Skip to main content

Full text of "Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae"

See other formats 


V TUNER 


o 
IEEE 
uu 


nn 


Ds pe ie Log. dée2c. 24 


die E vea 
d k [ERR d 


* "- Vo b. "e , » 
Y 4105 * udi qu A i 
I4gre ] » m. 9 » A) 
i h dene « NL Nu nua MAT. 
Orr n ^ j » ZU (4 AN es [es 2 
Hu " L | | | 


à Edi. | 
: ). , HAT sg Tu ds "M i: 
Ve des pO D Ae 
75 1 1À 
D i 3 | "t ! 


int e E 


E NE uis. 


DE 


COMMENTARII 


ACADEMIAE 
SCIENTIARVM 


IMPERIALIS 


PETROPOLITANAE 


TOMVS L 
AD ANNVM cl» locc xx vt. 


JS 
FU yg WY 

P XRETROPOLI 
ids - TYPIS ACADEMIAE 


clo locc xxvIII. " 
il 


PETRO Il 


RVSSORVM IMPERATORI 
AVGVSTO 


CETERA CETERA CETERA 
IMPERIVM PACIFICVM 
DIVIVRNVM FELIX 
PRECATVR 


ACADEMIA PETROPOLITAN A. 


Z Vanquam dictu difficileeff , utrum 

he belli an pacis artibus maiorem 
gloriam. confecutus [1 PETRVS M A- 
GNV S. Lnperator ,| Avus Tuus ,. tamen 
boc utique certume[t , eum in utroque ge- 
nere excellentem mon modo praeclara multa 
et paene incredibilia praeftitisfe , verum etiam 
plura volvijje animo, et. futuro tempori | exe- 
quenda defFinaf[e , m[1 inopinata morte oppre[- 
fus fuiffet. | Quae cumorbi terrarumnota funt, 
| fupervacaneum foret , bic repetere, fi ullo pa- 
cto tesperare nobis po[Jemus a tantarum. vir- 
tulum commemoratione , quas in Ye iam rena- 


Jcen- 


faentes, imo, ut rectius loquar ,iniuventute Tua 
maluras cernimus aptasque ad perficienda 
omnia, quae Petro in caelum recepto Diviu 
Providentia libi refervavit. | | 

Iuter ultimas Magni illius Imperatoris ca- 
ras non minimam fuisfe conflat, quam de Aca- 
demiaPetropolitana fufceperat ; neque arbitror, 
ullum buic Academiae bonorif icentius , aut. de 
eiusdem utilitate certius teftimonium. produci 
posfe , quam quod dioi Petri auctoritate. par- 
tim in Germania, partim in Gallia Izaliaque 
tam folicite, tam confianter , tantisque prae- 
suiis propof1tis , viri, qui buic negotio pares 
credebantur , conquif1tt funt , quorum ftudia 
labores ac vigiliae, cum ad cives Tuos , AV- 
GV STE, in primis pertineant , eo minus boc 
primum fuorum . Commentariorum. columen 
Tibi Patri Patriae offerre dubitant Academi- 

e , quod Aor lui aufpicus qam pridem incbo- 
atum, Tuo nunc demum iusfu ac munificentia 
in publicam lucem prodit. : 

His fuis fpeciminibus noninfeliciter fe imi- 
tdtos putamt Societatis Parifinae aliarumque 
mdufiriam., quarum 1udicioet exemplo fe tuen- 
tur adverfus illorum veprebenfionem, qui a- 
cutis[funa in Pbyfica et Matbefi problemata 

X 5 €on- 


eontemnunt , mifi illico ufus eorum aliquis in 
Mecbanica f'imilive arte oftendatur: tanquam 
fi cognitio veritatis , quae ipfa per fe in omnz 
doctrina fapientem delectat ,folius lucri , quod 
ide quaeri potefi , magnitudine metienda fit, 
cum tamen utilitas Geometriae difficilioris il- 
lius atque. intimae , etiam in quetidianis re- 
bus ingens deprebendatur , uti ex iis, quae de 
artenavigandi, de temporis in aequales. arti- 
culos. divifione , de iactu. telorum , propaga- 
Hone foni atque luminis aliisque quam pluri- 
mis problematis demonfirata fuerunt , conftat. 
Praeterea fiderum. fcientiam. Afironomi tum 
Petropoli colunt , tum ad extimas , quae im- 
perio Tuo parent, feptentrionis oras tranfru- 
lerunt , ut iuncta in tam. droer[is locis opera 
d eroe un ad incrementum | Afirono- 
miae atque Geographiae conferrent. — Erunt 
denique in iis, quae ad Anatomen et Huma- 
nitatis fiudia pertinent, mood non pauca, mec 
aequis iudicibus [pernenda. 

Academici vero exiffimarunt, fe non me- 
lius de civibus Tuis, quibus erudiendis praefe- 
cti funt, mereri po[fe, quam [1 amorem earum 
artium,quarum [cientiam ipft profitentur, Ti- 
bi a teneris commendaremt, quando ad. Impe- 

VAIO 1s 


ratoris exemplum reliqua bcminum turba com- 
poni folet: idcirco Matbematum et Hifioria- 
rum. epitomas quasdam aetati atque indoli Y uae 
aptas partim ediderunt, partim adbuc parant, 
quibus utriusque [cientiae gmtia traduntur, 
facilia illa quidem, fed ita. meceffaria, ut fine 
Jisdem ad veram eruditionem nemo pervemat. 
Praeterea. ufum macbinarum. in. attemuando 
comprimendove aere, in allevandis parva vi 
maximis oneribus, in excitando per radios folis 
igne, aliaque et utilia et vifu iucunda Tibi fzmel 
atque iterum. demonftrarunt, quum, miranti- 
bus iis, qui adftabant, contemplari omnia accu- 
rate, antliam denique ipfe mami verfare atque 
aerem extrabere gauderes.. Haec illi, ut po- 
tuere, in bunc diem tentarunt, plura olim,at- 
que maiora in luum I uaeque gentis ufum prae- 
fiituri. Sicut. monillico poma profert. arbor. 
peregre transplantata, fed tempore opus babet 
et cultura foli, ut radices agat atque interram 
infinuet , antequam efflorefcat et fructus ipfafuos 
car pentibus commendare po[jit : ita snirum mon 
efi, uno alterove anno mon omnia commoda. ex 
Societate nof ra in Ruffiam emanaffe, quae pro- 
cedente tempore certo fequentur, pofiquam 
leges Academicis datas et reditus a Petro. Ma- 

£/9 


gno üsdem confiitutos Tua fimgularis benevo- 
lentia in [empiternum tempus confirmavit. 
Tibi vero DEVS bunc erga bonas artes ani- 
uti fervet, avertatquea Te, quaecunque indoli 
T uae divinae repugnant. Servet Tibi banc cle- 
3nentiam atque manfuetudimem, qua paucis pofi 
adeptumimperium diebus edicebas ,** praecipuam 
« Tibi curam fore , ut populum "Vuum pietate 
* et juftitia regas ,ut af] lictis fuccurras , ut pau- 
* peres et iniufte oppre[fos ad Te confugientes 
« mon repellas , fed vultu fereno. querimonias 
*€ eorum exaudias et laudatiff imo Titi V efpafia- 
«€ quj exemplo neminem unquam a Te trifiiorem 
*« dimittas. | | 
| Quid non boni expectemus ab Imperatore, 
qui baec pollicetur$ Quae profecto tanta funt , ut 
nec Ruffra Dominum optare poffit, cui pareat [- 
bentius , neque aliumeligere potuifle videatur Di- 
vina Providentia, cui potius , quam Tibi geue- 
rique luo imperium fine fine concederet. 


AMofcuae Academicorum nomine 
Calend. Novembr, fcripfit 
ela loc€ XXVIII, 


(Eel msi: Goldbach. 


PRAEFATIO. 


On dubito, quin Societatis noftrae 
Commentarii, cum ad exteras na- 
tiones pervenerint, defiderium in 
ilis excitaturi fint, penitius cognoícen- 
dae huius ipfius Congregationis , et fane in- 
tereft eruditorum , praefertim qui commu- 
nia nobiscum ftudia colunt, ut non folum 
fciant, quid apud alias gentes novi inventum 
fit, et quae incrementa ipfae artes ceperint, 
fed etiam intelligant , quo numero et loco 
fintili , qui has artes profitentur atque 
exercent , nobis vero favorem ac beneficia 
Augüftorum , quibus convocati,et inhunc 
diem excepti nutritique fumus , filere , nifi 
ingratis , non licet. 


uEoC PE- 


PETRUSI. Rufforum Imperator cum 
per varias Europae regiones iret , in quibus- 
dam vero etiam fübfifleret diutius , ita ubi- 
que veríatus eft, ut quidquid usquam opti- 
mum effet, id animo comprehenderet atque 
in civium fuorum ufüm confervaret , confilio 
laudabili, fücceffu admirando. In Britannia 
et Belgio , non modo quae ad inftruendam 
claffem , bellumque navale adminiftrandum 
pertinerent, folicite perfpexit ac tenuit ,fed 
prima rei nauticae rudimenta artemque 
naves et gubernandi et extruendi didicit, fed 
didicit ea folertia eaque laboris patientia, 
quae fidem apud pofteros fuperabit. In Ger- 
mania haud dubie complura ad ufum belli et 
emendationem diíciplinae militaris. utilia 
obfervavit, quae in Rusfiam transferret. In 
Gallia copia rerum et ingenioatque humani- 
tate incolarum mirum in modum delectatus 
eft, occurrentibus veluti eruditis atque invi- 
cem certantibus, ut bonarum artium ftudia 
Hofpiti commendarent: Academiam vero 
Parifinam , perfpe&ta eiusdem utilitate meri- 

tisque 


tisque Academicorum, ita dilexit ut infolito - 
quidem fed memorabili exemplo ifti Societa- 
ti nomen daret. Non enim a Maieflate fua 
alienum putavit, in eorum collegium ado- 
. ptari, quorum opera atque vigiliis , pacis bel- 
lique artes ab ignorantia priftinorum faeculo- 
rum vindicantur, et naturae ícientia, qua 
nihil pulchrius, nihil excellentius humanum 
ingenium novit, hisnoftris temporibus incre- 


- dibiliter aucta atque perfecta eft. 


Cum ad fuos rediisfet Petrus M. epiftola 
ad Academicos Parifinos data ( quae publice 
extat) fe etiam ad diligentis Academici lau- 
dem contendere affirmabat , et praeter de- 
fcriptionem Cafpii maris plura communica- 
turum non indigna iudicio et induflria Aca- 
demicorum pollicebatur. Poftea vero quam 
bellum difficile et pertinax memorabili ac 
gloriofa pace compofuerat , ad nutriendas 
.excolendasque in regnisfuis artes praecipue 
curam intendit , et confilium  conden- 
dae Petropoli Academiae , quod iamdiu 


XX 2  prefie- 


prefferat, exequendumrduxit. Fuit ille qui- 
dem ita de falute ac fama gentis fuae folici- 
tus, ut nihil domi omitteret, quod, five ad ex- 
truendam urbem fuo nomine dignam, five ad 
clafífem navium ampliffimamet cum inftru- 
&isfimis quibusque comparandam require- 
retur , fed multo magis armis requiescenti- 
bus imitandam putavit illüftrem Gallorum, 
quam paullo ante diximus , Academiam, et 
cum minime ignoraret, quantis difficulta- 
tibus obnoxium eflet negotium , tantum 
abeft, ut a propofito defifleret , ut potius, 
quae erant obítacula mirabili benignitate ex- 
pugnaret. lamlitterae ad exteros cum man- 
dato Imperatoris mittebantur , iam refponía 
adventabant, cum inopinata morte Petrus 
terris eripitur. Huius fati nuncio quamvis 
valde perturbarentur, qui fe itineri parave- 
rant, CATHARINAE AVGVSTAE au- 
&oritate mox confirmati fünt, acceptisque 
ampliffimis privilegiis Petropolin conceffe- 
runt plerique eorum , quorum nomina in ti- 
tulis fpeciminum exflant , praeter 

Ioan- 


Toauttern Simonem. Beckenfieinium , 
Ioannem. Georgium, Leutmannum et 
Micbaelem: Burgerum, 


qui poftremiadvenerunt.N zcolaus Bernoullius 
et Michael Burgerus , vertente adhuc anno, 
diem fuum obierunt, de quorum vitis. et 
meritis alias dicemus. 


Praeter hos viri quidam celeberrimi in 
exteris terris degentes ad Societatem no- 
ftram acceflerunt , quos honoris caufía nomi- 
namus, eo ordine , quo in Academiam co- 
optati funt, 


Chriftianis Wolfius , Marpurgi, 
Ioannes Bernoullius , Bafileae, 
Marcbio loannes Polenius , Patavii et 
Petrus ntonius Micbelottus , V enetiis. 


Induftria eorum , qui in hanc. Societa- 
tem convenerunt , tripartita eft , alus Ma- 
thefin, alis Phyficam , aliis denique Hu- 
manitatis ftudia colentibus, eo ordine atque 


EE Vio. dee 


* 


lege, ut quilibet in fe receperit, non folum 
quotidie una hora eam artem , quam callet, 
publice docere atque in eadem duos iuvenes 
fibi commiffos inftituere privatim , verum 
etiam eiusdem artisfuae epitomen, quae di- 
ícentium ftudiis inferviat , aut aliquod in- 
figne opusculum conífcribere, fuoque inge- 
nio et folertia Ícientiae fines promovere. 
Idcirco pauci Academicorum , qui iam fub 
aeftatem anni cl5 15 ccxxv accefferunt , pri- 
vatos conventus inchoarunt, in quibus, quae 
domi quisque elaboraverat , praelegit , ut 
collegarum íententias exploraret , quae 
confultationes aucto deinde Academicorum 
numero bis in hebdomade continuatae, in 
.hoc , quod nunc publicamus, et alterum, 
cuius impreflio maturabitur, volumen 
fuccreverunt. 


Cum vero haec Societas ab aliis , quae 
in Europa florent, eo differat , quod in 
iftis indigenae plerique, in hac noftraexteri 

fere 


fere omnes reperiantur , illos faepe pri- 
vata induftria in Societatem coeuntes Re- 
gisauctoritas confirmarit, has fola Impera- 
toris Maieítas fuftineat , aequum erat pro- 
videre , ne quid iis , ad commoditatem 
vitae. deeflet. Igitur et füipendia et fübfi- 
dia ftudiorum, de quibus pa&i erant Aca- 
demici, liberaliter exhibita fuerunt. .Ac- 
cefit PE'TRIIL edi&um , quo Academiae 
reditus perpetuo confirmantur. 


Qua de cauffa fperamus fore, ut Aca- 
demici, proceffu temporis et maiora et uti- 
lioria Rufficae genti producant , fi Impe- 
rator , qua coepit clementia, bonas artes 
tueatur, Avique deftinata perficiat. Verum 
quando ipfe maioribus curis diflinetur, 
dum tanti imperii gubernacula capeffit, ut 
tam diverfas et per maximam partem Eu- 
ropae Afiaeque diffufas nationes five in offi- 
cio contineat , five a vicinorum iniuriis 
defendat , rogamus atque obteftamur , vi- 

| rum 


rum immortalibus in Rusfiam meritis illu- 
ftrem,Imperii Ruflici Procancellarium Baro- 
nem HENRICUM de OSTERMANN; ut ad tam 
multa, quibus Academicos fibi obligavit, 
beneficia hoc maximum addat , et quemad- 
modum AVGVSTO praecipue affectum 
atque amorem erga eruditos viros excita- 
vit , eundem pro fua fumma prudentia 
et gratia apud Imperatorem. confervare 
atque augere velit. 


Chriftianus Goldbach. 


INDEX 


INDEX 
COMMENTARIORUM 


IN CLASSE 
MATHEMATICA. 


Iacoli Hermanni , De Menfüra virium Corporum. p, 1. 

Georgii Bernbardi Bülffugeri, De Viribus corpori moto infitis, 
et illarum Meníura. p. 45. 

Nicolai Bernoulli, De Motu corporum ex percuffione. p. I21. 

Danielis Bernoullii , Examen Principiorum Mechanicae p, 126. 

Iacobi Hermanni, De Problemate Kepleriano. p. 142. 

Eiusdem, De Calculo integrali. p. 14.9. 

Ioannis Bernoulli , De Integrationibus Aequationum differen- 
tialium. p. 167. 

Chriftiani Goldbachi, De Cafibus quibusdam integrabilibus. p.18 $ 

Nicolai Bernoulli, Analyfis Aequationum quarundam differen- 
tialium. p. 198. 

Chrifliani Goldbachi , Methodus integrandi Aequationem diffe- 
rentialem. p. 207. 

lacobi Hermanni , De Epicycloidibus Sphaericis. p. 210. 

Chrifliani Wolff , Principia Dynamica, p. 217. 


IN CLASSE 
PmHuYSsSIC2A 
Iohannis Chriftiani Buxbaum, Noua Plantarum genera. p. 24 1. 
Georgii Bernbardi Bülffingeri, De directione Corporum gravium 
in vortice Sphacrico, p. 24 5. 
n e p UM Ioannis 


Ioannis Georgii Du Vernoi, Defcriptio Vaforum Chylifero- 
rum. p. 262. E 

Danielis Bernoullii , 'Tentamen nouae. de mota Mufculorum 
Theoriae. p. 297. j 

Eiusdem, Experimentnm circa neruum opticum. p. 314. 

Georgii Bernbardi Bülffingeri , De variis Barometris fenfibiliori- 
bus et eorum noua fpecie ac ufibus. p. 317. 

Ioannis Georgii Du Vernoi, De Cifterna ct du&u Thoracico 
Catopardi ,Phocae et Elephanti. p. 342. 

Friderici Chriflopbori Meyeri, De Luce Boreali. p. 551. 

Petri Antonii Micbelotti, Rari ac prope inauditi ex utero morbi 
hiftoria. p. 368. 

Obfervationes Anatomicae. p. 37 9- 

IN CLASSE 
HISTORICA. 

Tbeopbili Sigefridi Bayeri, De origine et prifcis fedibus Scy- 

tharum. p. 387. 


Kiusdem , de (itu Scythiae füb aetatem Herodoti. p. 400. 
Eiusdem , De Muro Caucafeo., p. £25. 


Se "gel boge 


Iofepbi Nicolai De lIsle et Ludouici De Isle de la Croyere 
Obfervationes Aftronomicae. p. 465. 


CL AS- 


CLASSIS 
OG RO oM. A 


continens | 


.MATTHEMATICA 


DE 
MENSURA VIRIUM 
CORPORUM 


Autore I. Hermanno. 


E. 


Nxxx-]I* corporis cujusque , confentientibus Af. Sep 


Mechanices fcriptoribus omnibus, de-' rz o5. 
notat potentiam motum efficiendi , vel in 
hoc ipf» corpore cui hxc potentia in- 
effe intelligitur , vel in aliis corpori- 
bus ab ipfo diverfis, — Nullum enim corpus vere qui-, 
efcens talem potentiam motricem habere poteft, fed vi 
tantum inertiz preditum eft, qua, vi in ipfum agenti, 
refiftit, ; dm 

2. Sermo autem hic eft de corpore. vere quiefcen- 
te; & hoc nomine intelligimus non fimpliciter illud 
quod apparenter tantum quiefcit, fed illud potius quod 
omni 


2 DE MENSURA 


omni coriatu ad motum deftitutum eft. Dantur enim 
corpora quz, etiamfi actu ipfo non moveantur, conatum 
tamen habent ad motum , qui veró conatus propter in- 
terpofita impedimenta inefficax eft. — Sic corpus grave 
plano cuidam horizoncali incumbens apparenter quidem 
quiefcit , quia planum in quo eft defcenfum ejus impedit, 
fed non ideo tamen vere quiefcit, quandoquidem cona- 
tum defcendendihabet , qui in defcenfum actualem erum- 
pet, fimulatque planum corporis defcenfum impediens 
ablatum fuerit. 

5. Ingens ergo difcrimen eft inter potentiam qux 
sotum actualem producit, & potentiam qux tantum in 
Jimplicem conatum definit, — Hzc enim eft tantum Vis 
suortua, ila vero vis viva vocatur,  ltaque corpus filo 
appenfüm, vel plano cuicunque infiftens oim mortuam 
tantum habet. Sed fi a&u ipfo movetur , tunc viz vi- 
vam habere , dicetur. 

Omnis autem fcientia Mechanica verfatur in eo, ut men- 
füras idoneas inveniamus juxta quas tum vires mortuas 
corporum, tum vires vivas recte cftimare liceat. Exquo 
apparet veram doctrinam virium nonnullius momenti eff: e; 
2deoque dignam quz diligenter & caute excolatur, FEt- 
iamfi veró circa vires mortuas nulle fint controverfiz, 
ut funt circa vires vivas, ab iis tamen initium faciam. 

4. Quantum ergo ad vires mortuas attinet earum- 
que menfüram: Hsc meníüra inventu difficilis non. eft, 
Modica enim atteniio adhibita manifeftabit unicuique , 
quod pondus cujusque corporis menfura fit ejus vis no- 
£u , in quantum hzc vis manat ex principio gravitatis, 
Hanc reftriionem addidi, quia alia datur fpecies vis 
mortuz in corporibus , qus non fluit ex principio gra: 

vitatis; 


VIRIUM CORPORUM, s - 


vitatis  & hujus fpeciei vis mortuz funt virer centrifuge 
corporum in gyrum actorum. . Quotiescunque enim 
corpus aliquod uniformi, aut etiam quocunque variato 
motu peripheriam circuli aliusve curve defcribit, fin- 
gulis motus hujus momentis conabitur motum fuum pro- 
fequi in directione tangentis circuli vel curve in eo pun- 
&o in quo eft: Singulis ergo momentis mobile conatur 
à peripheria circüli, vel à curva recedere in directione 
perpendicularis ad tangentem per centrum gravitati 
corporis tranfeuntis , fed quoties mobile reapfe non po- 
teft recedere à peripheria circuli vel curva & tantum 
conatum habet recedéndi , hic conatus eft «vis sor- 
fua. Conatus enim centrifügi cum gravitate comparari 
poffunt , (üntque adeo vires centrifügz & gravitas quan- 
titates homogenez. Jam vires mortue cujuscunque fint 
fpeciei funt maffis corporum proportionales, fi cetera 
fint paria: hoc eft, fi gravitas in utroque- mobili fit ea- 
dem; aut íi ambo mobilia incedant equali celeritate in 
circulis qualibus. Hoc probatu facillimum : incum- 
bant plano cuidam horizontali & immobili corpora duo 
inzqualia, minus À & majus B, utrumque tantam vim 
in planum exferet , quantum eft ejus pondus, quia hoc 
planum defcenfiüi amborum corporum dire&e oppofi- 
tum & immobile eft ; eft vero pondus majoris B ad 
pondus minoris À , ut maffa ipfius B ad maffam ipfius 
A , hoc enim paffim receptum eft, ergo vis mortua 
corporis À eft ad vim mortuam alterius B, ut maffa 
A ad maffam B. Res ergo ita fe habet cum viribus 
mortuis à gravitate pendentibus , idemque de iis quz 
à viribus centrifügis fluunt , facile oftendi poteft ; nam 
quia (^jp.) ambo Rue & B «quali celeritate in 

A2 cir. 


4 DE MENSURA 


circulis qualibus in gyrum aguntur , fi B. majorem 
habet virtutem centrifugam quam corpus A ; id venit à 
mafía , propterea toties vis centrifuga corporis B major 
eft vi centrifuga corporis A , quoties mafía illius B ma- 
jor eft maffa hujus A. — Eft ergo , ut vis mortua B pro- 
veniens ab ejus vi Centrifüuga , ad vim corporis A , ita 
mafía B ad maffam A. : 

Pari ratione oftendi poteft , quod , fi intenfitas 
gravitatis in diverfis corporibus, aut intenfitas vis centri- 
fuge. corporum in diverfis circulis gyrantium ,. divería 
fit, vires mortux füture fint in ratione compofita ex 
maílis corporum & intenfitatibus gravitatis, aut viribus 
centrifügis corporum circulariter motorum. Per inten- 
fitatem veró gravitatis aut vis centrifuge intelligo, gra- 
vitatem feu pondus, quod corpus cujus maffa eft ut 1. ha- 
bet in diverfis diftantiis à centro gravium , vel vim cen- 
trifugzam quam idem corpus. in diverfo ftatu motus cir- 
cularis habet. — l'antum de viribus mortuis. 

9$. Quam veró rationem habet vis mortua ad vip 
vivam * ad hanc quzftionem probatiffimi quique Auto- 
resrefpondent , quod vis viva zufimita fit prae vi mor- 
tua , &legi merentur ea , quz hac de re habent GaJi- 
leus , Torricellius , Tob. Alpb. Borellius & alii , qui 
omnes dedita opera probare conati funt tum experi- 
mentis, tum etiam rationibus , «zm fercuffionis in- 
finitam effe, fi cum fimplice pondere vel gravitate corpo- 
rum cam comparare velimus. Superfluum duco eximiorü 
virorum argumenta huc tranfcribere, quippequz in ipfo- 
rum operibus editis legi & ponderari poffünt , & füper 
hac re nulla controverfia eft inter Peritos. Id unicum 
ergo hoc loco monebo , preclarifimos illos Phulofo- 

phos - 


VIRIU M CORPORU M. ; 


phos accuratius locuturos fuiffe, fi vim percuffionis, & 
gravitationem corporum quantitates heterogeneas , adeo- 
que comparationis incapaces dixiffent ; quemadmodum 
Cartefius de hifce virium fpeciebus locutus eft, qui (Epift. 
74.. Part. 1.) ad P. Mersennum expreffe fcribit, quod 
vis ea quz ponderi ad aliquam altitudinem attollendo 
fufficit duas femper dimenfiones babeat , ila veró que 
füftinendo ponderi in quolibet hujus altitudinis puncto 
fufficit, nunquam plures dimenfiones babeat , quam unam, 
ita ut hz: vires perinde inter fe differant ac füperficies à 
linea, ac propterea rationis incapaces fint, Hoc idem 
de vi percufhonis & de gravitationecorporum eft dicen- 
dum, illa enim eft vis viva hzc veró vis mortua, Qux 
in hoc paragrapho ftricim tantum diximus in fequenti- 
bus clarius probabuntur, pofteaquam de meníura vi- 
rium vivarum loquuti fuerimus. 

6. Mon una omnium eft fententia circa rationem 
quam cires vio£ inter fe fervant. Plerique enim autu- 
mant has vires fequi rationem impetuum corporum , feu 
quantitatum motus, hoc eft, quod vires vive duorum 
corporum fint in compofita ratione maffarum & celeri. 
tatum, Ita fane univerfa pene Meéhanicorum cohors 
fentire videtur. Qui vero cum I//uffri Leibnitio íen- 
tiunt , paulo aliter ftatuunt , vires illas vivas in compo- 
fita effe ratione maffarum & duplicata velocitatum cor-- 
porum, Hanc thefin Leibnitius primum inferuit Ais 
Erudit. 1686. pag. 161. eamque ex gemino principio 
deduxit r. guod unumquodque corpus grave , abftra- 
hendo ab omnibus motus impedimentis externis , ve77i- 
ealiter cadendo vim acquirat afcendendi ad iplam altitu- 
dinem, ex qua cecidit, 9. Quod wis qua epus eff ad 

2X 9 ele- 


5 DE MENSURA 


elevandum grave À unius libre ad altitudinem quatuor 
ulnarum , precife equalis fit voi qua aliud corpus grave 
B, quatuor librarum attolli poffit ad. altitudinem unius 
ulwe. Ex quibus ipfi facile fuit concludere, quod vires 
corporum fint ut facta ex maffis in quadrata celeritatum, 
Certitudo autem hujus conclufionis pendet à certitudine 
principiorum, quorum primum nemini negatur , & al- 
terum quoque cum hac reftrictione fi tempora afcenfuum 
equalia fuerint , ab omnibus admittitur. — Hoc fenfu 
faltem D. Abbas Catelanus qui in Novellis Reip. littera- 
rie 1686. pag. 577. Cartefianorum partes adverfus 
. Leibnitium in fe fufcepit, fecundum Leibnitii princi- 
pium admifit, pretendens tamen eo turpiter abufum effe 
Leibnitium, quod illud corporibus quz inzqualibus 
temporibus altitudines fuas abfolvant , applicuerit, cum 
tamen motibus tantum ifochronis, quoties quinque ma- 
chinis vulgaribus applicatur, quadrare poífit. Nempe 
Catelanus & alii Cartefianum principium de quo nunc 
agitur , ideo tantum de motibus z/ocbronis intellectum vo- 
luerunt, ut fpatia mobilibus defcribenda poffent in cele- 
ritates convertere, & vires corporum, quantitatibus motus 
eorundem proportionales facere , nam in motibusunifor- 
mibus & ifochronis celeritates funtutfpatia .Leibzitius veró 
clare oftendit in iisdem Novellis 1687 pag. 151. nulla 
Opus effe confideratione temporis in eftimatione virium 
corporum , & Cartefius ipfe, qui (Epift. 73. Part. 1.) 
hoc principio utitur, quod neque majors neque minor vis re- 
quiritur ad aliquod corpus grave certam ad altitudinem 
el vandum,quam ad elevandum alterum minusgrave ad altitu- 
dinemtanto majorem ,quanto ipfum minus grave eft; vel ad ele- 
qandum aliud gravius ad altitudinem tanto minorem , nullam 

temporis 


VIRIUM CORPORUM. 7 


temporis mentionem injicit etiamfi illud potentiis me- 
chanicis, in quibus motus ifochroni obtinent, applicuerit, 
Imo veró in Bpiftola fequenti expreffe hec monet: 
Primum illud quo poffit quis in boc praoccupari , eff , quod 
plurimi folent fpatii confiderationem cum temporis auf. ce- 
leritatis confideratione confundere , ubi ftatim fubdithzc: 
ita in velie vel in bilance fuppofito quod unus vadius alterius 
fit duplus et poudus breviori radio alligatum. itidem duplum | 
illius quod longiori radio fit annexum , ita ut fint in equi- 
librio : ubi dicendum effet equilibrii bujus caufam effe, quod 
Ji pondus majus attolleret minus, aut abeo attolleretur , tum 
eajus illud pondus mon. pertranfiret, nifi fubduplum fpatium 
ejus quod minus pertranfiz : illi dicunt quod duplo tardius 
suoveretur ; qui quidem error eo deterior eff , quanto agnitu 
difficilior. | Sepofitam ergo vult Philofophus confidera- 
tionem Zemporis aut celeritatis ,à confideratione fpatii , in 
zftimatione virium vivarum, & in hoc ipfo plus artis fe 
oftendiffe contendit, quam in ulla alia ejusdem fcripti fta- 
tici parte. Ipfemet ergo Carzefius cum  Leibnitio fen- 
tire quadantenus videtur. 
7. Vulgaris opinio, quod vires vivz fint ut impetus 
feu quantitates motus corporum, fundari videtur in prin- 
cipio nemini quidem negando , fed male adhibito, nempe 
in hoc axiomate , quod effectus proportionales fint caufis 
fiis adequatit, Plerique faltem communem virium z- 
ftimationem ex hoc axiomate deducunt : Nam fi vis ali- 
cujus corporis eft potentia ejus motum efficiendi, hec 
potentia confideranda veniet inftar caufe, & motus 
productus inftar effectus ; quare potentia dupla;tripla vel 
ad libitum multiplex, producet motum duplum , triplum 


&c. vel eque multiplum ; hoc ergo pacto vires viva cor. 
porum 


9 DE MENSURA 


- 


porum forent nt quantitates motus feu impetus, non ergo 
liquet cur hz ipíz vires debeant effe ut facta ex maffis 
corporum in quadrata celeritatum , ut Leibnitius docuit, 
. 8. Non negamus fpeciofum effe hoc argumentum, 
fed nihilo tamen verius illud arbitramur, Non inficia- 
mur, quod caufz fint. effe&tis [uis proportionales , id enim 
re&e intelletum & legitime applicatum non modo ne- 
gari non poteft, fed ipfe etiam Leibnitius admittit aliis 
verbis, cum ftatuit ;nviolabilem effe &qualit atem inter caufam 
plenam & effectum integrum :. reapfe enim. caufa. eatenus 
cau(a eft, quatenus effe&um füum edit, adeo ut hic ef- 
fecus & caufa quz ipfum edidit zquipolleant ; quod fi eft: 
qua ratione caufa azens augetur vel minuitur, in eadem 
ratione augebitur quoque vel minuetur effectus. — Sed 
negamus quod motus corporis feu impetus quatenus hic 
exponitur per faca ex maffa in celeri a em corporum; 
integer & adzquatus fit effectus potentie agentis , fed 
potius altitudines feu fpatia per que corpora aícendere 
poffunt, affumenda effent pro menfura effectuum quos 
potentie in hec corpora agentes edere poffunt, nec 
enim, vel ipfo Cartefio judice, hzc fpatia cum celeritatibus 
aut temporibus funt confundenda, ^ Celeritates enim 
funt tantam entia zodalia & incompleta , fecus ac 1patia 
que corpora afcendendo conficiunt. Ad hoc preterea 
accedit, quod effectus per quantitates motus expofiti , 
non fint capaces menfürz accurate. ^ Genuina enim 
menfurandi lex pofcit , ut id precife; qnod pro menfura 
affumimus, femel vel pluries contineatur vel replicetur 
in rebus menfürandis, id autem in corporibus diverfis 
celeritatibus latis evidenter non obtinet ; etfi enim (ut 
exemplo Leibnitiano utar) tria corpora zqualia & zequi- 
velocia 


VIRIUM CORPORU M. 9 


velocia precife triplo plus habere potentie agnofcam, 
quam eorum unum, quia una eademque menfura etiam 
hic ter repetitur, ter enim repetitur corpus certa quan- 
titatis qualis fuit fingulorum, non tamen ideo ftatim 
concedi poteft , corpus tres celeritatis gradus habens, 
ter continere corpus ipfi equale unum habens velocitatis 
gradum, quia in hoc pofteriori exemplo communis 
meníüra non eodem modo replicatur in majori quanti- 
tate ,quo replicabatur in primo exemplo ; in hoc enim 
ens fuübffantiale, hoc eft , corpus gradum unum celeritatis 
habens replicatur ter , in altero veró exemplo celeritas 
quz eft ens modale & incompletum unius ejusdemque rei 
fubftantialis feu corporis noftri, replicatur ter, quare 
non uno eodemque modo minus continetur in majori in 
duobus hifce exemplis. 

9. Leibnitius przterea in pluribus locis, nempe in 
Aciis Erudit , Y69o. pag. 235. f. 1691. pag. 439. & 
1695. pag. 156. & alibi contradictionem apertam feu 
abfürdum nafci oftendit ex eo, fi vires viv aftimentur 
per quantitates motus corporum, — Suppofuit enim glo- 
bum aliquem .À , cecidiffe verticaliter ex altitudine 
unius pedis, & cum velocitate ; fine hujus altitudinis 
a1cquifita motum zquabilem in plano horizontali con- 
tinuantem , impegiffe in globum fubquaéruplum & qui- 
escentem B ,. & in hunc quicquid motus & virium 
habebat tranftuliffe , adeo ut globus D ; hoc impacu qua- 
tuor celeritatis gradus acquifiverit , & juxta fyftema or- 
dinarium vim zequalem illi quam globus A, cafu ex alti- 
tudine unius pedis obtinuerit; oftendit deinceps Leibz- 
Ziu$, quod , cum globus B, motum fuum à globo À ac- 
quifitum verticaliter in altum convertens, affurgere poffit 

ad 


s DE MENSURA 


sd altitudinem 16 pedum, ope vectis cujusdam attol- 
lere pofüt globum A ad altitudinem plusquam triplo 
majorem ea, ad quam idem globus A affurgere poterat 
cum vi quam cafu ex altitudine unius pedis acquifiverat. 
Jam contradictio & abfürdum in eo fitum eft, 

Habemus duo corpora quorum À habet maífam 
ut 4. celeritatem ut I; alterum B maffam ut t fed cele- 
ritatem ut 4, quz viribus qualia ftatauntur, cum tamen. 
globus D, cum vi fua corpus aliquod , alteri A zquale,; 
attollere poffit ad altitudinem majorem tribus pedibus, 
corpus veró À, tantum vim habeat fe fe attollendi ad 
altitudinemfimplam unius pedis. — Quare corpus B fimul 
& eodem tempore vim zajorem & vim egqualem habet 
vi corporis À., 

Papinus contra quem Loeibuitius hoc argamentum 
urferat in AG, Erud, lociscit, aliud replicandum non in- 
venit,quam hoc, per vires nature impoffibile effe, ut 
motus globi À transferatur in alterum quiefcentem B; 
fed cum poftea Leibnitius oftendiffet, quomodo hoc fieri 
poffit, atque vectis confideratione ad id ufus effet , ex« 
cepit , nullos dari vectes perfecte rigidos et inflexiles. Sed 
tam levi opera vis argumenti non eluditur. Largiamur 
quod motus alicujus corporis in aliud inzquale corpus 
transferri non poffit ; largiamur itidem nullum in rerum 
natura dari vectem rigidum & inflexilem , nihil profe&o 
decedet vi argumenti; nam fieri poteft, ut globi A &B, 
qui ratione maffz funt in ratione quadrupla, zquales 
habeant motus quantitates , idque fine (üppofitione quod 
motus unius tranfeat in alterum, aut quod dentur vectes 
rigidi & inflexiles; itaque fieri poteft ut minor B, mo- 
tum fuum in altum couvertens affurgat ad altitudinem 

IÓpedum 


VIRIU M CORPORU M. 11 


16 pedum , & fi hoc eft , agnofcendum erit, quod glo- 
bus B attollere poffit globum A ad altitadinem plusquam 
4 pedum , five detur vectis perfecte rigidus & inflexilis, 
five minus : falvum ergo manet Leibnitii argumentum 
non obftantibus Papini exceptionibus, 

Ex dictis ergo quadantenus liquere autumo, quam 
lubricum & inconfítans fit negotium vires corporum per 
quantitates motus zftimandi , idque tanto magis , quod 
celeritatis confiderationem in hoc fubje&o Carzefius ipfe 
excluferit 'oco füpra jam citato, nempe in Epiftola 74. 
Part. r. ubi inter alia hec habet: ribi] de celeritate bene 
et folide dici potefl nifi prius recte explicata gravitate totoque 
fimul mundi [yfl emate , eti vero circa hanc propofitionem 
paulo aliter jam fentiunt Recentiores , ex eatamen patet, 
quod ad zítimandas vires non neceffum putarit Pbilofo- 
phus ad celeritates attendere , fed potius ad refiftentias 
quas corpora vincendas habeant,ut in eadem epiftola 
expreffe patet. 

IO. Quoniam ergo quantitates motus corporum 
non funt effe&us integri & pleni potentiarum in corpora 
sgentium , nondum inferre licet ex eo , quod caufz effe- 
ftis fuis adzquatis proportionales funt , vires vivas cor- 
porum proportionales effe quantitatibus motus eorun- 
dem , ut paffim fupponi folet : & hanc ob caufam 
indagandum reftat , quinam ergo fint effectus illi ad- 
gquati & reales virium. vivarum ?. Curtefius ipfe jam 
pridem ejusmodi effectus reales in laudata epiftola indi- 
gitavit, quando ad refiftentias viribus afcenfionalibus 
fuperandas attendere , obiter faltem, precepit. Hoc 
modo enim habemus effectus menfurandis viribus idoneos: 
nam propofitio hec , Quod omia impedimenta motus que 

B 2 vim 


12 DE MENSURA 


vim aliquam extinguunt fimul fumta, buic vi &quala fint , 
zque clara & certa effe videtur, ac ullum aliud Geome- 
trie axioma , & eodem redit ac fi diceretur ; opes partes 
alicujus totius et boc totum ipfum, equalia effe: nam fingula 
impedimenta totidem partes de vi corporum tollunt, & 
univeríi totam vim.  Difpiciendum ergo reftat , que- 
nam fint impedimenta illa quz vires corporum exhau- 
riunt ? ipía gravitas Jam tale eft , nemo enim ignorat, 
quod corpus aliquod data cum celeritate verticaliter in 
altum proje&um motum füum non continuet in infinitum, 
fed ad certam tantum altitudinem pertingat ; aícendere 
autem deberet in infinitum , fi nullam refiftentiam nul- 
lumque motus inpedimentum fübiret; adeoque ex eo, 
quod limitatam tantum altitudinem conficiat quam tran- 
filire non poffit , neceffario concludendum, id venire à 
refiftentiis, quas fuperare debeat dum afcendit ; he veró 
refiflentie — non proveniunt folum ab aere corpus 
afcendens ambiente , fed potisfimum à gravitate, INam 
fi àfolo Aere venirent, Corpus illud in Aere rarisfimo 
ad quam liberet altitudinem afsurgere deberet, quod cum 
non fiat, concludendum eft, dictam altitudinem gravita- 
tis corpori refiftentis indubitatum indicium effc: gravi- 
tas enim eft vis illa qua corpora jugiter verfus tellurem 
pelluntur , propterea hec vis , quippe contraria vi afcen- 
fionali, inftar refiftentie jam fpectanda venit. Hoc, ni- 
fallor, adeo clarum eft, ut fufiore probatione non videa- 
tur opus: Sed non eque evidens forte videbitur , quo- 
modo hzc refiftentia à gravitate proveniens menfurari 
debeat? Veruntamen unusquiíque qui attenderit, quod 
corpus afcendens in fingulis altitudinis fug defcribendzx 
punctis zqualiter in terram gravitet , non poteft non vi- 

dere; 


!$ 


FIRIUM CORPORU M. T 


dere , fummam refiftentiarum corpori afcendenti fuperan- 
darum optimeexponi perfactum ex altitudine afcenfüs in 
pondus corporis; & cum hzc refiftentiarum fumma (per 
fuperius dicta) vi corporis initio afceníus xqualis fit, 
liquet, hanc ipfam vim vivam menfurandam effeper hoc 
- fa&um ex altitudine ad quam corpus afcendit, inpondus 
ejusdem corporis. Quod fi veró prxter opinionem id 
nondum fatis evidens atque probatum videbitur iis qui 
pro advería parte ftant, demonftrationem hujus rei ple- 
niorem dabo in fequentibus, Nunc veró ad alia pergo. 
Inter innumera alia motus impedimenta & illud 
quoque ad menfüram virium aptum eft, quod ab elaffris 
equalibus , & ad qualem tenfionis gradum perducendis 
petitur, Jam pridem Celeberr, Job. Bernoulli oftendit , 
quod corpus aliquod .A duos habens celeritatis gradus 
quatuor elaftris fimilibus & «qualibus ad eundem tenfio- 
nis gradum adductis vim fuam exhauriat , dum idem cor- 
pus A unicum habens celeritatis. gradum — uice 
tantum e/af]fro ad parem tenfionis gradum adducto vim 
fuam exhaurit ; talia veró elaftra equalia & zqualiter 
tenía funt effectus adxquati accurate meníuüre capaces, 
quos vires ille corporis À , modo 2 modo r celeritatis 
gradus habentis edere poffunt;quoniam vero effe&us 
corporis celerioris ad effectum tardioris eft, ut 4. ad rz, 
manifeftum eft utique , quod hi effectus fint in duplicata 
ratione celeritatum, Argumentum veró ipfumCeleberr, 
Viri, brevitatis caufa hic non adduco , quod illud dilu- 
cide expofitum legi poffit in Ce. Hr offi Elementis Me- 
chanice pag. 594. Paragr. 27 5. 
Hoc idem alia adhuc ratiorie Mosis ex elaftrorum 
theoriáà deduxit Celeb, ;'Gravefandus in Elementis Phy- 
fices pag. 112. Tom. I. B 5 11. Eadem 


NC DE MENSURA 


11, Eadem virium menfura haberi poteft ex regu- 
lis motus que obtinent in collifione corporum, quem- 
admodum ante complures annos jam oftendi,  Sitglo- 
bus A, 2 velocitatis gradibus praeditus , qui in planoho- 
rizontali incedens, incurrat in alium globum, fed quies- 
centem B—34A ; huic crgo dabit celeritatem ut 1r, & 
retrocedet À cum celeritate I. Impingat deinceps hic 
globus À cum fua celeritate 1; in alium globum quies- 
centem C—A, ipfique etiam dabit celeritatem 1, & mo- 
tus ejus hoc fecundo impulíüfiftetur. Hzc veró omnia 
ex notiffimis regulis motus corporum elafticorum levis- 
fima opera eliciuntur, Habemus ergo hic globum A, 
qui duobus impulfibus in fingulos globos quiefcentes 
B—534A, & C—A , celeritatem eandem transfundens;ut 
ita loquar ; ad quietem redigitur , vimque fuam amit- 
tit ; eundem ergo effe&um przftitit , ac fi globo 
D-—4A-—A--35A celeritatem 1 impreffiffet , & glo- 
bus idem A cum celeritate 1, alii fibi equali uno im- 
pulfü itidem velocitatem 1 imprimet, & ad quietem re- 
digetur, eít ergo effectus globi celerioris ad effectum 
tardioris,ut 4À ad A, hoc eft; ut 4 ad 1. Hanc ob 
caufam eft vis celerioris ad vim tardioris,ut quadra- 
tum celeritatis majoris ad quadratum celeritatis mino- 
ris. 
Nec aliter fe res habet cumeodem globo À, cum 
habet 3 gradus celeritatis : impingat enim primo in 
globumquiefcentem B—5. A, & poft hunc impulfum re- 
trocedet cum celeritate ut 2,in patientem vero B transfe- 
ret celeritatem tr, — Impingatfecundó globus À cum re- 
fidua velocitate 2, in globum quiefcentem C—34A, ite- - 
rumque hoc fecundo impulfu unius gradus velocitatis 


Jactu- 


d «X FIRIU M CORPORU M. "*$ 


ja&uram faciet, & patiens globus C celeritatis gradum 
Iacquiret. Reftabit hoc modo globo agenti A celeri- 
tas I poft fecundum congreffum. — Quod fi deniquecum 
hac celeritate in globum zqualem ífed quiefcentem D 
incurrat, quiefcet poft hunc tertium impulfum, & pa- 
tiens globus D eam celeritatem 1 quam agens À habe- 
bat, obtinebit — Quare globus ÀÁ cum velocitatem 3 
habet, motum fuum vel potius vim fuam omnemtrans- 
ferre poteft in globos B—5$.À , C—5A, &D--A , ita ut 
fingulis det eandem celeritatem 1. Sed idem globus A 
celeritate 1 praeditus, vim fuam in unicum tantum globum 
ipfi zqualem ita transferre poteft, ut patienti globo eam 
. impertiatur quam ipíe agens ante conflitum habebat, 
Quare vis globi A habentis celeritatem 3 eft ad vim e- 
jusdem cum celeritate 1,ut 5. A -- 5 A -4- .À — 9 A ad 
A,hoc eft; ut 9 ad 1, id eft; in duplicata ratione celeri- 
tatum. 

Hoc idem femper eveniet, quecunque fit ratio ce- 
leritatum , & fane curioíus bac in re fefe prodit fymbo- 
lismus inter. corpora qux datis velocitatibus verticaliter 
in altum proJiciuntur, & corpora qux iisdem veloci- 
tatibus alia corpora quiefcentia impellunt.  Altitudines 
enim in quarum fümmitatibus fingulis corporis afcenden- 
tis celeritas initialis uno gradu decrefcit , ineadem pror- 
fus funt ratione numerorum imparium, in qua fünt maffze 
corporum quibus quieícentibus fucceffivis ictibus unus 
celeritatis gradus imprimitur à corpore totidem celeri- 
tatis gradus initio habente , quot corpus afcendens ha- 
bebat à principio afcenfüs, qus celeritasintegra corpo- 
ris percutientis , fingulis i&ibus uno itidem gradu 
minuitur. WVerbi grata, corpus A quod cum celerita- 

tc 


16 DE MENSURA 


teinitiafl o afcendit, in fümmitate altitudinis 4 pedam 


jacturam faciet unius gradus celeritatis, & in fummitate 
altitudinis fequentis fupra modo dictam altitudinem , alte- 
rum gradum fimiliter amittet: novimus enim quod cor- 
pus cum füa celeritate 2 ad al&tudinem 4. pedum affur- 
gere poffit, abftrahendo nunc à refiftentia aeris aliisve 
motus impedimentis, Similitercorpus .À cum celeritate 
2, impingensin globum quiefcentem B—54A , hoc pri 
mo ictu unum celeritatis gradum amittet, &fi cum re- 
fidua fua celeritate 1 , porró incidat in globum quies- 


. centem C—AÀ, & hzc ipfi fecundo hoc impulíu velocitas 


adimetur. Quod fi idem corpus A afcendat celeritate 
initiali 3, ut ad altitudinem 9 pedum pervenire poffit, in 
fümmitate prim altitudinis ; pedum , perdet velocita- 
tis gradum r, in fummitate altitudinis fecundz 3 pedum 
fcquentis poft primam ; perdet adhuc gradum unum, aq 
denique in fummitate altitudinis tertiz unius pedis fequen- 
tis poft fecundam , amittet tertium füum celerit. gradum, 
Quid fiet jam eidem corpori A fi tribus vicibus fucccffi- 
ve impingat in globos quiefcentes 5.A, 3, & A,in pri- 
mum celeritate 3 ? eveniet nempe ut primo ictu amittat 
gradum r, & fi cum refidua celeritate 2, impingat in 
globum 34, perdet alterum gradum velocitatis , & cum 
eo qui remanet in corpus tertium .À jmpingens muléta- 
bitur tertio & ultimo celeritatis gradu, Hzc omnia ex 
doctrina motus gravium ; & regulis communicationis 
motus ultró fluunt. 

12. Imó hz regule communicationis motus non 
ineleganter deducuntur ex menfura virium vivarum cor- 
porum , quam hic probandam füfcepimus, modó hoc 
unicum principium admittatur ; quod eadem virium quan- 

uai 


PIRIUM CORPORUM. . ij 


Harm percuffione corporum. confzroetur , qu& erat. ante 

conflicfum. — Sint enim globiquorum maffz A & B, ve- 

locitates eorum ante confli&tum 2, &b, & poft confli- - 

étum X, & y. Principium ergo iftud prebet zquatio- 

nem 4Aaa-1- Bbb— Axx 4—- Byy,quam fundamentalem ap- 
pellare liceat ; nam fecundum noftram virium sftimatio- 
nem vires globorum À & B, ante concurfum funt ut 
Aaa, Bib, & vires eorum poft collifionem .À xx, Byy ; 
inveniendze ergo reftant ex equatione fundamentali zfti- 

mationes litterarum x & y. Hoc autem preftitu eft fa- 
cilimum; intelligantur enim motus globorum À & B 
eorumque conflictus peragi in fpatio mobili, velut ig 
navi, quod fpatium celeritate indefinite parva do feratur, 
in easdem,fi velis, partes in quas globus À tendit, hoc 
modo videbuntur ex loco immoto velut ex ripa fluvii 
in quo navis, vel fpatium mobile vehitur, globi A & B 
moveri, antequam congrediantur , velocitatibus a-1-de, 
& b--dv, & poft congreffum, velocitatibus x-1-dv ; & 

J-1-dv , quare fi in locum celeritatum 2, /, x & y xqua- 
tionis fundamentalis , fufficiantur eedem celeritates velo- 
citate adventitia fpatii deferentis auct , etiamnum mane- 
bit equalitas, nempe 4a«-1-2 Aadv-- Adv? , --Bbb-4- 

2 Bidv-i-Bdv? — Axx -- 2 Axdv -4- Adv? -- Byy 2- 

2 Bydvo-- Bdv? , vel deletis iisque fe mutuo deftruunt, 

Aaa-4- Bbb -A- 2 Aadv -- 2 Bbdv — Axx -- Byy 2— 
Axdv-1- 2 Bydv , quodfi vero ab ifta auferatur zequatio 

fundamentalis Aaa -1- Bbb — Axx -- By ,xeftabit equa- 

tio 2 Aadv —- 2 Bbdo — 9 Axdv-4- 9 Bydv , qug per 2do 
divifprebet Aa-1- Bb— Ax -4-By. Vel tranfponen- 

do Aa—Ax — By— Bb; «quatio vero fundamentalis fup- 

peditat hanc; 4aa— Axx — Byy — Bbb , qux ulterius ad 

praecedentem applicata ; dat pro equatione refultante 

üce 


i8 DE MENSURA 


, 


d--x-—y-b.  Elicuimus igitur ex' quatione funda- 
mentali Aaa -i- Bb — Axx -- Byy , has. duas Aa -r- 
Bb— Ax--By, &a--x—y--5; quarum prior mani- 
feftat, quod commune centrum gravitatis binorum globorum 
A& B equali celeritate ante & pofl. conflictum moveatur: 


Nam t eft celeritas huius centri gravitatis ante con- 
: B 
curíum , & E gp, eft celeritas eius poft collifionem. 


Altera vero equatio refultans indicat, eamdem effe acce- 
dentibus globis ante impullum. velocitatem re[bectrvam , que 
corporibus recedentibus poft impulfum. 

Tam ex inventa aquatione z-4-x — )-1-5, elicitur 
J—ua-b--x, que zftimatio in Z«4-BL—4a-1-By fuffe- 
&a,przbet A4a-1-Bb—Ba-Bl--Bx-1-Ax, ex qua elici- 
tur x—(Aa-Ba-4-2B/): A--B. Quare 

y(—2—b-1-x)— (24a-Ab-A-BD) : A-L-B. Que celeritates 
ex unico illo affumto principio; & He virium Leib- 
nitiana erant eruendz, 

I3. /Equationes modo invente zflimationes litte- 
rarum x & y, definientes, prebent eas ipfas regulas mo- 
tus ex percuffione, quas Wrennus , Wallifius, Hugenius, 
Maricttus, & alii pro corporibus e/afficis jam pridem de- 
derunt, & aliis fundamentis fuperftruxerunt. Quz er- 
£0 in przcedenü $. invenimus probandz thefi noftre, 
quod vires vive corporum fint. ut facia ex. maffis in. qua- 
drata celeritatum , optime infervire poffunt , adhibendo 
conclufionem inftar premiffe , & ex hac deinceps eli- 
ciendo, quod fit. das-4-Bbéb—Axx-A-Byy, Nam fim 
figaficet altitudinem. verticalem per quam defcendens 
grave À motu naturaliter accelerato, in termino ejus in- 
feriore velocitatem 4 acquirit , 7 vero altitudinem in 
cujus imo B faam celeritatem 5 motu pariter accelerato 


acqui- 


VIRIUM CORPORU M. t9 


acquirit item p & 4 fint altitudines quas globi iidem .À 

& B cum fuis celeritatibus initialibus x & ,y motu natura- 

liter retirdato conficere poffunt ; eruntqve m, np, & 4 

proportionales quadratis celeritatum a2, bb , xx, & xy; 

eodem ordine füumtis ; furrogatis ergo in precedenti 

equatione pro 245, bb, xx , & yy alütudinibus illis pro- 

portionalibus , refü'tabit equatio 47-4-Bn——4A p-1-Bq, 

-m-LBn — Ap B4 

veletiam hec "7——,— 77 g., lam vero fractio ad 
finiftram denotat quantitatem defcenfus communis cen- 
tri gravitatis globorum A & B dum altitudines m & 
n perlabuntur ; & fractio que eft ad dextram defignat 
quantitatem — afcenfus eiusdem centri gravitatis. com- 
munis globorum .À & B düm ipfi per altitudines p 
& 4 afüurgunt ^ Quare concludendum , eandem 
effe quantitatem  defcenfus communis centri  gra- 
vitatis globorum A & B ante conflictum , cum quantita- 
te a(cenfus eiusdem poft conflictum , fupponendo quod 
globi A & B motus in confli&u acquifitos verticaliter in 

altum convertant , perinde ac füppofuimus velocitates 
eorundem quas ante congreffum habebant, acquifitas fuis- 
fe deícenfu accelerato per eas altitudines quas paulo ante 
indicavimus: quantitates autem defcenfus & afcenfus com- 
munis centri gravitatis globorum À & B, in corporum 
fummam A-1-B ducte,funt menfurz virium ante & poft 
eorum concurfum. Hoc faltem modo Ill. Hugeius plu- 
rium corporum fimul motorum vel in fe mutuo agentium 
vires femper eftimaffe vifus eft, ut ex pluribus locis de- 

monftrationum eius quas circa regulas motus ex per- 

cuffione in opufculis pofthumis deait , conftat, & liquidius 

adhuc ex theoria ipfius centri ofcillationis, quam in Ho- 

C a2 Tolo- 


Fig.t: 


20 DE MENSURA 


fologio Ofcillatorio exhibuit. ^ Quod fi vero fumma vi. 
rium globorum À & B exponi debet per factum ex de- 
fceníu centri gravitatis eorum in fummam ponderum, & 
fümma virium earundem per factum ex afcenífu eiusdem 
centri gravitatis globorum .À & B , in fimmam ponde- 


rum eorum , quidni vires eorundem folitarie per 4m & 


per Bz ante ipforum congreffum, & poft congreffum per 
Ap & B4 exponere liceret immo deberem ? Sed non 
opus eft ut huic argumento diutius infiftamus,quando alia 
przftantiora in poteftate funt ; inter hec vero nullum mi- 
hi evidentius videtur eo,quod nafcitur ex confideratione mo- 
di, quo «is aliqua viva naíci poffit ex vi mortua. 

I4. Ad obtinendam menfuram vis vive corporis 
cuiuscunque ex 4j eius 7707744 , ita proceffi: ob oculos 
mihi pofuüi corpus grave C cadens motu naturaliter 
accelerato in linea verticali AH , ita ut motum a quiete 
incipiatin À. Initio ergo motus vidi corpus C omni vi 
viva deftitutum in A , quia nullum ibi motum habet, & 
vis viva folis corporibus actu motis tribuitur. Vi tamen 
mortua ibidem preditum effe debet quia corpus grave eft 
& determinatum fuum pondus habet , hanc vim mor- 
tuam expofui per lineam rectam 4a , alteri AH perpen- 
diculariter infiftentem , fed pofteaquam delatum eft in E, 
ibi vim aliquam vivam iam acquifivit , quia determinatum 
aliquem celeritatis gradum ibi nactum eft, fed fepofita 
tantisper celeritatis confideratione , indagandum a quo; 


. quomodo , & quantam vim vivam lucratum eft in E poft 


deícenfum per fpatium AE. Hec autem vis viva non 
aliunde corpori C acceffiffe poteft quam a vj eius mortua, 
nam alia hic non habemus confideranda, quam corpus C, 
eius gravitatem , & fpatium per quod cecidit AE, hoc 

a 


VIRIUM CORPORUM. . z 


fpatium vero fe habet mere paífive, nihilque de fuo ad 
motum confert ; neque corpus C quatenus ut extenfum 
fpe&atur & determinata fua maffa preditum eft, motum 
ullum producere poteft ; itaque quicquid motus & virium 
habet corpus C delatum in E, id a vi mortua indefinen- 
ter agente in corpus, dum per fpatium AE labitur , pro- 
venire poteft: Sed quomodo ? velut corpus C cum eft 
. in A, urgetur vi zor?ua , Áa , in B vi Bb qualis Aajn 
C vi Cc, in D vi Dd, in E vi mortua Ee, ita idem corpus 
C urgetur in fingulis fpatii confecti punctis vi aliqua mor- 
tua equali ipfi 4a, fi gravitascorporum uniformis eft, ita 
ut focus omnium virium mortuarum corpus C in fpatio 
AE urgentium fit parallelogr. rectangulum AacE, ; hanc 
ob caufam vis viva in E acquifita non poteft effe major 
*eque minor fumma omnium virium mortuarum quz in 
re&angulo Ae contineri poffunt, que fumma per hoc re- 
&aagulum ipfum exponitur, Quare vis viva in E acqui- 
fita defcenfü ex AE, ad vim vivam in H acquifitam des- 
: cenfü ex AH eft, ut rectangulum Ae ad rectangulum 47, 
(vel quia hec recangula communem altitudinem 4a 
habent) ut fpatium AE ad fpatium AH. — Hzc ita fe ha- 
bent cum gravitas in omni a tellure diftantia eadem eft, 
Sed quid eveniet fi, ut Recentioribus placet, gra- 
vitas in diverfis a tellure diftantiis etiam diverfa fit ? 
Ponamus ergo mobile C (fig.2.) urgeri in fpati AH Fig. 2. 
pun&is A, B, D viribus mortuis quas applicate Az, Bb, 
Dd curve. cuiuscunque adb reprefentant, per puncta illa 
tranfeantes, Iam fi defcenfus iterum a quiete incipit in 
AÀ , vis viva, quam defcendens grave per fpatium AE 
acauifivit in E, aliud non eft quam aggregaterm. omnium 
44a; Bb, Dd, Ee que in area AaecE continentur , nam ab 
C 5 ^ bis. 


E. 5. 


22 DE MENSURA 


hisce omnibus fibi invicem füccedentibus unice nafcitur, 
propterea dicta area. .AaeE. vim corporis vivam in E 
acquifitam defcen(u ex AE, & area Aa/H vim vivam e- . 
iusdem corporis in H denotat, Quare vis viva in E eft 
ad vim vivam in H acquifitam,ut area AgcE. ad aream 
AabH , uti applicate harum arearum pondera corporis 
C in diverfis a terra diftantiis exponunt. 

Quod fi mobile C in ccrva quacunque AEH ( fig 5.) 
defcendat, & pondera eius in diverfis a terra diftantiis 
exponantur applicatis ap, 54, dr , &c. curve prt, erit 
etiamnum vis mobilis in E acquifita deícenfü eius in arcu 
AE, ad vim in H. acquifitam de(cenfü in arcu AH , ut 
area apse, ad aream a9;H.  Pervenerit mobile ex A in 
D, & difpiciamus quanta vi mortua ibi urgeatur fecun- 
dum tangentem DG curve in D, quando gravitas ejus 
feu pondus in D exponitur ordinata dr, — Ad id pona- 
mus arcum AD—, abíciffamad—v, ordinatam d;—g, 
elementum arcus,feu Dm-——4s, elementum abfciffe, id eft 
nm—d4x ; exponat DF. parallela Ha gravitatem | cor- 
poris C in D exiftentis , demiffaque ex F' perpendiculari 
FG intangentem curve DG , & refolvetur vis mortua 
DF in laterales DG & GE, quarum hzc retunditur a 
curva füper qua mobile incedit , adeoque hoc loco non 
attendi meretur, illa vero nempe DG eft vis mortua tan- 
gentialis quz effe&um fuum ubique habet; quippe cui nihil 
aliud refiftit quam aer & fcabrities curvz , fed feponimus 
iam hec motus impedimenta externa, quafi non effent. 
His omnibus jam pofíitis,triangula fimilia DFG & Dmn, 

gdx Sx dg 
prebent DG—;;, ducamus hanc in elementum curva 
Dm—4; , &fi&um géáx denotabit incrementum vis 
vive 


VIRIUM CORPORU M. . 25 


vive , quod mobili acceflit dum tranfiit a termino D ele- 
menti Dz, ad eus terminum alterum z , & fummando 
vis viva in D vel z— fumme omnium gd« quz in area 
aprd continentur. Quare vis viva in D— arez huic afzd, 
& vis vivain H—aree apzM, | Quod oftendendum erat 
In przcedenü articulo fuppofuimus, directiones DE 
gravium parallelas effe, facilitatis cauffa ; nam perinde 
valet argumentum fi directiones ille convergentes fint in 
aliquod centrum ; eo enim cafu ; rec&tz Aa, Bb, Dd, &c. 
quz horizonti parallele funt ; abibunt iam in arcus cir- 
ceulares concentricos quorum commune centrum eft 
puüctum illud, in quod dire&iones gravium convergunt. 
I5 Quantumvis evidens fit precedens argumentum, 
aut mihi faltem videatur : amolienda tamen eft objectio 
quz aliquibus negotium faceffere poteft. Objectum 
enim mihi eft,cum primum in Conventu A cademisz ar- 
gumentum iftud propotuiffem ; fimili modo argumentum 
probare vim vivam cuiusque corporis exponendam effe 
per factum. ex tempore defcenfus in vim mortuam gra- 
vitatis , fi gravitas uniformis, hoc eft, ubique eadem fit, 
/,& hoc cafu vires vivas corporum proportionales fieri 
temporibus quibus eas vires acquirunt, fi corpora quoad 
miffam aequalia fint ; fed fi inzquales mafías habeant, 
tunc vires vivas fore in compofita ratione temporum & 
maffaum. .Sint(fic. 4.) LM, LN , LO, LP, & LQ Fig. 4 
tempora quibus fpata AB ; AC, AD, AE & AH 
(fig. 1.) percurruntur ; Iam cum fingulis temporis mo- 
ments individus Lj; M, N, O &c. gravitas uniformis 
eft , ut adeo per rectas equales L/; Mm, Nn, Oo, &c. 
eam exponere liceat ; quidni equo iure füumma omnium 
applicatzarun L/, Aim , &c. que inre&angulo LIUM 


con- 


24 DE MENSURA 


continentur , hoc eft re&angulum hoc ipfum , vip vivam 
corpori in fine temporis LP acquifitam exponere licet, 
quo ante(figz. 1) exponebaturrectangulo AE ea;ideo quod 
hoc rectangulum locus fit & fumma omnium Aa, Bb, 
Cc, &c. que in eo continentur, cum tamen LP (fig 4.) 
duratio fit actionis gravitatis, quemadmodum (fig. 1) AE 

eft fpatium defcenfus hoc eodem tempore? 
Refpondebam tunc , hanc pofteriorem arguendi ra- 
tionem prz priore locum habere non poffe ideo,quod 
fempus perinde ac celeritas fit tantum ens modade & in- 
completum »  [batium vero. defcenfu confectum fit. eus 
reale indicans multitudinem virium mortuarum in unam 
veluti fümmam , quz eft vis viva , agglomeratarum, 
Addidi preterea , in diverfo ftatu. corpus defcendens 
effe in diverfis temporis articulis , & non modo maffam 
corporis C, fed etiam ftatum eius , fcu motum in confi- 
derationem fimul cum gravitate agente & tempusculo a- 
ctionis trahendum effe , idque hoc modo oftendi, Sit 
LO-—- , tempus quo vis viva V acquiritur, OP—4* ele- 
mentum huius temporis, quemadmodum ZV elementum 
vis acquifite vel incrementum eius durante tempufculo Z/. 
Cum incrementum iftud vis vive dV , nafcatur a gravi- 
tate g in corpus C agente , quod corpus jam habeat ce- 
leritatem t & maffam M, atque adeo motus quantitatem 
Mu , quantitatis huius motus neceffario ratio haben. 
da eft, nam in hoc ftatu in quo eft mobile , celeritas ab 
ipfo infeparabilis eft; componetur igitur incrementum 
vis vive , ex hifce tribus , nempe ex g, Mu & df, erit- 
que adeo neceffario dV—eMudt , non vero ut vulgo fup- 
ponitur, dV—gMdt. Jam vero eft u//—d*, fi hoc 4s 
elanentum fpatii degnet, & gM , fignificabit pondus 
eor- 


VIRIUM CORPORU JM. T 


corporis C , adeoque fi formulam dV—gMudt, ad figu- 
ram Y aptare velimus, in qua pono AD—;, DE—4, 
& quamlibet applicatam Aa, Bb, &c, —gM , fiet 4V— 
DdeE , & fümmando V—rectangulo AacE , ut $. 14 
invenimus. Ex quo apparet, quod etiam temporis & 
celeritatis confideratio ad eandem virium vivarum men- 
füram conducat, quam ante invenimus , modó recte in- 
eatur. 
I6. Quod fi veró vis corporis C (fig. 4.) tempore 
LP acquifita exponenda effet per rectangulum LPpl , in 
quo Ll vel Mm &c. fimplicem gravitationem feu vim 
mortuam corporis C reprefíentaret ; & rectangulum 
 PQap vim tempore PQ acquifitam , hxc eadem rectan- 
gula Lp, & Pq, referrent quoque refiftentias quas cor- 
pus C afcendendo füperandas haberet temporibus PL & 
QP , quandoquidem gravitatis actioni continuz afcenfus 
corporis contrarius eft ,  & fenfim fenfimque exftingui 
debet, Quare fi tempora LP & PQ zqualia fuerint, et- 
iam rectangula LPpl, & PQqp zqualia. exiftent, atque 
adeo refiftentie hifce temporibus füperande. Videamus 
jam an & quantum hzc cum regulis motus corporum a 
gravitate cadentium concordent? Cadat mobile C acce- 
lerato motu à quiete in À inchoato per fpatium AE ( fig. 
1)tempore LP (fig. 4), & per fpatium .AH tempore 
.LQ. Quare fi delatum in E motum illic acquifitum 
verticaliter in altum convertat ; perveniet afcenfu fuo 
usque ad Á , non altius , propter refiftentiam gravita- 
tis , itaque cum hzc refiftentia (^75.) exponatur rectan- 
gulo LPpl (fig. 4.)& refiftentia ejusdem corporis afcen- 
dentis ex H in A , rectangulo QLlq , ponendo LP & 
PQ zquales, oportet etiam, ut refi(tentiz ; quas mobi- 
D le 


26 DE MENSURA 


le afcendens ex H in E, & deinceps ex E in A fübit, 
equales fint, Verum fi tempus afcenfus per HA du- 
plum fit temporis afcenfüs per EA. , fiet HÀ quadru- 
pla ipfius EA, adeoque HE tripla ejusdem EÀ, quare 
tempora afceníüs atque adeo refiftentie in altitudine HE 
ut 5, & in altitudine EA ut 1, effent equalia ; hoc au- 
tem evenire non poteft , quin gravitas non uniformiter 
in univerfa utriusque fpatii longitudine agat , fed fubful- 
fin & difformiter , quod oppido abfürdum.eft, & con- 
trarium recepte doctrine de motu gravium. Hzc do- 
Crina enim füpponit , quod corpusinomni puncto fpatii 
quod perlabitur aut in quo afcendit , gravefit; grave 
effe »utem fignificat , ibi vi aliqua urgeri; ubi grave eft; 
adeoque in communi gravitatis fyftematein omni puncto 
Ípatii in quo mobile reperitur à gravitate urgetur, id. 
que non modo in communiori gravitatis uniformis fy- 
ftemate , fed etiam in omni alio quod quis excogitare 
poffet. Nam univerfalis doctrina virium centralium 
continuam in omnibus fpatii punctis actionem involvit fi-. 
ne qua hec doctrina omnibus jam. probata confiftere 
nequit. 

17. Evictüm ergo eít , quod vis viva mobili ac- 
quifita in E (figuris y & 2) defcenfu accelerato ex A im 
E, eftad vim vivam ejusdem acquifitanrin H. defcenfu 
ex Ain H, ut area AEea ad aream AHha, non vero 
(fig. 4) ut area LPpl ad aream LQql; pofito quod EP & 
LQ referant tempora defcenfus in fpatiis AE. & AH, 
erdinateque Ll, Mm, &c. gravitatem corporum. Ex 
quo ultró fluit, quod vires vive corporum neceffarió fint 
ut facta ex maffis corporum in quadrata celeritatum mo- 
bilium. Quod precipue ex theoria motus gravium de- 

duce- 


« 


VIRIUM CORPORU M. 27 


ducere füfcepimus , etiamfi argumentum à collifionecor- 


| porumfüpra($. 1 2. 1 5.)petitum etiam validifimum;omni- 


que exceptione majus , nobis videtur. 

Poffet eadem thefis aliis adhuc argumentis «que 
ftringentibus probari , quia veró id à diverfis Societatis 
hujus Imperialis Membris dilucide eft przeftitum , eorum- 
que in hanc rem cogitata in Actis Academix fimul pro- 
deunt , ab iis nunc abftinebo , tranfiens jam ad partem 
elenchticam Quazftionis de menfura virium. — Nam com- 
munis fententia Leibnitie oppofita, quafi Jure quodam 
prefcriptionis ufa multos PrzclarosHyperafpiftes eft na- 
&a quorum argumenta omnino digna funt que excu- 
tantur. 

Primum quidem mota eft pluries hec inítantia : 
Quod idea vis vive corporum non involvat ideam gra- 
vitatis , quandoquidem unumquodque corpus determi- 
nata aliqua celeritate preditum füam determinatam vim 


. vivam habeat ; five corpus illud grave fit,five omni gra- 


vitate deftitutum intelligatur ; quodque hanc ob cauffam 
fruftra recurratur ad theoriam motus gravium pro men- 
fura virium acquirenda. ^Concedamus quidem antece- 
dens , nihilo tamen firmior erit confequentia: efto quod 
corpora effe poffint corpora, tametfi non fint gravia, 
& quod hec corpora non gravia tamen fuos quodque 
gradus virium vivarum habeant ; quid inde concludetur? 
Sane aliud nihil nifi hoc, viresillas vivas non effe gravi- 
tatem corporum,neque fluereneceffario ex gravitate; quod 
nusquam diximus neque ftatuimus unquam ; quod autem 
ex defcen(u gravium nulla ideo peti poffitmenfüra virium 
vivarum , id nullo modo fequitur ex propofitione arte- 
ccdenti.  Efto enim corpus non grave À habens celeri- 

Da tatem 


2 | DE MENSURA 


tatem quam tominabo t , & hoc corpus habebit ideo 
aliquam vim vivam, quam à gravitate omninó indepen- 
dentem ftatuam, . Sit aliud corpus B alteri quoad mas- 
fam zqualefed gravitate preffum , quod cadens ex alti- 
tudine 4 acquirat accelerato motu celeritatem «qualem 
celeritati corporis primi gravitate carentisA, — Quz- 
ro jam an hzc corpora zqualia & cquivelocia À & B 
vires vivas zquales habeant,an veró fecus? non puto 
quenquam fore , qui vires hafce inzquales dicat ; etiamfi 
enim prius corpus À gravitate (5/5.) non urgetur , al- 
terum veró DB urgetur , atque adeo hzc circumftantia- 
rum diverfitas aliquam virium inzqualitatem in utrumque 
inducére primo intuitu videtur, reapfe tamen nullam in- 
ducit, nam fimulatque corpus B in infimo termino alti- 
tudinis 4 reperitur;ibique celeritatem 4 acquifivit, pone 
gravitatis actionem ceffare , corpus iftud B illic etam 
gravitate deftitutum erit, atque celeritate acquifita »/ mo- 
tum füum, perindeac corpus À , xquabiliter continuabit; 
adeo ut Jam habeamus corpora zqualia & xquivelocia A 
& B non gravia ; unde neceffe eft,ut vires ipforum z- 
quales fint Concedo veró quod corporis non gravis A - 
vis viva non pendeat à gravitate, an tamen ideo alte- 
vius corporis B vis viva à gravitate non fluit * imo veró 
maxime fluit, cum initio defcenfus vm nullam habuerit, 
eamque quam demum nactum eft in fine fpatii a acquifi- 
verit continuata gravitatis actione. — Cum autem vires 
corporum A, & B «quales oftenfz fint,nonne altera alte- 
rius menfura effe poteft, & debet , tametfi vis corporis 
B à gravitate fluens prorfus independens eft à vi corporis 
4 quz gravitati ortum fuum non debet? ex quibusomni- 
bus 


VIRIUM CORPORUM. e9 


bus liquet, quod fupra allata inftantia noftre virium vi- 
varum menfurz nihil prorfus derogare poffit. 
18. Sed plures alie obje&tiones olim. prodierunt 
à do&tiff. viris nempe à Dn. Abbate Cazelano , à Dioni- 
jfo Papino & aliis , & hae objectiones omnes in fubftantia 
recurrent in iis que non multis abhinc annis V. Cl. Sa- 
muel Clarke 'Theologus & Philofophus Anglus contra 
Ill. Leibnitium paulum poft hujus obitum difputavit, in 
opere quod Anglico & Gallico idiomate edidit Londini 
füb titulo A Collection of Papers svhicb pa[Jad betw ten tbe 
late Learned Mr. Leibnitz and Dr. Clarke in tbe years 
1715 and 1716. London 1712 in 8. Quodque Dn. De;- 
"maizeaux ampla przefatione & aliis fcriptis auctum denuo 
edidit Gallice, cum titulo Recueil de diverfes Pieces fur la 
Pbilofophie , la Religionnaturelle, 'Hiffoire, les Matbema- 
tiques , par Mrs. Leibnitz , Clarke, Newton & aures 
Auteurs célibres. |. A Amflerdam in 12. 1720. Jam in 
nota ad 6. 95,-95. quinte Refponfionis ad Leibnitium 
Dn. Clarke non modo Leibnitii argumenta pro noftra 
virium menfura confutare fatagit , . fed etiam locum ali- 
- quem Phoronomisz de hac eadem re fugillavit. —Etfive- 
. xo alio loco precipua ejus argumenta ad examen revo- 
cavi , quia tamen id breviffime lacum eft in fcripto 
quod in paucorum manus venit , ideo precipuas Clarkii 
obje&iones huc adducere & refellere libet, idque tanto li- 
bentius quanto oportuniorem nobis occafionem fubmi- 
niftrant de viribus vivis theoriam magis illuftrandi, Pri- 
mo loco Vir Cl. Leibnitium de confufione & contradi- 
cionibus in hoc de viribus argumento admiffis graviter 
accufat, quod fentiat eandem «virium quantitatem n natu- 
7a confervari , & tamen agnofcat non eandem motus quatm-.— 
| D 3 tita- 


lo DE MENSURA 


rüattm manere , ubi per vocabulum vis, aut vis acfiva 
in prefenti queftione neceffarió intelligere debuerit Iy;- 
potum aut vim impulficam et relativam corporum motorum, 
Sed fi quicquam aliud hec Cl. Opponentis accufatio lepi- 
da mihi videtur ; affümit enim quod Leibnitius fecum 
fentiat, quando fupponit quod Leibnitius de viribus lo- 
cutus in iis locis quz citavit;per hoc vocabulum intelli- 
gat impetum feu quantitatem motus , ut deinceps quzri 
poffet de contradictione & confufione, cum ab ipío dis- 
fentit. Sed nullum Vir Do&. memorabitlocum in quo 
Leibnitius per vim activam quam in univerfo conferva- 
ri ftatuit, quantitatem motus feu impetum intellexerit; 
imó contrarium exillo ipfo elucet , quod quantitatem 
motus mutabilem , quantitatem vero virium eandem 
femper manere, probare conatus eft; Hac ergo in re 
fibi ipfi Leibnitius non contradixit fed Cl. Antagonifta 
przjudicata opinione abreptus principium petiit. Pergit 
deinceps A dicendo , id quod Dnm. Leibnitio occafionem 
dedit fibi contradicendi eff , quod per errorem Pbilofopbo 
prorfüs indignum , vim impulfivam , ut Clarkius loquitur , 
eflinarit per quantitatem materie e£ [batii quod mobile 
- a[cendendo conficit , fepofita confiliratione temporis quo as- 
cenfus fil. Sedíi vera funt; que in. $$. 15, 16, 17. 
apodi&ice demonftravi, quod menfur virium fint alti- 
tudines ad quas corpora pervenire poffunt ducte in vim 
gravitatis, nullum errorem, nedumtalemqui omni Phi- 
lofopho indignus fit, Leibnitius admifit. 

I9. Quantum ad illud attiset, quod Doct. Anta- 
gonifta habet , non parum errare Leibnitium in e0, quod 
putet à Cartefianis acveliquis Philofopbis ae. Matbematicis 
concedi banc propofitionem: "T'anta vi opus effe ad elevan- 
dum corpus À unius librg ad altitudinem quatuor ulna- 

| rum 


VIRIUM CORPORU M. 31 


rum , quanta opus fit ad. elevandum corpus B. quatuor 
librarum ad altitudinem unius ulne , cum zempora bo- 
zum a[cenfuum non funt equalia, effet tantum error facti, 
fi error eft, qui fümm rei nihil derogare poteft ; pre- 
terquam quod fupra pag. 7. Jam ex Cartefio ipfo locum 
allegavi ex quo apparet I//uftrem Pbilofobbum controver- 
fam hanc propofitionem fine ulla limitatione. qualitatis 
temporis admififfe, Imo id erroneum judicat , cum 
Ípatii confideratio confunditur in negotio virium menfu- 
randarum , cum Zezuporis aut celeritatis confideratione , 
& fententie hujus folidam demonftrationem füpra $$. 
I5. I6. dedimus. Stante vero demonftratione in loco 
citato, concidunt omnia quz Cl. nofter Adverfarius pro 
Ííe porro adducit, quippe qux in folis affertionibus fine 
omni probatione prolatis, confiftunt, Prztendit nam- 
que, quod , fi Pendulum quoddam Cycloidem defiribat, ar- 
cus Cycloidis afcenfu defcriptus , proportionalis fit futurus 
| Xi afcenfionali ninfimo puncto Cycloidis : hujusque propofi- 
tionis non aliam affert rationem ;. quam hoc , quod 
tempora ad afcenfum requifita fint equalia, Sed quam 
longe Vir Doctifs. abfità vero, patebit poftquam des- 
cenfum acafcenfum corporis in Cycloide paulo curatius. 
contemplati fuerimus, 

Sit ergo curva ADH (fig. 5) Seal UD verticem 
in H & axem aH. habens, cujus proinde femibafis erit 
Aa. Efto corpus C quod defcenfum incipiat in puncto 
4, atque accelerato motu cavam cycloidis partem per- 
currat in füppofitione , quod gravitas ubique uniformis 
& uniusmodi (it : itaque initio defcenfus urgebitur mobi- 
le fecundum directionem tangentis cyclodis in puncto A, 
Yi quam exponit arcus AH, id Newronus primum & 

pottea 


42 DE MENSURA 


poftea alii autores plures demonftrarunt, fed, quodpro- 
-.benotandum , hec vis tangentalis non eft vis viva fed 
tantum mortua , eft enim derivata ex vi gravitatis,qua 
tantum vis mortua eft, — Delatum poftea mobile ex A 
in B urgebitur in hoc puncto etiam in dire&ione tangen- 
tis vi mortua quam exponit arcus cycloidis BH, & ita 
in omni alio puncto cycloidis vi quadam mortua quam 
exponit arcus cycloidis interhoc punctum & verticem H; 
erectz porro intelligantur in punctis A, B, D, &c. & 0-- 
mmn bus intermediis , ad planum cycloidis perpendiculares 
atque zequales refpectivisarcubus AH,BH,DH &c. orie- 
tur inde füperficies cylindrica cujus bafis eft cyclois 
ADH, & contendo hanc fuperficiem totam ejusque 
partes, menfuras effe virium corporis defcenfu per AH 
vel partes hujus arcus acquifitarum. — Nam vis acquifita 
in infimo punc&o cycloidis H, eft complexus omnium 
virium mortuarum quibus mobile in punctis A, B; D; H; 
& omnibus intermediis urgetur ;, nam quicquid virium 
habet in H. id cunctis hifce viribus mortuis continue in 
mobile agentibus acceptum eft ferendum, adeoque vis in 
H acquifita, non major neque minor effe poteft com- 
plexuillo virium mortuarum ex quibus refultavit, & 
area illa cylindrica complectitur omnes lineas omnium 
virium mortuarum reprzeíentatrices, ^ Exempli caufa fi 
in fig. 5 AL—AH , BM—BH , DN—DH & ita por- 
ro refpectu omnium reliquorum cycloidis arcuum, atque 
he AL, BM, DN plano cycloidis AaH normales fint; 
fuperficies cylindrica ALMH. complectitur omnes AL, 
DM,DN &c.qux viresmortuas quibus defcendens mobile 
in A, B, D, &c. urgetur,exponunt;adeoq; dicta füperficies 
cylindrica HAL exponit vim inH acqufitam deíceníu 

per 


PFIRIUM CORPORUM 35 


per arcum AH, propter fimilem rationem füperficies 
LABM,;LADN exponent vires acquifitas mobili in B 
& D, initio defcenfus a quiete exiftente in A. 
Examínandum reftat quante fint fuperficies ALH, 
eiusque partes; fit arcus DH—DIN—, ejusque. elemen- 
tum—4.:, quare elementum füperficier HDN , quod ori- 
tur ductu ordinate DN—*, in elementum arcus HD; 
fit —:d;, quare integrando, fit area ipfa HDN—4;— 
femiffi quadrati arcus DH ; adeoque area tota HAL— 
dimidio quadrati ex AH ; areeque ABML, ADNL 
zquantr ZAH?—4BH?,& 4LAH?—7DH?,  Po- 
fitis iam hifce, fequitur, quod vis acquifita in H defcenfu 
per arcum AH , quz reprefentatur per aream HAL, 
proportionalis fit, non arcui ipfi AH, ut putat D. Clar- 
ke , fed dimidio quadrato arcus eiusdem AH , & tanta 
quoque eft initio vis mobilis afcendentis in cycloide ex 
H in A. Quod fi vero defcen(us incipiat à quiete in 
puncto D , vis in infimo puncto H acquifita propor- 
tionalis erit, non arcui DH fed dimidio eius quadrati, & 
huic qualis eft vis corporis in arcu HD afcendentis, 
Quando V, Cl. porro dicit, quod fi duo corpora &« 
qualia in diverfis diftantiis ab axe alicuius libre in ejus bra- 
cbia gravitent , vires eorum corporum future fint, ut ar- 
cus quos defcribunt , quod eos qualibus temporibus cct 
ficiant , veram rationem, cur dicte iile vires fint ut arcus 
defcripti, non attingit. Nam hz vires funt ut arcus, non 
ideo, quia arcus equali tempore defcribuntur , fed quia 
gravitatis actio continua eft, & in omnibus arcuum puu- 
ctis hec corpora vi quadam mortua zquali urgentur, 
Sed pergit nofter dicendo ; Si globi duo «equales in 
plano borizontali viribus inequalihus impellantur , temprri- 


54 DE MENSURA 


bus qualibus, [patia defcribent viribus impellentibus propor- 

zHonalia. Aut fi globi inequales viribus equalibus impellan- 
tur , defcribent temporibus qualibus fpatia maffis füis reai- 
proce proportionalia, Utraque hec propofitio eft falfa, 
Sint enim primum globi equales À , A & quieícentes, 
quorum prior impellatur globo B cum celeritate 5, al- 
ter vero globo C cum celeritate c; per regulascommu- 
nicationis motus, acquiret prior globus celeritatem 


x ;«& pb Boe A a globo impellente C accipiet 


celeritatem 2 Z3 eft ergo fpatium primo globo À 
defcribendum ad [fpatium ab altero quali tem- 
pore peragrandum , ut prior fractio m , ad alteram 
s ; fed hz fra&iones non funt ut vires impellentes, 
quz fecundum hypothefes Auforis funt ut B5 & Ce; 
quare prior ejus propofitio eft falfa, 

Videamus an altera locum habeat nec ne ? Sint 
iam globi inzquales A & B quiefcentes qui ambo im- 
pellantur à globis &equalibus C , C celeritate equali a; 
per easdern regulas communicationis motus ; accipiet 
globus A celeritatem s ; & globus B celeritatem 


E & hz celeritates funtut fpatia quae ambo globi 
poft impulfus equali tempore defcribent. Hec vero 
fpatia zon funt maffis globorum A , & B proportionalia. 
ut Dn. Opporens dicit ; quare & AEST. ejus propofitio 
eft falfa; Propterea fec omnes confequentiz , 
quas Vir CI. adverfus Leibnitium ex pramiffis fuis ne. 
&it, & dicere aufim, in omnib s fere iis qux fequun- 
tur perpetuam regnare petit ne) principii, quia Do&. 
Opponens fere ubique fuppanit; quod vires corporum fint - 


E 


VIRIU M CORPORUM. 3; 


ut quantitates motus, quod tamen a Lei/zitio negatur, at- 

que id eft de quo queritur, debuiffet itaque alicubi ido- 

neam füz thefeos demonftrationem proferre, priusquam 

Leibnitio & aliis, qui hac in re cum ipfo fentiunt, nefcio 

. quas contradictiones aliasque abfurditates objiceret, —Vi- 
debitur fortaffe dediffe demonftrationem fuz propofi- 

tionis in fequenti periodo que ita habet :  ,, Galileus 
in füuppofitione gravitatis uniformis, demonftravit mo-;; 
tum Projecforum in mediis non refiftentibus , omnes- ;; 
que Mathematici , ne quidem Cl. Leibnitio excepto ; ;, 
propofitionibus ejus affentiuntur. Jam vero fi Zempus ,, 
quo corpus fpatium fuum perlabitur in partes equales;; 
divifum intelligatur ; quoniam gravitas uniformis eft, ;, 

atque adeo zqualibus temporispartibus qualiter agit; ;, 

Oportet ut actione fua corpori imprimat impertiatur- ;; 

que Zemporibus equalibus , vires velocitates , tnotusque ;; 

&£quales. ,, | Sed hec ipía confequentia, quatenus ad vi- 

res fpectat, falfa eft , ut verum eft, temporibus zquali- 

bus, equales celeritates motusque «quales gravitatis 

uniformis actione continua generari, | Namad 

producenda velocitatis incrementa , gravitas perinde a. 

git in corpora mota ac in quiefcentia ; adeo ut tempori- 

bus equalibus zqualia velocitatis incrementa mobili ad- 

dciantur , five id in motu fit, five quiefcat. Sed res 

aliter íe habet cum virium incrementis , in hifce enim 

computandis celeritatis przfentis ratio eft habenda , nec 

dici poteft hzec virium incrementa effe fimpliciter, ut in- 

crementa temporis, fed potius in compofita ratione ex 

celeritatibus iam acquifitis & temporis incrementis ; hoc 

eft utincrementa fpatiorum , fi nempe maffx corporum 

«quales fuerint , quod pluribus iam füpra probatum 

E 2 eft. 


46 DE MENSURA 


x 


eft, Pofteaquam varias alias confequentias ex prima- 

ria illa, quam modo confütavi, elicuit Vir Cl. me deni- 

que ipfum adoritur, hec fcribens. Sed HermannusLe b. 

nitii partes fecutus contra. eos qui vires corporibus caden- 

tibus acquifitas proportionales effe f'atuunt temporibus quibus 

defcenfus illi funt ,| aut velocitatibus acquiftis: Herman- 
nus inquam afferit id fal[e fuppofitioni , quod fcilicet cor- 

pora in altum jacta temporibus: equalibus &qualem a gra- 
vitate impul/uum numerum accipiart , inniti. Hoc idem eft ac 

fi Hermannus gravitatem non effe uniformem , dixiff t idque 
adeo eff Galilei Zbeoriam in quam omnes Geometre confen- 

tiunt , funditus evertere. — Exiflimo Hermannum fili ima- 
gimari , quod quo velocior fit motus a/cenfionalis, eo plures 
corpora accipiant impullus , "quia ipfis occurrunt. particule 

(imaginariz) que gravitatem producunt. — .Atqueitapon- 

dus corporum majus erit cum afcendunt ,' et minus cum 
defcendunt. Ex hifce cognofcere poteft Lector quam fa- 
gax fit induftria Cl. Azzagonifte in eliciendis confequen- 
tiis , & Adverfariorum füorum fenfü perfcrutando: 
Scripfiutiq;in Phoronomia falfze hypothefi fuperftrui fen- 

tentiam eorum qui vires corporum aícendentium per tem- 
pora afcenfium menfürant , quod tacite fupponant cor- 
pora sequalibus temporibus qualem impulfum nume- 
rum übire, cumque citato loco prefertim contra Papi- - 
num di(putaverim, vocabulo zmpulfuum ufus fum , quod 
ipfe prior id adhibuerit ad defignandas refiffentias quas as- 
cendens mobile fuperandas habeat: Exinde protinus 
concludit Dn. Azzagonifía , hoc idem effe ac fi gravita- 

tem non uniformem effe dixiffem , idque adeo effe Ga- 
lile? theoriam fünditus evertere, fi autem quaeris nexum 
inter hanc propofitionem gravia verticaliter inaltumpro- 
j da 


VIRIUM CORPORUM, 57 


jetfa mon temporibus equalibus , fed afcendentia per altitu- 
dines equales , vefiflentias à gravitate equales patiuntur, 
& hanc , gravitatem non effc uniformem ; hunc nexum 
Vir Eximius nusquam oftendit, aut fi unquam oftende- 
re poterit; mibi erit magnus Apollo; interea vero nunc 
criticum agit & animi mei fenfüm nonexpreffum verbis, 
fcrutatus eft;. arbitratur enim mea opinione corpora af- 
cendentia eo plures impulfüs à gravitate accipere , quo 
velocior fit motus aícenfionalis, quia ipfis occurrant par- 
ticulz quz gravitatem producunt , quas particulas ipfe 
ima: inarias vocat, haud dubie ideo, quia gravitas ipfi eft 
qualitas occulta. — Sed fepofitis iocis, ut Cl, Viro directe 
refpondeam : in pluribus locis prafentis fchediasmatis 
geometrice probatas vidit has duas propofitiones 1. Ex 
€o, quod gravitas uniformis eft, menfurze virium corpo- 
rum, funtin compofita ratione ex maffis & altitudini- 
bus quas in altum projecta velocitatibus initialibus iis, 
quas corpora habent, percurrere poffunt. 2. Sin ve- 
ro vires ille effent in compofita ratione maffarum & 
temporum afcenfionis , gravitas non uniformiter fed 
fübfüliim ageret. Itaque in Cl. Adverfarii hypothefi 
gravitas non eft uniformis, adeoque Galilei theoria de- 
ftruitur, quz in noftro fyftemate farta tectaque manet. 
Sed examinandum eft grave argumentum , quod 
Vir Cl. adhuc contra nos adducit. Si «i: (inquit ille) 
quam corpus cadendo acquirit eff ut. [batium. deferiptum, 
| dividatur tempus in partes equales, et fi. prima temporis 
parte acquirat partem unam virium , duabus primis tem- 
poris partibus acquiret. quatuor virium partes ;. tribus 
rimis partibus temporis acquiret. novem partes virium , 
et iia deinceps. — Quare fecunda temporis parte acquiret 
| E 3 eres 


48 DE MENSURA 


tres viyium partes ; tertia temporis parte acquiret. quim. 
que pártes virium, et fic porro. Hxc omnia optime fe 
habent, fed elumbes funt confequentix quas inde ducit, 
fé ergo , pergit ille; fupponatur actio gravitatis bas vires 
froducentis, unius effe gradus im medio prima partis tem. 
poris , in Medio fecunde , tertie, quarte partis temporis, 
fres , quinque, feptem gradus babebit , et fic deinceps. Sed 
hoc ipfum eft falfifimum , actio enim gravitatis in me- 
dio cujusque temporis eadem eft ut initio & in fine. 
Quam validum fit CI. Anzagoniflg argumentum iftud, vel 
exinde quoque cognofcetur, quod fimili modo probari 
poffit ex eo, quod fpatia qualibus temporibns deinceps 
defcripta, fint ut numeri impares I; 3, 5, &c. quod gra- 
vitas quz efficit ut hzc fpatia mobili defcribantur fit ut 
numeri iidem impares; nam fi fupponatur quod actio 
gravitatis quz efficit ut hzc fpatia percurrantur in medio 
primi temporis effe unius gradus, gravitatis actio in me- 
dio fecundz , tertiz , quarte partis temporis, tres, 
quinque, feptem gradus habebit, & ita deinceps; quare 
tali argumento Cl. viri probatum eft ex eo, quod gravi- 
tas uniformis eft, gravitatem non e[Je uniformem, Videtur 
autem vir Doctiffimus ideo fic argumentatus effe , ut. 
concludere poffet his verbis: Hoc eff actio gravitatis pro- 
portionalis erit tempori et. velocitati acquifite, — Sed noffe 
vellem in medio cujusnam temporisactio gravitatis pro- 
portionalis fit fa&o ex tempore in celeritatem ? quando qui- 
dem hocex ex premiffis non cognofcitur , in hifce enim 
ordinem temporum zqualium recenfuit in quorum medio 
gravitatis actio fequitur progreffionem numerorum im- 
parium ; fed Oedipo opus eft qui inde exfculpat actionem 
gravitatis ficto ex tempore inceleritatem proportionari, 

ac 


'"FIRIU M CORPORU M. 30 


ac denique initio temporis, gravitatem effe nullam, Si 
V. CI. dixiffetinitio primi temporis vim: vivam mobilis 
nullam effe ; nihil a veritate alienum protuliffet , fed 
quod gravitas ibi nulla effe debeat, nunquamleg;timo ra- 
tiocinio ex noftro fyftemate deducetur. 
Venio tandem ad Achillem Cl. Antagoniftz qui nos 
' ftram virium zftimationem ipfi penitus evertere vide- 
fur , nam difputationem hanc fequentibus verbis finit : 
Ut prefens controverfia demonftrative decidatur, ex ;, 
: duobus radiis feu filis aequalis longitudinis pendeant glo-,, - 
bi Chalibei ita, ut cum globi fufpenfi manent & fefe ,, 
tangunt; radZ feu fila parallela fint, — M/teruter ho- ,, 
vum globorum idem femper fit & ab altero ad eandem,, 
in omnibus experimentis diftantiam abducatur.  A/er,, 
globus fit arbitrarie magnitudinis abducaturque in par- ,; 
tem oppofitam ad diftantiam ponderi fuo reciproce ;, 
proportiondlem, — Ambos hos G/obos eodem tempo- ,, 
ris momento labi finas ita, ut in infimo loco defcen- ,, 
fus in quo füfpenfi hxrebant antequam à fe invicem di. ,, 
du&i effent, fefe attingere pofünt. Primus Globus ,, 
eodem femper modo refiliet , hoc eft , ad eandem altitu- ,, 
dinem. Quare v; alterius eadem íemper eft, quoties ,, 
ejus celeritas ponderi fuo reciproce proportionalis eft, ,, 
Et per confequens pondere eodem manente, «js eius,, 
velocitati proportionalis erit. Q. E. D. | 
Ut hujus prztenfe demonftrationis vis melius ca- 
piatur, placet totum negotium per figuram 6. expone- 
re. Sintfila equalia DF, EG füfpenfain D & E: in 
imo ipforum alligati fint globi chalibei, nempe filo DE 
globus A , & filo EG globus B. . Oportet ut diftantia 
punctorum fufpenfionis DE «quet fummam femidiame- 
trorum . 


40 DE MENSURA 


trorum globorum A & B, aut fi vice globi B alius ma- 
jor vel minor adhibeatur quem dicam C, ut diftantiaDE 
quet fümmam femidiametrorum hujus globi & globi A; 
ad id, ut quoties fila DF & EG in fitu verticali funt, globi 
A. & B, aut globi À & C,fe fe contingant: intelligatur 
linea horizontalis MIN tranfire per centra globorum & 
pun&a F,G deignarehec centra, Centro D radio DF 
deícriptus fit arcus FO , centroque E radio EG arcus 
GP, Sitarcus FH ad arcum GI, ut globus B. ad glo- 
bum A, abducaturque globus À ex F in H, & globus 
B ex G in I, & ambo fimul defcendere incipiant ex H & 
I, eodemque tempore pervenient per arcus HF & IG in 
F & G & illic inter fe collidentur, ita ut uterque regre- 
diatur in arcu in quo ceciderat , nempe globus A regre- 
dietur poft impulfum ex F in H, & globus B ex G in I, 
fepofita confideratione refiftentiz aeris, — Poft hoc ex- 
perimentum eximatur globus B ex G, ibique alius glo- 
bus C ita alligetur, ut diftantia DE jam zquet femidiame- 
trorum fummam , fitque C ad B ut arcus major GK ad 
arcum minorem GL . Nunc ponamus globos A & C 
fimul defcenfum incipere in H & K , & zquali iterum 
tempore deícribent accelerato motu arcus HF & KG, 
atque inF & G fibi invicem cum celeritatibusquasarcusHE 
& KG exponunt, obviam venient; continget vero iterum 
poft impulfum, ut globus À refiliatex F in H , & globus 
CexGinK. Adeoque globus A in utroque experi. 
mento ad eandem altitudinem HL refilit; ex quo Cl. 
Antagonifla concludit, quod vis alterius globi B vel C et- 
iam eadem femper fit; quoties celeritas finalis globi B eft 
ad celeritatem finalem globiC, ut hic globus ad illum, 
Sed dicam vix aptius medium mihi füppeditari potuiffe 


VIRIUM CORPORU M. 41 


ad confutandam CI, viri menfuram virium,quam hoc ip- 
fum experimentum quod pro fe adducit. Primum enim 
conclufio ejus,quod vires globorum B & C «quales fint 
aliunde peti non poteft,quam ex hac fuppofitione ; quod 
tam vis globi B quam vis globi C zqualis fit vi globi A 
eodem femper tenore refilientis. Hzc vero füppofitio 
eft mera petitio principii, fed ne hoc gratis dixiffe videar; 
probabo fecundo , quod , pofitis iis omnibus quz in ex- 
perimento pofita funt, vis globi celerioris C major fit 
vi alterius B. Hoc autem apodictice probatum erit, 
poftquam oftendero quod commune centrum gravitatis 
globorum À & C in arcubus FH & GK afcendenti- 
um alzius affurgat, quam commune centrum gravitatis gYo- 
borum À & B in arcubus FH. & GI afcendentium : 
nam fi hoc eft,vires globorum A & C majus quid prz- 
ftant , quam vires globorum A & B, hoc eft vis globi 
A plus vi globi C major eft vi globi A -1- vi globi B; 
adeoque cum (5yp) vis globi A utrinque eadem fit, 
reftat vis globi celerioris C 7ajor vi globi tardioris B, 
Itaque tantum probandum eft, commune centrum gra- 
vitatis geloborum À & C alius afcendere, quam com- 
mune gravitatis centrum globorum .À & B. In hori- 
zontalem NL demittantur ex terminis arcuum H, I, K, 
perpendiculares HL, IM, & KN,atque dicantur HL—z; 
IM—?, KN—r; item arcus FH—/, GI—»z & GK-—n 
3c denique diameter horum arcuum feu 2DF , vel 2EG 
—4. His pofitis eft (5byp) arcus GK (7) major arcu GI 
(m)adeoque In 7 /m , hoc eft fractio (JIn-4-/nn) : (di-4-dn) 
2» fra&ione (Im-A-Imm): (di-3-dm). | Cum autem ar- 
cus FH, GI, GK, minimi fint, confundentur cum fuis 
chordis ; eruntque adeo //—4ad, mm-—bd, e£ nui—cd, quibus 

in 


a» DE MENSURA 


in precedentibus fractionibus furrogatis ; fiet ('4t1-1-c1 ): 
(14-2) major quam ( am--bl ) : (14m), vel quod eodem 
recidit, (an A--c1 A ): (LA-4-5 A ) major quam ( am A-—- 
BIA ): (1A-1-mA.) , conftru&tio vero prebet zquatio- 
nes/À—xnB, & [A—nC , itaque in prima fra&ione fur- 
rogando zC pro 1À ; & &B pro /A ; in fecunda, fiet 
( &ua-i- Cen) : (n&--1C) vel ( Aa-- Cc) : (A--C) 
.-maior quam ( Aam--Bbm ): ( &Am-4-Bm )vel( Aa-- B5): 
(A--B). Atqui ex centrobaricis conftat , quod prior 
fiactio ((/Aa-1-Ce): ( A--C) denotet diftantiam com- 
munis centri gravitatis globorum. A &Cin A &K 
exiflentium ; ab horizontai LN; alteraque fractio 
(AaA-Bb): (A-rB), diftantiam communis centri 
gravitatis geloborum A & B exiftentium in H & I. Qua- 
re centrum gravitatis g'oborum À & C arius affürgit 
quam centrum gravitatis globorum À & D, propterea 
vis globi C zajor eft vi globi B. — Quod erat demon- 
ftrandum. 

Nemini fcrupulum moveat,quod in ftdicodanis de- 
monftratione arcus FH, GI , GK indefinite parvos füp- 
pofui; ut cum fuis cordis contin poflint; nam demon- 
ftratio etiam obtinet cum arcus illi funt finite magni- 
tudinis , tunc vero debent globi A, B, C non arcubus 
FH , GI, GK reciproce proportionales efie, fed chordis 
borui arcuum, 


Comm ead Sc Lh pag^lt. 


i — ÉÀ 


"T v. TV Ct-—LERUUCTCCT.AM.m —[ 9 n OM. 9 b x -—. 7 TN EM. 


Comm Acad. Sc Tab pun. 


988 )( 43 )( 8» 


DE VIRIBUS CORPORI MOTO. 
INSITIS 


& 
Illarum Menfura, 


Demonftrationes Mechanicz; 


Auctore 


Georgio Bernhardo Bülffingero. 


xe [N primis Academie Scientiarum Con- Arar 
ventibus faca eft de Meníura Virium S ept. tt 
motricium, & natis inde controverfüs ()gr. 
| mentio. WVifum eft, non id fine uíü 1725. 
--——7J (ore, fiqui Sociorum fuam de ifthoc ar- 

gumento fententiam ex inftituto dicant : atque inter il- 
las placuit & zzea7z audiri, Non multa promitto , ne-. 
que eximia: fed nova tamen aliqua, hoc eft, publice, 
quod fciam, nondum vulgata. 

Nolo vero receníüm hic inftituere vel virorum vel 
fcriptorum, quibus agitata eft de viribus corporum vi- 
vis difceptatio : occurrent aliqua in principio fectionis 
fecunde. —Lubet fuffragari Leibnitio , qui vires corpo- 
rum infitas ex facto ma[[e in quadratum celeritatis zfti- 
mat, JArgumentain hanc rem plura przfto funt, & di- 
verfi generis,inventa variis Auctoribus. Plerique axio- 
matis loco requirunt , ut vires tote cenfeantur effecfibus 
integris proportionales, "Ium vero effe&us metiuntur 
vel cum Leibrítio ex afcenfu gravium retardato ; vel cum 
Jo. Bernoullio ex elaftris ; qua tendi a corpore moto 
| pos- 


—- 


44 — DE VIRIBUS CORPORI 


poffunt ; vel cum Hermanno noftro ex percu(fionibus fuc- 
ceífivis ejusdem corporis elaftici ad divería alia;velcumt 
J'o.Polenio(& s'Gravefandio) ex foraminibus, qux corpora 
gravia lapfü fio imprimunt corporibus mollibus, 

Alia ex virium genefi fumuntur : qualia funt illud 
Hermanni oriundum ex defcenfu gravium ; & nata per 
replicatas gravitatis folicitationes vi viva: (atque alterum 
PGrave[andii , quo numerum elaftrorum motus accele- 
ratos-generantium attendit, & in fümmam colligit.). 

Prior claffis pertinet proxime ad vires, quas infra 
müxiar vocabimus. Itaque non indignum publica luce. 
vifum eft, fi de viribus quoque puris demonftratio prod- 
iretimmediata : maxime cum ea duplici modo: inftrui 
poffit, quorum altero effe&us ad caufam refertur ; al- 
tero autem ,. fine iftius axiomatis interventu, aequatio in-- 
ter vires unas & alteras inftituitur, atque ex ea ipfa de-. 
rivatur virium menfura, 

Talem Sectio prima demonftrationem exhibebit; 
quz fe mihi obtulit , cum metaphyficis diftringerer co- 
eitationibus ; indicatam breviter in D/ucidationibus meis. 
Pbilofophicis de Deo , Anima & Mundo , Twinge editis, 
Sec. 1l, Cap. 5. $. 174. p.172. 

Poflerior argumentorum claffis ad motus gravium 
acceleratos femper attendit , neglectismotu horizontali; 
& doctrina de percuffione,, quam huic negotio minus a- 
ptam judicari contigit. Eratque illa , ut verum fatear. 
non nihil ab hoc negotioremotior : non erat autem aliena. 


" Cum examinarem difficultates , fententix Leibnitiang ex 


percuffionum doctrina objectas , non potui non innovam 
ejus demonftrationem,etfi aliud agens , incidere, — Ipfa 
virium vivarum in corpore elaftico per impulfum facta 

bus | gene- 


MOTO INSITIS,SECT.L 4 


sgenefis docuit me menfuram , quam in fe&ione fecunda 
prolixiori inter plures alias hujus argumenti dilucidatio- 
nes exhibebo, 

Quoniam fieri non poteft , ut d/ffcultatum Leibni- 
tio propofitarum folutiones fine memorabili commenta- 
tionis hujus defectu plane abfint: itaque illas non poffum 
non intertexere dicendis, Sed non ideo me fallineícium, 
aut egregiis utique viris füperioremputo. — Non me il- 
lis iudicem obtrudo ; fed collocutorem adiungo. 


Sectio Prima , 
, fie; — 
DE MENSURA VIRIUM 


CORPORI MOTO INSITARU M 
DEMONSTRATIONES. 


Definitiones. 
I. 


I; corpori moto infita dicitur principium il- 
lud, per quod corpus aliquod naturale a- 
é&u movetur : Cujusmodi eft in corpore 
libere cadente, vel violenter projecto, 
Vocatur etiam vis vjv«. — Mortia vero,qui ad motum - 
producendum tendit quidem , fed propter impedimen- 
ta fibi obJe&a illum nondum producit: qualis eft gravitas 
ài corpore füfpenfo. Vis 'infita five viva, proutin 
F5 mot 


Fig. t. 


Fig. 2. 


46 | DE VIRIBUS CORPORI 


motu fuo libera perfiftit , vel impedimentis debilitatur e 
dicitur vel pura vel mixta. —. Mixza , fi producendo ef- 
fectum fuum confumitur , uti eft in corpore gravi afcen- 
dente ;viva pura, fi in motu perfeverat , non per illum 
con(íumitur , qualis eft corporis in vacuo moti, 

Scbol, Appellationem & Definitiones fumfi a Leib- 
nitio in Actis Er. 1695. p. 149. & Chriftian, Wol- 
fio in El. Mech. 6.9. 10. 

II. Direclionem motus voco viam illam, in qua 
centrum gravitatis corporis incedit, fi motus eft actualis; 
vel incederet, fi motus fequeretur: five viam illam , fe- 
cundum quam nituntur & impellunt Vires. Si via hec 
concipitur ut in linea, voco dire&ionem fimplicem, vel 
unius dimenfionis : Si in plano pofita, & ex dire&ionibus 
fimplicibus compofita, voco directionem duarum dimen- 
Jionum : fi in folido, orta ex directionibus plurium pla- 
norum, voco directionem £zium dimenfionum. 

III. Vim infitam fecundum AB, vcl fecundum AC 
illam dico cuius directio & celeritas exponitur per 
lineam AB, AC. 

IV. Si corpus A concipiatur fimul habere vim fe- 
cundum AD, & vim fecundum AC, fic, ut eodem tem- 
pore transferatur & fecundum directionem AB celerita- 
te ut AB, & fecundum directionem AC celeritate ut AC: 
tum ego vim illam ex utriusque huius concurfu refultan- 
tem, dico re refultans ex prioribus, vel & vim compofi- 
tam; vocabulo circa motus iam recepto. i; 

Coroll: Patet igitur, vim compofitam nihil aliud effe, 
quam vim , quz fola idem perfecte phenomenon prz- 
ftaret, quod nunc concipitur a pluribus invicem coniun- 
&is proficifci, 

V.Si 


MOTO INSITIS SECT. 1. 4» 


V. Si Dire&iones ille virium fecundum AB & fe- 
cundum AC fint ad fe invicem perpendiculares , tum 
vires illas voco zndifferentes , intellige ad fe invicem ; quia 
: neutrius directio afficit directionem alterius. 

VI. Si Dirediones ille comprehendant angulum 
3cutum, vires dico confentientes;&, fi angulus fiat infinite 
acutus, adeoque directiones tandem coincidant , vires 
appello cozncidentes. 

VII. Si directiones memorate faciant angulum ob- 
tufum , vires-voco diffentientes ; vel, fi angulus fiat infini- - 
te obtufus , adeoque directiones tandem fint dire&e con- 
trarie , vires nomino repugnantes. 

Scbol. Quando vim ex repugnantibus compofitam 
dico, non id volo , inexiftere illas corpori fic, ut id in 
contrarias fimul moveatur plagas : fed intelligo il- 
lud ; quod fupereft ex viribus , que in plagas contrarias 
diriguntur, & , (i divul(e effent, moverentur. 

VIII. Si Directiones virium duarum plane fe non 
interfecent, vires appello d/sjunctas velparallelas, — 'T'a- 
lesfunt ee quz in diverfis ejusdem corporis in directum 
moti partibus inexiftere concipiuntur. 

Scbol. | Obfervandum eft , hunc cafum plane non 
refpondere idex ili , qux habetur in motibus com- 
pofitis ; hoc enim cafü direciones non exponi 
poffunt per latera alicujus parallelogrammi ; quod 
tamen in ceteris omnibus fit , eo fcilicet ordine , 
qui in rebus naturalibus obfervatur , ut ( Leibnitiano 
verbo ) extrema recidant in idem ; angulus e. g. in- 
finite acutus in coincidentiam ; infinite obtufus in repu- 
gnantiam, 
IX. Fun- 


48 DE VIRIBUS CORPORI 


IX. Funclionem alicujus fineg voco quantitatem quam- 
cunque ex linea illa fola vel cum quantitatibus aliis con- 
ftantibus utcunque compofitam. : | 

X. Funciones duarum linearum fimiles voco quantita- 
tes,quee componuntur ex conftantibus utrinqueiisdem , & 
lineis ipfis eodem plane modo adhibitis : vel clarius: fi 
in fun&ione linee AB relinquas conftantes & figna o- 
mnia , & folum pro linea AD fubftituas lineam AC, 
quantitates illas compofitas voco functiones fimiles. 

XI. Ationem alicujus vis dico ipfum ejus exercitium, 
quo fefe dato tempore ad motum producendum appli- 
cat, una cum modo applicandi : fi due pluresve vires 
ad eundem motum producendum concurrunt , actionem 
ex illis actionibus fimplicibus refultantem voco acionen 
compofgam. — | 

Coro. x. Adeoque in viribus vivis puris fimpli- 
cibus actionem cum Leibnitio metior per factum vi- 
rum illarum in tempus ; Tanto enim maior actio eft, 
quanto longiori tempore durat uniformiter ; & tanto 
maior , quanto vires funt maiores ; Neque in puris fim- 
plicibus differt modus applicandi unus ab altero.  Igi- 
tur in fymbolis, expofita actione per.A ; vi viva pura 
per V, & tempore per T, eft A—VT. 

2.. Confequenter , fi dux vires vive purz fefe a- 
gendo non afficiant ,  iuvent vel impediant , agant 
autem per tempora zqualia , actiones earum fünt ut 
ipfe vires ; hz enim vires fpectari poffunt , ut fim-. 
plices. A 
3. Siautem dus vires fic applicentur, ut una agat in 
alteram , tum in zftimatione actionum ex datis viribus, 
vel virium ex datis actionibus , attendi fimul debet, an 

mo- 


MOTO INSITIS SECT.I. 49 


modus applicandi inferat differentiam ? qualem ? & quan- 
tam? 

Scbol. In viribus mortuis, five preffionibus , actio 
idem eft, quod aliss momentum vocatur, adeoque men- 
furatur ex intenfitate potentie agentis in viam , quam 
dato tempore percurrit , vel ex magnitudine obftaculi 
in viam , per quam cedit, Patet enim, hifce pofitis 
adeffe menfuram eorum omnium , quz in definitione 
actionis involvuntur ; adeft nimirum cum vi ipía mo- 
dus etiam applicandi. Ceterum, quz deactione virium 
hic dicuntur; pertinent precipue ad fectionem /ecun- 
dain , ubi plenius intelligentur. 

Axiomata. 

LI Corpus, quod vi fimplici movetur, habet cele- 
ritatem & directionem conftantem, fi abftrahas ab im- 
pedimentis externis, 

IL. Si vis una ceteris omnibus paribus maiorem 
producit motum abíolutum , quam altera , vis prima 
maior eft, quam fecunda : fi ceteris paribus eundem mo- 
tum abíolutum minoritempore producit , etiam ma- 
ior eft. Los 
III. Si vires corporisA fecundum AB zftiman- 
tur ex functione quacunque linee AB;celeritatem & di- 
rectionem virium exprimentis : etiam vires corporis .À. 
eiusdem vel equalis fecundum AC zftimantur, ex fun- 
ctione fimili linez .AC , exponentis celeritatem & di- 
rectionem huius vis fecunda, 

Schol. "Pendet hoc axiomaex principio metaphy- 
fico , quod Leibnitius in Novellis Dzlianis expofuit: 
ordinatis fcilicet datis ordinata effe quzfita ; adeo- 
que datis fimilibus quafita effe fimilia, Ethoc ipfum ex 

G genera. 


Fig. tr. 


Fig.o. 


2:9. 


- 


£o DE VIRIBUS CORPORI 


generaliori altero oritur, quod fcil. nulla fit differentia, 
ubi nulla eft ratio differentie, XPoteftigitar demonftra- 
ri hoc axioma, fi quis poftulet. 

Lemmata. 

I. Corpus viribus coniun&is diagonalem paralle- 
logrammi eodem tempore deícribit, quo latera fepa- 
ratis, 

II, Ethinc patet compofitio vis directe fecundum 
AD ex viribus quibusvis obliquis fecundum AB & BD; 
& vicisfim refolutio vis cuiusvis directe fecundum AD 
in obliquas quascunque fecundum AB & BD. 

S cbol, Enunciavi hec verbisIf. Nestoni Princ. p. 15. 
Intelligo autem illa fecundum definit. tertiam , vi cuius 
per lineas AB, AC, AD exprimitur motus, qui in dato 
tempore a vi data uniformiter fequeretur ; adeoque & 
celeritas a viribus fecundum AB vel AC agentibus ori- 
andi, - Ex motu enim ipfo fumitur demonftratio New- 
coni & aliorum omnium : Motus autem fecundum AB, 
AC, AD, non eft fine vifecundum AB, AC, AD, 

* DI In motu equabili fpatia eodem tempore per- 
curfa funt ut celeritates. — Conftatid ex mechanicis. 

IV. Nulle dantur functiones fimiles laterum AC & 
CD, quz fimul fümtz ; fint in omni Triangulo Rectan- 
gulo zequales fünctioni fimili hypotenufe AD , prater 
quadrata. 

| Demonftratio. 

Vt hoc intelligatur ; affumo formulam univerfalem, 
funciones alicuius linex poffibiles omnes complexam:&, 
quid ex fippofita poffibilitate füuncionum aliarum fimi- 
lium fequatur, inquiro. Deprehendovero, quampri- 
mum a quadratis difceffero,emergere talia,qua oftendant, 

&on 


Ls 
LI 


MOTO INSITIS SECT. L $1 


non dari fun&iones fimiles defideratis conditionibus alias. 
Sit AC—A,CD-—B , AD—V (A?-4-B?). Fun&iones 
harum linearum [A], [B], [V(A?—-B?)], eunt ex- 
primendo illas univerfaliter & fimiliter: 
[A ]--m A" --n A* &c. -i- (pA 7 -7 A* &c. A - (A5 
--AP&c. )«( v A'--yA!'&c) Pare x 
[B]—^B'—-5B' &c.--(9B^--4B'&c.)'&c.-1-(:B5 
--£B^ &c.'(x A! --yB'&c) Pacis 
[V(2-24-B2)] mV (A?4-B? -i-4V (A?-1-B2) " &c. 
--&c.-4-&c.——in Infin. 

Videtur quidem afpectus formularum primus lon- 
gam & tzdii plenam demonftrationem minari : Sed bre- 
vem facient duo compendia ; quorum aero. oftendam, 
functionem compofitam nullam convenire inftituto no- 
ftro ; altero, inter fimplices folam convenire poteftatam 
quadraticam, i 

Sume ex compofitis fimpliciffimam ; habebis 
mA" -n A --mB" -nB'—mwv( A?-1-B? *-- 
| nV ( A ?--B? 
& confequenter 
nV( A? 4-B? ) —n( A*-B^) 
i ——————————————— 
( A"--B*)—V( A 2? 4-B? )* 
Hicvero in valorem coefficientis 7 ingrediuntur valores 
crurum À & B : Valores ifti in triangulis diffimilibus 
funt diffimiles : adeoque valor coefficientis varius : & 
functiones affumte nequaquam fimiles pro omnibus re- 
ctangulis,  Manetque hoc incommodum, fi vel plures 
duobus fimplicibus ; vel terminus aliquis com lexus ex 
fequentibus affumantur : ilh enim , cum fimpliciffimi 
G. 304 5i funt, 


Fig.9. 


$» DE VIRIBUS CORPORI 


funt, faciendo ex. gr, «—r , recidunt in cafummodo 
examinatum,  Generaliter itaque verum eft; fünctio- 
nem compofitam negotio noftro nullam congruere, 
Sit iam fecundo loco fünctio non compofita , fed 
uno conftans termino: erit 
mA" -mB'—mY ( A.? A-B? * 
c 


five A'--B'—( A?-4-B2)2 


XL i 
unde  (A'--B') —( A?--B?)? ; ubi o- 
eulis patet, quando 4—2, haberi equalitatem. 

Ut vero intelligatur, nullam dari poteftatem aliam; 
notandum eft , in extractione radicum ex aggregato 
duorum terminorum, poftextractionem ex fingulis ter- 
minis factam, requiri adhuc fübtractionem alicuius quan- 
titatis tertie , qux pro diverfitate radicum neceffario 
maior aut minor eft , uti id conftat ex genefi poteftatum, 


Poteft itaque( A"--B* 3 reprefentari per A—x--B. 
& (A?-1-B? PH per A ——y--B. ut nunc habeamus 


1 1 
( A^ 4-P* )* —A—x--B—A-— y4-B-( A?-41-B? )?* 
fed hxc xqualitas non fubfiftit , nifi x—y. Et x non 
eft equale y , nifi exponentes radicum fint eedem per 
modo dicta : Igitur ob zqualitatem inventam exponen- 
tes debent effe eedem : five a non poteft effe nifi 2. 
Q.E. D. 
Hypothefes . 

I. Facilitatis gratia fupponantur in univerfa hac 
fectione maffz mobilium :xquales ; nifi contrarium ex- 
prefíe dixero. 

2. Supponatur motus E nblis, donec diferte 
moneam; me loqui de accelerato aut retardato. 

Pro- 


MOTO INSITIS SECT.I, $3 


Propofitiones. 


Theorema Y. 

Vires vive pure, qux easdem maffas movent, pof- 
funt menfürari per functionem aliquam celeritatis, quam 
producunt. 

Demonftratio. 

Qu oniam motus a viribus vivis puris procedens per- 
feverat in infinitum , ex Def. I. & Axiom. I. ideo quan. 
titas illarum virium non poteft zftimari five ex fpatio, 
five ex tempore abfolutis,  Poteft igitur folum ex maf- 
fis, & ex relatione fpatii ad fpatium eodem tempore, vel 
temporis ad tempus pro eodem fpatio ; aliud enim nihil da- 
tur in hoc motu, Quia veró maffas fupponimus zquales 
per hyp. r. Igitur in noftris cafibus aut nulla eft. inz- 
qualitas, & zftimatio virium nulla; aut illa pendet ex 
relationibus memoratis, — Eft vero inzqualitas per ax, 
2. ergo & xftimatio eius , eademque petenda ex rela- 
tionibus allegatis. Hx zutem comprehenduntur in idea 
celerit:tis per definitionem celeritatis receptam. — Igitur 
ex celeritate fumi poteft menfura : cumque per dicta 
aliud nihil accedat ; fumi poteft ex functione aliqua cele- 
ritatis, quz a viribus illis producitur. Q. E. D. 

Coroll. 1. Confequenter due pluresve vires viva 
pure, fefe invicem non afficientes, vel feortim confi- 
deratz , zftimari poffunt , & per ax. 3. debent, per 
fun&iones fimiles celeritatum , quas producunt. 

Coroll. o. Etfi igitur vires puree non obtineant 
effectus ita totales, ut iisdem abforbeantur: poffünt ta- 
men invicem conferri & menfürari ex effectibus data 
tempore productis; effe&us enim illi pro diverfis cele- 
ritatibus funt diverfi. | 

G 3 . Sce, 


s 


^ stil 


- 


Li 


$4 DE FIRIBUS CORPORI 


Scbol. | Attendendum tamen eft , cum dico, vires 
puras menfürari poffe ex effectibus füis, & effe&us va- 
riare pro celeritatibus variis: me non ideo ftatim affe- 
rere, vires, effectus & celeritates effe proportionales, 
Multz adhuc difficultates involvuntur menfurz effectuum 
variorum , de quibus hoc loco dicere nihil attinet, 

Tbeorema 1I. 

Si dux vires vive pure eidem corpori Á inexi- 
ftentes ita agant, & ad producendum aliquem motum 
abíolutum concurrant, ut neutrius motus motum alterius 
in fua directione & celeritate augeat vel minuat: tum 
acio compofita ex actionibus virium illarum refultans 
eft «qualis aggregato actionum fingularum. 

Demonfiratio. 

Actio compofita aut equalis eft aggregato fingula- 
rum, aut maior, aut minor. INon maior:quia neutra alte- 
ram auget, dum ita concurrunt , ut neutrius motus per 
motum alterius in fua directione & celeritate promovea- 
tur. Nonminor: quia neutra alteram in concuríüu fuo 
impedit, aut motum eius imminuit. gitur eft «qualis. 
OQ. E. D. 

Coroll, Quoniam in viribus vivis puris actiones eo- 
dem tempore durantes funt uti vires , per Cor. 9. def, 
XL Igitur & vis compofita, ex duabus eiusmodi viribus 
refultans,e(t equalis ageregato fingularum. 

Scbol. Duplex huius Theorematis applicatio effe 
poteft , utraque legitima , fed altera tantum in fequenti- 
busattendenda, — Si maffam corporis À concipias divi- 
fam in duas partes, tum habebis duas vires vivas in eo- 
dem corpore , fed ex illarum genere , quas def. 8. paral- 
lelas vel disiunctas vocavimus; atque eo in cafu per prz- 
fens theorema intelligitur ; pofitis diverforum corporum 

cele- 


MOTO INSITIS'SECT. I. 5; 


celeritatibus iisdem vires effe ut maffas. Sin eandem 
maffam corporis À , atque adeo unumquodque eius pun- 
ctum ceníeas urgeri E viribus, quarum tamen neu- 
tra alteram in exexcitio fuo impediat veladiuvet, fic,ut 
corpus non magis aut minus promoveatur in directione 
fingularum, five ille fimul agant, five fola agant : habe- 
bimus alterum huius propofitionis cafum , qui refpondet 
Def. 5. & theoremati feq. 
Theorema ILI. 

In omni parallelogrammo rectangulo acto & vis vi- 
va pura fecundum diagonalem AD eft equalis aggregato 
actionum & virium vivarum purarum fecundum latera 
AB, AC. : 

Demonfiratio | t. 

Vires fecundum latera AB & AC ad communem 
motum concurrentes fic agunt fingule , ut neutrius mo- 
tus motum alterius in fua directione & celeritate augeat 
vel imminuat : corpus enim .À per concurfum illarum 
nec magis nec minus promovetur fecundum directionem 
AB quam fi hzc vis fola ageret ; fimiliterque fecundum 
. directionem AC. — Earum igitur aggregatum eft zequale 


vi compofite reíülranü ex earum concuríü per Cor. 


Tlheor. 9. Sed vis hec compofita eft vis fecundum 
diigonalem per Coroll, def. 4. & Lemma 1. ' Ergo in 
omni parallelogrammo rectangulo vis fecandum diago- 
nalem eft qualis aggregato virium fecundum latera AB 
& AC. demque valet de actionibus ; actiones enim 
hoc incaífu per Cor. 2. Def. XI. funt ut vires, Q.E.D. 
Scbol, Obfervetur, inter motus vere compofitos 
(v. Schol. def. 8.) in folo rectangulo duas vires latera- 
les fic agere, ut neutra vis alterius motum in fua dire- 
ctione 


Fig.5. 


Fig. 4. 


P4 


$56 — DE VIRIBUS CORPORI 


ctione augeat vel minuat, .Si enim angulus fit acutus, 
& ad fingulas directiones AB vel AC ducatur linea per- 
pendicularis 4, ac; quo menfürari poffit , quantum à vi 
utraque in fingulis directionibus corpus À promoveatur: 
manifeftum erit ; illud motu in linea AD facto magis 
recedere a linea ab in directione AB , vel a linea ac in 
directione AC permotum utrum que coniunctum , quam 
perunum fimplicem:Et vice verfa, fi angulus fuerit ob- 
tufus, illud minus promoveri in fuis directionibus, INo- 
ftra igitur demonftratio ad folum pertinet cafum anguli 
directionum recti : id quod vel ideo ftatim monendum 
duxi , ne quis hec ad omnes motuum compofitorum 
cafus ita transferre adgrediatur , ut putet, in parallelo- 
grammis etiam obliquangulis vim fecundum .AD effe z- 
qualem aggregato virium fingularium fecundü AB & AC. 
Recte Newtonus l. c, monuit, per motum fecundum AC 
corpus Anon accedere ad lineam BD.Recedit autem a linea 
ba,& accedit ad lineam D4. Itaque augetur motus in dire- 
ctione ABZ, . Excluditurque hic cafus a "T heor. 2. una 
cum illis omnibus, ubi directio vis unius poteft refolvi 
induas perpendiculares , quarum altera coincidit vel re- 
pugnat directioni vis alterius, 
Demonfiratio 2. 
Sit corpus A elafticum quiefcens , & in illud incur- 


. rat aliud corpus F priori equale, elafticum, & in dire- 


ctione FA cum celeritate ut FA latum : per 'receptas 
percuffiofium leges, poft ictum corpus F' quiefcet, & 
corpus À movebitur in directione & cum celeritate 
AD-FA. Vis igitur omnis corporis F tranfiit in 
corpus A, & vis, quam habet corpus A, eft equalis vi, 
quam habuit corpus F', fibi quale, Sint porro duo 

: €or- 


MOTO INSITIS, SECT.L ;7 


corpora E & G prioribus equalia ; quiefcat denuo A, 
& in idem incurrant eodem momento corpora E & G: 
Per easdem regulas quiefcent poft ictum corpora E. & 
G: & corpas A movebitur in directione ac celeritate 
AD—FA. Confequenter utrumque corpus E &G amit- 
tet vim fuam;qua tranfibit utraque in corpus À V isautem; 
quam habebit corpus À, erit eadem, quz ante fuerat. Cum 
igitur vis corporis EF, & aggregatum virium in corpori- 
bus G & E zquentur vi eidem tertix, a corpore A ac- 
ceptz ; xquantur etiam inter fe : Hoc eft; in parall. 
rectangulo vis viva pura corporis F, fecundum diagona- 
lem moti , eft equalis aggregato virium, quibus duo cor- 
pora zqualia moventur in lateribus FE & FG. Q.E.D. 
— Scbol. 2. Facile patet, hanc fecundam demorftra- 
tionem non poffe transferri ad angulosobliquos;quoniam 
ibi differunt cafus percuffionum , qui fiunt vel ab uno cor- 
pore, fecundum diagonalem moto; vel a duobus , motis 
fecundum latera, quando celeritates ubique lineis prz- 
dictis funt proportionales, ^ Rationem  diverfitatis 
horum cafüuumm ex fuis fontibus eruemus in fectione 
fecunda; qua fimul oftendemus,neque a viribus mortuis, 
neque ab ipfo motu compofito defümi inftantiam poffe 
adveríus noftram hanc inferendi rationem. 
Teorema IV. 

In motu actuali equabili vires motrices non fünt ut 
fpatia, quz eodem tempore defcribuntur , neque adeo 
ut celeritates motaum. 

| Demonftratio, 

Vires Motricesin motu zquabili fant vires viv purz; 
per Def r. Iam in parallelogrammo rectangulo ag- Fig.c 
gregatum virium purarum fecundum lateraAB & AC eft ^ ^ 

H ! equa- 


8 DE VIRIBUS CORPORI 


quale vi fecundum diagonalem AD per 'T'heor. 5. Àg- 
gregatum laterum non eft zquale diagonali Ergo vi- . 
res non funt ut latera& diagonalis. | Spatia eodemtem- 
pore percuría, & celeritates per Lemma 4. funt ut latera 
& diagonalis, Igitur vires viva non funt ut fpatia eo- 
dem tempore percuría , neque ut celeritates, Q. E. D. 

Coroll. Humani igitur aliquid patiuntur , qui genera- 
liter vires omnes motrices, atque adeo etiam vivas puras 
ex facto maffz in celeritatem xftimant, 

Teorema V. 

In motu equabili vires fimplices funt ut quadrata 
fpatiorum eodem tempore percurforum ; five ut quadra- 
ta celeritatum , quas producunt. 

Demonftr. 

In parallelogrammo rectangulo diagonalis reprz- 
fentat fpatium a vi fecundum diagonalem , latera re- 
prafentant fpatia a viribus fingulis fecundum fua latera 
eodem tempore percuría, per Lemma 1. & fpatia illa re- 
prafentant celeritates per Lemma 4. . Vires autem pos- 
funt menfurari ex functione celeritatis, per Theor. I. & 
vires complures ex functionbus fimilibus, per Coroll. 1. 
Theor.l. Igitur viresfecundum diagonalem , & latera 
poffunt menfurari ex functionibus harum linearum, De- 
bent autem in rectangulo fic menfurari , ut aggregatum 
fingularum lateralium fit zquale terti diagonal per 
Theor.III Sed in rectangulo nulle dantur functiones 
fimiles huic conditioni fatisfacientes , preter quadrata la- 
terum , per Lemma 5$, Igitur vires fingule zftimande 
- funt per quadrata linearum , fpatia & celeritates fuas ex- 
primentium : Hoc eft;in motu equabili vires fimplices 
funt ut quadrata fpatiorum &c. Q. E. D. 

Coroll, 


MOTO INSITIS, SECT. L| 59 


Coroll Re&e igitur eftimationem antea receptam 
correxit Leibnitius, fubftituendo illi, pro menfura virium 
vivarum purarum, factum ex maffa in quadratum celeri- 
tatis. 

- Scbol. N elim attendatur , hoc loco penitus ceffare e£- 
ceptiones virorum celebrium adverfus argumentum Leib- 
niti allegatas , & « diverfo tempore motuum fumtas: eft 
enim ubique idem tempus ; eft etiam celeritas uniformis, 
Feci igitur; quod non ita pridem Illuftris fententizLeib- 
niianze adverfarius poftulavit ; reduxi queftionem ad 
motus uniformes , hoc eft, ipfius fententia , ad debitos 
4rgumento huicce terminos , & ad identitatem tempo- 
ris  Oftendam vero inferius , quomodo vires in motibus 
etiam acceleratis eftimentur ex prafentibus ; & quibus ca- 
fibus ad temporum diverfitates attendi debeat, vel non 
. debeat, indicabo infectione fecunda. 

Tbeorema VI. 

In parallelogrammis non rectangulis vis fecundum 
diagonalem non eft equalis aggregato virium fecundum 
latera fingularium, 

Demonftr. 

Vires vivz fimplices menfürantur ex quadratis ce- 
leritatum fuarum, per 'Theor. V.. Celeritates funt ut li- 
nez refpective in parallelogrammo, ex Def.III. .Ag- 
gregatum igitur virium fecundum latera reprzfentatur 
aggregato quadratorum ex lateribus AB?-4-AC?;& vis 
fecundum diagonalem reprzíentatur quadrato diagona- 
lis AD?. — Hoc aggregatum non eft equale quadrato 
diagonalis, nifi in re&angulo, per Elem. Geom. Ergo nec 
aggregatum virium fecundum latera eft xquale vi fecun- 
dum diagonalem in parallelogrammis non rectangulis. 

MUS Coroll. 


Fig.5. 


éo — DEFIRIBUS CORPORI 


Coroll. Ergo neque vis ex duabus lateralibus , eidem 
corpori À in(itis , compofita, hocin cafu eft equalis ea- 
rum aggregato. Vis enim compofita eft vis fecundum 
diagonalem, per Coroll. Def. IV. 

Theorema V II. 

Vis compofita ex duabus viribus lateralibus, qua- 
rum directiones angulum acu£um faciunt , eft equalis fum- 
ma quadratorum fpatiorum , quz feorfim ab illis eodem 
tempore percurrerentur , una cum duplo facto fpatii 
unius CD in lineam EC,interceptam inter punctum C & 
perpendicularem AE; ex angulo parallelogrammi acu- 
to demiffam. 

Dànisibvatio 

Vis ex lateralibus fecundum AB & AC compofita 
eft vis fecundum diagonalem AD per Coroll. def. IV. 
Vis fecundum diagonalem AD—AD? per Theor: V. 
fed ob angulum AED rectum, eft AD?—AE?-1-ED? 
—AE?-L-EC?--2ECxCD-J4-CD?— (quia AE?-r- 
EC?—AC?) AC?-L-CD?--2ECxCD-— quadrato 
fpatii AC-1- quadrato fpatii CD , una cum duplo facto 
ex CD in lineam EC. Q. E. D. 

Coroll. 1. Patet , hunc cafum poftliminio eut 
in cafum theorematis tertii ; fiangulus fiatinfinite parum 
acutus , fivere&us; tunc enim EC fit —o. 

Coroll. 2. Patet etiam , fi incorpore A füpponatur 
ineffe vis infita fecundum AB , & fimul alia fecundum 
AC , radium quemcunque quadrantis FCG ; vim ex 
utraque compofitam femper effe maiorem , quo angu- 
lus BAC eft magis acutus ; Erit enim linea EC femper 
maior , donec evaneícente angulo fiat equalis radio 
AE—AC. 

Coroll. 


MOTO INSITIS, SECT. I. 61 


Coroll. 3. Ex quo etiam boc fequitur, ficorpori A 
iam in motu fecundum AB pofito, nondum infita con- 
cipiatur vis quoque altera, fed illi demum debeat percuffio- 
ne corporis alterius. externa ingenerari vis fecundum 
AC radium quemcunque: quod vis externa percutiens, 
corpori iam moto directionem & celeritatem AC de novo 
ingeneratura;, debeat effe maior ;, quando eít angulus 
BAC acutior. 

"Theorema V III. 

Vis compofita ex duabus viribus eidem corpori A Fir. 6, 
iamiam infitis, & directione fua coincidentibus,eft sequa- 
lis quadrato fümmsz ípatiorum , quz a fingulis percur- 
rerentur dato tempore , five quadrato fummz celerita- 
tum , quas fingulz feorfim producerent. 

Demonftratio. 

Hoc varie demonftrari poteft, —Maneamus in tra- 
mite hactenus calcato, In cafu theorematis VII. diago- 
nalis AD , exprimens directionem & celeritatem motus 
compofiti ; ob angulum infinite acutum, fit equalis 
AB--BD. Ergo & vis compofita , hoc eft, vis fecun- 
dum diagonalem, que e1—D A? , fit-( AB-4J-BD7. 

Similiter , EC fit —AC , & AE fit—o.  Adco- 
que formula illius Theorematis AE?-|-EC?--2ECx 
CD-.-CD? tranfit in hanc AC?-2-2AC«xCD-4-CD?, 
—(AC-J-CD)?—(AC--AB)?. Q.E.D. 

Corol 1, Idem valet de tribus ; pluribusque in uno 
corpore coincidentibus , eftque vis ex pluribus talibus 
«ompofita equalis quadrzto fumma. ccleritatum ; non 
fumme quadratorum celeritatum. '- 

Coroll. 2. Adeoque vis compofita ex coincidenti- 
. bus non eft aggregatum ex fingulis fimplicibus tantum : 
H 5 fed 


6a DE VIRIBUS CORPORI 


fed zquatur aggrezato huic una cum productis ra* 
dicam ex fingulis quadratarum in radices reliquarum bis 
fumtis, ^ Patet hoc ex dignitate fecunda multinomio- 
rum, 5 

Cor. 5. Ergo fumma productorum modo memora- 
torum facit differentiam inter vim compofitam ex 
duabus eidem corpori infitis , fed dire&ione indifferen- 
ti, aut coincidenti agentibus. 

Cor. 4. Quodfi igitur vires fimplices in codem Cor- 
pore coincidentes fint feorfim quales , visex illis com- 
pofita proportionalis eft quadrato numeri componentium, 
Ita vis À; compofita ex tribus 2, 4, 4, quarum celeritates 
fint T, I, I; habebitceleritatem , ut 3, &erit—9 

Cor. $, Patet quoque, fi ex hac velocitate compofi- 
ta dematur velocitas ut I. vim compofitam ex omnibus 
non folum imminui vi ut I , fedfimul auferri duplum fa. 
ctum ex hac ablata in omnes fimplices adhuc remanentes. 

Scbol. 1. Non caret hec propofitio paradoxi fpecie. 
Itaque varia hic notari debent. 1. Non poteft illa evita- 
ri , nifi vel Leibnitiana virium zftimatio negetur , vel re- 
cepta motuum compofitio. Si enim ex duobus moti- 
bus confentientibus vel coincidentibus fit motus in diago- 
nali,& vis zeftimatur per quadratum celeritatis : erit uti- 
que vis compofita proportionalis quadrato diagonalis, 
Hoc igitur in illorum gratiam, qui Leibnitio accedunt, 
dictum efto. 2. Adverfariis commendo verum propofi- 
tionis fenfum ; eo enim negle&o poffent ex hoc theore- 
mate abíürditatis -arguere  zítimationem — Leibnitii. 
Loquor de viribus eidem corpori /nfzis ; non de zmpri- 
emendis, Scio, i (imul impingantin corpus À duo cor- 
pori & a figillatim illi equalia, & quorum fingula fe- 

orfim 


- MOTO INSITIS, SECT. I. 65 


orfim ipfi imprimerent celeritatem AB, & AC, nonideo 
corpori À imprimi celeritatem ut AD , cum angulus 
BAC obliquus eft, Scio, fi corpus duplum (—«-1-4 ) 
impingat cum celeritate ut A B, in corpus À. quiefcens, 
non illi communicatum iri celeritatem—2 AB ;etfi a cor- 
pore « folo accepiffet celeritatem AB; &a corpore a folo 


 accepiffeteandem. Non pertinent ad noftrum inftitutum 


hi cafus, Dico enim:Si eidem corpori A cenfeantur iam- 
iam infite dux vires M & N , quarum alterz corpus A 
transferrent dato tempore ex A in D, & alter ex A in C 
tempore eodem : Tum vis ex illis compofita transferet 
corpus .À tempore eodem ex A in D, & erit propor- 
tionalis quadrato linee. AD. 5.Qu« fit huius differentiz cau- 


fa prolixius dicam fequenti fe&ione, ^ Hoc loco illud 


moneo: vulgares percuffionum leges & confiderationes 
hic non füfficere. — Si qux autem percuf(fio fuerit eius- 
modi, utin corpus motum agat tanquam in quiefcens, il- 
lius ope tales corporiviresinferi poffe. Exempla mox 
repetam e doctrina gravitatis, — Sed füblimius aliud , & 
nobili controverfiz implicitum , alteri loco & tempori 
affervabo, 4. Denique , fi minus tolerabile videatur 
ex duabus viribus coincidentibus exíüurgere vim maio- 


rem aggregato earundem : explicent mihi contrariz 


fententiz patroni , cur in ipfarum hypothefi per refo- 
lutionem oriantur vircs parentibus füismnaiores. Sienim 
ex F moveatur corpus directione & celeritate FA , vis 
motrix erit —FxFA: Sed poftquam id in corpus A qui- 
eícens & zquale impegit , movebitur .À fecundum AC 
cum celeritate AC , & F fecundum AB cum celeritate 
AB : eruntque adeo vires motrices—F«AB-1-Ax AC, 
Quale hoc augmentum eft ? & unde ortum 

Scbol. 


Fit4. 


64 — DEFVIRIBUS CORPORI 


Scbol. 2. — YMlud fortaffis non abs re erit, utíolutio- 
nem fpeciofz difficultatishic interferum; quoaiam alique 
fenfu fumi ex hoc.theoremate debet. Eft vir genere & 
Ícientia illuftris, cuius hec obiectio publice legitur. ;; Siz 

Fig. 7.  » Corpus C fpbericum , e£ gravitatis expers , libere ua- 
»lans in aere. — Sint corpora duo A et B priori 
» equalia et fünilia, eademque celeritatibus AC-BC , fub 
», ircclionibus equaliter. ad borisontem inclinatis irruant 
»incorpus C.  Refolvantur. direcliones AC et BC ín 
» fuas laterales , altera in AD, et DC ; altera in BD ef 

-»$»DC. Quoniam dircliones borizontales AD et BD per 
» bypotbefin. equales funt ,— et contrarie y ille mutuo fefe 
» derunt : Reflantque fole. verticales DC et DC, qua 
»m corpus. C quie[cens agant. — Urgebitur itaque corpus 
» € verticaliter deorfum , cum fumma dire&lionum vel vi- 
» Tim verticalium refiduarum. Sit angulus ACB—120 
» gradibus, erit DC—4BC, et corpus C ur; ebitur vi ver- 
» cali, que fit equalis «i totali et abfolute , quam ante 
3j i&um babuit corpus A vel B , adeoque dato tempore de- 
» fcribet lineam verticalen EC—AC-—BC : babebitque 
» Cleritatem. eandem, qua ferebantur corpora & et B an- 
» £e percuffionem :. atque, fi in ipo itus momento , quar- 
,1fumn corpus E fingulis prioribus equale verticaliter fur- 
y; fim impingat cum data celedtate EC, certum 6, cor- 
» fus C permanfurum in quiete , et futurum inter corpo. 
»r4 utrinque agentia equilibrium. | Sed equilibrium non 
» afforet, fi vires eflimande effent per quadrata veloci- 
» tatum: Corpus enim C urgebatur duabus viribus verti- 
»; calibus , quarum fingularum celeritates: exprimuntur. per 
»DC--4ERC. Adeoque vires ber DC?—XEC? ; unde 
Carum integra fumma tantum efl —4 EC? ; eum tamen 
» quaT- 


MOTO INSITIS SECT.I. 6; 


quartum corpus E, impingens in C, et idem reducens ad y, 
«equilibrium , babeat celeritatem ut EC, et. confequenter ,, 
vires, ex Leibnitiüi [ent entia effimatas , ut BC?. — Quo-, 
modo b«c confentiunt? ,, Eft hic dignus vindice nodus: 
Dabimus operam , utfolvatur. —Poteft autem id fieri , fi 
cafuum varietates legitime diftinxeris. 1. Si omnia tria 
corpora; À, B, & E fimul impingant in corpus medium 
C: erit equilibrium, hoc fenfü, ut corpus C permaneat in 
quiete, & nullius corporis motum fequatur; vires autem ; 
quibus illud furfum & deorfum urgetur , non (unt equals. 
Siquidem vis fürfum agens et —ExEC? : & vis deorfum 
agens eft —/ A-43-B) x DC?.  Notari autem meretur ; 
ad quietem corporis inter duo impingentia medii nequa- 
quam requiri virium zqualitatem ; fed oportere ; ut vires 
fint reciproce ma[Jarum. 1d in fecunda fectione plenius 
apparebit, 2. Siconfideres, quid in experimento aliquo 
fecuturum fit ex impactu duorum tantum corporum A & 
B in zertium C quieícens , & de elafticis fermonem in- 
ftituas : equidem directiones horizontales AD & BD ita 
fibi repugnabunt, ut corpus C de neutra participet; fed 
dire&iones verticales DC & DC non ita. tranfibunt. in 
corpus C, ut hoc moveatur cum celeritate CE, etfi illud 
in eadem hac directione CE feratur poft ictum. Neque 
adeo hoc corpus C, per ictum iftum femel in motu pofi. 
tum, ad zquilibrium reducetur per occurrens aliud equa- 

leE; motum in directione , & cum celeritz:e EC. |. .Con- 
ftat hoc per ordinarias de corporum percuflione regulas: 
neque pugnat cum fententia priori, fi rem folicite repu- 
tes, 5. Sin denique abítrahas a modo, quo corpori C 
—impreffz fint vires illz (ecundum DC &DC,concipiasque, 
eidem corpori C nfitas effe «undecunque vires M & N, 
agentes 


Fig. 8. 


66 DE VIRIBUS CORPORI 


agentes fecundum latera parallelogrammi DC & DC, an- 
gulum infinite acutum comprehendentia ; erit utique ce- 
leritas corporis C exprimenda per diagonalem — 2 DC; 
& opponendum huic corpori, pro reftituendo zquili- 
brio, aliud equale E , cum celeritate & dire&ione EC 
adveniens. Sed hoc in cafu vis corporis C non erit 
fumma fingularium— 2 DC?— 3 EC? ; Sed addendum 
eft huic füummz duplum fa&um ex DC in DC : ut adeo 
per theorema prafens, vis compofita corporis C. emer- 
gat — Cx ( DC-1i- DC 7? — Ex EC? ; uti pro equilibrio 
faciendo requiritur per regulam No. r . huius fcholii alle- 
gatam. 4. Similes hifce refponfiones pertinent ad illos 
quoque cafus, fi loco trium eiusmodi corporum, equales 
diredionibus fuis angulos comprehendentium , fingas: 
quinque, aut feptem &c. corpora impingere in aliquod 
medium C quiefcens: illud unum memineris, quodin hifce 
cafibus attendi etiam ad theor, feq. tO. oporteat; eft 
enim Cx( 2DC—2HCJ? — Ex EC?,proNo. 5. huius 
fcholii; pro INo. autem r. erit, (colligendo À & F in 
corpus unum , itemque B & G in alterum ) A (DC— 
HC ;? -S-B( DC —HC)?: Ex EC? —E: A--B. 
Eít enim DC-HC— ; EC ; five e DC- 2HC—EC: 
& generaliter pro omni figura regulari laterum numero 
impariam , uti Goldbacbius noffer ex hoc ipfo theorema- 
te deduxit,cum id Geometrice nonnifi difficilius demon- 
firari poffet , du&ta diametro ad unum radiorum v. gr. 
EC perpendiculari, differentia omnium diftantiarum fu- 
periorum Aa-1- Bb-1- &c. & omnium inferiorum Ff-- 
Gg -1- &c. eft femper «qualis radio EC; id quod obiter 
indicatum pro novo exemplo effe poteft inftituti illius 
V arignotiani, quo ufus mechanic in geometria oftendi- 
tur, T beo. 


MOTO INSITIS SECT. L, 67 


Tbeorema IX. 

Vis compofita refültans ex duabus viribus, quarum 
directiones angulum obufum comprehendunt, eft qualis 
fummz quadratorum fpatiorum , qux feorfim ab illis — 
eodem tempore percurrerentur, demto duplo facto fpatii Fig. 9. 
unius CD in lineam CF interceptam a perpendiculari ex 
angulo obtufo demiffa, & puncto C. 

Demonftratio. | | 

Hzc eadem eft cum Demonftratione "Theorematis 
VIII. nifi quod ibi prop. 12. Element. II. allegatur , hic 
autem prop. 153. Eftenim AD?— AC?-|-CD? —»CD 
xCF; Adeoque & vis compofita ex duabus&c. Q.E.D. 

Coroll 1. Patet igitur,fi dire&iones angulum obtu- 
fum comprehendant, vim compofitam effe minorem ag- 
gregato fingularum feorfim fumtarum, 

Coroll. 9. Effe qualem fumme virium fingularium, 
fi CAB fiat infinite parum obtufus, hoceft rectus ; adeo- 
que rem denuo recidere in Theor. III. 

Coroll. 5. Effe minimam, fi angulus fiat infinite ob- 
tufus , hoc eft;, fi directiones fiant plane contrariz ; eo 
enim cafu CF fit maximum, 

| Teorema. X. 

Vis compofita refültans ex duabus, quarum directi- 
ones fint omnino contrarie , eft equalis qu.drato diffe- 
rentiz fpatiorum, quz a fingulis percurrerentur, five qua- 
drato differenti: celeritatum , quas fingulze producerent. 

Demonftratio. 

Fiat angulus CAB infinite obtufus , ut. habeamus Fir. 9. 
vires directione fibirepugnantes : fiet CF—CA adeoque 
formula Theor. IX, CA? —9 CDxCF-1i-DC? erit— 
CA?—2CDxAC-L-CD2. Ef vero hzc formula — 

I2 |» (CA— 


Fig. 10. 
(€ LI. 


68 DE FIRIBUS CORPORI 
(CA—CD)?, vel (CD—CA )?—quadrato. differen- 


te laterum, que exponunt fpatia & ccleritates. Ergo 
vis ut AD?, compofita ex duabus , quarum. directiones 
&c; Q.E.D. 

Poteft idem , uti hactenus, deduci ex vi fimplici fe- 
cundum Diagonalem. — Diagonalis enim hoc in cafu eft 
differentia laterum, — Et vis compofita eft equalis vi fim- 
plici fecundum Diagonalem ex Def. IV. Ideoque per 
Theorem. V. vis hec compofita eft equalis quadrato 
differentiz fpatiorum vel celeritatum. Q. E. D. 

Theorema XI. 

Si vires due infitz, directionibus fuis indifferentes, 
ipfa exponantur per lineas AB & AC, tum directio & 
celeritas vis ex illis compofitze obtinentur ; fi in parabola - 
quacunque femiordinata DO pertinens ad abfciffam AD 
(— AB -t- AC) fümatur pro finu toto, & fetniordinate 
BN , CM, pertinentes ad abfciffas AB & AC refpective 
pro cofinibus BAD, CAD. 

Demonftratio. 

Sit AMNO linea parabolica , parametro xt — t 
defcripta: Erit DO—YDA , & BN—YBA , denique 
CM—YVCA, Fixtim A2—BN, & Ace — CM, & 
Ad—DO, Expriment A7, Ac, Ad, celeritates virium 
per AB, AC, & AD expreffarum , per Theor. V. erit- 
que adeo Ade par allelogrammum , in quo latera & 
diagonalis reprzfentant directiones & celeritates virium 
indifferentium fecandum AP & Ac, atque vis ex illis 
compofitz fecundum Ad. Quodfi igitur actu fumatur 
AP & Ac, habebitur Ad pofitione. Si in gradibus quz- 
ratur ; manifeftum eft, fumta A4pro finu toto , effe Ac 
finum rectum , & AP finum complementi Anguli BAD, 

& 


MOTO INSITIS SECT.I. 69 


& vice verfa, AP rectum, & Ac finum complementi 
anguli CAD. Q. E. D. | 

Coroll, 1. Ex his patet, fi latera, fibi invicem per- 
pendiculariter infitentia, exprimant ipfas vires, & com- 
pleatur rectangulum ACEB, directionem vis compofitze 
nunquam fore in eius Diagonali ; nifi cum rectangulum 
tranfit in. quadratum. 

Coroll. 2. In ceteris cafibus lineam AD , que di- 
rectionem & quantitatem vis compofitz exponat, cadere 
verfus illud latus, quod mincres exponit vires, 

Coroll, 3. De aliis directionum componendarum 
angulis rem fimiliter poffe expediri, 

Scbol. Brevior conftructio füiffet , fi ad alterutram 
lineam, v. g. AC pro unitate affümtam, & ad alteram 
AB quzfiviffes mediam proportionalem AF, & ex hac 
AF , atqueunitate AC compleviffes paral'clogrimmum. 
Ita enim directiones & celeritates füiffent uti latera AC, 
AF, AG, quia vero fic pro fingulis cafibus nova affüume- 
retur unitas ; ideoque pretuli conítructionem alteram 
univerfaliorem. — Semel enim defcripta omnibus infer- 
vit cafibus parabola. X Utilit1tem huius theorematis fuo 
oftendam tempore. Nunc tranfeo ad motum accelera- 
tun. Tbeorema XII. : 

Si quod corpus A ex altitudine AB ita cadat mo- 
tu à quiete incoato in À , ut percurrendo fpatium AC 

in tempore primo adquirat celeritatem CF , & percur- 
rendo fpatium CD in tempore fecundo adquirat 
novam celerititem LG — CF, habeatque adeo in 
: D celeritates fecund im. eandem dire&ionem duas equa- 
les, fcil. DL (—CF) & LG: iterumque percurrendo 
fpatium DE prater priores DL-j-LG—BM-i-MN ad- 
io t qui- 


Fig. 12, 


;0  DEFIRIBUS CORPORI 


quirat novam fingulis prioribus equalem NH,& fic por- 
ro: Dico, vim corporis vivam, lapfu adquifitam, effe ut 
quadratum celeritatis finalis. 

Demonftratio. 

Supponatur , nova celeritatis incrementa ceffare 
velin C, vel D, vel E, vel B&c, | Certum eft , corpus 
deinceps motum iri equabiliter defcendendo ; & vim e- 
ius adquifitam fore maiorem in B , quam in E, & fic por- 
ro ; quoniam major illis cafibus eft celeritas , & quantitas 
virium menfürari poteft ex functionibus celeritatum fimi- 
libus per Theor. r. & Cor.eius t. Quzritur igitur fo- 
lum , quanta fit illa vis ? Oftendimus Theor. 5. in motu 
uniformi vim effe ut quadrata celeritatum. — Hic motus 
eft uniformis in fuppofitione ceffantium incrementorum, 
& peragitur a vi per lapfum adquifita; Ergo vis per 
lapfum adquifita eft ut quadratum celeritatis finalis. 

Poteft hoc , przmiffo Theor. 5. omnino fufficere 
ad monfítrandam rei veritatem : ut tamen intelligatur, 
quomodo hzc etiam cum ceteris cohereant, placet at- 
tendere ad Theorema 8. Vis lapfu a quiete incoa- 
to (ic adquiritur, ut corpori À , cadendo per AC im- 
primatur vis celeritatis CF in dire&ione verticali; ei- 
demque cadenti per CD imprimatur vis celeritatis LG, 
& cadenti per DE vis celeritatis NH in dire&ione prio- 
ri. Habemus igitur tres vires infitas coincidentes, qua- 
rum fingularum celeritates funt CF—LG—NH: adeoque 
per Theor. 8. vis ex illis tribus compofita eft equalis 
(CF--LG--NH)?—EH? , five uti quadratum celeri- 
tatis finalis. Q. E. D. 

Coroll. Quoniamin hypothefi theorematis prafentis 
per Galileanas demonftratiopes altitudines lapfus funt; 
ut 


MOTO INSITIS SECT. L i 


ut quadrata celeritatum finalium , per altitudinem illam 
indea quictecadendo adquifirarum: igitur manifeftum eft, 
re&iffime celeb. viros , Leibnitium , Hermannum & 
Wolfium , menfuram virium vivarum feciffe altitudinem, 
per quam grave cadens a quiete in hypothefi gravitatis 
naturalis Galileana adquireret celeritatem date xqualem; 
itemque , per quam afcendendo confumeret celeritatem 
initialem date «qualem. 

Schol. Habemushocloco facfum nature, quod ca- 
fum exhibet T'heorematis noftri VIII : Etfi illud for- 
taffis prima fronte fatis a confüetudinenaturz alienum vi- 
deri potuiffet, —Ufus autem illius 'Theorematis fpectari 
amplius in hoc negotio poteft ; fiquidem facilis hic via a- 
peritur folvendi difficultatem Leibnitio motam. — Sufpi- 
catur enim Vir Clariffimus , pugnare fecum duas Leib- 
nitii fententias , dum altera gravitatem requirat unifor- 
mem , altera refpuat: zqualibus enim temporibus zqua- 
les imprimi celeritates, gravitatem igitur effe unifor- 
mem, & agere equaliter ; nec tamen zquales im- 
primi vires , gravitatem igitur non effe uniformem, 
nec agere zqualitr. ^ Accipe verba , que huc 
pertinent : ,, Supponatur tempus, quod cadendo infumi- 
» Fur, dividi in partes equales. — Quia gravitas uniformis 
» €f], et, confequenter equalibus temporis partibus equali- 
» fer agit y neceffum eft , ut actione fua imprimat, et com- 
» tunicet corpori cadenti vires , celeritates et motus equa- 
» les temporibus equalibus. | . Adeoque vis impulfiva , cele- 
» itas, et motus corporis cadentis augebuntur pro ratio- 
» te temporis .--—(Gravitas ponderis 4 librarum tantun- 
» dem agit uno tempore , ac gravitas ponderis x. libre 
» quatuor temporibus — — — Dominus Leibuitius agnofcit, 

D quod 


x Hanc pa- 
. renthef(in e- 
go addidi, 
ut comple- 
atur fenfus, 
credo omif- 
fam ete in- 
curia Ty. 
pothetae , 
ob repct- 
tionem VO- 
cis unifor- 
men. 


79 DE VIRIBUS CORPORI 

, quod gravitas temporibus sequalibus producat cclesitates 
, €quales in corpore defcendente , quodque tollat equales 
» in afcendente 5. atque adeo. fit uniformis. — .Agnofcit effe 
,uniformem , (cum agitur de imprimenda celeritate; 
»et facit tamen mon uniformem) » cum agitur de im- 
» primenda vi impulfiva. — Non. igitur fecum ipfe com- 
» venil. , : Hactenus vir doctifümus, —Solutionem dif 
ficultatis peto ex przmiffis Theorematis 12 & 8.  Sin- 
gulis fcil. temporibus imprimitur gova celeritas priori 
zqualis; idque ob uniformitatem gravitatis, & quoniam 
illain corpus motum agit tanquamin quiefcens. Dicam 
fimiliter, fingulis temporibus imprimitur 70v4 vi vjvq, 
quz,fi fola effet in hoc corpore fine priori iam inexiften- 
te ; velfiin alio corpore conciperetur , effet eidem z- 
qualis , ob eandem rationem ; etfi enim iam moveatur 
corpus, refpectu tamen cauffz gravifice poteft confi- 
derari ut quiefcens. — Perinde igitur eft, refpectu no- 
varum cauffe gravifice imprefhionum , an concipias il- 
lam fecundo momento agere in corpus prius iam aliqua 
vi affectum ; an fupponas, poft primum momentum an- 
nihilari illud , & fubftitui in eius locum aliud quiefcens 
equale. Utroque enim caíu gravitas tantundem aget in 
momento fccundo. Quoad actionem igitur eravitatisipfam 
nulla hic difformitas fingitur, — Differentia omnis eff in 
effecfu compofito. — Celeritas enim ex duabus fingulatim 
zqualibus compofita facit fummam; adeoque refpondet 
temporum fumm:« : Sed vis viva , compofita ex duabus 
in eodem corpore coincidentibus ; quarum fecunda prio- 
ris celeritatem fua celeritate addita duplam facit , cis in- 
quam , bxc nonfacit fummam duarum virium fingularium 
per Theor,8. adeoque non refpondet tempori, fed qua- 


dra- 


MOTO INSITIS,SECT.1l. | »5 


dratis temporum vel celeritatum , five fpatiis defcenfus 
per Theor. I2. Nihil hic pugnat. — Gravitas eftuni- 
formis in producenda celeritate nova, & vi nova: di- 
fcrimen celeritatis compofite a vi compofita aliunde 
pendet, quam a divería zequalibus temporibus gravitatis 
actione. Ifta de motibus acceleratis. Nunc de refardatis 
breviter, 
Theorema. XIII. 

In motibus uniformiter retardatis vis initialis com- 
pofita ex pluribus fimplicibus coincidentibus per actio- 
nem gravitatis eodem modo refolvitur ; quo compofita 
eft in acceleratis. 
Demonfir. 

Supponatur, corpus celeritate iam adquifita in D fig.19. 
iterum furfum reflecti, & afcendere: füpponatur , illud 
primo tempufculo afcendere per B2: & fupponatur fpa- 
tiolum B7 tam parvum , ut motus per illud facierdus 
poffit haberi pro quabili. Certum eft, illud corpus ex- 
perturum refiftentias gravitatis , quales & quantas ca- 
dendo ex 2 in B acciperet impulíus : adeoque id perin- 
de effe, acfi vi, cuius celeritas eft BR, directe renitere- 
tur vis, cuius celeritas eft Rr. Vis igitur viva , quam 
corpus habet in 2 eft &qualis quadrato differentiz cele- 
ritatum — Z£? per Theor. 1o. Cumque in motibus 
uniformiter acceleratis vel retardatis poft fpatia finita 
ezdem obtineant rationes , que in. fpatiolis infinite par- 
vis, vis refidua in E fimiliter zqualis erit vi , quz e- 
mergit ex duabus fibi repuznantibus, quarum altera eft 
vis in B, cuius celeritas eft BR , & alterius celeritas eft 
QR. Sed visex hisce compofita eft £(BR—QR)?—BQ^?. 
Adeoque vis poft primum tempus finitum refidua eft 

K RH. 


x 


74. DE VIRIBUS CORPORI 


EH?—BQ?*. Etfic porro. Igitur in motibus uniformi- 
ter retardatis &c. Q. E. D. 

Idem breviter ex Cor. 6. Theorem. $. fequitur: 
Tollatur enim fingulis temporibus vis , cuius celeritas 
ut I ; vis compofita non minuetur tantum vi ut I, 
fed fimul duplo fa&o ex vi ablata in vires refiduas : 
Sunt adeo decrementa virium vivarum in retar. 
datis, uti incrementa in acceleratis, inverfo folum or- 
dine initi , & finis per Theor. 12.  Refolviur adeo- 
que vis compofita in retardatis, eodem modo , uti com- 
ponitur inacceleratis,; Q. E. D. 

Coroll. Ex hifce confequitur, corpus, vi concepta 
furfum pergens, afcendere przcife ad altitudinem , exqua 
cadendo adquiftviffet celeritatem impreffam ; & tempore 
eodem , quo illam cadendo accepiffet: & in fingulis fpa- 
tii punctis , itemque in fingulis temporis momentis , 2- 
qualiter ab initio cafus, & a fine afcenfus diftantibus , 
habere celeritates easdem : & in defcriptis temporum 
momentis veríari in iisdem fpatii punctis , & habere vi- 
res vivas equales : & in fine aícenfus, quemadmodum 
& in principio defcenfus , nullam habere vim vivam:hoc 
eft,ncítram virium theoriam confentire in omnibus cum 
recepta gravitatis, 

Scbol. Welim, attendant lectores mei ad difcrimen 
virium vivarum per actionem gravitatis acceptarum, vel 
deftru&arum , & gravitatis ipfius. Neglec&o illo Vir 
infignis ex eftimatione virium Leibnitiana voluit dcduce- 
re, abinitio temporis nullam effe gravitatem, adeoque 
corpus plane non defcendere; & infine afcenfus fimiliter 
nullam effe ; adeoque corpus poft afcenfüm non recide- 
re in tellurem ; fed manere füfpenfum, | Enimverorecte 

pro- 


MOTO INSITIS, SECT.L 7; 


probat , quod, fi vis lapfu adquifita it ut fpatium, il'aab 
initio lapfus nulla fit, Sed ad noftram id fententiam non 
pertinct, quando eam conclufionem ad gravitatem trans- 
fert in applicatione. — Gravitas enim, vis illa mortua fo. 
licitans, non eft ut fpatium defcenfus : Sed vis viva, per 
a&ionem gravitatis infinito numero replicatam orta, eft 
utípatium, Per hanc non incipit defcendere corpus: 
fed pergit tamen, perhanc non minus ; quam per novas 
gravitatis folicitationes, — Similiterque , quamdiu illa 
durat in afcenfu, tam diu corpus afcendit: cum definit, 
nonafcendit amplius — Hzreret igitur fu(penfüm , fi ni- 
hil aliud accederet, Sed vis eadem mortua , quz prio- 
rem vim vivam in hoc corpore fücceffive peremit, nunc 
etiam continuatis impulfibus novam , & priori illi dire- 
&ione fua contrariam fücceffive imprimit. —Manent igi- 
tur etiam hac in partefententiz noftre in concordia. cum 
Theoria Gravitatis Galileana, fi a Cartefio difcesferis, 
univerfaliter approbata. vid. Recueil. des diver[cs 
Pieces par Mrs. Leibniz , Clarke, Newton. 
| T 1 p i178. 


76 | DEFVIRIBUS CORPORI 


Sectio Secunda, 


five, 


DE VIRIBUS CORPORI MOTO 
INSITIS 


Varie Dilwidationes. 


I. 


Remiffis, que dixi, aufim fperare, Lecorum 
aliquos non procul ab affeníü fententix noftrae 
abfore. Sihzreantalii: varias id dubium 
cauffas habere poteft. Quas divinare licuit;co- 

nabor ex eorundem animis revellere. — I. Simillima eft 
evidentix /pecies illa veri, qua blanditur xftimatio me- 
chanicorum recepta : Neque poteft illi melius detrahi 
perfona , quam fi integram idearum huic negotio invo- . 
lutarum texere genealogiamliceat.  Incipiam igitur ab 
hoc inftituto, 6. 9.— 20. II. Qui ratiocinium füperio- 
rifecione expofitum generatim potius intuentur, quam 
exacte penfitant , illis facile videri poteft, pati hunc in- 
ferendi modum »ffantias , a vi mortua vel motu fumtas. 
Itaque fecundo loco fingula ratiocinii momenta fcru- 
pulofius repetam, &; quid noftra ab inftantiis memora- 
tis illatio differat, oftendam. €. 21.—54.. III. Theorema 
ocavum Leibnitianz zítimationis confectarium eft pri- 

mo 


Cm uu . Aca ft dab 2 Jodg: 76 
y ' r^ 


TU. NV 


Comm. Acad Tt Tab 2. pag; 76 
4 A 


uc 
o6 P Q^ 
| 


MOTO.INSITIS,SECT.IL 77 


mo intuitu faradoxum: idigitur alienare animos legen- 
tium poffet, nifi tertio loco exponeretur , quz fit illius 
propofitionis cum receptis de percuffione fententiis co- 
hefio & confenfus €. 35—950 — IV. Porro,quo plures 
funt ad eandem conclufionem adizus diverfí ; eo gratior 
ad illam acceffüs eft ; igitur quarto novum tentare fon- 
tem, & ex ipía percuffionum doctrina menfuram ftabili- 
re eandemplacebit $. z1—6 1. — Denique 7 .difficulta- 
em ex eodem hoc percufhonum argumento deductam 
meceffe erit refolvere. $. 629—067. —Prolixior erit o- 
mnis hzc difquifitio , ne, dum brevis effe laboro , obfcurus 


fiam. — We 
Membrum. I. 


Il. Vires motrices varie.a variis menfurari con- 
ftat inter eruditos, — Cartefius , magnus menfurarum ar- 
tifex, iudicari illas voluit ex maffa in fpatium elevationis, 
T'efítes (unt literz eius. vid. Tom. I. Epift. 75. Idem 
contradixit menfürz virium per maffam ductam in cele- 
ritatem, v. Tom. 1. Epift. 74. p. 25 5. Edit. Dat. Tom, II. 
Epift 92. p. 295. & Epift. 109. p. 569. & paffim ali- 
bi. Succeffores eius , quoniam ad Staticam attendebant 
folam , ubi celeritates fpatiis refpondent , utramque 
 eeftimationem admiferunt. v. Nic. Poiffn. in Mechan. 
Cartefnot.I. p. 25. Equidem proprie loquendo necin 
ftaticis vires funt proportionales facto maffz in celerita- 
tem:: fed momentum virium. Ita vis corporis gravis 
eft maffz proportionalis : fed momentum eius eft pro- 
portionale facto ex maffa in celeritatem. Receptum ta- 
men eft vulgari ufü , ut momentum potentiz nitentis in- 

| K 5 telli- 


* vid Cart. 
'Tom. I. 
Ep.7 3 par. 


quod faeile ; 


)$ — DEVIRIBUS CORPORI 


telligatur , cam vires mortuz dicuntur effe proportiona- 
les fa&to maffz in celeritatem. — Neque ex hac amphibo- 
lia periculum eft inter gnaros rerum & ingenuos iudices. 
Manfit etiam hec vitium zftimatio ad usque Leibnizium, 
qui introducto cirium novo difcrimine , de altera illarum 
fpecie conceffit receptam ; de altera novam propofüit 
menfuram. Fingamus,nos priorum omnium oblitos,de no- 
voinquirere in fontes & argumenta utriusque zftimationis, 

III, Originem quidem eflimationis illius , qua vi- 
res exprimuntur fer facfum ma[Je in celeritatem,quero in 
hac facili idea, Fac , effe duo corpora A & 4, alte- 
rum maius, alterum minus, fitque v. g. A—227;fac illa 
moveri celeritate equali per tempus & fpatium zqualia: 
Maior vis eft ,, que movet corpus À , quam , que mo- 
vet corpus alterum 2 ; tantoque eft maior, quanto eft 
corpus ipfum maius ; poteft enim corpus À concipi di- 
vifum in duo a-1-2, qux fingula arguant vires equales; 
zqualia enim in hoc motu funt omnia. Igitur pofitis 
celeritatibus qualibus , vires motrices funt ut maffz, 
Similiter , fi duo corpora xqualia fupponantur moveri 
uniformiter per tempora zqualia , fic tamen , ut unum 
A. percurrat fpatium duplum , vel utcunque multiplum 
alterius 2 , habeatque adeo A celeritatem duplam, vel 
utcunque multiplam alterius z : Maior vis erit in primo 
quam in fecundo, — Cumque fpatium corporis A poffit 
dividi etiam in duas vel utcunque plures partes, quarum 
fingulz fint equales fpatio corporisa : Manifeftum etiam 
hocloco videtur , vim corporis A , effe ad vim cor- 
poris z, uti funt fpatia *, five, quod in motibus equabi- 
libus (de quibus loquimur) idem eft,ut celeritates. — Ex 


etin primis Ep. 74. paragr. Primum iilud 


co 


MOTO INSITIS, SECT.L 79 


eo Ttaque fequitur, fi corpora À &a habeant maffas in- 
zquales, & celeritates quoque ine quales , quod vires in 
ilis motrices fint in ratione compofita ex directis mas- 
farum & celeritatum. 

IV. Equidem hzc adeo evidentia vifa (unt multis, 
ut vel axiomatis vel definitionis loco hanc propofitionem 
sdhibuerint.  Allegarem nomina virorum , ni(i res nota 
effet. Puto autem, ipfam hanc evidenti fpeciem, con- 
iun&am cum experimentis quibusdam eidem accom- 
modis , in cauffa fuiffe ,, ut tam fero , & a paucis huc- 
usque agnita fit fallacia huic ratiocinio intertexta,  Con- 
fuevimus , non infignem axiomatis attentionem adhibe- 
re: itaque fieri poteft , ut fallamur blandiente veritatis 
fpecie ; maxime , fi opinionem noftram videatur expe- 
rientia confirmare, Atqui certum eft, in vecte & po- 
tentiis ad vectem reduci folitis equilibrium obtineri, 
quando factum ex pondere vel (pofita gravitate natura- 
li) ex maffa corporis in fpatium vel celeritatem utrinque 
eft equale. Habemus igitur experientiam propofitioni 
«onfentientem : habemus inilla fontem quoque illius Car- 
tefiani axiomatis, quo afferuit , eandem requiri vim ad 
elevandum corpus duplum ad altitudinem fimplam , vel 
fimplum ad duplam. ^ Equidem hoc in ftaticis, quan- 
do vecte aut fimilibus utimur machinis, veriffimum eft, 

V. Duplici tamen metbodo inquiri in eius propo- 
fitionis univerfalitatem ; atque adeo detegi potuiffet 1a- 
tens in enunciatione nimium generali vitium ; altera a 
pofteriori, a priorialtera. Neício, quam primo-loco 
viam ingreffus fit Leibnitius , calcavit utramque ; & in 
publicis quidem fcriptis illa a pofteriori primum ufus eft, 
Oftendit ex hoc principio nimium generaliter adhibito 

fequi, 


- 


8o DE PFIRIBUS CORPORI 


fequi, que parum inter íe confentiant. Ex dictis Car- 
efi Y) equales funt vires, quz: unam libram elevant ad 
fpatium quadruplum ,  & qus libras quatuor elevant ad 
 fimplum: 2) Suntque etiam vires ex Cartefianorum fen- 
tentia ut factum ex maffa in celeritatem. — Iam fuppone 
corpus À ut I. defcendere gravitate naturali , & inci- 
piendo a quiete, ex altitudine 4. ulnarum , & corpus B 
ut 4. deícendere fimiliter ex altitudine ulnz unius : Vis 
in fine defcenfus utrinque adquifita erit, ibi quidemtan- 
ta , ut fimplum pondus poffit elevare per quadruplum 
fpatium , hic tanta ; ut quadruplum pondus per fimplum 
fpatium, . Ergo per hypothefin primam erunt hz vires 
equales. — Sed per fecundam erunt inzquales ; eft enim 
maffa corporis Á—r, & celeritas in fine adquifita per 
- Galileanas demonftrationes—92 : adeoque factum ex mas- 
fa A in fuam celeritatem—2. — Sed maffa corporis B eft 
—4., & celeritas eius adquifita —1: adeoque factum ex 
maffa B in celeritatem fuam —4. Quod fi igitur vires e- 
ftimantur ex hypothefi fecunda, deprehenduntur effe in- 
zquales. Vnde Repugnantia ? 

VI. Facile eft intelletu , quod zu ex propofi- 
tione nimium generali hypothefeos primz enafcatur;au£ 
ex falfa virium zftimatione in hypothefi fecunda. In 
frimo quefiverunt refponía fua , qui Cartefium defende- 
re inftituerunt , Viri celebres & eruditi; fic tamen ,. ut 
in applicationem Leibnitii potius , quam in enunciatio- 
nem nimis generalem reiiceretur culpa. — Voluerunt in- 
telligi Cartefium de ilo cafu ; ubi Zempora aícenfüum 

. funt qualia ; addito , quod in cafu per Leibnitium ob- 
ie&to tempora aícenfuum fint inequalia. .Et fatendum 
" eftfane , diferre cafum Leibnitianum ab enunciatione- 


Car- 


MOTO INSITIS, SECT. IJ. 81 


Cartefiana, fi ad. identitatem temporis hzc ipfa rcftrin- 
gaur.  Qusri igitur primo loco & Pbffcrice poffet , an 
ex fententia Cartefii principium illud generale de folis il. 
lis valeat cafibus ; ubi elevationes ad diverías altitudi- 
nes funt ifochronz ?* Equidem in exemplis a Cartefio 
al'egatis id ita obtinere cerium eft ; videturque id con- 
' fequi etiom ex eo, quod in tertia ratione dubitandi idcm 
Cartefius expofüit, Tom, r. Fp.74. p. m. 258. Ex 
adverfo avtem ron minus certum eft , illum temporis, 
in utroque catü eiusdem, nec verbo meminiffe; quin imo 
repugnaffe illi comparationi , qua factum ex maffa infpa- 
tium zquipolleat faQo ex. maffa in celeritatem, id quod 
tamen evitari non poteft, fi identitatem temporis requi- 
fivit. cont. Tom I epift. 74. p. m 255. 256. Se- 
cundo etiam pilofopbice difquiri poteft, an omnino tem- 
poris determinatio neceffaria fit ad huius quzftionis de-- 
finitionem ? Negat Leibnitius, diverfitatem temporis; 
quo gravium afcenfus $. 5. memoratus durat , in zfli- 
matione harum virium attendendam effe : Aiunt alii, 
Sed quo iure ?. Dicam id , ubi enunciationem Cartefia- 
nam una cum fua limitatione examinabo, — Hic primus 
controverfiz actus fuit, 

V1I. Quando femel illi involutus fuit Leibuitius, 
fucceffive deinceps ea vulgavit , que « priori perducere 
poffunt ad agnofcendam explicationis aut demonftratio- 
nis 9. 5. exhibit in(üfficientiam,, Ponamus, effe Phi- 
lofophum, qui exemplis didicerit , fepe evidens videri, 
quod diftin&tius examinatum omnino falíum effe depre- 
henditur ; eundemque adeo demonftrationem optare & 
12gredi propofitionis antea exhibitz. Num hzc ratio- 
cinationum feries effe poteft? Quxro menfuram virium 

motri- 


82 DE VIRIBUS CORPORI 


motricium : hoc eft, quero, quam rationem habeant 
vires in corpore moto À przfentes , ad vires in corpo- 
re moto B przíentes. Si menfuram quero, debeo in- 
venire tzi£atem , que replicetur in uno , & in altero: R e- 
plicetur autem ita , ut quicquid in fimplo deprehenditur; 
bis deprehendatur in duplo vid. A&. Er.1695. p.155 
Non igitur fufficit pro menfura ftatim, quicquid crefcen- 
te menfurando creícit; fed neceffum eft, ut, fi menfu- 
randum debeat crefcere ad duplum füi , etiam menfüra 
fic creverit, ut habeatur precife duplum eius , quod eft 
infimplo. Hx igitur regule effe debent examinis & de- 
monfirationis, 

VIil  Applicando illas ad negotium prae/enr, fa- 
cile videmus , cum maffa corporis A dupla eft corpo- 
ris 2, & velocitas utrobique — 1. quod in corpore À 
omnia perfe&e replicentur , quz funt in corpore a, 
habeo enim corpus unum — , cum celeritate ut Y ; & 
corpus alterum —2 , cum celeritate ut 1; fiqui- 
dem ex hypothefi A—2«. Habeo bis in corpore A; 
quicquid habeo in 2 : celeritatem ut r, habeo bis; mas- 
fam ut r, habeo bis. Quoad hanc igitur partem nihil 
defiderari poteft in ratiocinatione $. 5. — Iam porro 
fint duo corpora À & 2 , quorum maffz fint equales, 
fed pstia motu zquabili percuría fint inzqualia , & qui- 
dem fpatium corporis À duplum alterius, five S—2; & 
C—2c, queritur, an denuo fint omnia replicata * Cele- 
ritas C eft dupla alterius c, — Sed eadem eft utrobique 
maffa. | Idem corpus cum celeritate dupla la- 
tum non replicat exa&e id , quod eft in eodem 
corpore cum celeritate fimpla lato, Si ,  miffa 
celeritatis idea, attendas ad fpatium, habes hic motum per 

du- 


* 


MOTOINSITIS SECT IL 85 


duplex fpatium eodem tempore ; ibi motum perfimplex; 
fed motum tamen eiusdem corporis. Igitur non omnia 
tam liquido & exacte replicantur , ut in priori menfura 
obtigerat, 

IX. Quid inde concludi poteft ? An minores funt 
vires , quam hic füppofuit vel Cartefius , vel alii * quo- 
niam fcilicet non omnia exacte replicantur. .AÀn maio- 
res funt ob diverfüm agendi modum? Neutrum hactenus 
confequi video. — Hoc imfero : quoniam nondum video, 
omnia perfecte replicari ; igitur ex hifce comparationi- 
bus nondum fufficienter elucet menfürz virium allegatz 
veritas, Inquiri igitur tum 1n. illius veritatem, tum &, 
fi forte falfa fit , in alterius fubftituendz quantitatem de 
novo & folicite debet. 

X. Circa veritatem meníürz propofitz primum 
hoc occurit fine dubio , ut examinetur ad exempla mo- 
tuum & virium aliundenota. Hic verum deprehenditur 
in potentiis ordinariis, quod factum ex maffa vel ponde- 
re in celeritatem eius, fi quz oriatur , exprimat quanti- 
tatem preffionis, five ut alii loquuntur, vim & quantita- 
tem motus. Non licettamen adquiefcere huic exemplo. 
Novimus, aliquando ex accidenti in uno cafü fieri, quod 
in altero fecus obtinet. Quid igitur? vela priori exami- 
nandum eft, an ratio huius menfurz in hifce cafibus ob- 
viz ex ipfa motuum natura univerfaliter fcaturiat ; ve/ « 
pofteriori perpendenda funt exempla etiam alia, & talia, 
que ad .vectem & fimilia reduci non poffunt ; ex illis 
enim , quz eodem reduci poffunt, non plus concludi pot- 
eft, quam ex ipfo vecte, — Facilius hoc effe videtur , fi 
noris, quales fint eiusmodi motus? funt autem motus ex 
gravitate, exelaftris , ex percuffione ori & fimiles. 

L 2 XI. 


- 


$4 — DEVIRIBUS CORPORI 


XI. Examinemus motum exc egravitste ortum, 
Quanta eft vis defcenfu gravis cadentis adquifita? an re- 
fpondet faco ex maífa in celeritatem ? & ex maffa in 
fpatium , uz falvo Cartefii diffen(ü ha&enus habita (unt 
pro fynonymis ? Diffident Poc in cafu factum ex maffa in 
fpatium , & factum ex maffa in celeritatem, vid. ^. €, 
Ergo fi hzc facta utraque ad menfuram virium lapfu ad. 
quifirarum transferre vellemus , falleremur in alterutro, 
velutroque. Quid confilii in re smbigua ?* quando men- 
füra eadem examini fübiecta, mox veritati confentit (8, 

IO.) mox diffentit 4. 5: Inquirendum puto , an eiusdem 
generis fint vires in utroque cau ? & qua in illis menfura 
locum habeat, fi fint eiusdem vel diverfi generi: ? 

XII Iam vero facile intelligitur, in pozentiis me- 
€banicis non tam motum effe, cuius visex facto illo men- 
füratur , quam nifüm folum ; vires igitur nitentes potius, 
quam impetu concepto moventes. Sed in eau gravium 
cadentium $. r1. effe vires a&ualiter & concepto im- 
petu moventes, Ibi illas confiderari ; ut disiunctas a 
motu actuali , hic autem ut coniun&tas, — Opus hic eft 
nomine aliquo, — Placuit Le/bzitio molitores imitari , & 
priores vocare zortuas,pofteriores vivas. His praemis- 
fis feorfim examinavit vires mortuas, & deprehendit il- 
larum impetum feu momentum femper effe ut factum 
maffx in celeritatem : atque in hac zftimatione confen- 
tiunt psffim auctores mechanici ; oftendemusque $. 60. 
quz huius menfürz connexio fit cum zftunatione virium 
vivarum veriore, Re enim omni perpenía , deprehen- 
dimus, menfüra mortuarum pofita , fequi noftram viva- 
rum menfüram,& vice converfa. —Intellizitur itaque, re- 
cte auctores calculum poíuiffe de viribus mortuis. De 

UJUA 


MOTO INSITIS,SECT.IL 8; 


vivis queftio fapereft, an fimiliter illexftimari debeant? 
itemqve , an vis a gravitate genita refpondeat fpatio vel 
celeritati? 9. $. & rr. 

XIIT, Sequor filum imaginationis mez, &, fi mi- 
nus hiftoriam refero, fabulam tamen philofophicam con- 
do non inutilem. — Qoxritur , an vis lapfu adquifira fit 
ut maffa ducta in fpatium, quod corpus illius ope poteft 
afcendendo contra nifüs gravitationis defcribere? an fo- 
lum fit ut miffa in celeritatem, quacum incipit afcendere ? 
Comparantur hic duz vires fecundum effectus fuos , fci- 
licet vis corporis A ut I afcendentis per fpatium ut 4; 
& vis corporis B ut 4. afcendentis per fpatium ut 1: fi- 
militerque comparantur vis corporis À ut 1 afcenden- 
tis cum celeritate initiali ut 2, & vis corporis B ut 4. 
afcendentis cum celeritate initiali ut 1, — An effectus hic 
funt equales? &;, fi effe&us xquales funt, an ideo vires 
etiam funt equales * Ambigua optio eft. — Audiamus 
partem utramque ! 

XIV. Videntur efféfus effe equales. Videtur- 
que id Cartefius enunciatione fua generali agnofcere ; 
habemus enim hoc loco corpus quadruplum elevandum 
ad altitudinem fimp!am , & fimplum ad quadruplam. vid. 
loc. Epift, cit. — Videtur idem fequi ex rei natura: cor- 
pori enim fimplo per quatuor fpatia affurgenti , füpe- 
randze funt totidem gravitatis folicitationes, quot in uno 
fpatio experitur corpus quadruplom ; fiquidem in omni- 
bus fpatii punctis gravitationes experitur maffis propor- 
tionales, Praeterea videntur etiam vires effe zquales 
effectibus, quos producendo confumuntur: fi enim vires 
maiores fint , quomodo confümuntur producendo illos 
effectus? f; minores funt, quomodo poffunt illos produ- 

L3 cere£ . 


$6. DE FIRIBUS CORPORI 


cere ? Erunt igitur vires ut fpatia illa in. maffas ducta, 
Hzc fententia eft Leibnitii, &, quoniam fpatia, afcenden- 
do percuría, funt uti quadrata celeritatum , erunt vires ille 
uti maffz du&e in quadrata celeritatum. Differet igitur z- 
ftimatio virium vivarum, & mortuarum ex hiíce calculis. 
XW. Si alterius partis argumenta audias : ita illi 
rationes fubducuntíuas. Videntur effeclus non effe equa- 
les, Corpus enim fimplum per quatuor fpatia aícen- 
dens duplex infumittempus quoque, & corpus quadru- 
plum aícendendo per fpatium fimplex impendit tempus 
tantum fimplum. Non igitur utrinque eadem ratio eft; 
neque ex fpatio fimpliciter fumi meníüra virium poteft in 
hocca(u. Valet axioma Cartefii. $. IV. allegatum , . 
quando idem ad afcenfüm tempus infumitur , cumque 
afcenfus eft uniformis. —Quodfi igitur huc applicari de- 
beat, convenit, ut reducatur cafis retardazionis ad mo- 
tum uniformem, Atque tum videamus , que menfura 
prodeat ? Notum eft, fi corpus retineat in afíceníü cele- 
ritatem initialem, illud afcenfurum per duplex fpatium. 
Acendet igitur corpus À fimplum, celeritate fua dupla, 
ad fpatium 2.4—$8. — Et corpus B quadruplum celerita- 
te (ua fimpla ad fpatium 2. 1—2. — Sed aícendet illud u- 
niformiter per duo temporis minuta , donec fpatium fit—$ 
|. &hoc per unum folum, Iaitur primo temporis minuto il- 
lud afícendet per fpatium —4.. & hoc per fpatium—2. E- 
runt igitur fpatia(—4:2)uti celeritates(—2: 1).Effectusigi- 
tur harum virium vivarum, & confequenter exLeibnitiano 
affümto vires, funt ut factum ex maffa in celeritatem. 
INon igitur differt eftimatio virium vivarum & mortua- 
rüm , fi recte inftituantur calculi, conf de hac compara- 

tione Hiffor. Acad, Scient , Parif. ad A. 1721. 
XVI. 


MOTO INSITIS,SECT.IL 87 


XVI. Sunt hec profecto plaufibilia utrinque: fed 
an fimul vera effe poffunt ? In talibus cafibus foleo ovem 
ex diffintlionibus repetere , & unicuique parti aliquid tri 
buere : neque enim fieri folet , ut tota via aberrent viri 
folertes , mutuo fibi adverfantes. Alteri fere ex una 
parte, alteri verum affequuntur ex alia, — Quid gitur * 
Annon diverfi funt cafus $. 14. & 15 ?* Negat Leib- 
nitus ; habendam effe rationem ternporis in hoc argu- 
mento; Aiuntalii, Latet hic amphiboliz aliquid , e- 
volvetur autem,fi fingulorum dicta preíhus examines, Mo- 
nent, quiLeibnitianas tuentur partes, fede illis loqui vi- 
ribus, quz,dum effectus fuos producunt; per refiftentias 
fibi oppofitas fucceffive confumuntur : has enim vires cs- 
fe refiftentiis illis proportionales, five magnum, five par- 
vum temporis intervallum fit , cuo illum füuumeffectum 
preftant Quod femel confumtum eft, proportionale 
eft refiftentiis , qua ad effectum producendum füperari 
debuerunt , five alterum fimul confumatur, five non 
confumatur , five citius confumatur,; five tardius, Recte 
igitur Leibnitium potuiffe negligere refpectum temporis 
ad producendum effectum requifiti, eo sn cafa , quo vires 
motum producentes per refiftentias contrarias confü- 
muntur: hoc eft in motibus a gravitate retardatis. Quas 
hic lectorum fententia eft ?* Mb , verum fatear, etfi ef- 
fectuum zftimatio fuis fzpe difficultatibus non careat, vi- 
detur tamen, fiquis illos dextre noverit diícernere, & pro 
fuis fingulos claffibus metiri ; nihil hic Leibnitium pec- 
caffe, | 

XVII. Neque tamen hec fola extricandi fefe ex 
difficultate temporis viaeft, Primum,quod fe mihi obtu - 
lit , cum exceptiones de diverfo tempore expenderem; 

hoc 


$82 DE FIRIBUS CORPORI 


hoc fuit, facile fieri poffe, ut defcenfus & afcenfus illo- 
rum corporum À & B fiant temporibus iisdem , fi füp- 
ponas motum fieri vel in cycloidibus , vel in chordis 
faitir; arcuum circuli eiusdem , quarum altitudines ha- 
beant fe ad invicem ut 1: 4. Demonftratum enim eft; 
afcenfis & defcenfus illos effe ifochronos. Poftea vero 
intellexi , & Leibnitium fimilia privatim admonuiffe ami- 
cos atque adverfarios fuos; vidique ex intervallo , Her- 
manum noftrum in differt. Acad. de legibus natur infcri- 
pta etiam ulterius progreffum effe, & 5. 7. admonumffe, 
quod facillime curan poffit,ut minor altitudo maiori tem- 
pore abfolvatur, quam maior, atquetempora afcenfuum 
fint in ratione quacunque data inzqualitatis — Undecol- 
ligó, vel ex hifce cafibus potuiffe Viros eruditos intelli- 
gere, quod temporis idea in hoc motuum a gravitate 
naturali retardatorum negotio fit aliena, 

XVIII — Sed vero, cum motus retardati conver- 
tuntur in equabiles , res plane aliter fe habet.  Innite- 
bantur priora huic thefi; quod vires, qux producendo ef- 
fectum a refiftentiis fibi oppofitis confümuntur, fint ut 
effectus illi totales, five uti translationes maffe per fpa- 
tium afcenfus ez , quibus plane impenditur , quicquid in 
corpore eft virium, — Si motum fübftituas uniformem; 
vires illum producentes non amplius concipi poffunt , ut 
inter productionem effectus fui per refiftentias contra- 
rias abforbendw. — Adeoque ceffat applicatio zeftimatio- 
nis virium ex effectutotali ; neque hic indifferens eft am- 
plius, an in metiendis ex fpatio viribus ratio habeatur 
temporis, an fecus * Maiores funt vires motum zquabi- 
lem producentes , fi minori tempore idem fpatium ab- 
folvunt per axioma 2. Sed vero cum vires concipio 

uni. 


MOTO INSITIS, SECT. Il. $9 


aniformes ; motumque adeo «quabilem producentes: 
eo ipfo nullus earum effectus totalis ampliusallegari po- 
teít; viresenim, quz tales producunt motus , numquam 
confümuntur, ex Axiom, 1. quando enim confumi vires 
effe&um producendo debent , neceffüm eft, ut ad(int re- 
fiftentiz quxdam, tanquam ad hoc corpus impediendum 
applicate, atque illarum ut huic corpori oppofitarum 
fümma attendatur, Sed in motibus xquabilibus & uni- 
formibus a refiftentia omni animum abftrahimus noftrum. 

XIX. Quid hinc colligitur * An dantur duplicis 
generis viresvivz? alter, que, dum effe&um fuum pro- 
ducunt, a refiftentiis illi oppofitis confümuntur ? alterz, 
qux non confümuntur? Si nomina vultis : primas Leib- 
nitius »x£as vocavit, fecundas vero puras. conf. def. r., 
Pertinent igitur ad vires mixtas omnes ille demonftra- 
tiones , quz ex effectibustotalibus, vel refiftentiis po. 
- tius vires confumentibus repetite funt ; atque de illis im- 
mediate intelligi debent , que inde a $. 14. diximus pro 
Leibnitio: De puris autem hactenus eadem menfura per 
confequentiam folum afferta eft : non enim alia eft vis 
cadendo per altitudinem definitam adquifita, fi deinceps 
eadem confumatur iterum afcendendo, vel, fi füppona- 
tur perfeverare in vacuo, femper uniformis, Puto igi- - 
tur, legitime viros doctiffimos eviciffe cauffam fuam, 
transferendo ad puras, qux probaverant de mixtis. Si 
quis tamen hzreat , illi noftrz de viribus puris demon- 
ftrationes poterunt infervire. 

XX.  AudiviLeibnitium zs etiam a riori argu- 
mentis inftructum füiffe, quibus ex ideis virium & actio- 
nis, & effe&uum generalibus menfüram obtinuerit ean - 
dem, Non eft vero prafentis inftituti de illis inquirere, 

| M Ne- 


go | DE VIRIBUS CORPORI 


Neque enim hiftoriam fcribo univerfi de viribus vivis ar- . 
gumenti : Alioquin & reliqua virorum magnorum ar- 

gumenta , precipue autem illud eiusdem Leibnitii de 

confequente ex veteri zítimatione abíurdo, wwfu fci], 

perpetuo pure mechanico , hic evolvenda effent. Gezea- 

logiam dedi idearum quarundam , quz mihi vif funt nos 
manu quafi ducere poffe a4 diflincfiones in hoc negotio 
Obvias, e? ad rationes men[urarum Leibnitianarum. Prz- 

riffis iftis , tranfeo nuncad eam partem , qux propius ad 
seam concludendi rationem , di&orumque. dilucidatio- 

nem accedit, 


Membrum II. | 


XXL Conftat ex $. 18. in motibus uniformibus 
habendam effe temporis rationem fi ex fpatio zeftimari 
vires debeant motrices : Quzxritur vero, an ea de cauffa 
dici poffit, pofito tempore eodem , vires effe ut maffas 
in fpatia ductas ? Id vero ex ha&enus dictis nondum defi- 
nire licet, Admifimus , vires effe proportionales refi-: 
ftentiis, quibus fuperandis ipfze impenduntur atque con- 
fumuntur : Sed in motu zquabili abftrahimus a refiften- 
tiis , neque vires motum illum producentes confumi iu- 
dicamus, . Eximmediata igitur ad motus uniformes at- 
tentione per fuperiora nihil adbuc inferri poteft.  Poteft 
autem, fi illorum complures cafus dextre invicem con- 
feras, eorundemque mutuas relationes animadvertas. 

XXII — Accidit mihi, cum ad indagandos mceta- 
phyfice primos legum naturz fontes animum adverte- 
rem , eidemque fini aliquos Tbeodicee | Leibnitiane pa- 
ragraphos meditarer , ut íeíe aliud agent argu- 

meg: 


T . " , 


MOTO INSITIS, SECT.IL 9i 


mentum offerret proeLeibnitiana virium menfura, de- 
fümtum a motibus compofitis uniformibus, ,,Ex morzu,, 
(inquit Leibnitius], c. 9. 547.) in duobus lateribus trian-,; 
guli componitur motus in diagonali : non vero exinde. fequi-,, 
fur, globum in bypotenu[a motum producere effectum, 
duorum globorum fibi equalium, et in lateribus motorum.,, 
Atque id tamen obtinet in rerum natura,,. Quoniam 
communiter effectus affumuntur viribus fuis propor- 
tionales ; ideoque facile erat inferre , quod in cafü per 
Leibnitium memorato , ubi effe&us diverfarum virium 
funt zquales,etiam vires debeant effe equales, — Sed vi- 
res motum diagonalem przftantes non poffünt effe equa- 
les viribus, quz motus exhibent laterales : nifi fingula 
eftimentur per quadrata illarum linearum, qux motus; 
fpatia, celeritates virium füarum exponant. — Obtinemus 
igitur eftimationem virium vivarum & purarum , dequi- 
bus hic agitur , eamjquz confentiat Leibnitianz, Sic pri- 
mo intuitu iudicavi ; atque id monuiin zozu/a , pag. 
17 35. fcripti mei fuperius in prefarione allegati. 

XXIIL Poft maturius examen deprehendo , non 
fallere hanc conclufionem : Ratiocinium vero,. nifievol- 
veretur , nimium fréceps ire. 1, Nonlicetab omnief. 
fe&u ad vires tranfire proportione fimili: cequipollent 
aliquando vires, qux non funt equales, | 2. Aliquando 
motus laterales componuntur in motum diagonalem, fed 
effe&us unius globi diagonaliter moti non eft idem , qui 
. duorum zqualium in lateribus motorum. 5. Nifus a viribus 
mortuis pendentes non aliter componuntur, quam motus 
a vivis profecti : neque tamen vires mortuz & vivz ha- 
bent menfuraseasdem, ^ 4. In parallelogrammis obli- 
quangulis dubitari poteft, an vis compofita refpondeat 

M 2 qua- 


Fig. 1. 


e 


P4 DE VIRIBUS CORPORI 


quadrato diagonii , am quadratis laterum fimul fumtis? 
$. Quzri etiam legitime poteft , quomodo hzc zfti- - 
matióo confentiat cum Theoria percuffionis ordinaria ; & | 
fic porro, taque eauzius hic agendum erat. Accipe, 
quid fecerim ? 

XXIV. Primo vim ipfam argumenti, 6$. 22. o- 


biter enarrati , lenius ita propofüi animo meo. — Sit in 


globo A vis M, quz fola illum promoveret ex AÀ in B 
dato tempore ; fit in eodem illo globo vis N, qux fo- 
la illum deferret ex A in C eodem tempore ; urgeatur 
globus a vi utraque fimul:Promovebitur ille in linea AD 
ex A in D eodem tempore;per communia. | Motusigi- 
tur abíolutus globi A idem erit , fia duplici vi M & N 
fimul urgeatur, ac fi a vi fimplici O urgeretur, quz glo- 
bum dato tempore deferret ex A inD. — Preterea; fap- 
ponatur in D globus D quiefcens ; atque in illum dire- 
cte impingens alius zequalis veniens ex A in D : Move- 
bitur globus D per Da—AD , & A quiefcet, — Si duos 
globos «quales B & C füpponas fimul impingere in D 
dire&ionibus angulum rectum comprehendentibus , & ce- 
leritatibus BD , CD : quiefcent etiam hi , & globus D 
moveb:tur directione ; & celeritate Da. — Effectus igi- 
tur percuffionis idem eft in utroque cafa, — Dengue , fit 
in D globus quiefcens , atque in illam oblique impingat 
globus À directione & celeritate AD veniens , poft i- 
ctum movebitur D celeritate & directione D2—BD , 
A vero celeritate & directione Dc—CD. vid. Marioite 
Traité de Ia percuff. P. I. prop. 3. p. m. 215. Hacte- 
nus omnia funt utrinque eadem , usque adeo , ut unus 
cafus poffit experimento ipfo transmutari in alterum: 


Annon igitur Q vires , utroque cafu agentes , funt. inter 
fe 


MOTO INSITIS, SECT. II. 935 


fe equales , dus fcil. laterales M&N vi compofitz dia- 
gonali O? 

XXV. Fateor, me illico exiftimaffe , fi poftim- 
pulfum obliquum corporis A in corpus D; duo illa cor- 
pora moveantur in lateribus De & D^ : pericum illum 
vires neque auctas effe, neque minutas, — T'antundem 
igitur virium fuiffe antea in corpore A folo, atque nunc 
fit in utroque; atquevires ante & poft ictum hic effe z- 
quales.Similiterque cum unus globus A celeritate AD 
latus imprimat corpori D celeritatem eandem Da, quam 
illi imprimunt duo globi C & B celeritatibus C D, & BD 
lati; atque hi omnes poftictum reducantur ad quietem: 
vires globi À effezquales fumme virium in globis C & 
B. His autem zquationibus femel pofitis, obtineri zfti- 
mationem quefitam. Vim enim per AD non effe x- 

-qualem viribus per Dc & D»; vel viribus per CD & DB, 
nifi illa Gt— AD?, & hz Dc?-24- DP? —CD? -4- BD?. 
Ita igitur brevis denuo opera fuit. Nolui vero talibus 
annotationibus confidere contra adverfarium , fi quis 
obtingeret, diffcliorem. — Itaque rem ulterius fic evolvi. 
Habemus in eodem corpore A duas vires M & N quz 
concurrentes idem przeítant ; quod vis una O : egui- 
pollent igitur huic terti ; fed an ideo funt illi quoque «- 
quales * Monent fcriptores mechanici , differre hxc duo, 
& fübinde etiam feparari. v. Iac. Hermanni Phoron, 
$. 56. ü 

XXVI. kHicigitur neceffum fuit , inquirere fon- 
tem difcriminis illius , eundemque ad cafum applicare 
prefentem. Datur , inquio , «equipollentia virium , ubi 
non adeft earundem qualitas, Patet hoc ex confidera- 
tione vectis in divería ditantia diverfis folicitati viribus: 

M 5 Pa- 


94 X DEVIRIBUS CORPORI 


Patet ex compofitione nifuum , ubi vires mortuez latera- 
liter trahentes nunquam funt equales tertiz diagonali, ni- 
fi cum duz laterales coincidunt directionibus fuis inunam: 
Patet machinarum omnium exemplis, Itaque zquili- 
brium vel zquipollentia non infert aequalitatem virium, 
Recte ifta quidem : fed adiumgo , equilibrium vel equi- 
pollentiam inferre equalitatem quoque, fi minus virium, 
tamen actionum, vid, def. XI.Sect. zr. — Non poffunt. vi- 
7es equipollere, nifi alio virium ex una parte equetur a- 
Clioni ex altera. — Si minores fucrint vires, poffunt ap- 
plicari favorabilius , ut actio illarum maior emergat: ita- 
que poffunt zquipollere, qux non funt xquales. Sed , fi 
actio fit ex alterutra parte minor ; nihil eft, quod defe- 
ctum füpplere, & redigere utrumque latus ad xquipol- 
lentiam poffit, Quid inde conficitur ; Nimirum hoc, fi 
ex equipollentia $. 25. oftenía colligere szqualitatem 
inftitumus ,. ad actiones harum virium proprie attenden- 

dum effe, 
XXVII Duplex autem hic refbecius denuo in- 
volvitur : femel inquirendum eft , quomodo fefe oires 
purz fingule habeant ad fuas actiones ; deinde, quomodo 
fe vires in motu compofito concurrentes in actione fua 
habeant ad fe invicem. — Quoniam vires vive pure fim- 
plices corpori alicui ita infite concipiuntur, uütunaquz- 
que eius particula eque velociter abillis urgeatur, & pro- 
moveatur uniformiter : itaque pofitis maffis aequalibus 
nulla in applicatione virium harum diverfitas effe poteft, 
nifi ad diverfitatem temporis attendere velis ; iudicari 
itaque a&iones harum virium debent ex intenfitate ipfa- 
rum, &tempore, vid. Corol. 1, def. xr. Ex eo fe- 
quitur , fi plures inter fefe conferantur vires purz fim- 
plices, 


MOTO INSITIS, SECT. IL. 9; 


plices , per idem temporis intervallum agentes , actio- 
nes effe inter fefe, ut vires. — Adeoque in cafu motuum 
compofitorum,quo tempora femper zqualia fpecantur, 
nifi ex ipfa compofitione aliquid novi difcriminis accedat, 


vires vivas puras fibi invicem «quipollentes effe etiam 4&- 


quales. 

XXVIIL  Poteft autem aliqua difcriminis ratio 

oriri ex ipfa motuum compofitione, ob virium concur- 
Jum. Cum igitur , qux ex Coroll. 1. Def. x1, modo 
repetiimus , pertineant ad vires ut fingulas & fimplices : 
quxro, quid obtineat 7 compofitis ? Si due vires M & 
Nfintin eodem corpore , videndum eft, quomodo 
agant ille ? fi enim ita agant fingule in concuríu illo, ut 
neutrius effectus ab a&ione alterius five augeatur five mi- 
nuatur ; utque adeo motus a diverfis illis viribus penden- 
tes in nulla re vel confentiant fibi vel repugnent: confi- 
derari ille poffünt, ut vires fimplices, adeoque ex ante 
di&is iudicari debent —Sin effe&us unius vis M augea- 
tur vel minuatur per concurfum vis alterius IN , attendi 
etiam illa diverfitas debet in iudicanda actione com- 
pofita. 

XXIX. Applicemus cautelam, Cum in plano ABC, 
vis M nititur & impellit corpus À in dire&ione & cele- 
ritate AB , visN directione & celeritate AC, & hz dux 
linee AB & AC comprehendunt angulum re&fuyi: tum 
directio & nifus vis unius nulla ratione vel coincidit vel 
repugnat dire&ioni & nifüi vis alterius. — Omni igitur 
reípe&u perinde eft , quoad motum fecundum directio- 
nem AB, anuna cum vi M fimul agat vis IN , an omni- 
no hzc abfit ex corpore A, | Poffunt igitur utreque hz 
vires, etfi fimul prefentes, confiderari tamen u fimpli- 

€64 


Fig. 1. 


96 DE VIRIBUS CORPORI 


ce$ , neque in vim ex utrisque compofitam aliquod five 
augmentum infertur , five decrementum ex concurfü a- 
&ionis utriusque in corpore eodem. Agunt fcil. in idem 
corpus dux vires, fed neutrius actio "afficit, auget, vel 
minuit actionem , & effe&um alterius quocunque refpectu. 
Secus obtinet in cafibus angulorum re&t maiorum vel 
minoftum ; de quibus deincps, 

XXX. Ex hifce autem didis hauriri omnia pof- 
funt, que ad nervum argumenti $. 24. 25. incoati 
pertinent, — Accipe feriem illationis. In negotio motus 
compofiti equipollent duz vires laterales vi tertiz fecun- 
dum diagonalem; per communia, — Sed, ubi eft zqui- 
pollentia virium, ibi eft equalitas actionum ; $. 26. Iam 
zqualitas actionum in cafu anguli BAC reci infert equa- 
litatem virium ; (namque in hoc cafü vircs laterales agunt 
uti fimplices $. 29. & actiones virium fimplicium, pofito 
tempore eodem, ifünt uti vires ipfz per $. 27.)  Adett 
igitur in cafu anguli directionum recti cum zquipollentia 
virium, «qualitas actionum ; & cum zqualitate actionum 
zqualitas virium. — Igitur vires laterales fimul fumtz 
funt equales vi fecundum diagonalem. Igitur fingula 
sftimari debent per quadrata laterum & diagonii, qux 
fola faciunt zquationem quzfitam, per Lem. 4. Sect, r. 
Igitur hz vires funt ut quadrata celeritatum, Q. E. D. 

XXXI. Nonopus fuiffet hac nova illationis, fe- 
&ione prima propofite , repetitione : nifi ad refellendas 
pertineret imflantias, Diximus in Schol. 2, Theor 3, 
nos hoc loco oftenfuros diverfitatem argumenti noftri , & 
in(tantiz , quam a viribus mortuis,vel & ipfo motu com-- 
pofito obvertere quis poffet. Si folum imitari velis (, 
22. poffe de vi mortua fic arguere ; Dats tribus 

] poten- 


MOTOINSITIS,SECT.I. 97 


potentiis, five viribus mortuis, quarum & intenfitates & 
directiones , confequenter & celeritates exponantur pet 
latera & diagonalem parallelogrammi cuiuscunque, vires 
laterales equipollent vi fecundum diagonalem, — Id vul 

go conftat , & iam a SZevinó ufürpatur pro eximio fta 

tices principio. — Sed in cafu anguli recti dire&io po- 
-tentie unius non magis impedit directionem potentie 
alterius, quam in viribus vivis factum eft : Ergo & hic 
potentia refültans compofita debet effe aggregatum po- 
tentiarum laterallum. Id vero eft contra hypothefin: 
igitur in argumento vitium eft. Argumentum eft fimile 
alteri de viribus vivis : igitur & in illo vitium erit.  Si- 
militer de znotu dixeris : Neque enim motus compofitus 
eft aggregatum fingularium ; etfi de illo valeant omnia, 
quz de viribus dicta funt vivis. 

XXXIL . Detrahamus inftantiis hifce Jarvam fimi- 
litudinis. Si quis imitari ratiocinium geftiat noftrum, imi- 
tetur feriem $i. 30. totam neceffe eft:alioquin metus erit, 
ne fallatur in generalibus. /Equipollentia eft potentia- 
rum in cafü mox memorato $. 31. & equipollentia in- 
fert qualitatem : Fateor id , fed addo , qualitatem a- 
&ionum,; per (. 26. Igitur in cafu obiectionis datur 
zqualitas actionum, | Concedo : Atque id ita effe, often- 
do ex fuperioribus, Actio vis mortue zftimatur ex fa- 
é&o intenfitatis in viam : Hoc factum exponitur per qua- 
dratum linez ; fiquidem una eademque linea intenfita- 
tem exponit potentiz , & viam , five celeritatem 6$. 51. 
Iam in angulo recto ; aggregatum quadratorum latera- 
lium eft quale quadrato diagonii. Igitur omnia fe be- 
ne habent circa acziones virium mortuarum ; neque pec- 
cabit in(tantia, fi hic fubfiftet. 

| js AU XXXIV. 


Fig. 1. 


98 . DE VIRIBVS CORPÓRI 


XXXIIL. Sed vitium eft i» progreffz.. Cam de 
vivis agitur viribus , pergo ego: In motibus ifochronis 
actiones fimt, uti vires, per ^. 27; igitur cum zqualitate 
actionum adeft virium qualitas. Hoc imitari de vi mor- 
tua nonlicet. Non eft in motibus ifochronis actio po- 
tentiz;uti ipfa potentis intenfitas ; fed eft uti inten(itas du- 
&a in celeritatem, — Non igitur de mortuis concludi per 
fimilitadinem po'eft , quod de vivis dictum fuerat. Exi 


Agitur anguli rectitudo faciat , ut neutrius potentiz momen- 


tum five actio vel augeatur vel minuatur per actionem al- 
terius : non facit tamen, ut potentie intenfitas fit actioni 
eius proportionalis. — Non itaque idem utroque in cafu 
angulus eft, qui efficit, ut aggregatum virium lateraliumfit 
equale vi fecundum diigonalem. Ia vivis 7ccfum ideffi- 
cere vidimus: In mortuis requiri angulum infinite acutum, 
patet ex relatione actionis vel momenti potentiz ad ipfius 
intenfitatem. 

XXXIV. De motibus ipfis dici varia poffent, 
Confiderantur vero motus corporis fecundum AB, & AC 
faciendi, vel ut in hifcelineis, vel utin plano.  Sicon- 
fideratur motus fecundum AB in [inea AB faciendus : 
impeditur utique per motum fecundum AC , quando an- 
gulus BAC rectus eft. Neque obtineri hoc feníu fum- 
ma motuum lateralium poteft, nifi eo in cafu , quo neu- 
ter alterum , ut in linea faciendum , impedit : Hoc eft, 
cum angulus dire&ionum infinite acutus latera prefítat 
coincidentiz, — Sin motus fecundum AB & AC conci- 
piantur, u£ it plano ABDCA:: id utique verum eft,quod, 
fumto angulo BAC recto , neuter motus alterum in füa 
dire&ione aliuvet vel impediat: v. Schol. 1. Theor. 5. 
Sect.I. Igitur etiaminmotu compofito fecundum AD 

debet 


MOTO INSITIS, SECT. II. 99 


debet adeffe aggregatum motus utriusque fecundum AB 
& AC. Sed eo in ca(ü motus fecundum AD debet cen- 
feri duarum dimenfionum , non unius, vid, def. 2. Sec. I. 
Non igitur neceffe et, ut linea AD fit equalis aggrega- 
to linearum AB & AC : Sed ut directio compofita AD 
fatisfaciat utrique directioni fimplici AB & AC : fine al- 
terutrius vel augmento vel detrimento. — Verum ifta de 
inftantis! 


Membrum | 11. 


XXXV. Tertium huius differtationis officium eft, 
exponere, quid de cafibus direcionum angulos non- rectos 
comprehendentium exiftimari oporteat. — Morus ex duo- 
bus lateralibus componitur in motum fecundum diagona- 
lem , etiamfi angulus fit v. gr. acutus : Quaritur, az ci- 
fes quoque ?*. & quo fenfu ille * Si in eodem corpore A 
fimul inexiftant vis M fecundum AB agens, & feorfim 
fümta (per $. 22. eqq.) —AB?, & vis N fecundum AC 
agens, & feorfim fumta—AC^? ; queritur: an ex utra- 
que fimul fumta aggregetur vis tertia O, fecundum AD 
agéns ; &—AB?--AC?—AE? ? an vero ex illarum 
jn uno corpore À concurfü emergat vis nova P fecun- 
dum AD agens, &—AD?? : 

XXXVI. Videtur primum, quoniam intelligi non 
facile poteft , unde fit augmentum vis compofite A D ? 
fupra aggregatum utriusque vis concurrents , AB? 
— 4-AC?, taque, cum idem corpus À a duplici vi M 

& N fimul urgeatur directionibus AB & AC , dire&io 
quidem compofita erit in diagonali , fed diagonalis non 
exponet motum; & celeritatem corporis, neque quadra- 

N2 tum 


Fig. 


t0. DE VIRIBYS CORPORI 


tum eius vim compofitam, — Videtur vero & fecundum: 
quia enim ex motu per AB & AC componitur motus 
per AD celeritate AD : itaque etiam ex viribus , quz? 
motus illos per AB & AC producunt ; componitur vis 
fecundum AD—AD?. Vires autem , qux motus il- 
losproducunt, fünt vires M. & IN eidem corpori A in- 
fite, Itaque ex viribus M & N concurrentibus enafci- 
tur vis P—AD?. Vtrum recie? 

XXXVII. Quicquid hic difficile eft , folvitur ex 
eo , fidifcrimen attendas, quod interceditinter hofce duos 
cafus, quando dus vires funt i7 eodem corpore infit, aut 
quando demum funt mprimende ab aliis, ^ Conftat exre- 

Fig.3. ceptis percuffionum legibus, fi; pofito angulo BAC a- 
cuto, idem corpus .À fimul percutiatur a duobus corpo- 
ribus G &H fibi equalibus , & in dire&ionibus GA, 
HA, five AC & AB incurrentibus , quorum illud mo- 
veatur vi IN, & celeritate ut AC , hoc vi M & celeritate 
ut AB , corpus A ab illis impulfum pergere quidem in 
diagonali AD , fed non cum celeritate AD, neque adeo 
illi impreffam effe vim ut AD? , fed minorem.  INo- 
tandum vero etiam eft, etfi corpus G, fi folum impingat, 
totum fuum motum & vim transferat in corpus A, & corpus 
H, fi folumincurrat ,totüm fuum motum , & vim N impri- 
mat eidem ; in concurfütamenilla corpora non imprimere 
corpori À utramque vim M &N totam; adeoque corpus A, 
non acquirere fimul vim M & N ; confequenter Zune cafum 
non e[fe illum, qui nobis bic confideratur , & quo füpponi- 
tur, totam vim M & NN ineffe corpori eidem A. Que 
igitur ex hoc cafü ducuntur argumenta , noftram hac vi- 
ce cauffam non afficunt,  Monui id iam fupra Seá. I. 
Schol. 1. Theor. 8 . neque piget tamenjid repetiiffe ; facilis 

enim 


MOTO INSITIS, SECT. I.  to1 


enim eft horum cafüum commixtio, nifi conftanter caveas, 
XXXVIII Nimirum, quando corpus A a duo- 
"bus illis. corporibus G & H fimul impellitur ; tum illud 
per vim & motum ab uno G acceptum , iamiam fugi£ 
impulíum alterius H ,' quatenus dire&io huius cum dire- 
&ione prioris coincidit ; adeoque fub angulo hocce acu- 
to BAC non poteft tota vis alterius corporis H trans- 
fundi in corpus À ; & vice vería, | Secus eft , ubicor- 
pus ab una vi M percuffum, per hunc i&tum 7:07 fugit im- 
pulfum vis alterius IN. Atqueita patet, quarefíüb dire- 
&ionibus angulum rectum comprehendentibus , tota u- 
triusque corporis vis poffit transfundi in tertium À ,. vel 
etiam ita res dirigi , ut ante i&tum corpus unum movea- 
tur in diagonali celeritate diagonalis , & alterum quief- 
cat, poft i&tum vero utrumque moveatur in lateribus ce- 
leritate laterum 6$. 24. In percuffionibus igitur res ha- 
bet , uti dictum eft, 
XXXIX. Exadverío , quando duz vires M &N 
concipiuntur zeffe eidem corpori A , tum per operationem 
. vis M corpus A non fügit impulfüm aut actionem vis al- 
terius N,, utpote quz non infequitur cantum corpus ante 
fe fügiens, fed eidem, etfi translato;inexiftit. — Refpectu 
enim vis N eidem corpori À iam infite , & quoad. mo- 
stum eius particularem in directione AC,perinde eft,five 
corpus À moveatur etiam in directione AD, fivenon mo- 
veatur ; id quod fecus effet , fi vis N nondum  inexifte- 
ret corpori , fed eidem aut iam per AD moto , aut ad- 
huc quiefcenti effet demum imprimenda. Maior enim 
vis corporis fecundum leges ordinarias percutientis re- 
: quiritur , fi corpori moto eandem celeritatem füperad- 


dere debet; quam fi illam quiefcenti imprimerc. 
N 3 XL, 


Fig. 4. 


Fig. 5. 


:102 —. VIRIBUS CORPORI 


XL. Vt hec ad principia veducamus. communia, 
alteram directionem, v. gr. illam fecundum AB confi- 
deremus ut fimplicem; alteram AC ut compofitam ex 
duabus, angulum rectum comprebhendentibus AE & EC. 
/Equipollere & qualem effe vim fecundum AC duarum 
fecundum AE & EC aggregato , patet ex füperioribus 
6. 29. fimiliterque patet, vim fecundum AE non affi- 
cere vim fecundum AB ( $. 28.) Refolvitur igitur dubi- 
um in haíce duas vires, alteram M fecundum AB, &.al- 
teram fecundum EC, vel BF , quam Q vocabo. Often- 
dendum autem eft, quomodo ex vi M & Q in eodem 
corpore concurrentibus oriatur celertas AF, & confe- 
quenter vis totalis compofita zqualis fimplici cuidam 
R—AB? -4- BF?-4- 2 ABx BF—M-i-Q-i-2 ABxBF. 

XLI. Meníura virium, ope $. 29, pendet ex 
menfura celeritatis, itaque primo loco videbimus, quz- 


. nam celeritas oriatur ex concuríu illarum virium M & Q? 


Conferatur ergo cafus mofler cum alio vulgari. — Sit 
corpus À, quod moveatur in linea HBF vi M, celeritate 
AD ; infequatur aliud H, vi R, celeritate HC—AB-- BF: 
quid hic futurum eft? Dicunt regule , poft aliquod tem- 
poris intervallum impingere corpus H in corpus A, & 
illi communicare gradum celeritatis BF, fic, ut poft i&tum 
corpus À moveatur celeritate AB---BF—HC, & cor-- 
pus H celeritate HC—BF—AB. — Habemus igitur. ca- 
fum, quo corpus A ex percuffione alterius H. adquirit ce- 
leritatem AF. Quid , fi oftendero illum co/zcidere cum 
noftro ; quo fupponimus in eodem corpore À inexiftere 
fimul vires M & Q tales , ut ope illius folitarie corpus 
haberet celeritatem AB, & huius folitarie celeritatem 
EC-—BF ? Num eo fa&o oftendi, etiam noftro in cafu 

per 


MOTO INSITIS, SECT. II. 103 


per hancce duarum vinum M & Q in eodem corpore 
combinationem oxiri celeritatem ut AT ? & confequenter 
vim ut AF? ? 

XLIL | Coincidit vero uterque cafus, — Circacafum 
percuffionis attende , quid 7n iu fiat ?* Corpus H. per. ce- 
leritatem fiam HC—BF-—AB nonimpingitin corpus À; 
Tanta enim celeritate hoc fugit : ergo quicquid per hunc 
celeritatis gradum fieri poteft in corpore infequenti ; id 
omne in hoc abfolvitur , ut per illum corpusH infequens 
maneat fugienti À prafens, five, ut fugiens A refpectu 
infequentis H fiat quafi quiefcens. Impulfus igitur omnis; 
qui fit a percutiente,talis & tantus eft , qualis & qvantus 
4 corpore cum celeritate BF lato fieretin aliud quiefcens, 
Atque inde fit, ut corpori À , etfi moto , adhuc illa ce- 
leritas BF imprimatur. — Videamus, an eadem fiant i8 
noftro quoque cafu * Puto fieri. Perhoc enim , quod vis 
Q in ipfo corpore A infita concipitur , illa non mi- 
nus ipfi À przíens eft; & in ipfa corporis À, celerita- 
te AB moti, translatione illud impellit , quam fi aliud 
corpus H cum fumma celeritatum fequeretur , & confe. 
quenter cum exceífu unius fupra alteram impingceret. 
Corpus enim.ÁÀ motu fuo per AB nequaquam fugit impul. 
fum vis Q; ipfi corpori inexiftentis, & cum illo trans- 
late, taque quoad celeritatem corpori À imprimen- 
dam perinde eft, five concipias in illo fiu inexiftere 
vim M, cuius folitarie agentis celeritas effet AB , & vim 
Q; cuius folitarie agentis celeritas effet BF ; five dicas, 
corpori À ineffe vim M, qua fügiat cum celeritate A B, 
& corpus H celeritate HC (—AB-1-BF) motum , per 
partem AB , relaüvam illam fugam in icu ipfo quafi 

| com- 


F'ig. 5. 


104. DE VIRIBUS CORPORI 


compeníare ,. & parte altera BF impingere in Bowen 
tanquam refpectu fui non amplius fugiens. 

XLIIL Patet, nifi fallor, veritas eorum ; quas 
$. 37. dixi : Solutionem nodi univeríam confiftere in 
hac idea , quod utraque vis concipiatur in eodem cor- 
pore,  Idalio adhuc modo oftendam. — Pozeff ex cor- 
pore A & H fieri unum corpus : Fa&o autem illo vis 
refultans non amplius eft aggregatum virium fingularium; 
fed aliquid longe diverfum , & przcife tale , ut me- 
diante aliquo theoremate (in feq. $$. a priori deducen- 
do) recidat inzftimationem fecundam 6. 36. allegatam. 
Suppone lineam HF indefinite productam , concipiatur 
corpus À in puncto quocunque À , &Hin H : quera- 
tur, bifecando diftantiam HÀ, commune centrum gra- 
vitatis duorum horum corporum in R. ; & füpponantur 
ibi effe corpussR—H-- A—2A. . Poft aliquod tempus 
concipiatur À translatum uniformiter in Bj& H in C, & 
queratur denuo commune centrum gravitatis , bifecan- 
do lineam CB in S ; erit RS via centri gravitatis , re- 
prafentans celeritatem corporis dupli 2A. 

XLIV. Iam vero an eadem. eft menfura virium, 
five ille in uno. corpore inexiftere concipiantur, fte in 
duobus ? an utroque in cafu obtinetur aggregatum vi- 
rium fingularium ?* $. 56. Equidem, fi corpora A & 
H, ut fingula concipias , fine aliqua ad fe invicem rela- 
tione, certum eft;haberi in uno vim M—AxAD ^", in al- 
teruro vim 'T—HxHC^. . Sin corpora ad fe invicem 
referas , fi illa ut fyftema duorum corporum confideres, 
fi utramque vim ut in uno corpore duplo R. concurren- 
tem attendas : exponetur vis compofita. per factum ex 
maffarum fumma in quzdratum vig centri oai 

NT 


MOTOINSITISSECT IL 10; 


--H)«RS?*. Eft autem per communes regulas R$S—41 
(AB4-HC) & per hypothein A—H, — Itaque vis com- 
pofita ex utraque fingulari; cum eidem, fed duplo,cor- 
pori ineffe concipitur ; non eft equalis aggregato fingu- 
larum. Subftitutis enim zqualibus & affümtis A—H-— 1 
erit aggregatum illarum —AB?-1-HC? ; vis autem 
compofita —4 AB?-I- ABxHC-1-; HC?—;4 (AB 
--HC)?. Non eft igitur id aggregatum huic vi equa- 
le , nifi cum AB—HC ;qui unus tantum eft ex cafibus 
infinitis; — Videmus igitur fane , qti inzerfit , an dux vi- 
res concipiantur , ut in uno corpore, an ut in diverfis * 
neque omnem vim compofitam 1tatim effe aggregatum vi- 
rium componentium. 

XLV. Noli autem metuere zítimationi mez, 
quoniam 6$. 4r. dixi ; quando vis M producens celeri- 
tatem AB , & vis Q producens celeritatem BF concur- 
rant in uno corpore , oriri celeritatem AB--BE, & 
confequenter vim (AB-A-BF)? ; cum tamen hoc loco 
(. 44. non emergat vis (AB-31-HC)? , fed eius pars 
tantum dimidia,  Differunt etiam bicafss. In priori 
collegimus utramque vim in corpus fimplum—A. v. 6. 
41. in pofteriori vero in corpus duplum —A---H—2A. 
v. $. 44.. Oftendi autem facile poteft , ope motus com- 
 pofiti, quod vis ex duabus fingularibus compofita , fi in 
corpus duplum colle&ia fingatur , fit tantum fubdupla eius; 
quz refültat, fi in corpus fimplum utraque colligatur. Si 
enim in angulo B AC tecto fingas duo corpora A & a 
moveri fecundum AB & AC , viribus M & N ; pos- 
funt hx vires dupliciter concipi collectz in corpus unum: 
Aut in fimplum corpus À , & tum eius celeritas eft 
AD, & vis —A. AD? ; autin duplum corpus A-1-2, 

O mo- 


Fig. 6. 


Fig. 4. 


106 DE VIRIBUS CORPORI 


motum in via centri gravit;tis duorum; & tum eius ce- 
leritas eft AE, & vis —,A-1-4) AE?—LAxADS?;,pal-- 
ne ut füpra contigit, 
XLVI.  Fortaffis videor oblivifci eorum , que $. 
26. & feqq. dixi, ex acfionbus virium repetendas effe 
difficultatum declarationes , utpote de quibus altum 
nunc eft filenium * Atqui vero priora omnia eo perti- 
nent , ut liceat intelligere, quod ex ipía virium harum 
actione refultet id, quod intendo, — Nimirum in zftima- 
tione eius, quod ex utraque vi M & Q in corpore A re- 
fultat , non folum attendendum eft , quid utraque , fi 
fola effet , feorfim in hoc corpus ageret , fed etiam, 
quid ille , fi coniun&im eidem corpori infint, iz fe invi- 
cem agint. Accipe , quid fiat ? 1. Vis M in fingulis 
tempufculis transfert corpus A perfpatiolum ut AB. 9. 
eadem vis M una cum corpore etiam transfert vim illi 
corpori infitam Q: Atque adeo efficit , ut vis Q fit cor- 
pori, licet fugienti , cum tota fua pulitüste przfens. 
3. VisQ in iisdem tempufculis transfert corpus A, quod 
refpectu (üi non poteft confiderari ut fugiens , per fpa- 
tiolum ut EC—BF : & 4. eadem vis Q etiam una cum 
corpore per hoc fpatiolum transfert vim illi infitam M : 
adeoque fit ut 5. per actionem vis utriusque & corpus & 
vires illi infit transferantur per aggregatum fpatiolo- 
rum cum celeritate ut AB-4j-BF ; & confequenter 6. vis 
fimplex idem motus phxnomenon przfítitura, hoc eft, 
vis ex utraque illa refültans five compofita (vide def. 4.. 
Sec. 1.) fit equalis (AB-4-BFE)?. Ita. igitur confici- 
tur, diverfa virium concurrentium actione pendere diver- 
fam virium compofitarum & motus abfoluti quantitatem, 
non íecus atque a divería virium mortuarum applica- 
tione 


MOTO INSITIS, SECT. IT, 10$ 


tione, & confequenter actione , pendebat diverfitas mo- 
menti & effe&us v. $. 35. 

XLVII. Diximus de cafu virium coincidentium, 
quo fit , ut celeritas refültans zequet aggregatum celeri- 
tatum fingularum. — Ex eo pendent omnia, qux de di- 
retlionibus dici debent confentientibur. — Ratio enim aug- 
menti , quodin hifce cafibus fupra aggreeatum fingula- 
rum virium accedit , intelligitur ex refolutione alterius 
(AC) virium confentientium in duas fimpliciores (AE & 
EC) quarum una cft perpendicularis directioni AB, al. 
tera coincidens, — Duplum fcilicet factum , quod per 
"Theor. VII. accedit aggregato virium fingularium , ex 
eo eft, quod vis M uaa cum corpore À transfert vim Q. 
per fpatium fuz celeritati AB refpondens , & viciffim vis 
Q una cum corpore A transfert vim M per fpatium 
fue celeritati EC refpondens ; hoc eft, quod vis utraque 
in corpore moto infit, atque in illud agat , tanquam re- 
fpe&u fui quiefcens. ^ Cum enim éx hoc refpe&u fiat; 
ut celeritas compofita zquetur aggregato fimplicium:In- 
fluitille neceffario quoque in z(timationem vis compofite 
ex utraque oriundz , hoc eft , vis fimplicis, qux fola 
idem motus phenomenon produceret. 

XLVIIL — Exemplum eiusmodi virium | coinciden- 
tium (apra iam Se&. I. Theor. 12. produximus gravitas 
tem corporum naturalem. Ibi enim fecundo momen- 
to accedit ex actione cauffe gravifice nova vis viva Q. 
feorfim qualis illi M , qux primo impreffa erat: fed 
coniunctz faciunt vim T', prioris M quadruplam , non 
duplam tantum, vid, loc. cit; Eadem vero gravitat 
proietfioni coniuntla nunc exemplum effe poteft motus com. 
pofiu fub duabus dire&ionibus confentientibus quidem, (ed 

O2 20D 


Fig.8. 


109 DE FIRIBUS CORPORI 


noz coincidentibus, — Sit directio proiectionis AB ob-- 
liqua ad horizontem , & faciat cum directione gravium 
AC angulum BAC acutum, — Sit vis proiectionisinfita - 
& uniformis ; & visa gravi cadente acquifita in fingulis 
momentulis indefinite parvis habeatur etiam pro unifor- 
mi: percurret corpus diaeonalem Mim illus parallelo- 
grammuli , cuius latera MR & MN exprimunt celerita- 
tes , five radices virium in M fecundum illas directiones 
urgentium ; fcil. MR celeritatem proiectionis equabilem; 
& MN celeritatem vis per gravitatem impreffz,propor- 
tionalem radici linee AC,fiveMD.Habemus igitur vim 
ut MR? , & vimut MN?: & ex earum concuríu ori- 


tur vis ut Mmz?. — Plane, uti fupra diximus, fieri in mo- 


tu compofito. Conf, Se&.I. Theor. 8. Schol. r. 
num. 5. 

XLIX. Illud non opus erit prolixius inculcare: 
Cum dire&iones funt diffentientes , angulumque BAC 
faciunt obtufum ; non hoc dici, vim utramque M & N 


fimul inexiftere corpori .Á ut vivam. Cum enim mo- 


tus fecundum directionem FC , & fecundum directio- 
nem FD4 fimul realiter fieri in eodem corporenon pos- 
fit: etiam vires vive fecundum FC, & fecundum FD4 
non dicuntur fimul inexiftere revera, v. Def. 1, Se&. I. 
Verum hic fenfüs eft: Si corpori À infit vis M, qua 
fola dato tempore ex ÁÀ perveniret in B , & füupponatur 
eidem nunc accedere vis N , qua fola dato tempore ex 
A perveniretin C , tunc aliquam virium harum pat- 
tem in corpore A clidi, &remanere aliquam (altem, 
Refoluta enim vi N— AC? in duas AF?-1-CF? per 
$. 25. altera quidem pars, fecundum AF urgens, inte- 
gra permanet ; fed altera fecundum FC agens refiftit vi 

M fe- 


MOTO INSITIS, SECT. II. my 


M fecundum FD4 agenti , & eandem retro fert cum 
corpore , five effe&um eius tantundem füfflaminat, Pos- 
fent igitur hic fimilia dici, uti 6. 4,6. diximus ; & exem 
pla fumi a gravibus afcendentibus ex 'Theor. 13. Sect, 
I. vel etiam ex proiectionibus furfum fa&is, uti $. 48, 
fecimus circa confentientes. 

L. At]ue hecíunt, que mea opinione non folum 
paradoxi fpeciem fententiis detrahunt noftris, easdemque 
cum receptis in concordiam reducunt theoriis ; fed etiam 
ipfas virium vivarum origines aperiunt. Vis finitaomnis; 
cuius celeritas eft C, poteft concipi tanquam. compofita 
ex pluribus coincidentibus, quarum celeritates funt Es ain 


| m qo-7- &c, modo fumma harumceleritatum par- 
 tialium fiat —C; eo plane modo , quo diximus de vi a 
gravitate naturali cadendo acquifita, Igitur eftimatio 
vis ex hac compofitione emergentis fequitur 'Theorema 
VIII. Inde quadratum celeritatis totalis. 


Membrum IV. 


LI. Siquis pernoffe cupiat ipfam alicuius menfü- 
re rationem vel originem : debet fine dubio inquirere 
in genefin rei menfurande. — Ydigitur ita imitatus füm, In 
corpore aliquo A quiefcente vires etiam vive, & (fi rem 
in vacuo, hoc eft materia non refiftente concipias ) pure 
generantur percuffione corporis alterius H moti , & in 
corpus À impingentis, Supponamus aliquem /pecialem 
cafum, &, quid in illo accidat, inquiramus, . Sint duo 
corpora fphzrica & elaftica, A & H , inter fe equalia ; Fiz. 9. 
quiefcat À ; moveatur H celeritate HC in directione 
HC ; impingat directo impulfu in À : dicunt regulz, 

O 3 poft 


Fir. 10. 


110. DE VIRIBUS CORPORI 


poft ictum corpus À moveri in dire&ione eadem AB, 
celeritate AB—HC, & corpus H. quiefcere. — Fx hoc 
vero fequitur , vires vivas, qux in corpore H ante ictum 
fuerant, in eo ex'irias effe ; & in corpore À, in quo 
nulla erant, ge/ife$ effe xqu:les prioribus : five, fi ma- 
lis, vim vivam ex corpore H f£ranfiiffe in ccrpus A, Quz- 
ritur, quid eo in cafu factum fit, ex quo liceat menfura 
eruere harum virium? 

LII, Hic fciendum eft: 1. Natwram pro veteri 
fua confuetudine zii] agere per [altum , hoc eft, non 
tranfire ab extremis ad extrema fine tranfitu per inter- 
medii omnia. 2, Non igitur corpus naturale in quiete 
pofitum acquirere finitum aliquem celeritatis gradum, ni- 
fi per accelerationem , imilem illi, quam experiuntur gra- 
via a. quiete lapfum incoantia, — 3. Convenire huic ides 
naturam corporis elaffici ; dum enim corpus H finite 
velocitatis gradu HC impingit in corpus À , tendi 
utriusque corporis elaterem,neque corpus À in primo im- 
pulfionis inftanti loco fuo dimoveri cum celeritate HC, 
fed cum illa buius velocitatis parte; quz nonimpendi ur 
ad tenfionem elateris, — 4. Nen itaque una aliqua cle- 


 mentari vel inflantanea percuffione confumi in corpo- 


re H impingente, & generari in corpore patiente À vim 
vivam motricem: Sed 5. requiri percuffiones elementares 
plurimas , a quibus illa corporis À antea quiefcentis füc- 
Ceffiva acceleratio procedat. 6. Requiri autem, utper- 
cuffio quecunque fiat cum gradu celeritatis maiori, ouam 
eft ipfa corporis .À iam incoata translatio, — Neque 
enim 7, corpori À cum celeritate À S moto poffe novam 
celeritatem SV per corpus H infequens imprimi, nifi hoc 
corpus H. moveatur cum celeritate AS-1- SV, — Itaque 

8.u 


MOTO INSITIS, SECT II. ill 


8 utcorpus ÁÀ inquiete pofitum ex percuífione corporis H 
recipiat gradum celerit:tis AB , neceffe effe, ut forident 
per cuffones elementares fiantjac elementula SV continean- 
tur in AB: Necefie etiam 9. ut fingularum percuffio- 
num celeritates fint equales lineis AS, AV &c.  Fa- 
dendo igiium BC—AB & complendo triangulum ABC 
IO Singula elementula ST XY exprimere fingulas per- 
euffiones elementsres , que in corpus A celeritate AS - 
iam latum, pro ingenerando novo gradu celeritatis SV 
fieri a corpore H debeant : & 11.  Aream trianguli 
ABC expoaere fümmam omnium percuffionum elemen- 
tarium , quz incorporis H incurfu verfus A fieri, & a 
corpore À recipi debeant: Adeoque 12. fummam illam 
effe proportionalem quadrato celeritatis ABD. 

LII. Efe vero 15. fummam bane percuflionum 
elementarium proportionalem «i viv£ , in corpore H ex- 
fin&z , & in corpore À genite ; quoniam omnes illz 
procedunt a vi viva corporis H , antequam ipía exfün- 
guitur, & omnes recipiuntur a corpore À ante; quam 
vis viva celeritatis AB gignitur, —ONoz poffe fcil. efti- 
mationem vis vivz 7aiorem etfehac percuíhonum fumma, 
quoniam per has /o0/as in corpore H exfüinguitur , & in 
altero À gignitur. Nn effe minorim , quoniam vis 
viva corporisH illas omnes exerit,& corpus À eas omnes 
recipit, atque aptum fit tantumdem exercere: legitur hanc 
effe iu(tam xftimationem,five 14, vim vivam effe propor- 
Honalem quadrato celeritatum. | 

LIV. His pofitis, quero , num loco defimizioris, 
uti in hoc negotio dari folent , proportionalis, dici pofüit: 
vim v:vam effe fummam omnium percufhonum elemen- 
tarium, qux impendi debent a corpore aliquo moto; 

donee 


ps ODE VIRIBUS CORPORI 


donec id alteri quiefcenti elaftico, & equali imprimat 
motum conceptum cum finito aliquo gradu celeritatis? 
LV. Equidem, qux huc ufque di&a funt, ex ipfa 
percuffionis & fücceffive accelerationis natura fequun- 
tur, quocunque illa medio aut modo fieri naturaliter 
concipias: neque meum eft hoc loco , exponere pro- 
lixius, quomodo ill percuffiones elementares fiant? Pu- 
to tamen , nihil in eo abfurdi effe, fi /nzegram percuffionis 
,memoratz ccomomiem fic concipia. Dum corpus H 
impingitin corpus À tamdiu tenditur elater, quamdiu 
comprimitur ab ictu: comprimitur autem, donecutrum- - 
que corpus feratur celeritate & directione eadem, — Ea 
tenfione abfoluta reftituitur elater motu accelerato, qualis 
in chorda arcus tenfa obfervatur : & per hanc elatetris 
actionem fit fecunda in celeritate corporum mutatio , z- 
qualis primz ; reddit enim elater ; quicquid abforpfit. 
Cumque ab initio facilius cedat elater, minor eft corpo- 
ris impulfi localis translatio , crefcens ufque ad tempus 
fumme tenfionis ;, idque ex fola corporum collifione : 
Hoc autem peraco maneret utrique corpori celeritas 
cadem , nifi per reftitutionem elateris,etiam acceleratam, 
alteri decederent,accederentque alteri corporum novi cele- 
ritatis gradus. 
LVI. Dabimus /cébema.  Quiefcat corpus A , & 
Fig. r1, alterum equole H irruat directe & cum celeritate HA in 
corpus À : Duretque huius tota impulfio per tempus. 
culum finitum, — Per impulfum primum corporis H 
factum cum celeritate HÀ , duo fiunt in corpore A: 
Partim tenditur elater, partim imprimitur corpori À ce- 
leritasiniiialis Ac. — Concipi igitur poteft, corpori H 
deceffife gradum velocitatis ba—. Aa, — In fecundo igi- 
tur 


MOTO INSITIS, SECT. IH. 114 


tur momentulo infinitefimo impingit H cum celeritate 
bb, & preter novam elateris tenfionem imprimit corpo- 
ri À gradum celeritatis novum za : quo a velocitate 
corporis H detracto ipfi füpereft celeritas o9, & fic por- 
ro , donec tenfione ad fummum perducta corpus À mo- 
veatur celeritate CD , & alterum H fequatur velocitate 
equali EF. — Atquehic iam ceffarent, ut ante dixi , in- 
crementa & decrementa celeritatum , nifi reftituens fefe 
elater accederet — Quid igitur ille? 

LVII. Dumfeutriusque corporis elafer accelera- 
to motu reftituit, duo fiunt : Primo , bec corpora non 
Obftintibus celeritatum fuarum novis variationibus per 
totum reftitutionis tempufculum funt fibi prefentia , 
five contigua 5 fecundo per elaterem corporis H rcagen- 
tem accedit nova percuíffionum fumma in corpusA , & 
per elaterem corporis À retro agentem deftruitur cele- 
ritas corpori H adhuc refidua. Summa illa exprimitur 
per aream FGK : unde fit , ut in fingulis huius tempus- 
culi infinitefimis corpus A impellatur a celeritate fz; (y, 
&c. Unde tandem ultima corporis A velocitas erit a- 
qualis KL—LM—HA. 


LVIIL Arbitror , hec convenire cum prioribus 
€. 62. & 55. neque adverfari receptis de percuffione do- 
-&rinis : Sint enim duo corpora M & s: illorumquece- 
leritates C & e, — Sit c—o , quoniam ad hunc cafum 
omnes reduci poffunt. — Sequitur ex dictis noftris , ten- 
dielaterem , donec celeritis corporis utriusque fit— 
NL. Erit autem ic&us ; confequenter & elater — 


MmC . * . . 
Xr, m. 9ed elaterinutramq; partem reagit: A pplicatus ita. 
quead maffam M corporis impellentis, dat per communia 

cclerita- 


i4 — DE VIRIBUS CORPORI 


celeritatem — TR T um quidera i in n partem connue 
adeo celeritas poft ictum fiac E: m , & vis compofita 


M MC—mC)^ n . ' 
per 'Theor. 30.280 n Sed applicatus ad mas 
(Ma-m) 
fam s corporis antea quiefcentis , dat novam veloci-. 
c 


M 
tem — y- ze gue] puit addita , facit velocitatem to- 
talem — Misd- x AH Sp &vimcompofiti per Theor. 8 .— 


EORR Eft igitur hic novum ex Na£ura exemplum 
(M —i-m) 

virium repugnantium & coincidentium, — Sit v. gr. M— 
7;—1. erit velocitas corporis zz a collifione fola—7 C, & 
vis—4C? ; eademque erit celeritas & vis ab elatere ge- 
nita ft íeorfim fumatur, Quia enim M—rr; «qualis in. 
utroque corpore effectus eft elateris fefe reftituentis ; & 
effectus in corpore M eft deftru&io celeritatis—; C , & 
vis— 4 C? : Igitur in corpore z/ effectus hic fcorfim con- 
fideratus, foret etiam celeritatis — 1C , & vis —4 C7, 
Sed additus corpori ut jam moto ; per $. 429. facit cele- 
ritatem — C, & vim— C?, conformiter theorix hacte- 
nus expofitee, 

LIX. Neque vero per novam hanc percuffionis 
explicationem improbo illam auctorum confuetudinem, 
qua ium concipiunt, t7 momenmfaneum. — Faciunt illi 
pro fuo fcopo' ,  quzrentes celeritatem corpori percuffo 
impreffam. Hic enim füfficit attendere percuffiones e- 
. lementarium mearum ultimas, — Feci autem & ego pro 
meo fcopo quo ipfam: viriumr vivarum impreffionem & 
illius feriem exponere fine [altu neceffum erat, Cartefü 
exceptione: noun moror, lle Galileo íuccefüvas ac- 

cele- 


MOTO INSITIS, SECT. I. t1; 


Celerationes urgenti , oppofuit globum e tormento fwro- 
pulfum , qui globulum quiefcentem in via fua pofitum an- 
te fe promoveat: — Globulum enim eo in cafu non pro- 
pelli tardius ab initio , & fucceffive demum accelerari ; 
quoniam alias & ipíe globus impellens ab initio tardius 
ferretur ,& deinde celerius füucceffive. v. Tom. III. epijf. 
104. f. 401. 4O2. Poffes credere , ifta feftinanter fcri- 
pta effe: Namque alio in loco ipfe fuppeditat, quz re- 
fpondeas. v. Tom. IL epift, 109. p. 3567. — Mihi fic 
videtur : uz de naturalibus quxritur corporibus , auf 
de aliis foecunda imaginatione natis. Side illis: EJaffica 
funt , atque hic dici poteft, centrum globi impellentis 
. non ferri ab ictus initio tardius , & deinde velocius, 
Pendet hoc ab elatere corporum, quo fit, ut par£es ab 
i&u pre[Jg cedant. — Sin perfecte dura fingas corpora ;ni- 
hil ad illa pertinet lex nature $. $2. n. f. enarrata, ni- 
hil etiam noftra, que exinde fluunt , corollaria, Diu 
eft , quod per illam fuppofitionem faltus naturz obtrudi 
monuerunt eruditi, Ego curiofioribus queflionem com- 
mendo /equentem : An corpori duro quiefcenti a corpo- 
re duro incurrente communicetur vis viva infita ? an il. 
lud folum ab infequenti corpore promoveatur , uti pon- 
dus vecti moto impofitum ?*. 

LX. Denique illud opere pretium eft annota- 
re : Ex przíenti dilucidatione difpalefcere vera virium 
mortuarum , elementorum vis vive ; & vis vivz ipfius 
difcrimina, Dixi &. 2. ambiguitatem latere in formula 
loquendi , cum dicitur , vires mortuas effe proportio- 
nales fa&o ex maffa in celeritatem, — Eft illa plerumque 
innoxia : Placet tamen hoc paragrapho ab eadem ab- 
fünere. Mea ficeft fententia. Expono vim mortuam, 

P2 hoc 


t16 DE VIRIBV'S CORPORI 


hoc eft , potentiam tantum nitentem per dimenfionem 
unam atque id in corpore naturaliter gravi fieri poteft 
per maffam. | Momentum huius vis mortuze , five , quod 
idem eft , actionem potentiz nitentis (v. Se&. I. def. x1) 
repreíento per dimenfiones duaf, v. g. per rectangu- 
gulum ex maffa in celeritatem nifus. — Si nullus genera- 
tur ex hoc nifu motus, res omnis maret in hifce termi- 
nis, & finguli hi nifus per contrarios & xquales elidun- 
tur. Concipio igitur hec momenta vel nifus tanquam 
re&angulum aliquod , quod fluere quidem conatur , fed 
ab alio xquali impeditur, adeoque folidum generare nori 
potet, Sed virium vivarum elementa (hoc eft, id novi; 
quod ex continuata & nonimpedita virium mortuarum a- 
&ione , tanquam ex fluxu fuperficiei , generatur) opus 
habent zribus dimenfionibus, Prater enim actionis vel 
momenti fluentis menfüram, attendi etiam celeritas flu- 
xus debet; fiquidem $. 62. patebit,in percuffione corpo- 
rum tanto celerius fluere impetüs illos , quanto eft cele- 
ritas corporis percutientis maior. Itaque elementürm 
vis vivae exponetur per prisma elementare , cuius unam 
dimenfionem facit vis mortua nitens , alteram celeritas 
nifus , tertiam continuatio & quafi fluxus elementarishu- 
ius momenti per contrarios nifüs non impediti,  Deni- 
que vires ip(e vive exprimentur prismateillofinifo; quod 
exfurgit ex integratione omriüm horum pri(matum ele- 
mentarium. Ex quo conftat , neque ex replicatione ad- 
ditiva virium mortuarum componi vivas ; neque per di- 
vifionem redigi yivas in mortuam : non magis atque id de - 
füperficiebus & folidis dici poteft.  Patetetiam , cur & 
quo fenfu vis viva atque mottua fint beZerozeneze? 
LXI. Patetdenique , adeo zz diffentire menfu- 
ram 


t 


MOTOINSITIS,SECT.IL 1] 


ram virium vivarum Léibn:tianam a vera mortuarum «s 
ftimatione, ut potius altera fequatur ex altera. 


Membruwm. V. 


LXII  Supereft; ut ex hac Theoria rationem red: 
damus, cur vires vive inequales fibi occurrentes fa- 
ciant equilibrium * Debeo id propter Se&tionis I. 'Theor. 
8.Schol. 2.  Idvero ex ha&enus dictis fponte fequitur; 
fi unicam illam Lemmatis loco propofitionem addideris; 
quam 6$. 60. modo fübinnuimus. Ea bec efl, Si duo 
corpora À & B celeritatibus ; que fint maffarum reci- 
procz,in fe invicem ; vel in corpus medium C directe 
incurrant , percuffiones utriusque funt ifocbrone y id enim 
nifi foret, alterutrius preffhio prevaleret, poftquam ces 
favit impulfio alterius, ^ Coníequitur autem ex hoc lem- 
mate, quo maior eft corporis A impellentis velocitas, eo 


celerius fibi füuccedere impetus , five momenta vis niten- 


tis utadeo, //non impedirentur, elementula ex fluxuhorum 
nifüum oriunda 4. $9. maiora fierent elementulis ex fluxu 
impetuum corporis B tardioris eodem tempufculo oriun- 
dis. Si vero impediantur illi impetus , ob continuitatem 
actionis in utroque .À & B fequitür,fingulos nifus elidi 
per alios fibioppofitos & «quales ; adeoque naícizqui- 


- librium. 


LXIHI. Videtur hoc prima fpecie paradoxum, fed 
nibil tamen abfurdi comprehendit. — Si nunquam fluant 
libere momenta corporis nitentis, opponitur rectangu- 
lum rectangulo , neque oritur tertia dimenfio ; itaque fi 
MC-—nic (manendo in denominatione $. $8.) obtinebit 
zquilibrium ; neque generabitur ab eiusmodi im- 

P5 petibus 


Fig. 12. 


Fig. 12. 


Fig. T$. 


v 


n$ — DE VIRIBUS CORPORI 


petibus vis viva in corpore C medio , & utrin- 
que percuffo. Sin ita rem concipias, ut corpus .À im- 
pingat in aliud quiefcens equale D , & corpus B in aliud 
fibi equale E: Non impedientur nifus corporum A & 
D,fed ita recipientur a corporibus D & E , ut ex eorum 
continuatione generetur vis vivain D & E. Mexfura 
vero buius vis , qux ita gignitur , 70m tantum fequitur 
magnitudinem impetuum , fed proportionem fluxus quo- 


que, quo illife excipiunt, ^ Unde conftat, vim genitam, 


pofitis licet MC—me , tamen inzqualem fore , fi diffe- 
rat tertia dimenfio ; hoc eft, celeritas fluxus , quo fibi 
fuccedunt hi impetus v, 6. 60. Cumque tertia hzc di- 
menfio etiam fequatur proportionem celeritatis : patet ex 
uno latere , cur vires ;vive in corpore D & E genitz, 
exprimantur per MCC & icc , uti vires corporum À & 
B ; & ex altero , cur fibi equilibrium faciant hz vires in 
fe invicem, vel in idem corpus C, impingentes, 

LXIV.  Perfpicuiatis gratia, dicam id i» fimili 
quoque. Fingatur veis AD fulcro C impofitus. Egre- 
diantur ex ipfo fülcri centro C duo corpora 2 & 5, & 
ferantur per brachia 4À, & ZB celeritatibus , quz fint re- 
ciproce maffarum , ut habeamus MC—»iv. — Hic recte 
dici poteft: corpus P in fingulis linee 7B punctis exerere 
impetum;qui fit ut rectangulum ex maffa in diftantiam a 
centro, Adeoque pofito BD—BC , /i impetus illiom- 
nes reciperentur libere a corpore aliquo L—2 : exprime- 
retur earum fumma per aream CBD ductam in maffam 
L. Similiter corpus a in fingulis linez 4A punctis exerit 
impetum proportionalem rectangulo ex maffa in diftan- 
tiam acentro : itaque, fatto AE—AC, fi & hosimpetus 


fine obftaculo collectos conciperem in corpus aliquod 


uu 


MOTO INSITIS, SECT.Il. i19 


M—a; exponeretur earum fumma per aream CAE da 
&aminmaffam M. Atque hic caíüs obtinet in percuffio- 
ne fuperius expofita 6. 9 1. — 55. itemque in corporibus 
libere cadentibus, fi corpus L—P cadat tamdiu, donec 
acquirat celeritatem ut CB, & corpus M—a, donec ac- 
quirat celeritatem ut CA ; in hifce enim cafibus impe- 
tus caufz impellentis & gravifice omnes recipiuntur in 
.€orpore cadente, adeoque generantur vires proportio- 
nales hifce prifmatis,.. Sed quoniam in eafà uecris noflyi, 
nunquam libere fluunt impetus, fed perpetuo fe deftruunt, 
numquam tertia oritur dimenfio, neque adeo per impe- 
tus hofce fücceffivos generantur aree CAE, vel CBD, 
& ex illis prifmata : fed fingula fibi invicem rectangula 
b. BD , & a. AE, vel generaliter (íamendo, Cg: Ca — 
CB: CA: ) re&angula /. Qr & a.acfibiinvicem squs- 
lia femper fibi opponuntur. Unde neceffario oritur 
zquilibrium, ^ Atque hoc idem fequitur, cum duo fibi 
invicem corpora occurrunt, quorum vires fünt recipro- 
ce maffarum, 

LXV. Supereft unicum, quod omitti nolim. Qui 
Leibnitianam zftimationem tuentur,fxpius in orehabent, 
vires totales effe effectibus fuis proportionales, ^ Yam in 
«afü duorum corporum, cum fuerit MC—»c , videmus, 
ponendo corpora non elaftica , effe&um virium corporis 
A hunc effe, ut deftruant vim corporis B ; & effe&um 
virium corporis B effe, ut deftruant vim corporis A. 
Itaque videri poffet , pro effe&u virium in A , poni poffe 
vires in corpore B deftructas : Adeoque propter effe&us 
& virium equalitatem vires utriusque corporis effe zequales. 

- Idin vuleari xftimatione locum habet; eftenim MC—me; 
quoties datur eiusmodi zquilibrium : Sed iu Leibritia- 
"á 


120 DE VIRIBUS CORPORI INSITIS S. II. 


24 fallit plerumque, quia pro cafü zquilibrii , vires MC* 
non fünt equales viribus mc? ; fed MC? : me?—m: M. 
Quid hic pro Leibnitio didendumi eft ? 

LXVI. Nimirum Zo: vires corporis B,deftructze 
a viribus corporis À,non poffunt haberi pro effectu viri- 
bus A proportionali, nifi »afJz fint equales. Id duplici 
modo oftendam. Primo, cum vires zftimantur ex effectu 
integro , effectus dicit refiftentias, per quas confumuntur 
vires in corpore moto : refiftentiz igitur ille debent 
fpe&ari refpe&tu corporis, cui fiunt : itaque & virium 
nifus, & refiftentia nifum deftrucns debet applicari ad 
maffam eandem. — Secundo enim loco , nifi id feceris, 
nullam habebis virium menfuram; ponendo enim x pro 
m, &y proc: equi'ibrium erit, quoties MC —x)—me ; 
Sed xy? poteít hoc non obítante infinitis modis differ- 
re a quantitate z/c? , fic , ut nonfit Mc? : xy?—m: M, 
nifi quando x—». Igitur vis corporis B «quilibrium 
facientis cum corpore À (—xy?) non poteft affumi pro 
meníüra virium corporis À determinata, 

LXVI  Cautelam igitur neceffüm eft fequentem 
attendere : Cum vires zftimantur ex refiftentiis, per quas 
confümuntur, refiftentiz ille fpe&antur u£ Tecepte ab 
bac ma[Ja , vel ut profectz a maffa equali ; nequaquam 
vero ab alia inequali, Ita fit in gravibus motu retarda- 
to afcendentibus: Ita etiam fieri in percuffionibus debet, 
Patetque novo exemplo, quantum momenti lateat 77 di/- 
erimine maffarum , cum agitur de viribus , & earundem in- 
ter fe comparationibus. conf, $.44. 45. 


DZ 


Con. Acad. 8c. Tab 3 Jpac20 


AO M (4 SX 
S3 J( 121 )( xe 


—Q Qn e —À— €— Meri iera 


DE MOTV CORPORVM EX 
"PERCVSSIONE. 
L DISSERTATIO, | 
Auctore 
Nicolao Bernoulli, Ioh. F. 


Ld 


ums exl 


Hypothefes, 


I 


^s Xo Orpora duo, E & P, per altitudines ED, 
rs )| FC,;ex quiete libere delapfa ;. fi veloci- 
NE c N 4 tatibus ultimo acquifitis directe ad fe in- 
" A UE x vicem impingant in M , eam poft ictum 
2735955 velocitatem mutuam habebunt , utficum 
fua fingula afcendant , donec velocitate utriusque ex- 
haufta pervenerint in fitum «D , eorum commune cen- 
trum gravitátis priftinam unde prius defcenderat altitudi- 
nem acquirat, neque eam transgrediatur, 
Notiffimum hoc eft Hugenii axioma , quo paffim 
. ufus eft, quodque adeo evidens reputabat;ut in pariocca- 
fione incidenter tantum id monuiffe ipfi fuffecerit, in tra- 
&atu fuo pofthumo de motu corporum ex percuífione. 
II. Duo corpora zqualia A & C velocitatibus x- 
eualibus eodem momento contra tertium quiefcens B 
impellentia ; equali. etiam poft idum , velocitate rcfi- 
 lient, 


cd TIL Si 


M. Nov. 


1725. 
Figi. 


Fi. 2. 


eJ 


Fig. 5. 


Fig. 4. 


123 DE MOTF CORPORVM 


III. Si duo corpora ad fe invicem impingentia ve. 
locitatibus AB & FL, poft impulfum velocitatibus a 
& (DX recedant , eadem vero corpora aliis etiam veloci- 
tatibus ED, MN fibi occurentia refiliant velocitatibus cà, 
M». Ipfa quoque hec corpora fe pellentia velocitatibus 
totilibus AB-- FL & ED--MN ; totalibus «8—4-(DA & 
£)-|-M» repellentur. 

Sequitur hinc quod duorum corporum velocitatibus 
t & b poft itum fe mutintibus in velocitates ? & 4, etium 
earum zque multiplices zz & sb poft conflictum produ- 
&urz fint eque multiplices p & »4. 


/ 


IV. Duorum corporum velocitstibus AB, CB, 


degenerantibus poft i&um in alias a8 , ^/8, erunt vicif- 
fim AB , CB velocitates poft impulfíüum eorundem cor- 
porum quz ante hunc velocitatibus a8, *y8 fibi occur- 
reraut. | 

Peadet hec hypothefis ab axiomate generali , quo 
dicimus quod abeunte effectu in caufam , viciffim caufa 
in effe&um mutetur. 

Hoc illuftrant principia Catoptrica & Dioptrica; 
quod radio AB refle&ente aut refringente fecundum BC, 
viciffim radius CB 1eflexus aut refractus viam linez AB 
fit initurus. 

Lemma 

Sint duo corpora quecunque fibi dire&e occurren- 
tiain M velocitatibus BM, CM, quas cadendo per altitu- 
dines EB & FC acquifiverant,  Ponantur eadcm corpo- 
ra poft impul(um velocitates acquifiviffe quibus ad altitu- 
dines verticales &B, (C afcendant. Dico centrum 
commune gravitatis corporum tam in e, (D, quam in E, 
F confüitutorum fore in S, interfecione linearum EF, 


«9. 


Si 


EX PERCVSSIONE. 125 


Si enim effent in P & O foret EO. OF :: cP.Pb aut 
componendo BF. OF :: «p. Pip & alternando EF. 
€D::OF. Pi, Dein ob triangula fimilia ES e, FScp 
ett ES. SF :: €S. Sb, vel EF. SF :: «b. SQ, vel EF. 

£€Q:: SF. SO, unde deducitur OF. FQp:: SF. se, vel 
OF. SF:: P. So. Q. E Abs. 

Propofitio I. 

Exiftentibus duorum corporum velocitatibus qui. 
buscunque , erit íüumma produ&orum cuiusvis corporis 
in quadritum füx velocitatis eadem poft icum quz füue- 
rat ante. 

Pofitis enim que prius manifeftum eft ob centrum Fig, t. 
gravitatis in S lineas FS & E5 fore ut corpora E & F, 
aut £ & (D, dum linee EB. , FC ; cB , QC fünt ut qua- 
drata velocitatum ante & "an icum. His pofitis erit 
ES. SF :: Ec. DF, adeoque ESxXQE—SFXxEz , accon- 
fequenter. EBxSF-3-FCxSE—EDxSE-A-Eex SF-4- CFx 
SE—QFxSE--Bx«SFA-QCxSE. Q.E.D. 

—. Qui quantitatem virium in rerum natura conftan- 
.tem afferunt , huius propofitionis verititem tanquam 
corollarium ex theoremate Leibnitiano, quo quantitatem 
vir'um quadratis velocitatum proportionalem dicit, de- 
ducere poffent, 


Propofitio II. 


Binorum corporum D & C velocitatibus oppofitis Fiz. 6, 
& maffis queque füis reciproce proport;onalibus przdi- 
torum, eadem erit figillatim velocitas poft impulfum quae 
fueiat ante, « 
Sit corpus D—7, eius velocitas DB—, corpus 
Q2 ; G—2 


^ 
-» 


124 DE MOTF CORPORF AM 

C—mn, erit eius velocitas CB—Z,. Concipiatur cor. 
pus maius D divifum in duo corpora a & 6, quorum 
prius o. fit —4 , ac proin &£—7m—a, & difponantur ita ut 
eorum commune centrum gravitatis fit in D. — Patet 
quod hec duo corpora a & 8 virge a5 rigidx gravitatis 
expert atque velocitate DB fe moventi adhzreatia,eun- 
dem plane effe&um in corpus C fint exercitura, quem 
corpus D- eadem fua velocitate motum produxiffet , nec 
non,quod hic effectus conftans fit permanfurus quo- 
modocunque íé moveant corpora « & 6$ durante motu 
puncti D in linea DB , dummodo centrum. commune. 
gravitatis non recedat a puncto D. 

Ponatur ergo moveri corpus & velocitate S8D—BD 
—p, & corpus « velocitate «D qux erit—-——. fin- 
gatur infüper circumrotari virga «8 circa punctum D ut 
fitam acquirat ADB, dum interea punctum D fertur ve- 
locitte DB , quo fiet ut corpus 8 pofitum in B (utpote 
duibus velocitatibus equalibus & directe oppofisis gau- 
dens) proríus fit quietarum , & « pofitum in A fe moz 
turum velocitate AD--DB—Z7-—CB. Corpus ergo 
C (per Coroll, Prop. 1.) poft ictum revertetur eadem 
velocitate qua gaudebat ante impulfum, | 

Demonftrata propofitionis veritate ratione corpo- 
ris C , vera etiam erit per Prop. I. ratione corporis I», 
Q. E. D. 

Problema. 

Datis duorum corporum directe fibi occurrentium 
maffis & velocitatibus: invenire eorundem velocitates poft 
icum, 

Sit 


EX PERCFSSIONE. 125 


Jit máffa corporis in A—m, eius velocitas AB—?;Fiz. 7. 
maffa corporis C—7, eius velocitas CBb——4. — Mutentur: 
velocitates AB & BC poft occurfum in alterasta , & 
Ey , fitque &a—x , &y —y— (per propofitionem r.) 
y neb--"44—"x*x ^ Ponantur jam eadem corpora reverti 

yn 


ad fecundum impulíüm velocitatibus 96 & (D6, ita ut fit 
08. (6 :: BA. BC, 9a. (yy :: n. qt, feu reciproce ut 
maffz corporum in À & C: reperietur 3 am um $« 
Qy — qns . His ita pofitis exprimantur veloci- 
tates poft hunc fecundum ictum in 6 per lineas BD & 
BF , & apparebit per fecundam partem hypothefeos 
tertie quod AB. 82:26, DB—7—7? , & CB. &y:: 
(Q8. BF——-—A. Confideratis porro velocitatibus 
partialibus a6, ^8 ,. patet per hyp. 4. degenerare hasin 
BA & BC, reliquas vero à« & (y (per prop. 2.)ma- 
nere easdem , & per confequens AD—23a, ficut & CF 
—'y(.  Elicitur ergo etiam(per primam partem hypo- 
thefeos 3) quod BD—BA-1-AD—-- 55, & BF 
IBC-ECE—44- uud unde provenit ^57—77 —p-1- 
cm & n —4-- un), que dux zquatio, 
nes per fubftitutionem valoris y fupra exhibiti fimilem 
producunt zquationem, — Primam ergo reduxiffe hic 
fufficiat, & prodibit per debitam terminorum difpofitio- 
nem ixX-—nxy—dqnx--pny—-bpm-1-pqu—o , quz x- 
quatio divifa per x—$ (radicem manifefte inutilem dat 
sux—ny--mp—qn—o , vel, fürrogato pro y valore fuo, 
gum -- mnxx A- ommpee — emnqx--mmpp-——mubp-— 
2Unpq—2o, vel tandem dividendo per x-1-p , radicem 


Qs: etiam 


126 DE MOTF. CORP. EX'PERCFSSIONE 


etiam inutilem ,. mx--mnx--mmp—mnp-——comng—o, 
qux xquatio monftrat rd cui Edda ir m$ 


..2np.,22nq X mb—mp.—.2np--2n9 — 
—u mo mlhpIM Ip. QELL 


EXAMEN PRINCIPIORVM 
MECHANICAE, 
ET 


DEMONSTRATIONES GEOMEIRICAE 
: DE 
COMPOSITIONE ET RESOLVTIONE 
VIRIV M, 
Aud. 
Daniele Bernoulli , Ioh. F. 


m Sc bd 


Secio Prima. 


I. 


we. | Llam Mechanice partem quz verfatur cir- 
Jf 64] ca zquilibrium potentiarum , totum ex fo- 
Hec a compofitione & refolutione virium 
^*^ deduci poffe , abunde monftravit Petrus 
S7) Varignon ; huic dein principio fi ad- 
dimus aítcrum , quod incrementa velocitatum propor- 


tionalia fint elementis temporum ductis in vires feu pres- 
fiones 


Conte: dead AS Jf. fpag 2 9». 


T 45-7 
Comm dead & Tüb f pag 126, 


* 
. 
m 2 
: Ja: [ e 2 
TUNE cao B5 dn c 
Mt. ZE 
e... a à 
/ 3 € ERE. 
^ 
^ 
- 
u 
L4 


EXAMEN PRINCIP. MECHANICAE 157 


fiones corpora ad motum folicitantes , obtinemus fecun- 
dam mechanicz partem circa motum corporum occupa- 
tam,  Pofteriori principio Galileus primum , ni fallor, 
ufüs eft pro determinando motu corporum uniformiter 
acceleratorum, — Poffünt quoque exinde deduci regule 
communicationis motuum & alia quam plurima, qux dein 
infinitis experimentis egregie fuerunt confirmata; expe- 
rientia ergo potius;fi recte iudico, fundatum eft principium 
Galileanum , quam ratione, atque proin annumerandum 
illis veritatibus , que dicuntur vulgo conzingerter vera, 
quibus opponuntur zeceffario vere. Potuiffet enim natura 
efficere, ut incrementa velocitatum in corporibus motis 
proportionalia eflent elementis temporum ductis. in fun- 


ctionem quamcunque preffionum,ita ut dicto tempore 7 y 


preffione 5 & velocitate v non amplius effet du—47 ; fed 
verbi gratia du — pdt vel du— 5? dt &c , quarum equa- 
tionum fingulz alias atque alias leges motuum fubmi- 
niftrant. 

II.A liter vero fereshabet cum principio compofitio- 
nis virium, cui priorem mechanice partem, vulgo ftati- 
cam nominant, inniti dixi; illius enim demonftrationem 
inveni plane geometricam ; cuius vi demum cognovi; 
theoremata ftatica non minus zeceffario vera effe, quam 
funt geometrica. Ha&enus a nemine demonftrata fuit com- 
pofitio virium , quam ex compofitione motus , quod de- 
monftrandi genus tamet(i receptum a viris fummis, veluti 
Newtono, Varignonio, aliisque : minime tamen rigore 
geometrico munitum eft, propofitionemque non aliter 
quam contingenter o ram reddit, uti inferius demonftrabo; 
nequaquam autem dubitandum, quin viri modo allegati ipfi 

defe- 


Fig.1. 


158 EXAMEN ; 


defe&um iftum optime perfpexerint;maluérint tamen ali- 
qualem, eamque facilem & brevem , quam nullam vel 
valde prolixam magnoque propofitionum geometricarum 
apparatu intricatam demonfítrationem addere ; Hzc ut 
monerem neceffe duxi, ne quis.credat me nil nifi actum 
agere, imo per longos circuitus rem per fe obviam pe- 
tere, 

. III. Propius iam examinanda res eft; exponam primo 
demonftrationem ordinariam ; ^dein eiusdem. defe&um 
indicabo; denique veram demonftrationem. fübiungam. 
Demonftrata hactenus fuit compofitio virium ex compo- 
fiione motus , hunc in modum,  * Simz potentie, 
* dwe concurrentes in puntto A fub. dire&ionibus AB & 
* AC, queque fe babeant ut AB. & AC. — Si potentia 
* AB fola ageret moveret punctum & in linea AB, c po- 
* fentia AC.fi fola ageret, moveret idem punctum A in li 


Lad 


-* nea AC.Erunt autem velocitates prime , uti ipfe poten- 


* fies ergo fi primo inftanti punctum A folicitatum a po- 
* tentia AB pervenerit in b, neceffe eft , ut ab altera poten- 
* fia folicitatum perveniat eodem temporis momento in c, 
" datut Ab. Ac::AB, AC. — Sed quelibet potentia effe- 
^ Gum fum exerit, ergo movebitur punttum A ab ambabus 
* potentis animatum primo temporis. elemento per Ab c 
* per Ac. — Notum autem eft ex compofitione motus iam 
* antiquiffmis temporibus demonflrata , punttum ita du- 
* pliciter motum eodem tempu[culo abfolvere elementum Ad 
* que eff diagonalis parallelogrammi Abdc ;. eff itazue ef- 
^ fectus potentiarum AB, AC fimul agentium poft primum 
* femporis tomentum, idem ac fi una fola adeffet. poten- 
* fia, qu& punttum A eodem momento per fbatiolum Ad 
* novere valeret : Ez cum potentie fint femper ut velocita- 
« fes, 


PRINCIPIORVM .MECHANICAE. |. 129 


zes feu ut elementa iisdem tempu[culi defcripta , erit po-. ,, 
tentia illa ad potentiam AB vel AC , ut Adad Ab vel ,, 
Ac; id quod indicat potentiam que[itam AD effe diago- ,, 
nalem. parallelogrammi fub lateribus &B , AC , pariter ,, 
ac A d eff diagonalis parallelogramini elementaris A b 
dc. .Aequivalet itaque actio fimplex potentie AD a- 
ioni compofitse- potentiarum &B,;. AC. Hec folita ,, 
illa demonftratio eft compofitionis virium, quam meis 
verbis concepi, ne aliena verba afferendo fufpicionem 
alicuius refutationisin me concitarem: Non impugnabo 
Geometrz , fed Geometriz defectum. | Cieterum confi- 
do me in allegata demonftratione nihil omiffiffe, quod 
eidem aliquid ponderis fuperaddere potuiffet. 

IV. Nihil in illa , ut falfam reiicio, fed quedam 
utobícura, quedam ut non zece[Jario vera. — Preci- 
puum eft , quod velocitates initiales ponantur potentiis 
proportionales, id quod nihil aliud eft, quam ponere e- 
lementa velocitatum proportionalia preffionibus feu po- 
tentiis per zqualia tempufcula agentibus. Sed iam indica- 
vifuüb fine paragraphi I. potuiffe eadem elementa aliz 
fun&ioni preffionum effe proportionalia : Nemo enim 
neceffitatem huius rationis identitatis demonftravit , nec 
unquam, nifallor, cemonftrare poterit, Quodfi autem 
incrementa velocitatum iisdem tempu(culis generata po- 
nantur v. gr. radicibus preífionum feu potentiarum pro 
portionalia ; alia obtinebitur virium compofitio a priori 
longe diverfanempe talis. Sint due potentie AB, AC 
abfcindantur AN , AM radicibus AB, AC proportio- 
nales, Dein fiat parallelogrammum ANQM ; produ- 
catur AQ donec AD fit quarta proportionalis ad AN?, 
AQ? & AD,& erit AD potentia zquivalens potentiis 

R Ab& 


Fig. 5. 


bo EXAMEN 


AB & AC fimul agentibus. . Sequitur autem hec con- 
firu&tio ex ratiocinio fimili illi quod *. 5, expofitum eft. 
V. Oppofui hypothefi communi, qua c:eteris paribus 
incrementa velocitatum proportionalia accipiuntur pref- 
fionibus,aliam quz certe attentionem prz reliquis meretur, 
Quid ? an abfurdum fuiffet ante inftituta experimenta fu- 
Ípicari , naturam hanc fibi propofuiffe legem, ut incre- 
menta vis vivae dato tempufculo genita proportionalia 
fint prefhonibus ; fed demonftrabo mox & iam a viris 
Cel. Hermanno atque Bülffingero demonftratum eft, in- 
crementa vis vive exprimenda effe , fecundum Leibni- 
tium per vdv; orireturergo ex iftahypothefi vdu — pdt , vel 
(pofita p conftanti) vu— 2 pz, & denique dv — dt Y2, 
id eft , pofitis temporibus «qualibus fierent incrementa 
velocitatum proportionalia radicibus prefhonum:non ita- 
que fine fundamento hzc a nobis fi&a fuit hypothefis, 
Reftat ut oftendam elementa vis viv exprimenda effe 
per ufu, feu quod idem eft, vim vivam corporis pro- 
portionalem effe quadratis velocitatum ; mihi autem 
menfüra virium vivarum eft numerus elaftrorum, qux 
corpus tendere poteft priusquam motum füum perdat; 
hac definitione pofita demonftrandum erit, corpus velo- 
citate dupla poffe quatuor elaftra fimilia fimiliterque po- 
fita ad eundem gradum tendere, cum idem corpus velo- 
citate fimpla unicum tendit: Id primus Pater meusoften- 
dit, fed per compofitionem motus, qui fcrupulum mo- 
vere poterat ; Ego vero idem demonftrabo directe , & 
quidem ex hoc ipfo principio a temporibus Gallei ab 
emnium nationum Geometris recepto , fed tamen, uti 
credo , comüngenter tantum vero , quo nimirum poni- 
turdu — Pd?. En demonítrationem. — Sit elaftrum, 
quod 


u 


" f Í 
PRINCIPIORVM MECHANICAE. . 151 


quod comprimi poteft verfus initiumfixum L. Sit curva 
BEF talis, ut denotante abíciffa LH. longitudinem ela- 
ftri compreffi ; indicet applicata HD potentiam requifi- 
tam ad elaftrum in illo comprefhonis ftatu confervan- 
dum, Sint dein quatuor huiusmodi elaftra 0, o, o, 0, 
& érit applicata ^ 4 pro fimili abfciffa quadrupla appli- 
cate in altera curva. Ponatur in figura tertia elaftrum 
compreffumin longitudinem LI, idque fui iuris factum pro- 
pellere globum À ; inquiram ergo velocitatem globi A, 
cum celaftrum acquifiverit flatum LH. SicLH—x, HD 
—p, velocitas globi pro illo momento — v, tempus quo 
elaftri extremitas pervenit ex I in H —7, & erit du— paz 
D LH vel udvu — dx , vel vuu— 2 fpdx , & u— V 2 fbd«. 
 Applicetur idem ratiocinium ad figuram quartam, reten- 
tis iisdcm fymbolis & ponendo tantum 4 f loco f, atque 
ita obtinebitur y— 9 Y'2f5dx ; unde liquet velocitates in 
pun&is homologis H & 5 femper effe ut 1 ad 2 , ergo 
etiam in puncto B velocitas fubdupla erit velocitatis in 
puncto 5, & fi motus fit reciprocus, tendet globus A e- 
laftrum usque inI& fimilis globus a velocitate initiali dupla 


' quatuor elaítra fimiliter tendet usque in 7. — Id itaque 


extra controverfiam pofitum effe debet, poffe corpus 


Fig. 4. 


quatuor elaftra fimilia fimiliter tendere cum duplici ve- . 


locitate & quicunque vires vivas hoc fenfunegat (neminem 
autem efle puto) aut geometra non eft , aut definitio- 
nem impugnat. Sed unum hic obíervandum eft: nimirum, 
fummam omnium preffionum momentanearum , quas 
corpus fuftinuit dum tenderet quatuor claftra non qua- 
druplam fed duplam füiffe, xftimando fummam omnium 
prefhonum momentanearum non folum ex ipfis preffio- 
nibus;fed & ex temporibus quibus fingulz applicata fue- 

R 2 runt 


e 


Fig. 5. 


132 EXAMEN 


runt, id eft,ex f/p4?; nam tantum agit libra duobus mi- 


nutis, quantum duz libre uno minuto , feu tanta eft füm- 
ma omnium preffionum momentanearum in priori cafü, 
quanta in pofteriori ; eft vero p/— du, ergo f/pd1 —v; 
unde fi quis vim corpori moto infitam definiat ex fümma 
omnium preffhionum momentanearum , quas corpus di- 
recte fuftinere poteft, priusquam motum fuum perdat, 
hic iure illam proportionalem faciet velocitatibus fimpli- 
cibus ; Notandum quoque illam preffionum fümmam ean- 
dem effe femper pro iisdem corporibus iisdemque velo- 
citatibus initialibus modo preffiones fumantur directe cor- 
poris motui oppofite ; habeat enim corpus velocitatem 
initialem, qua afícendere poffit per altitudinem vertica- 
lemDN ; idem corpus eadem velocitate initiali afcen- 
dere poterit per curvam DO : dico autem in utroque af- 
cenfü corpus eandem preílionum directe oppofitarum 
fummam füftinuiffe ; ductis enim duabus horizontalibus 
infinite propinquis BM, CN, & verticali BA ;erit veloci- 
tas in B eadem que in M : fit preffioin M— p , erit pref- 
fio in B— 53425; fit tempus afcen(üs per MN— d/, erit 
tempus afceníus per Bosco dt; ergo factum ex tem- 
pufculo in preffonem in utroque cafu — 9477 , & ag- 
gregatum omnium huiusmodi factorum feu fumma ornni- 
um prefhonum in utroque afcenfu eadem eft : Et hoc 
theorema facile mutatur in Leibnitianum , quo afferitur 
corpus idem eadem velocitate initiali femper eundem 
numerum elaftrulorum zqualium tendere, antequam mo- 
tum fuum perdat : Dici non poteft, quantum principium 
hoc coufercationis virium vivarum utilitatis afferat in rem 
phyficam ; Nullo enim negotio eius ope folvuntur pro- 
blemata phyfica ; alias pro valde diíficilibus vel for(an 

defpe- 


PRINCIPIORV ÀM MECHANICAF. 155 


defperatis habenda. — Caeterum has quoque veritates dy- 
namicas non neceffario veras efle patet ex eo , quod de- 
ducantur omnes ex principio zquationis du—p47. 

VI. Pergo in examinandishypothefibus demonftra- 
tionis pro compofitione virium : Iam indicavi hypothe- 
fin, que mihi vera quidem, fed tamen talis que demon- 
firari nequeat videtur, — Prouti autem ex unica propofi- 
tione contingenter vera, non poteft aliquid deduc! , quod 
fit neceffario verum, ita aliam fimilem hypothefin in de- 
monftratione latere neceffe eft, Latet autem in eo 


quod ponatur, potentiam eundem velocitatis gradum: 


communicare dato tempu(ículo , corpori moto & corpori 
quiefcenti ; concedam potentias AB , AC feor- 
fim agentes motus imprimere puncto À proportionales 
ipfis potentiis fcilicet AP & Ac; quid autem fi id negem 
de potentiis fimul agentibus : nonne fieri potuiffet , ut 
potentia alium motum imprimeret corpori iam moto; 
quam corpori quiefcenti * Certe non fatis illuftratur prin. 
cipium hoc ex eo , quodfingi poffit corpus motum in 
tubo, dum tubus locum fuum fücceffive mutat, Finga- 
tur enim tubus CE . motus directione Cc. non per- 
pendiculari ad tubum, fintque latera tubi perfecte polita, 
certum eft potentiam requiri applicandam in globum a; 
que impediat ne globus locum in tubo mutet ; ergo po- 
tentia tubo applicata non poteft (faltem non debet) con- 
fiderari independenter a potentia globo applicata. Si 
hifce diutius immorari vellem , poem exemplis demon- 
firare, hanc hypothefin contradi&iones involverei, fi 
loco dv—pdt ponatur v. gr. dv—ppát : Sed ad alia pro- 
perans hzc relinquam ; id adhuc monebo , naturam z- 

| R3. quili- 


Io... 


Fig. 6. 


Fg. 7. 


P d 


134. DEMONSTRAT. GEOMETRICAE 


quilibrii equidem fine errore explicari poffe, per mo- 
tum elementarem , id tamen obfcure fieri: ubicunque 
enim eft equilibrium , nullus fuccedit motus; Sequitur 
jam pars altera, qua demonfítrationes dabo Geometricas 
pro compofitione & refolutione virium, 


Sect. II. 


Efinitiones, ^ Per pot. AB intelligo poten- 
tiam expreffam per AB : potentias fibi 
vquivalere dico , quando eadem vi & per 
eandem directionem  pun&um trahunt, 

H»yp. I. Potentiisquibuscunque poffunt fübftitui ea- 
rundem equivalentes. II.Dux potentie confpirantes z- 
quivalent uni potentie fimplici, qux eft equalis füummz 
illarum , & dux potentiz directe oppofitze zquivalent uni 
potentiz fimplici , qux eít qualis earundem differentiz. 
Hz duz poftremz hypothefes nil aliud afferunt, quam to- 
tum effe quale partibus & duas potentias equales & oppo- 
fitas effe in equilibrio, quia nulla ratio, cur una alteri prz- 
valeat,quod axioma metaphyficum inter neceffario vera eft 
locandum.III. Potentia fimplex,quz zquivalet duabus po- 
tentiis eequalibus,zqualiter verfus utramque inclinat, id 
eft, ipfius dire&io fecat bifariam angulum comprehenfum 
inter directiones duarum potentiarum;id quod ex eodem 
axiomate metaphyfico fequitur, 

Propofitio 1. Lemma. Si tres potentie DA, 

DB & DC pofite fint in zquilibrio ; erunt quo- 

que earum dupl vel quxvis multiple, Dz/, Dz & Dp in 
equilibrio, 

De- 


DE COMPOSITIONE VIRIV M. 10s 


Demonftratio. Si enim fübftituamus loco potentis- 
rum Dz, Dz, Df has alias DA 4- DA , DB-;I- DB, 
DC--DOC,, in quibus manifeftum eft equilibrium , ilico 
patet propofitionis veritas, atque non folum de potentiis 
duplis, fed & triplis, quadruplis &c. imo quamcunque 
rationem habentibus cum affumtis DA,DB,DC. Q.E.D. 

Prop. 29. Problema Queritur pot. DB «qui- 
valens duabus potentiis DA; DC zqualibus fibique ad 
perpendiculum infiftentibus. 

Solutio. Cum potentie DA , DC fint xqua- 
les ; nullum eft dubium circa directionem tertia 
potentie ; fecabit utique bifiriam angulum ADC ; 
queritur ergo tantum maenitudo potentie DB; vocetur 
itaque pot. DB, x , nominata pot. DA íeu DC, a, atque 
fiat DE— tertie continue proportionali ad DB,.& DA 
fumanturque DG & DH «quales ipfi linee DE.  Frgo 
(per Prop. 1.) pot. DA equivalet duabus potentiis DE; 
DH, atque DC duabus aliis DG, DH. — Subftitvendo 
itaque loco potentiarum DA,DC , has alias DE, DH, 
DG, DH, oportet ut he quatuor potenti fimul agentes 
zquivaleant potenti: DB ; fed potentie DE, DG fe de- 
ftruunt,reftant adeoque pot. DH;DH feu fimplex pot. 
EDI —DB; eu ——-—xv-—24 y». 


Coroll. Ergo pot. DB exprimitur per diagonalem 
quadrati, cuius latera reprzfentant potentias DA , DC. 
Prop. 3. Probl Queritur potentia DB zqui- 
valens duabus potentiis DA ;, DC ad fe invicem per- 
pendicularibus fed quomodocunque inzaualibus, 
Solutio. Sit DA —2, I)C—2^; DD—xr ; ducatur 
per punctum D recta EG SG ad pB; fa- 


Fig. 8. 


Fig. 9. 


matur DR — 7 id eft; — terti continue proportionali | 


ad 


Fig. IO. 


155 DEMONSTRAT. GEOMETRICAE 


a3dDB & DA ; & DE fiat— 2? — quarte proportiona- 
liadDB, DC& DA. His ita pofitis patet potentiam 
DA zquivalere potentiis DR, DE; quia DR, DA,DE 
per conftru&tionem proportionales funt ipfis DA, DB, 
DC ; funt preterea fimiliter pofite tres priores cum tri- 
bus pofterioribus obang. EDA — ang. CDB. — Subftitui 
ergo potentie DA poffunt due equivalentes DE , DR: 
Idem etiam fiat ab altera parte fubflituendo potentiz DC 
duas alias equivalentes DN, DG tales, ut DC ,DB, DA 
fint proportionales ipfis DN ; DC , DG ; & fic qua- 
tuor potentie DE, DR , DN; DG zvitivaleliges poten- 
tie DD; eft autem DN—^ PP PED G7". ergo o 
DG& DE fe deftruentibus efiant dois DR,DN 
bb 
aquandz cum potentia D B;yunde ^2 -4- - —áÀÓ— V acH, 

Coroll 1.  Eftergo potentia DB zoualis illi , quz 
reprzíentaretur per diagonalem rectanguli , cuius latera 
exprimunt potentias propofitas. 

Coroll. 9. Conftat adeoque de valore feu quantita- 
te potentiz DB , verum nihil adhucdum conftat de ip- 
fius directione ; quod fi vero demonftrari infuper poffet, 
non poffe potentiam DB zquivalere potentiis lateralibus 
feu illas agendo in oppofitam partem in zquilibrio con- 
tinere, nifi agat fecundum diagonalem rectanguli modo 
definiti, facillimum demonftratu effet , potentias quas- 
cunque DA , DC quomodocunque ad fe inclinatas 
effe equipollentes cum potentia fimpliG DS, quz cft 
diagonalis parallelogrammi D A SC, Si enim fübftituas 
potentie DÀ duas DP , DF ad fe invicem perpendica- 
lares , habebis loco potentiarum DÀ , DC tres alias 
DP, DF, DC feu (fa&a SL perpendiculari ad DC pro- 

ducum) 


DE COMPOSITIONE VIRIVM. 157 


ducam) duas potentias DP , DL zquivalentes potentis 
DS; eft autem DS etiam diagonalis in parallelogrammo 
obliquangulo D A SC ; ergo potentia equivalens poten- 
tiis DA, DC reprzefentatur per diagonalem DS. 

Propofitio 4. Probl  Pofito potentias BA, BC 
inter fe cquales zquivalere potentie BE angulum 
A BC fecanti bifariam ; invenire duas alias potentias in- 
ter fe & quales BD, BF eidem potentie BE xquivalen- 
tes , & quarum directiones angulos ABE, CBE bifecent. 

Sol. Sit pot. BA feu BC—24, pot. BE—2, pot. 

BD vel BF—»- ; fiat, ut BE (P). BD vel BF (x) :: 
BD vel BF (x). BQ vel BR—7-. füumatur BS—BQ: 
Erunt potentie BD & DF zquivalentes cum potentiis 
BQ, BS & BR, BS, feu potentiis BQ ; BR, & 2BS. 
Praterea , fi faciamus BT' talem , ut fit — quarte 
proportiondi ad BA ,BE,& BQ , erunt potenti 
BQ , BR equipollentes poteniz BT—*?7. Ergo po- 
fita pro potentiis BQ, BR alia BT" , habebitur tandem 
BI--2BS—BE fe ^25; —À 6 x—Mirlu) 
Q. E. I | 

Prop. s. Theorema,  Siin triangulo ABC re&an- 
gulo atque isosceli ducatur BR perpendicularis ad AC, 
pofteaque angui ABR ,  CBR bifecentur lineis 
BD, BF ut & anguli DbR ; FBR lineis B4Z ; pf 
& fic in inficitum bifecando femper angulos circa dia- 
goniulem. — Dico,duas potentias fimul agentes BD,BF, 
vel B4, Bf&c. zqualiter ad BR inclinatas femper z- 
quivalere potentiz fimplici oBR. 

. Demonftratio ; Potenti BA, BC equipollent po- 
tentiz o BR (per Coroll. prop. 2) ; quzrendo nunc per 
przcedentem Meu, ur rco bD, BF eidem 


po- 


Fig. 11. 


Fig. 12. 


138 DEMONSTRAT. GEOMETRICAE 


potentie 9BR. pipes , reperietur (nominando 
BA, 4) BD fcu BEL. —L45 )fiautem I quae- 


ratur valor ipfius BD , invenitur BD—,2- LE 5i ; unde 
fequitur, lineas BD & BF reprzfentare potentias «qui- 


pollentes potentie 2BR.  Faciendo nuncBD—;— 7 VII y 
—b iterumque inquirendo in potentias B2, Bf'equiva- 
lentes potentiz: 2 BR—aY 2,invenitur Bd feu B (prop.4..) 


av2b — 
up PINE quantitas fi PORIP CI —c invenitur ulte- 
ay2c 


rius progrediendo pot. Bi—P$—,.1—- ; & fic de- 


inceps; fed i Bd , B5 &c. fcu Bf, B( &c. geometri- 
ce querantur non aliter illa exprimentur , quod pro- 
bat , fingula paria potentiarum BD, BF , feu B4 , Bf 
feu Bà, BD. &c. equipollentia pot. 2BR reprafentari 
per ipfas lineas BD ; Bd, Bó &c. & BF; Df, Bip &c. 
terminatas nimirum a linea rea AC.  Q. F, D. 
Aliter. Quicunque füerit angulus ABR five CBR; 
fi potentie BA , BC xquivaleant potentie 9BR , fluit 
ex precedenti propofitione , potentias alias applica- 
tas ad angulos dirmidios prioribusque equipollentes re- 
prefentari per lineas BD ; BF. — Confiderando itaque 
rurfus loco anguli ABR feu CBR. angulum DBR feu 
FBR iterum manifeftum fit, potentias B2, Bf xquivale- 
re prioribus BD, BF, & fic dereliquis ; ergo cum po- 
tentie BA , BC zquivaleant pot. oBR , fi fint ad fe in- 
vicem perpendicalares (per prop. 2.) , eidem quoque z- 
qnivalebunt omnes relique BD, BF, & B4, Bf, & B3 
Bp&c Q ED. 
Coro]. Demonftrata ergo fuit compofitio virium 
in 


DE COMPOSITIONE VIRIFM. — 159 


in omnibus cafibus ;, ubi potentix reprefentantur per la- 
tera rhombi ;, cu'us angulus equalis uni ex hac feriegeo- 
metrica IR; ZR, 4R ; 45R, &c. per R intelligo angu- 
lum rectum. . | 

Prop. 6. 'T'heorema; fi due potentie zquales BA, Pig. r4. 
BC zquipolleant potentie BF ; quam pono bifecari in 
pun&o La linea AC ; fique per punc&um B ducatur 
perpendicularis DE , cui quoque perpendiculariter infi- 
ftunt AD,CE, dico potentiam B A «zquivalere poten- 
tis BL, BD , atque pot. BC potentiis BL, BE. 

Demonfiratio, Si neges potentiam B A zquivale- 
re potentiis BL, BD ; fac illam equivalere duabus aliis, - 
veluti B/, Bd; ergo pari ratione pot. BC zquivale- 
ret potentiis D/,Be—D4; ergo potentie Bd, B/, Be, B/. z- 
quivalerent pot, BF, feu pot, 2BL.quod eft abfürdum.Er- 
go alterutra potentiarum , in quas refolvi debet poten- 
tia B.A,neceffario exprimi debet perBL,quo demonftra- 
to , immediate fluit ex prop. 5. alteram potentiam fu- 
mendam effe zqualem potentix BD , quia nimirum BA 
—Y(BL?-1-BD?) : eodem modo fit demonftratio ab 
altera parte, Q. E. D. 

Corol. Note nunc quoque fünt directiones potentia- 
rum compofitarum in infinitis re&angulis , nimirum in 
omnibus illis, quz funt circumfcripta lineis BA, BD &c. 
& quorum alterumlatus eft BR. 

Prop. 7. Probl, Si BA , BE atque BC, BD fint Ej; 1 "E 
latera qualiumcunque rhomborum fupra definitorum, in- 
venire potentiam in diagonali , quz swquivaleat po- 
tentis BF , BG ; ponendo lineas BF , BG bifecare an- 
gulos ABC; EBD. 

Solutio. Producantur linee BC , BD donec fiant 

$52 zqua- 


Fig.12. 


140 DEMONSTRAT. GEOMETRICAE - 


zquales ipfis BA , BE; iunctisque pun&is M & N , pro- 
ducatur BL in S. Ergo potentiis BM , BN zquipollet 
potentia 2BS (per prop. r.) & fi quatuor potentiz 
BA, BE, BM, BN, fimul agere concipiantur, omnes 
. fimul eqaipollere manifettum eft potentiis 2DL, oBS. 
Nunc videamus, quid fingulatim. valeant | potentie BA, 
BM inquirendo mmirum potentiam BU illis equivalen- 
tem ; qui» vero BA—BM bifecabit BU angulum ABM, 
adeo ut BU congruat cum BF : Refolvatur potentia BA 
in potentias BP & BL (percoroll. prop. Ó) atque poten- 
tia BM in potentias BO , BS & fic habebimus quatuor 
potentias BP, BO, BL, BS, 8, ergo (per prop. 3.) BU— 


—— —Ó—ÓM MÀ 


Y(BP-i-BO)? -H(BL --BS)5; ; eodem modo reperitur ab 


altera parte BW —V(BR--BQ)?--(BLA-BS.) ? Cum 
vero potentie BU, BW «:xquipoileant potentiis BÀ, BM 
& BE, BN feu poteutiis 2BL-4-2BS , manifeftum eft, 
nihil fupereffe pro plenaria problematis folutione , nifi 
ut fiat fequens analogia: BU fea BW. ad 2BL-1-2BS ;/a 
BF fcu BG 24 potentiam quxfitam in diagonali zquiva- 
lentem potentis BF, BC, — Hxc nunc , ut effe&ui de- 
mus , fii BA—BE—4 ; BC—BD—/; DUE 


cdi CL-DLCTS Wes i ; MS—BO-—?  -i—eee . BP 


2bc 
vU TM 
Ad ...aa— bb, cc BL Pee eas 2255... 2aace —a —b p. 5M 


La] 
CLE Vac ied EU ATTNEV S 1 2 TUBE 


TRY MET 
BS—av2 2 bbec--' 2 2aabb. y. 2 aace E ED 6. ;ergo BU—BW-z- 
2 bc 


Y(BP4-BO)*-4 EX — S)?—radici pens quantita- : 
tis 


DE COMPOSITIONE VIRIFM — 141 


p VON 
, 5b 
tis Ue 0 2bbcc-i-eaabb-A- oamc—a —b —4) 


3 
aab b PM 8 '— abb.-ace . : 
-- (TS ——FERÀMÁE LE LY ieft autem radix totius 


an 
huius quantitatis —"& 5-25 --20255—*507) — Inventa Bl 
exprimenda reftat ipfa BF ; ut quarta proportionalis ad 
LU,2BL-i-2BS & BF haberi poffit, Illa vero com- 
mode obtinetur faciendo angulum BFZ—aneg. BAT ; ita 
enim fit triangulum BAF fimile triangulo BFZ, nec 
nec. non triang. BFC fimile triang. FZC, cx quo- 
rum triangulorum fimilitudinibusftatim provenit BF— 


vet ctyoothee— Bf itaque quarta proportio- 
nalis ad "BU, SBL--2BS & BF , hzc quantitas 


V 2bbee-,- 2 aabb aacc * M Hh 
-L2aGBacc— —0 C — 
Ete ome 5 o: —» BL. QEEL 


Coroll Quia potentie BF , BG zquivalent potenti 
2BL, patet illas aequivalentes effe cum potentiis latera- 
libus BA , BE vel BC , BD. Fig.15. 

Propofitio 8. 'I heorema. Si duz vires fint equales, 
veluti BA , BC erit illarum actio femper «qualis poten- 
tie expreffz per diagonalem rhombi five potenti oBR. 

Demonft.. SÀBD ; BE fintlatera quadrati , erunt poten- 
tie BD, BE xquipollentes potentie 2 BR (per prop. 2.) &fi 
B5, BT bifecent angu'os DBR, EBR, pariter potentiz BS, 
BT szquivalebunt pot. ?BR (per prop. 4.) & bif«&is 
rurfusfingulis angulis , erunt iterum potentie expreffz 
per novas lineas fecantes terminatas a linea DE, fumte 
binz xquipollent:s potentie oBR (per coroll. prop. 7.) 
Ergo cum detur progreffio in infinitum liquet, non poffe 
duas potentiis exhiberi zquales intra terminos BD, 
DE concurrentes in B atque terminatas alinea DE , que 

S3 non 


25.Febr. I7. 


1726. 


142 DE PROBLEMATE 


non zquivaleant potente 2BR. — Duplicatis vero angu- 
lis inter BR & quamcunque BS feu BT', propofitio quo- 
que manifefta fit de iliis potentiis, quae transgrediuntur 
terminos BD, BE. Sicque tota demonflratio abíoluta 
eft. 

Scbol.  Demonftrata compofitione virium pro o- 
mnibus rhombis, valebit eadem pro omnibus rectangu- 
lis (per prop..6.) atque pro omnibus parallelogrammis, 
per coroll. 2. prop. 5. 


Geminus Modus directus 


DIVIDENDI SEMICIRCVLVM 


in data ratione : 


Quibus Keplerianum Problema 
DE INVENIENDIS PLANETARV M LOCIS 


ad datum quodvis tempus; 
Solutum exhibetur, | 
Auctore 
Iac. Hermanno. 


cObannes Keplerus primus quod. fciam do- 
cuit planetarum femitam ellipticam effe; 
& hos planetas ipíos in fua quemque or- 
bita ita circumferri, ut areas verrant tem- 
: 7] pori motionis proportionales, — Pulchra 
hzc reperta ex Tychonicis obfervationibus eruta calcu- 
lo 


P aci 


m. c 


Ki 


nm 2520 Se abs pag 2 


KEPPLERIANO. 143 


lo fapaci induftria pofito & fubdu&o , recentioribusque 
obfervationibus apprime confentanea, À ftronomiz plane 
novam induxerunt faciem, — In hac vero difficile fefe of- 
ferebat problema folvendum, ad cuius folutionem nulla via 
Keplero patebat directa; quamque proinde per regulam 
quam vocant fZ/// tentare coactus erat. Keplerus ad fi- 
nem Partis IV. Commentarii in Stellam Martis fol. 300, 
problema his verbis enuntiat. Data area partis Senii- 
circuli , datoque puncto diametri invenire arcum , c& angulum 
qd illud punctum; cuius anguli cruribus , & quo arcu, data 
area comprebenditur. Nel, Aream jJemicirculi ex / quo- 
cunque punito diametii in data ratione fecare : Subiungens: 
mihi futficit cred?re, folvi a priori non poffe propter ar- 
cus & finus evegoyyevaav.  Erranti mihi, quicunque vi-. 
am monftraverit ; is erit mihi magnus AA pollonius, 

2. Primus, quantum mili conflat, qui magni A. 
pollonii laudem mereri conatus eft, fuit Chr/fiopborus 
VW'rennus, qui reapfe viam directam inivit & problema 
ope Cycloidis protracte conftruxit ; 7 allifius enim con- 
ftru&ionem eius ad calcem tractatus de Cycloide pro- 
didit, an vero eam potifümum viam,qualem Kef/erus 
fibi monftrari optavit;prefferit, de eo valde dubito. Ipfe 
enim Cel, Newtonus qui eandem fere conftru&tionem 
Prob. 31. Lib. r. Princip. Pb. Nat. repetiit , faffus eft, 
propter difficilem curve huius defcriptionem , preftare 
folutionem adhibere vero proximam , qualem per feriem 
quandam angulorum convergentem exhibuit, nefcio ta- 
men, an fatis expeditam, — Illuftrem Geometram , ut in 
aliis ita & hic imitati funt David Gregorius & Iob Keill 
uterque enim problema Keplerianum per feriem infini- 


tam folutum dedit, hic in Le&ionibus À ftronomicis, ille 
3 vero 


14 — DE PROBLEMATE 


vero in Elementis Aftronomiz Geometricis, Citra fe- 
rierum ufum vero eidem problemati folvendo incubue- 
runt Duamviri de A ftronomia praeclare meriti P/i]. de la 
Hire,atque Iacobus Caffinus , & folutiones fuas in Com- 
mentariis Academie Reg. 1710 & 1719 ediderunt. 
Alia comparuit in Tomo VI. Supplementorum ad acta 
Eruditorum Lipfienfia, Autore Petro Horrebow. 

3. Supervacaneum forte videbitur , quod poftea- 
quam hoc problema tot infignibus autoribus folutum eft, 
id denuo in fcenam producere audeam, Audebo tamen, 
nec hoc faciens actum agere exiftimo, cum diverfi unum i- 
demq; problema folvendi modi utilitate fuanon deftituan- 
tur, Geminum habeo; alterummere geometricum,alterum 
vero arithmeticum calculoque aftronomico magis acco- 
modum, Problema quod prz manibus habemus eft e- 
iusmodi, 

Dividere Semicirculum &QD per lineam BE ita, ut 
trilineum ABE fit ad femicirculum AQD ; in data ratione 
DN «d DH—AD. 

Conftructio,  Semicirculo DGH alteri AQD - 
quali infcribatur quadratrix DLGH talis indolis , ut 
ex quolibet eius puncto L ductis LK parallela diametro . 
DH, &LM eidem perpendiculari , fit ubique arcus re- 
fpondens huius divifionis, nempe DK, ad abíciffam DM, 
ut DKG ad radium DI. — Sumatur dein in radio CQ für- 
fum produ&o & diametro perpendiculari , CP—qua- 
dranti AQ , & iungatur PE ;, ex puncto vero IN agatur 
NL alteri EP parallela , quadratrici alicubi occurrens 
in L, ex quo puncto deinceps ducta LB diametro AD 
parallela, occurret femicirculo AQD in optato puncto B, 
iungendo enim BE, triangulum ABE erit ad femicircu- 


lum AQD in data ratione DN adDH. Dre- 


 KEPLERIANO. 145 


- Demonftratio. | Nam ex natura linee DLG fit AB 
(DK): AQ (DG): DM : AC (DI), adeoque AQ«DM 
—ABxAC-— 2 Se&, ABC. Propter parallelas PE & 
LN, triangula PCE & LMN fimilia fünt,& prebent CP 
(conttr. AQ) : CE :: LM (BF): MN ; qure AQ«xMN 
zXCExBE—2ACEB , & addendo AQ«DM-4-AQx 
MN-— 2 Se&. ABC-I-2ACBE-—2 trilin, ABE , quare 
AQxDN- 2trilin, ABE;& 2 Semic. AODA—AQ 
- «AD vel —AQxDH ; quare Trilineum ABE : Semi- 
cir. AQDA (::AQxDN : AQxDH) :: DN : DH. 
Quod erat &c, 

Curva DLGeft quidem transcendens, cum fit fpecies 
linee Sizuum , eo tamen rectius ad cónftructionem 
adhibetur , quanto facilius Cycloide protracta per pun- 
. &a defcribi poteft, — Per continuam enim bife&ionem : 
quadrantis DKG eiusque partium; tot curvze puncta & tam 
propinqua inveniri poffunt;quot quis voluerit, ducendo 
tantum per fingulas divifiones quadrantis lineas diametro 
parallelas & per fimiles divifiones radii DI lineas eidem 
diametro perpendiculares , occurfus harum perpendicu- 
larium diametro, & illarum parallelarum , fuppeditant 
totidem curvz puncta, 

Dixi curvam DLG fpeciem effe linez Sinuum: nam 
LM eft finus arcus DK & DM huic arcui proportionalis, 
quare abíciffe DM arcus, & ordinate LM finus eorumre- 
prefentant, & hanc ob rationem curva DLG eft /izea fi- 
nuum. 

Hzc curva, que aliis Quadratrix "Tschirnhaufiana 
vocatur, quod mentio eius occurrat in T'schirnbaufii Me-- 
dicina Mentis, ubi aliquot eiusdem proprietates recenfen- 
tur ; h«c linea inquam , egregium ufum babet in con- 

firu- 


H6. — DE PROBLEMATE 


ftructionibus illorum problematum;qux ab arcubus circu- 
laribus pendent, quod hzc ipía conítru&io problematis 
Kepleriani probat. 

Data conftruc&tio quoque arithmeticam problematis 
folutionem fubminiftrat  INam vocando arcum AB—z; 
radium AC—r, finum arcus BF—:, quadrantem ABQ 
—4 , &tandem DN—7 , ac CE—2, propter curvam 
DLG fiet DM— $Z, triangula vero fimilia CPE ; & 


MLN,;przbent MN— ; quare cum fit DM-4-MN-—, 
fiet T; velar-r-es—bq. 


J2 vero per eaque I//. Leibnitius in Ac&is Erudit. 
1695 pag. 179 ex calculo differentiali, & ego occafio- 
ne problematis angularis per communem  geome- 
triam,in Actis i pag. 251 elicuimus , eft ;—4— 


3 $ 
& c c 


EX CIVU LIUM NUT — -&c. quare furrogando hanc 


6rr 

finus eftimationem in fupra Doc equatione ar-i- es 
gd 7 

—hb4, habebimus unen Let. condos vogozp- 

&c.—óq. 

Si iam in hac férie omnes termini,excepto primo, 
evaneícere intelligantur , refültabit (e41—7)a—24 , hoceft 
analogia AE: DN :: AQ : AB, que analogia iam com- 
modam przbet approximationem arcus AB. 

Sin vero duo, tres, vel plures ex primis feriei ter- 
minis affumantur, orientur equationes trium, quinque , fe- 
ptem , &c, dimen(ionum,qu:e quidem ufüi Aftronomico - 
non videntur idonez. — Quare progredior ad modum a- 
rithmeticum folveéndi hoc idem problema. 

$. Infíecunda figara,exprimat arcus AM anoma- 

liam 


NEPLERIANQ :^ xq 


liam mediam , fitque CE eccentricitzs , & iumgatur 
ME da&aque ex centro C femicirculi linea. CIN pa- 
rallela ipfi EM. , ducatur EN : d co angulum AEN 
effe anomaliam cozquatam quam proxime: accuratius . 
vero invenietur hzc anomalia ; fi iam arcus INM voce- 

. " ua 5 Ba 
tur 2 & radius A U—7fiatque Y—;,— vzor4-l- 354674 
—&c. & angulus NEB—NC?xaxy:BE?; Angulus AED 
erit anomalia cozquata 

Nam trilineum NEB fiet—fegmento circuli inter 
arcum NM & eius fubtenfam contento , quare cum 
triangula NEC & NMC fuper eadem bafi NC & inter 
eascem parallelas NC , ME conftituta equalia fint, erit 
Se&or AMC — trilineo ABE ; atqui Sector AMC: 
Bemicin: SuAMDA : AM ;  AMD.;.-ergo, et- 
iam ANBE: Semic, AMDA :: AM: AMD. Hoc 
eftin data ratione. Quod erat &c, 

Quod ad angulum BEN attinet, invenieturis ex eo, 
quod fegmentum circuli inter arcum MN eiusque chor- 
dam MN «equari debeat fe&tori BEN. — Iam fegn?entum 
illud equat femiffem facti ex differentia arcus MM eius - 
que finus in radium CN. Verum cum arcus MN (75 ) 

j 


3 9 
: au a a - 
fit z;eiusque finus —2— ——3———4— gno 
67r 120T $040r 
3 ^ WI 


: - ü 
erit arcus MN—finu eius— — 


órr 120r to4or? 
" aa o* "id 
&c. (hoc eft propter x————————;--— gx) 
6rr 120r $0407" 


—4ax, Sector vero BEN «quat femiffem re&anguli ex 
NE in B2, demiffa ex B in EN perpendiculari ; Se&or 
T 2 enim 


14$ — DE PROBLEM. KEPLERIANO. 


enim ob parvitatem anguli BEN inftar trianguli rectili- 
nei fpe&tari poteft , & perpendiculum DB inftar arculi 
centro E radio EB defcripti. Quum autem fegmentum 
NM quare debeat fe&orem BEN , erit EN x Bó—ax 
in CN; adeoque arculus BJ—CN x ax : EN. Eft vero 
ut EB ad arculum B/jita radius CN ad angulum BEN— 
CN?x «x; EBx EN,vel quia EN &EB iam inftar - 
qualium tractari poffunt, erit ideo angulus BEN — CN* 
»4x; EB? ;ut ponebatur, P 

Exempl. Sit cum Keillio CE—O. Oo1691, exiftente 
AC-—1,quezritur anomalia coequata AEB, fi anomalia 
media AM— 30?. Quare angulus ACM— 30^, & in 
A". MCE invenietur angulus MEA —NCA — 29*51'. 
58"—arcui AN ; quare NM—28'. 29". In triangulo 
vero NCE, invenitur angulus INEA—29?.5'. 7", &hzc 
eft anomalia cozquata; nam angulus NEB non zquabit 
4 minuta quinta, adeoque attendi non meretur. 

landem dicatur, ut finus totus ad finum anguli 
PCE ('ere&a nempe in E normali ad AD ) ita tangens 
anguli inventi AEN vel AEB ad anomaliam cozquatam 
in Elipfi, Cl. Keil per fuam feriem invenit angulum 
AEN , qualem hoc loco absque ullo: uf feriei per folam 
refolutionem binorum triangulorum MCE & NCE, at- 
fecuti fümnus,ufus enim prxcedentis feriei mihi tantum 
monftravit,quantus debeat effé angulus NEB addendus 
iun iavento NEA? cum vero is fübducto calculo ne 
quidem ad.4. minuta, quinta accedere inveniatur, merito 
contemnitur, 


DE 


* 


"Y Comm ad: Se Mab, pagiís 
| 
| 


x Comm Aad- Se Tab 6 paqHi i 


982 (149) &te 


DE 
CALCULO INTEGRALI. 
Auctore 


Iacobo Hermanno. 


Alculus Integralis inverfus eft Differentialis: M. Mai. 

nam modum docet, quo ex propofita quanti- 1726, 

tate infinitefimali, altera quantitas finita, cuius ; 
differentiatione orta eft illa, elici debet, 
quoties hoc fieri poteft. INam non omnis quantitas dif- 
ferentialis integralem algebraicam habet, 1íed fzxpiífime 
transcendentem, que per quadraturas tantum curvarum 
exhiberi poteft, per artificia hactenus cognita, Itaque 
genuina methodus. calculi integralis media íuppeditare 
debet,quibus certo cognofci poffit: an differentialis aliqua 
propofita integrabilis fit, an vero fecus;&, fi primum ob- 
tinet , quenam fit eius fümma algebraica; fin vero talem 
non habeat , qualis fit figura fimpliciffhima earum,quarum 
arex exhibent integralem quzfitam;idque non folum tum, 
cum data quantitas differentialis unicam indeterminatam 
eum conftantibus involvit, fed tunc quoque , cum duas 
aut plures indeterminatas cum fuis differentialibus com- 
ple&itur. An vero methodus , quam hoc loco com- 
municabo, ea, qux requiri dixi, przftet, atque hanc ob 
caufam generalis vocari mereatur, intelligentium iudicio: 

& itr id omne diiudicandum relinquo. 
PR/ENOTANDA. 

I. /Equationes integrancas fic generaliter deinceps 
T 3 ex- 


*» 


150 DE CALCULO INTEGRALI. 


exprimam. 1^. per du—RMK , 9?. du—R^S"4K. 3 dü-— 
R'S"I'ZK , &c. & fic infinitum. In quibus R, S, T, &c. 
denotant quantitatesuna ; duabus;aut pluribus indetermi- 
natis ut libet compofitas ; elementum vero 7K non mo- 
do easdem indeterminatas,quas quantitates R, S, T', &c, 
continent, involvere poteft; fed etiam plures, aut fubinde 
etiam fecunda differentialia, — L:tterz graece 2, i, v ex- 
ponentes indefinitas quantitatum R; S, T, defignant, cafi- 
bus particularibus deinceps definiendas, 

2. Logarithmos quantitatum quarumlibet per litte- 
ram / quantitatibus illis przfixam,ufitato more, pofthac 
fignificabo, nifi aliquando expreffe monendum fit alio 
fenfu hanc litteram 7 adhiberi, Itaque /y, Jy, /x" fignifi- 
cant logarithmos quantitatum x, y; & x^, &c, 

5. Per litteram vero f quantitatibus differentialibus 
prepofitam intelligi volo fummam feu integrale quanti- 
tatis, cui eadem littera eft przfixa. Adeoque f R^ aK 
denotat integralem vel fummam element R^ 4K. . 


Lemma 1. 
Intezrale frattionis cuiusque "25, culus numerator eft 


multiplum a elementi denominatoris , eft logarit bimus denomi- 

natoris x ad poteflatema evecli. | Hoc efl f cc 
Lemma 2. 

Quantitas abfoluta, que competit. feriei cuilibet -loga: 

ritbnorum fignis ^- vel — quomodocunque conexorum, eft fa- 

- &um fingularum quantitatum fingulis. lozaritbmis  refpon- 

dentium exponente affirmativa vel negativa affetlarum , pro- 

ut logaritbmi earum fizno affirmativo vel negativo. pr«diti 


fuerint, 
Quan- 


DE CALCULO INTEGRALI. rj 


Quantitas abfoluta feriei Ix 4 7y — Iz eft x ' y' d515 
hoc eft I . Et quantitas abíolüta huius z/R. -4- 7M eft 
R'M. 

Ambo heclemmata notiora funt,quam ut demon- 
ftratione,cuilibet in hifce velleviter tantum verfato fa- 
cilime invenienda, egeant, fed tanquam fundamenta fe- 
quentibus erant premittenda, 

Theorema 1. 
| Integralis eequationis da — R^dK , eff ism 
in qua M datur per equationem barc dK—(^-4-) MaR. 
-- R4M. 

Hanc zquationem differentialem in fequentibus Ca- . 
nonicam Nocabo , quia revera regulam fuppeditat fecun- 
dum quam zftimatio litterz: M tuto inveniri poteft. 

Dem. Differentiando zquationem u — MR^—- fit du 
—(^--)MRMR-A-R^774M—[(60 24 )MdR4- Ra IM]R^ 
vel propter (by ? ; Hist A-1-.) MdR.-1- RAM, habetur 
du—RK. Q.E ; 

goes T RMEEN 

Integralis equat onis da — R^S"dK , eff y —MR^- ' 
S^, Ó equatio Canonica dK—(A-41-) MSdR-- (p.11) 
MR45-- RS2M. 

Dem  Aequatio y—MR^7- S'-*' differentiata pr-- 
bet du— [. (5-424) MSdR4-( 1) MR4S4-RS2M)] R^ 
S" ;hoceft propter ?K—( 44-0 MSdR--(u--1)MRa4S-4- 
RS4M, fit d,—R^ S"dK.  Q. E. D. 

T beorema 5 

Aequatio du—R^ S*- T&K, Pas alem babet . —R^-* 

SIM, euius eguatio Canonica e! dK—(A--1) 
MSTg4R--(p4- )MRT4 S-r-(v--)MRSdIA-RSIZM. 
| De- 


$ 


1:2 DE CALCVLO INTEGRALI, 


Demonftratio huius eadem eft ac precedentium: & 

fimilis eft proceffus in infinitum. 
Scbolium generale, 

In applicatione horum theorematum ad exempla 
particularia tota difficultas in eo fita eft , ut ex aequatio- 
ne Canonica eliciatur zítimatio indeterminate M. Id 
autem hoc modo fit : Seligo in elemento ZR. aliquod 
membrum,in quo plures dimenfiones refpectu indeter- 
minatarum infünt , quam in reliquis membris,& cum hoc 
membro omnia membra elementi ZK divido , cum 
quibus hzc divifio füccedit , nullaque habita ratione co- 
efficientium & fignorum;quantitatibus per divifionem or- 
tis prz pono coefficientes indefinitas A, B, C, D, &c. & 
refultabit inde per additionem omrnéumy;quantitas aliqua, 
quam voco Z, ponique poftea debet M—Z--NN, furro- 
gando enim hanc zítimationem indeterminatz M in z- 
quatione canonica & conferendo terminos zquationis re- 
fultantis cum homologis terminis elementi 74K , definien- 
tur zftimationes litterarum affumtitiarum A,DB, C, D. 

Quod de elemento ZR. dictum eft , fimiliter intelli- 
gendum eft de fatis SJR, ST4ZR ,&c. EIkec vero o- 
mnia exemplis multo magis illuftrabuntur , quam proli- 
xioribus preceptis. 

Si fuerit fimpliciter dK—o , affumi poteft quelibet 
quantitas R^, vel R^ S^ &c. prout hoc vel illud com- 
modum videbitur , eft enim etiam R'ZK, vel R^S" 
dK , &c. —o, &/RMK vel f/R^S"4K, &c. gquabitur 
quantitati conftanti, Sed veniendum ad exempla parti- 
cularia. 

Exemplum I. 
Sit ergo du—ax" dx, quxritur, quid fit & fcu faa" dv. 


5i 


1] 


N 


DE CALCVLO INTEGRÁALI —— i55 


Si theorema 1 ad hoc exemplum applicemus fient 
dK—adx ; R—x & ^—m, & zquatio canonica ada— 
(m--) Mdx-i-xdM. Quia. iam in dR—dv , eft unicum 
membrum dx, cum hoc divido dK—adx , oritur in quo- 
tiente 7 , quantitas conftans , huius nulla habita ratione 
pono Á, eritque adeo Z—A, &M (—Z-4-N)—A-I-N 
quo valorein xquatione canonica adx—(m-1-i)Mdx-4-x4M 
fürrogato, oritur zdx—(m--1) Adv--(m--)Ndx-xdN. 
Comparatio terminorum homologorum przbet À—a : 
(m-.) Bt m--4 Ndx--xdN—o, quare poni poffunt IN 
& dN—». Etenim fi huius zi-—NZx-i-xdN—o , ratio- 
nem habere velimus, reducetur ea per divifionem ad 
(2-047. |. dN —9. & integrando per lemma 1, Ix"-^ 4- 
IN—Ib , ubi P eft conftans , & abiectis log-mis , fiet 
petibswu O.NX U-—h 46 lN-hy 7.  Quarefiet 


M—.— PEERS pon , & integrale quefitum 4—M»" 7 — 
EC uU GEL 
"n-- : 


Scio probe hoc exemplum nimis SUD & tritum 
effe , quam ur hoc circuitu opus fuiffet, fed ut metho- 
dum illuftrarem , hec minutim exponenda effe duxi, 

Notandum quoque , quod, quoties poft peractam 
fübftitutionem quantitatis Z4-IN in locum indetermina- 
te M , eiusque elementi in locum elementi huius in z- 
quatione canonica, & poft comparationem terminorum 
homologorum , fic omnia evanefcant , ut aliud nihil, 
quam zquatio -- N2R-4-R4NN—o remaneat, toties po- 
ni poffint N & dN—o. 

Exemplum 2. 
Sint dicm: ydx—nx" dy , R—y , item A— 
V 


"u 


——11 


154 DE CALCVLO INTEGRALI. 


—n—-1, adeoque du—R'4K. invenire y—/R^dK, 

In hoc exemplo xquatio canonica fit zx" — ydx— 
nx" dy—-——nMdy-—-ydM. | Hoc loco iterum dR u- 
nico membro dy conftat , quare divido zítimationem 
ipfius 7K per hoc elementum dy : in quantitate vero ZK 
—mx" -— ydx——nx" dy unicum membrum ineft —7x" dy, 
cum quo hzc divifio füccedat ,  prodeunte quoto—ix", 
quare per monitum r Scholii generalis , nulla habita 
ratione figni — & coefficientis z , fcribo Ax" pro Z, 
fietque M (—Z-M-N)—Aa"--N , & dM—mAx"-' 
dx--dN. Quibus in zequatione canonica fürrogatis, o- 
ritur mx" Jydxy—wnÁx" dy—mAx"— ydx——nAx" dy— 
nNdy--ydN ,. iam vero fa&a A—3 , & deftructis de- 
ftruendis, manebit tantum—5INdy-4-7dN—o0 , quare ci- 
tra omnem fcrupulum, pono iuxta monitum ad exempl. 
I, datum , IN—0, & dN—»; eritque adeo M—x", &u 
—R^- M-— gy yn y. 

Exempl. 5. | 

Sit du—x?dx : V(aa——xx), invenire u—/x? dx: 
V(aa—xx ). 

In hoc exemplo fit ZK—x? dx, R—4a—xx , & A— 
——P, quare aequatio canonica pro hoc exemplo , inve- 
nietar effe x? dy ———Mxdx-1-(aa—xx)dM. — Eft iam 
iterum in ZR. unicam membrum—— 2xd* , cum quo divi- 
do dK—»*x?dv, provenit — vx. Quare neglecta coeffi- 
ciente——4.(cribo Z—Axx,& M(—Z-4-N)—Axx-4-N, 
&dM—2Axdx-1-dN ; quibus in equatione canonica füf- 
fectis, prodit x? dy———3 Ax? dx-A-2aa A xdx—Nxdx 
--(aa—cvx)dN. Quare pofita 1———34 , id cft A 
——— 4, remanebit deftru&is deftruendis , hzc altera 
—4aaxdx— dNxda-A-(aa—xx) diNZo , vel 4 aaxdx 


DE CALCFLO INTEGRALI.  r5j 


—— Nudx--(aa-xx)dWN. — Tractetur hec remanens 
s&Quatio , inftar precedentis zquationis canonice ; hoc 
eft , dividatur 4 aaxéx per vdx , quia ineft zquationi 
membrum-Nxdx,in quo xftimatio littere IN quazritur, 
proveuiet in quotiente quantitas conftans 3 «7 , quare 
pouo N—B4-O. & dN—«O, quibus in zquatione fuf- 
fe&is naícetur. $adxdx——Bxedx—Oxdc-1- ( aa-xx )9O, 
quare facta B—-43«4 , remanebit equatio -Oxdx-4- 
(«ax ) 4C—2, quare O & 4O nihilo qualia ponenda, 
adeo ut fit N— B—-— 324 ; hinc derivatur M(—Z-4-N) 
EA Nis aic AR Au p» Adeoque u(—MR^—-) 
—-[(xx4-244)V (aa-xx ):3. 
Exemplum — 4. 
Sit generalius diu—x "^ — ex(a-- bx". 

Habemus ergo dK—24""— dx , R—a--bx" & X—$, 
& xquatio generalis. Canonica nunc mutabitur in 
x7 7—' dy: —( p2-i)bmin Mx" — dx--(a—- Ix" )dM , & quia 
in quantitate (7-4-1)bmMx" — dx ineft x"— dx, dividatur 
quantitas x" — dx — per x"— dx , quotiens reperietur 
a77—" . quare ficio M—Ax""—"—-N , & 4M—um—m 
A x17—7— dy--dN quibus inzquat. canorca füffectis h a- 
betur x" "—' dx— ((p-24-n) bm Ax" "— dx-4- ( nm—m ja & x 
mm dx-r- ( pA-bmNa" — dx--(a -- 6x" ) 4N.. Qua- 
Eod A-—.—4.. fret (m—nm)a A x" ——dx— 

(p-3-)bmN à" — dx--(a-3-bx" ) aN. 
Fiat N—Ba7n—2" --O , &dN—(nm-om)nz 
&m— 2m—! dx--dO , quibus in equatione canonica fccun- 
da, qux füccefft in locum. primz , fürrogatis, refülrat 
(u—nmyasx dy (p-1-n-—)bmBx " — — dx-- 
(mu—2m) a Ba^"—2"—' dy --. (p24-1) bm Qa" — dx 
V2 («A 


1,5 — DE CALCFLO INTEGRALI. 


(a--bx" ) dO. Quare. exiftente B— (—nm) aA : 
(p-3-n—2á)bm ^ invenietur — tertia  xquatio canonica 
(2m—nm)aBx^" ^" dx—(p-A-)pmOx" ^ dx-- (a--bx") 
4O. 

Ponatür terio O—Cx"?"—-P, & dO—(m-—*5m) 
Cx 3"- dy-,-dP. — Quare tertia zequatio canonica mu- 
tabitur in NS 
(2m—nm) aBx "^ ^" dx— (p2-n—2) bmCx"" —"- dx 
(nm—5m)aCx" " 3 "— dx-4- (54-0) bnCPax"  dx-A-(a-i-bx") 
dP.  ldcircofa&ta C—(om—nmn)B:(p-4-n—2)bmjnvenie- 
tur quarta (32—num)aCx 3" dx—d(p-r-)bm Pa" dxA- 
(a-3-bx" WP. | 

Simili progreffü pervenietur tandem ad zquationem 
aliquam canonicam (em—nmm) a^x""—"— dx—(p--)bm 
Zx" dx--(a-4-bx" MZ. — In hac vero eft e, terminus 
quicunque feriei numerorum naturalium I, 2, 5, &c, A 
eft terminus feriei coefficientum A, DB, C, D cuius or- 
dinem indicat numerus integer e-I-i.. Ac denique Z eft 
terminus feriei indeterminatarum M , N, O, P &c. cuius 
idem ordo eft e-i-. Sit R—a-4- x^, & ultima hec z- 
quatio canonica mutabitur in zquationem (em—) 
aS dy—(h--ZdR--RdZ , ducatur hec inR? , 
fietque (em—-nm ax" " ^" dx(a-4- bx" Y —á(pA4-)R? ZdR. 
--R^*4Z , & integrando RP Z—f(em—mn)aax "7" 
di(a-1-bx" f dicatur hoc—Y , eritque adeo Z—Y:R?^**, 
Expanfis iam omnibus fiet 
MzzAxUCU Bat Tu nC. e ANT OY ERE 
YR quare (—MR?* (Ax "" "--Ba"-27 
-- Ca 7737 4 &c Ax" 1X ac bx Y Y 

ubi funt 


A-— 


DECALCVLO INTEGRALI — i57 


A-—1 (p4-n)m 
B—(m-nmaAd(p4-n—1)m —(t pcs (p-43-n—1» 
C-—(2m-—mnn)B:(p4-n—2)m—(2—nyiB:(p-4-n—2)* 
&c, Gc; 
a-—(em—m-mn)ar j(p-4-n—e-—)bm-—(e—n—) 
al(p-4-2—e--) 

ubi T eft coefficiens, que ultimam A praecedit, 
Formula igitur «emino cau integrabilis fiet 

I?. Sin fit quilibet numerus integer affirmativus, 
Eu 7-—e s wuc enm - fiet. Y—9 , - adeogue- u—— 

(Ax'"-"1- pa"? —?"—&c.--A)(a-4-bx "^Y 
! o?. Si-n—p—e (eu cuilibet integro affirmativo z- 
qualis , fiet enim hoc cafü u—(Ax" t?" .L- 
Bx "7427 4 &c.--A).(b--ax7  ) 977 
iaqua funt A—-—cna. B—(i-p4-2)5 A:— (n2-1)a 
C—(24-£-2-1)5B:— (1-4-2)a&c. 

Huius rci ratio eft, quis du—x"" — dx(a--bx" yt 
mutaripoteft in hanc quoquedu—áa "^?" de(P-1-ax "P. 
Sed hic poflerior integrabilitatis cafus tantum obtinet, 
cum ? eft integer negativus, & n integer. 

Nam, quia du—ax*  dv(b-4-ax?*. eiusdem forme eft 
cum hac dux" dx(a-4-bx" Y ea integrabilis erit per ca- 
fum priorem , fi r fuerit numerus integer affirmativus ; 
iamfi in zquatione d;—x" "7"? dx(b-i-ax "P ponantur 
f——— dq, & -4-p—-—r , mutabitur hec equatio in d;— 
x^ —'dx(b-L-ax "^P , quz proinde integrabiis fiet, cum 
1—-—1—p :xquat numerum quemcunque integrum affirma- ^ 
tivum , hoc autem fieri nequit;nifi 7 fuerit numerus inte- 
ger, & p quoque ; fed negativus, 

37. tem zquatio du—x" " dx(a-4-bx" P integra- 
bilis &et , fi p fuerit ——e—/—.. exiftente e numero in- 
tegro.— Nam à? "dx(a-A-bx" Pater? "idx(b-A-ax "f 

1-3 qua. 


158 DE CALCPLO INTEGRALI 


quare ponendo sr——4 , & f———e—bh-4-; , mutabitur 
aret de(b--ax f in x**^ dx : (b-4-ax* f pa-b- a d,quE 
per cafum primum algebraice integrabilis eft. ia hoc. 
cafu. numerus P non eft neceffario intezer , potet enim 
effe fractus quicunque 
4?. Si in formula du—x"" da(a-A-bx" Y , fit 
n—b-4-L , mutabitur in fequentem du—x "dr 
(a-1—bx" f, cuius integralis erit 
u—( Ax 77 pou &c, Ad" Py (4-1 px T 
-2-T 
Jam, fi 5 füerit cuilibet numero integro affirmativo e z- 
qualis , fiet ez—zm-—-—l-1 , & mn—em—i—l , adeoque 
Y—-(I-2-0 fasx!dx(a-A-bx "f. adeoque integrale eft 
ucpAY 7 tU Igi iteoc rc oL 
eu. P4 (Li) fax dv (a-A-bx" f, — Verum fa!dx 
(12-927) ——Y (ax 4-917) de (ahy) f — 
f(aax s nui ae M de I y- m — 
Je x x'dx--3aabx" 7 1 abbx? "dy - D? x? mI 
dx(a-3-bx" f -? atque ita porro : unde fi f fuerit integer 
affrmativus , mutabitar /a'dx(a-4-bx" f in faf x'dx-A- 
(5)4 ER TNEE UP 9-5 pg? TH d Kc je 
(a-4-bx") quod integrale vero per precedentia dependeta 
ferie quantitatum. abfolute integrabilium — -A- Q ftd 
(a-4-5x") ubi Q. eft quantitas conftans ex actuali evolu- 
tione formulz oriunda, 
i Sed quid evenietfi E fit numerus integer, fed nega. 
tivus?Hzc formula du—x' dx(a-4-bx")-? etiam transfor- 
mari poteft in 
du—i Exa-Fa" Gy? Does NC. yev:(a-4-bx") cuius 
integras depeüdet iterum a ferie quantitatum abfolute 
inte. 


DE CALCVLO INTEGRALI. 159 


integrabilium -1-Q/X' dx: a-4-/x^, 

Hac ergo ratione huic unico exemplo inclufa funt 
fingula feptem theoremata, qux in Actis Erudit. 1719. 
fine demonftratione publicata funt paz. 269. & theore- 
ma octavum inde etiam derivari poteft, Scio quidem 
demonftrationes borum theorematum iam exhibitas 
fuiffe tam a B/fingero noftro,tum etiam. a IN/colao Ber- 
. muli N N.. CC. ag. 467. [q. AG. Erud. 1720; non 
inconfültum tamen duxi theorema noftrum generale ad 
hzc ipfa applicare. . 

Exemplum 5. 


Sit Vm Te aU z2Y (kz—la? -mz*) cm 2 du 

EL das V msi exi) adeoque dK—-—/z^ TUAE 
€ | 

3kz ?dz , R—mz?—legz--&, & A——2 ; quare zquatio 

canonica nunc eft JK—2M4R-4-R4M. — Eftvero 4R— 

smaazdz—olzds , dividatur ergo fecundum monitum pri- 


UR. 
mum Scholii generalis membrum-—/z"? dz quantitatis ZK 


per membrum —2/edz quantitatis VR , orietur in quotie- 
- 3 : 
ne peole figno & Faetriente 27? , quare pono M 


—Ax ?-ENj &dM— PAS Bde quibus in em 
nonica fürrogatis, prodit —/z^ ?dz-- Eae e dea" z 


dz 3kAz SdzA-XNdRA-RZN. Quare pofita 
——2 , mquatio bec deflru&tis deftruendis prebebit 


INdRA-R4N—». Propterea per monitum ad px. 


primum; fient N & dN-e, atque adco CORE a- 
deo- 


160 DE CALCVLO IN TFGRAII 


deoque 1(—MR^*'—— oR2 a E 2Y (mz? —Izz--&): 
aes 
Exemplum 6. 

Sit du—(z5 dz--25 d2—8 2? dzy(z --2*— 52^ 1-8 z— 4), 
id eft —(z'dz-4-z*dz—8z^dx)g—ry (z--2Y. ^ Iam 
cum in denominatorefint duo fa&ores (s—1)' &(z-4-2) , 
adhibendum eft Theorema fecundum, in quo iam gK ' 
—a'dz-|-2*de—823dz , R—s—1, & S-s-L2., item 
A—-—5 & p —-—2 , itaque nunc fiet zequatio canonica ZK 
——oMSdR-MR4S--RS4M, id eft, 25 d2——2*42—8 25 d 
—-(32dz-1-3dz)M-i-(z2-34-2—2 MM. ^ Quare faciendo 
M—A*--Bz!-r-Czz , & 4M—A4A! dz-4-3Bzzdz-4- 
oCzdz , &fübftitutis hifce in &equatione canonica , fiet 
2 dz-1-z*dz—82? du —AÀ^ dz-- Az*dz —(8 A-1-C)z? dz 
-(6B-1-C gzda—4 Cada. 

Comparationes terminorum homologorum praebent 
A-—3, B-, 802-0, quare habebimus M—2z*. Adeo- 
que i(—MR"-" S7) (21) ? (z-4-2)! 2*—25:23—32 
--2. - 

Exemplum 7. 


Sit dcr 34^ dx—4* xdx-A-94? xxdx—qqx* dx—Ó6qx*dxy. : 
3 
fpe --44x-qxx—xX?) Iam » quia 
V(g! --qqse-qux-? (qt). (9) ; fiet 
du—(545 dx—4*xdx-A-94? xxdx.—qx* dx—6qxdx): 
$ 4 
(g3-x)?.(q-x)?. Quare nunc habemus ZK— 34! dx 
—4*xdx-1-94? xxdx— &c. R—q-4-v, S—4g—x, A—-—$ 
pc-—$ , & zquaionem canonicam 4K——3MSZR 


1 


m 


DE CALCULO INTEGRALI. 161 


—LMR4S--RS4M. Hoc eft 445 dxy—4*xdx-41-94? xxdx 
—qqx3 dx—6qx*dx— (—44qdx--xdx) M-r(gq—xx) aM. 
Quare fi fiat MESA BI C E Dr? equatio cano- 
nica mutabitur in 
545 dx—q*xdx--9q? xxdy—qx? dx—6qx* dx 
—-—44Adx-- Axdx-4qOxxdx—C«? dx—2Dx* dx. 

. ck44B. -—qD 0344D  —,4D 
--244C 
Ex collatione terminorum homologorum eliciuntur 
zftimationes coefficientum, quales fequuntur, D—34, 
C—o, B—34? & A—o. Quare invenitur 


3 
u—(345 33-734? ) : Y (d 4-44x-qxx-x* ). 
Exempla proxime antecedentia 5, 6, & 7^, mu- 
tuo fumfi ex Newtoni tra&atu de Duadraturis,quibus Ce- 
leberr. Auc&or feriem fuam T heoremate Ill. pro qua- 
draturis exhibitam,illu(travit. — Sed quid vetat, quomi- 
nus hanc feriem ipfam ex primo noftro theoremate de- 
rivemus ? Eftergo 
Exemplum | 8. 
Sint R—e-4-f2*4-g2^ !--bs dem &c. dein Z—a 
-Lisf Ics? 5-1 -dz5 5-1- &c, & du—R-^'Zz"-'dz, In- 
venire integralem huius formulz, 
Eft itaque JK—Zz'"-' dz, X—I—1, & per theor.r. 
zquatio canonica Zz" 'd«—IMdR--R4M, — Ponamus 
iuxta precedentia M—Az" -LBz"*1--Cz"*?1.,. 
Dz"-'--&c.-|-N, eritque 
NM—meAz 77! de-A- (11-4-4).eBz 4^! da-i-(m4-94) Cz" 7 17! dz-4- &c. RZN 


| -EmnfA -rF(m--4)fB 
! -- mgA - 
lldR— -HflqAz" 17! de-r-aglaAs Edere A-INdR 
-rHf4B 
x Ergo 


162 DE CALCULO INTEGRALI. 


Ergo «quatio. canonica mutatur in fequentem : 
277! dg ba 37 "de irc 724-1 dg Rte — 


mz 7'da-i- (Iq2à3-m) f A. 27917 deA-(o1g9-3- mg A 77 1^ dg -EHINGRAORUN, 


nic neq -rgi-m-ffB 
| -r- (m4A-24XC 
Iam eom terminorum homologorum przbet t: 
A—óas — — ——- ccc o pu meu) 
BA (rsen) — -— — — — —4:(mrG4e 
C—$-rc-(2/5-2-m)g A— comi ————i: (mA-24) 


D—i4-(3/9-t-mPA-(2g-3-m4-4yB-(l--H-24)fC—  1:(ma-34€ — 
Hz determinationes cum INewtonianis ad amuffim con- | 
fentiunt, 

Verum;quia in ultima «quationecanonica femper ali- 
quamembra remanent,quorum ratio eft habenda, adeoque 
vocabimus hzc membra Gz"-775?-' dz-4-Hz "5 ^! de; 
--I2"--55—'4s . eritque ultima  squatio — canonica 
— Gz"--41- 9s — Ha" t5 4-! da — [377-5271 d» — INK 
--R4N. Ex hac vero elicitur 

(Gu 17 da Ha $7 tq L6 de) RI!) 
—NhR,quarevocando Y — Gz3-*4-' dz- is t5 2! de; 
-L1z7-754-'de , habebimus N——YR" , adeoque 
M—( A-4-B 2 Ce? 5 -D23 2" — YR , quare inte- 
grale qu erit EVE ED &c. ) 
ZRX 
Ubi [E funt 

C—(3/4-3-m--4)^B--(2)9-3-4-24gC-1- 04-14-54 YD. 
H-—5/4-21-m4-24). C2-(2/4-24--2-34)gD 
I 3/4-4-24- 34 D. 


Incafu, quo feries R finitur termino,cuius cocfficiens 
eft 


DE CALCUVLO INTEGRALI. 163 


eftb. In alis cafibus omnibus «ftimationes litterarum: 
G, H, I, &c. facili negotio obtinebuntur, 

Si feries A-1-Bz*--C2^*--Dz? *-1- &c. alicubi 
abrumpens eft , Y fiet —0, adeoque formula abfolute in- 
tegrabilis erit; 
| Non abfimili modo ex theoremate noftro fecundo . 
derivare licet Theorema IV. Newtori Propofitione VI" 
Tract. de Quadraturis exhibitum, fed quia hec dedvé&io . 
prolixiorem depofcit calculum , ab ea nunc abftinebo. 

Pergam ergo ad illuftrationem theorematum noftro- 
rum per exempla quantitatum differentialium, duas aut 
plures indeterminatas varie inter fe mixtas ; vel fubinde 
fecunda differentialiainvolventium , qualia non mihi ipfi 
ad arbitrium finxi ; fed ab amico mihi fine integralibus 
fuppeditata vel aliunde defümta funt. Adtaliaenim perinde — 
fefe extendit ac ad ea, quz infüperioribus tractavi. Cuius 
reileve fpecimen exemplo fecundo fuperiori iamexbhibuti, 

Exemplum | 9. 
Sit du—34) yydy—6aaxaydy-—3ax* dy—Odaaxyydx 
-L2ax? ydx—Óx* dx. 

Hc squatio zquivalet alteri du—(34? x^ 5 yydy 

—6aax-? ydy-A-3ax ^ dy—6aax -*yydy-A- 12x ydx— Gdx) 
. 35. Quo cafüfit dK—345x ^5 yydyj- óuax 2 ydy-A-30x^ 
dy—6aax ^ yydx--Yoax  ydx—6dx , Rx, A—5, & e- 
quaiio canonica dK—Ó6Mdx--xdM. — Iam ut inveniri 
poffit,quid fit M, in quantitate ZK divido per dx omniail- 
]a membra in quibus d ineft, proopupt neglectis coe£ 
ficientibus & fignis x ^yy,x ^y & 1 , quare pono M 
—Ax- *y--Bx-?j4-C -4-N. Hoc autem valore 
littere M , eiusque elementi 4M , in canonica fübítittis 
proveniet zquatio: 

X 2 --3 


«64. DE CALCVLO INTECRALI. 


1-34! x— 5 yydy—6aax 3 ydy A- 3ax— dy —6aax 7 *yydx 
--12ax 7 ydx—Ódx 
—2o Ax? ydy--Bx ^! dj-3-2 Ax *yydx-A-4Bx ^ ydx 
--6Cdx-1- 6NdxA-xdN 
Comparatio terminorum homologorum przbet , 
A-—- 54a, B—54,C—- 1, & remanebit equatio fequens 

343 x 5 yydy—6Ndx-2-xdN., b uf 
Ducatur hec zquatio in x , provenietque 54? jJdy 
—Ó6Na'* dx-i-X$4N. Utraque pars huius zquationis eft in- 
tegrabilis, invenietur enim integralis piu 
d! 3 —Na$. Habemus ergo N—4? x75? , adeoque 
Me Aste J--C4-N )——344x *4)-1- 30x 7 
3—12-43x7* 3? , adeoque 

«(—MRS—Mx? )——3aaxxyy-k- 3ax*)" -ray 
—23 3 —*5aaxxyy-4-3ax*y—x$ —(ay-xx) . 
Hoc idem integrale inveniffemus ponendo dK—34yydy 
—Óaaxxydy-A-53ax*dy—6aaxyydx-A-1 2ax? ydx—Óx* dx. 
Dein R—x vel—, fed AÀ—o, adeoque 3-4-21—34. 
Exemplum io 
Sit du—(—$ AOL ARNOT Gui dy). ye b—2cy? --3abbt 
exiftente Eat Hoc loco eft 4K—-2 2cyydy 
--4Aabbty-' dyjR— b—2cy? --3abbt ——, ides te 
A-Li—4À4. & equatio canonica dK—4 MZRJA-R4M. Nunc 
L 
vero, qiia 14R—4K , erit M—3, adeoque u/(—MR*) 
4 
—Y (à! b—2cy? -- 5abbt). 
Exemplum — Y1. 

Si du—-(oaxyydx-A-exyydy—cy? de—0 ccyydy— 4axaydx 
--4ax? dj-1-8ecyydx — 2axxydy) : (y5—82:y? A7 1 6xxyy). 
Quoniam j*—8:xj*-1-16xxyy eft quadratum, cuius radix 

eft 


"DECALCVLO INTEGRALI — £6; 


eft 7/—4x) ; fiat Ryy—4xy, X—-2, & dK—oaxyyde 
. -pexyydy—6)? dx—9ccyydy—4axxydx-1- &c.. & cequatio 
canonica fiet, JK——M4R-4-R4M. Eft vero 4R—274dy 
—4Jdx-4xdy. Refpicio nunc ad omnia membra quantitatis 
dK,quz per yx dividi poffunt, & prxícindendo a cOeffi- 
cientibus & fignis, inveniuntur quoti xy ,yy, xx, y. Po- 
no ideo 
M—Ay4-Bxjy4-Cxx-4-Djy , & inveniemus xquatio- 
nem canonicam mutari in equationem 
-1-2axyydxA-cxyydy—cy? dx—9ccyydy—4axsydy 
--44x? dy-A-8 ccyydx—2axydy—-- 2 Cxxydx—Bayydy 
(o-LFBy! dx— A ydy—A4Cxxydy-A-4Oxxdy-1-4 Ayydv 
--6D 


—oCxxydy—2Dy? dy 
Ex comparatione terminorum elicientur A—2cc;B—-—r, 
C—a, & D—, quare fit M—2ccy—exy--axx , adeoque 
| (—MR 7 )-(2ey-exy--axx): (y—4«) 

Exemplum | 12. 


Si du—(4xyzidy—exzdx—x? da-p-0xy *udx-1-oxysdz 
—-0)" zdy—o. y? sdy—2y? da—xX^ zdy-A-xxyda): 
(xx—2x425)) 

Erunt dK—4xyzdy—x^ zdx—x? dz-1-0xy? dz-A-8x yadx 
—0J?^ zdy—2y" zdx—oy? da —x2^ dy-A- x? dz R—x— y —-2 
adeoque zquatio canonica fit d&—-—MaR-1-R4M. Iux- 
tafuperiora invenietur füumendum effe M—A x? z-4-Bxyz 
-I-Cy)^ z, ope huius mutabitur canonica in equationem 
cuius termini homologi inter fe comparati prebebunt 
A-—-—1, B—o, &C—2, adeoque M——xx2-4-27)z , & 

a(—MR )—2y9z-xxz: x-y. 
X 5 Ex- 


166 — DE CALCVLO INTEGRALI. 


Exemplum | 15. 


5 

Si —addx—(ydx—xdyy x : (xx4-)5)? , in hypothefi 
quod y4x—xdy fit conftans. ^ Integrabitur ponendo 
du—-addx : ydx—2xxdy , Rcxx-4-73y, À——$, & À--——1 
adeoque zquatio canonica pro hoc exemplo invenietureffe 
dK——1 MdRA-R4M,tque adeo x;ydx—3xxdx—(- xdx—dy) 
M--(xx--yM ; Fiat M—AÀy , & mutabitur equatio in 
xydy—xxdy——Axydx--Axxdy.  — Quare A——. & 


I 
4(—MR-?)——y: Y(xx--)7). 
Atqui propter differentiale conftans ydx—xdy , erit 
. ad ? T Um. lt MM ARI 
etiam erm : ydx—2xdy duae jiscsdy—r (s iine 
ydo —yd y yydx-—bx nuc 
dx —P, us-yy, Vel abdx—J[ ux x55j- ducatur in x? fiet 


—abx ^ dx —(bx ' ydy—bx ^ yydx)) : Y(xx-iyy) ; fi nunc 
itrum fit R-—xx-1-3) fiet pro hac equatione compe. 
tens equatio canonica 

bx ^ ydy—bx ^ yydx —(ydy-i-xdv) M-- (xx--yy MM ; qua- 
re fi ponatur M—£x"' , &quatio hxc fiet identica;eft er- 


Li 
b L) : D 
go CT. integrale ipfius —a/x"^dx—MR? ,id eft 
b 1 i l 
—BUETUU) Quz equatioeft adfe&iones conicas, 


Exemplum 14. 


Si fdv—(dxdy? -A-dx? dy—ddyddu-A-s dx? ddyyox? dy* 
Integrare zquationem. — Pone dK—34x-1-24x? dy 
—dxdxdy ^ ddy--Yadx? dy? ddy , Rx, & Xà——4,adeo- 
que A3-1——2. Quare zquatio canonica nunc fit 
dK—-—2Mdx-i-xdM. Elicietur ergo M—A-1-Bdx?ay-. 
Opec huius vero equatio canonica abit ia 

ED 


DE INTEGRAT. AEQVAT. DIFFER. 167 


1dv-1-4 dx? dy ^- 5xde dy ^ ddx-A-V xd? dy? ddy 
EID aBrdcdy- ? ddx- aBxdx dy? diy quare A—- 4 2 


B—-& [fdv —— , vel addita conftanti 7. 


fix —(4uxxdy^ - dx? Ed j4 bos. D^. 
Videantur ad hec duo poftrema exempla, 7s Memoires 
de l' Acad. Royale des Sciences 1710. circa finem, 


DE INTEGRATIONIBVS AEQV A- 
TIONVM DIFFERENTIALIVM, 


ubi traditur 
METHODI ALICVIVS SPECIMEN 
INTEGRANDI 
fne przxvia feparatione | indeterminatarum: 


Auctore Joh. Bernoulli. 


I 

AX] Uando zquatio aliqua differentialis primi 4M. Iur. 

gradus reducta habetur ad 9dv—4dy, ubi 1726. 
p datur per x, & 4 pery , hoc eft, meo 
loquendi more , ubi p & 4 funt fun&io- 
22! mes qualescunque date indeterminata- 
rum x & y ; eo caíu conftructio zquationis nulla premi- 
tur difficultate , conceffis nimirum quadraturis ; que & 
ipfe generaliter ad extenfiones curvarum algebraicarum 
non ita pridem reducte funt, vid, Cel. Hermanni fche- 
diasma in acis Lipf. 1723. meumque de hac materia 
analytice tra&tanda editum in iisdem actis 1724. — Adeo 
ut hac in parte nihil ulterius ad maiorem perfectionem 
defi- 


168 DE INTEGRATIONIEBVS 


defiderari videatur, nifi hoc tantum, quod, cum infinitis 
modis, ceu monftravimusjdem przftari poffit, ille eligruta 
qui exhibeat curvam conftru&u facillimam , cuius exten- . 
fione uti lubeat ad quadraturam determinandam, — Hanc 
vero rem , utpote alius negotii , nunc non attingimus. 

II. Quod fi autem zquatio differentialis pdx—4dy 
laborat indeterminatarum permixtione, id eft , (i utraque 
quantitas $ & 4 vel alterutra faltem componitur diverfi- 
mode ex indeterminatis x & y fimul,earumque variis po- 
tentiis, atque contineant vel non contineant varia figna 
radicaliajid quidem eft, quod hodienum crucem figit geo- 
metris, nec quemquam novi hucusque, qui generalem in- 
venerit Regulam (ad praxim applicabilem) integrandi 
eiusmodi squationes differentiales , fi integrabiles funt, 
aut; fi non funt , conftruendi eas five per quadraturas fiva 
per rectificationes curvarum datarum ; dico notanter 4- 
flicabilem ad praxin, nam cum conftru&io requirat exe-- 
cutionem , nihil penfi haberem alicuius regule , quz in 
fpeculatione tantum fubfifteret, re ipfa autem nullius effet 
ufus, qux & totam requireret hominis etatem, fiin levis- 
fimis quoque exemplis vellet eam effe&ui dare. Tales 
utique regulz generales, vel potius regularum idez;etiam 
mihi in promtu forent , fed quasob dictam rationem 
negligo. 

III. Dantur regule particulares, etfi omnibus cafi- 
bus in füo quxque genere applicabiles , que cum fucceffu 
adhibentur: Earum multas ac varias iam eo tempore ex- 
cogitavi,quo de nafcente calculo vix quisquam alius cogi- 
tabat, nedum ad eius perfectionem animum applicabat. Ia- 
ventis regulas communicavi paulo poft cum amicis; 


partim coram, partim peras, praefertim cum Illuftr. 
Mar- 


AEOV AT. DIFFERENTIALIV M. 169 


Marchione Hofpitalio, in cuius privatam utilitatem initio 
3 me confcripte le&iones, in multorum iam manibus 
veríantes , que ac littere mez cum ipío poftea frequen- 
ter commutatz,luculento funt. veritatis teftimonio, 

IV. Inter predictas regulas maximam univerfali- 
tatem five extenfionem habet illa,qux valet pro omnibus 
zquationibus differentialibusquantecunque dimenfionis 
fint termini, modo ubique fint homogenei, id eft, in qui- 
bus exponentes indeterminatarum x & y fimul fümti eun- 
dem in quolibet termino componunt numerum , adeoque 
littere conftantes, qua in eiusmodi equationibus: occur- 
runt, nihil aliud defignant quam numeros coefficientes; 
nihilque proin contribuunt ad dimenfionum fuppletio- 
nem. Monftravi namque talem zquationem mutari in 
aliam indeterminatas feparabiles habentem, fi affumendo 
novam indeterminatam s, fübftituatur zy pro x, & zdj-41- 
Jds pro dv ; vel contra zx pro 7, & zdv-4-xdx pro dr. 
Aut etiam quod interdum fimpliciorem reddit zquatio- 
nem,fi pro x fcribatur zy, atque pro dv , z'dy-1-nys" de, 
velviceverfa zy pro y,& z'dx-i-nxz" dz pro dy ; ita 
enim fit, ut, cum 7 fit exponens arbitrarius, pro eo ali- 
quis eligi poffit, quiexhibeat zquationem tractabiliorem. 
Quinimo certiffimum eft, nihil obftare, quo minus adhi- 
beri queat functio quzlibet ipfius z ad arbitrium formata, 
ponendo ex. gr. JV (44-1-25) pro w, adeoque dyY 
(aa-1- 22) -A-yadz : V (aa-1-22) pro. dv ; aut fi mavis aV 
(aa-1-22) pro 7,& dV (aa-t-2z)-A— de: V( ad-1-zz)pro dy. 

] NS Dantur fane caíüs, ubi talis functionum forma- 
tio utilitate fua non caret, precipue in illis aliquando , 
in quibus figna radicalia reperiuntur : fciendum enim re. 
gulam noftram porrigi quoque ad eas omnes &quationes, 


qua: 


: . DE INTEGRATIONIBVS 


que unum pluresve terminos habent fignis radicalibus 
affects, X Verbi gratia, fit propofita equatio inter coor- 
dinatas y & y alicuius curve hec axdy 4- dxV. ( xx) 
—20, in qua indeterminate x & y funt unius dimenfionis, 
quia quantitas V (xx-1-7)) non nifi prime dimenfionis 
effe cenfetur; fi itaque fecundum regulam noftram fim- 
pliciter ponatur zy & zdy-i-ydz pro x , & dx , mutatur 

: : : dy dzv(zZm-4-1) —— z 
zquatio propofita in hanc y 17:7 zy (za: —9, qu qui- 
dem non amplius laborat indeterminatarum permixtione; 
at vero irrationalitas adhuc ineft , que nondum permit- 
tit videre, annon forfan ex differentialibus logarithmicis 
componatur xquatio, unde illa per integrationem ad ter- 
minos finitos deinceps reduci pofht. 

VI. Quam ob rem praítat ut fcribam pro x pro- 
ductum ipfius y perconvenientem aliquam functionemipfius 
2 ad afymetriam tollendam ; in hunc finem pono ex. gr. 
Xx—JV (zzi) ac proinde dx—4dV (zz—)-1-yzds:V(ez-i) 
quibus fubfüitutis in zquatione propofita avdy--daV 
(xx-1-3))—0; convertetur illa in hanc (z?-1-a222—2—aMy 


-yzzde—o0 , que per divifionem reducta dat hanc al- 
dy zzdz Aa ; T 

teram —--—5 ——— —— —20 , ab omni irrationabilitate 
y Z^ --022— £a 


immunem :  Refolvitur vero pofterius membrum 
zzdz . . aec : . 
in differentialia logarithmica per metho- 


"d --6xzz-g- 
dum quam communicavi in Commentariis Acad. Reg. 
Scient. Paris. an. 1702, & in A&is Lipf. an. 1703: 
Cum enim denominator huius fra&ionis 23—1- 222—2— 2 
conftet ex iftis tribus fa&oribus 2-1-2, z 4-1 & z—1, fa- 


: .: T i: zzdz 
ciendum eít ex prefcripto illius methodi —; 
£ 4-0zz—ZzZ—.e 


-— adz Bdz tydz : : 
"up 0 n tum quzrendi valores literarum 
Sal 7 X4. , 

gu c, e ; "Y 


AFQVAT. DIFFERENTIALPM — i5 


aa zu 
PED Y» qui reperientur P arua Bx. 
scrpiba dy zzdz 
WES MEZ ; Quare xquatio noftra AME a 


; z Bá y z --02z—2 —£ 
À 2] adz z : 2 à 
—9, feu ES D E 7—0, ((übftitutis valoribus 


ipfarum a, G, ^y & deinfingulis terminis in 222—0 ductis) 


2a0—2)dy , 2 aadz (24-04 € 
abibit in hanc zquationem — 5 7 z4z — ai 
(a—iiz — : r 
—- —D,in differentialibus logarithmicis expreffam, 


quz integrata, ut olim docuimus , reddit (242—2)/)-4-2«4 
(z-1-a)-4a-1)(2-4-1)12-(a—)( z—)—IC , ubi per /C intel- 
ligo logarithmum quantitatis conftantis pro lubitu affüm- 
te ; reducendo igitur, ut moris eft, logarithmos ad po- 
tentias, acquiritur aequatio finita feu in terminis finitis ex- 
preffa 504572 («1-3 ^x (41-217 —? x (x1 71 —C. 
Nunc vero, ut in coordinatis x & y exprimatur , refti- 
tuendus eft valor ipfius , qui ex hypothefi affumta x— 
JV (zz), eft —YV(xx-yy) : y, hinc enim emergit ^^ 72? 
(Eten pas, dE o MAINE, MN 
cas pa dm quia in denominatoribus habetur y elevata ad 
2a4, ad-a— , & ad a—1, quarum fumma —244— 2; pa- 
tet tres iftos denominatores y deftrui per alteram y frs- 
&ionibus praemiffam, ita ut tandem hxc prodeat zqua- 
tio naturam curve determinans (V(xx3-3))H-ay) "^ 
x(V(xx-4-3y)H-) — — x(V A xx-4-9)-- 3)"  —C; Que fi 
dextre tractetur ulterius reduci poteft in iftam x 7^ 
x(V (ax Hay ) ^ (V (ax 3Y H-))-^—C ; veletiam in 
hanc x ^ X(V(xac-4-3y)--y) (V (127) —C:Ubi 
recordandum, per litteram C intelligi perpetuo conftan- 
tem arbitrariam in omnibus zquationibus fumendam vel 
eandem vel diverfam prout libuerit ; quod in fequentibus 

etiam ficubi reperietur monitum volo. 
Y2 Sin- 


172 DE INTEGRATIONIBVES 


VIL. Singularis cafus confidcrandus hic venit , exi- 
fiente nimirum 4—1I , quo fit ut duo priores factores in 
prima zquatione, qui iam erunt (V(xx3-/)H- 
(V(xv4-))4-») ^ fe mutuo deítruant , && tertius 
(V(xx-cy)-»)" evadat — 1, unde tota xquatio foret 1—C; 
fic pariter fecunda & tertia, ex prima zquatione deductz, 
jn cafu a—1,abirent in 1—C, quod effet abfurdum, unitas 
enim non poteft effe xqualis quantitati arbitrarie C, 
Quzritur itaque, quid iam fit ftatuendum , utrum in hoc 
cafu nulla fatisfaciat curva equation propofitz , quz. iam 
eft xdy--dxY(xx-—)—0 , aut fi aliqua fatisfaciat, quo, 
modo illa determinetur * Hunc fcrupulum ut tollam,dico, 


incon dum iftud ex eo Venise, quod in przcced, $. ae- 
ads dz. 
quatio - 2 -- E mW T EE E —o multiplicata fuerit per 


£44—2 , h. e, pero in hoc cafu, unde totam equationem 
e. neceffe et. — Ut igitur hoc evitemus , notan- 
. dum eft quantitatem zd» : (2? 4-azz—2—4a) qium Zqua- 
lem fuppofuimus hifce fractionibus UM a -p 5 eo- 
tinere in fe aliquid abfolute integrabilis quando 4— 1 ;illa 
igitur non poteft fupponi con(tare ex meris differentiali- 
bus logarithmicis, . Quod autem contineat partem ali- 
quam integrabilem,ex eo patet ; quod denominator fra- 
&ionis, qui iam eft 2? --2z-2— I, conftet ex duobus fa- 
&oribus 22-1-22-4-1,& z—I,quorum ille eft quadratum 
perfectum ; unde dz: (22-1-22-1-1) fiet integrabile , eft 
enim eius integrale ——1:(g4-1) Oportet itaque, ceu 
monui in prezmemoratis Commentariis Paris 1702. pag. 
290. Edit.Paris.feparare ex quantitate z24z(2? 4-22-2—1) 
illud quod eft integrabile, & tum procedere fecundum 
regulam ; quod utrumque fimul fic perago : Pono fta- 


üm 


AFOV AT. DIFFERENTIALIV M. I 

tim ue —Hm pM aL. o77* .. quibus reductis 
mS o-ez2—z2—i mat —m-t 2241-2 2p 

ad communem denominatorem z? --zz—z-—I habebo x. 


qualitatem inter numeratorem zz & fummam trium reli- 
quorum, quz. erit (a-—y 2-44 2^y 4-7 )--(*y— 7—2); in- 
ftituta comparatione termnorum faciendo &4- y— t, 
Q'y-71—0; *y—mT1—4—)0 , invenietur 1——41, a—4,y—41. 
His ita inventis integrentur , ut olim monftravimus, ter- 
mini zquationis m Jo aurea ; «& prodibit 
m orpeem 

 J--& (a3-)])- I 2-0)4-42 7 —IC , feu 414-3 24-1) 
-rI- I)hL-—--C ; binc ergo confiderando unitatem 
tanquam logarithmum numeri alicuius qui vocetur 7 , ha- 
bebitur y*x(z--)! x(z—)—OC»xn ^: 97, que, fübftituto 
pro z eius valore V(xx-4—5)): y & reductis reducendis ut. 
füpra factum definit in iftam (V(a:x4-yy) 4-2)! x(V(xx-4—y) 
-)-—OCxg 2 09*329)]2 . tansmurabilem. porro in 
(V(xx--xyY)-—2)«x—Cxn 7?" Y*--)*H-. ve] etiam non 
minus fimplici modo in (V(xa--xr)—3j5) ' xx ?—Cx 
gj 2 0*9? F - quarum autem auzlibet fi evolvatur , & 
homogeneitatis gratia feribatur /2R R. pro quadratoquan- 
titatis exponentialis , hanc induit facem x*^o/Kyx 
—bbRR—». Aio igitur hanc equationem x*:-22R yx 
—bRR-—o oriri ex vera integratione huius differentialis 
xdy--dx V (xx--yy)—90 ; quod confirmabitur a pofterio- 
ri, fi nimirum illa differentietur & quod provenit cum 
hac comparetur. Unde videmus curvam propofite z- 
quationi fatisfacientem non effe algebraicam fed exponen- 
tialem, & ita quidem,ut ipfe indeterminate ingrediantur 
exponentem, qua in re differt ab omnibus aliis cafibus 
particularibus zquationis generaliter propofite «xdy-i- 
3 stel dx 


24. — DE INTECRATIONIBVS 


dxV(xx-1-yy )—0 , utpote que in quovis alio cafü femper 
admittit curvam aliquam algebraicam , modo a fit ratio- 
nalis ; aut fi a non eft rationalis , erit quidem curva ex- 
ponentialis, fed exponentem nulla quantitas variabilis (fi- 
cuti in cafu 4— I) ingreditur , cuiusmodi curvae dici pos- 
funt alzebraicis proximz., 

VIII.Paulo füfior fui quam forfan neceffe videbatur 
in difcuffione buius exempli , quod,cum olim Lutetiz a- 
gerem, multum agitabatur inter Geometras eius loci, ex 
occafione problematis Deauniani, mihi tunc quoque cum 
alis ab Hofpitalio propofitum atque feliciter folutum; 
poftquam a Geometris infolutum ad me perveniffet : Fu- 
fior igitur in hoc fui ; ut fieret manifeftam , qua dexteri- 
tate evitari poffit ingens aliquando calculusin quem in- 
tricaremur , fi regulas generales, prout primo intuitu fe 
offerunt, fine ulla circumfpe&ione fequi vellemus: Prz- 
terquam quod multoties accidat, ut credamus curvas qux 
prodeunt per incautam regularum applicationem effe 
tranfcendentes, nonnifi per quadraturas aut rectificatio- 
nes conftruibiles, qua tamen fi rite tra&entur evadunt a!- 
gebraice aut faltem. exponentiales , hoc eft , tales que 
funt finite & nonaliter tranfcendentes quam ex fola ex- 
 ponentium irrationalitate, — Quis enim prima fronte non 


crederet ,. zquationem fupra $. s. expreffam 34- 
her , quz oritur ex füppofitione x—zy, de- 
ducere ad curvam tranícendentem ? nifi ante omnia id 
curet, ut fublata irrationalitate V(zz-4-:) per methodum 
Diophanteam acquirat fractionem rationalem, quam de- 
inde per noftram methodum in $.. 6. traditam in diffe- 
rentialia logarithmica refolvat ; fed & hic proceffusope- 


rofi 


AEQVAT. DIFFERENTIALIVM, — i75 


rofi foret calculi ; quare tutiffimum erit ut ftatim ab ini- 
tio difpiciatur, prout exempli cuiusque natura exigit; de 
commoda aliqua fun&ione affumte z fubftituenda in lo- 
cum alterutrius indeterminatarum x vel y , quo immedia- 
te preveniatur ad zquationem 1ationalem & fimplicem, 
ficuti hic factum vidimus , ubi fola fubflitutone y—xV 
(zz—:) obtinuimus hec tria imnl , nempe indetermina- 
tarum feparationem , rationalitatem terminorum & ma- 


. : P. 5MTE d 
ximam  poffibilem xquationis . fimplicitatem —- -- 
zzdz 


e —————2—9. 
S -L022—2e-d 

IX. Pergo ad methodum a me inventam integran- 
di equationes differentiales fine adhibita indeterminata- 
rum feparatione, aliave ulla earum in alias transmutatio- 
ne per fubftitutionem facienda ; loquor hic de illis z- 
quationibus 5dx-1-4dy—o, in quibus » & 4 defignant füun- 
&tiones rationales & homogeneas indeterminatarum y & 
jJ utcunque inter fe complicatarum atque permixtarum, 
modo indeterminatz in fingulis terminis eandem habeant 
exponentium fummam , propter quod functiones, quz ita 
funt comparatz , ipfasque equationcs differentiales ex il- 
lis compofitas voco Zomogeneas, 


H 


X. Poftquam eiusmodi zquationes a fra&ionibus 
liberate fünt ope multiplicationis , erunt ill ordinis vel 
. primi, vel fecundi , velterti , vel cuiuscunque altioris ; 
voco autem ordinem primum , fecundum, tertium &c., ubi 
exponentium fiimma in quolibet cermino obtinet dimen- 
fionis gradum primum , fecundum, tertium &c. His ita 
definitis , formo fequentem tabellam , qux confpectui of- 
fert ordines zequationum canonicarum ; per s:equationem 
eanonicam intelligo talem , qug omnes equationes parti- 

cula- 


176 DE INTEGRATIONIBVS 


culares alicaius ordinis in fe comple&itur ope coefficien- 
tium univerfalium fingulis terminis prefixorum., 


"Tabella equationum Canonicarum differertialium. | 
lY. (ax-hyylx-PH (exe yy. 
IL.| (ax x-A-bxcy-A1-cyy be (exc fA 8YY Hr. 
IU. (ex) bxxy- 76x10)? ec--( f -gexy-1- beyy-i-ty? dy. | 
IV (ax*-4-bx* J--cxxyy--exy? A- fy* yic-A-( at i yA- xy -mxy? A-0y* )d92t 
V. (ax* A bxtyAc-ext gy — — — by yox -t- kx ty- mx? yy — — — 4-4 dra 
XI. Ex hac tabella patet, equationemn canonicam | 
cuiusque ordinis tot habere terminos prefixos ipfi dx, to- 
tidemque przfixos ipfi dy , quot habet unitates numerus 
ordinis unitate auctus, Sic sequatio ordinis primi, ha- 
bet terminos utrobique duos ; ordinis fecundi, terminos 
tres ; Tertii, quatuor ; Quarti , quinque; & ita porro ; 
Itaque in ordine primo funt coefhicientes univerfales qua- 
tuor, in fecundo funt fex , in tertio octo , in quarto de- 
cem &c, Iam dico has omnes zquationes poffeintegra- - 
ri feu reduci adzquationes finitas , exprimentes naturam 
linearum, quz fingule conveniunt fuis refpective a&qua- 
tionibus canonicis differentialibus, —Iftz vero cquatio- 
'nes finite erunt femper algebraicz vel faltem exponen- 
tiales, prout exponentes indeterminatarum fuerint vel ra- 
tionales vel irrationales, ^ Quandoquidem igitur xqua- 
tiones canonice in hac tabella continuanda comprchen- *. 
íz, includunt omnes qux dari poffunt zquationes diffe- 
rentiales homogeneas & rationales, liquet , fi oftendero 
modum canonicas integrandi, rem generaliter confectam 
fore pro quacunque eiusmodi equatione differentiali inte- 
granda fine previa indeterminatarum feparatione : Hoc 
vero eft, quod iam docere volo, 


XII.In 


AEQVAT. DIFFERENTIALIV M, — 177 


LU 


XIL  Inanteceffum notare convenit, cuicunque 
sequationi differentiali homogenez , five fit rationalis,five 
irrationalis,fatisfacere lineam aliquam re&am , id quod 
ex eo patet, quia; fi ponatur y—7*, adeoque dy—ndx (as- 
fumto coefficiente invariabili z) iique valores pro y & dy 
in equatione differentiali furrogentur , prodibit utique 
equatio quz divifa per dx, & per potentiam ipfius x, cu- 
ius exponens eft ipfe ordinis index , dabit & quationem al- 
gebraicam,ab indeterminatis liberamjnter cognitas a,5,c, 
&c. & incognitam 7, eiusque varias dimenfiones ; unde 
fuppofita radicum extracione ex squationibus algebrai- 
cis, erit illius xquationis radix » coefficiens qwefitus in 
2X , quod ipfi y quale ponebatur. 

XIIL | Ut res exemplo illuftretur, capiamus equa. 
tionem differentialem canonicam ordinis fecundi 
(axx-bxy-1-cyy dc-tH-(exx-A-facy-4-g yv ty—o , atque in 


- ea fubftituamus zx pro.y ; nx pro yy & ndr pro dy : 


Quo  fa&o habebitur — (axx-i-mbxx -- nexa) dv 
-Hexx--nfxx--nmngxx)yndv—o ; Dividendo igitur per 
xxdx,ac more folito fecundum ordinem dimenfionum in- 
cognite 7 difponendo ; refültat squatio ^ cubica 
gnh onn t5n--«—o0, cuius radix s ducta in x dabit valo- 
rem ipfius y. — Adeoque fi conftruatur triangulum re&- 
angulum (füppofito coordinatas angulum rectum facere) 
cuius bafis ad cathetum habeat rationem ut 1 ad z, dico. 
hypotenufam huius trianguli in utramque partem pro- 
longatam effe lineam fatisfacientem equationi differentia- 
li canonice ordinis fecundi, cuius coordinatz funt paral- 
lelz bafi & catheto, i4 
XIV, Loco alterius exempli.ex homogeneis irra- 
tionalibus fit zquatio in $. $5. propofita axdy-r-dx 
Z Y (sx 


178 DE INTEGRATIONIBVS 


V(xx-1-yy)—o. Ubi fi ponatur zmxx pro yy. & ndx pro 
dy , ac poftea dividatur per xZv ; emerget za-|- 
V(1-4-21)—0 , que refoluta dat z—1:V(aa—1). | Fa&o 
itaque triangulo cuius bafis ad cathetum fit ut 1 ad r: 
V(a4—1), hoc eft, ut V(z4—1) ad r, erit hypotenufa 
utrimque prolongata conveniens linea zquationi differen- 
tiali propofitee axdy--dxV(xx-4-yy)—0, eiusque coordi- 
natz lateribus parallele. — Si g—1 , abit hypotenufa in 
rectam applicatis parallelam ; abíciffz vero evanefcunt: 
Hicque cafus omnino fluit ex &equatione ad curvam quam 
füpra $. 7. invenimus x*-- oRyx—bbR^—o , faciendo 
enim P (quia eft arbitraria)—0, habetury*—o0, adeoque 
3 

XV.  Propero nunc ad methodum eruendi quo- 
que lineas curvas, sequationibus canonicis differentiali- 
bus cuiusque ordinis refpondentes , h. e. integrandi illas 
zquationes univerfaliter ; idque fine interventu fepara- 
tionis indeterminatarum, — Hoc ut przftetur, forman- 
da eft equatio finita ; in quam ingrediantur tot litterae 
affumtitie conftantes,quot funt termini in eequatione ca- 
nonica integranda, & quz differentiata easdem cum hac 
obtineat dimenfiones indeterminatarum x & y. Illa au- 
tem zquatio finita talem(ceu cuilibet attendenti haud zgre 
patefcit) habere debet formam (xJ-ay) x(x-3-(8y) 
x(x-A— VY x(x-2y)?* &c. —C , ut nimirum conflituatur 
produ&um ex fi&oribus binomialibus x-4-ay , x-4-67, 
X-—yJ; x-1-cy &c. ad potentias 7r, 7, e, (D &c. elevatis, 
quod zquale fiat quantitati conftanti C , ubi coefüicien- 
tes à, Q; 'y, €; ut & exponentes 7, 7, e, D, &c. funt 
affumtitii per calcutum inveftigandi. — Quod attinet ad 
numerum factorum horum binomialium , affumendi funt 
j duo 


AEOFAT. DIFFERENTIALIVM. — 179 


duo pro canonica primi ordinis, tres pro canonica fecundi 
ordinis , quatuor pro canonicatertii ordinis , atque ita 
confequenter. Hoc nempe pacto fit ; ut tot fimul ha- 
beantur affumti coefficientes & exponentes, quot funtter- 
mini; in propofita zquatione canonica. X Unde differen- 
tiando , evum in modum quem ftatim exponam, affum- 
tam zquationem formatam ex factoribus binomialibus, 
prodibit equatio differentialis eiusdem ordinis & tot prz- 
cife terminorum , quot canonica habet ; adeo ut totidem 
inftitui poffint comparationes inter utriusque terminorum 
coefficientes , qux determinabunt affümtos coefficientes 
& exponentes, ipfamque adeo equationem finitam ,.quz 
defideratur, pro data canonica differentiali. 

. XVI. Dabo exemplum unicum & quidem omnium 
facillimum, quod abunde illuftrabit methodum : Sit z- 
quatio canonica primi ordinis (ax-1-2y Yx-1-(cx-1-ey y —o 
integranda, cui fuppono convenire hanc «quationem fi- 
nitam (x-1-ay) x(x-4- 6y) —C ; indagandi ergo funt valo- 
res litterarum a, 6, 7, 7. Hocut commode fiat, fumo, 
priusquam differentietur ; logarithmos affümte squatio- 
nis finit, & habebo z(x-1-oy)--7(x-4- 6j )]—/C , que po- 
flea more folito differentiata mihi dat ry 
eo^ zr ^ —4iC—» ; feu peracta reductione , multipli. 
cando fcilicet per crucem, ut denominatores tollantur, 
(12-7 )ydx- (804-7 )ydx-- (m7 67 ydy-- (480-417 87) 
Jdy—o. taque banc inter & canonicam (ax-r-47)dx 
--(cx-4-ey yy —vinftituenda eft comparatio terminorum fi- 
milium ad determinandos coefficientes & exponentes as- 
fumtos a, 6, 7, 7, unde he quatuor emergent xqualita- 
tes 7t-1-7—2a , 6m--6T—D , am-- 6T— e, a6 m-1- a67—ct. 

Z2 Com- 


Bo — —. DE INTEGRATIONIBVS 


Computo iam recte inftituto , reperientur valores optat 
tam coefficientium quam exponentium, quemadmodum 
fequitur, fcilicet 


2o ba-c—v(bb-2be--ee—4 e) 
E o cT BATES M 2S CMEEREEE 


LL buesc A-Vibb-- 2 bc-4-ec— 4e) 


... 6b — ac. -av (bb-1-2 bc. , ce—4aey 
TI— 32V 2V(bb-obc--cc —4ae 


—ab. -ac i-a. V (bb. o bc--ce — 43e) 


7— 2 Y (bb-1-2bc--cc—4. e) 


Ubi notandum, poffe hos valores fimplicius exprimi, re- 

ducendo nempe: in utroque factore binomiali ad com- 

munem denominatorem 24, & hunc poftea omittendo ; 

ficuti etiam dividendo exponentes inventos percommu- 

nem quantitatem 2 : 2W (bb-1-bc-1-cc—4at). Liquet e- 

nim, fi (x-1-ayJ" x(x-4-8y). po conftanti ; fore et- 
TT 


iam (2ax-i-24ay)* dba Easy — conftanti.  Hisita 
monitis, & fcripto brevitatis gratia 7 pro 
Y (bb-3-2bc-1-cc—44€) atque C. maiufculo pro quantitate 
conftanti arbitraria , dico hanc zquationem finitam 
(2ax4-(bA-c-my e — * "5 (2ax-4- (b--c2-m)y y ^m 
—C., effe integralem zquationis differentialis canonice 
pin ordinis (ax4-5y)dx-1-(cx-1-ey y—0 , omnes poífi- 
biles cafus particulares huius ordinis in fe complectentis, 
Poteft vero inventa illa zquatio finita mutari in hancfor- 
mam, adhibita aliqua. dexteritate ; GR MBARR C 
e») -Eeeeny 24x-1-(b-41-c-4-m)y) ^^? )—C; vel in hanc 
aliam nonnihil diverfam (axx-41-5yx-A-cyx-4- e7) (b-e m) 
x(2ax-1-(b-4-c21-m)y) 7 ^ * C, 
Coroll 1. 
XVII. Hinc fi £—c, erit tunc in prima zqua- 
tio- 


AEQVAT.DIFFERENTIALIVM. — i8r 


tione inventa , neglecto communi exponente 77 utrius- 
que fa&orum , (2ax-4-(9b—m)y«(24x--(95b--m) y) —C 5 . 
hoc eft, multiplicatione actualiter peratta , erit 4aaxx 
-1-8abxy--(4 bb- mm)yy—C,, five, reftituto valore ipfius 
m & dein per 44 divifo , proveniet axx-1-25xy-- 
€yy—C , quod idem etiam ex duabus mutatis provenit ; 
ficuti omnino provenire debet per vulgarem integrandi 
modum, qui hoc in cafülocum habet, cum enim nunc fit 
axdx--U ydx-i1-xdy)--eydy—o , cuius fingule partes funt 
integrabiles ; integrentur ergo, & erit duplum fumendo, 
&xX--25yx-1-e/y—C ; ut modo habuimus, 
Coroll.: 9. 

XVIII, Eí(toiamalterutra a vel e—o;erit m—£--6; 
quo fubftituto in prima noftra xquatione mutabitur illa 
(pofito e—o) in hanc x x(ax-A-by-1-cyf —C. vel (pofito 
&—0) in banc )^x(bx-i-ex-4-ey] —C. — Idem dant dux re- 
liquz, in quas prima illa mutata fuit, 

Coroll. 5. 

XIX. Sim-—o, hoc eft, fi j-1-o2c4-c— 44e ; 
prima noftra generalis aequatio finita refpondens diffe- 
rentiali canonice primi ordinis , migraret in banc quz 
abfurdum — quid — contineret ( 2ax 4-(b-4-c) y)? —* 
x(2ax-(b-21-c)y)  ——C:Quia enim fa&ores nunc funtze- 
quáles, exponentes vero, utpote alter alterius negativus, fe 
mutuo deftruun*,haberetur( 24x-4-(5-4-c) y | —C;five1—C 
ie.unitas—quantitati arbitrariz quodutique eff*t abfonum 
& nihil indicaretidemque etiam ex reliquis duabus emer- 
geret. Quocirca cautela aliqua hic opus eft ; ne quis 
credat nullam prorfus in hoc cafu dari equationem inter 
coordinatas x & y ; fic itaque ftatuo: Fingamus loco ex- 
ponenüs o haberi exponentem generalem f , ita ut fit 

3 (24x 


122 - " DE INTEGRATIO NIBVS 


(2ax--(b23-c)yf —C ; atque cum C denotet quantitatem 
arbitrariam , vocatur illa C? ; eritque (2ax-i-(P4-c)y. 
—C? , unde extra&a radice exponentis $ ; fiet oax 
--(b4—:)7—C ; hoc autem valet qualiscunque fit p, ergo 
etiam quando $— o0. Proinde dico , &quationem 2ax 
--by--cy— C. fatisfacere iin cafa quo m—o, íeu quo 
bb-A-9bc--cc—44e. — Atqui hoc itafe habere apparebit, 
fi in equatione (axc-i-by) dy) (ex (55277) oye 
pro x & dx ponantur eorum valores ex zquatione in- 
venta eliciti , -(b-t-«)y : 24 & -(b--c)dy : 24, etenim e- 
vanefcet ut fieri debet xquatio propofita (ax-1-5y dx-i- 
(x75 dy. Hinc videmus, nullam lineam 
curvam huic cafui infervire , fed recam tantum ex hac 
squatione 24x-1-5j-1-;y—90 deícribendam, — Qux ea- 
dem quoque reperitur , fi adhibetur regula in $. I2. tra- 
dita pro determinandis lineis rectis , quas in univerfum 
omnes zquationes canonice admittunt , ut ibidem 
oftendi, 
Coroll. 

XX. Quod fi quatuor coefficientes 2, 5, c, e fint 
proportionales , adeoque fi ze—c in hoc caíu erit 
t1 —b—c ; id quod quamlibet ex tribus noftris equationi- 
bus finitis mutat in (22x-1-2cy f -?*—C , vel , neglecto 
exponente , in 4x-4-0)—C, quz iterum eft ad lineam re- 
&am, Quod quidem immediate colligi poteft ex pro- 
pofita £quatione differentiali, qux in prefenti cafu eft 
(ax-1-5y dx-1(ex-1-— 5 )dy—0. divifibilis per. ax-1- 4 ; 
prodit enim dx-41—7-4y—2o , feu adx-1-cdy—o ; adeoque 
integrando , erit zx-1-c/—C,, ut ante, — Et hic quidem 
cafus cum altero $. praecedentis funt fortaffe foli , qui 

per 


AEQV AT. DIFFERENTIALIV M. | 183 


per folas lineas rectas folvi poffunt , omnemque adeo 
curvam excludunt. 
Coroll. $. 

XXI. Cum in zquatione canonica indeterminate 
x,Jy earumque differentiales dv, dy fimili gaudean habi- 
tu & relationeinter fe invicem , manifeftum eft poffe mu- 
tari zquationem finitam in aliam equipollentem , fcri- 
bendo tantum in illa y pro x ; e pro 2, c pro » & vice 
verfa. | Quo facto prima noftra zquatio finita 
(eax--by-1-cy—my) ""«(2ax4-by--cy--myy t7 
—C, induet hanc aliam formam, licet reipía non diverfam 
(2ey-4-bx-A-ex—mx Y" x(oey-4-bx-A-cx-4-mx ^77" 
—C. Quod verum effe comperietur, fi utraque diffe- 
rentietur eo modo quo ufi fumus in $. 16. reducendo 
nempe ad logarithmos ante differentiationem. — Ita quo- 
que relique dux in has zquipollentes permutantur, 
(ax -- byx AA- cyx - yy) 5—7C^. « ( 2ey-t- (b-4-6 
—mn)xy-25-?*—0; &(axx--byx-r-cxy4-0)y y" 
x(24)-4-(b-1-c-1-myc) ?*7?* —C, 

Coro]. 6. 


XXII. Illud quoque notatu dignum reputo , quod 
omnes curvz , que refpondent zquationibus noftris fini- 
tis, habent areas fuas quadrabiles, uno tantum cafü ex- 
cepto, quando fcilicet À—c. Quod fane pro parodo- 
xo haberi poffet, nifi res admodum facile demonftrare- 
tur ex ipfa equatione canonica (ax-4-5y x-1- ( ex4-6y) dy 
—o apte difpofita, ^ Liquet enim , illam ita poffe ordi- 
nari, axdx--cydx-A-exdy-4-eydy — (c—b) ydx , ut integra- 
bilis fiat per partes prioris membri , alterum vero defi- 
gnet elemementum arez ydx in c—b du&um ; integrando 

ita- 


184. DE INTEGRATIONIBVS 


itaque per partes prodibit Lavx-i-cx)-2- 56 — (c—P) 
y Q0 AxX4-20czy-4-eyy—2€ 
fyd-A-C;unde fydy fenuarea curve erit-7 7 8 — — 
& proinde quadrabilis ; preterquam in cafu c—» , in quo 
haberetur —oco, h. e, — infinito, quod ipfum indicio eft 
in illo cafu aream curvz effe inquadrabilem ; etiamfi hoc 
iam concludi poffit ex ipfa zquatione ad curvam , quam 
in 6. 17. hanc effe invenimus axx-1-2bxy-1-eyy—0 , & 
que fi examinetur ,. ad hyperbolam vel ellipfin fpectare 
obíervabitur. 
Sebolium. | 
XXIIL  Exhoc, quod adlongum deduximus,fpe- 
€imine pro integranda zquatione canonica primi ordinis; 
fineprecedanea indeterminatarum fequeftratione , nemo 
nonvidet,methodum effe generalem pro quocunqueordine, 
affumendo pro fecundo ordine hanc zquationem(x-i-ay* 
x(x--8y x (x--y)5 — C ; pro tertio hanc (x--ayy* 
x(x-1- By) x(x-A— yy x(x-1-ey) 9 —C., & ita pro cxteris, 
fic enim fiet , ut pro quolibet ordine tot reperiantur lit- 
tere affumtitie a. B, vt, &c. m, v, e, (D, &c. quot 
funt coefficientes in zquatione differentiali canonica illius 
ordinis, atque hoc modo obtineantur totidem zqualita- 
tes ad determinandos tam coefficientes a, 8, "y, e, &c. 
quam exponentes v, T, e, D, &c. In altioribus evadit 
calculus operofior quidem, ac propterea moleftior, íed 
ideo methodus haudquaquam difficilior, quippe quz uni- 
formis eft in omnibus, 


C. G. 


C. G. 
DE CASIBFVS 


quibus integrari poteft | 
/4EQVATIO DIFFERENTIALIS 


ax" do--byxbdx--cy2dx—dy. 
OBSERVATIONES QVAEDAM, 


Um Anno 1721. Venctiis inviferem C], 
Zendrinum Medicum & Mathematicum 
celebrem eo die quo ab urbe difcedere con- 
9| ftitueram,accidit ut Nicolai Bernoulli Ioh. 
Fil. mentionem faceret,eumque iam ab a- 
liquo tempore Venetiis effe mihi affirmaret; igitur mox, 
ut optaveram, in amicitiam humaniffimi viri perveni ,eda- 
que caufa abitum meum in fextum diem diftuli. 

Inter colloquia qux illo tempore habuimus, & ex 
quibus me multum profeciffe femper fatebor , equatio- 
nem quandam differentialem ab Ill. Riccato olim propo- 
fitam mihi oftendit huiusmodi : ex"dx-1-5j? x* dx —Ày. 
ut tentarem, an quo cafü illam vel feparare vel integrare 
poffem, Inveni igitur paullo poft, fiequatio generalior 
ponatur ay^x"dx-1-by x?dx—dy. y determinari poffe 
per x quoties xen , nempe fic fuerit radix huius 


&quationis &^— -b-aci-! 4-79, effe um ET qui | 
cafus omnium facillimus et, Deinde datis 50. Iul, A. 
1721. litteris ad Cl. Nicol, Bernoullium , tres alios ca- 

Aa fus 


186 | OBSERVATIONES DE CASIBVS 


fus integrabiles zquationis ax" dx-4-by" x? dx—4dy. detexi, 
nimirum ( 1) ponatur 4t— 1, 9—-1 effe y— EX — —-fa* 
ubi f fit quantitas conftans qurzcunque, (o 4 Si n—8, 
Rt effe j—V yu 727. 5,971... (3) Si 
254-2 t-- 
n—2,m——  effey—iVzx 5 —te x 3 ;- quas in- 
tegrationes ut novas placere fibi diis eft Vir CL in 
refponfo quod ad meas dedit ; paullo poft aliis litteris fi- 
gnificauit fe prater cafus mibi obíervatos modum inve- 
niffe peculiarem ex equatione ax" dx-1-5y? xTdx—4dy alios 
quotlibet cafus integrabiles eruendi & pro iis zquationes 
algebraicas affignandi , dem fimul exemplo confirmavit, 
pofito nempe m—-—1— poe 


E (23-1) tt 
ab Pp SR 3 x Rant 
piis —27 -b—1 
rU yheay à 


Tandem litteris 6. Dec, A. 1721, ad me datis ftatuit »- 
quationem | illam differentialem effe integrabilem fi 


GUTER TAITDP, 
——ád ubi per f intell:git numerum rationalem, 


per ? vero numerum integrum quemcunque, Atque 
hec ipfa eft formula quam ad feparationem indetermina- 
tarum huius zquationis dedit Cl. Daniel Bernoullius in 
Exercitation, Mathemat. p. 77. f. ubi per duo lemmata 
alternatim cafus omnes methodo perquam ingeniofa & 
facili deduxit. 

Confideravit autem zquationem huiusmodi ex"dx 
-Fuudx—bdu. — alteri illi equivalentem ex qua fcilicet 
non folum exponeus f, fed etiam uterque coefficiens a vel 
b pro lubitu in alium quemcunque transmutari poteft. 

Pona- 


QVIBVSDAM INTEGRABILIBVS 187 


Ponamus exempli caufa datam zquationem «ufdu 
-V- fu^ y? du—dy reducendam effe ad hanc formam(A )... x" 
dx—y^ dx—dy Bun u—ex^, x—by. ubi fit 


-1 -1 
-L1 
TUN. Beni £--b4-2 ,g--b-i-2 
£— (b-2-1) d T is "nen (sm 


fiet iet vel, fi reducenda fit eadem zquatio ad hanc 
formam(B).. qum det ue fumatur:—ex*,z—by ubi 


—1 —i1 r 


g£-r- 
[2 3 2 .£-1-54-2 ££-1-b-4-2 ce PEL T 
fit t—-(g-- 1) -4-52-2 (£-- f 4-2 ap em L-— " 


—b-—. 
fiet m —9 ubi obfervandum eft in xquatione Bernoull. 
—4^ 
ax 29251 dx-4-^ dx—bdy cafus omnes d ud 
n fit numerus affirmativus , & cafüs omnes. TT £* fg rfi 
negativus reduci poffe ad formulam A,omnes vero cafüs 


exponentis 7;—*- fi 7 fit negativus & omnes 57. i n fit 


affirmativus redigi ad formulam B. 


Iam por 2n-1—p fiat 
p —2n-i 21—2 
E? EAD * — LBRRUE cai SCC w^ 
-2n-3 —2n—4. —2n—e 


- sSHERCS. d ib aues Eae. ? -Lr-&c. 


s 


LEM RIS EOM e 
—- n 
--Df (UE 3 --Ep.t- zn )x'1 P ?--FPCT.. T --&c, 
leges quibus progrediuntur harum Vioc termini p per- 
fpicuz funt, crefcunt enim omnes numeri in coefficienti- 
bus ordine naturali preter ultimos denominatorum qui 
fervant progreffionem triangularium I, 5, 6, 10, &c. 
littere maiores A, B , C, &c, recepto more indicant 
coefficientes que proxime antecedunt. 

His pramiffis confidero zxquationem generalem 
Aa2 cus 


1853 OBSERVATIONES DE CASIBVS 


eu du A- fü^y^ du—dy ut iam reductam ad alterutram for- 
mularum A vel B & infinitorum illorum cafüum integra- 
tiones uno theoremate complector: /Eguationis different, 
— (4-2) f -2n-gpanj 

Xa. dx—X za-i vy ^ dx—dy (ubi n fit numerus inte- 
ger affirmativus) integralis eft y—a«w. — Sigaum 2 
denotat divifionem ambiguam , fi enim in formula zqua- 
donis diff, ex fignis 2- — , datum fuerit fuperius (qui 
eft cafus formule A) fümendus eft in integrali divifor 
quem indicat angulus a linea fuperiore ad horizontalem 
factus nempe Q ; fiinferius fighum in zquatione diff. da- 
tum fuerit, fumatur in intezrali divifor quem e: li- 
nea ad horizontalem aícendens defignat ut fiat qu s 

Ne quis vero. in ufi huius canonis hzfitet , exemplis 
nonnullis eundemilluftrabimus quibus intellectis ulteriores 
cafus nom erunt difficiles. 

I Sit integranda xquatio x *dx—J E —d 
qux pertinet ad formulam A , fiet 7—1. $—4. ec 

- -2 


-x TES Ergo integralis quaffita J——g—r Tx 
unde fequitur equationis dx —y^ x^ *dx—4dy integralem 


II. Sit integranda zquatio x 7 r2 e dietus , fiet 
-3 E 

Fo BON EX 3$ 3x3 : 

41—2,5—3 ) J——g- — uc unde fequi- 


I--54 3 ? 


-8 
tur vquationis dx—^x 3 dr—dy integralem effe y— 
8 


D — 
&—— 


QVIBVSDAM INTEGRABILIBKS 189 


—1 


Id4-53 3. 


— 
—— 


LINZ 


ZB r£ 
X3 --5x 5 --5x 


tmr 


; — (64-65 ) 
III, Eodem modo zquationis'Y  $ — 4x— 

$2 662-5) ; à 
J'*. 5 dy—dy integralis invenietur 
1 -8 


2 3& gá s JA 
dca S ge $ --5x 5 --IOX 5 21-25 4] 
| i TEN —2 Rr / 
Lr. Sess Hex) 


c8) 0 823) 

IV. /Equationisx 3 .dx-)^x 7 dx—dy 
integralis eft 

-4 —8 —9g9 98 -10o : xcd 

- S em ENS TTE 
Dorothee 


—1 -2 —3 
MUZE -E$Ey7 11v ) 

Quodfi iam progrediamur ad zquationem differen- 
tialem uno termino ampliorem ax" dx-1-5jx*dx-41-cy? dx 
—dy (ex qua tamen dux coefficientium 4, 5, c, pro lu- 
bitu in alias transmutarr poffunt, ut fupra indicatum fuit) 
fimiliter varii fe offerunt cafus integrabiles quorum non- 
nullos explicabimus, i 

| 41--254- 


4 
I Siax —-dx-r-dyx dr-A- cy dx—4dy. w- 
quatio eritintegrabilis dato numero quocunque inte- 
gro. | 
Demonftr. 
. Ponatur — C) x7 --x7 7^ transformabitur 


equatio data in hanc | 
| AÀa5 8x 


4n4-25--4 


190 — OBSERVATIONES DE CASIBVS 


—b-5 


(x -213-i dr 0 en PUE dx -- bx a 


-i- -2b-4 


HP A-2641 y ded ob-2y . Luds-ies u?*dx 


c— 


CU dx-H(b-i- 9) * udi --X 


414-254 -2b—4. 
fivc deftruétis terminis zqualibus, 4x —2»--: dx-t-ex 
--b4-2 
gdy—u "d, E as omnia per x. fit 
—2nb.- 54-2 b—2 
4x 3a dxA-0x —du , tandem ponatur 


—i 


Bx s 
x—v- , fiet iz v 7 El do, w^ de—du, quam conftat 


effe lesdiudton f n fit sudor quicunque acia 


Poteít etiam fic demonftrari : fit ax 272 dx 
-p byx dei o^ dx —dy, (que gquatio non differt a 


priori, fi ponatur z— f 1) fiat Jy—2x^u mutabitur squa- 
—4f-4-2b 
tio inhanc ax 27€ dx--ex? uw! dx—2á" du; divifis omni- 
—4f-b-2fb . 
bus fer x* fitax 2f dx-A-cx u^ dx—du. — Ponatur 


—4f 
x , fict 4-224 da 4-17 U^ d&—du, quam con- 
ftat effe integrabilem fi f fit numerus quicunque in- 
teger. 


"Exempl. a. 
Si mob : (cui refpondet :5 —1) hoc eft; fi zqua- 


' tio data fit zx? dei-byr lag d nd 


erit yas fix. 
Exemp. 2. 
Si m—5—* , (cui refpondet n—-2 ) hoc eft fi e- 


qua. 


QVIBVSDAM INTEGRABILIBVS ioi 


2b—4. -1 2 
quatio data fit ax 3 dx-rbyx dx--cy dx—4dy. 
1 


EHE XU: —RLI — 17 ELO 
EU ums 
Exempl. 
Si f—1 hoc eft, fi zquatio data fit ax 7257 dg 


1 2 -1 
b E 
-Fbyx^' dx--cy! dv—dy,erity—(-ae)x — EU 
atque fic in fimilibus exemplis determinari poterit valor 
J per x & conftantes ; fingularis autem cafus eft ubi zz 


non determinatur per coefficientes datas, fcilicet fi fuerit 
4x  dx--byx  dx-4-cy^ dy—dy , ubi fit 


2 . . 
—(cee )2- V 94-1)  —4ac )yx^ . Gabriel Manfredius 
* 2c 


in tract. de conftru&tione zquationum differ, primi gra- 
dus p. 167. art. IOS. cum incidiffet in zquationem 
nx^ dx— ny. dx--x^ dy—xydx. bec, inquit, equatio nog ap- 
paret quomodo conflruibilis fit , neque enim videmus quomo- 
do illam integremus,nec quoinodo indeterminatas ab invicem 
Jeparemus. — Sed integrari poteft per formulam noftram 
hoc modo: dividatur zquatio per x^, fiet ndr—x-' ydx 
—nx ^ 3^ dv—dy , pofitoque x—27' erit—nz-? dz 4-27! 
3da-V-uy" da—dy. Ergo SL. Pa --1 aed . 
"n 


II. 


Si equatio A... . ax*—' dv-I- byxdy-1-cy? dx—dy in- 
tegrari poteft, erit etiam zquatio 


9; 2 
B OHSr - GITE P ud Y ciu ? dy —du 


iutegrabilis, 


Demonftr. 


ro? -OBSERV ATIONES DE CASIBVS 


Denonftratio. 
Ponatur Je x? 4-0, fiet 
axt-d — — — djt— de 
byx?*dx— p 2 e 
cy^ dx— X ELT dod dx 
cows: du-t-axt- '! dx ? 1 


quz eftipfa equatio D. fi pro 2 ponatur ', atque fimili- 
ter, fi aliqua zquatio integrabilis revocari poffit ad P 
demonítratum eft zzquationem A effc integrabilem. 


Exempl t. 
Cum zquatio Pid: oua s 42 dx—dy, 


fit oun (Gt enim j— P) erit etiam 
ab. abp bb : 1 
( $P is de bt Jx EE dx —dy inte- 


grab. quz equatio revocari poteft ad hanc formam - 
ay ctt exec aedy-p yx -* uu cab b -4ac qu 


-r-oy? dxdy. 


—— -1 
y,? (b gps -4T— 

unde eruitur y (7 5 -4*0x——— 

26. 


Exempl. 2. 
RESCu icis 
Quoniam equaio zx  ? — dx--byx * — dx 


--cy? dx—dy T 
—b-ae -1 


eft integrabilis , (8t enim)—7x »? —ix 


erit 


OPIBVSDAM INTEGRABILIBVS. 193 


n —Z2b—2ac d BIA 
z dm . DON. XXW- I2 
erit etiam Ér dx--25c-b ^ xy 5 que 
(5--ac) (7bnr-2c) 
-rag dx—4du, 
—b—ac 
" EA SB LITERE 
integrabilis & —- — 7x —x 
bc--ac 
Exempl. 3. 
/ P M &c—b 


Quoniam ex equatione ax ?  dx--byx 5. de 
1 


| y OH c ER 
-r-o ? dx—4dy , fit Ead ps. A —bx 
TUE r 


2 2 - 24e -2b b b 5 Gc—b 

Ent etiam?" "5 y ^ dy4- 67727) x 9 ud 
E x: 
(16 —b) 
-reu?dx—du; 
2 ac 
integrabilis & :— idt ary 
III, 


In quibuscunque cafibus integrari poteft 
A — — ax" dx-A-byx*dx-1-cy? dx —dy. 
poterit etiam integrari 


—TL 


B—— mer Fneidu-* u di—d 
Demonfir, 


Ponatur y—4- mutabitur equatio À in 
ax" dx-A-bu-! x?dx-A-cu7 ? dy—-—u7 ? du, 
Hzc multiplicetur per —4^? fiet —cdx—bux?dxy—ax? 
B 
u^ dx—du. pofitoque x—«7"-- : prodibit 
—m b f—m D 
EU MUNC Ip E — — i d 


Bb Exempl, 


104. OBSERVATIONES DE CASIBVS 
Exempl. t, 


—2b.ac —b-—ae 
Quoniam equatio ax 9 — dx-A- byx b ody-r 
cy? dx—4dy ett iru ju Ms piaum , pon et- 


ac--2b 
iam integrari ; uy v7 idv Luce ub udoA- uL 
u?dv—4du. que reduci poteft $5 
—üc-—2 
ax 960-1 dx-E-dya* 8 d DE dx—dy. 
Exempl a. 
&c—^5b éc — 


Quoniam equatio ex — b dx-i-byx * dhe-t-9 e 
—Z1y.ett id quim din: fup. Ex. 3.) e etiam 


5p-—2c 
zt ac, pacc deb cux eridy in "dy. 
2s revocari poteft ad hanc uon 
"uc 
ax**—!1 dx--byx 3eeio "dx— —4y integrabilis. 
Exempl. $3. — 
- —1--Vi-4ac ac 2 
Quoniam ax "dect-byg 08 2 x dx--cy dx dy 
om -i 
EC - 


eft integrabilis, fit enim )y— 
—1-4-Yi -4ac 

E 5;  *erit etiam SPUR 
—5--Y1 Exi c 

ex "dep 2 dx--4y ^ dx—dy 

C! m —4ac Bali ) 

& fety—i (5 — x-bx 2 

IV. 


Si in zquatione generali ponatur (—9? equatio erit 
integrabilis dato vem numero integro affirmativo , po- 


teft autem hzc zquatio ad fimpliciores terminos reduci, 
fi po- 


OPIBVSDAM INTEGRABILIBVS 1:9: 


1 Om 
fi ponatur x—2?--' ,fiet enim az?--! dz-L-bydz—dy. Ex- 
£o ax dx-i-bydx—dy erit integrabilis fi ? fit numerus in- 
teger pofitivus, 
£. Éxempla. 
. » -—Q A NET 
B SLIerity—— 
2 
S1 1—92 erit J—— msc 


bb 3 
b 


3 5 
H Li c 54 
Ey p c e a 
Sl L3 eritjg—"x —BHx Coe 
& generatim dato z numero quocunque erit ;— ferieiin- 
finite 
n "n—1I "( s "n—5 n(n.1y(n ft —3 
— . 8n p S—I) mW D Er 
DOC Bh 7i ————wX &c. 


b 
ME toties abrumpitur quoties 5" eft numerus integer po. 
fitivus. 
Si vero ponamus 
s—ax'u-- xu? -ryax5u3 -A-oaP ut AL extus -L &c. 
transmutabitur eequatio zx"dx-41-5ydx—dy in 
ax" dx-A- bx "udx-- biu? dx -1- &c. 
— (ax* 4-9 xfu-1-3*vx5u? -1- &c. Vut 
(ax*! uc 3- Qf u? ry gut v? LL &c.) dr. quz fimiliter 
erit integrabilis fi zz fit numerus integer pofitivus ; ad 
quam formam reduci poffunt plurimi cafüs particulares 
quorum integratio fine hoc theoremate non facile fücce- 
deret, 
Pempl or 

Sit data equatio x dx-41-( 2x— 1)udx—ou? dy—(x—ou) 
du hoc eft a—a—e—1. f—Yy-—à—&c.'—o.8——1.5—2. 
71—3. habebitur u—x--V 2x? --4x ?-1-314-1-3 


B b a FExempl. 


196 OBSERVATIONES DE CASIBVS 


Exemp. 2. 
Sit equatio data 
ax dc-A- 2uxdy— ux ? dA d—bu! xdx—bu' dx 
FG ? du—3xu? du—$8u* du. 
erit a———L. (85—0. "y-——1. à—0. c—- 1. & reliqui coeff- 
cientes —0. £—-2. g—-1. K—90. m— 29. quam ob rem ipía 
zquatio dextre tractata o. ad 


1 
J 


(um x ? sabx- -?5)-y(ap.. ac UEM? E 
4-—— 6 


4b s!25 
2.2 ——-———— $ 
na zo o2-2 2059 -3-20). yq x -2abx-L2a) ^em) 


V zd PNG ó 3125 


E ; —2a06 
/Equatio ax 5b. dx-- bx 5 udx-—-c dx—du 
cít integrabilis , fi ze fit numerus integer. 
Demonfr . 


—2ac 


Si ponatur u—y—2- x ? — fict 


f —2üc—b 
ux c5 dy 
—2ac —24ae 2 —4Aac 
i--bx 5 udx—by 5 drm B HN 
—2ac 


LA dx——hy 9. b de m pe E AE dx 


i20 id 


-—du-ax 5| dx DNUS o nin 


hoc eft, Pot terminis qui [efe deftruunt, 


NUS b dx--gp dx—dy. 


. quam conftat effe integeabilem fi 775. fit numerus in. 
teger. : 


VI.. 


OVIBVSDAM INTEGRABILIBVS — 197 
VI. | 


E 


/Equatio Ds ibi uy deu iun eft inte- 
grabilis fi 7 fit numerus integer, 


2e3-2 
od 


Si ponatur u—)——7x - at 
r ds 
: d dona Ls de 
UP deae (neue diy dx 


—du— pe Hc eR dana i cH 


2 
feu omiffis terminis qui fefe deftruunt TM di 


Jy n quam conftat effe integrabilem fi Z7 fit nu- 
merus integer, 


Bb 5 ANA- 


4m 198 tue 


ANALYSIS AEQVATIONVM 
QVARVNDAM 
DIFFERENTIALIVM, 


"Auctore 


Nicolao Bernoulli Ioh. F. 
| i 


10.1726 Equatüones differentiales qua indetermina- 
tas habent ad fimplices potentias eleva- 
tas , fi ex tribus conftent terminis ; omnes 
ad hanc formulam reduci poffunt per di- 
vifionem 

(A) ax"y'" dx-i-ba* y*dy—dy 
& fimplicius ad hanc 

(B) ax"y'dx--by!dx—dy 
acquirit enim zquatio (.À) formam zquationis (B) fi loco 
x?--' ponatur fimplex quedam littera : Denique fi x- 
quatio (B) dividatur per y" , confidereturque. y **. 
ut quantitas fimplex, apparet poffe eequationi (B) aliam 
conciliari formam fimpliciorem, fcilicet talem 

€) ax" dx--bdx—dy. 

II Si quis generaliter zquationem (C) ad alge- 
braicam reducere vel faltem in aliam transmutare poffet 
gb iundeterminatarum commiftione liberam rem faceret 
meo iudicio utiliffrmam omnique laude dignam, Nemo 
autem , quantum fcio , ha&enus fuit, qui id przftiterit : 
Illud tamen a Cel. Hermanno ; Patreque meo iam mon- 

ftra- 


P 


ANALTSIS AEQVAT. DIFFERENT, 199 


ftratum füit , admittere equationem (C) indeterminata- 
rum feparationem , quoties 4— 1 , hancque reftrictionem 
quodammodo compenfarunt eo , quod loco x" in primo 
termino poffit accipi quzcunque functio ipfius x. Idem 
poftea ego quoque inveni diverfa via , quam in fequenti 
$. exponam. . T'ametfi enim viri allegati methodos fuas 
publico non denegarint,puto tamen poffe rei analyticae a- 
liquid emolumenti accedere , quotiesconque nova analy- 
fi antea nemini ufitata theoremata eruuntur., 


IILSitergo zquatio (D) X dx--bydx—4y, fitque c il- 
le numerus , cuius logarithmüs eft unitas: Pon geo 
£z &dy— £P* o dye -- c *dz ; erit ergo X dx -- l7 zdx— 
bi dx dz, velX dm tes ; vel (F) dg—c* 
Xdx , in qua pofteriori equatione indeterminatz iam 
funta fe invicem feparatz, 


IV. Suntpreterea cafus infiniti, in quibus cqua- 
tio (F) ad algebraicas per integrationes reduci poteft, 


quando fcilicet X. denotat potentiam quandam rationa- 


lem ipfius x ; id eft HURERÓ pofito P numero integro & 
pofitivo habetur X—x^, ita ut deinde fit (G) duc 
cx "dy. Eft autem c" P dxy—c "ao dy 201: gh 


f£ quy xum py -—bx 
dx-A- P6 ba "i ! dy — Peli b—i (bm b — de Eg 


x?- b,b—1.5—2 c ia b.b—Y,b—z —bz, b— , 
2dx— GER COSTI 3 dx mu end x^3 dx&c, 
quod fi P fit numerus integer pofitivus abrumpitur hzcfe- 
ries, quz talis eft indolis ut femper bini terminiintegra- 
ripoffnt ; mutabitur ergo equatio (G) poft integratio- 
nem non omüífa conítante 4 in hanc aliam (H) z4-4 


———À 
— 


coo — ANALTSIS AFOVATIONVM 


-— 03 bah b. b bab b,b—1i —px,b—2. bjJb-—Y,b—2 

pu o Ua yr AO 

€ x77? &c. — Pro redu&tione ulteriori equationis (H) 

fubftituemus pro z valorem ipfius c"*y (nam ab initio 

6. 3. pofitum fuit y—c""z) & fic habebitur zequatio talis 
cy — aQ-bx,.b b bx bi Db —bz po 

q——p o X-—-— X ————6 X 
(L)c ^ y4- a: 


bbb 
Lbh-ib-a bx, »- ^? &c. que nimirum fatisfacit genera- 


bbbb 
liter quationi (D) f. 4. pofito X—x^. Eft vero zqua- 
tio finalis (L) mediz naturz algebraicam inter & differen- 
tialem, fcilicet eft ex ordine equationum exponentialium. 
Sed omnino algebraica fit, fi conftans ad libitum affü- 
menda a ponatur —0 ; tunc enim tota zequatio dividi po- 


teft per c* n iip y—-iv X Ead oia id 
lb45-5 gl Miu 
ee ? &c, qui zquatio pure algebraica etiam 


fatisfacit zquationi differentiali x de-1-bydx—dy , ded 
illam non totam complectitur, quod pariter iam Celeb. 
Chriftianus Goldbach alia via ufus acute-obfervavit, 

V. Redeo ad equationes $. 1. expofitas , quarum 
una femper ad alteram reduci poteft, "Dicendum ergo 
zquationem (À) non minus quam aliam (C) feparationem 
indeterminatarum admittere generaliter , modo fit 4—1; 
hic id notari meretur, quod fi velin unico alio cafu idem 
preftari poffet ,  fuccederet res generaliflime ; folus ca- 
fus 4—1 talis eft : ut non mutari poflit inalium. — Id ut 
intelligatur plenius ponemus verbi gratia in zzquatione hac 


ax" y" dxA-bx?*y*dy—4dy , poffe femper indeterminatas fe. 
parar fi 4—3 ; multiplicentur termini per 5" & orietur 
ax yc dx-A-bx^y? 17 dx —y dy ; ponatur-y 7 Ent 
habeatur ax" z^" dx -- bx? 23 ^ dy — $1 545-7! da; di- 

vida- 


OVARVND. DIFFERENTIALIUT M 201i 


vidatur equatio per 5z" 3 ^! & erit. 9 q7,95—54-1 ge 
-LS xfa27-! dida, qui iam zequatio non minus ge- 
neralis eft , quam ipfa squatio (À ). 

VI. Confiderabimus impofterum zquationem 
(C) ad quam omnes $. 1. expofite reduci poffunt. — Si 
in illa confideretur 4 tanquam numerus datus , irtveniri 
poterunt valores ipfius s , ut formula redu&ionem defi- 
deratam admittat, — Ita v. gr. nemo non videt poffefcm- 
per effe 7;—0 ; facile quoque apparet , poffe idem prz- 


ftari, fi fit;/—.4., , quia ponendo y—z': '—7 muta- 
tur hec equatio ax*^ ' —"dy-1- D *dx—4dy inbanc ax*: ' 7? 
dx-4-bz ^ dx 17: 1— ds cuiusmodi zquationum 


LI 
homogenearum reductionem Pater meus iam diu docuit: 
Poterunt forfan alii valores przter dictos unicuique ob- 
vios erui, an vero infiniti dubito, nifi cum 4—2 , quem 
folum cafum hanc przrogativam habere füfpicor, dignum 
proin particulari Geometrarum attentione, — Commen- 
datus publice examini eorum fuit a Cl. Com. Riccato 
in A&is Lipf. Suppl. Tom. 8. p. 75. Nemo autem 
obfervata fua cum publico communicavit preter fratrem 
meum , qui oftendit modum reducendi xquationem Ric- 
catianam ad indeterminatarum feparationem usque, quo- 
ties m—.—-, ubi c poteft denotare quemcunque nu- 
merum integrum ; & nuperrime etiam coram Societate 
monftravit Cl. Chriftianus Goldbach methodum inve- 
niendi equationes algebraicas xquationi Riccatiane in 
certa hypothefi fatisfacientes : Ultimum hoc nos ambo 
primi przftitimus ante hos quinque annos & certe feci- 
mus bac in re, quod prima fronte impoffibile videri po- 
terat eo , quod generaliter cafus equationis modo defi- 

Cc niti 


202 . ANALTSIS AEOVATIONF M 


niti pendeant omnes a quadratura circuli vel hyperbolz, 
ita utnondefit. fufpicionilocus,zquationes algebraicas ex - 
hiberi non poffe nifi fimul vel circuli vel hyperbole qua- 
dratura innotefcat, — Dabo in fequentibus paradoxi folu- 
tionem, nunc ipfam analyfin aggrediar. 
VIL — Cum fuerit 4—2 fit equatio (C) tais 
(M) ax" dxA-byydx—dy 
ponatur 7—o0 , & erit (N) adi byydy—dy, vel 
dx— 2, cuius equationis conftru&io pendet a qua- 


dratura circuli , fi ambe quantitates z & P fint affirmati- 
va vel ambz negative , fecus poftulat quadraturam hy- 
perbole, Nunc oftendam quomodo ex cafu 77—9 infi- 
niti alii deduci poffint, — In equatione (M) ponatur x— 
(ma-5y- "— *9 ; 0-173 &jJ—-£4d x(m-4-3) ^ DEC Dt m-4-3 
—Px(m-4-3)" Teu p AUS atque fic cbtinebitur 
nova equatio priori plane fimilis, nempe talis 
(N) ap 775: "73 d5--bqqdp—dg. 
Ex hac autem fimilitudine equationum (M) & (N) 


concluditur quod quoties z eft cafus feparabilitatis , fit 
quoque z "E talis: hincque ftatim infiniti Or EDUR ufi 


cx» EI d ——-—8 
enim "oit 57-5—4 ; ; deinfi g—" Hu &t TT $, 
& fic porro:omnes hi cafus z—0, m-—-— $n $ &c, 
continentur in hac formula generali g— jc? intelligen- 


do per 5 numerum integrum. 


VIIL — Ex precedenti (. patet poffe hanc z- 
quationerh gx 74^: P981 vL byydy—dy femper geome- 
trice ope quadrature circuli vel hyperbole conftrui , 
quoties 7 eft numerus integer, quia femper poteft redu- 
€i ad hanc zquationem 4 di-4-/7tds—4i;fed pro hac re- 

ductio- 


OVAREND. DIFFERENTIALIV M. 503 


ductione requiruntur & plures fubftitutiones , quo maior 
fuerit numerus £j , unde non nifi magno labore defidera- 
ta redu&io obtinetur, nifi lex generalis obfervetur pro 
requifitis fübftitutionibus , qua mediante dein unica füb- 
ftitutione res perfici poteft, — Ceterum me non monen- 
te patet, quod ficuti ex equatione (M) dedu&a fuit alte- 
ra(N) ita reciproce ex hac illa deduci poffit , unde fs 
mt fit cafus feparabilitatis erit quoque talis ; hinc no- 


—mn-—4. 
vus eruitur cafus & ope huius NP alii; fiat ergo as 


—0 & erit 1J——4 ; dein fiat 5,7 —-4 , & eritm—— —$5 
|. & fic continue alii feparabilitatis cafus Peut qui con- 


tinentur in hac formula generali zt—zz5; , quam combi- 

nando cum priori fit denique H—.u Ita quoque in- 
venerunt Cl. Goldbach & frater meus preter ipfüm pro- 
blematis Auctorem ; nemo autem noftrum alios infuper 
reductionis cafus invenire potuit. 

IX. Hactenus methodum tradidi, qua apparet es- 
fe formulam ax t ieu "cnl pude. à feparabilem 
quoties 1 eft numerus integer, atque eandem exprimere 
equationem ad curvas quarum conftructio dependet vel 
a quadratura circuli vel a quadratura hyperbole, | Inhac 
re id notatu dignum puto ; quod fi 4 & P fint quantitates 
altera negativa altera affirmativa, femper equationes ai- 
£ebraice dari poffunt pro eadem illa zquatione modo 
allegata , cuius conftru&io poftulat quadraturam hyper - 
bole : Neque tamen exinde fluit (quod prima fronte vi- 
detur) hyperbolze quadratura: Demonftrare autem pos- 
fum , folas sequationes differentiales a quadratura hyper- 
bolz pendentes tales effe poffe, ut contineant zquationes 
partim algebraicas , partim non algebraicas ;: Exem- 

Cc2o plum 


(04 — ANALTSIS AEQVATIONV M 


plum iam fuperius dedi $. 4. ubi demon(travi zquatio- 
nem x^dx--bydx —4dy , pofito 5— numero integro pofiti- 
vo continere xquationes partim algebraicas partim a qua- 
drature hyperbole pendentes ; iam alterum exemplum 
apponam atque zquationes alaebraicas dabo pro hac z- 
quatione differentiali —4x 7*** ?*—' dx--byydy—4dy. 

X. In $. 7. monftravi omnes feparabili- 

Esca fh 


tatis cafus expreffos per — zh, It inter fe cohzrere ut 


femper unus ad alterum reduci poffit , quapropter fi in 
unico cafu zquatio algebraica defiderata erui poteft, po- 
terit per reductiones idem preftari in omnibus reliquis. 
Inquiram itaque zquationem algebraicam fatisfacientem 
cafüi particulari huius eequationis ax" dx-4-byydx—4dy. Sit 
&quatio algebraica talis 
y-cax' Lex tipa *? oc 2 qua do 
pera, Q, y &c. intelligo coefficientes incognitas ; & per 
2 & p itidem numeros determinandos pro exponentibus 
indico ; determinabo primo 7» & p: fubftituantur in z- 
quatione propofita differentiali valores pro yy & dy, & 
habebit aequatio refultans negle&is coefficientibus talem 
formam 
x" dv--x" "dx-i-x 2! dx--x?"-? dy. —— px? H2 ?qy 
—dcadk-L-x 65d n mom bp E 
ut hzc zquatio fiat identica , efficiam ut primus & fecun- 
dus terminus fint homogenei , dein quoque ut tertius fit 
talis refpe&u primi ab altera parte , nec non ultimus ab 
una parte re(pectu ultimi ab altera parte ; ita fient omnes 
iatermedii homogenei ; exinde obtinentur huiusmodi z- 
quationes 7/—27,, 211-1 -—/fi—I1. & 251--2p —n--9—1; 
vel u——4., n—-—2 & p—1;hi valores indicant, poffe 
aqua» 


OUAREND, DIFFERENTIALIV M. 205 


zquationem talem y—ax-—' -4-8x—77? fatisfacere huic x- 
quaconi differentiali —ax" *dx-1-byydx—dy, modo & & 6 
recte definiantur ; definientur autem ex comparatione 
zquationum poft fübftitionem valorum pro »y & dy ; fiet 
nimirum a—- j$ & 6$—4-V;. ; habemus itaque pro hac 
zquatione differentiali (P) —ax ^ *dx-1-byydx—4dy , hanc 
algebraicam (Q) 7)— ;$ --4&Y,-. Si porro fiant füb- 
ftitutiones $. 7. indicate tam in xquatione differentiali 
(P) quam in integrali (Q) poterunt fuccefüve zqua- 
tiones algebraicz erui pro fingulis cafibus huius equatio- 
nis generalioris —2y ^*": ?"-*' dy -1- byydxy—dy : Imo fi 
re& e obfervetur lex fübftitutionum ; in feriem redigentur 
omnes ille &quationes algebraice magis minusve com- 
pofitam pro ratione magnitudinis numeri 7 ; verum fa- 
tendum eft , magnam attentionis perfpicacieque vim pro 
illa obtinenda requiri ; felicem tamen fücceffum expertus 
eft CI, Chrift. Goldbach, (vid. p. 187): hanc feriem con- 
fiderans, ut & naturam fübftitutionum pro feparationis 
negotio requifitarum , inducor ut credam plane impoffi- 
bile effe, femper in zquatione generali Riccatiana 
(ax" ax-1-byydx—4dy) squationes algebraicas eruere. vel 
feparare indeterminatas ; czeterum cur in cafu particula- 
riori "t neceffe fit; uta & P affirmative fumte ha- 


beantfigna diverfa liquet exeo,quodin equatione algebrai- 
ca(Q habeatur Yz- qua fecus fieret imaginaria ; confir- 
matur hinc quod dixi $. 9. folas equationes quz pen- 
dent a quadratura hypcrbolz poffe partim effe pro 

curvis algebraicis, partim pro tranfcendentibus. 
XI. Hzc iam inveneram cum Venetis agcrem 
eademque cum fratre Daniele per litteras communicave- 
Cc 3 ram, 


206 ANALTSIS AEOPATIONV M 


ram, qui alia methodo zxquationes illas algebraicas dire- 
cte, id eft, integrando eruit , poftquam prius iam cafus 
feparabilitatis reperiffet : tranfcribam hic ipfius verba in 
latinum fermonem verfa excerpta ex litteris, quas Bafilea 
ad me dedit, , Libenter, inquit, intellexi ex ultimis tuis 
, Le dare poffe xquationes algebraicas pro aquatione 
- Riccatíana —ax 4^: * "X! dy--byydxy—dy;hoc ego minus 
, fieri poffe putaffem ; fed eius rei certior a Te fa&us 
. mox idem iuveni ; mitto Tibi methodum meam, quo 
- illam cum Tua comparare pofis. Sit (A) —ads 
», --bttdi—dt ; ergo -— , & integrando cum ad- 


1 ETE 
, ditione conftantis C , erit C—— E ET Ya—iVb, 


» fi 1 dicatur numerus , cuius logarithmus eft unitas, 


, habebitur (B)r Cis IEEE eft ergo zquatio (B) 
,; identica cum propofita( A). ponatur inutraque 5——x-—' 
»,& t— vr xvxy,& eruntxquationes refültantes adhuc i- 

, dentice : differentialis que prodit talis eft-ax *dx 
is gu altera exponentialis ita fe habet, firecte 


po )x2xVab . a--bxxy-rvab . 
, reducatur(D)n — CPREy yb) i cum C 


», fit quantitas arbitraria & conftans ; faciamus illam infi- 
itam & erit primum zxquationis exponentialis mem- 
,brum infinitum ; oportet ergo ut & alterum fit ta- 
»1le ; idque eft , cum denominator ipfius —o , feu —x 
», —brxy--Vab—0 ; feu y——8 E. (ea y— —gx-l-xkY 


Tioiae an 
»Qquez proin comprehenditur in hac zquatione —ax^* 
» dx--byydx—dy. | Si vero C. ponatur quantitas infinita 
negativa , erit primum zquationis (D) membrum —o, 
» Quapropter iam numerator alterius membri. debet effe 
» —9, unde j—-,1—4V,-, & combinando utrumque va- 


», lorem 


OVARFND. DIFFERENTIALIV M. 207 


valorem ipfius y; habebitur denique j—-—42-2.V5 , que , 
ultima zquatio plane eadem eft cum illa , quam mihi ,, 
perícripfifti ; de reliquis cafibus nihil dico ; nofti enim, ,, 
ilos per methodum iioftram reductionum facile habe- ,, 
ri ope unius iam inventi, ,, 


Gat 
METHODVS INTEGRANDI 
AEQVATIONEM DIFFEREN- 


'TIALEM 
aydx A- bo? dac -- 6x "73 dx A- ex 1-2 


dac--etc.— dy. 


ubl z fit 
NVMERVS INTEGER POSITIVVS. 


Oftquam Cel. Ioh. Bernoullius. demonftravit, 20. Se. 
equationem quamcunque differentialem , in 1726, 


cuius terminis licet y & y permixtz fint, fi 

modo in quocunque termino eadem reperia- 
tur exponentium fumma, effe integrabilem, patet hoc 
ipfum theorema ad innumeras alias eequationes; in quibus 
füumma exponentium non eft conftans per idoneas íüb- 
ftitutiones extendi pofle ; nam fi v. gr. fit aequatio 


(a-3-bxyA—cx? y* 4-ex? y? --&c Yi 
-H(Ix? A-mnx? y-472x* y? 4-&c.) dy—o., 
vel (ay--bxy^ 2-cx? y? -- &c)dx 
—onpx|-mx y ] x? y? A7 &c. dy —o. 
in 


208 AMETHODFS INTEGRANDI 


in quarum utravis parte fumma exponentium continuo 
ctefcit, fola fübítitutione ;y—* ' ad eandem exponen- 
tium fummam revocari poffunt ;- & generatim , data 
gquatio (ax"-4-bz" x^ ^ -4- &c,)dx 
-AHnx"z - -A-mxT 7 mU uepxT 7 23- --&c. ys. 
ad eaae exponentium fummam reducitur fi fiat 
zzz 
Prieterea licet huiusmodi fübftitutione qui omnium 
facillima eft non obtineatur reductio quzfita ad equalem 
fummam exponentium , non illico exiftimandum eft re- 
du&ionem nullam fuccedere , fieri enim poteft ut natura 
terminorum füubftitutiones magis complicatas poftulet; 
lc, Pr. 0 
S E ons PHI N EERR ON 
indiget his pud c 
XE gr 
TAE. 
ut redigatur ad formam 
(cz-A- fu dz-A-(ez-A-gu uo. 
/Equatio 


axdx --ecxd] 
--bex | --2exz | 
--Piz^ — -4-)xz Vo 
--3ez? | 
--2z? 


- indiget fübftitutione 


D 
EDD. Pr 4-49. 
ut redigatur ad formam 


axdx-A-bydx A-exdy-4-ydy—o. 
Theo- 


AEQVAT. DIFFERENTIALEM. 209 


'Theorema vero, quod iam proponimus in hoc cum 
Bernoulliano convenit, quod nullo terminorum numero, 
nulla coefficientium determinatione limitetur, fed eo dif- 
fert , quod non requirat couftantem fummam exponen- 
tium inuno quovis termino, neque ad eandem reduci 
poffit, 

Ut oftendamus equationem noftram in quocunque 
cafu non folum feparabilem effe,fed etiam integrabilem, 
a facilioribus exemplis incipiemus, 

Sit ayer Bde i eda—dy. 

Invenietur y——7-x—— 12 
Sit aydx-1- bx? dx-A-exdx --edx— dy. 
2 


2 
eb (2b--Gc),, (2b-1ac--a €) 


Sit 4ydx-A-bx? dx--ex? dx--exdxA- fd x ——dy. 
3 2 2 
CPESENESS (3 5-1-ac) 6b--2ac.,.a e) 
entj—-r —D7y CUTEM Cx 
[7] € 
| (6b-4-2ae Lo I2 f 
WTORTSRIDOPRUETYITT 
& 

Ex quarum coefficientium progreffione facile erui- 
tur integralis noftre equationis, dato pro » numero 
quocunque integro pofitivo 

END I J "n.4— LL I E c 
ar J-—Ly" DES 2 
(1—92j;C—f n- 
LÁ a"-32- &c. 
ubi littere maiores A, B, C, &c. indicant coefüicientes 
terminorum proxime antecedentium, 


Dade DE 


X oro £e 


DE EPICYCLOIDIBVS 


IN SVPERFICIE SPHAERICA 
DESCRIPTIS. 
Zuctore 


lacobo Hermanno. 


Riginta quatuor iam effluxere anni,ex quo 
enigma geometricum de miro opificio te- 
ftudinis quadrabilis Hemifpherice Autore 
D. Pio Lifii Pofilla Geometra Florenti 
exit in publicum, Sub hoc nomine, 

quod per anagramma fignificat Pof/remo Galilei Difcipulo, 
Vincentius Vivianus Magni Ducis Hetrurie Mathemati- 
cus latere voluit. Is enim impreffo programmate zni- 
gma fuum peritioribus Analyftis examinandum commen- 
davit his verbis: Cuius (z&nigmatis) divinatio a fecretis 
artibus illuftrium Analyftarum vigentis evi expectatur, 
quod in Geometrie pura hiftoria verfatus, ad tam re- 
condita videatur invalidus. 

Ipfum vero enigma ita habebat : Inter venerabilia 
olim Grzecie monumenta extat adhuc , perpetuo quidem 
duraturum , Templum auguftiffimum ichnograpbhia cir- 
culari ALMAE GEOMETRIAE dicatum , quod te- 
ftudine intus perfe&e hemifpherica operitur : Sed in 
hac feneftrarum quatuor xquales are (circum ac fupra 
bafin hemifpharz ipfius difpofitarum) tali configuratione 

am- 


DE EPICTCLOID. SPHAERICIS. er: 


amplitudine, tantaque induftria, ac ingenii acumine funt 
extructe, ut his detractis , füperítes curva teftudinis fu- 
perficies, pretiofo opere mufivo ornata, Tetragonismi 
vere geometrici fit capax. 

Prafentis enigmatis enodatio (quod fpe&at ad hu- 
ius admirabilis fornicis tum conftructionem expeditiffi- 
mam, tum quadraturam ,. Serezif. FFRDINANDO 
AMagno PrincipiEtrurie , Scientiarum & INobiliorum Ar- 
tium Cultori ac Patrono Generofiffmo , ab eodem enigma- 
tifta oblata iam eft ; qui quidem fimul non dubitat , quin 
hoc ipfum xnigma a fingulis litterario in orbe degenti- 
bus hodie przclariffimis Analyftis fit ftatim divinandum, 
proprias quadrationes impertiendo fingularis teftudinis 
huius tetragonismice ab hemifphzra diffe&e , & ipforum 
peracutas indagines , multiplicesque indufltrias ad hoc 
unum idemque collimantes impatienter expectat, ut hinc, 
qui temere contumelias in Geometriam iacere audent, 
filere difcant, vel potius maxima cum voce exclament: 
ob! unica verorum fcifcitabilum fcientia a Divina in ho- 
minum ente infufa, ut hec imperviis, mutabilibus, fal- 
lacibusque CAHEMUHU eterna ifta , quz femper & uni- 
cuique funt eadem , tantum appetat , nihilque aliud un- 
quam magis innocuum ícire perquirat. Hucusque Vi- 
vianus, ' 

Ex hoc proponendi modo, & ex eo, quod ad cele- 
berrimos evi fui Geometras programma fuum mitti cu- 
ravitficile quis in opinionem venerit;hoc enigma ar- 
duum & difficile folutu Autori fuo vifum fuiffe ; verum- 
tamen cum non dubitarit,quin recentioribus analyftis fta- 
um fit folvendum , forte non tam a difficultate quam ele- 

Ddzae gan 


012 DE EPICTCLOIDIBV$ 


gantia problema hoc fuum tauti fecit , & credibilequo- 
que eft, hoc enigma Preclariffimo Viro in veterum geo- 
metria innutrito & magna diligentia cuncta excutere foli- 
to plus negotii dediffe quam aliis Analyftis , quimetho- 
dos infinitefimales magis in promtu habebant.  Iiluftris 
enim Leibnitius eodem die; quo notitiam problematis na- 
&us eft;eius folutionem invenit,quam peculiari fcheda de- 
fcriptam & Magno Etrurie Principi infcriptam proximo 
curfore Florentiam miferat,& paulo poft totidem verbis 
in A&a Eruditorum 1692. tranftulit; occurrunt quoque 
quinque folutiones diveríz, quas I«c. Bernoulli in eodem 
A&oarum Amo Menf, Augufto exbibuit; Dedit quo- 
.. que JVallifius aliquot folutiones in Cap. 192. fue Alge- 
bre. Sedomnium fere elegantiffimx videntur effe con- 
ftructiones,quas Vivianus ipfe in peculiari opufculo Ita- 
lico fermone Anno 1692. Florentiz edito, fed fine de- 
monftrationibus, publico impertivit , vid. Act. Erudit, 
1604. pag. 207. Demonftrationes a Viviano fuppres - 
fas ex propria penu deprompfit deinceps & deditP. A b- 
bas Guido Grandus in fingulari opere, quod problemata 
Vivanea infcripfit. "Totius enigmatis folutio eo redit, 
ut teftudo iis feneftris aperiatur,quibus de fuperficie tota 
hemifphzrii detractis ut refidua maneat füperficies geome- 
trice quadrabilis, quod infinitis diverfis modis fieri poteft, 
Iam olim Pappus Alexandrinus Colle&ionum Libr. 4. - 
Prop. 52. oftendit;portionem fpherice füperficiei qua- 
dam fpirali interceptam,dati cuiusdam trianguli octuplam 
effe ; & facile fuit pofteris alias iu fphrz füperficie por- 
tiones invenire,quz datis planis rectilineis equales effent. 
Sed difficilius videri poterat problema, fi loco fpa- 

tio- 


SPHAERICIS. - 81$ 


tiorum in faperficie fphxrica quadrabi'ium, quererentur 
linee geometrice recficabiles,  Yta fa'tem fentit Caro/. 
Erneftus Offenburgius, qui in Actis Erudit, 1718. pag. 
175. hoc problema propofuit : T'effudinem Hemi[pbe- 
ricam feneflris ovalibus perforare , quarum  unaqueque 
peripberiam abfolite retlificabilem babeat, ^ Utrum hic 
Autor problema fuum folverit nec ne, de eo mihi nihil 


conítat , hoc faltim novi, problema non effe tante 


difficultatis, quantz illud effe Autori videtur ; folutio e- 
nim facilis manat a confideratione Epicycloidum Sphzri- 
carum. Quid vero per has Epicycloides intelle&um ve- 
lim , explicatur in definitione fequenti. 

Definitio. 

EpicycloisSphericaeft curva in fuperficie fphxrica 
defcriptaa puncto in peripheria bafis alicuius coni recti 
affumto,dum coni huiusperimeter ba(is volvitur in circum- 
ferentia alicuius circuli immoti, vertice coniin centro fphz- 
I£ (cuius radius aequat latus-coni) immoto manente. 

Bafis coni dicatur itidem Circulus generator , & cir- 
culus,füuper quo circulus generator volvitur, ita utfingul 
partes peripheriz generatoris fingulis partibus peripherix 
huius fücceffive applicentur , dicatur Circulus immobilis, 
Hoc motu planum circuli generatoris conftanter dato an- 
gulo ad planum circuli immobilis inclinatum eft. 

Si conus rectus ABC , cuius bafis eft circu- 
lus HI revolvatur circa verticem fuum C , ut circumfe- 
rentia bafis BLAH moveatur in circumferentia BDM al- 
terius circuli BM centro C & radio CB defcripti, erit 
circulus HI generator, & circulus DM isqui immobilis vo- 
catur; & punctum L in perimetro circuli generatoris re- 

Dd35 volu- 


Pus rt. 


Fir. 5. 


214 DE EPICTCLOIDIBYS 


volutione huius circuli fuper peripheria LDE, defcribet 
in füperficie fpherica curvam LFE,quam Eprcycloidem 
Splericam appello. 

Radius Sphzerz in cuius fuperficie Epicyclois Sphze- 
rica defcribitar, eft ubique xqualis lateri coni CB. 

Norm autem neceffe eft ut circulus immobilis fit cir- 
culus in fphzra maximus ut fig. 1. Poteft etiameffecir- 
culusminor, ut fig. 9. circulus ex diametro BS , nam fi 
in circumferentia huius circuli , circulus ex diametro 
AB qui eft, bafis coni recti BAC di&o modo volvatur,ut 
fingule partes huius fingulis partibus peripherie circuli 
immobilis fuücceffive applicentur, punctum defcribens : 
etiamnunc incedet in Epicycloide in fuperficie Spherz 
BAS defcripta,five circulus generator, extet fupra pla- 
num circuli immobilis BS, five fubter idem planum de- 
preffus fit. 

In omni cafu planum circuli generatoris ad planum 
circuli immobilis dato angulo inclinatum eft, in fig. r. 
angulo ABC, in fecunda vero angulo ABR , fi circu- 
lis AB fit fuper plano BS;vel fupplemento acil ABR 
fi fit fübter plano BR. In omni ex hifce cafibus longi- 
tudo Epicycloidis eft ad diametrum circuli generatoris 
inratione data, Ad id oftendendum fequentibus lem- 
matis opus habemus, 

Lema i|. 

Datis lateribus trianguli obliquanguli bep, némpé 
Be & be, .& angulo intercepto £e , invenire tertium la- 
tus 2. Fig. 5. 

Dicantur eQ—p, e5—4 , finus anguli be(38—£ finus 
complementi —P, ad radium — 1; eritque latus quefitum 
PG—V(pp—2bpq-1-44). Len 


SPHAERICIS,. zis 


Lemma | 2. 

Si arcus BOL femicirculi BLA, in fua elementa Los 
diftributus intelligatur , erit fumma omnium BL.Lz, 
quam fummam iam ufitato more;per / BL. L» defignabo, 
erit inquam f. BL. Li; —AB. BP, fa&a nempe AP—AL. Fig. YA 
Bu 4. 

Nam triangula fimilia ABL & mL przbent AB: 
BL::Lmw: Lz ;,ergo BL. Là — AB. Lz , ergo f/ BL. 
Lmu—/AB.L ; atqui /AB. Lz—AD in omnes Lz, o- 
mnes vero L; funt —AB-—AL (conftr. —AB—AP)— 
BP, ergo /BL. Lzi—APB. BP, Quod erat &c. 

T beorema. 

Pars Epicycloidis Sphzrice EL deron 4 puncto 
defcribente L provolutione circuli generatoris HL fuper 
immobili EB ex E ad B , eft ad 2BP, facta AP—AL, 
.  utV(aa—2bab-4-b)) ad a , fi nempe radius circuli BE; 

- hoceft BC fit —4, radius BG circuli HL —», ac cofi- 
nus inclinationis circuli huius ad circulum immobilem 
E adradinm — t. 

Per B ducatur tangens BV circuli immobilis BE 
& hzc tanget etiam circ. generatorem HL in eodem 
pun&o B. Intelligantur in circ. generatore & in circu- 
lo immobili duo arculi indefinite parvi & equales Bg. & 
Bb, ductaque ex ? in BV normali £e, iungatur Qe erit- 
que angulus e? menfura inclinasionis plani HL. ad pla- 
num BEC circuli immobilis. — His pofitis 

Si circulus generator HL promoveatur, lineola B8 
rotabitur circa punctam B usque dum cadat fuper B, in- 
terea vero defcribet BL fe&torem LB/ fimilem fe&tori 
B? , in quo fe&ore arculus L/ eft elementum Epicy- 

cloi- 


Fig. 6. 


e16 DE EPICTCLOIDIPVS 


cloidis hoc motu genitum , habemus ideo BL : L/:: 
BQ.: ?Q ; vel LI. BB—BL. 7. 

Jam dicendo radium circuli immobilis BE, 
qui et BC—a, radium circuli Beneratoris BG—5, at- 


culum Bi —Bc—B8—4r: erunt "d , eps & cofi- 


nus anguli Qe2—5 ; furrogatis ergo in lemm. t. * ue 


bab. bb 
pro f & 4, invenietur g—7 C79, 


L/.BQ—BL. / mutabitur in ab. LI—4ds.BL in 
V(aa—2bab-4-bb), hoc eft —BL. LmY (aa—2bab-A-bD), er- 
go «b[L/ hoc eft ab. EL—V (aa—2bab-4-bb) in f BL. Los 
(id eft per lemm. 2.)— —AB. BPV(aa—9 bab-A-bb y—— 
b. 2BEV(aa—o bab-A-bb) & dividendo per P,habetur a EL— 
2BPV(aa—2bab-1-bb). Quare EL : 2BP::V(aa—2bab-A-D0) 
: 4, Q. E. D. Coroll. 1. 

Ergo tota epicyclois eft ad duplam diametrum AB 
circuli generatoris ut V(aa—obab-A-D) ada. 

Coro. 9. 

Si b—1 feu finui toti , quod contingit,cum ambo 
plana circuli generatoris & immobilis coincidunt , tunc 
erit Epicyclois ad duplum diametri generatoris, ut 2—5 ad a, 
id eft ut differentia radiorum circuli immobilis & genera- 
toris,ad radium immobilis, 

Problema. 
Invenire in plano Sphxrze ichnographico quotcun- 
que pun&a ichnographica Epicloidis, Vid, Fig. 6. 

Sit ALB circulus generator feorfim defcriptus, ad 
terminum A diametri AB ere&a normaliter indefinita 
^9 capiantur in eadem partes AO , AQ, quz fint ad 

dia- 


& equatio 


x E u 


2 QULA rantaeiu is: 244 Hoi 


LI 
z 1 
* 
A 
' LE j 
; - 
, ^ 
. 
"- - 


Y 
$ 
Ws 
* l 
o 
LES 
P 
) ^" 
hi 
, -- 
LI " "1 
* 
LÀ 
KA 
- 
* 
Li 
» d 
' 
34 0. 
s 
* 
- Mw 
a j 
1 My 
E t] 
'- | 425" 
Ta. 
: Rs 
? N 
1 


SPHAERICIS. 217 


diametrum AB ut finus re&us & (nus complementi ad 
radium, & ducantur OB; QB. — Poftea sccepto quolibet 
arcu BL ductoque eius finu LZ orotendatur hic finus us- 
que ad occurfum X cum recta BQ. — Quibus fa&is in 
plano fpherz ichnographico ad racium CE fiat angülus 
ECB qui fit ad angulum BGL ut radius GB ad CE, ca- 
piatur in radio BC portio B/—XZ , & perpendicularis 
Zu—LZ ad radium BC , dico punctum v, effe punctum 
optatum ichüographie epicycloidis : id eft erecta in z 
ad planum CBE perpendicularis per punctum epicycloi- 
dis tranfibit ; diftantia vero huius puncti a pun&o z , x- 
quat ubique refpectivam TZ. | Hoc pactotot pun&aich- 
nographie Epicycloidis invenientur , quot quis voluerit : 
|. & Offenburgi problema in tota fua latitudine folvitur, de- 
fcribendo (upra & infra circulum immobilem RS (fig. 9.) 
epicycloides , nam bine oppofitz formabunt feneftram 
ovalem; & conítru&io geometrica fiet,fi in fig. 6. bG 
ad BC fuerit ut numerus ad numerum, Q. E. F. . 


PRINCIPIA DYNAMICA, 
Autore .— 
Christiano Wolfio. 


uiss- | 2n ignotum eft , Illuftrem Leibnitium meun- M. Der. 
Ux füram virium demonftraffe per motum 1726, 
gravium afcendentium: quam eius demon- 
ftrationem una cum alia Cel, Yobannis 
SOt———H. Bermulli in Elementis Mechanice exhibui. 

. Monuit quoque Leibuitius in A&is Eruditorum A. 1695. 


Ee p:l54. 


218 PRINCIPIA DTNAMICA. 


p. 154., fe ad eandem. virium, zftimationem ex fimpli- 
ciffima confideratione fpatii, temporis & actionis perve- 
niffe: id quod mihi anfam dedit iun A. 1710 menfu- 
ram virium ex motu zquabili eruendi, Repereram au- 
tem in motu zquabili vires aflimari poffe per impetus 
ad fpatia applicatos, feu in hypothefi mobilium zqualium 
per celeritates ad fpatia applicatas. — Hinc enim eandem, 
quam Leibnitius dedit , prodire virium menfuram evidens 
eft. Omnisvero cardo rei in eo vertitur ,ut oftendatur, 
quod impetus ad fpatia applicare liceat, Ut igitur id 
appareat, Prinsipia Dynamica , que hactenus defiderantur, 
fumma,qua fieri poteft, perfpicuitate demonftrare con- 
fitui, — Quoniam vero fccunda virium definitio latet ; 
ende earundem menfuram eruere licet , eius loco axio- 
mata quedam fumo: Bt cum ex intentione Leibnitii 
in Dynamicis; ea, quz vires. & actiones corporum fpe« 
&ant , independenter a phnomenis , abftrahendo. quam . 
maxime ab omni re fenfibili;ex folis notionibus derivemus; 
ne cuiin demonftrationibus theorematum fündamentali- 
um nofter arguendi modus videatur parum evidens, no- 
taudum eft ,, nos data , per que quzfitum. determinatur, 
fumere tanquam unitatem , & — quzefitum tanquam 
unitatem alteram , atque toties ponendo data , 
quoties ponitar quefitum , rationem quzfitorum 
determinare per ra&ionem datorum; cum fic in caíu ra- 
tionali ea prodeat relatio, qux eft numeri ad unitatenr, in 
irrationali ea, quz eft rec ad rectam quandam. datam, 
Sicuti enim data fimul fümta, per qu determinatur 
quafitum, arithmetice confiderantur ut unitas;ita geome- 
trice ut linea quedam data. — Unitas cum fit indivifibilis, 
élata omnia in replicatione fimul fumenda ; prout ponun- 

tur 


PRINCIPIA DTNAMICA. ei9 


$urin unitate : alias enim ex repEcatione non enaáfcetur 
homogeneum, quod numero refpondet, & ad unitatem 
pofitam rationem habere poteft. —Misnotatis, & eviden- 
tes erunt noftre illationes ; «& abuíus evitabitur , in 
men alias facilis eft prolapíus. 

Axioma t. 

I. Si duo vel plura mobilia equalia, eadem celerita- 
fe moveantur ,vis eorundem eadem eff. 

S cholion. 

2. Vim corporisque in motu locali fefe exerit, a 
maffa & celeritate pendere, ita ut pro mafífa vel celerita- 
te maiore maior íit, nemo'in dubium vocat. Quodfi 
ergo mobilia fuerint zqualia, hoc eft, fieadem fuerit 
utriusque maffa; virium quantitas a fola celeritate pendet. 
Quamobrem,fi eadem fuerit celeritas, eadem quoque effe 
debet virium quantitas , five vires fint in ratione fimplici, 
five in quacunque multiplicata vel fübmultiplicata cele- 
ritatum. 

Axioma 9. 
"8. Eadem vi eodem tempore eadem. abfolvitur aiio. 
Scbolion, 

Eadem vi longiori tempore maiorem abfolvi actio- 
nem quam breviori,& contra eodem tempore vi maiore 
actionem maiorem abfolvi quam minori, nemo dubitat. 
Quantitas adeo actionis pendet a quantitate virium. & 
temporis. Quamobremy,fi vires fuerint equales & tera- 
pus idem , actio quoque eadem effe debet. 

Definitio 1. 

4. Vim vivam cum Leibuitio , vel etiam fimpliciter 

vim appello , quz motui locali adhzret. 
vEe2 Def- 


220 PRINCIPIA DTNAMICA. 
Definitio 9. 


$ Vim wero mortuam cum. eodem dico , que in 
folo conatu ad motum confiftit; Unde etiam Conatum 
appellare foleo. j 

Defnitio 5. 
6. Vis puraeft,cui in agendo contraria nulla refiftit, 
Corollarium. 

7. Vis igitur pura toto actionis tempore invariata - 
manet. S cbolion. 

8. Iftiusmodi vis in motu zxquabili fefe exerit , fi 
concipiatur fieri in medio non refiftente. Quantocun- 
que enim intervallo mobile promoveatur ;, eadem tamen 
femper fubfiftit celeritas, confequenter vis motrix eadem. 
Effectus adeo, quem producit,eam minime abíorbet, Secus 
fefe res habet in motu gravium, ubi vis in: afcenfum tota. 
impenditur. 

' Defnitio 4. 

9. clio pura dicitur, quz exercetur vi motrice 
pura. S«bolion. 

IO. "Talis eftactio mobilis motu zquabili Lati im 
medio non refiftente ( '. 8 ) 

Definitio | $. 

YI.  Ajiouniformis eft, quz duplo tempore dupla, 

triplo tripla & ita porro, feu in genere,qux e(tut tempus. 
Scbolion. 

I2. Iítiusmodi actio in motu zquabili locum ha- 
bet, ubi mobile continuo eadem celeritate moveri per- 
git , fi nempe motus fieri concipitur in medio non refi- 
ftente. Definitio 6. 

I3. Effectus vis motricis extra conflictum ett trans- 
latio mobiis per fpatium. 

S cbolion 


PRINCIPIA DTNAMICA. "WR 


Scbolion 1. 

14. Papinus negat dari aliquem effe&um vis motri- 
€is, ubi nulla refiftentia fuperanda , neq-^ enim admittit 
eius effectum alium, nifi qui in fuperanda refiftentia fefe 
exerit. Vid. Á&a Eruditorum À. 1691. p. 7. Ex 
definitione effectus in genere, qux metaphyfica eft, erro- 
ris redarguitur. Ipfo etiam ufu loquendi refellitur, Qui- 
libet fateri debet, idem fuiffe effe&um, five mobile vi 
impreffa a Een ad ad terminum DB progrediatur; 
five ab homine ex loco A in locum B transferatur. Ec- 
quis vero dixerit; hominem nihil egiffe, dum corpus 
quoddam ex loco À in locum B transtulit. Enim vero 
" non opus eft, ut ea de re difputemus, — Utemur defcri- 
puonc prafente tanquam nominali, que adeo arbitraria 
eft. Siquis igitur translationem mobilis per fpatium ef- 
fectum vis motricis appellare renuit, is non invitis noflris 
demonfítrationibus. aliud quodcunque nomen voci huic 
fubftituat, 

Scholion 2. 

I5. Si motus fitin medio non refiftente , effectus 
purus eft , qualem nos in fequentibus conftanter füpponi- 
mus. Si vero in medio refiftente , idem mixtus eft, cum 
pars virium continuo refiftentiz medii impendatur; do- 
nec tandem vis omnis proríus confumatur, 

Definitio 7. 

16. Effeifus noctis off, quivim motricem abforbet: 

innocuus , qui eam interneratam relinquit. 
Scbolion. 

17. Effe&us innocuus eft in motu zquabili:nocuus 
in afcenfu gravium, & in fuperanda re(iftentia. 

Ble4 Axioma 


955 . PRINCIPIA DTNANMICA, 


Axioma 5. 

28. Siidem mobile per idem [atium transfertur, ef- 

fectus idem eft. 
Scbolion, | 
IQ. Supponimus nempe motum feri in medio non 
refiftente, aut faltem abítrahimus ab actione, qux impen- 
ditur in fuperandam refiftentiam medii : id quod licet; 
quamdiu temporis nulla habetur ratio , quo effe&us 
producitur. 
Tbeorema 1. 

20. Si corpora inequalia eadem celeritate moventur, 
vires funt. ut ma[[z. 

Sit corporis s celeritate c imoti vis v, Ergo 
Corporis alterius equalis »; eadem celeritate c moti vis 
etiam v eft (6. 1.) confequeater corporis bis » celeri- 
tate c lati vis eft bis v. Eodem modo patet, fore 
corporis ter 7; celeritate c moti vim ter v,& in genere 
corporis zz (— M) celeritate c moti zz; (—V.) Eft 
igitur V: v—M :.m hoc eft, corporum inzqualiam 
eadem celeritate motorum vires funt ut maffz.Q. E. D. 

Tbeorema 9. 

ol. Acliones uniformes eodem tempore abfolute kd 
inter fe ut vires. : 

Demonfiratio, 

Abfolvatur vi v actio v tempore 7. Ergo eadem 
vel equali vi v eodem tempore 7 abfolvetur alia a&io 4 
priori equalis ($. 5.) confequenter vi bis v abfolvetur 
eodem tempore 7 actio bis e. Similiter patet, vi ter v 
eodem tempore 7 abíolvi debere actionem ter 2 &c. 
Immo in genere, vi ut v (—V) abíolvi debere actionem 

ut 


PRINCIPIA DTNAMICA, 2993 


| ut za (—AÀ) eodem tempore? Eft igitur À : a—V :v, 
hoc eft, actiones eodem tempore abfolutz funt ut vi. 
res. Q. E. D. 

Corollarium 1. 

'Si corpora inzqualia eadem celeritate mo- 
ventur, vires funt ut maffe( 9. 20.) Adiones igitur 
corporum, qux eadem celeritate moventur, eodem tem- 
pore abíolutz funt im ratione maffarum ( $. 21. ) 

Corollarium 9. 
25. Si A—4A, erit V—o, hoc eft, fi actiones eodem 
tempore abfolute fuerint equales, vires equales funt, 
T'beorema 5. 
24. Aiones uniformes viribus qualibus. abfolute 
2 font inter Ru ut tempora, quibus ab[olountur , 
Demonftratio, 
Abfolvatur vi v tempore Z actio z, Ergo eadem 
vi v eodem vel aequali tempore 7 abíolvetur actio alia 
4 eidem zqualis ( $. 3. ) confequenter vi eadem v tem- 
pore bis 7 actio bis z. Eodem modo patet, vi eadem 
vel equali v tempore ter 7 abfolvi debere a&ionem ter 
& & quadruplo tempore 7 actionem quadruplam , immo 
in genere tempore quocunque 77 (— T') actionem za 
(— A). Eft igitur A: g— T': £, hoc eft ,- actiones vi- 
ribus equalibus abfolute funt ut tempora, sgen abfol- 
.wuntur, Q. E. D. 
Theorema 4. 
25. Aliones uniformes funt im Tatione compofita 
temporum co» virium. 
Demonfiratio, 
Adio:es uniformes À & a eadem vi V producte 
funt 


254 PRINCIPIA DTNAMICA: 


funt inter fe ut tempora 'T & £7, quibus producuntur 
( . 24.) Producatur iam actio alia 4 eodem tempore 7, 
quO « producitur, vi quacunque V. Erit à : a— V: ? 
(8. 21.) Ergo À: a— T'V : to, hoc eft, a&iones uni- 
formes funt in ratione compofita temporum & virium 


Q. E. D. 
Corollarium. 

26. Si corpora inzqualia eadem celeritate ferantur, 
vires funt ut maffz (9. 20.) Actiones igitur uniformes in 
hypothefi mobilium inzqualium eadem celeritate lato- 
rum fünt in ratione compofita maffarum atque temporum. 

Teorema 5. 

05. Vires inequales eandem | alionem. | abfolvunt 

zemporibus fibi reciproce proportionalibus, 
Demonfiratio. 

A&iones uniformes A & a (unt in ratione compo- 
fita temporum T' &/ atque virium V & v (5. 25.) quare 
cum fit A — a per bypotbefin; erit 'I'V —1v confequen- 
ter V: v — T: Z, hoc eít, vires fünt ut tempora reci- 
proce. Q. E. D. 

Corollarium. 

28. Quodfi mobilia eadem celeritate moventur, 
vires funt ut maffx ( $. 20.) adeoque a&ionem eandem 
abíolvunt temporibus eorum maffis reciproce prbpcuie 
nalibus ( $. 27.) 

Theorema 6. 

929. Si duo mobilia equalia per. fpatia inequalia 
transferuntur , effettus funt. ut fpatia. 
Demonftratio, 

"Transferatur mobile 77 per fpatium /'& denotet e 
effe&um. Ergo fi idem vel equale mobile z; per idem 

vel 


^ 


PRINCIPIA DTNAMICA. 225 


vel &quale fpatium S transfertur , erit effc&us etiam ut e 
($. 18.) ; confequenter fi mobile m transfertur per 
fpatium bis/, eriteffe&us bis e, Et eodem modo pa- 
tet ingenere , fi mobile w transfertur per fpatium quod- 
cunque nf (—5), fore quoque effe&um ut re (—E). Qua- 
re;fi mobilia fuerint equalia, erit E: €—5:/f, hoc eft, effe- 
&usfunt ut fpatia. Q. E. D. 
Theorema — 7. 

40. Si duo quecunque mobilia. per. idesa fpatium 

transferuntur , effictus funt inter fe ut maf uliauce 
- . Demonfiratio. 

Transferatur mobile; per fpatium f/ & UNE € 
effe&um. Ergo; fiidem vel equale mobile z per idem 
vel ps fpatium f transfertur , erit denuo effe&us e 
(5. 18). Si igitur mobile fuerit ut bis zz, quod cum fim- 
plicizz per idem fpatium f transfertur , effeftus erit ut bis 
€. Quare cum eodem modo pateat , effe in genere ef- 
fe&um ut ze( —E), fi mobile, cum alio zz per idem fpatium 
f translatum, fuerit ut z;(—2M); evidens eft, quod fit in 
hac hypothefi E:€—M: 7, hoc eft, effectus fint ut mas: 
fe mobilium per idem fpatium translatorum- Q. E. D. 

Corollarium. 

31. Quando corpora inzqualia eadem celeritate 
moventur , vires funt ut m^ffe (^. 20).  Quodfi ergo 
per eadem fpatia transferuntur , effe&us funt ut vires 


(5, 30.) 
| Theorema 8. — 

32. Siduo quecunque mobilia per fpatia quecun- 
que transferuntur , effectus funt inratione compofita inaffa- 
rum atque fpatiorum, 

Ff Dr- 


226 PRINCHIA DTNAMICA. 


Demonftratio. 

Si duo mobilia qualia, quorum maffz funt ut M, 
transferuntur per fpatia quecunque S & /, erunt effectus 
E&cutüfpatia S& /(6. 29.)  Transferatur iam mo- 
bile, cuius maffa ut zz, per idem fpatium f cum altero M; 
erunt effe&us e & e ut maffe M & m($. 30.) Quare E : 
£—MS : mf, hoc eft , effe&us quicunque funt in ratione 
compofita maffarum & fpatiorum, per quz mob;lia trans- 
ferunur- Q. E. D. 

Corollarium. 

53. Si E—e erit MS—nmf, adeoque M: —Jf: S,hoc 
eft, fi effe&usfüerit idem,fpatia funt maffis reciproce pro. 
portionales Theorema ^ 9. 

34. In motu equabili efftlus [unt in ratione com- 
pofita maffarum , celeritatum atque temporum. 

Demonftratio. 

In omni motu, adeoque &in zquabili , effectus E 
& e funt in ratione compofita maffarum M. & zi atque 
fpatiorun S & /($. 32) Sunt vero fpatia S & fin mo- 
tu €quabili in ratione compofita. celeritatum C. & c at- 
quetemporum T & £, Quae cffc&us E & e funt inra- 
tione compofita maffarum M. & z , celeritatum C & e 
atque temporum T &z. Q. E. D. 

Corolarium t. 

535. QUuodf fuerit T—7, eiit E:e—MC:me ; hoc 
eft effe&us innocui eodem tempore producti funt in ra- 
tione compofita maffarum M. & z atque celeritatum C - 
& c. 

Corollarium | 9. 

36. Cum impetus 1 & i fiat in ratione compofita 

mas- 


PRINCIPIA DTNAMICA. 207 


maffiromM & m atque celeritatum C &: effe&us innocui E 
& e (unt in ratione compofita impetaum I & i atque tem- 
Berga «Dez (5. 34.) 

Corollarium — 3. 

57. Effe&us adeo innocui eodem tempore produ- 
&i funt ut impetus, | 

| Corollarium |. 4. 

48. SiC-e, erit E:e—MT : nt, hoc eft, fi duo 
mobilia eadem celcritate moventur , effectus innocui funt 
in ratione compofita maffarum atque temporum. 

Corollarium | $. 

59. Quodá ergo mobilia M & m fuerint zqualia 
& celeritate eadem moveantur, erunt effectus innocui ut 
tempora T & 7, quibus producuntur. 

Corollarium — 6. 

. 40. Simobilia equalia eadem celeritate moventur, 
vis eorundem eadem efít($. 1). Effectus adeo innocui 
viribus zqualibus produ&i funt ut tempora , quibus pro- 
ducuntur ($. 59.) 

f Corollarium | 7. 

41. ' Actiones uniformes viribus equalibus abfo- 
lute funt. etiam in ratione temporum, quibus abíolvuntur 
($. 24) Actiones adeo uniformes viribus equalibus 
abfolute funt ut effectus; qui per eas producuntui $. 40). 

Corollarium | 8. 

42.. Si M—m, erit E:ce—CT:c£ , hoceft; fi duo 
mobilia fuerint equalia ; effectus funt in ratione compo- 
fita celeritatum C & c atque temporum T'& 7. 

Corollarium | 9. 
43. Si E—e, erit MCT' —"f , confequenter 
Ff 2 MC: 


228 PRINCIPIA. DTNAMICA. 


MC: mc—t ;'T , hoc eft effe&u exiftente eodem , impe- 
tus MC & mc fünt ut tempora T & £ reciproce. 
Corollarium — 10. 

44. Eodem modo patet, effe C: c—mt: MT, hoc 
eft, effe&u exiftente eodem, celeritates C & c effe in ra- 
tione compofita reciproca maffarum zz; & M atque tem- 
porum 7 & T. 

. . Qoerollarium — 11. j 

45. Quodf igitur ulterius m—M , erit C: c—£: T, 
hoc eft, fi duo mobilia fuerint qualia , effectus idem 
prodncitut temporibus ; quse celeritatibus reciproce 
proportionales funt, 

Corollarium .. 12. 

46. Sivero fuerit T—7, erit C: c—7: M, hoc eft, 
fi idem effe&us innocuus eodem témpore producitur, ce- 
leritates C & c funt reciproce ut maffz s & M. 

Tbeorema — 10. 

47. Ádiones, quibus idem effe&tus producitur , funt 
ut celeritates. 

Demonfiratio. 

Si duobus mobilibus M & s diverfa celeritate C & 
€ latis idem producitur effe&us , tum is aut eodem tem- 
pore producitur, aut tempore diverfo, 

I Quodfimobilia fuerint equalia & effe&us idem 
diverfo tempore producatur , celeritates erunt ut tem- 
pora reciproce, quibus is producitur (5. 45), hoc eft, 
corpus , quod tempore ZT' effe&um producit, movetur 
celeritate 2C, cum alterum , quod effe&um tempore T 
producit, moveatur fimplici celeritate C, & ita porro. 
Iam evidens eft, a&ionem uniformem eife duplam, qux 


PRINCIPIA DTNAMICA. 929 


dimidio tempore effe&um producit; triplam , quse füb- 
triplo, &ita porro ; hoc eft, actiones in eadem ratione 
Li d in qua decre(cit tempus, quod effectui ab eo- 
dem mobili impenditur confequenter A:4—7:T. — Qua- 
re cum fit C: c—7: T per. demonfirata ; (i ab eodem mo- 
bili exiftente idem effectus producitur diverfo tempore, 
a&iones funt ut celeritates. — Ouod erat unum. 


IL. Siidem effectus producitur eodem tempore, 
- mobili exiftente diverío ; celeritates C & c funt reciproce 
ut maffe M & m (.. 46.) fcilicet fi 44 1M, erit c—2C, 
feu corpus dimidium movetur celeritate dupla, ^ Quo- 
niam hic eadem ratio maffarum, qua in cafu priori erat 
temporum, ratio vero celeritatum eodem modo fefe ha- 
bet; perinde eft , five maffe fint eedem & tempus di- 
verfum , five maffze diver(e & tempus idem," Sedin 
cafu priori actiones À & a funt reciproce uttempora, di- 
recte ut celeritates , per modo demonfirata. Er go &in 
hoc pofteriori ezdem actiones À & a erunt reciproce ut 
maffr, vel directe ut celeritates. — Duod erat fecundum. 


III. Denique fi idem effectus diverfo tempore pro- 
ducatur, mobilibus M & z exiítentibus diverfis ; pona- 
anus effectum eundem e eodem tempore T p a- 
ctionibus À & a; erit À : a—m: M per caf. 2. Pro- 
ducatur idem effectus e tempore 7 actione 2, mobili ex- 
iftente »? , qui tempore T' actione « Brodhcebatur erit 

e;4—t:T,percaf.1. KEftigitur A:a—tm: TM. Sed 
effcdu exiftente eodem , C:c—zm; TM(^. 44) Ergo 
A:a—C:e, hoc eft, aci inest quibus idem effectus pro- 
ducitur, fimt ut celeritates. Quod erat tertium, 
mPf3, Co- 


230 PRINCIPIA DTNAMICA. 


Corellarium. 
48. A&ione: eodem tempore funt ut vires(4. o1.) 
Erzo,fi idem effe&us innocuus eodem tempore produci- 
tur, vires funt ut celeritates ( $. 47.) - 


Teorema | 11. 

49. Si duo mobilia eadem cderitate feruntur , a&io- 
nes funt ut. effectus innocut. 

. Demonftratio. 

Producatur actione a effectus e celeritate c, — Ergo 
eadem celeritate actione bis « producetur effectus bis e; 
actione ter a effectus ter € & ita porro , confequenter 
actione za(—A) effe&us ze(—2Z.) Sunt igitur a&iones 
4 & a ut effectus innocui E & e. Q. E. D. 


Tbeorema | x9. 

£o. Aliones uniformes funt in ratione compofita ef- 
fecluum c celeritatum. 

. Demonfiratio. 

Effectus E & e eadem celeritate C producti funt ut 
actiones A & a, quibus producuntur ( $. 49.) Produca- 
tur iam actione z idem effectus E celeritate c, qui actione 
a celeritate C producitur: erunt actiones a & a ut cele- 
ritates C & c ( $. 47.) Ergo actiones uniformes A & a 
funt in ratione compofita effe&uum innocuorum E & e 
atque celeritatem C & c. Q. E. D. 


Corollarium. 
$1. Quoniam E4C — eA«( $. 50.)erit E: e— Àc: 
&C ; hoc eft, effe&us innocui funt in ratione compofita 


cx directa a&ionum & reciproca celeritatum. 
Tbe 


PRINCIPIA DTNAMICA. 251 


Theorema | 13. 
$2. Aéfiones uniformes funt ut impetus ad fpatia ap- 
flicati, que motu equabili defcribuntur, 
Demonfiratio, 

A &iones A & « (ünt in ratione compofita effectu- 
um E & e atque celeritatum C & c (4. $0.) Sed effe&us 
E & e funt in ratione compofita maffarum M & s atque 
fpatiorum S & f/ ( $. 32 ) Ergo actiones funt in ratione 
compofita maffarum M & z , celeritatum C & c atque 
fpatiorum S & /. Quamobrem, cum in motu «quabili 
impetus I & i fint in ratione compofita maffarum M & m 
atque celeritatum C & c; erunt actiones À & a in ratio- 
ne compofita impetuum I & £atque fpatiorum S & f, feu 
ut impetus ad fpatia applica; Q. E. D. 

Corollarium. 

$5. In motu equabili fpatia S & eodem tempore 
abfoluta funt ut celeritates C & c , & impetus in ratione 
compofita maffarum & celeritatum feu ut MC & mc. A- 
&iones igitur eodem tempore abfolute fünt in ratione 
compofita ex fimplici i maffarum M & m atqué e 
tum duplicata C^ & ^, hoc eft, A: a— MC": 

Theorema 14. 

94. Inmotu £quabili vires funt in. ratione compofi- 

ta ex fimplici mafJarzum c duplicata celeritatum. 
Demonftratio. 

A ctiones uniformes eodem tempore abfolute A & 
& funt in ratione compofita ex fimplici maffarum M & m 
atque duplicata celeritatum C^ & c^ (*. 55) Sed ez- 
dem íunt ut vires V & v(5. 21). Ergo etiam vires V 
& v (unt in ratione compofita ex fimplici maffarum M & 

'1 atque 


052 PRINCIPIA DTNAMICA. 


st atque duplicata celeritatum C? & c?, Q. E. D. 
Corollarium — t. i 
55. " Mobili igitur exiftente eodem, vires funt in 
ratione duplicata celeritatum, 
Corollarium — 9. 
$6. In motu quomodocunque accelerato in fine 
cuiuscunque temporis vires funt inratione compofita ex 
fimplici maffarum & duplicata celeritatum in fine i(tius 
temporis acquifitarum, 
Corollarium — 5. 
$7. Quoniam gravia per altitudinem quamcunque 
cadendo eam celeritatem acquirunt , qua ad eandem a- 
Ícendere poffunt; igitur vires proie&torum , quibus afcen- 
füs inchoatur, funt in ratione compofita ex fimplici mas- 
farum & duplicata celeritatum , quas per altitudines , ad 
quas afcendunt ; cadendo acquirere valent, 
Scbolion. 
$8. Atque hzc eft illa demonftratio , quam in hy- 
pothefi mobilium zqualium & rationis duple celeritatum 
A. 17 IO. cum Illuftriffimo Comite ab Herbersfein , ilu- 
ftri Leibnitio, atque aliis communicavi, eftimans actio- 
nem motricem per impetus ad fpatia applicatos, quam. 
que Leibnitiusin fuum cum viris celeberrimis Iobanue 
Bernoulli atque Iacobo Hermanno aliisque communicatam, 
recidere fcripfit d. 12. Ian. A: 17 1 1. datis litteris dicto 
fidem his verbis faciens : ** Calculum virium purarum 
* feu actionum talem inflituo. — Sit fpatium /, tempus 7, 
* velocitas v , corpus c, effectus e, potentia p, actio z, 
* In motu zquabili erit v ut f, e utes, 7p ut v. — Atque 
« hxc quidem fine demonftratione affumi poffunt, .Ac- 
cedit, 


PRINCIPIA DTNAMICA. 251 


cedit, quod demonftrandum , ev uta. Hinc porro plu- ,, 
rima theoremata demonítrari poffunt, e. gr. f ut cv? , ,, 
Nam /p ut ev; fed e utes, & fut tv. Ergo fit fp utc/v?, ,, 
feu p ut cv?, | In motu inxquabili res etiam procedit; ,, 
fed ordinatim invicem ducenda funt, quorum rationes ,, 
componuntur , & in elementaribus, unde deinde fumma ,, 
dat zítimationem totalem, — Atque in his continetur ;, 
pars meorum dynamicorum , abftra&a maxime a re- ;, 
bus fenfibilibus, etfi deinde per experimenta verifice- ,, 
tur, ,, Nullus itaque dubito , me hic principia Dyza- 
mice menti Leibnitii conformia propofuiffe , quibus via 
ad ulteriora fternitur, 
Theorema 15. 


$0. In motu gravium feu. equabiliter. accelerato 
vires funt in ratione compofita fpatierum , per que gravia 
defcendunt, atque ma[Jarum., : 


Demonftratio, 


In tempufculo infinite parvo, quo grave per fpatio- 
lum infinite parvum defcendit , motus fupponitur zqua- 
bilis, adeoque duorum mobilium M & zr, quz per inz- 

. quales altitudines defcenderunt ; actiones motrices À & 2 
funt in ratione compofita tempufculorum dT. & 4 atque 
virium V & v integro defcenfuü acquifitarum ($. 25). 
Ezdem vero etiam funt ut impetus MC & zc ad. fpatio- 
la dS & df applicati , quz ulterius defícendendo tempu- 
fculis T & 4f celeritatibus temporibus T' & 7 pér fpatia 
S & f'acquifitis C & c defcriberent ($. 52.) Habemus 
itaque VT : vd — MC4s : medf, confequenter VC4T 

Gg edt 


se 
LN 


234 PRINCIPIA. DTNAMICA. 


vcdt — MC^4S :mc^df. Eft vero in motu gravium ex 
hypothefi Ga//leana , feu &quabiliter accelerato, C? : c* 
—AS.df & C:c—dT:dt.. Ergo VdI? : od? —MdS? :mdf^ , 
confequenter d TV V :diVu-4SV M::d/Vm. Quoniam ita- 
que in tempufculo infinite parvo vires V & v perinde ac 
maffe M & m conftantes fünt ; erit TVV : 2Vo—SY M: 
fV m, confequenter T^V :  v— S? M;f^ s: & , ob T?: 
7? —S:f—C?:c ex natura motus equabiliter accelerati, 
VC^:o-—MSC:mf?. Eftigitur V: v—MS : mf, hoc 
eft, vires funt in ratione compofita fpatiorum , per qux 
gravia defcendunt; atque maffarum. Q. E. D. 


Corollarium 1. 


60. Quoniam grave vi cadendo acquiita ad eam 
altitudinem adícendit, unde decidit : Vires gravium a- 
fcendentium fünt in ratione compofita maffarum & alti- 
tudinum, ad quas afcendunt, 


Sebolion Y. — 
61. Atque hoc eft illud principium , quod in vi- 
rium eftimatione a Leibritio fuppofitum conftanter nega- 
runt Papinus , aliique antagonift x. 


Corollarium 9. 


62. Quoniam afcenfüs gravis afcendentis eft effe- 
cus nocuus (6. 16), eft autem ut mafia duca in altitu- 
dinem, per quam afcenditur (6. 32); vires funt ut effe- 
cus nocui in afcenfü gravium ex hypothefi GaZleana, 


($. 60.) | 
Scbo- 


PRINCIPIA DTNAMICA. 255 


Scbolion 2 
65. Perperam igitur omnis effe&us ftatuitur caufa 
proportionalis. 
' Tbeorema | 16. 
64. Effectus innocul [unt in ratione compofita , ex 
(fimplici 2emporum e [ubduplicatis virium atque maffarum. 


Demonfi ratio. 


Effectus innocui E & e funt in ratione compofita 
maffarum M & zr, celeritatum C & c atque temporum 
T &z($.534.)) Sed vires V & v funt in ratione com- 
pofita maffarum M & m fimplici atque celeritatum dupli - 
cata C^ &c^ (&.. 54), adeoque celeritates C & v in ratio- 
ne compofita ex fübduplicata maffarum reciproca & fub- 
. duplicata virium directa , nempe ut 2S ad 3 Quam- 
obrem effectus E & e funt in ratione compofita tempo- 
rum T' & 7 dire&a , atque virium & maffarum fübduplica- 
tis YVVM &Yvm. Q.E, D. 


Corollarium 1. 
65$. .Si T—2, erit E-e—VVM: Yom, hoc eft, ef- 


fe&us innocui eodem tempore producti fünt in ratione 
compofita ex fubduplicatis virium atque imaffarum. 


Corollariun | 2, 

66. Si preter T—; etiam M—, erit E:£—Y V: 
Yv, hoc eft, effe&us eodem tempore ; mobilibus ex- 
iftentibus qualibus, producti funt in ratione fubduplica- 
ta virium, 

| Ggao Tbeo- 


256  — PRINCIPIA DTNAMICA. 


Tbeorema — 17. 

67. Vires funt invatione compofita cfettuum eodem 

tempore produtiorum c celeritatum. 
Demonfiratio, 

Sunt enim ut a&iones eodem tempore abfolute ( 6. 
91)  Sedexdem a&iones funt in ratione compofita ef- 
fe&tuum eodem tempore produ&orum atque. celeritatum 
(6$ $0) Ergo vires funt in ratione compofita cffe- 
éctuum eodem tempore productorum atque celeritatum 
Q. E. D. 

Corollarium. 

68. Effe&us E & e funt in ratione compofita 
maffarum M & m atquefpatiorum S & f/ ($. 52). Ergo 
vires V & «o fünt ut MSC ad fc, hoc eft, ut impetus 
MC & nc ad fpatia S & f applicati, 


Theorema | 18. 


69. Conatus feu vires mortue funt in ratione com- 
pofita ma[Jarum c celeritatum. 


| Demoenftratio. 


Per legem continuitatis Leibnizianem conatus confi- 
derari poteft inftar vis vive moventis corpus per fpatio- 
lum infinite parvum , hoc eft,revera nullum. — Quare; 
cum conatuüi fic confiderato applicari poffit theorema de 
viribus vivis puris attenta differentia , quz inter cafum 
hunc ultimum & ceteros intercedit , vires pura autem 
fint ut MSC ad m/fc ($. 57), evanefcentibus fpatiis S & f, 
in prefenti cafu revera nulis , erunt conatus ut MC ad 
mé, Q.E.D. 


Scbo- 


PRINCIPIA DTNAMICA. 2357 


Scebolion.. 1. 

7O.  Obtinethoc invece ceterisque potentiis me- 
chanicis. JLeibnitiu: in Actis Erudit, l.c. p. 150. paulo 
aliter rationem reddit, cur conatus fint celeritatibus pro- 
portionales : putat enim,in ipío initio motus defcenfüs 
feu ipfas quantitates fpatiorum  defcenfu percurforum, 
nempe adhuc infinite parvas feu elementares, effe cona- 
tibus defcendendi proportionales. Enimvero quoniam 
noftra principia cum füis concordare agnovit ( $. 58), i- 
mo agnofcere debuit , cum nullum dederimus theo- 
ma , quod non cum menfura virium Leibnitiana confen- 
tiat, nondum videtur illo tempore Dynamica ex primis 
fuis principiis conítituiffe. Sane nec vires vive in omni 
. hypothefi gravium funt fpatiis proportionales : neque e- 
nim folum ex demonftratione fuperiori ( $. 50) patet , id 
tantum convenire hypothefi Galileane ; verum, fi de- 
monftrationemgeneraliter concipias , patebit ulterius; fo- 
re vires in ratione compofita ex fimplici maffarum;du- 
plicata fpatiorum directa; & duplicata temporum recipro- 
ca. Quoniam igitur in hypothefi Galileana fpatia funt 
in ratione temporum duplicata ; fingulari hic ratione 
contingit , ut vires fpatiis proportionales evadant, 

Corollarium — 1. 
71. Si ve&is ponderibus in À & B onuftus mo- 
veatur 
p Circacen- 
trummo- 
inr as c Pos 
translatio 
ponderum per fpatia AD & RE fit eodem tempore, 
Sunt adeo effectus E & e, fen Mx AD & mx ED, hoc 
Gg 3 eft, 


239 PRINCIPIA DTNAMICA. 


ett, Mx AC & mxCB ut impetus MC & mc( $. 57), 
confequenter Mx ACad;x CB, ut conatus defcendendi 


( $. 69). 
! Corollarium | 9. 
72. Quodí ergo conatus deícendendi fuerint s- 
quales, erit Mx AC—z x CB; confequenter M: m—CB : 


AC. 
Scbolion. - 9. 
73. En igitur demonftraionem theorematis me- 


chanici & fundamentalis ex principiis Dynamicis dedu- 
ftam.  Mittimus alia , qux inde derivari poterunt. Ne- 
que enim in przfenti nobis propofitum fuit,quam princi- 


pia Dynamicz conftitüere, 


n 


ANI 
UCM. 


97 
NN 
WS NN SSE Ne 9- EY 
wd 


N 
m 


e 


Á 


CLASSIS. 
SEI U NU DA. 


continens 


EHTSTCA. 


NOVA 
PLANTARVM GENERA, 


« "ductore 
j|. C. Buxbaum. 
I 


Cham:zedaphne. 


Requens eft Ingrie & Careliz uliginofis 
-& terra turfacea fcatentibus ericetis fru- 
tex ; Botanicis hucusque minus notus; 
qui merito novum conftituit genus, cuius 
note funt: Flores monopetali, campani- 
formes globofi , fructus in quinque locu- 
lamenta divifi , feminibus fceti exiguis fübrotundis. Ad- 
de modum naícendi , qui Polygonato vulgari refpondet. — 
Deícriptio fit fequens: Radix lignofa ; tortuofa, repens; . 
 ramofía, quiz hinc inde fibras in fafciculos congeftas di- 
mittit , novos quoque iuxta flipitem emittit ftolones, 
Caudex digiti fere craffitie, fpadiceus, dodrantali fpatio 
Hh ter- 


3f 
^ 
D 

heo 
LJ 


242 NOVA 


terram füperans, in duos vel tres maiores, hique rurfus 
in minores brachiantur ramos arcuatos & veríus terram 
inclnatos. Folia ex fummis egrediuntur ramis, alter- 
natim pofita, oblonga, ex rotundo paulum acuminata, 
rigida, granulis albidis adfperfa; quafi puftulata , füpe- 
riore parte obfcure, inferiore vero dilutius viridia, gla- 
bra, hyemisque patientia, petiolis brevibus adherentia& 
ere&a.  Inferiora funt maiora, eque horum alis gemma 
novorum furculorum prodeunt quatuor vel quinque , fu- 
periora vero fücceffive , quo altius adícendas, minora & 
magis rotunda , tandemque Serpilli foliorum zmula eva- 
dunt, Ex fingulis horum alis finguli enafeuntur flores, 
brevi petiolo reflexo infidentes , penduli, nivei, quinque 
laciniis acutis conniventibus diffe&i , calyce quinquifido, 
brevi, fufco , & ab alio bifido fuftentato cin&i, decem 
ftaminibus , piftillum breve quinquetrum  ambientibus 
predii, Sequuntur capfule quinquangulares, quinque- 
loculares, & quinque valvis ab apice dehifcentes, peri- 
anthio inftar ftelle expanfo infidentes. — Mirum in hac 
planta eft , quod folia, quz tota retinet hyeme, media 
demum zftate abiiciat. Floribus enim ultimis Maii & 
primis Iunii diebus emarcidis, iam novi ex alis folioram 
inferiorum rami frugiferi furgunt furculi , qui maius in- 
crementum fumentes lulio producunt folia & florum 
gemmas, prioris interim anni foliis delapfis, ramulisque 
nudis cum folo relictis fructu,  Gemmz vero novi für- 
culi eo perveniunt, ut, fi calycem, quo obvolvuntur, im- 
maturum :perias , ftamina florum futuri anni clare fe 
confpicienda exhibeant, Videtur autem tota planta tempe- 
ftate accedente frigida , Augu(to nempe & Septembri, 

exa- 


PLANTARYM GENERA. 245 


exarefcere, Vere tamen fequenti, fi aliquot faltem dies 
fol lete fulferit, folia ante nigra viridem acquirunt colo- 
rem, & planta floribus onufta elegantifhimis non fine ftu- 
pore confpicitur. Ramulus, qui ante annum floruerat, | 
eft aridus, foliis orbus , capfularum feminalium faltem 
| veftigia brevi etiam interitura oftendens, terrzque proxi- 
mus, licet ante anmumin fummitate fruticis locatus. Quam- 
. vis enim fingulis annis hic frutex procrefcat ,, nunquam 
tamen evadii altior; fed caudex femper verfus terram in- 
clinatur & novas agit radices. — Ob foliorum aliquam 
cum Lauro fimilitudinem nomen hactenus vacuum, olim 
tamen variis tributum plantis , revocamus & Chamada- 
phnen nominamus, Vid. Fig. I. 
II. 
Potamopitys. 

Planta hec paluftris facic externa convenit cum I. 
Bauhini Equifeti facie Polygono foemina,feu Limnopevce 
Cordi, ob florem & fructum vero longe diverfa, utipa- 
tebit ex defcriptione fequenti : Radix fibrofa. Caulis 
palmaris fere, interdum ramofus, (qualem noftra figura 
exhibet) rectus, rotundus, concavus, ex multis articu- 
lis pyxidatis confiatus, — Ex his ipfis articulis egrediuntur 
folia radiatim pofita, fex, feptem vel o&o , quz radici 
proxima & inferiora ; funt anguíta, mollia atque viren- 
tia, Galli foliorum «mula ; füperiora vero multo latio- 
ra, quatuor, tria vel interdum duo faltim coniuncta. Ex 
foliorum alis exeunt flores parvi , albicantes , ex petalis 
quatuor, anguftis & acutis, cruciatim pofitis, conftan- 
tes, feffiles, calyce pariter quatrifido füflentai, in floris 

Hh 2 me- 


244. N OTV-A 


medio piftiflum rotundum, quatuor ftaminibus cinctum. 
Fru&us fequitur rotundus, quadricapíularis, feminibus 
gracilibus lunatis foetus. — Character itaque huius plantz 
eft : Folia ftellata, flores tetrapetali & fru&us in qua- 
tuor loculamenta divifi. Pertinet iuxta Raium ad Her- 
bas flore tetrapctalo anoraalas, |^ Occurrit in paluftribus 
'Thracie , non longe a Bofphoro prope pagum Boiu&teri, 
floret Maio, Fig. If. 


III. 


Ceratocarpus. 


Huius notz funt: Folia graminea,F lores apetali,c«- 
lyce deftituti, embryoni infidentes, — Fru&us triangulae 
res depreffi, capfulee Burfz pafítoris fere fimiles, bicornes 
& bivalves, femine foeti unico , fingularis figure , lon- 
gum enim eft, gracile & teres , cuius extremitates in- 
ftar arcus inflexe & fibi invicem adductx intermedia 
coniunguntur membrana,  Defcriptio vero eft fequens: 
Radix parva, fibrofa , ut mihi videtur , annua; ex qua 
cauliculus unicus , lignofus & angalofus, ab exortu ftatira 
ramofus, . Folia angufta, graminea , unum vel duo, fin- 
gulo ramo nec non fingulz capfule aut flori ex caule e- 
mergenti fingulum appofita ; rigida , in medio carina- 
ta. Ex alis foliorum aut ramulorum nafcuntur flofculi 
ftaminei, exigui, lutei , nullo obvoluti calyce ; fedfru- 
&um ftipantes tencrum , qui deinde abit in capfülam bi-- 
cornem fupra defcriptam. — Crefcitin locis fqualidis, fal- 
fis & arenofis, circa mare Cafpium , in regione T'age- 
ftan, necnon circa Aftrakan. — Auctamno caulis a ra- 
dice a ventis divellitur & vagatur per campos, more E- 
fyngii aut Echinophorz. — Ob duos capfulz aculeos. feu - 

cor^ 


Cezem Ld Sc dd. 8. 
ND id 


bd) Y veg og VT, 


"n Mane SE giao. 


1 


Pe 


l 
M 
^ 
* 
D 
* 
* 
^ 


PLANTARVM GENERA. 245 


cornua fic appeilare placuit. Defcribitur a T'ournefor- 
tio in Corollario novum genus ,. Ceratoides ; a fructu 
cornuto. JDiuhzfi dubius , anne Ceratocarpus nofter 
fit eius Ceratoides folio Pfyllii; Sed fru&um dicit bica- 
píülarem a flore remotum, — Sufpe&us tamen mihi eft, 
quod nullani Ceratoidis dederit figuram. ^ Forfitan vi- 


dit plantam immaturo adhuc fru&du & deceptus eft, 
. Fig. III. 
| DE 
DIRECTIONE CORPORVM 
GRAVIVM 


IN VORTICE SPHAERICO, 
EG 


FIGVRA NVCLEI, 
Disfertatio | Experimentalis, 
Auct. 

G. B. Bülffingero. 


Occasio et. Déstinatio Experiment: 
I. 
se IVnt anni complures; ex quo occafione M. Nov. 

$)| epiftole a lac. Bernoullio ad 1, Chr, 1725. 
& | Srurmium fcripte , & in A&is Erud, 
9| Lipf. 1686. M. Febr p. 92. feqq. 

m— -| exhibite , vifum mibi éft , re&e illos 
fübdscas rationes fuas , qui €x zou vorticis , qualem 


Hh5 Car- 


246 DE PVORTICIBVS 


Cartefius ftatuit, Spluerici, circa fphrere axem gyrante; 
concludant, gravia iliusope potius ad axem, quam ad cen- 
tram telluris tendere debere,  Pofito enim , uti Carte- 
fms voluit, etherem acremque conftare corpuículis ad 
concipiendum motum vehementiorem aptioribus, quam 
funt terreftria, additoque, quod vulgaribus conftat expe- 
perimentis, corpora vehementiori motui apta fortius 
niii ad peripheriam, fi ia circulo illa moveri contingat, 
adeoque cetera ab illis propelli ad centrum motus illius 
circularis : certum erat,terreftria per impulfum illum col- 
ligi a peripheria ad centrum, ^ Sed quale centrum ? cen- 
trum ipfius /pIere , & vorticis totius * 47 centrum cir- 
tuli cum «quatore vorticis paralleli ? 


IL — Cartefiani , ut explicatio propius accederet ad 
Phzenomenon gravitatis, cui fcil, explicando hz vorti- 
cum hypothefes a Cartefio deftinabantur, ex illa vorti- 
cis actione derivarunt nifüm adipfius Sphere centrum; eo- 
que fa&o & directionem gravium ; & figuram telluris 
fphzricam conati funt exponere. 


II  Contradixit Cartefianis inter complures alios 
precipue Chrif, Hugenius , ratus, ex ifto vorticis motu 
fequi impulfum gravium non ad centrum totius fpherz, 
fed ad centrum circulorum zquatori parallelorum, five ad 
axem ; plane uti Kef/lerus dixerat , & ante Cartefium 
fcbematifio exprefferat , in Epit... Aftron. Copern, p. 
97. 

IV. Plaufibilius hoc eft primo ftatim intuitu, vide- 
tur enim rationi congruum , fi duo corpora in circulari 

ali- 


SPHAERICIS. —— 247 


aliquo plano fimul mota inzquales nifus habeant, adeo- 
que imbecillius a fortiori repellatur , ut illud repellatur 
in eodem plano , in quo utrumque nititur ulterius progredi. 
Plcuit itaque id argumentum non paucis. 

V. Hugenius,ne in folarefutatione falft fübfiftere vi- 
deretur,& explicando phienomeno aliquid accommodum 
inveniret, pro obtinendis directionibus gravium ad hori- 
zontem perpendicularibus , & figura telluris prope fphze- 
rica per vorticemr generanda, fubftituit gyrationi Carte- 
fianz aliam , qua materia fubtilis fuperficiei fphzricaein- 
clu(a, infinite variis füb illa fuperficie dire&ionibus mo- 
vetur, fecundum arculos circalorum fphxre maximo- 
rum.  Cuiusmodi fere illud eft , quo Iob. Chriff. Stur- 
3$ in. Colleg. Curiof. P, II. Epift, ad Henr. Morum 
$. 23. f. 23. innuit: circulos vel arcus potius., a fingu- 
lis materiz fübtilis partibus defcriptos,ita concipiendoses- 
fe , ut omnes gyrationis fux impetum ab uno fpharz 
puncto nacte intelligantur. — Secuti funt Hugenianam ni- 
fuum rationem plures alii , & noviffime Cz Vol. 
fius in Phyfico Syftemate ; difficultatem vero, vel, fi ma. 
vis, impoffibilitatem vorticis eiusmodi oppofueruntStur- 
mio lac. Berneullius, l.c. A&or. Lipf. & Hugenio 
Saurinus. 

VI. Novas fcil. Cartefianz caufe füppetias tulit 
Cel. Saurin, eandemque vacillantem conatus eft omnino 
ftabilire, editis duabus in hanc rem commentationibus, 
quarum prima in Epbemerid, Erud. Gall. ad A, 1703. 
p. 38. feq. obvia, non modo folvere Hugenianum ad. 
verfus Cartefianos vortices ratiocinium , fed etiam de- 
monftrare fategit , ex reactione fuperficiei fphaericz ,vor- 

ticem 


248 DE VORTICIBVS 


ticem fluidum ambientis , generari nifum ad ipfius fphe- 
re centrum, Secunda in iisdem Epbemerid. Gall. ad A. 
1707. m. Maio p. 327. & feqq. excuía, primo quidem 
pro Cartefio vrget; fi vel níaxime vortex conciperetur 
ab initio Cylindricus, illum tamen ipía fui in vicinum 
fluidum preífione redactum iri in figuram fphzericam, 
vel fpzroidicam ; Deinde vero phenomenis nature 
multo magis refpondere motum vorticis circa telluris 
axem ex occidente in orientem gyrantis, quam inter- 
ruptas illas gyrationum , in circulis maximis factarum , 
portiones Hugenianas.  Intelligo ex Commentariis 
Acad, Scent. Parif. ad A. 1709. p. 167. edit. Batav. 
oppofuiffe Saurinianz meditationi primx nonnulla viros 
Clar. Parentium & Montreum , fed quz ingeniofiffimum 
Auctorem a fententia fua adeo non dimoverint , ut potius 
pro perfe&e demonftratis habeat, que À. 1703. in Hu- 
genianas Demonftrationes dixerit, 


VII. Liceat fine cuiusquam iniuriafateri, se inre 
adeolubrica, & variis compofita circumftantiis, femper 
nonnibil b«fiffe circa -demonftrationum hactenus  ex- 
ftantium evidentiam , adeoque fubinde optaffe , ut 
res experimento decidi luculento poffet ; maxime cum 
viderem , fummos viros v. g. Jac. Bernoullium 1. c. am- 
biguos effe, an ex fundamento fuperficiei fphericz de- 
duci poffit, quod ad centrum potius fpherz, quam cir- 
culi paralleli tendat nifus corpufculorum a peripheria 
propulforum. Etfi enim mihi videbar intelligere ratio- 
* pem , cur füturum non fit, ut ad centrum fphzre tendant 
corpuícula; nolui tamen in re difficili meum Sis n 

iudi- 


SPHAERICIS. 246 


iudicium ; aut precipitare conclufionem, nondum con- 
fülta per experimentum natura, 

8. Succurrit facile animo notifmum Hugenii expe- 
vimentum , in caufa gravium frequenter adhiberi folitum : 
quo is, affümto vafe Cylindrico Diametri 8- 10^". & alti- 
tudinis 4- 5", idem aqua & cerz hifpanicz abrafis parti- 
culisreplevit, vitro fuperne obtectum, & tabule lignes 
impofitum;cuius ope in gyrum agi celerrime poterat. Fa- 
&o enim motu vafis perniciffimo, & inhibito iterum re- 
pente eodem motu , accidit, ut aqua diutius adhuc gyros 
.continuaverit fuos , & hifpanice cere particulas circa 
centrum bafeos cylindri in cumulum quafi hemiífphzri- 
cum coegerit. Nom id tamen inftituto fafisfecif meo, 
quod fubinde mihi videbatur, circuraftantias in hoc expe- 
rimento tales mifceri, quales non admittant vortices five 
Cartefiani five Hugeniani, fi qui in rerum natura occur- 
rantfpherici Praecipue nuclei tantum hemifphzroidi. 
ci productio , & cylindricus vortex,& fuftentans corpo- 
ra fundus vafculi, ad huius quaftionis definitionem minus 
convenire videbantur. ! 

IX.. Copiigitur primo cogitare, annon ita infli- 
tui res poffent , ut vice dimidiati nucleus: prodiret znteger; 
finis enim affümtorum a Cartefio & Hugenio vorticum 
cceleftium eft fpherz genefis. Atque hic facile animum 
fübiit cogitatio , fi vas cylindricum in medio effet divi- 
fnm diaphragmate bafibus parallelo , & in parte eius 
inferiori mifcerentur aque corpufcula non multo levio- 
ra fpecifice, quam eft aqua: futnrum fortaffis , ut inferne 
non minus dimidia nuclei pars in medio diaphragmaus 
colligeretur , quam fuperne; maior aut minor pro mate- 

Ii ri, 


Fig. 2. 


^, 


250 - DE FORTICIBVS : 


rie, qux adhiberetur , maiori aut minori quantitate, auf 
diverfitate gravitatis fpecifice. —'l'entavi aliquid in eam 
rem, non fine omni fucceffu: fed difficilior tamen hu- 
ius experimenti dextre capiendi ratio eft, & vortex non 
definit effe cylindricus ; ut de influxu gravitatis & levita- 
tis corpuículorum aquz mixtorum in figuram nuclei ni- 
hil dicam. Quos enim ego obtinui nucleos, fphzrici pro- 
fe&o non fuerunt. 

X. WVifum igitur eft, vortices eiusmodi cylindri- 
c€os, tanquam ab hoc nature facto remotiores , adhuc 
miffos facere, eandemque propius imitari ; excitato vor- 
tice potius fbberico , in quo ad imitationem. Hugeniani 
experimenti, corpufcula fpecifice graviora primo quidem 
ab aqua in vafe gyrante mota abriperentur ; adeoque , 
ut conie&urà erat, durante quidem vaíis gyratione extre- 
mum Ooccuparent ; fed ceffante illa ab aqua diutius mo- 
tum continuante, ad interiora pellerentur ; exhibitura figu- 
ram, uti facile coniicere licebat,five fphxricam five cylin- 
dricam. : 

XI. Idconfilium, iam ante tres vel quatuor annos 
captum , non licuit executioni dare , nifi paucis abhinc. 
hebdomadis; adhibitis in eam rem vitris & machinis, 
quibus ad lumen manus affri&u excitsandum Hauksbeius 
primo & deinde caeteri hucusque ufi funt :. felicieri, quam 
prius divinaveram , füucceffüu. Cum enim animus effet 
attendere ad figuram , quam ceffante vitri motu, gyran- 
te autern fola in illo aqua; partes cerz hifpanicz , ab a- 
qua propulfe , acquifiture effent ; aer , quifefe invito 
 mihiobtruferat , & paffim ab aqua fe feparaverat , du- 
tante & vitri & aque motu gyrante talem induit figuram, 

ut 


SPHAERICIS. 251 


* 


ut non gravate ferrem, turbari ab illo motum cerx & 


aqua ad quietem redeuntis ; confequenter genefin figu- 


re, quam a cere memorate particulis expectaveram, 
eludi. 

XII. Experiment illius aliquoties , & coram So- 
ciet ate, facti circumftantie potiores ha funt: 


Experimentum. 


A ffumpfi vitrum utcunque fphrricum ; diameter e- 
nim zquatoris maior eft cxteris, & Poli definunt in co- 
num quafi quendam truncatum. — Inftructum illud eft cir- 
ca polos fuos cylindris metallicis ; prominente axiculo 
dotatis, in quorum altero confpicitur rotula minor fixa, 
cui filum circumduci poteft, prafente in eum finem cre- 
n3. Id vitrum per foramen cylindri alterius implevi aqua; 
pauco pulvere cere hifpanice nigra & fcobeferrea:apta- 
vique ad machinam , cuius ope alioquin pro excitando 
per affritum lumine rotationes fimilium fphzrarum vi- 
trearum fieri folent. 

XII. His factis coepi verfare manubrium machi. 
ne predicz, ut gyros agere vitrum inciperet , vidique: 
— . I. Superius in vitro fefe oftendere bullam (uti di- 
citur, vel potius fegmentum) aeris , quz inftituta rotatio- 
ne defle&teret in eam partem , in quam dirigebatur ro- 
tatio. 

2. Scindi vero illam in medio fui , antequam de- 
fle&at , per aquam extima fphzrz loca affectantem, 

53. Continuato paululum motu;cerz & ferri pulverem 
adherere lateribus vafis circa zquatorem motus, per mo- 
dum zonz ; poftquam antea iam 


li2 4.. Ali- 


Fig. 4. 


252 DE VORTICIBVS - 


4. Aliquot impulfibus fuperne proie&us iterumfus 
gravitate decidiffet. 

$. - Ceffante vitri motu aerem interturbare afcen- 
fü fuo motum aquz, & fic impedire , quo:minus fucce- 
dere fperata cerz &fícobis ad centrum vel axem impulfio 
regularis fieri poffet. — Hoc primum tentamen erat. 

XIV. Repleto igitur zzerum vitro , ic ;ut, cum in- 
verteretur, nulla füperius bullula aérea conífpici amplius 
poffet, incoavi denuo gyrationem , & obfervavi : 

6. Pafüm erumpere in aqua bullulas aeris mino- 
res , & colligi in maiusculas, & ceffante deinceps motu, 
vidi earum plurimas adherere parüculis cerz hifpanice 

7. Va&oconcitatiore motu aéreas illas particulas 
ex latere, in quod zo. 1. defle&tebant, propius fubinde 
ad axem íphzre & rotationis accedere, 

8. 'landemque elegantem vifui exhibere cylia- 
drum , eundemque 


Q. Prout motus gyrationis fieret velocior, graci- 
liorem; in quo tamen 


IO. Bullule illz acrez inter fefe contiguse non e- 
. rant, fed inter aqueas gyrabant, 

. 11. Remittente nonnihil motus celeritate cylindrus 
ille aqueo- a&reus reddebatur Diametri amplioris , adeo- 
que laxioris,ut fic dicam , mixtionis, 

12. Án aucta motus pernicitate colligi bullz illz 
in cylindrum continuum poflint, nolui tentare metu da- 
mni , quod fortaffis vitro inferri poffit , hac&enus unico 
ad hoc experimentum. | 

I5. Simoturemiffiori bullulz antea feparatz coi- 
bantin maiores ; figura earum fpharica non fuit, fed la- 


tor 


SPHAERICIS. 255 


tior ex ea parte, ex qua aqux rotantis impulfus advenie- 
bat, auctior ex oppofita, 

I4. Elegantiffimum füit fpectaculum , quod ad- 
miffo in rnaiori copia acre, & cylindro adhuc valde am- 
plo, confpiciendum fefe praebuit, dum bullule quedam 
a&rez .non tranfibant centrum vorticis fphzrici , fed ex 
latere dextro , quorfum defcendens aqua tendebat;facic- 
bant gyros quafi ellipticos , alie centrum vorticis traus- 
greffz fpiras,quales pro motu planetarum Caffinus defcri- 
pfit in Memoir. de l'Acad. 1709.p. 328. Sit LMNO 
fectio zquatoris , vel circuli ad illum paralleli in vitro 
fpherico : Sit ABCD fe&io Cylindri: reprefentabit 
abcd gyrumunum , & EFGBHI gyros alteros utcunque 
exprefíos imitatione liberiori. 

15. Cum fiteretur motus vitri ; & cylindrus az- 
reo-aqueus effet nonnihil amplior ; vidi poít parvulam 
morulam coarcari cylindrum illum adhuc gyrantem ; & 
tum demum fieri iterum ampliorem, & diflolvi, 

I6.  Afcendere tandem bullulas acreas ad fummi- 
tatem, fed maiores plerasque motu retrogrado potius, 
quam directo. Exprimat ABC dire&ionem aque in vafe 
iam quiefcente. — Sit B fümmitas eius , rotetur bullula 
fecundum f475: rariffime fiebat , ut veniret ex p per 4 
in B, fed venientes ex 4 per 7 in s, inde regrediebantur 
in Bibidem poftmodum hz(urz. 

XV. Cetera, quz in hifce tentaminibus ex occa- 

fione obfervavimus, fere huc redeunt: 

"X7. Cera Hifpanica & limatura Martis faciebant 
zonam , five zodiacum quafi quendam circa equato- 
Xem c 

Ii 5 18 In- 


Fg. s. 


Fe. 6. 


Fi. 7. 


254. DE VORTICIBVS 


18. Inzequalis tamen denfitatis, &, fi ad minutias 
refpicere placeat, latitudinis. 


Ig. Eratpars eius, que fefe , remittente paulu- 
lum velocitate rotationis, a reliqua feparabat , & ab z- 
quatore plus vel minus recedebat, Tropicum reprzfen- 
tans, aut Polarem circulum. 

oO. Mobilis illa, prout intendebatur motus , vel 
remittebatur nonnihil , adeoque fpiras agens in fuperficie 
Ífphere concava, & 

2I. Simultum minuebatur motus celeritas , ab- 
fcondebat fefe pars illa in cylindros polares. 

22. Simiotus vitri inhibebatur, pars pulveris cir- 
ca equatorem vorticis hzrens decidebat gravitate fua, fed 
irregulariter, ob turbas ab afcendentibus hinc inde bul- 
lulis aéreis factas. 


XVI. In prioribus tentaminibus nequidem 4-3 C4- 
pacitatis vafis repleta erat a&re, fed cum a&ris copia ma- 
ior admittebatur, ut 1, L, 3 partem vafis occuparet, & 
velocitas gyrationis nonnihil intendebatur : 

25. Colle&us eft a?r in cylindrum, circa medium 
fphzerz, ab omni aqua liberum, cuius intima fuperficies 
apparebat politiffuma ; 

24. MNequemagna rotationis celeritas requifitdeft, 
ad confervandum huncce nucleum cylindricum , poft- 
quam femel genitus erat ; | 

25. Manebatque, inhibito licet fpherz motu, tam- 
diu, donec aqua gyrans ob affrictum ad vitri latera mo- 
tum & nifum fuum amitteret, 

Con. 


SPHAERICIS, 255 


Conclusiones. 


X VII Enarratis hucusque Phenomenis facile foret, 
in caufas uniuscuiusque fingulatim inquirere ; facile etiam, 
oftendere leges vorticum , quibus obtineri poffunt pha- 
nomena pro defperatis habita ; v. gr. fpirales alternatim 
maiores , minoresque corporum cocleftium , & fimilia. 
INon id vero przfentis inftituti eft , quo hoc unum agi- 
mus, ut figuram nuclei a vortice fpherico generandi de- 
finiamus ; eoque ipfo viam fternamus zd folvendum Pro- 
blema Mecbanicum , quo leges vorticum tales requirun- 
tur , ut nucleus oriatur fphzricus. 

XVIHI Duas igitur. conclufiones hic potiffimuminfe- 
rimus : z/]fera rem fpe&at, al£era pertinetad modam ra- 
tiocinandi de vorticibus : Vtraque in exponenda gravi- 
tatis caufa utilis & neceffaria videtur. 

XIX , Conftat igitur experimenti fide, & oculorum 
tefümonio 5 i» vortice f[bbarico circa axem (phare rotato, 
corpu[cula cedeutia , hoc eft , ea , que ab impulfu fluidi 
vorticofi a peripheria verfus medium pelluntur , sa coi- 
re in xucleum [blericum , [ed cylindricum : Itaque ex folo 
eiusmodi vortice non fatis exacte deduci directionem cor- 
porum cedentium verfus centrum vorticis, fed illam ten- 
dere ad axem gyrationis. 

XX. Ceffat itaque dubium , quo hactenus in di- - 
vería diftracti fuerunt eruditi, epe natura exemplo 
oculis obvio prodidit, quid in obfcuro faciat, cum vor- 
ticesrotat ex Cartefii precepto. Puto autem, fatiscom- 
mode in hoc experimento exprimi conditiones defidera- 
ti vorticis, Habemus fluidum, fuperficie fphzrica com- 
prehenfum; & actum in gyros circa axem fphzre. 

XXL 


256 DE VFORTICIBVS 


XXI. Verum eft, motum rotatorium imprimi a. 
quz per actionem füperficiei ambientis , eandemque fi- 
mul cum aqua ferri in eandem plagam ; Portaffis pro 
Cartefio dicas , motum vorticofum n natura aliter im- 
preffum effe ;  & füperficiem concludentem quiefcere. 
Nn id vero illationi noftre officit, Quicquid fit de mo- 
do, quo vortici motus ab initio imprimitur , con(idera- 
mus illum in ftatu manent. Quo cafu neque officit fu- 
perficiei extimze quies, uti vidimus 270, 15. & 25. in ex- 
perimentis. Manetigitur, quod 6. 19. diximus. 

XXII. Alterum hoc efto:Pro rudicanda directione 
vis centrifuge particularum fluidi circa axem votantium 
confiderari debet ilud planum , quod eequatori parallelum 
e, non vero planum meridiani , vel alterius circuli in 
in fphera niaximi. Patet id ex figura nuclei cylincrica, 
vi cuius dire&io corporum cedentium eft perpendicularis 
Ad axem in planis zequatori parallelis. 

XXIIL Iwvat autem hoc attendere;quoniam,fi 7a- 
tiocinio agere folo vellemus , poffet res videri dubia, Ex 
t/à quidem parte fic infero : quoniam ipfc motus , a quo 
vis centrifüga oritur, non fertur fecundum meridianum 
vorticis, vel circuli alterius maximi «quatorem fecantis, 
fed fecundum circulos equatori parallelos : igitur & di- 
rcctio vis centrifugz particule cuiuscunque erit in plan's 
equatori parallelis, 

XXIV.  Exdltera autem parte fuperficiem atten- 
dendo fphzricam alia ab aliis eftimatio eruta eft. Iac. 
Bernoullius , loco fuperius citato ingeniofe monet , plana 
circuli paralleli, v. g. tropici, & circuii maximi v. g. ec- 
liptice fefe interfecare in linea ; qux utriusque circuli 

tan- 


SPHAERICIS. : 257 


tangens fit, Siergo pun&um contadus , rotari inci- 
piens iuxta ducum tropici , conatum habeat recedendi 
per tangentem , hactenus zque zftimari poffe, quod re- 
cedat a centro Eclipticz , atque a centro tropici, cum 
eadem fit utriusque tangens, Nullam igitur rationem 
effe, cur pulfio globulorum fiat inplano verticali potius, 
quam in plano circuli paralleli, vel quovis alio, cum tan- 
gens illa, fecundum quam recedere conatur globulus, in- 
finitis planis fit communis, — Ambigit itaque hoc loco 
Vir eximius ob fpherz rationem. 

XXV. Alibi ex hac ipfa confideratione pronunciat 
pro Cartefio. Poftquam enimin iisdem Actis A. 1695. 
P. $47. de preffione fluidorum adverfus latera vaforum 
annotaverat , fieriillam perpendiculariter ad fuperficiem 
continentem , ex eo intulit, directionem corpufculorum 
retro impulíorum ferri erga centrum fphzrz, qus ícili- 
cet folafit ad fuperficiem perpendicularis. 

XXVI.  A/io nonnihil zodo ad eandem pervenit 
conclufionem Cel, Saurinus , lourn. des Savans , A. 
1705. M. Ian. p. 40. 41. Ille; conceffo;quod particu- 
le cedentes ferrentur directe ad axem, fi circulus equa- 
tori parallelus conciperetur feorfim , autin vortice cy- - 
lindrico conftitutus : negat ; idem obtinere , fi fluidum 
fuperficie comprehendatur fphxrica. — Meretur ingenio- 
fa ViriCel. annotatio, ut & hocloco legatur: 

Il eft clair , que la matiere fluide, qui dans le plan ,, 
du cercle parallele, dont le Diameter eft DN , fait effort ,, 
pour s'éloigner du point O fuivant OD , & qui par fon ;, 
effort pou[Je au point C. la furface [bberique , dont le cer- ,, 
cle PAQE efl une Jéction E. l'axe y il eft clair. dis-je, s 

Kk 2 "6 


258 DE VORTICIBVS 


 * que cette matiere n'eft pas autrement. repou[sée par. Ta 
« furface ,. qu'elle pou[fe y. qu'ellele feroit.par un plan , qui 
*t foucberoit cette furface au point D. — Ainfi felon les loix 
€ de la Mechanique , fon effort en ce point eft reflechi. con- 
* fre le fluide, qui eft a coté , fuivant lacorde DIM. egale a 
* DN ; or cet effort étant foutenu par la reaction du flui- 
« de furvant la meme corde MD , il s'enfuit , que la furfa- 
* ce [pberique eft prefsée au point D par deux forces ega- 
* les , doint l'une agit fuivant OD ,c» l'autre fuivant MD, 
*t d'ou refulte dans ce point de la furface unc impreffion fui- 
« vant la direction CD ,. qui eft celle de la Diagonale du 
« parallelogramme fait par les deux cordes MD, IND. S 
* Pon met donc maintenaut au point. D un corps groffier , 
« qui ne faffe aucun effort par luj meme , la matiere flui- 
* de, qui agit [uvant OD, c» celle, qui. exerce fa reattion 
« fuivant MD prendront le de[fJus.avec un. égal effort , & 
€ Je poufferont fürvant OC. vers le point C , qui eft le centre 
*C du tourbillon, co non pas vers le point O , qui eft le cen- 
€ fre du cercle parallele. —.E£ comme le meme vaifonnemen 
€ q. lieu , quelque plan du cercle que l'on confidere , c dans 
* quelque point du plan que l'on fuppofe le corps groffier , il 
* me paroit demontré , que dans l'ipotbéfe de Mr. de 
€ Cartes. les corps pelants doivent furore par tout en tom- 
€ bant la méme diretlion , qui tend au centre de la terre, 
€ conformement a. l'experienee , c contre l'obieclion pro- 

« pofee. &c. i 
XXVII  Quoríum ifta ? fcilicet ut intelligatur, 
quod dubium effe poterat Viris utique magnis , fedratio- 
cinantibustantum, id vel tyroni experimentum capienti 
obvium & inapricofuiffe, Nimirum ex peripheria po- . 
[nu] 


SPHAERICIS "m 250 


tius circuli rotando defcripti fumendas effe perpendicula - 
res lineas , quam ex füperficie ambiente ; quia noz £am 
ad fuperjiciem concludentem perpendicularis eff. directio cor- 
pulculorum cedentium,quam ad axem gyrationis. $. 1 9. Quid 
futurum putas , fi fuperficies fuerit Elliptica , fi Paraboli- 
ca, aut utcunque genita ex rotatione curve ABCDE 
circa axem ? Fallor? an concipi illa debet, ut compofi- 
ta ex infinitis cylindrulis contiguis rotatione elementorum 
PMnp genitis ? ve/, fi mavis , ex infinitis annulis. cylin- 
dricis fefe ambientibus ; & eundem axem habentibus ? 

XXVIII. Salüim hoc certum eft, per vortices 
Cartefianos generari nucleos cylindricos, 


Comectura. 


XXIX. Queritur, quid fieri debeat , ut nuclei ex- 
J'urgant fpberici * Hoc artis effe communiter exiftimant; 
credo , quoniam fimplicibus neglectis maiora fectantur 
artificia. Przemiffis, que dixi , non eft problema hoc 
difficile. Accipe methodum , que me ad folutionem 
perduxit, | 

XXX. Vidimus,xcitato vortice Spherico, cuius 
axis AB fit borizonti parallelus, obtineri cylindrum quo- 
que abcd , cuius axis AB horizonti parallelus eft, — Sup- 
ponamus nunc axem rotationis EF. oerticalem horizonti; 
& abítrahamus ab eo , quod five gravitas five levitas cor- 
porum inducere poteft, difcrimine : obtinebitur cylin- 
drus quoque efz5, cuius axis EF eft ad horizontem ver- 
ticalia. — Si uirumque wotum füpponas coniungi, ob a- 
ctionem alteram , quz a rotatione fecundum axem AB 
pendet, cogetur cylindrus e/2^ ab 5 verfus i, & ab e ver- 

Kk 2 fus 


Fig. 9. 


Fig.10. 


260 DE VORTICIBVS 


fusk,ag verfus /, & aD f verfus m; vice verfa ob actio- 
nem a rotatione fecundum axem EF pendentem , urge- 
bitur pars cylindri a:cd ; ab a & d veríus ; & /, atquea 
b & c verfus & & m: qualis inde figura enafcitur ? 

XXXI. Primo quidem intuitu videtur , emergere 
eommunem duorum cylindrorum abcd & efgb (fed qui dia- 
metrum nonnihil ampliorem acquirant) /z&fionem, hic per 
ikim utcunque reprefentatam : futurum adeoque corpus 
angulofüm , cuius anguli in 7. k. 7. ;. cadant in medio 
: quadrantum AE, EB, BF, FA. Quique adeo evitari 
non poffint, nifi per novam rotationem fecundum axes 
"0 & p4 , qua fuppofita anguli iterum incidant in medio 
ífpatiorum EO , OB & fic porro : ut adeo ad evitandos 
tandem angulos omnes deveniendum fit ad hypothefin . 
Hugenianam , de rotatione fecundum axes omnes poffi- 
biles, five quod idem eft, de receffu fluidi gyranus fe- 
cundum omnes circulos maximos, 

XXXIIL. Sed vero facile eft, evitare ifthec de- 
via , fi attendatur ad genefin cylindrorum abed. & efgb. 
oritur nimirum cylindrus z/cd ex eo , quod facta gyra- - 
tione circa axem AB unaquzque bullula nititur verfus pun- 
&um aliquod axis AB : & cylindrus efz^ ex eo , quod 
fa&a gyratione circa axem EF unaqueque nititur verfus 
punctum aliquod axeos EF. — Coniuncta igitur utraque 
rotatione unaquzque bullula nititur 77 u£rumque axem. 

XXXIHI  Utin pundium utrique axi commune | , a- 
deoque in centrum fpherz nitatur , fic obtineas. Sit 
uterque vortex equaliter fortis; fit fluidi zyrantis & particu- 
larum illi immerfarum ea ratio , ut vires corpufculorum 
cedentium centripete fiant directe uti diftantiz ab axe: 

mani- 


| 


SPHAERICIS. e61 


manifeftum eft, in corpufculo cedente nifum oriri com- 
pofitum , cuius directio T'O eft diagonalis laterum TQ & 
TP adcentrum fphere tendens, Duplici igitur hac rotatio- 
necombinata, nucleus orietur fbbericus ; namque illud re- 
ceptum eft , ut fphzerica nuclei figura derivetur ex dire- 
&ione corpufculorum verfus centrum. | 

XXXIV. Sitamen hzreas: finge corpus angu- 
lofam, cuius fectio fit, v. g. «bcd. Per hypothefes $. 55. 
vis cuiusque particule nitentis verfus centrum , erit pro- 
portionalis diftantiz eius a centro Z0, eo , fo, itaque re- 
motiorb dimovebit lateraliter proximas fibi particulas 
e & f : donec omnes fint in zquilibrio & zquidiftantes a 
centro ; hoc eft, donec nucleus fit fpharicus. 

XXXV. Hzc abfílracte dicta eo füfficiant , ut in- 
telligas, quid ad genefin nuclei in vortice fpherici requi- 
ratur , & quid füfficiat * Quomodo id obtineri experimen- 
zo poffit , fequenti differtatione exponam, — 'Tum vero fi- 
mulindicabo , quousque hzc ad doctrinam gravitatis Me- 
chanicam aut Phyficam applicari poffint , & non poffirt? 
Putamus enim , nos in eo argumento aliquid profeciffe; 
fed plura etiamnum reftare. 


Annotatio ad $. 35. 


Yftafüotempore, Quae autem hic de gravitate polliceor , fingulari 
- dillertatione poftea perfecutus fum, Ea nunc Lutetiae Parifio - 
rum excuditur, quoniam nuperrime praemio affecta eft abi, 
Academia Seientiarum Parisina. |n fequentibus igitur non 
tam ad huius doctrinae app/icarionem refpicio , quam ad e- 

ius confirmationem et amplificationem. 
Ad S. 16. lin. x. nota, f'Olos5 legendum esse 


marg. $. 3. ad lin. ult. fig, 1. 


Eus DE- 


* 


1 : 
o9 ttm 


Fig.1r. 


M. lun. 
1728. 


4 262 CMe 


DESCRIPTIO VASORVM 
CHYLIFERORV M. 
Auct. 
a Joan. Georg. Du Vernoi, 


JD.-vitam Animantium confervandam, etii 
jj Omnes certatim partes unitis viribus con- 
WZ^| fpirent , organa tamen nutritioni dicata 
Me| precipua vitz fulcra dici ; eamqueob cau- 
ge 7-7) fim in Ánatomiis publicis choream duce- 
re merentur Quamobrem hzcce iterum exactiffime 
oculo perluftrare , ultimamque manum illis fpeciatim 
partibus imponere , quibus ad cor alibilis fuccus natura- 
liter deferri folet, haud fupervacaneum nobis vifum eft. 
Namque , id obiter dixerim , de eo minime dubitandum 
eft, diffe&iones hominum non unius tantum , fed diver- 
farum terrarum , Rei univerfe anatomice magnam u- 
tilitatem allaturas, quia fieri poteft, ut vis climatis, aut 
educationis, partes variis modis immutct , quibus dein 
variationibus anatome plurimum aut adiuvari, aut im- 
pediri poteft, quod que de anatome comparata affir- 
Origiuts mandum eft. ; i dn 
eaforum si qua in re;certe in venarum tum in genere, tum in 
chylifor.. fpecie. chyliferarum originibus inveftigandis vehementer 
baffenus laborant anatomici : Difficultatis tamen. veram caufam 
incognita non declarant, quam plurimorum cadaverum infpecio- 
e quaret | ne 


W 


SS 
NN 


NS 


—— 
— 


Lon aad 5e" Tab:lO pao 2o. 


E 


VASA CHTLIFERA., 263 


ne edoctus hanc effe deprehendi, Illi valde hallucinan- 

, qui putant, vafa chylifera, quz fuper intefüina ni- 
veo colore extus apparent, intus eodem colore infecta 
effe , quz opino me ipfum fepius quoque fefellit , quan- 
do aperiebam cadavera optima, in quibus tota fuperfi- 
cies exterior, copiofiffimis vafculis, eaque chylo in iis 
. conglaciato referta erat, — Inteítina fine mora incide- 
bam, poftea fotu calide emolliebam , & alia eiusmodi 
artificia , in fpem origines quefitas inveniendi ; fed in- 
caffim omnia. Huius infelicis fücceffus caufa , in chyli 
diverfitatem, potius reiicienda eft,quam in exilitatemn va - 
fculorum , qux quidem maxima eft : Nam albedo chyli 
ea minus inconípicua fineret , verum potius fpecie filo- 
rum argenteorum manife(taret, Res equidem notiffima 
eft, eam chyli proprietatem effe , ut chamzxleonte mu- 
tabilior fit, hoc eft, varians fecundum differentiam lo- 
corum feu partium , quas inhabitat: Raro enim aut nun- 
quam eius color , dum in inteftino adhuc fluctuat, cum co- 
lore eiusdem iam convafati coincidit, — Ille ob íubftan- 
tiarum heterogenearum admixtionem cineritio flavefcen- 
tis, hic la&ei coloris eft , ut diffe&iones cadaverum. me 
edocuerunt ; & quia colore flaveícente interior fuper£- 
cies inteftini ante infectaeft , ob hancce caufam infelix 
quidam obnubilatio exoritur ; confpectum horum vaícu- 
lorum prepediens, & fere icipófübilcnt efficiens. —.Ob- 
vium eft filtri exemplum , quo hocce pheenomenum il- 
luftrare licet. | Qaando liquores colorati probe agitati 
filtro inüciuntur, alio colore tingi internam , alio exter- 
nam (üperficiem obfervamus, quoniam in tranfitu purifi- 


atio feu depuratio;ficque immntatio coloris producitur : 
Par- 


264 VASA 

, Ld 
Particule enim tenuiores & magis difutz fole tranfeunt, 
craffiores vero intusretinentur, — Idem fere accidit , in 
inteftinis chylum transcolantibus , uti experientia tefta- 
tur, : 

Aliud non infrequens impedimentum occurrit, quo 
obftante ad optatam metam pervenire non licet. Inter- 
dum enim accidit, ut vafa chylifera, qux füper inteftina 
deambulant , chylo diftenta videantur ; E contra parte, 
qua cavitatem refpiciunt , vacua & inanita , adeoque in- 
confpicua reperiantur, quod a variis caufis provenire 
poteft. NAE d 

Propter dictas rationes, origines vaforum chylife- 
rorum, five locum, quo enafcuntur, nemo adhuc affe- 
cutus eft. Per locum non intelligimus hoc. vel illud in- 
teftinum , prout titulo gracilis aut craífi infigniri folet : 
INam controverfiam iftam de ortu chyliferorum inferius 
aptiore occafione pertractabimus. — Hic per locum in- 
telligendum eft , pars illa determinata inteftini, in qua 
radices feu ofcula chyliferorum ductuum implantantur, 
Unumquodque enim inteftinum ampliffima fuperficie,va- 
riisque particulis in ea contentis a natura praeditum eft ; 
qua particule modo iuga, modo profunditates effor- 
mant , uti fatis notum eft, Quare iure poftulo, ut cer- 
tus locus affignetur, ex quo origo chyliferorum derivari 
poffit, Omnes Anatomici, quotquot a temporibus 4- 
feli & Pecqueti de vafis chyliferis commentati funt (ex- 
cepto uno Cowpero , qui ex arteriis Mefaraicis novam 
eorum fuppeditavit originem) adeoque nuperrimus quo- 
que isque diligentiffimus Profector Italus, a tota intefti- 
ni fuperficie chyliferorum ortum derivant ; hancque in- 

nume- 


CHTLIFER A. 26; 


numerabilibus ofculis pertufam effe absque dubitatione 
pronuntiant Experimenta tamen non invenio , uti ne- 
ceffarium eft, ad dubitationem omnem tollendam , nul- 
la quoque rationum momenta , quibus experimento- 
rum defectus füppleatur. | Nam , quod chyli copiam 
attinet, novimus diftributienem chyli non raptim , fed 
fucceffive perfici, hinc non tanto vafculorum nume- 
ro opus effe , ad chylum exhauriendum, ^ Quod poros 
attinet creberrimos , in inteftinis obfervatos , novimus 
Certo , a poris in palato , oefophago & ftomacho ex- 
ftantibus , haud diverfos adeoque glandularum inteftina- 
lium tantum emiffaria effe. — Quod denique frequentiam 
chyliferorum in extima füperficie attinet , etfi ea fuper 
totam inteítini fuperficiem , magna copia fine ordine 
diícurrere nonnullis vifum fit , incertum  ad- 
huc eft ; quanam intus lege enafcantur *. an numerus 
internus refpondeat exteriori &c. Plura non addam,quia 
fatis apparet, non ut affertum, fed ut coniecturam acci- 
piendum effe, quicquid füper origine vaíorum chylifero- 
rum ab anatomicis ha&enus divulgatum eft. Si 
noftre obfíervationes vgre fidem invenerint , quia 
vel novz vel difficilioris indaginis funt , non fumus val. 
de fuccenfuri , quia fingulari artificio nobis revelata 
,funt; quecunque hocce fcripto corxinentur. 

Locus aliquis feparatus in cavo inteftini exftat , in Oziginer 
quo ; reliqua tota füperficie exclufa, radices chylifero- veafozurs 
rum du&uum feu eorum ofcula implantata funt. Hec cbylif. de- 
iam pridem celeberrimi Angli cogitata fuere, uti verba Ze, 
ipüusteftantur : * Forzaffe lactez in plicas intel ini termi-,, 
taL&, tenulorem &» magis aquofam cbyli partem. abforbent 

[1: "n 


Glifforius 


P566 | VASA : 


« funt. enim fbongiole , cnonnibil prominent in ipfum cby- 
^ [um , qui iisdem in fuo de[cenfu affricatur. — V erifimile eft 
* bic loci aquas, que mox ab ingurzitatione profufa per u- 
* rinam redduntur , primo abliguriri, — Neceffe enim. eff, 
* utin Iranfitu non dia morentur , cum parum immutat 
€ qox mitiu excernantur. | Si vero de[venderent per totum 
€ fratfum ilei ad initium colt, certe non per urinam , aff per 
* fedem egrederentur.,, De valvulis quidem inteftini, 
quz hactenus chyliferorum confortio deftitutze credeban- 
tur, precipue hic fermo eft ; que opinio noftro fatis 
invento preludere videtur. Hocce tamen inventum, 
quod fenfüum teftimonio nititur, quodque induftriz , non 
vero opinioni debemus; longe alia includit , uti mox fu- 

mus expofituri, 
V'alvule Inteftinales valvule , non folum. chyliferorum 
inteflindl. confortio participant ; íed aufim dicere , has folas 
originem — ito frui privilegio in toto inteftino. Nam per novam 
dant omni- vationem prxparandi inteftina , vaforumque chylifero- 
busvafis. xum femitas in cavom usque inteftini, uti fe pius factum eft, 
ebylum ve- períequendi, ne umbram horum vafculorum in cava fu- 
bentibus. . perficie inteftini, etíi exterior iis fatis referta effet , in- 
ternoícere potui , nonnifi fero veram huius effe&us cau- 
fam, quam ab initio difficultati regreffus tribuebam , in- 
telligens. Nequaquam vero propter hanc difücultatem 
rcgreffüs, quam probe novi , conatus in hacce diíquifi- 
tione irriti funt , ut plerique fibi imaginantur : Hzc enim 
difficultas tandem vinci & fuperari poteft. — Verum id 
accidit propter impoffibilitatem res inveniendi & videndi, 
ubi non funt, aut ubi acies oculorum pertingere non va- 
let. Vnicum fontem ac originem , nimirum valvulas 
inteftinales , in quibus tanquam aptiore & editore loco 
vafa 


CHTLIFER A. 9. $07 


vafa chylifera prudentiffime difpofita funt , animadverte- 
re nobis licuit, In fumma valvularum crepidine feu fi - 
ne,ofcula chyliferorum fic confpeximus, ut preffione di- 
gito, deorfum verfus dictam crepidinem facta, liquor fo- 
ras iniectus,e quibusdam ofcülis fub tenuiffimi roris fpecie 
in cavum inteftini profiliret.— Quum porro;adhibita fum- 
ma diligentia, exitum materiz in nulla alià parte valvule, 
quam in ima, fieri cognofceremus , hic proinde ftatuen- 
dum effe principium chyliferorum iudicavimus,  Inten- 
tio quoque erat numer"m, difpofitionem & conformatio- 
nem minimorum ofculorum fimul obfervandi,fi per incre- 
dibilem eorum anguftiam lubricitatemque valvularum, 
licuiffet. — Summa ofculorum , qux unaquaque valvula 
comprehenduntur , incerta eft, attamen mediocris,quan- 
tumego coniicere valeo,  Numerare eorum plexus per 
cava inteftini diftributos non ita difficile eft , quoniamin 
unaquaque valvula unus plexus naturaliter continetur,qua- 
re neceffe eft , ut fumma plexuum qualis fit-fümme 
valvularum, fimulque diftantia plexuum, ut diftantia val- 
vularum, quz trium linearum e(t. — Plexuum figura cir- Ofcula 
cularis eft inftar corone : Nam ficuti in palpebrarum c; 
tarfis, ita in limbo valvularum, orificia chyliferorum ea chylif.in 
ratione difpofita funt , ut totum ambitum compleant , 5/575; 
quod ex eo fatis evidens eft, quia nulla alia parte valvu- difbofita. 
le , quam ima, exitus materix iniectx obíervatur. 

"Totum itaque artificium,quodfub hacce chyliferorum 
detecta ftru&ura contentum eft , in hoc confiftere videtur, 
Primo, quum chylifera diftin&tum vaforum genus , cuius 
actio;parenchyma inteftini proprie non fpectat;fed chy- 
lum folummodo velliquida eius cavo innatantia , con- 

: Ll2 ftituant 


Inceffus 
ebylif. in 
dor [o in- 
teflini. 


268 | VASA 


ftituant, ob hanc caufam fic difpofita funt, ut extra füper- 
ficieminteftini multum promineant & caput,ut ita loquar,e- 
rigant,quia valvule per circulos concentricos difpofitze, 
profunde in cavum inteftini fefe demittunt, — Propterea 
quando inteftinum chylo aut fubftantiis quibuscunque li- 
quidis abundat , motuque periftalico cietur ; quan- 
do in fyftole eius parictes propius accedunt , val. 
vularumque diameter minor ; viceverfa in fübfequente 
diaftole latera recedunt, adeoque valvularum diame- 
ter maior efficitur, neceffe eft , ut valvule una cum ori- 
ficiis in coronam difpofitis, liquidis preterlabentibus fx - 
pius intingantur, ficque repetitis immerfionibus & emer- 
fionibus, pars fluidiffima, que orificiis chyliferorumqua- 
fi affiicatur, ingreffum inveniat, regreffüum vero impe- 


. diant valvulz frequentiffimze dictis vafis inclufe, ^ Secun- 


do quia plurimum intereft , ut talis difpofitio chylife- 
ferorum,; quam minime labefactetur , ideo duplicatura 
valvulz;ceu theca, inclufa funt , quia prime vie magis 
quam czterz partes iniuriis obnoxie & expofite funt: 
Przcipue vero- tubulis chyliferis in fitu perpendiculari 
retinendis , latera valvule multum infervire videntur, prout 
natura actionis requirit. ^ 

His omnibus circa ortum chyliferorum prolatis 
manifeftum eft , in toto inteftino valvulas nobiliffimas & 
primarias partes effe, licet ufus c«teros hifce affignatos 
eapropter: falfos effe minime cenfendum fit, 

Quod ad reptatum chyliferorum fuper inteftinidor- 
fum fpectat, quamquam non ea induftria & fedulitate pro 
reptatu, quam pro ortu inveniendo opus fit, nec rarum 
fit hodie, inteftina videre chyliferis refertiffima , in qui- 

bus 


CHTLIFERA. 269 


bus adeo eorum reptatum obfervare facillimum eft ; atta- 
men, fi re&e iudico, tum deífcriptione , tum delineatio- 
ne, fatis nature confentaneis caremus : Nam primo; 
inter inteftinorum chylifera & fanguinea vafa , refpectu 
copie & difpofitionis , ingens difcrimen invenio. Com- 
paravi in hunc finem utriusquegeneris vafa, poftquam li- 
quoribus convenientibus ca repleviffem ; & primo intui- 
tu chylifera , fanguineis inferiora numero effe deprehendi; 
dico primo intuitu : Nam tardare non oportet , quia 
quum citius difpareant quam fanguinea, facile hec ipfique 
nervi,proillisimponunt & pro chyliferis ab incauto picto- 
re accipiuntur, quales errores non infrequenter committi 
ab eiusmodi hominibus fibi relicti$ folent, Cavendum 
eft deinde , quando vaía ifta chylo adhuc diftenta con- 
templari volumus , a motu, nec non fpiritus ardentis af 
-fufione , ille enim cbylum in fügam vertit; hic vero tin-. PIvenome- 
git colore rubente , ficuthocce phenomenon cum admi- um eurio- 
ratione aliquoties obfervavimus. Quo pacto per fimpli- fum , 
cem fpiritus ardentis ex frumento deftillati affufionem, 
absque admixtione, color albus in rubrum transmutetur, 
id equidem conceptu arduum eft.  Verofimile eft , qua- 
dam principii falino- fulphurei , per poros vaículorum 
penetrantis admixtione, hocce phrenomenon generatum 
fuffe , eodemque forte modo in viventibus, principio 
rumve haud diffimilium acceffi^ne & actione, fanguifi- - 
cationis negotium inftitu! , quia ficuti a füccorum 
alterantum — permixtione albedo chyli in  inteftinis 
generatur ;. ita etiam converfionem chyli in fanguinem;a 
fimili caufa licet ignota pendere, rationi confonum vi- 
detur. Sia noftro fcopo minus alienum effet hic inqui- 
Ll 5 ICrey 


Duplex 
chylif. or- 
doin fu- 
perficie 
inte[lini, 
Tab. 11. 
P6. x. 
Lit. a, 


Lit. b. 


270 | V AUS. A 


rere , num inter alias caufas, ab ufu fpirituum ardentium, 
quorum in toto Imperio tanta eft confumtio , incolarum 
optimus habitus & cutis color florentiffimus procedant; 
uti in hancce fententiam propendemus, amplam fanedi- 
cendi materiam haberemus, tum de hacce confuetudine 
perantiqua, tum de aliis fcitu dignis,qux de Rufficz Gen- 
tis victus ratione, fanitate, morbis , remediis , partinr 
Doaiff. Medicorum aliorumque hominum relationibus, 
partim experientia propria didicimus, Hec vero in a- 
liam occafionem commodius reiiciuntur. 

Itaque,quod ad inceffum chyliferorum fpectat , qua- 
cunque parte inteflini , five anteriorefive pofteriore in- 
veítigatio inftituatur , duplex chyliferorum ordo feu ra- 
mificatio in confpectum venire folet ; de qua tamen ha- 
&tenus nemo quod fciam, five iconem, five defcriptio- 
nem communicavit. Tum fede , tum forma a fe invi- 
cem plurimum diícrepant. Una, quz profündior adeo- 
que origini propior eft, inter vafculofam & mufculo- 
fam tunicam continetur , ideoque minus confpicua eft, 
& tantum per nebulam internofci poteft. — Pone unam- 
quamque valvulam conniventem , talis ramificatio arbus- 
culam referens , ad utrumque intefüini latus , fituque 
transveríali, feu quod idem eft, cum fibris annularibus 
parallelo; locata eft , hzque ramificationes fibi tum in 
uno, quam in altero latere fimillimz funt,absque fenfi- 
bilitamen communicatione. Perhaíce vero ramificationes 
earumque truncum chylus recta via ad mefenterium tendit. 

Super hecce chylifera , quaedam alia deambulare 
vidimus füb extima tunica, quz inítar vitri transparens 
eft, quorum ea propter confpe&um obtinere facillimum 

eít 


CHYLIFERA. 271 


eft. Hzc, qua a priorum forma & inceffu plurimum 
difcrepant , nervi potius quam ductus. chyliferi effe 
videntur, Nam veluti filamenta in longum extenfa, ra- 
mificationes prius deícriptas ad angulos modo rectos, 
modo obliquos fecant atque propagine penitus carent; 
ex adverfo amplitudine illas füperant, hancque fere ab 
una extremitate ad alteram , ubique zqualem fervant, Ta5. 11. 
Quamobrem hancce fpeciem chyliferorum ad fingula- Fig. 1r. 
rem finem comparatam effe minus dubitandum eft, Id Lit. b. 
equidem exeo fatis clareapparet, quod per hofce canalicu- 
losincurvos,magis liberos,manifefta inter fübiacentia chyli- 
fera communicatio locum habeat, quibus adeochylus vía 
ampliore verfus mefenterium, deferri poteft. — Deinde 
non inter propinquos folummodo , fed etiam inter re- 
motijiores ductus , bhancece communicationem obtinere 
eaque uniformi tendentia , ut a ramificationis unius prin- 
cipio feu radicibus verfus finem feu truncum alterius , qui 
in principio mefenterii eft, hi protendantur, non minus per- 
fpicue obíervavimus. Finem quod attinet , ad quem c, 3, 
veritatis quadam fpecie , defcripta chyliferorum ftructura ,y,,. chy- 
' referri poteft, is effe videtur , ut , fi quando propter lif. ordo? 
varia obftacula; chylus per intimiora vafa , quibus ad me- "' 
fenterium recta via devolvi affuetus eft , minus progre- 
di poteft ; ne retrorfum pelleretur, per altera vafa ab- 
duci poffit , qux ideo ampliora funt & nulla divifio- 
ne gaudent. Propterea officii quadam fimilitudine, emisfa- 
riorum nomine fatis noto,non immerito appellari poffunt. 
Proximum nunc eftt originibus & fpeciebus chyli- 
ferorum , una cum eorum fuper inteftini parietes difpo- 
fitione perluftratis, nonnulla circa rcm fatis obviam, fed 
fed 


272 Pus. A 


- 


fed hactenus pretermiffam , fcilicet de chyliferorum e- 
Tam ant. greffuexinte(tino, paucis expediamus. Quum facies inte- 
qua Pf. ini duplex fit , anterior & pofterior ac in una totidem 
HiHn ^ chyli&rorum ramificationes exítent , ac in altera , non 
JuDtrfi- — immerito queritur, num prope inteftini finem , ubi me- 
ciel V4Í/4. fenterium incipit , utriusque lateris chylifera in commu-- 
CbylÍe'4 — vem truncum confluant ?. an e contrario truncos diver- 
D'Op'!4. (5s & diftin&os efforment. Facile error &lapfüs com- 
mittitur , fi perfun&torie & fine ea circumfpectione , qua 
ad hancce difquifitionem opus eft; hoc negotium fufcipi - 
tur, Ideo fa&um eft , ut fine ullo fundamento a pleris- 
que prior fententia adoptata aut filentio pratermiffa, 
Tab. YI. nemini vero altera , que fola vera eft , queque 
Fig. Y. noftris confirmata eft obfervationibus , perfpecta, I. 
Lit.a.c. gitur duplicem truncum chyliferorum prope finem inte- 
fini; unum anteriorem , alterum pofteriorem , demon- 
ftrante oculo, luculenter confpeximus, — Nullum vero 
inter illos fenfibile difcrimen datur , nifi quoad locum e- 
greffus:ille enim füperiori. a. hic inferiori, c.inteftinilatere 
ad mefenterium tendit, hancque difpofitionem uterquein 
mefenterio retinet, uti in feqq. palam fiet. De cetero 
amplitudine qux fetam porci equat nec non externa 
conformatione, perfecte conveniunt, 
Ezreffus Per paria itaque , ex inteftino verfus mefenterium, 
cbylif. per Naía incedere chylifera, ex modo dictis manifeftum eft, 
paria. ^ quod non minus de vafis fanguiferis inteftini verum effe 
deprehendimus. — Attamen rariores funt chyliferorum 
quam fanguineorum obftru&iones , cuius differentiz ra- 
tio, tumacopia , tum a qualitate fanguinis procedere 
poteft. Interdum etiam ipfe chylus in fuis vafis fiftitur, 
uti 


CHTLIFERA. 275 


uti exemplo cuiusdam Senis conftat * cuius inteftina ;, 
preter belle confpicua ac turgentia vafa chylifera , ,, 
frequentifüimos paffim candicantes globulos , pannici ;, 
magnitudinem zquantes continebant , ex quorum fingu- ,, 
lis fingula chylifera vafcula emergebant , qui eodem mo- ;,, 
do turgebant atque ipfamet vaícula. Verum talia ex- 
empla rariffüima funt : Nam ad liberiorem chyli per 
angufüisfima & compreffa vafatranfitum , duo oftia cum 
duplici trunco conceffa funt : Etfi una harum via- 
rum deficit, peralteram adhuc , quamquam parcius, fuc - 

ci alibilis difpenfatio fieri poteft, 
Quibus inteftinis conceffa fint. chylifera , an 
omnibus promifcue & qua proportione , an gracilibus 
duntaxat? id poftremo expediendumeft, De gracilibus 
nulla amplius lis eft, uno excepto duodeno, Circa re- 
liqua vero hoc notandum eít, ea quidem chyliferis non 
deflitui , fed chylo tantum rariflime diftendi,ob quam 
caufam inconfpicua fünt eorumque exiftentia in dubium 
revocatur, Id vero a duplici caufa provenire putandum 
eft: Quarum prima eft, quod non fatis iufto poft paftum 
intervallo , tales homines occidantur & aperiantur ; vel 
.enim diftributio chyli peracta, velincipiens eft. An mi- 
rum in oculos non venire crafforum inteftinorum chy- 
lifera adeo diffita , ad que ferius & poft fatiata de- 
mum reliqua omnia defcendit chylus : Porro ad aliud 
impedimentum , quod admodum fenfibile nobis vifüm 
eft, hic attendendum eft, ad differentiam fcilicet in- 
teftinorum , item ad raritatem chyliferorum füper ea in- 
. cedentium — Quo enim magis verfus fineminteftinorum 
accedis ; eo chyliferorum numerus magis decrefcit, in- 
"Mm cre- 


Intefiina 

era[fa eqs 

ac tenuia 

cbylif.gaus 
ent. 


Inceffus 
cbylif. in 
mefente- 
rio per 
garia, 


274 : VASA 


crefcit e contra craffities inteftinorum , quo fit ut vafcu- 
la non eadem facilitate in crafüs internofcantur quam in 
tenuibus quz fere tranfparent. Ea propter tamen non 
ftatim eorum exiftentia in dubium revocanda eft. 

Ad mefenterium , ceu vaforum chyliferorum cam- 
pum , feu quod idem eft, ad chyli per cavitatem abdo- 
minis inceffüm, & quz circa hunc forte minus perípecta 
funt, ordo nos perducit. Prima obfervatio numerum 
chyliferorum in limine mefenterii incedentium , nec non 
locum hifce proprium refpicit , quarum quidem rerum 
cognitione hactenus deftituti , neceffe eft ut circa chylife- 
rorum & chyli motum , tendentiam , phenomenaque 
varia , multa falía & incerta prolata exftent, Quum ea fit 
mefenterii humani ftructura, ut duabus a fe invicem di- 


. ftantibus membranis feu lamellis conftet , fepto craffiore 


adipofo interpofito ita diftin&is , ut veluti duplex locula- 
mentum, unum ventrem,a!terum dorfum fpectans efforme- 
tur,juré meritoque Anatomico incumbit;ut quanam potiffi- 
mum camera chylifera incluía funt, an fuperiore, an inferio- 
re, an vero in utraque fimultita oftendat , ut demonftratio- 
nis loco haberi poffit , fecus circa chyliferorum nume- 
rum maximopere hallucinabimur, Iam fupra diximus, 


' gemino trunco ex inteftino prodire vafa chylifera, uti de- 


tracto inteftini extimo involucro , quod utriusque mefen- 
terii lamelle productio eft, clareapparet. Ex eo fequi 


videtur , duplicem in mefenterio feriem chyliferorum ad- 


effe, unam quidem fupra feptum , aiteram vero inferius. 
infra feptum, id quod a nullo Anatomicorum hactenusin- - 
dicatum eít, cuius quidem caufa eft, quoniam nemo chy- 
liferorum truncorum ex inteftino egredientium duas feries 
adhuc 


CHTLIFER A. 975 


adhuc vidit & determinavit, quamquam nexus mefenterii 
cum inteftino idem edocere videatur , quemadmodum 
experimenta  anatomica plus quam una vice infti- 
tuta, id extra omnem dubitationis a'eam ponunt, Sic 
connexum eft mefenterium inteftino , ut huius medietati 
feptum adipofum , quod duabus mefenterii lamellis in- 
terpofitum eft , firmiter alligatum hacque ratione inte- 
ftinum in duas partes equales quafi divifüm (it , reflexis fü- 
pra infraque predictis mefenterii lamellis, qux inteftinum 
involvendo, in parte mefenterio oppofita denuo coniun- 
&a , tunicam extimam efficiunt, | Ex eo perípicuum 
eft, eachylifera, quz e parte inteftini anteriore prodeunt, 
-commercium nullum cum pofterioribus habere,neque ho- 
rum coniunctionem cum illis ob craffitiem fepti , pofti- 
bilem aut ficilem effe, neque etiam opus effe ad fui 
exitum , vt tunicam extimam inteftini pertundant , uti 
confideranti patet. - 
Poftquam fpecie tubuli capillaris ; — vix fetz 
porcinz mediocris craífitiem zquantis , ad confinia me- Facies 
fenterii uterque truncus pari paffü ambulans perve- c5?l/f. in 
nit, pera&o duarum fere linearum itinere, faciem fuam ""efenterio 
fübito permutat. Nam momento truncus talis exilis in Tab. 11. 
duos tres quatuorve furculos, vix trunco minores fcindi- Fic. t. 
tur, qui integrum manipulum tubulorum capillarium Lz/.ddd, 
conftituunt. Eorum nonnulli mox coeuntes , infulas ob- 
longas efformant; alii feparatim incedunt , obviamque 
factis aliis. propaginibus inoículantur , mox novus ite- 
rum tubulus exfurgit, qui poftremo cum plurimis aliis ex 
toto inteftinorum ambitu concurrentibus fic confunditur, 
ut eum intérnofcere ac difcernere amplius impoffibile fit, 
Cexterum a vafis fanguineis , qux pinguedine obtecta 
Mm 2 funt, 


Confluxus 
cbylferor. 
Lit, c. 


Ufus. 


e»6 VASA 


funt ; chylifera fatis diftare obfervavimus : Inter ambo 
enim , tota mefenterii pinguedo fic interie&a eft , 
ut ad conta&um pervenire non poffint ; quod mul- 
to magis de füperiore & inferiore chyliferorum ferie 
intelligendum eft, quoniam adhuc magis a fe invicem di- 
ftant ; fiquidem immediate fub mefenterii lamella in pin- 
guedinis fuperficie locata funt, —.Attamen communi-. 
catio omnis inter chylifera prima & fíecundz fpeciei; 
eapropter non deneganda eftjnam femel propaginem vidi- 
mus, e facie mefenterii fuperiore ver(üs inferiorem, per- 
fepti fübftantiam contendentem & glandule corpus fub- 
euntem , qux adeo pro communicatione, non tamen im- 
mediata haberi poteft, 

lalis chyliferorum inceffus eft toto illo fpa- 
tio , quod eft inter inteftina & aream illam que 
ad univerfi du&uum chyliferorum fyítematis congre- 
gationem deftinata eft. Singuli enim trunci , c tota in- 
teftinorum circumferentia huc convolantes , quando ad 
aream iftam plurimis glandulis confitam & admodum 
concentratam perveniunt, ad tantam, ut ita loquar , con- 
fufionem ac implicationem rediguntur ; qux non folum 
intuentium oculos mirum in modum afficit , fed quoque 
fingularem in fe continere ufum fignificat, 

Quamobrem , ut ufum paullisper attingamus , non 
hunc folummodo contextum admirabilem omnium un- 
dique ad angulos acutos confluentium vafculorum per- 


pendere oportet , fed hoc etiam confiderationem mere- 


tur, quod eadem difpofitio in utraque mefenterii facie o- 
culis fe fiftat, — INam quia bis occurrit, neceffe eft , ut 
magnz utilitatis tranfitusque adeo chyli per hofce mean- 
dros indifpeníabilis fit necefhtatis , alias, fi unainfu- 

fio. 


t 2 
ex Doce € 45 ideae Re Mb f] pagar 


ex Cafbpardo 


Canale lhoracicur 
fil 


CHTLIFERA. 077 


fionis chyli ratio effet, minimeiftis ambagibus opus fuis- 
fet, Itaque fuppono chylum qui ex inteftinis fücceffive 
vafa chylifera ingreditur homogeneum íeu fimilem fi- 
bi non effe adeoque in vasculis illis maximam chyli dif- 
ferentiam dari, quia dum chylus in inteftinis elaboratur, 
alie & alie particule varie indolis extricantur , qux e- 
mancipatz avolant,vafisque chyliferis fucceffive transpor- 
tantur ; Et hoc quidem eousque non malum aut damno- 
fum effe videtur, quamdiu fcilicet vafis adhuc vehitur chy- 
liferis ; Sedfi chylus füb tot contrariis formis maffz fan- 
guinez ingeritur, tum ita tutum non amplius eft , quo- 
niam duplex inde malum fubfequi poteft , vel enim par- 
ticule divifim fanguini immixte nimis diffociantur ac 
divelluntur adeo, preter nature confilium , ut vel nun- 
quam veltardiffime in nexum convenientem pervenire 
queant , velparticulz fic diffociate , tumultus & pertur- 
bationes excitant , quas fervato vinculo minus füfcitare 
valuiffent. Quamobrem , ut me expediam, fitus, nu- 
merus, contextus chyliferorum ; verbo, fingula qux in 
prefata difpofitione occurrunt , nihil aliud quam pruden- 

tem exactamque commixtionetn fignificare videntur 
contrariis enim motuum directio'nibus crebrisque anafto- 
.mofibus hic occurrentibus neceffe eft , ut chyli particu- 
le milies locum mutent, fuique generis particulis ob - 
"Wiam veniant , iisque maritentur , ac probe inter fe mi- 
fceantur , antequam libertatem obtineant effugiendi ver- 
fus loca deftinata; hoc eft, receptaculum & ductum Pee- 

quati. 

Quamquam verfus receptaculum: & ducum Pecqueti 
omnem chylum contendere verum ac , indubium fit , mo- 
Mm 5 dus 


o7f VASA 


Prozreffus dus tamen incedendi chyliferorum in. homine fere igno- 


ebylifer. 
verfus vc- 
tebíac. 


tus aut perperam defcriptus eft, Preter generales difficul- 
tates,quz ordinarie in horum ductuum adminiftratione ob- 
ftant , novum impedimentum hic függeritur a partium 
fuperincumbentium molefto fitu , & facilitate lzfionis, 
quz ob incredibilem implexum fimulque profundam im- 
merfionem raritatemque vafculorum chylum vehentium, 
uti cvitari , ita reparari vix pote(t, —Hiíce non obftan- 
tibus , optatum tamen fucceffum in hacce difficili admi- 
ni(tratione obtinuiffe nobis vifi fümus, ^ Praeter ufum no- 
bilem , quem przítare diximus laudatum chyliferorum 
concurfum alius non prztermittendus eft , fcilicet 
reductio chyliferorum ad minorem numerum ; nam chy- 


. lum per tot diftinctos & disiunctos canaliculos in maffam 


Eorum 
veduciio 
ad nume- 
yum qui- 
narium. 


Tab. 12. 
Fig. 1. 
IN. 1.9.5. 
v» 


fanguineam difficulter ingredi poffe, ipía ratio & cetero- 
rum vaforum leges períiadent. Igitur numerum chyli- 
ferorum imminui & reduci, eorum contra amplitudinem 
augeri omnino concedendum eft. Miffis, quz füper hoc 
numero , à variis profectoribus divulgata funt, ea, pro- 
ut nobis oblata funt , paucis defcribam. | Uti chylifero- 
rum numerus ad unitatern fe reduci non patitur, ita nu- 
merum quinarium ea excedere nunquam obfervare potui: 
Quamquam lufum in hifce vafis fieri concedam; quinque 
perpetuo vafa in cadaver ibus ad hunc finem incifis, ver- 
füs receptaculum conteridentia clare & diftincte numera- 
Vi : Sed cavendum ef à lymphz ductibus , ne hos cum 
ilis confundamus & fic chyliferorum numerum temere 
augeamus, Quode orum magnitudinem attinet , exce- 
pto uno quod cap»'cius eft, s&qualem inter fe proportio. 
nem obtinent ; ad'zoque a vafis, quz vocantur primi ge- 

neris 


CHTLIFER A. | 279 


neris, vix, differunt, Denique , quanam in abdomine 
via ad memoratum receptaculum incedant, probe affecu- 
tus füum. Nam, poftquam remotis removendis, ad pan- 
creas perventum eft , ibi ad dextram eius extremitatem 
cui incumbit oblique & ligamentis tendineis annexum eft 
principium ieiuni, vafa noftra ex mefenterii finibus egre- 
di & apparere incipiunt. V num, quod patentius eft; 5.íüb 
pofteriore & inferiore pancreatis facie finiftroríum ver - 
fus incedit , mox venam renalem finiftram | adfitasque 
lumbares glandulas tranfcendens in proximum receptacu- 
lum, eiusque anticam partem terminatur. Reliqua, in 
antica magis pancreatis facie confpicua fünt , eique veluti 
fundamento incumbunt : Oblique enim inter duas extre- 
mitates pancreatis afcendunt, hinc per partem pofterio - 
rem rurfus pari numero deícendunt, diftinctisque canali- 
bus , ad exortum arteriz mefenterice füperioris , non 
quidem in medio receptaculi, íed in eius apice feu prin- 
cipio ductus thoraciciinferuntur. Quidam veterum, me- 
moratum inceffum fnper corpus pancreatis in canibus 
obfervantes, ea pancreati fingularem ufum przftare funt 
imaginati ; Verum potius pancreas illisinfervire dicen- 
dum effe videtur : Nam, quia pancreas fepto transverfo 
& ftomacho propius adítat, necefle eft, ut chylifera vim 
& preffionem utriusque fentiant, ficque motus chyli ad- 
iuvetur — Deinde a violentis inteftinorum diftra&ioni- 
bus eo tutiora funt ; quo pancreatis firmiore bafi gau- 
dent. 


Hactenus de wniverfo fyítemate chyliferorum , 
tanquam re adhuc nova & ardua, cui anatomicus metu in- 
fau- 


Tranfitus 
cbylif. fu- 


per pan- 


Cr'eatis 
dor[um. 


2 


o80 VASA 


faufti eventus manum admovere detrectat , ne eius fama 
inde periclitetur.. Minus ardua res eft chyli rece- 
ptaculum & thoracicum ductum inveftigare : iNam 
hodie a quovis foleri anatomico id poftulatur , ut 
in fingulis cadaveribus tam hominum quam brutorum 
quz fua parvitate fe non excludunt, ea perpetuo ante o- 
culos fiftere & demonftrarevaleat, — Varia in hunc finem 
a viris exercitatiffimis excogitata & divulgata funt artifi- 
cia, quz hic nolo repetere; ea tantum quz in theatro no- 
ftro in ufu funt, communicabo, 
Requifita In omnibus diffe&ionibus qua publicis qua. priva- 
prode- — tig adid femper refpicierdum eft , ut quz invicem na- 
"IOTfITA- — vraliter cohzrent; eafi fieri poteft, quam minime disiun- 
HODCTC- — &4 feu per fragmenta demonftrentur : Pulchrum enim 
CIC. C" eft ac utile , partes videre integras, quoad univerfam 
duus ^ fru&uram que ad'ipfas pertinet , absque mutilatione, 
Pecqueti. cum omnibus adminiftrantibus & ad functionem neces- 
fariis particulis, uti in vivente corpore id fefe habet. Ex 
hacce regula fequitur, duplici tantum ratione feu metho- 
do vere anatomica poffe tradi feu demonttrari partes, de 
quibus precipue hic fermo eft , altera cum tota chy- 
liferorum congerie ac proinde cum univerfo fyftemate 
vaíorum chylum vehentium ; uti modo fecimus & tradi-- 
dimus ; altera cum fyftemate vaforum lymphaticorum 
inferioris & medii ventris , uti nunc fumus expofituri. 


ANovatne- Incipiendum eft in alterutro inguine , quoniam e- 
£bodus  . lectio arbitrio profe&oris relinquitur, Hinc fi in u- 
proponi mo difficilius (üccedit experimentum , in altero tentare 


fur. idem proclive eft, ^ Arbitrio quoque profe&oris relin- 
qui- 


CHTLIFERA. e81 


quitur , an velit ante inie&ionem ventrem cadaveris 
prius aperire nec ne , quia ad fucceffüm experiment id 
indifferens eft. — Si denique in utroque inguine ob pin- 
guedinis copiam vel aliud impedimentum irritum fiat ex- 
perimentum , aperiendum erit abdomen, & detracto pe- 
ritoneo ad alterutrum latus pelvis vafa quzfita mo- 
mento ad(ant. Quando propter effluxum lympha in- 
confpicua funt , hocce figno internoícere licet nempe 
albefcentis & plani filamenti umbra fuper venas crurales 
aut iliacas oblique incedentis, quas ea propter Soli autlu- 
mini obvertere noninutile erit Quodreftat;unainiectione 
abfolvitur, Si in utroque latere iniectio facta fit, omnium 
Iymphz duc&tuum ex femoribus a4, ex cavo pelvis Db.ex pe- 
ritonzo cc. vifceribusque totius abdominis prodeuntium in- 
ceffum , focietatem cum vafis fanguineis, tranfitum per 
varias glandulas, crebras anaftomofes & inde formata re- 
tia ; plexus & truncos , ipfamque cifternam & con- 
tinuatum ductum thoracicum uno confpectu obfervare 
licet, utiinferius explicabimus. | Beneficio huius metho- 
di univerfalis incidi in rem admodum curiofam , que 
forte ob defectum folum przedié&te methodi rarius offerri 
folet : Pauca enim pluralitatis receptaculorum ductuum- 
que thoracicorum tam in brutis quam hominibus exem- 
pla proftant. — Vid, Pecquetus , Bartbolinus, Blancardus, 
Kerkringius qui triplicem vidit, Louverus, Sylvius , Bour- 
donus, Tauvrius, Eduardus V'ium in Ephemerid, nat. Cu- 
rios. Muraltus inexper. anat. Saltzmannus. * 
Nn | Bis 
Len ME NMER uic i o M diim. 
*  Excerptum Epiftole a Celeberrimo Yo. Sal 
bu doin s 710 lo. Saltzman- 
.— Rn babes ea que fa- 


Tab. 19, 
Fig. 1. 


252 VASA 


4 

Duplex Bis primo in virili , ex quo figura defumta eft , & 
 Wectpfat. deinceps in feeminino fübiecto ; duplex receptaculumeum 
cumdupli- duplici canali thoracico perfpicue obfervavimus & prz- 
cicanali | (entibus IIuftriffisis Blumentroftiis aliisque demonftravi- 
zboraci- mus,  Vafa utriusque lateris lymphatica aaa. non uti 
c0) Ci70 moris eftinunum alveum confluebant, fed duplex eratam - 
C»femnina pulla dextra & finiftra , in quas feparatim terminaban- 
tu, Nullam inter eas fivein figura five in longitu- 

dine 


periore anno de ipfis bifce viis in bomine ob[ervavi , ut ta- 
eeam multa. alia precedentibus detecta temporibus. — Vidi 
nempe, multisque Medicine Doctoribus & Cultoribus , qui- 
bus eum intueri volupe erat , demonftravi ductum tboraci- 
eum. prorfus extraordinarium , Feceptaculum erat duplex, 
alterum a latere corporis o*"* Iumborum vertebra fatis am- 
plum c oblongum vejerebat facculum ,. qui mox. anguflior 
vedditus fub arterie aorte trunco eo in loco , ubi emulgens 
utrinque ab eo abfcedit , a[cendebat fuper sedium  eius- 
dem vertebra corpus , dein iterum dilatatus in faccum ob- 
longum c» capacem ordinarium receptaculum. confituentem 
übibat. Ex boc 4 canales, duo maiores c totidem mi- 
nores emergebant ultime dorfi vertebra incumbentes. Pra- 
zerea duplex etiam infertio in utramque venam fubeclaviam 
confpiciebatur , du&lu in duos. ramos divifó eosque. infignes 
e» nn uti «lias fieri folet,rurfus coeuntes infulamque veluti 
efformantes, dexter longior erat finiftro c arteriam fubcla- 
viam illius lateris fupergreffus anfractu tortuofo literam S 
maiusculam fatis ace*irate referebat. — Siuifter plures pa- 
viter anfratlus defribens vene fubclaviee eius lateris in loca 


j 


CHILI|FER A. | 285 


dine differentiam fenfibilem — deprehendimus , prz- Tab. 12, 
ter hoc unum , quod finiftra A tumidior, amplior & Fx. 3. 
quoad fitum eminentior dextraB. erat,qux profundius ver- Li. A. B. 
fus pelvim inclinabatur quarte fere vertebrx lumbari 
infiffens. Hecce inzqualitas in caufa eft," quod ductus 
thoracicus dexter ad eum gradum altitudinis quo fi- 
nifter haud aífurgat , quoniam fcilicet verfus infe. 

Nn2 rio- 


ordinario inferebatur, nempe parti fuperiori prope infertio- 
mis vene iugularis interne locum, — Que uti e» plura 
alia dio vivo repleta iucundiffimo fbeclaculo fefe exbibebant. 
Idem ius in infinita etiam va[cula lympbatica tum in boc 
tum in aliis fubiectis penetraverat , nimirum que& a glandulis 
dorfalibus, oefopbagi , iugularibus pullulant, item myriades 
a confiniis thymi, a medulla finali per [pecum o[feam verte- 
brarum prodeuntes , plures in utroque latere aorta nec non 
ex aqualiculo ad latus arterie iliace finftre afcendentes ver- 
fus receptaculum, | Quod vero bifce omnibus. anteferendum 
effe iudico vifum repertum, eft quod d. 90. Febr. buius an- 
ni in vafa la&iea primi generis prope inteflimum | iein- 
num inquifcoerim e poft diuturnum laborem omni adhibita 
diligentia, c qua in eiusmodi labore opus utique eft. patien- 
tia, umum. tandem detexi infigne,in quod. ius immifJus in 
pleraque vafa lactea per mefenterium. difpería penetravit 
zum primi tum fecundi generis , quorum plurima in fafcicu-. 
los &glomeres velut colle&ta ,. eurioforum oculis fe fiftlebant 
Que mibi [bem faciunt fore , ut. integrum va[orum c la- 
eorum c Iympbaticorum [yftema io repletum in abdomi- 
ne exbibere & demonflrare mibi aliquando liceat, 


284.  FASA 


riorem extremitatem longioreft, viceverfa quoniam extre - 
mitasinferior finiftri brevior eftfuperioris econtra longitu- 
domaioreffe debet, ut veluti menfurz inter utrumque & z- 
qualitatis ratio fervaretur. 


Reliqua fivereceptaculorum five ductuum thoracico- 
rum conformationem & communicationem fpectantia, 
non minus curiofa & attentione digna erant. Etfi enim 
per transverías & laterales anaftomofes Jb. ambo recepta- 
cula communicare videantur , communicatio tamen ta- 
lis eft, ut non indifcriminatim ex uno in alterum, fed ex 
dextro folummodo in finiftrum circuitus liquorum 
locum habeat. Per diverticula cc. deinde utrinque 
forma arcuum receptaculo appenía, quandam diverfio- 
nem qua pars liquoris a tranfitu per totum cavum veficu- 
le difpen(atur , fieri manifeftum eft, quod pariter de tri- 
bus parallelis ductibus ddd, ex fummo veficulz dextre 
una cum ductu thoracico,ad certam altitadinem afcendenti- 
bus intelligi debet : Propterea tota liquoris quantitas non 
recta feuimmediate e receptaculo in ductum thoracicum 
exfilire poteft , fed pars eius aliquanto fpatio per me- 
moratos particulares ductus elevatur, antequam ad du- 
&um principalem perveniat. 


Quod ductus attinet thoracicos, ficuti duo receptacula ad 
utrumque vertebrarum latus fibi parallela, ita etiam duo ca- 
nales unus D. a dextrisfüb vena cava,alter C.a finiftris füb 
aorta per totam fpinz longitudinem decurrentes in con- 
fpe&um veniebant, quorum etiam in conformatione & in- 
cesfa obfervata diverfitas,non fine diverfi ufus ratione com- 


parata nobis vifa eft ; lNam prater altitudinis, quzin- 
fini- 


CHILIFERA. 285 


' finiftro ut fupra indicavimus maior erat quam in dex- 
tro differentiam, id difcriminis quoque evidentifime ad- 
parebat , quod in dextro ea fere rectitudo effet quam 

in fiftula barometri obfervare folemus. — Ad fecun- ———- 
dam doríalem vertebram demum infignem efficiebat an- Fü 3. 
gulum feu flexuram nec non bifurcationem feu- infu- Lit .E. 
lam , ex qua nova propago veríüs finiftrum canalem. Li£. F. 
fefe inclinans fimulque cum duobus aliis ramis ex fini- 
ftro prodeuntibus ad venam fubclaviam finiftram con- 
tendens , abfícedebat. ^ Dexter finiftro craffior & 
amplior erat :  Sinifter econtrario admodum finuo- 
ía & flexuoía via cum crebris & prolixis bifürcatio- 
nibus * * *** duplicem fere du&um thoracicum 
mentientibus totoque eius tra&u confbicuis incede- 
bat. Priusquam fententiam noftram de hac confor- 
mationis diverfitate fimulque pluralitate receptaculo- 
rum & ductuum generaliter exponamus, indicare modum 
oportet, quo ad exemplum receptaculorum duo thora- 
cici canales in noftro fübie&o inter fe invicem communi- 
cabant. Tribus locis,prope ortum,& in medio per brachia 
feu tubulos transveríos e nec non per memoratam propa- 
ginem F' e dextri can:lisfine productam eam inftitui com: 
municationem, qaüalis fupra inter duo receptacula defcri- 
pta eft , luculenter confpeximus. Inter plurima vafa 
lymphatica fimul in confpe&um venientia , unum mon- Liz. G. 
ftruofe diftentum füb clavicula finiftra locatum occurre- 
bat, quod una cum ceteris eo fine repreíentari curavi- 
mus, ut quantam lympha ductus absque ruptura diftra&tio- 
nem pati poffintjuno hoc exemplo intelligi poffit. Fx eo ta- 
men formationem tumorum veficuloforum , cuiusmodi 


Nn 3 in 


Fig. 5. 


o86 VASA 


articulo obfervationum anatomicarum exemplum exftat, 
nondum explicari poffe cenfemus. 


Poftremo , ut hiftorie finem imponamus, in 
iis fubie&is in quibus pluralitas tam receptaculorum tum ca- 
nalium thoracicorum , ad fimilitudinem defcripti cafus oc- 
currit, determinandum eft quis duorum proprie chy- 
liferus fit ? INam improbabile videtur utroque fimul 
chylum furfum devehi. ^ Quare , fi nullum aliud fi- 
gnum , quo differentia hzc internofci queat occurrit , 
fufpicarilicet(modo conformatio difpar fit)illum proprie 
pro chylifero habendum effe , cuius five fitus five con- 
formatio cum cognita ftructura & fitu ordinario maxime 
convenit , quii nulla ratio eft ut in duobus canalibus 
eundem liquorem tranantibus diverfa infit conformatio, 
Propterea in noftro fübie&o non immerito pro chylifero 
finiftrum C. agnofcimus , per quem chylus ficuti per al- 
terum canalemD. lympha , devolvitur, 


Caeterum per exempla citata incertum du- 
biumque fieri videtur , quisnam genuinus & natu- 
rr magis confentaneus numerus harum viarum fit ? 
quia infiniti cafus dari poffunt , in quibus duplici recepta- 
culo du&uque thoracico carere periculofum videtur; 
Et quia recens & in paucis hominibus tentata fuit hzc 
encheirefis anatomica (ad minimum qua nos proponimus 
methodo) füfpicari licet, an defectu methodi & diligentiz 
potius quam naturali defe&u viz de quibus fermo nunc eft, 
duplices rarius invente funt. X Quam ob rem fuademus, 
ut vel in utroque inguine , vcl ad utrumque latus aqualicu- 
li uti fupra di&um eft, hzcce difquifitio fepe inftituatur. 


Nunc 


CHTLIFERA. 287 


Nunc tempus eft utea, que fecundante laudata 
methodo tum circa receptaculum tum canalem thoracicum 
fpecie quadam novitatis nobis innotuere, folo veritatis 
ftudio exponamus.  Dedifferentia inter marem & fce- 
minam prout in utroque fexu he vix nobis oblatz 
funt,etfiab aliis preetermiffa, verba primum facienda funt, 
Eandem vero quam in cxteris partibus duorum fexuum, 
differentiam proportionemque obfervavimus:In foeminis 
enim contractiores & exiliores funt pro maiori parte quam 
in viris, etfi huius inzqualitatis caufam ignoremus. — Co- 
eitare licet in foeminis ; propter evacuationes folennes 
quibus obnoxiz funt neceffitatemque alendi foetus , mino- 
rem lymphe copiam ex partibus inferioribus Race 
eamque ob caufam tanta ductus amplitudine opus non es- 
fe quam in viris diverfa temperie gaudentibus. | Cz- 
terum in individuis , falva illa generali in fexu dif- 
ferentia , eam conftantiam & varietatem quz a fo- 
lertibus alias anatomicis obiicitur iconibusque eorum re- 
prefentatur ; invenire non potuimus: INoftra enim me- 
thodo qux absque flatu & liquoribus fpiffis , absque 
expanfione perficitur, ea uniformitas femper apparuit, 
quz communiter in organis nutritioni dicatis , in quibus 
variationes raro contingunt, obfervari folet. Loquor de 
variationibus vere talibus, quz ftructuram & faciem pe- 
regrinam conciliant : INam quoad variationes minoris 
momenti, uti funt craífities, amplitudo, inclinatio maior 
vel minor &c. tales utique dari concedendum eft. 


Differen- 
lia re[pe- 
Cu fexus. 


De Receptaculo Pecqueti eiusque vera conforma- mj, | . 
tione per anatomen detecta nunc dicendum eft , quz fi Fig. 


cum anatomicorum defcriptionibus & delineationibus mi- g- ; 5 !u 


nu 


Similitu- 
do rece- 
píac. cum 
veficulis 
Jeminal. 


288 VASA 


nus concordant, foli nature & difficultati pr&parationis 
tiibuendum eft. — Poftquam tum pinguedinis tum füc- 
cingentis membranz velamenta, premiffa iniectione , re- 
mota funt, ea receptaculi configuratio apparet , qualis a 
nemine adhuc obfervata & delineata fuit , que idcirco 
non nifi adhibita fingulari attentione ac circumfpectione 
videri & cognofci poteft. Non melius quam cum femi- 
nis mafculini receptaculis comparari illud poteft, fi tan- 
tum multitudinem inteftinulorum demas,  Plurium e- 
nim inteftinulorum transparentium per fibrillas colliga- 
torum partim anfracuoforum partim perpendicularium 
atque inter íe communicantium aggregatum eft , 
in quo proinde contenta fluida in quendam circuitum 
agi videntur : Namque primo bafis feu fundum A. 
inteftinulo circulum efformanti fimile eft , cuius dux ex- 
tremitates dd. (aperius intertiam quandam cavitatem e. dehi- 
fcunt: Czterum toto ambitu hocce inteftiulum claufum a- 
deoque coecum eft. Eiusdem dextro lateri inteftinulum aliud 
f. connafcitur, quod mox iterum receptum parvaminfuülam 
producit. Confpe&us predictarum extremitatum infigni 
vafe chylifero 5. quod anteiacet, impeditus eft. Illud enim 
finiftrorfum veniens , poftquam ad receptaculi confinia per- 
venit, verfus latus eius dextrum oblique contendens eo 
quem dixiinus loco ad angulurn acutum implantatur chy- 
lumque in huncce gyrum evomit: Hoc pacto neceffe eft,ut 
chylus cui hicce gyrus deftinatus eft , e dextra in finiftram 
partem devolutus circuitum inftituat. 

Parte poflica eiusdem gyri, aliud capacius inteftinu'umg., 
annexum eft, quod particularem cavitatem conftituere vide- 
tur, Ut huius formatio feu connexio ufusque rite ex- 

| po- 


CHTLIFERA: 989. 


ponantur ,. ab ima pelvi originem repetere neceffum eft. Tab.12, 
Utrinqueremota peritonzi lamella, ex femoribus, ex tota Fs. t. 
pelvicontentisque in hac vifceribus , numerofi lymphsdu- 
&us abc.qui füper vafa iliaca olilique ad latus eorum exter- 
num tranfeunt, furfum progredi obfervantur, quorum 
dextri ad venarum , finiftri ad arteriarum iliacarum concur - 
fum , iuxta ven cavae &aortz truncos glandulasque ilia- 
cas bbbb. ex(tant; Quando eousque pervenerunt, ut propter 
multam pinguedinem qua memorate glandule obfite 
íunt ab ulteriore quafi tranfitu prohibeantur , tum ne- 
xus & retia efformant quorum pulchritudinem non parum 
augent diverfa hifce immixta lymphatica rarioris fpeciei, 
uti funt peritonzi cc, & medulle fpinalis, quz a nonnul- 
lis pro vafis la&eis feu chyliferis perperam accipiuntur. 
Huic plexui deinde fuccedunt duo vel tria vafcula gran- 
diora 4, pinguedine libera, tum lateri tum. dorfo ve- 
nz cave & aortx accumbentia mox facto exiguo pro- 
greffu vifui fefe proripientia , quoniam reliquam. viam 
usque ad partem  receptaculi pofticam  füb vena 
& füb arteria abfolvunt quas ideo prius remo- 
vere neceffe eft , ut tum  inceffus tum infertio quam 
utriusque lateris lymphatica dextrorfum & finiftror- 
Íum diftin&o caudice inreceptaculi pofteriorem partem, 
dequa fupra, inftituunt, in confpe&um venire queant. Hxc 
pars poftica receptaculig.cum anteriore A. quam chylo di- 
catam effe diximus , nulla parte communicat, 

Ex eo perfpicuum fierividetur , pro utraque flui- AZiudchy- 
dorum fpecie conceptacula propria condita effe , // ,a/iud 
unum in chyli gratiam quod anterius eft & ven- /ympbe 
trem refpicit , alterum huic fübiacens capacius & receptae, 
dorfum  refpiciens in  lymphx gratiam adeoque 

Z^ FU ambo 


Necditas 
dupli cis 
receplac, 


Glandule 
jumbares. 


200 FASA ! 


que ambo fluida invicem non commifceri uti hocfieret,fi in 
unum alveum enodecentur uti hactenus vifum eft. Ex una 
autem contemplatione decurfus & tendentiz utriusq; fluidi 
fimulque | ductuum  advehentium prefate difpofitionis 
caufam intelligere facillimum eft: Nam quia in homine 
chylus fuperne defcendit, lympha e contra afcendit , talis 
motuum contrarietas duplicis conceptaculi neceffitatem 
omnino indicare videtur , ne fcilicet alter alteri im- 
pedimento eílet vel etiam , ne confluentium fimul mas- 
farum onere cifterna nimium gravaretur aut lacerare- 
tur, 

Quod denique receptaculi finem attinet, animad- 
vertendum eft vice appendicis duos ei canales perpendicu- 
lares &&, anteriori pofteriorique receptaculo refpondentes, 
in quibus proinde adhucinpermixta ac divifa fluida devolvi 
videntur continuatos effe, qui poftremo aliquot linearum 
progreffione facta usque ad arteriarum coeliace & me- 
fenterice fuperioris glandularumque lumbarium confinia 
elevantur unumque in truncum confluunt ;, quem tum 
fitus tum aliorum indiciorum teftimonio pro fine rece- 
ptaculi non immerito reputamzs, cuius proindetota lon- 
gitudo 19 linearumeft, Cum duobus przdi&is canalibus 
non confundendus eft rertius hifce parallelus vasqueinfigne 
lymphaticum quod ad receptaculi corpus non pertinet, ve- 
rum e finiftri renis regione fumto principio ibidem 
quo duorum praedictorum canalium confluxum effe dixi- 
mus, terminatur. Ceterum; ut nihil intactum relinqua- 
mus,unam circa glandulas receptaculo adfitas 277. quae to-- 
ties errandi anfam przbuere , animadverfionem fübiun- 
gere non inutile vifum eft: Primo confpe&u inter glandu- 

- ds 


CHTLIFER A. /— $91 


las Iumbares ipfumque. receptaculum nulla diftin&tio ap- 
paret , quia propter circumfufam pinguedinem unum 
veluti corpus continuum efformare , quam füfpi- 
cionem augent füperambulantía vafa chylifera que ad 
glandulas eque ac receptaculum pertinere creduntur : 
Ex quo factum eft, ut fingularem inter glandulas & rece- 
ptaculum familiaritatem in chyli gratiam inftitutam | effe 
multis perfuafuüm fit, Verum enimvero fi ulla in parte 
certe in locis hifce inacceffis cunctatione opus eft;Equi- 
dem in glandularum ad receptaculum pofitu tum. vero 
inceflu chyliferorum fuper glandulas, quid opus eft my- 
flerium querere ? ab una namque fitus partium ac dis- 
pofitionis abdominis ratione potius quam neceffitudine 
aut familiaritate pendere hancce chyliferorum & lumbari- 
um glandularum viciniam unicuique confideranti patet. 


Vena alba Euflacbii que. immediatz fucci alibilis Tz». 12. 
difpenfatricis feu ultimz portz ad fanguinem ductusque Fig, r. 
thoracici feu chyliferi nomine hodie nota eft, etfi no- TJ; B. B 
varum acceífionum. minus indiga fit , eam tamen filentio p. p. 
praeterire noftri iníttuti ratio minus patitur. Idcirco 
eius quz fupra inter receptaculum chyli & feminis virilis Smilitu- 
receptacula inftituta eft comparationis memores, prz- docanalis 
dicam venam albam Er fracti il cum paraftata variis lo- zPorac. 
cis diftra&a & evoluta variisque hinc inde fpiris & cir- cum pa- 
cumvolutionibus lateralibus conftante ; non male con- za/iata 
venire deprehendimus : Propterea omnium gyrorum eiusque 
& anfra&uum ratione habita , hancce venam (ad /ongitudo. 
minimum hominis longitudinem) que alias in fuo 
fitu & connexione naturali thoracis longitudinem a- 
deoque I4. pollices vix excedit , xquare neceffe 


Oo 2 eít, 


Differen- 
ziain alis 
animali- 
bus. 


292 PFASA 


eft. Talis vero in aliis animantibus noftra manu diffe- 
&is e. gr. in phoca, in catopardo .mericanorum, in 
elephanto difpofitio nobis haud oblata eft ; Cuius dis- 


. criminis ratio in eo forte confiftit , quod in hifce animan- 


tibus voracioribus motus chyli raro intermittit , pro- 
pterea in ductu thoracico femper pleno tales circumvolu- 
tiones feu anfractus minus neceffari funt quam in ho- 
mine, in quo chylus ftatis temporibus ac minori copia di- 
ftributus minus pracipitanter per huncce canalem devol- 


vitur, Deinde , quum in homine maior quam in ani- 


mantibus ratione deítitutis perfectio feu concoctio chyli 
requiri videatur , ideo fortaffe fingularis illa fabrica com- 


parata eft, ut chyli particule: melius fefe expandere cer- 
tumque caloris gradum in hifce mzandris acquirere va- 
leant priusquam fanguini ingerantur. Denique in illis 
cafibus ubi chylus vellympha exitum facilem e ductu 
thoracico invenire minus poteft tales anfra&us utiliffi- 
mi funt, quia furfum nitentibus & in afcen(u perpendicu- 
lari impeditis humoribus locum cedunt donec illud'ob- 
ftaculum füblatum fit. Si id cito non tollitur,tum fane pe- 
riculofum eft :: INam ut de totali fluxus abolitione qua 
metui poteft nihil dicam, duo funefti ftatus inde enas- 
cuntur r.imminutio fucci alibilis & roris in fangui- 
ne neceffarii , cuius fane defectu fanitatis & virium labefa- 
catio eque certo quam illius affiuxu earum coníervatio 
producitur 2. eorundem ífuccorum in partibus va- 
ris ftagnatio contra naturz confilium , unde deftillatio- 
nes & congeftiones hydropice , qux minus ab hepatis 
aliorumque vifcerum labe quam a przdicto canalis tho- 
racici aliquali infarctu etfi ignoto proxime generantur. 

Tur 


CHTLIFERA. - 95 


Tribus tantum locis prememorati in vena Euffachii 
anfractus feu plexus in confpectum veniunt , reliqua ca- 
nalis.parte fimplicis du&us parum flexuofi fpeciem re- 
ferente , cuius integram & naturalem difpofitionem 
accurate delineatam hic fiftimus. Praeter generalem gyro- 
rum compagem quzdam alia in eodem contextu non mi- 
nus curiofa & fcitu digna qux propterea minus przter- 
mittenda funt , vifui fe offerunt, ^ Vertebris non ita an- 
nexus eft canalis thoracicus uti vulgo traditur : Nam 
plures ex fingulis gyris fecedentes propagines fub illo 
ita refle&tuntur , ut a dextrolatere ad finiftrum progre- 
diantur indeque rurfus füper eundem via retrograda ad dex- 
trum latus incedant , quibus proinde tam fuperius quam 
inferius circumvolutus canalis pyramidis armillarum- 
que laxe cingentium fpeciem exhibet : Ex quo per- 
Ípicuum eft tum a predi&ts orbibus tum vafis fangui- 
neis fubtenfis & pinguedine fübílrata fufpenfüm teneri 
canalem thoracicum, ne contactu fpinz humorum prz- 
terlabentium curfus immoraretur. Ulterius res animad- 
verfione digniffima circa memoratos plexus nobis obla- 
taeft , qua nova ratio afcenfus humorum per ducum 
thoracicum hactenus ignota luculenter demonftratur : 
Inter inferiorem medium & fummum plexum qui mi- 
nimus eft, ea communicatio intercedit qua aditus ex u- 
no in alterum ita patet , ut a trunci principalis ductusque 
ingreffu. fluida difpenfari hisque gyris abforberi queant: 
Hanc vero communicationem per quasdam propagines 
feu rivulos ab uno fafciculo ad alterum usque protenfos 
ipfüitui , evidentiffime confpeximus ;: Quamobrem exta- 

Qo 3 li dis- 


Tab. 12, 
Fir. 1. 
L.CCC. 


| 294 V ASA 


Tre: fas- 
eie mus- 
culares 

a nemine 


defcript e 


li difpofitione minus dub'tandum eft comparat imhanc effe, 
ut quedam humorum przterfluentium divifio in ea con- 
tingeret ea quidem lege, ut minor pars per ductum feu 
truncum principalem, maior vero ad latera per mcmo- 
ratos anfractus curfüm fuum abfolvat, donec ad íupe- 
riorem partem canalis perventum fit, 

Caterum fatis perfpicuum eft in homine chylum non 
perpendiculariter a(cendere uti hactenus traditum eft , ne- 
que talem afcenfüm cum humana figura convenire,econtra 
neceffe e(t utis amotu re&o & perpendiculari multum de - 
clinet eique confequenter adiumenta externa ab autoribus 
affignata parum autnihil inferviant. De fepto quidem trans- 
verfo pulcherrimam obfervationem fuübiungere non abs re 
erit. Exfi huic ita adaptatus fitcanalis thoracicus,ut in medio 
proceffuum ex abdomine verfus thoracem ambulare ea- 
que de cauía actionem fepti indefinenter pati videatur uti 
omnibus in confeffo eft,aliquid tamenadiiciendum eft fine 
quo actio predica intelligi minus poteft. "Tres fafciee 
feu lacerti infignes canalis thoracici principio applicati 
circa ultimam vertebram dorfalemin confpectum veniunt, 
quorum etfi valde conípicui fint tum deícriptione tum 
delineatione penitus caremus: Hi partim dextro partim 


earumque finitro proceffui feu appendici alligati verfus oppofitum 


efus, 


latus fic inclinantur , ut a dextris ad levum & a lzvo ad 
dextrum fatus oblique vergentes , fuper ductus thoracici 
principium crucem feu decuffim efficiantcum hocce folum- 
modo difcrimine , quod trium harum fafciarum duz ad dex- 
trum, una ad finiftrum diaphragmatis proceffum pertineat: 
Etü ad regendum forfan lymphze chylique-motum pro 
movendumque , hafce fafcias comparatas effe fatis pro- 

babi- 


CHTLIFER A. 295 


babile fit , eodem tamen tempore id forte efficunt nein 
magnis compotationibus aliisque occafionibus nim am ple- 
nitudinem receptaculo inducenübus, disrumpi iliud aut 
fupra modum dilatari poffit, 


In canalis thoracici fine feu infertione aliud eque Macbi- 
artificiofum, zque ignotum quodque pariteru(üi fing£ü- 4525. 
lari comparatum eft machinamentum obfervare procli- 7j; arti- 
ve eft,  Anteofculum eius 2; quod in fübclavize parietem ficiof. in 
pofticum implantatum eft, chordz fpecies. e venz iugu- finecanal, 
laris regione veniens dictoque ofculo cireumducta appo- 7borgc, 
fita eft. Eius principum gemino proceffu feu crure Tab. ro. 
conftans füb valvula predicte venz oftio accumbente Fir. 9. 
confpicuum eft , uti diducta valvulaid confpicere fas eft: 

Hinc fa&a crurum coniunctione chorda feu lacertus ad Liz. a; b. 
ductus thoracici ofculum re&a contendens illudque zo- 
ne,feu annuli inftar cingens ambiensque producitur ; 
Equidem in hocce exili fed eleganti lacerto fingularis ar- 
tificii characteres fatis luculentos adeoque five ad diffe- 
pimentum five munimentum ofculi five dirc&ionem chy- 
li aut fanguinis five actionem propriam valvule aptis- 
fimos internofcerelicet : Nam ad valvule bafin chorda 
memorata fic pratenfa & alligata eft , ut propter fibram 
tendineam fpecie futurz per medium -eius ductam , ne- 
ceffe fit valvulam contracta chorda fimu! contrahi & 
vicifüm explicari ; Cuius proinde chord:ee conformatio 
-& difpofitio tam certa tam conftans eft , ut quando plu- 
. ra ofcula occurrunt , quemadmodum tria a nobis obfer- 
vata funt aliquando , totidem va!vulis totidem fimul chor- 


darum appendicesrefpondentesin confpectum veniant. 
Po- 


canalis 


tboracici. 


^. 896 VASA CHTLITERA. 
Valoula 


Poftremo iuxta. fibramiftam tendineam, veram ac - 
integram habitudinis & configurationis valvulz cognitio- 
nem nihil tale opinantes affecuti fumus, Ea quidem 
primo afpectu fpeciem valvulz bivalvis refert, quia pro- 
pter fübtilitatem adminiftrationisque difficultatem diffici- 
Ie eft omnia promte ac fufficienter uti decet perfpicere: 
Poftmodum adhibita maiore diligentia conftat eam ne- 
que ad bivalvium neque ad femilunarium fed diftinctum 
valvularum genus reducendam effe : Namque fuper fo- 
ramen feu ofcalum ovale quod transveifim locatum eft, 
fic adaptatam vidimus valvulam ut fimbriz totam ofculi 
circumferentiam occupanti fimilis effet; Ad hec non x- 
qualiter lata & ampla eft predicta fimbria, fed ea parte 
feu extremitate , quafibra tendinea chordz fupra memo- 
rate eam pertranfit amplior latiorque eft quam toto a- 
lias ambitu, quo efficitur ; ut fingularis MPupeE ac no- 
va valvule characterem pre fe ferat. 


'Ten- 


dc: Tab 12 pag. 206. 


Cmn: head 


| 
purs E nu E c ed - TM ri VUE UT o ALME tage ang 7 M Rr DE eR eees ET á 
] dineafl, : "— 
ien EE "UD J4Opnoactyoy T Lure) n 


LI 
' — 
M 
SSSSSSSS. 
SSNSS AN 
TS -3 MSS 
21 NA 
Js. "NN ' 
Ts 
SSSSSSSS pn 
SS SWS : DSSN 
— S ESSEN 


SENSN " s tN 


jESSSSNS SSAENNSSSNS 
IECUR 
md 


N 
SS | 
SN NA 


—P: S 


SS 
SSSSS 
X 

SS 


T 


. cm ha. Eb aus — XE 


Cnm: dad de: Tab 12pag29t 
A. —PISCOR 


€2£  Jehenter. dedra . 


383 )(297 )( Ge 
'TENTAMEN 


Sectio |. 
TL. 


«INfationem —mufculorum fine previo M. Aug. 

Ífpirituum animalium per nervos in fibras 17 26. 

mufculares influxu fieri non poffe Phyfio- 

logorum ftatuunt plerique , idque prz- 
597.) fertim colligunt ex eo , quod impedito 

per ligaturam nervi fpirituum influxu , nullus plane fücce- 

dit mufculiillius ; ad quem nervus tendit, motus, Ar. 

gumenta alia attuli quam plurima in differtatione de Re- 

Jbiratione, Prouti autem in hoc fatis conveniunt , ita e 

contrario maxime ambigunt de modo , quo fpiritus mu- 

fculos inflare brevioresque reddere poffint: Alii autu- 

mant , fpiritus facere in fibras mufculares, quod aqua in 

funes : (funes enim madefa&i intumefcunt, contrahuntur & 

pondera ingentia elevant) Sunt qui vafa fanguifera a fpi» 

ritibus comprimi, ficque ob motum fanguinis impeditum 

mufculos turgere dicunt; multi denique , quorum fententia 

invaluit maxime , putant effervefcentiam in fanguine fu- 

bitaneam oriri a fpirituum mixtura talem , quz machinu- 

las ; quas dicunt , feu loculamenta in civitatibus fibra- 

f j | P pP Z.. rum 


e08 J. DE MOTF 


rum mufcularium recondita inflare poffit ;; alii rurfus ali- 
ter fenferunt , quz fententiarum diverfitas fatis probat, 
vix aliud quam conie&uras in hoc argumento incerto 
dari poffe , hasque inter illam optimam effe dicendam, 
quz minimas patitur difficultates, 

II. Problemata,que circa motum mufculorum 
proponi poffunt, talia funt: 1. quomodo mufculi notabi- 
liter breviores fieri poffint * 2. quomodo minima fpiri- 
tuum quantitas & fine ullo fere íui difpendio fub- 
fequente muículos ita decurtare valeat? 5. quo pacto 
mufculi breviffimo tempore & contrahi & reftitui queant? 
"' heoriam admitti poffe nullam , quin hifce quaftionibus 
plane fatisfiat , quilibet videt : Sunt dein alia phano- 
mena non ita ftricte ad propofitum pertinentia, quorum 
tamen genuina explicatio non parum roboris theoriz 
conciliare poteft : Nullam denique motus mufculorum 
rationem excogitabimus,quin in multa problemata Geome- 
trica pertrahamur , fi veras menfuras , fine quibus nihil 
unquam certi ftatui poteft, defideremus : Eiusmodi funt 
ila , qux in Se&ione fecunda tradam. 

IIL  Incipiam a ftru&ura mufculi quantum id in- 
ftituti noftri ratio poftulat; conftat ex anatomicis, nul- 
]um effe mufcufum , ad quem non tendat ramus arteriz, 
3 cuius ligatura (quod hic in tranfitu dixerim) non minus 
quam ab ligatura nervi mufculus motum fuum perdit, 
quamvis non ita promte. Ipfe vero mufculus maxima 
parte conftat ex fibris longitudinalibus, tum etiam ex mi- 
nimis fibrillis transverfalibus: de utroque genere monen- 
da & notanda quedam habeo fpeciatim. 

IV. Fibra longitudinale dividi facile poffunt in a- 

lia 


MVSCVLORY M. |. $09 


lia filamenta multo magis fubtilia atque ita difpofita , ut 
cylindrum cavum efforment ; concipio hzc filamenta ut 
laxe quidem inter fe connexa, fed qux tamen non facile 
extenduntur : ita fiet ut cum cavitas fibre longitudinalis 
inflatur , filamenta circa medium aliquantulum a fe invi - 
cem recedant, fed in longitudinem parum vel nihil cre- 
fcant, Concipe filamenta quamplurima , quorum ex- 
trema fint zc & bd ita laxe inter fe connexa ut facile 5d 
poffit deduci ab 4c, qux autemin longitudinem difficul- 
ter extenduntur. Cogita dein ifta filamenta in cylin- 
drum convolvi ita, ut ec & bd ad fe invicem accedant, & 
fic habebis fibram longitudinalem, qualem vides reprz- 
fentatam per AB. — Cavitas autem que interne relinqui- 
tur femper repleta eft fanguine, id quod fatis apparet ex 
fibrarum rubedine & füperveniente colore albicante , (i 
per mufculi arteriam iniectiones fiant cum aqua tepida. 
In tendinibus fibre folidiores funt & compactiores nec 
proin fanguis illarum cavitates fübire poteft ; unde color 
albus. 

V. PPergo ad fibrillas transverfales : has videmus 
perpendiculariter incedere fuper fibris longitudinalibus ad 
certas quasdam diftantias : conne&untur earundem ope 
fortiter fiJamenta fibras longitudinales componentia : po- 
no enim fibrillas transverfales ab uno filamento ad aliud 
procedere ficque totam fibram longitudinalem amplecti 
inftar annuli ; tales fibrille transverfales in figura prima 
exprimuntur per lineas ef; gb &c. & in figura (ecunda per 
circellos EF, GH &c. atque fic dividitur cavitas totius fi- 
brz longitudinalis in plura /oculamenta (alii macbinulas di- 
cunt) quale eft v, gr. EFGH comprehenfum inter duas fi- 

Pp2 bril- 


Fig. 1, 


Fir. 2. 


Fig. 5. 


Fig. 4. 


300 DE MOTP 


brillas transverfales vel annulares EF, GH : Ceterum 
non dubito, quin hz fibrille transverfales merz fint ner- 
vorum propagines, funt enim, ut ex anatomicis conftat, 
£enaces c dure , diflractioni & rupture refiftunt , dum api- 
ce acus eas difcindere tentamus. conf. Borell, de mot. anim. 
part. 1. prop. 1. 

VI. Que de ftru&ura mufculi przmifi fere omnia 
ab anatomicis iam fuere demonftrata ; pauca mente fup- 
plenda fuppofuimus, fed certe nihil quod cum obferva- 
tionibus celeberrimorum quorumvis Anatomicorum vel 
minimum repugnet: Tuto proin ample&emur , quicquid 
ex iis eliciemus. Dixi in pracedente $. cavitatem 
fibre longitudinalis difpefci in plures smacbimulas ter- 
minatas ab utraque parte a fijrilla zransverfali vel potius 
annulari ; talis exhibetur in figura fecunda pér EFGH ; ; 
fed ut diftin&ius appareret, illam feorfim reprafentaviin 
figura tertia füb forma cylindri , cuius bafis eft circulus 
EEM vel HGN & cuius altitudo eft EH vel MN vel FG. 
Oftendendum eft , quo modo minimo fpirituum influxu 
talis machinula cylindrica poffit acquirere formam dolii 
valde ventricofi, atque fenfibiliter decurtati, qualis figu- 
ra quarta exhibetur, 

VIL | Cogitemus hunc in finem fibrillas annulares 
EMF & HNG paululum contrahi (hanc autem contra- 
étionem explicabo inferius) in longitudinem alterius figu- 
re emf & bng , mutabitur figura cylindricain aliam con- 
vexam & talem , ut. 17^ fingula filamenta eph, mn &c. 
longitudinem confervent quam ante habuerant ; Diffi- 
culter enim extenduntur: & 9^/^ ut capacitas macbinule i in 
utroque ca(u fit eadem ; Eft enim macbinula fanguine re- 

pleta 


MVPSCVLORP M. 301 


pleta, qui neque erumpere neque aeris inftar in minus fpa- 
tium redigi poteft * Ad hzc requiritur , quod in Sectio- 
ne fecunda demonítrabo , ut machinula in longitudine 
contrahatur nempe ut acquirat longitudinem 7/5, cum 
ante haberet longitudinem MN , tum etiam neceffe eft, - 
ut intumefcat circa medium ita ut amplitudo media PQ 
excrefcat in maiorem 54 ; nihil vero eft quod impediat i- 
ftam intumefcentiam ob laxam, quam inter fe habent f;- 
lamenta, cohzerentiam. — Confer ubique $. 4. 

VIII. Videtur iam tota quzeftio eo reducta, ut in- 
dicetur modus , quo fibrille transveríe contrahuntur: 
hunc vero ex ipfo fpirituum animalium influxu imme- 
diate deduco : Spiritus enim utcunque fübtiles , fpatium 
tamen occupent neceffe eft, poffunt itaque minimas ca- 
vernulas fibrillarum transveríalium replere, ficque aliqua- 
lem in hifce fibrillis contra&ionem producere ; minima 
certe fpirituum quantitas ad hoc negotium íufficiet 1"^ 
quia exigua contractio requiritur , oftendam enim dein- 
ceps parvulas in fibzillis transver[alibus contractiones fat 
magnas producere poffe in fibr2s longitudinalibus , fi cer- 
tz proportiones affumantur ; 2^" quia cavernule fieril- 
larum transver[alium minime funt & plane non compa- 
randz cum cavitatibus fibrarum longitudinalium. Huc 
quoque facit, quod dixi in fine $. 5. fibrillas transverfa- 
les meras nervorum videri propagines. | Caeterum non o- 
pus puto ut moneam , de fingulis machinulis intelligen- 
dum effe ; quod deunica dixi, & fic quamlibet fibram 
longitudinalem totumve mufculum contrahi poffe. 

IX. JDifpiciamus nunc in quantum hzcce noftra 
fententia fatisfaciat defideratis $. 9. expofitis ; przcipuum 

Pp 3 | eit 


$02 DE MOTY 


eft, an mufculus notabiliter decurtari poft ? De hoc ipfe 
dubitaveram ante inftitutum calculum , facile videns ca- 
pacitatem machinule alicubi maximam effe ; fed docuit 
me poftea calculus , fieri poffe, ut muículus plane quinta 
totius longitudinis (ux naturalis parte brevior fiat , ita ut 
fi quis mufculus quinque pollices longus fit, is maxima 
fui contractione ad quatuor pollicum longitudinem redu- 
catur. Sufficit autem hzc contractio abunde phenome- 
norum explicationi : dubito enim num experimentis de- 
monftrari poffit effe vel unicum mufculum qui maiori 
quam quinta longitudinis fuz parte contrahi queat, — Ex- 
perimentum feci , quod videre eft in fine huius fe&ticnis, 
quo maximam mufculorum rectorum oculi contractio- 
nem exploravi, & inveni, quodipfe vix fperaffem, & de 
quo hzfito, an non cafui potius attribuendum fit; quam 
alicui neceffitati, inveni , inquam, contractionem maxi- 
mam in di&is mufculis tantillo minorem, quam quz mo- 
do definita fuit ; dabitur forfan occafio alia plura de hac 
re experimenta inftituendi, 
^ X. Pergo ad alteram queftionem , en contracfio 
smufculi minimo fpirituum influxu c fime ullo fere eorundem 
giíperdio fuccedere poffit * partem queftionis primam ex 
$. 8. fatis confirmari puto ; circa alteram vero partem 
Obfervo, quod motus mufculorum fine minima fpirituum ia- 
&ura omnino fieri poffit, fiquidem nihil impediat; quo mi- 
nus fpiritus poft mufculi a&ionem a fibrillis transverfa- 
libus verus principia nervorum refluant: id ipfum autem 
ideami noftram non parum commendat, — Apparet de- 
nique & contractionem & reft tutionem mufculi momen- 
to citius abíolvi poffe ; neque enim aliud ad id tempus 
requi- 


MVSCVLORY M. 303. 


requiritur quam quod a fluxu & refluxu. fpiritum impen- 
ditur, id eft, brevifimum. Interim quid fit, quod fpi- 
ritus a nervorum principiis ad ultimas extremitates fluere 
faciat id aliis indagandum relinquo , refluxum autem de- 
duco a virtute elaftica fibrillarum transver[alium ; fic di- 
cendum eft mufculum in contractionis ftatu permanere, 
quamdiu zquilibrium adeft inter illud prius motus princi- 
pium, quodcunque fit, & conatum quiineft minimis fi- 
brillarum transver[alium particulis fefe reftituendi. 

XI. Superíunt alia quedam indicanda , que pro 
fententia noftra facere videntur : Dein huíc primz fe- 
&ioni finem imponam, — Dixi fupra, fieri poffe, ut fpi- 
ritus omnes , vel faltem maxima eorundem pars,poftquam 
in mufculum egerunt , refluant ; Si enim avolare dicas, 
unde tanta fpirituum quantitas ; qua continuo reparari 
poffint * Solum cor plus centies 1nillies contrahitur quo- 
tidie, cogites de homine pedibus iter ingrediente , de a- 
&ione continua plurium aliorumí. mufculorum vitalium ; 
fingas haud exiguam alimentorum partem in fpiritus con- 
verti, vix tamen millefimam grani partem obtineas pro 
una cordis fyftole, de qua ego non video , quomodo 
tante contractioni fufficere poffit, Facile porro intel- 
ligitur cur ligata arteria motus pereat in mufculo, ad quem 
arteria tendit , nifi enim machbinule fibrarum fanguine re- 
pletz fint , motus füccedere nequit, unde novus ab arte- 
riis füppeditetur continuo fanguis neceffe eft , fequitur ex- 
inde quoque ligatura arteri motum in mufculo paulatim 
non protinus tolli, quod experientia confirmatur. Quod 
in tendinibus nulla contractio vel intumefcentia obferva- 
tur, id peti debet ex ultimis verbis ). 4. — Denique cur 

nullus 


Fi. 5. 


504. DE MOTP 


nullus mufculus in continuo contra&ionis ftatu vel perhoz 
rulz quadrantem permanere poffit non a defectu virium; 
fed ab impedita circulatione fanguinis per macbinulas de- 
ducendum effe exiftimo. — Supereft experimentum , de 
quo in fine $. 9. mentionem feci, 


Experimentum 
Pro inveniendis maximis contra&ioni- 
bus mufculorum rectorum oculi. 


IN plano verticali duxi lineam horizontalem Dzz, in cu- 
ius extremitatibus P & ; affixiutrobique chartulam cha- 
racteribus notatam,dein in eadem ab horizonte altitudine in- 
quifivi; locum ; inquem oculum dextrum (claufo finiftro) 
ponere poffem, ita ut in utraque chartula characteres di- 
ftinguere valerem immoto capite, fed moto bulbo oculi, 
modo veríus internum modo veríus externum canthum. 
Locum autem folicite exploravi proximum , quantum 
fieri poffet , linez bm ; omni porro , qua poteram, vi 
oculum detorfi in utramque partem , curans ut in neutram 
partem inclinarem caput, tandem exactifhme locum de- 
texi : Dicam quid invenerim. | Reprzfentet circellus 
cdfe fe&ionem horizontalem bulbi in codem plano cum li- 
nea bm confütutam , fitque linea op perpendicularis in 
lineam bm, inveni op—7 ,bp—98, &pm-—ó;ibi cum ocu- 
lus conftitutus erat poteram detorquendo oculum pro lu- 
bitu in utraque chartula characteres diftinguere , at ap- 
propinquando caput tantillum verfus 5, in neutra diftin- 
é&io apparebat ; & declinando caput in alterutram par- 
tcm 


X 


MVSCVLORY M. 465 


tem motu parallelo cum Z/ in altera fchedula difin&e in 
a:tira confüfe apparebant characteres. 

' Ut intelligatur , quid ex ifto experimento fequatur, 
ad duo attendendum eft ; 1"^ quod oculus dum in orbita 
fua movetur , ipfius centrum 0 immotum manet ; o^* 
quod in retina five, ut ali volunt , in choroidea unicus 
fit loculus puta , in quo diftincte imaginem percipi- 
mus, qui fere pupillze z oppofitus eft, — Ut itaque obie- 
&um in 5 di(tincte videamus , requiritur ut locus 4 per- 
veniat in f feu » in c, hicque motus fit ope mufculi ad- 
ducentis bxg , extenditur autem fimul ipfius antazonifta 
feu abducens asg, & fi abducens agit, quantum poteft, 
pervenit pun&um 4 in d feu» in e, extenditurque mus- 
culus adducens : ergo dum oculus movetur v, gr. ac in 
€ dimidium motus fit a reftitutione mufculi abducentis , 
reliquum ab eiusdem contractione,invenitur autem angu- 
lus Dom ex trigonomcetricis effe 89 grad. 26 min, eius- 
que dimidius 44^. 45'. dicendum ergo mufculum ab. 
ducentem maxima (ua contractione rotationem produce- 
re in oculo 44^. 4.5' . totidemque alterum adducentem. 

Porro predicti mufculi ag, &xg inferuntur bulbo o- 
culi haud procul ab iride puta in z & 2? , cum eodemque 
uniti funt usque in * & x ita ut gs, gx fere tangant circu- 
lum , obíervavi etiam effe xg vel xg ad diametrum 
bulbi fere ut 20 ad 9 ; ex his datis haud difficulter infer- 
tur, quanta fit maxima abducentis contractio , fumiatur 
nimirum arcus $£ 44^. 43'. & ducatur g£ , erit gz ad 
£5 proxime ut 9 ad 11. hincque fequitur maximam mu- 
fculi abducentiscontra&ionem effe qualem 42. feu pau 
lo minorem quinta longitudinis naturalis parte, —Expe- 

Qq rimen- 


306 DE AMOTF 


rimentum fimili modo circa mufculam attoflentem & de. - 
primentem inftitui poteft , fi loco 5m horizontalis alia ver- 
ticalis ducatur, 


Sectio Il. 
QV A VARIAE DILVCIDATIONES 


GEOMETRICAE IN PRAECE- 
DENTEM THEORIAM EXHIBENTVR. 


E 


Heorema Y. curva quam fingula fdamenta fa- 
ciunt durante »/cbinule inflatione femper 
eít elafica , cuius axis coincidi cum axe 
amacbinule. 

— Demonfiratio. — Concipiamus duo plana 
infinite propinqua , quorum interfectio communis fit axis 
machinule , erunt finguli arculi circulares in füperficie 
machinulz , a duobus planis refe&i ut diftantie ab axe, 
fiiam porro confideremus fluidum machinule inclufum 
ut elafticum, neceffe eft per leges hydroftaticas ; ut flui- 
dum ubique eundem habeat elafticitatis gradum ,'qua- 
propter potentiz filamentum illud comprehenfum inter duo 
plana extendentes , erunt ubique ut latitudines fi/gmentz 
feu ut arculi intercepti inter duo plana five ut diftantie ab 
axe , id eft, ut applicatz ad curvam quzfitam,conf(tat au- 
tem ex mechanicis , potentias femper effe reciproce ut 
radii ofculi , erit itaque curva , quam fi/amentum induit, 

: huius 


MVSCPLORY M. 30* 


huius indolis ut habeat ubique applicatas fü4s reciproce 
proportionales radiis ofculi, quam proprietatem elaftice 
convenire conftat. 

II. Scbol, 1. Differtitaque curva, ad quam framenta 
fe componuntin noftra hypothefi ab illa, quam induunt in 
hypothefi effervefcentiz;in hac enim filamenta durante mu- 

dlculiinflatione eandem latitudinem confervare affumitur , 
& fic hiatum inter duo quevis filamenta proxime interve- 
"nire, perquem aer poftquam impetum fecit in filamenta, 
avolare poffit, atque in hac hypothefi circularem figuram 
filamentis attribuendam effe , certiffimum eft ; quod nu- 
per demonftravit Ccl, Pezzus Antonius. Micbelotti in a- 
pologia, quam pro Patre meo conífcripfit contra CI, 
AMead, quem tamen pro fua hypothefi re&e conclufiffe 
minime negamus. 

IL  Scebolion o, Cavendum , ne hic ordinaria z- 
quatio elaftice accipiatur, que minus generalis eft; nam 
fequeretur exinde, nullam in machinulis fuccedere poffe 
mutationem fi filamentum EPH & folidum ex ipfius re- 
volutione circa axem MN generatum confiderantur ut in- 
variabilis & conftantis magnitudinis. T'radam itaque «- 
quationem generalem pro omnibus elafticis inftituto no- 
ftro fatisfacientibus. Sit MN axis curve bifectus in R, 
ducantur perpendicularis RP, eique parallela duz appli- 
catz proximz «4, db, fit Rc—x, ca—y, Pas, cd—dx, 
0a—-—4dy , ab—ds: habemus itaque pofito elemento d* con- 
ftante radium ofculi ——27. ergo per proprietatem e- 
laftice erit productum ex applicata in radium ofculi— 
conf(tanti, ponamus quantitatem illam conftantem —224; 
& habebitur —7ydydi— taaddx & integrando cum addi 
tione conftantis cuiusdam homogenez qualis eft 4-327; 

Qq2 babe- 


Fi.6. 


508 DE MOTV 


habebitur --bbds—yyds—aadx , & faumendo quadrata po- 
nendoque dx^-i-dy? pro ds? , pofteaque reducendo z- 
quationem — Oobtinebitur zquatio finalis ^ —4dy— 


Cents 


CLE. — 5 fumo— dx, quia vi equationis utrum- 

Via 19 -E2bbyy-y 

que fignum accipi poteft, crefcente autem x ponitur de- 

crefcére y. ilg» 
IV.Corol]In pun&o P debet elementum abíciffze 


infinite effe maius quam elementum applicatz;hoc autem 


fit, fiin predi&a equatione —dx LENIN Jy " 

Y (a3 25 1266) 
ponatur denominator —o ; unde obtinetur a4*—5*—1- 
9bbyy—y* —oyvel aa——- bb), vel denig; y—V(aa-- Db), 
eft itaque RP—Y(aa-- DE). 

V. Quoniam pro maxima poffibili contractione 
mufculi eruenda requiritur ut algebraice exprimatur tam 
folidum quod generatur ex revolutione curvz EPH five 
dimidie PH circa axem MN , quam longitudo curvz, 
quoniam egam hz algebraice exprefhones valde fiunt 
prolixe & non nifi magno labore obtinentur per ap- 
propinquationes, ideo aliam curvam loco elaftice acci- 
piemus tractabiliorem , fed quz tamen a figura elaftice 
parum r uer Pro idonea fubftitutione duo requirun- 
tur , I^^ ut curva in P fit perpendicularis, & 2^" ut ra- 
dii ofculi erefcant decreícentibus applicatis , ita ut ubique 
radii ofculi fere fint in reciproca ratione applicatarum. 
Pofteriori conditioni fatisfacit huiusmodi aequatio c—v— 
(35hy-3? ) : 344, que dat radium ofculi ubique — 

3 


(a* -i-(bb-1-2»Y. ? ; 2a* y , que expreffio indicat effepro- 
ximc 


MV$CFLORV M. 309 


xime radium ofculi applicate reciproce proportionalem, 
modo y valorem non habeat plus quam mediocrem re- 
fpe&u quantitatum 2 & 7, — Sed hzc curva nullibi eft ad 
applicatam perpendicularis, aut itaque ad altiores zequa- 
tiones deveniendum erit aut in alia curva acquiefcendum 
, non ita ftri&e defiderato fecundo fatisfaciente. Credo au- 
tem melius fieri non poffe ob multas rationes quamcon- 
fiderando curvam PH tanquam parabolam cuius axis eft 
PR & cuius vertex P. — Eft enim hzc curva perpendi- 
cularis in P ad PR ;crefcunt quoque radii ofculi decrefcen- 
tibus lineis zc ; funtque fere in reciproca conftanti ratio- 
ne fi parameter parabole maegnafit & ramus PH exiguus 
accipiatur, quod utrumque fit in bypothefi noftra.  De- 
nique hoc commodi accedit, quod tam folidum rotatio- 
ne curve circa RIN generatum quam ipfa curvz longitu- 
do poffint quantitatibus finitis exprimi, 


VI, Sitiam RN—ve, RP—2, parameter —4 , & 
erit NH— aei ; fit porro quadratum radii ad aream cir- 


culi ut 1 ad z & erit folidum circumvolutione curve PH 
circa RN defcriptum — (15maabbe-1Omabc? A4-5c* ): 


1544 & eicit curvzz PH— log. rs pe — 
E — (yea eg-n c)? Ted cum utraq; quan- 


NES ^ 2 5 169 
TIU PST 
titas (folidum & curvz longitudo) fit conftans priorem 


faciemus —mn? , pofteriorem —IOO, prior eaatio quam 
3 
[ a0» —Z4C Y. 
deinceps vocabo (A) dat £— 7; 1-V(1.—7.,,2—— ): altera 
Qq 5 equa- 


410 DE MOTP 


equatio (quam vocabo B)talis eft 4a log. (7:— Vérra p) 
3 


L recae] — 
"oaipenec )J—2 in E Beo 

VII. Thbe.YI. Non poteft mufculus contrahi 
ultra quintam longitudinis fuz naturalis partem. 

Demonf?, Siin zquatione(B) confideretur a utquanti- 
tas variabilis , facile tentanti apparebit effe alicubi radicem 
totius quantitatis complexe maximam, Si dein c ponas 
effe maiorem quam 80, erit illa radix maxima maior 
quam 1600, fecus erit minor, unde liquet equationem B 
nullam habere radicem realem, quoties c minor eft quam 
80. Sed c eft —RN— dimidiz longitudini mufculi con- 
tracti, & PH— dimidiz longitudini mufculi non contra- 
&i—I0O; fumma itaque contractio non poteft excedere 
quintam longitudinis naturalis partem. 

VIII. Scbolion. Quoties c maior eft quam 80 
babet zquatio B duasradices, id eft, duo valores litte- 
re a affignari poffunt qui squationi (D) fatisfaciunt, inter 
quos maior eft accipiendus. | Affignavi autem valorem 
littere c vero paulo minorem, propius ad verum accedes; 
fi definito numero addas 4 centefimas. Poffunt vero huius- 
modi minutiz negligi. Feci quoque calculum in hypothefi, 
effe curvam PH arcum circularem & tum inveni maxi- 

mam contractionem partium I8,cumque parabola magis 
accedat ad naturam elafticze quam circulus radios fuos o- 
fculi conftantes habens, ftatuendum | eft admiffa elaftica , 
maximam contracionem paulo maiorem effe quam illa 
quz oritur, cum PH confideratur ut arcus parabolicus ; 
unde nt numerum rotundum habeamus, illam faciemus 
partium 20 feu unius quinta totius mufculi longitudinis, 

| (o d 


* 


MPSCPLORY M. 411 


TX. Ther. YII. Ut mufculus quantum fieri poteft 
eontrahatur , requiritur ut longitudo machinulz fit ad e- 
iusdem diametrum in maiori ratione quam 1CO ad 77. 

Dem. 'Theorema manifeftum fiet confiderando quid 
fiatfi fücceffive minor accipiatur diameter machinulz pofi- 
ta eiusdem longitudine conftanti;determinatur autem diame- 
ter machinule ab ipfius foliditate;unde ftatim ponemus lo- 
co 7»? numerum fat magnum , dein minorem continuo, 
Sit primo loco 7? —4000000 & cum in ftatu naturali mu- 
fculi fit PH linea recta feu arcus parabole cuius parame- 
ter infinita , ponendum ftatim eft 4—co ; & fic mutatur 
zquatio A in hanc À—7V7, fed eft quoque in ftatu naturali 
RN—PH feu c—100, ergo 5—200, & "NE es 
(in prefenti cafu) 2CO ; unde pofito 7»? —4cocooo fit 
femidiameter machinule ad eiusdem femilongitudinem ut 
2CO ad 100, feu ut 2 ad 1 ; hec ita fe habent antequam 
mufculus contrahatur , ponatur iam contrahi muículum, 
ita ut RN , quz antea fuerat centum partium , nunc ha-- 
beat v. gr. 99. id eft, ponatur c—996, & ope &quationis 
(B) inquiratur in valorem ipfius 2 ; dein per zquationem 


(A) innotefcet quoque valor ipfius 7 (eu RP, & tandem 


Gb—cc 


quoque ipfius NH feu ———. Sic invenietur RP , iam 
maior & NH minor quam 200 part. hocque pacto fem- 
per aliquid accedet linee PR diminueturque linea NH (po- 
nendo fucceffive c—98 , (—97 , (—96 &c.) donectan- 
dem ponas c—38 9 ; hunc enim fitransgrediaris terminum; 
non amplius decrefcere fed creícere rurfus lineam NH 
deprehendes ; unde haud difficulter infertur non poffe c 


minorem efíe quam 29 neque proin mufculi contracio- 
' nem 


312 DE MOTF 


nem maiorem quam r1 partim. — Ponamus iam valorem 
minorem pro z? quam 4000000 & fic maior obtinebi- 
tur contractio ; eft autem eo usque diminuendum 7? ,do- 
nec maxima contractio fiat 20 partium; id erit ; cum fa- 
cies 1? —600000 ; fitque tunc femidiameter machinu- 
le non contracte 77 part, patet proin requiri pro maxi- 
ma contractione ut longitudo machinulz fit ad diametrum 
in maiori ratione quam IOO ad 77. 

X. Corol. Ut fibra longitudinalis . contráhatur 
quinta parte oportet ut fibra transverfalis brevior fiat 27 
totius fuz longitudinis. —Pofitis enim 2? —6000co & 
(100, fit NHz—77 & facto e fit NH— 5o ; eft 
ergo contractio fibre transverfalis 22. longitudinis fuz 
totius,  Siad maiorem diftantiam fibrille transverfales 
effent collocatx , magis contrahi deberent, quzritur ergo 
an tanta contractio , quz viginti feptem partes feptuagefi- 
marum feptimarum ex:equat, fieri poffit in fibra transver- 
fali* De hoc autem nequaquam dubitandum ; INam cum 
cavernule fibrarum transverfalium fpiritibus. replentur ; 
difponuntur ad figuram folidi, quod generatur ex rota- 
tione elaftice circa axem ; & quando predicte cavernu- 
lz fpiritibus maxime fünt replete , fit elaftica re&angula; 
eft autem longitudo elaftice rectangule ad axem proxi- 
me ut II8 IS ad 4741 : ergo maximz cavernularum 
co ES effe poffent —4 244, ; feu valde propinque 
—3,que quantitas multo maior eft quam 5. 

XI. Theorem. IV .Si longitudo machinule mufcula- 
ris habeat ad eiusdem diametrum rationem minorem quam 
IOO ad 77, nunquam adquintam partem decurtari mufcu- 
lus poteft; & quo minor fuerit ratio longitudinis ad dia- 

me- 


MVSCVLORY M. $15 


metrum , eo minores contra&iones requiruntur fibrarum 
transverfalium pro fimilibus contra&ionibus fibrarum lon- . 
gitudinalium, j 

Demonftratio prioris propofitionis partis conftat ex 
6. 9. altera vero pars clucefcet , fi diverfos affumendo 
valores pro z? videatur, quanta contractio fibre trans- 
verfalis requiratur in fingulis cáfibus pro contrahenda ma- 
chinula v. gr. una centefima. — Reperietur autem quod in 
propofitione dictum eft. Ita vidimusin $. 9. quod po- 
fito »? —4000000, maxima contractio fibre longitudi- 
nalis fit undecim illarum partium,quarum machinula in to- 
ta longitudine naturali habet centum, & quod pro illa obti . 
nenda fibra transverfalis debeat decurtari novendecim du- 
centefimis, qux quantitas minor eft illa ; quz pro fimili 
effe&urequireretur fi 7? effet —6o0coCO. 

XII. Coro].  WVerofimileeft ,, diverfam ftruc&u- 
ram ineffe fibris mufculorum longitudinalibus : Scilicet 
illas minus frequenter decuffari a fibrillis transverfalibug 
in muículis , qui maioribus contractionibus deftinati funt, 
frequentiusin aliis.  Diftantiamautem fibrillarum trans- 
verfalium a fe invicem nunquam excedere 592 partes 
diametri fibre longitudinalis ; & cum per experimen- 
tum Sectioni primz fuübiun&tum conftet , maximam mu- 
fculorum rectorum oculi contra&ionem fere tantam effe 
quanta vi theorie noftre eífe poteft , ftatuendum eft 
in his mufculis diftantiam fibrillarum transverfalium pa- 
rum deficere a 529. partibus diametri fibrz longitudi- 
nalis, 


Rr Exus- 


Fi. 7. 


«93 X 34 X 88 
Eiusdem 
EXPERIMENTVM 
CIRCA NERVVM OPTICVM. 


Xtat in A&. Lipf. A. 1685. pag. 68. ex- 
perimentum , quo demonftratur , fpatio- 
lam.effe in media choroidea (five, ut alii 
volunt , retina) ad imaginem obiectorum 

percipiendam plane ineptum , «eoque D. Mariotte 
ufus eft contra D. Pecquet in examinando primario 
vifus organo.  Difceptatum autem fuit a viris cla- 
riffimis, an perforationi choroidez a nervo optico,an ve- 
ro plexui vafculorum fanguiferorum in retina confpicuo 
tribuendum fit, quod experimento monftratur. vid, H7. 
Reg. Sc. Acad, Paris. conferiptam a D. Du Hamel. Ego. 
autem putavi , id diiudicandum effe ex figura, fitu & ma- 
gnitudine loci illius extra radiorum actionem pofiti ; pos- 
funt enim hzc omnia exactillime determinari fequentem 
in modum, 

In pavimento (cuius parti aliquot pedes longz ad 
meliorem experimenti fucceffam pannus niger infterni po - 
tet) ponatur moneta argentea O : ducaturque rectaO A; 
Dein accipiatur pendulum, cuius altera extremitas ocu- 
lo dextro admoveatur,altera ad pavimentum non omni- 
no pertingat. "Tandem claufo oculo finiftro directaque 
conftanter dextri acie in imam penduli partem, ita pau- 
latim corpus veríus finiftram promoveatur , ut penduli 
extremitas continuo fit in recta OA, quz dum fiunt, ex- 

acte 


DE NERPO OPTICO, 515 


acte obferveturlocus, ubi obiectum O vifu perdi incipit. 
Sit ille in C ; pofteaque continuando motum , accurate 
quoque notetur punctum A, in quo obiectum O iterum 
percipitur: Bife&a linea AC in D , ductaque perpendi- 
culari BH, fiat in BH , quod ante in linea OA , id eft, 
diligenter obferventur puncta B & H tanquam limites in- 
tra quos cum exiftit penduli extremitas , obiectum O 
vifui fe furripit : linea BH denuo bifecetur in F lineaper- 
pendiculai GE , & in hac pari conditione quxrantur 
puncta E & G ; idem fiat in aliis lineis LP, MN &c. At. 
que per omnia ifta puncta ducatur linea curva HEBGH, 
quz erit buius indolis ; ut quamdiu oculus correfpondet 
puné&o intra curvam , obie&um Onullo modo appareat, 
fi extra curvam cadit axis vifionis , idem mox percipia- 
tur. Dicam nunc, quz ipfe experiundo obfervavi re- 
du&is fingulis quantitatibus ad longitudinem penduli,quam 
voco 1cO. Inveni ergo OC—25, AC—10, BD—3, 
DH-—15, & EG—14: Ex quibusliquet, curvam acce- 
dere ad ellipfin. Cuius centrum eft in F , & cuius axis 
maior eft ad axem minorem ut 8 ad 7... 

Reftat nunc indagandum , quomodo ex obfervats his 
determinari poffint fitus, figura & magnitudo fpatii illius 
ad vifum inutilis, Id vero nullo negotio obtinetur ; co- 
gnitis enim lineis AC, EG, LP, MN, HB &c. determi- 
nantur linez analogz in oculo. ^ Quamvis autem BH ma- 
ior fit quam EG , fient tamen ipfarum analogz in oculo 
«quales ; adeo ut figura elliptica in circularem mutetur : 
& erit diameter circelli illius equalis feptimz parti diame- 
tri totius, bulbi. — Centrum eius diftabit feptem vigefi- 
mis quintis partibus diametri bulbi a puncto pupille op- 

"AXI S pofi- 


Fig. 8. 


416 DE NERVO OPTICO. 


pofito , eritque fimul fupra medium oculi paululum ele- 
vatum, Hzc omnia exacte cum nervo optico in oculo 
humano conveniunt adeo,ut iam fententia D, Mariotte fit 
hac in parte extra omne dubium pofita. 

Quod fi ergo infertio nervi optici fit caufa phenome- 
ni illius a D. Mariotte obfervati, planum eft , non debuiffe 
nervum hunc directe e regione pupillz in bulbum inferi: ita 
enim omnia obiecta in medio perforata nobis apparerent, 
illudque;in quod oculos defixos nunc habere folemus,non 
videremus : dum vero nervus opticus lateraliter bulboin- 
fertus fuit, efficitur ;ut illa tantum obiecta perdamus, qux 
fub certo angulo ad latus funt pofita, INequeunquam u- 
num idemque obiectum amborum oculorum feníüi fe für- 
ripere poteft, fi nervi optici a latere fint oculo implantati; 
id vero femper fieret, fi effent pupillz e diametro oppo- 
fiti. 

Alterum Corollarium , quod deduco ex eodem ex- 
perimento , taleeft. Non potuit nervus opticus aliter 
quam ad perpendiculum oculo inferi. — Nam cum locus 
infertionis fit ad vifum inutilis , natura in id intenta effe 
debuit, ut fieret inter omnes poffibiles minimus: hocque 
obtinetur; dum perpendiculariter bulbum nervus ingre- 
ditur. | 

Quod fi nervi recta ab originibus fuis, fcil. cruribus 
medullx oblongatz ad oculos tetendiffent, neceffario con- 
tra alterutrum praemifforum lemmatum peccatum fuiffet ; 
cum enim principium nervi optici fit fere e regione ocu- 
li conftitutum , uti hic in A , manifeftum eft, effe ner- 
vum ÀB (quem perpendicularem pono ad fpheram feu 
bulbum oculi) e regione pupillz pofitum, — Sed fi nervus 

late- 


— Comm:dtad Sc. 42618 paualé 


DE NERVO OPTICO. js 


lateraliter in C fuiffet oculo infertus ; eo ipfo obliquus 
evafiffet. 

Dum vero nervi non recta tendunt ad oculum , fed Fig. 9. 
prius coniunguntur, utrique poftulato ex.affe fatisfit, uti 
id ex fola infpe&tionefigurz nonz apparet, 

Siquis exinde rationem coniunctionis nervorum o- 
pticorum deducere volet , ei facile fuffragabor. 


DE 


VARIIS BAROMETRIS SENSI- 


BILIORIBVS, 


ET 
EORVM NOVA SPECIE, AC VSIBVS: 


Auctore 
G. B. Bülffingero. 


Recensio | Barometrorum. 


I. 


tex] Xiginem Barometrorum. & fpecies expo- M. Az. 
BV fut Dalencéus fingulari libello. — Pauca 1726. 

ex illo tempore nova accefferunt ; fed a- 

3| liqua tamen, eaque digna Eruditorum at- 

: tentione,  Precipua Virorum cura fuit, 

. ut variationes altitudinum fiant fenfibiliores ; huic enim o- 
pera incubuerunt Carfefius , Hoockius ; Hugenius , Amon- 

| Rr5 £onius, 


418 DE BAROMETRIS. 


zonius la Hirius , & Io. Bernoullius. |. AIterum Amon 
zomii pre reliquis ftudium fuit , ut ab effe&u gravitatis 
difcerneret, quz calori debentur, & liquorum expanfio- 
ni. Neque exciderunt conatibus viri folertes ; prefto 
funt varia illorum artificia , alia tamen aliis meliora. Suc- 
carrit & mihi aliquod; videamus , utrum id calculum me- 
reatur intelligentium ? 

II. Primodicam Zealienit. Refero autem ad duas 
potiffimum claffes, quicquid mihi innotuit, 447i fola ma - 
chine forma variationes reddere fenfibiliores laborarunt; 
«lii adhibitis diverfz gravitatis fpecificz liguoribus. 

II. Si pro Mercurio adhiberetur zgu4 , & tubi 
fierent triginta tres pedes alti, quales in Collegio Cur. £f, 
C. Sturmiü * videntur: effent variationes utique fenfibi- 
liores multo, quam in Barometris effe folent mercuriali- 
bus fimplicibus, Verum quis toleranter feret incom- 
modum altitudinis * quis aere aquam purgabit , ut nibil 
eius ad füummitatem avolet? & quis in ordinem rediget 
extenfiones aque calori debitas? conglaciationem impe- 
dire aliquando poffumus, 

IV. Qui cum Carzefio tubum ea in parte , qua 
Mercurius afícendendo & defcendendo ludit , ampliorem 
faciunt, eidemque aquam vel oleum innatare volunt, va- 
riationes in ftrictiori tubo indicatura ; non facile effugiunt 
incommoda aeris fuprema occupantis , patiunturque tum 
ab illo aere, tum ab ipfo liquore variationes a calore o- 
riundas , obfervationemque gravitatis turbaturas, Often- 
dit utique Io, Poleni, ** repeütis tubi inverfionibus, poffe 

prze- 

* P. II. Tent. V.p.76 feqq. ** Giornale. dei Let. 
ter. d Talia , T. 5. p. 300. 


DE PAROMETRIS. 319 


precipuam aeris, ex aqua evolantis , port'onem expelli : 
an univeríus ita excludi aer poffit , nec dixero affevera- 
te , nec negavero, lllud certum eft, hoc remedium 
effe magni faciendum , fi quis uti Cartefiano velit Daro- 
metro : Eo enim adhibito preter caloris influxum vix 
puto fupereífe alias difficultates fenfibiles: irregularitates 
nimirum a divería fluidi fupra Mercurium altitudine pen- 
. dentes facile licet ad regulam revocare , & in ipfa gra- 
duum fcala fimul attendere : utadeo laudem omnino me- 
reatur illa To. Polen emendatio. 

. V. Evitavit priorum aliquot incommoda duplican- 
do tubos Chriflianus Hugenius *. ^ Admonuit vero 
la Hirius ** quz fuperfint in Hugeniana conftructione 
imperfe&iones. Ipfe 4 Hijrius eodem duplicationis tu- 
borum arti£cio, in eum , quem & Hoo£ius **** adhi- 
buerat, modum inflexo , evitavit aut imminuit pleraque 
fuperiorum incommoda ; mediis ingeniofe excogitatis, 
non tamen ab omni difficultate liberis. Conf. cum ipfius 
Viri eruditi commentatione allegata Hermannus quoque 
in Phoron. $. 324. & infra 6. 12. 

VI. Duplicavit alio quidem confilio tubos 24zon- 
tonius , fed ea ipfa methodo fenfibiliores fecit variationes 
quoque , & nonnulla priorum incommoda penitus evitavit, 
Legimus artificium conftruendi Barometrum , cuius altitu- 

do 


* Iournal des Savant A. 1675. d. 19. Dec. p. 175. 
ed. Bat. ** V. Memoir de l' Acad. des Sciences A. 1708. 
p. 207. 208. edit. Batave. **** Philofopbical Transa- 
&ions ct by Iohn Lowtborp. Vol, 2.p. yo. ex Trans. 
ti. 18 5. 


$20 DE BARO METRIS. 


do fit t4 vel 7 tantum pollicum , in ephemeridibus Gal. 
lorum *, impletoque intermedio tubo duobus, fi placet, 
liquoribus poffumus variationes multo fenfibiliores redde- 
re, ac in fimplici Barometro. — Curavi aliqua fieri ab 
egregio Societatis huius artifice , Luca de Coffa ; Neque 
fefellit frem noftram fücceffus : Sed fatendum eft , in i- 
pía huius Barometri ftructura expertos nos effe difficul- 
tates , quas non facile omnes füperabunt ; ut adeo non 
mirer , idem , etfi curiofüm & elegans , repetitumque 
magnis encomiis & peculiari libello ab anonymo Gal- 
. Jo *** , paffim tamen non innotefcere ; nec defcribi in 
compendiis vulgaribus. 

VII. Iíta pertinent ad claffem unam, Ex /ola 
Barometrorum figura auxilium alii quefiverunt , & dupli- 
ci quidem methodo ; alteri maiores Mercurio variationes 
inducere ftuduerunt; alteri ordinarias obfervare faltim ac- 
curatius, lllud fecerunt , qui fuperiorem tubi partem 
inclinarunt à perpendiculo ad horizontem, | Antiquum 
eft artificium , cuius primum inventorem nefcio ; Inve- 
nitur autem propofitum ab Anonymo in Transa&, An- 
glic. n. 2536. *€'** defcribiturque paffim ab aliis. Quo- 
niam facile e(t paratu , & augendo inclinationem poteft 
reddi fübinde fenfibilius , itaque commendari meretur, 
Supremam tamen exactitudinem variis intercedentibus 
impedimentis non affequitur. Inter illa funt fri&iones vi- 
tri auctz ;cohzfio Mercurii ; quz diffluxum eius in tubis 

| angu. 


*  Iournal des Savanr. A, 1688. d, 10. Maii. 
3* Vid. omnino Atía Erudit. Lipf. ad A. 1x1. M.Iul, 
f. 319. 320. *** Trans. Abrigd Vol. 2. p. 12. 


DE BAROMETRIS. 521 


anguftioribus impedit , in amplioribus irregularem prze- 
ftat ; incommoda caloris per inclinationem fenfibilio- 
ra &c. 
VIII. Optimum inhoc genere fine dubio illud eft, 
quod Iob. Bernoullio debemus, expofitum in Phoronomia 
lac. Hermanni $. 394. Conftat (üperne, ubi variatio- 
nes fiunt alitudinis, vafculo ad libitum ampliore , infer- 
ne tubus incurvatur , ut horizonti parallelus excurrat; 
vel, quod in praxi commodius eft, fuper plano horizon- 
tali ad arbitrium refle&itur. | Monuerunt . Academici 
Parifini, Iob. Dem., Caffimum ante complures annos talia 
molitum effe , íed neglexiffe deinceps hanc methodum; 
quoniam fefe aer Mercurio miícuerit in tubo horizontali 
nonnihil ampliore. vid.Phoron. 1.c. p. 180. 

IX.  Féci periculum rei, & deprehendi, z//am fuc- 
cedere , quando tubi horizontalis diameter lineam non ex- 
cederet.  Metui ab initio frictionum incommoda ob tubi 
anguftiam, folicitus, ne illa minores variationes fufflami- 
narent: fed experimento didici, in Barometro probe pa- 
rato tanta non effe. Quando enim DBarometro antea 
- quiefcente Mercurii altitudinem vifurus ex /a Hirii prz- 
cepto * illud paululum percufferam , obfervavi aut nihil 
aut parum differre loca ; in quibus hereat Mercuriusan- 
te & poft fuccuffionem. — Scala variationum in eo, quod 
primum fieri curavi ; eft fepties maior ordinaria. —4r- 
tificium meum confi ruendihec Barometra , quia plurimum 
differt ab iis, quz proponuntur ab alis, Iob. Bernoullie 

S5 apud 


* Fu. Memoir. de | I' Acad, des Sciences. A, 171 9. 
$. 4. edi. Bat. ; 


422 DE BARO METRIS. 


apud Hermannum 1. c. & Chr. W'olffoin Experimentis 
T'om. II. $. 33. p. 65. quia fimul facile & exa&um eft, 
in notis * dabo, 

X. Ex- 


* — Affumatur portio tubi, amplioris *. digitos longa, &ex 
uno latere claudatur bermetice , ex altero mediante 
lampade affigatur tubo cuidam graciliori longitudinis 
28. pollicum, Meum quidem inftfrumentum ex utra- 
que cylindri amplioris parte babet tubum graciliorem: 
Superiorem vero non effe nece[Jarium facile intellisas. 
Tubus ita paratus && inverfus impleatur. Mercurio 
usque ad altitudinem unius vel duorum pollkum , cau- 
£elis iisdem vefpetiu aeris , que vulgo attendi folent. 
Hoc facto fumatur tubus novus tante longitudinis , ut 
nonnibil fuperet [batium,quod pro ratione diametri eius 
c vafis faperioris amplioris percurret in variatione 
Jua Mercurius. — Sit autem diameter luminis tubi bu- 
ius circiter unius linee, — Iungatur bic ope lampadis 
ad tubum priorem , loco, quo is a Mercurio vacuus 
ei. Ex medio tubi amplioris menfuretur media Mer- 
eurii altitudo, v.g. 97. pollicum; atque in bac diflan-. 
tia mediante lampade inflectatur tubus ita, ut pars u- 
na fit ad alteram perpendicularis, — Inflexa bac pars, 
que inftrumento debite erecto futura efl borizontalis, 
ne nimium occupet fbatium, aut. a linea borizontali fa- 
cile furfum aut deorfum defletiat , in varias iterum in- 
elinari partes poteft ; quas ope tabulg alicuius plane 
facile eff examinare , d , fi que a plano. defleciant, 
ignis ope reducere, . Inverfo inffrumento Mercurius e 
tubo ampliori defcendens implebit non folum id , quod 


* 


. DE BARO METRIS. $25 


X.  Exactiores facere obfervationes, variationum 
licet in Mercurio aut liquore adhibito non maiorum, ftu- 
duerunt Rob. Hookius , ^ Hauksbeius , | Stepb, Gray, & 
fortaffe alii. llli adhibuerunt pondera , filo circa axem 
ducto appenía, quorum alterutrum Mercurio incumbe- 
ret, alterum libere penderet. — Axiindiculum affixerunt, 
qui gradus circuli, vel minores quascunque divifiones in 
tabula circulari defignaret*, — A dmonuit vero ipfe Hoo- 
Kius ** non refpondere fpei fucceffum , quoniam per fal- 
tus indicentur variationes, 


Ss2 Xl 


in tubo verticali fupererat , fed partem etiam tubi ba- 
vizontalis , in quo deinceps ultro citroque movebitur. 
Illud probe notandum, in iungendis atque infleclendis 
tubis gracilioribus cavendum effe a nodis c» angulis 
acutioribus, ne augeantur frictionum impedimenta, utt 
àn eiusmodi cafu factum memini. — Ceterum ex. datis 
£ubi amplioris , & graciliorum diametris facile eft de- 
zerminare punctum. inflexionis tuborum , e» longitudi- 
nem tubi borizontalis , ut metus nullus fit, ne Mercu- 
rius vel extru borízontalem furfum propellatur ab ae- 
ve graviori, aut ob leviorem extra tubum borisonta- 
lem profluat, — Cautionis tamen loco furfum veftexi ex- 
tremitatem tubi borizontalis ad altitudinem unius pol- 
licis , & contra periculum pulveris fupremum apicen: 
denuo deorfum converti, 


* Vid. HauksbeeinCurfu Experim. Tab. I. Pnev- 
mat, "** Vid Philofopb, Transactions Abrig'd,hby Low- 
tborp. Vol. 9. p. 10. 


524. DE BARO METRIS. 


XI. Grai artificium elegans eft , & accuratum, 
fi folerti manu fabrefiant machinz* ; poteft etiam adhi- 
beri , ubicunque obfervari altitudo Mercurii in aliquo tu- 
bo exacte debet: neqüe aliis premitur incommodis,quam 
ilis, quz in Darometro fimplici occurrunt ; eo autem i- 
pío abeft a perfectione fenfibilitatis, que queritur. Quid 
fi minoribus aeris variationibus non obíequatur Barome- 
trum fimplex , uti paflim eruditi confentiunt ? Eo certe 
in cafu deftituet fpe&tatores fuos machina , alioquin per- 
ingeniofa. ] 

XII. Diximus, que hactenus erudit artificia pro- 
pofuerint, ut, fi minus noftra placeant, placeat tamen a- 
liquid ex memoratis. Illud prius admoneri debet , inquo 
pleríáque omnia conveniant — 1. Omnia hoc habent, ut 
Mercurii fummitas variet ; itaque nifi tubus fit perfe&ea- 
quabilis ( quis autem hoc fperet ) irregularitates oriuntur 
a fri&ione ; &, nifi fit perfecte eiusdem amplitudinis, acce- 
dunt aliz ob rationem tubi capillaris : Notum enim eft, 
Mercurium non aícendere ad libellam in tubis paulo an- 
guftioribus, idque pro ratione diametrorum. — Queritur 
de hoc incommodo non prater rationem Iuyrinius**, o. 
Omnia patiuntur difficultatem a diverfitate afcenfus & de- 
Ícenfus Mercurii, qui eo caíü convexam, hoc concavam 
induit fuperficiem ; adeoque etfi in lateribus vitri ean- 
dem attingat altitudinem , gravitatem Atmofphzrz ean- 
.dem tamen non indicat, Miror, id nondum effe compofitis 
exprobratumBarometris, |. Omnium variationes tur- 

ban- 

* Vid. Phil Trans. Abr. Lc. p. 39. ex Trans n. 
240. ** Pbilof. Trans. Abrigd. by H, YIones Vol. IV. 
P. 1. p. 435. 456.ex Trans, n. 365. 


DE BAROMETRIS. 325 


bantur a calore & frigore , ob diverías & irregulares li- 
quorum expanfiones , atque condeníatones, 4. Com- 
pofita omnia urgentur difficultate cognofcendi diametros 
tuborum , idque per totam variationis longitudinem. $, 
NNeceffaria füuccuffio * generat ofcillationes in compofitis 
minimum zque incommodas , quam in ipfis fimplicibus, 
Denique 6. difficultates parandi a prioribus omnibus funt 
pene infeparabiles. 

XIIL Non foleo difficultates imputare aliorum 
inventis, nifi methodus mihi füccurrat, qua tolli illas vel 
imminui poffe autumo, — Ut intelligam , quam prope ad 
veritatem accedam, aut ab ea abüm, accipe fcopum , & 
ftructuram novi cuiusdam Darometri ; quod non it pri- 
dem animo füccurrit, | 


Scopus et. Structura novi Barometri. 


XIV. Mens eff, habere Barometrum ; quod. va- 
riationes gravitatis etiam minorcs indicet ; nihil atübiin- 
zequalitate incommodi patiatur ; nihil a diverfitate afcen- 
fus & defcenfüs Mercurii ; quod expanfiones & conden- 
fationes a calore & frigore oriundas diícernat ab effe&u 
gravitatis ; quod non indigeat menfura diametrorum in 
tubis; in quo ofcillationes minimum impedimenti faciant ; 
quod ab exhalatione , putredine , congelatione &c. nihil 
patiatur ; quod paratu non fit difficile; quod denique exa- 
men (uz exactitudinis fecum vehat. 

XV.- Pro hoc fine affumatur Barometrum vulgare 

S55 fim- 


EE E füpra $. 9. 


Tab. 15. 
Fi.35. 


Fig. 4. 


426 DE BAROMETRIS. 


fimplex recurvums; annoteturin illo locus fapremz aíti- 
tudinis , idque vel ex obfervatione , fi iam tum per ali- 
quot annos fa&caeft ; vel ex menfura a&uali altitudinis 
tubi. JAttendatur autem, ut non plus Mercurii fit in tu- 
bo & vafculo , quam ut ille in parte recurva attingat 
d. locum tribus minimum lineis inferiorem vaículo 2; 
quando ad fummam poffibilem altitudinem a aícendit ; 
Poteft autem loco altitudinis a affümi quxcunque non- 
nihil maior illa , quam Mercurius ad fummum attingit, 
fic ut altitudo da fit maior paulo omni hactenus obfervata. 

XVI. Affigatur hic tubus zabule euee ," ABCD 
latitudinis non multo maioris quam eft ipfe tubus,  Di- 
vidatur illa incipiendo a linea bhorizontali c d in polli- 
ces & gradus, ductis fcil, lineis ad c d parallelis;  Ex- 
cavetur etiam hzc tabula, ut tubus eidem quafi im- 
mitti poffit, non omnino tamen, fed pro fui dimidio,fic 
ut tubus ubique ftringat divifiones ex utroque fui laterein 
tabula factas. 

XVII  Immergatur tabula cum tubo v. gr. i7 2- 
quam , donec Mercurius attingat locum a. & notetur, ad 
quam profunditatem tubus füb aqua merfus fit. Dico, fi 
fiat : uti gravitas Mercurii ad gravitatem aquz , ita alti- 
tudo aquz füpra lineam e. d ad profunditatem Mercurii 
füb linea 2 ; hanc quartam propoitionalem a tota altitu- 
dine a c füblatam , relinquere veram Mercurii altitudi- 
nem , ad quam dato tempore per Atmofpherz gravita- 
tem fufpenfus hzret, 

XVIII — Demonftratio facilis eft ; elevatur. enim 
Mercurius a pondere Atmofphzrz & aqux incumbentis: 
detracta igitur altitudine , qu preílioni aquz debetur, 

| refi- 


DE BARO METRIS. 427 


refiduum &quipollet preffoniaeris, Ne calculisopus fit, 
dabo facile remedium $. 59. 

XIX. Patet autem , hoc Barometrum effe tanto 
Jenfibilius fimplici, quanto liquor , cui tubus immergitur, 
eft Mercuriolevior fpecifice, Igitur , etfi non poffit in 
infintum augeri fenfibilitas , poteft tamen eousque , ut 
fufficiat fcopo obfervationum. 

XX. Poteft etiam fine alio medio indagari ipfa 
liquoris [becifica ad Mercurium gravitas ; quod fi. enim 
attenderis , quanta requiratur fübmerfionis profunditas; 
donec Mercurius elevetur ad altitudinem unius digiti, ra- 
tio gravitatum fpecificarum erit invería altitudinum me- 
moratarum. 

XXI. Atque ut hoc exacte obfervari poffit , ad- 
hibere vitrum licebit convexum ; fimplex aut duplicatum, 
cum aut fine filis, affixum tabulz, fic tamen, ut furfum, 
deorfumque moveri fibi parallelus poffit ; ita enim fietjut 
videri exactius poffit terminus Mercurii in tubo , & illius 
cum linea tabule adpofite, ad quam examinatur , con- 
gruentia, Atque hic ufui effe poteft artificium Stepb, 
Grayi, fuperius $. 11. memoratum. —Facilior tamen 
eft fimplex alicuius lentis convexe ufus, 

XXII. Difficile eft , cum tabula mergitur in li- 
quore , impedire omnino ofcillationes & Mercurii & ipfius 
liquoris. Duo tamen hic adminiculo effe poffunt. — Pr;- 
1:0 Optarem , ut tota hzc tabula fufpenderetur in tubo 
vitreo fatis longo & nonnihil amplo ; ut deinceps ope fi- 
li, quod eirca axem in füpremitate tubi pofitum circum- 
volvitur , mediante manubrio rotatili & cochlea fine fi- 
ne, tubus leniter, & fine violenta concuffione , poffet a- 

que 


328 DE BARO METRIS. 


qui immergi fücceffive, aut ex eadem attolfi, taenim 
fieret, ut ofcillationes effent breviores. — Secundo, fi peri- 
culum in mora non eft , licebit expe&are , dum finite 
fint ; finientur autem citius, quam in Barometris vulgari- 
bus fimplicibus , ob refiftentiam liquorisin altero crure, 
Si in mora periculum eft, attendantur ofcillationes dua 
pluresve, fe invicem infequentes , & pro altitudine véra 
affumatur medium excurfüum. [ta vel nihil vel mini- 
mum errabitur, precipue in zítimanda ; & ad Mercu- 
rium transferenda altitudine liquoris, e. g, aque ; facenim 
in zftimatione altitudinis aqux aberrare te integra linea a 
vero , reductione abíoluta hoc ne duodecimam quidem 
-linez partem faciet in zfítimatione altitudinis Mercurii. 

XXIII Si cui difficile eft; nancifci tubos vitreos, 
fatis & longos & amplos, poteft ille ex quacunque ma- 
teria vas oblongum parare, idemque in anteriori facie ta- 
bulis vitreis claudere , ut obfervari immerfiones tubi 
Mercurialis valeant. Vafculum , vel tubus amplior fu- 
perne infundibulo , inferne epiftomio inftrui poteft , ut 
fubftituereliquorem unum alteri liceat; cum volupe füe- 
rit. Pars autem liquoris tubulo in d P innatans poteft 
fiphonis ope extrahi quoties libuerit liquores immutare: 
Dantur enim fiphones , etiam fponte fluentes , quos non 
ingreditur Mercurius ; quibus omnem aquam licet extra- 
here, Si & hoc difficile eft parare vas eiusmodi, poteft 
Barometrum mergi in vafe quocunque aqua pleno ; &ob- 
fervari fubmerfionis profunditas. — Obfervandum vero 
ifthoc in cafu fümmitatem a fic affumendam effe, ne mer- 
gi illam in experimento profundius fub aquam contin- 
gat. zi 
| XXIV. 


DE BAROMETRIS. 529 


XXIV, Ex di&is autem conficitur, nullum hic 
2ncommodum adeífe oriundum a tubi inequalitate , femper 
enim elevatur Mercurius ad locum precife eundem ; nui- 
lum a diver(itate concavitatis & convexitatis füprem:e fu- 
perficiei, in defcenfu & aícenfuü Mercurii , femper enim 
' afcendit & fuperficiem acquirit convexam ; nullum ab ex- 
halatione liquoris , femper enim adeft , quantum fufficit ; 
nullum a putredine , poteft enim liquor antiquus com- 
mutari novo ; zu/Yui a congelatione, poteft enim liquor 
quicunque affumi , & illius gravitas fpecifica ad Mercu- 
rium explorari ; z//um a menfura diametrorum , quz in 
compofitis multum difficultatis parit, non quidem quoad 
calculos abftra&os , fed quoad executionem in praxi. 

XXV. Fateor enim, mmenfuras actuales fumi circi- 
no non poffe fatis exacte : Si liquoribus ipfis fumantur ita, 
ut obíerves,quantum afcenfus vel defcenfus Mercurii , in 
tubo ampliore per unum pollicem factus , fpatii percur- 
rere faciat in graciliori ; pro toto illo fpatio obtinebis ex- 
actitudinem , qualem füpra $. 20. in examine gravitatis 
liquorum oftendimus ; fed pro fingulis tuborum partibus 
idem nondum obtines , nifi fuppofito , tubos per illud 
fpatium effe equabiles exacte. — Sin per fingulas altitudi- 
num Mercurii lineas examinare loca liquoris in tubo gra- 
ciliori velis , laboriofa & multiplex opera erit , & non 
femper in poteftate pofita ; neque enim altitudines omnes 
obtinere pro lubitu poffumus , nifi maiores per tubi incli- 
nationem , fed que inampliori vafculo plurimis obnoxia 
e(t difficultatibus. 

XXVI. Supereft unum , fed ceteris omnibus di/- 
ficilius , momentum, ^ Quomodo diícernuntur effectus 

X kt | eale- 


Tab.15. 
Fig. 5. 


330 DE BAROMETRIS. 


caloris ab effe&ibus gravitatis Atmofpherz? alii gene- 
rofe negligunt hanc difficultatem, &. incommoda diffi- 
mulant : alii palliant nzevum fuperficiariis excufandi ratio- 
nibus ; fojus , quem fciam, Amontonius ex inftituto rem 
perfequitur. Liceat mihi hic effe prolixiori, 

XXVII Quibus Ámontoniana Barometrorum 


fimplicium correctio placet, * eandem facile ad noftrum 


applicare poterunt, XCurent ut linea € d incidat in me- 
dium vaículi amplioris ad recurvam tubi partem affixi ; & 
habebunt Barometrum fimplex ordinarium , cui omnia 
convenient, quz ordinariis competunt, Neque impe- 
diet felicem fucceffüm aquz vel alterius liquoris adhibiti 
expanfio. Ex $. enim 20. femper erui poteft relatio e- 
ius ad Mercurium preíentem , adeoque praíens eius al- 
titudo vera inveniri, non fecus ; imo melius & exactius, 
qnam fi illa fimplici Barometro inveftigata effet, ^ Ob- 
tenta autem altitudine Mercurii in hac tempeftate, per 
-Amontonianam deinde tabulam reduci poteft ad altitudi - 
nem Mercurii calidioris aut frigidioris , tempore conftru- 
cionis adhibiti. 

XXVII. Viíum eft aliquando, rem omnem faci. 
lius & £revius fic inveniri poffe. «— Affumatur ex defini- 
tione Amontoniana, ** Mercurium tranfeundo a fummo 
frigore ad calorem fummum augeri parte 4-1, füi volu- 
minis. Patet,illum,fi frigidiffimus occupet fpatium acd, 
calidiffimum non poffe eodem illo contineri ; fed pofita 

eius 


* v. Memoir. de P Acad. des Scientes. A. 1704. f. 
250. edit. Bat. ** v. Memoir. de l Acad. dés Sciences 
4. 1704. p. 225. 


DE BAROMETRIS. 33 


eius fummitate in a afcenfurum tribus minimum lineisfu- 
praZ.  Poffet igitur expanfio eius a calore veniens fub- 
inde agnofci per altitudinem ed füpra 4d affurgentem: ea- 
demque ad totum fpatium ecde comparari; idque velfim- 
pliciter pro longitudine horum fpatiorum ed & acde , fi 
tubulum fupponas fenfibiliter, & quoad hos refpe&us x- 
quabilem ; vel fi hafce etiam minutias refpicere velis, o- 
perofiori examine. —Itaigitur ratio denfitatis Mercurii ab 
uno tempore ad alind innoteíceret : Confequenter przci- 
fa gravitatis Atmofphzrz menfura omni tempore defini- 
taforet, MHaberentur enim pro omni tempore altitudi- 
nes Mercurii & denfitates. 

XXIX. Favethuic methodo fententia Zlmontonil, 
qui monet, * fe experimento didiciffe , quod ubi Baro- 
metrorum ordinarii nullam a frigore conflriclionem , aut a 
calore ampliationem fenfibillem patiantur, Hoc. enim 
pharmaco prioribus addito , nihil amplius ad attingen- 
dum fcopum noftrum defiderari poffe video. Solum e- 
nim hoc anxios nos habere poffet , quod & vitrum a 
frigore contrahatur , & a calore expandatur , atque adeo 
incrementum yolumiajs Mercurii femper maius fit in ca- 
lore ; quam eft foliditas cava tubuli ed memorata,  O- 
ptandum itaque foret, ut & altera hec Viri egregii fen- 
tentia modo indicata, & prior expanfionis menfura 
(- 28. effent exploratz, 

XXX. Fateor autem invitus , me nondum omni 
dubio liberatum effe ; per experimenta ll. cc. propofi- 
ta. Perfuaf(um mihi eft per experimenta thermometro- 

Tta " rum, 


* v Memoir. de I Acad. 1704. 5. 575. 


552 DE BAROMETRIS. 


trorum , * quod a calore amplietur cavitas phiale 5 ut 
id vulgo infertur ex defcenfu fübitaneo fluidi, cum ther- 
mometrum aque calide immergitur. Itaque ratum et- 
jam erit, in experimento Amontoniano ** fpatiolum il- 
lud , per quod Mercurius fübfidit , non explere totam 
Mercurii contra&ionem ; conftrictus enim & tubus füit a 
Írgore. Maior itaque eft expanfio & contractio Mer- 
curii & fpiritus vini , qam loco mox memorato definitur. 
similiter itaque metuas , nein experimento altero,quo au- 
&a vafis vitrei capacitas inquirebatur , expanfio liquoris 
contenti fimul fa&a eandem exhibuerit iufto minorem. 
Nolim vero id pertinaciter contendere , quoniam tota 
experimenti illius ratio defcripta non eft. 


XXXI. Illud facile iudices , cum tanta huius fen- 
tenti Amontonianz pro meo fcopo utilitas effet, me ni- 
hil intentatum reliquiffe,fed omnino przoptaffe,u7 eandem, 
fi fieri poffet , confirmarem. — Neque enim omnis ftatim 
Ípes decollabat, —Differunt phialz pro thermometris ad- 
hibite a tubis Barometrorum , foliditate laterum ; & ca- 
pacite interna pluimum, — Non igitur impoflibilem iu- 

dica- 


* o. Memoir.del Acad, A. Y7OO.p. 15 3.0» À. 1705. p. 
101. cui conf. pracipue A. Y7 YO. p. $65. ubi recen[etur 
experimentum prioris. converfum. — Repetii utramque ex- 
perimenti claffem ,' occafione. dubitationis fuborte circa ve- 
yam pbenomeni cauffam : immi[foque alternis vicibus coram 
Socictate noflra in aquam fervidam c» glacialem tbermome. 
&ro Flrentino , fatlum comperi ita babere, uii traditur. 


** v. Memoir. A. 1704. p. 225. 


DE BAROMETRIS. 333 


dicabam Amontoniani huius experimenti cum thermo- 
metricis conciliationem. | 

XXXIIL. Pro hoc autem fine fumfi zubulos aliquot Ts,5 , 4. 
graciliores , fed longiores , eosdemque inflexi , uti Fig. 7. Fig. 7 
Tab. 14. videtur ;eo faltem fine, ut longior tubus inbre- ^ ^" 
viorifpatio contineretur : extremitatem unam infündibu- 

lo ab inftruxi , alteram diduxi in tubulum capillarem c4, 
Infundibulo (uüfficientem Mercurii quantitatem fimul infu. 
di; ut, cum femelinciperet fluere , nullus fe aer immi- 
Ícere poffet, Quoniam cedere aer per tubuli capillaris 
erificium poterat ; momento temporis implebatur tu- 
bulus , & effiuebat ex tubulo capilli ; donec in crure 
altiore Ze effet ad libellam : I'um vero ope lampadis ob- 
fignabatur hermetice tubus capillaris , fic , ut non plus 
aeris remaneret, quam ut id acutiffimo viíu vix agnofci 
poffet. Inftrumentum ita paratum alfernis vicibz.s aquae 
fervide & glaciali coram Societate noftra immeríi , fed 
nullum in frigida afcenfum fübitaneum , aut in fervida de- 
fcenfum Mercurii licuit difünguere. —Examinavi vero tu- 
bulum , an ullibi bullula aeris aut particula folum eius in- 
tercepta fefe dilataret in fervida ; neque id obfervare po- 
tui. Sicui defit facultas acquirendi fibi aut efficiendi tu- 
bulum cum infundibulo ; itemque hermetice, & fatis cau- 
te obfignandi tubulum capillarem : poteft is glutine ad- 
hibito fatis exacte tabum claudere , poftquam eum fu- 
&ione (quod femper ficile, & in tubis amplioribus fere 
neceffarium eft) implevit. 

XXXIII, Patetigitur ; adhiberi methodum pos- 
fe, quam 6. 28. defcripfimus , non fine fru&u, — Non. 
tamen hec foa eft, | Suppetit & alia , quam eo fine de- 

1t3 : fcri- 


334 — DE BAROMETRIS. 


Tab. 15. 
Ei. 4: 


fcribam , ut conferri invicem utraque , &, quenamme- 
lior fit, ex praxi ipfa poffit definiri. ^uo aütem funt, 
quz hic requiro ; Pri; neceffum eft, ut dato quócun- 
que tempore queas definire altitudinem Mercurii füpra li- 
bellam. Id ope liquoris fieri exacte fic poteft, 

XXXIV. Merge Barometrum , donec Mercu- 
rius attingat lineam a & nota altitudinem liquoris fupra 
lineam cd in fcala divifionum appofita.5. 17.Si hocin cafi 
Mercurius fupra lineam cd elevatus eft, merge amplius; 
depreffus infra cd extrahe tubum , done: Mercurius per- 
fe&te refpondeat linee cJ.  Examina, quid fingule hzal- 
titudines (pro gravitate liquoris fpecifica, per $. 20. de- 
finita) faciant reductz ad altitudines Mercurii. "Tum ve- 
ro, pro obtinenda vera ad hoc tempus altitudine Mercu- 
rii fupra libellam in altero tubo deme in priori cafu, in 
pofteriori adde altitudinem ultimam ad primam, — Ne- 
gligo hic altitudinem liquoris ed ut contemtibilem: fi no- 
lis, facile eft illam fimul confiderare ; fufficit enim fumi 
illam , cum ad liquorem pertinet, fimplici oculorum iu - 
dicio. : 

XXXV. It primum obtinemus. — Secundum po- 
ftulat, ut denfitatem quoque Mercurii przíentem perno- 
fcas, Pergeigitur hoc ordine: Si aqua vel liquor ad- 
hibitus quicunque eandem femper denfitatem fervarct, 
poffet ope 6$. 20. inquiri denfitas Mercurii przfens ad prz- 
teritam. — Cum id de nullo adhuc liquore cognitum fit, 
methodo illa $. 20. hoc folum intelligitur, quz fit uno- 
quoque tempore Mercurii & liquoris mutua denfitas. Pro 
fcopo autem przfenti requiritur adhuc aliquid amplius, 
Quodnam illud ? dicis ; nimirum hoc ; ut denfitas alter- 

utrius 


DE BARO METRIS, 335 


utrius fub diverfis temporibus fpe&ati poffit invicem con- 
ferri. Ita enim, fi denfitatem Mercurii calidi poffis cum 
denfitatate aque eiusdemtemporis calide ; denfitatema- 
quz calide cum denfitate frigida ; denfitatem aque frigidae 
cum Mercurio eiusdem temporis frigido exacte compa- 
rare: poteris quoque denfitatem Mercurii uno tempore 

calidi cum denfitate eiusdem alio tempore frigidi confer- 
re eadem exactitudine, 

XXXVI. Primum & tertium poffumus ope (. 20. 
Queritur adhuc fecundum, — Atque ita reducitur omrtis 
tandem difficultas ad hoc , ut dezfitatem aque diverfis 
temporibus variam poffis invicem conferre, Hoc diu & 
: a pluribus & diverfimode folutum eft problema. — Placet 
ex illis hanc feligere methodum, qua corpus folidum;v. g. 
metallicum , in utraque aqua folicite ponderatur ; & ex a- 
miffo pondere iudicatur fluidi denfitas; — Pondus illud ne 
& ipfum contrahi frigore , & calore expandi obiicias, 
poteft affumi in ftatu medio, quo calorem v. g. manus or- 
dinarium neque multumexcedit;neq; ab illo multum deficit, 

XXXVII. Atque ita tandem effectum puto , ut 
problema in fefe difficillimum , adhibitis operationibus qui- 
dem pluribus, (tribus fcil.) fed facilibus , reduxerim ad 
problema ab omnibus facile femper habitum, — Poftulo 
etiam hac. de cauía , ut,fi Areometra dari conceduntPhy- 
fici, concedant quoque hanc meam machinam , fepara- 
to a gravitate caloris effectu, effe non Barofcopium mo- 
do, fed Barometrum , quo non difcernere folum varia- 
tiones grav.tatis in Atmofphzra liceat, fed etiam zeriri. 

XXXVII  Uricum illud addo, fi quis non fum- 
mam quaerat exactitudinem poffe illi fufficere dicta $. 28. 
: vel 


336 DE EAROMETRIS. 


veletiam , adhibito pro liquore altero , oleo T'artari per 
deliquium , cuius non magaa dicitur effe rarefactio * , pos- 
fe negligi operationem $. 35. Error enim a calore o- 
riundüs, uti facile calculus docet, premiffa folum ope- 
ratione $. 20. parum erit fenfibilis. — Quin imo; fi liquor 
fuerit valde obnoxius expanfioni , ut v. g. Spiritus vini, 
tum etiam neglecta cautela $. 20. adhibita fola operatio- 
ne &. 34. error a calore & frigore minor erit , quam in 
Barometris fimplicibus. Prout igitur ad maiorem fpe&a- 
tor exactitudinem adípirat , ita pluribus cautelis adhibitis ad 
eandem poteft pertingere, 

XXXIX, — Quotidianus vero Barometri ufus poteft 
etiam hoc artificiolo reddi commodior ;fi ex altero latere 
quidem a linea horizontal cd numerentur linez. & digiti 
incipiendo ab uniate. — Ex altero autem ita, ut adícri- 
bantur pollices altitudinis Mercurii ab Atmofphzra fu- 
fpenfi ad ealoca; in quibus aqua fupra tubum confiftet, 
atque intermedium fpatium deinceps in I2. partes ma- 
iores dividatur ; quarum fingule lineis Mercurii refpon- 
deant, iterumque in I2. partes divifz duodecimas linea- 
rum indicent.  Sufficient hec , ubi ad calorem attende- 
re non oportet ; cum autem hoc fieri utile eft, non gra- 
vaberis diligentiam adhibere maiorem, fequendo $$. 33. 
34- 35- i 

XL. Non füccurrunt nunc animo difficultates a- 
liz, ad quas in faüperioribus nondum attenderim, nifi hzc 
una, an hoc Barometrum fit etiam portatile? Ett vero, fi 
velis, Non folent obambulare Darometra quotidie; igi- 

tur 


* v. Memoir. de! Acad, 1704. p. 369. 


DE BARO METRIS. 557 


tur Barometrum portatile dicitur , quod data occafione 
poffit ex lóco uno in alium deferri fine detrimento. Sim- 
plicia habentur pro portatilibus, precipue; fi recurva funt, 
Extrahe noftrum ex liquore fuo, & inverte, habebis Ba- 
rometrum fimplex recurvum. — Si metuas, ne aqua, que 
in vafculo ampliori ftagnaverat,in alteram tubi partem in- 
tret (etfi hic metus przcaveri poffit , fi tubus fit anguftior, 
& Mercurii ea copia , ut nequeat omnis intrare in crus 
longius) potes per $. 23. aquam prius extrahere ope fi- 
phonis recurvi capillaris, 

XLI  Commodius hoc eft : relinque tubum Mer- 
curialem cum tabula fua in altero ampliori, fi vafculum 
inferius fit ita amplum , ut Mercurius a fuccuffione la- 
toris ofcillans in defcenfu non effluat , & tubus a vaículo 
ad inflexionem ita longus, ut, fi Mercurius ad fümmita- - 
tem afcendat, non tamen recedat ad usque inflexionem 
tub. Hoc modo potes erecum transportare Barome- 
trum. 
XLIL — Si zmverfum aut inclinatum transferre ideo 
malis, ne a fuccuffionibus Mercurii aícendentis frangatur 
tubi fümmitas ; cura, ut tubus inferne bisinflexus fit, & 
Mercurius, cum ad fümmitatem afcendit;non ultra crus pri- 
mum recedat. Fieri hec omnia facile poffunt. ; 

XLIII Illud pro difficultate non reputo , fi quze- 
ras, quomodo fufpendi debeat tabula, ut ezus Barometri 
longius fit perpendiculare ?* Cura , ut linea füfpenfionis 
tranfeat per centrum gravitatis tabulee & tubi commu- 
ne illud;quod obtinet cum tabula eft ad dimidium fui merfa, 
Differentias enim illius centri, ob inzqualitatem laterum tu- 

bi, pro maiori aut minori eiusimmerfione variantis facile 
| Uu negli- 


439 DE BAROMETRIS. 


negliges fine incommodo. Sin omnem velis fcrupulum 
evitare , affige pendulum tabulz , atque fic ad parietem 
firma machinam, vt id defignetlineam axi Mercurialis tu- 
buli parallelam ; talem enim antea defcribes. — Atque i- 
fta hucusque de ftructura novi noftriBarometri dicta funto; 
quibus unum illud epimetri loco fübiungam. 

XLIV. Si non requiras , ut calorem a gravitate 
difcernat Barometrum , fed tamen vulgari & fimplici 
fenfibilius evadat , careatque nonnullis Barometri fimpli- 
cis defectibus , (vid. $. 19. n. r. 9.) & ftru&urz fit non 
difficilis: poteftitafatisfieripetito Tuo, — Sint duz tabule 
ad angulum rectum iunctz , fic tamen , ut altera maneat 
fixa , altera circa axem rotari ; & rotando radere prio- 
rem poffit... "l'abule rotatili afhgatur Barometrum fim- 
plex , fed ordinario longe maius, füperne fi placet fpha - 
rula inftru&um , fed tubi tamen ftricüoris. In eo tubo 
affumatur punctum aliquod v. g. in altitudine quatuor pe- 
dum ab inferiore bullula Mercurio plena: in maiore, aut 
minore, prout Barometrum fenfibilius defideratur aut mi- 
nus fenfibile, "Tum vero inclinetur tabula mobilis cam 
affixo fibi Barometro , donec Mercurius attingat pun- 
cum memoratum ; & obfervetur magnitudo anguli com- 
prehenfi inter fitum tubiiaclinatum & horizontem.Si enim 
hic maior eft, Atmofpherz maior gravitas eft pro ra- 
tione finuum anguli inclinationis. Non igitur difficile e- 
rit ; conftruere fcalam fuper tabula immobili, quz exhi- 
beat altitudinem Mercurii in menfüris ufitatis. lta no- 
vam obtinemus Barometri ftruéturam ; quam tamen íü- 
periori poftponendam effe putamus. 

U/us 


DE BARO METRIS. $55 


Ufus Barometrorum. feusibiliorum. 


XLV. Sufficiant illa tandem : Dicamus nunc, 
eui ufui * Facilis fübinde queftio , nec eque facilis fem- 
per refponfio ! Hoc loco attendimus vel ad ufus Barome- 
trorum omnium fenfibiliorum vel ad noftrum fingulari- 
ter. Certum eft, plures de machinis folicitos fuiffe,quam 
deufibusearum. Igitur non ineptum puto, id problema- 
tis loco proponere Eruditis, ut indicent , quibus potiffi- 
Tum zufilitatibus Pbyficis, adhiberi exactior variationum 
gravitatis cognitio poffit * 

XLVI. Mea, falvis melioribus, hzc fere fenten- 
tia eft: etii Barometra proprie dicant folum , non prz- 
dicant ; huc usque tamen ad przdicendas tempeftates ad- 
hiberi precipue confüeverant. Cum fepe fillerent di- 
vinationes , accufari contigit machinas ; non fecus atque 
fenfüs accufari folent , cum przcipitata fallunt de fenfibus 
iudicia, Igitur emendationes quaefite funt ; atqui non 
dantur alie, nifi ut fenfibiliores fiant mutationes , & ab ir- 
regularitate caloris atque frigoris liberentur, — Id quidem 
bene íe habet, fed ad precognofcendas tempeftates nibil 
confert. Obíervamus, ne quidem ad illas Mercurii va- 
riationes, quz in fimplici Barometro facile difcernun- 
tur , confequi femper fenfibiles tempeftatum differentias; 
igitur neque ex minoribus adhuc variationibus predici 
ille probabiliter poffunt. Ad huncigitur finem imme- 
diate nondum adhiberi poffe Barometra illa fenfibiliora 
exiftimo, 

XLVIL  Fortaíffis tamen id mediate fieri aliquan- 

- do poffet , fi quis detegeret artificium ex variatione 
ÜUu2 gravi- 


$45 DE BAROMETRIS. 


gravitatis eruendi venzorum fucceffiones , ab hifce entm 
plurima pendet tempeftatum varietas. Sed vero vento- 
rum ortus & effectus mage funt compofiti , quam ut ex 
fola Atmofphzrz gravitate hauriri earum cognitio poffit. 
Dubium etiam eft, an ex cognito per complura inftru- 
menta, reliquas aeris proprietates indicantia, ftatu At- 
mofpherze noftro, probabilis de vento aut ftatu Atmo« 
fpherz futuro conie&ura fieri poffit? 

XLVIL Hactenus igitur illum placet ufum affi- 
gnare, ut ope fenfibilioris Barometri accuratior fca]a va- 
viationi; pro maiori minorive montis , & metalli füdine 
altitudine & profunditate habeatur, eo confilio ; ut inqui- 
ratur , an fortaffe affumtis hifce differentiis, obfervatione 
cognitis, tanquam elementis alicuius loci geometrici pos- 
fit regula aliqua inveniri pro altitudinibus quoque maiori- 
bus, quam per experimenta poffunt indagari ? Pro hoc 
fine neceffariz funt obfervationes eorum , quibus non de- 
eft commoditas locorum , iuga montium & fodinarum pro- 
funda. — Curandum vero ; ut altitudines & profünditates 
illz explorentur menfura actuali per partes,non calculo ex 
angulis (preter unam ftationem menfuratam folis fa&o:Vi- 
dendum quoque , nein circulum incidamus vitiofum, Cum 
cnim ob fallacias vifus in iudicandis altitüdinibus, oriundas 
ex radiorum refractionibus , aliquando Barometra ad me- 
tiendas montium altitudines adhibeantur , manifeftum eft, 
altitudines hoc modo cognitas noftro fcopo minime con- 
ducere. 

 XLVIIL  Poffet etiam /ufpicio moveri , annon 
radii luminis per Atmofpheram traníeuntes maiorem mi- 


noremve refradionem patiantur, fub diverío gravitatis 
" ftatu? 


/^ 


Corm 7L. ead: n A prag : 


HA 


277 "2n 


: MILITUT, A 


EOISGEREe era SEELGLIGPCMCHTPUIDE HERES t ICTIBNTENISINUDTEITOUNIEET 


ur7777 VE A 7^ 247227 sIyo n 


Comm: dead ec. Tub IE pag MU, 
* 


ICEUUUIBEUIDUSEENSUEETTI 


CM PLUR ME S unuetyeozr 


nntaoprod! unuvin2ónpr 


znad unu 277222 


Conn : «reel. Sc dai: A5: pag. 240. 


mmy 
22] LE 
! 
Jl 


72224200 


Sdne 


^ 
H 
H 
" 
| 

| 
6i 


T1 
i 
n 
| 
i2 
1 
a 
^ 
* 
| 
5 


5 au 
rs EE - arent - - EISE: 
L E -cra-rg "e caesus 


uen 


^v Emm i deae! Sc Mb 45 pag MO. 


DE BARO METRIS. 341 


ftata ? Gravior enim eft aer , vel ob au&am altitudinem 
vel denfitatem ; utraque variat refractionum quantitates , 
altera ob refraci radii longiorem viam  , altera ob 
maiorem refracionis angulum. ^ Quszritur itaque : an 
illa , fi quz eft , refractionis variatio a diverfa Atmo- 
. fpherz gravitate veniens, obíervationibus & experimen- 
tis folicite inftitutis fit fenfibilis * '& alicuius i AfIronomia 
momenti? 

XLIX,. Ad cognofcendam rature coníuetndi- 
nem in tranfitu ab uno gradu gravitatis ad alium ; ad ob- 
fervandas varietates gravitatis a vento pendentes ; quin 
etiam a nube una vel pluribus ad horizontem vel verticem 
pofitis, ufürpari utiliter & cum fructu poffet novi generis 
- Barofcopium Caswellianum, * ceteris omnibus fenfibi- 
lius & przftantius , fi in illo liceret caloris atque frigo- 
ris effectus vel evitare, veldifcernere, Id igitur fi quis 
poffit, rem prfiterit omni laude digni(fimam. 

L. De fra Barometri corre&ione illud fpecia- 
tim dicere licet , poffe illud infervire pro cognofcendis 
eodem tempore diver/orum liquorum gravitatibus fpeci- 
ficis ; pro indaganda veritate fententiz Amontonianz 
$. 29. memorate ; pro definienda contra&ionis tüborum, 
fi que eft, menfura , ut ; quamnam illa proportionem 
fequatur, intelligas &c. de quibus, fiquid utile cognovero; 
fuo tempore dicendi locus non deerit. 

Uu 53 CATO- 

* v. Traniati. Abrig d by Henry Iones Vol. IV. P. 
II.5 6.— 1o. ex Trans. 1. 290. — Prolixior ftrutiura 
c demonfiratio eff, quam ut bic defcribi poffit. Yzaque unum 
bor agimus , ut eandem adtentioni Leciorum de meliori com- 
miendemus. : 


eS )( 342 Y( ene 


CATOPARDI 


PHOCAE & ELEPHANTI * 
CISTERNA & CANALIS THORACICVS 


primum detettus 
a Io. Georgio Du Vernoi. 


13;] Anis, equus, lupus, leo, lynx, felis odorata 
& non odorata,cuniculus, porcus , erina- 
ceus , vitulus adeoque undecim folummo- 

| do animantium genera eo cum fücceffü 
incifa funt , ut viarum chyliferarum con- 
fÍpe&us in iis aliquando oblatus fit. Ex hifce vero non 
omnes , fed paucz folummodo delineatz ; alie neglectz 
uti ex hiftoria animalium abunde patet, Propterea dif- 
ferenti viarum chyliferarum in variis animantium fpe- 
ciebus notitiam perexiguam nos tenere fatendum eft. Ne- 
mo interea fcire poteft, in quibusnam fpeciebus canalis 
thoracicus latus dextrum potius quam finiftrum vel u- 
trumque fimul occupet? Num eius infertio contraria fit? 
Num chylus alia via quam per thoracem in fanguinem 
perveniat, & quz forte aliz funt innumera proprietates 
circa liuncce chyli tranfitum obíervande oculove minus 
indifferenti confiderande. Itaque quum in Elephanto 
chylus haud divería ratione quam in pennatorum genere 
fine ope ductus thoracici ad maffam fanguineam con- 
tendit; quum in Phoca canalis thoracicus fub forma arcus 
offertur ; quum denique fingularem in Catopardo huius 
con- 

* Anno 1727. demuminflitutafuit Anatome Elepbanti, 
euiusductus tboracicus aptiorem bie loeum obtinere vifus eff. 


CATOP. PHOC, DVCT. THORAC, — 9343 


conformationem deprehendimus:magna fane füfpicioeftin 
cateris quoque animantibus magnum circa vias chylife- 
ras difcrimen a conditore animantium conftitutum effe, 

Quzlibet animantia, que tantum non fübtilitate fua 

vifus aciem effugiunt ; quocunque morbo ac tempore de- 
functa ad hancce disquifitionem adhiberelicet, ficuti tri- 
bus hifce exemplis comprobavimus. 
Prima diffe&io füit cuiusdam ferz in vivario SVAE IMP. 
MAI. defünctz, a Parifienfibus Cbatpard. vocate; vid. M e- 
moires pour [ervir al'biftoire des Animaux , Raio Catuspar- 
dus feuCatus montanus Americanor .Synops. animal. quadrup. 
f«z.169. In hacce diffe&ione preter vias chyliferas 
quzdam fponte oblata funt, que ad perficiendam magis 
ornandamve huius quadrupedis hiftoriam, adeoque pro 
fupplemento ad laudatam Parifienfium defcriptionem con- 
ferre vifa funt. 

Effigiem felinam aut lynceam , caput rotundum, ro- 
ftrum breve , auriculas felinas , duos prelongos dentes 
caninos in utraque mandibula, fex incifores qui in fupe- 
riore maxilla craffiores füntjtotidem molaresin inferiore 
& octo in fuperiore , quorum duo utrinque pofiti vix appa- 
rent, digitos denique infingulis pedibus quaternos unguibus 
cinereo aduncis inftructos obtinet,magnitudinelyncem aut 
vulpeculam. zquans. Quem menfi funt Parifienfes , uno 
pollice altitudinis & dimidio pede longitudinis noftro ce- 
dit. Cauda feline fimilis eft, cum unius pedis longitu- 

dine & trium pollicum peripheria. Pellis maculofa eft & 
tricolor ex pilis flavefcentibus nigris &albis , non afpe- 
ri nequelongis,picturam mixturamve macularum admi- 
rabilem effcientibus, Dorfi maculz nigre & flavefcen- 
tes, 


344  CATOPARDI PHOCAE e» ELEPH. 


tes, ad ventris latera albe & flave , in ventre partim 
flavz & nigrefcentes , quales etiam in pedibus confpicuz 
funt, Figura macularum veluti in T'igride oblonga feu 
virgata, quo charactere hzc fera zque ac Tigris a Pan- 
theris differt, In medio dorfi macula una prz aliis no- 
tsbilior eft inftar fafciz in longum protenía , | quz- 
dam minus longz funt uti in ventris lateribus alie 
minores & breviores , figure ovalis , maculis prioribus 
inclufe , quatuor in cervice , quarum due mediz fer- 
pentum inftar flexuofz prope occiput ad invicem inclina- 
tz moxin duo cornua figure V terminantur duz alix 
exteriores pariter flexuofz , pofterius ad radicem auri- 
cularum terminantur ; eo loco quo definunt , duz te- 
nues fafciole inter duas auriculas usque ad palpebrz fu- 
perioris medium protenduntur relico vacuo feu ares 
in vertice plurimis punctis nigricantibus feu maculis con- 
fpería, Prope angulum oculi exteriorem , duz utrinque 
facie incipiunt, per medium genz oblique fub auribus 
de(cendentes invicemque coeuntes, Cauda maculofa ex 
annulis imperfectis exteriore feu fuperiore parte flavis 
nigrisve, inferiore vero canis nigrisve pilis ornata. De- 
niquej notindum eft , non folum myftaci fed etiam fu- 
perciliis genisve infixas effe fetas partim albas partimni- 
gras easque valde rigidas , pellemque fortem exfípirare 
odorem. 

Non licuit in noftro fimilem imperfe&ionem feu de- 
fe&um deprehendere, quiin Catopardo Parifienübus fecto 
conf»bicuus erat , quique variis przbuit anfam ratiociniis 
puta utriusque tefticuli & vaforum przparantium deferen- 
tumve defectum absque ullo apparente caftrationis fi- 

| gno 


CISTERNA. DVCIVS THORAC.  *4$ 


gno. Excepto thymo;qui in utroque deficere vifus eft, 

nec non veficulis fpermaticis glandulisque füblingualibus, 
omnium partium apparatu beneinftru&tus erat, Preter pe- 

nem vagina fua inclufum fed admodum gracilem, tefticulos 
duos buría continebat avellanam xquantes, una cum para- 

ftatis, ductibus deferentibus in proftatz corpus definentibus 
arteriisq; & venis fpermaticis ; qux propter fuam exilitatem 
zgreinveniri poffunt. Quod reliquas partes attinet;nimi- 

rum offa, muículos, caput, pe&us cum inclufis vifceribus,ea 
fere eadem funt cum iis,quz partim in laudata defcriptione, 
partim in defcriptionibus hyznz odoriferz feu cati zybethi- 
ci * iam tradita funt. De exquifito huius animalis odoratu 
fufpicionem facit, ampla turbinatorum offium offisque cri- 
brofi füperficies, item finuum frontalium numerus au- 
&us. Deacie vifus , punctum nigricans in fundo cho-- 
roidis, quod in lynce pariter obíervatum eft, nec nonun- 

decim muículi oculum moventes, una cum magnitudine 
glandulz lachrymalis. De voracitate & cita diffolutione 
ciborum teftantur dentes, lingua valde afpera & quafi 
fpinofa, aculeis verfus gulam inclinatis , glandula ma- 
gna falivalis mufculo oculi deprimenti adeoque orbitz ad- 
hzrens,cum ductu excretorio iuxta ultimum dentem mo- 
larem hiante ; item dux alix glandulz conglomeratez in 
ccelo palati confpicue , quz glandularum füblingualium 
officio defunguntur , ventriculi pinguedo , craffities nec 
non foramina varix magnitudinis, quorum nonnulla gra- 

sum hordei facile, alia vix fetam admittunt , qualia in 

Xx prin- 


* dem Leonis, cuius diffetlio bis fub prelo fudar- 
tibus adminiftratur. 


Tab.11. 
Fi. 2. 


9446  CATOPARD. PHOCAE c ELEPH. 


principio duodeni fimul confpeximus, Denique pancrea- 
tis amplitudo hepatisque feu potius vaforum bilariorum 
fingularis fabrica filentio minus pretermittenda eft : Nam 
prater fuperficiem hepatis plurimis pun&is feu maculis 
albicantibus refperfam,id notatu dignum vifum eft, quod 
finguli ductus hepatici in unum ductum haud confluunt, fed 
diftin&is orificiis duétui cyftico inofculantur , fpecie 


 ducuum hepatico- cyfticorum, — Du&us pancreatici & 


cholidochi ingreffus communis in duodeni cavitatem qua- 
tuor digitis infra pylorum , in quoloco tunica inteftini in 
tumorem oblongo- rotundum elevata eft, fub qua fpecies 
receptaculi in confpectum venit , in quo bilis & fuccus 
pancreaticus invicem permifceri videntur , antequam in 
cavum inteftini effluant. | Veficula ipfa bilaria fic confor- 
mata eft, ut duobus fepimentis horizontalibus, certa di- 
ftantia remotis ac in medio foramine pertufis,in duas ve- 
luti cameras diftin&afit. Poftremo Lienis 8. transverfos 
digitos longi fitus admodum curiofüs vifus eft : Nam in 
medio ventris fub umbilico quafi fluctuat , ficuti omen- 
to ablato , quo inftar panni omnia inteflina obvolvun- 
tur, luculenter confpeximus. 

Hifce premiffis Pecquetiani receptacil & canalis tho- 
racici, prout in hac rariffima fera he vie nobis oblate 
funt, defcriptio accurata fuppeditanda eft. — T'um vaa 
Iymphatica ex imo ventre utrinque afcendentia a2, tum 
tria 4ve va(a la&ea mefenterii 25 in fafciculum collecta,ex 
A fellii pancreate fub arteria mefenterii fuperiore inceden-. 
tia , primo in confpectum veniunt iisque cifterna conti- 
nuata eft, Ci(terna ipfac veficula fimplex, parva,oblonga, 
transparens , digiti minim] apicem vix admittens , cuius 

fitus 


CISTERNA. DVCTVS THORAC. $345 


fitus ordinarius eft , fa&oque 9. linearum itinere ductus 
thoracici formam affumens : Pulchrior ac ornatior tum 
fabrica tum fitu tum infertione minus ordinaria canalis 
thoracicus ddd vifus eft. 'Triquetram laternam referens ex 
tribus tubulis in medio diftantibus ac denuo infra & 
füpra coeuntibus conftat, hecque conformatio tribus in lo- 
cis eceperfpicue apparet. Duo hinc efformantur canales ff 
diveríe capacitatis diftantia aliquot linearum feparati, 
qui non füper dorfi fpinam iuxta venam fine pari, fed iux- 
ta latus finiftrum aortz fuper radices coftarum usque ad 
cordis bafin incedunt. Eodem tempore arteriz interco- 
ftales modo fub illis modo fuper illos decurrere obfer- 
vantur. Porro duo predi&i canales tandem coeunt,fic- 
que unus efficitur ductus ftraminis craílitie, prope arcum 
aorte incipiens, & iugulum verfus fub carotide finiftraad 
venam iugularem contendens g. Equidem quum in ani- 
mantibus hactenus notis canalis thoracicus haud (üpra al- 
titudinem vaforum axillarium aut fübclaviorum afcen- 
dat , Catopardo paucisque aliis id proprium eft. ut ul. 
tra memorata vafa fübclavia notabiliter excurrat , (huicce 
vero animantium generi clavicule conceffe fünt) maio- 
remque adeo longitudinem acquirat ; quippe ad medium 
fere cervicis perveniens, facta levi inclinatione in venam 
iugularem internam finiftram definit, 


Phoca. 


Phocs incola eft Maris Balthici & News fluminis is- 
que in omnibus pifcinis Petropolitanis ad curiofitatem al- 
ligatus venalis proftat, Exemplo itaque Eruditorum ma- 

Xx2 ris 


Tab. t1. 
Fz.5. 


548 | CATOPARD. PHOCAE e» ELEFPH, 


ris Balthici Academixque Parifine in hac quoque ur- 
be Imperiali vitulus. marinus nuper diffe&us eft. In- 
ftituti autem ratio poftulat , ut de viis chyliferis a nobis 
primum detectis folummodo idque quam breviffime aga- 
mus , quumque primum amphibium fit in quo recepta- 
culi du&usque Pecgueti demonftratio fa&a eft, nihil obfta- 
re videtur , quo minus in aiiis huius fpeciei animantibus 
tam minoribus quam maioribus, uti funt equus marinus, 
rana, utra, cafítor &c. easdem vias exiftere dicamus. 
I. Obfervari meretur inferiorum partium lymphatica ad 
cifternam contendentia vix ultra pelvim afcendere; quia 
fitus cifternz talis eff, ut proxime ad pelvis confinia or- 
tum füum habeat.2.Cifterna a omniartificio vacua eft,am- 
pullam valde amplam oblongamve fimulque pellucidam 
feu hydatiformemreferens.35. INon difpar habitudo canalis 
huic continuati 2Zb , fiquidem magna fimplicitate ; unaque 
biforcatione in principio, altera prope extremitatem, cum 
dupliciramo ad venam axillarem contendente prz ditus eft, 
Eius porro notabilis amplitudo excedens proportionem 
corporis; Árcus denique quem efformat, cuiusmodi ex- 
emplum antea nunquam vifum eft, fingulari attentione di- 


. gna funt, 


Elephantus. 


Inter omnia Ànimantia terreftria Elephantus ob fum- 
mum eius pretium molemque corporis maximam cultro 
anatomico digniffimum  aptiffimumque cenfendum eft, 
Quis vero non putet fibi facile effe , absque cognitione 
inventorum Aelii 5» Pecqueti , claufis fere oculis, vias chy- 
liféeras in tam. vafto corpore invenire ? nii diffectiones 

tium 


CISTERNA. DVCTVS THORAC. 549 


trium quatuorve Elephantorum a Pecquezi temporibus in- 
ftitutze contrarium edocerent. Caufa nulla alia effe po- 
teft quum I. quia ad canalis thoracici pre parationem ne- 
ceffaria eft talis refolutio , ut Profe&tor non manibus fo- 
lummodo , fed pedibus & toto fido corpore intra ipfum 
corpus Elephanti fefe demittat in. eoque ceu carcere aut 
ventre balenz per aliquot horarum fpatium perduret, 
Atqui füb talibus conditionibus vias chyliferas videre ne- 
mo cupit. .Altera caufa eft quod Profectores Elephan- 
torum, eos viis przdictis penitus deftitutos effe fortaffis . 
credant ; Equidem aliquam rationem íeu fünd:mén- 
tum huicce opinioni ineffe fatendum eft ; Nam 
diftinguere inter vias A fellianas & Pecquetianas omnino 
neceffe nobis videtur : Etfi incredibile & conceptu ar- 
duum fit Animantia dari ductum habentia thoracicum fed 
vafis la&eis def(tituta , id tamen certo certiffime affirmare 
poffümus quacunque arte diligentia & przparatione adhi- 
bita , ea per integrum octiduum fruftra quzxfita fuiffe, 
Si quis de noftra diligentia potius quam de naturz defe- 
é&tu dubitet obiiciens, vaía Iactea non tam dcfuiffe quam 
latuiffe , is confideret nihil fuiffe quod eorum confpe- 
&um difficilem nobis reddere poffet : Non earum par- 
vitas , fiquidem in Cuniculis & Erinaceis Elephanto mil- 
lies magnitudine inferioribus ea confpicua funt : Non 
pinguedo neque concidentia : Talia enim obítacula non 
amplius hodie curamus Verum enimvero , ut m'nor 
hallucinationis fufpicio fuperfit, illud etiam probe atten- 
dendum eft,:n toto mefenterio quod admodum amp'um 
& vaftum erat, non folum vafa iactea fed etiam glandu- 

X2x353 las 


Tab.1t. 


34:0. CATOPARD, PHOCAE c ELEPH, 


las mefaraicas , lacteorum perpetuas in aliis animantibus 
comites ita defuiffe, ut ne veftigium earum appareret. 
Unius hac vice canalis thoracici eique appenforum 
lymphz ductuum carotidem hominis fere zquantium exi- 
ftentiam certo ftatuere poffumus: Nam quod receptaculum 
attinet, ambiguum eft quid proprie hocce nomine appellari 
debeat,fiquidem eo in loco ubi ordinario cifterna adeffe fo - 
let,nihil preter quatuor canales a244 ductui thoracico ap- 
penfos invenire & obfervare licet. — Predictis du&i- 
bus canalis thoracicus P555 fimplex fed magnitudine fua 
Elephanto refpondens continuatus eft.Is ductu fimplici abs- 
que divifione & bifurcationibus magnamque rectitudinem 
obfervans, fuper fpinam dorfalem vena fine pari & aorta 
ftipatus incedit, Poftquam ad 5. dorfi vertebram per- 
venit,notabilem dilatationem c duos pollices longam ineo 
Obfervavimus , cuius caufa proinde feu naturalis fit five 
praternaturalis incerta eft. Canalisporro in eo loco paulis - 
pera fpina dorfi recedens obliquo inceffü fummum thoracis 
iugulumve petit, tandemque in latere colli finiftro duos in 
ramos dd breves difpefcitur, quiad venz iugularis cum axil- 
lariconfluxum definere vifi funt.'T ra&tus itaque feu longitu- 
do canalis thoracici fere4.. ped. diameter 4. lin. equat. Po- 
ftremo haud pretermittendumeft in toto eius tra&u nullas 
nobis valvulas oblatas fuiffe, etfi amplitudo canalis tan- 
tafüerit , ut digitum minorem facile admitteret, Vice 
verfa fubftantia ductus poft detractam pinguedinem eam 
craffitiem obtinebat, qua ordinario in vena iugulari ho- 
minis obfervari folet, 


DE 


OS X 3T X 8e 
DE LVCE BOREALI. 


Autore 
Fr. Chr. Maiero. 


I. 


z3|Um in borealibus noftris oris apparitio lu- Af. Og, 
cis huiustam frequens fitjut & vulguseam 1796, 
non admiretur amplius, facile mihi fuit 
4| intra breve temporis fpatium magnum ob- 
^j fervationum numerum colligere. — Hasin 
praíenti fcripto communico, una cum meditationibus meis 
de origine lucis borealis, quas , cum nova fint, publico 
Antelligentium iudicio exponere decrevi, ut fic, quantum 
ez valeant , ex aliis cognofcam, 
II. Propofitum mihi eft rem ita pertractare,t pri- 
mo füccincam phenomenorum omnium deícriptionem 
adornem,ex obfervationibus meis hactenus habitis colle- 
é&am, Deinde, utconclufiones aliquot inde deducam; 
quarum ope, adhibitis in fübfidiam propofitionibus ex 
fcientia phyfica petitis, inarcana huius lucis penetrare an- 
nitar, 
III, Ob duplicem lucis borealis apparentiam 
dux eius fpecies conftitui poffunt. Prima vulgaris eít 
& in histerris crebrior ; fub arcus forma feptentrionem 
occupat radios five virgas lucidas ad verticem mittit, & 
hice quieta fplendet, — Altera quz rarior eft, coelum ver- 
fus omnes plagas occupat, in partes diffipata eft, quibus 
brevitfimz aut nulle ut plurimum adherent virgz , fplen- 
| | dor 


452 DE LYCE 


dor eius ut phuicmum undulare aut tremulare putatur. Ex 
dicendis poftea palam fiet , has duas fpecies reipfa non 
differre, foloque fitu duplicem hanc apparentiam effici. 

IV. Primz fpeciei phenomena fequentia funt: 

I. Arcus lucidus ver(us boream ita difponitur, ut 
eius cavitas horizontem fpectet , convexitas verticem, 

2. Altima arcus pars boream ad fenfum femper 
exacte tenet. 

3. Utplurimum crura horizontem attingunt, 

4. Quo altior eft arcus, eo amplius expanduntur . 
Crura, 

$. Altitudinem arcus nunquam ultra 40.gr. obfer- 
vavi, nec amplitudinem crurum ultra femicirculum. 

6. Quo depreffior eft arcus,eo concinnior& regu- 
larior eft eius rotunditas;ut plurimum quo altior eft, eo 
magis vitiari folet ab intercedentibus fiffuris , hiati- 
bus, protuberantiis, flexuris; &c. Interdum, altitu- 
dine nil mutata, inconcinnus arcus fenfim in ordinem 
componitur , & viciffim, 

7. Accidit (zpe,ut novi arcus generentur,qui prio- 
ri aut altiores aut humiliores efie folent, fempertamen 
priori coalefcunt; quo ipfo fit, ut humilior aut altior e- 
vadere videatur, 

8. Altüortamen & humilior quandoque fit fine 
3iovis accedentibus arcubus obfervabilibus, 

9. Spatium intra arcum & horizontem conclufüum 
femper eft tenebricofam ; ftellarum tamen radios cla- 
rifime transmittit, nifi nubibus oppleatur atris. 

IO. Interior arcus margo obícurus eft plerum- 
que, exterior lucidus ; , confinium vero lucis & obícu- 

rita- 


BOREALI. 355 


ritatis diftinguere non licet quia una alteri fenfim con- 
i.d 

Virge,vel & interdum latiores tractus lucidi in 
Xondbn exporrecti,exteriori arcus margini infiftunt, & 
paulo debilius lucent quam ipfe arcus. — Acciditautem 
fzpiffime,ut ea arcus par$ ex qua virgz exeunt magis 
luceat quam relique. 

I9. Omnes recta ad verticem tendunt, quem at- 
tingunt fepe, imo traiicere quandoque videntur. 

I3. Eiusdem pene latitudinis eft Hou virga 
tam in fine quam in principo. 

I4.  /Equabilis fere fplendoris virga eft quzlibet; 
nifi quod prope arcum lucidior interdum videri foleat 
quam prope verticem, 

I5. Duratio unius virgz brevis & incerta eft; de- 
cem circiter minutorum fecundorum effe folet ordina- 
rie. 

IÓ. Otrtusearum & interitus ut plurimum fübita- 
neus eft. Quandoque tamen apud arcum prius appa- 
rent quam in vertice ; quandoque hic ordo inverfus 
eft: fic eciam mox hoc illove ordine intereunt. 

I7. Interdum, fed raro , integre non funt; & in 
fru(ta quafi diffe&e videntur, 

18. Moventur plerumque, aut verfus ortum,aut ver- 
fus occafum ; mox tardius , mox celerius ; interdum 
una celerior eft altera, ita ut fefe mutuo affequantur,vel 
curfu antevertant. Interea vero nec virgarum rectitu- 
do nec directio ad verticem mutatur. 

19. Rarezinterdum adfunt aut nulle, lucido licet 

Y y arcu 


jí4 DE LVCE 


arcu exiftente ; Interdum tam copio£z adfunt; ut arcus 
pectinis inftar appareat. 

2O. Sepeacciditut mice fimul oriantur, & eva- 
nefcant iterum fimul. 

2I. Stelle ubique transparent , excepto obfcuro 
arcus margine interiore ; qui ftellas tegit, fiadeft, 

29. Szpe accidit, ut nubes alique appareant, qux 
altiores fünt quam quas lux borea fub fe reliquit. Quod 
quidem ex diverfis coloribus & motibus manifeftum 
fit; impoffibile enim eft ut nubes in eodem ccli loco 
vifz diverfimode ferantur & illuminentur , nifi ratione 
altitudinis a terra multum differant. 

V. Secundz fpeciei phenomena fequenti funt : 

I. Primo afpe&u coelum flammis conflagrare vi- 
detur ; Lux tremula & corrufcans apparet , eo fere 
modo , quo in acervo prunarum candentium lux tre- 
mula vagari folet : Hzc vero corruícatio interdum 
magis, interdum minus, interdum vix fen(bilis eft, 

2. Attentione adhibita diligentiori, lucidas nube- 
culas hinc inde difperfas notare licet. Interdum fa- 
cilis eft hec obfervatio , interdum difhcilis ; prout fc, 
nubecule aut fpiffe funt aut fubtiles ; item prout vel 
tarde, vel cito deflagrant. 

5. Cum aliquando nubeculam talem in ipfo verti- 
ce herentem contemplarer, eaque. mox accenderetur, 
mox extingueretur iterum , obfervavi, eam fubinde 
obfcuriorem evadere , fenfimque nubem nigricantem 
füb fe relinquere, qua obtegebatur tandem, 

4. ldem poftea in aliis nubeculis animadverti, de- 

| prebendi autem, quodinterea, dum accenduntur &ex- 
tin- 


BOREATI. 555 


tinguuntur , locum & figuram fuam ant parum aut nihil 
mutent, 

$. Dumaccenduntur, tamdiu fere accenfe ma- 
nere folent ac virgz prioris fpeciei durant ( $. 4.7. 15.) 

6. Nubeculeque a vertice remote fünt proiiciunt 
interdum virgaslucidas , fed breves & graciles: eo bre- 
viores quidem quo propiores fünt vertici. 

7. Ex relatione aliorum habeo , quod luculis tali- 
bus fulgura quandoque interfpergantur coerulea, 

8. Manc lucis borealis fpeciem raro obfervavi fo- 
lam , focia fere femper adfuit prima fpecies prius re- 
cenfita; una alteram aut przcedit aut fequitur, 

9. Lux nubecularum harum tanta eft nunquam 
quanta arcus effe folet. ($. 4... s. 1.) 

10. Lux hzc verfus horizontem fepe faturior eft 
quam in vertice; ita ut interdum horizon undiqua- 
que fplendeat , eo fere modo ut arcus boreus ipfe, 
(. 4-) | | 

| VI. Utrique fpeciei communia phxnomena funt 

^. fequentia, 

| I. Apparere folet utraque fpecies ab equinoctio 
autumnali ad zquin. vernale.  /Eftate enim vidi nun- 
quam. 
|. 9. Utplurimum luci fuccedere folent nubes ab i- 
itio fquammatim difpofite , poftea augentur & coa- 
cervantur fenfim fenfimque, 

3. Utraque fpecies fereno aut femifereno colo 
plerumque apparere amat ; animadverti eam tamen 
quandoque per denfas, & coelum ubique tegentes nu- 
bes hinc inde dehifcentes. | 

Yy2 4.U- 


356 DE LVCE 


4. Utriusque lucis fplendor eft pallidus; aut fübal- - 
bidus. 

.$. Utraque lux levi vento interdum verfus aliquam 
mundi plagam ferri folet, qux tamen femper contra- 
rii eft plage verfus quam ventus in inferiore aeris re- 
gionefpirat. INullam huic phenomeno contrarium 
exemplum expertus fum hucusque. 

6. Non raro animadverti tepidam tempeftatem 
antecedere folere aut & comitari, gelidam fequi, 

7. Siaccidat ut continuis aliquot noctibus appa- 
reat, (quod fzpe fit)lequentes luces fubinde fiunt debi - 
liores, ut tandem vix confpicus fint. 

8. Duratio utriusque lucis variabilis eft valde , fa- 
pe pernoctes funt, fepe& paucarum horarum , prout 
nempe aer quieícit, aut agitatur. 

VII. Ex confideratione enarratorum phzenome- 
norum concludo,quod hz dux fpecies non nifi apparenter 
differant. Communes enim utrinque funt proprietates 
plerime (5. 6.) & que cuilibet peculiares effe putantur ,. ex 
fola fitus diverfitate V explicabo ," que quidem di- 
verfitas ipfa obfarvatur(S. 3. 5.4. n. 1. 2. 5. $. 5. n. 1.) 

Vill. De virgis locidis dico, quod generentur re - 
flexione radiorum emifforum a materia lucida , quz ibi 
non exiftit, ubi virgas videmus. — Quicquid videmus , id 
radiis videmus aut direclis , aut refractis, aut reflexis: Si 
virge viderentur radiis direifis , neceffe foret ,ut materia 
«arum lucida in longum exten[a Y^ . exifleret in planis cuivis 
ebfervatori verticalibus (ob $. 4. n. 129), bec autem pla- 
4a in alüs locis fbectantium inclinata. funt. ad borizontem, 
fequeretur erzo quod materia. ubique in verticalibus fimul, 

Ofenul 


-— BOREALI. (957 


fimul etiam in planis inclinatis bareat; quod imp'ffibile eff. 
2^. Neceffe foret ut materia bacyin partibus a fpettatore re- 
motis, e[fet latior, c& in propinquis proportionaliter eraci- 
lior , alias enim mon pojjent apparere ubique equelate;(5.4. 
n. 15.) atqui pro diverfis fpeclatoribus deberet buc latitu- 
dinis varietas eodem tempore varia ejfe, (quod ex regulis o- 
ptis conflat) c materia difponeretur pro fitu locorum,quos 
 fpetlatores diverfi occupant , boc vero impojfibile eft, ergo c 
vifto directa virgarum impoffibilis eft..— Si loco diver[orum 
Jpectatorum affumas aliquot pbanomena ab eodem fbectatore 
diverfis temporibus obfervata , idem concludendum erit,nam 
' mulla ratio eff ,- cur omnes ignes eidem fbectatori in directio- 
ne conflanti femper difbonantur?S i vifio refracta foret,d beret 
ultra vaporum refrangentinm racionem materia lucida exiffc- 
reque mox accenditur qmox extinguitur ( *. $. n. 3. 4.) 
qu& ventis agitatur. (&. 6. n. 5.) que vapores craffos poft 
fé relinquit (*. 5. n. 3. &.6. n. 2.) & que fulgurat( . 5. 
n. 7.) ; Atqui bec omnia ifli regioni non conveiire viden- 
pur. Addo, quod fol, luna , aut flellee lucidiores tales vir- 
gas etiam producere deberent. quandoque per vefractionem, 
quod tamen nunquam boc modo fit , nec quomodo fieri pos- 
fit per principia optica , aut per fimiles cafus oflendi poteft. 
Ita excluditur quoque vifto refratla c» fola reflexa. relin- 
quitur : quod quidem probandum erat. 

IX, Delocomaterix lucide dico, quod exiftat 
in ea aeris regione ubi nubes hzrere folent. — Nam infe- 
rior arcus margo obfcurus , cui lucidus femper contiguus 
efl, pro nube aut vapore cenfendus eft. (S. 4.n. XO.) maxi- 
ane ideo quia ventis agitatur ($. 6. n. 5.) cum pretereaipfa 
lux in nuées abire foleat (8. 6. n. 2.) imo fub nubecule aut 

Xy:5 vapo- . 


458 DE LUCÉ 


vaporis lucidi forma appareat (5. 5. n. 9.) & verfus bori- 
zontem denfior fiat (per S. 5. n. 1O): patet banc materiam 
nubium conditiones babere omnimodas, confequenter. cb» lo- 
eum e diflantiam a terra. 

X. Utplures conclufiones formare liceat,introdu- 
cam fübfidiarias propofitiones aliquot ex phyficis petitas, 
quarum prima hec fit: Nubes in aere quieto ita pendent, 
ut inferior.earum füperficies plana fit & a terre centro 
ubique equidiftet, — Ouia enim gravitas aeris fpecifica in 
&qualibus a terra centro diflantiis eadem efft , nubes autem; 
que conflant ex eiusdem generis vaporibus , ibi fubfiftunt, 
ubi earum gravitas [pecifica coincidit cum gravitate aeris, 
patet nubes fubfiflere in loco qui equidiflat ubique a centro 
Lerret adeoque in planitiem expandi terre [uperficiei ad fen- 
Jum parallelam, eoque exactiorem quo aer quietior eft, 

XI. Fidemhuic propofitioni facit experientia,qua 
conftat, nubes, quo propiores funt horizonti, eo & bafim 
magis rectilineam habere, que horizonti femper parallela 
eft; Hocideo fit , quia planities nubium inferior eminus 
pofita a latere fpectatur atque ita tanquam linea apparet. 

XII. Ceterum & ratione & experientia conftat, 
quod nubes nubibusimmineant ; hoc eft , quod planities . 
unius nubis longius a terra diftet quam planities alterius :- 
Id quod & eo tempore evidenter obfervatur quandoque, 
quo lux borea apparet($. 4. n. 22). 

XIII. Aliudlemma hoc eft: Obiecta que in aere eque 
alta funt , horizonti eo propria effe videntur , quo funt 
remotiora ab oculo fpectatore ; & vicifim obiecta eque 
alta,quo horizonti apparent propiora, eo quoque fünt re- 


motio- 


BOREALI. T T 


motiora àfpe&atore oculo. — Hec ex fcientia optica. de- 
Jfumta. funt , ubi rigide demonflrantur. 

XIV. Ex priorilemmate intelligitur & hoc: Si 
linea in aere per.dula, eminus a vertice pofita, fecundum 
parallelum orbis terreftris extenía, & a terra ubique di- 
ftans fit ; ea fub arcus forma apparebit, eo modo uti ar- 
cus lucis borez($. 4, n. 1.2. 5.4.) Et vicifüm; fili- 
nea a terra &quealta fub arcusforma appareat, cuius fum- 
ma altitudo fit exa&e verfus boream pofita , illa erit fe- 
cundum parallelum terreftrem in aere expanfía, — Hacab 
4s qui opticam callent facile intelliguntur , quapropter a 
demonftratione nune abffinere licet tuto. 

XV. Hiíce pofitis dico , quod materia lucis bo- 
realis fecundum parallelum terre(trem fere in aere dis- 
pofita fit, — Nam bec materia in nubium regione verfatur 
(&. 9.) ergo a terra ubique diflat equaliter ($. Yo) — Por. 
yo, fub arcus forma apparet , cuius [umma altitudo eff «d 
boream directa ($. 4... 1. 9. 3. 4-) iude per $. 14.. fequi- 
zur quod occupet tractum in aere fecundum parallelum ter- 
- reftrem extenfim. — Dico autem fere, nam curvedo arcus 
borealis non femper eft exattiffma ($. 4. n. 6.) 

XVI. Exopticis porro notum eft , quod corpus 
figurz irregularis inconcinne & inzqualis,figuram magis 
regularem , concinnam & zquabilem habere putetur, quo 
longius ab oculo removetur : Intelligitur inde cur arcus 
boreus €o exactior adpareat ; quo propior eít horizonti 
($.4.n.6.) Eo enim cafu ef remotior. (S. 13:) 

XVIL. Sicorpora aliquot in aliqua planitie utcun- 
que difpería & disiecta fint ; apparebunt quoque oculo 
tanqyam disiun&a, fi quidem perpendiculariter ad il- 

lud 


$60 -. DE'EVCE 


lud planum pofitus fit ; quo magis autem oculus hoc pla- 
num oblique intuetur, eo propius coire videbuntur obie- 
&a, imo continuum corpus tandem conftituere videbun- 
tur : Item, lux five color obiectorum fingulorum augebi- 
tur & faturior evadet, — Haec iterum tanquam certiffima 
ex opticis fuppono. 

XVIII. Nubium planities circa verticem hzren- 
tes perpendiculariter afpiciuntur ; fed qui ad horizontem 
vergunt eminus & oblique afpiciuntur. Imzelligitur boc 
lemma ex $6. xo. & 1 t. 

XIX. MHifce fuperftruo fequentem de luce borea 
propofitionem. — Materia lucis huius in nubeculas lucidas 
eft. difpería & disiuncta ; prior autem lucis fpecies conti- 
nua ( $. n. 1.) & clarior (?. 5. 7. 9.) apparet ideo, quod 
in hoc cafü materia eminus & oblique afpicitur. — uia 
enim bec materia in planitiem terre parallelam diffufa eft, 
(3. 9. c 10.) apparet in vertice eo modo quo diffufa eff, 
(per &. 18. C 17 ) apparet autem disiecta($. 5. n. o.) er- 
£0 C disietla eft. Porro cum prior fpecies a. pofleriori 
non nifi abparenter differat (S. 7.) nece[Jario fequitur. quod 
C materia prioris [beciei fit disiecta ; Itaque utriusque 
fpeciei materia in nubeculas lucidas. eft difperfa. | Prior au- 
Lem [becies ad borizontem vergit femper (8. 4.m. $ ) adeo- 
que oblique afpicitur (5. 18.) neceffe eft ergo ut tanquam 
continua c clarior appareat (5. v7.) Q.E.D. 

XX. Ex di&is intelligitur. quomodo explicanda 
fiat phenomena quibus inter fefe differunt ambze fpecies, - 

XXI. Nunc pro explicandis virgarum phzenomenis 
premittam unam & alteram propofitionem. Prima eft : Si 
pun&um aliquod lucidum in planum horizontale crifpatum 

non- 


BOREALL  — 461 


nonnihil, & partibus politis conftans, defuper irradiet, ra- 
diosque ad oculum fpectatorem reflectat , tum oculo ap- 
parebit linea aut virga lucida que a lucido puncto ad o- 
culum re&a extenditur. — Ex regulis opticis demonfirari 
poteft propofitio ;, verum c quotidiana experientia eam do- 
cet ; Luna enim, aut. flella lucida queis in fuperficiem 
aque tranquillioris irradians, oculo reprefentat. talem. vir- 
gam qualem defcripfi, | 

XXII. Huic alia innititur propofitio ; quod fcili- 
cet inferior nubium,aut vaporum,fuperficies lucida pun- 
: &a furfum fplendentia,füb virgz lucida forma,iterum de- 
orfum refle&at. — Crifpa enun eft , plana, & particulis a- 
quels aut. glacialibus politis conftat ($.. 10.) planities nu- 
bium inferior. — Sed preterea experimento didici verita- 
tem propofitionis buius :. (Noctu enim aliquando, füborto in. 
cendio, duas vel tresverflas a domicilio , quod Petrobur- 
gi babeo , diflante , excitatus vumore folito ad feneftram 
cum amico [betlandi gratia. accurri , mox fublatis in celum 
oculis,virgam vidimus ambo. candentem,a plaga incendii ad 
eculos noftros , five ad verticem cali, extenfam , reflexam a. 
nubibus nivem parturientibus , ere[centem mox , mox d» de- 
erefcentem, prout incendium augebatur quoque. 

XXIIL  Confirmatur hzc propofitio alio phzno. 
meno , quod Petroburgi ita rarum non eft , uti in Ger- 
mania aut Gallia effe folet. — Accidit nimirum quando. 
que hyemali tempore , ut fol in ortu aut occafu conftitu. 
tus lucidam & candicantem caudam verticaliter furfum 
proiücere putetur ; defcribitur ea in Commentariis Aca- 
demiz Scientiarum Gallice (Anno 1703. pag. 78.) ei- 
que fimillima fuit quam incendium fupra memoratum for- 

Zu mavit 


mavit($. 92.) Oritur autem hzc cauda a radiis folari- 
bus, in planities vaporum ex particulis glacialibus con. 
ftantium ab horizonte furfum vibratis, & ad oculos fpe- 
&antium reflexis, eo prorfus modo quo virgz lucidz in 
füperficiebus aquarum generantur.(). 29.) 

XXIV. Hifce premiffis dico : Quod virge lucis 
borealis oriantur a reflexione lucis quz exiftit in nube- 
culis lucidis ( . 19.) dum nimirum hz nubecule radios - 
furfüm proiectant in planities vaporum fuperimminen- 
tium fubtiliffimorum, a quibus deinde reflectitur füb for- 
mis virgarum. | Orjustur virge reflexione (5. 8), ergo a 
nubeculis lucidis (^. 19. )oriuntur y nulla enim alia tum tem- 
poris lux in aere exiflit , & virgarum JpJendor tamdiu. du- 
vat quamdiu nubecularum. corufcatio : (5. 4. m. 15.6. 5. 
n sg.) Planities autem vaporum | refleciens fupra. nubecu- 
las exiflit , quod intelligitur ex. phamomenis allegatis $. 4. 
9. 9. IC. 1I. 22. ifem 6. 12. confequenter illa virgas. eo 
modo format quo dicum eft $$. o1. 22. 23. Hac pro- 
pofitione explicantur phenomena adducta $. 4- "n. 11.12. 
15. 14. &. 5. n. 6. 

XXV. Quod fi preterea füpponatur , quod pla- 
nities tam imminentes , quam nubecule lucide , levi 
vento agitentur, in promtu erunt explicationes phzno- 
menorum f. 4. 1. 16. 17. 18. I9. 20, 


XXVI. Item quia materia lucida füpra fe vapo- 


res habet ; quos illuftrat, infra nullos , patet ratio phz- 
nomeni 6. 4. 7. 9. 


XXVIIL — Siliquor in vafe aliquo contentus in fü- 
periori fua parte verfus plagam aliquam agitetur; fiet ut in- 
ferior 


BOREALIL (963 


ferior pars liquoris ad fundum, moveatur in plagam con- 
trariam- Veritas buius c ratione & experientia facile 
adfiruitur. — Ceterum ex eo pronum eft concludere, quoma- 
do producatur phenomenon $. 6. n. 5. allegatum. 

XXVIII | Quas dedi hucusque explicationes. cer- 
titudinis gradum aliquem habere arbitror ; reftant autem 
alia phenomena , quorum explicationes quc certas non 
promitto : Quid de iftis íentiam paucis declarabo ; prz- - 
miffis aliquot propofitionibus fübfidiariis. 

XXIX.  Aerem ubique inflammabilibus fcatere 
fpiritibus feu vaporibus fübtiliffimis , conftare puto ex 
fulguribus ; ex perpetuis exhalationibus telluris, fulphure, 
nitro , & alibus ubique abundantis ; ex capitibus mor- 
tuis, qux ex aere vitriola , falia &c. fugunt. 

XXX. S tales inflammabiles fpiritus. copiofi in 
fpatium nimis artum congregentur , flammam concipiunt 
& deflagrant ultro. Hxc quoqué propofitio multis pro- 
batur experimentis phyficis vulgo notis, 

XXXI. Chymia quoque tefte, fübtiliores quivis fpi- 
ritus a frigorein minus fpatium colliguntur : quidam fà- 
cilius quidam difficilius, Non loquorhic deea fpiritum 
colle&ione qua condenfantur & in fluidi formam redi- 
guntur , fed qua folummodo propius ad fe invicem co- 
eunt. | 
- XXXII. Dumíolab equatore verfus meridiem 
recedit, regiones aeris boreales frigidz evadunt, idque eo 
magis quo funt borealiores, & quo longius fol recedit. 
Preterea regiones aeris eiusdem paralleli five. climatis 
eodem fere frigoris gradu afficiuntur. Dico fere, nam a- 


lie quoquc prater folem funt caufz huc concurrentes, 
Zz2 folis 


464 DE LYCE 


folis tamen abfentia fine dubio prxcipua frigoris caufa 
ett. Manifzfla eft bec propofitio , nec probatione ulteriori 
indiget. | 

XXXIIL  Hiíce fübiungo propofitionem , quam 
quidem pro certiffima venditare non audeo, füpponere 
tamen cogor in gratiam fequentium ; ea hzc eft : Spiri- 
tus inflammabiles vaporibus aqueis, caloris ope, commi- 
Ícentur & implicantur, feparantur poftea iterum;acceden- 
te frigore dum aquei citius coeunt quam fpiritus inflam- 
mabiles. 

XXXIV. Nunc dico : Sole in regionibus borea- 
libus verfante , vel ventis calidis fpirantibus, aer calefit, 
vapores aquei fübtilifimi in aerem attolluntur ; miícentur- 
que fpiritibus inflammabilibus ($. 33. & 929.);recedente 
fole ad meridiem, frigus fuccedens, in eodem climate z- 
qualiter diftributum ( $. 52.) ; Spiritus inflammabiles a- 
queis mixtos in nubeculas fubtiliffimas colligit ($. 31. & 
$. r9.), ex quibus fpiritus inflammabiles fenfim fefe expe- 
diunt,& füpra illas congregantur ($. 55.), quorum fuffi- 
ciens copia collecta flammam concipit & deflagrat ($. 
$50:) qua confumta nova colligitur & accenditur, & fa- 
bula hec tamdiu luditur quam poffibile eft : Hifce conve- 
vire puto qu& Celeberrimus Prof. Wolfius dixit , dum mate- 
viam lucis borceimmaturam fulguris materiam nominavit. 

XXXV. Ex diis facileintelligitur generatio ma- 
terim lucide ; ($. 19.) Eiusdem difpofitio fecundum 
tractum climatis alicuius ($. 15.) & tam crebro repetita 
accenfio extin&ioque nubecularum lucidarum ($. 5.7.5. 
(4)  Forfan etiam vepetita fulgura in tempeflatibuse- 
Jlvois fimilem babent ortum. 

$3 XXxVI. 


POREALI. ^ 565 


XXXVI. Dum aquei vapores ab inflammabili- 
bus fücceffive-deftituuntur , graviores fiunt, fübfidunt & 
vifibiles evadunt ; quo pofito adfcitisque quz fupra ($.17.) 
di&a (unt , inzelligitur. ratio pbanomenorum $. 4. n. 1o. $- 
5. 1. 5. * 4. 6. 6. n. 2. 

XXXVII. Hoc pa&o fere cuncta, quz luci bo- 
reali accidere folent, utcunque explicata dedi. —Copio- 
fior autem hec materia eft, quam ut omnem exhaurire 
potuerim , coactus proinde füi multa concife dicere ut - 
brevis fierem. Si occafio & rei dignitas id tulerint, plura 
aliquando de diftantia materiz lucide a terra proferre 
licebit, eam enim determinare poffum geometrice , da- 
tis altitadine arcus, crurumque amplitudine horizontali , 
& conceffa mea hypothefi , quam fupra (4. 1 5.) attuli. Sit 
enim finus elevationis poli —4.  Sinusmaximz arcus al 
titudinis —7». Sinus dimidiz amplitudinis crurum —g. 
Semidiameter terre —2« & finus anguli qui sequatur alti- 
tudini arcus maximz, & zquatoris altitudini fimul fum- 
tis —7 , fic fiet diftantia materie in vertice arcus exiften- 


. —— 2amqqgg . 2 
tis ab obfervatore CHESWRORFTTCC Inventionem huius re- 


gule , eiusdemque applicationem ad exempla dabo alio 
tempore. 
XXXVIIL |. Sub finem annotare lubet, quod bo- 
realis lux antiquis temporibus que ac noftris nota fuerit; 
Erant qui eam in prodigiorum numerum retulerunt, erant 
& qui meteoris accenfüerunt,eiusque caufam inveftigave- 
runt. In pofteriorum numero Ariftoteles eft , qui in 
Meteorol. Lib.I, cap. 4. & 5. eam clariffime defcribit: Lu- 
cem, quam ego verticalem voco, ille comparat flamme 
Z5 in 


$466 — DE LYCE 


in area ab accenfis ftipulis orte , flammasque tremul4s 
vocat capras , alteram vero arcuatam fpeciem chaíma 
nominat, vocabulo tum temporis ufitato & defümto ab 
interiore nigro arcus fpatio , quod voraginem apte reprz- 
fentat ; virgz noftre illi trabes funt quas ex chaímate 
aícendere dicit. Plurima quoque lucis borealis phzeno- 
mena defcribit Plinius in Hift. Nat. Lib. II. capitibus 26. 
& 27. Qui meteorum hoc pro extraordinario & mira- 
bili phenomeno habuerunt plures fünt. Duo addam an- 
tiquitatis teftimonia a Bayero noftro mihi (üppeditata, 
Primum extat in Chronico Edeffeno f. 407. (quod habe- 
tur in Iofephi Simonii A ffemani Biblioth. Orient, Tom, 
I. ) his verbis: ,, Anno Seleucidaram $8 15. ignis multus 
», Vifüs eft in boreali plaga , qui tota nocte arfit;,. Alke- 
rum eft Roberti Monachi , quiin Libr, V. Hiftoriarum 
Hierofolymitanarum ad A. C. 1097. ita fatur: ,, Sub 
», illa nocte Cometa inter alia coeli fidera rutilabat & füze 
, lucis radios producebat, & inter Septentrionem & O- 
»; rientem igneus rubor in caelo corrufcabat. ;, Addo 
hifce Marcum Squarcialupum , qui in differtatione de Co- 
metis, figuram lucis fatis bonam dedit , cum hac defcri- 
ptione : * Coelum Anno 1575.in Vindemia Meníe O- 
»; &obre per noctem integram arfit , vel ardere: vifum 
» eft. Res mihi nunquam prius vifa, & omnibus certe 
s; Inortalibus tremenda, Lux magna , latitante luna, 
» ad Slefiam & Sarmatiam extitit, inftar crepuículi ma- 
»tutini. Erat in horizon:e plaga in arcum. eminens & 
»O0blonga: Atque ex lucido ifto tractu a fumma extre- 
«», nitate radii ingentes modo hic modo ibi rectiffimi e- 
.3 rüumpebant.Qui radii vel diu immoti ac turbinati fta- 
** bant 


BOREALI. 367 


,, bant , vel diffipabantur & novi fübinde prodibant, Et 
» (quod cum ftupore contemplabar) ex radiorum inter 
», Vallis emicabant flamme ingentes, tremulz , quz mox 
, in cali verticem una poft aliam curfu celerrimo fere - 
» bantur. In quo loco non pauci aliquamdiu manebant, 
;, mox alique evanefcebant. ^ Vidi ego nocte concubia 
, ab utraque lucis extremitate radios ad medium fpatium 
» (ad Zenitb) fe(tinantes atque inter fefe adverfos & in- 
», feftos tanquam duas acies inimicas acerrime concurren- 
»tes. Fa&us ibi confli&us & radiorum confufio , fefe 
» inclinantium , adverfos prementium , mox refügientium, 
» fe attollentium & contorquentium cum incredibili colo- 
, rum; punicei, violacei ; flavi , rubei varietate. In 
,; hac pugna & coelefti certamine, inclinata orientis par- 
,, te radii occidentes valentiores, fortiores & victores a- 
»Paruerunt. Qui facile fibi credunt, bellum horrendum 
,; lam iamque inter nos & Mahometanos fore dicebant &c. 
Huc referendas puto plurimas alias relationes antiquas & 
recentes de exercitibus , de haítis, armis militaribus &c. in 
ccelo vifis, 


M.Nov. 
17 26. 


eS X( 568 )( £Xe 


RARI AC PROPE INAVDITI EX 
V'TERO MORBI HISTORIA 


VNA CVM NECESSARIIS MEDICIS 
ANIMADVERSIONIBVS 


a 
Petro Antonio Michelotto 


perícripta, 


X utero potiffimum foeminis diverfa vehe. ' 
mentiaque mala naíci , & experientia notum, 
n & a Grzcie Medico Hippocrate animad- 
verfum eft, Perdiuturne , & haud vulga- 
ris, nervorum in fplendidiffima muliere diftenfionis nervo- 
rum obfíervationem cum Luca Screeckio Celeberrimo, 
hoctempore , Augufte Vindelicorum Medico; & A. 
C. N. C. meritifimo Prefide hos ante quatuor annos 
communicavi, In prafentia infolitz , pene incredibilis, 
& , nifi me amor negotii füícepti fallit, in omni medici- 
nz parentum cum Grecorum tum Arabum memoria 
inaudite ex vulva xgritudinis hiftoriam legentibus fifto, 
Iudza virgo duos & viginti annos nata, cui Riccam 
parentes Caravalei cognominati dixere nomen , hos ante 
quinque & viginti menfes, in morbum incidit fuppreffz 
ex triftibus animi affectionibus menftrue purgationis: in- 
de primum angina ; tum , interpofito aliquo tempore; 
rheumatifmo ; deinde finiftri lateris dolore per hyemem 
€Or- 


DE MORBO VTERI HISTORIA. 569 


correpta fanguinis ex brachiis pedibusque detra&ione, 
aliisque idoneis medicamentis ab fpe&ato ; qui affidebat, 
Medico Moyfe Coheno prazícriptis curatur. Manente 
vitio menfium fuppreflionis cum vehementi ventris inten- 
tione, maroreque cum crebro, difficilique fpiritu con- 
citatarum arteriarum pulfibus , continentibusque mufcu- 
lorum ad brachia pertinentium exiguis tremoribus, con- 
tinuante , medicamenta mulieribus hyfterico morbo fe- 
re exanimatis praeberi folita , & nominatim remedium, 
cui u£erino elixiri nomen autor Crollius impofuit, data. 
Sub eo auxilio fingultus , & cuiusquemodi generis five 
folidam , five fluidam formam habentium alimentorum 
vomitus exortus eft : adverfus quem medicamentorum, 
tum opium recipientium , tum ventriculum confirman- 
tium, compofitionibus fruftra tentatis , quem modo lau- 
dabam Medicus, diffifus reliquis pracfidiis, ad gelidas ex a- 
qua, in qua modo fübacidorum ceraforum ; modo fra- 
gorum, modo limoniorum malorum fuccus cum modica 
portione folutus erat, potiones prudenter confugit : qui- 
bus, in ftomachi refolutione vomitum neque calidis neque 
 anodynis remediis cedentem coniun&um habente , a me 
quoque profpero fücceffu non femel adhibitis , confecu- 
tus quidem eft, ut egra & continere , & coquere cibos 
poffet , non tamen ut reliqua mala fe remitterent: ad que 
ineunte Autumno Anni cISIOCCXXIY rerum omnium, 
five cibi, five potus, five medicamenti fpeciem obtinen- 
tium , infigne faftidium, urinz fuppreffiojinexpugnabilis- 
que alvi adítri&io acceffere. Eo tempore mollientia o- 
l]ea,al:aque medicamenta ducendz alvi caufa in anum per 
clyfterem infundebantur, que , quum repellerentur , dc- 
WE Aaa fpera- 


376 DE MOREO VTERI 


fperatis pene rebus, nutrientia quoque iuscula ex capo, 
gallinaceisve pullis,recentium ovorum vitellos intus fo- 
lutos habentia, in ultima inteftina (ex quibus etiam lactea 
vafa oriri , non effe negandum fummus noftre «tatis 
Profe&or Io.B. Morgagnus apprime animadvertit) femel 
atque iterum die agere tentatum eft. Verum enimvero, 
five poftremo coli tractu , & fortaffe continuati etiam re- 
étimagna parte , a prepollente incluforum flatuum vi reli- 
quainteftina,& peritonzum vehementius diftendente(quod 
verofimilius hoc in cafu mihi videtur) ad dextrum fini- 
ftrumve infimi ventris cavez latus compulfis , atque ad. 
idar&e oppreffis : Sive illis ipfis inteftinorum partibus, 
ob valentiflimas nervorum in thoracis, ac ventris imi pe- 
nitiora pertinentium , quibus zgra in prefentia quoque 
vexatur, diftentiones,maximopere contractis ; renitenti- 
busque: five hac , inquam, five illa de caufa, nequere- 
ficientia, qux dicebam , clysmata admitti quibant. — Tta 
affe&am, ita conflictatam nulla edendi , aut bibendi, nul- 
la meiendi , nulla deiiciendi neque proximo hyeme , ne- 
que fübfequente vere cupido cepit : Sorbilia ova , ca- 
lida tepentiave iufcula ; cuiusquemodi generis vinum, 
gelide potiones etiam ex cioccolatte, (fic enim a noftrati- 
bus appellatur)lac miftum cum faccharo vel frigidiffimum, 
hec, inquam, atque horum fimilia , aut ex toto in fafti- 
dio erant, aut reficiendarum virium caufa, non ex appe- 
titu, interdum affümta protinus reddebantur, ^ Anni 
tempore verno acutiffimo finiftri lateris dolore prehen- 
ditur : Alii Medici ad confilium adhibiti fanguinem ad 
eum levandum , pondo circiter unciarum trium, ex re- 
fpondente pede iacenti; morbo, longiffimaque abftinen- 
2 tid 


. HISTORIA. - E 


tia confe& mittere non verentur : ipfo dolore per i- 
ftiusmodi anceps auxilii genus , fub quo vires haud mul- 
tum admodum labefactari vifz funt , füblato, fanguinis 
paulum tuífi extunditur. Poft hec fingultus , feu potius 
quidam vomendi conatus, per quem humor colore füb- 
obícuro, odoreque urinz ad longum tempus in ifchuria 
retente perfimilis fzpius evomebatur , fübortus eft : qui 
finemedica mentis brevi poftea finivit, X Subfequenti «- 
ftate, five raptim mutatione morbi aliqua ex parte in 
contrarium facta , five blandis affidentis matris alia at- 
que alia pro cibo & potione aflidue offerentis hortati- 
bus, follicitationibusque tandem decumbens filia commo- - 
ta modo tenuem ex citreis malis aquam, modo liquorem 
ex fübacidorum ceraforum cum mele, ac vini fpiritu fer- 
mentato fucco (Wifna vulgo hic appellatur) ad cochlea- 
ria aliquot haurire coepit : atque intra hos quidem liquo- 
res fübftitit, donec ad medium circiter O&Gobrem anni 
proxime exacti, quo conftri&orio ventriculi motu furfum 
veríus cum atrifere humoris vomitu, reverío , nec cibos, 
nec potiones ; nec remedia devorare poterat, perven- 
tum eft, Quum eam tum una cum curante Medico vi- 
derem , uti memoratum ventriculi motum remedio li- 
quidi Helmontii Lauda ex ftillatitia citrei mali aqua fe- 
ptem , octove guttarum numero potui dato cohibere , & 
pe:zgelidam ex capi fücco citrei mali odore imbuto, cer- 
ta ratione cum faccharo mifto forbitione pro cibo offer- 
re tentarent , fuafi. Sed ne hec quidem tenuit. INihilo- 
minus tamen intra octo dies , quibus mente iam turbata, 
brachia & crura inzqualiter difpergens , feque huc illuc 
violenter interdum convertens, modo obdormire, modo 
Aaa 2 trifti- 


A 


572 DE MORBO VTERI 


e 


triftibus veluti exterritaimaginibus eiulare videbatur, ven- 
triculus ex toto conquievit, atque ita quidem, ut & aquam 
& liquorem , de quibus mentionem feci, continere octa- 
vo die poffet: poft quod tempus mentis quoque turbatio, 
terroresque remoti funt , & ventris intentio , tametfi in- 
terim neque feces ; neque urina emittebantur, paulum 
imminui vifa eft, Silentio hic preterire non decet : duo- 
bus circiter menfibus antequam huius admirandi morbi hi- 
ftoriam perfcribere inciperem, egram, &, de quo fupra 
fcripfi, lateris dolore denuo exceptam , & ab eo, fangui- 
ne ad duas tresve uncias ex brachio dolenti lateri re- 
fpondente extracto cito liberatam effe. ^ Verum hoc il- 
lud eft precipue fcitu neceffarium : ipfius egre , qu 
a Septembri Menfe c15 I5ccxxIv. in przfens tempus vi- 
tam fine omni fere potu transegit , corpus neque ex to- 
to languere , neque notabiliter emarcefcere : quanquam 
infignis feri fanguine tincti copia cum ex pede, tum ex 
brachio fumme quoque cutis lymphz ductibus fcalpello 
in fanguine mittendo laceratis, cicatriculisque (quarum ea 
quz in lvo brachio exiftit in profundum ulcus verfa eft) 
tardiffime forfitan ob malum univerfi corporis habitum 

confirmatis quotidie longiffimum tempus manavit. 
Facies in prafentiarum quoque colore eft quidem 
fere naturali, at vero eam una cum reliquo corpore ne- 
que in fpeciem, quemadmodum ante hos tres menfes vi- 
debatur (diftendente fcilicet tunc aere ex omnium pene 
corporis capillarium arteriarum cruore;animalium fpiri- 
tuum cuneolis, quam fanis hominibus effe debent , acu- 
tioribus pulfo , atque mufcularium fibrarum interftitiis,in- 
yifibilibusque cutis foraminibus intercluto) naturaliter ali, 
cutis 


HISTORIA. 575 


cutis cum fübiectis mufculis ubique locorum preterquam 
in abdomine aliquantum collapía clave oftendit. Cun. 
&i fenfus, fi unum tactum , qui una cum motu in dextro 
femine & crure hebes eft, excipias, vigent ; vigor animi 
nequaquam obtufus ; fupinum corpus femper , viribus 
muículorum affectis , iacet ; ventriculus , precordiaque 


cum reliqui imi ventris magna parte, & vehementer in-. 


tenta funt, & ad tactum leviter fonant ; per(iftit quidem 


. menítruorum, & urinx füppreffio: veruntamen nulla o- 


mnino urinarize vefice turgeícentia manu percipitur;venter 
ne fpiritum quidem per inferiores partes reddit ; neque 
cibi, neque potus cupiditas ne in praefentia quidem eft : 
attamen cremoris ex contufis dulcibus amygdalis aqua ex 
citreo malo expreffi paulum , fic affectam a matre affi- 
due rogitatam , folicitatamque ante hos undecim menfes 
per diem noctemque deguftare coepiffe, idque nunc quo- 
que continuare , certiffhmum eft : nullus quidem fudor 
preterquam in palmis manuum , pedumque plantis neque 
interdiu , neque nocu oritur: verumtamen oleagineam 
materiam ex febaceis univeríe ferme cutis glandulis e- 
rumpere, cum ex totius pene corporis graveoleatia,tum 
precipue ex unctuofa illa forditie, quam fuis indufiis inhz- 
efcere, egra hactenus fe obfervaffe mihi retulit, certo 
conftat : nullus fere ex naribus mucus, nulla pene ex ore 
faliva emittitur : difficillimus fomnus eft ; corripit inter- 
dum quidam frigoris fenfus ; fepe ventriculi , fzpius ca- 
pitis dolor torquet ; brachiorum , manuumque mufcuii in 
dextra precipue parte continenter intremunt ; crebra dif 


ficilisque refpiratio eft ; coagitantur femper cum corde . 


arterie , triflitia fzpe infeftat , interdum tamen hilaritas 


Aaa 3 - € 


E. 


374 DE MOREO VTERI 


eft: nutrientia autem , de quibus fupra fcripfi , clysmata 
in rectum inteftinum indita ut protinus repelluntur, ficcu- - 
iusquemodi generis & alimenta & medicamenta vi deglu- 
tita extemplo in przfenti quoque redduntur. — Verunta- 
men illud ignorare non oportet : Acidulz aquae ex fonte 
Laeli Recobarii importate cyathum unum alterumve 
menfe circiter antequam huic hiftoriz finem imponerem 
potui datum, ventriculum retinuiffe , eoque tempore u. 
rinam obícuri coloris exigua egram (quod tamen & pro- 
xime preterito anno , quo ne guttam quidem illius mi- 
neralis aqux affumfit , non (emel accidit) quantitate red- 
didiffe, 

Quod genus, quz natura , per quas caufas factus & 
auctus hic morbus fit, ad ea, qux hactenus retuli acriter 
intendentibus animum , haud difficulter admodum , uti 
opinor; innotefcet.  Lotii, eorum, quz per alvum exce- 
dere confüerunt ; füdoris, menftruarumque purgationum 
füppreffio ; narium muci , falive infigniter imminuta fe- 
cretio : hec, inquam , omnia, incomprimentium morbo- 
rum numerum , eorum nimirum, qui ob fluidorum in no- 
ftris corporibus , aut ex toto deficientibus , aüt notabili- 
ter decrefcentibus cooriuntur feparationibus,referendum 
effe , przclare demonftrant : cepiffe vero a trílitia, & fup- 
preífis menfibus, artuum tremores , aegitationes arteria- 
rum , crebram, difficilemque refpirationem, intentionem 
ventris ; infolitam abftinentiam , mentis motionem eüis- 
modi malis interveniffe ; exanimari interdum zgram in- 
de ad fe redire ; odoribus cum füavibus, tam faedis Izedi, 
queri modo de corde, modo de ventriculo , fepe de ca. 
pite; modo triftem modo hilarem effe ; interdum fopo- 

re 


HISTCRIA. 575 


re premi, plerumque vigilare ; dextro femine, dextro- 
que crure interdumque refolutam videri, indefe dextror- 
fum , finiftrorfümque violenter convertere ; varios appo 
fitos cibos potionesque fummo faftidio habere: hzc , in- 
quam, atque his fimilia, virginem noftram vehementiffi- 
me ex vulva laborare haud obícure declarant, Quodad 
abditas, continentesque huiusmodi morbi caufas attinet: 
invifibilis fluidi ex cerebro, ac cerebello euntis, redeun- 
tisque particulas in vehementes , di([onosque reditus mo- 
tus füumma moefltitia a primordiis morbi una cum nervis 
tum in extériora, tum in penitiora corporis , & in ute- 
rum praecipue finitimasque partes pertinentibus repente 
actas effe coniecerim. Increfcente deinde paulatim mor- 
bo, continuantibus nerveorum filamentorum per thora- 
cem , ac ventrem difcurrentium contractionibus fepara- 
tionum ; excretionumque fluidorum naturales leges ire 
ccepiffe praecipites donec ad omnium pene, qui in noftro 
corpore funt humorum füpprefliones , imminutasve fe - 
cretiones perventum fit, Ad hzc ingenti aerearum par- 
ticularum copia,animantium fpirituum impetu , acredine- 
que (qui longam abftinentiam fequi coníuevit) ex arte- 
riarum ad ventriculum, inteítina , iecur, fplenem , uterum, 
peritonzum fpectantium, arteriis reliqui corporis ob ve- 
 hementes , in quas a morbi utique primordiis continenter 
aguntur; diftractiones forfitan laxiorum : ex harum , in- 
' quam arteriarum fanguine expulía, inque earum partium 
finus ac caveas nequaquam refiftentes compulía, univer- 
fum pene ventrem vehementer intentum , & ventriculum 
ad eam diftentionem redactam effe , ut motiones ad fa- 
mem excitandam , retinendos , concoquendosque cibos 

| per 


376 DE MOREO VTERI 


perneceffarios iam obire non poffit, Porro ut ex me- 
moratorum fpirituum in cor, arterias thoracis, aliarum- 
que partium mufculos influxibus, quam naturaliter effe 
debeat, celerioribus, velociores cordis & arteriarum mo- 
tus , crebram difficilemque refpirationem , muículorum 
tremores., continentesque pene vigilias enatas credide- 
rim : Sic inzquies vehementesque. membrorum, 
quas una cum temporaris mentis commotionibus 
veram non femel hoc in morbo excepifle ante re- 
tuli, coagitationes ex diffimilibus , przcipitibusque illo- 
rum ipforum fpiritaum motibus exortas effe , exiftima- 
rim, — Sed illud potiffimum interrogari me a legentibus 
poffe fentio : qui fieri queat , ut iuvenis hec , & tamdiu 
fine ullo omnino alimento vixerit, & folo liquoris , de 
de quo fupra memoratum eft , potu vitam tot menfes 
traxerit ; in prefentia etiam füftineatur ? Quibus pro in- 
genii mei modulo refpondeo : eam non multo fecus ac 
vipera iu vitreis vaículis vere , eftate, atque autumno in- 
clufe , feu potius terreftres cocblexe partem autumni;to- 
tamque hyemem in opertis teftaceis tabernaculis fine o- 
mni plane efca viventes vitam trahere, verifimillimum es- 
fe. Namque & continuo iacetin le&ulo , & vifibilium 
humorum pene nihil excernit, ^ Manare vero exigua 
corpuícula , tum perinvifibilia cutis foramina , tum per 
Os ex pu'monibus, ut omnino negare non aufim , fic eo- 
rum corpuículorum,fpeciem vaporum habentium, haud 
multum admodum hoc in morbo extra corpus ferri: ex 
füummz tabis, fudoris in univería ferme cute abfentia ma- 
xime probabile cenfeo. — Quandoquidem itaque iacens 
haud infigniter tenuatur, pautum admodum movetur , & 

vifi- 


HISTORIA. - 477 


« vifibilium quidem humorum fere nihil , invifibibum vero 
pauxillum reddit : Manifeftum eft, nec fanguinem, nec 
humores maximopere abfümi ; ac propterea neque vil- 
los, membranas, nervos, fanguinis aliorumque liquorum 
ductus, mufculosque conftituentes , mobilium particula- 
rum ex illis ipfis villis manare, atque per aera difpergi 
iugiter conantium eruptione infigniter exinaniri, feu in 

-talem refolvi ; atqui affüumendi cibi neceffitas in univer- 
fis animantium generibus ex villorum memoratas partes 
compingentium , continua inanitione, notabilive con- 
tinenter decedentium particularum naturales operationes 
five animales motus fübfequi folita excretione depen- 
det : luvenem igitur de qua hactenus retuli, in qua 
fortaffe oleaginofi quoque humoris in febaceis u- 
niverífe cutis glandulis , Celeberrimo animadvertente 
Morgagno, feparari foliti aucta prater naturam craffities 
infen(ibilem (quemadmodum Medici loquuntur) tranfpi- 
rationem infigniter minuit , & ieiunium feptem amplius 
menfes fuftuliffe, & pauco fluido alimento etiam nunc fu- 
ftineri, fine aliquo commento prodigii edifferi poteft, 

Ratione haud multum admodum diffimili , quemad- 
modum przftantiffima virgo ex Patricia Gente Fofcare- 
na Patavii inprefentiarum in cenobio D, Marci com- 
morans , triennem ferme (quod a viris ampliffimis eius 
confanguineis accepi) tulerit abftinentiam , alieque virgi- 
nes, quz referentibus Fr. Citefio , eruditifmoque For- 
tunio Liceto, plures annos nihil plane affumpfere , vitam 
traxerint , per caufas mechanicis fimiles exponi poffe, 
mihi videtur ; nedum enodate explicari complurium die- 
rum, menfiumve abftinentiz a Ioh. Quercetano, R. Do- 
bbb donxzo 


47:8 DE MORBO VTERI HISTORIA, 


donzo, Valefco , Tharautano , Henrico Sampfonio; a- 
lisque obfervatz. 

Ex propofita hiftoria , aliisque confimilibus a modo 
allegatis rei medice fcriptoribus perfcriptis primum o- 
mnium conftat , haud effe fabulam: Homines interdum 
mulieresque prefertim , quas uterus diutius male habet, 
ab cuiusquemodi generis cibis & potionibus in advería 
valetudine abftinentes , non duos tantummodo, tres plu- 
resve dies, quemadmodum credebat Hippocrates , ve- 
rum etiam complures menfes annosque vitam ducere 
poffe, Hoc illud deinde colligitur ; noftrz: zgre cor- 
pus (mirum di&u) pro ratione longitudinis abftinentiz 
haudquaquam effe tenuatum , fecus ac in puellis a Cite- 
fio, Quercetano , & Sampfíonio productis , in quibus fla- 
vefcens abdomen cum areícentibus inclus viíceribus 
longiffimo ieiunio extenuatum ad fpinam collapfum ob- 
fervabatur, | Verumtamen de virgine quadam Patavina 
noftra quod ad abftinenti& tempus , aliaque morbi fym- 
ptomata fpectat haud multum admodum diffimili ex Ale- 
xandro Vigontia Medico narrans ante laudatus Licetus, 
nequaquam eam tabidam ; fed vivido colore, & in fpe- 
ciem fane extitiffe ai. Venetiis Quarto KalendasQuin- 
üles C I2 I2CCXXVI. 


V id. Hippocr. Lib. de Flatibus , à M. C. N. C. De- 
eur. I. A. vy1ley Fort, Licet, Libr. de is, qui diu vivunt 
fine a imento, 


on- 


382 )( 579 X ge 
OBSERVATIONES ANATO- 


MICAE. 
I. 

Lobuli cavi, pellacidi , quiunionum forma vi- 
íceribus appenfi funt , quoad eorum produ- 
cendi modum aV iris eruditis excogitatum, no« 
va hodie difficultate laborare videntur : INam 

hydatides hodie oftenduntur;quz non in füperficie folum- 
modo fed in profundo partium generate funt , uti auto- 
píia teftatum facit, Hz in cavitate quadam cuiuslibet 
viíceris aggregatz,ferum continentes purum , pedunculis 
modo annexzx modo liberz iacent. vid. Ruyfcbius. Cour- 
Zial. Iourn. des Sc. An. 1697. fol. 442. 457. Hiflor. 
Reg. Acad. Paris, fol. 4.54. Mem.del' Acad. Roi, des Sc. 
A. 1704. lam manifeftum eft in hacce fpecie notio- 
nem glandularum ac lympheductuum paulo infeli- 
cius applicari, ficuti rationes tum ex partium ftructura 
tum ex obítru&ionibus artificialibus defumte demon- 
firant,— Omnium vero graviffima difficultas illa eft, quae 
in certa fpecie hydatidum nobis oblata eft , cuius nullum 
exemplum forte exftat. H: magno numero & fub va- 
ria magnitudine amplo facco inclufe fünt , omni nexu 
folutz & libere, nullo pediculo preditz nec fibi invicem 
coherentes , & (quod attentione digniffimum eft) in fua 
cavitate alias veficulas minores , quz fimiliter cava aliis- 
que veficulis exiguis fcetze funt , continentes, De hifce 
feqq. hiftoria legi meretur. 
Exeunte Anno 1726. in hepate viri fumo carbo- 
num exítinci, cuius reliqua vifcera nullo fenfibili vitio 
bbb 2 COr- 


Tumo- 
res vef. 


culoft. 


v 


530. OBSERVATIONES 


rupta erant, prope fundum veficule fellez magnus emi- 
nebat tamor globofus, cuius alterum hemifphzrium fub 
flantie hepatis firmiter incorporatum erat. Poft eius 
feparationem , antequam incideretur , lanci impofi- 
tus eft, isque unam libram & quatuor drachmas pende- 
bat; ex cuius proinde mollitie & albo colore magnam 
humoris quantitatem. in o collec&am effe vifum eft, 
Incifione fa&a rem fecus fe habere humoribusque va- 
cuum tumorem effe admirati fumus. — T'ota eius cavitas 
ab imo usque ad fummum incredibili numero veficula- 
rum compreffarum & pelliculas uvarum vacuas mentien- 
tium infarcta erat, hancque veficularum congeriem unus 
faccus globofüus cute admodum dura & craffa eaque ex- 
terius levi & polita , interius vero afpera conftans , 
feptemque drachmas pendens continebat. , Eo aperto o- 
dore omni vacuum deprehendimus , etfi veficula colo- 
rem viridefcentem obtinerent, — Quamquam earum pro- 
digioía quanditas effet, fui omnes iuris hoc eft libere & 
folutz absque ulla. five cum facco five inter fe invicem 
connexione, mutuo tantum fefe exofculantes & compri- 
mentes iacebant , verbo, exactifhme pelliculas uvarum 
vacuas tum figura tum colore herbaceo feu viridefcente 
emulabantur. — Subftantia pellicularum minime fibrofía 
feu organica, fed concretum quoddam gelatinofum effe 
videbatur. Quoad magnitudinem , fub triplici differen- 
tia oblate funt nempe maiorum, minorum & minutiffi- 
marum, quz invicem permixte acervo eodem compre- 
hendebantur : Ovum nonnullz columbinum,alie fabam, 
alie denique pifüm equabant. 
Exteriore harum veficularum diípofitione fic perlu- 
ftra 


ANATO MICAE. /— $81 


flrata ad interioris quoque cavitatis contemplationem de- 
venire neceffe fuit , íucceffu minime poenitendo , figuidem 
in phenomeni extraordinarii & forte inauditi cognitio- 
nem prxter fpem incidimus. Poftquam veficularum 
nonnullarum expanfio feu infufflatio immiffo aere facta 
eft lucique hz exponerentur , aliquid in earum cavo 
quod flatu fefe movebat , includi nobis vifum eft: V efi- 
culis igitur apertisnihil aliud quam minores veficulz ab 
omni nexu liberz , inzqualis magnitudinis , minimeinter 
fe cohzrentes, in vacuo fluitantes, numero ternario qua- 
ternariove , magna cum letitia fpectatorum oblatz funt, 
Caeterum tum colore, tum figura, tum fubftantia, a con- 
tirente veficula quz ovarii vices tenebat ; haud abfi- 
miles erant. Poftremo ne quicquam inta&um relinque- 
retur , cupido inceíflit eas ornnes veficulas toto acervo 
comprchenfías enumerandi earumque fummam extra- 
hendi. Itaque fine refpe&u magnitudinis, portio ha- 
rum veficularum permixtarum usque ad unius drachma 
pondus lanci impofita eft. Qux numerate preter mi- 
nores earum cavo contentas feptuagenarium numerum 
' cum uno aut altero completum , efficiebant : Ex quo ve- 
ficularum fumma ; quz quidem ultra goOO. afícendit , 
facile colligi poteft, 

Hoc certe phaenomenum etfi folutu difficile, ex bul- 
lis humorum vitioforum zagis quam fragmentis orga- 
nicarum partium originem fuam trahere verofimile 
ett. 

II. , 

Eousque quorundam hominum ftultitia excedit , ut 
Ex[plenii,hoc eftfine liene vivere pro fummo bono ali- 

| Bbb 5 quan- 


Tab. 12. 
NE 


Ruptio 


Lienis. 


Hiemor- 
vhagia 
0enti, 


4882. OBSERVATIONES 


quando teneant. Idcirco in generis humani perniciern 
quidam operatio,transfüforia füneftior inventa eftquam 
Exvifionem lienis xocant. Culter ligneus fuper hypochon- 
drium applicatur, quem una manu fufpenfüm tenet arti- 
fex, deinde malleum altera manu prehendit, ac cultrum 
magna vi , unaque cum ipfo lienem , uti fabulatur , per- 
cutit, Quo facinore perpetrato , non folum disruptio- 
nem lienis ab icu factam effe impudenter affirmat , fed 
talia etiam exhibet remedia qux vim habent totam mas- 
fam lienis diffolvendi eamque fic comminutam modo per- 
vomitum modo per alvum vel quacunque via alia expel- 
lendi; De hacce invifibili excifione lienis vid. Iourz. 
des Savans 1672.Quum in hoccenegotio non de zre ío - 
lummodo,fed de vita hominum certo certius agitur, pericu- 
lum faltem indicandum eft: Eti enim talesimpoftores dis- 


cuptionem lienis neque intendant neque forte poffibilem 


aut noxiam effe putent ; lienum tamen ex levi cau(a. dif. 
fracdtorum mortemque inferentium exempla contrarium 
demonftrant, laterisque percuffiones periculo plenas evi- 
denter fignificant, In hunc modum Vir iuvenis, pugnis 


cum altero fefe excercens in hac urbe fubito mortuus eft: 


Vix enim cultro incifis abdominis tegumentis quz ve- 
hementer diftenta erant , tanta copia cruoris exiit, ut pel- 
ves omnes przfentes vix fufficerent ; unde venter ftatim 
detumuit ; Lienem in medio ruptum , ea parte qua fto- 
macho obverfüs eft, hocque proinde vulnere hzmorrha- 
giam excitatam fuiffe perfpicue obfervavimus. 
HI. 
Sub eodem tempore, percuffionis Abdominis infelicem 
exitum alia diffecuo foeminx a milite percuffz & fubito 
InOre 


ANATOMICAE, 485 


mortuz nobis expofuit, Poftquam enim totum abdomen 
fanguine effufo oppletum effet, ex omenti hemorrhagia 
hanc occubuiffe ex hoc uno conftabat , quia inter folia 
omenti parvi grumuliintercepti & inclufi erant. Cete- 
rum in rariffima hacce lxfione,illud forte in confideratio- 
nem trahendum eft , quod prater naturz inftitutum ,. o- 
mentum fundo uteri connatum effet. vid. Ruyfcb. Obf. 
Anat, Chirurg. LXI. & LXXXIII, 
IV. 

Inter mortes fübitas hominum infolens exemplum Hmor- 
hemorrhagix occulte Stomachi fe fiftit; non ea de cau- ^ bagia 
fi lethalis ,— quia fanguis extra nimium in modum //omatcbi. 
prorumpit ; fed quia ftomachus citius fanguinis copia op- 
primitur & füffocatur quam eius five per os five per in- 
tefüna effluxus excretiove fieri poteft, Eo autem mo- 
do homo fexagenarius enecatus eft improvifo absque ul- 
la fufpicione caufz in ftomacholatentis , hoc eft, fine vo- 
mitu , fine deiectionibus cruentis. "I'ota cavitas ventri- 
culi uno pregrandi & formam eius referente grumo 
eum in modum obfeffa & oppleta erat , ut fpatium nul- 
lum vacuum inter pylorum & finiftrum orificium relin- 
queretur. Ceterum predicam maffam nihil aliud effe 
quam purum fanguinis grumum absque alterius fubftan- 
tiz permixtione tum vifu tum experimento cognovimus. 

In ftomacho mirum dictu! perfectz integritatis : In Liene 
€ contra putredinis note deprehenfz funt. 
ys 
Notas feuimpreffiones fulministam externas quam in-. Nozze Jeu 
ternasin variis regionibus annotatas, forte non omnino con- impr effio- 
temnerc licet, utpatura huius ftupendi phenomeni paulo 7es fuli- 
cla- i5, 


386 OBSERVATIONES ANATOMICAE, 


clarius elucefcat: Abdominis & membri genitalis inflatio; 
Cutis lateris finiftri in durum corium igne torrefactum com- - 
mutata , in reliquis partibus purpurea , in collo rubra: 
Sanguinis ex aure dextra füillicidium : In füimmo verti- 
ce vulnus lacerum absque cranii lzfiohe, non penetrans, 
2. lineas longum & £ latum , externe confpectui oblata 
funt. Interne prater copiam fanguinis infolitam in cra- 
nii apertione erumpentem , fanguis in dure matis finu- 
businítar aque fluidus ; item in ventriculis & bsfi cere- 
bri , inque vertebrarum theca feri magna copia inclufa 
apparuit, Pectore aperto uterque Puimo mediocriter col- 
lapfus nigricansque ; Cordis ventriculi, auricule, vafaque 
communia fanguine vacua, —Separatis denique abdomi- 
nis tegumentis inteítina una cum ftomacho prz inflatione 
magno impetu proie&a funt. Hepar, Lien ac Renes 
vitio carebant: Sed vefica tum fellea tum urinaria va- 
cuz & collapíe , cum ureteribus retentione urinz valde 
diftentis. 

Hzcce in viro fuper fluvium navigante fulmineque 
peremto obfervata fuere, — * 


CEUSSIS 
TERTIA 
CONTINENS 
BysTtouORIGA 


et 


QRITICA. 


DE ORIGINE ET PRISCIS SEDI- 
BVS SCYTHARVM. 


"uctore 


"Theophilo Sigefrido Bayero 
Regiomontano, 
[AREE 


VE 
V 


fit, ita praedico, me nequaquam cx ea- 
rum ftirpe Sarmaticas , Rufficas & Scla- 
uonicas gentes , aut Hunnos veteres no- 
ftrosque Hungaros, aut denique Tattaricos populos re- 
petere, fed Lituanos & veteres Pruífiae incolas, (1) tum 


Ccc2 Cu 


(1) Non tuli inique ea, quae eruditi viri in Memorüs 
Treuultinis in me iecerunt, cum noftram de Prufficis origi- 
mibus fententiam attingerent : fbero enim eos pro aequitate 
Jua ; plus mibi, cognita cauffa conce[Juros effe. 


T omnes intelligant iam inde a principlo, M. Maft 
quae mea de Scythicis gentibus opinio 1726. 


488 DE ORIGINE 


Curories, Liuones, Aeftios, Fennos, & Lappones, & 
paucosalios. fta tam directa confeffio obuerfabitur a- 
nimis haec noftra legentium; donec in progreffu id a no- - 
bis paullatim conftitutum reperient. CumRuthenosnon 
patior fuppofititiam Scytharum effe prolem , iam fru- 
&um eum refero , quod turbari ftirpes & inferi nobilis- 
fimam per fe gentem alienis populis non fino.Simul et il- 
lud operae pretium facio , quod de ea regione, quae a 
Scythico nomine antiquitus nobilitata fuit , nunc acceffio 
ingentis Rufforum imperii eft, exquirendo veterem me- 
moriam elicio & quafi exprimo, quod aut verum fit, aut 
ad veritatem quam proxime accedat, ne dicam , illis 
me adiumento effe, qui in edifferendis Hungarorum, Po- 
lonorum , Tattarorum ,'Turcarum, aliorumque populo- 
rum originibus, ad Scythas veluti tempeftate delati,tam- 
quam ad faxum adhaerefcunt. 

Nam, qui ante nos de Scythicis rebus commentati 
fünt , vno infigni maxime errore implicati conftrictique 
fuerunt, a quo nifi prouidemus , oleum & operam in re- 
ftituenda veteri gentis ilius memoria perdimus , multo- 
rumque aliorum populorum origines aut proxima origi- 
Bibus coinquinamus. Multos & magnos viros citare pos- 
fem;ni fatius fit , corum nomina , ex quibus quotidie in 
alis proficimus , in hac aberratione filentio obtegere; 
quam quafi pompam bac praeterducere, Extendunt au- 
tem Scythicum nomen vaftiffimis terrarum fpatiis ab Iftri 
propemodum fontibus & Viftula Balticoque mari , iuxta 
Oceanum feptemtrionalem & Pontum Euxinum. Cas- 
piumque mare , vsque ad extremum orientem. Eo in 


errore vetufti quoque fcriptores praeluferunt, noftrisque 
fue- 


/SCTTHARY M. 389 


- fuere offenfioni.Primus eorum de quibus conftat, Epho- 
| rusin quarto hiftoriarum libro,orbem terrarum inter Scy- 
thas, Indos, Aethiopas & Celtas diuifit ^ Fragmentum 
eius loci Cofmas Indicopleuftes in T'opographia chriftia- 
na conferuauit, (2) INon füm nefcius, quod a Diodoro Si- 
culo (5) obie&a eft Ifocrateo illi Ephoro veri negligentia 
& quidam quafi ftupor : fed quam leniffime pronunciari 
velim , poftquam hiftoriz eius interciderunt , ut iudicari 
non poffit. Video igitur Ephorum , cum locorum pofi- 
tus per certa capita diftribuere & explicare conftitueret, 
infigniorum nomina gentium vaftioribus fpatiis adhibuis- 
fe, nulla mala fraude, at fucceffü infelici. INam Epho- 
ro quoquo modo dicta, pro exploratis habebant Graeci 
plerique & Romani, ita glifcebat error pofteritate, Igi. 
tur tot tamque diuerfíae ftirpis gentes non modo intra com- 
munem quandam regionem definitae, vnum omnes Scy- 
tharum nomen his auctoribus fübierunt, fed etiam ab il- 
la regionis appellatione in eandem nationem fünt confla- 
tae. Sic Cimmeriorum res cum Scythicis , Scytharum 
cum Sarmaticis , Rufficis, Hunnicis , Tattaricis commi- 
fcentur, Suntqui deinceps non modo regiones, fedetiam 
tempora confundunt, — lNam quaecumque regionum aut 
gentium illarum nomina apud omnis aevi fcriptores repe- 
riunt, ea ad defcribendam geographiam adhibent, tam- 
quam aleatores tefferas , quibus temere in tabulam ia- 
Ccc: 5 ctis 
(2) f. 148. (3f. 26. ed. Stepb. dAN Sx &y Ti mag 
E 8go LA £X, Tay TOS vgóms váxgpiBes, Geüy. u- 
TÀJ (y mOXAOUG Vy gwxóra TWs dXwéelag. — Apud E- 
phorum accurationem confummatam frufira quis quefiue- 
7i!,qui videas in muliis eum parvi pendiffe veritatem. 


:490 DE ORIGINE 


é&is , quaecumque fors exit, fitum illarum definiat , T2ic 
t, Tgüc XUBot , quae quidem fecum , fi verum fpe- 

étant , commentata & meditata habere debebant, No- 

bis adhibenda diligentia eft , ne nofter labor in easdem 
reprehenfiones iure meritoque incurrat , neue quis nos de- 
bito teftimonio priuet,nihil nosex vano haurire voluiffe & 
inexplorata non edidiffe pro compertis, 

Scythas plerique a Magogo ITapeti filio ortos refe- 
runt, quorum in numero Samuel Bochartus facile princeps 
eft. In ea opinione nemo eft antiquior Iofepho , (4) 
qui quidem Scythas nomine cieat. Haufiffe autem vide- 
tur ex Ezechiele (5) qui terram Magog ad feptemtrionem 
Caucafi inter T'anaim & Volgam ponit. — At idem il- 
le cum populum Scythicum Gor iu terra Magog adpel- 
lat, fatis perfpicue oftendit, alium populum Magog ante 
Scytharum irruptionem illa loca incoluiffe, quae adhuc 
prifcum nomen apud gentes A fiaticas retinuerint. 'T'an- 
tum igitur abeft , ut Ezechiele auctore Scythas a Mago- 
go repeti conueniat, ut is etiam adverfarius huic opi- 
nioni fit, Alii Turcas quoque & Tattaros Magogicae ftir- 
piadferunt , quos quafi ab aboriginibus fuis Ezechiel Ma- 
gog nuncupari. ^ Itaque de primis Scytharum paren- 
tibus & auctoribus non liquere puto. Hoc tamen mihi 
vifus füm ex argumentis minime vanis coniectura confe- 
qui, Scytharum maiores ex Armenia deícendiffe ad au- 
ftrum atque tum orientem petiiffe hibernum, donec ad fe- 
ptemtrionem Cafpii maris, a tergo vrgentibus aliis fami- 


liis; 


(4) 4utiq. Iud. Lib, 1. c. 7. (5) c. xxxvi1t, 
SXXIX, | 


SCTTHARV M. 329. 


liis, concefferunt. Ex eo tempore ad feptemtrionem maris 
Cafpii & ad Volgam eos degiffe reperio , iuxta Maffage- 
tas & Iffedonas. — Scythae ipfi fe. mille ante Darii expe- 
ditionem annis ortos tradidere apud Herodotum. (6) In- 
terferitur huic loco a Scythis fabula : T'argitaum Scytha- 
rum patrem Ioue & Boryfthenis fluminis filia natum,tres 
habuiffe filios. INomina eorum hzc funt:Leipoxais, Ar- 
poxais & minimus natu Colaxais. — Colaxais imperium 
caelefti prodigio adeptus eft, a quo inter Scythas nobi- 
liffima domus oí. GaciXWeg oi. Xa0ovrog YagoA dro re- 
ges, qui dicuntur Paralatae : a Leipoxai Aux roq,ab Ar- 
poxai , Karíago xog Teáomuwc.  Colaxais rurfum in 
tres diuifit filios gentem. — Vniuerü fe ZixoAórss 78 (2a- 
c'Uvios émavugiwv Scolotos, quod regum cognomentum eff, 
adpellarunt. Scyzbae fant vocati tantummodo a Graecis, 
vt diferte monet Herodotus. Inde autem manauit vo- 
cabulum, quod,cum Graeci , qui inter eos in coloniis Pon- 
ticis degebant ; admirabilem eorum in fagittando artem 
& induftriam cernerent , fagittariosque ab iis Scyzbas di- 
ci audirent , id nominis toti genti attribuerunt. Et ma- 
net adhuc vocabulum in Scythicae originis linguis, Ho- 
die Lituanis Szau£i iaculari & iaculatorem fignificat , a 
quo eft apud Conftantinum Szyruidum Szaudu; arcu, fa- 
giitis iaculor & Szaudikie fagitta , [piculum, Fennis & Li- 
uonibus fagittarius eft Skyzza & Kytza feu Kyt, fic Curo- 
nibus & Aeftiis & Lapponibus. Veteribus denique Pru- 
tenis , vt Praetorius in orbe Gothico nos docet , fuit 
Szytbi. Manauit etiam in aliorum & diuerfae ftirpis po- 

| pu- 


(6) L.IV. c.7. ed. Gron. 


34/ 


$02 DE ORIGINE 


pulorum linguas, — Et apud Graecos Scytharum nomen 
per monumenta euafit celebrius ; quam Scolotorum, ve- 
rum quidem, fed obícurum nomen, Manfit tamen Scolo- 
torum nomen apud Athenienfesin ludibrio. Nam pu- 
blici miniftri & vigiles Athenis dicti funt T'oAóTog, iidem 
& Xx99o4 & To£érog. Tolotae a Scolotis deprauatum., 
Scythae iidem,quod fagittarii effent & in medio foro ha- 
bitarent füb pellibus. — Sic apud Romanos per contem- 
ptum a Phrygibus ; Dacis , Syris, Getis, ferui nomina 
habuere, — - | 
Quantum in hac Scytharum narratione apud Hero- 
dotum verum effe videatur, quaerendum nobis duco, 
Ego vero eiusmodi veteres gentium memorias con- 
temnere non foleo, Forte, quod a Ioue & Boryftheni- 
tide Herodotus interpretatus eft T'argitaam progna- 
tum fuiffe , id eo factum, quod pater ei Pappaeus aliquis 
(Pappaeum autem fummum deum dixere Scythae , Io- 
uem fuum Herodotus putauit) & mater e Cimmeriis ad 
Boryfthenem,regia domo oriunda effet. Sub T'argitao Scy- 
thae in vnum corpus & rempublicam coaluere,diuifi poft- 
ea in tres eius filios totidemque tribus. Plerique popu- 
li a conftituta primum republica aut infigni aliqua con- 
uerfione originem repetierunt, Chaldaei Calliftheni de 
vetuftate eorum fcifcitanti, mille nongentorum trium an- 
norum fummam edidere ; tefte Porphyrio apud Simpli- 
cium de caelo, ^ Ex quo colligitur; Chaldaeos centum et 
quindecim annis diluuio pofteriorem gentis fuae originem 
pofuiffe , ab eo tempore cum reipublice formam fübie- 
runt, Ergo cum Scythae mille annis ante Darii expeditio- 
nem fe ortos tradunt,initium reipublice fuae nobis appe- 
nunt, 


SCYTTHARV M. 493 


riunt. Si expeditionem Darii ante annum periodi Iulia- 
nae 4200 collocamus , hiftoria Scythica caput tollit cir- 
citer annum 52CO, fiue annis I$514. ante epocham 
Dionyfianam , extremo tempore feruitutis Iíraelitarum 
: in Aegypto. 

De prifca autem Scytharum regione Herodotus 
(7)ita acceperat: Scythas, Nomadas fuiffe, et in tugu- 
riis paffim circum opportuna pafcuis loca trans Araxem 
coluiffe, inde pulfos a Maffagetis bellum intuliffe Cim- 
meriis fuper auftrali mari feu Ponto Euxino habitantibus. 

— His veluti parum confonantia ex Arimafpeis ArifteacPro- 
connefii addit: Arimafpos pepuliffe Iffedonas , Iffedonas 
a tergo vrfiffe Scythas, Scythas, non, nifi cedendo ab in. 
fefta Iffedonum vicinitate fe defendere potuiffe , idcirco 
inuafiffe Cimmeriorum regiones, Hic vero Herodotus : (7) 
dór 8Toc cup (Dégeroy mts v5 »devs váurws Zixó9oi 
ita nec. Arifleae cum Scytbis conuenit in regione , quam 
primitus incoluerint , conflitutnda. In quo autem ;, He- 
rodote ; Arifteas Scythaeque diffentiunt? Scythae, fe pri- 
mitus vltra Araxem coluiffe tradunt : at Arifteas iuxta 
Iffedonas ; hoc eft; ad orientem Cafpii maris. Ita vi- 
delicet eft. ' .Araxem quem Scythae dicerent , Herodo- 
tus ignorauit, putauitque, illum effe in Media £x Mavzv- 
yüv, (8) quae ad meridiem vicina Armenis prouincia eft. 
(9) Is autem Araxes longiffime vtique ab Iffedonibus & 
oriente diftat, Sed non vidit Herodotus, Scythas ab 
hoc flumine non potuiffe fein Cimmeriorum regiones in- 
fundere. Quae enim illa fuit difcurfatio ; (i Scythae per 

Ddd Me- 

(7) L. IV. c, 15. (8) L. I. v. 209. feu potius 
Marwmvàv vt Gronoius recte edidit. — (o) L. V. €. 48 


304 DE ORIGINE 


Medicas prouincias patefacto itinere; traie&oque Araxe, 
in Cimmeriorum terras irrupiffent ; atque inde perfe. 
quentes hoftium agmen , fallentibus fugientium veftigiis, 
per errorem viaein Mediam,eadem qua iuerant, reuer- 
fi,ex inopinato incidiffent. Hoc ne obiiceretur, timuiffe 
videtur Herodotus. (10) Igitur regionem ab lftro ad 
Cercinitin vocat vezerem Scythiam, tamquam ex ea re- 
gione Scytharum maiores per Bofporum Thracicum in 
Afiam minorem füperioremque & A raxetraiecto per clau- 
ftra Caucafea in Cimmeriorum terras concefferint. —Si- 
ue ita fcenam , feu quemcunque in modum inftruxeritHe- 
rodotus, vndique haeret & tenetur. 

Dicam, ficuti fentio, neque tam Herodotum,quam 
eos, quorum teftimonio eft vfus, producam quafi in fo- 
rum ad tribunal, exquifitiusque tamquam in iudicio teftes 
admotis quaeftionibus percun&abor. X Dicebant Herodo- 
to, Scythas trans Araxem iuxta Iffedonas & Maffagetas 
coluiffe : pulfis Scythis Maffagetas vlteriora Araxis (1) 
fub oriente Cafpii maris tenuiffe e regionelffedonum,qua 
in latiffimam planitiem terra fediffundit. (2) Eum Ara- 
xem dicebant cum Iftro demagaitudine certare & in oftiis 
multas amplecti infülas,Lesbo aequales magnitudine, Ni- 
hil horum ad Araxem Mediae conuenit: non Maffageta- 
rum fitus, non magnitudo fluminis, non tot et tantae in 
oftis infulze, Omnia autem ad Volgam. . Ad Orien- 
tem Maffagetae veteres: longitudo fluminis Iftrum tertia 
parte füperat: oftia ad octoginta et amplius, (3) quae in- 

fulas 


(10) L IV.99. (1) L.T. 201. (2) L.I. 902. (3) 
INicol, Vitfcnii INoord en Qoft Tartarye f. 700. 


SCTTHARY M. 505 


fulas ingentes circumdant, Quod ait Herodotus: Ae4- 
Éws Myera xai píduv xo Docev dvo 18 Ices., 
Araxes et maior et minor e[fe Iftro dicitur , id quoque con- 
firmat,de duobus fluuiis eum inaudiuiffe,quorum alter, hic 
Volga maior Iftro,' alter; qui nunc quoque Rus, minor 
fuit. Et fuiffe vtique Volgae vetuftis temporibus no- 
men Zraxes fiue Rus, Ros, & Rbas, fatis exploratum ha- 
beo. Onomacritus & incertus auctor peripli Ponti Eu-- 
xini Tanaim dicunt ex Araxe flumine in Maeotin exone- 
rari; Ariftoteles quoque in meteoroloeicis (4) aucto- 
res habet , ex IIagváow(ex Paropamifo dicere fe putat) 
maximo omnium ad orientem hibernum monte, Dactrium, 
Choafpen & Araxem fluere réra óc ó T'aval's &voot- 
écr0], Mi gos Qv, ég TW Mori A gaw , ab boc Pes 
xe Tanais divifus (pars enim eius efl) in Maeotin palu- 
dem exoneratur, — Ortus eft error e Tanais & Araxisvi- 
cinitate. Accedit A gathemerus (5) qui Iaxartem , O- 
um, Rbymnum ,| Rbos (qui eft Mediae Araxes) Cyrum 
(qui eft Kur, cum hoc Araxe fe mifcens) & denique A. 
raxem Cafpio mari infundi fcribit. Quis non videteum 
ab oriente littora Cafpia obire, donec ad feptemtrionem 
definit in Volga * Claudius autem Ptolemaeus Volgam 
vocat P Ra, quod nomen adhuc frequenter in ore ha- 
bent Rutheni , ut ne ab aetate quidem et temporum po- 
pulorumque miris conuerfionibus obliterari potuerit. In- 
ter caetera fic loquitur Claudius : t6 Koi P£Ttgo v8 P& 
ToraMS éx6o0Àw mAÀwciddsca v TS lavatoog. Vos. 
fius ad Melam in eo emendat vocem ex6o« & refcribit 
Ddd 2 em - 


(4 L.I.«.15. (5)0.235 ed.Gron. « 


306 DE ORICINE 


émigeo(DW. — Sed relinquendus eft fuus Ptolemaeo error, 
qui Volgam & T'anaim mifceri atque orientalem quidem 
Volgae alueum in Cafpium mare , occidentalem autem 
in T'anaim exonerari credidi. Duo quoque fluminis il- 
lius oftia Pomponius Mela habet (7) fed in Cafpio tan- 
tum mari : multi, inquit, im Cafpio finu magni paruique 
amnes fluunt : (ed, qui famam babet , ex Cerauniis monti- 
bus vno alueo defcendit , duobus exit in Cafpium , Rba, 
Ammianus Marcellinus (8) buic Tanai Rba vicinus eff, 
«mnis , in euius fupercilüs quaedam vegetabilis eiusdem 
nominis gignitur vadiw , proficiens ad vfus multiplices me- 
delarum. De Rba barbaro eum loqui intelligo. | Vi- 
detur autem illud nomen Ros et R/aeique alia fimilia ex 
antiqua mortalium communique lingua ad Scythas alios- . 
que populos permanaffe, quo fluuium dixere. |. Apud A- 
rabas eft Roba , apud Turcas et Perfas eft Rud , apud 
Ruthenos Qbxa Rea. Quae fluminis adpellationes , et 
apud Graecos PEIN et fortaffis Rhenus, Rhodanus, 
Rhaduna apud Gedanum , tum Eridanus fcu Rhudon Pto- 
lemaei et Marciani Heracleotae(nunc Duna apud Rigam) 
et Ruffa in Pruffia, non nifi reliquiae prifcae linguae funt. 
Eft eodem referendus Egi fluuius apud Lycophronem, 
(9) cum Caffandra canit Amazonas Ec Lagmum T'ela- 
mum & 'T'hermodontem reliquiffe et inuafiffe Athenien- 
fes. Vbi Ioannes Tzetzes Egig Adyuog TYjAaqos Oce- 
p.398, roraMol ZxuS9iag. Ex vicinitate Thermodon- 
tis Bris ille cognofcitur fitus fuiffe in Ponto, Xenophon- 

tieft 


(7) JII. c. 9. (8) L.xx1 1. e. 16. (9) v. 1335- 


SCTTHARVM 397 


Li 
ti eft Ieic (10) & ex eo fortaffis, etiamPlinio.In Mefopo- 
tamia duo flumina fuere, quae Arabes appellauere Ropa, 
hoc eft nihil aliud quam fluuios. Alter apud Edeffam 
quem Scirtum Macedones coloni dixere , alter eo infe- 
rior , qui a Ptolemaeo et nunc ab Arabibus Chaboras 
dicitur. - Exillo fecere Graeci KaXNigóvy , ut in hifto- 
ria Edeffena oftendi, ex hoc ipíe Xenophon (1) fecit 
Araxem , alium vtique ab ÁAraxe Mediae, quem Xeno- 
phon non attigit. Manfit etiam poftea corruptum Ara- 
xis nomen. Nam geographus Arabs, quem Iofephus 
Scaliger infpexit (2) Carcefiam vrbem ait allui a flumine 


jl aes! cold? 


Al Harias cognomento Al Cbabor. Harias eft ab rave 
Graecorum in Mefopotamia, A raxes, ab Roba, | Graeca- 
rum autem aurium tam admirabile fuit faftidium , vt bar- 
baros vocabulorum fonos non ferrent. Itaque feu noua 
nomina gentium locorum hominumque e lingua fua effin- 
gebant, feu barbara ita ori aurique Graecae aptabant, vt 
vix tenue remaneret veftigium , vnde effept ducta, De 
ea confuetudine Plato in Cratylo difputat. Is quoque in 
Timaeo vocabula Atlantici fermonis retinere non au- 
det, nifi Graece enuntiata. Sed vaga fuit enunciandi ta- 
lia lubido, nullis definita praeceptis, vt in primis e Per- 
ficis et Medicis et Armenicis nominibus intelligi poteft. 
Eft igitur Volga , ille Araxes , cuius ad orientem 
prifci Scythae vicini Maffagetis et Iffedonibus degerunt. 
Ddd 5 Mas- 


(10)év avaSáca L. Y. c. 6. (1) ib. L. I.c. 4. (2) 
De emendat. temp. f. 599. 


399 DE ORIGINE 


Maffagetas enim non modoHerodotus,fed etiam omnis ve- 
terum turba ad borapelioten Cafpii maris collocat. Laoni- 
cus Chalcocondylas ad feptemtrionemCafpii maris ponit, 
(3)et praeterea adiicit,eos ante id tempus ad alteram Ara- 
Xisripam egiffe, nunc autem traiecto flumine citeriorem 
partem tenere. Quis non videt Araxem illum effe Vol- 
gam ? ni cui vifum fit quoque , meridie non lucere. Hic 
fluuius cum latiffime pateret era multis gentibus accole- 
retur, mirum non eft, fi quosdam fuo infigniuit nomi- 
ne. Vtnunc Bulgari a Volga profe&i , nomen a fluuio 
tractum conferuant, ita Ruffos opinor ab eodem dictos 
et Roxalanos , quafi Alanos ad Ruffum fluuium. — Pto- 
lemaei BogS8o xoi , quafi ad Ruffum populi, 

Hunc quoque illum effe Araxem iudico , ad quem 
contra Maffagetas male res geffit Cyrus, — Herodotus, 
cum audiuiffet; Cyrum transmiffo Araxe petiiffe Maffage- 
tas et petiiffe a Babylone,illumipfum in Media Araxem dici 
putauit in Clio. — Qui eum non fatis intellexere, Ara- 
xem alium fibi quaefiuere füb oriente, vt traiecto eo, pe- 
tere Maffagetas poffet Cyrus.  Iíaacus Voffius Oxum 
fibi elegit , quem Chrittophorus Cellarius fecutus eft. 
Nihil tamen habent , quod pro ea fententia pugnet , et 
longius ab Oxo fiti fuere Maffagetae , quocirca veteres 
quidam, tefte Plinio, (3) vltra Iaxartem pofuere aras Cyri, 
veluti ille effet Araxes.  laxartem autem Scythae,wt ait 
Plinius , (4) feu quicumque alii fluminis accolae , SNi/yn vo - 
carunt, aut fortaffis Sibyu quod nomen adhuc permanet, 
Neque tamen etiam pro laxarte aliqua idonea verofimi- 

litudo 


(3) fi62.et 67. ed, Parif. (4) L.VI. c, 16. 


SCTTHARV M. 399 


litudo pugnat. Profectus autem eft Cyrus in hanc ex- 
peditionem , vt nobis videtur, non contra folos Mas- 
fagetas, fed in primis contra Scythas. ^ Haefit enim 
femper Regum Períarum animis, quam impotenter Scy- 
thae deuictis Medis in Afia fuperiori egiffent, Atque 
illud tot bellorum initium eft ab Herodoto indicatum, qui 
fumma cura hoc egit , vt oftenderet, per quas cauffas 
bella ex bellis feminata fuerint. Babylonem Cyrus ce- 
pit fecundum V fferii rationes anno periodi Iulianae 4176. 
Anno vno poft et paullo amplius ; fi X enophonti credi- 
mus, gentes a Syria vsque ad mare Erythraeum fibi füub- 
iecit. Inde adhuc funt anni minimum feptem vsque ad 
extrema Cyri. Hoc omni tempore tum in Afia mino- 
r , tum ad Caucafum & in Scythia res potuit gerere, 
donec apertis per arma regionibus,traiecto nauibuset per 
pontem a fe fa&um, Volga, Masfagetas eft adortus. 

Quo autem tempore Scythae Araxem traiecerint et 
Tanaim , oftendam poftea. Nam id potius & prius 
quaerendum eft , quibus regionum fpatiis Herodoti aeta- 
te coluerint, 


DE 


M. Maio. 
. 1726. 


SES (400 X 8 


DE SCYTHIAE SITV, 
QVALIS FVIT 
SVB AETATEM HERODOTI. 


"Auctore 
T. S. Bayero. 


Vi primi omnium Graecorum , quos ex ve- 

teris memoriae miferabili ftrage relictos ac- 

cepimus , de Scythis aliquid prodiderunt, 
Onomacritus et Aefchylus, poft Anachar- 

fidis Scythae in Graeciam aduentum fcripfere. Is, vtHe- 


rodotus teftatur , Gnuri filius , Saulii regis Scytharum 


frater fuit : Gnurus autem Lyci, Lycus Spargapithis, 
Quamquam Samofatenfis in Scytha , patrem non Gnu- 
rum, fed Daucetam;nefcio quo auctore , citat, et Dioge- 
nes Laertius fratrem Caduidem regem. — Athenas venit; 
tefte Soficrate Rhodio et Oxupewiásoy àyanygotcD O- 
lympiadis XLVIII. anno primo;archonte Eucrate ; qui 
anno vno interie&o , Soloni (üccefferat: annis admodum 
XVII, poftquam Afiae imperio exciderunt Scythae et 
féruile bellum reperere domi, Ex quo opinor factum, vt 
nullae res Scytharum, ita Graecorum monumentis cele- 
brarentur, quam quod de bello ciuili recens gefto ab A.- 
nacharfide audiuerant. Erat autem Graeca natus matre: 
«t potius credam Diogeni Laertio , Graece locutum; 
quam Luciano aut commentitis Anacharfidis epiftolis, 

non 


DE SITV SCTTHIAE. 401. 


non nifi Scythicae linguae facultatem habuiffe. — Situs ta- 
men locorum Scythicorum nondum planiffime explora- 
ripotuiffe videntur. ^ Anacharfin Athenis aut in alia 
Graeciae vrbe cognofcere poterat Anaximander Mile- 
fius, haud minor viginti annis, Is inter primos:aàb A- 
gathemero (1) refertur,qui geographiam tabulis compre- 
henderunt. A b eo fortaffisOnomacritus füa mutuatus eft, 
cum argonautica, Orphei nomine, Athenis Olymp. LXV. 
ederet , Pindarus quidem Abarin quoque, quem alii Scy- 
tham, alii Hyperboreum putant fuiffe , (üb Croefi tem- 
poribus Athenas veniffe cecinit , fed videtur Anacharfin 
habuiffe in animo , qui iis fere temporibus in vrbe fuit, 
Nec dubito , quin illius auctoritate decepti fuerint Eufe- 
bius & Hieronymus , cum ad Olymp. LIV. annàm II. 
et initia Croe(i, Abarin ponunt e Scythia veniffe in 
Graeciam. Hippoftraus III. Olympiade, alii apud 
Harpocrationem Olymp. XXI. eo  veniffe con- 
tendunt, Immo Firmicus Maternus, vt eum Iofe- 
phus Scaliger et Mauffacus emendarunt ; "Troianis tem- 
poribus aequalem facit. His autem temporibus nulli 
Scythae noti effe potuerunt, vt cum Herodoto, Harpo- 
cratione et fcholiafta Ariftophanis (zov malim A- 
barin Hy perboreum dici, atque ex Graecis ad Pontum co- 
lonis repetere, quos ego Hyperboreos in Delum etA- 
thenas facrificia legatosque mififfe cenfeo , vt in alia dis- 
fertatione poftea oftendam, — Nifi Herodoti Melpomene 
potius vera nobis cecinit ; Abarim illum inficetam effe 
fabulam. — Anacharfin vtique nullus Scytha videtur fecu- 

Eee tus 


(1) 2 r.e«d. Hudfon. 


4n ^ — DES 


tus in Graeciam , fi eum frater in nemore Graecis facris. 
operantemyodio externarum religionum fagittis, traiecit; 
quimquam me non fugit , alios auctores effe, ad centum 
vsque annos vitam produxiffe Anacharfin. In Onoma- 
crito autern , fiue ab Anaximandro, fiueab alio acceperit, 
multa ieiuna et futiliafunt, vt in ignotis adhuc regionibus 
et populis. Quaedam tamen , vt explorata, ab Hero- 
dotea narratione propius abfunt, Nam quoad Onoma- 
criti heroes curfum nauigationis per Ponti littora meri- 
dionalia peragunt, nota et vera locorum nomina legimus: 
eum autem ad occidentem et orientem flectunt iter, tum 
nec Amazones, nec Tauri fuis in fedibus colunt , et ab 
Araxe fluuio fcaturigines Thermodontis;Phafidis T'anais- 
que deriuantur ; quod in tanta antiquitate et longinquita- 
te, non abhorrente a commentis fluuiorum curfu , feren- 
dum eft. | Ad feptemtrionem autem Onomacritus per- 
mifcet omnia, populosque, quos fando audiuerat, hac illac 
temere proiicit: — Quodautem in eo vitium eft maximum, 
Maeotin paludem cum mari feptemtrionali coniungit 
perpetuo alueo, Illic ponit Pa&os , Arcteos ; Lelios cru- 
deles : illic 

To£oégus s Ewü9a6 , Aegtuc "ics Segamovras, 
& Argonautas per Tauros ;, Hyperboreos , INomadas, 
Cafpios, Riphaeos in oceanum Hyperboreum feu Mor- 
tuum ad Macrobios ducit & ad Cimmerios intra Riphae- 
um et Cafpium montem in tenebris viuentes , deinde in 
Hiberniam perque Herculeum fretum ad columnas Her- 
culis, idque quo magis fit ridiculum, paucorum dierum de- 
curfu. liaec imperite fingendi licentia patefacit Ono- 
macriti inícitiam, cui nihil fere praeter nomen Scytharum 

Y1Cl- 


SCTHLAE. 463 


vicinorumque quorundam populorum infiofnerat, Tta. 
que cauendum eft (edulo , ne hunc hominem ignotis re- 
bus vanisque figmentis oble&antem alios; tamquam bo- 
- num et accuratum de illis terris teftem citemus , vt fcce- 
re ante nos nonnulli eruditi viri; Qui fecundum eum 
Argonautica fcripferunt , non quae gentes reuera anti- 
quiffimis temporibusifthic coluerint, fed quas fua aetate 
aut quocunque alio tempore ifthic recenferi acceperant; 
ab Argonautis petitas tradiderunt, taque in iis maiori 
etiam opus eft cautione , quam quae ab illis eruditis viris, 
quos dixi antea , adhibita eft , qui diffonantia in Onoma-- 
crito et ceteris argonauticis fcriptoribus comparando fe- 
cere, vt erroribus plena effent omnia, 

Aeíchylus Onomacrito concinit in Prometheo 
vin&o , Scythas fupra Maeotin coluiffe. — Sic enim ca- 
aüt ; Ka Zxí9w, E 

220 07 L777- éoggrrtv móeoy du Di 
Mougziv £y soi May 
Et Scythica turba, 
Quae terrae extremam regionem , circum 
Maeotin tenet paludem. 
Idem Scytharum regionem in folitudinibus collocat et ad 
oceanum vsque producit ;, quocum mifíceatur Macotis, 
Noti ifthic funt ei Scythae Nomades 
Oi mTAewTà3 ciryag 
Iled4eciot váisoww. ém. éuxbw oie oyoig 
E wwBóxcie vó£owty d yot 
Dui cafas vitiles 
Incolunt, fublimes fuper zotundis curribus, 
Arcubus longe iaculantibus inffructi, 
Eee 2 No- 


404 DE SITV 


Noti eidem Chalybes et Amazones. et anguftiae. Maeo- 
ticae. | 
Ifta Scythicarum regionum ignoratio manfit vsque 
ad Darii expeditionem : tum enim per Ionas ceterosque 
Graeci corporis , qui in exercitu eius erant, inueftiga- 
tum eft, quodin eum latuerat diem. Ex eorum numero 
Scylax Caryandenfis circum littora exploratum eft a 
Dario miffüs , cuius periplus exflat. ^ Pontica littora 
multo folertius defcripfit quam Onomacritus et quaedam 
eorum tracuum alia, conuenientius Herodoto,  Hero- 
dotus Scylacem nouerat a Dario Hyftafpe ad defcriben- 
da Afiae littora miffum : Europae autem et Scythiae lit- 
tora eundem obiiffe non nouerat, Aelius vero Diony- 
fius Halicarnaffenfis in libro de Alexandria primo auctor 
eft, Sylacem Europae et Scythiae periplum dedicaffeDa- 
rio, vt habet incertus auctor in elogio Scylacis edito pri- 
mum ab Hoefchelio. Siue Darii mandato, fiue priuato 
confilio littora illa obierit, feu ab aliis nautis tradita tan- 
tum confignauerit (Caryanda autem patria eius, Cariae 
iuncta fuit, et Carum nauigationes funt notiffimae (2) )ni- 
hil tamen eft verius , quam ad hanc aetatem referri de- 
bere eius periplum. — Haud fum ignarus, HenricumDo- 
dueEum , quem ego virum femper feci maximi , Scyla. 
cem hunc longe infra Herodoti aetatem ponere, fed is 
nefcio quomodo mihi in tota illa difputatione , tamquam 
in falo fine remigio et velis iactari videtur. Quae enim 
funt tanta argumenta, vt eius fententiam praeferam líaa- 
ci Voffii ceterorumque opinioni? Quia, inquit , quaedam 
in periplo Scylacis leguntur , quae memoríam inferio- 
rum 


d(o) L.I.«c. 171. 


SCTTHIAE. 405 


rum aetatum attingunt. — Fateor idita effe, fed ex iis 
quaedam acutiffimi iudicio viri ad Olympiadem CXI a- 
lia ad Olymp, CXVI. nonnula ad Olymp. CXXXV, 
referenda funt, quod fex et nonaginta annorum interual- 
lum eft. E contrario in Scylace reperias certas antiquio- 
ris aeui notas. — Agnouit id Doduellus quoque in multis 
et in vno maxime , quod Scylax Tyrum vocat infulam, 
quae penin(ula poft Macedonis expeditionem Perficam 
füit, Vixit igitur ante id bellum. Praeterea Sylacem 
fcripfiffe ea aetate neceffe eft ; cum Africae omnis A- 
fiaeque littora notiora effent, quam Italiae, Galliae, Hi- 
fpaniaeque. Idcirco apud eum V olíci tantum et Cam- 
pani et Samnites , at Roma nulla, fama vrbis nondum 
per Graeciam peruulgata, Ex quo mihi res fit fine con- 
trouerfia, cetera aliis temporibus conuenientia , fcriba- 
rum curiofitate allita fuiffe Sylaci, deinde in librum rece- 
ta, vt multis alis , praefertim huiusmodi fcriptoribus 
accidit. Poft hoc tempustantum Athenis cognofcendi 
has regiones defiderium obtinuit, vt optimates confü- 
merent in foro totos dies , Zv vci Sadpuaot , xo) meos 
TSsc £X 18. (Dáoidog oq BogucGéysa xara Méavras fhe-.— 
Gandis praefligiis et cum iis qui a Pbafide aut Boryflbene 
adnawizauerant , vt ab iis cognofcerent miracula, vt ha- 
bet apud Athenaeum Ariftoteles. (3) Haec vero 9adj.a- 
va peperere infanas de Scythis fibulas , quo nou imme- 

rito Heraclidis Abarim retuliffe videtur Maufíacus. 
At Herodotus alio ingenio fuit, qui cum Olbitis Pon- 
ticisque aliis à eft verfatus, vt non omnino fabulas fper - 
Ece 5 neret 


(3) f 6. 


406 DE SITP 

nerct omnes, haud ignarus, in iis nonnamquam veritatis 
aliqui d recondi , tamen, quodeffet in omni re veriffi- 
mum , fagaciter inueftigaret, — Quibus igitur in locisfub 
Darii expeditionem Scythae degerint , xt ab Herodoto 
e(t vulgatum, explicabo, — 'T'enuere autem regiones inter 
Boryfíthenem et Tanaim. — Ad meridiem illis "Tanais, 
vt nofter ait, nulli vero ad eius vlteriorem ripam Scythae, 
nifi exules a reliquo corpore et rebelles , fed longius ad 
orientem a ripa T'anais reiecti. Iam Herodotus ab Iftro 
ad Boryfthenem decem dierum iter effe (cribit, a Bory- 
fthene ad Maeotin paludem decem quoque dierum , ab o- 
riente Scythiae ad occidentem viginti numerat dies , a 
Ponto totidem ad Melanchlaenos, ad feptemtrionem Scy- 
 thiaeoppofitos, — In diem ducena ftadia numerat, Quem 
nunc in modum nos expediemus , cum omnis de ftadiis 
quaeftio difficultatibus maximis impedita eft? Videor mi- 
hi viam reperiffe , qua quam poteft fieri proxime acce- 
dam ad veritatem. — Eratofthenes , vt Strabo audor 
eft , in gradum vnum aequatoris ftadia occ dabat , at 
Ciaudius Ptolemaeus ex diligenti, vt ait , obferuatione, 
tantummodo ftadia 15. quem magna veterum turba con- 
fequitur. | Herodotea ftadia concordant cum ftadiisPto- 
lemaei, vt patet perfpicue,comparanibus Herodoti dimen- 
fiones ; quas fübieci, cum exactifimis tabulis Delilianis, 
quas in his terrarum tractibus collocandis fecuti fumus, 
Ait autem Herodotus 


Pontum Euxinum latum effe qua 


eft latiffimus 3200 ftadia 
Os 


SCTTHIAE. 407 


O5 Ponti feu Boshporum effe latum 4 
Os Ponti effe longum vsque ad Pro - 
pontidem, admodum 120 
Propontidem effe latam $0O 
Et longam I4OO 


Secundum has igitur Herodoti rationes, in iis regionibus, 
de quibus quaerimus , in gradum longitudinis vnum fta- 
dia CCXLVII erunt numeranda, fingula pedum fexcen- 
torum , vt Herodotus diferte poftulat: feu pedes 208 200 
Nunc dimenfionem Scythiae ad calculum exigemus, 

dies, fladia, gradus cum pedibus 


Ab Iftro ad Bory (the- 

nem 13.:5980 |.9:./ 460000 
A. Boryfthene ad 

Maeotin 10 ::2000....5 1590CO 
Ab oriente ad occi- 

dentem Scythiae — 90. 4cOO rtr 109800 
A Ponto ad Melan- 

chlaenosfeufeptemtr. 90. 40cO — 8 $ 


Duae dimenfiones Herodoteae, quas primo loco pofui, 
non admodum abhorrent a veritate, fi ab Iftro ad Bory- 
fthenem propter littus iter inftituas, quae cauffa eft , vt 
Maeotis quoque a Boryfthene aequali fpatio dirimatur, 
INam vtrobique, per littorum in interiora recedentium fi- 
nus, curfus interceptus fuit. |. At in agris Scythicis libero 
patentique campo , qui nec fyluis nec montium iugis im- 
pediretur, rectum eratiter. In vno ambigi poteft, cum 
ab occidente orientem verfus viginti viam dierum effeHe- 

rodo- 


408 DE SITV 


rodotus fcribit , a quibus quafi carceribus fuos curfores 
in ftadium hoc emittat, | Egregieautcm aperit fententiam 
fuam Herodotus, cum Scythiam intra Agathyrfos , 
Neuros, Androphagos, Melanchlaenos includit. Quod 
ejus dictum nifi in oculis feramus , nusquam cohaerebit 
res : nunc autem omnia inter fe optime colligata a nobis 
comparataque reperietis ; vt aut fic fuiffe Scythas fitos 
putem, aut, quoniam in his nulla tanta effe certitudo pot- - 
eft , haud longe nos a veritate aberraffe, — Eft igitur 
Scythia fita intra 45. et 57. fere gradum longitudinis, at 
47. et 55. gradum latitudinis, e qua coloni transgreffi 
Bory(thenem,aliquantum terrarum, vsque ad Tiramoc- 
cuparunt. Ego vero haud grauate non modo eius Scy- 
thiae , fed et vicinarum gentium , quae feu intra huius 
imperii proximos fines , feu aliquanto etizm longius fi- 
tie fuerunt, regiones ex Herodoto exhibebo in tabula. 
Primum omnium is ordo eft fluminum , quae He- 
rodotus habet, (4) Ex Scythia, auinque fluuii decurren- 
tcs augebant Iftrum, — Porata , ( Ammiano Marcellino 
Porota,) magnus fluuius ; ab oriente def(cendens,ad hoc 
tempus prifcum nomen retinet, Quis enim ignoratPru- 
am * Magnus vtique fluuius in quem incidant Colazinus, 
Cofmanus , Zuzur , Zur , Baffenus , Caroccia, Caminea, 
Caldaruffa, Zizia, Valemare, Valebratuleni, Mofna , 
Nirnoua, Calmazuia, Sapufna , Strimba, Serata orien- 
talis et occidentalis , Cigieza, Larga et Ilana, vt eos no- 
mine recenfet Demetrius Cantemirus princeps eruditis- 
fimus in hiftoria Moldauiae MSta, Graeci poftea no-- 
men 


(4) IV.47.48. 


SCTTHIAF. AM TE 


men Poratae Herodoto tefte inflexerunt, vt deprauatum 
effet IIygeras quai Igneum dicas , vnde Conftantino Por- 

phyrogenetae eft Besroc (8) et nunc Pruz, 'Tiarantus He- 

rodoti, A/zu£ fluuius eft, Nam ab Herodoto inter 

T'iarantum et Poratam tria magna flumina ponuntur, quot 

vtique inter hunc fluuium et Alautam interfunt, Quo 

a&ccedit, quod Ptolemaeus quoque Alautam füum fic po- 

fuit, Ex tribus autem Ordiffus eft is , qui adhuc nomen 

vetuftum retinet : Argi/cba enim vocatur. Poft Hero- 

dotum di&us a Graecis Agódo xoc, vt adparet e fcholiis 

in Hefiodum, | (9) Naparis Herodoti eft Ig/onisz. | A- 

rarus, Ptolemaeo Hieraftus (quod nomen vetus Prutae 

fuifle Cantemirus putauit) Canftantino Porphyrogenne- 

tae Xeeros, corrupto veteri vocabulo, nunc quoque S;- 

vetus et Moldaua quibusdam dicitur.  Eít enim fluuius 

-Moldauiae proprius ex vltimis finibus verfus Poloniam 
profluens atque duobus oftiis in Danubium fe exonerans, 

vndique montibus et faltibus cinctus, vt Cantemirus Prin- 

ceps teftatur. Secundum hos fluuios Maris nos aduer- 

tit, qui adhuc a. fontibus ipfis retinet nomen vetus Ma- 

- eofcb feu Merifcb, donec ad Segedinum, amiffo nomine, 
'Tibifco mifcetur, quocum in Ittrum fe exonerat. Ma- 

.ris autem Herodoto feparatur a Scythicis fluminibus, 
nec nobis memorandus ; nifi ad eum Agathyríos pone- 

ret Herodotus,  Fluuios, qui ab Haemo et a Thracia ex- 

onerantur in Itrum , non attingo, quoniam nihil ad pro- 

pofitum noftrum conferunt. Sequitur Tiras , qui apud 

| Fff « Tur- 


(8) De adminiftr. imperio f. 108. ed. Band.  (g) 
P. 201. ed. Heinfi. 


419 DE SITV 


Turcas in T'urlae cognomento aliquantum veteris nominis 
tetinet, Conftantino Porphyrogennetaeet Graecis aliis Da- 
nafiris, vndenunc Dziffer dicitur. Oritur e lacu, Scythas a 
Neuris feparante. Ex lacu dico , Herodoti fide, qua- 
liscunque fcaturigo fluminis fit. Secundum iram eft - 
Hypanis fluuius , qui nunc Bog... Rudbequuius Pripelium 
effe cenfuit : cui alibi fatisfeciffe mihi videor. (1C) 
Hypanis oritur e lacu; qui Myzve. Y«avios Herodoto 
dicitur et in Scythica regione ad oceidentem eft fitus; 
iuxta quae loca aygiorUzmot Acuxo, — Oftium fluminis 
huius Dio Chryfoftomus (1) fic defcribit : prope a mari 
- efficere ingens ftagnum , limofüm et tranquillum ferena 
tempeftate ; fluuium ipfum effe profundum et vehemen- 
tem, ripam paludofam, arundine et arboribus obfitam, 
adeo vt arborum quaedam in ftagno quoque adpareant, 
malis nauium fimiles : ifthic falis effe copiam. In Hy- 
panim,tefte Herodoto,infunditur paruus et amarus riuus 
Amaxampes dictus Scythis (quod ille Graecis ( eec óo8c 
fignificare fcribit) qui terminus eft Alazonum et Scytha- 
rum Aratorum.  Abeít autem a mari octingentis fta- 
diis : nam quatuor dierum curfü 4d mare vsque ab Á- 
maxampe amarus dicitur fluxiffe Hypanis. Alio loco(2) 
E£awwojov regionem ponit Herodotus intra Boryfthe- 
nem et Hypanim, dicitque ex ea regione fluere Exampen 
riuum,quem autea Amaxampem vocauerat. Cum ad hunc 
vsque riuum paene aequali interuallo Hypanis et T'iras 
. fluunt, paullo infra riuum amarum, Tiras in ambitum 
defle&it et Hypanis quoque diuergit fecundum Herodo- 


tum, 
(10) de mumo Rbodio p. 9. (x) f.457. (2) 
f£ 157. 


SCTTHIAE. 411 
tum, Quae figna me induxerunt, vt Amaxampem ea in 
regione ponerem , vbi nunc fluuiolus Sznauda fitus eft. 
Boryfthenes Hypanim excipit, incerto auctori peripli 
Ponti Euxini Danapris dictus, ex eoque nunc Driper vete- 
ri Scythico vocabulo. Poft Herodotüm quidam qui lon- 
£inquiora, quae comperta non habebant, tradere tamen 
funt aufi, ex montibus, quos Alaunicos voc:nt , fontes 
Boryfthenis repetunt. Sed mirandum non eft, fi omnium 
capita fluminum aut in lacubus et paludibus aut in monti-. 
bus ponuntur a prifcis geographis ; ne quid ignorare vi- 
deantur. Et Boryfthenis quidem fontes Matthias Mie- 
chouius Canonicus Cracouienfis annotauit, in Sendomi- 
rienfis agri planitie fcaturire ; non in montibus, quales eo 
in agro funt nulli.  Boryfthenes fluuius eft, tefte Hero- 
doto, nulli nifi Nilo fecundus : puriífimo alueo labitur 
t fata penes fe foecunda habet falisque copiam in oftio 
xo) x*Tca. MeydAa dváxaySa vT& Ayvaxodoug WaXéa- 
c, quem pifcem torrent accolae fluminis. ^ Cognofce- 
batur Graecis fluuius ab Gerrheo regione , quae quatuor- 
decim nauigatione dierum diftabata mari, Ab eadem re- 
gioneGerrheo decem dierum via Scythae Aratores ad Bo- 
ryfthenem colebant,Inoftio Boryfthenes et Hy panis eodem 
'Jacu mifcebantur , priusquam in Pontum fe exonerabant, 
Oftiorum vtriusque fluuii latitudo aequalis , lacus ducen- 
torum ftadiorum tractu porrigebatur. Promontorium; 
quod eft extremum, medio inter vtrumque fluuium fitu, 
Hippoleon vocabatur, Cereris delubro infigne. Ineo 
autem promontorio, cuius e regione in mare fe praeci- 
pitabant e lacu flumina, propugnaculum Alec&toros (con- 
iux ea Sauromatarum regis fuit) Dionis Chryfoftomi ae- 

Fíf 2 tate 


- 


P DE SITV - 


tate erat. — Ád ortum folis Panticape ex lacu quodam a 
borea fluens Hylaeamque regionem ftringens infundeba- 
tur Boryftheni, Situm eius ifthic pono, vbi Samara 
nunc éft, aut. paullo infra hunc riuum, — Nam Scythae 
Agricolae , cognati Scytharum A gricolarum ad occi- 
dentalem Boryfthenis ripam degentium , a Panticape vn- 
decim itinere dierum, hoc eft ad Gerrhum vsue cole- 
bant. Igitur haud longe a mari Panticape abfuit, Dio- 
nyfius vtique Periegetes aliique haud longe a Ponto oftia 
eius defcribunt, ex quo opinor fa&um , vt quidara Pan- 
ticapen comparantes cum Hypani, dicerent, infra Olbiam 
feu Boryfthenem vrbem Boryftheneis miíceri flu&ibus, 
(3) Secundum Panticapen Hypacris ex lacu per medios 
Scythas Nomadas delapíus a dextero relinquens Hylaeos, 
ad Cercinitin vrbem infündebatur Ponto. —Gerrhus au- 
tem fluuius in ipfis fontibus regionem Gerrhum attin- 
gens, medius inter Scythas Nomadas & Regios fluebat, 
donec in Hypacrin aquas fundebat fuas. Apud Clau- 
dium Ptolemaeum confufa funt omnia: — Hypanis ali- 
auot gradibus orientalior Boryfthene defcribitur,vt poffis 
ex co fufpicari, Hypacrin effe in Ptolemaeo fcribendum. 
Diuerfüs ab eo apud Ptolemaeum eft Cercinitis fluuius, 
qui in finum Cercinitin Pontumque fe exonerat, vt de 
Gerrho et Hypacri Herodotus habet: at Gerrhus a Pto- 
lemaeo longe hinc reücitur ad orientem, veluti qui mi- 
fceatur Maeoti. Quod ne quis adeo miretur, in Ptole- 
maeo fciat numeros graduum effe deprauatos, Si enim 
Alexandrinum geographum recte infpicias, Hypanis ad 


OCCi 


(3) Pünius L. IV. c. 12. 


SCTTHIAE. ^ 413 


occidentem Boryfthenis collocatur, difertis verbis. Eft 
ergo Cercinitis Ptolemaei, idem; qui erat Herodo- 
ti Hypacris. Qui autem. fa&um fit, vt Gerrhus in 
Maeotin defluere videretur Ptolemaeo; qui Herodoti 
teftimonio Hypacri & Ponto mifcebatur, illum fcru- 
pulum facile tollam e Plinii egregio quidem, fed cor- 
rupto loco (4) Simus, inquit, Carcinitis appellatur, 
flumen Pacyris , a tergo lacus Buges fofJa emiffus in mare, 
Ipfe Buges a Coreto, Maeotis lacus finu, petrofo difcludi- 
£ur dorfo. Kecipit amnes, Gerrbum, Hypanim, ex diuer[o. 
venientes tratlu. Nam Gerrbus Bafilidas et Nomadas 
Jeparat: ^ Hypanis per Nomadas et Hylaeos fluit , manu 
facto alueo in Bugem, naturali in'Coretum. | N bi Pacyrin 
effe Herodoti Hypacrin , Harduinus iam annotauit: Bu- 
gen effe Bóxv Ai uywv; Bycen Flacci et Bucen Melae 
idem monuit. Sed manet fcrupulus, quod Coretum non 
animaduertit cffe legendum Cercinitin, idque ex Herodo- 
to, quem Plinius hoc loco fecutus eft, Nam qui pot- 
erat Gerrhus ad orientem in Bycen lacum, | Hypacaris 
ab occidente in Coretum feu vltra Bycen exonerari et 
duo tamen flumina, xt Mela loquitur, wo offio effluere, 
diuuerfis fontibus e aliunde dilapfa , et quidem influere in 
Cercinitin, vt non obfcure Plinius innuit. Ita igitur eft : 
Hypacris et Gerrhus vno oftio in Cercinitin et Pontum 
voluebantur, ducta tamen vsque in Byzen & Maeotin pa- 
ludem foffa, per quam altero oftio,fed manu facto, exo- 
nerabantur. Haec eft celebris illa foffa, quam a vernis 
Scyiharum ductam Herodotus commemorat. | Conftan. 
Fff 5 | tinus 


(à) L.IV.«. 12. 


414 DE SIT. 


tinus Porphyrogenneta ait(5) illam füa aetate foffam ter. 
ra obrutam fuiffe xareyó9v 4 àur( cdóa xay dcOácas 
é&yé£vero "aov. "Tanais vltimus fluuiorum Scythicorum, 
nunc Tan & Don, ex Ap sey $^, Herodoto tefte, 
fluebat, (quae Avv nunc yuan nomen habet) & prae- 
cipitabat fe in Maeotin. Sed perquam eft obfcurum; 
quos Herodotus dicat fluuios Lycum Oarum et Syrgin in 
Maeotin incidere.  Lycum etiam Ptolemaeus habet ad 
occidentem, tribus citeriorem gradibus T'anai, itaque 
forte eft fluuius Si/ik, qui aliquid veteris nominis retinuit, 
nifi illud ipfum vetus nomen eft, ex quo Graeci pro con- 
fuctudine fua inflexo fecere Lycum, vt minus barbare 
fonaret. —Oarus autem, fi eft Ptolemaei Agarus, ratio- 
nes Herodoti turbat: effet enim ad occidentem Lyci 
ponendus, Nunc obfcurum eft quidem, quo in loco 
eum pofitum fuiffe oporteat, certum eft tamen, inter 
Lycum & Tanaim ab Herodoto collocari. —Syrgis alibi . 
Ye'yic di&us Herodoto (6) influit in Tanaim, | Ne- 
ceffe eft igitur effe eum, quem Tanaim minorem vo- 
cant & Sevier/ky, quod veftigium veteris eft vocabuli, 
Haec flumina Herodotus dicit a 'Thyffagetis fluere; (7) 
non vtique ex ipfa T'hyffagetarum terra, fed ex vicina 
regione, nam paullo poftquam id dixerat, Oarum flu- 
uium in defertis ponit, quae infra Thyffagetas, feu ad 
meridiem iis erant. Reliquus eft Araxes feu Volga, vt 
fupra demonftrau. Duo maria Pontus Euxinus & Caf- 
pium mare notiora funt , quam vt de iis quidquam dicen- 
dum 


(5) Le. f. 115. (60) L.VI. c. 123. (7) L.IV-. 
123. 


SCTTHIAME. . 415 


dum effe videatur. — Arifteas ille Proconneftus Norisy 
SáXaccay vocat Pontum, auffralem Scythis refpicien- 
tibus: at Herodotus Boew/w, a Graecia. In Merodoto 
id quoque fümmam hominis accurationem & fidem in- 
dicat, quod Cafpium mare non vt noftrum nonnulli 
quadratum , fed quod paucis ante annis deprehenfum eft 
2 Ruthenis, longius porre&um prodit, pro portione la- 
titudinis. Ad occidentem Cafpii maris Caucafum collo- 
cat, ad orientem vero immeníam planitiem , cuius par- 
tem non minimam Maffagetae teneant. — Haec planities 
celebratiffima eft apud Arabas Perfasque fcriptores no* 
mine Kapbejak et Dafcbt, quod planitiem fignificat. De- 
fcribit denique, fime nomine tamen, montes ad 
remotiorem orientem. . Volga enim ad occidentem, 
altiori ripa includitur, vnde ea regio Nagorna, id eft, 
montana hodie dicitur. — Nequaquam ifthic montes 
fünt, fed planities altiori cum ripa, — Adorientem ati 
tem ingens eft planities, quae regio idcirco Lugavoia 
hoc eft campeftris vocatur. — Sunt igitur montes illi ab 
Herodoto memorati, nulli alii, quam qui nunc dicun 
tur Vergaturii, olim Rif£aei di&i, ^ 
Poftquam haec, quae nulla vis temporum, ulla 
fortunae iniuria labefa&are potuit, maria, flumina 
montes, planitiem , -fuis in locis terminaui; his v- 
tar adiumentis ad defcribendas füis regionibus gen- 
tes.  Timonax primo de Scythis libro (8) quin- 
quaginta diuerífas Scytharum gentes effe fcribi. | Cum 
autem incertum eft, qua aetate Timonax haec fcripferit, 
fitne hoc de fuae aetatis populis intelligendum, an ita a 
fupe- 
(85) ap. Scbol. Apollonii Rhodii L. IV. v. 321. 


416 DE SITV 


fuperiorum temporum fcriptoribus acceperit, nihil com- 
pendii ex eius teftimonio facio. — Sequar igitur naturae 
quafi ordinem, ac pofitus populorum ex Herodoto defi- 
niam , confirmaturus opinionem meam idoneis argumen- 
tis , vbi opus effe videbitur. am ab Iftro, in littore 
Ponti T'iritae occurrunt iuxta oftia T'irae, vbi nunc Biel- 
logrodum et Butziaki populi. Mediterranea ScythaeA- 
ratores tenuere a fluuio Taranto vsque ad T'iram , quos 
fluuios Herodotus idcirco Scythiae annumerauit, Te- 
nuere igitur Valachiam , Moldauiam et exiguum tractum 
'l'ranfyluaniae. | Magis ad occidentem erant Agathyrfi, 
gens et ipfa a Scythis profecta, vltra Marin fluuium, hoc 
eft in T'ranfyluania occidentali. "DIransgrefüis T'iram, ad 
littus Callipidae et fupra eos Alazones , wtrique intra 
Tiram et Hypanim. — Alazonum fitus certioribus notis 
intelligitur, quam Callipidarum, — Nam mater Hypanis 
fecundum Herodotum diícernit Alazonas a Scythis : ad 
orientem, Alazonum fines;funt e regione Amaxampes, 
B cliocpupus nunc regio ad mare vsque Callipidis iuxta 
Olbitas, vt Halicarnaffenfis habet, ^ Olbitae populi Zi 
T Ywawny fupra Hypanim , Alazones maga rov Yaayiv 
ad Hypanim , vtrique ad occidentem Olbiae vrbis , Ala- 
zones tamen borealiores Callipidia: ^ Ergo Alazones in 
palatinatus Podoliae meridionali parte ad Caminiecum et 
in Braclauienfi , qua inter Bogum et Nifterum porrigi- 
tur , Callipidae vero in orientali Braclauienfium tractu et 
in Ozacouienfi agro, Intra Hypanim et Boryftbenem 
Olbitae Graeca colonia, vbi nunc Dzi£e Pole campi de- 
ferti et Ozacouienfis agri aliqua pars eft, — Vlteriora in- 
federant Scythae Agoritges Aratores , Cognati Scythis, 

quos 


SCYTHAE. 417 


quos fupra in Valachia et Moldauia conftitui, tum neces- 
fitudine proxima tum morum fimilitudine, — Dirempta 
erat vtriusque quafi Scytharum Aratorum corporis con- 
iunctio , ad feptemtrionem apud fontes Tirae per INeu- 
ros,aab Alazonibus per fontem Hypanim ipfum , vsquead 
. Hamaxampen, —Gerrhus ad Boryfthenis fluuii orientem 
regio , aberat a mari quatuordecim dierum iter. Ab ea 
regione decem dierum itinere, Scythae A gricolae cole- 
bant vsque ad Olbitas. Incoluere igitur palatinatum 
Braclauienfem , quidquid regionum a fontibus Bogi ad 
Kiouiam vsque inter Boryfthenem et Hy panim eft , prae- 
terquam quod ad confluentes vtriusque fluminis Olbitae 
coluere.  INeuri a fontibus Tirae fupra Scythas Arato- 
res vsque ad Boryíthenem egerunt, in parte palatinatus 
Leopolienfis Belzenfis et Volhynienüis orientali, Quae 
regio ab iis eft Neuris.di&ta. (9) Magis ad occidentem 
Geloni et Budini, vbi nunc Chelmenfis et Brefcianenfis 
palatinaus eft. — Antiquitus INeuri ad orientem Bory- 
fthenis fedes habuerunt ; füpra Scythas Agricolas , (ro) 
Neugoi fou Neugivoq dicti Graecis fcriptoribus, | (1)Sed 
vna *yzvea ante Darii expeditionem , quoniam tanta vis 
ferpentium ex eorum terra naícebatur et a feptemptrio- . 
ne e folitudine adueniebat, vt perfiftere amplius ea in re- 
gione non poffent, ad Budinos commigrarunt, a quibus 
in vicinitatem agrorum admiífi funt. Anno periodi Iu- 
liane 4199 Babylonem recuperauit Darius atque ex eo 
tempore profectus ad bellum Scythicum; vt Herodotus 

Geg. ini- 


(9) Herodotus L. IV. e. 51. (10) ib. c. 105. (1) 
Euftaibius ad Diomfiü v. 510. : 


418 DE SIIV 


initio Melpomenes teftatur. — Vnam *yeveay ab. annis 
tribus et viginti defcribere videtur Herodotus , (2) vsque 
ad annos quatuor et triginta. Ergo Neuri circiter an- 
num periodi Iulianae 4176 aut 4165 traiecerunt Bory- 
fthenem, Nihil tamen addit Herodotus , ex quo fatis 
conftet, vbi Neuri antea coluerint , feu vbi fuas Geloni 
Budinique habuerint fedes. ^ Ego quibus rationibus in- 
ductus fuis eos locis pofuerim , dicam.  Budini, magna 
gens , Scythicae ftirpis fuere ,. pulfi autem prifcis tem- 
poribus a ceteris fui corporis, ex Scythia ad occidentem 
Boryfthenis concefferunt. — Ex eo enim nata eft fabula 
Graecorum de Gelono et A gathyrfo fratribus Scythia pul- 
fis, quae ab Herodoto commemoratur. | Vt autem A- 
gathyrfi ad occidentem, ita Budini eodem fe receperunt, 
Geloni autem Graeca colonia, tefte Herodoto , mifti 
Budinis,partem quiddam Graecae con(uetudinis retinue- 
re, partem adíciuere a barbaris mores Scythicos, Ex 
ea re euenit, vt Budini Gelonorum quoque nomine cieren- 
tur. Perperam vero hoc, iudice Herodoto , cum di- 
ueríae (tirpis, diuerforum morum effent Geloni miftaque 
Graecis et Scythicislingua vterentur, Budini tantum Scy- 
thica; cum Geloni agrum colerent, hortos hiberent , vr- 
besque fiequentarent, Budini autem tantummodo pecua- 
riae rei operam darent, Ex ea tamen confufione fabu- 
la eft excufa de Gelono,tamquam Scythicae familiae pa- 
tre, cum nihil ad Dudinos pertineret, nedum ad Scythas. 

Vibs 


(2): Nam L.I. c. 7. in duas et viginti *ysveà ày- 
de» nondum integras numcrat annos $08. et L, II, e, 
42. ait tres "yeveas efficere annos centum, 


SCTTHIAE. aig 


Vrbs Gelonus in Budinis fita , Gelonis illis cognomen- 
tum originemque debuit. Muro circumdata füit , cuius 
fingula latera triginta ftadiorum erant , aedes omnes e la- 
teribus, templa deorum Graecorum et arae , fimulacra- 
autem lignea. Stephanus Byzantius vrbem in Sarmatis 
ponit: PeAgvoicmóMg Xaguar(ag. Haec Budinorum 
et Neurorum migratio memorabilis eft in feptemtrionali 
hiftoria. Nam, vt ex mythologis feptemtrionalibus in- 
telligimus, ab eo tempore Odinus primus et Fenni, feu 
Neuri et Budini profecti funt ad finum Bothnicum et in 
ipfam Scandinauiam. ^ Ergo Neuri coluere antea ad 
Deínam fluuium , poftea vero in imo pede Lithuaniae et 
parte quadam Volhyniae, Budini autem et Geloni in Po- 
lefiae finibus.Supra Neuros et Budinos Herodotus defer- 
ta ponit ad feptemtrionem , interferens, quantum confta- 
ret fibi, Nam, vt habet in 'Thefeo Plutarchus, qui ve- 
terum fitus regionum deícribebant, fi quafügerent cogni- 
tionem eorum, arenis ct ficcitate fqualere agros, limofas 
effe paludes et Scythica iuga et mare glaciatum fingebant, 
ne in tabulis inane fpatium pro incomperto relinquere- 
tur, Venedi tamen et Ele&trides infülae ad mare Dal- 
thicum et Eridanus, qui nunc Duna eft ad Rigam , no- 
ta fuere Herodoto nomina , ficuti alibi nobis dictum 
eft.(3) | 
Vitra Boryfthenem ad littus, Hylaea eft regio, quae 
3 Panticape et Hypacri includitur, fola totius Scythiae 
fylveftris. Nunc ifthic locorum Tattaria Minor eft; Su- 
pra eum tractum Scythae l'eveyoi feu Agricolae, trium 
Ggg 2 iti-' 


(3) F.. differtatianem de numo R bodio 


di DE SIT - 


itinere dierum, Juxta Panticapen porrecti in orientem, 
et Boryfthene aduerío vndecim dierum, itaque fere ad 
fluuium vfque, quem Defnam nunc vocant, ia tractibus - 
Vcraniae orientalis.  Ifthic Gerrhus regio et fepulcra 
regum Scythicorum erant. Supra vero £ewuog énl moA- 
Aày ingens folitudo & vltra eam. Androphagi £9voc 19107 
xo, SJajuo 2xuSixcv, gens peculiaris et minime Scy- 
£bica, in agri Smolenfcenfis Vitepcenfisque tractibus. 
Poftea iam fola et inculta loca, &ca $c. tOpev quam- 
zum [cimus , inquit Herodotus. Traiecto Panticape; Scy- 
thae Nomades iuxta Gerrhum fluuium ad feptemtrio- 
nem vergunt, pars et adoccidentem Hypacris fita. In 
Cherfonefo Tauri colebant magnam partem ad occiden- 
tem , nam orientem peninfülae Scythae Regii A eicei 
feu Optumi dicti tenebant, qui inde víque ab hac regio- 
ne ad Gerrhum et Cercinitin finum, vltraque foffam e 
Gerrho ductam in Bycen,. boream veríus ad lacum, ex 
quo Tanais oritur, atque ad orientem ad oftia Tanais fe 
porrigebant, quas regiones nunc Tatteri Crimmenfes, 
Nogaici , Cofacique incolunt, Supra Scythas Regios 
Melanchlaeni, gens minime Scythica in agro Mofquen(i 
vicinoque ad orientem tractu. Quod ad boream per- 
gebat magis, lacubus, paludibus et defertis ab Herodo- 
to repletum, — Plutarchus; (5) abhis, qui Scythiam et 
Thraciam peragrauerant, frequentes lacus et paludes iis 
in locis reperiri compererat, ex quo Pofidonius frigoris 
vehementiam per has regiones oriri credidit. — Satis fri- 
gide hoc, ut opinor, Pofidonius. . Vltra lacus et defer- 
tà cTteÀ. xexuytya.- plumas effüfas aerem obtinere fe- 


re- 
(s) T.IL f. 951. 


SCTTHIAE. 421 


rebant, ut profpectus iter facientium interciperetur: quod 
de niuis copia Herodotus interpretatur. —Pofteritas ta- 
men huic Scytharum ioco indulfit, quae Pterophoron 
regionem appellauit, ab affiduo mitis cafa, pinnarum füni- 
litudine , xt ait Plinius. (6) Regionem ad Maeotin, per 
quam Lycus et Oarus fluunt, Maeotida vocat Herodo- 
tus. Vltra T'anaim in intimo finu AáZiot aut potius Ad- 
£iot Sauromatae colebant. Intimus finus eft, qua Maeo- 
tis longiffime recedit intra Afiae littora, vbi T'anaim ac- 
cipit. HiLazii Sauromatae boream verfus coluere quinde- 
cim dierum via, Quo minus ad ftadia hos dies comparem, 
obíftaculo mihi eft, quod, cum omnis ea regio montana eft 
plura in gradum vnum ftadia et incerto numero confu- 
muntur. Vt,cum Herodotus a Maeoti ad Phafin trigin- 
tidierum iter effe dicit , id vero quatuor admodum 
graduum fpatium eft, per montes et divertigia viarum; 
cum in planitie triginta dies gradus duodecim efficerent 
Herodoto.  Pofui itaque Lazios eo in loco vbi multis 
poft Herodotum temporibus coluerunt. Herodotus(7)hic - 
errauit, cum Aa£(sg maea TY» AdZw fcu fortitionem, 
nefcio quam, dictos effe, opinatus eft.  INam veluti ad 
.-hoctrujov ludens 9euré eay 7?» ^áZiw nactos ait Budi- 
nos, füupraLazios, magis ad boream. | Amazonas He- 
rodotus fcribit profes a Sarmatis iuxta Iftrum et Ponti 
Maeotisque littora ad feptemtrionem,apud Cremnos ex- 
cenfionem feciffe , et praedatorum more emenfas fpatium, 
quod a Cremnis ad oftia T'anais eft, ad feptemtrionem con- 
fediffeet commiftas poftea cum Scythis, confilium cepiffe 
traüiciendi T'anaim. (8)Hic fedes pofuere fuas inter Lazios 

et 


| 885 
(6) L.IP. c. 12.(7) L.IV.. 21 (8) Herod, L.IV .c.110, 


422 DE SITV 


et Budinos, vtrisque ad meridiem, Lingua vfae funt 
Sarmatica: Scythicam aegre didicere a Budinis, quo- 
rum concubitus petebant , itá vt coAXoix(Zqv dicantur He- 
rodoto. Supra Budinos ad boream defertum eft feptem 
diebus continuatum, videlicet a Syrgi fluuio et fcaturi- 
gine Lyci atque Oari fluuiorum. — Altius deferto illo 
Thyffagetae, Valerio Flacco "Thyrfagetae,populus ma- 
gnus, nec a Scythica ftirpe, & cum iis Iyrcae, iisdem 
in tractibus colebant, apelioten verfus. XOrientaliores 
his Scythae Rebelles feu Exules, qui a Regiis Scythis 
profügerant, Omnis eorum regio 7:z9i46 3, Ba9Uryeuc 
campeftris. —. A. Scythis Exulibus incipiebat fcrupea & 
confragofa regio, quae denique in excelfos montes fur- 
gebat — Iamin his regionibus montes funt nulli, nifi vl- 
tra Voleam Riphaei, quos nunc Vergaturios vocant. 
Hi nobis in ordinando fitu illarum gentium pro cynofura 
erunt. Eft quidem tota ripa occidentalis Volgae dicta 
Nagorna feu montana : íed qui eo in flurio nauigarunt , 
montes nullos videruut, tantummodo ripam altiorem, 
cum orientalis ripa paluftris eft et vna ingens planities. 
Ergo montes praeter Riphaeos, reliqui funt nulli. Sub 
radicibus horum montium Argippaei ab Herodoto po- 
nuntur ,"iidem Sacri di&i et Calui a caluitie, quam et vi- 
ri & mulieres ab incunabulis perpetuo feruarunt. Hi Calui 
à cio 3, "yfvaa £oovres peydAa, ris aequique periti 
legamque magiftri, inuiolabiles non armis, quae nulla 
habent, fed religione omnium circa eos populorum. Ad 
eos Scythae et Graeci mercatores a Boryfíthene et Pon- 
toomni commeabant, — Scythae ad eos fe proficifci di- 
Ccbant, per feptem in:erpretes et linguas. — INeceffe eft 

| igi- 


SCTTHIAE. 423 
igitur, multos populos minores diuerfarum ftirpium in- 
teriectosfuiffe, quinuncignorantur. Viltra Argipp aeos 
ad boream nemo peruenit ob altitudinem montium, quo- 
rum ad radices Argippaei agebant.  Argippaei fere- 
bant, intra eos montes colere Aegipodas, vltraque effe, 
qui fex menfes dormiant, quod extremam indicat feptem- 
trionem, Ad orientem Argippaeorum Arimafpi erant; 
ita; vt his quoque effent ad boream Aegipodes et Gry- 
phes auri cuítodes. — Supra omnes Hyberborei incertis 
füb arcto fpatiis collocantur. Omnes hae gentes füpra 
Argippaeos et Iffedonas neque Scythis neque Graecis 
mercatoribus noti füere: foli Argippaei et Iffedones 
de iis aliquid ferebant. Iam Maffagetae fub ortu folis, 
trans Araxem, ad Cafpium mare e regione Iffedonum 
ampliffimis terrarum tractibus continebantur.  Iffedones 
autem ad occidentem habebant Argippaeos vicinos, ad 
boream Arimafpos, ad meridiem, forte et ad orientem 
Maffagetas, et pertingebant ad Cafpium mare, vt haec 
dilucidius ex fubiecta a nobis tabula adparebunt. 

Sic igitur Herodoto duce gentium illarum fitus de- 
fcripfimus, vt natura fpatiorum et indicia probabilia pati 
funt vifa. — Quantum a nobis diffentiat Olaus Rudbequius 
et quam vagis ratiociniis populos illos per omnem fe- 
ptemtrionem ferat, in compendio dicam. — Caliüpidae, 
inquit, funt ad Boryfíthenem. Halizones, vbi nunc Ha- 
lzum eft. Scythae Aratores in Polonia Liuoniaque. 
NNeuri adViftulae orientalem ripam, ad Naruam vfque, de- 
nique Scythae Agricolae, qui ad orientem Boryfthenis 
erant, in Mofcuenfibus agris. Scythae Regii funt T'at- 
tari Ciimeníes. Melanchlaeni funt Mofcueníes ad Lado- 

gam 


424 DE SIT SCTTHIAE. 


9 

gam víque et Onegam. Budcini funt ad Balticum mare, 
"Thyffagetae in Carelia et Sauolaxia, Iyrcae funtinRuffia 
ad Iyrgowitz. Scythae Calui funt Lappones, Sacri funt 
V pfuiones. ArgippaeifuntSueciqui ab A rkipparSuecico 
vocabulo zelis pugnare dicti, ad quos Scythae per feptem 
linguas commearunt, Polonicam;Rufficam, Lituanicam, 
Efthonicam, Finnicam, Lapponicam.  Iffedones deni- 
que funt in Efthonia. . Quibus ego confutandis non im- 
morabor, cum per fe quisque nullo negotio intelligere 
poteft, ex iis, quae diximus, nimis foluto vagoque cur- 
fii cetendiffe a Boryfthene in Scandinauiam , vt necflumi- 
na, nec montes , nec paludes retardarent euro leuio- 
rem vento , atque eo in curfu feminaffe paffim Scythas 
Herodoti, veluti dentes Cadmei draconis. 

Nicolaus Vitfenius in prima editione feptemtriona- 
lis et orientalis T'artariae (9) parte prima deregionum ha- 
rum antiquis incolis egit Herodotumque produxit, fed 
nufquam explicuit. In altera autem editione(10) par- 
tem illam primam prorfus omifit, Ne quis denique mi- 
retur a nobis Eridanum Herodoti et Venetos iis in locis 
poni. Diximus cauffam in differtatione de numo Rho- 
dio, et dicendi erit locus alias, cum multa praeterea,quae 
hic praetermifimus, explicandi poteftas dabitur. 


(9) Noord en Ooft Tartarye Amft. 692. f. 107. 
(10) Amft. 1705. 


DE 


dit RS lr dL l Roue 

7) doli SbREA 1 J| "X j . 

WP? eum niei pes — TP] ; 
pulis 


Mdvopelil [ner Hh 
Pepaefns PMlydety Fab 


eva DECIAZ NT VIIJ, 


JN | 2 
! | l BY Pulielria 
jAudrophiagi ce decenfa 
n[Sevlhae 
Melanchlaeni uen Sei 


uz Hi 


Scylhae hel Iles 


2 


i CAPIX'T OL Kxules |. 


ola e 


n Xu gg wc " "2 -— y nilfer. tnaeme —- 
! B Jentltar rate 
FXAMI) ni E : i Amas; TY ^ 1 É fF v 


Neuri aint) Iery, eri efr He ofa. E ! CERTE Yu Aug——— 
Rerduere Jor vie DRE j eguapultiaà Issed onibus x: Heredes 


noma des 


Masf, 


p 
i28 
Sing 


PUES E 
DE MVRO CAVCASEO. 


Auctore 
d Bayero. 


Vm PETRVS MAGNVS Derbentum et cir- Ar Og. 


cumiectas regiones bello Perfico deditione in 
poteftatem accepit, vt erat animo non mo- 
do in belli pacisque confilia erecto , fed etiam 
qui- grauiffimas imperii curas tali otio temperaret, ex quo 
aliquis doctrinae honos, artibus acceffio, publice priua- 
timque fructus et vndique gloria compararetur ; quidquid 
fpe&atu dignum in illa expeditione occurrebat , partem 


per fe contemplatus eft, partem per fidos induftriosque - 


homines explorauit. In primis aduertere exercitus Rus- 
fici oculos inacceffa Caucafi iuga, communita caftellis et 
muro, vt adparebat, firmiffimo et vt tradebatur a gna- 
ris regionum , vafta longitudine porre&o inter Cafpium 
mare et Pontum. Pars muri , quae fübiecta erat oculis, 
de omni reliqua molé coniecturam mouebat , quanta et 
quam admirabilis effet; praefertim in illa folitudine , fü- 
per illis montium fa(tigiis et cum praeterea hominum fer- 
mo et ipfe lapidum color ad vetuftatem vliimam tam in- 
fignis artificii opus referret, His rebus incenfus ad fpe- 
étandum muri fitum "Demetrius Cantemirus Moldauiae 
Princeps ad Imperatorem fe contulit, oftenditque cupere 
fe, fufcepta circum murum excurfione, tam nobile gentis 
alicuius rerum dominae monumentum explorare.  Col- 
laudatus ab Imperatore cum viginti admodum dimachis 
| H hh mu- 


1726. 


426 DE MFRO 


murum , qua poteft, obit, tractum eius , diuergia, pro- 
pugnacula et vicina muri defcribit; viam metitur, Lon- 
gius proceffuro metus obiciebatur a Dageftanorum infi- 
diis, quas manipulus ille, (i vndique in ignota et confra- 
gofa regione barbari coorirentur , effugere non poterat. 
Rediit Cantemirus e difcrimine tanto fub vefperam inco- 
lumis, et quae cognouerat, in commentarios retulit. Ad 
ceteras virtutes eo in Principe fumma animi magnitudo 
erat, multo vfu periculisque exercita,et doctrinae erudi- 
tionisque incredibiles amores, vt, quae ad veterum füpe : 
riorumque temporum memoriam in horum populorum 
rebus requireres , haud aeque ex alio cognofcere poffes: 
cuius laudis teftes funt commentarii , quos partem per- 
fecit de "Turcarum et Moldauorum rebus , partem de 
antiqua Dacia, aliosque complures adfectos reliquit. Char- 
tasin quibus muri fitum deícripferat, communicatas. ac- 
cepi ab Antiocho Cantemiro Principe patris virtutum 
aemulo et imitatore ftudiorum: commentariorum quoque 
laceras fchedas, in quibus perpauca ; quaememoriam fü- 
gitura funt vifa, notauerat, eiusdem beneficio Principis 
excuffi, interea dum caremus maxima parte eorum,quae 
fapientiffimus Demetrius ab fe animaduería; e memoria 
repctiturus fuerat, nifi diabethes ; cum eum in Derbentina 
expeditione inuaferat, paullo poft incomparabilem vi- 
rum extnxiffet, | Elaborandum igitur mihi videbatur, vt 
monumentum , quod doctiffimi Principis eruditione et 
luce ingenii multo illuftriffimum füturum erat, ita ex an- 
tiquitate explicarem, vt defiderium illius aliquantum leni- 
rem mea opera, 
Demetrius igitur tractum muri, quem obiit et orgyis 
; fta- 


CAVCASEO. IT 


ftad'isque Ruthenicis dimenfus eft , et montium vicino- 
rum conualliumque fitus et viarum anfractus receffusque 
inter equitandum tumultuario opere confignauit, in ca(tris 
autem paulo exactius defcripfit. — Sunt fortaffe in his 
quoque, quae retractaturus ad amuf'im erat: funt quae 
nos dubios relinquunt. — Quia autem nihil, quod eo per- 
tineret, in fchedis Principis repertum eft , maluimus ita; 
vt confignatam accepimus tabulam publice exhbere, 
quam priuatim quidquam ex coniectura immutare. Atque 
vt inde ab vrbe incipiamus, a qua eft profectus, et quam 
ex eius fchedis diligenter defcriptam habemus, Der- 
bentum caput. Schiruani (quae prouincia a Cyro flumine 
ad territorium vrbis porrigitur , ex quo Dageftana, hoc 
eft, montana regio ad Circaflios vergit) ad mare eft fi- 
tum in loco decliui Inde iam occidentem ver(us mons 
in afperam rupem fürgit, in qua arx locata eft. Eamex 
vrbe petunt per portam Kyrclar, et via media eft foffa 
per duriffimum exciffa faxum , quadraginta in longum 
orgyias; in latum quatuor, tres in profundum. — Ab (um - 
ma arce ad centefimam orgyiam pagus eft Piridimisky; 
quafi genium íeu daemanem Damafcenum dicas. — Bt e- 
nim in illo pago monumentum cuiusdam Piridimi;ky, 
quem Damafceni filium regis fuiffe perhibent. —T'itu- 
lum in ingenti fculptum lapide Demetrius legere non po- 
tuit,quod litteras Cuficas et ipfe ignorabat et nemo alius; 
qui interpretaretur, erat, In vrbe turris diuerfo a cete- 
ris et fqualidiori lapide ad feptemtrionem conftructa , v1- 
timam antiquitatem referebat: et adfirmabant ciues , hic 
Alexandrum coepiffe fundamenta vrbis iacere, — Sunt au- 
tem; fi ab arce defcendas ad mare , in feptemtrionali mu- 
| Hhh 2 ro 


428 DE MVRO . 


to hae vrbis portae. — Prima Driardizi Capufi, altera 
Kyrclar Capufi, tertia Babulbab feu porta portarum, -ma- 
gnificae ftru&urae opus; quod adhuc vetus nomen vrbis 
conferuat. | Latum eft duas orgyias, altum vnam, Su. 
perius limen non arcus in modum teftudine firmatur, 
fed lapides ingentes poftibus ad rectosangulos innituntur, 
nullis inter fe ferramentis deuin&i, In fubterranea por- 
tula (Babulkyiamar , portam extremi iudicii vocant) figurae, 
incertum an hieroglyphicae , exítant. Ferunt autem, 
portulam aequali cum ceteris altitudine exftructam paul- 
latim fübfediffe , et cum tota haufta faerit, cenforium il. 
lum humano generi adfore diem; Ab vrbe profectus 
Demetrius per feptem ftadia Ruthenica , (*) vt ipfe tefta- 
tur, murum explorauit.  Adparet enim e tabula, ex- 
ploratas ab eofuiffe 328 5 orgyias, quae efficiunt fex fta- 
dia et ducentas octoginta quinque orgyias reliquas. INam 
cum excelía iuga , fcrupeam viam et faltus vallesque ftu- 
diofe perreptat, dum metitur murum, dum fub meridiem 
corpus curat, eundo redeundoque dies effluxit. — Addit 
tamen in.fchedis Demetrius , certo. conftare, murum 
ad fontes Ihrani fluminis in finibus Georgiae per qua- 
dringenta et quinquaginta ftadia produci. Illius ego 
fluminis nomen  nufqQuiam locorum in  Georgiae 


limite reperio, igitur venit mihi ex dimenfione illa De- 

i | me- 

(*) Sradium Rutbenicum dicitur &epcma | V'oer- 

Jia et. continet. $OO caen. Safcben feu Orgyias Ru. 

£benicas. Vnum Safcben babet 3. apummb Arfobin ftu 

vinas Rutbenicas.V Ina vna Rutbenica. eft aequalis 28 | 5 o 
digitis Londinenfibus. 


CAVCASEO. 429 


metrii et ex ipfo fitu in mentem, effe fluuium Tori inta- 

bulis Delilianis ad 65. gradum longitudinis et 44.5 gra- 
dum latitudinis. Montes confpiciuntur ad Derbentum 
diuería altitudine : ftmmum faftigium eft. montis Sc/a- 
dagy , quai Regium dicas montem, quia Nufriuanus filius 
.Kieicubat in eius vertice domum condidit, in quam animi 
cauffa recreandi nonnumquam diuertit. — Altitudinem 
quadrante dimenfi, octodecim ftadiorum obferuaffefibi 
funt vifi, Secundus ille ab Ariarathe habetur, mediam 
amplius partem niuibus obtecus. Montes plerique in 
Caucafi tractu, vt a Conftantino Principe Demetrii filio, 
qui cum patre murum obiit, accepimus, praerupti et 
afperi rupibus virgultisque confiti, nonnumquam in cacu- 
mine planitiem protendunt. In conuallibus funt vineae, 
V num vicum fe videre Conftantinus meminit, in quo Iu- 
daei Perficae Ebraeaeque linguae callentes. Per mon- 

tium iuga et valles murus continuatus, nunc in rui nisia- 

cet. "urres quaedam cum portis integrae, praefert im 
jn vallibus, Mofcuenfis vrbis turribus non diffimiles. 
Craffus eft murus orgyiam Ruthenicam tantummodo v- 

nam, Lapides funt, vt Xenophonteo verbo vtar, xo'y- 
«UN Tor, quales ea in regione reperiuntur , trium vl- 

narum Ruthenicarum longitudine, crafhtie vnius vlnae;. 
lateres nulli vfqvam vifi. Nec ferramentis aut caemen- 

to deuin&ti (ant lapides, fed politura fola et ftruendi arti- 

ficio ita commi(h, vt vix rima adpareat. Non omitten- 
dum duxi hocloco , qiod cognitum eft ab interprete Ge- 
orgiani Principis, qui in hac vrbe aliquanto tempore 
egit. Hic Princeps cam cogeretur, ab infidiis in tuta 
fe recipere; T'efliio feptemtrionem verfus Offetum pe- 


Hhh 5 titi 


430 DE MVRO 


tiit et inde ad radicem Caucafi vertit in T'uchetum, tum 
in lianetum et Eretum, donec in finibus Schamachiae 
vrbis füperata afperitate montinm, planitiem tenuit. Tum 
vero Bacuam conceffit atque inde nauigüs Derbentum. | 
Ab Offeto octo dierum itinere Caucafum a finiftro, et in 
cacumine eius, muri rudera confpexerunt. In Delilia- 
nis tabulis, (1) ad Pontum Euxinum füb 44. gradu la. 
titudinis et 58 1 gradu longitudinis, prope ab Dandaro vr- 
be muri veftigia notata funt, quae fecundum Cudurum 
fluuium ab auftro in boream vergunt, atque ad extremum 
paullulum infle&unt in orientem, quinque admodum et 
feptuaginta ftadiorum Ruthenicorum tractu. Siue a So- 
fcamo Sabba principe Georgiae, fiue a Crufio autZura- 
beco eius muri notitiam clariffimus geographus habuerit, 
eft profecto infigne argumentum continuati inter vtrum- 
que mare Caucafei muri, Inueni poftea P. Archangelum 
Lambertum miffionarium e congregatione de propagan- 
da fde, in itinere Iberico (2) murum illum, quem in 
tabula exhibet, ita fere defcribere: regionem effe vaftam, 
et murum. fupra fexagies mille paffus du&tum : paffim ab 
turribus et cuffode milite defendi: a praecipuis vrbis Odifci 
ciuibus, fingulis menfibus, delectos qulizes co mitti, qui di- 
emiffis fuperioris menfis excubitoribus , cuftodiam agant: a 
mari regionem paullatim. affurgere v[que in. altiffmum 
Caucaft culmen: inferiorem regionem, partem a natura et 
paludibus, partem ab arte et. ligneis arcibus muniri , ne cui 

inui- 


(1) Regionum vicinarum maris Cafpii A. 1725. e- 
ditis(2) Dans le Recueil de voyages au Nord T. VII. 
f. 176. 


CAYCASEO. 451 


fnuitis militibus iter pateat.Jam ab hoc muro vsque ad eum 
fluuium, ad quem Cantemirus certo compererat murum 
ab oriente protendi, non magnum fpatium intercipitur, 
in quo feu deleta funt veftigia muri, feu non explorata 
et memoriae prodita, 

Non dubito, multos fore, qui mirentur, cum rela- 
tum legent de tam nobili vetuftatis monumento ; per 
PETRI M. expeditionem ab obliuione vindicato: alios, 
qui fcire cupiant, quantum de eo ante hoc tempus cogni- 
tum fuerit, plerosque qui conquerantur de totius muri 
fitu tractuque non penitus omnia exacta et comperta te- 
neri Quibus ego, quantum in me eft fatisfaciam expli- 
caboque quae memoria teneo: nam quae exploranda ad- 
huc fünt, ea pofteritatis cura efto. 

Graeci fero aliquid de Caucaífo monte, (quem S cy- 
thie Graucafum a candida níue, quafi Alpes quasdamap- 
pellarunt|( 3) per Ponticas colonias cognouere, Eum igitur; 
quod in regione longinqua (vt tum erat) atque idcirco fa- 
bulis apta fitum exiftimabant, duriori füupplicio mul&atum 
Prometheum credidere, fi e Iouis mandato ad Gaucafum 
alligaretur , quo vtique liberatum eum veniret nemo, nifi 
Hercules aliquis. 'Hefiodus Prometheum tantummodo 
columnae alligauerat: at Aefchylus, primus, quod qui- 
dem conftat, relegauit in Caucafüm illum, quiinter Pon- 
tum et Cafpia littora affurgit. Herodotus, quod Hali- - 
carna(fi natus et in Afia multum verfíatus effet inter prae- 
fectos regios, earum conditionem terrarum, quae fub 
Perfis continebantur, exa&tius quam quisquam alius co- 

gno- 


(3) Pünius L.VI.c.17. 


452 DE MVRO 
gnouit. Is in Futerpe Cafpium mare tradit quindecim 
dierum longitudine et octo dierum latitudine compre - 
henfum,; ad occidentem habere Caucafum praetentum 
vaftitate et altitudine eximia, multisque diuerfarumque 
nationum mortalibus frequentatum , qui veftes pingebant 
fucco, ita vt animantium figurae non pictae, fed intex- 
tae viderentur, durabili lanae colore, Eo monte, (vt 
is in T'halia ait) Perfarum imperium terminabatur, et ab 
eius incolis quinto quoque anno centeni pueri et totidem 
puellae tributum mittebantur regi, . Ad feptemtrionem 
Caucafi nihil iam Perfici iuris erat et ad orientem Cafpit 
maris planities immen(i fpatii, Maffagetarum fedes, nota 
erat — Clauftra quoque duo in Clio obfcure attingit, per 
quae Cimmerii Scythaeque diuerfis regionibus viisque ef- 
fufi funt in füperiorem minoremque Afiam. Nihilo notior 
Caucafus per expeditiones Alexandri imperiumque Ly- 
fimachi aut Afiae Syriaeque regum, quoniam illorum 
quoque resin obfcuro iacent. LL. Lucullus,rebusaduer- 
fus Mithridatem geftis, haud longe ab eo monte abfuit, 
Cn. Pompeius Romanorum primus prope a Caucafeis | 
clauftris confedit, Lucanus (4) Pompeium ita loquen- 
tem inducit in Pharfalicis: 

Si vor, o Parthi, peterem cum Cafpia clauftrra, 

Et fequerer duros. aeterni Martis Alanos, 

Paffus Acbaemeniis late decurrere campis. 


Ex eo tempore clauftra duo Caucafi, ad orientem 
Cafpia (a vicino mari, a quo etiam tra&us montis ad o- 
rientemdiuergens, Cafpius dictus, fi qua Eratoftheni fides) 


(5)ad 
(4) L.VIIL v. 9229. 


CAVCASEO. 435 


($Jad occidentem Caucafea innotuere,temere interfe con- 
fufa a fcriptoribus, quod Plinius non vno loco repre- 
hendit Ita Lucanus perperam vocat Cafpia, cum ea 
Pompeius, aut Romanus quisquam imperator numquam 
attigit, Nam, vt de Pompeio dicam , is, quod ex A p- 
piano et Plutarcho liquido conflat, poftquam ad Eu- 
phratem affecutus. Mithridatem, magno nocturno praelio 
fuperauit, fugientis veftigiis inhaerens , primum diuertit 
in Armeniam , progreífus deinde in Albaniam , (quae 
intra Caucafüm Armeniamque fita erat) in Iberos ad op- 
primendum Mithridatem mouit. Mithridates autem, cum 
interim Diofcuriade hibernaffet , perluftrata in circuitu 
ora Pontica, profügit in Bofporum et ad Scythas, Ea 
- via fequi oportebat Romanos. Itaque, vt À ppianus di- 
lucide habet, (6) clauftra Scythica , qua nemo penetraue- 
rat antea, Pompeius infedit et in reditu Albanis ob de- 
fe&ionem bello illato , illico vertit in Armenos. Cum 
ad Cafpiura mare tenderet , obiecta ei (unt terriculamen- 
ta ab aliis alia, et praecipue ferpentum multitudo , tefte 
Plutarcho :. (7) mifit tamen fuorum aliquos exploratum, 
atque aquam e Cafpio mari allatam , vt ante eum Alex- 
ander , vt nuper Ruthenicus quoque exercitus , dulcem 
reperit. lta enim eft in littoribus , qua flumina acci- 
piuntur, nondum amiffo fapore. Eodem errore Plinius 
(8) etiam eos, qui Corbulonis res in Armenia füb Ne. 
rone geftas enarrauerunt , Caífpia et Caucafea clauftra 

lii con- 


(s) p. Strab. f. $68. ed. Henr. Petri. (6) p. 
400. ed. To. (7)f.638. (8)Plinius e Varrone. (9! 
EJX.n hp 


434 DE MVRO. 


confudiffe indignatur, ^ Addit deinde etiam tabulam ea- 
ram regionum a Corbulone miffam in vrbem , nomen Ca- 
fpiorum clauftrorum ifthic ponere , vbi Caucafea erant, 
Ergo Cornelius Tacitus quoque alicubi (10) ab errore 
eo circumuentus eft, Claudius Ptolemaeas Caucafeas 
portas in Iberia Sarmaticas dixit, Cafpias vero, Albanias, 
et has nimis longe remouit a mari Cafpio, nifi fortaffis 
aditum , vbi primum Caucafi iuga feparantur et conualli 
locum faciunt, indicare voluit. 

Quales autem illae portae füerint ; e Varrone (fiue 
is, quo vfus eit Plinius, M. Terentius, fiue P. Aticinus 
fit , vterque Pompeio vsque ad fummum difcrimen fa- 
miliaris) e Varrone igitur et M. Agrippa nobis confta- 
ret , nifi commentarii eorum intercidiffent, ^ Nunc in- 
certum eft, quantum ab alterutro acceperit Plinius,quan- 
tum e Corbulonis commentariis inferuerit. INNam Cor- 
bulo rebus magnis in Armenia geftis, adeo Romanos im- 
pleuit fama clauftrorum Caucafi, vt Nero in vanis glo- 
riofus , expeditionem in Sarmatas moliretur per Cauca- 
feas portas, quis Caípias perueríe dicebant, quamuis, vt 
ait Plinius , (1) a portis Caucafeis vix pateret aditus ad 
Cafpias,per oppofitos montes, Plinius igitur,feu ab ex- 
peditionis Pompeianae comitibus et exploratoribus , fiue 
2 Corbulonis militibus acceperit, Cafpias portas, fcribit, 
, (2)inter iuga praerupta angufto tranfitu fitas , longi- 
, tudine VEL millium paffuum, 70/0 opere amanu facto, ita 
,, vt vix fingula plauftra commearent : dextra autem lae- 


uaque 


(10)  4mal L.V1.c.53.. (1) L. VI. 15. (2) 
L.V1 14. 


€CAVCASEO. 455 


uaque ambuftis fimiles (copulos impendere: aquae ino- ;, 
piam in X XXVIII millia paffuum (in quibusdam codi, 
cibus tantam XXVIII, M.) perdurare : anguftias cwn 
pedire corriuatum e cautibus falis liquorem , tum fer- » 
pentum multitudinem tranfitum , praeterquam hieme, 2 
mon permittere, ;, De portis Caucafeis autem Plinii 
apponam verba : (3) pertae Cauca[czae magno errore a 
multis Cafbiae diclae , ingens naturae opus montibus inter— 
ruptis repente, vài fores obditae , ferratis 2rabibus , [ub- 
ter medias amne diri odoris fluente, citrague caflello , quod 
vocatur Cumania, communito , ad arcendas tranfitu gen- 
fes innumeras ; i loci, terrarum orbe portis difclufo, ex 
aduerfo Harmaflis oppidi Iberum. | Praecipua illaIberiae 
Vrbs eft, quam Ptolemaeus Harmacticum vocat, 

.. Poft id tempus nihil magnope:e de Caucafeis Ca- 
fpiisque portis eft relatum , vsque ad CPlin fedem im- 
perii Romani conftitutam, vbi et vicinior Caucafus erat 
vrbi rerum orientis potenti et barbarorum irruptiones 
in Armeniam Afiam Syriam confecutae funt frequentes, 
de quibus tam Graeci quam Syri fcriptores commemo- 
rant. Itaque Claudianus füb Arcadio; paullo ante Scili- 
conis caedem,de bello Getico canens, inquit: 

ANonne videbantur , quamuis adamante vigentes, 
Turribus inualidis fragiles procumbere muri, 
Ferrataeque Getis vltro fe pandere portae? 

Nec vallum denfaeque fi fudes arcere volantes 
Cornipedum faltus , iamiam confcendere puppes 
Sardoniosque babitare finus et inbo[pita Cypri 
Saxa parant , vitamque freto [bumante tueri. 

lii 2 Se- 

(3) -D;EX. c. 13. 


456 DE MVRO' 


Secundum eum Procopius Caefarienfis muítis rebus in o- 

riente admotus, Caucafi portas duas Tzur et Caucafeam 

in bello Gothico (4) nominat. In bello Perfico autem 

(5) portas Caucafeas ampliffime defcribit, — Ait enim: 
"Taurum Ciliciae excurrere in Armeniam Perfarmeniam, 
Albaniam et Iberiam et quanto procedit longius , tanto. 
accreícere in altitudinem: trans Iberiae fines inter artis- 

fimas anguf(tias effe tramitem,feu clauftra quaedam L  fta- 
diorum longitudinc et definere in monte praerupto et in- 

fuperabili, nifi, quod per eum natura fic eft molita exi- 
tum , vt manu patefactus videatur. Eam portam Ca- 
fpiam ab antiqua vsque memoria adpellari ait. — Egreffis 
portam aperiri campum vbertim irrigaum, ampliffimo re- 
gionis fpatio et alendis aptum equis in eoque Hunnos ad 
Maeotin vsque colere, qui inoffenío itinere vsquein Ibe- 
riam hac excurrere poffint equites, alia via nec fine fum- 
ma moleítia , nec nifi omiffis equis penetrari eodem 
poffe : neceffe enim effe praecipiia montium et 
anfractus cum difcrimine perreptari. — Eam montis 
clauftrorumque naturam Alexandrum contemplatum 
portam muniuiffe valuis et caftellum fuper ea pofuiffe, vt 

feptemtrionales populos includeret, ^ Cum Procopius 
Cafpiam portam dicit, quae erat Caucafea, ea vetus mul- 
torum fuit offenfio, vt fupra e Plinio docui. Et iserror 
adeo infecit omnes fcriptores, vt cum nomine memoria 

ipfa Caucafearum portarum paullatim aboleretur. —Ca- 
fpiarum autem portarum (quae ex eo tempore celebrio- 
res euaferunt) hanc defcriptionem Eu(tathius Theffaloni- 
CeD- 


(4 LIF.e3. (s)f 28. ed. Parif 


CAVCASEO.  . 437 


cenfis in parecbolis Dionyfianis (6) dedit : Medos in 
orientem effe verfos víque ad Cafpias portas, quaeintra 
Mediam continentur clauesque Afiae appellantur: mon- 
tes autem eífe, aut potius praeruptas rupes in modum 
portarum, et feu a mari, fiue a Cafpiis incolis nomen 
habere: hac a feptemtrione in Hyrcaniam et Cafpiam 
Perfiamque iter effe, gentesque boreales tranfitu pro- 
hiberi. 

Haec fere ita de Caucafeis et Cafpiis clauftris noftri 
homines prodiderunt, nemo autem ex omni vetuftate, 
feu Latinus, feu Graecus fcriptor , muri, qui ductus 
effet in Caucafo, mentionem iniecit, Arabes vero 
et Perfae murum hunc celebrant fcriptis et nomine 


goo enbon 
feu ageeris obiecti Gogo et Magogo. 'Thomas Hyde in epi- 
ftola de menfuris et ponderibus Sinenfium, exiftimauit fe 
ilum murum in Sinis reperiffe. In eo autem eruditiffi- 
mum virum ratio fügit.Abulgafus Bagadur Chan in Scba- 
gjare Turki,genealogia Turcarum de muro Sinico fatus ait: 


jy» oM ig p o op 
WOL) qs MO 


Arabice vocatur Sed,quod Perfice eft Dir feu porta , veteri 
lingua Turcica Turcurga, Cbataica feu Sinica lingua, V n- 
guli. Haec ita corrupte fcripfit Abulga(us, corruptius 
in Ruthenicam, ex ea in Germanicam, fic denique in 

lii 5 Gal 


(6) ad 9. 1034. 


&58 DE MVRO 

Gallicam linguam translatus editusque. (7) Nam ilhid 
Vuguli, eft Vanli, quod decies mille flJadia fiznificat, 
quo nomine Sineníes regni fui quafi moenia vocant, Ab 
eo muro autem Abulgafus diítinguit hunc, quem Alex- 
ander Magnus oppofuit gentibus Xazjugj e£ Mag;ugj, 
(8) quas Tattari dicunt; habere nares fimiles caninis,etmu- 
rum aeneum uequidquam lingere adhuc: proxime autem 
ante illum extremum et ceaíorium diem perrupturas 
moenia naribus effe, Ab hoc denique diftinguit mu- 
rum,quem Aufchiruan (9) e regione Schamachi circa re- 
gnum ínum daxit. 

-  Hicille et, quem in ruinis adhuc iacere com- 
perimus. — Alter ab eo non eft diueríüs, fed fabulo- 
fo nomine et commentis JMahometanis obfícuratus. 
Nam cum Mahometes in Surata decima octaua ab Alex- 
4ndro intra duos montes murum conditum ait, ex eo 
e(t quaefitum ab fectae illius et faperftitionis hominibus; 
vbi terrarum is effet. Eledrifüs multa ridicula tradit, 
Alfalemo Altargjeman (feu Interprete) auctore. .Al- 
falemus ait, fe miffum effe a chalipha quodam, qui in 
infomnio aggerem bunc Alexandri inter terras fuas et 
inter Gogum Magogumque medium, veluti patere vi- 
derat, vt qui ille effet agger, diligenter exploraret: 
dediffe fibi chalipham praefidium quinquaginta equitum 
ét quinque. millia denariorum et munus praeterea de- 

cies 


(7) v. 118. 119. (8) In Germanico et Gallico in- 
terprete Iadfutz-madzutz lc. (9.) Ex quo illi fecere - 
Nauw-Schiruanadill. Sultanum Sazaarem. Scbamathiae, 
inuito Abuigafo. 


CAV CASEQO. 459 


cies mille drachmarum, equitam autem vnicuique quine 
quagies mille drachmas ftipendium et commeatum in 
annum vnum, centum denique mulos; qui aquam et 
neceffaria alia portarent. Quis ille chalipba fuerit, neque- 
Abdalla Ebn Chordaba, neque Eledrifüs, qui memoriam 
rei ex Al(alemo conferuarunt, prodidere. Quoniam 
autem  Alíalemus profectum fe refert ab vrbe Sermen- 
. raia, ex eo notam temporis duco, Nam WMotafemus 
^ chalipha Abbafidarum octauus, füb aufpicium principa- 
tus, quem A. C. Ioeccxxx v. init, fedem imperii 
Dagdado tranítulit Sermenraiam, baud longe a Dagca- 
do fitam ad T'igrim. . Ceteri chaliphae deinceps ad Mo- 
tadedum, eadem in vrbe commorati funt, Motadedus 
A.C. Iocccxcr 11. fedem imperii Bagdado reftituit, 
Sex igitur chaliphae, annis fere fexaginta, Sermenraiae ege- 
runt, eoque tempore plerosque interpretes Graecos in- 
ter Arabas fuiffe ex Albulpharagio intelligimus, quo- 
rum numero hic Alfalemus Altargjeman inferendus eft, 
Al(alemus Sermenraia cum litteris chaliphae profe&us 
eft ad Ifaacium Eben Iímael Armeniae dominum, Tef?- 
Kfium, . Ab. Armeno cum commendaditiis litteris. ad 
regulum JA//arir, atque deinceps ad regulum Lan et do- 
minum Pbhilafchae peruenit. Ab hoc quinque impetratis 
ducibus, feptem et viginti diebus ad extremos fines re- 
gionum Befczert peaetrauit. Haec tam obfcura nomi- 
na in Romana editione (in qua Eledrifus pefime hab tus 
truncatusque meliori parte eft) interpretari nos oportet. 
A Teflifio venit in A//arir, quae regio fitaeft ad Ca. 
Ípium mare et A/ferir  AMebeb | (1bronus. aureus). vo- 
€atur, in qua cenfetur Derbentum. — Lag videtur cor- 


 guptum 


44O DE MVRO 


ruptum ex Labgjan, quae vrbs in Gilana regione eft, 
Loginum Europaeis dicum,  quadritui via a Casbi- 
no. Pbilafibab quale fit, augurari non poíffüm, At 
Befegerd eft regio Befa, feu vt Arabes pronunciant, 
Pbafa, quafi borcalem dicas , quod ad ortum brumalem 
Perfepoleos vrbisfita eft, Hinc in regione nigra, (Cim- 
merias tenebras inaudiuerat vaniffimus homo) decem iti- 
nere dierum adeo foetere aerem fenfit, vt aegre dirum 
odorem balí(amis temperaret. tinere menfis vnius, 
per loca a Gogo Magogo vaftata confecto, denique poft 
fex alios dies ad Chacanum Otcos venit, qui propinqua 
monti huictenuit, cuiusin hiatu agger erat, Hic ille mü- 
rum infpexit duobus fere ftadiis ab vrbe fitum, — Ex eo 
confequitur, comminifci eum iter per Perfiam Indiaeque 
sliquam partem, Nam in reditu quoque fe ait ductum ab 
iliis caftellis verfus Chorafanum in Samarcandiam. Et 
cum ad Gihonem feu Orxanthum,in regione Ilak, a Scha- 
balegico agro vsque ad exitum vallis Alfchafch, ctiam 
muri veftigia, tefte Abulfeda, reperiuntur, hinc ille A- 
falemus fabulae totius apparatum petiiffe videtur, — A gi- 
te ergo; infpiciamus cum Alfalemo murum, — Monscon- 
fidebat in vallem centum quinquaginta Sauadicis feu Era- 
cenfibus latam cubitis.  Ifthic porta erat ferrea,quinqua- 
ginta cubitos alta ; duabus peraftatis munita , quarum v- 
maquaeque lata erat X XV.cubitos, extraque portam pro- 
minebat, craffitie decem cubitorum. — Tota porta con- 
ftructa erat lateribus ferreis aere inductis, ^ Paraftatae au. 
tem quinquaginta cubitos altae, tectum impofitum habe- 
bant centum et viginti cubitorum. .Super te&o emine- 
bat aliud aedificium vsque ad cacumen montis , cuius in 

. fummo 


CAYCASEO, 441 


fümmo culmine ferreae pinnae confpiciebantur et in pin- 
na quauis fumma, cornua duo fibi obuerfa, WValuae clau- 
fae erant , vnaquaeque quinquaginta cubitos lata , quin- 
que craffa.  Peffuülus quoque cernebatur feptem cubitos 
longus , vnum in ambitu craffus. Is peffulus viginti 
quinque cubitis a terra aberat,et quinque cubitis peffulo 
altior fera et clauis longa cubitum vnum et femis, cum 
duodecim an(is de catena pendentibus, Limen portae 
inferum decem cubitorum latitudine etlongitudine cer- 
tum cubitorum. Praefectus illarum arcium cum decem e- 
qu'tibus obire folitas portam, et malleis peffülum percu- 
tere, tum vt audiant populi vltra portam, adeffe cufto - 
des, tum vt ipfi, quid geratur, refciant. Ibi vero fe- 
rebant, fe admotis auribus, murmur animaduertere in- 
gentis populi, qui vltra colat, Nonlonge a loco illo ca- 
ftrum a fe vifum refert, decem ftadiorum amplitudine et 
arces duas prope portam,altas latasque ducentos cubitos, 
interque eas fluuium manare. In vna earum afferuari in- 
ftrumenta , quibus exftru&um fit propugnaculum et fer- 
rea caldaria et cochlearia adeffe, in quibus lateres ferrei 
fint apparati, Lateres quoque aliquot ab Al(alemo funt 
vifi; longitudine cubiti vnius et amplius, palmae autem v- 
nius altitudine. Denique, vt fabula definat in rifum, vi- 
fam narrat aliquando fuper pinnis muri,multitudinem ho- 
minum e gente Gogi et Magogi, quos adeo metuebant, 
quibus tanta clauftra , tot arces , tot turres oppofüuerant; 
ferre1 et aenea omnia , contra quos inacceffum natura 
fua montem muro et arte firmauerant : eorum autem tres 
vento adflatos decidiffe de pinnis. Viros fortes et bel- 

Kkk lato- 


"e 


442 : DE MV RO 


latores optimos opinabimini * immo vero duorum cum 
femiffe palmorum pumiliones fuere. 

Spectatum admiffi rifum teneatis amici. 

Ita ex fomniis chaliphae exorfa fabula, in fomniis Alía- 
lemi definit. 

Gregorius Malatienfis quanto propius a. Caucafo 
aberat, tanto probabiliora, quam ille Africanus Eledri- 
fus , de fitu muri protulit : neque is tamen fine commen- 
to. Alexandrum , ait (10) rogatum, vt aggerem Jag- 
jugj exftrueret, murum condidiffe ex lapidibus ferreis et 
aeneis, qui accenfo igne in vnum folidum faxum coalue- 
re, cubitos duodecim longum, octo latum : vbi autem 
eum perfecit, veniffe ad locum aggeris magni Babol- 
abuabjin conuallibus regionum KapPbejak, effoffoque fun- 
damento , per montes ipfum produxiffe vsque ad, mare 


Romanum feu CPlitanum Colzum. Regio ( $ VPETL 


; Kapbgjak ab Arabibus Perfis et Armenis etiam Dafchz 
(quod Antonius Giggaeus folitudinem interpretatur, Go- 


lius autem planitiem defertam) et c? Las Ls Qas0 

Dafcbte Kaphejak vocatur. Situm eius Arabfiades in hi- 
ftoria T'imuri ita defcribit ; (1) Regio Dafcbt ab auftro 
mare Colsumyimpetuofum et naufragiis infame babet et ma. 
re Mezri, porre&um inde a regione Romanorum feu CPlita- 
norum, Haec duo maria fe contingerent , nifi montes Cir. 
caf interiecti effent, quo minus mifcerentur : ab oriente 
babet fines reznorum Cbouarefmiae et Otrar. et Sagnak, et 


oft 
(1) p. 108. 


Àj CAVCASEO. 445 


poft. ceteras vegiones pertingit ad "Turcoftaniam , et terram 
Getarum , porrigitque fe ad confinia Sinarum, in regnis 
Mogul et Cbatai, A [eptemtrione autem Emirus Siberiae 
et Berar et Kapbar et arena eft , ficut montes :. et poflea 
cingitur deferto , in quo ferae et aues [yluefftres vagantur, 
quaefunt recreationi principibus : nemo per[equitur. fines 
eius de[erti et extrema eius nemo obit : ab occidente attin- 
git regio Ruffiae et Bulgariae et. quidquid cbrifliani nomi- 
nis prouinciarum efl, Hanc regionis Kap/ejak defcri- 
ptionem obícuram faciunt quaedam locorum ignota no- 
ina, quae explicanda nobis funt. Et primum ab au- 
ftro eft mare Colsum. | .:Mohammed Adifraganus (2) alii- 
que ita vocant finum Arabicum, ab vrbe in littore Aegy- 
pti, quae Ptolemaei eft Cly(ma, — Arabfiades autem ma- 
re Cafpium dicit, Eft enim Arabi huic familiare , vt, 
quod vocabulum alieniffimum eft ab vfu, id maxime vfür- 
pet Bernardus da Parigi ; (3) Angelus a S. Iofepho 
et Meninskius Perfis Turcisque Ca/fun et Colzum mare 
Cafpium vocari teftantur, Thomas Hyde autem (4)Per- 
fam quendam producit, qui eius nominis tamquam im- 
perite adhibiti cauffa, reprehendit populares fuos. — Gre- 
gorius Malatienfis Co/ztm vocat Pontum. Euxinum : fed 
aut Gregorius fe fefellit, aut imperiti fcribae manu hoc in- 
fertum fuit. Mare Mezri non Aegyptiacum eft, fed 


Magnae Vrbis fiue CPoleos: nam 3^ M esr 


quamcunque vr£em magnam vocant. Montes Circaffii 
Kkk o eft 


(2) P 36. (3) Vocabulario Italiano Turcbefio 
p. 1321 (4) Commentarioin R. Abrabam Peritol, p.65. 


444 DE MVRO 


eft ipfe Caucafus, — Ad orientem terminatur notis regio- 
nibus. Chouarefmia et Turceftania non ignobiles, Regio 


Getarum eft VC Kata ,vt Arabfiades et quidam 
alii, vt plerique autem,CPata;in quo auctor Logat Mefnaui 
cauillans ait, qui fic fcribunt , reuera : Chata, 


hoc eft errorem fcribere. Cataia illa eft extra Sinas, vetus 
Getarum nomen, vt alibi euictum dabo. Paullo obícu- 
rius Arabfiades Cataiam hanc et Mogulenfem terram vs- 
que ad Sinarum regiones intra Kapbegjak includit. Sed 
Tagj Altauarich Saadi Effendi in annalibus Ottomanni- 
cis et ex eo auctor Nimetullah feu lexici Perfici, 
in voce Turc teftantur, Cataeos et Chotenos incolere 


ET sa s jw Ó Defüi Kapgjak. —Abulgafus 
Bagadur Chan in £347 


Scbagjare Turki vegionem hanc. defcribit intra flumina 


gi» Jd» Q9 Tin et Atil et 

laik. "Tanaim dicit et Volgam , qui Etel etiam CPli- 
tanis fcriptoribus vocatur et notum nomine fuo Iaicum. 
Praeterea fcribit in Kaphgjak coluiffe Vruffos et Olacos 
et. Magjaros et Baskiros, pulfos autem effe a Kaphgjako; 
qui filius fuit ducis cuiusdam in exercita Ogufi Chani. Is 
quia poftumus a matre in caua arbore editus , ab eo no- 
men habuit, Nam veteri lingua Turcica cata arbor eft 
Capfcbak. Ab hoc regio, vtis ait ; dia , quod eam 
et ipfe et pofteri eius tenuerunt quatuor mille annos, vs- 
que 


CAY CASEO. S 445 


que ad Gingifcanum. — Sunt in his fabulofa, praefertim 
quod diluuium excedit ille Abulgafi calculus : attamen 
fatis vetus id regionis nomen eft, nec Graecis ignotum. 
Nam cum Polybius Afpafiacas Nomadas inter. "Tanaim 
et Oxum commemorat ; (5) Ac«aciaxoj plane cor- 
ruptum eftex Kapbegjak. —Planitiesautem ipfa Herodo- 
to et Procopio quoque innotuit , eamque R. Abraham 
Peritíol vocat deferta continentis terrae, pertinentia ad 
Gomer et Magog , Plinius (6)autem planitiem immenjam 
et Aegypto fiuilem. : 

Me non poenitet a propofito effe digreffum ad ex- 
plicandum huius fitum regionis, quod et geographiae pars, 
quae magna obícuritate vrgetur, explicatior mea opera 
euafit ad hiftoriae lucem, etíimul id effeci , vt nobis con- 
ftaret , quibus in conuallibus aggerem Gogi et Magogi 
Gregorius reponat. Quod autem fcribit du&um fuiffe a 


olov ! ob Babolabuab ad Pontum vsque 


Euxinum, id nos magis con&rmat,  INam Derbentum 


recentius nomen eft a Perfis inditum et Q- )9 


IDerbend ianuae feu portae vinculum fignificat, Germanicis 
fere vocibus. — Turcae Demir capi, ferri portam dicunt. 
Et Haytho Armenus: — (7) Miralis, inquit. dicitur-por- 
za forri , quam. Alexander. firmauit propter nationes gen- 
tium varias e£ diuerfas in profundo Aflae babitantes, quas 
nolebat po[fe babere ingre[fJum in Afiam maiorem absque fuo 
mandato, Et eft illa ciuitas fita in quodam diftrittumaris 
- Cafpii et tangit magnum montem Cocas, — Cocas eft Cau- 
Kkk 3 ca- 
(5) p. 862. ed. Gron. (6)L. VI, c. 17. (7) 2 9 


446 DE MVRO 


cafus, | At Arabes hanc vrbem haud fere aliter quam 
veteri nomine Babolabuab , portam portarum nuncupant, 
in quibus Naffireddinus Tufaeus et Vlugbegus Tattarus 
eam longitudinis et latitudinis dimenfionem ponunt; 
quae adhuc Derbento eorum auctoritate in tabulis tri- 
buitur. 

. Quoniam illum adeo celebrem aggerem fuis fpatiis 
et regionibus definiuimus , de eo quaeramus, quod opi- 
nionibus et fermonibus orientalium populorum vulgatur, 
Alexandrum Magnum auctorem conditoremque eius mu- 
rieffe. Non opus eft; vt commoueamur, cum totte- 
fles Arabas, Perfas, T'attaros nos circumfiftrere et vrge- 
re videmus. Nam fieri aliter non poteft, quam ut fa- 
bulentur, cum Mahometem fim fequuntur, fibulatorem 
inficetum et ridiculum. — Gregorius Malatienfis quidem 
e Iacobitarum fe&a Maphrianus fuit , fed et is adulatus 
eft Mahumetanis,quocumque potuit in loco, vsque ad 
turpitudinem et tantum non fuit eius iudicium, vt fatis 
fciret, quid diflent aera lupinis. | Mahometes autem in 
Surata XVIIL ita fcenam inftruit: Dulkarnainum ex 
: mandato Dei progreffum víque ad eum locum, vbi pri- 
mum fÍol oritur, inde profequentem iter intra duos vc- 
niffe montes, intra quos populi, nefcio, qui, eum exo- 
rauerint, vt fe contra Gogum et Magogum defenderet 
du&o aggere: illum vero ope eorum ferrum liquefactum 
ad murum conftruendum adhibuiffe, vaticinatum praete- 
rea, fore aliquando ,. fuperante Gogo et Magogo mu- 
rum, ut ferrea illa moles in cineres fubfidat, . Quid huic 
homini facias? Elephanticorio circumtentus fuit, non fio. 
Interim affentatores eius illud Artotrogi muflitaffe vi- 

den - 


CAVCASEO. 447 


dentur: affentandum eft, quidquid bic mentibitur. N erum 
in hoc loco interpretes nonnihil diffenuunt. Sunt, qui 
ilum Dulkarnainum contendunt fuiffe Arabiae F'elicis re- 
gem, filium Harethae et patrem Abrahae regum, quo- 
rum ex genere Balcais regina Sabae füiffe fertur, quae - 
ad Salomonem venit, (8) Maior autem meliorque pars 
Alexandrum a. Mahomete hic indicari fentiuat, quem 
cur Dul&arnain (eu bicornem dicant , multae fünt fenten- 
tiae ab eruditis explicatae. Nec vero haec de Alexandro 
finxit Mahometes , fed aniles fabulas e Iudaeorum, Ara- 
bum,Graecorum fcholis et circulis acceptas, tamquam 
Palladia intulit Àn commentarios fuos fummaque in. arce 
lauit. lofephus autem inter Iudaeos primus eít, qui 
tribus verbis Alexandrum clauftra Cafpia ferreis portis 
communiuiffe tradidit. (9) Cuius quanta in his fides fit, vel 
ex eo puto liquere, quod Alexandro Pamphylium mare 
fcribit ita ad tranfitum fe apperuiffe, vt Iudaeis, Mofe 
duce, finus patuerat Arabicus (10) z, 78vo inquit mávceG 
0.0Ac^yScW 0i T&c ANcZávOgs egdzdg cunyryeaxpape- 
yo. Quae illa eft impudentia! Rem eandem de Alex- 
andro, auctore muri et debellatore Caucafeorum popu- 
lorum orientales omnes in fcripta retulerunt, quo etiam 
illud fpe&at, quod Musladinus SadusSchirafeníis in Gu- 
liftan canit, Alexandrum magnis cum moleftiis ingref- 
fum effe Cimmeras tenebras. (1) Samaritani autem in 
libro Iofuae,feu chronico gentis fuae fub primis CPlitani 

Am- 


(8) Abrabamus Ecchellenfis in cbronico orientali. f. 
254: (9)deB. I. L. VII. c. 29. (10) in arcbaeol. 


L.IL c.7. : (1]£:503. 


448 DE MVRO 


imperii temporibus edito (quod e codice Goliano defcri- 
ptum habeo) Alexandrum comminifcuntur, Indiam Per- 
fiam et BiladiRum hoc eft, Afiam minorem et quid- 
quid in Syria Mefopotamiaque Romani iuris eo tempore 
erat, ceterasque prouincias fub iugum mififfe, tum autem 
defiderio videndi Zzerram Seir ingreffum effe tenebras: 
Et ingreffi funt (Macedones) iter trium d'erum in tenebris, 
dein tenuerunt terram, quae fupra regionem banc fita erat 
e£ bofliliter inuaferunt contemplatique funt in luce,  'Tum 
vero gemmarum, vnionum,aurique montcs vifi funt: quid 
enim e Cimmeriis tenebris repente prodeuntes et ad de- 
füetam lucem caecutientes non viderefibi viderentur? De 
muro tamen illo nihil Samaritani. At Hegefippus,non 
ille quidem adeo antiquus, fed qui plurima a Iudaeis, hoc 
eft, e vano haufit, ita omnia narrat: per clauítra ferreae 
»portae, quae Alexander praerupto Tauri montis iugo 
,impofuit, cum ceteris gentibus fuiffe coercitos A lanos: 
»incoluiffe autem eos Scythicum Tanaim finitimaque 
eius et Maeotin paludem , et veluti quodam carcere il- 
lius arte et ingenio inclufos, vt fuis fe continerent terris, 
alienas non incurfarent, Haec ita in oriente percrebue- 
re, vt ad Procopii quoque aures peruenirent, Et Ger- 
uafius T'ilberienfis fic fatur : (2) in India eff mons Cafpius 
& quo mare Cafpium vocatur , inter quem et mare , Gog 
et Maeog , ferociffimae gentes a Magno Alexandro inclu- 
Jae fuerunt. , quae bumanis carnibus et. bellumis crudis ve- 
feuntur. 
Iam quae ex incorruptis Graecorum monumentis 
comperta tenemus, ea minime nobis permittunt credere 
: illis 
(2) T. I. Script. Brunfuic. f. 91. 


- 


CAYCASEO. 449 


illis, Alexandrum ad hunc Caucafüm excurfionem fecis- 
fe. Alexander Olympiade CXI. 2. primo vere Eleun- 
te foluit et ad Sigeum adpulit , ad Granicum autem pu- 
gnauit Thargelionis fexto die, feu Maiiluliani die X XII. 
Inde Cariam Phrygiam Lyciam Pamphyliam ingreffus; 
füperatis Ciliciae et A manicis Tauri clauftris in Syria ad 
Itffüum menfe Macmacterione , qui nobis October eft, 
praelium alterum commifit. Ex eo per (e quisque in- 
telligit, tempus Alexandro füperfuiffe nul'um , quo ve- 
luti otiofus excurreret ad Caucafum. Poft ea Tyrum 
Obfedit feptem menfes et fumma vi cepit, Olymp. CXII, 
I. Hecatombaeonis zeiax ái feu Sextilis Iuliani vicefi- 
mo. Vrbe ea occupata Aegyptum petiit , ordinatisque 
rebus ab ora Hellefponti vsque in Aegyptum , ad Tha- 
pfacum rediit Olympiadis CXII. 2. | Hecatombaeone, 
feu Quintili Iuliano. — Cum excercitu Perfico pugnauitad 
Arbelam feu Gaugamala, Pyanepfione, feu Nouembri 
menfe, Darius eo praelio victus mulieres et reliquum 
regiae fuae apparatum ad Pylas Cafpias mifit, (3) Alex- 
ander autem maguis itineribus Perfepolin feftinauit , et 
Darium in Media caftra habentem fecutus , cum ifthic 
neque Scythis?, neque Cadufios auxilia ei mififfe , vt 
fama vulgauerat, ab Ecbatana cognouit , cum paucis e- 
quitibus perfecutus eft fugientem in Parthiam. — Hic qui- 
dem Arrianus fcribit, (4) Alexandrum ex Media in Par- 
thiam irrupiffe per Pylas Cafpias , fed quaecumque illa 
intra Mediam Parthiamque clauftra fuerunt , non vtique. 
funt Cafpia, quae quaerimus. — Quod fane Plutarchus vi- 
Lii dit, 


(3) Arrianus 5. 905. ed. Blanc. (4) 5.208. 


450 DE MVRO 
dit , (5) qui ex eo argumentum ducit;IberosMacedogum 
imperium declinaffe , AXeZ &yOes dia Tevyéay. &x Ts Y e- 
xav(ag &urágovrog , quod Alexander raptim excefft. ex 
Hyrcania. Inde vero Bactrios et Indos adiit et ex his 
terris redux Babylone deceffit. Non fatis mihi eft, co- 
arguiffe fabulam , nifi ipfam originem eius patefaciam. 
Alexander Zopyriona miferat in Pontum , belli ducem. 
Is mouit in Scythas, (6) hoc eft, ad Caucafea clauftra, et, 
fi Macrobio credimus;(7) vsque ad Boryfthenitas perue- 
nítin armis. Cacfüs autem eft cum XX X. millium ex- 
ercitu — Nunc fabularum accipe infidias, e? crimine ab v- 
n0, difce omnes. — Habes enim infigne exemplum ingenii 
eorum , qui füperioribus feculis,ex minimis quibusque 
argumento fufpicandi capto , alia commenta ex aliis feue- 
runt. Scythae (vt illi interpretabantur) et Sarmatae etPo- 
loni, gens eadem vnumque corpus. Ergo vi&oria Scy- 
thica vertitur in gloriam Polonici nominis, —Vi&i fupe- 
ratique funt graui bello Macedones a Polonis , vt Vin- 
centio Cadlubeco vifum eft , vi&us (quid enim diffimu- 
lem?) Alexander. | Porro Quirites! veritatem amitti- 
mus. la XXX millibus non eft verofimile caefos fuiffe 
ad vnum omnes, fed aliquos cladi fuperfuiffe. Quonam 
exiftimemus, eos fe recepi(fe 5 Inclufi erant ab afperri- 
mis regionibuset infeftiffimis gentibus. Spes omnis ter- 
reftri itinere per inuictos populos reuertendi conciderat, 
Ergo tutius mari Cafpio et nauibus fe committebant, 
Quo autem exitus patebat ? Nempe in orientalem et fe. 
ptem- 


(«Y in Pompeio f. 637. (6) Iuftinus L. XII. 9. 
(7) p. 238- 


»- 


CAVCASEO. 451 


premtrionalem oceanum, lam in portu nauigabant; 
cum DBalticum e feptemtrionali mari tenerent, et expedita 
erat via in Franconiam Saxoniam Pruffiamque meam. 
Nam Scandinauia , vt veteribus vifum, infula eft, Vnum 
ego teftimonium adponam e geographo Rauennate, (9) 

' quiea haufitex Graecis , a parte feptemtriondle babet -10- 
tus anundus finem praedictum oceanum , qui venit de India 
Serica Bactriana et portas Cafpias , (lege portis Ca[piis) 
qui oceanus tangit Scythiam eremofam, iterum Amazones, 
vbi eas,pofiquam cgreffae funt de montibus Caucafüs , fuis- 
Je egimus : poftmodum tangit ipfe oceanus Roxolanos , nec 
son Sarmatas , item Scythas , pofimodum Rerefenos , et Si. 
defennos : verum etiam Qm vbi eit habitare, (for- 
faffis etiam "Germanos ibà aiuzt, babitare) — Danos, nec 
non Saxos (Saxones) etiam Frixos (Frifios.) Amazonas 
autem egreffas, vt ait e Caucafiis montibus ; iuxta Col- 
chidem ponit (10) et Scanziam feu Scandinauiam non a- 
liter quam infulam vocat. 


Quid, malum , inquies, his coniecturis poteft ex- 
cogitari pinguius ? Verum illud quidem , attamen verte- 
re haec in hiftoriam iis temporibus, cum tam infeliciter 
"criptores vtebantur vetuftarum rerum monumentis. Ita- 
que Otrfridus monachus Francicas ftirpes, Vitechin- 
dus Corbeienfis et Gotofredus Viterbienfis — Szxoni- 

2s repetunt a Macedonibus. ^ Albertus Stadenfis 
etiam Prufficas , Rugianas et Holíatas. — Imuenifur, in- 
| Lll 2 quit, 


(9) p. 293. ed, Porcheronis. | (10) p. 140. 


452 DE MVRO 


quit,quod reliquiae fuerint Macedonum et mortuo Alexan. 
dro, per totum orbem fint difperfi : quia enim Alexander 
virtute corum deuicerat Afiam , eo defuncto , fe illi terrae 
amplius committere mon audebant , [ed cum trecentis naui- 
bus rece[Jerunt , quae omnes perierunt , exceptis quatuor. et 
quinquaginta , quarum ocfodecim Pruciam occuparunt, duo- 
decim Rugiam , quatuor et viginti applicuerunt ad Albiam, 
quarum vna, trans Albiam , Syluam incoluit et fuccidit, 
in qua poftea funt inuenti et Holfati appellati. Nondum 
fatis exculta fabula , acceffit Gobelini Perfonae nobile 
ingenium : iter enim aditusque omnes patefecit ó. óaujió- 
yios Macedonibus fügitiuis in Pruffiam. — Macedones , in- 
quit, quos Alexander apud montes Cafpios , tamquam fibi 
fideliores ad cuflodiam patriae reliquerat , audientes eum 
effe mortuum , turbati funt valde et perpendentes odium in- 
colarum , per terram redire in. Macedoniam defperabant ;.. 
quare trecentis nauibus praeparatis , miferunt [ein mare 
Cafpium et diu. nauigantes per mare oceanum , fades fibi 
quaerebant ; fed dum. longius oberrabant , maris tempefta- 
£e omnes naues eorum praeter LIIII perierunt , de quibus 
tandem XVII naues intrabant Pruziam. et. XLI naues 
ierram Rugen et littora maris propinqua, — Intelligitis, 
opinor , fabulas fimiles effelolio, fatas e paruo femine, 
nactasque vbera, fed luxuriantia magis quam culta inge- 
nia, in immenfum illis temporibus accreuiffe, nunc vbi 
meffis facienda eft , purum hiftoriae frumentum fecer- 
nendum effe a lolio. 


Eft praeterea alia fibulae illiuset huius origo. .A- 
lexandrum res gefiffe ad Caucafum , a Graecis quibus- 
dam 


CAVCASEO. 455 


dam Arabes acceperunt. In iis eft-Dexippus , (1) qui 

Alexandrum ad Caucafüm et Maeotin,partis victoriis, in 

Indiam vertiffe fcribit ^ Dexippum Diodorus Siculus fe- 

cutus eft , (2) vt ex fragmentis illius colligo. — Ceteri 

fcriptores taatummodo Caucafum commemorant , omis- 

fa Maeotide. WVocant autem Caucafum , non hunc no- 

ftrum, fed Paropamifüm fupra Indiam et Bactriam, | OQ. 

riginem erroris apperuere Strabo (5) Plutarchus in Alex - 
andro (4) et Arrianus inIndicis (5) quamquam hic inhi- 

ftoria Alexandri incautius egit, Ariftobuli auctoritate de- 

ceptus, qui adeo ftolide fe dederat in hiftoria , vt , cum 

in Hydafpe Alexandro recitaret , is librum eum abiice- 
ret in fluuium, parum vtabeflet, quin Ari(tobulum fimul 
daret praecipitem prae indignatione, | (6) Cum Alex- 
ander (üperatis Bactris,in Sogdianam etad Paropamifum 

deflexiffet , venit Macedonibus in mentem Caucafus, quem 

» jn fcena audiuerant Athenis,vt per Graeciam omnem, 
celebrari , atque vt eum in partem gloriae traherent, 
Paropamifum ^ vocauere  Caucafüum ,,  fluuiumque 
Orxantum, vt Plutarchus putat, credidere effe illum 
Scythicis armis terribilem Tanaim, Iam ad T'anaim et 
Maeotin audiuerant Amazonas antiquitus degiffe. Ergo 
eas quoque Alexandri rebus fine pudore miícuerunt ele- 
gaotes homines,  Veniffe reginam cum magno comi- 
tatu quaefitum ex Macedone liberos, et vt impletam fe 
L1l 5 Íen- 


|o (1) Excerpta Fufebii Graecaf. $7. et Cedrenus (9) 


L. XVII. 83.(3)f. 787: (4) f 690. 691. (5) p. 511. 
(6) Lucianus quomodo biftoria conferibenda p. 610. 


454 DE MVRO : 

fenfit, rediiffe ad ''anaim fuum. Apud Plutarchum mul- 
ta exítant , ex quibus haec vanitatis coarguuntur. Quis 
enim grauior eft au&or Alexandroipfo? e cuius accura- 
tifimis ad Antipatrum mandatishoc vnum proditum eft; 
Scytharum regem nuptias filiae obtulife. Et cum Onc- 
ficritus haec de Amazonibus hiftoriae fuae inferuiffet, 
Lyfimachus rex, qui expeditionis ad Paropamifum co- 
mes füerat, recitantem Oneficritum memorabili dicto 
repreffit, 3, «8 vóre «uw 2yd; atqui; vbi, malum; ego, 
eum boc accideret , fui* Nt autem ille de Caucafo error 
Macedonum animis fe infinuaret, magna regionuum im- 
peritia effecit. INam Graeci poft Herodotum, vt ex 
Argonauticis maxime fcriptoribus et Dionyfio Periege- 
te et Euftathii parecbolisDionyfianis liquido intell;igimus, 
Afiam füb feptemtrione omnem arétioribus fpatiis con- 
trahebant, vt Pontum Euxinum proxime ad Cafpium 
mare et aliquanto borealiorem ponerent, Maeoti palude 
Cafpioque mari alueo quodam communi coniunctis. Ita 
"Tanaim ab oriente ducebant, et Caucafum montem füb 
'Tanai porrigebant vfque ad extremum orientem, "Tur- 
bato totius orbis fitu, Chorafmios prope Colchos et 
Scythas ponebant et Pharae(menem Chorafmiorum re- 
gem, vt eft apud Arrianum , narrabant, ad Ponticam 
et Scythicam expeditionem fe Alexandro obtuliffe du- 
cem, veluti viarum, ob tantam regionis vicinitatem, gna- 
rum. Nempe Diodorus (7) in defcriptione Afiae, ad 
Orientem et feptemtrionem prouinciam recenfet vltimam 
Sogdianam et Bactrianam, haud longe a T'anat et Indiim 


Cau- 
(7) L. XVIII 5. 


CAVCASEO. | 455 


Caucafo terminat. Idem ille Diodorus (8) Alexandrum 
tradit íedecim diebus traiecto Paropamifo, vrbem con- 
didife Alexandriam in Caucafo , qua in Mediam 
via aperiatur. Habuit igitur in animo clauftra Cafpia 
et Derbentum vrbem. — Ab hoc quoque orientali Cau- 
cafo Polybius (9) Oxum fluere tradit. Praeter hanc geo- 
graphiae adeo perturbatam faciem, alia res etiam Ma- 
cedonas in errorem feduxit, Strabone iudice.  Inuene- 
rant in Paropamifo facram quandam et horribilem fpe- 
luncam: eam illico comparabant cum tragoediis fuis, in 
eaque Prometheum fuiffe vin&um et ab Hercule libera- 
tum ferebant. Talibus cothurnis inceffit fides rerum :b 
Alexandro ad Caucafüm geftarum. — Neque id adeo mi- 
randum eft, Sunt enim in Alexandri rebus multa alia 
incredibilia, vt Hieronis alicuius aut Gelonis aut Clear- 
chi res multo celebratiores euaferint fide et auctoritate 
prodentium, quam tanti herois, ficuti Arrianus cenfet, 
Et adhuc indignabitur quifquam, fi orientales multo his 
vaniores, temere omnia credidiffe dicimus , et confufa 
perturbaffe magis, et fabulis affuiffe fabulas? 

Quae neque futura, neque fatta funt , tamen illi fiunt. 

Falfon av vero? 

Non flocci faciunt : dum illud, quod lubeat, fciant. 

Ex quo fonte igitur opinio illa manauerit, inuicte de- 
claraui. Simuladparet,qua cauff1 Derbentum ab Alex- 
andro conditum ferant. Nam, wt Arrianus (10) ha- 
bet, ad Paropamifum Alexandria ab eo eft condita, 
Plinius (1) oppidum illud fupra Indiam collocat, Eius 

rei 

(8)L.XVWIL 83. (9)5863. (10)2?. 230. (1) 
L. VI. 25. 


456 DE MFRO : 


rei memoria conferuata eft, fed tra&a in diuerfa, gen. 
tium ambitione. ' Nam Mugaleníes quoque contendunt 
in regione ea, quàm tenent; Alexandrum res geffiffe et 
vrbes condidiffe, — T'eftimonio illis fint loca,nunc defer- 
ta quidem, fed ruinis ingentibus aduertentía oculos iter 
ficientium , quorum octo numero nonnemo cum per Se- 
lengam Sinas peteret, fe animaduertiffe Nicolao Vitfe- 
nio (2) retulit; Nec tantum edu&as e faxo domos, fed 
ftratas quoque lapide vias. Haud longe a muro Sinico . 
rudera et columnae lapideaeque turres adparent. Haec 
oppida Alexandrum euertiffe Mogalenfes opinantur. At 
in alia Mugalenfium defertorum regione (4) vrbs eft 34i 
Burcban Koton. fea "Trimingzing.(Rutheni Bogatiri,hocett, 
beroum vrbem vocant) eam autumant vrbem Alexandrum 
condidiffe, At, vt diximus fupra, alii Alexandriam 
eam ponunt ad Cafpia clauftra, rurfum alii ad Caucafea, 
vbi adhuc. nominis illius oppidum eft. Non, quoab A - 
lexandro conditum putem; fed quod feu nomen eius in 
omni fere Afiaillutre, impofitum eft vrbibus etiam po- 
fteriori tempore conditis, feu quod alii principes eodem 
nomine, vrbes afe conditas, a fe dici voluere. Fuere 
Autem in Georgia, et Mingrelia multi principes Alex- 
andri. 
uaeret nunc quifquam , quem ego conditorem mu- 
ii huius fuiffe cenfeam? Ego vero vtinam vera ita con- 
firmare pcíiim , quam facile aliena a fide deftruxi. Sed 
in 


(2). Nic. Vitfenius in T'attariae defcriptione Noor 
en Ooft Tartarye tweede druk t? Amflerdam AC par- 
ic Il. p. 98. (5) ib. £ o7. 


CAVCASEO. 457 


in tam obfcura et incorruptis monumentis deftituta I6; 
malim conuellere popularem opinionem, quam meam 
inferere. Si quis Medos prima fundamenta clauftrorum 
ieciffe autumat, ego non intercedo. Nulli enim populo. 
conceffere in magnificis fümptuofisque operibus. Haud 
procul a Babylone abfuit zà Mw9áac v&ooc Mediae mu- 
gus latitudineX X pedum, altitudine C.longitudineX X pa- 
rafangarum, torus operelateritio. (4)A.t Lariffae et Mefpi- 
lorum rudera X enophonti vifa , illa, C pedum hec L, pe- 
dum altitudine, ftndamentum oftentarunt A/S Zey8 xoy- 
Urs, vtin hoc muro Caucaíeo, Super eo fundamen- 
to lateritius murus fuit. (5) Forte ab Medis quoque clau- 
ftra Ciliciae Syriaequeymuro dwto caftellisque vsque in 
mare communita funt, quae Xenophon eleganter defcri- 
püt. (6) Et Medos Scythae graui bello ac feruitute fex 
annorum adflixerant, vt eos non modo naturae muni- 
mentis , fed etiam artis moliminibus coerceri confultum 
videretur. A Medisad Per(as clauftrorum illorum pof. 
feffiotranfiit, ^ QuapropterIbn Phacreddin Angjou ho- 
mo Pería, (7) totius regni Perfici tra&tum a. Babolabuab 
ad Omanicum víque mare, hoc eft, ad finum Arabicum 
definit et ab Oxo víque ad Euphratem. Viltra Caucafüum. 
fatis conftat Perías nihil tenuiffe. Deuic&is Perfis, haec 
clauftra et mare Cafpium in Macedonum poteftate fue- 
runt Nam de Seleuco Nicatore Plinius tradit, (8) cir- 
cumuectum eum effe Cafpium mare, circumuectum et- 
Mmm iam 


(4) Xenophon in expedit. Cyri L. II. c. 4. (5) ib. 
L. I1. 4. (6) ib.L. I. 4. (7)apud Tbomam Hyde in bifto- 
tía religionis ae P. 418. (8) L.VI. c. 17. 


458 DE MFRO 


iam' Antiochum Seleuci filium et praefectum claffis eo- 
rum Patroclen. Et erat regnum eorum vsque in Indian 
protenfum , mari Adriatico et Ponto Caucafoque inclu 
fum, quantum antea Perfarum fuerat, — Murum autem an- 
te Seleucum Nicatora ductum in Caucafo füiffe nullum,ex : 
€o mihi fere videor intelligere ; quod in Plinio(9)extat his 
verbis : Claudius Caefar a Cimmerio Bofporo ad Cafpium 
mare CL millia prodidt : eaque perfodere cocitaffe S eleu- 
eum , quo tempore a Ptolemaeo Cerauno eft. interfettus, 
Nam illud confilium non tantummodo videtur pertinuis- 
fe ad vtriusque maris coniunctionem , verum étiam ad 
munimentum regni aduerfus barbaras gentes , quo veluti 
ripa ftriga effet. — Si igitar ab Antiocho Sotere aut ab 
Antiocho Theo murus primum ductus fuerit;non eft mi- 
randum , quod Alexandri vocatur. Nam quaedam, 
quae &«íi*yovoi eius gefferunt ,. huic tribuuntur Alexan- 
dro. Luculentum exemplum eft , quod orientales ae- 
ram Alexandream et aeram Dulkarnain feu Bicornis , di- 
cunt eam epocham, quae a Seleuco Nicatore , duode- 
cimo poft Alexandrum defunctum annoinftituta eft. Sub 
Seleuco Callinico Nicatoris pronepote iam fractae funt 
vires Seleucidarum, cum Parthi defecerunt, — . Armeni 
quoque et Hyrcani extulere caput. Et Hyrcanum re- 
gem vs magpóos Geomórwy Cafpiorum clauftrorum domi- 
num, N efpafiano imperante fuiffe, Iofephus au&or eft(10) 
Caucafea tenebantur a Ponti regibus et deuicto Mithrida- 
te in Romanis diionibus cenfebantur. Iberi autem cu- 

s ftodie- 


(g L.VIc1r. (10)de B.L. L. VII. e. 29. 


CAYCASEO. 4*9 


ftodiebant. (2) Eo autem tempore murum iam concidiffe 
credibile eft, quoniam mentionem eius fieri non inuenimus 
apud illos , qui portas tamen Caucafeas non ignorarunt. 
Cum Mahometani duce Gjeraài Chano Derbentum 
et Anderum vrbes occupaffent , Muhamed Auabi A- 
kraíi iuffus e(t, vt ; excuffis Arabum Per(íarumque fcri- 
ptis , antiquitates Dageítanas Turcice commentaretur, 
Is liber a praefecto vrbis dono datus eft PETRO Au- 
guíto , atque nunc in collegio exterorum negotiorum af- 
feruatur. Scribit autem, murum Caucafeum ab A lexan- 
dro conditum denique ita corruiffe, vt vix veftigia ex- 
tarent. Cubadem autem, patrem INufreuani, Perfirum 
regem , bellum geffiffe cum Hacano, rege Turcarum et 
Hyrrorum.  Hacanum illum dominatum fuiffe regno 
Nucrato et Ruffis vniuerfis, exercitum quadricies mille 
militum habuiffe: tandem pace compofita , Hacanum in 
matrimonium dedi(fe Cubadi filiam , acumque effe inter 
focios reges de muro condendo, quo fecernerentur pro- 
uinciae: Cubadem autem a Gabriele angelo admonitum 
de Alexandri muro , fuper ipfis fundamentis , ab arena 
aggeíta perpurgatis ; inaedificaffe partem muri meridio- 
nalem , intra annum  vertentem , atque deinceps 
quod reliquum erat a mari vsque ad vlteriorem partem 
"ibriferani (quae vrbs a Derbento nonaginta agaiis 
diftet , ftadiis Ruthenicis admodum quadringentis 
et quinquaginti) perduxiffe et ferreis portis com- 
muniuiffe intra annos feptem , vt centum milites ad- 
- uerfüs centies mille hoftes (e defendere poffent, Ab eo 
Mmm 2 | tem- 


(2) Iofepbus de Antiq. L. XVIII. 6. 


460 DE MFRO 


tempore Ármeniam Mediamqueabincurfionibus hoftium 
tutas fuiffe, Cubadem, ordinatis ad vtriusque muri por- 
tas cuftodiis, filiam Hacani poft vnius conditionem no- 
&is remififfe ad patrem, di(fimulantem hanc tam grauem 
iniuriam , et reuerfüm effe in Aderbeidrianam, feu Me- 
diam et Arak feu Parthiam, In his quaedam accedunt 
ad veram hiftoriam. ^ Veríamur enim iam in illis tempo- 
ribus ; in quibus hiftoria Perfica et orientalis paene omnis, 
e fabulis ad veritatem, veluti de nocte vergit in diluculum. 
Erit igitur operae pretium, ifta exigere ad noftrorum te- 
ftimonia fcriptorum. Quod de Chacano Turcarum Hir- 
rorumque rege habet, is eft titulus, qui Hunnis Turcis 
, et Tattaris fummae maieftatis fuit. Hirri autem funt: O;- 
gur, populus, cuius res nunc ex Abulgafo Chano nobis 
factae notiores. | Haec leuiter attingo, quod, ni(i tem- 
perarem impetum,praeuideo me abreptum iri in proli- 
xam rerum illarumcommentationem.  Iamlicebit Pro- 
copium comparare cum Acrafio. Is,poftquam bella 
Ephthalitarum Hunnorum cum Peroze patre Cubadis at- 
tigit, proditque Perozen per infidias ab Hunnis circum- 
uentum caefümque cum omni exercitu, et Cubadem an- 
nos duos tributa Hunnis pependiffe, venit ad mentionem 
Caucafearum. portarum , quas, vt dixi füpra, confundit 
cum Cafpiis. Hoc etiam ex ipía re elucet, quam e Proco- 
pio narraturus fum, — Loca enim, quae ad Cafpia clau- 
ftra vergebant, in Perfarum poteftate erant, vna cum 
Armenia orientali, quam idcirco illorum fcriptores tem- 
porum Perfarmeniam vocant. Scribit igitar Procopius - 
(3) portas Caucaíeas multorum in poteftate fuiffe, donec 
eas 
(3) f. 28. : 


CAVCASEO. 461 


eas tenuerit À mbazuces Hunnus, Anaftafio ecRomanis im- 
penfe amicus. Is extrema iam aetate legatos mifit ad A- 
naftafium , pecuniae certam fummam petiit, portaset ar- 
cem Romanis traditurus, Anaíta(ius confilio inito depre- 
hendit, moleftam militi Romano earum cuftodiam fore, 
quod commeatus in loco rebus omnibus nudo aegre fub - 
ueheretur, quodque gentes circum illa loca Romanisnon 
effent fubiectae, legatis humaniter appellatis , carere fe ca- 
ftello poffe oftendit. Poft mortem Ambuzacis (4) Co- 
bades ex  caítello filios eius eiecit Per(icumque 
praefidium impofuit. Poft id tempus Iuftiniano im- 
perante et rebus orientis a Belifario praeclare ad- 
miniftratis , miffus eft ad Cubadem Rufinus ]le- 
gatus de. pace. | Cubades autem multa queftus eft 
apud Rufinum de Iuftiniano etRomanis.. Se clauftra Cau- 
cafi, cum Anaftafius emere nollet, ne, alendo ad eorum 
praefidium milite, fumptus faceret ; occupaffe, commu- 
ni Romanorum fuoque commodo, ne ea barbari in Ro- 
manas füasque prouincias divom numerofiffimum 
exercitum tutandis illis anguftiis impofuiffe et aluiffe fuis 
fumptibus , Romanorum compendio, | Ita, dum exer- 
citum vnum obiicit barbaris, ne omnia ferre et agere in 
fuo Romanoque agro poffint , iniuftum effe, Romanos 
non quiefcere , vt neceffe (it , alium exercitum iis obiici, 
quos aduerfus externam vim tutaretur. — Diufe poftulaffe, 
vt Romani aut finibus Perficis (tota Mefopotamia) exce- 
derent , aut, fi bellum facere fuis prouinciis vellent, cura 
alterius exercitus alendi fe leuarent , aut faltem ad tuenda 


Mmm 3 Cau- 
(4) ib f. 46. 


462 DE MVYRO 


Caucafi clauftra parem militum numerum mitterent, fum- 
ptusque alendi praefidii fecum partirentur. — Pacem coi- 
turam non efle , nifi alterutrum Romani faciant, Haec 
anno quarto uítiniani Cubades a Rufino poftulauit, 
Infecutum eft bellum, Romanis neutram conditionem ac- 
eipientibus. Id bellum Romanis prouinciis excidium 
attuliffet , ni Cubades vita defunctus et Chofroes Hunno- 
rum irruptionibus füiffet exagitatus, (5) Ad eum cum 
legati a Tuftiniano effent miffi, de pace conuenit, Inter 
Ceteras conditiones latum, vt, nifi Romanis videretur 
Communi cüm Perfis praefidio clau(tra Caucafi tutari,cen- 
tenaria CX hoc eft, vndecies centena millia auri pondo 
Perfis appeuderent. Nec diuturna pax fuit. (6) Chofroes 
enim haud ita multo poft Syriam inuafit et Antiochiam 
cepit — Ad Antiochiam de pace actum. — ChofroesRo- 
manis eam legem tulit, vt in praefenti quingenta; in fingu- 
los autem annos quinque centenaria auri tributum pende- 
rent Períis ad praefidium Caucafi excubantibus. Is 
. Chofroes eft , quem Perfae INufriuanum cognomento 
Cofres vocant, omnium ante fe regam longe maximus, 
A. cuius potentia non abhorret tanti muri machinatio: et 
longum fuit illius imperium, vt perficiendo operi fuffice- - 
ret.Nam, tefte Georgio Syncello; (7) annos o&o et qua- 
draginta regnauit. Ad poftremum non praetermitten- 
dum duxi locum Gregorii Malatienfis, qui poftquam mu- 
rum ab Alexandro conditum perhibuit , in eam fenten- 
tiam fatus eft; Reges Perfarum non deftitiffe, quzrendo 
muro, donec eum reperiret Jazdegerdus filius Bahram 


Ju- 
(5) if 64. (6) £f 112. 0) f36o 


/ 


400 


Auth - 


& i 
(l| & Eu. : 


luu proportio. 


e ctp e 


e 
E : : 
3 íi MER: z 
jy, " z 

i7 E V " ' * 5) 
dN [ / | x T i EN à : 
zx Boc / fu E Hog 
M / * 3» B 2s S o 
- DEEST OA UA 642ii1:9m 
S h / S "& u ^ ui Q x S R.E Pá m 
hi HIE | Zit9uug 
"Ww S s pent v &» Q VU "SN i 
3 | 8 E i ms N SD D 
N 8 S , SES 8 S [x 
E PH ENE E uM IM Abr S c^ 
s / iB 

L] 


^ 


AT 4 


i um rod R^ 2 5 2 /, / 2 A, , 
EBENEN PESO Xs Z E 


SS 


* 
Em 


irde $ 


erma muni ef 


Kala ergtarur Rufe z 


nicarurm . 


ju exdendilur wrgue ad dfiliryan 


Jürler monltz Schaedagn 


N 


ES 


CANCASI. 


-Mirahi cum yerfezite muri velerte à 
ES ineo duck - 
- e CSSSNUMO at/eriphr 
ya w x É a (Euro fascipe 
ASSRN E cwN 


DEMETRIO CANTI : 
* MIRO - - 


* CAVCASEO. 465 


juri, Jesdegerdi nepos, Saporis pronepos : eum 
vero murum lapidibus ex aere et plumbo exftruere 
coepiffe , nec tamen  perfecife,  Coíroam Nufri- 
uanum denique fummis montium faftigiis murum adiun- 
xiffe, et in mare produxiffe mille paffus, po1tisque fer- 
reis claufiffe, vt a centum hominbus ea regio ob(deretur, 
quam vix centies mille defendiffent antea ab excurfioni- 
bus: perfecto opere ftatuiffe eum , vt praefectus regio- 
nis,honoris cauffa, folio aureo infideret. Quae poftea 
acciderunt, praefertim füb Iuftiniano Rhinotmeto , ea 
breuitatis cauffa confülto praetereo. — Hunc enim indu- 
ftriae noftrae modum ftatuimus. 


OBSER- 


" E: 
LRQ - 
E. 


D 


d 


«iiis 
Nou 


OBSERVATIONES 
ASTRONOMICAE 
PETROPOLI 


FACTAE 


Monitum. 


D calcem cuiusque Tomi borum Commentario. 
rum Academicorumrefervabitur Diarium Ob- 
fervationum  Aflronomicarum , idque potiffi- 
imum bunc in finem, u£ tempus Juppetat veci- 
piendis ExterarumRegionum. Obfervationibus ,  refponden- 
tibus illis , que quolibet anno fient Petropoli in Obferva- 
torio Imperiali, aut. aliis in locis Imperii Ruffici. | Inferen- 
tur igitur ex bis Obfervationibus peregrinis ille , que aut 
coincident cum noftris , au£ quarum comparatio cum noftris 
utilitatis aliquid ad promovendam Aftronomiam et Geogra- 
phiam afferre. videbitur. : 

- Recenfentur autem in primo boc Tomo non nifi Obfer- 
vationes Satellitum Jovis, quarum ope flabilita fuit. diffe- 
rentia Meridianorum Petropolitani et urbium totius Euro- 
pe celeberrimarum , | e quibus Obfervationes ftris con- 
gruas accepimus. — Differuntur in proxime [equentem To- 
aum borum Commentariorum , illa , que facient ad deter- 
minandas buius noftre urbis Latitudinem et Refrattiones, 


Ecli- 


A8 467 YR 
ECLIPSES SATELLITVM IOVIS, 


OBSERVATAE PETROPOLI, 
a4 
Fratribus 
lofepbo | Nicolao  deL'Isle 
& 


Ludovico deL'Isle de la. Croyere. 


Ann, N.5S. Rs vero. 


Mmerfio primi fa- 
tellitis, obfervata 
per Tubum Canr- 
panianumI 5 .ped. 

nocuerunt autem eo tempore ni- 
mia crepufculi claritas, atque ad. 
huc alia; unde ultra minuta pri- 
ma in definiendo tempore non 
licuit affurgere. 

Aug. 9 I4 51 30 Immerío primi fatell. per 

eundem T'ub. 15. ped. aliumque 
204. ped, obfervata. Ob eadem 
vero quae antea impedimenta,fi- 
des haberi affignato tempori non 
poteft, nifi extra 4: minutiunius 
primi. 

Nnne2 Im- 


4 u 


1726 Iulio. IO "s 47 O0 


Dax 


468 OBSERY ATIONES 


| p u 
1726 Aug. 18 I1 15 46 
iI415 39 


Sept. IO II 32 51 
II 32 56 


22 IÓ 15 20 


O&. 19 12 21 46. 


o8 847 S8 
Dec, ^ 6 7 ix 18 
EOS E 


IO 30 58 
29 7 15 36 


ion 7 15 48. 
1727 lan. | 2 t1O 59 46 


Immerfio primi per Tubum 
I 5. ped. 

Per Tubum 20;ped, ccelum 
ferenum & ar tranquillus erat, 
non procul autem a Iove Luna, 

Immerfio primi per Tub. 15. 
ped. 
per Tub, 205 ped. tempeftate 
valde ferena & tranquilla. 

Immerfio fecundi per Tub, 


.Y5. ped. tempeftate fitis ferena; 


nonobftantibus nubeculis quibus- 
dam. 

Emerfio primi, per Tub. 15. 
ped. Satelles autem Iovi valde 
vicinus erat. : 

Emerfio primi, per Tub. 15; 
ped. intra aliquot minuta fecunda. 

Emeríio primi, per Tub. 207 
ped. 

Emerfio fecundiper Tub.207 
ped. exacta, 
per Tub.. 15. ped. exacta. 

Emerfio primi; Tub. oo 
ped. exacta. 

Tub. 1 5. ped. exacta. 

Immerfio tertii per Tub. 15. 

ped. coelo nebulofo. 


l 


per . 


1727 lan. 


Febr. 


Aug. 


ASTRONO MICAE. 469 


b "T 


9. II O !7 


4:16 19446 


IO IO 4 
I 7 17 I5 


$ II 52 25 


7 10 59 27 


$1557 9 


21 I4 50 30 


per Tub. 204 ped. puto ax - 
tem hanc alteram obfíervationem 
certiorem , & exactam intra pau- 
ca minuta fecunda, ^ Quamvis 
enim coelum. ferenum. videretur ; 
non ita tamen diftin&e appare- 
bat Iupiter uti alias folebat;trans- 
iens nempe fubinde per vapores; 
qui ipfum. deformabant , colori- 
busque inficiebant, 

Emerfio fecundi per Tub.207 
ped. 
per. Tub. 15. ped. 

Emerfio fecundi per Tub.203- 
ped. exacta. 
. Immerfio tertii per Tub. 29. 


ped. celo fereno & tranquillo ; 


tardus autem huius fatellitis mo- 
tus impediebat certitudinem im- 
merfionis usque ad aliquot minu. 
ta fecunda,  Preterierant iam- 
iam 4 aut 5 minuta prima ab i- 
nitio diminutionis, 

Immerfio primi per Tub. 22. 
ped. nocuit autem Iupiter hori- 
zonti proximus. 

Immerfio fecundi, per Tub. 
22. ped, 

Immerfio primi, porre 2D. 
ped. | 
Nnn 4 jl M 


470 | OBSERVATIONES 


1727 Aug. 50 1I r$ 18 


Sept. 2 IO 45 $7 
6 15 I1 24 


9 15 21 35 
IO 9 34 350 


15 9 36 32 
O&. 51 10 8 48 


Dec. 2. 8 46 30 


12.14 -6 0 
1728 Ia. 8 12 14 44 


12 55 34 


Immerfio primi per Tub. 22. 
ped. coelo fereno & quieto. 

Immerfio fecundi. Tubo 22. 
ped. coelo fereno & tranquillo. 

Immerfio primi per Tub.22. 
ped. non detegebatur autem prius 
Iupiter, nifi imminuto iam 5a- 


- tellite. 


Immerfio fecundi per Tub.92. 
ped. coelo fereno. 

Emerfio tertii per Tub. 22. 
ped. coelum erat tranquillum, fed 
non ubique ferenum. 

Immerfio primi per Tub. 22. 
ped. coelo fereno & tranquillo. 

Immerfio primi, per Tub. 1 5. 
ped. Dubia nonnihil ob ventum, 
nubes & viciniam Lunae. 

Emerfio primi. per Tub. 22. 
ped. exacta, tempeftate valde fe- 
rena, nec obfítante vicinia Sa- 
tellitis & Iovis. 

Emerfio tertii. per Tub. 22. 
ped. codo tranquillo, fed non 
plane fereno, 

Emerfio fecundi per Tub. 1 5. 
ped. certa non nifi intra aliquot 
min. fecunda ob impetus venti. 

Emerfio primi. per Tub. 15. 
ped. intra aliquot min. fecunda ob 
eundem ventum. 


ped. 


ASTRONO MICAE. 


1728 Jan. 10 5 58 7 
7/9712 
17 7 56 31 
8 53 4 
9 55 I4 
Febr. 16 10 59 26 
18 5 28 20 
25 7 24 10 
02 /6!20- 5 


o0 8 o 929 


Mart. 10 11 18 19 


471 


Emerfio tertii per Tub. 29. 
ped. aliquot min, fecundisincer- 
ta, ob ventos vehementes. 

Emerfio primi, per T'ub, 22. 
ped. nocebant venti. 

Immerfiotertii, per Tub.15. 
ped. 

Emerfio primi, per Tub. 22. 
ped. exacta, 

Emerfio tertii, per Tub. 22. 
ped. bona. 

Emerfio primi, Tub. 22. ped. 
intra pauca m. fec. 

Emerfio primi. Tub, 15. p. 
coelo fereno,fed claro-adhuc cre- 
pufculo. 

Emerfio primi Tub. 22. p. 
calo fereno. 

Emerfio fecundi Tub, 22, p. 
coelo fereno & tranquillo. 

Immerfio tertii per Tub. 95. 
ped. coelum ferenum erat & tran- 
quillum , incerta tamen eft hacc 
Obfervatio intra IO. aut 15. min. 
fecunda, evanefcente, &redeun- 
te Satellite aliquot vicibus, 

Emerfio primi, per Tubos 15. 
& 15. ped. coclo fereno & tran- 
quillo. 

Im- 


qvo OBSERVATIONES | 


1798 Apr. I2 8 16 12 Immerfio tertii per Tub. 15. 
| ped. coelo fereno & tranquillo, 
T IO 50 40 ,  Emerfio tertii; per Tub. 15. 


ped. coclo fereno & tranquillo ; 
quamvis autem Iupiter non mul- 
tum fupra horizontem elevatus 
fuerit, obfervatio certa eft intra - 
paucula quaedam min. fecunda, 


Notae ad bas Obfervationes. 


Rimz harum Obfervationum. u(que ad menfem Fe- 
bruarii 17 27. facte (unt per T'elefcopia 1 5. & 204 
pedum, a Fratre meo de la Croyere & a me. Frater 
meus fzpiíffime adhibebat T'elefcopiam Campanianum 
I 5.ped. ego vero aliud 207. ped. cuius ope immerfiones 
primi & fecundi fatellitis fex aut feptem min. fecundis tar- 
dius obfervabam quam frater meus ope (fui Tubi; Emer- 
fiones contra citius ego detegebam, plane it», uti huius 
rei fzpius experimentum cepimus in Gallia, utque etiam 
apparet ex hisnoftris Obfervationibus, Augufti 18. Sept. 
IO. Decembr. 6. 1726. nec non Ianuarii 7. 1727. Ob- 
tulit feíe interim quoque differentia 12. min. fecundorum 
in Emerfione primi Dec. 29. 1725. ut alias maiores ad- 
huc taceam, nempe 21. min. fecundorum inImmerfione 3. 
Jan. 2. 1727, tribuenda vero eft hec ultima differenria 
tardita motus huius fatellitis, circumftantiisque etiam 

temporis, quz in latere obfervationis notatz funt. 
Poftquam deinde Frater meus mandato Imperiali 
hinc 


ASTRONO MICAE. 473 


hine Archangelopolin profe&us effet menfe Aprili 
1727. deportaffetque fecum 'Telefcopium 20; ped.ego 
in reliquis Obfervationibus frequentifime ufus füm Tubo 
22, ped. cuius ope, ut multis vicibus Parifiis expertus 
fum, Immer(iones primi & fecundi fatellitis 5, aut 6 fe- 
cundis tardius animaduertere mihi licuit, quam ope Tu- 
bi 205 ped, 


Inferviit mihi quoave aliquando in ultimis hifce Ob- 
fervationibus Telefcopium Campanianum t 5. ped, aliud- 
que in Anglia elaboratum 15. ped. quod multa claritate 
obiecta exhibet, Quin etiam ízpifhme obfervationes 


habite funt per tres hofce diverfos Tubos 13. 15. 


* 


& 29. ped, adiuuantibus me poft abitum Fratris mei 
Dnis Krafftio & Vignon ; at vero cum non fícm- 
per accideret ut momenta Obfervationum tanto pre- 
cife intervallo inter fe diftarent ac Tuborum longitudines 
illud requirebant : adícribendum id effe putaui diverfz o- 
culorum conftitutioni ; itaque confültius effe credidi ut 
recenfeam ex omnibus his obfervatis ea, que maximam 
partem ipfe ego definivi ope T'eleícopii omnium noftro- 
rum longiffuni. Ab initio etiam cum meus adhuc fra- 
ter mecum effet, hoc aliquoties premebamur incommo- 
do, ut per quosdam dies, in hieme przfertim, Sol non 
confpicuus effet, quod etiam fufficiebat ad errorem ali- 
quem tempori: inducendum. Eiusmodi Obfervationes, 
quarüm tempus verum- incertum eft ex hac ipía cauía 
quam allegavi, funt maxime Od&obr. 19. 28.1727. 


Sequentibustemporibus anni nempe 1727. & 98. eer- 
tior magis fui de tempore vero, exigendo fepius quam 
Qoo alias 


474 OBSERVATIONES 


alias motam horologiorum ad Solem, favente nimirum 
occafione,ut ineunte vere anni 1727 lineam meridianam 
ducere potuerim , iuxta methodum a me defignatam 
in Commentariis Acad. Reg. Scient. Parif, 17 19.p. 54. 


ECLIPSES SATELLITUM IOVIS 
NOSTRIS RESPONDENTES, 
OBSERVATAE 
IN OBSERV ATORIO REGIO PARISINO 


PONE OMA 


CASSINO ET MARALDO 
per Telefcopia 17. & 18. ped. 


N.S. temp. vero 
1726 Aug. 912 59 49 


I4 $1 50 


I 514 


Prima | Obfervatio. 


Mmerfio primi obfervata Pa- 
rifiis. 

Eadem obfervata Petropoli, 
per Tub. 15 & 202 ped. 

Differentia meridianorum, 
Quoniam vero Petropolitanum 
tempus illa vice non exactum erat 
nifi intra quadrantem rrinuti pri- 
mi, obftante nimirum nimio cre- 
puículo aliisque imped mentis, 
quz Satellitem iufto citius e con- 
fpectu noftro removerunt, diffe- 
rentia meridianorum exinde pau- 
lo maior emergere debet. Sup- 
ponam hMoque illam vi huius ob- 

/, I 


fervationis I. 51. 50. 


Se- 


ASTRONOMICAE, UT. 


LOBO WIPE 
1726 Aug 16 14 55$ 4 
I I8 28 53 


I8 0 53 32r 


II I$ 49 


I j1 $2 


4 


5 IN 
Sep. 8 15 12 5 


I I8 29 1O 


IO 9 41 15 
II 32 $4 


l1 5: 39 


Secunda. Obfervatio. 


Immerfio primi exa&e Pari- 
fiis Obfervata. 

Periodus huius Satell, per T'a- 
bulas, 

Emerfio r. veluti Parifiis ap- 
parere debebat. 

Emerfio obfervata Petropoli, 
capiendo tempus medium inter 
T'elefcopia 1 5 & 202 ped. 

. Differentia — meridianorum, 
quam vere valde propinquam 
credo, quamvis enim mihi heic 
loci Lunz vicini nocuiffet; idem 
etiam Parifiis accidit , adeoque 
differentia meridianorum exinde 
variari non potuit. 


Tertia Obfercatio. 


Immerfio primi obferuata Pa - 
rifiis, 

Periodus primi Satellitis iux- 
ta tabulas. 

Immerfio , uti Parifiis obfer- 
vari debuit. ! 

Obfervata Petropoli , capien- 
do medium inter tempora Tu- 
borum 15 & 20-5 ped. 

Differentia meridianorum, 
Qoo 2 Quar- 


476 


b, 
1726 Od. 19 10 29 
12 21 46 — 


OBSERVATIONES 


44 


D 


3 


151/39 


Quarta Obfervatio. 


Emerfio primi ,obfervati Pa- 
rifiis , dubia nonnihil. 

Eadem obfervata Petropoli 
per. Tub. 1 5, ped, 

Differentia meridianorum, 

Dixi in notis antecedentibus 
ad measobfervationes ; quod non 
plane certus fim de vero tempore 
huius obfervationis, Eadem Pari- 
fiis habita, dubia nonnihil eft, quia 
fcilicet Satelles in vtroque loco ni- 
mis vicinus Iovi erat ; qui non nifi 
ante fex dies in oppofitione Solis 
füerat. Cumtamen diffcrent/a me- 
ridianorum exinde prodeat non ni- 
mis diuería a precedentibus , ob- 
fe;vatio hec non adeo erronea 
credenda eft ; auferamtamen 5.fe- 
cunda, cum breviori Tubo, E- 
merfio haec Petropoli quam Pa- 


. rifiis obfervata fuerit, ut adeodif- 


ferentia meridianorum fit vi hu- 
ZU SUM 
jusobfervationis I 5I SC. 
Quinta Obfervatio 


Emerfio primi Parifiis, 
Eadem Petropoli, per Tub, 


n 5. ped. intra pauca fecunda. 


Dif- 


1726 Dec, 6 


ASTRONOAMICAE. £77 


buy u 
I 52 33 


b. Li D 
$ 20 20 


7 ii 18 


I 50 58 


Differentia — meridianorum, 
qux minui debet tribus fecundis, 
ob diuerfam T'uborum longitudi- 
nem ; aliisque adhuc quibusdam 
ob errorem qui in Petropolita- 
nam irrepfit obfervationem , qui- 
que effecit vt feriusiufto mihi ap- 
paruerit emerfio; utcunque autem 
tractetur hec Obfervatio, diffe- 
rentiam tamen meridianorum 


producit, non minorem quam 
bo; L7 


I. 52. 20. quz multo maior eft 
quam relique precedentes, credo 
autem praecipuum errorem ex- 
inde effe, quod aliquot dies fine 
Sole hic exegimus circa hoc tem- 
pus, uti antea iam annotavi, qua- 
propter non rationem huius ob- 
fervationis habendam cenfeo, 


Sexta Obfervatio. 


Emerfio primi Parifiis. 

Eadem Petropoli, per Tub, 
204. ped. dubia nonnihil. 

Differentia — Meridianorum, 
qux aucta $. fecundis veluti di- 
verfa Tuborum longitudo id re- 
b, "Z 
quirit; efficit differentiam 1.5 1.3. 
reiiciendam rurfus, quia dubia 
nonnihil fuit noftra obíervatio. 


Qoo 5 Sepri- 


478 DBSERVATIONT£ 


Ws dans 
i725 Ian, 2.018 1940 
IO-í09140 


p gro 


bay 7 
Aug. 21 12 58 30 


I4 $O 530 


I52 O0 


Septima Obfervatio. 


Emerfíio fecundi Parifiis inter 
nubeculas obfervata. 

Eadem Petropoli, capiendo 
medium inter Tubos. 

Differentia Meridianorum,que 
ob nubes,Parifienfem obfervatio- 
nem fine dubio rctardantes, au- 
geri aliquot fecundis debet; cum 
autem quantitas huius retarda- 
tionis zílimari nequeat, etiam 
hec obfervatio in computum fi- 
nalem admiti non debet. 


Octava Obfercatio. 


Immerfio r. Parifiis, ubi fa- 
telles dum intraret umbram a- 
miffus fuit vento Tubum agitante. 

Eadem Petropoli, per T'ubum 
22. ped, 

Differentia — Meridianorum, 
quz minui debet 7 ant 8 fecundis 
ob diverfam longitudinem T'ubo- 
rum, atque. adhuc aliis quibus- 
dam fecundis ob agitationem 
venti quz Parifienfi Tubo nocuit, 
atque iufto citius Satellitem e 


. confpe&uremovit, Poterit ita- 


que 


ASTRONO MICAE. 479 


b. r 44 
1727 AÀug. 50 II I5 168 


I 1:8 29 5 


28 16 46 13 


14 54 7 


que fupponi differentia a reliquis 
br, 7 


non multumdivería, I. 51.50. 


Nona Obfervatio. 


Immerfio primi obfervata Pe- 
tropoli per Tub. 22. ped, coelo 
fereno & tranquillo. 

Periodus huius Satellitis iuxta 
Tabulas, pr 

Immerfio uti Petropoli acci- 
dere debebat. 

Immerfio obíervata Parifiis, 
ubi Satellesex oculis elapfus, Io- 
ve inter tenues nubeculas ver- 
tente, 

Differentia Meridianorum, mi- 
nuenda 7. aut $.. fecundis uti prz- 
cedens ob diverfam Tuborum 
longitudinem , atque adhuc qui- 
busdam ob nubecul:is Iovem Pa- 
rifiis impedientem, unde fatistu- 
tum erit fupponere vi huius obfer- 
vationis differentiam meridiano- 


b. 7 44- 


rum I. 51.50. 


Djf 


480 OBSERVATIONES 


Differentia Meridianorum Pariftenfis 
C Petropolitani , cum Longitudine Petropoleos a Pri- 
mo Meridiano per Infulam. Ferri tranfeuntem. 


fitis auferantur. cta , 6ta & 7ma. ob rationes ibi 


allatas , medium inter fex reliquas non multum 
í b Li Hn 


abludens emerget 1, $1. $O. unde non dubito hanc dif- 
ferentiam Meridianorum Parifienfis & Petiopolitini pro 
vera affumere , in Tempore nimirum. Non exac&ior e- 
nim haberi poteft, nifi per maiorum Obfervationum 
non interruptarum  qudhtitatem utriusque loci, fecus 
atque in paucis correfpondenribus, quas attulimus , ac- 
cidit, Per Obfervationes vero Rev. P. Feuillée in Iníuüs 
Canariis habitas Anno 1724.comparatasque cum Pari- 
fienfibus , Longitudo Parifiorum refpe&u ; partis ma- 
xime Occidentalis inInfula Ferri , que & ipfa Canaria- 
rum maxime occidentalis eft , inventa fuit precife 2o 
graduum , plane ficuti Frater meus natu maior no- 
mine Guilielmus amplius quam 20O annis antea przdi- 
xerat, uti videre eft in Diario Bruditorum an- 
ni 1700 quam etiam determinationem — femper 
adhibuit in  conftruendis íuis Mappis Geographicis, 
reclamantibus omnibus aliis A ftronomis & Geographis ; 
Converfa igitur in Gradus differentia modo inventa T'em- 
poris Parifienfis & Petropolitani , additisque 20 gra- 
dibus prodibit vera Jengitudo Petropoleos in gradibus a 
, 


LÀ 


primo Meridiano 47. 57 30. 


Qi iam a novem obfervationibus modo recen- 


EC- 


ASTRONOMICAE. 481 


ECLIPSES SATELLITVM IOVIS 


PETROPOLITANIS RESPONDENTES, 
ET OBSERVATAE 
BONONIAE IN ITALIA, 

À DOM, EUSTACHIO MANFREDI. 


Prima | .Obfervat!o. 


Mmerfio primi obfervata Pe- 

tropoli per Tub, 1 s. ped. cce- 

lo fereno & tranquillo , vicinis 
inter fe Luna & Iove. 

1 18 28 $5 Periodus huius Satellitis eo 

tempore, f 

77 10 16 46 55 Immerfio primi ; veluti Pe. 
tropoliapparere debuit, 

15 29 0 Eadem  obfervata Bononie 

per Tubum r1. ped. Bononien- 

fium aut 15. ped. Parif. dubia 


N.S., 1 ds 
1226Àug. 18 11 15 46 


i 17 $3 Differentia M snumE 
[/ 
qux minui debet 3 ob diverfam 
longitudinem Tuborum , erit igi- 
tur eadem numeris rotundis 
5 , LL - 
I. 17. 50. fed Bononienfis ob- 
fervatio dubia erat , uude etiam 
a Dno Manfredi non nifi minuta 
prima notata funt, 
Ppp Secum 


482 OBSERVATIONES 
Secunda. Obfervatio. 


1720 yc s ; is 1g Emerfio primi Petropoli per 
Tub. 20z ped. dubia. | 
118 208 9 délvaqu i IE 
merfio uti Petropoli appare- . 

t 12 43. ? re debuit, 

Eb . 
^ 5! w ObfervataBononiz per Tub. 
De. 4 rr 9f 4$. d dubi so 

115 24 Differentia meridianorum,quz 
differentia augeri debet circiter 


^" 

IO, propter diverífam tuborum 
longitudinem , prodibit eaigitur 
I. I 5. 54. fed dubia erat obfer- 
vatio Petropoli & Bononiz. 


Tertia Obfervatio. 


Dec. 29.7 15 48  Emerfio primi obfervata Pe- 
tropoli pertub.15 pedum exacte. 
$ $9 26 Eadem obíervata Bononix per 
Tub. 15. ped. 
1 16 22 Differentia  meridianorum, 


L7] 

cui adiicienda funt 3 ob di 
veram  Tuborum  longitudi- 
nem, emerget itaque differentia 
ho, 2 

I.16.25.quz recte fefe habere 
videtur , cum Petropolitana ob- 
fervatio exacta fverit , nequeBo- 
nonienfem dubium aliquod tur- 


baverit. 
Quar- 


ASTRONOMICAE. 48^ 


Pj « 


r727dauc^ 52-10 10 4 
ETE 


I SL? d 


4 


» u 
Aug.21 I4 $0 50 


15 54 39 
i I5 er 


| Eo 
Sept. 6 15 1I 24 


Quarta | .Obfervaiio. 


Emerfio- fecundi obferv, Pe- 
tropoliper Tub. 15.ped. - 

Eadcm Bononiz per Tub. 15. 
ped. 

Differentia — Meridianorum. 
Hxc quoque obfervatio nulli du- 
bio fübiecta eft , retinenda igitur 


L4 
pro iufta , aucta prius 3 proe 
divería Tuborum longitudine , 
unde meridiani diftabunt ex hac 


" 


b E] 
obfervatione 1: 15. $5. 
Quinta Obfervatio. 


Immerfio primi obfervata Pe- 
tropoli per Tub. 29. p. . 

Eadem obfervata Bononie 
per Tub, 15. ped. 

Differentia — Meridianorum. 
Obfervatio hec, cum dubia non 
fit notata , retineri debet , abie- 
ctis tantum I2. fec. pro diverfa 
T'uborum longitudine ; erit adeo- 


que differentiameridianorum per 


[4 " 


b 
hanc obfervationem 1.15.39. 


Sexta | Obfervatio. 


Immerfio primi , Petropoli , 
Ppp2 | per 


454 OBSERVATIONES 


per Tub. 22. ped. ubi Iupiter 
non prius apparuit , quam Sa-. 
telles iamiam minui cce perit. 
1727 11 $5 17. EademBononiz per Tub.13. 
ped. 
1 I6 7 Differentia Meridianorum,mi- 


4i 
nuenda ob diverfos Tubos 12. 


b * " 
«t prodeat eadem 1. 15.55. quz 
pro legitima  affumenda eft. 
Quamvisenim hic Petropoli Iupi- 
ter non nifi minuto iam Satellite 
apparuerit ; non tamen id meim- 
pediit quo minus perfequerer eum 
usque ad totalem immerfionem, 
, Septima Obfervatio. 
4 / . . 
| 16 IO o6  Emerfio Imi, Petropoli, per 
os. Eon 4- Tub. 22. ped.intra aliquotfec. 
8  EademBononiz per Tub. 15, 
db ier 


——— (e$ 

1 IÓ 18 Differentia Meridianorum, 12. 

augenda ob diverfos Tubos , ut 
Br dt er 

adeo proveniat I. IÓ. 30. intra 
aliquot fecunda, ultra quam ex- 
actitudinem  Petropolitana hzc 
Obfervatio fefe non extendit. 


Hir 


ASTRONO MICAE:; 485 
Differentia Meridianorum Petropolitani 


e Bononienfis in I1alia. 


Per feptem Obfervationes paulo ante enumeratas in- 
venta fuit hzc differentia uti fequitur: nempe 


h 4 
per pimam - - I 17 5O 
fecundam . ^ .— I: 15 34 
tuia . 5-2 7:51 «16 05 
quattam . - I I$4,"455 
quntin ^- - I I5 $9 
fextam XX EI RS 95 
feptimam. - - r i16 350 


E quibusfi auferatur prima,tanquam nimis diverfa a 

cxteris,capiaturque medium inter fex reliquas;habebimus 

b [EJ 

differentiam horumMeridianorum quam proxime I 16 o 

qux ample&enda tamdiu eft; duin in Winnie loco exa- 
&iores habeantur Obfervationes, 


ECLIPSES PRIMI SATELLITIS 
IOVIS 
PETROPOLITANIS RESPONDENTES, 
OBSERV ATAE ULYSSIPPONE 


A REV. P. CARBONE S. I. 
Per Tub. Campan. 30 palm. Rom, aut 203. ped. Regior, 
Prima | Obfervatio. 
1726 Aug.. 9 14 5I SpET primi obf. Petropoli 
| Tub. 207 ped. dubia 1 $ fec. 


ob crepuículum. 
adem 


486 OBSERVATIONES 


I2 13 50 Eadem obfervataUlyffippone. 

- $2 38 o Differentia  Meridianorum, 
quz augeri poteft aliquot fecundis 

ob crepufculi claritatem, qux Pe- 

tropoli Satellitem fine dubio iufto 

citius-e confpe&u removit, fup - 

ponam itaque vi huius obferva - 

VNB Lu 
tionis, 2. 38. 1O. 


Secunda. Obfervatio. 


1726 Sept. 10 1I 52 $6 Immerfio primi obf. Petropoli 
per T'ub.20;. ped. 

8 54 54 Eadem Ulyffippone. 

2 ;38 2 Differentia meridianorum, ve- 
re fine dubio valde propinqua, 
cum nihil excipi poffit, contra 
utramque obfervationem, ipfaque 
hec differentia cum precedent 
etiam fere confentiat. 


Tertia Obfervatio. 

O&. 298 8 47 8  Emerfio primi, obfervata Pe- 

tropoli per Tub. r5. ped, intra 
aliquot fecunda, : 

6 8 $2 Eadem Ulyffipone, 

— 98 38 16 Differentia meridianorum mi- 
nuenda 7. fecundis pro diverfa | 
'Tuborum longitudine erit igitur 


4 4 


b 
" hec differentia corre&a. 2. 58 9. 
In- 


ASTRONOMICAE 487 


d " eu 

Inventum eft per Obferv. 1 25. 5845 
pe 2 brc im 

3509/9 «95.1.9 

ubi medium eft $2.58 7 


"notatio ad bas Obfercationesin qua de- 


ducitur , quantum tota fere Europa in Longitudinem 
f. extenfa. 


Bfervationes quas modo recenfuimus factz Ulytfip- 
pone & congruentes cum Petropolitanis , prima o- 
mnium forfitan funt, que in Europa unquam facte fünt 
cum aliqua exactitudine , tanta in diftantia ; cum igitur 
Ulyffippo urbs maxime occidentalis fit totius Europze; 
nequein Ruffia, parte Europz maxime Orientali , hucus- 
que aliz obfervationes accurate facte fint, quam Petro- 
poli; poterit precedens Meridianorum Ulyffiponenfis 
& Petropolitani differentia haberi, pro maxima extenfio- 
ne totius Europz in Longitudinem , quantum hucusque 
accurate definiripotuit , per immediatas obíervationes, - 
Supra di&a meridianorum differentia in partes circuli 
o , "T 

convería fit. 49. 31, 45. 

Acce- 


488 — OBSERY. ASTRONOMICAE. - 


Accepi etiam quasdam obfervationes Satellitum 
Iovis, Berolini a D. Kirch ;, Norimberge a D. 
Roft, Madriti à P, Nica(io Grammatici, & Pekini a 
P. Ignatio Kógler Soc. Ie(ü, tribunalis Aftronomiz 
in Sinis proide , habitas ; cum vero pauce fint , ne- 
ceffe cít ut in fequens volumen horum Commenta- 
riorum fitum Petropoleos refpe&u harum celebrium 
totius Terre Urbium , differam ; ubi fpero me in- 
terea temporis novas exiade Obfervationes acceptu- 

rum effe , quarum ope fecurius ftabilire poffim — 
has Longitudines, 


FINIS 


Quee Gu Ane P. si Kr 
2 4 vi. 
Le e pi L 
f PS c Lo" v d -UX 7 [ 
| aem f U Y... l 


aures TT € duet X r-X, . 
C TIL fév a x- x 


A o aiv d Y XP) 
[ue | 


T sg EE e 


F^ /6$T, 


p 


Ss C CREMIMALT 
ORNA 


W^ AK a AU T Yoon " 
n AQUA UVMNGLA 
CORN OPI) ER | 

, MON AE n? 


MAP 


th 


DID HIE 
Mae MAP MEI e e21 marta