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ASSOCIATION FRANÇAISE
POUK
L'AVANCEMENT DES SCIENCES
Une table des matières et une table analytique, par ordre alpha-
bétique, terminent !•' \'olumo des Comptes rendus de l'Association
en igi >..
Dans Ici table analytique les nombres qui sont placés après la lettre p
se rapportent aux pages de la brochure des Procès -Verbaux, ceux
placés après l'astérisque (*) se rapportent aux pages du Volume des
Comotcs rendus.
l'an». ImiriiiuTi* (.Al TIIIF.II -VII.I.ARS, .b, quai it- Craiuls AuitQ^iin».
ASSOCIATION FRANÇAISE
POUR
L'AYANCEMKNT DES SCIENCES
FUSIONNEE AVEC
L'ASSOCIATION SCIENTIFIQUE DE FRANCE
I
(Fondée par Le Verrier en 18G4), ,
I
1
Reconnues d'utilité publiqvie.
COMPTE RENDU DE LA 41" SESSION.
NIMES
— 1912 -
NOTES ET MÉMOIRES
PARIS,
AU SECRÉTARIAT DE L'ASSOCIATION
Rue Serpente, 28
Et chhz mm. MASSON et C'", Libisaires de l'Académie dk Médecine
Boulevard Saint-Germain, 120.
1913
LISTE DES CONGRÈS ET DE LEURS PRÉSIDENTS.
- VOLUMES -
ANNKK.S.
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Session.
VIIXKS.
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Lyon
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Lo ll.ivn;
Paris
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Reims
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volumes ( ')
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Bonlogne-sur-Mer.
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Grenoble
Cherbourg
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Clerraunt-Kerranil.
Lille
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volumes.
volume (' )
- (•=)
- (")
- (•■■)
PUE.SIDENTS.
Claude BEnNAn» ( Décédé
DK QOATREI'AGKS ( Décédé.
Adolphe WuRTZ ( Décédé.
Adolphe D'EiciiT.vi ( Décédé.
J .-B. Dumas ( Décédé.
Paul Broca ( Décédé.
l'Mmond FuKMY ( Décédé.
Agénor Baudoux ( Décédé.
J.-B. Krantz {Décédé.
Auguste ClIA'JVEAU.
Jules Jan.sskn ( Décédé.
Frédéric Passy ( Décédé
Anatole Bouquet de la Guye. ( Décédé
Aristide Verneuil ( Décédé.
Charles Friedel ( Décédé.
Jules RociiARD {Décédé.
Aimé Laussedat ( Décédé.
Henri DE Lacaze-Dotiiiers.. ( Décédé.
Alfred Cornu ( Décédé.
P. -P. Dehéraix ( Décédé.
Edouard Collignon.
Charles Bouchard.
K. Mascart ( Décédé.
Emile Trelat ( Décédé.
Paul DiSLÈRE.
J.-E. Mauky ( Décédé.
ICdouard Gri.maux ( Décédé.
Paul Bkouardel ( Décédé.
Ilippolyte Sebert.
E.-T. IIamy ( Décédé.
Jules Carpentier.
Emile Levasseur. {Décédé.
C.-A. Laisant.
Alfred GiARD ( Décédé.
Gabriel Litp.mann.
Henri Henrot.
Paul ApI'ELL.
Louis Landouzy.
C.-M. Gariel.
S. Arloinu ( Décédé. )
Charles Lai.i.emand.
( ' ) Iluliôs PMsnnible f)ii séparoineiit.
(•) A p.irtir «lo l.i i.\' ,Su>,^i()||, lus Tomes ! ol II sont reliés sépnrénienl.
(ï) Pour 11? 3i« Contrés df (îrcnoblc, 1904, et le 3.i', Clicrboiirg, igoâ, le Tome I a été remplacé par un
Knlleliii meiisiK'l dont les iiiiinéros 8 et 9 «le ch.iquu aiinéo ont été consacrés aux comptes rendus des
scancus générali'S et aux procès- verbaux des Sections.
(•) liO Tome I a été remplacé par lioux brochures parues en septembre 1908.
{'') Le Tomi' I a été remplacé |>ar une lirochure parue en septcntbrc 1909 et septembre 1912.
(«) Le Tomrî I a été r.MnpIarr par um; brochure parue en septembre 1910. Le volume dos Notes et
Momoires existe divisé en qiialn; roines. dont chacun comprend sa Table des matières et sa Table analy-
li<{iio par ordre alpli.iliétii|iie.
ASSOCIATION FRANÇAISE
l'O i u
L'AVANCEMENT DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE
ET MÉCANIQUE.
M. Ernest LEBON,
Lanrcal de l'Institut (Ac. Fr. Cjt Âc. des Se),
Piosideut des Sections I et II.
SUR HENRI POINCARÉ
ET SUR LA SECONDE ÉDITION DES SAVANTS DU JOUR : HENRI POINCARÉ.
92 ; 5 ( l'oincai-c )
{■'■ Août.
Le i*^^ août 191 2, en ouvrant la première séance de la première Section,
à Nîmes, de l'Association française pour l'Avancement des Sciences,
j'ai prononcé l'allocution suivante :
Mesdames, Messieurs,
Permettez-moi d'exprimer la profonde douleur c[ue j'éprouve à la
pensée que notre éminent collègue Henri Poing are n'est plus; il a suc-
combé, le 17 juillet 191 2, quelques jours après une difficile opération
qu'une cruelle maladie rendait nécessaire.
Depuis i8S'3, date où j'entrais en relation avec lui, j'avais pu pénétrer
son caractère. Je connaissais son obligeance et son absolue sincérité.
Henri Poincaré ne perdait pas son temps en paroles oiseuses; mais,
quand il promettait, on pouvait compter sur lui. Il s'intéressait aux
jeunes gens de valeur qui lui étaient signalés, et, sans bruit, sans osten-
tation, il s'occupait activement de leur avenir. Nombreux sont ceux qui,
M
';• MATlIK.MAÏIQLJiS, AbTUU.NOMlt ET t.tODÉSIE. MÉCANIQUE.
au fond de lour oœiir, t^ardorfint [lioiiscmont la nK^mrtiro de leur illustre
proteotour.
J(î ne lui avais pas demandé de présenter de Note à cette Session. En
août 1909, il était venu à Lille où devait lui être remise la grande Médaille
d"or de l'Association, votée en sa faveur sur la proposition de M. Paul
Api'Ei.i.. Nous avons encore présente à l'esprit la belle Conférence géné-
rale où il exposa si clairement, devant un public d'i-litc. peut-être plus
mondain qu'initié, les principes hardis de la Mécanique nouvelle. A ma
prière, il avait fait une Communication au début de la première séance
de notre Section. Le titre en était : Remarques diverses sur l'équation
de Fredholm. Le lendemain, il acceptait la présidence d'une séance à
laquelle il était venu assister. Déjà en 1881, au Congrès d'Alger, il avait
présenté deux importants Mémoires, l'un sur les invariants arithmé-
tiques, l'autre sur V application de la Géométrie non euclidienne à la théorie
des formes quadratiques. Cette année, quoique très occupé, il aurait
probablement participé à nos travaux si, comme en 1909, je l'en avais
prié; mais il convenait de ne pas abuser.
f^ien ne laissait prévoir que la mort dût saisir si tôt ce brillant génie.
On savait que Henri Poincaré avait ressenti, en 1908, à Rome où il
s'était rendu à l'occasion du Congrès des Mathématiciens, les premières
atteintes d'une grave maladie et que sa Conférence philosophique sur
VAi>enir des Mathématiques avait dû être lue par M. Gaston Darboux,
son collègue à l'Académie des Sciences et son ami. Mais on croyait sa
santé rétablie. Il avait pu, en effet, continuer sans interruption le cours
élevé de Mécanique céleste que, depuis 1896, il professait chaque hiver
à la Sorbonne. On ne pensait guère qu'il souffrait encore, lorsqu'il expo-
sait, dans son cours de 1910-1911, les principales Hypothèses cosmogo-
niques émises depuis Kant et Laplace jusqu'à nos jours, qu'il les dis-
cutait ou que, par de nouveaux calculs, il les asseyait sur des bases plus
solides.
Cette année, alors que je préparais la seconde édition de la Notice
biographique et bibliographique que j'ai l'honneur de vous présenter,
j'avais eu avec Henri Poincaré de nombreuses et quelquefois longues
entrevues. H eût désiré me voir écrire moi-même, au début de cet Opus-
cule, une Notice sur sa vie et ses travaux. Comme je lui expliquais que
je n'avais pas encore ri'uni tous les documents nécessaires pour bien
montrer l'influence exercée par lui sur les idées scientifiques de notre
époque et que je lui promettais cette Notice pour la troisième édition,
il me H'pondit : " C'est cela », et il parut satisfait. Brusquement, à la mi-
juin, Henri Poincarp: était violemment repris par la maladie.
L'œuvre de notre regretté Collègue, en Analyse mathématique, en
Mécanique analytique, en .Mécanique céleste, en Physique mathématique,
en Philosophie scientifique, est si élevée, si étendue, si originale, qu'elle
n'admet pas un succinct exposé. Qu'il me suffise ici de rappeler le trait
capital du gtînie de Henri PoiNcxia:, en citant les paroles qu'un savant
ERNEST LEBON. — HENRI POINGARE. 6
étranger, Sir George Darwin, prononçait, il y a douze ans, en remettant
au célèbre Auteur de l'Ouvrage sur Les Méthodes nouvelles de la Méca-
nique céleste, la Médaille d'or que la Société royale astronomique de
Londres lui avait décernée :
« Le caractère dominant du mode de travail de M. Poincaré, disait-il,
me semble consister en une immense ampleur des généralisations, de
sorte que le grand nombre des déductions possibles est quelquefois
presque troublant. Cette puissance de saisir les principes abstraits est
la marque de l'intellect du vrai mathématicien; mais pour celui qui est
plutôt habitué à traiter le concret, la difficulté de se rendre maître du
raisonnement est quelquefois grande. Pour cette seconde classe d'esprits,
le procédé le plus facile est l'examen de quelque cas simple et concret,
pour s'élever ensuite vers l'aspect plus général du problème. Je me
figure que M. Poincaré doit suivre dans son travail une autre route que
celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer d'abord les issues les
plus larges pour descendre de là vers des cas plus spéciaux. Il est rare
de posséder cette faculté à un haut degré, et l'on ne peut s'étonner que
celui qui la possède ait amassé un noble héritage pour les hommes de
science des générations futures ( * ) . »
«
Ensuite, j'ai lu les Paroles suivantes prononcées par M. G. Darboux,
Secrétaire perpétuel, en signalant à l'Académie des Sciences, le 17 juin
191 2, ma Notice biographique et bibliographique sur Henri Poincaré:
« Il y a seulement trois ans, je présentais à l'Académie la belle Notice
sur notre confrère Henri Poincaré qui inaugurait la série des Savants du
jour, entreprise par M. Ernest Lebon, Professeur honoraire de l'Univer-
sité, lauréat de l'Académie française et de l'Académie des Sciences.
» Les travaux de notre Confrère ont une telle importance et ils touchent
à tant de sujets divers qu'il fallait s'attendre à ce que cette Notice fût
promptement épuisée. Sans tarder, M. Lebon s'est remis à l'ouvrage; il
l'a refondue, enrichie de Notes, d'Analyses et d'extraits nouveaux en y
faisant entrer les importants travaux que M. H. Poincaré a publiés
depuis 1909.
» Ainsi revue, complétée, et mise au courant, la seconde édition de la
Notice (**) qui contient plus de 3o pages nouvelles, est appelée au
même succès qui a accueilli la première. »
Cet Opuscule est le premier d'une Collection que j'ai entreprise sur
les Savants du jour. Il m'a paru convenable de mettre ma publication
sous l'égide d'un nom dont la réputation est mondiale.
J'ai cru qu'il serait attrayant de reproduire la partie biographique
(*) Monthly Notices, London, v. GO, Feb. 9, 1900, p. ^lô.
(**) Un volume in-8 ( 28-18) de iv-112 pages, papier de Hollande, avec un portrait
en héliogravure, aS mai 1912.
f\ MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCAN QUE.
(lu spirituel Discours prononcé par un profond iiistorien en recevant
M. Henri Poincaré à rAcadémie Française.
A lin de donner une idée nette des profondes et multiples recherches
de ce penseur, jai, d une paît, |)résenté les jugements portés en Science
avec une haute compétence, par deux émincnts savants dont le devoir a
été d'en résumer, devant un piihlir dCliic. les principales directions et les
nombreuses conséquences; d'autre part, inséré, sur son récent Ouvrage
relatif à la Philosophie scientifique, une fine analyse spécialement com-
posée par luu de ses collègues à la Sorbonne et à l'Académie Française.
En faisant précéder chacune des cinq principales Sections de mon
travail d'appréciations dues à des hommes illustres, il me semble que j'y
ai introduit des éléments qui font oublier la sécheresse inévitable de
suites d'énumérations de titres d'Écrits, bien que les titres vagues
soient accompagnés de sobres explications.
C'est pourquoi j'ose me flatter d'être parvenu à composer un Ouvrage
qui soit à la fois intéressant pour les personnes qui désirent connaître,
seulement dans son ensemble, l'Œuvre de M. Henri Poincaré, très utile
à celles qui se livrent à d'ardues recherches dans quelqu'une des larges et
nombreuses voies qu'il a ouvertes.
Je crois avoir signalé tous ses Ecrits originaux et les principales ana-
lyses dont ils ont été le sujet. Ce n'est qu'après les avoir lus ou parcourus
que j'ai donné les références et les renseignements qui s'y rapportent.
On rendrait service à la Science en m'indiquant les omissions. Beaucoup
de ces Ecrits ont été reproduits en diverses langues: j'en ai cité les tra-
ductions que j'avais vues ou dont j'étais certain.
H importe de faire remarquer que M. Henri Poincaré, après avoir lu
mon manuscrit, a bien voulu me donner de précieux conseils pour le
classement analytique des Mémoires et des Notes (* ).
(*) Depuis cette Connnunication, ,M. H. DoNdiici!, dans la Revue Scientifique^ et
iM. A. lîoi:i,AN"riEii, ddtis le Bulletin des Sciences niathéinati(incs, ont public des
Analyses de mon Ouvrage sur Henri 1*oi.\(jaui-;. .le lions à les remercier ici au sujet
de leurs aimables appréciations.
KMILE BET.OT. FORCES RKI'UISIVES A I. OKIGINE DES MONDES.
M. EMILE BELOT,
Directeur des Manut'aclures de l'Elal (l'aris).
LES FORGES RÉPULSIVES A L'ORIGINE DES MONDES.
oa.Si I
6 Août.
Plusieurs astronomes commencent à croire que les forces répulsives
ont joué un rôle prépondérant dans certaines formations sidérales.
Deslandres, dans le Bulletin de la Société astronomique, 1902, page 826,
s'exprime ainsi :
« La forme spirale des nébuleuses implique une force répulsive émanée du
noyau, comparable à la force répulsive qui forme les queues des comètes.
Cette force, qu'on peut opposer à l'attraction newtonieime, doit jouer un
rôle important dans l'évolution des mondes stellaires- »
P. Puiseux, dans le même Bulletin 191 1, dit que :
« La Physique moderne nous a fait connaître un grand nombre de forces
répulsives capables de dominer l'attraction : pression Maxwell-Bartoli, forces
électro-magnétiques, rayons cathodiques. «
Cependant, à lire le Livre récent de H. Poincaré, Les hypothèses cos-
inogoniques, on constate que les auteurs s'abstiennent de mettre en
oeuvre les forces répulsives à l'origine des Mondes. Dans une Note pré-
sentée à l'Académie des Sciences, le 2/i avril 191 2, par H. Poincaré,
j'ai montré qu'en introduisant une force répulsive M/j. dans l'analyse
par laquelle Roche a voulu justifier la formation des anneaux de la nébu-
leuse de Laplace, ceux-ci ne peuvent prendre naissance : en effet, la
méridienne de la surface limitant théoriquement l'atmosphère du Soleil
primitif a alors pour équation :
M(I — m) to2-,.2
— ' H i-— = const.
Si la force répulsive balance à peu près l'attraction de la masse so-
laire M, la méridienne ne peut plus avoir de points doubles à grande dis-
tance, quel que soit C : autrement dit l'atmosphère n'a plus d'arête
équatoriale par laquelle puisse s'échapper la matière des anneaux. Ainsi,
l'hypothèse de Laplace est inconciliable avec l'existence d'une force
répulsive primitive à laquelle cependant croient les astronomes.
On peut apporter quelques précisions à l'idée des formations cos-
miques par les forces répulsives. Si ce processus d3 formation paraît
évident dans le cas des nébuleuses spirales, cela résulte de ce que les
G MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
masses des spires arrivent à être au contact du noyau d'où elles semblent
s'échapper soit par des forces thermiques (éruptions), soit par la force
centrifuge.
Or, la Voie lactée, bien plus proche de nous que les nébuleuses spirales,
est aussi, croit-on, une nébuleuse spirale dont les étoiles forment une
écliptique de Soleils à peu prés plane. Mais les planètes sont aussi dans le
plan de Técliptique solaire : si donc, les étoiles dans la nébuleuse spirale
de la Voie lactée ont été projetées à leurs distances par des forces répul-
sives, une conséquence logique et conforme à Tordre que nous constatons
dans tout l'Univers est que les planètes dans V écliptique ont été amenées à
leurs distances par des forces répulsives.
Cette analogie paraîtra encore plus impérieuse si l'on observe que, dans
une nébuleuse spirale, la forme des spires ne peut subsister que si elles
ont un mouvement de rotation autour du noyau central, exactement
comme les planètes ont un mouvement de révolution autour du Soleil.
L'analogie précédente permet encore de prévoir que les masses plané-
taires, projetées à leurs distances par des forces répulsives ont suivi une tra-
jectoire qui, en projection sur V écliptique, est une spircde.
C'est en effet une conséquence directe de la théorie que j'ai exposée
dans mon Essai de cosmogonie tourhillonnaire (*). Dans le système solaire,
la spirale décrite en projection sur l'écliptique par les masses planétaires
a pour équation (p. 67)
où R, et ^ sont les coordonnées polaires d'une masse et a le rayon du
tourbillon primitif solaire.
Puisque l'hypothèse de Laplace exclut les forces répulsives, et qu'au
contraire la cosmogonie tourhillonnaire, concordant en cela avec les
hypothèses régnantes au sujet de la formation des nébuleuses spirales,
prévoit un mouvement radial divergent et spiral des masses, il faut
maintenant préciser quelles sont les forces répulsives agissant à l'ori-
gine.
Les forces répulsives connues sont les suivantes :
1° La force centrifuge;
'?y La force thermique de dilatation ou d'explosion analogue à celle
qui agit dans les protubérances solaires. La chaleur peut agir soit pour
combiner les corps, soit pour les dissocier suivant la température et la
nature des corps en présence. Arrhénius a soutenu que le Soleil pouvait
ainsi contenir de véritables corps explosifs ;
30 Pression de radiation Maxwell-Bartoli. — Cette pression à la surface
du Soleil équilibre l'attraction pour des corps opaques de la dimension
t'u roVô ^t' millimètre; mais comme elle est proportionnelle à la qua-
trième puissance de la température absolue, on peut concevoir des
(*) Paris, Oaulhier Villars, lyn
EMILE BELOT. FORCES RÉPULSIVES A L ORIGINE DES MONDES. 7
Soleils OU des astres comme les Novae où la température soit assez élevée
pour repousser des corps liquides ou solides dont le diamètre attein-
drait I mm;
4° Forces électriques. — (^uand les gaz ou vapeurs sont ionisés, ils
contiennent des particules électrisées qui obéissent aux lois des attrac-
tions ou répulsions électriques. Les particides ionisées négativ<>ment
sont en particulier repoussées par le Soleil;
o*^ Rayons cdfhodiqiies. — Les corps frappés par les rayons X ou la
lumière ultraviolette émettent des corpuscules cathodiques porteurs de
charges négatives et doués de vitesses variant de lo ooo km à plus de
100 000 km par seconde, c'est-à-dire dépassant de beaucoup les vitesses
des ions.
Le Soleil et les étoiles émettent, de ces rayons cathodiques qui trans-
portent au loin (et jusqu'aux nébuleuses d'après Arrhénius), avec un peu
de matière, une partie de leur énergie.
Dans les Novae dont le spectre ultraviolet est intense, les forces répul-
sives 2°, 30 et 5"^, doivent être particulièrement marquées. Or, la nouvelle
cosmogonie tourbillonnaire aboutit à la démonstration que le système
solaire doit son origine au choc dualiste d'une Nova. 11 importe donc de
reconnaître dans les équations de cette théorie les forces répulsives et
les forces antagonistes qui ont empêché les molécules primitives d'être
dispersées au loin par les premières.
Si a désigne le rayon du tourbillon primitif, r la distance au centre
d'une molécule, j'ai trouvé directement pour la vitesse de l'expansion
radiale
d'où l'on déduit
, , d-x . A a iV a i
(■2) =_ Aa (.?■-«)- -
fh^ ' ^ {,r— a)'+« b {a; — a)
i+a
Le fait que l'accélération ne dépend que de x — a, montre que les
phénomènes qui la produisent ont lieu à la distance x = a du centre.
Il ne peut donc s'agir ici de forces attractives. Dans un corps sphérique
ou cylindrique (tube-tourbillon), l'attraction peut en effet être supposée
concentrée au centre ou sur la ligne d'axe : il n'en saurait être de même
de la radiation qui émane de la surface du tube de rayon (/, et non du
centre.
De même, si les molécules ont commencé à obéir aux forces répulsives,
la résistance du milieu dépend du parcours dans la nébuleuse à partir
de X = a, et non à partir de x = o.
Les deux termes de la formule (2) expriment donc le premier la répul-
sion de la radiation, et le second la résistance du milieu. En effet, con-
.s MATIIKM \TliM KS, ASTHONOMIli ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
sidénuis lo promior torm<\ S'il s'agissait dune radiation située à la dis-
tance a du rentre, la n'iiulsion serait exprimée par ;- pour un point
' ' ' (.r — a-) '
situé à la distance x du centre. Mais en réalité ce |)oint suhit [dutot la
radiation de la génératrice x = a du hihi'-tourhillon et dans ce cas la
ré[)ulsion aurait pour expression ^ C'est ce qui explique qucn rca-
lité iCxposant de a:; — a soit compris entre i et 2 et un peu variable
d'une nappe à l'autre avec le coellicient h.
Considérons maintenant le second terme de (■;>,); on peut l'écrire
t.T \ '
A6 (.r — «)'-« V^^
Sous cette forme, on voit qu'il s'agit d'une résistance de milieu pro-
portionnelle au carré de la vitesse.
Mais pourquoi la résistance diminue-t-elle quand la distance aug-
mente .' C'est que la densité des particules arrivant dans la région plus
froide de la nébuleus(> augmente et qu'elles présentent ainsi une moindre
surface au milieu résistant. En même temps l'action de la pression de
radiation proportionnelle ù la surface des particules repoussées diminue.
Ainsi toutes les circonstances de l'action des forces répulsives à l'origine
d'iui Monde semblent élucidées.
l ne question seulement reste à poser : comment l'attraction newto-
nienne est-elle insensible dans cette première pliase d'expansion des
molécules et comment s'empare-t-elle ensuite des masses .'
C'est que dans la première phase tourbillonnaire, la petitesse des molé-
cules et l'intensité de la radiation sont telles que l'attraction no peut agir
eHicacement sui' les masses, d'autant que celles-ci sont alors animées
de grandes vitesses. Quand ces vitesses se sont réduites, par la résistance
du milieu, que la radiation est devenue moins intense et que la masse des
molécules s'est augmentée au j)oint de rendre insensibles les forces répul-
sives, c'est au contraire l'attraction qui s'empare délinitivement de tout
le système et qui continue ;'i on régir tous les mouvements.
ÉMII.E RELOT. POSTULATS DANS I.A COSMOGONIE DE T. SEE.
M. EMILE BELOT.
LES POSTULATS DANS LA COSMOGONIE DE T. SEE.
Aoû/.
ryj-.'iii
La nouvelle Cosmogonie de l'astronome américain T. Sce (*) a été
jugée assez sévèrement par les astronomes français, notamment par
H. Poincaré et P. Puiseux et en dernier lieu par Ch. André, dans un article
de Scientia{i. 11 1, 191 7.). Ces auteurs se placent surtout à un point de vue
comparatif avec l'hypothèse de Laplace, qui paraît, en effet, bien démo-
nétisée en Angleterre et en Amérique. Nous voudrions juger la nouvelle
théorie de V évolution cosmique par la capture en nous plaçant sur le ter-
rain des principes ou de la méthode et en dénonçant les postulats qui sont
dissimulés dans les raisonnements de T. See.
D'abord, on peut se demander si cette théorie fépond à la définition
même contenue dans le mot Cosmogonie. Faire œuvre cosmogoniquo
c'est expliquer comment des astres ont pu prendre corps avec tous leurs
éléments caractéristiques à partir d'un état nébuleux composé soit de
gaz, soit de molécules discrètes, et non pas seulement définir un processus
qui aurait permis à des astres préexistants déjà condensés en masses
sphéroïdales, doués de rotation autour d'axes antérieurement déter-
minés, de se grouper en orbites à peu près circulaires et concentriques
pour former un système. T. See ne cherche à résoudre que la seconde
partie de ce programme, de beaucoup la moins intéressante, puisqu'elle
n'explique pas comment chaque astre s'est formé, et qu'elle fait jouer au
hasard un rôle presque exclusif, chaque planète ou satellite, arrivant dans
notre système avec sa masse, son inclinaison d'axe, sa rotation, et révo-
lution directes ou rétrogrades; l'ensemble de ces corps est successive-
ment capté par un Soleil préexistant dont on ne nous explique pas davan-
tage l'origine.
On peut dire que dans cette théorie le problème cosmogonique n'existe
plus, puisqu'il est vi.dé de toutes les données qui caractérisent chaque
astre, et qu'une véritable science cosmogonique doit expliquer. D'ailleurs,
le même reproche peut être adressé à Laplace en ce qui concerne le
Soleil qu'il se donne tout formé avec sa rotation.
Nous allons successivement examiner les trois postulats, que suppose
sans les expliciter la théorie de T. See.
(*) The Capture Theory of Cosmical évolution.
lO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE.
I. Postulai newtonien. — Ce postulat, qui est commun à T. See et à
toute l'école de Laplace, est le suivant :
'< L'attraction et la Mécanique newtonienne doivent expliquer, à elles
seules, Torigino du système solaire qui s'est ainsi organisé par formation
centripète |)lus ou moins modifiée par une résistance de milieu. » Ce pos-
tulat s'est introduit subrepticement dans la Science par l'effort des ana-
lystes acharnés à résoudre les ditlicultés inextricables de la Mécanique
newtonienne. Il en est résulté que la Cosmogonie a été traitée comme une
science exacte pratiquant la méthode déductive à partir de la loi de Newton.
Il est évident, au contraire, que la Cosmogonie ne peut être qu'une
science physique pratiquant la méthode inductive, et qu'à ce titre, elle
doit tenir compte des autres forces cosmiques connues et notamment
des forces répulsives (pression de radiation, forces électriques et électro-
magnétiques). On trouve alors comme je l'ai montré dans mon Essai de
Cosmogonie lonrhilîonnaire que le système solaire a dû sa formation cen-
trifuge (semblable à celle des nébuleuses spirales) aux forces répulsives
dont l'action domine complètement l'attraction dans la période nébuleuse
originelle (*). grâce aux radiations puissantes de la Nova solaire.
II. Postulat de la distribution des masses due au hasard. — II est bien
inquiétant pour une théorie scientifique de réserver au hasard une part
telle que là distribution des distances des planètes et satellites soit
absolument quelconque. Si réellement il existe une loi des distances
des planètes et satellites au centre de chaque système (loi déjà entrevue
par Bode), le hasard n'est plus pour rien dans leur constitution, et la'
théorie de la capture de T. See croule par la base.
On est étonné que T. S^e n'ait pas défendu sa théorie contre cette
objection capitale : la seule raison qu'il invoque contre l'existence d'une
loi analogue à la loi de Bode est Topinon véritablement puérile de New-
comb : « Depuis la découverte de Neptune, dit cet astronome, nous n'avons
aucune raison de croire que les rapports de distances soient dans le sys-
tème solaire l'expression numérique d'une loi simple et précise. Prenons
i<> ou 5o nombres de n'importe quelle façon, par exemple, les numéros
des maisons où habitent un groupe de personnes. On pourra trouver
autant de relations entre ces nombres qu'entre ceux qui caractérisent le
système planétaire. Personne ne pensera que de telles relations soient
en rapport avec une loi profonde. Elles restent les jeux d'un esprit cher-
cheur de combinaisons fantaisistes (**). »
Il laiif voir dans cette boutade d'un grand astronome théoricien la
prciivf (juc l'esprit déduclil' du mathématicien est souvent incompa-
tible avec la souplesse de l'imagination iiidiictivc du physicien cherchant
(*) A'o/e lie M. K. H.lol pn-sentée à l'Académie des .Sciences, le 18 mars 191^, par
II. l'oimarr.
(•*) Astronomie populaire de Newcomb.
EMILE BELOT. POSTULATS DANS LA COSMOGONIE DE T. SEi:. II
une loi de la Nature. Si Newcomb, avant de la nier, avait scruté en physi-
cien la loi de Bode, il aurait vu que le rapport des distances de deux pla-
nètes éloi2:nées y est pris égal à 2 (ce qui n'a aucune raison de corres-
pondre à un rapport naturel), alors que le rapport des distances les plus
immuables du système, celles des planètes géantes Jupiter et Saturne
est 1,84. En second lieu, il aurait remarqué qu'en écrivant la loi de Bode
(i) j-„ = 0.4 + 0,3 X -i"- {x,i en unilés astronomiques),
il faut faire /? = — 00 et n = o pour obtenir les distances de Mercure
et de Vénus, ce qui est aussi contraire à tout ordre naturel. Mais si dans ( i )
on substitue i,883 (nombre voisin du rapport ï,H\ ri-dessus), à 2 et qu'on
ajuste les coefficients, on trouve de suite
(.) r,.=.o,28+^^^^^,
formule que j'ai démontrée en 190.5 (*), et dont l'application aux planètes
donne une précision inattendue avec les nombres entiers n successifs.
Une recherche analogue donne les formules applicables avec une égale
précision à la distribution en distance de tous les satellites.
Il n'y a plus alors moyen de nier l'existence d'une loi de distribution
exponentielle où le hasard n'a plus aucun rôle à jouer, et la fragile théorie
de T. See est renversée par la base.
m. Postulat du triple mode seul possible pour la production des orbites
circulaires. — La circularité des orbites est ce qui frappe le plus T. See :
il veut prouver qu'il n'y a que trois modes possibles de formation d'orbites
circulaires :
1° Par le détachement de parties de l'atmosphère primitive du Soleil
(théorie de Laplace).
2° Par l'adjonction d'éléments venus de l'extérieur, captés par un
Soleil préexistant et arrondissant leurs orbites par la résistance du milieu
t héorie da T. See).
30 Par la condensation par attraction de particules éparses de vapeurs
ayant formé les planètes et satellites aux distances mêmes où sont ces
(astres.
La proposition S^, trop particulière, est encore une forme du postulat
newtonien; ayant réfuté la théorie de Laplace, et refusé d'admettre la
théorie 3°,
« à causê de la faiblesse de la force de gravitation »,
T. See ne voit plus que sa théorie possible.
(*) JYote de M. E. Belot présentée à l'Acadéniie des Sciences par H. Poiiicaro
{Comptes rendus ^!\ décembre i<jo5).
I . M VTIIK.M.VTIQI ES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCAMQl E.
Mais un raisonnemont par (''numération n'est probant que si l'on
épuise tous les cas possibles.
Or, il est facile de montrer à T. See que son énumération n'est pas
exhaustive : il a omis au luuuis deux cas A et B dont nous allons détailler
Ir premier en se servant de ses expressions mêmes (texte en italique).
A. Prr/tiicr cas unii.s par T. Sec, pane qu'il u supposé implicitement
une formalion moniste de chaque astre :
1° Une parti(> ni de la niassr planétaire faisait à l'origine partie inté-
grante de la partie .M du Soleil primitif : les éléments ///,, z»-,, • • •, >'fhi fie m
se sont successivement séparés de la partie M du Soleil, leurs mouvements
restant cependant sous sa dépendance.
o.o Des corps extérieurs à M se sont successivement ajoutés au système
solaire pour une partie F à M — w en formant le Soleil et pour une partie
/ à m en formant successivement les corps planétaires Wi/i, m^fo, ..., m„/„.
Ainsi les processus i et 2 qui, dans la pensée de T. See, sont incompa-
tibles, peuvent, en partant d'une origine dualiste du Soleil, se combiner
pour donner un quatrième processus mixte qui a complètement échappé
à T. See. Il est visible alors, puisque les planètes m,/,, ..., ont alors
comme le Soleil une origine dualiste, qu'elles pourront former par le
même processus des satellites ayant eux-mêmes une double origine. La
double proposition ci-dessus résume schématiquement la nouvelle Cos-
mogonie dualiste et tourbillonnaire où nous avons réussi à mettre en
évidence les forces répulsives donnant la gravitation à l'origine.
B. Il sullil (pii' nous puissions théoriquement réaliser la formation
diui seul satellite à orbite circulaire par un processus différent de ceux
imaginés p^r T. See pour que son raisonnement tombe inexistant.
Or, voici comment on pourrait donner un tel satellite à la Terre :
|iointons un canon rayé donnant à son projectile une vitesse initiale de
plus de S km : s, sous un angle tel qu'à la limite de l'atmosphère (9.00 km
environ), la trajectoire soit horizontale. Le projectile, s'il a à cette hauteur
uiif vitesse de 8 km : s, deviendra un satellite de la Terre. Un astro-
iKtme de Mars qui viendrait à découvrir ce satellite pourra imaginer avec
T. Sec un phénomène de capture, ou avec Laplacc un |)hénomène de
condensation d'un anneau nébuleux de l'atmosphère terrestre : il tom-
bera dans un(! grossière erreur due en partie à ce fait que le plan de
lorhite du satellite n'a plus rien de commun avec le plan vertical de tir
de notre canon. En effet, l'atmosphère terrestre ayant sa rotation propre,
fera dériver le projectile dans un plan différent de celui du tir. Cependant
un t''lément subsistera inchangt'" dans nnlic j)rojectile supposé oblong :
c'est sa direction d'axe. Ainsi l'astronome de Mars pourrait, connaissant
cette direction, connaître celle de l'axe du canon qui a lancé le projectile.
Ici, l'hypothèse B imaginée uniquement pour mettre en défaut le rai-
sonnement de T. Sec se rencontre admirablement avec notre théorie
EMILE BELOT. — POSTULATS DANS LA COSMOGO>{IE DE T. SEE. l3
tourbillonnaire : car c'est par les directions d'axe des planètes que nous
avons connu la direction d'axe du canon cosmique (tourbillon primitif),
dont la balistique a formé le système solaire. La loi des inclinaisons des
axes planétaires que nous avons démontrée en 190.5 (*), peut s'énoncer
en eiTet comme suit :
Le faisceau des axes planétaires primitifs concourt en an même point
qui, joint au centre du système, donne la direction de Vapex {direction de
translation du système solaire vers la Lyre). •
Mais l'analogie entre la formation du satellite B, et la Cosmogonie
tourbillonnaire va apparaître encore plus complète. Le satellite B est la
résultante de l'application à une masse des forces successives suivantes :
force répulsive R (celle de la poudre), résistance du milieu r rencontrée
dans le sens centrifuge indiqué par le signe +, attraction A prédominante
après l'action de R et r^. En un mot le satellite B correspond schémati-
quement à
(i) R -4- /■-+- -I- A^ (formation centrifuge).
C'est exactement la même formule qui caractérise la Cosmogonie
tourbillonnaire : R est la force répulsive (radiation, etc.) due au choc du
tourbillon solaire sur la nébuleuse primitive, r+ la résistance du mibeu
de cette nébuleuse, A l'attraction centrale seulement prédominante
à la fin de la formation, quand les vitesses se sont réduites par /'+, et que
les molécules plus massives sont devenues insensibles à R. La formule
des forces de la Cosmogonie de T. See serait par comparaison avec ( i )
A -1- /•_ (formation centripète).
En résumé, des erreurs de méthode et des postulats inadmissibles vicient
par la base la Cosmogonie de T. See : en les mettant en évidence, il a été
facile de montrer que notre Cosmogonie dualiste et tourbillonnaire
échappe à toutes ces objections.
(*) Comptes rendus dit Congrès de r Association française de Clerniont-Fer-
rand (1908).
I M.VTHKMATIQIES, ASTRONOMIE ET GEODESIE. — MÉCANIQUE,
M. llEMii TRIPIER,
liiyciiienr des \rls et Manufactures f l'aris).
SUR L APPLICATION DE LA MÉTHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES
A LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES.
G AoùL
5l2.2Q
Soit donnée l'équation
ce = o{x).
Les nombres a et b, tels que a < b, comprenant une racine
a^h :=^ b — A,
resserrer les limites de lintervalle qui comprend cette racine.
On a
a -~ /i — o(a -î- h) = z,(a) -h h <^' (a -^ ()ih),
b — k = (^{b — k) =^ f(b) — ko'(b —bok),
OÙ // et k sont deux nombres positifs.
Si
I cp'(a-}-ei/<) 1 < I,
o{a) est une valeur approchée plus voisine que a.
et si
|.y(6 _e,A)|<i,
o{b) est une valeur approchée plus voisine que b.
Si, à la fois
!»'(« +Oi/<)i <i et 1976- Oo/)|<i,
et si, en outre, ces deux valeurs de la dérivée o' sont de même signe,
Q(a) et o{b) seront les limites d'un intervalle comprenant la racine
considérée et plus étroit que celui qui a pour limites a et b. Enfin, M étant
la valeur maxima du module de 9' dans l'intervalle {a — b), les va-
leurs o {(i) et 9 (b) sont des approximations à moins de
(b -a)M,
puisque
l 'f ( a) — -^(b)\<:{b — a)M.
Cherchons à étendre l'application de la méthode au cas où, entre a
et b,
I ?'!>'•
11. TRIPIER.
METHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES.
l5
Nous en trouverons le moyen on considérant la représentation géomé-
trique de ce qui vient d'être dit. La racine considérée est l'abscisse de
Fun des points d'intersection de la droite y — .r, et de la courbe
l'ordonnée de ce point étant comprise entre les ordonnées
el
X = a
X
o.
La valeur ^{a) est l'ordonnée du point A, c'est donc l'abscisse du point a
de la droite
y ^ X,
I et passant
.>•=?('"
ce point ayant même ordonnée que A.
Traçons, en y\-2lB2, la droite de coeflîcient angulaire
par I.
L'abscisse de a sera plus voisine
do celle de 1 que l'abscisse de A, , si a
est entre Ai et A',, c'est-à-dire si A
est entre Ai et A^, autrement dit, si
le coefficient angulaire de lA est
compris entre les coefficients angu-
laires de lAi et de IA.2, et cette
condition est nécessaire et suffi-
sante. Cela s'exprimera par les iné-
galités suivantes
— I <cp'(a-H 61/4) <-i-i.
De même, la condition nécessaire et suffisante pour que B soit entre
B, et B2 s'exprimera par les inégalités
— I < o' f 6 — O2 A -j < -f- 1 .
Mais si ces conditions ne sont pas satisfaites avec la courbe y = ^ [x).
elles pourront l'être avec une transformée de cette courbe, et pour que les
racines cherchées soient respectées il faudra et suffira que les points
d'intersection avec la droite y = x le soient eux-mêmes. 11 en sera
ainsi en transformant par homologie avec la droite y — x comme axe
d'homologie. En prenant, pour simplifier, le centre d'homologie à l'infini
dans la direction Oy, on est conduit à réduire les ordonnées A, A, BiB,
dans un rapport constant; on remplace
par
la courbe
[x — ^{x)]
k[x — ^(x)],
y = (f{x) = .r -H [tû(ar) — .r]
l6 MATHÉÎMATIQUES. ASTRtlNOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCAMQIE.
se trouve transformée en la courbe
y = 'b{x) = X -^ k[^{x) — .7-J.
et 'j' est remplacé par
■y=i-/. -^ A<i'.
On prendra k do façon que x variant de a à i la dérivée 6' conserve
un signe constant, et qu'en môme temps le maximum de son module
soit aussi réduit que possible.
Sous une autre forme, on remplace la considération de l'équation
X — tt(jc) = o,
par celle de l'équation
k\x — '^{x'j] = o,
et l'on écrit cette dernière équation
a" = ( I — k)x -^ k o(x).
Exemple : Soit donnée l'équation x = tang x.
On a
(tanga;)' = I -r- tangua; > I .
Prenons l'équation
,r = fi — k)x ^ k langx — '\i(x).
Nous avons
il' = i — k -T- k{i -r- tang- 5:^) = i -t- /, lang^^r.
Cherchons une valeur approchée delà racine comprise entre ;: et 3— •
On a
arc -257"=: 4;48ô5, tang 257°= 4 )^3i5,
et
arc 9,58°= 4,5o3o, tang 258°= 4,7046,
d'après les aide-mémoire.
Par suite
a = 4,4SJ5, /v = 4i5oîo,
-y(a; = i-f-A-( 4, 33I5)^ •V(6) = i -h â:(4, 7046)2.
Pour réduire .M, le maximum du module de -V dans l'intervalle (0 — b),
on est conduit à prendre pour k une valeur annulant 'l' dans le voisinage
de l'intervalle (a — b), et pas à l'intérieur de cet intervalle, puisque nous
voulons que '}' r ait un signe constant.
La règle à calcul de 2.5 cm donne
1 8 , 6 < ( 4 , ij 1 5 )2 < I s , s, ■..2 < ( 4 , 7046 j2 < ■>■>. , 1 .
Avec
' 18,6
II. TIUl'IER. — .MI:tII(IIiK 1>I:s AIM'UOXI.MATIONS successives. 17
(in aura
y
t ^"
dans rintervallo {a — /;),
ot avoc
■'•2,1
(»n aura
'Y > o
dans l'intervalle {o — h).
Ces valeurs donnent
'li(a) = a — KiTa — lang«)l4,48:))+ -l-, (4 ,4853 — f ,:^3i J),
valeur par excès, soit
4,483") H J~r") i^i = -1,4^^5 -+- o,( oSî = 4,4<)')S, valeur par excès,
donnée par la règle de 20 cm,
'YiO) =^ b—Kii b— tan-6)l4,5o:j — _ (4, ;o3 — 4 ,5o3),
I O . U
valeur par défaut, soit
i) j'-^ sTi^^' '^'^^ ~ i,5oj — 0,0109 = î- iO'ii, valeur par défaut,
■hiict) = a — K2(«— laii-«) = 4,4833-H —!— (4,4833 — 4,332),
'22,1
vali'ur par défaut, soit
1,48 35 H- — — - o, 1 33 3 > 4,483 3 + o,o()(j = 4,49'i4, valeur par défaut.
Ai , l
•l,(fj) = b — Ko ( /> — ta ng 6 ) - 4 , 5o3 — — î— ( 4 , 704 — 4 , 5o3 ),
22 , 1
valeur par excès, soi':
i,5o3 — 0,201 = 4,303 — 0,0091= 4,4989, valeur pai- excès.
Ainsi nous trouvons que la racine considérée est comprise entre
4,49'-î et 4,i9'^<^.
toutes les multiplications et divisions ayant été faites avec la règle à "
calcul de 20 cm.
Nous sommes partis d'un intervalle égal à
4,3o3o — 4,4835 = 0,0175,
et nous arrivons à un intervalle égal à
4,4'J3'^ — 4, 49'j4 = 0,0014 = —•
12, j
D'après cela nous avons : 4,493 1 comme valeur approchée de la racine
à moins de p„|^, alors qu'en fait la valeur est 4,1934 à moins de 77^00 •
iS MM 11 KM AT lui tS. ASTIIONOMIK KT GEODESIE. MEC.VMQUE.
M. A. ALBKV.
( Dijon).
LES PRINCIPES DE LA THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES.
31 >..>.
.5 ioi'i/.
I. Appelons : nombre complexe, ou sim|il(^mont nDmhre, une oxprcs.sion
imaginaiio de la former/ + hi;
nombre réel, un nombre dont le eoellicient de / est nul ;
les nombres réels a et b, les éléments du nombre a + /;/ ;
le nombre réel a- -\- b-, sa norme;
égalité de deux nombres a -\- bi, c + tH, l'ensemble des égalités o = r,
/) := (1^ ce qu'on indique parla notation symboliques -}- hi = c -\- di;
somme de plusieurs nombres a + />/, <i' + ///, . . ., a" — b" i, le.
nombre («+...+ a") + (*+.••+/>")/:
produit des deux nombres a -\- bi, c + di, le nombre
(ac — bd ) -h (od -i- bc)i:
quolicnl des mêmes nombres, le nombre
ac -k- bd bc — ad .
Si ac + bd et bc — ad sont à la fois divisibles par la norme de c + di
on dit que a + bi est divisible par r + rfi'; tels sont les nombres 2, k»
et 4+ 19 '5 qui sont respectivement divisibles par 1 + /, 3 -\- 2 i
et 'i + 3r, « + èi est divisible par r si a et b le sont eux-mêmes. Par
suite, on appellera :
entier complexe, un nombre dont les cléments sont des entiers réels;
nombre premier complexe, un entier complexe divisible seulement par
lui-même et par l'une des quatre unités complexes ± j, =c /, qu'on
désigne collectivement par la notation /f, p = J, '3, 3, '1;
nombre composé complexe, un entier complexe décomposablf eu deux
uii plus de deux fadeurs complexes.
< )ii réservera, pour représenter les nombres complexes supposés connu-
les lettres /// et //. it pnur les luiniltres inconnus, la lettre ;: les autres
désignercmt des nombres réels. Ainsi, les nombres
</--///', II' bi, .... a-f-fi/ c -^ di .r-i-ji,
\. M BUY. — THEORIE DES NOMBRES COMPLEXES. 19
seront (Icsignés al)it''viativemcnt par les lettres w, m', ..., [j., ...,
fl, .. ., z. ....
I,a imriiHw/'- + //-de/// -= a + et s'indiqueraainsi N (m) ou N(</ + hi).
•2. Jai nurine d'un prudiiit est égale au produU de celles des facteurs.
Cela vient de ce que
'Si ni/i) — N [(ac — Od ) ~h ( a(f + />c)/ ] = (ac — hd )-+ i ad -\- hc )-
= ( a^ -^ ^2 ) ( C-' -h rf2 ) — \ ( m )\(n).
CoBor.i.AiHE. — Si m est un nombre composé m', m", N{m) sera un
nombre réel composé, puisqu'elle est égale à N(w') N(m").
3. Tout codiviseur de deux entiers divise également leur so/nme et leur
différence, et en général toute fonction entière de ces deux nombres.
h. Si le nombre <i -\- bi est divisible par a -|- j'S/, a — bi Vest par y. — 13/.
.Soit
rt -f- 6t = ( a -i- ^ÎM X ~ y i )\
on aura
ix — ^py = a. (xy -!- ^&.r = b,
d"où
{% — ,&/) ( X — y i) = (xx — py } — ('xy -+- '^x)i = a — bi.
Corollaires. — 1. Si a + bi esl premier, il en est de même de a — bi.
11. 6"?' (/ est divisible par a + pi, il l'est par y. — j3t.
m. Si a et b sont tous les deux des impairs réels, le nombre a -\- bi
peut se mettre sous la forme 2 {a' + ^^' ) + i + ' : il est donc divisible
par 1 -f /.
0. Soient a et (3 les entiers réels les plus voisins des suivants
ab' -^ (i b bd — <ib'
on aura, en valeur absolue
A-x£-, H_3<1.
La norme de (A — a) + (B — [3) ?', sera donc =; ( - ) + ( - ) = ~*
j. / \ ">, / '>.
Mais en posant a — a' a + V 3 = a\ b — a' (3 — // a = //', on a
r. n ■ a -^ bi
( A — X ) -r- ( B — p ) t = , -^a—'^l
à -r b' i d -:- b' i
donc N {a" + b" i) i\^ («' + b' i).
Ainsi, étant donné deux nombres m, m' , on peut toujours en trouver
>0 MATUt.MATlQl i:S, ASTUO.NOM 1 E ET GÉODÉSIE. Mi:( VMOIE.
iIpux nulri's ju. et ///' tels qu'on ait
m
— \x-^
m
m
m
CoHOLi.AïuE. — Opérant de nirme sur ///' et m", ou obtiendra deux
nouveaux entiers ;jl', m'" répondant à des conditions analogues, et ainsi
de suite. On aura ainsi une suite de nombres m, tn' , ni', . . ., dont les
normes tendront rapidement vers zéro, norme de o + o i = o. On peut
donc écrire
III = m' <>. -H- ni" ,
(«)
m
a-
t- = mU) a(/.-i) -+- /n(/.-i-i),
III /'^ = //('"^+l)[j.(A-)^
m'" est donc un (■(nliviscur de /n et de m'. Dans le cas particulier où il est
de la forme jP, on dit que m et m' sont premiers entre eux.
(). Considérons les trois entiers ?n, n, m'; si le produit nin est divisible
pur ni' premier avec m, m' divise n. Multiplions par ?i tous les termes des
égalités (a); on verra que m' divise m<*"^'^;jt."'^/?, or ?n^^'-^^^ est de la
forme i9.
CuKOLLAiHES. — 1. Si lui entier premier divise le produit mm' sans
diviser m. il divise ni' .
II. Si un nombre premier ne divise aucun des fadeurs d'un produit, il
ue divise pas eelui-ci.
III. Si un nombre premier divise un produit, il divise l'un des facteurs.
I\ . Tout entier premier avec plusieurs autres l'est avec leur produit.
\ . Tout entier esl décomposable d'une seule manière en facteurs pre-
miers.
\"1. Si la norme de a + bi est un nombre composé, il en est de même
de a -\- bi. Soit
fg = a"- H- b- = (a -^ bi ) ( a — iii ) ;
si a -f bi était premii-r, a — bi le serait aussi et les entiers réels /, g
seraient égaux, à cause de V, à (/ + bi et a — bi, à des multiples près
di' />. ce f|ui est absurde.
\ 1 1 . i )u corollaire de '1 et du corollaire précédent, on déduit que a + bi
et sa normr sont ensemble des nombres premiers ou des nombres composés.
7. T(uii noiiihri' (livisildf par deux entiers premiers entre eux. Test par
leur prnduil.
Cduoi.laihes. — I. Si a et b sont premiers entre eux, il en est de même
de a -+- bi et de a — bi. Si ces deux dei-niers l'taient divisibles par le
A. AI liHY. — TIIÉOHIE DES NOMBRES COMJ'I.EXES. ^I
nombre premier a + (3/, ils le seraient également |»ar a — (3i qui est éga-
lement premier, et par conséquent par a"- + (S-, chose impossible, puisque
a el h n'ont aucun diviseur réel commun.
II. Si a cl h sont premiers entre eux vl t/ue a + /)/ soil divisUde par
a + ^/, a' + //- Vcsl par y} + [3^
8. Deux nombres ///, m' sont dits rongrus par rapport au module n, si
„^ — f,,' est divisible par /?; on représente ainsi cette relation
n SE «?' (mod n ).
Corollaire. — I. Si tu est divisible par /?, on a
m == o ( mod /i ).
II. Si Ion a
/)i = /)i', [j. = /»' (modn),
on aura aussi
m = ij. (mod 7?).
III. Si
m = ?)}', [J-^lJ-', •■• (mod/?),
on aura aussi
,„^- jjt^. ..= /»'-V- ;j.'^..., ntij....=^ m'ix'..., ,n''=ix'' (mod«}
F(/??) = F(,u^ (mod/?) (F foncUon entière).
0. On appelle congruence une expression de la forme
F(5) = o (mod/i),
et racine de cette congruence, toute valeur de :; qui y satisfait.
Soit
F ( 3 ) = ^'' + m ^''-1 ^ m' :.'■-'- -h.. .^ >»" ;
les coefficients ?n, m', ..., //(" désignant des entiers complexes, et k un
entier réel; la congruence de module premier F (r.) = o (mod n) ne saurait
avoir plus de k racines incongrues. Autrement, si /a, p.', . . ., /j-", [j'" dési-
gnaient ces k + I racines, on aurait
F(z) — ¥(iJ.) = o (mod/i).
Le premier membre est le produit de :; — (j. par une fonction F, (:),
du degré k — i, ayant i pour coefTicient de z''-^ et des nombres entiers
pour ceux des termes suivants.
On aura de même
Fi([Ji')so (modn),
puisque n est premier, et par suite
Fi(^j — F,([jl') == o (mod/O-
Continuant de même, on arriverait k une congruence du premier degré .
de la forme z -\- //?« = o (mod n), laquelle aurait deux racines incon-
■2?. MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE ET GEODESIE. — MECAMQIE.
L'i'iK'S ;j.". ;jt.'", ce qui (lonnoiaiL
.l'où
relation impossible, puisque ;jl'' et ,u.''' sont incongrus.
10. {) désignaiil un nombre premier réel de forme k -\- i, on a, en déve-
loppant par la formule du binôme et se rappelant que
p(/> -- \)(p — 7.). . .(p — /c -^ l t
I. •.!.../.
est un multiple de /;, quand p est premier
{X + i~- ùi )/' — (.r - bi)i' == (a? -+- 1)/'— x-i' = i
( (I -^ yi ~ i)i'— (a -^ y i |/'= {yi — i }i' — (yi)''^ i
( mixt />),
Faisant successiv(-ment
.r = (>, 1 , >., 3, . . . , a — 1 , y = o. i , 'Jt, 3, .... I> — i ,
t'I additionnant les deux groupes d'égalités ainsi produites, il vient
I a -h bi )i'^ fyi'-i~ bi =i (a -V- hi }i'ss a -^ hi> i (moàp),
don aisément
(a) {a -T- bi )i'^ a ~r- bi (*) on ini'^^in (iiiod/j).
11. ToHl nombre premier réel de forme \ -F i est décomposable en une
.somme de deux earrés (Fermât). Démonstration de Lejeune-Diriclilet.
La congruence de degré p, [x + yi)'' ^^ x -{- iji a p- racines, qu'on
obtiendra en donnant à x et // les valeurs o, i, 2, . ■ ., p — i, et les asso-
ciant <leux ;i deux. A cause de î>. p n'est donc pas un module premier
<(»mplexc, et iou peut écrire
f) — ( a bi I (V/ -+- // / ) = ( aa — bb' ) -1- ( ab' -+- ba' ) i ;
don
itb' ^ ba' = o,
"■I par suite
{ ff- -r- b- )a
j) = fta — bb' =
a
l.c premier nn'nd)n' est entier et premier, ce qui ne p<'ut avoir lieu
rpif si n' = (I.
(•) Lejeune-Diiichlfi ;iiri\c à i.elle remarquable rclalion en tliMiiontranl préalablc-
iiiciU le llicori'-me de l"*rtnat, comme Hauss, et (Trivanl (a -- biy ^ar -i-bri, d'où
il roiK'lut ( a *.
La dcmonslratijii précédciin- NCiiibio plus dirccle.
A. l'KI I KT. — ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES ?.3
Conoi.i. \1HES. — I. Tout nombre proiiirr réel de for/ne ï -h i est la
nonnr iriii/ ciilifr prciiiicr.
M. Aiiciiii i/oiiihrc premier réel de forme 't — i ne peut être la norme
d'un entier premier, puisque ce nombre" ne peut être la somme de deux
carrés.
III. // //'/y a que deux genres de nombres premiers : les nombres pre-
miers réels de jorme h — \, et les nombres eomplexes ai/ant pour norme
un nombre premier réel de forme V -f- i-
IV. Tout nombre premier réel de forme V + i est le produU de deux
nombres premiers distincls a + bi, a — bi, et eela d'une seule manière.
V. Tout nombre premier réel de forme h + i ne peut se décomposer que
d'une seule manière en une somme de deux carrés.
VI. Si a et b sont premiers entre eux, tout facteur réel de a- + b- est
lui-même une somme de deux carrés (Fermât). Ce facteur ne peut diviser
ni a + bi, ni a — bi, puisque a et b n'ont aucun facteur réel commun;
cependant il divise leur produit a'^ + //- : il faut donc qu'il soit décom-
posable en facteurs complexes, lesquels divisent respectivement a + bi
et a— bi. Donc a -\- bi est divisible au moins par un certain entier oc + ^i,
et par suite a — bi l'est par a ip (3/'; donc a- + b- l'est par x- + S^ (7, II).
VIT. Si un nombre premier h — i divise a- -\- b\ a et b sont divisibles
par </, et a' + b' l'est par q'-.
M. A. mui'ï.
['lofesseiir à la l-"aculté des Sciences ( Clennonl-I"errand ).
SUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (*).
.')l7..iS
2 Août.
l. Supposons les variables indépendantes au nombre de trois seule-
ment ; et posons, u étant une fonction continue de ces variables dans le
champ d'intégration
f\,d.r = n^^, f N^^^ dx = n-^\ ..., / u'=^U/x = u^^^^ ;
a ne peut prendre que des valeurs entières positives et par extension u »)
(*) loir mon Mémoire sur les éqiialiuns ilominautes, Bull, de la Soc. .Math.,
ifjii.
o 'l M \TI1 KMATIQIES, ASTIUINOMIE ET G K* »1» KSI K. — MKCAMQrK.
sora II ; puis
Los intégrales sont prises suivant les rayons vecteurs joignant Torigine
aux atlixes des quantités a:, ?/, z.
Désignons pai' X. Y. /- Ifs modules des quantités x, ,//, :: par U une
fonction de X, Y, Z allant constamment on croissant avec X. Y, Z et
dominant la fonction //, V \ u |, on aura
y. . [5 . j .
Si U est iiiliiiiinent petite d'ordre e, par rapport à X. Cj par rapport
à Y, e-i par rapport à Z, on peut même écrire
X«YPZTU ^, ^,^,,,
( e, -4- 1 ) ( e, -i- 2 ) . . . ( ei -^ a ) ( «2 -I- I ) . . . ( eo -t- P ) ^ «':) -(- I ) • • • ( ^3 -t- T )
Soit à déterminer Ips // rondions u,, /;., , . . ., ii„ parles // équations
(i) ",=./■/ (i = I- •'-, "/().
où les seconds membres /,■ sont des fonctions holomorphos des quan-
tit('s ///'"m^Ti (y = ,, ?,, ...,/;), a + [3 + y > I, à coefficients fonctions
continues de x, y, z. Remplaçons dans /, les divers coefficients par dos
fonctions dominantes de ces coelTicients, u.-^'-^-^'^V par U; — , . , , ; et
■^ '^ a ! [3 ! y !
désignons par F, la fonction obtenue: les n équations
admettront un système de solutions positives pour des valeurs suffisam-
ment petites de X, Y. Z, données par la série de Newton. (', est une
fonction dominante do la fonction h,/, obtenue en applifiiiaiil la mé-
thode des approximations successives aux équations (i).
•2. I )es systèmes d'équations aux dérivées partielles se ramènent faci-
lement au cas précédent, ceux étudiés par M. Darboux (Livre T11 dos
Leçons sur les systèmes orthugonanx). Ainsi soit réqualimi
,/a,4-[i,-i-y,/5
/étant une |nii(t ion entière (le O et do r-n—, — »
dx^'dyi'^'az'^''
(«?«!, fr^ p,,, Y?-Vt.«-+- P-t-Y> ^1— ?i-^-ïi'-
PELLET.
LES LIGNES ASYMI'TOTIQLES.
25
Posons
= Oo -f- A, ,r -1- . . . -f- A,.-! .r* ' + Bij' -+- . . .
les coefficients A étant des fonctions de /y, ,-, les coefficients B de s et
de r, ceux C de x, y, arbitraires mais continues, ainsi que celles de leurs
dérivées qui entrent dans l'équation transformée de (2) par la substi-
tution on a
dx'^ dy'^ d:y
Il ,
et cette transformée est de la forme des équations (i) du numéro
précédent.
M. PIÎLLEÏ.
SUR LES LIGNES ASYMPTOTIQUES.
T) Août.
Les coordonnées .r, ^, z d'une surface exprimées à l'aide des para-
mètres a, [3 des lignes asymptotiques satisfont à des équations de la
forme
Posons
t" -' -'
//^, = /»V/j,-4- l.yll'r^.
/.r'^r^^-mj;,^^ /;4p.
y/o v/o \/o
On trouve
Oa = •-(./
ou
/ = (//o = lo;;. nép. de /o),
Sp = iki
/
ou
/. _ dl \/^
r/3
6U.= ( —
4 — yV _ y'o.'^'lix— =-xy"y.}
^î'aS =
= V-/' -^ 777773"
><l MATIIK.MATIQL ES, ASTHO.NU.MIK ET t.KUUKSlE. — MKCAMQIE.
Ainsi los trois fonctions satisfont à Ti-quation dn soc^ond ordro
Si l'unr (1rs deux ([uaiitilés k ou j\ est nullt;, la surface e?l ré^léo ; soit
\)ui exemple /." = o; des l'qualions
on I i l'e
A.r -+- By -i- < ; — (). A| ^- -4- Bj :; -^ Cl = o,
A. n, (', A|. li,, C, étant fonctions dr :z.
Soient
Cl
C-y
les équations d'une génératrice d'une surface réglée, les a et les c étant
fonctions d'un paramètre /. Pour les lignes asymptotiques autres qiip
& = const., est déterminé en fonction de / par Ti-quation
a.
a.
rt,
c'a
-f ic', p' a', 4- c'., p rj
2C
3 ^ "3
= O.
é'quation linéaire si la surface est à plan directeur || cj , r', , c, || =o, et
de Hiccatti dans tout autre cas.
Dans le premier cas, x, y, z sont de la forme A{3 + B, A et B fonctions
de / (|udn peut prendre pour a; elles satisfont à Téquation ?/^2 = o;
ddiic /.-, = o, par suite 9»^^ = o.
A,
Dans le second cas, a-, y, z sont de la forme
B + C;3
+ D„A„B,C,D,
R A
f<)n<li(tns de /; v\\ posant ~ = y.\ elles |)ronmMit la forme ' „ + D,-,
G _ a + [3
(i = I, ^ o), f/ps= — — __ ap; il on resuite -^—^ = - — — — ;; et par
5C + ,3
rfa(/,3 (a + 3)=
suite OU =^ - — " 0. On a ainsi une autre manière pour «'lahlir les
{y. + ;jY '
formules du n" 1 du Mémoire de M. .1. Haag sur la déformation inHni-
ni'iit pclilr d<'s surfaces réglées {Nouvelles Annales de mathématiques.
E.-N. HARISIEN. — SI R QUELQUES SOMMATIONS ET SERIES. 27
M. E.-N. HARISIEN.
Commandant en reUaile (Paris).
SUR QUELQUES SOMMATIONS ET SÉRIES.
2 Août.
.)!-. !I
Nous allons étudier diverses sommes de fractions dans lesquelles se
trouvent des termes en progression arithmétique.
Soient
a, 1), f, d, «, ..., i, y, /., /,
N termes en progression arithmétique croissante de raison r.
1. Calcul (le la somme
On a
ç,_j L_L-_L ^_1 L
'^ ab ' bc ' cd ^•■- • y/.- /./'
I I b — (t
a b
ab
~ ab
I 1
e -b
r
b c
bc
bc'
1 1
d — c
r
c "^ rf
cd
- cd'
1 1
A - /
r
.7 "^
—
.//■
= w
1 r
/ -/c
r
OU
Faisons la somme de ces relations, on a
I I / I I I 11
a I \ab ca cd //. /. /,
I >
a I
Donc
I /' I I \ / — a
Soit }i le nombre des fractions dont se compose So. On a
« = N — I .
■.i6 M.\Tllî;.M.\TlQrES, VSIIUiMiMIK KT CKODÉSIE. xMKCVMQlK.
Par siiiti'
I — a = rir.
I )nll('
On a, par conséquent, la sommation très simple
i I I II//
^ ^ au bc CCI //. A/ al
'1. Calcul lie la somnie
III II
83 =
On a ici
abc bcd cde ' " ' ///. //i7
I I c — a •}. r
ab bc abc abc
I 1 d — b ■>. r
bc cd l>cd bcd
• 1
( I _ / — / _ ir
En ajoutant ces relations membre à mcinhie, on a
I I e
(Il) kl
l)(tnc, on a pour le nombre n des fractions de S^, « = N — 2, et
I / I I \
3. Calcal de la soin me
III I
S- =
abcd bcde cdef •• jj/i
\'A\ l'inployaiil ilrs relations telles (|ue
I I d — a '\ r
abc bcd abcd abcd
on aiii'ii. coinmi' dans les cas précédfiils
(••i) 84= '
J /• \abc jkl
Va i<i. // — N — .i.
\. Calcal lie la snainic
_ I I I I I
''~{abc...) {bcd...) (cdc.) '" {...i/k) {.../Al-}'
les (léiwniinaleurs ai/ant p faelears a. h. r. .... ri ji < .N.
E.-N. li.MtlSIEN. Sl'R QUELQUES SOMMATIONS ET SÉRIES. 29
Ou Irouvi' coinmc précédemment
(»■>)
S/'- (;,_,)/• [(«6c...) (..,/k/)\
les nombres {a, h, r, . . .) et ( . . ., /â7) ayant (/; — i ) facteurs a, /?, r,
Si /i est le nombre des Tractions de S;,, on a
« = N — (/> — I)..
La somme S,, peut s'exprimer d'une façon plus explicite, en fonction
de </, r et n, de la manière suivante
S = î + ^ +...
'' ai a -^ r ) { a -^ -1 r ) . . .\ a + { p — \)i-\ {a -^ i- ) (a ^o.r) ...{a -^ pr)
I
'^ [r/ -+-(« — ij/-] («H- n/-) [« + (rt H- ij/'J ...[« + (/< -4-/J — -a;/-]
_ 1 J 1 I ) ,
~ (yj— ij7- ( (i{a-\-r). . .[aH-(/> — •>-)'■] (/'-+-«/). . .\a-^{n + p — -i)r] \
5. Une remarque assez curieuse, c'est que la formule (6) est en défaut
pour p = I.
D'ailleurs, il n(jus semble que la somme
I 1 I _ II
(i h c ' ' ' ' k l
ou somme des inverses des termes d'une progression arithmétique n'est pas
connue.
6. La formule (4) de S:j peut se mettre sous une autre forme.
On a
III I
""^' ib Ai a(a-^r) "[« + (N -;•.)/•] f « + ( N - i)/-]
_ (N— ■>.) + (2« + (N — !)/•]
~ rf(a-^r)[ri -^(?i —2)r] [rt + (N — i)r]'
Or
2 rt -T- ( N — I ) /■ = f( 4- L
Donc
_ ( N — -i )(«-+-/ ) _ n(a-h l)
^'' ^~ Ï^^MT ~ lab/d '
En comparant les formules (4) et (7), il en résulte l'identité
(Si Al — ab = (^ — 2)(ri -+- l)r.
7. Sommes de la suite des nombres conséeutijs
I, -i, 3, 4, ■••, (N-i), N.
3(» MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK KT (iKOUKSIE. MÉCAMQIK.
iJaiis les formules précédenles, il laul laire
« = I , Il =z i^ c = >) • • • ^ /■ = I , X = N ^ 1 , / = \.
11 eu ivsiilte les SDininalioiis
1 [ I I \ — I
fe.,
^3 =
I.-2 ' y.-i "^ S.\ '" (\ — i)\
I I I
1.2.3 2 . » . i 3 . 4 . ">
I N ( \ — i ) — 2
S,
(FN— 2)(N — DIS 2[r.->.!N(^ — i)|
I
I.2.3.4 ' 2.3.4.5 ■■■
I N(■^— I((\ — 2) — 1.2.3
( N — 3 ) ( N — 2 ) ( .\ — i ,1 N 3 [ 1 .2 . 3 . -N ( N — I ) ( N — 2 )J
A la limite, {luui- N = oc , on obtient les séries
1
1
I
I .2
A . 3
3.4
1
1
1
....3 '
2.3.4 '
3.4.5
1
I
I
1.2.3.4
I
:>.
.3.4.5
1
3
4. -..<•.
1
I .
I
2(1.2) 4
1 I
3(1.2.3) i«'
1.2.3.^.3 2.3.4.5.() ' 3.4 .^.l'- 7 ' 4(1. '••3.4) !><>
En général, on a
i . 2 . 3 . . ./< 2 . 3 . i . . . ( /j -H I ) 3 . i . 5 . . . I /) -t- •> )
(/) — Il [1.2.3... (> -1)]
8. La sommation de S., dans le paragraphe 7, peut s'éerirr
1 , _i I ^ I ( N — 2)(N-^i)
1.2.3 "'" 2.3.4 3. i.,-, "^■•- '■ CN_^)(N_i)\- {\,^,\_,,
On a aussi
I I 1 1 \ ( N -- 3 )
1.2.3 2.3.4 3.i.'. N(\ _H ,n,\ -x_ ., ) j, \ _u ,|( \ _.^)
La sommation de S., dans le même paragraphe, s'écrit aussi
I I I ( ^ — 3 ) i .N i -i- 2 )
1.2.3.^ "^ 2.3.4.1 "^ r^ — 3w^ — >)i \ — i-tN "" 7ir\rN~inTr\^^T»'
E.-N. liAlUSIKN. Sl'R OriCI.QIKS SOMMATIONS ET SERIES. .) I
î>. N'oici quelques formules, cons('quenccs des résultats précédents.
Si u est 1<^ tuiml)ii' des termes, ou a les sommes suivantes
III I n
I . ) ! . "» 5.7 (-m — i) {9.11-1- i) -i/i-h i
III in
■1- — I 4" — I ''" — I ' 4"' — ' •>.«-+-!
III I fi
V-—\ /i^— I 7"^— i ■ (ï/JM-i)'^— I /[(n-hi)
I 1 1 I ( /i — I ) {3 71 -{- 'i}
•>.-
, 32_| /,2_j 52_.i //2— I i/i(/r2-f-|)
t) i3
1.2.3.4 3 . 4 . 5 . G j . 6 . 7 . 8
4 /i -t- 1 /H -* " -;- 3 )
( ■> n — \)-j.H(-in + \)( ■-< n -H 2 ) 4 ( /t -^ i ) ( ■>. // -i- i )
I I I ( /« — I ) ( « ^- •>. )
4- ... H-
•2 (-22— Il 3(3^—1; 4(42—1) ■ «(/<- — I) 4/?(/i-4-r)
Pour // = GO , on en déduit les séries suivantes
I
1.3 +
1
3
1
1
.5
I
-H •
J.7
I
-h. .
1
'J.
I
•>•■!— 1 '
4- —
- i
' 62_i
■>
1
1
1
I
M-. .
1
32-1 '
52-
- 1
' 7^-'
•-4'
1 I
1
1
•4-.
■l'—i ' 32—1 '
4--=-
- 1
' 52-.
•4'
"' , 9
-H
I j
3.6. 7. 8
+-.
I
I.-2.3.4 ' 3.4.
3.6
/
4
1 I
+
1
+ .
I
;>U2_,, ' 3(32_
- 1 )
4(4-- U
■ 4
10. \'oici encore d'autres sommations intéressantes qui m'ont été
communiquées par M. Tabbé Cassin, curé de Domqueur (Somme).
III I n( a/{ -1- ù/ I
ac bel ce "' jl -labkl
a -^ d c -I- /■ e -4- // i-{- l n{a-\- l )
nhcd cdef <'./'•?/' (/^"' «6X'/
ar -\- hd ce -^ df eg-\-fh ik'\- jl _ n{nk -\- bl )
abcd cdef ~^ ^fo^^ ^••- —/y r<6/i/
n -\- d b -^ e "^ +./ J -t- / _ « ( a -r- l \
abcd bcde cdef ' ' ' ij'kl acjl
(ib -f- cd bc H- de cd -r- ef ij -H /c/ _ «(«/ + c/ )
((brd bcde cdcf ijkl "cjl
^2 MATllKMATIQI KS, ASTHONOM 1 K KT ( i i:< )l) ÈSI E. MÉCANIQUE.
// est le nombre des l'rai'liuns du premier membre de- eliaeuue de ees rela-
tions.
On peut en déduire des cas partieulii'is |tour
a = I , Z» = 2, c = 3, . . . , r = i, /> = \ — I . /. = .\.
La première de ces relations devient ainsi
1 _j_ j i_ , 1 _ (3N — i)(:N-->.)
773 ^" ITi ^ 3 5 ' \.n^"-~^ {N--2)N~ .{(iN_,)\
l't à la limite, la série devient, pour N = ^
1 , J_ , _!_ _^ _L _^ _l
1.3 '..'i 5.5' i . G ' " ' 4
M. C.-A. LÂISA^T.
Vncien examinateur (riulniissiDii à TEcole Pnlylet Imique.
SUR LES TABLES DE DIVISEURS.
3 Août.
5m,
i. Prèliniiiiairea. — H y a déjà longtemps (Congrès de Marseille, 1891),
j'avais indiqiu' les principes de la eonstruetion possible d'une Table de
diviseurs premiers des nombres, jusqu'à une limite assez étendue, et
reposant sur l'emploi de moyens graphiques. Si j'y reviens aujourd'hui,
c'est parce que la question n'a pas cessé d'être liée aux progrès futurs
de l'Arithmétique et qu'elle a provoqué de nouveaux travaux de la part
de mathématiciens, |)armi lesquels il me suffira de citer, en France, le
\y Deschamps, .\I. G. Tarry et M. E. Lebon. L'Association Irançaise
a montré qu'elle en comprenait tout l'intérêt, par les encouragements
accordés dans ce but à M. Lebon; c'est à la suite d'une conversation
avec ce d(M'nier, et sur son conseil amical, que je me suis décidé à pré-
senter cette Note.
Les procédés (pic j'avais indiqués jadis laissaient à désirer au point
de vue prati(jue. Ils étaient dimc exécution très facile; mais, en repré-
sentant chaque nombre par une case d'un quadrillage, je me trouvais
conduit à un rléveloppement excessif de l'étendue des Tables. Le D^ Des-
cham|)s, en l'eprt'-sentant chaque nombre par un poiiil, (>t non plus par
une ciiar. foiiiiiit le moyeu i\i' n'dnire considérablement l'espace^néces-
saire.
V..-\. I, VISANT. Sl'H IKS TMÎl.KS I > K D 1 V ISK I" lîS. 33
Il est iu»ii tuuiiis iiLilc de se (lebarrasser des nombres eunipuses qui
admettent des diviseurs à peu près évidents, d (pii contribuent égale-
ment à grossir démesurément les Tables, et c'est là une idée que pré-
conisent avec beaucoup de raison M. Leboii et M. Tarry.
C'est donc en associant les moyens indiqu(''s par les divers cher-
cheurs, eu m'attachant à en simplifier le plus possible la mise en œuvre,
et en y ajoutant le principe de la figuration graphique, auquel je n'ai
jamais renoncé, à cause de ses avantages d'économie typographique,
que je suis arrivé au système dont on va trouver ici l'exposé, aussi bref
que possible.
2. Représeiilalion grap/uque des nombres. — ■ Un nombre N étant
donné, si on le divise par 33o = 2.3.5.1 1, il peut s'écrire sous la forme
33o A + B. Parmi les 33o valeurs, y compris o, que peut prendre B, il
y en a 200 admettant au moins l'un des diviseurs 2, 3, 5, 1 1 et 80 repré-
sentées par des nombres premiers avec 33o. Appelons No les nombres N
correspondant à la première de ces catégories, et N, ceux de la seconde.
Ce sont les nombres N, seulement que nous représenterons.
A cet effet, nous établirons 80 Tableaux, formés chacun d'un quadril-
lage d'une largeur uniforme de 100 unités, et d'une hauteur qui sera plus
ou moins grande, suivant la limite que nous voulons atteindre. Ayant
inscrit sur la première ligne horizontale les abscisses o, i, . . ., qç), et
*ur la première ligne verticale, en descendant, les ordonnées o, 1,2, . . .,
jusqu'à la limite adoptée, un point quelconque du quadrillage, de coor-
données X, y, a pour rang 100 ^ + x.
Ceci posé, si nous appelons /• les valeurs de B premières avec 3o,
il y a 80 valeurs de r. Soit Ni = 33o A -f/'i un nombre quelconque pre-
mier avec 33o. Dans le Tableau correspondant à /•,, il trouvera sa repré-
sentation au point de coordonnées a;, //, si \oo y ^ x ^= A. Par exemple,
soit le nombre gSS 349 = 330.2901 + 19. Il sera représenté dans le
Tableau d'indice 19 par le point de coordonnées x — i, y ^=^ 29. Réci-
proquement, si nous prenons, dans le Tableau d'indice 97, un point ayant
pour coordonnées x= il\^ y = i32, le nombre que ce jioint représente
est33o.i32i 1 + 97 = 4360787.
3. Multiples des nombres premiers. — Un nombre N, multiple du
nombre premier p, étant représenté par un point O dans le Tableau
d'indice r, il est aisé de construire tous les points du même Tableau qui
représentent aussi des multiples de p, jusqu'à la limite qu'on aura fixée
au Tableau, lis formeront en effet un quinconce, auquel appartiendra
le point 0, et correspondront aux nombres N + 33o 7. /r, si N = 33o A+r,
un point quelconque du quinconce représentera 33o (A + X p) -\- r,
c'est-à-dire un multiple de p. La construction de ce quinconce ie fera sans
peine à partir de par la détermination de deux points voisins 0,, O2,
de telle sorte que le parallélogramme construit sur 00|, 00-2, soit la
cellule du quinconce.
*3
3( MATHKM \TIQrK>-. AS rilU.NO.M 1 K KT GKOPÉSIK. MÉCAMQIK.
Au lieu cl'oiïeoluer la construction du ([uinconce tout entier, il est
avantageux piatiquoment de construire seulement les droites parallèles
à l'une des deux directions OOi et OOo, et toutes équidislantes entre elles.
Ces droites passeront par tous les points du Tableau re|>résentant des
multiples de />, et par ceux là seulement; leur coelUcient angulaire sera
le même pour luie valeiu' particulière de />, et pourra être positif ( )
ou négatif (/); il ne faut pas tuihlier que la direction positive des // est
celle qui va de haut en bas. On peut toujours l'aire en sorte que l'un des
segments OOi, OO,; ait un coetlicient angulaire positif, l'autre un coetli-
cient angulaire m'>gatif, et choisir pour le tracé celui ipii pai'ait le plus
avantageux grapliiqiiement.
Un exemj)le élucidera cette exposition. Soit p — 9.-1, et, comptons les
valeurs des coordonnées à parti)' du point 0; nous pouvons prendre,
l»our coordonnées de 0|, y — H, x = 10, et pour ().,, // = 1 1, a: = — iG.
car 800 -f i3 = 3.9,71. et I 100 — i(3 = 4-^7 1- i^PS coellicients angu-
laires sont + 8 : i3 et — 1 1 : i(). Il est utile de remarquer aussi qu'on
doit toujours avoir 8.16 + i3.ii = 271 = p. Nous ne nous arrêtons
pas a démontrer cette propriété, qu'il importe de vérifier.
On voit que pour chaque Tableau et pour chaque nombre premier p
jusqu'à la limite fixée, il y a à construire : i"^ un point O (en général cor-
respondant au plus petit nombre possible); 2° en partant de ce point 0.
et camme nous venons de l'indiquer, le réseau de droites parallèles qui
passeront par des points du quadrillage représentant des multiples de j).
4. Éléments des Tables. — Pour détermin(>r le point O, dans le Tableau
d'indic(> /•, il sutiit de résoudre l'équation indéterminée 33o z + r — p u.
ou plutôt d'en trouver une solution, qui peut toujours être telle (|u'on
ait z <. p.
Supposons qu'il s'agisse du premier Tableau {?' — i). (^t considérons
d'abord un nombre premier p inférieur à 33o; il y en a ()3, en excluant,
bien entendu, •>., 3, 5, 11.
Si pour chacune des valeurs /■, nous avons tléterminé sa valeur inverse,
/•', c'est-à-dire, telle que rr'' = mult. 33o + i, ce qui est facile, il est
elair qu'en faisant k = p' , c'est-à-dire la valeur iuvi'rse de p. et
_ PP' — '
- — — ôôZ — ' "" •' ^^^^' solution qui détermine le point O.
Soit maintenant p > 33o. On peut écrire p = 33o q + p, et l'équation
à résoudre est 33o ; -j- 1 = (33o g -(- p) u. Or nous avons déjà, en appe-
lant Zi la solution obtenue précédemment, 33o c, + i = fjp'. 11 s'ensuit
qu'en faisant c = s, + 9 p' et m = p', on aura la solution cherchée.
1/équation 33o z -\- 1 = pu a donc une solution, telle que // < 33o.
pour toutes les valeurs de p.
Considérons un Tableau d'indic > /■, au lieu du premier. Multipliant
par r l'équation précédente, et posant :;/• = kp + :;i, il est évident que
33o :;, -f /• sera un multiple de p, si bien que les valeurs de z du premier
C.-A. LAISANT. — - SUR LES TAULES OK DIVISEURS. 35
Tableau Courniront celles de tout autre, d'indice /■, en multipliant par /•,
divisant par p, et prenant le reste de la division. On a donc, dans tous les
cas, des valeurs de z ini'érieures à p, et de ii inférieures à 33o.
Les coefficients angulaires dont il a été question au numéro précédent
sont évidemment applicables à tous les Tableaux, il sera utile d'en
dresser trois Tables :
Une (I) donnant pour tous les facteurs premiers employés, leurs
coefficients angulaires, positifs, et négatifs;
Une seconde (M) donnant pour tous les coefficients angulaires positifs r,
les nombres premiers correspondants p;
Une, enfin (111), remplissant le môme but pour les coefficients angu-
laires négatifs c' .
Pour les lieux dernières, il serait naturel de ranger par ordre de gran-
deurs croissantes les numérateurs (?/); et, pour chaque numérateur, les
dénominateurs {x) par ordre de grandeurs croissantes. Cela rendrait très
facile la recherche d'un coefficient angulaire quelconque.
Suivraient les 80 Tableaux sur lesquels seraient dessinés les réseaux
de droites indiqués précédemment. Sur c«s Tableaux, en dehors des
chiffres à gauche de la première colonne, et de ceux placés au-dessus de
la première ligne, il n'y aurait anciuie écriture.
5. Emploi (les Tables. — Le problème qu'on se propose est le suivant :
connaissant un nombre N, compris dans les limites indiquées, savoir s'il
est premier ou non; et, s'il ne l'est pas, trouver au moins l'un de ses divi-
seurs premiers.
On vérifiera d'abord si N est divisible par 2, 3, 5 ou 11, ce qui est pour
ainsi dire immédiat. S'il ne l'est pas, on le divisera par 33o et on l'écrira
33o A + /■; /■ sera l'un des 80 indices. Dans le Tableau d'indice r, on cher-
chera le point marqué A. Par ce point, s'il ne passe aucune droite des
réseaux, le nombre N est premier. S'il en passe une, elle a un coefficient
angulaire positif ou négatif de forme ± m : u, les deux nombres m, n
étant premiers entre eux. On cherche ce coefficient dans la Table II ou
dans la Table III, et on lit en regard le diviseur premier p qu'admet N.
Naturellement, si par le point passent plusieurs droites, on a autant de
diviseurs de N.
6. Etendue des Tables. — En admettant qu'on veuille atteindre
100 millions comme limite, il faudrait que chaque Tableau piit contenir
la représentation de plus de 3oo 000 nombres A. Il semble qu'une page
peut en représenter 20 000, sur un quadrillage ayant 100 unités de lar-
geur et 200 de hauteur. En donnant à chaque Tableau 16 pages, on aurait
ainsi 32o 000 nombres, et le plus grand des nombres N représentés serait
320000 X 33o + 329 = io5 600 329.
Il faudrait former les réseaux des nombres premiers inférieurs à 10 277.
La construction des minutes se ferait convenablement sur du papier
quadrillé à ^j mm, en prenant cette longueur de ^1 mm pour unité. La
.î(') \i \ ru i.M \ii(M lis, .vsriu).\(tMi i; i;r (.kouk^jik. — Mi':cANiQrE.
i-,'(lii(l mil |tli(»l()gra|)lii(|ii<' r-taiit laite avec soin de i à r, chaque page
présenterait lo cm de larijeur sur -lo cm de hauteur, soit i 'i sur ■2'3. en fai-
sant la part des titi'cs l't (h^s (diifTrcs; et la lecture graphique, avec
I niiu ((iiniue luiitc ne seiuit par peiiiliic.
Cela donnerait i6"x 80 ou i?.8o pages. En consacrant îo à 3o pages
aux Tables de roellicients angulaires, aux instru( t inus. et peut-être à
(pii'hjues autres renseignements, (in \iiil (|ue dans un V(duuie de i3oo
et quelques pages on trouverait la possibilité de déterminer les diviseurs
premiers de tous les nombres entiers jusqu'au delà de io5 millions; et
<-ela sans calculs auxiliaires, d'une Façon directe.
In pareil résultat vaudiait bien le liavail [préparatoire nécessaire, qui
ne serait pas exc(>ssit'. Il sullirait en elîet, poui- chaque Tableau, et pour
clunpie diviseui- |ii'eniier, de déterminer un seul pniut (), c'est-à-dire une
valeur de : (n'» .1. '1), <'t de dresser les Tables des coelUcients angulaires.
I .(• t i;i( !■ des droites dans les 80 Tableaux devi'ait être fait avec beaucoup
de soin et d'attention, mais- ne pré'senterait aucune diiriculti'.
Je crois utile, pour une plus grande clart('' des explications précédentes,
d'ajouter à cette Note trois Tableaux numiTiques, savoir :
1" Les inverses dos 80 nombres /•;
•>," Les \aleurs de r- relatives aux nombres premieis inIV'rieurs à 000,
pour je pieniier Tableau, d'indice 1;
3" Les coeilicients angulaires, positifs et négatifs, correspondant aux
mêmes nombres [iremiers.
I. — lin'iiscs /•' des imnihir.s r. /Kif lapporl nu module 33o.
{ l.cs nonil)rcs mnrijurs d'un as/t''iis//ui' son! co/npt>st'X . )
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38 MATHKMVTIQrKS, ASTKdNoMIK ET GÉODÉSIK. — MÉCANIQUE.
M. Gaston TARRY.
( Le Havre ).
TABLES A TRIPLE ENTRÉE DES DIVISEURS DES NOMBRES 1 A /.
> 1 1 . ii
AoiU.
Dans tout système do numération à deux bases A et B, la |)lus grande A
t'tant un multiple de l'autre B, un nombre quelconque / est égal à
« A + <7 B -f /■, et dune seule manière sous les conditions </ B < A
et r < B.
Par exemple, prenons pour bases 270 et 3o, et pour limite / =? 2400.
Tout nombre inférieur à 2/joo sera égal à n 270 + 9 3o + r, n et q étant
inlérieurs à 9; et si Idii l'iimine les nombres divisibles par 2, 3 ou '>,
comme d'usage, r ne pourra avoir que l'une des 8 valeurs 1,7, 11, i3, 17.
19, 23, 29. Enfin, la limite / étant 2/ioo, nous n'aurons à nous préoccuper
pour la recherche des diviseurs que des 12 nombres premiers supérieurs
a ;>, et non supérieurs a v'24o*5-
Proposons-nous de trouver les diviseurs premiers p d un nombre /
inférieur à 2/ioo, dans ce système de numération à deux bases.
A i('t effet construisons les trois Tables suivantes :
I. Tdhlc des unités. — ■ Cette Table comprend autant de lignes qu'il y
a de valcui-s difTérentes de /•, et autant de colonnes qu'il y a de nombres
premiers /y nnn supérieurs à \7 et qui ne divisent pas la petite base B:
•par conséquent (S lignes et 1 •>. rolonnes, en tête desquelles nous ferons
figurer les 12 valeurs de p.
Sur les 8 lignes des /• plaçons, dans les colonnes des />, les résidus mi-
nimes positifs (• correspondant à ces différents /;.
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il est donc inutile de compléter les lignes en y répétant le même nombre,
et de mettre les colonnes qui suivent celle d'en-tête 29. Il est à remarquer
que l'étendue de cette Table est alors indépendante de la grandeur de
la limite /.
II. Tahle des multiples de B. — Cette Table comprend 8 lignes, autant
que de valeurs différentes de </, et 12 colonnes. Sur la ligne de chaque
multiple g B nous avons mis, dans les colonnes des différents p, les résidus
minimes négatifs h' afférents à ces p.
Table des multiples de B.
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III. l'ithle des nmlliples de A. — Cette Table comprend S lignes (Inul)les
et I' ((lionnes, l'oiir chaque valeur de n .\. nous mettrons dans l(>s
colonnes des ji les r('si(lus minimes positifs a, et au-dessous les résidus
minimes né^alil's a' . Je ne fais figurer que les bandes des multiples pairs
de A, parce (pn > chi siillil, comme on le verra. 11 sera avantageux de
découper ces bandes en lielies.
I'i< lies des nuilliples de ■>. \.
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i'sd^e des Tahlrs. — Soit / = :>,o9A) le nombre à examiner. Il est ('oal à
8 A + 5 B + i(). Plaçons la 14che S A au-dessous de la ligne 5 B de la
Table des multiples de B, et en regard de la ligne 19 de la Table des unités,
puis examiiicns successivement les 12 colonnes des // pdiii- savoir si I nu
de ces p divise 9,32Ç).
I .es tidinhres i|c hi |irenii('Tc IJenc de |a liclie S A sont des résidus posi-
tifs a, ceux de la seconde ligne des résidus négatifs (i\ puis ceux de la
ligne .) B des r(''sidus n(''gatifs //, enfin cenv de la ligne u» des résidus
positifs r.
l'our (|u"un // divise 2.3'>(), il est claii' (pi'il faut et ([u'il sullil (pidn ait
a — b' -^ c ^ — a — // -h
I III (»il /' 1.
I )eux cas se pi-i'sent eut :
i" // > it. La somme </ — /;' -\~ c étant inférieure à /> en \aleiii' absolue,
pour que [) divise '.321), il faut et il sullit qu'on ait b' — a = c:
■>" 1/ < (I. C"çst — r/' — // -\- (■ = Il — p — I)' -\- (■ qui est plus petit
(pie /; eu valeur absolue, et alors pour (pie /; divise o,3o(,, il faut et il sutfit
qu'im ait // -f a' = r.
Le Tiibleaii suivant siitlii'a |ioiir evplifiuer le mi'canismi^ des opéra-
lions.
G. TAIU'.Y.
DlVISIiU
.Nd.M liliKS
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On voit que i; divise 9.329, et il est inutile craller plus loin parce que 17
est plus grand que la racine cubique de 9.329 ; ce qui se trouve indiqué
par les points placés derrière les nombres 2 et 1 1 de la colonne anté-
rieure i3 de la lirhe, i3 ('tant le plus grand des nombres premiers dont
le cube n"(^st pas supérieur à 2/100.
Il est très important de constater qu'il n'est pas nécessaire d'écrire
les nombres de la ligne // — a ou h' -f a , les opérations pouvant s'effec-
tuer mentalement et très rapidement.
RédtuiiDii (lu iionihn- des /ic/ie.s. — Si le nombre / est compris entre 2 h A
et {2 // 4 i) .\, on opérera comme dans l'exemple. Mais si le nombre / est
compris entre (2 A + 1) A et 2 (/? + i) A, on le mettra sous la forme
2 (^k ^ 1 ) A — (f/ B + r). Or si /; divise 2 (A + i ) A — (f/ B -f /■), il divise
aussi — 2 {// + i) A + y B + /■ et réciproquement. D'où l'on conclut
qu'il faudra opérer de même, en ayant soin de considérer les a et (/' des
fiches dans l'ordre inverse, c'est-à-dire les nombres de la première ligne
comme résidus négatifs et ceux de la deuxième comme résidus positifs ;
ce qui réduit de moitié' le nombre des fiches.
Dans les fiches on supprimera les nombres des colonnes des p dont
les carrés sont supérieuis à (2 // + A, puisqu'il sutïit d'essayer les divi-
seurs p non supérieurs à /, plus petit que (2 h -{- i) A. Cette réduction
est d'une haute importance quand la limite / est très élevée. Pareille-
ment, les positions des points derrière les résidus a et a' seront déter-
minées par la valeur de la racine cubique de (2 /; + i ) A.
Al>l'l. (CATION A t.A TAHLK l)K I A loOOOOOOO.
On choisira
B = 23io = 2 - 3 X 5 X 7 X II et A = 4()ioo() = 200 23ii>,
d'où
2 A = \yi\ 000.
Tout nombre i inférieur à 100 000 000 et non divisible par l'un des
,'|C) M ATIIKM \ IKjl i:S. ASTROX ).M 1 K KT (iKODÉSIE. MECANIQUE.
nombres -2, 3, j, 7, 11 sera égal à
/ = /j < ((•>. jooori ( (j X A) 10 -r- r).
/t<i()i), y < -200. /•<2)io.
L(.'s restes /• sont infiiifuis ;i aSio et premiers avec ce mimhro. par
conveiilinii. Il en iV'snltr (pii' le nombre de ros rostos est (\o;al à
^80 = I X -i X 4 X 6 X 10.
Dautre pari, ilans nos Tables le nombre des colonnes est i.ia'i, tota
des nombres premiers supérieurs à 1 1 et inférieurs à 10 000, racine carrée
de 100 000 000. Remarquons, en passant, que si pour le nombre / le reste
correspondant /■ ne sr trouve pas dans la Table des unités, on sera avisé
que ce nombre / est divisible par lun des nombres 2, 3, 5, 7, 11, contrai-
rement à la convi'iil ion l'aile.
Calculons le total (l(>s nombres compris dans l'ensemble des trois
Tables :
j'^ [.a Table des unités comprendra 480 lignes et 338 colonnes seule-
ment, parce qii(> les rc'sidus de /• par ra|)port aux p supérieurs à 2309 sont
égaux à r. Celle Table, supposée remplie, renfermerait
480 X 338 = i6i>,io nombres.
.Mais nous avons pu constater, par l'exemple de / = s/jo, (pidn pou-
vait opérer une riMluct ion de presque moitié;
■.'.'^ La l'able des multiples de B comprench-a 1 <)() lignes et 1 ■>.■>. \ colonnes,
soit
i()(j I >]j = ■> ^ i ")j(i iiomjjre!;.
S° Les (iches sonl au nombre de 108, mais nous savons qu'il est
inutile de remplir entièrement les lignes. J'ai calculé que |(> total des
nombi'es qui se lrou\-enl dans les licb(>s s'élève exactement à 187 3jo.
.\insi nous av(»ns ifi». :>.\o nombres pour la Table des unités, .i^o 076
pour celle des multijjles de B et 187 ^ôo pour l(>s fiches. Total .K)3 i<i6.
Le total exact n'alleindrail pas 020 oou si l'on LenaiL compte de la
rédiiei ion île près de moitié alîérenteà la Table des unités.
Dans les 'l'ables act iiell.iiirnl construites, un nombre premier se trouve
indirpii'- par un tiret, tandis que dans notre procédé c'est l'absence de
diviscui's (le / qui nous appreiul que ce nombre est premier. Imi outre.
il ne nous est pas permis d'écrire les nombres portés dans les Tables avec
un nombri' nuiindre de caractères, à l'aide de lettrt^s, comme le fait
M. l'.rnesl Lebon. K\\ revanche, ou demonlrc aisément (pie les volumes
lie nos Tables à triple cntn'c augmentent moins l'apidement que les gran-
deurs des limiti's; il sullil de comparer les Tables correspondant aux
limites 2 (O et loooftoooo pour en être convaincu.
(^)uaiid le leste /• est relativement peu élevé, les opérations mentales
C. TïilUîV. — IMVISEURS DES NOMBRES 1 A /. \.\
s'effectuoiit plus rapidciiient, parce que, dans la Tal)le des unités, poul-
ies colonnes des p supérieurs à /■ les résidus positifs sont égaux à /■; ce qui
dispense do suivre des yeux la ligne des /• pour ces colonnes. En particulier,
lorsque /■ = i , il faut et il suffît qu'on ait // = « + i pour que le nombre />
divise /. ('"est cette considération qui nous a fait rapprocher la fiche de
la ligne des multiples de B, de préférence à la ligne des unités.
Construisons la Table allant jusqu'à 100000000 par le procédé per-
fectionné de M. Lebesgue. Pour une suite de 210 nombres entiers consé-
cutifs, cette Table comprend exactement ^S nombres. Le quotient de
100 000 000 par 210 est 476 190, et le produit de ce quotient par 48 est
22 867 120. D'où cette conséquence.
Notre méthode fournit pour les 100 premiers millions une Table qua-
rante-qaalre fois moins volumineuse que celle qui serait construite par la
méthode de M. Lebesgue.
Tout se paie : la nécessité d'effectuer de petites opérations mentales
est la rançon de cette énorme économie de volume.
TABLES A DOIBLE ENTREE.
Entre le procédé employé dans les Tables parues à ce jour et celui que
nous venons d'exposer, il en existe un autre intermédiaire, celui de
double entrée à une seule base B. Dans ce système, un nombre quel-
conque / est égal k qB -\- r, r <.B.
Construisons les Tables des unités et des multiples de B comme dans le
procédé de triple entrée, en mettant dans les lignes r les résidus positifs c
et dans les lignes q B les résidus négatifs h\ par rapport aux difîérents p.
Pour que le nombre p divise le nombre considéré t, il faut et il suffît
que dans la colonne p le résidu b' deq B soit égal au résidu c de /■.
Plus de calcul mental. 11 suffira de jeter un coup d'œil sur les nombres
des lignes q B et /■ pour voir immédiatement tous les diviseurs de î —qB + r.
En appliquant ce procédé au premier million et en comparant le ré-
sultat avec celui obtenu par le procédé de M. Lebesgue, on constatera que
l'économie de volume dépasse la moitié. Ajoutons que plus la limite est
élevée, et plus la réduction proportionnelle est forte.
Pour une Table allant jusqu'à 100 000 000, l'emploi de lettres per-
mettrait de réduire de moitié la largeur des colonnes, en écrivant avec
deux signes au plus tous les nombres qui s'y trouvent.
Cette méthode de double entrée se présente tout naturellement à
l'esprit; je m'étonne qu'on ne l'ait pas choisie lorsqu'on a construit les
Tables des () premiers millions.
'l 'l M ATlli;MATIQl KS. VSTIK ) NOM I K KT GKOOKSIK. MKCAMQIE.
M. EuNKSï LEBON,
Lituivat (le llnslitut ( Ac.l'r. et Ac. des Se.)-
rrcsiilcnt des Soclions I cl II.
TABLE DES FACTEURS PREMIERS
DES NOMBRES COMPRIS ENTRE 1 ET 100000000 > DÉBUT D UNE).
.Tl 1 .1)
3 Aoiil.
1. J"ai riiniiiicm' ili' présenter le délxil de l;i Table des facteurs premiers
des nombres compris ciilrc i cl loo ooci ooo. Los cfiracléristiqucs de cette
Table ont été ealculées ^vàce ;'i Ui siilivcntidii (luc lAssociatioa l'ran(,'aise
|i(iiii' r.\vancement des Sciences a l)i<'ii voulu rHaccordcr en ii)r> l'I
doiil je la n^niercic.
■2. La valeur liniiif de la larucL'risliiiuc K est nj') (l\ est le «[uolierd
(iltti'iiii en divisant le nombre donné N par la base B = 5io5io).
Les moindres diviseurs premiers des nombres ont au phis quatre
chiffres. J'a|>pelle K cl K les caractéristiques r(>lalives respectivement
a un indicateur L inférieur à l B, et à l'indicateur 1'. supplémentaire
(le I. (I et r (lesitiiient des restes obtenus en divisant N pai' B.)
Chaque 'lableau seil pour deux indicateurs su|)ph''mentaires et se
(■(impose de trois 'rablett(>s.
.le \ais donner les explications pour Lusage de chaque Tableau, en me
servant du Tableau dont l(>s trois Tablettes sont
19
510491, 19, 510491.
(Juaiid K se ra|)|)orte a un noud)r(> admettant un diviseur [iremier D.
je le (h'signe par A' et k' , ces valeurs ('tant inff'rieures a I). l'aies sont telles
,,i,,. /,■ ~ /,' J- , = I).
19
3. La première Tablette se nomme 510491. A 19 et a 510491 se
ra|)p(>itent icspectivement les caractéristiques /r et /, dont ( hacune ne
d('|»asse pas i()'|. En allant de gauche à droite, on voit une première
colonne renfermant les caracl(''ristiqu(^s k et une seconde colonne ren-
feiinant les caracté'ristiques A', rang('es de telle sorte i\uv les sommes de
deu.v caractéristiques, situées sur la même ligne, plus i soient égales aux
diviseurs premiers D dans leur ordre croissant. Dans le premier groupe
doivent se troiivei tous les diviseurs premiers I) de kj à 198 compris.
EUNKST I.KHO.N.
lAIil
DKS l' A cri; 11', S PREMIERS.
.|0
La seroiidc ral)letto se nomme 19. Sous 19 se trduvi'iit, à gauche les
autres caractéristiques k eu ordre ci-oissaiil, à droite les diviseurs pre-
miers I) correspoiidaiils. l'our les caractéristi(pics (pii oui li-ois chiffres
ou u"a iusci'il ipic les chiffres des dizaines et des uint(''s, le (diiffi'e i des
centaines étant supprimé : on a laissé un blanc eulre ces nijmbres sym-
boliques et les nombres exacts de deux rhiffi'es.
La Iroisième Tablette se nomme 510491. Sous 510491 se ti'ouvent, à
«iauclie les autres caractéristiques A' en ordre croissant, à droite etc.
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',(■. M MIIKM ATIOIF.S, \STIi< > \ < i M 1 K ET GÉOD LSl K. - M KCA.MQUE.
V. A la Tahlf lormée des Tableaux qui correspondent aux groupes
de deux indicateurs supplcnientaires sera jointe une Table de Restes,
obtenus en divisant la valeur de k ou de k' par les nombres premiers de i
à 19:^ compris. On a donne <lans ce Mémoire (p. 53) la Tablette se rap-
portant à la valeur 122 de K.
5. Soit un nombre N non divisible par les nombres premiers de i à 17,
dont le produit B égale la base oioùio. En divisant X par B, on obtient
un quotient K et un reste 1 ou I'. qui est l'indicateuf.
1" Lorsque K est égal à une des caractéristiques /,■ ou /,', soit de la
23
510487
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troisième, du Tableau II, siiivaril (innn ;i I ou 1', .\ admet le l'acteur
|M'emi(M' I) situe siif la lionc de ci'tte caractéristique.
■i" lj)rsque K ne se trouve pas parmi ces caractéristiques k ou h' , on
chercdie K dans la Tablette de Restes. On descend verticalement, ligne
à ligne, dans la colonne k ou dans la colonne k' des caractéristiques de la
première Tablette et dans la colonne r de la Tal)lette de Restes. Si, sur
deux lignes de môme rang de ces deux Tablettes, il y a égalité entre une
caractéristique et un reste, on en conclut (|ue N admet le diviseur pre-
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mior 1) situé sur la ligne do ce reste. Si une telle égaliti" ne se présente pas,
on en conchit que N est pr(nni(M'.
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K = r>,.>, I = H).
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la coloiiric /,■ de la première Tablette et dans la colonne r de la Tablette; d(;
Kestes; on trouve dans ces colonnes, sur deux lignes de même rang, une
caractéristique k et un reste /■ égaux à V; '"^ '^'^ conclut que N adm(>t le
diviseur premier /[i, qui est à droite du reste 40. Comme vérilication,
la première Tablette donne 4o + o + i = ^i. On continue à descendre
de même; on trouve sur deux lignes de même rang une caractéristique k
et un reste /' ('gaux à i.'); on en conclut (pii» X admet aussi le diviseur
premier 107, qui est à droite du reste 1 5. Comme vérification, la première
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>i. A. (;ékari)1n,
l)iiecl<Mir (|p la lte\ue Sphinx-Œdipe (.Nancy).
RAPPORT SUR DIVERSES MÉTHODES DE SOLUTIONS EMPLOYÉES EN THÉORIE
POUR LA DÉCOMPOSITION DES NOMBRES EN FACTEURS.
01 I .3
■-' Août.
(-ombieu de inathématiciens ignorent les résultats obtenus par leurs devan-
riers. qui souvent usent leur vie à la solution de certaines (luestions ardues,
parfois résulues en quelques heures par des méthodes nouvelles ou inédites.
(lomme exemple topique, je citerai la décomposition de i^^ + ' qni a duré si
longtemps, et cependant Euler avait donné la décomposition générale de
.;,ia-+-2_|- i_ retrouvée plus tard par Aurifeuille. Nous avons donc résolu d'entre-
prendre cette recherche en ce qui concerne la théorie des nombres, mais les
matériaux sont innombrables, et nous pourrons seulement citer ici quelques
types de questions.
, Il y aurait aussi des recherches bien curieuses à faire, non plus sur les mé-
thodes elles-mêmes, mais sur leurs auteurs; étudier les ressemblances et les
dissemblances de tempérament physiologique et moral, et combien d'autres
questions passionnantes; espérons que cette œuvre sera tentée un jour par un
de nos collègues; nous y applaudirons vivement.
DÉCOMl'OSITIOX DES GRANDS NO.MHRES.
I, liistnrii|ue de cette intéressante <iut'stion serait beaurdup trd]) long pour
un Rapport; nous ne donnerons que de brèves indications pour compléter la
Note sur divers procédés de factorisation de notre collègue M. .\. Aubry.
L'article de Seeliiof, Ziu- Analyse sehr s^rosser Znhlcn, pai'U en iS8J, étuiiie la
question par l'analyse indéterminée, voie indiquée dans l'A. V. .\. S. par Landry,
en i8j9 et 1880.
Les procédés actuels, préférés à l'étranger, semblent se ramener à la méthode
de Lawrence, parfois •l)ien longue; la méthode d'Euler a été utilisée en n.io'i
par Cole, mais (juels formidables calculs ! La majorité des chercheurs contem-
porains préfère la solution en entiers, entre certaines limites, d'équations de
la forme
ffx'^-i- bx -+- r =}'-■
Comme recherches originales, nous pouvons citer le Mémoire de M. (l.-A.
Laisant, (.\. F. A. S., 1891) et une communication à Nîmes, reposant sur la
représentation graphique des nombres. Un espace de ^6 m'- rendrait possible,
sans calcul ini\ili;iire, la décomposition de tous les entiers inférieurs à
io5 millions.
M. Erii. i-ebun a pubhe, depuis plusieurs années, d'intéressants .Mémoires
A. GÉRARDIN. PKCOMPOSITION DKS NOMBUES KN FACTEURS. .)■)
sur ce sujet, et j'en ai déjà donné la liste, il faudra voir spécialement celui do
Clermont-Ferrand (A. F. A. S., 190S). M. Ern. Lebon vient de présenter au
cinquantième Congrès dos Sociétés savantes la première page imprimée de la
Table quil se propose de publier et ([ui permettra iW trouver très rapidement
et très facilement les facteurs premiers des nombres inférieurs à 100 millions.
Dans cette nouvelle Table, l'espace qu'occupent les nombres est beaucoup
moindre que celui qu'ils occuperaient si l'on continuait, en gardant la même
limite, à les disposer comme il a été fait pour les neuf premiers millions. La
réduction d'espace est due principalement à des propriétés signalées par
l'auteur, et au mode adopté pour représenter les nombres.
M. Gaston Tarry présentera à Nîmes ses Tables à triple entrée des diviseurs
des nombres de i à N. Un nombre quelconque t s'écrit d'une seule manière sous
la forme t = n \ + qB + r, la base A étant multiple de la base B, et r inférieur
à B. Pour reconnaitre si p premier divise t, désignons par a et a' les valeurs
absolues des résidus minimes positif et négatif de n A, pour le module p, et
par b' la valeur absolue du résidu minime négatif de q B. Pour que p divise t
il faut et il suffît qu'on ait
a — 6'-f-/'sso ou — '(' — è'-!-/-sso.
Deux cas se présentent; en résumé, il suffit de regarder si un résidu donné
par la Table est égal à la somme de deux autres résidus donnés. En choisissant
convenablement A et B, une Table allant à 100 millions, comprendrait bien
moins d'un million de nombres de quatre chiffres au plus.
NOMBRES DE MlîRSENNE.
Les nombres de la forme N = •2'^ — i où x est un nombre premier intérieur
à 257 ont été étudiés depuis 16 ji par de nombreux et illustres géomètres, tels
([ue Fermât, Euler, Lagrange, Legendre, Gauss, Jacobi et tant d'autres...
Cependant, le plus difTicile reste à faire. .Jusqu'à présent, sept méthodes plus
ou moins intéressantes ont été proposées; nous en avons déjà parlé avec détails
et je n'y reviendrai pas ici.
Nous avons trouvé de nouvelles méthodes permettant d'étudier ces nombres
de k) à 78 chiffres, de dire s'ils sont premiers; sinon, de les décomposer. L'une
de ces méthodes simples est l'application du paragraphe suivant.
MACniNES A DÉCOMPOSER LES NOMBRES.
Le précurseur est Ed. Lucas (A. F. A. S., 1876); malheureusement,
M. Genaille n'a rien construit, et puisque les archives de l'auteur ne contiennent
rien à ce sujet, il faut en faire notre deuil. A notre humble avis, la machine
de Lucas aurait indiqué ou bien que le nombre étudié était premier, ou bien
qu'il était composé, mais sans donner ses facteurs.
M. Kraïtchik, un jeune ingénieur russe, veut construire une machine dont
le principe est bien connu, et qui sera pratique pour des nombres inférieurs à
douze chiffres. Nous donnons des détails complets dans Sphinx-Œdipe (avril
1912, p. 61-6/,).
Notre machine personnç41e, établie comme modèle d'étude avant de connaître
les résultats de M. Kra'itchik, est basée sur le même principe. Cependant
56 MM IIKMATIQIES, ASTRONOMIK ET GÉODÉSIE. MECANIQIE.
nos modèles définitifs différeront beaucoup, car nous pouvons à volonté, soit
obtenir un système plan, soit un système à roues égales et interchangeables,
au lieu <iiin groupe de roues inégales animées de vitesses différentes.
Nous nindiquorons ici que lo moyen simple de remplacer noire machine par
la juxtaposition du bandes de papier, variables avec chaque nombre, mais dont
le prix de revient est pour ainsi dire nul.
Soit à décomposer 8 388 fin-, l'un des nombres dv Mcrscnne. Nous avons
à chercher une solution de
•.). .V- -^ 5 7f)4 s -4- > oo I = it'-.
En utilisant h's modules 8, 5, 7, 11, i3, 17, kj et •>.".. nous voyons (pic s ih.it
être des formes suivantes
5 = .-!« -4- <), 3 = J/y -H o, 3. .\ = jr -f- 3, i, 5 = 1 1 <:/ 4- i , i, 5. G, S, 10
= I3/-H o. 1, :>.. 5, 7, 8, 10 = '.jj/t-f- o. I, 2. 3, 't, ï), i i- ' '. i », -'o. ■>i. -li
= nj/i H- o. I. (). 10, I I. I '. 1 i. li, 17, [8 = 17,^ -f- 3, 4, 5; C), 7, 1 I. I '., I "». iG.
Il y ;( liuil conditions à remplir; prenons huit bandes de papier de 1 unité de
162 \&k 183
(23>
(ta)
(17)
(13 )
(11 )
( 7 )
( 5 )
( t* )
large et de 92 unités de long, partagées en 92 carrés; ce nombre de 92 est
arbitraire; c'est un multiple de l'exposant, et la bande doit être facile à manier.
Nous représentons un non-résidu par un carré noir et un résidu par le simple
carré blanc. Ainsi, pour le module 4, nous aurons une case blanche (résidu zéro)
puis deux cases noires (non-résidus i et 2), enfin, une case blanche (résidu 3);
mais, comme cette suite est périodique, nous aurons i)our la bande do mo.lule 4 ,
une case blanche, '?. noires, 2 blanches, •.>. noires...
On peut aussi utili.ser les cubes blancs et bruns de l'Initiateur matliématiqut;
de -M. .1. (^amescasse, ou tout autre système bicolore.
D'après ces principes, construisons nos huit bandes; pour avoir la solution
cherchée, il faut qu'une verticale soit entièrement blanche; c'est une rniidition
nécessaire. La première bande représente les nombres de o à 91 inclus, et ne
fournit pas de solution; jjour ])asscr aux nombres 92 à r83, il sufiit d'ajouter
9-;) unités à chaque bamic; or
\,\ i)aiide reste iixe
» décncher à gauche Ai- ■>. ( laii-
1 » de i cran
1 » » de 4 crans
7 » » de 7 crans
■) » à drtàlc de 3 crans
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A. AIRUY. ERRETRS DK AF ATIT K MATICIENS. 07
Nous donnons la partie de 162 à 180 qui montre la solution 164 ; on trouve
alors les facteurs qui sont \-j et 178 /|8i. Notre machine donnera ce résultat en
un tour de manivelle.
Il est facile d'imaginer la machine automati(|ii(' ou à main, à volonté, un simple
tour de manivelle opérant le décochement à l'aide d'un système de va-et-vient
par exemple. D'après mes calculs, on pourrait examiner 8 millions de nombres
par jour et arriver à décomposer ainsi de très grands nombres; d'ailleurs b-
dernier mot n'est pas dit; nous nous contentons d'offrir ce modeste travail à la
mémoire des mathématiciens qui se sont passionnés pour ces questions si
ardues.
M. A. AUBRY.
( Dijon ).
RAPPORT SUR LES ERREURS DE MATHEMATICIENS.
5r (09)
1" Aoùl.
Rapport finr les erreurs de mitliéinaticiens. — La divulgation des erreurs où
sont tombés des mathématiciens connus ncntraîne-t-elle pas avec elle une
certaine déconsidération de grands hommes, qu'on fait ainsi descendre de la
hauteur où l'estime générale les avait placés? N'est-elle pas le résultat d'un
sentiment instinctif ou involontaire de jalousie envers ces géants, qui nous
écrasent de leur génie? Par contre, le justihe-t-elle par une utilité quelconque?
Je ne crois pas qu'une personne de jugement sain et cultivé puisse moins
estimer le diamant qui se trouve dans le travail d'un génie scientifique, parce
qu'à côté se voient de simples pierres de construction et même quelques miné-
raux inutilisables ou soi-disant tels : ces taches dans son œuvre nous rendent le
savant plus humain, plus près de nous, plus accessible; nous le font aimer da-
vantage, en le dépouillant de son auréole d'infaillibilité qui nous inspirait peut-
être encore plus de crainte que- de respect. Au lieu d'être un demi-dieu, il rede-
vient, il est vrai, un simple mortel comme nous, mais le plus grand d'entre
nous; nous sommes fiers qu'un des nôtres ait donné des travaux que, sans de
légers défauts, on eût pu croire une émanation de la divinité, et cela nous donne
confiance pour mieux essayer de le comprendre et même de marcher sur ses
traces. Une utilité plus grande encore de cette divulgation est de nous mettre
sur nos gardes quand nous recherchons des vérités nouvehes : si ces créateurs
de la Science se sont égarés parfois en traçant des sentiers nouveaux dans des
régions qu'ils ont été souvent d'ailleurs les premiers à explorer, de quelle
circonspection ne devons-nous pas faire montre pour ne pas dévier ! Leurs
erreurs nous enseignent donc la prudence et la modestie.
A ces titres divers, on reconnaîtra qu'il peut y avoir convenance et utilité
à faire connaître quelques-unes des erreurs les plus célèbres ou les plus typiques
des mathématiciens de toutes les époques.
58 MAIHK-MATIOIKS, ASTRONOMIE KT (IKODÉSIE. MÉCANIQUE.
Clos erreurs pouveiil provenir surloul :
1° D'une mauvaise interprétation ou il une connaissance insuffisante de la
théorie, (luon remplace par des observations ou des mesurages directs;
exemple, les tentatives de quadrature du cercle et de mouvement perpétuel,
ainsi ([ue nombre de solutions fausses de problèmes géométriques ou mécaniques
cependant solubles : trisection de l'angle, duplication du cube, mesure de cer-
taines figures, etc.
•2° Du respect exagéré des idées reçues et des aulor'ilés suivies aveuglément.
11 suffira de citer le fétichisme dont a bénéficié Aristote pendant tout le moyen
âge, ainsi cpie la vogue des Elrinruts d'Euclide, plus propres cependant à
former des logiciens (juc des mathématiciens; et de rappeler que 1 autorité
de Newton a fait rejeter longtemps la théorie optique des ondulations. On pour-
rail mentionner aussi cette admiration outrée des écrits des Anciens, (jui faisait
dédaigner aux Fermât, aux Pascal, aux Huygens, aux Newton, les simplifica-
tions algébriques, et. parla, a rendu souvent si difficile la lecture de leurs œuvres.
)" D'un e.xamen trop précipité des conditions de la question, soit par pré-
vention, soit qu'on ne les ait pas énumérées complètement ou envisagées sous
toutes leurs faces. L'arithméticien Lebesgue dit, à ce suji^l, iju il ne faut pas à la
légère remplacer une démonstration aisée, ou paraissant telle, par la locution
commode : >! on verra facilement ((ue ... ». On cite Laplace, comme n'ayant pu.
à une demande d'explication sur un passage de ce genre, retrouver la succession
des idées (pii lui paraissaient, alors (|u il éci'ivait. trop faciles à rétablir pour
les mentionner explicitement.
Newton a cru avoir trouvé le moyen de résoudre une é(]uation (pielconiiue
par la méthode qui porte son nom, bien qu'elle ait été pratiquée longtemps
avant lui ; on sait de (juels soins elle doit être accompagnée pour ne pas être illu-
soire. Il pensait également (pie. p;ir des développements en .séries, ou |ioiivail
liiiitei' louli' intégrale et même toute équation difféicniieile.
Leibniz a iuiaginé de développer les fonctions en .série au nuiyen de la méthode
des coefficients indéterminés et de la difîérenciation. Landeii a repris le même
procédé, mais d'une manière élémentaire; par exenqde, pour la ioU( lion
log ( 1 4- .'•), en égalant les développemenis (le ■' log( i ^ x) et de log ( i + ■.>. x + x^).
Lagrange a généralisé cette méthode, eu eu laisaul la base de l'analyse : son
ei'reur est d'avoir supposé gratuitement tiue foule foudiou peul se ivduire à la
■ forme a + b.r + ex- + ... et de ne pas avoir pensé à évahuM' le reste de la série.
précaution essentielle cependant et qui nous semble bieu ualurelle aujourd liui,
mais que, jus<|u'à Caucliy, (ui aviiil délibéréuienl laissée de crité.
Lagrange et Legendre ont même essayé de traiter par lanalyse les proi)riétés
métriques des ligures (iomme exemple simple, voici une démonstration d(>
Legendre de la mesure du rectangle : s )it o \a. h\ l'expression de la surface du
rectangle a. h; on aura
Ci k, (th\ ^ k-j< II. b] dVu -^ — r-î — l = j-l—L •
ka n
le second nieiuiue est donc indépendant de a. et lU' doit reulei'iuer que />: de
'f (fl. b] , , , , ■:>[a, b\
même — ue doit reidermer (|Ue a : duni-, - — ; — ne peut eti'e ou une cons-
b ab ' ^
tante. 11 est à peine besoin de s'arrêter aux inconsé(iuencesd'un tel raisounement
(jue Legendre trouve cependant établi sur des bases très solides.
s
A. AUBRY. ERREURS DE MATHEMATICIENS. .J<)
A ciler aussi, au même Legendre, sa si manifestement insuffîsante démons-
tration de la loi de réciproi-ilé, celle de sa formule donnant la ((uantité do noml)re^
premiers existant entre deux limites données, et bien d'autres choses encoi
40 D'inductions non vérifiées a posieriori, généralisations ou assimilations
liasardées de choses nouvelles à d'autres connues, assimilations (lu'on sait
valables dans une certaine région, mais qu'on étend à d'autres régions sans
preuve de la légitimité de cette extension. Exemple : Descartes (jui, de ce que
la résolution de l'équation du quatrième degré se ramène à celle du troisième,
avance que toute équation de degré pair se ramène à une autre d'un degré infé-
rieur dune unité.
Même remarque pour W'allis qui, de ce que la quadrature de la parabole
u = ,)" est donnée par la formule ' ', ' > laquelle devient -^ = co, dans le cas de
^ ' 7/ + 1 o
l'hyperbole ij = a-S conclut que celle de la courbe yx" = 1, s'exprimant p;ir
la formule '■ — » est plus qu'infinie.
n -{- i
Autres exemples dans l'extension aux expressions imaginaires des procédés
de calcul utilisés pour les quantités réelles, aux séries divergentes de ceux des
séries convergentes, aux quantités infinies ou infinitésimales de ceux des quan-
tités finies, etc.
5° De conclusions qui paraissent évidentes a priori, parce qu'on s'est buté
à cette idée : qu'un raisonnement fait sur des choses simples doit aboutir à des
conséquences simples, idée souvent fausse, car telle chose exprimée par des
mots simples est souvent en réalité très complexe. Par exemple, l'idée du
nombre premier, idée toute négative, qui, arithmétiquement, se définit d'une
manière très simple, est telle que l'expression analytique d'un tel nombre et
celle de ses fonctions les plus simples ne peuvent s'indiquer qu'à l'aide de séries
supertranscendantes. On peut citer aussi la courbe de Watt, si simple comme
définition cinématique, si compliquée comme équation; et, en général, les
courbes obtenues par des considérations optiques, dynamiques, etc.
G'' De l'idée de système, dont les meilleurs esprits ne sont pas toujours
exempts. Ainsi, Guldin, voulant démontrer le théorème qui, à tort., porte son
nom, dit qu'il doit y avoir un certain point de la figure tournante, lequel doit
jouir de la propriété énoncée dans le théorème, et que ce point ne peut être
(pie le centre de gravité, à cause de la situation particulière qu'il occupe dans
la figure.
De même, Leibniz lirait de la numéraliuu binaire la preuve de la création
ex nihilo. On sait qu'il prétendait que la série, 1 — 1 + i — 1 +... a pour somme
-. itarce qu'il y a égale probabilité qu'elle s'arrête à 1 qu'à — i , et qu'il y a lieu,
dès lors, de jtrendre la moyenne des deux sommes également possibles, 1 et o.
Cette idée singulière a été étendue par Euler, qui sommait les séries indétermi-
nées obtenues en faisant .r = i, dans le développement de — ? et même des
( I — 1" )
séries manifestement divergentes.
On peut ajouter que, longtemps, on se refusa à croire à l'existence de plus de
rin»! planètes, ce nombre étant celui des polyèdres réguliers; et même Kepler,
entre autres hypothèses bizarres, émit celle que les distances des planètes sont
déterminées par l'inscription des polyèdres réguliers les uns dans les autres.
Gu .M.VÏIll .M.VTIQI ES, ASTHONOMIE KT GEODESIE. MEC.VMQIE.
La place disponiblo pour le prôsonl Rapport élaiit liiiiiU'e, il n'a pas été pos-
sible (lo donner iii la liste d'erreurs annoncée : elle le sera dans une des prochaines
séances du Congrès de Nîmes. Il ne sera; d'ailleurs, question que d'erreurs de
raisonnements et non d'erreurs matérielles, telles que celles provenant des
calculs, des mesurages. des transcriptions, des omissions, etc.
M. A. AlllliY.
ERREURS DE MATHÉMATICIENS (QUESTION A L'ORDRE DU JOUR).
5i (of))
3 Août.
Alors que la S'ioncc mathématique ;i pciiic smli.' de l'empirisme de
ses débuts, se bornait aux opérations les plus simples de lArithmétique,
et aux descriptions des ligures les |»lus élémentaires de la Géométrie,
peut-on taxer d'erreur les Babyloniens qui parlaient de bassins circu-
laires ayant, par exemple, dix coudées de largeur et trente coudées de
tour ? De même les Égyptiens, qui donnaient l'équivalent de la for-
mule ^^ — pour la surface du cerclt\ ah pour celle d'un triangle isoscèle
8
de cùtt's (I. h. h. et —^ — c {Miur celle du trapèze isoscèle </, r, />, r ?
■1,
Mais chez les Grecs, qui avaient fait une science de la Mathématique,
comment expliquer la naissance des rêveries psychiques et cosmiques des
pythagoriciens sur les nombres, sur le cercle, sur la division en moyenne
et extrême raison, etc. ? Parlera-t-on du nombre nuptial de IMaton et de
cent autres fantaisies analogues ? simples syinliiiles peut-èlic dans l'idée
de leurs auteurs e( devenus dogmes chez leurs disciples, qui avaient
pei'du de \ ne (Ml mal eompris le symbolisme primitif.
Doit-on compter au nombre des erreurs de mathématiciens le célèbre
sophisme de /l'iinn (ri'Jé'e, d'après qui, en admettant qu'Achille va
dix fois plus vite (pTiuie tortue, ne l'atteindra jamais, si celle-ci a dix
pas d'avance sur Achille .' I>ii elïel, disait-il, pendant qu'Achille fait dix
pas, la tortue en fait un; pendant qu'il fait ce pas, elle en fait un dixième;
et ainsi (\o suite : elle ne l'atleindia dune jamais. Ici l'encnr venait de
ce (jue le i-aisonnemenl tendait a l'aire croire que la somme des temps
est intinie : (ii-. non seulement elle est Unie, mais elle est même aisée à
déterminer. Zenon voyait surtout de la dilliculté à admettre la divisi-
bilité à l'infini de l'espace et du temps, bien que cette division tout
artilieielle fût simplement supposée par lui. Ce sont surtout ces sophismes
A. AUBRY. —- KliUECBS DE MATHÉMATICIENS. (il
qui ont cmpcché la science inlinitésimalc de se faire jour dès cette époque,
par la crainte qu'avai(Mit les o('>nmètres de s'(''oarer en raisonnant sur
I "in fini lui-même.
Antiphou, partant de polygones réguliers inscrits, ilont on double
successivement le nombre des côtés, concluait que les propriétés des
polygones s'étendent au cercle, qui n'en est qu'un cas particulier, et par
conséquent, qu'il est quarrable comme eux.
Bryson parait avoir cru que la surface du cercle étant comprise entre
les carrés inscrits et circonscrits, elle est égale à celle du carré inscrit à
l'un et circonscrit à l'autre, puisque celle-ci est également comprise entre
celles des deux premiers carrés.
Hippocrate a été accusé, à tort, semble-t-il, d'erreur dans ses essais
d'extension au cercle de la quadrature de ses lunules.
.\ristote, dans ses questions mécaniques, a abouti à de nombreuses
erreurs; on signalera seulement les applications du principe du levier aux
machines simples et sa théorie des vitesses en différents points d'une
roue en mouvement. Cette nouvelle science qui, beaucoup plus que la
Géométrie, vit d'expériences, devait fatalement conduire à des absurditi'S
dès qu'on la traiterait comme une science a priori^ au lieu d'en faire un
simple recueil d'observations classées et coordonnées, qui devaient en
suggérer de nouvelles et aboutir ainsi à un corps de doctrine cohérent
et utile. Mais pouvait-on espérer que les théories physiques s'édifieraient
aussi facilement à une époque où le rôle de l'expérience dans les sciences
était loin d'être compris.
Les Éléments d'Euclide, malgré la renommée si méritée que leur a valu
l'admirable logique qui a présidé à leur rédaction, ne sont pas exempts
de défauts, de lacunes, et même de quelques légères erreurs. Ainsi, dès le
début, ses définitions du point, de la droite, de l'angle et du plan sont
absolument insuffisantes et autant dire insignifiantes; à ses hypothèses,
il eût dû ajouter celle de l'invariabilité d'une figure plane transportée
d'une façon quelconque dans son plan ou dans l'espace, et plusieurs
autres qu'il admet implicitement dans ses démonstrations; dans sa con-
struction d'un triangle équilatéral dont on donne deux sommets, il omet
de faire voir que les deux arcs de cercle doivent nécessairement, se couper ;
pour la construction d'un triangle dont on donne les trois côtés, il oublie
de montrer que tout côté doit être plus petit que la somme des deux
autres; il néglige un cas de la figure en démontrant qu'au plus grand
angle correspond le plus grand côté. Ses définitions des solides égaux
ou semblables sont tout à fait défectueuses (*), et les démonstrations de
ces deux propositions : si une partie d'une droite est dans un plan, elle y
est toute entière, et deux droites qui se coupent déterminent un plan con-
stituent de vraies pétitions de principe. Oj lui reprocha' un défaut d >
j Elles n'diU ('-U'' (''chiircies que [lar Caudix
()■> M \TII i:\l.\TI(U KS. ASTRO.NO.MIK KT GKODÉSIE. MÉCAMOIE.
ni(''t hiiilc (laii.-^ sdii i'X|)()si( iiiii. l'usago c.brsl des liouirs cl de ne jias toii-
jiiiiis jiii c'dpf (lu simple au cdinposp.
j.a met IhmIi' iiitinitésimalc des Anciens, créée par I )émocritc et l'Aidoxe,
perfectionnée par Euclide el Ai'(liimèd(>, dissimulait lintiiii sous des rai-
sonnements qui ne s'appliquaient qu'en apparence à des quantités Unies.
Les écrits d'Archimède n'cemment découverts font connaître en même
temps la véritable miHhode de découverte suivie par les Anciens et celle
que ce grand géomètic voulait lui substituer : celle des indivisibles.
Dans la C(iloptri(/iic attribuée à Euclide, le foyer d'un miroir sphérique
convexe est supposé au centre de la s|)hère.
l-"n<lidc et Apollonius, au dire de l'appus, ont échoué dans leur ten-
tative de solution du C(''lèi)i<' problème lul (jualnor liitcas, solution donnée
irénéralement par Descartes.
Archimède, dans sa théorie des centres de gravité, fait parallèles tous
les rayons tei'restres. On lui reproclie les longs détours et les ditlicultés
de ses démonstrations de la spirale et des corps flottants, qu'il aurait
grandement simplifiées en introduisant les transformations algébriques
quil avait sûrement li-ouvées d'abord. Un reproche plus grave est d'avoir
dit sans preuve cpie, comme dans le triangle, le cciilrf de ^r(H'ili' dn seg-
inenl paraholique divise Vaxe dans un rapport conslani, ce qui est loin
d'être évident; mais peut-être le texte a-t-il souffert en cet endroit. On
voit avec peine que, contrairement à nombre de bons esprits rie l'Anti-
quit('', il |)la«;ait la Terie au centre du Monde.
Les Anciens considéraient les deux branches tle la conclioïde comme
des courbes différentes: de même, ils croyaient la cissoïdc terminée à
la cii'ctuil'erence génératrice, d'où son nom; même observation |)our la
quadratiice; Aicliiniède lui-même n'a considéré la spirale que dans la
partie correspondant aux vecteurs positifs. Les lumières de l'algèbre
leur manquaient pour qu'ils puissent voir tout ce que contenaient leurs
découveiles. Cela est d'ailleurs d'autant plus à remarquer que l'ensemble
des deux l)ranches de l'hyperbole constituant une même courbe aurait
du les guider vers un examen plus approfondi de la question. Il convient
d'ajouter (|iie Descartes, Fermât, Koberval et d'autres croyaient de
même (pie le folium est composé de quatre feuilles; et que les géomètres
ipii. peu après, imaginèi'cnl la strophoïde, la croyaient foi'mi'e de deux
courbes à boucle adossées par leurs sommets.
Hypsiclès, qui le premier imagina d'utiliser les différences successives
pour la construction des Tables astronomiques, semble avoir cru qu'il
siillil pour cela de faire égales les dinV-rcMices secondes.
Ptolémee a essayé de démontrer l'axiome XI d'Euclide (*), et de
(*) liii\iri>\tvcm(nl iip\)r\r postulatuni d'Kuclidc. On sailque, nialgiT tous ses elTorl r>
l.ogendre csl;uTiv('' seulement à prouver que /« somme des angles d'un triangle ne
//eut surpasser deux droits, 'l'nui ( o fin'on .1 pu dtriK>ntrer du reste du postulaluni,
r'esl (|u'il est indérnniilriihlc.
A. Aiiuiv. — Eniu:ri!s iii-: \i \ rii i':m atk ikns. 03
prouver qu'il ne peut y avoir de ocoim'l tic de jiliis de huis flimon-
jîions (*).
Pappus pensait pouvoir calculer la l'orcc nécessaire pour tirer uu l'ar-
deau sur un plan incliné, connaissaut celle qu'il faut pour le tirer sur un
plan horizontal.
Eutocius a cru pouvoii' démontrer qu'un arc concave c.sl plus pclil t/uc lu
somme des tangentes à ses extrémités^ en menant entre celles-ci une troi-
sième tangente, puis deux autres comprises entre les trois premières,
puis quatre autres comprises entre les précédentes, et ainsi de suite, ce
qui fournit une série de polygones circonscrits de longueurs décroissantes,
lesquelles paraissent tendre vers une limite qui ne peut être, disait-il, que
la longueur de Tare (**).
Aryabhatta a, pour le volume de la pyramide, donné la règle de mul-
tiplier la base pai- la moitié de la hauteur, et, pour la sphère, celle de
multiplier la circonférence par le rayon, puis le produit par sa racine
carrée.
Brahmegupta a indiqué \/io pour la valeur du nombre -. On doit
rechercher l'origine de cette expression dans l'application de la formule
a H < y/rt- H- I < « -f
2 a •>. a
connue des Anciens, à la limite supérieure 3 \ du nombre r. donnée par
Archimède.
Aboul-Djoud a pensé résoudre l'équation cubique en étendant par
induction à l'équation x'^ + a = hx, la règle connue |)Our la solution
de X?- -\r (^ =^ bx.
Alkayyami, qui le premier a résolu l'équation cubique en général à
l'aide des sections coniques, n'admettait pas les racines égales, ni les
racines négatives. Son erreur a été partagée par tous les algébristes
jusqu'à Albert Girard et Descartes. Il négligeait même certaines racines
positives, ce qui est d'autant plus surprenant que la méthode graphique
qu'il employait eût dû les lui donner toutes : cette incomplète interpré-
tation des résultats fournis provient, comme le remarque Wœpcke,
de la mauvaise habitude qu'on avait alors de ne tracer dans les construc-
tions géométriques que des demi-circonférences, des demi-paraboles, etc.
Aboul-Wefa a donné de fausses constructions de l'inscription du carré
dans le pentagone régulier; de la division d'un triangle ou d'un trapèze
en deux parties égales séparées par un chemin d'une largeur donnée;
(*) Cette <|uestion a cW- examinée l)ien des fuis de nos jours, cl on ne l'a encore
ni prouvée ni impiouvée rigoureusement.
(**) On voit bien que ces lonj^ueurs dé( roissent de plus en plus, Icul en restant
supérieures à la corde de l'arc, et tendent par conséquent vers une certaine limite;
mais il faudrait prouver que la limite est indépendante du mode de doublement des
côtés du secteur polygonal.
«i'j MATIIÉMATIQIKS, .VSTRO^(>Ml^: KT GÉODÉSIE. MÉCAMQIE.
l'I (le la division de Ja surlace sphericiiie eu six carres uu viiigl triangles
•'■quilatéraiix.
Cusa prenait pour un arc de cercle la trajectoire (cycloïde) du point
d une circonférence roulant sur une droite.
Bungo croyait ([ue tous les nombres de la forme ?.""• (2" — i) sont
parfaits et cette erreur était encore partagée par Ozanam, cependant
arithméticien de valeur.
Stifel a avancé que les nombres de la l'orme •?..]" — i sont premiers,
amorce de cette irritante question des nombres premiers encore si peu
sivancée aujourd'hui malgré les travaux des plus illustres arithméti-
ciens.
Cardan a cru que + par — peut être indifféremment + ou — . C'est
lui du reste qui a commencé les premières divagations sur les expressions
imaginaires, divagations qui ont été suivies de tant d'autres jusqu'à ce
qu'on se soit avisé de remonter à la source d'où elles proviennent, ,et
qu'on ait analysé les conditions de leur apparition sur la scène mathé-
matique.
Il serait aisé de grossir le présent article, mais ce qui y est dit [)arait
bien sullisant. Toutefois on pourrait désirer, an point de vue de l'ensei-
gnement à en tirer, une analyse plus complète des erreurs relevées, avec
l'historique de certaines d'entre elles; mais ce serait peut-être hors de
proportion avec l'importance du sujet, laquelle, bien que n'-elle, n'est
que secondaii'c.
M. Ijiiis FAVKE,
Professeur ( Paris) .
ERREURS DE MATHÉMATICIENS QUESTION A L'ORDRE DU JOUR )
:)i(o|))
(i Aoùl.
Dans l'ensemble «les ciieurs commises par les mathématiciens, cm [leut
distinguer les erreurs de solution (propositions fausses) et les erreurs
de raisonnement (raisonnenuMits défectueux). La distinction est non
seuli'iinMil admissible m logique, mais em-orc ni il,' m pral ique : on peut,
'■11 clïi'l, diiiini'i' d'uni' |iro|»osil ion viaii' une di'nionstration fausse ou
sans valeur (comme le professiMir le \ njt l.iirc |iarfois à ses élèves).
L/occasion (rappli([uei- cette distinction se présente dans le cas de la
démonstration de Vint possibilité du mouvement perpétuel. Celui qui admet
LOUIS FAVHE. — ERREURS DE MATHÉMATICIENS. 65
la vérité de la proposition correspondante ne peut manquer pourtant
de trouver fausse ou sans valeur la démonstration qui en est parfois
donnée.
Le raisonnement défectueux est celui qui se présente de la façon sui-
vante. Après avoir constaté : i" qu'il existe des ignorants qui cherchent
le mouvement perpétuel, 2" qu'il est utile, pour empêcher ceux-ci de
perdre leur temps, de démontrer l'impossibilité de ce qu'ils cherchent,
on énonce la définition qui suit :
« Le mouveirenî perpét lel est une machine qui régénérerait en elle-même la
force motrice qui a servi à la mettre en jeu »,
ou encore
« une machine dans laquelle le travail utile serait supérieur au travail
moteur ».
Puis on démontre — ou l'on montre — avec raison, que les machines
ne peuvent créer de l'énergie et ne font que transformer celle-ci, que T,^
est toujours inférieur àT,„, que, par conséquent, le mouvement perpétuel
tel qu'on l'a défini est impossible. Puis on conclut — plus ou moins expli-
citement et avec plus ou moins de clarté — que la démonstration s'applique
à l'objet que les ignorants cherchent à réaliser.
Le raisonnement qui fait conclure ainsi est juste, si ce qui est cherché
est bien ce que le mathématicien a défini arbitrairement. Mais il serait
défectueux, si ce que les ignorants cherchent était autre chose. Or,
l'expérience montre que c'est autre chose.
En effet, la considération théorique du rapport entre le travail moteur
et le travail utile, dont le mathématicien a souci, laisse indifTérent
l'ignorant, dont les préoccupations sont exclusivement pratiques et
économiques. Le mouvement perpétuel que ce dernier voudrait réaliser
serait, non pas celui du mathématicien, mais
« une machine qui partout marcherait continuellement et utilemen'. sans que
l'homme ait à se soucier de l'approvisionnement en énergie »,
ou encore (comme dit Delaunay)
(( une machine... qui ne nécessite aucune autre dépense habituelle que celle de
son entretien ».
Et, par exemple, un mouvement perpétuel de seconde espèce avec
intervention gratuite du milieu ambiant pourrait correspondre à cette
définition et satisfaire le chercheur.
11 sufiit de préciser les cas pour voir que la démonstration classique
ne s'applique pas au dernier, et que le raisonnement qui prétend faire
l'application est défectueux — même s'il est exprimé de façon assez obscure
pour qu'on n'en saisisse pas immédiatement le défaut (*).
(*) Certains auteurs qui (lé(inissent assez exactement — à la inaaière de Delau-
nay — l'objet réellement cherché font un raisonnement qui est mauvais pour une
autre raison que la précédente.
Alors que leur définition très lar^e (par exemple : « machine qui... soit capable de
*5
G6 MATHÉMATIQIES, ASTRONOMIE KT GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
En rpsiimt', nous dovons examinor séparément (en matliémaliques
comme ailleurs) la valeur des solutions et celle des raisonnements qui y
conduisent, une solution vraie pouvant être accompagnée d'un raison-
nement faux. Dans certaines démonstrations classiques de l'impossibilité
du mouvement perpétuel il y a une erreur de raisonnement, qui consiste
— après qu'on a donné une délinition arbitraire du mouvement perpétuel
et démontré l'impossibilité de la chose ainsi définie — à conclure que, en
vertu de la même df'monstration, la chose, toute différente, que les igno-
rants cherchent en lui donnant le nom de tnaiwernent j)erpéluel, est impos-
sible aussi.
Le raisonnement enonc (|ui est signalé ne devrait plus figurer dans les
livres classiques : il est d'une mauvaise pédagogie d'habituer les élèves
aux mauvais raisonnements.
M. Le Commandant E. LITRE,
( Toulouse ).
THÉORIE DU PENDULE DE FOUCAULT (suite) (*.. LA GYRATION.
:y>.53G
1"' Aot'il.
1. Lorsqu'un mouvement de rotation se compose avec le mouvement
terrestre, le mouvement composé est plan; et la trajectoire est une elli|)se
qui pivote incessamment autour de l'intersection de l'axe terrestre avec
le plan du mouvement. Ce plan est, d'ailleurs, le plan bissecteur extérieur
de l'angle formé par les axes représentatifs des deux rotations compo-
santes (**).
Soit {fig. i) une cuu|h' du plan méridien. Considérons d'abord le cas où
pioduirc iiidéfiiiiinenl i\\\ iriivail ulile » ) n'exclut pas le cas de lulilisalion il'uiie
énergie extérieure gratuite, ils coiicluciil connue les premiers auteurs, qui l'avaicnl
écarté. Or, dans le cas indiqué, la cunclusion énoncée n'est plus vraie ou démontrée
vraie.
Ainsi : ou bien la définition donnée correspond à l'objet réellement cherché par
les ignorants, et alors on ne démontre pas — comme on croit le faire — que celui-ci est
impo>sible ; ou bien on démontre que l'objet défini est impossible à réaliser, mais
alors ce qu'on a défini n'est pas l'objet cherché, cl l'application qu'on fait à l'objet
cherché d'une démonstration qui ne le concerne pas résulte d'un raisonnement faux.
(*) Voir la première l'arlio de celle étude au Volume du tlongrès de I>ijon, p. '.\X.
{*" ) Ce théorème a été |)ublié dans V Enseignement ninl/ieniatigue du iT) janvier
ii)0(), sous ce litic : Un peu plus de cinématique. Il a été présenté aussi au Con-
grès de Dijon et à celui de Mmcs.
E. LITRE. THÉORIE DU PENDULE DE FOUCAULT. 67
l'axe d'oscillation du pendule est couché sur le méridien horizontal H H'
(disposition P ou du Panthéon). Dans le battement d'Est en Ouest,
l'axe représentatif doit être porté sur GH'; le plan du mouvement
composé est alors GE, et le centre de pivotement est P. Et puisque l'on
reporte le mouvement du pendule au plan hoi'izontal H H', le point de
pivotement sur ce plan sera Pj, projection orthogonale de P. Dans le
battement d'Ouest en Est, le plan du mouvement composé est GE', le
■pôle du pivotement P' et sa projection sur le plan horizontal P',.
En désignant par R le rayon terrestre, L la longueur du pendule,
>. la latitude du lieu, on a pour les rayons de pivotement
GP
R cosX
r
cos -
9.
GP' =
Rsin>.
. X
sin
GPi = R cosX tang-
GP', = R cosX col ->
i(GPi-t-GP',) = RcotX = GH.
GH est donc la moyenne des rayons de pivotement des battements
pairs et impairs. Et c'est pourquoi la formule du sinus, donnée dès le
premier jour et qui correspond à un pivotement
dont le centre est supposé au point H (*) peut
être suffisamment approchée pour une expé-
rience donnée.
Mais de ce que GH est la moyenne des
rayons, il ne s'ensuit pas que le pivotement
autour de H soit aussi la moyenne, parce
qu'il s'exerce, dans les deux battements, sur
des ellipses difïérentes et difTéremment dis-
posées. Dans le battement d'Est en Ouest
l'ellipse est resserrée dans le sens du méri-
dien. Son grand axe est L, son petit axe
Ltang-; la gyration s'exerce sur un mobile pj^ j
placé au sommet du petit axe de sa trajectoire. Dans le battement in-
verse, l'ellipse est dilatée dans le sens du méridien; son petit axe est L,
son grand axe Lcot-; elle est semblable à TeHipse du premier batte-
ment, mais le mobile se trouve au sommet du grand axe.
2. Considérons maintenant une disposition Q, où le pendule, ayant son
axe d'oscillation dans le sens du parallèle, bat dans le plan du méridien.
La perpendiculaire commune à l'axe d'oscillation et à l'axe terrestre
(* ) Voir la première Partie de celte étude au Volume du Congrès de Dijon, p. 38.
08 MATHÉM.VTli^l ES, ASTUU.NO.MIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
est alors GQ. Le mouvement composé a lieu dans le plan mené par GQ-
et bissecteur de Tangle droit formé par les deux axes. Ce plan sera donc
à 45° sur le plan du méridien, la partie supérieure penchant vers l'Est
dans le battement Nord-Sud; et vers l'Ouest dans le battement Sud-
Nord. Les ellipses décrites dans ces plans par le mobile sont égales :
elles ont le petit axe sur GQ et égal à L; leur grand axe est Ly^a, et l'aire
de l'ellipse ttL-^/^. Projetons l'une de ces ellipses sur le plan horizontal
GH {fig. i). L'angle des deux plans sera le troisième dièdre (G) d'un
trièdre, rectangle en GH, où le dièdre selon GQ est 45^, et la face
HGQ = 900 — À. On a donc
cos(C) = 00545° cosHGQ,
cos(C) = — ^sin X ;
2
et l'aire de l'ellipse projetée sera tt L- sin ?..
D'autre part le plan méridien, qui sera le plan projetant du petit axe^
devra être un plan de symétrie des ellipses projetées. Ces ellipses auront,
sur la projection, un diamètre commun, lequel
sera la projection du petit axe, et aura comme
longueur L sin >.. La projection du grand axe
sera, dans chaque ellipse, le diamètre conjugué
du diamètre commun. Appelons / l'angle de ces
diamètres. Soit {fig. 2) GH le méridien sur
lequel sera le diamètre commun; GW le pa-
rallèle, GDi le diamètre conjugué, projection du
grand axe G\). GWDD, est un trièdre rectangle selon GD,, où la face
hypoténuse WGD = 45° et le dièdre selon GW égal à >.. On déduit
Fiî
tangWGDi= laugDGW rosX,
soit coty= cosX.
Pour la latitudf^ de 4 j*^, on a
./'= ">4"4J'
On a encore, dans le même trièdre, en appelant c?l angle DGD,
sinDGD,= sinDGWsinX,
soit
sina = — SU) X ;
On déduit de la valeur de cet angle d la longueur p de la projection
du grand axp rlo rdlipsc do l'pspace
L \^x l / ' - - sin^X = L /a — ^hv^/..
Pour lu latiludt.' do \'jO, = y/ ' r"'<' L = i ,2 >. L. A Paris, p=:i,i9L;
Genève (où X = 46» 12'), p = 1,216 L.
K. LITRE. Tni-:ORIK T)V PENDIIK DK FOUCAULT. 69
Si, au lieu de supposer le plan horizontal mené par le point de sus-
pension même, on l'abaisse à une position inférieure, les deux ellipses
s'écartent symétriquement de la corde commune qui demeure sur le
méridien. Le centre de l'ellipse du battement Nord-Sud est rejeté du
côté où penche la partie supérieure du plan du mouvement réel, soit à
l'Orient; et ce centre vient en même temps au sud du parallèle. Le centre
de l'ellipse du battement Sud-Nord ira à l'Occident et encore au sud du
parallèle. Il n'y a pour les deux ellipses qu'un pôle de pivotement, qui
est ifig. i) sur le méridien, au point Q; et la distance polaire est
GQi = R cosX siiiÂ.
Nous observerons que le pendule ne devrait, en toute rigueur, être
supposé dans l'une des dispositions P ou Q que pendant une oscillation,
puisque, dès que celle-ci a eu lieu, une déviation du plan d'oscillation
s'est produite, et le mobile se trouve donc battre dans une disposition
intermédiaire. On peut considérer cependant que les modifications de-
meurent insensibles durant un certain nombre d'oscillations après la
première.
Nous reviendrons, d'ailleurs, plus loin sur les dispositions intermé-
diaires.
3. Qa est-ce au juste que la gyration? — Provient-elle seulement, ainsi
que Poinsot semble l'avoir pensé, de ce que les repères tournent, en
vertu du mouvement terrestre, pendant le temps que le pendule se
balance? S'il en était exactement ainsi, les pôles de pivotement impor-
teraient peu; le pivotement serait angulairement égal et il irait dans le
même sens, en tout point d'un même plan horizontal.
Dans le fait, il n'en est pas ainsi, et on le sait depuis i85i. Les expé-
riences du général Dufour à Genève ont établi qu'un même pendule
exige, pour dévier son plan de ao», savoir : en partant de la position P,
o. heures 6 minutes 55 secondes, et en partant de la position Q, 2 heures
22 minutes 33 secondes; d'où ressort une différence de plus de i5 minutes
entre les deux dispositions. La règle du sinus donnerait 2 heures
18 minutes 22 secondes (*). D'autre part, les expériences de M. d'Oliveira
à l'Observatoire de Rio-Janeiro ont mis en évidence le sens différent
•de la gyration dans les deux mêmes cas (**).
Il est permis, néanmoins, de dire, en un certain sens, que la gyration
est l'affaire des repères et n'intéresse pour ainsi dire pas le pendule :
•car on peut concevoir distinctement les vitesses que le mobile possède
dans son mouvement tropique, et les vitesses de pivotement de la tra-
jectoire dans son plan, et attribuer celles-ci indifféremment à la trajec-
toire ou, en sens contraire, aux repères. Mais la mesure de la gyration
n'en est pas moins fonction, elle aussi, du mouvement que le mobile pos-
sède en propre dans le système entraîné.
(*) Comptes rendus de r Académie des Sciences, i^ sem. 1801, p. kî.
(**) Ibid., p. 582.
70 MATHÉMATIQIES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE.
Car tout corps compris dans le système terrestre, qu'il soit fixe ou
mobile, participe au mouvement diurne. La mesure est seulement diiïé-
rente pour les points fixes et pour le point mobile, étant constante pour
les premiers et variable pour le second. 11 n'y a donc, à chaque instant,
d'apparent dans le système entraîné que la différence entre l'effet pro-
duit sur les repères qui sont au repos relatif et l'effet qui peut être
communiqué au point mobile. La gyration est cet effet apparent et par
conséquent différentiel. La précision que nous apportons ainsi dans la
définition de la gyration va nous rendre compte de toutes les particu-
larités relevées dans les expériences de Foucauit et de ses imitateurs.
V. La gyration étant la diffi'rence entre le pivotement des points et
le pivotement spécial au mobile au repos, restera la même si nous attri-
buons aux uns et aux autres une translation commune. Or, menons par le
point de suspension G [fig. i) une parallèle GG' à l'axe terrestre : nous
pourrons, à chaque instant, substituer à la rotation autour de OB, une
rotation d'égale vitesse dièdre autour de GG', plus une certaine transla-
tion. Celle-ci pourra être négligée, et il suffira pour l'évaluation de la
gyration de tenir compte de la vitesse dièdre [3 s'effectuant autour de GG'.
Cette vitesse se traduira par des vitesses angulaires différentes dans
les différents plans que nous avons à envisager autour du point G. Sur
nos plans EG et E'G les trajectoires sont des ellipses, et sur chacune les
vitesses angulaires varient selon le point du pourtour qu'on considère.
Mais on peut obtenir plus de régularité en envisageant les vitesses aréo-
laires.
La vitesse dièdre [3, étant uniforme, détermine dans un plan normal
à l'axe GG' des secteurs circulaires égaux dans des temps égaux. Il en
résultera également sur les plans EG et E'G respectivement des secteurs
elliptiques égaux dans des temps égaux, puisque, si on les projetait
orthogonalement sur la section normale à l'axe, ils auraient pour pro-
jection unique les secteurs circulaires susdits. Et si nous projetons encore
nos mouvements elliptiques sur un plan horizontal, soit mené par le
point G, soit inférieur, la même propriété se conservera dans la nouvelle
projection : nous aurons donc sur nos ellipses-trajectoires des secteurs
égaux décrits dans des temps égaux, ces secteurs ayant pour sommet
le centre de leur ellipse respective, en quelque point que ce centre se
trouve rejeté par les combinaisons projectives.
Soit, sur l'une de ces ellipses, a et l) les axes, e l'excentricité, p le rayon
elli|)tique mené du centre, dl l'un des intervalles de temps infiniment
petits égaux, et d 3, l'angle du secteur infiniment petit décrit dans cet
intervalle, C étant la constante des aires, T le jour sidéral et ,a la vitesse
angulaire moyenne; on aura
I .. .r. ., ,. ., -ah ■>.T.
d'Où
- p-! f/S, = C <ll, C = -^ , [X = ^,
„ . îTuib , , ab
K. I.ITRK. — THÉORIE DU PENDULE DE FOUCAULT. 71
La gynUion, étant la différence entre le pivotement moyen [J-'U qui
convient aux repères et le pivotement imposé au mo?jile, sera
-.' = ■j.dfl i — ^],
et pendant la duréi^ d'un battement
la durée n'est d'aUleurs que d'un petit nombre de secondes.
Noup observerons quêtons 1 s angles d^ sont décrits dans le sens de
la rotation terrestre, que nous prendrons invariablement pour le sjns
positif, soit qu'on Teuvisage dans h mouvement absolu ou dans le
mouvement apparent. La gyration sera donc positive quand la frac-
tion — sira moindre qu^ l'unité et négative quand cette fraction
dépassera l'unité.
5. Appliquons notre formule au cas de la disposition P.
Dans le premier battement en partant de l'Est, le mobile se trouve
au sommet du petit axe de l'ellipse trajectoire; p = />, et Ton a, en tenant
compte des valeurs de a et de /; précédemment données
La gyration est négative, r'esl,-à-dirp comme on a 1 habitude de
riudiqui :r, dans I3 sens du mouvement de la sphèr,^ céleste. Dans le
deuxième battement, le mobile est placé au sommet du grand axe de son
ellipse; = a, et l'on a
cette gyration est positive. Mais si nous examinons l'effet produit au
bout d'une oscillation complète, sur un tas de sable disposé au point
de départ, nous constaterons une gyration totale égale à
71+ 72 = l^-^ i '^ "—T 1 '
' ' ' \ sin A /
laquelle apparaîtra dans le sens du premier battement.
Ainsi, la gyration parait s'exercer toujours dans ce même sens; mais
on a bien remarqué que la tranche de sable abattue sur le tas occidental
était plus forte que sur le tas oriental. Et cette observation témoigne qu'il
y a dans le second battement un retardement de l'action terrestre et que
la gyration n'est pas un effet identique partout.
72 MATHEMATIQIES, ASTHONoM IK ET (lEODESIE. — MECANIQUE.
La gyration moyenne par battement daii^ la disposition P sera donc
" \ .sin/.
Dans la disposition Q, soit dans rnii, snit dans l'autre battement, le
mobile se trouve à l'extrémité d'un diamètre également voisin du petit
axe de son ellipse : la gyration aura donc le même sens dans les deux, et
ce sera le sens positif. Sa valeur, d'après les données de l'ellipse (cal-
culées § 2), où ah — L- sin/. et p- = L- (9. — sin-À), est
''/ • \ .1 — sm2/.
Cette valeur est toujours plus faible que la précédente. Elle nanive à
l'égalité qu'au pôle, où les deux gyrations sont également nulles. Car l'iné-
galité —. — r- — ^ I > I r-r-^ équivaut à sin'?. — 1 sin). + i > o; orce
sm/ 2 — sm- A
trinôme s'annule au pôle et a la valeur i à l'équateur. Et puisque •//;
est plus grand que y,/, il faudra donc, pour atteindre un même angle de
déviation du plan d'oscillation, plus de gyrations, ou d'oscillations ou de
temps dans la disposition Q, et moins dans la disposition P.
Mais le rapport exact des temps ne saurait s'obtenir par celui des
gyrations initiales de l'un et l'autre cas. Car dans la disposition P et le
battement n"l, le mobile étant à l'extrémité du petit axe, son pivote-
ment élémentaire est un maximum et doit aller en se réduisant à
mesure que augmente. Au contraire, dans le l)attement n° 2, le mobile
étant au sommet du grand axe, le pivotem(>nt est un minimum, qui doit
aller en augmentant à mesure que p diminue. Pour les deux causes,
simultanément, la gyration moyenne y,, qui est au fond une demi-difTé-
rence, ira en se réduisant aux oscillations ultérieures. Quant à la
gyration y,, partant du voisinage du grand axe, elle se maintient très
voisine de son minimum, avec tendance à l'augmentation pour l'un des
battements et à diminution pour l'autre; la moyenne par battement
sera la demi-somme des valeurs des deiix battements et, puisf[u"elles
sont de même sens, variera fort peu.
Le rapport de ■/ ,, à y,, ira donc en s'atténuant de l'oscillation initiale
aux oscillations sultséquentes. C'est pourquoi le rapport des temps qui.
pour la lalitiidi' de Genève, est de — ^ ou -^ à la première oscillation,
'7.1 !»
devient à l'expéi-ience, (]uand il s'agit d'obtenir la déviation de 20°,
126 min. •. . . 1 6,5 8
-; : — soit très peu plus (fue — ^, ou fiuc — •
i^i2mm. ' ' ' 8 '9
6. Les dispositions 1' ri (J sont dtMix cas limites. Supposons qui- l'axe
d'oscillation du pendule puisse librcMuent pivoter dans un plan liorizontal
autour du point d'attacbe, le pendule, ol>éissant à la gyration, battra
successivement dans différentes positions intermédiaires.
E. LITRE. — THÉORIE DU PENDULE DE FOUCAULT. 78
Sur notre plan horizontal do comparaison (mené par le point d'où part
le pendule), les ellipses-trajectoires et les cordes communes pivoteront
autour de la verticale. Et ces ellipses varieront en même temps : leurs
centres tendent à passer de leurs positions sur le méridien à celle près
du parallèle, ou inversement; et les positions de ces centres, aussi bien
que les excentricités sont dissemblables aux deux limites. Mais un fait
principal domine le détail de ces variations. Cest que si Ton part de la
disposition Q, la gyration est sinistrorsnin et si l'on part de la disposi-
tion P, dextrorsum. Les centres des ellipses des dispositions P ou Q
marchent donc l'un vers l'autre et les déformations de ces ellipses tendent
à les rapprocher d'un même type. II existe donc entre méridien et
parallèle une disposition intermédiaire, à partir de laquelle aucune
gyration ne peut plus se poursuivre, car si Ton en supposait une d'un
côté ou de l'autre, le plan d'oscillation serait rejeté vers la position qu'il
serait supposé quitter. Et à cette position de gyration nulle l'ellipse-
trajectoire prendra la forme intermédiaire qui est l'aboutissement com-
mun de celles des dispositions P ou Q. Mais à travers toutes les variations
le mobile reste soumis, pour son pivotement, à la loi des secteurs égaux
dans des temps égaux, apphcable à chaque battement sur l'ellipse de ce
battement. Sur l'ellipse des battements de gyration nulle, il occupera
donc la position neutre qui existe sur toute ellipse, celle en laquelle le
pivotement du mobile est égal au pivotement moyen, f/9, celui des
repères.
De quelque position initiale qu'on parte, on est donc certain qu'un
pendule libre ne déviera jamais que d'une fraction d'un quart de tour avant
de se fixer en une position que son plan d'oscillation ne quittera plus.
L'existence d'une position de gyration nulle a été établie, dès i85i, par
les expériences de M. d'Oliveira à l'Observatoire de Rio- Janeiro.
7. Étude des positions intermédiaires. — Soit (fig. 3) GA, une position
intermédiaire de l'axe d'oscillation, et FGF'G', le petit cercle de la sphère
terrestre coupé par le plan AGG'. Les bissectrices de l'angle AGG' et de
son supplément passent au milieu des axes GFG', GF'G'. Les points F et F'
sont donc sur le plan mené perpendiculairement au milieu de GG', soit
le plan de l'équateur. Les bissectrices des angles de toutes les positions
sont donc les génératrices du cône oblique qui a pour sommet G et pour
base le cercle équatorial EFE'F'.
Menons par le point G une droite GY perpendiculaire au plan AG'G :
GY sera perpendiculaire commune aux deux axes de rotation GA et GG'.
Le plan bissecteur desdits axes comprendra donc GY et une génératrice
du cône, qui sera GF pour l'un des battements, GF' pour l'autre. L'el-
lipse-trajectoire de l'espace aura son petit axe égal à L, sur GY : les petits
axes de toutes les ellipses analogues décrivent un cercle de rayon L,
parallèle à l'équateur. Les grands axes des mêmes ellipses sont sur les
génératrices du cône. La longueur de ces axes, en appelant 'F l'angle
74
MATIIKMATIOIES, ASTnoNO.M lE ET GÉODÉSIE. — MECANIQUE.
Portons sur GG' une longueur
AGG', (Poù FGl = -, (l.ùt otro— ^.
ces —
GI = L, et menons par 1 un |)lan perpendiculaire à GI, soit parallèle
,1^ à Téquateur : ce plan coupera toutes les
génératrices du cône à la longueur voulue
pour les grands axes et les extrémités de
ceux-ci sont sui- un cercle parallèle à
Téquateur.
Projetons orthogonalement sur le plan
E horizontal le cercle des GY : la projection
0' sera une ellipse ENWS {fig. 4) ayant son
grand axe égal à L, sur le parallèle, et
son petit axe égal à LsinX, sur le mé-
ridien. Projetons de même le cercle qui
limite les grands axes. La projection (non
''f^'" • figurée) sera une ellipse homothétique à
l']NVVS : la longueur de Taxe disposé sur le méridien sera L, et le rap-
port de similitude
sin>;
Les génératrices du cône qui correspondent
aux battements pair ou impair d'une
même position, étant les bissectrices de
deux angles supplémentaires, sont à
angle droit Tane sur l'autre. Elles se
projettent donc dans l'ellipse des grands
axes selon deux diamètres conjugués.
D'autre part (fig. 3), la corde qui joint
les extrémités des grands axes de l'es-
pace est parallèle à la ligne FF' du plan équatorial. Si nous lui menons
une parallèle, du point G, colle-ci sera dans le plan des petits axes et per-
pendiculaire à GY : cette parallèle se projettera donc (fig. i), dans
l'ellipse ENW.S selon le diamètre conjugué de GY,, soit en €,€',. Des
directions de €,€', et de GY, (Pii pourra déduire celles GF,, GF", de la
projection des grands axes.
Tout se ramène donc à connaître la position de GY, : cette ligne est,
d'ailleurs, parallèle à la corde qui sous-tend les portions de trajectoire
tracées par le lil du pendule sur le plan horizontal de compara's>n. Il
est indiiïéi-ent, au reste, qu'on construise l'ellipse EN\V.S sur tel plan
horizontal f|uon voudra, ou à telle échelle qu'on voudra : le grand
axe étant i , le petit axe sera sin /. ; d"où l'excentricité e = cos/.
8. Suivons maintenant les déplacements de cette corde dans les batte-
monts successil's. A la position P et au premier battement, son pivote-
ment est celui du mobile placé au sommet du petit axe de l'ellipsc-trajec-
toirc; il a lieu dexlrorsant. Le deuxième battement ramène un peu la
E. LITRE. THEORIE DU PENDULE DE FOUCAULT, ro
corde en arrière. Au total, dans la première oscillation, la corde effectue
son pivotement dextrorsiim. La ligne GY] pivote d'autant et dans le
même sens, et elle décrit ainsi un certain secteur de son ellipse à partir
du petit axe. A l'oscillation suivante, la corde part de la position où l'a
'aissée la première et pivote derechef dans le même sens; la droite GY,
décrira un nouveau secteur, contigu au premier, et ainsi de suite. Il en
irait d'ailleurs de mêm,e dans un autre sens, si nous étions partis de la
disposition Q. Les secteurs qui viennent se juxtaposer ainsi sont relatifs
chaque fois à une ellipse-trajectoire différente; mais, reportés angulaire-
ment l'un à la suite de l'autre sur l'ellipse ENWS, du petit axe jusqu'au
point neutre, d'une part, et de ce point neutre au grand axe, d'autre
part, ils n'en décrivent pas moins toute l'ellipse ENWS. Et ainsi tout le
mouvement du pendule peut être rattaché au déplacement d'un rayon
GY) sur une seule et même ellipse. Mais, si nous voulons que le dépla-
cement de ce rayon donne en leur vraie place les directions des plans
d'oscillation successifs, il faut la disposer à angle droit sur la position de
ENWS, puisqu'on la position P, le plan d'oscillation est sur le parallèle,
et qu'au même moment GYi décrit son premier secteur en partant du
petit axe; et, au contraire, en la position Q, le plan d'oscillation suit le
méridien, et GY, décrit alors son premier secteur sur le grand axe.
Pour suivre les déplacements de GY, dans les battements successifs,
il faudra donc se référer à l'ellipse indicatrice, tracée à l'intérieur de la
iigure 1. Mais cette ellipse indicatrice est, elle aussi, une certaine projec-
tion du cercle des petits axes. Car, si l'on projette à son tour cette ellipse
sur leur plan, parallèlement à GI, la projection en sera un cercle; et les
directions des GYj, que nous avons déterminées par un report de secteurs,
se projetteront suivant les GY mêmes qui conviennent aux diverses oscil-
lations. Ceux-ci, étant perpendiculaires à GI, comprennent de l'un à
l'autre les angles qui mesurent les dièdres décrits par la rotation diurne
dans les oscillations successives. Les durées de ces oscillations sont égales,
les dièdres sont donc égaux et, par suite, Vellipse indicatrice est décrite
d'un mouvement arèolairement uniforme.
9. Cette ellipse permet donc de résoudre tous les problèmes relatifs
à la gyration, d'indiquer sa valeur, en même temps que son sens en une
position donnée et la position des points neutres.
Nous voyons de suite que, partant de la position P, soit du parallèle, la
gyration sera dans le sens négatif et que sa valeur, d'abord maximum,
diminue rapidement en s'avançant dans le cadran Nord-Est. Et, en par-
tant de la position Q, la gyration sera dans le sens positif, sa valeur
étant encore un maximum qui diminue un peu moins vite. La coïnci-
dence se produira au point neutre.
Calcul du point iieutre. — En comptant les x sur le grand axe d'une
ellipse, on a, en général, l'équation
70 MATIlÉMATIQrES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE.
\j' point neutre est déterminé par la relation p- = nb. D'où, clans
Tespèce, les x se comptent sur le méridien (grand axe de lellipse indica-
trice)
sinX
c2=sinX et o^ = sin^À -f- cos-Xa:-. doii x- —
I -i- *in /.
Désignant par// Tanglo que fait GY, avec lo parallèle et / avec le
méridien, on a
sin2y'= — - = ^^, 1-4- HM/. = . ., , = i-r-col^/',
d'où enfin
col-/' = si MA = tang-/.
Pour Paris, / = /jo^ j6' ."J;".
Il y a d'ailleurs, dans le cadran .\urd-Ouest un point neutre symétrique
de celui du IS'ord-Est
M. LE LiElTENAM-CuLOXEL J. WELSCII,
Aiguepersc ( l'iiy-ilr-r>niiie i .
POLYGONES DE STEINER INSCRITS DANS UNE QUARTIQUE BINODALE.
r)i6
6 Août.
( >ii sait que lorsqu'une quartique binodale admet un polygone de
Steiner inscrit de n côtés, elle en admet une infinité.
Deux cas sont à distinguer, suivant ((uo n est impairement pair ou
jiairi'ment pair.
PiiEMiER CAS. — n est impairement pair.
Les côtés opposés, issus des deux points doubles, se correspondent dans
deux faisceaux en involution quadratique et. par suite, se coupent sur
une conique (c) qui passe par les deux points doul)les.
La ligne qui joint deux sommets opposés dun de ces polygones passe
par un point fixe ]\ \)CAr i\r la ligne des nœuds par rapport à la co-
nique {(). Plus généraleniriil , la dmite qui joint le point d'intersection
de deux droites menées par les points doubles à celui des côtés opposés
des polygones de Steiner qu'elles déterminent, passe par le même point
fixe P.
Deux soniniels (i|tposes d'un [tulygone de Steiner sont (.onjugués par
rapport à la conique (c); il en est de même de deux points ayant entre
eux la relation précédemment définie.
J. WEI-SCH. POLYGONES DE STEINER. 77
Les tangentes menées respectivement des deux nœuds à la quartique,
ont leur point de contact sur une droite passant par P; elles sont elles-
mêmes des côtés opposés d'un polygone de Steiner, ou plutôt des côtés
évanouissants d'un demi-polygone double de Steiner, dont le sommet
moyen (séparé par un même nombre de côtés de ces côtés évanouissants)
est sur la conique (c); la tangente à la quartique en ce point passe par P.
De là, il résulte que les tangentes issues des nœuds se coupent deux à
deux sur la conique (c) et forment deux faisceaux équianharmoniqucs.
Les tangentes en l'un des nœuds appartiennent au même polygone de
Steiner sur le périmètre duquel ils ne sont séparés que par le côté éva-
nouissant constitué par la ligne des nœuds; la tangente à la conique (r)
en ce nœud est le côté moyen de ce polygone (séparé par un même
nombre de côtés des tangentes au nœud).
D'autre part, de P partent deux tangentes doubles de la quartique
dont les points de contact sont sur la conique conjuguée à (c) qui lui
est bitangente suivant la ligne des nœuds.
Si la ligne des nœuds est un axe de symétrie, et que la conique (c)
soit une hyperbole équilatère qui aura nécessairement cette ligne pour
axe transverse, la quartique a quatre tangentes doubles perpendiculaires
-à cet axe.
C'est le cas de la quartique qui fait l'objet d'une question proposée
par M. H. Brocard dans le journal El Progreso mathematico (t. I,
année 1891), traitée depuis par l'auteur lui-même, et d'une correspon-
dance très intéressante entre lui et M. \'. Retali.
Deuxième cas. — n est pairement pair. — Ici, les côtés opposés sont
issus du même point double : ils sont en involution.
Les tangentes qu'on peut mener à la quartique de chaque point double
sont, deux par deux, les côtés évanouissants d'un même polygone de
Steiner réduit à un demi polygone par la superposition des côtés qu'ils
encadrent.
Le côté moyen de ce demi-polygone est un des rayons doubles de
l'involution.
La lemniscate de Bernoulli, les lemniscates elliptique et hyperbo-
lique, la Kreuzcurve, la Kohlenspitzencurve, et en général toute quar-
tique trinodale ou binodale dont les nœuds sont d'inflexion, possèdent,
à l'exclusion de toute autre quartique, des quadrilatères inscrits de
Steiner.
Il existe, en dehors de leur propriété caractéristique, une analogie
frappante entre les polygones de Steiner et ceux de Poncelet.
Si le nombre des côtés de ceux-ci est pair, la diagonale qui joint deux
sommets opposés pivote autour de l'un des pôles doubles des deux
coniques génératrices. Dans le premier cas des polygones de Steiner,
la diagonale joignant deux sommets opposés pivote autour du pôle P.
Les polygones de Poncelet, dont un côté touche la conique inscrite
~S MATHÉMATIOIES, ASTRONOMI?: ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
en lun des points irinlorseclion des deux eoniques, sont dos demi-
polygones doubles ayant, si le nombre des côtés est impair, un côté
évanouissant tangent aux deux coniques; aboutissant, s'il est pair, à
lun des autres points communs à celles-ci. Nous avons vu qu'il y a éga-
lement des demi-polygones douilles de Steiner.
M. LE LlKlTENANT-CoiMEL J. WEI.SCII
DES LIGNES DE FAITE ET DE THALWEG.
52.6
G Août.
On définit dans certains cours de Topographie les lignes de faîte et de
Ihalwes: comme lieux des sommets des courbes horizontales du terrain.
Pour se rendre compte que cette définition est inexacte, il suffît
d'envisager le cas où les projections des courbes horizontales sont des
ellipses homothétiques, non concentriques, ayant, par exemple, leur
centre d'homothétie sur le petit axe.
Le lieu des sommets extrémités des grands axes se projette sur deux
droites qui coupent les horizontales sous un angle constant, mais qui
n'est pas un angle droit.
Ici, les lignes de faîte ou de thalweg ont pour projections les normales
autres que le petit axe menées par le centre d'homothétie, si celui-ci
est à l'intérieur de la développée correspondante.
Du reste, le sommet d'une courbe est un point particulier de la courbe,
qui ne dépend aucunement des courbes voisines, tandis que la ligne de
faîte ou de thalweg est une ligne particulière de la surface du sol où inter-
viennent les situations relatives des horizontales successives, puisque ces
lignes sont, parmi les trajectoires orthogonales des hoiizontales, celles
de moindre penti'.
z = F {x, y) élanl l'équation d'une surface géodésique, les lignes
<\f' faîte ou de thalweg sont celles qui rendent minimum l'expression
leur équation est donc
dy et dx étant liés pur la n'Ialion
/) (l.r -^ q cly = i>,
J, WELSCII.
'ost-à-dire
THÉORÈME DE FUSS (l'OLYGONES AUTICrLÉS). 7g
{pr -f- qs)(j — (ps -f- qt )/> = o,
avec la condition que la dérivée du premier membre soit positive.
Au contraire, on aurait le lieu des sommets des horizontales en expri-
mant que le rayon de courbure de ces courbes est maximum ou mini-
mum, ce qui donnerait
r j
i^i -4- r'-)-
y
ou
v/'^ = (•+/-)/'
y =
p
, V =
rq^
spq -^ f/y^
En résumé, il semble que le mieux est de s'en tenir à la définition phy-
sique, à la portée de tous, néanmoins très exacte, et de dire que les lignes
de faite sont les lignes de partage des eaux, et les thalwegs celles suivant
lesquelles les eaux se réunissent : les gens qui connaissent les Mathé-
matiques en déduiront sans peine que ce sont les lignes de plus grande
pente dont la pente est minimum.
M. LE LlEUÏENANT-COLONEI, J. WELSCH.
THÉORÈME DE FUSS ( POLYGONES ARTICULÉS
6 Août.
53 1 .■>.'}
L'aire d'un polygone plan arliculé est jiuixinuini quand le polygone est
inscriptihle.
Steiner a montré que, dans le plan, de toutes les figures de même péri-
mètre, le cercle est celle qui a la plus grande aire.
En conséquence, si un polygone est inscrit dans un cercle, toute défor-
mation de la figure dans son plan ne modifiant pas les segments dont les
côtés du polygone sont les cordes et qui leur restent fixés, aura pour
eiïet de diminuer l'aire totale; l'aire du polygone sera diminuée de la
même quantité.
Dèmonstralion trigonométrique. — a, b, c, d étant les longueurs des
côtés d'un quadrilatère plan, [a, h), (c, d) les angles formés par les côtés
a et è, c et rf, l'aire du quadrilatère est
- ab sin(rt, b ) -\ cof sin(c, cl).
2 2
8o MATHÉMATIQUE:?, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
On a d'autre part la relation
a-~- b- — xdb cos( rt. b j = t--t- d- — icd co?,i c, d).
dont les deux membres expriment le carré d'une même diagonale.
La considération des dilïérentielles montre que l'aire sera maximum
quand on aura
cos(a, 6i _ coii(c, c/)
sin(rt, b) sin(c, d)
c'est-à-dire quand (o, b) et (c, d) seront supplémentaires.
On passe aisément du quadrilatère à un polygone d"un nombre quel-
conque de côtés.
M. L.-F.-J. GARDES,
>iotaire lionoraire (Montauban).
CONTRIBUTION A L'ÉTUDE DU SOLITAIRE.
794.^
G Août.
Le jeu du Solitaire se pratique au moyen d'une planchette de forme
octogonale régulière, contenant 87 cases (généralement des trous) placées
sur sept lignes équidistantes, parallèles à l'un des côtés de cet octogone :
la ligne la plus rapprochée de ce côté contient trois cases régulièrement
espacées et successivement les autres en ont 5, 7, 7, 7, 5 et 3; ces cases
sont disposées les unes sous les autres et à égale distance entre elles, de
telle sorte que si l'on fait faire àfla planchette, dans son plan, un quart
de tour à droite ou à gauche ou un demi tour, l'aspect ne change pas.
La règle du jeu est très simple : on place des iiches sur toutes les cases
et après en avoir enlevé une ou plusieurs suivant le problème à résoudre,
il s'agit, sans jamais faire marcher les fiches en diagonale^ d'en faire passer
une de la case qu'elle uccupe sur une case vide, en sautant par dessus
une seule autre case garnie d'une fiche qu'on enlève; on répète cette
opération aussi souvent qu'il est nécessaire et il y a réussite lorsqu'il ne
reste sur le jeu qu'une seule fiche, ou lorsqu'on est arrivé à n'y laisser
que les fiches formant ensemble une figure déterminée qu'on s'est pro-
posé de reproduire.
Je m'étais amusé à étudier certaines combinaisons de ce jeu, bien
avant de me procurer les Récréations mathématiques de E. Lucas. Lorsque
j'ai eu cet Ouvrage en mains, j'y ai vu une longue étude du jeu dur Soli-
taire, et je me suis rendu compte que tout ce que j'avais pu trouver, ou
T..-F.-J. GARDES. — ■ CONTRIBUTION A L ETUDE DU SOLITAIRE. 8l
à peu près tout, n'était qu'une faible partie du Chapitre consacré au
Solitaire par ce savant professeur (Premier Volume de ses Récréations,
p. 87 à i^^2).
Cependant j'ai cru voir dans cette étude une apparence d'erreur et une
lacune que je me propose de mettre en évidence dans la présente Commu-
nication.
Je conserverai à peu près la notation habituelle : sur la ligne verticale
de gauche sont, de bas en haut, trois cases portant les nos j3^ j^
et i5; sur la première ligne à droite de celle-ci on trouve les cases
nos 22 à 26, puis sur les autres lignes, successivement, jusqu'à la der-
nière ligne à droite, les cases portant les nos 31 ^^ 3^^ f^^ ^ zj^^^ 5^ ^ 5^^
62 à (jÇ)^ et 73 à 70; ces numéros sont donc disposés de telle sorte que
chacun d'eux diffère de dix unités du numéro de la case voisine à droite
ou à gauche et d'une unité seulement avec le numéro de la case qui est
au-dessus ou au-dessous. Et lorsqu'il s'agira de noter un coup, par
exemple de prendre la fiche de la case 63 pour la poser sur la case vide 65,
en enlevant la fiche 64, nous écrirons simplement — - Il se présente
souvent la possibilité de faire un coup triple, c'est-à-dire d'enlever trois
fiches en ligne droite : par exemple, si l'on a trois cases A, B, C en ligne
droite avec, d'un côté de A une case vide E et, de l'autre côté de A une
D C
fiche D, il y aurait à jouer et à noter les deux coups —, — qui permet-
E A
E'
traient d'enlever la fiche A, puis la fiche B; par un troisième coup ~ on
ramènerait en D la fiche qui y était primitivement, et l'on enlèverait
la fiche C venue en A au second coup ; on sortirait donc les trois fiches A,
B et C, et la fiche D après avoir bougé serait revenue à sa place.
n C E
Il faudrait noter ces trois coups — , —, — ; il sera plus simple d'enlever
E A D
simplement les trois fiches A, B et C et de noter le coup triple comme
ceci : — ^A.B.C, la fiche la première indiquée étant celle qui serait sortie
la première si l'on avait joué les trois coups susindiqués.
Par leurs positions symétriques, 'les cases peuvent être rangées en huit
groupes indiqués d'ailleurs par Lucas, mais dans un ordre un peu diffé-
rent, savoir :
!*'■ groupe.
3" »
4"
(«).
14
5-=
g
-oupe
{b).
. . . 56,
25,
32,
63
47,
14,
74, 41
6"
)/
• . . •
... 04,
42,
46,
24
66,
26,
22, 62
r
»
....
.... 45,
34,
43,
54
35,
33,
55, 53
8"^
»
(a).
. . . 5i.
7J,
37,
i3
/*
OU,
■23,
52, 65
8«
))
ib).
... 3i,
73,
57>
i5
On verra plus loin le mode d'établissement de ces groupes.
Le problème le plus général qu'on se propose est, en partant avec une
seule case vide, d'arriver à enlever toutes les fiches, sauf une seule qui
*6
8g MATUt.MAïlQl ES, ASTKONOM 1 K KT GÉODÉSIE. MÉCAISIQUE.
doit nf'cessairement rester puisqu'elle ne peut passer sur aucune autre.
Lucas a démontré la possibilité de réussite pour le problème ainsi posé,
toutes les fois que la première case vide, la case iniliale, est prise dans l'un
des trois derniers groupes, et l'impossibilité qu'il y a de réussir en partant
d'une case initiale unique choisie dans les cinq premiers groupes (p. i3i
et suiv.).
Il donne deux solutions avec 5i et 78 pour cases initiales, et, au moyen
de considérations de symétrie^ de réciprocité ou d'échange, il montre
(p. ni) que Tune ou Tautre de ces solutions peut s'appliquer directement
par symétrie, échange, [ou réciprocité, à toutes les autres cases des trois
derniers groupes prises successivement pour case initiale; il ajoute :
« Nous ai'ons donné les réussites possibles du solitaire d ; 87 cases en prenant
successivement pour case initiale toutes les cases convenables. »
C'est trop et aussi trop peu. Lucas n'a certainement pas cru, comme
il semble le dire, qu'il donnait toutes les réussites possibles, et c'est pour
cela que j'ai parlé d'une apparence d'erreur. En partant de l'une quel-
conque des cases des trois derniers groupes, on peut trouver un très grand
nombre de solutions; par exemple, en partant de la case 5i, j'en ai noté
plus de vingt, et je n'ai pas la prétention de les avoir toutes trouvées.
Toutes ces solutions aboutissent à l'une des trois cases finales 64 du
sixième groupe, 34 du septième groupe ou 07 du huitième .
Réciproquement, en partant de l'une des cases 64, 34 ou 07, si l'on
fait, à rebours, les coups joués pour arriver à celle de ces cases finales
prise pour point de départ, on jouera pour premier, second coup et sui-
vants, le dernier, l'avant-dernier et autres antérieurs de la solution prise
à rebours, et l'on reviendra à 5i du huitième groupe si l'on veut, ou à
une autre case, 54 du septième groupe par exemple, en changeant seu-
lement le sens du dernier coup.
L'erreur, on le voit, n'est qu'apparente, car nulle part laicas n'a dit :
« // n'y a pas d'autre solution ». Quant à la lacune, elle est plus impor-
tante : Lucas ne s'est pas occupé des cases formant les cinq premiers
groupes, si ce n'est pour dire que la réussite est impossible avec elles.
Il est facile de comprendre cependant que la partie engagée avec une
case initiale prise dans l'un de ces groupes conduisant à un nombre irré-
ductible d'au moins deux fiches, il suflira de partir en enlevant une
seconde fiche à choisir convenablement pour arriver à n'en laisser qu'une
seule sur le jeu : c'est ce qui arrive en effet.
Au li(!U d'avoir recours aux considérations théoriques sur lesquelles se
fonde Lucas pour démontrer que les parties jouées avec les cases initiales
5i ou 73 suffisent à tous les cas, j'ai fait un tout petit appareil bien simple
qui me permet de dire qu'avec la solution dr la case 5i, il y en a assez
pour tous les cas à considérer dans les trois derniers groupes.
En effet, prenons un carton mince, de forme ortogonale régulière
avant les mêmes dimensions que la planchette du jeu et faisons dans ce
I..-F.-J. GARDÉS. CONTRIBUTION A l'ÉTUDE DU SOLITAIRE. 83
carton dos trous correspondant à ceux du jeu; affectons à ces trous les
numéros mêmes que portent les trous correspondants de la planchette;
retournons enfin ce carton et au verso inscrivons à côté de chaque trou le
numéro qu'il porte sur le recto. Il est aisé de voir que, sur le recto du
carton comme sur le jeu, les numéros allant en augmentant de gauche
à droite, les numéros sur le verso iront en diminuant. Dans ces conditions,
une solution partant de la case 5i, s'appliquera exactement à la case 3i,
avec la plus grande facilité, car, si l'on a pris soin de mettre sur le jeu
le carton retourné en plaçant le trou 3i du carton sur le trou 5i du jeu,
la solution 5i jouée sur le carton ainsi retourné, telle qu'elle a été trouvée,
s'appliquera à la case initiale 3i de la planchette, et il suffira de noter
tous les coups joués avec les numéros de la planchette pour avoir une
solution 3i.
D'autre part, si le carton, sans être retourné, tourne autour de la fiche
centrale 44, en lui faisant faire un quart de tour de gauche à droite, la
case 5i du carton viendra sur la case 76 de la planchette, puis par
d'autres quarts de tour sur 37 et sur i3. Si au contraire, le carton avait
été retourné, la case 5i du carton placée à l'origine sur la case 3i du jeu
serait venue, par des quarts de tour successifs, se superposer aux cases 73 ,
57 et i5. On voit donc que la solution 5i s'applique à toutes les cases
du huitième groupe, savoir, directement aux cases 5i, 75, 07 et i3 et
par retournement du carton à 3i, 73, 67 et i5.
Mais cette solution 5i conduit à une seule fiche qui est 64, 34 ou 37;
si nous laissons de côté 37, qui fait partie du même groupe que 5i, en
partant de 64 et en jouant à rebours les coups qui conduisent de 5i à 64,
nous reviendrons de 64 à 5i ; donc la solution 5i prise à rebours est une
solution 64, et l'on voit aussi qu'elle peut conduire à 34, qu'elle est une
solution 34. Or, si nous donnons des quarts de tour successifs au carton,
le no 64 du carton, partant de 64 du jeu, viendra se placer au-dessus de 46,
de 24 et de 42; c'est-à-dire de toutes les cases du sixième groupe. De
même 34 du carton pourra être amené successivement sur les cases 34, 4^,
54 et 45, c'est-à-dire sur toutes les cases du septième groupe. Ainsi, de
toutes les parties ayant 5i pour son initiale, il suffira d'en prendre une
se terminant par 64 et une aboutissant à 34 pour être certain de pouvoir
réussir toutes les parties ayant pour case initiale une quelconque des
16 cases renfermées dans les trois derniers groupes.
Lucas a donné (p. io3) avec la case initale 5i, la très jolie solution
qu'il nomme le corsaire; il n'y a pas lieu de la reproduire ici parce qu'elle
aboutit à la case 37 du même groupe que 5i. En voici une qui à elle seule
permet, en modifiant seulement le dernier coup, d'arriver aux cases 64
et 34, et par suite, en faisant tourner ou en retournant le carton, de faire
tous les autres problèmes possibles en partant d'une seule case initiale :
3i ,. . . 3; 56 54
rr- 7 — 4i.3i.22, — 33.23. l3, — 34.24.14, — 0J.25.IJ, — > TT^i -^7
31 JD OO JO
84 MATIIÉMATIQl ES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE.
et
— 53.6j.7j, ^> '-^r-.i -r^t -TTJ -TT-.i -tt: ■> — Gj.GkGG,
ijl
, i
ji
43
O2
45
">5
34'
53'
03'
(I4'
65'
57
55'
47
45'
■55.45
35
et, pour linir, suit 44 3 fl il reste 64, soit -7 et il reste 34-%
64 34
Cette partie contient sept coups triples, et l'on remarquera aussi qu'en \
modifiant les trois derniers coups (la suppression de la fiche 55 étant '
laite par le coup -z^ )> on pourra terminer la partie comme suit : 4-^, — et,
06/ 46 36
pour linir, soit -7 et il reste 34, soit — - et il reste 37. On obtient ainsi
34 37
les trois résultats annoncés 64, 34 et 37, par une seule partie.
Il est évident, d'ailleurs, qu'aucune partie engagée sur une- case initiale
des trois derniers groupes ne peut aboutir à une case appartenant aux
cinq premiers groupes, sans quoi la solution obtenue, prise à rebours,
donnerait une solution dont Lucas a démontré l'impossibilité; on doit
aboutir forcément à une case des trois derniers groupes, et, en fait, en
partant de la case 5i, dans toutes les réussites que j'ai pu faire, je no
suis jamais arrivé à une case autre que 64, 34 ou 37.
Je donnerai, malgré son inutilité, une autre solution avec la case ini-
tiale 5i, parce que c'est la plus rapide de toutes celles que j'ai pu trouver
comme contenant plus de coups triples qu'aucune autre, soit huit coups
triples :
Les treize premiers coups qui contiennent quatre coups triples, sont
les mêmes que ci-dessus et l'on continue
62 54 73 74 5-7 3-7
4^' 5^' 53' --^^•^'■^•^'' -^5.63.73, -, -44.43.4^, 54, fy
-46.36.2D, — T) t4 7 ;rT» -r: reste 64-
)b :)T ba ()4
Cases des cinq premiers groupes. — Nous avons dit qu'aucune des cases
des cinq premiers groupes prise seule comme case initiale, ne pe. met la
•
•
<l
.
•
<l
.
.
•
•
1)
.
.
u
(1
.
.
(1
1)
1 "
I .
( 1
réussite : ces cases forment sur le solitaire une figure {fig. i) dont on
I..-F.-J. GARDÉS. CONTRIBUTION A l'ÉTUDE DU SOLITAIRE. 85
peut facilement conserver la mémoire, et qui se réduit à la seule fiche 44
par la marche suivante :
■ix V.3 6') 66 62 2() 2ji li
4^' 43' 43' 46' 64' ^' 54' 3]'
43.42-41, —45.46.47, -54. 53. 32, —34.35.36,
reste 44 qui n'a pas bougé.
La figure formée par les cases des cas possibles (des trois derniers
groupes) se déduit de la précédente : on l'obtient du reste par la réussite
suivante donnée par Lucas (p. 1 16, Le Tricolet), et qui a la case initiale 44,
savoir :
-^'^•^^■■^^' 45' 46' -^4.33.3^, 3^, ^,
-43.53.63, ^, ^, -54.55.56, ~-^, -^,
43 42 j4 64
41, 22, 32, 5i, 62, 23, 33, 53. 63, i4, 44.
74, 20, 35, 55, 65. 26, 36, 56, 66 et 47-
Il reste
Mais si nous prenons deux cases initiales, l'impossibilité diparaîtra et
nous pourrons arriver à une seule fiche appartenant à n'importe quel
groupe, car la solution à rebours nous ramènera, soit à deux fiches irré-
ductibles comme appartenant, l'une d'elles au moins, à l'un des cinq
premiers groupes, soit à une seule fiche qui sera nécessairement des trois
derniers groupes. Si l'on cherche en effet à faire la réussite en prenant une
seule case initiale prise dans l'un des cinq premiers groupes, on n'arrive
jamais à conserver moins de deux fiches irréductibles.
Pour partir d'une case quelconque des cinq premiers groupes, avec le
solilaire décentré, il suffira de considérer quatre solutions : par exemple,
en enlevant, avec la fiche 44, soit la fiche 47 du deuxième groupe, soit
la fiche 66 du troisième, soit la fiche 33 du quatrième, soit enfin la fiche 36
du cinquième groupe. Par des quarts de tour ou par le retournement du
carton ces solutions s'appliqueront, savoir : la première à 47, i4, 4^ et 74,
la seconde à 66, 26, 22 et 62, la troisième à 33, 35, 53 et 55, et la quatrième,
directement à 36, 23, 52 et 65 et par retournement à 56, 25, 32 et 63.
Nous donnerons même trois solutions de plus en associant 44 avec
une case de chacun des trois derniers groupes, pour montrer a^adansU
solitaire décentré la réussite est toujours possible, quelle que soit la case
initiale considérée. Par suite une case initiale quelconque étant donnée,
on pourra toujours réussir à la condition de se réserver le droit d'enlever
une seconde fiche (44 si la fiche indiquée n'est pas 44, et une autre
quelconque dans le cas contraire).
Voici les sept solutions annoncées :
86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE.
1° Cases initiales 4 i cl \- . — On joue :
4^> o- or o ...,.- i5 75 34 54 43 26
44' -3'-3^'-37, -.^.^O..;, -, -, -^, ^, -, ^.
— 4(>.5G.66, — 33.-i3.i3, —53.65.73,
K[74 3j^5£4^i 4322uj4243(V2
34' 57' 33' T3' T3' •'.3' m' 44' 43' 63' 04'
et pour finir ^, il reste 7/4 du deuxième groupe, ou 7^, il reste 44 (case
74 . 44
initiale) du premier groupe.
Cette solution est fermée et ne peut permettre de trouver de solutions
que pour les premier et deuxième groupes dont 74 et 44 font partie.
2" Ccises initiales 44 <^f ••6- — On joue pour
46 i
commencer: ^, -36.3^.34. ï Ces deux solutions se con-
' tinuent comme la qua-
3" Cases initiales 44 <^t Si. — ()n joue pour I iiième ci-anré-
commencer : 7^^, — 36.46.56. 1
• -
4° Cases initiales \\ et S(). — On joue pour commencer :
34
-^, —36.46.56.
00
Dans les trois cas (2°, 3" et 4"), '^^ cases vides sont : 44) ^4, 35, 36, 4&
et 56, et l'on continue comme suit :
Ô3^. 343742145466477472^27
35' 31' 36' 35' 25' 34' 56' i6' 45' 54' 55' 56' 55'
I ' 43 26 , 62 45 iV) ... ,.^ „
^» -m —•> — 2|.'23.22, ;r-;, —, JT^ » 33.bo.73,
i\ •.'.} ■x\ 64 6d 63
41 5i 53 34 , 3i
4
^3' 53' 33' 32 ^^ 33'
il reste 33 de la quatrième série, case initiale de la troisième solulit>n. Par
d'autres solutions on arriverait aux cases initiales 66 ou 36.
5" Cases initiales \\ et jG. — On joue :
'^6 3i „., .... 3i p i5 45 37 -. - . , 47
7ÏÏ' ïïïï' -".2J.I0, —, —, —, —, —, — >3.,(..57, —y
46 36 '33 Vr 35 xS 35
I >
41
... ^ . \i 73 75 54 62 42 74 i4 22
— J).32.)I, —51 -— , -— , -:— , -— , -— , -, — - , — - , -—y
43 aJ 'J3 32 42 44 54 34 24 46
54 24 25 ^, , 66.
56' 44' 45' -'^- "■'•'• ïïï'
reste 46 (case initiale) du sixième groupe.
L.-F.-J. (;AIU)ÈS. CONTHIBUTION A i/kTUDE DU SOMTAFMK. 87
(')" Cases inllidlcs \\ et \'). — On joue :
1 '> 7^ 31 ')4 .,., ., ., f, z..> .,
—35.30.3;, -bt.^b.)-, — j — > Ttr: » -r- » — ,j.23.io, — 5i.b3.73,
" 3) j!) 3() )()
14 7'i 47 '-^6 . 3i 5r 4'i t' 1>
•,4' 54 4J 40 ^i >3 ■i'> 4^ 63
22 69. }.\ , , . ,
2| 64 44
reste 4Ô (case initiale) du septième groupe.
'ises initiales \\ et 37. -
— On joue :
4'). 46. 4 7, —5:5.56. 17,
75 54
55' ")6
, -
-53.63
_■"»
74
54'
66
46'
43 6'2 „., „ .,
63 64
4'
' 43'
i3
33'
34
3ÏÏ'
1}.
64
44'
i4
34'
-,,.0.. t
34
' 36'
26
46'
5(5
36'
i5
35'
35
37'
reste 37 (case initiale) du liuilième groupe.
11 n'est pas absolument nécessaire d'enlever la fiche 44 avec une autre
quelconque pour que la réussite puisse toujours avoir lieu, et l'on peut
enlever une seconde tiche autre que 44. Si l'on ne tient pas compte des
cas qui peuvent être résolus, par un cas déjà vu, au moyen du carton,
soit en faisant tourner ce carton successivement de trois quarts de tour,
soit en le retournant, il y a io3 combinaisons possibles et distinctes des
37 fiches 2 à 2. Les sept cas du solitaire décentré indiqués ci-dessus étant
compris dans ce total, il reste 96 autres combinaisons pour lesquelles j'ai
trouvé .54 solutions. Le temps m'a fait défaut pour rechercher les 42 autres ;
peut-être y a-t-il d'ailleurs des cas d'impossibilité. En tout cas, en opé-
rant avec le solitaire décentré, on pourra toujours arriver au résultat
désiré.
Lucas a indiqué un très grand nombre de problèmes à résoudre sur le
solitaire; il est inutile de les reproduire ici. Il est inutile aussi d'en indi-
quer d'autres, chacun en pouvant créer de nouveaux. En jouant, même au
hasard, à un moment donné les fiches restant sur le jeu présenteront
un aspect qu'on pourra trouver gracieux, régulier ou remarquable à un
titre quelconque : la reproduction de cette figure constituera un nouveau
problème.
88 M.VTHfcMATIOlES, ASTIU» N< iM I !•. hl (.l.(iliK>IK. MÉCANIQUE.
M. MAIUE,
IJiblioilici aire à la Sorbonne.
QUELQUES LETTRES ADRESSÉES A FRANÇOIS ARAGO
(Mémoire hors série.)
NAVIGATION (AERONAUTIQUE
GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE.
M. Joseph EYSSÉRIC,
(Paris).
APPLICATIONS RÉCENTES DU << SAUTE-VENT » A L'AVIATION.
629.135.2 (078)
2 Aoùl.
La protection de l'aviateur contre le courant d'air dû à la vitesse des
appareils est une question accessoire qui se relie cependant au problème
de la sécurité en aéroplane. Dès qu'on dépasse 60 à 70 km à l'heure, le
vent de la vitesse devient insupportable, causant des troubles de la vue
et de la respiration, qui s'aggravent à mesure que croissent la vitesse et
la durée de l'envol. Il est évident que le bien-être du pilote constitue un
facteur de la sécurité.
Le saute-vent {voir Congrès de Reims, 1907, p. 96) procure une protec-
tion très efficace, ainsi que le montrent les expériences entreprises à
Villacoublay, par le Laboratoire d'aéronautique militaire de Chalais-
Meudon.
Dans un essai fait sur le Biplan du Laboratoire, un saute-vent, placé
dans de mauvaises conditions de calage, en arrière du moteur qui le
masquait en partie, a donné une région abritée assez peu étendue en
hauteur, mais très suffisante pour protéger le pilote contre le vent et
contre les projections cVhuile du moteur {voir la Technique aéronautique^
numéros du i5 janvier et du i®"" février 191 ■2, Gauthier- Villars).
On s'est proposé ensuite de réduire le plus possible les surfaces qui
dévient les filets d'air, pour diminuer les résistances à l'avancement, pour-
tant bien faibles.
Un saute-vent de 0,60 m seulement de largeur fut installé, dans de
bonnes conditions d'attaque et de calage, sur un biplan Wright. Le
pilote était placé de façon que ses yeux fussent situés à environ 0,12 m
au-dessus du bord supérieur de l'appareil et à o,5o m à o,65 m en arrière
du saute-vent {fig. i).
L'essai de cette disposition a été fait en mai 191?., à Villacoublay.
D'après un Rapport, à la vitesse normale de l'appareil, soit 85 km à
l'heure, M. le lieutenant Saunier
« a pu voler sans lunettes, sans avoir aucun souffl" d'air dans là figura ».
90
__ GÉNIE Civil. ET MU.IT.VIRE.
•1 1 ,;> 1p<ï herbes fauchées
, lorsque rapparcl r.,uUu. s ho b ^ ^__^.^_^^
NAVIGATION
« Il était très curieux de ^^^^l^;:--^;,^, p,r les filets d'air
«ar la partie avant des skis passer,
ZsJau-dessusdeMm^dup^lote.
(soit à environ o,3o m à o,35 m au-
dessus du niveau du bord supérieur j
de l'appareil). , ,, ip ^aute-vent ne doit opposer qu'une
on a -"-<l";^tf: ;7„^ r ,ne lucune manœuvre a'onvol, de.irago
résistance assez laible ei qu n n*- b
uu d'atterrissage.
J. EYSSERIC.
APPLICATIONS RÉCENTES DU K SAUTE-VENT
or
Il n'est pas facile, dans bien des cas, de monter un saute-vent sur un
aéro pour lequel cette installation n'a pas été prévue par le constructeur.
Certaines formes de fuselage se prêtent, au contraire, à l'adaptation de
l'appareil. C'est ainsi que des projets ont été établis pour des biplans
Maurice Farman, pour des monoplans Clément-Bayard, Nieuport, etc.
Un saute-vent vient d'être construit pour biplan Gabriel Voisin, parti-
culièrement bien disposé pour recevoir cet accessoire. Le profil (fig. >■)
montre la disposition adoptée.
Fig. 2. — Saute-vent sur. biplan Voisin (Profil).
Il M' Horizontale pendant l'envol P Siège du pilote
O Œil du pilote R Siège du passager
Application aux dirigeables. — La Société de Constructions aéronau-
tiques Astra a établi, d'après nos dessins, un saute- vent pour son diri-
geable Torrès, mis en essais en juillet-août 191 2.
[A la suite de cette expérience, la Société Astra a décidé la construction
d'une série de saute-vent, destinés, soit aux passerelles, soit aux postes
d'observation. Notamment, sur le nouveau croiseur aérien Adjiidant-
Réau, l'observateur est protégé par un saute-vent.]
f)2 NAVIGATION — GENIE CIVIL ET MILITAIRE.
M. LE D^ AMANS,
(Montpellier).
ÉTUDE DE DEUX PLANEURS,
L'UN A DISTUM RELEVÉ. L'AUTRE A DISTUM RETOMBANT.
'i AoùL
Les ailes des oiseaux sont très mobiles, tandis que celles d'un aéroplane
sont ankylosées. Il en résulte que la stabilité est plus grande chez les
premiers; la multiplicité des articulations et des manœuvres permet de
mieux se défendre contre les perturbations d'équilibre.
Les aviateurs ont une seule manœuvre pour les ailes, celle du gauchis-
sement (listai (*) du wrightique, qui a pour but de rétablir l'équilibre
transversal; si l'aile droite baisse, par exemple, on gauchit le distum
droit et l'on tourne en même temps le vireur à gauche. Les frères Wright
ont, dans leurs brevets, revendiqué la combinaison de ces deux mouve-
ments; bien qu'ils soient les premiers à l'avoir appliquée, on leur a con-
testé la paternité de cette idée. D'après les papiers exhumés au Caire,
il semblerait que l'idée première de cette double manœuvre revient à
Mouillard, vers 1892.
J"ai signalé récemment (**) un passage assez curieux de Barthez (***)
où il parle d'un mouvement simultané de l'aile et de la queue. Barthez,
il est vrai, ne parle pas d'aéroplane et n'emploie pas le terme de gauchis-
sement. Il n'est pas non plus question d'aéroplane dans mes premiers
Mémoires, où je traite du gauchissement (Essais sur le vol des Insectes,
Revue des Se. nat., Montpellier, iSSo) et je laisse la queue tranquille,
mais je fais jouer un grand rôle au gauchissement, un rôle insoupçonné
de Mouillard, et plus important pour la physiologie du vol : je montre
qu'il y a à la fois des variations d'incidence des profils et variations de
concavité du proximum au distum. Toutes les machines à vol animal
ont un certain nombre de muscles manœuvriers ayant j^our but de faire
varier la foncavitV' rt la torsion de l'aile.
(*) l'roxLmuin signilie l'f'xlri'niilé iuleriio do l'aile; Distum sii;iiilic rcxtrémité
cxlerno de l'aile; le r//c'«7' est le gomernail vertical ])eriiiLttaiil d'aller à droite ou
à gauche, \& plongeur est le gouvernail horizontal pour faire monter ou descendre.
( **) Sur le gauchissement intégra/ in Techn. aemn. (liez ("iauihier-Villars, n"' 5M
et m..
( ***) Nomcllc iiicciiniijiic des mou veiuents de l'Iioninic et des animaux ('77^),
p. .>Oi-2o4.
AMANS. — ÉTUDE DE DEUX PLANEURS. ÇjS
Par ces variations, on peut rétablir l'équilibre, sans recourir à la queue,
et j'ai montré comment, avec deux ailes en tandem placées dans une
rivière aérienne (*). Le présent Mémoire est une contribution nouvelle
à l'étude de la torsion. Je résumerai, comme Préface, quelques-uns des
résultats antérieurs :
, ^ montée ,
!« Les ailes concaves donnent un plus grand rapport ^ — ^—r- que les
' tramée
ailes planes, et qu'o fortiori, les convexes. Cela veut dire qu'un aérocave
peut, toutes choses égales d'ailleurs, porter plus qu'un aéro à ailes planes
de même vitesse, ou qu'à poids égal il peut aller plus vite, ou encore qu'A
vitesse et poids égaux il dépense moins.
2° Les ailes concaves isogones (**) sont les plus instables des surfaces :
le centre vélique ou de poussée a des grands déplacements et, ce qui est
pire, à contre-sens; lorsque par exemple l'appareil tend à se cabrer, la
résistance aérienne se porte en avant, ce qui tend à précipiter la chute sur
le dos; elle se porte en arrière, si l'appareil commence à capoter, et
accélère le capotage.
30 Les ailes planes sont plus stables que les concaves, moins que les
convexes, mais les convexes sont celles qui portent le moins.
40 Une aile en bois zooptère (Mantis) m'a donné des résultats intermé-
diaires entre ceux du plan et du concave. Elle porte plus et résiste mieux
à la rupture que le plan; elle donne, en outre, plus de stabilité que le
concave, tout en avant un aussi bon rapport de (***).
' ^ montée
Cette zooptère est caractérisée par un proximum à profils courbes, un
distum à profils rectilignes, un front ondulé, un bord antérieur convexe
en avant, et une torsion positive.
50 La torsion positive (****) donne une tramée relative moins forte que
la torsion négative. La positive convient davantage au vol à tire-cVaile
ou d'hélice, la négative à la descente tout moteur arrêté. La négative
coïncide avec une concavité plus forte; l'aile en extension se creuse
d'autant plus que la trajectoire de chute est plus voisine de la verticale.
Mes appels à la torsion sont restés longtemps sans écho. Dois-je citer
l'ingénieur italien Piumatti qui a opéré sur des voilures pseudo-animales?
Il déclare, lui aussi, que ces voilures sont plus stables que les voilures
(*) Études sur les Zooptères in Mémoires de VAcad. Montpellier, 3" fasc. 1910.
(**) Isogone signifie même incidence des cordes de profil sur l'horizon. Les ailes
d'aéroplanes sont isogones; les Zooptères sont allogones.
(***) Le colonel Renard employait les termes de traînée pour la composante hori-
zontale de la résistance aérienne, et de poussée pour la composante verticale ou de
sustentation. Je mets à la place le terme de montée, pour éviter toute confusion a\oc
la poussée de l'hélice.
(****) La torsionest ditc/J05i7à'e, lorsque rincidence de profil distale est plus grande
que l'incidence proximale; elle est négative si l'incidence distale est plus petite que
la proximale.
,)4 NAVIGATION. GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE.
habituelles; j'ignore si elles sont tordues. Par contre, M. Mallet a employé
des ailes tordues à torsion négative; il les a expérimentées au laboratoire
Eiffel, et les déclare bien supérieures aux isogones pour la stabilité, mais
il fait, comme moi, remarquer que la traînée relative est plus grande.
1/aile Mallet est, à certains égards, une pale zooptère : front et profil
courbes, proximum plus large que le distum, bord antérieur convexe,
profils allogones. Ces caractères sont aussi ceux de la Mantis (*), mais
celle-ci n'est pas une surface réglée; elle a, en outre, un front ondulé,
le distum presque plat, et une torsion positive, trois caractères qui
vont généralement ensemble et qui, je le répète, conviennent au vol à
tire-(V hélice. La pale Mallet a une traînée relative trop grande pour un
tel vol; c'est aussi ce que remarque M. Eiffel, mais frappé des bons effets
de cette pale pour la stabilité, il croit qu'en diminuant la torsion on
diminuerait la traînée, tout en ayant plus de stabilité que les voilures
habituelles.
Les voilures habituelles sont souvent désignées sous le nom de pales
cylindriques; elles sont, en effet découpées sur un cylindre, de manière
que les sections de profil soient perpendiculaires aux génératrices, et
fassent le même angle avec un plan quelconque parallèle aux génératrices;
les sections frontales se confondent avec les génératrices. La pale Mallet
est aussi découpée sur un cylindre, mais obliquement aux génératrices,
de telle sorte que : i» la section maîtresse frontale ou celle de l'axe
proximo-distal est inclinée sur les génératrices; elle est courbe, et tourne
sa concavité vers le bas; 2° la surface est tordue, à torsion négative.
En faisant varier l'inclinaison de l'axe proximo-distal sur les généra-
trices, on peut faire varier la courbure frontale, et le degré do torsion.
Le cylindre n'est pas la seule surface qui puisse donner des sections de
profil et de front courbes et des incidences de profil variables; on pourrait
obtenir ces trois facteurs avec une surface conique, avec une surface
gauche ou avec une surface courbe plus ou moins compliquée (**). Il est
difficile cependant avec une surface géométrique d'obtenir tous les carac-
tères d'une pale animale, surtout si l'on part du plan et des surfaces
réglées comme prototypes.
Voici, par exemple, deux types (/?g. i et fig. 2) issus tous les deux
d'un rectangle plan, et que je désignerai sous les noms de pointe en Vair
et pointe en bas.
1" Pointe en bas. — Prenons un rectangle plan de papier hcdg. D'un
coup de canif ou aux ciseaux, faisons sauter l'angle </, suivant une ligne
(') Miinlis est un orllmpltio doue d'un vol Ires dérciliicux. Son élylio n'a de com-
mun aver la pale en question que la foimc du contour; j'emploie aussi les termes de
Vcspa, Libellule, Mouette, Perdrix, etc., suivant «[uc jo veux imiter tel ou tel carac-
tère spécial à l'un (|iH'lcon(|uc de ces animaux.
(*•) Dans Géométrie comparée des ailes dures (A. 1'. A. S., lyoi) j'examine lecas
p'un ovoïde.
AMANS.
ÉTUDE Df: ItEl'X l'I.AÎS'EURS.
95
courbe amc; appliquons la face inférieure du disium sur un cylindre
(pratiquement sur l'index, quand il s'agit de faire un jouet) dont les
génératrices seraient obliques au bord antérieur suivant une direction (/)^).
On relève les deux moitiés du rectangle ainsi transformé autour de la
P ^
Fig.
ligne médiane AB, si bien que nous avons l'aspect frontal F et le profil P ;
horizontalement, le distum se projette en ami f,.
Le front montre la retombée du bout de l'aile, et le dièdre de stabilité
d.
N
\hy
Fis. a.
latérale; le distum a la face inférieure tournée vers l'arrière. On voit
encore que, d'après le profil, la torsion est négative (<5 < o) ; ô est l'angle
d'une corde distale MN avec l'horizon. C'est une pale plan-cylindrique;
elle difîère de la pale Mallet, en ce que le proximum est plat; le cylindrage
ne s'applique qu'au distum.
96 NAVIGATION. GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE.
2^ Pointe en l'air. — On découpe aux ciseaux une courbe allant de d
vers e, convexe en arrière, et l'on conifie le distum autour diin cône
ayant son sommet en a, et son axe dirigé vers ac. On prend ne perpendi-
culaire au bord antérieur et Ton fait ad = ae. D'après les fronts F et le
profil P, on voit que le distum est retroussé vers le haut, avec la face
inférieure tournée vers Tavant : la torsion est positive (ô > o); cet angle
varie avec le profil MN ; il va en augmentant à partir du profil ae, jusqu'à
la pointe d^. Le bord antérieur aa est renforcé par une lamelle mince et
étroite de bambou ou simplement de roseau (système Barbaudy), ce
qui porte le centre de gravité vers l'avant.
Le premier modèle est dû à M. Dausset : il a lui aussi porté le centre
de gravité en avant, au moyen d'une épingle enfoncée perpendiculai-
rement au voisinage du bord antérieur sur la ligne médiane AB.
En laissant tomber ces modèles d'une certaine hauteur, on les voit
glisser sous un petit angle, et en parfait équilibre, quoique avec une allure
différente. Ces deux modèles sont, en somme, tordus et courbés en sens
contraire; néanmoins, leurs auteurs prétendent avoir puisé à la même
source leur. inspiration dans l'étude des oiseaux de proie. ]\L Dausset
a longtemps habité les placers aurifères de la Californie; il a dû être
frappé par l'aspect frontal du vautour à l'atterrissage (dièdre de stabilité,
retombée du boiit de l'aile) tandis que M. Barbaudy a surtout remarqué
l'épaisseur du bord antérieur et le retroussement en haut des rémiges
distales, si souvent observé dans le vol à voile.
Les deux modèles sont stables, mais leur trajectoire est différente;
elle est presque rectiligne avec pointe en l'air; elle est ondulée en escaher
avec pointe en bas. Ce dernier modèle a, en outre, une vitesse variable;
il semble parfois qu'il va capoter, mais tout à coup, l'avant se relève,
la vitesse est ralentie; il plonge de nouveau, accélère son mouvement,
et ainsi de suite : c'est une descente en escalier, à mouvement périodi-
quement varié.
La position du centre de gravité, le rapport de la surface au poids
modifient naturellement la vitesse de descente, et l'incidence de la tra-
jectoire sur l'horizon. Pour faire une comparaison plus serrée de ces
deux modèles, il faut éliminer ces deux facteurs et étudier, à part, la
valeur de la résistance et son point d'application.
1. Modèle à pointe en bas [plan-cylindrique). — Je prends une plaque
d'aluminium AB crf rectangulaire 83 x 9.10; pour imiter une des ailes
du petit modèle, je cylindre le distum ainsi qu'il a été dit, à partir du
point a
h I
Va = 120 mm - — =
A^i Kl
Afin de pouvoir monter cette aile sur mes balances, je la fixe sur un
manche cylindrique, sur une sorte d'humérus, qui, en tournant dans un
AMANS. — KTIBE DK DEUX PLANEURS. 97
palier approprié, pourra donner à la pale toutes les incidences sur le vept,
de o'^ à 90^. Le plan proximal fait un certain angle avec l'axe du manche,
do manière à reproduire le dièdre de stabilité transversale.
Dans l'aile naturelle en extension, j'ai distingué la forme ondulée,
et la forme calotte. Dans celle-ci, les sections perpendiculaires à la ligne
(/(•', (cinquième rémige chez les Corbeaux) ont un peu plus grand rayon
de courbure vers l'extrémité Ci.que vers la base. On se rapprocherait donc
davantage de l'animal, en incurvant le distum sur un tronc de cône
ayant son petit bout en avant sur a.
J'ai conservé, néanmoins, à peu près la géométrie des petits modèles
en papier, afin de donner à leurs auteurs une analyse adéquate, non
contestable. Chacun d'eux est convaincu de l'excellence du modèle pour
aéroplane, et se préoccupe peu des courbes dites polaire et métacentrique,
courbes d'un aéro complet (ailes, fuselage, et autres organes). Dans les
modèles en papier qu'on laisse tomber, le seul moteur est la pesanteur;
dans le vol ti?x', il y en a deux, le moteur proprement dit et la pesanteur;
les conditions d'équilibre ne sont plus les mêmes et réclament des modifi-
cations spéciales dans la construction. Pour établir les meilleures condi-
tions, il faut appliquer l'analyse aérodynamique d'abord à chacun dès
organes d'un aéro, et puis à leur ensemble, en faisant varier leurs posi-
tions réciproques.
Dans le Tableau qui suit, le o^ correspond au parallélisme du courant
aérien horizontal et du plan proximal, c'est-à-dire que l'axe AB de la
figure I est parallèle au courant
IiicidetUL'. Montée. Traînée. Bordée ( * ).
o
o o 19? 25 0,5
10 7 3
•jto i3 6
3o I > 10
40 i5 12
5o i5 i5
60 \2 18
70 9 21
80 4,5
90. 1,5 27 1,5
Remarques. — 1° De 25° à 55° environ, la montée est constante. J'ai
déjà noté ce phénomène dans l'aile de Macreuse, qui a une forte conca-
vité et torsion négative.
- On l'observe aussi dans les zooptères à torsion positive, si on les attaque
(*) La /jordée c<,l la composante horizontale perpendiculaire au plan sagitlaf (plan
de symétrie bilatérale).
*7
g8 NAVIGATION. — GKNIE CIVII, ET MILITAIRE.
par la face dorsale ot vent arrière. Mais, dans ce cas, la tursion change
de sens et devient négative.
// semblerait donc que la constante de montée pour des variations d'inci-
dence de So'^ environ est un caractère de la torsion négative. Mais il n'appar-
tient pas exclusivement à cette torsion; on le trouve aussi dans les
fuselages ornithiques. J'ai montré que, sur une poitrine de mouette expo-
sée à un vent debout de So^ à 60", la montée ne change pas.
Par conséquent, si sur une telle poitrine on implante des ailes à torsion
négative, les deux influences se combinent dans le même sens. On peut
en conclure que, dans la bourrasque, la mouette peut reculer sans perdre
de hauteur, pourvu qu'elle tienne les ailes en forme calotte.
Dans la chute en vol plané, les variations accidentelles d'incidence
donneraient de très faibles oscillations verticales, si toutefois le centre
de gravité est bien placé; et de fait, le petit modèle en papier a l'air,
de temps en temps, de se recueillir au point fixe avant de descendre
une autre marche d'escalier.
9P La traînée relative est considérable. Ainsi, à lo^, le rapport —
mionteâ
est près de 42 %, tandis que, dans le modèle en bois Mantis il est de i5 %
seulement.
Une telle forme est donc impropre au vol tiré (*); elle exigerait un
moteur beaucoup plus puissant que les voilures habituelles.
3'° La bordée est centripète. C'est assez naturel, si Ton considère que
la plus grande partie de la surface attaquée regarde en dehors.
Dans la Macreuse, la bordée est centrifuge. 11 en est ainsi dans toutes
les ailes à forte gri^e distale. A 45° elle atteint son maximum ( ^^ de la
résistance totale); elle n'est plus guère que j^ à 90°.
Lorsqu'un auto ou un aéro dérape, c'est un accident involontaire.
L'oiseau pourrait déraper à volonté, à droite par exemple, si l'aile droite
ondule, et en même temps la gauche calotte. Je suis étonné qu'aucun
expérimentateur n'ait tenu compte de cette composante; elle est très
faible, j'en conviens, dans le vol tiré; théoriquement, il semblerait que
sa valeur doive être nulle, mais dans certains cas, elle peut être trèj
importante; elle peut dans les virages rapides, par exemple, modérer le
dérapage.
lùiide du centre de poussée. — C'est le point d'application K de la
résistance sur la corde de profil il. Cette corde est plus près du proximum
que du distum ( — = -^ V Jenedonnequ'une valeur moyenne, n'ayant
\c/A 100/
pas recherché ce rapport pour toutes les incidences. En plaçant l'aile sur
(*) Tout au plus pourrait-on s'en inspirer, si l'on vchI simpicmenl faire du loOrisnie,
en flânant, ne pas lésiner sur la dépense, cl sacrifier la vilesse à la stciirilé.
AMANS. — ÉTUDE DE DEUX PLANEURS. 99
ma lialance de capotago (*), j'obtions 1(3S valeurs suivantes, pour le
rapport -y
o
O >'i °,'o
10 4 1 1 '-i
20 42,2
'60 42,2
40 40
90 45
On voit que, de 10° à 0°, le point d'application se porte rapidement
en avant, et qu'au-dessus de 10°, il se déplace très peu. Gela signifie
qu'une telle aile se défend bien contre toute tentative de capotage, ou
de cabrage.
Un aéro qui, en cas de bourrasque, pourrait calotter (le calottage
comprend à mon sens l'augmentation de torsion négative, et de conca-
vité) serait inchavirable. Il descendrait tout moteur arrêté sans oscilla-
tions dangereuses.
II. Modèle à pointe en Vair {plan-conique). — Je pars comme précé-
demment du rectangle, mais c'est le bord postérieur du distum qui est
découpé suivant une ligne convexe. Cette ligne est circulaire, car on
prend ae = ad ^ AB := 80 mm
Xd = 200 mm h — 28. Surface maximum projetée = i4i cm^.
Les voiliers à ailes très souples présentent un retroussement à concavité
supérieure, mais chaque rémige prend une forme spéciale, et il n'est pas
possible de représenter leur ensemble par une surface conique. Pour
avoir une idée assez précise de ces déformations dans une rivière homo-
gène, de vitesse connue, il faudrait marquer un certain nombre de points
sur les extrémités des rémiges, et mesurer les coordonnées de ces points
en air calme et en plein vent. Il faudrait viser ces points au moyen d'une
lunette spéciale, ou les photographier, comme je l'ai déjà fait pour des
pales d'hélices élastiques en rotation (**).
(*) J'ai trois balances ayant les axes de rotation suivant les trois directions rectan-
gulaires Ox Oj- Oz, et je les désigne par ces directions. Le courant d'air étant dirigé
suivant Ox, la balance Oy est celle des capotages, la balance Ox est celle des roulis, la
balance O;; celle des virages (voir du resie Bulletin mensuel de l'Acad. Alontpellier,
avril 1910).
(**) Mémoires de l'Académie de Montpellier.
lOO T^AVIGATIO?^. GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE.
Mesure des résistances et <lu rapport —
Incidence. Montée. Trainéc. il
o.
C) \ .1i
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Remarques. — i^ Cette aile porte moins que la précédente, mais sa
traînée relative est plus faible (elle est à 10° 3o % et non 4 2 %).
ik
oo Si l'on construit les courbes du rapport — en fonction de Tinci-
il
dence des deux modèles I (pointe en bas) et II (pointe en l'air), et qu'on
les compare à celles de Mantis et d'un rectangle plan, on voit que II a
même allure que Mantis, et I que le plan, mais I est bien plus stable et
plus porteur que le plan; il se défend plus rapidement contre le capotage.
Le modèle II doit bien se défendre contre le renversement latéral,
sans paraître toutefois, à ce point de vue, supérieur à I; celui-ci donne
à la descente une vitesse moins dangereuse.
Je ne recommande aucun de ces modèles, puisqueje suis partisan d'une
autre forme; je suis partisan des profils et fronts courbes depuis l'époque
lointaine où triomphait la théorie du plan; mais, j'ai le premjer signalé
-l'influence de la torsion sur la stabilité, et ces deux petits modèles sont
intéressants à ce point de vue.
D'une manière générale, la meilleure forme de voilure pour vol tiré
n'est pas celle qui convient à la descente, moteur éteint.
La forme zooptèro à front ondulé, avec légère torsion positive doit être
préférée pour le vol tiré.
Un aéro qui, en cas de danger, pourrait calotter serait inchavirable (*).
(*) Vu ilcrnier iiioiiieiil, un m écril i|ue A. .Morcuu, en |ilein vul, cl avec (les
renrious de 6 ii - ni à la seconde, avec le lieutenant Saulnier ii lnutl, a pu rester
3.Ï minutes tes bras croisés. Sa voilure est du type zooptère { proxiiniini creux.
disluni plat à région postérieure très souple et vibrante, et torsion négative).
Ces ii5 minutes de hras croises dépassent les plus belles performances des hommes
volants; cette stabilité est due à la fois à une nacelle oscillante et à la forme de la
voilure.
BOILÈVE. LIGNE OCÉAN-MÉDITERRANÉE. lOI
M. BOlLÈVi:,
l'iésiiicnl du Sud-Ouest navigable,
Meml)re secrétaire de la Chambre de Commerce de Béziers.
LIGNE OCÉAN-MÉDITERRANÉE.
(CANAL DU MIDI ET CANAL LATÉRAL A LA GARONNE;
626. 1 ( 161-262)
3 Août.
La ligne Océan-Méditerranée est destinée à relier le port de Bordeaux
avec le port de Cette. Elle comprend le canal latéral à la Garonne et le
canal du Midi.
Le canal du Midi est séparé de Cette par l'étang de Thau, que les ba-
teaux traversent, soit à la voile, soit à l'aide de remorqueurs. Il dessert
plusieurs villes importantes des départements de l'Hérault, de l'Aude et
de la Haute-Garonne. Il prend fin à Toulouse, où il se jette dans la
Garonne, par le bassin de l'Embouchure.
Le canal du Midi est alimenté par le bassin de Naurouze et le bassin
du Lampy, qui lui distribuent les eaux de la montagne noire. Cette alimen-
tation est insuffisante et doit être augmentée. De l'étang de Thau à la
Garonne, le canal du Midi mesure 240 km, dont la pente est rachetée
par 95 écluses. Le canal du Midi, créé par Paul Riquet, il y a plus de
deux siècles, se ressent de son ancienneté. Il demande de sérieuses amélio-
rations, pour être adapté aux besoins économiques de notre époque et
assurer les transports dans cette partie du Midi, lesquels sont insuffisants
à certaines époques de l'année. Ses courbes sont trop accentuées. Ses
ponts, très nombreux (il y en a i5i), sont beaucoup trop bas et ne laissent
qu'un tirant d'air de 2,60 m en général, et pour quelques-uns, 2 m seu-
lement. Les écluses sont de dimension insuffisante. Quelques-unes ont
moins de 3o m. Aussi, les bateaux qui le fréquentent sont d'un tonnage
trop restreint et la batellerie, surchargée par ses frais généraux, ne par-
vient pas à y gagner sa vie. Tandis qu'il faudrait pour cela qu'elle pût
employer des bateaux de 3oo tonnes correspondant aux écluses de 38,5o m,
elle ne peut aujourd'hui se servir que de barques de i5o tonnes environ.
Pour que le canal du Midi puisse répondre à l'état économique actuel
des régions qu'il traverse, il faut qu'il reçoive le plus rapidement possible
les améliorations qui ont été prévues par la loi de 1908, lesquelles com-
prennent surtout le redressement des courbes les plus accentuées, l'aug-
mentation du tirant d'air des ponts, l'alimentation, l'augmentation du
tirant d'eau, etc.
I02 NAVIGATION. — GENIE CIVIL ET MILITAIRE.
Ces travaux, votés depuis 9 ans, ont été à peine commencés et il serait
à désirer que l'Administration se mit énergiquement à l'œuvre pour les
exécuter rapidement. Jusqu'ici les crédits accordés au Service ont été
insignifiants. Les Pouvoirs publics nous laissent simplement espérer
que les chiffres en seront considérablement augmentés : c'est insuflisant.
Du reste, le programme de 1908 est insuffisant en ce qui concerne les
écluses. Pour obtenir les bateaux de 3oo tonnes, il est nécessaire que toutes
les écluses soient portées à la longueur de 38, 5o m. D'ailleurs, cette dimen-
sion est celle fixée par la loi de 1879, pour toute la ligne Océan-Médiler-
ranée.
Ce que nous venons de dire pour les écluses du canal du Midi, est vrai
également pour celles du canal latéral à la Garonne. Ce canal continue
le canal du Midi depuis le bassin de l'Embouchure à Toulouse jusqu'à
l'écluse Castets, qui lui donne accès dans la Garonne, à 5o km en amont
de Bordeaux. Il est alimenté par les eaux de la Garonne, qui lui sont ser-
vies à Toulouse et à Agen. 11 est d'une longueur de 2i3 km et compte
53 écluses. Lesdites écluses sont aussi défectueuses que celles du canal du
Midi et ne permettent le passage qu'à des bateaux dont le tonnage ne
dépasse pas 180 tonnes environ.
Pour le canal latéral à la Garonne, comme pour le canal du Midi, la
nécessité s'impose de porter la longueur des écluses à38,5o m. La dépense
qui s'en suivrait serait peu importante, eu égard aux services que cette
modification rendrait à tout le sud-ouest de la France. L'allongement
de chaque écluse coûterait moins de 40 000 fr. Ce qui, pour les
1/I8 écluses de toute la ligne, ferait un chiffre total de moins de G millions.
Quand on aura terminé l'allongement de toutes les écluses, la ligne Océan-
Méditerranée prendra une importance capitale pour notre région.
A partir de 1898, époque à laquelle ces deux canaux ont été rachetés
par l'État, et dans les 5 années qui ont suivi, le tonnage s'est accru de
102 %. Cet accroissement est un sûr garant de l'intensité que prendra
le trafic lorsque les courbes, les ponts et les écluses permettront le passage
à des bateaux de 3oo tonnes. Nous pouvons assurer que 2 ans après
ces transformations, le canal transportera i million de tonnes. Toutes
les populations de notre région, les Chambres de commerce, les Syndicats,
les Associations agricoles et tous les groupements s'intéressant à l'avenir
économique du pays demandent avec instance que les deux canaux du
Midi et latéral à la Garonne reçoivent d'urgence les améliorations com-
prises dans le programme de 1903 et, qu'en outre, les i48 écluses qui les
desservent soient, dans le plus bref délai, portées à la longueur minimum
de 38, 5o m, conformément à la loi de 1879.
Le Congrès a le devoir d'unir ses vœux à ceux de tous les intéressés
et d'appuyer de son autorité les demandes que, depuis longtemps, ils
adressent aux Pouvoirs publics.
Dans ces cond itions, nous avons l'honneur de prier le Congrès de vouloir
bien émettre le vœu suivant :
PAUL DESCOMBES. — LA LUTTE CONTRE LES IIVONDATIONS. Io3
Le Congrès,
Considérant que la voie Océan-Méditerranée (canal du Midi et canal latéral
à la Gar.>nno) est de la p'us g-ande utilité pour le commerce de toute la
région du M.di; Qa'il y a urg 'nce à ci que sa mise en é-at soit réalisée par
l'app icitoii de^ lois de 19 )3 et de 1879; C)nsidérant que les sommes votées
par le Pirloment ont été ju qu'ici insigii fiantes et que, dep lis 1908 on a à
peine dé )ensé i million, sur les 11 millions votés par cette l)i; Considérant
que les besoins écinomiques de toute la r'-goi sont des plus preîsants et
qu'il impor'e dès lors, de donner une march ■ pus active aux t- iva ix, pour
que les c maax pu s^ent faire f iC3 aux besoins économiques de larég oa; Qu'il
est indispensable qi'avant 10 ans lesdites voies soient entièrement remises en
état; Qu'ainsi c'est une somme de 2 millions au moins qui est nécessaire
annuellement;
Émet le vœu :
Que les Pouvoirs publics prennent trurgence les dispositions pour la
transformation des canaux du Midi et latéral cà la Garonne, dans un
délai maximum de dix ans.
A. Par l'application de la loi de 1908 (redressement des courbes, relève-
ment du tirant d'air des ponts à 8,70 m, augmentation du tirant d'eau,
alimentation supplémentaire, etc.);
B. Par l'application de la loi de 187g (allongement de toutes les écluses
à 38, 5o m);
Que le Parlement vote, dans le plus bref délai, les sommes nécessaires
à cet allongement.
M. Paul DESCOMBES,
Directeur honoraire des iManufactures de l'État (Bordeaux).
LA LUTTE CONTRE LES INONDATIONS ET LE REBOISEMENT RATIONNEL.
( Rapport préparatoire. )
627. i4i .1 : tJ3. i(j5.7
'2 Août.
La défense de notre belle France contre le fléau des inondations a constam-
ment éveillé la sollicitude de l'Association française pour l'Avancement des
Sciences, qui en a fait l'objet, le 10. février 1910, d'une de ses conférences
publiques à Paris ( *) , dont la date était fixée bien avant l'inondation de la Seine,
et a émis à son Congrès de Toulouse le vœu (**) :
(*) La Lutte contre les inondations. L' Aménagement des montagnes et le reboi-
sement [Revue Scientifique, a8 mai 1910).
(**) Les perturbations climatériques et le déboisement, ?>^^ Congrès de l'Asso-
104 NAVIGATION'. GÉME CIVll KT >riLITAIRE.
« Que des études soient entreprises au sujet de l'influence météorologiqtie
des déboisements et reboisements américains sur le climat de l'Europe »;
en s'associant au vœu émis le i mai 1910 parla Société météorologique de
France :
!*> « Que dos mesures préventives soient prises contre le déboisement des
montagnes; 2° que des études soient entreprises en vue d'établir les bases d'un
déboisement rationnel capable d'agir dans un stMis favorable sur le régime des-
cours d'eau. >'
Les causes d'inondation provenant de trois ordres distincts de faits :
Chute de pluies considérables;
Ruissellement précipité de l'eau jus(|u'aiix rivières;
Evacuation insufïisante par les rivières,
i) y a lieu d'étudier les éléments do défonsu qui j)euvonl être mis on jeu pour :
Atténuer les pluies diluviennes;
Atténuer le ruissellement;
Accélérer l'évacuation des crues,
on commençant par la troisième partie.
Evacuation des crues. — L'attention publique s'est généralement concentrée
sur les moyens de rendre les crues inofîensives bien plus que sur ceux de prévenir
leur formation, car l'homme est toujours enclin à regarder près de lui plutôt
qu'à distance, et cette partie du problème est exclusivement du ressort des
ingénieurs; connue sous le nom d'endiguement dans l'Europe centrale,
d'hydraulique en Italie, elle est rattachée en France aux services de la naviga-
tion intérieure qui ne cessent d'exécuter avec un inlassable dévouement de
remarquables travaux.
Mais tous les travaux, calculés pour évacuor sans dommage une crue sem-
blable à celle qui a produit des ravages, deviendront illusoires si le maintien des
causes permanentes d'aggravation renforce de quelques dixièmes la quantité
d'eau qu'amènera la crue suivante.
La Commission des inondations (*), i)résidée par M. Alfred Picard, s'en est
bien rendue compte en envisageant, d'une part des travaux pour l'évacuation
des eaux estimés à 9.22 millions, d'autre part dos reboisements pour l'atténua-
tion des crues évalués à 422 millions.
Attéimatinn du ruissellement. — On connaît (lc|)uis longtemps le concours que
le reboisement devrait donner à la lutte contre les inondations.
L'académicien Babinet déclarait que toutes les collines devraient être boi-
sées(**); Belgrand a fait à ce sujet des observations trop tôt interrompues!***!.
MM. .Teandel, Cantegril et Bellaud ont montré que le déboisement d'un bassin
ciation française, t. V, p. i. — ■ L'ii)fluence du déboisement sur les inondations,
390 (Congrès de TAssocialion française, t. IV, p. 4-
(*) Minislèie de rintéiituir, Commission des inondations. Rapports et docu-
ments, t. IV, 7 10 pages. Paris, 1910, Imprimerie nationale.
(**) Babinet, De la pluie et des inondations [Revue des Deux- Mondes, i5 août
1850).
(***) Bei.granu, Etudes liydrolugiqurs (Ann. des Ponts et Chaussées, if" se-
mestre i852). — La Seine, Études hydrologiques, Paris 1872. Dunod, éditeur.
PAUL DESCOMBES. — LA LUTTE CONTRE LES INONDATIONS. I05
doublait son acUon inondante (*). Le maréchal Vaillant a fait à l'Académie
des Sciences un rapport élogieux sur leurs expériences, et Césanne les a résu-
mées avec celles de Belgrand dans le Volume ajouté à la seconde édition du
Livre de Surell (**). D'autros auteurs ont indiqué la possibilité de renforcer
encore le rôle protecteur du sol forestier par le maintien de sa couverture morte,
importante source d'humus (***).
Divers procédés ont été proposés eu outre pour diminuer le ruissellement.
Des fossés parallèles aux lignes de niveau ont fait l'objet des expériences con-
cluantes de Cheva"îtdier (****,i et de Lambot-Miravel (*****); enfin des puits
absorbants ont été mis à l'essai par M. de Beaucliamp.
Tous les moyens d'atténuer le ruissellement devraient être employés simulta-
nément ou séparément, suivant les conditions locales, et il est d'un intérêt
capital que les règles générales devant présider à leur emploi soient fixées et
connues de tous, conformément aux vues déjà émises par la Société Météorolo-
gique de France et par l'Association française pour l'Avancement des Sciences
sur l'étude du reboisement rationnel.
Le reboisement est, en effet, la mesure préventive la moins onéreuse, car les
sommes affectées à sa création seront ultérieurement productives de revenus, et
leur emploi constitue une avance au lieu d'une dépense réelle. Cette avance
devant atteindre un chiffre élevé, il importe qu'elle soit employée le plus utilement
possible à compléter un réseau protecteur qui aurait pour base les bois existants,
restes épars de l'antique forêt gauloise ou créations récentes inspirées par des
considérations étrangères à la lutte contre l'inondation.
Atténuation des pluies diluviennes. — La plupart des pluies diluviennes
proviennent de nuages animés, d'un mouvement giratoire, cyclones, trombes,
tornades ou typhons, qui suivent en général des itinéraires assez constants.
Un grand nombre de météorologistes ont remarqué que leur fréquence avait
augmenté en Europe dans le cours du dernier siècle, et Gaston Lespiault a
trouvé dans les déboisements américains l'explication de cette aggravation
climatérique (******).
L'arrêt des cyclones par les forêts a d'ailleurs été mis en évidence par quelques
observations relatées dans divers recueils (*******); leur atténuation par des
'*) Jeandel, Cantegril et Bellaud, Études expérimentales sur les inon-
dations (Annales des Eaux et Forêts, 1861, p. 174)-
(**) Surell et Césanne, Étude sur les torrents des Alpes, Paris 1872.
Durand, éditeur.
(***) Chancerel, L'année forestière 1910. Paris 191 1. Berger- Levrault,
éditeur.
(****) Chevandier, Recherches sur l'influence de l'eau sur la végéta-
tion des forêts [Comptes rendus de V Académie des Sciences).
(*****) Lambot-Miravel, Observations sur les moyens de reverdir les
montagnes et de prévenir les inondations. Paris 1872. Libraire agricole de la
Maison rustique.
(******) G. Lespiault, Des déboisements américains et de leur influence mé-
téorologique [Procès-verbaux de la Société des Sciences Physiques et Naturelles
de Bordeaux, t. V, 3 mars i883, p. 075).
(*******) Pluies normales, pluies diluviennes et inondations [La Nature,
Io6 NAVIGATIOX. GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE.
lignes boisées fait l'objet d'importants essais en Suisse comme aux Etats-Unis,
et l'on ne saurait passer sous silence que l'historien Alexandre atli'ibuait au dé-
boisement des Cévennes, opéré sous le règne d'Auguste, l'origine du mistral (*).
Nécessité d'une élude d'ensemble. — Le nombre des travaux partiels sur les
divers éléments de la lutte contre les inondations est aujourd'hui suffisant pour
nécessiter leur groupement dans une étude générale, qui est du ressort de la
Section du Génie Civil, au même titre que l'endiguement avec lequel il se relie
entièrement. Ce sont en effet les ingénieurs des Ponts et Chaussées Brémontier.
Chambrelent, Surell, Cézanne, Monestier, Savignat (**), Belgrand, Alfred
Picard cjui ont montré lulilité publique du reboisinnent, et c'est par les services
d'annonce des crues, chargés des jaugeages, qu'on pourra être renseigné sur
l'amélioration ou l'aggravation du régime des eaux dans les divers bassins.
Les sections de Physique du Globe (***), d'Agronomie (****) et d'Hy-
giène (*****! ont d'ailleurs traité, chacune en ce qui la concerne, les éléments de
ce vaste problème qu'il y a maintenant lieu de relier au point de vue scientifique
comme ils l'ont été déjà au point de vue économique (******).
Il appartient à l'Association française pour l'Avancement des Sciences de
combiner d'après cette élude d'ensemble un programme de reboisement
rationnel qui puisse servir de guide aux propriétaires impérissables que la loi
« tendant à favoriser le reboisement » admettra bientôt à collaborer à la lutte
contre les inondations, dont l'inexplicable ajournement a déjà causé tant de
désastres.
I G décembre 1910).^ — L'atténuation des bourrasques pour la sécurité des aéronautes
(Revue aérienne, ■2.5 octobre et 10 décembre 191 1). — La lutte contre les inon-
dations par le reboisement [Bull, de la Société de Géographie commerciale de Paris,
mars 191 1). — Paul Descombes, La Défense forestière et pastorale. Paris 191 1.
Gauthier- Villars, éditeur.
{*) Hippolyte Dussard, Des défrichements des forêts et de leur influence
{.Journal des Économistes, juillet iS/j'i). — La lutte contre l'inondation dans le
Gard et l'Hérault {Bulletin de la Société forestière de Franche- Comté, juia 191^)-
(**) Monestier-Savignat, Études sur les phénomènes, l'aménagement et la
égislation dss eaux au point de vue des inondations, Paris i858. Dunod, éditeur.
(* '*) Les perturbations climatériques et déboisement. Congrès de Toulouse,
1910, t. IV, p. 1.
(*** ''') La dégradation des terrains en montagne et la décadence de l'industrie
pastorale. Congrès de Grenoble, 1904, p. i3o. — Influence du déboisement sur
les inondations. Congrès de Toulouse 19 10, t. IV. p. j.
( * •' *) Influence du reboisement sur la salubrité des eaux. Congrès de Tou-
ouse, 1910, t. IV, p. 167.
{**^^ **) P. Desco.mhes, La Défense forestière et pastorale, XV, /\\o pages.
• Paris, 19 II, Gauthier-Villars, éditeur. — La défense des forêts (Revue des Deux-
Mondes, 1 5 novembre 191 1 ).
JULKS IIKMSIKT. LES ÏRANSl'Oin'S l'AK VOIK l'ERHÉE. IO7
M. JiLKs IIENIUET,
Ingénieur ci\ il ( Marseille).
LES TRANSPORTS PAR VOIE FERRÉE
ENTRE LE PORT MARITIME DE MARSEILLE, LA SUISSE ET L'ITALIE DU NORD.
G.-,G.:> (14.91) (/;:,) (Vj'i)
l'"' Août.
Les passages au travers du massif des Alpes, entre la vallée du Rhône
et la vallée du Pô, ont été utilisés depuis un nombre incalculable de siècles.
Les relations entre les populations établies de chaque côté des versants
alpestres paraissent avoir pris une grande extension à une époque, qu'on
peut faire remonter à au moins deux mille ans avant l'ère vulgaire. C'est
par le col du mont Genèvre ( Jovis, Jupiter), que les anciens entrepreneurs
de transports tracèrent la route principale qui reliait les centres miniers
de- l'Espagne aux importants marchés de répartition situés en Etrurie
(Italie du Nord). Annibal choisit cette voie pour le transit de ses troupes
et de son matériel, dans la guerre entreprise par les Carthaginois contre
les Romains. César suivit le même chemin, pour amener d'Italie les lé-
gions qu'il envoyait au secours des Celtes transalpins, dans les campagnes
successives organisées contre les envahissements germaniques.
Non loin de ce passage, se trouvait le col du mont Cenis, au travers
duquel était construit le chemin venant de la Celtique du Nord. Les deux
voies du mont Cenis et du mont Genèvre aboutissaient à Suze. Là, elles
se soudaient, puis non loin de Plaisance, elles recevaient en passant la
voie des Alpes Grées, doublure du chemin desservant les Celtiques trans-
alpines. Un chemin unique, qui groupait ces voies, après avoir traversé le
fleuve, se dirigeait sur Ravenne et Ancône, pour aboutir à Rome, en
passant par les Apennins.
Les magnifiques voies construites par les Romains suivirent, en général,
les directions tracées pour le service des transports organisés par les
anciennes populations. La route du littoral, reliant la ville de Rome aux
ports maritimes de Pise, de Gênes, de Fréjus, de Marseille et d'Arles
était relativement récente, car sa construction, souvent abandonnée^
présentait des difficultés d'exécution trop considérables, pour les avan-
tages commerciaux qu'on pouvait en espérer. La route du littoral s'appe-
lait officiellement la voie Aurélienne; elle avait son origine à Rome, au
pont de Sublicius (pont de bois), entre le mont Aventin et le mont Jani-
cule. Près de Nice, la voie Aurélienne rejoignait le vieux chemin du col
de Tende, construit autrefois par les Phéniciens.
I08 NAVIGATION. GÉNIE CIVIL ET MIIJTAIKE.
L'administration du corps des Ponts et Chaussées de l'empire romain
(Pontifes) apportait les soins les plus scrupuleux à la conservation des
voies publiques. Mais, après la grande perturbation sociale causée par
les invasions germaniques du cinquième siècle, qui mirent au pillage toutes
les provinces romaines de l'Italie et de la Celtique, l'entretien des chemins
servant aux communications internationales fut complètement délaissé.
Malgré l'activité des échanges entre les vallées du Rhône et les vallées
du Pô, pendant la longue période du moyen âge et de la Renaissance,
aucune entreprise sérieuse de consolidation des routes de montagne ne
]iarvint à fixer l'attention des pouvoirs locaux. A la fin du dix-huitième
siècle, pendant les guerres suscitées par la Révolution française, les an-
ciennes voies romaines, qui avaient demandé autrefois de si pénibles
efforts pour leur établissement, étaient réduites à l'état de misérables
chemins de muletiers.
Sous la puissante impulsion de Napoléon I^'', toutes les routes des
Alpes reçurent un remaniement total. Par des rectifications de tracés et
de meilleures dispositions dans les déclivités, les routes nouvelles, cons-
truites en collaboration commune par les ingénieurs français et les ingé-
nieurs italiens, purent promptement réaliser un idéal de circulation
destiné à développer les transports entre les deux versants alpestres.
L'amélioration des voies publiques a constamment été l'objet du plus
grand intérêt de la part de l'administration impériale française.
Dans les premières années du dix-neuvième siècle, la question de l'éta-
l)lissement des chemins de fer commençait à passionner les hommes poli-
tiques de l'Angleterre. Napoléon I^"^, par une prescience qu'on ne saurait
trop signaler, comprit tout de suite l'importance du nouveau mode de
transport, encore à l'état embryonnaire. En i8i4, sur la demande de
l'empereur, l'ingénieur Moisson-Desroches, un des premiers organisateurs
de l'École des Mines de Saint-Etienne, prépare une étude ayant pour but
de constituer un réseau national de voies ferrées pour voyageurs. Ce docu-
ment, conservé à Paris, aux archives du Ministère des Travaux publics,
est annoté par Napoléon I^'".
L'ingénieur Moisson-Desroches proposait la construction d'un réseau
composé de sept grandes voies :
!« De Paris à Gênes par Lyon et Marseille (P.-L.-M.);
9,0 De Paris à Bordeaux (Orléans) ;
30 De Paris à Nantes (État);
4*^ De Paris au Havre, par Rouen (Ouest);
50 De Paris à Calais, par Boulogne (Nord);
6° De Paris à Gand, par Lille (Nord);
70 De Paris à Mayence (Est).
Les désastres de 181 5 ne permirent pas au gouvernement français
de donner suite au projet étudié. Mais, dès les premières années de la Res-
JULES HENRIET. LES TRANSPOUTS PAR VOIE FERRÉE. lOÇ)
tauration, ring-énieur Moisson-Desroches reprit seul les éléments qu'il
avait préparés sous l'Empire; c'est sur son initiative personnelle que
Louis XVI II, en 1823, accorda la concession du chemin de fer de Lyon à
Saint-Étienne et à Roanne. La ligne directe de chemin de fer entre Paris
et Gênes, projetée en i8i4, ne fut complètement achevée qu'une cinquan-
taine d'années plus tard, par la suture do la voie ferrée entre Nice et
Savone.
Sous Charles X, la question de l'exploitation des ports maritimes com-
mençait à préoccuper les armateurs, les négociants et les ingénieurs. En
1829, M. Gordier, inspecteur divisionnaire des Ponts et Ghaussées, député
du Jura, dans un Mémoire développant des considérations sur les chemins
de fer, demande que les grands travaux publics soient entrepris et admi-
nistrés par les Compagnies financières, que les ports maritimes soient
autonomes et que l'exploitation des voies navigables soit faite par des
associations privées.
Les vœux émis dans les dernières années de la Restauration, pour une
administration autonome des ports maritimes, n'ont encore reçu aucune
application en France. Mais le gouvernement italien, mieux inspiré,
a su donner au port de Gênes, sous la forme d'un consorzio, un mode de
gérance locale, dont les services sont des plus appréciés.
Les premiers succès obtenus par l'établissement des chemins de fer
autour des principales villes de l'Europe, impressionnèrent vivement les
hommes d'État du royaume de Sardaigne. Le nouveau mode de locomo-
tion fut considéré de suite comme l'instrument dont il était urgent d'es-
sayer de se servir, dans le but d'entreprendre la réalisation de l'unité
italienne, si longtemps espérée, si souvent ajournée et si difficile à réaliser.
M. de Cavour eut le pressentiment de la puissance politique qu'on pour-
rait obtenir pour régénérer l'Italie en utilisant, avec méthode, la force
que procureraient les transports rapides au travers des Alpes. Dès i836.
M. de Cavour se crée de grandes relations à Paris, d'abord dans le monde
parlementaire, puis dans le monde financier, avec la perspective d'étudier
les bases d'un réseau de voies ferrées à construire dans les provinces de
Savoie et de Piémont.
Le programme de M. de Cavour était audacieux, on pouvait même le
considérer comme chimérique à l'époque où il a été conçu. Cependant,
il n'était qu'en avance sur son temps, car par le labeur, la ténacité et le
bon sens de son auteur, il s'est complètement réalisé. Dans la première
partie du dix-neuvième siècle, les économistes avaient remarqué que le
commerce entre l'Angleterre, l'Egypte, les Indes et l'Extrême-Orient
progressait tous les ans avec une régularité presque absolue. On pouvait
très approximativement en déduire, que dans un temps donné, le mon-
tant des transactions arriverait à des chifîres déterminables à l'avance.
En effet, des prévisions furent rédigées et toutes, même celles qui étaient
considérées comme très optimistes, ont largement été dépassées. Depuis
les temps les plus reculés, les marchandises de transit, de ou pour l'An-
IIO NAVIGATION. GENIE CIVIL ET MILITAIRE.
gleterre, provenant ou à destination de l'Orient, transbordaient par le
port de Marseille. Les marchandises lourdes étaient rares autrefois, on ne
trafiquait guère que sur des marchandises riches. Le programme de M. de
Cavour consistait à souder une suite de voies ferrées à construire en
France et en Italie, qui permettrait de relier le port de Liverpool au port
de Brindisi, en passant par Londres, Calais, Paris, Lyon, Chambéry,
le mont Cenis, Turin, Gênes, Florence, Rome et Naples. Au fond, le pro-
gramme commercial qui était proposé n'était qu'une façade plus super-
ficielle que réelle, destinée à masquer des vues politiques très ambitieuses,
mais trop téméraires pour être avouées on public. Les projets de chemins
de fer imaginés par M. de Cavour aboutissaient à un détournement de
trafic en faveur des provinces italiennes, au détriment du port de Mar-
seille; ils ne furent pourtant pas combattus dans la région de Provence,
tellement ils paraissaient inexécutables.
Les projets de construction d'une voie ferrée au travers du massif des
Alpes, élaborés vers i836, n'étaient qu'une conception purement théo-
rique, qui aurait pu rester longtemps dans le domaine de la spéculation.
Ils sortirent cependant assez promptement du vague auquel ils semblaient
destinés. En 1889, le 10 août, M. Médail, ancien commissaire des douanes
du Gouvernement sarde, présente au Ministre des Travaux publics à
Turin, un Mémoire relatif au percement d'un tunnel au travers des Alpes,
destiné au passage d'une voie de chemin de fer. M. de Cavour s'empare
immédiatement des conclusions de ce Mémoire pour les adapter à ses
vues et, le 10 décembre, il présente au roi de Sardaigne une étude sur
la nécessité de relier le Piémont à la France par un tunnel au travers du
mont Cenis. La politique, en faisant alliance avec la technique, venait
de décupler sa puissance.
Au commencement de l'année i84o, le roi de Sardaigne, Charles-yXIbert,
approuve les études préparatoires destinées au percement des Alpes.
Dans le courant du mois de mai, M. Médail présente un second Mémoire
à son Gouvernement concernant le projet du tunnel. L'auteur, par des
déductions pleines de justesse, prévoit, au détriment de la vallée du
Rhône, un transfert de trafic en faveur de la vallée du Rhin; il signale
aussi, pour un avenir prochain, la concurrence des ports maritimes de la
mer du Nord contre les ports de Marseille et de Gênes. Le 20 juin et le
3o décembre i84i, M. Médail présente deux nouveaux Mémoires sur la
construction d'une voie ferrée au travers des Alpes. Au moment où les
Pouvoirs publics adoptent définitivement les conclusions qui lui sont
soumises pour la réunion du Piémont à la Savoie par un chemin de fer,
M. Médail, le véritable initiateur technique du tunnel du mont Cenis,
meurt le 5 novembre 18 1
r.!.
A partir de 1845, l'agitation populaire ne cesse de croître en Sardaigne,
pour la prompte entreprise des travaux de percement du mont Cenis,
Le Gouvernement désigne M. Angelo Sismonda pour la rédaction d'un
Mémoire géologique du passage des Alpes au col de Fréjus, puis M. Maus,
JULES IlENUIET. LES TRANSPORTS l'AU VOIE FERRÉE. III
ingénieur belge, et M. Porro, major de l'armée sarde, sont chargés de la
rédaction d'un avant-projet d'exécution. Au mois de septembre de cette
même année, le premier coup de pioche est donné dans les Apennins
pour le percement du tunnel de Giovi, destiné à relier le port de Gênes
à la ville de Turin.
Les sympathies accordées par le Gouvernement sarde au projet de réu-
nion de Turin à Chambéry par les Alpes, suscitent de vives appréhensions
en Allemagne. On prévoit avec crainte une alliance militaire entre la
France et la Sardaigne, destinée à reprendre les idées d'unité italienne.
Dans le but de combattre l'exécution des travaux du mont Cenis, un
Consortium italo-germanique est créé à Milan le 27 septembre i845;
cette Association se propose de construire un tunnel au travers du
Gothard pour relier le port de Gênes avec l'Allemagne du Nord.
C'est autour des hommes d'État du Piémont que se centralisent tous
les projets de construction d'une voie internationale de transports. Au
mois de mai 1846, M. de Cavour rédige un Mémoire sur les chemins de fer.
Le travail prend la forme d'un manifeste politique : il constitue une vio-
lente attaque contre le Gouvernement autrichien. Tandis que, en France,
l'opinion générale des conseillers de Louis-Philippe persiste à ne pas
crpire à l'avenir des chemins de fer, on remarque que, au delà des Alpes,
on est convaincu que la suture des voies ferrées provoquera l'union popu-
laire des régions italiennes. Sous la pression de l'opinion publique des
États sardes, le roi Charles-Albert envoie les ingénieurs Sommeiller et
Grandin dans les principaux centres industriels de la France et de la
Belgique, pour étudier les procédés en usage pour le forage des tunnels.
A la date du 21 octobre 18^6, les études préUminaires des travaux relatifs
au percement du mont Cenis sont complètement terminés. Ces études,
malgré leur valeur, sont cependant, dans certaines sphères gouvernemen-
tales, considérées comme une audacieuse jolie.
Dans le cours de l'année 1847, 1© Gouvernement autrichien suscite
d'énergiques oppositions au projet de construction d'une voie ferrée au
travers du massif des Alpes centrales. Les polémiques de presse amènent
des froissements et des irritations entre l'Autriche et la Sardaigne, qui
aboutissent à une rupture de relations et à la guerre de i848. Au moment
de partir en campagne, Charles-Albert fait rédiger un programme d'en-
semble des chemins de fer à construire dans les provinces de son royaume.
Le programme se subdivise en quatre parties : i^ ligne de Turin sur Cham-
béry par le mont Cenis; 1^ ligne de Turin sur Gênes, par Alexandrie;
30 ligne de Turin sur l'Allemagne par le Gothard, et 4° ligne de Turin sur
Nice, par Coni.
La guerre de 1848, dite de l'indépendance italienne, entreprise par
Charles- Albert contre l'Autriche, ayant complètement échoué, un chan-
gement d'orientation se manifeste sous l'influence de l'Allemagne du
Nord. Vers i85o, Victor-Emmanuel, le nouveau roi de Sardaigne, semble
vouloir abandonner le percement du mont Cenis et les espérances d'al-
112 NAVIGATION. — GENIE CIVIL ET MILITAIRE.
liance française, pour tourner ses vues exclusivement sur le percement
du Gothard, avec la perspective d'une alliance avec la Prusse. Mais, dès
i852, le rétablissement de l'empire français par Napoléon 111 opère un
revirement radical dans la direction politique des hommes d'Etat du
Piémont; ils font remarquer au Gouvernement que si le chemin de fer
des Alpes par le mont Cenis était construit, cela permettrait de reprendre
la guerre de l'indépendance, en recevant avec promptitude dans la
vallée du Pô une armée de 80 000 hommes de troupes françaises. Sur ces
nouvelles dispositions, le Parlement sarde décide l'exécution d'un premier
tronçon de voie ferrée entre Turin et Suze.
Au mois de juillet, l'ingénieur français Bourdaloue, envoyé de la pari
de Napoléon III, procède à une étude excessivement précise de nivelle-
ment pour le tunnel du mont Cenis. Dans le cours de ses opérations géodé-
siques, Bourdaloue rédige un Mémoire pour la construction d'une voie
ferrée économique qui passerait par-dessus les Alpes, en évitant le perce-
ment du tunnel. Le projet de Bourdaloue ne reçoit aucune suite, car il est
reconnu immédiatement comme étant incompatible avec une exploita-
tion destinée à un grand trafic.
Les relations cordiales qui se développent entre la France et la Sar-
daigne provoquent une certaine anxiété dans le monde diplomatique.
Sous Finfluence des grandes puissances européennes, dirigées par une
entente occulte de l'Angleterre et de la Prusse, un Mémoire est présenté,
le 9.1 octobre i852, au Gouvernement sarde, dans le but de faire renoncer
au percement du tunnel projeté au travers du mont Cenis.
Après leur enquête en France et en Belgique, les ingénieurs Sommeiller,
Grandin et Grattoni rédigent un Mémoire présenté le 20 novembre i8.53
au Gouvernement sarde, où ils expliquent les moyens de tirer parti de la
force motrice procurée par l'eau des torrents. Malgré toutes les démonstra-
tions techniques probantes qui sont publiées, le percement du tunnel du
mont Cenis semble toujours une entreprise des plus téméraires. Le succès
du percement des tunnels de la Nerthe, près de Marseille; de Blaisy, près
de Dijon, et de Giovi, près de Gênes, n'empêchent pas des oppositions
très énergiques de se manifester contre les travaux commencés pour la
traversée des Alpes.
Quatre inaugurations de voies ferrées eurent lieu en Sardaigne dans le
courant de l'année i854- Le tronçon de Turin à Suze fut d'abord ouvert;
on pouvait considérer ce parcours, quoique d'une longueur bien restreinte,
comme le centre de la grande ligne internationale entre l'Angleterre et
le Sud de l'Italie, dont M. de Cavour poursuivait la réalisation depuis
une vingtaine d'années environ. On ouvrit ensuite la section de Turin
à Pignerol, puis celle de Turin à Savigliano, amorce de la ligne Coni-Nice,
destinée à relier les côtes de Provence jusqu'au port de Marseille. Enfin,
sur la fin de l'année, la section de Nice à Novi fut livrée à l'exploitation
en vue d'atteindre Turin par Alexandrie.
Les préoccupations de la campagne de Grimée, entreprise par l'Union
JULES IIE-NHIKI'. — T. ES THANSi'OUTS l'AK \<)1K KKIUÎKE. Il3
anglo-française contre la Ilussie, offrirent l'occasion de rédiger un traité
d'alliance offensive et défensive entre la France et la Sardaigne, qui fut
signé le 9.6 janvier. L'année suivante, la Compagnie des Chemins de fer
de Paris à Lyon et à la Méditerranée achevait la suture de tous ces tron-
çons de voies partielles et mettait en exploitation le parcours complet
de la grande ligne de son réseau.
Comme conséquence de la collaboration militaire anglo-franco-sarde
au siège de Sébastopol, une convention entre les trois Gouvernements
anglais, français et sarde fut signée au mois de juin 1807, en vue d'accords
internationaux destinés à l'adoption définitive du projet de percement
de tunnel au travers du mont Ceins. L'intervention des troupes piémon-
taises dans la guerre d'Orient, inspirée par Napoléon 111, sur l'initiative
de Cavour, avait eu le privilège de faire évanouir, au moins momentané-
ment, les préventions de l'Angleterre contre le chemin de fer du massif
des Alpes, mais la Prusse restait irréductible dans son opposition. Cepen-
dant, malgré les antipathies de l'Allemagne du Nord, les travaux de
percement du mont Cenis étaient inaugurés au mois de septembre 1857.
La première pierre enlevée aux rochers situés du côté de Modane a servi
de base aux fondations au pont de chemin de fer construit sur le Rhône
entre Chambéry et Culoz. Les travaux de la galerie primitive d'avance-
ment du tunnel se sont exécutés d'abord au modeste burin, à l'aide de la
pondre noire ordinaire comme explosif.
Pendant les années 1808, 1859 et 1860, les travaux de percement du
souterrain du mont Cenis se sont poursuivis avec persévérance, mais
avec beaucoup de déceptions. A un moment donné, les obstacles parurent
tellement énormes que les oppositions purent reprendre leurs critiques
d'autrefois et provoquer des manifestations hostiles destinées à faire
cesser la continuation de l'entreprise. Les hésitations de l'opinion pu-
blique commençaient même à inquiéter sérieusement les ingénieurs,
quand une adaptation pratique des machines perforatrices aux travaux
exécutés dans l'intérieur des galeries du tunnel vint rendre la confiance
aux initiateurs de la traversée des Alpes.
En 1859, l'heureuse issue de la guerre franco-sarde contre l'Autriche,
en même temps qu'elle libérait tous les petits États de la Péninsule, de
l'impopulaire influence allemande, permettait d'élaborer un traité
direct entre la France et le nouveau royaume d'Italie, pour la suture des
voies ferrées amorcées de chaque côté des frontières récemment fortifiées.
Une convention en date du 7 mai 1862, réglementa la participation des
deux Gouvernements dans les travaux du tunnel du mmt Cenis. Malgré
l'impérieuse nécessité de réaliser promptement des moyens de transport
à parcours rapide, une grande partie du monde politique français resta
très pessimiste sur les espérances favorables de l'entreprise : dans cer-
taines sphères, on préconise ardemment l'abandon des travaux, en invo-
quant les lenteurs du percement des galeries de direction, la moyenne
de l'avancement ne donne guère que i m environ par jour. Dans la eonven-
*8
Il4 N\VI(;\Tli'N. — (JKNIK (1\11. KT M 1 1 IT \ I lî K.
tion de i86'2, les plénipotentiaires parlent pour la |)renuère fois d'un
projet de voie ferrée à construire entre Xi<e rt \"intimi]|i\ destiné à
relier le poit de xMarseille au port de Gènes.
Après 35 ans de discussions, d"études. dr travaux, de dcceptions et
souvent de découragements, les travaux tle percement du luiunl du
moni, Cenis furent enfin achevés au commencement de 1871. L'inaugura-
tion de la voie ferrée qui traverse le souterrain eut lii'u !•■ 17 septembre
de la même année. Il n'avait pas fallu nioius de toute une génération
d'efforts multi])les, politiques et techniques, pour réaliser l'idée conçue
en i836 par Cavour : idée aussi grandiose par son audace que par les
services sociaux qu'elle était appelée à rendre a l'Italie et à la France,
on peut même ajouter sans exagération aucune : à l'univers entier.
Si le nouveau ( hemin de fer raccourcissait les distances entre le Piémont
et les centres industriels de Lyon, de Paris et de Londres, il rapprochait
aussi la ville de Turin de la ville de Marseille. Il est vrai qu'un détourne-
ment de trafic commercial allait s'opérer au détriment de la vallée infé-
rieure du f\hône, mais cette défaveur était largement compensée par
un accroissement de relations entre la Provence et l'Italie du Nord, par les
facilités de communications rapides qui venaient d'être créées.
Depuis la construction de la ligne du chemin de fer ([u\ traverse le mont
Cenis et qui, pendant longtemps, a été l'unique voie ferrée disponible
entre Marseille et Turin, d'autres lignes ont été établies, sont en cours
d'exécution ou sont à l'étude pour obtenir des raccourcis kilométriques.
Un examen comparé des diiïé rentes lignes en exploitation et en projet
permettra de se rendre compte de la situation actuelle et des espc'rances
qu'on peut fonder sur l'avenir.
Entre Marseille et Turin, et i>ice versa, huit voies ferrées sont suscep-
tibles ou seront, dans un assez court délai, susceptibles d'être utilisées
pour les transports internationaux. Ces voies ferrées sont constituées
par trois lignes passant par la vallée du Rhône, di-ux lignes passant par
les Alpes et trois lignes passant par le littoral maritime.
La première ligne de chemin de fer entre Marseille et Turin passe par
Lyon et le mont Cenis; c'est la plus anciennement construite, sa capacité
de débit est considérable; elle est utilisée pour les voyageurs et les mar-
chandises, sa longueur totale d'exploitation est de 698 km, qui se répar-
tissent suivant le détail ci-après :
AltiUidc.
m km
De Marseille : à Lvon 170 'ijo
» (iiiloz. >4o 10?
» ChainbéiN 370 JG
" Modane. liinnel ' '^91 01>
» Turin i^o io()
Total fig'i
.111. ES IIKNIUKT. LES Tl! A NSl'OUlS l'AK VolK l'ERREE. II.")
La seconde lii;ne enti'e Marseille et Turin suit le même tracé que la
précédente, depuis la Méditerranée jusqu'à Lyon. Lntre Lyon et Cham-
béry, elle suit un raecnurci passant par Saint-André-le-Gas. Cette ligne
n'est pas utilisable pour les voyageurs en provenance ou à destination de
Marseille; elle ne peut servir qu'au transport des marchandises et seule-
ment à titre de voie auxiliaire. Sa longueur d'exploitation n'est que de
662 km, soit 3i km plus courte que la précédente. Ses gares principales
de bifurcation sont h^s suivantes :
Alliliuli'.
m km
De Marseille : à L\on 170 '^ '"'
» Saint-André-le-Gas... 170 <'>i
). CJiaiiibéry ■ '■>-'7^ 4'^
Modaiie. tunnel 1^-91 91»
» Turin ^^o io<i
Total 6(i>
La troisième ligne, en partant de Marseille, ne conserve la vallée du
Rhône que jusqu'à Valence, prend un raccourci sur Chambéry par Gre-
noble. Actuellement, cette ligne est la plus pratiquée pour les voyageurs
et les marchandises en transit direct sur ITtalie du Nord, surtout depuis
le doublement de la voie ferrée entre Valence et Grenoble. La longueur
totale d'exploitation est réduite à 609 km, c'est-à-dire 84 km plus courte
que la ligne passant par Lyon. Les changements de direction sont les
suivants :
MtiUulr.
m km
De Marseille ; à Valence fi3 i\'\
.. Grenoble 21a 99
» Chambéry 270 <"''
» Modane. tunnel l'igi 99
Turin '^io loG
))
Total 609
•
La quatrième ligne se dirige de Marseille sur Grenoble en passant par les
Alpes de Provence. Cette voie ofîre un grand raccourci sur toutes les
précédentes; mais, par son profil à déclivités très accentuées, elle n'est
pas utilisable au trafic rapide; on ne peut en faire usage que pour les
localités intermédiaires, car les transports à longue distance ne sont pas
pratiques. La longueur totale d'exploitation est de 564 km. Les gares
principales de bifurcation se répartissent ainsi :
' Altitiiclc.
III km
De Marseille : à \'e>nes 8i4 19(1
Col de la C^roix-Haule i 16G 19G
). Grenoble aiv, loi
» Chambéry . • . • 270 62
» Modane. tunnel 1291 Ga
» Turin 24'» lot"'
Total 3GÎ
1 ib NAVIGATION. GKNIE CIVIT. ET MILITAIRE.
La cinquième ligne de chemin de fer, entre Marseille et Turin, par
Briançon-Oulx. sera considérablement la plus courte comme distance
kilomi'trique. quand elle sera terminée. Actuellement, elle présente un
hiatus d'une trentaine de kilomètres entre le versant français et le versant
italien. La construction d'un tunnel entre Briançon et Sézanne serait
nécessaire pour réunir les deux versants. On hésite à entreprendre ce
travail à cause du peu de rendement de la ligne des Alpes et des difficultés
d'exploitation, onéreuses surtout par suite des fortes déclivités sur une
grande partie du parcours. La longueur totale d'exploitation n'est que
de '117 km, mais il y a à considérer qu'il faut transiter sur une trentaine
de kilomètres par route de montagne. Cette voie n'est pas commerciale;
elle ne peut être utilisée que par le tourisme. Les bifurcations principales
sont :
Mlitiiilr,
III k m
De Marseille : à Veynes Si i i()6
)) Briançon-Gare 1 ao^ 1 08
» ( )idx. route de mMiiiiigne 1 or)G io
» Turin. .). jo S3
Total 417
La sixième ligne passe par le littoral; elle relie Marseille à Turin par
Gènes. C'est une des meilleures voies ferrées en exploitation; elle est
beaucoup plus courte que les voies françaises de la vallée du Rhône, par
L\(iii (111 par Grenoble. De plus, elle est plus praticable que le parcours
par les Alpes. Malheureusement, cette ligne se trouve toujours encombrée
entre Gênes et Alexandrie, par le trafic des marchandises lourdes qui
transitent de la Méditerranée au centre de la Lombardie. La longueur
totale d'exploitation de Marseille à Turin par Gênes est de 071 km.
Les bifurcations piinripales sont les suivantes :
Aliiiii.le.
km
I>e Marseille : i\ Niée, niveau de la nier ii'y
') V^intimille. niveau de l;i mer 35
» Gènes, niveau de la mer 1 1 1
III
» Tunnel du Ronco. S3<>i)"'de lonj^iieui. . 3v>.i iji
» Turin ï\o 160
Toial j-\
La septième ligne est un raccourci sur celle tle Gênes. A partir de
Savone, elle suit une voie directe sur Turin. Ce chemin de fer est le plus
pratique et le plus économique pour les relations commerciales entre
.Marseille et Turin. Cependant, il a le grand inconvénient de n'être qu'à
une seule voie sur son parcours en Italie, de sorte qu'il est souvent encom-
bré, car sa faculté de débit est actuellement à son maximum, avec plus
de cent dix trains par jour. La longueur totale d'exploitation n'est que
de 01 1 km. Les bifurcations principales sont les suivantes :
JII.KS IIK.MîlKT. I.KS Tlî \ NSl'OlilS l'Ml VOlK l'EKRKK. II7
AlliUulc.
km
De îMarsi'ilIc ; à Mec. niveau de la mer l-'.'t
)) S'inliinillc, niveau de la nier 35
» Savonne, niveau de la mer io<S
m
» Tunnel du lîelbo, i -aSo'" de longueur.. >">(i loS
» Turin > \<^ i4*'
Tolal H î
La huitième ligne de chemin de fer entre Marseille et Turin est en cours
de construction; elle ne sera très probablement pas livrée au public avant
une dizaine d'années. Cette voie réalisera un nouveau raccourci sur les
deux précédentes, par Gênes ou par Savone. Lorsqu'elle sera achevée, on
pourra la considérer comme le chemin le plus pratique entre Marseille
et Turin. Il est cependant à craindre que les fortes déclivités de son
profil ne nuisent considérablement à la marche rapide de ses expéditions.
La longueur totale d'exploitation sera de 4^6 km, lorsque les travaux
auront reçu leur achèvement complet. Les bifurcations principales seront :
Altitude.
km .
De Marseille ; à "Nice, niveau de la mer ^^^ '22j
)) Vie vola 979i 7^'
» Tunnel de Tende, 8099'" de longueur.. (Soi 70
» T u ri n 240 1 3 1
Total 4'-G
En résumé, les huit lignes de chemins de fer qui sont ou seront proba-
blement construites entre Marseille et Turin présentent les longueurs
totales d'exploitation ci-après :
1. Par Lyon 690
2. Par Saint- \ndré-le-Gas GG2
3. Par \ alence 609
4. Par les Alpes de Grenoble jGJ
5. Par les Alpes de Briançon Î17
C. Par Gènes 571
7 . Par Savone > 1 4
8. Par Coni 426
Les relations commerciales par chemin de fer entre Marseille et Turin
se développeront, dans l'avenir, par la voie du littoral rejoignant celle
du Piémont. En même temps qu'elles deviendront plus économiques,
elles allégeront l'intejisité du trafic passant par le mont Cenis, qui, avec
sa voie unique, sur une grande partie du versant italien, est une préoccu-
pation constante pour une exploitation rationnelle.
PHYSIQUE.
M. i.K D' Stéi'hane LEDUC,
l'iutc^-^eiii- à l'Krolc ilo Médecine (Nantes).
LA STRUCTURE DYNAMIQUE.
■'»3i .35 : ÔSg. i
Août.
.lusqu'à présent, la notion ol le mot de structure n'ont été appliqués
<\\\'i\ l'état statique. Dans un eorps, un objet, un être, on ne considère
(|ue les substances matérielles, d(mt on détermine lassociation, le
«■roupement, les rapports à l'état immobilisé, en état d'équilibre, à l'état
statique. Il y a intérêt à contempler autrement la nature, à changer son
point de vue, à cesser de ne voir que l'état statique de la matière immo-
bile, et à s'appliquer à voir en toute chose la structure dynamique. Le
point de vue dynamique est aussi étendu, aussi général, mais doit être
plus fécond que Te point de vue statique.
La structure dynamique d'un élément, d'un corps, dun objet, d'un
être, de l'univers, c'est la topographie des forces et de leurs champs dans
l'espace de cet élément, de ce corps, de cet objet, de cet être, de l'univers.
Ln corps est mieux défini, plus complètement coiiiiu. |)ar sa structure
dyiuiinique que par sa stiticturc statique.
Lorsqu'on contemple ainsi la natuic au point de vue de la structure
(ivii;iini(iiit', on apenjoit une structure générale d'une grande simplicité.
L'univers parait formé par des centres dynamiques, dont les actions dé-
croissent en raison inverse du carré des distances. Les directions des forces
l'inanées de ces centres sont rayonnantes, leurs sons sont centripète et
ccjitrifuge. Ces centres émettent en même temps des actions périodiques.
Ainsi que je l'ai montre dans mon ( >uvrage : Théorie phijsicochimique
lit' la vie, l'émission rayonnante et It'mission |)eri()dique, bien loin d'être
exclusives l'une de l'autre, comme on le considère, semblent être le plus
souvent associées, et doivent être liées par une relatiiui mécanique à
découvrir.
Les soleils sont des centres dynaniniues de l'orces rayonnantes, centri-
pètes empêchant les planètes de s'envoler dans l'espace, centrifuges em-
pêchant les planètes de tomber sur eux. Us émettent, en même temps,
h'araday,
STÉPHANK l.HIMC. I.A STIUCriHI': 1) V >' A.\I IQT K. 1 If)
l'effet périodique qui constitue la lumière, (^luuiiic planète est un centre
dynamique à Têtard de ses satellites. Ainsi (\[\r la lOduliV'
toute charge électrique est un centre
de forces rayonnantes centripètes el
centrifuoes. Il (^st facile de faire de
ce centre un foyer d\>mission pério-
dique. Les pôles magnétiques sont des
centres dynamiques analogues aux pôles
électriques. Chaque poifit d'électrode
est un centre dynamique dans un élec-
trolyte. Dans un liquide, un point de
concentration plus forte ou de con-
centration plus faible, est un centre
dynamique de forces rayonnantes cen-
trifuges et centripètes et, ainsi que je
l'ai montré dans mes Ouvrages : Théorie
physicochimique de la vie, et La Biologie
synthétique, ces centres, en même temps
que leur émission centripète et cen-
trifuge, rayonnent habituellement des
effets périodiques faciles à constater.
ITn cristal en formation ou un cristal
en dissolution dans un liquide est un
centre de forces centripètes et cen-
trifuges; les champs de cristallisation
ont des formes différentes de celles, des
autres champs, on en trouvera des photographies dans mes Ouvrages.
^-. xIeoMM
^ /
N /^^^H
wmi.i
■É
i
•
^
Fig. I. — ItccUarye ileclriquo
ivprocliiisant la fùrme cl les
(IcHails de consliliilii)n tl'une
rciiillc \ ('itiHalc.
Fis-. >:
Photographie d'une dt^charge élcclri'qiie rainifiée et arboiesceiUe.
Enfin, comme les soleils et les planètes, comme les pôles électriques, ma-
gnétiques et électrolytiques, comme les cristaux en formation ou en dis-
I2<>
i'in>-io( K
^oluliun, euiium' uiir tidiitli' <!•• iKiiiidt" dans une sdliilioii pins nu moins
concentrée, la (i'Ilulc \ivante est
un ccntic (lynaniiiinr de forces
centripètes et eentril'uges; la vie
est dans le jeu, dans l'aclion de
ce centre. Toute cellule vivante
absorbe et élimine, c'est Tex-
pressioti même d'un centre dy-
naniiq9(> de forces centripètes et
centrifuges.
Ce pdini (le vue des structures
dynamiques jette une vive lu-
mière sur un i,^rand nombre de
|)hénomènes. Jusqu'ici, la Science
n'avait pas aperçu la transforma-
lion directe de l'énergie chimique
en énergie mécanique, dans tous
les Ouvrages écrits jusqu'à ce joui'
on ne mentionne cette transfor-
mation que |)ar l'état intermé-
diaire de chaleur ou d'électricité.
Cependant, cette transformation
directe de l'énergie chimique en
énergie mécanique, n(tn seulement existe, mais est la plus répandue et
peut-être la plus importante des transformations énergétiques. Qu'en un
.
■^i w Jl
l|Bf
u^t|lm
|WJ|
M^^iâ^
^-^Ê
mjŒffi
I^Mj
«
H
^^^^^w
^^^
l'ig. 'i. — Iiiisgc d'une dccliarge (■■liMlrii|uc
ramifiée avec modificalions leniiiiiaks.
Pig. 'i. — Ui'Sllllal dr la Clislallisalii'ii du siill.ilc dr riiivi'.' en iiiiliOd i ulliiïdal.
point une molécule sr ilivise en deux, liois tui ([iialie autres molé-
cules, ou bien que plusieurs molécules se combinent entre ( lies pour en
stef'Hane i.KDrc.
I.A STIilC II l'.l'- m \ \M KM E.
19. I
donner une seule, ce point devient un (ciitiv (l\ !iiiiiii(|uc de forces cen-
tripètes et centrifuges, doiuiaiit lieu ;i des uionvemcnls, cl nous avons la
Fii;. .'). — Azotate de potassium «listallisé dans la grlaline.
transformation directe de rénergie chimique en énergie mécanique. Les
phénomènes calorifiques qui accompagnent cette transformation ne sont
l'if;. <i- — D('pôt éli'ctrolytique d'argent autour d'un centre cathodique.
qu'accessoires, comparables à TéchaufTement d'une pile, d'une dynamo,
ou d'une machine en fonction.
Toute forme, toute structure est l'expression des forces qui ont agi
pour la produire. La structure statique n'est que la conséquence, que le
résultat des influences dynamiques qui ont agi sur la substance, et des
cinèses, des mouvements qu'elles ont causés. On doit donc savoir lire
dans les formes et les structures statiques le dynamisme qui leur a
io,9, rin sidi K.
doniR' iiaissaiicL'. 1. rludr vi la coiinaissaïuc des l'on-cs qui ont agi sur j
un objet ou sur un être, la détermination de la structure dynamique qui i
lui a (liiiiiii' iiaissanii'. smit plus iinpdrtantes que celles d(^ sa substance, ]
et de sa composition chimique. Comprimez dans im moule de l'argile, j
du plâtre, dr la riiM», du [)lonil). vous en retirerez toujours la même forme,
le même objet. Les difîérences résultanl des diverses substances ne sont i
qu'accessoires. T'ne montre n'est pas une montre parce qu'elle est en or, '
en argent, en aluminium ou en acier, mais parce que des forces ont !
exercé sur la substance des actions dirigées pour constituer une montre. ;
Pour connaître un objet ou un êtr(\ pour le représenter scientifiquement, !
il faut arrivei' à détern)iner la nature des forces qui lui ont donné nais- '
sance, marqué dans l'espace les centres d'émanation de ces forces, et ;
tracer leurs champs en menant des lignes suivant leurs directions. i
Puisque les formes et les structures sont les résultantes des forces qui :
les ont formées, puisqu'elles sont l'expression des structures dynamiques ;
qui les ont produites, des structures dynamiques similaires doivent ;
produire des formes et des structures semblables, quelle que soit la sub- !
stance sur laquelle les forces agissent, les difîérences ne peuvent être que
secondaires, pi'ovenir surtout des résistances diverses que les différentes !
substances opposent aux forces agissant dans des champs semblables; ]
ou bien des différencias d'intensité dt>s forces agissant dans les mêmes
directions.
Ce point de vue fait apercevoir dans la nature un grand nombre dana- i
logies de formes jusqu'à pr sent à peine remarquées; mais il fait bien plus '•
que de nous montrer ces analogies, il nous les fait comprendre, puisqu'il j
nous l'n donne l(>s raisons physiques et l'interprétation mécanique. Nous ]
avons trouvé des structures dynamiques identiques en électricité, magné- \
tisme, électrolyse, diffusion, cristallisation, et, chez les êtres vivants, nous
devons y trouver des formes analogues; c'est, en effet, ce qui a lieu. On :
peut, par la décharge électrique, par l'électrolyse, par la cristallisation, ■
par la diffusion, pai' l'osmose, réaliser un grand nombre de formes orga- j
niques, c'est-à-dire n^produire les formes que donne le dynamisme des !
êtres vivants, en particulier les formes arborescentes analogues à celles |
des végétaux. Poui' montrer les remarquables analogies tpii n'-sultent ]
de la conformité des structures dynamiques, je prés(Mde (inehpu's photo- '
graphies. ;
Le point de vue de la structure dynamique représi-nte une rt'd'orme de i
la Biologie que j'ai développée surtout dans mon Ouviage : La liiologic j
sijiilhéliqnv. A ()art quelques mouvements considérés isolément comme j
ceux de la respiration, de la circulation, de la locomotion, la mécanique
delà vie n'existe |)as. ( )n na considéré' les êtres vivants qu'immobilisés,
coagulés, fixés; on s'imagine avoir etudi('' la \ie. on na et m lié que la mort.
L'être vivant est une association, un ensemble de centres dynamiques,
la vie est le jeu de ces centres, leurs actions réciproques, les actions sur
eux des forces extérieures, et leurs réactions à ces forces. L'activité des
C. 1)\I/,KHK. - LES TOIRBILLONS CEI.l T I. \ I H KS ISOf.KS. 1 '..J
centres <lyii;imi(iiit's cellulaires est entretenue par les alternatives des
excitations assiniilalriccs ou synthétiques qui diminuent la concentration
moléculaire et la pression au centre, et les excitations désassimilatrices
qui élèvent la concentration et la pression intracellulaire. Les études
faites jusqu'ici des cellules lixées par des réactifs coagulants ne peuvent
renseigner sur leur état qu'à un instant de leur activité. Une cellule
vivante est le siège de mouvements incessants, ce (piil faut arrivera
connaître, c'est le mécanisme de l'activité du centre dynamique cellu-
laire. L'étude des actions réciproques de centres dynamiques voisins
nous révèle aussitôt les raisons physiques et mécaniques des formes cellu-
laires polyédriques et, en général, de toutes les variétés de formes cel-
lulaires. La connaissance des centres dynamiques, de leurs relations
entre eux et avec les forces extérieures donne la mécanique du dévelop-
pement et de l'organisation des êtres vivants.
La considération de la structure dynamique parait si importante
pour le progrès général qu'un ne saurait trop appeler sur elle l'attention
de tout c(Hix qui s'intéressent à la connaissance de la nature.
M. C. DAIZIÎRE,
.\i;r't;;;i- île l'Uni vcrsilo, PrDfçsseur ;iii Lycre (Tonloust
LES TOURBILLONS CELLULAIRES ISOLÉS.
2 Août.
*
Les tourbillons cellulaires qui se forment dans une mince couche de
liquide de grande surface ont fait l'objet des belles recherches de M. Bé-
nard, qui a découvert les lois du phénomène et obtenu la division, par
convection calorifique, d'une nappe de spermaceti en cellules hexago-
nales, d'une admirable régularité (*).
J'ai entrepris moi-même, depuis quelques années, une série de recherches
sur ce sujet, les résultats de mes expériences anciennes ont été commu-
niquées aux précédents Congrès de l'Association française pour l'Avance-
ment des Sciences en 190S (p. 9.89); 1909 (p. '257); 1910 (p. log). M. Oes-
landres (**) et M. Bénard (***) en ont fait d'intéressantes applications
(*) II. Bknauu, Les iourbi/lo/is cellulaires dans une nappe lii/uide {Revue géné-
rale des sciences 1900, p. iSaS).
(**) H. \^KH].\^\n\ES, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, l.CXLIX, 1909,
p. 495, cl Annales de l'Observatoire de Meudon, I. \\\ cliap. VI.
(***) H. Bi:n AUi), Sur la formation des cirques lunaires, d'après les expériences
(le C. Dauzère (Co/»/>^e.s rendus de T Académie des Sciences, t. CLIV, 1912, p. 2(10).
I'3:f PlIVSK^X E.
aux phénomènes astronomiques. Je me propose, dans cette Note, tle
l'aire connaître les faits nouveaux que j "ai observés dans ces derniers mois.
Ils sont relatifs à la cire blanche d'abeille du commerce dont le point de
fusion est voisin de (jo". La substance préalablement fondue et fdtrée
est versée en couche mince sur un bain de mercun' de 8 cm d'épaisseur
et 9o cm de diamètre, chauffé au bain de sable. La surl'arc du mercure
reste parfaitement plane quand on la chauffe; elle forme un miroir d'une
horizontalité parfaite qui permet Tdbservation et la phntooraphie des
tourbillons par les procédés optiques de M. Bénard.
A cet efTet, la nappe est éclairée par une source punctiforme obtenue
en projetant Limage d'un arc électrique sur lui petit ti-ou jx^rcé dans une
plaque métallique. Le faisceau liorizontal ainsi obtenu est réfléchi vers
le bas par une glace plane et tombe sur la surface du mercure sous une
incidence ddiviron ,jo". Les rayons réfléchis par \o mercure traversent
la napp(! de cire liquide et sont reçus par un gros objectif dont l'axe est
incliné de manière à avoir la direction moyenne du faisceau; cet objectif
les fait converger sur un petit miroir plan qui les renvoie horizontalement
dans un appareil photographique. Ce dernier est mis au point soit sur la
surface du liquide, soit sur les foyers des cuvettes concaves qui
•occupent les parties centrales des cellules, soitjsur h's lignes focales des
crêtes dessinant les contours des celulles (c'est cette dernière mise au
point qui est réalisée dans les photographies jointes à cette Note). Un
thermomètre plongé dans le bain de mercure donne la température;
l'épaisseur est mesurée par un sphéromètre, dont les pieds reposent sur
le rebord plan du bain de sable, et qui est enlevé pour l'observation et
Ja photographie.
Dans cet appareil, les tourbillons s'établissent presque immédiatement
dans toute la nappe, après qudn a versé la cire et se régularisent peu à
peu, en général, *?;{ Idii maintient la température constante, à ()oo pai-
exemple. I^a grande mobilité de la surface du mercure, qui est agitée
par les trépidations du sol, ne diminue en rien la stabilité des tourbillons
et ne trouble jamais leur formation et leur i-égularisation; elle semble,
au contraire, la favoriser dans certains cas en donnant aux tourbillons des
impulsions qui les aident à surmonter rincilie (juils op|)oseiit à tout
changement de forme.
Par contre, la stabilité varie beaiK nup avec la composition de la sub-
stance et avec la température. Pai' exemple, il sullit df> faire bouillir quel-
ques minutes avec l'eau ou mieux avec une solution saline la cire blanche
du eommeice pour changer complètement les phi'uomènes bien que la
composition de la substance ait été très peu modiliée. Dans la cire ainsi
traitée, ou bien la division cellulaire met très longtemps à s'établir dans
toute la nappe, ou bien une fois établie, elle se détruit peu à pou quand
on maintieid la température constante entre 8oo et loo". On voit les
tourbillons se détacher les uns des autres en se contractant, leur image
dans le champ devient de plus en plus pâle, et la plupart finissent par
C. DAUZERE. LES TOURBILLONS CELLULAIRES ISOLES. I2i
• lisparaîtro, la surface de la cire devenant plane. Au bout de 3o à .^5 mi-
nutes de chauffe à 85", il ne reste plus que quelques rares tourbillons
isolés, disséminés dans la nappe; ces derniers, quoique' bien affaiblis^
peuvent subsister pendant plusieurs heures, sans que leur nombre aug-
mente ou diminue, [)ourvu ([ue la température reste constante. On peut,
dans la nappe devenue homogène, dans presque toute son étendue, créer
artificiellement d'autres tourbillons en agitant la cire avec une baguette
de verre; mais ces tourbillons ne sont pas stables; ils ne tardent pas à
disparaître quand on abandonne le liquide au repos.
La stabilité des tourbillons restants est en relation avec la température.
Si la température baisse, les tourbillons se contractent et disparaissent
les uns après les autres et la surface devient plane dans toute son étendue.
Si la température s'élève les tourbillons grossissent et se multiplient
par scissiparité, d'après le mécanisme qui a été décrit par M. Bénard,
pour la modification de l'état permanent avec la température. Un tour-
billon d'abord circulaire grossit, s'allonge dans une direction, s'étrangle
en un point de sa longueur, puis une cloison s'établit en ce point, donnant
deux cellules-filles contiguës, lesquelles grossissent à leur tour et se divisent
comme la première. On obtient ainsi des colonies de cellules en chapelets
oU'-en amas, provenant chacune de la multiplication d'une seule cellule-
tourbillon initiale; les différentes colonies sont séparées les unes des autres
par de larges espaces privés de tourbillons. L'aspect du champ est alors
celui qu'on observe quand on examine au microscope une goutte d'un
bouillon de culture où se développent des cellules de levure de bière
de mycoderma aceti, ou d'autres ferments ; le mode de croissance et de
multiplication des cellules-tourbillons est le même que celui des celulles
vivantes, il y a entre les deux une analogie remarquable déjà signalée
par M. Bénard et réalisée ici à un degré élevé.
On peut se demander quel est l'état de la nappe dans les régions privées
de tourbillons. La surface du liquide y est à peu près plane, mais pas
complètement, car on y aperçoit des filaments parallèles peu apparents,
appelés coupures par M. Bénard, et qui sont l'indice d'une certaine
convection; mais cette dernière est très faible, car les poussières en sus-
pension dans le liquide ne paraissent pas se déplacer sensiblement, quand
on les observe à l'œil nu.
La nappe n'est jamais bien transparente dans ces régions, une sorte de
voile s'étend sur la surface et, dans certains cas, j'ai pu observer nette-
ment et photographier des amas très ténus de matières solides qui occu-
pent ces espaces privés de tourbillons. L'élévation de température a pour
effet de fondre ces parcelles solides et de permettre à la convection tour-
billonnaire de s'établir progressivement dans toute la nappe. On voit alors
les espaces vides diminuer d'étendue et les colonies de cellules grandir
peu à peu, jusqu'à se rejoindre, et à envahir complètement le champ. Ceci
arrive, en général, à une température comprise entre ioqo et no", mais
pouvant être quelquefois plus élevée.
126
l'HYSIQl'K.
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C. DAUZÈliE. LES TOIRTilLLO-NS CE LIT I.A I IlliS ISOI.KS. J 27
Vil
122°
Yni
126°
,é^^
128 IMIYSIQUE.
Si Ton continue à cliaufTer au-dessus de cette température, les dimen-
sions des cellules augmentent lapidcnitMit et elles perdent leur régularité;
celle-ci disparaît tout à fait entre 120" et lào" : les hexagones deviennent
alors des quadrilatères irréguiiers et des triangles à côtés inégaux qui
dessinent un réseau très mobile, analogue à celui que M. Bénard a observé
pour les liquides v(»latils tels que Téther s'évaporant à la température
ordinaire. Ce réseau est formé par des grandes coupures, nettes et
brillantes, relativemeut stables, qui découpent la surface en une
série de bandes irrégulières juxtaposées. Ces grandes coupures sont
réunies par d'autres plus petites, beaucoup moins brillantes, qui divisent
les bandes précédentes en une série d'articles formés par des triangles
ou des trapèzes, allongés dans une direction perpendiculaire à celle des
grandes coupures. Les petites coupures transversales sont extrêmement
mobiles et instables: parfois, elles disparaissent sur place, de telle sorte
que deux cellules voisines se réunissent en une seule, d'autres fois, deux
coupures voisines marchent Tune vers l'autre, de manière à supprimer
la cellulo qu'elles délimitent; souvent même, d'autres petites coupures
prennent naissance tout le long de la bande dont l'aspect change ainsi à
chaque instant.
Vers l 'jo", les grandes coupures s'épaississent, puis les deux bords
s'écartent et un vide s'établit entre deux cellules primitivement contiguës.
Les espaces vides ainsi créés s'agrandissent peu à peu, et l'on a finalement,
comme au début, soit des tourbillons isolés, soit des colonies de tourbillons
en amas ou en chapelets, séparés les uns des autres par de larges espaces
privés de cellules ou la convection est peu active. Dans chaque colonie
les cellules sont séparées les unes des autres par des petites coupures dont
on observe fréquemment la disparition sur place, ce qui a pour consé-
quence la diminution du nombre de cellules de la colonie; l'amas devient
ainsi de plus en plus petit, à mesure que la température s'élève et l'éten-
due des espaces vides va en augmentant.
On revient donc à haute température à la distribulion des l()url)illons,
d'où l'on était parti ; mais !a grosseur de ces nouveaux tourbillons isolés
est beaucoup plus grande que celle des premici-s et leur aspect complète-
ment diiïérent : avec la mise au point sur les contours des cellules, on y
aperçoit au centre un noyau sombre entoun- d'une enceinte claire et
d'une zone grisâtre; l'cs apparences indiquent un relief tout à fait ana-
logue ù celui d'un plat à barbe: cuvette centrale profonde, séparée d'une
couronne circulaire légèrement concave |)ai' un rebord saillant.
Les aspects que nous venons de décrire sont nettement indiqués par
les figures jointes à cette Note.
C. CHÉNEVEAl . — STH LA VISCOSITE DES SOLUTIONS. J 9.9
C. CIIÉNEVEAU,
Clicl de Tiavaux pratiques de l'Iiysique à la Faculté des Sciences (Paris).
SUR LA VISCOSITÉ DES SOLUTIONS.
.532.1 3
3 Août.
La recherche des combinaisons chimiques au sein des dissolutions peut
se poursuivre par l'étude de plusieurs propriétés physiques de ces solu-
'tions. Parmi elles, nous citerons la densité, la chaleur de formation,
rindice de réfraction, le pouvoir rotatoire, la résistance électrique, la
viscosité, etc.
Ces grandeurs ne mettent pas en jeu de la même façon les diverses
propriétés caractéristiques de la matière, de sorte que, si la formation
d'un composé est accusée par plusieurs propriétés physiques à la fois, on
peut être à peu près certain de l'existence de ce composé.
J'ai moi-même montré antérieurement (*) comment on pouvait utiliser
la réfraction des solutions pour y reconnaître une combinaison. En ne
tenant compte que des combinaisons aqueuses des bases, acides ou sels
minéraux, je suis arrivé à cette conclusion que les courbes représentant
les indices de réfraction en fonction de la concentration ne sont pas des
lignes droites; qu'il n'y a pas non plus de diagrammes représentatifs
formés de portions de lignes droites dont les points de rencontre carac-
tériseraient les hydrates.
Cependant, un certain nombre de corps minéraux (acides sulfurique,
azotique, acétique) ou de corps organiques (alcool éthylique, aldéhyde,
acétone, pyridine) solubles en toutes proportions dans l'eau, donnent
une fonction ;î = / (C) (dans laquelle n est l'indice et G est la concentra-
tion), représentée graphiquement par une courbe qui passe par un
maximum. Ce maximum parait correspondre, en général, à un hydrate
assez bien défini du corps dissous.
De nombreux expérimentateurs ont déjà étudié la viscosité des solu-
tions aqueuses de corps minéraux ou organiques. Si l'on résume leurs
observations, beaucoup pensent trouver un certain nombre d'hydrates
en représentant dans un diagramme la viscosité en fonction de la concen-
tration.
A cause de l'analogie du problème avec celui que j'avais rencontré pour
la. réfraction, j'ai pensé que ces diagrammes n'étaient sans doute pas
(*) C. CnKNEVE.vt:, Becheirkea sur les propriétés optiques des solutions et des
corps dissous {Ann. Chini. Pliys., %' série, t. \II, 1907, p. jiS et 289).
*9
l3o PHYSIQUE.
loi mes par un ensemble de liones brisées aux points où se forment les
hydrates, mais par des courbes, en considérant avec soin la limite des
erreurs possibles.
J'ai alors entrepris l'étude de la viscosité de quelques solutions qui
présentaient déjà des particularités pour la pesanteur ou pour la lumière.
Je vais tout d'abord indiquer le dispositif expérimental employé.
Dispositif expérimental. — Le viscosimètre utilisé fut celui de MM. Va-
renne et Godefroy {*), modifié par M. KVm» (**)
et par moi-même pour éviter autant que possible
l'influence énorme d'une variation de tempéra-
ture.
Cet appareil (fig. i) est constitué en principe
par un tube capillaire en verre à travers lequel
on fait écouler un volume constant de liquide sous
pression constante; on applique alors la loi de
Poiseuille pour avoir le rapport entre la viscosité
du liquide et celle de l'eau.
La loi de Poiseuille (***) donnera, par exemple,
le volume c en centimètres cubes, écoulé par se-
conde; en fonction :
Du rayon r, du tube d'écoulement, de la lon-
gueur / de ce tube, en centimètres, de la pression
constante p, en baries, sous laquelle se fait l'écou-
lement du liquide, du coefficient de frottement
interne y) du liquide
(0
(' 1=
T.pr
Pour faire intervenir le poids du liquide qui
s'écoule par seconde, il sutfit de multiplier les deux membres de l'éga-
lité (i) par la densité p du liquide
1 ir/J/''
or, la pression
h étant la hauteur de la colonne liquide; si l'on tient compte de r = -
d étant le diamètre du tube capillaire, les égalités (2) et (3) donnent
\ ■KCI''
Ao!
(*) VaREXNE et GODEI'KOY, C /i., l. C.WWIII, f,n\. |). 7;,.
(**) Klino, Thèse, 190"), p. 35, Paris.
(***) Poiseuille, Ann. Cfiim. Pfiys., 3' série, t. Vil, i8'(6, P '»«•
C. CHÉNEVEAU. — SUR LA VISCOSITÉ DES SOLUTIONS. l3l
•et, si V est le volume du liquide écoulé pendant le temps T
V
(^ = ^'
donc
Dans le viscosimètre, faisons- donc couler sous la même charge h :
lO Un volume V de liquide de densité p, dont l'écoulement durera
un temps Tj secondes.
2° Le môme volume d'eau, ou d'un liquide type dont on connaît bien,
à la même température, le coefficient de viscosité absolue rj2, la densité p^
la durée d'écoulement T.,, on aura, d'après l'équation (5)
et en divisant membre à membre
'02 P2 A 2
c'est la relation (6) qui permet de déterminer : ou bien la viscosité rela-
tive Y)i, si l'on suppose ri, = i, ou bien la viscosité absolue yii, si l'on se
reporte aux tables de viscosité de l'eau ou à une détermination absolue
pour avoir rj^.
Pour opérer avec le même volume de liquide, le tube capillaire t est
soudé à l'extrémité d'un large tube rétréci à ses extrémités {fig. i).
Deux traits de repère a et a' sont gravés sur le verre dans ces régions
extrêmes plus étroites, ce qui donne une précision plus grande sur l'esti-
mation du passage de la surface du liquide aux traits de repère. Un
tube A, convenablement fixé par un bouchon de verre rodé B, auquel il
peut être soudé, plonge dans le réservoir G en-dessous du trait a', tandis
que le liquide est versé initialement au-dessus du trait a.
Le tube de verre A a son extrémité fermée par un petit tube de caout-
chouc serré à l'aide d'une pince de Mohr. On remplit le réservoir G de
liquide, après avoir enlevé le tube A et le bouchon B au-dessus du trait a,
puis on arrête l'écoulement en mettant le tube A en place. Ouvrant alors
la pince de Mohr, on voit sortir des bulles d'air par la partie inférieure
du tube A, le dispositif réalisé étant analogue à un vase de Mariotte, et
l'on déclanche un chronomètre au moment du passage du niveau du
liquide en a; on arrête le chronomètre quand le niveau passe en a' {*).
(*) Il y a lieu de remarquer que la pression doit être la nK^ine dans les deux cas
et qu'il n'est pas nécessaire qu'elle soit constante dans tous les cas; l'appareil est
simplement plus commode s'il réalise cette deuxième condition. Le flacon C et le tube t
l32 PHYSIQUE.
Pour assurer la constance de la température, un manchon M entoure
le réservoir C et porte deux tubes latéraux T et T', par lesquels on produit
une circulation d'eau provenant d'un dispositif à écoulement constant.
La même eau, empruntée aux conduites de la ville, circule autour d'une
éprouvette qui contient le liquide en essai et dans laquelle on peut,
par conséquent, disposer le flotteur d'une balance de Collot. Dans ces
conditions, la température à laquelle on détermine la densité du liquide
ne diffère pas de plus de o°, i à o°,2, de celle à laquelle on détermine le
temps d'écoulement T. On a donc de bonnes raisons de croire qu'ainsi les
variations de température sont très sensiblement éliminées.
III. Résultats expérimentaux. — Dans les Tableaux suivants, on a
résumé pour les trois corps suivants : alcool éthylique, acide sulfurique
acide azotique, les valeurs des diverses constantes des dissolutions
aqueuses de ces corps ot principalement la viscosité (*) :
V.. P..
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sont, à chaque opération, l)ieii lavés el desséchés à l'alcnol el avec l'air chaud.
L'écoulemenl initial produit d'ailleurs un lavage du tube riipillaue par la solution en
étude, ce qui angmenle encore la sinurilé de la mesure.
(*) bans ces 'i'ableaux, ^,, est le volume d'alcool ou de coips dissous pour looc'"'
de solution, l\, le poids d'alcool absolu ou de corps dissous aidiyire, pour loos de
solution, p la tlinsilc, c la conlraclion en volume pour 100. '1 la durée d'écou-
lement, -^ la viscosité relative à leau à la Icnipéralure / de leN|>i ricnce.
C. CHÉNEVEAU. SUR I..\ VISCOSITK DES SfX.UTEONS. l33
V./.
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Acide stdfurique.
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1,475
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7'
i,.8
.6,7
100
98,5
1 , 5 1 5
61,5
1 , 02
17,5
1\". Conclusions. — Les courbes représentant les résultats numériques
précédents, c'est-à-dire la viscosité relative en fonction de la teneur en
poids de la solution ont été tracées en tenant compte des erreurs relatives
(*) Je tiens à signaler ici un point assez important :
L'écouleineat du liquide se taisant dans l'air, la capillarité n'avait-elle pas une in-
iluence sur la durée d'écoulement?
Dos expériences furent faites en plongeant très peu le tube capillaire dans le liquide
i34
PHYSIQUE.
maximum possibles qui sont, en moyenne, de Tordre do grandeur de
I à 2 "/o- Ces courbes {fig. 2) nc^ montrent aucune discontinuité ni
25
20
15
10
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.
AzO
^H
10 20 30 4-0 50 60 70 80 90
Fig. 2.
100
aucun point singulier, mais elles présentent toutes trois un point remar-
ou en le laissant dans l'air. On trouva ainsi :
Alcool à 9'J "^/o.
Écoulement
dans l'air.
i4o,4
l40,2
» 40,0
.Moyenne. . i4"*, î
Econlenicnt
dans l'alcool.
i4M
i39,7
i4i,8
Moyenne.. i4o,9
Eau.
Écoulement
dans l'eau.
8S,i
89,0
88,7
88 , 2
Mo\enne . . !S8,5
Kcoulemeut
dans l'air.
88*6
88,9
88,2
89, a
Moyenne.. 88.7
L'induencede la capillaritc parait donc assez faible p«>ur pouvoir être ntgligce.
C. CHÉNKVKAr. SUR LA VISCOSITÉ DES SOLUTIONS. l35
qual)l(> qui est im niaximum correspondant trôs srnsiblnmont pour :
L'alcoo], à l'hydrate à 3 H- 0;
L'acide sulfurique, à riiydrate à i H'^0;
L'acide azotiqu(^ à l'hydrate à 2H-O.
Ces maxima se déplacent un peu avec la température, mais pas assez
pour que les formules ci-dessus changent beaucoup au point de vue
chimique.
Il est intéressant de comparer ces résultats à ceux que peuvent donner
d'autres constantes physiques; c'est ce que permet de faire le Tableau
suivant :
Contraction Indice Contraction
Corps. de volume, de réfraction. d'indice. Viscosité.
C2H«0 3HH) 1 HM> 3 11^0 SHH)
SOMI2.... alI'-O i H2 lU^O iH2
AzOMl 1,5 IPO -îH^O
M. Tsakalatos (*) a trouvé pour les acides gras, à l'aide de la viscosité,
des hydrates à i"^^^ d'eau qui ne sont pas nécessairement indiqués par
toutes les propriétés physiques.
De même, M. Baud (**) trouve, pour les solutions aqueuses de pyridine,
les résultats suivants :
Température «le congélation C''H-^ Az +0,77 H^O
Densité et contraction de volume 1,9
Indice de réfraction (contraction ) 2,3
Mesures thermiques 2,0
Viscosité 2,5
Le fait que des propriétés physiques différentes ne mènent pas à un
même résultat peut être le résultat d'un défaut de précision dans les
moyens d'investigation nécessaires à la mesure des grandeurs mises en
jeu; il est certain, à ce point de vue, que l'indice de réfraction se détermine
avec beaucoup plus de précision que la viscosité. Mais s'il peut y avoir
une part de vérité dans la conclusion précédente, elle n'explique qu'in-
complètement les résultats.
On peut alors admettre que les hydrates en solution ne sont, en réalité,
que des mélanges ou des associations de molécules, ou bien, ce qui est
aussi vraisemblable, que les divers agents physiques ne mettent pas en jeu
les mêmes propriétés des molécules; on se rend, en effet, facilement
compte, par exemple, que la lumière et le frottement interne puissent agir
différemment. Quoi qu'il en soit, en dehors de toute hypothèse, la visco-
sité, comme l'action de la lumière, ne parait pas indiquer dans les solutions
un grand nombre de composés du corps dissous. Je crois qu'à ce point
(*) C. n., t. CXLVI, 1908, p. .i',(j; Bull. Soc. Clùm.. t. III, 1908, p. 284 et 242.
(**) C. /?., t. CXLVIII, 1909, p. 9<j; Bull. Soc. Chi/n., 2 novembre 1909, p. 1021.
l36 l'IlYSIQl'K.
(lo vue on a un pou abusé du iKimhrc des combinaisons possibles en
solution.
L'appareil précédent a été étudié égaloment pour la détermination
précis(î de la viscosité du latex, ou des solutions de divers caoutchoucs
dans la benzine ou dans divers solvants organiques. Des études de ce
genre peuvent présenter un grand intérêt pour certaines applications du
caoutchouc et pour la détermination de la valeui' induslrioljc de la matière
pour ces applications.
M. A. LRDIIC,
Professeur adjoint, ù la Faciillc des Sciences (Paris).
DÉTERMINATION DES POIDS MOLÉCULAIRES EN GÉNÉRAL
ET DE QUELQUES POIDS ATOMIQUES AU MOYEN DES DENSITÉS GAZEUSES.
2 Août.
.^4 1 . ''■
J'écris la formule d'état des gaz parfaits
(,) M/>r=KT
qui comprend les lois de Mariotte, de Gay-Lussac et d'Avogadro-Ampère.
M désigne la masse moléculaire du gaz considéré et R est une constante
ab.solue = 8.3 2,0 X lo-^CG.S, si l'on prend M = 82 pour Toxygène
et T = 9.73 + /.
Pouf représenter l'état des gaz réels, il sutiit d'écrire
(a) M/m' = KT9,
9 étant une fonction de la température et de la pression que j'ai appelée
volume moléculaire relatif du gaz (par rapport au gaz parfait).
Pour justifier cette appellation il suliit de divisci' m(>mbre à membre
les équations (1) et (.:>,).
J'ai d'ailleurs établi que, pour un grand nombre de gaz, o est la même
fonction de la température et de la pression réduites, c'est-à-dire que ces
gaz obéissent très sensiblement à la loi des états eorrespoudants, et j'ai
donné des formules empiriqui^s qui permettent de calculer 9 avec une
précision de l'ordre de Tôfôô 1"""' '"'^ températures réduites l: 0,6 et pour
les pressions réduites 5 o,o3 (*).
(') \oiii ces formules. — Soient e = — 5 p ctanl la pression en centiinçtres de
mercure et t. la pression criliquc en alniosphères (e"esl-à-dirc que c — -jVi fois la
A. LEDUC. DES l'UIDS AKJf.ÉC l r.AI UES. 187
On voit donc que la formule ('?) permet de calculer la masse molécu-
laire avec une précision du même ordre si le volume spécifique (^ (ou,
ce qui revient au même, la densité) est connu avec cette même pré-
cision.
Mais il faut d'abord s'assurer de ce que le gaz (ou la vapeur) en question
est nornuil, c'est-à-dire appartient au groupe considéré comme obéissant
à la loi des états correspondants. A cet effet, il suffit de déterminer par une
seule expérience précise la compressibilité dudit gaz à une température
quelconque T et entre deux pressions quelconques p, et jWj de l'ordre de
l'atmosphère. On en déduit le coefficient moyen d'écart à la loi de
Mariotto A^ = ^' ' , > qu'on peut calculer d'autre part au moyen
des formules précitées.
S'il y a accord, le gaz est normal. Sinon, il ne l'est pas; mais on peut
néanmoins lui appliquer le calcul en remplaçant la pression critique r:
par un nomf»re tel que le coefficient d'écart calculé coincide avec le coeffi-
cient expérimental; j'ai appelé ce nombre la pression critique apparente.
Ce n'est évidemment là qu'un artifice; il se justifie par le fait qu'il
conduit au résultat exact.
Prenons comme exemples, en dehors des corps que j'ai étudiés per-
sonnellement, Véiher^ le toluène et la benzine :
1° D'après Ramsay et Young, on a pour l'éther à So^, entre 90 cm
et i^o cm de mercure Aj = 577.10"^ par centimètre de mercure. Mes
formules donnent 078. io~^. On ne saurait souhaiter un meilleur accord,
et je considère l'éther comme normal, bien que dans l'expérience devenue
• classique de la superposition des réseaux d'isothermes par M. Amagat,
certaines lignes s'entrecoupent légèrement.
20 D'après Ramsay et Steele, on a pour le toluène à, 1290,6 entre 27 cm
et 60 cm : Aj = 474- io~^. Le calcul donne 463. 10^".
La vapeur de toluène ne semblerait donc pas tout à fait normale.
Mais si on la considère comme telle, et si l'on calcule M d'après les expé-
riences citées par les auteurs, on trouve en moyenne M = 92,107 qui
coïncide pratiquement avec le nombre exact 92,095.
Cette vapeur doit donc être considérée comme normale jusqu'à preuve
du contraire.
30 Enfin, pour le benzène, d'après les mêmes auteurs, à 1290,6, entre
. , . w
pi'ession rcduile) et / = -, étant la température critique et T la température con-
sidérée (températures absolues; / est donc l'inverse de la température réduite).
On a dans les limites indiquées
{ 3 ) cp = I — ec — e"u.
avec
("i) z = 18,61 X 10-''/ ['îx/-t-i,'i5/ ( •-- y) —il,
( î ) a = 3,46 X 10-' //■ ( / — 1 ) .
l38 PHYSIQUE.
32 cm et 68 cm, on a Af = 280.10-*, tandis que le calcul donne 325. io~^
Il est donc certain que le benzène n'est pas normal, et pour retrouver
le coeflîcient expérimental, il faut remplacer la pression critique expé-
rimentale 48 atm par 55,8 atm.
Applications. — Il convient de rapporter les densités gazeuses à
loxygène, ainsi que les masses moléculaires. Dans les conditions p et T
(qui seront en général, ot notamment dans les exemples ci-après, les
conditions normales : /) = 76 et T = 273) on a, en désignant par (^o 1^
volume spécifique de l'oxygène, et par l)o=— la densité du gaz par
rapport à Toxygène
M/n- = RT'j;. 3), X /Hq = KTço,
d'où
(C) M = 3-2 r Du^,
?o
et, comme dans les conditions normales
(po= 0,999 '5, "NI = 32,027 X 9 X Do-
Azote. — On peut calculer le poids atomique de l'azote au moyen des
poids moléculaires de l'azote lui-même, de l'oxyde nitrique, de l'oxyde
nitreux, et même du gaz ammoniac :
i*' Az. — Dans les conditions normales
Do =0,87306 et = 0,9995,
d'où
M = 28,0 ri.
La discussion des nombres utilisés montre que l'erreur sur M ne doit
pas dépasser o.po4. On a donc
A /. = 1 4 , 006 ± o , 002.
20 Az O. — On a
!)„ = 0.9380 et tp = 0,9989,
d'où
M = 3o,oo8,
et, après discussion
\Z =: I 1,008 ± 0,005.
30 Az- O. — On a
d'où
et
'," Kniin Az H^
rj„= 1,3844 et cp = 0,9925,
M = 44,006
\/. — I i .oo3 riz o,oor>.
I>„=o,)39î et 'f = 0,9856
A. LEDUC. — DES POIDS MOLÉCULAIRES. l3f>
(calculé au moyen de rartifice de la pression critique apparente, ce gaz
n'étant pas normal).
De là
M = 17,026
et
Az = 1 4 , 004 ± <) , ooC)
I).
La moyenne probable est
14.006 =t o,oo.i,
c'est-à-dire
Az -:; I 1 ,01.
Carbone. — Les densités les plus sûres sont celles de Voxyde de carbone
et de V anhydride carbonique :
1° Pour CO^ on a
Do= 1,383-2 et -^ = 0,9934.
Donc
M =44,008 cl C = l'.ooS.
2» Avec CO
Do = 0,8749 et o = 0.9994,
d'où
M =28,004 et C=r2,oo^
On peut donc admettre que
C = I '2 , 006 rb o . 002.
Les densités du méthane, de Téthylène et^même celle de la vapeur de
toluène {voir plus haut), conduisent à des nombres compris entre ces
mêmes limites; celles de la benzine d'après Ramsay et Travers condui-
raient à 12,002. Mais ces déterminations sont beaucoup moins sûres.
Soufre. — 1° S0-. — La densité de l'anhydride sulfureux apparaît
comme difficile à déterminer avec précision. Cependant M. Ph. Guye
a retrouvé exactement le nombre que j'avais publié antérieurement
■Do= 2,0482.
D'autre part l'étude de sa compressibilité présente aussi quelque
difficulté (influence des parois). Bref, je trouve 9 = 0,9778.
De là
M = r)4, los,
et je crois tenir compte largement des incertitudes en écrivant
S = 32, 108 ± it,oi.
20 H^ S. — Ici la densité obtenue au Laboratoire de Genève ne con-
corde pas avec la mienne; mais, comme elle conduit à un résultat assez
l4o PHYSIQUE.
(lifftTpnt du précédent, je lui profère la mienne
Do = I .<)76>.
hnntre part ce gaz n'est pas normal, et je trouve, en opérant comme
il est dit plus haut o = 0,9901.
De là
(^t, en tenant compte des incertitudes
S = v.i, I j<» rb o,(»i.
J'en conclus que le poids atomique {.j >,o7) adopte par la Commission
internationale est un peu faible, et qu'il conviendrait de prendre au
moins
S = ■>•>., 10.
Première remarque. — La Commission, après avoir maintenu
longtemps le poids atomique de l'azote d'après Stas (Az = i4,o44)?
a admis récemment sur les instances de M. Guye 14,017 qui se trouve
approché par excès. Elle a réduit au contraire celui du carbone à 12,00.
qui se trouve ainsi approché par défaut.
On voit par ce qui précède qu'il eût été logique, si Ton ne voulait pas
garder la troisième décimale, qui est incertaine, de prendre Az = i4,oo
avec G = 12,00, ou bien i4,oi avec C = 12,01. On eût ainsi conservé
le rapport expérimental entre l'azote et le carbone, qui est exactement jr
Deuxième remarque. — La même Commission prend pour l'hydro-
gène H = 1,008. J'ai trouvé expérimentalement (synthèse de l'eau, en
poids, 1892).
H = 1 ,0075.
Le résultat obtenu par M. .Morley est [tratiquement identique au mien,
et le confirme par conséquent. Mais j'ai fait observer à plusieurs reprises
que la méthode en volumes de ce savant comporte une erreur systéma-
tique d'environ 4„*„y (\\\<' à l'application île la loi du mchuige des gaz de
D al ton.
Il apparaît que cette erreur s'est trouvée compensée par une ou plu-
sieurs autres.
l(.^f)jC. STK LE CYCLE DE LA .MACHINE A VAPEUU. 1 |
M. A. LEDUC.
SUR LE CYCLE DE LA MACHINE A VAPEUR.
Rendement. — Effet de la surchauffe. - Machine à vapeur d'éther.
Application des cycles à l'étude de la détente des vapeurs saturantes
ou surchauffées.
6-2 1 .174
■;! Août.
I. Rendement de la m.\chine a vapeur d'eau. — Il est d'usage
de faire remarquer que le cycle théorique, dit cycle de Rankine, parcouru
par le fluide dans la machine ordinaire à piston ne diffère du cycle de
Carnot que par le remplacement de l'adiabatique inférieure par la ligne
qui représente le réchauffement do Teau sous une pression variable,
égale à chaque instant à celle de sa vapeur saturante.
Et Fon ajoute quelquefois, sans discussion, que les rendements des
deux cycles sont très voisins. On peut, en effet, citer à l'appui le cas d'une
machine sans condenseur fonctionnant entre 200° et 100°. On trouve,
en faisant les calculs convenables, et en supposant la chaudière ali-
mentée par de l'eau à 100°, que le rendement est 0,19,5 (*), tandis que
le rendement du cycle de Carnot correspondant serait 0,21 1.
Au premier abord, ces deux nombres apparaissent comme très voisins,
bien que leur écart soit de 8 "/o-
Mais pour une machine à condenseur fonctionnant entre 160° et /loo,
le rendement n'est que 0,240, au heu de 0,277. L'écart est ici.de i3 %
On voit qu'il y a déjà quelque intérêt à faire le calcul dans ce cas. Cela
devient plus important encore, comme on va le voir, dans le cas de
vapeur surchauffée.
Nous allons considérer une machine fonctionnant avec condenseur
à 600, utilisant d'abord de la vapeur saturante à 200», puis de la vapeur
produite dans une chaudière à 100° et surchauffée à 200° (**).
Dans le premier cas, si l'on désigne par To et T, les températures des
isothermes, par x la chaleur spécifique vraie de l'eau à T», par Lo et L,,
les chaleurs latentes de vaporisation à T,, et Tj, et par x le titre de la
vapeur à la fin de la détente adiabatique (en supposant cette vapeur
(*) Le rendement diminuerait notablement, si la chauditTe éiait alimenléc deau
froifle ; il n'est encore que 0,18 si l'eau du lender est réchauffée à Go".
(**) Bien que ce cas ne soii pas réalisé dans la pratique, cela ne diminue en rien
l'intérêt théorique de cette considération.
l42 PHYSIQUE.
saturée et sèche au départ), on a
s:-
d1 L, Lo
D'ailleurs les quantités de chaleur évaluées le long des isothermes
sont
O, = / y. dT -+- L,, Qo = LnC
Le calcul numérique efTectué au moyen des chaleurs latentes de
Kegnault ou de Henning, en prenant pour x la valeur moyenne i,o25.
donne
a- = 0,797 et R' — I — -Y" = 0,260 (*).
Appliquons le calcul au deuxième cas. Désignant par T, la tempéra-
ture (100°) à laquelle est produite la vapeur, et par T2 (200») celle à
à laquelle elle est introduite dans le cylindre, et par C la chaleur spéci-
fique de la vapeur d'eau sous la pression d'une atmosphère, on a
V T
T„ " •> «^T, 11,.
T T«
qi= f 'y.dT^L,+ f CdT, Qo=Lo-r.
On peut admettre /. = 1,01 et G = 0,46, ce qui conduit à
cr = 0,996 et R = o, io3,
c'est-à-dire un rendement inférieur à la moitié de celui du cycle sans
surchauffe.
Le rendement du cycle de Carnot correspondant est 0,296. Le déficit
relatif du cycle de Rankine est donc d'environ 10 %, et celui du cycle
avec surchauffe de 65 %.
L'énorme infériorité de ce dernier tient à l'absence à peu près complète
de condensation dans le cylindre, d'où résulte la restitution de
0,2 X 563 = 112
calories supplémentaires qui échappent à la transformation en travail.
J'ai choisi à dessein ces conditions très mauvaises afin de faire res-
sortir, en l'exagérant, l'inconvénient de la surchauffe, et de mettre en
garde contre l'application même à titre de première approximation, de
la formule de Carnot au calcul du rendement.
Examinons maintenant deux cas de la pratique industrielle.
{*) La troisième décimale est 1res incertaine.
A, LEDUC. — SUR I.E CYCLE DE LA MACHINE A VAPEUR. î43
Premier cas. — La vapeur est produite saturante à 160°, et surchauffée
à 3ooO; le condenseur est à /io".La formule (■?.), dans laquelle nous ferons
-/. = 1,01 et C = o,5o donne
.r=: 0,873 el Rf=<»,'26'»
au lieu de o,:>.4 {iwir plus iiaul), lorsque la vapeur était employée sans
surchauffe, c'est-à-dire saturante à 160".
Certes, le rendement s'est accru d'environ 10 % ce, qui n'est pas
sans intérêt. Mais on aurait pu s'attendre à mieux; car, grâce à l'élévation
de Ti, le rendement du cycle de Carnot passerait de o,'î77 à o,45/i, c'est-
à-dire augmenterait de 64 %.
Deuxième cas. — Plusieurs Compagnies de Chemins de fer ont trouvé
avantageux, pour des raisons multiples dont la discussion ne saurait
trouver place ici, d'abaisser la pression dans les chaudières à xi kg
environ (donc t = 186°), et de surchauffer la vapeur vers 800°.
Le rendement est-il améhoré ou amoindri par suite de cette double
modification ?
Comme plus haut, nous considérerons d'abord le rendement du cycle,
en supposant que la chaudière reçoit de l'eau à looo. Mais, comme l'injec-
teur la lui fournit vers 60° seulement, il faudra tenir compte des 4o cal.
à fournir pour l'amener à 100° aux dépens du combustible. Enfin nous
supposerons, comme précédemment, la détente totale, bien qu'en général
cette condition soit loin d'être réalisée dans la pratique.
D'autre part, il convient de tenir compte de ce que la surchauffe est
à peu près gratuite, le surchauffeur, placé dans les carneaux, utilisant
de la chaleur qui, autrement, serait perdue dans l'atmosphère.
Le calcul exécuté comme tout à l'heure donne x = 0,90. Il est fourni
le long du cycle 622 cal environ, dont Sog sont rendues au condenseur,
de sorte que le rendement est à peine supérieur à 0,18. Il tombe à 0,17
si l'on tient compte des 4o cal. à fournir à l'eau comme il a été dit plus
haut, et se relève à 0,19 si la surchauffe est gratuite.
Si l'on compare ces nombres à celui que nous avons obtenu au début
(0,18 pour une machine utilisant la vapeur saturante à 200°), on voit
que le rendement ne s'est légèrement amélioré que grâce à la gratuité de
la surchauffe. Il serait amoindri s'il fallait payer celle-ci.
Première remarque. — Le titre de la vapeur à la fin de la détente est 0,90
au lieu de o,85. Si l'on- tient compte de ce que la vapeur saturante entraîne
en moyenne 5 % d'eau en gouttelettes, on voit qu'on réduit* dans le
rapport de 4 à i la quantité d'eau liquide dans les cylindres (o,o5 au lieu
de 0,20). C'est là le principal bienfait de la modification que nous venons
d'examiner.
On voit bien sur cet exemple que la perte de travail résultant de ce
qu'un dixième de la vapeur échappe à la condensation dans le cylindre
I/l/l PHYSIQUE.
et apporte au condenseur sa chaleur de liquéfaction, compense à peu
près l'excédent de chaleur dû à la surchauffe.
Deuxième remarque. — Les mêmes Compagnies ont fait construire
des locomotives non compoundées, c'est-à-dire à simple expansion. 1!
est clair que, même à égalité de détente finale, le rendement théorique se
trouve amoindri, et il est peu probable que le rendement organique se
-trouve suffisamment relevé par la simplification du mécanisme pour
compenser cette perte. Mais il n'en résulte pas que cette autre modifica-
tion soit fâcheuse au point de vue financier; car il faut tenir compte
du prix d"achat et des frais d'entretien des machines, sans compter
d'autres avantages résultant de la simplification des organes.
II. Machine a vapeur d'éther. — Comparaison avec une machine
à vapeur d'eau fonctionnant entre les mêmes limites de température.
Si l'on applique, sans y regarder de plus près, le principe de Carnot
Ti
rig. 1.
à nos deux machines, on est porté à croire que leurs rendements doivent
être très voisins. Voyons ce qu'il en est, et, pour nous mettre dans les
meilleures conditions de comparabilité, supposons que ces deux machines
utilisent de la vapeur saturée et sèche à 120", leurs condenseurs étant
à 200.
Pour la vapeur d'eau, les chaleurs latentes sont, d'après Régnault :
523,1 et 692,6, et l'on peut admettre x = i. On obtient
et d'ailleurs
R' = o,236
a? = 0,80.
Le rendement est relativement élevé, malgré le faible intervalle des
températures {7^ = i/ii )' grâce à la condensation de 20 % dans h'
cylindre {fig. 1).
Pour la vapeur d'éther. le diagramme se trouve modifié de la manière
suivante. La détente adiabatique amène le fluide de T, à Tq à l'état de
A. LEDUC. — Sra I.E CYCLE DE LA MACHINE A VAPEUR. lf\iy
vapeur surchauiïée (D). L'isotherme inférieure se compose donc de deux
parties : suivant DE la vapeur est ramenée à l'état saturant, puis sui-
vant EA elle se liquélio à pression constante.
La quantité de chaleur Qo restituée à la source froide se compose donc
de deux parties : Lo correspondant à E A et Qq dégagée par la compression
isothermique.
L'application du principe de l'entropie fournit l'équation
,(
T,
y.
T T, To
Or, pour l'éther liquide, contrairement à ce qui arrive pour l'eau,
entre les mêmes limites des températures, la chaleur spécifique varie
beaucoup : on peut la représenter très convenablement, entre les limites
de notre application par x = 0,00196 T, de sorte que
12(1 ,-r X. 120
/ /.Tp- ^- 0,195 et / y. r/T = 66,9.
<- 20 *^20
D'autre part, à 1 300, L = 78,27. Avec ces données, l'équation ci-
dessus donne
/^ /- r> , 1 1 r , 6
Qo=HI.() et R' = I ; =:0,2[.
140,2
Le rendement est donc inférieur au précédent de plus de 10 %. Il est
inférieur de 17 % à celui du cycle de Carnot.
Remarque. — En raison des résultats obtenus plus haut concernant la
vapeur d'eau surchauffée, l'absence de condensation dans le cylindre
pouvait faire supposer que le rendement de la machine à vapeur d'éther
serait encore plus faible. Mais il faut considérer que la chaleur latente
de vaporisation de l'éther n'est qu'une centaine de fois la chaleur spéci-
fique du liquide, tandis que le rapport des deux mêmes données est
environ cinq fois plus grand pour l'eau.
De là, vient que la condensation dans le cylindre a moins d'importance.
III. Equation de la détente adiabatique des vapeurs. — Nous
avons déjà rappelé qu'il y a lieu de distinguer deux cas, suivant que la
détente est, ou non, accompagnée de condensation partielle. Le premier
cas est présenté par la vapeur d'eau saturante, le second par la vapeur
saturante d'éther ou la vapeur d'eau convenablement surchauffée. Dans
ce dernier cas, on peut appliquer, au moins à titre de première approxi-
mation, la formule de Laplace : pv^ — const qui convient au gaz parfait
idéal, à condition de remplacer le rapport y des deux chaleurs spéci-
fiques C et r (variable d'ailleurs avec la température et la pression) par
un nombre convenablement calculé, et généralement assez voisin.
Rankine a montré qu'on peut adopter encore la même représentation
*10
l46 PHYSIQIK.
pour la détente de la vapeur d'eau saturante, mais en remplaçant y par
un nombre n très différent. A la vérité la valeur de // proposée par
Rankine était trop faible. Nous allons voir que les valeurs proposées
par Grashof et par Zeuner (i,i4o et i,i35) sont très convenables pour
l'application au cycle des machines à vapeur.
Je me suis proposé de calculer exactement ii pour des intervalles
successifs de 10° entre 80° et 160°.
A cet effet, considérant un cycle de Rankine entre T,, et T, = T(, + 10,
je calcule d'abord, comme plus haut, le titre x de la vapeur à la fin de la
détente adiabatique. Le volume spécifique qui était c, avant la détente
sous la pression maxima />, à T;', devient ('0 sous la pression p^, k T^.
Mais t'a ne renferme que la masse x à l'état gazeux ot le reste (i — x),
à l'état liquide, occupe un volume négligeable,
Usant de la représentation rappelée dans une autre Communication (*)
on a donc
(3) I\l/?iv'i= RT,cpi et IM/>o«'o= I^TocpoJ-
Or nous voulons déterminer n tel que
et les deux relations précédentes donnent
En combinant ces deux équations, on obtient
\Po/ , lo«po
et finalement
/* — I _ logTi — logT,!-)- I<ig9i — l"gyo— los^ _
n ~ log/;, — log/)o
J'ai effectué les calculs en utilisant :
lO Les données numériques de Holborn et Ilenning relatives aux
pressions maxima.
9.0 Celles de Henning relatives aux chaleurs latentes, afin de calculer x.
3° Mes formules empiriques pour le calcul des 9 {**).
(*) Délerniinalion des poiils inolcculaires.
(**) Le calcul de 'f est fait en supposanl la vapeur d'eau normale. D'une pari l'erreur
pouvant provenir d'un excès, iiième important, de coMipressibililè serait 1res faible;
car il ii-Mille de laugmentatiou simultanée de p et '1', et ^ est très voisin de i.
'■Pu
Daulre part, je suisfondr à admettre cette liypollièse ; car, ayani calcule le volume
spécifique u de la vapeur d'eau saturante à loo", j'en ai déduU, par la formule de
Clapcyron, la variation de la pression maxima avec la température, et j'ai obtenu un
nombre pratiquement identique à celui qui résulte des expériences de M. P. Cliapuis.
A. LEDUC. SIR LE CYCLE DE LA MACHINE A VAPEUR.
Voici les résultats obtenus :
ii7
Eli 11
n
iGo et i5().
1 '}0 1 jo
i \() 1 3o
IJO i^to
I 'iO 1 I o
1 I O I oo
lOO ()()
90 So .
,'4i
,i{4
,i4t
,142
,i4o
,i37
a;.
o,9.S2()
o,98'24
0,9820
0,9815
0,9810
0,9805
0,9800
0,9794
La discussion des erreurs provenant des données numériques montre
qu'on ne peut pas garantir la troisième décimale de n. Cependant si l'on
utilise les données de Regnault, on trouve pour n des valeurs à peine
différentes, comme on le voit ci-dessous.
D'après Regnault. Au lieu de
^ -— — n. X. n. X.
o o
160 et I [O i,i4[ 0,9661 1,143 0,9656
i4o 120 ',i44 0,9686 i,i44 0,9688
lio 100 1,148 0,9608 i,i4i 0,9619
100 80 1,189 0,9578 1,186 0,9598
Après cette confrontation, il est difficile de douter de la variation de n
et même de l'existence d'un maximum vers i35°.
Nous pouvons donc conclure ainsi : l'exposant 1,1 35 convient aux
machines fonctionnant à basse pression avec condenseur très bien re-
froidi; le nombre 1,1 4o est à peine suffisant dans le cas de la locomotive,
fonctionnant sans surchauffe, bien entendu.
On remarquera que le titre x de la vapeur d'eau après une détente
de 10° décroît très lentement et régulièrement à mesure que la tempé-
rature initiale s'abaisse. On peut traduire très exactement cet effet par
la formule suivante : la détente ayant lieu depuis 160° jusqu'à t., posons
6 = 160 — ■ ^ Le titre a pour expression
X
= (0,9988)9 [i-
IfO — i)
X 3 X 10-
Si l'on n'a en vue que l'application aux machines à vapeur, on peut
écrire plus simplement, quelle que soit la température initiale de la
détente, mais plus spécialement entre 180° et 60°
^ = (0,998^^-
La quantité d'eau condensée varie de 0,002 à 0,0016 par degré.
l/J8 PHYSIQUE.
Détente sans condensation. — Je vais décrire sommairement la
méthode que j'ai fondée pour calculer le rapport y (*).
J'aurai en vue spécialement la vapeur d'eau; mais il suffît de modifier
légèrement la méthode pour l'appliquer à la vapeur d'éther par exempJe.
Nous allons considérer deux cas.
f. Vapeur an voisinage immédiat de lu saturation. — Faisons par-
courir au fluide le cycle infiniment petit
C| ^^^^ 5^ suivant ifig. oj.
g \^/ ^ La vapeur étant prise à l'état sa-
T turant à T^ (A) liquéfions-la (AB);
^''^- ^- échauffons le liquide de dT (BC) sous
la pression de la vapeur saturante, puis transformons-le en vapeur
saturante à T -f f/T(CD). Enfin, produisons la détente isothermique
dpi (DE) telle que par détente ^adiabatiquo dp^ {EA) consécutive la
vapeur se trouvera menée à l'état saturant à Tq.
D'après la définition de y la variation de pression est liée à dT pendant
cette détente par la formule classique
L'application du principe de l'entropie et de la formule exprimant
la quantité de chaleur évaluée le long d'une isotherme font connaître rf/?j
Les dérivées -rr, et -^ étant calculées en partant de la formule (3), on
obtient finalement
Y _
[f dT a(n-£,j vr ~ dT ) \
e, et £2 étant des termes correctifs faciles à calculer au moyen de mes
formules empiriques, F désignant la pression maxima de la vapeur et Q
la chaleur totale à T".
II. Vapeur non saturante. — On peut obtenir y par la considération
d'un cycle infiniment petit analogue au précédent. Mais ce calcul a
l'inconvénient de faire intervenir non seulement les dérivées premières
(*) Le principe en a clé iiuliinic ihiiis deux Notes à r.Vcadéinie des Sciences; elle
sera développée prochainement diinsies Annales de Chimie et de Physique. Dans la
seconde de ces Notes (3 juillet i<)ii), y est calculé conformément à sa dédnilion;
dans la première (19 juin 1911), il est calculé de manière à relier hi lemiicrature et
la pression par l'équation de la délcnle
y - 1
St'R LE CYCLE DE L.V MACHINE A VAPEUR.
49
A. LEDUC.
cie fonctions empiriques, mais aussi les dérivées secondes des fonctions z
et u {^'oir ma Communication sur les poids moléculaires).
Or, on sait que les dérivées premières de deux fonctions empiriques
représentant avec une approximation sutTisante le même phénomène
peuvent avoir des valeurs numériques notablement différentes et que les
dérivées secondes peuvent s'écarter encore bien davantage. Pour ce
motif, je crois plus sûr de m'en tenir au cycle fini ci-après, qu'il convient
<i'appliquer, en général, à un intervalle de 10° au plus (/îg. 3).
B
Ja.
La vapeur étant prise à T^ sous la pression po (A), on la comprime
isothermiquement jusqu'à la pression maxima Fo (AB), puis on la liquéfie
à T;; (BC). Ensuite on chauffe le liquide jusqu à T^ sous sa pression
maxima (CD), on le transforme en vapeur saturante à Tq (DE), et l'on
détend celle-ci à cette température (EF) jusqu'à la pression /?,, telle
que, par détente adiabatique (FA), on la ramène à l'état initial.
Désignons par ^o et g, les quantités de chaleur évaluées le long des
tronçons d'isothermes AB et EF. Le principe de l'entropie fournit l'équa-
tion '
^0
U
To
*^To
dl Li -I- ^t
Or, pi étant choisi arbitrairement, on calcule aisément q^; l'équation
ci-dessus fournit alors q^ et par conséquent /;,. II suffit alors d'appliquer
la formule de définition de y et de l'intégrer en supposant y constant
dans l'intervalle considéré. Comme le développement du calcul m'entrai-
nerait trop loin, je me contente d'indiquer quelques-uns des résultats
obtenus par interpolation : ce sont les valeurs de y entre looo et lôo»
et sous diverses pressions.
Température.
4
'» ■> ^
I , J >■>.
i5o • • •
140 1,346
i3o I ,3J7
1-20 1 ,365
1 10 1 ,372
100 1 ,374
1,344
i,3j9
1,370
»
» ■
»
1,3 56
1,3-1
»
»
»
»
1 ,369
l5o PHYSIQUE.
Je suis porté à croire que l'erreur sur les nombres de ce Tableau ne
dépasse pas une unité sur la seconde décimale. La détermination expéri-
mentale directe ne comporte pas cette précision.
J'ai effectué des calculs semblables sur quelques autres vapeurs, et
déterminé aussi les valeurs de G et c pour diverses vapeurs dans des con-
ditions variées. On en trouvera le détail dans les Annales.
M. Cil. FÉin,
Professeur à rKcolo niiini<ipali' do IMiysi(|ne tL de Cliiniic (Paris).
LES NOUVELLES MÉTHODES CALORIMÉTRIQUES.
536.6?
2 Aoùl.
I. La mesure des quantités de chaleur, forme précise de l'énergie, a en
Physique une très grande importance; en Chimie le calorimètre a précisé
la notion vague de l'affinité; la mesure des quantités de chaleur dégagées
dans les réactions : la Thermochimie, due à Berthelot est d'une impor-
tance capitale.
Industriellement une question primordiale est celle de la mesure du
pouvoir calorifique des combustibles.
Qu'il s'agisse du chauffage de fours, de chaudières, de machines à
vapeur, de séchoirs, de production de gaz combustibles dans des gazo-
gènes, etc., on se trouvera toujours ramené à la détermination du pouvoir
calorifique du combustible employé dont la valeur marchande ne dépend
guère que de cet élément.
Pour répondre à ces nombreux besoins on a imaginé \m grand nombro
de calorimètres.
Le principe général de ces instruments est de faire dégager la quant it('"
de chaleur qu'on veut mesurer au sein d'une masse liquide assez considé-
rable pour que l'élévation de température obtenue reste faible.
Dans ces conditions on peut admettre, d'une façon approchée, qLi(>
la perte de chaleur de l'instrument par unité dt> temps, est proportion-
nelle à l'excès de la température du calorimètre sur l'air ambiant.
La mesure des quantités de chaleur ne va pas, en effet, sans des dilH-
cultés nombreuses parmi lesquelles se trouve en première ligne l'éta-
blissement de la correction à ajouter à la valeur fournie par l'instrument
pour tenir compte des pertes inévitables que subit le calorimètre pendant
la durée de l'expérience.
Dans tous les calorimètres la masse calorifique est constituée par do
(.11. FKin. — LES NOUVELLES MÉTHODES CALOUIMÉTRIQUES. lOI
l'eau (*), ce liquide a le gros inconvénient de ne pas être conducteur de
la chaleur, il ne s'échaulîe que par des courants de convection et les calo-
rimètres doivent être munis d'un agitateur pour faciliter l'égalisation de
la température dans la masse liquide.
L'opération prend |)ar cela même une durée assez grande, ce qui rend
absolument indispensable la correction due au refroidissement.
Les pertes éprouvées par le vase calorimétrique sont de trois sortes
lO La conductibilité de ses supports;
•>.o Le refroidissement par l'air;
30 La perte par rayonnement.
Les pertes par conductibilité sont proportionnelles à la différence de
température entre le calorimètre et son enceinte, on les rend aussi faibles
que possible en faisant reposer le vase calorimétrique sur des pointes de
liège.
On atténue beaucoup le refroidissement par l'air, et aussi le rayonne-
ment par l'emploi d'une matière emprisonnant l'air en l'immobilisant : le
duvet de cygne, par exemple.
La température de la masse d'eau, et celle de l'enceinte qui entoure
l'appareil (**), sont connues au centième de degré, par des thermomètres
de précision.
C'est au moyen de cet instrument que Berthelot a fait ses admirables
recherches en Thermochimie.
Lorsqu'il s'agit de mesurer une chaleur de combuslion,\e corps à brûler
soigneusement pesé est placé sur une coupelle suspendue au milieu d'une
sorte de bouteille en acier renfermant de l'oxygène comprimé à 25 kg : cm'^.
Par un procédé électrique on enflamme le combustible de l'extérieur.
La bombe calorimétrique est immergée dans l'eau du calorimètre qui
recueille la chaleur dégagée.
C'est ainsi que Berthelot a pu mesurer la chaleur de combustion du
carbon3 pur, et d'une foule de composés organiques.
C'est aussi par ce procédé que sont mesurés industriellement, le plus
souvent, les chaleurs de combustion ou pouvoirs calorifiques, dans la
bombe MahJer, calquée sur celle de Berthelot.
D'autres fois, on se contente de faire un mélange intime du charbon
à mesurer avec des comburants convenables (chlorate de potassium,
nitrate de potassium), et la cartouche ainsi préparée est brûlée dans un
vase métallique percé de trous à sa partie inférieure et plongeant dans
une grande masse d'eau (calorimètre de Thomson).
IL C'est dans le l)ut de rendre cette mesure du pouvoir calorifique
(*) Il f;nil ccpenflaiU faire une cxoeplion pour le calorinièlre à mercure <le Fabre
et Silbermatin où l"cau est rcmplarce par du mercure ce qui dispense l'opérateur du
brassage de la masse calorimétrique.
(**) Cette cmeinte est, le plus souvent, un vase à double paroi, rempli d'eau.
ID2
PHYSIOIK.
tout à fait industrielle, tout en lui gardant la précision indispensable,
que j"ai combiné le nouvel obus dont je vais donner la description :
La nouvelle bombe thermo-électrique présente sur les appareils simi-
laires, bien qu'utilisant le même prineip(^ consistant à brûler le com-
bustible dans de roxyoène comprimé, un certain nombre de modifica-
tions ayant pour but d'en rendre l'emploi plus commode et plus rapide
et de supprimer toute espèce de correction.
T/obus en acier A {fi^. i) peut recevoir par le pointeau p de l'oxygène
à ir) kg par centimètre carré;
la coupelle C a été garnie au
préalable do l'échantillon du
coml)ustible, très exactement
pesé. Au moyen d'un accumu-
lateur ou dune pile extérieure
V, on peut provoquer l'inflam-
mation de l'échantillon (*).
Dans les bombes générale-
ment en usage, le poids de
l'obus est de 35oo kg et le
système est immergé dans un
calorimètre de Berthelot con-
tenant 3, 5 I d'eau.
Le nouvel ol)us a été très
allégé, il ne pèse que i kg, et
l'on a supprimé la masse d'eau.
Dans ces conditions, l'éléva-
tion de température, qui n'était qvu^ de >." à •">" en employant i g de
charbons industriels ordinaires, est multiplie ici par le rapport inverse
des masses calorifiques, soit
■285o
loo
On obtient ainsi facilement, comme élévation de température, So» à 60"
et l'usage de thermomètres de précision n'est plus indispensable.
Cependant cette élévation de température pourrait ne pas être propor-
tionnelle à la quantité de chaleur dégagée pendant la combustion si quel-
ques précautions, sur lesquelles nous allons insister, n'avaient été prises.
T/obus A {fig. 1) est maintenu au centre d'une enveloppe métallique
extérieure H, formant enceinte protectrice, par doiw disques métalliques
K, K; il se trouve donc soumis par ce fait à une cause de refroidissement,
<lue à la tondnchbilité de ces disques. La perte de chaleur par conductibi-
lité est, on li'saiL, propoil ioiun-llc à la différence de température existant
entre les deux extrémités du corps conducteur.
Fi:
(*) Cet allumage se fail encore plus cominoticment par une pelile magnéto du
type servant à l'inflaminalion des mines.
en. FEIIY. — ■ TES NOtIVEIJ.ES METHODES ('. AI.OniMETRIQUES. l53
Cette cause de refroidissement ne ferait done, si elle était seule, que
diminuer d'un rortain pourcentage Télcvation qui serait obtenue si les
supports de la l)ombe n'étaient pas conducteurs de la chaleur.
11 n'en est pas de même des deux autres causes de refroidissement :
La seconde est due à la convection qui s'exerce autour de tout corps
chaud : des filets d'air s'élèvent autour de ce corps avec une vitesse qu'on
peut supposer sensiblement proportionnelle à la différence de tempé-
rature entre le corps et l'air ambiant ; de plus, la quantité de chaleur ainsi
enlevée est le produit de la chaleur spécifique de l'air par l'excès de tem-
pérature ainsi gagné. On peut donc dire, comme première approximation,
que cette perte est proportionnelle au carré de l'excès de température de
la bombe sur son enceinte.
La troisième et dernière cause de refroidissement est due au rayonne-
ment; celui-ci, d'après la loi connue de Stefan, est proportionnel à T'* — /'',
où T est la température absolue de la bombe et t celle de l'enceinte.
En désignant par Q les calories dissipées par unité de temps, on aura
donc
Q = A(T — /) + B(T — /)-2-H C(T*— t'>).
Il est donc impossible, théoriquement, tout au moins, d'obtenir avec un
tel système des élévations de température proportionnelles aux quantités
de chaleur dégagées dans la bombe.
Pratiquement, on dispose des coefficients A, B et C et l'on peut, en
particulier, rendre A extrêmement grand. Dans ces conditions, comme T
et / ne sont pas très différents, le produit B (T — /)-, peut devenir négli-
geable, il en est de même de C (T'' — t'').
Nous indiquerons plus loin comment cette hypothèse a été vérifiée
expérimentalement. Les disques supports de la bombe, K, K, sont en
constantan, alliage utilisé couramment aujourd'hui pour la construction
des éléments thermo-électriques. Il en résulte que la bombe constitue la
soudure chaude d'un gros élément thermo-électrique, l'enceinte B (dont la
température ne varie pas sensiblement pendant les quelques minutes qui
suivent l'allumage), forme la soudure froide.
Le couple constantan-cuivre (*) ainsi réalisé donne !^o microvolts par
degré. Un millivoltmètre industriel portatif donnant 9.00 mm pour
1 millivolts permet donc d'effectuer facilement la lecture de la tempé-
rature, puisqu'un millimètre lu sur l'échelle vaut o^j'aS, ce qui repré-
sente v,~y de la déviation obtenue avec la plupart des combustibles.
Pour s'assurer que le refroidissement est dû presque exclusivement à
la conductibilité des disques-supports, on a suivi la marche du refroi-
dissement de l'appareil pendant ?.o minutes, afin de constater que la
courbe de descente est bien une exponentielle.
Voici les résultats obtenus :
(*) I.a nalurede la soudure n'a aucune influence sur la force ihermo-électriquc,
la déviation ne dépend donc pas du métal dont est faite la bombe, mais bien des (ils
reliant le système au galvanomètre
l5:\ PHYSIQIE.
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On voit qu'environ i minute 3o secondes, après l'inflammation, la
déviation maxima est atteinte; c'est cette valeur, qui constitue la lecture,
qui peut être effectuée dans d'excellentes conditions, car l'aiguille du
millivoltmètre y reste pendant près de 20 secondes.
Ce n'est que vers la sixième minute que les gaz ayant cédé toute la
chaleur aux parois de la bombe ne modifient plus Tallure du refroidisse-
ment. A ce moment l'expérience montre bien qu'on a — = Kdt^ c'est-
à-dire — y qui est proportionnel à '— (déviations observées) = const. les
intervalles de temps dt, séparant les mesures, étant eux-mêmes constants.
Il reste cependant encore une incertitude relative à la perte par con-
ductibilité pendant la période séparant le moment de l'inflammation
de celui où le millivoltmètre atteint sa déviation maxima. Que se passo-
t-il pendant cette période où l(>s gaz chauds de la combustion trans-
mettent leur chaleur aux parois de hi bombe ? Peut-on admettre que la
somme des chaleurs perdues, pendant cette période variable, reste bien
proportionnelle à la quantité totale de chaleur dégagée par l'échantillon?
11 semble bien diiTicile de faire des hypothèses ptMir un régime aussi
troublé et le plus simple est de s'adresser à l'expérience.
J'ai demandé' dans ce but un essai au laboratoire d'essais des Arts
et Métiers et voici les résultats obtenus en faisant varier le poids du com-
bustible, qui est passé de o,3i2 gr à o,()iGgr, et dont le pouvoir calorifique
a été de 6,33o cal, pour l'acide benzoïque, 7,2/(0 cal et 7960 cal pour deux
charbons et 9690 cal pour la naphtaline :
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l56 PHYSIQUE.
Ces résultats montrent que la constante de l'instrument est bien en
<>fi"et invariable avec le poids de l'échantillon et son pouvoir calorifique.
Les petites différences observées, tantôt positives ou négatives par rap-
port avec la moyenne /îo,j'i •'^1 P^i' division, n'ayant aucun rapport
bis,.
systématique avec le poids de matière biùlé. son pouvoir calorifique
ou même le produit de ces deux éléments donnant le nombre de calories
dégagées dans la bombe.
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GABPxIEL SIZES. LA RÉSONANCE MULTIPLE DES CLOCHES. 107
La déviation maxima est atteinte dans tous les cas entre i minute
et 3o secondes et 2 minutes, ce retard semblant dû ù la mauvaise con-
ductibilité de l'oxygène remplissant l'appareil et ne paraissant pas
influencé par la quantité de chaleur produite qui a varié de
o'^,3[>- X G33o = 197 j cal (1'* expérience)
o", 616 X 9690 = 5960 cal (12'" expérience).
Il semble donc acquis que, dans les limites de l'emploi pratique, cet
appareil présente les qualités de proportionnalité indispensable pour
l'usage auquel il est spécialement destiné, et le bon accueil qu'il rencontre
parmi les industriels confirme cette manière de voir. La figure 2 est
une vue d'ensemble de l'appareil.
Bien que jusqu'ici aucune application n'en ait été faite pour des
recherches de théorie pure, je pense qu'il sufiirait de remplacer par un
o-alvanomètre à miroir le millivoltmètre industriel servant à la lecture
pour transformer ce calorimètre en un instrument de précision.
Il serait très facile de lire ainsi, sans fatigue, le millième de degré sans
aucune correction, et avec une exactitude d'autant plus grande que
l'élévation de température serait plus faible. Dans ce cas, en efîet, les
corrections deviendraient extrêmement petites et la mesure serait abso-
lument rigoureuse.
M. Gabriel SIZES,
( Ton 1(1 use).
LA RÉSONANCE MDLTIPLE DES CLOCHES.
•2 Aoi'it.
53'',. 42
La résonance inultiple des cloches. — Helmholtz a écrit :
« Les cloches, comme les diapasons, n'ont que des sons accessoires très
élevés, non harmoniques et qui s'éteignent rapidement. »
En 1881, M. C. Saint-Saëns posa le principe : que les harmoniques
partiels des cloches n'avaient qu'une relation secondaire avec le son pré-
dominant, qu'on croyait être le fondamental, et que la véritable fon-
damentale de la manifestation harmonique vibrait à. un intervalle infé-
rieur si éloigné du son prédominant que notre oreille ne pouvait la per-
cevoir.
Avec M. G. Massol, nous avons présenté au Congrès de Toulouse,
l58 PHYSIQUE.
Cil Kjio, une nouvelle méthode expérimentale pour rinscription des
vibrations de tous les corps sonores. Cette méthode m'a permis de
démontrer : que les diapasons vibrent une échelle harmonique de sons,
dont les hauteurs varient dans une étendue de douze octaves environ (*).
Le son prédominant occupe le centre de cette manifestation vibratoire;
au lieu d'en être le son générateur, ou son fondamental, il n'est que
l'harmonique le mieux favorisé par la manière d'être du corps sonore.
Je me propose aujourd'hui de démontrer qu'il en est de même avec les
cloches, les gongs et les tam-tams.
Les quatre principales cloches de la cathédrale de Montpellier ont
donné les résultats suivants : la plus importante mesure 1,72 m de dia-
mètre et pèse 2800 kg. Elle vibre un son prédominant faisant io6v — f/=Lai
Ce La, est en jonction de <o^ harmonique; il est accompagné de sa tierce
mineure harmonique '^. La fondamentale réelle (non inscrite), ou son 1
est un Ré_3 de r,i. Ce qui donne au son prédominant le rang de
g6^ harmonique de l'échelle générale de cette cloche.
Deux accords de septième mineure harmonique de dominante caracté-
risent deux tonalités différentes en rapport de quinte; dans l'échelle
inférieure, le ton de Sol majeur, par l'accord ré, fatf, la, ut\ dans l'échelle
supérieure, le ton de Ré majeur, par l'accord la, ut;;, mi, sol. 21 harmo-
niques se sont inscrits : 6 inférieurs et 14 supérieurs au son prédominant;
les lire dans l'ordre adopté : i» noms des sons; 2° nombres de vibrations;
30 ordre des harmoniques et rapports à la fondamentale. Le trait placé
sous un nom de note signifie que ce son est en fonction de 7® harmonique.
(ré -5)
la 3
ré-i
vUo
réo
Mlio fi< =
' l.h ^
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1
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v ' \'
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1 060'
I28o'' /
( 19-i
224
256
320 38.
i 5:(
• 7C>8
896
960
irJ2 )
La seconde cloche mesure i,52 m do diamètre et pèse 2^00 kg. Le son
[irédominant
:= 120 V — r/ = Si].
Fondamentale réelle (non inscrite)
,"\li_5 (le ;', 2j.
Mêmes considérations harmoniques que pour la précédente. Echelle
< *) Ces travaux onL fait l'ojel de six Notes prrsenU'CS par M. .1. \ iolle à l'AcadiMuie 1
des Sciences, du 18 novembre 1907 au H août 1910. \
LA RÉSONANC.K M l 1 TII'I.K H RS CLOCHES.
l59
GABRIEL SIZES.
inférieure, ton do La majeur. Échelle supérieure, ton de Mi majeur.
•23 harmoniques inscrits : (j inférieurs et i3 supérieurs :
(lïii-g) fa#^ sol^,, soif^ réo mio fa^ sol^ mil
(i\ij) 11%-^ i'i%^ .ry' 35^ 4o^ 0' 5rO 8o^-
(i) 9 lo '^o '.8 3». 36 il) Gî
^ fa# soi^ siî ré.i mijj fa» si;, ut*
i8o' 7.o(>' ■i\(>' .>.8<)'' 34(V' 36(»' /|8<»' 54o
la,
' H, '
rco
!•.>/, 5
1 '^O^'
i4o^
!)"
. 9G.
1 ijt
ré^ réf mi', fa= j
56o^ 6ory G'io* 720^ >
144
iGo
^
192 224 ■>.")(i 288 384 432 441^ 480 5 12 57(> ;
La troisième cloche mesure 1,875 m de diamètre et pèse i4oo kg. Le
son prédominant
= i35 V — d = ut= ;
avec la particularité d'être en jonction de 9® harmonique (quinte supé-
rieure du 6e harmonique). Fondamentale réelle (non inscrite)
Si-G (le o\()37^»;
ce qui donne au son prédominant le rang de i44® harmonique. A part
cela, mêmes considérations harmoniques que pour les précédentes.
Échelle inférieure, ton de Mi majeur. Échelle supérieure, ton de Si ma-
jeur. 28 harmoniques inscrits : 10 inférieurs et 12 supérieurs.
( si-e)
■!)3
0)
Sl^j
fa^
fa=^
-i
sol'^
ut*
fa* utfr fa* lai
su
((.\()375) 7% 5 11% 25 22^5 25^3 33^75 fô" 67% 5 ()(.^ 10? lao^'
' ■ -^ o ■- 24 27 36 48 72 q6 112 128
8
12
72
i3?
144
\
mi. sol? sio ut^ mis sia ul# xnh, soi^ la^ ul# sol^ \
\-b\'j 202%5 240'' 270' 3i')'' 480' J4<'' 63fy 810^ 900^ 1080' 1620' >
( ..-,
216
256
288
336
576 668 864 9G<
> ir52 1728 )
La quatrième cloche mesure 1,1 5 m de diamètre et pèse 760 kg. Le
son prédominant
= iGo V — c/ = mi^.
Fondamentale réelle (non inscrite)
Ré^s de i', II.
Mêmes considérations harmoniques que la précédente. Echelle infé-
rieure, ton de Sol majeur. Échelle supérieure, ton de Ré majeur.
i5 harmoniques inscrits : 8 inférieurs et 6 supérieurs.
(ré_g) la_2 ul-i
(i%ii) 13%^ i5%5
( I ; I ■•'- 14
mi-i soLi uli, lai, mi, iaj
20^' 23\^ 3r 53%} 80^ i(.6%6
18 21 28 48 72 96
( c/->L ci, ■ nii» sol 3
mi''
160^
k i44/l
mil
mis
1 S0I2 SI.) mi3
! i86%6 2lo^' 320^' 373^3 640^ 1280^
( 168 216 288 336 576 ii52
l6o PHYSIQUE.
Celte dernière cloche fut expérimentée lancée à toute volée. Les
inscriptions se firent aussi normalement que lorsque le battant seul la
faisait vibrer.
M. GAimiKi. SIZES.
LA RÉSONANCE MULTIPLE DES GONGS ET DES TAM-TAMS CHINOIS.
2 Août.
3^.'^^
lO Le gong, à cause de sa surface plane, vibre une écholle d'harmoniques
très importante. Lorsqu'il est d'une certaine dimension, son timbre est
noble et puissant. Celui dont j'ai enregistré les vibrations avec la colla-
boration de M. Massol, mesure o,5i m de diamètre et pèse ii kg. Il a
donné l'échelle remarquable suivante : 5 harmoniques inférieurs au son
prédominant, qui est un Mi^ de 76,8 v — f/; et 20 harmoniques supérieurs
allant au réi^ de 107.5 v — d. Le son fondamental réel est un Mi£, de 2'^',4-
m'v mil niip., mi^j ^,'
i\\ .r,8 9',^ '9%'-'- '"'7''^
I •;. 1 S '.S
lin -
7(i\8
S.0I1 llLi
-■2
vé'^
nii-'
SI-"
SP
96^ 1-28^ i3.î\/| i/, r i.')3%6 23o^',4 9.40^
54 56 (10 (14 90 loi)
40
ul;( ré? réÇ S0I3 s '? >'ép ré^ mib sol; sih si^ "tû [^i
>)(? ■.>68^S 288^ 384^' 46o%8 537\6 076^ (Ji4%4 768' 9'^'\^' 9G"' 1024^ i«>75'' '
108 ii> l'io 160 iq2 .>2\ 240 256 320 38i 4oo 432
il! h
A l'audition simple, la résonance générale est un vaste accord de
neuvième majeure, harmonique de dominante, mib, sol, si?, réb, fa, dont la
neuvième fa, ne s'est pas inscrite; tandis que dans les vibrations des
cloches ce neuvième harmonique (ou ses octaves) s'est inscrit dans chaque
échelle. Le septième harmonique J?éb y figure cinq fois, de M^ à Ré^,.
Aucun autre son en fonction de septième harmonique ne figurant dans
cette échelle, l'impression tonale qui en résulte est celle du ton de La.'
majeur. La présence des degrés chromatiques Silq et Réi: di^ l'échelle
supérieure, est due à leur rapport respectif de tierce majeure avec Sol
et Si.^, en fonction de tierce et quinte de fondamentale.
En résumé, le gong, n'ayant qu'un centre de vibrations, ne donne lieu
qu'à une seule échelle tonale de sons. 11 se rattache au mode de vibration
d'une corde fixée aux deux extrémités. La fondamentale est en fonction
de dominante, comme dans les cloches et les diapasons, mais le son
prédominant est ici en fonction d'octave de fondamentale au lieu de quinte..
GABRIEL SIZE S. — GONGS ET TAM-TAMS CHINOIS. l6l
2° L'effet produit par le tam-tam est tout différent. Ses vibrations
manquent d'éclat, à cause de la protubérance sphcrique dont le centre
est agrémenté et qui enlève toute souplesse à la partie vibrante. Ses
vibrations se réduisent aux sons partiels supérieurs de premier ordre,
en rapports de quinte et d'octave. Celui que je possède mesure o,56 m de
diamètre et pèse 5,5on kg. Il n'a vibré ({ue sept sons. On n.'en constate
pas davantage à l'audition simple. Frappé sur le bord, il donne le son le
plus grave, Réo, de 36 v — </, et au centre, Lài de io8 v — (/.
Ayant deux centres de vibrations, il donne deux impressions conso-
nantes : réo, l^n ^é^ au bord et la,, mi^, la^ au centre, d'un efïet sourd.
Par sa constitution trop rigide, il ne peut vibrer d'harmoniques inférieurs,
de là son manque d'intensité; il ne vibre pas non plus d'harmoniques
relativement élevés, de là son manquo d'éclat. .Je donne ci-dessous les
rapports au son le plus grave :
/
réo lao lai
3(V 54^ io8^
I
•■C2
l'Cs
mi3
la,
IW
288^
324"
864^
1
s
l
9
1
2'.
1
Remarques. — Il est intéressant de constater que la cloche, comme le
tam-tam, a deux centres de vibrations, mais mieux favorisés par une
élasticité plus complète. Le rebord, ou pince, vibre l'échelle inférieure.
La frappe, qui est la base de l'échelle partielle supérieure, vibre le son
prédominant, en relation de quinte avec le fondamental. La faassiire
vibre la tierce min. harmonique |, suivie de la quarte et de la quinte du son
prédominant. Cette quinte est en fonction de neuvième harmonique de la
fondamentale. Les sons suraigus vibrent de la partie médiane à la calotte.
Comme cela se produit avec les cors et les trompettes, plus le corps
vibrant est court, plus la fonction harmonique du son prédominant s'élève
dans les degrés de l'échelle générale, favorisant ainsi l'étendue de l'échelle
inférieure. Dans les quatre cloches examinées, cette fonction passe de la
double quinte (ou son 6) dans les deux premières, à la neuvième (ou son 9)
dans les deux autres. Le mode de vibration des cloches se rapproche donc
de celui des cors et des trompettes. Nous verrons ultérieurement leur
rapport avec les diapasons.
11
l()'*. IMlVSrQlE.
MM. M4SS0L i:t FAUCON.
( MoiUpcllier ).
ABSORPTION DES RADIATIONS ULTRAVIOLETTES
PAR LES ALCOOLS DE LA SÉRIE GRASSE.
53r).3'|-3-H547
2 Août.
Nous pul)lions les premiers résultats d'une étude générale que nous
poursuivons sur les composés de la série grasse, en indiquant les obser-
vations que nous avons pu faire sur les alcools saturés.
3fode opératoire. — ■ Nous nous sommes servis d'un spectrographe
en quartz, muni d'une échelle en longueurs d'onde graduée sur quartz,
que nous avons repérée sur les raies du cuivre.
Nous avons employé comme source lumineuse l'arc électrique jaillis-
sant entre deux électrodes métalliques; l'une constituée par une tige de
laiton {cuivre et zinc), l'autre par une vis en fer recouverte d'un alliage
étain, plomb et cadmium. L'ensemble de ces métaux donne un Spectre
de raies très compliqué, qui correspond sensiblement à un spectre continu
•impressionnant la plaque photographique du 1 = 5oi5 (vert) jusqu'à
2 ICO dans l'extrême ultraviolet.
Nous avons employé un courant continu d'une intensité de 3 ampères
sous I lo volts, maintenu constant par des résistances appropriées.
' > Les liquides à observer étaient contenus dans un tube de verre de lon-
gueur variable, gradué en millimètres et obturé à ses deux extrémités
•par des disques de quartz.
• Sur chaque plaque, nous avons photographié avec la môme durée de
■pose : 1° le spectre témoin des électrodes; o.o l'échelle en longueurs
d'onde; 3^ onze spectres correspondant à des épaisseurs différentes de
même liquide.
Les alcools employcs provenaient de })lusieurs laburaluires et avaient
été fournis par différentes maisons; nous avons eu soin de les rectifier
et de ne recueillir que les fractions passant à la température d'ébullition
du liquide pur. Pour chaque alcool nous avons opéré sur plusieurs échan-
tillons d'origine différente qui ont tous donné des résultats compa-
rables (*).
(*) Nous nous faisons un devoir de remercier M. Astre, professeur à l'Kcole supé-
rieur de Pharmacie, directeur de l'Iiislitut de Chimie de l'Université de Montpellier,
qui a bien voulu riiellrc à noire disposition les nombreux échantillons de ses rollec- |
lions. '
MASSOL ET FAUCON. DES RADIATIONS ULTRAVIOLETTES.
[63
ALCOOLS PRIMAIRES NORMAUX.
Influence de Vépaisseur. — Nous avons constaté que les alcools méthy-
liciue et éthylique sont très transparents pour des épaisseurs pouvant
atteindre jusqu'à lo cm. Pour l'alcool propylique la transparence di-
minue progressivement et lentement avec l'épaisseur, elle est légère-
ment inférieure à celle des deux alcools précédents.
Pour les alcools butylique, amylique, hexylique, heptylique, octy-
lique, éthalique et mélissique tous normaux, Vabsorption croit très rapi-
dement pour les épaisseurs variant de i mm à lo mm, puis beaucoup plus
lentement pour des épaisseurs plus grandes.
Les alcools contenant de i at à 8 at de carbone ont été examinés
à l'état de pureté; les alcools en C'^ et C*" étaient en dissolution saturée
dans l'alcool éthylique absolu à la température de 18° C. ; on a rapporté
au produit pur.
Lé Tableau ci-dessous indique la dernière raie transmise dans l'ultra-
violet, en unités Angstrôm :
Tableau I.
e
ALCOOLS.
y;
■w
3
2"
3
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I . . . .
■3.140
2220
2240
2 320
2465
2480
2JIO
2690
2720
2950
''. ....
2140
2220
2260
233o
2490
2695
2590
2810
2910
»
3....
2l4o
2220
2280
238o
2320
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2880
2980
»
5. . . .
2140
2220
23 3o
2480
2710
2795
2700
3 000
3i4o
))
7 • • • .
2140
2225
2335
2690
2790
283o
»
3o8o
32O0
»
10....
2140
223o
2345
283o
2870
2880
2900
3i5o
3260
»
20. . . .
2l4o
»
»
»
2920
2945
2910
3 200
»
»
3o....
21 40
23lO
24(10
2890
3ooo
3020
2925
3230
»
))
5o ....
2220
233o
2590
2910
3oio
3i55
3oo )
3370
))
»
70....
2345
2 3 60
2690
»
»
3190
3170
3410
»
»
TOC. . . .
2385
2440
2720
\i
»
»
3190
3430
»
»
Influence du poids moléculaire. — Le Tableau précédent montre que
la transparence pour les rayons ultraviolets diminue progressivement à
mesure que le nombre d'atomes de carbone augmente dans la molécule.
Hartley {*) et Huntington (**) ont déjà signalé cejait que les composés
(*) Hartley, Trans. Chi/n. Soc, t. XXXIX, 1881, p. i53 à 168.
(**) Hartley et Huntington, PhiL Trans.., t. CLXX, 1879. p. 275.
l64 PHYSIQUE.
organiques appartenant à la série grasse, absorbent d'autant plus les
rayons ultraviolets qu'ils contienn(>nt un nombre plus élevé d'atomes
de carbone.
Nous avons cependant trouvé une exception pour l'alcool heptylique
qui s'est montré plus transparent ([uo l'alcool hexylique et se comporte
sensiblement comme l'alcool amylique n. Des expériences multiples
efîectuées sur trois échantillons différents, soigneusement rectifiés
(point d'ébullition, 1700,2 sous 7G1 mm; 1750,3 sous 707,5 mm; i74°,4
à 1750 sous 755 mm) ont constamment donné les mêmes résultats.
Alcools secondaires normaux. — D'une manière générale les
alcools secondaires normaux présentent une transparence analogue à
celle des alcools primaires; cependant, dans l'ensemble et sous de faibles
épaisseurs, l'alcool secondaire est un peu plus transparent.
Alcools tertiaires. — En comparant les spectrogrammes des
alcools tertiaires avec ceux des alcools primaires a?, nous avons constaté
que les alcools tertiaires sont beaucoup plus transparents pour une
même épaisseur.
Tableau II.
KPAISSI'.UH.
ALCOOLS BUTYLIQL'KS.
ALCOOLS A.\lYLIQri:S.
l'riinaire
iioriiial.
Tertiaire.
Primaire
normal.
Tertiaire.
mm
I
X = 2 3 20
233o
238o
2480
2690
28 3o
»
2890
2910
))
2 1 90
21 go
2190
2190
2190
2 1 90
2190
2190
2 1 90
23()0
2465
24 go
2520
2710
2790
2870
•>,92(»
)OOo
3()i<i
»
2180
2180
2180
2180
2180
2180
■>. 180
2180
2280
2 3 20
2
3
5
10
20
3o.
5o
70
Les deux alcools tertiaires étudiés se dinV'renrient très nettement
des alcools primaires correspondants.
De plus, ils se comportent comme l'alcool méthylique, c'est-à-dire
que JeiH- transparence reste constante pour des épaisseurs pouvant
atteindre jusqu'à 3o mm et 5o mm.
D'une manière générale leur transparence est remarquable, et ils se
placent entre l'alcool méthylique et l'alcool éthylique.
CH. FÉRY. T.A. SPECTROGU APHIK ET SES APPLICATIONS. l65
Alcools imumaires non normaux. — Nous avons étudié trois alcools
primaires non normaux : l'alcool butyliquo (méthyl-propanol) et les
alcools amyliques: méthyl-butanol i : ■>. (actif), et méthyl-butanol i : 3
(inactit).
Ces trois alcools sont moins transparents que les alcools primaires
correspondants.
En les examinant sous des épaisseurs inférieures à lo mm, nous avons
constaté sur nos spectrogrammes l'existence de deux bandes d'absorp-
tion, Tune située dans l'extrême ultraviolet (vers 1 = ^Soo à 9,600 U. A.),
l'autre aux environs de X = 3 100.
Ce résultat, que nous avons contrôlé sur plusieurs échantillons (7 pour
le méthyl-butanol), nous parait d'autant plus intéressant à signaler,
qu'il résulte des recherches de Hartley que d'une manière générale les
composés de la série grasse et notamment les alcools ne présentent pas de
bandes d'absorption dans l'ultraviolet (tandis que c'est la règle pour les
dérivés du benzène). Mais nous devons faire remarquer que ces bandes
disparaissent, d^s que l'épaisseur atteint 10 mm, parce que toutes les
radiations inférieures à >. = 3ioo U. A. sont absorbées. C'est probable-
ment pour cela qu'elles ont échappé à la sagacité d'Hartley qui observait
ses liquides dans une cuve d'épaisseur constante de i pouce anglais
(25 mm).
Nous n'avons pas retrouv ces bandes dans les spectrogrammes des
aldéhydes et des acides correspondants; nous poursuivons en ce moment
nos recherches sur ce sujet.
M. Ch. FÉRY.
LA SPECTROGRAPHIE ET SES APPLICATIONS.
535,33
2 Août.
I. Depuis quelques années le spectrographe a remplacé à peu près
complètement, pour les recherches dans les laboratoires scientifiques,
l'ancien spectroscope auquel on doit cependant déjà tant de merveil-
leuses découvertes.
Bien que toute récente, la nouvelle méthode fait naître les plus belles
espérances. On connaît les remarquables études et les découvertes de
M. Urbain poursuivies sur les terres rares par ce procédé. Citons aussi
les beaux travaux de M. A. de Gramont sur les raies ultimes qui trouvent
des applications même dans le domaine industriel.
l66 PHYSIQUE.
Quels sont donc les avantages de la photographie spectrale par rap-
port à la spectroscopie oculaire ?
Il faut dire d'abord que certains métaux, ceux du groupe du fer en
particulier, ont un spectre tellement riche que jamais la dispersion ne
semble suffisante pour isoler leurs raies les unes des autres. Le fer, en
particulier, a un spectre total (visible et photographiable) ne renfer-
mant pas moins de oooo raies; looo de ces raies peuvent être retrouvées
sur la plaque photographique.
Ce résultat peut paraître surprenant si Ton remarque que le spectre
lumineux embrasse une bien plus grande étendue (6700 à 35oo U. A.) (*)
que le spectre ultraviolet (3ooo à 2000 U. A.).
Mais il faut se rappeler que la dispersion croît très vite lorsque la lon-
gueur d'onde diminue; on admet comme première approximation que la
dispersion croît en raison inverse du carré de la longueur d'onde, de sorte
que le spectre photographiable est \ ou 5 fois plus étalé que le spectre
lumineux.
Cet avantage n'est pas le seul que possède la nouvelle méthode : elle
participe de tous les avantages de la photographie : fidélité absolue du
résultat qui se trouve enregistré avec ses moindres détails.
Enfin le repérage des raies se fait avec une précision parfaite si, par un
artifice facile à imaginer, on photographie tangentiellement au spectre
étudié celui d'un métal ou d'un alliage à raies bien connues et pris comme
étalon (spectre du fer ou de l'alliage plomb-cadmium).
Sur le cliché obtenu, on trouve toujours qu'une raie inconnue du
spectre du corps étudié est encadrée par deux raies voisines étalonnées
du spectre de comparaison qui sert ainsi de micromètre.
La mesure se fait par interpolation de la raie inconnue, le spectro-
gramme étant placé sur une petite machine à diviser à microscope dite
machine à mesurer.
Cependant tous ces avantages ne vont pas sans quelques difficultés
qui ont sans doute retardé quelque peu l'extension de la méthode dans
le laboratoire scientifique et la rendaient tout à fait inapplicable pour
les recherches industrielles.
Disons tout d'abord que le spectrographe, si l'on veut en tirer tout le
parti possible, doit être construit entièrement en quartz, ce qui rend son
prix élevé.
D'ailleurs, il est indispensable, comme l'a fait remarquer Cornu, de
constituer son prisme par l'assemblage de deux prismes d'angle moitié
et de rotations inverses (prisme de Cornu). Les lentilles (collimateur et
lunette) doivent aussi être de rotations opposées et l'on ne peut les
achromatiser. La fluorine et le spath d" Islande permettraient seuls
(*) Une unité d'AngsUoni %aul 10 |jl;ji. Elle a clé adoptée à la Miitc des perfecliuu-
nements successifs apportés en spectroscopie, le [jl (j-—^ de millimètre) étantdevenu
une trop grosse unité.
cil. FKUY. — ■ I.V SPECTROGRAPHIE ET SES APPLICATIONS. jQj
cet achromatisme, mais leur prix est très élevé et ils offrent en outre
d'autres inconvénients sur lesquels nous ne pouvons insister ici.
Ce défaut d'achromatisme des lentilles se traduit naturellement par
une forte inclinaison de la surface focale spectrale (diacaustique) et par
la courbure de cette dernière.
La plaque ou la pellicule employée, qui doit épouser rigoureusement
cette diacaustique, doit être portée par un châssis incliné de 63" sur
l'axe de la lentille de mise au point et se trouver tendue sur un gabarit
à courbure variable d'un point à l'autre.
II. Persuadé que la nouvelle méthode présente des avantages extrê-
mement marqués sur l'examen oculaire, je me suis proposé de trans-
former le spectrographe en un appareil robuste, d'un réglage stable et d'une
manipulation facile, tout en diminuant ^_____^
son prix et son encombrement. /"^^ ^\.
Le résultat semble atteint puisque, à / \
peine deux ans après la création du nou- / \
veau dispositif, i8 instruments sont en ai^t^ B— - ^ •t
fonctionnement dans des laboratoires / 'l^^\r-~-^ ^^-^"'^"^^ 1
appartenant pour la plupart à l'industrie. \ XoS^-^^^^^^-^fi l
Il est classique de dire que, pour ob-" ''- v^~^~^^^^ ~ """"""'' 7^ •
tenir un spectre pur, il est indispensable "^^^ \^ ^"""^"^^^^^is».../
de faire tomber un faisceau de rayons ^"~--— -__----^^
parallèles sur un prisme à faces planes p. '^
placé au minimum de déviation.
Il serait beaucoup plus général de dire que tous les rayons constituant
le faisceau incident doivent rencontrer la surface réfringente sous un
angle constant.
Cette définition est plus générale, car elle permet l'emploi d'un faisceau
divergent^ ce qui supprime la lentille collimatrice, pourvu que la facejdu
prisme soit concat'e (*).
La théorie du nouveau prisme dont une des faces est réfléchissante,
pour appliquer Tautocollimation et satisfaire à la construction de Cornu,
est tout à fait simple.
Considérons en effet (fig. i) la surface réfringente sphérique dont le
centre est en A; il est facile de trouver un point C tel que les angles d'inci-
dence A, P, C et A, Q, C soient égaux. Après réfraction on obtiendra
également pour ces deux rayons une déviation égale, et ces rayons sem-
bleront provenir du point virtuel B.
C'est ce point qui est choisi comme centre de la seconde surface réfrin-
gente, de sorte que les rayons réfractés PM et QN tombent normalement
(*) Les faces du nouveau prisme sont spliéri(|ues, seules possibles à exécuter; il
faudrait théoriquement leur donner la forme de la courbe /' — «e'", mais l'aberration
qui résulte de ce fait est tout à fait négligeable.
iG8
l'HVSIOr E.
sur la face courbe d'émergence MX qui est rendue réfléchissante (*). La
radiation monochromatique considérée reviendrait donc former, par
autocollimation. un foyer exact sui' la fente C.
On voit facilement que les poinls A, B, C, Q et V sont placés sur un
même cercle construit sur le rayon I! de la faïc d'entrée pris comme dia-
mètre.
Si l'on emploie une radiation hétt-rochrome pour éclairer la fente, on
obtient un spectre, et la diacaustique
épouse le cercle passant par les centres
de courbure de surface du prisme et la
; surface d'incidence elle-même.
La figure n montre l'effet de la disper-
sion sur deux radiations extrêmes, dont
les foyers se font en M et 0, la fente F
ayant été rapprochée du prisme pour
éviter que le spectre ne vienne s'y su-
perposer.
C'est donc en MO qu'on disposera le châssis renfermant la plaque
photographique. L'angle mesurant la direction moyenne du faisceau
par rapport à la normale est inférieur à ai", inclinaison bien plus
faible que celle des spectrographes ordinaires.
La figure 3 montre l'appareil réalisé sur ce principe et dont le cou-
Fig. 2.
l-'ig. j.
vercle a été enlevé : un socle massif de fonte, pesant environ jo kg,
supporte à une do ses extrémités le prisme P qui est muni de tous les
réglages nécessaires à son orientation précise; li" support du jirisme peut
coulisser également dans une glissière pour une misp au point grossière.
A l'autre extrémité du bâti, et faisant corps avec lui, est le porte-châssis
solidaire du support de la fente; c'est par le déplacemont longitudinal
de celte dernière que la mise au point est achevée.
(*) Le pouvoir réflecteur est ol)lcnu pur une pclile mvr ,i imn un- ;ip|iliquée sur
In face exléiieurc du prisuio, comme clans le procédé de plioingraphie en couleurs de
l.ippmann. L'arsenlure en ellct se l;ii«sc parliellcmenl traverser par les rayons de
courte longueur d'onde.
eu. FERY
LA SlT.CTlUxaVM'IirF. ET SKS \ l'l> I If.ATIONS.
169
La largeur de la fente, qui est en nickel pw, est réglée par un tambour
divisé en demi-centièmes de millimètre. Cette fente comporte en outre
un mouvement de rotation autour de Taxe du tube qui la supporte, afin
d'être amenée à être parallèle à l'arête du {)risme; elle peut être bloquée
en position après réglage.
La mise au point s'effectue sur la partie visible du spectre, et le châssis
peut être déplacé autour d'un axe passant par cette région (extrémité
gauche); on peut donc, en prenant quelques photographies sur la même
plaque et sous des orientations différentes, faire varier la mise au point
dans l'ultraviolet sans altérer la netteté de la partie visible; le réglage
•est ainsi obtenu rapidement.
l^n tambour déplace un écran intérieur muni dune fenêtre horizontale
qui limite à 5 mm la largeur de la plaque exposée. Un tour de tambour
correspond exactement à 5 mm, de sorte que les différentes poses suc-
cessives donnent des spectres tangents ayant 5 mm de largeur sur 2i5 mm
de longueur. On peut ainsi obtenir six poses sur une plaque 6 X 9,4, facile
à découper dans le format industriel 18 X 24.
Le châssis porte-plaque est montré ouvert sur la figure 3 ; on voit en R
le rideau de fermeture et en C la porte; il est entièrement métallique
et porte un gabarit cylindrique du rayon de courbure de la surface
focale, et sur lequel la plaque vient se cintrer.
L'éclairage de la fente est obtenu au moyen d'une petite lentille
cylindro-sphérique L donnant sur la fente une image linéaire de la source
(arc ou étincelle). Le temps de pose avec l'étincelle fournie par une
bobine donnant i5 cm d'étincelle et munie de jarres et selfs convenables
a été trouvé être de 3o secondes environ. La glissière G, qui porte la len-
tille d'éclairage, coulisse dans la direction même du prisme, ce qui assure
l'éclairage de ce dernier dès que l'image de la source tombe sur la fente.
Une fenêtre percée à l'extrémité du couvercle permet d'ailleurs de
s'assurer facilement si cette condition est remplie.
La figure 4 est une section horizontale de l'appareil par un plan pas-
sant par Taxe du tube supportant la fente : D est le prisme monté sur
un support à glissière, C la fente éclairée par la lentille cylindro-sphérique,
B est la glissière supportant la lentille, HTécran limitant les spectres
successifs et G le volet de fermeture du châssis.
I 7^ PHYSIQUE.
DIMENSIONS :
mi»
lin
Prisme : largeur de la surface extérieure 58""", iiauteur. Oo'""'
Dislance de la face du prisme au centre de la plaque
photographique 1080
Plaque photographique .>u<"" x 6
Longueur totale de l'appareil i"\'h.
Plus grande largeur o"',28
Plus petite largeur o"', 19
Hauteur totale. . o"',23
Le spectre de -uj'"'" de long s'étend de À = G700U.A. à viaoo U.A.
11 peut être important crutiliser cet appareil comme spectroscope,
soit pour repérer des raies dans la région visible, soit pour examiner
rapidement le spectre lumineux et voir s'il est utile de tirer une épreuve
photographique.
La longueur du spectre visible est de '(ômm. mais la netteté est telle
que l'image aérienne peut supporter un grossissement de 20 diamètres.
Un petit microscope coudé, porté par une plaque métallique qu'on peut
glisser à la place du châssis photographique, permet de faire cet examen
dans d'excellentes conditions. Un vernier, entraîné par le microscope
et donnant -^ de millimètre, permet de faire des pointés à i U. A. environ.
Le nouveau spectrographe s'applique naturellement à toutes les
études pouvant être faites par les appareils ordinaires.
Parmi les applications spéciales qu'il a déjà reçues, citons : la re-
cherche du radium et la conduite du traitement des minerais qui le
renferment; l'examen des impuretés, en particulier du plomb, dans les
métaux précieux et qui les rendent impropres à la frappe de monnaies;
la recherche et le dosage par les raies ultimes de De Gramont de l'argent
dans la galène; l'étude des sables monazités en vue de la recherche des
terres rares; la mesure bactéricide des arcs à vapeur de mercure, l'étude
des bandes d'absorption des composés organiques dans l'ult-'aviolet, etc.
ROTIIK ET (;. HK BOI.I.EMONT. — LA LUMIERE SOLAIRE.
M. E. IIOTHE,
Pi'ofesseur,
ET
M. (iFŒGOiuEDE BOLLEMONT,
Prcpariilciir à la Faculté des Sciences (Nancj').
ÉTUDE SPEGTROPHOGRAPHIQUE DE LA LUMIÈRE SOLAIRE
PENDANT L'ÉCLIPSÉ DU 17 AVRIL 1912.
1 Août.
535.33
Nous nous sommes proposés de suivre, par la méthode spectrophoto-
graphique, les variations de la lumière solaire pendant l'éclipsé du
17 avril 191 9-; l'appareil utilisé était le spectroscope de Hilger, qui
présente l'avantage de donner directement les longueurs d'onde des
radiations étudiées.
A l'aide dun héliostat, on faisait tomber directement la lumière solaire
sur la fente du collimateur; cette fente était très fine, de façon à obtenir
les raies du spectre et à augmenter le temps de pose.
Tirage des clichés. — - De 1 1 h à i h 3o m, 5i photographies du spectre
solaire ont été faites, c'est-à-dire 17 clichés sur chacun desquels se
trouvent trois spectres. Au début, entre 11 h et 12 h, les clichés ont
été pris de 5 en 5 minutes; au moment du maximum de l'écIipse, de 12 h
à 12 h 25 m toutes les minutes; puis, dans la dernière phase, de 12 h 2.5 m
à I h 3o m, de 5 en 5 minutes.
Les plaques employées étaient des plaques Lumière panchromatiques.
La durée de pose, soigneusement déterminée par des essais prélimi-
naires, était de 10 secondes. Cette pose a été rigoureusement la même
pour chacun des spectres.
Développement. — Une difficulté se présentait pour le développement,
car nous ne disposions pas d'une cuvette capable de contenir à la fois
17 clichés.
Voici comment nous avons opéré.
Les clichés ont été groupés par quatre, suivant les colonnes verticales
du Tableau suivant :
1~2
PHYSIQUE.
l
x
i
5
6
/
8
',)
lO
1 1
r>.
1 5
«4
lô
iC)
17
et placés dans quatre cuvettes.
De cette façon, chaque cuvette renfermait un cliché du début, un
cliché tiré au moment du maximum de l'éclipsé et un cliché de la fin.
Le révélateur (hydroquinone-iconogène) était très dilué et additionné
de bromure do potassium, de façon que son action soit lente; la durée
du développement a été de lo minutes. Des essais ont montré qu'un
écart de I à 2 minutes dans la durée de ce développement ne produisait
aucune modification sur l'intensité de limage. Étant données ces pré-
cautions, on peut admettre que tous ces clichés ont été développés dans
les mêmes conditions et sont parfaitement comparables.
L'ensemble des clichés obtenus montre nettement l'affaiblissement
progressif de la lumière au moment du maximum de Téclipse suivi d'une
augmentation.
Etude de la variation de la densité photographique pour les diverses
radiations. — L'appareil que nous avons employé pour mesurer les den-
sités photographiques a été construit sur les indications de M. Rothé.
C'est un polarimètre muni d'un collimateur.
Sur la moitié de la fente de ce collimateur, on place la plage de la plaque
à étudier; sur l'autre moitié se trouve un petit prisme' polariseur.
De l'autre côté, à l'aide d'une lunette, on reçoit à la fois dans Tceil la
lumière transmise à travers la plaque et la lumière polarisée qui traverse
préalablement un deuxième nicol; on agit sur cet analyseur jusqu'à
obtenir égalité des deux plages. On lit l'angle a dont il a fallu tourner
l'analyseur en prenant comme origine la position pour laquelle on a le
maximum de lumière.
La densité est donnée par la relation
d = î coloir cosa.
l'uur faire la mesure des densités de nos clichés, nous avons choisi,
pour chacun d'eux, trois régions bien déterminées :
lune à gauche du spectre, dans l'orangé;
l'autre vers le milieu, correspondant sensiblement au bleu;
et une troisième à la droite du spectre correspondant à l'ultraviolet.
\'oici im Tableau résumant les résultats de nos mesures, et donnant
en même temps les densités correspondant aux angles mesurés :
A.-
E.
, SALMON. — RK.
\cTio:
NS CHI.MIQT
ES da:
NS L AUC V(
OLTAIQl'E.
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)5
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53
40
0,32
0,24
0,70
0,62
0,46
8.
0,24
9.
i5
3i
40
■28
0, 16
0,24
< 1 , 12
10.
i8
34
34
3i
0,18
0,18
<», 16
H.
■23
35
5i
_
^7
0,18
0,42
0,20
12.
9.S
47
65
47
0,34
0,76
0,34
i;^
37
i3.oo
1 3 . 3o
48
5)
61
70
71
7^
J9
60
65
0, 36
o,5o
o,64
0,94
0,98
1,04
o,58
1?»
0,62
17.
0,76
Dautre part, l'examen des courbes obtenues en portant les temps en
abscisses et les densités en ordonnées montre nettement que la densité
photographique pour les radiations étudiées décroit rapidement et dune
façon régulière jusqu'au moment du maximum de l'éclipsé, pour croître
ensuite.
On voit de plus qu'au moment du maximum, cette densité diminue
moins pour l'orangé que pour le bleu et l'ultraviolet, c'est-à-dire qu'à
ce moment il y aurait eu émission, en plus grande quantité, des radiations
situées vers la région rouge du spectre.
M. A.-E. SALMON,
Professeur au Lycée (iNimes).
RÉACTIONS CHIMIQUES DANS L'ARC VOLTAIQUE.
537.882.2 : 54
2 Août.
On sait que la première réaction dans l'arc a été faite par Berthelot,
qui a réalisé la synthèse de l'acétylène en faisant passer un courant
d'hydrogène dans un œuf en verre où jaillissait l'arc voltaïque.
J'ai essayé de rendre, par un dispositif nouveau, les réactions dans
l'arc plus faciles et plus complètes en faisant arriver les gaz, qui doivent
réagir, par un canal percé dans l'un des charbons entre lesquels jaillit
l'arc voltaïque.
17 1 PHYSIQUE.
Dans ces conditions, on est sûr que tout le gaz qui passe dans Tappa-
leil traverse lare
L'arc est produit dans un tube en quartz AB de 20 cm de longueur
et de 5 cm de diamètre, fermé par des bouchons en quartz EF qui sont
percés d'une ouverture par laquelle passe le charbon correspondant.
Dans le bouchon E, luté au plâtre sur le tube en quartz, passe le char-
bon C percé d'un canal de 5 mm de diamètre et fixé sur ce bouchon par du
papier d'amiante qui fait fermeture ; dans l'ouverture du bouchon F
est luté un tube en verre dans lequel le charbon D, percé également
d'un canal de 5 mm, se meut librement. Le charbon D porte un bouchon
en liège K, sur lequel est fixé un tube en verre J jouant le rôle de cloche.
La fermeture est obtenue par une masse de mercure contenue dans un
tube H supporté par un bouchon en liège N qui est placé sur le tube
en quartz.
Le charbon D est lié en L à un levier LM mobile autour de l'axe 0.
On voit, par ce dispositif, qu'en agissant
sur la ficelle MR, on peut soulever le char-
bon D, tandis que la fermeture parfaite
de l'appareil est maintenue.
Le courant électrique arrive par deux
bornes placées sur les charbons; le gaz
pénètre par un tube en caoutchouc P lié au
charbon D et les produits de la réaction
sortent par le charbon C et le tube en
verre G.
Les dimensions de la cloche J permettent
de produire l'usure de 4 cm de charbon
sans qu'il soit nécessaire de rien modifier
dans l'appareil et cette usure représente
une assez longue durée de réaction.
Lorsque l'usure a dépassé cette limite,
on relève le bouchon K, avec la cloche J,
et l'appareil fonctionne de nouveau.
Pour faire une expérience, on fait arriver le gaz par le charbon D et
lorsque l'air est chassé, on relève un peu le charbon D; l'arc jaillit et les
produits de la réaction sortent par le tube G.
Le sens du courant ne paraît pas modifier sensiblement les réactions,
mais l'ampérage a une grande influence, et cela s'explique parce que la
température de l'arc s'élève.
Voici quelques réactions réalisées dans l'appareil qui vient d'être
décrit :
I" Acétylcne. — C'est la répétition de l'expérience de Berlhelot qui donne
immédiatement, avec un courant d'hydrogène, des parcelles d'acétyhire de
cuivre, dans une solution ammoniacale de chlorure cuivreux.
A.-E. SAI.MON. — RÉACTIONS CHIMIQUKS DANS I,'aRC VOl.TAIQUE. 175
'.1° Décomposition de la K'apciir (Veau. — La vapeur d'eau est décomposée en
hydrogène, anhydride (•arboni(iue et oxyde de carbone histantanément. On con-
state, avec une faible intensité, que l'anliydride carboiuque domine, tandis
que pour 10 ampères, c'est l'oxyde de carbone qui se forme à peu près seul.
'->^ Décomposition de V anhydride carbonique. — ■ La décomposition est par-
tielle avec formation d'oxyde de carbone. La proportion de ce dernier gaz croît
avec l'intensité de courant, et, pour lo ampères, il y a environ ,', de CO^ et
^ d( CO, de telle sorte qu'en faisant barboter les gaz dans la potasse on obtient
de l'oxyde de carbone pur bien plus facilement qu'en chauffant un mélange
d'acide sulfurique et d'acide oxalique. On peut donc retenir cette réaction
comme une préparation commode de l'oxyde de carbone.
4" Cyanure d'ammonium. — On l'obtient immédiatement en faisant passer
un courant d'ammoniac.
50 Cyanogène. — On débarrasse les charbons de leur hydrogène, en les
chauffant pendant environ i heure dans un courant de chlore; on chasse
ensuite le chlore en chaufîant dans un courant de CO'^ On place les charbons
dans Tappareil et l'on fait passer un courant d'azote, préparé par l'action de
l'air sur le cuivre chauffé. Les gaz qui sortent viennent barboter dans une
solution de potasse qui donne, avec les sulfates ferreux et ferrique et une goutte
d'acide chlorhydrique, un précipité de bleu de prusse. Il s'est donc produit
du cyanogène par combinaison directe de l'azote et du carbone, sans l'inter-
vention d'une base.
6" Décomposition de la vapeur d'eau par le cuivre. — On sait que la vapeur
d'eau n'est pas décomposée par le cuivre chauffé à la température des fourneaux;
mais il est facile de prévoir, qu'aux températures élevées, le cuivre fixera
l'oxygène de l'eau dissociée avec mise en liberté d'hydrogène. Cette expérience
se réalise très facilement dans l'appareil en remplaçant les tubes ea charbon
par des tubes en cuivre. Un courant de vapeur d'eau, produit dans un ballon
en verre, donne, en quelques secondes, plusieurs centimètres cubes d'hydrogène
et de l'oxyde de cuivre fondu.
70 Préparation de V azote. — Cette préparation est extrêmement facile en
faisant arriver un courant d'air dans l'appareil muni de tubes en cuivre.
Ces exemples montrent que l'appareil qui vient d'être décrit est un
véritable four électrique pour les gaz, et que l'admission des gaz dans
l'arc électrique même réalise les conditions les plus favorables pour les
réactions.
On voit de plus qu'on peut obtenir immédiatement des décompo-
sitions et des préparations assez longues par les procédés ordinaires.
176 PHYSIQUE.
M. Pau. JÉGOU,
Ingénieur, ancien Élève de l'École supérieure d'Eleclricilé
Préparateur à l'École radiotélégraphique, [Sablé (Sarthe)J.
ÉTUDE DE LA VARIATION DE PUISSANCE
DES SIGNAUX RADIOTÉLÉGRAPHIQUES PERÇUS DANS LES RÉCEPTEURS
DE T. S. F.
654. 2>
3 Août.
Aujourd'hui les détecteurs utilisés révèlent l'action des ondes hert-
ziennes en provoquant dans les écouteurs téléphoniques un son plus
ou moins énergique, corrélatif évidemment de la puissance de l'action
exercée par ces ondes sur l'organe sensible.
On conçoit dès lors facilement comment on est amené, au cours de-
recherches ayant pour but de se rendre compte du rôle d'un des nom-
breux éléments constitutifs de l'émission et de la réception, ou mieux
de l'intérêt d'un dispositif nouveau, à comparer l'effet perçu dans les.
écouteurs, autrement dit à étudier la variation de puissance des sons
perçus.
Si, pour ces opérations, on s'en tient aux indications fournies par
l'oreille, il est alors nécessaire d'admettre que l'oreille peut garder fidè-
lement le souvenir de la force des sons perçus, puisque toute comparaison
suppose deux opérations plus ou moins espacées.
Il est clair que c'est là accorder trop de confiance dans la sensibilité-
auditive qui, d'ailleurs, peut varier d'un moment à l'autre sans cause
apparente. Les mesures ainsi faites seraient donc sans grande portée.
Il fallait pouvoir se fixer des repères de comparaison : la meilleure des
solutions consiste à rechercher le moment d'extinction de tout son
perceptible dans les écouteurs en agissant sur un élément susceptible
de faire varier graduellement ce son, sans que ce réglage ait une réper-
cussion quelconque sur la sensibilité du détecteur ou de la réception
en général.
L'oreille est d'ailleurs beaucoup plus délicate et plus constante dans
le discernement de l'existence d'un son ou non. Si donc, |)ar un réglage
convenable, on a réalisé l'extinction, il sera aisé de savoir si le change-
ment d'un élément à étudier, toutes choses égales d'ailleurs, a été favo-
rable ou non, le son devant renaître dans les téléphones si le résultat
est positif.
Si le mode opératoire est ainsi nettement posé, il importe d'exa-
miner les moyens requis pour arriver au résultat.'
l'MI. .ifcOOU. SIGNAUX UA 1) K )TE r.Kli It AI'HIQUES. 177
Certains expérimentateurs ont proposé et utilisé Ja méthode du shunt
qui consiste à shunter les écouteurs téléphoniques par une résistance
variable.
Evidemment plus le son perçu dans les écouteurs est énergique, plus
il faut diminuer la résistance shunt pour dériver le courant variaijle
qui provoque par son passage les vibrations de la membrane télépho-
nique.
De sorte que, sur une boîte à pont, un peut lire à chaque mesure la
Source
électrique
D
Excitation
Hertzienne ou Résonateur
r
'immm)
Scliéma du disposiiif de mesure avec bobines mobiles.
D, détecteur; /, enroulement (fil fin); G, bobine avec enroulement (fil gros);
U, règle grailuée; T, écouteurs léléplioniques.
valeur de la résistance qui annule le son. En agissant ainsi, il semble
que la méthode ne soit pas très rigoureuse, car en modifiant la valeur
de la résistance on modifie en même temps la résistance totale du circuit
détecteur. Cette variation est évidemment susceptible d'agir sur la sen-
sibilité du détecteur.
Etant donné l'usage qu'on a fait de cette méthode dans diverses cir-
constances, et notamment au moment de Téclipse de Soleil de cette année
pour rechercher l'action du jour et de la nuit sur la portée des ondes
(Rothé, Turpain, Boutaric et Meslin), je crois pouvoir attirer l'attention
sur un dispositif que j'utilise avantageusement, dispositif qui n'est pas
tout à fait nouveau, puisque je l'ai indiqué à l'Académie des Sciences
(séance du i5 juin 190S).
Il consiste tout simplement {voir la figure) à faire usage d'une bobine
transformatrice dont l'un des enroulements (fil fin) F est en série avec le
détecteur, tandis que les écouteurs téléphoniques sont aux bornes de
l'autre enroulement induit (lil gros) G, et à rendre un des deux enroule-
ments mobile pouvant se déplacer sur une règle graduée R. Ainsi on fait
varier le degré d'accouplement des écouteurs avec la réception proprement
dite, ce qui a pour effet de diminuer graduellement le son perçu dans les
écouteurs sans que la résistance du circuit du détecteur soit modifiée,
ni aucun élément actif de la réception. Les résultats sont donc suscep-
*12
178 PHYSIQUE.
tihk's de (lc»nuer des nombres intéressants et à l'abri des erreurs pièce-
dentés.
M. Pail-IECOU.
EFFET DE RÉSONANCE SECONDAIRE
DANS LES RÉCEPTEURS DE TÉLÉGRAPHIE SANS FIL.
538.563
2 Août.
En principe, le problème consiste à adjoindre au réglage ordinaire de
syntonie pour la longueur d'onde des oscillations à recevoir, un réglage
de résonance sur la note acoustique émise par la membrane des écouteurs
téléphoniques sous l'action des ondes sur le détecteur.
Le son rendu par les écouteurs étant déterminé par le nombre de
trains d'ondes ou d'étincelles de l'émission, ce n'est qu'avec les émissions
musicales que les vibrations des membranes donnent naissance à une note
harmonique susceptible de résonner, si l'on a soin de choisir la membrane
des écouteurs de façon qu'on puisse l'accorder et amener sa période
propre de vibration en coïncidence avec les vibrations forcées qui y sont
engendrées sous l'effet des ondes.
Bref, on réalise ainsi une résonance qui permet de mettre à profit les
curieux et saisissants effets de sélection et de renforcement des sons que
l'étude de l'acoustique nous fait rencontrer à chaque instant, soit sous la
forme de diapasons ou tuyaux sonores accordés à l'unisson, soit sous la
forme de résonateurs ou analyseurs de sons de Helmholtz. Ce qui cons-
titue le grand intérêt de cette question, c'est le pouvoir sélectif qu'on est
en droit d'en attendre pour le triage des diverses émissions hertziennes
dispersées dans l'espace. En effet, il n'y a pas que la longueur d'onde qui
puisse caractériser une émission hertzienne donnée, il y a aussi le son de
l'étincelle ou, ce qui revient au même, le nombre de trains d'ondes émis
par seconde. Aujoui-d'iiui que la réalisation d'émissions à notes musicales
est entrée dans la radiotechnique, il est évident qu'il est aisé de différen-
cier les postes aussi bien par leurs notes musicales que par leur longueur
d'onde.
A considérer le problème sous cette forme, il convient de dire qu'il
n'est pas absolument nouveau et que l'intérêt de cette résonance .
n'a pas échappé aux chercliours dès que l'usage des détecteurs à réception
téléphonique se fût sullisamment répandu et que, par des moyens plus
ou moins compliqués, on eût pu entrevoir la possibilité d'émettre des
l'AUt, JKGOU. LES RÉCEPTEURS DE TÉLÉGRAPHIE SANS FIL. 179
trains d'oiidos rapides ot tant soit pou musicaux. Aussi, dès 1908, nous
assistons à la réalisation d'essais très intéressants de MM. Blondel et
Abraham dans le but de créer des monotéléphones sensibles, c'est-à-dire
des écouteurs téléphoniques, à membranes disposées de façon qu'on
puisse régler facilement leur période de vibration jusqu'à les amener
en résonance avec la note de l'émission reçue.
Ces écouteurs dérivent des principes du monotéléphone donnés par
MM. Mercadier et Magunna, qui se sont adonnés depuis longtemps à la
réalisation de la télégraphie multiplex en mettant précisément à profit
la sélection harmonique de courants électriques vibres et entretenus
par des diapasons. Ces monotéléphones sont alors utilisés comme relais
Fig. 1. — Vue en élévation du relais inonophoniquc.
1, socle en bois; 2, plate-forme supportant la plaque; 3, plaque; 4, écrou de fixation
de la plaque; 5, glissières; 6, levier; 7-8, bornes courant ondulatoire; 9-10, bornes
courant continu; 11, boudinette assurant le contact a la masse; 12, colonne porte-
levier; 13, caoutchouc amortisseur de vibrations mécaniques; 14, support d'immo-
bilisation du levier; 15, lame assurant le contact à la masse.
pour commander le fonctionnement d'appareils Morse, Hughes, Baudot,
ce qui est obtenu grâce à un petit levier qui repose très légèrement sur
la membrane en établissant un léger contact électrique que les vibrations
de la membrane modifient profondément. Tels quels, ces monotélé-
phones ne pouvaient être utilisés ppur la résonance acoustique recherchée
en T. S. F., car s'ils possèdent bien une période de vibrations très pure,
par contre ils n'ont pas la sensibilité désirable.
Il importe cependant de donner une description très succincte de ces
monotéléphones {voir schéma, fig. i, vue en élévation du relais mono-
phonique), parce qu'ils renferment tous les éléments constitutifs d'un
monotéléphone. La membrane a des dimensions rigoureusement déter-
minées, suivant les résultats de délicates et sérieuses études, pour donner
aux membranes une note harmonique très nette et pure. Pour poser cette
membrane sur son boîtier sans altérer S33 propriétés acoustiques, on a
soin de la faire reposer sur trois pointes disposées suivant le cercle de sa
ligne nodale.
i8a
'H VSIQIK
« On vérifie alors que, dans ces conditions, quand on envoie dans la
bobine un train d'ondes de période égale à celle du premier harmonique
de la membrane, celle-ci résonne énergiquement, tandis qu'elle reste immo-
bile si cette période diffère d'une quantité correspondante à un demi-ton
au moins; donc la plaque n'est véritablement influencée que par un
seul train d'ondes (*). «
Pour obtenir des monotéléphones très sensibles, M. Blondel a proposé
un écouteur dans lequel la membrane est remplacée par une lame rectan-
gulaire encastrée à une extrémité.
Dans le monotéléphone de M. Abraham, la plaque vibrante d'un télé-
phone très sensible de T. S. F. est
remplacée par une petite lame très
mince P {fig. 2) et de dimensions telles
qu'elle ne recouvre seulement que les
armatures de l'électro. Ce disque est
V maintenu de part et d'autre par deux
lils d'acier C,, Co, fixés au boitier et
à la lame. Ces fils peuvent être plus
ou moins tendus au moyen d'une vis \'
de rappel, ce qui permet de régler la
période de vibration de la plaque pour
i-ig
- Mulliphono pour résonance ^.^^-^^^ j^ ^^^^^^ monophoniquC re-
acoustique.
cherchée.
Malgré tout, ces monotéléphones n'ont pu entrer dans la pratique
parce que, étant très sensibles et de période bien déterminée, il leur faut
un certain temps pour acquérir l'amplitude correspondante à l'accord
réalisé et parce que, d'autre part, étant entrés en vibration, ce n'est qu'au
bout d'un certain laps de temps après la cause excitatrice que les vibra-
tions s'éteignent. Il en résulte que l'effet monophonique n'est pas ou peu
utilisé dans la réception des points du langage Morse et que, d'autre
part, les traits risquent de ne plus se scinder avec netteté, ce qui forcerait
à diminuer la vitesse de transmission des signaux.
11 m'a paru intéressant de rechercher si une résonance^ juirement
électrique, corrélative d'ailleurs de cette résonance acoustique par mono-
téléphones, ne pourrait pas être réalisée en faisant usage du montage de
réception avec bobine transformatrice que j'ai utilisé avantageusement
à plusieurs reprises dans certains dispositifs récepteurs {**) : les écouteurs
téléphoniques sont alors placés dans le circuit induit à gros fil, tandis que
l'enroulement à lil fin et long est intercalé dans le circuit détecteur.
I']videmm(>nt. suivant Ip nombre de trains d'ondes des oscillations qui
{*) iMéiiioiic fie M. Magunna à la Société des Ingénieurs civils de Kxaiicc,
février i<)i '■
(**) Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séances du ij juin i()o8 et
5 décembre 1910.
l'AlL JKllOr. LES HÉlMCi'TKlUS DK T K M-X.KA l' Il I K SANS Fil, l8l
IVappent le détecteur, la bobine se trouve traversée par des courants
alternatifs de fréquence correspondante qu'il y avait tout lieu de recher-
cher à faire résonner comme on le fait couramment pour l'émission par
courants alternatifs et transformateurs.
Je suis arrivé à mettre en évidence l'exactitude de ces conjectures en
adoptant le montage indiqué ci-contre {fig. 3) et
en plaçant aux bornes de la bobine transforma-
trice un condensateur variable de o à 0,0 1 mi-
crofarad. En réglant convenablement ce con-
densateur, on arrive à faire vibrer les écouteurs
téléphoniques avec une énergie maximum très
supérieure à tout autre mode de fonctionne-
ment, ce qui fait ressortir l'effet de résonance
recherché. Suivant la note musicale reçue, le
réglage du condensateur varie et ainsi, entre
deux ou plusieurs émissions de même -longueur
d'onde, il est aisé de faire ressortir une de ces
émissions aux dépens des autres chaque fois
que ces émissions difîèrent suffisamment comme
note musicale pour pouvoir être sélectionnées
acoustiquement.
Sous cette forme, cet effet de résonance secon-
daire est utilisable pratiquement pour sélection-
ner les messages; il est avantageux aussi pour diminuer l'action des
parasites.
Il importe de préciser quel essor peut être donné à la radiotélégraphie
par les progrès de cette résonance électrique et acoustique. Si, un jour,
le principe du relais monophonique de MM. Mercadier et Magunna
devenait applicable à la T. S. F., son rendement décuplerait, ce qui lui
donnerait une puissance manifestement suffisante pour la rendre capable
de surpasser les câbles.
La télémécanique elle-même a à profiter largement de ces recherches,
puisque chaque note musicale pourrait commander un organe spécial
sans avoir à s'adresser aux complications mécaniques des systèmes pré-
conisés jusqu'à ce jour.
Fig. 3. — Dispositif
de résonance électrique.
l82 PHYSIQUE.
S',
M. Alheut TLKl'AIN,
Professeur do Physique à la Kiic ulic des Sciences (P()iliers).
LES ANTENNES EN TÉLÉGRAPHIE SANS FIL
ET LA SENSIBILITÉ DES RÉCEPTIONS. ANTENNES VERTICALES
ET ANTENNES HORIZONTALES.
65 ',.25
3 Août.
Dès les premiers essais de la Télégraphie sans fil on se rendit compte
du rôle important de l'antenne. On peut dire que c'est l'antenne qui
donna de l'essor aux ondes et leur conféra des portées d'abord éton-
nantes, bientôt audacieuses.
En réalité les premières antennes furent les fds de concentration du
champ hertzien. Je citerai à cet égard Tune des expériences que je fis en
I 894 dans les caves de la Faculté des Sciences de Bordeaux. Un champ
hertzien réalisé dans une salle de 8 m à 10 m de longueur s'y trouvait
concentré par deux (ils parallèles ayant environ la même longueur.
A 20 m et 25 m de l'excitateur dans une direction opposée à celle des fils,
on pouvait entendre très distinctement les ondes rythmées de l'excita-
teur, à l'aide du résonateur à coupure que je venais alors d'imaginer et
dans la coupure duquel je plaçais un téléphone. Cette réception s'efîec-
tuait malgré l'interposition de quatre murs de 5o cm d'épaisseur chacun.
Lors de ses premières expériences qui marquèrent le véritable essor
de la Télégraphie sans fil, Marconi n'eut qu'à dresser verticalement
les fils de concentration du champ de Hertz pour atteindre des portées
qui assurèrent immédiatement à la Télégraphie hertzienne une valeur
pratique.
Le succès des antennes verticales fit, bien à tort, délaisser l'étude des
antennes horizontales. Déjà en 1897 et 1898, au cours des essais de multi-
communication par ondes que je fis à l'Usine électrique des Chartrons
dirigée alors par mon excellent ami, l'ingénieur Jean Renous, à qui je
dois d'avoir pu naguère reprendre ces études, j'observais la sensibilité
à la réception de fils télégraphiques horizontaux tendus autour des
bâtiments de l'usine. A 5o m d'un oscillateur de médiocre puissance et
non muni d'antenne, on obtenait au résonateur à coupure armé du télé-
phone une réception absolument parfaite.
Eli 1898 et 1899, M. Tissot, d'après mes indications el à la demande
que je lui fis alors, effectua quelques expériences à l'aide d'antennes
disposées horizontalement le long des falaises. 11 obtint de cette façon
de très bonnes réceptions.
A. TUFU'AIN. LES ANTENNES EN TELKG RAPIII E SANS Fil,. 1 83
En igoS et en 1904, en employant un détecteur électrolytique constitué
à la manière dont M. le commandant Ferrie (qui fut le premier à pré-
coniser ce récepteur), l'indiqua dès igoo, j'ai reçu à Poitiers des ondes
rythmées en me servant comme antenne d'un fil de 80 m environ, tendu
autour du bâtiment du laboratoire de Physique de la Faculté, à la
manière d'un fil télégraphique, à g m environ du sol. Ces ondes étaient
vraisemblablement émises par la Tour Eiffel qui déjà à cette époque
assurait à ses émissions des portées de 4oo km.
En 1907 et en igoS, M. Marconi fit de très remarquables expériences
en disposant des antennes parallèlement à la surface du sol. D'après ces
expériences, la terre jouerait en Télégraphie sans fil un rôle capital. Il
semble même qu'elle serait l'unique agent de transmission.
Avec un fil isolé de 280 m, directement posé sur le sol, on pouvait rece-
voir des communications d'une station éloignée de 5oo km.
En igio, à l'époque où le service des signaux de l'heure fut inauguré,
et pendant la période d'essai durant laquelle (g-22 mai 1910) ces signaux
furent émis à 8 h 3o m du soir, il m'est arrivé de les recevoir en ne me
servant comme antenne que du fil horizontal tendu à g m du sol autour
du laboratoire.
Les antennes horizontales sont donc aujourd'hui d'usage fréquent;
leur emploi date de l'origine même de la Télégraphie sans fil, et l'on ne
comprend guère les nombreuses et récentes publications faites concer-
nant la prétendue découverte de leurs propriétés et de la possibilité
qu'elles offrent concernant la réception des signaux hertziens de l'heure.
Ce qui, concernant ces antennes, mérite, croyons-nous, une étude plus
approfondie (bien qu'elle ait déjà naguère été tentée), c'est l'usage qu'on
en pouvait faire avec succès pour la Télégraphie sans fil à longue portée
et pour la Télégraphie sans fil dirigée.
Ainsi que nous l'avons montré ailleurs (*), les divers systèmes de
Télégraphie sans fil dirigée (Brown, Artom, Magri, Bellini et Toni) s'ins-
pirent tous des propriétés des champs hertziens interférents que nous
avons signalé naguère (**).
La réalisation des antennes horizontales et l'étude des phénomènes
qu'elles permettent offrent un intérêt d'autant plus grand que leur con-
struction est bien plus aisée que la construction des antennes verticales.
Leur prix est également bien moindre. La chute de la Tour de Nauen,
supportant l'antenne verticale de 100 m de cette station ultra-puissante,
ramène l'attention sur les antennes horizontales.
Il nous semble qu'en utilisant les antennes horizontales avec une con-
(*) Les ondes dirigées en Télégraphie sa nu /il el le jiroblènie de la Syntonie,
(Société des Sciences naturelles de La Rochelle, 1909).
(**) Soc Se. phys. et nat. de Bordeaux, 3i mars 1898; C. li. Ac. des Sciences,
28 mars i8g8; Bêcher ches expérimentales sui- les oscillations électri/jues, p. 56 à 77.
Paris, Hermann, 1899.
l8/| PHYSIQUE.
naissance complète des phénomènes qu'elles présentent, elles se mon-
treront capables, tant à la réception qu'à rémission, des mômes services
que les antennes verticales.
Nous avons profité d'un vaste terrain découvert attenant à la pro-
priété de Mauroc que l'Université de Poitiers possède à Saint-Benoit pour
y établir une antenne horizontale de 4oo m de longueur formée actuelle-
ment de trois brins parallèles à 25 cm les uns des autres et pouvant aisé-
ment être connectés entre eux de différentes manières. La ligne la moins
élevée est à lo m du sol.
La prise de terre est assurée par l'immersion dans une mare qui de
mémoire d'homme n'a jamais tari, de deux plaques carrées de zinc de
i\o cm, reliées chacune à un fil de cuivre de 2 mm de diamètre.
Au cours de réception de signaux hertziens nous avons comparé la
valeur de cette prise de terre sur laquelle l'imperméabilité du sol sous-
jacent nous donnait quelque crainte, avec celle d'une autre prise de terre
momentanément réalisée en prenant un contact franc sur la ligne du
chemin de fer de Poitiers à Saint-Martin-l'Ars qui borde notre terrain
d'expérience, à peu de distance de notre installation. Nous n'avons pu
déceler aucune amélioration de la réception en substituant Lune des
prises de terre à l'autre. Nous nous sommes donc contenté de la prise
de terre utilisant la mare toute voisine de notre poste de réception qui
est actuellement établi au bord même de la mare.
En utilisant un seul des fils horizontaux tendus nous avons pu obtenir
une réception excellente des signaux de l'heure émis par la Tour Eiffel.
Ces signaux étaient encore très distincts, alors que le téléphone récepteur
d'un dispositif à détecteur à cristaux était éloigné de l'oreille de 26 cm.
En utilisant les trois fils groupés en parallèle, la réception des mêmes
signaux restait distincte, alors que le téléphone était éloigné de l'oreille
de 33 cm.
En utilisant comme antenne horizontale un des fils seulement, il nous
a été possible de recevoir successivement les signaux que nous avons
reconnus être ceux émis par les postes radiotélégraphiques de Rochefort,
de Brest, de Bizerte. Les ondes émises par deux autres postes assez
lointains dont l'un d'eux pourrait être celui de Poldhu (la correspon-
dance surprise était en effet formée de mots anglais) n'ont pu être iden-
tifiées.
Nous avons répété avec succès l'expérience de réception au moyen
d'un fil isolé étendu sur le sol. En donnant au conducteur isolé, posé direc-
tement sur In sol, des longueurs successives de 200 m, 3oo m et enfin f\oo m,
il nous a été possible de recevoir les signaux, en particulier les signaux de
l'heure. L'intensité du son perçu est toutefois bien moindre qu'avec
l'antenne verticale tendue à 10 m du sol. Cette réception est possible^
que le fil isolé soit dans la direction Est-Ouest ou dans la direction perpen-
diculaire.
Nous avons comparé la sensibilité de l'antenne horizontale de 4oo m,
A. Trni'AIN. INSCRH'TION GU A PU lOT K DKS SIGNAUX. 1 85
tenduo à lo m du sol ;'i relie de l'antenne verticale établie depuis plus de
I an ù notre poste préviseur d'orages de Mauroc. Cette antenne, verticale,
est attachée au sommet d'un mât de a:? m de hauteur et présente i4B,5o m
de longueur.
Voici les résultats d'une mesure laite à la réception des signaux de
l'heure, le même jour et avec le même détecteur à cristal.
En ne changeant pas l'accord de la self réglable, les sons cessent d'être
entendus lorsqu'on éloigne le téléphone de l'oreille :
Avec ranteniic iioii/.onlalc à i î cm
Avec l'antenne veilicaie à 2 cm
En changeant la self réglable de manière à obtenir le maximum d'eiïet :
Avec l'antenne veiticale à. . 4 ^"^
Ce résultat marque nettement l'avantage de l'antenne horizontale
dont le coiU d'établissement est, dans l'espèce, deux fois moindre que
celui de l'antenne verticale qui lui fut comparée.
Ces résultats nous ont paru assez intéressants pour être signalés ici.
Nous nous proposons d'ailleurs de poursuivre ces études et de déterminer
les conditions de fonctionnement optima des antennes horizontales.
Nous noterons en terminant que l'influence perturbatrice des ondes
parasites et des décharges atmosphériques est bien moindre avec l'an-
tenne horizontale qu'avec l'antenno verticale.
M. Albert TURPAIN.
INSCRIPTION GRAPHIQUE DES SIGNAUX ÉMIS PAR LA TOUR EIFFEL.
POSSIBILITÉ D'ENREGISTREMENT DES TÉLÉGRAMMES SANS FIL.
654. 2r>
3 Août.
Le problème de l'enregistiement graphique des émissions de la télé-
graphie sans fil fut résolu dès les débuts de ce nouveau mode de télé-
communication. Lorsque le cohéreur était l'organe sensible de récep-
tion, un délicat relais se chargeait d'actionner la palette d'un Morse en
y dirigeant le courant d'une pde double. A cette époque, il est vrai, la
portée des transmissions sans fil ne dépassait guère pratiquement quelque
100 km.
C'est l'utilisation des détecteurs extra-sensibles, en particulier du
i86
PHYSIQT'E.
détecteur électrolytique préconisé pour la première fois en 1900, par
M. le commandant Ferrie, qui permit aux sanslilistes de réaliser leurs
ambitions de communications intercontinentales. Mais alors toute
inscription de signaux dut disparaître. L'énergie que capte l'antenne
réceptrice sutïit à entretenir les vibrations de la plaque d'un téléphone,
mais les vibrations sont extrêmement peu intenses. A Son km, à l\)itiers
par exemple, les ondes émises par la Tour Eifïel impressionnent bien le
Al
AA
Antenne
L
Antenne
E/cclro-
lytique
Poten
tiomètre
I Electro
lytique
Poten
tiomètre
(a) Tenre^' {h)
Schémas généraux des deux Lypes de disposilifs récepteurs
des ondes électriques à d('lecleiir clccltolvlique.
(a) Type à connexions directes. (A) Type à connexions indirectes.
I erre
Fi g. 1.
téléphone d'un dispositif récepteur à électrolytique, et cela sans pile
auxiliaire; mais on ne peut le constater qu'en observant le plus complet
silence. Dans la pratique, on utilise toujours une pile auxiliaire : la
réception des ondes déterminant l'admission momentanée du courant
d'une pile locale dans les solénoïdes du téléphone.
Depuis qu'on utilise ce dispositif de réception à détecteur électroly-
tique ou des variantes de ce dispositif qui toutes, d'ailleurs, se rapport t>nt
aux deux types représentés {^g. i), on a dû renoncer à l'inscription des
signaux de la télégraphie sans lil. On revient en somme, qu'on emprunte
le type à connexions directes ou à connexions indirectes, au principe
du dispositif de réception des ondes électriques à l'aide du téléphone
que j'ai le premier indiqué et mis en pratique dès 1894, 2 ans avant
les premières expériences de M. Marconi, en disposant ini téléphone dans
un résonateur à coupure.
Le problème de renregistrement graphi(iue des ondes électriques
reçues par les détecteurs électrolytiques et par tous les détecteurs eîctra-
sensiblcs qui empruntent le téléphone se pose donc à nouveau. On conçoit,
A. TURPAIN. INSCRIPTION GRAPHIQUE DES SIGNAUX. 187
sans qu'il y ait ]i(ni (Tinsister, tout rintôrêt que sa solution présente,
si l'on songe qu'elle permettrait par surcroît l'enregistrement des signaux
de l'heure, par suite la détermination de la position géographique d'un
point. On peut même espérer simplifier assez notablement les dispositifs
employant les signaux de l'heure aux opérations géodésiques si l'on par-
vient à enregistrer graphiquement lesdits signaux.
J'ai reçu au laboratoire de Poitiers les signaux de l'heure dès l'origine,
à l'époque où ils étaient émis non pas à minuit, ni à 1 1 h du matin, mais
à 8 h 3o m du soir. Cette réception se fait, soit au moyen de l'antenne de
mes dispositifs préviseurs et enregistreurs d'orages, soit encore au moyen
d'un conducteur horizontal fixé à la façon des lignes télégraphiques
autour des murs extérieurs de mon laboratoire à g m environ du sol.
L'envoi des signaux de l'heure effectué ainsi à 8 h 3o m du soir par la
Tour Eiffel pendant une période d'essai d'une quinzaine de jours me
permit même, en mai 1910 (du 9 au ^g), de montrer ces signaux à l'audi-
toire d'un cours public d'électricité industrielle qui avait lieu à cette
heure. Je dis : montrer, car dès cette époque, je suis arrivé à rendre
sensibles les émissions de la Tour Eifîel en utilisant le spot lumineux d'un
galvanomètre Thomson convenablement réglé.
Dès cette époque je me suis proposé l'enregistrement de ces signaux
de l'heure qu'on reçoit d'une manière si nette dans un téléphone, bien
qu'ils soient dus à l'arrivée sur l'antenne de réception d'une énergie
extraordinairement faible.
Je passerai sous silence les nombreux essais suivis d'insuccès que j'ai
tentés et me contenterai d'indiquer que c'est en partie dans l'espoir
d'arriver à l'enregistrement dont j'apporte ici les premiers résultats que
j'ai combiné le microampèremètre enregistreur exposé à la Société de
Physique (séance de Pâques 1910).
L'état électrique de l'antenne dépend, me semble-t-il, des conditions
atmosphériques, et il semble que l'arrivée d'ondes extérieures détermine
un déséquilibre momentané d'un état statique de l'antenne en relation
avec l'état du ciel. L'antenne serait analogue à un conducteur chargé;
l'arrivée d'une onde ou d'un front d'onde déclancherait une décharge
partielle de l'antenne. C'est l'énergie de cette décharge qui permettrait
l'enregistrement de l'onde reçue comme elle permet d'ailleurs la mise en
vibration de la plaque d'un téléphone récepteur. Ainsi s'explique, à mon
sens, la grande difficulté que présente l'enregistrement des signaux,
comme d'ailleurs la réception au téléphone, dès que l'atmosphère pré-
sente un état électrique A'^ariable. Aucun enregistrement n'est possible
lorsque les nuages chargés couvrent le ciel et, d'une manière générale,
lorsque mes dispositifs enregistreurs de l'état électrique de l'atmosphère
fournissent des indications. Par contre, lorsque le ciel est serein, l'enre-
gistrement se fait sinon avec facilité, du moins d'une manière fidèle.
A ce propos je renvoie à ma communication sur les antennes {Les
l88 PMYSIQIE.
iiiilciines (le télégraphie sans fil et la sensibilité des réceptions. Antennes
verticales et antennes horizontales).
Ayant rerMuimi qnt' la variation do courant déterminée par une onde
dans le circuit d'un électrolytique pouvait atteindre dans dos conditions
très favorables environ o,i \i.a j'ai eu l'idée, pour accroître la valeur du
courant admis dans l'appareil enregistreur, de constituer une batterie
A
Hntcnne
'7
b\^ cÇJ a"
'-.r^u %rh %''c ^''ti ^''c l-T/
lificroanrpnrcniat, -v-
Inscripteur-
ou
^ K/épho.ie
leri
Pile
rhtenf./o-
mel.ra
■re
2. — liiirei
virement griiphiqtie des signaux de riicurc. Schéma du dispositif
à coimcxious directes.
d'électrolytiqucs. J'espérais ainsi qu'à l'arrivée d'une onde, chaque
électrolytique provoquerait pour sa part une décharge de l'antenne,
et qu'à la faveur de ces décharges la variation du courant do la pile
locale admis dans le circuit do l'enregistreur s'accroîtrait. Mais il y a
assez loin de cette idée à sa réalisation. Dans la pratique, on se heurte
à une difficulté de réglage qui m'a longtemps arrêté.
Le dispositif à réaliser est, en somme, le suivant : un certain nombre
d'électrolytiqucs, six pointes par exemple, sont disposées en batterie
entre l'antenne et la terre, comme le représente le schéma de la figure 2
qui est un type de connexions directes. Un potentiomètre unique entre-
tient le courant convenable dans les élcctrolytiques. Chacun des él(ctr> -
lytiques a, A, r, ^/, e et / est d'ailleurs muni de résistances variables /V/,
A. TCIU'AIN. INSCRIPTION GRAl'HIQrE DES SIGNAIX. 1 89
r/,,rc,r,/,rccirf, qui permettront de parfaire le réglag(;. Voici la meilleure
manière d'effectuer le réglage : on dispose le téléphone en a(3 et pendant
que la Tour Eiiïol émet des signaux on règle le potentiomètre de manière
à entendre aussi distinctement que possible avec chaque électrolytiquc;
pris séparément. (Des ponts mobiles établis dans des godets de mercure
permettent d'introduire ou d'enlever facilement chaque pointe d'élec-
trolytique du circuit.) On adopte alors comme réglage du potentiomètre
un réglage moyen entre ceux extrêmes que cette première audition a
indiqués. Ceci fait, il s'agit de parfaire le réglage, c'est le point le plus
délicat. On peut effectuer ce réglage de plusieurs façons, en particulier
au moyen d'un galvanomètre à miroir, du Thomson par exemple. Quel
que soit le moyen d'observation employé, ce à quoi il faut parvenir,
c'est à régler chaque pointe de telle sorte qu'elles se trouvent toutes
aussi identiques que possible, quant à la réception des ondes. On le
reconnaît à ce que leur mise en série accroît effectivement l'intensité
du son écouté au téléphone ou l'impulsion du spot lumineux du galva-
nomètre. On constate qu'il suffit d'une différence très faible de valeur
entre deux pointes pour que l'introduction dans le circuit d'une nouvelle
pointe n'accroisse en rien le courant total accepté en a|3. Parfois même
l'introduction d'une pointe non parfaitement réglée diminue au lieu de
l'accroître la valeur du courant total qui doit agir sur le microampère-
mètre enregistreur. Comme il faut évidemment subordonner ce réglage
aux émissions que fait la Tour Eiffel, on conçoit sans peine qu'à la délica-
tesse de l'opération vient s'ajouter l'ennui d'ime longue durée.
On peut chercher à rendre plus commode le réglage en adoptant un
type de réception à connexions indirectes. Chaque pointe possède alors
son potentiomètre, une résistance pour parfaire le réglage et même un
condensateur réglable. Toutes les bornes réunies entre elles sont connec-
tées à l'une des bornes du microampèremètre enregistreur, toutes les
bornes (3 à la seconde borne du même appareil.
Malheureusement la transformation qu'impose l'adoption de ce dis-
positif fait certainement perdre un peu d'énergie.
Trois des meilleurs tracés obtenus jusqu'à ce jour sont présentés aux
membres de la Section de Physique. Deux d'entre eux ont été obtenus au
moyen d'une connexion directe avec l'antenne, le troisième est le ré-
sultat d'un réglage en connexions indirectes. Evidemment les tracés
obtenus sont très faibles; cependant à la loupe on distingue parfaitement
ceux dus à l'envoi des traits successifs précédant le signal horaire
de lo h 45 matin, ceux dus à l'envoi des signaux — . ., — . . précédant
le signal horaire de 10 h 47 matin, et enfin ceux provenant de l'envoi
des signaux , — . qui précèdent le signal horaire de 10 h /jg
matin. On aperçoit même le commencement de la dépêche météorolo-
gique qui fait suite aux signaux de l'heure.
Il y avait évidemment lieu de perfectionner ces premiers résultats.
J'y suis parvenu en diminuant l'amortissement de l'équipage du micro-
igo PHYSIQUE.
ampèremètre enregistreur, tout en augmentant la sensibilité de cet appa-
reil. Un nouveau cadre quf ia maison J. Richard a construit sur mes
données m'a permis de rendre plus sensible l'appareil. Par un artifice
d'expérience que j'indiquerai plus tard, je suis arrivé à mieux dissocier
les traits des points, et je pense pouvoir faire servir ce nouveau dispositif
non seulement à l'enregistrement des signaux horaires, mais encore à
l'inscription des télégrammes sans fd, et cela d'une manière lisible. C'est
d'ailleurs en employant, non plus des détecteurs électrolytiques, mais
des détecteurs à cristaux, que j'ai obtenu les plus encourageants gra-
phiques.
L'emploi du détecteur à cristal présente le grand avantage de débar-
rasser le dispositif d'une pile auxiliaire; par contre le réglage d'un contact
platine-cristal, bien constant et bien semblable à lui-même au cours d'une
même réception, est extrêmement délicat. A cet égard Télectrolytique
présente sur le cristal un incontestable avantage, reconnu de tous ceux
qui s'occupent d'un peu près de réception hertzienne. Une pointe élec-
trolytique reste identique à elle-même plusieurs heures, parfois plusieurs
jours, alors même qu'elle fournit un service intensif.
Par contre, un détecteur à cristal admet un courant dans le téléphone
beaucoup plus intense que celui dont l'électrolytique règle le débit;
c'est ainsi que j'ai relevé, au cours des essais que je poursuis depuis 1910,
des réceptions d'ondes hertziennes émises par la Tour Eiffel, et qui à
Poitiers (3oo km) pouvaient émouvoir dans un contact platine-galène
ou dans des contacts d'autre nature des courants variant de o,i5pa
et 0,28 iJ-d. On peut d'ailleurs améliorer notablement et la sensibilité et la
constance des détecteurs à cristal, soit en prenant des sulfures de plomb
artificiels avec fil de contact de platine, et mieux encore de maillechort,
soit encore en utilisant différents autres contacts métal-cristal ou mieux
métal-alliage dont on me permettra de garder momentanément la des-
cription.
En ce qui concerne l'emploi du sulfure de plomb artificiel, j'indiquerai
cependant que le procédé le pluspratique pour l'obtenir non friable et par
suite utilisable consiste à faire fondre au fond d'un petit creuset de porce-
laine, de préférence poreuse, un fragment de plomb. On n(>ttoie avec soin
la surface du culot ainsi obtenu. On le refond en ajoutant à la surface
un peu de soufre; le creuset est soigneusement couvert. De cette façon,
on obtient un morceau d(} plomb, assez solide pour être commodément
pris dans une pince et qui présente une face assez profondément sulfurée.
C'est au contact de cette face qu'on amène le fil métallique constituant
la seconde électrode du détecteur. l']ii utilisant d'autres contacts, j'ai pu
obtenir une sensibilité s'élevant par détecteur à 0,26 fxa et o,3 ju^a.
Un couple, malheureusement peu constant, a même fourni un courant
de f),/l (J-cf. à la réception d'ondes de la Tour, ondes qui sont toujours
d'énergie à peu près constante.
C'est en associant quatre à six de ces déterteuis que j'ai pu obtenir
E. HOTHÉ. INFLl'ENCE DES UADIATIONS SOLAIRES. 1()I
des enregistrements de signaux hertziens bien meilleurs dont un exem-
plaire est présenté aux membres de la Section de l'hysique.
M. E. HOTIIÉ.
RECHERCHES SUR L'INFLUENCE DES RADIATIONS SOLAIRES ET
DES PERTURBATIONS ATMOSPHÉRIQUES SUR LA PROPAGATION
DES ONDES HERTZIENNES.
538.56
T) Août.
On sait que les ondes hertziennes se propagent plus facilement pendant
la nuit que pendant le jour. Tous ceux qui pratiquent la Télégraphie sans
fil savent que la réception des radiotélégrammes est beaucoup plus aisée
pendant la nuit. Ainsi, l'intensité de la réception peut varier du simple
au double entre la matinée et le milieu de la nuit.
On a souvent attribué cette différence à l'influence des rayons solaires.
C'est à leur action qu'on attribue l'ionisation de l'atmosphère, et il est
vraisemblable que l'ionisation peut agir sur la propagation des ondes
électromagnétiques.
D'autre part, on a souvent constaté des perturbations au voisinage du
lever et du coucher du Soleil. Le plus généralement des minimums se
manifestent après le lever et le coucher. L'heure de ces minimums varie
avec la saison. Au printemps, ils ont lieu vers 8 h du matin et g h du
soir.
J'ai pensé qu'il serait intéressant de profiter de l'éclipsé du 17 avril
pour essayer de mettre en évidence les influences solaires.
D'autre part, il est certain que l'état de l'atmosphère a un rôle impor-
tant dans la propagation, ou en tout cas dans l'intensité de la réception.
Il arrive que certains jours, sans cause apparente, il devient possible
d'entendre nettement des stations très éloignées qu'on perçoit à peine en
général. Des observations sur ce sujet sont certainement très longues et
difficiles.
De celles que j'ai entreprises depuis plus d'un an avec la grande
anterme de l'Institut de Physique, ou avec des antennes réduites toujours
dans le même état d'isolement, il résulte que le temps sec de l'été est
plutôt défavorable. La pluie ne semble pas nuire à la réception; mais
les bourrasques de vent sont nuisibles. A difïérentes reprises, il m'a été
possible, l'hiver dernier, d'entendre les dépêches météorologiques de la
Tour Eiffel à l'aide d'une antenne de 7 m de longueur. La réception m'a
surtout paru bonne pendant des éclaircies entre plusieurs averses.
192 IMIYSIQIK.
Je ne crois pas douteux que l'état de l'atmosphère joue un rôle prépon-
dérant.
Or, Ips éclipses précédentes ont permis de mettre en évidence un abais-
sement de température, un vent de l'éclipsé, un changement dans Tétat
hygrométrique, quelques-uns disent une variation brusque do pression.
Elles ont été accompagnées de modifications magnétiques.
Si donc on observe pendant une éclipse une variation dans l'intensité
de la réception, il faudra encore se demander si elle est due à l'occultation
du Soleil, ou aux phénomènes météorologiques qui en dérivent.
Quoi qu'il en soit, il m'a paru ulilo d'entreprendre des expériences
le 17 avril dernier.
J'ai fait part de mon projet à M. le commandant Ferrie qui, après y
avoir réfléchi, a bien voulu s'y associer et a proposé au Bureau des Lon-
gitudes d'organiser des expériences.
La proposition a été acceptée.
Mais il était nécessaire de faire des essais plusieurs semaines à l'avance
afin de choisir l'émission la plus convenable et la méthode de réception
la plus appropriée. Nous avons pu satisfaire à toutes ces exigences grâce
à la savante collaboration et à l'inlassable complaisance de M. le com-
mandant Ferrie.
On peut comparer les intensités des réceptions à l'aide de trois mé-
thodes.
1° Le bolomèlre ou le ihermo galvanomètre. — On fait passer les oscilla-
tions dans un fil fin qui s'échauffe proportionnellement au carré de
l'intensité.
La résistance i\\\ lil change. C'est la propriété utilisée dans le l)olij-
mètre. Le fil peut agir à distance sur un couple thermo-électrique, c'est
le dispositif adopté dans le thermogalvanomètre de Duddel.
Le fil traversé par le courant est suivant les cas en platine ou en quartz
platiné. La résistance varie suivant la sensibilité qu'on veut atteindre.
L'appareil dont nous disposons est muni de résistances de
4ii '-'^^ 38,4 '") ',)*'• 7 f'-' ^'^ î' ' "-'•
On peut également faire varier la sensibilité en approchant plus ou
moins le fil du couple thermo-électrique.
Nous avons obtenu la plus grande sensibilité à l'aide du lil de 96,703.
Le couple thermo-électrique bismuth-antimoine est aux deux extrémités
«l'un petit cadre en fil d'argent suspendu par un lil do quailz dans le
champ d'un électro-aimant puissant. Un courant de 70 microampères,
donne une déviation de 10 mm à i m du miroir. 11 faut que la tempéra-
ture soit la même en tous les points : c'est pourquoi l'ensemble est pro-
tégé par une double enveloppe de cuivre constituant une enceinte iso-
therme. Malgré cette protection, il est nécessaire d'abriter tout ra}>pareil
contre les courants d'air, ce que nous avons réalisé avec trois enveloppes
K. UO'I'IIK. INKLIENCK DES HA H I A'IIO NS SOI.AIHES. lC)'.j
de carlon cl de bois su[)L>rposL'es séparées par du colon. On laisse seule-
ment libre un passage pour la lumière, fermé extérieurement par une
glace. '
Le montage est extrêmament simple : l'antenne est en série avec une
bobine de self à curseur, dont l'autre extrémité communique avec le sol
par l'intermédiaire du thermogalvanomètre.
La st>lf (lui m'a servi dans toutes ces expériences a une longueur de 45 cm.
89 spires de 5 1,8 cm en fil de 1,4 mm recouvert de deux couches coton, self
o,oo35 h; -ioi spires de 5i,S cm en fd. de 1,7. mm recouvert de la môme manière.
La résistance est o,65 oj; la self o.ooofty li. La self totale vaut donc 0.00/ii h.
'2° Téléphone shiinté. — On emploie un des montages quelconques de
réception avec téléphone et l'on met une boîte de résistance en dériva-
tion aux bornes du téléphone. On cherche pour chaque émission la valeur
de la résistance qui produit l'extinction. En admettant même que cette
méthode subjective puisse donner des résultats bien concordants, il faut
reconnaître que c'est plutôt un procédé de comparaison que de mesure
véritable. Elle donne pourtant des renseignements précieux sur Vintensité
de la réception à Voreille.
3° Galvanomètre hidisdquc. — On se servira du galvanomètre balis-
Antenne
VNA^VW^.^ /'//e OU
. . potentiomètre
r
Détecteur ' ' \ 6"c>/
Sol
tique pour l'étude d'émissions d'une seule étincelle. Le train d'ondes corres-
pondant produit une dépolarisation du détecteur électrolytique de Ferrie
qui sera compensée par un courant fourni par les piles dans un sens bien
déterminé. A chaque top de l'émission correspond une déviation brusque
de l'équipage. Le galvanomètre dont j'ai fait usage est un galvanomètre
Hartmann et Braun à deux enroulements (fil fin, 1000 ohms; gros fil
5,5 ohms).
On utilisait l'enroulement à fil fin 1000 ohms, avec shunt universel
Carpentier de 5ooo ohms.
Le galvanomètre était donc toujours fermé sur une résistance de
6000 ohms voisine de la résistance critique. Le circuit à gros fil était
fermé sur une résistance convenable 6 w environ, faisant partie de l'appa-
reil.
La figure ci-dessus indique le montage utilisé,
*13
' PIIYSIOIE.
J'ai été aidé dans rinstallation de ces divers dispositifs par MM. Gué-
ritot et Mamiok, préparateurs à la Faculté des Sciences, à qui je suis !
heureux d'adresser mes remerciements. ;
Expériences préliinintiires du j mars. ,
Envoi de traits de 5 secondes séparés par des iulervalles de lo secondes. On :
compare deux émissions (*) de la Tour Eiffel. Le thermogalvanomètre "
indique des déviations moyennes de 9.9 et 17 divisions qui sont dans le j
rapport 1,7, rapport des énergies reçues. Or à la Tour Eiffel les énergies ;
mises on jeu étaient i5 925 et 9.6 395 watts dont le rapport est l,6o. La con- \
cordance paraît satisfaisante. j
Les mesures au téléphone shunté faites, en même temps qu'à Nancy ,. par 1
M. Meslin de Montpellier montrent qu'il serait préférable d'envoyer des phrases j
de journal ou des V, signaux quelconques au lieu de traits.
I
i
Expériences du 1 1 mars. '
On compare encore deux émissions. On trouve au Duddel 22 et 3o divisions. ;
Rapport des énergies reçues 1,8. Le téléphone shunté donne l'extinction pour
220 et 1 10 ohms. 1
Ni le thermogalvanomètre, ni le galvanomètre balistique encore mal réglé j
n'ont permis de comparer les étincelles uniques. :
Les énergies consommées étaient de 36 et \o kilowatts. Rapport LL
Il y a ici une différence dans les deux rapports. Mais il faut remarquer que '
le temps a changé pendant les deux émissions. Au commencement, à 3 h de -i
l'après-midi, pas de pluie. Ciel couvert, gros nuages à Nancy.
A partir de 4 h la pluie tombait abondamment. 11 y a eu à 3 h, pendant la \
première émission, de forts coups de vent. Le baromètre a monté continuelle- !
ment de 2 h à 6 h. La température a baissé de 3°, 5. A Paris le vent était de i m. '
La température a baissé de i*^. La pression est demeurée fixe. L'état hygro- j
métrique a augmenté. Ciel nuageux, parfois un peu de soleil. :
Ces expériences montrent une liaison entre l'intensité de la réception et \
l'état de l'atmosphère. Il sera nécessaire d'en tenir compte dans tous les essais '
suivants.
Expériences du 18 ninrs. I
Comparaison de deux autres émissions, l'une à étincelles raréfiées, l'autre i
musicale. i
1
On trouve au I hnlilel 9.' 111 ni et S. j mm ]
Au téléphone sliuiilé 82 ohms et 23 ) ohms j
Le rapport des déviations n'indi(|ue pas le rapport des énergies. On avait à \
Paris 58 et 10 kilowatts.
Mais il faut tenir compte aussi des données météorologiques. \
Pluie à Paris comme à Nancy. Ciel très couvert.
(*) Je n'indique pas à dessein la nature de ces cniissions dont la connaissance
ne présente pas d'inlénH pour le but que nous nous proposons ici. ;
E. HorilK. INFUTENCE DES RADIATIONS SOLAIRES. I9.*)
Paris vent i i m décroissant, direction S-SW.
Température et pression stationnaires.
Nancy, vent lo m à 12 m. Bourrasques.
Pression variant de 725 à y.j.o mm, avec une montée brusque à 3 h.
Ce temps de tempête paraît tout à fait néfaste aux mesures de comparaison.
Expériences du li) inars.
Les expériences précédentes ont permis de faire choix d'une émission pour
le jour de l'éclipsé, émission puissante de 5o chevaux à étincelles rares soufflées.
On procède à des comparaisons de jour et de nuit.
On trouve au Diiddel Jour 3a ■ Nuit 5o
3 h [5 m 10 heures
Téléphone slinnlé. . Jour )^ to Nuit i j m
La différence est donc très appréciable.
Les conditions atmosphériques ont été bonnes.
Dans la journée ciel légèrement couvert. Température et pressions station-
naires, pas de pluie et pas de vent.
Expériences du i""' avril.
Elles ont été troublées à diverses reprises par la station allemande Max.
On trouve au Duddel Jour 38 Nuit 5o
3 11 1 5 m 10 h i5 m
Téléphone Jour 3o Nuit 17
Les mesures ont été plus irrégulières que le lundi précédent.
Les données de l'émission étaient à Paris :
Joui\
Intensité dans l'antenne •. . . . 45 ampères
Puissance W. . 55 j^^^y
Température q"
Hygromètre '_{
Baromètre -5i
Vent 16 m croissant Nord-Est.
Nuit.
Intensité dans l'antenne (5 ampères
Puissance W 3- l^^y
Température g"
Hygromètre 61
Baromètre -go
Données de Nancy : de 14 h à 16 h, vent du NW modéré. Mais à 19 h. tem-
pête de vent violente. Pluie. Accalmie vers 20 h. A 22 h nombreux coups de
vent. La température a baissé de 2°. Vent de l'W-NW.
1
I()0 IMIYSIOrK. ï
Malgré des conditions atmosphéri(iues désavantageuses, on constate une- !
augmentation nette de l'intensité de réception pendant la nuit. !
Expé/ic/iCL's du jeudi 4 (i^i'H-
A la suite de ces expériences préliminaires, il m\a semblé nécessaire de faire ;
des mesures comparatives pendant une journée entière. ,
Le jeudi 4 avril, M. Ferrie a fait faire des émissions à partir de 6 h toutes j
les 2 heures. Nous avons obtenu les résultats suivants : .
(ili Nh mil l-2h. l'ili. IGl». 181i. -2011 -^vïli. i-2ih !
liniiue lîrume Ciel lé^crein' '
épaisse, persiste. Soleil. brumeux. |
38 36 4i i') 48 44 4 '3 » C'i <H) i
I
Un voit que l'intensité de la réception a varié régulièrement avec des j
minimums bien marqués après le lever et le coucher du Soleil. •
Eclipse du 17 avril. ;
Le programme des émissions faites le 17 avril 191?. était le suivant r ;
1° Envoi de signaux horaires supplémentaires. — Des signaux horaires seront :
émis aux heures suivantes : |
8 h 45, lo h 45 (comme à l'ordinaire), 11 h 45, 14 h 45. Ces signaux horaires i
seront précédés d'une émission pendant •.'. minutes d'une série de traits de ;
10 secondes, espacés de 10 secondes.
Ces séries seront donc émises à 8 h 40, 10 h 40, l'i h 40, 14 h \o.
2^ Indépendamment des séries de trails indiquées ci-dessus, des séries ana- 1
logues d'une durée totale de 2 minutes et composées de traits de 10 secondes :
espacés de 10 secondes également seront émises toutes les i5 minutes, de 1 1 h à
14 h. ;
De plus, pendant la durée de l'éclipsé, c'est-à-dire de 1 1 h 45 à 12 h 45, les
mêmes séries seront émises toutes les 5 minutes.
En résumé, les heures d'émission des séries de 2 minutes seront les suivantes : '
8 h /\0, 10 h îo, II h, Ti 11 45, II h 3o, 11 h \5, 11 h 5o, 1 1 h 55, 12 h,
12 h 5, 12 h 10, 12 h i5. I-' h 20, 12 h 25, 12 h 3o, 12 h 35, 12 h 4o, i3 h,, j
i3 h i5, i3 h 3o. i3 h 45, i| h, 14 h 40. ;
Nota. — Une série de traits, analogue aux précédents, sera émise le i(> :
et le 18 avril, avant les signaux horaires à 10 h \n m. >
i
Rksultats : Expériences de cou/rôle. 1
1
Nous trouvons les déviations suivantes : ■
F.undi I J à 10 II j ") m $() 3() 36 .3(i j
Mardi ili à 10 li 4 > "i • . ^ > 36 36 35 I
Jeudi I S à 10 II j ") III |0 38 37 3() I
i
E. ROTHE. INFLUENCE DES RADIATIONS SOLAIRES. I97
Eclipse.
Moxcnnc.
Il m
8.40 . il .\\ f\\ il 4 1 41 4(
T().4<' .••• 3) ')5 3) 35 38 38 30
" 4(j 44 43 44 4â 4>
ii-ii V^ 43 43 4^ 43 45 44,5
1 1 .3o. ',4 44 44 43 43 43 43 ,5
11.45.. 4i 40 4'- 43 43 4>-
1 1 .5o ",■>. 42 48 4o 4 i 4i 41
11.55... 4î 40 4'i 43 41 41 41,5
12 4i 40 42 42 4 '2 4', 5
12,5 41 45 44 4-2 42 43
12.10 42 4'J 45 43 4i l'i 43
12. i5 . 43 42 42 4^ 42 42 43
12.20... 43 45 45 45 43 44
12.25 Î4 45 43 43 44
12. 3o 45 44 45 45 45
12.35 43 43 45 43 42 43 43
12.40 44 45 48 40 4' >45
i3 39 30 30 37 37 37
i3.i5 38 38 38 37 37 37,5
i3.3o 4<> 40 4<' 43 42 4i
13.45 \.\ 4i 4r 43 44 42
j4 i3 43 43 45 45 43 44
14 -40 4<) 41 41 41 4i
Le temps a été superbe pendant toutes les mesure? Ciel bleu, sans
nuages. Un nuage seulement s'est formé devant le Soleil et l'a masqué
5 minutes.
Si l'on réunit sur un même diagramme les courbes représentant les
variations de pression, de température, des coups de vent et aussi de
l'intensité de réception des signaux F. L., on voit sur ce diagramme qu'il
y a eu pendant l'éclipsé une augmentation nette dans l'intensité de la
réception.
Cette augmentation doit-elle être attribuée à l'influence directe des
rayons solaires ou aux variations atmosphériques corrélatives du phéno-
mène ? C'est ce qu'une étude approfondie des résultats obtenus dans les
diverses stations, des heures auxquelles l'augmentation s'est produite
aux différents postes pourra seule mettre en évidence.
Les détails des expériences et les Tableaux complets de mes mesures
ont été communiqués par M. le commandant Ferrie, le lendemain même
de l'éclipsé, à MM. les Membres du Bureau des Longitudes.
19b' PHYSIQUE.
M. Aliœht TURPAIN.
MICROAMPÈREMETRE ENREGISTREUR.
654.25(078)
3 Août.
Dans le but d'enregistrer les courants de dispositifs bolométriques
destinés à mesurer l'énergie des décharges orageuses, nous avons com-
biné un microampèremètre à inscription continue. Cet appareil n'utilise
pas l'enregistrement photographique, qui présente le grand inconvénient
de nécessiter un développement préalable et, par suite, ne permet pas de
connaître la valeur de l'intensité du courant inscrit au moment même
où elle se produit.
Notre microampèrem.ètre est un galvanomètre à cadre mobile. Le
circuit parcouru par le courant à enregistrer forme un cadre mobile dans
le champ magnétique d'un électro-aimant de M. Weiss. Des pièces polaires,
de profil spécial, concentrent le champ dans la partie de l'espace où le
cadre mobile se déplace. Un ressort antagoniste ramène le cadre à sa
position de zéro lorsqu'aucun courant ne parcourt le pont du bolomètre.
Il suffît d'entretenir, dans l'électro-aimant de M. Weiss, un courant d'une
intensité de 3 a pour développer un champ magnétique capable de pro-
duire un couple assez intense pour permettre l'inscription graphique. Une
plume et un cylindre d'enregistreur J. Richard réalisent cette inscrip-
tion. Dans le premier type de microampèremètre construit et destiné
seulement aux études bolométriques, le cadre mobile n'avait que 3 03 de
résistance. On obtenait alors un déplacement de l'aiguille de 100 mm
I)Our 10 milliampères, ce qui permet déjà de mesurer un courant de
100 microampères pour un déplacement de l'aiguille de i mm. Comme on
pouvait avec un peu d'habitude lire des variations d'inscription de
~ de millimètre, on pouvait apprécier les ?.o microampères.
Dans le but do faire servir cet appareil à l'inscjiption des signaux Me
l'heure émis par la Tour Eiffel {voir notre Communication : Inscription
grap/iiqiie des signaux émis par la Tour Eiffel, p. i85), en l'adaptant soit
à une batterie de détecteurs électrolytiques convenablement réglés, soit
encore en le reliant à une batterie de détecteurs à cristaux, nous lui avons
donné une sensibilité plus grande.
En utilisant un cadre mobile présentant 260 co de résistance, on obtient
une sensibilité décuple. Un déplacement de l'aiguille de 100 mm corres-
pond alors à i milliampère. La mesure de 10 microampères se fait alors
par un déplacement de i mm et l'on peut apprécier, en lisant le ,'~de mil-
limètre, une variation d'intensité de courant de 2 microampères.
Al.BEUT TURPAIN. MICROAMPICREM ÊTRE ENREGISTREUR. 199
En réalisant enfin un cadre de 635o w, on a pu constituer un assez
grand nombre de spires au cadre mobile pour atteindre une sensibilité
],'j<T. I. — Microampèremètre enregistreur de M.Turpain. Un électro-aimant (électro
de M. Weiss) produit un champ magnétique de grande puissance. Un cadre
mobile se déplace entre des pièces polaires de profil spécial qui concentrent le
champ. On voit cet, équipage à côté de l'électro-aimant, avec la plume d'inscription
appuyant sur la surface d'un cylindre enregistreur.
telle que Taiguille se déplace de i mm pour 1,2 p-a, soit l'appréciation
de 0,24 fJ^oc pour un déplacement de |- de millimètre.
Ce dispositif nous parait susceptible, en dehors de l'enregistrement
dans le cas des diverses utilisations pour lesquelles nous l'avons combiné,
de servir à l'inscription par le procédé extrêmement pratique de l'enre-
gistrement graphique, de courants de l'ordre de 20 microampères en
n'utilisant, à cet effet, qu'un circuit très peu résistant (Sw). Si l'on peut
sans inconvénient donner au circuit d'inscription une résistance de
l'ordre deSooco, on peut obtenir l'inscription graphique de courants de
l'ordre de 2 microampères. En acceptant dans le circuit d'inscription
une grande résistance, on arrive enfin à inscrire des courants de l'ordre
dti ,V de microampère.
On peut sans crainte d'échauffement exagéré maintenir pendant plu-
sieurs heures un courant de 3 a dans l'enroulement de l'électro-aimant de
M. Weiss. La dépense (3 a X 36 volts = 108 watts) ne représente que
7 à 8 centimes à l'heure au prix de 0,70 fr le kilowatt-heure. L'appareil
9.00
PHYSIOIK.
constitue donc un enregistreur de courant d'une très grande sensibilité
et d'un coût d'entretien très modique.
La (igure i représente rélectro-aimanl ty|)(' W'eiss, et à côté l'appareil
constituant le microampèremètre enregistreur. Cet équipage comprend
Pig. 2. — Microampèietnùtre eni'esisirfur do iM. Tur[iain |)n'l à funclioiincr. Oii
peut inscrire par un déplacement de i mm de la plume d'inscriplion, des courants,
dont l'intensité est de l'ordre :
De loo |xa, le cadre mobile n'ayant que .3 o) de résistance.
De 10 ;ia, le cadre mobile ollVanl 36o o> de résistance.
De 12 aa, si le cadre mobile a 63.5o to de résistance.
En appréciant le l de milimclre on peut donc inscrire soit :>o iiot, «oit • aa, soit
mi"-iiie o!"-", •.<4.
les pièces polaires concentrant le champ qui s'adaptent exactement sur
les pôles de l'électro. Le cadre est mobile autour d'un axe chape de rubis;
il entraîne avec lui l'organe d'inscription qu'on aperçoit appuyant, par
l'extrémité munie d'une; plume, sur la surface du cylindre em-egistreur.
La figure 2 montre l'appareil prêt à fonctionner; tout le dispositif
constituant le microampèremètre enregistreur est placé entre les pôles
de l'électro-aimant.
A. Tl'Hl'AIN. — A l'IiOl'OS DK LA PRESSION DE LA LUMIERE. 20I
M. Aliiehï TUHPAm.
A PROPOS DE LA. PRESSION DE LA LUMIÈRE. LA LUMIÈRE
ENSEMENCE-T ELLE LES MONDES :■ LA THÉORIE PANSPER-
MISTE ET L'HÉTÉROGÈNÈSE.
53.').2i4
3 Août. •
Maxwell a démontré que dans un milieu où se propage des ondes il existe,
suivant la direction normale aux ondes, une pression numériquement égale
à l'énergie lumineuse contenue dans l'unité de volume. 11 déduit de son calcul
qu'un rayon de soleil exerce sur une surface de i m" une répulsion de 0,0004 3 g.
Bartoli est d'ailleurs arrivé au même résultat numérique en partant de consi-
dérations différentes.
Cette pression de la lumière a été mise expérimentalement en évidence par
M. Lebedew, puis par MM. Nichols et Hull. 1/ expérience est délicate et le dis-
positif expérimental un peu compliqué.
Il faut en effet se débarrasser d'un grand nombre de causes perturba-
trices. En principe il suffit de suspendre au sein d'une ampoule parfaite-
ment vidée un équipage tel que celui de la figure i. Un fil de torsion
mince en verre supporte une ou deux paires d'ailettes en tôle de platine.
Un miroir permettra d'observer si la projection d'un faisceau de lumière
sur les ailettes de gauche détermine une torsion du système. On vise à
cet effet Timage d'un repère éloigné réfléchie par le miroir, et l'on observe
si cette image éprouve un déplacement.
En pratique, il faut éliminer les effets de convection dus aux mouve-
ments du gaz raréfié restant dans l'ampoule, et aussi les effets radiomé-
triques que M. Crookes mit en évidence vers 1879. Tout le monde connaît
ces rfioulinets faits de quatre ailettes de tôle de platine mobiles autour
d'un axe et disposées au sein d'une ampoule de verre vide. L'une des faces
de chaque aile est brillante, la face opposée est noircie. Vient-on à éclairer
l'appareil ou mémo à l'approcher d'une source chaude, poêle ou bouillotte
qui émet des radiations calorifiques, l'équipage se met à tourner. Les
forces radiométriques qui font ainsi tourner l'équipage dépendent de la
différence de température entre le côté éclairé des ailettes et le côté dans
l'ombre.
Ces effets de oonvection comme aussi les effets radiométriques peuvent
être de beaucoup supérieurs à l'action de pression lumineuse que M. Le-
bedew voulait mesurer. C'est pour pouvoir éliminer ces actions pertur-
batrices que l'équipage dont il se servait {fig. i) comportait deux paires
d'ailettes en tôle de platine, l'une P, P' de 0,1 mm d'épaisseur, la seconde
pp' de 0,02 mm seulement d'épaisseur. L'une des ailettes P, p de chaque
202 PHYglQlE.
paire est polie sur les deux faces, l'autre est au contraire noircie. Sans
entrer dans les détails de l'expérience, nous indiquerons que pour réduire
au minimum l'effet des forces perturbatrices, l'équipage était suspendu
au centre d'une ampoule de ^o cm do diamètre dans lequel un vide aussi
poussé que possible a été réalisé. M. Lebedew a pu vérifier pxpérimen-
Q
Ali PO m
Fig. I.
Equipage de M. Lebedew pour mesurer la pression de la Imnit're sur les
corps. La pression de radialion est extrrnienieiil l'ailile (o,4 nig pour i ni- de surface
noire et 0,8 mg pour 1 m- de surface rt'llé( hissante).
talement que la lumière exerce une pression sur les ailes de l'équipage,
pression double pour les ailettes réfléchissantes de ce qu'elle est pour
les ailettes noircies. Cette pression est de l'ordre de grandeur calculée
par Maxwell et par Bartoli.
J'ai répété moi-même vers 1901, puis en 1909, les expériences de
Lebedew, et j'ai pu mettre en évidence cette pression lumineuse. En
disposant l'équipage au centre d'une grande cloche de /je cm de diamètre
et en réalisant des vides extrêmement poussés (*), on peut annuler à
peu près les effets de convections et les effets radiométriques. Un radio-
(*) Ces vides ne sfinl obtenus qu'avec des prt'-caulions spéciales cl en faisant agir
les pompes les plus perfectionnées, pendant plusieurs heures et même [ilusieurs
journées.
A. TUKI'AIX. A PROPOS DE LA l'RESSION UE LA LUMIÈRE. 2o3
mètre de Crookes disposé au-dessous de l'équipago de M. Lebedew cesse
de tourner, bien qu'exposé à la lumière, lorsque le vide convenable est
enfin atteint. On peut alors mesurer directement la pression lumineuse.
Elle vérifie bien les calculs de Maxwell et de Bartoli.
Cette pression lumineuse est très faible. Il suiïit cependant que de
microscopiques particules réfléchissantes aient un diamètre inférieur
à 0,00016 mm pour que la pression de Maxwell surpasse l'attraction
que le Soleil exercerait sur ces particules supposées isolées dans l'espace.
Existe-t-il des germes vivants d'aussi faible volume? Oui. De nombreuses
bactéries ont un diamètre qui ne dépasse pas 0,0002 mm. La fièvre
aphteuse, la rage du chien, la maladie mozaïque des feuilles de tabac
sont dues à des microbes invisibles au microscope. L'ultra-microscope
vient seulement de permettre l'étude de certains d'entre eux.
En supposant à ces particules vivantes une densité égale à celle de
l'eau, Swanthe Arrhénius calcule qu'en admettant une force répulsive
de pression lumineuse quatre fois supérieure à celle de la gravitation
(calcul de Schwarzschild) elles seraient transportées de la Terre à Mars
en 20 jours, à Jupiter en 80 jours, à Neptune (dernière planète de notre
monde) en i4 mois, elles atteindraient enfin le monde le plus proche du
nôtre, qui a pour Soleil a du Centaure, en gooo ans.
Au cours de tels voyages interstellaires les spores organiques ne ris-
quent-elles pas d'être détruites par la sécheresse extrême, par le froid
intense, par l'action microbicide des radiations ultraviolettes ? Arrhé-
nius ne le croit pas, et il invoque à l'appui de sa conviction de nombreux
travaux qui montrent que les bactéries et les spores n'ont rien à redouter
des très basses températures obtenues au moyen de l'air ou de l'hydro-
gène liquide. D'autre part, M. Maquenne a démontré que des graines
peuvent subir une dessiccation totale et séjourner dans le vide de Crookes
pendant plusieurs années sans perdre leur pouvoir germinatif.
En laissant de côté le blé des momies, que les Arabes auraient pu faire
germer, fait sujet à caution, Sw. Arrhénius invoque l'autorité des expé-
riences d'un savant français, M. Baudoin, d'après lesquelles des bactéries
reconnues dans une sépulture romaine datant de 1800 ans, auraient
germé. M. Becquerel a récemment encore fait germer des graines de
plantes d'ordre supérieur datant de la Restauration.
Seule l'action des radiations ultraviolettes est invoquée contre la
théorie de la transmission de la vie de monde à monde et de planète à
planète.
M. Becquerel croit pouvoir affirmer l'impossibilité de l'ensemencement
des mondes entre eux par suite de l'effet nocif de la lumière sur tous les
photoplasmes. Il invoque à cet égard le résultat d'expériences récentes
qu'il a faites.
On ?ait que les rayons ultravioleLs, qu'émet une lampe à vapeur de
mercure, tuent en quelques secondes les bactéries et les spores humides
séjournant dans l'air et dans leur milieu de culture.
204 l'HYSlQlE.
Dans trois séries d'expériences laites par M. Becquerel, des micTohe^ {Sterig-
matoystis nigra. Aspergillus glaucus) ont été exposés dans le vide, aux radia-
tions ultraviolettes, à lo cm d'une lampe à vapeur de mercure. La première
série d'expériences montra que les germes avaient résisté à 3 heures d'insola-
tion, les germes n'étaient pas encore tués puisqu'au bout de 5 à 6 jours ils ger-
mèrent (Aspergillus, charbon). La troisième série fut enfin couronnée de succès;
après 6 heures d'insolation les germes sont définitivement morts.
M. Becquorol s'appuie sur ces résultats pour rejeter la théorie de la
panspermie en faveur do laquelle Arrhénius vient de grouper un si
complet ensemble d'expériences probantes.
11 se rallie aux évolutionnistes partisans de l'hétérogénèse en s'appuyant,
avec un grand nombre de physiologistes, sur les relations étroites qu'il y
a entre les substances vivantes et la matière brute. Il y a quelques mil-
lions d'années, les premiers germes auraient trouvé au fond de l'océan
toutes les causes et toutes les conditions physiques et chimiques néces-
saires à leur formation. Par suite de la marche irréversible de l'évolution
sur notre planète, ces conditions ont disparu. 11 est fort pou probable
qu'elles se reproduisent. Les admirables travaux de Pasteur ne contre-
<liraient pas cette conception de l'origine de la vie qui ne serait pas
imbue d'anthropocentrisme ou de géocentrisme. En effet, elle n'impli-
querait pas que la Terre soit l'unique centre de vie dans l'univers. Le
cycle des transformations que depuis son origine notre monde accomplit
se rencontre dans les autres mondes. Les mêmes lois biologiques y évo-
lueraient donc. De même que les Soleils, centres lumineux, se classent
suivant leur âge en étoiles blanches, à l'aurore de leur vie stellaire, étoiles
jaunes, dans l'âge mûr des Soleils, étoiles rouges, astres brillants à leur
déclin, les mondes refroidis où la vie évolue présenteraient les divers
stades de l'évolution organique. Les uns sont à l'heure actuelle le siège
de la genèse des germes; d'autres plus âgés sont parvenus au siado
humain de la vie organique, d'autres enfin voient les conditions favo-
rables à la vie disparaître de jour en jour. Et M. Becquerel y suppose
des sortes de demi-dieux, contraints malgré toute leur science d'assister
au déclin de leur race et de la vie organique autour d'eux.
« Dans l'infini, sur certaines terres du ciel, il y aurait toujours eu apparition,
développement et destruction de la vie, comme il y a toujours eu commence-
ment, transformation et anéantissement des mondes ! »
Et l'on retrouve ici cette idée de roc jnmioncemcnt successif que
M. Williams Crookes exposait il y a quelques années au cours d'une con-
férence célèbre {*).
(*) M. CnooKKS concoil lorigine «le lii iii;ilicrc |>;ir lii ftnrii.il mn gradiiene des
élémenls chimiques sous rinfluencc des Uois formes de l'ciieigie ( réleclricilé, les
A. TURPAIN. A l'KOl'OS 1) K LA l'fiESSION I) K LA LUMIERF:. ^>.0^
Cependant la science n'a pas dit son dernier mot contre le pansper-
misme.
Ces germes et ces spores si ténus que des courants aériens peuvent
emporter à plus de loo km d'altitude; ces particules vivantes, lancées
ensuite dans l'espace interstellaire par la pression de radiations emportées
dés lors de monde en monde sur l'aile de la vibration lumineuse, sont-elles
bien irrémédiablement tuées par l'action microbicide des radiations
ultraviolettes ?
Les expériences de M. Paul Becquerel à cet égard ne me paraissent
pas probantes, pas plus d'ailleurs qu'à M. Matout qui y collabora. Tout
ce qu'on peut en déduire c'est qu'un vide très poussé et la dessiccation
qu'il réalise confère aux germes une très grande immunité. Alors que
3 minutes d'exposition à la lumière ultraviolette suffisent, dans les
conditions terrestres habituelles de température et d'humidité, pour
détruire les germes, ces particules vivantes résistent 6 heures à l'action
nocive des mêmes radiations ultraviolettes pourvu que les germes soient
fortement refroidis et placés dans le vide. Le milieu sidéral réalise des
conditions plus parfaites de vide et des froids plus intenses que ceux que
nos laboratoires nous permettent d'obtenir. Les expériences de M. Bec-
querel sont donc loin d'être complètement décisives. On n'en peut déduire
qu'un résultat certain. C'est que le milieu sidéral vide et froid paraît apte
à conférer aux germes une immunité très notable, à augmenter considé-
rablement, en tout cas, leur résistance à l'action destructive des radia-
tions solaires. D'autre part les expériences de M. Becquerel ne répondent
point à deux objections immédiates. Dans l'espace interstellaire les
germes seraient isolés et non supportés par une lame et en contact avec
des traces du milieu de culture où ils se sont développés. Objection plus
grave : alors même qu'il serait démontré que les radiations ultraviolettes
provenant du Soleil atteignent dans l'espace intersidéral les germes qui
y sont exposés avec une intensité aussi grande que celle qui leur vient
d'une lampe à vapeur de mercure placée à quelques centimètres d'eux,
forces chimiques, la tempétiilure ) agissant sur le nuage informe, prolyle, dans
lequel se trouvait toute la matière dans son état préatomique.
Nous marquons, dit M. \N . Crookes, d'un mot analogue à protoplasma pour
exprimer l'idée de la matière originaire et primitive, telle qu'elle existait avant
l'évolution des éléments chimiques. Le mot que je risque ici,- ajoute l'émineut
savant, est composé de -ttoo (antérieur) et uVfj (ce dont les choses sont faites).
« La dissociation atomique que le radium présente d'une manière si nette apparaît
comme universelle. C'est un»; propriété fatale. Elle agit toutes les fois que nous
frottons un morceau de verre avec de la soie; elle poursuit son travail dans la
lumière du Soleil comme dans la goutte d'eau, dans les éclats de la foudre et dans
la flamme; elle règne au milieu des cataractes et des mers déchaînées. L'étendue
de l'expérience humaine est bien trop courle pour nous permettre de calculer la
date de l'extinction de la matière. Le protyle, le nuage informe peut une fois de
plus régner en maître. Alors l'aiguille de l'élcrnité aura achevé une de ses révo-
lutions. »
2o6 PHYSIQUE.
il resterait à prouver que dans lespace ces radiations sont aussi nuisibles
qu'au laboratoire. Le fait que la particule exposée au rayonnement solaire
obéit à la pression lumineuse qui la sollicite n"impliquc-t-il pas que
cette radiation fût-elle ultraviolette perd déjà, do ce chef, une grande
partie de son énergie à mouvoir la particule en état de vie latente ?
L'expérience pour être probante devrait être faite, en déposant le germe,
isolé autant que possible et dénué de tout support organique, sur l'une
des ailettes d'un radiomètre construit de façon que la pression de la
lumière puisse s'exercer et mette en mouvement le germe à étudier. Si
dans de telles conditions qui se rapprocheraient un peu de celles qui
vraisemblablement se trouve réalisées dans la Nature, les radiations
ultraviolettes conservaient leur puissance nocive, alors l'expérience
pourrait être invoquée contre la théorie des panspermistes telle que
Sw. Arrhénius vient de la rénover.
Si au contraire il faut encore plus de temps aux radiations ultra-
violettes pour tuer le germe que de concert avec les autres radiations
lumineuses elles meuvent, la théorie panspermiste se trouverait plutôt
consolidée. L'expérience continuerait à montrer qu'à mesure qu'on se
rapproche des conditions réelles connues, les germes ultra-microscopiques
échappent de plus en plus à l'action nocive des radiations ultraviolettes.
M. 0. BOUDOUARD,
Chcfdi' laboratoire à l'École de l'Iiysiqtie et rie Chimie industrielles { Paris).
ESSAI DES MÉTAUX
PAR L'ÉTUDE DE L'AMORTISSEMENT DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES.
620.123
G AoiU.
La rupture d'un métal est provoquée, non seulement par l'application
en une seule fois de la charge de rupture, mais aussi lorsqu'il est soumis
à des tensions ou à des compressions notablement moindres, toutes de
même sens et répétées un nombre sulfisant de fois, ou bien lorsqu'il est
soumis à des tensions ou à des compressions plus petites encore que les
précédentes, pourvu qu'elles agissent alternativement en tension ou en
compression. Or, la résistance des métaux aux efforts alternatifs est une
qualité essentielle pour un grand nombre d'ap])lications industrielles,
en particulier pour les pièces de machines dans lesquelles les èiïorts
changent à chaque instant de sens et de grandeur.
O. BOrDOUARD.
ESSAI DES METAUX.
207
Il y a deux ans, M. A. Guillet, secrétaire de la Faculté des Sciences de
Paris, en étudiant le mouvement vibratoire des métaux, mit en évidence
les deux faits suivants : 1° dans les mêmes conditions d'expériences,
l'amortissement d'un U de fer doux est environ trois fois plus grand que
celui d'un U d'acier doux; 2° la viscosité du métal change, au fur et à
mesure qu'il s'altère, par le fait de la répétition des efforts alternés. M. le
professeur Henry Le Chatelier appela l'attention des savants et des ingé-
nieurs sur le problème posé par M. Guillet : la mesure de l'amortissement
Fig. I.
mettait en lumière une nouvelle propriété de la matière se rattachant
d'une façon directe à sa constitution intime, et la nouvelle méthode
d'essais, en dehors de ses qualités d'économie et de rapidité, devait pré-
senter le très grand avantage de suivre l'altération du métal au fur et
à mesure de sa progression, cette altération se manifestant par un
accroissement rapide et très considérable de la vitesse d'amortissement
du mouvement vibratoire.
Pour ce genre d'essais, l'emploi du diapason, tel qu'il est indiqué par
M. Guillet, n'est pa;s absolument indispensable; il est préférable, au con-
traire, de pouvoir opérer sur des barres laminées rectangulaires, analogues
à celles fournies par les usines. Le dispositif le plus simple consiste à encas-
trer des barres semblables de 20 à 3o cm de longueur dans un support
massif et rigide, mais la difficulté pratique de ce procédé est de réaliser
un encastrement sans aucun jeu apparent et n'ayant aucun rôle dans
l'amortissement.
Description de Vappareil. — L'appareil est disposé pour produire des
vibrations dans le sens horizontal {fig. 1). La tige de métal à étudier
208 PHYSIQUE.
{fig. 2) a les dimensions suivantes : i cm de largeur et o,5 cm d'épaisseur;
elle vibre sur une longueur de 27 cm; elle est fixée par Tune de ses extré-
mités dans une sorte d'étau S s'élevant perpendiculairement à un banc B
muni d'une rainure longitudinale le long de laquelle peut coulisser
L^
3 |E
S
b
nj'
rélectro-aimant E destiné à l'attaque de la tige. Sur le côté du banc qui
est indépendant de l'étau est montée une petite tablette de laiton T
munie également de deux rainures longitudinales le long desquelles peut
se déplacer le contact d'entretien commandé par la tige vibrante.
L'étau dans lequel est encastrée la barre métallique est constitué par
un petit laminoir à main dans lequel
les cylindres ont été remplacés par
deux mâchoires d'acier dur parfaite-
ment ajustées, présentant le logement
de la barre à étudier {fig. 3); la mâ-
choire inférieure M présente deux gou-
jons G qui assurent sa fixité en péné-
trant dans deux trous correspondants
percés dans le socle du laminoir, et
la mâchoire supérieure M' reçoit la
pression des deux vis du laminoir;
la tige vibrante est ainsi maintenue
immobile sur une longueur de 5,7 cm.
L'étau est fixé solidement à une table d'ardoise à l'aide de deux équerres
en fer doux munies d'écrous de serrage; il en est de même pour le
banc B, et la table fait corps avec les murs du bâtiment. Il importe,
en effet, de réaliser dans ce genre d'expériences une rigidité absolue du
support de la verge vibrante pour que le mouvement vibratoire de la
verge ne soit pas affecté par des causes étrangères. L'installation que
j'ai montée au Collège de France semble répondre à cette condition :
M
10
■20
lO-
Fig.
O. BOrDOlARD. — ESSAI DES MKTArX. 10Q
par l'examen d'une surl'ace horizontale mercurielle, on n'arrive à
constater qu'un très léger entraînement du support sous l'influence de
mouvements vibratoires de très grande amplitude; toutefois, l'encas-
trement de la tige métallique dans les mâchoires de l'étau est sans
aucun jeu apparent, n'ayant ainsi aucun rôle dans l'amortissement du
mouvement vibratoire.
Le contact d'entretien est disposé à 9 cm environ de l'extrémité fixe
de la tige vibrante; il est constitué par une lame de ressort verticale r
reliée à la verge par un fil à coudre / (pôle mobile); sur le ressort peut
venir s'appuyer une vis V (pôle fixe). Les interruptions du courant sont
produites par la tige vibrante qui, tendant plus ou moins le fil /, com-
mande ainsi la lame du ressort; la partie de la lame de ressort où jaillit
l'étincelle et l'extrémité de la vis sont garnies de platine; le platine dispa-
raissant rapidement sur la lame de ressort, il est préférable de lui substi-
tuer une lame de fer de 2 à 3 mm d'épaisseur, qui est sans valeur et faci-
lement remplaçable. L'attaque de la barre métallique par l'électro-
aimant se fait à 10, 5 cm environ de l'extrémité fixe.
Un ampèremètre A permet de mesurer à chaque instant l'intensité du
courant, et une résistance R permet de faire varier cette intensité; le
courant est fourni par quatre accumulateurs. Un interrupteur de cou-
rant I placé dans le circuit permet de cesser l'excitation de l'électro-
aimant au moment où l'on veut étudier l'amortissement du mouve-
ment vibratoire du métal en expérience.
La plus grande amplitude compatible avec une intensité statique
donnée s'obtient immédiatement en réglant le contact de façon qu'en
marche l'ampèremètre indique la moitié du courant statique. Quelques
centi-ampères suffisent pour avoir un mouvement vibratoire sensible;
mais si l'on veut obtenir un déplacement de l'extrémité libre de la verge
correspondant à quelques centimètres, il faut un courant d'une intensité
de plusieurs ampères. La distance entre la face latérale de la barre et
l'extrémité du noyau de l'électro-aimant est d'un demi-centimètre en-
viron.
Pour la lecture des amplitudes, une fente étroite vivement éclairée
par une source lumineuse, ou mieux le fdament même d'une lampe
à incandescence, est placé dans le plan focal d'une lentille N interposée
entre la règle transparente graduée et un petit miroir plan m fixé à l'extré-
mité de la verge vibrante. Les rayons issus de la source lumineuse tra-
versent la lentille, se réfléchissent sur le miroir et, après avoir traversé
la lentille une seconde fois, viennent former une image sur la règle divisée
placée dans le même plan que la source lumineuse. Le miroir est porté par
une petite gaine de laiton rentrant à frottement dur sur l'extrémité libre
de la tige vibrante. La lentille est placée à i cm environ du miroir. On peut
ainsi obtenir des déplacements de l'image de 3o cm et plus, en employant
des lentilles de distances focales différentes et en faisant varier la distance
de la source lumineuse au miroir. Avec un chronomètre, il est possible
•^Io l'UvsiQi i:.
de mesurer les amplitudes à des temps difïérents, ou bien encon' di'
mesurer la durée totale de l'amortissement; mais ropé 
