannt; auct^ bin id) uberjeuctt/ ber ^errStf» 

faffct ^abe tai nur äber^aupt ^ie( anmerten , reine^me<(ei$ ütt 

tiefen Formeln ^um SSormuvf anred)nen n>oaen. S)ie im 

@iunbc Ite^enben ^ata unb SJebtnsun^en eines Q>ioblem0/ unb 

bie bamit perbunbene S&efd}affcn^eit ber Soefftcienten feinet Mß 

ll^tifd^en 7ln^bxud6 , erfc^^mercn nic^t feiten bie ^inroenbung unb 

^tnbern bit Sonver^ena ; bn^er man in fold)en SäQen toornebtiv 

lic^ 5U Umformunfien unb Slebucticnen ber ^üi^m auc^ wo^ 

}u Sinfä^rung anberer {yomxcfi^nt Sibänberung einiger ber 91^ 

%lAmn) demente, fefne 3(}f(ud)t ^u nehmen pflegt. SSaS mm 

tn^befonbere bte iw fplc^er 'ir6fid)t am (;(iuf(;(flen in Slu^übung 

ijcbrad)ten 'iranöfcrmntlonen unb Sletitcticneri btx 9lctl)en aiw 

betrift: fo ^at neuerlich ^m D. Kramp ctne bcfonbere W 

ergiebige £lueUe baför eiofnet/ aber nocb nicbt öffentlich begannt 

gcmad)t. ^m auf ©ummirung ber Steigen angeroenbeter 

€a{cu( ber S^cwltatew öer Sabicn (bic 2(nm. ^tcr ®. jja) 

ft^etnt flU ©en)örfun<i ber (Eonvergenj ber 3lcii>en rcd)r geeignet 

gu fe^n. Savon überjeucjen mid) nicbt nur hW ^efte feinet 

^ummation^met^obe / \^k \6) in J^dnöen ^aht, fonbern am^ 

bie au^bruc!(i(^e SJerflc^erung M ^rfinberd in feinem S^rtefe 

pom 14 Sänner 1*798 — ^/@ie werben (id) rounbcrn (ic^ 

f/ffi&te ^fer^errn ^'ö eigene.SBorte an) wie meine JJe^re von 

,,ben gacultSten mit flCbcodKncn Sjcponcntcn btö^er gewann 

//ifl. 3n meinen ^änben flnb (le ein öUgemeincft xnitttX, Ä* 

,,^en, bie noc^ fo fe^r bioergiren, nßc^ belieben coiireracitf 

r,jtt machen/' 



L Umfe^runsdformeln be< $errn be la ©ran^e. 

JBie ^ier§er ge^irigen , Don J^errn 31. in feiner ^tbjanb 
Imi Aber batf baUiflifc^e Problem gebrauchten r Umfe^rung^t 



1^ 
mriA 



& :$(ttJ|Ade uttb dtecenfionen neuer ^üc^et 361 

rfn be^ -^etrn be (a ©ranse finb in etnem fSßemoire *) ent» 
Iten f ^t unter bie t>or5U9lt(bf!en analptifc^cn ^(tbeiten biefe^ 
of en @eometerd gu rechnen if!. 3n bemfelben n>{rb eine fe^( 
ifac^ unb fe^r allgemeine ÜÖcet^obe ange()e6en/ bte SBurjetit 
r ©ut^jlabengleic^ung o =a— bx + ex* — dx' -|- etc iit 
if nbüc^en Steigen barsufbOen ; auc^ werben bie 93ori&d^ b{e# 
r ^et^obe vor onbern bt^ babm bekannten / unter s fRumerti 
ifgefu^ct/ unb su^teld) auf ber erflen Seite (p, 35 1) t>on bem 
*egenf{anbe felbß^ unb ben SJor^dgen feiner ibe^blun^f beut^ 
%t Sna4)n)eifun({ ()e()e&en. iDa^ ©apae ifi in^tec 2lbfcbmtte 
>9et^ei(t. ©er erfle (§• L p. 252— a6i) ie^rt bie Sum/ 
te Der \>oxwstn \t\izxi ®rabe^ aKcr Wurzeln einer gegebenen 
^leic^ung/ n>ie bie obige , flnben^ Wih bient {ugleic^ a(^93or# 
fteitung be^ ^olgenben; ber 5u>evt6 (§. II. p. 261 — 292) 
igt/ n>te man ^tn SSect^ mM. ))on b?n SBurjetn ber ®(e& 
üng/ ober einer beliebigen Function biefer Sur^i, in einer 
tet^e au^br&cfen tonne i ber Dritte (§. IIL p. 292^-115) 
eifet ^^t 93erfa^ren tiac^/ aKc Suraeln ber gegebenen ®(e{^ 
>ung in unenblic^en Siei^en bargufleOcn; le^rt/ n)ie man bie 
5urje(n geborig t>on einanbeji: unterfc^eiben f&nne (art. 2|. 
. 293); n)eld)e Sfeutsel bie crffe# ^wevte/ Dritte u. f. m. ge* 
ennt werbe (art. 24. p. 294); baß überhaupt, watf immer für 
ne ©leic^ung gegeben fepn mag, jebe^mal fo viel t)erfcl^iebene 
teilen f&r i^re SSur$e(n ftc^ angeben laffen , fo oft man bie 
Jlieber biefer ©leic^ung , su 5ö>cy unb ^t»ey combimcen (art» 
7 — j2. p. 300 — sc 5), unb folc^e <rt^ \At beyDen erfle« 
Slieber ber allgemeinen ©ieic^ung « — x-}-9x = o anfe^e» 
Ann (art. 3 1. p. 304); \>9^^ ^^^ in ben Derfc^iebenen Syempetn 
e^ t)or()erge§enben swet^ten Äbfc^nitt^ gefu;ibenen SRei^eU/ feine 
nbcrn a(^ crfie XO\xvi%\n ber zugehörigen ©leic^ungen ftnb 

" 3 5 (arr. 

O Nouvellc Metliode pour r^foudre les equations littlrales par 
le moyen des Series. Hift de l'Acad. Roy. des Sciences etc« 
Tome XXiy. Annee 1768. i Berlin 1770 2)er ibauptf<l( Hebt 

bafel^ft i. II. art. 15. p. 27^. Die bier \m Sejrt enedbnteti, Mll 
jenem ^a^e abgeleiteten unb von ^errn 9C. in feiner er^en S(ti 
banMung nur affeio de(ratt(bteh beoben Sormeln (gbenb. art. 20, 
p. 387. 288 nnb art. 21. jp. 290. 291). 9^o(b mu| icb erinnern^ 
tat monbier unb in ber Solge burcbddn^ig deba4^te^ ttemoive 
f Ar W baraud cIHrten ©teflcn unb gormetn immer mt ^goi 
^oben m&flfe. ^ur baburcb b^be icb oiele^ in ber Aürie fogen 
unb barHeaen f innen, mo^ fonjt fef^r oeiltdaftia «i^ieMOfni 
feontoArbe» 



362 VL^n^h^tmhdtccen^tonennmtt?^^ 

(ztt. ) I. p. 306), 5. {. fblbt, ht9 btren 2(uffu(^im3 man hkbep 
bcn 2(iif4itg8slic^i; a unb b x a{$ combtntcte erf}e SUcber 
betrachtet, unb bzxm SSBett^e f&r a=io Derfc^mben^ 5er 
inerte unb (e^te 2(6f(^mtt i$. IV. p. 314 — 326) ^nbelt w« 
ber Sont)frgeni unb S)<ver9en$ bev sefunbenett Steigen, unb 5» 
0ui bem &efe^ feibfi/ ba< fie befolflen/ abgeleiteten Aeiu# 
^entefäi:* 

60 )»iel f<^{en mft not^is ju fepn, fm Jfllgemebiert im 
Im 3nMte btefe^ üßemoire^ in gebrängtet Xärje ^ier beffv 
bringen. 2)ie Sefer/ bie ed nod^ nic^t Unntn foaten, toer^et 
botau^iba^ Sie(umfafTen>e bu Sagrangifc^en 93erfa^en^: (uil 
. ber ©leic^ung «— x+9x=0; wo ^x jebe gunction wnx 
bebeutet ^ i^te XTitnctn 'x, ober leoe beliebige SutTaioit bec^ 
fUben/ «f'x, in Steigen aui^aubräcf en , mit einem S&(i(f fitafe» 
^en. ®er (art. 14, 1 5) angegebene Äutfbrucf für ^'X (bort Jrp, 
f&r eine befümmte Sßursel p ; ber SBert^ baf&r (ie^t auc^ im 
Zt^. 4* I- &• 89) bient babe9 M aOgemeiite ZuflS^vmat^ 
cetbe* S6en berfeibe gilt aber auc^ (nac^ ber 9e§anb(uiig 
). II, wo bk SBurjel ^ jugleic^ a(6* erfle angefe^en^ twb 
c x^ "— ~ d x^ -I- ctc 

^x.= — ^i- — angenommen wirb) a(^ «Ugemcfnc 

b 

UmEet>run06fornie( fAr Steigen. S^enn bie 93ebingung (ph 

natfirlict^fie t)cn aüeu/ auf bte man aud) m allen äbrigen juerfi 

verfäSt) für bte erfte SfBuraei ber ®Iei<^ung a — bx^-cx' 

— d x' + etc bit bcyoen erficn ©lieber a — 1) x ate combi« 

mtce an^ui'e^en / mb feiere mit ben er({en @(tebern « — x ter 

«Bgemeinen ©Icid^ung « — x + ^ x ==: o ju oergletc^en (aru 

33f 14/ 18) Icimmt oottfommen mit ten^ übrigens gar fe^r von 

einanber i)erfci)iebenen / SBerfa^ren äberein / nac^ weichen maa 

bie bt^ t$t betannten Umtej^rungen für y = bx + cx* 

4-dx3 4-ecc unb t^re Formeln gefunben ^at. S)tefe Formeln, 

)u benen man / tiaö) ben verfc^tebenen Ttnftc^ten auf gan| wxß 

((^{ebenen SSegen/ nac^ unb nad} gekommen if!/ tonnen ba^t 

nur nacb i^rer iugern ©eflalt, ber me^rern ober minbern 201^ 

Semein^ctt/ ber grogern ober geringem Seic^ttgfeit in ber 7^ 

ibenbung, nic^t aber in Jfbfic^t auf i^re Slefultote, oerf^ieben 

jitpn. Jjerr be (a ©tahge finbet feine ?ormeI, inbem er x aW 

bk Sinnet (aber a(^ beflimmte/ cc(le/ p) ber gegebenen ©lei' 

i^ung betrad^tet (ba^er er aud^ » für y fefet), unb generalifttt 

Se im ^Uerfolg feiner Xnalpfe bergefialt, ba^ fte aflgemein wr 
3ert^ fftr *x, jebet Function Don x, barjleöt- Unb in bk\tt 

ZüßP 



li. 9(nd^% unb dtecenftottett neuer Sdh^tt, 363 

Icumrin^tit ül6ertttft fie jebe anbere M^ t^t Mannte Umfe^ 
nd^ixmet . ntc^c aber in ^6ftc^t auf £etc(^tigfetc m bet 3(n« 
mbung / n>0 i^ unb aOen äbiriden bit combinatorifc^e 9ot}«# 
?^en tfl ♦). 

^ie ^iufidlie Untotnbm^ bec • Formel gefc^ie^t ffir bie 
iext^ 4/x = x«^, ober «('x^log.x/ n>o man ne^müc^ itBenb 
ne Potenz ober bm ^oaatitbmm t)on x burc^ Umf e^runj 
i^^ubrucfen fud^t. -^m be la ©ränge ^at ba^er bteff bepbm 
}ert^ \>on 4^x befonbev^ betrachtete unb in Sormeln au^fu^r^ 
i^ barsefieOt. 3c& werbe ^ier nur bie von x» onffi^en^ 
leiM/ tveü batf/ ma^ bep biefer erinnert tuirb^ auc^ fodleici 
if jene f{(b anmenben lägt, t^eil^ aber'aud^f weil J^errSt» 
mr bavon in feiner 2(b^nb(und ©ebrattc^ gemacht ^t. 

3n oft gebac^em iOiemoire merben (art. 20 unb si) )»)• 
He!(^un$en : 

0=«— X + ßx^ + yxP-+^+irxP-*-*i+ etc 

0=«— x^ + iSxP + y xP'+^+«}'xP+a'5 + etc 

tm ®runbe seiest^ unb für bepbe ber SSert^ von x™/ f&r jene 
irt. 20. p. 287/ a88)/ fär biefe (art. 21. p. 290. 291) ia 
teurem ©Hebetn nac^gemiefen ^ bep benen nac^fie^enbe / nacft 
»Igenbem defe^e t^cn einanber alb^ängige/ Coef^ienten 
p. 2S6) • 

C—i; C=yA+fiB 

D=f; D'=^A+yB+iSC 

E = ^; E'=fA+*B+yC + /8D 

*) 60 b«6e leb f((on frt mefnetn «uffo^ über Mef^ ftmA (Kr<(. 
$. I. @. 91^ 92) deurtbcift. (^eobafelbff (Q. 81 --84) finbeC 
man aucb ^errn ^rof« $M6 gtn» ^reageo ^ntiß M tagran^ 
gifcben i^auptfa^p^, au« einem no4 allgemeineni 6«(ie^ 
ysax— z(^x/ algeleitetf mib geieigt^ mit moii barmn # «^ 
lebe Sunction uon x. In y unb z , burcb eine nacb 9oteflien wm 
t georbuete EXeibe Mibtuätn Hnae. 9eo i^erm be (a Onmge 
IS z=x unb y=3«^ 3cb betracbte übrlgenl lo ber Sotge, meU 
nem Stoecf e gerndfi^/ ben auilbruct Ar ^ x Hof aU umf t^tmmiß 
formel (mie In i^erm be to ®r. fSlem. $. II.) nicbt all 9u^A^ 
(ttng«rei(^e# um baburd|> aüt SBue^ieln (loie bort §.'nL) §ir 

Siben. Ueber bfeSormel UMf mbibtt ainmenbiiBg m MuM 
ibung ber tOurseln ber ®(cl4ungeo, aulfftl^rdcbe tBcCebrun^lii 
gen in^i^errn Jhiof. Sif^er^ ^eotie ber IDintenlionoaeiciKn/, 

Icfppbn^ Im itorotffi U^üt unb brm d»Ht mn Cnbt MMto«. 






\ 



n . ■ 



X 



■/* 






*. I 



S64 fiC 9ttd}ftd< ttn^ ffttctv^mit» nq^rMliK 



••»I* 



'•iV. .1 



f # # # # . # $■*•: -f 

B'^szi /SD"' u., f.' tD. wtfomiiM/ tmti/ oaf fo wift fi^ ' 

:. Uo^ Mcff ^ «Bf T Uum c M H 9vbfHmion ber^toMl i 
abttiMt tm CKfficteiitcn, toefc^e, fo feiert aucft i^ <EkM fll •'. 
t9 ifrec SmdNmns tombc^ in SBcWliifUgfeit fä(Mretu tkwm ;^ 
0M ticcmeldct/ mnn flc fU^ •rrmeiten lAK «-^ tiefe 48)^0» 
ipeOttdcteii jdiftttt itipn Coeppdenttti Rnb itf , »M^ (iuMRW 
All foM(i Mc für x*^ (ait* to, 9 1) of^ XfkU anbtxt, 4^ Mi 
dett imj^it^tteii/ {n obsebac^em Memoire verbnmieirtdi gM» 
taetn, Mr ®ti(|mfiEM^ im» Seic^Ceit in 5ec %iioaitooi;i 
ni^ §aim, ftb fle «i#erbem ^6en »ittites. , > 



# » ■ 



SMefer tttiMtteiÄR^Ifeft alj^rf^n / bmf man n» MMM. 
in jkn fostim j{(<^ ^omefti ^ 



jldtt A, tf, • • . iB\ C, ... C, D", ... etc 



.' '< 



a*A,... 6*B, 6'B,... c'C, c^C,-.. etc ' ] 

lai §etpt/ ^M btv xoilUhhtlidben anve^nciwm bk iuse^risft 
combfatatottfcben teDttCtrren formen fe|jen. 3<^ tviO ^<er 
Jepfpid^metfe von obigen bebten 2I«i»riidpn ftlr x*» ten jrDeytw 
(art. 2 ^^f ^{^ ®ki(^nng 

o=«— x'^ + i3xP+y^P-*-«+ etc 

fl^ beliebenden / warfen ; au4 melc^' jener etfie Cart. 30) fe^ : 
^c^ foidt/ tt>enn man in Ut^mm r = i fe|t Su^reic^ rv0 
k^ in ^otße^mbiv ^eic^nng^ y ßm» fc^eh, un6 i^xe ®(bper . 
m^ ter gocm y=sx-r ^x (»orj. 2tnm.) fo orbnen, 

yrssx"! — /9xP— j'xt^«— ^xP-*-«« — etc , ' 

; «äi moti Ue ®(iebec »er ntninfe^renben Steige gei^lMäft 

iV V. ^';' -^l^*ffo (ttn. ai,/p. ^9o:ft9i) »enn man, (l(*t<<' 
fV tv; f . Airt^n j» feinen SBlettJ (jp. «89) in « (5. U^ia^, in v)/ nlpi 
*'"•■■ ■ * 

i!5s.y^^i «OiCjrV «tjf ;«« t«5te ©efpt Mnät, «uf >t JtaÄ« 



.»■ 



ic.t(tt$^ttdt unb 9{e(en|fönett mm^^tt. 365 



pm 



m 

^ — -i.a' Ay r 



+2 

r 



.1 

+-. 

2 



m 



m 

+ - 
r 



i.a^Ay r 
i Ä6*By" ;? 

— ■ 

+ - . r ^Ä 6^ B y i 

+— • r SBc'Cy t ! 

^ J 

i.a^Ay r 



' • 



m-4-flp +aq->tc 



I m4 3p-»-q*-r mt-f-gp-f q*-^3r 

+ — . r ©c^Cy X 

1 »-»-4P— y mH-4p— 4r 



> 






; 



+ctc 



etc 



etc 



« etc 



(/5, y, *, «, ^ ♦ • A 
1^ a# Jf 4/ 5 . . ./ 



m 



. Aiev {({ yF ein semetnfd^ftlic^et Factor in äffe ©Hebet; 
tb {6te$^et(e; ba^er^err be la ©ränge bafürte^ jenem gfeic^^ 
iltcflef"» alö JDwtfor unter x».f«fet* ©ftbim^, unb wenn 
an, nac^ feinem ^epfpiele, md) bie fiSridetr 9>oten)en von y 
^ au^brAcft/ erfc^eUien fe((^e {neiner etwo^ einfadl^erniSeflatt. 
tir ^at e^/ ))ovne§m(ic& n>eden ber unmieteilaren ^9(eic^tfn$ 
it bem fotgenben/ beffer gefc^ienen/ f einen. fr emben^c^flabeit 
Die l^ierf) babe^ einiuCd^ren/ unb bie iufammens^^Srigen ^0^ 
hh^n von y nic^t ta trennen. &e^t man ^ier r= i ^ fo t>er# 
anbelt flt^ bie segemisftrtitir Sormtl f&x x^Quu 1 1) in bie ein« 



^66 IX. ^fttd^uge unb SKecenftonen neifer^(i(6ff. 

fa<^ f&r x°^ C^rt. le) ; beren 6efontcre S&arfteQuns alfo (te 
ni(it n&t^id ifl. S>et unterdefct^te geiler bleibt in bvfbm %Sbn 
tnfetbe ; bie Soc^eic^en ber S&uc^^aben ß,y,t... im geiget 
tinb in bet um^ute^renben ©felc^un^ yrzrx'f — jSxp — yiJf^ 
_ ^x* •+- ««i — etc flnb einanbet entgegengefeit 

S)ai Sottgang^gerel bet ^otmei fiüt fe^ bcutli«^ in tk 
3(ugen. 3ng(c(c(. iß — unb bo^ ifl bep tt>eitem botf 9W(bt^ 
(le— »a< jeneSeic^n A, B.. .B', C4. • Cf', D" ... D'^E'*... 
u. f.m. no(( {n\)ol\)ttt unb b»t(^ndnbctgemotfen/ entölten/ iiU^ 
rencombinatorif(^ne^utrogatena»A, b'^B, cH:, b^D... «ff 
DoOlommenfle epolottt unb auaeinaitoer geiefen. S){e comMM^ 
torifd^n Sufammenfe^ungen unb^nt^oluttonen, auf weic^ ficflMdk 
unb i^nlic^e 3tt4)en belieben / finb ne^mlicb , felbfi tiocb bem 
^tffptud^ iene^ vottcefltcl^en ^(nalpften (^ier &. 349^nm') 
j^ritiin oofi beCanrttei: fctn: etnf^-i^er €^tnictUK, bie iwuif 
c^nt aOe (ifiige Qubfütutionen unb Stebuctionen, o^ne alle nii^ 
fere SSotbetettung anorbnen^ mb, menn man fo fagen »3t 
ekicbfkfti fpsefen^batfieaeo fann (polpn. Se^rf &. 4 87— iSf 
u. f. weitete (ße^fpide). S>ut(b i^te SOep^&ffe (ann man bi» . 
^et iebe^ @lieb M SBett^e^ t^on x^, fo wie ieben einjelom 
^^ei( betreiben . auffcc 2)et* (»rOnung/ unb p^e bie vot^etsf 
^enben ju tt){ffen , becec^uen ; melcbe^ bep bem Jfu^bcucfe be|^ 
ben, »ermittelji: ber 3ef eben A . . • ; B'. . . ; C" . . . J D'" . . . 5 etc 
(art. 4o^ ai) ber Sau ntc(^t i|l. 

^empcf. %&v y — x^— ßx^ — yx*— etc ba< 5te 
®(ieb bet Steige für x> b. i. xl s, butd) Umte^tung tu fn^tn. 

Tini ^ergleic^ung bet ^fer gegebenen^ mit ber obtgm 
©tunbtel^e (0. 964) folgt r=i; p=:5; q = i. 2Ä^ 
SBert^e :n bae( 5te ®lteb ber zugehörigen formet fär x^ ge^i 
unb m=i genommen^ giebe 

xls—i\ , o , ^ « y* 

J.+i.^©c^C+|.^£b^Dj 

S^arau^ folgt/ ftatt ber (Eombination^naffen bie einaeims 
€omp(e]rionen mit i^ren 93erfe|un()öiab(en na(b obigem geiget ge^ 
ftfet (polpn. £e^rf. a. a. D, ober auc^ Inf. Dign. Tab, V* p, 167) 

I 9» 7 " >i«9«7 , X 

«0V 



IX. 9Cttä;ude unt) Ütecenftonett neuer ^ttc^er. 367 

»oOCommen me in ^crrn^^auptmann 9to^e*< ^^nbliins übet 
^6 badißtTc^e Problem (@. i8. no. 5) menn man u flatt bt$ 
^ieflsen y'^ fe^t. ' 3<^ ^a^c ^tet mit S(eif einige ga^Ienfactoi 
ren # oben unt> unten , noc^ nic^t gehoben / bamit man ben 9^ 
trag ber dn^elnen £(af|en a^A . • . b^D mit ben 93erfe^ung^ia^ 
bn t§ter Compiejrionen beutitc^er t>or ^tugen ^abe. 

S)ec unenbtif^ mannic^fatttde ®^bron(^ unb Stufen , beti 

.bbfe Soefjtcienten in bei: 2(na(pft5 gemähten / fyat ^ettn be (a 

®tan9e \)eran(a$tr eine n)eiter fottgeie^te 9ered)nund berfe(# 

ien, al^ von i^m (art. as. p. 893. nur bü mit£'^) gedebett 

{ft> nac^bräcf(id) su empfehlen r toeii fte für aHe m^firtcbe^tinc« 

f loneit t>on x btenen tonnten. Sine fofc^e S&erec^nung mürbe 

^enau bk ©lieber meiner/ auf bem \>ie( leichtern SBege ber conu 

Knatorifc^en Involution conjttuirten 5:afel (Infin. Dign. Tab. 

V. p. 167 ober Nov. Syft. Pe^m. Tab. III. p. LIX) geben^ 

loenn man barinn /s, 7, t, f.. . (iatt «, /S, r> ^••« \^%^' Unb 

fo toärbe benn bie6 }U9(e{(^ bie Functionen ' rmber befiimmenr 

fdr meldte bergieic^en Coefficienten ndWi^toiven, (bicbe nittt^ 

lid^, beren (Sntwictelung auf ®i:Sgen fä^rtir beren emfacbfle 

SDarfledung auf ^erbinbungen gutgeorbneter Sompicjrionen ja 

Ibeftimmten^ Summen/ mit i^ren Setfeluog^ia^fen , berul^eC» 

SDa^in ge^Stt unter mefyctxn, bie bep ber Umf e^rung gum &xm^ 

^ llegenbe (&itn>icf etung gebrochener Functionen in Steigen/ be9 

tt>el*er auc^ ^err SRagijler ^Spfer (Comb. 2liwl. ® . 1 1 6— 1 a a) 

feie ^^ntitat ber ofteno&^nten bepberfe^ Coeffkienten ma^rge^ 

jiommen uhb (baf. &. laj) fe^r richtig geurt^eiit ^at; eine ge^ 

Äauere Stnal^fe biefer Soefficienten / auf bie i^err be ia ®range 

«ot^ioenbig ^&tte uerfAÜen möffen, menn e^ i|m eingefallen 

lo&re / bie 2(b^&ngigteit ber folgenben von aOeti vor^ge^enben 

fablcdjtccöing« aof^ubcben — eine folc^e Xnalyp? »Are fÄr 

i^n fd^on aOein ^inreic^enb gewefen / bie au^gebe^nte ^S(^(ln>{<^# 

tige fSerbinbung ber €omb(nation<(e^re mit ber 3(nal9f{^ ^^^ 

|i^ »a^raune^men onb meiter baräber nac^iubenfen» 

Sine noc^ ni^e 93eran(apng jn einer fo(c^eii Xnali^fe 
PfOte fi(|| i^m in ber Solge (Mem. de l'Ac. • . . Berlin , ann^o 
1 769. p. II 3) bat, wo von Sntmidklung ber unbefiimmten potent 
. irinetf 9>o(9nom^ bie Siebe iß. S>afelbfi n>erben bie SBert^e ber 
Coefllcienten P, Q, R . . . i^rer ® (ieber nad^ ber Orbnano/ in beii 
licivo^niic^n bef annten recurrirenben TitMt&ätn angegmn/ mb 
Ün eine m beioirfeii migUt^ Xr^fffibmi ^ iDq^^Oenr bUß 

fer 



368 IX. STttijiid« «nö 9te(eniiöttcn neuer gjfiim 

fer Coefflcfeneen toon einanbet, folsmbe Xeugerung git^; 

Si on ne vouloit pas faire depetidre les coefficiens P, Q, 
R etc , les uns des autres , on pourroit les ddterminer m- 
midiatement de la maniere luivante: Qu'on cherche, ptr 
exemple, le cocfticient de x"^ dan^ la puiflancen dapo« 
linome A + Bx+Cx*+ Dx^+etc, je dis. i°« qne ce j 
cocfKcient fera form^ de tous les termes , qui peavot 
^tre reprcfcntcs par AP' B^ O^ D« .,.,/>, ^, r, x etc, ^titt 
des nombres entiers politifs, et reis, qae/> + jH-r+x+etf 
s=:», et 1 ^4-3r4.5^ + etc=m. 2^« que chacon de i!tt 
termes aura pour coefficient mimerique 
^4^ • % • S • 4 • * • • • ff 

(i.a.3...jp) (i.a.3...^) (i . 2 . 3 . . .r)... 

La d^monftratioh' de ce theoreme eil aifee a tirer de b 
tbeorie des eombi/iairons , et nous ne croyons pas deFoir , 
uousy arr6rer* (iimn i^tiU^m, ba^ aOgemeine ^otpnsv 
a+b+c + d + erc tetreffenben ©afe, ^atte fc^on fange iDor|ee 
Socob ©ernoullt (Opp. T. IL p. 994 — 996) fiegebeni of« 
aud^ iu.qletc^ bie voaflinbidfte ^fuffofun^ bcfjelben ita^gewiefA. 
^err be (a ®ran<)e ^inqe^m ^at bei; fetneni/ auf bte (nac^ $0^ 
tenjen etnet veränberlic^en ©toge foitge^enbe) SÄet^e A+ßx 
+ Cx* + etc flc^ bcite^enben , tn ber JtniDenbung »lel ^ujijei 
vorfommen^cn €5a6e, ftd[> bcgnflgt, ta^ 95erfa^ren juÄuffiw 
bungber ^cten^cocfpctenten b(op tm 3(aaemeinen anöfj«ÄtJI» 
^aben. S)te ifeufTevung/ baß e(n S&emet^ be$ ^(tbkncocfficio^* 
tctifi, ober beö ^^eoiemö (,no. 2> ^ter nfc^t not^tg fe^, i(l fejt 
geötflnbet, um fo me^r, ha fol(^eö 3ac, unb 3o^. ©ernouBt 
8eibntfj unb be ©otvre (man fel)e bie tn Inf. Dign, f. XlL 
XIII. ))on mir cittrten @teOen) vovlan^^ gebraucht unb erorfc^ 
fen ^ben. Tfnberö vergalt eö fic^ mit ber (no. i) nur pbenfifl 
terö^rten Sufammenfe^un^ beö öerud)ten Bncbpabcncocfliciw 
lend/ nac^ ben bei>qefudten beyDen Seotngunpfgleid^ungen; 
^eren 3(u#^rund ^ier nur gcforOen '^)/ aber meber ba , i»4 

fonfl 

*) 9i \ft DitmKc^ {n no. I nur andegeben, wm gefcbr^eo fM; M 
' flu^fAbning aber/ ober bai «vie? mirb imn^r ettoaf loefrldufttt 
ou^faaen , fo (anne mon babr 9 nj(bt auf com&inaroHfÄe Vm 
fAbren uerfdUt/' bie aOe^ auf einmal unb Aber aUf ^rmarruni 
binau^/ Derf Arten unb erteicbtern. i^err be (a ® ränge fagt Oec 
^3emeig be^ Sbroremf (no. s.) (olTe (leb autf ber ecmbinartooi^ 
tbeorie ableiten; eben bü^ bdftte a\i& ntfqen efp/^ »Pcrf«?b'''ea< 
far 00. 1 Magt »crbeii (bnnent 2)ec nufien ber e9mMo«(ftNi4i 

Wre 



>X:^ttSt%unt) SKecenftonen neuer 93itc6er. 369 

tonfl {(getibiDO / f{egebeft> ober duc^ nur vctfadn toorben (fl$ 
»ie aber neuerlt^^ «ßerr D. :&vamp (polph. £c§rr. &. 102) 
Ȥne\)on jenem &a^e ettvatf )u n)tf]cn/ i^olliliitbig au^einanber gc# 

e^tf auc^ auf b(e aögemelnere ©runbrei^e a x*+b x^+c x''+etc 
ingemenbet ^at. SD<e 3(u^fA^run$ bec bebin^ten ^orberung 
no. 1) leitet/ n)<e (a. a. 0. @. 119) iflerfnneit werben/ auf 
»ie 3(uflofund eine^ unbef fimmten Problemn , beffen Sufam^ 
(len^an^ mit ben (omhinc^totifdben Ö>pctaucncn, unb tt>ie fo(# 
^ mit grofem SSort^cüe babev an^xmenben fepen / J^errn be ia 
orange n>o^l ntc^t leicht entgangen fe^n bärfte/ wenn e^ i^m 
lefaUen ^atte/ bJe ^crm fär bte ÜiictijcbencompUxionen 
no. 1 ) eben fo beutUc^ al^ ben Tln^btud für b;e Vocfoiun^Bf 
abkn berfelben (no. 3) an}U9eben — ba^, xoa^ nur oben^fn 
Hb im 2(agemeinen geforbert werben/ in einer befonbern 'Unf 
»enbung au^einanbergefe^t/ fiö) unb \'einm Sefern »cr^ulcgen. 
(uf welchem/ tion biefetn gan) t}erf(biebenem/ SEBege id) ^u 
em inbepenbenten Untbtnde biefer Coefficienren gefotnmen 
tii/ jetgt meine 2fnalpfiö berfelben (Infin. Dign. $. XXL)» 
)c^ ijerpel juerfl (baf^ p. 7i/ 3) atif eine £ofafformel/ bie bm 
anjen Sn^alt te«(n+Oten ©liebeö bet ^oten^ (i+y^a^ 
nb waö barinn t)on ben ^oten^en y*, y*, y^ ••• y" ^or# 
}mmt/ beutlic^ angiebt/ unb biefe Formel leitete mid^ gerabe« 
I auf ba^ cottibmatoctfd)c »on mir fogenannte 3^i>cetptLon8^ 
robleht ($. XXII) mb be^ber SJerbinbung auf bm combina^ 
ff^*ana(9tif(*en 2fuöbru<f (§. XXIII, 1-3; XXV, i/ 2) 
|j^ angemeinen ©liebet ber ^oteni; nnb ^ier (eigte f!c^ mir 
terfl bie fo wtd^tige innige 93erbtnbung iwifd^en Sofaf- unb 
)tnbinatorif(^ ; analptifd^eh Formeln/ \)on weld^er jene immer 
I miglici^jler Äürje ben 3n§alt, biefe bie combinatorifcf^e Zu6» 
i^rung beffelben angeben. Sie unmittelbare 93erg(eic^ung bep^ 

berief 

feftre (n ber 9inaü9i ifl ndmlfcb nur rinfdtf unb febr befcbrdnft^ 
loenn man beo ibr (it>a8 maa bisber nur aSein getb^n bot) blo^ 
auf bie 2ln5al)( unb ttletige bet einaedtcn (£omp(('jtiDnen unb 
tdüc, tii<bt übet (jn^ai bocb mit ber eiflemücben 'Unalt}(U in mit 
engerer ^erbinbung (iebt) aucb auf bit wivmö:)e OarfleUung 
berfelben OtAcffIcbt nimmt (Polon. üebrf. @. 297. t* 307). £)a# 
leo leiBt 0^ oieicbmobi rine groje iD7ann<<bfd(ri0feit gleicb feicbt 
oniuotbnenber S^vmenr bauen i4) / wod ben gegemvdrtigen r^a^ 
«nbetrift (Slrcj). b. üÄatb. *. iV. ©. 58^— 4«3) «ü^fAbrUcD 
gebonbelt habe, (iine merfmücbigf/ mit ber Sorberung no. i 
fm Sejrte lu uergieicbenbe Stelle von be SKoivre, fKibe 10 cpo(* 

/ ^ebtf. 6. 119. 4*) augefObtt 

€(ebenteif «ef»» ^ a 



t«rt(9 flOlK&i IKM nun on mt^mn Ot»n Cau<& pet. 8r$ifi,'j 
4B. ii.Kua. ©. »47. *■ 113). 9Bif gänlHa äbtinen« .^rtrgl 
t« 1a ®nnse ms adocn combimturifä)' aml\)ü^d)ta }lu»>y 

. ijAeDMfFbu SMH^ ^, er^eU» auä bei untenoti^cfu^ 

«Wig (klfiaeD SlsntflM'. 9ebe •<& iDi'ebK ju bcn Utattirmtilti 
fMncInlRM. ScrUmflanb, bag, in ^eiir^ung aufXDt 
yda, farm((^ Ut&aaa mWtbmiiä) ju tombminn ft.. 
(l«»|M«.*n)flfW» im «ti 39. p. 309 — 31J b»ß of[m»% ' 
totWoiO in kr-BtiWtMi'enbei)@iunbtei^ey = x' ~^xf 
— .^tf"t*— «c MK^ tin fölifb x' »M^onbeR i^, bt^fen Sipw 
- ntnl 



fiOimi et (finient, *t >» le rcggrde comme tiSs uule I I1h< 
ftoire tt MX ptÄTB de l'Analife, La regle generale que vo»* 
' y donnu pont fonner les ptnlTflnces d'iin poünome quelcDit' 
oUe re mepiroit rieo Uiflci: ä defiter fut cet obiet. J'»utoii 
hulnueat lauhaitf y tro \i\tr des lables foiir; j cmjtruaes fa% 
It dcvcloppement de« diftetens terine? de ces puiflänces, et 
■uxitucllei on pfti tou)ours (i«(iir recours dan» le befoiti. Cl 
feioituneennepn&d'uiucrfs gtande utilitfi, d'enrichiilKdiM 
feieme) bnnchei de rAcalile de paieiUes üble«..— .JJaoi 
l'eMt oü eK ■ujourd'hvi ceiic fcience un remblnble ouvntt 
feroit certuacmear bieti plus avantageux que lant da coinl 
et d'eleinens, qu'onnecefTe de publier depuis qaclque temi. 
i]ui ae foDt poui U plupirt que des.cnpies plus ou msim 
iniparCaiKE t«« un» de» autrcs" - Sk liifin. Dign. eutiiillWI 
tn dnera an)iaogt 10 fic bii '}lval»iii i>bc btniidjbarc Xtffliu 
We |I(b tritW «mritctn ttsib wrmrfitni lirlrn. ©if Jaftfn, Ik . 
Cin Jptnr De (a ®r. wwnftmliiE rociter foMgrfest luiiiifdiJ, fini 
bft borttgra T>b. T. anb VI. Saj fit > nenn man esoiHniti* 
tffde SnrfolKn Datauf anmFribet , nicfit ^(e eerlnaffe 6(tr'" 
rfgfritr unb tain (lafin, Dign p. 85. 9c [iDegen Tab. vn 
«len. f^rf. ©. 187 «Der 2:4 [ipcb«i Tab. vi mf( ShpMl 
brr SfcfcQunMiafitcn) sEelcbfam rpldtiib grfcttelicn. «{n itnff 
SoitCdt, btn'bte ComHnntfoni![cl)K biinti fo scdEc tErMÄv 
rum tat eoallHKtl«) (fcldier Softiti jdBI! ©d mUlifJ ain 
uOt tttaUH^a tdfdn nuc immcc Cepit mSacn : fo finb bat» ttt 
comUnatKiro'«»lttir4cn > unb du (n mtS» a^ctDInDuna mit 
«neu MfaAea.MH'miMde unD Scrmeln nod) unjFtW 
»i*Ha(r; au* «mwi femge, crfotbftliat.ii SaW- fearddiunt 
WD oll«! £aMn tma^itilgfa mit itHttt feiäitistelt in ibii &c 
mmtt «Dftdijt ort «ani cntmltfdt IlawSriIt ivtrteii. 



I r mit! tili t^omnten p* p+q »• f. w. hex ä(r($et6 n<i(| 
inben in eineir artt^metifd^en Steige fepn ober ntc^t fe^n fann: 
r Um(ianb mac^ ben 2(tt5btudi für x^ (@. 365) meto 
ttgerf ate ei; pc^ geben li^t, mnn bie Exponenten bei; 
mbret^e jümtif^ in arit^mettfd^er ^rosrefflon fortge^em 
tin aber bfe Sffiert^e für r, p, p+q, P+2q, u* f. ». 
^mctifc^ (leiden ober fallen # ober (n)a^ batnit auf eintf ^in/ 
Sontmt) n>enn bie (Ejcponenten ber Stei^ fär y^ wie gewo^n^ 
, gleid^ onfangii p, p + q, p+a^^u. f. tt>. jinb/ fo läpt j;^ 
ler Sormei für x^, au^ef ber^ burd^ Sinfä^rung ber Com6i# 
ion^clafien a*^A, 6»B, eC . . . Won beigebrachten S5er6e||e# 
9, no(^ eine nic^t weniger wichtige Stcbuction anbringen/ 
nittelfi welcher bie nac^ i§r beflimmr?n SSerc^e ber einjelnen 
eber biefer Sprmel ni(^t feiten. anfe^nlic^ abgetär^t/ tinb aum 
3rauc^ bequemer gefitnben toerben. S)iefe SRebuccton/ auf 
c^e ^err be ia orange nic^t t^erfaOen ift/ foO fogtei^ gege^ 
n)erben. 

[. Sofatunb com6inatorif(^'«nal9tif(^eUmfe^rttng4# 

forraeln. 

i&ier fSnnen (»ie eben ©. 365) nur bte Formeln für x» 
iefäi^rt merben. S>ie^en)e{fe berfelben, unb i^re S&eaie^unB 
etnanber/ er^eQen au^ benCpofpn. Se^. 6* 297 — 399) 
lefü^rten €5teOen. 

A. ioMfomü fär bie ttmf e^runs ber Steigen. 

1. Sftr yi=«x'^ + /Sx*^^+yx'+«d+etc ifl (poron. 
^rf. @. 297/4; ^ier m für s/ unb flatt ber bortigen ^m, 
1 •. . i^ce ®ert^e auö (3) gefegt) 




m+ad 
+ !!• f. I». 






m + nd 

tvD q bU gegebene (i) obfi: übec^mipt jrbeanbere Steige, ni|( 
■ + ^x +yx^.., 6cöeuien Eann, 6ie i) mit M gegeb« ' 
biefelben SccfficienUrT ^at, unb 3) bcrtnCfjrpDncnun b» titn 
beiJicijen törEöen iti atitfemctifdjet 'Progteifion fteigen oNt I ,, 
Itai weti)«i bütd) bJe ideale q [«, ^, r, j-«-] anscjetgt nuj 
Cpol.Eeferf. 6. =98, 4). J 

3. S'iefe fioEatfotnifl ieigt, äu6 reeli^en Soefpeienten »^ 
ijtx <poictijen ber 3Ie% q bie Soeffictfiiten bei: 11mee^tuiig»el> 
^e (öet SHei^e für x-^; sifSommengciEtt feijen. S)iir(i bie Äö 
Cuciion b« lefetcrn <£cefftciEiicen auf bie er|Icrn/ ntitb bie feaf, 
fb fc^icierigeUinfe^tung, auf eine föc bie cumbinatorifc^e 3(na' 
iVfte fo Irirfj« 3(ufga6e äumcfgcfüett : q*' x ("+ " ) föt ieW 
aQwt&'»on ^C4lf» auife für i» = — - Jr",- J «1^ 
nung batjH)Telltn (pol. Ce^tf. ©. sja, 333). 

^ 4. Se»3tutfbtucE für x-n bleibt immer 6etfel&e, »(* 
■nun bie Sorjeicfeen ber (Joeffieienren bec gegebenen Stei^ieCii! 
bie ^ier fonitlid) + frnb , fcdj obÄnbecn mögen. JÖiefe ÄHlWJ 
rung ^at nümiicd bieg auf bie ^cteifj w)n q (SinfTug, ferntf« 
wegeS aB« fluf ben oilgeiticinen SfiiPbrucf ber Sormcl. ®i(f' 
gilt ülfb aurf) fiir bie gleidj folgenbe Mei&e, bie i* iivcgen b« un' 
mittelbaren aJetglric^ung mit bec Cngrangifc^en (©, 3ßj), j«fj 
,in B jum @runbe legen mfrbe. ' 

B. ^omiiaatotlf(^'anal^tifä)t nmft^mngöforintl. 



IX. ^udjftd^ xitibdttctn^cnm htun S3iüc^. 37$ 

+7 -r+ — ;ir--+ — r:5 — K'J 



r \^ u 2» $ » 
+ + 



-im« 2 « 3 « 



(I _ c^nd 



r gbn£) r *axK^ff 
A -7 • • .-i ' 

/^iS, y, ^, # . . , .X . 
V i^ 2/ 9^ 4 ♦ . . ./ 

oöer ber bt combin(icoi*ifci)cn 'itK^in audgebrüdre iSB^rt^ bei; 
£oealformel für x°^7Cn-h 1). «n (a) auf ble obige 9iet|e 

,yl=«X^ — ßx'^"*"^ — yX*"+"2d«^^C bfiOgCn (4). 

6. ©te SRei^e für x» Jn ($) folgt (aui polpn. £e^rf. e, 
397/ 3 unb ©..«98/ 5)/ wenn mon für b(e borttg'en s, °ni, 

^ni, m • ..'*.m ftter m, — , — r-, - — — . . . fu6(K^ 

. - ' r r - r r 

tvivci, unb flatt ber bortfgen abtwc^felnben 3^'c^n — + lauter 
4- feit. S^efe Äbwec^^ftn^ ber ^fM^tn namtic^ begießt flc^ 
«uf ber bortlgen Slef&e Coefpcienten^-f-iS, +y, +^+etc, bte 
^er — /3, — y, —K — etc pnb , un» folglich fÄr \i\n utioero^ 
i^RJrt Qaffen »A, «C, "E • . . lauter ncgatirc, fßr bie gcwto? 
^»en Elaflfen "B, ^D,^F . . . lauter pofttiöc Sompleyionen ^t$ 
\ixi. %^ nun b{e S^'Aen — gerabe ba flehen t wo jene , bfe 
^{(^en + ba, wo biefe €(affen vorfpiUmen: fo finb aQe &ni^ 
$i(e):ionen.atfev (Ilaffen poptb/ unb e^ ifl am befleu/ fn ber 
IßitM fftt X"» burdjgingig bo^ a3or§ef<^en + , unb Im Sctgct; 
j9, y, <^... Patt — ;3, — y, — (^... ju fcfeen. 

7. 9}}an ^itte ben 3Bert^ für x"" auc^ auS ber ^ormeC 
.^pöCpn. Se^rf. ©• 3$ 8^ 6) ableiten tonnen. S)atf. wArbe eiile 
wn ber ^ter {\\\ 5) ganj vptjc^iebene iSarfledung gegeben ^abeti/ 
tO06e9 l4 mi^ aber nic^t auf^ten will. 

8. ®efet man In ble Stelle für x» (©. '365) r + d 
Itattp/ unbdfiatt q^ fo fommt tarau^ ble ^leftge (5)/ fär 

2Ia ) S^^V 



m + II d 
wo q bie gegebene (i) cb» ä&et^aupt jebeaitbm iütei&f, nft 
« + ^ X + j- x^ . . . bfbeuteii tonn , ble i ) mit beir ge^eStnql' 
' bicfelben (loffficienten l)at, unb z) Ciercn^;;poncnun btt Btrir' 
^ciUi^en (trogen in atril^metifc^ec ^i'09rc)]7on fiei^en obec fi 
ttn ; weldjes biirt^ bie Ötal« q [ «, j3, y, iJ. . . ] angejeigt 
(pol. CetUf. e. as8, 4). 

3. fSi'efe Sofalfotniilictgtr auä meli^m €oefficien(eti nel^ 
(^(t ^otcnjen ber Stefge q bif (£oeff1cuntfR tec tlmfe^rung^tels 
^t (ber 9icit)c filt s™} ji>iämmenge|E^t fei?en. Surt^ bi'e Sc 
ttpaicn ber It^eetn Cecffidmten auf bie ttfietn, miib b« fon^ 
fo ftbrnterigeUrnttfiruns, unfeine för bie combinotDrififteÄnflf 
i^fii fo leidjtt 3{ufg(i6e jutiiif gefüllt: q''»tn+i) fÄr jeM 

niing barjufleffcn (po{. Ee^rf. &. sja. ais)- 

4. iDet 3(u«bni(* ffir x" bleibt immer betfeffie, »ie au| 
'luin bie SJorjeidicii bet (Joefpctenfen ber gegebenen 9tei^(ijt 

bie ^iet fSmtlic^ + (inb, fid) o&änbern itiSflen. SStefe ÄniW, 
tung Ijflt niSmliffc filof auf bie ^otedj t>on q Sinflug/ Mne**' 
roeges afrer auf ben flUgemeinen 3(iisbiud ber gocmel. aJieft 
gilt olfo auä} für bie gleidj fpigenbe Steifte, bte idj iwgea bei uii< 
nrittelbncen JBerglrii^ung mit Cet £agrangif(i)«ii (©. 3^4, jif? 
, in h jum ®runöe legen werte. > 

B. eom6tnatortf£^.<inalr)tifi*f nralefituRa^fboKt ■ 






... +r* 



■«■fc 



i,'^üiiHemi>f!lttcen^6xim heuer S3ö(^r. '373 

r [ Ä 2«* >«' j^»^ 

' t ■ ' f ■' ' ■ f ' 9 ^ 

nx-+-ndH-r m+nd+ar 



r nx-Hn dH-r 

!a^A4. — ;; — 3(6«B , — ; — »c«C 

— [ m-4-nd+3T in + iid 4.(11-1 "^r_^ 

— — — , , , I ■ * 



r 



t+-^ 



4* a« 



XI 



VI, 2/ 9/ 4 ♦ . . ./ 



(?) 



r 



' !Da^ l^iec siliert ({e^en5e®lteb ifibätf aOgemdne (n-trOte, 
er ber Iri combin(icorifd)en 'itX^zti au^gebrücf te iSß^rt^ be( 
fÄlformel für x"»7Ch-f i); in (a) auf We obige 9ld|e 
=:«x^— ßx^"*"^ — yx»-*-2^ — etc bfiogcn (4). 

6. ©te SRet^c für x^Jn (b folgt (au5 porpn. Se^rf. e, 
7/ 3 unb ©..«98/ 5)/ wenn mon fär bfc bortt'äen s, °ni, 

1, ^mK.€^X9^ %xtx m, — , -— -, - — — . . . — fu6(lt^ 

. . . ' r r - r r 

xif unb llott ber bortfgen abwec^felnben gefeiten — + lauter 
fe^fe Slefe Äbwec^Äim« ber gelegen namtic^ begießt ftc^ 
f ber bort^en Slet^e Soefpcienten^-f-Ä" +y, +^+etc, bte 
r,— Ä — y, — <!; — etc finb , tinb folglich fÄr bw utioera^ 
I ÖoflVh" " A , «C , "E • . . lauter ncgatbc ^ fßr bie ger«^ 
I Öaffen "B, ^D, ^F • . • lauter poftriijc Sompfeytonen ge* 
u JDa nun b(e 3eM}en — gerabe \>(x flehen,' wo jene, bie 
cften -V^^f wo biefe Slaflfen wrfpiumen: fo finb aUe Som«? 
Honen. aV^v <Ilaffen poptb/ unb e^ ifl am befleu/ fn ber 
siWfSt X»* burdjgÄngig bo^ 33or§el<^en +, unb Im Scigo; 
y, *,.. jlatt — ;3, — y, — (^... ju fefeen. 

?♦ SDlan ^5tte Xizn ®ert^ für x«^ auc^ «ui ber ?ormeC 
llpn, 8e^rf- 0. 298, 6) abfeiten tonnen. Sa«, würbe eirie 
I ber ^ier (In 5) ganj vPtjc^tebene !Sarfle(Iung gesebes ^abeti, 
be9 i(^ mi^ aber nic^t auf^ten wiU. 

8. 0e^t man In bie Steige für x» (©. /365) r + d 
ttpf tmbd fiatt q/ fo fommt barau« bie ^iefcge (5)/ fär 

2Ia 3 S^^V 



■9. ^mptl. es fep bic ©IHcfiung y = x* — iSx* 
— yx" — etcscqeben; man foU ijble@Iift(t ber Sttltii tut 
,x, öuri^y, In EctaUiisbcüdcn (1) nad) 6et Ocbnun^; unJ 
' «3 b*ä *" ®I''6 ÖKfr Iten Steige in rombinaturifcfeen 3f i4« 
(5)r und baburdj in 3en>e()nlt<f)eny nugcr b;t Orbnung, barficiltn. 
'^ JDfe bottiflen 1, m, «, r, d, n 
■. fltlö ^fet I, I , 1, a, a, j 

tBimlfc^ n= s nur fßt no. a) bas giett C» J) 

qEw— A — r, — '. -«cj 
,4 J 

/P, y, >, .. ?\ 
V '. >. J. <. SV 

■~''-^+T 7^~~'^T^'~~~ — ~ 

. '7.';. '3 4gV I». 'T;! *' 
a . J . 3' 4 a . J , j . 

Itt te^te ^uJbrud voOfonimen, n>fe fn J^etin J^auptmann SteÜ'' 

bt'ä 3(&^anblung äbtr ba« gaUiflifc^e ^vobli-in (@. la, s), nif 
ba$ bo«im3IjiTncc beSScuc^eäBOr jS' burdi einen Srurfff&E«' 
»,i(.i6 flatt i.4.iö fie^t, roh aai bei: Stcbuction brt S** 
befinblti^en ^md)tS et^Hel, bie i(Ö "&« ¥'", au« tl&nlii« 
llrrac^en nie 6(9111 <i<(mptl C&. 3^6), ntc^t vctSflUHT 
aen ^a&e. 

10. SieMeburtionSfotnielCi) giebt nt^t feiten großeffl* 

f&rjun^en bet; ber Umfii^runs. Sia, nis mnn bie ^ottnif 

bcr iim^fe^renben Steige \dton f>titi ober anbeteno^« finni 

' ebet (mit beii Sinomien) für (id) ld<f)t be|iimmen tann; eH 

, llU(^ (unb bAä t|l bei) roeitem baS ^id}tig|}e) tcenn bie Coiü 

, tirnten bet gegebenen Steige fo bffdjoffen (Inb, bap i^re ^ 

^ fit^ (iirin ftMen unb audbcäceen {at)>n« o» bun^ ble^ 






IX. ÄM^iude unt) fKcmfiomn wucr Sfit^er* 375 

tHiini Jotmel p"*7(n+ 1) nac^ pof. 8e§rf. €?. «3« gefc^e^en 
tann ; n^ie &a^ 5er SaQ $• S&, (e9 bm @k:a(en q [a, 2 a, 3 a . . .]; 

a a* a' 

1 1.2 i.a.3 
ff^r t>te(en anbern ((i •— in allen fo(cf)en ^äDen w&tbm hie $ot# 
mein (6. 365. &• 37^/5) in unnot^ige äBeMiufttdfeit un6 
!ßertt>t(f elun^en fuhren / beten titebuction auf bie f ärgere So(m 
cu€ berSofatformeI(On{c^t fetten iußerfi f4^tt)<ei;td fallen wfttbe. 

1 1. i^erapel. S^ tfl yi = x'f + 1 • x»"*-^ + 

1.2 

XT-I-Jd 

+ + etc jefieten/ man foD ble erpen ©Keber tDon x« 

1.2.3 

barfleOen. 

!Die - gegebene Steige ^f^itt ju ber obigen @caCe 

q [1, Ly —, — — , . . . .] für »e((^e q**« (n + 1 ) 
1 1 • 2 I « 2 . 3 



i«2»3«.«n i.2.?*.in 
Jiif. T. l. f. 116. 117). 



fL^ta=i (Eni. Introd. in An* 



SEm äiebt a(fo, bie Sofatfottnet (1) gebtauc^tf 

T s r . s(s+2d)* T 

x' = y — y + ^z y 



r 1 . 2 . r* 



. S(s + |d)^ ^— — ^ t(s + 4d)^ ^ r _^^,. „^ 
1.2 ; 3 »r^ .i.2.3.4.r* 

tleic^ \>iel ffirjer. aU burc^ bie gormein (©•365/37*) 9«^. 
ji^i^m fepn märbe. 



I ■*! 



a>{e nft^ere Xit^fft^rmia biefe« «nb einiger «nbern (Eyew^ 

|)fl >b€n -©r. <Prof. Stot^ (de Ser. Revörf. — diff. pt 
, 3 jj. , 5) „nb Jjerr ÜRag. ^oepfer (€ombin. 3tnaU €• 1 76-^ 
.? 80) gegeben. 

12. eo" tDte blöder x»,. eben fo %t fl<^ «tt<^ log x wx^ ber 

. ^ ®fe!(biutg fSry ober y^ (e. 364/ 370 5urc^> Umfctrunfl fln# 

ben. aSie Horaifocmd fuv log x, auö »eitler bie combmatonj 

fdJCfogW* .fiie^ti e. 369) rann man (polpn. 8e^rf. ®-f 99/ 8) 

* «ttcWe^n. 3* mitt ml<^ ^ier jbabc^ nte^^t aufhalten, ©le ^er# 

' dei(bung berfclben mit jener. jeigt obep fogUi^./. t)a6 ber 2lu^^ 

3ta 4 ^^^*- 



176 lX.^ud^&d(tinb!)t(cenitonmtt(tte?9äi($^ 

bxud für lo;. x ncc^ einfädlet {ff, oM ber fAr x» ] voBfontaiAi^ 
h){e 6ev ^ertn ae (a (Skanje (art.io, äi), 

1 ? . Sittoeiien fle^t ftott bei irinarfhen (Mieten y ober y^ «4 
eine 9{et^e/ moburcf^ Me Umfe^tund noc^ fc^tDieriSct xM. 
ü&eitliuftigfeiren in ber atlgemeineh ^arfiedtmd ber pge^Sti^ 
tlhiee^runglfotmef tu vermciben/ mb ^ugleic^ bie S>ettt|{(f^Mii 
Cißrbcrn, ^at ^erc 5)rofeiror 9lo"t^e ftfebep JofaraiKbrarfe ni^ 
ber tebudrifn Sotm'^ebrauc^t. Tluif&f^tliö) ubev bie aU^mtin^ 
fie.^orm fofc^evipoppeltei^/ fp wie überhaupt xitn ber IbtM 
U^tMQf ^abe ic^ in meinen Paralipomenis ad Serierum Ke- 
verfipnem (Lipf. M97) ge^anbelt. StiDal batN)nf tiebßeini« 

j^hÜJepfpfefen/ fomtftt au^ (polpn. Se^tf. ©• 299-- 30a) w. 

$« 3um emt^en ^rieben mttt ben <Strf tfem ttt i^ntü^ 
d^en 3^itungen^ noegen einiger Stec^enejrempel« €t(t 
artt^edfc^ec Sßerfuc^/ aud^ idpen genußbar* ,iRe6Jf 

, SSe^tager^ mel^e bie in ien öffentlichen ^S(&üem 6e< 
ftn&Iid^en / 6'iefen (Segen jlant) betreffenben Äufja|e/ 
nebji ber QSeurt^eilung eim$ jeben entölten* ieip« 
^^9/ bey 3t; &.^. Suchtet 17984 96 @eUem .8* 

3w)ecf unb Srt^alt biefer Od)rift t(l auf bem ?itef beutTi* um 
geaetqt; bie ajeranlafliung bosu ^at baS ®tein6ectf4)e SÄf^en« 
eyempel gegeben-: nxiö ^erauö^ororae/ //mennman 9 5^It.»5.8f^ 
i'i' pf. rtiit flc^ fe(6(l mwWpIfcirt ? ^ SSoran , ber Senden »egeor 
e{t^e ^iKäe Sinieitung in bie Ärit^metif , »orinn ber SJerfaßer; 
0er W dm ^rtbe bec SJorrebe ümmamtel Swöctcb mttt^ 
fc^rcibt) vorjilglic^ ben ttnterfcftieb awifd^en benannten unb «w 
toionnten äo^^ea-ftu^etnanberfe^ r ^nb ^. 1 2 richtig ie{gi> ba^ 
QSuitiplication !in benannten Sa^ien , ni^tl anber« fyti^tW 
$\i, a(^e(oej^;etmniti:e(Br<$^e# fot)ieima( nehmen/. ai^ eineani 
bete gegebene unbenannte S(tb\ anaeigt, worauf tjon fcttp folgt/ 
bog nuv ber SÄuitipIicanb eim benannte 3ai>l fepn fann, tec 
^uttiplicatot <l^r ji^fec^terbing^ unbenönnt fcpn muf . ^^ier^ 
m ergiebt ffc5 ^M du<^# ' bag berjenige, melcber awe^ benann« 
Sagten mit einähbtt äu multiplicireri aufgtebt. mal Ungereimt 
:e» wigngtj moburc^ bie ©teinbecffc^e Tinf^ahe in i^vtx gan^ 
tM58c erfc^efnt. 3n ber 5^at ma<ftt el t)on t>m Suftanbe ^ 
ft/rcerri<f)tein btfaWt^metit feinen »ort^eii^apen Jöegriff/ tpe« 



- ^inßf/k^tmh fUtictnfmtn Miitt 35ud)er» 377 

m fle^t/ hü% von fo t>(e(en/ bte über b{efe ^Cuf^abe i^re ^tU 
ng ojfentlid^ seäußect ^oben/ nur menige Iben ^nptumfhinb 
) Oft. ÄufgaBe , oaß (ic an ficb unfleccimt i(?, erwä^nen^ 
metfien aBet/ unb utitet benen fosac Setter ber 2(rtt{|met:tf/ 
fei öberfe^ien [;aben, ' ' 

Shir unter einer einjff^en »tUffi^rHc^en lÖorJra^t^qng f 5n# 
tif bie &feinbecftfcf^e itnb-'onbere &^nltc^e ^Xitfsoben/ rineit 
[flR ftl^älten ; menn mm rtne ^mi^c Oieib^vi^e a\6 itinb&t 
n][imnt/ unb btn einen b^noni^ten ^actot Tot)le(ma( nimmt 
^ bie fär bie @in()ei( angenommene ©elb^ro^e in bem anberst 
tctot entölten ifl* 3(1 btrfe @elbein^eit emC^teri. (b ^eift 
rXttf^abe/ man foO 9 ^^It. 33 gr n pf. fo t)feinm( ne^menr 
^.e(n ^liAlerin 9 $^lr. 3^ tr. n pf. ent^Uenift/ ba(i.^i^& 
^ma(, unb bann t'ommc 99 $(;(r* 22 gr. 4-i^pf. ^erou^ 
P aber bie (Selbein^eit ein (Brofcbcn; fo muß, n^eil ein ®ro* 
len ber t>ier unb smaniigfle^^eil M ifyalM ifijbk ^aiyl, mU 
i anieigt/ mteuidmaf ein @rofc^en in 9*$^ir.jis-st« mp^ 
tjatten ifl, 2 4mal fo gVo^ fepn, ate .bfe.3gi5r/.*,^el^e. äi<i 
i^t, 'bje \){e(ma( ein ^§a(er in eben ber &umtti<>ntSA(t>irt i|l, 
Iglii^' tbirb / bep ungeinbertem ^u(tiplican6 ', %ii ^Oltiptil^atf 
X, mithin auc^ ba^ ^robuct 2 4ma( fo grolV tA^ t^ot^er/ unb 
nn fommt 2398 5^lr. sgr. -^pf. ^erai«: '3(1 aber bie®e(b* 
Y^it ein Pfennt'o/ fo fommt au^ eben bem®runbf ^a^Smol^ 
^e bed |e|t angefahrten/ ober ba^ 2 88fac^e be^ moorigen 9te« 
Irat^, nim\\^ 28780 $()(r. i pf. S)a nun in teil 2(ufgabe 
D§ %^(er/ ®rofc^en unb Pfennige ^vorfommen^ fo toär ^ 
eplic^ nat&cltcb/ eine von biefen bre^ ©elbforteri ^ml Qln^eit 
xoki^Un , unb am mtiitlidbiUnf ben $^aler / a(^ bie ^Scbfie 
«ibforte; n)e(d)e^ bie me^refien auc^ fliOfc|^n>eigeab / unb o^ne 
^ beffen beutlid^ betoußt ju fe^n« getrau ^aben, unb ba^er bdi 
ft€ 9tefu(tat fanben/ mldjt^ au(^ wa^r^einKc^ ^rr 6tein^ 
!cf feibfl im @inne i^atu, nur ba^ er ftc^ barfiber nic^t beut« 
d^ er Härte, ^a, nidjt nur. be^ biefer 3(ttfgabe/ fonbern auc^ 
i^anbern , n>o nur in bem einen Factor €^aler vor! ommen^ 
< 6e5 ber 3(ufgabe 5 5^ler x * 8 gr. ober bep biefer (7 2&lr* 
- 7 9^0 X (7 gr. — 7 pfO na^m maii jifittfc^iPeigenb beii 
^ler iur Sin^eit am Obgleich biefer mthtUdo ifi/ fo ifi e^ 
y^ nicbt nott>tDCnötg, unb jebe anbere (Seibgroße ^tte iurSinf 
rtt angenommen mxbzn f onnen. 31^ i* ^« ^^9 ^^^ 6teift^ 
ecfif(|ii|3(uf3abe: 

5t« S >>V^ 



J7B -mtlite^tiim^ittttaSmt Mp i ü^Mti - 

'Ml«illt<<t. , ■■ r ,~ ■•.,;... (i,^(l 6M »(flllUl 

„ i«l*<». .. .. • ,.; ,: ■«•.*». ■• 9t. ö-rir* 
.. ,. euch« SW<r ,, »J . «j , 9^., 

.: ".«•ft««;-;. ■ » ,„.»W • '« ' A« 
1 Xt..9t9(ilt. » -1079« « 11) 1 » 

, fi.m6. « , .7» < ». . A' 

. I £aubt&aler, lu i|5&(tn;- -.4* w 14) loflJ ( 
;Sa, fos» libia 9anj aus bürSift JnMffne iXeruItat, l Q. 
5 4 ^Ir. I J sr. 7 Pf- fann ll^fjt, fmi , jn.fo fecn man fi^ nK 
.<».ll>Stif « »tu > SSIi. 1 9 j«.; •s.f/if, Pf. Wti) s» eijj* 
flfbcntt. 

• »m^V-K» ■■. ■ ■ '■-•■ ■■■■• ■ 

•uy ■■-. ■«! ISS» 

i.i. lootilr. -.i>pf.+^i|.=i:«tilr. =2St. 4rf,»f- 
35et aSrtfflfiec fcraut^t 5. 1 7. ftfift JomM MO], wrfÄirt obc[6» 
l§CEm ©e&coutft in unnöt^i^e ®e[rt<ülfH3fe(t. gben To iji 



, ' .'1 a< I a 



^1? 

^•(glilt^ ^•K-l' «T.-j 1 Pf. mit 1^ ^(|l multipltcfrt, unb»a 
4M;(»fd)ffl.iHt Snödt öngMommM, 16 9t. — 8 pf. + ^)if- 
*»=. '*iHf)4-ni pf-,! 3fu4 §i« ^lAm an&erc SinlKiMK siKtfw 
3lefU)Htf> tUii\6xUf^mUbti<aArct, nenn fie ticbtiS a» 
««^nct |Inb; bfr^ni|nuns($. 19. &. 16) entgegen. 
'^ -SUfen <£rldut(rung(n tvlD i^ tttü) fcisrnbe SftnetduiS'n 
*f9pla«n. ©ie (Bleft^ungen (©■ a«/ a?) fwt fo ju Berfiffftw: 



V. ■ »M 

■'■ ©«ife'birttBsrteiiten, wlf fflläet: 
tsjiSIt. >i8t..<,ä,pf.):(9SJIt.i!i|t. 11 »f.) = '^ 
" ... <"9','«Al>f.):(!8t. ■■ pf.)=T5 
(I *Slt. s St. >4il»f.): Cit». 1 9(. I Pf.; =iSj 



XI. «uöjftgeunb9te«njto«en'ttCttcr^öc^er. 379 

Sa^€]cempe( $. 39 ^ß W\d) berechnet ; e^ fommen 11 7 Q 
a 9t .1 ^ 9^^« ^ud) ^ärte ber SerfafTer ju ten Don i^m 
§. lis unb @. 55 — 57 y^oxQcleqtm Huf^abm, tocnn gldc^ nic^$ 
ftte 2(upo.fundetif 6o(^ bie Stefultate/ ber Un^eüttern tuegcn, 
linaeben föUen/' JÖfefe (lab (J. 42. Sji;. i) nS 109^ 318 
$a i^ i-0> (®r. 3)9äB i3R sßagjaSR; 3m®)c. s 
tnu$ ein S>ruc(fe^(er ^evtommett, wenn anbete / \\)te au ))ermuif 
t^n tjl, b«* Kefuttat rattonal feyn foH. . Setner (®^ ss, i) 
üieScben empftengen: ber erfie956^/ ^er ste 536^, 6n 
3te 4 «4-^/ ber 4te 38ai|f-, ber steasa-^f ^M^^n 6aa# 
tem ®elbe unb bte U^r 95Tfl ^^a(er am SBert^e. S)oc^ ^kU 
Uid^t ifl- burc^ einen 2)rucf fehler bie SSertaHenfc^ft 2758 flatt 
d76g t§a(er ansegebcn; in btefem ^afle fommen lauter ^nyt 
Staren fttr bte <£r&t^e{(e nac^ ber Orb^lngi .96^; s^9, 416, 
S84/ 384 unb bte U^r 96 ^()(r. am SBert^e; (@. 55/ 2) bie 
5tiefe bti 9&runnen^ i(l 129,218 '^uj; (©. 55. 3) €r §at 6e^ 
Sä^lt für einJDu^enb 80 %^(r. unb auc^ so^^lr. gemonn^n; 
f ©. S^f 4) ber ©treit gel vor 179 7/. .bie jöngjle ©d[Ht>e(|er»iDac 
1.6, bie iitete 4? 3a^re a(ts (6. 5lS/ 5} bie «beerbe be^oob 

S>ei 93ru^/ hm bie ©ebtftbjer ^(^Ate C9. 85) angege«' 
6en ^ben# ifl tiic^t fatfc^, mie (®* 8-6) behauptet wirb; et <fi 
dnerlep mit bem ber -Ö^rren SBa^ner uiib ^Sfc^fe (©84/ 85) 
^nn man biefen mit 3 aufr)ebt. S>urd^defienb^ i^ ^erbel^ an^ 
genommen , bie ^u \)erae^renbe ©urnme tperbe erfl lu SnOe be< 
-Sa^re^ ou^Sesa^tt; fottte fte gleich }tt Stnfcnge M Si^^^M U$ 
M^lt werben : fo gäbe ba6 $in anbetet Stefultat 
1 479 55tr. 1 2 gr. i-Jf^^^ pf. 
|Vf((^e6 (tc^ tu ienemr wie 10: 1 1 verölt. 

Sute^t noc^ folgenbe^, in ber ^urje: ^err &tHnUa 
fat gonj Unred&t/ wenn er (@. 70) bie jwepte unb briete ber 
' vtm J^mn SBagner angef&^rten ^oportionen fär jwep t>on fei^ 
nem (Stempel ganj »erfc^iebne 3(ufgaben extl&tt, unb behauptet/ 
bie erfie Proportion fep jwar richtig , erleichtere aber bo((^ bie 
2CttfIofung nic^t. (£ö war ja not^wenbig, vor allen i&ingen bet 
aCitfoabe einen vernfinftigen &inn unterjulegen. 3(uc^ {fi J&errti 
Gteinbed^ ZaM gegen ^errn Sifc^er, &d)ulme{(ler ju g. tant 
imgegr&nbet. S>ie bepben mittlem &&|e einer Proportion ton^ 
smif wenn alle »ier (Biteber benannt ftnb/ burc^au^ nic^e^ me^ 
nfgfien^ ni(^t M benannte Saufen/ wie ^err %i\^tx r{(i)tig be^ 
njnnftf mit einonber muliipUcirt werben« gu ben bele^renbea 



3fuf|8|en Ä6er bfe ©{rfn^fc^c »ufgafte grtoren ftu^ , »et «on 
5&. (®. 81/ 82) un6 »onM. 2 (0. 90 — 94) 6«9^e miSMt 
bttt. ©et leiste ifl 'iu3tei<^ btt a««fiiHf*(le. ' ' 



• . I ' 



< X» 



• unt> 9lnjeigen. 



«• • • 



u 'Hui mem Briefe wn J^erm D* ^amp an bm • 



... - O 



^f^tBeflmmong M aßronomifict^eri 6tra(ieQ(te$an9, aa(t ei»tinf 
^Idrtira^ 4MHi5ett/ iiHt Hümentaing fe« ^BtaHotHfcf^m 9e|rra|e^<«[ 
»fe jiana(tiie t^t Oenfitdten ber otmofpbdrtfc()en:^ft; mtb rtttmitm 
genauer/ ooHSdobider ^nteoratioo ber ()<er uordegeqben fe{)e fcbmeres 
S9frl'eiKtfal0(ei«un9 ; ttiit^e^Mum aOe^ MFeiT/ mo^ b;»§e gnutfi; 
inafiind / 6(o| auf^ ®mtUmJ>i iin geiodgte ^dt^erund mar -"ii 
^alienige ^roMem/ nriemt^^e?^ ic^ w>n meinen erften Univerfttit^ 
Jabreh ier tiiiauft)5r(i$/ .mit bem qtbitm ^i6^, ab^i immtp verleb 
1(4^ Vmi opne aSert^Feford; niicb aBgeae^en babe. ^erdeblic^ roarmel^ 
«^ iBemdbunö, auB'cben beni ©tunbf, njaruih'Wii^^r'alk Qöewflbow 
idt/' feMIl ber flt&Stm @comstcr^ vcrgebli(|^'9emffen maren, oo^Me 
aufgäbe felbf! bfd auf bfefe^funbe unaufgel^ft gebüeben mar. XSU 
Urracbe ndmlicb ii, bit ungei^eure Divergent afler ber SveibeU/ inmb 
<be li'cb bö^ uorHegenbe ©ffferentlöl entmicfem TofTcn mu§te, unb b^ 
ren fdmtlicbe Soefffdenten natb ben potenten einer S^rfortgfeftfifr 
(eren- mittlerer SBertb/ in gegenrndttigem SallC/ menigflen^ goo loar, 
©ober ffcbt e^ ouct) um bie Üe&rc uon ber affronomffcben KefracHoö 
«nge'Mbt fo au^ , mie mit bem Sianeten» unb !D?onbenIaufc uoe W 
Sletutontfcben ^ofteme, ba man bie allgemeinen ©efeee unb bif ®rte^ 
i)e ber 9|ecbJiung no(b nicbt kannte, nacb melcben ftvb l>a6 iBe\tM 
ß.prkri beHimmen Uet ^2Iucb fanb icb Aber hU uorliegenbe anali^ 

ECbe @cbn)ierig!eit nirgcnb^ 3iufrcbru§, felbft in beoben 2lbbanb(ungrt 
ie< Lapltice, ßtr l'Jppr&ximation des formnUs qui fottt fonBinak 
frit granäs lumhrfs, M^m, de. l'Jcad. des Scieitcet. Ännee 17^2. Jf9$ 

picbt/. ^ii bocb au aaerndiiXl bi^er »u gebbren fcbten. (int>u6,.0 
ber aae^ Sermutben / griang ed mir in ber vorigen fCßocbe, hit fetf 
gro'Se '^cbmierigNit ganj cu^ bem ©runbr §u beben. 5cb fanb nifflP 
Ifcb för iebe^ 9rntegral/ye!y, groeo allgemeine, einfa*e, fnber«w 
mcnbung kfcbte fummaforffcbe EÄeiben, beren bfe eine ailemaC cwvf» 
gitea muf^.mnn bie anbere au5 ber erdermdbnten Urfa<be biuergiiti 
g}U eine \>\m S^ei^cu l\\ %ai\^ xvtw , >x^^ ^^x b(e l^o^ere %naU)fii ^ 



»akniimtütb mim»« antrat ; üuä} mcttx iA fbn , vOS bttt bpn 
<fQ« t)ettlle§ctil)fn tpt^itfqca folgen , ju ftina Seft in aftim Vt{ei»e 
(c£annt tnacb«i. 3« uiactite nun fsgltlcti blt «nnwntRng auf bfe 
aSrenornff«« ilUrracHoni unb flf(c ba, ba« ^robltm toarl» f^iote 
flrfiten JÜgrmeiabeft, iatä) ((bt nnurcacnte DtcIlKn «ufgcUft. <EI 
ttaaieaßib tiEaauf folgi^tilic SIefliltate. Die i<S) ifitt mitttttttt : 

I. J^e von mir, nacb mciati jntceration bnc((prte'9Itft«tfaf 
üRitaffl Sfmmt/ für bit !&uamttn\)S^t zg ^bU unb + lo' Steoutnnc, 
tlc fn EabnbS 4IIIti)(ioinie Ite^tf oon Ca fn tfe Smin» ®atnm(an| 
«ftop. SaftlDjbirnfqanäcn, unb fictanntlltt bajKclV&at tur wtU 
rrl4Acn unb rt)iibti)iScR ^cobacbnngni Ift, N« m( 86'' ((btintüttt 
^atftmum t>om 3enlt, fclEll in bcn dnjftnen Secunbtn fltadn.' 

s. Utb» 86° ffinnuä, bUuoQcnM an bcn&orfjont &ln, 6e(au« 

SCO 9fb bic UntHfcbktic auf mcbretc, unb EU flfgtn ja gtcuDbcn: 
fclc|)itmt)I>a(ec <ft fih DI« ßorliontulrclraction in UntnTAtcb nKf) fo 
flerfns, bnfi fotctcr, .bn b» voUEDinmcncii UcbctrdnUitnmunt alb« 
abrlfliD, anb btr bcfannKn ersten ©üjiDirclufcit. blt ^Drliiontattt« 
r,tmction titbtü )u fecutaditfn , offenbnc aur SUcbnuns btr «5»6a<&« 
nnsr unbnlcbt b» Somclt fallea fann, iit ointHrt bic analpifr4e 
SoiionintfHi ^ 0cb tat- 

^ ). ({« feiet bemaact) lu aUcrecft (iftcaut/ baB btE anntnbung M 
tBtMiettifditn Stfcfirl auf bic anarbnungbcr atrnDfpddcffcbcn eÄIÄ« 
ten voHFamiiicn ricbttg in ; bat überall , kiiil in btn J)b<Jtfttti Xceb« 
ven, bit i)imt ii<^ ufttialtc tgle b» £)(ii(i, ba£ £cinpccatur, ei«b 
tticitdE, un9i«i(l)artti;i' 'I^ii'cfiuna bcr ainiKi'pbildr^jcn euft, burcfeauf 
teilte ^biuelttiunA fmlrEcn; unb M alie iif anaeilid btebai^Mm 
aibreeli^unstn ScbUr ba ?->cDba(btunfl , niclit btt Zitotit |!Qb. 

4. iUai wit 4 M s ©fob fditiatatet iri^e an &(j an^Scnfttf bie 
SEefriiDtlon fiel) i^^cbaftc ilkc ble ßU>tt ba luft, äid Ift mabr. VC* 
Irtn, bae tiEcd Ecjj nicbrUern $ibcn nucli (tatt ijttie, biti tft nf^t raa^r. 
QRcfnc gotmHfatt ^crili», bag fit eine Srmpccatut tttecn;' ble 
Vfrminbtning bet EKefrauisn xomi^n, für Xcmpctatuc bfngcflen 
ahtrr lo*, btc rerme^runtt barrFben mtJfv, weit mebe au^tt^st« 
dUefnat^jeRCcStegeUcDn fuBtt: fo. Da« bnfoKUtnfStabtn batil* 
wF, Mt |, %. i;i ©c^Dcbcn oft ftan babm antgm, bie $DCl)enM(rw 
fnKtlon got itjo^f uier unb mtir ganjc ®rabe bctrosen fann, mit fbt> 
itM na4 ULimätJßranemü, Tom. IV. p>ä6i; unbXcMMnieriUiw. 
A Ucod, jTniei 17S0. p. g7. bec ?all nar. 
- -T. Öe»iitttlSniein«SwmcUiri>'n)ltbbtEa8»t»mll)b<ii@|an& 
Mftlft, fdf oSe DtKsKAe, von ber ntittlcnt ned) fo fefic ahodcOnbe 
mtmpetütiam, bIc felb/t ben aUernlcbriglicn <&M)en tutommcnbe Kc 
HMtfon . mit ber ecftfitcn ScnauiaCelt iu bcteii)nea ; unb fo fiele bcnn 
ole aroee ©Ämicciafrit u«n (ttti totn, bic jene {&coba<ttaiucn üi» 
itlfitW SHTcnföiiß fo gut aU onhatittbar maAtc. 3luA Idit f)^ 
einr BttKifisa ber tMeiAgHÄÜen, Sc« bcrglcicDea nicbciscn j^tn ttu 
MfeDttn we«b<i4>IUß8(n moAtn, aat iccKbcntnan, blefi dcico b«e 
inrltMli angQrtcnen EXc^ction, bic fc^Iccboftcit &<lHiift mogta 
»dite. 

. «C Unb uibft, fwfie 14 Doc^ )u NmetfcD. bot a8e, win fambert/ 
wnblei, fttnci, Siuipfon ic. gcecbet» ontimeinc SCcfiattlsDirov 
ficbtr INMC füc gt6fierc $(b«i onnaibbac, aber onA atttonn ütcr« 
Kfltffl : fb e«i| Bitbriic i^blKD (iogctcn ni^it eliHtiat oU StdtieRRia 
6unV 



ttaudtBiif (inb. ^ai f atnfrrt wimit &Ur iit R^raffittu terttfiHi' 1 
flcfcbcifbi'n t)at< tauet sac ntcbtd. . | 

34 iii>tt)l( nlcbt, ©i; n)(c5(n mir SßepfaS gtben, remnl^'l 
• (uj tii(t (riMlliiilc iii bit (Dtatciialien eincä nfcct unwichtigen ilSM Q 
tcftilr Elc tt|ltDnoDiicaTt(>'((, iatii^ tiaiHif Oütta ^mufiuscM. ; 
Im @tanCc bin , autf ^ lurMi ficti auf blüiBc SJcEInduneen etn ^crlu j 
Bfi fIn^f[t rcDtc, tinb 14 ci(ißni({lcn mit bto ai^bitiscn edtbnn- 
SiKfdnitttin unttrUilBt rorrOe, li«ouö)ic6fn recrbr, unter bcmZiKl: 

lU/'r.rSiM.Bm Aflrmemicarum äiqiit Tnttßrium Hifloria. OO« gU|t,a 

rieAttbünii ctn •'^ucD loccbfii, lUie tal^ucb Dfiib. Ai Platt, fnft.' 
Sfßime ix Minie et U fiinre iti Plimiut, l 

3. SrocpftS ©c^mtien / ooii e&en bem Sßcrfaffcr, in bft» 
fclben ■^nselegenf^cü. 

JpDmburi, bei) 14. 3tin. 1791. ' i 

A^a @fe meincHi uorl^en eüttiim eine Stell; In brra nfitlMk J 
$eftt 3bi^(d 'St^M lusebattt boten, fo bttte icbr bemfriieii m« ^ 
meinen Befuibcncn lUutbtud fOt bie i^otijojtealrtfi'action kgiQP ! 

AM. e« fe» 

a, j^aibmtlT» eer Scbe. Unter bem 9(equator W7"i Soffei 
h, bte igubcaiTScnte ter CDginitii , burib beren DebmoteD bleSflC 

fltdt btr ?uft für lebt S'fleSene j?6be auigebröcfl roirb. 3n meliw 
' ®erd). bet äetD)!- t>abc icb eini' :^iib(llc bcc @ubt<ingenttn fiSt: ieixi * 

lätab bciiHtaam. Zt!<^i:m geseben: Mr auf be fuc'6 $>6tenmeiriui|it J 

flffitdnbtt lli. gür lo- JReiiuni. l|ih = 4sjB2oi|en. | 

c rfn ndner %ru4/ baSSnt »egen, fdi — |c|<|t 

I : I + w . ^Btt^Htali bn SinulTe bc< eiDfoSt* mA gtwlwi» 
KlnTdl fAt Ua Sotttguafl au' ilaft In bcR Iceren 9<tiim. « ff A 
dein«, ber iVDflldt ber fuft mponionala: Sgruti). (Nr uM • 
Q}«a)in. mb + io* Steaum. tß w = o,oeo3S69. Uob 0^ M(«v 

ffti'mtalnNttfeD is £6(f(ai be« ^ttnitirctl. €ie V^^^. Rt' . 

blebcrngteXtmpeiatiitgtfbtMef {«'s?"'}, üttltmit ^ ata ji*ft ' 
laZatat i3' 3a". tMn, out ttmätutibta tittfamSttataW ■ 
idt Hbrcicuet , iai 34' a?" Mr «oh« ^orijoUAlrr^nniMi tf; all ' 
{4 »n]auerebt:^ccmpiMt3ad»ftSc^d4luil9dl^f««Ucr. a&ltfr : 
fllfo Metbl, iDfiui 14 be^aivtr, ■*>^»-^. ^i 

I. »Dg Me ^DEJjDntalitftfKHsoai M mit ((dl M VrMiMji : 
nie ble 3bfrnctiaiien iti ArbSeen J&bbm Krn^nn T<ff<« , dS'MIv - 
Iftber bebau|!Cete UnmvetldSfgfeitberfelbca, ntftt (bnoblfn iMi » ^ ' 
bfBdnbJfltdt bn mmtf^i«, M mtai^ <» brt inMfiMtftai W'"' 
«eftnunii lafl- " ■ ,' 

!flK' PWJmbMC ':, 



Sil' !", *"' rntftwtilni 4«^ bcf attm>0)Mie pne « 
mftipfIeK bn 



IS.£M 



^ terfc^tebene S?Ac^rt(|ten unt) Sfnjetdem 383 

ITT. 9(i§ tu fUcftan^WMt htt fitmorpMrif^en Soft fA btm(# 
^tnbi i»€mit toU im t>cttflt(it; unh bai aller Sttfa$ »^ 3>dnftcii 
ottb fremden Suftarten/ To mk auÄ ofler ^In^uf ber SBdrmf/ Mtf/ 
Srocfne unb geuc^tfgtcft, on blefen (eobendrofen 9?aturgffeten ni^i 
(a< Otrindlle o^iudiibem uertn^genb ift- 

ßit9ct<^m^ btt SlefracHonen na^eom ^otfaontc, (ii oof 7* 

IdldnBater ^5{ie / ift bagegen fe^r fd^mer. 2)a< integral fe ^^ M 1^ 
hai M ber ^ori^pmalrefrartfon =0 rt>ivb, tbmmt aUbanu mit iü$ 
epitU onb biet mat WcäiUtbimi nlcbt6 anberd §u tbun, aU eiiu^ 
XabeUt blefer ^ntegrüte |u berecl^nen/ von t=o/3i bM 1=34/30^ onf 
13 DicimaltttUcn. ii mv dne ungcbeure 9(r(eit; «Sein/ ®i>tt(o(f 
14^ bin bmit fertig. 

'^ eine etldutetung muS {4^ mtr vcn 3{»nen au^bUten. JDe Huc 
(^t angenommen , bai ber ®ang bed Quecf (ilberd am Sb^t^mometer 
tnft bem ber duiern Üuft gteicbfbrmfg feo ; bai i9 : baS ^tuffct^en beut 
0rabe be^ Sb^^m^^ineterd y unb ber lugebdrfgen fP^ci^fcben 8eber# 
traft ber üufti Y, eine ©(eicbung vom erßen Q>rabe ffatt iabt. ^iU 
ift geroit ni0t anber^ aU cum Grano Saiu lu vergeben. S^ ttini 
öm m{4) bagegen, in prony [(]bm erden Zf^M, aegen bo^ Snbe) 
doe fabele gefeben gu traben, m für fünf ber iwrgttgticbScn ®rabe 
ftelZlerm. ba^ gugebbrige ^obimen ber jemeinen, bep()logifirtenf 
Irennbaren tc. ünft In (Bansen onb vier Secimaten au^ebrActt ift. 

$ronp M ble ©leicbung bobeo verfugt: Y=:e°^y +e°y + e"* >• 

^e^Y+eic; unb el ift ibm gelungen. OArfte leb mir »ob( von 36« 
nen eine «bfÄilft biefer ©teile von prony au^bitten ? Sfcb brause 
fie m tndnen Slefraetionen fcbUcbterblng^ ^^ unb an Sdcber biefer^rt 
Ift In bem Orte, m icb l$t mobne, ni4)t au beulen: au^ feine ®ei 
legeabeit # fie anberd M mit groten Soften unb ungebeurem 3eitver# 
fufte iu Bifemmen« — 



3 



3» 2(u« ^errn D, ^omp'ö nme^em ©d&m'6en* 

#omburg/ ben 4tett SRdri 179& 



, f^tm geneigten 9(atbe aufolge , f^aic leb mein IBerf Aber ble SXe^ 
f roetlonen In franibfSfcber @pra(be au^iuarbelten angefangen ; unb 

nebr M ble ßdlfte ber Analyfe des R^fractions Aftrenomiques et 
Toreftres ift bereite fertig. Z)a^ britte SaptteC , Analyfe des Facul» 
f^s num^xiques« entbdlt/ auf ettva aw5(f >13ogen im sDlanufcrlpt# 
»eit h»eit mebr^ M aUH mai i^ nocb bl^b^r^bnen augefenbet iaht. 
34> (^obe ba^ Ueberftftiige u^eggetafTen/ bfe Serndfe febr in^ £t|rae ge# 
lesen / nnb bai ®anae mit inmenbungen auf mebrere ber roiebtlgfteD 
Vofgaben ber b&^^n 9(na(9fl^berdcbert# bie auverldtig vorhin nle# 
jDonb vennutbet b^tte. 3cb glaube bebaupten au Hnmn, obne bie 
•rdnaeo ber Q&efcbeibentidt tu Aberftbreiten/ bot bai^SSlädtf ma^ 
M bler gefcbdeben bobt, fflr bie lOtatbematIt eben fo neu Iftr aU t$ 
hie 3nflQiteftm<)lred)nung au Ibrer Sdt mar. &n faxtet (Brunb ao 
Ü$(tt i&e(auptung liegt dnerfeiti in bemSevfgfte/ womit @<c mdoe 



ftpa unC (f t inonn @cn)lit"t , iti ireijibn mia JlrbilKD unt tm 
nat J<t> tfl licftK, rin fcfri stake abltunO <^, bau le^i^rc oDikScU 
dtti4 iDltttign unti InitrcfFaDKr fino, ai« rißerc. 30 en'uAc <fle 
tat«/ nenn 'Bit nitinc ^c^nä^e jur Sumnioiwnelel^ve 3tnai 

äi'tiLK nod Hiebt tini>ct[cib( tmlicn *), es ist niibt ju l^un. 39 

tiit ncu(rllv& 2l0(j «Id (ütiec gffafit, burct) rctJrffie Scncifc mctii 
:ffSlflrt, ^^^ iurcl) rui*ti« inrociiOungrii inlfirffanttr ocina*!. 
^af mir Ut £1« nidec@Dcge macbt, ilt— -diitn 'Ijcdctn 
in giiCwn. 3d> wänfibtc t>is ^^ctt , |i>tdlj) al» mcgCtcb , btm ^int 
flt»e<ttii> unD r« mrln &(in »ücOiarn perm von * * sesr^fiicj Üüirt 
ttitita III !*iioen. 3* 6a6t auf tiitfi -Ü3;rt ciiren flrofifn ZitÜ 
öitm« äu6fl*t«i auf «Ine fiinfti'ae mir aiiHfim (Teiar; 'Seihmaiuni 
«(biiyt, t«mi ^cÖürfniS ift bco b« truorfictitnten ppliijfd)«! C*f» 
, ihBfrting rniftri ''antti mit Uitm Im metr füftle ; üuO tnitl (4 
J(för(Blcn, es inöiiK teo Itfi-eerm 3<m&<rn, Irsentdn anwtr i%w 
" incter auf bie ndmd'^e ^ecenfolgc ucrfnSrn. Riir barlna iumtw 
totn, unD mir tabiiti^ bit B»njr depofic uiiD uftbientr Seuctc mtiGCt , 
«rtril tauten. 3* "'f'S »"bl, CaS ö'e &i>m filt einen Btrltj« 
«Igeniliit mefn ®e«bitt feim Mie; obei fn irniner feififuEW AI 
(diu nmilfl Jluffidii. jiuf oOe 3<IQe )}Dffe iiti bur^) €te unfi 3I)K 
emp'rliluiifl meinen Snecf «efdunlnCer iu ercelAco, 3(t) etfu(bceit 
babet, (1$ um (Inen ?5etlcae( umjufttcii. 3* Sin bccät, 3*"« 
beSbald nii'fn gante« ^anuKtlpt , fo niic tS (nti» ü, jur ^u(4^4t 
Ön& etioänisen ^lllDDeiguna lujufctticfen *'}. 

*) Sic tBtBttdflf, fn &rei>l!'t6fflunflnt, reilrbcn metirere ^ft' 
iifbt bnnait ein flanteä) flrfiHt baten. Sd} baite mit Snliet 
iierflcnommen , einen 9u»iu.( M '!ÜJi|Vntll>ben uiiD 'Iljlittflfn 
tiacau« , Im %t<biiit mUiutbeilta. Stunmcbr tii abec oni} Die 
fct nl(t)t tibt^i». 4 

*♦) 3!n einen ^ierleger filr ein fo wli^tiM ^Berf , M bft iaülFen* 
Tcbaft ucn einer boppeltcn @cjte intereiTict, fann uab ^Deigt« 
iclR nlJjt feblen. Spcri D. Sitamp bat nldjt nitii«, (tift^" 
mfctft im UDrauj, ali vcrjuicigmbe ^Dcute, herjufenben. IM 
91ame un^ bjc BeflennxlrtlBe Sufniir frince turib mcbeere rartrriir 
IlcbeStbtlften tiibmll*ri htannttn ^crfafFct i, t|l Wen rart»«* 
(fnrelt^enbf bie iSüie Bti ^ntt ju verbürgen. ^ 



gebrüht tti) ebciflian Stitbtii Solbtlfl, 



9t r i t> 

ber 

reinen u n i) angetoanDten 

^ '. .. : t 



L 



Stnfaitd^drAnbe einer neuen €|r)>onenttarre(^nutid; 



1^4 (ft^e bUr<^ 9165attbruqj9 in ber Seylage jnm er« 
(l^n unö ivotytm£>anbc tnetnca Unterrict>t6 in btt 
matt>eniuctfc^en ^tnalyfie (Äetps. 1798) ut{ptoö)tn. 
SHtintt UeBerjeugung nad) ifl bie SKedjnuns^met^obef .t)oii 
welcher ^ier bie 9vebe tflrbersefldt befc^djfeii/ bag fle, 
m$ni btt €mfac^^eit ber fdtixi^t, worauf fie becu^efr 
>it Orünbltc^fett; womit ße au^gefä^rt werben (annr 
Imb bUMdmtinf^tit i^rer ©rünbe , me^ Qlufmerffam« 
ffft berbient/ M mancbc anbere Slec^nung^met^obcnr 
»obure^ man bae, roai ber f(^(e^t ab^e^anbeUen ÜfffTe« 
rentialrec^nung fegtet f }u erregen defuc^t M; hlo% ani 
kiefem ®runbe mac^e rd& fle befannt/ in ber sigrdnbetcti 
J^offnttnSf ba§ jebet Kenner bon i^r eben fo, wie i^ babon 
bttitt, urt^eilen wirb ; bag'fie n£m(ie() bepm gesenwärti«^ 
^n 3uÜanbe ber S)ifferentiaU unb S^ntegral • SKec^nungr 
|war cotbebrlic^, aber immer boc^ wert^ifl^ in biefem 
9(rd)it)e aufbewahrt ju wtrben. 



386 I. ißafquicf;, ^(nfang^gnmbe 

I. 

^on Ocr Syponentiiruttö alöebwif($cr gunftionen., 

Populär. 'Jebi Sv*^ffi^^ y ^^n ^ntx vtt» 
imbevlid)tn ^»$$f z foU ftd) untfi- 6er allciemdn» 
(Im ^Otlti y t= Az» ■+- Bz" -h C z* -4- D z*^ -4- etc 

betvAcbtert laHcn ^ enttve6ct toctl )}e mcf lic^ tiit(t 
^orm l?at^ o^ec weil f!e etitev ^ei(^e pon 6etfelbeff 
^oriti 'gif i4^ 0e(?Qt ivec{>en Cann. 

iBttlhmnQ. SBmn y toaä immer fit eine Sttfif« 
f ion Don fimt aifoluttn Derdnberlic^en @ri{§e x ifl (mct 
d^e nclmitcb nnaih&niii tf{ Don finer anbern fotxinUu 
liefen (^rdge) ; fo ntntie man biffenide gunftton^ n)eb^ 
dud ber gunftion y entfielen tpurbcf tvenn man ait 
©IJeb« ber ötejc^giifflgen Sftei^ (§• i.) einjcln genomraen 
mit ben i^ntn iiiQtljitiitn ^^ponmten dor x muftipb' 
clrff/ (ben S^ponetKen o nl^t aufgenommen); bai i^p 
ponential ber gunftion y^ unb 6ejeiefene eö mUfy: 
tie gunftion y fetbfl fott^ in SBejle^ung auf «y, bieep 
ponenairre ^unf tion ^eiffen : bie SD? c(^obe bie JSjlfo* 
nentialien ber ^unfttoncn^ unb bit e^ponentiirten gusf^ 
tionen für gegebene (F^poneneialien ju finben# n>offen toic 
We igyponencialrw^nung nennen* 

23e'yfpiele. 

yssjx»— 5x^5-+- 2x*— 7x* fllett 



61. 14 Ä 

iy = 6x*-+-i5x'"^H — x* -^x^ 

4 3 

y~(a2-- 3 x4)^ = a4~6 a- x4 ^- 9 x« flWt 

/y:==:a4,o— 6a-x4,4+9xS.8=*-24a*x4+72X^* 



V^t 



/ 
I 



<xssx«i=:x (§. 2.). 

3. $u(aQ. iDod fjrponentUf eintr ^unftion yssZ 
<4- (P t)on x, wenn (p eine bcfidn^ige ^rtfge (»eOeutr^ iff 
gleich 6<m $^t>onentiat i^re^ otr^nberlt^n X^eild Z* 
S>(on f(0t man nac^ ($. x .) 

. Z=Ax"-f-Bx''-l-Cx"'-f-Dx'*-4-etc; 
foifl y=<px*-l-Ax'-4-Bx^-4-Cx'=-KDx''-+-ctc: 
alfo »y=aAx"4-blix''H- cCx'^H- dDx^H-etc 

I 

4» Sufae* ^aö ^j^ponentidl feber unter ber ^orm 
ys=PxP-4-Qx*i-4-Rx'-4-Sx^-f-etc Dcrfommcnbm . 
ganftidn tott x i({ %\i\^ ber @umme bcr ^^ponentialien 
,t^rer (in|e(nen ©lieber: ndmlicft nac() (ff 2.) 

fy=:pPxP-4-qQx^+rRx^*-4-sSx^'-4-etc . 
s=i,Px^-+-e,Qx^-+-i-Rx^-4-€*Sx''-4-etc; 

y. 3ufaQ. S)a8 (fypontntial bet ©nrnme U-t-V 
v4.XH-Y-+-etc m«6ir<tet gunftfonen »on einer obfolu« 
ten »ecanberllcften ©rrffc x i(l fifeid^ b« ©umrae bee 
Cfponentialten. berfelben guttflionen etnieln senommen: 
namUd) e(U-fV+X+T4-itc)Ä8U-f-sV-+-eX 

jY-4-etc ($.i.i.). 



■^ 



388 I. ^fqni(^/ iXnfdn^di^n&e. '- 

* 

^wöer ^ntrionen von einer abfoluteti.ver&nöeD 
liefen (Bvh^c x 6/i9 l£):ponenttal 6e5 ProöuCte am 
btnftfbtn ^unfcionen ju finbttu 

2lufi$|Ung* SRaii rnttUipIictr« f ebe j^attMoit eüf 
liltt te^nimeii mit tem €n>onfiitiai ber anbcm Qttiifttoiii^ 
imt^ abttiee Me f^robofte tii eine 6iinimerfo toitb bitfk 
' Hi 9itUMiU (Sfpontnüal ftifu. 

2^ewei9. iEi foSeti flier brep m jgtic^e %iUt ^ 
Atti^tctioerbettt beiin entn^ber ffob 

^ i) bepbe SutiMoqeii/ eftba u =: Sx^ vss Rx'/ 
eiofd^; eber^ 

2) eine nofer i^nen ift einfach« uitb bie otibere |i» 
fammen^efe(^^ »teusssSV, Us=Kx^4rLx*-l-Mx"' 
-f-etc; • 

3) ober be^be ({nb {ufammengefe^f ^ tDte U=Kx^ 
-hLx*-hMx"^^etc, V=Ax*+Bx**+Cx^+etc:. 
Mti in bec SSebeutuna (§. i.). 

4) 3m erßen Saß finbet man nuii nac^ (§. 2*) 
uvssSRx^^'': alfoi*uv=:Cs+r)SRx^+'^ 

^ =Rx'.sSx^-+-Sx*.rRx' 

s) 3^ |wep(en gaO aber jiQbef man baffelbe auf 
fol^enbe 3lrt : 

uU3=:u.Kx^-l-u.Lx'-+-u*Mx"-+-etc: 
dfo ijl nöcft ($• 70 

#.uU=:«(u.Kx^)+i(uLx^)+i(u.Mx'")+ctc 

SBenn ^lan ba^er bie ein|efnen Qffppnentiolitn ikk( 
(4) nimmt; fo »Irb feyn , 

. «.uU=:u«*Kx^-+-Kx^,«u 
, -+-af.Lx^-f-LK^iu 

-f-US-Mx^^ + Mx"*.!!! 



«in^r neuen ^fponentialred^tittttd. 389 

"rÄn(t«Kx^-4-j.Lx*-4-e.Mx'"-|-etO 

s= a « U -+-U 6 u (§. 5#)/ 

6) 9(uf biefe SIrt u^fCef tiim bie Stid^fidfdf bee 
j^fgeicnen ätuflifung aac^ für ben jtcii gaO. S)eiiii ei' 
lolrb fepn ^ 

UV=Kx^V-hLx*.V-4-.Mx"^.V4-etc: 
«rfo na* (§. 7.) ♦ . ^ 

f . U V =5= f (K x^, V) -4- € (L x\V) -f- f (M x°^- V) -f- etQJ 

2>a|^c menii man bie einjelnen €;t>onentiancn nad^ 
(5) auibrü^etf mug fepn . . 

r Kx^sVH-Vc.Kx^ ] 

, TTv— <{ -hLx^«v^«VF.Lx» l _ , 

[ -f- etc. etc. ' J ' ^ 

_f (Kx^-+-Lx»-»-Mx"H-etc)iV 1 _ 
— \H-V(i.Kx*^-»-g.Lx^-hff.Mx"*-hefc)J "^ 

I. 5ufai$. gfic b«9 gttttWonen P, Q,'R ton 
"! einer airoluten üerdnberlic^en @rdge x tcitt « (PQR) 

^RKPQ)-HPQ*Rs=R(P«<^-l-Q«P)-+-PQ«R 
(j. 80=RPfQ-l-RQ?P-HPQ«R. 



.% 



2* iiifati^ fSlimmt man «n, bag bal ^rübuffDEF 
- - - S T autf n -+- 1 gunft ionen D, E, F, - - - S, T 6cflt^ee^ 
itnb bod e^ponentfat beä ^robuft^ DBF — S ber 

'^Gumme ber ^robufee gleich 1% ^<l*< entfielen wdrbenr 
tüenn man ba<'€;poneneia( )ebe< ^att^ti Don 0£F-*>-S 

«mit aDen übrigen f^aftoren multiplicirft ; fo mug ba^ (£f^ 
ponmial e(DEF^-.ST) = (DEF-.-S)iT+Tf 
(D E F - -- S) C$. i.) bie ©umme ber 5probw«t (tx^^t 



.1 



1^ 



.1 



♦ * ' ■ ■ ' 

m}ä^t man ev^telte, loeiiti man tmt fjrpamnfidl fAtf 
Saftor« Don DEF--ST mit afeii fitoigcn gafloftt 
multipUütU. 

9« Sui^Q. fScrIdtigt matt bemnad (a< Sn^^mf 
fid bf& f>pobtt(t< attif fobiel mau toBD gniiftfoiie«; !J|k : 
tiitt(tit>Iicire man baj ' €n>anential jeber etnteinm giiiif«, 
tlon mit aSen äbrigfif gunftionenf unb abbire bü ei:^ 
4ettett ^jTobufte in eine Gnmnfe« IDenn biefels sUt 9irl^ -; 
Jidb für 2 ottb 3 Sunftionm ($• 8*9-)f nnb menn ttfk 
n Sunftionctt 9^{te; fo mil§te bafrtbe and^ fät n4-i 
gunftiMten gelten 5- ipO" bo^^r 8i(t t$ tlbct^a«{^t f&r ; 
}tbt mi$9(i(i|t Stnioftl bon Swittionen. 



« » 



• $. 13. ■. 

4. §ufhf$« gär f eb( Sunftton Z ton tinir atfUit« 
(en berdnbedic^en ®rd§e Xf unb )ebe gan^e be|af^te 3ä|( m 

2(ufgabe« ^ur &a6 gegebene £):p^enrfal 
einer ^«nftion Z bon ber abfbluten üer&nöetticbtti 
(Bt^ße X öas il^jrponenttal ibrer tinbefitmmten po< 
tenj Z" 5u ftnöen. 

W' 3(ufl$fung 9);an muRipIicire bte um einen 6raft 
. :«lfbcJf5cre ^otenj uon Z mit bem €yponenten ber mtU*\, 
nen^otenj, unb bem Mannten €;ponentta( ton Zi fo 
Wirb fepn 5.Z"==nZ°''«Z. 

72>evoei6. gut einen ganzen bejahten €;poneoMi fi 

tt^ettet biefeö ouö (§. 1 2.)- ©ep aber 

u 
I* n= — cfne bejahte geb/oc^ene 3aM, unb wä» 

V 



«elter neuen €ypotten(iöIrc($ntttt3. 391 

u ü-x , 

f y= - Z^ «Z. 

2. €nbrfcft frp n = — r eine t^erneinte; üM^tni 
$an)e eher gebroc^enf 3^^^ unb 
y=Z»=Z-S fo ifl yZ^'^5=i:Z^• alfonac^ (5. g.) 

yg.Z»^-+-Z-*-£y = €Z^ 

aßetl a6er 2 r, r 6fja(t< 3o^I finb, n^ofür bif gede« 
(enir Sluflffiins 6(reitä ermkf^n Sorben i({; fo ^at man 

f.Z^'=2rZ2'-'ßZ; i.Z'=rZ^-^€Z. 
©Ä&er ifl au($ 2ryZ-'-^ÄZ + Z^'fy cssrZ'^-'fiZ^- 
iinb ^icrau« folgt e y = — r Z" ^ " ^ f Z, 

$•14. 

Aufgabe« ^ur gegebene ^ponentmlien 
}U)oer ^uiiFttotien u, v ron emer abfofuten pet&m 
OeUtc^en (Briße x öes £Ef:ponentiaI ^ev gebroc^e^ 

neu ijunlftton y=:- ju ffn&em 

V 

3tufl6fung. SRait {ie^e baj ^robuff mt htm 
(Sfpemntial bti fUtnntti in ben 3^1^'^^ ^ont fJrobufr au< 
(<m €^on<n(ia( be^ 3J^{fr^ in ben 9{enner a6/ mb 
bibibitt ben 9lefl burc^ bai Üuabrat be^ Sltnner^; fo 

U VffU — usv 

»itb frwtt ey ssr f — = ; * 

23eweiö. €< IH vy=:u: «Ifo na^ (§. 80 

^ V5y'4-yiv=fUf f 

ÄU— -V5V V5U— U8V 

ttnb nnrt cy =?= =^ — = ; * 

' V V* « 

92a4 ber 6i<|cri9en £&eorie f<!§t flc^ bemnac^ bat 
üfpontntial jtbtt f mit immer btmidtlun, a(ge(raifcftett 

S6#4 %vjÄ\ 



t # 



w ^ 

r ' "fiitiif^oit i^0i einet a(f^(tttet teriitolid^ni %d%tx W 
^ ' f immeit. 



\ 



3.55. y=(a-l-x')(cx— x^) 

fys=sCa+x*)i(cx— a?)-+-(cx— x5)i(a+x?); , 

§ ■ • 

«(a+x*)ss:2x*: alf» i(l 
rfyas (art-x»)(cx ■»- 3x')-f-4x*(*cx-- x^." 

y s=/(i — x4)* SS (I — x4>* 
ii((tiM4 (§.13.) ^ 

«y=|(i — x4)^"''.f(i —x*), 
»ab « (r — X*) =5s — 4 X* ttad^ ($..«: 5.) : 



«Ifo »ys=:-*4x+.|(i— x4)' ä— öx+VCi— x4> 

y=-— i-— =(l-x»r5 
/(i — X*) 

$i((tna(| (§. 13.) 

tinb « ( I -r- x*^ = — 2 X* na^ (§. 8.5.); 

«Ifo »ys=x»(i— x»)~*=s-;-— i^ — —*. 

I X* 

• y= — - — i «Wt tt«(§ (§. 14.). 



^ i-4-x4 



Ci+x4) « Ci —X*) — Ci — X*) s Ci+x*) 

unb e(i — x*)= — sx* j. ,,. . 
. KI-+-X4) = 4x4 ««*(§•*. 50: 



(1 -t-x4)» 



. \ . ..* -. 



i Itf. 



f 



Ktßftrung* ©a< iii.Cs.Ä,J) eipf rdrf f €?poiiitttfaI 
einer giiofti^n y foU bai er(ie€n>enetittal bat>on beiffen: 
jbi»ibiit mott e< bttrd^ bie abfMute Dtr^nberUc^exi öuf 

' mldit tit %nnttion y fl(^ beilege; fo foR bai erfie nac^ 
(^2«) seQomment €;pot(intia( be4 jQnottenttn ba$ 

.y»tfH ISfpmtntiai ber * gunf tion y Benannt werben: 

' itnb äber^aopt foR Mi |ebem i^tm €;poneneia( f$m y* 
bai (n4.i)te entfte^tn, »enn man ba< nte bnrctl ^'^ 

. aKoIüte iKr4nber{i(6e @rjge x bibtbtrtf ttnb ba< erfle 
^FPonenltal be< .Ünoeienten nad^ ($* a.) nimmt. ttSe 

V tiefe €j:ponenttalien fann man mit sy, i^y; «^yr- — «"yr 
^"*^y ie|cl(taen» 

I. §ufai3i. SDiefen ern^rnnsen ttnb.9(|eid5nttnsett 
gemjf i(t bater üJerJanpt 8"**y=i.— i--, toenn x bie 

iiKtffttli t^eranberlid^ @r^e 6ebeutftf Mf ml^ Vit 
gnnf tton y fic^ befielen mos. 

.«V.I8- 

«;» Sttfae» Sßacd ber t^orterdelenben^ebrie l^p 
J (b^ bot irf{e €00nentiat feber alsebralf^en .gnnfeibn y 

V «Ott HHntt obfoiuten ber^nberüc^en ^i$e .x boOfmnmm 
Mimmen: bUfelbe S^eorie t(i a(fo {ur S&efiimtimng be? 

1 ^onentidUen «on aVen jDrbnnnsen für aSe aldettofT^e 
^nnftiofien tinreti^enb (§. i5.> 



• f r 



• (hier ^ttnfftoii y «90 x ttr ^«otiwi::^ f^enfall« (iite 

' Sunfei'on ben x ifl; fo »erben att< ber ^unftion y bfe. 
; .^Fponeneiafien' ior^^eti Orimniifilen o^eleit^t mer^bett 
y ^^nneii (§♦ i6,). ' 

«^ 5 ^"«^ 






■ 

X' f 



t 



«y. 



flx"J; 






«•y 

X 



6x-4t 



••y_^.._ .._.._ -^«4 



t Y" ^•'y =— *4 x-4 Ä --^ (4, 1 6. a.)i 






fiy 



X 



24 X 



-r 



f'y '' 120 

X x> 

4- 3u|äQ. 3fi ^in^fsen eine ^unfffon y Dotr x f« < 
tefc^affcn, baß für irdenb ein ntee €fppnenria( i'y ter : 

jQttpfient -^ feine gnuftion ton x, fonbern eine U9in^ i 

X 

tise ©rdße iß; fo mug baj (ni*i)rer unb jebe« ^i^re ^ 
ffyponcneiat babon greid^ SRnB fej^n (§. 16. 3O; »'^^^ 
n^irb bie gunffion y nur berjenigen Syponentialien faVi 
fepn; mefc^e unter ber (a*M)ren Orbnung (iegem 
3, ^. y =: ax5 • giebt ly =5= 3 ax^* 

sy 

— SÄjax*: f^ys=;6ax*; - 

X ' 

f*y 



b — 2CX ■+■ 3dx*. 



einer neuen ^j^ponenttalrec^nitn^. ^ 

y =:a ■+• bx — cx^H-dx^. 
11 = 

X 

f^y= — 2CX -4- 6dx^* 
— ^sa — ^ Ä c -h 6dx» 

X 

i^ysssödxj = 6di |4yS5:d. 

^ X * 

5« ^r^Q. §ür eine afeforute t^er^ttberntfie @rd6e 

itttb btegmihio« y=Ax*-+-Bx*'-4-Cx^-HDx^H 

--l-Fx^' finbet man bn^ rce Sjrponential nac^ (§ i6«2o«)i; 
n>it folgt 

s'-y=:=a(a— i)(a~a)..-(ä— r+OAx*-'-*' 
^ b (b.-- 1) (b — 2)- . < (b — r+i) Bx^-'+' 
-f- c (c— I) (c — 2) - - . Co — r+ 1) C x'-'*' 



§* 22. 

' 6« Sufai^. j@att{ anbete ^ttWt ftd& Me €;;t>onen^ 
tiirnns nac^ ($*i<>.)r n)ettn bie Sunftion y bnrc^ efne 
t)cr^nbet(ic^e @rd6e z segeben »irb, meiere ff(6f{ eine 
gunftton bon bet abfoluten bet<Snber(iol)en @rtfgex if|: 
man mn§ n jmlic^ z , nic^t a\i bie abfolule t>er^nberK^( 
®ti%t, fonbern ali eine n^irfHc^e gnnftion babon nac^ 
($• 1 6.) be^yanbcln. 






v^' 



m 






3^6 I. $ofquic(), ^nftta^i^xImU 




g.ss. y = a»' 




llltl ey = 3az=ei ««(^($.13.) 




-!- = 3ai". — 

X X 




X XX 




= 3az*e 1 . 6azlz (§. 13.). 




tlir« iwäin (5. iW 




6az,iz* ' 
i'y =: 3az*,f=zH . 




-^=3az'. 1- 6az( — ). 

X X Vxy 


t'-' ' 


!■ •-^=S3az'.f 1 <.3az' 

X XX US.». 

■ , iz <z /"««V , "^ ij.) 
-l-eaz.2 — .1 — 1-(— li.Saz 

X X Vxy j 




«*z *'z 
s= 3az=.i 1 .6azfz 

,: „'^ .z. Kf!) 

-h 12 az — .e 1 -.6ztz 

X X X^ 4 


-'•». 


Sm^tt nat^ (J. 1 6.) 


4 


iSa"zfz.«*z fiaez' , ' 
«Jy=:3a2^.JzH f— ^- i 

U. f. W. ' 1 




-,' ^1 


_,. 


■ ■- -■ -- .:. -. . '^ 



V 



einerneuen ^oitenttafrec^nund. 397 

11.^ 

^niotntnn^ ttt ooc^etge^enüm ^^eorte auf tie 
^ ^ranfcchOenttn gunftionen. 

. .$. 23. 
^(ttfgabe. SDiePotenj (a+b;™ 6ur4) eine 

b - 

^Cupofung. §fir x=s— i(l (a+b)'"=: (n«)'".a'»: 

a 

eä flammt bemnac^ aUti Htmfan, b«g matt eittc SXei^t 

f5t(i+x)™flnbe. ©fl^tr f<^e man 

li+x^ss: i-f-Ax-f-Bx*-4-CxJ -4-0x4 H 

— -l-Px'-l-Qx'+» = y. 

©D »Irt fepit nacö ($. i3»4 5*) 

, .^ , mxCi+x)" mxy 

4lfi>(i+x)fy — ^mxy==o. 

Stimmt man bemna^ « y=3Ax-+- 2 Bx*--!- 3 C*> 

H- 4Dx* H h r Px'^ -h (r+ 1) Qx"^*^ -+- etc 

($• d* fO I nin((ip(tdrt man hierauf 1 +x bamit, ttirb mr^t 
njit y; fo tt^irb mätif n^ it^ixistt SKebuffbnf aii4 9€C 
legten © Wc&ttng ble SGBert^e oon A, B, C, D, - - E, Q^ete 
führ y nac^ ber Mannten ^tt^obtbtflimmtn Hnntn.'^ • 



«r 4^* 



■»i»» 



SufaQ. 60 toit itbt%uxiHion y 9on eiiier af Ri« 
itttett utinbttU^m &xi9t x burc^ y=;Ax^M«>Bx^ 

-+- Cx^-H -+-PxP4-etc fann attJfle^rikEt »etÄ 

*:^<it ($« lO; c6m fo (dgt ftc^ ber fffiert^, ben fte erlangen 

. lourbef menn bie berinberlic^e @nfgrx um irgenb iinf 

©riJgi ta jund^mef burcft y^ = A (x+w)*-4- B(x+w)'' 

-H C(x+w)^ -H h P(x;Ky)P--rfc--etc au«brä(ien: 

nnb wenn man bie ^Itt i^or^onbenen ^ot<n(;(u ^^x^ ^At^ 



• * V 



398 If ^fi|ttK^r$(tif<iutftldrutlbe : . 

'■.... ^^ ' 

wä^ brat (laemff^ctt Wf*$< tnt»iätU ($. sj.); f» 
^nbet-ffioit . . 

i 1,2 - - -T , 

I 1^2 - • - r- ' 



i^ 



w * •• 



■i-i-. -• 



^ • ' 



1 1.2- - - r 



l-l- 



etc* 



efc.^ 



f *f 



öer mMbluren per&nöerltd^en (5r$ße x öen tPen^ '< 
y^ ju finöen, welchen 6<efelbe ^un Won erbalrm ' 
ttditbc, wenn x um f int <St^$c oi ^n&bme 

. aup^fung* aaffic M man l« (§, 24.) erBf« ^ 
4tiD[tetii^i9<n Stittfbrucf: bie <rf{|>trt{fale Steige bafelifE .ij 
Cfit^4tt tie Sunftton y ; tte barauf folgfiiben t^ertifabr 
gUi5^.iid(^ berOrbnung tDÜrbe ma» ani biv bortisetr 
festen, ttnfteßimi0teif2ifi6e <r^a(tenf mnn man be^ i(r 
nac^ unb nad^ r= i, r=2; r=3; r=5=4 u. f. f/ fefte? | 

|i^a(fo^t^t<re(6e un6ef{immfe Steige burd^ 



f'y 



.i,t 



aMgebirficft tberben Ainti ($.210; fo i|l tinUnd^unb^^S 
btt^tt\M6U9ittt^y^ butd^ fofflenbe Steige bef{im«t ^i 

* * • * • i*y s*y • €^y . ■ ' -f^ 



1>2X 



i.a^3x 






I < 



-I- 



s'y 



I 



*". 



i,.a. j...i:x 



0i.ri 



j. a«< 



•i» 



^■\ 



N 



einer neuen Sj?}>onentia((e(^nundt 399 

rr^ft man folsen^e Üti^u n>ebur(^ berjenige 3Sttth hu 
flimmt f^ixhp totlif^tn mt guoftion y Don ber abfotuteti 
»crdnberUd^en @rd§e.^. erlangen xouxitß mtnn x um 
trsenb eine @rtf|e (» nini^mt 

y^issy ^«-H — --0)* i — «3-f — . 

l.X I.2X I*2«3X 

...+ — 'll — .«r; , •.. 



i 



27. 



2* i^ufaQ« Sle^t man bie^unftion y oon bem 
QBett^e y^ aft, totlättn ffe erhalten felT^ menn bte abfofute 
Der^nberlic^e ®rdf e x um eine sesebeneßr^geo^iunimmt; 
fb er^(e man bie &t;i9t, um toelc^e y ßc^ bep bicferSSor^ 
«utfe^ung dnbere^ ndmüc^ ju» ober abnimmt: bUfe (Briefe 
iffabernacö ($.2sO 

fy i^y ^ €^Y 



« M « 



X 2X 2 . 3X 

_— i «', 

2»3.4...TX 

2t u f g a b e* üDen fi^ogantl^meti wn i -H * 
Aurc^ cm ^et^e su befitmmen. 

3u^un3* Um eine gant aOgememe Stufldfuns 
|tt geben, t^iü fc^ anne^tn, e^ fep z, mithin m^, 
1({ 4-2) =: y eine Sunftion oon ber abfointen Derdnber^. 
liefen jSri^ge x, nic^t aber z bie abfolnte ter4nber(i(^e 
©rffefelbfl ($;20. 

I« ^ie €oefpcien(en A, B^ C, D etc fepen fo 6efd^afii 
fNt; bag für fle tinb jebenflBert^ »on u folgenbe ®(ei^«n8 
tBta«finbe 



• ^ 



1' 



400 i; ^i^fquic^ , Sdifdddidr&nbe. 



t. ^0 WttpJr att(( ffptt y =: I(i + z) =5: A Ävif-'Bi^ 
^Cy rhDz*-4- - - • -f- Pz*^^ Qz'*^ -+- «^c* • ' ; 

»eli^e feie pn(t(on<ti y^ i# fiertfi^ge Ut iB^ütiuiftiiic^ 
f^(b pti^t^tn, ^um ot jHpimme; fb - nimmt y ttm fof^f^Mi 

« SS -i.,Ä» -h -^ «*H ui- (^^ etc. 

X 2x . ^ 2.3X i* 

- fz fi*z ' :•. f^z 

P== — »H ^^«r*-4f «5-1- cte» 

Ifif muß afcei feon y-l- ä^ss: 1 (1.+,* + ß): olji^ tf ; 

Ä— Ki +\+ßj —1(1 +z) = 1 (1 -»- -7— J. «^ 

(0 m bÄ^et 

Aß Bß» X5? -Dß4 ^ 

/ i+z Ci+%) (i+z)^ (i+z)* . ; 

5* ^mfeuc^tenb Ifl tt^aitt, ha9, fotitn C3)n|tMfii 
ton u) nnabf)&n^iit 4otffiütnttn ktU m, n etc mi0i 
finbr f&t toelc^e btt Wtttb bon oc In (4) flc^ auc^ foltei 
bernffigen n^urbe duJbrüden (afen, n>enn man nimlUk Ht 
miqüdtn ^j>tmm" t>en ß in (3) fiatt ß, ß% ß^, ß^ ete 
in (4) fa6|tituiree. 

. x(i+z) . ^^ ■ 

' «y ^ / 

; i 6. Uni di} 5) tt^itlU mm bcmnad^ — •+• — • 







;*«:*; RX 2. 3.4X X(i+z)-^ t|^ 



einer neuen Sponentiafret^nnnd* 401 



7« SDd aUt biefe @(eic^tttt9 iUt^aupt für jtbta 
fEBert^ eon oi geKen foD; fo iß not^menbig 

ly A^z Aez 

~ä:--7— -; ryssi-— , unb(i+z)5y — Arzsso. 
X x(i+z) ' i+z 

« 

8. (£i ift aSer in (2) mc^ ($• 5* 13.) f 7=: Ass 

•4-2Bz^z-+-3Cz*fz-H4Dz5izH •-f-rPz'^'t» 

-+-fr+i) Qz'iz. 

^i<ratt< unb au< (7) finbet man folitabt &Ul^ün$ 

aB)z-l-3C)z*4-4D)z?H ^Cr+i)Q)z» 

-hA) -h2B) -1-3 0-1- -|-rP)s=o; 

IDmnacft fya man 



sB 
3C 
4D 



A 
aB 
3C 



o 
o 
o 



(r+i) Q 4- rP=o 



B = — |A 
C= iA 
Ds=s-iA 



-r-r 
r+i 



P. 



Unb füt tiefe SOSert^e fittb(( man in (a) bie Sefannfe 
tum 1(1 +z) = A(z — I z»-h f z* — i z*-l- etc), 
9p6cp A bei; unNfiimm« Slobul iti (odftrit^mif(()<n 
<Ü9fl<mi ift. , 

$. 29. 

' 1« 2^r<{9. 6e9 u SS i+z; fo ift tu =: »z ($. y.)r 

«IIb lu 5=s 1(1 +z); äJu = e*l(i+z) sä --— 

I+z 

, Afu 
($»2g.n»7.): olfo ifl «.luss' • 

2>a< cicpornnfkl bti {u n»ft« immer fdr eine» 
Cpfiem fle^drigen Logarithmen »oh a wirb alfo gtfunbettf 
«eftn mon batf Syponential t>on u bttre^ u bit>ibirt/ unb 
l«n anptiente« mil bcw atobul A M Qtf^mi muKi« 
pUtitU 



$.30- 

fi. 3ufa($. gfir bie nat&ttiAtn Itpiaritfimti tf 
beräKobulA=i: a(fo für bicfe StogarU^meti ifl e.lo 



11 



Seyfpiele.. 

; e(i+x*) . 2X* ^ • 

I +x* 
SU(( fyÄe,l(i— x) — i.l(i+x^ 

i(l — X) f(l+X*) 1 

I— X I+X^ 

— X 3 X* 



J — X I+X' 

'?* Ztifc^Ü* ^n htm btfümmUn ^aU, toenn a eine 

4i>iolntt berinberHc^e (St69t ifl/ nic^t aber eine gunftiot 

t)9n einer abfoluten t>eranber(rcben ®rd6e, f(!fa = ti 

. (§. 4O' mithin glu = A für jebeg©p(lem, beffen SBoonJ 

Aifl ($.29.^ unb£lus= 1 für natärfic^e Sosarit^* 

4* Sufat;. j^ierau^ tt^tütf, tolt man Sogarieintett 
bon ioQaütbmm e^iwneneiiren foU: man fann nSml\t 
jeben Sogaritbmen für fic^ ali eine berdnbcrlicbe @rifg( 
betrachten r unb ba« ^j^onential nac^ ($» 30*) fnifeit. 

3. JB. y=5:llu 

«iebt gyÄ— - = — (fsoOt 

lu ulu 



4 



i '/ 






eiiter neuen ^j^ponenttarrec^nun^. ^403 

y = lllu 



Ha uluJlu 

$* 34. 

5« iufciti. ttQb nun'tann man mät bU fodettatttt^ 
teit ^ppontntlalirßitn Den ber Sorm y =: a" e;:ponentit^ 
ren ; wenn man ndmltd^ {uerfl ^re ioQavUf^mtn nlmtntß 
^ttnaäi nadf {§. 90.) tfpmtntilttx nimtidf 

lyssla^'ssula; -^5=s la.iuj 

y 

mithin f*a*' = cys:a''la.«u« 

§• 34. 

6. SufaQ. gär bie 93af!4 a := e bcr nafilrUcdett 
!b0arit^men if{ 1 a ss; 1 e = i ; alfo ($. 3 3 ^ * e** =; e" e u; 

Aufgabe. it)te(ßr$0e z, it^dc^er 6er £o# 
farirbme y = Iz tn trgmö einem öyjjemc juge- 
^(SrC/ öur^ eine 2\eibe anesuörucf en« 

2lufl6|ling^ I . € tf foB ftpn z == I ^- A y -4- By» 
^-Cy^^-Dy4^ hPy^-+-Qy'^*'-+-eta ^ 

3«; Co i|l ($. 5* 130 ßzssA^y --h 2Byey 

H 3Cy^«y -H 4Dy^«y -*- •+■ rPy'"**!/ 

HCr+OQy'^fiy-f- etc. 

, ,^ Mfz 

3* aber wegen y == Iz i(l cy = ^ wenn M 

z 

en SRobttl be4 @9fi<m< bebenfet ($* 29.)$ fe(t man 
d^er biefj^n 9Bert^ in (2); fo finbet man 

2S=MA-l-2MBy-l-3MCy*-h4MDy3'-^... 
. --h rMPy'-V-h (r+i) MQy*^ + etc^ 

^ 



j-i 



404 I- M^^f ^nfatidödcünDe 

4. m fSLtibtn (0 3) foOtttt otttt tlmnUt sbl^ 



MA 



dMB 






t 
M 



B 



3MC=sB 

4MDs=:C 



t 



D 



■ ^ 



(r+i)MQ=:P 



2.3M5 

I 

ä 

2.3.4M* 

■ 
■ 

p 

(r+ l>M* 



Uttb fic biefcOBert^ ftnbtt man «uö (0 bit Mmtt 



? 

/ 



.+i 



M 2M* a,3M? 



••4^ « • * 'T'"* 



y 



2*3 «««rM 



Aufgabe* ^en Sinus nnb Coünus «en 9 

Stufl&fung. X. (£ß fann fepn , bag ber iBosm (Pr 
Qic^t eint obfolute terinbtr(t(l^e®rd§e/ fonbern einefM» 
tion t>on einer abfefuten berdnberli^eti ©rdge x ifl; Ml« 
fe« tDiD ic^ auc^ micflid^ t>pratt^fe|enf itm bU ^üfliim 
^U^mtintt iu machen« 

2« Stimmt matt a(fi> att; bafif x um oi n>4(^fir itiib 
baf&c berSBosen (pin(p+e übergebet; fo iflaac^ ($#27*) 

e SS — «4- — «^ -f. — ^- «5 Hl- etc, 
X 2X a^jx 



einer neuen Q^jrponenttafred^nund« 405 

3. 93e9 berfe(6ett S^orantff^un» mug Sia T to Sin 
Sin (^ + e) — Sm ^ s= ^ w H -• «* 

X 2X 

«5 Sin (P 

«5 4- etc» 



4. ©f 9eti null bie 6eefficte«en A, B, C, • - - P, Q 
httit^Alt befc^ffett, bag fAc fit nnb jebm bcnfbartt 
5treM6o9eii folgenbe Steige Qtatt fiobe 

SiD ^ =; Cp 4- A (p^ -f-B<p5 -+- C(p7 -H. . - 

5* SDA(<r auc^ Sin e=:e+Ae^+Be^+Ce7+..« 

h Qe*«**?* Sjlttan« »nb au« (2) »flrbe aber 

folgen r bag scmiffe bon <» unabb^ngige Soef^cicnlni 
k, 1, m etc mJ8(ic^ flnb^ für tbelc^e «ire 

Sine =3 — w-4-k»'4-lw^-hm6ö4-+.etc# 

X 

6. IDa aber Cof e s= (i — Sin e^)* iff; fo muffen 
to(|i»eQbi9 anbete bon ^ wabHniiit ^oefficienteo », ß, 
y etc m^fllic^ fe^n, tcof&t mttn (5) w^te 

Cof es:= i-+-»w*'+*ßw5-+py(ü4-{-. etc. 

7. SRun 1(1 Sin ((p+e) ä Sin Cof e -4- Cof ^ 
Sin e: tbegen (6) 5) W^re alfo 

Sin ((p+e)= Sin ^4- «Sm (p.ö* 4- ß Sin<p.ai> 

.4- 7 Sin (p . w* 4- etc* 

CofO 

^w«^4-kCof?>,e^«4-lCof^*«J 



X 

m Cof (p • »4 4- etc :. mit^fti 

Sin(^) — Sin^=:-^»«(p+(«SinCfi+kCof^>^ 

X 

4-CßSin$+lCoX(p)»3+<ySin<p+mCof$;)»4 

4'etc. . , 



40^ h ^afquic^r ^itfand^dc^n^c 



i.^ni (3) 7) erhielte man 

+ er ' 



«Sin 9 e^Sin^ 



^ 



+etc 



X 2X 

e(p + (a Sin (p + k Cof ^)(v 



2.^X X 

9. SBey ber Sorauf fe^uns (4) mufif alfo bie SUU 

^tttig (8) fdr jebeö 61 seUen , mlifyti ni^t fcpit. fano/ 

fSin(P (5of(I> 
«enn ni4t 5<o l^r ^ = — -«©/ utib f Sin? 

X X 

10. getner l(lCof(p=V"('^~Sin(p*): atfono^ 
.. . ^ .^ — Sio^iSinCP — Sin^fSin^ 

V^(i— Sin(p») Cofcp 

Sffiesen (9) «df te ba^er fepn e Cof ^ = *— Sin .<p f (p. - 

II« SR f mm t man «Sin<^ tn (4) na(^($«i3.)f uvft 
fc^t man ti = Cof(p«(p n^egen (9); fo ttHit man 

eof(p= i -4- 3 A(p*-+- 5 B(p4-+.7 C(p^ -I 

h(2n + i)P(p^"-H(2n+3)Q<P'""' 

]r2. Unb nimmt man sCoi(p in (i i) nad^ ($. i3«)/ 
tbei( biefe^s — SinCpccp frpn muf^ n^egenCio); fo 
ttirb fepn 

Sin^=— 2.3 A^ — 4.58?^ — 6.7 C?>5^ 

~2n(2n+i)P^^"-'— (2n+2)C2n+3) Q(p"*^ 

1.3« Sind (4) 1 2) tx^ilt man alfo 

-*i 



i 



2. 3 A 



I* 



4.5B=A. 
6.7C=B^ 



2.3 



B 
C 



2.3.4-5 
" — I 



•^(aii+2)(2n+3) Q5=P. <2 



».3-4*S.6.7 i 

— p 

(an+a) (an+j/ 



timrnmin €j?p*ltmtialr«(&(tttti9* 407 

^&t biefe aiBert^e m (4) 'li) genommen fit{Ut man 
Wb«* f^to^'t)^ 6rtänntt Steigen ; ; ^ 

c, Col^sär-^-^ -f— 5-7^ ■^ v r [> :--[,..: 

1.2 I.2..3.4 i,2*3;,6 ' 

I i - i ■ 



•'C. : i- ^•. :'•,--•• 



>• $Pföe- Sdr Sin <J> ont:Cöf i? aW jn^o gttttf* 
tl9itffll>on (p'^at man nocft tS» 36c~jx, 9; foÖ,' •' " ' 

fSin(P=:CDf^«~(p.' 



iW)^fiCofvip==:- f Sin <J) <■§!; St:); mufi nac^ CS* 37-) 

'ipn Ä Sin V (p = Sin €^. 

gCofv(p = — Cof(pg(p. 

Si« ^ 
.. i^ Sura«- gerner ifl Tang (p = -— r-; . Mer 

rTapgipa: /^ Cof '(P^ ^' ttttbCot(p 

= — ; ba^er £ Cot(p= ~ .^ ^^^ > -§ierv 

Tang (p ■ • r;-. /. : :Tanfe^* *^ , 

; .. .,' €< 4 «Cot 



408 I. 9afqtti(^j 9nfand<d(&nbe 

»Cot © ss: — -r~ = -- Cofec ^. c^. 

Sin(p* 

$.40. 

«. * • i 

4. oorae» tinbü^ ig See ^ = ^-j^t Cofec ^ 

I / . ' «Cof(p) 

— ; Met f See^ SS — -—55 • » Cofce^ 



Sin^ r~ Cotp 

$Sin(b 

" TIS * ««^ (*• 37-> »f» «IP» 
Sin^ 

Sin (t)t(t) 
CofÄ*0 

5. Sufae* 2)ie bitf^erigen Sormurn ($* 37« 3g« 
39.40.) seUeti fdr |eben goO^ e^ «09 ^ a(d eine a6fo# 
luee t^erdnberlie^e @rd6e, ober M eine Sonfeion bos ir« 
tenb einer abfoluten Der jnberlid^en &ti%t beeradlitet ver« 
»ett($. 3«. m I.): im erßen gaS i|l (ey oOen Sernuiii 

6. Bufai). ®f0t man Sin(p = x, ba^er Cof^ 
5= /•(!— X*), Ober Cof (p = x, mithin Sin^ 
a: -/(i— X*); fo ereilt man aüi (§. 37.) für ^ 

Are Sm x • ober (p s= Are Cof x« 

. • iX 

.# Are Sin x =s ■ ^ ^ 

y;(i~x^) 

— fx 



f Are Cof X 



einer neuen ^fponentialret^nund. 409 

$.43. 

7. ?t}f<)Q. 8ür (f> =s Are Sin V X , ba%tt Sin v x 
X, unb Sin^=y^(ax-x*)f ob<c <p=: ArcCofvs> 
« Cof V <p = X , unb Cof (p s=s -/"(ax - x*), fiRbet 
I «M« (§. 3 8»)« 

eÄrcSin vx sss -———;-. 

VCax-x») 

— — cx 

f ArcCof vx = -ttt-t:* 

/(2X-X*) 

$♦ 44- 
8* SufaQ. ttnb fär (p = Are Tang x, mithin 
ng(^=:x# unb See <f> ä'/'Ci+x*); ober p 
Are Cot Xf baber Cot <p = x, tmb Cofee <p 
^(i+x*), er^U man ani ($* 39Ö 

iX 

f Are Tang x = r. 

— «X 

e Are Cot x = r. 

i+x* 

9* SufaQ« Snblid^ für ^ = Are See x# folg» 
) See (p = xr ttnb See (p Tang^ s= x •/'(x*— i)f 
rr 9 =: Are Cofee Xf mitlitt Cofee <p = x unb 
^ec ^ Cot (p = x/(x*- 1)1 er^t man an« ($• 4».) 

«X 

f Are See x = ^, ^ ^ < 

x/(x^--i) 

— tx 

f Are Cofee x=: — tttt^* 

x/(x*-i) 

icu SufhQ. HITe biefe gormnln ^tUtn fit febe »cvi 
rbcrli(|c6r<Pcxr fle mag eine abfolute Mr4nb€rli(bi 

Cc 5 Ordgc/ 



4IO I. ^afquif^i ^nfnnd^grünbe 

@r^6e# ober roat immer fir eine gunftton eon-trsmb 
einer abfolufen t>erdoNr(id(^ett ßroge fepn ; ho ttftm S4 
ifi überaa 8 x == x ($• 40* 

III. ' 

€cfin&und t)er ^mh? tionen au^ i^cen €n>dncno'aIien. 

* Sie Dor^erfte^etibe S^eorie ifetfi lufr SSeftimmuni 
ber IFj:ponentiaIien segebetierSunftionenf unb fle lf{ fe 
toDf{Jnbi9/ bog man nadt i^r bie (EjEponenttalien Don je« 
ber£)rbnun0(§. i6.)r ^otod^lalitbtßifä^tvt M ttwfctt* 
ttnUt, unb ber au< jenen unb biefen ittfamraeicsefesia ^; 
gnnttionen 6i|{i9tme.n fann. Kun aber (äffen fl(( barottl 
bU SSorfcbrifiten )ur Crfinbung ber e;ponenttirten Sub<^ 
lionen ($ 2.) auf ibren £;;poneneiaIien herleiten: bat - 
^eicbm ber einem 9^S^^^Ren C^ponentialfZ iusebi^rigeit 
e^ponentürten ^unftion foD ber SSucbjiab F t>or tm 
dfpQntnUal ft?t;nf bergeflaCe, bagF^Z nic^f an^rrf 
btbmu, M biejenige ^nnttm, berer S;*ponentia( beA 
gegebenen b Z gleicb ifi* 

§* 48. ■ . j 

, . !♦ Sufag. ©aber lfiFfZ;5=Z, unbsFeZssiZ j 
($•47.): ndmItAFgZ ifl ble Sunfelon Z» berer (Ep«» j 
nenttal mie f Z 4ft be^eic^net morben; unb $.FtZ tfibaf 
^FPonential ber %\xuHm, berer S}:ponentia( mit eZ i|i 
(eitic^äee tporben. 

2« ^ufai^. Unmittelbar auö einem gegebenen €fpo* 
nential f y fann nur ber f>erdnberIidKi ncc^t aber aucb ber 
(ef{(Snbig'f, menn einer n^irfltcb ba ifl^ X^eil ber ejcponen^ 
tiirlen ^utiftion F*y bergeUitet »erben (§. 5.)* ^^^^ 
man alfo unmittelbar au^ ey fiobeff.bati Ziit^nuftt^ 



einec neuen €^{>onenttaIrc(^nurig« 411 

ff!, htm €;ponentta( Um dtitUntnsy iklif ifl; fo mug 
man, tiro We eyponentürfe gunWon Fgy = y t^onffin. 
feiS an^i\xbx&ätn, y = Z + C fc^rdben , . »obep C bU 
»01^ }tt (efltmmcnte Son(lan(e htituun foff. 

3* SufaQ. ^6er autf Um UUnnUn utinUtUättn 
Z^tll Z einer Sunf tion y =: Z + C f ann aud^ btxTSim^ 
ter €onf{ante C 6fftimmt werben , n^enn nur berjenicie 
Mimmte SBert^ W 6e(anne iß, ii^elAen bie gunttion y 
erlangen ma^, fo6a(b bie i^er^nberlic^e ®ruge, auf meiere 
y fl(6 be)ie^t/ einen beffimmten SBert^w er^dtt: tenn 
I)e9 biefer SBorauöfc^ung »Jre V -+- C =.W, »rnn Z 
fAr ben SBert^ w ber t)erinberlic^en @rd§e in V fiber« 
Sienfle; mithin e=W~Vr unb y=:Z-+-W~V. 

«.51- 

4. Sufa^. Sfl baö Syponential *y = AiZ bure^ 
bd<9)robuft aui einem anbern (Sfpoxitntial iZ in eine 
defljnbige ®rdSe A 6ci{immt; fo if{ an<b bie i^m {uge^ 
ffitiit eypDuentUree gunf tion F f y = A F f Z ($. 47. 2,), 

5* Sufatj» Unb für •y5=ifP-+.5Q=«RH 

iZ iflauc^F«y=:F5P-4-F«Q-|-FfRH-.--. 

FfZ ($. 47* 70f n£m(i(6: bie ej^oncntiirte 

gnnfeion, »eld^e einem ani mehreren anbem €;ponentia« 

(ien {uraromengefegfen Sjrponential {uge^^rt, iß ebenfalls 

üuS ben e^ponentiireen biefen ein{e(n senommenen €]rpo^ 

ttentialien {uge^i^rideo 9sttnftionen {ufammengefe^t 

*■ ... ■ ■. ". 

6. Sufa^. Unmittelbar ant ber in ($. 47.) m^ 
htntn Srtldruns , nnb ber tor^ergei^enben X|epric (äffen 
9^ föiseote S^nbamentaifomnln herleiten; 

1. F 



mm.i, 



4ia !• f>afquic^, ^nfan^i^ximU 



1. 


F(u«v+vfa) = 


sav+C ($.8.49.). 






-m+1 


■ 


2« 


Fz^fz 


m+i 


4- C (f 1 3.). 


3- 


F — 


— u«v 


: - -h C ($. 14.). 


4« 


F'::! = 


5 lu -1- C ($♦ 30.) 



u 

5- F ^ '* aa Are Sin y -f- C 

tf X 

9. F : = ArcTangx -f- C 

^ -IX «• 44)- 

!©♦ r : = Are Cot X -4- C 

i+x* 

II* F — :rr:: — r = ArcSecx + C 

—«X ^5- ^5'^' 

IS* F — TT-;: — : = Are Cofec x + C 
x/(x^-i) 

$• 54- . 

7* Sufao. 3(ffe Mefe Sormnht gelten fdr |ebett %atf 
tt mai itt} i^nen eine abfolaee Der JnberKc^e ®ti9e, ober 
eine fofcüe, welche fetbf! eine gunftion t)on einer afifoltt^ 
len oer^nberdiAen ®rif§e if!/ uor^anDen fepn: t^irb ein 
€;poneBtia( sy gegeben # btp mld^m bat ^^ponentitf 
Der t>er4nbetii€^en @r(f0e/ f i&* tier Qti^t x sar ni4< 



: tintt ntnm ^jtpotmtialvtd^nm^. 413 

ttSmmti fo tfl tiefet ein geidliett, bag x eine ahfoltxtt 
tinUtlldit @x69t, onb xzsznx ift ($. 4O; taf^er 

$x 

M man ly mit — «ttttiplicireor ^ernacff (ie.efpotttiif 

rte Sunftion (teeren. 

23eyfpie(e. 

cy s=; x4 = x^,» — = x^i x; 

X 

X4 

tU y = h C ($♦ yj* 3* gormO* 

4 

«y 3sx*^ s=:x^ — sssx^^^^fx; 

X 

x*^ 

((( y SS h C (§. 53* «• SormO* 

r 

«yas:-— =:x"'s=sx*'. — sssx"*'*'?»; 

-^ x"^ X 

X*' —I 

ejftf y = — sss — - Hh C (§. 53. a,X 
-r rx' 



gyss'/'x^ssx CSX ix; 



,x* 



(it y s= — =1 /x? 4- C ($. 53. a.). 

3 

«W y s= sss — -- ■+■ C (5. 53. aO» 

3 3/xJ 



«y =3 4x4 y"(i +x*) ffcp « ass 1 
ie(( cz sss 4x4 ($. s. 5.)! «y s;: z <z» 

To ywi»^a.53.a.)==fTrcx+x*)»-»-c. 



414 ^' f>ofqtti(^/ ^nfan^isiUti^ 

•y = 77,1 =-7i:i^ C$.5. 13.); 



iltU y = l(i +«*) ■+■ C tt. 53. 4.). 

€ys=s — -— föc zs=sa+bx^, 
•^ a+bx* 

^tit 91 = sbxf ($» 2. 5.); x? = — ; . 

SD 

I (Z 

«y = -r ; alfo na^ ($. 51. 53. 4«) 

5b z 

y = —- Iz Bss — l(a+bxO ■+• C. 
•' 5b 5b 

8* 3ufa9« ßa 'alfb ythti ^pottentidf Xf x i« rte f 
Sielte Don bergorm Ax'fx + Bx^^^x + Cx^^x+ctc 
imn oertvanbeU tocrten; fo Unntt fc()on bie hii%ii\ii 
S^eocte ^inreic^en, bie e^ponentürte icbem scseteaca 
€):ponentia( Xex (uge^i^ride gunftten mcnigflen^ burc^ 
9! j^erung iu (f ({(mmen« ^oc^ fdnn te man flc^ ber ani 
ber Sfntegralrec^nuns berritä betannten Aunf{grjf< Seb/e» . 
tifn, um bie Srfinbung ber efponentfirten §unfttonen aut j 
iefannfen Q:jrponrntta(ien {u txmiUn, n)obon auc^ nur 
m 95epfpie( ^ier iibcrfläßis fepn tbtirbe. 

IV. 

SRdtt iann pd^ nun biefer €;pottenfia(re(!(nttn9 6^9 
dDen Unterfuc^unscn r bep »eichen- Tonfi bfe £>ifferentia(' 
rec^nuns i^r«n @e6raud^ finbet, mit gleichem Srfetg (e» 
biencii, unb ic^ H(te fär 0an{ überflügis %iix crff {n lei" 

gm/ tpie man bie f Fpontntialrec^nnns auf bie Se^re «nt 



<üter neuen (^jtpmmMttä^nü^, 415 

Ui§ttnnnb SiUinUtn, bie ®ummiruna ber Steigen tt. f. f* 
Rn>inb<n foO ; ^ttbfffVn 6(<ibt noc(^ ein ti^iddtider UmfiaQb 
[t bttibttn ibxiif MmU(b bie CErfinbuQd ber Sj:))oiien« 
otieit filr unbekannte gunftionem 

§• 57. 

fSenn eine gunftion y fi(6 auf bie aSfelute ber^nbeti^ 
icbe @rtfge x bciiebeti fo wdebft fit um eine £)ifferenj 
^r— y s= Ay / wenn x um trgenb eine Differenj Ax 
ilntmmt: miD maii Ay burd) bie €^ponentia(teo Don y 
eflimmen; fo mug fepn ($«27.) m 

ey s^y « «^y , 
Ay= — AxH ^ Ax*H ■- Ax^H 

X 2X Ä*3X 

s'y 

^ AK'* 



2«3*.*rx 
3, S5, y s=; x^ siebt nac^ (§. 2. 16.). 

«y . 

«y?=:2x^i -^ssax; «'yssraxj 
V X 



X 



2j fi^y = o (Jt ^to,): a(fo 



2 



i'.! 



2AX* 

AyssaxAxH s=s äxAx-I- A^*» 

y = a+bx^ giebt nac^ (§. 2.5. i6*2oO 

«y ' 
gyssjbx^; -^ =: 3bx*{ 

X 

^- 5=5 6bx* 

X 

<?ys=:6bx; — ^ = 6b} f4ys5so: alfq 

X 

. ^ 6bxAx^ 6bAx^ 
Ay«S3P3g^Ax4- -t SS 

3bx*Ax-^^*«itÄX--HbAxV 

*• 58; 



• ■ \ 



3-V • ■ '• 



416 I. ^afqttt(^, ^nfan^ischmt 

S. 58- 
fSmit mm feocft Umtttt, t«! bie $tsftftieii j ^ 
mNenmug, omii bte abfofnee »erlnberlicte Qr^gexf 
«uf oeic^e fie (14 Wt^t, itttiimmt, tteil-alAiM 
y'— y = Ay (inen Detneineen Sßcrt^ ertoiigce; fo mkI 
bie nacft ($. 570 er^aleene ßiff^reni mit entgegcosefiittti 
Seichen s^nommeo »erben* 

9int a. 570 er^to man x^y : Ax = (fy+^^ 

-h — A x*-l- -^-^ A x3 4- etc) : i, nnb biefe« »m 
2»3 fi.3.4 

(jlmiS nj^^r^ flc^ ber @rjn(e ly: i# tvenn Ax nnosf« 

^dr(i(( aSnimmt: bn^aSer^Unig^y;! bei Qrponettfiaü 

cy feber gunftion y bon einer abfoluten berdnberfi^et 

6rdge x gegen i ifi a(fo bie @rjn|e, mltbtt baiVit^litß 

tii6xAy:Ax be< ^robnftö aui ber t>erdnberli((« 

@rd6e X in bie 2)i(feren{ ber gunfeion y segeti bie S)ift# 

reni ber berdnberficben ©rdge ftc^ o^ne Snbe n^^ern nh 

be; menn bie S>iffereni A x o(ne Snbe a6nd^me» 

$. 60. 
Gonft fann man mit boöfornmenfler @e»ig(eit tu 

X A y 

(Raupten, ty entfiele ani — ^/»enn Ax=o»lrt 

Ax 

(5. 57 )♦ ©b(ft wag man sj auf »a« immer für eineW 

au^ Ay herleiten; fo mug ^ y aSemal mit tnegesengefeC' 

fen 3eic^en genommen merben, n^enn bie Sunfrion y <^ 

nimmt 6ep june^menber ber4nber(i(^en @r jge x ($• 5g.)» 

Sinbef man^ baff für gemifTe bpn Ar mO^lp 
«oefPcienten P, Q, R, S - • • p, q, r, s «. f. f, mbß 

»eben toii imnn ÄfiAM fBNrl^ »tr IDiffrifui Xkx 

foffo^ 



t\mt neuen (Sj^onentiulrec^nnnd* 47 

fb»o&I ^>Z+pAx+qAx2+rAx5 + etc, 

Ax * 

üli ^^— ^<Z+PAx+QAx-+RAx?+et<v 
Ax . 

i^; fo 0196 «y==Z baS^pponintial ber SnnMeit y 

feptt» CRän ((mn n jm(id^ ani- bthnattn 6t&ubtn ittoti^ 

ftn, baß Z:i bep biefer 93orau«f($uns bie ®rjn|e ifl, 

tbdc^er x Ay^: Ax ßc^ nd^etn ib&rbF^ miitf A.x #IMI^ 

lieft oM^me; ba^er if?- sy : i s= Z : i (§. s^Or ttttb 

«y = z- ' . • - - . 

9luf Nefen ®rtlaben beruhte bfe ftcftetfN erfttrSiitt!^ 
ber €rponentia(ien unbefannter gunftionent icft tbürbe 
Atid^ il^er eE^eti fo beblennt f toit icft mfcft folcfter c!h:dnbe 
|ur Sßffltmmutts ber €;^pi>nenten ber Z>ifftttntialfnt^ilU' 
trifft^, bebieneti pflege: blifii ^bf icft in ber Qeybige 
{um erflen unb itofi^tn Sanbe meinetf.Unterrtcfttf in ber 
inatftemattfcften 9lnq();fi^ um({dnb(icft geteist; {ur SrMn» 
rcrung n^erben ba^r foiitnbt i&tp^tU ^inrei^ept 

I. ^ui* öje gegebene (Bletc^ung su>tfc&en öeii 
rect)nrinHtd?teni£oorMnaren x^ ^ einer {rummen 
fLtnte^ bic Gnbrahgenre su (Inöeti. 

^m (etrot^tt bte Slbfciffe x M ehie aSfoIufe ber^ 
Snberlicfte SrJfe, unb bie jDrbinot« y air eine ^nnftion 
bon i(r. 9Sdcf)({ x um Ax; fo übergebt y in y^ unb 
wenn' man burcft btt fünfte, in n^elcften bie frumme Sinie 
boti btn jOrbinäten y, y' getroffen toirb , eine (Secante 
liebt, woburd) eine @u6fecante S entfielen mag; fo ift 
Ay *♦ Ax = y :S; affo ancft x A"y t Axs=:xy :S. 
[Rimmt aber Ax aUm&Wd) ab; fo njftert ficft bie &ni^ 
fecante S ber (Sttbtangeiite, loel^e t (eifien toiag^ itnb batf 
S^erftdUniß xy:S widert f{(|f bem {Ser^^Itniffexyct a« 
.««tr<«eft jDb feiner 



418 !• ^afqutc^, ^nfm^i^timU 

ftlntt ®rjn)e. IDa^er ifl «y : i =: xy : t ($.590.* 
fofftli^ bl« euitettsent« t ss= -I . 

9Iu< bet GnBtangenfc fotst Me Sansen«/ Slorimr« 
xmh 6ttbnotmallinic fc^r ki<(t: tie SangciiCt {(9 T, Me 
StornoUtiiit Nf not n Me CnittormaUbiici fo i^ 



)=iV(.y^X^> 



t ey ' X 



• 



(** t ' A 

^.^+y*)=;/(«y*tx*x 

ay=€(2rx — x*)'=:|(2rx— x*) 8(irx— x*> 
itilft e(2rx— x*) === 2rx 2X^(f 2.)j 



rx — X* rx — X* 



' V^Carx — X*) y 

^' Cr X — ^x*) * r* X — 2 rx*-f x^ 



«y 



2rX— X* 2T 

xy: 



rx — X* y* arx — x* 



y r — X r~ X 

z ■ ^-2.. -rx*+x^ ^^ ry 



(r X — 2rx +x^ 
- + x^) 
2r — X 



y rx — x" 

X y 

VT y ^/^r^x — 2rx*+x? ^^ 

N~~/( + x*)ssn 

^ V. ar-rx 



cifier neiK« ^fpenrntialvt^nm^. 419 

II. ^ur bie gegebene (EUetä^ung sn)tf4>eti ^elt 
ed^nrinf {festen €ooröinaten y, x einer irummeit 
Itnie t>m Si^gcii ^ ju ftnöen, u^elc^er jtrtfcben 
iec (Drötnate y, unö öec am ^nfangepunfte {>ec 
lbfctf]en en:tct;K^eten itegt 

I* efepen T, t, bit btt SIBfciffe x juael^ride» San^ 
ente unb (Sufttangente* 

12, SB jc^fl X, a(« cfnc ah\bluU Ut&nbttüdit ®r^ß(v; 

cy 

tu Ax; fo nimmt y uro Ay = — Ax -h «Ax* 

A - 

rßAx^-f-etc fÄc gewiffe 00« A x uno6Wn9lde g^ef^ 
cientcn a, j3 etc ju ($. 57.) t bo^tf muffrn anbete €oefi» 
clenten k,l,ni etc rndjltc^ fepUf »cfur /'(Ay^+Ax*) 

sCAy*--!- Ax^)* =: ^^i4- A Ax*+.fcAx* 
- lAx^ -h etc a — /(ey* + x*) -H k a x* 

•^ • • • X * •• ■ 



- lAx^ -4-. etc fepn »4r6e» ^ ' 

3. ^9 ^erftlben SSocaii^e^tt.ng (2) tiot&äift berSSegm 
'uro A<pf bJe Orblnote y üfterge^Mn y'=:y+ ^^y^ 
nb bie Tangente T in (1)1 gej^dcis ^er(d)isere>. trifft bie 
rbiuafe y^ frgenbttf in einem' puntit, fo^ bäg l^ee S&osett 
^.^fdriebe tDie immer ((eine £)!fferen{ Axgrifger ali 
ine @e^ne, unb su9lii^.lMtt<t')Jl8>»ä^efAär bir San« 
intt jmifc^en bem SSerü^runs^pnnfte tmb b^r £)rbinäet 
' gefeit n^erbert lann: ^etft'dfo bij^fe« @tiIcE s^ unb 
*4 S5ogei|< A(? @e5ne c; (a^at man aSemal 
A^>c unb A<P<s. 

Sl6et s ifl bie SiffpoUnuft-^mi ree^tminflfid^tett 
ireptrfd^ »ebon eine^ ©elte A ^ ijl f unb eben biefem 
irepede ift \tnti d^nlic^, too T in (t) bie ^Wf^t^nuftf 
ib t bie mit A x homologe Seite if{ ;* <äf» a : A x ;s T : t^ 
it^in nac^ (I) 

iDb 2 stAx 



430 I. ^afquit^f ^nfMQi&chnU 

ey «y X 

Sßimmt man bmnad^ M SSo9en< A P 6e]^ne c =; 
■/■(AyH Ax*) nad) (2); f» ^t man 

A<P> — /(«y' + x*) -i- kAx»-h lAx? -f- etc} 

AX 
X 

^^> V^(^y'+ x^) +■ kAx 4- 1 Ax5 + etc; 



AX 



V- 



bad Sjrponenttal hti fb^itni (f), ali einrr ^unrdctt t>08 
ter Slbfciffe Xf mlibt M eine abfolute t>er<Enbern4e 
@rd6e ift betraAtft n)orbnir ßatt welcher So^mcf m<ti 
hmnad) auc^ fol^enbe annehmen tan» (§. 5^) 

s X 

t<p=s — ■/■(ey'+x*); tinb nun l|l 

X 

<p = F — /-(«y^+x») nac« ($. 47.). 

3*95* 55<9mÄreJfeHiy==:/(2rx-x^)c=5(2rx-x*)*J 
Alfoi wie oben in (I) 

r^x^ — 2rx^+x* 

,jr»— : ^ : ba^er 

2rx — X* 

«X r/ ,a . i> «x' rx rgx 

* X v^C2rx-x^) •/(2rx-x*) 

unb OcsF — ^^ . 

^ /"(irx-x^) 



. (tner neuen ^irponenttafrec^nutid. 421 

iDräcft matt temttac^ -- — turcb eine 

V(2rx — X-) 
Steige mt, unb multiplUivt man bitft mit r ex; fo toirb 
man Iterauf (p nac^ ($• 54« SSO fu(i|)cn fdnnen. 

ni/ aSenn 6(9 ber fßotimiU^uni (II) R ben gtanm 

Gebeutet/ melc^er {totfc^en bem SSegrn ^, ber 916fci(fe x^ 

unb ben bepben £)rbinaten (iegt; fo nimmt anc^R um 

AR iUß loenn x um Ax roidhH, unb e^ tf{ 

AR>yAx; AR<(y+Ay)Ax; 

xAR^ xAR 

— — >xy; — — <x(y+Ay). 
Ax Ax ' ' ^ 

Se(fl(ic^ für benfclben SEBert^ bon Ay^ »ie bep (II) 
ift aud^ 

xAR^ XAR 

>xy; <xy+ey.Ax-+-ÄxAx* 



Ax Ax 

ß X A x^ + etc. aSit^in nac^ (S* 61.) 



iRs=:xys=xy/— = y€x (§♦ ysO; 

X 

unb nun R ssFyex. 

fliadf biefer gormel laffen ft^ bemnac^ bie ebenen 
Sl't^tn qnabrirem 

IV« €ben fo retd^t finbef man bfe gormnl für bic 
Quiatnt runber Sitptt, welche burc^ hit ttmbre^ung 
einer frummen tinie um i^re 9Ife erirugt n>erbem SBen« 
man fidf nimU(b am Snbpunfte ber Slbfciffe x, moran 
eine brbinate y fielen indgr einen auf bie ^ft fenf reellen 
IDurc^fd^nitt benft, unb mit S baä Btid bctf ganfen Xit^ 
ptt^ be|ei(!f^nf t ^ toü^t^ ixoifd^m bemfclben S)ttr^fc6n1tte 
unb ber €i)iße He^t; fo muffen S, y, wenn i um Ax 
lunimmtf nm aS, Ay wacbfen; e^ mu§ ferner aS 
Sro'0er fcyn atö ber Splinberf ber Ax {ur Sjif^tr M^ Y 

Sb 3 ium 



422 I. ^afquic^ ^ ^nfangödtunD^ 

|ttm S}(dbmifftt feiner @rttnbfiäc!)e ^at, {ugleic^ abtt tlth 
ntt, aW ber ^t;(mber, toelc^et bep brrfelbenj^d^fr y+Ay 
]um j^albmeffcr feiner @ruhbfl Jc^e ^ : alfo 

AS>'?ry^AXr unb A S<'7rCy+Ay)* Ax 
f&t hai S^crbattnig i : ir betf ^albmc|Ter^ jur balfid 
^erlp^erie. 9limmt man aber ben JBert^ Don Ay Vit 
in (II); fo er^dle man 

xAS , xAS , ey 

>wxy'; — — <^x(yH Ax-4-aAx 



Ax Äx X 

•+- ß A x5 -+- etc)^ 

£)a^er muß e^ gewiffe bon A x unub^insige d^f* 
ficienten p, q, r etc geben , toofit wivt 

XAS xaS 

^ 'TTxy^; <'»'xy- •+-pAx-+*qAx* 



Ax Ax 

-4- r A x^ -+- etc. gclalicfe nac^ (§• 61.) 

€S s:;'7rxy- = ^xy*» — = 7ry-ex (§• 55.)^ 

nnb nun S = F7ry=ex. 

V* ©ep s ber Staumr mtä)tn ein $unFe bisaet 
einer 9etet burd)faufe; biel&emegung fep mie immer ber^ 
dnberlid^f unb c bebeute bie binnen ber $tit t er)engfe 
©efc^tDinbi^feif. D2imme t um At |u; fo nimmt s tm 
As jUf bie 6efc^minbig(eie c aber nimmt um Acj« 
ober abf unb e^ ifl bep (une^menber ^efc^minbigfeit 

As>cAt; As<(c+Ac)At; 
Uj} abne^menber Sefd^minbisfeit aber 

As<cAt; As>(c— Ac) At. 

SRan fann aber s, c atö st9o gunftionen oon ber ^tH 
t; üli einer abfofuten ber^nberfic^en QtS^t, betrachtest 
ba^er für geß^iffe bon At unab^dttgige^peffictenten «,ß» 
7etc, Ac = aAt-hßAt*-4-yAt5-^etc(^570 
feigen t Alfo 

tA» 



19 



einer neuen ^ppontnMtt^nmd* 413 



ßtAt» 



tAs 
At 


tAs 
>tc; <tc-f- 

At 


«tAt 




-HytAt'-f- etc 


ober 


tAs 
At 


tAs 

<tc; >tc — 

At 

— ytAt' — etc. 


«tAt 


3» itpbm %iUtn w&H Mdf ($. 61.) 



ßtAt* 



f s =: tc = tc— =s est ($. 5>s.)» 

S)i<fef Witt bemnac^ bie er(Ie ®runbformttI Nr satt« 
n IDpnamif: bie {t^tpte fitibet matt fo: 

VI. Slti< (Id§ ttist sRajfc M t¥erbe bott einer ber« 
iberUd^ett j(rafit nad^ ber burc^ i(ren@c6toerputift sej^en« 
mgerab(ini(^Uit9li4tuits getrieben^ fo, bagflebitineit 
ir 3eit t eine Sefc^tbinbigfeit c erlanget : bte Strafe am 
nbc biefer 3eie fep v, unb, tpenn t, ali eine abfolute 
ir^tiberlicbe ©rdge betrachtet , um At {unimmt, nel^me 
nm A V |u ober ab« Sep biefen SSorau^felungen cr^tt 
an aui befannten @ränben fiir bie |unebmenbe JCraft . 

2gV 2g(V + Av) 

AO-^^Atj Ac<-2l-^j .^At} 

M M 

r bie a(nef|menbe Araft 

agv 5gCv— Av) 
Ac<-;^At; Ac>-2±_ At 

M M 

tAc 2gtv tAc^agtv 2gt 

At M At M M 

tAc"^ 2gtv tAc^agtv 2gt 

n — -< -— -} >-r7 TT^^* 

At M At M M 

\ 

.1 



424 I* 9(iimer(und beö S^etani^^tvi. 

SDa ähiv v a« eine Sunttion ton t tqnn UlniiM, 

fca^er Av = — AtH At»-I h- etc 

sefr^t »erben ($* 57.); fo fle(it man (etc^t etn^ iton« 
ndc^ (§. 61.) in bepben S^Den 

2gtv 2gtv fit agv 



I 

_ j 

S)et borfle^enbe (e^rreic^e finffag , ben fein fd^arffbini' j 

jerSerfaffer In feinem fo eben (Jetpjlg 1798) Jeroi* 

gefommencn Unten tct)t in öev matbematifcben Sno^ 

lyfiö unö mafi1)nicn^llcbre, fo wie in einer befo«» 

bern (im gnrefflgcnjMam ber2in9.8itt.3eie. N0.99.Jb.31 

teftnb(ic^en) nact^vi<bt, für ba^ m^t^emaeifc^e 9lr((i9 

in liefern Derfprod^en f^attt, tntf^alt bie weitere 9{o'fi^' 

run9 ber in jenem Unterrichte (©. 42 u. f. ) gegeteimr 

erj!en @runbe einer neuen 9lec^nung^metbobe# bie toR 

einem f ba£( $o(t>nomiaIt^eorem unb beffen ^emeiö betreff 

fenben^ S!)iittcrpac^erif(^cn Sotrourfe (baf. ©♦jgM«) 

obffrabirt nnb abseleitet morben i(T* ^f)t Ur^eber^ ^etc 

^rof. ^afquic^/ nenne fie bie ^^FPOncnttalred^nunSr 

in einem aOsemeinernr meniger befcbranften (oinner aM 

in (oeic^em batf SBore fonfl Dorfornititi weil babcy nnt 

bie Syponenten ber £)iffer4ntia{i?er()(l(miffer ati tn^tiiß 

©rdßenf )um@e«!ienf!anbe ber2)ifferentialrcc6nun9 ^maiit 

werben. !^n jener 32äc^ric&t wirb fie ali eine neue, boa 

cOen gegriffen bed unenblic^ deinen san} unobt)anji}^ 

unb auf ben einfac^f!en ©rünben beru^eube Siec^nuns <>>' 

jejci 



itdtUn, bit aM, mai bii^tt nur immer bie ^ifftttntlaU 
rec^nung QtUi^tt ^au t%tn fo fc^neO unb Uidbt |u Uifltn 
tttmfatnb fcp; eine fbtf^auptnni, b(e matt tiun, aui beitt 
^ier Derliesettbett mif&fitüäittm Snttt^tirff, mit Sersttfi« 
Sen htftitiitt fiabett tDtrb. Sioc^ n^irb in jener S^ac^ric^e 
ansefü^rt : baß J^err ^rof. ©rüfon {u Berlin, am ©cftluflfe 
btt ^Horbttiän« in fetitrr HtUtU^mQ t)on Sagtange^^ 
d^eorie öer analytifd^en ^unEtionen (t>om 6ten gebr. 
1798) tintn san) neuen €a(cu( angefünbist ^Qbe# ben . 
tr i£|:pontcung0calcul nennte uttb nid)^tn^ Utannt 
tnä^enmtcbe^ mitte(|{ n^elc^em fitft e6en fo fc^neQ unb 
Uic^t aM ba^ienige t^erric^een (äffe, xoai bl^tt nur 
immer bie Differentialrechnung ge(eif{et b^tf unb bei 
flinjUc^ auf l^rincipien 6eru&ef bie {ur ^nalpü^ enbUc^ec 
®ti%tn ge^dren, unb aOe SBetracfttungen Don unenblic^ 
((einea Qrdgen entfernen ; einen @a(cu( alfor ber t>oa(omii 
wen bie oben ongeieigten Sigenfc^aften ber ^a^qui^ifc^eti 
6;ponentia(rec(nung b<it J^trr ^a^quic^ oerftc^ert, fd)btt 
tor neun ^abvtn in bem ^efl^e feiner ^tt^cbt getoefen )ii 
frphf aucft ^e er tfor funf^a^ren §frrn ^rof Äcaft 
in ^eter^burg einen 3luffa$ bacö6er lUQtWdt, unb fol# 
((en nac^^er t>erfc6tebenen @e(e^rten in £)eutfc()(anb mit« 
get^etU. 9Bie weit bet^be SSerfaffer mit einanber }ufam« 
mentreffen, ober t)on einanber abtoeic^en, toitb baniti 
toenn auc^ ^err $rof ©röfott feinen Salcul töirb bou 
gelegt ^aben, ani bepber SSergleicfiung ec^eOen* i^erc 
9rof. ^a^qui(^ fc^I^gt übrigentf ben QBert^ ff inet €^o# 
nentialrecftnung fo toenig (oc^ an, ba% er ß^f>ie(me^r 
am Snbe ber ofterma^nten Slac^ric^t babin tmivt , toie 
er jeben neuen ^alcul^ woburdb man büi {u erfe^en fud^e, 
toa^ ber fcblcct>rabr(e^anÖelten S)tfferentia(re4nung 
*fibUt, für gani ent^e^rlid^ ^a(te, 

»b 5 n. 



IL 

tle5er bte tSBegfilafftmg ber ^uc^efdr&ien ttuS bm 
©letctungeii; ii>onJg>errn ^rof.(E. (B. $tf(^r; 



f ottfeftnns M 3(nf|«6e< im 6ten J^t^. &. i go n. f. 

SDriffe SDlef^obe. 

f. 22* ^(e 14 bie britte SRet^obe atttfeinaiib(rre(fe# nml 
14 bU €r{Mrttng einer eigenen Srt t)on Seiten # tte i4 
babep sebraud^f ^bt, unb bie au4 ^ep anbern gte^nir» 
len S&eqnemUcfefeiten gemd^ren, totauifäfldtn. 

$.23. jDU mecf^i^firbige, unb bur4 i^re SSniviV' 
(ungen fo fcucfttbaref gormel Cof (p -h yT— j sin^^ 
iejeic^ne tc^ mit einem einjisen griec^if^en x, nnb f(|e 
ibtt baffelDe ben eS^infel ober SBogen^ worauf f{e flc( 
lejie^t, atiJ SRarfe« 34 fege alfo Cof cpH-/— i 

Sin (p = X» 

SDiefe ^ejeicfinung ^at i^ren fldn| eigenen Sirgorlt^ 
mni, ben ic^ ber j^auptfac^e na4 fürjfic^ erfMren mi. 

$. 24. S>a, wenn p=2^, für folgenbe Sogen 
(P; p + (p; 2p+<p; 3P+<P> etc etc 
Sinus unb Cofinus i^6üid bie ndmiicben finb, fo ^f tm 

♦ . P + 4> «P + 3p + <^ 

X ssäJ X = X SIS 9c = etc 

ober, »enn n mt ganje ^a^l bebeufe^ aOgemein 

$. 25* ©a ferner (Cof (p 4- y" _ i sin ^) 
(Coft|/4-/— -i SinT//)= Cof ((p+x^)+/'— X 

SinC^+y)/ fo^atman x«x =s x 



i 

für san{e n^ \kJ = % 

$. a6. Sa X =: X =: 9c == x s: ete 
;$«240 fo iß, tpenisfien^ fär ganje n, 

<P V+(P gp+» 5P+<> 

/"xssV^x^'^ssx; = X ,• = X ; s=3 « ; etc. 

n ^ 

£>6grei4 aDe biefe Sormeln s= y^ x gnb, fa i|l bod^ 
[eic^t (iq^ufe^en/ tag ffe nic^t unter einanber QUidffinb. 
Doc^ ßnb fle audft nid^t fdmmt(h^ «erfc^iebeir. gfl^ir 

n n n n 

x; X ; X ; • . - . - hli x 

^nb berfc^iebcm @e^t man mittv, fo i({ 

P+— ' -" 

n n n 

X ==: X == X (§.24.)* IDe^dleic^en . 

[n+i)]f+0 , p+» P+4> 

n n n 

X =: X = X C§' 24) «• f. f» 

9Ran ^t atfo nur n t)erfd^iebene SBcrt^e, welc^^j ble 

n 

D fSert^e bon V^ x f?nb. 

§. 27. Sßenn p toit hli^tt bii ftrdjperip^cru ober 

p 
a TT Ifl/ fo jp affeieit x ss -+- 1 , »eil Cof p = -+- 19 

nnb Sin p = o. $HIfo bat man 

p tp 5P 4P ''^ ' 

O 

unb e6en biefen fiBert^ (at auc^ x. 

$. 28. €4 fep a irgenb eine pof!fibe, ober negotiber 
mi&li^t, ober unm Jaüc^e ^rdge, fo barf man aileieit 

P «P 5P «P 

fi^m ässax ssaxsssax =:«-- sssax« (§*d7«)* 



4^8 II- ^ift^^Ff ^^if bie ®esf(f)ojf und 

$« 29* IDie n SBur|((fi Mi irgenb einer @r<6» We 
man aW eine nee ißoten} anfielt ^ unb bie »ir a" nestttt 
tootttn, (äffen fi4> bemnac^ fo Mibt&dtni 

S)a tt** SS a^ 9C/ fo if{ 

p, tp SP «2 

n n n n 

$• 30. SDa bie eben anfteflebenen 9Bert(e bon «# 
bie SBur|e(n ber ®(ei4uns x° — a° =: o finbr f» if 
atttf ber ^^eorit ber (Sleic^ungen tlat, bag 

£ II 51 HS 

u n n n 



i 



(, 



«(x-+-x-|-x-l-----+-x) 

P^ tp SP 15p 

nun n 



ober x-f-x-4->c-+-----4-x ssof 
p_ «p 5p 2S 

n n n n 

ferner buff a" (x . x , % - - - x) = ä", 

P^ JP SP np 

n n n . n p 

ober %«x«x--- xs=-4-isr» 



fepn »erbe. 

« 

S)ie @umme ber Kombinationen bon n^eniger M n * 
©liebern (Inb in jeber Äf^ffe =0; ba in x" — «'=0 
aOe ^(oifc^englieber ft^Un. 

$.31. £)iere Slre^ bie SBurjeln auiot^ au^iuitiK' 
(en (§« 99), i({ für affdemeine Sl^c^nungen bequem, tod 
man nicbt ndt^ig f^at, bie g^Oe, n^o d&''pofitio ober nego* 
tio, rarfgdcb ober unmiJglid) 1(1, )u unferfcbeiben^ ©09«* 
gen ifl fle fSr befiimmee ^ec^nongen nlc^t immer bequem* 
®ef §t e^ ro4re «" negarit)^ etwa =: — ß, unb n=ft 

n 6 



atfo / a'' = Ä Ä= <'— ^, (0 mügte »effiafle»* *d8 

ein 



tin SBert^ »on y — ß Ufonbttt gcfud^t nertem 3[g 
bfefer ä6er gcfunbenr unb ^ti^t er «, fo ergeben ßc^oSf 
Äbrlge ®er(&e> tpie oben ($»39)- 

§.32. 92ac^ bkfec €r(4ii term^ be« ^eicfbf nft % u%\t 
feinet aisorit^muti (onime Id^ {uir ^auptfacfte {uräcf. 

fflJenn mon rgöftoren t)ott b(;r gorni x"— ^ ä" mit 
eindnber multipficlrt/fo ifl f(ari; bag im »)(robüfe feine 
Mbece ^otenien eon x.t>orf6nimen fdnnen, olt fo(c6ef 
feeren ^FPonenten burc^ n t^eiibär (fnb* ^iU{<$j:aM^ 
Wirb Qlfb fotgenbe Sötm (aben : 

-h - - - - + Q =o* 

i 33« Ums^f^Mv nmf jebe ^k^tttfit «on bieftr 
Corm/ in r Saftoctn Don bec $orm x^ —ot!^ {erlegt tver^ 
ten Idnnen. 

i. 34. C« fep ble ®Iel«6ttn« 
ir— ax^^-'-h bx':^— ex'-? 4- - - r ± q=?*o 
SeseScn, tin^ i|&r^. r ©urjelh foCen fepn 

x'rrax'-^-Hbxr^— .-.±q==R (x— a) (x— i3i>...? 

.-.(x — ^)* • :\0 

$f 35» @o.O aut biefer ®(e{(^un9 eineanbere, mit 
bniol flr^geren f Fponemen, gefunbm toerben, f^^f^ ^^^ 
tiefe Sbfid^r erreit^mi n^enit f{4 eine ^lei^uud ftnbiti 
tip, ble-tttt« ben r ^aftoren (x^— a") (x'^^-ß») . - . 
--- (x«— f^) >iüiknrengef«^e ifl (§• 5)^ ©iefk ^Tt^?! 
^utii ahti iSfIt. ff$ in ber "IM M^^r o^ne baf matt 
l^ot, bic ®nr|efn ä, ß, y - - - j ju »iffetti ' 



. $. 36.^ 9)<rmrtfe((|r* ($* 29« 30.) (ige fU^fcbeiNr 
f|«llfreii (x"— «*) (rf*— ß9)ct€infei«€ n einfiic^m 









430 n. ^^ev ,■ {xUk bic iS8fgf4)affuttd 

P 'P P 

i», ß^ y' etc n(i(( ($. ag*) flSeraO a"x, ß"x, y»«etc 

p II 21 n n 

(x*^— «"x^ssCx — ax) (X— ax) (x— ax)-.-Cx— a») 

2- t£ l£ 2 

(x»-H3"x)=(x~ßx). (x-ßx)(x--ßx)... (x-jSi 

JL i£. : *2 * 2 

P nun a 

t:^^«— y" ») Ä (X— y x) (x— y x) (x— y x) - . - (x— 7 x) 
ete .etc etc 

* ■ I . 

JE. ' !£ - i2 2 

p n ~ n n n 

(x"-^g"x)fiSCX— f X) (X— f X> (X— g«)-r-(Xi-{«) 

• i. 3. . 3. - - - ■' " 

€4 i(t ((aCf ba§ foenn tie fdinmflid^ni AStr 
u jBt. 3. - - - n ({e^enbcn einfachen Saftorcn mit m 
ixxiitx multipd'cirt Serben, iUn tai ^<rau0f ommen mdlTfr 
alj »e»n man bie gaftoreti (x" — «") (x" — ß")-*- 
.; . . (x» -^ f«) mit cinanbet ttiulf iprfarte : b. ^. IJc 
^robttff mitb bff grfuc^te ®(eic(»ns mit nmaC er^j^tm 
^n)onettten fcpn. 

$. 37* S5etra(^t<( man ttutt tiefe einfaclgen gatotm 
mit eittiser 9(ufmer(famfeit/ nic^t nac^ ben ^orJiontaiay 
fonbero nac^ ben oertifalen Slei^eiif mie f!e unter eioattbtt 
^e^Q/ fo mirb man (eic^^t gemalt » bag j,ebe einteilte Set« 
(ifalrei^e ein ^roHuft fleben muffe« bätf tter ucfprdtti|ß(ij 
segebenen Steic^ung x"" — ax*"""'-!- bx'""* — etc 
toOfommen d^nlic^ if!» Sermittelfl ber betannfcn G^de^ 
burcl toclc^e bie Coefftcienten tintt eieic^itng ou« ti^rea 
fßnriefn Uft\mmt merbin/ i(i e« bemna^ leicht ^ fiM 
biefer ^rabuftc |ii fvirboi. SR4mU(^ 

tu 



Ut ^w^tl&ib^tn ani Un 6{eicOttndem 43t 



Die 
ftttereo 

titt 

1 

■ ■ 




f 




x'- 
x'- 


^ X ax^"' + X bx'"-* -^ + X q =: 

ap . 4P ^ «2: 

- X ax"^"*^ + X bx'"* — . . . + X q =s 


• • 
3^ 


3. 


X'- 


5P 6P . 52 V." 

- X a x' ^ * + X b x^ "^ ~ - . • + X q = 


so 


■^«tc 


1 


CtC ÄC 




-•• 


■ 


np .. inp lurp . 


» 


n. 


x'- 


n •« • n n .. 

^xax'"' + ^ bx*^*^ — -• . + xqr: 


* 



Sag ble ff^te blefer Gleic^utiflett mf( bfr isrfptäQ0# 
[idft sesebemn ($* 34.} t^dOig tincHtp UVf i(t Uid^t cmjitf 
ftfftn (^. 27«). £>aä ^robuft bon aOen a6<r i|l bie iiß 

ruckte er^i^^tt ©(itc^isns* > 

♦ »- • 

- ' $* 38* Oa abir aD< (iir bo?(ommenbe x iijlünntt 
iittb gegebene ©ringen flnb, unb bai @efr$# nac^ metc^em 
|le; boH{Ofitd( unb t>eretfa( fortfic^reieen r fo einfacb unb 
rfaiUttcbtenb ißf fo if{ darf bog toenn bie unter ge 
Keibe gegeben ift, bie barubec fie^enben augenbliffji^^ 
formirt werben (dnnen: b. b» {u Jebet gegebenen ®(eu 
dS^itng »irb man augenblidlicO bie £bf igen n—i ^ü(f^ 
(leid^ungen befünimen f Jnnen, Vbff behen/nebft'ber gege^ 
btnen, bie gefucbte ein ^robufe iß. 9(ttc^ i(t ti thvp 
bag man baju gur. nid^t bitJQtirietn Mf gfgel|[fnen @(eif 
((ttttg {u »iffen niftftig ^be. 

§. 39* Um um bie €«efß({eiifeti A,'B,-C . - * Q 
bcr gi^ttcbten f$(cii^uttg (beten Sorm §« 3^« ffe^O 1» fiof 
ben^ tft nt(bt^ weiter njt^ig, Mbci$iit^itiibm®UU 
i^ung, neb^ ben n^k ^dlf^gfct^uti^m iti Wanbei^ 
«mWpttciret »etbtn* '■- '-*- 

$.40; 



• 

§« 40. S)a< tRtfnltat bUftt gRu(tip(tcattoti ttgf fläi 
DermUtetfi ber Vortarionejetd^en be« ^errn 9)cof(fot 
^tn&enburs auf eine r^^r einfädle 9(rt t^orfteUen* S>ai8 
inan (e^e in §. 37« d^er bie ®(uber bie ^Fponeoteo 
lioti xalt 3n6tcea, unb e< leige N, SSariationen toRn 
eUebern, oud ben€Iementen n, n«— i^ ü— >s-.* 2,1,0 
Ms.fp ifi batf gefachte ycoburt 

S)a njmlid^ im ^otani %ttannt ift, bog im pttMU 
(eine anbere ipoten^en Dan x i^orf ommen f ifnnen:/ aW fol^ 
c^e, beren e^ponent mit n aufgebt, fo bärfen an^ feite 
önbern Variationen formirt merbenf alB folc^ir birn 
Gummenej;ponuit mit n aufae^ 3m fkotutte M<> 
aQe (Sliebec batf^'eic^en + eriialten , totil bepm (Btbtau^ 
hai 3eic(ren )ebe^ @(iebeä fic^ t)on fe(bft ant ben Seines 
etgiebt, weiche a, b, c - - - q in ber swbenm ©Uic^uof 
(aben« 

$* 4t. Um ba^ Serfd^re» anrcb'ait(f4er |tf mac^it/ 
tvoOen toit auß ber @(eic^ung x* -H ax — b = o eine 
anbere, mit brepmal grdfleren €;pot!enten, ableiten. Si 
if{a(fo ^ierr=a nntyn^^^s, unO bie brep {u Attlti* 
t>(icirenbett Gleichungen ßnb nae^ (§; 37. 3s ) 



•, 



P) X* + ^.'^^ -T- X b ?=: o V 

* 9^ X* -4- ixax — xbsso 

SP £1 ' ' 

3 5 , 

r), x' + xax -^ Ä:b:5ao 

.2» i# o. f{iik, bie 3[nbite4» 

$» 42. SDa4 ipröbuft p q r, if{ nac^ (§. 40.) ^ 

8{u» 



UV ^tit^ilsth^tn otil Den ^ü^nßn, 433 

p. q. r. 

fSlan r|l 6 AT 2 + 2 + 2 f unb ba tet ffoefftcfent 
Don x^ in aütk brip (SUic^ungen = i iff,To tfl ^C=sz. 

gerner ifl 

p. q. t ' 5 S 

3 s=: o + I + a ; ba^er 5Cs= — xb.xa.x 

' 5p ' ' SP 

S 8 

+ 3 + 1 — xb.i.xa 

.-. ■ = r-"* • - ■ — . . ■ 

2, 11 IS 

\" ' ■ ■■■. 5-'" 3 • . .5 

1 + j + I •+- KZ • xa • X a 

S 5 . ' 

i+.o + Ä" ^-^^xa.xb.f 

Ji 6p 

5 5, 

i + ft + o - — xa-. r.xo 

5 8 

3 + + 1 - ■ -^.i.xb^xa 

^ ■. .- 8^ 8 ^ 

2 + 1+0 '• -**T. *l,xb 



' f i 



i»tieQ;N»enii man bif x irr )^em CSfiftf n«(^ f 25« mnttif 
plicirt 



•I • • 4 



4P , P, 

3 _ T 



K::^^ xab s=3 — *ai (iafi.) ; 

-^ xab " '■ ■ • ' — HkV 



i% 



*a?;, . »/. ... ;+• xa*::-:. ■• . . 

. ii ■.. . ; J , ■ . . : ■ , ■ ^ ■ » 

■ $P ^P 

- «■ •'■■''• i'*- . ■ ■'TT 

'i«i(4e*«rft €i —xab 



t 



434 '^ fHft^^H ti6rr Die BM^^uns ^ 

. ,• ,-«ab .. ....... — Jtab -, ^ 

TP £. 

•im *^9 ^— xab 

8P ^. . ap 

— xab — xab 

. P ap 

r ;:'.:!,- 3 s p ■ ■ 

8((fo 5C s= — 3 (» + x)ab 4- xa^, Öa afer 
p. i£ ■ SP £. S2 ii 

X -4- X r+- xÄ o (§. 3o.)f alfo X -+- X = — X 

p p 

5=2 •*-. «^ ttttb.-x s= •+• I (5. 27.), fo i# 

3Cfe^-3ab-Ha5 

p. q. r. 

€nWdf, »Ä o = o -h o -4- o, fo ijl 

P_ 2p 3p 

^ «r jr « M 

©C =s:--i xb /xb ♦ xb = — xb^ (§, jo.) 
= '— b^ (§-27,X 

In x^ + (3 a b+a5) x^ — b? = o, gerabe fo, »ie toit "? 
rd otm C^/it- mutatis rndtaAdis) anf dncot anbcm 

€in Jßepfpicl ^on Der gliminirung ö« Slabicairfflf 
öctmitteift Der öorgetr^agerKn ^^corie- 

§. 43* ©iitUtegeln feI6|l (inb fcfton oben (§. 6.) üoc# 
ßttva^tn. f^itt tooüm toir (ur SSerbeutlicftuns noc^ eift ' 
JSepfpjf r ^(njufugen/ »0 , fo einfa* tß auc^ ift benno(( 
bie imi^nlidftn 9iesetn nic^t dinreic^en. 

§• 44. 2lufgabe. Sie ©Icic^ana a ä ^k+/y 
>on bm SBtttjtls^Wjift \\x b<(t<9w. - 



/ 1 



i ^ > — • ^ '^1111^ 



anf* 



Der ^urjef^rbgctt auS ben ^Uid^ün^m, 435 

($« 6.)# imt) muffm ba^ec Oucc^ {n)cp Operationen weg« 
Scfcftaft n^erben« £)a a^ec au^ )eber klafft; nur m etno 
ii0e€ 9i«bica(e ba if{^ fo wirb bie ttftt f&tf>tit eine 6(oge 

ipotcn)tiruns fepn; namlic^ 

5 5 

A) y^x=a — ^fy, ba^tt 

■. ' . ■ ' 5 5 s 

x=a^ — s a^/'y-l- 10 a? V'y- — lo a^/'y^ 

5 
-hsa/y*— y. 

B) Um bie iYot\)U Älajfe ber SSabicalien »egjufc^affen/ 
orbne man bie @Icic^un3 fo : 

os=:(x-a^+y) + Sa+y* — loa^y +ioa^y — yay^. 

. 9Itt^ biefer ©(eic^ung leite man nirn eine aubere mit 
fünfmal sri^gern €fponenten ab, t9e(c^e^ man entmebe» 
»ttmiiUlU biß €(^ema (§. 14)/ ober nac^ ber briften 
fiKet()obe bemertfieOiscn fann. 
; S. 45. 3»« legten gaO flnb bie fünf ^fiffgflreicftntt* 
0en nad) §* 37. folgenbe, beren Cntfle^uns ani ber ®fei« 
ämn^ bt6 borigen $. Iei(^t in äberfe^en ift, rnenn man 
«tu bcmerft/ bag um mehrerer C^infac^^eit toiflTeitt -^b 
ftatt X - a^^ + y gefc&rieOen »orbett. 

i iE 12 -Ij:. 

1) y — ;c . 3ay ■+». aa^y* — xa'y +9cb'=to 

**'■ ■ ' ap 4p 5p ÖP. 

a) y — »• Äay + x • 2a*y*— x a^y +xb 

5P ;-,:;, PP ... 9P «P 

S) y f~x r^^i + ^ • 2 a*y^— X a' y + x b 



rr- 



4P ^ 8P . liP 16p 



i T -:T. 



4) y -^x ♦ 2 a.y + x .- 2 a^y^r-^ x a' y + x b 

^ '• ■. 5 p 10 p 15 p £0 p 



436 II %ii^n, iihtt bie SBedfd^offund 

fSerben biefc ffinf ßletc^ungen ttxmitulß btt ^arit' 
ti0fi0setct)en in einanbcr multipltcirtr fo txl^&lt manM 
&i{nd)U. S)ie gtccftnung fclbfi fep mir erlaube toeflinlofi 
fev, ba ti ^ier nic^e auf bie ead^t ftlbft, foabcm nw/uf 
bieSrfldruna bcr SRct^obe «afommt 

Uebec t)ie Umfef^cund bcr Sfuf^gabe. 

. $. 46. €^ ift (Ur, bag e< {u bem^rogreffu^ Don ber 
niebriftcn auf bie ^d^ere ®Ui(iiuni, oucft einen Siestctfiil 
f>on biefer auf jene gebe« 9(uc6 ^iermie f^at fi(b Sotnbett 
a. a. D. (2>e]^rr&ge 0?eil 2, 3(bfcbn i. @. 224.) bu 
fd^^ftige, aber bie Slnwenbung» bon ber mir ^ier ein ^oor 
fffioree fagen xotUtn, nur fytjfl&ifis unb in einem ei(t((f' 
tien %aüt tttoi^nt 9Birb.nJmli(i> ber fUtmifni anf eint 
Bemtffc beflimnite Srt gemache» fo jeige )!(!> ein aVsemei' 
ner^ unb ganj gleicbfdrmiger Sufamnren^ang; mit berSIsf« 
(i^fung folcber ©leicbungenf in meieren bie njdyfie ^oten] 
nacb ber 1^ tfcbflen fe^le, auf meiere fiotm ftc^ bcfannt(i(t 
aDe @lei(bungen bringen lafen. 3^un ifi tS mir {««e 
Hiebe ge(ungen , auf biefem ÖBege tttoaß mcbr , a« l^' 
fc^ion Itingfl gSefannee ju finben; aucb bemerfe ic^; büf t>« 
8Begf ben i(b gegangen bin , im Sßefentlic^en nic^t bon 
bem becfcftieben ifi, auf weichem ^wkt, im 9ten^n( 
ber neuen ^eeerib- gomijrcne *) bie Sluffdfung ber ^tit 
c^ungen t^erfuc^e Mf inbefferf ^alte ic^ eä boc^ nic^t fäe 
dber^üflftg, bie SO^ee^obe^ n^efc^e ic^ gebrauche habt, vM 
(in %Saat SSoreen {u befc^reiben, e^eil^; meil be^ ehuc 
fSJiatmt, t0o in ber £&eorie ber 9lna(pft^ nod) eint fo 
drogeSücte ifl^ jebe mdgMe ^Unfic^e ber ©acbe etnisr)? 
SlufmerYfamfeie rottt^ i(}; e^eil^ and), totil ba^jenigcr toüt 
^Ukt a. (L 0. ibet bk %ovm ber IBuricIn bloß f^atf* 

finnif 

*) §err micbclfen bat tfcn biefer Sfbbanbbnu In ben ^ufifsen «or 
efnleitutift to «it 19kt\aV ^t^ tttitw^C. ^. ii> ff. tihc Ut^nßm 
Qellefctt. 



■ * 

t>cr ^urjergrbgen auö Den ©reu^uttQrtt, 437 

mein eri9i(f(Qcr @a$ crftfteint» 

$. 47; Um micft mrfftlicftff fur| ju faflfin, toiS id^ 
6I09 {ctgcnf »ie mon {u Derfa^ren ^a6e, um bie 3(uf( jfuns 
bcr Sldc^ungen t>om britten ®rabe t>tvm\tM^ ber tor^ 
Betragenen S^eorie )u finbin* 

§.48. ©le@W*uttd ($• iiO 

A) o =: a^ -4- (b^ — 9 abc) x^ -4- c^ x^ 

^at M^ $* 37- t^ic ^)^^P Sattoren ^ 

1, ■*! 

B) os=:a-+-x bx-Hotcx^ : 

SS iE 

T 5 

o SS a + H bx -h M cx^ 



3P 6p 

5 , S 

' xbx-f-x cx^ 



§• 49. S)a bte§ offenbar ric^tis 6(ei6en ntttfir toa< 
man aut^ irgenb fär SBert^iC ben !bnäiflabtn ai b, c nnb 
K geM mag; fo fe|e maii x=s ir unb fe^ a alt bie 
^ubitaMtt &ti6ti w, bie tptr z, nennen tooöen; fo Dir« 

vanbeit flc(> 

C) bie er^e SUic^ung A in 

z^ — gbcz-l-b^-f-c^sso 

D) unb i|re brep f^altoren bep E wetben 

". . -T .5 

a -4-r X b 4- X c SS o 

2p 4P 

5 5 

z -h X b -+- * c =s • 

52 6f 

5 s 

9*4:* 9C b-4^xcs=o . 

^cburd^ maip alfo offinMr ^te brey !Sitv}e(ii »er ®(ei« 
(img C ec^ 



!♦ 



438 M, i^ifcfvr, öfter bte SBeöfc^affuna 

$. 50« (£4 (ommt alfo nur noc^ barauf m, bit 
6(ctc^uns G mit }titt cubtfc^en ®ltid)m9r »ortn M 
)W<pte@(ub ftf)Ui P^t^itii {tt Dcrsleic^en ; lodcfted iqr 
buf^m (Srabc tcin< @d6t9ieris(cit ^at4 9Bir fr gen a(fiv 
(äg DU @(eic^und 

E) z^ -f- Az+B = o 
0egf6en fep; fo ifl tlav, baß man ^ier (§.49»C) 

F) A =— 3bc, unb 

G) B = b^-Hc^ 
ff gen muffe, um C unb ET ibenfifcf) {u mad)tn. 9{att 
barf a(fo bbg b unb c au^ F unb G bcflimmen, um btP 
mitulft D aOe brep SSJurjeln Von £ ju erhalten! 

$«51« Springt man dfe ben SBert^ t)on c/ aui? 

ifftimmt; in Gf fo f^tttoMMtfld) btefe^ in 

A5 
B =b5 rz, ba^er , ^ 

, b^ — B b^ — ^ A5= o ; börau* folat 

SDer boppelee SSert^ bon b in biefer %etxatl if{ vAiiti 
anUxit aU b, unb c, n>ei( b unb c in ben @(rt(^ttn|ai 
F unb G boOig auf einerlep 9(rt entsaften ftnb» 

§« 52« SSßir fonnen bcmnad^ fegen 

b = /(l B -f. /•(! B^-h ^V A^)) 

c=/(|B — /(|B=-f-^A5)) 
tteld&e SBert^e in D gebradfet, bie brep SKurjeln ber'ßlcl' 
(^uns £ t>oaf}<lnbid geben. 

§. 53- £)A§ biefe >S?et^obe fic^ auf eine boOfornmctt 

Sleid^fdrmige 3Irt, auf ade ©(eic^ungen Don jebcm @raüe 

anwenben lajfe, ifl leicht einjufef)en. ©ocl> ifl ed j» bie^ 

fem Swedfc nid)e nde^fg, bon ber gorm ber er^ijf^ten ®W^ 

^\xti^ auiSjuge^n; fonbern ed micbf »entgften« 6ep &« 

aKgemeiutu Untu^u^uw^i ^vrv\ü uub 6eqnemer fep»/ t^^i^ 

(Jen 



% 



Dom ntcn ®Vaöe foljjenbe gorm (hi&w möffitt t- 

Jgr '1 IIP - «p ; ^ » ! (n-^)p 



1) 


n 

z -4- bx 


■+• 


11 
C X 

1 


-+- dx4--. 




n « X 


3) 


2p 




, 4P ' .?£ 
n . n 
C X -+• d X H- . - 


• 


« (a»-i) p 
. ^ n 

n * X 


3) 


3P 
. 11 

z -4-.bx • 


+• 


6p 
u 

C X:- 


. 9P 

^ > ■ ' " 

- • Xl 

4-.:d.« rK.^- 


• 1 


5 ^ii-l)V 
•' n 




etc 

* 




'1 ■ ' 


etc. 


etc 


1 . . 


i 


1 ■ I • 1 




Jnp 


■'"snE 


■ 


■ n(n— i)p 



n) z -+- bx -+- c X ^- 4x -4- -'•-•.^: -Tt*;a:. x .: 

' S)te ^uIt!))(icatiott btefer ®((i^ungett aie6t siVfibeiif 
€i<ie Shi^uns t»om nten @rai)e^' 'wbrtti ii^ixomt ßtitb 



P* 2p '^f' ' ' nV 



»:■?■■• . ■ ' ■ « 



n u u n 



z^*' b(x-+-x4-xH +x) 

fAbtv, toa^ in ber ^(ammer Mtf if^ nacft $«30 ==: o^ 
$ßef8{iä)e man nun baö sefitnbetie ^wl)trtt} mfe l«t aE«^ 
gemeinen ^orm z" 4- Bz"-^.-+^ Cz"-^-+--H-^iHlSI=s=Of 
fo n)ärben.bie SSecaUicftunsen bec (Socfftcientengenabe fo 
Diele @(cid)un()en ^ben , ali ndt^i^ ftnb ^ um b, c, d - - n 
üud B, C, D - - - N {u ^cftimmcn« Mm, bte %ef{im^ 
mung bicfer ®rdgen fü^rt fc^on bn; @(eic$tmgea beö 5tea 
@rabetf/ ju einer unabfe^^baren ^eit(4ufrid(eit ^on Stecft« 
nungen, bie einer etfernen @ebulb f^ottef. Uebvigenf 
inä§ee jtmar biefe Siec^nung, nad) ben ou§er({ fc^arfflnni« 
gen Uneerfud^ungen beä ^trrn Sasvangey im 2ten unb 
3ten ^anU ber nenen 3Remoiren ber ^tvl ^t. (man fe^e 
mtbtlftn'i gtffJf^e {u Cufer« €lnl. ©. 271 W« jugnbe), 
ti9t^f9enbit üvif<Stu^nni$n f&^Hn^ bie toclt &%( n^cett« 

(ge 4 5f5Ä 



440 IH. ^fit\^mti hUt (inid< S)eftnittonen 

üli Dorn nun ®tabt, fo »tf ttit^fc^ditt btc atufliffang Ut. 
€u6jf4(n 9l^ifbMi im Sofien $• auf eine euic^nnt 
Dom 6ttti9i?4btfubrie; aUtm, ti ift:iD&^[ (eiir Smetfcf^ 
küg ti nur reiche eicicbungen fcpn Werben # Me ßc^ na(( 
3lre ber niebrt^ern aufldfen (äffen; 

$.'54. €^ (4^t' fic^ mit ©runb ermarfen, ba§ bie 
combrnatonfcbe 2(naly(i6^ bie fc^on fo Diel fc^wierige 
unb fafl unmi^s(i(4 fcfteinenbe ^teblmt aufgeldfee ^ 
<l.ud) iiti bie ©c^tvifrigfeieen bed ^aknli ncd) übtttUu 
tlim tottbt, inbeni nic^tdi meiter ba{u erforberltc^ i^,aU 
tag baAiSitmimirtingeprobltm in DoBfommener SIQgc« 
mcinfteit a\xf%tl6ft werbe. 

$• 55* 3c() bebaurf ibriflen^^ baß id5 biefe fletne 
Strbeit bem $u6(tfum in einer {iemncft unboSenbeten eo 
ßdt Dorlegen mii§/ ba e* mir ganj nnmi^sIicO semefen ifl^ 
Hie njjt^ige fK^gie in me^lrerer Soffenbung berfeliben iu 
^Qbea/ Seüpöt^ ^te(t (ä^ audi fo i^re Sefanntmac^ttiig 
nicftt für ti6erf{ii§i9f um Diedeic^t gefc^icftern unb frepetn 
^dnben SS^ranlaffund ju i^rer SSoUcnbung )u geben. 

HL 

• 

©ebttction ber €uclil>ifd)e« ©ejtnittoncn ;?, 4, 5, 7 

t>eö V. 23iKf>ö Der Elemente ; öon S. ^, f)5 jetie» 

rer, t>er gj^pfif unb ?ÖJat5cm<^tif ^rofciTor 

}ti ilöbingcn. 



SottfelttBj 6«)S 2fuffft|e« {m ?tenJ&«ft. ©. aj? u. f. 



57. !E>etitt nA = ttB, «iik nC = nD 111: fo iß 
A==B, C = D(§. 18.) 

Unb nun folflt wiltet, man p A< £= > q B : »eil 

qBs5=qAC§. 14), Olp» llt^ll pA<=>q A »jl; 



w Sucliö'g V. ^nd)t öer (ikmmu. 441, 

. fta6,P<=>q.(§. Äy*a60r ^Q< = >qC 
(5^ 2}.Ä4 ); ttti^F »(8il qC == qD ($. mO W* P C<^ 
=;=>qDfe9. 

SDer 6«g $* 3 f / no- 3 1 bog^ loentt n A := mB^ tmfr. 
nC = mD ifif jebe @l(i4t>ie(fadke Don ^A unh C irgend 
@(ei^Die(fac^cn Don B unb D^ baß t>on A ndmlk^ benr 
f>^n B, uQb ba< bonC btm Don D/ cnimeber bepbe sbidv 
otier b<9be (ugleic^ Srdg^t ober Heiuer fepen; ailt aipo, 
aac^ für bie I8ebingung nA = nB, i^b aC.== nD* 

58* So folgt attc6att4b«r ^cbiiigtHtftnAsznBr 
a(er nC<D.D^ eben fo toit $« 44. no. 3 ou^ber S&tbin» 
9ttt)8 q A s;;: tn Bf aber n C < m D : b«& f!d^ ein ®fetc(# 
t>ie(fa€^etf bon A unb Q uttb ein ®(eic4Die(f«c^eJ tHm Br 
isnb D angeben laffutf (b, baS ba^SStelfa^e bon A jrdger 
oU bai »on B. bad $ie(fac^e bonC abir nic^t srdfet alA 
bai bonD if{. 

SBenn n^rndc^ li A == nB, «ber nC < qiD{ tinb 
nD=:nC-+-E ilT; fo toJcb 

a) SBen»Cs=<EHI; nC+Ct=:<hC + E, b* ö» 
(n + i),C=<nD fepttf mbem (n+i) A>nA obet 
dB 1(1. 

ß) SBmn C>E, afctr C<rB Hfet-I« »»rt 5X11 
C+C<rXBC + rE; b.^. (rXa+i>C<rCnC+E>. 
ober rXnD fepn; . 

InbemrXnA+AbJ. (rXtt+i) A>rXqA obe#» 
rXnBiff. 

59* S)ie Stefultate §« 49. f. ergeben fiii^ atfo (mc^ 
Ott4 ber SSergltidbung ®fei(^^te{fad^er t>ot>A unb C mit 
ben n^mlic^cn ®{eicbt>ie(fac4en Dor-B unbD; ani bv: 
SSergleic^ung (in Siätlfld^t auf STetd^^it unb Ungleich' 
^eit) Don nA unb nB, nC unb nD^ eften- fo mit au& 
Der SergUicbung pon n A isn^ m Bv d C unb mD. Unb 
fo i|t man bereefttigeO ben auf begbe SDefiniti^en Sß 7: 
ffcO 6e}ie^enben 3(u^bru({ ber sten: &Mi^9Ulfi^t bs^j 

€f 5 erjlen 



442 ni. ^fleiberer^ ii6er einige ©«finitiotiett 

erünt uhb btitttn, ©Uicftbielfacfte ber itottfUn unb bldes 
0n^fe# 9tA9 ^nrotovHV tfoKKaTrhxnxtrfiov ^ fecnndbm 
quamcuDque multiplicationem , andt botr ®teicbtHtb 
fac^ea aDer bier GHgrn {u berfle^en; mU^in bie IDefiRi« 
tionen auc^ auf bicfer i^re fltdcnfeitide.lBergleic^uns av' 
lutoenben* 

60. ©lefemnotft 1(1 1°. A:B=C:D, »enn A=B/ 
unbC=D; folgficft (§. 14.) nA=nB, unbnCssnD 
(§• 57.unbDefin.5.)* 

2^ A:B>C:D, wenn A>Bf abet C=<D; folg- 
Ii(^ ($.14. 17O nA>.nBf «ber nC=<nD(Örfi«.7.);. 

ober wenn A=:B. ober C< D; forqUcft ($. 14.17O 
nA=nB/ abec nC<nD ($58. unb X>tfitt.y.% 

«nb 3^ A : B< C : D, ober C : D > A : B^ 9m 
A=<B, aberOD; foIdlicö(§, 14. i7.)nA=:<D^ 
Aber nOnD (©epn* 7O ; 
, ober »enn A<Bf aber C=Di folgricft C$. i4«i70 
n A<nB; aber nC = nD (§. 58. unb ©efjn. 7.). 

61. Umgcfe^rf, toenn A:B=C:D; fo ßnb {pgleict 
A<=>B, unb e<=>D, 

Bennfo wieA<=:>B: ifl nA<=>nB ($. 14. 
17 )j 0^ öU(l& (hyp. u«b2)efin*5.) nC<a=>nD; 
ttnb ba^er (§♦!?[, 19.) C<=>D. 

Ober i) itcnn A = B, tann nid^t C < > D fepi: 
»eil fonfl (§. 60. no. 2, 3 ) A:B><C:D mdre; 

2)mnnA>B; tann nld)t C=<D fepn: »eilfon? 
(§.60. no.2,) A:B>C:D ivdre; 1 

3) wenn A<B; fann nicftt C=>D fe^n: toeil/ottlt 
<§. 60. no. 3O A 1^ <;; C: D n^dre, 

aO^^ gegen bie S>p?i;auäfegung A : B = C : D unk 
f54^56.no. I. ^, 

62. SBenn bingeneti A:B > C:D: fomugC<D 
fe^n, wenn A=3a< B l|i; a6er Amuß>B fenn, »enn 

IDeRti 



in (£iif Iib^5 V. ?Suc&e t)«r Elemente- 443 

V ©enn 1^ SBen« A=<B If!; fr fenti meberC=D 
ff^n: »ell'fond (5. 60. tio. 1. 3 )*A:B=< C:D njÄre; 

no<öC>Dfe9n:weilfonfl (5.60:00.3.) A;B<C;D 
foiri. ■- ■*■■■■: ■■ 

Ä^ fiBmn C=:D tg; -fann «lcl6t'A = <B fe^tl; 
Wdt fonjl(^.6o»iK). t;3.) A:B=<CrD xoitu 
' Und^, votm OD tfl; fönn mifttiA =< B fepn; 
W\\ fenfl ($. 60. HO.' 3/). A : B <C : D »are ; ' 

aOftf 9<9^n bteS3orau^fc$inig A:B>G:Df unb $. 54» 
5'6. no. 4. -j r. 

63» aSet^jftnlffe, bereit ®<ieber> gfeic^ flob, ^eiffen 
l^ccb&ltnifle &cr<SUicbl)e;it, rationes aequaiitatia; 
f^er^JUniffe^ingce^n^ benn ^Uebrr ungleicib fino, (eiffoi 
l^i^&Unt(fe.6ci: U"gIetc^b^tt^ rationes inaequalita« 
tfs; unb {war t)fr grdf cren Unglc^c^betc^ majoris in-/ 
aequalitatis^, wenn ba^ SSorberglteb grdßer if{, al^ ba( 
i^infersfieb; öer Ucineixn Ungletc^(>etr/ mmoris in- 
aequalitatis, mm ba^ SSorbersIieb Hemer \% aUba« 
J^tneerglfeb. 

64« 9la<$ biefen Benennungen befugen bieiSi&t %,6o4 

i^ 3ebe {n>e9 95er^a(tniffe bcr ^leicO^cU finb unter 
elnanber einer lep» / 

2°. 3ebc« SScr^aftniß ber gnJgeren ..Mtt9(eici6^eie ifi 
St^geo ol^ jebeö SSerMltnig ber ©(etcb^ie, ober ber tltU 
nern Ungleichheit, unb jebeä S3er()4(tni§ ber @(cic^^eit.i(l 
gri^ger, alä )eb(^ 3>er^a(tni6 ber {(einern Undlei(l(}^eit. 

«5. OieÖ%$*-6i.62. aber^eifieir:' .\ 

1^. 5n>ep9leicbeaSerbd!tnijfe ftnb entweber iepbe ratio-> 
nes aeqoalitatis, ober bepbe rationes majoris inaequa- 
litatis, obecbiepberatibncs minoris inaequalitatis* . 
z^. S5on jioe^ utjglelc^en 95er^dltntffini:ifl bai$ fletnere 
fatio minoHs inaequalitatis, wenn bad gri^gere ratio 
aequaütatis, ^er minoris inaequalitatis if{; unb b(tft 
$rd§ere ijl ratio majoris inaequalitatis; n>enn ba£ tlt\ß 
nere ratio aequalitatis ober majoris iDaeqaalitatis iß. . 

.66. 



M 



444 III ^{{eibem, Ü6(r einige SDefiititionen 

'66. &Mä^htU v»t\)tt ^tiitn «ivb demd^nH^ «itif 
unter btt Sefialt uon Serbditnii, fonbern 6100 M 0^ 
tenfag unbcßimmrer U80lei(()bti( btrfcl6ctt 6clratbtttf b<« 
ren *^eflimmuni| burcb bic Qlngabe be< fiegenfeitigen Stm 
1^ jitniffe^ bcr ungleitbc« ®rtfffen ttbälttn merbe. 

£>ie Sol^frung ber fBerb^ImifTe ttngleic^c @r^(eK# 
bie t)oa scmifcn {Beßimmung^ilicfen abb^ngen^ bcrttbct 
aud)^ menigfidid m i^rcr ®rttnb(age, auf fy^tlinfl9U$ 
bifonber^ ba{u getignefir Sefife^tuig ber ^bingung i^c 
eietcbbdt^unb Ungleicbbeit Ge mirb erfUi(6 boict^ 
6cblii(re# bie am Snbe auf ben Srunbfa^ ber Cottgrnnt 
(L95. Sijr 8 ) berubrn» ermrcfen: bdg g(et(b bo^e Xrrangct 
tfQf gleicben ®runb(i«i€ar gUifb# folglicb auf ttitgtetcbe« 
®TanD(taien^ uiigleicb fuftn; tmh nun f^inaut (V(, u) 
gefolgert : baff birgleitbtn uttg(ei(Jbe Sriangel auf ungfeb 
4ttn @runblinieii# ßcb tote i^re ©runblinien i>er(alftii« 

67. S)tefemna^ ifl §. 2. bie frfljrung oon 83frbi(U 
nif nur auf ung(etcbe ®ri^ßen 6f{ogen; unb $» 3. ff. bre 
S3erg(rid)un9 @(ejd)t)(elfacf)er 6ei)ber ©lieber eine< fßtu 
bdUniffe^ bep @eite ^elaffln n>erben; n>e(cbe 6(ei(bt>id' 
facbe obnebin, btt) Dorau^gefegter Ungleicbb^it beruhe« 
ber^ immer aud> ungieicb finb, fo; bag bai biß gr j0ereii 
®Iifb« grrfger ifl ($. 17.). 

68 Uebrigenä f!nb nocb ber SSorfleSung^art $ 3» 

ber (^yponent eineö Serbdftniffe« ber ®Iekbb«it t=:r; 

ber ^jrponent 7 ober bie (leineren Srenjen hti ^jtponenM 

eine^ ajerbdlfniffe* ber größeren llag(eicbb<it > 1; btt 

€rpaoen(f ober bie gri^ßeren ©renjeit be< S^^ßonentm 

eineel SSerb^I^nifft^ ber Heineren Ungteicbbot < i : unb 

itm^ehbct^ ein Serbdltnig, beff^n €;i)iOnetit =1, ifl 

ratio aequalitatis ; einSSerbiffnigf beffen f;ponent f«ttfff 

ober eme Heinere @ren{e beffelben >Xt ifl ratio majoris 

inaequalitatis; unb ein ä^erbdltnig^ beffen S^ponctit 

felbfi, ober eine größere &renje beff<lben<i/ ifl ratio 

minoris inaequalitatis. 

59. 



te eucfib^Ä V.But^e &cr &mmi. 445 

69« Uofefb ersten fiät nd$ Vuftt ^oTfitüurifiatt 
blt 6d$e §. 6o.6i. 6fi« 64. 6$. nac^ §. 9. 37* ff* iUidSfaif 
M 9ifiomt, mnia(ten< al^ blo%i nnmituibaxt Slnipen^ 
taftscn ter 9ipomt oon ®((i4^e(t unb Un^lric^^eit bcc 

70« £)itre 9lrfp jene unb atibetie berd(eic6en @a$€ ^ 
folgern r mlä)t Ühtthit% itp brr 3(n»enbuns auf sieiy 
iiUniffe incomm(tirttra%ler@d§en^otoe.b0a(l4nbise beut« 
Udtt Snrmidluns untuoeri^gis onb ,fc&manfetib anifiii^ 
tatf in ben Suclibifc^en SQortrds, ttacf^ S^Bf^luitfl ^ 
Oefinttlonen 5. 7. eden fo wenig , a(« bie gemeine S&ebeti* 
(tms bet SBorte &lüd), Ungleich. (§. 53 J eindemifd^ 
»erben« , ■]'•. 

71« S)er Ga$ $.61; fthU in b(Q <E(em(ntfttMtngi# 
acitec in berfc^tebenen iS^en^eifen QlnmenbuAsen baoon Mt^ 
fommen: unb Atphonf. Borelius C^uclides reftitutvis. 
Fifis 165s- P« t26^) mad^tt ber 5. £>cf{n. bec^ V. ^nd^t 
btn Ißettoutf, tß loffe f!<( nicftt einma( biefrr einfach 
6a$ Qu^ berfe(8en bctieiten. .®;/BarFOw 1. c* p« i^a;^ 
Rob^Sixnfon p* 142 358 fq^ : . vi/i 






; .-J"' 






S)a« €nl)e De« sten, un& Ber anfangt öc« eimf 

5* -« — quoad multiplicitatem* 9(itf e^en btefe 
tttl&tnni mifn bie Solfle ber.i. 2, 3. ^Dejin. fo nie. bie 

fSaffUn» *tr 4. 5- 7* 

älbet bte ^rte be^^ej^fe^: K^yof e^i itto fisytSm 

geben biefen Ginn iri^f; nj^Tuxorir^^tfequaDtitas; «iie;i)i 
Ptolemaei Maghae Conftiruch jdib. Z. p. g (Baiil. i $918) 

««r«r);Ä49cer^a^, qitoad'jfiuiiiCijtait&u. ./ 

^ vi. Claviw 



446 III. ^flei&erer; ü5e¥ einige^eftnttiomn 

Claviiis (Euclidis Elem. Francof .• i €07» p. SSlfq.) 
frlltitcrt bififo: Qoando duae quantitates ejasdem 
generis — infer fe couiparantarfeeundum quantita- 
tem , h. e.* fecundum quod una major eft quam alte» 
ra, vel minor, vel aequalis, appellatur hujusmoiK 
comparatio feu babitüdo,* Ratio» ■ Wallis (Opp. matK 
Oxon, 1651. Pars I« Math« uni?. €ap. 25. 29. Ad- 
verfusMcibomü de pröporticaibus diaiogumTracta« 
tusp. 6 fqq. igfqq. Opp.^math.Oxoti. 1693.V0LIL 
DeAl^braTractatasCap. 19. DePoftulato5. ^^-^^ 
9. Defin. 5 Lib. VI. Euclidis Difceptatio) toiü ein» 
bcfonberen 9lad)br4td( aof ff-04M ^fo-JS Belege nifftn, unk 
äfterfegt: Ratio eft duarum magnitudinum bomoge- 
laearum ea relati^i', qua dicitur, qaaliter fe habet 
earum una ad aheram fecondum quantuplicitatem 
cohiiderata; h. e.'quot vicibus, aat etiam qua vel 
quaiita parte unias vicis, una alteram contineat. 
Barrow (Lectiones häbitae in fcholis publ. Acad. 
Caotabrig. anno tÄ66; Lond. 1 684. Lect. III.) miß» 
hlüi^tt brpbe; Ü6crfe$t (p* 220.) Kaja TtrihKornrci 
quoad quantitatem, h. e. quoad magnitudinis fuae 
determinationem , vel magnitudinem ipfam deter- 
minatam; faltem fecundum quod quaeritur : quantae 
funt? et refpondetur; tantae; btUnnt aitt cm SnDe: 
tiefe £)efinUion.(c)^.nfc$tniat^cmatifc^ denug; unb,fo 
iDie bie itt, für bie gol^e gan{ entbehrlich. Roh. Smfii^ 
(P* 354 fq) f^8^ nac^' Stnfil^rung bitUi Ure^eild S&ar« 
toxo'i : Quibus nihil addendum video, praeterquaui 
quod hifce rationibus de inutilitate hujus et fequeDtis 
Svae definitionis perfuafus firmiter credam , eas noQ 
Euclidis effe, fed cu}usdam minus periti editoris. 
MUntn anbttn Slnlag |u biefem SSerbac^te ^Itbt bU Sejic* 
^tiSif mlfJkt biefe 3. S)efin..beä V* %iic6d! auf bie juber« 
U%i3 ui^te, Dott ZUm, ober toenigflenei ani beffm 
€ommtntat &btt U^.^tolomittö Magn. Conftr. (Lib. L 

5, ^Ä«) 



.. -: ;: in €ucnt>'d. V- jSuc^c t« (tkmmtt 447 

>♦ 62.) fingefcftoSene 5. ©(pftt bed VL SJucft« {u ^a(etl 
c^eitt^ (©• Rob» Simfon p. 370. 372 fcjqO» 

6. SBle man aU^ auc^ Me 3. Sefinftiott ünfeQm 
nd§/ fo (legt bte Stebttftion $« 3. 4. weni9({cn< in bm 
bisenben SDcfinitionettf unbjti ben auf biefelbe ff^ Ufiu 
^enben SSemtifcn bcä V. S&ud^^^ fo toie ber ri6rl9fnf {am 
Srutibe* Unb ^Uxani etmdc^fi ber S3ort$(U — 



^ 



fteiW be* X<ytf ö tep,^ ' 

§,9. Hn. 1$ ifi/ .|^a(t: commenfnra6e(/ au fe^en: incow 
»enfura^el 
, J. 17. iin. 7. I. 95. Hx. 9/ fffttt : I. ©. 2fjr. a. 
• §.51. ©e». a°. iln. i: f. 14. flott: Jj'^ 9. 
"■■' 5; 39^ Ön. 4/ 5. p (lote: Hj q fltttt: m . 

V>4ö. 8in.3ff. |l(«t:stBjerj(lu.f.»* ffljttffften: fo grtf 
^ gtoßer i(lf old eine ber giileten (Scen^en (jT.s.) be^ SjrpQ' 
lenten bc^ !8er^ä(tni|fe^ C : D ; uhb umseCe^tt : olfo menn 
\=mB, O rD <Cf + i)D, unb m = ober >r + lr 
biglicf) C< mD; Ober mnn n A = Br «6et nC < D; ober 
oenn n A = m B, nC > r D < (r + i) D, unb »ieber m =ä 
iber > r+ I, olfo nC <mO:'^unb umgefebrt. 

j^. 41* 2in. 2 f. ein^ ber etefnern (äre njen / ßott: bkikit 
iere©renje 

^ • f. 42. Sin. 2 f. mnn f&r irgenb eim 3o^( n bie {(einere 
Srenje, (tatt: wenn btc fletnere®renje \ ,9 

jf . 44. S5en>. 1 ^. «. 8fn. 2 1. 95. 3fj:. 2. 4f flott : 1. 95. 3fj:. «• 9, 
Jf. 4 5. 95ei6. s °. Öii. 5 ' h X p A, flott : m X p'A 
§. 46, £in, I ber ©(etc^^eit smepec 93er^&Itnif|e^ fl. jwepet 
Ser^iltnifie 

' jf.^5;. 0. 280 8in. 4 ttmfonge, flott: Änfonge 
■ f. 55. @. a83 ?fn. 1 1 E inultiplex, flott : Eaequemul- 

iptek; ■ •■■; ' ■ :-■ .. ../.:'' 

>f. 55.:0r, «83 8m,>Sfjna]E, ßott: iiU^ £ 

.. f. 56.-i?ln. 3 u,f ». In ^ber Jrige biefetf jfpj^». Ift j^. 44; 






44S IV, a. ^n^Mt, iiUx ®Unte'^ Confhuftion 

IV. 

tk^er ®(enie*^ (EDnf!ruf tionen i)erf($itebener deo> 
metrtfc^er '^ufga^cn; Don »erfc^tebttun 

SJerfaffern. 



e 



l^oreiinnerung bee ^nawQtbtte. 



i war )u tmavttn, tag bie oon Jgferrn J^ofr« Siil^m 
Im erflcn fcanbe bti Srcftlöö (^t IV^ 6. 481 ifO , 
mitsetfteilten (Eonftruftionen Don @Ume; Stufgaten (tote 
ir fitf> antbt&ät) wm bvitMt titcÄt bnrtS fßttid^wi 
bti ixce^ten @tabti {u (dfen — bie SßeugUrbt incimft 
5tetiiirr {u nj^^rer U«rcrfu4un0 uttb ^rifung btifil^tt 
rciien unb 6efc^ ^fiiscn lourbe» 6tit fencr SBcfotinimac|ttnj 
bifTer Sei^ftrurtibneit ftnb brep b«^ffii se^drige Sluffi^e h^ 
mir eingecianflen, bie id) in btr jDrbnunfl, tore fle mir m 
i^ren Serfaffertf jugefenM morbert ßnb, fiiec folgen (# 
iDie er({e 9l6^anblttn8 

iv; a. 

lieber ©Icnie'ö Conflruftion Der Sfufgabc (ärcftrt 

J&. IV- ©-481; 1 8r I.) bon 3* Ä* Jr^üQmv ju gj^Ci 

t^djborf bep ^errn^Qt 

m^ilt )ug(eid^ fofgcnbe ißac^ric^e ibtv bie aStranlaffunj 
to|Ur bie ic^aud einem SSriefe i^re^ 93erfaffer^ imSu^ 
{uge miee^eiie ; 

— * Ff€ingreuitb e^eifee mir, mt bem 4fett ^efX 
//3^red mae^ematifc^eit ^td)it>ßf bie t>on bem SngMnbet 

#; ©lerne M<mne gem«ic^ft ^onOmfeion tiiti« SitUftd* 
n mitf »orltr bit Qvmmt Der U)£irf?[ t^h $iveen 
i,6eiten öem tPucfel 0er ötirten Öeire'QWd^ ^/ 
f; mit ber 9(njeifle; bag ©letli« feinen ^ewei^ feiner &«' 



einer deometrifc^en ^ufda6e. 449 

f 

9,flxnttiw ititttn ^äU. SDie« Deranlaffe ntlc^f btn 
n^bttotii in fudttn, unb icO entbecfte eine aOfsemeine 
/fSormel ju getackter Sonftruftton; bie ben bon ®((oit 
/; befcftriebetidi ^aü in ftcO ftegreif^ IBorerm^^neec 
,;Srettnb teiflte mir nac^^er bie (dsonomefrirc^e f^räfuns 
^,ber Sonfirufrion bon ©lenie/ »rlc^e i^err S)eftat^ 
n ^dflner angefieHt ^af, jeboc^ o^ne einen Semei^ babon 
//{tt geben. SDa e^ fc^eint, biefer große aRat^ematifee 
ff ^a(ee eine n>eieere Unterfuc^ung aber biefe unb i^nli^e 
/fS^Oe für eine nic^e unndge SBemd^ungf fo ^efe ic^f 
if €te »erben beinr t^ai iöi (ierfiber gefnnben ^be# eine 
,9 @uae in Syrern Slrc^ib etn{urdumen/ flc^ geneigt finbets 
./raffen" — 

Aufgabe. 

t 

3n bem ^tt^iät ABC fc^ 
A B' + AC^ =3 BD; ber 2>ttt(^- 
mefT^r H R eine^ um A B C 6(fd|ri(« 
IC UrnnStid^ti ft^ntibe BC inG; AF 
flefte in F Utfiu^t auf H RV matt 
fuc^tGH, GF, m<nn BC seflc^en ifl* 

2tufl$fung. 
I. €« fep B C =s a, alfo B G s= G C == | a; 




GH = b; GF; 
. SlunifiBA' 

SS FG» 
unb AC» 

= FG« 



c. 

FG» 

BG* 

FG* 

BG» 4- FA» -T »BGXPA. 



(BG-4-FA)* 

FA»H-aBtjXFA 

CGC~FA)* 



Serncr 



GR 



4b 



boGHiGB 
, fi>rd(i(^FRs 



GB:GR, f» {iob(( in4lt 



= FA:FR, foMmaoFA' 



— ; tt«bt>aHF;FA 
4b 

(b— 0(4bc+a*) 



Sf 



4b 



JDem» 



450 IV, a. ^a^Mti ixbtx ©lente'd Confituf tion 

©emna* iU F G^ -t- B G* H- F A* == c* -4- 1 a* 
(b — c)f4bc+a*) 4bc+a* ^ a*(b— c) 



4b 4 4b 



,'Unh 



4bc+a* , a^b-c) ^ ^ ^(b-c)(4bc+a^ 

BA^ss: -H -r J-ia/ p ; 

4 4b b 

4bc+a^ a*(b-c) . /b>c) r4b c+;i*)^ 

AL — 1 TL~'~i^v T ^» 

4 4^ P 

Ober BA=5 |Y'(4bp+a^) -f- i a/~, 

ttob AC= I /C4bc+a*) — | ay^—. 

b 

aifo iJlBA'+AC'==|(4bc+a*+3a*^^. 

•/(4b c+a*) = f r )/(4b c+a*). 

@(6( man nnti 4 b c + a ^ = (a + 2 f )^ ^ fo finbtt ^(( 
B A j _._ A n> — (4(a'+af+P)b'— 3 a^ (a+f ) f) (a+2f) , . 

©a nun au<* BA' -h AC = BC Ä a% fo id 
4a'b" = (4(a^+af4-P) b^~3a^(a-hf)0 (a+sOr 1 
K tz 3a\a+f)(a+2f) ^ ^ ' 

ober b^ws -- — — .^^ — -___^; toetani Um m 

• 4C2a^+(a+f)(a+2f)) 

(a+f)f 
cgs-' ■ ■ • ■ sefttuben tpirb» 
b 

2. £)am(( bre 98ert^e bon AB, AC, nicbf un« 
mo^lid) mrhtn, mug man f fo nebmett/ ba§ b>Cf 
folglich b^>Ca+f)f fe^^* €« i(l bemnacO 

3a^(a + 2f)>4f(2a^ + (a + f) (a + 2f)) 
ober 4a'> a'Hh 6a-f + i2aP+ 8 P. 



(ina* deometrtfc^en S(ufda5e« 451 



a(^4-i) 



2 

:=:a.o/229...# t^un alfo ter gDberutis ein ®eaäse; 
einer t)on tiefen SBert^en, f = | a, giebe bte Sluflp'funs 
ted ^errn %\im. 9((öbann ift ndmftc^ 
., 3 a^ (4+0 (2+0 5-9a* . ga/y 

.4(i6+(4+i)(2+0) .4.31 «V^3i:l 

fiy 31 16b . '.34 - ^ 

3. SBeit» b = c, fo l|l £ ~ ^^>^4~J) ^ ^^^ 

b s=.DC.=3t.Ca+rjr ==: - * ' ' ■ * i . 1 1 f . 

4 

b=c=!-^ — s j 4bc+a*!=:2a*>3c; un^ 

BA = AC = f /(4bc+a*) t=: | a /"(a^ai 

2>lef(t« 8U6t B A' s= A C' = 1 a^ /S . a = i a',; 
, «Hb 2 B A' = 2 A C == a' s= B C 

3n btrfeni ^aOe f JITf A urib P vaXt H lufanimeR/ unb^ 

ABC iß fin d(<tc6fd^enHicbte^S)rep(tff in »elc^tm bie 

€ruintitc b«c !HJt!rf<( bepbtr @c^(nft{ s(d(6 i|l btm Sßärfet 

b«c ©runbßnit, unb bif ipo^« HGs=:| 60/(2^2-1), 

4, Sdr (in berneinfe« f fe^e man f =3 — gj f» if{ 

4(2a*4-(a-g).(a--2g)) b 

SS "7^ ♦ ©ott^iir c, fwo^r a($ b, brjäjif frpit; 

fo i|i g >a, fflenn ab«/ fdc btja^tt b unb c, >r(b-c) 
isJalic^ frpn fpff; fo'ranf ö< b, obn (g-a)g<b* fepn. 



452 IV, a. J^a^ner, ä5er ® (enie'a Confhuftion 

Sa'Cg— a)g-+-4Cg— a)(a — g)(a— 2g)g 
< 3ai*(a— g)(a — Äg)f unb, roi( g — a biDibirt/ 

8a^g^4(a— gKa — Äg)g<3a*(ag— a), 

»oemd nwn enblWJ (ag-a)' <-4a' unb g< — ^^J^— 

2 

finbet SDarau« cr^effef, ba§r menn b unb c bej«(t tmb 
g >a iflf VCb-^c) (einen nK^süc^eo aSBere^ ^at. 

$. fCBenn g > a unb b berneint iür fo ifl oad^c : 
verneint; aMbani( loirb {war b — c beja(^e, weile eine \ 

b C ' 

gri^fere berneinfe 3a^( 1(1/ aM b^ o6er —7— {({ berneinf/ ' 

b 

folgHcft 7" T~ tt»w^9li*» e« siebt bifier für g > a 

p 

in lelnitt ^aDc m ^dlid^i QBert^ oon B A unb A& 

6. gucg<aunb2g>af ifl, In bemSIttÄrttd 
lionbV(4) bergd^Ier jaHa— g) Ca— 2 g) t>erneinf^ 
unb ber SRenner 4(2a*-h (a — g) (a— 2 g)) 

= 4 (2 a«— (2 g— a) Ca— g)) 6e|a(f, 
tbetlfowo^I Äg — a oW a — g, Heiner ip, alg a. ©<mi 
nac^ n^irb in biefem %aüt h^ berneint unb humislidi. 

4(2a* + Ca--g)Ca--ag^) 
icja^tf dff» b mJs(i(^. Sß;itti ^ter b 6e|a^t gtnoanm 

»Irb, fo fjl c Ä— — ^^1^ »erneint, unb b — c \u 

b 

jaOt; tvirl) ON^dtn b »trneint denommen, fo iflcit» 

b— c 
jaftt, unb b— c »<mmt. 3» erptxii gllhii ifl -r- 





einer deomefrtf(^en 9(uf0a6e. 459 

S. ^üi 4—7 tt^tütt, tag aQft txrntiitfit {(Berthe 
twn f, bie f (einte finb. aM f a> f»nfl aber (tiiu^ Me 
9lufda6e fo aufiiftn, ba% Ä B, A.C mo0li(^ f{nb. 

€< ftpi. 95. f=-ia, foljl 

' 4.19 ' —2/19 8 

t L » » 3a*_ b— c 31 

4 h 13 

AB = I a -h -5~-; AC=: J a — -S~i tttti 

4/3 4/3 

AB'+ AC'= 2 f — 4- — J a»= a'Ä BC?. 

V64 64y' 

9. mu man fi^ tttc^t mit ^crrn ©knie Uinimt 
irrationale Slu^brdtfe fit h unt c ju finden; fo fud^e 
nian^ unter »eitlen Um({^nbcn (er f&t h' gefunbtne küi' 
3a*(a+f)(a+2 

4(2a'+(a+f)(a+2 0) 

a* 
&n fotcQer gaS if{, mnn b' = — wirb, obec 

4 

3a*Ca+f)(a+2f) s= a* (2 a' + (a + f) (a.+ a 0), 

£)tefe< giebt f s= •— | a. £>a aber für biefen SBert^ 
•/'(b — c) unrndglic^ mirb» fo i(l er nur baju brau^* 
itfit, um t>ermitte(i{ beffdbe^ einen anbern )u finbea. 

a)?an fe^e tt<m(i(^ f = (k— |)ar fo er^dlt matt 
3(2k-i)(ak--a)a* ^__ sCak — i)(k — i)a* 

. ~" 4(4+C2k-i)(2k~2)) "~ 4(^+ (2k-i) (k-i))* 

4b»(2 + (2k— i)(k--i))' 



0lun tnitg 



a* 



= 3(2k— I) (k— I) (2 + (2k— i)(k— 1)) 

= 3(ak— i) (k—i) (3 — 3 k ■+- 2k') 

= 9 — 36k-hSlk*r-36k»-hi2k*r Clftöt»«* 

«rat fcpn. 



(£i fep bUfe« Üuobrot« ® urjcl s= 5 — 6 k ^ak^ 
foid I5k'~36k'+i2k*=6c»k^ — i2Äk'+«'k* 
itm bieftt ®(etc()un9 ein ©tnüge {u fi)ttti| tief^mc man 
6as=5is ober «5= fr uubiak — 36=ct'k — latff 

36 — la« 6.4 ^ ^ .^ ^ »la ^ 

tbetk = r=— • ©emrtac^ ifl f Ä 7 , 

la — «• 23 45 1 

(b-c) 1 

ein ®ert^ , ' f&v ml^tn /^-r— ^ radgHcft 1(1 0). m ] 

S'-a^ . I 5 a _' 5.19.21a 

2^I9^ 2, 19 2.2J* * 

it. f.». 

b— c i 

10. 3)?an fdunaud^ in t fegm BA = |aV"— - 



4- 1 V"(4bc+a'), AC=:|a/-g f /"(4l>c+a'), 

b— c 
uttb -— =:m% einer 0uftbrdfja&L ©a l(Ic=b(r-m*) i 

b j 

a /'a* (b — c) N 

unb AB'-t- AC'=-r — Y" ^- 3 (4bc+a') \ 

b — c ma 
^ s= — (m' a*-H 3 (4 b' (i — m') -+■ a')). 
b 4 

SBe« nun AB'4-AC'ÄBC'=a», fo finWp* 
^,, (!4--3.m~m')a' 

tarauö b'= . 

3.401(1 — m') 

@oa ^i(c b unt) c iüdUi^ (tja^t fcptt, fo i({ m<i< 
€« f?9 |.55. m = |; 1 

fo if{ b' =, , b = -^, c = -5^-^; ! 

4-9 6. 8 

AB = |a4-^,AC«-i-a~ißi. 

9S(B« 



einer 9eomefrifc(;en 9(ufsö6e» 45$ 

5SBtnn b iqaht tiub c Dernelnt l^, fo ift m > r. 
©ariiit abtt -/*(4bc + a^) nicftt unradglicft »erbe^ mng 
4bcf a'=sa'-4 ;m'-i)b* bt\a^t, ober a'>4(in^-i)b* 
ff9n» iDiefe^ gUbt 3*m>ni^ + 3in — 4, oberin<y4. 
£)?mnacb muß in biefem ^aOfe m ^r^ger ali i, aber Hei« 
ntv alß ^4 = if 5 8* ♦ . glommen toitbtn. 

4S-9 <S/S 



2 



CSS :— ; --— = |, 4bc-ha'=— -; 

24 b 36 

II. ^tnn, roh In 8 unb io# b unb c berfc^iebene 
Stidim fabelt, fo i(i «oti ben ginien GF, GH, bie eine 
ibtVf bie anbete unter BC ju nehmen. 

3n fo(c^en S^Oen/ ^t A C einen Derneinten SBert^, 
n)elcbe^ anjet^e^ bog ntd)f bie (Summen fonbern ber Unter* 
fcbieb# bcr SBürfel Don ben @eiten AB unb AC bem 
SBurfe( bon B C dleid^ ifl« ^an barf fidi ba^er m^ 
niäit n)unbern, baß bie gefunbenen ^ert&e Don AB unb 
AC^ufammm genommen; Heiner finb^ al^BC/ baboc^ 
bie@umme jeber {mb 6eiten cine< £)ret>e(fä großer ift^ 
cli bie briete; benn bie @umme ber gefunbenen SSert^ 
ifl ni4t bie ©umme ber bepben Seiten^ fonbern t^r Unteri; 
fc^ieb* 

1 2« SDie gefuttbene ^lufldrung fc^eint borau^jufe^en, 
ba% eine Gleichung Ui brieten ®rabe^ burc^ eine frumme 
Smie ber {meßten Drbnung tonftrutr^ werben Hnnt. S< 
(<lngt aber bamit fofgenbermaßen {ufammen* SBenn in 
ber ®(ei(|ttng xi -+- y5 = 2? ; z gegeben ijl/ unb x,y 

8f4 aeMt 



456 IV, a S^a^Mv, hhtt 6(enie'ö ffonfhuWon 

%tf\xd^t Mtttn, fo Derwanbelt ft4 bie Sfeictuns bti ttiu 
ttn Orabet in eine bti {toepten &tabti, unb tt i({ eint 
iinbeftimmte quabratifc^e aufgäbe» 2>ennr mon ft^ 
3c=pH-q, y^P^'^^I» fo bermonbcft fii!^ bie ge» 
Setene Slei^uns in folgenbe : 2 p (p^ -4- 3 q^ = z\ 
SKan muleiplicire fotcbe mit ber unbefümmtcn @cd§e r» 
tinb ittfiUt fit fcbann in |»o ©leic^ungenr 2p=rz 
unb r(p'+ 3 q') = z*- SBenn man nun ben SSertb t)on 
p axii ber erficn biefer Steigungen in bie anbere feotr f0 

(4 - r^ 2' z/"C4-r^ 

finbee man barau« q'= , unb q=-^ 1 

4-3r a/^jr 

rz 36x^(4 — rO rz Z"/"(4«— r^) 

x=— H f y= T % »0 

2 ^v 3r 2 2y 3r 

man für r jebe bejabte 3a^I nebmen fann , bie f leiner ifl, 
0l€ ^4^^ifSi... Stimmt man). S5. r = |, (üftn^ 
btt man unmittelbar bie 9Bert()e bon AB, AC, in oor^ 
^erfle^enber Slufaabe, meiere man D^rmi^ge ber Sonjirut« 
fion bti ^errn Ü31cnic mit ben bon i^m ongeaebenea 
©ert^en bon G H, G F, er^dit. 

2. 2(nmet(uiicf. 

13. Sßenn m, n beliebige ^a^Ien (tnb, unb tnx^+ny^ 
s=z?; (0 Idgt fic^ bie SHufgabe/ x unb y burc^ z aatf 
biefer @(eicbung ju fitiben , ebenfalls in eine unbeftimatt 
quabratifcbe Aufgabe De rmanbeln. ^i ift ndmlicb / ani 
ber gegebenen ©leicbung m(xHy^) = z^ — (n-in)y^* 
^ier jfrfdOt bie @roge recbter i^anb in bie bepben gafto« 
ren z - y ^(n-m) unb z' + zy ^(n-m) + y * ^(n-m)^ 
unb, mennman x=:p+q, y==p — q f<$t, fo erb^K 
man amp (p*+ 3q')=: (z— (p — q)^(n — m)). 
(z^ + z Cp~q) ^Cn— m) -+. (p — q)' v^(n~ in)0. 
SRan mu(tiplictre bepberfeitä mit einer unbef{immtett 
ßrdge r, unb jerfiSe bann bie @(eic(ung in folgcnbe 



einer ficomett:ifc^ett9Jttf9a6e. .457 

fiej^be : a m p = r (z- (p-q) ^Cü-m)) unb r(p*+3q«) 
?=z^+zCp — q)^(a — in) + (p-.q)'^(a— in)% 

^ ^ rCz+q>(a~m)) 

Slu< ber erjleti finbef man p 5=: ^. ^, ^ ■ ■■-> 

S)te anbere giebff n>ettn man beti sefunbenen 9Ber(^ boK 
p fubftituire : r (r^ z' + 2r*z q ^(n — m) 

c= z' (2m + r ^Cn-m))^+ z (r z-2mq) (2m +r ^(ä-m)X 
^(n-in)+(rz-2mq)' V^(n-ni)^ toetüni q btttc^ 

z unb r gcfunbcn toirb. 

> 

•I 

60 f!nbft man {. 95« mm 

m = n = I r föt x^ + 27^ =: z'z 

— (r5-l-3r + 2)z + (r+2)zv 3(l2r*— (r-l)*) 



fo wirb q 



4(r^ + 3r' + 3r— i) 

SRimmt man rsrii 

■- — — — } 

z + q z(2i+/^3>47) . 

ZC29 + /3.47) 

y^p_q = ^ , 

tinb bufp SBert^e toetben btr ©Uid^unfl ein®enSde ((un. 



■»!■•■ 



.7« 



Sf5 IV, b. 



458 IV, b. bautet, 66cc ®Ienie'« «Jowffruf tion 

IV, b. 

SSemetfungen ü6a ®Unie'« (St^i» ssrnb i. ^tft 4. 

«ngtfiitrtf ©. 481 u.f.) aufgaben, unD %amt on« 

cffiesc«, ouf Di( »on i^m öngegebenen Zonftcntöo* 

nm Cietfrtben iju foramen; ton M. €. 3- 

Räuber. 




I. ^uf einte gcfitStmn strobtti Sin(f alä ®rntibliait 
rin Ztt^td ju I>efc^r(i6(n, Ufftn htpbt anbete @tittn JU' 
fjmnicn efner gegebenen Edti^e slric^r obtt um ejnt 9(g(' 
&eiie Eängf von linanbec unltrfc^iebenr ober fion bi|fcB 
fefl}^(n anbtrn ©eltcn bie Üuabrale !ur<itnmtn finen 3(9« 
btntn ^aumt glcid), ober um einen gegebenen Tiaum eoa 
tinanbec unttrfcfjieben ft^ta; finb unbeftimmtc i^ufgafariif 
beren jebec batdfi unenblic^ uiele Sittptdt @enilgt ^tlti^tt 
»erben fann; welche übrigen« oDe BnÄ mit einantirg»' 
mfinft^aftlic^ ^a^en, ba% i^vt iSpi^tn im Umfang einet 
fcecgage nat^ gegebenen SDipfe imgafl ttt ecpen, ^ijpetW 
ira galt ber jtvepttn btr genannlrn «UufgaSen^ im gall tcc 
brieten unb »iecten aber in einer btr £agena($geg(6cnta 
Sret^ptripberie unb gernben ginie liegen, bertn Stititn* 
nung man fm stm mb iflen &aiie bee Uten £ud}9 
_von 2tp9Uonius ebenen (Dctrtern finbtn fann. 

Sit Ülufgabftt: Sluf einet gegtbtnen @runblinie eil 

S^reptcf t)Dn ber ESerc^afenbelt ju btft^rtt&en , bag b'e 

©umme obec 2)lfft«nj tet 5Bfirfe( fei»tc bttfimaabitn 

etil« 



ucfd^tUntt deometrif(^ ^nf&M. 459 

^ei(ett jum 9Bürff( ber @rttttk(inte ein Qt^tUnti S>>r«*, 
%&ltni9 ()a6e; it^itm tUnfaUi unter bie un6filimmten^ 
unb bff 6pt$en aOer £)r(9e(fe, welche ber einen unb ber 
anbern titftt Stuf^aben genüge t^ttn> liegen im Umfang 
f rummer Sinien , ober Dieime^r i^rfi^iebener X^eile einet 
€urt»e# totliijt, menn man bte (Seiten be^preprcf^ (gig* i.) 
A6s=:x, AG = y, BG är= ä, badgeg^betit SJer^yaUnig 

P : q U^t, bnx^ bie ©leic&ttttg x^ + y^ ==s — a^ i|i 

SlSflc^t anf bai n^ecfiferfeitige SSer^alten In i6rem Umfange 
{!c6 (reu)enber/ um bie $o(e B, C fic^ bre^enber, gcraber 
{tnien, ober, n>enn man »10, in ^6f!c6t auf bai ^tt^aU 
(en {mifAen einem an irgenb einen i^rer fünfte (mie A) 
Dom ^unft B au^ 3f{egenen Siabiuä t>ector (B A), unb 
ter (Entfernung (A F, n>e(4;e man z fege) beffelben $un(t< 
Don bem auf ber B C in ibnt ^itte G errichteten £ot^ 

3 ; — s 

bntif bie ©feic^ung 2^7. = x'— v Ja^—x^ (bentt 

fm Srepecf B AC ifi befanntlii* 2BCX AF, b* {• wenn 
auc^ AK auf BC fenfrecftt i(l, 2BCXGK=:AB^-.AC^), 

ober enblid)f »enn in Unterer ©leicfeung > (|a+z/+v* 

Hatt X gefegt tt)trb p in Slbftc^t auf ba^ SSer^aiten rec^t« 
t^inf(id)cr Goorbinaten (GK = z, KA=v)> Don mU 
' c^m bie Qlbfciffen auf BC Don beren 9)titte G an genom« 
men ftnb, (^arafterijtrt xottb. 

Uebrigen^ tt>ärbe, n>enn AB boh irgenb einer S^nge 
beliebig angenommen foirb, bie S&e(limmung ber baju ge# 

adrigen «doge Don AC (welche = + /^-BO— AB^ 
D. i. bie britte t)on Dier fietigen 9)roportionaUinien if!, Don 

welchen B C bie ttfti, bie Eiferen) {mifc^en -^ B G unb 

,AC^ ^ 

-— bie Dierte i(!), ober Don GK; unb ^iebur^ be« ba{a 



A"- 



♦ * ■ i . 



46o IV, h. j^au6er, üUt QiUniei eonffrufdott 

$if^6tiitn ^ttjftdii ton Stufidfung bcr 9lnfga6e: itvi* 
fc^cn {too flcdebmiii ^eraben Sinun |we mittlere ßetig 
f>rt)pocttDnirte )u finben, ah^anstn, mtliifi Utmin0 
»er yof{tt(ate ber eUmeatarseomctrie nic^t ie»erff{el|iK 
toerbeo fano. 

S)ie Mfi ©knie (am angef. &. i6j37^) attgegcSc« 
mn SSefümmungäfldcfe afier^ ber auf gegebenen @rmib# 
linien (u conflruirenben SDrepecfe, beren 6umme obfc 
Unterf^ieb ber SBiUfel ber bepben anbern Reiten btm 
S3drfe( ber ®.runb(mte glei(6> bag boppefte, brepfacte 
beffeI6en fep^ Mngen nur bon SRabicalien betf {meyfes 
^rabetf ab/ unb bie baburc^ be(!immten 2)repe(fe (affo 
f{((f burc^ Slemcntargeomeerie €OQ(!ruiren« 

2« Um (u prAfen ^ ob bie (a. a. £), 3 5.) angegefie« 
neu 95eilimmungf$(}ucfe t^ren corrcfponbirenbcn Slufgaben 
@entige (eiflen* brüde man bie bepben @eieen AB, AG 
eine^ in einen Stvtii befc^rie6en(n £>re))fct^ ani U^tn 
©runbrinie BC unb S}Si)t AK ober GF, unb anS b(c 
Jpdbe GH be^ an einerUp @ette unb auf ber n&mUdi<n 
©runblinie auf bem £)rcpccf bcfinblicben 91bfc(^nitr< bcJ 
genannten ^reifed anß. di t(i ndmUc^ 

AB^+AOä2AK^ + BK^+CKHSI.I,47-) 

• = 2(AK'^+BG^+GK'i) ((EI. II, 9. ttenn 

ba^ iotf) A K bie @runb!tnie ivoifdftn 

BjC (gig. lO; II, lo. menn e^ i(>rt 

Verlängerung trifft (gig, 20)» 

s=2(FG^+BG^ + AF^) 

= 2(FG^+HGR+ HER) (g. Ilf, 35.) 

=5 2(FG^+FGR+HFG+2HFXGR) 

(S- II, I.) 
= 2(HRXFG + 2HFXGR) (eil,i0 

Unb 



»ti;f(^teDcner drometrtfc^ei; 9(ufga5m. 461 

3AB><AC!=i3HRXFG; ( benn man }i(^t burt^ A 

bcn !Dttr(|)me(fer AL, uitb |it^e BLj 
fojnb bit Sittf (( A B U AK C etoan- 
Wf-ffitiäi ali fUt^ti ce. III, iui'f 
»tt'^iflltl ALB, ACK «a» (in St^ I i), 
weit f{e in cincrkp 9(bf(^nitt ({(^«i 
(III, 21O, obtr (§{0. 2.) weit )(b(c 
berfdben mit brm S8itt(tl ACB jtDtpett 

mdftm dtei4 Hl (III>3iOi ba^er bft 
iDrepedc ABL, ACK glti^winHic^it 
nnb AB : AL ba« ifl HR = AI^ 
b.i. FG:AG; ba^ccABXAC 
,,s=HRXFG) 

t5braü(^ (AB-f-AC)« =s 4(HRXFG + HFXGR) 

= 4(HGF-hFGR+HFXG)e;) 
s= 4(HGF+HGR)C€:D[, i.) 
Ä4(HGF+BG'»)j 

CAB— AC)' =4HFXGR = 4 Sf BG' J 

... Uly ■ 



■» 



GF 
GH 



SKitJta ,AB-t-AC = ^/hGF+BG^ 

AB — AC s= sBg/H 
%9liHi^ A B Ä VHGF-t-iBC« +180/1- 

r 

-^ ACÄVHGF+iBC^-^|BCyi— If. 

@e|t matt nun nad^ &Unki SSorfc^riflt ffir Safi^. L 
(«• «.0. 180 GH=iBC/(^), GFss^^BC VTTf; 

9+V5 
fo flnbet |l(^ ^imni gatii feld&t AB = — ^— BC, 

12 

AC= — ^ 6 C; worauf man 0atr| genau 

s AB* 



' . • 



462 IV, b. J^au6er, ü6ec ®ieme'd Sonfirtif tion 

2.9^ + 2.3.9.5; _ '1-9 + f 

3^.4' 2.4.4 

b. l -1^ B C = BC" finbeit, auifi, mnn man totO, bie 
SBerr&c b = 0,936333 r g = c^|63665 (r6eiib.34.) 
I^er leiten fann. ^an {ontife e6ei^ t>erfa^r(nr amitt 
pt&ftu, ob MeSnfs* ^f* u* Uf- (3O buvc^ bie bafelbfi an« 
Begebenen i(^ncn jugedfriden GH, GF attfselifft »erbrit. 

3. Um aber ({a(t Neffen lieber a priori auf einen 
SBes )u {omtncn , auf toe(c^em man bte SSeßimmung^ 
(lAcCe be^ ju finbenben £>repect(( boit feinen anbern SBnr« 
ie{9ctf§en/ ald vom {mepten ®rab ab^^ngis ec^(fen 
m^Se; ne^me man fur^ etfle bU @(etc^ung x' + y' 

;= -^ a^ mieberum bor ; unb man toi rb ffd^ erinnern 

ober (ei c^t finben , bag bie SBert^e ber ©rtfgen x, y^ 
welcbe biefer @{etc^uns genüge t^unr bie geforbette 
^Stnfc&^ft/ nur f)on SBur(e(drdgen genannter 91rt aU 
l^nglg iu fcpOf 6aben n^erben^ tt>enn man auc^ x+y 

einer gejebenen ©rdge gfeic^, *♦ 35. s= ^ a fegt SRan 

finbrt nimlic^ / n^enn x bie grdgere if{ 



■)) 



(ni V ,/^ p n m»'\*\ 



P 



tpobep er^eOf, bag, baraiex,y mdgli^ fenen^ 4^ni(i( 

q 

< ( — 1 f Ober — nic^t >/r — j fepn barf. 

SDie ©umme ber 9EBurfe( |t9oec geraben ginien nito» 
Hc^f ^ae {um SBülrfel i^rec ©umme/ menn bie geraten 
Linien g(eic^ finb/ bai SBer^jItntg n^ie 1:4; wenq P^ 
aber ungleicf; finb^ ein grogere^. 

Senn 



*^- 



t • 



Derfc^iet)ener dieometrifc^ec Sdifga^en. 463 

©«nn e< ftpen DE, EF (§«9. 3.) j»o gttab« glnlt«. 
tlnb (le f^tn für« erfle sUlc^, I>Ei3bEF's=| DFr 

/o ifl l^^lj : DF*Ä r ig Ce XI, 33.) 

»ia^er DE'=+EF=:DF'=a:8 = i J4. 

Sie ftpm aifr. unUi^i fo »(l DF? > 4DEF .. 
(€.11,8.) . 

inU^iQ D F« : D E F \ ^ . , , k.*,." : 

1. 1. (e XI, 3 2.) D F"= J D EF X D F / -^ '♦ , ' ""^^ . 

DF'= b. i, DE«+ EF' + 3DEF X DF ; 3DEF X DF>4{'3/ 

«. fergr. DE^+EF" j 3DEFXDF>it4. 

£)a ferner ter !&}firf(t ber@umme gr^ger ift> a(< 

Weumme berffiffürfri/ fo muf T^V > ^ fl^pn. • 

4* ©o0mttttti bie Xj yf fo »fe wir fle barc^ -/ A ä 
(eftimmt ^bett; mhft a, 6citen eine« derabHnic^en £)r'e9» 
ed« oJgefien frfnnen; fb mug »erm^ge Cf. I, ,21. ~ > i 
fepn/ tamit x+y>a fep; unb anjJ bir StbfngttnSf baf 
a+y>x fep, for««, baß (jj + 3^>^X {t^n 

mäffe. Unb ha bermdge litt bor^erge^enben ($. 3«) i? 

ni^t < Q^y fepn barf^ aber ^ unb mithin ott(^ 

C^y>^ fcpnmugi fo ergUf t flc^ (ierau$> bag-mtc^ 

— > I ober - > |f ba< ift, bad segibene fStr^Mtnlff 

mldtti bie (Summt bet Sß4rfe( ber (Settendnie jum SBür« 
fe( ber ®runb(iRie ^oben foOV gr^et feyn roUffef a(d 1^4; 
welcher S6efiimm)ing-.auc^(a.a*i6« 2 j.I.) crtoj^nt iff* 

©a 



464 IV, b. ^anUx, &6ec 0Unie'ö Sonfhuf tion 

S)a n^mltc^r wenn AB, AC, BC Gtifett tM 
Sittt^tdi linD, AB + AOBC, mithin (A B + A C)' 
> BCS Hi aj«6«ltnl8 AB^H- AC^ : (AB + AC)' 
obtt tntxomt = 1:4, wenn n(!m(t(^ AB, AC fjM4 
Hüb, ober, wenn fte unfileicb finb, > 1:4 ff{; f» f«|gt, 
»a§ immer AB*+AC*:BC'=>i ;4 fepn m&fft. 

5. Um biefe SSeftimmungcn auf bfr ^fonbecn %itk 

m 

bec ^üfiaUn I, IT, III (a«a;)b«ig. i90f n>e •^==:i|2,} 
{({/ aniumenben ; fo erdic6t ßc^ ani tcnfe(6eo, anfftr ^t 
icp aOen demeinfc^aftlic^en Scbingungf ba§ ^ > i fqf, 
tiod^ in^befonbere^ baß 

fÖc i =1 j ^ ttic^t > ;-4/ «fi« ©' +ii>4r 
für ~ sssa; - - •,>2,aUt>^2,u, >»h 

filr -J =3J - - - >v^Ii/a6.>^7, II >i2 

ft^n möfTe. 

€)t(ren t$orb(rHB0en «efc^ie^t @tn&it, totm m» 

(ep 9(uf9aSe I, ^ =:|; unb benn wirb 

x(§. 3-) = '--a, 

12 

y = i-a; 



iep ^ufiolbt II. ~ = f ; f» t»irb 



12 



6 6 

iep Q(ttfda(< III. — SS 2 ; f!» »trb 



€< toltt bemnac^ je ber ber ^^nannttn biep ^ufi^o« 
M.burd^ cm, wi ben baju ffe.^dridfn ^ier amitbtntn 
Xj Y tttib a, Ali (Stitm, (nac^ S(. I» 22.) 6ifc^ric6ene< 
j&rcpedt, ©ciiilge s^fc&<^<Q « mt Icfted für 3(ufg. {. burc^ 
bU ^tobmc^nung (ia §. 2 ) fc^en befldtigt tfl, tnbm bit 
bortigeit AS, AC, BC mit ben f^ia httf 3{uf0. 1. senann» 
ten x> 7j^4 äbereinfirntmcn« Unb man mirb eben fo bie 
ffiec für Slufg.U, IIL angfsebeiMitSBertbe i)on x, y t^it 
ben)ent0m 9(dcf)9iiüig linbeti > mld^t ittan für A B» A C 
4Ui bea (>oii ©knie |u €onf{nifdoti biefer 9lufdabeit 
(a. a. £). 36«) ai|g(9ebenen SBcrt^cn Don GF, GH «er« 
inim(|i ber iq Jj. 2. gegebenen, ältt^brüde (verleiten fann* 

6. Umgefef^rf, n>en%m(in blt ju befc^reibeitben SDre^i» 
tätf ^att fle ani ben brep gegebenen ©eiten, BC ober a« 
itnb ben angegebenen x, y ju conflruirenf mit ©letlic 
tirmteeefft i^rer S^SIftn unb ber greife, in n)e{c^e fte bt« 
((^rieben n)erben fi^nnen, bef{immen tvoOte; fo HtU man 
nur in ben aOgemeinen Sln^biucf en bir ^dbe G F eine« 
IDrepecf^ unb ber ^lÜ^e GH be« ^rei^abfc^nitt^, ber mit 
i^m eineriep ®runb(inie unb bie @t>ige bii £)repecEtf ttt 
feiner ^erip^erie liegenb ^at, burc^ be^ SDrepeef 9 Seiten^ 
nimli^ GF 

-/"(ABf AC+BC) (AB+AC-BO (BC+AB-AC) (BG-A^+ACl 

2BC. 

ru-— iTir ^/ ^AB+AC+BC) (AB + AC~'bC) \ 
Urt-~^ ^^V V^(BC + AB — AC) (BC— AB+AC)/' 

(fbefc^e 3(tt«brt!(fe, jundi^^filr fcbiefminflicj^e £)repeife 
(efiimmt/ übrigen« anc^, äli ben S^If ^^>^ rec^ewinffic^enr 

AB V AC 

ffir »el^e GFb* 5^—' GH==i BC wirW 

unter flc^ Segreifenb an$«f((en i»etb(n (dnnen ; ber tt^t 
PtrftlUn i^ UUmt itnvif ben iteepifen jn bewelfenr 



9 



|ie^e man »eti B oa btn «Kitt eTpunff O bie B O, unb fitt 
von C auf AB bdi 8ot^ CM, ml^ti tie A B itDif^oi 
A, B, »fiis ter «Binfd B A C fpi^tg (gig.. 2.> {(re S»> 
(dnatrung aber trifft, wenn berfd&c ^umpf i^ (^9. i.)); 
unb ba bie minUl B G O, A M C einanbcr gfeiift flnb aU 
ttdiU, bie Eintel BOG, CAM aber, wti( tebtr berf((< 
fdbcn bie ^dlfte bti minttH BOG (€(. III, 20: niib 

22 %\9- I* 21 in S'9* a)> iAi(^in finb bie l&rept(fe 
A C M, O B G d(ticl)tt>in(li4 unb 

OB b. i. HOober OR:ÖG== AC:AM==3BAC: 2BAM 

'• fBC — (ABo + AOftg.!. 

sssaBACt^ CSMi, 12,13.) 

i.AB' + ACi — BC« gia.2, 
Soiin* HO — OG : OR -1- OG (gt^. 1 1)] • 

HO-J-OG:OR— oG (§18.2.) 
b.l. GH:GR ? 

b.'t. cer. VI, 8 r 2 o.) GH"» : BG» j 

fc AB -+- AG)'' — BC : BG*! — (AB -^ AG)« 
S= ^ (AB + AC+BG) (AB + AC--BC) : (BC+AB--AC) 

[ (BC— AB+AC) 

GH-.BGb. I. |BC 

S=/"(ABtAC+BC) (AB+AC-BC) 5 V^(BC+AB-AC«B.C-ABtAC)> 

flatt AB, AG In bie $. 3 flndegebenen x, y ju fubflitulre»; 

wobur^ man bie genannten (epben J^d^en burcfi ~, -r 
a ober BC au^gebrucft, narälic^ 

ff?; -, 



GH='|BC 



^ ^ q n * 5 n'J 



i, 



p 






^=:9,2i=:2iGH;!=|Ba GFs=|BQ ... 

ba« ijl, fic afufgabe I, II, III serabe Die (a. a. D. 36.) 
<iQ8esc6enen SGBm^e Mn GF, GH er^dU. 

7« Um nun auf br n Sau {u fommen , ba Buffer bct 
Qrunblinte bei» jii bcfc^reibenben £)rr9e(l^ bad 93er^4(e« 
nig be^ Uaterft^tebJ ^r !)ߣrfel ber bcpbm anbern @ec« 
t(D jum SBäcfel bcr ®runbItiiU gefleOcn ift; fo loirb fic^/ 

wenn na», toieberum ble ©eblnauna x' — ^y's=s ^ a^ 
mltberx— yss — a t)er6lnbe(S^ 



1. 

2 



^ . » ■■ ■ ■ «. - 1^ 



lai^i**»* <■ * 1 



tttfmtber unmittef^ot finbetf/ pbet auc^ auö ben $. 3« ge^ 
funbenen 5IB«r(^eiif tttbero matf ytort nedae(t) nlmmo 
herleiten (äffen* UeSriden^; ba bieOlttterfc^i^tf ber SBdr« 
fe( jtooer seraben £i«iett. srdgfer iff/ itl^ ber SBürfel i^retf 

ttuterfc^leböf fornui t^i ^Y f^P^J »«^ W^ö« tJ^< 
l(t, fo (Inb X, y \m.ii rodgHc^t 

* * * 

g. @e|t man ^icju noc^ bie bermi^^e S(. r/st. er«; 

tfi 



»tnit -^ eine ganje 3«^! Ifl, tiefe, baß (^ + T < f 
fepn miiffe, fc^ott cnf^aftm ift; fo fa^n man ble fär ic« 
9enb ein ^ege^tnetf ~ nnb ben etw^^nfen Sefümmundeit 

@8 a 8em^9 



■•?i 



468 IV, b. ^au6er, hUt @UnU'ö Q^onjirnf tionar 

fitmi^ anuMmmtntt ^ ^rfllnmten x, y; nämeatti^ 

' q '* 4 



für -i-ssajxss ^ BC.y= BC* 

ntift ber BC ge^ranc^ett; um ani i^ntn, ati btn http ge« 
Se6enen Qtittn, ^ttmSit (SU I, 22. bU ^ttptdt |a cos^ 
({ruircn/ welci&f bie biefen U^immUn -^ mtft^rc^cQbm 
äiufaaben a\xfl6f<n toerbm.. 

9« Dber man ttirb fToff btffftt au^ bem fc^ott antefil^r« 
fen ©agf; bog eine« Sreperf« ABC ^«J^e GF ober AK 

V (AB+AC+BC) (AB+AC^BC) (BC+AB-AC) (tfC>AB+AC) 

"^ 2BC 

)inb bem bttamUn, bag GK bie Snefernung btS ^nnMi 
in welchem bai bon ber @pige eine« £)repe(f« ouf bejfitt 
@runb(inie sef^ffee £o(^ btefelbe (rijff/ bon ber WUt Ut 

©runbllnie = — — ; — itp, bie btn Srepeefen^ bere» 

eeieen bie §♦ 7. angegebenen x, y finb^ juqefedrlgen 
AK = ? BC // 



V /^ ni«N / - p n , ra« \ 



GKsrlBC.-/"^ P " m« 

* * q m n« 

unb namenrtJcO, ^==1 gefeöt, für bit 6eflimm(en gWft 

p 



mf^Ktxnw deometrtfc^dr ^ufgaßett. 469 



i; GK=f BC/(ii), AK=|BC/75, 



3; GK «|BCV-(V), AK=|BC/i;, 



iL = 2; GK= IBCVTJf AK=|BC/7rr 

q "" 

(erfetteiif unb mit ©lentc biefe (Elemente }uc €ompofttiott 
ber Aufgaben IV> Y, VI 0e5rattc^en f dnnen. £)enn t)ie 
(ier für bie gettatinteit bre^ |$<!0e angegebenen SBert^e 
f>on GK, AK fhtb mit ben (a* d.O* 37) angegebenen Don 
GE,ED fiiranfgabelV; GF,FL für Vi GH, HK 
für VI, refpeWbe einerle^. 



10. Uebrigend (({ offenbar ^ ba§ ben f&t — angegeben 

nett SSebJngnngen, bag eÄ < i unb < ^ — bet) Slufld* 

fang ber aufgäbe, »elc^e ben Unterfc^ieb (§. 80/ ^tp bec 
* anbirrn aber, toelc^e bie 6umme ber SBürfcI ber ©eiteti 

fcyn muffe (§. 3. 4.)/ nicf^t bitrc^ bie SBert^e nOeinSeniige 
0ff(ftic()t, mld)t n^ir $. S; 5* bafär angenommen ^aben; 
bag mithin ben gleich anfangt gemachten !5emerfungen 
über bie Unbeflimmt^eit biefer .Aufgaben gem^g, bie fiit 
bie aufgaben I-IIL in §. 5. ober 6. für IV- VL in §^8. 
Dber 9. angegebenen SBert^e ber Elemente ber )u finben« 
ben S^repede nur ein)e(ne aufldfungen au^ ben unenbfic^ 
Dielen geben, meiere ficb and ber annähme immer ber^ 
fc^iebener , n>enn nur mit ben angeführten f infc^r^nfun^ 



gen befle^enber fEBert^e ton — ergeben n>iirben. Sa^er 

gani begreiflich : ,,3ebe folc^e aufgäbe I jgt fic^ ; bermt(# 
telfl ber ebenen Geometrie, auf mannigfaltige art t>ix^ 
leic^nen/' (a* a» £>• 20O 

08 3 ®o 






470 IV, h:S^mUti über ©knie'« €o«flrii!f ionen 

60 Bietet ficf) (..®. «ött TelBfl ban bog ber 9(ufg,ir. 
burcft ein ouf ber gegebenen ®runb(inte beft^ric6ene< 
9lei(^feiti0e< Z^repecf ©en&ge gere^ie^t; mld^ti (2(^ an^ 

(tdie^fr tvctttt man in $. 5* fi^c ^(H S«Kr t(t -^ =2/ 

XI* Sa ferner ble §♦ 3. 6. ober 7: 9. (n — , -, a 

nuiSdebrficften SBert^e ber ^tflimmuxiiifl&dt ber |u fin« 
benben £)ret)e(fe für )ebe<. gesehene SSerb^Unig^ totliiti 
bie @umme ober ber llnterfc()ieb ber SBdrfel ber Gelte« 
}um ffliiUfel ber @runbl(nie ^aOen foDr o^ne bog in 
^j^ponent beffelben auf dan^t 3a(^(en eingefc^r Jnff tt^rer 
n>entt er nur für ben ^aD ber 6umme > |: i(tr iiltii 
finbr unb aufgeben befonberu Saß, tt>o bitfer €;:poaent 
in beffimmten ganjen ober gebrochenen 3a&Ien benannt igr 

burd^ @ub|litution bed fo benannten €jcponenten fiatt - 

fogleic^ anmenbbar gemacht merben; fo berf!e^t ftc^ bos 
felbfl, xoaß (^Icnte fagt: ,,ba§ er mit gleid^er lieic^tigfeit 
o^ne ^nbe fo fortgebe ;^^ bag man für bai SSer^dftnrß/ 
toti^ti bie @umme ber SSArfel ber 6ctten )um SDürf(( 
ber @runblinie 0a6en foD, auc6 {* ®* n^n S^rr^^ttnif 
nehmen fdnne, melc^e^ jtoifc^en bie S>er^jrtniffe 2:1 unb 
3 ; I fdOt ; ^' bag er „ gan{ leicht o^ne (?nbe fortgc^ea 
fdnnte^ fcld}e älufgaben burc^ fbene 6eometrie {u m* 
itidtjnttt, \)attt er nur Seit genug baju.^' (a.a.O. 20. ^3.) 

12« Ue6erfltifl|ig ift aber tt)o^( ju erinnern, ba& 
n>enn Q}knk fctnc Sinalpfe bon folc^en ülufgaben einen 
gemiffen eigent()iimtic^en 93egg. geometrifc^er @runb(eM 
jufc^rcibt; unb ftc^ auß bem gelbe/ n)orcin fte ge^^rco ^ 
foBr eine ()oc^9cpriefene (Erweiterung retner Oeometrie 
berfpricfet (ebenbaf 23 ), bie bier gegebene Im ©egentM 
fic^ aKer fo(c(;er ^nfprücde begeben mug« 

' IV, c. 



b. 



I 



■■'■■•■■ IV, c. •■ ■ 

UeSec ©ünie'g'Conjhultionen »erfc^teöencr geomc^ 

txif(^tt Slufgafcen Olr^. b*$jat^. 4- J&eft.6.48i u.fO; 

i>onM.3acob.?Bübelm^ccf er, Pfarrer ' 



I* 0lente rü^mt fld5 (1. c» $* 23.) be< S5ef!$etf deorae^ 
irifc^er @runble^renr burc^ bie fi^ aufferorbentltc^ Die( 
(ftftett (dffe; bie em 9on| ntnti ^cfo erdfnenr tmbeardnje 
itnb ^oü un)j^(t9er SRannid^faltigfeit k. 2C. Sum^emeifCf 
tüaj er babur^ betDtrfen Hnnt, litfttt er einige Sonftruf^ 
tionen^ wo S:)ttt)tät f in benett bie SBarfel i^rer @eitett 
ein gegebene^ ^Set^aUen gegen einanber bekommen fotlenf 
bnrd^ ben Sattle unb gerabe Linien bierjcic^net merben» 

2. SBcnn biefe f&ttffpitU neue geometrifc^e @runb« 
(eieren borau^fe^ent fo btxrfee id} mic^ auc^ tpobi folc^ec 
rühmen, mil iäf biefefben 3Iufgaben/ mit einfad}er al^ 
©knie/ con(!ruiref auc^ burCft ben ^rei^ unb gerabe 
Sinien , aber mit SSerraeibung aller ^rratf onalit^r. J^ier 
tfl steine ßonjirttWon 



RF 
279* 
550. 

4* 

93. 

63. 

285i* 



92ac& einem beliebigen SDtagfYabe faffe ic^ aui ^iec 
ffel^enber £afe( ben giabiud IH=:IR; jie^e mit i^m 
.einen Jtrei^i-MtimUrcife eiaen^ttrcl^mefferRH/ auf 

0^ 4 ben 




^.Tinfsaht 


fUMui 




Ufo. 


IH— IR 


RG 


I 


152 


124 


II 


639 


198 


III 


5 


I 


IV 


56. 


36 


V 


40 


12 


VI 


184 


36 



47» IV, c 5BecPer;(ibcr®I<uie'd(Eftnjhttftcon« 

btni^p t)cm tttnfdng^punftc R an, ant berfe(6f r ^fef 
unb nac^ bem njmlic^en SKagflabe, bie bepben ®tüdt 
RG; FR trage. iRuti )i(&e Idi, feufrec^t ouf RH, bun^ 
G unb F, bie bepben Seinen BC; AE/ t>on »rieben e{e 
untere bie ^afii, ein Snbpunft ber ^httn, A ober E^ tie 
&piiit ttß gefachten £)rfpecf< i9. 

4. B C toivb ber gesebenen ©runbUnte frepHc^ ntd^t 
gleich fepn, tt m&iu (uf^Ois treffen* 2lnbeg t^erteicbnet 
man nun (eic^t, bnrc^ eine ^^arallele mit B d ein anberctf 
i^nlid^ii S^repecf Don gegebener fda^i. -— £)ber (iatf 
ber Safi^ (jnnte auc^ eint anbere Seite big Qttptdi 
gegeben fepr* 

Ueber(^aupt befltmrat batf gegebene !Ber^a(ten ber 
Seilen nur formen ocn ^tttftdtn, bie auc^ nac^ i^rer 
Qxi^t bejlimmt »erben r fobalb eine Seite gegeben iff« 

5. 3?ennt $err i&ofrot^ ^djlncc (l c. §. ayO 0fo 
nie'ä Sonfiruftionen Blumen , »elc^e bai 31uge be^Ser^ 
flanbetf meiben : fo (dßt ftc^ Don ber gegenmdrtigen baf> 
fe(6e boc^ n>o^l auc^ fagen, mil fic, obne me^r 2mien )tt 
bebdrfen, burc^ rationale @rd§en DoOfü^rt n>irb; toe^ 
^alb f!e um fo e^er eine SteOe in ber unbef{imroten geo^ 
metrifc^en ^Inafpfe berbient« 

6. 3u9lfi<^ liefere ic^ auc^ ba^ 93erfa^ren, xoit biefe 
S5(umen erlogen murben# rcai ber ^err ^ofrat^ ^dflnec 
termigt unb rounfcbt (K c« $. §. 25. 58 ). 60 roidixiit 
unb geheime ^unfigriffe, bie fogar 97etoton'4 Q:rftnbuti« 
gen befd;äm(n foDen (1. c. §. 23«)/ noerben nicf)t nift^it 
fepn; n^eiter nicf^t^, a(d eine Ieid)te 3lna(pfe unb befanntt 
geometrifcbe unb trigonometrifcbe @a$e. @o lange aber 
ouc^ S)ttt ©lenie Don feinen ®e^eimnijfen nic^tä weiter 
befannt mac^t, al6 roai in b«m sUn unb 4ten j^efte tti 
airc^iD« f!e^tf noirb er ertauben; ba^ man feine n)ic^tigen 
gntbecfungen noc^^ in 3»eifel iie^e. (£in ^ar einfache 
dDifferentialformeln unb (eichte ^onfiruftionen bei^ecbtigea 
no^i nic^t |um @(attben.;an mat^e^atifc^re iße^eimniffe. 

. ; ^ 7. Sie 



7. Sie er({e aKstmetne Slufgabe fß (l.c« $.2^; L) 

Ue6«i* dner gcscSriffti @i^unt(itiie efti S^fepfcE {u ntdc^m, 
ba^ bie @umme bec SBurfel bet beobeii anbern ®eiteti 
jur ©runblimi i^tiem ßc^ berate wie e : i* 

8* ^it gescbene 93aftd BC (ep = a; ber bepbeti 
äftrlgcnOeUe» 

Summe := a.s ; Uttt^rfc^ub =: a.d 

d unb s ftnb 3<tM^n^ t>i^ Disponenten bej: bepben a^er^jK» 
ni^fe ber gebacbten ©umme unb £)ifferen| juc Sßaftl 

®ie bepben @eiten Mbfi fdnnten nur burc^ eine nn^ 
reine ((uabratifc^e ©leicbung gefunben »erben/ n>ei( ein 
^etc^en bepbe fugleit^ auffbrüden tbürbe* 

9/ ^ni @umme unb Unterfc^iebftnben fid^ bie it^s 
Un Seiten 

a,(|s + f d) unb a*(|s— ^|d) 

10* ?lun fott fcpn 

a^e = aUis+-|d)5 4.a5(|s— |d)5 
ober e= (I s+|d)5 + (|s— |d)5 

a fitlt üni ber Ste^nung ^erau^, totil ti auf bie gorm 
be^ ^utftdd feinen Sinflug ^at. (oer^L 4O 



II» e = ^ s5 -h ^ sd-; ba^er enblic^ 

WO man s nac^ SBtneStn annehmen tatf. 

12« S)amif ober ba^lDrepetf mdgUc^ n^erbe^ mtt§: 
I. s popelt) fepn. 

II. s > I 

46 — s^ 

IlL aucft 1 > d; b. f. i > — 

35 

ober 8^ + 3 s>4e 

©9 5 ly* 



85<tFeri 



IV. SRan bat Don s jwe^ fiiitiiiha ju ^rmerffs. 
Ge^t man baö erflCf i^ f{attff ia s?+3s, f» 
mirb 4 bacautf» 
2fß ta^^t e=i fo fasftt fi^yte.^r^niett Ilunblll 

' e < I fo Ifl bJe ®rdn|e II an{uwetib(ti« 

e>i^ ••*III»-# 
V. ©atf maximom ton s i(l : stiici5t>^4e 

^., VI. ©ä< maximum (V) barf mit btn minimis 
ni^t im aBiberfpruc^ fi^itn, batum muß, 11 
iinb V Derdltc^m, ^4e> i, ober e > | ffpm 
£)a« (({ bie Cinfc^rdnfuns (l c« §.23. 1.) 
Ilt unb V tpiberfprcc^en fic^ nie^ . n>a» aoc^ btr 
SBertö bon e iff. ©cnn wenn s titd)t > ^4e, 
folfls5+3snl(^t>4e + 3j^4ö , 
a6f r s5 + 3 s > 4 e 
bfpbeä !ann {ufammen 6e(!er)en. 
2(nmet:£. @an{ lagt ftc^ bie fubifc^e &Uld^\xn M 

nidyt n)e(|6ringen, menigfiend alß @rdnje ber un^cßimm« 

ten @rdge jeigt fie ftcO mteber. 

13. Sie (epben sefut^ten leiten betfSDrepe^d pnb 
nun (9) 

X a (s + d ) =2 1 a • (s + ^r 1^=1!^) 

3« / 

14. Stefe aOgemeinen gormeltt n^enbe itb auf@f^' 
nie'« brep 6efonbere ?jclae (Kc. §. ig- LILHL) an, m 
e = I ; = 2 ; = 3 ifi ; baBep »d^Ie ic^ für s bie 
SBert^e, bie @[enie'^ £)repe(le geben > mit ic^ f!e sefunbm 
^abt, icifit unten (30) 



9(uf9a(e 

c« i|l e = 

man nel^me s = 

fo n^irb d ss=; 



X 



II 

T 



f/5 



TT iT 



4J 



in 
3 



görSlr.I ß«b br«6«9ben©<Ue«a=i flef<|t|+tVVf 

grjJgete ©eUf = 0,9363 390. ••! 
fleinere 6eUe = o, 5636609, /. 

15. 6d)ott bie ^fer gefunbeneit Socmcin M^n offem* 
Bare aSorjüge t)or tenen btß ^errn^ieniC; Ae gebea 
bie nnittannUn @eiten bed S^repedd feI6f{ , bie fid^ alä^ 
tann leichter mit ber st^tbtntn f&afH «erflleit^en ic^en* 
3us(ei(6 tntf^alttn fit nur eine e6enfaOd Mog quabratifc^e 
3rrationa(sr(^ge, 'üott ber matt übetbieg tuiterfuc^en tamp 
06 ^e ^di burcf^ eine gefcbicEee Slnnabme t>on s beben lafe^ 
ttnb man bie Reiten bed £)rcpecf^ in^fammt rational 
mad^en fdnne ober nid)t. % fö* 

e=i; unb äberbaupts: einem SBürfef, Mgt toe^itn 

ber ©leicbung (9) {eine rationalen ^ertbe ju» 

e=2; man fc^e au^ s = r2 , fo wirb ds=:o, unb 

bai hvt^td sieicbfeitis ; In mefcbem offenbar 

.'l)ie@umme i)on ben 9Bt!rfe(n {iveper Seiten 

H6 bopperte bti SBürfeid ber britten eeitc 

ou^mad^t» 

«♦ f. f. bergl. Suler« SHgebr* 2 S^. II. 3l6fc^n. Rap. 9/ la 

1 6. 93on beft sefunbenen gormeln (eite ic^ nun auc^ 
@(enie'j (epbeSonfiruftionenf fo noie meine gleich ad# 
fang« gegebener fe^r leicftt ab. 3cb »erbe in ber golg^ 
bie @ri^ge d bepbebatten, obne ben für fie in (11) sefun« 
benen SSertb ju fubflituiren» £)ie ^tuäbrude n^erben ein« 
facber, unb laffen ftcb aläbanu auc^ fo^Uic^ auf bie {toeptf 
Hauptaufgabe antt)enben. 

17. ©ie eine €on|lruftion beö ^errn ©Icnfe, ^brnii 
er ficb bep ber 4ten/ 5ten unb 6tentiufgabe beDient, bie 

aber auf bit brep ir^eu ebeti fo gut onn^eubbar iftf bir^ic^ 

net 



47^ IV, c. ^ecftti ii6ec ®(enie'^ €onf!n!ftiomn 

^tt tai S>re9ecf but(( batf ^nptnbiUl t>oti ket @pi$e unb 
bie boburd^ entßaiibenen @esmente ber S&aß^. ^ierio 
bebarf man 

GD bU Entfernung be^ ^erpcnbiftM AD boo bti 
^ittt bfc Sbafii G. 

^ D = G F bie ® ri$§e bti ^erpenbifeM fe(6ft. 

34 benenne bie Seiten bed Zirt^idS mit ben ^ndfflüitn ' 
ber sesen£berf{e|enben SBinfel/ aber autf bem jfleineit 
fateinifc^en ^tpfyäbfU. 

o i-n (ß+l>)(c-b) as.ad 

2a 2a 

19. AD=^|/(a+b+c)(b+c-a)(a+c-¥)(a+b-c):|a 
s=f;V^.(a+a8) (as-a) (a+ad)(a-ad) 
= la/'(s= — i)(i-d^) 

;2o« 9Itt^ (is. 19) berechnet man bie @rdge bonADf 
GD für biebrepgdUeiaCM) 



GlD = a|/'5 
AI) = a ^^5/5.31 



II 

5.91 



III 

a,/f 



a 7a 



für haä ^perpenbifel AD = GF f.nb bie Sluöbrucfe t>i\' 
ItS ()iefeI6enf bie aud^ ®Iente nac^ (1. c« §. 36.) angtebr. 

21* £)ie 6onfiru{(ion/ beren fid) @Unie bep ben brr^ 
erfte n 3Iufga6en bebiene. fr$t auffer bem ^erpenbifel AP 
s= J? G noc^ bie £inle G H t)oran«. €ö Ifl ober : 

GH = BG . cot BHG = f a ♦ cot ^ A 

Um GH|ufJnben/ unb {ugleic^ bie. oben (3) sehe* 
ferte eonfiruftion |u enewicfeln, berechne icfr bie ffiJinfrf 
be^ ^ttt)tdgf n^obep ic(> ben Siablu« ber eridonometrifc^cn 
Sin ien =5 1 ft§e» 

22» S^on ben bepben SSJinfeln an bor %af!ä B C ff{i 
tie |)albe ©umme s? S; bie f)aibt Sdifferenj = D 



mi^ittmtt $(ometrif(f)er Stufga^ett. 477 

S-f-D ftfc ©titt I a (s+d) eesen &itt : , i 
S — D • • |a (s-d) . • . 
ijo"^ — 2S • • a ♦ • • 

23. 9l.»B «P i a (s + d) = av ^^g ; 

fia S , cof D + ßn D .^ca£$ 

* * afinS.cofS;- 

cofD finD ■''-'"•" 

cof S fin S 

^4« S(uf Sletd^e 3tit findet mm 

, . ■ fiir(S-!-D), rni^r: 
|a(s — d)Äa — : —- 

cofb finD 
QofS finS 
25:. 9(u< s; tinb 24 folsen bie Ut}btn ®Ui^unitn 
_ cofD ^ finD • •<• 

cofS finS 

ttorauä man D unb S hüt^ i^re trisoiiomefcifd^tn Krfl^il 
fintet i n4rall(^ 

8*. I 

-a6. finS=-/"- — - 



,« ■ '■• 



cofS«/ 



• » 



s*— d^ 

"^ ~ cotS ~ "^ i~d** 

ä7. «rib finD = d.fiaS - 
cof D SS« cofS. ' ' 

tang D 5SS — — zsn — . taag ^ 



cotD s 



478 IV, c. $5(cf er, hbit Qilmii'i Conjiruf ttoneit 

GH »i a* cot |A; (äi) = I a cot(9o^-S); (22) 

V ^ s^ — I r 
Ä I a taog S = 1 a / — — > (26). 

I — d 

29- SÄc We bjfep §dtte (14) »irb G H 

I)=ai/^; II)=a/Hi Hl) ~|a 
{ginfoloir^cntf {Ic. $. 96.) 

30*. 9luä bot (19. 2%) gefuhbenen allsemeincn SlitJ« 

btndm f&v AD = FG unb GH unb btn Wm^tn, bie 

®l(nie f&r bieft ®rd§ett angtcb^ finbet man , tvelcde 

SBcrt^e botf s in fein^ti eingaben Dorau^gefe^t tverben. 

4GF.GH 
©enn ei;»irt sTa== ;: h i 



a' 



}. 95- §Är bir t'^ufgab« 

r?»24 31 

:■ ,: unb 8 s= fj tt>le t<^ cd (14) attdf; angenom^ 
mtn M^- 

31. 6d »drctt ®Unh'i Conltruftionen entmicfcfff 
b^rget^an unb mit neuen ^on(?ru!tionen Derrae^rt/ bie 
aber, im Ülttgemeinen, iitdgefaramt b(e SSerjet^nung t)on 
3rratii>naf9rJ§en erforbern. ge$fere faJlm n>eg/n)enn 
man cof 2S unb cof 2D jur SSerjeic^nunganwenfcrt/ 
betin für fie ttf^ilt man rationale 3lU0brude : 

i—d* 

cof 2 S = 2 cof ^S I SS 2» ^ 1 

1 — d* 

cof 2l>ss:2 cof ^D — 1=2. S* I. 

:. - ' s=— d* 

32. €« 1(1 aber, tt^ejin man auc^ IR=RH=: i ftljtt 
IG = cofRC=cofA=;cof(i 80^-28)=— cof i^S 

U.RGä I -^JG» I--l-C0f2S5=2 ^^——1. 

s*— d^ 
3h S<^^ 



■' ' i3* ^frner iFsscof AHsscof 2D unb 

34. $epbeSorme(n (3 2« 9 3) (icftrn b|e m berSqbeSf 
(l> mtl^airencii ^a^Ien «u 1 H ; RQ ; R F ftlr^ie »ufflOf 
Jen LlLlIL ( 1 4). CffttntU* Mtf, fiac^ (32) IHcFJt 
fie^ed ^ icb h^it <^^er bafiir bie Heinfiett: 9an(en ga^I^ n Doit 
tunffibttt 58er(>ittn|jfen in tie Safel.$cfe|f.; v ./!,,. ; ..^ 

35» @ettau auf bie iieifterisc 9ltt toirb out^ tie )i9i|;ifV 

lU^ei; eitMr gesr^benen @rttnb(cnie BCc:^ a ein iDre^ed 

iu terjeic^nettr ba§ ber Qebetfi^tif teä SBilrfeK^ %et 

einen @(iee &Uv btr anbern i^renf , )um 9BArfel 4)ef 

Srunblinle c^ne segeSene Ser|4(tniß e; i fiabt, 

©esbimdrtise 3iiifsdbe entfiele fosar mß be» inenden; 

xotmtmm ä>i, s<i anninime, tmb bie Sglbeutunseit 

Mn d uttb 5 Deroecbfelt« . 3d[r »erbe aber bie Dorigctt 

S&ebentungen btt}Uf)alUn, unb bie ^(nalpfe auc^ h^tit^ 

fer aiufgabe gan) furi bnrc^fu^ren. t 

36* 2tttö berSteicftUna a' e =:.a' (i±^) - a^(2=^)^' 

finbef man s sssV' ^^'T, % 

37. s n)irb burc^ d fo 6e({immtf n)ie oben(ii):;d 

burc^s. IDamie ijtucft ^ier bad IDre^etf rodslic^ nferbe^ niüfS 

1. d pofitib fepn* , 

4e — ^» ... / 

IL s>ii ()*i.i< — 7— ; oberd' + 3d<4e^ 

n>orin jugleicft bie S5ebingund d'< 4e fbtff/» 
welche bie gorniel föt s (36) erfotbert 

III. d< i. / i 

IV. Sfir e =: I (reffen (epbe @r jnjen II u. lUiufamnKn^ 
gür e < I muß man II antoenben* ' ' ' 
gdr e > I mu§ man III anmenben. 

V. €inen fleinften ^ert^ oon d giebt e^ nic^t^ tmb % 

38^ 



480 IV, c. fdiida, inbw &[mt:6 ^onfiruft. k. 

1 ■ 

38. S^ttxn &Um'i brep Ulitt aufgaben (Lc. §.2i, 
IV. y.VI.) fle^iJren bier&er; in brnfeKen Ijl e=i; 2;3. 
(SRan er^dU bie @(eniefdS|en £)repecfef tocnn man d = j 
fegt ; e0 mirb at^bonn 

' lV)s=/||; V)s = i/-i!i; VI)s=:/fi 
teorottf ^c6 bit'lDte^e^e ^ttiiidSntn (afftn (Dcr^L 15) 

39. !EBeiI man {u btefcn £)repeclfn' biefdben Gtücf^ 
iDie o6en(i6) M:' fo faffen ftcft^uc^ bie »origen €ob« 
Omftiotim (^kr io^flffftnmt }ORQ)enbfn. ' 

40« 3ur a3er{(tc^nun9 burct^ hai '^tptnhiUl finb bie 
6«9ni<nte ber S3a(!^, bie ®Ienie im gegentodctigen gaUe 
%iitmti)t f)at, bienen bie $orme(n (18« 19)» aai l^ntn 
^et man fär (3g); 



ADssa.f /19 



VI 

a-l/T 

a.fV"83 



V. 

a.,-1/51 

41. (L c. §• 37) enteilt ijerrn ©Icnic'ö auÄbcücfff 
für 3}r. iV genau biefelben wie (i<r. £)ie Slufldfung t(( 
fofjjenben jmep ülufgaten V. VI grilnbet er ganj unntft()ij 
luif bie 21 uflJfung »on 9?r. IV, ppn meldet fie bocft im 
fltrinvipen nicftt a6{)dn9en* ?OIan refcucire fein FG; FL 
unb GH; FI K ebcnfaO^ auf B C = a, fo f ommen mme 
Slu^brM(|e ()eraud. 

BC.|/f|. 

BC.IV^i'19 

BC.f/M.19 
43.£)ie in (21) angticbtnt, and} ^itt btau^batt^on 

(Iruftioit bntdt GF = AD unb GH ttfotbttt, tag man 

nac^ (28) nat^ GH (crec^me. 



V. GF=GE/f| 
■ FL = ED/fi 

VI. 6H=ED/|i 
HK=ED/|i 



:BC|/2I 
:BC|/JI 

BCf/V 
BC|/S} 



IV 
GH=ai/i9 



VI 



V 

43. €nO(>c^ 0ie6t (32.33) bie jur rationalen SS»' 
leid^ung erforberlicften ©rdgen IH; RF; RG ^er^ bie io 

i^ren Heinfien ganjen 2a&(en in ber Xafr( (3) Ot^en. 

V. 



k 



48i 
V. . 



ö&w tiie cpf lifcben ^tmtxn ; t). Jg)tn. M^^acoft 



(Sf (piisev SRaJiaito ber fO^At^matif. 3te< &t. 178«.) 



©, 



tr 6te$. (6. 293) gebac^fer Dorfrepc^ftt 9(6^96« 
lung ent^dlt mehrere fe^r einfache ^s^to, }u einer ge^^ 
gebetien ü^mpltfiw ip einer gletidjfaUa gegebenett 
cyCUfc^en Peno{>e t)ie Orönunges^^l)! $u (in&en, 
wofern öie, Sa^en t», (3, y, 3 . . • relative Pnm$ai)« 
l^n jiitD. 3m 9tett §♦ (©. 306 ff.) wirb hierauf bec SaDt 
itnUrfuc^t; n>enn bte Sagten «> 0, 7, S« « • nidbt tnt3f 
gefamc $rim{a&len itnter ffc^ /finb« ^ferbep unter# 
Reibet ber J^eiiföerfdfer biet befonbere %iüt, boti meti 
d^en e( bie bre^ er({cn auf jmr Stegeln (§. 6.) {uräcffü^tv 
aber bep bem fe^r sen^d^ic^^n bierten ein eigene^ m\U 
liuft'mvti-^txfa^xtn borfc^reibe f nac^ tbe(c(iem mat 
arU^meeifd^e Steigen mit einanber bergreic^en mug. ' Stf 
tDdre rec^t Schabe, mm bte fcftdnen Steflelti (§* (.) ttic^C 
jati) aOsemein to^ren trnb jetien %aU nt^t m^ utnfaff 
ten; tnbe§ (d§e er flc^ bemfe(be)| auc^ unf etorbnett ^ moir 
barf nur No. IV. Im 9tett $. (©* 308) ewa fb um» 
Ättbern : . 

IV. a) Utitt^atxpt, wenn ble 3a^(ea tf,ß,y>8^ . . 
(eine iprimia^Ien unter fttft ftnb: fo fann ti bo^ burc^ 
S>it>iflonen mtt gemeinfc^fcltc^'n ^attoren |eber(ett ba^t^ 
gebracht n^erben^ bog man relatibe $rimja^(en tt^ältr 
beren ^robuft ben Dividuus minimus giebt SDie fo 
ubsetörjten ^a^Ien ne^me man (tatt ber gesebenen Steigen» 
ober di^Ulia^in an; unb fuc^e für i^ren (SEptet bte 0rb# 
a*teli5Wt; ^^ nung«^ 



/ ^ • 



:' . ■ 

«|tBS<i<i(l ^ dtitUnm (Impitflon Cwdi i,'6.) , .Vit 
ttian tiUt, mmjft gefanbM ifi (oaCi :^)fKe(6 Mfi» 

' b) 3m lotpa $; wi^boit ^e^fi^ief gesilefi 

^ (12) (15) <afl^ «4) (jiS) " 

-5 14 9 17 5.. 

tttDiyidutis minimus ift S^%.-9 (r?^'?^ ^ frittetMi^ 
nIMibe %tmia^\m vtU%tf «»elc^e ott fSa^tpccn fit t(ir 
flc^e&enm 3a^(m «so; 24; 3S enthalten ftii». Sfim 
«(timeba^er fiatt bot gtse^ntm (Epf|f< bnt ntiifii an 
•-(5) (8) (9) ^4)b<rä68eÖrj« (sf,<«) (^) 

^i ble 6(^()tnill^rid(n ^a^ffti (12) (ijr) folltfe mM z ; x 

c) ^tt bfeff« €|/!eM eomjflejSloir 4; r/ $ fliibtf 
mäh bic £)rbnund4{a^( nä^ (§* 6.% €< (äffen ne^mli^ 
(baf y. VI.) ^ ^ 

. ;• 5 • 8 9 

to^er »irb bU (Dcönungesa^ 

; 5-A + 4 „ , 8B + 1 . 9C + 5r „ 
.8.9H »y.^ •+• .5*8 






2 5 4 

(ffirAc=:o;B=:C=:5)Ä2.?.9 + 5:.5..9 + 8-5*S 

te? 689; unb bU ((etnijle 689 — j6ö 5= 3*9 ♦)♦ 

^ d) Sewetö. Son ben bfpbm €|>Wn oirfft« 
SÄel^enjalfcn * 

(äo) (24) (56); (O) unb (5) (8) (9); (3» 
^at j^be feriobe bed einen fo t>ltlt, in^tfammt t>erfc(i(' 
bene, Somple^ionen ali bie, be^ ahbe^» ,^af>ti) tt^Sli 
man aixS jeber €omp(ej*ion a, b, t t>on (9) bie dfeitt" 

. ♦) 5Är a=:(d; = ^5 öBeif ? = — «, üAne iojfiei^ a.i?.9 
+ 8 . f . 8 — ? . 5-9 — 464 — XJ5 =?= l«9# bk wlfi#r X»*^ 



\, V 



\ 



I 2*.# 
l 

I 2»»*v 



. > , 66«; b(e c0flifc^en. Venoben. . 483 

|d^(ae SompMon itt Q))/ wfttrt nwrt ton frtecjd^rä; 
(; cbtt erflettf bte {uge^i^rtse (e^ abstt&tiUn S^fef^ 
anj 5f 8^ 9 fo oft a(ä mi^snc^ aSjt^l^e/ unb 6(o§bm 
Sl(f{.6ep6e^d(f* £)te§ folgt aui ber^enfirutcion 6epb<if 
€r){e{n,beutltc() genug. $7an ^altt nnii^tt bepbeti erflctt 
Kolumnen fuc 20 unb 5 gegen einander; i^ fc^rei(ef!e 
^ortsontalttneer einander: 

I 2 34 5'6 7 8..» 15 16 17 18 19 20 
j 2 3 4 5 I Ä 3-- 5 I J2 3 4 5' 

•'s" 

3n ber ef(!en ^orumnt jd^U nian^6id> 20 fort; in Ut^an^ 
btv nur bis s, t>on ben 3a^(en &f>tv 5 btUit man' bh% 
bit^t^t. \Xnb mil 20 ein ^lltplutn twn 5 (f{r fo ' 
faden bepber @rdn{en; 20 nnb 5^ {ufitmmen/ un^.bepbe 
<Eohtmnen fangen {uglei^ n^ieber min an* £)er dlTgenteinei 
SIttäbrucE fit bje Orbnung^ja^I eine^ ©Hebe^ aüd htt 
SÜtlfyc für 20, ijl 20 A+a, ber mit 20 bibibirt ben JSe^ 
o Ia§e; man bibibire i^n mii 5/ fo bleibt fein anberec 
fUtft äl6 ben a «giebt ^^ SSa^ M^i^er Im SSepfpifle boti 
Äo unb 5 gefagt Iff^ gilt bon jebem ipaar galten /bfrett 
eine ein 93ie(fac^ed ber anbern if{. ' 

3ff <'^IP> 9> i7i 5 ,tint 6omt>reyIon bon (3), fo ijf 
auc^ 4; if S bU eben fo bielfle Sompiepion Jn Q))^ bereit 
£)rbnungäia^( man nad} ($. 60 ftnbet 

e) €^ giebt aber mehrere fdjetnbave €ompftyion<ti 
bed ^pfelä 0) , bie in^gefammt bie einzige Sompi^^ibn 
4; 1 1 5 in O) 6ef!immen. @tatf 4 (dnnte man btj| biec 
SBere&ej4; 9;^ 14; 19 ff$«n; (la(t i bie ga^Ien i ; 9;- 
17} IIa« 5 b{e3<i^Un 5; 14; 23^' 32*)* Sa« gWe 

♦) Siefe yerfcbfeftenen SBcetbe fflr bfe Complejcfon 4/.»/ 5 ffnbeV 
man / nenn man gu f^ren 3<>blen ^ ober ben iXeSen 44 t ; s 
bie |U9e()5rf9ea iHeibenaoblen (5) (S) (9) fo oft unb fo fange 
amvt, QU folcbebfe ör6§ern !Rclb«iM(en (20X24) (36) nCcbt 
d^etfteigen ; o^er> menn man iu den 6e9t)en £a(umnen fit sq 
tinb 5 lin d) nocb iwo andere , für 24 unb 8/ fdr s6 ttn6*9 
macbtr unb i^re aufammentebirtgen 3<^(en mit einan&er vcf^ 
iWcJt. 4t 



■ •- ■ /■'-'. 



§• 



liifiimnai 4 « 3 • 4 ss 48 <Eoiiii>(eirlotiM ta 
wOdtm oDm bie tinif» 4i}i 5 to (» f^Ifl 
iHsr tbxt wn i^ntaUnn Uii€9(et (0) 9orfoi^e»r Mc 
^risen 47 (fot falf4 S^amit ^immt &bmimr^ M 
^tpintt 20.24^-^6 <bU ania^I uSer €Di«pIf]eib9ni, 
mtm 20.) 24; 36 relatUe ftimta^Ieii tb^rtn) 4gttM( 

fo sroS if^ oU 5 « S • 9 (Me Stniaftl bcv »ärfttc^Kti Cupü 
p(r|eioiitti)v , - /- 

;De4^ niu§ man tnit ber fteftottbeiieii £>rbimii||i 
i«^ erft bie ^tiU (f 5*> onficDetr* 



_. ; I) Xiicfe |)cobr miiif «i^t bfefll mi( so;. 34; $6 
»e(S<l|9iii»eti loerbeitf fonbern aitc^ «it.bcit Abrigett 3«^ 
lea 12 nftb 15, bie Bi^^r aM bttfKt^un^ 9Mtt^ 
fliUn,: 6ie »ifea fdr ßt^ |ttr Steil^tttttig.paffeiv «bcr */e 
StofflaBe if{ ttttm Jd(i^- / 

g) etatt iad) ($. 5.) bie ^tobt butdf bie £)!btfioii 
onittßeOenf beraleic^t moft t)on ben 3a^(en «> ß; 7; ^«.« 
jebe niebere tiic^t reiatibe $riro{a(( mit ber ober ben pi* 
|krtt# bie i^re gemeinfc^aftlic^en $a((oren erfd&fpfetir üQ^ 
ttnferfuc^f bep jebem fddftn $aare# ob ber Unferfc^ieh 
l^rer {ttse^i^rtden SKefie benfelben Steiler ^abe, toie bie 
iepben Säulen fefbfl; betin hierauf beruht bie ^i^lidiUit 
ber Slufl^fung» g. J5. 

13 n)irb mit 24 oerdHcftettf toorin e< dufde^t; (er 
Unter fc^ieb i^rer SRejle 17 — 5 i|l auc^ bwcj 
i2t^eilbar* ♦ . ' 

,15 = 3. 5 mu§^n)egen be4 2;M(er^ 3 mit 24; »e^en 
be^ gattor^ $ mit 20 oerstic^en n)erben. 

20SS4.5 niesen 4 mit 24; ; if{ fein Steiler einer 
fofgenben ga^r 

24 mit 36; bepbe ffnb mit 12 t^tittw^ fo au^ 17-5- 



£>i(fe ißroSe fann mim no^ t)bc btc SJertt^ttund ber 
Orbnuns «ja^l «orne^nuitf bamit man nic^t ettoaij ttnm<0b 

h)' Sine 3(ufda6e bier^ r |[t*( i({ iv^Uici^ ttttl^eflimmjl } ^ 
unb ä6er6ef{immt ^ergt. $. i2. 9j:. d..91nmett 3« tt^ft 
liier £♦ ' f 

2(nmert. ^^nbem man tiefen S<iK auf §. 6. rebttf 
cirli befommt b|e bortiae fcbi^ne 9(ufli^fttns StasemeiiibeiV 
ttnb äSoHenbun^ S)a« SSerfti^rett be4 <&errn jSerfaffer^ 
itvn^t auf dbsef Armeen aSerfnc^enr ttnb fd^rt 6ep unbe 
quemen ^aUtn auf b|e SSergleic^unft toettidttfiiset aritj^ 
mettf(^er ^rogreffiotien. 



0- 



7inmt\:tünQ bce ^erauegebere« 

• • • 

J^err M. fBecfer M bie SSe^anbtotij be< gatt*/ wenn 
bie Süei^enjablett «, (3^ V? j.*« nicbf iniitfimmt ^tim^ 
loblen unter fic^ finb (bie Slufloftind ber Slufsabe §. 9«) 
auf bie 93orfd)riften/ toenn biefe 3ab(en burd^au^ relative 
^nrnja^ien ftnb (auf bie ^ufldfun^ ber Slufsabe $. »60 
grünblic^ {urüdÜsefilbrtf uiib fo ben Umfang i^rer StegelR 
erweitert/ S>dg bie fBorfd^riffen. ber ^lufl^fung bep ber 
im Dorberge^enben 9lttffa^e andegebenen Stebuftion für 
§• 9« ntc^t fo für) flnb^ nod) aucb fepn li^nnen, ali in bem 
^aOe bti 6un ^. er^eOet; t^eil« mi ber SBorbereieuna 
ttnb ^rSfuns (bier IV, a, b)^ meiere (entere man wegen 
ber mebrern fäbetnbaren Som|)(e;:ionen Ui neu atiQC» 
nommenen, ^att be< gegebenen/ Spfei^ fomobf/ (e) a« 
tt>egen ber übrigen ^ anfangt übergegangenen Jaulen (f) 
Dornebmcn rau§/ e^eiliJ atxi ber# noc^ t^or ber ^ered^nungf 
dniufleffenben Serglefe^ung ber ^a^UUf (g) nm unmdg«» 



\. 



N 



I 



• ■ ■ ■ * * 

ttk^t Diel t&titt angfolDtn, M bie Dra mir de|(6eii;ii# (e<t 
|»ti^er< fo^nit man btn {fiterer auf bie boifrtt^emcrf nttg 
(t. 6. 309) gtfi(ffi4e iiÜhtt. fSenti tl äfjp» aiif bcr 
lÜMn ^eiti t^frbieii#04 id/ bin {w^te» galt (i^ 9;) «itf 
kei ejrfleii ($. 6.) rebti{ir( {u U^ttt, fo ^at att<^ anf bft 
«nbcnt Gelte ntfitu (ii^eytelSq^ilIaQa (M^tV) bit tigei^^ 
^ii«|ti$e €0i)>fe(Iutt9 für fäh M fif (h t^rea ®r2ttb(tt 
MdGf einfacher fftf aW bir,(rße/StQb Wf^e gaiii^ aOgc« ' 
mein ottc^ auf bett ei^fleii $40 (tbo tiail ^rV^ifc au< alba 

S^afCftren ä, ß, y, ^•../ujie fie grgcben pijft,,>ttJÖiri- 
aus minlmus bai;f!eDO flä) er^^recft^ »(e'fifi^^ (i. 10. 
Htm. I.) ermnm worbenlff. 



f»» . i""^*««.' •• '. : ' *" 



- SDiefe UnflifinnQ alfo ^ ttif bell &itiim (f V« 8} 
Ittfammen ; bemd^rt {udUic^ bte borldngfi t>g|i mit sti 
^tnac^fe ^emerfund hsm bem Stetc^t^ume combthatortf^ec 
fSerfa^ren tinb Svegelh be^ 9(ufld(UTtg analptifu^er Slufga« 
&ett.f unb mie mic^tig ef fe^ ^ be^ ber^Uic^en aififflabeti 
pd^ umittfe^tn^ mit meld^en^Som^inationdattfgabeii (le p 
fammeM^dngen ober fibereinfointoen; um auf bi^ftm SBege 
bk 4iidd(icl^(i (iRfadde nnb Ui(i)ti%uflSfun^ mUnfitkbtn. 

Sintde S&cmerfua^en;, biefe 9(iifdii(ett, .(etreffesIT/ 
ernsten i^errn M* SöMtt^ 9(uffa|/. tmb .meia 3u|4| 
bai» (3lrc|i»J^.VL 0.206 -oäoV; ; 

, «■«♦»1 , . • . ,,■.■• ■ ♦ 

• I > J » f . < ». .' » . , ... \> *^ • • • /• , ^ ,J^ 4» _^^ . - ^ 

I - »-^ • . / ri"^-, ,,*■"' ',»''■'' - t'jf* ■ 1 - ■* F' t ■ •' ■ '* 

•^^.u..,.« .t:., ^^. • . 'f.. .;^ ■. -j'»v,!*< y •'».„<..'.*«•... .•■■'• 



.' 



■\ . ■ 



< / 
\ 

. ' ' 487 

VI./ * ' 

öffentlichen ?ef)rer Der ^anölung 
ju SRann^cira^ ., 




^t) numerifd^en Steigen {ßmmt tt Dortie^mlid^ auf bie 
leichte Umfegung in £>ecima(eti an^ tmb bie @üte einer 
%otmtl ift immer im umgefe^reen S3er6^(tniffe ber "^tit 
i^rer SSerec^nung. golgenbe Stefitificatlon bürfte auf 
tiefe 3Ire ben 9}Dr{U9 iror conDengeneeru erhalten. Sjtn 
9>rofe|for ^lögel toar i^r ^ufferft na^e, in, feinet finnrei» 
c^en ab^anblung (girdfeit) berSKatf^em. Jjeft VII) ^ welche 
' id& mit SBcrdnil^en unb fSiu^tn gefefen l)a6e. Sttbeflfeti 
^at bte Slrbeie btefed ©elebreen t>U metnise feine^tpeg^ 
Deranlagf« S3or einigen ^abren fc^on babf idf mdne 
gormel bem ipecrn Dbrifin>ac^tmei(ler QSega, unb itmit 
ipittt bera J&errn D* Äwmp mieflet^eiie. 

" ®7an erlaube mir flementarifc^ {u ^ntt ^u ffe^en/ 

untr nid^t^Dörau^ittfegen a(^ btn frisonömetrifV^M^ag:- 

. ' J tang m + taag n 

tangCtn+n)Ä — — ~- ♦ h 

,1 — tang n>. tang n 

§. 1. SJBell Atang x mit x JRutt berfcfimmbe^ utrti 
fiSr b1e ne0afibe:Sansente nur bai geicGen dnbert/r fo Idtfir 
beflen €ntwirfWn9 twcÖ ?Jofenjen> x, bfpg 

X -h;l£j x^^- t£j x^ H-, !zj x7,4- etc fe9n/;wo bii 

. €oefficientett M p. [£j etc ju bffiimmen flnb* . ' , ;[ 

Atang (x + a) i(l bemna(^ . • 
xrHa-+-liJ Cx+a)?-+- l^(x+ay-f:etc* 
X-+- llj x5 -H l£j x^ -4- .etc. 

(i •+• 3 llj X* -h 5 l£! x4 •+. etc) a -H ' ' 
tu f^iJ^ernij^olmjw.ooi» a. 



t- 



^kvtaa feist fit Ataog (x -f a) — ^ Atang x 

(x+a> T7 At»np xj 



Atai^ 



'a 



r 



i(H-3 hl X» -*i 5 |£l X* H^ et«) a-ha* (fite) 

— : 5i_ K-*'[ete]. 

..nhx»+ax , , ..• , ,,.. 

^pbcrfeil« Mit a WMtt, v^^MtWU 
■ 't-*-? lij x'-t- 5 i£j,x+-4-«tc -f- a (ttc) 



»+x*+ax 



/■■ 



9lf^ oft(6 fülc a SS o. . ^i<f( annahmt siAt' ■, 
i'-i- 3 jjj X» -4- 5 |£i X* -»- jr.JTj X« r+. «te 

I ' 

SS =2 I — x*-f-x* — x^-4-etc. 

,, i+x* 

SItt« bet ttotl^toenbisett Sbentitjt ^epMr Steter 

entfrrinaeri We »ebinanlffe 3 llJ =— ir f l£i =?=-+• if 

7 lll^= -— if 9 J9l sss -H I etc iittb »Ir ^eo b««" 

x^ x^ x7 

nac^ Atanjj x=:x — -r-H — hete mit bet 

• 5 5 7. 

(^(mig^eitr bag bie Sibiform bie f^ot^e bet ttttserabcn 
gaftUtt auÄitiöc^en. 

$i 2. gür x=:if bie ei|t|ide rofioiiaU "Satmenft 
(itie^ ^efannten tbtitni linft bie 9Ut^ fe^r trage a6. 
^Ä frp bdrum Ataög i -4- Atang p ^ 4 A^^g |r 
Statt fcQfreite }u bett Xattgetttett Abtt unb t8 Hmmt 

Atang 1= 4 Atang f — Atang ^fy ' 







kk£,. 



VI 25iitmann; 33ere(&flun3 ixö Äwife^» 489 



\ 



eine Slei^e^ beren SSterfad^e^ iai S^er^dlentg be< greift« 
)u feinem £)urcl&me(fer iß* 

$. 3» Ueberfc^Iag öei: Seit, um Sagnp*^ ^eütti 
ftcarion ju pröfcn. 

3c^ neunte einen 9uten iSecdnet an , iotlditv &Ut 
jtbti fSerfa^ren bie furjen fproien burclf 9 unb 11 an)u# 
feßen »elg* 

8.4" ' r ■ I 



Sefe^f f geben in ganjen ^a^Ien 90 ®(feber pon ber erflen 
unb 26 t»on ber i^epeen gornt/ 

90 ßeigenbe 9l?u(ti)>(icationen burc^ 4, beren 

^«Jcftfle 55 Sfffern |^at - • ©tuttben 10 

. 26 Sibiponen burc^ S7I2I* gilr ble erfle 
bon eetoo 800 gijfan fege fd) if ©tunbe ■. 
an, unb f&t aüt, ba fit immec inmit^^ 
metifc^er ^rogtefffon a6ne((men ^ 20 

26 abne^menbe @u&ttafelon^n; bie größte 

$u einer f ^ # # .; • 7 

90 abne^menbe £)ibif{onen burt^ bie nngero« 
ben 3<^((en bon 3 blö igi, eine in bie 
anbere jtt 20 SKinnVen _^ • go 

2 großfe älbbitionen , i ©ubfrafelon unb 

enblit^ eine (SZuleipIication burd^ 4 ^ ^ 
üBer Uebung unb SSorfi^f ^citr bef<mmt 
<mf meine Slrtnnr {(eine gelter, {u berbeffem/r 
^r welche ic^ fc^on {ugegeben ^be. füeboc^ : ^^ 

jttm Ue^erflnjfe tünbe id& M(^ lie-SaW mit » y 



fT 



©tunbm go 






' . 



. Hmnadi in 8 Zotitt ferlig^erbeti» ^%€irt> »ciiis|t9# 
Üilttn Sbtmtmhmint unfirct GAibif« %lk.M MCirlMi» 
0^e 9i6rtor(d! mb Oe^dfite tootr (ottt^kl^ |tiin3ei(» 
»frtrf{6e bte.llii^rcdiimiis m t63 S^iatafw «ll^cfiiKgni 
itttb bf reit« xotH jebrif^t 9lkr' i» bir lUtetbttMg jener 
ettiifirccne^etbr i4 tiimaf citttt'Sfiett bck: ftopim Mk 
mit'i^iicn bic £u(t wiebee anittfangeti« ; 4tleitit4Rbfl4( m; 
UtXtiUht^ö^nn^^n.tunm 9Whb((« i^» ct»a^ ^ttbert 
Qeihn ^ofiitcinbia a$b>itifeii {u (a||ejii^«tQit^^iiilttffeiir 
iH^if {eber'ltieb^Ser mein $8er$4rrii(g^tia4ti^«i «ttt 
«04 SBeKebcti fortfeffm d^nnr« . ^ 

$. 4* j04r i^'itt fd«em::ber mir MmwIiq Sf(r^ 
jbAc^rr ctiic fyff cjMf JfcQie 9ttIei(ttQ9 jtt srp|ei( 8m(|iiiaM 
gen loetg, f^ ibiS i^ t\ni$t bn^Vi^ttfitHt J^itfiit^tiBti, 
mf bie mld^ tttooA SladikmUn unb bicl tteSuns geftra^e 
|ft(}b(a. 6e^r ju n^ünfc^rn xo&tt tii bag unfitte srogen 
praftlfc^eo 3Rae^emaeifer a^niicfte SSeptrage (ieferten: 
Stnfdngcr unb Sßi^taafdnser loiirbett babep' getoinnett. • 
SSSer biel rechnen niugf M freplic^ feine SBerfilriungen; 
^De hingegen ftnb nic^t 0teic6 s^t, unb ic^ (eiine berühmte . 
>8(ttalp({en/ mek^e mtmlmdgise Sted^nnr ftnb. j 

a) a)2etne Silfern ma(4e idf dUe gleich grog, fenfrec^f 
linb ft\)t beutlicb. vDomie bie Kolumnen fid^ nid^t i^er^ 
tDee^feln^ S(6ttlbt/idt bie Ziffern bic^t unter dnanber unb 
eneferne fitttm^ bon brr tütd^un {ur hinten. < 

b) SSon.s |tt 5 3.«ff^''« Jf% ic^ jJtrpeöbUttlare«/ wl* 
tte i(^ abn^ec^felnb t)erbopp?(e unb imfdiuWtl' '^ . - 



c) @j:oge ^re^h^ng^n ntacBe r(9& laitt/ bpc^ ^redfte 
ic^> wenig al« mi^glid) au«. 3m 9r6birhi Jiige )($ -nie^ 
<iu^ ntc^t einmal im^inner 9 unb 4 ift 19V 13 unb'g {|i 
si; fonbern-blefi 13, »^ 3n 7;8+5 frrrt&e Ws^'^^ 
4ud, unb n>enn ic^ bereit« .ein pnae^/^^mbeii. gtre^net 
»dbenrnfter ^ttüt 6u ©eitbcra td^ nüd) Sepm Quhtta^ 
$iren W bleibt foptel enfttd^net^abe^ bertned>fele i4 
iad S3e()aftene dugerfi felr^n« tteber^atrpt erntet bo^ 






I 

VI. SSörman«, SÖcrcd^iittnö txd Äwife^. 491 

Diele ^ lauu cbtt nid^tlawU, Mifpvtd^m Un '&üft unb 
mdd^t if)n irre: £)ad gute lltec^nen ^angt mit bem ge« 
fcf)n>inben 9iec^nen genau {ufammeo. ^oti tann ti bur^ 
ein( jn>etf.md6ise Uebuns ba(ftn bringen r fo flefd^winb )); 
rec(>nett atö man S'ff^rn fd)rcib(. . , '' "" 

* d) SBenn bte ®ef{anbt^er(e einet arie^mettfc^en tSltstl 
nicfet fe^r. t>iel 3iffern ^aben, fo t^alte Id^.füt ffe u«b ^t 
tai gacit iteine beflimmte ©teile. ^ei)m ©ibtbiren jle^e 
t(S) bann bad ^robuft ab, inbem id) eä mad)e. S)a^ €in« 
wafetnö unb bte 3Rc^rfad)en bon ii, i!?r is unb 25 geb^n 
wir, ba ic^ immer mit ber nacftfl^enga^I frage, ift jcbjpm; 
gaVe.fc^nea ben Quotienten. S>ie folgenbe ^i^er fege ic& 
and} in grogea S)ibi|!onen niciyt ^erab. £)a^ fifyr'dge S16# 
liefen bermeibet biet biete S^^Ier ; e^ ift nic^t fdjxotv , unb 
ieber, meiner ©cftiUr ij! ben dritten Sag baran gewil^nt 
SRaum unb geit wirb bamit genjonnettb ' 'o ßios ß^oc^vs, i . 
ii riz^v fitxxpj. JüitHfiipnen wie folgenbe erfobecn^ fammt' 
ber ^i;o6e burcft 9/ .J i; ^dc^flenö 2 9Kinute^ . 

Sibtft ^i 987^-496907 auot. SReunerprobe . 4.8 ^1-4=4.9 

SDibib. 9876543210 ^,, 

19261 07878 
—1373486 ■ - '' 

^i8o5'9 .t' 

~^i I i / 

-Ueberfc^iug 

c) ^r »eitlduftige SDJuItipKcaf fönen unb ©iöifjto'neit 
mad^e ic^ auf. einem ibefonbern Rapiere burc^ 9lbbitton eine 
^labelle, mld)t it^ burd^ multitpliciren 6eric()ftge. ^m 
©rp§en fleCe i^ ben Qjiotienfen/ Ziffer für Biffer, über ben 
SDibibenb; be^ jebem Slbfuge mad^e k^ bie SR^unpröber 
unb bep jeber. Slbjt^eilung bon la '^i^ttn prüfe ic^ beii 
Diuotlettt burc6 9 ünb ii. a^eil bai Slbfc^jreiben gcoger 
Saflen eine ergkbirfe ge^Ierqueffe ifl, fo ber^eibe ic^i eö gonir 
baourc^ baß tc^ jfcbeä gacit gkici) auf bU ®Uüt ttd^fif^ 
wo id) e^ brautbe. SDurcb bai Stiegen eine^^^(a'ttei$ unb 
iai Unterlegen eine^ anbern ifl bieg immer lei^t. ^eine 
g(eic^fernät!'uberf<briebenen $erpenbicu(aren geflatten fein 
S5erfc^ieben;beir ©teilen. £)a$ nmftdnblicfiere mag bep« 
ge^,eQbeä iSi^pfpiel (e^ren. 



• ■ v> ■• . 



lobiüt 



49? ^» ^hmam, SSeret^nung tti ^retfeS. 



Tabelle 

•hu 
Ste^rfac^enbe^lDiDtford 

1 T 

2 S 

3 3 



I li 571«! 

2 I 



st 
3 



4 

5 

£ 

7 
8 

9 



14242 
1713^^ 




399847 
456968 
514089 



4 

S 

7 
8 

9 



i 

8 
6 

4 
2 





Z>Uft laUUt madit 
({<6 am ^eßeti fc^rdse, 
wenn ber^lDifor fc^r 
ötogifl^raaiMiegtbann 
ba^^aptet; bamit ber 

©ubtra^enb 3'lf^f fwr 
3iffer über bcn gKinuenb 
fontme^ unb man {ie^t 
t)ott oben herunter ab« 



SDer S>tt)tbenb ifl bie 
fe^r einfache ^enobe t>on| 



-sn^f 



i^m 



unb bcr üuotient 
I 



«39-57»2i 



Clttorient 



!Rcttnce<h 



SDimb. 418 
I 



10 

732 11 49775 



056 



41004 
56372 
42633 

28482 

5543 
443 



20416 



18410 

79745 

84238 
06691 

00474 

23112I 



Cluotient 



SReunrrfle 



^i)9i6enb 



93176 



50 



767x6 



18410 

25344 
638 19 
54188 
52614 

10104 



«1207 j 
08^50 I 



04^84 
83987 
68934 
38164 

39899 
34««^ 






£lUDttent 



IReunceflc 



^tvitenb 



84532 



90 



13534- 



041 84 
20652 

49013 

76803 

61403 

50403 



90705 



OOOOl 






10041 
20346 

25330 

35741 
39041 

44041 



I fliuottent 

S(?eunrefte 

^ivitenb 



130 


80678 


03508 


53S17 


48677 


10041 


84100 


30473 


81602 


37903 


20632 


58000 


60635 


52094 


63603 


02204. 


03235 



\ 



vi. f&hmam, fd^c^nm^ U6 ^iti\t$. 493 



00 



36125 11 14108 



30 



40 



78343 n 57634 



04184 
78069 
46657 
33042 
98365 

ößpo5 



'• 



10041 

06943 

13977 

03974 
06230 

41 123 



82235 


67690 


37378 


. 55461 


13830 


50423 


3007 a 


46764- 


84100 
02975 
67262 

34694 
28391 
34350 


4I84I 

84251 

32354 
61316 

21 114 

24244 


00418 
73140 

27689 
88613 
8H65 
33231 


41004 
96643 

87324 
3021p 

13803 
5114? 



■^^ 



69 



70 



80 



^' 



68516 


^31« 


31486 


5^581 


36969 


€0844 


60736 


85^«»- 


75608 
41841 


33341 


75886 


7045» 


I004I 


84100 


0041 8 


41004 


18410 


52535 


7189$ 


10465 


58937 


15 145 


58676 


8 1303 


14589 


92734 


072 11 


86852 


51789 


30690 


73947 


42072 


48183 


7878« 


66284 


57888 


07879 


70436 


71959 


44485 


78508 


Ol 103 


10243 


31340 


23535 


30422 


42311 



100 


I] 


[O 


I30 


87072 


77709 


45608 


45255 


52781 


1 26109. 


1 3005 


41556 


65>S4 


667J7 


0O853 


54804 


84100 


41841 


00418 


41004 


I84IO 


04184 


07138 


7414a 


658 10 


06859 


66739 


•88084 


57683 


20153 


52852 


91748 


21004 


56087 


58305 


40007 


82805 


75186 


42987 


46087 


54405 


46244' 


85041 


10546 


74450 


46384 


44405 


23304 


23133 


31440 


13000 


40344 



140 



150 



166 



06359 


i6459 


80319 


68985 


459" 


384 


01346 


68666 


100S3 


46807 


8S4SO 


3706 


41 841 
45592 
19409 

73482 
29664 
03235 


00418 

94069 

66972 

, 19882 

5518I 
4OII5 


41004 
61795 
64402 
23432 
59168 

35543 


18410 

50535 
91826 

8 1270 
16326 
23500 


O4I84 
69273 

50056 

59917 
7I848 
2421 


1004 1 
826 

13 

6 



SBcflc« 



t 



I 



494 VI. SBürmann, S^ered^mttid W Mvtifa. 

^egm meinet Don 3u9enb auf 6(Sbin @efic6t<^; 
^at mir ba< tabfd^rd^en bufer S)ii)tf{on mthv^tit ali iiit 
iöiudiWMS ittofttt 3* ^«tte fle nod^ &bm, unb ^ic 
fte# um 0an{ ({c^er t» f^pn, tüieber^oK, tDoju id^ eti^aj 
aber I f ©rnnbe gebraucht M^f nac^bem] ber ^(biben» 
({anb. £)ie lieber Hnflimmuns groger SSerec^nungeQ/ {tt 
Dtrfcftiebenfn Jetten ober bon Derfc^rebenen Stecl^nern p 
nadU, ifi ein guter Semei^ ber 9Uctieigfeit: ein beffaer 
i({ bai SnbrefttUat auf einem anbern SSege ju finben.' 

£)erg(ei(6ett Slrbeicen finb nic^t in ;^ebem ^ttxatiU 

nugae difficiles; bem jungen SHat^tmütlUt finb fiefe^t 

oniuratben: er erlangt baburc^ jene $crtts|teit unb Stuf" 

merffamfelt; o^ne welche man in feiner fiBiffenfc^aft birf 

leipefc 

©oOte bie combinatorifdbe ^(nalpffd ni4t efn @ef(r$ 

auffinben ((^nneUf um bie Jtffern ber £)rbimng na(^ ^in 

ju fc^reiben ? *) 

♦) Sie 9lnfott)erun« , Me ber fcrr Oetfaffcr ber oBCgen , für t\t 
gjra):U bep großen un\) müti^uftinen ©ccecbnun^icn fcbr nns^ 
(icben ^emerfungen^. an t\c combinatorifd^e Tlnalyiii Wt 
•mocbt/ tüfftc loobl mmö)an {'cfcr etmaö du «eroagt Weinen, 
©ad ift fic fi(el(bo)ob( nic{)t; beim bic (£ombtnation^U^rc fann 
»Irflf* ein ©erfaf^rcn nod-roclfcn, burcb roelcbeö man DIeSif' 
ffcn ber ö.UDtlcntcn gan$ mtfchanifd?/ n(c{)t nur na<b ber Ottf 
nung, fonbern oucb auifct ber Oibnung, von jfbcr htUt'd^t^ 
giffer oud ber ÖÄltte anfanbenb, unb imdr , nacb aBinhl()r/ wf 
Dber rücftvdrt^/ fo mit man rotfl/ ftnben unb binf4)reiben fonn. 
34) ()abe imar ba^ S?crfai}ren bafär im ^efr ntlicben fdon ar^/ 
bermtfrtd ftffcnrficb bcFannt ßcmocj)t; e^ fcDeint aber bodf, Ns5 
ctne fpccicöerc ^^acbroefjung unb ^linrjcnbung auf iiorFonimenbc 
Sdlle erfl nocb bin)ufommen mülTe, um eine fo nü^Hc|;e Stiin^ 
bung in ®ang iu bringen. .(Davon alfo in einem ber folgen^ 
ben ^efte audfübrlicb* 

®on mc<banffcben unb anbern (au^ fig&rlid)et, ccmbina* 
torifd)er gr6§tentbei(5 iiit>oIutifd)er 3lnorbnung ber gflWw 
unb 3<ffei^n abgeleiteten) SHecbnung^vorrbeilcn, meine :öcf*rei» 
bung einer g«n3 neuen 7iit — 3«E>fen ~ bequem unb p*eP 
$n falben — ber oudföbrticbe Jiter btefer @4)rift unb tercö 
3n;^QlUan$cf8e (fei^t i»r0iu ip. ir. @. 343 f- - ^. 



Vit 






495 



. ' VH. 

SBerfut^ einer ftercinfotfetcn ^noloftö; <m ^«5* 

I . 

^■»—i ^ — *- ■■ ■ ^ ■ ■ ■ — m ^ ' ■ ■^ ■■»■■ ■ 

J^err ^^öcmann W mit t)on feinem unten ianjefu^rf ei 
Effai detCalcüfl forictioianaire aux Conftantes ad-iU)i-\ 
tum einert 2lu«ju9 färöSlrcftit) mUflet^eiU, fcera&trfätf 
tai^ desenmdvtrge ^eft )U ß>dt eingiettg« 2tc^ ge^ a(fi> 
^iet nur einen Sltt^jug auä jenem Slu^juse^ unb merbe 
tie aufi[fi1^rUd&ete \ltbvcfidiV Ui bortr^ffric^ $iear6eiteeeti 
©anjen tu mernjer jweyten ©ammlung combinato* 
rtfct^^analvcifcber 2(bb<in()(ungen, ou n^elc^er 6ereifö 
flebrude ttirl»: öuf^t^ren. ©ie berbienf um fo^ mebt 
barinn einen ^la$, ba S^txt ^ürmann borne^mlic^ ba^iti 
arbeitetr bte combinatocifc^e ^nai^^ß (über bie er fe^r 
Dort^eJI^afe flcft aujfert) mit ber guniftionen^ainafpfi« in 
bie engfle SSerbittbuns )u fe^eu; unb be^be ttflt dnanbee 
ju berfc^wifiern. t>it €rfa^rund ne^mlt^ ^at ^ittn 
Sgurmann deh^rtr bag bie gunf lionen « Slnalpffd, bie mei# 
fler^oft fast ma^ ju t^nn iflr in betn>ic(e(ten ^^Sen ntir 
feiten bie ^.u^fü&rnngjbergptmt^ fonbern folc^e ber com« 
binatoriMen übertdßfi tboburc^ alfo ein großer X^eil btc 
San) aO^emeinen gormeln erfl tcMlid^t S5rauc^bar(ett tu 
t}iU, unb fold^e fonac^ auf^dren biege 6pie(e bed 3Blge^ unb 
©d)arff!nn^ i^rer grftnber ju fepn. ©iefer SaJeg, »enn 
er einmal geebnet ifl; fö^rt fe^t weit — Ce n'eft qu^en 

g^neralifant les combinaifons et en fimplifiant leurs fym- 
boles que l'anje diftirigue les parties d'un Toiit immenfe«. 
C'eft en foulageant ainfi la memoire, que T imagination 
difpofe de toutes (es forces , que V homme concentre, 
pour ainfi dire, P Univers au foyer de fon efprit, Effai dit 
Calcfonep. Sect, L 

^inben^urg* 

€rPec 



496 VII. ?5ücmörtn, aSwfucß 

iEr|lei- 2(bfi*nitt. iKrpc (BrunöfS^e 6« 
(ßi'Siijbcflimmung. \~, p". p P etc »Of oftn 
übet einte ©tdße Itfea ftc& 5»'"fHon bftfec ©tiJgt. 
@lfit$f 3fi^£n btiitm cintn gfti^m 3Sau an. 

3n unfldniincr fiurje unb dementaririÄtr (Ebibfnfc 
»trben, in dntr anöctn ^e$eid)nung, bit ^tri(t tut 

dv ' dv'df;" Ldv^-^-vy J*°^' 

(iruu^St^roc^tf unb bamif im 

STOcycen Ztbfcbiiittc, bIt Sttf^m eon 
i^(r+x)", h^ I(i+x), iin x, cof x ermitftn. 

. SDctttci' 2lbft^nitr. 2tnalyafc^e «^oupc* 
föcmcl ; 
^ _- ^ ^ Cl-R _^ i Cr-W)*^ ^ CM"}' 

' ' ' I I 1.2 '1.3.3 

3« btiffc ibentifi^en ©Itfctiung finb x, v, unb b« , 
Euefficiciitni btt St(i6f 

»0 A ber conftaiilf ffnbnjtrt^ eon v ifl. 

3tbft eoefficimt j|t aad} baä ©iffiTtittlaf beä uot&(r' 
gi&enöm, burtft d^ biinbfrt. ^aplorö fterii^nitc g«- 
mtl nirb alä iSiniclfaü ab&tUittt. 

JtUgcmcme Ö:titi»icücturtg8'3(ufgabc. €int 
^unftion nac^ bm ^otenjm (tnec glcic^artisfn guntiion 
orbam : 

^ ^ j. n; ^ n;' ^ n' 



/^- t' ■' '■ 



t . 



einer münfadi^Un Öhtalpjiö» ■ ^^ 



•a 



. JDiefe tUti^t DertrÄgt f© bWe ®f ftatfen/ oW t?^ b«r^ ; 
bte öecfc^iefecnen SBurjdn j^onfjacb, 5Bm^e tx^alttn 

ixa* 3= xc^ + (la -* Ic) — — + (la ** Ic) (la - gl ^ 

I i^a 

-f- (la— Ic) (la-- 4lc)* -^ + ete. 

1*2.3 

^{(gememe ttmfe&vung0^2(uf0abe* 9(u$ b<m 
(efannfeii SBert^e eutcr ganfti^n/ |ebr sMc^artise giinf# 
f ioa bcfiimmcm 

5; = o eneffärec b jef<n ®ert& j bamtt ifl 

^ w2- JL f7 ^ 1^^ ^i- [v* 

|x=5= Iv -- V 1- V — — V— + etc. . . 

' ' * I ' I.^ ' 1.2.3 ^ 
3e mniiti fli^ bog ganj «iOffi&rli^e v Von x entfeettft?r 
bejio fc^neOtr Hüft Die Steige a)ft: (ic (ann bemttac^ ottf 

^ert^e Don u cr()atten unb ou^brüdfem . 

öeyfptclv ©ur(& x||— iöox*'-+-2öo4=bo tteirfk 
manx+Än«* SEBicfy^ben/ 

S =3 4d"-^[v'(v*+(ii..ioö)v+ACA-ioo))-"]: dv""'- 

göi: A £=? b geiitt t)iee Coefpfcicnteti 

x4=Ä9$9i999i, 99359440. ' 

fBermifUlft fx £=^ u^ fV in Svci^e nac^ U ^nbftt» 

23eyfpiel. X fec x""^^ in m^t wn U tarf?eOett, 

mr(öfinXcofX=:a 

Scbwerefc Stiifgabe^ SSetbei« ber fc^rfnen lagra« 
gifc^en SCet>erfibngfdrmf (7 ©n{c(fa^ ber meinfsct)* S>er 
fd^febelle nilglic^e tinb unndj^e SlOgemiin^ctUtt^ 



« 
'# 



498 



VlL asfttmann, S3«rfuci. 



■JXcttet 2(bfd)nitt. TCttvesnümg iu 
|v.S'.Al?+ |v " 



l'.|-;.AX'=, 



F= 



+r 

+ F 



.?'(ü 



1.2 

x-(i;-|-)'Af;- 

1.2.3 '' 

■+i|T+...+s 



a— 






"t;" 



(%£)- 



:dv^' 



^f-^,-^ ctc pnb lije s eonftanten, meldje 6en SBebing- 
niffen b(« gnteflrattiJ tntfprcd&tn muffen. Sa in btt 
SSeiße |7 unb Ani confiant finb, fo (inb i&cf SattgrolfB 
E^Chi— K/^iln nun b« 6ttanntEn gorm z\z', 

V unb bec t&au »on p finb To\müi)tUä} ; man Drt* 
mtlbcl bamit irnrntt btt ung«rcimttn Kcfultatt unb 9i(6( 
tit Stttftt (ine itUtbiQt Ctonbc^tnj. 

SSfrtaurcfit man 2 unb A gtgen /unb d/ fo tSamt 



t.dx'=lv— - 



+ F 



(i*;- i'^r 



-+eK 



,». Ve^- 



>i., 



atr Smpt.SoifficItnl if! 



[7=0 






r ^ elfter eercinföc^fen ÄnofDiid. 4^9 

Uttb h'imii Ift bie OJenennuns amhfüfdhe^avtpt^wmzi, 

4'attfam, xoU id) bcfftf serecbtfertist. ibiefe $»tine( mac^t 
len ^ttptgesenfianb meinet ElTai de Calcul fonctionnake 
aui, meieren ber t>ere^run9dn>utbige ^alanöe ^erftofftnc^ 
^t&^ait ^m granidfifc^en SRattona(«3n|litttte ' gdttg^ 
iiberreic^te» 

(Si tfl |tt Dermttnbetttr bag eine fb hattit(i(6e unb (eichte 
SRet^cibe tiid)t {<n9f{ scfunben toorben ift: aber bad-Seic^te 
i^ e^ nun n>enh man e^ fennt 6^ett {t^anjig Sfa^reri mar 
idf^ ^unbertmat auf meiner Shebecfung, unb na^m ffe im« 
mer nicbl n>a6t : fo mag ti anbern auc^ seftangen fe^n. 

S)urtb c^ige gormefn n)erben bre^ große Slufsaben 
ber Slnalof!^ aOsemeta aufgeli^ß : 

I ) €ine gunftton na^ $(^ten}en einer anbern gunf^ 
f ion entwrdetn. ^ 

y 2) 9lui bem tSBert^e einer gunMoti^ ben 9Bert^ ^ber 

gleicbartrden ^unftion (fo|||:tion ilogene , ou de la meme 
variable) in beliebiger ^otRergenjY^Iie^en. 

3)Sürein2[ntegra(f Dop n>e((6erDrbnüng tift^rtnbß 
üditt ober D'erfct^winbenber SDiferenienf einen tm^ierbraud^ 
6jiren Sluäbruct angeben. 

S)ie ^et^obe n>trb n^eiter au^gebe^nt^ unb auf ^ie 
n)ibi^rfl>en^tgen 9kirtial^£)ijferen|en angen)enbet werben» 

VIIL 

^üifi^t mi $5rtefen/ i)ei'fcr)ie&cne !Rdc^ii(^ten 

unb SCnjetgen. 



M ■' ■ ' ■ 

. . - • / - • 

i> Uni einem S3r{efe 9oti Jperrti D. ;^ramp. 

an ben «herausgeben 

ü^miütt, ben 23^1B^ti, 1798* 
— Jlo(|> etwol. flto bte iJoriiohtalrefraW^n* - 2>Ce duffer ft eitu 
fa<be Jormet ^^^ («r*fu. ij. vn. 0. 3Z2, 2) If eteentll* nur 

M erfle (Eflieb berSMbe, bfe fie att^tdcfr. S)(e Steige (ff febr 
conuergent, uo^ ao^bfefem ®fttobe b^tte tcb anfangt auf bie föt» 
^nben ®(faber nicbt geacbtel» 9}acb>er ater lemerfte i<b/ M tiefi* 
9Ueber irfcbt mitebenteo^ ihib, unb fi<b to^bt <Utf einige fflriimten: 
beMnfen Ibtuum iMd yetonlafte^ genooeie tlnterfiMbit^ ber 



z^. 



530 vm. 9(uÄj&öe au« ^mfcn, 

Vltibt, uorncfiniHct in 91^141 ouf 6t* 3t!ititn (t«r <^litbtr. ÜCJ» 
1. ä. tai jircTtelSiUb bEJöbt, fe mütie bai tiat Scrflontiitreftiil« 

tdt fcDii. 3(t) böte mUli aber buccb lUcTjcugcnCe @rdnb« ucrfirt^crlf 
unb tf lUC uoarn (SdutSfeeit flebradjt, tag bii (PilitUc meiner Siejtt 
«tniR<))(e[n& bejaljc un& verneint fjnbf alfc bai iravite iBliti vm 
mint (li. 

Oie gpcitontolrefraftfen lli, in litUta btt ^alBmelTeeä auJi» 
bcdcft, giii3 genau, clitie ^egUITune icgcnB einer/ nocb fo unterem 

tmtea «cifie, elci* ~f-^, muUlplititc inil i — —('i — -l-^ 

■ "' r, ±-+_! ^ ■■■ ■ ^- „, 

S)enC(n€i« b^ä auf bcn Snll an. roo bad ^aromncc auf ü 
goH, 6<ij Seauniitrtrct)!! ^^ecmutir auf -f lolSraben ftefit,- tu bann 

•0 = 0,0003868 unb c = — = -* 7r^f b« @u6t)iD8Ent( 

tiebmlid) bet eDSflKca, buti« ben J^aCbmiffec feer.Srbe {(ufbM, fa 
flnbet (idj Cf( &orijDmflfr£frflfliuii 52' u"- Mmbe beftimmi fie fit 
Hefe iem&etalut, auä ^icDbaaitunfl, auf 3a' jo". gim Rr&fiete 
Uebereinilimmuiis imif^icti Z^cciic uiib Stfii^rune tat iDetl blc gc 
fltDle aiSroneinfe nicbr aufiametfcn. 

SJ leb bml morforilfdje (Scfeq, bie jacultitniilted^nuns, 
nnb'bie combliia[Pcifi:t}e ttnalv fit '.'.'. bcnn bieS aSei iabe leb Hc 
traurbt, um nidn lebe fcbrueref Problem aufmlbren, bai ognebicf« 
j^df^mfttel unaufaelblt ecbllcben Fcijn aMt, 

3. 3""'5''t* ©djtciben, Don eben tem QJerfajfer. 

$DiRburs, bm >9> SpcU, i793' 

.. '<!> tat« 3bnen B«eltS fn einffien uorbeffleflanaenen ffcbtefhn 
tat*. §. VII. @. 380-384. unb bier @. 499.) »on meinen S"« 
fcbeftten In ba M» b« aßconomifcbe» ©tcabienbrcibunfl ^laAtl^b' 

StBebea. 'Die ^ctüit ibec ueine aflertncine jounei btr :$DriiDnt(i(< 
[(fraCtfon mcrbcti @ic um (o utcl vtrieibUtbfs Pnbm , ba ti&H^ 
ba* ERefuftat einer meirübtlsm Untfrfuiuns loat, bo td) ble gröftrn 
onälgtfftben @cb vierleclntf ften gu äbecninbcn batte < unb ba bic ifui' 
ftrUf^flcje unb ffiiif.Kbbi.'it bcr Sotmet fpntDt>t, alä ibc öennut^ 3«* 
füinnientrefff n iiii( bcm roa* bie «fteobocbtuns (f b« 1 weit über meint 
Uenwciunfl bfiinu^Bfcnd. ffluffertteni i'dien mit meine Xf^fctit 6« 
offranomifcben @trablenbr;d)ung nuit fuc ben «meteDcofDgen unb Vii'i* 
(Ihr wtittfg j Fi\r bei) erliccn , weil iie um Aber semifTe nett fir«tii( 
a>U!i(te b« SfflliTcnf^iiaft, bie beo sDen «crsreifen, bei) oHen feSttn' 
DKlfuneen, unentKblt^bFn flcMleben nacen , ^-mi^beit ettttedf, ß 
bcn (eetetn, well ße luif burtb eco(«AIuns £)inBe (egct, üb« RXl't'f 



3, 



»erfc&iebenc 9fJac^ci(f)tett unb Sfnjeiöen. 501 

fi(& entmeber 8ür nicOt, ober nur mit dttffi^ßer ^i^e, unb IrVv efpem 
«an) befonbren Safammenflui gänftifler Umitiinbe , QSerfucfie an^eOm , 
(ofTen. 3ct) ba^e ttüed biefed tum (Segenftanbe einer bleibe von Q3t<e# 
fen gemacbt, hie ict) Sbnni lüiuFcbtcfen, mir bie Sreöbeit nebmeti. : 
»erbe, unb ble @ie mit eben ber £f^acbiKbt# mie meine anbern 9irbei# 
ten/ übßunebmen belieben. 

^er be9 meinei^f ermet fdr ble ^oriiontaliSKefraftion aU me^ 
ben uorau^gefe^ten ®r5Sen, finb# loie @ie mifTen, nt4)t mebr aii bre9 
an ber Sabt- i^ldmiicb : 

fl ; iCntfernimg öe* Scol>ad>tet0 vom ttTittefpuitPt ber iCrbe. 
aittf ber Oberfidcbe ber (grbe iH a ber ^a(6me({rr felbflt; unb unter 
beih Sleijuator böben rair bemnacb a = 3277135 ICoifen. 

h ; Bubtiingente &er logiflica ; uoobuvd) bie 2(bna^me öer 
j^enfttac in 2>ett \>erfd)iebenen i^^ben &er 2ltmo9p()4re auege^ 
DrucTt YDivb. 3n meiner &eWme ber Sieroftatif b^be icb bemte^ 
feUr 'a§ biefe ©ubtangente im ganietti ber fpeeififcb^n Sebettroft bee 
ittmo^Pbdrifcben Suft proportional bleibt; inbem fle ftd) beMnbig aur 
Q3arometcrb&be uerbalten mu§, mie bie 2)icbte be^ auecffllber^ «ut 
Sichte ber üuft. tlua ber bekannten 9eoba4)tund bed be luc^ baS 
beo 16 J ©raben bed iEeaumucffcben Xbermometer^, ber Unterfcbieb 
ber gemeinen Üogacitbmen hmm ^arometerfidnbe , ben Unterfcbieb 
ber ^bben in Xoiren |u ernennen giebt/ folgt unmittelbar, bd b«9 
berfelben ISemperatur, bie ©ubtangente 434f 2:oifen gleicb fetm mj^ffe* 
f?flr jeben anbern^irab be^ Itbermometer^ fdBt biefe ^ubtangente 
anber^aud: unt» uerbdltni&mdüig mit ibr dnbert 96) auö^ bie ipe^t 
Üfcbe Seberfraft ber gemeinen £uft. ^^ iH dufferU unangenebm, baS 
bier ber uerfcbiebenen Angaben ber ^eobocbter eben fo viele, aU btt 
^eobacbter felbH ftnb. Ite iuc nimmt vom errodbnten fünfte ony 
für jeben ®rab bed £bermometer^ nf^l folgUcb vom ©efrierpunfte 

M, — - an. 3(b (obe bier au^ mebrern ^eobacbtungen ein iSSft^ 

feel genommen ; unb fo gefunben, bai beom jebnten ®rabe bei ffteau^ 
mürifcben Xbermometer^ bte @u6tangente 4218 SDifen betragen mu6» 
Sluf biefe iüngabe, h:?:42i8/ ift bie %ere4)nung meiner 9{efrafrio^ 
nentofel fAr bie Temperatur, ä8 3oll 23arometcr/ unb 10« üeanm. 
Cbermometn* gegr^nbet; unb ba bie(ei vom S^nitb an M hu 84* 
fcbeinbarer (Sntfernung/ aucb nicbt um eine.^ecunbc von ber tfieob^ 
acbtung abmelkt/ fo folgt # bai bie befagte Angabe f-iti h febr auver^ 
(d§ig f^on mu§. 

1 : 1 + IV ; X)er^älmiö ber SijtufTe öee «infatt« f un^ 3re^ 
<)>un90n>tnfel0 beym 3Dttrd)aan9e am ^er luft in ben leereit 
2lanm. Sa bicfed ^erbdUgLftcb ber Sinbeit febr ndbert^ fo i|t yr 
ein febr fleiner / ber iDicbte V/l^uft proportionaler ^rucb ; ber fi^ 
alfo verbdlt, gerabe roie bie ^rometerbbbe , unb umgefebrt wie ble 
fpedfircbeSeberfraft ber Duft/ ober bie ibr proportionale ©ubtangente-b. 
8lm beHen nimmt man biefen ^rucb ani ber 9tefraftionentafel felbft. 
S)a nacb aSem, mai iSbecrie unb ^Beobacbtung gelebrt bat , ba^ ^cr^ 
f^d[tni§ ber ©inufb bet fcbeinbaren unb mabren Sntfernung, vom 
genitb an bii ober fecbltg ®rabe binaud^ voOFomnien beftdnbig iit^ 
fo wirb w febr genau ber ^rucb fepUi ber bie Sangente Irgenb einer 
biefec f^brinboren Entfernungen lum 9tenner, unb bie jugebbrige 

3i 1 SlefraN 



• > 



^^ 



502 VIII. SCueiiigc au6 ^Briefen, 

' gttftaftlon (um SJbler [at. 3n iti EalanblfiJ« Heftartfonoitaff! 

feöt bcp eet f(JiHn6fli'«i §6^^« «»n 4S% btt DL-frattion 59" ; ucb f» 
nitB btmnacb fär Cic btfaiU iCcmpccarur, w = o, cK)oag69- 

Cfcfe tHO ffirtfien nunnittr, n. fc. u.. find bit flearten«! 'S« 
ftflnttftfile oieintf BfletecfjnunB b« JpBHjontfliHfraetionen. gQunCtm 
eit (ifb nlct)ti ))a§ Herc« iu(4:tisc .Ülroblem bü auf btef<r ©tunk 
unauffldift «tSHtbrn ift ; un& B« ganje UffOKlifdj« Sbcil titfti 
Efbtc ungfMbt cbtn fo auäflett, aH Etmn Ci( Ätnntnife bee ißlnntt» 
taufrj vor 'Rcßltr üuegcrf^en Da&cn maa. Oug ^ISts&lcm <|1 hi 
neltciu clD» b» ftumcrfttn , la} Me flndln^j E(dt)ec gifanitt H 
Sltgrofic. bcDiiabe unätfmlnbli^)' ^cbinlftlafeli, [jcgt in ^er du 
(Ub'ucrn Sluct'di'iij btt Ute iicrfoiuincnticn Slci^en. dSeintj 'M' 
itaii9 Oc 1.1 pijce tiS iept b« rltiM9< ©ffmcret, 6« ti«ft güiii 
cidcne SMfTe uon iä(l;wiecit|ttit(-ti lief ecfilttt, mctriicD »(dAtntf 
ob» btn mixrra nitbt fian) Brt»ot<rn tiat. jtuctt s^l^cbe lA aufr!4(üi 

iai Id) bIt UOCiilglfvh biet» gtbÜHac JltbnnblUrS, /xr J'approiimüiiM 
iei fontmlcl, gut 'tnftrtnmt its fiBiiirs ilivc! A äc graniei pmiJjKU. , 

Mim. At fJcad Amtit 178J, b«* ««fm gjtanncä niibt sanj roiStüi« 
finDt. Ce U pU» erreicht auf wuciiaetti, mAbfnnifn Ummtga, 
M* «Drfltftete Sifl to* nlctit. Sc fanntc mrin; S«iili4teii;He*< 
nung nid«, ©etne 3nWflVfl(« /t'""' e^'" de, «entini:ii(n boii 
t = o bU t =«, bcwn SBtrHbnuna «' uniju leöwn 9flM »etgefftot 
unb (Ificntlid) niittS Obec (1« ArtdRct bat, old Cae er <fx, unb CM 
nui fn amifftn bffDnbetn Sdllen, mif anOere ttanfcenbentt Stilen 
rrbuciett, bercn SBcifttinutifl um niditä Icittrcr r(f, finb ni4ti on&Ki 
aM frt)( eInfad!« S''cuftillen mit fltbrodleiicn ffroonentcn. ' 3n mri* ■ 

»ncm nilttilt bfrauefominfnbfn >Berf( aber ble Stffraftioncn nctbn, I 
, @i; blcfr j, unb nocb lucft tnefeed nnbc» » tthttitt finbeti. 1 

auf OTwn alle Die f|lr b(eana'nfl£i no* finnj reu (inb, Sab j 
id) für bfe ^Drijoiitatiillercattfan folgcntc fcbi clnfa(t)c unb aH^n 1 

mtine Socmet eefunbcn : ■"-^'j-- @'e (latKO (etttit eroctten, mit , 

! . nwtct)« Hngebutb f* nacBbief« gönnet nitlne aSecefinuna anftellK. ; 

3nnct6aI6 einer SSfnute foüte ei riiK'itfrttn fron, ob nidne ganit 
aebeit anmenbbar ober wmfblid) luar. ffntfpcntb meine ©ere^nunii 

• tem, (uai ble SBeobiiibtunii teftct. fo fiattei* roWticf) eine gntbetfun) 

flemactt, *it In mebe üIS einet WJrffitbt fflc bie SEBi'lfenrctflft neu udO 
roltStlg mar; fiel bie ©ececDnnnn nnbeej auÄ, fo mar aaä) mrim 

,• arbeit för Slftconcmie Dob .Scniitnie bet Sinnoiptil« verloren ; ud> 

(enme tbdjftens nocS für ben aiinlDflen unn eiiilgem ffißertbe fw- 

''■ aSfbrere fflcünbe tfefitn niitb bai (cetrre bffilrtbten. SDon jeber «iS« 

. ' aufben @frfl&[en6re*[iiiBen für bie errlen ntfit bU jefii iStiiK 

? r^beinbam i>h\)e, bu aUgeineine ^a|wr[{iet(, bai fle fiA burdianJ 

»feiner Secectjnung untermetfen liegen, baS l)<cr bie tfieorie IbK 
©ednje jtabe, unb tflfi bep bet Ilnmigltcbfeit beefclben t& für Mm 
nomen am telicn ffp, fi* oKee fePtijffntul'SßeoBactitunflen flae ju tnl« 
duften. «lufTecbeni uerfjcbert Halanöe fit feiner ficftSern «ftrpnomle 
• ousbcücfliti) , b(if bfc aniBenbunfl 6n' Hbpfit unb Jlnntpfjä fö( Sie 

t, ftorljpntfll'Dtefcaftion fimfiig ©efiinOen flebe: unb fil()rt Weä 0« 

^ einen !5tr»e!ö an, bot bie J&eorfe fiier nldjtä mmSge. «j iDocoif» 

an einem gün/ifdeo Srrptge meiner äQceedinung ocnifl 31}a&t|(t)({nli<^' 
A fcft vpetianben. 



3>ff ^ümm U^ (d liAtSta «SRI m»rr<. Sfe et« jeecfau 
gottnd «feit füt iii,aeBXtamamai WMVt-btt SWtflien «rtfo. 



E Zcmpäaturuon ss SdQ iB«oinclRli6|)e , anti la Qnön M - 
' 39(Nin(cnan. UnJ} i^^abe ob Htfactic, bUre'BtnBa&cfat i> mi^ 



!>ic^8jt(<tn»f|<:b< f^tl (ot ]i' t>4"i ^ »H(ft dlfe'tpon Mai' 
SIeftiltat titeinn geriml nn mxv Wimtra a». C«. 9 alcr owt» nlt< ' 



*Mf atfaist, M MÄ angate aal Oat QtmbaÄttmg ßife jHMtr« 
)(e flnoCe (n brr Zmfftapa ag'ScI (Santn. nnb 10* Reaum.' 



aaf cinrt mWibfa.tbtetit, wi(b auf einen anaionjdim fainii 
fietubt, fbnbtm ol^la b«£ tXnuItitt dn» ^nButtion tii, blt gnuffTe 
<inie(ne, irrAccate SlrsEa^ngeR. mir nliTcA nicDt einmal ml(btt 
fflc 1)9 bdben folL 6lnb tltfe wcBaAtunflen niif D» tbaitmta 
eitnmttt frttS Brmt^t, To m&ütn fit tmi dtifTccI! »erMcDiie Ftnn, 
lobctn el Jd kfannHmlS ii, bat 9^ avf Ifyi wn Der @t>ibticite t« 
«ar telne, mb sesen ta« Selb (la, n((t»t linm» juuerMNge ^eobaib« 
tttngfD mac^n (afürn. 

IM Cftincbei anter bem Itttun, Wnta i^mmtt U$ VtHU * 
iirit ba Autni .^offnotiä soni onbnt Knrpirftcte aar rh^ac 9äta4« 
tunotR Hl ma4m Oattt, fdtib bort ble <&ar1j»ntari9[cfnftieti ]]' W' ' 
eambm tW», tiUe ahi aubi aU diic AlauK gr&Sn:. iinb BM4bi 
nobl mufite fie fn focm »«mm JEtfna , im bfe fptt^ibt Scfcftfnft 
hr Puft Büftt», ftolflli« bfe @tnib[tDbr«t)ttil«cn barcMtbtnb« atdö« 
, fler ßnb, imtanmx^itdaa oudraOen, a(« |!( uitcf unfHin tittca - 
tümmel M. ^let rdKfnt nun ndne Sormtl nbcb eentcfi) virt ^ 
lüttife^en, alt b» Sitgah bet In Callle an' feb' (fnltiKbtnim' 
9ritnbcR notb r'bl^ mut: nnb fo (ft bemnacb fiv ti)t nVammrm 
Saimmmttffm ,mlt btt erfebtun«, bif gr&fite Sabrfcbtlira^Ut 
vorbanbni. . «Seilte je noA elnfflee Unterfttlieb Atefg ft9ti,jfe fOt 
bitfa vrnnuttillfb auf bfe ®tiU ft mriltf , b(e auf bca um werftUM 
bellen '^^bdcbttra,' fn ft^R vnTitlrbepen J^ftbenmefTunteii Bettet; 
aulferbem bai Me J9rti«Dl0tett fn jebee i3a4ie Ibre @t4ntti m 
. tn einem Dfnflc, 'm(e bfe J&otflDntal'Se^fHBo 1^, »fttr JtbR «B«^ 
otbter lUMrben fe«), vnm et f 6t b(f av ie(ii tbtt itm ertoitn 
tidbe eefemmen ift. ■ - 

3cb wecbe nirome^if ml mtiaa ^nncL einige CeroSarien if^ni; 
toib f4 boffe , Hol fit ben 9t*p^ nnb (»etAnlogen iH4W glRti* ^ 
•flitig fevn ivteaen. 

~ I. 34 ba6e %lf meiner eaiueit tSetcdinungf tiie Be«brii WNI- 
tjlotfotce aoli nciuo« itKtft angfacEenrn llatami'eße inm Cnudc ' 
«cEegt. ^tm^ btt erjtem, ifl bie dexßtdt b(r£uft betn {ItAüu 

Steporlinial: »tmi^tbttukttcn, wtHlt ^tAble onileieKttta^ 
et Jtbrpee auf bal ei4>t> UsfanS pUlibta llm^iabm , aUliitJitfl.: 
firdt berfelbw- HDb ba meine auf i>(cka ^DrEierfJ^fR mcAnM; 
iBitecbnuDg, mit bee^abrunn jufiiinmeniriifc , To erbeU^-M^ - 
bteaui, aU (rfR PbDßftber tSnfitd) und teUmn thautt, bat leM' 
«ebben eufctc vsBfomntn ti<M(i. unb He 3ipeffe[, ble mas verWfi 
bcatUo jcstB ßc SH(bt«|itr/ ungegcjlnbet flnb. 9(V iMWbaiin. 

3(4 - y- ftjÄ 



5Ö4 VIII. ^(udjfigc flu3 SÖriefcrt; 

ftlto SBrrtm tmtcttt («tftl VTentun, 6ag ft>te Stt^enöe Shft 

«tjrf ffii fll< fle ttc Stgcl nadj fron foDK; onrin, beo unftttt 

3!tn»rpt)ii»> FfGdnt aucDttcfc, Mc trrnnbaTen ESHIantttnlc bcncl« 

^fn lift((|TcnbiT9tii*tiotme, fiW iKjit (lutt ju finnn. Sie «Ilfi» 

tnclr&cii Di'S QDarJrtlifdxn SfFfQCJ uom (''oritanu bii in Me t^itt^m 

iJlrgleniru Btr jatniffolKlre luur&e vsn fltofcti ®tl{\)ttea aat »tcrii* 

- ' iBObrttbttnli*"' ffirünben bdiBfifflt; »cn (inet ßett« ftlautrr man 

anactUfontirA« abfc ntcbt iKlntn hcidIü, rcbllrkn ju ffttmepaLtiii 

iit 6r«in6ii«n «fftanttbf !(< ö« fltmirfptidtifiawn ?uft uctmiflc Tlr« 

Jel*ti9(cit [I* *n l*'« b^b«n SHtgJDMn ttieitmmb bort rJnt frfrt 

nc» ptö oufbebnenbe l'uflf^tt^t non luclt gttteree fpecififctM Srtrr» 

(ruft bitten md^en. oU In brn uiitctn föcBCJibtn flott \)aitD timti 

von »cc atibern @dte, gl^iubtc man i;n)ifc!>eii tct Kfirl. Mc tit 

aSotfMHWe'^^fiVO seatScn (lotK, unb ten loIrtHd) angcftcBtcii ieitin!« 

a)(ITüni)fnr locfentlifbc unb tcHdnbidc llntfcrdilfbc flcfunccn (u tintm, 

unb TÄIdS t>ataai, bat Um ÜCc^tt nur a[i ^i^etuna btaaCibax In- 

ÄAmbert sab ficb ulclc 5)116'. öitff Untcrfftfetc fintt briaßbtrn 0!(»(I 

JU unKciucrfcn. nnb tracbte duc tErgdmungefDrinel bfcnuf, btp isfli 

<^rr » DfTcnbai annii|im , bag bfe «.^ubtanucntc in itniiua njd)t (u 

(rfldnblB ftD. fotibctn mit b« j^-föt übet- beat iporiienw juntbint. 

e< ucrbalte fictl nun mit kncn tbcprrtifvbrn IScänben, unb bicfco 

' AbbtnniEfTunfl'n nie tS rDDÜf . fo tt^tüt mumtbx auf In SifbtiB* 

Mt mtfn« SKinrt Ü6cr ble iporiiontalSlefcaftiDn, bat jmrf SÜo^Pt' 

KfÄe Scrnmtbf il' ^ilb^unfl f», unb Hi t\e gcfllaiAttn a^nc!* 

jungen bdTfltfn "n" ^" iEcfnljrunä, fliif SHccbnunfl bei j&toboSin*» 

nnb ni(l)l ber iirmo^etilrf gcf*r(c6fti merben iiii'i|[en, 

"^ # a, aSiin fji&t offiMibar, Sag bfe KcfrottiiMini 6(1) änn;! flrrfngfO 

I . J&16en fl* 'nft fS'" f" aifäciflon roft anbcce bcredjnen laffiir, unt 

'■ eoS ioä biftttige ■nistraucn bft aNronomfii gegen Qt fefcc utiätutärK 

■ " trt nat. & tarn Moi bacauf an , fle nad) rlttifaen (StftBfn ju f« 

»ebnen, ^(b icbe inbct getiif ju, ba^ e j Silll' glebr, idd ti ine S^e^d 

wdtec «nmenbtat ii: (o nie ti 6U(b Sollen gfrbt, ma teint ^totid)' 

tattitn |i(b raaien (niTrn. ?BcpbeS f(ijt i'otuu* , bii6 blr ?ItnioSpbJr( 

' rHb'g (*"' ^ifi ""'' »erfcIi((benni©cl)l*K'i ficb tem 'Diarlotlffttien 

©ffc?e BiniiS (n ibr fleb&rigcs @lc<'t6(icn>f*t gcfeüt 6o6cn; unb not 

uttttt birfec^oraujfeainfl ßn^ aliron[MiTfrcbe 'ScDbnctitunBcn juw» 

p. USfa. SStKfbüUngen aniDtnbbac. Beiin ouffrrbtm OnÖ mir biifi 

> «efabtuiiK 6([fbrt, baS MbH bic StfrafHon uon gnnj nabtn, mitrer' 

, ' milSffl ttbuSenen 'Scrgfpisen See, fi* nf*t rur, nie in mcf rem ptlf 

»?;' fifcbtn ffiilcfjcrn flrMgt f(i, auf btfpfij fflinuteii, fonbcrnfclBIl auf 

ineb'ete ffltdbt belaufen fbmit. 3(6 «(iinm- mi* frb» roobl , tu tS 

Im ^i^t i^yo auf ein« mcinsi' (5*nieii«cclfcn , (n ein« finftern 

üiumili)tti 3}a<tt, ben bub^n ^ri'g !KiU< ain Ufer be« fueern»M 

feefjlfsi >")' S'USc b" atmo^Ebdcif^en ^teuoTtltion benm aufgante 

i£ ' bcc @Dnnr JU Kmi üb tott befTec, all i(b cd Je in %ild)»n enUlta 

SC fialte, brlebrt mucbe ' mit raeit bIc Stefrattlon geben tinm. ism 

' ffton botte t* mit meinem Kelfegefdbtftn, auf ber bbdjften Spite bii 

\. SBerge« lle&cnb , bie Sonne ermattet unb no(& nidjtä uon fßr gefe^en, 

3. o\i auf einmal bfe uon Ibr latüdutiiränfittrt ^clFenmaiTenr dlelcfefiim 

%,-' ttSäindttt auf unä juMmten , unb eine 'Iltino^pbilee um uui btibetcrr 

bie ntenigßenl r&cn fo unburttbrlngU* ronr, als biejenige fleitefen feW 

fafl, in netcbee ^enuf ijfttn&tbn üleneas In Harltiago einjieben IM- 

Seiner (at), (cfnn [jint ben anbcrnj in Der ganien Statut mar nliiiti 



r 



s 



■ ■■ f ■ 

1l±tUt f&i ünl, alt iit bmltbatit, fltäfimtie jtugrl, Ut b Ota 
M äbtt Ceti ftoriiont ttitbta ^sttf, mb bit aUotten »er (14 bei: 
fdieiKtK. Siemtf* Ifliwe Bauern 6(r Äomiif iiDifien Bonne unb ■ 
Sße6el, bii enblf« Wt leBtein oon Ber t6&em Äraft 6et (tffem ber« 
tintcrgercCIcubtrt r ble J^ilten verde^i (nibieXferi lufamniciiliacji 
ten, unb na* Ämauf einen fulfien Stunfte etioo, unter t« trflgcrt«. 
fd»n e^eltalt ein« länälfAen, pltglict) entftantenen <ffle(ttnem#, bie 
a£flränt)el6etaD anlfiiaten. 91un jletiflen «u* blcJ5cral>i^n nitu 
See an flctittar |U mttbm; ahtt ttmt ^, na teit fie iieetnui|>etcn. 
See ^^tie unfec« Stanb^mUti tmnfl, ^aüm nie fie nie anbeee M 
unter uai, oba ibMml in iDogececbt» Etnle g(fe|)<n; jeK faben 
»fr fie neit über un), unb loenisAenJ unter einet r^einbnrrn S^ifft 
von Uta iii filnf Proben, über bfe üBoICen (ervDiragen. @ie et« 
bltlttn i)4> bDCt Ui ber Fimmel äberaU auFfielieat, ber flnnje ectllont 
dcbtbac tcar, ble 9tetvl in ber £iefe flcb iisllnib« üafitM bitten« 
unb bie @Diinc 9^ (n bem unter unf Ifeaenben ^rteiCer |u itit6t\a 
an^tag. @i> m<e hiti itfdai , (o fcnftfli fl* aj* Die fSRAfpioeti 
«illnidbllfl uor und t«a^' unb ilicben enbliiO auf ber rttiefntacen $m 
fit^ea, ble fie \)aita foEUcn. @o(<t:e Slefrattisnen raii^ mabl itfemanb 
Kececbneti iwflca, ia nie oucb 6eo einem rofcben stampfe ber Ütotiu 
nfemanb Scpbaibtiinflen onftdlcn luirC. Mein folde SÄaiolutioneB', 
fs bdufls fie H^i, befunbecj in beroiiliteLi ®eeenben ereignen, banern 
. Do* nie (niige. Suä gecSe SlaturgLTeti , büS bie ZlicbH ber fuft ben 
2)tucte cfDpDctfonal inad>t , £cb>iuptct immer juletit fefnc SKeibte ; 
Itnb ri>baIo es mieber In blefd^ einfleFe^t f|i, (etalb witb (t au(D 
mbgdcb feun, ble ^orijotttaliStefrattfDnen fc gut mir jebe anber^ 
mit brr grS^ten ^enaui^tell lu beftlmmen. 

;. 3)ie Stefiurtbn iwbillt f)cb bco unuerdnbetter fiiedfirit« 
Sebetfrnft« geeabe nie bfc Siebte ber Fuft, fnbera c ble Sntfernani 
Itt 'StDbaäfUri DDtn fOIittelpuntt ber iltbt, uiib nocb meb' bir QüO* 
bratnuHet blefer <B'ibk, uom $orf Jonte an bi# duf ble @pfQen ber ' 
tbcbSen Setge, a(d beüdnbfii anaefetien nerbrn (Ann. 60 nie ntt 
baber und vom gorijonte erbeben < fo nimmt aud) ble öorijonralii 
gtefraFtlon in eben bem <8eib<IItP<ITr ab t fn meltbem boi (Saromrtec 
«flt. «eo 6ct temoeratut 10» Steautn. toirb (ie olfo auf einet $6 je 
von isno £otren um ben »ierten £be(l> unb auf 99^0 3;s(fen um bie 
^dlfte uermlnbert fepn ; unb auf bei erlern nocb 15' si", auf bei 
le^tern nod) 17' 14" betragen. Siefe Siegel gebt äbiigtnd nlAt Me 
<^prtjDniat>9Cefca(tion allein an ; f)e ift aOen SleftaCtlonni gemefn. 

4. ÜUein bic fonS aageineln angennnmenr 9tegeC, na* nirlcb» 
aucb bit Kebuftfon ber @trabIrnbr(Anng von einer Sempentur sut 
4inbetn'gemacbt nfeb, Ift nur.ro lange rtcbtigr all man' ebne mett« 
(leben Sebler bie Strabienbef^ung ber Kangente bec fcbelnbaren <£nt> 
fecnung prcpoctlonal ncbmen tonn ; bnd Ift/ uom B^nltb an bii gegen 
70 ®rabe bin, eber über »roanjfg iptoben f(bdn6a«r *6be. Setf , 
niebrlgem ebben iß Die analDttftbe ^erblnbung »loifcben ^cbte bct 
euft unb diefcsetlon tein elnfadiel geometrifittej sSeebdltnlS mebt, 
fonbetn eine febt jufiimmengcre^ie tcanfcenbente (Sletcbung, uon meb 
Äee 14 &t ein anbermat unteebalten meAe. Ort Slutbtud ber 
i^rijontal'Stefraftlon bat u» ben anbern foulcC v»taui, b«$ er dn« 
foibrr ißi fie perbdlt flcb ndmlfcg leb« genau, gerabe nie bie Slibtt 
ber fuft, unb utngtfcbrt »ir blr Quabntmutjel au« ber (pecrfifAtn 
Srbrrfrafr. Sa nm ble nUm (i* Fclbß flnubc nie bfe l&amnete^' 



5o6 vm. m^h&i äud Smf«it, 

tb^t, nnh umsttibtt, nie bit (\itdf\\^t S(t)»Craft oet^dCtr To IS im* 

Oiiil iie j^oriäDnlarfSKcfcadfon tcm ffitUi^« propDctionol — -rr- ; irati 

fa ilt bemnad) Eeo filflcb» ^SatomtUtltifst, t>ai gnate 33»bifttnlt bcj 
Eliiafitaid irc gadgcnriUi^SefrattJon, tmd umgcteMt bei QBdrfdj t» 
fp«cKif*en 5f6ec!t.ift. 

tm UntcrfiCI'ü ffl Wne ÄWRififeit. Reffet bat ^etmomtVt 

JiZt aal aibt Qitutt aaUt btm ®tM(ttimftc , Td iH na^ bn scnttbm 
1(6« Seael 1,03; bfe S-ilJl. mit 6« hmii Eie Stfrohioii beo lO" iu 
niullfotinrcn ^nt' ""i P' "uf 6le uwilnfette Zcmptcame ünjuroMibcn. 
fbtt 9tffraCt(»nen Hb» (ruiinila (graben rcfchbiir» &ö&e, ma« blcfff 
wabf fwn ; nSefii 6cb ber ^Dttjoiitnl.WefMflbn W btt ffllulHpHcar« 
irf*t t.o^jf fonbfro 1.1:5. 131(1* bec etlifm, Abmto K(fltl, tudre 
bU SorHontalt9tif(af(bn b« Palot-bifitjcn Idfcl and 3 j' »*'' in jj's" 
flBrtgwifltii' ^Jfl* btm birt ßf tebrtfn , luabren 33«billtniffe b'"«" 
fl«l, roltb bit ßM))onMl:3l(fM.'tfon 54' 17" ju ;8' 46". Ö« tlrtn» 
ftWeb 3' 37" ift bo* flcniie nicSt fl!ei(b«illtl8 ; unti fo (ll « (wnn tefn 
^unb», rotnn ISeobocbtunaen , bie nad) fo UbUtbafttn Segeln be» 
(f^ttflt ßrib, 1» bn ^rot'i^ unjüDrrld^jR btfunb'-n inetDcn. 

3nbclTen ift biciJ nod) nitbt nUcs. 5lt€ine uocjüetldifte acfcbroe» 
be Ecjlebt ITd) bacuuf. bog wir übet blc ©eile bft aJUgbebnbBflflt btt 
gemtlncn Euft fär oft uerfdjif btritn Krabf bet^imt Abetiaapt tioä> 
t ftbi^ unrldjHg btHrt finb. 

r Z>fli ?3etfti*fn btt fernn Ittorveitii unb fcn fernoi« »trtan* 

' ' fcn mir eint folcbe Sdilf , nittit nur filt bie gcindni' Cuft, fonbtm 

J' unä) für nod) dnis« anbetf Euftarten. 2tmen lufolfle fft blc fpeciüfttie 

SfbctEtaft ber fitmtintn fuft 
. ' 6« o ®rab aeflU-Tim! i,ck»o; 

-■ ' brn 20 — ~ 1,0739; 

Ji, , bfU 40 — — 1,1570; 

. _ bflj 60 — — i,äJ74J 

•■f- Bei) go — — 1,9363. 

\y 34 gtffcBe inbce, bfl§ itiedi Suttaucn fu bftf« ®"Ie nfctt ftfct 

>: ' fltefi f|t. '^unß bot bad b'" anAcütbfnc ^Dtumtn ber fuft Erpm 
^.. Sfebpuiift«, bic SfiianffTe afl« atiBctn ajJi^flJtt cffenbae etilen M- 
r > ^ SUod) 6e 4uc iß baffctfc; [,37^; nacb Somte In Halaiioce JÜhüD^i 
Ic ■ mte i,4r4; natb üantrpmonöe, BrvtljoUrt unb tlton« 1,43:9; 
*i. j nofb ttlorveiiu feil et nun fluf.dnmal 1,91(^8; fltfo bi« nUliiHt 
2' 9J»mtbeuiia brJ '^l?ptulIl('n d, mtbt M boDotd fa ufel auimai^ca, alt 

t ,' ed b»ilneabt nUtvilEripen jufDlgt, fcgn foDtc. 

.- _ ©pbiinn empfttbft |i(b ble @ca[t bü:tb ibwi) rtflefmdfiffitn iBm 

f '. nlSIftbr. gbttefilcnÖiffcKnjcnfttionPnbfcbrunaltiÄ; ClejaKDlfn 
■»' pon o" na 60' bc'hiht, i'r>n Dort 6(6 ju so' auf einmal ttcrnetnt. 

^ ' e« tft fc&e niiroabrfcbfirKtiii, baS b(e iJlüttit in dn« fo dnfa^en 
, Sa^ie flcb tetgltfcben ©peilnee «laubrn roctbc. 

\ - Otitten« luiberfottifct biefc ©cale ben htt>ben otibecn ©colea für 

". i baiStfctoaSurrb bniepuetftoffqa^ dfftnbflr. iSuä beijbenHft ^ft Ht' 
> mein« Euft in btm 3JerbiirtnI6 uun 73 : i7 iufammenfttfeet; tue* bie 

j( Seoben ttüttn -eirttlfn fönte nun Me feetere fction füe flcb seseten 

^ fenn. 3n meiner racfftüte ber 9Jero(iQtif b'abe i(b bit SRffler fluf#ffu4t, 

■5 unb mit fleometciiae« ©äjliU cfraUftw, @tatt blefet Stfiel lu eni^ 

t£ '- ßirecti«i, ft«t)l ^Ui tele ^ut^t^1^^)MU\1. ^av^h^ (.\Kro&\\aUt gSitteJe« 



t)crfc^ict)ciie fßöd&rfcßtcn unb Sfttjeigen* 567 

U\»Un atihetn, »f^'tod menfdl^end tkfii fhti Wc. ^ä<S^ (er ©cate 
j^^ Vdoweau mä§te yon o* bli 40"* t)ie p^me^ne i^uft auibef^ntatet- 
frpn, ad jeter ibrer ^ef^onbttefle für fi(t)-i9; uon 4^" f)i^ So" «M* 
umgefe^et jetier Nefer Ie$tem au^ei^u barer al$ file. €^ fff ferner ahä, 
gafet^n, roa^ 5kfV)s ^Mikt fiemac^ t^a(en iniiS; um r» veefe^ru^ 
gtefuftate su erhalten. 

• (gnb(lct> fe&ft 6ev Mefcr ©cafe fitvc^c htt Xicil üon fj«?/ 5er für 
M€ Sljfronomic bei nWi«Se ift, ber £{)efl unter tem ^efriorpuufte;^ 
8U< met^rem aftronomffcbei ^eo6dcMurii(»iib!r5 e^ 9<)n$ »UiterC44fg;i' 
1)0$ hU gemeine Hüft unter Dem (Bcfelerputffte ffcb nod? 55erb<!ftrflffenl^ 
safiimmenifett/ von meteben fiel) bie <P(^9fi^ N^¥^e nocb gar feinen 
^Begriff macbte. Ser IHftronom n.emoutiier li( mciued »BifTen^ beü 
rrfte ber bierauf aufmerffam rourbe. 3ti feiner dbbanbtung : Examen- 

des caufes Gtneraüs des prinriper de Phyßque , et de ce qni a porti' 
les Ohjer/patenrs du Siede mUHentt a püblier der Table s de Refrä* 
aions qui Aiffhrekt leinnes des auttii piiur les inimer hautenrSt Mem* 

deVAcad, Annee \7%o, füb^t er Q$cf)pteCc von x^oi'iionta^Olefraftioi 
nen an^ bie uon ber aen)5(D(ic(en 9lcg4 aufferoebenttict) abmeicben» 

9}acb ber eben gege0eoen 9lege(./ Ui beo unverd nberter ^atoi. 
meteri)6be , \i\t iporijontaDSlefraftion ßci) umgef e(^tt ^etbatten mu9i 
mfe W auobratiüursel ou« bcm ^üefef bir fpecififcben gcbecfrafr^* 
((f§l ftcb au^ einer gegebenen ßorijöntal^Slefraftion aOemat berecbhjenr. 
njie gro§ bie' fpccififcbe Seberfraft ber Cuft {u berfelben Seit gerojeftrt' 
feon mu§. 3cb soerbe nact biefer iKegei/. einige ber Seoft^ieiei W 
Hemonnier anföbrt^ beurtfeefCen. " ^ - ' 

9iu^ eitler ^eobocbtung be^ picarb vom 2. ^onuar 1675^ um^. 




»■ 



^oriiontai»9lefraftion.uon roenfgftenö 40 «Kinuten. ©a^ ©etbdUniS 
bfefer SKefraftion/ unb ber meinigen von «4' a?" bco 10'' SReoiiro» 
tft bemna* -• ,- , • -'^- 2400:2067 ' • " 

rogatitjime hitki 53erb4Unf(re^ 9/9351295 
ffilit jroeo multlpUcfret ^ > 9/87©25g6 
©urd) breo bivfbiret # V 9^9^675^19 . ;? 
3f(fo, bie fpedSfcbe Jeberfraft beo 10' ber(gfn|>eit glel* gefeilt, muW« 
fte bamaid getvefen ^on 0/905. 3)ie^ fe$te nun nacb ten gerobbnliÄ 
angenommenen 5)5er!)(fftni(Fen 16* ber Ädtte vorau^k .-^ 

^^ uibdDte Med immer nocb Mngef^en/ ba eitre fold^f Mte'-)tbaV 
oufTerorbentii^ ,• ober nicbt obne ^^e!)fp{e( \^, unb man iti beiff«ibetr 
Settnocb feine Abereinfümmenbe 2:b^emometer ()Otte. 9(Qein> beit' 
folgenben Joa, wm 7 Ubr 48' 18" roobrer gdt^ Wien ber obere fllont 
ber @onnc Bereite um fecb^ SIÄinuten über 'ben Äorijont erj^ofcUi* ^ 
2)ie giecbnung giebt |>icr eine iRcfroftion von 44' 4^"^ vxtt einrf: 
i^oriipntoi^dtefroftion von mnxqlSvM ^s'» Z)ad ^erbditnit (bobet- 
JJori|ontor*9lffirortJonen tff &fer f ^ ^700:2067 j» 

l?ogorUf)me betreiben # f 9f88397^7 "=' ' 

SKit a»eo müitfpltde^t # 9^7679554 "•' "■ 
S)urcb ^re^ biviofret 1 # ' 9/922651 1 •'' 

(t^ mar bemnod) Ne f))eeifif(!)e Seberfroft 6.8)68. 91ocb bee^gemopto^' 
«eben Segel müftebie« beom 30*» SRcaum.» ftc^*eV«xi \tx<OL% VK8i V^^ 



5o8 VIIL ^ud^ude ani S5mfen, 

Ififionttier oerniuttiet (ler e(oe Xdtte, tfe nnr tiniet 5^ tin^ olT» 
etwa 8* ober lo« geweren ■ fron mafl; unb fo folgt wi bfefer ^^eoi« 
aÄtunfl / bai vom »edntett ®rab Aber bem ®efrierpunfte, hU etwa 
ium atbten @rabe unter i^m , fict^ bit üuft in bem Ser(Hf(tni§ »on 
loci: 84 verbMt, folgUcI^ einen wOen itmen UM litH Sotameitf 

iKtKert* 

X>fe^ M fnbe§ no(( lange nfdi^t aOetf. !Die (Befcl^Ate ber aBigeti^ 

fAflft M Beobachtungen i»on i^orfiOQta(/Kefraftlon<ttAUfgeiei({)n(tf 
h\t auf mehrere ®rabe •geben. %\i$ bem im 3a{»r 1599 gebrucftm 
£aaebQ(t)e ber i^oQilnber/ bie ^meo Sabre wrber, unter 76 graben 
9{orberbreite , auf Uovaiitmbia ilbenointem mu§ten / unb mebrere 
Monate lang bie 0onne gar nicbt faben ; unb üu$ bct Stit , ba fk 
^nen mfeber außugeben. fct^CcU/ ttbcUct, ba^ bfeJ^or{|ontal*SRefraftioii 
menigftend 4** 30' betragen b<iben mut 9Bal giebt Me^. f&r ein 
f^cifffcbeSeberfraft? 9D{r rooflen feben: 

Sßctb&Unii beober Kefraftionen 16206:0067 
ÜcgarUbme beffetben t 9/io58i5jp 
Ü^it lioeo mnltiplMtt # # 8/2iitff 10 
Öurcb brcD biüibirt # «# 9/4058837 
IRön erb<Ht bicrnu« bfe fpeeffffcbe Seberfraft ber Cuft o,2SHSt affo 
rtma bem vierten 2:beile ibter gen)5bn(icben gfeicb. Unb beo ndtbm 
* itdltegrqbe ? bbcbften^ bodb beo bemfenioen/ in:mtl<btlit ba^Quedf 
fUber gefriert; atfo etma 40'' unter bem ®efr{ery>unfte. 1S< folge cl^ 
iierau«, bo| i;on 10^ über bem (Sefcierpunfte, bii gu 46* untct ibm, 
bit t?ufl: etwa um brco ^iertbelfe ibred 53olumen^ i^erbicft mürbe. 

Der Äcfpfration ftanb bfcfc fo febr uermfnberte ftecififcbe Sebcr^ 
fraft gar nicbt im ^öcge, inbem c5 bei) il)t nur auf bie abfolute gloi 
fticitdt anf 5mnitf bie be^megen immer btefefbe mar. ^üeln, ba^ burcb 
bWften^ funtiig ©rabe Ädlte, bie l'uft bi^ auf ben vierten tf^il 
ibre5 !]3ofumen^ |ufammengepre§t mcrben f5nn^^ bM meicbt menfgi 
fend uon ben biöber Befannt gemorbenen 55crb(!ttni(ren aufFerorbentU* 
üb/ unb icigt/ mie mcit mir nocb in biefer i'ebre huvüd f<nb. 



€ 



3. 2(uö ^errn D. .^ramp'^ neueftem ©c^rel&cn* 

(Strasburg, ben 26. Sröftibor, Yl 



i freuet micb / bai @{e einen Verleger meined 9BetU Aber (i'e 
oftronom{rc()e @trab(enbrecbung gcfunbcn baben. Sd mirb geni^# 
»egen bcr barinn entbaltenen mtc^tigen Stitbecfungen , ben BeDfotl 
ber Äenner nicbt verfeblen. «ucb »2i — mit melcbem icb feit meiner 
SCAWebr unfere ebemalige Sreunbfcbaft mtebetr erneuert bnbe, m^ 
fiebert micb/ ba§ bad in meinem $ucbe entbaitene^ unb forgfdttig von 
ibm geprdfre , uonfommen neu unb micbtig feo ; fagte mir aber ^u« 
fiieicl», bai t>e la place unb 23oiöa feit einiger Seit mit bem ndim 
lieben ®egenfianbe befcbdffigt (inb, unb vietteicbt no4> biefen 5B(ntee 
eine meitlduftiac «^iu^arbeitung barüber berau^gebe^ merben. (&i it 
mJglicb, bai fte auf biendmticben Olcfultate geratben; um. fo mebr 
rounfcbe I* mir bem Drucke meinet sScrfe^, beffen Snbalt mii^ 
mir @1e miffen, fcjon fo lange gelt befcbdftiget M» ni*! lurtcr J« 
Pieiben« 

eine 



U0)itUm Sf^ac^ric^tett unb ^njeise»; 509 

Üine itttffef (^ (onbefbate Semerfuhfl fit , Mi 9)e»ton>^ Tftbuli 

Refractiomim, hic in ten Ltßtionibus Opticif Unb bet) Philofoph^ 

Transaei, ooti 1721. ^0. %6% ^t%t, mit memen Sormeln genaux unb 
loeit beffer M Uitkt anbere SiefraMon^tafef übereinSimmt. 3«^ tonn 
tntt bie @acbe nidbt anber^ benf en , ald M 9)emton ntefne 8&rme( 
fiefannt baben muf. SDietf b^t abei ottc^ rofebey feine @cbwieridM# 
ten; benn <i folgte barau#/ b^t ^leioton uon gemiiTen ÜJletboben bef 
Ibbetn %na(oii^ eine £emitnf§ ge^bt (^aben mü§te , bf e Sutern im 
Sabr 1754/ unb dbert^auptoflen, felbfi bett'gr66ten fi(na(9lfen, ben 
einzigen ^e ia place (1781) aa^genommen^ nocb voOfommen frembe 
»ar. ^dci)ft T^emtond £ofe(/ bin \6^ mix ben bre^ 9lefeafttonltafe(ti 
uon '13onguer in ber Zona torrida am beffen, unb immer nocb i^^ 
xoo\^{ aufrieben. d)tit ^rabfeo uertrdgt ftct^ meine 9inaioP^ fcbon 
loeniger; unb uon üacaiHe*^ SKefraftion^tafel bin icb äberseugt/ U^ 
(ie gor nicbtd taugt. 

@ie merben in meinem ^ucbe dud) ibie $(fDe beßfmmt fihben/ ftt. 
»etcb^n ^i^ iporiaontatiStefroftion unettbücb gro6 loitb , unb Ut gut 
ni^t unm6dricb/ unb feibfl in unferm Slima nici^t einmal feigen itnb. 
5Da§ man Ut ißeobacbtung ber ipoStfnber auf 9lotKi#3^mb(a 1598 
Aber W ^ori^ontaC « 9iefraf tfon von 4*^ ?q' in Smeifel iog/ Uun. 
>atte man gro§e^ Unrecbt. S^ roith meiter ni4)t^ basu erforbert/ aU 
eine um b\t S^Wtt verminberte fpeciflfcbe (Ela^icitift ber ^uft ; unb 
iiiefe^ \i ein gor nicbt feltener Sal , uon Um icb burcb muerfdgige 
Igeobacbtungen , uoKfornmen Aberieu^t bin. 

Mti biefe« bat micb auf bie^^ott^menbigfeit ber Crfinbung eine^ 
BefonberS genauen ll^id)cemefrer0 (iDTanometer^) gefübrt; mit wetcbem 
icb ndcbffen^ auftreten werbe. Sie @ca(e bfefird dufierl empfinbliti^en 
Snftrumentd gicbt fdr ieben Kugenblicf an : ^ 

I) 5)a^ ©erbditnig ber Oicbte ber üuf! unb M ÖuedflirBer^j. 
ober W^(i\ji, Ut mit ber $5arometerb5be muItipHcirt/ bfe @ubtan# 
^ente ber atmo^pbdrifcben f ogifiica giebt 

O !Da^ Stefraftion^i'SerbdrtniS für W U% ober ben berS)icbte 
ber £uft proportionalen ^rucb w> uorau^gefeet^ U% i :i4"w^£\n. 
Incid : fin. Refract. IDcT W^t ü){ecbanifer SDieborb verfertiget i^ 
biefe^ Berfaeug, von weitem \^ @{e/ toenn ti fertig \fi, no4^ n^eitet 
unterhalten »erbe* 

' 4. Tiwi jmeen SSrlefcn t>ott dp^rtm 95ürmötttt# 



©, 



9^ann{ieim, b. 17« tlug. u. i^.&^pt 1798«. 



ie eombinatorifcbe ^naloft^ (ernte fdl) auerft au< Coepfer^ 
polemif Aer (gcbrift f erinen / bie mir unfer Sreunb ilramp §u lefeit 
gaS. ^fefe lebrte mtct) bfe erSen combinatorifcben Seilen. f>\t fib^ 
nen ^uffd^e ^f^tti Urcbiv^^ ^^rnffen^ Ufirs Loearithmorum Infiniti- 
nomii unb bie von ;3&nen neuerlicb J^erau^egebene 6(t)rift : polpnoi 
mtfd;er ^ebrfail 2C. ermeiterten meine ^enntnig/ unbffaben micbvoK^ 
fommen Aberaeugt^ H^ bie comfiinatorifcbeSlnplpft^, oornebmlid^ in 
vertvictelten Sdüeu/ tinj^leicb me(^r vermag/ al^ W gem((Q(i4)e. 

.3* 



510 VIIL ^In^h^e mß ^rtefen> k. 

!3A Nte atifeimi , leb ^h^t c« , nf((t i»f€( Sutrourn |ii (er 
ccm^inatorifcDm sD^ett^oöe, Da ic{> fie nur oBen^fn füntite, unD fcDfeii 
mir feC6tse roenfg l^lufmerf Rimfeit iii uerDtenen ; \xm fo menfger rotrD 
man. mir einen ^omurf Darauf mac()en/ bat <ct> <br t'ei^t bai ^ort 
reb?^ na^bem icb fle/nact) obdetcgtem S^orutrM^e / genaues b^'be 
fennen (ernen. 3cf) (übe feitb^m # beo fo vieten uoiil mir gema<(tenr 
nfcbt unerbebUcben ^nmenbungen^ ^(fuft() (Befedeni^ir oebobt bee combii 
natorifcben ^erfabren mtcb 8u bebienen, eher nie vmrber &iefe (£infa(^4 
|)dt/ unb ^tefcn birePren (^anß gemntbmo$et. X)arum Tage icb aucb 
<n meinem b^'r beofolifenbcm Slu^iuge aug meinem EfTai de Calcul 
fbnctionnaire „ bu^ <^nfacbe Tiept im ^ermfcfelten tief vergraben, urb 
ba< üeicbit ifi imenbffcb rcbn>er }u entbecfen/ roean ei ein uoüHdnbi^ 
flei @0^ni nu^macbf' 

aßflß @ie von gtofen SÄnafoften in 55etfeff ber eombinatorifcben 
9na(9|id Tagen, iff frbr mabr, unb erffrectt ftiib metter. :GfcI> batte 
dnen groien CfTlann In bem gacbe um ein ItrtMI ' Aber mdn ^erf : 
Eflai dt Caicul fonctionnaire gebeten ; er ifl auc|> uoa 9hibern mebr# 
mM baran ednnert werben / aber immer uergebeni. ^cb mii nun/ 
tag er ti nur burAbttfttert unb nicbt gefrfen {^at, ^ caufe du Neolo- 
ftjsmc, roeic{)er bocb bep neuen ^egenr^nben, ober neuer unb beffVrer 
2)at(lellttng ber alten unumqdngficl^ nbtbig ifl. Reuige, Mtcvc Sdüe 
iiu^enpmmen, |)aben nur junge feute, hie freo von 9^rurtbe//e/r 
finb/ 6inn fflr nft^licbe^^eucrungen; unb auf bitft mu6 man a\^o 
itm meitlen reebnen. 

3n meinen frü{)ern 3a^ren , mo burcb «i^'tri SCeTen unb f efen 
bie 9?dgung au fcbnjiedgen Unternebmungcn in mir erregt unb ^d 
nd^rt njorben mor, njoOte i* M ßrogen fei^ni^berrficben ©etonfcn 
einer Uniuerfol .' ©cbriftfpracbe ocsföbrcn. 2)a icb aber nict^tö votf 
gearbeitet fanb , fd)recfte mfcb balb bie fo fcbroerc unb roeitrdur'fig^ 
«rbeit bee 3becn « £larfiffcation ob. Q^cbttlbigcre unb einü^moUctt 
CQtdnner ho^cn inbcfT^n bie 55flbn gebrocben, unb meine uoriAeu 
Sbccn rotcbetr in mi? aufgemectr. 5jic 3}ccriJCbe ber bcutfcben Uni^ 
v^rfalfcbrdBee fenne Ui) nur «uö ber Slögcm. Üirt. 3dtung. 0)?cmieu'iJ 
Paftgrßpl)ie babe icb gcfcben mb gefrnDcn, M meine Ideographie 
analytique, mie icb fir nenne, ungleid) einfadjer, reicbbaltiger un& 
leicttec i^. ©eltDern icb mit 3brer comfiJnatorird[)en '^inofoft^ i'ff^ 
trouter gemorben bin, fyah icb meinen ^Im nocb febr verbeffed, wiö 
üOeö auf bö^ Jabicnfoftem nuröcfgebracbt; bocb nicbt mecbanifcb, n?/? 
Jlfaucouc in ber Encvclop€die uorfcbidf^t. 3n ber 2:^at fann nur ein 
Ölfltf^ematiter eU\ fo(cbeö 3Beet gut au^fö()ten. 

3c^ gebenfe einH 9Infang^»"iinbe ber ?Wat&ematif au ibeogra^ 
pfeifen, vlfm ber aßgcmeinen ©erftdnbücbfelt miHen, werbe icb ü^t 
fdne 35ucbftaben (im eigentlicben @inne) gebraucben. ©uri tic 
combinatodfcbe ^noebnung , unb mit ber gana freoen ^abC in ben 
8eicben^ werbe icb OeutücbPdt unb eei*tifl!rit in dnem bobm (State 
vereinigen. 3n mdner 2(beograpfeic ^abt icb , wa« bk eombinato^ 
dfdjen @ombole anbetdft, 3bre Sllobabete blo§ überfe^t, unb bamit 
hie fcbbne Harmonie , wetcbe Stirer ^eadcj^nung dgen ift^ gani bc9^ 




«s^^^ 





/■ 






'' ^ 








'' ■■ 






























■ 


































1 




































c 






























( 












+, 




















' 




























' 


■ 
















. 






















































' 


























h 

















■-/'^"/'-^ 



*- -T^it-^rtÄtmt-^'-Ä-^*^ a^/^lß«^.-A 




-^ctiAM^ti^ a^ir^ 'ci.,Mim-iye. "1 




I 





^l^,(b, ' 



n 



' ^^^^^m m^äk^^m 



J^^tha^fvAuM fJ^re/uu Q*#« sJflMihjun^fX^V^ 







Li». 



t53/-J"iW' ■ -ii- li^jAwar-™^«*'^-^^''' 



(