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Full text of "Cours d'analyse"

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UNIVERSITY OF CALIFORNIA 


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(1) du- Re dv+res dx - ge frrdx+eydy+ex(p dx +qds)] 


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(res +ig een 

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dy= a dx,+Cdy+c'dx, 

dx = a" dx, + dy +c'dx, 

Ju Géituant dx,, dy, dx, à dx dy dt dx Dam 


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d V”- 2 dx br. vod dy “Sr en 


… € prenant , coelients De dx, , dy, dx, , Vent 
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(gr).(Re} (ET. a. 
dy / 4 | 9x, ] 9x 
en semargant que x æ ba cquadtiond 
a°+ F, =" “es HT ae Pr à 


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ee ac + 7. ce = aa + ll ce'=& a+ PP, c'e =0 


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271 / ÿ ? Ne Q, PS PRISTS) de orrnréed 7 Re ARE 


7 T9 WALS Fes 
Le fe. rc front est Pine Darvs ! ARR SL dipaterne. per Pod: 
e/ rois sur flces ( une dhhôee de cenbce ©, AIT plan fresanb fier 

OZ el um cône %e lose, Q'axe SE À om creuce” foare hésiter 
De. Léocs Miocles comarunes D CE Fur faces Ne POSE OS Poe: A ces Cririd 
if D ns Deux rectungulaiees , #5 plans lames Aer. 

res en Leur point commuré foemant um Li Curctangl, 
Qué Le sommet à pour credenmies f, Te. 


AM (£ 6 et eE um œubre Enfer. 


mnt. wvocoim Fur Eu Sun/foce 

M (f+df, 0+ d6 VrAY), ctque je 
fuopeltte em A BG sue Les Tamgentes 
aux rois PAS prrcané par M uTt. 


HUE dp 
BM - p+a 
CM 2MHdyef sn 0dy 


Le #. gras pan Los 34, 4 és : 
cootdemnées ‘au. front M'rapporté & 
J axes rectangulaires , furalliles 


Le D Are, D nc A 
y Ÿ) Fe, 


ODisision 1894-98 rs LANTA 


4 


De MA, MB,MC, par XL, + Ar, ,Yy+ dy, 4%, + dx, celles De froint 
M' afofre le aux 7rêpmed axed, or 


Gi à ic he appliquant É fred précédemment étables 
5 7 g g 
(2) 7) É Er) - GE . Ge ee el 


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d'une Lrfimilé D'épuationd DA r : 

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AVE pare Happrotk y tx. À j ; 
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PT = 


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(SPACE ft ÉTépquation Te 
(eux à /T)s0. (0 
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vaut contenant Deux cortétantes anbibraices ed féuopotend- 


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fonte. I «D 5 0e fhrmille Gus surface 


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= cod me (ane Jen x) 


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que C2 Luis dx. ef 24 22 SP >: 5 poud ne ; at dr vrnd aucune. € dE 
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quardiles Prespertiennelles V4 el; 7° VA ES. 
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ou (41) 1= x À(%) gr ft) 1 
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O= dx F(4)+x f(x) «d£ +P(x) d'4# 
ou. (2) o = F(2) +x FT C2) p + PC) P 
Je vrublhple (1) pee p () per q € j'aprnd 
(3) prg F(#)=0 M | 
7e pren Le SR D er condéPéeant T'ahss r# f°e4 # one 


Cori tt api dls 


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q T+hpqÆF(x)+9-F(4)=0 

(PE LINEAR TPS 
e£ er emplacant E(£) pur # à 
JCb-gr)-p(lp=37)=0 
mg? spqrtltpt= (9) 


09 
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DR count à féent x UE. je puni oureie firecloore. el cornrime vare- 
Ù alles PR zx el Fe f 4 


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<xpresstons Ds "rs % 74 frere Hopper &æ Æ el Fr #8 DA vire er 


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Pffeumtill n'est has générale, céle est Sentéque at ce faut Fe 


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9 ps rose gérévale auréet onécilé., ©» Éatenhe 4, SC er fonelièn 
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9 Ca efsien. de PAPA 2 fr lion des quantliles Hifrfoodees Copeprenced 
(4 sole 4 otliet er 4 Vs. l'a llE 
ge : de si ” ] dy PRE 9. À y 9 
dy= + dx M 72 Se CA CET d'£ Fe Cros d°Æ 


a y «emplagant CA frac. Je valeur ert foretiorr Se. l'y el tx) 
€ en enbifiant de 'eæfre ebicorr avndË ni dé. € lexfreodtéor Corvruee_ 
d'x=rdxtr 2 s4x dy +Cdyts pd°x +qly 

b. H Con À cherors une durfars en en@tle. paru 72€ 2 PTE que 

encens. “4 ‘aus Les T°. Leg cpurhons “Se Ca géréeutire date forme 
Le 76 ICT f 

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pAx+q dy +rdp + y dg=1(Z) «dx 


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Pefcreont ere Re <ame Cepalite Fe f- 
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que Le & el corrprerd eme, — 1 et 1, cae cem'edé que Dand ce end 
que Le sde LES ed comnrec gente (Le apport V'um tourne ii 


précédent ee 2 Load er PRE. NET hole vers Æ, Te ne n'est 
Pere Coma her gere. dé Cara deu clirtie De ed enfers 
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D Des er ed e- mème f Ace LE PSRE 
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a Ces. D ne A Mens ni exernpled ge vonl duree. V2 forralim 
Des Hier er ls aueceds fa Qu Dee lopherment- enr dénce, # est > QE 
Dé. s 7roued irdéquerond torte rl he. 


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ersrrellant Se Les 2 rer 
et ge moud fera aidé connaitre DA frime . Dévc top eprenl- 
en device gard 2) es Rossclle, gar aid qro-ud 


RE A SRE fe ad 
| Odéveloppement. de axe jun ms Cri fe 
< Y = @ec dire X 


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De Colle marie 


e ecrvadlion NE Se: cure Ded coforeeg- 
iord qu # c Sol. démple 3 celle L'ÉROEN IRES CHOSES DT PE 


Onale pi 1844-95 A Faille 


74 
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BE SRavolenrt PÉTRLS de fruit por Le foule de. 
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amoimrd rec K DA 
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ent pell pra de x de € co avec E7anc ; 
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ace , et ff Et srullanéniciéenribce <nDiferiment 1 

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Mode ame PRES DE Ed CRETE PTE ISERE Gn#) 


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Ce Développement Qe. FC arc Cod x) cordeart Ne te ch 
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tumaginanted , RATE sp Leÿ formules ed gardes 
bis di lquent au Ale d <natked ; él que celle 


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L'or D œue Cenimentéerrnent( NOTE hecle F 

Hriemt en déporant 44 partis réelles Des partis PE 


L [iep(es pré sin p)}= pepe 4 2 CR RQ re Cod 3 D... 
RÉ pan p-£ Ps EE 
A Ro De lier : 
L [(1+p ces g)rpsin 4 ]= + L(1+p° +2p 0%) 
C æcc ut EAP 
4 G 1+p co8 P 
bc. ES néellis dE És farked à eye 5 


7 or ae di in pt = sn js AAA 


+ L(: +f+ à fe papes pe Leur ge L cod 3 PR aie 
rer p as: empatiull, Sn P _ 2 sim L 00 € | P. 


60 


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+ Lire cos p)= Cog —. PAPE 


Lou pe = om æ PE “es PET 
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1 5 : g Gr ne . Drret un Taies: Ds foin 
que à RS cer cle Ta. 
SC avond Cris 2 
L(1#p00s pripsing)= LL(irprapces p}+e au tg EL ar 


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ee , 11oud aver4À et re. + 


Feu p=1 en 
l'angle MAO es cpu enter round 


Prenons Dee ae Y (ty L)- £ < KA k:; | ne due 


De fase. que Cungle _ £ XI 4oL corapreid enbe = + el + = 


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 Louf = 1tmsi + sr A RUES 


nel eœmele pour (4) <1, 
fs Un : (&) = pen gp +isn p) — M isné : 


(1+p cs prcpsinp)" = 1+mpos pr 2er) L fi ces 2 P+- coude 
# [en pain y D h HnEP+--=------ | 


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1+pces pripoin p= Tr (co 0 +c din 6) 


1+P cod P=T Ces | roltp ap cod Ÿ 


| Dre | He, P 
Res en l'Éég O = Pt 
On NS os Comte préeides semrendl VA 2 cprifes UE luyue 
Se p 406. 
ge Fr 
eue p=1, pt [ra cos” __ 


re des 


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9 = . 3 Tr cd +9 Cos _. 
18= g à LR: 


LE à <a prend) a freerreenes are Canrriome ie ha. or. 


client Les PARENTS 
| °s £) cs ME 21 pen ce Pa ED co 2 à ve 


(e cod +) an 2 - mr sin P + HAL) sun 9 +. 


Analape Qi Enr 1344295 : y" Full 


42 


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(: es = co Mr +m cod (m2) x + LAN) 004 (rm HIER. 


PS OS = 9 


L œ «re CAS + a connue : 4 codix = Cod 2 x +Ÿ+C049x 


Or æ : 


_ = c00 = 1++ ne me 5 


Fais. » cbiqué sété ner 

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ne faut pas puerdue 82 L , ais 02 L+KR, 

La formule eat als : 


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Ce Télioe io rt de Je a: æcortr que À? À À soit con , entre 
Fou a) ee Fe 


+ 
Ge SMS à que ce rade éelppement rie exe Lo 
Perresi nA ae fra Les ARR PS He Se HR 4° > 


1 Leçon 


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* L ‘ , L ‘ 
Cds de convez ence d'une série ma gineurc 


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tn AL G Ge Re 
e 12 ae: PA fonction ne oil fa d 
22 qu all ne sol ie PEN LT S ù 


Æ 


guiale Peer mellerment fer Cced del 


Cest Cou 
“Ra à 1 afeed aveir monté ce que. Ce entend jar cexcle. 


et nous Le seprésentond Bac un point IL xappeté & Deux 2243 
“eotangulaies 0x, 07, apart peur cite x et 
pou odennee y} LE Distance OM eétegale à 
| - Os d 
M el NOM &, v 
Ceci de , € decfo e e € or avt lens >out 
p : “+ rs F (à # SR & 

c) F(2)-A,+A, #+A, L'+ ce ARR ie 
É Le Cherckons ie 'lies or: d cad celle sève 
e4€ cornengerde ; ur se re prends F5 Dance does la fonrre. 

Cos W + c sin C 
A ) 
Le lèurne. général DU de L lu 
a. de cos nÜ+coimn G) 


PÉ rider 3 dote, Vfli free ic RP pe 9 bee v2. 


dot LL que Le pusdeit. À, Pete fini nique 

LC FT dent F . O4, que a sa est convergent. 
(eltrement Pl, Ca dÈvce esE cer ende prrur Cloute valeur Ÿe La 
ere 7 certe proiné diuléerive œu cencle ayant four 


sé 


centre LC'ougiune el: 2 or el Peévengente pour lrute nn. 
Louve ve me ararce x Cle. “cepouéséntée pare vn-ffeinl cætéieur au cèrecte., 
( Le Chinrëne me dpécifes fat ce que æ Voeue darnd CE cad ok P=f }- 

ie. lab cette propreté , 1e enmrar-gue LCrul: 9 'aleo pue. de 
P 274 dufoérieure &f, À: ES mere indefiriment avec Ni eÉ par tuile 
œudsé af Cod n & +t din r &) qui ect le tourne génèval %e ee 
gérée, Dore e r'edl rad convergente . 


JE au contrañe om a P<f, Ce Loue. gérbenl De la géur tout 
À. 4 (ce3 n W4+É sin r &) 
Le uk À + cétrénflénun € H (} K eé 
un nemÂre audse Het que Ven veut, mat qu'en Ant en 


84 


fP«3q 46. À, mr augrrentle FR Ré © 
OC K(E) . = re Jésécel 92 TOR RS éornétiique 


enté ; Tone Le: deuce Dés RE 
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da SR ol Digee ll, . Pre réju lle que se Éoee que 
Leprecserte Le: RER À Lol RE TS r e Doré 


PMR DS est dupéréeur : 


Dh: 2: dJence A EUR Gr F# 'edt comvergente froure PP, valeurs de. 
La entire. enférueune æ Re sr: elec Zu. ho @ mn ’egtrque 


four Ces vabeurd que. 4 Dévebpperner ef est lle 
se rnmucrice condilion de Cut. mme Je M à État + 
Q2 CLh£- paRS able és épaisse 


<= x+ye 


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Di Cr Dérnonte D ’ailliurd À ir celle sénce ne peut 'éael Tffivee | 

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ef délesxs. de À out lésquillis ce Coetrppement esC focss 

+ ment fer 0275 cer cle © Ce OR e= le 


F ds SRE CT Dose ae æ cel RCA vais. 


Letan LC trférée « 7 eC se is S ee 
Vos Lo EE dérxée. e9C tel A+ RU, V2 
forchin Len résulte gue- Ce fon evceril 7 es four are. 


Bale de SX PA Jupiter. 0272 ae ee ée chere Se À 


Le errent on dérce doil. Poe PE qu Bert rare 


ARS Éne ec ee cel: ARS cree ri hogieteeesre 
Rte. HS 24 eclivre DE" x 


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crdéfériment Lique LEE TR FA under . Des va vie ml 
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Cant foot Ced vateurtd la fonction ne gente aucune frartculat, 
Peuwe- Cour ls valeurs & 22 


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ce ge esE cmlcae au meipe de LC” e 7e reed 4 $ 


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ge red venménd Ÿ'émencer. A nr rise Ce com he. néced- 
dairce, € suffisante, four dûue lg £ et elpered aulres 
Jocent CE. NP er Le > 77Ta4d ce PT FRS Défaut frrue 
tir is mt D rires Ah que (1F 4)" qui ne des re 


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LE Lil ds oASe pou Ces Los ve UP fo ement en 


PA eéC / Ve Z Mio Fropoiee el % le ; ence 

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fPoure. chaque valeur Ge. La vont alle. une : eur el rime deule. Be; 


CHOC _ nÉ G 
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quel y RD iimedles Jant le Tmentileire De. AIR, quand Pr est are raclée, 
LEE TS HER on de. gue Pen frurdse déparer 253 
foret (£- a” en M. frctiomd PTS aparl une. dede Dhs ds 
one. parc suite Are Térebphpils ; Un La miser Ve 
flud dourerC., gx La rer éi * BRAS SEP D C-pforshion ont 
ellerr ent he US ge on re peut Ca. Jeparer. ar Phi bte: come 
rule De Le fonction, PFrotcd TR déje pavé voue proue La frein 


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Æ- at = p (Ces CO +0 in &) 
On æ (Æ- ae p”: (Co m (D +C Je mew) p” ete 


2e ES ‘4e edl comnne on darl ee pundsance tee 

2294 rrétegue e P, 

OUR 28e a. lonent Talicrnines ER & CO), il eat. 
rrubäple pres e © PT TT ; par tuile +(£. 4) RES UE de 


MT. At 


ge 


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Juile Lo is à Car, TPlnicail cœundé ne derarenl fe-24 conlénued, 
€ ) 7. F À ne ann L, Husrt A6 
ot M que représentent Les puantile 
(£- 4)= pes CO+c din c) ,p 74 
Corne. o7t Joul , cg pts À vecteur 
AM et C est: pig le Qc AM avec 
PR ? Le dos Des ZÆ rierrée 
pare Le punét À. 
Pen de 7e Déprlare 4 print 
PE Jure une courbe corite ue 
nage À A représente Poil 
; guute audi Lu À qui Doit in re 
LCwimnec Le peint M autour > 


feu Are cexluire PAPERS 7 © perle urné. mmaruèce cordemue 
e Lacd Cnnek A M Dusxd & send Direct ), et Cresque Le froiré JA 
7 ; 
2€ evene & da frodilior F , l'angle CO x anerdlé e CE ; #7 


vneleor (£-24) De frere’ une RENE RSS œ: G sup dxieure De 
£ JC à e- LL se RE Re el mous ne 
, 4 Éd erxArese convention céderr.rrentl 


de dà ume lle converlion eË noud rrurvernd arree couredprondree a 


corflinie Æ Déteminée, t nous en oltliendronrd 


PT OP SES | M pin Pda _S œ. 


Enction (1 +£) Ceci pose, oh 2: onchlior 
(1#€f ge est «ur cad prartieullin Ve cl. sur Coÿselle grue d 
vemorid De xaidormee. à 
quel que gr PA, sé moud faits Tplas À port qui. 


PR ee + 
à y. Ta Lé 


9e frrgtion hair le dépanées en fer-ctend hébeedes loc. 


Honda: Vlomced pi sabdfort be ut CU id droretté 


are Es. Es Ce, de Furd nat red que Touled #7 fois une 


/ à p ds. / Q CA F 
Aion 24€ Dvrbppable en. dernre four LAN pol sbis ze Le. van, 
A dé: 29472 e rade, Dep 106 LT 


ave. Cest SE ca M vates r 
edulle as des TE que La À à raté geca- Dev chppnfle _ 
Ç Lyuhed e4 esircd Mo LT Les phil 
1 lens cites æ or cexcle Aroiue certe 


L'ocgine, y e4C ue PT 4 PE VS ia ce cad 
que Le froin£ que cepreétemle. La vancatle 
3 ; . A 
Joke à É'alinrun. Le canclé asian roue 


L M is centre Ceigine € proue «ou CA OM, e et- 
ne Dre ; And Le pes Des A Ge 4 Ject Criféreoue 
di C'unité, — On péifée Déceotemrent que 


er LE cdC à LPS 3 


vue frécédemment ge dé frstion. logaribhmique NP ire ce 
ge 'æ Art EN fo, de 2RC DE que. Len ne peut pas, par 
une convemlor corn e , M: dise Lorcèliore calice el Lis: 
Lines Le ani: & , de Ce proimk ge E. ba PRE A A 
Cinipreit étdlove de. C: lime , {4 d 'errdeul Fred 7e. frocuvord 
céleri. roux L{1#4 eme frretin comlimice, & Téfirie de ER 

Mens a 7e e LC de Fa RAR RS ME 
Me Ton mile , gcc édèmtle. Ce PAS À 


APCA e 
lo blE Cmlénecousvre DE sénefe: De: LOIR Z drap ne de ET 


à CE, 0 este Me À r @ 
À pi Leçon 
Applications du Hhéorëme de Calor . 


x Mirdiie De. Cylre denÆ enevte à Développer PPT. EN 


Anabgse 2% Division 184-5 LE po M À 


40 


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= dt er dyt 7 dy + SE a ne à Ÿ 
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Ax"t1 jeu) 
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És genal per) (X+ 02 A x) n'esl ne Fab nfe 23. Dé Lnirt ed 


PE (a+ 1 À PA ts € peut Etre négligé TERRES à Les Pornoaës Prrboëdents é 


COTCME « me de lus courte es Pire LCaunraentes cf 


Le FE oxdee , 


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bb Dépemdunt D'une seul pararméte , une ahbe crflres de 
Le : 


MISE GX 4 19 


y=Ë04 +9 


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z={(æ#Â4) x+p +Ap | 
y=(6+A0)x+7+A39 
ls Equations ea AR RES épaummentl vordine , 


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2 be dé 1 le . 


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pe 0) (60) e-p) 
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R> 


91 


L'expression R= VA à + Al+ a PDU Éla # À à Re 
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AN À 4- AË Ap. Tour éedier Fregii du D 
e Dev € bass Je accrotdderenmtls e- PA 

Aa= da + T Mb te De pacs. 


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À q= dq ++ d'y + + Égr---.---- 


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denl, e eat ge 4 Locle cond Dénéed Lorcohèraie «ke snErne éourde 


Pl valens % dx, dy, ds «bb E Loiihie cnus. 
M Li k | 7” 
PR due à & da & d 
(2) Me ldz + PAPE . 


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4 da + ap = 0 
à AS dqg=0 
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7 2 ce que ecige fr L'on ail 
. de dy dÉdpe0 
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y= 02+3 
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C L'ensemble de ceux. ec et j 
_ dÜd: _ A bap) 


(da d'j+dqd! 
da dq— d de 


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da d' ++ d'a d'q +7 d da- À dédp-1 d'Éd 1 dpd 


1 


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4 # Aféarnhille in Te a 
da d- dp d8 


da L 7 +2 d'ad° y + dq d'à dbdbn-2 d'b£p- dpt 8 0, 


93 


Ron The ei Corn Ps ni He. 


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5 Ê Di SIC Fe 
dar dp= 0 
L ADS 0 O 
PAR CU Dfltint 
4 Lu + da d£ + d°h = 0 
4 d'O y d0 du + d'y = 0 


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d'y=- 4 db dbdx 
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dy = 04% 


dE entraine Hi: 
Lx = K dy + F4 d£, 


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gere ne a lan el Ru courte Eee MG de 


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dE LE re pes sage she do es ane 
nulle LE le tuiflee HE um plan. 7 

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14 + (42) LE =0 


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en prenant. ART ES rapport PE à 
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2{y-4x) (CE t)imirn #4 = O 


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+ - à) +2{y-4x) DEA METRE ee 


nm+2(y-tzx)re (& 


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dx 7 2 
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d'y \ d'y. [dy | 
À 4) ere (EE -4) . 
van d° 2 
HU. à +) Lee 
dx d'y & 
(3) 


Analyse LE Ficsin 1844-48 2e 


er du) (a à ed. 


12 


që 
13 Leçon 


Re indderminécs 


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cest - SR Le rot see Cogaclle Long Le a TR frachm 
Lonaque 1 & PONS RENE Æ-, ss éd cad où colle Le A homes 
he: - peut ; is ur cernluin rer £Z êe Ca effrtque SN à à co C£rnL£e 


Corine. dou #, From de regle à. €? Hospital. 
Thicrème sus Je “af Vu Lx). & meme nil. que E rappel 


Pine FE. PP RE LE PS AC | Axe expreedicir D La frere 


RE On) 


Ds te ÊG) fev LUnre FAR _Æ cs 4 “3 DEA ques PE Vos 
PDT ES Ke Les É PEN SES Lexmres Te Le fenction. 

ponts LA Eng LE RNA PRE Æe + À ve Le. ARE vuycdime D 

œ@, La vabeur Ve L'expretuen et n a+ he . À 

: (a+ #) DAS: 


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quotient posé. Cond is Ve LA PA LE Te Je Îla) Je Ps 
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LE g(a+h), on da puiqu'as Deuxième Lnme et Ci aurce : 
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Lo re Aie 0, P'(à) = 0 éCœinic (a) er 2 
elle e el sourenmt ce quée ou rfrrtit e æ aff ga ee Hii- 
vu que Toutes 2 + ess deccediir ed RÉ Des pasteurs qui 
rer arc. Enfers : reve V# oi Pos. ee e la varra- 
227 
C Te ce grue arrive rutaminent pou &e rte ace SP NS de. Le 
fin {x- a) pour L= A. mln ant,  fraclionmases, 
ne) af aie, douventC audse + > 4 Fe C'Hrapilul 
de drone Des Dvelpperments en doue , à 
FPE a Joie a Lurunrer la rvvace MO RS € € letferediion 


ans “pee qe à 
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frere. Æ = 0. On peut écrecree 

DEMO. 4 

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Qlufre exemple. — LD nd UE Peu doser: CLbiste De. 


pe DE 2 LE, - pourra. Üe L'urce: Sr 
Vu Fe LTRELEE A A dois Cod 
a de conplquent ‘De frlud en prlud ; 0 ed plus scrrpte De 
v er, en déve Fes Dai frorstins qui figure ou numéca-— 


# D 'enfontide 


C'expreediion frupriée 
ne CR x x° ? 
x (sim x =? DOUTE + 730 A 2)-(c-&+ TV. Fi 


Jemplacant énroid VE ons funds novoes Que dépuidi promis Cause Sun 


100 


a(x-+ 7100 Æ=)-& É (=- F) + 2. TR {+ ee 


HE danE # Lervmed DS 0 € meghgeent comme preécdlemment 
ls PRES À Deysé dupersieur 0272 e*, 2l reste \ 
18. 
c est - fs ce es fe ruée tease ” cer proprodee edgt 


1e ? LE 1 iQ E. 9 Æ LA € Z {Le 
coméidené , Fee à æ one four 1 apres e eo 
uerme coramit velohf au a quotient D. ARS infiniment pile. 


Qutse exemple. Jet encore à cheisher ue Æ PS 
vec À gèe, À ea mi 


(isa) Fe 


ca 
Je rapport Les Gévivées ct : | 
ra 
_1 (1#+x) + L(i+x) +1 he LT (14+x)° L(1+x) 
EX a 1 
1 a 
: “apps ds se, de presente. errcorce orcd es e + 


route = 0; el sel odé Do soin. ge d'em deg encore %e- Dre TrIre 
7 brutes les Péri Fuccedécves  caude da, clecr. (1+2x)#7 À 


ue) à [= gts) 


X? 
Le des se acleurd ,— +. raie D eus 0 Lenoir 


se présente Fou d 3 forme — 3 Lnappent Van Téreés esC : 


4? 


Cobls expression de pris gente encore docud Éd rt 


cle est Vence bn eae. € Le mapport. Dei 
Lend veus + A RE A are 0, Li re 


Es rain æ forur valun(+e) (à + 


4o1 


MÉthode dc Développement. en série. Tosom 
<=(t +x)" 


LME 
Lee + L(1+x) 
2e Ms sc a À PDA ON a +(-1) ps ea = --- 
ETES 
oc à Le CT 


1 11 2 1 3 
CNT ne Te + pe 2 =----- 
( 7 ) 


ne DEL LAS DT, NÉS 3 gue Ê eafrredtionr 
4 
| (1 Le x) Eure | 
LS 
a four. : BE SS D — , et FA DOS SSs 


Æ 
(1 Na) le + + x 
-n % 


æ fran VAR L gunmd W; Len vend 0, 
méme [4 28e al os de. meme ge A Pie à. 


( +4) sur + 


dede IL = 0 est Le ; 
2e. « 
fee L sème f?co ce Ca Re Pris préc _ 


re) 7 NS 
# 1 PPT PAS en Développe (: + x) 
dermrment el üm Lroune 


Us - tir 2 , Re ) 


; E 2. 24 48 


Ris Application D ppunent. de (1 +2ÿ ue ARE de hrlin é 


Œ ae VAS Q; Sly Jet à catocter are Ne afopeo che RE 
fhreo bout es freermetid Due do emlend , FE otorrd freue cela. 
Me es. rent (n) 


SR res FR) LE 2,3... (r+t)}={n +1) F(n+t) 


Qalipe gime TA TON Sq4#- 45 26 TL, 


102 


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fn+D E(n+1) 


PTT 


| | FU 
* CAT Fe 


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om & de merre En) pr F(n-1) (e- ue 


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FG) = (e-é) 


nid die | 
| F(n+1)= [ce- ee] (e- C, }--e0Re c.)) 

KE ad Dose sèvtere. 

Rd (n+1)= ja L'(n+1) 


(she de moe E(n) 


ta ds PRE D PTT à Am € de AD approche D: PES “Ft 
nie FRS 47 3° pre précédemment he 


(4) (n+1){= (+7 tan E(n +1) 


GE er Dsl (4) frere (3) 


°C) 
En M 1 CL 
F F8 e us PE ÉÙ In — un +------ 
NEgk gens PT RS #2ù Ceres gui Juir ent eÆ frremend 
E'(n+1) 1 5 


103 


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E; (n) PONS 
F(nt+6) | LEE 
FE (n) Lee 
ire Crus don que moud suprprosend Are grand A 
DCR) . 1 
D'LA) in 
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D CC JCré-s-.) 
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ER (n) lên* 


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Lans A ce. Déelippement je 


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purent ele D on coninme UN. æ = park Q 2 ass 


G 
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L FE (n#}-LE (r)= L{1- ns) - rt 
L KH(n+r2)-LH(n#)= “ait 
K'(erp}LE(rep-1)= ACT 
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k, E(nrp)-LE (r)= —- [+ RE Fer) 
Cite 2 su Lo dêce 


ce que BC SG" que À ne 4 +h) LS veci «me 
; rue DIT ETT MS Rire a fn cordéquent A D dur rc ed 
caleudée, : el Fr AE or pe fe 


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12h E(ntr1) 


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F3 (n +1) ={1+4) (+4) {re 4) st mis 

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E (n) 
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108 | 


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Je: rusud errfrtreèns #4 mmêrné vacdomnement grue Qu Lés aulies 
CAM proud aurcorrd 


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p(n)= A e* 
SL. noeud avoid fasse De (1) à (2) puorkcd avend reglge 


arrcor d 
P(rn+1)-P(n)= P’ (m+8) 
ES us di avons A4 V4 (CNE 3 is gere. une uanlilé | e 
quelque pelle qu? decl , “cerrplagend Li sa e?, Eee 


1 1 2 2 
6, 
(n+0,) À Le 


j ré 
€ “ = e* e ee 


Œnalpe LE Division 1544-95 2 Fe 


106 
IAE Leçon 


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P(x). Re, Hs vs és, AC ve A % V/4 è D dr. 
Laser, fers À Œ , de derde LA LS or 2 Pr ES ‘ 
(nie &  PÉR siee PL: És AS celle fencbine x ge Es D Po sai: o7t- 
peut Carr em et pe tone a rnuéeident ee pe E fen acbon. 
"ee Lee eut J'ecuirce 
g(&) ë Tu Er AR» À te Je presente Lecs le fume _ . 
CAE, <a 
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Je cafefe ut dei RE JC Y(x)}* + P' x) ef; je 
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ee : ne cefofpoude + Au 
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7 4ertan gite LEE «s 
P'esaminer Pr De ced Ge 


DA Fe 
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Fra A 20 D 

Din verd O ; {= À nd l° Er ed ee + G 


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ge de présente -d-oeed Le: eZ. Cr Pete de 

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La: régle de: EP Hoprtut «lat. f edt Drne - LE apple EE rene x 


Frtedéion ges de PS  - doc AL / 


(6 res LÉ AUS sré D d de. Lame LL bé pt 
Jo Le e MS LC AU cart Deux Srñielirnd POS ile vanne 
LS fe dure TE. ASE PP CR 25 celle varalle &C LV 5 hist 
démullamément, Fe tapnatein, pren 7. e Eur 24e crdéteuminée 


re freutian Ce gucdeors ue % 0 AS LE à = 0‘ 2 Po) Demème 


CC 
celle eæfotedien peut”; he #7 CEA Des CLAIILES De Plorminées CS", 1 


A: SEE SE < TRE ee ère valeur CE terre Exprecdheore , mer 
Dr . loyrithme ge et € gel à 


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o L{o)=(0)x (-<) 
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D _ L{4-(o)x(o) 


x # fr? 
| as de bé esert DT 22 le for O 


—— 


ses +538 5 dot æ RS de: Z PTS ARE Rae ou Ge. 2 peur. 


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Does, Las z L x= 1. 
| L (x) | 
Coté. eaprtedreon de precedente Svued x foume 2 .. = Le rapport 
Ds Dre at 1 St D EE 


EL 1 CRE 
LL x 4 
A de yrrodenle enreee gotrd Di isrce À k AR 2 NE PA en æ ne 
Les D es duccedseired re spurd la féume Ep 
Ge ærocive de tn. Le réttut ne 


sous FR eZ 


106 


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mis 1 et 
Lx Le © 


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ee et=1+tr À 


2 
les 9 PASS SR Ep 0. 
Corte: Lit Lassd verd 0 … ho v-ercd 7: 


Pos Exemple. né E duels LR À be} 


Colle Re de hrésente dorcd la fie 1 F égale celle ex — 


frredtcom. & €: OT æ 


Lez £ = 
Je erplace Lg Z par une valeur porachi en fonctin De x, 


zx=xz+ 


(vateur que fait connaitre A Cnhhariset en. dce. Cg . 
se dote 


4 5 
I. =1+ + + K 


k ET I ten fact ; 
se Prelppe Li: & +X ). Trent en nylgeant libres 


e 
à Degré Jufréceur œe An x? 4 s 


cées Laz LE 49 us 4 Re 
LT es: 4 € nues HUE simplement au snème te llal 


se AS 14 vers 0, (+ E}° Lt bércé e A L'expression froposée 


y= (sr 2) = (: x) ne Méatee a 
ARR Æ 
+ 2 | Tir ES lee RAT 


Dé blt ot = 1. 


156 Leçon 


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ba NS PLAINE NILAL TTL 04 de MAMA 


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est RS ST net AAILE HV 2, ee L, A. 0 de La ra le. re Coca 
frame Ÿ ge eo el crc ettre. &. Lyuiles Les Ha loced Co “éreed- 

É Jenl aux. vabecenr d des Ré mA: tro, 9: une fs gore prlud 

É in, de 4 Pre fotuC hpite AATT er bee of À Fe (re petit 

$ ) k€ 2 dorcd he dus. pee F4 Sorel ere valet 
ARS Éf dE À, a ee F2) tort Juprénérire mn: 

£ (&, + 1 3 ut de mamie a Fe. fenedion Je Le De fase APR 


Loges. 
PRES, oh ? 
A ctAer ve Cf t£- CP tr ere vtr Ote- CL Ft ni TR FES rent HETTAS 


Êe One mel Ps se Nos A LES 54 des q sr Te 22% = nor frebile re va leu Le 
$ no Phones. Fée acer . 


4 Le Ê 25€) 2, 
Le et une as HE OL Cort PAS ASS ecdomnrse 

1 
rie terre Q. 


he: É courbe ce - conte CePIVILE 
de PTT Éa Hi leives à # eee prendre SE 
ditX HoinA À eC À 222 L" Qu 4 MLARLITUE! 
se Des mrirama frrur ee Tes que corrtég — 


dr PSE à aux points B Rs 
Béorme . or ST Mirn nécedsatce. 


2 


| Alalpe que Mivision 1844-45 98" El. 


110 


pour &=x doit Ÿ'exdee paie 
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ns LÉ TS Due igree "EE a une valeur PE “ 
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ne Le print F4 HER même , Sd 2 a Cæ Gn 


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2 centre A he. Le os ca EP. So S 


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112. 


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dut M Ÿÿ ; Z angers De edité au ymerlêène. 
SL > érarment el Pie le Le D æ se Cort 
£ ” e ŒAvecC- 2. Cangente PET PE se €. 
“2 Urdtca Le ESS four ivre frotter À, DA 
+ PARTS ere ere Ce = coule prasiart 
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cad au deconŸ de fee frour. Ar centornr point tés cenlre dur cercle 
apart PT | boinAds Corninrurd rrfirément vocdirid wvec Le: courte 
FF 2e CormArre LÉ Fes ë CORRE NOT PAS re err #7, 3 ete arf or ice. PET à d'eree terre 


Q:s lance marrmurr & pau Le. De AM free exerrple. LALTTe- Dtlisrse 


inirimaunre à Preile 
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4 noble en cercle apart frotte cenhie 
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guerc- Le rte Pdr à vale. Jeu «cconmailte ge el mactvsrunre., 


€ Exenéple , Ject «eme llse , tre print M De cétte pee. 
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br 4 LR PERTE À “es AG ete O7 2e PA 
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cêdente , væ ge ce- Joml Des foin gue ne-feuvent LASPOE AS CRE 
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nul slibres Der, 
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0 dx, +---------+ Qé ge = 0 
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Ml 4 Tfféertells : 


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‘ab dinu “5 cd sain vdvz= 0 


rulhplrant a seconde pare L, ajoutant ESA æ -0 À coéffoi 
els “he du Ha 
Di HER Lan (4 


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du : cd snv 
qui de «édit æ a Gcd Hen(u + v) te 


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&. FFE. D] esC ” 55088 CHU = 4: #4 
LES" Phares ri 5 #4 Péciite Paie e ee ; 


«5 [ue (1+ absinu sétaedi--)| 


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m(u+v)=0, Er la Drnéoëe. svcontk Colin 


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7 PORS FOUR, Les É, Ajfécentells LR dou - LP 
Æ. LT. y . £ dÆ 

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16 


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xdx + y dy +ndk=0 

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dx. dy, d'a é | 


AZ +hlr+x=0 


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À des Dÿ axed : À : 
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Les accidents FOUT REP fe ebita dx, dy, ds: care LE Po" 


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P Æ cond » Le Chen dx ï 
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= de a F7(x, SAC M.) fred 072 ea le coëfflcenti 
 Dibérmt elnmuters le Sifféentll le fret 


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ge du RAGE + EE dx. = 


or Pgféentinea LÉ PR RAS ;: 


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dx, +-------- + 74 dx, = 0 
de 


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CS. rrullpliere. fee Des no ee à SU OPE create ri Va 
dosrimme on ammulica ls coféecents De AZ, PAS SN ERER LE ae ; Chi: aura 
aimé aularl ee : guatlions 7 4 ÉRRT /, À fou APT SEAT À foinls 
où 4 rA æ rimérnaurre Ca 22% 2 . 

exemple : 2 Lis Ces Je red. LR AO PPS ju fo tie 
cercle guek edt selui De plus nn L derfnee à 

e : 74 24, L 2 É ®) PRES PE 

É#: AAA Luamgle fermé jat. ro cote el La pr Etes edf extrémilss 
te ere cp ele né BR C'amgte ae centre !: 

ee f ant à , 
FR 


/ 4 ; K 
JE fut: PRG, 3 EEE 3 24 :; fase L 


sachant que y HS y = OT 

| Défécemhond : Co dF#-------+ c00Y dF=0 
dP'#-=-=-- +dp=0 

lire dede per L, nous voyons que Von Doit aneie 
cod P+rhl=o, =. ---- à cod @ + A=0 

Done. Cod P = Cod G@=--------.-= co P 

ee. : g= D "+ 


Gi voit : Ée jslid 0 Fa D RL 'hli 5 peer 2 
Fe x PLATE EF, dE 2 2 . 
Ce aura srme ARS FA s CALE 2 es eh 


Analyse QUE Division 13qu1845 20 EE, 


11 


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Axés Tune surface du decond degré . — efot une dursfase Du 
décris eg apportée "à dort centre ! 
ax +0 + #2 lyte +êmMALTF)2 ALT 
Fo henchend LE x / D it % 
a +ÿ+K=1 
Fe Gfféuemtids Pet Thssiéeite 
x dx +4 dy +4 d4=0 


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Âx+az FR Y FA À 0 
Lyrnx+ byrle =0 
Larmes lys CL = 0 
Gr rrulliplant À sisi Æ, Y> <, ae DES on vol FE l=- nè 
nsc A cemmprlagend pee de all édie: > Trou Éirminend L; Y> EL < Re. # 
éÿuationd PL | noeud avoid w equation aux cannes Des Crqueurd 


Des axes : 
a + Ka NL A 


. Dino te lemme. 
Cole Siatinelin, frrue les fonatims De plusieurs sancatles 2 
peur re fete application Qu Théorème De Cale ä ces férebomd 

Théorème de Calor pour Leo fonctions de fp 1 8 variables, 


oct À as exempele une. friction ge Ciix Vi Cables PT. 4). On Jait 


Le 


ge Le Dérelig paient re 7? ( TX F À, Y + ) o«dmmé devant ons 


| : 11 q 
Hs emoritanled de VA LK est | 


Fashyrk)=F(x y)+h Æ, . # + (A “ Hg )re 


1 9 ar 
Pre est Ê LeniRE, Jucvarl 023 V2 der. , Du lequel D «ermplase & Ca] 


par æ+0hk,y+0K 8 <1), 
: pa ” alex ©  …. #0 NS PL CE 5 
| FLE )= F(xrht,y+xt) 


De Ge Vénebgpe pan de foule De Mne-dauun. 


Pak yek be F(eypet flo) fe fol 00) 


Tu bre Z SES dé O ) PAS PT LATE 4 [E ) COPTLIIE UN£. 
forehin conifrodée = È 3 Les Cernéctunles Élant KX +h É # FRE elnoud 


œarrond : à 
pp g L. P 
CR LU I RATS DR nn Mrues 
| A Ë Dévelippen cerile fé emmmentl., 
æ) 
Conditions dans (csquelles dia PR maximun , 
Jet une me De Qu veu ls (x, y) celle, fonchlion deux 7raxt- 
de | ) pour + Dnloë Z, LY Des varinx ed de te afféemee. 
F ES th: + K CCTE.: ef négalive. Le ) quels e Joient 
F(a+hytk)-F(x y) 
Cm Dévelippart jan Le frmule De laylre, vient 


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quS plus LÉ: Pgeé. PA mes 22 degree a celte Z c ; , 
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carNédcenmed !: o "2 L Pré Y. Sir à rod F7 are 
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que ee cone et Dévelippable a Fe PIS TE. A T7, dotation . 
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Je Lrandf ouvre Tcsporeered err- tire bare. . î 
bre / dit Re face or œ | 
dst= Ad&+2B dx d /7+e d/5 | 
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bete el sine eÜhde:, ce qui Don de vefie heemiel 
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Quites par a rceprésentalion, e'eét- Dire Ve la DfRéhuosilé Da site 
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Dévelsppée de Es eycloide. _ . Lropoñend-nous Le chireker PAS AR 
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Y = 4 (1- Cod wc) 
Ne ne 
X= ÆU 


x = a{uc + dim te) 
= a (1- Cod tc) 


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= JC @;, 
y =- à « 
L'zx-ITa-a(u + dén w)-I æ 
Y=Yyt+têia=- a(1— coju)+4 a 
Te frode = Li 
ed codes D &E y Peréenmnent 
x'= « (1C-d#im 1) 
ÿ= a (1— cod 1) 
nt e4C rime eye toi. dJiluce fee Hafrpont£ aux nouveaux 
axed comme le cyeleites Donner. Cl pare rapport aux ae priru- 


6j Leçon 


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Jam ” cas Ge géssemimt : ve fe PER Jecre. derr 
Lesses Ds 2 fécents 


freins ee shèssé lost | PES) OS à Ts vo VA même freollèrne 
peur. le Céplarernente d'angle. crarmriall Vans C'oppee. 
HP à æ ai: L'expression Be plus générale A etes 


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RE À Haies s posclion ie cotfrd D fee TE PRES PA D, 27-5 2 FRA 


Er ne Déperdam lt que de 6 frarcerrelied .— Jlapaprertins EE rrGALAS ETS D 


æ Perse aaed g ns , Lnirés ; 
dhesnte U, à Lo DA crrféetarted PÉTER AS a ced axed , œ Va 


ane er peine queleonque Due cop Æ RCE 0 14 , y où > Y, X F4 


cov-cPorvmeéed 9: ur proint QE | Ccofod & ee NE se Æ, > 
celles Gr aule frounl, l APE 8 L. ae Do ue CA she 


ie ornés : 
G-x) + (4-1 + (C- . 2 
: pus Vars ie R LS Le Can Le esl D a. : Dance 
2) (Æ-) +0 (LE LD + (a JC - =) =0 


RS 0 2 fret ZX, y, AA crfériment voire Ge point 
Æ, 7 es 27,2 AU VAE ne 


dx du, + dy dy + d£ dw =0 


At ; dy, du; hat 7, ere ls pe HAS fre EC Ds Carre 
Posarvld nt 2 vuiledse. ait THIAOTIR ET À Es A Re ous 22% fra die D. 


porn Le SA Y L au proiml jénferarment vocdir . Ca mere. CES Cornfso 
Snreles Labs atCoes Es 7 ON TE es FRA riéed Dir Le GP D Y; 54 se SP tes 


Éreloprpers el cn die. 
dx se dx ce dyr ss dé): + d'y ne ne ee. 


aies ge de ve 2 see LT, Es Cie RTE œeu lors e (xs (A À à 


vo 
C e 
(D) dés=o (1 + 26 20 
Qw _ y Qu FT 
D nn O7. Re x -v 


Ode “à fra 6 NE on ne € f<e- (CL, , :; M sont es - 
‘x el YT D lnl er ere vus. 7 edC ra fre <caprpruse € a H 
el aus & LL . se Me Den à frere. FN 4 7: FD dc Ds Cerr J — 


se D'E Oision 1894-95 M'Y Euuille, 


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162 


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V=- 6G LL-TLtTh£ +0 
Le “a EN fa dde SR RARE à BW en voil Dis ge 0 oct etre 
PAR P er x ty Vente feume 
We = Cxy PERL PRES 
Ms Es ililirs N EN ne ÉRR SR CR 
Gén e ce qui m'est prssble bec ais e A DE 7 7 on 
Æ fProuc ce, A nn Ls cxfoecesscurts deuver led > ne m4 ns 
LL, = a à g£< + 


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Rs Te +px + 6 


wW. = gx— PY + C 
qui PE A PERS ST 6 ciel sols AE 7 #, dc, 6. € que ne Dépen- 
Forss dC SE VA PRE à 9 ARE c plane. Ds 
te dl, VV, von T equationd & D enécoernued 
5 + Ced equatiers SC ns HD. 08. ON elles er sr ot os ke 4 4 
de rt prount . Coxfrd «eine veéledse rouille , were. «rire Jon 
arrJ Ce CA, 


7 


o 


= T'Y - gÆ 
=-rX FX 


qx-Py 


LA 
w 
el Corcs Z ponls + Le Droite 
KL SR 
2 


nf és equahins U=0,V=0,W=0 + 


Dacid "ARE one 
u= Lp 
VI | 6 = Le 
w = 4r 


163 


afir6q+ cr 


doc rt Cerr ok ll A suffet de verre À = : 
4 L 7. PAP BAPE 

LE cyuahirns NI ge FE" RSPRE 2 æ ii free. celle P 7 wie Mare L 
el nt Ls points É LPPEP LE 3 & franarmelied £ 7 (P. 2 r) 
rt nes geee- is FA cad général Dee rrocvernen e «mfini = 


PA RE oies En meme autliuwt LS 44 Aie. ; * 
On peut one émencee. Ce Chéetrne suivant DE £ Gulee : 
ÿe. 3 idroirC A pad RENTE A PP als MERS À Durs Ch un 


"7882 NS une dut & Moser lS helieos- 
CS: SR A CN DE 1 


evcloppée d elliproe. — Hal mies dohoile 
C'eguakion de 4 Lveloppée À Cellipse æepreësentee fear l'épuahion 


? 2 
( 1 ) << + # = 1 . 
. ER NS rose dy. . 
MDécaant 4 eqguatir ( 4 pi L'ucent | 
D LU dy. 
(2) mt À 24 MS è 
(62) Ps 41 


face peut chce Cort d 


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dx C'y 
ER SRRNET ericotce l'équation (2), 4 HE 
/ 1 d 2/ \ 1 d' tag Fe 
M7 (51) bg pe dx? + 
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4 ie, l'xe 2 d'y A 


+ 


PA a“ Ÿ* &” dx: 


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k e l 
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«x 


+ (PL) +) Lo 


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164 
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y = 4 eee Ce 4] _ y- ) 


A oc c'2,? 


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% = + 


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Le bis L & l'équutine 2 ee. is fe A en 
? & A . entre ced deux. epeabisred eC ce’ Le es 


Ode: FT AR Qu Qi ceced , DT usé Ch: 


ut = (GŸ 
é° e + 


La)” 
à octant ced valeurs = 22 Se Au e , is 
(aa) + (LB) = EF | 
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Rec j PL rer rs. . 
y = F Co3 © 
TUE EEE Y ” f der wo 


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% eccut Es ent PR ÉD potaires . Een 


169 


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(tt fraude re pour < or d% PRÉ ANS & Z spirale 4 expression 
R = p V 1+ m°? 


cé, e point Mot, 

< & C& ; cdée, 

Ÿ CR ture dpirvale PAS LE 2/0 æ une dprècale Dre re el aubre ge 
Le ex que æ Hhreskéss. LE cerlair angle lalocsn. 22 PRE Ur, 
SENS de Re Lise C : 


cregle- 4 3 
Couches qauchocs .— Don talus une ésus be gauche. 
as CR end umnzÆe courte. gas le, Æ ur fran 
De se4 points M, ect M un point voc- 
() dire re M, RE sg Distance Der point M 
au PERS P, esË éderemient . lé. à 
M M SUR 0’ F LD 0° est Cang De de Le. 
MM avec- "4 és: (P). ve dorique /a froimtle 
M ve Ce le. indéfiniment du point M 
ceblef a fèxe F hrrmèié La a [es din 4] 
ds AE " LA y A D p'us el O 
he Honor die S d evmimme © né MENT 
petit a 2. Fa Ride. 9 Fer preint 
Xnfinimenk ”. HS Fat 
mforannent , Fe , 
MT, Joil M P° LÀ Hiiscs: lee poinl M au flan el M @’ da nr, Ve 
Pa Es Du hiangle PH Q ont Vs valiurs fénies pan suite 
MP + © ont. Di «nférinent petits 2. même is dre 


Onaliyse D nier 1844-95 pair Till 


166 


P? : ot Fait ge M Q'et Ge Peurrerrre Dee 
pee ea poprese € E Care MN , Gone F8 2 
€! LÉ  ausse LEA Le ts ES . U# Ps 2er. Le: 


M A'D' < firinnent. ptite LL. 
+ dertæ +. ! ner, EC ee : 
ré M F° dena cœuc rrr0ûrrd un fémirment 
/ A due AS ï es ue, PL bee -? sçépoun- 

an æ celle AA SAR efl SE à felan. 272 
L « RS AE Pire de < RCI À 141272 feeint M n 


SE ARE Ha, l'équation Q ce APE $ 
(À « 


9 Louve [ cé e PR 0 4422 conte jucehe 5» Que : 4 PA RE. 


a ERNST Er points Jon feretion he 7 ere FD à ndépre _ 
- Là @ es TL, ÿ, # Ci esse D poeun£ centédéeé M, 
le. plan gueleon geee- fratsant e fra ce. print æ: re: épeeafion Se 
ges _ A(l-x)#B(u-y)+C(V-4)=0 | 

Tous allons Délerminer Li coffoients À, B,C drame que 
le F are sol oscutalsur.. 


LR t PT à 4 pie comdidene re proun£t da É. éiscur ME vVocdinr. M Qt 


Les PR MAT ton 
; X +ÀA x Yyr+rAYy x+AÂX 
La À. és C2 plan P es corne on dus 
p= AAx+BAy+rGA# 
VA +D\ 46° | 
oæique A Æ; AY, A4. PRE ess O cette Dé ire dt he 
rares 2 4 SE qd ete e ke Pa 1e ane Le 7272 Gi: 
& den af5e. 2 RE 38 L par rer À Æ: À TT me 
À. État D %) : / F F ( 4 ss 
ae Ax= dx +4 d'x +4 d'x Piste 
y = de dur dp 


Az d'£is dis 1° dR 
Eh PE +: 6. ER 


n -Adxs+Bdy+ dx +4 (A dx +Bd'y+ Gdx)r-H{Adx+Bdyr dix) | 


VAæ4E + 06 


167 
las Le cas gémêeal, DR AA. Ci: cnfériment petit. 


A1 Je 
UOTE nl D De ee Le L'on n 
Fe | À dx + BdyrGadx=0 
Clint carre. ge ed Rs dia De LA codecs d 
Drécteund: dent proportionnel} D'une part & dx, Lay, d'a, D'autre part. 


x À ,B, Le PRE tee larg laices : ces Déccebons clear € Ps 1 93 4 Ps gen 
Le ; æ A ose et CE : 2222 Plan > Ca APE 2 exfonirrre que Le 
lan feadie ar ee: Camgente ee E SANT 0 
Loue que Fe A4 bre Dair: enr nférimrent pelil 22 ee, Le 2 
faut que Vin ait à Le pou * 
À dx +Bdy+Cudx=0 


: D Cane? 
e ced eguationd on 4 . B : c 
dy dx dy dy d'a d&-dx d'4 dx d'y- dy d'x 


Elles Défemisart oi €: LT fran cÉer général urtr sJeul afrpele plan 
ed cu la 0 LE T free équation : 


ie de d'y] Lx) +de dx - dx d'a)(u-y) {dx d'y-dyd}(v-4)=0 


Re ‘ : $ 
: COTEMILC à me D. ur face Œrelprabl., il hbe Des frlamd odéuc le 
vire d ss LITE se ect Ce » RER De d lungenled. à LT Sole $ ve 
Hétu x. TEA que Le. al gi cf HÉTANE 72 le Ar Cie AA 1272 
Ve Des erndled se Ce courbe. EC ns ES ge LL pare rare 
Niue Cane les DSP PNEUS" votdèned. j RS Ces 
NI AHENXS ADRICEERT oé: hé té ÿ AE aacd Ar Lex ee guedlivr CP 
. dend <nrverde, eC rame ge Le frland A er li & rime dure 
fees Dérre loppuble don C “ogcutlotleunxt. C'arèle ge ke lroustement se 
Te ec dullena at ge di Con cord déte Ca à / Lee 
ges que SEE toi CEE D Ésirré VARIE. 3 
À ervmee , É flan La ent. e celle Siiface, Ce Co RAS Dis as 
cocmcide avec MER æ« & 7 de fe celle courx- 
VA rénconbe. A4 généreabriee 1 À 
Je AS Te “A7re- funface Dre boppalle envebfpee Du frlan: 
D : AL+Dyr+Ck=H 
+ coéffeccervts À: B: dé. H deperdant D'un poanarrettee SRE a. \ 
(2) x dA +y dBrx dC= LH 


168 


el Crea %&: brad ns Élu D'un pointe os celle gené- 
Malusé, CE ge Le LCapegerle a ce. 2. doit frrécuiemrent € 2. 
ne à Je. On Le ee on génératrice. nes 
art Led deux < or AE p enr 7 HentianC Ted qua 
2 4 (1) OT Cle meme ART 
RR Ut À dx + Bd + Cdx=0 
(D dx dA+dydB+dxdC=0 
Li radin De Ce lungente a APE 5 à es LANDE RE 23 
lle exutte Doit NU dE Sa Ton équation d Re à 
en, ehratnst eguatéord L (1) LE) en eganTart coeffici— 
ee Ron RAR Para 7.4 . a LI QT eguateond LA 
A dx+Bdy + Cdx +zdA+ydB+xdG=dH 
d'Adx +dBdy+de.dx+xd'A+yd'B+kd'C=d'H 
LE feermiere HE Ré. ET de 5 y = en TE NS cormprte QG 
l'équation (/) PE DA RE > PE A AP & Cepuation (3).= Meonc ; LE 
guambilés LY sont adscjellies soutient à satisfaire à le fois 
d A dx +dBdy+ dGdirxd'A+ydB+4d°G-=d'H 


ie 


- Z appartenant. & (cite e_ 
RD AIS RES se d'equution > celle courdt 4 2 Pl otE de 
(1) Ax+ByrCx=H 

(2) xd A +ydB+xdG=4dH 


& A 2773 fe voÙe LL fl ; base de des Œvelep 4 de 
palle eC plan Lohan, fe darenté Q RÉ ES = 


RS 2 D LE 


169 


Adzx PARC +xd A +y dB+ zdG=dH 


Cték equation de REC we 
; 2: (6) A dx+Bdy+Cd£=-0 
a _cæude e equation. Ÿ 
A Ce ddh ds. dB pe por O 


. CHE er 2 eertiont 4) Len s rhigs ae & Ce De éguuteor 
(3 C'éunhire Aa celle nouve A A D 


x. d'A +dy dB+d4dç-= A 


épuahine fol s) ue suit abs à 
| () À d'x +B d'y + {dx = 
Ces frodé, A ernpuent le ê equationd de AE ga 
, LS, : Fa B L 
S ES dx d'y  didx-dr dx — dxd'y -dy d'a 
a KA NS æ Pacte % SO au 
A(C- : +B(u- y)+C(v-#)=0 
do 7 AS dE fuwe NÉ O RE Lutin ( 
AtsBu+CV=H 


D op Lt. 
ce TES ie Pire de ou + ve 


fe L 
TH tulle, Ne. er douvenrl LI 1 une 
du ris æ rte FT rs è AC" ASE Re, 
De C'dpace, ne prera Dei para LA aux. cr, Ps courbe 


\ PERS. ; Le ; (/ AZ 2 2 , ACT 
dphèe dire made a dote de ce. Core. ; x US 


pe DE Dion 189u2 45 AE Eu, 


170 


A g Le PE A res Hrhduque. (02 . - 
FF aT Ne cogne tune led frlumd 


- ce Àfo Fr. on fs cul 
Be pe : E 
Le par 4 Led. . en 2 
2 (er RE © ES Ep Fu re D 0 


ue 


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EL, _… En rie Re ou 


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rte 7e Mr se mat Éoicé: De nn 4 Cr De ee génêen 
as de Ce_ Corne, Let à à a 
CO, ce ee. me 
ee ckle LTÉE a LE 2 D 0e 


Fe INnENE four … FT 
Cet po Ale or RAS TT 


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Ne free 7 ER 2€ enañricerc Te FA RRTES sacvan Lo: 


Chis<s EM + fa plans prrcudlisteuss çà nel son 
NOTMAUX ALL ser sur L cquel cette pipi  c0E Erancée . 
et ue pe «LC de rer Lcere. PMR à. frac É PA PEN LE 


SA cel e Eye RE Æeoil ared rscbare led QAR OL 
oil - PR HOT LS cs — / 4 
Course ce de 7. OCR AU PURS couK le Ven 4 ST 0 les Ps 
need er pe Ar. Ds hide Corte us 50 hendunle, : 


Dre y = LS 
L=md4 


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174 


da\ [y {du dx 

—_… FAEGITE) 

À: — GG. fees 

KR. 10 d4* 

ne Ÿ d'yŸ d'xŸ 
RÉ (F7) Ÿ — 4 (54) 

Céts “edsion. 4€ ; e raid d'unuéage ali: nas A 

y L. cad Fe où L AS SN ET. re FAR 


ARE A dont eacprameed 4 enr A D TS US ALT : 
Je ox ne feae D coute e- SEE Er Téper Dante , 


À. dx. is. dé bd ds 


ds dS* 
el a lons Ori æ 


1. Cr MC RS 
Fo ds 
A CAP ICO) 
: Le 
_ dx) s CD + Ca)- 
% dS* 


Céé. panne LÉ Que tlud eV Rae À SR 25 apprheohend sie 
encore AS ds FR Le exfrice décor ot 74 Lie 
D Asnl ls À Æ,Y, LL. on «ce d'en gran Leur. valeur 
Due RP ET à Q le 


Fe (dx'+ dy+ de xs + (ta) )- (dx d'x + dy d'yt da da) 


exfs ce fier. 


Æ (dx* + dy + da) 
, _Cyd'e-de dy + (du dx- dx de) + (dx dy dyd') 
Re (dxt+ dy+ de) 


És égalité DL ssent Fax SAIS D rs rayon Ge courbure. 

GE Q mie Se proto. a Cned Le ES PTE D AE ENS es 
44 mere (roimmal principale) . Jen calcerriilé (#2) esC es dede 
romane € L'on aprhelle tel Di node Ce EE LEE Ponsile. 


178 


— Mo lof our. : Qu centre % NON corriime centre, el auce 
PE Pe sb Hornet RS ol, Pr Dee KA 0 audé. DE doute. que, 
4 fre celle PR TER esC ete. D GÇ vercd G! 
on. Évm étre, 4 Héie le ruvc pi lil: er €f VAE GG est 
suûlue “dans le plan $ anale 2272 08 je: Lamgenle ra, es rs Le 
vucdèned P MT" e edl- à sa TPS arallèle 2e pére GA eut La Cure 
_ em M ; & L iéangé. 08 € 0GG la nt is e€ 4 hu Le em On nee 
É, me Le & 0 org &- dire, D & PAS 
p La MA 7e 3 


el aide A FaRmE dure 
. de “ren est 


bio de M vets À, 
Le “a cotimrus ectresed "5 ro LOT GR GG doi Æ fcopoutinnell 


Gel, nn UT | donne Sa frere Gel G., we enecosce & ced 


Ds pare d'st L'C. d- SMS A . 


Le 


Cruspeurd AP rhone qe 


dx d’ t/ d°#4 


AP Ad da : 
nid L. a ten Ch careted & ced eXforcetscond ant, apres 
ce ge péeide + À Ced cofinud Qi ets heclèund dont 


À : 
Cod À 4 k D 

à d° 
SL gi = À prBE 
Cody = À. . 


* je e dx 
T=x +R cod Â=x +R ds 


u=y+R cos fa= y+KR 7 


V = H+R codv =4+kR AA 


L IC ebt- aisé Re à PRES à rie 


gauche mer ed conf Se Un pe er 


dx, d'y, d°£ A proue dr 


0 VE sion 1894-95 af Gill 


A À En AE æ free 2 p . 


epualiond : 
x Cr fre Ed 
(x- oc) + (y-/ + (x-r)= RE 

é _. À dx +Bdy+Cd#x=0 

A dx +B dy+Cdx=0 

x-à) dx+(y-/) dy+ (4-7) d4x=0 

_ % dx 2 Ve As dE dI=0 
que Débnrminent dx, dy, ze da, d'y, A4 pour core. , 

En RE, ABC coëfficien ts Ge flan odeudateurt, que tent 


2 


À dx, +Bdy+Cd#,=0 
À dx, + B d'y +Cd*4,=0 


t=a,+p (Lx) 
y Die y egeabiond Ÿ ont sabiffhites s , 
Le moud epremend V4 Deux équabng em À, 1 
(æ-ax) dx +(y-/) dyr (x- 7) d£=0 
(x- x) d'x+(y- 3) d'y + (k-7) dx + ds°=0 
oc EL, Y,4, dx, dy, Fe ITS & AS per D 


fee D fe rad. POMPES EN 0 emo conte de Claiaree" 
À ‘axe cercle. di lrbrbre est C'intindetlon 7 38 Se flan 
HA a 2 fine VEibipnlle lip 
e leu de ced axes e8C donc. La 4 % e 7ed 
A e cel : ace. RES CHANT 


ve (x) :dr («-y) dy + (v- 4) d#£=0 
| (Ex) der (i-y) d'y r(v-2) d'a ds=0 


7/0 


ROSE A re. dd a ot LA en adpoc. 
0 ua. 


a cef Peux ds ert- 

(É-x)d'x+ (u-y) d'y + (1-4) dx 3ds d'5=0 
pre fera au ced 3 guatimd prour un certain front Le 
ce frount (e eit- à Die qu y à AA bn vue Cl D SOA. 


sole s L à Creeulnel De ced FT 'equationd. 

Sn Do * dut Leon M}, Min primé cette œunke, 
de ce Cal Wir 
M , ne æ celle. e 


Ce LE RP A «we time e A, SOINS à pet) 
D. LS AP med - me en ée . 
FLAT FES est Ce Cinq Re PR des De cé at 
MU ue Goal scie love see 


c EX ; (4) 9 AE VS de ph CC de: 

bah Le lens dalle, au: froëndl 

5 AE: + ME de print NM dut Es cke 
ë M , Eye Lee th roc dir. _M., 23 ds Me QUES 
A M 0? / Pere Be ir PT Re en M à 
‘é fPaddera. audse Pre Æ procnt 64 frurdque 


! ; € 24€ 5 ne Rroint (ee) den dentc se (3 Le ri œxed 
94 cales ‘odcu AVS enféniment votdipid , + 2 22 CO00’ est perperDeeu 
A aux Plans ofcut. eecred er PE ME Oise FAI endendec lien que esl 
la lonçgente en M, one led À points COM sont und Le prlars roumal 
et CO éunt perpercutaise. & OM. Crveoit que 0 et 0 sent Gus point 
Le rrctdurd Q cn rl. A ho OUT dore Lcarmelre PAL S ce 
fr Dans Dr : La 3 enle ds. ER Ds cerlred De courbure ARS 


77 


Le Æ. oct fo grrant cn (es we À ; EL PE SENS Lee, eee 
frourm£t ; CS NA AS de ae À 

“ts Chorus — de : A mie Que DT où SDS PONS NEA 
27 22227 rorcrma los frcuroifs a led 4 2 , €. RE nc de 
ee ere SERRE" $ ecrase 2222 pardare, Le. 2724 a à cs) oh fan 
“Led cure ES, s sé 


A Grysgle x M | 
ul Le conte Ÿ D le Sphôee Donnée. memes SG parallih s M0, 
JE noud cmd C'iDoutiice shèuique L'& C2 eoile ur Le 

Le sphere ert ere pont D ctte ne 


T $ 
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M A eur) est EE plan De “ RE n a 
à langent on P & U'Qiatiice T'et 
2272 <r G eC D dede RE 
Lance. de P yqale & un. quant 
. Le VE égale & "L Dsl RG rec fpoin£ 


P dymetes %P ae “cafafsoe lle 
séme ' (3e quand P de Defrlace LP SR esC- SAR 
M de Déprlnce doc PRE PUS. : NS +. Dre eme PR à Fymébupue 
Le Éreiabne so Ve pers cornet faclément theme 
re Process Ce: Jurface ennreloprpe es Pastd 5 F 
Ed eier : (419) couredprer dant a front M 0 
T'sique MO est comdlant, Corrome ce Jegment- 
G& LE, À NET RAR A ie Das LB point 


O 
M, «L ect aud. noemal ae Déplacement o. 
M La 


est Done ponperDollaiee & MO, D'aillous 
LÉ courbe se 0 lantl Le niet die. 
yeface envelofope Ded frtans œtl 


NES 
KA 


937 Acçon 
Cousbuse des Ourfaces 


be 7 Ré tune Re LA male 


es FAP L NAN A Q APTE. JA A CE. HV he 9 PERS Proin£ ,nous 
dir 2: V2 EL deeliond éd CEA (Cd cel e IF Ce Casproule 


Le NP, axed rec la pe. AP) fatiant up Le froëril Cor LU 
re 2570 . CEA Hot Fee PE NASS 
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tu NE re 2e de axed e rique e2 or +” ARMES. 
ment ty À sal PRE à 6 De des Téuivées fe they 
ke s s AC. Es & A 33 el à errce nitrate A 
” . re edge. Le «ne. dec. doré 


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MP24 


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A = 2x Cod À Y= Fer 
Y Leona bre oh 


#= 7 Z, 
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Lis = P(x Cod x, (+ ai sera)" 


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Onliyse ED 8) A $g4e5 45 Efl, 


178 


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d PJ l'équation (4) cs Me RCE à PVR UNE 2 Ls exfacedicord De 
s %, ARS Ce at | c 
pe 2e Le LE cr 7 0 Ve É par apport à & y 


o C7 ere LE PR ne es lonrcliond as re 

e dédegme, fra y 7,1; À, ed Téeirveed € fre — 
d'à 
ee = Cod À + q Ver à 


ÉL, _ 4 Costa +928 Sin a srl ira. 


<q Fee 
o7t Loire aim di Æ, = 0 ce grec lac EP UTET C ÿ ; L 
AZ. 4 e foccore fruedque CC» 
ES 4 RSR LE ae Lan eme enr O0 æ Ox’), SA d, Ê prennent 
D VS PS) rurménequeed lercrraimeced A, EE PS À rent ES nr, 
is, 1 | 
LE À Costa +2B Sin Cos à + C ina 


+ = À Gite +2.B den à (ps à + Cine à 


Cle $ Léori: cétout £ fo blerne propsetéelle ymenbee 4. Z: de. 
darcatleon se courbes Qi feclivrd ANR AR pPattant ere «ur pocn£, 
este Le et Serre ES line: Preuve SRE 4 durffased ; 2 rrcacd Cd 
coéffecéents A,B G HAE LS TR AaceA . c 
Ts Ps CPR 

Cas d'exception, Na que Cm puidée condhare une 
es. cer Pit el en < ganl doc Hague fradiant rar 
Æales #7 coun les Pracées rot. -terre- dofose el passant Fear en 

Le upente culte Ahutime cit que E Uhéciëne met à epplque 


ot£e 


bte NRC REX . 2 ns MR 2 LES ne de forë- 

denle, jarmois D or LR Ni De points (e3 ts ss 

Hg Bbt. poil PE 
LOZA egC frac exemyprte Covigine frourt-sene duiface apart rerre 


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