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DUPLICATA DE LA BIBLIOTHÈQUE 

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VENDU EN 1922 



ARCHIVES 



DES 



SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES 



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DUPLICATA DE LA BIBLIOTHÈQUE 

pu cds-sEnvAT'-iri:; ectaicique de genbvb 
VENDU EN 1922 



GENEVE - SOCIETE GENERALE D'IMPRIMERIE 

Ru<; de la Pélisserie, 18 



BIBLIOTHÈQUE UNIVERSELLE 



ARCHIVES 



DES 



SCIENCES PIIYSIÔIS ET NATURELLES 



CENT VINGTIÈME ANNÉE 

QUATRIÈME PÉRIODE 

TOME TRENTE-NEUVIÈME 

NEW YUKK 









■\x 



\ 

GENÈVE 

BUREAU DES ARCHIVES, RUE DE LA PÉLISSERIE, \8 

PARIS LONDRES NEW- YORK 

H. LE SOUDIER DULAU & Ci- G. E. STECHERT & C» 

174-176, Boul. St-Germaiu 37, Soho Square 151-155, W25i'' Street 

Dépôt pour l' ALLEMAGNE, GEORG & C'% a Balk 



1915 

DUPLICATA DE 'La 
".NSEEV ATGÎRE BC : . . x . . ■ .. .. 
VENDU EN 1922 



/A 




6 



LA GÉOMÉTRIE 



DES 



FEUILLETS «COTÉS» 



René de SAUSSURE 






Introduction 

Dans une première série d'articles parus dans les Arch. des 
Se. Ph. et Nat.^'-), je me suis efforcé de jeter les bases d'une 
nouvelle branche de la géométrie, à laquelle j'ai donné le nom 
de Oéométrie des Feuillets. Un résumé de cette série d'articles 
a été publié dans les Mém. de la Société de Physique et d'Hist. 
nat. de Genève, T. XXXVI. 

La géométrie des feuillets n'est pas autre chose que l'étude 
des formes géométriques engendrées par un corps rigide mobile, 
considéré, non pas en sa forme, ni en sa grandeur, mais seule- 
ment en ssi position dans l'espace. 

Puisque la forme du corps est indifférente, il est naturel de 

choisir la forme la plus simple, en réduisant le corps rigide 

considéré à un point M, une droite D passant par M (et affectée 

p^ d'un sens), enfin un plan P passant par D (et dont les faces 

^ sont distinguées par les signes + et — ). La figure (MDP), 

" formée par ces trois éléments réunis, peut être considérée 
i 

çj-j *) Voir les articles intitulés : Mouvement d'un fluide dans un plan, 

\ — ) 1898; Théorie géométrique du mouvement des corps, 1902, 1904, 1906; 
•<X, Géométrie des feuillets, 1906, 1909; Les systèmes de corps solides, 1909, 
1910. 



6 LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 

comme un coi-ps rigide qui ne possède plus ni forme ni grandeur : 
c'est une simple «position», puisque ladite figure ne contient 
aucun élément mesurable. C'est à cette figure (MDP) que j'ai 
donné le nom de feuillet. Comme la position d'un feuillet (et 
par suite d'un corps rigide quelconque) dépend de 6 para- 
mètres, on peut concevoir, dans l'espace, des systèmes de 
feuillets de 5 sortes différentes : 

la monosérie ou système de feuillets en nombre oo' , 
» bisérie » » » œ^ , 

» trisérie » » » cx:^ , 

» tétrasérie » » » oo* , 

» pentasériei^) > » » oo* . 

Enfin, l'ensemble des feuillets de l'espace, ensemble qu'on 
peut appeler V espace feuilleté, forme une hexasérie de feuillets 
(système de feuillets en nombre oo"). 

Les systèmes de feuillets les plus simples sont les séries ou 
polyséries linéaires, lesquelles peuvent être définies de la 
manière suivante : 

1" La PENTA8ÉRIE LINÉAIRE : Lorsqu'uu feuillet F est soumis 
à une seule condition, il décrit évidemment une pentasérie. 
Soit <i> un feuillet fixe: on peut toujours amener le feuillet F 
en coïncidence avec <î> au moyeu d'une certaine rotation w 
autour d'un certain axe I et d'une certaine translation h dans 
la direction de L Si l'on établit entre h et w la relation : 

h tang ^ = (P , (1) 

!f» étant une constante, le lieu des feuillets F satisfaisant à cette 
condition sera une pentasérie et cette pentasérie sera dite 
linéaire. Le feuillet fixe 4) est \e feuillet central de la pentasérie 
et la constante '^ en est \e paramètre {"). 

2. Autres polyséries linéaires : Un feuillet soumis à deux 
ou à plusieurs conditions décrit une polysérie qui est évidem- 

') Toute série de feuillets dont le nombre est supérieur à oc' sera 
désigné sous le nom général de polysérie. 

^) Pour les autres propriétés de la pentasérie linéaire, voir Arch. des 
Se. Ph. et Nat., t. XXI. p. 262 et t. XXVIII, p. 429. 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS a COTES » 7 

meut le lieu des feuillets communs à deux ou plusieurs penta- 
séries. Si ces pentaséries sont toutes linéaires, leurs feuillets 
communs formeront une polysérie linéaire. Ainsi : 

la tétrasérie linéaire = feuillets communs à 2 pentaséries linéaires, 

» trisérie » = » » 3 > » > 

» bisérie » = » » 4 » », 

» monosérie » = > » 5 » ». 

Enfin le nombre des feuillets communs à 6 pentaséries 
linéaires est fini, et ce nombre est égal à deux. 

On voit donc qu'il y a la plus grande analogie entre les 
systèmes de feuillets et les systèmes de droites, ou si l'on 
veut, entre la géométrie des feuillets (géométrie feuilletée) et la 
géométrie réglée. En ettet, le complexe linéaire, en géométrie 
réglée, est le lieu d'une droite mobile G qui se déplace par 
rapport à une droite fixe F, de telle façon que : 

A- tang a = ;)/ , (2) 

k étant la plus courte distance et a l'angle des droites G et F, 
taudis que y est une constante. La droite fixe F est Vaxe du 
complexe linéaire et la constante 7 en est le paramètre. Ce 
complexe est donc analogue à la pentasérie linéaire, car les 
grandeurs k et a caractérisent l'intervalle entre les droites 
G et F, comme les grandeurs h et w caractérisent l'intervalle 
entre les deux feuillets F et 4>. 

De même, les autres formes linéaires de la géométrie réglée 
ont des définitions analogues aux formes correspondantes de la 
géométrie feuilletée. Ce sont : 

la congruence linéaire on droites communes à 2 complexes linéaires, 
Vhyperboloïde (réglé) » » 3 » », 

le couple de droites » » 4 » ». 

Pour compléter la comparaison entre ces deux géométries, 
rappelons que nous avons â^^^elé feuillets inverses, deux feuillets 
symétriques l'un de l'autre par rapport à un plan ; feuillets 
contraires, deux feuillets symétriques l'un de l'auti-e par rapport 
à une droite ; feuillets réciproques, deux feuillets tels que l'on 



8 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

peut passer de l'un à l'autre par une simple rotation, et feuillets 
opposés, deux feuillets tels que la rotation du mouvement hélicoï- 
dal qui mène de l'un à l'autre est égale à 180 degrés. On voit 
alors facilement que 2 feuillets réciproques correspondent en 
géométrie réglée à 2 droites qui se rencontrent; 2 feuillets 
opposés correspondent à 2 droites perpendiculaires ; par suite, 
2 feuillets qui sont à la fois réciproques et opposés, c'est-à-dire 
deux feuillets contraires (^), correspondront à 2 droites qui se 
coupent à angle droit. 

Remarquons que, dans la géométrie des feuillets, les angles 
sont toujours le double des angles correspondants en géométrie 
réglée. Cela tient à ce qu'un feuillet (ou un corps rigide quel- 
conque) doit pivoter sur lui-même de 360 degrés pour coïncider 
de nouveau avec sa position primitive, tandis qu'une rotation 
de 180 degrés suffit pour ramener une droite en coïncidence 
avec elle-même. C'est pourquoi l'équation synthétique de 

la pentasérie Hnéaire de feuillets {h tang -x = '^) contient 

l'angle ^, tandis que celle du complexe linéaire de droite 
tk tang a = 7) contient l'angle a lui-même. 

Naturellement, la géométrie feuilletée est plus riche en 
formes que la géométrie réglée, puisque la position d'un feuillet 
dépend de 6 paramètres, taudis que celle d'une droite ne 
dépend que de 4 paramètres. 

Des DROITES cotées. — L'étude des systèmes de points, ou 
géométrie ponctuelle (seule connue des anciens) a conduit dans 
les temps modernes à l'étude des systèmes de plans, ou géo- 
métrie tangentielle. Ou s'était aperçu, en effet, que si 3 points 
déterminent un plan, réciproquement 3 plans déterminent un 
point. Ou eut alors l'idée de prendre le plan comme élément 
spatial primitif, et l'on constata une réciprocité complète entre 
les systèmes de points et les systèmes de plans. 

De même, si l'on veut se faire aujourd'hui une idée complète 
de la géométrie réglée . il ne suffit pas d'étudier les systèmes 

') En effet, deux feuillets qui sont à la fois réciproques et opposés 
sont évidemment aussi symétriques l'un de l'autre par rapport à une droite. 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » iJ 

de droites : il faut aussi étudier les systèmes de complexes 
linéaires, puisque ce complexe joue en géométrie réglée le même 
rôle que le plan en géométrie ponctuelle. Il est vrai qu'il n'y a 
pas réciprocité entre une droite et un complexe linéaire comme 
il y en a entre un point et un plan, car 5 droites déterminent 
UQ complexe linéaire, tandis que 5 complexes linéaires n'ont 
pas en général de droite commune. Mais il existe un autre 
lien entre une droite et un complexe linéaire : celui-ci est com- 
plètement déterminé par son axe F et par son paramètre 7. 
Un complexe linéaire est donc, eu tant qu'élément spatial, 
équivalent à une droite F affectée d'un coefficient numé- 
rique Y. L ensemble de la droite F et de son coefficient (ou 
coté) '{ peut être désigné sous le nom de droite cotée, et repré- 
senté par le symbole F (7). Ainsi l'étude des systèmes décom- 
plexes linéaires est ramenée à l'étude des systèmes de droites 
cotées. 

Du reste, au point de vue géométrique, une droite cotée n'est 
pas autre chose que ce que R. S. Bail a appelé une vis{^). Les 
systèmes de droites cotées sont donc identiques aux systèmes 
de vis de Bail et il n'y a pas lieu d'en recommencer ici l'étude. 
Il suffira de rappeler la définition suivante : 

Deux droites cotées G fgj et F ('{) sont dites « complémen- 
taires «(«r) l'une de l'autre, lorsque la somme de leurs cotes (g -{~ "i) 
satisfait à la relation: 

g J^ y = ]c tang « , (3) 

k étant la plus courte distance et a l'angle des deux droites 
G et F. 

Etant donnée une droite cotée F (y), toute droite G de 
l'espace peut être rendue complémentaire de F (7) : il suffit 
pour cela d'assigner à la droite G une cote g ^^k tang a — 7, 
puisque la cote 7 est donnée et que les quantités k Qi a sont 
connues par la position relative des droites G et F. Donc: le 

*) Voir Theory of Screivs, par R. S. Bail, Dublin, 1876. 

-) Les droites cotées complémentaires sont identiques aux Vis réci- 
proques de R. S. Bail. Comme nous avons déjà employé le terme de 
«réciproque» dans un autre sens en géométrie feuilletée, nous avons 
adopté le terme « complémentaire » pour éviter toute confusion. 



10 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

lieu des droites complémentaires d'une droite donnée F (y) 
forme une tétrasérie : c'est cette tétraserie fondamentale que 
Bail appelle le « complexe de vis du 5* ordre » (screiv complex 
of the fifth order). Mais, afin d'introduire une terminologie 
rationnelle et symétrique, nous préférons douuer à cette té- 
trasérie le uom de tétrafaisceau. Ainsi : le lieu des droites 
cotées complémentaires d'une droite cotée fixe T (-() est un tétrcu- 
faisceau. 

Les autres systèmes fondamentaux de droites cotées sont 
alors : 

le trifaisceau ou droites cotées communes à 2 tétrafaisceaux, 
» bifaisceau > » » 3 » , 

» monofaisceau » » » 4 » . 




Kig. 1. — Le monofaisceau. 



Bail a montré que le monofaisceau n'est pas autre chose qu'un 
conoïde de Fliicker (fi^. 1), dont chaque génératrice O est affectée 
d'une cote g déterminée par la relation : 

y = a C08^ + & sin- , (4) 



LÀ GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 11 

a ei h étant des coDStantes. et 6 l'angle de la génératrice G 
avec une génératrice tixe convenablement choisie('). 

Lorsque la constante a = 6, on a (/ = a, c'est-à-dire que 
toutes les génératrices du conoïde ont la même cote; dans ce 
cas, le conoïde se réduit à nu faisceau de droites situées dans 
un même plan. 

On voit donc que le monofaisceau de droites cotées est une 
généralisation du faisceau de droites, ce qui justifie notre 
terminologie. 

Du reste, pour montrer que toute la géométrie des droites 
cotées est une généralisation de la géométrie réglée, il suffit de 
constater que : dans tout tétrafaisceau VensemhU des droites G (g) 
qui ont une même cote forme un complexe linéaire. En effet, dans 
la relation g-r'; = A' tang a, la cote y de l'axe F est une cous- 
tante: si donc on assujettit la cote g de la droite G (g) h être 
constante, on aura : k tang a = coust., c'est-à-dire que le lieu 
de la droite G sera un complexe linéaire. En posant^ = 0, 
on voit que : le complexe linéaire n'est pas autre chose que 
l'ensemble des droites d'un tétrafaisceau qui ont une cote 
nulle. 

De même, la congruence linéaire est l'ensemble des droites 
de cote nulle dans un trifaisceau: l'hyperboloide (réglé) est 
l'ensemble des droites de cote nulle dans un bifaisceau ; enfin 
le « couple de droites» est l'ensemble des droites de cote nulle 
dans un monofaisceau. 

En d'autres mots, toutes les formes linéaires de la géométrie 
réglée se retrouvent dans les systèmes fondamentaux de droites 
cotées, lorsqu'on extrait de ces systèmes toutes les droites qui 
ont une cote nulle. C'est pourquoi l'on peut considérer une 
droite ordinaire comme une droite cotée dont la cote est 
nulle. 

Après cette récapitulation sommaire des propriétés des 
feuillets et des propriétés des droites cotées, nous pouvons 
aborder maintenant letude des feuillets cotés. 

*i Voir Iheory of Screics. p. 19. Bail désigne le conoïde de Plûcker, 
sous le nom de Cylindroid, et le monofaisceau sous le nom de serew- 
complex of the 2^ order. 



12 LA GÉOMÉTRIE DE8 FEUILLETS « COTÉS » 



L Généralités sur les feuillets cotés 

Nous avons vu que le système fondamental de feuillets est 
la peutasérie linéaire. Cette pentasérie joue en géométrie 
feuilletée le même rôle que le complexe linéaire en géométrie 
réglée, c'est pourquoi il y a lieu d'étudier non seulement les 
systèmes de feuillets, mais aussi les fsystèmes de pentaséries 
linéaires. Mais pour définir complètement une pentasérie 
linéaire, il suffit de se donner son feuillet central <ï> ainsi que 
son paramètre 's; donc, en tant qu'élément spatial, une penta- 
série linéaire est équivalente à un feuillet <i> affecté d'un 
coefficient numérique (ou cote) 'f , c'est-à-dire à un feuillet coté, 
que l'on désignera par le symbole <ï> ('^). Les systèmes de 
pentaséries linéaires se réduisent ainsi aux systèmes de feuillets 
cotés. 

Puisque la géométrie feuilletée est analogue à la géométrie 
réglée, on peut présumer que les systèmes de feuillets cotés 
seront analogues aux systèmes de droites cotées (systèmes de 
Bail). 

Aux droites de cote nulle correspondront des feuillets de 
cote nulle; par conséquent, un feuillet ordinaire F peut être 
assimilé à un feuillet de cote nulle, c'est-à-dire que toute la 
géométrie des feuillets rentre dans celle des feuillets cotés, 
dont elle n'est qu'un cas particulier. 

DÉFINITION. — Deux feuillets cotés F(i') et <i> (f) sont dits 
« complémentaires » l'un de l'autre, lorsque la somme de leurs 
cotes -\- '{>) satisfait à la relation : 

f + (p = h tang - , 

h étant la translation et w la rotation du mouvement hélicoïdal 
qui permet de passer de la position F à la position 4>. 

Cette définition est tout à fait analogue à celle des droites 
cotées complémentaires, mais ici encore il faut remarquer que 
c'est la moitié de l'angle eu qui entre en jeu, tandis que pour 
les droites cotées c'est l'angle a lui-même. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 13 

Cas PARTICULIERS. — Si les feuillets F et 4> sont réciproques, il 
suftit, pour qu'ils soieut complémentaires, que la somme de 

leurs cotes soit nulle, car si /i = , la relation/ -{-^^h tang -^ 
se réduit à : /-p 'f = 0. 

Si deux feuillets sont à la fois réciproques et opposés (feuillets 
contraires), ils sont toujours complémentaires, quelles que soient 
leui^ cotes, car si 

/» = et co = TT . 

le produit {li taug-^) devient indéterminé. 

Hexasérie FONDAMENTALE. — Le lieu des feuillets F (/) 
complémentaires d'un feuillet donné <î> {z) forme une hexasérie, 
car l'espace contient une sextuple infinité de feuillets et un 
feuillet quelconque F peut être rendu complémentaire du 
feuillet <^ ('f ) : il suffit, pour cela, en effet, d'assigner au 
feuillet F une cote/ déterminée par la relation : 

f = h tang ., - 9? , 

car la cote 's est donnée, et d'autre part, les grandeurs h et w 
sont déterminées par la position relative des feuillets F et 4>. 
L'hexasérie ainsi obtenue, en assignant à tous les feuillets 
de l'espace des cotes appropriées, joue un rôle fondamental 
dans la géométrie des feuillets cotés. Pour des raisons que nous 
exposerons plus loin, nous donnerons à cette hexasérie le 
nom àliexaconronne. On peut donc dire que Vhexacouronne 
est le lieu des feuillets F (ij complémentaires d'un feuillet 
donné ^ (x). 

Autres séries fondamentales. — On peut définir toutes les 
autres séries fondamentales comme le lieu des feuillets cotés 
communs à deux ou à plusieurs hexacouronnes. Ainsi : 

la pentacouronne = feuillets cotés communs à 2 hexacouronnes, 
» tétracouronne = > » » 3 > , 

> tricouronne = » » » 4 » , 

» biconronne = » » » 5 » , 

» monocouronne = » » » 6 » 



14 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

Enfin, le nombre des feuillets cotés communs à 7 hexacou- 
ronnes est uu nombre fini. Nous verrons que ce nombre est 
égal à l'unité. 

Remarque. — Comme une hexacouronne est le lieu des 
feuillets F if) qui sont complémentaires d'un feuillet donné 
^((p), les feuillets communs à plusieurs hexacouronnes sont 
donc les feuillets qui sont complémentaires de plusieurs feuillets 
donnés <ï>i ('fj , <i>j ('f j 

On peut donc aussi définir les séries fondamentales (ou -poly- 
couronnes), de la façon suivante : 

Vhexacouronne = feuillets complémentaires de 1 feuillet donné, 
la pentacouronne = » » 2 feuillets donnés 

» tétracouronne = » > 3 > » 

» tricouronne = » » 4 » > 

» bicouronne = » * 5 » » 

> tnonocouronne = » » 6 » > 

Enfin, il existe un feuillet coté, et uu seul, qui soit complé- 
mentaire de 7 feuillets donnés (voir plus loin la démonstration 
de cet important théorème). 



IL La MONOCOURONNE 

Les définitions précédentes sont suffisantes pour déterminer 
théoriquement les difierents systèmes fondamentaux de feuillets 
cotés, mais pour se rendre compte de leur forme et de leurs 
propriétés, il faut en faire l'étude dans l'ordre inverse, c'est- 
à-dire en commençant par la mouocouronne. 

Nous allons donc chercher une nouvelle définition de la 
monocouronne en nous basant sur l'analogie qui existe entre 
les systèmes de feuillets et les systèmes de droites : 

Au. faisceau (plan) en géométrie réglée correspond en géo- 
métrie feuilletée la couronne, c'est-à-dire le lieu décrit par un 
feuillet qui subit une rotation autour d'un axe fixe('). Or, le 

') J'ai introduit le terme de couronne pour la première fois dans les 
Arch. des Se. Fh. et Nat., t. XIII, p. 443. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 15 

monofaisceau (système fondamental de droites cotées) étant 
une généralisation du faisceau, il est à prévoir que la mono- 
couronne (système fondamental de feuillets cotés) est une géné- 
ralisation de la couronne. Remarquons, d'autre part, qu'une 
couronne peut être considérée comme le lieu des feuillets F qui 
sont symétriques d'un feuillet fixe F^ par rapport aux diffé- 
rentes droites d'un faisceau (plan). En remplaçant simplement 
le mot ((faisceau» par (( monofaisceau », et le mot ((cou- 
ronne» par (( mouocouronne », nous arrivons à la définition 
suivante : 

Une monocouronne est le lieu des feuillets cotés F (i) qui sont 
symétriques d'un feuillet fixe F^ par rapport aux différentes 
génératrices d'un monofaisceau (c'est- à-dire d'un conoide de 
Plucker). 

Nous allons donc partir de cette nouvelle définition et 
montrer par une série de déductions qu'elle concorde avec la 
définition de la monocouronne donnée à la fin du paragraphe 
précédent. Mais auparavant il faut compléter la définition 
ci-dessus en indiquant comment les cotes / des feuillets de la 
monocouronne sont déterminées : lorsqu'un coi-ps quelconque 
se déplace en restant symétrique d'un corps fixe par rapport à 
une droite mobile G, le déplacement de ce corps est égal au 
double du déplacement de la droite G. Si donc le corps mobile 
est un feuillet coté F (/) et si la droite de symétrie G est une 
droite cotée G {g), et si enfin l'on veut faire dépendre la cote/ 
(du feuillet F) de la cote g (de la droite correspondante G), il est 
naturel de donner à chaque instant à la cote / une valeur 
double de la cote g. 

Nous admettrons donc provisoirement (et jusqu'à preuve 
définitive) que la monocouronne peut être engendrée de la 
façon suivante : on prend un feuillet fixe F^ et un monofaisceau, 
(c'est-à-dire un conoïde de Plucker dont les génératrices G 
sont cotées d'après la loi ^^^ = a cos"6 -j- &sin^ ô, donnée plus 
haut) et l'on construit tous les feuillets F (i) symétriques de F^ 
par rapport aux différentes génératrices (g) du monofaisceau, 
entendant par là non seulement que le feuillet F est symétrique 
de Fo par rapport à G, mais aussi que la cote / assignée à F 
est double de la cote correspondante g. 



16 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



De cette définition résultent pour la monocouroime deux 
propriétés fondamentales, qui sont la conséquence directe des 
propriétés correspondantes du raonofaisceau. Tout d'abord, 
Bail a niontré(0 que : « par 2 droites cotées données G^ (^,)et 
G, (^2) on peut faire passer un monofaisceau, et on n'en peut 
faire passer qu'un seul ». Nous allons donc démontrer la pro- 
position suivante : 

Théorème I. — Par 2 feuillets cotés F^^ (ij et F^ ffj, on peut 
faire passer une monocouronne, et on n'en peut faire passer 
qu'une seule. 

Soit I l'axe du mouvement hélicoïdal qui permet de passer 
de la position F^ à la position Fj (lig. 2) ; soit h la translation et 
co la rotation de ce mouvement hélicoïdal. Construisons une 




Kig. Z. 

droite Gj, d'ailleurs quelconque, qui rencontre l'axe I à angle 
droit; et soit F,, le feuillet symétrique du feuillet F^ par rapport 
à la droite G^. Si .l'on construit une seconde droite G.^ rencon- 
trant l'axe I à angle droit et de telle façon que la plus courte 
distance de Gj à G, soit égale à /î 2 et que l'angle de Gi avec G, 

soit ^, le feuillet F„ snra aussi symétrique du feuillet F2 par 

rapport à la droite G„ (car lorsque la droite Gi tourne de l'angle 
(«)/2 et glisse de la longueur A/2, le feuillet correspondant Fj 



') Voir Theury of Screirs, p. 20. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 17 

tourne de l'angle w et glisse de la longueur h, c'est-à-dire qu'il 
vient coïncider avec Fj. 

Attribuons respectivement aux droites G^ et Gg des cotes 
/7i et ^2 égales à la moitié des cotes données/, et/. Le mono- 
faisceau qui passe par les deux droites cotées G^ {g^) et G, (^2) 
est alors entièrement déterminé. Si donc on construit tous les 
feuillets cotés symétriques du feuillet F^ par rapport aux géné- 
ratrices de ce monofaisceau, ou obtiendra une raonocouronne 
qui contiendra évidemment les 2 feuillets donnés Fj (/) et F., 

Reste à démontrer que cette monocouronne est unique: 
Premièrement, l'axe I est unique; deuxièmement, si l'on prend 
comme droite G^ une autre droite rencontrant I à angle droit, 
la position du feuillet Fq sera modifiée, ainsi que celle de la 
droite Gg ; mais la distance et l'angle compris entre les droites 
G^ et G, resteront les mêmes, puisque ces grandeurs sont égales 
à /i/2et (0/2, et que les quantités h et w ne dépendent que de la 
position relative des deux feuillets donnés F^ et F» ; en outre, les 
cotes des nouvelles droites G^ et G„ resteront aussi les mêmes, 
puisque ces cotes doivent toujours être la moitié des deux cotes 
données/ et/. Donc, tout le monofaisceau [G^ {g^ , G^ (^2)] 
déterminé par les droites G^ (^J et Gj (^2) est resté le même ; il 
a seulement tourné et glissé sur son axe I, mais comme le 
feuillet Fo a aussi tourné et glissé d'une quantité double, le 
lieu des feuillets symétriques F (/) restera le même. Il n'existe 
donc qu'une seule monocouroune contenant les deux feuillets 
donnés F, (/) et F, (/). (C. Q. F. D.) 

Corollaire. — Toute monocouronne jjeut être engendrée d'une 
double infinité de manières différentes par le déplacement d'un 
feuillet F (/) qui reste symétrique d'un feuillet fixe Fo par 
rapport aux différentes génératrices d'un monofaisceau. En 
effet, nous venons de voir que si l'on déplace le monofaisceau 
générateur d'une façon quelconque autour ou le long de son 
axe I, on obtient la même monocouronne, pourvu que le feuillet 
générateur F,, soit aussi déplacé d'une quantité double autour 
ou le long du même axe. 

La seconde propriété fondamentale d'un monofaisceau, 

Archives, t. XXXIX. — Janvier 1315. 2 



18 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



démontrée par Ball(^), est la suivante: «si une droite cotée 
r (y) est complémentaire de 2 droites données G^ (^J et G, (g^), 
elle est aussi complémentaire de toutes les génératrices du 
monofaisceau [G^ (^J, G2 (.^o)l déterminé par ces deux droites 
cotées » Nous allons en déduire la proposition suivante, qui 
joue un rôle fondamental dans la géométrie des feuillets cotés : 

Théorème IL — Si un feuillet coté 4> (({>) est complémentaire 
de 2 feuillets donnés F^ ff J et F„ (fj , il est aussi complémentaire 
de tous les feuillets de la monocouronne [(F^ (h) , F„ (UJ^ déter- 
minée par ces deux feuillets cotés. 

Pour prouver ce théorème, il faut d'abord démontrer le 
lemme suivant : 




Fis;. 3. 



Lemme, — Etant données 2 droites cotées G(.^) et F (y) et 
un feuillet F^, , construisons les feuillets cotés F(/) et ^ ('^) 
respectivement symétriques du feuillet F^ par rapport aux 
droites cotées (^) G(^) et F (7) ; je dis que si les droites G (g) et 
F (xj ^ont des droites complémentaires, les feuillets F (f) et (p (^) 
seront aussi des feuillets complémentaires et réciproquemevit 
(tig. 3). 

') Voir Theory ofScrews, p. 22. 

^) Rappelons encore une fois que l'expression « feuillet coté F (f) 
symétrique d'un feuillet Fq par rapport à une droite cotée G (g) » 
signifie non seulement que le feuillet F est symétrique du feuillet F,, 
par rapport à la droite G, mais aussi que la cote f est le double de la 
cote g. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 19 

En effet, soit a l'angle et k la plus courte distance des droites 
G et r. Puisque ces droites sont complémentaires, ou a entre 
leurs cotes la relation : 

g -\- y = k tang « . (5) 

D'autre part, sil est la perpendiculaire commune aux droites 
G et r, et si to et h sont la rotation et la translation néces- 
saires pour amener le feuillet F en coïncidence avec 4> (au 
moyen de l'axe I), on a évidemment : 03 = 2ot, et/« = 2k. Enfin, 
les cotes des feuillets F et <t> satisfont aux relations : f = 2g et 
«p ^ 2'(. En introduisant ces valeurs dans la relation (5), celle- 
ci devient : 

f m h 6) 

- + - = - tang , 
2 2 2^2 

c'est-à-dire : 

f + (p = k tang -^ . 

Or, cette dernière relation exprime précisément que les 
feuillets F et <i> sont complémentaires l'un de l'autre. Le lemme 
est donc démontré. 

Remarque. — Nous nous sommes appuyés, pour la démons- 
tration ci-dessus, sur le fait que les cotes / sont doubles des 
cotes g. Ainsi, se trouve justifiée la notion que nous avons intro- 
duite d'un feuillet coté F (/) symétrique d'un feuillet F^ par 
rapport à une droite cotée G (g). 

Revenons maintenant à la démonstration du théorème II : 

Soit 4> (^) un feuillet complémentaire de 2 feuillets donnés 
Fi (/i) et F, (/„) , je dis que <ï> ('x) sera aussi complémentaire de 
tous les feuillets de la monocouronne [F^ (/J , F^ (/,)]. 

Nous avons montré, dans un article antérieur, qu'étant 
donnés 3 corps égaux €^,02,03, occupant des positions quel- 
conques, il existe un corps C^ , et un seul, qui soit respective- 
ment symétrique des 3 corps donnés par rapport à 3 droites 
Gj^ , G2 , G3 , convenablement choisies (^). 

Construisons donc le feuillet F^ respectivement symétrique 
des 3 feuillets donnés F^ , F^ et <ï> , et soient G^ , G, et F , les 

') Voir Arch. des Se. Ph. et Nat., t. XXI, p. 44. Cette proposition a 
d'ailleurs déjà été établie par Halphen, sauf erreur. 



20 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

3 droites de symétrie (tig. 4). Si Ton attribue à ces droites des 
cotes <7i , ^2 et 7 respectivement égales à la moitié des cotes 
/j ,/„ et rç des feuillets correspondants, la droite cotée F (7) 
deviendra complémentaire des droites cotées G^ (g^) et G^ (g^), 
eu vertu du lenime. Nous savons qu'alors la droite ["(y) est 
aussi complémentaire de toutes les génératrices du monofaisceau 
[Cti (9i) > Gts (92)]- Soit donc I l'axe de ce monofaisceau et G {g) 
l'une quelconque de ses génératrices : puisque cette génératrice 
est complémentaire de la droite F (7), le feuillet coté F(/) 
symétrique du feuillet F^ par rapport à la droite cotée G (g) 
sera aussi complémentaire du feuillet <i> {'s) , toujours en vertu 
du lemme. Mais le feuillet F (/) appartient, de par sa cons- 



^ 



i[) Y ^' l]mj 



\&^.)/ &(i.j .'' 



traction, à la monocouronne [Fi(/J, F^ (/s)]. Ainsi le feuillet 
<ï> (œ) est bien complémentaire d'un feuillet quelconque F (/) 
de cette monocouronne. (C. Q. F, D.) 

Nous pouvons maintenant démontrer que la définition de la 
monocouronne, donnée au commencement de ce paragraphe 
concorde avec la premièie définition : la monocouronne est le lieii 
des feuillets F(i) communs à 6 hexacouronnes. Pour cela, il suffit 
de démontrer que cette proposition reste vraie lorsqu'on donne 
au terme monocouronne son second sens. 

Tout d'abord, le lieu des feuillets F (/) communs à 6 hexa- 
couronnes est une monosérie (série de feuillets en nombre oo^), 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 21 

puisque ce lieu est celui d'un feuillet coté, soumis à 6 condi- 
tions, et qu'un tel feuillet dépend de 7 paramètres. 

Je dis que cette monosérie ue peut être qu'une mouocou- 
ronne : en effet, prenons 2 feuillets quelconques F^ (/J et 
Fj (/s) daus cette raonosérie. Par définition, la première hexa- 
couronne est le lieu des feuillets complémentaires d'un feuillet 
donné 4>i (œj. Donc, d'après le théorème II, tous les feuillets 
de la monocouronne [F^ (/J, Fj (/g)] sont complémentaires de 
<:t>i ('fj, puisque F^ [f^) et F, (/„) le sont déjà. 

La deuxième liexacouronne est le lieu des feuillets complé- 
mentaires d'un feuillet donné <i>2 ('fa)» et l'on verrait de même 
que tous les feuillets de la monocouronne [F^ {/,) , F, (/,)] sont 
aussi complémentaires de <î>, ('f,). En continuant le raisonne- 
ment, on verra que tous les feuillets de la monocouronne 
[Fi (/i) , Fg (/a)] sont complémentaires des feuillets <ï>3 (^g), 
<î>4 {'fi) ' ^5 ('fs) 5 ^G l'fc) l'elatifs aux autres hexacouronnes. 

La monocouronne [F^ (/i), F2 (/,)] coïncide donc bien avec 
l'intersection des 6 hexacouronnes, puisque tous ses feuillets 
sont complémentaires de chacun des feuillets 4>i ('f J , 4)2 (/fj) , 
<l>c(?c). (C.Q.F.d'.) 

Forme de la monocouronne. — Soit F (/) un feuillet coté 
qui décrit une monocouronne. Comme on le sait, ce feuillet se 
compose d'un point M, d'une droite D et d'un plan P. Cher- 
chons la forme de la trajectoire décrite par le point M. 

Pour engendrer la monocouronne, on considère un feuillet 
fixe (Mo DoPo) et un monofaisceau. L'axe I de ce monofaisceau 
est aussi l'axe de la monocouronne, et celle-ci est le lieu des 
feuillets (MDP) symétriques du feuillet (MoD^Pq) par rapport 
aux différentes génératrices du monofaisceau. La trajectoire 
décrite par le point M est donc le lieu des points symétriques 
de Mq. Or ce lieu est semblable (le rapport de proportion étant 
égal à 2) au lieu formé par les pieds des perpendiculaires 
abaissées du point M,, sur les différentes génératrices du mono- 
faisceau. Comme la surface du monofaisceau est un couoïde de 
Piûcker, les pieds de ces perpendiculaires forment une ellipse, 
ainsi que Bail l'a raontré(^), et la projection de cette ellipse sur 

') Voir Theory of Serews, p. 22. 



22 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



ua plan perpendiculaire à l'axe du conoïde est un cercle. Donc, 
le lieu du point M est une ellipse semblable et l'on voit que 
lorsqu'un feuillet (MDP) décrit une monocouronne, le point M 
décrit une ellipse portée par un cylindre de révolution dont l'axe 
coïncide avec celui de la monocouronne (tig. 5). Cette ellipse sera 
appelée hase de la monocouroune. 

Cas PARTICULIERS. — 1" Lorsque le monofaisceau générateur 
se réduit à un faisceau (plan) de droites, l'ellipse décrite par le 
point M se réduit à un cercle dont le plan est perpendiculaire à 
l'axe de la mouocouronne et dans ce cas, la monocouronne se 
réduit elle-même à une couronne ordinaire (^) (fig. 6). 



J 








Fig. 5, 6 et 7. 



2" Lorsque le point M se trouve sur l'axe I, la base elliptique 
se réduit à un segment de droite porté par cet axe (fig. 7). 
Pendant que le point M parcourt ce segment, le feuillet (MDP) 
tourne autour de l'axe L 

3° Lorsque l'axe I est à l'intini, la base de la monocouronne 
devient une ligne droite et tous les feuillets (MDP) sont paral- 
lèles entre eux. 

Propriétés de la monocouronne. — 1" Ces propriétés se 
déduisent immédiatement de celles du monofaisceau (^) qui sert 

') Dans mes articles antérieurs {Arch. des Se. Ph. et Nat., t. XXI, 
p. 36), j'ai appelé mouvement de torsion le mouvement d'un corps C qui 
reste symétrique d'un corps fixe Cq par rapport à une droite mobile G. 
On peut donc dire qu'un feuillet qui décrit une monocouronne subit un 
mouvement de torsion, et lorsque la torsion se réduit à une rotation, le 
monocouronne se réduit à une couronne. 

'■'} Pour les propriétés du raonofaisceau, voir Theory of Screws, p. 14 
et suivantes. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 23 

à engendrer la monocouronne. Ainsi par exemple nous avons 
vu que la loi de distribution des cotes sur les génératrices G {g) 
d'un monofaisceau est : 

g — a 0,0%'- 6 -|- 5 sin- 6 , 

Dans cette relation 6 est l'angle que fait la génératrice G 
avec une certaine génératrice G^ prise comme origine des 

angles. Lorsque 6 = , .^ — a , et lorsque 6 = .7 , .^ = 6. Les 

constantes a et 6 sont donc les cotes de deux génératrices parti- 
culières Gj et G2 , savoir les deux génératrices du conoïde qui se 
rencontrent à angle droit. On a donc : 

g = Qi cos- + g., sin- . 

Aux génératrices G^ {g^) et Gg {g.-?) correspondent dans la 
monocouronne 2 feuillets F^ (/i) et F, (/o) situés aux deux 
extrémités du petit axe de l'ellipse de base. Comme/^ = 1g^ et 
/„ = 2g. , la loi de distribution des cotes sur les feuillets d'une 
monocouronne est donc : 

f = fi cos- J + /^ sin- |- , 

^ étant l'angle de rotation du mouvement hélicoïdal qui permet 
d'amener le feuillet F en coïncidence avec F^. 

2° Si l'on se donne/, l'angle correspondant <h est déterminé 
par une équation du second degré. Il y a donc 2 feuillets dans 
la monocouronne qui ont une cote donnée. 

3° Si l'on augmente ou diminue d'une même quantité les cotes 
de tous les feuillets d'Orne monocouronne, celle-ci reste une mono- 
couronne. 

Cette propriété n'est pas spéciale à la monocouronne; elle se 
retrouve dans toute polycouronne. En effet, nous avons vu que 
toute polycouronne peut être définie comme le lieu des feuillets 
F (/) complémentaires d'un certain nombre de feuillets donnés 
4>i (ipi) , <^2 ('f 2) > 6tc. Or les relations 

f -^ (p = h tang ^ , 

par lesquelles on exprime que les feuillets F (/) sont complé- 
mentaires des feuillets 4> (ip) , restent satisfaites si l'on aug- 



24 LA «KOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

mente les cotes/ d'une même quantité, pourvu que l'on diminue 
les cotes 9 de la même quantité, puisque cette double opération 
ne modifie pas la somme/ -j- -f . 

Justification de la terminologie. — Pour justitier les 
termes bicouronne, tricoiironne, . . . polycouronne, que nous 
avons introduits, il suffit de remarquer que toutes ces poly- 
couronnes peuvent être définies au moyen de la monocouronne 
de la façon suivante : 

Une polycouronne est un système de feuillets cotés, tels que si 
l'on prend dans le sysieine 2 feuillets quelconques, la monocou- 
ronne déterminée par ces 2 feuillets fait elle-mÂme partie du 
système. 

En effet, toute polycouronne est le lieu des feuillets F (/) 
complémentaires d'un certain nombre de feuillets donnés 
*ï*i('fi)' ^A'h) ^ ^^^- Donc, si Fi (/i) et F2 (Z) sont deux 
feuillets de la polycouronne, ces deux feuillets sont complémen- 
taires de chaque feuillet <^('f), donc, tous les feuillets de la 
monocouronne [F^ (/) , Fg (/,)] sont aussi complémentaires de 
chaque feuillet <ï>('f) (d'après le théorème II) ; par suite, cette 
monocouronne fait toute entière partie de la polycouronne 
donnée. (C.Q.F.D.) 

Du reste, les systèmes de droites cotées, étudiés par Bail 
jouissent d'une propriété analogue, ce qui justifie les noms de 
hifaisceau, trifaisceau, ..., poly faisceau, par lesquels nous 
avons désigné ces systèmes. Eu effet: « un polyfaisceau est un 
système de droites cotées, tel que si l'on prend dans le système 
2 droites quelconques, le monofaisceau déterminé par ces 2 
droites fait lui-même partie du système. » 

Cette définition rappelle celle du plan en géométrie élémen- 
taire : « le plan est une surface telle que, si l'on prend 2 points 
quelconques de cette surface et que l'on joigne ces 2 points par 
une droite, cette droite est située toute entière sur la surface ». 

(A suivre). 



LA STABILITÉ 



IQIIILIBRËS TIIËRiODYUMlOUËS 



MÉCANIQUE STATISTIQUE 



A. SCHIDI.OF 



On sait que la thermodynamique classique est impuissante 
à expliquer une certaine catégorie de phénomènes dont le mou- 
vement brownien forme le type le plus frappant et le plus connu. 
L'étude de ces phénomènes a fourni des « expérimenta crucis» 
en faveur des théories cinéto-nioléculaires et statistiques. Il ne 
peut plus être question d'opposer la thermodynamique abstraite 
à la théorie cinétique ; la mécanique statistique a fait ses preuves 
et s'est révélée comme un outil puissant pour la découverte des 
vérités nouvelles. 

J. W. Gibbs et plus récemment A. Einstein ont donné à cette 
théorie une forme très générale et l'ont débarrassée des modèles 
particuliers qui ont joué pendant longtemps le principal rôle 
dans le développement de la théorie mécanique de la chaleur, 
et sans lesquels elle n'aurait probablement jamais vu le jour. 
Malheureusement sous sa forme abstraite la théorie statistique 
rebute l'esprit par des considérations qui semblent artificielles 
et dont on pourrait méconnaître l'utilité, vu surtout la longueur 



26 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

des raisonueraents nécessaires pour arriver de la théorie pure 
aux faits naturels. 

Comparée à ces conceptions, simples au fond, mais d'une 
forme qui pour être générale doit être bien compliquée, la 
thermodynamique classique, également très générale et très 
abstraite, a l'avantage de reposer sur deux principes d'une 
signification claire, fournis directement par l'expérience. Cela 
justifie peut être la préférence que lui ont donné pendant 
longtemps certains esprits. 

Etant donnée la grande importance qu'ont acquis les résultats 
de la théorie statistique pour la science en général nous avons 
pensé que l'exposé d'une méthode élémentaire permettant d'at- 
teindre quelques-uns de ces résultats ne serait pas dépourvu 
d'intérêt. 

Dans les pages qui suivent nous avons pris pour point de départ 
la thermodynamique abstraite. Notre but était d'indiquer une 
voie qui semble conduire d'une façon bien naturelle de la thermo- 
dynamique abstraite aux théories ciuéto-moléculaires.(^) 



I. La STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

Un système isolé est, d'après le second principe de la thermo- 
dynamique, en équilibre lorsque son entropie est maximum. Il 
est donc nécessaire dans ce cas que la variation de l'entropie S, 
correspondant à une variation virtuelle des paramètres indé- 
pendants du système, soit nulle. Cette condition nécessaire: 

ÔS = 

n'est pas suffisante; il faut en outre encore que la première des 
variations d'ordre supérieur de S, qui est différente de zéro, 
soit négative. 

Désignons par x, y, les différents paramètres indé- 
pendants du système. Soient x„, y^ les valeurs de ces 

') Une partie de cet article forme le sujet d'une communication pré- 
sentée à la Société de physique et d'histoire naturelle de Genève dans 
la séance du 15 octobre 1914. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 27 

paramètres à l'état d'équilibre thermodynamique. On peut 
généralement envisager S comme une fonction de ces para- 
mètres développable en série de Taylor (^). Soit Sq la valeur 
(maximum) de l'entropie (à l'état d'équilibre thermodyna- 
mique) on obtient : 

En supposant les différences x — x^,, y — y^ très petites 

mais finies on doit avoir 

S - So < . 

Une des conditions nécessaires dans ce cas est que la première 
des dérivées d'ordre supérieur par rapport à l'une des variables, 
par exemple 

9^" ' 

qui est ditïérente de zéro, soit négative. Si les dérivées par 
rapport à l'un des pai-amètres sont toutes nulles, l'équilibre est 
indifférent par rapport aux variations de ce paramètre. Nous 
signalerons dans la suite un cas d'équilibre thermodynamique 
indiiiérent. 

Si les dérivées successives, sans être nulles, sont très petites, 
le paramètre eu question pourra varier dans de larges limites 
sans produire une diminution notable de l'entropie. Un pareil 
état présente donc une faible stabilité. 

La question de la stabilité des états d'équilibre thermodyna- 
mique est intéressante à un point de vue expérimental, du 
moment où l'on admet que l'entropie d'un système isolé puisse 
prendre des valeurs observables différentes de sa valeur maxi- 
mum ; car alors, pour une différence donnée de l'entropie, l'écart 
entre l'état réel et l'état théorique du système sera d'autant 
plus appréciable que l'équilibre est moins stable. 



') A condition que ce développement soit convergent dans le voisinage 
de l'état considéré. 



28 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 



II. Equilibre thermodynamique théorique 

ET réel 

La thermodynamique classique admet que l'état d'un système 
homogène est complètement déterminé par les valeurs de ses 
variables d'état qui peuvent être contrôlées par l'expérience. 
Cette supposition est légitime. Si elle ne se vérifie pas dans 
toutes ses conséquences on est tenté d'admettre que l'homo- 
généité des corps n'est qu'une apparence et qu'on a jamais dans 
la nature l'occasion d'étudier un système vraiment homo- 
gène. (0 

Pour obtenir une représentation plus conforme aux faits on 
peut supposer que les corps physiques se composent d'éléments 
homogènes auxquels les lois théoriques sont rigoureusement 
applicables mais qui ne se trouvent pas tous dans le même 
état('). 

Chaque élément d'un corps présente par exemple une densité, 
une température déterminées dans le sens précis de la théorie 
classique. Il en est autrement pour le corps constitué par l'en- 
semble de ces éléments. On ne peut parler eu général que d'une 
densité moyenne, d'une température moyenne de ce corps. De 
même, en ce qui concerne tout autre paramètre caractéristique 
pour l'état du corps entier, on ne peut parler que de la valeur 
moyenne de ce paramètre. 

L'état d'un corps constitué par des éléments qui se trouvent 
dans des états différents ne pourra être envisagé comme un état 
d'équilibre que si les éléments sont indépendants les uns des 
autres. Dans ce cas Vénergie totale et Ventropie totale du corps 
sont simplement la somme des énergies respectivement des 

') Le terme « homogène » est ici employé dans une signification plus 
large que le sens habituel. Nous entendons par là non seulement la 
constance des densités dans toutes les parties du corps, mais aussi celle 
des températures et de tout autre paramètre caractéristique pour l'état 
du corps. 

-) Cette idée a été utilisée avec succès par M. A. Berthoud. Théorie 
cinétique des gaz et thermodynamique. Journ. de chim. phys. IDll, t. 9, 
p. 352. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 29 

entropies des éléments constituants. Pour plus de généralité il 
est nécessaire de supposer que les éléments sont très nombreux 
dans la plus petite masse du corps dont la température ou 
la densité pourraient être mesurées d'après les méthodes 
habituelles. 

La thermodynamique classique démontre qu'à l'état d'équi- 
libre l'entropie d'un système isolé doit être maximum. On ne 
peut échapper à cette conséquence de la théorie classique, qui 
impliquerait l'égalisation des entropies spécifiques de tous les 
éléments d'un même corps, qu'eu supposant l'existence d'un 
effet spécial qui empêche la réalisation d'une homogénéité 
complète. 

Nous ne formulons pour 1" instant aucune hypothèse à l'égard 
de cet effet. 

Pour se rendre compte du véritable état du corps il faudrait 
pouvoir contrôler à chaque instant l'état de chaque élément 
homogène du corps. On constaterait alors, d'après nos connais- 
sances actuelles, non seulement que cet état est différent pour 
différents éléments, mais aussi que l'état d'un élément donné 
change d'un instant à l'autre. Pour prouver cela il n'est pas 
même nécessaire d'atteindre les plus petits éléments vraiment 
homogènes, mais il suffit de déterminer les valeurs moyennes 
d'un certain paramètre pour différentes parties du corps, et 
répéter ces mêmes mesures à différents instants. Suivant la 
rapidité des mesures et suivant la petitesse des portions étudiées 
on trouverait alors des valeurs plus ou moins écartées de la 
valeur moyenne. 

L'état d'équilibre physique diffère donc de l'état d'équilibre 
théorique par le fait que l'entropie spécifique n'est pas constante 
dans toute la masse d'un corps apparemment homogène et que 
l'entropie totale n'est pas ma.ximum. Il n'y a d'ailleurs aucune 
raison de supposer qu'elle reste invariable. 

Soit alors Sj l'entropie du corps a un instant donné et soit S^ 
la valeur maximum de l'entropie qu'elle aurait si tous les éléments 
du corps se trouvaient dans le même état. 

Désignons par a l'entropie qu'a l'un des éléments du corps 
au moment considéré et soit Oo la valeur qu'aurait l'entropie de 
cet élément si l'état du corps était l'état d'équilibre théorique. 



30 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

En représentant par le symbole ï une somme étendue au corps 
entier on a : 

So = 2] ^» ' Si = 2] *^ • 

Soit en outre x la valeur que présente l'un des paramètres 
caractéristiques pour l'état d'un élément dans les conditions 
réelles, et ic^ la valeur du même paramètre dans les conditions 
de l'équilibre théorique. On reconnaît que ic,, est eu même temps 
la valeur moyenne du paramètre x, soit qu'on considère cette 
moyenne comme résultat d'un très grand nombre de mesures 
simultanées faites dans différentes parties du corps, soit qu'on 
envisage un grand nombre de mesures successives portant sur 
le même élément du corps. 

Si le développement de a en série de Taylor suivant les puis- 
sances de a; — x^ est convergent dans le voisinage de l'état carac- 
térisé par la valeur x^ du paramètre on pourra arrêter, pour 
l'énorme majorité des éléments du corps, ce développement aux 
termes du second ordre en a? —x^. En effet, l'état réel du corps, 
et par conséquent l'état réel de la majorité de ses éléments, ne 
diffère que très peu de l'état d'équilibre théorique caractérisé 
par la valeur x^. La diflereuce x — x^ est donc très petite pour 
la presque totalité des systèmes élémentaires. Les quelques 
systèmes pour lesquels x diffère considérablement de x^ auront 
une masse tellement petite que leur influence sur la valeur de 
l'entropie totale S^ est négligeable. Il faut naturellement se borner 
à envisager des corps composés d'un très grand nombre d'éléments. 
Cette restriction faite on peut écrire : 

id-G\ (x — Xo)- 



s, = 2->:''. + 2(S). 



La première dérivée ( g- j est nulle pour chacun des systèmes 

élémentaires puisque chaque élément se trouve dans un état 
d'équilibre pour x^Xq.'EaW remplaçant les facteurs (a;— iCo)' 
par leur valeur moyenne : 



{X — xj- , 

ou trouve : 



«. = «» + -^'2© 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 31 

Et puisqu'on a : 

^ /9-(j\ /9-S\ 



-«^ X^X'ln \dx'' 

on arrive au résultat : 



L'entropie du corps présente donc la même valeur que si le 
paramètre en question avait la valeur : 

OÙ: 



jx = ± yf{x - xo)- (2) 

n'est rien d'autre que l'écart moyen de la valeur théorique x^, 
que présente ce paramètre à l'intérieur du corps. 

Si les écarts x — x^ sont de nature statistique et si le nombre 
d'éléments envisagés est énorme on trouvera le même écart 
moyen quel que soit l'instant considéré. Le calcul précédent — 
grâce aux approximations que nous nous sommes permises — ne 
fournit d'ailleurs pas la valeur véritable de l'entropie qui varie 
d'un instant à l'autre, mais une valeur constante qu'on pourrait 
nommer la valeur « observable ». 

La vérification de la théorie classique doit être attribuée au 
fait que la ditïérence S^ — So est toujours très petite. Toutefois, 

si la dérivée l^x^j est également très petite, l'écart statistique 

moyeu ix dont la valeur résulte des formules (1) et (2) peut 
devenir très appréciable, fait que nous avons signalé plus 
haut. 

La recherche des états qui sont manifestement en contradiction 
avec la théorie classique de l'équilibre thermodynamique se 
ramène donc à celle des états pour lesquels une des dérivées 
secondes de l'entropie présente une valeur particulièrement 
petite. Cette remarque n'aura d'ailleurs une signification géné- 
rale que si la différence S^ — So est constante ou tout au moins 
de même ordre de grandeur quelles que soient la nature et les 
conditions particulières du corps envisagé. 



32 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 



III. Thermodynamique statistique 

La constance de la différence S^ — So dans un très grand 
nombre de cas peut être considérée comme un fait expérimental 
d'une importance analogue à celle du second principe de la 
thermodynamique. La thermodynamique pure qui ignore cette 
différence ne jette aucune lumière sur cette question. La méca- 
nique statistique par contre en fournit une explication complète 
basée sur l'hypothèse cinéto-moléculaire qui conduit à un théo- 
rème très général établi par L. Boltzmann. 

Selon le théorème deBoltzmann la partie variabledel'entropie 
est proportionnelle au logarithme de la probabilité de l'état d'un 
système. 

M. A. Einstein (^) a montré que ce théorème présente un sens, 
indépendamment de toute hypothèse particulière faite sur la 
constitution intime des systèmes envisagés, à condition de sup- 
poser « qu'un système isolé parcourt pendant un temps infini 
tous les états compatibles avec la valeur (constante) de son 
énergie». L'irréversibilité des phénomènes naturels n'est doue 
qu'une apparence selon cette conception. 

La probabilité statistique d un état donné est définie par le 
rapport de la durée pendant laquelle le système se trouve dans 
cet état à la durée totale (immense) qui est à envisager. 

Quelle que soit d'ailleurs l'interprétation qu'on donne au 
théorème de Boltzmann, on peut montrer (-) qu'en admettant 
l'existence d'une équation qui relie S à la probabilité W de l'état 
d'un système cette équation doit être de la forme suivante : 

S = fc log W + const , (3) 

où k est une constante universelle. 

Sans entrer dans les détails de cette question de mécanique 
statistique nous voulons admettre la formule (3) établissant une 

') A. Einstein, Ann. de Phys. 1906 (4), t. 19, p. 373 et 1910 (4) t. 33, 
p. 1275. 

-) Cf. M. Planck, Vorles. iiber die Théorie der Wârmestrahlung 1906. 
§ 134. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 33 

relation entre la probabilité statistique d'un état et la valeur de 
l'entropie que présente le corps dans cet état. 

Soit alors x^ la valeur d'un des paramètres du corps à l'état 
d'équilibre thermodynamique théorique et soit x la valeur du 
même paramètre dans un autre état quelconque. Les probabilités 
des deux états sont définies par : 

Su S 

• Wo = Ce" , W = Ce" , 

C étant une constante. 
On en tire : 



s— So 



W 

Wo 



e 



En remplaçant S — So par son développement en série de 
Taylor suivant les puissances ^%x — x^ et en s'arrêtaut au terme 
multii)lié par {x — iCo)"', on trouve : 

W== Woe'^^9^'/" * • 

La dérivée I g^. j étant négative cette expression est identique 

à la loi des erreurs d'observation de Gauss. Les écarts ic — x^ 
sont donc repartis de la même façon que les erreurs dans la 
théorie des moindres carrés. Désignons par Aa?" le carré de l'écart 
le plus probable (analogue à l'erreur probable) ou a : 

^*^' = - Tâlr • (4) 



(aa^Vo 



ha grandeur de Vécart statistique moyen ne dépend donc que 
de la stabilité de Vétat d'équilibre thermodynamique du corps, 
comme nous l'avons annoncé plus haut. 

Contre l'application que nous avons faite de la formule (3) on 
pourrait soulever l'objection suivante : D'après les idées admises 
au début, l'état véritable du corps ne peut pas être défini par 
une valeur du paramètre x; pour connaître l'état du corps il 
faudrait connaître les valeurs de x pour tous les éléments du 
corps ; mais nous ne pensons pas que W signifie la probabilité 

Arc.hiviîs. t. XXXIX. — Janvier 1!)15. 3 



34 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

de l'état « observable » du corps qui est toujours voisine de Wo, 
ni même celle de l'état véritable. W est simplement la proba- 
bilité de l'état d'un corps ^cfi/" dont tous les éléments présentent 
au même instant la même valeur du paramètre x et dont l'état 
change d'un instant à l'autre. Pour que Vétat observable de ce 
corps fictif soit égal à celui du corps réel il est nécessaire et 
suffisant que : 

S -s --^ 

La théorie cinétique attribue à /^ la signification de deux tiers 
de la force vive moyenne d'une molécule monoatomique à la 
température T= 1. En désignant par R la constante des gaz 
parfaits et par N le nombre des molécules par molécule-gramme, 
on a : 

^ = I • (4') 

L'état thermodynamique d'un corps homogène étant carac- 
térisé par 2 variables (par exemple température et volume spé- 
cifique) on trouve en effectuant le développement en série de 
Taylor suivant les accroissements de ces deux variables et en 
utilisant les formules (1), i2), (4) et (4"). 

S" - Si = j^ . 

Cette différence entre l'entropie maximum (théorique) et 
l'entropie moyenne du corps est trop petite pour être observable 
sauf dans des circonstances exceptionnelles, par exemple lorsque 
la densité du corps envisagé est extrêmement petite. 



IV. La STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

d'un corps pur 

Envisageons un corps pur composé d'un nombres d'éléments 
qui se trouvent dans des états quelconques. Les variables et les 
fonctions thermodynamiques se rapportant à l'un de ces éléments 
seront, dans ce qui suit, caractérisées par l'indice « î». 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 35 

Soient alors : 

M = masse totale des corps, 
V = volume total, 
U = énergie totale, 
S = entropie totale. 

Les masses des parties constituantes soient désignées par m. ; 
leurs volumes, énergies, entropies spécifiques par v., Ui, s., 
leurs pressions par pi et leurs températures par T.. En suppo- 
sant le corps enfermé dans un récipient indéformable et ther- 
miquement isolant, on a les trois conditions fixes : 

M = ^ »», , V = V^ vuvi , U = y; miUi . (5) 

Les sommes ï sont supposées étendues à toutes les parties du 
système ; M, V, U sont des constantes. On a en outre : 

S = 2^ nus. . (6) 

La condition d'équilibre thermodynamique : 

ÔS = V niiàs, + ^ S.ÔW, = , (7) 



OU : 



«.. = ^-f^' (8) 



renferme les variations des 3 n paramètres nii, w,, Vi. La variation 
des trois conditions fixes (.5) fournit les trois équations : 

V ôm, = , ''^^ Viôuu + ^ miôvi = , 

. ^ ^ (9) 

^^ Miômi + ^ niiôtc, = . 

Il n'y a donc que 3 w — 3 variations indépendantes, et l'on 
peut éliminer 3 des variations qui entrent dans l'équation (7) 
au moyen des 3 équations (9). Cette élimination faite on obtient 
les 3 w — 3 variations indépendantes multpliées par certains 



36 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

facteurs qui doivent s'annuler chacun à part. On obtient ainsi 
les Sn — 3 équations suivantes : 

T. = Ti , 

p. = P. , (10) 

Ui — Wi + pi(Vi — Vi) 



«1 = 



T, 



Les deux premiers groupes des équations (10) expriment qu'à 
l'état d'équilibre thermodynamique toutes les parties du système 
doivent avoir la même température et la même pression. 

Cette conséquence de la théorie adoptée, le système ne pourra 
se décomposer dans aucun cas en plus de trois parties qui se 
trouvent dans des états différents (règle des phases). L'état 
d'équilibre est alors défini par 6 équations dont les deux dernières 
renferment toute la théorie des changements d'état (^). 

Il y en a cependant parmi les états définis par les équations (10) 
qui ne sont pas de véritables états d'équilibre ; la condition (7) 
comprend en effet également des états pour lesquels certaines 
dérivées secondes de l'entropie sont positives ou nulles. 

Si l'on veut calculer la seconde variation de S pour tous les 
états qui satisfont aux équations (10) il est utile d'observer qu'il 
n'y a que 3 w — 3 variables indépendantes qui interviennent dans 
l'expression deoS. Toutes les autres variables sont fonctions de 
ces variables indépendantes qu'on peut d'ailleurs choisir à 
volonté. 

Pour simplifier les opérations ultérieures nous choisissons 
comme variables indépendantes les volumes spécifiques v, et les 
températures T.. La variation de l'équation (7) fournit alors : 

ô'^S = y^ m.ô-Si + 2 V ÔOT.ôs, 4- X Siô'rrn . (11) 

En variant de même les équations (9) on en déduit, eu égard 
aux formules (8). 

2 2j àm.ôsi + 2j »*• "tT + 2d "^V ~ ^ • 

') Cf. M. Planck, Vorles. iiber Thermodynamik. 3° édit. 1911, p. 140. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 37 

Cette formule permet de transformer l'équation (11) en : 

ô-S = 2^ nu lô-Si - -7j^ 1 + 2^ (s. ^^ 1 ô-nu . 

Si on tient en outre compte de la condition 
V ô-nu = 

et des équations d'équilibre (10) on trouve pour tout état satis- 
faisant à ces conditions la relation générale (*) : 

Ô^S==ynulô^s,-^ . (12) 



Pour pouvoir discuter l'équation (12) il est nécessaire de 
mettre celle-ci sous une forme différente faisant intervenir les 
coefficients thermodynamiques des éléments envisagés. 

L'état d'un corps homogène étant caractérisé par les variables 
T. (température) et v. (volume spécifique) ou a: 

Il résulte d'autre part de la définition de l'entropie spécifique 
s, que : 

/'3si\ _ 1 /dui\ /9s, \ _ 1 /9m,\ pi 

\dfijv, ~ T^ Wijv. ' \3^./t, ^ Ti [dviJT, "^ T. • 

En calculant de même les dérivées secondes on trouve facile- 
ment : 

En tenant compte du fait que : 

/dui 



\dTiJv, ^' ' 

') Observons que la forme de l'expression de Ô^S dépend des variables 
indépendantes choisies. Si on prend pour variables indépendantes les 
rrit à la place des T, on trouve l'expression particulièrement simple : 

Ô^S = V w.ô-'s. . 



38 LA STABIIJTÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

OÙ Ci est la chaleur spécifique à volume constant de l'élément 
considéré, ou trouve finalement (^) : 



ô^s 



lîlj.'^' - (M)rH ■ '"' 



En utilisant l'équation (14) pour la discussion des différents 
états qui satisfont aux conditions (10) on remarque immédiate- 
ment que la condition : 

ô-'S < G 

n'est assurée pour toute variation virtuelle possible que si : 

pour tous les éléments en présence. 

Cette remarque met en évidence le fait que certains états qui 
résultent de l'isotherme théorique d'un fluide, d'après les théories 
de Van der Waals ou de Clausius ne sont pas de véritables états 
d'équilibre. Le long de l'arc ascendant de l'isotherme compris 
entre le minimum et le maximum de la pression ^ ou a : 



\dv)-] 



>o . 



L'eutropie est donc minimum le long de cet arc en ce qui 
concerne les variations du volume spécifique. 

Dans le voisinage du point critique d'un fluide se trouvent des 
états d'équilibre théorique de faible stabilité. On a en effet : 

et la dérivée (^\ est nulle au point critique du fluide. 

Les états voisins de l'état critique présentent donc des écarts 
statistiques du volume spécifique particulièrement considé- 
rables. 



') Cf. M. Planck, loc. cit. p. 142. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 39 

La valeur moyeime de ces écarts résulte des formules (4) et 
(15) qui fournissent : 

\dv /T 

Ou obtient ainsi l'explication de l'opalescence critique qui a été 
donnée pour la première fois par M. v. Sraoluchowski (^). 

La théorie de M. v. Smoluchowski a été vérifiée expérimentale- 
ment par M. Keesora (-) puis perfectionnée par M. A. Einstein 
dans l'un des travaux remarquables qui ont été cités plus haut.(^) 

On trouve dans l'importante publication de M. v. Smolu- 
chowski un dessin en perspective (^) représentant la répartition 
des probabilités des états d'un fluide le long d'une isotherme 
théorique. Ce même dessin permet de se faire une idée sur la 
répartition des valeurs de l'entropie et résume bien clairement 
les résultats de la discussion précédente. 

La formule (16) s'applique d'une façon générale à un état 
d'équilibre quelconque d'un corps pur ; les écarts statistiques 

ne seront d'ailleurs observables que si (3^^)^ est petit. Cela a 

lieu par exemple si le corps est un gaz faiblement comprimé. 
L'application de la loi des gaz parfaits : 

pv = — T. 

(|jL = poids moléculaire) fournit dans ce cas : 



/iv- = 



JUV 

NM 



M 
Puisque — n'est rien d'autre que le nombre des molécules - 

grammes qui forment la masse envisagée on peut écrire 

^V = ^ , (17) 



^) M. V. Smoluchowski, Ann. d. Phys. 1908 l4) t. 25. p. 205. 

-) Keesom, Comm. Lab. of Leiden 1908, p. 1046. 

*) A. Einstein, Ann. de Phys. 1910 (4) t. 33. p. 1275. 

*} M. V. Smoluchowski, loc. cit. p. 212. 



40 LA STABILITÉ DE8 ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

V étant le nombre des molécules présentes dans le volume total 
du gaz. Les fluctuations statistiques de la densité de l'air 
expliquent la lumière d'opalescence bleue qui nous est renvoyée 
parle ciel, comme l'a montré Lord Rayleigh(') en se basant 
sur la théorie cinétique des gaz. 

Il est à remarquer que la formule (14) fait également prévoir 
des écarts statistiques de la température dont le carré moyen 
est indiqué par : 

JT- = ^ , (18) 

NMCr ' ^ ' 

Cv désignant la chaleur spécifique du corps à volume cons- 
tant. 

Si le volume spécifique est grand et la température élevée, 
l'état thermodynamique de tout corps est celui d'un gaz parfait. 
L'entropie de la masse M d'un gaz parfait est : 

■p 

S = M(Cf log T -| log V + const) . 

Les dérivées d'ordre supérieur : 

?!§.-_%" a^ MR 

décroissent alors très rapidement si T et v sont grands. Il suit 
de là que l'état d'équilibre d'un gaz très chaud ou très raréfié 
se rapproche d'un état d'équilibre indiffà'ent et doit permettre 
l'observation de fluctuations statistiques considérables. 

Cela résulte d'ailleurs directement de la théorie cinétique 
des gaz. 



V. L'ÉTAT CHITIQUE d'uN FLUIDE 

L'état critique présentant un intérêt spécial pour la chimie 
physique, nous croyons utile decompléterparquelques remarques 
les considérations qui précèdent. 

•) Rayleigh, Phil. Mag. 1899, 47, p. 375 et Papers 4, p. 400. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 41 

L'état critique n'est pas le seul état théorique d'un tiuide pour 
lequel : 

(??) = , im = . 

\àvfT \dv-h 

La même circonstance se présente pour les maxima et les 
niiuima des isothermes théoriques. Il y a cependant une grande 
différence entre l'état critique et ces autres états en ce qui 
concerne la signification de cette constatation. 

La singularité des extrêma des isothermes n'est pas très 
intéressante parceque les états qui se trouvent dans le voisinage 
de ces points ne sont pas l'unique solution du problème de 
l'équilibre thermodynamique. Il existe dans chaque cas une 
deuxième solution définissant un état plus stable qui, en vertu 
du second principe, se trouvera seul réalisé dans la nature. Pour 
les extrêma mêmes la seconde dérivée de l'entropie est nulle et 
la troisième est négative ; ce ne sont donc pas de véritables 
états d'équilibre. 

Il en est tout autrement pour le point critique. L'état critique 
est l'unique solution du problème; les états voisins du point 
critique sont observables et permettent effectivement l'étude 
des écarts signalés plus haut (^). 

Au point critique même la dérivée yi s'annule. Il faut donc 
calculer les termes suivants du développement eu série de Taylor. 
En utilisant la méthode de calcul indiquée plus haut on obtient : 

Ô^S = 3 V ôm. (ô^. - ^) + V nu (ô'.. - Ç) , 
Ô^S = 6 V ô^m. (ô-'.. - ^) + 4 y ônu (^ô^s, - ^\ 

Introduisant dans ces formules les variations des paramètres 
indépendants Vt et T. on trouve : 



3^S 1 r. 3t)u 



T. [ ^vr \3vih, 3vi \9vr /t, ' \3wi''/T,J 

') Keesom, loc. cit. 






42 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

Si l'on se borne au cas d'un corps homogène, le seul cas à 
considère!', si la température est supérieure ou égale à la tem- 
pérature critique, les dérivées de m. sont nulles et on a : 

dv^ T WJt ' 3r* T [dv^h ' ^ ^ 

Au point critique même la troisième dérivée de l'entropie est 
nulle ; quant à la quatrième les équations théoriques des iso- 
thermes fournissent : 



IIP] 



<0 



L'état critique est donc un état stable. 

Pour calculer les fluctuations statistiques de l'état critique, 
M. V. Smoluchowski (^) continue le développement de la diffé- 
rence S — So jusqu'aux termes du quatrième ordre. On trouve 
alors, en faisant usage de la formule (3) : 

La loi des écarts x — Xo n'est donc plus identique à celle des 
erreurs d'observation. 

On trouve dans ce cas l'écart moyen Ax en faisant usage de 
l'intégrale Eulerieune de seconde espèce ("). 



( e-v''y^p-^ 



Fip) = 2 I e-v''y*p-^dy 



En y substituant ; 
il vient : 

Posons encore : 



y = z' 



= *£'- 



r[p) = 4 e-'-'3*p-« d: 



z ==ht . 



') M. V. Smoluchowski, loc. cit. p. 215. 

=*) Cf. Sturm, Analyse. Edit. 1895, t. 2, p. 33. 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 43 

On obtient alors en utilisant l'intégrale précédente avec_p= V2 

et p = V, 

ht — '^ » — -^(Vz) /oi\ 



h I e-''''*c 



^ représente ici la valeur moyenne de la variable t. 
En appliquant la formule (21) et l'équation (20) on trouve : 

-h*- -1- l^^] 
1 r(V2) 



Ax 



hTi^U) • 



3<S 
En utilisant la seconde des équations (19) qui fournit ^^ on 

obtient poui- l'état critique : 



h* = - ' ^ 



Av 



4!RT. \dvVc ' 

(22) 



Les symboles affectés de l'indice « c » se rapportent spéciale- 
ment à l'état critique. 



VI. Remarques sur la théorie statistique 

DU MAGNÉTISME 

Les considérations générales qui précèdent trouvent entre 
autres une application à la théorie du magnétisme. Une théorie 
statistique très parfaite du paramagnétisme a été développée 
par M. P. Langevin(^) puis étendue aux phénomènes ferromagné- 
tiques par M. P. Weiss (^). Nous nous bornerons ici à une 
remarque qui se rattache au sujet de cet article. 

*) P. Langevin, Ann. Chim. Phys. (8) t. 5, p. 70, 1905. 
-) P. Weiss, ^rcfewes (4) t. XXXI, p. 401, 1911. Soc. franc. Confér. 
faites en 1912, p. 332. 



44 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 

L'étude du magnétisme permettrait-elle dans des conditions 
favorables l'observation des fluctuations statistiques de l'intensité 
d'aimantation d'un corps ? S'il en était ainsi on aurait là une 
nouvelle méthode de détermination du nombre N. 

Soit U l'énergie de l'unité de volume d'un corps ferro- ou 
paramagnétique qui dans un champ d'intensité H a pris une 
intensité d'aimantation J. Désignons par T la température, et 
par S l'entropie de l'unité de volume du corps. Le second prin- 
cipe de la thermodynamique fournit la relation : 

dU = HdJ ^ T<iS + .... (23) 

Cette équation différentielle permet de calculer la seconde 
dérivée de l'entropie prise par rapport au paramètre J : 

Ceci posé ou déduit des équations (4) et (4») le carré moyen 
des écarts statistiques de l'intensité d'aimantation J: 



On pourrait penser que l'aimantation d'un corps ferromagné- 
tique, soumis à l'action du champ pour laquelle la susceptibilité 

[dHiT ^^^ maximum, rendrait possible l'étude des écarts Aj. 

Le champ magnétique dans le voisinage des surfaces polaires 
d'un électroaimant doit présenter des fluctuations statistiques 
qu'on pourrait mettre en évidence par l'observation d'un effet 
proportionnel au carré de l'intensité du champ ; mais un cal- 
cul sommaire ne laisse aucune illusion sur ce point. Les écarts 
^J qu'on pourrait espérer d'obtenir dans les conditions les plus 
favorables sont de l'ordre de 10--' gauss, donc beaucoup trop 
petits pour être observables. 

On peut par contre tirer de la formule (25) une autre con- 
séquence : 

Si l'on considère les molécules d'un corps para- ou feiTO- 



ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 45 

magnétique comme des aimants de moment magnétique m, les 
fluctuations en question ont leur origine dans l'orientation irré- 
gulière des aimants moléculaires. 

Le moment magnétique d'un aimant élémentaire se décompose 
en 3 composantes mx, my, m.-, suivant trois axes rectangulaires 
et on a : 

Supposons que la direction du champ if coïncide avec l'axe 
des X et soit n le nombre de molécules (aimants) contenues dans 
l'unité de volume, on aura : 

AJ- = 2 '"'- = -T • 

Si le corps était aimanté à saturation, c'est à dire si tous les 
aimants moléculaires étaient parallèles à la direction du champ, 
l'intensité d'aimantation serait : 



D'où l'on déduit 



On a donc 



wni = Jm 



, ^., 1 «/"max 
AJ- = „ 

3 n 



1 , _ « K^ 

[djjr 



Si le corps est paramagnétique, le rapport 

dj\ 



\dHJT ^ 



est une quantité constante. On obtient alors 

«y "max 



X 



S^Rt' (26) 



Cette formule exprime la loi de Ciirie suivant laquelle la sus- 
ceptibilité paramagnétique d'un corps décroît en raison inverse 
de la température absolue. 



46 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES, ETC. 



Résumé 

Dans ce qui précède nous avons développé des considérations 
de thermodynamique statistique eu utilisant l'hypothèse parti- 
culière suivante : 

L'état des plus petits éléments d'un corps est défini par les 
mêmes variables que l'état du corps entier ; mais tandis qu'en 
ce qui concerne le corps entier les lois de la thermodynamique, 
se rapportant aux valeurs moyennes de ces variables, ne sont 
que des lois d'approximation, elles sont rigoureusement exactes 
pour les plus petits éléments vraiment homogènes du corps. 

Ces hypothèses nous ont permis d'obtenir les principaux 
résultats de la théorie statistique, tout en supprimant ou en 
diminuant,noussemblet il, certaines difficultés d'ordre théorique 
ou mathématique qu'on rencontre dans l'établissement et dans 
les applications de la théorie statistique. 

En même temps nous avons insisté sur l'importance que pré- 
sente la notion de la stabilité des équilibres thermodynamiques 
au point de vue du choix des méthodes pour la détermination 
du nombre d'Avogadro par l'observation des fluctuations statis- 
tiques. 



SUR LES 

OBSERVATIONS SISMOMÉTRIQIES 

FAITES EN SUISSE 



PAR 

A. de dUERTAlN 

(Avec la pi. I) 



Il y a quelques semaines, les journaux de notre pays répan- 
dirent une nouvelle d'ordre scientifique qui, malgré les préoc- 
cupations de la guerre, parut frapper le grand public. 

L'observatoire sismologique de Zurich annonça qu'il venait 
de se produire un tremblement de terre ayant le caractère 
d'une catastrophe. En même temps, il croyait pouvoir désigner 
VAsie Mineure comme lieu de ce désastre. Cette prévision fut 
confirmée 24 heures plus tard par le télégraphe, qui nous informa 
qu'un séisme très violent avait enseveli plus de 2000 victimes 
sous les débris de Burdur et d'Isparta, villes qui sont bien 
situées en Asie Mineure, dans le vilayet de Konia. 

La catastrophe bien plus grande d'Avezzano, survenue le 
13 janvier, au moment de la mise sous presse de cet article, 
vient de donner à notre sujet une actualité douloureuse. Les 
diagrammes de Zurich, terriblement agités, mais plus vagues 
cette fois, permettent quand même de déduire que le foyer a 
dû se trouver au sud-sud-est, à une distance de 590 km. ou de 
850 km., en tous cas en Italie moyenne, comme cela a été le 
cas. La vraie distance se trouve être égale à la moyenne des 
distances précitées. 



48 OBSERVATIONS SISMOMÉTRIQUES FAITES EN SUISSE 

Comment est-il possible aux sismologues de risquer des 
indications aussi précises, sur la seule base des diagrammes des 
appareils d'une seule station ? 

Pour répondre à cette question qu'on nous pose souvent, il 
faut d'abord se rendre compte du caractère général d'un sismo- 
gramtne, c'est-à-dire de la trace laissée par la plume d'un sismo- 
graphe. Nous n'avons pas besoin de nous arrêter à la construc- 
tion de ce dernier ; pour le moment, il suffit de dire que chaque 
appareil n'inscrit que les mouvements du sol qui se produisent 
dans une certaine direction ; il y aura donc un appareil spécial 
pour enregistrer, par exemple, la composante est-ouest, un 
autre pour la composante nord-sud et peut-être un troisième 
pour marquer le mouvement vertical. 

Quand le sol est tranquille, la plume des appareils à enre- 
gistrement mécanique trace une ligne droite sur une feuille de 
papier noirci qui se déroule à raison de 15 à 30 mm par minute. 
Quand arrivent les ébranlements d'un séisme, cette ligne se 
transforme en une suite d'ondulations plus ou moins accen- 
tuées, qui figurent, en une certaine mesure, les mouvements 
successifs du sol, mais à une échelle agrandie, par exemple de 
100 fois, variant avec leur période et celle du sismographe. 

Quand le foyer sisraique est voisin de l'observatoire, peut- 
être à quelques cents kilomètres, le sismogramme est court, de 
deux à trois minutes, et les périodes sont courtes aussi, allant 
de 0,4 à 2 secondes. Dans un sismogramme d'un tremblement 
de terre éloigné de plusieurs milliers de kilomètres, les ondes 
sismiques s'inscrivent quelquefois pendant une demi -heure, 
et même pendant plusieurs heures; alors les périodes sont 
beaucoup plus longues, variant le plus souvent entre 4 et 
20 secondes. 

En examinant un sismogramme quelconque, — on en obtient 
d'utilisables depuis une dizaine d'années, — nous sommes 
frappés de voir que ses différentes parties ne se ressemblent 
pas, mais qu'il y a certaines sections oîi semblent commencer 
de nouveaux systèmes d'ondes. Comparer, par exemple, les 
sismogrammes reproduits plus loin (pi. I), provenant le pre- 
mier précisément du tremblement de terre de l'Asie-Mineure, 
le .S octobre 1914, et l'autre de la composante verticale du 



OBSERVATIONS SISMOMÉTRIQUES FAITES EN SUISSE 49 

tremblement de terre de Turin du 26 octobre. Tous deux 
montrent très bien les phases dont il est question. 

Avant même qu'on ait pu s'expliquer la nature de ces diffé- 
rences, on en a tiré profit pour évaluer la distance approchée 
du foyer. Car on eut bientôt reconnu que, plus le commence- 
ment du diagramme, appelé « premier précurseur» (P), précé- 
dait la section suivante, désignée comme « second précurseur » 
(S) plus le foyer était éloigné. Plus tard, on sut mettre en rela- 
tion ces constatations sismologiques avec la théorie de l'élas- 
ticité des solides. Le physicien Poisson a déjà montré qu'à part 
les ondes élastiques longitudinales, qui sont identiques aux 
ondes sonores, il devait se former, dans les corps solides seule- 
ment, des ondes transvei'sales, vibrant d'une façon analogue à 
celle des ondes lumineuses, d'après la conception de l'ancienne 
théorie de l'éther. La vitesse des ondes transversales devait 
être plus petite que celle des ondes longitudinales, presque de 
la moitié. 

Or, c'est là précisément la relation de vitesse qu'on a trouvée 
pour les premiers et les seconds précurseurs, qui fout 7,2 km et 
4,0 km par seconde, dans les couches voisines de la surface. On 
ne peut donc plus douter d'avoir affaire ici aux ondes longitu- 
dinales et transversales. En constatant leur rapport de vitesse 
dans différentes profondeurs du globe terrestre (ces vitesses 
doublent presque dans les couches les plus profondes qu'on 
ait pu étudier et qui se trouvent à 3000 km au-dessous de la 
surface) on a même pu prouver ainsi c|ue le fameux coefficient 
de Poisson ne varie que très peu (entre 0,26 et 0,28) pour toutes 
ces profondeurs. On sait que ce coefficient indique la relation 
entre la contraction latérale et l'allongement longitudinal d'un 
corps étiré dans les limites de l'élasticité. D'après la théorie de 
Poisson, ce coefficient devait être égal à 0,25. Ou voit donc le 
sismographe s'associer au spectroscope des astronomes et à 
la balance de torsion des géodésiens pour nous révéler l'état 
physique de régions qu'on aurait cru inaccessibles à jamais aux 
recherches humaines. 

Mais ce qui nous intéresse avant tout ici, c'est la possibilité 
d'établir des tables qui nous indiquent, avec une exactitude de 
2 à 3 ^ oj la distance du foyer sismique, dès que nous connais- 

AncnivES, t. XXXIX. — Janvier 1915. 4 



50 OBSERVATIONS 8ISM0 METRIQUES FAITES EN SUISSE 

sons la différence de temps entre l'arrivée des ondes longitudi- 
nales et transversales. 

Dans la pratique, ces moments ne sont cependant pas tou- 
jours faciles à déterminer. Pour les séisraes très lointains, les 
ondes longitudinales sortent du sol sous un angle de 60° a 70% 
et, vu leur faiblesse générale, ne sont doue pas très visibles sur 
les composantes horizontales. 

Dans ces conditions, ce sont plutôt les ondes transversales 
qui y seront mieux marquées. Mais leur arrivée sera quelquefois 
confondue avec celle d'ondes longitudinales réfléchies une ou 
deux ou même plusieurs fois, et dont on peut souvent constater 
l'existence. La réflexion d'ondes sismiques à la surface de la 
terre doit nécessairement avoir lieu, et c'est à elle qu'on doit 
en grande partie la continuité des sismogrammes au lieu d'y 
trouver des groupes d'ondes séparées par des intervalles sans 
oscillations. La réflexion se fait dans des conditions assez 
compliquées, les ondes longitudinales s'y transformant partielle- 
ment en ondes transversales, et l'inverse. 

Dans la plupart des sismogrammes on voit passer la phase 
des ondes transversales sans séparation nette à celle des longiies 
ondes qui ne prennent pas le chemin direct par l'intérieur de la 
terre comme les précédentes, mais qui se forment à la surface 
terrestre. Elles représentent une combinaison singulière de 
composantes longitudinales et transversales, étudiée théorique- 
ment par les physiciens Rayleigh et Lamb. Le moment de leur 
apparition pourrait théoriquement servir à une détermination 
de distance. Pratiquement on se borne à la détermination par 
la différence S— P, qui est bien mieux marquée. 

Nous pouvons mentionner en passant que les sismogrammes 
des grands tremblements de terre mondiaux se terminent 
souvent en oscillations longues et régulières qui continuent 
pendant des heures. La sismologie moderne y voit le balance- 
ment de l'écorce terrestre entière sur le magma plus plastique 
du noyau, retour frappant à l'hypothèse du vieux philosophe 
Thaïes, commentée jadis avec des sourires. 

Si l'on connaît les distances trouvées par deux observatoires, 
on peut en déduire immédiatement la position du séisme, ou, 
pour mieux dire les deux positions qui restent encore possibles. 



OBSERVATIONS SISMOMÉTRIQUES FAITES EN SUISSE 51 

L'indication d'un troisième observatoire éliminera l'ambi- 
guïté. 

Mais, si l'on ne dispose que des observations d'un seul obser- 
vatoire, il faut savoir, en plus, de quelle direction nous arrivent 
ces ondes sismiques. Pour les ondes longitudinales, cela semble 
chose facile; on n'aurait qu'à construire la résultante des 
mouvements indiqués par les deux composantes. Mais ce pro- 
cédé n'est exact que pour le pi-emier moment du diagramme, 
celui où la masse lourde du pendule sismographique peut encore 
être considérée comme étant en repos. Plus loin, la relation du 
mouvement du pendule avec celui de la terre devient trop 
compliquée. C'est donc surtout la toute première partie du 
sismogramme qui décide du point de départ du mouvement. Et 
encore faut-il, pour déduire l'azimut exact, tenir compte de 
l'agrandissement de l'instrument, de sa période, de son degré 
d'amortissement et de la période du mouvement sismique. 
Souvent, ce premier mouvement n'est pas assez marqué, et 
alors la détermination certaine de la direction n'est pas 
possible. 

De même, elle reste incertaine de 180 degrés quand ou ne 
connaît que les composantes horizontales, sans disposer d'un 
appareil pour le mouvement vertical. Car ce premier mouve- 
ment peut tout aussi bien être dirigé vers le foyer sismique 
que s'en éloigner. C'est alors la composante verticale qui 
décide. Admettons que nous ayons constaté pour la première 
secousse une résultante dans la direction du nord-est vers le 
sud-ouest. Si en même temps nous avons constaté un mouve- 
ment de bas en haut, le foyer sismique se trouve au nord-est. 
Si, par contre, le premier mouvement est dirigé de haut en bas 
nous avons le cas d'une onde aspirante, et le foyer se trouve au 
sud-ouest. Quand les périodes des premières ondes sont aussi 
courtes, comme c'est le cas pour les tremblements rapprochés, 
il suffit d'une incertitude de deux dixièmes de seconde, dans la 
coïncidence des ditierents diagrammes pour nous tromper de 
180 degrés sur la vraie direction. Et jusque là, ces quelques 
dixièmes de secondes représentent bien la limite de précision 
des mouvements enregistreurs. 

Nous venons de nous rendre compte des principes de la 



02 OBSERVATIONS SISMOMETRIQUES FAITES EN SUISSE 

détermination d'un foyer sisinique par les indications d'une 
seule station, et nous avons aussi fait entrevoir quelques-unes 
des difficultés auxquelles elle se heurte. 

Même dans des remarques aussi sommaires, il convient de 
rendre honuiiage aux etï'orts des constructeurs et des savants, 
qui, depuis une dizaine d'années surtout, ont conduit à un pro- 
grès très frappant de la sismométrie. Je ne cite que les noms de 
Wiechert et de Galitzine, auquels la théorie et la pratique des 
instruments et non moins l'analyse des sismogrammes doit des 
pi'ogrès particulièrement importants. 

La Suisse, dont la commission sismologique avait pris, il y 
a 34 ans, l'initiative en Europe de la rédaction de rapports 
réguliers sur les phénomènes macrosismiques (les premiers 
signés par MM. Forel, Heim et Forster), a gardé une pru- 
dente rései've pendant le développement de la sismométrie 
moderne. Mais dès qu'on connut des appareils d'une action 
claire et certaine, la commission sismologique de la Société 
helvétique des sciences naturelles, alors sous la présidence de 
M. Friih, n'hésita plus à se mettre de nouveau dans le mouve- 
ment, en créant l'observatoire sismologique de Zurich, en 1911. 
Puis, ne disposant ni du personnel, ni des ressources néces- 
saires pour garantir la continuation de ces observations, elle 
céda au bureau météorologique fédéral l'observatoire et tout 
le service sismologique, qui de fait avait déjà été à la charge 
des collaborateurs volontaires de cet institut depuis huit ans. 
Le service sismologique suisse, ayant l'avantage de posséder 
des foyers sismiques autochtones, a toujours eu pour principe 
de s'occuper surtout de ces tremblements de terre suisses. C'est 
ce point de vue qui a aussi dû guider l'installation de notre 
observatoire. 

Car, il est impossible d'ajuster un sismographe à enregistre- 
ment mécanique de façon à inscrire avec une même sensibilité 
les tremblements lointains (c'est-à-dire à longues périodes) et 
les tremblements rapprochés (c'est-à-dire à courtes périodes). 
Il faut se décider pour l'un ou l'autre. Nos appareils sont donc 
arrangés pour marquer le mieux possible les courtes périodes, 
et pour avoir une grande sensibilité, correspondant à la grande 
faiblesse de presque tous nos tremblements de terre. Il va sans 



0BSKRVATI0N8 8I8MOMETRIQUES FAITES EN SUISSE 



53 



dire que cela entraîne nécessairement l'impossibilité d'enregis- 
trer sur le même appareil la phase maximum d'une secousse 
exceptionnellement forte. 

L'enregistrement des deux composantes horizontales se fait 
par l'appareil construit parla maison Bosch, sur les indications 
du docteur Mainka, l'excellent collaborateur du bureau sisrao- 
logique international de Strasbourg; c'est en principe l'ancien 




Pig. 1. — Sismographe Busch- Mainka. à deux composantes horizon- 
tales, installé à Zurich. On remarque les deux masses lourdes; quatre 
roues horizontales qui commandent le réglat;e horizontal : quatre cylin- 
dres portant les deux feuilles d'enregistrement. ; un mouvement d'horlo- 
gerie au milieu, actionnant ces cylindres. 



pendule horizontal d'Omori, mais très considérablement amé- 
lioré (tig. 1). La masse d'un des pendules est de 450 kilo- 
grammes. La suspension et l'oscillation sont analogues à celles 
d'une porte, dont les gonds seraient un peu inclinés. La période 



54 



OBSERVATIONS SISM0METRIQUE8 FAITES EN SUISSE 



propre est de 5 secondes et Tagrandissement pour les oscil- 
lations rapides peut être poussé jusqu'à 200. Une différence de 
mouvement de 0,00025 mm est la limite de ce qui est encore 
appréciable. Un instrument de ce type, mais de plus petites 
dimensions, est installé à l'observatoire de Neuchâtel. 
L'appareil qui enregistre la composante verticale est cons- 




Fig. 2. — Sismographe vertical Spitidler et Hoyer-Wiechert, installé d 
Zurich. A droite en bas, ia masse lourde, qui tend le grand ressort du 
haut, enfermé dans une cage. A droite de la cage se trouve le système 
compensateur (à grille). A gauche le système des leviers agrandissants, 
l'amortisseur et la feuille d'enre^-istrement. 



truit par la maison Spindler et Hoyer, sur les plans du profes- 
seur Wiechert (tig. 2). En somme, il s'agit d'une masse de 
80 kg. suspendue à un ressort cylindrique, et rendue par là 
indépendante des accélérations du sol. Le changement du coefli- 



OBSERVATIONS 8ISMOMÉTRIQUE8 FAITES EN SUISSE 55 

cient de l'élasticité du ressort avec la température exige des 
précautions particulières ; l'appareil doit posséder un système 
compensateur, et en plus il doit être enfermé dans plusieurs 
enveloppes protectrices. Et encore observe-t-on des change- 
ments du zéro très gênants toutes les fois que la présence de 
plusieurs visiteurs fait changer la température ambiante. C'est 
pour cette raison aussi que le pavillon qui abrite ces appareils 
possède des parois doubles, séparées par une couche de tourbe. 
Une autre difficulté de ces appareils est celle d'établir une 
période d'oscillation suffisamment longue. Pour éviter d'em- 
ployer des ressorts de dimensions démesurées, on est obligé 
d'inventer des systèmes astatiseurs spéciaux. 

Pour toutes les composantes, la connaissance de l'heure 
exacte joue un rôle important. Elle est assurée par une pendule 
qui, toutes les minutes, interrompt la ligne tracée sur le noir 
de fumée; la pendule, à son tour, est comparée tous les jours 
avec celle de l'observatoire astronomique de Zurich, de sorte 
que le moment absolu des interruptions est connu au dixième 
de seconde près. Pour des besoins immédiats, nous sommes 
installés pour faire en outre la comparaison avec les signaux 
horaires de la Tour Eiffel . 

La tâche de notre observatoire d'approfondir l'étude des 
tremblements de terre suisses peut être remplie de différentes 
manières. Quelquefois il intervient, quand les secousses auraient 
échappé à l'attention des observateurs, ou quand leur réalité 
serait douteuse sans la confirmation des instruments. Cela a été 
le cas, par exemple, pour le premier tremblement de terre, très 
curieux, causé par le percement du tunnel de Grenchen. Quel- 
quefois, par contre, pour les secousses, plus éloignées de nous 
et très faibles, les indications presque microscopiques nous 
échapperaient sans les avertissements venant du public C'est 
l'occasion de dire que l'établissement de sismographes ne nous 
permettra jamais de nous passer d'observations faites par le 
public; même, elles deviennent d'autant plus intéressantes. Et 
ce qui importe avant tout, c'est de nous donner l'heure exacte 
(c'est-à-dire à une ou quelques secondes près) de la secousse 
ressentie. Cette exactitude n'est pas difficile à réaliser pour qui 
s'astreint à consulter immédiatement, en pareil cas, l'aiguille 



56 OBSERVATIONS S18MOMÉTRIQDE8 FAITES EN SUISSE 

des secondes de sa montre qu'il comparera ensuite avec nous, 
par le téléphone. 

Ces indications sont indispensables pour résoudre une des 
questions les plus intéressantes, qui n'est guère encore abordée, 
celle de savoir quelle est la force d'un tremblement de terre 
qui commence à devenir sensible à l'homme. 

Ce n'est pas l'amplitude des mouvements qui est décisive 
pour l'efllét produit sur les objets et sur l'homme, mais bien 
l'accélération du mouvement; laquelle pour des oscillations 
sinusoïdales, croît en raison directe de l'élongation maximum 
et en raison inverse du carré de la période. 

Nous avons eu récemment une confirmation très frappante 
du rôle prépondérant de l'accélération, en comparant l'intensité 
du tremblement de terre de Turin, du 26 octobre dernier, 
ressenti partout en Suisse, à celle d'un autre ébranlement du 
31 mai 1912, dont le toyer se trouvait également au sud des 
Alpes. Bien que dans le premier cas l'amplitude du mouvement 
du sol (environ 0,19 mm pour la dernière amplitude) fût douze 
fois plus grande que dans le second, l'eiï'et produit sur l'homme 
ne différait guère; et cela s'explique très bien par le fait que, le 
31 mai, la période n'était que de 0,4 secondes (la plus courte 
que nous ayons jamais trouvée) tandis que, le 26 octobre, elle 
était de 1,35 secondes. 

D'une façon générale, nous avons trouvé qu'il faut une accé- 
lération d'environ 0,4 cm sec"~-, soit 4 dix-millièmes de celle de 
la gravité terrestre, pour qu'un tremblement de terre commence 
à être ressenti par plusieurs observateurs. Si cette limite 
d'accélération n'est pas atteinte, on peut se trouver devant 
son sismographe, lequel, comme poussé par une main invi- 
sible, commence à inscrire un diagramme couvrant toute la 
feuille; mais on ne ressent aucun mouvement, et l'on reste 
stupéfait. 

Nous avons déjà constaté plus haut l'importance de connaître 
le moment de l'arrivée des premières ondes et leur amplitude 
exacte. Ces données sont particulièrement importantes pour 
calculer la distance et la direction du foyer et même pour 
entamer le problème de l'angle d'émergence et de la profon- 
deur du foyer, ainsi que de la vitesse de propagation. 



OBSERVATIONS 8ISMOMÉTRIQUES FAITES EN SUISSE 57 

Or il arrive souvent, avec uos tremblements de terre alpins, 
qui heureusement, sous le rapport humain, sont faibles, que 
l'intensité de leurs premières ondes est en-dessous de la sensi- 
sibilité de nos appareils, leur amplitude n'atteignant pas même 
un micron. En ce cas, ce n'est que la seconde phase qui est 
bien marquée; mais, à elle seule, elle ne peut pas servir à 
grand'chose. 

Ne pouvant pas augmenter la force de nos tremblements de 
terre, nous sommes donc obligés de nous procurer des instru- 
ments encore plus sensibles ; un examen plus détaillé de la 
question preuve, qu'un agrandissement de 1000 à 2000 serait 
nécessaire. A la suite d'un rapport que nous avons adressé à la 
commission météorologique fédérale, celle-ci a décidé en prin- 
cipe qu'une partie des revenus du fonds Brunner serait réservée 
à ces nouveaux instruments. Il fallait se demander si, pour ce 
but, les appareils à induction électromagnétique et à enregis- 
trement optique du prince Galitzine ne seraient pas préférables 
aux appareils à enregistrement mécanique. Mais, pour nos condi- 
tions particulières, ces derniers ont paru plus pratiques, bien 
que plus volumineux. 

Il est vrai que les dimensions d'un appareil mécanique, dont 
on exige une plus grande sensibilité augmentent très vite; car 
la masse lourde doit s'accroître avec le carré de l'agrandisse- 
ment exigé; ceci par suite du fait que le moment d'inertie du 
système agrandissant croît dans la même proportion. Il faudra 
donc une masse de 20 000 kg au moins. Un instrument de 
dimensions semblables a déjà été constiuit par M, Wiechert, 
donnant d'excellents résultats pour la composante horizontale 
des tremblements rapprochés. 

La nécessité de posséder aussi une composante verticale 
équivalente et la grande place et le prix élevé qu'exigent des 
instruments pareils, nous a fait étudier le problème de reliei- 
les trois composantes à la même masse. 

En collaboration avec le D' Piccard qui s'est intéressé à ce 
problème, nous venons d'élaborer un projet qui paraît satis- 
faire aux conditions assez rigoureuses qui se posent. 

Il va sans dire qu'un instrument de cette sensibilité devra 
être installé à l'abri de toute perturbation extérieure. Sous ce 



58 OBSERVATIONS 8I8M0MÉTRIQUE8 FAITES EN SUISSE 

rapport, notre observatoire oôre toutes les garanties : Ses 
fondements reposent directement sur le rocher, et il est situé 
à plusieurs kilomètres de la ville et des chemins de fer, en 
pleine forêt, oîi la croix peinte en noir omineux sur son frontis- 
pice ett'raie les promeneurs zurichois égarés. Les trépidations 
de la ville et des établissements industriels ne peuvent donc 
pas se faire sentir. Il est vrai que l'aspect de ces perturbations 
se distingue des diagrammes sismiques. Mais, pratiquement, 
elles empêchent énormément la recherche de ces derniers sur 
les feuilles. 

Il en est de même des microsismes, c'est-à-dire des mou- 
vements continuels, bien qu'infiniment petits, qui sont obser- 
vés dans toute l'Europe, quand les grandes tempêtes d'hiver 
sévissent sur la mer du Nord. Il semble prouvé qu'il s'agit 
surtout de l'effet des vagues qui viennent se briser contre 
les rochers des côtes de Norvège. Dans les observatoires sis- 
mologiques d'Allemagne, une grande partie des sismogrammes 
obtenus en hiver est inutilisable à cause de ces microsismes. 
Mais en Suisse nous sommes suffisamment éloignés de l'océan 
pour que l'effet soit déjà considérablement affaibli. Nous pou- 
vons donc espérer posséder, d'ici à un an ou deux, un sismo- 
graphe qui permettra de continuer, dans des conditions encore 
meilleures, les recherches déjà si bien inaugurées par l'instal- 
lation actuelle. 



SUR L'INDIVIDUALITÉ 



FERMENTS OWDANTS ET RÉDICTEIS 



A. BACH 



Dans un travail récemment publié, M"" Gertrude Woker(^) a 
énoncé une nouvelle hypothèse sur la nature et le fonctionne- 
ment des ferments oxydants et réducteurs. D'après cette hypo- 
thèse, V oxygénase qu\ fixe l'oxygène moléculaire avec formation 
de peroxydes, la peroxydase qui transporte l'oxygène faible- 
ment combiné des peroxydes sur des matières oxydables, la 
catalase qui décompose le peroxyde d'hydrogène avec mise en 
liberté d'oxygène moléculaire et \di 'perhydridase qui transporte 
l'hydrogène faiblement combiné sur des matières réductibles, 
ne seraient qu'un seul et même ferment de nature aldéhydique 
et fonctionnant dans des conditions de milieu ditiéi'entes. S'ap- 
puyant sur la théorie de l'oxydation lente de Bach-Engler, 
jVIiie Woker admet que sous l'action de l'oxygène molécu- 
laire, ce ferment aldéhyde formerait un peroxyde organique 

/0-OH 
R- HCy lequel prendrait également naissance dans l'ac- 

tion du peroxyde d'hydrogène sur le même ferment. Celui-ci 
fonctionnerait donc, dans le premier cas, comme oxygénase, 
dans le second cas, comme peroxydase. En l'absence de matiè- 
res oxydables, le peroxyde formé agirait sur le peroxyde 

'} Ber. Chem. Ges., 1914, 47, 1024. 



60 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 

d'hydrogène en excès avec dégagement d'oxygène moléculaire 
et fonctionnerait ainsi comme catalase. Eu présence de matiè- 
res oxydables, il produirait les oxydations connues. Quant à la 
fonction perhydridase, fonction réductrice, elle s'expliquerait 
tout naturellement, puisque le ferment est supposé être de 
nature aldéhydique et par conséquent doué de propriétés réduc- 
trices. 

L'hypothèse d'un ferment unique exerçant des fonctions dif- 
férentes suivant l'état du milieu est certes séduisante, puis- 
qu'elle répond au besoin constant de notre esprit de réduire les 
phénomènes complexes à des expressions de plus eu plus sim- 
ples. Mais, pour être utile, une hypothèse doit s'appuyer sur 
un certain nombre de données expérimentales précises et, pour 
le moins, ne pas être en contradiction manifeste avec les faits 
qu'elle prétend coordonner. Etant donné le haut intérêt théo- 
rique des questions soulevées par M"* Woker, j'ai cru devoir 
soumettre son hypothèse à la vérification par l'expérience. A 
mon vif regret, l'épreuve lui a été entièrement défavorable. 



I. Les FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS NE SONT PAS 
DES ALDÉHYDES 

Plusieurs auteurs ont déjà émis l'idée que les ferments 
étaient des aldéhydes; mais aucun d'eux n'a encore apporté 
de preuve directe à l'appui de cette idée. Des ferments qui 
nous intéressent, deux, la peroxydase et la catalase ont pu être 
préparés à l'état physiologiquement pur, c'est-à-dire ne conte- 
nant aucun autre ferment. L'oxygénase est toujours accompa- 
gnée de peroxydase d'avec laquelle elle ne peut être séparée 
que par une précipitation fractionnée laborieuse, et encore la 
séparation est-elle plus ou moins incomplète. Quant à la perhy- 
dridase (ferment Schardiiiger), elle perd son activité dès qu'on 
cherche à l'extraire et à l'obtenir à l'état solide. Pour vérifier 
l'hypothèse de M"« Woker, j'ai cherché à déterminer si la per- 
oxydase et la catalase soigneusement purifiées donnaient les 
réactions carrctéristiques des aldéhydes. Pour la purification 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 61 

de ces ferments, je me suis servi d'un appareil à ultrafiltrer 
que j'ai décrit récemment dans un travail sur la limite de sen- 
sibilité de la peroxydase (^). Les deux ferments ont d'abord été 
purifiés comme à l'ordinaire en précipitant les extraits (extrait 
de raifort pour la peroxydase, extrait de foie de porc pour 
la catalase) par l'alcool. Les précipités séchés dans le vide sur 
du chlorure de calcium ont été dissous et les solutions filtrées 
ont été soumises à l'ultrafiltration dans le vide pendant un 
mois, en remplaçant chaque fois par de l'eau bouillie et addi- 
tionnée de toluène le liquide qui a traversé l'ultrafiltre. De 
cette manière, les ferments ont pu être lavés sur l'ultra- 
filtre avec près de 1200 ce. d'eau sans perte notable de leur 
activité. La peroxydase obtenue a fourni, dans l'oxydation du 
pyrogallol en présence d'une quantité suffisante de peroxyde 
dhydrogène, 108 mg. de purpurogalline par mg. de ferment. 
Pour apprécier le degré d'activité et par conséquent le degré 
de pureté de cette préparation, il suffit de se rapporter aux 
données suivantes : 

La première peroxydase préparée par Bach et Chodat (^) a 
donné, par mg. de ferment, 2 mg. de purpurogalline. Avec une 
peroxydase purifiée par une précipitation réitérée de Stôcklin (^) 
en a obtenu 5 mg. En précipitant une solution de 52 g. de 
peroxydase par la sous-acétate de plomb, éliminant le plomb 
et soumettant la solution à la dialyse, Bach et Tcherniack {*) 
ont obtenu 36 mg. de purpurogalline par mg. de ferment. La 
purification par l'ultrafiltre m'a permis de porter ce nombre à 
98 mg. (l. c.) et enfin à 108 mg. Quant à la catalase purifiée, 
son activité était telle qu'en moins d'une minute 1 mg. de fer- 
ment décomposait 20 ce. d'une solution à 1 % de peroxyde 
d'hydrogène avec dégagement de la quantité théorique d'oxy- 
gène libre. 

Ayant concentré par ultrafiltration les solutions de ces fer- 
ments de façon à ce qu'elles renferment environ 10 mg. de 
substance solide au centimètre cube, je les ai essayées par les 

') Ber. Ghem. Ges., 1914, 47, 2122. 

-) Ber. chem. Ges., 1903, 36, 600. 

^) Contribution à l'étude de la peroxydase. Genève, 1907 (thèse). 

^) Ber. chem. Ges., 1908, 41, 2345. 



62 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 

réactifs usuels des aldéhydes. Il s'est trouvé que ces solutions 
ne réduisaient pas l'oxyde d'argent ammoniacal à froid, même 
après 72 heures de contact, et ùe donnaient pas trace de colo- 
ration violette avec le réactif fuchsine-bisulfite. On peut donc 
affirmer avec certitude que ni la peroxydase, ni la catalase ne 
sont des aldéhydes. Le mélange de peroxydase et d'oxygénase 
(phéuolase) préparé comme à l'ordinaire ne donne pas non plus 
les réactions des aldéhydes. Mais comme l'essai a été fait sur 
une préparation non purifiée et relativement peu active, on 
pourrait peut-être objecter que la quantité de ferment aldéhyde 
était trop faible pour être décelée au moyen des réactions indi- 
quées. En ce qui concerne la perhydridase, elle ne saurait être 
considérée comme aldéhyde parce que, i>ar elle-même, elle 
n'exerce aucune action réductrice et que, comme il a été 
amplement démontré ('), elle n'agit comme agent réducteur 
qu'en présence d'aldéhydes vraies ou de substances suscepti- 
bles de fournir des aldéhydes vraies (réduisant l'oxyde d'argent 
ammoniacal à froid et colorant en violet le réactif fuchsine- 
bisulfite). 

Il résulte de ce qui précède que le point de départ de l'hypo- 
thèse de M"* Woker, la nature aldéhydique des ferments oxy- 
dants et réducteurs, est en désaccord avec les faits. 

A défaut de preuves directes, M"^ Woker a cherché à étayer 
son hypothèse par des analogies. Elle a trouvé que l'aldéhyde 
formique et l'aldéhyde acétique accéléraient l'oxydation de la 
benzidine par le peroxyde d'hydrogène et décomposaient le 
même peroxyde avec dégagement d'un gaz. Ces aldéhydes 
fonctionneraient donc à la fois comme peroxydase et comme ca- 
talase. M"*= Woker constate elle-même que d'autres aldéhydes 
ne donnent pas ces réactions, ce qui prouve que la présence 
du groupe aldéhyde ne confère pas encore à une substance 
chimique la faculté de fonctionner comme peroxydase et comme 
catalase. Au surplus, entre l'action de la peroxydase et celle 
de l'aldéhyde formique dans l'oxydation de la benzidine par le 
peroxyde d'hydrogène, il n'y a aucune analogie précise. L'ob- 



') A. Bach, Bioch. Z. 1911, 33, 282; 1912, 38, 154; 1913, 52, 412 ; 
1913, 58, 205. 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 63 

servatioû de M"' Woker est parfaitement juste : lorsqu'on laisse 
tomber sur un morceau de papier à filtrer une goutte d'une 
solution alcoolique à 4 '^ o de benzidiue et une goutte d'une 
solution de peroxyde d'hydrogène, et sur un autre morceau de 
papier une goutte de chacune de ces solutions avec, en plus, 
une goutte d'une solution à 0,4 ",o d'aldéhyde formique, il se 
produit en quelques instants, dans le dernier cas, une colora- 
tion bleue intense, tandis que dans le premier la coloration 
n'apparaît qu'au bout d'un temps plus ou moins prolongé. 
Mais si, pour éliminer l'influence du papier à tiltrer, on répète 
l'expérience avec les mêmes solutions en plus grand dans des 
tubes à essais, il ne se forme plus de matière colorante bleue. 
Dans l'essai en présence d'aldéhyde formique, le liquide prend 
un aspect laiteux par suite de la formation du dérivé méthylé- 
nique de la benzidine et ne se colore pas en bleu même après 
24 heures. Mais en y ajoutant une trace d'acide formique ou 
d'acide acétique, on voit immédiatement apparaître la colora- 
tion bleue. Il est donc évident que, dans la réaction de 
M"* Woker, c'est le papier à tiltrer qui accélère l'oxydation 
du dérivé méthylénique de la benzidine et l'accélère probable- 
ment en favorisant la formation d'acide formique nécessaire 
pour la réaction. Si l'on considère, en outre, que l'aldéhyde 
formique n'accélère point l'oxydation du pyrogallol, du gaïacol 
et de l'hydroquiuone par le peroxyde d'hydrogène, on arrive 
nécessairement à la conclusion suivante : la peroxydase n'est 
pas une aldéhyde; les aldéhydes n'agissent pas comme la per- 
oxydase. 



II. La PEROXYDASE n'eST PAS IDENTIQUE 
A LA CATALASE 

M"* Woker relate quelques expériences qu'elle considère 
comme apportant des preuves à l'appui de l'identité de la per- 
oxydase et de la catalase. Mais ces preuves sont de nature 
indirecte et ne prouvent, au fond, rien. 

1. En faisant chauffer des extraits végétaux, la peroxydase 
et la catalase qu'ils renferment deviennent inactives à la même 



64 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 

température, soit à 78°. Eu admettant qu'il en soit ainsi de 
tous les extraits végétaux, ce qui n'est sûrement pas le cas, il 
existe un fait bien établi par plusieurs expérimentateurs et 
qu'il est impossible de concilier avec l'hypothèse de l'identité 
de la peroxydase et de la catalase : la peroxydase est régé- 
nérée de ses solutions rendues inactives par la chauffe, tandis 
que la catalase ne l'est pas. 

2. Les rapports entre la peroxydase et la catalase dans des 
plantes de maïs cultivées dans différentes conditions sont pres- 
que toujours « parallèles ». 

3. Ces rapports ne changent pas par la dialyse. 

4. Les sucs de champignons qui ne contiennent pas de per- 
oxydase renferment beaucoup de catalase. 

Il est facile de voir que les faits relatés par M"* Woker ne 
laissent rien préjuger de l'identité ou de la non-identité de la 
peroxydase et de la catalase, étant parfaitement compatibles 
avec l'une et l'autre alternative. 

En possession de préparations de peroxydase et de catalase 
longuement purifiées par ultratiltratiou et extraordinairement 
actives, j'ai cherché à aborder le problème par un autre côté. 
Si la peroxydase et la catalase ne sont qu'un seul et même 
ferment fonctionnant dans des conditions de milieu différentes, 
on devrait pouvoir trusformer l'une dans l'autre en plaçant 
celle-ci dans les conditions nécessaires pour le fonctionnement 
de celle-là et inversement, Dans cet ordre d'idée, la peroxy- 
dase serait ce ferment hypothétique accompagné de substances 
qui déclanchent sa propriété d'accélérer l'action oxydante du 
peroxyde d'hydrogène, de même que la catalase ne serait que 
le même ferment entouré de substances qui déclanchent sa 
faculté de décomposer le peroxyde d'hydrogène avec mise en 
liberté d'oxygène moléculaire. Par conséquent, en ajoutant à 
une solution de peroxydase pure les substances qui accompa- 
gnent la catalase, c'est-à-dire une solution de catalase rendue 
inactive par la chaufte, on devrait reconstituer au moins par- 
tiellement la fonction de décomposer le peroxyde d'hydrogène 
avec mise en liberté d'oxygène. Les expériences ont été faites 
dans un appareil permettant de i-ecueillir et de mesurer exac- 
tement les gaz dégagés P par 5 mg. de peroxydase et 20 ce- 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 65 

d'une solution à 1 7o de peroxyde d'hydrogène pur ; 2° par 
5 mg. de catalase et la même quantité de peroxyde d'hydro- 
gène ; 3° par 5 mg. de catalase rendue inactive et 4" par 5 rag. 
de peroxydase et 5 mg. de catalase inactive en présence de 
20 ce. de peroxyde d'hydrogène. Le degré d'activité de la 
peroxydase et de la catalase employées a été mentionné plus 
haut. Les résultats suivants ont été obtenus : 



Oxygène dégagé à 16° et 714 mm. 



Nature du mélange 


Durée de l'expérience 


Centimètres cubes 


Peroxydase + HsO, . . 


24 heures 


0,1 


Catalase + HoO, . . . 


Quelques secondes 


66,9 


Catalase inact. + H2O2. 


24 heures 


0,0 


^Catalase inact. + Per- 






oydase + H2O2 . . . 


24 heures 


0,0 



La quantité de peroxydase employée pouvait fournir, dans 
l'oxydation du pyrogallol, 540 mg. de purpurogalline en réa- 
gissant avec 234,6 mg. de peroxyde d'hydrogène (^). En l'ab- 
sence de pyrogallol, elle n'a provoqué la décomposition du 
peroxyde d'hydrogène (200 mg.) ni seule, ni avec le concours 
des substances qui constituent le milieu de la catalase, alors 
que le même milieu conférait à la catalase la faculté de décom- 
poser instantanément la même quantité de peroxyde d'hydro- 
gène. On pourrait objecter toutefois que les substances qui 
accompagnent la peroxydase l'empêchent de fonctionner comme 
catalase même lorsqu'on la place dans un milieu qui déclanche 
l'action de celle-ci. Mais l'expérience montre qu'il n'en est 
rien. J'ai déjà démontré à une autre occasion (') que la pré- 
sence de peroxydase n'empêchait en rien la catalase de mani- 
fester toute son action. Pour plus de sûreté, j'ai répété la 
même expérience avec la peroxydase et la catalase purifiées 
par ultrafiltration. 



') D'après l'équation : 2C6H6O3 + 3H2O2 = CnHgOa + CO2 + 5H2O la 
formation de 1 g. de purpurogallin exige 0,453 de peroxyde d'hydro- 
gène. 

^) Ber. chem. Ges., 1905, 1878, 38; 1906, 1670, 39. 



Archives, t. XXXIX. — Janvier 1915. 



66 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 
Oxygène dégagé à 17°, 5 et 722 mm. 



Nature du mélange 



Durée de la réaction 



Centimètres cubes 



1 mg. de catalase + 20 ce. 
H2O2 

1 mg. de catalase + 20 ce. 
H2O2 + 5 mg. de per- 
oxydase 



Moins d'une minute 



Moins d'une minute 



65,7 



65,5 



Donc, si en présence de substances qui accompagnent la 
catalase la peroxydase ne décompose pas le peroxyde d'hydro- 
gène avec dégagement d'oxygène, ce n'est pas parce qu'elle 
renferme des substances qui s'opposent à cette réaction. 

Pour se rendre compte si la catalase peut fonctionner dans 
des conditions quelconques comme peroxydase, il convient, 
d'examiner l'action simultanée de ces deux ferments sur le 
peroxyde d'hydrogène. Nous venons de voir que la peroxydase 
n'empêchait pas la catalase, en l'absence d'une matière oxy- 
dable, de décomposer avec mise en liberté d'oxygène la tota- 
lité du peroxyde d'hydrogène qui lui est fourni. Mais il en est 
tout autrement lorsque la réaction a lieu eu présence d'une 
substance susceptible d'être oxydée par le système peroxy- 
dase -|- peroxyde. Ainsi que je (^) l'ai démontré, la catalase, 
même employée en h^ès grand excès, n'empêche pas une quan- 
tité minime de peroxydase de manifester son action dans ces 
conditions. Naturellement, le résultat final dépend des pro- 
portions relatives de ces deux ferments en présence, puisque 
les deux réactions — l'accélération de l'action oxydante du 
peroxyde d'hydrogène et sa décomposition avec mise en liberté 
d'oxygène inerte — s'efïéctuent en même temps. D'autre part, 
en ajoutant à la catalase purifiée par ultrafiltration une grande 
quantité de peroxydase rendue inactive par la chaufïe, on cons- 
tate que le système n'acquiert pas la moindre propriété oxy- 
dante. Tous les faits exposés plus haut démontrent ample- 
ment, à mon avis, l'individualité nettement caractérisée de la 
peroxydase et de la catalase. 



') Ber. chem. Ges., 1906, 1G64, 39. 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 67 



III. La peroxydase n'est pas identique 

A l'oXYGÉNASE 

La question de savoir si la peroxydase peut fonctionner 
comme oxygénase, c'est-à-dire si elle est capable de trans- 
porter l'oxygène moléculaire sur des matières oxydables, a 
déjà été envisagée par plusieurs auteurs et résolue par la 
négative. Ce qui a contribué à créer une contusion, c'est le 
fait suivant : Les substances employées comme réactifs de la 
peroxydase — phénols, aminés aromatiques — s'oxydent déjà 
spontanément à l'air en formant des peroxydes eu quantités 
plus ou moins appréciables. Lorsqu'on opère sur des réactifs 
partiellement oxydés et contenant des peroxydes, la peroxy- 
dase transporte l'oxygène faiblement combiné de ceux-ci sur 
le substrat non encore oxydé et donne ainsi l'illusion de provo- 
quer l'oxydation par l'oxygène libre. Mais si l'on emploie des 
réactifs fraîchement préparés, la peroxydase n'exerce aucune 
action oxydante en l'absence de peroxydes. Il m'a paru inté- 
ressant de vérifier à nouveau ces faits par des expériences 
quantitatives à l'aide de la peroxydase purifiée par ultrafiltra- 
tion et très active. 

J'ai fait passer un courant d'air pur dans trois fioles Erlen- 
meyer contenant : 

r 50 ce. d'une solution à 2 % de pyrogallol pur et fraîche- 
ment préparé. 

2° Même solution -|- 10 mg. de peroxydase dans 10 ce. 

3° 10 mg. de peroxydase dans 10 ce. 

Au bout de trois heures, le contenu de la première fiole 
(pyi'ogallol seul) a pris une teinte jaune-brun très appréciable, 
tandis que, dans la seconde fiole, le liquide (pyrogallol -j- per- 
oxydase) montrait une coloration beaucoup plus intense. Mais 
en mélangeant 25 ce. de la solution de pyrogallol contenue 
dans la première tiole avec 5 ce. de la solution de peroxydase 
contenue dans la troisième, j'ai obtenu instantanément une 
coloration sensiblement identique à celle du liquide de la 



68 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 

deuxième liole. Ce résultat pouvait être dû soit à la formation 
de peroxyde dans la solution de pyrogallol, soit à la formation 
de peroxyde dans la solution de peroxydase transformée ainsi 
en système oxydant complet (peroxydase -|- peroxyde). Pour 
élucider le problème, j'ai fait agir, d'une part, 5 ce. de solu- 
tion de peroxydase /rmc/ie sur 25 ce. de la solution de pyro- 
gallol oxydé (fiole 1), d'autre part, 5 ce. de solution de per- 
oxydase traitée par l'air (fiole 3) sur 25 ce. d'une solution à 
2 7o de pyrogallol fraîchement préparée. Tandis que, dans le 
premier cas, le mélange a pris instantanément une coloration 
jaune-brun comparable à celle du contenu de la fiole 2, le 
mélange est resté, dans le second, pendant près d'un quart 
d'heure parfaitement incolore. Pour les expériences quantita- 
tives, on a prélevé sur chacun des liquides mentionnés 20 ce. 
et comparé les teintes au colorimètre en prenant pour unité de 
comparaison la coloration du liquide dans la fiole 1 (pyrogallol 
seul). Voici les résultats numériques obtenus : 

Intensités de coloration 

Solution de pyrogallol traitée par l'air 1,0 

Solution de pyrogallol additionnée de peroxydase 

et ensuite traitée par l'air 1,67 

Mêmes solutions traitées séparément par l'air et 

ensuite réunies 1,65 

Solution de pyrogallol traitée par l'air + peroxy- 
dase fraîche 1,63 

Solution de pyrogallol fraîche + peroxydase traitée 

par l'air 0,0 

Ces expériences montrent à l'évidence que la peroxydase 
purifiée n'a pas de pouvoir oxydant propre et n'en acquiert pas 
sous l'action de l'air. Elle n'agit donc pas comme oxygénase. 

Il restait encore à déterminer si les substances qui accom- 
pagnent l'oxygénase et qui constituent son milieu pouvaient 
conférer à la peroxydase la faculté de fixer l'oxygène moléeu- 
culaire et d'acquérir des propriétés oxydantes. Pour ces expé- 
riences, je me suis servi d'une préparation de phénolase 
(peroxydase + oxygénase) extraite de Lactarius vellereus et 
purifiée par précipitation à l'alcool. L'ordonnance des expé- 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 69 

riences a été la même que ci-dessus. Les résultats suivants 
ont été obtenus : 

Intensités de coloration 

Solution de pyrogallol traitée par l'air 1,0 

Pyrogallol + 1 mg. de phénolase active 4,88 

Pyrogallol + 1 mg. de phénolase inactive .... 1,15 
Pyrogallol + I mg. de phénolase inactive + 1 mg. 

de peroxydase 1,73 

Solution de pyrogallol fraîche + phénolase inactive 

et peroxydase traitées par l'air 0,0 

Pyrogallol + 1 mg. de peroxydase 1,60 

On voit donc que l'addition de phénolase inactive à la per- 
oxydase ne la transfoi-me pas en oxygénase. 



lY. La peroxydase n'est pas identique 

A LA PERHYDRIDASE 

Ainsi que je l'ai déjà mentionné plus haut, la perhydridase 
(ferment de Schardinger) n'a pu jusqu'à présent être isolée des 
tissus et liquides naturels (lait) qui en renferment. Elle s'y 
trouve donc en même temps que d'autres ferments, notam- 
ment en même temps que la peroxydase. A priori, il ne sem- 
blait pas impossible que les réactions attribuées à la perhy- 
dridase fussent dues à la peroxydase agissant dans des condi- 
tions de milieu spéciales qui se trouvent réalisées dans les 
tissus ou dans le lait. S'il en était ainsi, ou devrait pouvoir 
faire fonctionner la peroxydase comme perhydridase en la 
plaçant dans le milieu propre à celle-ci. La meilleure réaction 
de la perhydridase, celle que j'ai employée dans une série de 
recherches sur les ferments réducteurs (^), est la réduction des 
nitrates en nitrites par le lait cru en présence d'aldéhyde 
acétique, réaction qui ne se produit pas avec le lait bouilli. En 
remplaçant par de la peroxydase active la perhydridase 
détruite dans le lait bouilli et faisant agir le mélange sur du 

') Bioch. Z., lac. cit.; Archives, juillet 1911, 32 ; mai 1914. 37. 



70 INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 

nitrate de soude en présence d'aldéhyde acétique, on devrait 
obtenir du nitrite de soude facile à caractériser et à doser. 
Les expériences ont été effectuées comme suit : 

A. 40 ce. de lait cru, 5 ce. d'une solution à 10 7o d'aldéhyde 
acétique, 5 ce. d'eau, 2 g. de nitrate de soude, 1 g. de fluo- 
rure de sodium. 

B. Même mélange avec du lait bouilli à la place du lait cru. 

C. Même mélange que sous B avec 5 ce. d'une solution de 
peroxydase ultratiltrée à la place de l'eau. 

Les trois fioles contenant ces mélanges ont été placées au 
thermostat à 50°. Les dosages du nitrite formé ont été opérés 
comme je l'ai décrit dans des travaux antérieurs (l. c). 

Nitrite exprimé en mg. N^Oz 



Temps 


A 


B 


c 


15' 


0,62 


0,0 


0,0 


30' 


1,27 


0,0 


0,0 


45' 


2,02 


0,0 


0,0 


60' 


2,32 


0,0 


0,0 


3" 


2,94 


0,0 


0,0 


8" 


3,23 


0,0 


0,0 



On voit par ces expériences que, placée dans le milieu pro- 
pice à l'action de la perhydridase, la peroxydase purifiée n'a 
pas exercé la moindre action réductrice. 



Résumé et conclusion 



I. La peroxydase et la catalase purifiées par ultratiltration 
et la phénolase (peroxydase + oxygénase) ne réduisent pas 
l'oxyde d'argent ammoniacal à froid et ne colorent pas le 
réactif fuchsine-bisulfite. Elles ne sont donc pas des aldéhydes. 

IL La peroxydase purifiée, additionnée de catalase bouillie, 
c'est-à-dire de substances qui accompagnent la catalase et 
constituent son milieu, ne décompose pas le peroxyde d'hydre- 



INDIVIDUALITÉ DES FERMENTS OXYDANTS ET RÉDUCTEURS 71 

gène avec mise en liberté d'oxygène. La catalase additionnée 
de peroxydase bouillie n'acquiert pas la propriété d'accélérer 
l'action oxydante du peroxyde d'hydrogène. 

III. La peroxydase additionnée de phénolase (peroxydase 
+ oxygénase) bouillie n'acquiert pas la faculté de transporter 
l'oxygène moléculaire sur des matières oxydables. En toute 
circonstance, sa ^onction consiste uniquement à transporter 
l'oxygène faiblement combiné des peroxydes sur des matières 
oxydables. 

IV. Mise en présence de substances qui accompagnent la 
perhydridase dans le lait, la peroxydase ne réduit pas les 
nitrates avec le concours de l'aldéhyde acétique, comme le fait 
la perhydridase. 

La 'peroxydase, la catalase, V oxygénase et la j^erhydridase ont 
donc chacune son individualité nettement définie et l'hypothèse 
d'un ferment unique de nature aldéhydique et fonctionnant 
comme chacun des ferments ci-dessus suivant les conditions du 
milieu (hypothèse de M'^' Woker) est en opposition avec les faits. 

Genève, décembre 1914. 



LES 

CÉVENNES MÉRIDIONALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYTOGÉOGR AFRIQUE 



Joslas BKArnr 



Introduction 

A près de 80 kilomètres au nord de Montpellier se dresse le 
vaste massif de l'Aigoual, montagne classique pour les bota- 
nistes du midi de la France. Bien des noms illustres s'atta- 
chent à son exploration tioristique. Dès le XVP siècle les maî- 
tres de l'Université de Montpellier y vinrent étudier la flore si 
variée des montagnes cévenoles. Le célèbre Ch. de l'Ecluse 
(Clusius), L. Rauwolf, puis Lobel et Pena, les frères Flatter, 
les deux Bauhin, Cherler, Burser ont herborisé dans les bois 
de l'Espérou et les prairies de l'Hort-de-Dieu : malheureuse- 
ment, la plupart des plantes récoltées par eux ne portant pas 
d'indications de localités, n'ont qu'une valeur historique. 

Antoine Gouan (1733-1821), professeur à Montpellier, s'oc- 
cupa le premier, d'une manière plus spéciale, de la flore de 
l'Aigoual. Dans ses « Herborisations » (1796) Gouan énumère 
sous le titre « Grande herborisation de l'Espérou » les plantes 
rares qui se trouvent entre Ganges et le Vigan, à Valleraugue, 



LES CÉVENNE8 MERIDIONALES 73 

à Bramabiau, à l'Aigoual, etc. Il accompagne ces listes de 
quelques observations relatives à la situation des lieux visités. 
H. Loret compare avec raison les « Herborisations » à un 
roman historique où l'erreur est mêlée partout à la vérité. 

Au contraire, de Pouzolz a réuni sur la flore de notre 
domaine beaucoup de données précises dans sa « Flore du 
Département du Gard » paru en 1856-57. Il a longtemps 
exploré les Cévennes ; en outre, deux de ses collaborateurs les 
plus zélés habitaient le pays ; les docteurs Diomède Tueskie- 
wicz, exilé polonais et B.-A. Martin. 

Le premier, connu sous le nom de docteur Diomède, a exercé 
la médecine pendant près de 40 ans dans le coquet village 
d'Aulas oii il mourut en 1882. Son herbier se trouve à l'Ins- 
titut de Botanique de Montpellier oii j'ai eu l'occasion de 
l'examiner de très près. Les déterminations en sont très exac- 
tes et les étiquettes portent souvent avec la localité, des indi- 
cations précises sur les conditions écologiques et la station. Le 
modeste médecin d'Aulas qui n'a rien publié fut ainsi l'un des 
premiers à comprendre l'intérêt des notions phytogéographi- 
ques. 

B.-A. Martin pratiqua son art à Aumessas de 1842 à 1897, 
année de sa mort. Ses observations fioristiques et systémati- 
ques ont paru surtout dans le Bulletin de la Société botanique 
de France. Bon observateur et marcheur infatigable, Martin a 
beaucoup contribué à l'exploration floristique de nos Cévennes. 

Parmi ceux qui ont travaillé à faire connaître la flore des 
Cévennes de l'Aigoual, il convient de citer, en outre : L. An- 
thouard, G. Barrandon, J. Cambessèdes, J.-G.-A. Dufour, 
F" Marc, H. Loret, J.-E. Pfanchon, MM. Flahault, les abbés 
H. Coste et G. Soulié, G. Cabanes, J. Lagarde, le D"^ Espagne, 
M. Fourrés, etc. 

Au point de vue phytogéographique, le massif de l'Aigoual 
est pourtant encore à peu près inconnu eu dehors des bota- 
nistes de Montpellier. J'ai donc accepté sans hésitation la 
pensée qui m'a été suggérée par M. Flahault d'entreprendre 
l'étude phytogéographique détaillée de ce pays. Je me suis 
proposé, en particulier, d'y appliquer les principes de la mé- 
thode d'investigation exposés dans deux mémoires parus en 1913. 



74 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

L'accueil bienveillant que j'ai reçu à l'Institut de Botanique 
de Montpellier a beaucoup facilité mes recherches. M. Flahault 
a mis à ma disposition ses notes personnelles et tous les maté- 
riaux qui pouvaient m'être utiles. Pendant l'été de 1913 j'ai 
reçu l'hospitalité au Laboratoire de l'Hort-de-Dieu édifié par 
M. Flahault à 1300 m. sur les pentes de l'Aigoual. Grâce à 
cette situation, j'ai pu explorer avec soin tous les ravins et 
rochers supérieurs ; bon nombre de trouvailles heureuses en 
sont résultées. 

Mon travail prit bien vite une ampleur telle qu'il me fallut 
le diviser. La première partie, actuellement terminée, com- 
prend les chapitres généraux. Un second volume, en prépara- 
tion, sera consacré au catalogue systématique et aux considé- 
rations relatives à l'origine de la flore. Il contiendra en outre 
l'index bibliographique. 

Qu'il me soit permis d'exprimer ici mes remercîments à tous 
ceux qui m'ont aidé dans ce travail. 



I. Délimitation ; aperçu orographique 

ET GÉOLOGIQUE 

Le massif de l'Aigoual fait partie de la longue barrière mon- 
tagneuse du groupe des Cévennes qui limite vers le nord les 
plaines du Languedoc. 

Les Cévennes, au sens le plus large, s'étendent de la Garonne 
au Rhône ou de la Montagne Noire jusqu'à la Côte d'Or. On y 
distingue plusieurs massifs nettement séparés par des dépres- 
sions. Le massif le plus élevé, les montagnes de la Haute Loire 
atteignent 1754 m. au Mont Mézenc. Viennent ensuite, de l'est 
à l'ouest, le Tanargue 1519 m., le Mont Lozère 1702 m., le 
massif de l'Aigoual 1567 m., les Montagnes de Lacaune 
1266 m., la Montagne Noire 1210 m. 

Les Cévennes proprement dites ou Cévennes méridionales 
commencent an Mont Lozère, séparé du Tanargue et du Viva- 
rais par la vallée du Chassezac. Son point culminant, le Pic de 
Finiels (1702 m.) est à 40 km. seulement au nord-nord-est de 
l'Aigoual, l'autre sommet des Cévennes méridionales. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 75 

Le massif de l'Aigoual tel que nous l'eutendons comprend 
un territoire d'environ 400 km. carrés. Formé presque entière- 
ment de roches primitives, de granits, gneiss et micaschistes, 
il s'avance en coin entre les plateaux jurassiques des Causses 
qui, de trois côtés, nord, ouest et sud, viennent butter contre 
le massif cristallin. Le contact normal entre la région des 
Causses et le « horst » hercynien a été rompu par divers sys- 
tèmes de failles. L'érosion, profitant des dislocations tectoni- 
ques, a repris plusieurs fois l'œuvre d'élargissement et d'apla- 
nissement. La vallée de l'Arre et la partie supérieure de la 
vallée de la Virenque ont emprunté en partie une grande faille 
orientée ouest-est. 

La vallée de l'Arre forme vers le sud une bonne limite oro- 
graphique en même temps que géologique. Vers l'ouest nous 
délimitons notre territoire par une ligne qui, partant du Col 
d'Alzon, passe par le Saint-Guiral, le Pas de l'Ase, Montjar- 
din, pour se terminer à Meyrueis. Au nord la limite suit le 
cours de la Joute jusqu'à Cabrillac et descend par Masseva- 
ques au Tarnon. A l'est enfin, la vallée supérieure du Tarnon, 
le vallon de Berthezène et le thalweg de l'Hérault jusqu'à 
Pont d'Hérault bornent notre massif. Pour donner plus d'am- 
pleur à nos conclusions générales nous avons cependant sou- 
vent dépassé ces limites. 

Le relief de notre territoire est assez complexe. Au centre 
du massif est situé le Col de la Serréreyde (1302 m.) compa- 
rable en quelque sorte au Saint-Gothard dans les Alpes, mar- 
quant le point où se rencontrent les principaux chaînons. 

A l'est du col une pente douce monte jusqu'au sommet du 
Grand Aigoual (1567 m.) qui porte l'observatoire météorolo- 
gique. La croupe principale se termine par le Pic de la Fajeole 
(1.550 m.), dont les escarpements plongent brusquement dans 
les profondeurs de la vallée de l'Hérault. De la crête princi- 
pale se détachent plusieurs chaînons parallèles vers le nord- 
nord-ouest : les Monts de la Jonte 1350-1450 m,, le Calcadis 
1384 m., la Caumette 1490 m. avec le Montrefiu 1406 m. et la 
Croix de Fer 1327 m. Adossé au Mont de la Jonte et séparé 
seulement par la dépression insignifiante de Cabrillac (1200 m.) 
se dresse le petit chaînon de Cabrillac (1344 m.) que longe la 



76 LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 

route de Perjuret à Saint-André-de-Valborgne. L'aspect du 
paysage : croupes aux grands contours, arrondies, sommités 
peu saillantes, vallons supérieurs élargis, témoigne de l'ancien- 
neté des vestiges de la montagne hercynienne. Le granit et 
les schistes métamorphiques dominent absolument. Au nord 
seulement, vers les limites de notre domaine, le jurassique 
apparaît. Le petit Causse d'Ayres (1125 m.) près de Meyrueis 
n'est autre qu'un appendice du Causse Mejean, démembré par 
l'érosion régressive de la Jonte. 

Les chaînons au sud et à l'ouest du Col de la Serréreyde 
présentent les mêmes formes arrondies de la montagne usée. 
Elles ne dépassent pas 1440 m. d'altitude. C'est dans la partie 
occidentale du massif granitique du Saint-Guiral que se trou- 
vent de ce côté les principales hauteurs : SeiTe de la Luzette 
1380 m., Montagne d'Aulas 1422 m., Lingas 1422 m., Luzette 
d'Aumessas, et à l'extrémité ouest le Saint-Guiral 1365 m. Le 
granit porphyroïde, contenant de gros cristaux d'orthose (jus- 
qu'à 10 cm. de long, près de la cascade d'Orgou) se décom- 
pose plus ou moins facilement et foi'me une arène friable, 
entraînée facilement par la pluie. Etincelants sous les rayons 
du soleil, ces terrains dénudés rappellent de loin des taches 
blanches de neige. Le sol dérivé de la décomposition du granit 
est pauvre en matières solubles. Le plus souvent un genêt 
(Oenista ^jurgans) couvre les montagnes granitiques dépouil- 
lées de forêts et soumises au pâturage. 

Le noyau éruptif est entouré de tous côtés d'une bande plus 
ou moins large de schistes sériciteux micacées ou chloriteux, 
plissés, redressés en quelques points jusqu'à la verticale (entre 
Aumessas et Alzon). 

Une autre chaîne, moins importante que la précédente, se 
détache du col de la Serréreyde et court pai-allèlement à la 
première, flanquant au nord la vallée de la Dourbie, séparant 
celle-ci de la vallée du Trévezel. Les sommités s'y élèvent peu 
au dessus du niveau moyen de la crête, elles atteignent à peine 
1400 m. au Col de Faubel, 1341 m. au Suquet sur Dourbies, 
pour tomber ensuite à 1000 m. (Signal de Dourbies). La chaîne 
se termine brusquement à la faille qui limite le massif siliceux 
au couchant. 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 77 

La croupe siliceuse, arroudie, du versant nord de cette chaîne 
porte encore en plusieurs endroits, notamment au Suquet un 
manteau de grès triasique, demeuré comme témoin des érosions 
qui ont enlevé la couverture de terrains secondaires. Le grès 
triasique al'tieure encore près de Camprieu, entre le vallon du 
Trévezel et la Serréreyde, ainsi que dans la vallée de la Jonte 
au-dessus de Gatuzières. Au point de vue édaphique les grès 
triasiques diffèrent à peine des sois siliceux. Ils portent une flore 
essentiellement calcifuge. 

Il en est autrement pour les calcaires compactes du jurassique 
qui occupent encore le vallon du Bonheur et du Trévezel jusqu'à 
Bramabiau et constituent les petits causses de Camprieu, de la 
Boissière, de Canayères, Comeiraset Montjardin sur la bordure 
de notre territoire. Ils appartiennent géologiquement au Causse 
noir, dont l'érosion les a détachés. Leur altitude varie entre 
900 et 1100 m. La liore de ces calcaires est essentiellement 
calcicole. 

Un dernier petit causse adossé au massif du Saint Guiral et 
appartenant par sa situation à notre territoire est le roc d'Es- 
parron dans la vallée de l'Arre, qui se dresse à 670 m. Ses 
couches montrent une concordance parfaite avec celles de 
la Tessone sur la rive droite de la rivière. L'Arre, déviant 
de sa direction générale qui coïncide avec la grande faille de 
Sauclières — le Vigan a séparé ce fragment du Causse de 
Blandas. La rivière a creusé son sillon jusqu'au fin fond du 
Trias. 

En plusieurs endroits les schistes métamorphisés qui enve- 
loppent de tous côtés le noyau granitique sont traversés par des 
couches d'un calcaire cristallin très compact de couleur noirâtre 
qui donne asile à une liore nettement calcicole. Cette roche 
dépourvue de fossiles remonte sans doute à l'époque primaire. 
M. Bergeron (1. c. 1907) la considère comme appartenant au 
Géorgien, tandis que les calcschistes et les assises silicifiées en 
contact seraient de l'Acadien et du Potsdamien. Ces calcaires 
du Géorgien forment la nappe sur laquelle est bâtie la ville du 
Vigan et qui s'étend de deux côtés de l'Arre de la côte de 
Roquedur jusqu'à Bréau. Une seconde couche affleure un peu 
au nord et au dessus de la nappe du Vigan, formant une bande 



78 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

étroite le long du massif de Saiut-Guiral depuis le col des Mou- 
rèzes jusqu'à Alzon et s'élevaiit à 750 m. près d'Arrigas. 

Ou retrouve ces affleurements ça et là au milieu du massif 
cristallin, notamment dans la vallée supérieure de l'Hérault 
près de Mallet, au dessous de l'Hort-de-Dieu, dans le vallon de 
la Fajeole à 1250 m., à l'Hort-de-Dieu même (1300 m.) à Com- 
berude (1300 m.) et à 1520 m. sur la route au dessous de l'ob- 
servatoire (affleurement aujourd'hui caché par les éboulis). Le 
calcaire y est généralement d'un gris fauve et très dolomitique, 
fortement soluble. Les affleurements de Comberude, de la 
Fajeole, du bas de l'Hort-de-Dieu appartiennent à une même 
bande de largeur variable (10 — 30 m.) qu'on retrouve à travers 
les escarpements des Attraissinèdes jusqu'au vallon de la Dau- 
phine. Elle est jalonnée de plantes calcicoles dont deux au moins 
(Phyteuma Charmeli et Avena moniana) ne se rencontrent nulle 
part ailleurs dans le massif de l'Aigoual. 

Le centre du réseau hydrographique correspond au point de 
jonction des principales chaînes. Aux environs delà Serréreyde, 
sur la ligue de partage des eaux entre la Méditerranée et l'At- 
lantique prennent naissance trois rivières importantes: l'Hérault, 
la Dourbie et le Trévezel, Le premier recueille toutes les eaux 
du versant méditerranéen ; Dourbie et Trévezel réunis se 
déversent dans le Tarn, affluent de la Garonne. 

Le régime hydrographique détermine en première ligne les 
formes du relief. A cet égard il existe un contraste frappant 
entre le versant méditerranéen et le versant atlantique. L'érosion 
méditerranéenne a creusé des vallées profondes à pentes rocheu- 
ses ; les flancs abrupts démantelés apparaissent souvent à nu ou 
couverts d'éboulis. La proximité de la mer contribue à accélérer 
le creusement sur ce versant. 

Du côté atlantique, au contraire, l'œil se repose sur les 
praii-ies et forêts verdoyantes qui tapissent les mamelons et les 
pentes douces de la pénéplaine. Les rivières atlantiques gardent 
assez longtemps un niveau élevé. La Dourbie par exemple des- 
cend de 280 m. seulement sur un parcours de 12 km., tandis 
que l'Hérault s'abaisse de lOÔO m. sur un trajet de 9 km. seule- 
ment! Sur un parcours de 15 km., le Taruon (versant nord) 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 79 

descend de 1350 à 770 m., le Coudouloux, du versant sud de 
1350 à 240 m, sur 13 knn. de trajet. 

Une conséquence directe de l'érosion active du versant médi- 
terranéen est la progression lente de la ligne de partage des eaux 
du côté atlantique et la capture des affluents atlantiques par les 
torrents méditerranéens. La meilleure occasion de saisir ce 
phénomène se présente aux sources de la Dourbie sur le plateau 
de Piélong. Le sol dénudé par l'abus du pâturage est en train 
de se raviner malgré sa faible inclinaison. Les ravines provenant 
du ruissellement des eaux de pluie sont capturées une à une par 
le torrent affluent de l'Hérault. M. Bergeron (1. c. 1908) fait 
remarquer qu'autrefois la Dourbie et plusieurs de ses affluents 
prenaient leur source sur le versant méridional de l'Aigoual ; 
l'érosion progressive de l'Hérault a dû capter les ruisseaux du 
vallon de Mallet et de la Dauphine, qui en sont les sources 
actuelles. Si de Piélong, on considère le flanc méridional de 
l'Aigoual, il est évident que les dépressions des deux rives de 
l'Hérault supérieur ont été eu continuité, qu'elles ont été cou- 
pées par l'active érosion du fleuve. 

Une des sources du Tarnon qui descend du Pic de la Fajeole 
vers Aire de Côte est également menacée d'être captée par un 
torrent méditerranéen. L'étroite barrière rocheuse qui la sépare 
encore du ruisseau de Berthezène n'a guère plus d'une qumzaine 
de mètres de hauteur. 

Le principal cours d'eau du versant méditerranéen, l'Hérault, 
prend sa source à 1400 m. dans les hêtraies des environs de la 
Serréreyde. Après une chute rapide par un vallon étroit aux 
flancs profondément ravinés, il traverse Valleraugue (360 m.) 
et change de direction. A travers des châtaigneraies, des prairies 
et des vergers il s'écoule vers le sud et reçoit l'Arre à Pont 
d'Hérault (180 m.) point inférieur de notre territoire. 

L'Arre, l'affluent le plus important de l'Hérault moyen, prend 
naissance au Col d'Alzon à 700 m. environ. Renforcé par les 
torrents qui descendent de la montagne du Saint-Guiral et du 
Lingas, cette rivière suit à peu près la faille de Sauclières-Le 
Vigan-Sumène, entre le massif siliceux et les plateaux juras- 
siques. Jusqu'à Molières, la vallée reste fort encaissée, dominée 
à droite par la muraille ravinée du Causse de Blandas. L'activité 



80 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

humaine se concentre sur les pentes siliceuses de la rive gauche, 
à l'adret ensoleillé, moins abruptes, riches en sources et couver- 
tes de belles châtaigneraies. A Moiières-Cavaillac l'Arre reçoit 
les eaux du Coudouloux, issu des molières de Montais. Ici la 
vallée s'élargit pour former le bassin verdoyant du Vigan. Cette 
petite ville est adossée à une des dernières collines de la mon- 
tagne siliceuse, protégée de tous côtés contre les vents et entourée 
de riches cultures. Les jardins de la ville abritent un grand 
nombre de végétaux exotiques. 

En aval du Vigan, la vallée se rétrécit de nouveau. La rivière 
s'est creusée un lit profond dans le roc schisteux. Sur les flancs 
de la montagne des fourrés de chênes verts et des châtaigneraies 
alternent avec les terrasses superposées en gradins, soutenues 
par des murs de pierres sèches, où l'on cultive l'olivier, la vigne 
et les légumes du midi. A Pont d'Hérault, après un parcours 
de 20 km., les eaux de l'Arre se mêlent à celles de l'Hérault. 

La Dourbie, la plus importante de nos rivières atlantiques, 
sort des molières du plateau de Piélong. En dépit de ses nom- 
breux méandres, elle prend une direction à peu près parallèle 
à celle de l'Arre, mais en sens inverse (vers l'ouest). Elle est 
jalonnée des nombreux hameaux de la commune de Dourbies. 
Après avoir reçu les appoints du versant nord du Lingas et du 
Saint-Guiral, elle quitte notre territoire, reçoit à Cantobre le 
Trévezel et s'engouffre dans les gorges du Causse noir. 

Le Trévezel et son affluent le ruisseau de Bonheur, permettent 
d'observer en action une des modes de creusement des canons. 
Les deux rivières naissent aux environs du col de la Serréreyde 
et se dirigent vers l'ouest à travers des prairies et des forêts de 
hêtres. Au contact del'Infralias, le ruisseau de Bonheur se perd 
subitement dans une caverne entre des couches horizontales de 
calcaire, le Bramabiau. Après un parcours de plus de 6 km., il 
sort à 125 m. plus bas, par une fissure verticale au fond d'un 
superbe cirque de rochers. Puis il s'engage dans une gorge boisée 
et rejoint le Trévezel près de la Moline (100 m.). Les deux 
rivières réunies quittent notre domaine par la cluse étroite du 
Pas de l'Ase. 

La Jonte sort de la croupe septentrionale de l' Aigoual à 1450 m. 
et recueille la plupart des eaux de ce versant. Jusqu'à Gatuzières 



LES CÉVENNE8 MERIDIONALES 81 

(800 m.) elle coule à travers les schistes sud-est-nord-ouest. 
Buttant alors contre les falaises jurassiques du Causse Méjean, 
elle décrit un arc, prenant la direction sud-ouest et longe le front 
du causse jusqu'à Meyrueis, bourg de 1600 habitants, assis sur 
un replat alluvial et entouré de mamelons liasiques marneux. 

A Meyrueis la Jonte reçoit la Brèze et le Bétuzon qui ont leurs 
sources sous les hêtres de la grande forêt de l'Aigoual (les Ou- 
brets, la Caumette). En aval de Meyrueis la Jonte se perd dans 
un canon plus grandiose encore que celui du Pas de l'Ase, bordé 
des deux côtés de falaises hautes de plusieurs centaines de mètres. 
Au Rozier elle rejoint le Tarn. 

L'angle nord-est de notre massif est tributaire du Tarnou, 
affluent du Tarn ; il prend sa source au Pic de laFajeole à 1350m. 
Plusieurs ruisseaux insignifiants (Brion, Trépaloux) venant du 
Grand Aigoual lui apportent leurs eaux. A la Brasque, près 
de Vébron, il reçoit le ruisseau de Trépaloux et quitte notre 
territoire. 



Archives, t. XXXIX. — Janvier 1915. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 



Communications ayant figuré à l'ordre du jour de la séance 
qui devait avoir lieu à Berne le 2 septembre 1914. 

Prof. De Kowalski. Etude sur la décharge sans électi-odes. — Ed. Guil- 
laume. Sur les probabilités en physique. — Prof. P. Gruner. Appli- 
cations des analogies entre les lois de l'électricité et de l'élasticité. — 
Prof. Ch.-Eug. Guye et P. Woïkoff. Déterminations du frottement inté- 
rieur aux températures basses. — Prof. Ch.-Eug. Guye et A. Tscher- 
niavski. Nouveau modèle d'électromètre sous pression. — Prof. Ch.-Eug. 
Guye et Ch. Lavanchy. Inertie des électrons cathodiques de grande 
vitesse. — A. Schidlof et A. Karpovicz. Détermination de la charge de 
l'électron au moyen de très petites gouttes de mercure. — A. Tscher- 
uiavski et Popofï. Ecoulement du mercure par les fils étamés. — 
Ed. Berchten. Frottement intérieur aux températures élevées. — Th. 
Christen. Les mesures de rayonnement en médecine. — Prof. A. L. Ber- 
noulli. Relation quantitative entre la viscosité et la fréquence ultra- 
rouge de la sylvine, du sel marin et de quelques métaux. — M. Carrard. 
Sur la chaleur spécifique des ferro-magnétiques. — Prof. P. W'eiss et 
A. Piccard. L'aimantation du nickel en fonction du champ et de la tem 
pérature. — Prof. P. Weiss. Nouvelles mesures magnétiques. — 
H. Zickendraht. Récepteur radiotélégraphique universel. — Prof. A. 
Forster. a) Applications scientifiques des plaques photographiques au- 
tochromes ; b) influence de la température sur la cathodoluminescence. 
— Prof. F. Ehrenhaft. L'électricité est-elle constituée alomiquement? — 
Prof. A. Hagenbach et W. Frey. Mesures à l'arc voltaïque continu 
entre des électrodes de nickel. — E. Steinmann. Mouvement sur le plan 
incliné, a) Détermination de la vitesse à un moment donné; b) détermi- 
nation de la force de freinage et de l'accélération négative due à cette 
force. 

Prof. DE K0WAL.SKI (Fribourg-) : Etude sur fa f/pc/inr(/e sans 
électrodes. 

Pour illuminer les g-az renfermés dans un ballon sphérique 
sous l'influence d'un courant à haute fréquence, il est nécessaire 
de créer une chute de potentiel dans les a;iv/., suffisante pour pro- 
duire une ionisation par (-hoc. Pour y arriver l'auteur em|>loie 
la disposition suivante : 

Un circuit oscillant primaire composé d'une g-rande capacité 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 83 

Cj^, d'une petite bobine de self L et d'un décliarg-eur à choc est 
couplé à un circuit secondaire ayant une petite capacité C,, une 
s;-rande self L^ et en résonnance avec le premier. 

Si on unit les bornes de G^ à un décharg-eur, on peut obtenir 
une longue étincelle, vu que 






Entre le déchari^^-eur et les bornes de G, on cale la spirale ag'issant 
sur la sphère dans laquelle est contenu le g-az. Ge procédé a été 
appliqué à une étude des g"az ultrararéfiés. Les gaz suivants ont 
été étudiés : l'air, l'azote, l'hélium, l'argon, le néon et les gaz 
qui se dé^-agent d'un tube en verre exposés pendant dix ans à 
l'action du radium, etc. 



D"" Ed. Glillaume (Berne) : Sur les probabilités en Phy- 
sique {^). 

I. Dans les méthodes statistiques, il est d'usage d'établir 
une comparaison entre le système étudié et des tirages dans des 
urnes. Lorsqu'on fait plusieurs tirages dans une même urne en 
remettant chaque fois la boule dans celle-ci, il faut agiter l'urne 
pour produire un « brassage » des boules afin de rendre indépen- 
dantes les probabilités des tirages successifs. H. Poincaré a étudié 
un cas important de brassage : le battage d'un jeu de cartes. A 
chaque coup, les cartes subissent une permutation et, comme le 
joueur a certaines habitudes, les différentes permutations possibles 
ont des probabilités différentes de se produire. Avec un jeu de k 
cartes, il va k! permutations possibles ayant pour probabilités 
respectives: p^,p^, ■ ■ ■ pic- Poincaré montre que quelles que soient 
les habitudes, d'ailleurs inconnues, du joueur, autrement dit, 
quels que soient les p, l'ordre final des cartes ne dépend pas de 
l'ordre initial si le nombre n de battements est très grand, le cas 
trivial excepté où l'un des p est égal à 1 , et les autres sont tous 
nuls. Ge résultat reste valable même en considérant un système 
réel joueur-cartes, qui se transforme nécessairement avec le temps 
(usures des caries, changements d'habitudes du joueur, etc.) ; les 
p deviennent alors des fonctions inconnues du temps qui n'expri- 
ment pas autre chose que l'absence de régularité. 

Ge brassage peut être appelé brassage à une dimension, celui 
des boules dans une urne étant à trois dimensions. 

') Ce résumé est extrait d'un travail étendu sur la théorie des Proba- 
bilités et la Physique, dont la première partie a paru dans les Archives, 
décembre 1914, t. XXXVIII, p. 373. 



84 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Il est important d'introduire le cas limite obtenu en imag-inant 
des opérateurs fictifs ((Unions) : 

1° ou bien qu'ils n'ont aucune espèce d'habitudes, autrement 
dit, dont les mouvements sont parfaitement décoordonnés ; alors 
tous les p sont éjc^-aux et tous les ordres sont ég"alement probables 
au premier battement ; 

2° ou bien qui ont certaines habitudes, mais sont capables 
d'ett'ectuer un nombre infini de battements en un temps très 
court t. 

C'est ce cas limite que nous appellerons le brassage parfait. 

Il est intéressant de remarquer que lorsqu'on passe de la 
première alternative à la seconde, le nombre de battements passe 
brusquement de la valeur \ à une valeur infinie. Adopter la 
première alternative revient simplement à postuler d'emblée 
l'indépendance parfaite. Sitôt qu'il s'introduit une coordination 
dans les mouvements, si faible soit elle, il faut une infinité de 
coups pour faire disparaître toute trace de l'ordre initial. Ceci ne 
saurait étonner si l'on remarque que l'indépendance parfaite ne 
peut être qu'un concept limite. Dans les applications, on sera 
conduit à envisag"er une indépendance plus ou moins approchée. 
A cet effet, on pourra introduire pour n une valeur de relaxa- 
tion. 

II. Imag-inons maintenant k cases alig-nées, portant chacune 
une carte d'un jeu de k cartes numérotées de 1 k k. Un opérateur 
ramassera les cartes et les reposera sur les cases dans un certain 
ordre. L'opération sera répétée à intervalles fixes, c'est-à-dire, à 
des temps < , ^ -[" ^ , / -|- 2t , . . . , et les distributions obtenues seront 
notées sur un diag-ramme. Nous supposons l'opérateur complète- 
ment libre d'adopter, pour la succession des distributions, telle ou 
telle loi qu'il voudra, en particulier, par exemple, de maintenir 
indéfiniment le même ordre. 

Choisissons h cases et demandons-nous quelle est la probabilité 
pour que dans une des distributions considérées isolément, la 
carte n° i soit sur l'une des cases choisies. Ne sachant rien du 
tout, nous ne pouvons croire favorisée aucune case en particulier: 

la probabilité cherchée sera -r et nous la nommerons la proba- 
bilité subjective de l'événement considéré. 

En examinant ensuite le diagramme, nous constaterons qu'en 
général, la dite carte ne se trouve pas du tout, en moyemie, à peu 
près h fois sur k dans l'une des cases considérées, et que la loi 
des écarts n'est pas satisfaite. Ce serait, par contre le cas, si, 
entre chaque distribution, les cartes étaient soumises à un brassag-e 
parfait, ou si le joueur adoptait volontairement une loi de succes- 
sion infiniment compliquée. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE ^ 85 

Nous appellerons probabilité objeclioe parfaite la probabilité 
d'un événement obtenu à l'aide du brassag'e parfait. 

III. Les notions précédentes permettent de caractériser très 
simplement les deux points de vue qui dominent l'emploi des 
probabilités en Physique : 

1° La méthode de Bolzmann, basée sur l'hypothèse du «désordre 
moléculaire ». Au lieu d'admettre cette hypothèse qui ne corres- 
pond à aucune réalité, on raisonnera comme suit : les molécules 
acazeuses suivent des lois si compliquées qu'on peut passer à la 
limite et supposer le gaz « brassé parfaitement » dans son réci- 
pient. En établissant alors une correspondance entre les brassages 
parfaits d'un jeu de cartes opérés aux époques /, /-{-x,/-|- ^'C» •••i 
et la position et la vitesse des molécules à ces instants, on est 
conduit, par l'expression des probabilités objectives parfaites, 
à la fonction H et à l'entropie qui, ainsi, apparaissant sous leur 
vrai jour, ne s'appliquent qu'au cas limite. 

2° La méthode de Gibbs : On admet les équations générales de 
la Mécanique et on remplace l'étude d'un système déterminé par 
celle d'un ensemble de systèmes, dont on cherche des types 
moyens, qui. bien entendu, diffèi^ent selon la façon de prendre 
les movennes. Si les systèmes sont très compliqués, c'est-à-dire, 
si le nombre de degrés de liberté est très grand, la probabilité 
subjective pour qu'un système pris dans l'ensemble se comporte 
à peu près comme un des types moyens, est très voisine de l'unité. 

Lorsque le nombre de libertés augmente, les types moyens de 
Gibbs et le cas limite de Boltzmann offrent des propriétés de plus 
en plus voisines. 

Prof. P. Gkuner. — Applications des analogies entre les 
lois de l'électricité et de l'élasticité (^.j 

MM. le prof. Eug. Guye et P. Woïkoff (Genève). 

Les auteurs ont procédé à une nouvelle série de détermi- 
nations du frottement intérieur aux températures basses et 
cela par l'observation de l'amortissement des oscillations d'un fil 
de torsion. Les expériences antérieures avaient été effectuées par 
la méthode du double fil qui permet d'expérimenter sur des fils 
sans traction, mais qui par suite des corrections qu'il faut appor- 
ter pour le fil de suspension, présente quelque incertitude parti- 
culièrement aux basses températures lorsque l'amortissement est 
très petit. Les nouvelles expériences dont les résultats seront 
publiés en détail ultérieurement ont été effectuées par la méthode 

') Voir Archices, t. XXXVEI, p. 237. 



86 . SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

du til unique et cela sur quelques métaux et sur des fils de quartz 
fondu. La variation du décrément logarithmique aux basses 
températures s'est montrée sensiblement linéaire ; mais en extra- 
polant la droite qui représente ce décrément, il ne semble pas que 
le frottement doivent s'annuler au zéro absolu. Toutefois ce ré- 
sultat ne peut être accepté que sous toutes réserves, attendu 
qu'aux très basses températures (air liquide) l'amortissement est 
si petit qu'il est bien difficile de savoir si une partie de cet amor- 
tissement résiduel n'est pas dû aux causes extérieures (résidu 
gazeux et communication de force vive au support). 

A la suite de cette communication M. Guye tient à faire quel- 
ques remarques générales et personnelles sur la nature du frot- 
tement intérieur des solides telle que les expériences effectuées 
jusqu'ici au Laboratoire de physique de l'Université de Genève 
permettent de l'envisager. 

En premier lieu, la grande diminution du flottement intérieur 
lorsque la température s'abaisse avait amené précédemment 
M. Guye à considère)- le frottement intérieur comme résultant, 
en grande partie du moins, de l'agitation thermique. Dans cette 
conception, le frottement intérieur devrait tendre à s'annuler au 
fur et à mesure que l'on s'approche davantage du zéro absolu. En 
effet, si l'on considère les atomes d'un corps solide, comme occu- 
pant des positions fixes, autour desquelles s'effectuent leurs oscil- 
lations propres, lorsque l'amplitude de ces oscillations deviendra 
suffisamment petite par rapport aux distances qui séparent les 
atomes les uns des autres, les actions mutuelles deviendront indé- 
pendantes du mouvement non coordonné de ces oscillations, cest- 
à-dire de la température ; elles pourront alors être considérées 
comme des forces dérivant d'un potentiel : telles les forces de la 
gravitation. Dans cette manière de voir, à la limite jamais atteinte, 
des basses températures, un fil de torsion réaliserait le perpétuel 
mobile (^). 

En second lieu, si l'on envisage des températures plus élevées 
et que l'on compare l'allure générale des courbes du décrément loy:a- 
rithmique en fonction de la température pour un même échantil- 
lon, on est frappé de l'analogie que présentent en général ces 
courbes avec celles qui représentent dans les formules d'Einstein, 
de Nernst et Lindenmann ou de Debye, l'énergie calorifique accu- 
mulée dans un solide. Ces courbes sont le plus souvent d'abord 
lentement croissantes, puis plus rapidement, enfin pour les tempé- 
ratures élevées la rapidité avec laquelle croît le décrément devient 
très grande, c'est le cas par exemple pour l'aluminium dont le 
point de fusion est relativement bas. 

') Soc. de Pfiys. et d'Hist. nat., Genève, 2 mai 1912. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 87 

D'autre part, il est aisé de clémoutrer pour des mouvements 
élastiques faiblement amortis, que le décrément log-arithmique 
représente approximativement la fraction de l'énergie élastique 
disponible, consommée à chaque oscillation. Il est donc permis 
de supposer que cette fraction d'énerg-ie consommée à chaque 
oscillation est une fonction croissante de l'énergie cinétique des 
atomes et peut-être des électrons libres, particulièrement dans le 
cas des métaux aux températures élevées. Des expériences en cours 
d'exécution permettront peut-être d'arriver à la détermination de 
la forme de cette fonction. Mais M. Guye tient à mentionner dés 
maintenant une corrélation qui semble unir les variations du frot- 
tement intérieur des solides à celles de la compressibilité ; une 
aug"mentation de la compressibilité entraînant le plus souvent sur 
un même échantillon une aug-mentation du frottement intérieur. 

Cette corrélation a été observée à plusieurs reprises sur l'invar 
et sur diverses sortes de verres. 

On peut s'en rendre compte par les considérations suivantes. 
Si l'on représente par 



W = 3R 



T 

e 



l'énerg-ie accumulée dans l'atome g-ramnie d'un corps solide (la 
moitié de cette énerg-ie étant de l'énerg-ie cinétique) et que l'on 
envisag-e d'autre part la relation approchée d'Einstein qui relie la 
fréquence v, le poids moléculaire, la densité et la compressibilité 
du solide, il est aisé de se rendre compte que, toutes conditions 
ég-ales, une augmentation de la compressibilité K entraînera une 
diminution de la fréquence propre v et une augmentation de l'éner- 

. . . W 

g-ie cinétique -^ , par conséquent une aug-mentation du frottement 

intérieur dans les hypothèses précédentes. 

De même les corps dont la chaleur atomique est très faible ren- 
ferment, toutes conditions ég-ales, une énerg-ie cinétique plus petite 
et devraient présenter un frottement intérieur très petit, puisqu'une 
partie seulement de leurs atomes sont susceptibles de vibrer. Tel 
est par exemple le cas du quartz dont la chaleur atomique moyenne 
à la température ordinaire est environ 3 au lieu de 6 et dont 
le frottement intérieur est, comme l'on sait, remarquablement 
petit. 

L'étude corrélative du frottement intérieur et de la chaleur spé- 
cifique présente un très grand intérêt au point de vue des hypo- 
thèses précédentes, aussi est-elle poursuivie depuis quelque temps 
au Laboratoire de physique de l'Université de Genève, dans des 
expériences dont les résultats seront publiés ultérieurement. 



88 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Prof. Ch.-Eug-. GuYE et A. Tschekniavski (Genève). 

Les auteurs ont entrepris la construction d'un nouveau modèle 
d'électromètre sous pression pour la mesure exacte des très 
hauts potentiels. Le nouvel instrument est établi de façon à pou- 
voir être introduit dans l'axe d'un récipient de forme cylindrique 
ailong-ée, de construction plus simple, plus légère et moins en- 
combrante que le modèle précédent. Dans le nouveau modèle les 
lectures sont faites par la méthode de l'échelle et du miroir. 



Prof. Ch.-Eug. GuYE et Ch. Lavanchy (Genève). — Inertie 
des Electrons cathodiques de grande vitesse. 

Les auteurs ont repris la détermination du rapport — pour 

les rayons cathodiques de grande vitesse et cela par la méthode 
des trajectoires identiques déjà utilisée au Laboratoire de Physique 
de Genève. Divers perfectionnements importants ont été cependant 
apportés à la méthode ; ces perfectionnements sont relatifs à la 
production des rayons cathodiques, la forme donnée au conden- 
sateur et particulièrement la substitution de renreg^istrement 
photographique à l'observation directe. Dans ces conditions les 
déterminations ont pu être effectuées beaucoup plus rapidement 
de façon à diminuer autant que possible les variations qui se 
produisent dans la dureté du tube au cours d'une même série 
d'expériences. En outre les mesures sur les clichés peuvent être 
effectuées tranquillementet en toute sécurité. Les premiers résultats 
obtenus concorde à ^j^ 7o environ avec la formule de Lorentz- 
Einstein et cela pour des vitesses comprises entre 130,000 et 
140,000 kilomètres à la seconde. Les résultats des mesures défi- 
nitives et le détail des expériences seront publiés ultérieurement. 

A. ScHiDLOF et A. Karpovicz. — Détermination de la charge 
de l'électron au moyen de très petites gouttes de mercure. 

Nous avons effectué des expériences de même genre que celles 
qui ont été faites par M. R. A. Millikan ou plus récemment par 
l'un de nous en collaboration avec M"** J. Murzynowska(^), mais 
en utilisant des gouttes de mercure à la place de gouttes d'huile. 
Mous avons pu ainsi observer des gouttes d'un diamètre beaucoup 
plus petit, de sorte que dans nos expériences les écarts de la loi 
de Stokes présentent une importance considérable. Notre principal 
but était un contrôle expérimental des différentes formules de 
correction proposées. 

Environ 60 expériences, portant sur des gouttes dont le rayon 

') Comptes rendus, 19)3, t. 156, p. 304. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 89 

varie de 10"* à 10~~^ cm., ont été exécutées. Malheureusement 
nos résultats sont loin d'atteindre la même précision que ceux qui 
ont été obtenus au moyens de g-outtes d'huile. Il y a pour cela 
plusieurs raisons : 

\o Les g-outtes de mercure sont volatiles, ce qui n'est pas le cas 
pour les g-outtes d'huile. Cet effet, signalé par nous dans une 
note antérieure (^), gène les expériences, en produisant une varia- 
tion continuelle des durées de chute et d'ascension, et cela d'autant 
plus que les gouttes examinées sont plus petites. 

2° On observe en outre des variations irrégulières des durées 
de chute et d'ascension qui sont dues à des fluctuations statis- 
tiques. Ces « écarts Browniens » entraînent des erreurs considé- 
i"ables et difficiles à corrig-er, parce que nous n'avons pu que 
rarement effectuer des expériences d'une durée supérieure à 20 
minutes. 

3"^ D'autres causes d'erreur (traces de courants de convection, 
poussière, etc.) produisent des perturbations d'autant plus sensibles 
que les g-outtes étudiées sont plus petites. 

Malg'ré ces difficultés nous avons obtenu une plus g-rande con- 
cordance des résultats que nous n'osions espérer. Nous avons 
calculé jusqu'à présent les résultats pour celles des g-outtes qui 
portaient moins de 10 charg-es élémentaires. Pour des g-outtes 
plus fortement charg-ées les difficultés sig-nalées plus haut rendent 
le calcul plus aléatoire. 

Nos résultats conduisent aux conclusions suivantes: 

1» La charg-e élémentaire existe réellement (et non seulement 
sous forme d'une moyenne statistique), car nous n'avons jamais 
observé une irrésfularité dépassant les écarts qu'il faut attribuer 
aux causes d'erreur signalées plus haut. 

2° La formule de correction de Cunning-ham ne semble pas 
s'appliquer exactement aux sphérules dont le diamètre est de 
l'ordre du chemin moyen des molécules d'air. 

3° Quoique les calculs ne soient pas encore terminés, on peut 
affirmer que la valeur de la charge de l'électron, résultant de nos 
expériences actuelles, s'accorde approximativement avec la valeur 
obtenue antérieurement. 



A. TscHERNiAvsKi et PopoFF. — Ecoule/tieiif du mercure par 
les Jîls étantes. 

Ed. Berchten. — Frottement intérieur aux températures 
élevées. 



') Comptes rendus, 1914, t. Iô8, p. 1992. 



90 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Th. Christen (Berne). — Les mesures de rayonnement en 
Médecine. 

Ce que le physicien demande à ses méthodes de mesures, c'est 
In plus (jrande précision possible, tandis que le médecin désire 
avant tout des méthodes aussi pratiques que possible. Certes, le 
médecin a besoin de précision, mais la nature des mesures permet 
à celle-ci d'être d'un deg-ré beaucoup moindre : avec une exactitude 
de 10*^/0, au plus 5 *^/o, nous sommes en g-énéral, satisfaits. Par 
contre, nos méthodes doivent éviter un dispositif compliqué et 
permettre un travail rapide. 

Comme exemple, je citerai les pastilles de Ba-Pt-Cy d'après 
Sabouraud et Noire, qui, malg'ré les objections des physiciens, 
restent toujours le moyen préféré de dosag-e des rayons Rôntg-en. 
Cependant, l'incertitude atteint 10 7o- 

Dans les traités on distinj^ue en gros deux méthodes : la «quali- 
tative » et la « quantitative ». Mais sitôt que l'on essaye de préciser, 
on voit que deux données ne suffisent pas. 

Pour la «qualité», on aies instruments de Benoist, Wehnelt, etc., 
qui reposent sur les absorptions des rayons de difîerentes espèces 
par l'argent et l'aluminium, ou bien les appareils de Klingelfuss 
et Bauer, qui se servent de la tension du secondaire, mais qui ne 
peuvent être employés pour les rayons « filtrés », ou enfin la mesure 
de l'épaisseur de la couche d'eau donnant au rayonnement la 
moitié de sa valeur initiale. On a dit de cette dernièi*e méthode 
qu'elle n'était que d'apparence plus exacte que les autres, car elle 
ne fournit rien sur la composition des faisceaux hétérogènes. 
Cependant, on doit convenir que, pour des rayons homogènes, 
cette méthode est plus exacte qu'aucune autre basée sur une échelle 
arbitraire quelconque. Il en est comme pour une lumière qui se 
trouve mieux déterminée par une longueur d'onde que par un 
nom de raie. Enfin, ajoutons que tout inventeur d'appareils 
pour la mesure de la dureté — et certes, il y en a plus qu'il n'en 
faut — se croît obliaré d'inventer en même temps une nouvelle 
échelle, dont aucune n'est en rapport simple avec les autres. La 
méthode de la couche d'eau, au contraire, donne une notion phy- 
sique claire, qui permet, môme pour les rayons hétérogènes, de 
se faire une idée nette de la marche de l'absorption. Il est plus 
aisé au médecin de se représenter la couche d'eau, mesurée 
en centimètres, qu'un coefficient d'absorption de dimension 
cm-i. 

En ce qui concerne la composition de faisceaux hétérogènes, il 
est clair qu'on ne peut déterminei* une somme de propriétés par 
une mesure unique : au degré « Wehnelt 7 » ou « Klingelfuss 120» 
correspond une infinité de faisceaux différents. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 91 

L'énerçie d'un rayonoement homoe;"ène décroît suivant l'expo- 
nentielle : 

ou X est l'épaisseur de la couche absorbante, a le coefficient d'ab- 
sorption et a l'épaisseur de la couche d'eau donnant au rayonne- 
ment la moitié de sa valeur initiale. S'il y a n composantes dans 
le faisceau, on a : 



ï: ».-■•'- ±K.i\ 



E-E.-'^^T^T ^K-'-^^z:- (2) 



k=zn » ■ k=zn 

2^' 2" 



k 



Il n'y a donc pas une mesure, mais (2n-1) mesures à effectuer 
[(2n-'l) et non â/i, car l'un des b^ reste arbitaire]. D'autre part, 
la résolution de ce problème mathématique ne tentera aucun 
médecin. 

Ici, la méthode de la couche d'eau offre une solution facile. 
Nous appellerons: «couche première», a', celle qui réduit à 50 Vo 
l'énero-ie initiale du faisceau complexe; «couche seconde», a", 
celle qui réduit l'énerg-ie de 50 7o ^ 25 "/o ! * couche troisième», 
a'", celle qui réduit l'énerg-ie de 25 "/o ^ ''2,5 Vo' ^^c. La loi d'ab- 
sorption de Rôntg-en nous dit alors que : 

a' -< a" <i a'" <; a"" . . . 

L'accroissement des épaisseurs et d'autant plus accentué que 
l'hétérog-énéité est plus grande, et leur quotient donne une mesure 
de celle-ci. Plus un rayonnement s'approche de l'homog-énéité, 
plus les quotients 

a" a'" 

— r , —if usw. 

a a 

seront faibles. 

Pratiquement, le quotient — r suffira ou, si l'on tient à un nom- 
bre plus g-rand, — 7 • De toute façon, il nous faudra deux nombres 

pour déterminer la «qualité», sitôt qu'il s'agira de rayons nette- 
ment hétérog"ènes. 



t SOCIETE 8DI8SE DE PHYSIQUE 

Les appareils médicaux donnent : 



e^b;.'^)^^^^'' •'* 



OÙ X est l'épaisseur de la couche absorbante et m une constante 
caractéristique de la dureté. De là : 

a' a" a'" a"" a^ a^i 

" = 0,94 — = 1,33 — = 1,78 ^— = 1,98 — = 2 — = 2 etc. 

m m m m m m 

et — = 1,4 — V- = 1,9 
a a 

A l'aide de la formule approchée (3), on peut encore déterminer 
la plus grande action en profondeur des rayons hétérogènes. Si 
l'on définit la dose D d'énergie absorbée par unité de volume, par : 

on trouvera que cette dose est maximum à la profondeur a; donnée 
par l'équation : 

f =0 

ax 

Pour des rayons homogènes, d'après (1), on trouve : 

a = X . log . nat . (2) 

Pour les rayons hétérogènes par contre (2), donne des calculs 
trop compliqués. La formule approchée (3) donne : 

X . (log . nat . (2) 

"" = — m — " 

et comme 

a, = m . 0,94 
on trouve : 

a, = a; . 0,88 

Comme, d'autre part, il est préférable de choisir les rayons 

plutôt trop durs que trop mous, on peut énoncer la règle simple : 

Pour un rendement donné d'un appareil Rôntgen, l'action 



SOCIÉTÉ 8DT88E DE PHYSIQUE 93 

à une profondeur déterminée sons la peau est maximum 
lorsque la dureté est choisie de façon que l'épaisseur de la 
couche d'eau est égale à celle de la couche première. 

Cette règle vaut poui^ des rayons hétérog-ènes quelconques. 

Ce qui a été dit pour la « qualité » peut être dit pour la « quan- 
tité ». Toutes les diverg-ences trouvées dans ce domaine, pro- 
viennent de ce qu'on ne sait jamais très bien ce que l'on mesure. 
On n'a pu montrer si l'on mesurait l'énergie par unité de surface 
ou de volume. Ceci ne ferait rien, si l'on avait toujours à faire à 
un même rayonnement homogène. Mais déjà pour des rayons 
homogènes de duretés différentes, les résultats dans les deux cas, 
énergie de surface (énergie incidente par unité de surface) ou 
bien doses (énergie absorbée par unité de volume), doivent être 
fondamentalement différents. Les mesures les plus illusoires sont 
les mesures photographiques avec l'argent où l'épaisseur de la 
couche diminue tandis que celle de la couche d'eau augmente. 

Une Commission internationale pour la mesure du rayonne- 
ment, dont l'initiative est due aux Bergonié, Dean Butcher, Holz- 
knecht, etc. n'a, malheureusement, pas pu, par suite des circons- 
tances, continuer ses travaux cependant si pressants, pour le 
domaine qui nous occupe. 

Prof. A.-L. Bernoulli (Bâle). — Relation quantitative entre 
la viscosité et la fréquence ultra-rouge de la sylvine, du sel 
marin et de quelques métaux. 

M. Carrard. — Sur la chaleur spécifique des ferromagné- 
tiques. 

P. Weiss et a. Piccard (Zurich). — U aimantation du Nickel 
en fonction du champ et de la température. 

P. Weiss (Zurich). — Nouvelles mesures magnétiques. 

H. Zickendraht (Bâle). — Récepteur radiotélégraphique 
universel (^). 

Prof. A. FoRSTER (Berne). — a) Applications scientifiques 
des plaques photographiques autochromes ; b) influence de 
la température sur la cathodoluminescence. 

Prof. F. Ehrenhaft, — L'électricité est-elle constituée ato- 
miquement ? 

^) Voir Archives, t. XXXVIII, p. 239. 



94 



SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 



Prof. A. Hagenbach et W. Frey. — Mesures à l'arc vol- 
taïque continu entre des électrodes de nickel C^). 

E. Steinmann (Genève). — Mouvement sur le plan incliné. 
a) Détermination de la vitesse à un moment donné, b) Déter- 
mination de la force de freinage et de l'accélération négative 
due à cette force. 

Quand un mobile descend le long- d'un plan incliné, le frotte- 
ment et la résistance de l'air s'opposent à son mouvement. Aux 
faibles vitesses, ces résistances peuvent sans erreur sensible être 
considérées comme constantes; le mouvement est alors uniformé- 
ment accéléré. 




La détermination de la vitesse à un moment donné semble donc 
pouvoir se résumer à la mesure du temps écoulé depuis le départ, 
et de l'espace parcouru, et à l'application de la formule 



2e 

T 



qui résulte des équations 



e = 



at^ 



V = at 



Les mesures effectuées d'après cette méthode sur de courts 
espaces sont faussées : 

1» Par la difficulté de déterminer l'instant exact du départ. 

2° Par l'existence du frottement au repos, bien plus considé- 
rable que le frottement en marche. 



• Voir Archives, t. XXXVIII, p. 229. 



SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 



95 



a) La méthode qu'on va exposer éliminera ces deux causes 
d'erreur ; on ne s'occupe plus de l'instant du départ. 

M est le point de départ ; on note, par exemple par un contact 
électrique, le passage du mobile en trois points successifs N, 0, 
P du plan incliné. 

On aura, en se reportant pour les notations au schéma ci- 
dessous : 



Points 


M 


Temps 





Vitesses 





Chemins 






N 







■< — t — > 



<—b 



< — T- 



V 



et en désig-nant par a l'accélération : 



1) 

2) 
3) 


V = V + at 

V = Y' + aT 


4) 


e.-+,, 







d'où on tire 



t + T 

L'accélération est le double de la différence des vitesses 
moyennes des trajets OP et NO, divisée par le temps néces- 
saire pour aller de N à P et 





c 




aT 


V 




+ 






~ T 




2 


V 


_ h 




at 


V 


~ t 




Y 




h 




at 


V 


~ t 


+ 


"2 



b) En appelant e la distance MP, et e la distance PQ parcourue 
depuis l'application des freins (en P) jusqu'à l'arrêt (en Q), F 
le frottement en marche libre, résistance de l'air comprise, œ la 
force de freinag-e, P le poids du véhicule, on a, par l'équation du 
travail 



(1) 



(G - F)(e + e') = (pe' 



96 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

G étant la composante du poids parallèle au plan incliné, G-F la 
force motrice nette, produisant l'accélération a. Le principe de la 
proportionnalité des accélérations aux forces donnera 

(2) « = '^^^ 

d'où enfin 

aP fe ^ ^ 
9' = — L' + 1 



En appelant^ l'accélération négrative, et en appliquant derechef 
le principe de la proportionnalité, on aura 



d'où enfin 



y ^1 

9 P 



»(^') 



L'objection que l'on pourrait faire au calcul b) est qu'on admet 
implicitement que le frottement en marcIie existe dés le début, 
tandis qu'en réalité il est remplacé en M par le frottement au 
repos; mais cette considération, qui a son importance dans la 
mesure du temps relativement long qui s'écoule jusqu'à ce que 
le corps ait pris son mouvement définitif, n'a pas d'importance 
dans l'équation du travail ; si le temps du départ est relativement 
long-, le chemin est très petit et n'intervient presque pour rien 
dans le calcul du travail. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



METEOROLOGIE 

D' JuLius VON Hann : Lehrbuch der Météorologie. Dritte, 
unter Mitwirkung von Prof. Siiring-ln Potsdam, umg-earbeitete 
Auflag-e. Leipzig-, Chr. Herm. Tauchnitz 1914, 847 pag-. avec 
108 figures dans le texte, 38 planches et 4 cartes. 
Nous avons le plaisir d'annoncer l'apparition de la troisième 
édition du traité classique « Lehrbuch der Meteorolog-ie » de notre 
célèbre météorolog-iste Jul. von Hann ; elle a été de nouveau con- 
sidérablement augmentée et restera toujours une œuvre scientifi- 
que de premier ordre pour notre science. 

Nous trouvons dans cette nouvelle édition, précieusement rédi- 
g-ée et très bien illustrée, tous les résultats d'observations impor- 
tants avec les développements de tous les théorèmes et problèmes 
mètéorolog-iques avec la clarté, — sans grand appareil de for- 
mules — qui est propre à ce grand savant ; mais ce qui rend cet 
ouvrage particulièrement précieux et indispensable aux lecteurs 
et spécialement aux étudiants, ce sont les nombreux renvois très 
complets aux sources et les indications sur la littérature du sujet 
pour chaque chapitre de la météorologie ; c'était aussi un avantage 
notable de la première édition. 

Tous les nouveaux et importants résultats de l'aérologie se 
trouvent admirablement rédigés dans un chapitre spécial par 
Prof. Siiring à Potsdam, savant bien connu par ses travaux aéro- 
logiques et c'est aussi lui l'auteur du nouveau chapitre sur les 
nuages. 

Tous nos collègues salueront avec plaisir l'apparition de la nou- 
velle édition de cet excellent ouvrage. 

J. M. 



CHIMIE 



Die Basler chemische Industrie Kollectiv-Gruppe Schweize- 
RiscHE Landesaustellung. Bem . 1914. Buchdruckerei Werner- 
Riehm à Bâle. 96 pages. 
Les personnes qui s'intéressent au développement dans notre 

pays, de l'industrie si prospère des matières colorantes dérivées 



98 BULLETIN SCIENTIFIQUE 

(lu çoudron de houille et de celle des produits pharmaceutiques 
synthétiques, trouveront dans cette brochure des renseig'nements 
fort intéressants sur la marche de ces industries à Bâle, dès leurs 
débuts, en 1836 pour la première et en 1894 pour la seconde. II 
y est rendu compte des nombreuses découvertes qui ont été faites 
en Suisse dans ces domaines de l'activité industrielle, si intime- 
ment liée aux progrès de la chimie scientifique. 



GÉOGRAPHIE 

S. Brunies. Der schweizerische Nationalpark, 1 vol. 8° de 212 p. 

avec nombreuses figures et planches et une grande carte. Lib. 

édit. Frobenius, Bâle 1914. 

M. le Dr. Brunies, secrétaire de la Ligue suisse pour la protection 
de la nature et de la commission du même nom de la Société hel- 
vétique des sciences naturelles offre là au public, ami de la nature, 
un volume plein de charme qui l'initiera complètement à tout ce 
qui concerne la création de la grande réserve des Grisons entreprise 
par la Ligue, sous l'impulsion de M. Paul Sarasin, son président, 
avec le concours subséquent de la Société helvétique et avec l'aide 
financier de la Confédération qui en a fait une œuvre nationale le 
(( Parc national suisse ». 

Cette grande réserve constituée en pleine région alpestre, au sein 
d'une nature grandiose, destinée à rester entièrement livrée à elle- 
même, à l'abri de toute intervention de l'homme, et ne lui étant 
livrée que pour qu'il en fasse l'objet de ses observations scienti- 
fiques, est unique en son genre. 

Après un rapide aperçu historique, l'auteur promène ses lecteurs 
en tous sens à travers le Parc, lui en faisant voir toutes les beautés 
naturelles avec ses aspects, si variés et toujours imposants, de hautes 
cimes et de profondes vallées alpestres, constituant un paysage tout 
prêt à revêtir le caractère de la nature primitive, depuis qu'il est 
débarrassé de l'action destructive de l'homme. 

Passant du point de vue pittoresque aux études scientifiques, dont 
le Parc national doit être l'objet, M. Brunies traite d'abord de sa 
structure géologique qu'il démontre par un grand nombre de 
coupes, puis de ses conditions climatériques, de sa flore et enfin 
de sa faune, ancienne et actuelle. Une belle carte du Parc, à grande 
échelle, complète cet intéressant exposé. E. S. 



MESURES DU GOURANT ÉLECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Altdorf et à Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

NOVEMBRE 1914 



« 




Altdorf 




Fribourg 






08 












Temps 


« 


X 


P. G. 


Cour' 


X P. &. 


Cour' 


! 1 


220 


142 


104 


299 


129 


128 




! 2 


410 


51 


70 


— 


— 


— 


— 


3 


355 


123 


145 


169 


178 


100 


— 


! 4 


72 


79 


19 


95 


122 


38 


— 


' 5 


173 


93 


54 


174 


95 


44 


_ 


! 6 


239 


62 


49 


— 


— 


— 


Brouillard à Fribourg. 


7 


228 


69 


51 


209 


> 250 


— 


Brumeux » 


8 


255 


72 


61 


262 


> 250 


— 


» » 


9 


324 


55 


59 


134 


> 250 


— 


— 


10 


226 


70 


53 


176 


> 250 


— 


— 


11 


157 


75 


39 


140 


> 250 


— 


Brouillard à Fribourg. 


12 


— 


— 


— 


— 


— 


— 


Pluie. 


13 


173 


103 


59 


149 


> 250 


— 


— 


14 


— 


— 


— 


— 


— 


_ 


Pluie. 


15 


218 


86 


62 


269 


> 250 




— 


16 


232 


69 


53 


— 


- 


— 


Pluie à Fribourg. 


17 


— 


— 


— 


218 


92 


70 


» Altdf, neige Fribg.; 


! 18 


159 


132 


70 


165 


111 


61 


— 


i >9 


160 


55 


29 


165 


128 


70 


Neige faible à Fribourg. 


i 20 


187 


77 


48 


160 


144 


76 


Beau. 


: 21 


151 


86 


48 


97 


240 


78 


— 


22 


175 


83 


48 


186 


189-149 


105 


— 


23 


127 


109 


46 


28 


-930 


-86 


Brouillard et pluie. 


24 


256 


130 


111 


22 


670-488 


42 


» à Fribourg. 


25 


— 


— 


— 


260 


133 


112 


Neige à Altdorf. 


26 


— 




— 


192 


133 


85 


— 


27 


97 


82 


26 


33 


518 


57 


Brume à Fribourg. 


28 


214 


112 


80 


49 


592 


96 


Brouillard » 


29 


190 ' 


77 


49 


71 


318 


75 


Brumeux. 


30 


118 i 


86 


34 


155 


266 


138 


Beau. 



Abréviations 

X = conductibilité par ions négatifs et positifs en unités électrostatiques X 10" 

P. 6. = gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X lO"" 



MESURES DU GOURANT ÉLECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Altdorf et a Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

DÉCEMBRE 1914 



a> 




Altdorf 






Fribouig 








es 














Temps 




Q 


À 


P. G, 


Cour* 


A 


P. G. 


Court 






1 


78 


116 


30 


265 


74 


65 


Couvert en partie. 




2 


87 


133 


39 


258 


138 


116 


Très beau. 




3 


117 


100 


39 


256 


— 


— 


» » 




4 


— 


— 


— 


116 


296 


115 


Nébuleux à Fribourg. 




5 


140 


74 


35 


— 


— 


— 


Pluie » 




6 


255 


44 


37 


306 


114 


116 


Pluie le matin. 




7 




— 


— 


278 


130 


116 


» à Altdorf. 




8 


332 


65 


72 


363 


104 


127 


Tendance à fœhn. 




9 


499 


36 


60 


42 


— 


— 


Fœhn à Altdorf. 




10 


— 


— 


— 


— 


— 


— 


Pluie Altdorf, Fribourg. 




11 


179 


62 


37 


205 


116-149 


93 


— 




12 


185 


78 


48 


346 


158 


184 


— 




13 


180 


86 


52 


278 


134 


124 


— 




14 


505 


44 


74 


pluie 


— 


— 


Fœhn à Altdorf. 




15 


220 


68 


50 


388 


97 


125 


Beau. 




16 


142 


72 


34 


303 


— 


— 


Pluie à Fribourg. 




17 


155 


16 


83 


193 


114 


93 


» à Altdorf. 




18 


_ 


— 


— 


75 


— 


— 


Nébuleux à Fribourg. 




19 


— 


— 


— 


267 


126 


112 


A la pluie » 




20 


— 


— 


— 


60 


132-166 


30 


Brume » 




21 


190 


79 


50 


269 


158 


141 


Assez beau. 




22 


211 


62 


44 


216 


155-186 


124 


Beau. 




23 


207 


64 


44 


175 


138-189 


91 


Très beau à Altdorf. 




24 


275 


76 


70 


208 


132 


91 


Nébuleux à Fribourg. 




25 


257 


70 


60 


— 


— 


— 


Couvert. 




26 


303 


52 


53 


141 


252 


36 


— 




27 


198 


82 


54 


85 


330 


94 


Brumeux à Fribourg. 




28 


166 


102 


56 


45 


352 


52 


Pluie 




29 


282 


99 


93 


247 


96-138 


99 


— 




30 


200 


100 


67 


242 


166-125 


122 


Assez beau. 




31 


465 


263 


407 


44 


322 


47 


Fœhnt.f.Altd.,br.Frib. 





A bréviations 

A = conductibilité par ions uégatifs et positifs en unités électrostatiques X 10" 

p. G. == gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X 10" 



101 



OBSEUVATIOISS METÉOUOLOGIOUKS 



L'OBSERVATOIRE DE GENÈVE 



PENDANT I.K MOIS 



DE DECEMBRE 1914 



Le 3, pluie de 2 h. à 7 h. du soir. 

4, brouillard le matin, pluie dans la nuit. 

5, pluie à 10 h. du matin et de 5 h. 'M à 9 h. du soir. 

6, pluie à 9 h. 30 du matin et de S h. 30 à 10 h. du soir. 
9. brouillard toute la journée et pluie dans la nuit. 

10, pluie de 7 h. du matin à 6 h. du soir, brouillard le soir. 

11, brouillard le matin, pluie depuis 4 h. 30 du soir et dans la nuit. 

12, pluie à 7 h. du matin depuis 6 h. du soir et dans la nuit. 

13, pluie depuis 9 h. du soir et dans la nuit. 

14, pluie de 9 h. du matin k 1 h. du soir et de 7 h. à lU h., pluie dans la nuit, orage 

à 7 h. 35 du soir. 

15, petite pluie le matin et le soir. 

Itj, pluie depuis 9 h. 45 du soir et dans la nuit. 

17, gelée blanche le soir. 

18, gelée blanche et brouillard le matin, pluie dans l'a nuit. 
20, pluie de midi à. 9 h. du soir. 

22, gelée blanche matin et soir. 

23, gelée blanche le matin. 
les 24 et 25, violente bise. 

le 26, gelée blanche le soir. 

27, gelée blanche matin et soir, pluie dans la nuit. 

28, pluie de 7 h. du matin à 9 h, du soir ; pluie dans la nuit. 

29, pluie de 5 h. 30 à 6 h. 30 et de 9 h. à 10 h. du soir, pluie et neige dans la nuit. 
31, neige dans la nuit. 

.\HCHIVE9, t. XXXIX. — .Tan\ner 1915. 7 



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cococooirn'>io^<»—ir;o—i'-<t—<~^(}^t>.iio>i'» — ■!Si(7^*>— lOicecocNJ-iMce'— 1 



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05 1^ -0) ce (^ (~- — 1 1>» i~ — 1 1^ -* 05 -H -0 -1 T>» 
■— iTv^ceceo<^(><'>>— l(^*t^Jce'^^c.^(^Jcel^J' 


g X irvi ce ^ ce -o •£) t^ in -^ --O -T 


inoocet^cooo-^— iiraoocoox^G»^ 


S !>< -n G-» -^ (^ '^ X "O <» X •>> 'O to 

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— 1 '■>* ce ce <>» r^ '» r» r-( 0/ c>> ce ce oj i>j ce -» 



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104 



MOYENNES DE GENÈVE. — DÉCEMBRE 1914 

Correction pour réduire la pression atmosphérique de Genève A la 
pesanteur normale : | 0""".()2. - ('ette correction nVst pas appliquée daus 
les tableaux. 



Pression atuio8pliéri<ine : 700""" f- 

1 h. m. 4 h. m. 7 h. m. I(» h. m. 1 b. s. 4 li. h. 7 li. 8. 10 li. s. Moyennes 



lactée. 
2' » 
3« » 


28.56 
2174 

25.28 


28 37 
21.68 
25 34 


28 40 
2168 
-2554 


29.05 2807 
22 09 2120 
26 04 25 14 


27 88 
20.72 
25 13 


27 96 
2103 
25.21 


27. 7o 
21 32 

25.28 


2826 
2143 
25.36 


Mois 


25 20 


2514 


25 22 


25.74 24.82 
Température. 


24 59 


24.75 


24.80 


2503 



l"déc +7.23 +7.26 +6 69 +8 52 +10 86 +9.33 +775 +6.95 
2' » 382 3 81 3 55 5 24 6 74 5 43 4 48 3 60 
3' » 092 0.76 0.11 150 367 2 86 138 1-18 



Mois + 3.89 + 3.84 + 334 + 4.97 + 6.98 + 5-78 + 4.44 + 3. 



+ 8 07 
4-58 
155 

+ 463 



Mois 



84 



Fraetlon de saturation en ^/o- 



l" décade 78 


79 


78 


72 


64 


73 


77 


81 


2* » 85 


84 


85 


80 


71 


80 


82 


87 


3' » 87 


88 


89 


81 


66 


73 


86 


87 



84 



78 



67 



Dans ce uiois l'aif a été calme 151 fois sur 1000- 



Le rap()oiM des vems 



ssw" 



45 

94 



= 048 



75 



85 



75 
82 



80 



MoyeniiHS des 3 observations 
(7h, 1S9-) 

mm 

Pression aiinospliériqiie 24.96 

Nébulosité 6.9 

lZ±_i±i_.. +40.79 

Température \ 

) 7fl+2X9 .. ^4„.6i 

' 4 
Fraction de saturation 78 "/o 



Valeurs uuriuales du mois pour les 
éléments météorolog'iqnes, d'après 
Plantainour : 



Press, atmosphér.. (1836-1875) 

Nébulosité (1847-1875) 

Hauteur de pluie.. (1826-1875) 
Nombre de jours de pluie, (id.) 
Température moyenne . . . (id.). -f- U".80 
Fraction de saturât. (1849-1875). 86% 



mm 

727 . 96 

8.3 

51'»".0 

9 



105 
Observations météorologiques faites dans le canton de Genève 

Résultats des observations pluviométriques 



Station câlignt 


COLLEX 


IJItlIlKSI 


r'.HiTIUlM 


SATIGNT 


ATHBNAZ 


CMKPe'>iÈnEs 


Hantenr d'eau 

en .m. 176.4 


162-0 


153.5 


? 


168.8 


142.3 


149 6 



Station 


VEYRIBR 


OBSERVATOIRE 


COliOGNY 


PUPLINGE 


JU8ST 1 IIIKMt\<.K 


Hantenr d'ean 
en mm. 


128.3 


io8.() 

1 


142.7 


? 


1 

1 

155 4 1 157. 8 

1 



Insolatiou à Jussy : 54.3 h. 



OBSEKV.VTIOINS METEOHOLOdIOlJES 



FAITES AU 



GRAND SAINT-BEKNARD 



PENDANT LE MOIS 



DE DECEMBRE 1914 



Les 4, y, lu, 12. 17 er 29, brouillard. 

5, 7. 9, lu, 11, 12. 13, 14, 15, 16, 17. 19, 20, 25. 26 et 29. neige. 
9. 12, 14 et 31, très fort vent. 
11 et 29, très forte bise. 



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108 



MOYENNES DU GRAND SAINT-BERNARD — DÉCEMBRE 1914 

Correotlou ponr rédnire la pression atmosphérique du Ctrand Saint- 
Bernard à, la pesanteur normale : — 0""".22- — Cette correction n'est pas 
appliquée dans les tableaux. 



Pression atmosphérique : 500""" |- Fraction de saturation en "/o 

7 h. m. 1 h. 8. 9 h. s. Moyenne 7 h. m. 1 h. b. 9 h. «. Moyenne 

l'« décade 66"27 65. "73 65.84 65.95 
2« » 58.26 57.96 58 08 58.10 
3' » 5958 39.58 60-12 5976 



Mois 



65 


58 


63 


62 


80 


77 


74 


77 


67 


68 


68 


68 



61.31 61. 03 61. 31 61.22 



70 



68 



68 



69 







Température. 


















Moyenne. 




7 II. III. 


1 II. ». 


9 11. s 


7+ I-t-O 
S 


- 


7+1 4- îx» 

4 




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1" décade 


- 4.07 


- 2.72 


- 4. 25 


- 3. 68 




- 3. 82 


2' >> 


- 9 09 


- 7.75 


- 8. 39 


- 8.41 




- 8. 40 


'M 


- 10. 43 


- 8.65 


- 10.04 


- 9.71 




- 9. 79 



Mois 



- 7. 95 



- 6.45 



7.64 



7.35 



7.42 



Dans ce mois l'air a été calme 97 fois sur 1000 



NK 



Le rapport des vents - — - 



Il - «:, 



Pluie et neige dans le Val d'Entremont. 



station 



M-Hitigny-Ville Orsières Boiirg-St-Pierre St-Buviiard 



Eau eu millimètres . . . 
Neige en centimètres . 



61. 1 



39-8 



316 
28 



1459 
192 



Pi. I. 




ue 



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Archives de." Sciences physiques et naiureUes, t. XXXIX. .liinviei- IMl'i 




■e. ;t I ifL-^n > aloue smn,>lo<jiq,ie suisse à Zurich, par la coinposante E-VV du sismographe Rosili-Mainka. — Pêrio.lo du inaxiiiiu 
s du foyer, tirées (lu sismographe :E If»" S, 2200 km. Coordonnées vraies: E 22° S 210U km. 



sec. ; amplitude totale maximum 0.73 mm. 



30' 



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i^Wt*' 






p '5 2ùr,ri,,56 Oct.bre MI4 V. 

F,o. 2 - W.,,,™,,»,,,,.,,. du t,-„„l,,„„,„, ,le terre du 28 oriolrre ,914. ré,,ion .le Turin, à 260 km rte dUtance. Earegistré à Zurich par la composante verticale rtu sismographe Spiodler t Hoyer-Wiechert. ^ P.rio.le .lu 

amplitude totale maximum 0.15 mm. Durée de S - P = 32 sec. — Ressenti à Zurich. 



LA GÉOMÉTRIE 



DES 



FEUILLETS «COTÉS» 



René DE SAVKSVRE 

(Suite V 



IIL — La bicouronne 

Suivant la première définition que nous en avons donnée, la 
bicouronne est le lieu des feuillets communs à 5 liexacouronnes. 
Mais cette définition ne nous apprend rien sur la forme et les 
propriétés de la bicouronne. 

Mieux vaut partir de la définition générale des polycou- 
ronnes, donnée à la fin du paragraphe précédent, définition 
d'après laquelle : la bicouronne est une bisérie de feuillets cotés 
telle que si l'on joint 2 feuillets quelconques de cette bisérie par 
une monocouronne, celle-ci est située tout entière dans la bisérie. 

Cette définition va nous permettre de faire dériver la bicou- 
ronne du bifaisceau, comme nous avons fait dériver la mono- 
couronne du monofaisceau ; en d'autres termes : on peut engen- 
drer une bicouronne au moyen d'un feuillet Fil) qui se déplace 
en restant symétrique d'un feuillet fixe F^ par rapport aux 
différentes génératrices d'un bifaisceau de droites cotées G {g). 

En effet, le bifaisceau est un système de droites cotées qui 

^) Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 5. 

Archives, t. XX.XIX. — Février 1915. 8 



110 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

jouit précisément de la propriété voulue, puisque, si l'on joint 
deux génératrices quelconques d'un bifaisceau au moyen d'un 
monofaisceau, celui-ci fait lui-même partie du bifaisceau(^). 

Considérons donc un feuillet fixe Fq et un bifaisceau de 
droites cotées G (g), et construisons tous les feuillets F(/) 
symétriques de Fo par rapport aux différentes droites Gr(^): je 
dis que les feuillets F(/) forment une bicouronne. En effet, 
ces feuillets forment une bisérie. De plus, soient F^ (/j) et F^ (/g) 
deux feuillets quelconques de cette bisérie, et soient Giig^) et 
Ggl.^'a) les droites correspondantes du bifaisceau; nous savons 
que le monofaisceau [Gi(^J, (jf2i.92)] f^it partie du bifaisceau; 
donc, les feuillets F(/) symétriques de F^, par rapport aux 
génératrices de ce monofaisceau forment une monocouronne 
qui contient les feuillets Fj(/,) et ^.^{fo), et qui est située 
dans la bisérie des feuillets F (/); cette bisérie est donc une 
bicouronne. (C.Q.F.D.) 

De ce mode de construction de la bicouronne il résulte que 
l'on pourra déduire la plupart des propriétés de la bicouronne 
de propriétés correspondantes du bifaisceau, lesquelles sont 
supposées connues. 

Cas particulier. — Lorsque toutes les droites G (g) du 
bifaisceau générateur ont une cote nulle (ou plus généralement 
une cote constante), ce bifaisceau se réduit à un système de 
droites passant par un même point (gerbe de droites) ou situées 
dans un même plan. La bicouronne se réduit alors à un couro- 
noïde et cette remarque est très importante, car elle nous 
montre que le couronoïde n'est qu'un cas particulier de la 
bicouronne(-), comme la couronne n'est qu'un cas particulier de 

') Bail a démontré cette proposition sous une autre forme : {Theory of 
Screws, p. 125l, il a montré que « toutes les génératrices d'un bifaisceau 
qui sont parallèles à un même plan, forment un monofaisceau ». Cet 
énoncé se ramène au nôtre, puisqu'il existe toujours un plan parallèle 
à 2 génératrices quelconques du bifaisceau. 

-) Le couronoïde (voir Arch., t. OO- P- 00) est le lieu des feuillets F 
symétriques d'un feuillet fixe Fg par rapport aux différents plans d'une 
gerbe ; mais l'on peut, dans celte définition, remplacer les plans de la 
gerbe par les droites de la gerbe. En effet, si est le centre de la 
gerbe et F'o le feuillet symétrique de Fg par rapport au point 0, enfin 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 111 

la moiiocouroune. Nous allons voir en effet que toutes les pro- 
priétés du couronoïde se retrouvent dans la bicouronne et s'y 
retrouvent avec un plus grand degré de généralité, puisque la 
bicouronue est une forme plus générale que le couronoïde. 
Ainsi, par exemple, nous avons vu que a H feuillets déterminent 
un couronoïde », mais cet énoncé suppose que les 3 feuillets sont 
également situés par rapport à un point 0, puisque le couro- 
noïde est un système qui peut être engendré par le déplacement 
d'un feuillet F autour d\m point fixe (ou parallèlement à un 
plan). Au contraire, avec la bicouronne. aucune restriction 
n'est plus nécessaire, et nous pouvons établir la proposition 
suivante : 

Théorème VlII. — Par 3 feuillets cotéa F, (fj, F,{1), F,{i,), 
situés d'une manière quelconque dans Vespace, on peut faire 
passer une bicouronne, et on n' en peut faire passer qu'une seule. 

Rappelons d'abord, qu'étant donnés 3 corps égaux C^, C^, C3, 
situés d'une manière quelconque dans l'espace, il existe un 
corps Cq et un seul qui soit respectivement symétrique des 
corps Cl, C2, C3, par rapport à 3 droites G^, G,, G3, convena- 
blement choisies. 

D'autre part, nous avons dit que deux corps sont cbnt^mres 
lorsqu'ils sont symétriques l'un de l'autre par rapport à une 
droite. On peut donc dire qnHl existe un corps C^ et un seul qui 
soit contraire de 3 corps donnés C^, C , C^. 

Ceci posé, revenons à notre théorème : construisons le 
feuillet Ffl contraire des 3 feuillets donnés F^, F,, F3, et 
soient G^, G^, G3, les droites de symétrie entre le feuillet F,, 
et chacun des feuillets F^, F^, F3 ; attribuons aux droites 
G^, Gg, G3 des cotes g^, g^, g^ respectivement égales à la 
moitié des cotes données f, /,, f\ nous obtenons ainsi 

si Z est un plan quelconque de la gerbe et G la droite perpendiculaire 
en au plan Z, on voit immédiatement que le feuillet F symétrique de 
Fq par rapport au plan Z est aussi symétrique de F',, par rapport à la 
droite G. Lorsque le plan Z décrit la gerbe, la droite G décrit aussi 
une gerbe et le feuillet F'o reste fixe puisque le feuillet F< et le point 
sont tous deux fixes. Donc, un couronoïde peut être défini, soit par le 
feuillet Fo et les plans d'une gerbe, soit par le feuillet F'» et les droites 
d'une gerbe. 



112 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

8 droites cotées Gi(^i), G^ig^), Gsigs), qui déterminent un 
bifaisceau(^). Si maintenant l'on construit tous les feuillets F(f ) 
symétriques du feuillet Fq par rapport aux différentes généra- 
trices G (g) de ce bifaisceau, on obtiendra une bicouronne 
passant par les 3 feuillets donnés, et l'on voit que le problème 
n'a qu'une solution. 

Re>la.rque 1. — La bicouronne ainsi construite est bien com- 
plètement déterminée, c'est-à-dire que non seulement les feuil- 
lets F, mais aussi la cote / de chaque feuillet est déterminée. 
En ett'et, cette cote/ est le double de la cote g de la génératrice 
correspondante G du bifaisceau, et toutes les cotes g sont 
connues, dès que l'on connaît 3 d'entre elles (voir plus loin 
la loi de distribution des cotes dans un bifaisceau). 

Le théorème VIII que nous venons de démontrer nous montre 
que la bicouronne est une forme complète : c'est la forme la 
plus générale à 2 paramètres, tandis que le couronoïde n'est 
qu'une forme particulière ; cette forme particulière a tout de 
même une grande importance: c'est la forme générale des 
déplacements à 2 paramètres autour d'un point tixe (ou paral- 
lèlement à un plan tixe). 

Remarque 2. — Nous avons vu au chapitre précédent qu'il 
y a une infinité (o^') de manières d'engendrer une monocou- 
ronue par symétrie au moyen d'un feuillet fixe F,, et d'un 
monofaisceau. Ceci tient au fait qu'une moiiocouronne est 
déterminée par 2 feuillets et qu'il existe une infinité (oc=) de 
feuillets F^ contraires de 2 feuillets donnés. Mais comme il 
faut 3 feuillets pour déterminer une bicouronne, et comme il 
n'existe qu'un feuillet Fq contraire de 3 feuillets donnés, on 
voit qu'il n'y a qu'une seule manière d'engendrer une bicouronne 
par symétrie au moyen d'un feuillet Jixe F^ et d'un bifaisceau de 
droites cotées. On peut dii-e que le feuillet Fo est le feuillet 
contraire de la bicouronne, car il est contraire d'un feuillet 
quelconque pris dans la bicouronne. 

') Bail a montré en effet que 3 vis (ou droites cotées) déterminent un 
« screw-complex of the 3'' order >> ( c'est-à dire un bifaisceau). Voir 
Theory of Screws, p. 117. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 113 

Théorème IX. — Toute bicouronne contient une double infi- 
nité de monocouronnes. En effet, cette propriété résulte immé- 
diatement du fait que le bifaisceau générateur de la bicouronne 
contient une double infinité de monofaisceaux(^). Lorsque le 
bifaisceau générateur se réduit à une gerbe, les monofaisceaux 
deviennent des faisceaux ordinaires, et l'on retrouve le théo- 
rème connu : «tout couronoïde contient une double infinité de 
couronnes ». 

Théorème X. — Par chague feuillet d'une bicouronne passent 
une infinité ('^O ^^ monocouronnes, contenues dans la bicou- 
ronne; les axes de toutes ces monocouronnes forment un conoïde 
de PlUcker. 

Cette proposition résulte aussi directement des propriétés du 
bifaisceau qui sert à engendrer la bicouronne : 1" « par chaque 
droite d'un bifaisceau passent une infinité (oo^) de mono- 
faisceaux, contenus dans le bifaisceau (■) » ; 2° k les axes de tous 
ces monofaisceaux forment un conoïde de Pllicker))(^), 

Le théorème est donc évident, puisque l'axe de chaque mono- 
eouronne coïncide avec l'axe de son mouofaiscean générateur. 

Lorsque le bifaisceau générateur se réduit à une gerbe de 
droites, tous les monofaisceaux deviennent de simples faisceaux, 
c'est-à-dire que la bicouronne devient un couronoïde et les 
monocouronnes se réduisent à des couronnes. On retrouve 
alors le théorème connu: « Par chaque feuillet d'un couronoïde 
passent une infinité (oo^) de couronnes, contenues dans le 
couronoïde; les axes de toutes ces couronnes forment un 
faisceau de droites ». 

*) Nous avons vu que les génératrices d'un bifaisceau qui sont paral- 
lèles à un plan forment un monofaisceau. 

^) En effet, par chaque droite d'un bifaisceau on peut faire passer 
une infinité de plans, et chacun de ces plans est le plan directeur d'un 
monofaisceau contenu dans le bifaisceau. 

^) En effet, à tout bifaisceau A correspond un bifaisceau B, tel que 
les génératrices de A sont les axes des monofaisceaux contenus dans 
B, et réciproquement. Si donc on considère tous les monofaisceaux de 
B qui passent par une même génératrice, les axes de tous ces mono- 
faisceaux sont perpendiculaires à cette génératrice, donc parallèles à 
un même plan ; et comme ces axes appartiennent au bifaisceau A, ils 
forment un conoïde de Pliicker. 



114 LA GÉOMÉTRIK DE8 FEUILLETS « COTÉS » 

Théorème XL — Deux monocouronnes situées dans la même 
hicouronne ont toujours un feuillet commun et un seul. Cette 
propriété résulte évidemment du fait que 2 monotaisceaux, 
situés dans un même bifaisceau , ont toujours une droite 
commune et une seule(^). 

Théorème XII. — Si un feuillet 4> (^f ) est cotnplémentaire de 
3 feuillets donnés i^(fi), F.Aï,,), F^iU)-! ^^ ^^^ aussi complé- 
mentaire de tout feuillet appa^^tenant à la hicouronne déterminée 
par les 3 feuillets donnés. 

En effet, soit F(/) un feuillet quelconque de cette bicou- 
ronne. Construisons les monocouronnes [F(/), Y^if)] et 
[Fjf/j, F3(/3)]: ces deux monocouronnes, faisant partie de 
la bicouronne, ont un feuillet commun, que nous désignerons 
par F^ (f). — Le feuillet <ï>(ï) étant, par hypothèse, complé- 
mentaire des feuillets FJf) et F^if) sera complémentaire 
de tous les feuillets de la monocouronne [F^(f), FjC/j)], donc 
en particulier du feuillet F^(/^). Mais alors, le feuillet <i>(^f), 
étant complémentaire de F^{f) et, par hypothèse, aussi de 
Fi(/i), sera complémentaire de tous les feuillets de la mono- 
couronne LFi(/i), F^l/J], et par conséquent, du feuillet F(/). 

(C.Q.F.D.) 

Corollaire. — Si dans une poli/couronne (tri-, tetra-, penta- 
ou hexacouronne), on p-end 3 feuillets quelconques, la hicou- 
ronne qui joint ces 3 feuillets sera située toute entière dans ladite 
poly couronne. 

Prenons par exemple 3 feuillets Y^{f\), F^{f), F^iJ.^) dans 
une pentacouronne : nous avons vu qu'on peut déttnir la 
peiitacouronne comme le lieu des feuillets complémentaires 
de 2 feuillets donnés ^i('fi) et 4>j('f2). Puisque les feuillets 
Fi(/i), Fj (/î), Fg (/g) font partie de la pentacouronne, ces 
feuillets sont tous trois complémentaires des feuillets <I>i('fJ 

') En effet, les plans directeurs des 2 monofaisceaux se coupent 
suivant une direction unique, et Bail a montré (Theory of Screirs, p. 122) 
que dans tout bifaisceau il existe une génératrice et une seule qui soit 
parallèle à une direction donnée. La génératrice parallèle à l'inter- 
section des 2 plans directeurs appartient aux 2 monofaisceaux et l'on 
voit qu'elle est unique. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 115 

et 4>2('f2), donc, d'après le théorème XII, tous les feuillets de 
la bicouroniie [F^(/i), ^^iJ^)^ ^sifa)] sont aussi complémen- 
taires de 4>i ('fi) et <ï>2 (92), c'est-à-dire que cette bicouronue 
fait partie de la peutacouronne. (C. Q.F. D.) 

DÉFINITIONS. — On sait qu'un feuillet se compose d'un 
point M, d'une droite D et d'un plan P, réunis de telle façon 
que chacun de ces trois éléments se trouve situé sur les deux 
autres. Lorsque le feuillet (MDP) décrit une bicouronue, le 
point M engendre une surface, que j'appellerai la surface de 
hase de la bicouronne ; pendant ce temps le plan P enveloppe 
aussi une surface, que j'appellerai la surface de gorge de la 
bicouronne ; enfin la droite D engendre une congruence. 

Propriétés de la surface de base. — 1" On peut tracer 
sur cette surface une double infinité d'ellipses différentes; ceci 
résulte du fait que la ligne de base d'une monocouronne est 
une ellipse et que, dans toute bicouronne, il y a une double 
infinité de monocouronnes, dont les ellipses de base sont évi- 
demment situées sur la surface de base de la bicouronne; 

2** Etant donnés 2 points quelconques M^ et M, sur la surface 
de hase, il existe toujours une ellipse joignant ces 2 points, et 
située entièrement sur cette surface: en effet, il existe toujours 
une monocouronne, située dans la bicouronne, et joignant les 
2 feuillets (M^D^PJ et (M2D2P2) ; 

3° Jja surface de hase possède un point triple: En effet, lors- 
qu'un point M se déplace en restant symétrique d'un point 
fixe Mg par rapport aux diverses génératrices G d'une con- 
gruence, il décrit une surface qui contient le point M,, puis- 
qu'on ce point passe au moins une génératrice G; en outre, 
cette génératrice est normale à la surface, car la droite G est 
toujours perpendiculaire sur le milieu du segment MM^ , et 
lorsque le point M se rapproche du point M^ , la ligne droite 
MM(, tend vers la tangente à la surface; celle-ci a donc, au 
point Mo autant de normales qu'il y a de droites G, passant 
par Mo , c'est-à-dire que la surface, lieu du point M, possède 
plusieurs nappes se croisant au point M^ et formant en ce point 
un point multiple dont l'ordre est égal au degré de la congruence 
des droites G. Or, comme les droites d'un bifaisceau forment 



116 LA GÉOMKTRIK DES FEUILLETS « COTES » 

une congrueiice de Bail et qu'une telle congruence est du 
o^ degi'é(^), on voit que la surface de base d'une bicouronne 
possède au point M.^ un point triple, où se croisent 3 nappes 
de la surface; nous dirons que le point M^ est «-l'aniipôle^) de 
la bicouronne. 

4" Par V antipôle d'une bicouronne passent 3 infinités (,<=<^'^) de 
monocouronnes-' en effet, par le point M^ passent 3 droites G 
du bifaisceau générateur de la bicouronne ; or, par chacune de 
ces 3 droites G passent une infinité (^o^) de monofaisceaux 
faisant partie du bifaisceau; à chacun de ces monofaisceaux 
correspond une monocouronne dont la base passe par M^ puis- 
que tous ces monofaisceaux ont une génératrice G qui passe 
par Mo- On voit donc qn'il y a 3 infinités (ooi) d'ellipses tracées 
sur la surface de hase et qui se croisent à l'antipôle M^. Ces 
3 séries d'ellipses correspondent évidemment aux 3 nappes de 
la surface. 

Propriétés de la surface de gorge. — La surface de 
gorge d'une bicouronne possède un plan tangent triple. 

En effet, lorsque le feuillet (M D P) décrit la bicouronne, en 
restant symétrique du feuillet fixe (MoDqPo), par rapport aux 
droites G du bifaisceau générateur, le plan P reste tangent à 
la surface de gorge ; en outre, comme les plans P et P,, restent 
symétriques l'un de l'autre par rapport à la droite G, ces deux 
plans coïncideront toutes les fois que la droite mobile G devien- 
dra perpendiculaire au plan fixe Pg ; comme les droites d'un 
bifaisceau forment une congruence du 3° degré, on voit que le 
plan tangent P coïncidera 3 fois(-) avec le plan Pq, et que par 
conséquent, le plan P^ est un plan tangent triple de la surface 
de gorge. Nous dirons que le plan P^ est le plan antipolaire de 
la bicouronne. 

Le lecteur se demandera peut être pourquoi j'emploie les 
ternies de «antipôle», «plan antipolaire», au lieu des simples 

') Voir Theory of Screws, p. 122. 

^) Les droites perpendiculaires à un plan Pq passent par un même 
point à l'infini. Le nombre des droites d'une congruence, qui sont 
perpendiculaires au plan Pq est donc égal au degré de cette con- 
gruence. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 117 

termes «pôle», «plan polaire». La raison eu est la suivante: 
nous avons vu qu'un couronoïde peut être défini, soit par un 
feuillet fixe (M(,DoPo) ^t une gerbe de droites, soit par un 
feuillet fixe {ni^doPo) ©t une gerbe de plans ; pour que ces deux 
générations produisent le même couronoïde, il suffit que les 
deux gerbes aient le même centre et que les feuillets 
(MoDqPo) et (rn^^doPo) soient symétriques l'un de l'autre par 
rapport au point 0; le pôle du couronoïde est le point Wo 
(situé sur la sphère de base) et le plan polaire est le plan 2^0 
(tangent à la sphère de gorge); le point M^ n'est pas un pôle, 
mais comme c'est le point de la sphère de base qui est diamé- 
tralement opposé au pôle w,,, on peut appeler ce point Vanti- 
pôle du couronoïde ; de même le plan P,, est symétrique du plan 
polaire p^ par rapport au point ; il est donc aussi tangent à 
la sphère de gorge et on peut l'appeler le plan antipolaire du 
couronoïde. 

Revenons à la bicouronne : lorsque celle-ci se réduit à un 
couronoïde, c'est-à-dire lorsque le bifaisceau générateur se 
réduit à une gerbe de droites, les surfaces de base et de gorge 
deviennent des sphères, et le feuillet contraire de la bicou- 
ronne devient le feuillet contraire du couronoïde, c'est-à-dire 
que le point M^ devient l'antipôle (et non pas le pôle) du 
couronoïde. 

Une autre question intéressante est la suivante : les surfaces 
de hase et de gorge d'une hicouronne peuvent-elles coïncider ? Nous 
savons en effet que pour les couronoïdes la sphère de base et la 
sphère de gorge peuvent coïncider ; dans ce cas, le plan P du 
feuillet générateur (MDP) est constamment tangent à la sphère 
décrite par le point M, et le couronoïde est appelé couronoïde de 
Jiux, parce que l'ensemble des positions du feuillet (MDP) 
détermine sur la sphère de base un système de lignes de flux 
(fig. 8) tel qu'en chaque point M de la sphère, la droite D est 
la tangente à la ligne de flux et le plan P le plan tangent à la 
sphère : celle-ci est donc une surface de flux. Existe-t-il des 
bicouronnes de flux, c'est-à-dire des bicouronnes dont la surface 
de base est une surface de flux? Il faudrait pour cela que la base 
et la gorge coïncident, et jusqu'à présent je n'ai pas réussi à 
établir si cette condition est réalisable ou non. 



118 



LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



Distribution des cotes dans une bicouronne. — Cette dis- 
tribution est semblable à celle des cotes dans un bifaisceau de 
droites, puisque la cote/ de chaque feuillet F d'une bicouronne 
est le double de la cote g de la droite correspondante G dans le 
bifaisceau générateur de la bicouronne (/ = 2g). Or, la distri- 
bution des cotes dans un bifaisceau a été étudié par Bail (^), qui 
a montré que les géné'atrices d'un bifaisceau qui ont une même 
cote forment un hyperholoïde. On peut, donc considérer un bifais- 
ceau comme une famille d'hyperboloïdes, à chacun desquels 




Fig. 8. 

correspond une cote définie g. Tous ces hyperboloïdes sont co- 
axiaux, de sorte qu'on peut les représenter tous par l'équation : 

{g^ - g)x- + (gv - g)y- + {g^ - g)z- + (g, - g){gy - g)(g. - g) -= , 

équation dans laquelle g^, gy, g.- sont des constantes, qui repré- 
sentent les cotes des trois axes de coordonnées. Si l'on pose 
g = 0, on obtient l'équation de l'hyperboloide dont les généra- 
trices ont une cote nulle : 

gzX- + gyy- + gzz'^ -f gzgvgr = . 



'j Voir Théorie of Screws, p. 121. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 119 

Cet hyperljoloide des cotes milles permet de définir géomé- 
triquement la distribution des cotes dans tout le bifaisceau, car 
si 2r est le diamètre de cet hyperboloïde qui est parallèle à uue 
droite donnée G(g) du bifaisceau, on voit facilement, par les 
équatious ci-dessus, que : 

_ grgvç.- 

c'est-à-dire que la cote d'une géné^'atrice quelconque d'un bifais- 
ceau est inversement proportionnelle au carré du diamètre parallèle 
de V hyperboloïde des cotes nulles. 

Remarque. — Les hyperboloïdes dont l'ensemble constitue un 
bifaisceau possèdent chacun deux systèmes de génératrices 
rectilignes ; or, un seul de ces systèmes appartient au bifaisceau; 
mais il est évident que les génératrices du second système 
forment par leur ensemble un second bifaisceau, pourvu que 
l'on aôecte ces génératrices d'une cote ( — g) égale et de signe 
contraire à la cote g des génératrices du premier système; les 
deux bifaiseeaux ainsi obtenus sont « complémentaires», c'est- 
à-dire que les génératrices de l'un sont complémentaires des 
génératrices de l'autre et réciproquement ('). 

Feuillets de cote nulle dans une bicouronîîe. — Nous 
avons vu qu'un feuillet non coté peut être considéré comme un 
feuillet dont la cote est nulle, c'est-à-dire que les systèmes fonda- 
mentaux des feuillets non cotés (polgséries linéaires) {^) ne sont 
pas autre cLose que les systèmes obtenus en isolant dans une 
polycouronne tous les feuillets dont la cote est nulle. Du reste, 
les systèmes fondamentaux de la géométrie réglée (hyperboloïde, 
congruence et complexe linéaires) peuvent aussi être obtenus en 
isolant dans un polyfaisceau toutes les droites dont la cote est 
nulle : ainsi par exemple nous venons de voir que dans un bi- 
faisceau, les droites de cote nulle forment un hyperboloïde. 



^ En effet, pour que deux droites qui se coupent soient complémen- 
taires l'une de l'autre il suffit que leurs cotes soient égales et de signe 
contraire. 

-) Voir Arch. des Se. Ph. et Nat , 1909, t. XXVIII, p. 429. 



120 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

De même, dans une, bicouronne, les feuillets de cote nulle forment 
une monosérie linéaire de feuillets (non cotés). 

Mais les feuillets d'une bicouronne qui ont une cote nulle 
correspondent aux droites de cote nulle daus lebifaisceau géné- 
rateur (puisque/ = 2g) ; comme ces droites forment un hyper- 
boloïde, on voit que: une monosérie linéaire de feuillets {novi. 
cotés) est le lieu des Jeuillets F symétriques d'un feuillet fixe Fo 
par rapport aux différentes génératrices d'un hyperholoïde. 

Ce résultat est très important, car dans notre « Géométrie 
des feuillets » nous avions simplement défini la monosérie linéaire 
comme le lieu des feuillets communs à 5 pentaséries linéaires, 
et cette définition ne nous permettait pas d'étudier la forme et 
les propriétés de la monosérie linéaire. Avec la nouvelle défini- 
tion au contraire, on voit immédiatement, par exemple, que : 
par 3 feuillets donnés on peut faire passer une monosérie linéaire 
et on n' en peut faire passer qu'une seule; en effet, soient F^, Fg, F3 
les 3 feuillets donnés : construisons le feuillet F^ symétrique de 
ces 3 feuillets par rapport à 3 droites G^, G,,, G3, convenablement 
choisies; les 3 droites G^, Gg, G^, déterminent un hyperboloïde 
et le lieu des feuillets F symétriques du feuillet fixe Fq par rap- 
port aux diftérentes génératrices G de cet hyperboloïde sera une 
monosérie linéaire contenant les 3 feuillets donnés. On voit, 
d'ailleurs, que le problème n'a qu'une solution. 

En résumé, de même qu'un bifaisceau se compose d'une 
famille d'hyperboloïdes (dont chacun se compose de droites de 
même cote), de même une bicouronne se compose d'une famille 
de monoséries linéaires (dont chacune ce compose de feuillets 
de même cote) ; de sorte que l'étude des systèmes linéaires de 
feuillets rentre dans celle des polycouronnes. 



IV. Les SYSTÈMES complémentaires 

Lorsque deux systèmes de feuillets cotés sont tels que tout 
feuillet du premier système est complémentaire de tout feuillet 
du second, et réciproquement, on peut dire que les deux systèmes 
sont complémentaires l'un de l'autre. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 121 

Ainsi par exemple, puisque l'hexacouronne est le lieu de tous 
les feuillets complémentaires d'un feuillet donné, on peut énoncer 
la proposition suivante : 

Théorème XlII. — Le système complémentaire d^un feuillet 

unique 4>((p) est une hexacouronne, et réciproquement. 

Corollaire. Si un feuillet F(/) appartient à l'hexacouronne 
complémentaire d'un feuillet 4>(^f), réciproquement le feuillet 
0((p) appartiendra à l'hexacouronne complémentaire du feuillet 

F(/). 

Théorème XIV. — Sept hexacouronnes ont un feuillet commun 
et un seul. En effet, 7 hexacouronnes ont en commun un nombre 
fini de feuillets cotés, puisque la position d'un feuillet coté dépend 
de 7 paramètres, c'est-à-dire de 7 conditions simples et indépen- 
dantes. D'autre part, si 7 hexacouronnes avaient en commun 
plusieurs feuillets Fj(/i), F.X/2), F3(/g), etc., en désignant par 
'î^iCfi)' ^À'i>2)'> • • •' ^7(^7)' ^^^ feuillets respectivement com- 
plémentaires des 7 hexacouronnes données, les feuillets F^{f) 
et FoC/o) seraient complémentaires des 7 feuillets <i)((p) ; mais 
alors, d'après le théorème II, toute la monocouronne [F^C/i), 
i\{f2)] serait complémentaire de 7 feuillets <î>('f), c'est-à-dire 
que les 7 hexacouronnes auraient une infinité de feuillets com- 
muns, ce qui est impossible, puisque 7 hexacouronnes (indé- 
pendantes les unes des autres) ne peuvent avoir en commun 
qu'un nombre Uni de feuillets. Donc 7 hexacouronnes ne peuvent 
pas avoir plus d'un feuillet commun. 

Corollaire 1. — Il existe un feuillet coté, et un seul, qui 
soit complémentaire de 7 feuillets cotés donnés. 

Corollaire 2. — Par 7 feuillets cotés on peut faire passer une 
hexacouronne et on n'en peut faire passer qu'une seule. Eu effet, 
soit F(/) le feuillet complémentaire des 7 feuillets donnés : 
l'hexacouronne complémentaire du feuillet F(/) contiendra les 
7 feuillets donnés et le problème n'a qu'une solution. 

Théorème XV. — Le système complémeyitaire d'une penta- 
couronne est une monocouronne et réciproquement. En effet, la 



122 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

pentacouronne est l'intersection de 2 hexaeouronnes, c'est-à- 
dire le lieu des feuillets F(/) complémentaires de 2 feuillets 
donnés ^J'sj et ^J's^i. Mais d'après le théorème II, tout 
feuillet complémentaire de <i>i('fi) et de ^PsC'fs) ^^^ ^^ssi com- 
plémentaire de toute la monocouroiiue [4>i('fi), ^oi'h)^- 

(C.Q.F.D.) 

(Il est bien évident d'ailleurs qu'aucun feuillet 4>3('f8), situé 
en dehors de cette monocouronne, ne peut être complé- 
mentaire de la pentacouronne donnée, car cette pentacou- 
ronne devrait être elle-même complémentaire des 3 feuillets 
4>i('fJ, ^j('f2), ^s('f3) ; en d'autres mots elle devrait être 
commune à 3 hexaeouronnes indépendantes ; or l'intersection 
de 3 hexaeouronnes n'est pas une pentacouronne. mais une 
tétracouroune.) 

Corollaire. — Par 6 feuillets cotés on peut faire passer une 
pentacouronne et on ri en peut faire passer qu'une seule. Eu eiî'et, 
les 6 feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complé- 
mentaires 6 hexaeouronnes, qui se coupent suivant une mono- 
couronne : la pentacouronne complémentaire de cette raonocou- 
ronne contient donc les 6 feuillets donnés, et le problème n'a 
qu'une solution. 

Théorème XVI. — Le système complémentuire d'une tétracou- 
roune est une bicouronne et réciproquement. En effet, la tétra- 
couronne est l'intersection de 3 hexaeouronnes, c'est-à-dire, le 
lieu des feuillets F(/) complémentaires de 3 feullets donnés; 
mais, d'après le théorème XII, tout feuillet complémentaire de 
3 feuillets donnés est aussi complémentaire de la bicouronne qui 
joint ces 3 feuillets. (C.Q.F.D.) 

Corollaire. — Par 5 feuillets cotés on peut faire passer une 
tétracouronne et on n' en peut faire passer qu'une seule. En effet, 
les h feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complé- 
mentaires 5 hexaeouronnes, qui se coupent suivant une bicou- 
ronne : la tétracouronne complémentaire de cette bicouronne 
contient donc les feuillets donnés, et le problème n'a qu'une 
solution. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 123 

Théorème XVII. — Le système complémentaire d'une tricou- 
ronne est une tricouronne. 

1. Dans le système complémentaire d'une tricouroune prenons 
2 feuillets quelconques : la tricouronne étant complémentaire 
de chacun de ces 2 feuillets sera aussi complémentaire de toute 
la monocouronne déterminée par ces 2 feuillets, c'est-à-dire que 
cette mouocouronne fait elle-même partie du système complé- 
mentaire de la tricouronne. Ce système complémentaire est donc 
une polycouronne, puisque toute monocouronne qui joint 2 feuil- 
lets de ce système fait elle-même partie du système. 

2. Cette polycouronne ne peut être qu'une tricouronne, puisque 
nous connaissons déjà les systèmes complémentaires de toutes 
les autres polycouronnes, et qu'aucun de ces systèmes n'est une 
tricouronne. 

Corollaire. — Par 4 feuillets cotés on peut faire passer une 
tricouronne et on n'en peut faire passer qu'une seule. En eft'et, les 
4 feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complémen- 
taires 4 hexacouronnes, qui se coupent suivant une tricouronne : 
la tricouronne complémentaire de cette tricouronne contient 
donc les 4 feuillets donnés, et le problème n'a qu'une solution. 



Résumé 

Récapitulant les résultats obtenus dans ce paragraphe, nous 
pouvons faire une comparaison intéressante entre les systèmes 
de droites cotées et les systèmes de feuillets cotés : 

I. Droites cotées 

2 droites cotées déterminent un mono faisceau, 

3 » » bifaisceau, 

4 » » trifaisceau, 

5 » » tétrafaisceau. 

Une droite cotée est complémentaire d'un tétrafaisceau, 
un monofaisceau » » trifaisceau, 

» bifaisceau » » bifaisceau. 



124 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

II. Feuillets cotés 

2 feuillets cotés déterminent une monocouronne, 

3 » > bicouronne, 

4 » » tricouronne, 

5 » » tétracouromie, 

6 » » pentacouronne, 

7 » » hexacouronne. 

Un feuillet coté est complémentaire d'une /iea;acour(m«€, 
une monocouronne » » pentacouronne, 

> bicouronne » » tétracouromie, 

» tricouronne » » tncoMrtwne. 

('J. suivre.) 



ETUDE DE 

L'AIMANTATION INITIALE 

EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE 

PAR 
P. WEISS et J. DE FREUDENREICH 



But du travail 

Les propriétés magnétiques des substances ferromagnétiques 
dans les champs faibles ont été l'objet de nombreuses recherches 
qui ont été résumées à plusieurs reprises dans des exposés d'en- 
semblei^^. Un travail dans lequel Lord Rayleigh (-) étudie l'ai- 
mantation initiale à la température ordinaire a beaucoup con- 
tribué à mettre en lumière la nature des phénomènes et à bien 
poser le problème expérimental. Il eu résulte, comme d'ailleurs 
aussi des mesures de quelques-uns de ses prédécesseurs, que 
le lieu des cycles d'aimantation, que l'on appelle souvent 
courbe de commutation, peut être représenté par : 

I = aH + bW, (1) 

où I est l'aimantation, H le champ et a et h des coefticieuts 



') Voir notamment : Ewing, Magnetic Induction in Iron and other 
Metals, 3' éd.. p. 124. Winkelmann, Handbiicb. Vol. Magnetismus. 
Chwolson, Traité de Physique, éd. française, t. IV. p. 883 Parmi les 
travaux plus récents voir : Gumlich et Rogowski, Ann. cl. Phys. 1911 
t. 34, p. 234. 

-) Lord Rayleigh : Phil. Mag. 1887, p. 225. Œuvres, t. II. p. 579. 

Archives, t. XXXIX. — Février 1915. 9 



126 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE 

constants. La susceptibilité A; = „ ^^^ donc une fonction linéaire 

du champ 

k = a + bR . (2) 

Il est remarquable que les deux coefficients a et b, donnés par 
la même expérience ont une signitication essentiellement diiié- 
rente. Tandis que le premier mesure la partie réversible de 
l'aimantation dans les champs faibles qui n'entraîne aucune dis- 
sipation d'énergie, le second est la mesure du travail transformé 
en chaleur dans les petits cycles. Ce travail perdu dans un cycle 
d'amplitude H est en elïét (') : 

W = ^ 6H^ . (3) 

De même que l'aimantation initiale en fonction du champ, la 
variation de l'aimantation avec la température est connue par 
un grand nombre de travaux. Parmi eux se trouvent des séries 
de mesures dans les champs faibles, mais il n'avait pas été fait, 
jusqu'à ces derniers temps, de détermination systématique des 
deux coefticients a et & en prenant soin de s'assurer à toutes les 
températures que l'on se trouve dans la région de variation 
linéaire de la susceptibilité. 

Cette étude a pris un intérêt nouveau à la suite d'un travail (") 
dans lequel une valeur de la susceptibilité a été déduite de 
l'hypothèse du champ moléculaire. Dans les corps anisotropes, 
cette hypothèse s'exprime à l'aide de trois coefficients N^, Ng, 
Ng, relatifs à trois directions principales et l'on trouve en admet- 
tant que la substance est formée de cristaux orientés eu tous 
sens, pour la susceptibilité initiale 

(4) 

Si donc les coefficients du champ moléculaire sont constants, 
comme l'admet la théorie sous sa première forme, la suscepti- 

') Lord Rayieig, loc. cit. Voir aussi : Recueil de Constantes de la Société 
Française de Physique, \). fi62. 

-) P Weiss, L'hypothèse du champ moléculaire et la propriété ferro- 
magnétique, J. de Phys., 1907, 4°"' série, t. 6, p. 661. 



KN FONCTION DE LA TEMPÉKATUKE 127 

bilité initiale doit elle-même être indépendante de la tempé- 
rature. 

Le contrôle expérimental de cette propriété a été entrepris 
à la demande de P. Weiss, par Radovanovic(^) sur le nickel et 
par Renger(-) sur le fer et la magnétite. Ces études ont montré 
que la loi simple, suggérée par l'hypothèse du champ moléculaire, 
n'est pas vérifiée et que, par conséquent, le mécanisme des phé- 
nomènes dans les champs faibles est différent de celui qui avait 
été supposé. Mais elles ont révélé aussi des relations d'une 
simplicité frappante des coefficients a et b entre eux et avec 
l'intensité d'aimantation à saturation. Ainsi Radovanovic a 
trouvé pour le nickel la relation : 

"-lès"'- <»> 

Il a trouvé en outre que le coefficient b, et par son intermédiaire 
le coefficient a s'expriment au moyeu de l'inteiisité d'aimantation 
à saturation I. On a en efi'et : 

b = 2,18 ^-^— , (6) 

où lo représente la valeur de 1 au zéro absolu. 

La formule (5) semble dépasser la portée d'une formule empi- 
rique et rend probable l'existence d'un même mécanisme encore 
inconnu dont dépend la partie réversible et la partie irréversible 
de l'aimantation initiale. La formule (6) montre que b, et par 
suite a, doivent s'annuler au zéro absolu. Les expériences de 
Radovanovic n'ayant pas été étendues au-dessous de la tempéra- 
rature ordinaire cette conséquence repose sur une extrapolation. 
Elle a été confirmée par les expériences de Perrier et de Kam- 
merliugh-Onnes (^) à la température de 20" absolus, obtenue par 
l'hydrogène liquide. 

Les expériences de Renger ont révélé, pour le fer et la magné- 
tite, les propriétés analogues mais non identiques à celles du 

1) Radovanovic, Thèse, Zurich 1911, Archives (4) 1911, t. 32, p. 815. 
-) Renger, Thèse, Zuricti 1913. P. Weiss et K. Renger : Archiv fur 
EleUrotechnik, 1914, t. 2, p. 406. 
•') Comm. Leiden, N" 126. 1912. 



128 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE 

nickel. Il y a encore, pour la raagnétite dans tout l'intervalle 
compris entre la température de l'air liquide et le Point de 
Curie, pour le fer dans un intervalle s'étendant de 200° au Point 
de Curie, une relation potentielle entre a et 6. Seulement l'expo- 
sant n'est pas le même que pour le nickel. On a pour la magné- 
tite : 

(, = Aa^ • <'> 

oii A est un coefficient numérique. Cette relation est d'autant 
plus remarquable que chacune des quantités a et 6 subit des 
variations compliquées qui suggèrent l'existance de divers 
changements d'état et qui rendent peu probable une relation 
simple de l'une ou de l'autre avec l'intensité d'aimantation qui 
elle varie d'une manière continue. 
Pour le fer on a : 

6 = A^ • <«' 

oîi A prend des valeurs différentes suivant l'état de recuit de la 
substance. Renger trouve pour a une relation avec l'intensité 
d'aimantation à saturation de même forme que celle que Rado- 
vanovic avait trouvé pour le nickel entre h et cette quantité. Il 
donne : 

a = C ^-^-^ , (9) 

où c est une constante. Cette formule ne peut prétendre à une 
grande précision. 

Le but du présent travail est d'étendre à de nouvelles subs- 
tances l'étude méthodique des propriétés des coefficients aetb. 
Nous nous sommes proposé notamment de voir si la loi poten- 
tielle se i-etrouverait et, dans ce cas, si les exposants continue- 
raient à être des rapports rationnels simples, dans la limite de la 
précision des expériences. Les substances dont l'examen s'imposa 
sont le cobalt et les deux combinaisons définies FcoNi, FegCo. 

Nous avons repris aussi les mesures sur la niagnétite au moyen 
d'anneaux de magnétite artificielle que nous devons à l'obli- 
geance de la maison «Elektron » de Griesheim qui prépare indus- 
triellement avec cette substance des électrodes inattaquables. 



EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE 129 

11 était intéressant de voir en mesurant si un échantillon, con- 
tenant d'autres impuretés et les contenant sans doute en plus 
grande quantité que celui qui avait été préparé par Renger, 
ce qui pouvait y avoir de permanent dans les propriétés. 

Enfin il y a désaccord entre Radovanovic et Renger sur la 
variation des coefiicients a et & dans le voisinage immédiat du 
Point de Curie. Les expériences de Radovanovic semblent indi- 
quer que ces coefiicients deviennent extrêmement grands dans 
le voisinage de ce point; la formule (6) donne même une valeur 
infinie; puis ils tombent brusquement à zéro. Renger, au con- 
traire a trouvé, pour le fer et la magnétite, à quelques degrés 
au-dessous du Point de Curie, un maximum et ensuite une chute 
moins rapide que celle que Radovanovic indique pour le nickel. 
Nous avons pour trancher la question, repris les mesures sur le 
nickel même dont Radovanovic s'était servi en perfectionnant 
beaucoup la mesure de la température afin de pouvoir suivre 
exactement la marche du phénomène. 



MÉTHODE DE MESURE 

Nous avons employé la méthode classique de Rowland (^) et 
la même disposition des appareils que Renger. Les alliages ont 
été préparés en fondant des matières premières au four élec- 
trique ("); les culots n'étaient jamais exempts de soufflures et 
il était assez délicat d'y tourner des anneaux. Pour obtenir une 
grande sensibilité il est nécessaire de rendre la section aussi 
grande que possible, cependant le rayon intérieur ne doit pas 
être trop petit, car le nombre de tours de l'enroulement lui est 
approximativement proportionnel. Si ces considérations en- 
traient seules en jeu, il serait facile de déterminer la section 
donnant le maximum de sensibilité, mais en général les souf- 
flures nous imposaient d'autre dimensions. Pour le FejCo et 
le FOgNi, pour tirer le meilleur parti possible du culot dont nous 

1) Rowland, Phil. Mag. 1873, vol. XLVI, p. 151. Voir aussi : Ewing, 
loc. cit., p. 59. 

'') de Freudenreich, Archives, 1914, t. XXXVIII, p. 36. 



130 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE 

disposions, nous avons choisi une section trapézoïdale, à la 
place de la section rectangulaire qui est à priori la plus ration- 
nelle. La forme de cette section intervient dans le calcul des 
coefficients a et 6. Il a été facile d'en tenir compte. 

L'enroulement a été fait avec du fil d'argent quand la tempé- 
rature ne devait pas dépasser .500°. Aux températures plus éle- 
vées nous avons fait usage de fil de nichrome qui ne s'oxyde pas 
et résiste jusqu'à 1300°. Comme isolant nous avons employé le 
mica qui isole bien jusque vers 800°. Pour le ferro-cobalt dont 
le point de transformation est plus élevé nous nous sommes servis 
de deux boîtes annulaires concentriques eu silice tosidue. La 
première qui portait extérieurement l'enroulement secondaire 
emboîtait directement l'anneau. La seconde emboîtait l'anneau 
avec son enroulement secondaire et portait extérieurement l'en- 
roulement primaire. On n'a guère gagné qu'une cinquantaine 
de degrés, la silice commençant à prendre une conductibilité 
notable au-dessus de 800°. 



Description des appareils 

Le four électrique. Pour les mesures sur le ferronickel nous 
avons d'abord employé le four décrit par Renger. Ensuite, 
comme la température ne nous semblait pas assez constante et 
qu'elle ne dépassait pas 350° nous avons plongé l'anneau dans 
un bain d'huile chauflé par un courant électrique; cette disposi- 
tion assurait une température facilement réglable et uniforme 
dans toute l'étendue de l'anneau. Pour les autres alliages nous 
avons construit un nouveau four électrique remplissant toutes 
les conditions exigées, c'est-à-dire une température rigoureuse- 
ment uniforme en chaque point de l'anneau et une constance 
presque absolue pendant le temps de la mesure. 

Un tube de quartz A (voir fig. 4) de 32 cm. de long et de 12 cm. 
de diamètre est muni de deux eni-oulements de fil de nichrome 
de 1 mm. de diamètre disposés comme cela est indiqué en gg' 
dans la figure. On supprime ainsi comme on le ferait avec l'en- 
roulement bifilaire ordinaire le champ produit à l'intérieur du 
four par le courant de chauffe et l'on évite en outre le danger 



EN FONCTION DE LA TEMPERATURE 



131 



des courts-circuits. Ce cylindre est isolé thermiquemeut par de 
la terre d'infusoires B et placé dans une boîte de laiton L, dont 
la partie inférieure est refroidie par une circulation d'eau d^ 




pour protéger contre la fusion les supports isolants placés au- 
dessous. Ou uniformise la température en plaçant à l'intérieur 
du four une chemise métallique m en cuivre ou en nickel suivant 
les températures auxquelles on opérait. L'étude de ce four a été 



132 ÉTUDK DE l'aimantation INITIALE 

faite en grande partie par M. A. Piccard à qui nous devons 
notamment le choix rationnel des dimensions de cette chemise 
métallique qui, contrairement à ce qui avait eu lieu dans les 
constructions précédentes, a été prise notablement plus courte 
que le bobinnage du courant de chauffe. La chemise est fermée 
par deux plaques métalliques m, m de façon à obtenir une boîte 
close à l'intérieur de laquelle est placé l'anneau à étudier c. 
Cette boîte métallique est portée par un gros tube de porcelaine 
E à l'intérieur duquel passent les fils conducteurs isolés par des 
tubes de porcelaine plus fins. Le bas du four est fermé par une 
plaque d'amiante (r pour empêcher une circulation d'air nuisible 
à l'uniformité de la température. Pour la même raison l'extré- 
mité inféi'ieure du tube E a été fermée avec de l'amiante. Nous 
avons contrôlé les variations de température à l'intérieur de 
cette boîte avec un couple thermo-électrique dont la force électro- 
motrice était mesurée à l'aide d'un potentiomètre et d'un gal- 
vanomètre très sensibles. A la température de 600° pour laquelle 
les mesures ont été faites, une variation de 1° correspondait à 
une déviation du galvanomètre de 18 mm. L'appareil était donc 
sensible à un dix-millième de degré. Sur toute la partie qu'occu- 
pait l'anneau il n'a pu être constaté aucune variation; au haut 
et au bas de la boîte l'écart atteignait 0,2°. De plus, comme 
l'anneau par sa conductibihté tend à uniformiser la température 
ont peut être certain qu'elle est la même dans toute son étendue. 

La mesure de la température. Pour les mesures de la tempéra- 
ture nous nous sommes servis d'un couple thermo-électrique 
platine-platine rhodié pour les températures dépassant 500° et 
argent-constantan pour les températures moins élevées. Ces 
couples ont été étalonnés par comparaison avec des couples de 
même espèce, munis de certificats de la Reichsanstalt. 

Le galvanomètre. Pour toutes les substances, le ferrocobalt 
excepté, nous avons pu nous servir d'un galvanomètre balistique 
à aimant fixe et à bobine mobile. Pour le ferrocobalt nous avons 
été obligés d'avoir recours à un galvanomètre de Lord Kelvin, 
à aiguilles verticales (^). 



') P. Weiss, Un galvanomètre extrêmement sensible. J. de Phys. 1895. 
3' s., t. 4, p. 212. 



EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE 133 

L' am]pere-mètre. Le courant primaire a été mesuré avec uu 
ampère-mètre de précision Siemens & Halske, que nous avons 
étalonné à l'aide d'une résistance étalon et d'un élément Weston. 



Marche des opérations 

1. Traitement thermique avant les mesures. Dans toutes les 
mesures d'aimantation dans les champs faibles il faut se mettre 
à l'abri de perturbations causées par des changements d'état 
de la substance qui se traduisent par des irréversibilités ther- 
miques et qui sont connus sous le nom de phénomènes de recuit 
ou de vieillissement. Nous avons adopté uu mode de traitement, 
employé déjà par Radovanovic et Renger et qui a pour effet de 
réduire à un minimum l'irréversibilité thermique. Il consiste à 
chauffer le corps vingt ou trente fois au-dessus du Point de 
Curie, en le maintenant chaque fois à cette température pendant 
quatre à six heures et en le laissant ensuite refroidir. Le phéno- 
mène est alors plus approximativement fixé pour toutes les tem- 
pératures. Nous reviendrons sur ce point dans la discussion des 
résultats. 

2. Mesure de la susceptibilité pour un champ faible en fonction 
de la température. Nous avons mesuré la susceptibilité pour un 
champ aussi faible que possible et comme nous n'étions pas tout 
à fait certains à priori de la réversibilité thermique, nous n'avons 
en général fait varier la température que dans un sens, en chauf- 
fant ou en refroidissant. Il est nécessaire que réchauffement se 
fasse très lentement pour que la température soit la même à 
chaque point de l'anneau et à la soudure du couple. Dans le 
voisinage du point de Curie la variation de l'aimantation est 
excessivement rapide et le fait d'une différence de température 
à l'intérieur de l'anneau fausserait considérablement les résul- 
tats. Le four électrique nous a donné pleine satisfaction à ce 
point de vue; pour le nickel, par exemple, il a été possible de 
franchii' d'une façon continue un intervalle de 8° ce qui a permis 
de suivre point par point la marche del'ahmeutation. Une bat- 
terie d'accumulateurs de grande capacité a donné un courant 
suffisamment constant. 



134 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE 

3. Mesure de la susceptibilité en fonction du champ pour des 
températures déterminées. Pour ces mesures il importait que la 
température ne variât pas pendant toute la durée de l'opéra- 
tion, qui était de dix à quinze minutes. A cet effet on faisait 
passer un courant constant dans le four ; le régime était établi 
au bout de quatre à six heures. Pour déterminer exactement la 
droite A: = «- -j- 6H il serait avantageux de prendre un grand 
nombre de points, mesurés chacun d'une façon précise. Mais 
de ce fait le temps nécessaire aux mesures excéderait facile- 
ment celui pendant lequel il est possible de maintenir la tem- 
pérature constante. Il a donc fallu choisir un moyen terme, 
variant suivant la région des tempéi'atures dans laquelle on 
opérait. Quand la susceptibilité ne varie que peu en fonction de 
la température, on peut déterminer beaucoup de points de la 
droite; par contre dans le voisinage du Point de Curie, où cette 
variation est extrêmement rapide, il faut se contenter d'un 
nombre plus restreint. Avant chaque mesure l'anneau a été 
desaimanté et pour chaque point nous avons commuté le cou- 
rant pi-imaire une vingtaine de fois avant la mesure. La cons- 
tante du galvanomètre a été déterminée avant et après les me- 
sures pour chaque température. 

4. Détermination des coefficients a et b. Pour déduire ces coef- 
ficients des observations sans l'intervention d'aucun facteur 
d'appréciation personnelle il eut été indiqué d'employer la mé- 
thode des moindres carrés. Mais eu égard au très grand nom- 
bre de droites que comprend ce travail cette manière de procé- 
der eut été très laborieuse. Nous avons préféré mener, au jugé, 
une droite au travers des points d'une série d'observations de 
manière à la représenter le mieux possible. Cette droite a servi 
à trouver les valeurs numériques de a et h. Nous avons con- 
servé ces premières valeurs, alors même que par des droites 
menées d'une manière un peu diôérente on eut trouvé des lois 
plus régulières tout en représentant aussi exactement les obser- 
vations. Nous avons procédé de même pour les droites repré- 
sentant les relations entre log. a et log. h dont il sera question 
plus loin. 



EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE 135 



Le ferronickel Fe„Ni 

Les expériences de Hegg(^) ont montré que, pour la combinai- 
son définie Fe Ni, l'aimantation à saturation suit exactement 
la loi théorique donnée par l'hypothèse du champ moléculaire. 
Ou pouvait espérer, pour cette raison, que l'aimantation ini- 
tiale de ce corps serait particulièrement accessible à la discus- 
sion et donnerait peut-être un indice révélant la nature du phé- 
nomène. 

Nous sommes partis de matières premières aussi pures que 
possible. Le nickel nous a été fourni par la « Mond Nickel C° »; 
il consistait en petites sphères d'environ un centimètre de dia- 
mètre, formées de couches concentriques provenant de la dé- 
composition du nickel-carbonyle. L'analyse a donné : 

Cuivre 0,004 % 

Fer 0,04 7o 

Carbone 0,045 7o 

Silicium 0,008 7o 

Total. . . 0,097 7o 

De même nous devons le fer électrolytique à l'obligeance de 
la « Société Le Fer » de Grenoble, il contient 

Carbone 0,004 7o 

Silicium 0,007 7o 

Soufre 0,006 7o 

Phosphore 0,011 7o 

Total. . . 0,028 7o 

Ces analyses nous ont été communiquées par les maisons qui 
nous ont fourni les matériaux. Nous avons fondu ces matières 
au four électrique dans les proportions théoriques et nous avons 
obtenu un culot dont le bas était très homogène ; on a pu y 
tailler un anneau sans soufflures. Les deux enroulements au fil 
d'argent ont été isolés par du mica. 

') Hegg, Thèse Zurich, 1910. 



136 



ETUDE DE L AIMANTATION INITIALE 



1. Mesure de l'aimantation initiale en fonction de la tempéra- 
ture. Après avoir fait subir au métal le traitement thermique 
indiqué ci-dessous, nous avons d'abord mesuré l'intensité d'ai- 
mantation en fonction de la température pour un champ cons- 
tant de 0,05345 Gauss. Avec ce champ les plus petites dévia- 
tions du galvanomètre étaient de 40 mm et assuraient une pré- 
cision suffisante. Aux températures plus élevées elles devenaient 
très grandes et nous avons dû les réduire en mettant une résis- 
tance en parallèle avec le galvanomètre. 

Les résultats sont portés graphiquement dans la fig. 5. 




e àoo 



Si l'on chauffe très lentement en mettant huit à dix heures 
pour parcourir l'intervalle de la température ordinaire à 400°, 
la susceptibilité suit la courbe 1, si l'on chaufte plus vite (qua- 
tre heures pour parcourir l'intervalle) elle suit la courbe 2 et 
pour une durée encore plus courte (deux heures) la courbe 3. 
La susceptibilité ne prend donc pas immédiatement la valeur 
correspondant à une température donnée. Mais si partant d'un 
point quelconque des courbes 2 et 3 on maintient la tempéra- 
ture constante pendant plusieurs heures, la susceptibilité tend 
lentement vers la valeur donnée parla courbe 1. 



EN FONCTION I)E LA TEMPERATURE 



137 



Tableau I 



t 


k 


t 


, 


1 

* 


Tt 


15,0 


9,41 


134,95 


19,49 


163,0 


11,44 


20,3 


9,74 


136,0 


19,62 


168,5 


9,43 


32,7 


10,48 


137,1 


19,91 


173,1 


8,10 


46,8 


11,45 


138,0 


20,08 


179,8 


6,34 


55,1 


11,89 


139,1 


20,36 1 


185,1 


5,17 


67,3 


12,75 


140.05 


20,61 ! 


191,2 


3,98 


78,5 


13,55 


141,2 


20,94 


198,7 


2,86 


91,2 


14,51 


142,1 


21,16 


207,0 


1,97 


103,4 


15,58 


142,9 


21,58 ' 


211,4 


1,56 


115,2 


16,80 


143,8 


21,93 


218,9 


1,14 


125,0 


18,00 


145,0 


21,42 


227,5 


0,77 


126,0 


18,15 


146,1 


20,27 


231,4 


0,64 


128,1 


18,35 


147,0 


19,80 i 


238,2 


0,45 


128,9 


18,56 


148,2 


19,13 


249,1 


0,23 


130,2 


18,60 


148,9 


18,23 


253,5 


0,18 


131,1 


18,81 


150,1 


17,77 


264,0 


0,11 


131,8 


18,98 


153,4 


15,62 


271,7 


0,055 


134,0 


19,25 


158,1 


13,35 


280,0 


0,00 



On pourrait croire à un retard thermique entre le couple et 
l'anneau provenant des deux couches de mica interposées. 
Cette cause provoquerait en ettet des différences dans le même 
sens que celles indiquées par les courbes 2 et 3. Les expériences 
faites dans les mêmes conditions sur le nickel ont montré que 
le retard entre la température du couple et celle de l'anneau 
ne peut de beaucoup être aussi grand. Nous avons affaire ici à 
un type d'adaptation thermique, sorte de vieillissement ou de 
recuit de courte durée, qui n'a pas été constaté pour les autres 
corps. 

En chauffant plus ou moins lentement on peut naturellement 
obtenir toutes les courbes situées entre 1 et 3 et il doit en exis- 
ter encore au delà de 3, mais celles-ci sont inobservables avec 
l'appareil qui ne suit pas instantanément les variations de tem- 
pérature. 

La courbe 1 peut être considérée comme courbe limite. 



138 ÉTUDE DK l'aimantation INITIALE 

Elle reste la même si ou la parcourt en refroidissant le 
corps au lieu de le chaulier. le phénomène est réversible. Les 
valeurs de k pour cette courbe limite sont portés dans le 
tableau 1. 

Certaines particularités sont en désaccord avec ce qu'on 
aurait pu attendre par analogie avec les expériences antérieures, 
nous remarquerons notamment que : La ^physionomie générale de 
la courhe est entièrement différente de celle des courbes obte- 
nues par Radovanovic et Renger pour le nickel, le fer et la ma- 
gnétite. La disparition du ferromagnétisme est beaucoup moins 
rapide. Quand au Foint de Curie il est impossible de le déter- 
miner avec précision au moyeu de nos expériences, à cause de 
la forme de la courbe, taugenteà l'axe des températures, dans 
la région où la susceptibilité tombe à des valeurs inapprécia- 
bles. On peut estimer gros.>^ièrement par la fig. 5 que les fortes 
susceptibilités ont disparu à 280°. Par interpolation entre les 
mesures de Hegg(^j sur les alliages à 30" ^ et 40% de nickel on 
trouve 254'. Les expériences de Weiss et Foex(^) faites dans la 
région jj sur les mêmes alliages donnent 327°. Enfin la courhe 
présente un point anguleux à 144\ Nous avons confirmé ce résul- 
tat des premières expériences par une nouvelle série de mesures 
dans laquelle ou a fait varier la température très lentement, ce 
qui a permis de déterminer un grand nombre de valeurs de la 
susceptibilité à des températures très rapprochées. Ces mesui*es 
sont aussi représentées dans la fig. 5. Nous reviendrons sur 
cette question à propos de l'étude séparée des deux coefficients 
a et h, mais nous pouvons dès à présent faire remarquer que, 
dans les expériences de Heggqui donnent pour l'airaautation à 
saturation une continuité parfaite, rien ne pouvait faire prévoir 
cette singularité. 

2. Mesure de la susceptibilité en fonction du champ à des tem- 
pératures déterminées. Nousavous déterminé une première série 
de droites k = a — hR eu commençant par la température ordi- 
naire. Celles qui correspoudent à des températures inférieures 
à 144° ont été représentées dans la fig. 6 ; elles présentent 



') Hegg, Thèsp, Zurich, 1901. 

^) Weiss et Foex, Archives, 1911, 4"* période, t. 31, p. 89. 



EN FONCTION DE LA TEMPERATURE 



139 



le phénomène connu : a et b augmentent avec la température. 
La fig. 7 renferme les droites obtenues aux températures au- 




dessus de 144° ; le phénomène a changé : nous avons pour une 
même température deux droites qui se coupent. Le phénomène 
change donc pour une certaine valeur du champ. Il est àremar- 



140 



ETUDE DE L AIMANTATION INITIALE 



quer que, aux dittérentes températures, ce changement ne se 
produit pas à la même valeur du champ. 




Les valeurs numériques de k correspondent aux droites des 
tig. 6 et 7 ; sont portées en outre pour chaque droite la tempé- 
rature et les valeurs numériques des coefficients a et h. 



EN FONCTION DE LA TEMPERATURE 



141 



Pour rechercher s'il y a entre a et h une relation potentielle 
nous avons porté dans les tig. 8 et 9 les log. a en fonction des 
log. b. Dans la tig. 8 les points marqués par o correspondent 
aux droites de la ftg. 6 

On peut à la rigueur mener par ces points une droite. Nous 
avons trouvé ainsi : 



b = 6,577 X 10-* X a^'O* 



(10) 



Nous avons procédé de même pour les droites correspondant 
aux températures au-dessus de 144° portées dans la fig. 7. 



Tableau II 



H 


fc 


t = 


18,3 


24,1 


40,8 


52,7 


59,5 


74,1 


113,6 


0,005088 


7,26 


7,36 


7,45 


7,88 


8,00 


8,18 


9,04 


0,01044 


7,51 


7,62 


7,80 


8,29 


8,48 


8,78 


9,90 


0,01580 


7,76 


7,90 


8,28 


8,76 


8,90 


9,30 


10,73 


0,02662 


8,29 


8,48 


9,03 


9,60 


9,85 


10,44 


12,45 


0,03744 


8,83 


9,06 


9,75 


10,43 


10,80 


11,55 


14,18 


0,04809 


9,38 


9,71 


10,52 


11,30 


11,76 


12,69 


15,80 


0,05889 


9,94 


10,31 


11,42 


12,20 


12,72 


13,84 


17,40 


0,06945 


10,40 


10,80 


12,20 


13,02 


13,61 


14,95 


19,18 


0,08033 


10,96 


11,41 


12,92 


14,00 


14,63 


16,04 


20,97 


0,09100 


11,48 


12,12 


18,68 


14,91 


15,55 


17,21 


22,60 


0,1034 


12,20 


12,75 


14,62 


15,80 


16,60 


18,51 


24,48 


0,1169 


12,80 


13,45 


15,70 


16,95 


17,82 


20,00 


26,69 



t 


a 


b 


18,3 


6,98 


49.8 


24,1 


7,03 


55,1 


40,8 


7,10 


72,9 


52,7 


7,45 


81,0 


59,5 


7,45 


87,7 


74,1 


7,65 


105,1 


113,6 


8,24 


157,4 



Archives, t. X.XXIX. — Février 1915. 



142 



ETIUK DE L AIMANTATION INITIALE 



Tableau III 



H 






/ 








t = 


155,9 


163,4 


169,1 


186,2 


193,4 


173,3 


0,005088 


8,18 


7,28 


5,58 


3,60 


2,96 


4,67 


0,01044 


8,90 


7,70 


5,84 


3,72 


3,03 


4,89 


0,01580 


9,58 


8,12 


6,12 


3,84 


3,16 


5,08 


0,02132 


10.17 


8,62 


6,44 ^ 


4,02 


3,26 


5,29 


0,02662 


10,84 


9,04 


7,72 


4,10 


3,28 


5,48 


0,03197 


11,46 


9.47 


6,96 


4,21 


3,40 


5,70 


0,03744 


12,05 


9,90 


7,29 


4,38 


3,51 


5,92 


0,04263 


12,70 


10,31 


7,57 


4,49 


3,58 


6,10 


0,04809 


13,31 


10,85 


7,83 


4,60 


3,64 


6,31 


0,05345 


13,92 


11.26 


8,09 


4,75 


3,67 


6,52 


0,05889 


14,51 


11,58 


8,26 


4,80 


3.77 


6,65 


0,06422 


14,9) 


11,95 


8,47 


4,89 


3,80 


6,81 


0,06945 


15,29 


12,22 


8,64 


4,92 


3,87 


6,90 


0,07500 


15,61 


12,50 


8,78 


5,04 


3,90 


7,03 


0,08033 


15,84 


12,74 


8,97 


5,12 


3,97 


7,12 


0,09100 


16,60 


13,24 


9,25 


5,29 


4,06 


7,37 


0,1034 


17,41 


13,80 


9,62 


5,41 


4,20 


7,62 


0,1169 


17,83 


14,52 


10,00 


5,63 


4,32 


7,93 



t 


«1 


b^ 


«2 


b.. 


173,3 


4,48 


38,4 


5,40 


21,6 


155,8 


7,72 


116,0 


10,92 


62.0 


163,4 


6,815 


83,3 


8,84 


48,2 


169,1 


5,27 


53,8 


6,56 


29,6 


186,2 


3,48 


23,6 


3,97 


14,2 


193,4 


2,88 


16,6 


3,16 


10,0 



Les premières droites, c'est-à-dire celles avant le coude dou- 
neut un premier système de valeurs a^ eib^. En prolongeant les 
secondes après le coude, jusqu'à H = on détermine un second 
système de grandeurs a, et &„• Dans la tig. 9 la droite 1 repré- 
sente la relation entre a^ et &,, la droite 2 la relation entre 
a, et h,. 



EN FONCTION DK LA TEMPERATURE 

Nous avons trouvé graphiquement : 

61 = 2,00 X a,'.»" , 

62 = 1,778 X a.'-*» . 



143 

(11) 
(12) 



Il est à remarquer que si l'on porte les iog. a en fonction des 
log. h on trouve encore une droite 3 qui donne 

a,> = 0,544 X ft,»'*» . 

Les exposants 2,96, 1,49 et 0,63 sont au degré de précision 

j ' • o 3 5 

des expériences 2, .^ et ^5 . 
2 




Les propriétés de l'aimantation du ferronickel Fe.Ni ressem- 
blent donc à celles des corps étudiés jusqu'à présent en ce que 
la relation entremet ?> est potentielle. Mais tandis que précé- 
demment on n'avait jamais trouvé qu'une relation unique de 
cette espèce pour chaque substance, ici on eu obtient trois. 
L'une est relative aux températures inférieures à 144° les deux 
autres correspondent aux deux segments des droites brisées 
trouvées au-dessus de cette température. Le caractère nette- 
ment diftérent de ces relations semble indiquer l'existence de 
trois états différents de la substance. 

Ces relations n'étant pas déterminées d'une manière bien 
satisfaisante par cette première série d'expériences, nous avons 



144 



ETUDK DE L AIMANTATION INITIALK 



cherché à atteindre une plus grande précision par de nouvelles 
mesures. Mais après quelques jours pendant lesquels la matière 
a subi plusieurs traitements thermiques, nous avons trouvé, à 
notre grande surprise, que ses propriétés avaient évolué. Il y a 
encore trois systèmes de valeurs a, b correspondant à ceux qui 
avaient été trouvés dans la première série d'expériences et il 
existe encore entre ces valeurs des relations approximative- 
ment potentielles, mais les résultats sont moins nets que précé- 
demment comme le montre le plus grand éparpillement des 
points autour des droites 1', 2', 3' de la fig. 9. Si donc nous les 




représentons pour les températures inférieures à 144°, par la 
formule : 

6 = C X a«.9* , (14) 



et pour les températures inférieures à 144° par 

6, = 0,696 X a,«." , 
6, = 0,878 X a2>-89 , 
a, = 0,989 X 6,0'*«8 , 



(15) 
(16) 
(17) 



ce n'est que pour compléter la description et sans pouvoir attri- 
buer une signification définie à la valeur des exposants. Remar- 



EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE 145 

quons toutefois que le premier exposant n'a pas sensiblement 
varié. 

Nous avons cherché à retrouver les propriétés simples du 
début par de nouveaux traitements thermiques. Ils n'ont fait 
qu'accentuer cette évolution désastreuse du métal et ont con- 
duit à des résultats de plus en plus confus. Nous avons alors 
changé la manière de procéder. Au lieu de prendre toute une 
série de droites à des températures successivement plus élevées 
ou moins élevées, mais en ne faisant pas changer le sens de la 
variation de la température, nous avons mesuré une série de 
droites à des températures diiîérentes en partant pour chacune 
de la température ordinaire, à laquelle on laissait stationner 
préalablement le corps pendant plusieurs heures. Le résultat 
n'est pas devenu meilleur. Une autre tentative, tout aussi in- 
fructueuse, a été faite en faisant stationner le corps pendant 
plusieurs heures au-dessus du Point de Curie et en le laissant 
ensuite refroidir rapidement à la température de la mesure. 

3. Détermination de a. et h en fonction de la température. — 
En admettant que les lois potentielles des tig. 8 et 9 soient 
données d'une façon suffisamment exacte, on peut à l'aide de la 
lig. 5 déterminer a et h en fonction de la température. Nous 
avons à cet eftet les deux relations entre les deux inconnues 

a et & : 

k = a + bU (18) 

et 

b = C X ap , (19) 

k est donné en fonction de la température par la tig. 5 ou H 
est constant = 0,05345 Gauss. 
a est donc déterminé par 

fc = a + HxCxap. (20) 

Nous avons résolu cette équation graphiquement en traçant 
la courbe A; = a-[-HXCXû^en fonction de a ; la comparaison 
avec la fig. 5 donne a en fonction de la température. La valeur 
de h est obtenue ensuite par les relations potentielles. 

Pour simplifier les calculs nous avons remplacé les exposants 
des relations 10, 11, 12 et 13 par les nombres rationnels: 7, 

3 5 
2, ô 6t ô indiqués plus haut. 



146 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE 

Pour la région au-dessus de 144° il faut' teuir compte d'une 
particularité des droites coudées : Le champ auquel le coude 
des droites de la tig. 7 se produit n'est pas constant mais 
devient de plus en plus petit à mesure que la température aug- 
mente et pour une certaine valeur de celle-ci il sera plus petit 
que 0,05345 Gauss, champ avec lequel nous avons mesuré la 
susceptibilité k en fonction de la température. On voit en effet 
que pour les droites à 186°, 2 et 193°, 4 le champ du coude est 
inférieur à 0, 05345 Gauss. Donc, tant que le coude se produira 
à un champ plus élevé que 0,05345 Gauss nous pourrons déter- 
miner a et h de la manière indiquée en nous servant des équa- 
tions 18 et 11 

fc = a, + 0,05345&, (18a) 

et 

62 = 2,00 X a, 2.0 . (21) 

On calculera ensuite a^ et h^ avec les équations 12 et 13. 

Aux températures supérieures la valeur de k donnée par la 
tig. 5 se trouve sur la seconde droite et alors nous déterminons 
«2 et h.-, avec les relations 18 et 12 : 

/c = a, + 0,053456.> (186) 

et 

60 = 1,778 X ao'A (22) 

et «i et è^ avec 11 et 13. On peut déduire des équations 11 
et 13 

a, = 0,840 X a,7' . (23) 

Les résultats de ces calculs sont représentés dans la fig. 10. 
Nous ne connaissons pas à priori la température pour laquelle 
le coude se produit à 0,05345 Gauss, mais on peut le détermi- 
ner approximativement. En partant de 144° on calcule a^ en 
fonction de la température, ensuite en retournant depuis S on 
calcule «2 et à l'aide de l'équation 23 a^. Ces deux courbes se 
coupent en Rj. Il est difficile de déterminer exactement la posi- 
tion de ce point, car les courbes se coupent sous un angle très 
aigu, elles se superposent même dans un intervalle de plusieurs 
degrés. A partir du point S a^ n'existe plus, nous n'avons plus 
que ftg. Dans la fig. 10, a^ est donc déterminé par PiR,S et a^ 



EN FONCTION DE LA TEMPERATURE 



147 



par PjRjS. On calcule ensuite les valeurs de \ et h^ à l'aide de 
nos relations, h^ est représenté par la courbe P U et &„ par PQ. 
Nous remarquerons que b^ ne s'annule pas au point U. 




Pour la région avant 144° nous avons déterminé a et & de la 
même façon. La valeur de a ne coïncide pas avec celle de a^ à 
la température de 144°, comme cela devrait être. La cause de 
cette discordance peut être attribuée à plusieurs raisons. D'un 



148 ÉTUDE DE l'aimantation INITIALE, EIC. 

côté la loi poteutielle (10) n'est pas déterminée très exactement 
et un petit chaugement soit de la constante soit de l'exposant 
amènerait la concordance, mais d'autre part nous avons vu 
que le métal était sujet à des changements d'états continuels 
et nous croyons pouvoir attribuer la discordance plutôt à cette 
dernière cause. 

(A suivre) 



NOUVELLES OBSERVATIONS 



LA MT^RE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 



F. SCHMID 



Ce sujet de concours a été proposé par la Société helvétique 
des Sciences naturelles pour le prix Schlsefli de l'année 1914. 
Ce qui suit est un extrait du mémoire couronné conformément 
au rapport des experts. 

A la suite d'observations poursuivies durant plusieurs années, 
l'auteur est arrivé à la conviction que ce phénomène mysté- 
rieux, si peu observé à nos latitudes, n'est pas autre chose que 
le reflet de la lentille constituée par notre atmosphère et éclairée 
par le soleil. 

L'aplatissement d'un corps en rotation ne dépendant pas 
seulement de la vitesse de rotation et de la force d'attraction, 
mais avant tout de la faible force de cohésion des molécules, 
il en résulte que notre atmosphère ne forme pas une couche 
sphérique régulière autour de la terre, mais qu'elle doit être 
bien plus aplatie aux pôles que la terre solide elle-même. 
L'atmosphère n'aura donc pas la forme d'une sphère régu- 
lière autour de la terre, mais plutôt d'une lentille. 

L'idée de considérer la lumière zodiacale comme un reflet 
de notre atmosphère extérieure ott're au premier moment 
une certaine difficulté par le fait que ce phénomène ne se pro- 
duit pas dans le plan de l'équateur, mais bien dans celui de 
l'écliptique. Il faudrait donc admettre que le plan de l'équateur 



150 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

de la lentille atmosphérique coïncide sensiblement avec celui 
de l'écliptique et serait ainsi différent du plan de rotation de la 
terre. Cette déviation pourrait être occasionnée par l'attraction 
plus grande des continents, qui, par leur poids spécifique plus 
grand et par leur hauteur au-dessus du niveau de la mer, pré- 
sentent une plus grande masse. 

Cette manière de voir est cependant en contradiction avec 
les résultats des mesures modernes de la pesanteur, mais mérite 
d'être prise en considération. D'autre part, des influences cos- 
miques pourraient exercer une certaine influence: dans le voi- 
sinage du plan de la lumière zodiacale se trouvent les corps 
célestes les plus proches de nous, le soleil , la lune et les 
planètes, et leurs forces attractives doivent influer sur la posi- 
tion de notre lentille atmosphérique si mobile. L'action de 
toutes ces forces est encore augmentée par la grande probabilité 
que la vitesse angulaire de rotation de l'atmosphère diminue 
vers l'extérieur. L'ensemble de toutes ces conditions doit tendre 
à rapprocher le plan de la lentille atmosphérique de celui de 
l'écliptique,. dans le voisinage duquel se trouve la lumière 
zodiacale. 

La tig. 1 montre la lentille atmosphérique vue du pôle. 

Le soleil éclaire encore les parties extérieures de la lentille, 
et produit pour l'observateur, placé en H et H', la lumière 
zodiacale, RJP. Le « Gegenschein »(^), CGO, qui apparaît à 
l'orient comme une deuxième lumière zodiacale, mais beaucoup 
plus faible, est produit par la réflexion de la lumière de la lune. 

Il serait cependant possible, d'après mes observations, que 
la lumière zodiacale, dans des conditions favorables, produise 
aussi un reflet très faible à l'orient, de même que la lumière 
pourpre de l'occident se reflète à l'orient, (aOstnachgliihen»). 
Comme en outre, et lorsque les conditions sont favorables, la 
lumière zodiacale et le Gegenschein de la lune se touchent 
et se confondent même dans leurs extrémités J G, la formation 
d'un pont lumineux («Lichtbriicke») pourrait avoir lieu. II se 

') Le terme de «Gegenschein» est maintenant admis dans toutes les 
langues. Pour ceux de «Lichtbriicke» (pont lumineux), « Lichtachse » 
(condensation axiale de la lumière zodiacale), nous emploirons les mots 
courts de Pont, Axe (avec majuscules). 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 151 

peut aussi que des zones de poussières (« atmosphârischer Ho- 
heustaub ») se trouvent dans l'équateur atmosphérique et 
qu'elles favorisent la formation de ce pont lumineux. 

Pour mieux faire comprendre les observations qui suivent, il 
était nécessaire d'indiquer d'abord, dans leurs grandes lignes, 
ces notions fondamentales. Elles sont traitées plus en détail 
dans les publications parues jusqu'à ce jour (^). 

L'auteur a observé la lumière zodiacale plusieurs centaines 
de fois durant plus de vingt ans, dans le Toggenbourg, pays 
de collines, favorable pour ces sortes d'observations. Il faut 
une atmosphère transparente, pas de lune, pas d'éclairage 
de villes ou de villages dans les environs. Sous les tropiques, ce 
phénomène est visible pendant toute l'année, durant toutes les 
nuits claires sans lune, le soir après, et le matin avant le cré- 
puscule, parce que dans ces contrées, l'axe de la lumière zodia- 
cale («Lichtachse») est presque perpendiculaire sur l'horizon. 
Dans nos latitudes, la visibilité de la lumière zodiacale dépend 
de sa position qui suit à peu près la direction de l'écliptique. 
C'est pour cette raison que nous la voyons d'autant mieux que 
l'écliptique est plus voisin de la perpendiculaire à l'horizon. 

Les premiers indices de la lumière zodiacale occidentale 
commencent à se montrer au mois d'octobre. Depuis cette 
époque, la pyramide de lumière se développe et arrive à son 
maximum en janvier, pour décroître ensuite, aussi bien en 
étendue qu'en intensité ; à la fin du mois de mars, il y a une 
recrudescence et, en avril et mai, elle se transforme insensi- 
blement dans l'arc crépusculaire septentrional de l'été. 

A l'époque de l'équinoxe de printemps, la lumière zodiacale 
est déjà très faible dans nos latitudes et on ne peut plus parler 
d'une période principale. Un phénomène analogue se produit 
poui- la lumière zodiacale orientale, dont le commencement, au 
nord-est, tombe à la fin de juillet et au commencement d'août, 
et la phase maximum, au mois de novembre, ne coïncide donc 

') 1908. Das Zodiakallicht. Ein Versuch zur Lôsung der Zodiakal- 
lichtfrage. Beitràge z. Geophysik. Bd. IX. — 1911. Neue Beobach- 
tungen liber Zodiakallicht. Beitràge z. Geophysik Bd. XL — 1912. Das 
Zodiakallicht. J.siro«omtscfee Korrespondenz VI. Jahrgang Nr. 4 und 5. 



152 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

pas avec l'équinoxe d'automne. Les dernières traces peuvent 
être observées au mois de mars au sud-est. Chez nous, ce sont 
donc les mois de mai, juin et juillet où il n'y a pas de lumière 
zodiacale, sauf quelques premiers et derniers vestiges de la 
lumière zodiacale occidentale et orientale. 

Pendant la première partie de l'hiver jusqu'au mois de 
février, nous pouvons l'observer, pendant les nuits claires, à 
l'occident, le soir, et à l'orient, le matin. A cette époque, quand 
les conditions sont favorables, l'apparition de la lumière zodia- 
cale est absolument certaine, et pendant mes vingt-trois années 
d'observations elle n'a pas fait défaut une seule fois. 

De même le Gegeuscheiu, formé normalement par la lumière 
réfléchie de la lune décroissante, n'est pas un phénomène rare. 
Il en est tout autrement du Pont qui, même sous lés tropiques, 
n'est observable que lorsque l'air est particulièrement trans- 
parent. Il peut être observé aussi chez nous, mais c'est extrê- 
mement rare. 

A notre latitude, la lumière zodiacale ressemble à une 
pyramide à trois côtés, inclinée vers le sud, et qui correspond 
à la section de la lentille atmosphérique illuminée vue de côté. 
Sous les tropiques, les faces équilatérales de la pyramide sont 
dirigées au droit de l'observateur, soit plus ou moins norma- 
lement à l'horizon, suivant le lieu d'observation. Dans les lati- 
tudes plus élevées, la perspective change, et on voit la pyra- 
mide davantage de côté. C'est ainsi qu'elle devient irrégulière 
à mesure que l'on s'éloigne des tropiques. En Suisse, la forme 
est donc intermédiaire entre la vue de front et la vue de 
côté (tig. 1). 

Pour nous, l'Axe qui correspond à l'équateur de l'atmos- 
phère s'approche de l'arête sud et se place, par un effet de 
perspective, environ au premier tiers de la pyramide, compté 
depuis le sud. 

La base de la pyramide est formée par le plan horizontal de 
l'observateur et les trois côtés correspondent h la surface du 
cône d'ombre dirigé vers la terre et aux deux flancs de la 
lentille atmosphérique illuminée. 

Les dimensions de la pyramide lumineuse sont certainement 
plus grandes qu'on ne l'admet généralement, parce que l'obser- 



SUR 



LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODLVCALE 153 




E Terre, A atmosphère, 6' soleil, M lune 
(deux cas). 

H Lieu d'observation avec le plan de l'ho- 
rizon OP. 

RJP Lumière zodiacale ouest. 

CGO « Gegenschein » en liaison avec la 
lumière zodiacale. 

B et B' Hauteurs de la lumière zodiacale 
à différentes heures du soir. 

HPK Noyau ou cône intérieur de la 
lumière zodiacale. 

H' Lieu d'observation avec le plan de l'ho- 
rizon 0' P' environ 2 h. Va plus tard. 

R' J P' Lumière zodiacale à l'ouest. 

G D (y « Gei^enschein » en liaison avec la 
lumière zodiacale (Cas I). 

G' C O' « Gegenschein » cas II. (Il ne se 
forme pas de « Lichtbriicke » par la 
lumière directe solaire.) 

N Formation du « Gegenschein » par la 
lumière indirecte solaire eu supposant 
que la hauteur de l'atmosphère soit au 
moins les deux tiers du diamètre de la 
terre. Dans ce cas commencement de la 
lumière zodiacale orientale. 
W Nuage réfléchissant formant des rayons 
k côté de la lumière zodiacale. Dans ce 
cas le nuage W n'existe pas. 
W Nuage projetant son ombre. 



154 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

valeur porte ses regards surtout sur les parties les plus intenses, 
et que de faibles effluves lui échappent. Dans nos régions, la 
largeur sur l'horizon peut atteindre 110° , surtout quand la 
pyramide est fortement inclinée. La base moyenne est de 60" à 
90% et la longueur maximum à partir du soleil est de 70° à 165°. 

Le Gegenschein de même est plus étendu qu'on ne l'admet en 
général. L'absorption par notre atmosphère atteint la faible 
lumière latérale, surtout vers l'horizon. C'est ainsi que cette 
faible étendue lumineuse apparaît comme une tache ovale ou 
ronde. Mais, en réalité, le Gegenschein ressemble pour la forme 
à la lumière zodiacale; sa base atteint 50° à 80° et sa longueur 
70° à 145°. 

Beaucoup d'observateurs attribuent au Pont une largeur 
de 2° à 15° ; il est situé le long de l'écliptique, et relie les som- 
mets de la lumière zodiacale et du Gegenschein. D'après mes 
observations, pas très nombreuses, cette zone lumineuse a une 
largeur de 5° au minimum et elle se fusionne, en s'élargissant, 
avec la lumière zodiacale et le Gegenschein. 

Si la voie lactée a une structure plutôt granuleuse, la 
lumière zodiacale, elle, a l'aspect plutôt flou et laiteux. Dans 
la partie la plus intense, là où son axe touche l'horizon, la 
lumière zodiacale a souvent une teinte tirant sur le rouge et 
ressemble ainsi aux lueurs crépusculaires. Vers le haut, sa 
teinte tourne au jaune et, tout à fait vers le bord, au jaune pâle. 
J'ai l'impression que les teintes ne sont pas toujours les mêmes. 
Dans la période principale, janvier et février, les parties les 
plus intenses rappellent souvent la lueur rouge d'un incendie. 
Le Gegenschein est plutôt blanchâtre, avec, quelquefois, une 
faible teinte jaune. 

Les limites de la pyramide ne sont jamais bien nettement 
définies, niais s'atténuent, sur une largeur d'environ 2°, jusqu'au 
bleu sombre de la nuit. En général, la limite est plus marquée 
au sud qu'au nord. 

De même, l'intensité générale entre l'Axe et la limite sud est 
plus forte que celle de l'autre partie. Cette répartition inégale 
de l'intensité provient probablement du fait que la partie boréale 
de la pyramide est plus étendue pour l'observateur que la 
partie méridionale et que la même quantité de lumière est 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 155 

ainsi condensée dans un espace angulaire plus petit et paraît 
ainsi plus intense. 

L'intensité lumineuse de la pyramide diminue pi'ogressive- 
ment vers le haut et vers les bords ; quelques observateurs 
cependant distinguent certaines zones bien marquées. Jones 
n'en distingue pas moins de quatre : « efl'ulgent light, stronger 
light, diffuse light et paled sky». Même si cette classification 
paraît un peu problématique, elle pourrait avoir sa raison 
d'être. D'autres observateurs encore croient voir, pendant 
l'époque du plus grand éclat, un cône intérieur, court, pointu 
et plus intense. Effectivement, il arrive que l'on ne peut pas, 
chez nous, se débarrasser de l'impression, qu'ici et là, après le 
crépuscule, il existe vraiment un noyau ou un cône. C'est pro- 
bablement le « effulgent light» de Jones. Le « stronger light » 
est probablement l'Axe, que nous ne devons pas nous repré- 
senter comme un ruban étroit de lumière, mais bien comme une 
zone lumineuse, d'une certaine largeur, estompée en haut et 
sur les côtés, et qui, partant de l'horizon, s'amincit au sommet 
de la pyramide et se confond petit à petit avec la faible lumière 
des parties extérieures de celle-ci. 

La zone extérieure est probablement le a diffuse Ught», qui 
finit par se confondre, dans un espace de 1° à 2°, avec le bleu du 
ciel de la nuit. 11 est aussi possible que Jones comprenne dans 
cette zone extérieure le «paled sky », à moins qu'il n'entende 
par là le renflement eu forme de manteau de la lumière zodia- 
cale du mois d'avril, dont nous reparlerons plus tard. 

Nous voyons que la classification de Jones est remarquable. 
Il est même certain que les parties extérieures de la lentille 
atmosphérique se composent de couches sans limites bien 
tranchées et qui produisent des zones lumineuses dans la 
lumière zodiacale. J'attire surtout l'attention sur le cône inté- 
rieur, qui est sans doute produit par la réflexion atmosphérique 
de la lumière, beaucoup plus forte à l'horizon, où les couches 
d'air sont plus denses. C'est sur ce point que nous voulons spé- 
cialement attirer l'attention. 

La fig. 2 représente la lentille atmosphérique au-dessus de 
la terre et vue du côté du pôle. Les lignes OP figurent les plans 



156 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 



horizontaux, de 7 h. du soir à minuit. O'PJ indique, pour 
chaque heure, la lumière zodiacale vue en entier de côté. Les 
cercles pointillés parallèles entre la terre et l'équateur atmos- 
phérique représentent les couches différentes supposées de 




Fig. 2. 



l'atmosphère. On admet actuellement que la stratosphère 
atteint une hauteur de 70 km. et la sphère de l'hydrogène 
200 km. Au-dessus on admet encore la sphère du géocoronium 
d'une hauteur complètement inconnue. 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 157 

Il n'y a pas de doute que la forme lenticulaire de notre atmos- 
phère soit moins prononcée au voisinage immédiat de la terre, 
et qu'elle s'accentue de plus en plus avec la hauteur. C'est 
vers l'équateur que les différentes couches sont les plus hautes. 
Dans de bonnes conditions, on peut admettre, avec une grande 
certitude, qu'immédiatement après le crépuscule nous pouvons 
apercevoir, à la base de la lumière zodiacale, la sphère réflé- 
chissante de l'hydrogène et peut-être même la limite extérieure 
de la stratosphère. C'est ainsi que s'explique la grande aug- 
mentation d'intensité vers l'horizon, et l'impression d'un cône 
extérieur court et d'un plus grand éclat. Nous voyous d'après la 
fig. 2 que cette lumière ne peut pas durer plus de deux heures 
après la tin du crépuscule, ce qui est conforme aux faits observés. 

D'après mes observations, il est très probable que la sphère 
du géocoronium se partage d'une façon sensible en deux couches 
dont l'intérieure agit encore un certain temps après l'extinction, 
soit le coucher du noyau d'hydrogène, et fait ressortir vers la 
base de la pyramide une lueur assez forte, qui s'éteint insensi- 
blement sur les côtés et le sommet, et se confond à la tin avec 
le reflet de la couche extérieure du géocoronium. 

Cela expliquerait pourquoi le développement, puis l'éva- 
nouissement de la lumière zodiacale, le soir et le matin, ne se 
font pas graduellement. La diminution d'éclat de la lumière 
zodiacale se fait surtout sentir dans les premières heures 
d'observation, le soir, et un fort développement vers les der- 
nières heures avant le crépuscule du matin. Cela s'exphque 
simplement par la profondeur atteinte par les rayons solaires, 
tangents à la lentille atmosphérique (voir tig. 2). 

Le développement régulier de ces phénomènes subit aussi 
des perturbations, Ditterents observateurs ont remarqué des 
pulsations dans cette lumière, habituellement si tranquille; 
l'auteur aussi croit avoir aperçu des oscillations de ce genre. 

Aux Indes , W. Maunder a vu des traînées sombres et 
H. Gruson, en 1892 en Egypte, a découvert une ombre qui 
partageait la pyramide de la lumière zodiacale en deux moitiés. 
En opposition avec ces ombres, le prof. Pechuel Lœsche parle 
de rayons brillants qu'il a vus sous les tropiques dans les 
océans Atlantique et Pacifique. Ils ressemblent à des queues 

ARciiiviîS, t. XXXIX. — Février 1915. 11 



158 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

droites de comètes de grandeur moyeDiie et se trouvent par 
groupes de deux ou trois du côté sud de la pyramide. 

Tous ces phénomènes accessoires sont restés inexpliqués, 
parce qu'on ne connaissait pas la cause de la lumière zodiacale, 
mais il est maintenant évident qu'ils sont produits simplement 
par des nuages situés au-dessous de l'horizon. Et quiconque a 
déjà contemplé les feux des nuages dans le soleil couchant ou 
des nuages d'orage, comprendra aisément que des reflets sem- 
blables puissent se produire dans une atmosphère remplie de 
poussières et de vapeurs. 

Dans le plan de la lumière zodiacale, ces rayons viennent 
sans doute se placer eu avant de la pyramide lumineuse et sont 
alors invisibles. Observés d'un endroit situé au nord, ils sortent 
de la pyramide et se placent au sud par le fait de la simple 
perspective. Il est évident que de grands nuages au-dessous de 
l'horizon pourront éteindre, partiellement ou totalement, pour 
un temps plus ou moins long, la lumière zodiacale (tig. 1). 
Tous ces phénomènes s'expliquent donc très facilement et 
donnent ainsi un appui sérieux à la théorie qui assigne à la 
lumière zodiacale une origine tellurique. 

La grande largeur de la base et le fort renflement lumineux 
vers l'horizon prouvent en outre que la lumière zodiacale ne 
peut pas être de forme annulaire comme le pensait Heis. Un 
anneau se projetterait sur le ciel comme un ruban lumineux 
régulier, mais qui serait d'un éclat plus faible à l'horizon, à 
cause de l'absorption plus considérable. En réalité, c'est le 
contraire qui a lieu. Dans un mémoire précédent, j'ai traité des 
observations de la lumière zodiacale par rapport à la théorie 
des nuages de poussières ; la place me manque pour traiter tout 
au long ce sujet ici. (Y oir Neue Beohachhmgeti, etc., p. 113-116). 

Lorsqu'on observe, pendant une belle nuit, ou a d'abord 
l'impression que la lumière zodiacale ne change pas de position 
par rapport aux constellations. Des observations de plusieurs 
années conduisent cependant à la conclusion contraire. En ett'et 
des étoiles qui se trouvent au commencement de la nuit vers la 
branche sud, s'enfoncent, au bout de quelques heures, dans la 
pyramide. Ainsi, par exemple, les étoiles de la Baleine, placées 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 159 

du côté sud de la lumière zodiacale ouest, s'approcheut, puis 
empiètent d'environ 1° sur la pyramide au bout de deux heures. 
Il est naturellement très difficile de constater des déplacements 
des étoiles dans la pyramide même, sa lumière diffuse ne présen- 
tant pas de point de repère. 

Mais si ce déplacement n'est pas très facile à constater dans 
une seule nuit, son mouvement annuel, le long du firmament, 
l'est, par contre, d'autant plus ; il suit naturellement le déplace- 
ment des constellations suivant la saison ; cela prouve que la 
lumière zodiacale est indépendante des étoiles fixes, et qu'elle 
a son origine dans le voisinage de la terre. 

Un autre déplacement double peut être constaté nuit après 
nuit : pendant que la pyramide occidentale s'enfonce sous 
l'horizon, elle se redresse en même temps vers le nord (fig, 3). 
La pyramide orientale se déplace dans le sens horizontal vers 
le sud, et s'inchne de plus en plus jusqu'à l'apparition de l'au- 
rore. Ces déplacements angulaires s'expliquent par le change- 
ment de notre plan horizontal par rapport à la lumière zodia- 
cale. Dans la lig. 1., OP et O'P représentent les plans horizon- 
taux, a et & les angles qu'ils forment avec les rayons solaires, 
B et B' la distance de la terre à ratm(^phère réfléchissante. 

Lorsqu'il est placé dans le plan del'équateur atmosphérique, 
l'observateur aperçoit la lumière zodiacale sous la forme d'une 
pyramide équilatérale, qui se couche verticalement à l'ouest 
et se lève verticalement à l'est. Les déplacements latéraux 
ne se produisent pas, car tous les mouvements ont lieu dans la 
direction de la ligne visée. 

Mais pour l'observateur placé plus au nord, le plan hori- 
zontal change continuellement par rapport à la surface du cône 
d'ombre terrestre, et la distance grandissante du cône à la 
terre se fait sentir par un déplacement de Ta pyramide vers la 
droite (fig. 3) ; ce seront surtout la branche sud et l'Axe qui 
prendront part à ce déplacement, tandis que la branche nord 
restera presqu'immobile. Cette immobilité n'est cependant 
qu'apparente; elle est occasionnée par la position de cette 
branche qui coïncide sensiblement avec la direction des cercles 
parallèles. D'autre part, les changements de la branche sud 
sont plus grands que ceux de l'Axe. La moyenne de 40 obser- 



160 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 



vations donne, pour elle, un déplacement horaire à droite de 
7°, 548 et pour l'Axe de 5°, 505; les augmentations correspon- 
dantes horaires des angles sont de 5°, 263 et de 4°,033. Il est 
probable que l'effet de l'absorption atmosphérique est plus fort 
pour la branche sud, d'intensité lumineuse plus faible que pour 




Fig. 3. 

La lumière zodiacale observée le 31 janvier 1911 pendant 4 heures. 

Les changements de la pyramide sont apparents et dépendent seulement 

des déplacements du plan de l'horizon. 



l'Axe beaucoup plus intense, ce qui explique une partie de la 
différence des mouvements. 

Cette explication n'est pourtant pas entièrement satisfai- 
sante, parce que les changements des angles présentent aussi 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 161 

des différences, et que l'on peut encore présumer que des effets 
de perspective entrent en jeu. On peut admettre comme règle 
générale que des changements semblables, vus à la même dis- 
tance, produisent les mêmes résultats. Et comme l'Axe offre 
des valeurs moindres que la branche sud, nous pouvons con- 
clure que la distance de la masse réfléchissante principale de 
l'Axe est plus grande que celle de la branche sud et que, par 
conséquent, l'aplatissement de l'atmosphère terrestre est con- 
sidérable. 

La branche boréale subit les mêmes changements que les 
autres parties de la pyramide, mais les observations sont 
rendues très difficiles par la faible intensité lumineuse vers 
l'horizon. Théoriquement (fig. 4), les déplacements horizontaux 
des trois parties principales de la pyramide sont les suivantes : 
branche sud 49°, 5, Axe 47° et branche nord 53° à 55°. Ces 
valeurs, débarrassées des effets perturbateurs de l'absorption 
atmosphérique, indiquent de nouveau les différentes distances 
des masses lumineuses : l'Axe a la plus petite distance, la bran- 
che nord la plus grande et la branche sud est entre deux. 

Nous touchons, par ces considérations, à la question de la 
parallaxe. Il semble inexplicable que les recherches sur la 
parallaxe de la lumière zodiacale aient donné, jusqu'à présent, 
un résultat négatif, surtout quand on suppose que la lumière 
zodiacale est le reflet de notre atmosphère aplatie. Même, si 
elle était d'origine cosmique, en relation avec la terre ou le 
soleil, il faudrait toujours que nous admettions des indices de 
parallaxe ; la supposition très osée que la lumière zodiacale est 
formée de corpuscules qui s'étendent jusqu'à l'intini, ne nous 
satisfait aucunement, et elle est en contradiction avec le 
déplacement de la pyramide parmi les étoiles. 

Nous pourrions donc dire que la parallaxe ne confirmerait 
aucune des théories sur la lumière zodiacale. La détermination 
de la parallaxe rencontre, du reste, de grandes difficultés, 
parce que dans l'étendue énorme de la pyramide lumineuse, il 
n'y a aucun point fixe de repère. Même les sommets sont si 
indéterminés qu'aucun point de cette lueur ne peut être fixé. 
Malgré tous les soins, les erreurs sont donc impossibles à 
éviter, surtout quand les observateurs font des recherches à 



162 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 



deux endroits différents. En admettant que la lumière zodiacale 
soit produite par un reflet de l'atmosphère terrestre, nous 
pourrions d'abord espérer trouver quelqu'indice de parallaxe ; 
mais le succès n'est pas certain, car nous avons à compter avec 



SV.lOm-SoT 




yiori'2. on 

Sûrucmtaie 



Fig. 4. 

La lumière zodiacale observée le 31 janvier 1904. 

Les changements réels sont causés par le déplacement du plan de l'horizon. 
Les portions les plus élevées de la pyramide (I) se redressent graduel- 
lement et se trouvent, après 4 heures d'observation, au-dessus de 
l'horizon en II. 



une perturbation très importante qui rendra toujours des 
conclusions mathématiques impossibles. Cette perturbation 
consiste dans l'absorption par l'air du cône d'ombre. Cette 
absorption affaiblit l'intensité des parties les plus éloignées 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 163 

de la lentille atmosphérique davantage que les plus proches ; 
elle les éteint même entièrement; tandis que les plus voi- 
sines de nous restent optiquement actives. Cette perturbation 
devient d'autant plus forte que nous sommes plus éloignés du 
plan équatorial de la lentille atmosphérique. Pour un obser- 
vateur situé sur l'hémisphère boréal, ce sont les parties sud 
qui s'effacent; le contraire a lieu pour un observateur situé sur 
l'hémisphère austral. Les observateurs placés sous des lati- 
tudes différentes observent donc chacun une lumière zodia- 
cale différente. Ces perturbations augmentent avec l'affai- 
blissement des parties réfléchissantes et, avec l'augmentation 
de la distance. Le lait suivant nous le démontre : 

Il résulte de nos dessins originaux, dont le nombre est de 300 
environ et qui accompagnent le mémoire principal, que le plus 
souvent l'Axe n'est pas parallèle à l'écliptique, mais qu'il 
s'en éloigne de plus en plus de la base au sommet. En 
général, on peut admettre que l'écart est d'autant plus grand 
que la pyramide est plus inclinée. Pour un lieu situé sur l'hémi- 
sphère boréal, soit pour la lumière zodiacale occidentale, soit 
pour l'orientale, cet écart est dans la direction du nord, jamais 
dans celle du sud (tig. 5). A première vue, on pourrait croire 
que nous avons affaire à un angle parallactique. Mais il n'en 
est cependant pas ainsi, car, pour un observateur situé au 
nord de l'écliptique, il faudrait que l'écart de position du 
sommet fût au sud et non pas au nord (fig. 6. B— R^). Ce résul- 
tat est d'autant plus remarquable, que la base de la pyramide 
lumineuse qui contient les couches les plus voisines de la terre 
et les plus activement réfléchissantes accuse le plus faible écart. 
Ce phénomène aussi n'est qu'une illusion, produite par l'absorp- 
tion atmosphérique, et prouve de nouveau combien il faut 
compter avec elle quand il s'agit de la question si difficile de la 
parallaxe. Cette déviation du sommet vers le nord est cau- 
sée par la diminution progressive de l'intensité lumineuse et 
l'augmentation de la distance des parties réfléchissantes vers 
le sommet de la pyramide de la lumière zodiacale (flg. 1 et 2), 
de sorte que, pour notre œil, les masses septentrionales seules 
sont efficaces. Près de l'horizon, les conditions sont inverses : 
les couches les plus basses et les plus réfléchissantes sont aussi 



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SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 165 

le plus près de l'observateur, et la force lumineuse de ces par- 
ties, augmentant progressivement, devient si puissante qu'elle 
résiste à la force d'absorption qui augmente aussi. Il y a encore 
un autre facteur qui intervient: les couches d'atmosphère qui 
se rapprochent d'autant plus de la forme sphérique qu'elles 
sont plus près de la surface de la terre ; et puisque les couches 
les plus basses sont les plus sphériques, il faut que la direction 
de la plus grande intensité lumineuse soit dirigée vers le soleil 
pour chaque lieu d'observation. C'est ce fait qui a conduit à 
l'idée erronée que la lumière zodiacale appartient au soleil. 

Après avoir reconnu la grande signification de l'absorption 
atmosphérique dans la formation de la pyramide de la lumière 
zodiacale, nous comprendrons mieux ce que dit Jones (^), cet 
ancien observateur de la lumière zodiacale : 

P « Quand je me trouvais au nord de l'écliptique, le corps 
principal de la lumière zodiacale se trouvait aussi au nord de 
cette ligne; 

2" «Quand j'étais au sud de l'écliptique, la majeure partie 
se trouvait aussi au sud ; 

3" « Quand je me trouvais près de l'écliptique, cette lumière 
était partagée en deux parties égales ou presque égales par 
l'écliptique ». 

Ces paroles de Jones ont une valeur toute particulière et 
elles indiquent d'une manière indubitable l'influence de l'ab- 
sorption atmosphérique (fig. 6). L'essai d'obtenir des valeurs 
parallactiques indiscutables est donc sans espoir dans ces 
conditions. Il faut se contenter de déduire la hauteur des 
couches réfléchissantes de l'atmosphère, en se basant sur la 
position des sommets de la pyramide et sur la position du 
soleil sous l'horizon. Mais on n'obtiendra pas, par ce moyen, 
la véritable hauteur de notre atmosphère, parce que, plus haut, 
se trouve encore une masse atmosphérique considérable qui 
n'a plus aucun pouvoir réfléchissant. 

Il faut encore faire remarquer que, dans nos latitudes, l'Axe 
se trouve au premier tiers ou au premier quart de la pyramide, 

') K. Schweud, Das Zodiakallicht, 1902. Verlag G. J. Giegler Schwein- 
furt. 



166 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 



en comptant à partir du sud, tandis qu'il occupe exactement, 
ou à peu près, le milieu de la pyramide, quand on observe dans 
le plan de l'écliptique. Ce changement considérable de la 
perspective pour une si courte distance est frappant, même si 
nous tenons compte de l'effet de l'absorption, et il indique une 
origine tellurique de tout le phénomène plutôt qu'un effet de 



Plan de rfcliptiiju? 




l"-'^//*j 



Fig. 6. 
L'absorption atmosphérique et la parallaxe. 

U JP Lieux d'observation au nord et au sud de l'écliptique. 

a a' L'équateur apparent de l'atmosphère produit par l'absorption 
unilatérale de l'air. Il ne se pi'oduit pas de parallaxe malgré le 
déplacement du lieu d'observation de B h 5' (voir R R^ et R^). 

c c' Le côté apparent de la lentille atmosphérique k l'opposé de 
l'observateur. 



parallaxe. Si la pyramide était placée en dehors de l'atmo- 
sphère terrestre, et si elle était un phénomène cosmique, la 
perspective ne changerait que peu de chose pour ce faible 
changement de position de l'observateur, des tropiques jus- 
qu'à nos latitudes, et l'absorption de l'atmosphère agirait plus 
également sur les deux parties de la pyramide. 

(A suivre). 



LES 



CÉVENNES MÉRIDIONALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYÏOGÉOGRAPHIQUE 



PAR 

Joslas BRAUN 

(Snite^) 



IL Les principaux phénomènes 

DU CLIMAT DANS LEURS RAPPORTS AVEC LA VEGETATION. 

Les manifestations de la vie végétale étant dominées par des 
conditions d'ordre climatique, nous devons nous occuper d'abord 
des principaux facteurs qui composent le climat. 

Les Bulletins de la Société météorologique du Gard ont fourni 
la base concrète de cette étude. Nous devons également des 
renseignements précieux à M. Giraudel. forestier observateur 
à l'Aigoual. Un observatoire de premier ordre y fonctionne 
depuis 1895. Les observations ont lieu six fois par jour; un 
résumé en est publié chaque mois dans le Bulletin ; nous y 
avons puisé aussi les indications relatives aux postes météo- 
rologiques du Vigan, de Valleraugue et de Saint-Sauveur et 
aux observations pluviométriques d'Arrigas. 

') Voir Archives, 1915, t XXXIX, p. 72. 



168 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

Le travail de dépouillement a été long et pénible, d'autant 
plus, que depuis quatre ou cinq ans seulement les bulletins 
mensuels sont suivis d'un résumé annuel. Toutes les moyennes 
ont été calculées sur une période d'observations de dix ans 
(1902-1912). C'est une durée assez courte, sans doute, mais 
nous avons introduit dans cette étude, autant que possible des 
faits d'observations directes sur le terrain, susceptibles de 
suggérer des comparaisons utiles et de contribuer en même 
temps à bien caractériser le climat. 

A. Précipitations atmosphériques, nébulosité 
humidité de l'air. 

Si les grandes lignes géobotaniques dépendent avant tout de 
la répartition de la chaleur, un autre facteur non moins impor- 
tant domine la distribution locale des végétaux sous une même 
latitude : c'est la répartition de l'humidité. 

Les précipitations atmosphériques de notre territoire sont 
abondantes et le classent parmi les régions de France les plus 
favorisées à ce point de vue. 

A l'approche de la montagne et à mesure que l'on s'y élève, 
les pluies augmentent beaucoup : ce sont des pluies dites de relief. 

Progression des pluies annuelles 



a) Bordure méditerranéenne {^) 

Palavas, G" 626°» 

Montpellier, 45™ .... 745'" 
St-Matliieu, 141"' .... 904"" 



c) Vallée de VArre 
Le Vigan, 230» .... 1534"" 
Arrigas, SeO" 1636""" 



b) Basses montagnes d) Montagne de V Aigoual 

Plateau de Valène, 233"' . 968""" 1 Valleraugue, 375" . . . 1657'»"' 
ColdelaCardouilIe,317>». 1007""" \ Aigoual sommet 1567'» . 2175 



mm 



Les vallées cévenoles reçoivent deux fois, les sommets trois 
fois la quantité d'eau tombée à Montpellier. Qu'on ne s'étonne 
donc pas du contraste frappant des deux régions. 

Les eaux apportées par le vent du sud ne dépassent guère la 

') Années 1873-1888. 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 169 

ligne de faîte, derrière laquelle on constate nettement un mini- 
mum local. Ainsi Saint-André de Valborgne (422 m.) distant 
seulement de 9 km. de Valleraugue, mais au nord de la ligne 
de faîte, note 1132 mm. de précipitations annuelles (7 ans), les 
deux tiers seulement de la somme constatée à Valleraugue. 
Saint-Sauveur, à 934 m. sur la pénéplaine, reçoit 1366 mm., 
Trêves (560 ra.) un peu en dehors de nos limites, 1044 mm. par 
an. Les courants atlantiques ont perdu une grande partie de 
leur humidité dans leur trajet à travers la France occidentale ; 
leur action est peu marquée à l'Aigoual. 

Mais la somme des pluies reçues ne détermine pas autant la 
physionomie de notre flore que la répartition de la pluie suivant 
les saisons. Les variations saisounièi-es de la pluie marquent un 
régime de transition entre les régimes méditerranéen et atlan- 
tique. On y distingue deux périodes de pluies faibles, l'une en 
été, l'autre en hiver. Les mois de juillet et août sont de beau- 
coup les plus secs, viennent ensuite janvier et février. La prin- 
cipale saison pluvieuse dure tout l'automne, de la seconde 
quinzaine de septembre jusqu'en décembre. Un second maxi 
mum de pluies tombe au mois de mars. Sur ce point notre climat 
diflere de celui de la France méditerranéenne où le maximum 
de printemps tombe au mois de mai. 

Répartition annuelle des pluies sur le versant méditerranéen 

Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin JuiU. Août Sept. Oct. Nov. Dec. 

vennes du Gard 6 5 10 7 7 7 3 4 9 17 11 i47o 

ance méditerranéenne . . 8 7 8 8 iO 6 3 b 11 14 12 87o 

Cette répartition annuelle des pluies nous fait comprendre 
bien des faits qui sans cela resteraient obscurs. Comment est-il 
possible par exemple qu'une flore d'un aspect nettement xéro- 
phile occupe le pays des plus fortes précipitations atmosphé- 
riques de France ? Valleraugue et le Vigan reçoivent jiresque 
trois fois autant de pluie que la Belgique et malgré cette ditte- 
rence énorme le caractère de la flore belge est bien plus hygro- 
phile que celui de la végétation cévenole. La répartition annuelle 
de la pluie en est la cause principale î 

Dans les vallées méridionales des Cévennes une saison sèche 



170 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

de plus de deux mois vieut s'intercaler entre les périodes plu- 
vieuses priutauière et automnale. Sous un ciel sans nuages qui 
permet une radiation solaire très intense, cette période dure en 
moyenne de la troisième décade de juin au commencement de 
septembre. La sécheresse, moins destructive que dans la plaine 
languedocienne, se fait néanmoins fortement sentir, lorsque 
pendant des mois entiers il ne tombe pas une goutte d'eau, et 
que la rosée fait à peu près complètement défaut. Les végétaux 
printaniers se hâtent de produire leurs graines et d'achever leur 
cycle évolutif; beaucoup d'entre eux n'y parviennent pas et 
périssent prématurément. Certaines epèces estivales arrêtées 
dans leur développement par l'absence d'eau se fanent au milieu 
de leur floraison. Il n'est pas rare qu'en plein été, dans les 
localités arides, le feuillage des châtaigniers jaunisse et tombe 
prématurément. Les hêtres aussi vers leur limite inférieure 
soutirent parfois de la sécheresse excessive et perdent leurs 
feuilles. Le débit des sources diminue, quelques-unes tarissent 
complètement. 

Voici quelques données précises sur la durée possible des 
périodes sans pluie. 

Au Vigan en 1909 il n'est pas tombé d'eau depuis le 22 juin 
jusqu'au 16 août (pendant 55 jours); en 1911 du 24 juin au 
12 août (49 jours). 

La période sèche interrompue par quelques pluies insigni- 
fiantes peut se prolonger pendant plusieurs mois. Ce fut le cas 
en 1906 ; du commencement de mai à la fin de septembre on n'a 
compté au Vigan que neuf jours pluvieux, apportant 6,8 cm. 
d'eau en tout, soit 1,4 cm. par mois. 

Les plantes qui ont a supporter des périodes de sécheresse 
aussi longues doivent nécessairement se protéger par une xéro- 
philie très accentuée, en d'autre termes la période sèche pro- 
voque des adaptations xérophïles les 2}lus variées. 

Les modalités xérophy tiques les plus fréquentes sont les feuilles 
coriaces, fortement cutinisées (chêne vert, Arhutus Unedo, 
Phillyrea, Rhamnus Alaternus, Smilax, Cistus species, etc.), 
la réduction de la surface trauspiratoire chez les arbustes à 
port éricoïde (Erica, Fumana, Thymus vulgaris) et chez 
d'autres végétaux {Spartium junceum, Sideritis montana, Osyris 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 171 

alha, etc.), la formation d'une couche plus ou moins épaisse de 
poils {Dorycnium, Phagnalon sordidum, Xeranthemmn^ Teucri- 
um aureiim, Lavandes, etc.), les feuilles sétacées enroulées ou 
pliées, à stomates inclus (Stipa juncea, pennata, Arisiella), la 
succulence (Umbilicus, Sedum, Sempervivum) , etc. 

Les plantes à organes de réserve souterrains §t les végétaux 
monocarpiques sont également représentés par un grand nombre 
d'espèces. 

Sur le versant atlantique et sur la pénéplaine supérieure les 
pluies tombent plus régulièrement. Le régime pluviométrique 
se rapproche de celui de la France occidentale et centrale, la 
sécheresse estivale étant bien moins accentuée. Aussi y trouvons- 
nous une flore de caractère plutôt boréal ; les types propre- 
ment méditerranéens manquent à peu près complètement. 

Répartition annuelle des pluies sur le versant atlantique 

Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin Juill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. 

rSaiiveur 8 5 9 8 8 8 5 4 7 13 12 137o 

rance occidentale (') ... 9 7 7 7 9 8 7 7 10 11 10 87» 

Pour donner une idée exacte de la quantité absolue d'eau 
tombée dans chaque mois, nous ajouterons ici les moyennes des 
dix années 1902—1912 de quatre stations principales. 

a) Versant méditerranéen 

Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin Juill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. Au 

3 Vigan, 230'». . . 98 79 163 104 110 113 34 69 124 253 142 243 1533""» 
alleraugue, 375'" . 103 88 174 110 114 122 29 59 142 290 185 240 1657'"™ 

b) Etage du hêtre 
igoual, 1567"'. . . 155 113 178 146 161 152 77 74 199 391 259 270 2175""" 

c) Versant atlantique 
-Sauveur, 934" . . 108 71 122 115 104 104 66 56 82 185 159 174 1345»"» 

d) Plaine languedocienne 

ontpellier, 40'»(-) . 74 43 55 75 54 52 27 51 68 85 76 67 726»'™ 

^) Cf. Hann, l. c. 1897, p. 133. Entre Poitiers, La Rochelle, Bordeaux 
et Agen. 

■^) 1873 -1909. 



172 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

Il n'est pas sans intérêt de faire connaître les plus grandes 
quantités d'eau tombées dans un temps donné assez court. Les 
averses produites pendant la saison pluvieuse sont parfois 
énormes et provoquent des crues tormidables. L'Hérault, rivière 
limpide, devient alors un torrent furieux, arrachant dans son 
cours supérieur arbres, terre cultivée, emportant parfois même 
des habitations et dévastant la plaine du bas Languedoc. Les 
forêts qui pourraient dans une certaine mesure atténuer le 
désastre en retenant une partie des eaux sont malheureusement 
encore trop clairsemées sur les pentes méridionales de la mon- 
tagne. La quantité d'eau tombée pendant les mois de septembre, 
octobre et novembre peut atteindre et même dépasser la moyenne 
annuelle. En automne 1907, de triste mémoire pour le midi de 
la France, il est tombé pendant ces trois mois au Vigan 1503, 
à Valleraugue 1537 et à l'Aigual 2304 mm. Le mois d'octobre 
à lui seul a donné 815 mm. d'eau à l'Aigoual et les six jours du 
25 au 30 septembre 711 mm., c'est-à-dire presque autant qu'il en 
tombe dans une amiée moyenne à Montpellier. 

Il arrive parfois dans les Cévennes qu'à la suite des trombes 
d'eau les pluviomètres officiels débordent ; ou est alors obligé 
de donner la hauteur de pluie au jugé. Lassalle, village voisin 
des limites de notre territoire donne ainsi 400 mm . pour la journée 
du 26 septembre 1907. Le jour suivant (27 septembre 1907) on 
récoltait à l'Aigoual 255 mm.; c'est la plus forte pluie réelle- 
ment mesurée et elle s'est abattue presque entièrement en 
4 — 5 heures seulement (^). Ces averses diluviennes contribuent 
dans une forte mesure à l'érosion, et nous montrent pourquoi 
le ravinement est beaucoup plus avancé sur le versant méditer- 
ranéen que sur le versant atlantique avec son régime pluvio- 
métrique plus régulier. 

La saison pluvieuse automnale est d'importance capitale pour 
la végétation. Grâce à elle, bon nombre de végétaux reprennent 
leur vie active après un repos d'un à |)lusieurs mois. Ils fleuris- 
sent de nouveau et emmagasinent pour l'année suivante des 
réserves nutritives dans des organes souterrains ou des feuilles 
en rosette appliquées contre le sol. 

') Comni. verb. de M. ï'iahault. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 173 

En même temps une foule de plantules mouocarpiques sur- 
gissent du sol humide et tiède, contribuant à donner aux vallées 
méridionales un aspect vert et gai, contraste étrange avec la 
forêt dépouillée de feuilles et de verdure. Ces petites plantules 
souffrent peu du froid de l'hiver; elles se développent rapide- 
ment au printemps et achèvent leur cycle évolutif au moment 
où débute la sécheresse. Sans prétendre donner une liste com- 
plète, notons ici comme plantes mouocarpiques germant vers la 
lin de la saison pluvieuse en novembre et décembre : 

Nardurus LacJtenali Alchemilla arvensis 

Bromus species Ornithopus perpusiîîus 

Aira species Medicago maculata 

Cerastium glomeratum Lotus angustisshnas 

— brachypetalum Trifolium glomeratum 
Ârenaria serpyllifolia — nigrescens 

Ranuncidus parviflonis Géranium rotundifolium 
Papaver Rhœas — columhinum 

Fumaria offidnalis Erodium dcutarium 

Cardamine Jiirsuta Scandix peden Veneris 

Teesdalea midicaidis Tordylium maximum 

Hidchinsia petrœa Teucrium Botrys 

Erophïla verna Galium cruciata 

Crassula rubens Campanula Eriniis.etc. 

L'hiver n'est pas une période de repos pour la végétation. Au 
contraire les petites plantules se développent vigoureusement ; 
à la tin du mois de février et au commencement de mars 
beaucoup d'entre elles tleurisseut déjà. Venant à cet époque de 
Montpellier au Vigan, on est surpris d'y trouver la flore prin- 
tanière aussi avancée que dans la plaine languedocienne. 
L'abondance d'humidité, l'abri formé par l'espalier des Cé- 
vennes équilibrent les différences de latitude et d'altitude ; 
mieux encore, elles favorisent singulièrement l'hivernage de 
végétaux délicats, l'hiver y étant moins rigoureux que dans la 
plaine ouverte à la radiation nocturne et aux vents. A Mont- 
pellier au mois de janvier 1914, beaucoup d'oliviers, la plupart 
des lauriei's, des Smilax aspera, même le Rusais et le Quercus 

Archives, t. XXXIX. — Février 1915. 12 



174 LKS CÉVENNES MERIDIONALES 

llex ont perdu leurs feuillages par les gelées. Dans les Céveuues 
aucun de ces végétaux n'avait visiblement souffert. 

Les quantités d'eau tombée ne correspondent pas nécessaire- 
ment à la durée des pluies. Une inversion notable se produit 
ici entre les stations du versant méditerranéen et du versant 
atlantique. Tandis que Valleraugue avec 1657 mm. enregistre 
81 jours pluvieux, Saint-Sauveur avec 1345 mm. sur le versant 
atlantique en note 105! Le Vigan (1534 m.) n'a que 61 jours 
de pluie par an. 

Malgré la hauteur de pluie très supérieure du versant raédi- 
terrannéen, le ciel y est beaucoup plus clair que de l'autre côté. 
La proximité de la Méditerranée y exerce ses effets. 

Au sommet de l'Aigoual oii toutes les pluies de relief se con- 
densent, il y a en moyenne 147 jours pluvieux (Paris 170jours). 

Le nombre des jours pluvieux est en rapport direct avec la 
nébulosité. La moyenne générale de celle-ci est à l'Aigoual de 
5,3, à St-Sauveur de 4,6. au Vigan de 3,4. Valleraugue note 
2,7 seulement, comme la plaine languedocienne (Nîmes 2,7), 
évidemment à cause de son horizon très restreint. 

La variation annuelle de la nébulosité suit le régime des 
pluies. Les mois de juin, juillet, août d'une part, janvier et 
février de l'autre, ont le ciel le plus constamment clair. Octobre, 
novembre et décembre sont à la fois les mois les plus humides 
et les plus sombres. Comme dans les Alpes, la ligne de faîte 
marque une limite nette entre le versant sud inondé de soleil et 
le versant nord nuageux et froid. Que de fois avons-nous vu les 
masses compactes de nuages et de brouillards poussés par le 
vent du nord-ouest arriver jusqu'au bord du bassin de l'Hérault, 
se résoudre et disparaître rapidement comme absorbés par l'air 
sec du midi. 

La nébulosité moyenne est : 
Sur le versant sud au Vigan : 



Piiiitonii>8 Eté Automne 


Hiver 


40 35 23 


38 7o 


ersant no7'd à Saint-Sauveur : 




Printeiiiiis Eté Automne 


Hiver 


50 33 50 


51 7o 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALKS 175 

L'observatoire de l'Aigoual nous fournit seul des données sur 
la fréquence du brouillard, le nombre des jours sans soleil, la 
durée de l'insolation et l'état hygrométrique de l'air. 

Moyenne des journées de brouillard à l'Aigoual, lôO?"" 
(1904-1912) 

Janv. Fùv. Mars Avr. Mai Juin Juill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. An 

20 21 22 20 18 17 14 15 18 23 21 21 230 

L'étage supérieur du hêtre, dans lequel sont cantonnés la 
plupart des végétaux alpins ou subalpins, a donc, même pen- 
dant les mois secs de l'été, des brouillards fréquents. Si faibles 
qu'ils soient, ils parviennent toujours à atténuer la grande 
séchei'esse. 

Moyenne des journées sans soleil à l'Aigoual (1904-1912) 

Jaiiv. Fùv. Mais Avr. Mai Juin Jnill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. An 

11 i» 8 7 6 4 2 2 5 12 11 15 92 

Durée moyenne de l'insolation à l'Aigoual (1904-1911; 8 années) 
et à Montpellier (1883-1888; 6 années) 

.lanv. Fév. Mars Avr. Mai Juin .Tuill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. An 

Aigoual (1567"). 134 118 114 167 198 233 300 288 192 124 96 73 2032'' 
Montpellier (40"') 123 103 178 169 244 263 292 294 200 170 110 101 2285'' 

L'insolation est très faible pendant tout l'automne. Le mois 
de janvier par contre a plus de soleil que les mois d'octobre, 
novembre, décembre, février et mars. En novembre 1910 la 
durée totale de l'insolation s'est limitée à 12 heures ; pendant 
27 jours le soleil ne s'est pas montré. Ajoutons cependant que 
peu au dessous du sommet à l'Hort-de-Dieu (1300 m.) la nébu- 
losité est déjà beaucoup moindre. La calotte débrouillard reste 
souvent localisée sur le plus haut sommet. 

Des chiffres donnés pour la nébulosité et le nombre des jour- 
nées sans soleil nous pouvons déjà conclure que la saturation 
de l'air, l'état hygrométrique, est très élevé à l'étage supérieur. 

Moyenne hygrométrique à l'Aigoual 
(1907-1912; 6 années; hygromètre enregistreur) 

Janv. Fév. Mars Avr, Mai Juin Jnill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. An 
0,76 0,78 0,85 0,80 0,77 0,80 0,72 0,68 0,76 0,86 0,82 0,88 0,79 



17G LES CÉVENNES MERIDIONALES 

Comme à Montpellier, le minimum d'humidité s'observe ici 
en juillet et août; le maximum à l'Aigoual en décembre, à 
Montpellier en janvier. La moyenne annuelle à 9 h. du matiu 
pour Montpellier est de 0,68. 

Un certain rapport existe entre l'humidité de l'air et la tiore 
épiphyte. 

Sous un climat sec, les épiphytes sont peu nombreux ; dans 
les pays à état hygrométrique élevé leur nombre augmente pour 
acquérir une importance capitale dans les régions à la fois 
humides et chaudes. 

Dans le midi de la France ils deviennent plus fréquents à 
mesure que l'on approche des condensateurs montagneux. 
L'Aigoual, dans sa partie moyenne et supérieure est riche en 
épiphytes cryptogames et phanérogames. Le châtaignier, l'arbre 
le plus propice à leur développement porte souvent de petites 
colonies du Folypodiiim vulgare qui s'élèvent jusqu'à la couronne 
de ces vieux patriarches entièrement couverts de mousses (^) et 
de Lichens. 

Quelques mots encore sur la weî^e et ses rapports avec la flore 
de nos montagnes. Les chutes de neige à l'Aigoual se répar- 
tissent assez irrégulièrement sur une grande partie de l'année. 
Les observations enregistrent des chutes de neige même pour 
les mois de juin, juillet et septembre. Août seul semble être 
complètement à l'abri de la neige. 

Jours de neige à l'Aigoual (1902-1912) 

Jaiiv. t'év. Mars Avr. Mai Juin Juill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. An 
10 10 12 9 4 2 7 12 67 

Les chutes de neige sont les plus fréquentes en décembre et 
mars. Avril compte plus de jours neigeux que novembre, mai 
plus que octobre. S'il neige par le vent du sud où de l'ouest, 
la neige tombe eu gros flocons lourds, qui s'attachent facilement 
aux branches. C'est de la neige de cette nature qui tombe 
habituellement dans les basses vallées et dans la plaine médi- 
terranéenne, causant parfois des dégâts considérables. Si la 

') Surtout par le Leucodon sciuroides (L.). 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 177 

neige est apportée par le nord ou le nord-ouest, elle est d'une 
consistance poudreuse, fine, sèche et légère. Le vent s'en empare 
et la fait tourbillonner, déblayant les crêtes exposées, l'amassant 
dans les creux, les dépressions et derrière les brise-vent quel- 
conques. Les amas de neige entassés dans les combes du versant 
sud et ouest de la crête du Grand Aigoual peuvent atteindre 
une épaisseur énorme; ils y séjournent quelquefois jusqu'au 
milieu du juillet. Des plantations de pins de montagnes ne 
prospèrent guère dans les endroits où la neige s'accumule 
habituellement; beaucoup déjeunes arbres étoulîent et périssent 
aussi bien que sur les crêtes déblayées par les vents. 

Cette répartition très inégale de la neige est une des causes 
principales qui favorisent le maintien de quelques végétaux 
alpins ou subalpins. 

Les amas de neige retardent beaucoup le développement de 
la végétation qu'ils couvrent; ils constituent en même temps 
des réservoirs d'eau et alimentent des sources. Dans les creux 
de neige plusieurs espèces franchement alpines d'exigences 
hygrophiles {Epilohiuni alpimim, E. alsinefolium, Alchemilla 
demissa, Polytrichum junip&rmum, etc.) trouvent des conditions 
de vie favorables. 

Au Vigan et dans les parties basses de nos vallées méditer- 
ranéennes, il neige rarement et la neige ne persiste pas. Vers 
la limite supérieure du chêne vert, branches cassées et troncs 
tordus trahissent l'influence croissante de la neige, qui elle aussi 
est eu quelque sorte déterminant pour la délimitation de la 
végétation méditerranéene à feuilles persistantes. 

B. La température. 

Nous sommes encore loin de bien connaître les relations mul- 
tiples entre la chaleur et les phénomènes vitaux de la plante. 
Les méthodes employées pour résoudre le problème (sommes de 
température, etc.) sont insuffisantes à l'égard d'un phénomène 
aussi complexe, aussi élastique que la température. On parle 
par exemple d'un zéro spécifique (cf. Gain, l. c. 1908, p. 20) 
moyen très simple — parait-il — pour expliquer l'entrée en 
végétation d'une espèce donnée. Ce zéro spécifique serait 9° pour 



178 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

le bouleau, 5° pour le blé, 2° pour les saxifrages alpines. Mais 
dès qu'on y regarde de près, la chose se complique et la solution 
se dérobe; s'agit-il là de la température de l'air, du sol, de la 
chaleur absorbée par la plante même ? 

L'entrée en végétation dépend d'ailleurs non seulement de 
la température, mais aussi de la nature et de l'humidité du sol, 
du mouvement de l'air et surtout de l'état intérieur, de la dis- 
position de l'individu. Les saxifrages, soldanelles, etc. com- 
raencent à végéter déjà sous la couverture de neige, pourvu 
qu'il y ait de l'eau liquide ; tandis que sur les crêtes déblayées 
par le vent les mêmes epèces, exposées aux rayons solaires 
restent encore en état de repos. 

Pour donner au moins une idée générale des possibilités de 
vie et aussi pour faciliter les comparaisons entre contrées voi- 
sines, il est indispensable de consigner ici quelques renseigne- 
ments relatifs à la température, tels qu'ils nous été transmis 
par les météorologistes. Adéfaut d'observations sur la tempéra- 
ture du sol et sur l'insolation, dans les Cévennes nous nous 
bornerons à la température de l'air. 

Voici les moyennes mensuelles et annuelles déduites des maxi- 
ma et minima(') de quatre stations: 

Jaiiv. Pév. Mars Avr. Mai Juin Juill. Août Sept. Oet. Nov. Déo. An 

Le Vigan, 230"' . . 4.7 5.7 8.2 11.3 14.3 18.3 21 4 20.6 16.0 13.1 8.5 6.1 12.4° 

Valleraugue, 375"' . 3.1 4.1 6.6 10.3 14.2 17.4 19.1 20.3 15.2 11.6 6.9 4.8 11.0° 

St-Sauveur, 93 1'" . . -0.1 0.1 2.3 5 3 10.4 15.0 18.2 18.5 13.5 9.3 4.4 1.5 8.2° 

Aigoiial, 1567'» . . -2.8-3.8-2.2 0.7 5.6 9.3 11.7 12.5 8.2 4.7 0.4 -1.2 3.7° 

Le Vigan, jouissant d'une situation exceptionnelle à l'abri des 
vents et exposé en plein midi, montre une courbe de température 

') Les moyennes déduites des raaxima et des minima absolus de 
chaque jour sont toujours un peu trop élevées par rapport aux moyennes 
que donnerait les oI)servations horaires (cf. Angot, 1. c. 1899; Hann, 
1. c. 1897). La différence varie entre 0.3 et 1°, elle est plus grande en 
été qu'eu hiver. D'après Angot on obtient la moyenne vraie en retran- 
chant de la moyenne des maxiina et des minima le vingtième de leur 
différence. A Paris et dans les climats analogues, il suffit de retrancher 
0.5° de la moyenne des maxima et des minima pour obtenir des résul- 
tats assez précis. Nous avons appliqué les deux méthodes pour un certain 
nombre d'années et nous avons pu constater leur concordance générale. 
Toutes les moyennes de temi)érature données ici ont été calculées d'après 
les minima et les maxima en retranchant 0.5° 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 179 

qui le relie aux stations de la basse vallée du Rhône (Valence 
12,6°, Carpeutras 1H,2°). Le nombre considérable d'espèces 
méridionales qui croissent dans la conti'ée prouve d'une façon 
plus certaine encore que nous sommes ici au seuil de la région 
méditerranéenne. 

Valleraugue, situé 150 m. plus haut dans un vallon étroit, se 
rapproche de Lyon par sa température (Lyon : janvier 2.4, 
avril 11,8, juillet 21.2, octobre 11.7, an 11.5°). Pourtant l'hiver 
à Valleraugue est moins rigoureux que dans le bassin ouvert du 
Rhône et la flore y présente un aspect bien plus méditerranéen. 
Quercus llex, Arhutus Unedo, Pldlly^'ea média et d'autres végé- 
taux sclérophytes abondent et l'olivier y mûrit ses fruits. Sans 
aucun doute le climat local dont jouissent ces végétaux sur les 
déclivités abruptes exposées au sud et abritées contre le vent 
froid est tout à fait privilégié ; la chaleur biologique y est cer- 
tainement bien supérieure à celle enregistrée par la station mé- 
téorologique, 

La température moyenne de Saint-Sauveur sur le versant 
atlantique correspond aux chiffres données pour le plateau suisse 
(Zurich 8.5°). L'ensemble de la végétation (forêts de hêtres et 
pins sylvestres et, plus lias, taillis de chênes blancs^ présente 
en effet beaucoup de ressemblance avec la plaine suisse. 

L'observatoire de l'Aigoual à 1567 m. qui donne une moyenne 
annuelle de 3.7°, se rapproche par sa température du Mont 
Ventoux 1900 m. (an 2.3°), situé à peu près sous la même lati- 
tude. 

On divise généralement les climats en climats marins, conti- 
nentaux et moyens. Dans un climat moyen la ditiérence des tem- 
pératures moyennes entre le mois le plus froid et le plus chaud 
ne dépasse pas 20° et n'est pas inférieure à 10°. A ce régime 
moyen ou modéré appartient tout le centre de la France y com- 
pris le massif cévenol. 

Il y a pourtant une différence considérable dans la marche de 
la température entre nos vallées méridionales et la pénéplaine. 
L'hiver à Saint-Sauveur est de beaucoup plus froid qu'au Vigan 
ou à Valleraugue, tandis que les chiiïres des mois d'été (juillet- 
septembre") s'écartent peu malgré une différence d'altitude de 
600 à 700 m. Les petits Causses du versant nord de la chaîne 



180 LKS CÉVîCNNES MÉRIDIONALES 

de faîte ne bénéficient plus du vent chaud du midi qui imprime 
à l'hiver du versant sud sa douceur caractéristique. Malgré le 
régime atlantique, leur climat, modifié par la configuration du 
relief et leur situation centrale, présente déjà un caractère plus 
continental : des pluies moins abondantes, des températures 
excessives. La moyenne du mois d'août est de 18.5° à Saint- 
Sauveur, de 20.3° à Valleraugue et de 20.6° au Vigan ; la moyenne 
du janvier à Saint-Sauveur est de — 0.1°, à Valleraugue 3.1°, au 
Vigan 4.7°. 

Bien plus significatives encore sont les moyennes des maxima 
et des minima absolus, dont voici les chiffres : 





Le Vigaa 


Valleraugue 


St-Sauveur 


Aigonal 


Maxima . 


. 32.0 


29.5 


32.4 


24.7° 


Minima . 


. - 6.6 


- 5.4 


-12.5 


-16. r 


Ecart . . 


. 38.6 


34.9 


44.9 


40.8' 



Entre les deux stations voisines Valleraugue dans une vallée 
méditerranéenne et Saint-Sauveur sur la pénéplaine l'amplitude 
des maxima et des minima ditfère de 10° ! 

Mais qu'on se garde de généraliser ces faits. Nous savons fort 
bien que la région méditerranéenne française, notamment la 
plaine du Languedoc, possède un climat excessif; les écarts de 
Saint-Sauveur y sont atteints et même dépassés. A Montpellier, 
par exemple, l'écart moyen est de 45.5° (1873 — 1909), à Per- 
pignan de 39.6° (M. Mengel in litt.). 

La marche plus régulière de la température dans les vallées 
méridionales de notre massif est déterminée par des conditions 
purement locales. Parmi les facteurs égalisateurs figurent 
l'abondance des pluies et la nébulosité plus forte ; mentionnons 
aussi la situation des postes d'observation dans des vallons 
profonds à l'abri des grands courants d'air, moins exposés au 
rayonnement. 

Voici les extrêmes absolus pendant la période 1902-1912 : 



Aigoaal 


St-Sauveur 


Vallerangno 


Le Vigan 


Montpellier 


Perpignan 
(M. Mengel) 


Maxima 26.6 


36.0 


32.5 


41. 0(?) 


42.9 


33.3° 


Minima -21.6 


-16.5 


-10.0 


-11.5 


-12.8 


- 8.5° 



Les températures les plus basses surviennent généralement 
en janvier, quelquefois même en février. Décembre est sensible- 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 181 

meut plus chaud à l'Aigoual que mars, tandis que, dans les 
vallées, au Vigau et à Valleraugue, les températures de mars 
et de novembre sont à peu près égales. 

M. Hann (1. c. 1897, III, p. 125) appelle l'attention sur une 
anomalie curieuse de la répartition annuelle de la chaleur, qui 
se produit dans tout l'ouest et le sud-ouest de la France. Dans 
toute cette région, le mois le plus froid est décembre et non pas 
janvier. Les Cévennes, participent-elles encore à cette anomalie 
du climat atlantique ? Non ! Pour toutes nos stations, les 
moyennes de janvier et de février restent inférieures h la 
moyenne de décembre : effet de la proximité du bassin médi- 
terranéen. On perçoit facilement l'avantage de cette répartition 
pour la végétation de l'étage supérieur où les grandes neiges 
qui protègent sol et végétation ne tombent presque jamais 
avant Noël. 

Un autre phénomène remarquable, qui est sans doute une des 
causes de la localisation étroite de beaucoup d'éléments médi- 
terranéens sur les tlancs un peu élevés de nos vallées ; c'est 
l'inversion de la température avec l'altitude pendant la période 
froide. Le fond et les replats alluviaux des vallées ont un climat 
hivernal bien plus rigoureux que les pentes supérieures et les 
plateaux élevés. Après des nuits claires on voit souvent les prés 
des bas-fonds couverts d'une couche de gelée blanche qui per- 
siste assez avant dans la matinée. Les pentes avoisinantes supé- 
rieures au niveau du thalweg souffrent moins de la gelée, elles 
s'échauffent plus vite le matin et ne se refroidissent pas au- 
tant la nuit. Grrâce à ces différenciations du climat local, des 
espèces purement méditerranéennes et des types boréaux et 
montagnards (Centaurea nigra, Chaerophyllum hirsutum, Nar- 
cissus Pseudo-Narcissus, Géranium nodosum, Heracleum Le- 
coqui, etc.) prospèrent côte à côte, les premières sur les flancs, 
les secondes dans le bas des vallées et le long des rivières, 
oîi non seulement les conditions climatiques, mais aussi le sol 
toujours frais, leur sont plus favorables. Les cultures mêmes 
reflètent en quelque manière le phénomène énoncé. Sur le ter- 
rain alluvial s'étalent des prairies d'une verdure exubérante ; 
les gradins échelonnés abritent l'olivier, la vigne et les légumes 
du midi. 



182 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

Les données climatiques dont nous disposons ne permettent 
pas une appréciation exacte de l'inversion hivernale de la tem- 
pérature. Nous avons néanmoins pu établir quelques faits 
intéressants. 

Les moyennes des mini ma de novembre et de décembre à 
Blandas(^) (655 m.) sont supérieures aux mêmes moyennes au 
Vigan (230 m, s. m.). 

Moyennes des minima (1907-1912) 





Novembro 


Décembre 


Blandas, 655»» . . . 


4.7 


3.5° 


Le Vigan, 230°' . . 


4.0 


3.3° 



Il arrive que Blandas, malgré sa situation plus élevée de 
425 m., note des températures matinales de 5 à 6° au-dessus de 
zéro lorsqu'il y a de la gelée blanche dans la vallée de l'Arre. 

Minima à 7 heures du matin 

25 nov. 1909 30 dèc. 1911 26 nov. 1912 

Blandas, 655r . . +0 +6.2 + 5.8° 

Le Vigan, 230'" . . - 3 G - 3° 

On peut constater une inversion relativement plus grande 
entre Valleraugue et le sommet de l'Aigoual; mais cette inver- 
sion ne persiste jamais des mois entiers. Elle apparaît généra- 
lement pendant quelques jours du mois de janvier, surtout 
lorsque le brouillard couvre la vallée de l'Hérault. En voici un 
exemple : 

Moyenne des maxima et des minima du 18 au 27 janvier 1911 

Maxima Minima 

Valleraugue, 375"' . . . 4.9 -2.7° 

Aigoual, 1567"' .... 7.1 +1.6° 

L'Aigoual, à une altitude supérieure de près de 1200 m. à 
celle de Valleraugue, eut pendant cette semaine une moyenne 
de température qui dépassait de 3°,3 celle de Valleraugue. 

') Non loin du Vigan, au sud sur le Causse voisin de Blandas. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 183 

Certains jours des diiférences plus considérables encore ont été 
constatées. Ainsi le 17 février 1908,1a moyenne étaitàTAigoual 
7°,5, à Valleraugue seulement r,7 ; le 4 janvier 1910 à l'Ai- 
goual 9°, à Valleraugue r,2. L'explication du phénomène de 
l'inversion de la température est trop connue pour que nous 
ayons à y revenir. 



C. Les mouvements de V atmosphère. 

Nous possédons relativement peu de données précises con- 
cernant la circulation atmosphérique. Les bulletins de la 
Société météorologique du Gard ne donnent que le vent domi- 
nant et sa force moyenne mensuelle (échelle Vio)- L'influence 
directe du vent sur la végétation et les relations étroites entre 
le régime des vents et la pluviosité nous déterminent à lui con- 
sacrer un chapitre à part. Nous croyons cependant pouvoir 
négliger ici la discussion purement théorique des causes et de 
l'origine des vents. 

Le vent dominant est la « bise », le nord-ouest sec et froid, il 
assure un temps clair et stable. A l'état de mistral il s'engouf- 
fi-e, surtout au premier printemps, dans les vallées méridionales 
des Cévennes pour déboucher avec une fougueuse impétuosité 
sur les plaines littorales. 

Au contraire le vent du sud et sud-est, le « marin » ou « l'au- 
tan», saturé d'humidité qui se condense à l'approche de la 
montagne, apporte des masses d'eau. Il s'abat en averses par- 
fois diluviennes sur les pentes méridionales de nos Cévennes. 
C'est pendant les périodes de vent du sud que se produisent 
les inondations désastreuses dans le bas Languedoc. 

Le vent de l'ouest « aouro basse » ou « traverse », moins fré- 
quent que les d^ux premiers, ayant perdu beaucoup de son 
humidité pendant le long trajet à travers la France occidentale, 
apporte des pluies fines mais persistantes. Les dernières bour- 
rasques atlantiques semblent expirer à l'Aigoual. Que de fois 
avons-nous observé des nuages chargés de pluie butter contre 
le tianc occidental de la montagne, tandis que le soleil brillait 
à l'Orient ! 



184 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

Durée moyenne des vents dominants 





N.,NW. 


S., SE. 


Aigoual, 1567"'. . 


8.7 


3.1 mois 


St-Sauveur, 934" . 


9.5 


2.2 » 


Blandas, 655" . . 


9.9 


2.1 » 



Cette répartition des vents dominants donne une idée juste 
du mouvement général de l'atmosphère, les postes d observa- 
tion étant situés de façon que tous les vents ont accès libre. 

Les stations du Vigau et de Yalleraugue, encaissées dans des 
vallées profondes, ont une rose des vents différente ; la direction 
du thalweg fait dévier les grands courants de l'air et atténue 
leur vitesse. Ainsi dans la vallée supérieure de l'Hérault, par 
exemple, un courant local nord-sud, de faible intensité, se 
substitue au régime général. 

Durée moyenne des vents dominants 





N.,NW. 


s., SE. 


Valleraugue, 375" . 


11 


1 mois 


Le Vigau, 230" . . 


8.2 


3.8 » 



Dans la répartition saisonnière des vents nous constatons une 
prédominance des vents du sud pendant l'automne, la période 
pluvieuse. Pendant le reste de l'année, le nord et le nord-ouest 
dominent. 

Participation des vents dominants à V Aigoual, en "/o 





N.,NW. 


s., SE. 


Automne . . . 


46.5 


53 5 7o 


Eté 


83.5 


16.5 7o 



Avec l'altitude, la vitesse du vent augmente, elle dépend 
d'ailleurs énormément de la situation topographique d'un 
endroit. Valleraugue et le Vigan, protégés de tous côtés par 
des murailles montagneuses, notent une force moyenne faible 
(1,3). Jilandas sur le plateau du Causse, à 665 m., donne 2, 
Saint-Sauveur à 934 m. sur la pénéplaine 2,1, le sommet de 
l'Aigoual (1567 m.) 2,7 de vitesse moyenne. 

Aussi l'action des vents sur la végétation n'est-elle nulle part 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 185 

plus visible que sur les crêtes supérieures de la montagne, 
exposées à toutes les intempéries. 

Pendant l'hiver surtout les bourrasques développent toute 
leur violence. A l'Aigoual la force moyenne du vent pendant les 
mois d'hiver (décembre-février) s'élève à 3,2 ; elle n'est que 
2,1 en été (juin-août). Une vitesse de 40 m. par seconde n'est 
pas chose extraordinaire ; on a enregistré 46 m. par seconde 
(comm. verb. de M. Giraudel). En 1912, lors d'une tempête 
furieuse, le vent violent a enfoncé la lourde porte ferrée de 
l'observatoire. Ajoutons comme terme de comparaison que la 
vitesse maxima du vent observée à Montpellier pendant la 
série 1883-1888 était 28 m. par seconde (moyenne de dix minu- 
tes). Mais la vitesse a dû atteindre et même dépasser 30 m. à 
la seconde pendant quelques instants de l'observation. 

Les manifestations du vent sur la végétation des crêtes supé- 
rieures ne sauraient être méconnues. 

A la limite supérieure de la forêt le hêtre prend souvent un 
aspect rabougri, le tronc appliqué contre le sol imite le mode 
de croissance du pin couché des Alpes. Les quelques vieux 
arbres au dessus de la forêt continue présentent tous la forme 
de girouette (Windfahnen-Form). Leurs cimes basses, orientées 
dans la direction du vent dominant (nord-ouest- sud-est) sont 
inclinées, presque unilatérales à cause de l'avortement des 
branches du côté du vent. 

Sur les sommets les plus élevés la végétation arbustive fait 
complètement défaut et les plantations exécutées depuis 40 ans 
y donnent de piètres résultats. 

Partout où le nord ouest a libre accès, les jeunes plants sont 
détruits au bout de quelques années. Même là où une couche 
de neige les protège ils ne tardent pas à dépérir dès que leur 
sommet dépasse la neige. On constate très fréquemment des 
fractures et lésions provenant du froissement des branches et 
de l'action ulcérante des cristaux de neige. Ces faits se voient 
avec une grande netteté sur un peuplement de pins de mon- 
tagne au Col de Trépaloux (1500-1550 m.). 

L'action physiologique du vent desséchant les jeunes pousses 
se fait bien moins sentir que l'action mécanique. Aussi le pin 
de montagne, l'essence principale employée pour le reboise- 



186 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

ment, semble comme le hêtre peu influencé par l'action dessé- 
chante des vents. 

Près du sommet de l'Aigoual, l'occasion se présente d'obser- 
ver un phénomène d'érosion provoqué par le vent et connu sous 
le nom de « Windanriss ». Dans un travail antérieur nous avons 
décrit ce phénomène dans ses détails (1. c. 1913). Rappelons 
ici que des trous dûs au piétinement de troupeaux sont les 
points d'attaque du démantèlement. Par sa force mécanique, 
le vent sape peu à peu le tapis végétal, émiettant la couche 
d'humus et déracinant les plantes. Les touties compactes de 
Nardus strida et de Festuca ruhra fallax résistent le plus 
longtemps : le progrès du creusement est d'ailleurs assez lent 
et bien moins accusé que dans les Alpes. 

Un point très exposé au nord-ouest, presque constamment 
déblayé de neige en hiver, est la croupe du Pic de la Fajeole. 
C'est ici que le Juncus trifidus, très résistant à l'action des 
cristaux de neige, domine sur tout autre végétal. Grâce à ces 
conditions exceptionnelles de station il a pu s'y maintenir et 
se répandre, malgré le pâturage formant un tapis presque 
continu au milieu d'une flore ubiquiste. La plupart des touftes 
du Juncus portent les traces du veut ; à moitié rabotées elles 
sont déformées par le frottement des cristaux de neige. 

(A suivre.) 



COMPTE RENDU DES SEANCES 

DE LA 

SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE ET D'HISTOIRE NATURELLE 

DE GENÈVE 



Séance du 3 décembre 1914 



Arnold Pictet. Sur le prétendu hydrotropisme et géotropisme 
chez les Insectes. 

M. Arnold Pictet, — Sur le prétendu hi/drofropisme ei géo- 
tropisme chez les Insectes. 

Nous avons vu (^) que les réactions des Insectes vis-à-vis de la 
température (sauf dans les cas de sommeil hivernal) les orientent 
toujours vers des conditions favorables au maintien de leur exis- 
tence. Cette orientation est dirig-ée par des sensations de chaud 
et de froid que l'animal accepte ou repousse suivant qu'elles sont 
conformes ou non à ce que requiert son ontog-énie. Les Insectes 
recherchent donc volontairement les conditions favorables de 
température. 

C'est à une recherche volontaire de l'humidité que l'on doit 
attribuer un g-rand nombre de cas dans lesquels on serait tenté 
de voir des phénomènes àliydrotropisme. 

Beaucoup de Lépidoptères, lorsqu'ils "'olent. par exemple au 
dessus d'une route absolument desséchée, s'arrêtent et descendent 
sur le sol, si. à cette place, se trouve un centre humide, telle une 
flaque d'eau en partie évaporée : on les voit alors survoler cette 
place, effectuer autour tl'elle un vol spii^alé descendant qui les 
amène à se poser sur elle et à s'y désaltérer. Ainsi ag"issent beau- 
coup de Nymphales et la plupart des espèces du g-enre Lycaena. 

') Arnold Pictet, Réactions thermotropiques chez les Insectes. Arch. 
se. pinjs. et nat. 1914, t. XXXVIII, p. 434. 



188 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

La façon dont ces Insectes se dirig-ent vers la source d'humidité 
semble répondre à la définition de l'hydrotropisnje. Les observa- 
tions suivantes Faites avec plusieurs espèces de Lycnena montrent 
qu'il s'ag-it là d'une recherche volontaire. Ces Papillons sont éga- 
lement connus pour se livrer à de grands rassemblements d'indi- 
vidus de même espèce sur une espace restreint. 

Première observation (Brides-les-Bains, en Savoie). Lycaena 
icaras, damon, corydon. Un chemin bordé d'un côté par la 
rivière et de l'autre par une falaise, accompagné de prairies et de 
buissons, s'étend sur un espace d'environ trois kilon)ètres en con- 
servant à peu près la même orientation par rappoi't au soleil. Il a 
plu la veille, en sorte que le chemin est parsemé, de distance en 
distance, de flaques d'eau en partie desséchées, à 200 m. environ 
les unes des autres, tandis que tout le reste du chemin est absolu- 
ment sec. En parcourant celui-ci, je remarquais que les deux pre- 
mières places humides que je rencontrais ne comportaient pas le 
rassemblement habituel de Lycaena que tout entomolog'iste est 
sûr de rencontrer dans de pareilles conditions ; mais la troisième 
place humide était couverte d'une multitude de ces Insectes, serrés 
les uns contre les autres. 

Je continuais mon chemin et passais auprès de plusieurs centres 
d'humidité, semblablement exposés aux premiers et ne comportant 
aucun rassemblement, avant d'en trouver de nouveau un sur lequel 
fut posée une importante cohorte de Lycénes ; puis je traversais 
encore plusieurs places empreintes d'eau qui étaient absolument 
désertes. Sur une dizaines de centres d'humidité espacés sur ce 
chemin découvert, et tous orientés de la même façon, trois 
seulement avaient provoqué un j-assemblement d'Insectes, sans 
que je pusse trouver à ces trois places un motif attractif spécial 
n'existant pas aux sept autres. 

Deuxième observation (Steinenalp Simplon). Lycaena orbi- 
tulus. Celte alpe s'étend sur le flanc d'une colline et mesure trois 
kilomètres environ à sa base, qui est limitée par un torrent 
créant plusieurs petites bei-ges sabloneuses. J'avais remarqué un 
jour que cette alpe donnait asile à une immense quantité de Ly- 
caena orbitulus, dont on levait plusieurs à chaque pas. Deux 
jours après, étant retourné au rnème endroit, quelle ne fut pas ma 
surprise de constater qu'il n'y avait pas le moindre individu de 
cette espèce sur toute l'étendue de l'alpe ; mais j'en trouvais 
une formidable quantité l'assemblée sur une des petites g-rèves 
créée par le torrent, mais sur une seule d'entre elles, bien 
qu'elles fussent toutes orientées sensiblement de la même façon ; 
les autres étaient désertes. 

Il convient de reniai-quer que pour se rendre aux trois places 
humides, les seules qui aient été visitées dans le premier des cas 



ET d'histoire naturelle de GENÈVE 189 

sig-nalés, un grand nombre de Lycaeno ont dû survoler ou côtoyer 
les places semblables non visitées ; les Insectes ont eu en consé- 
quence la faculté de passer outre pour se rendre au lieu de rassem- 
blement. Nous faisons la même remarque pour l'observation à 
Steinenalp. Le choix de la place humide n'est donc pas dû à un 
phénomène d'hydrotropisme, mais à une recherche d'humidité 
dans certaines conditions. 

Réactions vis-à-vis de la pesanteur. Presque tous les Insectes 
ont, au moins une fois dans leur vie, à entrer en contact avec la 
surface du sol, soit pour s'y cacher en vue de l'hivernag-e, soit 
pour y trouver de l'humidité, soit encore pour s'y enterrer en vue 
de la métamorphose en nymphe. Les expériences que nous avons 
entreprises avec certaines chenilles qui se chrysalident en terre 
montrent encore qu'il s'ag'it d'une véritable recherche, par l'ani- 
mal, de conditions avantageuses et non pas de phénomènes de 
géotropisme. 

\ . Au moment de la nymphose les chenilles descendent sur le 
plancher de leur cag-e d'élevag-e, qui ne contient pas trace de terre; 
elles parcourent le plancher dans tous les sens, explorent les coins, 
puis remontent le long- des parois pour aller chercher au pla- 
fond ; elles ag-issent ainsi jusqu'au moment où le début de l'his- 
tolyse, supprimant toute activité musculaire, les force à tomber 
sur le plancher, où elles se chrysalident. 

2. Si l'on place, sur le milieu du plancher de la cag^e, un vase 
rempli de terre, la plupart d'entre elles arrivent à découvrir celle- 
ci en grimpant le long- des parois du vase. Le même fait se pré- 
sente lorsqu'on suspend le vase, à une certaine hauteur, au plafond 
de la cag-e. 

3. Les chenilles de Vanessa iirticœ, au moment de la méta- 
morphose, se suspendent la tête en bas, par leurs pattes anales. 
En les plaçant dans un petit tube de verre la tête en haut, ou ho- 
rizontalement sur le fond d'un cristallisoire, la métamorphose se 
fait quand même. Le développement des chrysalides et l'éclosion 
des Papillons, dans ce cas, ne souffrent pas de ces changements 
de position. 

4. Certaines chenilles descendent sur le sol, en automne, pour 
se cacher sous la mousse et les feuilles sèches, en vue de l'hiber- 
nation (Macrothylacia rubi, Dendrolimiis pini). On place à 
une certaine distance au-dessus du plancher d'une casre d'élevage 
un grillage supportant des feuilles sèches ; les chenilles sont dis- 
posées sur le plancher, c'est-à-dire au-dessous du grillage; elles 
ne tardent pas à se dresser et à pénétrer au travers de celui-ci, 
pour s'enfouir à l'intérieur des feuilles qui sont au-dessus d'elles. 

Dans les cas 1 , 2 et 4 l'orientation vers les conditions favora- 
bles n'est pas due à un phénomène de géotropisme, mais est volon- 

.A^RCHIVES, t. XXXIX. — Février 1915. 13 



190 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

taire et g-uidée vraisemblablement par la sensibilité de l'odorat. 
Dans le cas 3, la désorientation de l'animal du sens des lig-nes de 
force de la pesanteur n'empêche pas le développement normal. 



Séance du 17 décembre 

J. Cai'l. Sur une larve d'Orthoptère du type « Myrmecophana». — Ch.-Eug. 
Guye. A propos des sous-électrous. — A. Schidlof et A. Karpowicz. 
Résultats des expériences faites avec des gouttes de mercure en vue 
d'une détermination de la charge de l'électron. 

D"" J. Carl. — Sur une larve d'Orthoptère du type « Myr- 
mecophana )). 

L'auteur a découvert parmi les Phanéroptérides non classés du 
Muséum de Genève une forme aptère provenant de Rio Grande 
do Sul, Brésil méridional. Cet insecte aurait été considéré autre- 
fois comme une espèce du g'enre Myrmecophana Br. (type : 
M. fallax Br.). Or, Vo.sseler(^) a démontré que M. fallax Br. 
n'est autre chose que la jeune larve d'une Eurycorypha qui, jus- 
qu'à la troisième mue, vit en société des fourmis dont elle imite 
les formes et les mouvements. Le g^enre Eurycoryplia n'étant 
pas connu de l'Amérique méridionale, la larve myrmecoïde du 
Brésil doit correspondre à un autre g-enre de Phanéroptérides, 
que l'observation directe ou l'élevag'e seuls permettront de déter- 
miner. Il est donc intéressant de constater que deux g-enres de 
cette famille — l'un africain, l'autre américain — se sont adaptés 
indépendamment l'un de l'autre dans leur premiers stades lar- 
vaires à la société des fourmis, et que ces jeunes larves ont acquis 
par converg-ence myrmecoïde une très grande ressemblance. La 
larve du Brésil ne semble différer de la larve africaine décrite 
par Brunner que par des caractères de coloration, le pronotum 
et les quati'e premiers seg-ments de l'abdomen étant entièrement 
jaunes, tout le reste du corps et ses appendices d'un bleu métal- 
lique. 

M. Ch.-Eug'. Guye. — A propos des sous-électrons. 

On sait que les physiciens admettent actuellement que tous 
les électrons sont identiques et que les valeurs que l'on attribue 
à la charg'e s et à la masse [i de l'électron ne doivent pas être 
envisagées comme des moyennes statistiques. 

') Zool. Jarh. Aht. f. Syst. Bd. 27, 1909. 



ET d'histoire naturelle DE GENÈVE 191 

Dans le cas des électrons qui constituent les rayons cathodiques 
cette identité peut se déduire des considérations suivantes : 

A la condition d'alimenter le tube cathodique par une source 
de potentiel constant (machine électrostatique, par exemple), le 
faisceau dévié par un champ magnétique H n'éprouve pas de 
dispersion appréciable. On en conclut avec raison que tous les 

£ ') 

électrons ont à la fois même vitesse v et même rapport — 

r 
D'autre part les expériences effectuées sur des électrons isolés 

ou en petit nombre (Millikan) ont conduit à l'identité des char- 
gées £. Il en résulte donc immédiatement, dans le cas des rayons 
cathodiques, l'identité des masses jj, généralement admise. 

Mais dans des travaux récents, M. Ehrenhaft, à la suite d'expé- 
riences que l'on ne peut accepter sans quelques réserves, arrive à 
un résultat bien surprenant. Selon cet auteur, la charg-e de l'élec- 
tron pourrait varier d'un électron à l'autre suivant les conditions 
de l'expérience. 

Le but de cette note est de mettre en évidence l'une des con- 
séquences qui résulteraient de cette manière de voir dans le cas 
particulier des rayons cathodiques ou de toute autre expérience 

dans laquelle on constate la constance du rapport—. 

La conséquence immédiate de la non identité des charges serait 
que la masse de chaque électron devrait rester proportionnelle à 
sa charg'e. Or, cette masse ayant pour expression 

(électron en surface de i-ayon a) ou 

4 £- 

£ 

(électron en volume), il résulte de la condition — = constante que 

H- 
le rayon de l'électron doit toujours être proportionnel à la 



') On a en effet pour l'expression du potentiel de décharge et du 
rayon de courbure du faisceau dévié les deux relations connues 

qui pour U, H et ^ constants entraînent les deux conditions 

£ 

V = constante — = constante 

H 



192 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

charge. Dans ce cas, tous les électrons du faisceau cathodique 
suivront encore la même trajectoire ainsi que le constate l'expé- 
rience. Mais cette interprétation se heurte à une nouvelle diffi- 
culté. 

M. Poincaré, pour expliquer la contraction qu'éprouveraient 
les corps dans le sens de la vitesse (Lorentz) a supposé, comme 
on sait, l'existence d'une pression constante de l'éther sur l'élec- 
tron ; c'est cette pression de l'éther qui ferait équilibre à la pres- 
sion électrostatique, plus ou moins modifiée par les forces électro- 
magnétiques et électrostatiques dues au mouvement de l'électron ; 
c'est elle qui déformerait l'électron comme le veut la théorie. 

Dans le cas des électrons de faible vitesse, cette pression p de 

1». 1 .1.1 • •! • J aTCQ 

1 ether, eçale a la pression électrostatique a pour valeur — j^ ; 
a étant la densité électrique de l'électron en surface, K le pouvoir 
inducteur spécifique. En remplaçant o par sa valeur . " ^ on a : 

On voit par cette formule que le rayon de l'électron doit 
toujours être proportionnel à la racine carrée de sa charge. 
La variation du rayon a de l'électron ne peut donc pas satisfaire 
simultanément les équations (1) et (2) et la seule hypothèse pos- 
sible reste encore l'identité des charges et des masses des élec- 
trons si l'on admet les électrons sphériques et la constance de la 
pression de Poincaré. 



A. ScHiDLOF et A. Kaupowicz. — Résultats des expériences 
faites avec des gouttes de mercure en vue d'une détermina- 
tion de la charge de l'électron. {^) 

') Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 88. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



ASTROxXOMIE-GÉODESIE 

E. Przybvllok. Polhôhen-Schwankungen. Sammlung Vieioeg, 
Tag-esfragen ans den Gebleten der Naturwissenschaften und 
der Technik. 8°. Heft H . Mit 8 Abbildung-en im Text und auf 
3 Tafeln. Friedr. Vieweg- & Sohn, Braunschweig-, 1914. 

L'invariabilité des latitudes a été long-temps considérée comme 
un dog-me astronomique. Actuellement, il faut placer cette soi- 
disant constante au même rang de variables que la plupart des 
autres constantes de l'astronomie. 

Les travaux d'Euler avaient porté sur cette question, et en trai- 
tant le problème de la précession et de la nutation, il avait reconnu 
que l'axe de rotation instantané de la terre pouvait décrire une sur- 
face conique autour de son axe de figure dans la période de 305 
jours, si on admet que la terre est un ellipsoïde de révolution 
homogène et absolument rig-ide. Si les deux axes n'ont pas coïn- 
cidé d'emblée, les pôles terrestres peuvent se déplacer, et les lati- 
tudes chang-er avec eux. Que donne l'observation ? 

Bessel avait cherché à résoudre ce problème et l'avait résolu 
d'abord par la nég-ative; puis il avait admis que la variation de la 
latitude était possible. Après lui, la question a été reprise pai- 
Brioschi, Pond, C. H. F. Peters, Nyrén. Nobile, Ferg"ola ; mais 
ce n'est qu'à la fin du XIX^ siècle qu'elle a été tranchée par 
l'application du télescope zénital et la méthode de Horrebow- 
Talcott, par les travaux de Kiistner, à Berlin. Des observations 
concomitantes faites par lui et par M. Marcuse, à Honolulu, de 
1891 à 1892, ont prouvé à l'évidence que la latitude varie réelle- 
ment et que l'oscillation totale atteig-nait 0",7. La période, tiouvée 
par Chandler, est de 444 jours. 

Depuis 1898, l'Association g-éodésique internationale poursuit 
l'étude complète de ces variations, en faisant observer la latitude 
à six stations du parallèle de 4-39° 8' zfc quelques secondes d'après 
la même méthode et avec des instruments tout semblables. Les 
travaux de réduction sont faits à Potsdam, sous la direction du 



194 BULLETIN SCIENTIFIQUE 

professeur Albrecht, et donnent une courbe très spéciale pour le 
déplacement des pôles. Tantôt, comme de 1890 à 1892, puis de 
1908 à 1912, l'oscillation est assez forte; tantôt, elle est beaucoup 
plus faible, ce qui explique que la question ait pu être controver- 
sée avant la fin du siècle dernier. 

La période principale est de 14 mois en mo^'enne, mais il y a 
aussi une période annuelle et, peut-être aussi, une période diurne. 
Enfin. M. Kimura a découvert une autre faible oscillation annuelle 
et indépendante de la long-itude çéoçraphique des stations. La 
différence entre la période principale i 486 jours j et celle d'Euler 
s'explique, d'après Newcomb, par le fait que la terre n'est pas 
rig-ide et se compose de couches concentriques à peu près homo- 
gènes, et il suffit de lui attribuer un coefficient d'élasticité de l'or- 
dre de celui de l'acier pour expliquer la diverg-ence des périodes. 

Tout cela, ^L Przybyllok l'expose clairement et méthodique- 
ment dans cette excellente brochure, avec beaucoup d'autres faits 
intéressants. Une planche en trois parties reproduit le déplace- 
ment du pôle, pendant les 24 années de 1890 à 1913, d'après les 
documents de Berlin, de Poulkowo et de Polsdam. Nous reg'ret- 
tons seulement que cet exposé si bien fait ne présente, durant ses 
41 pages, ni coupure, ni sous-litre, ni table des matières. Gela 
rend la brochure un peu difficile à consulter, mais n'enlève rien 
à sa valeur documentaire. R. G. 



GHIMIE 



F. Kehrmann' et E. Loth. — Sur la résorcine-benzéine foxY-3- 
phényl-9-fli'orone). Deutsch. chetn. Ges., t. 47, p. 2271-2274. 
Laboratoire de l'Université de Lausanne. 

H. von Liebiç a décrit diverses résorcine-benzéines et F. -G. Pope 
(Soc. 105 1914^ p. 251) a montré qu'elles correspondaient à un 
seul composé, roxy-3-phényl-9-fluorone : G"H"0'. L'un des au- 
teurs avait déjà fait la même observation. Des essais de contrôle 
ont confirmé ce résultat, ainsi que dans leurs g-randes lig-nes ceux 
des recherches de Pope. Dans le mémoire actuel, les auteurs se 
contentent de donner quelques indications supplémentaires sur 
Vétlier monométhylique de la résorcine-benzéine , f. à 204° et 
sur le chlorure (Toxoninni de l'élher diniélhyliqiie, qui a été 
préparé en chauffant l'alcoolate de cet éther avec une solution 
d'acide chlorhydrique dans l'alcool méthylique. Ge chlorure se 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 195 

dissout dans l'eau froide eu jaune orange, sa solution se trouble 
avec séparation du carbinol. Il correspontl à la formule: 

cm' 

I 
C 

OCl 

Si la purification de ce chlorure présente quelques difficultés, 
celle du bromure, en revanche, peut s'opérer très facilement. 



F. Kehrmann et F. Wentzel — Historique de la théorie du 
QuiNocARBONiuM. (Deutsch. chsin. Ges., t. 47, p. 2274-2275.) 
Laboratoire de l'Université de Lausanne. 

La théorie de la tautomérie du chlorure de triphénylméthyle et 
des composés analog-ues ne provient pas de Gomberg-, comme 
divers auteurs (W. Schlenk et S. Marcus, Bucherer) l'ont répété, 
mais des auteurs de cette réclamation de priorité, qui indiquent à 
l'appui, les mémoires dans lesquels elle a été énoncée. Gomber^;- 
a étendu cette théorie aux dérivés du triphénylméthane et aussi, 
sans que cela paraisse très justifié, à beaucoup d'autres substan- 
ces quinoïdiques et l'a dénommée «théorie du quinocarbonium ». 



MESURES DU GOURANT ELECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Altdorf et à Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

JANVIER 1915 



« 




Altdorf 






Fribourg 






08 














Temps 


P 


X 


P. G. 


Cour' 


X 


P. G. 


Cour' 




1 


560 


51 


95 


308 


107 


114 


Fœhn à Altdorf. 


2 


188 


104 


65 


389 


104 


134 


Pluie sur les montagnes. 


3 


564 


48 


90 


147 


149 


73 


— 


4 


130 


76 


33 


211 


158-102 


— 


A la neige. 


5 


155 


280 


145 


— 


— 


— 


Neige. 


6 


424 


228 


322 


299 


102-155 


— 


» 


7 


149 


133 


66 


430 


73 


105 


— 


8 


200 


102 


68 


262 


131 


115 


— 


9 


210 


69 


48 


378 


79 


lOO 


Neige faible. 


10 


348 


77 


89 


292 


65 


62 


— 


11 


128 


98 


42 


— 


Pluie 


— 


Tempête. 


12 


— 


— 


— 


— 


— 


— 


» neige à Altdorf. 


13 


138 


104 


47 


126 


126 


53 


Brumeux. 


14 


44 


180 


26 


216 


171-130 


— 


— 


15 


88 


169 


29 


423 


102 


144 


— 


16 


332 


|82à-180 


— 


— 


— 


— 


Pluie. 


17 


254 


circa +400 


— 


203 


99 


67 


— 


18 


226 


93 


70 


196 


103 


67 


— 


19 


138 


86 


39 


75 


> 250 


— 


Beau. 


20 


142 


90 


43 


53 


470 


111 


Brumeux à Fribourg. 


21 


114 


92 


35 


52 


337 


79 


— 


22 


69 


220 


51 


— 


— 


— 


Neige. 


23 


108 


91 


33 


68 


— 


— 


— 


24 


259 


68 


59 


187 


87 


54 


Couvert. 


25 


194 


49 


32 


— 


— 


— 


Neige. 


26 


215 


46 


33 


116 


244 


94 


— 


27 


95 


94 


30 


126 


+90 à -102 


— 


Vent fort. 


28 


230 


100 


77 


141 


— 


— 


Neige. 


29 


255 


140 


119 


— 


— 


— 


» 


30 


169 


128 


72 


125 


248 


104 


— 


31 


172 


92 


53 


116 


> 520 







Abréviations 

A = conductibilité par ions négatifs et positifs en unités électrostatiques X 10* 

P. G. = gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X 10* 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIOnES 



KAITKS A 



L'OBSERVATOIRE DE GENÈVE 



PKNnANT I-K MOIS 



DE JANVIER 1915 



Lp 2, pluie dans la nuit. 

3, pluie de 4 h. 15 m. à 10 h. du soir : pluie daus la nuit. 

4, pluie k 4 h. du soir et dans la nuit. 

5, pluie de 7 h. à 10 h. du matin, 
ë, pluie dans la nuit. 

7, pluie dans la nuit. 

9, pluie de 8 h. h, 10 h. du soir : pluie et neige dans la nuit. 

10, pluie dans la nuit. 

11, pluie k 4 h. et de 9 h. à 10 h. du soir ; pluie et neige dans la nuit. 

12, neige de S h. du matin à 1 h. du soir : pluie dans la nuit. 

13, pluie dans la nuit. 

15, gelée blanche le matin. 

Ki, pluie à 1 h. et 9 h. du soir ; pluie dans la nuit. 

17, neige de 8 h. 30 m. k It) h dn matin, de h. 3i) m. k lO h. du soir et neige 

dans la nuit : haut. 4 cm. 

18, neige k 1 h. du soir. 

19, ti'ès forte bise. 

21, neige dans la nuit, haut. 2 cm. 

23. brouillard le matin. 

25. neige dans la nuit ; neige de 7 h. du matin k 7 h. du soir. haui. 3 cm. 
les 27 et 28, très forte bise, 
le 31, neige dans la nuit, haut. 4 cm. 

Hantenr totale de In neig^e : 13 cm. tombés en quatre Jonrs. 

Aur.nivHs. t. .\X.\1.\. — ['rvi-ici- 101.-). l', 



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2.3 

16.8 

8.4 


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I I I I I H — I — H I I H — I — I- I I I I I I I I I I I 



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SlC'^<^^r-^(^»o^-lOxce-^'rJ<'^ice'-^'^^lO•x 'W-^f^io iiS35^ceoot~'*oi'+i 
,_,_, — l^^<ce(^iM'^'^>(^*<^^cecece!^<ç^<'>Je9ce'^ -hi— i ■— lC^if^J 



•£?»»— (XI-* L^r-lOOX> 35 OG^XiOr^Tti-jD— IWO'N'-H^i 



6 cv* ce lO ^ ifï »> -f 'T' ( - «^ (35 Os ce ce x cv> '^ — 1 -O — I -^ f^ lie I— I >i ce '-0 O X lO ■* 
— ^^ I— i(Nce'»c'>-H-><— ic^ceceojGvrNcecece ^—.^h — ir.H5><o^ 



, ^ 35 — I --o rj» -jr> ce ce (^ «- rH Oi G^ Ci :o ce Tj< (^ X X co t^ o oc ce f^ CD n^ 00 35 ^ 



35 -H o r-H (^ ce -H L.e ^ X 'O 00 — I X o . 



^ (>j ce ^ irt o (^ X 35 o ■ 



fceooii;exsvi35ce^Gv(uea50ce35 



20(J 



MOYENNES DE GENÈVE. — JANVIER 1915 

Correotlon pour réduire la presslou atinusphérltiue de <ven«ve à la 

pesanteur iioriiiale : | 0' 0:2 - (^ette correclion n'es! pus appliquée dans 

les tableaux. 



Pressiou atuiospliérliine : 700 |- 

1 h. m. i 11. 111. 7 h. 111. m h. lu. 1 h. b. -1 Ij. s. 7 li. k. 10 h. h. Moyeiiiies 

1-aéc 18.83 18 91 19-29 19 89 19 18 19 2:i 19 62 19 70 19.33 

2« » 2885 2891 2880 29 22 28-52 28 49 28 95 2922 28 87 

3" » 13 16 12 95 1295 13 15 12 29 12 02 12.43 12 80 12 72 



Mois 2005 2002 2011 20 51 19-75 19-66 20.08 2032 2006 

Température. 

oooooooo o 

l- ,léc I 't 41 + 4.26 + 3. 93 + 4 83 + 6 24 + 5 62 + 4 97 + 454 t 4 80 

2« .. +222 +141 +1-21 +2 29 4 08 3 81 +2-40 +1-83 +2 41 

:^ » -2.65 -3.32 -3 42 -188 05 020 -0 35 -123 -157 

Moi,s +1-20 +O60 +0 45 +163 +3 35 +311 +2 25 +162 +178 









Fractlou de satnratiou 


en «/o. 








1'" dérade 


^ 80 


82 


81 76 


71 


70 


75 


75 


76 


2» 


82 


83 


82 83 


77 


74 


82 


84 


81 


3« 


90 


92 


93 89 


82 


83 


86 


86 


88 


Muis 


84 


86 


86 83 


77 


76 


81 


82 


82 



DaQs ce mois l'air a été calme 32 fois suc 1000 

N i\ K 85 

Le rappoi-i des veiiis = - „- = 94 

' ssv\ 90 



MuveaiieK (tu.s 3 ubservatioiih Valeurs uoriiialei< du iiiuih puiir les 
(7'', l*", Qh) olémeuts météorolog-iqnes, d'après 

'""' ^ Plantamoiir : 

Pre.ssiuu aLmospliériijiie i'U.UT mm 

Nébulosité 7.2 l'iess. aimosphér. .( 1836-1875). 727.37 

i 7 4- 1 f ^ _j_ [...9u NéWiilosité (1847-1875). 7.Î) 

13 Hauteur (le pluie. . (1826-1875). -IS .8 

leniperatiire \ ... 

il i 1 -|-2X9 I .„ ,,., Nombre de jours de pluie, fid.). lU 

' 4 Température moyenne... fid.). — U".08 

fraction de saturation 81 "/» Kractiou de satinât. (lcSl9-1875). 86% 



201 

Observations météorologiques faites dans le canton de Genève 

Résultats des observations pluviométriques 



Station 


CÉLIGNY 


COLLEX 


i:ii»ii»K-i\ 


i:IUTI!l.tl\K 


SATIGNY 


ATHBNAZ 


Cmil'K-llîliEs 


Hautem- d'eau 
en mm. 


132. 8 

1 


125.4 


102.1 


71.4 


120 7 


109.0 


87.8 



Station 


VEYRIER OBSERVATOIRE 


COLOGNY 


POPLINOE 


JUSSY 


iiKitMniii 


HHntenr d'eau 
en mm. 


79.7 1 82.3 

11 


83.9 


8o.9 


80. 2 


95.4 



lasolatiuQ k Jiissy : h. 



OBSERVATIONS METEOROLOGIOUES 



F.-.ITES AU 



G h AND SAlNT-BEliNAHD 



PENDANT L,E MOIS 



DE JANVIER 1915 



Le^ 1, 2, 3 et 11, neige ei fort vent. 

4. 6, 13. 14, 17. 18, 25 et 26, neige et torte Ijise. 

.5, 7. 8, 9, 10, lt>, 23 et 24, neige, 
le 12, violente bise, brouillard et neige, 
les 4, 14, 17 et 3U, l)rouiIlaid le matin. 

IS et 26, brouillard le soir, 
le 27, brouillard matin et soir, 
les 29 et SU, très forte bise. 





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204 



MOYENNES DU GRAND SAINT-BERNARD — JANVIER 1915 

Correction ponr réduire la pre.sNloii atmosphérique du Grand Saint- 
Bernard A la pesantenr normale : — 0""".22- — Ottp correction n'est pa> 
;tj)pliqiiép ilans les tableaux. 



Presnlon atmosphérique : 500""" | Fraction de saturation en °/n 

7 11. m. I il. 8. 9 11. 8. Moyenne 7 h. m. 1 h. s. (t li. ». Moyenne 



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S5.46 


35.90 


35.51 


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86 


84 


85 


2" » 60 61 


60.47 


60.9i> 


60.67 


83 


86 


86 


86 


-.1' » 46.77 


4fi.78 


47.23 


46.93 


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82 


84 


82 



M()i> 



53 94 5396 5'i.43 54. 12 



84 84 83 84 



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12. 04 





Temp 


érature. 


Moyenne. 


7 h. m. 


1 h. f>. 


9 h. s. 


7 + ' + 9 7-f 1 + SX» 
S t 


- 9. '76 


- 8° 13 


- 9^94 


- 9°. 28 - 9*44 


- 11 33 


- 9.83 


- 11. 60 


- 10. 92 - 11 09 


- 14.75 


- 12. 12 


- 14.03 


- 13. ai - 13 73 



10.09 



- 11. 93 



11 33 



11. 50 



Dans ce nmis l'air a été calme 75 fois sur 1000 

Nli 135 

Le rapport des vents -^ 7—- — 3 00 

S\V 45 



Pluie et neige dans le Val d'Entremout. 



station 



Maitigiiy-Ville Oraièics Uoin;ï-St-PiKnf ' St-HHi-narri 



Kau en millimètres . . 
Neiffe en centimètres. 



133.7 
22 



603 
45 



93.3 



205.6 
274 



LA 

THEORIE DES PROBABILITÉS 



ET 



LA PHYSIQUE 

PAR 
Edonard GVILIiAUaiE 

(DEUXIEME PARTIE') 



§5. 

Brassage parfait d'un ensemble de points dans un espace 
représentatif a /• dimensions. — fluctuations. 

43. Envisageons un espace à r dimensions que nous appelle- 
rons espace représentatif à r dimensions. Nous entendons par là 
un espace dans lequel la position d'un point relativement à 
un système de coordonnées est déterminée par /• paramètres 
a^i, X.2, . . ., Xr. Ces paramètres pourront, par exemple, repré- 
senter les grandeurs qui définissent un même système physi- 
que, les uns étant des coordonnées, les autres des vitesses ou 
des impulsions, etc. 

Précisons tout de suite ce que nous entendrons par système 
physique. Ce sera, par exemple, une molécule simple, c'est-à- 
dire un point matériel de masse m, dont la position est déter- 
minée par 3 coordonnées et dont le mouvement est défini par 
3 vitesses composantes. On a alors r = 6. Mais nous pourrons 
entendre aussi un système composé de N de ces molécules : ce 
serait un gaz parfait raonoatomique, et l'on aurait r = 6 N. 

') Voir Archives, 1914, t. XXXVIII, p. 373. 

Archives, t. XXXIX. — Mars 1915. 15 



206 I.A THÉOUIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

Ainsi, l'état de tout un gaz, plus généralement, l'état de tout 
un corps se trouvera représenté par un point unique de l'espace 
à r dimensions. 

44. Considérons un certain domaine î)r dans l'espace repré- 
sentatif et Mo points dans ce domaine. 

Comme nous le verrons, l'étude du brassage parfait de ces 
W(, points nous sera utile lorsque les paramètres x^, . . .,Xr obéi- 
ront à des lois très compliquées. 

Nous définirons ce brassage de la façon suivante : 

Imaginons le domaine S)r divisé en K domaines élémentaires 
égaux et très petits, puis supposons les K cases ainsi obtenues 
numérotées de 1 à K. La position de la case n° i dans 3)r sera 
définie par les r valeui-s que prennent les paramètres x en un 
certain point de cette case. 

Nous formerons le schéma de brassage parfait (§ 2) en fai- 
sant correspondre à ces n^ points, n^ démons munis chacun 
d'un jeu de K cartes numérotées de 1 à K. Pour faciliter l'ex- 
position, nous distinguerons deux cas : 

r Brassage parfait simple. Les démons feront les opérations 
suivantes : ils battront les cartes par une infinité de coups et, à 
l'instant t^,, chacun d'eux placera le point correspondant dans 
la case portant le numéro de la première carte de son jeu. 
Après un intervalle de temps t, donc à l'instant t^ -{-z^ l'opé- 
ration sera recommencée, puis aux instants t^ -\-1z,t^ -\-^i, etc. 
Nous obtiendrons ainsi une suite de distributions ou réparti- 
tions des no points donnés. 

Nous pouvons alors définir deux sortes de probabilités objec- 
tives qui correspondent à deux manières différentes d'envisager 
ces distributions. 

a) La manib-e individuelle, où l'on tient compte de l'indivi- 
dualité de chaque point. Une distribution déterminée de ceux-ci 
sera appelée répartition individuelle. Pour individualiser les 
points, nous les supposerons numérotés, et la probabilité d'une 
telle répartition sera la probabilité pour que le point n° 1 se 
trouve dans la case n° i. le point n° 2 dans la case n"^', etc., 
i, j, ... pouvant avoir l'une quelconque des valeurs entières 
1, 2, 3, . . ., K. Toutes les distributions sont également proba- 
bles. La probabilité pour que le point n" 1 soit dans une case 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 207 

donnée, est t?; de même, la probabilité pour que le point n° 2 

soit dans une case donnée, est ï^, etc. La probabilité composée 

pour que, dans une même distribution, les n^ points tombent 
dans des cases désignées à l'avance, sera égale au produit de 

Wo facteurs égaux à y, c'est-à-dire à f>„-. Il y a un cas favo- 
rable, celui où la répartition envisagée est réalisée, et K"" cas 
possibles; K^" est eu effet le nombre d'arrangements avec répé- 
titions de K objets pris n^ à n^,. 

h) La manière globale, oîi l'on ne tient pas compte de l'indi- 
vidualité de chaque point; on s'intéresse seulement à l'aspect 
de l'ensemble qu'ils forment. Si, par exemple, des grains sont 
répartis sur une table, il pourra nous importer de savoir si les 
grains sont uniformément répartis, ou bien, s'ils forment, par 
endroit, des tas plus ou moins grands. Une distribution déter- 
minée des Wo points sera appelée répartitioii globale. La proba- 
bilité d'une telle répartition sera la probabilité pour que w, 
points soient dans telle ou telle case, w., points dans telle 
autre, etc., abstraction faite de l'individualité des points. Nous 
aurons encore K"" cas possibles, mais le nombre de cas favo- 
rables est beaucoup plus grand que précédemment. Une même 
répartition globale comprend, en effet, un certain nombre de 
répartitions individuelles, autant qu'il y a de permutations pos- 
sibles entre des points qui ne sont pas dans une même case. Pour 
avoir leur nombre, il sufftt de chercher le nombre de permuta- 
tions que l'on peut faire avec Uo objets dont w^, w,. . . .,n^ ne 
doivent pas être permutés. Ce nombre est 



w, \n.,\ . . . nvi ! ' 



de sorte que la probabilité de la répartition globale envisagée 
est : 

I 1 « ' 

\ (II) ^(ni , n., , . . . , hk) = ^ ; — ^ :, 

(I) <^ 

/ (I2) «0 = 7 '>i'> ■ 



208 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

Si nous désignons, comme avant, par x^, ..., Xr les coordon- 
nées de la case n" i, nous pourrons poser : 

m = n{x^, . .. , Xr) , 

et écrire (IJ sous la forme : 

«0=2 ^ ^^" ■■■ ,Xr) , 

le signe V indiquant qu'il faut sommer pour chacun des para- 

mètres séparément sur tout le domaine 2)^; nt est évidemment 
une fonction discontinue (cf n° 47); elle doit avoir même valeur 
quelle que soit la façon dont on définit les coordonnées des 
cases, et varier brusquement lorsqu'on passe d'une case à une 
case adjacente. 

2° Brassage parfait avec liaisons. On peut dire que la rela- 
tion (Ij) a la forme d'une équation de liaisons. Or, il pourra 
arriver qu'il y ait encore d'autres équations semblables, repré- 
sentant certaines liaisons, c'est-à-dire que le phénomène de 
brassage considéré soit tel que certaines valeurs de ^ doivent 
être exclues. Dans toutes nos applications, les équations de 
liaisons se présenteront sous la forme : 

(I3) OT„Ç5 = N^ n.ç)i , 

où 

99,- = 99 (X, , . . . , Xr) 

ne dépend pas des m, et oii œ est une quantité indépendante 
des X, que nous appellerons la valeur moyenne de '^ (Xj, . . .,Xr). 
On peut exprimer cette liaison en disant que chaque point qui 
tombe dans la case i reçoit de ce fait la portion 'fi de la quantité 
totale Wo'f . La fonction tp peut, par exemple, représenter l'éner- 
gie d'un système. 

Il est évident que le nombre des relations telles que (Ig) ne 
pourra dépasser K — 2. Seules devront être prises en considé- 
tion. les valeurs de ^, c'est-à-dire les répartitions, compatibles 
avec les liaisons. 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 209 

45. Ou peut dire que le brassage partait ainsi défini est une 
notiou purement « cinématique ». Ou n'y envisage en elïet que 
des changements de positions de points, s'opérant pendant les 
intervalles t. Des notions dynamiques, telles que celles de force, 
masse, etc., n'y jouent aucun rôle. 

46. Nous allons supposer que le nombre n^ de points est 
énorme, et que, pour toutes les répartitions envisagées dans la 
suite, les nombres m sont assez grands pour que l'on puisse 
appliquer la formule de Stirling : 

oîi e,î tend vers zéro lorsque n augmente indéfiniment. Nous 
supposerons toujours, dans ce qui suit, que n est assez grand 

pour que l'on puisse négliger r^ devant l'unité. 

47. Au lieu des variables m, nous introduirons les rapports : 

tii n(Xi , .... Xr) 
p. = - = = p(x,,... ,.:,.) . 

Les p ont une signification simple. Considérons une certaine 
répartition où tous les m sont connus, et choisissons, parmi les 
Wo points, un point bien déterminé, La probabilité objective 
pour que ce point se trouve justement parmi les m points de la 
case n°/, est pj. Nous nommerons pi \?i lyrobahilité objective d'état. 

On appelle, en effet, état d'un système, ou, plus brièvement, 
du point qui le représente, tout groupe possible de r valeurs 
des r paramètres a^i, ..., iCr. Nous considérerons deiLx cas 
(cf § 9) : 

1° Les X sont des variables continues. Nous ferons alors cor- 
respondre un état à chaque case en fixant un groupe de r va- 
leurs parmi toutes les valeurs que peuvent prendre les para- 
mètres dans la case; p sera la probabilité pour que le point ou 
système choisi soit « dans le voisinage » de cet état. 

2° Les X ne peuvent prendre que des valeurs discrètes. Dans 
ce cas, nous ferons correspondre une seule case à tout groupe 
possible de r valeurs des r paramètres, valeurs qui formeront 



210 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

un état; p sera la probabilité pour que le point ou système 
choisi soit « dans cet état ». 

En effectuant le changement de variables indiqué, on obtient, 
pour la probabilité envisagée : 

l-K 1 

, -^ \ - n-P — 

^ i2jinn) 3 I I 2 

<2) P(p, , ... ,pK) = -^ ||V 

Dans les applications, il est commode de prendre les loga- 
rithmes des deux membres. Enfin, nous supposerons qu'il n'y 
a, outre la condition (L), qu'une seule liaison du type (Ig). Nous 
aurons donc le système : 

(I',) log P(p, , . . . , pK) = - V i%P + -j log \> - log K""(2jrno) ' » 



(1')'^',) 1= Vp, 

(I':!) «P = ^A'<P 



48. Parmi les valeurs intéressantes de P, il y a lieu de consi- 
dérer le maximum de cette fonction, c'est-à-dire la valeur de P 
qui correspond h la répartition la plus probable compatible 
avec les liaisons. 

Nous appellerons yrobahïlité objective moyenne d'état, la 
quantité 

■ p. = J^ = pla;, , . . . , .-cr) , 

qui correspond aux nombres m relatifs à la répartition la plus 
})robable. C'est donc le rapport du nombre le plus probable de 
points qui se trouvent dans la case n° i, au nombre total des 
points. 

Pour avoir les K valeurs des p correspondant à cette 
répartition, nous aurons un maximum relatif à déterminer, et 
nous nous servirons à cet effet de la méthode des multiplica- 
teurs. Multiplions respectivement la seconde et la troisième 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 211 

relation par les indéterniiuées — a et — ,3, ajoutons membre à 
membre et diô'érencious. Nous obtenons : 

(3) y\[^ogp + :^l + l + ^ + ^ çpix, , ...,xr) ] rfv = . 

Pour que cette différentielle totale soit identiquement nulle, 
il faut que, dans chaque summande, la quantité entre paren- 
thèses soit nulle. En posant ces quantités égales à zéro, nous 
pourrons en tirer les K valeurs des p en fonction de 's, qui don- 
nent le maximum de P compatible avec les relations (I',) et {l\). 
En mettant ces valeurs dans ces dernières, nous pourrons déter- 
miner les multiplicateurs a et j^. 

49. Appliquons ceci au cas du brassage simple : 

(p = . 
Les quantités à annuler sont alors de la forme : 

logp+-— - + l + -=0. 
•2n„p >io 

Or, cette équation admet une racine comprise entre et 1 ; 
soit po celle-ci; elle ne dépend pas de i; donc, dans la distribu- 
tion la plus probable, tous les pi sont égaux à po, autrement 
dit, les points sont uniformément répartis dans le domaine. La 
relation (I/) donne alors : 

1 

Po - g ; 

d'où 

K 1— K 

Po = K*(27rM„) " 

Remarquons que po ne dépend pas de Hq. Il n'en est pas de 
même de ?«: cette dernière quantité tend versO lorsque n,^ aug- 
mente, de sorte que la répartition la plus probable sortira 
de plus en plus rarement; mais, d'autre part. les écarts relatifs 
seront de plus en plus faibles; il en résulte que l'immense majo- 
rité des répartitions seront différentes les unes des autres, mais 
très voisines de la plus probable. 

Il faut bien le remarquer, ceci est général et ne repose que 
sur les résultats de l'analyse combinatoire. 



212 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

50. Il est important de calculer les fluctuations dans une même 
case, c'est-à-dire la loi des écarts du nombre m autour du nom- 
bre moyeu n^ p^. 

La Théorie des Probabilités nous fournit immédiatement les 
relations voulues. 

On a, entre V écart absolu h et V écart relatif \ : 



h = Hi — «oP» = ^ V 2nopi(l — pi) î 

et la probabilité pour que X soit compris entre deux valeurs Àj 
et Xg sera donnée par l'expression connue, au moyen de la fonc- 
tion H (À) : 

l [©(Aa) - 0(A,)] = 4^ r e-'m , 

h peut varier de /</ = — ^, pour m = o, à /«/ = n^ [1 — rrj- 

pour Wi = Wo ; on pourra, de là, calculer les valeurs extrêmes X/ 
et Xo' que peuvent prendre X^ et X„. Dans la pratique, on les 
confond avec — csd et -f- oo. 
51. Appliquons ces formules au brassage simple. On a dans 

ce cas : 

1 

pi = const = :.j , 
n. 

et nous supposerons K assez grand pour qu'on puisse négli- 

1 n 

ger j9 devant l'unité, mais assez petit pour que ^ soit très 

grand. Enfin, avec Smoluchowski, nous prendrons comme va- 
riable, au lieu de À, la condensation y, définie par 



-\/^ 



K. 



Les valeurs extrêmes que pourront prendre Yj et '(., seront 
respectivement — 1 et (K — 1), et celles correspondantes de X, 
approximativement, — oo et -[- ^. La valeur moyenne de la 
condensation absolue sera : 

1 f+*| .J2K\ _•,.,. /2K 
y = ^^ \ xi/ -le dÀ =i/ • 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 213 

Y est la moyenne prise à un même instant entre les K cases ; 
c'est aussi la moyenne d'une même case aux instants t^, t^ -\- t, 

^0 4-2 T, .. ., ^0 -T-(K— 1) ^• 

52. Appliquons cette dernière formule à un gaz parfait, en 
supposant que les points représentent des molécules. Soit V le 
volume total du gaz; o le volume d'une case; on a : 

Il 

Mettons-nous dans les conditions dites normales, et prenons 

V = lcm'; 0=1 [j/; n^ =3.10^^ K = 10^-, d'où 

y = 1,4.10-* . 

La condensation « devient de l'ordre du millième pour les 
plus petits cubes résolubles au microscope. Quelle que soit la 
densité du gaz, cet écart moyen sera d'environ 1 pour 100 dans 
un volume contenant 6.000 molécules » (Perrin). 



§6. 
Application du brassage parfait a un système physique défini 

PAR un nombre énorme DE PARAMÈTRES. — PoSTULAT FONDA- 
MENTAL. — Le « Désiordre moléculaire », notion limite. — 
Fonction H et entropie statistique. 

53. A l'origine, réagissant contre les méthodes abstraites de 
la Thermodynamique classique, les cinétistes essayèrent d'éta- 
blir les lois de cette science en pénétrant la constitution même 
de la matière. Ils parvinrent ainsi à de fort beaux résultats. 
Mais, sitôt les premiers pas franchis, les difficultés devinrent 
inextricables, et, aujourd'hui encore, nos connaissances sur la 
structure intime des molécules et des atomes sont très rudi- 
mentaires. 

J.-W. Gibbs fit alors justement remarquer que les propriétés 
thermodynamiques sont des propriétés d'ensemble, indépen- 
dantes dans une très large mesure des accidents du sous-sol 
moléculaire, qu'en définitive, ces propriétés ont un caractère 



214 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

Statistique qui doit permettre leur établissement sans la con- 
naissance de cette structure intime. Et le physicien américain 
en fournit une preuve en créant sa célèbre Mécanique statis- 
tique. 

Comme nous l'avons déjà exposé, la méthode de Gibbs con- 
siste à adjoindre au système que l'on étudie, un nombre énorme 
de systèmes identiques, de façon à former un ensemble de sys- 
tèmes obéissant tous aux mêmes lois, mais qui, envisagés à un 
même instant, sont dans des états qui diffèrent d'un individu à 
l'autre. On cherchera alors à former un type moyen, qu'on 
obtiendra en déterminant les propriétés moyennes de l'en- 
semble considéré. Enfin, on déterminera les conditions qui per- 
mettent, sans erreur sensible, de substituer le type moyen au 
système donné. 

Dans notre exposé, nous nous inspirerons d'idées analogues. 
Mais, alors que la théorie de Gibbs ne s'applique qu'à la Méca- 
nique, les résultats auxquels nous parviendrons seront tout à 
fait généraux. 

54. Si l'on considère un système physique défini par un nom- 
bre énorme, r de paramètres x^.. ..., Xr fonctions du temps, 
ce système, abstraction faite des cas de dégénérescence, appa- 
raîtra d'une complication extrême. En nous basant sur les consi- 
dérations développées dans la première partie de ce travail, 
nous pourrons énoncer et admettre d'une façon générale, le 
postulat suivant : 

Postulat fondamental. — Lorsqu'un système physique est 
défini par un nombre énorme, r, de paramètres, les lois qui don- 
nent les variations de ces paramètres en fonction du temps, sont, 
en généal, si compliquées, qu'on peut, sans erreur sensible, passer 
à la limite, supposer la complication infinie, et admettre que ces r 
paramètres sont soumis àun b?'assage paifait compatible avec les 
liaisons. 

Ce passage à la limite nous permettra d'appliquer la méthode 
du hasard objectif énoncée au n" 19, pour étudier les propriétés 
d'ensemble du système donné. 

Nous donnerons à l'intervalle de temps t le nom d'intervalle 
de relaxation. Loisque cet intervalle est convenablement choisi, 
les états successifs par lesquels passe le système aux époques 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 215 

to^ ^0 + "^5 • • • pourront être dits « indépendants » les uns des 
autres avec une très grande approximation. 

55. Nous avons déjà donné au n" 20 un exemple d'ordre de 
grandeur pour t. 

On peut tirer un exemple intéressant de la théorie cinétique 
des gaz. 

Supposons que nous soyons en mesure de pointer les positions 
des molécules d'un gaz, comme M. Perrin, celles des particules 
browniennes. Appelons 6 le temps de libre parcours moyen 
entre deux chocs. Si nous faisions les pointés à des intervalles 

100 ' 

par exemple, nous obtiendrions un grand nombre de points en 
ligne droite : la complication serait insuffisante. On aurait 
beaucoup mieux en prenant 

T = 100 . 

Mais si le volume du gaz n'est pas très petit, l'extrême len- 
teur des phénomènes de diffusion nous montre que l'on doit 
prendre t énormément plus grand si l'on veut avoir une relaxa- 
tion convenable. Il faut, en effet, laisser le temps à une même 
molécule d'aller au moins une fois, en moyenne, d'un bout à 
l'autre du récipient qui contient le gaz. 

56. Remarquons que l'on pourrait appliquer à une molécule 
d'un gaz la relation limite, valable pour une complication 
infinie : 

X' 

— = const , 

T 

qu'Einstein a donnée pour les particules browniennes; dans 
cette relation, x' désigne le carré moyen des projections sur un 
axe des déplacements de la molécule pendant les intervalles t. 

57. Le passage à la limite sur lequel repose notre postulat 
fondamental, est analogue à celui que faisait implicitement 
Boltzmann en postulant le « désordre moléculaire ». Or, il est 
très choquant de l'introduire comme hypothèse physique : pour- 
quoi la Nature serait-elle ordonnée, obéirait-elle à des lois déter- 
minées dans les phénomènes à notre échelle, tandis qu'elle ne 



216 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

serait que désordre et chaos à l'échelle moléculaire? Aussi bien, 
est-il préférable de l'introduire comme coucept mathématique, 
s'appliquant plus ou moins approximativement aux cas réels. 

58. Le problème, maintenant, consiste à établir convenable- 
ment les formules du brassage. 

En général, les paramètres seront liés les uns aux autres par 
certaines relations dont nous devrons tenir compte, autrement 
dit, ces paramètres ne seront pas complètement indépendants. 
Comment tenir compte de cette dépendance? 

Ici, la représentation dans l'hyperespace nous sera précieuse. 

Suivons, par la pensée, le système dans son évolution au 
cours du temps. A un instant t^, le système sera dans un certain 
état, et le point représentatif occupera une position bien déter- 
minée dans l'espace à r dimensions : il sera dans une certaine 
case du domaine ^r. A l'instant t^ -f t, le système sera, en 
général, dans un état différent du premier, et le point repré- 
sentatif occupera une nouvelle position : il sera dans une autre 
case, et ainsi de suite. 

Si donc nous envisageons un très grand nombre d'époques : 

U, ti + T, ti + 2t, . .. , tt + ino — l)r , 

et si nous ne portons notre attention sur le point qu'à ces mo- 
ments-là, celui-ci nous semblera, après chaque temps t, avoir 
« sauté » d'une position à une autre. Si les lois du système sont 
suffisamment compliquées et si t est choisi suffisamment grand, 
toutes ces positions nous sembleront plus ou moins « indépen- 
dantes » les unes des autres, selon les liaisons. 

Marquons ces positions dans l'hyperespace, et considérons-les 
à la fois. Nous obtenons un ensemble de n^ points. Ils forme- 
ront une certaine répartition R^. 

Nous i)ouvons recommencer la même opération à partir d'un 
autre instant U, et envisager de nouveau % époques : 

to, to + r , t., + 2t, . . . , t, + {rio — 1)t . 

En considérant à la fois les Wo positions occupées successive- 
ment, nous obtenons encore un ensemble de n^ points; ils for- 
meront une nouvelle répartition R,, en général différente de la 
première. 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 217 

Nous pouvons recommencer la même opération un nombre 
énorme de fois, No, et obtenir de la sorte No répartitions en 
général différentes : 

R] , Ro , R3 , . . . , Rxj , 

qu'on peut considérer, avec une grande approximation, d'après 
le postulat fondamental, comme No répartition d'un même en- 
semble de Wo points soumis à un brassage parfait appro- 
prié. 

Comme Uq est un nombre très grand, aussi grand que nous 
voulons, l'immense majorité des répartitions seront très voi- 
sines de la répartition la plus probable, R, compatible avec les 
liaisons. 

Ainsi, le problème se ramène au suivant : déterminer la ré- 
partition la plus probable des points de l'ensemble envisagé, 
compatible avec les liaisons. 

C'est celui que nous avons traité au paragraphe précédent. 
En supposant qu'il n'y a qu'une liaison de la forme (I/), la 
condition (3) n° 48 nous donnera, avec les relations (I./) et (I,'), 
la valeur de p cherchée, c'est-à-dire la probabilité objective 
moyenne d'état en fonction de 9 {x^, ..., x,-), ce que nous 
écrirons : 

p = V(<p{Xy, ..., Xr)) , 

oii F désigne une certaine fonction de rp {x^, . . . , x,-). 
Il nous reste à déterminer la forme de cette fonction. 
A cet effet, envisageons le système de relations : 



(IIi) H = 2 ^ log ï' ' 



Dr 



(II) 



(I'2) 1 = 2 P , 



5)r 



(l's) çj = ^ p 99 . 

Pour toute répartition, la fonction H aura une valeur bien 
déterminée. Ce sera la valeur moyenne, log p», de log p pour 



218 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

cette répartition. Si celle-ci est la plus probable, la fonction H 
prendra la valeur particulière : 

H = log p . 

Déterminons, d'autre part, la valeur minimum de H compa- 
tible avec les relations (I,') et (I3'). En suivant une marche déjà 
indiquée, on trouve que ce minimum a lieu lorsque : 



(4; V [ log p + 1 + a + /i(pi,T, , . . . , X,) ; dp = , 

c'est-à-dire pour : 



OÙ a et "; désignent deux multiplicateurs. 

Comparons l'équation (4) à l'équation (3). Les multiplica- 
teurs a, 3, a. ,3 dépendent des liaisons, c'est-à-dire sont des 
constantes caractéristiques du système physique donné. 

l" Brassage simple. Dans ce cas (cf n" 4*J), p est constant et 
ne dépend pas de n^ ; on peut donc prendre n^ aussi grand qu'on 
veut, le second terme de (3) tendra vers 0, et l'on aura : 

Lim -^ = â , 
d'oU 

Po = Pc = e "^ K ■ 

2'^ Brassage avec liaison. Il faut, dans ce cas, que a et ^ ne 
dépendent pas de w^, sinon le problème envisagé n'aurait aucun 
sens. En effet, ici encore, rien ne nous limite la valeur de n^, 
que nous pouvons prendre aussi grande que nous voulons. En 
le faisant, nous précisons simplement les difterentes réparti- 
tions Rj ... Rxo, c'est-à-dire V évolution moyenne du système, 
et celle-ci n'existera et l'on ne pourra parler de propriétés 
moyennes que si ces propriétés ne dépendent pas de n^, lorsque 
«0 est suffisamment grand. Il faut donc que : 

Lim — = 7. Lim ' = B : 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 219 

011 peut (lire que a et [i caractérisent le ty2)e moyen, et on doit 

avoir, à la limite : 

\) = p' . 
Ainsi : 

Lorsque nous considérons le système physique donné à un cer- 
tain instant t, la prohabillté objective moyennepour que le système 
soit, à cet instant, dans l'état ou le voisinage de l'état \, . . .^ Xr, 
est : 

Noua avons, de la sorte, déterminé la forme de la fonction F, 
et nous voyons que : 

La prohabilité objective moyenne d'état d'un système physique, 
est celle qui rend minimum la fonction : 

H = îogp . 

59. Connaissant la fonction p, la formule (2) nous permettra 
de calculer la valeur correspondante, P, de la probabilité de la 
répartition la plus probable des n^ points; cette probabilité dé- 
pend de n^, évidemment. Dans la suite, elle n'interviendra pas. 

60. Nous appellerons entropie statistique d'un systèmephysique, 
la fonction — H, c'est-à-dire le logarithme moyen pris négative- 
ment de la probabilité d'état : 

(5) - H = - logp , 

C'est une notion purement « cinématique » (cf n" 45). 
La valeur la plus importante de l'entropie statistique est celle 
qui est relative à la probabilité moyenne d'état : 

- H = - logp . 

C'est en même temps la valeur maximum de — H. Elle cor- 
respond à la répartition la plus probable des «o points. En 
Thermodynamique, elle caractérise les états d'équilibre. 

61. Si nous posons : 

on aura les relations : 

(6) H = log p = log V . 



220 la théorie des probabilités et la physique 

Introduction de variables continues. 

62. Les résultats des paragraphes précédents reposent sur 
des considérations essentiellement discontinues. C'est dans 
l'esprit même du Calcul des Probabilités. 

Or, pour une catégorie importante d'applications, les sommes 
qui entrent dans les formules trouvées, peuvent être calculées 
avec une approximation suffisante à l'aide d'intégrales. Confor- 
mément au point de vue ci-dessus, nous n'envisageons l'intro- 
duction de ces intégrales que comme moyen de calcul, ne 
devant changer en rien la nature de nos considérations qui 
conservent, malgré cela, leur caractère essentiellement discon- 
tinu (cf § 9). 

63. Pour introduire le continu dans ces formules, nous 
devrons faire un certain nombre d'hypothèses. Nous ferons les 
suivantes : 

1° La fonction 'f (x^, . . ., x,-) est une fonction continue des 
paramètres x^, ..., Xr, envisagés comme des variables conti- 
nues; le domaine 2)r pourra alors être divisé en K domaines 
élémentaires, quelque grand que soit K. 

2" Toutes les distributions auxquelles nos calculs s'applique- 
ront devront jouir des propriétés qui suivent : a) tous les m se- 
ront assez grands pour que les formules (11) soient valables; 
h) ils devront être assez petits pour que les rapports 

ni 

soient très petits. Ceci exigera que le nombre K soit très grand 
et que les distributions considérées soit très voisines de la dis- 
tribution la plus probable. Alors il n'y aura pas de saut brusque 
entre deux cases adjacentes. 

Considérons maintenant une distribution particulière, où tous 
les m sont connus. 11 nous sera possible de déterminer une fonc- 
tion continue p {Xi, . . ., Xt) des coordonnées a;,, . . ., Xr, telle 



(II.') 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 221 

que, pour une case i de volume Aw = Ax^, . . . , Axr et de coor- 
données x^, . . ., Xr, on ait : 

p(xi, . . . ,Xr) = 2) (a^i , . . . , xr) Aoi . 

C'est la probabilité pour qu'un des ïIç, points, désigné à 
l'avance, soit parmi ceux du domaine élémentaire n° i. On peut 
dire aussi que c'est la probabilité pour que ce point ait ses coor- 
données comprises entre : 

Xi et x-i + Axi , .r, 6t a;, + Axo , . . . , Xr et Xr + Axr . 

Nous appellerons y {x^, . .., Xr) le coefficient de prohahilité 
objective d'état. 

64. Transformons, dans ces hypothèses, les formules (II). La 
relation (II,) donne : 

H = ^^ P log p Ao) + log Aco 2, P ^^ • 

D'après l'équation (I,'), la seconde somme est égale à l'unité. 

Pour évaluer approximativement la première somme, nous la 
remplacerons par une intégrale et nous négligerons l'erreur 
commise. Nous ferons de même pour les deux autres relations. 
De cette façon, nous obtiendrons, en appelant x/, ic/', . . ., Xr, 
Xr" les valeurs que prennent les paramètres à la frontière du 
domaine S)r, le système : 

... I piXi , . . . ,Xr) log^(a:i , . . . , Xr)dXidx2 . . . dxr -f- logAa , 

xi' *J x/ 

... I p{Xi , . . . , Xr)dxidx2 . . . dXr , 

II' «y x/ 

/xi" r>x/' 
... I p{Xi , . . . , X,)(p{Xi , . . . , Xr)dX^dX2 . . . dXr . 

A la constante log Aw près, H est la valeur moyenne du loga- 
rithme du coefficient de probabilité d'état, de même que <p est 
la valeur moyenne de la fonction (p. 

65. Parmi toutes les formes que peut prendre la fonction p, il 

Archives, t. XXXIX. — Mars 1915. IG 



222 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

nous importera surtout de connaître celle qui correspond à la 
probabilité objective moyenne d'état. Nous la désignerons par 
p (^1, . . . , Xr), et nous l'appellerons le coefficient moyen dexwo- 
hahilité objective d'état. L'expression p (x^, . . ., Xr) àiû sera le 
rapport du nombre le plus probable de points contenus dans la 
case ?', au nombre total des points. 

D'après l'exposé du paragraphe précédent, pix^, . . . , Xr) est 
la fonction qui donne à H un minimum compatible avec (Ij') 
et (I3'). En exprimant ces conditions, le Calcul des Variations 
nous fournit : 

pix,, ...,x,-) = e-'-«-?r(-.---.-.) , 

... I é~'''^^''" ■ • • ' "'"'(fiXi , . . . , Xr)dXi . . . dXr 

Dans ce système, la première relation donne la forme de 
p {Xy, . . . , Xr), tandis que les deux autres permettent de déter- 
miner les valeurs des multiplicateurs a et p, lorsque la fonc- 
tion ç (a^i, . . . , a?r) et la constante 9 sont connues. 

66. L'entropie sera une fonction linéaire du logarithme moyen 
du coefficient de probabilité d'état. 

La relation (5) donne en effet : 



- H = - Llog -p -\- log A(ùj , 
et en posant : 



p = e '' -''^ 



on aura pour la valeur maximum de l'entropie statistique 
— H = - [log p -f log A(ù\ . 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 22c 



§8. 



KeMARQUES sur un ENSEMBLE DE POINTS ET LES ENSEMBLES DE 
LEURS PROJECTIONS SUR UN AXE. — PrODUIT DE PROBABILITES 

et probabilité composée. — application au tir a la cible. 
— Entropie d'un tir et d'une mesure. — Paradoxe de 
Bertrand. 

67. Considérons les n^ points répartis dans le domaine S)r- A 
chaque point de l'espace correspond un point, que nous nom- 
merons point-coordonnée, sur chacun des r axes d'un système 
de coordonnées rectangulaires de l'espace à r dimensions; il y a 
donc en tout rn^, points-coordonnées. 

Quelle relation y a-t-il entre la répartition des points dans 
l'espace et celles des points-coordonnées sur les axes ? 

Pour fixer les idées, nous supposerons que le domaine S)^ 
est un hyperparallélipipède à r dimensions, et nous pren- 
drons r arêtes aboutissant à un même sommet comme axe des 
x^, x^, ..., Xr. Nous diviserons le parallélipipède en K cases 
parallélipipédiques identiques au moyen de plans parallèles aux 
faces. Il y aura alors K^ segments égaux sur l'axe des i\, K„ sur 
l'axe des x„. etc., tels que 

KiK. ... Kr = K . 

Ceci posé, voyons quelle correspondance on peut établir entre 
les points dans l'espace et les points-coordonnées sur les 
axes. 

Nous distinguerons deux manières : 

1° La manière individuelle. On suppose alors les points et les 
points-coordonnées numérotés de façon correspondante. Il en 
résulte que si l'on se donne les projections sur les axes, les 
points dans l'espace seront déterminés sans ambiguïté, et vice- 
versa. On aura, dans ce cas, une relation entre les probabilités 
des répartitions individuelles des points-coordonnées sur les 
axes et la probabilité de la répartition individuelle des points 



224 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

dans l'espace; cette dernière probabilité n'est autre, ellective- 
ment, que la probabilité composée : 

_J l_ _i J_ 

2° Il n'en sera pas de même dans la manière globale, où l'on 
ne tient pas compte de l'individualité des points. En effet, si 
l'on donne les points dans l'espace, les points-coordonnées, 
c'est-à-dire leurs projections sur les axes et les distributions 
globales qu'ils forment, peuvent être déterminées sans ambi- 
guïté; en particulier, si les points sont uniformément distribués, 
leurs projections le seront aussi. Mais l'inverse n'a pas lieu : à 
rwo points sur les r axes, on pourra faire correspondre Wq'' points 
différents dans l'intérieur du paralJélipipède, lesquels don- 
neront 



«0 ! (wo*" — Wo) ! ' 



répartitions globales différentes; en particulier, à des points- 
coordonnées uniformément distribués, ou pourra faire corres- 
pondre des points non uniformément répartis dans l'espace. 
Ainsi : 

La prohahilité d'une répartition globale de points dans l'espace 
ne peut être déduite des probabilités des répartitions globales de 
leurs projections sur les axes, considérées comme indépendantes {^). 

D'oii la nécessité, dans les applications, de raisonner sur les 
points dans l'espace et non sur leurs projections. 

68. Nous allons présenter ce résultat sous une forme un peu 
différente. 

Envisageons une répartition globale définie par la fonction 
p{x^, . . . , Xr). Choisissons parmi les % points, un point M bien 
déterminé. La probabilité pour que ce point soit justement 
parmi ceux occupant un parallélipipède élémentaire de vo- 
lume ^Xl' yx^' . . . ^x,■' = Aco' et de coordonnées x^', a;/, . . . , Xr\ 
sera p (x^, . . . , x/) Aw'. 

Supposons que la probabilité pour que le point-coordonnéea:;i 
de M soit parmi les points-coordonnées occupant le segment ^x^\ 

') Cf la note du n' 68. 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 225 

OU, plus simplement, pour que la coordonnée x^ ait une valeur 
comprise entre x^' et x^' -{- à. x^', ne dépende que de la va- 
riable x^ et non des autres variables x^_, . . ., Xr, et désignons 
par p^ (aî/j Axj' cette probabilité. Quelle signification précise 
convient-il de lui donner ? Menons deux plans perpendiculaires 
à l'axe des x^, l'un à la distance a?/, l'autre à la distance 
ic/-]- Aa;/ de l'origine. Nous interceptons ainsi un certain espace 
de l'hyperparallélipipède que nous appellerons « tranche Ax/ ». 
Soit Wj le nombre de points contenus dans cette tranche; n^ est 
en même temps le nombre de points-coordonnées projetés sur 
le segment Aa?/. La probabilité pour que le point M se trouve 

n 
parmi les points de la tranche Ax/ est —, et ce rapport donne 

aussi la probabilité pour que x^' soit dans Aa;/. On a donc 
et il existe la relation suivante entre^^^ et^j : 

'Px{Xi')Ax-i' — AXi I • . • I X>[X\' 1 *2 5 ^3 , • • • ) Xr)dx2dx^ . . . dXr , 
J «y 

où 0-2, ..., ar sont les longueurs des arêtes sur les axes 

00^ ) • • • ^ OCt • 

Supposons que nous puissions faire de même pour les (r — 1) 
axes restants. Nous aurons en tout r fonctions : p^ (x^), 
p.^ (x^), . . ., pr (xr), chacune d'elles se rapportant à un axe. 
Par exemple, p^ (as/) Aa;/ représente la probabilité pour que le 
point M se trouve parmi ceux de la tranche àx^'. On ne peut 
pas dire que le produit 

Pi (^i')i'ï (^2') Axi'Ax^' 

représente la prohabilité composée pour que M se trouve à la fois 
parmi les points de la ti-anche ^x^' et parmi ceux de la tran- 
che Aaî/, donc dans la partie commune aux deux tranches. Le 
théorème des probabilités composées ne s'applique pas du tout. 
Pourquoi? Pour la simple raison qu'il n'y a pas là matière à 
deux événements, mais à tm seul. 



226 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

On peut le voir clairement à l'aide de deux tirages dans une 

urne, correspondant aux deux tranches. Considérons une urue 

qui renferme n^ boules identiques dont une est marquée M, et 

extrayons n^ boules de l'urne. La probabilité pour que la 

il 
boule M soit justement parmi les w^ boules extraites, est — . 

Appelons n^^ le nombre de points communs aux deux tranches. 
Nous devons aux n^ boules tirées en soustraire n^. ; ce seront 
celles qui devront faire partie des n.-, boules du second tirage 
correspondant aux w. points de la seconde tranche. Or, ces w^, 
boules étant déjà sorties au premier tirage, le fait que la boule M 
se trouve ou ne se trouve pas parmi elles, ne peut dépendre du 
second tirage. 

Nous voyons donc que V indépendance des probabilités2Ji(^i)AiCi 
etp„{x.2)àx2 n'est vraie ({vC analyiiquement : géométj'iquement les 
ensembles de points ont entre eux certaines relations (^), et Ber- 
trand avait parfaitement raison de dénoncer comme absurdes 
les raisonnements tendant à démontrer a priori, eu se basant 
sur le théorème des probabilités composées, la loi de répartition 
des points d'impact sur une cible ou la loi de répartition des 
vitesses de Maxwell. 

En résumé, le fait qu'une probabilité fonction de plusieurs 
variables est décomposable en un produit de fonctions ne dé- 
pendant chacune que d'une des variables, constitue une condi- 
tion nécessaire mais non suffisante pour que cette probabilité 
soit une probabilité composée. 



') Cette remarque touche à la notion encore si obscure des espaces 
géométriques considérés comme des continus à 1, 3, 3, . . .., r dimen- 
sions. '^)uand on se sert d'un hyperespace à r dimensions pour repré- 
senter les variations de r variables dites « indépendantes », on introduit 
implicitement certaines liaisons entre ces variables. Poincaré exprime 
une idée analogue dans ses Dernières Fensées, p. 64 : « Pour définir le 
continu à r dimensions, nous avons d'abord la définition analytique; un 
continu à r dimensions est un ensemble de r quantités susceptibles de 
varier indépe^idaniment l'une de l'autre et de prendre toutes les valeurs 
réelles satisfaisant à certaines inégalités. Cette définition, irréprochable 
au point de vue mathématique, ne saurait pourtant nous satisfaire entiè- 
rement. Dans un continu, les diverses coordonnées ne sont pas pour 
ainsi dire juxtaposées les unes aux autres, elles sont liées entre elles de 
façon à former les divers aspects d'un tout ». 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 227 

69. Comme exemple, prenons le tir à la cible, en supposant, 
pour simplifier, que les déviations en portée et en direction sont 
les mêmes. Alors la courbe moyenne autour du but est un 
cercle de rayon p. Faisons passer par un système d'axes Oa;0?/. 
La répartition des points d'impact est donnée par la fonction 

^'^'^^ = ^^ ' 

décomposable eu deux autres : 

1 1 , 

1 --•'■' 1 --'■> 

P4x) == — ;= e '- ; py{y) 



Divisons le plan de la cible en cases carrées d'égale surface a, 
par des systèmes de parallèles aux axes. Soit x',y' les coordon- 
nées du centre de l'une d'elle et Aa;', Ay' ses côtés. Soient Uq le 
nombre total des points d'impact, n le nombre de ces points 
dans la case (x\ y') et M l'un d'eux. La probabilité pour que 
le point M se trouve parmi les points de la case considérée, est: 

— = p(x\ y')Ax'Ay' . 

Supposons le centre de la case sur l'axe des x^ à la distance a;' 
de l'origine. La probabilité pour que le point se trouve dans 
cette case est p (x',o) Aie' \y\ et non pas j9x (a;') Aie'. Cherchons 
la probabilité pour que M se trouve parmi les points d'une 
bande parallèle à l'axe des y. On trouve facilement 

Ax' I p(ic', y) dy = Ax'px(x') , 



conformément à ce que nous avons vu ci-dessous. 

Enfin, on voit que toute case est formée par l'intersection de 
deux bandes parallèles aux axes, et que la répartition des points 
dans l'une des bandes dépend des répartitions de toutes les 
bandes qui lui sont perpendiculaires. 

L'entropie statistique de l'ensemble est : 

-H=Iog^\ 



228 LA THÉORIE DES PRORABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

Elle est d'autant plus grande que la surface du cercle moyen 
est plus grande, c'est-à-dire que le tir est plus mauvais. On sait 
que plus l'énergie d'un système physique est de « qualité » infé- 
rieure, plus l'entropie du système est grande; l'entropie mesure 
une qualité. Or, il n'existe pas encore de procédé permettant 
de classer équitablement les tireurs dans un concours. Il serait 
intéressant de voir si l'entropie pourrait rendre quelques ser- 
vices. Nous laisserons cette question aux spécialistes. 

70. Il est curieux aussi de calculer l'entropie d'une mesure. 
On trouve aisément 

oii k est ce que l'on appelle la « précision » et où y, est le do- 
maine élémentaire, dont la signification est facile à reconnaître. 
L'entropie d'une mesure est d'autant plus grande que la pré- 
cision est plus faible, conformément à la règle. 

71. Nous pouvons résumer les idées générales exposées dans 
ce paragraphe, en disant que lorsqu'on raisonne sur les proha- 
hilités de situation d'un point, on ne doit jamais oublier qu'on 
'postule par là-même l'existence d'un ensemble de points jouissant 
de certaines propriétés. 

72. L'oubli de cette remarque a conduit à de curieux para- 
doxes. Un des plus fameux est celui de Bertrand : 

« On trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la 
probabilité pour qu'elle soit plus grande que le côté du triangle 
équilatéral inscrit? » 

Soit AM cette corde. 

On peut dire : si l'un des points, A, de cette corde est connu, 
ce renseignement ne change pas la probabilité; la symétrie du 
cercle ne permet d'y attacher aucune influence, favorable ou 
défavorable à l'arrivée de l'événement demandé. 

V Choisissons A quelque part sur la circonférence. Traçons 
le triangle équilatéral inscrit ABC ayant A pour un des som- 
mets. Pour que l'événement se produise, il faut que le point M 
soit parmi les points de l'arc BC. Si nous postulons que les 
points sont uniformément distribués sur la circonférence, la 

probabilité cherchée sera ô. 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 229 

2*^ Supposons A à l'iutini, c'est-à-dire donnons-nous une cer- 
taine direction. Traçons le diamètre perpendiculaire à cette 
direction et divisons-le en quatre segments égaux. Pour que 
l'événement se produise, il faut que le point M se trouve parmi 
les points des deux segments centraux. Si nous postulons que 
les points sont uniformément répartis sur le diamètre, la pro- 
babilité cherchée sera x. 

Or, les deux conventions que nous venons de faire sont incom- 
patibles. A des points uniformément répartis sur la circonfé- 
rence, on ne peut faire correspondre des points uniformément 
répartis sur un diamètre. Si le mouvement d'un mobile sur une 
circonférence est uniforme, le mouvement de sa projection sur 
un diamètre sera sinusoïdal. 



§9. 



Remarques sur le continu et le discontinu. — Hypothèse 
DES quanta. — Expressions ANALYTIQUES de l'énergie rayon- 
nante ET de l'énergie cinétique. 

73. Avant d'aborder l'application du brassage parfait à 
l'étude de la Thermodynamique, nous présenterons quelques 
remarques sur les notions de continu et de discontinu (^). 

En Physique, nous sommes amenés à faire usage de l'une ou 
l'autre de ces notions, selon 1' « échelle » à laquelle nous nous 
plaçons pour étudier un phénomène. 

Ainsi, considérons par exemple un cube d'or posé sur un cube 
d'argent. Dans les applications usuelles nous envisageons ces 
solides comme des solides parfaits, et l'on imagine une « étan- 
chéité » absolue, une « surface de discontinuité » entre les deux 
faces au contact. 

Mais cette manière de voir, qui fut la primitive, ne rend pas 

') Voir la profonde étude de M. J.-H. Boex-Borel (J.-H. Rosny aîné) 
intitulée : Le Pluralisme, Essai sur la Discontinuité et l'Hétérogénéité 
des Phénomènes, Paris, 1909, F. Alcan, éditeur. 



230 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

compte (le toutes les particularités que l'on observe. L'expé- 
rience nous montre d'abord que les matières agissent l'uue sur 
l'autre; elles se pénètrent mutuellement; l'or diffuse dans l'ar- 
gent et l'argent dans l'or. Nous appelons la continuité à notre 
secours en remplaçant la surface de séparation infiniment mince 
par une couche d'épaisseur finie, mais très petite, une « couche 
de passage » comme on l'appelle, de manière que la densité mé- 
tallique varie d'une façon continue de lor pur à l'argent pur, 
d'un cube à l'autre à travers la couche. 

Mais, lorsque nous voulons aller plus avant dans l'étude de 
la matière, nous sommes conduits à envisager une masse métal- 
lique non comme un continu, mais comme un agrégat de 
particules discrètes extrêmement ténues. Si, maintenant, nous 
nous plaçons à leur échelle, la « couche de passage » elle- 
même ne nous apparaîtra pas comme continue, mais comme 
formée de telles particules; sa structure ultime est donc dis- 
continue. 

Avons-nous ainsi atteint la discontinuité mathématique? Le 
physicien ne peut adopter ce point de vue. Les particules agis- 
sent les unes sur les autres, il faut donc admettre qu'elles com- 
muniquent, qu'il n'y a pas d'étanchéité parfaite entre elles. 
Nous sommes de nouveau conduits à imaginer uj^e « couche de 
passage » ; ce sera une pellicule extrêmement mince entre la 
particule et son ambiance : matière ou éther. 

Et ainsi de suite. 

En résumé, dans le monde physique, nous trouverons des 
variations assez insensibles ou des sauts assez brusques pour 
que, par simplification et pour grouper les phénomènes com- 
modément, nous passions à la limite, et nous introduisions 
le continu ou le discontinu. La lenteur d'une variation ou la 
brusquerie d'un saut n'ont pas de mesure absolue, mais dépen- 
dent uniquement de l'échelle à laquelle on se place. 

74. Jusqu'à ces dernières années, le continu tenait le pre- 
mier rang, tant en Mathématique qu'en Physique; le discon- 
tinu était considéré comme un accident qu'on pouvait toujours 
réduire par des « couches de passage » : Natura nonfacitsaltus, 
disait-on. 

Or, depuis quelque teini)S, il se produit dans nos idées sur le 



LA THÉORIE DE8 PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 231 

continu et le discontinu deux évolutions concomitantes, mathé- 
matique et physique. 

On résume d'un mot l'évolution de la Mathématique en 
disant qu'on tend de plus en plus à « aritkmétiser » cette science. 
Suivant une remarque de Poincaré, nous ne pouvons compren- 
dre que lejîni. De là notre tendance à remplacer les ensembles 
ayant la puissance du continu par des ensembles dénombra- 
bles C). 

Ici même, nous n'avons fait appel qu'à des ensembles dénom- 
brables de points, ce qui nous a permis de résoudre très sim- 
plement certaines questions embarrassantes. Nous conserverons 
ce point de vue dans la suite. 

Si, maintenant, nous jetons un coup d'œil sur la Physique mo- 
derne, nous y apercevrons une évolution toute semblable. Est-ce 
encore un effet de notre esprit qui ne peut concevoir que le fini? 
Toujours est-il que le discontinu a pris en physique une exten- 
sion inattendue et a gagné la plupart des domaines. On peut 
prévoir qu'il les gagnera tous. 

Pour étudier les propriétés de la matière, nous décompo- 
sons un morceau de celle-ci en un nombre immense, mais 
lini, de particules très petites identiques. Remarquons avec 
M. J.-H. Boex-Borel (?. c, p. 112) que ce processus comporte 
en soi un double passage à la limite : d'une part nous différen- 
cions les particules de façon à accorder à chacune d'elles une 
individualité propre, indépendante de toutes les autres parti- 



^) « Beaucoup d'analystes mettent au premier rang la notion du con- 
tinu; c'est elle qui intervient, d'une manière plus ou moins explicite, 
dans leurs raisonnements. J'ai indiqué récemment en quoi cette notion 
du continu, considéré comme ayant une puissance supérieure à celle du 
dénombrable, me paraît être une notion purement négative, la puissance 
des ensembles dénombrables étant la seule qui nous soit connue d'une 
façon positive, la seule qui intervienne effectivement dans nos raisonne- 
ments. Il est clair, en effet, que l'ensemble des éléments analytiques 
susceptibles d'être réellement définis et considérés, ne peut être qu'un 
ensemble dénombrable; je crois que ce point de vue s'imposera chaque 
jour davantage aux mathématiciens et que le continu n'aura été qu'un 
instrument transitoire, dont l'utilité actuelle n'est pas négligeable, mais 
qui devra être regardé seulement comme un moyen d'étudier les ensem- 
bles dénombrables, lesquels constituent la seule réalité que nous puis- 
sions atteindre. » E. Borel, B. C. del Cire. mat. di Palermo, 1908. 



232 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

cules, (l'autre part nous exagérons les ressemblances et postu- 
lons Videntité des individualités de toutes les particules. Mais ce 
mode de procéder nous permet d'atteindre le but suivant : l'état 
d'un morceau de matière ne dépend plus que d'un nombre fini 
de quantités : les paramètres qui déterminent les positions et 
les vitesses des particules les unes par rapport aux autres. 

Telle est, en quelques mots, la genèse des théories molécu- 
laires et électroniques, fondées sur le discontinu. 

Or, simultanément, se développait la science de la propaga- 
tion de l'énergie dans le vide, disons, plus commodément, 
dans l'éther. Toutes les théories des phénomènes de cette caté- 
gorie sont basées sur une hypothèse qui revient à celle-ci : 
l'éther est un milieu parfaitement continu. Tant qu'on reste 
dans l'éther, il n'y a à cela aucun inconvénient ; mais sitôt que 
l'on veut comprendre les échanges entre la matière et ce milieu, 
les difficultés se dressent, insurmontables sans nouvelles hypo- 
thèses. Eu effet, l'éther étant continu, un volume fini de ce 
fluide nous apparaîtra comme formé d'une infinité de particules 
infiniment petites; il faudra dès lors une infinité de paramètres 
pour définir l'état de l'éther dans ce volume. Si donc nous vou- 
lons étudier les échanges d'énergie entre la matière et ce fluide, 
nous sommes conduits à des relations où il y a, d'une part, un 
nombre fini, d'autre part un nombre infini de paramètres. Tout 
équilibre est impossible. 

Ces considérations sont générales. Le conflit est inévitable. 
Il faut donc d'une façon ou d'une autre introduire de nouvelles 
discontinuités. 

75. C'est ce qu'a fait M. Planck en proposant l'hypothèse 
des quanta d'énergie. 

Dans sa théorie des quanta, M. Planck n'attribue pas à 
l'éther une structure discontinue, analogue à celle des fluides 
que nous nommons gaz ou liquides parfaits, et auxquels, cepen- 
dant, les équations aux dérivées partielles des ondes dans les 
milieux continus, s'appliquent avec une grande exactitude. 
M. Planck suppose toujours que l'éther est un milieu continu et 
transmet l'énergie d'une façon continue conformément aux 
équations de Maxwell. Oii M. Planck introduit le discontinu, 
c'est dans le processus des échanges d'énergie : l'éther ne peut 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 233 

recevoir l'énergie de la matière ou bien la matière de l'étlier 
que par quanta égaux. 

Par quel mécanisme un tel échange est-il possible ? Personne 
encore n'a pu répondre à cette question. 

Peu importe du reste, et nous ne nous inquiéterons pas plus 
de cette question que de celle de savoir pourquoi l'énergie ciné- 
tique d'un point matériel quadruple lorsque sa vitesse double. 

76. Examinons maintenant d'un peu plus près la façon dont 
le discontinu se présente dans les formules, suivant que l'on se 
place au point de vue du mathématicien ou à celui du phy- 
sicien. 

En Mathématique, on considère des fonctions de variables 
indépendantes, et on suppose toujours celles-ci varier d'une 
façon continue; ce sont les fonctions qui présentent les discon- 
tinuités. 

En Physique, la question se pose, en général, tout autre- 
ment. Les fonctions que l'on y emploie sont très simples pour 
la plupart, et satisfont aux conditions de continuité. C'est la 
variable indépendante même qui ne varie pas d'une façon con- 
tinue. Selon les applications, c'est-à-dire l'échelle où l'on se 
place, on pourra alors envisager avec une plus ou moins grande 
approximation la fonction comme continue, ou bien il sera né- 
cessaire de tenir compte des discontinuités. 

Considérons, par exemple, la masse M d'un corps. Dans la 
théorie moléculaire, elle est égale au nombre N de molécules 
du corps, multiplié par la masse invariable m de chacune 
d'elles : 

M = wN . 

Or, la variable indépendante N ne varie pas d'une façon con- 
tinue ; la masse ne peut gagner ou perdre qu'un nombre entier 
de molécules, et cependant, on emploie couramment la diffé- 
rentielle dM. ; on traite M comme une fonction continue. Il est 
aisé de justifier cette façon de procéder. Désignons par bN un 
accroissement de N comprenant quelques unités. Il pourra se 
produire deux cas. Ou bien, dans les applications, en Thermo- 
dynamique par exemple, M est très grand par rapport à m et 

on peut poser 

ciyi = m bN , 



234 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

OU bien M sera relativement petit et une telle égalité conduirait 
à de grossières erreurs. 

Ainsi, c'est grâce à la petitesse du multiplicateur m par rap- 
poî't à M, que l'on peut considérer M comme une variable con- 
tinue. 

C'est pour une raison analogue que nous avons pu envisager 
les probabilités p comme des fonctions continues. 

77. Nous sommes eu mesure maintenant de bien montrer 
tout ce qu'il y a d'étrange dans la théorie des quanta. 

Considérons la fonction 

y = f(^) , 

satisfaisant aux conditions de continuité. On peut toujours faire 
un changement de variable et introduire un quantum élémen- 
taire s, en posant 

X = e§ 

oti ^ ne prendrait, par hypothèse, que des valeurs entières; il 
suflit de choisir s suffisamment petit pour ne pas être contredit 
par l'expéi-ience. 

Or, appliquons ceci à un point matériel de masse m et à 
3 degrés de liberté. Nous pouvons bien supposer que son éner- 
gie cinétique ^ mv- croît ou décroît par quanta très petits s. 

Mais décomposons la vitesse suivant 3 axes rectangulaires; on 
obtient pour la force vive s {E," + '^i' -f- C"), oh i, ri, C, dési- 
gnant trois entiers. Faisons tourner les axes autour de l'origine 
d'un angle quelconque ; on a alors une nouvelle expression 
= {i'-r'fi'-rC') qui devrait être égale à la première, ce qui est 
impossible si i', -ri', C' sont entiers. 

La difficulté est toute semblable dans la théorie du rayonne- 
ment. C'est pourquoi les résonnateurs de Plauck n'ont qu'un 
degré de liberté. 

On voit à quelles difficultés nous conduit l'introduction de 
discontinuités sous forme de quanta iVénergie. Elle nous met 
en conflit avec nos notions les plus primitives, avec ce continu 
à 3 dimensions qu'est notre espace géométrique : la notion 
même de degré de liberté n'a plus de sens (cf la note du n" 68). 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 235 

Remarquons que ce qui importe, ce iie sont pas les coordonnées 
des corps, ce sont leurs distances mutuelles; nous serions donc 
dans l'obligation de renoncer aux coordonnées, ces « variables 
parasites », comme les appelle Poincaré, et à la notion corréla- 
tive de « degré de liberté » . 

Faisons observer que l'étonnement que suscite d'ordinaire la 
théorie de Planck ne provient pas de la remarque précé.lente; 
il provient simplement du fait que le quantum élémentaire de 
Planck se trouve être si grand que les phénomènes de rayonne- 
ment observés à notre échelle ne peuvent se calculer à l'aide de 
fonctions à variables continues {'■). C'est seulement, comme nous 
le verrons, aux températures extrêmement élevées que 3 devient 
très petit par rapport à s4, et que l'on peut recourir au continu. 

78. Parmi les fonctions dont nous aurons besoin, il en est 
deux particulière^aent importantes que nous allons introduire 
tout de suite. Ce sont les expressions analytiques de l'énergie 
rayonnante et de l'énergie mécanique. 

l" En partant de l'hypothèse de M. Planck, on définit l'éner- 
gie E, d'un système rayonnant de fréquence v, par une fonction 
d'un nombre énorme, r, de paranaètres x^, . . ., x,-, qui ne peu- 
vent prendre que des valeurs entières positives, c'est-à-dire 
comprises entre et -j- 00. 

On peut résumer les différentes théories par la formule 

E- = £,, [xy -\- x.-\- ... + x, ) 4- Eo , 

oti Zq, le quantum élémentaire rayonnant, dépend de la fré- 
quence V, et oii Eg dépend de la fréquence v et de /•. Nous don- 
nons à s,, les dimensions d'une énergie, de sorte que les x sont 
de dimension nulle. 

Si tous les paramètres sont nuls, le système possède, malgré 
cela, une certaine énergie E^. Lorsqu'un paramètre x double, 
triple, . . . , le nombre de ses quanta double, triple, . . . , éga- 
lement. 

2° La configuration d'un système mécanique à n degrés de 
liberté est donnée, à l'instant t, par les valeurs que prennent, 

^) Un quantum du spectre visible (A = 0,5^) est près de 100 fois plus 
grand que l'énergie moyenne d'une molécule gazeuse à 0\ 



236 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

à cet instant, les n coordonnées généralisées g^, ..., qn. 
Nous supposerons que les forces dérivent d'une fonction 
U (îi, . . ., çm; «^1, «2> • • •) des coordonnées généralisées et de 
certaines quantités a^,a^. ... que nous appellerons les « coordon- 
nées extérieures » et dont nous donnerons la signification plus 
tard. La force-vive sera une fonction quadratique et homogène 
des dérivées q des g par rapport au temps; elle dépend des q 
mais non des coordonnées extérieures. 

On peut toujours faire un changement de variables de façon 
que cette fonction quadratique se présente sous la forme d'une 
Somme de carrés. Soient w^, ..., Un ces variables; on aura 
alors pour la force-vive 

t = ^K=-' + m/+ ••• +«"') • 

Les paramètres u sont des variables continues qui peuvent 
prendre une valeur quelconque entre — oo et + oc. 

Nous avons ici r = 2 n, et le domaine S),, se décompose en 
deux autres SDg et S)m, l'un relatif aux variables g, l'autre aux 
variables u. Tous deux sont des multiplicités à n dimensions. 

L'énergie totale du système sera donc : 

E = T 4-U . 

Remarquons que l'on pourrait expliciter une quantité Eq' qui 
représenterait l'unité d'énergie cinétique ; on poserait 

de sorte que nous aurions pour la force vive : 

T = £o'(a?i' -h a;,- + . . . + Xn-) . 

mais oîi les x, pour les raisons indiquées au n° 77, doivent varier 
nécessairement d'une façon continue. Lorsqu'un paramètre x 
double, triple, . . . , le nombre de ses unités cinétiques devient 
4, 9, ... fois plus grand. 

(A suivre). 



NOUVELLES OBSERVATIONS 



LA MTllRE DE U LUMIÈRE ZODIACALE 



PAR 



F. SCHMID 



(Suite V 



De tout temps, ou s'est efforcé de couuaître la position exacte 
du plau de la lumière zodiacale pour mieux saisir l'origine de 
cette lueur mystérieuse. Les résultats obtenus jusqu'ici sont 
souvent contradictoires et n'ont pas de caractères définitifs. 
Ils semblaient cependant indiquer que la lumière zodiacale est 
située dans le plan de l'équateur solaire, plutôt que dans celui 
de l'écliptique et continuaient à maintenir l'ancienne idée erro- 
née de chercher la cause de ce phénomène dans le soleil. 

Nous avons admis précédemment que, pour des raisons de 
nature optique, l'Axe est dirigé vers le soleil. Pour chercher la 
position de l'équateur atmosphérique, je ne me suis donc pas 
servi de la base de l'Axe, mais des sommets de 40 lumières 
zodiacales observées autant que possible en toutes saisons; 
je les ai portées sur une carte stellaire et obtenu ainsi une 
courbe. J'ai tenu compte de l'absorption atmosphérique en 
admettant un déplacement géocentrique de 10° seulement. Le 
résultat de ces recherches est d'abord que le plan de la lumière 
zodiacale ne coïncide, ni avec l'écliptique, ni avec l'équateur, 

>) Voir Archives, t. XXXIX, p. 149. 

Archives, t. XXXIX. — Mars 1915. 17 



238 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

qu'il est cependant plus près de ce dernier et qu'il coupe ces 
deux plans eu plusieurs endroits. Cela prouverait que la lentille 
atmosphérique, surtout dans la partie extérieure, n'est pas un 
ellipsoïde de révolution régulier, mais qu'il s'y produit souvent 
des déformations. Ce résultat n'est cependant pas définitif, car 
les observations dont il est déduit, ont été faites au même 
endroit. Pour obtenir le résultat le plus sûr, il faut faire les 
observations sur le pourtour de la teri"e, dans la zone dans 
laquelle la lumière zodiacale apparaît sous la forme d'une 
pyramide verticale. Là, l'effet de l'absorption atmosphérique 
sera le même des deux côtés de la pyramide, et il y aura le 
maximum de garantie que les sommets sont vraiment observés 
dans le plan de l'équateur atmosphérique. 

Remarquons encore, que, en Suisse, la déviation des som- 
mets vers le nord est plus forte à l'est qu'à l'ouest (fig. 5). 
Le Pont, lui aussi, dévie davantage de l'écliptique vers l'est. Nous 
arrivons donc à penser que l'attraction des continents de l'Eur- 
Asie est plus grande et qu'elle attire l'équateur de la lentille 
atmosphérique vers le nord. Les autres continents semblent 
produire un résultat analogue, et cela confirmerait provisoi- 
rement l'idée que la pesanteur doit être plus forte sur les 
continents que sur les mers. 

En général, la lumière zodiacale orientale a une plus grande 
étendue, mais un moindre éclat, que la lumière occidentale. 
Cela prouverait que les masses réfléchissantes de l'atmosphère 
sont plus près de l'observateur à l'est qu'à l'ouest, à cause du 
plus fort déplacement de l'atmosphère vers le nord. C'est pour 
cela que la lumière orientale nous paraît plus étendue, mais 
aussi plus faible que l'occidentale. Au reste, il pourrait bien 
exister des relations non encore éclaircies entre les lueurs 
crépusculaires et les lumières zodiacales du soir et du matin. 

On sait que les lueurs pourprées de l'ouest peuvent produire un 
phénomène de reflet à l'est, que nous désignons par le terme de 
« Ostnachgluhen ». D'après de nouvelles observations, la lumière 
zodiacale d'ouest produit un faible reflet semblable à l'opposé, 
à l'est ; et cela a surtout lieu quand les conditions atmosphé- 
riques sont déjà favorables pour un «Ostnachgluhen » intense. 
Nous pouvons donc distinguer deux cas pour la formation du 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 239 

Gegensclieiii : ou bien il est produit par 'a lumière réfléchie 
de la lune et il croît jusqu'au commencement du crépuscule 
lunaire, tandis que la lumière zodiacale diminue à l'ouest, ou 
bien le faible reflet oriental se trouve à l'opposé de la lumière 
zodiacale ouest, diminue avec elle et s'éteint quelques heures 
avant qu'apparaisse l'a lumière occidentale. 

En examinant attentivement la couleur du ciel, j'ai souvent 
observé que le bleu du ciel nocturne est légèrement plus clair 
dans le voisinage de l'écliptique, même lorsqu'il n'y a ni 
lumière zodiacale, ni Gegeuschein. Ce phénomène est sans 
doute identique avec le « Erdlicht». Les recherches de W. J. 
Humphreys, de Newcomb, d'Ytema et d'Abbot (^) prouvent 
que le ciel de minuit contient toujours, déduction faite de 
la lumière des étoiles, un reste de lumière, de provenance 
inconnue. On a cherché à l'expliquer par une aurore boréale 
permanente, ou par un bombardement de l'atmosphère par des 
météores. Mais ces explications se heurtent au fait que l'in- 
tensité de cette lueur augmente avec la distance zénitale. 

C'est là sans aucun doute un phénomène de reflet de l'atmos- 
phère terrestre elle-même. Si nous pouvions observer le côté 
sombre delà terre d'un point de l'espace situé en dehors d'elle, 
nous la verrions entourée d'une magnifique couronne qui pren- 
drait la forme d'une pyramide dans le voisinage de l'écliptique. 
Cette couronne correspond à l'atmosphère terrestre éclairée 
parle soleil, et forme sans aucun doute le « Erdlicht ». La fig. 7 
donne une idée claire de ces conditions. Les couches atmosphé- 
riques illuminées, situées sous l'horizon, produisent ces légères 
lueurs crépusculaires, qui, pour cette raison, sont plus intenses 
à l'horizon. L'atmosphère étant plus haute vers l'écliptique, il en 
résulte aussi une lueur plus forte dans cette partie du ciel. Le 
« Ei'dlicht » ne serait donc autre chose qu'un phénomène indi- 
rect de l'éclairage solaire des couches situées au-dessous de 
l'horizon. 

Ces dernières années je m'étais imposé la tâche d'étudier 
l'action d'ensemble de ia lumière zodiacale et des lueurs cré- 
pusculaires. La moisson a été bonne, grâce à des périodes 

') Sirius, Aiigustheft 1913, p. 180. 



240 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 



d'observation exceptionnellement favorables. Il s'agit de savoir 
comment la lumière zodiacale se développe dans le courant de 
l'année et comment, dans une même nuit, la lumière zodiacale 
et les lueurs crépusculaires empiètent l'une sur l'autre. 




Fig. 7. 
Le « Erdlicht » au ciel de minuit. 



Comme nous l'avons indiqué déjà plus haut, la lumière zodia- 
cale du soir commence au mois d'octobre. A la tin de septem- 
bre et au commencement d'octobre, l'arc crépusculaire septen- 
trional persiste encore faiblement et il est visible encore quel- 
ques heures dans la nuit. Ainsi le 24 et le 26 septembre 1913, à 
9 heures du soir, les lueurs crépusculaires couvraient tout l'ho- 
rizon au nord-ouest, du nord jusqu'à 20° au sud du point ouest. 



SUR LA NATURE DE LA LUMIERE ZODIACALE 241 

et atteignaient uue hauteur maximum d'environ 24°. Le 3 octobre 
elles étaient faibles, mais visibles sous forme d'un arc déprimé 
d'une hauteur maximum de 22°, s'étendant jusqu'à 29° au sud 
du point ouest. 

Ces observations prouvent donc que le crépuscule astro- 
nomique, qui suppose le soleil à 29°, 5 au-dessous de l'ho- 
rizon, est faux. La hauteur des couches atmosphériques 
réfléchissant encore la lumière directe du soleil est ici de 
450 km. 

J'ai fait ma première observation incontestable sur la nais- 
sance de la lumière zodiacale occidentale les 24 et 25 octobre 
1913. Ces deux soirs-là, de 8 à 10 h., il y avait une ceinture cré- 
pusculaire du nord au sud, sans discontinuité, qui montait 
lentement, et dont la plus grande intensité lumineuse se trou- 
vait au sud-ouest, des deux côtés de la voie lactée, au-dessous 
d'Altaïr (a Aquilae), pour se recourber brusquement vers l'hori- 
zon au sud. Durant ces deux soirées, le Gegenschein devenait 
ultérieurement visible à l'est, précurseur de l'apparition de la 
lune. A 10 h. la faible bordure disparaissait au nord-ouest, et 
au sud-ouest un arc crépusculaire irrégulier persistait, dont la 
branche la plus courte était au sud, et la masse principale se 
trouvait dans le Capricorne. 

A partir de ce moment, la lumière zodiacale occidentale s'est 
développée progressivement pour atteindre son éclat normal 
imposant au mois de janvier. Au mois de mars, il n'y a plus 
qu'une faible pyi'amide qui reprend assez subitement, et sans 
cause appréciable, une plus grande intensité au mois d'avril (^). 
C'est l'arc d'avril, qui enveloppe comme d'un manteau la lu- 
mière zodiacale évanouissante de l'hiver, et prend lui-même la 
forme de la lumière zodiacale. 

Plus tard, dans la seconde moitié de mai, cet arc crépuscu- 
laire se transforme de plus en plus dans l'arc isoscèle de l'arc 
crépusculaire du nord (« Norddâmmeruugsbogen ») de l'été, 
qu'il faut considérer comme une effluve des clartés nocturnes 
des latitudes boréales élevées. 



') Voir : F. Schmid, Das Zodiakallicht im Monat April. — Astron. 
Nachr. N"^ 4609. Vol. 193, octobre 1912. 



242 SUR I.A NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

A la tin de juillet, nous pouvons déjà apercevoir, de bon ma- 
tin, dans des conditions favorables, la déformation de l'arc cré- 
pusculaire du nord-ouest; et, au commencement d'août, les 
lueurs typiques de la lumière zodiacale orientale commencent à 
se développer. Elle s'étend encore loin du côté du nord et 
atteint l'horizon au-dessous de la Grande Ourse avec le maxi- 
mum d'éclat exactement au nord-est ; la branche méridionale 
passe sur les Pléiades et descend rapidement vers l'horizon à 
l'orient. Au mois de novembre, la lumière zodiacale est devenue 
la grande pyramide orientale dont les derniers vestiges dispa- 
raissent définitivement en mars au nord-ouest. 

Après ce court aperçu, il faut revenir encore une fois sur 
l'éuigmatique arc d'avril. D'après les observations poursuivies 
durant plusieurs années, l'arc d'avril est un phénomène qui 
revient régulièrement. La branche méridionale est d'abord 
presque verticale et s'étend de la constellation d'Orion jus- 
qu'aux Gémeaux ; elle se recourbe ensuite rapidement pour 
former la branche boréale. Cette dernière recouvre les constel- 
lations du Cocher et de Persée d'une faible lueur crépusculaire 
et coupe l'horizon en dessous de Cassiopée. La largeur de sa 
base varie de 100' à 120'. Sa hauteur, atteint d'après mes me- 
sures, environ 43'. le soleil étant de 41° \-'^ au-dessous de l'ho- 
rizon. Il en résulte que la distance aux couches atmosphériques 
qui réfléchissent la lumière directe du soleil est d'au moins 
1300 km., inférieure encore à la sphère de la lumière zodiacale, 
car l'atmosphère, agissant activement comme réflecteur, atteint 
chez nous au moins le double de cette hauteur. 

Nous devons maintenant faire ressortir que ce manteau cré- 
pusculaire n'est pas visible pendant l'hiver, mais se développe 
rapidement à la fin de mars et au commencement d'avril. Il 
est sans doute probable que nous avons attaire là à un phéno- 
mène de reflet de la lentille atmosphérique fortement éclairée 
sous l'horizon, lequel serait identique à 1' « Erdlicht ». Kous 
apercevons encore le noyau affaibli de la lumière zodiacale à 
travers cette zone crépusculaire ditiuse. 

Le fait que cet arc d'avril se transforme graduellement 
dans le « Norddammerungsbogen » régulier et arrondi de 
l'été, et que cette transformation s'opère dans une même 



SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 243 

nuit de la seconde moitié de mai, confirme aussi cette ma- 
nière de voir. 

Il nous faut encore faire remarquer la ressemblance de cet 
arc crépusculaire avec la forme de la lumièi-e zodiacale et sa 
transformation graduelle eu arc crépusculaire de l'été. Nous 
avons donc une preuve — en tant que ce manteau est réelle- 
ment visible dans les couches atmosphériques basses — qu'il 
existe une séparation bien marquée dans les couches basses de 
la sphère du géocoronium qui enveloppe la lentille atmosphérique 
aplatie. Le phénomène du mois d'avril fournit donc une indi- 
cation importante sur la configuration de uotre enveloppe 
atmosphérique extérieure, qui se sépare en deux couches bien 
marquées au-dessus de la sphère d'hydrogène. 

En envisageant la lumière zodiacale comme un phénomène 
tellurique et optique de notre lentille atmosphérique, je ne 
pouvais omettre de vouer une attention spéciale au passage 
graduel des lueurs crépusculaires à la lumière zodiacale, et 
inversement. Mais il est très difficile de se faire une idée juste 
de ces phénomènes de transformation, et plusieurs années se 
sont écoulées avant quej'aie pu reconnaître leurs états successifs 
si délicats. 

La première transformation de la lumière crépusculaire en 
lumière zodiacale commence plus tôt qu'on ne l'admet géné- 
ralement. Une demi-heure, souvent moins longtemps encore, 
avant la tin du crépuscule, le cône d'ombre de la terre devient 
visible, dans certains cas, au sud-ouest. C'est une partie du 
cône d'ombre qui se projette dans l'air éclairé comme une 
limite d'ombre dans le ciel au sud. Elle forme, avec l'horizon, 
au sud-ouest, un angle ouvert vers le sud. Dans cette zone 
d'ombre, la couleur bleu sombre du ciel est mieux marquée. 
Mais, néanmoins, il y a encore dans ces régions des lueurs qui 
proviennent des couches inférieures de l'atmosphère qui 
recouvrent plus ou moins l'ombre de la terre. Cette limite 
d'ombre est identique avec la branche méridionale de la 
lumière zodiacale; elle est moins sensible plus tard, quand le 
soleil est à 12° ou 16° au-dessous de l'horizon, puis disparaît 
enfin tout à fait par suite de l'absence probable de contraste 
entre le bleu du ciel et l'ombre. Ces lueurs s'abaissent de plus 



244 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

en plus sur l'horizon ; elles s'aplatissent et prennent à la fin 
une couleur jaune- rougeâtre ou rouge. Insensiblement, la 
couleur du ciel devient plus claire à l'endroit où apparaîtra 
plus tard la lumière zodiacale, mais la pyramide n'est pas 
encore perceptible. Lorsque le soleil est à 16° ou 18° au-dessous 
de l'horizon, cette lueur se concentre petit à petit à l'endroit 
oîi se trouvera le maximum de la lumière zodiacale. Peu à peu 
l'Axe devient visible à 20° au-dessus de l'horizon, mais tend à 
se fondre sur l'horizon avec une large bordure crépusculaire 
qui se rétrécit graduellement. L'Axe s'accuse de plus en plus, 
et finit par être visible aussi dans la partie supérieure du ciel 
nocture. Pendant ce temps, la branche méridionale de la pyra- 
mide est aussi devenue visible et, quelques minutes après, la 
branche boréale aussi. La lumière zodiacale brille alors dans 
toute sa douce et tranquille magnificence devant l'observateur 
silencieux. 

Le passage de la lumière zodiacale orientale aux lueurs 
crépusculaires du matin est encore plus intéressant. Et j'ai pu 
réussir à reconnaître des détails plus nets, à la suite d'une 
longue série d'observations. 

Le premier indice de l'apparition du crépuscule, le matin, en 
décembre et en janvier, est l'élargissement, puis la disparition 
de la partie inférieure de l'Axe et un déplacement de 2° vers 
l'est de la région présentant l'intensité lumineuse maximum. 
Immédiatement après, le premier arc crépusculaire apparaît 
sur le côté oriental de la base de l'Axe; il augmente rapide- 
ment et s'approche du soleil avec lequel il se déplace ensuite 
vers le sud. Pendant la première apparition de l'arc crépuscu- 
laire, la lumière zodiacale reste encore visible dans ses parties 
les plus élevées, puis ces dernières dispaiaissent bientôt, lors- 
que l'arc a atteint la moitié de la hauteur de la lumière zodia- 
cale du côté du nord. 

Au mois de février, le déplacement et l'élargissement de 
l'Axe deviennent indéterminés, à cause de l'affaiblissement de 
la pyramide qui traverse la voie lactée ; aucun déplacement ne 
peut plus être constaté alors, mais on peut observer que la 
première trace du crépuscule se lève à l'est du pied de l'Axe et 
que l'arc crépusculaire naissant se déplace à l'est dans la 



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246 SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE ZODIACALE 

directiou du soleil. La fig. 8 représente clairement ces phéno- 
mènes. 

A la tin de janvier et au commencement de février de cette 
année, j'ai pu observer les premières traces du crépuscule 
lorsque le soleil était encore à 18° ou 19° au-dessous de l'hori- 
zon. La hauteur de l'arc naissant atteint 200 km, soit à la 
limite de la sphère de l'hydrogène ou au commencement de 
celle du géocoroniura. 

Le développement du crépuscule, le matin, prouve que l'at- 
mosphère terrestre n'est pas une sphère régulière, et que 
l'aplatissement se fait déjà sentir dans les couches inférieures. 
C'est pour cette raison que les rayons solaires n'atteignent pas 
tout d'abord les couches d'air qui «ont placées au-dessus du 
soleil, mais bien les couches ascendantes dirigées vers l'équa- 
teur atmosphérique. 

Ce déplacement et l'agrandissement rapide de l'arc crépus- 
culaire naissant indiquent aussi que l'aplatissement des couches 
inférieures ne peut pas être considérable. 

Nous pouvons déjà maintenant faire remarquer que les arcs 
crépusculaires subissent, à d'autres moments de l'année, des 
déplacements dans la direction de l'écliptique et que, sous nos 
latitudes, l'arc isoscèle subit des déformations, chaque fois que 
l'écliptique coïncide avec la zone principale de l'arc. Ce fait 
paraît singulier à première vue, mais il ne fait que confirmer 
le fait de l'aplatissement de notre atmosphère. 

Il résulte donc de ce qui précède que la lumière zodiacale est 
un phénomène purement optique et atmosphérique et qu'il 
n'est plus permis de douter de la forme lenticulaire de notre 
atmosphère. 



LES 



CÉVENNES MÉRIDIONALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYÏOGÉOGRAPHIQUE 



PAR 
Josias BRAUN 



III. Les groupements végétaux. 

L'association. 

Avant d'étudier les groupements végétaux, il faut nécessai- 
rement les délimiter et en fixer la notion. La connaissance des 
associations végétales, unités fondamentales comparables aux 
espèces de la systématique s'impose comme un premier but de 
la syuécologie. Sans insister de nouveau sur ce que nous avons 
dit ailleurs à ce sujet (cf. Braun 1. c. 1913, Braun et Furrer 
1. c. 1913) (-), constatons simplement qu'il existe quatre mé- 
thodes principales pour parvenir à ce résultat. 

La première méthode, prend comme base la physionomie 
uniforme de la végétation. Chaque groupement doit présenter 
une physionomie spéciale, déterminée. 

') Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 167. 

^) Voir aussi Furrer, E., Vegetatiunsstudien im Bormiesischen, Thèse, 
Zurich, 19U. 



248 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

Ce mode de classement est trop vague pour être employé 
avec fruit dans une étude approfondie. 

La seconde méthode, écologique, se base sur les adapiatiotis 
biologiques des végétaux (adaptations par rapport à la saison 
défavorable [système Raunkiaer], etc.)- Un système écologique- 
physionomique a été proposé par MM. Brockmann-Jerosch et 
Rûbel (1. c. 1912). 

La troisième méthode, topograpJiique, part de la station uni- 
forme comme devant comporter nécessairement une végétation 
homogène. Malgré la justesse incontestable de ce point de vue, 
la classification des associations ayant pour base la station 
risque de devenir arbitraire parce qu'il nous est le plus souvent 
impossible de définir assez nettement l'unité stationnelle. Abs- 
traction faite des difficultés s'opposant à la connaissance par- 
faite des facteurs édaphiques, le climat local restera trop sou- 
vent une énigme que nos moyens d'investigation n'arriveront 
pas à résoudre entièrement, du moins dans un pays accidenté 
comme celui dont il s'agit. 

Une dernière méthode, dégagée de toute conception hypo- 
thétique, se fonde uniquement sut' la composition Jioristique de 
la végétation. Elle délimite les associations par leurs consti- 
tuants eux-mêmes. C'est cette méthode floristique, développée 
dans nos travaux antérieurs, que nous appliquerons ici. 

« L'association doit être caractérisée par l'ensemble, par la 
totalité même de ses éléments fioristiques ». Tout le monde est 
d'accord aujourd'hui sur ce point, fortement souligné par 
MM. Flahault et Schrôter dans leurs propositions de 1910 
(1. c. p. 8). Mais il devient urgent de tenter un triage de ces 
éléments, de les grouper suivant leur importance synécologique. 
Cette importance nous guidera dans l'inventaire de chaque 
association; elle devrait ressortir de toutes les listes Horistiques 
se rapportant à la synécologie. 

Une question nouvelle se pose à ce sujet, celle de la subordi- 
nation des caractères en synécologie. 

11 était devenu presque traditionnel d'attribuer une valeur 
prépondérante aux végétaux qui dominent dans une association, 
soit par leur taille (essences forestières), soit par leur abon- 
dance numérique. Pour caractériser une association, on se lais- 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 249 

sait volontiers guider par les espèces domniantes ; c'était assu- 
rément commode. Mais les dominantes sont souvent des ubi- 
quistes {Nardus stricia, Calluna vulgaris, Taraxacum offici- 
nale, etc.) ou bien elles se rencontrent abondamment dans 
plusieurs associations {Sesleria caerulea, Bromus erectus, Larix 
europaea, PJiragmites communis, Pteris aquilina, etc.). Elles 
perdent dès lors leur valeur spécifique et élective. 

En 1907, M. Brockraann-Jerosch introduisit la notion des 
constantes; ce sont des végétaux qui se retrouvent communé- 
ment (au moins dans la moitié des cas) dans une association. 
Ce terme représente donc un premier élément stable, propre à 
l'association. Il sert à la caractériser mieux que les dominantes 
et fournit par conséquent un caractère préférable de valeur 
synécologique. Aussi la subordination des anciennes dominantes 
aux constantes n'a guère été contestée. Tout récemment elle a 
été mise en lumière encore par M. Drude (1. c. 1913). Ajoutons 
encore qu'une dominante peut également être constante, elle 
acquiert alors une signitication spéciale comme constante-domi- 
nante {Festuca varia, Q.uercus Ilex, la plupart des essences 
forestières sociales, etc.). 

Au-dessus des constantes, nous plaçons les caractéristiques, 
généralement particulières à une association donnée. Les carac- 
téristiques peuvent être considérées comme l'expression la plus 
précise de l'écologie d'un groupement. Qu'on nous signale le 
Fotentilla caulescens dans n'importe quelle localité des Cévennes ; 
aussitôt se présentent à notre pensée des falaises de calcaire 
compact, peuplées d'une végétation xérophile, de Chaméphytes 
et d'Hémicryptophytes. Nous voyons apparaître Asplenium 
Ruta-muraria et Trichomanes, Ceterach, divers Sedum, Kernera 
saxatilis, Erinus alpinus, Athamanta cretensis, Aethionema 
saxatile, Saxifraga cehennensis, Centranthus Lecoquii, Alsine 
mucronata, etc., etc. Une visite sur le terrain confirmera nos 
présomptions; une bonne partie de ces espèces s'y rencontre- 
ront toujours. Beaucoup d'autres végétaux sont des indicateurs 
pareils ; nous les désignons comme caractéristiques de premier 
ordre. 

Une statistique soigneusement établie nous révèle les cons- 
tantes; elle ne nous sert en rien pour déceler les caractéris- 



250 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

tiques. L'observation seule, aidée par l'expérience, nous les 
fait connaître. 

Si les constantes apparaissent comme un premier élément 
spécial à l'association et de valeur différentielle, les caractéris- 
tiques ont un rôle encore plus électif et plus spécifique à cet 
égard. Nous aurons l'occasion d'y revenir souvent. 

La portée philosophique des caractéristiques au point de vue 
de la conception évolutionniste nous semble indéniable. Elles 
expriment mieux que les constantes et les dominantes les affi- 
nités génétiques des groupements végétaux; leur présence au 
complet marque le stade d'équilibre plus ou moins durable entre 
une association et le milieu oii elle vit, stade atteint par le 
groupement évolué, bien défini. 

Ces raisons nous ont conduit à leur attribuer la place la plus 
élevée dans la hiérarchie des éléments de l'association. 

Il va sans dire qu'une caractéristique peut être également 
constante et dominante ; tel est le cas pour le Thlasjn rotimdi- 
folium des éboulis et débris de rochers calcaires, pour le Montia 
fontana de nos sources, pour Alchemilla peniaphylla des combes 
à neige, etc. 

A la suite des caractéristiques de premier ordre, nous distin- 
guons comme de second ordre les espèces d'adaptation moins 
rigoureusement déterminée qui trouvent leur optimum biolo- 
gique dans une association donnée, sans toutefois y être stricte- 
ment localisées. 

Plus la physiographie d'une association est individualisée, 
c'est-à-dire plus ses conditions stationnelles sont extrêmes, plus 
aussi le nombre de caractéristiques y est élevé (hêtraie, assoc. 
des rochers, des dunes de sable, etc. ). La présence d'un grand 
nombre de caractéristiques indique toujours un groupement 
bien individualisé. 

Les associations bien définies sont faciles à délimiter; il en 
est autrement pour les groupements jeunes, peu évolués, ou 
soumis à des conditions de milieu instables (pacages irréguliè- 
ment exploités, alluvions récentes, plantations d'arbres, cul- 
tures variables, décombres, etc.). Souvent ces groupements 
mal définis sont dépourvus des caractères d'une association 
fixée; leur cortège fioristique est d'une hétérogénéité déconcer- 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 251 

tante d'une localité à l'autre. A défaut de caractéristiques de 
premier ordre, nous devons pour les synthétiser recourir aux 
caractéristiques de second ordre. Rarement elles manquent (as- 
sociations très dégradées ou peuplements purement artificiels); 
c'est alors la liste tioristique complète qui nous amène à fixer 
la place du peuplement en question dans l'enchaînement des 
associations. 

A côté des associations indéfinies et en voie de fixation, les 
associations mixtes résultant de la pénétration réciproque de 
deux ou plusieurs associations types peuvent occuper une sur- 
face considérable. 

De ce qui précède se dégage la définition suivante : l'associa- 
tion définie est un groupement végétal plus ou moins stable et en 
équilibre avec le milieu ambiant, caractérisé par une composition 
floristique déterminée dans laquelle certains éléments exclusifs ou 
à peu p7'ès (espèces caractéristiques), révèlent par leur présence 
une écologie particulière et autonome (^). 

A l'intérieur d'une même association, nous distinguons des 
races (") régionales, des échelons altitudinaux et des sous-asso- 
ciations. Ces dernières diffèrent des associations types autour 
desquelles elles rayonnent par l'absence de caractéristiques 
spéciales. 

Une étude appi-ofondie des associations ne peut plus se bor- 
ner à l'inventaire ttoristique. Elle devra nécessairement tenir 
compte de l'ensemble des phénomènes synécologiques et envisager 
chaque association à tous les points de vue. La partie descrip- 
tive doit être suivie d'une partie écologique comportant l'énu- 
mération des formes biologiques (Lebensformen), du milieu 
biologique, etc. On traitera ensuite la &}'i\éQ.o\o^,\Q, géographique 
et enfin la synécologie génétique, qui doit faire comprendre 
l'origine et l'évolution du groupement. 

Dans ce mémoire, nous nous sommes efforcés de nous confor- 



'l Dei' Bestaudestypus ist eine in sich abgeschlossene, mit deu 
Aussenfaktoren im Gleichgewiclit stehende Ptlanzengesellschaft, von 
bestimrater floristischer Zusammensetzung, die durch Vorliandeusein ihr 
eigener oder vorzugsweise eigener Arten (der Charakterpflanzen) œkolo- 
gische Selbstaniligkeit verrat. 

-) « Races » au sens que lui attribuent MM. Ascherson et Grâbner. 



252 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

mer autant que possible à ce programme. Nous ne prétendons 
pas cependant avoir épuisé le sujet; notre travail est un essai 
dans ce genre d'investigation un peu nouveau. 

Pour condenser brièvement les faits essentiels relatifs à cha- 
que association, nous employons le tableau analytique. Le degré 
de fréquence des espèces y est exprimé par des chiffres de 1 à 10. 
Le chiffre 1 désigne une plante sporadique, 10 une espèce 
sociale. Pour les arbres, nous mettons 10 si les couronnes se 
touchent et s'entrecroisent. 

Pour la statistique des formes biologiques, nous avons adopté 
la méthode de M. Raunkiaer. Tout eu réalisant un énorme pro- 
grès, elle ne peut cependant pas être considérée comme une 
solution tout à fait satisfaisante et définitive de ce problème 
délicat. 

Aux objections déjà faites à ce système, nous nous permet- 
tons d'ajouter ceci. Il est d'une importance capitale de savoir 
dans quel état de vie (actif ou latent) une plante passe la mau- 
vaise saison et quelles sont les transformations qu'elle subit 
pendant ce temps. La meilleure protection des bourgeons de- 
vient illusoire si la plante entre en végétation au début ou pen- 
dant la saison défavorable, comme c'est le cas pour beaucoup 
de nos végétaux. Sous le même climat, cette saison peut d'ail- 
leurs varier suivant les espèces. C'est l'été sec pour une foule 
de plantes monocarpiques printanières, c'est l'hiver pour les 
arbres et arbustes à feuilles persistantes. La classification des 
végétaux ligneux pi-oposée par M. Raunkiaer repose sur l'idée 
que le nanisme constitue — toutes autres conditions égales — 
un avantage pour les plantes ayant à supporter des saisons 
rigoureuses. Il n'en est pas toujours ainsi. Les températures 
extrêmes sont bien plus accentuées au ras du sol qu'à une cer- 
taine hauteur. En janvier 1914, par exemple, la moyenne des 
minimas à Montpellier (jardin botanique) était de — 5°4à 1"',50 
et — 8' au ras du sol. 

Voici l'explication du spectre biologique de M. Raunkiaer et 
les abréviations que nous avons employées. 

P. = Phanérophytes, arbres et arbrisseaux. 

Ch. = Chaméphytes, arbustes au-dessous de 25 cm. de hau- 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 253 

teur et végétaux à bourgeons persistants situés à une certaine 
hauteur au-dessus du sol. 

H. = Hémicryptophytes, plantes pérennantes, bourgeons 
persistants situés à tieur de terre. 

G. = Géophytes, bourgeons persistants situés dans la terre. 

T. = Thérophytes, espèces monocarpiques dont le dévelop- 
pement s'accomplit en une seule saison favorable. 

Par leurs affinités fioristiques aussi bien que par leur écologie, 
tous les groupements végétaux sont reliés entre eux. Dans leur 
enchaînement réciproque, les associations et groupes d'associa- 
tions apparaissent comme des chaînons ou tronçons plus ou 
moins bien individualisés. A une extrémité de la chaîne rami- 
fiée, nous trouvons le plankton, à l'autre, les associations des 
rochers. Si nous réunissons les chaînons ou associations dont 
l'affinité fioristique traduit une écologie et un passé similaire, 
nous formons une unité supérieure que nous appelons un groupe 
d'associations. Mais on comprend qu'il doit être souvent diffi- 
cile de discerner et de délimiter exactement les groupes d'asso- 
ciations. 

Pour établir le degré relatif d'affinité entre les associations 
différentes, nous proposons qu'on utilise encore les caractéris- 
tiques. On considère alors comme groupe d'associations celles 
qui possèdent entre elles une proportion notable de caractéris- 
tiques communes. Citons, par exemple, les associations des 
rochers et des murs, des dunes, des marais salants, des tour- 
bières, des forêts de Conifères d'un territoire donné. Dans cha- 
cune de ces séries, les associations ont un cortège fioristique 
assez semblable; bon nombre d'espèces sont communes à toutes 
les associations d'une même série et manquent ailleurs. Ce sont 
les caractéristiques respectives de chaque groupe d'associa- 
tions. 

L'écologie bien distincte des divers groupes d'associations se 
traduit le plus souvent encore par le spectre des formes biolo- 
giques ; les divergences fioristiques sont alors soulignées par des 
différences écologiques. 

Le spectre biologique peut donner des indications relative- 
ment à l'attribution d'une association à tel ou tel groupe, lors- 

Archives. t. XXXIX. — Mars 1915. 18 



254 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

que les affinités floristiques ne sont pas assez accentuées; les 
limites entre deux groupes d'associations correspondent alors à 
un changement visible au double point de vue de la lioristique 
et des formes biologiques. Les noms provisoires donnés dans ce 
mémoire aux groupes d'associations, ont été établis en combi- 
nant des notions saillantes de station ou d'écologie avec le nom 
d'une espèce importante au point de vue synécologique. 

Groupe d'associations et formation 

Tandis que notre conception de l'unité synécologique, de 
l'association, correspond à peu près à celle des rapporteurs du 
Congrès international de botanique de Bruxelles, nous ne pou- 
vons pas accepter leur interprétation du terme formation, tel 
qu'il a été défini en 1910. 

« La formation végétale est l'expression actuelle de condi- 
tions de vie déterminées. » — M. Beck (^) remarque avec rai- 
son que c'est le cas aussi pour les associations. — « Elle se 
compose d'associations qui dans leur composition fioristique sont 
différentes, mais qui correspondent à des conditions stationnelles 
semblables et revêtent des formes de végétation analogues » 
(Rapp. p. 26). 

Ainsi comprise, la formation n'est qu'un ensemble d'associa- 
tions de même port, ayant les mêmes exigences à l'égard de la 
station ; elle repose sur une base purement écologique. 

Dès lors, il est impossible de lui subordonner l'association, 
unité fioristique de la synécologie, la base de la classification 
n'étant plus la même. Avec beaucoup de raison, semble-t-il, 
M. Pavillard (1. c. 1912^ a insisté sur ce point: <• Prétendre 
établir des « genres écologiques >> dont les associations consti- 
tueraient les «espèces», c'est entreprendre une besogne illu- 
soire, grosse d'inconséquences funestes et d'irrémédiables ma- 
lentendus ». 

En effet, nous n'avons pas le droit d'admettre une telle 
subordination, sans même en avoir discuté la valeur synthé- 
tique. Pourquoi, pourrait-on demander, l'écologie l'emporte- 

') Extr. Act. d. congrès, p. 161. 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 255 

rait-elle sur la tloristique, dans l'étude des groupements de 
plantes ? Sans doute, les efforts actuels tendent avant tout à 
élucider les relations entre le tapis végétal et le milieu ambiant, 
mais au fond ce n'est là qu'un côté du problème de la synécolo- 
gie. D'autres questions se posent, non moins importantes, ques- 
tions d'ordre géographique et génétique, se rapportant à l'ori- 
gine et à l'évolution des groupements. L'écologie est-elle eu 
mesure de répondre à ces questions multiples? Non ! Le prin- 
cipe floristique seul introduit dans le classement des considéra- 
tions géographiques et historiques eu même temps qu'écologi- 
ques. La portée philosophique de ce principe ne peut être niée; 
elle dépasse celle du principe écologique. Aussi est-il permis de 
les coordonner, mais pas de les subordonner comme le fout la 
plupart des phytogéographes, à l'exemple des rapporteurs du 
Congrès de Bruxelles (1910). 

La notion de formation reposant sur le principe écologique, 
dégagé de toutes considérations géographiques et historiques, 
est l'expression actuelle de conditions stationnelles déterminées. 
Théoriquement, la même formation est possible partout sous des 
conditions de climat semblables, eWe n'est pas limitée géographi- 
quement. Au contraire, toute association possède son aire, elle a 
un ou plusieurs centres de répa7iition, des échappés, une zone de 
transition ou de pénétration. Sa composition actuelle dépend 
autant du passé historique de la liore que du milieu ambiant. 
Les affinités iloristiques prises comme base de classification 
feront ressortir à la fois la parenté écologique et génétique 
(œkologische und fiorengeschichtliche Verwandtschaft). L'ap- 
plication conséquente du principe pour les termes supérieurs 
de la hiérai'chie synécologique jetterait sans doute beaucoup de 
lumière sur l'enchaînement naturel des groupements végétaux 
dans les différents domaines botaniques du globe. N'y songeons 
pas pour le moment; le travail préalable de triage systématique 
n'est pas assez avancé pour autoriser un pareil eÔort. 

L'emploi de la méthode fioristique dans l'étude des groupe- 
ments végétaux exige en effet la connaissance parfaite de la 
flore d'un pays ; elle ne pourrait donner de résultats satisfai- 
sants dans une contrée dont la flore n'est pas encore assez con- 
nue. Ici la méthode écologique s'impose. Un explorateur ayant 



256 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

des notions générales sur l'écologie des plantes, mais sans con- 
naissances systématiques peut, en décrivant les formes de végé- 
tation, donner une idée juste du climat et une bonne idée des 
conditions de vie auxquelles certains groupements physionomi- 
ques sont soumis. L'étude des informations » est donc un aiiod- 
liaire précieux de l'étude des associations; mais il ne saurait 
cependant la remplacer. 



A. Groupe d'associations rupestres, type 

POTENTILLA CAULESCENS. 

De toutes les stations, les rochers abrupts échappent le plus 
complètement à l'influence de la culture. Le pâturage qui a 
transformé ou modifié la plupart de nos associations primitives 
en est exclu, et la végétation, abandonnée à elle-même, a pu se 
développer en dehors de toute action de l'homme. Aussi cette 
végétation, bien individualisée déjà grâce à la nature de la sta- 
tion, est-elle restée à peu près intacte, facile à caractériser. 

On s'est pourtant peu préoccupé du classement rationnel des 
associations rupestres. Bien souvent encore les auteurs, confon- 
dant les notions de station et d'association, attribuent à l'asso- 
ciation tous les éléments qu'ils ont rencontrés dans une station 
rupestre quelconque, sans même tenter une subordination sui- 
vant leur importance synécologique. Mais la liste tioristique la 
plus complète nous apprend peu sur l'écologie spéciale de l'as- 
sociation ; elle ne saurait remplacer un petit aperçu tenant 
compte de la valeur synécologique de chacun des éléments 
constitutifs, c'est-à-dire de leur degré de fréquence, leur cons- 
tance et surtout de leur localisation dans l'association. 

Une foule de végétaux d'associations très diverses peuvent 
croître, soit dans les fentes (Chasmophytes), soit à la surface 
des rochers (Lithophytes); d'autre part un certain nombre 
d'espèces sont localisées exclusivement dans ces stations : les 
caractéristiques. 

Les caractéristiques ou espèces rupestres proprement dites 
nous fournissent un bon moyen pour définir et circonscrire les 
associations rupestres. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 257 

Partout où elles apparaissent, se trouvent réalisées les condi- 
tions pour rétablissement de l'association et partout où nous 
les rencontrons l'éunies en certain nombre, l'association s'est 
établie. Si donc nous considérons comme association toute la 
végétation de la surface et des tissures d'un rocher en tant 
qu'il est peuplé par les caractéristiques et qu'il porte une flore 
homogène, nous embrassons une unité aussi bien écologique 
que floristique. Cette définition n'exclut pas les ubiquistes, mais 
elle supprime tout le cortège de végétaux praticoles et silva- 
tiques qui généralement vient s'installer sur le rocher dès 
qu'une fente atteint une certaine largeur. Si une falaise à flore 
homogène est entrecoupée par des bandes de végétation, par 
des couloirs à éboulis, par des suintements d'eau, etc., leur 
flore constitue des groupements de plantes à part, n'ayant de 
commun avec l'association rupestre que la station topogra- 
phique. 

Ainsi conçues, les associations rupestres diffèrent l'une de 
l'autre surtout eu raison de la nature physique et chimique du 
support qui a une influence prépondérante sur la composition 
de la végétation. 

Pour la dénomination des associations rupestres, nous utih- 
serons la qualité de la roche en la combinant avec le nom de 
l'espèce la plus caractéristique. 

De cette façon, nous distinguons dans le massif de l'Aigoual 
deux associations rupestres principales : 

U association silicicole à Antirrhinum Asarina et V association 
calcicole à Potentilla caulescens et Saxifraga cebennensis. 

Cette dénomination, empruntée aux caractéristiques, n'est 
qu'une façon de nous exprimer brièvement. Dans les cas fré- 
quents où une association, même très évoluée et bien définie ne 
possède pas l'espèce caractéristique dont elle porte le nom, 
l'inventaire floristique complet est décisif. 

Quelques mots seulement au sujet de la délimitation géogra- 
phique des associations rupestres. Les rochers jurassiques ou 
crétacés des Alpes qui portent également la gracieuse Potentilla 
caulescens appartiennent-ils à notre association? La réponse 
nous est donnée par le chifïVe exprimant la communauté réci- 
proque des espèces caractéristiques. Si leur coefficient de com- 



258 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

munauté reste inférieur à une certaine proportion, si, par 
exemple, les deux associations rupestres n'ont pas eu commun 
au moins un quart de leur caractéristiques, nous pouvons con- 
clure qu'il s'agit de deux associations différentes, parallèles, se 
remplaçant l'une l'autre. Tel est le cas pour notre association 
à Potentilla caulescens et pour l'association à Phyteuma como- 
sum des Préalpes calcaires à l'est du lac de Corne qui égale- 
ment possède les Potentilla caulescens, Kernera saxatilis, Asple- 
nium Ruta muraria, mais qui constitue une association spéciale 
parce que le coefficient de communauté des caractéristiques est 
inférieur à un quart. 

1. Association silicicole à AntirrJiinum Asarina. 

(Asarinetum rupestre). 

En raison de la prédominance des terrains granitiques et 
schisteux, cette association occupe une place bien plus étendue 
que l'association calcaire à Potentilla caulescens. Presque tous 
les escarpements siliceux d'une certaine étendue portent les 
guirlandes de l'élégant Antirrhinum Asarina. Il grimpe le long 
des fissures de rochers et de vieilles murailles, les garnissant à 
merveille de ses grandes corolles jaunes tachées de rouge. 
Antirrhinum Asarina, caractéristique par excellence, est ré- 
pandue de 200 à 1.540 m. (Pic de la Fajeole). Dans les Pyré- 
nées orientales, elle descend au bord de la mer (Port-Bou) et 
s'élève à 2.080 m. au Canigou. 

Les 14 relevés de V Asarinetum ru'pestre pris dans notre do- 
maine entre 220 et 1.400 m. proviennent des localités suivantes : 
N" 1. Pont d'Hérault, 220 m., exposition sud-ouest, schistes. 

» 2. Derrière Valleraugue, 400 m., sud, schistes. 

» 3. Mas du Comte, 500 m., sud, schistes. 

» 4. Derrière Aumessas, 580 m., sud, granit. 

» 5. Crête au-dessus de Lassalle (Bez) 650 m., sud, schistes. 

» 6. Le Caladon sur Aumessas, 700 m., sud-ouest, granit. 

» 7. Vallée de la Brèze près de Meyrueis, 750 m., schistes. 

)) 8. Roquedols, 780 m., sud-sud-ouest, schistes. 

» 9. Près de Connillergues, 800 m., sud, schistes. 

» 10. Pioute de l'Esperou., 950 ra., nord, schistes. 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 259 

N" 11. En araont de Jontanels, 950 m., sud, Si. 
» 12. Au-dessous de l'Hort-de-Dieu, 1.200 m., sud, schistes. 
)■> 13. Serre de la Luzette, 1.300 m., nord, schistes. 
» 14. Pic de la Fajeole. 1.400 m., sud-est, schistes. 

Ajoutons comme espèces plus ou moins caractéristiques, mais 
qui manquent aux relevés ci-dessus : Saxïfraga Clusii (carac- 
téristique de premier ordre), Seclum brevifolium (échelon mon- 
tagnard), Sempervivum arvernense, Saxifraga pedatijida (sur- 
tout dans les éboulis) et AUosuriis crispus. Cette petite fougère, 
sans doute un survivant de l'époque glaciaire est étroitement 
cantonnée dans les tissures, à l'ubac ombragé des rochers gra- 
nitiques et schisteux. On la trouve dans ces conditions spéciales 
à la Caumette (Flahault 1910, 2 iwdividus; Braun 1913, 3 indi- 
vidus); au versant nord de la Serre de la Luzette, entre 1.300 
et 1.360 m., et dans la forêt de Pinus sïlvesiris à Cime de la 
Côte, sur Roquedols, 950 m. 

La composition de l'association à Antirrhinum Asarina pré- 
sente, comme toutes les associations dites ouvertes un caractère 
peu homogène: témoin le grand nombre d'espèces accidentelles 
et la rareté des constantes absolues. Ces dernières sont au 
nombre de onze seulement, tandis que dans la hêtraie, nous en 
comptons vingt-sept ; dans la prairie à ArrJienatJierum, trente- 
et-un; dans la châtaigneraie irriguée, trente-deux. L'ensemble 
de l'association comprend quatre caractéristiques de premier 
ordre, quinze de deuxième ordre, trois constantes non caracté- 
ristiques, sans compter les espèces accessoires et accidentelles. 
Toutes les caractéristiques de premier ordre fuient le calcaire. 
Des caractéristiques de deuxième ordre sont calcifuges: Sedum 
hirsutum, Saxifraga hypnoides, DiantJms graniticiis, Centaurea 
pectincitu (très rarement sur Ca) et LeucantJiemiim palmatum, 
parmi les constantes et accessoires : Anarrhinum hellidifolium, 
Genista purgans, Reseda Jacquini, Plantago carinaîa, AlcJie- 
milla saxaiïlis, Alsine laricifolia. Toutes les autres sont des 
espèces plus ou moins indifférentes à l'égard du substratum. 

Jetons un coup d'œil sur l'écologie spéciale de l'association 
en question. Son port xérophile exprime au plus haut degré 
l'influence de la sécheresse et des températures extrêmes. Les 
Fougères rupestres, divers Asplemum, CeteracJi, Polypodium, 





Asarinehim r 


iipestre 


















NUMÉRO DU RELEVÉ 
ALTITUDE M. S. M. 


1 

i 

220 


2 
400 


3 

500 


4 
580 


5 

650 


6 

700 


7 
750 


8 
780 


9 
800 


10 
950 


11 

950 


18 
1200 


13 
1300 


14 

1400 


a) Caractéristiques de 1" ordre ■. 
Ch(*) Antirrhinum Asarina .. 
H Asplenium foresiacum . . . 
H — septentrionale 
H Clieilauthes odora ' 


... 


3 

1 
1 

2 


3 

y, 

2 






, 


3 1 

2 

3 


l 

2 


1 
1 


2 


2 

1 


3 


2 


i 


2 


1 


2 

1 


2 


3 


3 




1 


1 
b) Caractéristiques de 2' ordre 
H Silène Saxifrasa 


















' 


3 


3 




Ch Umbilicus pendulinus. . . . 

Ch Sedum hirsutum 

H Ceterach officinarum ... 


1 

3 


2 


3 
2 


2 
3 
1 
2 


2 
2 


1 

l 

2 


1 
3 


1-2 
3 


2 
3 


1 


1 
3 


2 
1 




... 


H Leucanthemum palmatum 
Ch Phagnalon sordidum .... 
H Asplenium Trichomanes . 
Ch Saxifraga hypnoides 












3 

1-2 


























1 




... 


... 


1 


1 


1 

1 


1 
2 
2 


3 
2 
2 




1 
1 
1 


Ch Sempervivum tectorum . . 
H Lactuca viminea 


1 
1 
2 

1-2 

1 

1 
1 










1 


1 


2 2 


1 

1 
1 


1 


1 








Ch Sedum dasyphyllum 

Ch Dianthus graniticus 

H Centaurea pectinata 

Ch Sedum album . . 
















2 

1 

1 

... 




1 
1 
1 
1 

1 

1 
1 










2 

1 


1 
1 


2 


1 


1 
1 
1 


1 


i 




1 


G Polypodium vulgare 

c) Constantes 

H Festuca duriscula 

H Anarrhinum bellidifolium 
P Genista purgans 

d) Espèces accessoires 
H Linaria striata 


2 

1 




1 


1 

1 

l 

1 


1 

2 

1 








1 

1 
1 


2 


2 

1 
1 


3 

1 

1 


1 

1 
1 

2 


2 
1 
1 

1 


3 

1 


3 
1 

1 

2 


1 


2 


2 

- 

1 
1 


1 
1 


H Silène italica 










T Reseda Jacquini 

Ch Plantage carinata. . 


1 










i 














2 


1 
1 










1 




1 

1 

2 

7 


1 
1 

1 

2 

12 


Ch Alchemilla saxatilis . ... 














2 


Ch Alsine laricifolia . 


1 . . . 




1 












Ch Saxifrag i Aizoon . . 






1 


















1 

6 

1 


e; Espèces ± accidentelles 


10 


5 


7 


9 


4 


8 
1 


4 


4 


6 


8 


6 



') Types biologiques de Kaunkifpr, voir p. 252. 
de fréquence. 



Les chitfres se rapportent au degré 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 261 

Cheilanthes odora en donnent une expression parfaite. Pendant 
la longue sécheresse estivale, leurs frondes déjà si réduites 
s'enroulent par leurs bords, attendant à l'état de vie latente le 
retour des premières pluies d'automne. Cheilanthes, Cete7'ach, 
Notochlaena Maraniae ont la face inférieure de leurs frondes, 
exposée aux raifons solaires, couverte d'une épaisse couche 
d'écaillés brunâtres, protégeant à la fois le contenu cellulaire 
contre les radiations intenses et réduisant la transpiration. Ces 
Fougères reprennent leur vie active en automne, déployant 
leurs frondes et produisant en hiver et âU. jjremier printemjjs de 
nouvelles feuilles au centre de la rosette. L'été, saison défavo- 
rable pour elles, constitue la période de repos. 

Les plantes succulentes réalisent un autre mode de défense 
contre la chaleui- excessive et la sécheresse. Elles gardent une 
turgescence relative, même en plein été. Nous en rencontrons 
sur les rochers siliceux de notre district : 

Umhilicus pendulinus Sedum hirsutum 
Sempervivum tedorum — dasyphyllum 

— arvernense — album 

— aracJinoideum — rupestre 
iSedum hrevifolium — anopetalum 

Certaines Saxifrages {Saxifraga Clusii, S. pedatijida, S. Jiyp 
noides) montrent aussi une tendance plus ou moins accusée à la 
succulence, mais leur adaptation xérophytique se traduit mieux 
par le mode de croissance; c'est celui des plantes en coussinets. 
Le plus bel exemple nous en est fourni par le Saxifraga ceben- 
nensis des rochers calcaires, qui imite tout à fait, avec ses 
rangées de petites feuilles glanduleuses, étroitement imbriquées, 
les Saxifrages des hauts sommets {Saxifraga exaraia, S. mixta). 
Les Saxifraga pedatifida, S. hypnoides, S. Aizoon et Plantago 
carinata ont le même port général, mais leurs touffes sont 
beaucoup moins compactes. Arenaria capitata avec une souche 
dure, ligneuse et des feuilles coriaces, épaissies à la marge et 
imbriquées, réalise un autre type de ce genre d'adaptation. 

La transpiration peut être réduite aussi par un revêtement 
de poils (Centaurea pectinata, Sempervivum arachnoideum, 
Phagnalon sordidum), par la diminution de la surface transpi- 



2G2 LES CÉVKNNES MÉRIDIONALES 

ratoire (Dianthus graniticus, Alsine laricifolia, Genista pur- 
gans), par enroulement ou pliage de la feuille (ûraminées), par 
sécrétions de substances visqueuses (AntirrJiinum Asarina, 
Silène Saxifraga, Sedum hirsutum, Saxifraga Clusii, S, peda- 
tifida). 

La répartition des formes biologiques, ou pour reprendre le 
terme introduit par I\I. Raunkiaer, le spectre biologique de 
VAsarinetum rupestre, s'établit de la manière suivante : 

1 Phanérophyte, 
13 Chaméphytes, 
13 Hémicryptophytes 

1 Géophyte, 

1 Thérophyte. 

La forte proportion des Chaméphytes (45,5 %) i^'est dépassée 
dans aucune autre association de notre dition. Les Géophytes, 
l'eprésentés par le seul Polypodium viilgare et les Thérophytes, 
manquent à peu près dans les associations rupestres. Les Pha- 
nérophytes, ai-bres et arbustes, y sont plus fréquents. Citons 
parmi les Phanérophytes accessoires non mentionnés dans 
notre tableau : Lonicera etrusca, Quercus llex, PhUlyrea média, 
Cistus salvifolius. Par leur propre croissance, ces végétaux 
modifient parfois eux-mêmes les conditions stationnelles en 
accumulant de l'humus et en élargissant les fissures dans les- 
quelles peuvent s'installer alors des espèces étrangères à la 
végétation rupestre. 

[>a plupart des plantes rupestres possèdent des feuilles per- 
sistantes. Le froid qu'elles ont à supporter chez nous leur est 
évidemment moins nuisible que la sécheresse de l'été. 

Quant à la gynécologie géographique, l'association à Aniirrhi- 
num Asarina se divise chez nous en deux échelons altitudinaux 
floristiquement assez différents. L'échelon inférieur ou des val- 
lées se distingue par l'abondance de VUmhiliats pendulinus et 
par la présence des espèces suivantes : CJieilanthes odora, PJtag- 
nalon sordidum, Reseda Jacquini (toutes seulement sur le ver- 
sant méditerranéen), Laduca viminea et Silène ilalica. L'éche- 
lon supérieur ou montagnard commence à 1.000 m. environ et 
possède en propre Sedum hrevifolium, Alsine laricifolia, Saxi- 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 263 

fraga Aizoon, AUosurus crispus. Silène Saxifraga et Saxifraga 
hypnoides se font remarquer par leur fréquence. 

La disti'ibution géographique des associations rupestres est 
encore peu connue. Le Massif central constitue selon toute pro- 
babilité une seule race de l'association à Antirrhinum Asarina, 
ne présentant que des modifications locales, s'appauvrissant 
peu à peu vers le Nord de la France. Les endémiques DiantJms 
graniticus, Sempervivum arvernense et Saxifraga pedatifida 
sont particuliers à cette race. Saxifraga pedatifida est localisé 
aux Cévennes du Gard, de la Lozère, de l'Aveyron, de l'Hé- 
rault et de l'Ardèche ; les deux premières espèces s'avan- 
cent jusqu'au département de la Loire et du Puy-de-Dôme. 
Sous la même latitude s'arrêtent Antirrhinum Asarina, Cen- 
taufea pedinata, Sedum brevifolium et Leucanthemum palma- 
tum, tandis que Saxifraga Clusii, caractéristique de premier 
ordre ne dépasse pas la Lo/ère. Toutes ces espèces se retrou- 
vent sur les rochers siliceux des' Pyrénées avec lesquelles la 
race du Massif central a des relations étroites. Comme teime 
de comparaison, nous donnons ici la liste phanérogamique d'un 
exem[)le de la race sous-pyrénéenne de VAsarinetum rupestre 
pris au-dessus de Banyuls-sur-Mer à 600 m. d'altitude. Ces 
rochers schisteux possèdent : 

Antirrhinum Asarina Pliyteuma Charmelii 

Silène Saxifraga Plantago carinata 

Sedum hirsuium Potentïlla nivalis 

Aspleninm Trichomanes Asplenium Ad. nigrum 

Hieracium species 

Le Phyteuma Charmelii qui coudoie ici V Antirrhinum Asarina 
est localisé dans les Cévennes sur les rochers calcaires. 

Quelques indications encore sur Vévolution (l'ontogenèse) de 
l'association. Il va sans dire qu'un rocher quelconque ne repré- 
sente pas nécessairement une association définie. Cette associa- 
tion constitue seulement une phase d'une longue évolution : la 
phase de développement optimum, en harmonie avec les facteurs 
externes et par conséquent d'une certaine durée. A ce type défini 
se rattachent d'une part les stades de développement, de l'autre 
ceux de régression. Des facteurs très divers peuvent déterminer 



264 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

cette régression. Pour les associations rupestres, c'est en géné- 
ral l'érosion qui intervient, démolissant parfois en quelques 
instants ce que des siècles avaient édifié. 

La route de Valleraugue à l'Esperou, construite en 1856, 
est taillée en certains endroits entièrement dans la roche. Les 
parois des micaschistes en bordure de la route laissent voir 
dans quelle mesure les explosifs et la pioche sont intervenus et 
quelles ont été les parties démantelées à cette époque. Nous 
avons relevé l'inventaire d'un de ces emplacements situé à 
960 m. d'altitude et exposé au nord. A part quelques touffes de 
Bryophytes (Orimmia commutata, Rhacomitrium JieterosticJmm, 
Hedwigia albicans), nous y avons trouvé un petit nombre d'in- 
dividus d'Asplennim septentrionale, quelques rares pieds d^Aspi- 
dium Filix mas, Poa nemoralis, Deschampsia Jlexuosa, FeStuca 
ovina, Campanula rotundifolia, Cardamine resedifolia, Calluna 
vulgaris, Hieraciiim species et un seul individu de chacune des 
espèces suivantes : Asplenimn Trichonianes, Folypodium vul- 
gare, Valeriana tripteris et Oenista purgans. 

Après soixante ans d'évolution ininterrompue, la flore n'y a 
donc pas encore acquis sou équilibre, le stade plus ou moine 
dui-able de l'association définie : témoignage de la lenteur de 
l'établissement de la flore rupestre. A côté de cette localité, sur 
des rochei's intacts, non entamés par la construction de la 
route, croissent les caractéristiques : Antirrhinum Asarina, 
Saxifraga hypnoides, Centaurea pectinata, Sedum rupestre, 
S. hirsutum, etc. 

2. Association à Potentilla caulescens 
et Saxifraga cebennensis. 

Cette association, nommée d'après les deux espèces les plus 
caractéristiques, liée aux falaises et aux escarpements calcaires, 
trouve son plus beau développement sur les rochers dysgéo- 
gènes de la bordure des Causses. Un type (échelon) monta- 
gnard ayant en particulier les Fhyteuma Charmelii, Asplenium 
viride, Avena montana (rochers et éboulis) et Saxifraga Aizoon 
(Ca et Si) peuple l'étroite bande calcaire qui traverse le massif 
siliceux au-dessous de l'Hort-de-Dieu, à 1.200 m. d'alt. environ. 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



265 



Les quelques relevés tioristiques dont nous disposons ne nous 
permettent pas d'établir un tableau comparatif comme nous 
l'avons fait pour l'association à Antirrhinum Asarina. Nous 
nous contenterons d'indiquer les caractéristiques et d'ajouter 
quelques exemples de l'association pi-is dans diverses localités. 

Caractéristiques de premier ordre. 



H Potentïlla caulescens 
Ch Saxifraga cebennensis 
Ch Arenaria capitata 
Ch Alyssum spinosum 
H Kernera saxatilis 



H Athamanta cretensis 

H Erinus alpinus 

H Phyiewna Charmelii 

H Centranthus Lecoqidi 

H Hieracium div. species 



Caractéristiques de deuxième ordre, 
a) Calcicoles. 



Cil Arenaria hispida 

Ch Alsine mucronata 

H Asylenium Buta muraria 

H — viride 

H Stipa juncea 

H Laserpitiwn Siler 



H Linaria origanifolia 
T — supina 
P Daphne alpina 
Ch Arabis alpina 
Ch Sedum altissimum 
Ch Fumana Spachii 



h) Indifférentes (sur Si et Ca). 



H Ceterach officinanim 
H Silène Saxifraga 
Ch Phagnalon sordidum 
Ch Umhilicus pendulinus 
Ch Sempervivum tedorum 
Ch Sedum dasyphyllum 



H Lactuca viminea 
H Saxifraga Aizoon 
H Asplenium Trichomanes 
H Polypodiiim vulgare 
Ch Sedum anopetalum 
Ch — album 



Ch Sedum rupestre 



Les formes biologiques ne diffèrent guère de celles de l'asso- 
ciation précédente. Les Géophytes, Phanérophytes et Théro- 
phytes font à peu près défaut. Chaméphytes et Hémicrypto- 
phytes dominent. 

Bon nombre d'espèces caractéristiques de deuxième ordre 
sont communes aux deux associations, attestant ainsi les rap- 
ports écologiques étroits qu'on pouvait prévoir. 



266 LES CÉVENNKS MERIDIONALES 

Une étude détaillée de l'association à Fotentïlla caulescens et 
Saxifraga cehennensis aboutirait certainement à une subdivi- 
sion de ce groupement en plusieurs sous-associations, montrant 
des variations constantes, mais légères, dans la composition 
floristique. Dès 1879, M, J.-E. Planchon a signalé les Arenaria 
liispida, A. capitaia et Armeria juncea comme spécialement 
fidèles à la dolomie compacte. Arabis alpma, Erinus alpiniis et 
Aspleniwn viride préfèrent au contraire les roches eugéogènes; 
ils recherchent l'ombre et l'humidité. Les deux derniers attei- 
gnent même les micaschistes, s'il y a du calcaire au voisinage 
ou si l'eau qui les humecte a traversé une assise calcaire. 

Voici trois relevés typiques de l'association à Potentilla cau- 
lescens et Saxifraga cehennensis provenant (N^' 1) du versant 
méditerranéen, (N° 2) de l'étage supérieur et (N" 3) du versant 
atlantique. Les deux caractéristiques qui donnent le nom à 
l'association, manquent aux relevés 1 et 2. 

N" 1. Escarpements jurassiques du Roc d'Espari-on (vallée 
de l'Arre) exposition sud, 670 m. : 

A Jijssum sjnnosum Sedum dasyphyllwn 
A Isine mucronata — rujpestre 

Asplenium Ruta muraiia Laciuca viminea 

Ceteracli ofjicinarum Campanula M'inus 

Silène Saxifraga Parieiaria ramiflora 

Linaria origanifolia Helichrysium StœcJias 

Fumana Spachii Rhamnus Alaternus 

Sedum album Polypodium vulgare 

Asplenium Tricliomanes Thymus vulgaris 

auxquelles s'ajoutent à l'ubac : 

Arenaria hispida, Kernera et Daphne alpina. 

N" 2. Rocher carré à l'ouest de l'Hort-de-Dieu, 1.220 m., 
sud : 

Alyssum s^Ànosum Sempervivum tectormn 

Kernera saxatïlis Saxifraga Aizoon 

Pliyteuma Charmelii Valeriana tripteris 

Asplenium Ruta muraria Antirrhinum majus 

Silène Saxifraga Amelanchier vulgaris 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 267 

Ceterach offidnarum Rhamniis alp'ma 

Linaria origanifolia Potentilla 7'upestris 

Sedum album Asplenium Trichomanes 

— dasypliyllwn Acer opulifoUum 

Hieraciuni ampîexicaule Festuca ovina var. 

et quatre à cinq espèces accidentelles. 

N° 3. Falaise jurassique sur Meyrueis, 700-730 ra., nord : 

Poientilla caulescens Ceterach offidnarum 

Saxifraga cehennensis Linaria supina 

JEJrinus alpinus Alsine mucronata 

Arabis alpina Aspleuium Trichomattes 

Asplenium Ruia muraria Valeriana tripieris 

Linaria origanifolia Cysiopteris fragllis 

Daphne alpina Amelanchier vulgaris 

Hieraciuni ampîexicaule Poa alpina 
Sedum maximum 

et plusieurs espèces accidentelles. 

Il semble parfaitement logique d'envisager la région cében- 
nique au sens large comme appartenant à une race à part, 
ayant en propre plusieurs caractéristiques endémiques. Tels 
sont Saxifraga cehennensis (^Cévennes du Gard, de l'Hérault, 
de l'Aveyron, de la Lozère), Arenaria hispida (Hérault, Gard, 
Aveyron) et Hieracium stelligeriim (Hérault, manque dans 
notre dition). Quelques autres espèces également caractéris- 
tiques sont plus répandues dans les montagnes du midi, entre 
les Pyrénées et les Alpes-Maritimes, mais ne dépassent pas les 
Cévennes vers le nord (Arenaria capitula, Alyssum spinosum, 
Phyteuma C/iarmelii, Linaria origanifolia). 

Les Pyrénées d'un côté et les Alpes de l'autre, présentent 
non seulement des races, mais encore des échelons altitudinaux 
différents. Pour la partie nord-est de la Suisse, nous sommes 
renseignés sur ce point par le travail de M. Oettli (1. c. 1903). 
Potefitilla caulescens j est également une des espèces les plus 
caractéristiques; on y rencontre en outre Kernera saxatilis, 
Erinus alpinus, Athamanta cretensis, Asplenium Muta muraria 
et d'autres espèces. C'est évidemment la même association que 



268 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

dans les Céveimes, montrant cependant des modifications régio- 
nales dues au passé géologique. 

M. Geilinger (1. c. 1908) qui a étudié la flore rupestre de la 
Grigna i^Préalpes bergamasques) y distingue trois échelons alti- 
tudinaux. L'échelon inférieur s'aiTétant entre 950 et 1.060 m. 
avec : 

PotentiUa caulescens Sedum album 

Ceterach officinarmn — rupestre 

Asplenium Ruta muraria Amelanchier vulgaris 

Silène Saxifraga Phyteuma charmelioides 

Kernera saxatilis Hieraciiim po?Tifolium 

Asplenium Trichomanes Rlius Cotinus 

Laserpitium Siler BupJdhalmum speciosissimum 

L'échelon moyen, de 1.000 à 1.900 m., avec : 

PotentiUa caulescens Saxifraga miitaia 
Asplenium Ruta muraria — cœsia 

Phyteuma charmelioides Primula Auricula 

Saxifraga elatior Carex mucronata 

Phyteuma comosum Valeriana saxatilis 

L'échelon supérieur, de 1,900 à 2.400 m., avec : 

Saxifraga Vandellii Festuca alpina 

PotentiUa niiida Arahis pumila 

et d'autres espèces alpines. 

L'échelon inférieur correspondant à peu près au développe- 
ment de l'association dans notre domaine peut, en raison de ses 
affinités floristiques, être considéré comme race régionale; au 
contraire, les groupements de l'étage moyen et supérieur, 
quoique possédant encore le PotentiUa caulescens, sont une 
association bien différente (cf. p. 257). 

Afin de permettre une comparaison de la race cébennique 
avec celle des Préalpes occidentales les plus rapprochées de 
notre massif, nous ajouterons un relevé pris au Pertuis de la 
Forêt de Saou (Drôme) à 380-400 m. Les falaises du pertuis, 
exposées au nord-nord-est, offrent : 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



269 



Potentilla caidescens 

ssp. ijetiolulata 
Kernera saxatllis 
Erinus alpinus 
Asplenium Ruta muraria 
Juniijerus Sabina 
Athamanta cretensis 
Asplenkimfontanum 

et quelques espèces accessoires 



Flmpinella Tragium 
Saxifraga Aizoon 
Hieracium amplexicaule 
Fumana Spadiii 
Drdba aizoides 
Asplenium Tridiomaiies 
Glohularia cordifoUa 
AmelancJiier vulgaris 

et accidenteiles. 



Arciiivks, t. XXXIX. — Mars l'.tlô. 



L'ABSORPTION 



RADIAÎIOI IJLTRA VIOLETTES ET lilîA ROUGES 



TERRE ARABLE 

PAR 

J. FIDEL TRISTAN et Gustave SIICHAITD 

Professeurs à l'Ecole Xormale de Costa Rica 



L'absorption des radiations solaires par la terre arable est 
sans doute un phénomène important en agriculture, bien que 
nous soyons encore loin, aujourd'hui, d'en connaître toutes les 
conséquences chimiques ou bactériologiques, il nous a paru 
intéressant d'en rechercher les valeurs relatives pour les deux 
extrémités invisibles du spectre et pour les quatre types prin- 
cipaux de terre arable considérés à l'état sec et à l'état humide. 

Nous avons eu recours, dans ce but, à la méthode photo- 
graphique. 

Pour isoler l'extrême ultra violet du spectre solaire, la pelli- 
cule d'argent de Foucault, déposée par le procédé d'argenture 
de Liebig, sur une lentille de quartz constituant l'objectif pho- 
tographique, était le filtre tout indiqué. Le biologiste qui désire 
étudier les efitets, non pas d'une lumière ultra violette de lon- 
gueur d'onde quelconque, mais uniquement de celles des ra- 
diations ultra violettes qui sont présentes dans la lumière so- 
laire, trouvera dans le filtre de Foucault un auxiliaire d'une 
valeur inestimable. En eftet, coïncidence bien singulière, les 
seules radiations qu'une pellicule d'argent laisse passer sont 



l'absorption des radiations ultra violettes, etc. 271 

précisément les dernières radiations ultra violettes présentes 
dans la lumière solaire au niveau de la mer. On peut admettre, 
grosso modo, que l'ultra violet commence vers 3934 U. A. et 
que l'ultra violet solaire pour lequel l'atmosphère est encore 
transparente au niveau de la mer prend fin vers 3100 U. A. 
A des très grandes altitudes, telles que le sommet du Mont- 
Blanc, on gagne peut être de 100 à 150 U. A. Or l'exception- 
nelle transparence de l'argent pour les radiations ultra violettes 
atteint son maximum vers 3200 U. A. Elle n'est plus qu'à peine 
sensible à 3100 et 3300 U. A., de part et d'autre du point de 
transparence maxima. 

Pour séparer de la lumière solaire les radiations infra rouges 
nous avons employé le Filtre de Wood, fabriqué par la maison 
anglaise de Wratteu et Wainwright, de Croydon. La sensibili- 
sation des plaques par le bleu d'alizarine S. (combinaison bisul- 
fitique de la dioxyanthraquinonequinoleine), nous a permis 
d'aller dans l'infra rouge jusque vers 10000 U. A. Après bien 
des essais nous nous sommes arrêtés à la technique suivante : 
Pour une plaque 13 X 18 cm. nous préparons le bain que voici: 

Alcool à 50 Vo : 200 c. c. 

Ammoniaque : 2 c. c. 

Bleu d'alizarine S. : 0,04 gr. 

Solution de nitrate d'argent à 10 '^ o : 5 gouttes. 

Chacun de ces produits est placé dans un flacon séparé. Au 
moment de sensibiliser la plaque on introduit l'ammoniaque et 
le bleu d'alizarine dans l'alcool. On bouche le flacon, on l'em- 
porte dans le cabinet obscur et on agite durant environ 5 mi- 
nutes pour dissoudre la couleur. On filtre alors la solution dans 
le flacon qui a préalablement reçu les 5 gouttes de la solution 
argeutique (l'opération inverse, c'est-à-dire l'addition de cinq 
gouttes à la solution filtrée ne pouvant guère s'effectuer dans 
l'obscurité). On agite pour obtenir un mélange homogène et on 
verse celui-ci sur la plaque contenue dans une cuvette appro- 
priée à sa dimension. La plaque doit séjourner dans ce bain 
trois minutes exactement, temps durant lequel on balance sans 
cesse la cuvette. On lave la plaque ensuite durant trois minutes 
dans de l'eau courante. Ou en sèche sommairement le dos avec 




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l'absorption des radiations ultra violettes, etc. 273 

uiie feuille de papier à filtrer et on la dépose verticalement 
dans une boîte intérieurement peinte en noir et qui contient 
une capsule remplie de fragments de chlorure de calcium fondu. 
On ferme hermétiquement la boite. Une heure plus tard la 
plaque peut être introduite dans le châssis. Il convient de 
l'employer le jour même où elle a été sensibilisée car elle perd 
assez rapidement ses remarquables propriétés optiques. Inutile 
d'ajouter que toutes ces opérations, depuis le mélange des 
solutions qui constituent le bain sensibilisateur, jusqu'au char- 
gement des châssis, doivent se faire dans une obscurité abso- 
lue, un métronome ou un pendule tenu à la main étant employé 
pour mesurer les temps. 

Un premier fait intéressant révélé par les deux photographies 
ci-jointes est que les différences considérables dans l'absorp- 
tion de l'infra rouge par la terre arable selon qu'elle est humide 
ou sèche, diminuent ou deviennent même imperceptibles (terre 
argileuse), pour l'ultra violet. Un autre fait curieux est la diffé- 
rence que l'on observe dans l'absorption des deux extrémités 
opposées du spectre par la terre argileuse sèche. Puissante 
pour l'ultra violet l'absorption pratiquée par la terre argileuse 
sèche est presque nulle pour l'infra rouge, ce qui équivaut à 
dire que, si nos yeux pouvaient percevoir les radiations ultra 
violettes et les infra rouges, la terre argileuse sèche, éclairée 
par la lumière ultra violette, nous paraîtrait noire, taudis qu'en 
lumière infra rouge, elle serait blanche. 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES 

FAITES AUX 

FORTIFICATIONS DK SAINT-MAI RICE 



PENDANT LES MOIS DE 

mars, avril et mai 1914 
(PRINTEMPS 1914) 



OBSERVATIONS DIVERSES 
Mars i9f4 

Brouillard. — Brouillard pendant une partie de la journée: 
les 1 et 20 à Dailly ; les 1, 2, 3, 4, 20 et 21 à l'Aiguille. 

Neige sur le sol : les 10, 16, 18 et 21 à Savatan ; du 1 au 5, 
du 10 au 13 et du 16 au 31 à Dailly ; du 1 au 6 et du 10 au 31 
à l'Aiguille. 

Fœhn : le 9 aux trois stations inférieures. 

Orage : le 14. 

Avril 1S>14 

• 

Brouillard. — Brouillard pendant une partie de la journée : 
les 3 et 8 à Savatan ; le 15 à Dailly et à l'Aiguille. 

Neige sur le sol : les 5, 8 et 9 à Dailly ; les 5 et 6 et du 8 au 10 
à l'Aiguille. 

Mai 1914 

Brouillard. — I. Brouillard tout le jour : le 10 à Dailly et à 
l'Aiguille. — II. Brouillard pendant une partie de la journée: 
le 25 à Savatan ; les 1, 2, 9, 11, 24, 26, 27 et 28 à Dailly et à 
l'Aiguille. 

Neige sur le sol : du 9 au 13 à Dailly et à l'Aiguille. 

Orage : les 5 et 23. 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES DE 1914 



275 











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276 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES DE 1914 



MOYENNES DU WlOIS DE MARS 1914 



Pression atmosphérique 



1" décade . . 
2'" » 
S"» » 

Mois. 



■ h. m. 
mm. 



Sava tan 

1 h. B. 9 h. s. 



701.56 701.09 
701 90 701.27 
697.70 698.71 



702 01 
702.14 
699.42 



Moyenne 
mm. 

701.56 
701 77 
698.61 



7 h. m. 
mm. 

635.42 
655.41 
630.60 



DaiUy 

1 h. B. 9 h. 8. 
mm. mm. 

655 01 655.16 
655.08 654.99 
651.91 652.44 



iloyenne 
mm. 

653.20 
655 16 
651.65 



700.30 700.. 30 701.13 700.38 653.69 653.93 654.13 653.92 



Température 



1" décade . . 
2"'« » 
S"»» » 

Mois. 



7 h. m. 
o 

■ 4.02 
1.92 

1.82 



+ 2.56 



1 h. s. 
o 

6.50 
6 06 
6.02 



Savatan 



9 h. 8. 



+ 4.47 
3.06 
3.29 



Moyenne Minim. moyen Maxim, moyen 



5.00 
3.68 
3.71 



+ 6.19 



+ 3.60 



{ 4.11 



1.0 


+ 7.9 


0.0 


6.9 


0.1 


7.2 



t 0.4 



+ 7.3 



1" décade . . 
2™' » 

Mois. 



+ 154 

- 118 

- 0.65 



- 0.11 



+ 3.75 
+ 3.43 
+ 2. .35 



Dailly 



f 1.56 
+ 1.38 
+ 0.57 



+ 2.28 
+ 1.21 
I 76 



+ 3.12 +1.15 + 140 



- 0.7 

- 2.6 

- 1.9 



1.7 



+ 5.5 

+ 4.5 
+ 35 



+ 4.4 



Fraction de saturation en % 



l" décade . 
2"« » 
3°" » 

Mois 



7 h. m. 

82 
80 
78 



Savatan 

ShTs. 

77 

62 76 

61 75 



1 h. 8 

74 



80 



66 



Moyenne 

78 
73 
72 



7 h. m. 
72 
71 
60 



76 



74 



68 



Dailly 

1 h. 8. 9~hT8. 

62 70 

56 61 

50 56 



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62 



Moyenne 

68 
63 

62 



Nébulosité 



l" décade 
2"" » 
3»' » 



Mois. 



Lave y 

7h.m. 1 b. 8. 9 b. 8. iloieoni 



9.0 7.9 
7.9 6.1 
7.0 7.0 



7.5 

7.4 
5 5 



7.9 7.0 6.7 



8.1 
7.1 
6_^ 

7.2 



Savatan 

7 b. m. 1 1j. s. 9 b. s. ïojenne 



9.1 
7.3 
7.5 



8.9 
6.1 
7.1 



7.3 
7.7 
4.5 



8.4 
7.0 
64 



Dailly 

7 h. m. Ib.B. 9 h. s. HojeDoe 



8 5 
7.9 
7.0 



8.3 7.6 8.1 

7.0 7.5 7.4 

7.1 5.5 6.5 



7.9 7.3 6.0 7.2 



7.8 7.4 6.8 7.3 



AUX FORTIFICATIONS DE SAINT-MAURICE 



277 



MOYENNES DU WlOIS D'AVRIL I9I4 



Pression atmospliériqne. 



1" décade 
2"" » 
3™« » 



7 h. m. 
mm. 

70:M7 
706.64 

709.20 



Savatan 



1 h. s. 
mm. 

702.81 
7i)o.9V 
708.37 



9 h. s. 
mm. 

703.43 
706.11 

708.29 



Moyenne 
mm. 

703.14 
7<'6.23 
708.69 



■ h. m. 
mm. 



636 92 
639.67 
662.44 



Dailly 



1 h. B. 
mm. 

P36.83 
639.74 
662.16 



9 h. s. 
mm. 



Moyenne 
mm. 



636.90 636.89 
639 86 639.73 
661.79 662.13 



Mois.. 706.34 703.77 703 94 706 OiJ 639.68 639 38 639.52 639.39 



Températnre. 



1" décade . . 
2"'« » 
3"" » 

Mois. 



7 h. m. 
o 

+ 6.10 
7.04 
9.32 



I 7.33 



1 h. s. 
o 

+10 62 
13.28 
13.42 



Savatan 



+ 7.68 
10.88 
12.64 



+13 11 



Moyenne Minim. moyen Maxim. moyen 



+ 8.13 
10.40 
12. 33 



+10 40 +10-33 



3.8 
3 6 

7.4 



+ 3.6 



+12.1 
l-i.2 
18. 3 



+13.2 



1"' décade . . . 

.9me ,. 



+ 4.28 
3.81 
7 30 



Mois.. +3.80 



+ 8. 06 
10.70 
11.36 



Dailly 



+ 4 76 
7.79 
8 99 



+ 3.70 
8.10 
9.28 



+10.11 



+ 7.18 +7.69 



+ 2.2 
4 1 
5.9 



+ 4.1 



+ 9.3 
12.0 
13.1 



+11 5 



Fraction «le saturation en % 









Savatan 








Dailly 






7 h. m. 


1 h. s. 


9 h. s. 


Moyenne 


7 h. m. 


1 h. s 


9 h. 8. 


Moyenne 


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= décade . . . 


76 


62 


75 


71 


32 


43 


31 


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38 


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24 


30 


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Mois. . 


63 


31 


36 


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29 


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34 


30 




68 


34 


38 


60 


40 


32 


36 


36 



1" décade 



3rae 



Mois. 



Lavey 



Nébulosité. 

Savatan 



rh.m. Ih. 8. 9 h. 8. ilo.tenoe 7 h. m. lli.s. 9 h. s. ilojenne 



6.3 3 6 6.5 6.2 
4.8 4.9 1.8 3 8 
39 4.9 3.9 4.3 



6.8 6.6 6.2 6.6 
3.0 4 2 2.6 4.0 
3-3 3.8 3.8 33 



Dailly 

■ h.m. 1 h. s. 9 h. s. «ovenne 

6 3 7.0 7.3 6 9 
4 4 4 7 1.8 3.6 
39 3.1 33 4.1 



5 3.1 4.1 4.8 3.0 4.8 4.2 4 7 4.9 5.6 4.1 4.9 



278 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES DE 1914 



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AUX FORTIFICATIONS DE SAINT-MAURICE 



279 



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280 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES, ETC. 



MOYENNES DU WIOIS DE MAI I9I4 



Pression atmosphérique 









Savatan 






Dailly 






7 h. m. 

lUUl. 


1 h. s. !» h. 8. 
mm. mm. 


Moyenne 
mm. 


7 h. m. 
mm. 


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mm. mm. mm. 


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Mois. . 


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704 38 704.70 
703.81 706 47 
703.52 703.66 


704.57 
706.16 
703.64 


657.80 
659. 14 
657.77 


6.o7.o6 657.50 657.62 
659.. 33 6.59.70 659.39 
637.59 657.66 657-67 




704.82 


704.53 704 90 


704.75 


658.21 


658. 14 658 27 6.^8.21 








Température 
















Savatan 








7 h. m. 




1 h. s. 




9 h. s. 




Moyeiiue 




Minim. moyen 




Maxim, moyen 




2"" 

3m, 


décade . . . 
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Mois.. 


+ 7.12 
7.14 
9 55 


+10.32 
12 18 
13.6o 


+ 8. .30 

9.94 

11.42 


+ 8.58 

9.75 

11.54 


+ 50 
53 
7 5 


+12.3 
14.9 
14.7 




+ 7.99 


+12.10 


+ 9.9 V 


+10.01 


+ t) 


+14.0 




décade . . . 

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Mois. . 






Dailly 






1" 
3m, 


+ 5.06 
4.16 
7.14 


+ 7.85 
8.81 
9.31 


+ 4.85 
6.24 
7.. 32 


+ 5.92 
6.40 
7.92 


+ 2.8 
2.8 
5 4 


+ 9.5 
10.3 
10.8 




1 5..^1 


+ 8.70 


+ 6.17 


+ 6.79 


+ 37 


+10 2 



Fraction de sataration en 







Savatan 








Dailly 

9 h. 8. 






7 h. m. 


1 h. s. 


9 h. 8. 


Moyenne 


7 h. m. 


1 h. 8 


Moyenne 


1" décade . 


96 


79 


80 


85 


73 


60 


71 


68 


2°° » 


81 


59 


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69 


69 


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56 


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83 


70 


74 


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72 


66 


69 


69 



Mois 



86 



69 



73 



76 



71 



59 



64 



65 





7 h. m. 
. 9 1 

. 4.8 

. 6 7 


Lavey 




Bîébalosité 

Savatan 

7 h. m. 1 h. 8. 9 h. s. 

89 8 5 9.4 

5.1 6.7 43 

7.2 7.4 7.1 


Uo.ieiiDe 

8.9 
5.4 

7.2 


7h.m. 

9.0 
4 8 
7.1 


Dailly 

1 h. s. 9 h. s. 

8.4 9.2 
5.7 5 9 
7.6 7.8 




1" décade . . , 
g"-* » 
3-« » 


lh.8. 9 h. 8. 

7.3 9 3 
46 3.5 

6.8 7.8 


Motenne 

8.6 
4.3 
71 


Hoienne 

9.0 
5.5 
7 5 


Mois. . 


, 6.9 


6.3 6.9 


6 7 


7.1 7.5 6.9 


7.2 


7 


7.3 7.6 


7.3 



COMPTE RENDU DES SEANCES 

UE l.\ 

SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE ET D'HISTOIRE NATURELLE 

DE GENEVE 



Séance du '■21 janvier lOI"). 

Aug. de CaadoUe. Rapport sur l'activité de la Société 
pendant l'année 1914. 

M. Auo". de Caxdolle, président sortant de charg-e, donne lec- 
ture de son rapport sur l'activité de la Société pendant l'année 
1914. Ce rapport contient les biographies de MM. A. Lieben et 
A. Lang-, membres honoraires, W. Barbey et G. Cellérier, mem- 
bres ordinaires, décédés pendant l'année. Il rapelle en outre la 
mémoire de M. Ed. Des Gouttes, associé libre. 



Séance du 4 f écrier. 

Raoul Pictet. Expériences sur les nouveaux procédés destinés à obtenir de 
l'azote chimiquement pur de l'air atmosphérique, ainsi que du gaz à l'eau 
par un procédé continu utilisant l'oxygène et la vapeur d'eau se trans- 
formant k l'aide du charbon incandescent. — Ed. Claparède. Etat hyp- 
noïde chez quelques animaux. 

M. Piaoul Pictet. — Expériences sur les nouveaux procédés 
destinés à obtenir de l'azote chimiquement pur de l'air atmos- 
phéricfue, ainsi que du gaz à l'eau par un procédé continu 
utilisant l'oxygène et la vapeur d'eau se transformant à 
l'aide du charbon incandescent. 

Je remets avec ces lignes un volume relatant toute la partie 
théorique de ces nouveaux procédés. Je ne rappellerai ici que les ex- 



282 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

péi'iences de démonstrations qui ont été faites dans les mois d'oc- 
tobre, novembre et décembre 1914 à Walsall dans notre usine de 
la Société 0. H. N. Gases Limited : 

L'air purifié est envoyé dans un filtre de grande dimension 
où il est refroidi à — 25* environ par un serpentin à io branches 
rempli de SO^ liquide. Une pompe aspire constamment les vapeurs 
et maintient une surface de 35 mètres carrés à — 35° environ. 

L'air atmosphérique refroidi passe au travers d'une étotfe pour 
y déposer les fins cristaux de neige formés. 

Après ce filtre, l'air s'engage dans un grand tube métallique de 
600 mm. de diamètre et de 6 m. 50 de longueur dont la surface 
extérieure est maintenue à — 60° par SO^ bouillant sous une pres- 
sion absolue de 10 à 15 millimètres de mercure. Dans ce tube, 
l'air perd les dernières traces de vapeur d'eau et sort froid ei sec. 

C'est à cette place que l'air atmosphérique pénètre dans un 
échangeur enveloppant la colonne de séparation et continue sa 
route ainsi en contre-courant avec les gaz qui sortent de la colonne. 

L'air entre entre le 7" et 8^ plateau de la colonne. Il est forcé 
démonter au travers de 12 plateaux à calettes, constamment 
inondés de liquide tombant sur le plateau supérieur. 

Ce liquide est formé par la liquéfaction totale des vapeurs qui 
sortent du fond de la colonne et sont aspirées et comprimées par 
deux compresseurs agissant comme quatre compresseurs à simple 
effet. 

Chacun de ces de/ni-conipresseurs comprime les gaz qu'il 
aspire à une pression différente. 

Le premier comprime les gaz à 3.7 atm. ; le second à 2.4 atm. ; 
le troisième à 1.6 atm. ; le quatrième à 0.7 atm. 

Ces 4 compresseurs envoient 250 mètres cubes ensemble dans 
les 4 serpentins séparés, courant du bas en haut de la colonne. 

En prenant les diagrammes de ces quatre compressions, on 
trouve les résultats suivants : 

1* compresseur 75 mètres cubes à 3.7 atm. = 6.2 chevaux. 

2' » 75 » » à 2.4 » = 4.1 » 

3" » 50 » » à 1.6 » = 2.1 > 

4' » 50 » » à 0.7 » = 1.7 » 



250 mètres cubes 14.1 chevaux. 

Outre cette dépense de 14.1 chevaux, nous avons eu 1.7 cheval 
pour la ventilation. 

L'azote liquide nécessaire pour maintenir le régime de tempéra- 
tures se monte à 25 litres d'azote liquide par heure. 

Nous obtenons avec le moteur à air froid actionné par 500 mètres 
cubes d'azote pur comprimés à 60 atm., une quantité de 115 
litres d'azote liquide par heure. 



ET d'histoire naturelle DE GENÈVE 283 

En plus, lions avons une puissance de 9 à 10 chevaux que nous 
constatons parle fonctionnement d'une pompe centrifug-e alimen- 
tant une puissante fontaine. 

Nous envoyons dans la colonne 400 mètres cubes d'air dont loO 
mètres cubes à 3.7 atm. et à 2.4 atm. et 2o0 mètres cubes par le 
ventilateur. 

Nous récoltons 335 mètres cubes d'azote chimiquement pur, 
provenant des 400 mètres cubes d'air, plus les 25 litres d'azote li- 
quide ajoutée par heure. 

Nous mettons dans le g-azomètre 84 mètres cubes d'oxyg-ène à 
99 *'/o de pureté environ. 

Ainsi nous obtenons avec une dépense de 

14.1 chevaux sur les compresseurs. 

1.7 » sur la ventilation. 
25.0 » pour l'obtention de 2-5 litres d'azote. 



40.8 chevaux consommés. 

Nous en retranchons 9.5 chevaux obtenus par le moteur à azote 
froid. Il reste 40.8 — 9.5 = 31.3 chevaux à fournir. 

Avec cette puissance nous obtenons : 

84 mètres cubes d'oxygène 99 % et 
335 mètres cubes d'azote chimiquement pur. 

Ainsi 1 cheval nous donne simultanément : 

1^ 2.7 mètres cubes d'oxyg-ène. 
2° 10.7 mètres cubes d'azote. 

Outre ces g-az que l'on emmag-asihe dans des g-azomètres, nous 
avons utilisé l'oxyg-ène pour obtenir par un système continu du 
(jaz à l'eau selon le procédé décrit dans notre publication. 

Nous avons vu qu'un mélange d'air et d'oxygène nous permet- 
tent de fonctionner couramment à raison de 1 4 mètres cubes de 
gaz à l'eau par mètre cube d'oxygène sorti du gazomètre. 

Chaque kilogramme de coke employé dans cette fabi'ication 
nous a donné en gaz 3200 mètres cubes dont la chaleur de com- 
bustion est de 5250 calories. 

Dont chaque kilogramme de coke transformé en gaz produit 
par sa combustion 7250 calories utilisables. 

La force motrice obtenue par ce gaz est très économique et 
peut rivaliser avec la plupart des puissances hydrauliques 
ordinaires. 

Une seconde installation est en voie de construction à l'usine de 
Walsall et entrera en fonction d'ici deux à trois mois, dotée de 
tous les perfectionnements dictés par les expériences précé- 
dentes. 



284 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

.M. Ed. Clapauède. — Etat hijpnoïde chez quelques ani- 
maux. 

Il y a quatre ans Ç), je vous avais parlé de l'état hypnoïde que 
j'avais obtenu chez un sing^e Cynocéphale. Je voudrais vous faire 
part aujourd'hui de quelques expériences du même g-enre, faites 
chez des porcs et chez des chèvres. 

Me trouvant mobilisé au mois d'août dernier, et cantonné à la 
montag-ne dans un chalet de berg-ers, j'ai es.sayé d'endormir les 
cochons et les chèvres qui se trouvaient là. Ayantaviséun cochon, 
je lui administrai des frictions (avec un morcesiu de bois ou un 
bâton, car ces animaux étaient très sales et je préférais si possible 
ne pas les toucher avec la main), frictions dirig-ées toujours dans 
le même sens, sur le flanc, en partant du cou et en descendant 
jusque vers la cuisse. A mon g-rand étonnement, je vis le cochon 
(qui était debout au début de l'expérience) se mettre peu à peu à 
chanceler sur ces jambes de derrière, et son corps s'incliner du 
côté opposé à la friction. Au bout d'une demi-minute il tombait 
parterre, sur le flanc; je lui fermais les paupièies; il g-arda les 
yeux clos et ne s'éveilla qu'au bout de 3 ou 4 minutes, paraissant 
désorienté et comme sortant d'un profond sommeil. 

L'expérience répétée sur d'autres invidus(il y avait cinq cochons 
dans cette étable) réussit toujours, et à peu près de la même façon. 
Souvent le cochon, une fois éveillé, se redressait sur ses pattes, 
mais ne bou2:eaitpas, comme s'il dormait encore debout. Le temps 
mis à plonefer les cochons dans cet état, que j'appelle « hypnoïde » 
pour ne pas préjui^-er sa nature exacte, a varié de 20 à 60 sec. 
Parfois l'expérience n'a pas réussi ; c'était le cas lorsque je cher- 
chais à endormir les cochons pendant qu'ils étaient devant la porte 
de la cuisine à attendre leur repas, et que leur attention semblait 
uiiifpiement fixée sur cette délicieuse perspective. 

Une fois, tandis que je commençais mes frictions sur l'un des 
cochons, un autre, qui se trouvait dans le voisinag-e immédiat de 
cette opération, et qui fréquemment déjà avait été plong-é dans 
l'état hypnoïde, tomba endormi spontanément, ce qui peut s'ex- 
pliquer par une association acquise entre cet état hypnoïde et la 
vue de ma personne fce que Pawlofl'appelerait un « réflexe condi- 
tionnel «). — Ajoutons que, au dire du berg-er, ces animaux 
étaient âgés d'un à deux ans. 

Sur les chèvres (1 individus, jeunes et adultes), l'expérience a 
constamment réussi. J'ai employé un procédé légèrement différent 
du précédent : je couchais la chèvre sur le côté et lui faisais des 
passes (cares.ses très légères) sur le flanc avec ma main droite, en 

') Etat hypnoïde chez un singe. Séance du 6 juillet 1911; Ai-chives, 
août 1911, p. 151. 



ET d'histoire naturelle DE GENEVE 285 

lui tenant les paupières fermées avec la main gauche. Pendant les 
premières dix secondes, la chèvre se débat, cherche à se relever; il 
Faut alors lui maintenir les jambes, ce que je faisaissoit en deman- 
dant le secours d'un aide, soit en plaçant l'un de mes g-enoux sur 
son arrière-train. Au bout de 10 à 15 secondes, on sent que la ré- 
sistance cesse, et si on enlève doucement ses mains au bout de 20 
secondes, on constate que la chèvre reste parfaitement immobile, 
et cela pendant plusieurs minutes. Les circonstances dans les- 
quelles j'expérimentais (au milieu du va-et-vient des soldats) 
m'ont empêché de déterminer pendant combien de temps aurait 
duré le sommeil si aucun bruit quelconque n'était survenu. Une 
fois, l'une des chèvres est resté endormie 15 minutes. 

La phase du réveil est tout à fait analogue à celle décrite pour 
le cochon : la chèvre parait ne plus savoir où elle se trouve, reste 
longtemps à demi-couchée, et une fois debout, semble encore 
somnolente ou désorientée. 

Pendant l'état hypnoïde, des excitations tactiles (chocs avec des 
bâtons, piqûres d'épingle), n'ont le plus souvent pas provoqué le 
réveil. Ce sont plutôt les bruits extérieurs qui semblent avoir pro- 
voqué celui-ci. 

La catalepsie, qui était si remarquable dans le cas du singe, 
n'a pas pu être observée. Soit les cochons, soit les chèvres, il est 
vrai, gardaient en l'air la patte que je soulevais de terre, lorsque 
ces animaux étaient étendus sur le flanc. Mais je ne puis dire s'il 
s'agit là de catalepsie réelle, ou d'un simple équilibre articulaire. 

Je n'ai fait sur une vache qu'un seul essai, en la couchant aussi 
sur le flanc, et en la traitant comme les chèvres, mais sans succès. 

Ces observations sont encore bien frustes. Mais, comme les ou- 
vrages traitant l'hypnose chez les animaux ne mentionnent pas 
qu'un état hypnoïde ait été obtenu chez des cochons et des chèvres^, 
j'ai pensé intéressant de communiquer ces faits, en attendant de 
pouvoir étudier la nature du phénomène. J'ajouterai que le cas de 
la chèvre ressemble beaucoup à celui du lapin. Dès longtemps 
j'ai obtenu un état hypnoïde chez le lapin, simplement en le main- 
tenant étendu sur le flanc pendant une vingtaine de secondes, 
temps qui suffit à vaincre ses réactions de défense. Le sommeil 
ainsi produit dure de quelques secondes à 4 ou 5 minutes. 

') Ochorowitcz, article Hypnotisme du Diction. Richet (1909, p. 767) 
dit, il est vrai, qu'on a réussi à provoquer l'hypnose chez une série de 
mammifères (cochon, mouton, chameau, éléphant, lion, etc.) ; mais il ne 
fournit aucune indication bibliographique. 



Archives, t. XXXLX. — Mars 1915. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PHYSIQUE 

0. LUMMER. VERFLiiSSIGUNG DER KoHLE UND HeRSTELLUNG DER 

SoNNENTEMPERATUR, Samoiluriff Vieiveff, Tag-esfrag-en aus den 

srebieten der Naturwissenschaflen und der Technik, Heft 9-10, 

Fr. Vieweif und Sohn, Braunschweig' 1914. 

L'ouvraq-e publié par le D'' 0. Lummer sur la fusion du car- 
bone et l'obtention de la température du soleil mérite de retenir 
l'attention des physiciens et des techniciens; le nom bien connu 
de son auteur ajoute à l'intérêt de cette publication. 

Apiès avoir rappelé dans un court aperçu historique les ten- 
tatives faites en vue d'arriver à la fusion du carbone, l'au- 
teur résume les résultats des principales recherches effectués en 
vue de déterminer la relation qui existe entre la température de 
l'arc et les conditions de son fonctionnement. Cet étude conduit 
tout naturellement à celle des procédés photométriques qui per- 
mettent la détermination exacte des hautes températures ; on sait 
la contribution effective que les travaux personnels de M. Lum- 
mer ont apportée à cette application particulièrement importante 
des procédés photométriques. Les deux derniers chapitres consti- 
tuent le corps même de î'ouvrag-e ; le premier traite de la fusion 
du cari)one qui paraît avoir été observée pour la première fols en 
faisant fonctionner l'arc entre charbons sous pression réduite ; 
c'est l'étude des diverses conditions dans lesquelles la fusion 
du carbone se produirait dans l'arc qui fait l'objet des | 18 à 
28 du plus haut intérêt. Enfin le dernier chapitre résume les expé- 
riences effectuées par l'auteur avec l'arc sous pression, expériences 
qui aui-aient permis de réaliser des températures voisines de celle 
que l'on attribue au soleil soit 6000° environ. 

Les expériences ont été poussées jusqu'à des pressions de 20 à 
25 atmosphères. Il serait trop long de résumer ici, même som- 
mairement, les importants résultats obtenus dans les recherches 
de M. Lummer; mais on comprendra aisément tout l'intérêt que 
présenterait soit au point de vue des recherches scientifiques 
soit à celui des applications, la réalisation relativement facile de 
températures aussi élevées. 

L'arcsous pression serait destiné à étendre vers les hautes tempe- 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 287 

ratures le domaine des recherches physico-chimiques, comme 
l'apparition des g-az liquéKés a permis l'étude des propriétés phy- 
siques des corps aux températures très basses. L'astronomie 
physique ne manquera pas de profiter aussi des recherches expé- 
rimentales qui pourront être faites aux très hautes températures 
(le l'arc sous pression. A tout point de vue l'ouvrag'e que vient de 
publier M. le D"' Lummer est assuré d'un succès mérité. 



GEOGRAPHIE 

D"" 0. FuHRMANN ET D' EuG. MaYOR. VoYAGE d'eXPLORATION 

SCIENTIFIQUE EN COLOMBIE. Vol. V des MéiH. de la Soc. neii- 

cliàteloise des sciences naturelles^ avec 7.32 fie;'., 34 pi. hors 

texte et 2 cartes. 1914. 

Les travaux l'elatifs au voyag'e d'exploration de MM. Fuhrmann 
et Mayor en Colombie remplissent un volume in-i" fort de près 
de 1100 pag'es et richement illustré. Dans la première partie de 
cet ouvrae;'e les deux explorateurs, faisant le récit de leur voyage, 
dépeie;'nent les contrées parcourues sous tous leurs aspects. 
Bien qu'essentiellement géographique, ce chapitre fait une large 
])art aux observations sur la faune et la flore du pays, en donnant 
des listes des espèces nouvelles vée;'étales et animales trouvées dans 
les difterentes stations, ainsi que des tableaux graphiques relatifs 
à la répartition verticale des principaux types de la faune et de 
la flore. Les auteurs s'étendent également sur des phénomènes 
géologiques ; la découverte faite par eux de polis glaciaires à 
3501 et 3309 m. sur le versant oriental des Cordillères prouve 
que sur ce versant les glaciers sont descendus beaucoup plus bas 
que sur le versant opposé, et corrobore ainsi les observations 
faites par les géologues en Bolivie. Deux cartes et un grand 
nombre de reproductions photographiques complètent le tableau 
si vivant que font les deux auteurs des régions visitées. Quel que 
soit leur but spécial, les futurs explorateurs de la Colombie trou- 
veront dans ce récit de voyaî^e à la fois un précieux guide 
pratique et une base générale pour leurs recherches scientifiques. 

La seconde partie de cette publication, de beaucoup la plus 
volumineuse, renferme 31 études spéciales sur diflérents groupes 
d'animaux et de plantes, études plus ou moins importantes sui- 
vant le développement des groupes dans la faune colombienne et 
l'attention que leur ont porté les voyageurs. Parmi les mémoires 
zoologiques, signalons d'abord l'étude anatomique du TItyphlo- 



288 BULLETIN SCIENTIFIQUE 

nectes par le D^ Fuhrmann ; elle montre que l'org-anisation de 
ces Apodes, et leur système respiratoire en particulier, corres- 
pondent à une vie exxlusivement aquatique. Deux g-roupes d'In- 
vertébrés, les Limaces et les Diplopodes, étaient si richement 
représentés dans les collections de MM. Fulirmann et Mayor 
qu'ils ont permis à leurs auteurs des révisions systématiques 
partielles et des considérations faunisliques d'un intérêt général. 
La répartition des Diplopodes en particulier jette une lumière très 
vive sur le rôle des facteurs g-éogènes dans le développement de 
la faune néotropicale. La récolte en Planaires terrestres a relevé 
une richesse inattendue de ce groupe dans les Andes colom- 
biennes ; aux .3 espèces déjà connues de cette région viennent 
s'ajouter 22 espèces nouvelles. L'étude d'autres matériaux encore 
a eni'ichi la science de nombreuses formes nouvelles et a pei^mis 
d'affirmer tantôt le cosmopolitisme d'une unité, tantôt le carac- 
tère hautement endémique de la faune sud-américaine. La faune 
des mousses, encore peu connue dans les pays tropicaux, fait 
l'objet d'une étude spéciale du plus haut intérêt. 

Les contributions à la flore, pour être moins nombreuses que 
les études zoologiques, ne sont pas moins remarquables. Les 
Phanérogames, Ptéridophytes, Champignons, Lichens, Mousses 
et Algues d'eau douce ont été soumises à de nombreux spécia- 
listes. L'étude sur les Urédinées, dans laquelle s'est spécialisé 
M. Mayor, ne concerne pas moins de 152 espèces de ces champi- 
gnons parasites, la plupart nouvelles ; elle comble une grande 
lacune dans la connaissance des Rouilles de l'Amérique du Sud. 

Le bilan général des récoltes zoologiques et botaniques faites 
par nos deux compatriotes au cours de leur voyage accuse les 
chiffres remarquables de 160 espèces végétales et 185 espèces 
animales nouvelles pour la science. 

La géographie de la Colombie trouve une seconde fois son 
compte dans les deux dernières études contenues dans ce volume, 
dont l'une se rapporte aux mesures hypsométriques faites par 
M. Fuhrmann et l'autre aux poteries anciennes de la Colombie. 
Dans cette dernière, qui est accompagnée de planches très réus- 
sies, M. Th. Delachaux discute l'authenticité des objets et donne 
d'intéressants renseignements concernant la matière première, le 
façonnage, la source d'inspiration et l'ornementation de ces pote- 
ries. J. G. 



LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

des Travaux de Chimie laits en Suisse 



1914 

Septembre 

233. BuERGi (E.) und Traczewski (C. F. v.). Ueber die Wir- 
kung- von Org-anextrakten auf das Herz. Bern. Pharmakol. 
Inst. der Univ. — Biochem. Zeitschr. 66. 417. 

234. BuRKHARDT (Hans). Sur la sjnthèse du nitrile quinaldinique. 
Thèse. Genève (D' Kaufmann). 

235. BuRMANN (James). Influence des conditions atmosphériques 
sur l'évolution du principe actif de la digitale. Aig-le. — 
/. suisse de pharm. 52. 527. 

236. BuRRi (R.). Der Fettg-elialt des Schweizer Emmentaler- 
kâses. Liebefeld-Bern. Schweiz. milchwirtschaftl. Anstalt. 

— Schweiz. Milch-Zeitung 40. Nr. 70. 

237. Grinberg (Rebeccaj. Recherches synthétiques dans la série 
de l'indène. Thèse. Genève (D'" Orechoffj. 

238. Haussler (E. p.). Die Methoden zur quantitativen Bestim- 
mung" der Weinsâure in Lebensmitteln (speziell inWeinen). 
Freiburg-. — Schweiz. Apotheker-Zeitiing 52. 525. 537. 
553. 569. 

239. Haussler (E. P.). Beitrâg-e zur quantitativen Bestimmung- 
der Schalen im Kakao und in der Schokolade. Freiburg". 

— Archiv der Pharm. 252. 424. 

240. HoF (Karl). Untersuchung- iiber die Spektren von Koh- 
lenoxyd und Kohlensâure. Basel. Physik. Anstalt der Univ. 

— Zeitschr. wissenschaftl. Photogr. 14. 69. 

241 . Rosenbohm (Ernst). Ueber die Wârmeentwicklung bei der 
Quellung- von Kolloiden. Zurich. — KoUoidchem. Bei- 
hefteQ. 177. 

242. Suleiman (Hassan Hussein). Sur les propriétés d'insolubi- 
lisation de la silice et sa solubilité dans les acides. Thèse. 
Genève (Prof. Duparc). 



290 LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

^43. Thùringer (V^ietoi"). Sur deux nouvelles méthodes de dosage 
et de séparation du palladium et sur une modification de la 
méthode d'analyse du minerai de platine. Thèse. Genève 
(Wunder). 

"244. WiEGNER (Georg). Ueber die Aenderung- einiger physikali- 
scher Eiçenschaften der Kuhmilch mit der Zerteilung ihrer 
dispersen Phasen. Gôtting-en, Univ. -Lab. fiir Chemie der 
Milch und Zurich, Agrik.-chem. Lab. der Univ. — Zeitschr. 
KoUoide 15. 105. 



Octobre 

245. Berthoud (A.). Démonstration par la méthode statistique 
de la loi de Maxwell généralisée. Neuchâtel. Lab. de ch. 
phys. de l'Univ. — J. ch. phys. 12. 564. 

246. Briner (E.). Recherches sur le mécanisme de l'action chi- 
mique des décharges électriques. Genève. Lab.dech. techn. 
et théor. de l'Univ. — /. ch. phys. 12. 526. 

247. Briner (E.) et Kahn (J.). Formation de l'ammoniac. Ge- 
nève. Lab. de ch. techn. et théor. de l'Univ. — /. ch. phys. 
12. 534. 

248. Maron (D.) und Fox (Charles). Ueber den Einfluss der 
GO-Gruppe auf die Beweglichkeit der Chlor-Atome in 
4-Chlor-3-nitro-benzophenon. Genf. Organ. Lab. der Univ. 

— Berichte 47. 2774. 

249. MoosER (W.j. Die Bedeutung der Hefe als Nâhr- und Heil- 
mittel. Bern. — Schweiz. Apotheker-Zeitiing 52. 609. 625. 

250. Thôni (J.) und Thaysen (A. C.). Versuche zur Herstellung 
von spezifisch wirkenden Getreideantiseris fiir den Nach- 
w^eis von Mehlverfâlschungen. Bern. Lab. des schweiz. 
Gesundheitsamtes. — Mitt. Lebensmitteliinters 5. 317. 

251. Trier (G.). Die biologische Stellung des Aethyl- und Me- 
thylalkohols. Zurich. — Nntiirwissenschaften 2. 927. 

252. Werner (A.). Ueber Métal Iverbind un gen mit komplex ge- 
bundener Oxalsâure. Ueber Dioxaloverbintlungen. Zurich. 
Chem. Inst. der Univ. — Annalen 406. 261. 

253. Wiegner (Georg). Ueber die chemische oder physikalische 
Natur der koUoiden wasserhaltigenTonerdesilicate. Zurich. 

— Zeilschr. KoUoide 15. 167. 

254. WiLLSTATTER (Ricliardj und Wheeler (Alvin S.) Ueber die 
Isomerie der Hydro-juglone. Zurich. Lab. der Univ. — 
Berichte 47. 2796. ' 



DES TRAVAUX DE CHIMIE FAITS EN SUISSE 291 

Novembre 

255. Besson (A. A.) luiJ Jungkunz (R.). Zur Unlersuchung- der 
Bodenwichse. Basel. — Cheni.-Zeitung38. 1141.11 73. 1 1 82. 

256. BiNDER (Hans). Ueber das Harz von Picea vulg-arisL. Bern. 
Pharm. Inst. der Univ. — Archiv der Pharin. 252. 547. 

257. Kehkma.nn (F.) und Bohn (Adolf). Ueber Oxonium-Basen, 
welclie den Charakter von Alkalien besitzen. Lausanne. 
Organ. Lab. der Univ. — Berichte 47. 3052. 

258. Kehrmann (F.), Speitel (J.) und Grandmougin (E.). Ueber 
die Spektra der einfachsten Thiazin-Farbstoffe. Lausanne, 
Org-an. Lab. der Univ. und MiUhausen, Lab. der Ciiemie- 
schule. — Berichte 47. 2976. 

259. Kœstler (G.). Der Fetlj^i-ehalt des Schweizer Emmentaler- 
kàses. Bern. — Milchwirtschaftl. Zeiitralblatt 43. 517. 

260. Pfander (Werner Albert). Zur Kenntnis der elektrolyti- 
schen Abscheidung-sformen des Silbers. Dissert. Bern 
(Prof. Kohlschûtter). 

261 . Rosselet (Edmond). Versuche zur Synthèse des v-xVceto- 
Brenzcatechins. Dissert. Bern (Prof. Tambor). 

262. RuPE (H.) und Tomi(W.). Ueber hôher molekulare optisch- 
aktive Kohlenwasserstoffe und Ketone aus Carvon. BaseL 
— Berichte kl . 3064. 

263. Stahrfoss (Knut). Densités des hydrocarbures g-azeux et 
poids atomique du carbone. Thèse. Genève (Prof. Guye). 

264. TscmRCH (A.). Die Membran aïs Sitz chemischer Arbeit. 
Bern. Pharm. Inst. der Univ. — Archiv der Pharm. 
252. 537. 



MESURES DU GOURANT ELECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Altdorf et à Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

FÉVRIER 1915 



« 




Altdorf 






Fribourg 






"oS 














Temps 


Q 


À 


P. G. 


Cour' 


A 


P. &. 


Conr' 




1 


111 


163 


60 


159 


99 


53 




2 


112 


178 


66 


182 


124 


75 


Brumeux à Fribourg. 


3 


61 


210 


41 


96 


380 


121 


Beau. 


4 


115 


110 


42 


106 


514 


181 


Très beau. 


5 


104 


170 


59 


112 


360 


134 


— 


6 


94 


211 


66 


— 


> 570 


— 


— 


7 


196 


86 


56 


— 


216 


— 


— 


8 


103 


104 


36 


— 


-520 à 


— 


Neige et pluie à Frib. 


9 


437 


49 


71 


185 


377 


233 


Fœhn à Altdorf. 


10 


— 


— 


— 


— 


195 


— 


Pluie, neige. 


11 


121 


142 


57 


39 


607 


99 


Couvert. 


12 


178 


103 


61 


168 


326 


182 


— 


13 


412 


197 


270 


134 


178 


79 


Fœhn à Altdorf. 


14 


308 


46 


47 


368 


87 


107 


Vent sud-ouest fort. 


15 


252 


63 


53 


287 


133 


157 


Couvert. 


16 


164 


80 


44 


125 


115 


48 


— 


17 


179 


76 


45 


185 


143 


88 


Beau. 


18 


168 


91 


51 


188 


129 


81 


» 


19 


500 


86 


143 


136 


164 


60 


Fœhn à Altdorf. 


20 


602 


43 


86 


— 


134 


— 


» » , neige 
à Fribourg. 


21 








— 


285 


125 


119 


Pluvieux à Altdorf. 


1 22 


466. 


139 


216 


149 


163 


81 


Fœhn à Altdorf. 


23 


273 


197 


277 


— 


175 


— 


Neige à Altdorf et Frib. 


24 


162 


168 


91 


103 


154 


53 


Couvert. 


25 


133 


> 400 


— 


79 


124 


98 


Neige à Altdorf, vent 
faible à Fribourg. 


26 


108 


92 


33 


124 


104 


43 


Assez beau. 


[ 27 


114 


93 


35 


— 


247 


— 


Couvert. 


28 


115 


80 


31 




175 




> 



Abréviations 

X = conductibilité par ions négatifs et positifs en unités électrostatiques X 10« 

P. 6. = gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X 10' 



OBSEUVATIONS MErÉOI{OLO(ilOLlES 



L'OBSERVATOIRE DE GENÈVE 



PKNDANT I-K MOIS 



DE FEVRIER 1915 



Le 1, neige de 7 h. k 8 h. du matin, haut. 1 cm. 
2, brouillard le matin. 

4, gelée blanche le matin : brouillard le soir. 

5, brouillard et givre matin et soir. 

6, brouillard et givre le matin: pluie de midi h 2 h. et dans la nuit. 

7, pluie dans la nuit. 

S, pluie de 7 h. à 10 h. du matin ; pluie et neige dans la nuit. 
9. neige de 7 h. du matin à 2 h. du soir : brouillard à 10 h. du soir ; pluie et 
neige dans la nuit, haut. 6 cm. 

10, neige de 7 h. du matin à midi et de 2 h. à 3 h. du soir, haut. 2 cm. 

11, brouillard le matin : neige de 3 h. à 6 h. du soir. haut. 1 cm. 

13, pluie à 3 h. et k 8 h. du soir : pluie dans la nuit. 

14, pluie de 7 h. k 10 h. du matin : k 4 h. et k 7 h. du soir et dans la nuit. 

15, pluie k 4 h. du soir. 

17, gelée blanche le matin. 

18, pluie de 8 h. k 10 h. du soir : pluie dans la nuit. 

20, pluie et neige matin et soir. 

21, pluie k 10 h. du soir. 

22, gelée blanche le matin ; pluie et neige de 10 h. 30 du matin k S h. 30 du soir, 

hant. 3 cm. 
les 25 et 26, très forte bise, 
le 28. pluie k 9 h. du soir. 

Hantenr. totale de la neige : 13 cm. tombés en cinq Jonrs. 

Archives, t. XXXIX. — Mars 1915. 21 



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29(3 



MOYENNES DE GENÈVE. 



FÉVRIER 1915 



Correetlou i>our réduire la pression atmosphérique de Geuftve à la 

pesanteur normale : | O^- — Cette correctioQ nVst pas appliquée dans 

les tableaux. 



Pression atiuosptaérlqne : 700""" -{- 
1 h. m. 4 h. m. 7 h. m. 10 h. m. 1 h. s. 4 h. u. 7 h. s. 10 li. s. Moyennes 



l"déc. 
2« » 
3* » 


2791 
1972 
2221 


27.46 
19.i6 
22 10 


27. oi 
19 13 
22.36 


-J8.10 
1918 
22-77 


27 57 
18.58 
2241 


27 39 
18.27 
22.35 


27.71 
18 80 
23.44 


2767 
18.88 
24.01 


27.67 
1896 

2271 


Mois 


2336 


2296 


2306 


23 40 22. 88 

Température. 


22.69 


23 31 


23.49 


2314 



l"déc -1.02 -1.01 -1.30 +031 +239 +2.29 +0 90 +016 
2« .> +181 +0.95 +0 7o 281 5 58 496 375 2 84 
3' » - 24 - 72 - 052 1 51 3. 44 301 1 86 104 



Mois +0.21 -0.23 -0 35 +155 +3 83 +345 +219 +137 

Fraction de saturation en "/o. 



1" décade 


91 


89 


92 


91 


82 


78 


90 


90 


2« 


82 


86 


82 


75 


61 


67 


77 


80 


3' 


82 


85 


83 


68 


62 


68 


75 


76 



Mois 



86 



87 



86 



78 



68 



71 



81 



Dans ce moi» l'air a été calme 65 fois sur 1000- 



Le rap|iori des venis 



NNE 
SSW 



J9 

76" 



= 51 



83 



+ 34 
293 
1 17 

+ 1 50 



76 
75 



80 



Moyennes des 8 observations 
(7S Ib, 9») 

mm 

Pression atmosphérique l'/'.i. 1.3 

Nébulosité 7.:{ 

1±_L+A.. -f i-.73 

Température ( . . 

1±}±1><1.. -f 1°.73 
4 
Fraction de saturation 78 7° 



Valeurs normales du mois pour les 
éléments météorolog-iques, d'après 
Plantamoar : 

mm 

Press, atmosphér.. (1836-1875). 726.84 

Nébulosité (1847-1875). 6.7 

Hauteur de pluie. . (1826-1875). 36°"". 5 
Nombre de jours de pluie, (id.). 8 

Température moyenne . . , (id.). -\- 1".60 
Fraction de saturât. (1849-1875). 82 Vo 



297 

Observations météorologiques faites dans le canton de Genève 
Résultats des observations pluviométriques 



Station 


CÉLIGST 


COLLEX 


ClltHBKSV 


i:UUKI.ilNR 


SATIGNY 


ATIIEKAZ 


CIIHI'K'lKKgS 


Hautenr d'ean 
en mm. 


104.6 


107.1 


99.2 


103.3 


101 2 


99.7 


85.5 



Station 


VEYRIEIt OBSERVATOIRE |lCOLOGNY 


PUPLINGB 


JOSSY 


lllltUlNCK 


Hauteur d'eau 
en mm. 


81.1 ! 91.2 85.5 

1 1 


66.6 


63.0 


92. 4 



Insolation à Jussy : 63.4 h. 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES 



GRAND SAINT-BERNARD 



PENDANT LE MOIS 



DE FEVRIER 1915 



Les 1, 2, 3, 9, 10, II, 12, 13, 14, 1.5, lo, 19, 20, 21, 22, 23, 24 et 25, nei-e. 
10, 13 et 25, brouillard. 

9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19,20 et 22, fort vent. 
23 et 24, violente bise. 



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X 
X 


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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Il 1 1 1 1 1 


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— « --H ^ — ( — . -H — ■ F^ -H ^ 0/ r>i ,» (>< f>j (^i '» c-; o< 


_^ 



300 



MOYENNES DU GRAND SAINT-BERNARD — FEVRIER 1915 

Correction ponr rédnire la pression atmosphérique du Grand Saint» 
Bernard A la pesanteur normale : — 0"'"'.22. — Cette eorrection n'est, pas 
appliquée clîuis les tableaux. 



Pression atmosphérique : 500"'"' |- Fraction de saturation en "/o 

7 11. m. 1 11. 8. ■ 9 h. 8. Moyenne 7 h. m. 1 h. s. li. «. Moyenne 

1" d.^.a.le 6Î".53 6r."77 62.09 61.80 
2' » 53 19 54 96 5319 55.11 
3' » 54.8'i 55.24 56.34 55.48 



Mois 



57.35 . 57.47 57.98 57.60 



79 


75 


74 


76 


85 


86 


87 


86 


88 


88 


89 


88 


84 


83 


83 


83 







Température. 












Moyenne. 




7 h. 111. 


1 h. a. 


9 h. a 


7 + 1 + 9 7+1+ 8X» 
s 4 


l'^ décade 


- 9.07 


- 6.89 


- 9.01 


- 8.32 - 8.49 


2« 


- 11. 47 


- 9 00 


— 11. 42 


- 10.63 - 10. 83 


•M » 


- 13. 69 


- 11. 01 


- 13.68 


— 12.79 - 13 01 



Mois 



11 25 



8.82 



- 11. 20 



— 10.42 



10. 62 



Dans ce mois l'air a été calme 36 fois sur 1000 
NE 69 



Le rapport des vents 



SW 



85 



81 



Pluie et neige dans le Val d'Entremoiit. 



station 


Miiitigny-Ville 


Orsièreg 


Boiirg-St-Piene 


St-Bornard 


Eau en millimètres 

Neige en centimètres.. . . 


24.9 
2 


80 
17 


336 
44 


1153 
184i 



LA 

THÉORIE DES PROBABILITÉS 



ET 



LA PHYSIQUE 

PAR 
Edouard «VILIiAUME 

(DEUXIÈME PARTIE) 
(Suite i; 



§ 10. 

répartitions canonique et microcanonique généralisées. 

— Le second Principe pour les phénomènes réversibles. 

— La Thermodynamique fondée sur la seule notion de 
« complication infinie » . — Caractères généraux d'une théo- 
rie STATISTIQUE DE LA THERMODYNAMIQUE : RESTRICTIONS DANS 
LA VALIDITÉ DES DEUX PRINCIPES. 

79. Reprenons les considérations du § 6 et envisageons un 
système physique défini par un nombre énorme, r, de para- 
mètres. Ce sera, par exemple, un morceau de métal, un gaz, 
OU encore un système rayonnant, etc. Les paramètres caracté- 
risent les actions à l'échelle moléculaire : actions entre molé- 
cules, molécules et atomes, atomes et électrons, électrons et 
énergie rayonnante, etc. 

Suivons, comme nous l'avons fait, le point représentatif de 

') Voir Archives, 1914, t. XXXVIII, p. 373 et 1915, t. XXXIX, p. 205. 

Archives, t. XXXIX. — Avril 1915. 22 



302 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

l'état du système dans rhyperespace à r dimensions, aux ins- 
tants : 

(Ri) *i, ^ -1- r, ... , i, + (no - 1)T . 

Cette succession d'états, qui forme la répartition R^, est liée 
à une fonction bien déterminée, continue ou discontinue, des 
paramètres : l'énergie E {x^, . . ., Xr\ a^, a,, . . .) du système. 

En général, outre les échanges d'ordre moléculaire avec 
l'ambiance, le système exerce certaines actions d'ensemble 
sur les corps, supposés immobiles, qui l'environnent. Ces actions 
fournissent une énergie potentielle dont nous tenons compte 
en supposant E fonction continue d'un certain nombre de quan- 
tités a^, a,, «3, . . ., que nous avons appellées coordonnées exté- 
rieures; elles serviront à fixer la position de ces corps. Par 
exemple, si le système est un liquide, un gaz, etc., nous devons 
supposer l'un ou l'autre dans quelque cylindre fermé par un 
piston, de façon qu'on puisse varier le volume et mesurer la 
pression. 

Les forces généralisées qu'exercera le système sur les corps 
extérieurs seront donc : 



Al - 



et nous supposerons que, pour toute la suite des répartitions 
Ptj, Pt,, . . . , Rx,j, ou maintient invariables \q,s coordonnées exté- 
rieures. 

80. A chacun des instants ci-dessus, l'énergie possédera une 
valeur bien déterminée. Ces valeurs seront tantôt plus grandes, 
tantôt plus petites, selon les circonstances du moment, c'est-à- 
dire les échanges à l'échelle moléculaire, puisqu'on suppose les 
coordonnées extérieures invariables. 

L'équation 

E (Xj , . . . , «r ; ai , Oo , . . . ) = const 

représente une certaine multiplicité à (r — 1) dimensions. A 
chacun des instants t^, t^ -^ z, ..., le point représentatif du 
système sautera, en général, d'une de ces multiplicités à une 
autre. 
Mais, nous n'aurons de problème intéressant que si nous 



SE 




3E 




, A, = - 




3rt, ' 




Sa, 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 303 

supposons le système physique dans des conditions telles que 
toutes les valeurs que prend son énergie à ces instants, admet- 
tent une certaine valeur moyenne', nous la désignerons par E. 
Alors le point représentatif restera, en général, dans le voisi- 
nage de la multiplicité 

E (.ri , . . . , a;r ; «1 , «2 , . . . ) = E ( Oj , % , . . . ). 

Les forces extérieures admettront également des valeurs 
moyennes : 

- _ aË T _ ^Ë 

Al — — -j , A2 — — ^-_- , . . . . 

Dans ce cas, en identitiaut E avec z, on pourra appliquer les 
résultats du § 6. 

Pour nous conformer aux notations de Gibbs, nous substitue- 
rons aux quantités a et (j, les quantités 6 et 6 définie par les 
relations : 

Nous aurons le système : 

h 



(V) 






Xr 



E = y pE , 

qui nous donnera la probabilité moyenne d'état p, en fonction 
de l'énergie E, c'est-à-dire la répartition la plus probable E, 
compatible avec cette énergie. 

Nous l'appellerons répcuiiiion canonique généralisée. 

La quantité 6 est le module de la répartition; elle joue, 
comme nous le verrons, un rôle analogue à la température. 

Dans les applications, nous aurons encore à considérer la 
fonction H et sa valeur moyenne. On a (n° 61) : 

•i— Ë _ 

= ~ir •- — v — E 

p = e et H = ^ — , 

dont on déduit immédiatement l'entropie statistique. 



304 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

'L — E 

81. Comme l'exposant -^—^ — doit être uii nombre pur, (j; et 6 

doivent avoir les dimensions d'une énergie. Les applications 
montrent que l'on peut poser 

= Z:T , 

OÙ T est la température absolue et^- une constante universelle. 
T étant un nombre, k a les dimensions d'une énergie. On la dé- 
signe sous le nom de constante d'énergie moléculaire\ elle est 
définie par 

OÙ R est la constante des gaz parfaits et Na le nombre d'Avo- 
gadro, c'est-à-dire le nombre de molécules par molécule- 
gramme. Lorsqu'on se sert d'unités thermiques au lieu d'unités 
mécaniques, il faut diviser k par J, l'équivalent mécanique de 
la calorie. 

82. Un cas particulier important est celui où le système est 
dit isolé, c'est-à-dire où les échanges d'ordre moléculaire avec 
l'ambiance sont si faibles, qu'on peut les négliger complète- 
ment. L'énergie du système reste constante et sa valeur se 
confond avec la valeur moyenne ci-dessus. Le point représen- 
tatif ne quitte plus la multiplicité correspondante. On a alors 
pour la probabilité moyenne d'état : 

.i_E i — E 

p = c '' = e '' = p = const , 

autrement dit, la répartition la plus probable sur la multipli- 
cité, est uniforme. Nous l'appellerons répartition microcano- 
nique généralisée. C'est un cas limite irréalisale; les fluctuations 
d'énergie sont inévitables; le Principe de la conservation de 
l'énergie ne s'applique qu'en moyenne. 

83. Montrons maintenant que le module 6 jouit de propriétés 
analogues à la température. 

Considérons les répartitions canoniques de deux systèmes A 
et B définis l'un par rA, l'autre par re paramètres, chacun 
dans leurs domaines respectifs 3) a et S)b, et supposons-les de 



LA THEORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE oUO 

même module 6. Les probabilités moyennes d'état de A et B 
seront : 



pk = e ; pB = e 

Les énergies Ea et Eb peuvent être soit toutes deux des fonc- 
tions discontinues de leurs paramètres, soit l'une une fonction 
continue et l'autre discontinue, soit enfin toutes deux des fonc- 
tions discontinues, ceci au sens indiqué aux u°^ 76-78. 

Mettons en contact les deux systèmes A et B. Nous obtien- 
drons un système C dont l'état peut être représenté par un 
point de l'espace représentatif à ta — *'b dimensions, dans le 
domaine S)a + S)b. Il arrivera, en général, que le contact fera 
naître une énergie mutuelle Eab; nous supposerons qu'elle ne 
modifie pas le module : actions capillaires, etc. La probabilité 
moyenne d'état du système C sera 

■ic — (Ea + Eb + Eab) 

pc = e 

Or, si l'on maintenait les systèmes complètement isolés l'un 
de l'autre, la probabilité pour que A soit dans un état déter- 
miné en même temps que B se trouve dans un état déterminé, 
serait égale à la probabilité composée pc, pour que le point 
représentatif de A se trouve dans une case désignée de son do- 
maine S)a, en même temps que le point représentatif de B se 
trouve dans une case désignée de son domaine 2)b. On aurait 
alors : 

■iA + 'iB-(EA+EB) 

pc = pA . pB = e '' 

Si donc Eab devient négligeable, l'exposant de cette dernière 
relation tendra vers l'exposant de la relation précédente, et 
l'on aura à la limite : 

pc' = pc. 

Si, par contre, les modules de A et B sont différents, on aura 
en laissant les systèmes isolés l'un de l'autre : 



306 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

et l'on voit qu'il est impossible, même dîme façon approxima- 
tive, de mettre cette expression sous la forme canonique : on ne 
peut donc mettre les systèmes en contact sans les modifier. 

84. Cette propriété de la répartition canonique, indiquée par 
Gibbs pour les systèmes purement mécaniques, se trouve ainsi 
généralisée et valable pour des systèmes physiques quelconques. 
Elle indique, en particulier, quel sens statistique il convient 
d'attacher à l'équilibre de température entre un système méca- 
nique et un système rayonnant. 

85. Nous allons démontrer une seconde propriété de la répar- 
tition canonique, qui a son analogue dans une proposition fon- 
damentale de la Thermodynamique. 

Considérons une première suite de répartitions : 

Dans cette suite, les coordonnées extérieures a^, a^, ... ont 
chacune une valeur bien déterminée invariable. Modifions infi- 
niment peu ces coordonnées, de façon qu'elles prennent les 
nouvelles valeurs : % + da^, a„ -\- da,, ... Nous obtiendrons, 
pour ce nouveau système, une nouvelle suite de répartitions que 
nous désignerons symboliquement par : 

R, + {d)-R., , R, + (d)R2 , . . . ; R + {d)R . 
Ceci posé, considérons la seconde des relations (V) : 

•i E 

e = > e , 

qui permet de déterminer '];. On voit que ']> se présente comme 

une fonction de 6 et des coordonnées extérieures «j, «2 

Lorsqu'on passe des répartitions R aux répartitions R + (d) R, 
ces quantités subissent des accroissements ; on a donc, eu diffé- 
renciant cette dernière relation par rapport à 6, «i, a^, ... : 



e 


'{- 


dip 


E 


V 




d^. 

~ 0- 


2)r 


Ee 

E 


da-i 


y 


3E 


~^ 




da.. 


V 


3E 
^ — e 


""cT 





î)r 


3rti 






' "T 


2)r 


da. 





LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 307 

Multiplions les deux membres par Ge " ; chacune des som- 
mes donne une certaine valeur moyenne; on a donc : 

dyj = ^—j dO — Aidoi — A-ida., — . . . . 

Or, le coefficient de dQ n'est pas autre chose que H, d'après 
la relation : 

,^ _ Ë = HO . 

La troisième des relations (V) montre que E dépend, comme ({>, 
de 9, a^, a,, ... ; il en sera donc de même de H. Différencions 
la dernière égalité par rapport à ces variables : 

dyj - dÊ = ''dH - HdO , 

et remplaçons, dans l'expression de d^ ci-dessus, dà tiré de 
cette dernière relation. On trouve finalement : 



jj-T dE 4- Aidrt] -f- A2da2 + 
uH = 



C'est l'expression fondamentale de l'équilibre thermodynamique 
entre l'entropie, l'énergie et la température d'un corps, et les ac- 
tions qu'il exerce sur son ambiance, c'est-à-dire l'expression du 
second Principe de la Thermodynamique pour les phénomènes 
réversibles. Le second membre de cette expression est, comme 
le premier, une difierentielle totale exacte. 

On voit que le module de la répartition canonique, 6, joue 
bien le rôle de la température et — H, celui de l'entropie. De 
plus, comme nous l'avons vu, — H est la valeur maximum 
de — H ; elle correspond à l'équilibre thermodynamique. En 
Thermodynamique, l'entropie contient une constante additive 
arbitraire; ici, elle est définie comme la valeur moyenne du 
logarithme de la probabilité d'état. 

On appelle quelquefois la quantité 

V; = Ë + OH , 
Vénergie libre du système; elle dépend de 6, «i, a„, . . . 



308 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

86. Il est intéressant de remarquer que ces conclusions justi- 
fient l'application de la Thermodynamique au rayonnement. Le 
second principe est valable alors même que les processus d'ordre 
moléculaire sont discontinus. 

87. Cette seconde propriété de la répartition canonique, 
comme celle du n° 83, a d'abord été indiqué par Gibbs pour les 
systèmes purement mécaniques. 

Le physicien américain avait imaginé la Mécanique statistique 
pour montrer que la Thermodynamique n'est pas inconciliable 
avec les principes de la Mécanique. Il pensait, eu outre, que la 
Mécanique statistique formerait la meilleure base pour l'étude 
de la « Thermodynamique rationnelle » et de la Mécanique mo- 
léculaire. 

Nous voyons qu'il n'est pas besoin de se restreindre à l'hypo- 
thèse mécanique pour appliquer la méthode statistique. De 
même que les propriétés tîiermodynamiques sont, dans une 
large mesure, indépendantes de la nature des systèmes, de 
même la théorie statistique doit être indépendante des images 
plus ou moins appropriées que l'on se fait de ceux-ci. 

En résumé, une seule notion, la complication infinie lorécisée 
par la notion de brassage parfait, suffit complètement pour jeter 
les hases de la Thermodynamique. 

Celle-ci se présente donc comme l'étude des prop-iéiés d'en- 
semble des systèmes très cominlexes, quels qu'ils soient. De là, la 
généralité de cette science. 

88. Examinons maintenant d'un peu plus près les caractères 
généraux qu'une théorie statistique confère aux lois delà Ther- 
modynamique. 

1" Ces lois sont d'ordre statistique, c'est-à-dire ne sont réa- 
lisées avec une approximation suffisantes que : a) si le système 
est suffisamment compliqué; h) s'il peut être observé suffisam- 
ment longtemps, en un mot, si r, n^ et N^ sont très grands. Ces 
conditions exigent du système une certaine qualité que nous 
pourrions appeler sa pérennité : à la fin des observations, le 
système doit, en eftet, répondre encore sensiblement à la défi- 
nition initiale que l'on en a donné pour établir les calculs. De 
même qu'on ne peut additionner ou soustraire que des objets 
de nature identique, de même, en toute rigueur, les probabilités 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 309 

ne peuvent porter que sur des systèmes pérennes. Or, il n'en 
est pas ainsi dans les applications physiques. Pour le bien com- 
prendre, représentons-nous un corps quelconque; nous le divi- 
sons par la pensée en un nombre énorme de particules que nous 
appelons molécules : M^, M2, M3, . . . Suivant la remarque de 
E. Mach reprise par Einstein dans sa théorie de la gravitation, 
l'inertie est une propriété relative : l'inertie de M^ dépendra 
des positions de M„, M^, ... ; de plus, la masse peut se transfor- 
mer en énergie et l'énergie en masse; la radioactivité nous 
laisse soupçonner qu'une molécule elle-même est un agrégat 
d'un nombre énorme de pai'ticules en mouvement ; de temps eu 
temps, une de ces particules peut quitter l'agrégat, etc.; de 
sorte que l'individu que j'ai appelé Mj à l'instant t^^, ne sera 
déjà plus le même à l'instant t^ + t. Comment, dans ce cas, 
puis-je affirmer que tel état est «plus probable» que tel autre? 
Ce n'est qu'en vertu d'une convention que cette affirmation 
peut avoir un sens, et ce sens ne peut être qu'approximatif. 

2° L'établissement statistique des lois thermodynamiques 
repose sur la notion de brassage parfait, qui est une notion 
limite, basée sur la complication infinie. Mais cette complica- 
tion ne doit pas être quelconque : elle doit laisser inaltérés les 
individus que j'ai désignés par M^, M,, M3, ... 

Ainsi, d'une part, il nous faut une grande pérennité, d'autre 
part, une grande complication. Or si, comme nous venons de le 
voir, la compUcation est ce qui manque le moins dans la Nature, 
tout tend à nous faire croire, par contre, qu'elle est incompa- 
tible avec l'inaltération des individus : les conditions à i-éaliser 
sont contradictoires, et nous en serons réduit à faire un com- 
promis. 

En résumé, du point de vue statistique, les principes de la 
Thermodynamique nous apparaissent bien comme des règles 
d'une grande portée, mais auxquelles, cependant, on ne peut 
conférer une universalité complète. 

C'est ce que nous verrons encore mieux lorsque nous exami- 
nerons le second principe dans ses relations avec les phéno- 
mènes irréversibles, et la notion connexe de « tendance ». 



310 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



IL 



Applications de la répartition canonique généralisée. — 
Partitions de l'énergie cinétique et de l'énergie rayon- 
nante. — Entropies correspondantes. 

89. Cherchons d'abord la partition moyenne de l'énergie ciné- 
tique entre les paramètres. 

Nous poumons partir directement des formules continues 
données au § 7. Nous préférons cependant nous servir des for- 
mules générales (V), afin d'en bien montrer la portée. 

Nous avons exprimé l'énergie mécanique par la fonction 

E = 2{^.^ + iV4- ... -h«,r j + U , 

où les u sont des paramètres continus pouvant prendre n'im- 
porte quelle valeur entre — oc et + =^ ; U dépend des coordon- 
nées généralisées q, et des coordonnées extérieures. Nous avons 
introduit une unité arbitraire a^' d'énergie cinétique, supposée 
très petite. 

Nous diviserons en cases le domaine S)m en introduisant un 
système d'axes rectangulaires pour les u et en partageant 
chaque axe u en parties égales, telles que 

1 

J«, = JMo = . . . = JUn = (2£oT • 

Le volume d'une case sera donc : 

rt 
AuxàUi . . . Aiu = (2£o')'* ; 

La première des formules (V) donne : 

■;,-u 1 

--,- --(«i'+...+u\,). 

p = e " e '" 
elle contient la loi de répartition des vitesses de Maxwell. 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 311 

La seconde des formules (V) devient : 



l = e^y e ^ Ve ^""' V ... V e^'^' 



OÙ la première somme doit être étendue au domaine fini ^q tout 
entier; le domaine 2)m est infini, puisque, dans la répartition 
canonique, l'énergie du système peut prendre n'importe quelle 
valeur. 
Or, si \ii est très petit, on a sensiblement : 






" __ ' - " - /^'\2 

du 



ce qui donne : 

i U fi 

S), 

La valeur ^ t<" de l'énergie cinétique que possède, en moyenne, 
un paramètre quelconque u^ sera donnée par l'expression : 

d'où l'on tire, en développant les sommes : 

1 - 1 , 

2 2 

Ce résultat important est valable quelle que soit l'énergie 
potentielle U et quel que soit le paramètre u considéré. 

On peut dire, en introduisant les paramètres x (n° 78), que 
X- est le nombre d'unités cinétiques que possède, en moyenne, 
un paramètre x quelconque. On a donc d'une façon générale : 

1 -> ,- 1 , 1 , -r 

- t*- = fin X- = - = - fcT , 

2 "22' 

autrement dit, tous les paramètres de même espèce ont même 
carré moyen. Par exemple, si le système est formé de points 



312 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

matériels à 3 degrés de liberté et de masses diftérentes, chaque 
liberté aura, en moyenne, la force-vive ^kT, et chaque point 

matériel aura, en moyenne, la force-vive ,t â;T . Une molécule 

de grosse masse aura donc, en moyenne, une vitesse plus petite 
qu'une molécule de masse plus faible. 

90. Nous pouvons ainsi énoncer la proposition : 

Théorème de l'équipartition de l'énergie cinétique. — 
Si, 2)our exprimer l'énergie d'un système, on choisit les paramètres 
de façon que l'expression analytique de cette énergie se présente 
sous la forme de la somme des carrés de chacun d'eux, ce qui est 
toujours possible, — dans le brassage parfait compatible avec 
cette expression, chaque paramètre recevra, en moyenne, la même 

portion ^ kT de l'énergie cinétique moyenne totale. 

Cette énergie moyennétotale aura pour valeur, puisqu'il y a \\ 
paramètres : 

T=\n'^ = \ nlcl . 

Pour un même système, elle est proportionnelle à la tempéra- 
twe; pour des systèmes différents à la même températwe, elle 
est proportionnelle au nombre des libertés. 

91. La capacité calorifique d'un système à volume constant, 
c'est-à-dire la quantité d'énergie cinétique qu'il faut lui com- 
muniquer pour élever sa température d'un degré, est, en unités 
mécaniques : 

df 1 , 

elle est proportionnelle au nombre des libertés du système. Si 
celui-ci est composé de Na molécules à 3 libertés, on trouve, 
en unités thermiques : 

Cl' = - — ;j^ = 2,98 (cal. degré) . 

Par exemple, pour l'argon, l'expérience donne 2,977 à toute 
température entre 0° et 2.500°. L'accord est donc des plus 
remarquables. 



LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 313 

92. Déterminons la valeur maximum de l'entropie. On a : 



t, 

p = e = e 



Un - 


-1 »i 


Ve M 


("',]' 


^ / 


\7re'J/ 


^, / 





d'oii pour l'expression générale de l'entropie statistique maxi- 
mum d'un système mécanique à n libertés : 



— H = log { e' 




Il est intéressant de remarquer comment on peut décomposer 
l'expression de p. On peut écrire en efit'et : 

où pq est relatif au brassage dans ^q et pu dans S)m. 

On pourra, de même, décomposer pu. On a, pour chaque 

degré de liberté : 

1 1 






Supposons que le système est un corps formé de N molécules 
ayant chacune l libertés : 

w = NZ . 

On peut alors introduire une valeur moyenne de la probabi- 
lité moyenne d'état cinétique pour chaque molécule, et écrire : 

^" ~ [jteH 

93. Appliquons cette formule à un gaz parfait quelconque; 
c'est un système mécanique formé de N molécules ayant cha- 
cune l libertés et que l'on supposera toutes de masses diffé- 
rentes, pour plus de généralité; il est caractérisé par le fait que 
son énergie est entièrement cinétique, autrement dit, l'énergie 
potentielle, qui n'existe que lors des chocs entre molécules, est 
négligeable ; on peut admettre, en effet, que le temps pendant 



314 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

lequel deux molécules sont extrêmement voisines, est très petit 
par rapport au temps de libre i)arcours moyen. Par contre, il y 
a une énergie potentielle due à l'action du gaz sur les parois 
du récipient qui le contient. La fonction U ne dépend donc que 
des coordonnées extérieures; elle devient égale à U et on peut 

dès lors sortir le facteur e " du signe S; chaque terme de 
celle-ci est égal à l'unité; cette somme devant être étendue 
au domaine S)^ tout entier, ne sera autre chose que le nom- 
bre K^ de cases en lesquelles ce domaine aura été subdivisé. Il 
faut donc que ce nombre reste fini pour que la somme ait un 
sens. Ce résultat s'interprète facilement : dire que U ne dépend 
pas des g, c'est dire qu'il n'y a pas de liaisons de configura- 
tion ; le brassage dans 3)5 est donc simple, et les points repré- 
sentatifs sont uniformément distribués dans ce domaine. 

Appelons Q le volume du domaine et àq^ ... \qn celui d'une 
case; leur nombre sera 

z/2, . . . Aqn ' 

Or, chaque molécule ayant l libertés, sa position dépend 
de l paramètres. On peut donc écrire pour plus de symétrie : 

3i = en , q-2 = bi-2 , . • • , 3' = |i' > 

qi+i = I2, , qi + 2 = b2-2 5 • • • , 22' = b»' ^ 



qn-l = |ni , qn-l+l = 5=N2 , . . . , qn = §Sl , 

0X1 le premier indice se rapporte à la molécule et le second au 
degré de liberté. Nous supposerons que les variations et les 
limites de ces variations sont les mêmes pour tous les degrés 
de liberté de même indice; on peut dire que les i sont des 
coordonnées définissant des positions dans l'intérieur d'un 
domaine S à l dimensions, et l'on aura : 

^2, ... ^qn = Uè'^ . . . J|a,)N , 

où a désigne indiftéremment l'un quelconque des indices 
1,2, . . ., N relatifs aux molécules. 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 315 

On a, d'autre part : 

Q = ^ J31 . . . J2n = V ^^u ^ • • • ^ 4^-' = -S"^ , 

d'où 

ce qui donne pour chaque molécule une probabilité d'état de 
configuration : 

Du point de vue statistique, on fait ressortir clairement le 

rôle des domaines élémentaires par les Jliictuatiom moléculaires, 

en configuration et en énergie; à cet eftet, on introduit les 

condensations moyennes 7. Nous appliquerons les formules des 

n°' 50 et 51. Cherchons d'abord les fluctuations autour du 

nombre moyen 

1 

On a, puisque w^ = N : 

N ' 
Isp, 



m — iN p," i / 

y = --T— = ^ V 

d'oii 



l 2 



p«= (^rj 



On calculera d'une façon semblable les fluctuations d'énergie 
cinétique autour du nombre moyen 

1 

On trouve aisément : 






On a donc pour l'expression générale de l'entropie statistique 
maximum d'une masse comprenant N molécules à l libertés, 
d'un gaz parfait quelconque : 



- H = î^ log [-^ yyj 



316 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

Cette expression, remarquablement simple, met bien en évi- 
dence le caractère purement statistique de l'entropie; elle est 
symétrique en y et -('. 

94. Appliquons cette formule à un gaz parfait monoatomique: 
l — 3. On obtient, avec les notations du n" 52 : 

XT ' , V , 3 , , , , (jtek\l 1, 
- H = N I log ^ + - log T + log (-^1 j . 

Or, en Thermodynamique, l'entropie d'une masse M d'un 
gaz parfait quelconque, de masse moléculaire jj., de chaleur 
moléculaire Cy, occupant un volume V à la température T, est 
donnée par l'expression : 

^ = ^j{j ^'^ Il + '" ^'^ T + «o) , 

où ^0 est une constante arbitraire ne dépendant pas de M. 
Nous avons ici les relations : 

M = Nm ; ju ^ Na»i ; R = fcNx ; c<.- = 3 , 
d'où il résulte : 

S = jN(log| + ^logT + vj . 

Si nous comparons les deux entropies, nous voyons, qu'abs- 
traction faite de la constante universelle multiplicative qui ne 
crée aucune difficulté, les deux expressions ne pourront con- 
duire au même résultat que si l'on pose par exemple : 

où Oo désigne une constante arbitraire. Habituellement, on 
esquive cette difficulté en disant : « V représente un volume 
quelconque; donc rien n'empêche de supposer V égal au volume 
spécifique ». En raisonnant ainsi, ou fait inconsciemment 
une hypothèse sur la grandeur des domaines élémentaires; d'où 
l'utilité d'expliciter ces domaines. 

Faisons observer que M. Planck a déjà proposé d'introduire, 
d'une façon générale, les domaines élémentaires; c'est ce qu'il 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 317 

appelle la « Quaiuenhypo thèse », qu'il oppose à la théorie de 
Boltzraann. En réalité, il n'y a pas d'opposition. La théorie de 
Boltzraanu, comme celle de Planck, se ramène à la notion fonda- 
mentale de brassage parfait. Ce que nous avons appelé « case », 
Boltzmann l'appelle «cellule» et Planck « Elementargebiet »; 
c'est tout. Oii les avis peuvent différer, c'est quand il s'agira 
de savoir si l'on veut conserver explicitement le terme log Aw 
des formules (H') pour s'en servir ultérieurement et lui accorder 
une signification physique, ou bien si on le reléguera, comme 
Boltzmann, dans une constante que l'on déclarera arbitraire et 
dont on ne s'occupera plus. 

95. Nous avons dit que l'entropie statistique ne dépend pas 
de la nature des masses. Elle ne peut donc rien nous apprendre 
sur l'entropie des mélanges gazeux; celle-ci doit faire appel à 
des hypothèses supplémentaiies. 

96. Nous allons maintenant chercher la partition de l'énergie 
rayonnante. On a (n" 78) : 

Ev = £o(a;i + x. -h ... + x:^) -f- Eq . 

Nous supposerons dans le domaine 2)» un système d'axes rec- 
tangulaires pour les X, chacun des axes étant divisé en parties 
égales à =0 ; le volume d'une case sera donc s^^. 

La première des formules (V) donne : 

•i — E„ £„ £„ =^ 

~ b II II ft " 

p = e e e . . . e 

La seconde des formules (V) devient : 



1 = e 
d'où l'on tire : 



e " = \1 - e 

La valeur b^x de l'énergie rayonnante que possède, en 
moyenne, un paramètre quelconque x, sera donnée par l'ex- 
pression : 

CoX = V eoXp , 

Archives, t. XXXIX. — Avril 1915. 23 



■i— E„ OO £„ 











318 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

ce qui fournit pour le nombre x de quanta que possède, en 
moyenne, un paramètre quelconque : 









X = 


1 




'0 










e^ - 1 


Comme 


aupar 


avant, 


on a, 




ici aussi : 

= &T ; 



de plus, d'après la loi de Wien, x doit être uniquement fonction 

de - ; il faut donc que 

£o = hv , 

h étant une constante universelle. 

97. Nous pouvons ainsi énoncer la proposition : 

Théorème de partition de l'énergie rayonnante. — 

Lorsque V exp-ession analytique de Vénergie d'un système rayon- 
nant est mise sous la forme d'une somme de paramètres ne pou- 
vant jwendre que des valeurs positives, entières et relatives à une 
même fréquence v, chaque paramètre reçoit, en moyenne, dans le 
brassage parfait compatible avec cette expression, le même nombre 
de quanta; ce nombre est d' autant plus faible que la fréquence v 
est plus grande ou que la température est plus basse. 

L'énergie moyenne totale relative à cette fréquence v a pour 
valeur, puisqu'il y a^ paramètres : 

Ë, = -^'— + E, . 
e^ - 1 

Au zéro absolu, elle n'est pas nulle, mais égale à la constante E,, 
appelée « énergie au zéro absolu » . 

Ainsi, il y a équipartition entre des paramètres relatifs à une 
même fréquence, mais non entre des paramètres relatifs à des 
fréquences différentes. 

98. Les deux cas extrêmes suivants sont importants : 

1° 7^ est très grand. On a alors 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 319 



qui conduit à la répartition de Wieu. 

e 

2" 7^ est très petit. On a dans ce cas 

- _ 

" en ' 



qui conduit à la répartition de Rayleigh valable aux très hautes 
températures. Il est intéressant de comparer l'énergie cinétique 
et l'énergie rayonnante dans cette hypothèse. On a les rela- 
tions : 

1 , . 1 . /i 



(^^o) = l'^=(l^') - 



L'énergie rayonnante moyenne ne dépend plus de la fré- 
quence : aux hautes températures il y a équipartition même 
entre fréquences différentes. L'énergie moyenne d'un para- 
mètre cinétique est alors égale à la moitié de l'énergie moyenne 
d'un paramètre rayonnant; à une liberté cinétique correspon- 
dent deux libertés rayonnantes : les vecteurs électrique et ma- 
gnétique. 

99. Cherchons enfin l'entropie du système. On a : 



d'où 



^ =NlogVl-e V+Eo, 



E-, 1 N£o , ^ 

y ^- ô -^ — + ^' 

e" - 1 



H = V -^ N log U - e " 

e' - 1 



Elle ne dépend pas de E,,. 



320 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 

§12. 

Remarques et Critiques 
100. La formule de Stirling (1 1 donne : 

Lim — = 1 , 

« ^ e "^ \'2n 

ce qui signifie qu'on peut substituer, dans un calcul où n est 
grand, le dénominateur au numérateur, et cela d'autant plus 
exactement que n est plus grand. C'est une formule d'approxi- 
mation qui n'est valable rigoureusement qu'à la limite. L'erreur 
que l'on fait peut être évaluée approximativement par la for- 
mule (1). 

Or, on trouve dans la littérature physique un raisonnement 
bizarre : « Si, dit-on, n est extrêmement grand, on peut négli- 

1 n + - 

ger 2 devant n et écrire n^ au lieu de n - » . 
En faisant cette simplification, on a évidemment : 

Lim = c>c , 



" = * n" e " \ 2ji 

ce qui montre l'absurdité dudit raisonnement. 

Cependant, depuis Boltzmann, lorsqu'on veut déduire l'en- 
tropie de considérations de probabilités, on a toujours recours 
à cet artifice qui permet de se débarrasser d'un facteur gênant. 

Montrons sur un exemple à quel non-sens peut conduire la 
seconde formule, la formule « tronquée». Pour cela, calculons 
la probabilité de la répartition la plus probable des % points 
dans le brassage simple, et comparons à la formule du n° 49. 
Ou trouve, avec la formule tronquée, la valeur 

1 — K 

qui ne dépend pas de n^, ce qui est manifestement absurde. 



LÀ THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 321 

101. Daus sa Théorie der Wàrmestrahlung, M. Planck établit 
une relation entre les probabilités et l'entropie, en remarquant, 
d'une part, que l'entropie de deux systèmes indépendants l'un 
de l'autre est égale à la somme S^ + S, de leurs entropies, et 
que, d'autre part, en désignant par W^ la probabilité d'un 
« état » Z^ du premier système, et par W., la probabilité d'un 
« état » Z, du second système, la probabilité composée pour que 
les systèmes soient en même temps dans les « états » Z^ et Z^, 
est égale au produit W^ W., ; en faisant, en outre, l'hypothèse que 
l'entropie est une fonction universelle de la seule probabilité : 

S = f{W) , 

les conditions ci-dessus sont satisfaites si l'on prend : 

f(W) = s = ft log ^Y -h const , 

Jv étant une constante. C'est l'équation connue sous le nom 
d'« équation de Boltzmann ». 

Jusqu'ici, il n'y a aucune difficulté. Il ne s'agit, après tout, 
que d'un changement de variables. Les difficultés commencent 
lorsqu'on doit définir 1' « état » Z. 

M. Planck, comme Boltzmann, part du « désordre molécu- 
laire». Il énonce, à cet eftét, Vhypothèse physique suivante : 

« Dans la Nature, tous les états (Zusidnde) et tous les phéno- 
mènes (Vorgdnge) qui comprennent un nombre énorme de 
composantes incontrôlables (unkontrollierhare Bestandteile) , 
sont en désordre élémentaire (elementar ungeordnet) ». 

Outre les remarques que nous avons déjà faites (u" 57) sur le 
« désordre moléculaire », il est intéressant de relever, dans cet 
énoncé, l'expression : « composantes incontrôlables », qui dénote 
la préoccupation d'introduire un élément d'ignorance pour jus- 
tifier l'application des probabilités; il y a évidemment confusion 
entre la probabilité subjective (§ 3) qui repose sur l'ignorance, 
et la probabilité objective (§ 2), oii l'ignorance ne joue aucun 
rôle : ce n'est certes pas parce qu'un physicien très perspicace 
nous révélerait les lois exactes des molécules de l'air, que le 
ciel cesserait d'être bleu ! 

En définitive, la méthode de M. Planck se ramène au bras- 
sage parfait; mais, alors que nous avons brassé les systèmes. 



322 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 

M. Planck brasse les molécules. Il distingue deux sortes d'états : 
le « micro-état », qui n'est autre chose que ce que l'on appelle 
habituellement état, c'est-à-dire tout système possible de va- 
leurs des r paramètres, et le «macro-état», qui n'est autre 
chose qu'une répartition globale (n" 44) des molécules. C'est ce 
macro-état que M. Planck prend comme « état » Z. 

Nous avons trouvé pour la probabilité d'une répartition 
globale de % points : 

5P^ 1 ^ol 



K"" «1 ! «2 ! • • • *'K ! 

M. Planck n'écrit pas cette expression; il n'en considère que le 
second facteur qui lui donne ce qu'il nomme la « probabilité 
thermodynamique » : 



elle est toujours plus grande que l'unité, différant en cela de la 
probabilité des mathématiciens. 

tli 

M. Planck applique à W la formule tronquée, pose t^ =— , et 
parvient ainsi à mettre l'équation de Boltzmann sous la forme : 

S = — hio 2_t ^ ^^ë "' + const . 

Aux constantes près, cette expression est identique à celle que 
nous avons désigné par H. La quantité w (Verteilungsdichte) 
n'est pas autre chose que notre probabilité d'état p. 

Comme Einstein l'a déjà fait remarquer, M. Planck postule 
implicitement et sans justification aucune, V égale prohabilité de 
tous les états par lesquels passe le système, celui-ci étant sup- 
posé conservatif (cf. n° 82). En d'autres termes, ces états doi- 
vent être « indépendants » les uns des autres, et M. Planck 
ne dit pas s'il en est ainsi. 

Observons que l'on ne peut justifier l'abandon du facteur j^ 

dans la formule de W, en supposant que ce facteur fait 
partie de la constante additive de la formule précédente. On 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 323 

le voit aisément sur un exemple. Considérons un gaz monoa- 
tomique renfermé dans un récipient de volume V que nous 
diviserons en Ky cases d'égal volume d; la partie de l'entro- 

V 
pie relative au domaine ©g contient le terme w^log— ; or, 

V 

Ky= — ; le facteur laissé de côté fournit donc un terme 

D 

V 
«0 log — identique au premier : on ne peut le négliger. 

(A suivre). 



NOTE SUR LES 

DIAGRAMMES SISMIQUES 

du 13 janvier (Avezzano) 
et du 18 janvier 1915 (Suisse) 

PAR 

A. DE «lUERVAlN 

(Avec les planclics II et III). 



Suivant le désir qui nous a été exprimé, nous reproduisons 
ici, à titre de complément à notre note de janvier, les sismo- 
grammes des deux derniers tremblements de terre qui ont 
attiré l'attention en Suisse. 

Qu'il nous soit permis d'accompagner ces planches de quel- 
ques remarques. 

Le sismogramme N" 1 de la planche II provient du grand 
tremblement de terre d'Avezzano du 13 janvier 1915, et repré- 
sente la composante verticale du mouvement, enregistrée à 
l'observatoire de Zurich, avec un agrandissement de 100. Les 
sismogrammes N° 2 etN° 3 proviennent tous deux d'une secousse 
sismique qui s'est produite en Suisse cinq jours après, soit le 
18 janvier, dans une région située entre Soleure, Bienne et 
Berthoud et qui a été ressentie dans une grande partie de notre 
pays. Le N" 2, mis à notre disposition par M. l'e D"^ Arndt, a 
été enregistré à l'observatoire de Neuchâtel, par la compo- 
sante E-W, avec un agrandissement d'environ 50 pour l'ori- 
ginal, de 250 dans la reproduction. Le N" 3 a été enregistré à 
Zurich, par la même composante, agrandissement 160 fois; 
dans la reproduction, l'agrandissement est de 800. 

En tenant compte de ces échelles très différentes et en com- 
parant à l'œil le premier diagramme avec les deux autres, 
nous trouvons la contirmation de la constatation faite dans 



NOTE SUR LES DIAGRAMMES SISMIQUES, ETC. 325 

notre premier article, à savoir que ce n'est pas la grandeur du 
mouvement qui est décisive pour la perception. Car les ampli- 
tudes très grandes d'Avezzano n'ont été ressenties nulle part 
en Suisse; le contraire a été le cas avec les amplitudes bien 
plus petites, mais beaucoup plus rapides du tremblement du 
18 janvier. 

En comparant le sismogramme d'Avezzano avec celui d'Asie 
mineure, reproduit en janvier, il faut se dire tout d'abord que 
pour le premier les mouvements de la composante E-W (trop 
agitée pour être reproduite) sont deux fois plus forts que ceux 
de la composante verticale, reproduite ici. Quand même, en 
tenant compte des distances et des intensités observées au 
foyer, on aurait certainement pu attendre pour le diagramme 
d'Avezzano des amplitudes encore plus grandes ; mais on cons- 
tate souvent que l'étendue des ébranlements microsismiques 
est en désaccord avec les effets superficiels, et on en conclut 
que la profondeur des vrais foyers est très différente, les plus 
grandes devant être admises de l'ordre de 100 km. Suivant la 
récente classification de MM. Rudolph et Scirtes, les foyers de 
l'Italie, bien que souvent d'un effet local terrible, ne rentrent 
pas dans cette classe, puisqu'ils n'ébranlent jamais le globe 
entier. 

L'influence de la profondeur du foyer se révèle aussi très 
nettement dans les observations macrosisraiques. La planche III 
en donne un exemple très frappant tiré de nos recherches ré- 
centes sur le tremblement de terre de Granges (près Soleure, 
Suisse). Le percement du tunnel y a produit, par suite d'un dé- 
versement de réservoirs d'eau souterrains très importants, sur- 
tout le 2 et le 11 nov. 1913, des secousses sismiques assez fortes. 
Mais comme le foyer était nécessairement très superficiel, on 
voit que l'intensité décroît très vite vers la périphérie, si on la 
compare à un tremblement de terre tectonique à foyer plus 
profond, comme celui du 10 déc. 1913, étudié également par 
nous, et dont nous reproduisons à côté les isoseistes, à la même 
échelle. 

Notre diagramme d'Avezzano montre encore quelques parti- 
cularités dignes d'attention. 

Si nous cherchons à y distinguer la phase S qu'on peut si bien 



326 NOTE SUR LES DIAGRAMMES SISMIQUES, ETC. 

retrouver dans N"^ 2 et 3, nous serons embarrassés. Déjà au 
point désigné par P nous trouvons un changement d'allure. 
Les recherches de M. Mohorovicic ont prouvé, il y a quelques 
années, que cette phase P se trouve dans les diagrammes de 
tous les foyers distants de 160 à 800 km. Suivant l'hypothèse 
bien plausible de ce savant, il y aurait à 50 km. de profon- 
deur, un accroissement subit de vitesse, qui permettrait aux 
ondes longitudinales indirectes, descendues plus profondément, 
d'arriver au moment P, même avant les ondes longitudinales 
directes, qui arriveraient à P. 

Revenant à notre sismogramme, nous restons dans l'embar- 
ras aussi pour la partie suivante. Deux intersections au moins 
semblent s'offrir pour la désignation S, mais aucune ne corres- 
pond à la vitesse des ondes transversales. 

Les recherches de M. Hecker et de ses collaborateurs du 
Bureau international de Strasbourg viennent de signaler des 
difficultés analogues dans leur travail très impoi'tant sur le 
tremblement de terre de l'Europe centrale du 16 nov. 1911. 
Ils admettent, d'après les recherches de M. Rudzki, que pour 
les couches parcourues par les ondes des foyers relativement 
voisins (c'est-à-dire situés plus près qu'environ 1000 km.), la 
condition de l'isotropie élastique n'est pas suffisamment bien 
remplie. Au lieu des deux ondes P et S, il peut alors s'en for- 
mer plusieurs. 

L'interprétation du sismogramme se compliquera également 
quand, au lieu d'une seule secousse principale, il y en a plu- 
sieurs, se succédant à des intervalles très rapprochés. Une ex- 
plication de ce genre n'est pas exclue en principe pour notre 
cas. Mais les renseignements que le Bureau central de Rome 
veut bien nous donner prouvent qu'il n'y a eu qu'une seule 
secousse, d'une durée de 5 secondes au plus. 

Les tremblements de terre d'Italie présentent toujours pour 
nous un intérêt particulier, non seulement par leur foyer, mais 
par ce que leurs ondes qui passent sous les Alpes, pourront 
nous instruire un jour sur les anomalies de densité qui existe- 
raient dans les profondeurs de ces chaînes. 



NOUVELLES RECHERCHES 



FERMENTS OXYDANTS 



R. CHODAT(») 



VII 
De l'Action de l'Acide Carbonique 

SUR LA TyROSINASE 

PAR 

. R. Cbodat et K. Scbwelzer 



Dans un article paru ici même (-), nous avons montré les pre- 
miers que la tyrosinase agit sur les acides aminés en les désa- 
midaut, libérant de l'ammoniaque et de l'acide carbonique et 
les ramenant à un aldéhyde (produit d'oxydation) qui contient 
un atome de carbone en moins. Nous avons montré que la preuve 
expérimentale de cette théorie nouvelle de la fonction de la 
tyrosinase se laisse particulièrement bien démontrer en ce qui 
concerne le glycocoUe et le phénylglycocolle, le premier fournis- 
sant de l'aldéhyde formique, le second, du benzaldéhyde immé- 
diatement reconnaissable à sa forte odeur d'essence d'amandes 
amères. 

Cette théorie nouvelle a tout de suite été acceptée, mais 

') Voir Archives, 1907 (l-lll), 1912 (IV et V), 1913 (Vl>. 
-) Ibid. La tyrosinase est aussi une desamidase (1913). 



323 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

011 y a mêlé, bien à tort, une seconde conception qu'elle ne 
comporte pas nécessairement. Tout eu reconnaissant, après 
nous, la fonction desamidase de la tyrosinase, la libération 
d'ammoniaque et la production d'un aldéhyde à un atome de 
carbone en moins, on a prétendu (') que la tyrosinase serait un 
mélange d'une aminoacidase (nous disions desamidase) et d'une 
« phéuolase ordinaire », 

Disons tout de suite que nous ne sommes pas partisans de 
réformes hâtives dans la nomenclature des ferments. Ce que 
certains appellent aujourd'hui « phénolase ordinaire » n'est 
autre chose que l'oxydase bien connue de Yoshida, la laccase 
de Bertrand. Or, n'est-il pas certain que cette laccase oxyde 
aussi l'acide iodhydrique qui n'est pas, que nous sachions, un 
phénol. Il vaut donc mieux lui laisser son nom historique qui, 
à défaut d'autres, a au moins le mérite de la priorité. 

De même pour la tyrosinase. Le ferment de Bourquelot 
et Bertrand est bien défini par rapport à la tyrosine qui reste 
l'un de ses meilleurs réactifs. Personne ne sait encore ce qui se 
passe du moment où la tyrosine est désamidée, selon notre théo- 
rie, jusqu'à la phase mélanine caractérisée par le pigment noir 
bien connu. 

Mais ce que nous savons c'est que la tyrosinase, telle que 
nous la comprenons, n'est pas un mélange d'aminoacidase (des- 
amidase) et de « phénolase ordinaire » (laccase). Rappelons que 
nous avons préparé à partir des champignons une tyrosinase 
qui n'a plus ni propriété laccase ni même propriété peroxy- 
dase(*), qui donc n'oxyde directement ni le gaïac, ni les autres 
réactifs spécifiques de la laccase, qui ne donne plus en présence 
du p. crésol le précipité blanc laiteux si caractéristique pour le 
ferment de Bertrand, alors qu'il oxyde le p. crésol de la manière 
que nous avons décrite en plusieurs Mémoires. 

On trouve parfois les deux oxydases mélangées, laccase et 
tyrosinase, comme dans certains champignons. On peut alors 
favoriser l'action de la laccase par l'acidification tout en abolis- 

^) A. Bach, Biochem. Zeitschr., GO (1914), 221 et Ferment f or schung, I, 
1915, 151. 

-) R. Chodat, Oxydationsferraente in (Abderhalden), Handb. d. bioch. 
Methoden, 3, I a910), 57. 



NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 32& 

sant celle de la tyrosinase qui ne supporte pas les milieux acides. 
De même notre tyrosinase de pomme de terre n'a plus d'action 
laccase. Il n'est donc pas permis de dire que la tyrosinase est 
un mélange d'aminoacidase (desamidase) et de « phénolase 
ordinaire » (laccase). 

Il a été dit, dans d'autres travaux précédents, que la tyrosi- 
nase est excessivement sensible à l'action des acides, sou action 
oxydante étant supprimée par ces derniers. Nous avons trouvé 
maintenant que l'acide carbonique lui même a une action inhi- 
bitoire remarquable. Si l'on fait barboter dans un mélange de 
p. crésol, de glycocolle et de tyrosinase, de l'acide carbonique 
pur, soigneusement lavé, on remarque que la réaction rouge, 
qui dans les cas ordinaires commence à se faire au bout de 15' 
n'a pas lieu même après une demi-heure; elle ne se fait pas non 
plus si on cesse de conduire l'acide carbonique. On s'est servi 
pour ces expériences du mélange qui fournit le crésol-azur selon 
la méthode de Chodat (^). 

9 ccm. glycocolle ("•"'Vaso); 3 ccm. p. crésol (V250) et 2 ccm. 
tyrosinase ("-"Vso ccm. eau). 

Nous avons soumis ce mélange pendant 5', 15', 1 h. à l'action 
du CO2 et tandis que le mélange contrôle rougissait normale- 
ment puis passait aux teintes intermédiaires qui aboutissent 
bientôt au crésol-azur bleu, avec dichroïsme rouge, les dites 
expériences exposées à l'air n'ont rougi que très tardivement et 
n'ont pas passé aux teintes intermédiaires ni par conséquent au 
crésol-azur. 

Nous avons voulu voir sur lequel des membres de ce mélange 
l'acide carbonique avait une action inhibitoire. 

A. Dans une première série, nous avons tout d'abord exposé 
la tyrosinase et le glycocolle dans les proportions indiquées 
pendant 1 h. à l'acide carbonique ; après ce traitement on pré- 
pare un mélange contrôle de tyrosinase, de glycocolle et de 
p. crésol et on ajoute, au même moment, le p. crésol manquant 
au premier flacon. Au bout d'une heure le flacon contrôle a 
fortement rougi, l'autre ne montre aucune altération de couleur. 

^) R. Chodat, Nouvelles recherches sur les ferments oxydants, IV et 
V, Archives, IVe période, XXXIII (1912), 70-95, ibid. (1912), 225-348. 



330 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

B. Dans une seconde série, nous avons traité la solution de 
p. crésol pendant 1 h. par le CO, et ou ajoute alors le glycocoUe 
et la tyrosinase. Au bout de 30' les deux essais, contrôle et expé- 
rience, se colorent de même en rose; au bout de 48 h. il y a, 
dans les deux, formation de crésol-azur. 

Ainsi le glycocolle n'a pas protégé la tyrosinase, et la quantité 
de C0„ qui, dans le liquide au p. crésol, a été la même que dans 
les autres essais, n'a pas empêché le rougissement du mélange 
si la tyrosinase et le glycocolle ont été ajoutés après le traite- 
ment par le CO,. 

C. Les mêmes expériences ont été faites en soumettant la 
tyrosinase seule à l'action du CO.. Les résultats sont conformes 
à l'expectative: tandis que le contrôle rougit au bout de 15' 
l'essai reste inaltéré et ne rougit qu'au bout de 3 h., alors que 
le contrôle est déjà bleu-violet. 

Il ne s'agit pas d'ailleurs dans cette action du CO. sur la tyro- 
sinase d'une altération du ferment car on peut, par simple agi- 
tation prolongée, dissocier cette combinaison (adsorption) et 
ramener plus ou moins la tyrosinase à l'état normal ! 

On peut, d'ailleurs, protéger la tyrosinase par un courant 
d'hydrogène. Si le mélange, ou la tyrosinase seule, ont été traités 
par un courant continu de ce gaz pendant assez de temps, par 
exemple pendant 24 h., l'action du CO, pendant 1 h. c'est-à-dire 
pendant le temps qui suffisait précédemment à inhiber la réac- 
tion, n'a plus d'action et le crésol-azur se fait normalement. Si 
l'hydrogène n'a barboté que pendant une heure, on obtient 
après traitement pendant 1 h. par l'acide carbonique une teinte 
rose qui ne va pas plus loin ; par un traitement de 4 h. à l'hydro- 
gène, dans les nîêmes conditions, la couleur va jusqu'au rouge 
avec fluorescence verte. 

C'est un fait bien connu que lorsque la proportion du C0„ 
augmente dans l'atmosphère la respiration dite normale, 
aérobie est entravée ; alors commence la respiration anaérobie 
(souvent nommée intramoléculaire) avec dislocation des molé- 
cules, et si le sucre est présent, avec formation d'alcool. Dans 
la pratique du maltage on sait que cette modification se fait 
déjà remarquer lorsque la quantité de CO, n'est encore que 
de 7 7o. 



NOUVELLES RECHERCHES SUR LES I^ERMENTS OXYDANTS 331 

Une autre question nous a également préoccupés, savoir dans 
quelle mesure le travail d'oxydation est précédé par des phéno- 
mènes préparatoires, sans doute de l'union, d'une combinaison 
du ferment avec la substance fermentescible pour laquelle réac- 
tion il faut un temps déterminé. 

Si pendant 1 heure on traite le mélange tyrosiuase, p. crésol 
et glycocolle par un courant d'hydrogène, on ne voit se faire 
pendant ce temps aucune altération de couleur, le liquide reste 
incolore et limpide. Comme il suffit de 30' pour obtenir une 
belle coloration rose, l'hydrogène a donc manifestement empê- 
ché le phénomène d'oxydation. 

Si maintenant on expose à l'air l'expérience en même temps 
qu'un essai contrôle préparé de manière à rendre les deux expé- 
riences concordantes pour ce qui est du début de l'action de 
l'oxygène, on voit alors que l'expérience, où les masses ont été 
en présence pendant 1 heure mais oii l'oxydation a été rendue 
impossible par le courant d'hydrogène, rougit déjà fortement 
au bout de 5 minutes, alors qu'il faut au contrôle 30 minutes 
pour commencer. 

On voit donc clairement qu'il y a eu une action préparatoire, 
sans doute une combinaison du ferment à la substance fermen- 
tescible. 



YIII 
De la produgtiox du Benzaldéhyde 

PAR LA TYROSINASE 

PAR 

R. Cliodat et K. Scliweizer 



Comme il a été démontré plus haut, l'action de la tyrosinase 
sur les acides aminés a été de les désamiuer dégageant de l'am- 
moniaque et de l'acide carbonique et de les oxyder en un aldé- 
hyde à un atome de carbone en moins que le produit de départ. 



332 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

Parmi ces acides aminés, le phénylglycocolle se prête admira- 
blement à la vérification de cette théorie. En effet ce corps, 
difficilement soluble, ne donne aucune odeur par lui même mais 
si, selon notre théorie il est ramené à un aldéhyde du type indi- 
qué, cet aldéhyde ne peut être que le benzaldéhyde ou essence 
d'amandes amères. 



+ ^ Il + NH3 + co, 

CH • NHo • COOH COH 

Phénylglycocolle Benzaldéhyde Amuioniaqne, 

acide carbonique 

Dans le mélange cité plus haut on substitue au glycocoUe le 
phénylglycocolle (''^ 250) en quantité équimoléculaire. Au bout 
de 12 heures on recherche l'ammoniaque dans le distillât parle 
réactif de Nessler ou le réactif de Trilliat. 

On obtient une réaction positive. La présence du benzaldé- 
hyde se trahit par une forte odeur d'amandes amères. 

La peptoue additionnée à nos essais, dans la proportion de V»»» 
a une action franchement retardatrice sur la production du cré- 
solazur et la formation de l'aldéhyde formique, à partir du glyco- 
coUe ou de l'aldéhyde beuzoïque à partir du phénylglycocolle ; 
il en est de même du glycose, qui ralentit la désamidation du 
glycocolle par la tyrosinase ('). 

Comme dans les plantes vertes, la tyrosinase apparaît habi- 
tuellement dans les feuilles, la présence d'aldéhyde formique 
dans le végétal chlorophylle, pourrait aussi être ramené à une 
action de ce ferment oxydant sur l'acide aminé, le glycocolle ou 
sur des produits de dégradation des matières protéiques conte- 
nant cet acide aminé en liaison de polypeptide. Nous nous som- 
mes assurés que la plupart des plantes vertes contiennent de la 
tyrosinase. On pourrait donc se demander dans quelle mesure le 
pigment chlorophyllien pourrait intervenir dans le phénomène 
de la désamidation des acides aminés par la tyrosinase. 

Tout d'abord, nous avons voulu, par nous même, nous assurer 

') R. Chodat et K. Schweizer, Ueber die desamidierende Wirkung 
der Tyrosinase, Biochem. Zeitsch., 57 (1913), 433. 



NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 333 

de la présence de l'aldéhyde formique daus la plante verte sous 
riutiuence de la lumière. On sait que c'est là une question 
encore discutée. A cet efl'et nous avons choisi une plante qui 
contient de la tyrosinaseen quantité appréciable, un gros Pavot 
horticole à fleurs rouges, cultivé dans notre petit jardin univer- 
sitaire. On a enveloppé une feuille de cette plante le soir à 5 h. 
et on a laissé ce capuchon de papier noir jusqu'au lendemain à 
2 h. de l'après midi. La journée était radieuse, sans nuage. On 
a pris alors de la feuille obscurcie, comme d'une feuille illumi- 
née, de la même plante, des morceaux semblables comme situa- 
tion (5 gr.) ; ces portions de feuille ont été broyées dans un 
mortier avec 40 ccm. d'eau et immédiatement distillées. On 
recevait le distillé dans 10 ccm. d'eau. La feuille éclairée four- 
nit une faible réaction rose formaldéhyde avec le réactif de 
Schryver, l'autre ne donne aucune teinte rose. Cet essai a été 
répété et avec le même résultat. La conclusion la plus plausible 
est que cet aldéhyde formique provient de la photolyse du COj 
et de l'eau. Mais nous savons maintenant que l'aldéhyde formi- 
que peut provenir d'autres sources et tout particulièrement du 
glycocoUe, sous l'influence de la tyrosinase. Les essais suivants 
montrent que dans ce phénomène la chlorophylle peut jouer un 
rôle important. On a extrait selon les méthodes habituelles des 
feuilles vertes de Graminées; l'extrait chlorophyllien a été 
laissé à l'obscurité évaporer sur des morceaux de craie pure. On 
utilise ces morceaux imprégnés de chlorophylle et parfaitement 
secs. 

On sait que, déjà dans la lumière intense, une solution de gly- 
cocoUe fournit des traces d'aldéhyde formique. L'addition de 
chlorophylle en l'absence de CO, n'accélère pas cette réaction 
d'une manière appréciable. Mais si on ajoute de la tyrosinase, 
on voit que tant à la lumière qu'à l'obscurité, la chlorophylle 
accélère énormément cette réaction. Alors que sans chloro- 
phylle, en utilisant le réactif de Schryver la réaction est rose, 
en présence du pigment vert la couleur est rouge fuchsine, ce 
qui correspond à une énorme augmentation du formaldéhyde. 

Nous avons de même examiné le rôle de la chlorophylle dans 

^) Neuberg, Biochem. Zeitschr., 17 (1909), 270. 

Archives, t. XXXIX. — Avril 1915. 24 



334 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

la désamidatiou du phénylglycocolle par la tyrosinase. Tous nos 
essais ont été rendus stériles par l'addition de toluol ou d'éther. 
Ici encore la production du benzaldéhyde est fortement aug- 
mentée ! 

Tout ce qui précède a un intérêt singulier pour le physiolo- 
giste et explique l'origine probable du benzaldéhyde à partir des 
matières protéiques et de leurs produits d'hydrolyse. Il est pro- 
bable que la chlorophylle intervient dans cette réaction en raison 
de son action réductrice. 



IX 

De l'Emploi de la Peroxydase comme réactif 
DE LA Photolyse par la Chlorophylle 

PAR 

R. Clioilat et K. Schwelzer 



Dans un Mémoire récent, M. H. Wager soutient que sous 
l'influence de la lumière, la chlorophylle se décompose, en four- 
nissant un aldéhyde ou un mélange d'aldéhydes et un agent 
capable de dégager l'iode de l'iodure de potassium. Dans cette 
photolyse les radiations rouges l'emportent sur les bleues. Pour 
W a g e r le peroxyde produit ne paraît pas être le peroxyde d'hy- 
drogène; il serait un peroxyde organique dérivé de la chloro- 
phylle. 

Quant à l'anhydride carbonique, il ne serait d'aucune im- 
portance dans cette réaction obtenue en dehors de l'orga- 
nisme. 

Tout ceci est en contradiction avec un ensemble de travaux 

*) The action of light on chlorophyll, Proceed. of the royal Soc. Lond. 
ser. B., vol. LXXXVH, 1914. 



NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 335 

publiés dans le même recueil par MM. Uslier et Priestley(0 
ou par M. S c h r y V e r (^) de même que par M. H a r v e y G i b - 
sou (^), lesquels affirment que dans leurs expériences l'aldé- 
hyde formique ne se forme qu'en présence de l'anhydride car- 
bonique ou s'il manque n'apparaît que dans une proportion 
minime. 

Nous avons nous même {*) publié une note sur la formation 
du formaldéhyde dans la plante verte, confirmant par là d'an- 
ciennes expériences de Polacci (°). Mais nous avons montré 
aussi que l'aldéhyde formique peut provenir de la décomposition 
du glycocolle par le ferment oxydant, la désamidase c'est-à-dire 
la tyrosiuase. Nous avons aussi montré plus haut le rôle de la 
chlorophylle dans la désamidation suivie de la formation d'al- 
déhydes parla tyrosinase. 

Cet ensemble de recherches contradictoires nous a engagés 
à revoir toute cette question et par de nouvelles méthodes. 

A cet effet nous avons extrait la chlorophylle de feuilles vertes, 
pendant l'hiver; cette extraction s'est faite à l'obscurité et par 
l'alcool. On a séparé au moyen de la benzine, selon la méthode 
de Hoppe-Seyler. La solution de chlorophylle brute est 
laissée évaporer sur des assiettes en verre contenant du carbo- 
nate de calcium pur. On obtient ainsi une poudre verte à grande 
surface pouvant servii' de feuille artificielle. 

On se sert d'éprouvettes remplies aux deux tiers d'eau pure à 
laquelle on ajoute une quantité dosée (0,5 gr.) de la craie chlo- 
rophyllée. De temps à autre on secoue l'éprouvette. 

Dans une première série d'expériences faites avec de l'eau 
chargée d'acide carbonique, les unes consistant en éprouvettes 
placées, les premières (A) à la lumière, les autres (B) à l'obscu- 
rité, on reconnut que, à la lumière il se forme des quantités 
appréciables d'aldéhyde formique, tandis qu'à l'obscurité il ne 
s'en forme pas. 

') Boy. Soc. Froc, 1906, ihid., LXXXIV (1911), 101. 
-) Boy. Soc. Proc, 1909. 
=>) Annals of Bot., 1907. 

*) R. Chodat et K. Scliweizer, Ueber die desamidierende Wirkung der 
Tyrosinase, Biochem. Zeitschr., bl (1913), 434. 
^) Institut Bot. d. Beal Univ. di Pavia, 1902. 



336 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

La recherche de l'aldéhyde se faisait tout d'aboid au moyen 
du nitrate d'argent ammoniacal (auciennes recherches de R. 
Chodat), plus tard dans ces dernières expériences par le réactif 
de Riraiui modifié par Schryver. Ces expériences ont été 
répétées plusieurs fois et toujours avec le même résultat. L'ad- 
dition de magnésie ralentit et même supprime la formation 
d'aldéhyde formique. L'addition du catalyseur FCoClg (0,01 " qJ 
n'a eu non plus aucun effet accélérateur. 

Série A. Chlorophylle sans acide carbonique. 
» B. Chlorophylle et eau saturée d'acide carbonique. 
» C. Acide carbonique saturant l'eau sans chlorophylle. 

Comme il a été dit, la lumière est nécessaire. Les résultats 
ont été les suivants : après 48 h. d'exposition : A. réaction nulle; 
B. franchement rosé; C. nulle. Après 3 jours: A. réaction faible, 
teinte rose pâle; B. réaction beaucoup plus forte, rose ; C. réac- 
tion nulle. 

Ainsi la présence du COg favorise clairement la réaction ; il 
n'y a aucun doute que la présence de cette combinaison est né- 
cessaire à la réaction. Le résultat positif donné par la chloro- 
phylle seule s'explique aisément; pendant la préparation de 
l'extrait et pendant l'exposition à l'air, une faible quantité de 
C0„ est absorbée par la chlorophylle ce qui explique la produc- 
tion de traces de formaldéhyde. 

On se souvient que d'après la théorie d'Usher et Priestley le 
phénomène de la photolyse du CO., par la chlorophylle abouti- 
rait non seulement à la production de formaldéhyde mais aussi 
à celle d'eau oxygénée (^). 

S'il eu est ainsi, la quantité de HjOj doit être proportionnelle 
à celle du formaldéhyde produit, c'est-à-dire que si on divise les 
liquides ftltrés et séparés delà craie chlorophyllée en deux moi- 
tiés, les intensités des réactions relatives au foi'maldéhyde et à 
l'eau oxygénée doivent être parallèles. 

Pour rechercher l'eau oxygénée, nous nous sommes servis : 
1° d'un corps oxydable par le système peroxyde-peroxydase 

') Selon M. A. Bach, la première phase de l'assimilation du carbone 
se ferait par la production de l'acide percarbonique ; ici le peroxyde se 
forme par dégagement d'oxygène actif au cours de la photolyse. 



NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 337 

(Pyrogallol, Emulsioii de gaiac, p. Crésol, etc.) ; 2" de pero- 
xydase. 

A une solution de 2 7o de pyrogallol on ajoute 0,01 de pero- 
xydase pour 3 ccni. de solution. La peroxydase n'a aucune action 
sur le pyrogallol préparé fraîchement, la réaction jaune puis 
brune n'a lieu qu'en présence d'eau oxygénée ou d'uu peroxyde 
soluble. Il eu est de même de l'émulsion de résine de guaiac 
fraîche (préparé au moyen d'un morceau de résine non oxydée!) 
qui ne bleuit pas en présence de la peroxydase, mais vire au bleu 
après addition deH^Oo. On sait que le p. crésol, dans les mêmes 
conditions, fournit un trouble laiteux. Si donc il sest formé 
dans le liquide en expériences de l'eau oxygénée, elle doit pro- 
voquer ces réactions et ceci proportionnellement à sa concen- 
tration. 

C'est ce qui a justement lieu : là où l'expérience fournit le 
plus d'aldéhyde formique, elle donne une réaction correspon- 
dante sur les leucobases additionnées de peroxydase : 

Chlorophylle seule une très faible réaction. Chlorophylle et 
acide carbonique une forte réaction. Acide carbonique sans 
chlorophylle aucune réaction. 

Ainsi nos expériences viennent infirmer la critique de M, H. 
Wager et confirment pleinement celle de MM. Usher et 
Priestley savoir que dans la photolyse le peroxyde d'hydro- 
gène accompagne nécessairement la production d'aldéhyde for- 
mique. Il est donc facile de démontrer que ces deux phénomènes 
marchent parallèlement. 

Dans la feuille, le peroxyde d'hydrogène est constamment 
décomposé par la catalase. Le dégagement de l'oxygène molé- 
culaire est par conséquent un phénomène secondaire. Cette 
théorie est fortement supportée par les constatations qui ont été 
faites par M. Freedericksz (^) dans le laboratoire de M. R. 
Chodat, à propos du Rôle physiologique de la catalase. On a 
étudié, dans ce travail entre autres, la distribution de la cata- 
lase dans les parties vertes et blanches des feuilles panachées, 
d' Aspidistra, d'Acer Negundo et d'autres. Ce sont les plantes 

^) Travaux de l'Institut botanique, Université de Genève, S-^^ série, 
VI"'^ fascicule. 



338 NOUVELLES RECHERCHES SUR LES FERMENTS OXYDANTS 

vertes qui sont toujours plus riches en catalase. Chez les Aspi- 
distra pauachés, par exemple, on a trouvé : 



10 ccm. d'extrait de la partie 
verte + 10 ccm. de Hi Oi à 1 °'(, 


10 ccm. d'extrait de la partie 
blanche + 10 ccm. de HjOî à 1 •/• 


Minutes 


Oi dégagé 


Minâtes 


Oi dégagé 


2' 
4' 
6' 


1.6 
2.4 
3.4 


2 
4 
6 


0.9 
1.6 
2.5 



D'autre part, chez les plantes étiolées, c'est-à-dire cultivées 
dans l'obscurité complète et blanchies, la quantité de catalase 
est très sensiblement inférieure à celle des mêmes plantes qui 
ont verdi à la lumière. Pour le Fisum sativum le rapport a été 
de ^f,\,t ou de *'Vio,o, pour le Zea Mays de *'V*,2- 

Il semble donc bien résulter de cet ensemble de recherches 
que: 

1° la chlorophylle en présence du CO2 produit de l'aldéhyde 
formique, dans la lumière ; 

2° dans ces mêmes conditions, elle produit proportionnelle- 
ment de l'eau oxygénée. 

3° la pei'oxydase est un réactif précieux pour suivre la marche 
de la photolyse du C0„ et de l'eau par la chlorophylle (in vitro). 

4" la catalase des feuilles vertes sert à décomposer l'eau oxy- 
génée, produit accessoire de la photolyse au cours de laquelle 
l'oxygène atomique apparaît. 

Ainsi se précise de plus en plus le rôle essentiel des ferments 
oxydants et de la catalase dans la vie du végétal. 

Genève, Mars 1915. 
Institut botanique de l'Université. 



LES 

CÉVENNES MÉRIDIONALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYTOGÉOGRAPHIQUE 



PAR 
Joislas BRAVN 



Soiis-associations des murs 

Les murs bâtis, station artificielle, se rattachent étroitement 
aux associations rupestres; ils n'ont en propre aucune espèce 
caractéristique. La plupart des caractéristiques rupestres, 
notamment toutes celles de l'association à Aniirrhinum Asa- 
rina, croissent aussi sur les murs, témoignant de conditions 
stationnelles semblables. La végétation diffère cependant entre 
mur et rocher; certains végétaux dispersés et rares sur les 
rochers forment des peuplements sur les murs (Farietaria ra- 
mijiora, Carex longiseta) ou du moins y apparaissent plus abon- 
damment (Seduni Mrsutum, Umhilicus, Saxifraga hypnoides). 
Oxalis cornicidaia, Géranium rotundifolium, Linaria Cymha- 
laria manifestent une prédilection certaine pour les murs ; ils 
manquent presque absolument sur les rochers. 

L'évolution et la succession de la flore de certains murs sont 
à peu près les mêmes que sur le rocher, mais les stades se suc- 

^) Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 72, 167, 247. 



340 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

cèdent bien plus rapidement sur le mur, en raison de sa faible 
résistance à la désagrégation. L'optimum de développement de 
la flore murale à peine atteint, la station est envahie par des 
ubiquistes praticoles ; puis arrive le gazonnement complet ou 
l'écroulement du mur. Souvent — si les pierres ne sont pas 
bien posées et les fentes par conséquent trop larges — des végé- 
taux d'associations toutes différentes s'y installent dès le début, 
supprimant ainsi le caractère spécial de la station. L'étude 
approfondie de la végétation des murailles jetterait aussi de la 
lumière sur l'évolution des associations rupestres, évolution 
généralement trop lente pour permettre d'en suivre de près le 
développement. Une pareille étude entreprise dans un pays oii 
l'étendue des murs est telle qu'ils donnent à certains paysages 
leur physionomie spéciale (Vallée de l'Hérault, de l'Arre), don- 
nerait des résultats intéressants. 

Suivant la nature des pierres employées, la flore des mu- 
railles se rattache mieux à l'une ou à l'autre des associations 
rupestres. Il convient donc de distinguer comme deux sous- 
associations difterentes, les murs siliceux à Sedum hirsutum et 
Saxifraga hypnoides et les murs calcaires à Asplenium Buta 
mm^aria. 

L'installation et la physionomie de la végétation murale dif- 
fèrent également suivant qu'il s'agit de murs en pierre sèche 
ou bâtis au mortier. En tenant compte de ce fait, on parvient 
souvent à apprécier l'âge approximatif d'un mur d'après sa 
flore. 

Voici quelques relevés floristiques de murs du type siliceux, 
d'âge diflérent, construits en pierres sèches, qui démontrent 
l'enrichissement successif de leur végétation. 

NM. La Clauzelle (V. de l'Hérault), 300 m. 
» 2. Près du Mazel, 350 m. 
» 3. Vallon de Berthezène, 380 m. 
» 4. En aval du hameau de Mallet, 450 m. 
» 5. Gradins au-dessus de Valleraugue, 450 m. 

Les relevés 1-3 montrent le développement successif de l'as- 
sociation ; en 4 la végétation murale atteint son maximum de 
développement, en 5, elle l'a dépassé : le gazonnement com- 
mence. Il débute par l'extension considérable des touttes com- 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



341 



pactes de Carex longiseta et se termine par l'établissement de 
Graminées sociales {Brachypodium pinnatum, Dadylis glome- 
rata, etc.). Ce petit tableau résume donc tout un cycle d'évo- 
lution. 



NUMERO DU RELEVE 

ALTITUDE M. S. M. 

AGE APPROXIMATIF DU MUR, ANS 



1 


2 


3 


4 


300 


350 


380 


450 


±10 


c. 50 


C. 50 


60 



5 
450 
tlOO 



Umbilicus pendulinus 

Asplenium Tricliomanes 

Sedum hirsutum 

Saxifraga hynoides 

Sedum rupestre 

Ceterach officinarum 

Polypodium vulgare 

Asplenum septentrionale 

Galium rotundifolium 

Parietaria ramifliora 

Sedum dasyphyllum 

Oxalis corniculata 

Carex longiseta 

Antirrlîinum Asarina 

Lactuca viminea 

Espèces accessoires et acciden- 
telles 



1 


1 


2 


3 


1 


2 




1 




2 




3 




1 




2 




1 


1 


1 






2 


2 




1 




2 

1 






2 


1 






2 


1 






2 


. 


1 


3 


^ 


4 



3 

1-2 
1 

13 



Les Bryophytes jouent un rôle assez important dans la colo- 
nisation des murs siliceux. Elles affectent une préférence visible 
pour les murs ombragés exposés au nord, où souvent elles pré- 
parent la station pour la colonisation par des végétaux supé- 
rieurs. Sur les murs siliceux près de Valleraugue (360 m.), 
nous avons observé surtout Homalothecium sericeum Br. eur., 
Tortula inermis (Brid.) A. R., Bryuni caespUicium L.; puis 
Bryum capillare L., Barbula revoluta L., Funaria mediterra- 
nea Lindb., etc. 

Polypodium vulgare et Ceterach officinarum sont les Fougères 
les plus fréquentes de nos murs siliceux. Le premier forme par- 
fois une bande continue sur le couronnement des gradins 
(Mauerkronen) situé à fleur de terre et mouillé largement à 
chaque pluie. Le second, plus xéropbile et moins exigeant vis- 



342 



LES CEVENNE8 MERIDIONALES 



à-vis de l'humidité est cantonné plus bas vers le milieu du mur 
où l'eau n'arrive que lors des fortes pluies, par ruissellement 
superficiel. De beaux exemples de cette zonation s'observent à 
Aulas, Avèze et Valleraugue. Le bas et le pied des murs sili- 
ceux régulièrement pénétrés par les eaux de capillarité sont la 
station préférée du gracieux Orammitis leptopJiylla. 

Les mut's au mortier se rencontrent seulement aux lieux 
habités et dans leur voisinage. La flore, d'ailleurs très sem- 
blable à celle des murs de pierres sèches, acquiert un trait spé- 
cial par l'abondance de Farietaria ramiflora qui couvre sou- 
vent des murs entiers de sa verdure grisâtre. Cette espèce 
révèle une dépendance frappante à l'égard des sites humains; 
elle y croit avec d'autant plus de vigueur qu'elle y trouve plus 
de matières azotées. Et dans les hameaux perdus des Cévennes, 
sans police hygiénique, où on laisse assez souvent encore 
s'écouler les eaux de cuisine et autres le long du mur de la 
maison, une bande plus ou moins large de Parieiaria indique 
la voie suivie par les eaux polluées. 

Çà et là des plantes potagères (Petroselinum, Laduca sativa) 
viennent s'installer parmi la flore rupestre murale. Voici quel- 
ques exemples typiques de murs au mortier. 

Ils proviennent : 

N° 1. D'Aumessas, 460 m., ancien mur d'habitation. 



NUMKRO DU RELEVE 
ALTITUDE M. S. M. 

Parietaria ramiflora 

Umbilicus pendulimis 

Antirrhinum Asarina 

Sedum dasyphyllum 

Asplenium Tricitomanes 

Ceterach officinarum 

Polypodium vulgare 

Sedum album 

Arenaria leptoclados 

Petroselinum sativum 

Campanula Erinus 

Espèces accessoires et acciden- 
telles 




+ 


+ 


+ 


+ 


+ 


+ 


+ 




+ 


+ 


+ 
+ 




+ 


+ 


+ 
+ 




+ 


+ 
+ 





3 


7 



+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 

+ 

7 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 343 

N° 2. Pratcoustal, 700 m.f voûte ombragée d'une ancienne 
maison. 

N° 3. Le Mazel, 350 m., vieux murs de jardins et d'habita- 
tions. 

N" 4. Pratcoustal, 700 m., mur d'une maison, exposée au 
nord. 

Les murs adossés des terrasses de culture portent toujours 
une flore mieux développée que les murs isolés ou en contact 
avec la terre par la base seulement. La répartition de la végé- 
tation murale fournit un moyen infaillible de déterminer le 
contact du mur avec le sol. Pour savoir à quelle hauteur se 
trouve le niveau du sol en arrière d'un mur, il suffit d'obser- 
ver en avant à quelle hauteur la végétation a son développe- 
ment optimum. Une ligne (a) bien marquée de Parietaria indi- 
que le contact du mur avec le sol. En voici deux exemples 
provenant de notre dition : 

La partie supérieure du mur au-dessus du niveau de la terre 
n'a que le seul CeteracJi officinarum. La ligne a se révèle par 
un peuplement de Parietaria^ nettement limité vers le haut, 
s'éclaircissant vers le bas. La partie située au-dessous de la 
surface qu'atteint le sol en arrière du mur possède dix-neuf 
espèces, dont voici les plus communes : 

Parietaria ramiflora Campanula Erinus 

Promus madritensis Hordeum murinum 

Ceterach officinarum Lepidiiim gramini foliimi 

Oxalis corniculata Géranium rotundifolium 

A Aulas, un mur pareil nourrit dans sa partie supérieure 
sèche (a) la flore suivante : 

Sedum acre (fréq.) • Poa bidhosa 

Ceterach officinarum Scleropoa rigida 

Sedum dasyphyllum Géranium rotundifolium 

— album Senecio vulgaris 

Umhiliciis pendulinus Cardamine hirsuta 

en individus peu nombreux. La partie h possède vingt espèces; 
Parietaria y forme des peuplements entremêlés de Sedi^m acre, 
Scleropoa rigida, Campanula Erinus, Lepidium graminifo- 



344 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

lium, etc. Ces exemples moutreift assez l'iuflueuce capitale de 
l'humidité sur la colonisation de murs par les végétaux. Je ne 
peux cependant pas passer sous silence une observation faite 
au Yigan (230 m.) sur un mur au mortier, isolé, haut de deux 
mètres environ. Un peuplement presque pur de Foa hulbosa 
s'est installé sur le faîte horizontal, avec quelques individus 
seulement de Cerastium semidecandrum, Arenm'ia setyyllifolia 
v. leptoclados, Sediim acre, S. album, Bromus tedorimi, B. ma- 
dritensis, Diplotaxis muralis et Creyis taraxadfolia. La paroi 
du mur abrite à sa partie supérieure Ceterach (fréq.), Sedum 
acre (fréq.), S. dasypiiyllum et les petites Bryophytes jEWca(?/|?to 
vulgaris et Bryum torquescens. Ces plantes reçoivent peu de 
pluies directes, elles sont alimentées presque exclusivement par 
le ruissellement le long du mur. Au-dessous de l'",50 de hau- 
teur, oîi les eaux de ruissellement parviennent rarement, la 
paroi est pour ainsi dire dépourvue de végétation. 

Les 7niirs bâtis en pierres calcaires type à Aspleniwn Buta 
muraria représentent une sous-association des rochers kPoten- 
tiïla caulescens et Saxifraga cebennensis. Ils portent le plus sou- 
vent la petite Fougère Asplenium Rida muraria, espèce essen- 
tiellement calcicole; en outre bon nombre de caractéristiques 
de l'association mère comme Saxifraga cebennensis, Linaria 
siipina (rares toutes deux), Linaria origanifolia, Ceterach, Se- 
dum spec. div., et d'autres. Nous n'y avons cependant jamais 
observé les PoienUlla caulescens, Alyssmn spinosum, Arenaria 
capitata, Erinus alpinus, Stipa juncea. 

Voici deux exemples de murs calcaires au mortier; le pre- 
mier situé sur le versant méditerranéen à Laussou-sur-Bez 
(450 m.), possède : 

H Asplenium Buta muraria T Scleroi^oa rigida 

H Parietaria ramijlora T Géranium rotundifolium 

Cil Umbilicus pendulinus T Arenaria serpyllifolia v. 

H Ceterach officinarum T Hutchinsia petrœa 

Ch Sedum album R Asplenium Trichomanes 

Ch Y~ dasyphyllum CJi Hdichrysum Stœchas 

T Centranthus Calcitrapa H Silène italica 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 345 

Le second, sur le versant atlaulique, à Meyrueis (700 m.), 
nous donne : 

H Asplenium Buta muraria T Linaria swpina 

R Ceterach offîcinarum H — origanifolia 

Ch Sedum album H Arahis muralis 

Cil — dasyphyllum H Poa hilbosa 

T Saxifraga tridactylUes 

Ainsi presque partout se retrouvent les mêmes espèces rii- 
pestres auxquelles l'homme, en bâtissant des murs, a préparé 
une nouvelle station analogue à leur station primitive. Le 
spectre biologique est à peu près celui des associations rupes- 
tres ; pourtant les Théropj^ytes sont représentés plus largement 
sur les murs ; ils y trouvent plus de places libres; d'autre part, 
les murs sont situés au milieu des cultures et des plantes an- 
nuelles. Fhagnalon sordidum, couvrant parfois des murs entiers 
(Saint-André-de-Majencoules) et Campanula Erinus manquent 
au versant atlantique. 



, B. Groiipe d'associations des éboulis mouvants, 

TYPE CaLAMAGROSTIS ARGENTEA 

Les éboulis provenant de la décomposition et désagrégation 
de la roche compacte constituent des stations spéciales, bien 
définies. Elles ont certains traits de commun avec les rochers, 
mais s'en distinguent nettement par leur végétation, témoin de 
conditions écologiques particulières. 

Dans le massif de l'Aigoual, les éboulis, peu fréquents d'ail- 
leurs, ne tardent pas à se couvrir de végétation arborescente. 
On ne rencontre des pentes entières d'éboulis mouvants rappe- 
lant un peu ceux des hautes montagnes que dans la gorge de 
Braraabiau, dans le vallon surcreusé de l'Hérault supérieur et 
au nord de la Tessone. 

Comme pour les rochers compacts, il existe une différence 
floristique fondammtale entre éboulis calcaires et éboulis sili- 
ceux, on y reconnaît facilement deux types bien tranchés. 



346 LES CÉVENNES MERIDIONALES 



3. Association à Calamag?-ostis a?-gentea 
(Ehoulis calcaires) 

Caïamagi'ostis argeniea (Lasiagrostis Calamagrostis) est une 
des espèces caractéristiques de ce groupement. Elle est capable 
de fixer les éboulis et de préparer la stabilisation des débris 
mouvants. Aux environs de Meyrueis et au Pas de l'Ase elle est 
accompagnée du Rumex scutatus (indiftérent) et de VEupJior- 
hia Duvalii (calcicole). Dans les gorges de Bramabiau, l'espèce 
la plus frappante des éboulis calcaires est le superbe Campa- 
nula speciosa à laquelle s'associent Rumex scutatus (en masse), 
Valeriana ttipteris, Petasites alhus, Galium ruhrum var., Tussi- 
lago Farfara, Aquilegia vulgaris, ArrJienatherum elatius. Le 
Calamagrostis argentea y est remplacé par le Sesleria cœrulea, 
qui tend à former des gazons clairières aux endroits où le mou- 
vement des éboulis se ralentit un peu. 

Dans les couloirs et les cheminées à éboulis des déclivités 
rocheuses du Causse de Blandas, près du Yigan, Aquilegia 
Kitaibelii, espèce pyrénéenne absolument caractéristique des 
éboulis calcaires se retrouve avec le beau Paeonia peregrina. , 

Les conditions particulières de la station ont pour consé- 
quence le grand développement du système souterrain. Chez 
beaucoup d'espèces, la racine principale profonde est très résis- 
tante à la traction; elle se divise près de la surface des éboulis 
en plusieurs branches qui, étant recouvertes, ont la faculté de 
s'allonger beaucoup (Aquilegia Kitaibelii, Rumex scutatus, 
Campanula speciosa, Eupliorhia Duvalii). Chez d'autres (Cala- 
magrostis argentea, Sesleria), le système fascicule est doué d'un 
fort enracinement. Ces végétaux forment des touftés compactes 
qui entravent le mouvement des éboulis (« Schuttstauer » de 
M. Schrôter, 1. c. 1908). 

La végétation des éboulis compte très peu de Thérophytes 
(par exemple Centranthus calcitrapa, Linaria supina). Deux 
Phanérophytes, Rhamuiis alpina et Salix incana sont particu- 
lièrement utiles lorsqu'il s'agit de fixer une pente en mouve- 
ment. Plusieurs végétaux introduits (Rohinia Pseudo-Acacia, 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 347 

Cytisus Ldburnum) aiusi que mippophae rliamnoides peuvent 
également rendre de bous services du même ordre. 

Par la présence des Campanida speciosa, EupJiorhia Duvalii, 
Aquilegia Kitaihelii, qui n'atteignent pas les Alpes, notre asso- 
ciation à Cdlamagrosiis argentea se rattache à la race pyré- 
néenne. 

Dans la région siliceuse, les éboulis en mouvement acquièrent 
une certaine étendue au fond du vallon de l'Hérault. L'érosion 
y est extrêmement active et peu de végétaux parviennent à se 
fixer. Les espèces les plus fréquentes et les plus caractéristiques 
des débris de rochers schisteux sont Saxifraga pedaiifida, Ru- 
mex scidatus, Vaïeriana tripteris, Campanida rotundifolia. 

Sur la rive gauche de l'Hérault supérieur, exposée en plein 
midi (700-900 m.), ou observe comme pionniers de la coloni- 
sation : 

Rumex scidatus Galeopsis intermedia 

Leucanthemwn palmatum Silène venosa 

Lactuca viminea Senecio viscosus 

Teucrium Scorodonia Arrhenatherum elatius 

Mais le genêt (Genisia purgans) s'y installe bien vite et ses 
buissons touiius arrivent à stabiliser les éboulis. 



Une station dérivée de la roche granitique décomposée sur 
place sont les « compayrés » ou chaos de blocs arrondis (,cf. de 
Martonne l. c. 1912). Ces compayrés \ Blochnee7'e) se rencon- 
trent fréquemment sur le dos de la pénéplaine, leur étendue 
et les dimensions des blocs varient beaucoup, ainsi que la végé- 
tation qu'ils portent. J'y ai recherché en vain VAllosurus cris- 
pus. Fougère qui, dans les Alpes, croît dans des conditions 
analogues. Les chaos de blocs granitiques sur les crêtes de 
l'Aigoual sont le plus souvent envahis de peuplements purs des 
Dryopteris Fheg opter is et D. Linnœana. 



348 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 



C. Groupe d'associations des graviers et arènes granitiques, 

TYPE CoRYNEPHORUS 

Les stations résultant de la désagrégation des blocs grani- 
tiques, graviers et arènes, donnent asile à une végétation spé- 
ciale, méritant une place à part dans la classification synéco- 
logique. 

4. Association à Corynephorus canescens 
( Gorynephoret um) 

Localisé sur l'étage inférieur et moyen, elle acquiert son 
meilleur développement dans les châtaigneraies non irriguées à 
sol granitique graveleux et sec. Ce sol, ne recevant jamais ni 
engrais ni eau d'irrigation, demeure dans un état de pauvreté 
et de stérilité complètes, d'autant plus qu'on en enlève chaque 
année la feuille morte, employée comme litière. A part quelques 
toulïes de mousses (Rhacomitrium canescens, Polytrichum spec.) 
les végétaux pérenuants manquent à peu près. Au printemps 
seulement une végétation clairsemée composée d'espèces éphé- 
mères de très petite taille apparaît, mais elle n'arrive pas à 
couvrir le gravier et constitue pendant quelques semaines seu- 
ment un mauvais pâturage. CorynepJiorus canescens, Graminée 
annuelle, y domine le plus souvent. Croissant en petites touffes 
serrées, elle rappelle avec ses feuilles enroulées sétacées et 
glauques le Nardus stricta de l'étage du hêtre. Une foule de 
Thérophytes naines s'y ajoutent. Aira caryopJiyllea, Vulpia 
Mywros, Psilurus nardoides, Nardurus Lachenalii, Teesdalia 
nudicaulis, Arnoseris minima, Veronica Dillenii, Hypochoeris 
glabra n'y manquent presque jamais. Mais cette végétation ne 
supporte pas les chaleurs de l'été. Dès le commencement de 
juillet, on n'en observe plus guère que des tiges et des feuilles 
desséchées. 

Les relevés que nous avons pris de cette association se rappor- 
tent aux localités suivantes, situées toutes sur sol granitique : 

N° L Le Mazel (V. de l'Hérault), 350 m., châtaigneraie dé- 
nudée. 



Coryneph oretu m 



NUMERO DU RELEVE 
ALTITUDE M. S- M. 



1 

350 


2 
430 


3 

460 


4 
550 


5 
600 



6tO 



a) Caractéristiques de 1" et 2" ordre 

T Corynephorus canescens .... 

T Hypochoeris glabra 

T Arnoseris minima 

T Filago minima 

T Ornithopus perpusillus 

T Veronica Dillenii 

T Psilurus nardoides 

T Spergula Morisonii 

T Mibora verna 

b) Constantes 

T Aira caryophyllea 

T Nardurus Lachenalii 

T Rumex Acetosella 

T Teesdalia nudicaulis 

H Jasione montana 

T Vulpia Myuros 

P Sarothamnus scoparius 

T Crucianella angustifolia 

T Tunica proliféra 

T Scleranthus annuus 

H — perennis 

H Anarrhinum beilidifolium . . . 

T Trifolium arvense 

c) Espèces accessoires principales 

T Cerastium brachypetalum . . . 

T Euphrasia lutea 

Ch Sedum rupestre 

Ch Hieracium Pilosella 

Ch Thymus Serpyllum 

T Trifolium campestre 

H Euphorbia cyparissias 

T Helianthemum guttatum .... 

d) Espèces accessoires et 
accidentelles 



+ 


5 


2-4 


6 2 




+ 


+ 


+ 







+ 


+ 


+ 


+ .. 




+ 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


+ .. 






+ 


+ 


+ -+ 




+ 


+ 
+ 


+ 


+ 4 
4- 4 




1-2 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


2 4 




2 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


4- 4 






+ 


+ 


4- 4 




+ 


+ 


+ 


4- .. 




+ 


+ 




+ .. 






+ 


+ 


+ 4 




+ 


+ 


+ 


... 4 






+ 


+ 


4- .. 




+ 




+ 


... 4 




+ 


+ 


+ 






+ 




+ 


4- .. 






+ 


+ 


+ .. 






+ 


+ 


4- .. 




+ 


+ 

+ 
+ 


+ 
+ 


4- .. 




7 


10 


6 


5 7 





2-4 

+ 
+ 
+ 
+ 

+ 

4- 



4- 
+ 
+ 
+ 
+ 
4- 
+ 
+ 

+ 



+ 



+ 



12 



Archives, t. XXXIX. — Avril 1915. 



350 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

N" 2. La Vieille (V. de l'Hérault), 430 m , châtaigneraie. 
N° 3. La Rouvierette, sur Saint -André- de -Majencoules, 
460 m., châtaigneraie. 
N" 4. Maudagout-Beaulieu, 550 m., châtaigneraie. 

)) 5. Sur Arphy, 600 m., châtaigneraie. 

» 6. La Queyrolle (Mandagout), 610 m., châtaigneraie. 

Le spectre biologique compte : 

1 Nano-Phanérophj^te (Sarothamnus) , 

3 Chaméphytes, 

4 Héinicryptophytes, 
22 Thérophytes. 

Les Thérophytes l'emportent au point de vue du nombre des 
espèces et des individus. Chaméphytes et Hémicryptophytes 
croissent mal dans ce gravier stérile, sec, piétiné par les mou- 
tons. Ce sont encore les conditions édaphiques qui excluent les 
Géophytes. 

Nous ne sommes pas renseignés sur la répartition géogra- 
phique du Corynephoretum. Les peuplements de Corynephonis 
des plaines sablonneuses aux environs de Berlin, de Witten- 
berg, etc., semblent appartenir à la même association. 

L'abandon des terrains à Corynepliorus entraîne immédiate- 
ment l'invasion et l'extension des genêts iGenista purgans et 
surtout Sarothamnus scoparius), aux dépens des Thérophytes. 
Nous les trouvons d'ailleurs isolés et en jeunes individus dans 
tous nos relevés. 

L'unique station naturelle, également favorable au dévelop- 
pement du Corynephoretum sont les alluvions graveleuses-sa- 
blonneuses des bords des torrents. La proximité de l'eau remon- 
tant par capillarité et accessible aux végétaux à enracinement 
un peu profond, le sol un peu plus riche en matières nutritives, 
ces conditions édaphiques légèrement différentes déterminent 
cependant un enrichissenient de la végétation. 

L'association à CorynepJiorus canescens s'élève jusqu'à 
1.000 m. sur le versant sud. Vers sa limite supérieure, elle 
occupe les arènes granitiques, dénudées, graveleuses, au milieu 
des landes à Genista purgans. Dans des conditions semblables, 
près de Puéchagut, on observe, à 1.000 m. d'altitude : 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 351 

Arnose7~is minima Teesdalia nudicaulis 

Nardurus Lachenalii Sderantims perennis . 

Cerastium gluiinosum Spergula Morisonii 

Rumex acetosella 

ainsi que Asterocarpus sesamoides et Deschampsia flexiiosa, deux 
compagnes de l'association montagnai-de à Paronycliia polygo- 
nifolia. 

5. Association à Paronycliia polygonifolia 
(Arènes granitiques de la montagne) 

Elle remplace l'association précédente dans des stations ana- 
logues de l'étage du hêtre. Les pentes à forte inclinaison, dénu- 
dées par suite de l'érosion ou du piétinement des troupeaux, 
les drailles (pistes des moutons), en général tous les terrains 
pierreux-graveleux où le gazonnement est impossible, sont 
occupés par une végétation Clairiérée de Paronycliia poly g oni- 
folia, Asterocarjms sesamoides, Rumex Acetosella, Scleranilms 
yerennis, Scleranilms annuus et quelques autres espèces ubi- 
quistes. Bien plus rarement on y rencontre encore Scleratithus 
uncinnatus, Corrigiola telephifolia, Lepidiiim lieteropliyllimi, 
es})èces plus ou moins caractéristiques de ce groupement loca- 
lisé exclusivement sur la montaone siliceuse. 



D. Groupe d'associations des arbres sclérophylles, 

TYPE CHÊNE VERT. 

6. Association du chêne vert. 
(Quercetum lUcis). 

Le cliêne vert (Quercus Ilex), l'essence forestière la plus 
importante de nos basses vallées méditerranéennes, pénètre 
par les vallées de l'Arre et de l'Hérault jusqu'au cœur du 
massif de l'Aigoual; il y occupe des surfaces étendues, s'éle- 
vant en peuplements continus jusqu'à 500 m. à l'ubac, jusqu'à 
900 m. au sud et sud-est et à 980 m. au sud-ouest dans le vallon 
de Berthezène. A la limite des peuplements correspondent à 



352 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

peu près les derniers arbres portant des fruits bien dévelop- 
pés. Le dernier chêne vert, haut de trois mètres et demi et por- 
tant encore des glands avortés, s'abrite dans un coin des rochers 
au-dessus du Villaret à 1025 m. sur les pentes sud de l'Ai- 
goual. Des individus rabougris, chétifs et toujours stériles, 
pionniers de la végétation méditerranéenne s'avancent même 
assez haut dans l'étage du hêtre. Quelques pieds se trouvent au 
milieu des taillis de hêtre à 1130 et 1200 m. entre les sources du 
Tarnon et le Pic de la Fajeole. Dans les escarpements au-des- 
sous de l'Hort-de-Dieu des chênes verts isolés grimpent jusqu'à 
1200 m., près du Yalat de la Dauphine ils atteignent 1310 m., 
limite extrême de l'espèce. 

La présence du chêne vert sur les flancs de l'Aigoual où la 
somme des pluies annuelles varie entre 1700 et 2000 mm., 
prouve qu'il ne craint pas les fortes pi'écipitations à la condi- 
tion que l'eau s'écoule vite (ruissellement), que la chaleur soit 
assez forte pour lui permettre de mûrir ses fruits et que les 
chutes de neige ne soient pas trop abondantes. On rencontre 
aussi Vllex AquifoUum, arbuste des climats humides océani- 
ques au milieu de ces peuplements du chêne vert. 

Les forêts de chênes verts qui jadis couvraient les flancs de 
nos vallées méditerranéennes ont disparu. On ne rencontre 
guère aujourd'hui que quelques vestiges de la végétation arbo- 
rescente primitive, des taillis d'une trentaine d'années. Dès que 
les arbres ont atteint de quatre à cinq mètres de haut, on les 
coupe généralement. Le bois, recherché pour le chauftage, est 
vendu dans les villes du bas Languedoc, l'écorce s'emploie et 
surtout s'employait dans la tannerie. Les versants déboisés, 
protégés pendant deux ans par la loi, sont abandonnées ensuite 
aux moutons. Généralement pourtant le reboisement spontané 
se produit d'une façon normale, grâce à la force reproductrice 
des souches, grâce aussi aux feuilles spinescentes des jeunes 
repousses, respectées habituellement par les moutons. Dans les 
cas assez fréquents où le pâturage s'exerce d'une manière abu- 
sive, les ovidés se contentent aussi — faute de mieux — de 
pousses de chêne vert ; j'ai même vu broutés par les animaux 
aft'amés les Pteris aquilina, Asparagus aaitifolius, Crataegus et 
Ruscus aculeatus, fourrages des moins digestifs. Dans des con- 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 353 

ditions pareilles, une reconstitutiou des taillis devient difficile, 
sinon impossible. Les Bruyères (Calluna, Erica arborea, E. cine- 
rea) les Genêts (Sarothamnus scoparius, Genista purgans) et 
les Cistes (Cistus salvifoliiis et C. laurifoliiis) s'emparent du 
terrain pour former des landes improductives. 

Cet état lamentable a pour pendant la garigue méditerra- 
néenne, si répandue dans le midi et que nous considérons avec 
M. Flahault (loc. c. 1893, p. 39) comme « formation » anthropo- 
zoogène, consécutive à la destruction des bois. 

Des futaies bien développées de chênes verts manquent non 
seulement dans les Cévennes, mais aussi dans la plaine du Lan- 
guedoc. Il est par conséquent très difficile de restituer d'une 
manière satisfaisante l'état primitif de ces forêts. Les peuple- 
ments du Djurdjura algérien et les bois de chênes liège des Pyré- 
nées orientales et de la Provence qui constituent des types 
mieux évolués de la même association (tout en appartenant à 
des races régionales différentes) nous donnent pourtant quel- 
ques notions sur cet état primitif normal. La plupart des espè- 
ces héliophiles de nos taillis végètent chétivement ou disparais- 
sent sous la futaie. D'autres végétaux mieux adaptés à l'ombre 
ininterrompue comme Viburnum Tinus, Rusais, Smïlax, Ari- 
sarum, AristolocJiia longa, A. 7'otunda, Cyclamen, Cephalanthera, 
etc., les remplacent. 

S'il nous est impossible de nous faire une idée exacte de l'as- 
sociation du chêne vert à l'optimum de son développement, 
nous pouvons du moins à l'aide des taillis existants saisir la voie 
poursuivie par l'évolution et entrevoir le stade final vers lequel 
elle tend. 

Commençons par l'inspection d'un sol récemment déboisé et 
poursuivons notre examen à travers la série successive de taillis 
d'âge différent. 

A la suite d'une coupe, le sous-bois change tout de suite d'as- 
pect. Les lianes et les végétaux qui sous notre climat fuient les 
radiations directes du soleil comme Ruscus, Asjndium Fïlix 
mas, Aristolochia rohmda, etc., cèdent la place aux espèces 
héliophiles. 

Des arbrisseaux (Sarothamnus, Erica arborea, cineî^ea, Calluna, 
Cistus salvifolius et d'autres) qui ont végété misérablement à 



354 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

l'ombre, reprennent le dessus et envahissent en peu de temps 
le peuplement tout entier. Quelques autres végétaux ligneux 
s'entremêlent plus ou moins copieusement (Adenocarp.is com- 
plicatus, Buxus, Jimiperus communis, Osyris alha). Une foule de 
petites plantes à vie éphémère naissent parmi les broussailles 
sur la terre nue. Dans cette station on récolte divers Aira, les 
Cynosurus echinatus, Briza maxima, bon nombre de Trèfles et 
de Crucifères annuelles. Les végétaux pérennants herbacés, 
par contre, y sont plutôt rares (Urospermum DalescJiamjni, 
Teucrium, Scorodorda, Sedmn rupestre, TJiymus vulgaris, etc.). 
Dans cette première phase, troublée d'ailleurs par le pâturage, 
on n'observe encore aucune caractéristique spéciale. Voilà pour- 
quoi nous la considérons non pas comme association définie, 
mais comme simple sous-association du Quercetum Ilicis diM(\\xe\ 
sa flore la rattache directement. 

Erica arhorea domine le plus souvent ces peuplements tem- 
poraires, ornant au premier printemps les flancs des basses 
montagnes de ses innombrables clochettes blanches réunies eu 
gerbes au sommet des branches. Entre le Mazel et Pont d'Hé- 
rault (vallée de l'Hérault), cette sous-association imprime son 
caractère à des versants entiers. En voici deux exemples typi- 
ques: 

1. S6us-association à Erica arhorea dans le vallon du Rey 
250 m. sur sol siliceux, exposition sud-ouest. 

Antirrhin nm hellidifolium 
Andryala smuata 
Jasione montana 
Nardurus Lachenalii 
Aira caryophyllea 
Rumex acetoaella 
Cardamine hirsuta 
TeesdaJia nudicaulis 
Helianihemiim guttatum 
Ornithopus compressus 
— perpusillus 

Lotus angustissimus 
Trifoliwn arvense 



P 5 Erica arhorea 


H 


P 4 — cinerea 


H 


P 4 Calluna vulgaris 


H 


P 3 CisUis salvifolius 


T 


P 3 Querciis Ilex jeunes repousses) 


T 


P 1 Sarothamnus scoparius 


T 


P 1 Buxus sempervirens 


T 


P 1 Adenocarpus complicatus 


T 


P 1 liubia peregrina 1 indiv. 


T 


Ch Thymus vulgaris 


T 


Ch Psoralea hituminosa 


T 


Ch Sedum rupestre 


T 


G Pteris aquilina 


T 



LES CEVENNE8 MERIDIONALES 



355 



H 


Teucrium Scorodonia 


T 


— glomeratum 


H 


Urosperm. Daleschampii 


T 


Vicia gracAlis 


H 


Dadylis glomeraia 


T 


Lathyrus spliœricus 


H 


Agrosiis alla 


T 


Filago arvensis 



2. Sous-association à Erica arhorea (faciès domiDé par des 
Cistes au-dessus du hameau de Paleyroiles 400-500 m. sud-ouest. 



P 2 


Erica arlxJrea 


T 


Aira caryophyllea 


P 3-5 


— cinerea 


T 


Co7ijnepli or us canescens 


P 3-5 


Cistus salvifolius 


T 


Briza maxima 


P 2-6 


— ïaurifoliiis 


T 


Nardurus Lachenalii 


P 2-6 


Calluna vulgaris 


T 


Psilurus nardioides 


PO-2 


Sarothamnus scoparius 


T 


Sagina apetala 


P 1 


Osyris alla 


T 


Teesdalia niidicaulis 


P 1 


Querais II ex 


T 


Trifolium arvense 


P 1 


Daphne Gnidiicm 


T 


— (jlomeratum 


P 1 


Adenocarpiis complicatus 


T 


OrnitJiopus perpusillus 


P 1 


Junipenis communis 


T 


Lotus angustissimus 


Ch 


Thymus Serpyllum 


T 


Vicia gracïlis 


Oi 


Sedum rupestre 


T 


Lathyrus sphœricus 


G 


Fteris aquilina 


T 


Helianihemum guttatum 


H 2 


Teucrium Scorodonia 


T 


Veronica Dillenii 


H 


Hypericum perforatum 


T 


Galium parisiense 


H 


Agrosiis alba 


T 


Crucianella angustifolia 


H 


Dcuiylis glomerata 


T 


Filago minima 


H 


Anarrhin. hellidifolium 


T 


Senecio lividus 


H 


Jasione montana 


T 


Arnoseris minima 


H 


Andryala sinuata 


T 


Tolpis harbata 


H 


Scleranthus perennis 


T 


Hypochœris glah'a 



Le spectre biologique de ce groupement manifeste aussi de 
relations étroites avec celui de la garigue. De part et d'autre 
les Nano-Phanérophytes (arbrisseaux inférieui-s à 2 m. de haut) 
et les Thérophytes occupent la première place. Les Chaméphytes, 
Hémicryptophytes et Géophytes y sont rares. 

Avec le développement de la flore ligneuse et la reprise de 
possession du chêne vert, la lutte pour la place s'engage entre 



356 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

arbustes et plantes monocarpiques, entre les éléments hélio- 
philes et ceux qui supportent l'ombre. 

L'évolution successive des taillis de chênes verts peut être 
poursuivie pas à pas à l'aide du tableau comparatif ci-dessous. 
Dans les relevés 1-3 les caractéristiques sont supplantées par 
les bruyères et le genêt. Ces espèces envahissantes sont moins 
abondantes dans les relevés 3-6 ; Ruscus et d'autres caractéris- 
tiques apparaissent à mesure que le chêne vert se développe. 
Les n°' 8-10 représentent des taillis assez homogènes; ils possè- 
dent déjà un certain nombre de végétaux qui fuient l'insolation 
directe comme Aspidium Filix-mas Géranium Rohetiianum, 
Veronica officinalis, etc. 

Nos relevés proviennent des localités suivantes : 

N° 1. Vallon du Rey 300 m., jeune taillis; les repousses du 
chêne vert atteignent 1 m. de hauteur. 

N" 2. Près de Clény, en face du Villaret, rive droite de l'Hé- 
rault, 280 m., exposition est, taillis de 10 à 15 ans. 

N° 3. Au-dessus de Mazel (V. de l'Hérault) 400 m., sud. 

N° 4. Les Salles (Vallon de Berthezène) 450 m., sud. 

N" 5. Près rissert(V. de l'Hérault) 450 m., sud-ouest; taillis 
d'une trentaine d'années. 

N" 6. Entre la Valette et Taleyrac 500-550 m., sud. 

N° 7. Pont d'Hérault 300 m., sud. 

N" 8. Angliviels près Valleraugue 450 m., sud, taillis de 50 à 
60 ans. 

N" 9. Beauregard (V. du Rey) 250 m., nord-est; taillis de 
près de 100 ans. 

N° 10. Accariès (V. du Rey) 400 m., sud. 

L'âge approximatif des taillis énumérés ci-dessus varie entre 
dix et cent ans à peu près. Le caractère différent de la flore des 
jeunes et des vieux taillis ressortirait mieux encore si ces der- 
niers n'étaient pas situés déjà sur la bordure extrême de l'asso- 
ciation vers l'origine des vallées méditerranéennes. 

Les espèces accessoires les plus fréquentes, non mentionnées 
dans notre tableau sont : Dadylis glomerata, Poa nemoralis, 
Quercus pubescens, Castanea vesca, Silène italica, S. Armeria, 
Qenista pilosa, Lotus angustissimus, Rosa species, Oalium pari- 
siense. Deux caractéristiques très rares dans le massif de l'Ai- 



NUMÉRO DU EELEVÉ 
ALTITUDE M. S. M. 


1 

300 


2 
280 


3 
400 


4 
460 


5 
450 


6 

500- 
560 


7 
300 


8 
460 


9 
250 


10 

400 


a) Caractéristiques de 1" ordre 

P Smilax aspera 

P Ruscus aculeatus 




















+ 








1-2 


3 


2 


+ 
+ 

3-7 
+* 


2 
2 

8 
1-3 


2-6 

+ 

9 

2 
2 
3 

+ 

+ 
2 


+ 


P Arbutus Unedo 










b) Caractéristiques de 2" ordre 

P Quercus Ilex 

P Phillyrea média 

P Asparagus acutifolius 

P Rubia peregrina 

P Clematis Flammula 


2 


4 

+ 


4 


6 


6 

+ 


7 


6-9 

+ 
+ 




+ 




-f- 










+ 


+ 




+ 


P Lonicera etrusa 












+ 


P Osyris alba 

G Aristolochia rotunda 
















2 

+ 
+ 
2 

2 

+ 


2 














+ 

3 

1-4 

2-3 
2-3 




P Cistus salvifolius ' 


2 
2 

5 
2 

3 

+ 
+ 
+ 

+ 
+ 


2 
3 

3 

2 

1-2 

+ 
+ 
+ 

+ 
+ 


6 

+ 

2 
2 


2 

+ 

+ 
2 


+ 
3 

+ 
2 


3 
3 

3 
+ 


1-8 


P Erica arborea ' 


1-3 


c) Constantes 

P Calluna vulgaris 

P Erica cinerea 

P Sarothamnus scoparius 


1-3 
1-4 


H Jasione montana 


+ 
+ 
+ 

+ 


+ 
+ 
+ 
+ 


+ 
+ 
+ 

+ 


+ 
+ 

+ 
+ 


+ 
+ 


+ 
+ 
+ 
+ 

2-3 


+ 
+ 
+ 
+ 

+ 


+ 


H Anarrhinum bellidifolium . . . 

H Teucrium Scorodonia 

P Riibus ulmifolius 

d) Espèces accessoires 

P Buxus sempervirens 

P Adenocarpus complicatus . . . 
P Hedera Hélix 


+ 
+ 
+ 

2 


+ 








+ 

+" 

+ 
+ 








+ 


+ 


2 




P Pistacia Terebinthus 


2 


+ 

+ 
+ 
+ 
+ 










Ch Psoralea bituminosa 

Ch Sedum rupestre 

G Pteris aquilina 


+ 
+ 
+ 
+ 






2 






+ 


+ 
+ 


2 
+ 
+ 






1-2 

+ 
+ 




H Hypochœris radicata 

H Tamus communis 


-i-" 


+ 

+ 
+ 


+" 


-1- 


H Urospermum Daleschampii . . 

H Scabiosa Colurabaria 

H Agrostis alba 

H Asplenium Ad. nigrum 

H Picridium vulgare 

T Aira caryophyllea 

T Briza maxima 


+" 


+ 
+ 


+ 


+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 


2 

+ 


+ 


2 


+ 








"+ 


+ 
+" 


+ 

+ 
+ 

+ 
+ 




+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 

8 


+ 

+ 


+ 
+ 








+ 




+ 


T Helianthemum guttatum .... 

T Crucianella angustifolia 

T Nardurus Lachenalii 


+ 


? 


+ 


+* 


+ 






T Cynosurus echinatus 

T Ornithopus compressus 

T Euphrasia lutea 

e) Espèces ± accidentelles 


+' 


+ 








7 


+ 

+ 

5 




8 


? 


9 


5 


20 


20 



Dominantes de la sous-association à Erica arborea. 



358 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

goual et qui manquent à nos relevés sont le rosier grimpant 
(Rosa sempervirens) et Daphne Gnidium. 

Le spectre biologique de l'association telle qu'elle se présente 
dans les taillis, comprend les éléments suivants : 
20 Phanérophytes. 
2 Chamépliytes. 
2 Géophytes. 
10 Hémicryptopliytes. 
8 Thérophytes. 

Les Phanérophytes toujours verts sont au nombre de 15, les 
lianes de 8. 

Le contraste est frappant entre le spectre des taillis de chênes 
verts, l'association principale des basses vallées, et celui de la 
hêtraie prépondérante h l'étage supérieur. Les Géophytes et les 
Hémicryptophytes, dominantes dans la futaie de hêtre, sont 
remplacées ici par des Phanérophytes toujours verts et des Thé- 
rophytes. La physionomie de la végétation, expression collective 
des formes biologiques, à subi un changement complet, provoqué, 
en partie, par les conditions édaphiques et locales. Le sol aéré 
et meuble de la hêtraie favorise les Géophytes qui ne craignent 
pas l'ombre, défavorable aux Thérophytes. D'autre part le bois 
clairière du Quercetiim facilite le développement des lianes et 
du sous-bois. Dans notre cas, cependant, les conditions pure- 
ment locales sont dominées par des conditions générales, clima- 
tiques : deux régions botaniques représentant deux climats 
différents confinent ici ; celle de l'Europe moyenne avec ses 
Hémicryptophytes et Phanérophytes à feuilles caduques et celle 
de la Méditerranée caractérisée comme région tempérée chaude 
et sèche par les Phanérophytes toujours verts et les lianes. Tant 
que ces dernières formes biologiques dominent dans une asso- 
ciation, nous pouvons admettre, en dehors de toute autre consi- 
dération, que la limite de la région méditerranéenne n'est pas 

encore atteinte. 

(A suivre). 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES 



FAITES ADX 



FORTIFICATIONS DE SAINT-MAURICE 



PENDANT LES MOIS DE 

juin, juillet et août 1914 

(ÉTÉ 1914) 



OBSERVATIONS DIVERSES 

Juin 1914 

Brouillard. — Brouillard pendant une partie de la journée: 
le 18 à Dailly et à l'Aiguille. 
Orages : les 17 et 27. 

Juillet 1S>14 

Brouillard. — Brouillard pendant une partie de la journée . 
le 27 à Dailly et à l'Aiguille. 
Orages : les 1, 15, 22 et 25. 

Août 1914 

Brouillard. — Brouillard pendant une 'partie de la journée . 
les 4, 15 et 21 à Dailly et à l'Aiguille. 
Orage : le 15. 



360 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES DE 1914 



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AUX FORTIFICATIONS DE SAINT-MADRICE 



361 



MOYENNES DU MOIS DE JUIN 1914 



Pression atmospliérlqne 



1" décade 



3™= 



7 h. m. 
mm. 



Sav atan 

1 h. 8. 9 h. s. 



Moyenne 
mm. 



700.83 700.40 700 62 700.62 
703- 08 702.52 703.31 702 97 
708.58 708.56 708.72 708.62 



7 h. m. 
mm. 



Da illy 

1 h. 8. 9 h. 8. Moyenne 



654.62 654.39 654.56 654.52 
657.74 657.42 657.77 657 64 
663.48 663.53 663.62 663.54- 



Mois.. 704.16 703.82 704.22 704.07 



658.61 658.45 658.65 658.57 







Teinpératare 

Savatan 






1" décade . . . 
2°" » 
S-" » 


7 h. m. 



+ 8.76 
11. 52 
13.72 


Ih.B. 



+13.72 
17 06 
19.60 


9 h. 8. 



+11.04 
13.98 
17.54 


Moyenne 



+11. 17 
14.19 

16.95 


Minim. moyen 



+ 6.3 
10.0 
11.9 


Masim. moyen 



+15.9 
19.0 
22.5 


Mois . . 


+11.33 


+16.79 


+14.19 +14.10 
Dailly 


+ 9.4 


+19.1 


1" décade . . . 

2"'^ « 
3°"^ » 


+ 5.84 

9.22 

12.22 


+10.33 
13.10 
15.85 


t 6.98 
10.07 
13.64 


+ 7.72 
+10.80 
+13.90 


+ 4.0 

7.8 

10.0 


+11.4 
14.3 
17.7 



Mois. 



+ 9.09 +13.09 +10.23 



+10.80 



+ 7.3 



+14.5 



Fraction de saturation en % 



1" décade . 
2"'^ » 
3°" >> 

Mois 



7 h. m. 
85 

85 
73 



81 



Savatan 

1 h. s. 9 b. 8. 

59 63 

61 62 

53 56 



58 



Moyenne 

69 
69 
61 



7 h. m. 

72 
66 
43 



Dailly 

1 h. B. 9 h. s. 

45 57 

48 49 

37 37 



60 



66 



60 



43 



48 



Moyenne 

58 
54 
39 



50 



1" décade . . 
2"" » 
3°>e » 

Mois . 



5.1 
5.7 
38 



Lavey 



Bîébnloslté 

Savatan 



Dailly 



7 h. m. 1 h. 8. 9 b. B. HoTenni 7 b. m. 1 b. b. 9b.B. HoTénoe 7 b. m. 1 b. s. 9 h. s. 



4.8 
6.1 
4.0 



5.2 
6.6 
40 



4.9 4.6 5.3 



5.1 
5.8 
3_^ 

4.9 



5.2 
6.2 
3.6 



6.4 
6.2 
5.1 



7.7 
7.9 
3.6 



6.4 
6.8 
4.1 



5 2 
6.3 
3.8 



5.7 
6.2 
3.9 



6.3 5.8 
7.6 6.7 
4.1 3.9 



5.0 5 9 6.4 5.8 



5.1 5.3 6.0 5.5 



362 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES DE 1914 



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AUX FORTIFICATIONS DE SAINT-MAURICE 



36.3 



MOYENNES DU IVIOIS DE JUILLET I9U 



1" décade 
2"^ » 
3""^ » 



Mois. 





Pression atniosphérlqne. 








Savatan 


Dailly 




h. m. 


1 h. b. 9 h. s. Moyenne 7 h. m. 


1 h. 8. y h. s. 


Moyenne 


mm. 


mm. mm. mm. mm. 


mm. mm. 


mm. 



703.19 704.96 70-3.84 70.'). 33 
703.34 7i)4.8i> 703.13 703-10 
701.00 700.94 701.41 701-12 



660 12 C60.i6 660.08 660.12 
61)0.67 660.30 660 29 660.42 
635.33 633.82 656.11 633.82 



703 75 703.49 '04 04 703- 76 



63S.67 638 66 638.74 638.69 



Teiiipératiirc. 



1" décade . . 

3"' » 

Mois. 



7 h. m. 



+13.12 
13.13 
11.89 



+13.34 



1 h. 8. 
o 

+17 16 
20.30 
14.62 



Savatan 



+14 62 

17.83 
12.73 



+17-27 



+ 14 99 



Moyenne Minim. moyeu Maxim, moyen 



+14.97 

17.77 
13.08 



+13-20 



+11.0 

12.7 

9.7 



+11.1 



+19.0 
22.4 
17.0 



+19.4 



l" décade . . . 
2°"= » 
S"' » 

Mois. . 



+10.90 

12.98 

9.09 



+14.12 
16.54 
12.31 



Dailly 



+11.0-i 

14.22 

9 40 



+12.02 
l'i.38 
10. 33 



+10.93 +14.33 +11. 49 +12 23 



8-1 
10. 8 

7.4 



+ 8.7 



+15-1 

18.7 
138 



1138 



Fraction de saturation en '^/„ 



Mois 









Savatan 








Dailly 






7 h. m. 


1 h. s. 


9 h. s. 


Moyenne 


7 h. m. 


1 h. s 


9 h. 8. 


Moyenne 


p 


décade . . 


83 


63 


74 


74 


47 


43 


49 


47 


2™ 


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69 


39 


62 


63 


43 


42 


44 


43 


3a, 


^ 


82 


74 


77 


78 


66 


48 


66 


60 



78 



66 



71 



72 



32 



43 



33 



30 



1''= décade 



3m. 



Mois. 





Lavey 


lloienne 

4.3 
3 5 
6.9 


ISi 


ibnlosité. 

Savatan 




7 h. m 

3.6 
3.1 
7.3 


Dailly 

Ih.s. 9 h. 8. 

6.8 6.1 
3 1 4.5 
7.6 7.3 




7h.m. 

3.6 
2.8 
6.5 


1 h.s. 9 h. a. 

4 8 4.5 
4.4 33 
7.3 6.8 


7 h. m. 1 h. s. 9 h. s. 

4.9 7.2 5.8 
2.8 3 2 4.3 
6-0 7.2 7.2 


Moïcniie 

3.9 
4.1 
7-0 


MuTenoe 

6.2 
4.2 

7.4 



4 4 5.5 50 5.0 4-8 6-5 3-8 3 7 5.4 6.6 6.0 6.0 



364 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES DE 1914 



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AUX FORTIFICATIONS DE SAINT-MAURICE 



365 



IWOYENNES DU MOIS D'AOUT 1914 



Pression atmosphérique 



1" décade . . 
g»» » 
S'"^ » 

Mois. 



7 h. m. 

mm. 



Savatan 

1 h. s. 9 h. sT 



705.88 705 50 
705.35 703.13 
707.06 706.86 



Moyenne 
mm. 



705.77 705.72 
705 25 705.24 
707.34 707.09 



7 h. m. 
mm. 

661.42 
660.68 
661.37 



706.13 705.86 706 16 706.05 661.17 



Dailly 

1 h. s. 9 h. 8. 



661.01 
660.50 
66U36 

660-97 



Moyenne 
mm. mm. 

661.70 661.37 
660.43 660.54 
661.57 661.43 

661.24 661.13 



Température 



Savatan 



1" décade . . 
2"" » 
S"»» » 

Mois. 



1" décade , 
2"" » 
3- » 

Mois 



7 h. m. 



+13.54 
15.86 
13 71 



+11.84 
13.25 
10-77 



+11.92 



1 h. 8. 
o 

+18.61 
19. 31 
18.16 



9 h. s. 
o 

+17.40 
17.24 
16.38 



Moyenne Minim. moyen Maxim. moyen 



+16.53 
17.47 
16.08 



+14.35 +18.69 +16.99 +1667 



Dailly 



+17.34 
16.77 
14.74 



tl2.83 
13.90 
12.24 



+14.00 
14.64 
12.58 



+16.23 



+12.96 +13.70 



+10.6 
12.6 
10.7 



+11 3 



+10. o 

11.7 

9.5 



+10. 6 



+20.6 
21.3 
20.1 



+20. 



+18.3 
18.3 
16.2 



+17.6 



Fraction de saturation en "/o 



1" décade . . 
2"' » 
3°" » 

Mois. 



7 h. m. 



86 



85 



72 



Savatan 








Dailly 

T^ 9 h. 8. 




1 h. 8. 9 h. 8. 


Moyenne 


7 h. m. 


1 h. 8 


Moyenne 


68 65 


72 


56 


41 


49 


49 


73 81 


80 


66 


59 


65 


63 


74 80 


81 


68 


54 


58 


60 



76 



78 



63 



51 



57 



57 





' décade . . . 
' » . . . 

" » . . . 

Mois. . 




Lavey 


Hojenne 

3.8 
5.2 
3.7 


Nébulosité 

Savatan 
7h.m. 1 h. 8. 9h.8. 

3.1 4 3.4 

3.6 5.0 5.8 

3.7 4.5 4.4 




7h.m. 

3.1 

4 2 
4.0 


Dailly 

Ih.B. 9 h. s. 

4.1 5.1 
6.6 5.2 
5.1 3.7 




2- 
3" 


7h.m. 

32 
. 4.1 
. 3 7 


lh.8. 9 h. s. 

3.6 4-6 
5.6 5.9 
4.3 3.3 


llojenne 

3.6 
4.8 
4.2 


4.1 
5.3 
4.3 




, 3.7 


4.5 4.6 


4.2 


3.5 4.5 4.0 


4.2 


3.8 


5.2 4.7 


4.6 



Archives, t. XXXIX. — Avril 1915. 



COWIPTE RENDU DE LA SÉANCE 

DE LA 

SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 

tenue à Soleure le 27 février 1915 

Président: M. le Prof. L. Pelet (Lausanne). 
Secrétaire: M. le D"^ G. von Weisse (Lausanne). 



Partie administrative. — A. Werner. Acides complexes métal-oxaliques et 
métal-maloniques. — Fr. Fichter. Azoture de glucinium. — W. I. Bara- 
giola. Les cendres du vin. — 0. Billeter et B. Wavre. Autoxydation des 
dérivés de l'acide thiocarbonique. — O. Billeter. Dosage des oxacides du 
soufre. — J. Lifschitz. Synthèse de dérivés pentazoliques. — J. Piccard. 
Vitesses de réaction. — D. Reichinstein. Le principe de déplacement. — 
P. Pooth. Influence du groupe sulfoiiique et d'autres radicaux sur la 
coloration des azométhines. — A. Kiing. Expériences de cours. — 
G. Oesterheld. La fusion du carbone. 

Le Président pré.sente un rapport succinct sur l'activité du 
Comité et de la Société en 1914. Il est donné connais.sance des 
comptes de l'exercice 1911^-14 et du rapport des commissaires- 
vérificateurs. Les comptes sont adoptés et la î^estion du Comité 
approuvée. La Commission de l'Exposition présente son rapport, 
lequel e.st adopté à l'unanimité. 

Le Comité Werner rend compte de son mandat; les plaquettes 
ont été distribuées à tous les ayants-droit dont l'adresse était con- 
nue; il en reste un certain nombre à expédier. Cet envoi sera exé- 
cuté dès que les destinataires pourront être atteints. Les comptes 
du comité Werner ont été vérifiés; il en est donné connaissance et 
ils sont approuvés. L'assemblée décide de consacrer le solde res- 
tant des comptes du comité Werner, soit 800 francs environ, 
ainsi qu'une somme de 500 francs provenant d'un don de 
M. Werner à la Société suisse de Chimie, à un fonds qui por- 
tera le nom de fonds Werner et dont les intérêts seront accu- 
mulés jusqu'à concurrence de 200 francs pour être distribués sous 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 367 

le nom de prix Werner. Un règ-lement du prix \Yerner, rédig-é 
par M. le Prof. Bistrzycki, est adopté par l'assemblée. 

Le comité élu en 1913 devrait être renouvelé, mais, vu les cir- 
constances, l'assemblée décide de prolonger ses pouvoirs d'une 
année. 

Sur la proposition de MM. Guye, Werner et Fichter, le Comité 
a étudié la question de l'inscription de la Société suisse de Chimie 
au Reji'istre du Commerce. Celte inscription est admise par l'as- 
semblée et les modifications aux statuts proposées par le Comité 
en vue de cette inscription sont adoptées en deux débats. 

Le Président donne lecture d'un télégramme de M. le Prof. Noel- 
ting" à Mulhouse qui a été empêché par les circonstances d'assister 
à la séance. Il est ég-alement donné connaissance de lettres sem- 
blables de MM. les Prof. Rupe et Pictet. 

La prochaine séance d'été aura lieu à Genève à l'occasion du 
100® anniversaire de la Société Helvétique des Sciences naturelles. 
Cette session sera présidée par notre collègue M. le Prof. Pictet 
qui invite les chimistes suisses à y assister nomiireux. 

Neuf candidats sont présentés et admis comme nouveaux mem- 
bres. Le Comité donne connaissance du décès de trois de nos 
membres : M. le D'' F. Réi^is à Lonay-sur-Morg-es, M. le 
D' 0. Scheuer et M. H. Willer, ces deux derniers morts au champ 
d'honneur, faisant partie l'un de l'armée autrichienne, l'autre de 
l'armée allemande. Sur l'invitation du Président, l'Assemblée se 
lève pour honorer leur mémoire. 



Cointnnnications scientifiques 

A. Werner (Zurich). — Acides complexes métal-oxaliques 
et métnl-maloniqaes. 

L'étude des acides chrome-oxaliques a conduit l'auteur à la 
découverte d'un acide diaquo-dioxalo-aluminique : 



r (OH,,, I 

L <C,0,)J 



H 



Cet acide correspond entièrement à l'acide chrome-oxalique 
roug-e; il est monobasique et ses sels présentent une réaction fai- 
blement acide. Ceux-ci ont pu être préparés sans eau hydratique 
extraradicale; ils possèdent la formule : 



Al R 

L (C.o;)J 



368 SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 



Ils passent à l'état de combinaisons bibasiques à réaction alca- 
line : 

HO 

HoO 



20,h R2 



Les acitles les retransforment en sels monobasiques. Au point 
de vue de leur config-ui'ation, ils appartiennent à la série trans, 
car ils ne se transforment pas en sels diol. 

L'auteur a préparé aussi des combinaisons complexes malonato- 
chromiques. Les sels de l'acide trimalonatochromique : 

[Cr(C3H204)3]R3 

se disting-uent par leur stabilité et cristallisent très bien. Ils n'ont 
pas pu être dédoublés en formes actives. 

Deux séries stéréoisomériques de combinaisons diaquo-dimalo- 
natochromiques ont été préparées : 



r (OH,, 1 



La série trans est rouge-bleu, la série cis bleue. Les deux séries 
peuvent être transformées en sels l)ibasiques isomériques : 



THO 1 

Cr(C3H.O,)2 R, 
LH2O J 



F. FiCHTER (Bâle). — Azofiire de gliicininm. 

Après avoir élaboré avec M. Jablczinski une méthode de prépa- 
ration du g-lucinium métallique pur, l'auteur a étudié, en collabo- 
ration avec M. Brunner, la réaction de cet élément sur l'azote. 
Le métal pulvérisé se combine entre -1000° et 1100° à l'azote pour 
former l'azoture de g"lucinium, BCgN.^, poudre presque blanche et 
d'apparence amorphe. Le rendement est meilleur lorsqu'on rem- 
place l'azote par l'ammoniaque, car l'hydrog-ène provenant de la 
dissociation de ce dernier empêche l'oxydation du glucinium, qui 
est très oxydable. Il est à remarquer que l'action de l'ammoniaque 
ne donne pas lieu à la formation d'une imide ou d'une amide, 
mais qu'il se forme l'azoture. 

L'azoture de g-luciniuni, chauffé en présence d'azote dans un 
tube en ferro-tunçstène, devient cristallin entre 1800° et 1900°; 
rapidement chauffé à 2200°, il fond et donne une masse cristalline 
transparente. A 2240° il se dissocie en métal et azote. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 369 

La couleur grise de l'azoture pi'éparé à partir du métal fondu 
provient d'une faible quantité de cai-bone, due à ce que le métal 
attaque les anodes en charbon. La transformation du carbure en 
azoture, avec mise en liberté de carbone, commence entre 1 000° 
et 1200°; elle est complète à 1900° et a lieu selon l'équation : 

SBeoC + 2N2 = 2Be3N2 + 3C 

On obtient ainsi l'azoture pur, et non pas une combinaison qui 
correspondrait à des cyanures ou à des cyanamides. Il paraît que 
seuls les carbures dérivant de l'acétylène fournissent des cyana- 
mides, tandis que chez ceux qui dérivent du méthane le carbone 
est simplement remplacé par l'azote. 



W. L Baragiola (Waedenswil). — Les cendres du vin. 

En collaboration avec MM. Godet et Schiippli, l'auteur a ana- 
lysé les cendres d'un g-rand nombre de vins. Dans 60 à 80 échan- 
tillons de cendres provenant de 50 cm^ de différents vins, le poids 
moyen des cendres d'un litre de vin a été déterminé avec une 
approximation de ± 0,001 g'r. L'analyse donne directement les 
quantités de K-, Na-, Ca", M^-, Al"-, Fe-", Mn--, Cu", SO/', 
PO^'", Cr, SiOj", CO3". L'oxyg-ène des oxydes est donné par la 
différence des sommes des cations et des anions exprimés en 
millivals (millig-ramme-équivalents). Pour ne pas fausser cette 
valeur par toutes les eri'eurs de l'analyse, on peut la déterminer 
selon C. Mensio par l'équation : 

Oxygène des oxydes = Alcalinité de Farnsteiner — Résidu carbonate. 

L'intérêt principal de ces analyses réside dans la somme des ca- 
tions, leur connaissance étant nécessaire pour la détermination du 
degré de saturation des acides du vin. Ces derniers sont combinés 
aux cations des cendres, à l'ammonium et aux bases org-aniques. 
La somme des cations est donnée par celle des anions SO^", PO^'", 
cr, plus l'alcalinité de Farnsteiner. Cette simplification est admis- 
sible tant que les cendres sont assez alcalines et ne contiennent 
que des orthophosphates. Des cendres faiblement alcalines prove- 
nant de vins riches en phosphates peuvent renfermer l'acide phos- 
phorique à l'état de pyrophosphate ou de métaphospliate. C'est le 
cas pour des vins de mauvaises années du lac de Zurich. Le dosag-e 
des cendres de ces vins présente des difficultés qui n'ont pu être 
surmontées que partiellement. Une nouvelle méthode de dosag-e 
de l'ammonium a été élaborée et sera publiée prochainement. Le 
dosag-e des bases org-aniques est encore très incertain. 



370 SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 

0. BiLLETER et B. Wavre (Neuchâtcl). — Sur V autoxy dation 
des dérivés de l'acide thiocarboniqne. 

Les dialcoylxanthog-énamides, par exemple CS • OC H • N (CHj)^, 
subissent, en présence de bases fixes, une autoxydation nette con- 
sistant en ce que le soufre est remplacé par de l'oxyg-ène; le soufre 
est lui-même transformé en un mélang-e d'oxysels dans lequel 
prédominent les sels d'un nouvel acide de la formule SgO^Hj; 
y acide trithioneiix. L'ammoniaque empêche cette autoxydation. 
Marcel Delépine a remarqué le premier que les autoxydations de 
ce genre sont accompagnées d'un phénomène de phosphorescence; 
il le constata chez plusieurs autres dérivés de l'acide thiocarbo- 
niqne, notamment CS.(OR), CS.OR.SR, CS.R.OR, CS.Cl.OR, 
CSClg. En réalité, tous ces corps fument à l'air, mais dans 
les conditions où les xanthogénamides s'autoxydent normalement 
et rapidement, c'est-à-dire en présence de bases fixes, ils n'absor- 
bent pas d'oxygène en quantité appréciable. Par contre, ils 
s'autoxydent avec une grande rapidité et dans le sens indiqué 
ci-dessus en présence de l'ammoniaque. Toutefois, dans ces con- 
ditions, il ne paraît pas se former de trithionites. 



0. BiLLETER (Neuchâtel). — Sur le dosage des oxacides du 
soufre clans leurs mélanges. 

La solution aqueuse résultant de l'autoxydation de la dimé- 
thylxanthogénamide renferme un mélange de thiosulfate, de sul- 
fite, de trithionite, de trithionate et de sulfate alcalins. Lorsque 
l'auteur entreprit ses recherches, il n'existait pas de bonne méthode 
pour doser les sulfites à côté des thiosulfates. Il a employé, pour 
le dosage des sulfites, une méthode basée sur la réaction suivante ; 

SOsNao + SoNao = SANa, + SNa, 

On titre à chaud et dans un courant d'acide carbonique, au 
moyen d'une solution normale de bisulfure de sodium. La persis- 
tance de la couleur jaune du bisulfure indique la fin de la réaction. 
Cependant, vers la fin, la coloration jaune ne disparaît plus que 
très lentement et la réaction finale est difficile à saisir. L'auteur a 
trouvé que l'addition d'une petite quantité d'ammoniaque (1 ,25 cm^ 
de solution double normale) obvie à cet inconvénient. La solution 
est ensuite additionnée d'acide acétique et l'hydrogène sulfuré 
chassé dans le vide; puis on titre le thiosulfate total par l'iode. Le 
trithionite se comporte à l'égard du bisulfure comme un mélange 
de sulfite et de thiosulfate; l'iode le transforme en trithionate : 

SsOjNao + lo + HoO = SsOeNaj + 2IH 
Pour le dosage du trithionate, on peut utiliser sa transformation 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 371 

nette en thiosulfate par l'action du sulfure de potassium (Chancel 
et Diacon). 

Enfin l'acide sulfurique se laisse le mieux doser par différence 
(soufre total dosé comme acide sulfurique après oxydation par le 
brome, moins soufre contenu dans les autres acides). 

MM. H. Berthoud, O. Pistorius et B. Wavre ont coopéré à 
cette recherche. 

J. LiFscHiTz (Zurich). — Synthèse de dérivés pentazoliques. 

On sait que, malgré de nombreux essais, la synthèse des pen- 
tazols, NgR, n'a pu encore être réalisée. Il n'y a cependant pas de 
raison d'admettre l'impossibilité de l'existence de ces composés, 
vu qu'ils sont les derniers termes de la série des azols, corps plus 
ou moins stables et dont, au surplus, la stabilité aug-mente avec 
leur teneur en azote. Les pentazols sont, en outre, par leur struc- 
ture (formule I), les homolog-ues les plus rapprochés des azides 
(formule H), lesquelles sont ég-alement assez stables et relati- 
vement faciles à préparer. 

I >N-R II >N-R 

(I) (II) 

L'auteur a obtenu uq résultat positif en procédant selon la 
méthode suivante : 

En faisant ag'ir l'hydrate d'hydrazine en solution alcoolique sur 
le nitrile du tétrazol, il a obtenu, selon l'équation suivante, et avec 
le rendement théorique, l'hydrazidine pentazido-acétique : 

I >C-CN + 2H„N-NH,= | )N-CH,-C<f + NH3 

î^— N/ " N=N/ NNH.NHs 

La réaction est analog-ue à celle de Curtius: 

Il )CH-C00R+2H,N-NH,= |i )N-CH.-Cf + NH3 

N/ N/ ' \NH-NH2 

L'hydrazidine, portée à l'ébullition avec de la potasse aqueuse 
fournit l'hydrazide III : 

/N-NH, 

N5-CH2-C(f ' N5-CH0-COOH 

\0H 

(III) (IV) 

L'auteur a pu en préparer un sel de potassium et un sel de baryum 
bien définis. Cette hydrazide. oxydée en solution alcaline par le 
permang-anate, donne un acide (IV), dont le sel d'argent a été 



372 SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 

obtenu à l'état de pui-eté. Ces réactions montrent que le corps 
obtenu dans la première réaction doit être un dérivé pentazolique; 
l'action de l'acide nitreux sur l'hydrazidine et sur l'hydrazide 
exclut toute autre interprétation ; elle fournit avec un rendement 
faible une oxime (V), qui se transforme facilement en une triazo- 
lone (VI). 

Ns-C-Cf^ N5-C— C=0 N5-C-COOH 

Il \NHNH2 II I II 

NOH N NH NOH 



NH 

(V) (YI) (VII) 

L'acide chlorh^'drique alcoolique transforme l'oxime V en un 
pc-oximido-acide (VII). Le sel d'argent de cet acide est jaune et 
instable; il se convertit facilement en un sel rouge vineux qui 
détone violemment et qui correspond probablement à la for- 
mule VIII. 

N,CH = NO • Ag N5CO - COOH 

(VIII) (IX) 

Le corps VII se transforme dans le corps IX (pentazide de 
l'acide oxalique) lorsqu'on le porte à l'ébullition avec de la 
potasse. Lorsqu'on acidulé ensuite la solution par l'acide azo- 
tique, le corps IX se décompose en NJI et acide oxalique. Si l'on 
introduit du nitrate d'argent dans cette solution, il se forme un 
précipité blanc, AgN^. AgCO^-GOOK, qui renferme déjà du pen- 
tazol libre. 

L'auteur se propose d'étudier les moyens d'isoler ce dernier, 
dont la synthèse sera ainsi totale. 

J. PiccARD (Lausanne). — Vitesses de réactions. 

L'auteur fait la démonstration de quelques réactions dont la 
marche, accompagnée d'un très visible changement de couleur, se 
laisse facilement observer. L'oxydation de bases incolores con- 
duisant à des matières colorantes est une réaction mono ou poly- 
moléculaire (par rapport à la base primaire) suivant que la molé- 
cule du colorant est formée d'une ou de plusieurs molécules de la 
base primaire. La vitesse du premier genre de réaction est indé- 
pendante de la concentration, tandis que celle du second genre 
augmente avec la concentration de la base primaire. L'auteur, 
pour démontrer le premier genre de réaction, dissout 1 gr. de 
chlorhydrate de diaminophénol dans 10 cm^ d'eau et verse les 
deux moitiés de cette solution dans deux verres. Il ajoute ensuite 
dans le premier de ces verres 100 cm^ et dans le second 500 cm* 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 373 

d'une solution oxydante (3 gv. d'alun de fer, 20 cm^ d'acide sul- 
furique et 1000 cm^ d'eau). Dans le second verre, la vitesse de 
réaction sera, par unité de volume, 5 fois plus petite que dans le 
premier. En regardant d'en haut, on observe une augmentation 
graduelle de la couleur qui est parfaitement identique dans les 
deux verres, puisque dans le second l'épaisseur de la couche est 
aussi 5 fois plus forte. Une molécule de diaminophénol engendre 
une molécule d'aminoquinone-imine. 

Si, en revanche, on considère une réaction bimoléculaire (par 
rapport à la base primaire), c'est-à-dire la formation d'une molé- 
cule de matière colorante à partir de deux molécules de base 
primaire, la vitesse de la réaction sera dans le second verre 
5X5 =25 fois plus petite. Vue d'en haut, la formation de la 
couleur sera donc dans le second verre 5 fois plus lente que dans 
le premier. Une réaction de ce genre est, dans sa première phase, 
l'oxydation de l'aniline. L'auteur dissout 1 gr. de chlorhydrate 
d'aniline dans 10 cm^ d'eau et introduit dans chaque verre la 
moitié de cette solution. Il ajoute ensuite la solution oxydante 
(3 gr. de bichromate de potasse, 40 cm^ d'acide sulfurique et 
1000 cm^ d'eau) dont il met de nouveau 100 cm* dans le premier 
verre et 500 cm* dans le second. En observant d'en haut, on 
remarque très vite dans le premier verre la formation du noir 
d'aniline, tandis que dans le second la réaction ne devient visible 
qu'au bout d'un long moment. La formation du noir d'aniline est 
donc, dans sa première phase, une réaction au moins bimoléculaire. 

De même que l'on peut démontrer que la formation d'une ma- 
tière colorante est une réaction mono ou bimoléculaire, on peut 
le faire aussi d'une décomposition. L'auteur dissout en même 
temps Ofe''',1 de chlorhydrate d'aminoquinone-imine dans 1 cm* 
d'eau, et 08'",1 dans 500 cm*. La première de ces solutions se 
décompose déjà en une minute, tandis que la seconde garde sa 
belle couleur pendant des heures (réaction bimoléculaire). La dif- 
férence devient plus frappante encore si l'on dilue au bout d'une 
minute la première solution aussi au volume de 500 cm*. Si la 
réaction était monomoléculaire, on n'observerait aucune différence 
de couleur entre les deux solutions. La décomposition de la tétra- 
anisylhydrazine de Wieland a été ainsi reconnue par l'auteur au 
moyen du colorimétre comme étant une réaction « demi-molécu- 
laire». C'est la portion de cette substance à laquelle on a ajouté 
le plus de dissolvant (benzène) qui brunit le plus vite. La forma- 
tion du produit brun de décomposition n'est donc pas une réaction 
se passant entre les molécules de la tétra-anisylhydrazine, mais 
entre des demi-molécules de cette substance, c'est-à-dire entre des 
molécules de dianisylazote ((CHgOCgH^)^ =^ N — ), dont le nombre 
absolu est naturellement plus grand dans la solution diluée. 



374 SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 

D. Reichinstein (Zurich). — Le principe de déplacement. 

Si un solide est en contact avec une phase liquide ou gazeuse 
qui renferme les corps A, B, C, et si ces corps sont adsorbés par 
la surface du solide, ils formeront avec la substance de ce dernier, 
dans le volume d'adsorption (autrefois appelé volume d'électrode 
et dont l'épaisseur est estimée par le calcul à 4,i27X 1^~° "in^-J' 
une solution solide douée dune propriété diflerente de celles des 
solutions ordinaires. Cette propriété s'exprime comme suit : La 
somme des masses actives dans le volume d'adsorption est 
indépendante des concentrations des matières dans la phase 
voisine liquide ou gazeuse. L'aug-mentation de la concentration 
d'une des matières dans la phase liquide ou crazeuse sera donc 
suivie d'une diminution de la concentration d'autres substances 
dans le volume d'adsorption (= déplacement). 

La dissolution du nickel dans un mélauja^-e de solutions d'acide 
sulfurique et d'eau oxyerénée peut être représentée par les réac- 
tions suivantes : 

1) Adsorption de H^Oo , H2SO4 et H2O par la surface du nickel, 

qui donnera lieu aux réactions suivantes : 

2) H2O2 = H.O + ; 
3 1 20 = 0, ; 

4) Ni + + 2H* = Ni" • + H.O . 

La vitesse (0) de dissolution du nickel (réaction 4) est, selon la 
cinétique chimique, 

V = Tii .y .X , 

si la solubilité des ions H* est relativement g^rande; y et x repré- 
sentent les concentrations des atomes Ni et 0. Selon le principe 
de déplacement : 

2/ + a; = a , 

si les autres concentrations sont pratiquement invariables; a est 
une constante. Il s'en suit : 

V = fcj . a . a; — fc, . X- . 

L'accumulation temporaire des atomes d'oxvg-ène dans le volume 
d'électrode est donc selon 2), 3) et 4) donnée par les deux équa- 
tions : 

^ = ^^(HsOa) — hx- — V , 

V = kiox — TciX- . 

Ces équations résolvent le problème à la condition que Oj soit 
pratiquement insoluble dans le volume d'adsorption. Si ce n'est 
pas le cas, O, diminuera dans le volume d'électrode la concentra- 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 375 

tion des substances réaci-issantes et par conséquent aussi la vitesse 
de réaction. 

En dissolvant le nickel dans un mélang-e d'acide sulfurique et 
d'anhydride chromique, l'auteur a réussi à obtenir des vitesses de 
dissolution stationnaires. La partie principale de la courbe v, z 
— on z représente la concentration de l'acide chromique — est 
une parabole. La courbe v, 5 concorde bien avec celle obtenue par 
le calcul basé sur le principe de déplacement. 



P. PooTH (Fribourg-). — L'injluence du groupe siilfoniqiie 
et d'autres radicaux sur la coloration des asométhines. 

L'auteur a comparé, au point de vue de leurs couleurs, les 
combinaisons dont les restes aldéhydiquessont nitrés ou hydroxy- 
lés et dérivent des types primitifs suivants : 



-CH-N-<r y ( \-CH=N-<^ >-S03Na 

(I) (II) 

-CH-N-< > < >-CH=N-/ ^-SO.Na 



(III) _ (IV) 

Si le cjTOupe sulfonique entre dans le chromog-ène simple (1), 
le produit ne chang-e pas de teinte; au contraire, s'il entre dans le 
noyau de la naphtaline (III), il rend la teinte plus foncée. On avait 
déjà constaté que le groupe NO^, introduit dans le reste aldéhy- 
dique, renfoi'ce le plus la teinte dans la position para, puis 
dans les positions ortho et meta; tandis que chez les composés 
hydroxylés, le dérivé ortho est le plus fortement coloré, les dérivés 
meta et para sont presque incolores. 

Ces l'èg-les, valables pour les combinaisons du type I, le sont 
aussi pour celles du type III, ainsi que quelques auteurs l'avaient 
déjà constaté pour certaines combinaisons; en poursuivant ses 
recherches, l'auteur a constaté que le changement de teinte est 
notablement plus prononcé par suite de l'agrandissement du 
noyau. Dans les combinaisons nitrées du type II, le g-roupe SO3 
conserve au groupe NOg les mêmes facultés colorantes quant à sa 
position, mais la présence de SO3 affaiblit les teintes; tandis que 
les combinaisons du type IV sont plus fortement colorées par sa 
présence. 

De même que chez les azomélhines non sulfonées, la position 



376 SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 

orllio des dérivés du type II et IV a la plus grande importance au 
point de vue de l'intensité de la couleur; cependant celle-ci est 
moins apparente à cause de l'action hypsochrome du groupe sul- 
fonique. 

A. KïiNG (Soleure). — Nouvelles expériences de cours. 

\. Rapports volumétriques entre le monoxyde, le dioxyde 
et le tétroxyde d'azote. 

L'auteur a inventé un appareil qui permet de démontrer la 
réaction suivante : 

2N0 + 0, = N2O4 = 2NO2 
2 vol. 1 vol. 1 vol. 2 vol. 

L'appareil se compose de deux vases reliés par un robinet à 
trois voies et pouvant être fermés à leurs extrémités par des robi- 
nets simples. L'un des vases, d'une capacité de 50 cm^ (= \ vol.), 
est rempli d'oxygène, l'autre, de 100 cm^ (^ - vol.), contient de 
l'oxyde d'azote incolore. Lorsqu'on ouvre le robinet à trois voies, 
les deux g-az entrent en réaction et forment des oxydes supérieurs. 
Le volume de ces derniers est à la pi-ession atmosphérique plus 
grand que 50 cm^ à cause de la dissociation partielle du tétro.xyde. 
Pour le mesurer on n'a qu'à introduire du mercure sec. Lorsqu'on 
connaît le volume du mélange des gaz NOj et N^O^, on peut cal- 
culer leur degré de dissociation. Les valeurs ainsi obtenues con- 
cordent parfaitement avec celles de Sainte-Glaire Deville et de 
Troost calculées à partir de la densité de vapeur. A une tempéra- 
ture plus élevée, on arrive facilement à une dissociation complète. 
Pour bien réussir cette expérience, il est indispensable que les 
gaz, le mercure et l'appareil même soient parfaitement secs. 

2. Dissociation tliermique de quelques combinaisons hydro- 
(jénées, pour démontrer les valences. 

Quatre tubes eudiométriques sont pourvus chacun d'un robinet 
et d'une spirale en fil de fer. Le premier est rempli de gaz chlorhy- 
drique, le second d'hydrogène sulfuré, le troisième d'hydrogène 
phosphore pur et le quatrième de méthane. Dans le tube conte- 
nant l'hydrogène phosphore la spirale doit être cuivrée par voie 
galvanique. En chauffant à l'incandescence les spirales dans les 
quatre tubes au moyen d'un courant électrique, on obtient dans 
le premier eudiomètre un demi-volume d'hydrogène, dans le 
second un volume égal à celui de l'hydrogène sulfuré, dans le 
troisième trois demi-volumes et dans le quatrième deux volumes. 
La décomposition est plus rapide que lorsqu'on se sert d'étincelles 
d'induction, et le procédé est plus simple qu'avec l'arc. Avec ce 
dernier, le gaz iodhydrique seul se laisse décomposer, tandis que 
l'on peut décomposer le gaz chlorhj'drique par le nouveau procédé. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE CHIMIE 377 

G. Oesteuheld (Bâle). — La [usion du carbone. 

La fusion du carbone dans l'arc électrique a été observée pour 
la premiéi'e fois par Lummer il y a peu d'années. Cette observation 
a été mise en doute par plusieurs savants qui partageaient l'idée 
de Crookes que la fusion du carbone ne serait réalisable qu'à des 
pressions très élevées, et qui objectaient aussi que la formation 
de gouttelettes de carbone ne se produit pas. 

A propos de ces objections, il faut remarquer que l'hypothèse 
de Crookes n'est basée sur aucun fait e.vpérimental. Le phéno- 
mène observé par Lummer serait bien difficile à interpréter autre- 
ment que par la fusion. L'accord avec la règle des phases est 
obtenu en admettant que la pression au point triple est inférieure 
à 0,2 atm. (probablement voisine de 0,i) et que la pression cri- 
tique est peu supérieure à 2 atm. La tension de vapeur du carbone 
au point de fusion étant relativement considérable, dans les con- 
ditions de l'arc électrique seule une couche extrêmement mince est 
portée à cette température et alors la quantité de liquide est 
trop faible pour s'agglomérer en gouttes. 

Pour fondre de plus grandes quantités de carbone, l'auteur a 
opéré dans une atmosphère d'azote sous une pression réduite, en 
se servant d'un chauffage à résistance qui permet de porter à la 
température de sa fusion un petit bloc de carbone. Comme il est 
toutefois impossible de réaliser la tension de saturation des vapeurs 
du carbone, il faut localiser celles qui se produisent à la sur- 
face du solide en éliminant toutes les causes de ventilation et en 
créant un coussinet de vapeur dense autour du bloc. Le chauffage 
exige de fortes dépenses d'énergie qui traverse à coups rapides le 
bloc. Dans ces conditions, la température de fusion, qui est voi- 
sine de 4000° abs., s'établit avant que la vapeur se répartisse uni- 
formément dans l'espace du four. L'auteur présente plusieurs 
petits morceaux de carbone qu'il a traités de cette manière et qui 
portent tous les caractères de corps ayant subi une fusion partielle. 

Cette communication est continuée à l'usine à gaz par la 
démonstration au projecteur de divers aspects du cratère liquide 
agrandi 40 fois et réalisé par l'arc électrique à des pressions 
variant de 0,06 à 1 atm. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PHYSIQUE 

A. RiGHi. Le rotazioni ionomagnetiche. Attaalita Scienti fiche. 

Conferenza tenuta il lonov. 1914. N. Zaïiichelli Edit. Bolo2;-na. 

La série des Attaalita Scientijiche vient de s'enrichir d'un 
nouveau volume. C'est une conférence que le Professeur Righi a 
faite au Congrès de VAssociazione Elettrolecnica Italiana qui 
eut lieu à Bologna en 1914. L'auteur y a ajouté de nouvelles 
explications soit pour rendre plus complète l'exposition de ses 
récentes expériences, soit poui- donner un développement plus 
larg-e à quelques raisonnements qui, dit-il, dans la ioug-ue de l'im- 
provisation étaient réussis par trop concis. 

Dans ce volume, comme dans tous ses écrits scientifiques, le 
Professeur Righi est d'une clarté vraiment rare, il y résume avec 
une mas-istrale correction l'importante partie de l'évolution actuelle 
de la physique basée sur la théorie électronique. L'auleur y relate 
les nombi'euses séries d'expériences, qui, après sa découverte des 
rayons mag"nétiques, lui ont permis d'en établir la nature pro- 
bable et ensuite celle de ces rotations ionomagjiétiqnes que l'on 
peut considérer comme une confirmation expérimentale de l'expli- 
cation électronique g-énérale des phénomènes dynamoélectriques 
et magnétoélectriques. 

Le volume est illustré par 16 fig'ures insérées dans le texte. 

Th. T. 



CHIMIE 



F. Kehrmann et a Neil. — Syntuèse dans le groupe des azoxines 
{Ber.d. D.chem. Ges. t. 47 (1914), p. 3103-3109; laboratoires 
de chimie organique des Universités de Genève et de Lausanne). 

Les auteurs ont lait la synthèse de la benzo-2-3-phénazoxine (I) 
en chaufl'ant, dans un courant d'acide carbonique, un mélang-e 
intime d'o-amino-[)hénol et de dioxy-2-3-naphtalène et ils ont 
constaté qu'il se formait en môme temps dans cette réaction, 





BULLETIN SCIENTIFIQUE 379 

comme produit secondaire, Voxyphénijl-2-oxy-8-nap}ityla- 
mine-2 (II). La benzophénazoxine 

NH- 

OH HO-l 


(I) (II) 

elle-même est en feuillets incolores et brillants f. à 302°, tandis 
que le produit secondaire f. à 155-153°. Ce dernier se dissout inco- 
lore dans l'acide sulfurique, mais il se transforme lorsqu'on 
chauffe en azoxine, de môme que lorsqu'on expose quelque temps 
à l'action de l'air sa solution aqueuse additionnée d'acide chlorhy- 
drique. La benzophénazoxine fournit par nitration des dérivés 
mono et tétranitrés. 

La formation de cette combinaison, à la pression ordinaire, a 
eng-ag-é les auteurs à essayer dans les mêmes conditions la prépa- 
ration de la phénazoxine, qui avait été obtenue par Bernthsen en 
chauffant sous pression l'o-aminophénol et la pyrocatéchine, et ils 
ont constaté qu'elle se formait en chauflant l'o-aminophénol avec 
la pyrocatéchine, en présence de chlorhydrate d'aminophénol ou 
même, sans pyrocatéchine, en chauffant l'o-aminophénol avec son 
chlorhydrate en atmosphère d'acide carbonique. 



MESURES DU GOURANT ÉLECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Aîtdorf et ù Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

MARS 1915 



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Altdorf 






Fribourg 






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178 


92 


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Couvert. 


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17 


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96 


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52 


38 


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29 


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40 


18 




90 




» neige Altdorf. 


30 


214 


38 


27 




121 




» à la pluie. 


31 


200 


56 


37 




141 




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Abréviations 

k = conductibilité par ions négatifs et positifs en unités électrostatiques X 10* 

P. G. = gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X 10® 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOfilOUES 



L'OBSERVATOIRE DE GENÈVE 



PENDANT r^F. MOIS 



DE MARS 1915 



Le 1, pluie à 7 h. du matin et de 1 h. à 7 h. du soir. 

2. neige à 7 h. du matin, 
les 4 et 5, gelée blanche le matin, 
le 6, pluie de 9 h. à 10 h. du soir et dans la nuit. 

7, pluie de 7 h. à 9 h. V2 du matin et de 1 h. à 8 h. 1/.^ du soir. 

S, pluie de 8 h. à 9 h. '/s t^^i malin et de 2 h. à 8 h. 72 du soir : forte bise depuis 
9 h. du soir, 
les 9 et 10, violente bise. 

12 et 13, gelée blanche le matin, 
le 14, pluie de 6 h. à 7 h. du soir. 

17, gelée blanche le matin. 

18, pluie dans la nuit. 

19, petites averses dans la matinée. 

20, très forte bise. 

22, gelée blanche le matin : pluie de 2 h. à 4 h. du soir. 

23, pluie dans la nuit. 

24, pluie de 8 h. à 11 h. du matin: arc-en-ciel à 5 h. du soir. 

25, pluie de 7 h. à 8 h. du matin et dans la nuit. 

26, forte bise et pluie dans la nuit. 

27, pluie de 8 h. à, midi, de 2 h. à 10 h. du soir et dans la nuit. 

28, pluie de 7 h. à 11 h. du malin, de 1 h. k 8 h. du soir et dans la nuit. 

29, pluie de 7 h. à 8 h. du matin. 

30, pluie de 8 h. à 9 h. du matin et de 1 h. à 5 h. du soir : arc-eu-ciel k ô h. 15 

du soir. 

31, forte bise depuis 8 h. du soir. 

Archives, t. XXXIX — Avril 1915. 27 



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384 



lOYENNES DE GENÈVE. — MARS 1915 



Correotloii pour réduire la pression atmosphérique de Oeuftve A la 
pesanteur normale : -| - 0""".0!2. — Cette correctioQ n'est pas appliquée dans 
les tableaux. 



Pression atmosptiérliiue : 700""" -|- 

1 h. m. 4 h. m. 7 b. m. 10 h. m. 1 h. s. 4 li. s. 7 h. s. 10 li. s. Moyenne 



l"déc. 
2« » 
3« » 


2662 
25- 15 
22 51 


26.35 
2483 
2222 


2684 
2302 
22 42 


27.19 
25 15 
22 60 


2659 
24.38 
2211 


26 22 
23.98 
2181 


26 76 
24 53 
22.19 


2691 
2499 
22.48 


2668 
2475 
22.29 


Mois 


2i.69 


24.39 


2469 


24 90 24.29 
Température. 


23.93 


2442 


24.72 


24.50 



l"déc + 1.65 + 0.61 + 093 I 356 + 5-58 + 544 + 361 + 2-36 t 297 
2' » 191 122 190 540 7 44 793 5 69 396 4 43 

S' >. 4.04 355 400 616 847 793 672 5.49 580 



Mois + 2.58 + 1-85 + 2 33 + 5.08 f 7.21 + 7.14 + 538 + 3-99 + 4.44 

Fraction <le saturation en ^'/q. 



r« décade 76 




83 


81 


68 




59 


66 


71 


73 


72 


2« » 83 




85 


86 


68 




62 


62 


75 


76 


75 


3« » 83 




87 


89 


77 




68 


71 


76 


81 


79 


Mois 81 




85 


85 


71 




63 


66 


74 


77 


75 


Dans ce mois 1 


'air a 


été calme 


22 l'ois 


sur 


■ 1000. 










Le rapport 


des 


N.NK 

venis =^ 

SSW 


146 
69 


- 2- 


12 











Moyennes des 3 olinorvationti 
(7S i\ 9».) 

mm 

Pression atmosphérique 5*4.54 

Nébulosité 5.7 

1±1±1_.. -1-4-.68 
Température < 

4 
Fraolion de saturation 75 "/o 



Valeurs uurniales du mois pour les 
éléments inétéorolog°iqaes, d'après 
Plantamoar : 



Press. atmosi)hér.. (1836-1875). 

Nébulosité (1847-1875). 

Hauteur de pluie. . (1826-1875). 
Nombre de jours de pluie, (id.). 
Tempériiture moyenne . . . (id.). -j- 4". 60 
Fraction de saturât. (1849-1875). 75 «/o 



mm 

25.03 

6.1 
47 a.- 3 

10 



385 

Observations météorologiques faites dans le canton de Genève 
Résultats des observations pluviométriques 



Station 


CÊLI6NY 


COtiLEX 


ClUHRKiiV 


CUiTRllINI 


8ATIQNT 


ATHKMAZ 


CIIHI'KMÉIIKS 


Hauteur d'eau 
en inin. 


61. 1 


67.0 


64.4 


55.8 


70 4 


63.3 


61.7 



station 


VEYRIKK 


OBSERVATOIUE 


COLOQNY 


PDPLINGE 


JUSST 


IlIRMiMlt 


Hauteur d'eau 
en mm. 


54.9 


64.0 


61.0 


53.3 


66.2 


67 3 



lusolatiou k Jussy : 104-2 h. 



OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES 



G U A N D S A 1 N ï - B E II N A R D 



PENDANT LB MOIS 



DE MARS 1915 



Les 1, 2, 7. S, 18, 19, 27, 29 et 31, ueige. 

9, 10, 11, 14, 19, 20, 23, 24, 27 et 28. brouillard. 
1, 2, 5, 6, 7, S et 11, violente bise. 
18, 22 et 27, très fort vent. 









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388 



MOYENNES DU GRAND SAINT-BERNARD — MARS 1915 

Correetloii pônr réilntre In pression atmosphérique du Orand Saint- 
Bernard A la pesanteur normale : — 0'""'.!22. — Cette eorrection n'est pas 
appliquée dans les tableaux. 



Pression atmosphérique : 500'""' -\- Fraction de saturation en "/o 

7 h. m. 1 h. s. 9 h. 8. Moyenne 7 h. m. 1 h. s. VMi. n. Moyenne 



1'" décaile 


59.21 


59.57 


59.50 


59.43 


94 


93 


96 


94 


2' 


59. 60 


59. 83 


60. 49 


59. 97 


78 


74 


81 


78 


3« 


58.86 


59.15 


59.45 


59.15 


83 


74 


89 


82 


Mois 


5921 


59.50 


59.80 


59.50 


85 


80 


89 


85 








Température. 
























Moyenne. 






7 h. 111. 




1 II. s. 


9 h. ». 


7 


+ 1 + 9 
S 


7 + 


i + i \, » 

4 




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o 









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l" (iécaile 


- 10.39 


— 


7.46 


- iO.44 


— 


9.43 


— 


9.68 


2' 


- 8. 44 


— 


4. 07 


- 7.50 


— 


6.67 


— 


6 88 


3' 


- 6.53 


— 


3. 30 


— 5.95 


— 


5.26 


— 


5 43 



.Mois 



8 39 



4.89 



7.90 



- 7.06 



7.27 



Dans ce mois l'air a été calme 151 fois sur 1000 



Le rapport des vents 



NE 



39 



-2 92 



Pluie et ueige dans le 1/ d'Entremont. 



Stiition 


Miirtieiiy-Ville 


Oi'sièreB 


Boiirg-St-Piene 


Sf,-Berimr<t 


Kau en millimètres 

Neige en centimètres . . 


495 
5 


38.2 
14 


26.5 
22 


95.4 
120 



J 






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Archh'es des Sciences physiques ei natnreUes, t. XXXIX, Avril 1915'. 



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Avezzano d^lIOhh 




? (lu tremblement de terre du 13 janvier 1913 d'Avezzano (Italie moyenne). Enregistré à l'Observatoire sismologique si 
''erticale ; agrandissement 100. Période du maximum : 6 sec; amplitude maximum : 0,65 i 



B à Zurich, par le sismographe Spindler et Hoyer-Wieihert. 
. Distance : 720 km. 



6 Jcct].6mirL 



Mw- 



MuxÂàidiumî-w 



YiQ. 2. — Sismogramme du tremblement de terre du 18 janvier I9i5, ressenti-en Suisse (épicentrc région de Soleure). 
Enregistré à l'Observatoire de Neuchâtel par la cemposante E-W du sismographe Bosch Mainka. Agrandisse- 
ment original ; environ 50; agrandissement de la reproduction environ 250 Période du maximum : 0,45 sec. 
Amplitude totale maximum : 0,08 mm. Distance : 40 km. 



'6âec.î,3T»n. 



J?cy: Iiiric^ lUiJiS If/'E 



3. — Même tremblement de terre que Fig. 2, Enregistré à l'Observatoire sismologique de Zurich par la compo- 
sante E-W du sismographe Bosch-Mainka. Afîrandissement original 160 ; agrandissement de la reproduction, 
environ 800. Période du maximum : 0,6 sec. Amplitude totale niasimum : 0,009 mm. Distance : 92 km. 



Archives tU 



' Jnten.^ 
Grencl 



t£tcîe5 

> Dom 10. Ue2.l3i5. 
biinden. 



PI. m. 



.a Forel 

r IVeoittoe BericKte. 




1: 500.000 



6 .5-ec 



Archiven des Se iences physiques et natwrelles, t. XXXIX, Avril 1915. 



PI. m. 



'Jntervittit der Tutinelbeben von 

Grenchen, 2. uni ll.November 1913 

Ska.li ForeL 
X NeqaKre BerUhfe 



Mou tcero 




Solothurn 



2.Nov.l913 

1 ■ 500 000 



oUtKur 




6 J-«c 
( Sx \>*xqxPrùeHJt ) 



11. Nov. 1913 



Gv-enmca D-?ikm 
aifj Z^ncfi 2.Wou.l913 N-i' 



ez/3>3. 




LA GÉOMÉTRIE 



DES 



FEUILLETS «COTÉS» 



PAR 

René DE SAUSSURE 

(Suite ly 



V. — La tricouroxxe. 

La monocouronne et la bicoiironue ayant été engendrées 
respectivement par le monofaisceau et par le bifaisceau, il y a 
lieu de se demander si la tricouronne peut être engendrée d'une 
manière semblable au moyen d'un trifaisceau. Si Ton construit 
tous les feuillets cotés F(/) symétriques d'un feuillet fixe Fo par 
rapport aux différentes génératrices d'un trifaisceau, on obtient 
bien une tricouronne. mais non pas une tricouronne sous la 
forme la plus générale. En effet, d'après ce mode de généra- 
tion, le feuillet Fq serait contraire de tous les feuillets r(/) 
de la tricouronne : or, nous savons que 4 feuillets cotés sont 
nécessaires pour déterminer une tricouronne et qu'il n'existe pas 
en général de feuillet Fo contraire de 4 feuillets donnés (puis- 
qu'il n'existe qu'un feuillet contraire de 3 feuillets donnés). 
On ne peut donc pas construire la tricouronne la plus générale 
par symétrie au moyen d'un trifaisceau, ou si l'on veut, il 
n'existe pas en général de feuillet contraire à une tricouronne. 

') Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 5 et 109. 

.ARCHIVES, t. XXXIX. — Mai 1915. 28 



390 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

Il était à prévoir du reste, que les polycouroimes d'ordre su- 
périeur (peiita et hexacouronnes) ne peuvent pas être déduites 
de polyfaisceaux correspondants, puisqu'il n'existe pas de poly- 
faisceau d'ordre supérieur au quatrième (tétrafaisceau). 

La tricouronne se distingue des autres polycouronues par le 
fait que : le système complémentaire d'une tricouronne est lui 
même une tricouronne (Voir § IV). La tricouronne occupe donc 
parmi les polycouronues la même place que le bifaisceau parmi 
les polyfaisceaux, puisque nous avons vu que « le système com- 
plémentaire d'un bifaisceau est lui même un bifaisceau ». 

Les propriétés de la tricouronne pourront donc être détruites 
par analogie de celles du bifaisceau. Ainsi par exemple, « 3 droites 
cotées déterminent un bifaisceau, et les droites complémen- 
taires de ces 3 droites cotées forment aussi un bifaisceau 
(bifaisceau complémentaire)»; de même: 4 feuillets cotés dé- 
terminent une tricouronne et les fetiillets cotnplémentaires de ces 
4 feuillets cotés forment aussi une tricouronne (tricouronne com- 
plémentaire). 

Digression sur les feuillets contraires. — Deux feuillets 
conti-aires sont deux feuillets symétriques l'un de l'autre par 
rapport à une droite. 

L'ensemble des feuillets F contraires d'un feuillet donné Fo 
forme une tétrasérie. puisque le nombre des droites de l'espace 
est oo\ 

L'ensemble des feuillets F contraires de deux feuillets don- 
nés Fo et F'o forme une bisérie (intersection de 2 tétraséries). 
Cette bisérie peut être construite de la façon suivante : on déter- 
mine l'axe I du mouvement hélicoïdal qui permet de passer de 
la position Fo à la position F'o, et l'on construit tous les feuil- 
lets F symétriques de Fo par rapport aux difterentes droites qui 
rencontre l'axe I à angle droit, car, d'après ce que nous avons 
vu plus haut (p. 14), les feuillets F ainsi construits sont aussi 
symétriques de F'o par rapport à des droites rencontrant I à 
angle droit. Si M,D,P, sont les trois éléments du feuillet F, le 
lieu du point M, c'est-à-dire la surface de base de la bisérie, 
est un cylindre de révolution décrit autour de l'axe I. Si main- 
tenant on construit une monocouronne quelconque passant par 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 391 

les feuillets F^ et F'^ (en attribuant à ces feuillets des cotes 
quelconque/o et/'J l'ellipse de base de cette monocouroime 
sera située sur ce cylindre de révolution, et tous les feuillets de 
cette mouocouroune seront évidemment contraires de tous les 
feuillets F. Ainsi, lorsqu'un feuillet F est contraire de 2 feuillets 
donnés F^ et F\ il est contraire de toute monocouronne déter- 
minée par ces deux feuillets et par des cotes quelconques i^ et f^. 
Enfin, les feuillets F contraires de 3 feuillets donnés F,,, F'o,F"o. 
sont en nombre fini (intersection de 3 tétraséries, c'est-à-dire 
de 6 pentaséries), et nous avons vu que ce nombre est égal 
à un. 

CONSTITCTION GÉOMÉTRIQUE DE LA TRICOURONNE. — NoUS Sa- 

vons déjà que si Ion prend deux feuillets quelconques dans une 
tricouronne S, la monocouronne qui les joint fait elle-même 
partie du système S ; de même, si l'on prend trois feuillets quel- 
conques dans une tricouronne S, labicouronue qui les joint fait 
aussi partie du système S. 

D'autre part, il y a autant de feuillets dans une tricouronne S 
que de points dans l'espace. On peut donc comparer la géo- 
métrie des feuillets dans une tricouronne à la géométrie ponc- 
tuelle dans l'espace : il suffit pour cela de remplacer les mots 
point, droite, plan, par les mots feuillet, monocouronne, hicou- 
ronne, ce qui permet d'énoncer les théorèmes suivants : 

Théorème XVIII. — Toute tricouronne contient une quadruple 
infinité (oc*) de monocouronnes. 

Théorème XIX. — Par chaque feuillet d'une tricouronne 
passe une double infinité (^") de monocouronnes (dont les axes 
forment un bifaisceauV 

Théorème XX. — Deux monocouronnes situées dans une 
même tricouronne, n'ont pas de feuillet commun, à moins qu'elles 
ne soient situées dans une même bicouronne. 

Théorème XXI. — Toute tricouronne contient une triple infi- 
nité (oc 3) de hicouronnes. 



392 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

Théorème XXII. — Par chaque feuillet d'une tricouronne 
passe une double infinité (c>c^) de hicouronnes. 

Théorème XXIII. — Par chaque moviocouronne, située dans 
une tricouronne, passe une simple infinité (oo^) de hicouronnes. 

Théorème XXIV. — Deux hicouronnes situées dans la même 
tricouronne se coupent suivant une monocoicrofine. 

Théorème XXV. — Trois hicouronnes situées dans la même 
tricouronne ont toujours un feuillet commun en un seul. 



Tricouronkes complémentaires. — Deux tricouronnes com- 
plémentaires jouent le même rôle en géométrie feuilletée que 
deux bifaisceaux complémentaires en géométrie réglée. Pour 
s'en rendre compte, il suffit de remplacer les droites qui se ren- 
contrent à angle droit par des feuillets contraires. 

Ainsi, par exemple, nous savons que « si l'on considère deux 
génératrices quelconques d'un bifaisceau, leur perpendiculaire 
commune fait partie du bifaisceau complémentaire ». On peut 
donc par analogie énoncer le théorème suivant : 

Théorème XXVI. — Si dans une tricouronne S on considère 
3 feuillets quelconques, le feuillet contraire de ces trois feuillets 
fera partie de la tricouronne complémentaire ï. 

On voit donc que le feuillet contraire de 3 feuillets joue en 
géométrie feuilletée exactement le même rôle que la « perpen- 
diculaire commune à 2 droites » en géométrie réglée. Il faut 
seulement avoir soin de ne pas confondre les feuillets contraires 
(feuillets non cotés, et symétriques l'un de l'autre par rapport 
à une droite) avec les feuillets complémentaires (feuillets cotés 



définis par la relation/i-f-Z^ = h tang ^ ) • Deux feuillets contrai- 
res sont nécessairement complémentaires (quelles que soient 
leurs cotes), puisque la relation précédente est toujours satis- 
faite lorsque /i = o et to = tt, mais la réciproque n'est pas vraie. 
Nous savons que tout bifaisceau contient une double infi- 
nité (c>o-) de droites et aussi une double infinité de mono- 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 393 

faisceaux. Oi' Bail a iiiontré que si ron considère deux bifai- 
sceaux complémentaires, les génératrices de l'un sont les axes 
des monofaisceaux contenus dans l'autre. D'autre part, nous 
savons que toute tricouronne contient une ^^ de feuillets et 
une ^^ de bicouronnes, et comme à chaque bicouronne cor- 
respond un feuillet contraire et un seul (p. 26), nous pou- 
vons, par analogie avec le bifaisceau, énoncer le théorème 
suivant : 

Théorème XXVII. — Si deux tricoiironnes SefL sont complé- 
mentaires, toute bicouronne du système ï, a pour feuillet contraire 
un feuillet situé dans le système S, et réciproquement. 

Ainsi il y a entre les feuillets de S et les bicouronnes de I, 
comme aussi entre les feuillets de I et les bicouronnes de S, 
une correspondance par dualité analogue à celle qui existe entre 
un pôle et son plan polaire dans la géométrie ponctuelle à trois 
dimensions. On a ainsi les théorèmes suivants : 

Théorème XXVIII. — Soient F un feuillet de la tricouronne S, 
et <ï> un feuillet de la tricouronne complémentaire X : si la 
bicouronne (du système £j, qui est contraire dufeuillet F, contient 
le feuillet <ï>, réciproquement^ la bicouronne (du système S) qui 
est contraire du feuillet <ï>, contiendra le feuillet F. 

Corollaire, — Lorsqu'un feuillet F décrit une bicouronne 
dans le système S, la bicouronne contraire dufeuillet F tourne 
(dans le système IJ autour d'un feuillet fixe 4>. Ce feuillet <ï> est 
du reste le feuillet contraire de la bicouronne décrite par le 
feuillet F dans le système S. 

Ce théorème correspond en géométrie ponctuelle à la propo- 
sition suivante : « Lorsqu'un point décrit un plan, le plan po- 
laire de ce point tourne autour d'un point fixe », proposition 
d'où l'on tire aussi la suivante : « Lorsqu'un point décrit une 
droite, le plan polaire de ce point tourne autour d'une droite 
fixe et ces deux droites sont dites polaires l'une de l'autre ». 
Nous avons donc par analogie le théorème : 

Théorème XXIX. — Lorsque deux tricouronnes S et I sont 
complémentaires, si un feuillet F décrit une monocouronne dans 



394 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

Je sysième S, la hicouronne contraire du feuillet F tourne (dans 
le système S) autour d'une monocouronne fioce. 

On voit donc qu'à chaque monocouronne du système S corres- 
pond dans le système S une monocouronne contraire. De plus, les 
axes de deux monocouronnes contraires coïncident et leurs 
ellipses de bases sont portées par le même cylindre de révo- 
lution, car nous avons vu que tous les feuillets contraires d'une 
raonocouronne sont portés par le même cylindre que cette 
monocouronue. 

Considérons maintenant 4 feuillets cotés Fi(/J, Fol/J, 
FgC/g), F^(/,), situés d'une manière quelconque dans l'espace. 
Ces 4 feuillets déterminent une tricouronne S. En joignant ces 
feuillets deux à deux par des monocouronnes, nous obtenons 
6 monocouronnes, dont tous les feuillets font partie du système S. 
Si Ton désigne, comme d'habitude, par M, D et P les trois élé- 
ments qui constituent un feuillet F, les lignes de base de ces 
6 monocouronnes forment un tétraèdre, dont les arêtes curvi- 
lignes M^M,, M1M3, M^M,, M.M3, MjM,, M3M,, sont des arcs 
d'ellipses. De même, en joignant ces 4 feuillets trois à trois par 
des bicouronnes, nous obtenons 4 bicouronnes, dont les feuillets 
appartiennent aussi au système S. Les surfaces de base de ces 
4 bicouronnes forment les faces M^MgMg, MgMjM^,, MjMJM^, 
M^M^Mj du tétraèdre curviligne M^M.MgM^, dont nous venons 
de parler, car il est évident que la surface de base MjMjMg, par 
exemple, contient les ellipses de base M^M,, M^Mj, M0M3, 

Désignons par S la tricouronne complémentaire de la tricou- 
ronne S. Nous savons qu'à chaque bicouronne du système S, 
correspond dans le système ï un feuillet contraire <!>. Donc, à 
la tigure tétraédrique formée par les 4 feuillets F^, F„, F3, F^, 
dans le système S, correspond dans le système I une autre 
figure tétraédrique formée par 4 feuillets <I>i, <ï>2, 4>3, <[>^, de 
telle façon que les sommets d'un des tétraèdres correspondent 
aux faces de l'autre et réciproquement, c'est-à-dire, que le 
feuillet <i>,, par exemple, est le feuillet contraire de la bicou- 
ronne (F2F3FJ et que le feuillet Fj est le feuillet contraire de la 
bicouronne (4>2<I\<I*4). Il en résulte aussi une correspondance 
entre les arêtes des deux tétraèdres, c'est-à-dire que la mono- 
couronne (F1F2) par exemple sera contraire de la monocou- 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 395 

ronue (<ï>34>J. Ces deux monocouroimes eut donc le même axe 
et leurs ellipses de base sont portées par le même cylindre de 
révolution. 

En résumé, l'on peut dire que les deux figures tétraédriques 
FiFoFaF, et <ï>i4>„<I>3<î>4 sont contraires l'une de l'autre. 

Feuillets de cote nulle. — Dans une tricouronne, les 
feuillets F, qui ont une cote nulle (ou plus généralement une 
cote donnée/) forment évidemment une bisérie. D'autre part, 
nous avons vu que dans toute polycouronne les feuillets de 
même cote forment une série linéaire; donc, dany toute tricou- 
ronne les feuillets F qui ont une cote donnée i forment une hisérie 
linéaire. On peut donc considérer une tricouronne S comme une 
famille de hiséries linéaires, chaque bisérie correspondant à une 
cote définie/. 

Cette conception établit une nouvelle analogie entre une tri- 
couronne de feuillets cotés F(/) et un bifaisceau de droites co- 
tées G{g) : nous avons vu, en effet, qu'un bifaisceau est com- 
posé d'une ïamWle iVln/perholoïdes (monosérie linéaire de droites) 
et qu'à chaque hyperboloïde correspond une cote déterminée^. 
En outre, chacun de ces hyperboloïdes possède deux systèmes 
de génératrices rectilignes ; un seul de ces systèmes (celui qui 
est affecté de la cote g) appartient au bifaisceau, tandis que 
l'autre système (affecté d'une cote — g) appartient au bifaisceau 
complémentaire. De même, dans une tricouronne S, les feuillets 
qui ont une cote donnée/ forment une bisérie linéaire L: or, 
nous avons vu dans la Géométrie des Feuillets (non cotés) qu'à 
toute bisérie linéaire correspond ime bisérie linéaire réciproque ; 
on prévoit donc que les feuillets de la bisérie A, réciproque de 
L, feront partie de la tricouronne ï, complémentaire de la tri- 
couronne S. En effet, deux feuillets réciproques sont deux 
feuillets dont les positions sont telles que l'on peut passer de 
l'une à l'autre par une simple rotation w (la translation h étant 
nulle) ; pour que deux feuillets réciproques soient complé- 
mentaires, il sufht donc que leurs cotes soient égales et de 

signe contraire, car la relation / -}-/ = h tang - se réduit à 

/t+/2=0 lorsque la translation It est nulle; ainsi, deux bi- 



396 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

séries linéaires réciproques l'uue de l'autre sont aussi complé- 
mentaires l'une de l'autre, si tous les feuillets de l'une ont une 
même cote, égale et de signe contraire à celle des feuillets de 
l'autre; si donc la bisérie de cote -f/ appartient à la tricou- 
roune S, la bisérie réciproque (et de cote — /) appartiendra à 
la tricouronne complémentaire S. 

Les résultats ci-dessus peuvent être résumés dans le théo- 
rème suivant : 

Théorème XXX. — Etant données deux tricouronnes com- 
plémentaires S et I, chacune de ces tricouronnes renferme une 
famille de biséries linéaires et tous les feuillets d'une même 
bisérie ont une même cote ; la hisé)ie linéaire qui correspond à 
la cote -f f dans une des tricouronnes est réciproque de la hisérie 
linéaire qui correspond à la cote — f dans l'autre tricouronne. 

Je termine ici l'étude de la tricouronne, les résultats obtenus 
jusqu'ici ne me permettant pas encore d'eu faire une étude plus 
approfondie. Beaucoup de questions restent encore à résoudre ; 
ainsi par exemple, nous savons qu'une tricouronne possède en 
chaque point de l'espace un nombre Jini de feuillets, mais ce 
nombre est-il égal à un, ou est-il plus grand que un ? Une ques- 
tion de cette nature serait vite résolue par l'analyse, si nous 
connaissions l'équation d'une polycouronne ; mais il faudrait 
pour cela définir la position d'un feuillet coté au moyen de 
coordonnées appropriées ; c'est pourquoi il est à souhaiter 
qu'un mathématicien compétent reprenne l'étude des polycou- 
ronnes par la méthode analytique. 

Il serait intéressant aussi d'étudier les formes particulières 
que peut prendre une tricouronne, ainsi, par exemple, le sys- 
tème que j'ai nommé hypercouronoïde dans ma « Géométrie des 
Feuillets » doit être un cas particulier de la tricouronne (^). 

Application a l'étude des fluides en mouvement. — 
Soit M une molécule d'un fluide en mouvement dans l'espace, 
D la tangente à la trajectoire de la molécule, P le plan oscu- 

') De même que le couronoïde est un cas particulier de la bicouronne, 
et la couronne un cas particulier de la monocouronne. 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 397 

lateur de cette trajectoire et v la vitesse de la molécule ; les 
trois éléments M, D, P, forment un feuillet que l'on peut dési- 
gner par la lettre V ; la vitesse v de la molécule peut alors être 
considérée comme un coefficient numérique associé au feuillet Y. 
L'état de mouvement de la molécule M est donc complètement 
défini par le feuillet coté Yiv). 

Lorsqu'un fluide, d'ailleurs quelconque, est en mouvement 
dans l'espace, ce fluide possède en chaque point de son volume 
une molécule M, dont l'état de mouvement peut être défini par 
un feuillet coté V(r). L'ensemble des feuillets \{v) forme donc 
une trisérie de feuillets cotés. Or, le type d'une pareille trisérie 
étant la tricouronne, il est à prévoir que; la iricouronne ])eut 
servir à représenter l'état de mouvement lepliis géné'ol d' imfiidde 
dans VesiMce, tout comme le couronoïde représente l'état de 
mouvement le plus général d'un fluide dans le plan. 

Eu effet, nous savons que par 4 feuillets V^Civ), y^..{'^«^, ^3(^3), 
VX^'*!), situés d'une manière quelconque dans l'espace, on peut 
faire passer une tricouronne, et on n'en peut faire passer qu'une 
seule. Si donc on connaît l'état de mouvement d'un certain 
nombre de molécules M^, M,, M3, M^, M^,.... Mn, du fluide, on 
pourra diviser le volume total du fluide en un certain nombre 
de tétraèdres curvilignes: MiM^MgM,, M.IVLMgMj,..., en pre- 
nant comme arêtes de ces tétraèdres les ellipses de base des 
monocouronnes joignant leurs sommets deux à deux, et comme 
faces de ces tétraèdres les surfaces de base des bicouronnes 
joignant leurs sommets trois à trois ; ainsi les arêtes du té- 
traèdre M^MoMgM^ seront les arcs d'ellipses qui servent de 
base aux 6 monocouronnes [V^C^'i), VoCf,)], [Vi(t\), V3(i'3)], 
[Y,(r,), \,Ml [V,(iO, V3(r3)],[V,(i',), V,(i;J], [V3(i;3) V,(i;J], 
et les faces de ce tétraèdre seront les surfaces de base des 4 bi- 
couronnes [\,{v.}, \,M, v,(r,)J, [^\M. v,(i-,), \,{i\M [V,(tg, 

Yj(i\), ^^(v,)]. \y\{i\)-, V2(r2), VjCrj)], ces surfaces de base étant 
d'ailleurs limitées aux ellipses de base qui forment les arêtes du 
tétraèdre M^MoM3M^. Le mouvement du fluide à l'intérieur de 
ce tétraèdre sera alors représenté (aproximativement) par la 
portion de la tricouronne [V^(Vi), TaC-y,), V3(v3), V^rJ] qui se 
trouve à l'intérieur du tétraèdre MiM2M3M^, c'est-à-dire que si 
M est une molécule quelconque du fluide, à l'intérieur de ce 



398 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

tétraèdre, l'état de mouvement de la molécule M sera défini 
par le feuillet \(v) de la tricouroime, qui ce trouve eu ce point. 
En opérant de même sur les autres tétraèdres M1M2M3M., 
M^MjM^Mfi,...., le volume total du tiuide en mouvement se trou- 
vera subdivisé en un certain nombre de tétraèdres à arêtes cur- 
vilignes, de telle façon que l'état du tiuide à l'intérieur de 
chaque tétraèdre se trouvera complètement défini par les feuil- 
lets d'une portion de tricouronne (puisque chaque groupe de 
4 feuillets détermine une tricouronne). 

On pourrait croire, que cette décomposition du volume du 
fluide en tétraèdres produit une dislocation dans la continuité 
du phénomène lorsqu'on passe d'un tétraèdre au tétraèdre 
adjacent. Or, il n'en est rien, car les sommets M„, MgjM^, par 
exemple (et par conséquent aussi les feuillets qui s'y trouvent), 
sont communs aux deux tétraèdres adjacents MjMoMgM^ et 
MoMgMiM. ; or, comme il n'existe qu'une bicouronne passant 
par 3 feuillets donnés, on voit que la bicouronne (MoÀLgMJ est 
commune aux deux tricouronnes (M^jSLMgM^) et (MgMjM^M.), 
c'est-à-dire que les deux tétraèdres adjacents se touchent exac- 
tement non seulement par les 3 sommets M„, M3, M^, mais par 
toute la face M^M^M^, ainsi que par les arêtes M„M^, M^M^, 
MiM^ qui limitent cette face; en outre en un point quelconque 
M de cette face commune, le feuillet Y{v) est le même pour les 
deux tétraèdres, c'est-à-dire que l'état de mouvement d'une molé- 
cule du fluide, située à la limite de deux tétraèdres adjacents ^ est 
le même pour les deux tétraèdres. 

En d'autres mots, si dans chaque tétraèdre on détermine les 
flets de mouvement du fluide, c'est-à-dire les lignes defiux du 
fluide, on constatera que les lignes de flux à l'intérieur d'un 
tétraèdre viennent se raccorder exactement avec les lignes de 
flux de tous les tétraèdres adjacents, de telle façon qu'entra- 
versant la surface de séparation de deux tétraèdres la ligne de 
flux conserve au point de passage M la même tangente D et le 
même plan osculateur P. 

Ainsi, se trouve résolu le problème géométrique de la déter- 
mination du mouvement complet d'un fluide, lorsqu'on connaît 
le mouvement d'un certain nombre de ses molécules. Comme 
cette solution géométrique est basée essentiellement sur les 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 399 

propriétés de la tricouroDne, il y aurait lieu de compléter l'étude 
de la tricouroune et de déterminer la forme de ses ligues de 
flux, comme nous avons déterminé les ligues de flux du couro- 
noïde pour étudier les mouvements d'un fluide dans un plan. 
Comme le couronoïde possède un pôle, où viennent converger 
toutes les ligues de flux, il est très possible que la tricouronne 
possède aussi un pôle, et même une ligne polaire analogue; 
cette ligne polaire, probablement fermée, correspondrait à la 
partie du fluide qui présente un état tourbillonnaire, comme 
celui des anneaux de fumée, que tout le monde connaît. Mais 
cette question ne pourra être élucidée qu'après détermination, 
géométrique ou analytique, des lignes de flux de la tricouronne. 

(A suivre) . 



DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE 



DES 



ELEMENTS CRITIQUES 

de l'Oxygène, de l'Azote 
de l'Oxyde de Carbone et du Méthane 



Ettore CARD080 



I. Nous avons déjà fait connaître les résultats expérimentaux 
de nos recherches sur l'état critique d'une dizaine de gaz dont 
les températures critiques étaient comprises entre + 9° et 
+ 157°('). Le but de ces mesures est de réunir le plus grand 
nombre de données précises indispensables à l'étude approfon- 
die de l'équation d'état des fluides réels. En étendant le champ 
de nos investigations dans cet ordre d'idées, nous avons été, tout 
naturellement, amenés à étudier les gaz communément appelés 
« permanents ». 

Ces gaz, qui ont été peu ou pas du tout étudiés (en raison 
peut-èti-e des difficultés expérimentales que leur étude présente) 
sont entr'autres particulièrement intéressants, car leurs tempé- 
ratures réduites, décroissent très rapidement à une distance 
très faible du point critique. 

IL La difficulté la plus importante que l'on rencontre dans 
l'étude des constantes critiques des gaz permanents, que nous 
avons étudiés, réside dans la réalisation d'un cryostat simple et 
précis permettant d'atteindre et maintenir constantes à 0.°10 

') Ces recherches ont été effectuées avec la collaboration de MM. Ami, 
Bell, Baume, Germann et de M"" Giltay. Cf. J. Chim. Phys., 1912, X, 
470; ibid., p. 504; ibid., p. 497; ibid., p. 509; ibid., p. 517; ibid., p. 514. 



ÉLÉMENTS CRITIQUES DE l'oXYGÈNE, DE l'aZOTE, ETC. 401 

(ou ce qui vaut mieux à 0,°05) des températures comprises entre 
— 80° et — 160°. Nous avons trouvé une solution de cette diffi- 
culté sans avoir recours à l'ébuUition sous pression réduite de 
gaz convenablement choisis, car cette méthode, par ailleurs 
extrêmement précise, est très dispendieuse et nécessite tout un 
personnel et des installations très comphquées('). Nous avons 
déjà donné une description (-) sommaire du cryostat très simple 
que nous avons construit et qui a rempli parfaitement les con- 
ditions pour lesquelles il a été établi. Cet appareil a subi plu- 
sieurs améliorations, dont nous rendrons compte en temps 
voulu. 

III. La mesure des températures était effectuée au moyen d'un 
thermomètre en verre dur français, gradué par Baudin et rem- 
pli, par nous, avec de l'isopentane très pur que nous devons à 
l'obligeance de notre excellent collègue et ami le Prof. J. Tim- 
mermans de Bruxelles. L'étude de cet appareil nous a montré 
qu'il était tidèle et précis quand on avait soin de prendre cer- 
taines précautions dans son emploi. Sans nous arrêter trop 
longtemps sur la question des thermomètres que nous aurons à 
approfondir plus tard, nous dirons seulement que nous avons 
été amenés à la construction de ce thermomètre à isopentane 
pur parce que nous avions constaté que les thermomètres de 
Baudin (qui sont cependant les meilleurs thermomètres à liqui- 
des pour d'autres usages) ne donnaient pas d'indications sûres 
dans nos conditions expérimentales. 

IV. Tous les dispositifs de compression et de mesure des 
pressions étaient, à quelques détails près, les mêmes que ceux 
utilisés dans nos recherches antérieures sur les gaz liquéfia- 
bles (^). Signalons que le tube laboratoire, au lieu d'être droit, 
était courbé deux fois à angle droit de façon à ce que son extré- 
mité plongeât dans le cryostat. 

^) On a réalisé ces installations seulement dans deux ou trois labora- 
toires dans le monde entier. Le laboratoire qui possède la meilleure et 
la plus complète de ces installations, qui lui permet d'atteindre les tem- 
pératures les plus basses que l'on ait jamais réalisées, est celui, à juste 
titre célèbre, créé par Kammerlingh-Onnes à l'Université de Leyde. 

-) Archives, 1913, XXXVI, 97. 

^) /. Chim. Phys., loc. cit. 



402 ÉLÉMENTS CRITIQUES DE l'oXYGÈNE, DE l'aZOTE, ETC. 

V. La pureté de nos échantillons gazeux a été contrôlée par 
compression isotherme à ditterentes températures en faisant 
varier dans de grandes limites les volumes respectifs des deux 
phases. Nous avons conclu à la pureté de l'échantillon quand, 
entre le commencement et la fin de la liquéfaction, l'écart de 
pression ne dépassait pas 0,05 atmosphères C). 

VI. Nous avons déterminé par cette méthode les températures 
et pressions critiques des quatre gaz suivants. Les résultats 
consignés ci-dessous, arrondis à 0,05 atmosphères près, sont la 
moyenne de mesures très concordantes : 



GAZ 


Pression critique 
(atmosplières) 


Température critique 
(centigrade) 


N2 

co 

0, 

CH4 


33.65 
34.60 
49.30 
4b. 60 


- 144.7 

- 138.7 

- 118.0 

- 82.85 



Dans un mémoire d'ensemble nous donnerons tous les détails 
expérimentaux et nous décrirons nos essais infructueux pour 
provoquer l'opalescence critique chez tous ces gaz. 

Institut de Physique de l'Université de Genève. 



') Cet écart s'est montré notablement inférieur dans nos expériences ; 
quelquefois il n'atteignait pas '/loo il'atmosplière. 



DENSITÉS 

DES 

PHASES COEXISTANTES DU MÉTHANE 
ET DE L'OXYDE DE CARBONE 

PAR 
£ttore €ARDOSO 



1° Dans la note précédente nous avons donné quelques indi- 
cations sommaires sur une méthode expérimentale qui nous a 
permis de d.éterminei' les constantes critiques de quelques gaz 
permanents. En employant les mêmes appareils, avec quelques 
légères variantes, il nous a été possible (en nous servant d'un 
tube laboratoire dont l'extrémité capillaire était soigneusement 
graduée et calibrée) de procéder à des mesures beaucoup plus 
délicates et nous avons déterminé les densités des phases coexi- 
tantes du méthane et de l'oxyde de carbone et partant leurs 
densités critiques. 

2° La pureté des gaz que nous avons étudié avait été con- 
trôlée au préalable par la méthode indiquée dans la note pré- 
cédente et qui est d'ailleurs celle que nous avons toujours 
suivie. 

La masse du gaz sur laquelle on opérait était calculée à 
partir des données de température et de pression relatives au 
remplissage du tube laboratoire. Nous avons tenu compte de 
l'écart à la loi de Gay-Lussac et nous avons négligé l'écart 
à la loi de Boyle car l'erreur ainsi commise était très faible dans 
nos conditions. 

3° Les mesures des volumes respectifs du liquide et de la 
vapeur nécessaire à la détermination des densités des deux 



404 DENSITÉS DES PHASES COEXISTANTES DU MÉTHANE, ETC. 

phases étaient effectuées en faisant plonger la partie capillaire 
graduée du tube laboratoire assez bas dans le cryostat pour 
que le mercure fût immergé et gelé sur une longueur de 5 cm 
environ. Cette manière de faire permettait d'enfermer tous les 
gaz du tube laboratoire dans telle portion de la partie capil- 
laire que l'on désirait; en d'autres termes on pouvait réaliser 
de la sorte des tubes de Natterer dont les remplissages pouvait 
être variés à volonté. 

4° Nous avons agité, avec les précautions voulues, la phase 
liquide à l'aide d'un agitateur de Kuenen, parce que nos recher- 
ches antérieures (^) nous avaient montré que cette précaution 
est indispensable pour atteindre d'une façon certaine et rela- 
tivement rapide l'équilibre thermodynamique des deux phases. 

5" Les mesures des densités poussées jusqu'à un degré envi- 
ron du point critique nous ont fourni des courbes très régu- 
lières et des diamètres rectilignes pour les deux gaz. Les me- 
sures effectuées sur deux échantillons de méthane ont conduit 
exactement à la même valeur de la densité critique à savoir : 
de = 0.1623 {'). 

Pour l'oxyde de carbone nous avons obtenu de = 0.3110. 

Nous ferons connnaître en son temps les détails expérimen- 
taux concernant ces mesures et à cette occasion nous publie- 
rons un certain nombre de considérations théoriques que ces 
recherches nous ont inspiré. 

Institut de Physique de l'Université de Genève. 



') Archives, 1912. 

-) La première série de mesures a été effectuée vers juin 1913 et a 
fait l'objet d'une note dans les Archives (août 1913), la seconde a été 
effectuée un an après ; la concordance inespérée des deux séries est à 
coup sûr fortuite, car notre méthode ne semble pas donner une pré- 
cision supérieure à '/eoo"" Pour les densités critiques. 



SUR L'IDENTITÉ 

DES 

FERMENTS OXYDANTS 

Réponse à M. Bach 

PAR 
M"^ G. WOKER 



M. Bach a publié, tome XXXIX des Archives, janvier 1915, 
une série d'expériences qui paraissent contredire mon hypo- 
thèse que la catalase, la peroxydase et la réductase sont basées 
sur un même principe de nature aldéhydique. Tout d'abord 
M. Bach part du fait que les préparations qu'il a employées 
ne réduisent pas l'oxyde d'argent ammoniacal à froid et ne 
colorent pas le réactif fuchsine-bisulfite, et il en déduit que 
les catalases et peroxydases qui se trouvent dans les sucs natu- 
rels ne sont pas de nature aldéhydique (^). Il s'agit ici de colloï- 
des et nous n'avons aucune expérience sur les propriétés des 
aldéhydes colloïdales. Il est bien possible que ces corps si insta- 
bles ne donnent pas certaines réactions des aldéhydes ordi- 
naires. Il s'agit surtout de la réduction de l'oxyde d'argent, 
dont on connaît l'effet intense sur les colloïdes. L'hypothèse de 
la nature aldéhydique de ces ferments est appuyée au contraire 
par les expériences de M. Senter (-), qui a démontré que les 

') G. Woker, Zeitschr. f. allcj. Physiol., 1914, t. XVI, p. 340; Ber. d. 
chem. Ges., 1914, t. XXXXVII, p. 1024; Begemann, Zeitschr. f. allg. Phy- 
siol., 1914, t. XVI, p. 352; Pfliigers, Archiv.f. d.ges. Physiol., 1915, und 
Inaug. Dissert., Bern, 1914. 

-) Senter, Zeitschr. f. physik. Chem., 1903, t. XLIV, p. 247 ; 1905, 
t. LXI, p. 673: Woker, Die Katalyse, allg., Teil, Stuttgart, 1910, pages 
333-337. 

Archives, t. XXXIX. — Mai 1915. 29 



406 SUR l'identité des ferments oxydants 

substances qui empoisonnent la catalase (HCN , H^S , NHj-OH) 
sont capables de s'additionner au groupe aldéhydique. 

Il est aussi possible que les préparations dont s'est servi 
M. Bach ne soient plus des aldéhydes. Cependant il ne me paraît 
pas que l'on puisse eu tirer la conclusion que les ferments actifs 
qui se trouvent dans les sucs naturels doivent se comporter de 
la même manière. Au contraire, cela semble très improbable 
quand on considère la nature très instable des aldéhydes, sur- 
tout des aldéhydes colloïdales, et les procédés rigoureux 
auxquels ces ferments sont soumis pour les isoler et les obtenir 
à l'état pur. L'échantillon de peroxydase que M. Bach a employé 
a été obtenu par précipitation d'un extrait de raifort par le 
sous-acétate de plomb. La purification du précipité se faisait 
par dialyse et ultratiltration. Quant à la matière qui catalyse 
le peroxyde d'hydrogène, M. Bach l'a obtenue en précipitant un 
extrait de foie de porc par l'alcool. C'est-à-dire que les deux 
ferments ont été dénaturés et qu'il est aussi impossible de les 
régénérer que de rendre sa nature première à l'albumine déna- 
turée par les réactifs en question, ces ferments étant en rapport 
très intime avec l'albumine précipitée, laquelle pourrait même 
constituer les ferments en question. 

On ne peut supposer qu'une substance possédant de telles 
qualités conserve son caractère aldéhydique, ni admettre, 
comme l'a fait M. Bach, qu'il suffise de placer sa peroxydase 
dans le milieu naturel de la catalase afin d'obtenir des réactions 
de catalase et inversement. Ce qui existe réellement dans les 
substances dites peroxydase et catalase, ce sont des produits 
métamorphosés qui n'oft'rent qu'une partie des réactions origi- 
naires, les autres réactions étant annulées (selon les conditions 
de précipitation, la décomposition du peroxyde d'hydrogène ou 
l'action peroxydante). 

Il en est de même pour le processus de dénaturation par la 
chaleur. Comme difterence entre la catalase et la peroxydase, 
M. Bach mentionne que la peroxydase rendue inactive par la 
chaleur redevient active si elle est soumise à une température 
plus élevée, tandis que la catalase ne présente pas ce phénomène 
de régénération. Mais au point de vue de l'hypothèse d'identité, 
ce fait ne nous dit autre chose que ce qui suit : 



SUR l'identité des ferments oxydants 407 

Le principe foiidameutal qui agit, aussi bieu pour la catalase 
que pour la peroxydase, subit un changement graduel avec 
l'élévation de la température. Pendant cette métamorphose, il 
se produit d'abord une substance qui n'a pas la faculté de 
dédoubler le peroxyde d'hydrogène ni d'avoir un effet peroxy- 
dant. Cependant, lorsqu'on élève la température, un corps 
nouveau se produit, qui est capable d'un effet peroxydant en 
présence du peroxyde d'hydrogène, mais qui ne peut décom- 
poser ce même peroxyde. Cette matière thermostable est sans 
doute d'une individualité différente de celle du ferment thermo- 
stable dont elle est issue. Voilà pourquoi on ne peut parler de 
la régénération d'une peroxydase morte. De plus, on peut se 
demander s'il est permis d'admettre des ferments thermo- 
stables. 

Même en acceptant que les substances dont M. Bach s'est 
servi soient identiques aux ferments contenus dans les sucs 
naturels, il serait impossible de se figurer que la catalase se 
transforme en peroxydase et inversement, en plaçant l'une dans 
le milieu de l'autre. Les substances qui activent et paralysent 
l'action fermeiitative d'un extrait sont entraînées avec le fer- 
ment quand on précipite celui-ci dans un milieu quelconque. 
Une préparation de catalase ou de peroxydase ne représenterait 
donc autre chose qu'un précipité contenant des substances 
accessoires à côté du ferment plus ou moins altéré. Dans le cas 
de la catalase, ces substances accessoires ont la propriété, ou 
bien d'accélérer considérablement la décomposition du peroxyde 
d'hydrogène, ou bien de diminuer d'une manière excessive le 
processus peroxydant. Dans le cas de la peroxydase, les subs- 
tances accessoires accélèrent le processus peroxydant ou bien 
elles diminuent la décomposition du peroxyde d'hydrogène. 
Pour le changement de peroxydase en catalase et inversement, 
il serait donc nécessaire de remplacer les substances accessoires 
de l'une par les substances accessoires de l'autre. Ou pourrait 
critiquer les deux seules méthodes qui semblent praticables. On 
peut ajouter l'un des ferments à la solution bouillie de l'autre 
ou bien on peut ajouter de la peroxydase rendue inactive par la 
chaleur à la solution de catalase purifiée, ou inversement. Mais 
si l'on employé la première méthode, les substances accessoires 



408 SUR l'identité des ferments oxydants 

qui dirigent l'action fermentative sont transportées avec le 
ferment lui-même dans le nouveau milieu lorsqu'on ajoute la 
catalase ou la peroxydase à l'extrait bouilli qui, avant d'être 
chauffé, avait montré les qualités de peroxydase ou de catalase. 
Comme le nouveau milieu avait été dénaturé par le chauffage, 
il n'y a pas moyen d'admettre une surcompensation des subs- 
stances accessoires par les matières activantes et paralysantes 
qui se trouvent dans l'extrait bouilli, car on a éliminé de l'ex- 
trait en question, non seulement le ferment, mais encore ces 
substances accessoires caractéristiques qui sont adsorbées par 
le ferment coagulant. 

Pour ce qui concerne la seconde méthode dont M. Bach s'est 
servi, il fallait admettre premièrement que le ferment est ther- 
molabile, tandis que les coferments qui l'accompagnent dans 
les substances de peroxydase et de catalase ne le sont pas, et 
deuxièmement que les coferments de la matière chauffée sont 
capables de surcompenser l'effet des coferments de la matière 
qui n'a pas été chauffée. Comme M. Bach ne nous donne aucune 
preuve à l'appui de telles suppositions, j'estime qu'il n'a pas 
réussi à créer les conditions nécessaires pour la prépondérance 
de l'une ou de l'autre des réactions concurrentes, et c'est pour 
cela qu'il n'a pu non plus réussir à changer l'effet de la cata- 
lase en l'effet de la peroxydase et inversement. 

Il est important de relever encore que le point essentiel de 
mon hypothèse d'identité consiste dans cette théorie de la con- 
currence de deux réactions simultanées d'un peroxyde (formé 
par l'addition du peroxyde d'hydrogène au ferment fonda- 
mental) dont l'une comprend la décomposition du peroxyde 
d'hydrogène (effet de catalase) et l'autre l'action peroxydante 
en présence d'une matière chromogène. La plus rapide des 
deux réactions remporte la victoire. 

Il s'agit ici d'une hypothèse qui résulte directement de l'ex- 
périence. En premier lieu c'est l'observation, qui se répète à 
chaque essai, que la réaction de peroxydase est d'autant plus 
faible que les extraits de plantes sont demeurés en contact plus 
prolongé avec le peroxyde d'hydrogène avant l'addition de ben- 
zidine. Je ne savais comment m'expliquer ce fait à moins de me 
figurer que le ferment, ou son produit d'addition avec le per- 



SUR l'identité des ferments oxydents 409 

oxyde d'hydrogène diminuaient plus ou moins selon la durée du 
■contact, par réaction avec l'excès du peroxyde d'hydrogène (^), 
avant qu'ils pussent réagir sur la benzidine. La prépondérance 
de l'une des deux réactions simultanées résulterait donc de ce 
que la réaction de catalase commençait plus tôt. 

Cependant la prépondérance peut encore se produire d'autre 
façon. Les deux réactions simultanées, alimentées par la même 
substance, diffèrent d'autant plus de rapidité que cette subs- 
tance ^ le ferment en question, ou son produit d'addition au 
peroxyde d'hydrogène — est diminuée par la réaction la plus 
rapide, avant que l'autre réaction ait trouvé le temps de former 
ses propres produits. Un cas semblable a été constaté pai" M. 
Begemann, qui observa que les sucs de champignons produisent 
une décomposition impétueuse du peroxyde d'hydrogène, tandis 
qu'ils ne colorent pas la benzidine. Malheureusement M. Bach 
n'a pas mentionné l'élément essentiel de mon hypothèse : la 
rapidité de la réaction et toutes ses conséquences. C'est pour 
cela que ni M. Bach lui-même ni personne d'autre, ne pour- 
raient admettre comme preuve d'identité mon argumentation 
qui consisterait d'après M. Bach simplement en ceci: « Les sucs 
de champignons qui ne contiennent pas de peroxydase renfer- 
ment beaucoup de catalase». En ce qui concerne les autres 
preuves, M. Bach ne les admet pas non plus. Il est plutôt d'avis 
qu'on pourrait prouver de cette manière aussi bien l'identité 
que la noii-identité. J'avais mentionné d'abord que M. Bege- 
mann a trouvé que la relation entre la catalase et la peroxydase 
n'est pas changée par la dialyse. Il serait en tout cas très 
singulier d'admettre que deux ferments d'une individualité 
différente possédassent une vitesse osmotique absolument égale. 
La plus petite différence de diffusibilité se manifesterait au 
bout d'un certain temps par l'altération de la propoi-tion entre 
la catalase et la peroxydase dialysées comparée à celle constatée 
dans l'extrait primitif. 

Il est tout aussi invraisemblable d'accepter que deux ferments 
différents puissent être rendus inactifs par la même tempéra- 

') Réaction de catalase se trahissant par le développement d'oxygène 
au moment où l'on ajoute le peroxyde d'hydrogène à l'extrait de plantes. 



410 SUR l'identité des ferments oxydants 

ture, comme je l'avais constaté avec M. Begeraann. Déjà avant 
nous, M. Lôvenhart(^) avait observé qu'une élévation de tem- 
pérature aussi bien que la présence de poisons, exercent une 
influence analogue sur la peroxydase et la cata]ase(^). 

De plus, M. Begemann n'a pas seulement constaté que l'aug- 
mentation de la catalase et celle de la peroxydase pendant la 
germination du mais marchent de pair, mais aussi que toute 
altération produite par l'étioleraent et les différentes longueurs 
d'onde de la lumière, est presque toujours de même ordre pour 
les deux ferments. 

Enfin j'avais constaté que les aldéhydes aliphatiques d'une 
constitution très simple, surtout l'aldéhyde formique, possèdent 
la double propriété de peroxydase et de catalase. Mais M. Bach 
n'est pas de mon avis. Il croit que la coloration de la benzidine, 
que j'avais observée en ajoutant sa solution au mélange des 
solutions aqueuses de l'aldéhyde et du peroxyde d'hydrogène 
sur un papier à tiltrer, est causée par des traces d'acide prove- 
nant de l'aldéhyde dans des conditions qui favorisent l'oxyda- 
tion. 

C'est dommage que M. Bach n'ait pas fait quelques essais 
qui lui auraient démontré que son interprétation n'est pas juste. 
Il aurait obtenu la coloration de la benzidine avec une solution 
neutralisée d'aldéhyde formique et même en solution alcaline ; 
et il l'aurait obtenue non seulement en exécutant la réaction 
sur du papier à filtrer, mais aussi dans un tube à essai. Dans ce 
dernier cas une petite modification est nécessaire, parce que la 
benzidine elle-même est très peu soluble dans l'eau. C'est pour 
cela que la solution alcoolique de la benzidine prend l'aspect 
laiteux que M. Bach a constaté lorsqu'on ajoute cette solution 
à la solution aqueuse de l'aldéhyde et du peroxyde d'hydrogène. 
La séparation ayant lieu immédiatement, il n'est pas étonnant 
que le corps, devenu insoluble, ne réagisse pas. Il s'agit donc 

') Lôvenhart et Kastle, Americ. chem. Joiini., 1901, t. XXVI, p. 539 ; 
1903, t. XXIX, p. 397. 

-) Quant à ce qui concerne la régénération de l'action peroxydante en 
chauffant la peroxydase au-dessus de la limite de destruction du ferment, 
j'ai déjà expliqué auparavant par quelles raisons ce fait ne me semble 
pas prouver la non-identité de la catalase et de la peroxydase. 



SUR L IDENTITE DES FERMENTS OXYDANTS 411 

de faire passer la benzidine à l'état soluble. C'est fort simple. 
On sait que les sels des bases insolubles sont presque toujours 
facilement solubles dans l'eau. C'est pour cela que mes élèves 
et moi avons remplacé la solution alcoolique de la benzidine par 
une solution aqueuse de chlorhydrate de benzidine saturée à 
chaud; nous nous sommes servis de cette solution aussi bien 
pour la recherche de la peroxydase que pour ses analogues aldé- 
hydiques (^). Au lieu de se servir du sel déjà préparé, on peut 
le produire dans le liquide même en y ajoutant un acide quel- 
conque dont le sel soit soluble. Voilà pourquoi il faut ajouter de 
l'acide acétique dans la plupart des procédés employés pour la 
recherche de la peroxydase de n'importe quelle origine. L'ob- 
servation de M. Bach, que des traces d'acide acétique ou d'acide 
formique sont capables de colorer des liquides contenant de la 
benzidine libre, du peroxyde d'hydrogène et de l'aldéhyde 
acétique ou formique, s'explique donc tout simplement par la 
formation d'un sel soluble, soit de l'acétate ou du formiate de 
benzidine. Mais la fonction de l'acide n'a pas d'influence sur la 
réaction elle-même ; l'acide libre est au contraire incapable de 
produire une coloration delà benzidine. S'il en était autrement, 
toute recherche de peroxydase exécutée en présence d'acide 
acétique ne serait qu'une recherche d'acide acétique. Cette 
supposition est naturellement absolument impossible, puisqu'on 
se sert couramment de cette réaction de peroxydase (réaction 
de Wilkinson et Peters) pour déceler la présence du lait cru 
dans le lait cuit. Si l'acide acétique qu'on ajoute, pouvait pro- 
duire la réaction, on trouverait de la peroxydase dans le lait 
bouilli aussi bien que dans le lait cru et dans leurs mélanges, et 
l'on aurait bien vite abandonné cette réaction. Les propriétés 
de peroxydases que montrent quelques aldéhydes ne sont donc 
pas touchées parla critique de M. Bach, d'autant plus que ces 
aldéhydes donnent les réactions de peroxydase les plus typiques. 
D'après M. Bach, ni le pyrogallol, ni le gaiacol, ni l'hydroqui- 
nooe, ne subissent d'oxydation sous l'influence d'un mélange 
d'aldéhyde formique et de peroxyde d'hydrogène. Il se peut que 

') Il faut diluer les solutions de l'aldéhyde pour éviter une réaction 
secondaire entre le groupe aldéhydique et les groupes NH2 de la benzi- 
dine. 



412 SUR l'identité des ferments oxydants 

ces réactions exigent certaines conditions qui n'ont pas encore 
été réalisées. En tout cas l'aldéhyde forraique donne la réaction 
classique de peroxydase : la coloration d'un mélange de gaiac 
et d'essence de térébenthine, ainsi que la décomposition de 
l'iodure de potassium et la décoloration d'une solution d'indigo, 
si on ajoute un peu de peroxyde d'hydrogène. Il en est de même 
des conditions d'adsorption. En précipitant la caséine du lait 
cru d'après la méthode quantitative de Hoppe-Seyler, on n'ob- 
tient aucune réaction de peroxydase dans le sérum du lait. Le 
précipité, au contraire, donne une réaction excessivement forte 
avec la benzidine. Le lait bouilli auquel on a ajouté un peu 
d'aldéhyde formique se comporte absolument de même. Malgré 
sa constitution simple, le modèle aldéhydique de la peroxydase 
est adsorbé quantitativement par le précipité de caséine. 

Pour finir, il y a encore un fait à mentionner qui n'est pas 
sans importance pour la question de l'identité de la catalase et 
de la peroxydase. Si la réaction peroxydante est limitée par la 
concurrence de la réaction catalytique, comme je l'ai admis, il 
doit exister un optimum de la réaction peroxydante qui dépend 
en tout cas de la quantité du ferment. On obtiendra cet opti- 
mum en présence de la quantité de peroxyde d'hydrogène 
exactement nécessaire pour former le peroxyde effectif en 
s'additionnant au ferment fondamental, en admettant sa con- 
stitution aldéhydique. Un excès de peroxyde d'hydrogène ne 
servirait à rien ; il diminuerait au contraire l'action oxydante 
sur la matière chromogène, en maintenant l'action concurrente 
de catalase ('). Les résultats s'accordent avec cette hypothèse. 
Les traces de peroxyde d'hydrogène qui adhèrent à une pipette, 
sont presque toujours capables de produire des colorations d'une 



') En ce sens, la catalase peut être regardée comme antagoniste de la 
peroxydase. Le fait mentionné par M. Bach (p. 66, 1. c.) que <• la catalase, 
même employée en très grand excès, n'empêche pas une quantité minime 
de peroxydase de manifester son action dans ces conditions », ne prouve 
rien contre ce point de vue, l'action antagoniste étant causée par le seul 
fait de la destruction du ferment par la réaction catalytique concurrente. 
Si on ajoute de la catalase, comme l'a fait M. liach, la réaction cataly- 
tique n'est, au contraire, pas concurrente de la réaction peroxydante et 
pour cela non plus antagoniste; car elle est alimentée entièrement par 
le nouveau venu, le ferment ajouté. 



SUR l'identité des ferments oxydants 413 

plus grande intensité et d'une plus grande durée que le contenu 
de la pipette entière. Si cette quantité minime ne suffit pas 
pour obtenir l'optimum, on continue à ajouter de très petites 
quantités de peroxyde d'hydrogène, jusqu'à ce que l'on obtienne 
la coloration maximum. En se tenant autant que possible au- 
dessous de la limite à laquelle apparaît la réaction de catalase, 
M. Briesenmeister a réussi à rendre beaucoup plus sensible la 
réaction de peroxydase selon Wilkinsou et Peters. 

Pour me résumer, il me semble que mou hypothèse de l'iden- 
tité de la catalase et de la peroxydase est appuyée par l'expé- 
rience et qu'elle n'est guère touchée par la critique de M. Bach. 

Les expériences de M. Begemann, qui seront publiées dans 
le prochain numéro du Pfiugers Archiv, se rapportent aussi à 
l'oxydase directe. Conformément à une belle théorie dont nous 
croyons MM. Chodat et Bach les auteurs, nous avons admis que 
le ferment fondamental produirait aussi bien un effet d'oxydase 
qu'un effet de peroxydase. Il peut arriver que ce ferment fonda- 
mental se trouve en présence d'un peroxyde naturel. En ce cas 
ou aurait l'eftèt de l'oxydase directe. Plus souvent encore on 
trouve le ferment fondamental séparé du peroxyde qui le peut 
accompagner et il faut ajouter alors un peroxyde pour produire 
l'oxydation. En ce cas, on obtiendrait l'effet de peroxydase. En 
tout cas, le principe oxydant résulterait de l'addition d'un 
peroxyde d'origine quelconque au ferment fondamental, ce que 
j'avais exprimé par la formule 

0-R' .0-OR' 

R-CH=0 + = R-CH 

0_R" \0R" 

(H, R' et R" étant des radicaux organiques qui peuvent être 

identiques ou non ; quand il s'agit du peroxyde d'hydrogène, 

R' et R" sont remplacés par H). J'avais nommé « oxygénase « 

ce ferment fondamental dont j'admets la constitution aldéhy- 

dique, mais il serait peut-être plus conforme aux idées de MM. 

R'— 
Chodat et Bach d'admettre que le peroxyde naturel ' 

R — 

prendrait naissance à partir de l'oxygénase. En ce cas, ces 



414 SUR l'identité des ferments oxydants 

corps ne pourraient naturellement pas être identiques. Enfin 
j'avais admis que le ferment fondamental de nature aldéhydique 
pourrait agir comme perhydridase (réductase), en l'absence de 
tout peroxyde et d'oxygène libre. M, Bach est d'un avis con- 
traire, mais comme il a basé sa critique sur des expériences 
analogues à celles destinées à prouver la non-identité de la cata- 
lase et de la peroxydase, je ne crois pas, pour les raisons déjà 
données, qu'il ait réussi à trouver les conditions nécessaires 
pour l'altération de l'effet fermentatif. Peut-être la réalisation 
de ce problème est-elle pour le moment impossible, tant que 
nous ne disposerons que de nos moyens assez primitifs. La ques- 
tion d'identité entre les ferments qui produisent des oxydations 
ou des réductions serait donc analogue à la question d'identité 
entre la pepsine et la présure. 



LES 

CÉVENNES MÉRIDIONALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYTOGÉOGRAPHIQUE 



PAR 

Joslas BRAVN 

(Suite^) 



7. Association mixte du chêne vert et du chêne blanc 

Tous les taillis de chênes verts dont nous venons de nous 
occuper sont situés sur sol granitique ou schisteux pauvre en 
Ca. L'absence dans notre domaine de taillis continus sur sol cal- 
caire est un phénomène surprenant. Dans la vallée la plus favo- 
risée au point de vue climatique, celle de l'Arre, qui possède une 
flore méditerranéenne riche, le chêne vert est subordonné au 
chêne blanc et ne dépasse pas 600 m. en peuplements mixtes et 
700 m. en pieds isolés, tandis qu'il s'élève à 980 m. en peuple- 
ments purs h l'Aigoual sur sol siliceux. 

A l'égard de la composition chimique du sol, Querciis Uex 
est indifférent; il pourrait tout aussi bien dominer sur les cal- 
caires précambriens, sur les diverses couches jurassiques et 
liasiques de la vallée de l'Arre que sur la silice des contrées 
voisines. Quercus Ilex et Qu.sessiliflorase mélangent d'ailleurs 
assez souvent et on constate facilement que le premier est rem- 

') Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 72, 167, 247, 339. 



416 LES CÉVSNNES MERIDIONALES 

placé par le second à l'ubac et vers le haut dans des stations 
analogues. Il n'en est pas ainsi dans le climat plus sec et plus 
chaud de la plaine languedocienne. Là les exigences du rouvre 
diffèrent visiblement ; nous le trouvons tixé aux sols humides et 
profonds ; il y marquerait même une certaine préférence pour 
le substratum siliceux (cf. aussi Cabanes, 1. c. 1912, p. 91). 
Dans la basse vallée du Vidourle, par exemple, il longe la 
rivière ; entre Sommières et Quissac. comme autour du Pic 
Saint-Loup, nous le voyons cantonné encore sur les petites 
plaines entre 150 et 250 m. d'altitude ou dans les bas-fonds et 
les dépressions un peu humides. Il y abandonne toutes les col- 
lines sèches au chêne vert. Mais à mesure qu'on s'éloigne de la 
bordure méditerranéenne, à mesure qu'on s'élève et que les 
précipitations sont plus abondantes, Quercus sessilijlora devient 
plus fréquent. Il peuple d'abord les ubacs frais ^Saint-Loup, 
Séraue) puis se mêle au chêne vert aux expositions est et ouest 
et enfin, sur les contreforts méridionaux de notre massif, aux 
environs du Vigan, il s'avance même sur les adrets et y devient 
dominant dans tous les terrains calcaires. Sur les grands Caus- 
ses, il peuple surtout les adrets, cédant les ubacs au hêtre ; plus 
on le suit vers le nord, plus on le voit se retirer sur les versants 
exposés en plein midi, chauds et secs. Eu Suisse on le rencontre 
presque exclusivement dans des stations pareilles à sol peu pro- 
fond, rocheux ou graveleux. L'arbre qui, dans le midi, recherche 
l'humidité et les sols peu perméables, est cantonné en Suisse 
dans les stations xérophiles ! 

t- Quercus sessilijlora n'est d'ailleurs pas l'unique exemple d'une 
telle possibilité d'adaptation. Beaucoup d'arbustes et de plantes 
herbacées, p. ex. Coronilla Emerus, Ligustrum vulgare, Glohu- 
laria vulgaris, Bromus erectus, Andropogon Isdiaemum, Bra- 
chypodium pinnatiim, se comportent de la même façon ; toutes 
possèdent une grande élasticité à l'égard du sol, et les facteurs 
édaphiques et climatiques peuvent dans une large mesure se 
compenser réciproquement. 

La caractéristique de l'habitat du Quercus sessilijiora donné 
par M. Mathieu (1. c. 1897) s'applique aussi aux Cévennes. C'est 
l'arbre des terrains secs et chauds, préférant le sol calcaire. Le 
chêne vert occupe les mêmes stations ; mais étant plus xérophil 



LES CEVENNES MÉRIDIONALES 417 

et tout à fait indifférent à l'égard de la composition chimique du 
sol, il a la primauté évidente sur le rouvre dans les terrains 
pauvres en Ca et là où le ruissellement est très fort. Et il y 
triomphe dans la lutte invisible mais continuelle entre les deux 
essences. La concurrence détermine donc, en dernière analyse, 
la distribution particulière des deux chênes dans nos vallées 
méridionales. Sur les pentes siliceuses à fort ruisselement de la 
vallée de l'Hérault, Quercus llex l'emporte, sur les calcaires de 
la vallée de l'Arre le rouvre, favorisé par les conditions du mi- 
lieu, repousse son concurrent sur les adrets les plus chauds de 
l'étage inférieur. 

Chaque côte, chaque petite colline nous en donne une illus- 
tration. Les versants nord, nord-est et nord-ouest portent des 
peuplements presque purs de chênes blancs ; plus le versant 
s'oriente vers le sud, plus la proportion du chêne vert augmente ; 
il règne seul aux expositions les plus chaudes. Ces peuplements 
mixtes où domine tantôt le chêne blanc, tantôt le chêne vert, 
sont assez fréquents sur le calcaire des environs du Vigan ; 
mais ils ne dépassent pas la colline d'Arre (450 m.). Un seul 
individu isolé de Quercus llex a pénétré jusqu'à Aumessas 
(450 m. environ d'après M. le D' Espagne). 

L'ensemble tloristique des peuplements mixtes de chênes 
verts et chênes blancs diffère beaucoup des taillis purs de chênes 
verts sur sol siliceux. Une nombreuse série d'espèces calcifuges 
ont été remplacées par des calcicoles : 

a) Espèces calcifuges des taillis purs de chênes verts sur Si, 
manqiiant dans les taillis mixtes 

Arhutus Unedo Sarothamnus scoparius 

Cisius salvifolius Silène Armer ia 

Erica arborea Narduriis Lachenalii 

— cinerea HeUanthemum gutiatum 

Ccdluna vulgaris Atiarrhinum hellidifolium 

Andryala sinuata 

b) Espèces des taillis mixtes sur Ca, manquant dans les taillis purs sur Si 

Aphyllanthes 7nonspeliensis Avenu hromoides 

Lavandula lutifolia Curex Halleriana 



418 LES CÉVENNE8 MERIDIONALES 

Jasminum fruticans Ononis mimitissima 

Dorycnmm suffruiicosum Astragalus monspessulanus 

Coronïlla minima Aiistolocliia Pistolocliia 

Cephalaria leiicantha 

A côté des cai-actéristiques communes aux taillis mixtes sur 
Ca et aux taillis purs sur Si (Ruscus, Smilax, Clematis Flam- 
mula, Euhia peregrina, Phillyrea média, Lonicera etrusca) ou 
observe aussi Apliyllanthes, Jasminum fruticans, Rhamnus Ala- 
ternus qui manquent dans nos taillis purs, mais se rencontrent 
en abondance dans la même association des terrains calcaires 
de la bordure cévenole et de la plaine. Les taillis mixtes consti- 
tuent donc un mélange, une pénétration de V association du chêne 
blanc et de la variation calcaire due au suhstratum (Substrats- 
variation) du Querceium Ilicis. Cette dernière variation à l'état 
de taillis purs s'arrête déjà au versant sud du rocher de la Tude 
vers 700 m. d'altitude. Dans la vallée de l'Arre, les taillis 
mixtes (cantonnés sur sol calcaire) atteignent leur limite extrê- 
me dans la direction du massif central. 

Le tableau ci-dessous permet de poursuivre la pénétration 
réciproque du chêne vert et de son cortège et du chêne blanc, 
y compris sa variété pubescens. 

Nos relevés ont été faits aux localités suivantes, situées toutes 
sur sol calcaire : 

N" 1. Colline d'Arre 350 m., sud-est, sol rocheux. 

N" 2. Versant ensoleillé au-dessus de Journet (Yigan) 450 m. 

N° 3. Entre Molières et Esparron 450 m., sud, taillis clai- 
rière. 

N° 4. Entre Bez et Esparron 400 m., sud. 

N° 5. Bande calcaire sous Pratcoustal 450 m., nord-est. 

N° 6. Vallon d'Arrigas 600 m., sud, pente raide. 

N° 7. Au-dessus de Lavalette près de Bez 450 m., nord-ouest 
taillis fermé. 

N° 8. Au-dessus d'Arrigas 700 m., sud-est, taillis clairière. 
. N" 9. Entre Gatuzières et le Moulin de Plembel 850 m., est, 
taillis clairière, envahi de Buxus. 

N" 10. Causse d'Ayres, nord-est, en haut du vallon de Gatu- 
zières 950 m. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 419 

Notre tableau montre que les taillis dominés par le chêne vert 
(1 et 2) ne diffèrent guère dans leur composition floristique des 
taillis purs de chênes verts sur sol calcaire. Les associés du rou- 
vre, s'ils s'y trouvent (Coronilla minima, C. Emeriis, Amelanchier, 
Brachypodium immatum) disparaissent dans la masse des espè- 
ces propres au chêne vert. Ils sont un peu plus abondants dans 
les taillis dominés par le chêne blanc (Cephalanthera grandiflora, 
C. rubra, Rellehorus fœtidus, Corylus, Viola scotopliyUa, Acer 
camjjestre) ; mais l'ensemble de leur flore les rattache encore 
plutôt au chêne vert. Même les taillis purs de chêne blanc situés 
sur la zone limitrophe, renferment bon nombre d'échappés de 
l'association du chêne vert (Aplnjllanthes, JRuscus, Rubia pere- 
grina, Lavandida latifolia, Dorycnium sujfruticosum, Spariium 
junceum, etc.)- Sur le versant atlantique du massif (et à l'ubac 
du Causse de Blandas) seulement le caractère pur de l'associa- 
tion du chêne blanc se révèle nettement dans les relevés 8 et 9; 
ils se rapportent pourtant à deux exemples assez jeunes et peu 
évolués. 

Eu même temps, avec le changement floristique, se produit 
un changement des principaux types biologiques. Les Phanéro- 
phytes à feuilles caduques et les Hémicryptophytes deviennent 
de plus en plus prépondérants sur les Phanérophytes toujours 
verts, à mesure que le chêne blanc domine. Notre tableau 
résume clairement cette transformation dans la zone de lutte, 
de pénétration réciproque. 



E. Groupe d'associations d'arbres feuillus, 

TYPE CHÊNE BLANC 

8. Association du chêne hlanc 
(Quercetum sessiliflorœ) 

Si le voyageur venant du midi pénètre par le fameux défilé 
de Donzère dans la vaste plaine alluviale de Montélimar, il est 
frappé du changement d'aspect de la végétation. Le chêne vert, 
l'essence caractéristique des pays méditerranéens, devient rare, 
et cède la place au chêne blanc. Le même phénomène se pro- 



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422 LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 

duit dans nos Cévennes ; mais ici, une chaîne de montagnes 
formant la limite, le contraste est bien plus frappant encore. 

De part et d'autre Quercus sessïlifiora (incl. \ . puhescens) rem- 
place le chêne vert, fait général d'ailleurs vers le sud-ouest de 
la France, les Pyrénées méditerranéennes espagnoles (Flahault) 
et l'Italie septentrionale. 

Les forêts de chênes blancs qui, sans doute, peuplaient jadis 
nos basses montagnes n'existent plus. A peine rencontre-t-on 
quelques vieux survivants, échappés à la hache, dans des gorges 
inaccessibles ou les forêts domaniales. Les plus beaux exem- 
plaires, de véritables géants, ornent la propriété de Roquedols 
prés de Meyrueis. 

Les vestiges des anciennes forêts ont survécu à l'état de taillis 
soumis à des coupes régulières avec des révolutions de vingt à 
quarante ans. L'arbre trouve son domaine préféré dans les ter- 
rains calcaires, perméables. Nous en avons cependant rencon- 
tré de beaux taillis sur sol schisteux et granitique ; si le chêne 
blanc n'y est pas plus répandu, la concurrence du chêne vert et 
la protection accordée au châtaignier paraissent en être la rai- 
son principale. Dans les escarpements des « cales » et les vallons 
perdus de la montagne siliceuse oîi l'homme pénètre rarement, 
le chêne blanc (Qnercus sessïliflora) est l'arbre dominant, auquel 
s'ajoutent les érables (Acer monspessiilanus, A. oimlifolium) le 
frêne (Fraxinus excelsior), etc. Il se rencontre aussi, plus ou 
moins fréquent, sur Si dans tout le domaine du chêne vert, 
ainsi que dans les châtaigneraies éloignées des sites humains, 
exploitées irrégulièrement. 

La limite supérieure des peuplements continus dans les Céven- 
nes varie entre 900 et 1050 m. En individus isolés Quercus ses- 
silijlora monte cependant beaucoup plus haut. Dans les rochers 
à l'ouest de l'Hort-de-Dieu à 1270 m. d'alt. nous avons mesuré 
un vieux tronc vivant encore, de 2 m. 20 de circonférence, 
couvert par des Epiphytes cryptogames et phanérogames. A 
l'entrée du Valat de la Dauphine, des arbres isolés s'avancent 
jusqu'à 1300 m. et à l'est de l'Hort-de-Dieu à 1320 m. Les der- 
niers pieds rabougris s'élèvent jusqu'à 1400 m. sur les pentes 
méridionales du Grand Aigoual. 

Entre 900 et 700 m. le Qiwxus sessïliflora fait place à la 



LES CÉVENNE8 MERIDIONALES 423 

forme pubescent (var. puhescens [Willd.]), qui seule descend 
dans les basses vallées. 

Au point de vue économique, le chêne blanc joue un rôle assez 
important dans les Cévennes. Son bois est recherché comme 
combustible, l'écorce s'emploie dans la tannerie ; le feuillage est 
brouté par les ovidés. Souvent aussi on émonde les arbres, et on 
réunit en fagots les rameaux qui servent comme ceux du châtai- 
gnier, à nourrir les moutons pendant les mauvais jours de l'hiver. 

Le mode de traitement en taillis, exploités régulièrement, 
favorise le développement du sous-bois et du tapis herbacé ; 
mais la fructitication normale de l'arbre en soutire. Sa repro- 
duction se fait presque exclusivement par des rejets; il est rare 
de rencontrer dans les taillis un individu réservé par les coupes 
et portant des fruits. 

La composition fioristique des taillis démontre qu'il n'existe 
pas de distinction absolument nette entre l'association mixte du 
chêne vert et chêne blanc et les peuplements de chêne blanc. 
On constate au contraire une transition ménagée suivant l'élé- 
vation et la latitude, transition qui s'exprime à la fois par l'ex- 
tinction successive des caractéristiques du chêne vert et par 
l'apparition de nouvelles caractéristiques plus ou moins spé- 
ciales au chêne blanc, telles que Lathyrus latifolius, L. niger, 
Inula squarrosa, Limodorum, Dapline, Laureola, Ceplialan- 
thera grandifiora, etc. (voir tableau p. 420 et 421). 

Ce tableau révèle un phénomène des plus intéressants: la 
pénétration réciproque des principales associations de régions 
différentes sur la limite climatique des deux régions. Or, nous 
savons qu'il existe pour chaque limite de territoires phytogéo- 
graphiques une zone contestée (cf. A. de Candolle 1. c. 1854), 
oii les éléments se confondent et se combattent, oii il y a lutte 
continuelle entre les espèces aussi bien qu'entre les associations. 
Le moindre changement extérieur, favorable à l'un des rivaux, 
entraîne fatalement le refoulement de l'autre. Nos vallées mé- 
ridionales sont le champ de bataille des associations du chêne 
vert et du chêne blanc. Suivant les conditions locales, l'un ou 
l'autre doit l'emporter (voir taillis mixtes). 

Le versant atlantique, les vallées du Tarnon, de la Jonte 
supérieure, du Trévézel, de la Dourbie, appartiennent déjà 



424 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

eutièrement au domaine du chêne blanc. Sur le versant médi- 
terranéen, des taillis étendus couvrent les lianes exposés au 
nord des Causses de Blandas et de Campestre, ainsi que les ter- 
rains incultes sur le Précambrien de la haute vallée de l'Arre.. 

Mais les taillis actuels, association serai-culturale, ne nous don- 
nent pas une idée exacte de l'ancienne futaie, l'association bien 
développée du chêne blanc. Ce que nous voyons, même dans les 
taillis les mieux protégés contre toute dégradation, représente 
tout au plus une étape dans l'évolution de cette association. 

Le sous-bois ligneux des taillis purs à Quercus sessiliflora ott're 
une diversité beaucoup moins grande que celui des taillis mixtes. 
Buxus sempervirens domine presque partout. On peut le com- 
parer en quelque sorte au genêt à balais des terrains siliceux 
qu'il remplace sur le calcaire. Tous deux s'établissent en peu- 
plements purs après la destruction de la végétation arbores- 
cente. Chaque coupe du taillis favorise l'extension du buis; le 
chêne succombe enfin à des coupes abusives réitérées, au pâtu- 
rage incessant ou au feu et le buis reste maître du terrain. Telle 
est l'origine des buxaies sur les pentes occidentales de la colline 
d'Arrigas et de plusieurs localités du Causse d'Ayres. 

Signalons encore comme représentants du sous bois : Ame- 
lanchier vulgaris, Coronilla Emerus, Prunus Mahaléb, Corylus, 
Viburnum Lantana, Hhamnus saxatilis et Rh. iiifedoria (sur 
le versant méditerranéen). Daphne Laureola, localisé stricte- 
ment dans les taillis du chêne blanc du versant sud, se rencontre 
aussi sur le versant atlantique dans les forêts de pin sylvestre. 
Les lianes, abondantes dans les taillis mixtes de chênes, devien- 
nent rares dans les peuplements purs de chêne blanc (Clematis 
VUalba, Hedera Hélix, Tamus communis, Lonicera Fericlyme- 
nmn et très rarement Ruhia peregrina et Lonicera etrusca). 

Le tapis herbacé des taillis clairs oti le bois n'a pas étouffé 
toute autre végétation, est constitué en grande partie par Bro- 
mus eredus et BracJiypodium pinnatum. Le cortège floristique, 
d'ailleurs très variable, suivant l'âge des taillis, la densité des 
arbres, l'intensité du pâturage, etc., révèle son caractère rela- 
tivement septentrional par l'absence des Thérophytes qui occu- 
pent une si large place dans les taillis du chêne vert. Q-upina 
vulgaris, Eaphrasia luiea et Linum catharticum sont à peu près 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 425 

les seules espèces ammelles que nous ayons observées. Les Géo- 
phytes sont également très clairsemés ; Limodorum abortivum 
se rencontre de préférence dans nos taillis de chêne blanc qu'em- 
bellissent parfois aussi des Ophrys. 



8 a. La Baxaie (sous-association) 
(Duxetum) 

Buxus sempervirem, le buis, couvre de son feuillage vert lui- 
sant les déclivités dépouillés de forêts des petits Causses sur le 
versant atlantique de notre massif oti il s'élève jusqu'à 1 100 m. 
Il est moins répandu sur l'autre versant ; quelques peuplements 
y croissent sur le calcaire précambien aux environs d'Arrigas. 

Ses exigences à l'égard du sol le classent ici, comme partout, 
dans le midi de la France, parmi les végétaux indifférents mais 
préférant le calcaire. A mesure qu'on se rapproche de ses limites 
altitudinales et boréales, l'arbuste devient calcicole exclusif. 
Comme bon nombre d'autres espèces (par exemple Helleborus 
fœtidus, Bromus erechis, Hidchinsia pefraea, Medicago minima, 
Argy7-olobium Linnœamim, etc.), indifférentes dans la région 
méditerranéenne et calcicoles vers le nord, il recherche alors 
sur le sol calcaire, la chaleur indispensable et la sécheresse rela- 
tive dont il jouit partout dans le midi. En Suisse, nous ne con- 
naissons aucune localité de Buxus en dehors des terrains cal- 
caires compacts. 

A l'égard du climat, le buis partage les exigences du Quercus 
sessïlifiora Y.puhescens, dont il forme le sous-bois principal. Les 
buxaies de la région cévenole peuvent être considérées comme 
consécutives à la destruction des forêts de chênes. La reconstitu- 
tion de l'état primitif ne semble pas rencontrer de grandes dif- 
ficultés. L'abondance de terre noire accumulée sous les buissons 
et provenant surtout de feuilles décomposées, suffit pour que le 
buis, abandonné à lui même, prépare l'introduction du chêne en 
lui ménageant dans les sols les plus stériles les possibilités de vie. 

Remarquons cependant que le buis constitue une ressource 
appréciable pour l'habitant des causses. Employé comme litière, 
il produit un engrais très estimé, supérieur au fumier d'étable 



426 



LES CEVENNE8 MERIDIONALES 



et qui contient, selon M. Mathieu (1. c. 1897) 2.89 % d'azote 
(fumier d'étable 2 %). Aussi on le traite avec ménagement et on 
ne le détruit pas inutilement. Son bois, très fin et très dense, se 
paie cher, surtout s'il provient des souches. 

Le cortège floristique des buxaies s'appauvrit à mesure que 
le pâturage y est plus intense. Néanmoins on y rencontre pres- 
que toujours quelques vestiges de l'association du chêne blanc. 
Voici l'exemple d'une buxaie étendue, sur le Causse d'Ayres 
900 m, nord, sur sol calcaire rocheux : 



5-10 Buxus semperviixns 
3-4 Amelanchier vulgaris 
Lonicera Xyïosteum 
Ligustriim vulgare 
Cratœgus monogyna 
Bhamrms cathmiica 

— saxatilis 
Rosa species 
Daphne Laureola 
Rïbes Grossuïaria 
— alpinum 



Cytisus sessilifolius 
Genista hispanica 
Helleborus fœiidus 
Digiialis lutea 
Anémone Hepatica 
Phytemna orhiadare 
Campanula persicifolia 
Teucrium Chamœdrys 
Primida ofjicinalis 
Senecio Oerardi 
Arahis aiiriculata 



Geum urhanwn 

L'étude détaillée du D"^ Christ (1. c. 1913) nous fournit des 
termes de comparaison avec les buxaies du Jura suisse et d'Al- 
sace. Leurs listes Horistiques montrent la même dépendance du 
buis à l'égard des associations arborescentes, notamment des 
taillis de chênes, confirmant ainsi notre conception de la genèse 
des buxaies. Dans un peuplement de buis près de Tagolsheim 
(Alsace), M. Issler (cit. in Christ) a observé entre autres 
espèces : 



Quercus pubescens 

— pediinculata 
Corylus Avellana 
Lonicera Xyïosteum 
Ligustrum vulgare 
Rhamnus cathartica 
Cratœgus species 
Rosa canina 



Rïbes Grossuïaria 
Coronilla Emerus 
Digitalis lutea 
Melittis Melissophyllum 
Bupleurum falcatum 
Teucrium Chamœdrys 
Brac/iypodium pinnatum 
Polygonatum officinale 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 427 

Pour les peuplements du Jura soleurois M. Probst (cit. in 
Christ") mentionne en première ligne Quercus piibescens et de 
plus : 

Amelanchier vulgaris Digitalis lutea 

Coronilla Emerus Buplenrum falcatum 

DapJme Laureola Teucrium Chamœdrys 

Hellehoriis fœtidus Campanula persicifolia 

Melittis Melissophylhim Asperida cynanchica 

Même si les chênes manquaient aux listes précédentes, il 
serait facile d'y reconnaître le cortège à peu près complet des 
taillis de chênes blancs. 



F. Groupe d'associations d'arbres feuillus, type hêtre 

9. Aulnaie 
(Association à Alnus glutinosa [et incanaj) 

Comme son congénère V Alnus incana, dans les Alpes, Alnus 
glutinosa suit fidèlement les fleuves et les rivières du midi mé- 
diterranéen et des Cévennes, formant parfois des bosquets entre- 
mêlés de frênes, de peupliers (Populus alba et nigra) d'oi*mes 
(Ulmus campestris) et de saules. Plus on s'avance vei'S le sud, 
plus cet ensemble est cantonné au voisinage immédiat de l'eau. 
Un cortège de plantes herbacées de caractère plutôt boréal l'ac- 
compagne, constituant de véritables irradiations septentrionales 
dans le domaine méditerranéen, comparables aux irradiations 
méditerranéennes sur les pentes sèches des collines du Lyon- 
nais et de la Suisse méridionale. L'eau courante, facteur égali- 
sateur, favorise singulièrement cette pénétration de l'élément 
boréal (cf. p. 35). 

Dans les Cévennes la station de l' aulnaie correspond à peu 
près à la bordure des cours d'eau submergée lors des crues nor- 
males, bordure très resserrée dans nos vallées étroites ; elle 
manque souvent complètement. Nous n'y trouvons donc que de 
petits tronçons de l'association bien développée. 



428 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

L'étage préféré d'Alnus glutinosa va de la plaine à la limite 
inférieure de la hêtraie (1000 m.). Le long du ruisseau des Fons 
l'arbre s'avauce cependant jusqu'à 1100 m., le long du cours de 
la Dourbie également j'usqu' à 1100 m., à Bramabiau jusqu'à 
1080 m. 

Des plantations entreprises par M. Flahault à l'Hort-de-Dieu 
(1300 m.) prospèrent et démontrent que l'aire de cet arbre si 
utile pour le reboisement et la fixation des terrains humides et 
glissants est susceptible d'être encore étendue. 

Voici quelques indications relatives au tableau suivant. Nos 
relevés proviennent : 

N° 1. Du Vallon du Rey 210 m., versant méditerranéen. 
N° 2. Bords de l'Arre au Vigan vers Avèze 230 m. 
N° 3. Bords de la Jonte, rive gauche 720 m. 
N» 4. Gorge du Bramabiau 940 m. 

N" 5. » )) » ' 990 ra. 

Nous ajoutons quelques exemples de la même association pro- 
venant de différents pays : 

N» 6. Allemagne du Nord (Hoeck, loc. cit. 1896, 1902 ; 
Braun.) 

N" 7. Bords du Rhin à Coire, Suisse. 550 m. (Braun). 

N° 8. » » » et du Glenner, Suisse, 720, 885, 950 m. 
(Braun). 

N° 9. Torrent à Saften Platz 1250 m. et entre Vigens et Lum- 
brein 1300 m. (Grisons). 

N" 10. Bords de l'Aar, Suisse centrale et septentrionale (Sie- 
grist, 1. c. 1913). 

NMl. Aulnaies de la Styrie et de la Carinthie (Nevole et 
Scharfetter). 

N" 12. Aulnaie au bord delaPioverna près Introbio, Lombar- 
die (Braun). 

Les relevés N" 1-6 se rapportent à des peuplements à!Alnus 
glutinosa, ceux de 7 à 12 à des peuplements d'Alnus incana. Leur 
affinité étroite ne peut être contestée. 

Voici une liste supplémentaire des associés plus ou moins 
fidèles de l'aulne (Alnus glutinosa et A. incana). Les numéros 
se réfèrent aux relevés du tableau ci-après. 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



429 



a) Beprésentés aussi dans 

Vihurnum Opuhis 

Sambucus nigra . 
Paris quadrifolia. 
Galeohdolon luieum . 
Cirsiitm palustre . 
Mélica nui an s . . 
Vihurnum Lantana 
Prunus Padus . . , 
Rlmmnus Frangula 
GlecJioma hederacea 
Canipamda Trachelium 
Carex silvatica . . 
Rhamnus cathaTiica 
Salvia glutinosa . 
Oalium Aparine . 
Lycopus europœus 
Tussïlago Farfara 
Phyteuma spicahim 
Ficaria verna . . 
Polygonaiwn midtiflorum 
Allium ursinum . 
Athyrium Filixfemina 
Scirpus silvaticus . . 
Caltlia palustris . . 
Solidago Virga-aurea 
Puhnonaria officinalis 
Oxalis Acefosella . . 
Mélandrimn diurnum 
Convolvulus sepium . 



le 1 


nassif de V. 


Aigoual 




. . . 6,7, 


8, 10, 11 






6,7, 


8, 


11, 


12 






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10, 


11, 


12 






6,7, 


9, 


10, 


12 






1,6, 


7, 


8, 


11 






6,7, 


9 


10 


11 






3, 


7, 


10, 


11 






6, 


7, 


10, 


11 






6, 


7, 


10 


11 






6, 


7 


9 


10 






6, 


7 


8 


12 






6, 


10 


11 


12 








6 


7 


12 








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11 


12 








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7 


10 








1 


6 


8 








1 


6 


11 








1 


4 


10 








2 


6 


10 








6 


10 


12 








6 


7 


10 








1 


6 


10 








6 


8 


11 








6 


8 


10 








4 


5 


10 








6 


, 11 


, 12 








4 


6 


9 








4 


9 


10 








1 


2 


10 



b) Manquent dans le massif de V Aigoual 

Festuca gigantea 6, 7, 8, 10, 11, 12 

Thalidrum aquilegifolium . 7, 8, 10, 11, 12 

Impatiens noli tangere ... 6, 8, 9, 10 

Berheris vulgaris 7, 10, Il 

Sàlix nigricans 7, 10, 11 



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432 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

Le tableau et la liste donnent un aperçu assez complet de 
l'ensemble floristique de l'aulnaie, telle qu'elle se présente dans 
l'Europe tempérée. 

L'aulnaie nous fournit l'exemple d'une association dont l'arbre 
dominant peut appartenir à deux espèces bien distinctes. La com- 
position floristique de cette association et par conséquent son 
écologie est la même dans la futaie dî'Alnus glutiuosa et celle 
d'Alnus incana. Deux espèces seulement, les Thalidrum aqiiile- 
gifolium, et Salix nigricans, toutes deux très constantes dans 
les peuplements à'Alnus incana, ne nous sont pas connues des 
peuplements d'Ahius glutinosa; ce qui s'explique d'ailleurs par 
leur répartition géographique. 

Il paraît doue logique de considérer VAlnetwn gïuiinosi, et 
VAlnetum incani de l'Europe tempérée comme simples races 
géographiques d'une même association ; la première occupant 
les plaines, la seconde les montagnes (Alpes, Jura, Carpathes, 
etc.) et le Nord. Cette dernière race renferme souvent des 
espèces montagnardes descendues avec les fleuves (Salix daph- 
noides, Aconitum Nai^ellus, Viola hijîora, etc.). 

L'écologie particulière des deux aulnes quoique très sembla- 
ble, u'est pas identique. L'aulne blanchâtre est moins étroite- 
ment liée à l'eau que son congénère ; il supporte mieux un sol sec 
pendant une partie de l'année et rend par conséquent d'excel- 
lents services pour le reboisement des cônes de déjection, des 
alluvions modernes, etc., oii l'aulne glutineuxsouttrirait du man- 
que d'eau. Des essais d'introduction iVAlnus incana dans les 
Cévennes entrepris par M. Flahault ont donné de bous résultats. 

Le nombre très élevé d'éléments accidentels dans les relevés 
de l'aulnaie des Cévennes est le témoignage du développement 
inégal de l'association. Les grandes crues de nos rivières qui 
bouleversent de temps en temps la végétation riveraine, sont 
un obstacle sérieux à son épanouissement normal. 

Voici le spectre biologique de l'aulnaie : 
14 Phanérophytes. 
2 Chaméphytes. 
34 Hémicryptophytes. 
5 Géophytes. 
1 Thérophyte. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 433 

Comme dans la hêtraie, les Chaméphytes et les Thérophytes 
font à peu près défaut, taudis que les Phanérophytes prennent 
une grande extension, grâce à l'espace libre entre les aulnes, 
grâce aussi à la lumière traversant le feuillage. Le nombre des 
Hémicryptophytes est plus fort, celui des Géophytes plus faible 
que dans la hêtraie. Malgré ces divergences à l'égard des for- 
mes biologiques, les affinités floristiques entre ces deux associa- 
tions sont plus étroites qu'entre la hêtraie et la pineraie dont le 
spectre biologique diffère moins. Parmi les constantes et acces- 
soires de l'aulnaie, on remarque bon nombre de caractéristiques 
et de constantes de la hêtraie comme : 

Géranium Rohertianum Poa nemoralis 

Ladiica muràlis Lamium maculatiim 

Stellaria nemonim FrenantJies inirpurea 

Paris quadrifolia Galeobdolon luteum 

La physionomie et l'écologie classent l'aulnaie parmi les 
forêts méso-hygrophiles. Dans les Cévennes, aucun végétal à 
feuilles persistantes ne s'y rencontre; aucune des manifestations 
si fréquentes de xérophilie. Les arbres sont tropophiles, les 
herbes méso-et hygrophiles. Leurs organes assimilateurs et 
transpiratoires se déploient largement et sont généralement 
glabres, conséquence de la station humide et ombragée. Les 
lianes absentes dans la hêtraie, sont représentées ici par Clema- 
tis Vitalba, Huniuliis Lupulus, Bryonia dioica et Tamus {vdiYé). 

La question de l'évolution (de l'ontogenèse), de l'aulnaie doit 
être examinée surtout le long des grands fleuves où l'associa- 
tion est le mieux développée. 

Sur la bordure alluviale du Rhin et du Rhône une succession 
très fréquente débute parles saules qui, les premiers, occupent 
les îlots portant une couche de sable (Salix alba, incana, trian- 
dra, iMrimrea). D'après des observations faites aux bords du 
Rhône près du pont de Viviers (0 viennent peu après : FJialaris 
arundinacéa, Festuca arundinacea, Tussïlago Farfara, Equise- 

^) Ea compagnie de mon collègue et ami M, G. de Bannes-Puygiron 
qui prépare un travail phytogéograpliique sur la contrée de Montélimar 
et le Bas Dauphiné méridional. 



434 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

tum arvense. Les saules grandissent et Populus alba, Alnusglu- 
tinosa, Rhamnus Frangula, Cornus sanguinea commencent à 
s'installer. Avec eux apparaissent Angelica silvestris, Riibus 
cœsius, Humulus Lupulus, Solanum Dulcamara, Solidago gla- 
hra, Eupatorium cannabinum, Lycopus europœus et peu à peu 
la plupart des espèces du cortège habituel de l'aulnaie. 

M. Siegrist (1. c. 1913) qui a étudié de près les modifications 
et transformations de la végétation sur les alluvions de l'Aar 
en Suisse, distingue plusieurs séries de successions aboutissant 
toutes au stade final de l'aulnaie. 

(A suivre). 



COMPTE RENDU DE LA SÉANCE 

DE LA 

SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

tenue à Lausanne le 1^"^ mai 1915 

Président : M. le prof. C.-E. Gute (Genève). 
Secrétaire : M. le prof. H. Veillon (Bâle). 



Partie administrative. — C.-E. Guye. Les équations de conditions des cou- 
rants dérivés semblaljles et leurs applications. — Ed. Guillaume. La 
théorie des pi'obabilités et la physique. — F. Chappuis. Détermination 
de la dilatation du mercure par la méthode absolue. — H. Zickendraht. 
Courbes d'accouplement pour différentes longueurs d'étincelles. — Auj^'. 
Hageubach. Une nouvelle loi de dispersion rotatoire des séries homo-" 
logues. — H. Veillon. Un ondomètre de construction simple. — A. Pic- 
card et 0. Bonazzi. Une mesure de la susceptibilité des gaz diamagné- 
tiques. — A. Piccard et A. Carrard. a) Calorimètre adiabatique. b) Calo- 
rimètrie des ferro-magnétiques. — A. Jaquerod. Manipulation pouvant 
contribuer à illustrer un cours de physique mathématique. — Edouard 
Mack. Sur le rôle de la diffusion dans la formation des corps endother- 
miques aux températures élevées. — Paul-L. Mereauton. Un nouveau 
néphéloscope à miroir. 

Partie ad m in istra tive 

Cette année aura lieu à Genève la fête du centenaire de la fonda- 
tion de la Société helvétique des Sciences naturelles. En raison de 
cette solennité, il est décidé, sur la proposition de M. de Kowalski, 
de confier la pi^ésidence de notre société à un de nos membres 
g-enevois. Les s uff raines unanimes tombent sur M. Ch.-E. Guye qui, 
après acceptation, entre immédiatement en fonction. M. A. Hag-en- 
bach accepte une réélection comme vice-président pour une nou- 
velle période de deux ans, et M. H. Veillon comme secrétaire- 
trésorier. Sont enfin élus comme vérificateurs des comptes : 
MM. P. Gruner et P. Mercanton. La société compte au moment 
de l'ouverture de la séance 97 membres. 

Le trésorier annonce que le bilan de la caisse se solde par un 
actif de 577 fr. 91. Sur la proposition des vérificateurs des 
comptes, décharg-e lui est donnée. 



436 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Il est déposé sur le bureau de la société deux volumes de la 
publication internationale des constantes numériques. Il est décidé 
que le Comité sera autorisé à faire des démarches auprès de 
M. P. Chappiiis pour qu'il accepte de faire partie, en qualité de 
représentant de notre société, du comité international dirigeant 
les travaux de cette publication. 

Corniniinications scientifiques 

Prof. C.-E. GuYE (Genève). — Les équation de conditions 
des courants dérivés semblables et leurs applications. 
Le problème que s'est posé M. Guye est le suivant : 
Soit un système de n conducteurs disposés en dérivation ; quelles 
relations doivent exister entre les résistances (R^), les coefficients 
de self-induction (L) et les coefficients d'induction mutuelle (M) 
de ces conducteurs, pour que tous ces courants soient semblables, 
c'est-à-dire que leurs intensités soient les imag-es réduites ou am- 
plifiées les unes des autres, en d'autres mots que l'on ait à chaque 
instant 

1.2 = Ko*! ) H — Kaî'i . . . i" = KnZ'i , 

K„ , K3 , . . ., Kn étant des constantes ? 

La résolution de ce problème peut présenter quelque intérêt; 
elle permet en eft'et d'effectuer des mesures sur un courant dérivé 
de faible intensité, alors que les mesures directes sur le courant 
principal de grande intensité seraient difficiles à exécuter et qu'il 
serait malaisé d'intercaler dans le circuit de ce courant des appa- 
reils de mesure. 

Considérons le cas de courants dérivés semblables qui soient à 
chaque instant inversement proportionnels aux résistances des 
dérivations, comme cela aurait lieu si ces conducteurs n'étaient le 
siège d'aucun phénomène d'induction. 

Les équations de condition cherchées peuvent alors être facile- 
ment obtenues en introduisant dans les équations g-énérales de 
Kirchhofl", relatives aux courants dérivés, les valeurs 



. Ri . 

''' - R2 *' ' 


. Ri . 

XV3 


. Ri . 

XVn 


dio Ri dii 
It ^ %di ' 


di^ Ri dii 
It ~ "R^lTt ' 


din Ri dix 
dt ~ 'Rn dt 



En ég-alant les coefficients de i^ et de -jj après cette substitu- 
tion, on obtient des relations de la forme 

Li+M...|i+ ... Mi.„|i=L,^+ M>.2+ ... M..3 . 

K, Un Kq Jet" 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 43"^ 

Ces relations constituent les équations de condition des courants 
dérivés semblables. Elles sont o;-énérales, avec cette restriction que 
les diverses valeurs des coefficients d'induction ne peuvent être 
quelconques et doivent satisfaire à la condition bien connue 

L^.Ln ^ M-m.« 

pour tous les conducteurs considérés deux à deux. 

En outre, elles ne sont applicables que si les résistances et les 
coefficients d'induction peuvent être considérés comme constants 
et pratiquement indépendants de la vitesse de variation des cou- 
rants; en d'autres mots si l'on peut néo-lig-er les phénomènes d'iné- 
gale répartition du courant dans la section des conducteurs (^). 

En se bornant au cas, pratiquement le plus intéressant, de deux 
conducteurs dérivés, l'équation de condition devient 

""' = «' ET ^ • <■) 

Appliquée à des conducteurs dérivés parallèles dont le rayon 
de courbure est grand par rapport à la dimension transver- 
sale de leur section et de leur distance réciproque, l'équa- 
tion (I) devient 

, Al.2 

loge— - 
log« — 

dans laquelle Ai.o, A^ et A^ désig-nent les moyennes distances g-éo- 
métriques des éléments des sections des conducteurs (-). 

^) A ce propos, les formules données par A. Potier pour les valeurs 
de R et de L en fonction de la fréquence, dans le cas des conducteurs 
de section circulaire, permettent de se rendre compte, dans ce cas par- 
ticulièrement défavorable, de l'ordre de grandeur des perturbations 
apportées et même d'en tenir compte dans une certaine mesure (Maxwell, 
Traité d'Electricité, t. II, p. 376). 

-) La moyenne distance géométrique Ai. 2 est définie par l'expression 

S1S2 logAi.2 =fflogr.dS^dS, ; 

Si et So étant les sections des conducteurs dérivés en présence, r la dis- 
tance de deux éléments dS^ et dS,. 

La moyenne distance géométrique A, est pareillement définie par 
l'expression 

S-'i logAi = ff\og r. dS\ . dS\ ■ 
De même, l'expression 

S-2 log A2 = fflog r dS'2 dS". 
définit la moyenne distance géométrique A,. 

Archives, t. XXXIX. — Mai 1915. 31 



438 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

M. Guye insiste tout particulièrement sur le cas où le conduc- 
teur principal est constitué par un ruban mince et le conducteur 
dérivé par un Jil parallèle à section circulaire. L'étude de l'ex- 
pression (II) montre alors que l'on peut obtenir des courants 
dérivés semblables pour des valeurs données de R, et de R^, en 
plaçant les deux conducteurs à une distance convenable l'un de 
l'autre. L'expression (II) doit naturellement être modifiée si le 
conducteur dérivé renferme en outre un appareil présentant une 
résistance et une self-induction additionnelles. 

M. Guye se propose d'exposer cette question plus complètement 
dans un mémoire ultérieur. 



Ed. Guillaume (Berne). — La Théorie des Probabilités et la 
Physique. 

L'auteur commence par rappeler les notions de probabilité 
objective, de brassage parfait et Ag probabilité subjective qu'il 
a introduites dans la Théorie des Probabilités (^^). Il établit (-) ensuite 
les formules du brassag-e parfait d'un ensemble de n points situés 
à l'intérieur d'un domaine 2)r de l'hyperespace à r dimensions, 
c'est-à-dire dont un point a sa position définie par r paramé- 
tres x^, ..., Xr- Il montre (^) comment on peut appliquer ces for- 
mules aux systèmes physiques eX foncier toute la Thermodyna- 
mique sur la seule notion de complication infinie, précisée par 
celle de brassage parfait. Les résultats sont généraux et convien- 
nent à des systèmes physiques quelconques, mécaniques, rayon- 
nants, etc., définis par un nombre immense de paramétres 
a^j, ..., Xr variant d'une façon continue ou non. La Thermo- 
dynamique se présente ainsi comme l'étude des propriétés d'en- 
semble des systèmes très complexes quels qu'ils soient, d'où 
la g-énéralité de cette science. Mais le caractère limite des 
notions de complication infinie et de brassag-e parfait montre que 
la Thermodynamique ne convient rigoureusement qu'à des systè- 
mes limites, et que le Premier et le Second Principe ne sont 
eux-mêmes que des lois statistiques limites ne pouvant s'appli- 
quer qu'avec une certaine approximation aux systèmes réels. 

La démonstration de l'auteur, trop long-ue pour être résumée 
ici, diffère essentiellement des considérations introduites par Boltz- 
mann, Planck, etc., et reposant sur une erreur de calcul. Ces 



») Voir Archives. 1914, t. XXXVIJI, p. 373 et 1915, t. XXXLX, p. 83, 
Communications de la Société suisse de Physique. 
^) Ihid., 1915, t. XXXIX, p. 205. 
=•) Ibid, 1915, t. XXXIX, p. 302. 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 439 

auteurs se servent, en effet, de la formule de Stirling- : 

Lim — j = 1 , 

n' c " l^TT 

1 
dans laquelle ils suppriment l'exposant ^ devant /z, sous prétexte 

que n est très «'•ranci. Or, avec celte simplification, on a évidem- 
ment : 

Lim ^ T= = oc , 

n-co n"e " V 27r 

ce qui démontre l'impossibilité de l'emploi d'une telle formule 
pour remplacer, dans un calcul où n est très grand, le numéra- 
teur n ! par l'expression du dénominateur. 



F. Chappuis. — Détermination de la dilatation du mercure 
par la nxéthode absolue. 

Lors de notre dernière réunion à Bâle, je vous ai entretenu des 
résultats de MM. Callendar et Moss qui ont appliqué à la mesure 
de la dilatation du mercure une modification très ingénieuse de la 
méthode absolue utilisée par Regnault dans des expériences clas- 
siques. Comme les savants ang-lais l'ont remarqué, leurs résultats 
s'écai'tent sensiblement des valeurs obtenues par moù-mêmë 
en 1890 par l'application du tliermomètre à poids. Après avoir 
vainement cherché la cause de ces divergences, je me suis décidé 
à entreprendi^e une nouvelle mesure de la dilatation du mercure 
par l'application de la méthode même inaug-urée par MM. Callen- 
dar et Moss. J'eus le plaisir de montrer à ceux d'entre vous qui 
visitèrent mon laboratoire l'appareil construit, à celte fin, par la 
Société Genevoise. Permettez-moi d'en rappeler, en quelques, mots 
la disposition. 

Au lieu des deux colonnes de Regnault, l'une froide, l'autre 
chaude, se faisant équilibre par l'intermédiaire de tubes d'acier 
horizontaux remplis de mercure, j'ai mis en série, suivant le pro- 
cédé de MM. Callendar et Moss, sept paires de colonnes semblables, 
reliées par des tubes horizontaux parfaitement remplis de mer- 
cure. Dans ces conditions, les effets s'ajoutent et la variation de 
niveau dans le manomètre dont les deux branches sont rattachées 
aux extrémités libres des tubes d'acier se trouve multipliée par 
sept. Les sept colonnes chaudes sont réunies en un faisceau et 
maintenues dans un même bain, il en est de même des colonnes 
froides. Comme il est difficile d'obtenir une uniformité suffisante 
de température dans un bain de g-rande hauteur, j'ai limité la 



440 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

hauteur des colonnes à 1 m. et les ai placées dans des cuves de 

4 1/2 cm" de section et de l'26 cm. de hauteur. 

La sensibilité de ce dispositif est environ cinq fois plus grande 
que celle de l'appareil de Regnault, c'est-à-dire qu'une différence 
de température de 100° entre les colonnes froides et les colonnes 
chaudes correspond à une différence de niveau de 128 mm. envi- 
ron. Dans mon premier appareil, les tubes d'acier verticaux 
avaient un diamètre intérieur de 2 mm. et étaient reliés entre eux 
par des tubes horizontaux de 1 mm., comme ceux employés par 
MM. Callendar et Moss. J'ai fait une série complète d'observations 
avec ce système de tubes, mais j'ai constaté que les observations 
étaient rendues incertaines par la lenteur de l'établissement de 
l'équilibre. Dans ces conditions, il fallait 12 à 14 minutes pour 
faire disparaître l'effet d'une perturbation dans le niveau du mer- 
cure. 

J'ai donc fait construire un nouveau système de tubes dans 
lequel le diamètre des tubes horizontaux a été porté à 1°"",4, ce 
qui double leur section. L'équilibre s'établissait alors en 4 mi- 
nutes. On ne saurait d'ailleurs aug-menter beaucoup le diamètre 
des tubes horizontaux sans nuire à la précision de la définition de 
la hauteur des colonnes, représentée par la différence de niveau 
des axes des tubes horizontaux. Les tubes émerg-ents de chaque 
cuve sont soig-neusement rég-lés dans des plans horizontaux. On 
assure en particulier l'horizontalité des tubes de la cuve chaude 
dans toute la partie voisine de la cuve dont la température varie 
rapidement. A leur sortie, ces tubes traversent la plaque de fer- 
meture dans laquelle ils sont soudés à l'étain, une lame d'air de 

5 cm., une deuxième lame de laiton munie de vis de rég"lage et 
enfin un bloc de cuivre roug"e, refroidi par un courant d'eau qui 
ramène leur température à celle de la salle. A partir de ce bloc, 
toutes les petites variations de niveau des tubes sont sensiblement 
compensées. 

Pour rendre pratique le remplissage de l'appareil, on a relié 
tous les tubes horizontaux inférieurs par des embranchements 
convenables, munis de robinets, à un réservoir rempli de mer- 
cure. Les tubes supérieurs sont ég-alement raccordés par des tubes 
de verre avec une pompe à mercure qui permet d'évacuer tout le 
système des tubes d'acier. 

La détermination des variations du niveau du mercure dans les 
deux branches du manomètre constitue un des éléments essentiels 
de la mesure de la dilatation par la méthode absolue. J'ai fait 
construire à cet effet par la Société g-enevoise un manomètre qui 
présente quelques avantag'es sur les manomètres à tubes de verre. 
Il est constitué par deux canons parallèles, forés dans un bloc 
d'acier de 20 cm. de hauteur. Les faces latérales du bloc sont 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 44J 

planes et parallèles aux axes des canons. Les plus larges, paral- 
lèles aux tang-entes aux deux canons, n'en sont distantes que de 
2 mm. On a ouvert sur ces deux faces des fenêtres de 5 cm. de 
largeur et de 180 mm. de hauteur. A sa partie supérieure, le bloc 
d'acier présente un talon qui assure la rigidité de l'appareil. Les 
fenêtres sont fermées par des glaces de bonne qualité, collées sur 
les faces planes à l'aide d'un mastic à base de caoutchouc. 

Pour mesurer le niveau du mercure, j'ai fait usag"e de la mé- 
thode qui consiste à observer à l'aide d'un microscope à micro- 
mètie une pointe fine, située à une très petite distance du mer- 
cure. En éclairant vivement le ménisque par derrière, on voit la 
pointe et son imag'e se détacher en clair sur un fond noir. Les 
images obtenues dans ces conditions sont très bonnes et permet- 
tent d'obtenir une précision supérieure à celle que fournirait un 
manomètre dont les tubes de verre ne seraient pas travaillés opti- 
quement. Le manomètre est relié aux extrémités des tubes d'acier 
par deux tubes de verre horizontaux de 1 m. environ de longueur, 
protégés contre le rayonnement des cuves par une enveloppe de 
bois. 

Les cuves sont de section elliptique; les tubes d'acier occupent 
l'un des foyers, dans l'autre foyer on a placé une hélice animée 
d'un mouvement rapide, de manière à entretenir une circulation 
énergique de l'eau du bain. La cuve chaude peut être employée 
comme étuve à vapeur et chauffée par dessous par des brûleurs. 
Les deux cuves sont protégées extérieurement par une épaisse 
couche de feutre. 

La difficulté principale que présentent les mesures est la déter- 
mination précise de la température des colonnes mercurielles. On 
observait la température de chaque cuve à l'aide de deux thermo- 
mètres à mercure dont les réservoirs étaient placés à 1/3 et à 2/3 
de la hauteur des colonnes. 

La cuve froide étant maintenue à 1 0° environ, on a porté suc- 
cessivement la cuve chaude à 100°, 75°, 60°, 50°, 36°, 25° et 0° en 
faisant un g-roupe d'au moins 4 mesures indépendantes à chacune de 
ces températures. Malg-ré les précautions prises, on n'est pas par- 
venu à réaliser une uniformité de température suffisante pour 
pouvoir g-arantir en chacun de ces points une précision de deux 
centièmes de deg-ré, sauf à la température d'ébullition de l'eau 
dont la définition est parfaite et à laquelle on a fait un grand 
nombre de déterminations. 

Les l'ésultats des observations sont représentés par l'expression 

1 + K{t) = 1 + 1,816 2884 X lO-H + 8,596 2280 X lO"^^- . 

Le tableau suivant permet de comparer les valeurs obtenues 
avec celles qui résultent des travaux antérieurs. 



442 



SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 
Valeurs de 1 + K(t) 



t 


Chappuis 
1914 


Callendar 
et Mos8 


Chappais 
1890 


Chappnis 1914 
— Callendar 


Chappuis 1914 
-Chappuis 1890 


20 


1,003 636 


1,003 616 


1,003 634 


+ 20.10-« 


+ 2 


40 


1,007 279 


1,007 244 


1,007 270 


+ 35 


+ 9 


60 


1,010 929 


1,010 884 


1,010 916 


+ 45 


+ 13 


80 


1,014 585 


1,014 537 


1,014 576 


+ 48 


+ 9 ' 


100 


1,018 249 


1,018 255 


1,018 255 


+ 44 


- 6 



Les nouvelles mesures ne sont pas assez précises pour permettre 
de fixer le chiffre des millionièmes de la dilatation du mercure, 
ce qui est fort regrettable, vu le rôle important que joue le mer- 
cure dans la physique expérimentale. 

La diversrence très sensible entre les résultats de M. Callendar 
et les miens me parait aussi difficile à expliquer qu'à l'orig-ine des 
nouvelles mesures. Je ne suis pas éloigné de croire que l'emploi 
des tubes horizontaux de 1 mm. de diamètre pourrait avoir empê- 
ché dans ses expériences la réalisation parfaite de l'équilibre, 
condition essentielle de l'application de la méthode absolue. 



H. ZicKENDRAHT (Bâlc). — Courbes d'accouplement pour 
différentes longueurs d'étincelles. 

La puissance S d'un circuit oscillant de décrément S, de capa- 
cité G et de résistance totale R, peut s'écrire approximativement : 

où p désigne le nombre de décharges par seconde, 4 le nombre 
d'étincelles partielles par décharge, n la fréquence et V^, le poten- 
tiel. La question de savoir si V^ est constant pour des déchaiges 
se succédant rapidement, reste ouverte. Les quantités ^, V^, S et R 
doivent varier avec la nature des électrodes et celle du gaz dans 
lequel se produit l'étincelle, de sorte que la puissance S dépend de 
la nature de l'éclateur. Lorsque sa longueur (dans notre cas égale 
à 0°"°,'12) est très faible, l'étincelle est plus ou moins bien appro- 
priée à l'excitation par chocs si la nature de la décharge est favo- 
rable à l'extinction. L'énergie d'un circuit oscillant, II, accouplé et 
accordé avec le premier, I, est une fonction du degré d'accouj)le- 
ment et des constantes du circuit fermé II. L'effet dans l'onde 
propre du circuit II est d'autant plus grand que l'excitation par 
chocs est meilleure. 

Pour une onde de 3oG m. (/i = 8,5 . 10*) et un intervalle d'ac- 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 443 

couplement de 8 7o ^ 80 "/(,, on a porté les effets du courant dans 
l'onde propre du circuit II, et obtenu ainsi des courbes d'accou- 
plement semblables à celles que Rieger a obtenues en 1911 à l'aide 
d'étincelles entre plaques de cuivre. Il n'est pas possible, dans ce 
court résumé, d'entrer dans la discussion des résultats obtenus; 
ceux-ci seront publiés ailleurs. Les principaux points mis en évi- 
dence sont les suivants : 

Pour jug-er de l'action du choc, il est nécessaire de tenir compte 
de la nature des décharges partielles (Cf. Rohmann, 1911). 

Certains métaux, notamment l'aluminium, dans différents gaz, 
favorisent la formation de décharges partielles pauvres en au- 
réoles. 

Le magnésium qui a dans l'air une mauvaise action de choc, 
était dans les conditions choisies ici (éclateur à boules de 0""",12) 
un bon excitateur dans l'hydrogène avec un optimum d'accouple- 
ment d'environ "25 7o' t»"flis que le zinc et le cuivre, dans les 
mêmes conditions, ne produisaient environ que le quart de l'effet. 

Des boules de cuivre, de fer et de zinc donnaient dans l'hydro- 
gène à la pression atmosphérique une décharge lente traversée 
seulement par un petit nombre d'étincelles partielles et ne produi- 
sant que peu d'effet dans l'onde de choc. 

Le gaz d'éclairage favorise l'excitation par chocs avec tous les 
métaux. Les optima d'accouplement sont entre 35 7o ^^ ^^ Vo- 

L'auteur termine en exprimant ses remerciements au Départe- 
ment de l'Instruction publique de Bàle pour son précieux appui. 



Aug. Hagenbach (Bàle). — Une nouvelle loi de dispersion 
rotaloire des séries homolofjaes{^). 

On a essayé récemment d'établir une relation entre la dispersion 
rotatoire et la constitution chimique des corps actifs. Particulière- 
ment fructeuses semblent être, dans ce domaine, des recherches 
avec les séries homologues. M. le professeur Rupe et ses élèves 
ont effectué des mesures sur les dérivés du camphre méthylène, 
du menthol, du citronellal et du myrtenol, et il m'a prié de for- 
muler, si possible par une expression analytique, la relation que 
donnent les courbes de dispersion. Je vais indiquer brièvement les 
résultats auxquels je suis parvenu. 

Les corps ci-dessus — il y a 8 camphres méthylènes, 3 citro- 
nellals, 7 menthols et 1 1 myrtenols — ont tous une dispersion 
rotatoire normale, c'est-à-dire : la rotation augmente avec la lon- 
gueur d'onde, et les courbes qui représentent la rotation spéci- 
fique [aj en fonction de la longueur d'onde X, n'ont pas de points 

') Ce travail paraît in extenso dans la Thys. cliem. Zeitschrift. 



444 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

d'inflexion. Une partie de ces corps ont été employés liquides, 
d'antres étaient en solution à 1 7o 'lfi"s du benzol, solvant indif- 
férent qui ne changeait pas le caractère des dispersions. Les rota- 
tions correspondaient à 4 lonj^-ueurs d'onde, à savoir : 

;. = 656,3 , 589,3 , 546,3 , 481,1 . 

Le résultat de mes recherches peut se résumer ainsi : 

Poui^ une même série homologue, les courbes de dispersion 

ne diJJ'èrent les unes des autres que par un seul facteur. 
La dispersion rotatoire peut être représentée par : 

a>, = (piÀ) , 

où a>. représente la rotation pour la long-ueur d'onde À, et cp une 
fonction inconnue à déterminer. 

Si l'on désig-ne par a', a", a", ... les rotations de la première, 
deuxième, troisième, ... substance d'une série homolog'ue, les 
courbes correspondantes sont représentées par : 

a' = C'(piÀ) ■ a" = C'V(A) ; a'" = C"'(p{À) ; ... 

où la fonction m est la même pour toutes les relations et où 
G', C", C", ... sont des constantes. Nous pouvons choisir ce de 
façon que, par exemple, C soit égal à l'unité. On a alors : 

y" a'" 

C" = — ; C" = ^ : ... 



En d'autres termes : Si la dispersion d'un corps d'une série 
homolog'ue a été déterminée, par exemple graphiquement, et si, 
pour une valeur quelconque de X, la rotation d'un autre corps de 
la série a été mesurée, toute la courbe de dispersion de celui-ci est 
connue, car 

C'a' = a" 

quel que soit X. 

Nous appellerons les constantes C les Joncteurs spécifiques, et 
il est important de remarquer que ceu.x-ci nous fournissent une 
relation entre les courbes de dispersion d'une môme série, sans 
qu'il soit nécessaire de connaître la fonction œ. Les facteurs spéci- 
fiques nous donnent donc ce qu'il y a de plus caractéristique, ce 
qui distingue les corps de la série les uns des autres : ils doivent 
être rattachés à la constitution chimique. 

La fonction ^ doit aussi attirer notre attention. Pour le quartz, 
on a d'abord utilisé l'équation de Stefan : 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 445 

Mais Boltzmann a montré que les mesures de Soret et Sarasin 
sont mieux représentées par 

B 



" = P + A* 



L'équation de Drude 



^1 1 ^' 



A" — ^~1 '^" 



nous intéréresse moins parce qu'elle contient 3 constantes, et que 
l'oscillation propre correspondant à X^ n'est pas connue. 

Nous allons essayer d'appliquer les nombres trouvés aux équa- 
tions ci-dessus. 

Nous introduirons la fréquence v au lieu de la longueur d'onde X. 
La première équation s'écrit alors : 

a = A + Bv- 

et représente une parabole. On voit si les nombres trouvés satis- 
font à cette équation, en portant a en fonction de v"; on doit 
obtenir une droite. J'ai vérifié l'équation de Boltzmann en por- 
tant " en fonction de vS ce qui doit aussi donner une droite. 
V 

Les menthols et les myrtenols peuvent être presque exactement 
représentés par l'équation parabolique, tandis que les camphres 
méthvlénés sont mieux représentés par l'équation de Boltzmann. 

Les équations pour les camphres méthylènes, par exemple, peu- 
vent s'écrire : 

a' = A' + BV^ ; a" = A" + C"v' ; a'" = A'" + B"'v'- ; ... 

D'après ce qu'on a vu, on doit avoir : 
a' = A' + BV^ ; a" = C"(A' + BV^) ; a'" = C"'(A' + BV^) ; . . . 

d'où 

C'A' = A" ; C"B' = B" ; ... 

ou bien 

^ ~ a' ~ A' ~ B' ~ • • • 

Ces relations sont valables ég-alement pour l'équation de Boltz- 
mann. 

On peut montrer, en outre, que dans le cas de l'équation para- 
bolique, toutes les droites {a, v") et, dans le cas de l'équation de 

Boltzmann, toutes les droites i—„, v"), convergent vers un même 

point de l'axe des v". 



446 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Les relations 

ont été appliquées aux dérivés du camphre méthylène et du men- 
thol; elles ont donné des résultats satisfaisants. La convergence 
des droites (a, v') est remarquablement bonne dans le cas des 
myrtenols. Nous ne pouvons reproduire ici les nombreux résultats 
numériques que nous avons obtenus. 

Nous pouvons exprimer ce qui précède d'un point de vue un 
peu différent. On a : 

a" 

C" = ^ . 

a 

Prenons deux points sur une même courbe, a\ et a'j, où 
a'o ^aj^'; nous pouvons écrire : 



ou bien 



ou encore 



Posons 



a 9 et, i 

a', a', 



1 o oc o 

—n= = —^ = const 



. " ~ " 



OCj — ^1 ^o — ''•1 

-n = — = — ; = const 



, >f 



nous pouvons écrire : 

a"a a'o 



a 



Désig-nonsles fréquences correspondantes par les mêmes indices; 
nous voyons alors que, suivant l'hypothèse, comme v''^ correspond 
à a" et v'j à a\, et ainsi sont identiques, à iyl\ et a\ correspond la 
même quantité v"a qui est ée;-ale à v'a- Pratiquement, on peut expri- 
mer la chose ainsi : Si l'on fait les mesures pour deux long-ueurs 
d'onde, par exemple Xp et Xc« et pour différents homolo!?ues, la 
(juantité Va correspondant à Xf — Xc = Xa. aura la même valeur 
pour tous les homolog-ues. Ainsi, on peut désig-ner : 

A. = i , 

Va 

comme la longueur d'onde caractéristique, et la calculer soit 
par une équation linéaire si c'est l'équation parabolique qui est 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 447 

valable, soit par une équation du second degré si c'est l'équation 
de Boltzmann qui se trouve vérifiée. 

La longueur d'onde caractéristique ou, ce qui revient au même, 

la distance du point de convergence des droites (a,'^) ou (--, v") 

sur l'axe des v^, sont caractéristiques pour chaque groupes ; elles 
changent d'un groupe à un autre. 

Les lois ci-dessus peuvent aussi être établies en partant de la 
constance des coefficients de dispersion et de la dispersion totale; 
mais il faut remarquer que non seulement un coefficient, mais 
aussi tous les coefficients formés entre des rotations quelconques, 
doivent être constants. 

J'ai essayé de voir si d'autres fonctions pourraient peut-être 
représenter les résultats obtenus avec une exactitude plus grande. 
Ainsi, par exemple, la fonction 

a = A + Bv , 

où 71 est un nombre quelconque, irrationnel au besoin, et la fonc- 
tion 

log a = A + Bv" , 

n'ont pas donné de résultats meilleurs. 

Enfin, remarquons pour terminer que l'équation 

a = C (p(Z) 

a son analogue dans la tension de vapeur de séries homologues 
suivant Ramsay et Young; d'après cela, la température absolue 
d'ébullition est représentable par 

T = C fip) , 

où C est une constante et y une fonction de la pression p. La 
question de savoir si cette équation est valable pour nos groupes 
chimiques reste encore ouverte. 



Prof. H. Veillon (^Bàle). — Un ondornètre de construction 
simple. 

L'ondomètre est devenu un instrument indispensable de l'outil- 
lage des physiciens s'occupant de télégraphie sans fil. Les appa- 
reils de haute précision, tels que par exemple le grand ondomètre 
de la Telefunkengesellschaft, sont en raison de leur prix hors de 
la portée de beaucoup d'expérimentateurs. Nous nous sommes en 
conséquence proposé de composer avec les moyens ordinaires d'un 
laboratoire un instrument pouvant donner dans beaucoup de cas 



448 



SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 



des résultats fort satisfaisants. La figure ci-dessous fait voir le prin- 
cipe de la disposition. Un variomètre S et un condensateur C for- 
ment avec une bobine d'accouplement B un circuit oscillant fermé. 
Le variomètre se compose de deux enroulements sur cadres rectan- 
gulaires, l'un mobile dans l'autre, ce qui permet une variation 
continue de la self-induction, depuis une certaine valeur initiale 
jusqu'à une valeur environ 9 fois plus grande. Le condensateur 
est divisé en trois sections formant trois capacités invariables se 
trouvant à peu près dans le rapport 1 : 9 : 81 et un jeu de fiches 
permet d'introduire rapidement celle que l'on veut dans le circuit. 
Le diélectrique est du papier paraffiné. Le plus petit des trois 
condensateurs est rég-lé par tâtonnements de façon à donner avec 
la valeur minimale de la self du variomètre une long-ueur d'onde 
d'environ 280 mètres et un simple calcul permet de voir qu'en 




O 



B 



emplovant successivement les trois capacités et en réglant conve- 
nablement le variomètre, on peut obtenir chaque lone;'ueur d'onde 
de 280 jusqu'à passé 7000 m. Ces limites comprennent tout ce qui 
est usité dans la pratique. L'excitation du circuit oscillant se fait 
par le procédé à la fois très simple et ingénieux imag-iné par M. le 
D"^ Eichhorn. L'n trembleur T ordinaire à lame vibrante très 
courte ouvre et ferme lecircuitde la pile P(un seul élément suffit) 
avec un son aigu et donne, comme l'a montré M. Eichhorn, une 
excitation par choc très parfaite. 

L'étincelle de rupture au trembleur T doit être autant que pos- 
sible atténuée. Cela s'obtient en ajoutant parallèlement à son élec- 
tro-aimant une résistance convenable à enroulement 'bifilaire. 
Nous avons observé que lorsque par l'usag-e le contact en ars'ent 
au trembleur s'est altéré, l'excitation par choc devient moins nette. 
Cela s'explique par le fait que l'étincelle de rupture tend à prendre 
le caractère de l'arc. Un lég-er nettoyag-e suffit pour réta!)lir immé- 
diatement l'excitation par choc. 

L'appareil que nous avons consti-uit poui' notre usage personnel 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 449 

a été étalonné au moyen de notre grand ondomètre de la Telefiin- 
kengesellschaft. 



A. PiccARD (Zurich') et 0. Bonazzi (Pise). — Une mesure de 
la susceptibilité des gaz diainagnétiques. 

Ce travail est présenté par 0. Bonazzi. 

Les susceptibilités diama^nétiques sont toutes si petites que 
même avec des champs mag-nétiques très intenses, on n'arrive 
qu'à produire des forces mécaniques très faibles. En particulier 
les g-az avec leur faible densité présenteraient des difficultés pro- 
bablement insurmontables si l'on voulait déterminer leur dia- 
mag-nétisme avec une des méthodes dynamométriques usuelles. 

On connaît la méthode d'ascension, inventée par Quincke pour 
la mesure du coefficient d'aimantation des liquides para- et dia- 
mag-nétiques. Les forces mag'nétiques sont compensées par une 
colonne de liquide dont la hauteur doit être mesurée. Cette mé- 
thode a été tout juste employable pour l'étude des ^az pavama- 
gnétiques, mais elle aurait complètement échoué pour les g-az 
diainagnétiques où la hauteur de la colonne d'eau n'aurait été 
que de quelques millièmes de millimètres. 

La méthode de mesure que nous présentons ici est. comme on 
va le voir, dérivée de celle de Quincke. Au lieu d'avoir un liquide 
et un gaz, nous avons deux g-az et nous mesurons la différence de 
susceptibilité de ces deux g^az de la manière suivante : Un tube 
circulaire ABCDA est situé dans un plan horizontal. Il est muni 
en A et C de robinets à trois voies au moyen desquels on rem- 
plit la branche ABC avec du H^ par exemple et la branche ADG 
avec du COg. Si A et C sont exactement à la même hauteur, il ne 
se produira rien au moment où l'on ouvre A et C. Si, par contre, 
A n'est même légrèrement plus élevé que C, nous aurons au moment 
de l'ouverture une circulation dans le sens CBA et vice-versa. Si 
nous avons un moyen de reconnaître les mouvements du g'az, 
nous arriverons rapidement à mettre A et C au même niveau. 
Produisons maintenant par un puissant électro-aimant un champ 
mag-nétique en A. Alors, au moment de l'ouverture, le g-az le plus 
diamag-nétique, le COg par exemple, sera repoussé et nous aurons 
de nouveau une circulation dans le sens CBA. Nous pouvons neu- 
traliser cet effet en élevant le point C d'une hauteur convenable. 
Dans ce but, le robinet G est fixé à la place de la lunette sur un 
petit cathétomètre qui permet la lecture des millièmes de mil- 
limètre. Connaissant le champ mag-nétique et la différence de 
hauteur des deux positions de C, nous pouvons en déduire la 
différence de susceptibilité des deux g-az. La susceptibilité (volu- 
métrique) des g-az diamag-nétiques étant dépendant de la tempe- 



450 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

rature et de la pression, suivant la même loi que la densité, on voit 
qu'on n'a besoin de connaître ni la température, ni la pression du 
gaz. Il suffit que tout le système ait une température homogène. 

La partie la plus délicate de tout l'appareil est l'organe qui per- 
met de constater la circulation du gaz. Après plusieurs essais 
moins heureux, nous avons adopté le manomètre thermo-électrique 
de Guéritot(') dont nous avons pu, par quelques modifications, 
augmenter la sensibilité de façon à rendre visible un déplace- 
ment de gaz de 0'""'^,03. La limite de sensibilité correspond à 
]0~^° atmosphères. 

L'appareil décrit ici a été construit au Laboratoire de Physique 
de l'Ecole Polytechnique fédérale. Comme on a vu, il ne permet 
que la mesure de difl'érences de susceptibilité, mais il sera pos- 
sible d'arriver avec le niôme appareil, par un petit détour, à déter- 
miner aussi la susceptibilité elle-même de l'hydrogène. 

A. PiccARD et A. Carkaud (Zurich). — .1. Calorimètre 
adiabatiqae. 

Ce travail est présenté par A. Carrard. 

Nous avons décrit, à la réunion de la Société suisse de Physique, 
à Frauenfeld {% septembre 1913), le calorimètre dont nous nous 
sommes servis pour nos premières mesures (A. Piccard, Arch. 
des Sciences phys. et nat., 4® période, t. XXXVI, sept. 1913, 
p. 265-266^ 

Pour toute mesure où l'échange de température entre le corps 
calorimètre et l'eau du calorimètre dure un temps appréciable 
(1-0 minutes), la correction de convection (provenant de l'échange 
de calories entre le calorimètre proprement dit et l'enveloppe) 
atteint facilement quelques pour cent de la chaleur spécifique. 

Le calorimètre « adiabatique » supprime totalement cet incon- 
vénient. La méthode que nous avons choisie consiste à ajouter de 
l'eau bouillante à l'eau de l'enveloppe du calorimètre. Un plon- 
geur suspendu à un contrepoids et mû par une commande auto- 
matique, assure le déversement d'eau chaude, créant l'élévation de 
température désirée. Un thermomètre électrique à résistance, basé 
sur le .système du « Pont de Wheatstone », permet de déterminer 
la température de l'eau du calorimètre proprement dit. Le plon- 
geur est relié mécaniquement avec le curseur de ce thermomètre. 
Par cette disposition, l'opérateur n'a qu'à suivre l'augmentation 
de la température du calorimètre et l'addition d'eau chaude se fait 
automatiquement et sans refard, ce qui est tout particulièrement 
important. 

La mise au point de la compensation adiabatique est relative- 

•) Guéritot, G. E. 1913, n" 26. 



SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 



451 



ment facile. Il suffisait dans notre cas de règ-ler la température 
de l'eau extérieure à 0°,02 près, pour ne pas influencer le 10/1000 
de la mesure. L'écart maximum d'une série de déterminations 
calorimétriques d'avec leur moyenne n'est que de 0,2 pour mille. 

B. Calorimétrie des ferro-magnétiqaes. 

La chaleur spécifique vraie des ferro-mag-nétiques présente une 
discontinuité, précisément à la température de perte du ferro-ma- 
gnétisme. On peut calculer l'énerg-ie de désaimantation des ferro- 
maj>"nétiques et la soustraire de la courbe des chaleurs spécifiques 
vraies. On s'attendrait à ce que la courbe ainsi obtenue soit la 
prolong"ation, vers le bas, de la courbe des chaleurs spécifiques 
au dessus de la discontinuité. L'expérience nous a montré que ce 
n'est pas le cas. Cette prolong-ation coupe la courbe des chaleurs 
spécifiques en dessous de la discontinuité à 200' C. pour le nickel et 
350° C. pour la mag-nétite. 




G 



La théorie de Weiss du champ moléculaire permet de calculer 
la grandeur de la discontinuité elle-même, elle devrait être : 

ACv = 4,97 . - , 



où m est la masse moléculaire possédant 5 deg-rés de liberté. 

Nos mesui-es montrent que l'expérience se rapproche de la théo- 
rie avec une approximation de 1 % poui" le nickel, de o "/^^ pour 
la mag-nélite et de 20 7^ pour le 1er. Cet écart, et aussi que la 
considération précédente, démontrent que l'hypothèse du champ 
moléculaire aura besoin de subir encore certaines modifications. 

Ce travail a été exécuté dans le laboratoire de physique de 
l'Ecole Polytechnique fédérale, sous la direction de M. le profes- 
seur Pierre Weiss. Une description détaillée de tout le travail 
paraîtra prochainement dans les Archives. 



452 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

A. Jaquerod (Neuchàtel). — Manipulation pouvant contri- 
buer à illustrer un cours de physique mathématique. 

Cette manipulation permet de vérifier directement l'exactitude 
d'une équation aux dérivées partielles, particulièrement impor- 
tante : 

a-'V 3-V :^-V 

c'est-à-dire l'équation de Laplace, que les étudiants rencontrent 
dans la théorie du potentiel, dans le cas de régime permanent en 
hydrodynamique, électricité, conduction calorifique, etc. 

Cette équation s'applique sous une forme plus simple, par sup- 
pression d'une des variables, au cas d'un conducteur à deux 
dimensions — plaque plane par exemple — parcourue par un flux 
d'électricité constant. V étant alors le potentiel d'un point quel- 
conque, de coordonnées x et y, on a : 

d-Y 3-V 

J + §? = »• <■• 

Une méthode bien connue permet de déterminer les lig'nes équi- 
potentielles définies par la relation V = const. Il suffit d'avoir 
deux pointes métalliques, reliées à un galvanomètre, dont l'une 
est fixe en un point de la plaque, et dont l'autre est promenée à 
sa surface de façon à trouver le lieu des points pour lesquels la 
déviation est nulle. Sur les graphiques obtenus, on vérifie les 
conditions aux limites, à savoir que les lignes équipotentielles 
coupent partout orthogonalement les bords de la plaque. Mais on 
peut aller plus loin : 

Les deux pointes reliées au galvanomètre sont fixées solide- 
ment à un petit support isolant (deux aiguilles d'acier enfoncées 
dans une lame d'ébonite font l'affaire) de façon que leur distance 
— 5 à 6 mm. — reste constante. Cette distance a définit l'élé- 
ment différentiel de longueur, dx ou dy. Plaçant les pointes 
en contact avec la plaque, parallèlement à l'axe de x par exemple, 

ô 
on obtient une déviation %■ au galvanomètre. Le rapport - mesure 

av .... 

la dérivée partielle du potentiel — dans une unité arbitraire pour 

le point situé au milieu de l'intervalle des pointes. On répète la 
mesure pour une série de points situés sur une même droite paral- 
lèle à l'axe des x, définie par la relation y = c. 

Portant sur un graphique les résultats obtenus, la courbe repré- 

3V 
sente — en fonction de x pour y ^= c. 

cX 

Le coefficient angulaire de la tangente à cette courbe, en chaque 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 453 

point, représente la dérivée partielle seconde r— 5 que l'on porte 

sur un nouveau graphique en fonction de x — toujours pour la 
droite y ^= c. 

On répète les mômes mesures et on les traite de même façon 
pour d'autres droites parallèles à l'axe de x, y ^= c' , y ^ c", etc. 
(y compris les bords de la plaque si ceux-ci sont rectilig-nes), puis 
pour des droites parallèles à l'axe des y:x = b,x = b',x = 6", etc. 

On possède alors une série de valeurs des dérivés secondes et 
l'on peut vérifier que l'équation (I) est bien satisfaite. Pour un 
point quelconque d'intersection des droites ci-dessus, par exemple 
pour le point x =^ b\ y = c", on doit avoir 

?!X\ ' _ _ /^ 

dx'-/h',c" \^^' 

L'étudiant remarquera qu'en un bord de la plaque parallèle à OX, 
par exemple, la dérivée première — peut être nulle en chaque 

pomt, sans que la dérivée seconde - — -„ le soit. 

. ^', 
Comme l'étudiant, au laboratoire, n'a guère l'occasion de véri- 
fier que des conséquences souvent assez lointaines des équations 
dont il fait connaissance aux cours théoriques, il semble que la 
manipulation en question puisse présenter quelque intérêt didac- 
tique; d'autant plus que la notion de dérivée partielle, et particu- 
lièrement la sig-nification physique de la dérivée partielle, ne laisse 
pas que d'être pour beaucoup assez mystérieuse. 



Edouard Mack (Lausanne). — Sur le rôle de la diffusion 
dans la formation des corps endother nuques aux tempéra- 
tures élevées. 

L'auteur montre que c'est par voie de diffusion, uniquement, 
que certaines molécules, naissant seulement à des températures éle- 
vées et dont la durée d'existence moyenne est très courte, parvien- 
nent tout de même dans certains cas à une basse température où 
elles peuvent subsister en faux équilibre. La loi d'Einstein et Per- 
rin sur le parcours moyen de la molécule explique le rôle capital 
de la pente de température dans la formation de corps tels que 
l'ozone, l'eau oxygénée, l'oxyde azotique, etc. 

Ensuite l'auteur décrit un nouveau dispositif de chaud et froid 
qui réalise plus parfaitement que le classique tube chaud et froid 
de Henri Sainte-Claire Deville une répartition des températures 
analogue à celle de l'étincelle électrique. 

Archives, t. XXXIX. — Mai 1915. 32 



454 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 

Ce dispositif a permis de réaliser des synthèses nouvelles, en 
particulier la formation de l'ozone à partir de l'oxyg-ène par voie 
purement thermique, que Sainte-Claire Deville avait prévue il y a 
cinquante ans, mais qu'on n'avait jamais pu démontrer jusqu'ici 
(l'expérience classique de Troost et Hautefeuille serait sans valeur 
démonstrative d'après Berthelot et d'autres auteurs). 

Dans les Archives paraîtra prochainement un exposé de tra- 
vaux expérimentaux exécutés d'abord à Paris et à Saint-Maur 
(Seine) en 1912, puis au Laboratoire de physique de l'Université 
de Lausanne, en 1915, au moyen de ce nouveau dispositif de 
chaud et froid. 



Paul-L. Mercanton (Lausanne). — Un nouveau néphéloscope 
à miroir. 

L'estimation de la nébulosité se fait, dans les observatoires mé- 
téorolog"iques, en dixièmes couverts de la surface totale du ciel, à 
simple vue. Cette opération est assez malaisée, l'observateur ne 
pouvant embrasser d'un coup d'œil tout le ciel. L'équation per- 
sonnelle prend en conséquence une importance vraiment trop 
g-rande. Il y aurait intérêt à donner à l'observateur une vue inté- 
g-rale du ciel. L'idéal serait un dispositif périscopique, analogue à 
celui des sous-marins et permettant l'observation de l'intérieur 
même de l'observatoire. Nous ne savons pas qu'un tel dispositif 
ait été déjà appliqué. D'ailleurs on se contentera en général d'ins- 
taller le néphéloscope dans le parc des instruments. Pour voir 
d'un seul coup d'œil tout le ciel, l'idée vient aussitôt d'employer 
un. miroir convexe. Le point important est d'appliquer à celui-ci 
un mode de division assurant des évaluations équivalentes à celles 
faites à l'œil nu. On ne peut en effet se contenter, comme l'a fait 
Besson (1906) d'une division en parties sensiblement égales du 
miroir. La division doit au cojitraire être faite de telle façon que 
ses compartiments réfléchissent vers l'œil des surfaces égales du 
ciel. La position de l'œil doit par conséquent être fixée aussi par 
un dioptre (avantageusement muni d'un verre jaune). 

D'autre part le ciel ne nous apparaît pas comme un hémisphère 
creux centré sur l'œil de l'observateur, mais comme une calotte 
sphérique de corde égale à environ sept fois sa flèche. Par consé- 
quent, les parallèles horizontaux délimitant des surfaces célestes 
égales se resserrent du zénith vers l'horizon. Celui qui coupe la 
voûte céleste en deux moitiés ne s'élève qu'à environ 11° sur l'ho- 
rizon. Seule la division du ciel en dix fuseaux zénithaux égaux 
serait indépendante de ce resserrement, mais outre qu'elle ne cor- 
respond pas à la pratique des observateurs, on s'exposerait, dans 
l'évaluation, à donner trop d'importance aux régions du ciel avoi- 



SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 455 

sinant le zénith. J'ai préféré diviser la voûte céleste en cinq fuseaux 
zénithaux et deux moitiés circumzénithales, par cinq méridiens 
équidistants et le parallèle de 1i°. 

J'ai reporté cette division, catoptriquement, sur un miroir sphé- 
rique ayant 40''"\o de rayon de courbure, examiné verticalement 
d'une hauteur égale à 37"='", 5 au dessus de son ombilic. Le miroir 
est porté par un trépied à vis calantes. Le parallèle d'hori/on, 
g-ravé aussi, permet la mise en station correcte. 

Un miroir sphérique donne des régions du ciel voisines de l'ho- 
rizon une image trop ramassée. Il devrait être remplacé par un 
miroir hyperbolique. Le coût démesurément élevé d'un tel miroir 
exclut cette solution dans la pratique. 

Il va sans dire que l'observateur masque en partie l'image du 
ciel (1/5 environ) et qu'il doit faire deux observations en chan- 
geant de place. 

L'appareil donne également, après orientation, la direction de 
marche des nuasres voisins du zénith. 



COMPTE RENDU DES SEANCES 



SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE ET D'HISTOIRE NATURELLE 



DE GENEVE 



Séance du 1S février 4945. 

Amé Pictet. Un cas de catalyse par l'acide nitreux. 
Arnold Pictet. Sur l'équilibre naturel entre les diverses espèces initiales. 

M. le prof. Amé Pictet si^-nale un cas de catalyse par l'acide 
nitreux. 

Lor.squ'on introduit un fil de cuivre dans de l'acide acétique, 
absolu ou dilué, le métal n'est pas attaqué. Mais si l'on ajoute 
ensuite un cristal de nitrite de soude, l'attaque a lieu immédiate- 
ment : il se dég-ag-e de l'hydrog-ène et le liquide devient bleu par 
suite de la formation d'acétate (et non de nitrite) de cuivre. 

Il en de même si l'on remplace l'acide acétique par les acides 
sulfurique ou chlorhydrique étendus, ainsi que par les acides 
oxalique ou citrique. 

Parmi les autres métaux, le zinc et le fer se comportent de même 
vis-à-vis de l'acide acétique et du nitrite de soude. L'étain, le mer- 
cure et le plomb semblent réag-ir aussi, mais beaucoup moins 
vivement. 

Ces recherches seront poursuivies et complétées. 

M. Arnold Pictet. — Sur l'équilibre naturel entre les di- 
verses espèces animales. 

Les animaux sont continuellement en lutte, soit entre eux pour 
la recherche de la nourriture, ou contre les multiples facteurs du 
climat. Il en est résulté, entre les diverses espèces animales, un 
équilibre naturel, établi d'une part par la fécondité spécifique (F), 
qui elle-même est en rapport avec les difficultés plus ou moins 



SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE, ETC. 457 

grandes qu'offre la vie des individus, et d'autre part par la des- 
truction (D) et la survie (S). En sorte que nous avons l'équation : 
S = F — D. 

Le facteur D se compose de plusieurs éléments dont le rôle va- 
rie suivant les espèces et dont les principaux sont les ennemis, les 
maladies, le climat et parfois l'homme. 

• Il résulte d'expériences que nous avons pratiquées chez les Insec- 
tes, et il y a tout lieu de croire qu'il en est de même pour les autres 
animaux, que S, calculé pour une js^-énération ou bien pour un 
ensemble de g-énérations, est constant pour une espèce donnée et 
que par conséquent D est constant ég-alement pour la même période. 

Lorsqu'un des éléments de D augmente d'intensité, ce n'est pas 
au détriment de S, mais au détriment d'un autre élément de ce 
facteur D. Ainsi, supposons que l'homme, pendant une année, 
viendrait à détruire en masse les individus d'une certaine espèce, 
dans une localité; cette destruction entraînerait-elle une diminu- 
tion de la survie? non pas, mais une diminution du nombre des 
individus restant à la disposition des ennemis, ces derniers devant 
chercher ailleurs leur complément de subsistance. S'il s'agit d'une 
espèce d'Insectes, les Oiseaux, par exemple, dont l'appétit est assez 
élastique, mang-eraient dans ce cas un peu moins que d'habitude, 
ce qui permettrait à l'équilibre de se rétablir. 

Pour démontrer la constance de S, nous devons envisager les 
deux cas qui peuvent se px"ésenter, à savoir que l'espèce consi- 
dérée aug-mente ou reste stationnaire en nombre d'individus d'une 
année à l'autre. 

Etudions ces deux cas d'après les recherches que nous avons 
pratiquées chez les Insectes. 

/. Le nombre des individus d'une espèce donnée n'augmente 
pas, d'une année à l'autre, dans une localité donnée. 

Nous considérons une ponte de 500 œufs, chiffre que l'on 
peut admettre comme constituant une moyenne. Ces 500 œufs 
éclosent et donnent naissance à autant de petites larves qui vont 
se trouver aux prises avec les divers éléments du facteur D et dont 
un petit nombre seulement arrivera à l'état d'insecte parfait. 

Puisqu'il n'y a pas d'augmentation du nombre des individus, 
cette ponte donnera forcément comme résultat, à la g-énération 
suivante, ce qui est nécessaire à la production de 500 œufs, 
c'est à dire à un mâle et une femelle ; en conséquence D = 498 
(le 99.66 7o de 500) et S = 2 (le 0.40 "/„ de 500). Autrement dit 
l'équilibre se trouve établi par : 

une destruction (ennemis, climat, maladies, etc.) évaluée à 99.60 7o 
et une protection (mimétisme, homochromie, etc.) » > 0.40 V« 



et contre-balancé par une ponte > » 100. — 7» 



458 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

L'équilibre est, de cette façon, rigoureusement établi, et nous 
voyons en outre que tous les faits que l'on a observés concernant 
la protection que les Insectes retirent de leur homochromie, de leur 
mimétisme, des attitudes avantag-euses qu'ils prennent à l'état de 
repos et de leur aptitude à se dissimuler ou à se sauver, faits dont 
on ne peut nier l'exactitude, ne jouent qu'un rôle minime dans la 
survivance des individus ; mais si minime soit-il, ce rôle est indis- 
pensable puisqu'il concourt à la survivance du strict nécessaire au 
maintien de l'espèce. 

Preuves expérimentales : \ . C'est un fait d'observation cou- 
rante que lorsqu'on récolte en plein air une certaine quantité de 
larves adultes pour les élever ensuite en captivité, c'est à peine si 
l'on obtient deux ou trois imagos, tout le reste des larves ayant été 
parasité pendant leur vie à l'état libre ou mourant de maladies épi- 
démiques contractées avant leur capture. (Observé maintes fois 
avec Vanessa iirticœ et io, etc.) 

2. Nous récoltons toutes les chenilles de Pieris brassicœ qui se 
trouvent sur un buisson de Navets isolé contre un mur; ily en a 148, 
dont 1 37 donnent asile à des Microgaster glomeratiis, dont 9 meu- 
rent de maladies et dont 2 seulement survivent pourdevenir Papillon. 
Si l'on tient compte que ces chenilles, au moment de leur capture, 
n'ont efl'ectué que le tiers de leur existence, nous voyons que dans 
ce cas, la survivance est égale, à peu de chose près, au 0.40 ^/o 
du nombre des larves récoltées. 

3. Dans une boîte d'élevage nous plaçons 130 chenilles de Pieris 
brassicœ au sortir de l'œuf, c'est à dire qu'elles peuvent être con- 
sidérées comme indemnes de tout élément de destruction. Quelque 
temps après nous introduisons dans la boîte quelques couples de 
Microgaster glonieratiis; les chenilles qui échappent au parasite 
et donnent naissance à leur Papillon sont également au nombre 
de 2, ce qui représente une proportion voisine de 0.407o'^'^ tenant 
compte de l'élimination des autres facteurs de destruction qui 
n'ont pas pu agir du fait de la captivité. 

4. Lors de quelques-unes de nos expériences d'hybridation avec 
des Ocneria dispar, il s'est trouvé que 7 lots de chenilles, com- 
prenant un ensemble de plus de 1100 individus, ont été en partie 
détruits par une épidémie de flacherie ; 5 chenilles seulement sur- 
vécurent, ce qui représente encore une survie de 0.40 "/o- 

5. Nous humectons deux boîtes d'élevage avec du sang de che- 
nilles à' Ocneria dispar contaminées et nous introduisons dans ces 
deux éleveuses 1000 chenilles de Vanessa nrticœ; la survivance 
de ces dernières est encore de 0.40 "/o' ^'^^^ '^ ^^^^^ ^^ ^ Papillons. 

Ces expériences, et nous pourrions en signaler plusieurs encore, 
confirment ce qui vient d'être dit comme régissant l'équilibre des 
espèces dont le nombre des individus est constant d'une année à 
l'autre. 



ET d'histoire naturelle DE GENÈVE 459 

//. Le nombre des individus est variable d'une année à 
l'autre. 

Une diminution de l'intensité du facteur D entraînera une aug-- 
mentation corrélative du nombre des individus qui survivent. 
Mais cette aug-mentation n'est que passag-ère, avec rétablissement 
de l'équilibre au bout d'un nombre restreint de g-énérations. 

En effet, si D n'existait pas, on sait avec quelle prodig-ieuse pro- 
gression numérique (à raison de 500 œufs par femelle et par g-é- 
nération) le nombre d'individus aug-menterait (^). Maison peut ima- 
g-iner que D soit lég-èrement inférieur à ce qu'il faut pour mainte- 
nir l'équilibre et qu'il laisse survivre, par exemple, sur iOO 
individus que nous supposons se trouver dans une localité, et pour 
chaque ponte, une seule femelle déplus qu'habituellement; mais 
alors, c'est d'emblée une aug-mentation de 50.000 Individus au 
bout d'une année et le double ou le triple si l'espèce considérée 
est bi ou trlvoltine ; et combien d'individus l'année suivante ! 

Nous voyons en conséquence qu'il suffit dune survie dépassant 
le 0.40 7o habituel seulement d'une unité pour rompre l'équilibre 
à l'avantag'e de l'espèce donnée dans une proportion telle, que 
celle-ci est matériellement impossible à maintenir. 

Nous connaissons cependant des exemples d'aug-mentation ra- 
pide du nombre d'individus d'une espèce. Signalons l'invasion 
considérable de Vanessa cardai qui eut Heu en juin IGOô^^"). A la 
suite de ce vol immense qui dura 8 jours, il n'y eut pas un seul 
buisson d'Orties ou de Chardons dans la rég^ion avoisinant Genève 
et située entre le Salève et le Jura qui n'héberg^ea plusieurs che- 
nilles de cette espèce; on en trouvait ég-alement dans les jardins 
potag-ers sur les Artichauts. On pouvait donc s'attendre à voir 
voler en automne des Papillons de Vanessa cardui en quantité 
inusitée. Or, tel ne fut pas le cas; en une g-énération, l'équilibre 
fut rétabli parle fait d'une aug-mentation corrélative du facteur D. 

Nous pourrions sig-naler encore plusieurs invasions d'Insectes, 
dont les plus intenses ont été constatées en Suisse (Gastropacha 
pini) en 1889, 1892 et 1894 ; (Pijrale du Mélèze) en 1864, 1878 
et 1900; en Bavière (Psilura monacha) eu 1889et 1892, etc., etqui 
toutes ont été rég-ularisées l'année suivante, soit sous l'influence 
d'un été humide, soit par suite d'une recrudescence de certains 
parasites ou insectivores. 

') Une augmentation de cette importance s'est présentée lors de l'intro- 
duction par mégarde des Ocneria dispar et t'orthesia chrysorrhoea aux 
Etats-Unis où n'existent pas les Ichneumons qui mettent un frein à la 
trop grande extension de ces Bombyx en Europe. Pour rétablir l'équi- 
libre, le gouvernement de l'agriculture s'occupe d'introduire aux Etats- 
Unis les parasites de ces espèces. 

-) Voir Bull. Soc. lépidopt., Genève, vol. I, page 181. 



460 SOCIÉTÉ DE PHYSIQUE 

Nous concluons en conséquence que pour les espèces dont le 
nombre des individus est variable d'une année à l'autre, D est 
constant pour une période comprenant un nombre restreint de 
générations. 

Lorsque D arrive à équivaloir F, l'espèce disparaît de la localité ; 
mais les individus de cette espèce peuvent y revenir des localités 
avoisinantes. Pour qu'une espèce soit anéantie définitivement, il 
faut que D soit ég-al à F dans toutes les contrées où elle se trouve; 
c'est ce qui s'est présenté maintes lois pendant les époques ^éolo- 
g-iques et c'est ce qui arrive encore de nos jours de temps à autre. 



Séance du 4 mars 
A. Bach. Les ferments oxydants et réducteurs de la levure. 

A. Bach. — Les ferments oxydants et rédacteurs de la 
levure. 

M. A. Bach e.xpo.se les résultats des expériences qu'il a instituées 
en vue d'élucider la question de savoir, si la leoure de bière 
contient de la peroxijdase, comme l'affirment dans wn récent 
travail MM. Harden et Zilva. 

On sait depuis Schônbein que la levure ne donne, avec les 
réactifs usuels, aucune des réactions de la peroxydase. Or ces 
auteurs ont trouvé que toutes les levures fraîches colorent un 
mélanine de p-phénylènediamine et de peroxyde d'hydrogène en 
violet intense, réactions qu'ils attribuent à l'action de la peroxy- 
dase. Les levures réches donnent la même réaction si on les lave 
préalablement à grande eau pour éliminer les substances inhibi- 
trices qui se forment pendant la dessication. M. Bach a répété les 
expériences de Harden et Zilva et constaté ce qui suit : 

\. La réaction trouvée par ces auteurs n'est pas due à la 
peroxydase. car des expériences de contrôle faites avec de la 
levure chauffée ont donné des résultats variables et qui sont 
incompatibles avec l'hypothèse de l'intervention d'un ferment. 
D'autre part, dans aucun cas on a pu obtenir, avec les levures 
examinées, une réaction de la peroxydase en employant comme 
réactifs le gaïacol, le pyrogallol ou l'hydroquinone. 

2. La formation de la matière colorante violette dans l'oxydation 
de la p-phénylènediamine par le peroxyde d'hydrogène n'a lieu 
(\\xen présence d'un acide. La quantité de matière colorante 
croît avec la concentration de l'acide jusqu'à un maximum qui 
correspond au rapport p-phénylènediamine : acide = \ mol. : 
0,;3 mol. Au-dessus de cette limite, la matière colorante violette 
ne se forme plus. 



ET d'histoire naturelle DE GENÈVE 461 

3. La réaction observée par Harden et Zilva est attribuable non 
pas à la peroxydase soi-disant contenue dans la levure, mais 
exclusivement à l'acidité de celle-ci. Dans un mélang-e acidulé de 
p-phénylènediamine et de peroxyde d'hydrog-ène, la formation du 
colorant violet est accélérée tout autant par de la soie finement 
divisée que par de la levure. 

4. Des extraits de levure sèche (hefanol, zymine) débarassés au 
moyen de l'entra-filtre de toute substance retardant l'action de la 
peroxydase, n'ont donné aucune des réactions de ce ferment. Si 
la peroxydase existait chez la levure, elle devrait se retrouver 
dans les extraits, étant très facilement soluble dans l'eau. 

5. Des cultures pures de levures basses et de levures hautes 
n'ont donné aucune des réactions de la peroxydase ni à l'état 
frais, ni après dessication et lavag"e à g"rande eau. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PHYSIQUE DU GLOBE 

G. Platania. — Su l'emanazione di anidride carbonica nel 
FiANCo ORIENTALE dell' Etna. Memopia délia R. Academia 
di Acireale. 3^ Série, Vol. VII. Acireale 1914. Publicazione 
N° 1 5 deir Istituto di Geografia fisica e Vulcanologia délia R. 
Università di Catania. 

On vient de fonder à Catane (Sicile) une Société de Volcanolo- 
gie dont le but est : 

1 . De recueillir les données et les notions sur les phénomènes 
volcaniques et sismiques de l'Etna, des volcans moindres de la 
Sicile et des petits volcans de boue, des pluies de cendres, de 
poussières éoliques, des émanations extraordinaires des sources, 
des émanations de g^az, etc. 

2. De recueillir les photographies des phénomènes indiqués 
ci-dessus et des volcans en activité et môme en repos. 

3. De recueillir des échantillons de matières éruptives, etc., et 
des différentes roches que l'on rencontre occasionnellement dans 
les excavations de puits, galeries, etc. 

4. De favoriser avec tous les moyens l'étude de l'Etna, des 
autres volcans de la Sicile et de la Volcanologie en général. 

Dans cette première publication, M. Platania donne le récit de 
ses recherches et de ses constatations, faites sur le côté oriental 
de l'Etna, de l'existence d'eaux de source souvent chargées de 
carbonates et d'anhydride carbonique libre, il cite Veau ardente 
de Zafferana et les eaux de Sl-Tecla qui en sont très riches. Mais 
ces émanations ne sont pas permanentes, ainsi, par exemple, à 
liiancavilla, ensuite de l'éruption de 1883, il se dégagea du sol de 
l'anhydride carbonique qui avait rendu inhabitables les grottes 
sous la lave, et si l'on faisait des excavations pour des fondations 
ou des puits, le gaz .sortait en grande quantité, mais le phéno- 
mène ne dura pas longtemps. En 1911-12, après l'éruption du 
côté septentrional de l'Etna, l'émission d'anhydride carbonique 
crût énormément, les poulets et les chats moururent asphyxiés et 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 463 

les rats disparurent des campag-nes; même la végétation en avait 
souffert beaucoup, les propriétaires craignèrent de voir les champs 
transformés en terrain stérile. Les nombreuses constatations de 
l'auteur démontrent à l'évidence que le gaz se trouve largement 
diffusé dans le terrain. 

Th. T. 



CHIMIE 



H. Becker et a. Bistrzycki. — Sur l'acide mercapto-diphényl- 
ACÉTiouE ou THioBExzYLiouE(5?r. d. D. cliem. Gp.s., t. 47(191i), 
p. 3149-3loo; l*"" laboratoire de chimie de l'Université de Fri- 
bourg). 

L'acide benzylique a été transformé par l'action de l'acide sul- 
furique sur son mélange avec de l'essence de moutarde phény- 
lique, en présence d'acide acétique, en thiocarbainate de l'acide 
N-phényl-S-benzhi/dri/l-a-car tonique : 

C6JJ5 • NH • CO • S (C • (C*ÏÏ«)2C0-H 

Si l'on chauffe ce composé avec de la lessive de potasse à 1 ^/o, 
pendant une demi-heure à l'ébuUition, il se forme l'acide fhio- 
henzyliqne : 

(C«H^)2C(SH)C00H 

avec un rendement de 92 " o- Cet acide est en feuillets microsco- 
piques, f. à 147,5-149°, il élimine de l'acide carbonique lorsqu'on 
chauffe sa solution sulfurique et donne avec le perchlorure de fer 
et l'ammoniaque une réaction violette. En le traitant par le sulfate 
de méthyle, on obtient Véther méthylique de l'acide a.-méthyl^ 
thiobenzyliqiie , prismes incolores f. à 66, 5-67°, 5. Enfin, en fai- 
sant réagir le perchlorure de fer sur la solution acétique de l'acide 
thiobenzylique, sous certaines conditions indiquées par les auteurs, 
on obtient le disulfare de Vacide dibenzhyryl-a.-r/.'-dicarbo- 
nique : 

HO-C • C{C^W)S ' S • (C«H*),C • CO^H 

prismes microscopiques f. à 1 74°, avec dégagement gazeux. Les 
solutions de cet acide dans l'alcool ou dans l'acétone se colorent 
en bleuâtre par une ébuUition très prolongée, en se décomposant. 
L'éther diméthylique de cet acide est en prismes hexagonaux, 
f. à 130,5-131,5°, il donne avec l'acide sulfurique concentré une 
coloration rouge. 



464 BULLETIN SCIENTIFIQUE 

F. Kehrmanx et L. Diserens. — Contribution a la connaissance 
DES SELS DE PHENAZTHioNiuM {Ber. clev D. clœni. Ges., t. 48 
(19-15), p. 318 à 328; laboratoire de chimie organique de l'Uni- 
versité de Lausanne). 

Les auteurs ont étudié les sels de phenazthionium dans le but 
d'éliminer certaines divergences qui existent entre les résultats des 
anciennes recherches de l'un d'eux et des recherches plus récentes 
de Pumnierer et Gassner. Ils ont, dans ce but, examiné l'action 
de Br sur le thiodiphénvlamine qui leur a fourni, suivant les con- 
ditions, un bromure seini-qiiinoïdique de phenazthionium 

.Nv /NH 

^SBr/ \ S -/ 

ou un perbromure holoquinoi'dique de phenazthionium 

^^\ 
C^H*C }Cm* + 2Br 
^SBr/ 

puis l'action de l'iode, celle de l'acide perchlorique sur le sulfoxyde 
de thiodiphénvlamine (perchlorate holoquinoïdique et perchlorate 
meri-quinoïdique de phenazthionium); ils ont examiné enfin les 
picrates semiquinoïdiques et holoquinoïdiques, les sulfates et les 
nitrates de phenazthionium. En partant du sulfoxyde de diméthyl- 
3-6-thiodiphénylamine, ils ont encore préparé un perchlorate 
holoquinoi'dique de dimétyl-3-6-phenaztJàon ium . 



LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

des Travaux de Chimie laits en Suisse 



1914 



Décembre 



265. Agthe (Karl). Die Funktionen des Wassers in komplexeii 
Verbindung-en. Dissert. Zurich (Prof. Werner). 

266. Altstock (Hug-o). Zur Kentniss der chemischen Untersuch- 
mijar des Pleffers und des Zimmtes. Dissert. Lausanne (Prol'. 
Seiler). 

267. Amadian (Karékine). Nouveau procédé de dosag-e des chlo- 
rures dans le sang- et dans l'urine. Thèse. Lausanne (Prof. 
Dutoit). 

268. Baragiola (W. J.) und Godet (Ch.). Chemisch-analytische 
Untersuchungen ûber das Reifen von Trauben und uber 
die Entwicklung- des daraus gewonnenen Weines. Wàdens- 
wil. Chem. Abt. der schweiz. Versuchsanstalt. — Landw. 
Jahrb. 47. 249. 

269. Battelli (F.) und Stern (L.). Einfluss der mechanischen 
Zerstôrung der Zellstruktur auf die verschiedenen Oxyda- 
tionsprozesse der Tierg-ewebe. Genf. Phj'siol. Inst. der 
Univ. — Biochem. Zeitschr. 67. 443. 

270. Becker (H.) und Bistrzycki (A.). Ueber die a-Mercapto- 
diphenyl-essigsâui"e oder Thio-benzilsâure. Freiburg. L 
Chem. Lab. der Univ. — Berichle 47. 3149. 

271 . Bregman (loudel). Dissociation électrolytique des solutions 
saturées de quelques sels dans divers dissolvants. Tlièse. 
Lausanne (Prof. Dutoit). 

272. Brodrick-Pittard (N. A.). Zur Methodik der Lecithinbe- 
stimmung- in Milch. Liebefeld-Bern. Schweiz. milchwirt- 
schaftl. Anstalt. — Biochem. Zeitschr. 67. 382. 



466 LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

273. BiiRGi (Emil). Die Wirkung- der Arzneig-emische. Bern. 

274. GoERT (Johan H.). Beziehung-en zwischen Lichtreaktionen 
und Assimilation aiiorg-anischer Substanz durch Pflanzen. 
Dissert. Ziirich (D'' Baudisch). 

275. EcKMANN (Aaron). Synthèse des 7-m-Dioxyflavanons. Dis- 
sert. Bern (Prof. Tambor). 

276. Fischer (Max). Ueber den Abbau von Chlorophyll und 
BlutFarbstoiï'. Dissert. Zurich (Prof. Willstàtter). 

277. GiERYCz (Henryk). Einfluss des Lôsung-smittels auf die 
Absorption der ultravioletten Strahlungen in Benzollôsung-. 
Dissert. Freiburg (Prof, von Kowalski). 

278. GuRY (Ed.). Dosages de g-raisse dans les fromages, en par- 
ticulier par la méthode de Bondzynski. Berne. Lab. du 
service sanitaire féd. — Travaux ch. aliin. 5. 361. 

279. GuYE (Ph. A.) et GermaNxN (F. E, E.). Influence des impu- 
jetés gazeuses de l'argent sur les valeurs des poids atomi- 
ques déterminées par les méthodes classiques ; poids atomi- 
ques du chlore et du phosphore. Genève. — Comptes ren- 
dus 159. 992. 

280. Hartwich (G.) und Zvvicky (E.). Ueber Channa, ein Ge- 
nussmittel der Hottentotten. Zurich. — Apotheker-Zeitg . 
29. 9-25. 937. 949. 961. 

281 . Huggenberg (Waller). Die Bestimmung des freien Aetz- 
alkalis in Seifen. Dissert. Zurich (Prof. Bosshard). 

282. Jaouet (Daniel). Ueber Hydrierung aromatischer Verbind- 
ungen mit Platin und Wasserstofl'. Dissert. Zurich (Prof. 
Willstàtter). 

283. Karzeff (Nikolaus). Ueber o-Nitrosophenol und iiber neue 
innere Metallkomplexsalze bei Aryl-Nilrosohydroxylaminen 
und Nitrosophenolen. Dissert. Zurich (D' Baudisch). 

284. Kehrmann (F.) und Kissine (Dora). Eine Synthèse in der 
Gruppeder Azoxin-Farbstotïe. Genf. Organ. Lab. der Univ. 
— Berichte kl. 3096. 

285. Kehrmann (F.) und Kissine (Dora). Synthèse des 2-Amino- 
3-oxv-phenazins. Genf. Organ. Lab. der Univ. — Berichte 
47.3100. 

286. Kehrmann (F.) und Neil (Archibald A.). Synthèse in der 
Gruppe der Azoxine. Genf. Univ. -Lab. — Berichte 47. 
3102. 



DES TRAVAUX DE CHIMIE FAITS EN SUISSE 467 

287. Kehrmann (F.), Speitel (R.) und Grandmougin (E.). Kon- 
stitution und Farbe der sich vom Phenyl-naphtophenazo- 
nium ableitenden Monamine. Lausanne, Ora^an. Lab. der 
Univ. und Mûlhausen, Org-an. Lab. der Chemieschule. — 
Berichte 47. 3205. 

288. Kehrmann (F.), Speitel (R.) und Grandmougin (E.~). Farbe 
und Konstitution der sich vom Phenyl-iso-naphtophenazo- 
nium ableitenden Monamine, Lausanne, Org-an. Lab. der 
Univ. und Mûlhausen, Org-an. Lab. der Chemieschule. — 
Berichte 47. 3363. 

289. Klinger (Gabriel). Zur Frage der intermediâren Bildung 
von Stickstoft'trioxyd bei der Einwirkung von Sauerstoff 
Huf Stickoxyd. Verhalten des Stickstofftrioxyds geg-en Ka- 
liumhydroxyd. Dissert. Zlirich (D"" Baudisch). 

290. Koller (P. Càcilian). Verànderung-en und Gesetzmàssig- 
keiten im Reflexionsspektrum einiger Neodymverbindun- 
g-en. Dissert. Freiburg- (Prof, von Kowalskl). 

291 . Lévite (Ch.). Action du brome sur la 2.6-télra-méthyl- 
toluylène-diamine. Thèse. Genève (D^ Reich). 

292. LiFSCHiTZ (J.). Die Aenderungen der Lichtabsorption bei der 
Salzbildung- organischer Sâuren. Habilitationsschrift. Zu- 
rich. 

293. Meyer (Heinrlch). Beitràge zur Bestimmung des Kohlen- 
oxysulfids neben Kohlendioxyd und Schwefelwasserstoff. 
Dissert. Zurich (Prof. Treadwell). 

294. Oswald (Adolf). Ueber die Nicht-Existenz der Uroleucin- 
sàure. Zurich. Agr.-chem. Lab. der techn. Hochschule. — 
Zeitschr. physiol. Cli. 93. 307. 

295. Parchet (Louis). Contribution à l'étude des produits inso- 
lubles formés par l'action du silicate de sodium sur quel- 
ques sels métalliques. Thèse. Lausanne (Prof. Pelet). 

296. Pelet (L.) et Marbe (H.). Contribution à l'étude de la tein- 
ture de l'indigo. Lausanne. — Bull, de la Soc. vaudoise 
des Se. nat. 50. 289. 

297. Pelet (L.) et Parchet (L,). Etude de quelques silicates mé- 
talliques formés par voie humide. Lausanne. — Bull, de la 
Soc. vaudoise des Se. nat. 50. 201 . 

298. PoLLiACK (M.), Ueber die molekulare Leitfâhigkeit einiger 
Elektrolyte in org-anischen Lôsungsmitteln. Dissert. Lau- 
sanne (Prof. Dutoit). 



468 LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

299. Prodrom (^loanV Untersuchunçeii iiber Autoxydation und 
liber llmwandliing- verschiedener Terpene in Isopren. 
Dissert. Ziïiich (Prof. Stauding-er). 

300. Reverdin (Frédéric) et Luc (Armand de). Action de la po- 
tasse sur la nitramine de la dinitro-4.6-monométliyl-3-ani- 
sidine. Genève. Lab. decli. org-. de l'Univ. — Archives des 
Se. p/ii/s. et nat. 38. 410. 

301 . RoRDORF (Hart.). Beitrâge ziir Siam-Benzoc-Forschung'. 
Basel. — Schweic. Apotheker-Zeitiing 52. 701. 713. 

302. ScHACHT (Hermann). Ueber kathodische Abscheidungsfor- 
men des Silbers. Lieber den Einfluss von Metallhydroxyden 
auf die elektrolytische Abscheidung- des Silbers. Dissert. 
Bern (Prof. Kohlschûtter). 

303. Skossakewsky (M.). Sur la dissociation électrolytique de 
l'acétylène et de ses dérivés métalliques. Genève. — Comp- 
tes rendus 159. 769. 

304. Stehelin (Charles). Einwirkung elektrochemisch entwickel- 
ten Chlors auf aromatische Kohlenwasserstotï'e. Disàert. 
Basel (Prof. Fichter). 

305. Steiger (Heinrich). Ueber einig-e Derivate der Zimtsâure. 
Dissert. Basel (Prof. Rupe). 

306. Stieger (Anton). Untersuchung-en iiber die Verbreitung des 
Asparag"ins, des Glutamins, des Arg-inins, des Allantoins 
und der Hemicellulosen in den Pflanzen. Dissert. Ziirich 
(Prof. Schulze). 

307. Stocker (Robert). Ueber die Drechselsche Wechselstrom- 
elektrolyse des Phénols und iiber die elektrochemische 
Oxydation aromatischer Kohlenwasserstoffe. Dissert. Basel 
(Prof. Fichter). 

308. SroïKOFF (Alexandre). Détermination volumétri((ue du fer 
dans des ferro-alliages par titrage à l'aide du permanga- 
nate de potasse en solution phosphorique. Thèse. Genève 
(Wunder). 

309. Wachter (Hans). Ueber Phtaleine alkylierter Aminokre- 
sole. Dissert. Ziirich (Prof. Ceresole). 

310. Wagner (Richard), Ueber Benzol-Bakterien. Dissert. Basel 
(Prof. Fischer). 

311. Werner (A.). Zur Kenntnis des asymmetrischen Kobalt- 
atoms. Ueber optische Aktivitât bei kohlenstofl'freien Ver- 
bindung-en. Ziirich. Univ. -Lab. — Berichte 47. 3087, 



DES TRAVAUX DE CHimE FAITS EN SUIS8K 469 

312. Wr.xDER (Max^ et Lascar (OctavienV Nouvelle modifica- 
tion de la méthode de Kjeldahl pour le dosage de l'azote 
dans les substances organiques. Genève. Univ. — Anna/es 
ch. anal. 19. 329. 

313. Zasche (Alfred). Additionsverl)induni;'en aïs Zwischenpro- 
dukte bel Substitutions-Reaktionen. Dissert. Ziirich (Prof. 
Werner). 

314. Zechmeister (LaszloV Zur Kenntnis der Cellulose und des 
Li^nins. Dissert. Zurich (Prof. Willstatter). 

315. ZwicKY (^Emih. Ueber Channa, ein Genussmittel der Hot- 
tentotten. Dissert. Zurich (^Prof. Hartwich). 



1915 

«Ta.nvier 

\ . Bach (A.). Sur l'individualité des ferments oxydants et ré- 
ducteurs. Genève. — Archives des Se. phijs. et nat. 39. 59. 

2. Barillet [C,. L.) et Berthelé (R.). Vitesses de saponifica- 
tion des acétates de linalvle, de terpénvle et de o-éi-anvle. Ver- 
nier-Genève. Lab. des usines L. Givaudan. — Bull, de la 
Soc. chimique 17. 20. 

3. Besson (A. A). Ist es angezeig^t, fiir den Stengelgehalt ini 
Tee ein Maximum festzusetzen ? Basel. — Chein.-Zeitung 
39. 82. 

4. Epuraim (Fritz) uml Jahnsen (Adolf). Ueber die Natur der 
Nebenvalenzen. Bestândigkeit der Ammoniakate von Chlor- 
aten, Bromaten und Jodaten. Thermische Dissoziation und 
Explosion. Bern. Anorg'. Lab. der Univ. — Berichte 48. 41. 

5. Gabathuler (A.). Der Nachweis von Ziegenmilch in Kuh- 
milch. Davos. — Sc/iioeis. Milch-Zeitiing 41. Nr 9. 

6 . Haussler (E. p.). Zur Piiysiolog-ie der Schilddriise. Freiburg. 
— Schweiz. Apotheker-Zeitiincj 53. 32. 46. 

7. HiRscHFELD (L.) und Klinger(B.V Beitràge zur Physiologie 
der Blutgerinnung. Zurich. Hygien. Inst. der Univ. — Bio- 
cheni. Zeitschr. 68. 163. 

8. Mayor (A.) et AYuvi (^B."). L'allylmorphine. Exposé de ses 
effets pharmacodynamiques. Genève. — Bevae méd. de la 
Suisse romande 35. ?>. 



470 LISTE BIBLIOGRAPHIQUE 

9. MoNNiER (A.). Emploi du sesquichlorure de titane en analyse 
qualitative. Genève. Univ. — Annales c/i. anal. 20. I . 

10. Reutter (L.). Analyse de la résine carthaginoise G prove- 
nant d'un sarcophag-e phénicien. Genève. — Revue anthro- 
poL 25. 27. 

il. Reverdin (Frédéric) et Luc (Armand de). Einwirkung von 
Kalilauge auf das Nitroamin des Dinitro-4,6-monométhyl- 
3-anisidins. Genf. Org'.-chem. Lab. der Univ. — Berichte 
48. 56. 

\'t. Stehelin (Pierre Henri). Etude d'une nouvelle sj'nthèse des 
bases pyridiques. Thèse. Genève (Prof. Pictet). 



Février 

13. Breslauer (Alice). Das Tyrosinasereagens als Mittel zur 
Feststellung" des Grades der Eiweisszersetzung- durch Bakte- 
rien. Genf. Botan. Inst. der Univ. — Zeitschr. Gàrungs- 
physiol. 4. 353. 

14. Brodrick-Pittard (N. a.). Vergleichende Prufiing- einiger 
Kasefettbestimmungsmethoden mit besonderer Beri'icksichti- 
g-ung- eines abgeanderten Extraktionsverfaliren. Liebefeld- 
Bern. Schweiz. milchwirtschaftl. Anstalt. — Zeitschr. Un- 
ters. Nahningsmitlel 29. 112. 

15. Bruynings Ingenhoes (C. W.). Zur Kenntnis der Eigenschaf- 
ten der Salze der seltenen Erden mit den Phenolkarbonsâu- 
ren. Dissert. Zurich (D'' Jantsch). 

16. EuER (Robert). Ueber das Chrysarobin des Handels. Zurich. 
Pharm. Inst. der techn. Ilochschule. — Arcliiv der Phnrni. 
253. 1 . 

17. Fellenberg (Th. von). Ueber den Nachweis des Methylal- 
koholos nach Dénig-és und seine Verwertung- zur quantitati- 
ven Bestimmung'in wassrig-er Losung'. Bern. Lab. desschvs'^eiz. 
Gesundheilsamtes. — Mitt. Lebensniitleliinters. 6. 1. 

18. Fei.lenherg (Th. von). Ueber das Vorkommen von Methyl- 
alkohol iin Harn bei verschiedener Ernàhrung-. Bern. Lab. 
des .schweiz. Gesundheilsamtes. — Mitt. Lebensniitteluii- 
ters. 6. 24. 

19. FicHTEK (Fi.) und Kappeler (Hans). Neue Beobachtungen 
au .lodisaize. Basel. Anorg-. Abt. der chem. Anstalt. — Zeil- 
sclir. anal. Ch. 54. 134. 



DES TRAVAUX DE CHIMIE FAITS EN SUISSE 471 

20. FiCHTER (Fr.) und Oestekheld (Giist.). Ueber Sublimation 
und Dissoziation von Aliiminiumnitrid. Basel. Anori;'. Abt. 
dei- chem. Anstalt. — Zeilschr. Elektrocli. 21. 50. 

21 . KoEHLEK (^Frilz C). Sublimieren von Jod im Laboraloiium. 
Genf. Sauteisclie Lab. — Chem.-ZeituiKj 39. 122. 

22. KuEis (Hans) und Roth (Eniil). Zum Nachweis des Riïbols. 
Basel. Lab. des Kantons-Gheniikers. — Mitt. Lebensmittel- 
unters. 6. 38. 

23. LiNN (Richard). Ueber die Bestàndigkeit von Amin-com- 
plexen. Dissert. Bern (Prof. Epliraim). 

24. NiGGLi (Paul). Ueber die Koexistenz von Phasen, welche 
verschiedenen Drucken unterworten sind. Zurich. Minerai. - 
petroo-r. Inst. der techn. Hochschule. — Zeitschr. anal. 
Ch. 54. 107. 

25. Oesterheld (G.). Ein elektrischer Vakuumofen von allge- 
nieiner Verwendbaikeit. Basel. Anorg-. Abt. der chem. Ans- 
talt. — Zeilschr. Eleklroch. 21. 54. 

20. Reutter (Louis). Analyse d'un morceau résineux découvert 
dans uu vase marocain à Port-Etienne, Cap Blanc. Genève. 
— J. suisse de pliarin. 53. 96. 

27. RiNGER (MorilzV Zur Kenntnis der Azimidobasen uiid deren 
Azofarbstofl'derivate. DisserL Zurich (D"" KvniV 

28. Surrer (Hans). Slereo-Isomerie bei Dioxalo-Chromiaten. 
Dissert. Zurich (Prof. Werner). 

29. Vrétos (Spyro A.). Zur Frage der Valenzisomerie bei hetero- 
genen Halogenverbindung-en. Dissert. Zurich (D' Dubsky). 



MESURES DU GOURANT ÉLECTRIQUE 

PASSANT DE L'ATMOSPHÈRE A LA TERRE 

faites chaque jour à Altdorf et à Fribourg, entre 1 h. 30 et 2 h. du soir 

AVRIL 1915 



» 




Altdorf 






Fribourg 






■^ 














Temps 


Q 


>. 


P. G. 


Cour' 


>. 


P. G. 


Court 




: 1 


251 


81 


68 




193 




Beau. 


2 


177 


72 


43 




86 




Couvert. 


3 


286 


47 


45 




71 




Pluie par intermittence. 


4 


272 


64 


58 




à 155 




Couvert, pluie Fribourg. 


5 


282 


69 


65 




51 




> 


6 


— 


— 


— 




51 




Pluie à Altdorf. 


7 


267 


67 


60 




à 123 




» à Fribourg. 


8 


306 


-54 à -275 


— 




-429 




» 


9 


278 


|70 à -264 


— 


^ 


21 


S 


» 


10 


200 


97 


65 


i. 


142 


S 
en 


Neige à Fribourg. 


11 


153 


95 


49 


1 


72 


1 


Couvert. 


12 


242 


71 


57 


1 


102 à 357 


1 


» 


13 


159 


89 


47 




116 




» 


U 


229 


43 


33 




102 




Assez beau. 


15 


220 


79 


58 




112 




» » 


16 


272 


54 


49 




86 à 125 




Très beau, brumeux. 


17 


218 


54 


39 




87 




» » 


, 18 


247 


77 


63 




97 




» » 


19 


218 


62 


45 




92 




» » 


20 


192 


82 


53 




112 




Couvert. 


21 


206 


-43 à -28 


— 


323 


-225à-317 


— 


Pluie à Altdorf. 


22 


219 


12 


9 


152 


37 


56 


» 


23 


246 


51 


42 


211 


133 


93 


Couvert. 


24 


313 


79 


82 


275 


119 


103 


» 


25 


270 


70 


63 


320 


107 


114 


Beau à Altdorf. 


26 


216 


70 


49 


288 


123 


118 


Beau. 


27 


173 


86 


50 


291 


79 


78 


» 


28 


184 


75 


46 


301 


88 


88 


» 


29 


227 


69 


52 


198 


102 


67 


> 


30 


247 


8G 


71 


226 


89 


67 


» 



A bréviationa 

X = conductibilité par ions négatifs et positifs en unités électrostatiques X 10" 

P. G. = gradient du potentiel en volts par mètre, réduit sur terrain plat 

Courant vertical, en unités électrostatiques X 10" 



OBSEKVATIOISS MÉTÉOKOLOGIQUES 



L'OBSERVATOIRE DE GENÈVE 



PENDANT LE MOIS 



D'AVRIL 1915 



Le 3, brouillard le matin: pluie de 4 h. à 5 h., de 6 h. 30 k 7 h. du soir et dans 
la nuit. 

4, pluie de 8 h. 30 à 11 h. du matin, à 7 h. du soir et dans la nuit. 

5, pluie dans la nuit. 

6, pluie de 7 h. à 11 h. du matin et dans la nuit. 

7, pluie de 7 h. du matin à 2 h. et de 5 h. 30 à 9 h. 30 du soir; très fort vent. 

8, pluie de 7 h. à 11 h. 30 du matin, de 2 h. 40 à 9 h. 20 du soir et dans la nuit. 

9, averse de grésil à midi, pluie de 9 h. h 10 h. du soir et dans la nuit. 

12, rosée le matin ; très forte bise. 

13, gelée blanche le matin. 

14, légère gelée blanche le matin. 
16, gelée blanche le matin. 

21, pluie dans la nuit. 

22, pluie à 7 h. du soir et dans la nuit ; forte bise. 

23, pluie à 7 h. du matin, de 6 h. 30 à 10 h. du soir et dans la nuit. 

26, brouillard le matin. 

27, orage à 5 h. 15 : pluie de 6 h. à 6 h. 30 et à 8 h. du soir ; éclairs dans la soirée. 
29, orage à 8 h. 15 du soir. 



.A^RCHIVBS, t. XXXIX. — Mai 1915. 



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476 



lOYENNES DE GENÈVE. 



AVRIL 1915 



Correotlou pour rédnlre la iiression atitiosphéritiiie de OeiiAve A la 
pesanteur liorinale : | 0"""-02- — Cette correction n'est pas appliquée dans 
les tableaux. 







Pression 


atuiospliérl<iine : 700'" 


"' + 








1 h. m. 


4 h. m. 


7 h. m. 


10 h. m. 


1 h. 8. 


4 II. H. 


7 h. 8. 


10 II. 8. 


MoyeuneB 




mm 


mm 


mra 


mm 


m m 


mm 


mm 


mm 


mm 


l"déc. 


2640 


2596 


23.88 


26.02 


26 15 


25 67 


2614 


2651 


2609 


2' >> 


26.77 


26.66 


27.08 


2697 


26.27 


2558 


26 06 


2666 


26 51 


3« » 


2531 


2529 


2566 


2581 


24 98 


2425 


24.68 


2565 


2520 


Mois 


2616 


25.97 


2621 


2627 


25.80 


2516 


25.63 


2627 


2593 










Température. 











l"déc +3.80 +388 +483 +693 +7.76 +8 05 +6 97 +5.30 +5-94 

2" » 3 86 263 4.68 8.27 10 64 11.78 9 51 7.14 731 

3« >> 706 591 8 32 1129 1348 1424 1196 974 1025 

Mois + 4.91 + 4.14 + 5 94 + 883 +10 63 +1136 + 948 + 739 + 783 



Fraction de saturation en "/o- 

!■• décade 86 86 85 72 69 69 75 

2' » 82 87 79 61 53 48 61 

3« » 86 89 83 67 58 54 67 



Mois 



84 



87 



82 



67 



60 



Dans ce mois l'air a été calme 100 fois sur 1000 
NNK _ 125 

SS'W ~ ~45^ 



Le rappori des vents 



= 2.7Î 



57 



68 



80 


78 


73 


68 


76 


73 



76 



73 



Moyennes des S observations 

mra 

Pression atmosphérique 26.06 

Nébulosité 5.2 

1 ^ + ' +V . 4- 8". 24 

Température { 

74 1+^X9 . 4_so.21 
1 4 
Fraction de saturation 72 "/» 



Valears uuriuales du mois pour les 
éléments météorolog-iqnes, d'après 
Plantamonr : 

mm 

Press, atmosphér.. (1836-1875). 24.77 

Nébulosité (1847-1875). 5.8 

Hauteur de pluie.. (1826-1875). 56"". 8 
Nombre de jours de pluie, (id.). 11 

Température moyenne . . . (id.). -|- 8". 97 
Fraction de saturât. (1849-1875). 70 «/o 



477 

Observations météorologiques faites dans le canton de Genève 
Résultats des observations pluviométriques 



Station 


CÉLIGNr 


COIiLBX 


lilItlIKKSV 


i:iUTKI,tlNK 


BATIONT 


ATHBNAZ 


Gl)lll'K<IÈIIKS 


Hautenr d'eau 
en uiin. 


93.2 


91.0 


75.7 


75.8 


78 2 


69.2 


62.6 



station 


VEYRIER 


OBSERVATOIRE 


COLOONY 


PDPLINGE 


JOSST 


IlIRHiNCt 


Hauteur d'eau 
en mm. 


56.9 


72.0 


63.1 


47.6 


60. 2 


69 



Insolation à Jussy : 156.1 h. 



OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES 



GHAND SAlNT-BEhNARD 



PENDANT L.E MOIS 



D'AVRIL 1915 



Les 1, 3, 4, 6. 7, 8. 9, 10, 14, 22, 23 et 24, neige. 
2, 9, lu, 11, 12, 13, 18, 19, 20 et 25, brouillard. 
8, 9 et 10, très forte bise. 
7, 23, 25 et 28, très fort vent. 



Neige 

Hauteur 
(•24 h.) 


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CCi>i'0 — OO<0lf5aDî0-*^00-t<«0"ÛO50OOt-(MOOC0S^>OO(>J<» 


o 
1 


lOt^vocoi— ii:~co'-oa50s-^-Hosasf--'^kONi— II— icocoiftf-ioc^cccs-HO 
Il 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 


3 

s 
u 

g 


as-^coX'X)oo-r>-r>-f-ox)Cv«x)-*o(>i'i<oo'Nr-oo-ooo'Nioocor^r^ 


2; 

Os 
1 


1 1 1 1 H- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 -t— 1- 1 -+- 1 1 1 1 -+- 1 -4— t- 


osr-r- ico'»«o«Of-^coo'»o*-tiio-*'-fiOTj<'*cccooo-<*iioc»av'*oooj 


05 
1 


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1 


1 


"= a 


■— |(^ico'tllO'X)t^cooso-H(^>co-t<lO■ot^co350l— io»co-*<iOT>t^ooo50 


:S 



480 



MOYENNES DU GRAND SAINT-BERNARD — AVRIL 1915 

Correction pour réduire la pression ntniospbérlque du Orand Saint- 
Bernard â la pesanteur normale : — 0"""-22- — Cette correctiou n'est pas 
appliquée dans les tableaux. 



Pression atmosphérique : 500""" f- Fraction de satnratlon en "/o 

7 h. 111. 1 h. 8. 9 II. a. Moyenne 7 h. m. 1 h. s. 9 li. ». Moyenne 

I" décade eo'.ss eJ.'si 6i".33 ei.ôo 

2' >. 61. 79 6237 62-82 62.32 
3' » 62.53 02.77 63.11 62.81 



Mois 



61. 72 61.98 62.42 62.04 



85 


83 


89 


86 


86 


77 


89 


84 


87 


82 


90 


86 



86 



80 



89 



85 



Température. 

1 h. 8. H h. 8 



Moyenne. 

7+1+9 7+l+2Xi 



1" décade — 6-74 - 3.72 — 6.17 

2' >> — 8 29 — 4 24 — 6.38 

3' « — 384 — 101 — 3.35 



Mois 



6 29 



5.55 
6. 31 
2. 73 



- 2.99 



5. 30 



4 86 



— 5. 70 

— 6 32 

— 2. 89 



- 4.97 



Dans ce mois l'air a été calme 244 fois sur 1000 



Le rapport des vents 



NE 
SW 



52 



85 



Pluie et neige dans le Val d'Entremont. 



SUtioii 



Eau en millimètres.. 
Neige en centimètres 



Martigiiy-Ville Orsières Uoiirg^-St-Pierie St-Beniard 



65. 4 



71. 4 



619 
35 



147.8 
120 



LA GÉOMÉTRIE 



DES 



FEUILLETS «COTÉS» 



PAR 

René DE SAUSSURE 

(Suite i; 



VL — La tétracouronne. 

La tétracouronne est le lieu des feuillets communs à 3 hexa- 
coui'onues, ou si l'on veut, le lieu des feuillets complémentaires 
de 3 feuillets cotés donnés. Nous savons aussi que la tétracou- 
ronne est le système complémentaire de la bicouronne et que 
pour déterminer une tétracouronne, il est nécessaire et suffisant 
de se donner 5 de ses feuillets. 

Les feuillets (MDP) d'une tétracouronne qui se trouvent en 
un point donné M de l'espace forment évidemment une mono- 
série; les droites D forment un cône ayant son sommet au 
point M, et les plans P enveloppent un autre cône ayant aussi 
le point M comme sommet. Il serait intéressant de déterminer 
la forme de cette monosérie, ainsi que celle de la monom-ie 
formée par les feuillets (MDP) de la tétracouronne qui sont 
situés dans un plan donné P ; cette dernière monosérie peut 
être définie par la courbe trajectoire du point M et la courbe 
enveloppe de la droite D dans le plan fixe P. Enfin, toute 

') Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 5, 109 et 389. 

Archives, t. XXXIX. — Juin 1915. 34 



482 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

droite D de l'espace porte un nombre fini de feuillets (MDP) 
appartenant à une tétracouronne donnée. Il serait utile de 
déterminer ce nombre. 

Si l'on considère la mouosérie des feuillets (MDP) qui appar- 
tiennent à une tétracouronne et qui sont situés en un point 
donné M de l'espace (ou dans un plan donné P), les feuillets de 
cette monosérie qui ont une cote donnée /sont en nombre /m, 
et ce nombre est égal à un, ainsi que nous le verrons plus loin„ 

Nous n'avons pas l'intention de faire ici une étude détaillée 
des propriétés de la tétracouronne. Nous voulons simplement 
étudier les liens qui existent entre une tétracouronne et sa 
bicouronne complémentaire, car on peut presque toujours ré- 
soudre les problèmes relatifs à une tétracouronne au moyen 
des propriétés déjà établies de la bicouronne complémentaire. 

Construction de la tétracouronne au moyen de la bicou- 
ronne. — Voyons d'abord comment l'on peut construire une 
tricouronne I au moyen de la tricouronne complémentaire S : 
soient Fj (//), F, (Z), Fg (/g) trois feuillets quelconques du sys- 
tème S ; le feuillet <î> contraire de ces trois feuillets appartient 
au système I, car deux feuillets contraires sont toujours com- 
plémentaires, quelles que soient leurs cotes; en outre, si F4(/J 
est un quatrième feuillet du système S, on peut toujours donner 
au feuillet <i> une cote œ choisie de telle façon que le feuillet 4> ('f ) 
soit complémentaire de F^ (/) ; le feuillet 4> ('f ) ainsi construit 
étant alors complémentaire de 4 feuillets arbitrairement choisis 
dans la tricouronne S, sera complémentaire de tout le système S ; 
le lieu du feuillet <I> {z) est donc le système I qu'il s'agissait de 
construire. 

Considérons maintenant une bicouronne S et proposons-nous 
de construire la tétracouronne complémentaire I : on prendra 
dans le système S deux feuillets quelconques Fi(/J et F2(/2) 
et l'on construira tous les feuillets <I> qui sont contraires de ces 
deux feuillets; nous savons que l'ensemble de ces feuillets con- 
traires forme une bisérie, portée par un cylindre de révolution, 
dont l'axe coïncide avec celui de la monocouronne [F^ (/J, Fj (/)] 
(voir p. 390) ; ces feuillets contraires <i> .sont donc complémen- 
taires de Fj (/„) et Y^if^), et en choisissant convenablement 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 483 

leurs cotes (p, on pourra les rendre aussi complémentaires d'un 
troisième feuillet Fg (J\) choisi arbitrairement dans le système S ; 
les feuillets $ (9) ainsi construits étant alors complémentaires 
de 3 feuillets arbitrairement choisis dans la bicouronne S, seront 
complémentaires de tout le système S, c'est-à-dire que les feuil- 
lets <i> (ff) forment un fragment de la tétracouronne X qu'il 
s'agissait de construire. En faisant varier les 3 feuillets Fi(/J, 
Fsl/a), F3(/3) choisis dans le système S, on pourra construire 
toute la tétracouronne ï par fragments, chaque fragment con- 
tenant une 00= de feuillets <ï> ('f) portés par un cylindre de 
révolution dont l'axe coïncide avec l'axe de la monocouronne 
[F,(/J, F, if,)] dans le système S. 

Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote don- 
née/. — Dans une tétracoiiromie S, les feuillets F qui ont une 
cote donnée f forment une trisérie linéaire. Or, nous avons vu 
dans la géométrie des feuillets (non cotés) qu'à toute trisérie 
linéaire de feuillets correspond une monosérie linéaii-e réci- 
proque. 

On peut voir facilement que les feuillets de cette monosérie 
réciproque (si on leur assigne à tous une même cote — /) feront 
partie de la bicouronne I complémentaire du système S : en 
eft'et, deux feuillets réciproques aliéctés de cote +/et —/sont 
aussi complémentaires, et comme il faut 5 feuillets pour déter- 
miner une trisérie linéaire, tout feuillet de la monosérie réci- 
proque (— /) étant complémentaire de ces 5 feuillets, sera 
aussi complémentaire de loute la tétracouronne S déterminée 
par ces 5 feuillets (affectés de la cote-]-/); la monosérie des 
feuillets de cote —/appartient donc à la bicouronne complé- 
mentaire S. 

Ce résultat peut s'exprimer plus clairement de la façon sui- 
vante : 

Théorème XXXI. — Etant données une tétracouronne S et la 
bicouronne complémentaire 1, le système S est composé d'une 
famille de triséries linéaires, correspondant chacune à une cote 
déterminée, et le système X est composé d'une famille de ino- 
uoséries linéaires correspondant aussi chacune à une cote déter- 



484 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 

rainée; eu outre, la trisérie linéaire de cote -\- i dam la tétracou- 
ronne S est réciproque de la monosérie linéaire de cote — f dans 
la hicouronne S. 

VIL — La pentacouronne. 

La pentacouronne est le lieu des feuillets communs à deux 
hexacouronnes ou, si l'on veut, le lieu des feuillets cotés com- 
plémentaires de deux feuillets donnés. Nous avons vu que six 
feuillets sont nécessaires pour déterminer une pentacouronne. 

Toute pentacouroune possède en chaque point M et dans 
chaque plan P de l'espace une double infinité de feuillets. Ces 
feuillets forment donc autour du point M, ou dans le plan P, 
une bisérie, dont nous n'avons pas encore pu déterminer la 
nature. D'autre part, chaque droite D de l'espace porte un 
nombre simplement infini (monosérie) de feuillets cotés (MDP) 
appartenant à la pentacouronne; il y aurait lieu, là aussi, de 
déterminer la forme de cette monosérie en cherchant la loi qui 
relie sur la droite D la position du point M à l'orientation du 
plan P. 

Si l'on considère maintenant parmi les feuillets de la penta- 
couronne qui sont situés en un point M (ou dans un plan P), 
ceux qui ont une cote donnée f, ces feuillets ne forment plus 
qu'une monosérie, et cette monosérie est une couronne à point 
fixe (ou à plan fixe), ainsi que nous le verrons au paragraphe 
suivant. D'autre part, les feuillets de la pentacouronne qui sont 
portés par une droite donnée D et qui ont une cote donnée / 
sont eu nombre fini et ce nombre est égal à deux, correspon- 
dant aux deux sens de la droite D. 

Construction de la pentacouronne. — Nous avons vu que 
le système complémentaire d'une pentacouronne est une mono- 
couronne. On peut donc construire une pentacouronne S au 
moyen d'une mouocouronne S. 

En effet, soit <î> (9) un feuillet quelconque de S. En construi- 
sant tous les feuillets F symétriques de <ï> par rapport aux diôé- 
i-entes droites de l'espace, on obtient la tétrasérie des feuillets 
contraires du feuillet *!>. Cette tétrasérie constitue évidemment 



LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS )) 485 

un fragment de la pentacouronne S qu'il s'agit de construire, 
puisque tout feuillet F contraire du feuillet 4> est aussi complé- 
mentaire du feuillet coté <î> ('^ ), et cela quelle que soit la cote/ 
que l'on attribue au feuillet F; on pourra donc choisir la cote/ 
de chaque feuillet F de telle façon que les feuillets cotés F (/) 
soient aussi complémentaires d'un second feuillet <i>' ('^') appar- 
tenant à la monocouronne I. Tous les feuillets F (/) ainsi 
construits seront alors complémentaires de toute la monocou- 
ronue S, puisqu'ils sont tous complémentaires de deux feuillets 
de cette monocouronne. Ainsi la pentacouronne S peut êtî-e con- 
sidérée comine l'ensemble des tétraséries obtenues chacune en cons- 
truisant tous les feuillets contraires d'un feuillet de la monocou- 
ronne S. En d'autres termes : tout feuillet contraire d'un seul 
feuillet de la monocouronne S appartient à la pentacouronne S. 
Ce théorème correspond en géométrie réglée au suivant : 
« toute droite qui rencontre à angle droit une génératrice quel- 
conque d'un monofaisceau (couoïde de Plûcker) appartient au 
trifaisceau complémentaire » . 

Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote 
donnée/. — Dans toute polycouronne, les feuillets qui ont une 
cote donnée forment une polysérie linéaire, donc : datis une 
pentacouronne S les feuillets F {i) qui ont une cote donnée i for- 
ment une tétrasé'ie linéaire. 

Or, nous avons vu dans la géométrie des feuillets qu'à toute 
tétrasérie linéaire correspond un système de deux feuillets réci- 
proques de cette tétrasérie. Nous allons montrer que si la tétra- 
série linéaire considérée fait partie de la pentacouronne S, ses 
deux feuillets réciproques feront partie de la monocouronne 
complémentaire S (et en effet, dans toute mouocouronne, le 
nombre des feuillets qui ont une Cote donnée est égal à deux); 
il faut remarquer seulement que la cote commune de ces deux 
feuillets réciproques sera égale à — /: eu effet, pour que des 
feuillets réciproques soient aussi complémentaires, il suffit que 
leurs cotes soient égales et de signes contraires ; les deux feuil- 
lets de cote — /sont donc aussi complémentaires de la tétra- 
série linéaire de cote 4-/dans le système S; par suite, ces deux 
feuillets sont complémentaires de 6 feuillets quelconques de 



486 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 

cette tétrasérie; or, comme ces 6 feuillets sont aussi situés dans 
la pentacouronne S et comme il faut 6 feuillets pour définir la 
pentacouronne S, les deux feuillets de cote — /sont doue com- 
plémentaires de toute la pentacouronne S, c'est-à-dire que ces 
deux feuillets font partie de la monocouronne complémentaire I. 

(C.Q.F.D.) 

Ce résultat peut être exprimé de la façon suivante : 

Théorème XXXII. — Etant données une pentacouronne S et 
la monocouronne complémentaire S, le système S peut être con- 
sidéré comme formé d'une famille de tétraséries linéaires cor- 
respondant chacune à une cote déterminée, et le système S 
peut être considéré comme formé de feuillets accouplés deux à 
deux, les deux feuillets d'un même couple possédant la même 
cote : la tétrasérie linéaire de cote -j- f dans la -pentacouronne S 
est alors réciproque du couple de feuillets de cote — f dans la 
monocouronne S. 



VIII. — L'hexacouronne. 

L'hexacouronne a été définie comme le lieu des feuillets cotés 
complémentaires d'un feuillet donné <[> ('f). Tout feuillet F de 
l'espace fait partie de l'hexacouronne ainsi définie, pourvu qu'on 
lui assigne une cote/ convenable, c'est-à-dire une cote satisfai- 
sant à la relation de complémentarisme : /+ 'f = }i tang. ^. Il 

n'est donc pas besoin de trouver pour l'hexacouronne un pro- 
cédé de construction ; il suffit de coter suivant une certaine loi 
tous les feuillets de l'espace. 

Les feuillets d'une hexacouronne qui sont situés en un point 
donné M, ou dans un plan donné P sont donc en nombre oo^ 
Ces feuillets forment une trisérie à point fixe (ou à plan fixe) et 
il y aurait lieu de déterminer la loi de distribution des cotes 
dans cette trisérie. Les feuillets de l'hexacouronne qui sont 
portés par une même droite D sont en nombre oc^; ils forment 
donc une bisérie (à droite fixe). 



LA GÉOlVrÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 487 

Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote 
donnée/. Les feuillets F d'une hexacouronne qui ont la même 
cote / forment une pentasérie linéaire. Eu effet, si l'on pose 
f = const. dans la relation ci-dessus, celle-ci se réduit à 

h tang. ô" = const, équation d'une pentasérie linéaire (voir Géo- 
métrie des feuillets). 

Toute hexacouronne peut donc être considérée comme une 
famille de pentaséries linéaires, ayant toutes comme feuillet 
central le feuillet complémentaire ^, mais possédant chacune 
un paramètre différent (=/+ 9). 

Nous savons que les feuillets d'une pentasérie linéaire qui 
sont situés en un point donné (ou dans un plan donné) de l'es- 
pace forment un couronoïde. On en déduit donc le théorème 
suivant : 

Théorème XXXIII. — Les feuillets d'une hexacouronne qui 
sont siiués en un point M, ou dans un plan P, de l'espace et qui 
ont une cote dotinée informent un couronoïde à point (ou à plan) 
fixe. 

Il en résulte immédiatement que pour une pentacouronne, 
ces feuillets forment une couronne (intersection de 2 couro- 
noïdes), et pour une tétracouronne ces feuillets se réduisent à 
un seul feuillet (intersection de 3 couronoïdes), ainsi que nous 
l'avons déjà fait remarquer dans les deux paragraphes précé- 
dents. (A suivre). 



DETERMINATION. 



CHARGE ÉLÉMENTAIRE D'ÉLECTRICITÉ 



PROPRIÉTÉS FERROMAGNÉTIQUES ET LÉ MAGNÉTON 



Jakob K17IVZ 



La théorie des électrons semble expliquer d'une manière 
directe les phénomènes magnétiques. En effet, il suffit de rem- 
placer les courants élémentaires qui constituent les aimants par 
des électrons en révolution afin d'exprimer la théorie d'Ampère 
sur le magnétisme en des termes de la théorie des électrons. 
Une étude plus approfondie de J.-J. Thomson et Voigt montra 
cependant que les électrons en mouvement ne sont pas capables 
d'expliquer les phénomènes magnétiques. Ce fut seulement 
après les recherches expérimentales de P. Curie que P. Lange- 
vin réussit à donner une explication plus satisfaisante du dia- 
magnétisme et du paramagnétisme. P. Curie trouva que la 
susceptibilité paramagnétique est inversement proportionnelle 
à la température absolue. Langevin conclut qu'il y a une diffé- 
rence fondamentale entre les propriétés diamagnétiques et 
paramagnétiques. Dans la théorie de Langevin, le diamagné- 
tisme est une propriété caractéristique de chaque molécule 
contenant un certain nombre d'électrons en révolution. Si le 
moment magnétique résultant des électrons dans une molécule 
est zéro, la substance est diamagnétique ; l'action d'un champ 
magnétique extérieure est de changer faiblement l'orbite des 



DETERMINATION DE LA CHARGE ELEMENTAIRE, ETC. 



489 



électrons, c'est la modification diamagnétique de la molécule. 
Si les électrons en révolution possèdent un moment magnétique 
résultant, la substance doit être paramagnétique. La matière, 
daus toutes ces formes, est diamagnétique et il y a une dilié- 
rence profonde entre le diamagnétisme et le paramagnétisme 
qui masque pour ainsi dire le diamagnétisme, sans qu'il y ait 
transition continue d'un groupe de phénomènes à l'autre. Lan- 
geviu constate que les constantes paramagnétiques sont très 
grandes en comparaison des constantes diamagnétiques. 

P. Weiss a étendu la théorie de Langevin aux substances 
ferromagnétiques en introduisant daus la théorie de Langevin 
le champ moléculaire qu'on doit ajouter au champ extérieur 
pour rendre compte des actions mutuelles des aimants élémen- 
taires. En outre, P. Weiss a réussi à donner une explication 
quantitative de plusieurs phénomènes ferromagnétiques. J'ai 
appliqué cette théorie à la détermination des valeurs absolues 
des moments magnétiques élémentaires ('). Je me suis servi de 
l'équation de Weiss : 

3r0 
NIwi 
r=l,36, 10-16; 

Im = l'intensité théorique de l'aimantation au zéro absolu. 

= la température à laquelle le ferromagnétisme disparait. 

N = 2,72. 1019. 

Il est facile de déterminer, indirectement, il est vrai, la 
quantité élémentaire e de l'électricité. Voici les résultats obte- 
nus jusqu'à présent : 





wlO-" 


elO-« 


Fe . . 

FesO, 

Ni 

Co 

1. Alliage de Heusler 

2. » » 


5,15 
2,02 
3,65 
6,21 
3,55 
4,23 


1,60 
0,90 
1,54 
1,56 
1,54 
2,04 



Valeur moyenne : 1,53.10 -" = e , 



^) The absolute values of the moments of the elementary magnets of 
nickel and magnetite Fhysical Beview, 1910, vol. XXX, p. 359. 



490 DÉTERMINATION DE LA CHARGE ÉLÉMENTAIRE d'ÉLECTRICITÉ 

Cette valeur de e s'accorde assez bien aux valeurs obtenues 
par d'autres méthodes tout à fait indépendantes. Mais P. Weiss 
a lui-même mesuré les intensités d'aimantation aux très basses 
températures; il a trouvé des déviations notables entre la théo- 
rie et l'expérience et il a découvert en même temps un diviseur 
commun parmi les intensités moléculaires des substances ferro- 
magnétiques. Il a appelé cette quantité le magnéton-gramme, 
pour lequel il trouva la même valeur, 1123,5, pour toutes les 
substances. Il semble donc que le ferromagnétisme, au moins, 
se compose partout du même élément magnétique comme une 
quantité d'électricité négative est toujours un nombre entier 
d'électrons. M. P. Weiss trouva d'autres phénomènes qui con- 
firmaient apparemment l'existence du magnéton commun à 
toutes les substances pararaagnétiques. Ainti, au dessus de la 
température critique, la susceptibilité paramagnétique de FejO^ 
montre des discontinuités comme fonction de la température et 
les diftereutes portions de la courbe rectiligne donnent lieu à 
une nouvelle détermination du magnéton. Il est surprenant que 
P. Curie n'ait pas trouvé ces discontinuités. En outre, il est 
possible que la constitution chimique de ce cristal change à ces 
températures élevées. Ensuite P. Weiss a appliqué l'équation 

aux dissolutions de substances paramagnétiques contenant du 
fer et à un grand nombre de sels solides. Quant aux solutions, 
il a été démontré par Koenigsberger et Meslin, que le coeffi- 
cient moléculaire de l'aimantation des substances dissoutes est 
une fonction de la concentration, du moins pour quelques 
exemples, de sorte qu'il devient nécessaire d'examiner des solu- 
tions ou infiniment diluées ou très concentrées, étude dont 
les résultats ont déjà été publiés dans ce journal. Voici les nom- 
bres donnés par P. Weiss : 



10,41 


30,09 


26,99 


^ 20,04 


21,89 


25,99 


28,94 


12,12 


21,96 


27,11 


29,19 


20,16 


24,04 


27,91 


21,23 


20,16 


28,03 


27,69 


25,05 


— 


27,93 


28,83 


17,97 


— 



PAR LES PROPRIÉTÉS FERROMAGNÉTIQUES ET LE MAGNÉTON 491 

Il est à remarquer qu'on peut déplacer la virgule d'un chiffre 
à gauche et l'on trouve encore des nombres entiers, surtout 
dans la seconde série avec une seule exception. En outre le 
nombre des magnétons par molécule est plutôt élevé et il n'est 
pas très surprenant qu'en divisant par exemple 32.400 de 
FeCZg par 1123,5, on trouve un nombre approximativement 
entier tel que 28,83 ou 2,88. A la vue des nombres très 
élevés des dernières colonnes ou se demande pourquoi ces 
substances sont si faiblement magnétiques, même aux basses 
températures, tandis que le nickel, qui est fortement magné- 
tique, ne possède que trois magnétons. Enfin les nombres don- 
nés par P. Weiss sont basés sur la supposition que l'aimantation 
des sels purs et des solutions varie d'après la loi de Curie jus- 
qu'au zéro absolu. Pour autant que je puis le savoir, cette sup- 
position n'a pas encore été vérifiée par des expériences. Mais, 
récemment, Auguste Piccard (^) a déterminé, avec une haute 
précision, la susceptibilité de l'oxygène à 20° C, et il a trouvé 
pour l'unité de masse la valeur 

X = 1,0568.10—* . 

En admettant la loi de Curie jusqu'au zéro absolu, il trouve 
pour le moment de l'atome 

G = 7,8725.10^ , 

et en divisant cette valeur par le moment du magnéton-gramme 
1123,5, on obtient le nombre entier 7,007. Or, il a été démontré 
par des expériences de H. Kamerlingh Onnes et A. Perrier 
qu'aux basses températures, la susceptibilité de l'oxygène 
change d'après la loi 

2284 , 1690 ^ 

c'est-à-dire que la susceptibilité spécifique change plus lente- 
ment en fonction de la température que ne l'indique la loi de 
Curie. Si cette substance élémentaire n'est pas d'accord avec 
la loi de Curie, de pareilles déviations pour les sels solides et 

') Arch. Se. phys. et nat., 1913, t. XXXV, p. 480. 



492 DÉTERMINATION DE LA CHARGE ÉLÉMENTAIRE d'ÉLECTRICITÉ 

pour les solutions sont très probables. En même temps, le 
nombre des confirmations de l'existence du raagnéton de 
P. Weiss est considérablement réduit. En tout cas, le nombre 
des magnétons semble varier dans l'atome d'un élément seule- 
ment comme le nickel qui contient 3 magnétons aux basses 
températures, 8 aux températures élevées, 9 à la limite des 
alliages du nickel et du fer, 16 dans les solutions. 

Pour déterminer le magnéton, P. Weiss, en abandonnant la 
théorie, a directement mesuré les moments moléculaires du fer, 
du nickel et du cobalt; Auguste Piccard, au contraire, s'est servi 
de la théorie pour arriver au magnéton malgré les expériences 
qui sont en contradiction avec la théorie. Si nous admettons 
cette théorie de Langevin jusqu'au zéro absolu, nous trouve- 
rons, pour le moment élémentaire de l'oxygène : 

m = 2,58.10--" , 
car 

Nm = 15,745.10^ et N = 6,06.10" . 

Le moment de chaque magnéton de Weiss, au contraire, 
serait égal à 



6,06.10-^ 



Donc, si nous déterminons les moments élémentaires au 
moyen de la théorie de Langevin, nous trouvons des valeurs 
qui varient entre 2,02.10~^° et 5,15.10-^"; pour des substances 
aussi différentes que l'oxygène, le fer, le magnétite et les alliages 
de Heusler. Ces valeurs peu variables sont de l'ordre de gran- 
deur de la valeur théorique basée sur la constante h de 
M. Planck. Considérons en effet un électron en révolution dans 
une orbite circulaire de rayon r, de vitesse v ; la force vive L 
sera : 

1 ., moi- 7'- , ho 

hz 
or- = — ; 
7im 



PAR LES PROPRIÉTÉS FERROMAGNÉTIQUES ET LE MAGNÉTON 493 

z est un nombre entier. Le moment de l'électron en révolu- 
tion sera 

M = iA ; • A = ^^ ; i = | = î^ . 

- = 1,77.10- ; h = 6,5.10--^ . 
m 

Mettons * = 1 , nous aurons 

M = 1,83.10--" . 

Dans ces conditions, nous trouvons pour le nombre n de 
révolutions 1,63.10^^ en admettant pour r = l,5.10"'^ Pourquoi 
ces magnétons ne sont-ils pas des sources lumineuses ? 

On ne doit pas attribuer trop d'importance à la coïncidence 
approximative de la valeur 1,83.10"-° aux valeurs déterminées 
au moyen de la théorie de Langevin; car on trouve à peu près 
la même valeur pour le moment magnétique élémentaire sans 
faire usage de la quantité li, en calculant la vitesse de l'électron 

par l'équation 

mv'- e'- 
r r'- 
On trouve : 

V = 1,3.10"* ; V = 2mir ; n = 1,4.10'^ ; 
M = 1,54.10--'^ 

La dernière question se pose de nouveau. Ou la théorie de 
quantités d'énergie dans l'application ci-dessus est fausse, ou 
l'électron formant le magnéton a des propriétés différentes de 
celui des rayons cathodiques, ou le magnéton se compose de 
matière magnétique proprement dite. Quoiqu'il en soit, il y a 
certainement des magnétons, mais la question de savoir si tous 
les magnétons des différentes substances sont identiques ou 
variables ne me semble pas encore décidée. 

Laboratoire de Physique, Université d'Illinois. 
Urbana, 22 janvier 1915. 



APPAREIL D'INDUCTION 

PERMETTANT DE REPÉRER LA 

POSITION DES PROJECTILES 



C. CHII4OW.SKI 



Récemment, M. le professeur Lippmaiin a insisté sur les ser- 
vices que peut rendre la balance de Hughes pour la recherche 
des projectiles ('). En effet, si les appareils basés sur l'induction 
ne peuvent fournir des renseignements aussi précis que les 
rayons X sur la position exacte et la forme du projectile; s'ils 
nous laissent dans l'ignorance des ravages causés par sou pas- 
sage dans l'organisme, ils ont du moins l'avantage de ne pas 
nécessiter d'installations coûteuses et encombrantes; déplus, 
ils peuvent fournir très rapidement des indications utiles ; ils 
sont en outre d'un maniement facile et peuvent être aisément 
transportés. 

Le dispositif qui fait l'objet de la présente note (-) est destiné 

1) C. R., t. 159, p. 627. 

-) Nous devons mentionner que des dispositifs présentant nne grande 
analogie avec le dispositif qui fait l'objet de cette note ont été décrits 
antérieurement. On trouvera particulièrement American Journal of 
Scince, 3^ série, t. XXV. A. G. Bell (An Induction Balance for detecting 
Metallic Masses in the Human BodijJ une étude dans laquelle se trouve 
décrit le dispositif de deux bobines perpendiculaires l'une à l'autre; l'une 
étant la bobine inductrice et l'autre la bobine induite. 

Mais pour diverses raisons, ces dispositifs ne paraissent pas avoir 
donné à leur auteur des résultats satisfaisants; nous reviendrons d'ail- 
leurs sur les points qui caractérisent plus particulièrement notre dispo- 
sitif et qui le différentient des essais antérieurs. 



APPAREIL POUR REPERAGE DES PROJECTILES 



495 



Ê 



^ 



.V 




î) 



à permettre la détermination rapide et exacte dans bien des cas 
de l'a situation d'un projectile métallique. Il se compose d'une 
bobine inductrice représentée schématiquement en AA. Cette 
bobine est alimentée par un courant variable obtenu par exem- 
ple au moyen d'un trembleur, d'un électrodiapasou ou même 
d'un alternateur. Perpendiculairement, au plan de cette bobine 
et symétriquement par rapport à elle, est disposée une seconde 
bobine BB ; ses extrémités sont reliées à un téléphone conve- 
nablement choisi. 

Dans ces conditions, le courant de la bobine inductrice ne 
produit aucun son dans le téléphone. Mais si l'on place un corps 
métallique dans le chamy de cette hohine et en dehors dui^an de 
la hohine BB, les courants d'induction 
développés altéreront l'équilibre primitif 
et le téléphone cessera d'être muet. Le 
plan de la hohine BB constitue donc un ^ (li 
plan d'extinction du son qui permet de re- 
pérer la position du projectile ; en etïét, 
si l'on déplace l'appareil de façon que Ifr 
projectile sorte du plan BB, soit à droite 
soit à gauche, le son est perçu 
immédiatement au téléphone. 

D'une façon générale, trois 
expériences faites suivant trois 
orientations différentes déter- 
minent par l'intersection de 
ces trois plans la position du projectile. 

Mais on peut procéder plus simplement en plaçant une seconde 
bobine CC en série avec la première et perpendiculairement à 
la fois à cette dernière et à la bobine inductrice. L'intersection 
des deux bobines BB et CC, soit 00 constitue une droite d'ex- 
tinciion*du son. Lorsque le projectile se trouve dans le prolonge- 
ment de cette droite, le téléphone devient muet ; s'il en sort, 
le son redevient perceptible. On conçoit aisément que dans ces 
conditions une seule observation donne la direction oii se trouve 
le projectile, et deux observations effectuées suivant deux orien- 
tations différentes suffisent à déterminer sa position. 



496 APPAREIL POUR REPERAGE DES PROJECTILES 

Généralement, le réglage initial de la position des bobines 
reliées au téléphone est délicat. Aussi est il avantageux dei-^m- 
placer chacune des bobines BB et CC par deux enroulements 
en série situés dans le même plan. L'un de ces enroulements 
est fixe, l'autre, hh, qui ne renferme qu'un petit nombre de 
spires, est mobile autour d'un axe O'O'. Par une légère rotation 
de cet enroulement, on peut rendre le son rigoureusement nul 
dans le téléphone avant de faire usage de l'appareil ; ce dispo- 
sitif de réglage n'est représenté sur le schéma que pour la 
bobine BB. 

Des essais préliminaires ont été organisés au Laboratoire de 
Physique de l'Université de Genève, sous la direction de M. le 
prof. C.-E. Guye, que je remercie sincèrement de son concours. 
Le dispositif utilisé ne comportait qu'une seule bobine induite 
BB hb. La bobine inductrice était alimentée soit par le cou- 
rant continu rendu variable au moyen d'un trembleur ou 
d'un électro-diapason, soit par un alternateur (1200 périodes) 
dont dispose l'Institut. Dans ces conditions, il a été possible de 
repérer avec facilité la position exacte de petits objets métal- 
liques à des distances variant de huit à trois centimètres 
suivant qu'il s'agissait d'objets en fer ou en bronze. 

On est en droit d'espérer qu'une étude plus complète de dis- 
positifs de ce genre conduira à la réalisation d'un appareil 
capable de rendre dans bien des cas des services à la chirurgie 
de guerre. Dans ce but nous avons poursuivi les essais en col- 
laboration avec une maison de construction française et nous 
indiquerons prochainement les résultats déjà très satisfaisants 
auxquels ces recherches nous ont conduit, ainsi que les modifi- 
cations que nous avons apportées dans l'application de notre 
dispositif. 



LA 

PEROXYDASE EXISTE-T-ELLE 

DANS LA 

LEVURE DE BIÈRE 

PAR 
A. BACa 



Le plus petit débris de la matière vivante est caractérisé par 
la présence de deux ferments. L'un, la jperoxi/clase, accélère 
l'action oxydaute du peroxyde d'hydrogène; l'autre, la catalase, 
enlève à ce peroxyde toute action oxydante en le décoraposaot 
en oxygène inerte et eau. On discute encore sur le rôle physio- 
logique de ces deux ferments, mais leur ubiquité biologique est 
incontestable et incontestée. Il y a cependant une exception. 
Schônbein (^) à qui nous devons une foule d'observations très 
intéressantes, avait déjà relevé que la levure de bière a fait 
exception à la règle d'après laquelle les substances qui décom- 
posent HOo à la manière du platine bleuissent aussi la teinture 
de gaïac additionnée de HO.. ». Nous disons aujourd'hui : la 
levure contient de la catalase, mais point de peroxydase. Au 
cours de mes recherches sur les ferments oxydants, j'ai eu à 
maintes reprises l'occasion de confirmer la justesse de l'obser- 
vation de Schônbein. J'ai même pu faire la preuve a contrario 
en démontrant que la plus petite quantité de peroxydase ajoutée 
à de la levure pouvait y être décelée au moyen des réactifs 
usuels (-). En broyant 1 gr. de zymine (levure précipitée par 
l'acétone et ensuite séchée) avec 20 cm^ d'eau et ajoutant une 

>) Miinch. Akad., 1863, 2, 100. 
-) Berichte, 19U6, 39, 1668. 

Archives, t. XXXIX. — Juin 1915. 35 



498 LA PEROXTDASE EXISTE-T-ELLE 

solutiou de gaïacol et de l'eau oxygénée, ou n'observe aucune 
réaction. Mais qu'on ajoute à la zyiuine délayée du gaïacol, 
1 goutte d'une solution de peroxydase et en dernier lieu du 
peroxyde d'hydrogène, il se produit une coloration rouge brun 
due à l'oxydation du gaïacol. Cette coloration disparaît au bout 
d'un certain temps, mais elle apparaît de nouveau par l'addi- 
tion de peroxyde d'hydrogène. L'hydroquinone et le pyrogallol 
donnent un résultat analogue. Par conséquent, si la levure ne 
donne pas à elle seule la réaction de la peroxydase, c'est parce 
que ce ferment fait défaut chez elle et non pas parce qu'elle 
renferme des substances qui masquent la réaction peroxyda- 
sique. 

Dans un travail récemment publié, Harden et Zilva(^) cher- 
chent à établir que toutes les levures contiennent une « peroxy- 
dase active h. Cette peroxydase peut être décelée directement 
dans les levures anglaises fraîches; dans les levures séchées, 
il faut éliminer au préalable les substances inhibitrices qui se 
forment lors de la dessication de la levure. Pour démontrer la 
présence de la peroxydase, les auteurs opèrent comme suit : 
10 cnr de suspension de levure (= 0-,l de levure sèche) sont 
additionnés de 1 cnr d'une solution à 1 "^ o de p-phénylèuedia- 
mine et de 1 cm' d'une solution de peroxyde d'hydrogène (dilu- 
tion à 10 % d'une solution à 3 ** o neutralisée au tournesol). Un 
essai témoin est eu même temps institué avec la levure et la 
p-phénylènediamine sans addition de peroxyde d'hydrogène. 
Le fait que, dans le premier cas, le mélange prend au bout de 
quelques minutes une coloration violette alors que, dans le 
second, il reste encore inaltéré, prouve d'après les auteurs que 
la levure renferme une peroxydase active. 

La première objection que l'on peut faire à cette intppréta- 
tion, c'est que les auteurs ont omis d'opérer des expériences 
de contrôle avec le ferment rendu inactif par la chaleur. Or ces 
expériences sont considérées comme décisives lorsqu'il s'agit 
d'établir si l'on se trouve en présence d'une réaction déclan- 
chée par un ferment ou d'une réaction chimique pure et simple. 
En ettet, rien ne prouve que la coloration violette du mélange af 

') Biochemicàl Journal, 1914, 8, 217. 



DANS LA LEVURE DE BIERE 499 

été provoquée par rinterventioii de la peroxydase et non par 
celle d'un autre constituant de la levure. En second lieu, il 
semble singulier que les auteurs se soient servis exclusivement 
de p-phénylènediamine pour démontrer la présence de la 
peroxydase et n'aient pas contrôlé leurs résultats au moyen 
des réactifs usuels de ce ferment. Pour ces raisons, il m'a paru 
intéressant d'étudier de plus près la réaction observée par Har- 
den et Zilva. 

Tout d'abord, j'ai répété leurs expériences et, comme il fal- 
lait s'y attendre, leurs observations se sont trouvées être justes. 
Mais des expériences de contrôle instituées avec des suspen- 
sions de levure préalablement bouillies ont donné des résultats 
très variables. Dans plusieurs cas, j'ai pu constater, avec la 
levure inactivée, un retard appréciable dans l'apparition de la 
coloration violette, mais elle s'est toujours produite, bien que 
le réactif par lui-même ne se colore pas en violet (voir plus bas). 
Il est donc évident que la levure bouillie et par conséquent dé- 
pourvue de ferments actifs renferme des substances susceptibles 
de provoquer la coloration violette d'un mélange de p. phény- 
lènediamine et de peroxyde d'hydrogène. Dans d'autres cas, 
aucune différence ne pouvait être constatée entre les essais faits 
avec la levure active et ceux faits avec la levure inactivée. 
Entin, dans quelques cas, la coloration violette s'est produite 
beaucoup plus rapidement dans les essais de contrôle que dans 
les essais principaux. Mais dans aucun cas, les levures exami- 
nées n'ont accusé la réaction de la peroxydase avec le gaïacol, 
le pyrogallol et l'hydroquinone en présence de peroxyde d'hy- 
drogène. D'autre part, en ajoutant à ces levures une petite 
quantité de peroxydase, on a pu obtenir immédiatement les 
réactions caractéristiques. Tous ces résultats tendaient à faire 
ressortir que la réaction observée par Harden et Zilva n'était 
pas due à l'intervention de la peroxydase. Pour approfondir la 
question, il a fallu se rendre compte des conditions dans les- 
quelles s'opère l'oxydation de la p-phénylènediamine sous l'ac- 
tion du peroxyde d'hydrogène. 

Lorsqu'on mélange 1 cm^ d'une solution 0,2 normale de 
p-phénylènediamine pure (= 1,08 7o; Harden et Zilva ont em- 
ployé une solution à 1 7o)î 10 cm'' d'eau et 1 cm^ d'une solution 



500 LA PER0XYDA8E EXISTE-T-ELLE 

à 0,3 "o de peroxyde d'hydrogène chimiquement pur (Merck), 
on constate que le mélange se colore peu à peu en jaune brun 
allant jusqu'au rouge brun. Mais même abandonné pendant 
des journées entières en vase clos, le mélange ne prend pas la 
moindre coloration violette. Harden et Zilva admettent sans 
autre forme de procès que c'est la peroxydase qui provoque la 
coloration violette d'un mélange de p-phénylènediamine et de 
peroxyde d'hydrogène. Or, ce n'est pas le cas. Traité par une 
goutte d'une solution très active de peroxydase longuement 
purifiée par ultrafiltration, le mélange de p-phénylènediamine 
et de peroxyde d'hydrogène ci-dessus mentionné a pris une co- 
loration un peu plus foncée et a laissé déposer une poudre rou- 
geâtre, mais même au bout de 48 heures, il n'a pas accusé trace 
de coloration violette. En présence de ce résultat inattendu, 
j'ai répété l'essai avec des solutions de peroxydase ordinaires 
et dans tous les cas sans exception, j'ai obtenu immédiatement 
la coloration violette. L'étude de ce phénomène a révélé que 
pour la formation du colorant violet, il faut en premier lieu 
l'intervention d'un acide ou d'un sel acide. Comme la solution de 
peroxydase purifiée par ultrafiltration présentait une réaction 
parfaitement neutre, on conçoit qu'elle n'ait pas provoqué la 
coloration violette du réactif. Mais en ajoutant au mélange une 
goutte d'acide acétique étendu, la coloration violette se produit 
instantanément. Harden et Zilva relatent que les acides retar- 
dent ou empêchent la coloration violette du mélange. Mais ceci 
n'est vrai que pour autant qu'il y a excès d'acide. Ainsi que le 
montrent les expériences suivantes, l'intensité de la coloration 
violette augmente avec la concentration de l'acide jusqu'à un 
maximum qui correspond presque exactement au rapport 
p-phénylènediamine : acide = 1 mol. : 0,5 mol. Au delà de cette 
limite, la coloration violette ne se produit point. Les expé- 
riences ont été effectuées comme suit : 

Dans 10 tubes colorimétriques, on a versé 1 cm' de solution 
0,2 normale de p-phénylènediamine, 1 cm" de peroxyde d'hy- 
drogène à 0,3 %> des quantités croissantes d'acide chlorhydri- 
que et de l'eau jusqu'à concurrence de 10 cm\ Dans la pre- 
înière série d'expériences, on a employé de 0,2 à 2 cm' d'acide 
chlorhydrique 0,01 normal. Au bout de quelques minutes, tous 



DANS LA LEVURE DE BIÈRE 501 

les liquides out pris uue coloration violette dout l'intensité était 
en raison directe de la quantité d'acide ajoutée. Pour atteindre 
le maximum d'intensité, la série d'expériences a été répétée 
avec 0,2 à 2 cm^ d'acide chlorhydrique 0,1 normal : 

0,1 n. HCl : 0,2 cm'= 0,4 cm^ 0,6 cm'' 0,8 cm"' 1,0 cm' 
Tubes : I II II IV V 

0,1 n. HCl : 1,2 cm^ 1,4 cm^ 1,6 cm=' 1,8 cm'' 2,0 cm' 
Tubes : XI VII VII IX X 

Au bout de quelques minutes, les liquides dans les tubes I à V 
montraient une coloration violette de plus eu plus intense, tan- 
dis que les autres tubes présentaient une coloration jaune brun 
allant en diminuant du tube YI au tube X. Au bout de 80 mi- 
nutes, on a déterminé les intensités de la coloration violette 
dans les tubes I à Y eu laissant couler dans les tubes II, III, 
lY et Y, au moyen d'une burette, de l'eau pure jusqu'à égalité 
complète d'intensité dans tous les cinq tubes. D'après les quan- 
tités d'eau ajoutées, on a calculé les intensités de coloration 
relatives, la coloration du tube I étant prise comme unité de 
comparaison. Yoici les résultats obtenus : 



I, II, III, IV, V 



., ^r'?''f T' 1 1.00 ^>00 3,00 4,00 5,00 
d'acide chlorhydrique ) 

Intensités ] 

de coloration ' ' ' 



En concordance avec les résultats de ces expériences, le 
chlorhydrate de p-phénylènediamine pur ne se colore pas en 
violet par le peroxyde d'hydrogène. Mais si on neutralise la 
moitié de l'acide chlorhydride en présence par du carbonate de 
chaux, on voit apparaître la coloration violette. En ajoutant 
ensuite des quantités croissantes de carbonate de chaux, on 
constate que la coloration violette diminue en raison directe des 
quantités de carbonate ajoutées. 

Les sels acides, même tels que les phosphates et les citrates 
monobasiques, produisent sur le mélange de p-phénylènedia- 
mine et de peroxyde d'hydrogène le même effet que les acides. 

Les faits qui viennent d'être relatés permettent d'expliquer 



502 LA PEROXYDASE EXISTE-T-ELLE 

complètement la réaction observée par Harden et Zilva sans 
qu'il soit nécessaire de recourir à l'hypothèse de l'intervention 
de la peroxydase. La levure de bière provoque dans un mélange 
de p-phénylènediamine et de peroxyde d'hydrogène une colora- 
tion violette parce qu'elle jjrésew^e une réaction acide et non pas 
parce qu'elle contient de la peroxydase. Car avec les réactifs 
usuels de la peroxydase, elle ne donne pas, dans les mêmes 
conditions, la moindre réaction peroxydasique. L'influence 
paralysante des alcalis observée par les auteurs doit être attri- 
buée à la neutralisation partielle ou totale de l'acidité de la 
levure. Mais les acides n'exercent une action paralysante que 
lorsque l'acidité totale dépasse le rapport p-phénylènediamine: 
acide = 1 mol. : 0,5 mol. Avec certaines levures, la production 
de la coloration violette peut être notablement accélérée par 
l'addition circonspecte d'acide. 

Les résultats variables qui s'obtiennent dans des expériences 
comparatives avec des levures normales et avec les levures 
inactivées par la chaleur, s'expliquent également par le chan- 
gement de l'acidité du milieu. Lorsqu'on chauffe à l'ébullition 
la levure suspendue dans l'eau, son acidité se modifie : il y a 
départ d'acide carbonique et une partie des acides non volatils 
se combine aux matières protéiques. Il en résulte une diminution 
de l'acidité qui a pour effet de retarder l'apparition de la colo- 
ration violette dans le réactif employé par Harden et Zilva. Il 
va sans dire que ce retard dépend de l'acidité initiale de la 
levure et de sa diminution sous l'intluence de la chaleur. 

Toutefois la substance de la levure n'est pas sans exercer 
une certaine influence sur la réaction observée par Harden et 
Zilva, la question de l'acidité mise à part. Mais cette influence 
se réduit à un phénomène d'adsorption. La levure contient 
notamment des colloïdes acides qui adsorbent facilement les 
produits d'oxydation basiques de la p-phénylènediamine et 
accélèrent le processus d'oxydation en rompant sans cesse 
l'état d'équilibre qui tend à s'établir dans le mélange. Mais un 
effet de tout point identique est exercé par de la soie finement 
divisée qui adsorbe rapidement en solution acide les produits 
d'oxydation de la p-phénylènediamine en se colorant en violet 
intense. Par contre, le coton finement divisé n'exerce aucune 



DANS LA LEVURE DE BIÈRE 503 

influence sur la vitesse de l'oxydation de la p-phénylènediamine 
par le peroxyde d'hydrogène. 

J'ai encore cherché à aborder le problème de l'existence de 
la peroxydase chez la levure par un côté tout différent. On sait 
que la peroxydase appartient à la classe des ferments qui se 
laissent facilement isoler des tissus. Il suffit d'agiter avec de 
l'eau n'importe quelle plante finement hachée pour obtenir 
aussitôt des extraits contenant de la peroxydase en solution. 
Par conséquent, si la levure renferme vraiment de la peroxy- 
dase, on devrait pouvoir l'extraire, en même temps que l'inver- 
tase et la maltase, des cellules préalablement désintégrées par 
dessication ou par traitement à l'acétone. En raison des sub- 
stances inhibitrices qui passeraient abondamment dans les ex- 
traits, la peroxydase ne saurait y être décelée directement. 
Mais nous possédons dans l'ultratiltration un excellent moyen 
pour éliminer ces substances et pour pousser très loin la puri- 
fication des ferments contenus dans les extraits (^.11 était donc 
intéressant de voir si les extraits de levure séchée et de zyraine 
donnent les réactions de la peroxydase. 

40 gr. d'« héfanol » (levure séchée de la fabrique A. Schrôder, 
à Munich) ont été digérés pendant cinq jours avec 1 litre d'eau 
en présence de toluène, l'extrait obtenu a été séparé par le 
filtre et soumis à l'ultratiltration. Le résidu colloïdal sur l'ul- 
trattltre a encore été lavé avec 400 cm^ d'eau additionnée de 
toluène, finalement dissous dans 50 cm^ d'eau et la solution a 
été filtrée sur un filtre de papier pour éliminer les portions 
devenues insolubles. L'examen de cette solution a révélé qu'elle 
contenait des quantités considérables d'invertase et de maltase, 
mais j)as trace de 'peroxydase. Des expériences de contrôle avec 
addition de petites quantités de peroxydase ont démontré que 
la solution ne renfermait point de substances exerçant une 
influence inhibitrice sur la réaction peroxydasique. 

Une expérience faite dans les mêmes conditions avec de la 
zymine a également donné un résultat négatif en ce qui con- 
cerne la présence de la peroxydase dans l'extrait. 

En me basant sur les faits relatés plus haut, je crois donc 

') Voir A. Bach, Berichte, 1914, 47. 2122. 



504 LA PEROXYDASE EXI8TE-T-ELLE 

pouvoir affirmer que la levure de bière ne renferme pas de 
peroxydase pouvant être décelée au moyen des réactifs usuels 
de ce ferment, eu quoi la levure difitere des autres êtres vivants. 
Si l'on cherche à se rendre compte de la cause de cette diffé- 
rence, on ne peut la discerner que dans V accommodation de la 
levure à des conditions d'existence anaérohie. La seule fonction 
catalytique reconnue jusqu'ici à la peroxydase, c'est celle d'ac- 
célérer l'action oxydante des peroxydes. Ceux-ci se forment 
comme produits d'oxydation primaires par l'action de l'oxygène 
moléculaire sur des substances non saturées et par conséquent 
oxydables. En d'autres termes, la fonction de la peroxydase est 
intimement liée à la respiration aérobie de la cellide. Si la vie de 
la cellule se passe en l'absence d'air, la peroxydase devient inu- 
tile, et c'est pourquoi la cellule n'en produit pas. On conçoit 
donc que la peroxydase fasse défaut chez des races de levure 
astreintes à vivre sans air. Par contre, il n'est pas impossible 
que les levures vivant sous un régime mixte, partie aérobie, 
partie anaérobie, renferment des quantités plus ou moins 
appréciables de peroxydase. Pour obtenir des données sur ce 
sujet, il n'}- a qu'un seul moyen, celui d'instituer des expé- 
riences comparées avec des cultures pures de levure haute et 
de levure basse. Ces expériences, j'ai pu les mener à bonne fin 
grâce à l'obligeance du Comité du célèbre laboratoire deCarls- 
berg, à Copenhague, qui a bien voulu mettre à ma disposition 
les cultures pures nécessaires et auquel je renouvelle ici mes 
sincères remerciements. Des liquides nutritifs ont été ensemen- 
cés avec ces cultures pures comme à l'ordinaire, avec cette 
particularité que, dans le cas des levures hautes, une expé- 
rience double a été faite dans un courant d'air stérilisé. La 
fermentation terminée, les moûts ont été examinés comme 
suit : 

Essai à la p-phénylènediamine. — Après avoir bien agité les 
moûts, on a prélevé 10 cm^ que l'on a traités par 1 cm' de 
p-phénylènediamine 0,2 normale et 1 cm' de HjOj à 0,3 "/o- 

Reclierclie de la peroxydase. — 10 cm' de moût, 1 cm' de 
gaïacol à 1 Vo, 1 cm' H,,0, à 0,3 7o- 

Recherche des substances inhibitrices. — Aux liquides résultant 
de l'essai précédent et demeurant incolores, on a ajouté 



DANS LA LEVURE DE BIERE 



505 



1 goutte de peroxydase et uoté le temps qui s'est écoulé jus- 
qu'à formatiou de coloration brun rouge appréciable. 

Becherche de la perhydridase (ferment réducteur). — lô cm^ 
de moût out été traités par 0-,5 de nitrate de soude et 0-,2 de 
tiuorure de sodium (pour tuer les cellules) et abandonnés au 
thermostat pendant 1 heure à 50". Au bout de ce temps, le mé- 
lange a été transvasé quantitativement dans un ballon jaugé 
de 30 cm^ additionné de 1 cnr d'une solution à 1 7o d'acétate 
basique de plomb et d'eau jusqu'au trait, et le tout a été filtré 
sur un filtre sec. Dans la portion filtrée limpide (15 cm^), la 
teneur en nitrite de soude a été déterminée colorimétriquement 
au moyen d'a-naphtylamine et d'acide sulfanilique en solution 
acétique étendue. 

Tous les moûts out ensuite été filtrés, les résidus sur les 
filtres ont été lavés avec 200 cm^ d'eau et séchés pendant 
24 heures à 35". Les résidus séchés ont été essayés à la p-phé- 
nylènediamine et au gaïacol. Finalement les mêmes résidus ont 
de nouveau été lavés avec 600 cm' d'eau pour éliminer (d'après 
les indications de Harden et Zilva) les substances inhibitrices 
qui out pris naissance pendant la dessication de la levure, et 
les essais à la p-phénylènediamine et au gaïacol ont été répétés. 
Les résultats de toutes ces expériences sont consignés dans le 
tableau suivant : 



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506 LA PER0XYDA8E EX18TE-T-ELLE 

Désignation des levures : 

Levures basses. — I. Saccharomyces monacensis Hansen. 
II. » Carlsbergensis. 

III. ' ellipsoïdes. Levure sauvage. 

Levures hautes. — A. Race II, levure de Berlin. 

B. Levure haute danoise. 

C. Saccharomyces validus Hansen. Levure sauvage. 
Levures hautes cultivées dans un courant d'air : A', B' et C. 

Il résulte de ces expériences que la peroxydase n'existe pas 
plus chez les levures hautes que chez les levures basses. Le pas- 
sage d'un courant d'air dans la culture ne change rien à cet 
état des choses. Il n'y a apparemment aucun rapport entre la 
teneur des levures en substances retardant la réaction de la 
peroxydase et sa teneur en perhydridase, telle qu'elle se mani- 
feste dans sa faculté de réduire les nitrates. Toutefois, le cou- 
rant d'air semble diminuer la proportion des substances inhibi- 
trices. 

Bien entendu, je suis loin de considérer ces expériences 
comme décisives. Bien au contraire, je suis plutôt porté à croire 
qu'on réussira à obtenir par des cultures systématiques dans 
un courant d'air, des races de levure contenant de la peroxy- 
dase. Mais ce qui est certain à l'heure actuelle, c'est que les 
levures normales ou, pour êti'e plus précis, les levures que j'ai 
eu entre les mains, ne donnent aucune des réactions de laperoxy- 
dase. 

RÉSUMÉ 

1. Le fait observé par Harden et Zilva, à savoir que, dans un 
mélange de p-phénylènediamine et de peroxyde d'hydrogène, 
la levure provoque une coloration violette, ne saurait être attri- 
bué à l'action de la peroxydase. Car, d'une part, des expériences 
de contrôle avec des suspensions de levure bouillies donnent des 
résultats variables et qui sont incompatibles avec l'hypothèse 
de l'intervention d'un ferment; d'autre part, pas une seule fois 
les levures examinées n'ont donné les réactions de la peroxy- 
dase avec les réactifs usuels (gaïacol, pyrogallol, hydroquinone). 

2. La production de colorant violet dans l'oxydation de la 



DANS LA LEVURE DE BIÈRE 507 

p-phénylènediamine par le peroxyde d'hydrogène n'a lieu qu'en 
présence d'acides. La quantité de colorant croît en i-aison 
directe de l'acidité jusqu'à une limite qui correspond presque 
exactement au rapport p-phénylènediamine : acide = 1 mol. : 
0,5 mol. Au-delà de cette limite, le mélange ne se colore plus 
en violet. 

3. La réaction observée par Hai-den et Zilva est due à l'aci- 
dité de la levure, et non pas à l'intervention de la peroxydase. 
Dans un mélange acidifié de p-phénylènediamine et de peroxyde 
d'hydrogène, la soie finement divisée accélère la formation du 
colorant violet de la même manière que la levure. 

4. Des extraits de levure purifiés par ultrafiltration contien- 
nent des quantités considérables d'invertase et de maltase, 
mais point de peroxydase. 

5. Ni les levures basses, ni les levures hautes cultivées à 
l'état pur ne donnent les réactions de la peroxydase. On a ob- 
tenu le même résultat en cultivant les levures hautes dans un 
courant d'air. 

Genève, mai 1915. 



LES 

CÉVENNES MÉRIDIOr^ALES 

(MASSIF DE L'AIGOUAL) 

ÉTUDE PHYTOGÉOGRAPHIQUE 



PAR 

Joslas BRAVN 

(Suite^) 



10. La hêtraie. 
(Association du hêtre). 

L'Aigoual, le grand condensateur montagneux, possède de 
magnifiques forêts de hêtres, les plus étendues peut-être qu'on 
puisse trouver à pareille latitude. Nous avons eu l'occasion de 
voir les hêtraies des Alpes occidentales, des Pyrénées, de l'Ita- 
lie du nord ; nulle part nous n'y avons rencontré de peuplements 
comparables aux futaies presque intactes qui couvrent les par- 
ties élevées de l'Aigoual. 

Ces peuplements sont cantonnés exclusivement dans l'étage 
des brouillards fréquents et des précipitations abondantes (1800- 
2100 mm. par an). Leur limite inférieure coïncide assez bien 
avec le niveau inférieur où s'arrêtent les brouillards persistants 
en hiver, fait intéressant énoncé dès 1902 par M. Flahault. En 
petits bosquets et en individus isolés, l'arbre descend pourtant 

'j Voir Archives, 1915, t. XXXIX, p. 72, 167, 247, 339, 415. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 509 

jusqu'à 600-800 m. environ (Vallon de Mallet où chêne vert et 
hêtre se coudoient; versant nord de laLuzette, Roquedols). 11 
atteint sa limite inférieure absolue sur le versant nord du Causse 
de Campestre près d'Estelle à 570 m. Les peuplements de hêtres 
dans la gorge du Pas de l'Ase, 630 m. doivent leur existence à 
une inversion des étages de végétation due au climat local. 

Vers le haut, le hêtre forme ici la limite de la forêt entre 1500 
et 1520 m. Il s'arrête donc à une altitude relativement basse, 
puisqu'il atteint 1700 m. dans les Alpes méridionales de la 
Suisse et, d'après M. Flahault, 1900 m. dans les Pyrénées mé- 
diterranéennes au Pic St-Barthélémy. 

Un fait intéressant est l'absence en beaucoup de points d'une 
zone contestée (Kampfzone) au-dessus de la forêt continue. Le 
plus souvent la forêt cesse brusquement et parfois sa limite se 
détache nettement comme coupée au couteau. Les arbres se 
dressent s' avançant vers les crêtes en phalange serrée compa- 
rable à un mur. Si en certains points cette limite peu naturelle 
paraît provoquée par l'intervention de l'homme, elle nous sem- 
ble ailleurs déterminée par la violence des vents. Sur les crêtes 
battues par le vent du nord-ouest le mode de croissance des 
hêtres ressemble beaucoup à celui du pin rampant des Alpes 
orientales. De vieux troncs tordus et noueux étalent leurs bran- 
ches rampantes, s'entrelacent, formant un tailhs inextricable. 
En quelques points très exposés leur hauteur dépasse à peine la 
taille de l'homme; pour traverser ces fourrés on est forcé de se 
glisser entre les branches. Cette zone de hêtres rabougris vaiie 
suivant l'exposition. Sur la crête entre la forêt des Oubrets et 
la Dauphine (1500 m.), elle atteint une largeur de dix à vingt 
mètres. La bande extérieure d'arbres couchés constitue un 
brise-vent excellent qui protège la forêt contre les attaques vio- 
lentes du nord-ouest. En dehors du brise-vent protecteur, des 
arbres isolés par suite du déboisement, mènent une existence 
précaire ; ils sont toujours menacés. Les jeunes pousses détrui- 
tes le plus souvent du côté du vent et les branches tournées 
dans la direction opposée, leur donnent cette forme particulièi-e 
de girouette (Windform). Faute de régénération naturelle, mu- 
tilés par les bergers, ces vétérans solitaires sont voués à la dis- 
parition ; ils périssent épuisés par l'âge, brisés par le vent. Au 



510 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

nord-ouest du Pic de la Fajeole ou observe une série de hêtres 
solitaires, sans cesse en lutte contre le vent du nord-ouest 
auquel ils semblent vouloir échapper. 

Pour reboiser les sommets les plus élevés de notre massif, il 
faudrait commencer à la limite actuelle des forêts sur le versant 
nord, élargissant peu à peu le cadre des plantations, de sorte 
que les jeunes arbres soient protégés par les plus âgés. Nous 
sommes d'ailleurs amenés à croire que la crête principale de 
l'Aigoual a constitué de tout temps un îlot dépourvu de végéta- 
tion arborescente sous l'action des vents violents empêchant le 
développement des arbres. La zone non boisée semble cependant 
ne pas avoir été très étendue, car en construisant la route de 
l'Observatoire ou a trouvé de vieilles souches de hêtres peu au- 
dessous du sommet. 

Nous croyons ne pas nous tromper en fixant la limite climati- 
que naturelle, déterminée par le vent à 1520-1530 m. 

Forêt de hêtre et association du hêtre ne sont pas nécessaire- 
ment des termes équivalents. Il existe des peuplements de hêtres 
plantés aussi bien que des jeunes taillis en voie de reconstitu- 
tion, auxquels manquent les attributs de l'association définie, 
telle qu'elle se révèle dans les anciennes futaies. Ce sont des 
simples peuplements ; le fait que le hêtre domine, n'implique 
donc pas la présence effective de l'association. Pour cette raison, 
l'étude d'une seule futaie intacte respectée par l'homme et les 
animaux domestiques nous fournit des renseignements phis 
p-écis sur le caractère de l'association qiie des listes intermi- 
nables se rapportant à des forêts ou peuplements quelconques de 
hêtres. 

Nous avons étudié quatorze futaies des mieux développées 
des Cévennes. Quelques unes (N" 8, 9, 11, 13, 14) paraissent 
n'avoir jamais été exploitées par l'homme. Nos relevés provien- 
nent des localités suivantes, toutes situées sur sol siliceux : 

N'J 1. Source de laBrèze, nord, 1150 m. 

N" 2. Forêt des Oubrets, ouest, 1250 m. 

N° 3. » de Pradals sur Dourbies, est, 1250 m. 

N° 4. » de Lagre au nord du Col de Faubel, 1280 m. 

N° 5. Valat de la Dauphine 1300 m. 

N" 6. Petit Vallon à l'ouest de Las Fons 1320 m. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 511 

N" 7. Source de la Jonte 1330 m. 

N" 8. Forêt de Laverrerie entre Liugas et Grandesc H" 
1350 m. 

N" 9. Forêt de Peyrebesse près du St-Guiral, nord-ouest, 
1350 m. 

N° 10. Col duPrat Payrot 1420 m., nord. 

N" 11. Forêt de Las Fons au nord -ouest de l'Aigoual 
1450 m. 

N° 12. » entre V. du Bonheur et Calcadis 1460 ra. 

N° 13. » des Oubrets vers côte 1564, ouest, 1480 m. ; 
hêtres couchés. 

N» 14. Crête occidentale du Grand Aigoual 1510 m., nord- 
ouest; hêtres couchés. 

Ce qui nous frappe avant tout dans ce tableau, c'est la par- 
faite uniformité de la composition tloristique de l'association. 
Partout où l'évolution n'est pas troublée, l'espèce dominante 
crée des conditions stationnelles sinon identiques du moins très 
semblables ; le sol et ses organismes, l'éclairement et la tempé- 
rature sous la futaie, les facteurs ambiants en général ne subis- 
sent que de légères modifications locales. Dans ce cortège végé- 
tal d'une homogénéité remarquable, les espèces accessoires et 
accidentelles font à peu près défaut. Le nombre moyen des 
espèces phanérogames de la hêtraié ne dépasse pas 27 ; l'écart 
maximum, entre le relevé le plus faible et le plus fort est de 14. 
C'est une confirmation d'un axiome énoncé ailleurs: les asso- 
ciations dont l'espèce dominante à elle seule est capable de 
constituer partout où elle apparaît des conditions stationnelles 
spéciales, montrent dans leur composition la plus grande uni- 
formité (autres exemples: haute tourbière, Finehim silvestri, 
Curvulelum des Alpes, etc.). 

Soulignons cependant que le hêtre, malgré son importance 
écologique, est loin d'être l'expression exacte de V écologie spéciale 
de l'association qui porte son nom. Quelques végétaux de petite 
taille et à vie éphémère, les caractéristiques de premier ordre, 
nous instruisent bien mieux sur l'imité biologique réalisée par la 
hêtraie. 

Les espèces caractéristiques de la hêtraie sont plus nombreu- 
ses qu'elles ne le sont dans toute autre de nos associations. Nous 



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514 LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 

comptons dix caractéristiques de premier (^), et dix-sept de 
second ordre ; beaucoup d'entre elles appartiennent également 
aux constantes. Les Asperida odorata, Galeohdolon luteum, 
Oxalis Acetosella, Anémone nemoï'osa. Viola silvatica, Adenos- 
tyles AUiariae ne manquent presque jamais. De grandes sur- 
faces sont couvertes parfois d'une seule espèce, d' As2)eriila 
odorata, de Calamintha grandifiora, Mïlium effusum, Oaleoh- 
dolon, Anémone nemorosa, tous végétaux à stolons ou souches 
traçantes. Allium ursinum et A. Vidorialis, se propageant par 
des bulbes, forment également des peuplements purs. 

La propagation végétative est d'ailleurs un phénomène très 
général dans la hêtraie. Ce mode d'adaptation permet aux végé- 
taux de se maintenir et de se multiplier même sous un ombrage 
épais où la fructification ne serait plus assurée. De plus la cou- 
verture du sol, légère et meuble, aérée et fouillée par les ani- 
maux, favorise singulièrement le développement des organes 
souterrains notamment des stolons et souches rampantes. Vingt 
espèces (43 7o) sont pourvus de souches rampantes : 

Denturia pinnata Oxalis Acetosella 

— digitata Stellaria nemorum 

Asperula odorata Galeohdolon luteum 

Paris quadrifolia Lamium maculatum 

Polygonatum verticillatum Veronica Oiamœdrgs 
Majanthemum bifolium — montana 

Doronicum Pardaîianches Ruhus Idœus 

Anémone nemorosa Polypodium Dryoptetis 

Calamintha grandifiora Milium effusum 

Adoxa MoscJtatellina Poa nemoralis var. 

Les souches dures et profondes des Prenanthes purpurea et 
Adenostyles AUiariae rampent également en se ramifiant et 
peuvent atteindre 20 cm. de longueur. Luzula maxima, L. 
nivea et Festuca silvatica émettent des stolons très courts. Six 
espèces possèdent des bulbes; Mœliringia trinervia seul est 
annuel. 



') Auxquelles il faut ajouter Neottia Nidus-avis et Gorallorhiza innata 
qui manquent à nos relevés. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 515 

Le spectre biologique se compose de : 

Phanérophytes 1 = 2,0 Vo 

Chaméphytes 2 — 4,0 7o 

Hémicryptophytes 24 (26) = 51,5 7o 

Géophytes 19 (17) = 40,5 Vo 

Thérophytes 1 = 2,0 o/o 

Daus ce spectre de l'ensemble fioristique de la hêtraie les 
Hémicryptophytes dominent; mais dans le spectre des seules 
caractéristiques les Géophytes occupent le premier rang. 

Phanérophytes 1 = 4 "/o 

Chaméphytes 1 = 4 ",0 

Hémicryptophytes 9 (11) = 33 % 

Géophytes 16 (14) = 59 »/o 

M. Raunkiaer classe la hêtraie parmi les associations (forma- 
tions) phanérophytes, d'après l'arbre dominant. Si on veut ran- 
ger les associations selon leur formes biologiques, il est plus 
logique de se baser sur le spectre des caractéristiques, qui tra- 
duisent bien mieux les conditions spéciales du milieu biologique 
qu'une espèce, prépondérante par ses dimensions. 

Le nombre des Phanérophytes est petit par rapport à l'éten- 
due de la hêtraie. Daus la futaie évoluée nous ne remarquons 
guère que quelques espèces ligneuses supportant l'ombre. Sor- 
bus micuparia, Lonicera nigra, L. alpigena, Sanibucus racemosa, 
Rïbes petraeum par individus isolés, puis comme rareté Acer 
platanoides. Le hêtre, arbre intolérant, expulse en général toute 
autre végétal ligneux; sur les escarpements rocheux seulement, 
éclairés, émergeant de la forêt, on rencontre aussi quelques 
pieds de Fraxinus excelsior, Ulmus montana, Tïlia grandifolia, 
et des arbustes comme Rosa alpina, Rïbes alxyinum, Daphne 
Mezereum, Corylus Avellana. 

Dans la hêtraie les Bryophytes sont de peu d'importance. 
Dans les clairières seulement les Hylocomhmi sjJÏendem, H. tri- 
quetnim, S. loreum, Antitrichia curtipendida, etc., forment des 
tapis d'une certaine étendue. 

Le cycle annuel de vie daus l'association du hêtre, ne coïncide 
pas avec les saisons astronomiques. En automne, après les 
grandes pluies, au moment où le hêtre entre en repos, la nou- 
velle période de végétation a déjà commencé. Au fond, il n'y a 



516 LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 

jamais d'interruption complète ; sous la couverture de neige 
même, la vie est ralentie, mais non supprimée. Eu comparant 
l'état de la végétation au commencement et à la fin de l'hiver, 
on se rend facilement compte du grand développement acquis 
pendant la mauvaise saison par les organes végétatifs de beau- 
coup d'espèces. 

Bon nombre gardent leurs feuilles hivernales vertes (Winter- 
blâtter) ; ainsi Blechnum Spicant, Aspidium Fïlix mas, Luzula 
maxima, Veronica Cliamaedrys, V. officinalis, Asperula odoraia)- 
D'autres émettent en automne de nouvelles pousses et de petites 
feuilles ; telles sont : 

Mïlium effusum Viola silvatica 

Poa nemoralis Epilobium montanum 

Luzula nkea Myosotis silvatica 

Melandrium diurnum Lamiiim maculatum 

Ranunculus nemorosus Oaleohdolon luteum 

Géranium Roheï^tianum Doronicum Pardalianrhes 

Oxalis Acetosella Hieraciu m murorum 

La forte proportion de végétaux à feuilles et à pousses hiver- 
nales s'explique par la protection dont ils jouissent dans la 
forêt. A l'époque où la neige ne persiste pas encore, en novem- 
bre et décembre, la température du sol sous la futaie est bien 
plus élevée qu'en dehors d'elle sur les pelouses ; bien souvent, 
lorsque le sol des pâturages est gelé, la terre ne l'est pas à 
l'abri des hêtres. 

D'autres végétaux comme Scilla hifolia, Stellaria nemorum. 
Anémone nemorosa, commencent à développer leurs feuilles en 
autonme, sans cependant qu'elles s'aventurent à la surface du 
sol. Sous la couverture pi-otectrice de feuilles mortes, on observe 
dès novembre des milliers de jeunes pousses blanchâtres, sans 
chlorophylle encore. Les fleurs de la scille se développent pen- 
dant l'hiver sous terre, elles possèdent déjà des pétales colo- 
rés, pistil et anthères, le tout enveloppé par les jeunes feuilles 
basilaires. 

Dans la futaie de hêtre nous distinguons trois aspects saison- 
niers. 



LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 517 

Le premier, l'aspect hivernal, dure de novembre à la tiii de 
mars. Le second, printanier, est caractérisé par des végétaux 
de petite taille à évolution rapide. Des tapis à' Anémone nemo- 
rosa couvrent le sol ; leur teinte rose tendre se mêle au bleu vif 
des scilles, au rouge violacé des Corydalis. Le modeste Adoxa à 
petites fleurs verdâtres, Conopodium denudatum, Myosotis silva- 
tica, Pulmonaria a/finis, etc., s'y ajoutent un peu plus tard. 
Cette végétation hâtive, s'épauouissant avant la feuillaison 
complète du hêtre, profite ainsi des radiations lumineuses direc- 
tes. La troisième phase, estivale, s'accomplit tout entière à 
l'ombre, dans une demi obscurité. Les organes végétatifs et le 
système floral prennent des dimensions considérables, (Fougè- 
res, Adenostyles, Doronicum, Digitaria). 

La ré'partition géographique de la forêt de hêtre et de ses cons- 
tituants, ont été le sujet de plusieurs études parmi lesquelles il 
convient de citer surtout les travaux méritoires de M. Hoeck 
(1. c. 1896, 1902). 

Les résultats obtenus sont cependant peu comparables par ce 
qu'une conception uniforme et bien définie de l'association 
manquait et parce qu'on ne tenait pas assez compte du fait que 
les facteurs physiographiques et climatiques peuvent, en se 
combinant diftéremment ou en se remplaçant, produire un 
même effet. Une espèce caractéristique de premier ordre de 
l'association dans une région donnée, ne l'est peut-être plus 
sous d'autres conditions climatiques et édaphiques. Révéler ces 
changements, les expliquer à l'aide de faits corrélatifs, c'est un 
des problèmes de la synécologie géographique. Mais pour y 
réussir, la nécessité s'impose d'une conception invariable de 
l'association. Avant tout, la notion purement topographique de 
Idiforèt de hêtre, doit céder la place à la notion floristico-écolo- 
gique association du hêtre. Nous avons déjà eu l'occasion de faire 
remarquer que la première n'implique pas nécessairement la 
seconde. Ajoutons encore que les éléments de la forêt de hêtre 
n'appartiennent pas tous à l'association en question. Ainsi, par 
exemple, bon nombre de végétaux qu'on n'observe à l'Aigoual 
que dans \q& forêts de hêtres n'entrent pas dans le cadre même 
de l'association, parce qu'ils recherchent des conditions écolo- 
giques spéciales soit d'humidité fCarex pendula, Saxifraga 



518 LES CÉVENNES MERIDIONALES 

rohmdifolia, Arabis cehennensis, etc.), soit des stations rocheu- 
ses ombragées (Streptopus, Corydalis clavicidata, etc.), soit la 
pleine lumière des clairières. 

Souvent aussi la distinction n'est pas assez rigoureuse entre 
la futaie représentant l'association à son optimum et les taillis 
plus ou moins évolués ; les listes montrent alors un mélange des 
éléments normaux de la hêtraie et des espèces d'autres associa- 
tions. 

Partout où nous avons rencontré la hêtraie, de la mer Baltique 
aux Alpes et aux Pyrénées, les mêmes espèces phanérogames, à 
peu près, forment le cortège habituel. On n'y reconnaît guère 
de races régionales bien distinctes. Les modifications géogra- 
phiques se réduisent presque à des différences secondaires dans 
la composition des caractéristiques de deuxième ordre et des 
constantes. 

Voici quelques exemples de hêtraies de pays dilïérents. 

La hêtraie des Préalpes Suisses et algaviennes (Voralberg), 
la mieux connue de nous, offre : 

Dentaria hulhifera Elymus europœus 

— polyphylla C Paris quadrifolia 
Carex pilosa Cyclamen europœum 

C{^)Allium ursinum Lathyrus vernus 

C Veronica montana C Adœa spicata 

Anémone rammculoides Lysiinacliia nemorum 

Oalanthus nivalis C Hedera Hélix 

Leucojwn vernum C Mœhringia irinervia 

C Anémone nemorosa C Oaleohdolon luteum 

C Scilla hifolia C Viola silvatica 
C Dentaria digitata Ceplialanthera xipliophyll. 

Cephalantliera grandiflora Mercurialis perennis 

Galiiim silvaticum C Majanthemum hifolium 
Sanicula europœa Anémone Hepatica 

C Corydalis cava C Oxalis Acetosella 

Viola mi?-abilis C Prenanthes purpurea 

') C = apparaissent aussi dans la hêtraie de l'Aigoual. Les espèces 
sont classées, autant que possible, suivant l'importance qui leur est attri- 
buée pour caractériser l'association. 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



519 



c 


Aspenda odorata 


C 


Luzida nivea 


c 


Polygonaium midtijîorum 




Carex silvatica 




Luzida pUosa 


C 


Sfellaria nemoriim 


c 


Neottia yidiis-avis 


C 


Laduca muralis 


c 


Coraïlorlûza innata 


c 


Hieraciiim murorum 


c 


Mdiiim effiisum 


c 


Fhyteuma spicatum 



C Poa nemoralis 



Daus plusieurs hêtraies du Jura occidental, nous avons noté 





Isopyrum thalidroides 


C 


Oaleohdolon ïideiim 




Leiœojum vernum 




Carex silvaiica 


C 


Deniaria pinriata 




Elymus européens 


c 


— digiiaia 




Laihyrus vei-nus 




Anémone rammctdoides 


C 


Prenanihes purpurea 


c 


Folygonatum midtiflorum 


c 


Festuca silvaiica 


c 


Corydcdis solida 




Arum maculaium 


c 


Anémone nemorosa 


c 


Oxalis Acetosella 


c 


Scilîa hifoUa 


c 


Laduca muralis 


c 


Aspenda odorata 


c 


Aspidium aculeatum 


c 


Melica uniflora 


c 


Géranium Bohertianum 


c 


Viola sUvaiica 


c 


Phyieuma spicatum 




Carex digiiaia 




Taxus haccata, etc. 



Les quelques restes de futaies observés dans les Pyrénées 
fournissent : 



C 


Deniaria pinnata 


C 


c 


Deniaria digitata 


C 


c 


Asperula odorata 


c 


c 


Allium ursinum 


c 


c 


Neottia Nidus-avis 


c 


c 


Anémone nemorosa 


c 




Lysimachia nemorum 


c 


c 


Melica uniflora 


c 


c 


Galeohdolon lideum 


c 


c 


Paris quadrifolia 




c 


Oxalis Acetosella 




c 


Majanthemum hifolium 





Stellaria holostea 
Ranimculus nemorosus 
Laduca muralis 
Melandrium diurnum 
Géranium Bohertianum 
Prenanihes purpurea 
Samhucus racemosa 
Sorhus aucuparia 
Galium rotundifolium 
Anémone Hepatica 
Merciirialis perennis 
Sanicida ewopœa 



520 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

C Ruhus Idœiis Carex digitata 

C Mœhringia trinervia C Poa nemoralis 

C Polygonatum verticiUatiim Daphne Laureola 

Partout où le hêtre domine, il a créé des conditions écologi- 
ques similaires, raison principale de l'uniformité du cortège 
dans les ditierentes régions. 

La distinction de deux races imncii)ales de l'association du 
hêtre paraît possible cependant dès aujourd'hui. Plusieurs satel- 
lites du hêtre ont une répartition nettement méridionale et ne 
dépassent pas vers le nord la latitude de Paris et de l'Allema- 
gne moyenne. Tels sont: Calamintha grandiflora, Doronicum 
Pardalianches, D. austîiacum, Dentaria digitata, D. pinnata, 
Géranium nodosum, Luzula nivea, et dans les Alpes orientales : 
Dentaria polypJiglla, D. trifolia. Anémone trifoUa. La race de 
l'Europe septentrionale contraste avec la race méridionale par 
sa pauvreté en éléments spéciaux. Nous n'en pouvons nommer 
que deux: SciUa twn scripta, s'avançant vers le sud-est jusque 
dans le centre de France et Gagea spathacea des Pays-Bas, de la 
Belgique, de l'Allemagne du Nord, de Scandinavie. 

M. Raunkiaer (1. c. 1909 p. 61) donne la liste floristique de 
sept hêtraies du Danemark, dont l'âge varie entre soixante-dix 
et cent ans. Bon nombre des caractéristiques et des constantes 
de la hêtraie cévenole y réapparaissent, aucune caractéristique 
spéciale aux pays septentrionaux ne s'y montre. En voici les 
principaux éléments : 



C 


Asperula odorata 


C 


Viola silvatica 


c 


Corgdalis fahacea 


C 


Oxalis Acetosella 


c 


Anémone nemorosa 


c 


Majanthemum hifolium 


c 


SteUaria neinorum 


c 


Lactuca muralis 




Anémone ranunculoides 


c 


Ruhus Idœus 


c 


Milium effusum 


c 


Poa nemoralis 


c 


Allium ursinum 


c 


Ficaria verna 


c 


Melica imijiora 




Sanicida europaea 


c 


Stellaria holostea 




Gagea lutea, etc. 



Dans le massif de l'Aigoual il est facile de poursuivre V onto- 
genèse de la hêtraie, grâce aux acquisitions de l'Etat, en vue de 



LES CÉVENNE8 MÉRIDIONALES 521 

reboisement de grands territoires autrefois déboisés et dévastés 
par les moutons. Partout oii l'évolution naturelle n'est pas 
troublée, la futaie se reconstitue d'elle même et à mesure que 
les arbres grandissent, à mesure que l'ombre devient plus 
épaisse et que l'humus s'accumule, les espèces envahissantes 
qui couvraient le sol, des arbrisseaux comme la bruyère (Cal- 
luna), les genêts (Genista pilosa, G. puryans), la myrtille (Vac- 
cinium MyrtUlus), ou des Graminées (Nardus, Deschampsia 
ftexaosa) disparaissent peu à peu et sont remplacés par les ca- 
ractéristiques de l'association du hêtre. 

Les premiers stades de la succession diffèrent suivant la na- 
ture des terrains en reconstitution (landes, pacages, terre nue, 
etc.) ; nous devons nous borner à donner ici un exemple. 

La reconstitution comprend deux phases. La première, la 
suppression des végétaux héliophiles, est dominée par un facteur 
climatique: la lumière; la seconde, parl'édaphisme. A l'ombre 
des arbres le sol s'enrichit de matières organiques. C'est alors 
qu'apparaissent les caractéristiques. 

Dans les jeunes taillis clairières et pâturés le Nardetum 
alterne souvent avec des peuplements de Vaccinium Myriïllus 
ou un tapis de Festuca ruhra; aucune bonne caractéristique ne 
s'y rencontre. Les premiers compagnons du hêtre apparaissent 
dans les taillis d'une trentaine d'années. En voici un exemple 
pris aux sources de l'Hérault (1420 m.) : 

1-4 Vaccinium Myrtillus 2 Nardus stricia 
3-4 Deschampsia flexuosa Festuca ruhra 

Gentiana lutea Antlioxanihum odoratum 

Sorbus aucuparia. Anémone nemorosa 

Majantliemum hifoUiim Prenanthes purpurea 

Tout près, dans les mêmes conditions, mais sous des arbres 
un peu plus âgés, nous observons déjà : 

Aspenda odorata Luzida nivea 

Myosotis silvatica Hieracium muroriim 

Nous entrons dans la futaie d'une cinquantaine d'années. Ici 



522 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

il n'y a plus de Vaccinium, plus de Graminées formant tapis, 
plus de Omtiana lutea. A leur place les Géophytes Anémone 
nemorosa et Asperula odorata forment des peuplements ; avec 
eux surgissent : Scilîa hifolia, Adoxa, Galeohdolon luteum, Poly- 
gonatum verticillatum, Oxalis Acetosella. Cependant l'association 
ne trouve son développement maximum que sous la futaie cen- 
tenaire; il est marqué par la présence des Digitaria, Steîlaria 
nemorum, Veronica montana, Neottia Nidus-avis, Milium effii- 
sum, etc. Dans son étage préféré et au milieu de son aire, il faut 
donc à peu près un siècle pour la reconstitution de l'association 
climatique primitive. 



11. Association à Adenostyles Alliariae. 
( Adenostyletum). 

Dans les ravins ombragés de l'étage du hêtre, le long des 
ruisseaux, et sur un sol léger, saturé d'humidité, on rencontre 
fréquemment une végétation exubérante de haute taille, dont 
le feuillage couvre entièrement le sol. Ce cortège fuit la lumière 
vive et recherche l'ombre des profondeurs fraîches de la forêt. 
Adenostyles AUiarlae (A. aïbifrons) aux feuilles énormes, aux 
tiges fortes, prédomine le plus souvent. Doronlcum austriacum 
épanouit ses grandes capitules dorés à côté des ombelles blan- 
ches du Chaerophyllum hirsutum. Des colonies denses de Eamm- 
culus aconitifolius alternent avec les touffes des Fougères au 
feuillage finement découpé. A cet ensemble s'ajoutent parfois 
les thyrses lilacés de l'élégant Arahis cehennensis spécial aux 
montagnes siliceuses du centre de la France. 

La répartition verticale de l'adenostylaie coïncide avec celle 
de la hêtraie (1050-1450 m.). 

Nous en avons pris les relevés suivants : 

N° 1. Vallon du Bonheur 1200 m., nord, pente découverte. 

N° 2. Ginestous 1260 m., ravin. 

N» 3. Valat de l'Hérault 1290 m., ravin. 

N" 4. Montagne d'Aulas 1310 m., nord, bord du ruisseau. 

N» 5. Valat de la Dauphine 1310 m., clairière humide. 

N» 6. Forêt des Oubrets 1330 m., exposition nord-ouest. 



LES CEVENNES MERIDIONALES 



523 



N° 7. Valat de la Dauphine 1350 m., sources. 
N» 8. Forêt des Oubrets 1380-1400 m., ravin profond. 
N" 9. » » » 1430 m., partie supérieure, nord- 
ouest. 



NUMÉRO DU RELEVÉ 
ALTITUDE M. S. M. 


1 

1200 


2 
1260 


3 

1290 


4 
1310 


5 
1310 


6 
1330 


7 
1350 


8 
1380 


9 
1430 


a) Caractéristiques de 1" 
et 2* ordre 

H Arabis cebennensis 

H Chserophyllum hirsutum . . 

H Adenostyles Alliarise 

H Imperatoria Ostruthium . . 


"i" 

1-8 


ïo 


10 


'4- 

10 


1-10 
1-10 


2 

+ 

7 


8 


4- 
+ 

6 

+ 
+ 

5 

+ 

+ 
2 
2 

+ 


+ 
+ 
+ 


H Doronicum austriacum . . . 
H Athyrium Filix femina . . . 
H Epilobium spicatum 


1-6 


+ 


+ 


+ 


+ 


+ 
4 


+ 

2-8 


-1- 

+ 


b) Constantes 

H Ranimculus aconitifolius . . 

H Luzula nivea 

H Epilobium montanum .... 
H Urtica dioica 


1-8 

+ 


+ 
+ 


+ 

+ 
+ 


+ 
+ 
+ 


1-10 

+ 
+ 
+ 


+ 


4- 


t 

+ 
+ 


H Rubus Idfeus 

c) Espèces accessoires 
• 
H Poa nemoralis. . . 


H Melandrium diurnum 


+ 
+ 






+ 
+ 


H Cirsiiim palustre 


+ 


+ 


+ 








H Aspidium Filix mas 






+ 


G Polypodium Phegopteris . . 






+ 




H Geum urbanum 










+ 
+ 

12 






H Kanunculus nemorosus . . . 


8 


3 


5 


5 




d) Espèces ± accidentelles 


6 


3 


6 


4 



Parmi les caractéristiques V Arabis cebennensis mérite une 
mention spéciale. Elle croît dans tous les ravins de la forêt des 
Oubrets, formant parfois des fourrés épais, hauts de plus d'un 
mètre. Elle se montre, mais plus rare, dans le vallon du Bon- 
heur, dans la vallée supérieure de l'Hérault et de la Jonte entre 
600 et 1430 m. En dehors du plateau central on ne la connaît 
pas dans sa forme typique ; une sous-espèce habite les Basses- 
Alpes et le Piémont. 

Tandis que la composition floristique la rapproche de la 
hêtraie, l'écologie de V Adenostyleium en est bien différente ; 
c'est une association essentiellement hémicryptophyte. Les 



524 LES CÉVENNES MÉRIDIONALES 

Géophytes, si répandus dans la futaie de hêtre y manquent à 

peu près. Aussi le spectre biologique est-il très simple. Il se 

compose de : 

18 Héraicryptophytes, et 

1 Géophyte. 

Dans la morphologie externe, les espèces essentielles de l'as- 
sociation à Adenostyles AUiariae présentent une grande unifor- 
mité. Les organes assimilateurs et transpiratoires acquièrent 
de grandes dimensions, ils sont glabres ou peu velus, parfois 
luisants (Arahis œhennensis, Imperatoria, Epilohium montanum. 

La station ombragée et humide favorise l'accroissement des 
tiges qui dépassent souvent un mètre de hauteur. L'enracine- 
ment est en général fort, épigéique, à monopode pivotant ou à 
racines fibreuses. Le sol moins meuble que dans la hêtraie em- 
pêche le développement des Géophytes à rhizomes et à stolons. 

L'adenostylaie des Cévennes a son pendant dans les Alpes. 
Elle y est encore mieux développée. En voici un exemple pro- 
venant du Stâzerhorn (Grisons) 1700 m. d'altitude: 

6 Adenostyles Alliariœ 5 Mulgedium alpinum 

4 Imperatoria OstrutJiium 2 Aconitum Napellus 

3 Ranunculus aconitifolms 2 — Lycoctonum 

Chœrophyllum liirsutum Calamagrostis vïllosa 

Melandrium diurnum Geum rivale 

Veratrum album Senecio nemorensis 

Rumex arifolius Géranium silvaticum 

Ce peuplement est consécutif à la coupe de VAlnus viridis. 



G. Groupe d'associations d'arbres résineux (eurasiatiques). 

12. Association du pin sylvestre. 

(Pineraie). 

Le pin sylvestre, l'unique résineux spontané des Cévennes 
méridionales (^), est entièrement cantonné sur le versant atlan- 
tique. Il fuit visiblement la sécheresse de l'été méditerranéen 

') Quelques bouquets de sapins existent sur les pentes du Mont Lozère. 



LES CÉVENNES MERIDIONALES 525 

et n'apparaît que sur les contreforts montagneux des Alpes, des 
Pyrénées et des Cévennes. On ne le connaît pas à l'état spon- 
tané dans la plaine languedocienne ; dans le département de 
l'Hérault, Loret et Barrandon ne le citent que d'une seule 
localité, le sommet du Méguillou à Saint-Martin d'Orb