Skip to main content

Full text of "Verslagen en mededeelingen"

See other formats 


UE 
Ae 


Rs 
Ee, 
Dn 


Ends 
d 


Digitized by the Internet Archive 
in 2009 with funding from 
University of Toronto 


http://www.archive.org/details/d17d18verslagene02akad 


EN MEDEDELINGEN 


È E al 


21 hal d 
REN er ak 
Y VERS 


_ KONINKLIJKE AKADEMIE 


Art 


B van 


WETENSCHAPPEN, 


Afdeeling NATUURKUNDE. 


a en ed dl heg tld 


TWEEDE REEKS, 


AVE 


ZEVENTIENDE DEEL 


Er 
E 
3 eee De © ee 


AMSTERDAM, 


JOHANNES MÜLLER. 
1882, 


ET 
lr A4 


GEDRUKT BIJ DE ROEVER 


dn 


INHOUD 


VAN HET 


ZEVENTIENDE DEEL 


TWEEDE REEKS. 


VERSLAGEN. 


Tweede rapport der Commissie voor standaardmeter en —kilo- 
gram, betreffende de verificatie en justering der gewigten 
en maten, op uitnoodiging van den Minister van Koloniën, 
bestemd voor West-Indië. Namens de, Commissie uitge- 
bragt door F‚ J. STAMKART. . . 42... 

Rapport van de Heeren HOFFMANN en ENGELMANN over eene 
verhandeling van Dr. W. J. Vreerrvs, getiteld: „Verglei- 
ehend-anatomische Untersuchungen ueber das sogenannte 
Pancreas der Cephalopoden”’; uitgebracht in de vergadering 

‚van 20 Juni 1881 . 

Rapport van de Heeren BreRENS DE HAAN en VAN DEN BERG 
over eene verhandeling van Dr. W. KaAprrijn, getiteld: 
„Over den vorm van zekere differentialen, wier integralen 
algebraïsche functiën zijn, en over hunne integralen”; uit- 


gebracht in de vergadering van 20 Juni 1881. . . . , 


. blz. 


In 


n 


14. 


86. 


88, 


VI EN HO UD 


Verslag van de Heeren HOFFMANN en ENGELMANN over eene 
verhandeling van Dr. A. A. W. Husrecur, getiteld: 


„Studien zur Phylogenie des Nervensystems”; uitgebracht 


in de vergadering van 26 November 1881. . . . . blz. 


Verslag over de mogelijkheid eener zelfontbranding van lom- 
pen; in de vergadering van 26 November 1881 uitgebracht 
door de Heeren E. H. von BAUMHAVER, J. W. GUNNING 
en-A 0 Dobma ii 

Rapport van de Heeren Grinwis en ScHoLs over eene ver- 
handeling van den Heer T. J. Srrerrses Jr, getiteld: 
„Over LAGRANGE's interpulatieformule”; uitgebracht in de 
vergadering van 26 November 1881. . ...... 4 

Rapport van de Heeren vaN DER WAALS en KortEwee over 
eene verhandeling van Dr. H. Haca, getiteld: „Bepaling 
van de temperatuursveranderingen bij spannen en ontspan- 
nen van metaaldraden, en van het equivalent der warmte”; 
uitgebracht in de vergadering van 26 November 1881. … 7 

Verslag over de inrichting van bliksemafleiders op Rijksge- 
bouwen te Medemblik; in de vergadering van 24 Decem- 
ber 1881 uitgebracht door de Heeren BOssCHA, VAN DER 
WAATS zen: GRINWIS. Are ae viersen 

Rapport van de Heeren RAUWENHOFF en Huvco pe Vries 
over eene verhandeling van Dr. M. W. BrverIinNck, geti- 
teld: „Beobachtungen ueber die ersten Entwicklungsphasen 
einiger Cynipidengallen”; uitgebracht in de vergadering 
van 24 Deoernber 1881, nn en ier Td take 

Verslag van de Heeren VAN BEMMELEN en DrBBrrs over 
eene verhandeling van Dr. J. D. R. Scnerrer, getiteld: 
„Onderzoekingen over de diffusie van eenige organische en 
anorganische verbindingen”; uitgebracht in de vergadering 


van 24 December 18814’ suis: HE eri, oatbrat ease alta Ee 


173. 


175. 


206. 


208. 


255. 


260. 


302, 


KON RNO UD? ê VI 


Rapport van de Heeren BIeRENs pr HAAN en GRINWIS over 


eene verhandeling van den Heer T. J. Srieursns Jr, 
getiteld: „Bijdrage tot de theorie der derde- en vierde- 
_machtsresten”; uitgebracht in de vergadering van Januari 


B tee RO trindelo- blus ASL. 


MEDEDEELINGEN. 


in 
E 
od 
/ 
ge 
ze 3 
Ë 
Ë 
k 


A. C. Ouprmars Jr. Over de densiteit en uitzettings-coëffi- 
EDR REET 5 ee er ek, 
M. Treus. Tets over het verband tusschen Phanerogamen en 
ERE ee ee Tg. 
Tr. H. BeureNs. Mikroehemische Methoden zur Mineral- 
Oe ere 7 A 


Dr. W. KapreijnN. Over den vorm van zekere differentialen, 


Er de beg Ai je Aden de re ek li ene 


wier integralen zuiver algebraïsche functiën zijn en over 
NUDE ee en eeen 08. 
| N. Tu. Mrcnaërrs. Brugbalken van de tweede orde met flaauw 
gebogen bovenrand en getrokken schoren. . . . . . . / 129. 
A. W. M. van HasserT. Eene monster-Naja. . . . . . / 140. 
H. A. Lorentz. De grondformules der electrodynamica. . . „ 144. 
E. Murprr. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaan- 
EE Eed eea ee 16% 
H. A. Lorentz. Over de bewegingen, die onder den invloed 
der zwaartekracht, ten gevolge van temperatuurverschillen, 
in eene BORREN: ONWEL ee. 
H. Hea. Bepaling van de temperatuursveranderingen bij 
spannen en ontspannen van metaaldraden, en van het me- 


chanisch equivalent der warmte. (Met twee platen) . « . „ 211. 


VIII - INHOUD. 


T. J. Srreurses Jr. Over LAGRANGE’s interpolatieformule. . blz. 


G. VAN Dresen. De oeverafschuivingen in Zeeland en haar 
verband met den aard der grondlagen. (Met bijlage). . . „ 
E. Murper en H. G. L. vAN peR MErUrEN. Bijdrage tot de 
thermo-chemische kennis van ozon. .… … . . … … … … w 
J. D. R. Scuerrer. Onderzoekingen over de diffusie van 
eenige organische en anorganische verbindingen. . . . … 
T. J. Srreumoes Jr. Bijdrage tot de theorie der derde- en 
vierdemachtscresten, vr 


M, Trrug. Eene nieuwe categorie van klimplanten. . . … w 


239. 


267. 


284, 


312. 


338. 
418, 


irene 


VPA 


| 
| 
| 


OVER DE DENSITEIT 
EN DEN 
UITZETTINGS-COËFFICIËNT VAN DIAETHYLAMINE. 


DOOR 


A. C. OUDEMANS Jr. 


Het onderzoek, waarvan de uitkomsten hier zullen worden 
medegedeeld, heeft zijn ontstaan te danken aan eene ver- 
handeling van den Hoogleeraar J. D. vaN peR Waars: 
»Over de coëfficiënten van uitzetting en van samentrekking 
in overeenstemmende toestanden van verschillende vloei- 
stoffen,” opgenomen in de natuurkundige verhandelingen der 
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 


Deel XX (1880). 


De schrijver geeft daarin als vrucht van zekere theoreti- 
sche beschouwingen een regel, volgens welken uit de kriti- 
sche temperatuur en den uitzettings-coëfficiënt van ééne stof, 
de uitzettings-coëfficiënt van eene andere stof kan worden 
berekend, waarvan mede de kritische temperatuur bekend is 
en komt aan het eind van zijne verhandeling tot een anderen 
regel, volgens welken de densiteit van eene stof, wier kriti- 
sche temperatuur en kritische druk, wier uitzettings-coëfficiënt 
en moleculairgewicht bekend is, met benadering kan worden 
berekend uit die van eene andere stof, waarvan insgelijks de 
laatstgenoemde gegevens en bovendien nog de densiteit be- 
kend zijn. 

Zoo wordt bepaaldelijk ten aanzien van diaethylamine aan- 
gegeven, dat de densiteit daarvan bij eene temperatuur, die 
met 00 bij aether overeenstemt, ongeveer gelijk zal zijn aan 
die van aether. Want overeenstemmende temperaturen wor- 


VERSI. EN MEDED. AFD/ NATUURK. 2de REEKS. pEEL XVII. 1 


(2) 


den die genoemd, welke gelijke gedeelten zijn van de absolute 
kritische temperatuur. 

Daar nu omtrent de densiteit en den uitzettings-coëfficiënt 
van diaethylamine niets met zekerheid bekend is, heb ik 
het van belang geacht, daaromtrent een onderzoek in het 
werk te stellen, ten einde gelegenheid te geven, den door 
VAN DER WaaLs à priori gegeven regel aan de ervaring te 
toetsen. 

De stof, die tot het onderzoek heeft gediend, was afkom- 
stig uit de bekende fabriek van C. A. F. KarrBaum te Ber- 
lijn en was bereid uit nitroso-diaethyline, zoodat daardoor 
een. voldoende waarborg was geleverd tegen eene veront- 
reiniging met aethylamine en triaethylamine. 

Ongeveer 70 C.C. van dit praeparaat werden aan gefracti- 
oneerde destillatie blootgesteld. De vloeistof begon onder een 
barometerstand van 762mm bij 55°.3 (gecorr.) te koken. Ge- 
durende geruimen tijd steeg de thermometer nauwlijks merk- 
baar. Toen ongeveer 40 C.C. waren overgegaan, stond hij 
in den damp der vloeistof op 57° C.; daarop steeg de tem- 
peratuur sneller tot 619 C. en daarboven. Ten laatste bleef 
er in de retort bij 700 C. eene kleine hoeveelheid (nauwe- 
lijks 1 C.C.) van eene vloeistof over, die door water troebel 
werd, en hoogst waarschijnlijk uit een mengsel van nitroso- 
diaethyline, diaethylamine en water bestond. Zij verried dui- 
delijk den reuk der beide eerstgenoemde stoffen en een stuk 
kali vervloeide daarin na eenigen tijd. 

Door herhaalde gefractioneerde destillatie van het tusschen 
550,3 en 610 C. overgekomen vocht, verkreeg ik een product, 
dat tusschen 5503 en 570 C. kookte en, naar de uitkomsten 
van een onderzoek naar de samenstelling en het verzadi- 
gingsvermogen, inderdaad met de formule C4,Hj,N over- 
__eenkwam. In de meening, dat dit werkelijk nagenoeg zui-- 
vere diaethylamine was, (te meer omdat voor het kook- 
punt daarvan door HormanN 57® C. opgegeven wordt), 
deed ik twee reeksen van bepalingen van densiteiten, de 
eerste van 00—400 C. met behulp van een uitstekenden 
pyknometer van GeissLeR met uitzettingsreservoir en met 
een in vijfde graden verdeelden thermometer als stop en 


(3) 


de tweede van 00—540 C. met behulp van een zooge- 
paämd Gay-Lussac'sch fleschje van ongeveer 10 C.O. in- 
houd. Bij het gebruik van dit laatste werktuigje kon ik tot 
419 CQ. een in vijfde graden verdeelden thermometer van 
GerssLer bezigen, maar moest, daar deze geene hoogere tem- 
peraturen aangaf, voor temperaturen van A1°— 540 aanvan- 
kelijk mijn toevlucht nemen tot een anderen thermometer, 
waarvan mij wel is waar de gang nauwkeurig bekend was, 
doeh waarvan elke graadverdeeling slechts 11/, millimeter 


3 _ besloeg en de onderdeelen moesten geschat worden. De boven 


400 C. bij deze tweede reeks gedane bepalingen, die ook om 
andere redenen minder betrouwbaar zijn, meen ik gerustelijk 
te kunnen verwerpen. 
De inhoud van beide werktuigen was door waterweging, 
onder inachtneming van de noodige voorzorgen, bepaald. 
Voor den inhoud, in C.C. uitgedrukt, van den pyknometer 
van GEISSLER vond ik tusschen 0°—400 C. het volgende: 


Vt — 228488 4- (0.0005) t 


en wel uit een 25tal wegingen, waarvan er 5 bij 00, 5 bij 
zE 20, 5 bij + 400 C. en de overige bij tusschenliggende 
temperaturen waren uitgevoerd. (Het grootste verschil tus- 
schen de waargenomene en berekende volumina bedroeg 
zt 0.0023 C.C, het gemiddelde verschil + 0.0015 C.C.) 

De inhoud in C.C. van het Gay-Lussao'sche fleschje, af- 
geleid uit een twintigtal waarnemingen tusschen 00 en 550 C, 
kon worden voorgesteld door de formule: 


Vt —= 9.9470 + 0.000233 t. 


(Het grootste verschil tusschen de waargenomene en bere- 
kende volumina bedroeg hierbij + 0.0021 C.C., het gemid- 
delde verschil + 0.0012 C.C). 

De uitkomsten van de twee eerste reeksen van densiteits- 
bepalingen van diaethylamine, die later uitvoeriger zullen 
worden vermeld, stemden van 0? tot 400 zeer goed overeen. 
Voor verder onderzoek ben ik evenwel van het gebruik van 
een pyknometer afgestapt, vooreerst omdat ik daarbij geene 


hoogere temperatuur dan 400 C, kon bereiken, en ten tweede 
B Ei 


(4) 


omdat het mij voorkwam, dat een pyknometer met ingesle- 
pen stop voor het onderzoek van zulke vluchtige vloeistoffen 
als diaethylamine, aether, enz., wegens het capillair optrek- 
ken van het vocht tusschen hals en stop en het verdampen 
tengevolge daarvan, minder doelmatig was. Ik bepaalde mij 
daarom bij mijne volgende bepalingen tot het gebruik van 
het boven beschrevene Gay-Liussac’sche fleschje. 

Nadat de eerste twee reeksen van onderzoekingen waren 
afgeloopen, wilde ik mij van de homogeneïteit der gebezigde 
_ vloeistof overtuigen, door deze nogmaals aan gefractioneerde 
destillatie bloot te stellen en op die wijze in twee ongeveer 
gelijke deelen te scheiden en“van elk gedeelte op nieuw de 
densiteit te bepalen. Ik vond toen verschillen, verscheidene 
eenheden in de 4e decimaal bedragende, die mij, vooral in 
verband met de steeds toenemende densiteit van de boven 


570 C. *) overgekomen gedeelten van het oorspronkelijke 


praeparaat tot het vermoeden leidden, dat de onderzochte 
diaethylamine niet geheel zuiver was geweest en geringe hoe- 
veelheden van een of meer bestanddeelen bevatten moest. 
Ten einde omtrent den aard van deze in geringe hoeveel- 
heid aanwezige verontreinigingen tot eenige zekerheid te ge- 
raken, en in elk geval in het bezit te komen van een zui- 
verder praeparaat, bereidde ik uit de vereenigde hoeveelheid 


van de tusschen 550 en 60° C. overgekomen vloeistoffen een - 


neutraal oxalaat, scheidde de kristallen, die zich na het uit- 
dampen en bekoelen van de geconcentreerde waterige oplos- 
sing afscheidden, en die ongeveer 9/, van de basis bevatten, 


door middel van de BunseN'sche filtreerpomp van de moeder- . 


loog. Uit de gedroogde kristallen en uit de verder uitge- 
dampte moederloog, ieder afzonderlijk, werd nu door kali de 
basis weder afgescheiden en deze na lang staan op kali en 
kalk, gedestilleerd. Het bleek nu, dat de beide aldus verkre- 
gene vloeistoffen in densiteit op 1 tot 2 eenheden in de 4° 
decimaal na overeenkwamen en daaruit trek ik het besluit, 


ONS 1 : 07291. 
No. 2 : 0.7804, 
N°. 3 : 0.7819. 


REE ee 


Re, 


4 dat de verontreiniging, die bij de aanvankelijk gedane bepa- 
E lingen de densiteit van mijne diaethylamine had verhoogd, 
niets anders kon geweest zijn, dan een weinig water. 

De door lang staan op kali gedroogde vloeistof werd nu 
weder aan gefractioneerde distillatie blootgesteld; het groot- 
ste deel van het vocht ging nu bij een barometerstand van 
789mm. over tusschen 550.3 en 5506. Dit vocht diende tot 


het uitvoeren van de later te vermelden 38° reeks van den- 


siteitsbepalingen. 

Herst later, toen ik meer en meer de ervaring had opge- 
daan, dat diaethylamine zeer hygroscopisch is, heb ik dit 
produet nog eens langzaam en in een waterbad van 550 C. 
gerectificeerd over eene groote hoeveelheid versch gesmolten 
natron, dat voor een deel buiten de vloeistof uitstak. Met 
het 7/3 eerst overgekomen deel van dit praeparaat zijn de 
bepalingen der 4e reeks verricht. 

De 5e en 6° reeks, die meer bepaald als controle van 
de 4° reeks werden ondernomen, zijn met hetzelfde vocht 
uitgevoerd. 

Ten aanzien van het kookpunt van zuivere diaethylamine 
meen ‘ik de opmerking te moeten maken, dat Hormann dit 
zonder twijfel iets te hoog heeft aangegeven (570.7 C.). Zijn 
praparaat is waarschijnlijk waterhoudend geweest. 

Ik bepaalde het kookpunt verscheidene malen bij versch 
gedroogde diaethylamine met behulp van een thermometer 
van ALVERGNIAT met even beneden 500 C, liggend kwikre- 
servoir, zoodat de geheele kwikkolom in de damp der vloei- 
stof was gedompeld. Na correctie voor de fouten van den 
thermometer vond ik zoodoende voor het kookpunt bij 759 mm. 


barometerstand 5505 C. 
é 


Zooals boven reeds is vermeld, heb ik ter bepaling van 
de densiteit bij verschillende temperaturen gebruik gemaakt 
van een zoogenaamd Gay-Lussac'sch fleschje. Dit kleine toe- - 
stelletje bestond uit een nagenoeg cilindervormig, van onder 
eenigzins rond toeloopend vat, van ongeveer 10 C.C. inhoud, 
van boven eindigende in eene nauwe buis van ongeveer 2 


(6) 
cent. lengte, die zich van boven tot een trechtervormig re- 
servoir verwijdde, dienende om de bij verhooging van tem- 
peratuur zich uitzettende vloeistof op te nemen. Op het midden 
der nauwe buis was als merk voor het volumen een fijn 
kringetje in het glas geëtst; het toestelletje kon door een 
goed ingeslepen stop worden gesloten. 

Bij gebruik van dit werktuig heeft men, in vergelijking 
met een GerssLEr'schen pyknometer het nadeel, dat men zich 
niet onmiddellijk van de gelijkheid van temperatuur in en 
buiten het vat overtuigen kan, maar aan den anderen kant 
heeft men geene vrees te koesteren voor merkbare verdam- 
ping van vloeistof gedurende den tijd, benoodigd om den 
toestel te verwarmen of af te koelen tot de temperatuur van 
het lokaal, waarin de wegingen zullen worden uitgevoerd. 

Volgens mijne ervaring is het eerstgenoemde bezwaar niet 
zoo groot als men zou vermoeden en is het bij eenige zorg 
zeer goed mogelijk, zich door den stand van de vloeistof in 
den hals van het fleschje te overtuigen, of zij de standvastige 
temperatuur van het waterbad, waarin het zich bevindt, reeds 
heeft aangenomen. 

Dat ik deze wijze van doen heb verkozen boven het ge- 
bruik van dilatometers, zooals die door Prermm en Korr bij 
hunne onderzoekingen over de uitzetting van vloeistoffen zijn 
gebezigd, ligt daaraan, dat ik sedert lang de stellige over- 
tuiging heb verkregen, dat men ‘bij de noodige zorg voor 
het nauwkeurig calibreeren der toestellen met water, vooral 
wanneer dit niet behoeft te geschieden voor temperaturen, 
ver boven 50° C. gelegen, zeer nauwkeurige waarnemingen 
kan verrichten en ontheven is van het blootstellen der toe- 
stellen aan eene zeer hooge temperatuur (zooals bij het uit« 
koken der dilatometers met kwik), dat mij uit de ervaringen 
omtrent de allengs tot stand komende volumen-veranderingen 
van glazen toestellen steeds bedenkelijk voorkomt. 

Ik ben het alzoo in dit opzicht niet eens met Ierport 
an waar hij zegt els de Ch. et de Phys. IV, T. XV, 

330): 

„Cette methode offrirait cependant de grandes difficultés 

»pour les observations courantes, parce qu'il serait très-dif- 


Ge) 


Î »ficile de maintenir la température ambiante suffisamment _ 
ä »longtemps constante, pour que la température du liquide, 
E »contenu dans l'appareil fût parfaitement uniforme. Cette 
__»méthode présente néanmoins de grands avantages pour les 
__»températures, que l'on peut maintenir constantes aussi long- 
__»temps que l'on veut, comme la température de la glace 
__»fondante, celle de l'eau bouillante, etc.” 

___Naar mijne ervaring zijn bij den langwerpigen vorm der 
__fleschjes van Gar-Lussac de bezwaren van Prerre overdreven, 


vooral bij het onderzoek van vloeistoffen, die de warmte ge- 


makkelijk geleiden; en daartoe behooren, in vergelijking met 
water, de meeste organische verbindingen. Binnen den tijd 
van weinige minuten heeft het fleschje met vloeistof de tem- 
peratuur van het omringende waterbad aangenomen. 

Omtrent de wijze, waarop, zoowel bij het calibreeren van 
het Gar-Lussac’sche fleschje, als bij het bepalen van de den- 
siteit van diaethylamine werd te werk gegaan, veroorloof 
ik mij, het volgende op te merken: 

Ter bereiking van eene temperatuur van 09 O5 werd: het 
fleschje tot over het merk met vloeistof gevuld, in eene 
diepe porceleinen met fijngestooten ijs gevulde zeef geplaatst 
en wel zoo dat het iijs, nagenoeg tot aan het merk reikte; 
het door smelting verkregen water kon door de openingen 
der zeef in een onderstaand vat afloopen. Wanneer het fleschje 
een kwartier in deze omgeving had verkeerd, werd de over- 
maat van vloeistof die boven het merk stond, eerst door 
eene pipet met fijne spits en voorts door haarbuisjes weg- 
gezogen, tot dat het vocht op het merk kwam; daarna 
werd nu nog een kwartier gewacht en nagegaan of de stand 
van de vloeistof intusschen niet was veranderd. Dit was in 
den regel het geval niet; bij uitzondering moest door toe= 
voegen van een weinig vloeistof uit een gevuld haarbuisje 
het niveau op de juiste hoogte worden gebracht. 

Voor densiteits-bepalingen bij temperaturen, gelegen tus- 
schen. 00 en 20° C. werd gebruik gemaakt van een water- 


E bad, dat gedurende geruimen tijd in een lokaal had gestaan, 


waarvan de temperatuur gedurende den wintertijd door harder 
of zachter stoken nagenoeg op de verlangde hoogte werd ge- 


(8) 
houden; kleine wisselingen van temperatuur in het waterbad 
konden worden ontgaan door toevoegen van kouder of war- 
mer water onder gestadig roeren. Overigens werd, ook bij 
de densiteits-bepalingen op hoogere temperatuur gehandeld, 


zooals hierboven ten aanzien van de waarnemingen bij 00 C, 
is beschreven. 


Moeilijker was het, eene standvastige temperatuur te ver- 


krijgen, gelegen tusschen 200 en 55% C, Het best slaagde 
ik daarin op de volgende wijze. 


Op een waterbad met standvastig niveau, bedekt met een 


stel van porceleinen ringen werd een laag cilindrisch vat 
geplaatst van ongeveer 500 C.C, inhoud. Hierin werd een 
hooger bekerglas gezet van veel geringeren diameter, heb- 
bende een inhoud van ongeveer 400 .O. doch slechts tot 
8/4 met water gevuld. Hierin stond het fleschje, juist tot 
aan het merk ondergedompeld. In het buitenste vat, dat on- 
middellijk op het waterbad stond, werd nu zooveel water 
gegoten, dat dit ongeveer tot de helft aan de hoogte der 
waterkolom in het bekerglas reikte. Door het aanbrengen 
van eene kleinere of grootere gasvlam onder het waterbad 
kon nu na eenig tasten en zoeken eene temperatuur van 


het water in het binnenste vat verkregen worden, die bij 


gestadig roeren vrij lang (15 minuten en langer) standvas- 
tig bleef. 

In enkele gevallen, waarin nog kleine wisselingen van 
temperatuur konden worden waargenomen, werd door toe- 
voeging van koud of warm water daaraan tegemoet gekomen. 
Het was niet moeielijk op die wijze de temperatuur binnen 
het verloop van Wog® C. standvastig te houden. 


Ter bepaling van de temperatuur werd bij de 3° en vol- 
gende reeksen van proeven gebruik gemaakt van een geca= 


libreerden thermometer van H. W. Geissrar te Berlijn, in . 


vijfde graden verdeeld, en waarin de kwikzuil voor eene rij= 
zing van 10 temperatuur een afstand doorliep van 3!/g mil= 


Jz de 


eef el ea 


(9) 


limeter, zoodat het gemakkelijk was, de temperatuur der 
waterbaden tot op 1/a,® C. (de grens van nauwkeurigheid, 
die ik bij mijne proeven heb trachten te bereiken) te bepa- 
len. Deze thermometer was vergeleken met een uitstekenden 
thermometer van BauniN (NO, 4582) te Parijs, waarvan het 
beloop door mijn geachten ambtgenoot Snipers zorgvuldig 
was nagegaan, en binnen de grenzen van hoogstens + 0.020 
volkomen juist was bevonden. Het spreekt van zelf, dat de 
hierna volgende opgaven omtrent temperatuur voor de fou- 
ten van den thermometer (na bepaling van de punten 0® en 
1009) zijn verbeterd. 

Ten aanzien van het calibreeren van het door mij gebe- 


_zigde fleschje mag worden vermeld, dat als densiteiten van 


water tusschen 00 en 1000 C. zijn gebezigd de cijfers, waar- 
van vroeger door mijn vriend Hork en mij is gebruik ge- 
maakt bij onze onderzoekingen omtrent den brekings-aanwij- 
zer van vloeistoffen bij verschillende temperaturen (Aecherches 
zur la quantité d'éther, contenu dans les liguides, la Haye. 
Nijnorr 1864) en die uit de gezamenlijke waarnemingen 
der meest betrouwbare waarnemers zijn afgeleid. 

Eindelijk acht ik mij verplicht, ten aanzien van de door 
mij gevolgde wijze van werken nog het volgende op te 
merken. | 

Het is duidelijk, dat men den pyknometer met vloeistof, 
nadat hij de temperatuur van de omgeving heeft aangeno- 
men en door het wegnemen van de overmaat van vloeistof 
juist tot het merk is gevuld, in de meeste gevallen niet 
dadelijk kan wegen; immers heeft hij eene temperatuur lager 
dan die van de om de balans aanwezige lucht, zoo ver- 
dicht zich allicht waterdamp tegen zijn buitenoppervlak; en 
is. hij daarentegen warmer, dan kunnen de wegingen onjuist 
worden door de verlenging ‚van den eenen: arm der balans 
ten gevolge van uitstraling van het glas en het opstijgen van 
warme lucht. 

Om aan deze bezwaren te gemoet te komen en zooveel 
mogelijk verdamping te vermijden, heb ik getracht, het on= 
middellijk na de waarneming met den stop gesloten fleschje 
door het plaatsen in een grooten voorraad water van de tem- 


(10) 


peratuur der kamer, zoo snel mogelijk deze laatste te laten 
aannemen. Verlies door verdamping heeft men hierbij bij 
vloeistoffen zooals diaethylamine, die minder vluchtig zijn 
dan aether niet te vreezen, maar men heeft somtijds te kam- 
pen met een ander bezwaar, vooral wanneer de toestel eens- 
klaps van eene vrij hooge temperatuur op eene betrekkelijk 
lage wordt gebracht; namelijk, dat het volumen van het 
fleschje en zijn dilatatie-coëfficiënt kunnen veranderen; zoo- 
dat het noodzakelijk is, zich na elke reeks van bepalingen 
te overtuigen, of dit inderdaad heeft plaats gehad of niet, 
door den pyknometer op nieuw door weging met water bij 
verschillende temperaturen te calibreeren. 

Bij het Gay-Lussac'sche fleschje, dat ik heb gebezigd, 
deed zich dit verschijnsel aanvankelijk voor, maar later, na- 
dat het bij eene reeks van bepalingen was gebezigd en daarbij 
allerlei, soms plotselinge afwisselingen van temperaturen had 
doorstaan, bleef het volumen standvastig voor dezelfde tem- 
peratuur. Dezelfde ervaring heb ik vroeger bij gelegenheid 
van densiteitsbepalingen van aether bij andere pyknometers 
opgedaan. 

Merkwaardig is het daarbij, dat de uitzetting van vele 
door mij in dit opzicht onderzochte toestellen, evenredig is 
aan de temperatuursverhooging, van andere daarentegen niet, 
zoodat men om het volumen van deze laatste voor te stellen 
zijne toevlucht moet nemen tot eene formule van den vorm: 
Vi == VO Hat + bi?; voorts dat sommige pyknometers blij= 
ken, dadelijk onveranderlijk te wezen, andere daarentegen zeer 
gevoelig te zijn voor tijdelijke temperatuursveranderingen. 
Trouwens hetgeen ik hier vermeld, strookt geheel met de 
ervaring, die men omtrent de uiteenloopende en somtijds 
grillige gedragingen van thermometers heeft opgedaan *). 


*) Waarschijnlijk zal deze tijdelijke verandering van volumen bij dilato- 
meters eveneens moeten voorkomen en des te meer, naarmate ze aan 
hooger temperaturen (zooals bij het uitkoken met kwik) zijn blootgesteld 
geweest. Het komt mij voor, dat deze bron van fouten bij densiteitsbepa- 
lingen niet altijd genoeg is in het oog gehouden. 


Ik 
Kij 
% 
cdj 
ei 
5 

5 
; 


Cit) 
Ik ga thans over tot de vermelding van de uitkomsten 
bij het door mij verrichte onderzoek verkregen. 

Het gemakkelijkst zijn deze te overzien uit eene tabel, 
waarvan de 1° kolom de gecorrigeerde temperaturen, de 2e 
de onmiddellijk uit de waarneming afgeleide densiteiten, de 
ge de uit de formule voor het volumen afgeleide densiteiten 
en de 4e de verschillen tusschen de waargenomen waarden 
in eenheden van de 5° decimaal bevatten. 

De formule voor het volumen werd bij de 3° en 4e reeks, 
waaraan ik zelf, wegens de meerdere daaraan bestede zorg, 
de meeste waarde toeken, opgemaakt uit eenige densiteits- 
bepalingen bij 0°, + 18° C., + 360 en + 540 (in de na- 
volgende tabellen door een texthaakje aangeduid). De ge- 
middelden uit de vier verkregen reeksen van cijfers wer- 
den op 0, 180, 360 en 540 gereduceerd en uit deze vier 
waarden de coëfficiënten u, b en c uit de formule Vt = 
VO(l Hat + bt? + ct?) berekend. | 

Bij de berekening van de uitkomsten der 1° en 2e reeks 
heb ik ondersteld, dat de densiteit binnen de grenzen van 
temperatuur, waarbij ik waarnam, gelijkmatig afnam. Uit 
het later te geven overzicht zal blijken, dat men in deze 
onderstelling geene zeer groote afwijkingen vindt met de 
densiteiten, die uit de 3° en 4° reeks voortgevloeide formule 
zijn berekend. 


FORMULE VOOR HET VOLUMEN 
Ve = 00 (1 + 0.001511 f) 


(12) 


EERSTE REEKS. 


berekend uit de waarnemingen bij 0® en bij 340,2, 360 en 390,7 


vmma 


nn 


8 D waargenomen. D berekend. WB. 
0e C. 0.72774 0.72776 — 2 
00 » 0.72778 _0.72776 + 2 
90,6 » 0.71769 0.71774 en 
110,0 » 0.71592 0.71630 — 38 
1200 » 0.71561 0.71525 + 36 
160.0 » 0.711253 0.71108 + 15 
160,8 » 0.71050 0.71025 +- 25 
170,2 » 0.71006 0.70985 + 23 
180,0 » 0.70934 0.70900 + 34 
230,4 » 0.70338 0.70337 + 1 
270,2 » 0.69951 0.69941 + 10 
290,4 » 0.69714 0.69712 J- 2 
840,2 » 0,69222 0.69212 + 10 
340,2 » 0.69204 0.69212 — 8 
340,3 » 0.69199 0.69201 — 2 
360,0 » 0.69034 0.69024 + 10 
360.0 » 0.69026 0.69024 + 2 
390,7 » 0.68629 | 0.68638 — 9 


Uit de berekende formule worden de volgende waarden. sidor 


de volumina en densiteiten bij temperaturen tusschen 00 en 
400 C. afgeleid: 


EE | V. | IN 
0e C. | 1.00000 | 
50» | 1.00756 Ee 

100 » | 101514 | oee 
150 » | 1,02267 | „ex 
200 » | 1.03022 gen 
250 » | 1,03778 | oer 
300 » | 1.04533 „6 
350 » | 1.05289 HEK 
400 » | 1.06044 e 


D. 


m. A 
0e C. | 0.72776 
50» [072255 | 25, 
100» | 0.71734 | 25 
150» [071218 | 25, 
200 > |-0.70692 | 25, 
250 > | 0.70171 | 254 
300 » | 0.69640 | 21 
350» | 0.69129 | 25 
» | 0.68607 | S 


(13) 
TWEEDE REEKS. 


FORMULE VOOR HET VOLUMEN 


Vi == VO(1 + 0,0015195 4) 


en 40 C. afgeleid: 


T. REK 

00 C. # 1.00000 

50 > | 1.00750 | 16Û 

100 » | 1.01520 159 
id 150 » | 1.02279 760 
5 200» | 1.03039 | so, 
d 250 » 1.08799 760 
B 300» [1104559 |oo 
È 850 » 1.05818 760 
E 400 1.06078 


nt 


ijn 


Tt. D waargenomen.| D berekend, WB 
A 0.72804 0.72809 — 5 
00 > 0.72804 0.72809 — 5 
00 > 0.72814 0.72809 + 5 
Oes 0.72814 0.72809 + 5 
50,7 » 0.72202 0.72212 — 10 
60.0 » 0.72197 0.72180 + 17 
100,0 » 0.71790 0.71761 + 29 
120,3 » 0.71523 0.71520 + 8 
130,8 » 0.71891 0.71362 + 29 
140,9 » 0.71232 0.71247 — 15 
190,8 » 0.70754 0.70738 + 21 
860,4 » 0.68952 0.68988 — 6 
860,5 » 0.65993 -_0.68987 + 6 


berekend uit de waarnemingen bij 0? C, en 360,4 en 360,5 


Uit de berekende formule worden de volgende waarden voor 
de volumina en de densiteiten bij temperaturen tusschen 00 


if D. À 

0e C. | 0.72809 

50 » 0.72285 dan 
100 » 0.71761 524 
150 » 0.71287 524 
200 » | 0.70712 524 
250 » | 0.70188 524 
800 » | 0.69664 524 
850 » C.69140 524 
400 » 0 68616 


(4) 
DERDE REEKS *). 


FORMULE VOOR HET VOLUMEN: 
Vi=VO(140.0014013 4-0.00000341 #2—0.00000000311 #3) 
berekend uit de waarnemingen bij + 00, + 180, + 36 en + 54. 


a eruit 


nde 


T, _ _{Dwaargenomen.| D berekend WB. 
tee, 0.72741 0.72740 + 1 
ge 0.72744 0.72740 + 4 
09 0.72754 0.72740 + 14 
OE 0.72741 0.72740 + 1 
0 0.72733 0.72740 — 7 

en 0.72724 0.72740 — 16 
60,9 » 0.72021 0.72031 — 10 
10,3 » 0.71985 0.71990 — d 
180,6 » 0.71835 0.71332 + 38 
140,2 » 0.71295 0.71271 + 24 

180.0 » 0.70863 0.70874 — 
180,0 » 0.70879 0.70874 J- 5 
180,4 » 0.70841 0.70832 + 9 
180,5 » 0.70805 0.70822 — 17 
190,0 » 0.70772 0.70770 + 2 
230,0 » 0.70342 0.70353 — 11 
2705 » 0.69823 0.69869 — 46 
290,3 » 0.69617 0.69618 1 
300,4 » 0.69562 0.69559 +8 
350,3 » 0.69023 0.69039 — 16 
350.75 » 0.68972 0.68992 — 20 
950,8 » 0.69003 0.68985 + 18 
360,3 » 0.68942 0.68933 + 9 
360,4 » 0.68918 0.68923 —_ 
970,0 » 0.68880 0.68857 + 23 
420,4 » 0.68294 0.68279 + 15 
4806 » 0.68158 0.68151 — 18 
450,3 » 0.67966 0.67968 — 2 
460,7 » 0.67845 0.67821 - 24 
930,2 » 0.67127 0.67118 + 9 
540,0 » 0.67034 0.67032 + 2 
540,0 » 0.67022 0.67032 — 10 
540,8 » 0.66944 0.66946 — 2 


’) Bij het begin van deze reeks van bepalingen werden het volumen en 


ic iik ane cie paasei behin zd voren 


NUNEN ENNE © 


(15 ) 


_ Uit de berekende formule worden de volgende waarden 
voor de volumina en densiteiten bij temperaturen tusschen 
00 en 55° C. afgeleid, 


E v. A He | V. A 
0e C, | 1.00000 oC. lo. 
De 0e C, | 0.72740 Ko 
50 » 1.00709 726 50 0.72228 517 
109 » | 1.01435 A 100 » | 0.71711 2 
150 » | 1.02178 En 150 » | 071189 ae 
200 » | 1.02937 bie 300 » | 0.70665 pe 
250 » | 1.08712 A 250 » | 0.70137 Re 
800 k: 300 „65 
09 » 04503 | oe 300 » | 0.69606 ae 
350 » | 1.05309 350 » | 0.69073 
400 1.06131 hek 4,00 0.68538 pete 
450 dn den 4,50 beads zn 
t > pl ° 
an 1.07820 tin Eh Î 0.67464 vie 
> j- hi . 
if 867 538 
550 » 1.08687 550 » | 0,66926 


de uitzettings-coëfficiënt van het fleschje op nieuw bepaald en toen gevon- 
den, dat deze veranderd waren. Ik vond nu voor het volumen van het 
fleschje Vt—9.9446 + 0.0001584 als resultaat van 17 bepalingen, waarbij 
de grootste afwijking tusschen berekende en gevondene waarden 0.0024 C.C. 
en de gemiddelde afwijking 0.0005 C.C. bedroeg. 

Om allen twijfel omtrent deze verandering van volumen weg te nemen, 
merk ik op, dat het volumen 9.9525, zooals het bij het begin van de 3e reeks 
voor eene temperatuur van 50° C. werd gevonden, aanvavkelijk overeen- 
kwam met een temp. van 25° C. —, voorts cat bij herhaald onderzoek 
na het voltooien van de 3e, 4e, 5e en 6e reeks mijner bepalingen dit ver- 
schijnsel zich ziet meer heeft voorgedaan; aan fouten van de proef valt 
hier derhalve in geen geval te denken. 


(16 ) 


VIERDE REEKS. 


BEREKENDE FORMULE VOOR HET VOLUMEN: 


Vi=VO(1 + 0.00189St40.000002702 1240.00000001226 #3) 


pm 


T. D waargenomen, D berekend. | WB. 
00- „C. [_ 0.72624 0.72628 gel "4 
00» | _ 0-72631 0.72628 4-1 8 
00- >» | 0-72627 0.72628 set 
(- oo» | 6.72628 0.72628 0 
1404 » | 071141 0.71153 tl 12 
160.83 » | 070910 0.70904 df 8 
170.75» |_ 0.70802 0.70805 inl 18 
120.85» | _ 0.70796 0.70794 dr: 2 
170,9, » |_ 0.70789 0.70790 oderdet 
1500. » | 0.70772 0.70780 : Jasar 8 
180,8 » | 070702 0 70697 He 
2400 » | 0.70135 0.70153 Zn 
290.38 » | 0.69600 0.69594 eiol 
(8330.8 » | 0.69124 0.69115 Ee 
350,55» | _0.68921 0.68930 dt) 
{850.85» | 068885 | 068897 — 12 
360.2 » | 0.68875 0.68859 + 16 
310,9 » | 0.68675 0.68677 > 
420,0 » | 0.68239 0.68235 d 4 
410,4 » | 0.67649 0.67637 +12 
4808 » | 0.67503 0.67493 |. + 10 
580,0 » | 0.67058 0.67030 + 28 
530,6 » | 0.66950 0.66964 4 
630,8 » | 0.66914 0.66941 sf 
540,4 » | 0.66880 0.66875 + 5 
\540,4 » | 0.66881 0.66875 + 6 


(17) 


Uit de formule voor het volumen worden de volgende 


waarden voor de volumina en de densiteiten tusschen 0° en 
550 afgeleid ; 


T. v. A T, D. A 
00 O. | 1.00000 [ „os 0e C. | 0.72628 | 0 
50 » | 1.00706 | „50 50 » | 072118 | 3 
100 > | 1.01426 | „a, 100 > [071607 | <46 
150 » | 1.02162 | „2 159 » | 071091 | 579 
200 > | 1.02914 | „oo 200 » | 010572 | zog. 
25° » | 103683 | „og 250 » | 0.70048 | 553 
BR | 1041 ons 800 » | 0.69520 | 55 
BOS [105877 oe 850 » | 068988 | „ar 
400 » [106103 | 947 400 » | 068451 | „49 
450 » | 1.06950 | 909 450 » | 067909 | „,g 
500 » | 1.07819 | „05 500 » | 0.67361 | „5s 
550 » | 1.08711 550 » | 0.66809 


VIJFDE EN ZESDE REEKS. 


De ervaring door mij opgedaan ten aanzien van de hy- 
__groscopiciteit van diaethylamine, boezemde mij eenige vrees 
_ in, dat bij de voorgaande bepalingen niettegenstaande de ge- 
__nomen voorzorgen, toch nog fouten waren begaan, doordien 


__ de diaethylamine gedurende den loop van het onderzoek door 


< het telkens openen en sluiten van het Gavy-Lussao'sche 
_ fleschje, waterdamp uit de lucht had opgenomen. 

_ Ten einde te beslissen, in hoeverre deze vrees gegrond was, 
8 deed ik nog twee reeksen van slechts 4 bepalingen, bij tem- 


__peraturen liggende nabij 00, 180, 360 en 540 en wel de eene 


E bij stijgende de andere bij dalende temperaturen. Deze beide 
_ reeksen konden ieder op één dag worden uitgevoerd en voor 


__VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de nreks, peen XVII, 3 


(18) 


opname van waterdamp was weinig te vreezen, omdat slechts 
enkelen malen de stop van het fleschje behoefde te worden 
afgelicht. 

De uitkomsten waren de volgende: 


5e REEKS, 6e REEKS. 


Bij opgaande temperaturen. f Bij dalende temperaturen. 


T, D. T. D. 


oe C. | 072848 | 09 C. | 012659 
1902 » 0.70675 | 180,0 > 0.70813 
340,2 » 0.69097 | 360 >» | 0.68916 


530,8 » 0.66962 540,4 > 0.66908 


Reduceert men de laatste drie waarnemingen op 180, 360 
en 54° met behulp van de vroeger gevondene verschillen 
voor 10 U. zoo verkrijgt men: 


5e REEKS. 6e REEKS. 


00 C, 0.72648 0e 0 72659 
180 » 0.70800 180 > 0.70818 
860 » 0.68906 | 36° » 0.60916 


540 » 0.66940 540 » 0.66952 


Vergelijkt men deze uitkomsten met die, welke bij de vierde 
reeks waren verkregen, zoo ontwaart men, dat de ver- 
verschillen tusschen de densiteiten bij de vier aangegeven 
temperaturen nagenoeg gelijk zijn. Br is tusschen de cijfers 
van de 5° en 4e reeks een verschil van ongeveer 2 eenheden 


Ondanks Asad he a 


(19) 


en tusschen die van de 6° en 4° reeks van 3 eenheden in 
e vierde decimaal, hetgeen zonder twijfel moet toegeschre- 
ven worden aan opname van waterdamp gedurende den tijd 
ongeveer 17 uur) dat het ter onderzoeking dienende vocht 
in het Gay-Lussac’sche fleschje aan zichzelf was overgelaten. 
3 Ten slotte meen ik dus de bij de 4° reeks verkregen cijfers 
als de meest betrouwbare te mogen aannemen. 

Eenige densiteits-bepalingen, later bij 0° C door mij met 
ver versch gesmolten natrium-hydroxyd gedestilleerd di- 
aethylamine verricht, gaven de volgende uitkomsten : 


0.72619 
0.72624 
0.72625 


Midden 0.72623 


een cijfer dat met het vroeger door mij gevondene zeer na 
overeenstemt. Nenn wij, slechts 4 decimalen bij de opgave 
der densiteiten bezigende, het cijfer 0.7262 voor de densiteit 
bij 0° C. aan, reduceeren wij de vroeger gevondene cijfers voor 
de densiteit bij 0° C. tot dit getal, zoo verkrijgen wij het 
volgende overzicht van de bij de onderscheidene reeksen ver- 
kregen uitkomsten; 


le Reeks. | 2e Reeks. E Reeks. | 4e Reeks. | be Reeks. | 6° Reeks. 


0.7262 | 0.7262 | 0.1262 | 0.7262 | 0.1262 | 0.1292 
0.7210 | 0.7210 | 0.7210 | 07211 
0.7158 | 0.7158 | 07159 | 0.7160 
0.7106 | 0.7106 | 0.7107 | 0.7108 
0.7074 | _0.7074 |_0.7076 | 0.7077 | 0.7077 | _0.7077 
0.7054 | _0.7053 | 0.1055 | 0.7056 
0.7002 | _0.7001 | 0.7002 | 0.7004 
0.6949 | 0.6948 | 0.6948 | 0.6951 
0.6896 | _0.6895 | 0.6895 | 0.6898 
0.6887 | 0.6884 | 0.6884 | 0.6887 | 0.6888 | 0.6888 
0.6845 | _0.6843 | 0.6842 | 0.6844 
0.6788 |_0.6790 
, 0.6734 |_0.6735 
0.6690 | 0.6691 | 0.6691 | 0.6692 
0,6681 | _0,6680 


ge 


(20) 


waaruit als waarschijnlijkste waarde voor de densiteit van 
diaethylamine bij temperaturen van 02—55 ze het en 
mag worden afgeleid: À 


T. B }, 

°C. | 0.7 

Do »- ger 51 
70° » 0.7159 52 

150 » hide 52 

200 » ùfoEs 52 | 
250 » 0.7002 ve 
de 

350 » 0.6897 52 

40° » aad 53 | 
450 > | 0.6790 se jo Hebe ijn 
500 » 0.6735 652 moden 

55 
550 » he 


\ 
5 


IETS OVER HET VERBAND 


TUSSCHEN 
vg 6 


5 
Fr 


DOOR 


À | MO TREUE. 


_ Toen Hormeisrer in 1851 zijne beroemde Vergleichende 
Untersuchungen in het licht gaf, bleek het dat door hem 
overgangen waren gevonden tusschen de beide hoofdgroepen 
van het plantenrijk: de Cryptogamen en de Phanerogamen. 
Dat onder de laatsten de Gymnospermen het eenvoudigst en 
laagst georganiseerd zijn, wist men; doch dat de kiemzak 
der Gymnospermen niets anders is dan eene macrospore, 
welke een prothallium en archegoniën voortbrengt, had nie- 
mand vermoed. 

Met weinige woorden zij het gewicht van HormersteR's 
ontdekking in herinnering gebracht. | 

De hoogere- of Vaatcryptogamen vertoonen allen eene 
idelijke generatie-wisseling. «De eene wissel-generatie, de 
ootste, draagt geene geslachtswerktuigen, doch brengt, op — 
ngeslachtlijken weg, voortplantings-organen, » sporen’, voort. 
De andere wissel-generatie, het »prothallium”, uit de kie- 
ing eener spore ontstaan, draagt de geslachts-organen. Bij 
n groot deel der Vaateryptogamen komen zoowel de man- 
lijke geslachtsorganen, de »antheridiën’, als de vrouwe- 
ke, de »archegoniën”, aan een zelfde prothallium voor. 
ij anderen worden zij voortgebracht aan verschillende pro- 
alliën, gesproten uit, voor het oog, gelijke sporen. Bij 
ne derde groep van Vaateryptogamen eindelijk, is de arbeids- 


(22) 
verdeeling nog een stap verder gegaan, en openbaart zij zich 
aan de sporen zelven. In »mierosporangiën'" ontstaan dan, 
in grooten getale, »microsporen’’, die de mannelijke pro- | 
thalliën leveren. In »macrosporangiën’’ komen slechts wei- 
nige, soms ééne, der vele aangelegde » macrosporen”’ tot ont- 
wikkeling; »macrosporen’’, welke vrouwelijke prothalliën 
voortbrengen, die veelal zoo weinig ontwikkeld zijn, dat-zij, 
aan de afgevallen macrospore, ter nauwernood uit eene spleet _ 
te voorschijn komen, niet meer dan juist noodig is om hunne _ 
archegoniën aan den invloed van spermatozoïden bloot te 
stellen. | ‘ | 

Bij de Gymnospermen nu, de laagsten der Phanerogamen, 
scheiden de beide wissel-generatiën zich niet meer van elk-_ 
ander; de macrospore, dáár »kiemzak’ genoemd, valt niet 
af; zij blijft met de geslachtlooze generatie verbonden, ont= 
wikkelt dáár haar prothallium en doet hare archegoniën 
rijpen, nadat zij bevrucht zijn geworden, Dit feit te hebben 
aangetoond en er de beteekenis van te hebben begrepen, is 
de groote verdienste van HorMeister. 

Nadat eene zoo belangrijke overeenkomst tusschen Cryp= 
togamen en Phanerogamen ontdekt was, trachtte men andere 
punten van overeenkomst, welke daaruit schenen te moeten 
volgen, op te sporen, ten einde zich eene voorstelling te | 
vormen van de wijze, waarop de Phanerogamen uit Crypto= 
gamen ontstaan zouden kunnen zijn. Deze pogingen zijn, 
__tot nog toe, vruchteloos gebleven. Wel heeft men vrij aans | 
nemelijke hypothesen opgesteld ter verklaring van dien be 
langrijksten aller ontwikkelingstrappen uit het Plantenrijk; 
nieuwe positieve gegevens echter zijn niet met zekerheid 
gevonden. | 

Terwijl de sporangiën der Vaateryptogamien aan bladeren 
Worden voortgebracht, óf als vrije gesteelde zakken, óf wel f 
als celgroepen in het inwendige eener bladslip, ontstaat de 
macrospore (kiemzak) der Phanerogamen in een orgaan, 
waaraan men vroeger den weinig gelukkigen naam van 
»ovulum'’ heeft gegeven. Zulke »ovula”, welke aan afzon= 
derlijke bladeren, » vruchtbladen’’, worden voortgebracht, bes 
staan hoofdzakelijk uit een centraal gedeelte, »nucellus’’ 


(23) 


genoemd, en uit één of twee, zelden drie, mantels: de »in- 
tegumenten’’, welke den nucellus omgeven en met hem in 
__ het onderste gedeelte van het ovulum samensmelten. De 
__ _kiemzak biedt in zijne ontwikkeling, in de tot nog toe goed 
bekende gevallen, zoo weinig overeenstemming aan met de 
__ontwikkelingswijze van de macrosporen der Cryptogamen, 
_ dat men er tot heden zelfs niet eenstemmig over denkt, wat 
“bij de Phanerogamen als homologon van een sporangium 
_ behoort te gelden. Sommigen beschouwen als zoodanig het 
geheele ovulum, anderen weder alleen zijn nucellus. Of 
organen, met de integumenten homoloog, bij de Vaaterypto- 
gamen voorkomen, wordt evenzeer verschillend beoordeeld. 
Kortom, dat de Phanerogamen, en meer in het bijzonder 
hare lagere klasse: de Gymnospermen, moeten zijn afgestamd 
uit planten, welke in de belangrijkste punten veel op te- 
genwoordig levende Vaateryptogamen geleken, blijkt duidelijk 
uit de overeenkomst van macrospore en kiemzak; hoe echter 
_ die afstamming geschiedt kan zijn, en welke de mogelijke 
tusschen-stadiën waren, weet men zich niet voor te stellen. 
Slechts één nieuw feit, hetwelk eenig licht over die vra- 
gen scheen te zullen verspreiden, is vier jaar geleden be- 
kend geworden. De Deensche botanist Warming merkte 
namelijk in jonge ovula van Cycadeeën op, dat de kortelings 
gevormde kiemzak er omgeven is door een aantal cellen, 
welke hem deden denken aan de moedercellen van sporen 
in een sporangium, WARMING neemt dan ook aan, dat bij 
de Cycadeeën, behalve de ééne zich ontwikkelende’“macro- 
spore, nog andere, zich met deelende, macrosporen-moeder- 
eellen aanwezig zijn. Hoe die groep van moedercellen zou 
ontstaan en op welke wijze de eenige macrospore zich begint 
te ontwikkelen, werd door hem niet aangegeven. 
WarMiNe’s beschouwing had niet dien invloed, welke men 
er van zoude hebben mogen verwachten. De oorzaak daar- 
van lag hierin, dat de waarnemingen, waarop zij zich 
grondde, gering in aantal en niet geheel volledig waren, 
zoodat de vereischte waarborgen voor zekerheid ten deele 
ontbraken. Van die onvolledigheid mag allerminst den on- 
derzoeker een verwijt worden gemaakt; zij vindt hare vers 


(24) 


klaring geheel in de groote moeilijkheid, welke men in 
Europa heeft om zich de noodige voorwerpen voor zulk een 
onderzoek te verschaffen. 

Zelf was ik in de gelegenheid, jonge vruchtbladen eener 
Cycadee: Ceratozamia longifolia, in alle gewenschte stadiën 
nauwkeurig te onderzoeken. Met het oog op de mededeeling 
van WarMiNe, kwam mij dit onderzoek belangrijk voor; 
vooral daar a priori te zeggen is, dat, zoo er nog onbe- 
kende punten van overeenkomst met Cryptogamen te vinden 
zijn, deze zeker gezocht moeten worden bij de Cycadeeën, 
eene afdeeling der Gymnospermen, welke de laagsten van 
alle Phanerogamen bevat *). | 

Mijn onderzoek leerde mij het volgende: Aan elk jong 
schubvormig vruchtblad van Ceratozamia longifolia, ontstaan 
twee zijdelingsche lobben, welke uitgroeien in de richting 
van de as, welke het vruchtblad draagt. Vóórdat er eenige 
uitwendige differentieering zichtbaar is, scheidt zich in het 
weefsel van elk dier lobben, dicht onder de opperhuid, eene 
groep van cellen af‚ door eene scheidings-laag begrensd. 
Hoewel deze laag niet altijd even goed te volgen is, is de 
differentieering der celgroep, in haar geheel, in goed ge- 
slaagde praeparaten, niet twijfelachtig. Die celgroep draagt, 
bij verdere ontwikkeling, alle kenmerken van een macrospo- 
rangium. Groote cellen in het midden zijn de moedercellen 
van macrosporen. Eene dier moedercellen slechts levert eene 
macrospore. Daartoe deelt zij zich in drie boven elkander 


EN; 
5 DE 


rai weide ad ea if mn OREL 


liggende cellen, van welke de onderste macrospore (kiem- Be 


zak) wordt 4). Die eenige zich ontwikkelende macrospore 
verbreedt zich en dringt de haar omringende macrosporen- 


moedercellen, welke platgedrukt en ten deele geresorbeerd 


worden, op zijde. Gedurende. het grooter worden van de 
macrospore, blijft de groep van moedercellen, wier midden 


*) Dat wil zeggen: die Phanerogamen, welke de meeste overeenkomst 
met Vaateryptogamen vertoonen. 


„ t) De kiemzak der Cycadeeën ontstaat dus uit zijne moedercel, op de= 
zelfde wijze als bij de Phanerogamen in het algemeen. De eigenaardige 
deelingswijze van de macrosporen-möedercel der Cryptogamen is dus bij 
de Cycadeeën reeds verloren gègaan. 


(25) 


zij inneemt, scherp van het omringend weefsel gescheiden. 
Als de macrospore haar prothallium begint te ontwikkelen, 
is zij nog omringd door één of twee lagen cellen: het over- 


blijfsel der groep van onontwikkelde macrosporen-moeder- 
cellen. 


WARrMING's zienswijze, aan een gering aantal waarnemin- 
gen ontleend, blijkt juist te zijn. Het volledige materiaal, 
waarover ik te beschikken had, stelde mij in staat, alle ge- 
wenschte stadiën, van de jongsten af, te onderzoeken en 
alle bijzonderheden der ontwikkeling van het maecrosporan- 
gium waar te nemen. 

Kort nadat het macrosporangium zich, in besten aanleg, 
heeft vertoond, ontstaat er op de slip van het vruchtblad, 
onmiddellijk boven het sporangium, eene kleine verheven= 
heid. Deze verhevenheid, welke zich later kegelvormig vere 
heft, blijkt de »nucellus” te zijn. Tegelijkertijd groeit het 
weefsel van de vruchtbladslip, rondom den nucellus, tot eer 
hem omhullenden mantel: het »integument’’, uit. 

Dat nucellus en integument eerst beginnen te ontstaan 
_nadat het macrosporangium is aangelegd, komt mij vooral 
belangrijk voor. | 

Als men aanneemt dat de door mij onderzochte Cerato- 
zamia, wat de punten in quaestie betreft, als type der Cy- 
cadeeën kan gelden, hetgeen zeer waarschijnlijk of liever 
zoo goed als zeker is, dan kan dus het volgende worden 
gezegd : 

Bij de Cycadeeën ontstaat IN eene slip van het vruchtblad 
een macrosporangium, geheel op dezelfde wijze als een sporan- 
gium bij het Cryptogamen-geslacht Ophioglossum wordt gevormd, 

NA den aanleg van het macrosporangium ontstaan twee 
nieuwvormingen op de vruchtblad-slip: eene kegelvormige — de 
nucellus — en eene mantelvormige — het integument. 

Het zoogenoemde ovulum bij de Cycadeeën bestaat dus 
eensdeels uit de sporangium-vormende slip van het vrucht- 
blad, anderdeels uit de beide nieuwvormingen: nucellus en 
integument. Met een vrij, gesteeld, sporangium heeft dus 
dit ovulum geen enkel punt van overeenkomst. 

Voor nucellus en integument bestaan bij de Cryptogamen 


(26 ) 


geen homologe organen; deze nieuwvormingen zijn te be- 
schouwen als nieuwe adaptatie aan de veranderde wijze van 
bevruchting, bij welke stuifmeelbuizen in de plaats van 
spermatozoïden zijn getreden. De ecryptogamische voorouders 
der Cycadeeën hadden maecrosporangiën, welke zich in het 
bladweefsel ontwikkelden, en zich: niet als vrije, gesteelde, 
zakken voordeden; in dat opzicht moeten die voorouders 
eenige gelijkenis met Ophioglossum hebben gehad. | 
De uitvoerige uiteenzetting mijner resultaten en bijbehoo= 
rende figuren maakt deel uit van een artikel, hetwelk, on- 
der den titel van » Recherches sur les Cycadées”’, in het tweede 
deel der Annales du Jardin Botanique de Buitenzorg, het 


licht zal zien. Tegelijk met deze kortere mededeeling, is 


het bedoelde artikel naar Europa ter perse gezonden. 

In hoeverre de gemaakte gevolgtrekkingen ook voor de 
andere Gymnospermen geldig zijn; of zij ook op de opvatting 
van het ovulum der Angiospermen van invloed kunnen we- 
zen; dit zijn vragen, voor wier bespreking ik de vrijheid 
neem naar mijne uitgewerkte verhandeling te verwijzen, 


Buitenzorg, einde Maart 1881. 


tn eee 


MIKROCHEMISCHE METHODEN 
ZUR 


MINERAL-ANALYSE 


VON 


Th. H. BEHRENS. 


EiNLerruNe. 


E 


Wenn die Anzahl der mikrochemischen Reactionen, 
welche dem Mikroskopiker auf dem Gebiete der Petrographie 
zu Gebote stehen viel geringer und ihre Anwendung viel 
beschränkter ist als auf dem Felde der. mikroskopischen 
Anatomie der Pflanzen und Thiergewebe, so ist die Ursache 
sicherlich nicht, dass für die Untersuchung der Gesteine von 
derartigen Methoden weniger Vortheil zu erwarten wäre: 
Könnte in Feldspath das Kalium und Calcium mit derselben 
Leichtigkeit und Schärfe nachgewiesen und die Quantität 
dieser Bestandtheile annähernd geschätzt werden wie dies 
für das Amylum mittelst Jod, für Cellulose mittelst Jod 
und Schwefelsäure möglich ist — wie sehr die Petrographie 
durch eine solche Untersuchungsmethode müsste gefördert 
werden, wird den meisten Mikroskopikern auf den ersten 
Blick einleuchten. 


3. 


Sehr früh ist man bemüht gewesen, die mikroskopischeti 
Hülfsmittel zur Bestimmung von Gesteinsgemengtheilen zu 


(28) 


erweitern. Seine ersten Untersuchungen hat Zirkel in ge- 
wöhnliehem Licht ausgeführt; ein Jahr darnach sehen wir 
ihn von polarisirtem Licht Gebrauch machen, wieder einige 
Jahre später, 1868—1870 bringt er für seine mustergülti- 
gen Untersuchungen über die Basaltgesteine wiederholt Salz- 
säure in Anwendung um durch die zersetzende und auflösende 
Wirkung derselben Labrador von Oligoklas, Magnetit von 
Titaneisen zu unterscheiden. 

Seitdem ist die Salzsäure das bevorzugte Reagens der Mi- 
kropetrographen, in den letzten Jahren allerdings ein wenig 
in Misseredit gekommen, weil man zu viel von ihr verlangte, 
ohne sich viel um die Concentration der Säure, die Tempe- 
ratur, Dauer der Einwirkung und Controleversuche zu be- 
mühen. 

Im Wesentlichen hat man sich auf die Benutzung ihrer 
auflösenden und zersetzenden Wirkung beschränkt; nur aus- 
nahmsweise wurde einem der Zersetzungsprodukte Beachtung 
gegönnt, so der Kohlensäure als Anzeiïchen von Calcit, dem 
Chlornatrium behufs Auffindung von Nephelin, der in: gela- 
tinöser Form färbungsfähigen Kieselsäure zur bequemen 
Auffindung von zersetzbaren Silikaten, wie Olivin, Chlorit u. dgl. 

Von anderen mikrochemischen Reactionen sind aus den 
nächstfolgenden Jahren zu verzeichnen: die von Streng an- 
gegebene Anwendung des Fresenius’schen Reagens (Am- 
monium-Molybdat in Salpetersäure) auf Präparate in denen 
man Apatit vermuthet, die Färbung von Mineralien der 
Hauyngruppe durch Schwefeldampf nach der Methode von 
Knopp uud Tinetionsversuche mit Fuchsinlösung an Opalen. 


8, 


Indessen die Anwendung chemischer Reactionen so geringe 
Fortschritte machte wurde eifrig an der Erweiterung opti- 
scher methoden gearbeitet. Aus der mikroskopischen Tech- 
nik der Zoologen und Botaniker- konnte die Verwendung 
farbengebender Gips- und Quarzplatten für Steigerung der 
Doppelbrechung, Orientirung der optischen Axen und Unter- 
scheidung positiver und negativer Doppelbrechung fertig aus- 


an ie en BENEN AETE OrReeen Et pi KS Ë ie wije tr EK ralen ek kT, me PEES 


(29) 


gebildet herübergenommen werden; dazu kam durch Tscher- 
mak (1869) die mikroskopische Untersuchung auf Dichrois- 
mus, anfangs mittelst der Haidinger’schen dichroskopischen 
Loupe, alsbald mittelst eines der beiden Nicols (am sicher- 
sten mittelst des unteren) und durch Descloizeaux’ schöne 
Untersuchungen *) über die optischen Constanten der Feld- 
spathe die Anpassung des Ko bell’schen Stauroskops für mi- 
kroskopische Beobachtung. Den nunmehr ziemlich umfang- 
reich gewordenen Beobachtungs-apparat brachte Rosen- 
busch in bequeme Form (1876) und verschaffte ihm durch 
sein mikrographisches Lehrbuch schnelle Verbreitung. 
Optiker und Mechaniker kamen diesen Bestrebungen bes 


reitwillig entgegen durch Construction von Schneide- und 


Sekleifmaschinen, welche die Anfertigung durchscheinender 


‚ Gesteinsplättchen zu einer weniger unangenehmen und zeit- 


raubenden Arbeit machten und Durchschnitte nach be- 
stimmten Richtungen zu nehmen erlaubten, sowie durch 
zweckmässige Einrichtung der Mikroskope und mikroskopi- 
schen Hülfsapparate. Hier sind vor allen zu nennen die 
Werkstätten von R. Furss in Berlin, dessen Thätigkeit auf 
diesem Felde bahnbrechend gewesen ist, und der Gebrüder 
SerBerT in Wetzlar, 


4, 


Für die Untersuchung nach optischen Methoden sind die 
Präparate geschickt, sobald sie vom überflüssigen Canada- 
balsam befreit sind und bleiben dafür geeignet, so lange man 
sie nur bewahren will. Alle Abänderungen der Untersuchung 
laufen auf leicht zu bewerkstelligende Abänderungen des op- 
tischen Apparats hinaus; an dem Object sind, ein zweck- 
mässig construirtes Mikroskop vorausgesetzt, keine anderen 
Manipulationen, als Verschiebungen auf dem Objecttisch 
erforderlich. 

Nimmt man hinzu, dass die mikroskopische Besichtigung, 


*”) Mehrere Memoiren in Comptes rendus und in Annales de chimie et 
de physique: 1875 und 1876. 


(30 ) 


wie sie durch Sorsy, ZirkeL und Voerrsane ausgebildet war, 
in vielen Fällen binnen wenigen Minuten entscheidenden 
Aufschluss gab über Fragen, die an dem Handstück unmög- 
lich gelöst werden konnten und dass die mikroskopischen 
Bilder von Gesteinspräparaten an Schärfe vnd Farbenpracht 
die von organischen Objecten vielfach übertreffen, so wird 
die Vorliebe, womit die optischen Methoden ausgebildet wur- 
den, begreiflich. Es war reinliche Arbeit mit compendiösem 
Apparat, die ihr Object untersuchte und bestimmte, ohne 
etwas daran zu verderben, obendrein schnell und verhält- 
nissmässig einfach auszuführen, 


Dy 


Durch die Chemie war die Bestimmung der Mineralien 
nach formellen und physischen Eigenschaften, wie sie von - 
Werner und Mohs zum System ausgebildet war aus ihrer 
gebietenden Stellung verdrängt worden; in der modernen 
Mikromineralogie und Mikropetrographie ist sie noch einmal 
zur Herrschaft gekommen mit mancherlei Eigenthümlich- 
keiten, theils vortheilhaften, theils auch nachtheiligen, die 
sich aus den Bedingungen ergeben, unter denen dünne Mine- 
‘raldurchschnitte von zufälliger Richtung der Betrachtung 
unterliegen. 

Völlig undurchsichtige Substanzen gehören für den Mikro- 
skopiker zu den Ausnahmen; von häufiger vorkommenden 
sind nur drei zu nennen: Magneteisen, Titaneisen und Pyrit. 
Unebenheit der Flächen und Trübungen, die der Anwendung des 
Goniometers, des Polarisationsapparats und des KoBerr’schen 
Stauroskops so oft im Wege stehen, werden im Dünnschliff 
beseitigt oder doch sehr vermindert. Spaltungsrichtungen, 
die sonst mit Hammer und Meissel aufgesucht werden muss- 
ten verrathen sich hier meistens auf den ersten Blick durch 
parallele Sprünge. Die »Hinschlüsse" sind erst seit der 
Verbreitung des Mikroskops unter den Mineralogen Gegen- 
stand eingehenden Studiums geworden. In gewissen Mine- 
ralien treten sie so constant auf, dass sie neue Species- 
Kennzeichen geliefert haben (Hauyn, Nosean, Leucit, Quarz, 
Granat). 


ik de made 


(31) 


Wo die optischen Hülfsmittel nicht dienen können befin- 
det der Mikroskopiker sich der älteren Methode gegenüber 
im Nachtheil: den Mangel der schwierig oder gar nicht zu 
bestimmenden Kennzeichen der Härte und des specifischen 
Gewichts, die mangelhafte Beurtheilung von Glanz und Farbe, 
die unsichere Ableitung der Krystallformen aus zufälligen 
Durchschnitten, die unvollständige Kenntniss der chemischen 
Reactionen hat man durch die oben erwähnten Verfeinerun- 
gen und Erweiterungen der optischen Hülfsmittel auszu- 
gleichen gesucht. 

Welche Erfolge die skizzirte Methode in den Händen 
geübter und scharfsinniger Beobachter geliefert hat, kann 
eine flüchtige Musterung der petrographischen Arbeiten der 
letzten fünfzehn Jahre lehren: sie haben nicht weniger als 
eine völlige Neugestaltung der Gesteinslehre herhbeigeführt. 
Wie viel Uebung andererseits erforderlich ist, um zu einiger 
Sicherheit zu gelangen und wie viele Unsicherheiten, selbst 
bei sorgfältigster Arbeit, übrigbleiben, zumal wenn man 
mit älteren, von der Verwitterung bereits stark angegriffenen 
Gesteinen zu thun hat, weiss jeder, der sich einige Zeit mit 


Untersuchung von Dünnschliffen beschäftigt hat. 


6. 


Die Polarisationsapparate lassen sich nur in den Fällen 
für die Bestimmung des Krystallsystems verwenden, wo Spal- 
tungsrichtungen oder scharf ausgeprägte Krystallumrisse die 
Orientirung der .krystallographischen Hauptaxe ermöglichen. 
Bisweilen muss man lange suchen, bis dies gelingt. Bei 
der Untersuchung regulär krystallisirter und amorpher Sub- 
stanzen lassen sie uns gänzlich im Stich; hier sind allein 
Unterschiede der Structur, der Durchsichtigkeit, der Fär- 
bung und im günstigsten Falle charakteristische Einschlüsse 
massgebend. Zu diesen misslichen Objecten gehört die » Grund- 
masse” sämmtlicher Gesteine von porphyrischer Structur. 
Nicht besser geht es mit den Verwitterungsproducten der 
älteren Feldspathe und Augite, die man als Saussurit und 
als Viridit aufgeführt findet und mit undurchsichtigen Massen 


(32) 


unbestimmter Form, wovon man die schwärzlichen als »Opa- 
cit”, die röthlichen und bräunlichen als »Ferrit” bezeichnet 
hat, lauter Namen, die nur den Vortheil der Kürze vor 
vielen anderen Umschreibungen von » Weis ich nicht’ voraus 
haben. 


MrikrocueMiscHE MertHODEN. 


(if 


Gewiss ist schon manches mal der Wunsch aufgekommen, 
bei der Chemie Hülfe zu suchen, die in den Händen von 
Krarrorn, BerzeLIvs, RAMMELSBERG unschätzbare Dienste für 
die Unterscheidung und Classification der Mineralien geleistet 
hat, und ebenso gewiss wären wir bereits im Besitz eines 
Systems mikrochemischer Methoden für die Bestimmung der 
häufiger vorkommenden Mineralien, wenn dieselben für die 
Einwirkung von Reagentien nur annähernd so zugänglich 
wären wie die festesten organischen Gewebe. _Morpholo- 
gische Reagentien, welche durch Abänderung der Dichtig- 
keit wirken (Essigsäure für Zellkerne, Kali für Cuticular- 
substanzen), sind hier, wegen fehlender Quellungsfähigkeit, 
gänzlich ausgeschlossen. 

Tinctionsmethoden können nur in vereinzelten Fällen An- 
wendung finden, weil nur eine kleine Zahl von Mineralien 
die Fähigkeit besitzt, Farbstoffe aufzunehmen, und noch 
weniger dieselben festzuhalten vermögen. Maceration mit 
Säuren und Salzlösungen scheint mehr Erfolg zu verspre- 
chen, doch ist zur Zeit viel zu wenig von Versuchen in 
dieser Richtung bekannt, als dass sich darauf Trennungs- 
methoden gründen liessen. Die oben (1) erwähnten Aetz- 
proben mit Salzsäure gehören hierher. Gewöhnlich wird die 
Probe an Gesteinspulver gemacht; dann sind ihre Ergeb- 
nisse schwierig zu beurtheilen und viele von den wider- 
sprechenden Angaben, durch welche dies Verfahren in Miss- 
credit gekommen ist, dürften auf die Unklarheit und Ver- 


hete (ES on dek A maark mt at a: ers 


(35) 


worrenheit der mikroskopischen Bilder zurückzuführen sein, 
welche man bei seiner Anwendung erhält. In der bis jetzt 
gebräuchlichen Weise (als tropfbare Flüssigkeit) auf Schliff- 
präparate angewendet führt die Säure oft genug zu völliger 


_ Zerstörung derselben. 


Es bleibt vor der Hand kaum etwas anderes übrig, als 
nach vollständiger Zersetzung einer Portion der Silikate, sei 
es auf begrenzten Partien der Schlifflächen, oder in ausge- 
lesenen Splittern, die elementaren Bestandtheile nach den 
Regeln der qualitativen Analyse unorganischer Körper auf- 
zusuchen. 


8. 


H. RosrenBuscuH, der sich mehrmals chemiseher Hülfsmit- 
tel bedient hat, räth in seiner mikroskopischen Physiogra- 
phie (Bd. I, S. 108) mit der optischen Untersuchung alle- 
mal die chemische zu verbinden und giebt (S. 107—111) 
einige Anweisungen über mikrochemische Manipulationen. 

Er will mittelst Säuren und Alkalien Gesteinspulver, resp. 


__ Dünnschliffe zur partiellen Lösung bringen, den ungelösten 


nn Sne BTT inn ek (er hedde 


BEETA WR SE ERA man hie. Cdn 


Rückstand, in Canadabalsam vertheilt, der mikroskopischen 
Betrachtung, die Lösung der gewöhnlichen qualitativen Ana- 
lyse, mit gelegentlicher Beihülfe des Mikroskops, unterwerfen. 
Dabei sind Filtrationen unvermeidlich: Der Filtrirapparat, 
den Rosenbusch beschreibt, wird den fatalen Zeitverlust 
und den für kleine Mengen von Material noch fataleren Sub- 
stanzverlust bei dieser Operation erheblich beschränken — 
besser wäre es,.Methoden zu haben, die eine qualitative Mi- 
neralanalyse ohne Filtration auszuführen gestatten. 


Bofieky’s Mernope 
9, 


E. Boïieky, dem das Verdienst zukommt, zuerst ein zu- 
sammenhängendes System mikrochemischer Reactionen für 
Gesteinsuntersuchung bekannt gemacht zu haben, sucht die 


VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS, peen XVII. 3 


(34) 


Filtration überall auszuschliessen. Dieser Vortheil, sowie 
die Eleganz seiner Methode, die nur ein Hauptreagens ver- 
wendet, gereichen ihr sehr zur Empfehlung. 


Boëieky hat seine »Universalmethode’’ auf die beiden - 


Eigenschaften der Kieselflussäure gegründet, während des 
Verdunstens Fluorwasserstoff abzugeben und mit Alkalien 
schwer lösliche krystallinische Verbindungen zu bilden, von 
gut unterscheidbaren Formen. Er lässt 3!/, procentige Kie- 
selflussäure in Berührung mit Mineralfragmenten oder auf- 
geschliffenen Gesteinsflächen verdunsten *) und unterscheidet 
die entstandenen Fluosilikate nach ihrer Form 4). Das Ka- 
lium liefert cubische Krystalle, das Natrium hexagonale Säu- 
len mit stumpfer Pyramide. Das Calcium giebt spindel- 
förmige Gebilde, die Metalle der Magnesiumgruppe Rhom- 
boëder. Die Strontiumverbindung gleicht der des Calciums. 
Barium giebt kleine zugespitzte Nadeln, Lithium “winzige 
sechsseitige Pyramiden. Die Beobachtung wird bei 200 facher 
bis 400 facher Vergrösserung vorgenommen. 


Caleium und Strontium werden mittelst Schwefelsäure un- 


terschieden, die mit dem gleichen Volumen Wasser verdünnt 
ist $). Hierdurch werden die Krystalle des Calciumfluosi- 
likats in Aggregate von Gipsnadeln verwandelt, während 
Strontiumfluosilikat zu einer feinkörnigen Masse wird. Na- 


triumfluosilikat wird durch die verdünnte Schwefelsäure nicht 


angegriffen. 

Eisen und Mangan werden von Magnesium mittelst Chlor 
unterschieden, welches den Krystallen des Eisenfluosilikats 
eine citrongelbe, denen des Manganfluosilikats eine röth- 
liche Färbung ertheilt, oder mittelst Schwefelammonium, 
wodurch das Eisensalz schwarz gefärbt wird, das Man- 


gansalz röthlichgrau mit körniger Structur, während das 


*”) E. Bokicky, Blemente einer neuen chemisch-mikroskop. Mineral- 
und Gesteinsanalyse, S, 15 u. f.‚, in Archiv der naturw, Landesdurchforsch. 
v. Böhmen, 3 Bd. 5 Abth, 

f) a.a. O. S. 17—22, 

$) a. a. O, S. 22, 


NE 


(35 ) 


Magnesiumsalz von beiden Reagentien wenig angegriffen 
In Betreff der übrigen Reactionen, welche der Verfasser 
E mittheilt (Aetzungen, Glühversuche u. dgl.) muss ich auf 
die Original-Abhandlung verweisen; ich will nur noch darauf 
_aufmerksam machen, dass mehrere der Wirkungen, welche — 
er dem Chlor zuschreibt, auf Rechnung der begleitenden 
_ Salzsäuredämpfe kommen dürften. 


j, 


10. 


Bokreky hat durch zahlreiche Probeversuche an Minera- 
lien bewiesen, dass mit seiner Methode gute Resultate zu 
erzielen sind, und meine eigenen Erfahrungen haben mich 
zu derselben Überzeugung geführt. Wenn ich gleichwohl 
von derselben abgegangen bin, so ist dies veranlasst worden 
durch Mängel der Methode und durch technische Schwierig- 
_ keiten bei ihrer Ausführung, die sich während des Arbeitens 
mit derselben fühlbar machten und zu eingehender Prüfung, 
‚weiter, im Verlauf derselben zu Ergänzungen und stetig um 
sich greifenden Abänderungen führten. 


ette la 5 


15 


_ Die Probe auf Alkalimetalle lässt an Schärfe kaum etwas 
N zu wünschen übrig, wohl aber an Bequemlichkeit. Das 
 einfachste Verfahren ist: einen Tropfen Kieselflussäure auf 
dem Schliffpräparat eintrocknen zu lassen. Dabei entstehen 
indessen wenig durchscheinende weisse Krusten }), auf denen 
die kleinen, ebenfalls weissen Krystalle, namentlich die sehr 


*) ebend. S. 23. 


4 $) Bokicky, a. a. O. S. 15, 16. Der Verf. spricht auf S. 16 von 
_Kieselerde, die durch starke Kieselflussäure in reichlicher Menge ausge- 
schieden werde. Dann müsste die Kruste durch Kali beseitigt werden, 
was nur theilweise. geschieht, leicht und vollständig nach Behardlung 
mit starker Schwefelsäure. Hs handelt sich also um schnelle Bildung von 
 Fluosilikaten und in den meisten Fällen auch von schwer zu zersetzenden 
Fluoaluminaten, 


3 


(36 ) 


durchscheinenden des Kaliumfluosilikats nicht gut hervor- 
treten. Weit bessere Bilder erhält man von Mineralfrag- 
menten, die ganz von dem Säuretropfen bedeckt sind (S. 15), 
weil bei diesem Verfahren ein Theil der Fluosilikate sich 
auf farbloser, vollkommen durchsichtiger Unterlage präsen- 
tirt. Die besten Krystallisationen hat mir das Auskochen 
der Fluosilikate mit Wasser und Uebertragung der Lösung 
auf ein Objeetglas geliefert; ein Verfahren, das Boùroky 
(S. 31) für Proben mit Fluorwasserstoff benutzt. 


12. 


Fluorwasserstoff wendet Boïioky für diejenigen Silikate 
an, die von Kieselflussäure schwierig angegriffen werden ; 
im Allgemeinen bevorzugt er die Kieselflussäure, die nach 
ihm (auf Schliffpräparaten) deutlichere Krystalle giebt (der 
schwächeren und langsameren Einwirkung entsprechend) und 
das Mengenverhältniss der Bestandtheile zu schätzen ge- 
stattet, gleiche Löslichkeit vorausgesetzt (S. 14). Will man 
im Platinschälchen auskochen, so fallen auch mit Flussäure 
die Krystallisationen nach Wunsch aus, und was die quan- 
titative Schätzung angeht, so wird diese vom Verfasser selbst 
(S. 15) auf ein kescheidenes Maass eingeschränkt, mit Rück- 
sicht auf die ungleiche Löslichkeit der Fluosilikate *) und 
den ungleichen Widerstand, den verschiedene Minerale der 
Säure entgegensetzen. Diese ungleiche Angreifbarkeit, die 
mit dem Silicitumgehalt abnimmt, kann zu Partialanalysen 
benutzt werden: aus einem Feldspath-Augitgestein wird z. B. 
bei reichlichem Feldspathgehalt anfangs fast nur dieser, kein 
Augit ausgezogen, allein die Trennung ist nicht scharf, und 
das schwerlösliche Mineral (Augit, Glimmer) erleidet seiner- 
seits auch eine partielle Zersetzung, so dass es wiederholter 
Behandlung mit Kieselflussäure bedarf, um alle Bestandtheile 
in die Form von Fluosilikaten überzuführen. Wo der Zeit- 


*) Kaliumfluosilikat löst sich in 833. Th. Wasser von 17.5 C. Natrium” _ 
fluosilikat in 153 Th, Lithiumfluosilikat in 1.9 Th, das Caleium= und — 
Magnesiumsalz gehören ebenfalls zu den leicht löslichen. 


hen 
Ee: 


(37) 


aufwand nicht störend ist, kann das Verfahren vortheil- 
haft sein. 

Etwa 4 Stunden sind ausreichend um mit 3 procentiger 
Kieselflussäure kräftige Hinwirkung auf Feldspath zu erhal- 
__ ten, für Augit und Amphibol sind 6—7 Stunden genügend, 
für Glimmer ist ein Zusatz von Fluorwasserstoff wünschens- 
werth. 

Sieht man von der Arbeit auf Schliffächen ab, so kann 
man starke Flussäure nehmen, mit welcher man die fein- 
_geriebene Mineralprobe im Platinschälchen digerirt. Binnen 
wenigen Minuten ist völlige Zersetzung eingetreten, worauf 
man, Sicherheits halber ein wenig Kieselflussäure zufügt, 
abdampft, die trockne Masse mit Wasser aufkocht und auf 
dem Objectglase zur Krystallisation bringt. 

Es liegt auf der Hand, dass die Mineralprobe viel kleiner 
genommen werden kann, als Botrcky sie anräth; er muss 
stecknadelkopfgrosse Körner verwenden, da er sich mit par- 
tieller Aufschliessung begnügt. 


13. 


Die Glasplatten, welche zu Versuchen mit Flussäure, 
Kieselflussäure oder Lösungen von Fluoriden dienen sollen, 
müssen durch einen Aetzgrund geschützt werden, wozu 
Boïreky Canadabalsam benutzt. Derselbe liefert eine glatte, 
bei vorsichtigem Abdampfen recht ebene und farblose Kruste, 

__ die der Kinwirkung von Kieselflussäure und selbst schwacher 
4 Flussäure gut widersteht. Das Schutzmittel wäre tadellos, 
___wenn sich die Krystallchen demselben nicht so fest anhäng- 
___ten, dass Abspülen zur Reinigung nicht ausreicht. Abwa- 
__schen ist ebenso wenig statthaft, der Ueberzug erhält da- 
durch Schrammen. Man bedarf also für jeden Versuch eines 
besonderen präparirten Glases, und hierin liegt für mich 
eine grosse Unbequemlichkeit der Borrcky’schen Methode. 


14. 


Wendet man sich von den Feldspathen, für deren Unter- 
suchung es vor Allem auf die Alkalimetalle ankommt, zu 


ts et elite 


an, 


(38 ) 


den Augiten und Amphibolen, so treten principielle Mängel 
der Methode hervor. Hier handelt es sich zunächst um die 
Unterscheidung und quantitative Abschätzung von Calcium, 
Magnesium und Eisen, in zweiter Linie um den Nachweis 
des Aluminiums. 


19. 


Calciumfluosilikat gehört zu den leicht löslichen Salzen. 
Bokroky giebt an, dass man seine Krystalle durch Schwefel- 
sure in Gipsnadeln umwandeln könne und B. Frrisoner 
(Titrirmethode, S. 34, 35) verwendet es gar als Reagens 
zur Fällung von Kalium und Natrium an Stelle der Kiesel- 
flussäure. Das. Salz kommt denn auch viel später zur Krystal- 
lisation als die Kalium- und Natriumverbindung, und mehr- 
mals ist mir der Nachweis von Calcium mittelst Schwefel- 
siure binnen weniger als zwei Minuten gelungen, wo mich 
die Kieselflussäure im Stich gelassen hatte. Nach Boiùrcky 
kann dass Natriumfluosilikat calciumhaltig ausfallen — die 
Beobachtung (S. 23) ist richtig, nur muss sie auch auf das 
Kaliumsalz ausgedehnt werden, das, aus kalkreichen Mischun- 
gen abgeschieden, mit Schwefelsäure Gips bildet, freilich 
weniger, als das Natriumsalz. Es handelt sich hier um 
Verunreinigung mit concentrirter Lösung (Mutterlauge) des 
schwierig krystallisirenden Calciumfluosilikats. zu dessen Auf- 
nahme das Natriumsalz vermöge seiner mikrolithischen Struc- 
tur besonders geeignet ist. 

Magnesiumfluosilikat hat dieselbe Form, wie die entspre- 
chende Eisen- und Manganverbindung. Nach Analogie der 
Carbonate sollte man aus gemischten Lösungen Krystalle 
crhalten, die alle genannten Metalle in sich aufgenommen 
hätten. Dies scheint indessen nur in beschränktem Maasse 
der Fall zu sein. Selbst bei Gegenwart von eben so viel 
Eisen giebt das Magnesium ein Fluosilikat, das durch Schwe- 
felammonium nur wenig gefärbt wird. Schlimmer ist die 
Löslichkeit des Salzes. Es giebt spät und schwierig Krystalle, 
die in feuchter Luft zerfliessen, eine Eigenschaft, die es mit 
dem entsprechenden HEisensalz theilt. Das dringende Bedürf- 


Ì 
N 


(39 ) 


niss nach einer besseren Reaction auf Magnesium hat mir 
den ersten Anlass zum Suchen nach neuen mikrochemischen 


Methoden gegeben. 
16. 


Vom Aluminium sagt Borreky (S. 15) dass es mit Kresel- 
flussäure keine Neubildungsprodukte in Krystallform biete. 
Aluminiumfluosilikat ist nicht krystallisationsfähig, seine 
Lösung trocknet zu einer gummiähnlichen Masse ein. Allein, 
nach Devize's Versuchen *) wird nicht unter allen Um- 
ständen dies Salz gebildet. Kieselflussäure giebt mit einem 
Veberschuss von Kaolin Aluminiumfluorid und diese Umset- 
zung wird noch leichter in Gegenwart von alkalischen Flu- 
oriden vor sich gehen, die mit Aluminiumfluorid sehr feste, 
beinahe unlösliche Verbindungen bilden. Wenn ein Gemenge 
von Kieselflussäure und Fluorwasserstoff zur Aufschliessung 
benutzt wurde, kann man, wofern genug Alkalimetall vor- 
handen war, darauf rechnen, alles Aluminium in Form 
dieser Fluorsalze zu erhalten. 

Wabhrscheinlich hat Bokreky die fraglichen Verbindungen 
übersehen, weil sie genau die Formen der entsprechenden 
Fluosilikate wiedergeben. Kaliumfluoaluminat gleicht dem 
Kaliumfluosilikat, das Natriumfluoaluminat giebt dieselben 
hexagonalen Krystalle (so p.p) wie das Natriumfluosilikat. 
Ich habe mich überzeugt, dass die zugespitzen Prismen dop- 
peltbrechend sind, während die Hexagone zwischen gekreuz- 
ten Nicols dunkel werden und mit Rücksicht auf die, nach 
Descloizeaux, trikline Form des Kryoliths diesen Versuch 
mehrfach, an verschiedenen Präparaten, wiederholt. Von 
Kryolith, der nach drei, zu einander senkrechten Richtun- 
gen spaltete, vermochte ich keine Axenbilder zu erhalten ; 
im polarisirenden Mikroskop zeigten die Platten Aggregat- 
polarisation. 


*) Wouerz, Diet. d, Chem, Art, Aluminium, Fluoride, 


(40 ) 
kr 


Man könnte von der beschriebenen Reaction zwischen 
Alkalifluoriden und Aluminiumfluorid nach vorhergegangener 
Verjagung des Siliciums als Kieselfluorid vielleicht Nutzen 
ziehen für den Nachweis des Aluminiums, der nach dem 
gebräuchlichen Verfahren in der Mehrzahl der Fälle recht 
umständlieh und für mikroskopische Beobachtung ganz un- 
geeignet ist. Von diesem Gesichtspunkt aus musste das 
Verhalten der übrigen dreiwerthigen Metalle geprüft werden ; 
dabei stellte sich heraus, dass mit dem Natriumaluminium- 
fluorid isomorph sind die Natriumdoppelfluoride des Hisens, 
des Mangans, des Chroms und des Urans. Das alkalische 
Fluorid kann durch Chlorid ersetzt werden; wendet man 
Chlornatrium im Überschuss und in fester Form an, so ent- 
stehen an Stelle der hexagonalen Tafeln sechsblättrige Blu- 
men, lebhaft an gewisse Formen der Schneesterne erinnerd. 

Ubrigens geht die Übereinstimmung der Krystallform unter 
den Fluorsalzen noch viel weiter, ohne dass ich dabei von 
Isomorphie sprechen möchte. 

Den soeben besprochenen schliessen sich an die Fluor- 
salze des Zinns, des Wolframs, des Molybdäns, des Tantals 
und des Niobs, während die des Bors, des Titans und des 
Zirkoniums sich davon entfernen. | N 

Natriumfluoborat gleicht dem entsprechenden Fluosilikat; 
das Fluotitanat ist ebenfalls hexagonal, doch sind seine 
Kryställchen viel weniger scharf begrenzt. Hs scheidet sich 
langsam in Gestalt rundlicher Klümpehen ab, die nach etwa 
10 Minuten allmählich hexagonalen Umriss annehmen. Na- 
triumfluozirkoniat kommt viel schneller zum Vorschein, seine 
Kryställchen sind quadratisch-pyramidal (sogen. Briefcou- 
vertform). 

Kaliumfluoborat hat gleiche Form wie Kaliumfluotitanat, 
beide krystallisiren in Rautenform, oft mit abgestumpften 
Eeken (6 oder 8 seitige Blättchen). Die Rauten der Titan- 
verbindung haben besondere Neigung durch einseitige Aus- 
bildung des einen Paars abstumpfender Flächen in Raphiden 
überzugehen, Kaliumfluozirkoniat verhält sich abweichend, 


KOE ONE NT NEE VEND 


Pe ei ne Nail sheni Rt RK ana AS 


(41) 


Diese Verbindung scheint sehr wenig löslich zu sein, sie 
konnte nur in Gestalt winziger Körnchen erhalten werden; 
dasselbe gilt von dem Caleiumsalz, indessen das Calciumflu- 
otitanat leicht löslich ist. 

Ich habe diese Reactionen mit einiger Ausführlichkeit ab- 
gehandelt, weil sie mir ein Mittel zur Entscheidung der 
Frage zu bieten scheinen, ob gewisse rothgelbe Kryställchen 
in Gabbros und Eklogiten Rutil oder Zirkon sind. 

Marrenac *) gibt für einzelne der besprochenen Fluor- 
salze andere Formen an. Ich habe die Versuche an den 
betreffenden Verbindungen mit gleichbleibenden Resultaten 
wiederholt und glaube dass es sich um abweichende Ausbil- 
dung einzelner Flächenpaare handelt. Diesen Differenzen 
weiter nachzugehen musste ich mir versagen, da für mich 
die Untersuchung der Fluorsalze nur von nebensächlicher 
Bedeutung war, ein unvermeidlicher Umweg zu dem Ziel, 
das ich mir gesteckt hatte. 


18. 


Nakidem ich die Veberzeugung gewonnen, dass bei Be- 


_folgung von Bokreky's Methode nicht allein die Auffindung 


und Unterscheidung von Calcium und Magnesium mit Schwie- 
rigkeit und Unsicherheit behaftet ist, dass ausserdem Sili- 
cium mit Aluminium und dieses wieder mit Bor, Eisen, 
allenfalls auch mit Mangan und Chrom verwechselt werden 
kann, schien es mir geboten, die Methode zu verlassen und 
mich nach anderen umzusehen, die, vielleicht weniger ein- 
fach und elegant, einen höheren Grad von Zuverlässigkeit 
erreichen lassen und grössere Bequemlichkeit und Schnellig- 
keit der Ausführung bieten. 


NEUE MIKROCHEMISCHE Mernope. 


19. 


Ein vollständiges System mikrochemischer Methoden für 


*) MarIGNac, dun. d, ch. et de phys., LX, 301, 


(42) 


die Zwecke des Petrographen müsste ausreichende Mittel 


an die Hand geben: 

1. für die qualitative Untersuchung kleiner Fragmente 
der häufiger vorkommenden Minerale, Fragmente deren Mini- 
malgewicht ich zu 0.1 milligr. ansetzen möchte, entspre- 
ehend einem Durchmesser von etwa 0.3 millim. ; 

2. für qualitative Proben auf Schliffpräparaten, behufs 
localisirter Reactionen ; 

3. für die Scheidung von Fragmenten der häufigsten 
Mineralien, behufs Ergänzung der qualitativen durch quan- 
titative Untersuchung. 

Die unter 1) begriffenen Reactionen müssten ferner noch 
folgenden Anforderungen genügen: 

a, Filtration ist, wegen Zeit- und Substanzverlust und 
leicht möglicher Verunreinigung der geringen Substanzmen- 
gen ausgeschlossen. 

b. Als zweckmässige Reactionen können nur solche gel- 
ten, die entweder zu charakteristischen mikroskopischen Krys- 
tallen oder zu intensiv gefärbten Niederschlägen führen. 

c. Krystallisationen, die langsames Verdunsten erfordern, 
sind im Interesse der Zeitersparniss zu vermeiden; die Un- 
tersuchung eines Minerals sollte höchstens zwei Stunden in 
Anspruch nehmen. 

d. Alle Reactionen müssen so deutlich und sicher sein, 
alle Operationen so einfach in ihrer Ausführung, dass auch 
minder Geübte sich der Methode mit Erfolg bedienen kön- 
nen. Aus diesem Grunde werden Reagentien von hohem 
Aequivalent im Allgemeinen vorzuziehen, Reactionen, welche 
Doppelsalze liefern, vortheilhafter sein, als solche, die zu 
einfachen Verbindungen von gleicher Löslichkeit führen, 
wasserhaltige Verbind werden ein günstigeres Resultat 
erwarten lassen, als wasserfreie. 


VORBEREITUNG DER MINBRALPROBEN. 
20. 


1, Wenn grössere Quantitäten von Gestein zur Verfügung 


drak kond en enne aid 


(43) 


stehen, Handstücke oder mehrere Scherben, so ist es oftmals 
vortheilhaft, davon dünne Splitter zu schlagen und aus-die- 
sen mittelst einer Beisszange Mineralfragmente auszubrechen. 
Ieh wende dies Verfahren mit Vorliebe an, wenn die ge- 
steinsbildenden Krystalle die Grösse von 1.5 Millim. errei- 
chen. Man überzeugt sich unter der Lupe, dass man mit 
Körnchen von einerlei Structur, Farbe und Glanz zu thun 
hat und beseitigt nöthigenfalls anhängendes metallisches Eisen 
durch Königswasser. 

2. Mikrokrystallinische Gesteine muss man wohl oder 
übel im Stahlmörser, weniger gut in Papier auf dem Am- 
bos, zerkleinern, und nach Beseitigung des Staubes durch 
ein feines Drahtsieb (einfacher durch Abblasen) unter der 
Lupe, resp. schwacher Vergrösserung des zusammengesetzten 
Mikroskops mit der Präparirnadel oder einer feinen Pincette 
die gewünschten Körner ausklauben. Die Nadel wird, um 
das Anhaften der Körnchen zu erleichtern, von Zeit zu Zeit 
mit ein wenig Glycerin befeuchtet und die Körnchen in einem 
Wassertropfen übertragen, worin sie sich von der Nadel- 
spitze ablösen. 

9. Sind die Gemengtheile eines Gesteins nicht mit Sicher- 
heit im groben Pulver zu unterscheiden, so muss man zu 
einem Schliffpräparat greifen, das nicht dünner gemacht wird, 
als nöthig ist um ihm für die Besichtigung bei hundert- 
facher Vergrösserung genügende Durchscheinendheit zu geben. 
Da kein Deckglas angebracht werden kann, giebt man dem 
Präparat einige Politur, wozu es in den meisten Fällen wei- 
ter nichts bedarf, als mit dem Zufügen von Schmirgel auf- 
zuhören, statt dessen in kurzen Zwischenräumen reichlich 


Wasser auf die Schleifplatte zu bringen und das Präparat 


in kleinen Kreisen zu bewegen, so dass es schliesslich fast 
nur noch mit Wasser und blankem HEisen in Berührung ist. 
Im Nothfall lässt sich übrigens auch auf matten Präpara- 
ten, die für mittelstarke Objective erforderliche Durchschei- 
neudheit durch Bestreichen mit Glycerin oder Oel her- 
stellen. 

Ein weiteres HErforderniss ist noch eine gewisse Nach- 
giebigkeit des zwischen Gestein und Objectglas befindlichen 


(44) 


Canadabalsams, die nöthigenfalls durch mässiges Erwärmen 
erzielt wird. 

Man kann nun unter dem Mikroskop (mit schwachem 
Objeetiv und starkem Ocular) vermittelst eines schmalen 
Messerchens oder einer messerförmig geschliffenen starken 
Präparirnadel beliebige Stücke von dem Gesteinsblättehen 
abbröckeln, ohne dass die Sprünge viel weiter laufen, als 
beabsichtigt war. Man arbeitet vom Rande nach der Mitte zu 
und beseitigt zwischendurch, nach stärkerem Erwärmen, über 
mässig sich anhäufende Brocken durch Abkratzen. Schliess- 
lich wird der gewünschte Mineraldurchschnitt in derselben 
Weise abgelöst; etwa anklebende fremde Körnchen können 

nach dem Ausglühen, das in jedem Fall vorzunehmen ist, 
entfernt werden, wie unter 20,2 gelehrt ist. 

Die auf eine oder die andere Weise isolirten Mineralfrag- 
mente müssen, behufs schneller und vollständiger Aufschlies- 
sung zu feinem Pulver gerieben werden. Um Verlust zu 
vermeiden bedeckt man die Körnchen während des Zerdrüc- 
kens im Achatmörser mit einem Streifen feinen Filtrirpapier, 
das mit dem Hornmesser abgekratzt wird. In vielen Fällen 
ist hierfür, sowie zum Sammeln des an Pistil und Reibschale 
haftenden feinen Pulvers ebensogut ein stählernes Messer 
brauchbar, nicht aber ein Messer oder Spatel von Glas, 
Porzellan oder Elfenbein, 


AÄUFSCHLIESSUNG DER PROBEN. 


21. 


Zur Auflösung des Mineralpulvers dient rauchende Flus- 
sture (für 0.5 Mer. Substanz 2—3 Centigr. Säure) oder 
Fluorammonium und starke Salzsäure. Von der Flussäure 
des Handels muss man etwa 1 C.C. mit einigen Centigram- 
men Schwefelsäure abdampfen und den Rückstand auf Natrium, 
Calcium und Aluminium untersuchen. Ist sie unrein, so 
kann sie doch sehr wohl zur Bereitung von Fluorammonium 
dienen. Winem Rückstand liefert die Verdampfüng der käuf- 


aha 


kin 


Ce dh edn nd ed bin a-one head on anni en Ari dend ano: atie ant me le 


se nd da Oi EMT AL Cad ab Le Ee U Pd 


Ae hee 


Ae: 


hai le ad 


gE EO OE NEN 


(45) 


hiehen Flussäure auch wenn dieselbe keine Metalle enthält ; 
derselbe ist braun, wird durch Erhitzen mit Schwefelsäure 
kohlig, er stammt aus den Guttaperchaflaschen, worin man 
die Säure versendet und bewahrt. 

Wem dieser Rückstand, der sich im mikroskopischen Bilde 
in Gestalt braunschwarzer Flocken zeigt, unangenehm ist, 
kann sich des Fluorammoniums bedienen, unter Zusatz von 
Salzsäure. Es wirkt nicht so kräftig, wie rauchende Flüs- 
sture und man hat, wenn auf Kalium untersucht werden 
soll, dafür zu sorgen, dass nach dem Abdampfen die Tem- 
peratur bis zu dunkler Rothglut gesteigert werde. 

_Uebrigens bietet die Aufbewahrung beider Aufschliessungs- 
mittel nahezu gleiche Unbequemlichkeit, beide müssen in 
Gefässen von Platina oder Guttapercha bewahrt werden. 
Die grossen Guttaperchaflaschen, in denen die Flussäure 
versendet wird, sind, wo es sich um die Anwendung von 
Centigrammen handelt, recht unbehülflich; am passendsten 
sind Fläschehen von ca 30 C.C. Inhalt, in deren Gutta- 
perchastöpsel ein Löffelchen von Guttapercha oder ein Platin- 
draht eingeschmolzen ist, dessen freies Ende man zu einer 
Schraube von ca. 3 mm. Durchmesser windet, die als Tauch- 
pipette dient. Hin solches Fläschchen ist nicht leicht zu 
erhalten, noch weniger leicht im Laboratorium anzufertigen. 
Conische Guttaperchagefässe für Fluorammonium lassen sich 
ohne Schwierigkeit aus kreisrunden Scheiben zwischen zwei 
in einander passenden Porzellantiegeln pressen. Man erweicht 
die Guttaperchascheiben in heissem Wasser und bestreicht 
die pressenden Flächen mit Oel. Der Deckel wird in der- 
selben Weise zwischen zwei Tiegeldeckeln geformt, von deren 
einem man die Oese abgebrochen hat. Die Aufschliessung 
wird in halbkugeligen Platinschälchen von 1 Cm. Durch- 
messer vorgenommen *), wie sie für Löthrohrproben ge- 
bräuchlich sind, Um sie bequem reinigen zu können, lässt 
man in ein Stück hartes Holz (zweckmässig eine hölzerne 


*) Von sehr guter Qualität zu beziehen von der Deutschen Gold- und 
Silberscheide=Anstalt in Frankfurt a,M. (vormals H. Rössrer). 


(46 ) 


Dose) entsprechende Vertiefungen drehen, oder man formt 
sie in Gips ein, der nachträglich mit Schellackfirniss ge- 
tränkt wird. Man kann sie alsdann, ohne Verbiegung fürch- 
ten zu müssen, gründlich putzen. Concave Deckel für Subli- 
mationen kann man aus dünnem ausgeglühtem Platinblech 
schlagen. Man thut dies auf Blei mit Hülfe der zu den 
Plattnerschen Capellenformen gehörigen Stempel. 

In die Schälchen kommen zunächst ein paar Tropfen 
Flussäure oder Fluorammonium und Sälzsaure, darauf das 
feingeriebene Silikat. Man dampft unter mässiger Erwär- 
mung ab, fügt, wenn nöthig, noch einmal Flussäure zu und 
wiederholt das Abdampfen. Bei dieser und der folgenden 
Operation hat man sich vor den Dämpfen zu hüten, da selbst 
geringe Quantitäten Flussäure äusserst unangenehme Wirkun- 
gen hervorbringen können, wenn sie mit Wunden in Berührung 
kommen. 

Die trockne Masse von Fluoriden wird nunmehr mit so 
viel verdünnter Schwefelsäüure abgedampft, dass graue Dämpfe 
von Schwefelsäurehydrat in reichlicher Menge entweichen. 
Hierauf ist zu achten, damit nicht Fluorsalze des Silictums 
und Aluminiums unzersetzt bleiben. 

Die Schwefelsäure darf nicht bis auf die letzte Spur ver- 
dampft werden; ein kleiner Überschuss derselben ist der Lö- 
sung in Wasser und der Krystallbildung in mehreren Fällen 
sehr förderlich und verhütet ausserdem das lästige Eintrocknen 
flacher Tropfen während der mikroskopischen Beobachtung *). 
Man setze also nöthigenfalls vor dem Aufkochen mit Was- 
ser ein Minimum von Schwefelsäure zu und erhitze nochmals 
bis zum Rauchen. 

Wasser wird in reichlicher Menge angewendet: das Schäl= 
chen wird zur Hälfte gefüllt und der Inhalt unter gelindem 

# 


*) In Präparaten, die einige Zeit bewahrt werden sollen, kann der Ver- _ 


dunstung durch behutsames zusetzen von Glycerin ein Ende gemacht 
werden, worauf man mittelst dicken Asphaltlacks ein Deckglas darauf 
befestigt. Ist die Verdunstung einmal zu weit gegangen so hilft man 
sich mit Anhauchen, oder mit einem minimalen Wassertröpfchen, wie sie 
an den in 23 erwähnten Platinhäkchen hängen bleiben, 


EE NP EE 


enn nie ma enekele” Maan ane Dn gee an lean ek EES band ons at Ca menin lii a A niee eenn nad 


kenden an a dd we adi 


(41) 


Sieden so weit verdampft, dass man von 0.1 Mgr. Substanz 
_ ein Centigr. Lösung erhält. 


NacHweris DES CALCIUMS. 
89, 


Die Lösung von Sulfaten wird mittelst einer Capillarpi- 
__ pette aufgenommen und davon durch vorsichtiges Blasen ein 
8 Tröpfchen von 2—3 mm. Durchmesser auf eine reine Glas- 
_ platte gebracht. Als Pipette dient ein hohler Glasfaden von 
ce 0.2 mm. im Lichten. Mit Hülfe von dergleichen Glas- 
_ fäden kann man das in Arbeit genommene Quantum Sub- 
__stanz, wenn es auch nur 0.1 mgr. beträgt, auf mehrere 
_ Versuche vertheilen und darin die Lösungen geräume Zeit 
_ bewahren *). 

____Die Glasplatte mit dem Tropfen wird ohne Deckglas unter 
_ das Mikroskop gebracht, dem man 150 fache bis 250 fache 
_ Vergrösserung gegeben hat. Ich ziehe es vor, ohne Deck- 
if glas zu arbeiten und das Mikroskopobjectiv durch ein mit 
_ Glyeerin untergeklebtes Glimmerblättchen zu Schützen, weil 
_ mir die Verdunstung des Probetropfens oftmals gute Dienste 
_ geleistet hat und weil die Wirkung der Reagentien in dem 
ES freiliegenden Tropfen eine viel schnellere und gleichmässigere 
ist, als unter einem Deckglas. 

__Enthielt das in Arbeit genommene Mineral Calcium in 
5 irgend erheblicher Menge so sieht man sofort oder doch 
_ binnen zwei Minuten Gipskrystalle von der gewöhnlichen 
ê Form oo p.p. oop @, meist auf dem Klinopinakoïd liegend 
nË ig. 3). War viel Calcium zugegen, so ist das ganze Ge- 
__sichtsfeld voll von kurzen rudimentären Prismen, die dem 
Gips angehören, zwischen diesen entstehen dünne, spiessige 


*) Lässt man ein solches Röhrchen einige Stunden in verticaler Stellung, 
so klärt sich die Lösung darin. Man befestigt es zu dem Ende mit Kleb- 
 wachs an ein Reagirglasgesteil. 


(48). 


Krystalle, die oft zu unregelmässigen Rosetten verwachsen 
sind, noch dünner fallen sie aus in Lösungen, die viel Salz- 


säure enthalten. Später entstehen grössere Krystalle, haupt-_ 
sichlich am Rande des Tropfens, an denen man Winkel- 


messungen vornehmen kann, unter denen man auch nicht 
selten die bekannten Schwalbenschwanz-Zwillinge findet. Die 
Gipskrystalle haben im Mittel 60 mikr. Länge bei 6 mikr. 
Breite. 

Selten wird man in die Lage kommen, der Abscheidung 
des Gipses durch Alkohol nachhelfen zu müssen. Man lässt 
zu diesem Ende das Präparat einige Minuten uuter einem 
Pappkästchen verweilen, dessen Boden man mit ein paar 
Tropfen Alkohol befeuchtet hatte. Die Krystalle, welche man 
nach diesem Verfahren erhält, gleichen denen, welche in salz- 
sauren Lösungen durch zusatz von Schwefelsäure entstehen. 

In den meisten Fällen führt die Verdunstung zum Ziel; 
mit einigem Abwarten wurden aus einer Lösung, die nicht 
mehr als 0.3 pro mille CaO enthielt, ohne Hülfe von Al- 
kohol Krystalle erhalten. 

__ Die Empfindlichkeit der Reaction ist sehr befriedigend: 
0.0005 Mgr. CaO sind nachweisbar. Durch Alkoholdampf 
kann sie auf das Vierfache gesteigert werden, freilich, wie 
schon angedeutet wurde, auf Kosten von Grösse und Form- 
vollendung der Krystalle. Versuche mit den üblichen Fäl- 
lungsmitteln : Ammoniumoxalat, Oxalsäure und Ammonium- 
carbonat führten nicht zu brauchbaren Resultaten. Die 
Kryställehen von Calciumoxalat und Caleiumcarbonat fallen, 
wenn man nicht übermässig lange Zeit auf den Versuch 
verwenden will, zu klein und undeutlich aus. 


NacHweis DES KaALruMs. 
28, 


Zu dem Tropfen, in welehem man nach Gipskrystallen 
gesucht hat, wird ein Tröpfchen Platinchlorid gefügt. Man 


bedient sich dazu eines in Glas eingeschmolzenen Häkchens _ 


EAP EDE 


a atanhdken a Pres ande: EN te nt az dT SS HE A AE 
EE 
Ia 


(49 ) 


von Platindraht — Oesen sind weniger leicht und sicher 
zu reinigen — und setzt das daran hängende Tröpfchen der 


eoneentrirten Platinlösung in die Mitte des Probetropfens. 
Die Krystalle des Kaliumplatinchlorids bilden sich dann 
vorzugsweise am Rande, binnen einigen Minuten, die man 
benutzt um die Probe auf Natrium oder Aluminium vor- 
zubereiten. Bleiben die Krystalle zu lange aus, so kann in 
der unter 22 beschriebenen Weise mit Alkohol nachgeholfen 
werden. 

Das Salz bildet lichtgelbe, äusserst scharf ausgebildete 
Oetaëder von auffallend starkem Brechungsvermögen. Ihre 
Grösse wechselt zwischen 10 und 30 Mikr. Aus concen- 
trirten Lösungen erhält man viele kleine Krystalle, nicht 
selten zu kleeblattförmigen Drillingen und Vierlingen ver- 
wachsen (Fig. 4). In Chloridlösungen entstehen sie schnel- 
ler und fallen sie kleiner aus, als in Sulfatlösungen. Gros- 
ser Überschuss von Schwefelsäure ist ihrer Entstehung hin- 
derlich. 

„An dem Platinchlorid haben wir ein mikrochemisches 
Reagens auf Kalium, das nichts zu wünschen übrig lässt. 
Die Reaction ist sicher, leicht wahrzunehmen, sie ist, da 
Caesium und Rubidium zu den Seltenheiten gehören, charak- 
teristisch und sehr empfindlich. Nachweisbar: 0.0006 Mer. 
K°O. Kieselflussäure wirkt weniger schnell und die Kryställ- 
chen von Kaliumfluosilikat sind viel weniger gut wahr- 
zunehmen, als die des Platindoppelsalzes. 

Phosphormolybdänsäure und Natriumphosphomolybdat wir- 
ken noch langsamer als Kieselflussäure; die Abscheidung 
der Kaliumverbindung aus einer Lösung, die 2 p. C. Kalium- 
sulfat enthielt, begann erst als der Rand des Tropfens ein- 
trocknete. Ubrigens gleichen die Krystalle in Grösse und 
Farbe denen des Platindoppelsalzes; octaëdrische Krystalle 
der beiden Verbindungen sind einander zum Verwechseln 
ahnlich, auch kommen hier die oben beschriebenen Vier- 


El linge vor. Die vorherschende Form ist die des Rhomben- 
j_dodekaëders. | 


_‘Cerosulfat bewirkt eben so schnell, wie Platinchlorid die 


E Abscheidung eines Doppelsalzes, das aber durch Form und 


 VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de ruuks. DEEL XVII, 4 


(50) 


ed 


Farbe viel weniger gut gekennzeichnet ist als das Kalium- 
platinchlorid. Es soll unter 24 näher besprochen werden. 


Nacuweis pes NATRIUMS. 


24. 


Der Nachweis des Natriums bietet die grössten Schwie- 
rigkeiten. Ich habe lange nach einem guten Reagens ge- 
sucht und bin schliesslich bei der Anwendung von Cerium- 
sulfat stehen geblieben. Dies Salz zeigt, wie die Kiesel- 
flussäure, beide Alkalimetalle an; während aber Bokioky's 
Reagens empfindlicher ist für das Kalium verhält sich hier 
die Sache umgekehrt: das Natrium-Cerosulfat kommt vor 
dem Kalium-Cerosulfat zum Vorschein. Die Doppelsalze 
des Lithiums und des Ammoniums sind viel weniger schwer 
löslich, in noch höherem Maasse gilt dies von Calcium und 
Magnesium, die überdies andere Krystallgebilde liefern. Pas 
gelbe Cerisulfat gab kein brauchbares Resultat. 

Das Cerosulfat verwendet man in gesättigter Lösung, von 
der man ein Tröpfchen neben den Probetropfen setzt, in ca, 
5 Mm. Entfernung. Man verbindet beide, am sichersten 
durch einen Glasfaden und sieht nun in dem Ceriumtropfen 
desminähnliche Krystallbündel von Cerosulfat entstehen, am 
Rande, bei etwas reichlichem Natriumgehalt schnell den 
ganzen Ceriumtropfen erfüllend, eine stark getrübte braune 
Zone des Natriumdoppelsalzes und wenn auch Kalium zuge- 
gen ist innerhalb der eben beschriebenen eine mehr grob- 
körnige, grauliche Zone des Kaliumdoppelsalzes. 

Starke Vergrösserungen (600 f. und darüber) zeigen, dass 
die fraglichen Trübungen aus winzigen, weisslich durch- 


scheinenden Körnchen von kaum 2 Mikr. Durchm. (Natri= 


umsalz) und grösseren Sphäroïden, von 5—8 Mikr. Durchm., 


bestehen (Kaliumsalz), welche letzteren mit Körnern von — 


Kartoffelstärke Aehnlichkeit haben. 


In  neutralen Lösungen, die weniger als 1.p. Ct. Alkali- — 
sulfat enthalten, ebenso in sauren Lösungen tweten die bes 


oe ET TN On 


(51) 


schriebenen Erscheinungen viel weniger deutlich auf. Man 
setzt das Reagens unmittelbar neben den Probetropfen und 
erhält nach einigen Minuten, über den ganzen Tropfen ver- 
breitet, Knollen des Kaliumdoppelsalzes, unter besonders gün- 
stigen Verhältnissen auch enteckte Rhomben, bald sechs- bald 
achtseitig, und kurze zugespitzte Prismen (Länge 3—5 Mikr;) 
des Natriumdoppelsalzes, die viel Aehnlichkeit mit kleinen 
Navicellen haben (Fig. 5 und 6). 


Isolirte Krystalle des Cerosulfats besitzen denselben Ha- 
bitus, wie das Natriumdoppelsalz, sind aber 5- bis 6-mal 
80 gross. 

Ein grosser Überschuss von Schwefelsäure kann in Lö- 
sungen, die wenig Kalium und Natrium enthalten, die Re= 
action gegen Ceriumsalz gänzlich verhindern; statt der 
Doppelsalze erscheinen viel grössere radialfaserige Knollen, 
wie es scheint, einem sauren Ceriumsulfat angehörig *). 
Zusatz von Magnesiumacetat oder Kupferacetat bringt in 
solchen Fällen die gewünschte Reaction zum Vorschein, 
doch ist es besser, bei der Aufschliessung dafür zu sorgen, 
dass die freie Schwefelsäure bis auf einen kleinen Rest ver- 
jagt wird. Man kann das Cerosulfat als erstes Reagens 
für beide Alkalimetalle benutzen und in zweifelhaften Fäl- 
len, allenfalls in demselben Tropfen, darnach zuerst Platin- 
chlorid, später Kieselflussäure zusetzen. 

Die Controle des Kaliums mit Platinchlorid mache ich 
sehr gern, die des Natriums mit Kieselflussäure ist für mich 
ein Nothbehelf, weil ich nur dann, wenn die Reaction 
schnell und reichlich eintritt, oder wenn ich auf gefirnissten 
Platten arbeite, überzeugt sein kann, dass kein Alkali aus 
dem Glase abgeschieden wurde, und die Reaction leider nicht 
zu den empfindlichen gehört. In einer Lösung die 1/, pCt. 
Natriumsulfat enthielt, zeigte sich die Reaction gegen Ce- 


*) Sure Überschuss beeinträchtigt die Abscheidung des Kaltumdoppel= 
salzes weniger als die der Natriumverbindung; in sauren Lösungen kann 
daher das Kalium vor dem Natrium angezeigt werden, oder gar nur erstérés, 
wenn auch viel Natrium zugegen ist. 

42 


(52) 


rosulfat nach zwei Minuten, in einer Lösung, die 1.2 p. 
Mille Natriumsulfat enthielt, nach 5 Minuten, während 
Kieselflussäure in einem anderen Tropfen derselben Lösung 
erst nach 20 Minuten spärliche Anzeichen von Natrium gab. 
In einer Lösung von 1/5 p. M. gab Cerosulfat nach 10 Mi- 
nuten Reaction, Kieselflussäure gab keine, auch nicht nach 
halbstündigem Abwarten. In stark verdünnten Lösungen 
kann die Reaction gegen Ceriumsalz durch mässiges Érwär- 
men beschleunigt werden. In vielen Fällen lässt sich das 
Resultat durch Flammenreaction controliren oder gar die 
Reaction auf nassem Wege gänzlich umgehen. 

_ Lanthan- und Didymsulfat geben mit Alkalimetallen die- 
selben Reactionen, wie Ceriumsulfat, bei geringerer Emp- 
findlichkeit. Aus diesem Grunde kann man sich an Stelle 
des reinen Ceriumsalzes des sogenannten »Ceritsulfats’’ be- 
dienen *). 

Versuche mit Oxalsäure, mit Ammoniumoxalat und mit 
Kaliumstibiat führten nicht zu dem gewünschten Resultat. 
Erstere sind zu wenig empfindlich, das letztere reagirt träge 
und giebt mit Calcium- und Magnesiumsalzen dicke pulve- 
rige Niederschläge, die den ganzen Tropfen trüben und die 
spät eintretende Reaction auf das Natrium verhüllen. 


NaACHWEeIs DES LitTHIUMS. 
25. 


Das Lithium ist in schwefelsaurer Lösung leicht aufzu- 
finden, wenn man den Gips soweit möglich nach 22, Anm. 
entfernt hat. Man präcipitirt es als Carbonat, das sehr gut 
ausgebildete Krystalle von monoklinem Habitus, mit recht- 


*) Darzustellen aus Cerit durch Abdampfen mit gleichen Theilen Schwe- 
felsäure und Wasser bis zu schwachem Glühen, Vertheilen der zerriebenen 
Masse in 4 Th. kaltem Wasser, Filtriren und Aufkochen der gesättigten 
Lösung, wobei ein wasserarmes Ceritsulfat niederfällt, das entwässert und 
zerrieben in kaltem Wasser gelöst wird. 


(53 ) 


eckigem Querschnitt bildet, wie sie in Fig. 7 dargestellt 
sind. Ihre Länge beträgt 50 bis 75 Mikr. 

Verwechselung ist möglich mit Gips und mit Doppelsal- 
zen von Magnesiumcarbonat mit alkalischen Carbonaten. 
Von Gips sind die Krystalle des Lithiumcarbonats zu un- 
terscheiden durch die rectangulären Formen, die fast nie- 
mals fehlen und durch ihre Löslichkeit in verdünnter Schwe- 
felsäure; von Magnesiumdoppelsalzen unterscheidet sie die 
Eigenschaft, bei jedem Verhältniss von Kaliumcarbonat und 
Lithiumsulfat zu entstehen, während Doppelsalze des Mag- 
___mesiumearbonats nur bei Überschuss von Alkalicarbonat sich 
Ô bilden können. 
| In Magnesiumlösungen erhält man, wenn der Zusatz von 
Alkalicarbonat nicht übermässig gross ausgefallen ist, die 
prismatischen Krystalle des Doppelsalzes nur in nächster 
Umgebung des Reagens, und auch nur vorübergehend; sie 
zerfallen alsbald zu Körnehen von Magnesiumearbonat. 

Phosphorsäure ist dem Nachweis des Lithiums als Car- 
bonat hinderlich: ein Zusatz von Phosphorsalz vermag selbst 
fertig ausgebildete Krystalle von Lithiumcarbonat zu zer- 
stören. 


NacHweis DES BARIUMS UND STRONTIUMS. 
26. 


Barium und Strontium finden sich, nebst Gips, wenn viel 
Calcium vorhanden war, in dem Sediment, das nach Abzie- 
hen der wässerigen Sulfatlösung im Platinschälehen zurück- 
bleibt. Sie lassen sich durch Erhitzen mit concentrirter 
Schwefelsäure in Lösung bringen, und diese Lösung lässt 
bei’m Erkalten und weiter durch Wasseraufnahme das Ba- 
riumsulfat in Form kleiner linsenförmiger, gekreuzter Krys- 
 tällchen fallen (Fig. 8). Sie messen 5 bis 12 Mikr. *) 


___*) Sehr schnell erfolgt die Abscheidung, wenn man das erkaltete Prä- 
_ parat anhaucht, 


(34) 


Strontiumsulfat kommt nach dem Bariumsulfat zur Krystal- 
lisation. Zuerst zeigen sich verworrene Büschel feiner Na- 
deln, ähnlich denen, die Gips bei schneller Abscheidung aus 
saurer Lösung bildet, alsbald folgen gekreuzte Krystalle, 
deren kleinste mit den Kreuzen des Bariumsulfats verwech- 
sel werden können, während die volkommen ausgebildeten 
sich gut von ihnen unterscheiden lassen. Sie messen von 
20 bei 30 bis zu 30 bei 45 Mikr. und haben eine recht 
complicirte Structur (Fig. 9). Zuletzt entstehen Rhomben, 
meistens etwas trübe und an den Eecken zu Spitzen ausge- 
zogen (sie entstehen durch Ausfüllung der Kreuze), auch 
kommen Zwillinge und kreuzförmige Vierlinge dieser letz- 
teren Krystallgebilde vor *). (Fig. 9, unten). 

Gips, der gleichfalls in Lösung geht, kommt noch später 
zur Abscheidung, anfangs in feinen, zu Bündeln und Ro- 
setten verwachsenen Spiessen, später mit seinem gewöhnlichen 
Habitus. 


NacHweis DES MaAGNEsIuMs. 
27. 


Für Magnesium besitzen wir ein ausgezeichnetes Reagens 
an Natriumphosphat in ammoniakalischer Lösung. Die 
Kryställehen des Ammonium-Magnesium-Phosphats sind so 
scharf ausgebildet und durch ihre Hemimorphie so gut ge- 
kennzeichnet, auch die rudimentären Krystallgebilde in Folge 
der Hemimorphie so eigenthümlich entwikkelt, dass die 
Verwendung der Reaction für mikroskopische Zwecke auf 
der Hand liegt. Aus zahlreichen Versuchen hat sich erge- 

ben, dass Natriumammoniumhydrophosphat (Phosphorsalz) 


*) Bleisulfat scheidet sich aus schwefelsaurer Lösung ebenfalls in kreuz- 
förmigen Zwillingsgebilden ab. Sie haben dieselbe Grösse, wie die des 
Bariumsulfats (5—12 Mikr.), aber den Habitus der zuletzt beschriebenen 
Krystalle des Strontiumsulfats (Malteserkreuz mit lichtem Centrum), 


4 


k 
N 
0 
al 
F- 
zi 
4 


NEE 


(55 ) 


in fester Form die besten Resultate giebt. Der Probetrop- 
fen, in welchem man bereits nach Alkalien oder nach Alu- 
minium gesucht hat, wird mit Ammoniak übersättigt, ein 
Wassertröpfchen in 1 Cm. Abstand daneben gesetzt, in dieses 
ein Körnchen Phosphorsalz gebracht und schliesslich der 
Zwischenraum der beiden Tropfen durch einen Glasfaden 
überbrückt. Die Grösse des Zwischenraums ist für die Ent- 
wickelung gut ausgebildeter Kryställchen von Bedeutung: 


enthält die Flüssigkeit 1 p. Ct. Magnesium und darüber, 


so werden, wenn die Tropfen in einander verfliessen, lange 
Zeit nur doppelt gegabelte Krystallrudimente (Fig. 10, oben) 
bis 60 Mikr. lang, unformliche Zwillinge hemimorpher Kryställ- 
chen, gebildet werden; ist die Lösung sehr verdünnt, so 
entstehen nur gut ausgebildete hemimorphe Krystalle (Fig. 10, 
unten) von 10—20 Mikr. Länge, die aber, wenn der Ver- 
bindungskanal der beiden Tropfen lang und schmal ist, 
recht lange auf sich warten lassen, Man kann sich alsdann 
helfen durch einen zweiten Glasfaden, der dicht neben den 
ersten gelegt wird, hierdurch wird das Überströmen der 
Flüssigkeit von einem Tropfen zum andern sehr beschleunigt. 
Weiss man, dass die zu prüfende Lösung weniger als l/, p. Ct. 
Magnesium enthalten wird, so kann man einfacher handeln 
und dabei Zeit sparen; es genügt alsdann ein Körnchen 
Phosphorsalz von !/4 Mm., das mittelst einer Nadelspitze 


„an den Rand des Probetropfens gebracht wird. 


Eisen und Mangan, die durchaus ähnliche Verbindungen 
geben, können keine Irrthümer veranlassen, wenn man zwischen 
dem Zusatz von Ammoniak und dem von Phosphorsalz einige 
Minuten Zeit gönnt für die Oxydation der genannten Metalle. 

Bisweilen bleibt die Reaction auf Magnesium aus oder 
kommt nur schwach zum Vorschein, weil nicht die genügende 
Quantität von Ammoniumsalzen in Lösung war; man thut 
deshalb gut vor der Übersättigung mit Ammoniak ein wenig 


Salzsäure oder Chlorammonium zuzufügen *). . 


*) Umgekebrt kann die Reaction zur Prüfung einer Flüssigkeit auf 
Ammoniak dienen. Hs wird dieselbe mit Natriumphosphat versetzt und 


durch Kali- oder Natronlauge alkalisch gemacht, hierauf mit einem Körn- 


(56 ) 


Die Empfindlichkeit der Reaction ist durchaus befriedi- 
gend. Hine Lösung die 1.5 pro Mille MgO enthielt, gab 
binnen acht Minuten reichliche Krystallbildung. Der Nach- 
weis von 0.001 Mgr. MgO ist noch ohne Schwierigkeit 
auszuführen. 


NACHWEIS DES ÁLUMINIUMS. 


28. 


Ein gutes Reagens für Aluminium zu finden hat ebenso 
viel Zeit gekostet, wie für Natrium, doch bin ich hier zu 
besseren Resultaten gelangt, die um so mehr von Werth 
sind, als die einzige Löthrohrreaction auf Aluminium, die 
mit Kobaltlösung, nur beschränkter Anwendung fähig ist 
und unter dem Mikroskop noch viel von ihrer Bedeutung 
verliert. 

Ein brauchbares Reagens ist alkoholische Alizarinlösung, 
die mit alkalischer Aluminiumlösung in Wechselwirkung 
gebracht wird (auf einem Streifchen Filtrirpapier, weniger 
gut auf Glas), der Überschuss von Alkali wird durch Essig- 
säuredampf weggenommen. 

Diese Reaction eignet sich besser für Schlifflächen als für 
Flüssigkeitstropfen. Für letzteren Zweck wurde das geeignete 
Reagens gefunden in Caesitumchlorid, wovon ein Körnchen 
oder ein minimales Tröpfchen concentrirter Lösung an den 
Rand des Probetropfens gebracht wird. Hs genügt, die 
Spitze eines Platindrahts in die zerflossene Salzmasse zu 
tauchen und damit den Probetropfen zu berühren um sofort 
um die berührte Stelle grosse wasserhelle Alaunkrystalle 
(35—90 Mikr. messend) von der gewöhnlichen Form ent- 
stehen zu sehen: vorherrschend scharfe Octaëder, seltener 


chen Kieserit in Berührung gebracht. Es bilden sich Flocken von Mag- 
nesia und Magnesiumphosphat und dazwisehen, wenn Ammoniak zugegen, 
die hemimorphen Krystalle. Nessler's Reagens giebt nur gelbe Flocken, 


(57) 


Combinationen von Octaëder mit Würfel (Fig. 1, ob). In 
einigermassen concentrirten Lösungen entstehen statt isolirter 
Krystalle Dendriten (Fig. 1, unten); bemerkt man diese, 
so muss ein kleiner Wassertropfen zugesetzt werden, gegen- 
über der Seite des Tropfens, an welcher man das Reagens 
angebracht hatte. Auflösen der Dendriten durch Brwärmen 
ist nicht zu empfehlen; man erhält dadurch viel kleinere 
und weniger Krystalle als durch locale Präcipitation bei 
gewöhnlicher Temperatur. Auch hat man sich vor grossem 
Úberschuss von Schwefelsäure zu hüten. In schwach saurer 
Lösung entstehen die Alaunkrystalle schneller und bilden 
sie sich vollkommener aus, als in einer neutralen Flüssigkeit, 
__abgesehen davon, dass ein Überschuss von Schwefelsäüure 
__ sehr gute Dienste leistet bei der Auflösung des Aluminium- 
sulfats, das in Wasser sich träge löst; viel Schwefelsäure 
verzögert und beeinträchtigt die Alaunbildung. Glaubt man, 
dass hierin etwas versehen ist, so kann durch ein Acetat — 
Natrium- oder Kupferacetat — Abhülfe geschafft werden. 
Anwesenheit von Eisen, selbst in reichlicher Menge, macht 
__ keine Schwierigkeit, da der Eisenalaun schwierig krystalli- 
__sirt. In einigen Fäállen, wo ich die Bildung von Eisenalaun 
_ für möglich hielt, habe ich Controlversuche mit Tropfen 
angestellt, die ich durch Zink reducirt hatte, ohne dadurch 
abweichende Resultate zu erhalten. 
Die Empfindlichkeit der Reaction beruht auf der geringen 
_ Löslichkeit des wasserreichen Doppelsalzes: ein Theil Caesi- 
8 umalaun bedarf an 200 Th. Wasser, Kin hundertstel Milligr. 
_ Al? O? ist mehr als ausreichend für eine deutliche Reaction, 


NEEN Sh NE dez — ain Te ngen Ge ng 
E en 


É wenn für gehörige Concentration der Lösung gesorgt war. 
a mie 

ï Ersen UND MANGAAN. 

rd 

Kal 


29. 


Eisen wird man schwerlich unter dem Mikroskop suchen 
wollen, übrigens ist die Färbung des feinkörnigen, sich zu 
| Flocken zusammenballenden Niederschlages, den Ferrocyan- 


(58 ) 


kalium in Hisenlösungen hervorbringt, unter 200 f, Ver- 
grösserung eben so intensiv, wie für das unbewaffnete Auge. 
Mangan kann durch oxydirendes Schmelzen mit Soda in 
so minimalen Quantitäten nachgewiesen werden und dabei 
ist die Reaction so charakteristisch, dass auch hier- ein mi- 
kroskopisches Prüfungsverfahren überflüssig scheint, 


AursvcHuNe DER Merarroïpe. 
30. 


Von Nichtmetallen lassen sich durch Umkehrung bereits 
beschriebener Reactionen auffinden: Schwefel (28) und Phos- 
phor (27). Für Chlor, Fluor, Bor und Silicium mussten 
besondere Reactionen gesucht werden. 


NACHWEIS DES SCHWEFELS. 
at: 


Es handelt sich zunächst darum, den Schwefel als Alka- 
lisulfat in Lösung zu bringen, Sulfurete und Sulfarseniate 
müssen mit einem Gemenge gleicher Theile Soda und Sal- 
peter verbrannt, unlösliche Sulfate mit Soda geschmolzen 
„werden. 

Die gröblich zerkleinerte Schmelze wird in einen Wasser- 
tropfen gebracht und ein Tropfen einer Mischung von Chlor- 
aluminium und Salzsäure daneben gesetzt, dem man ein 
wenig Chlorcaesium zufügt. Man verfährt weiter nach 27 


und findet die ersten Krystalle von Caesiumalaun in der 


Nüähe des verbindenden Glasfadens. 


NACHWEIS DES PHOSPHORS (UND ARSENS). 


32. 


Unlösliche Phosphate sind ebenso vorzùbereiten, wie Sul- 


Pp. 


den nt De egen AET nend 


en 


ie 


MANEN Ee Ee ENE eN ETE LN EEE 


t 
Á 
î 


13 


(59) 


fate. Als Reagens verwendet man eine concentrirte Lösung 
von Chlorammonium nebst einem Körnchen Bittersalz (bes- 
ser Kieserit, der sich langsamer löst) und verfährt im Übrigen 
nach 27. 

Arsenide können vorbereitet werden, wie Sulfurete, Arse- 
niate wie unlösliche Sulfate. Die mikroskopischen Krystalle 
und Krystallrudimente des Ammonium-Magnesium-Arseniats 
sind denen des Ammonium-Magnesium-Phosphats zum Ver- 
wechseln änhlich. Versuche, mittelst Schwefelwasserstoff an 
Kryställchen des Arseniats charakteristische Farbenänderung 
hervorzubringen gaben kein befriedigendes Resultat, ebenso- 
wenig Versuche mit Silbernitrat. 

Handelt es sich um Aufsuchung-von Arsen neben Phos- 
phor, so wird Sublimation mit einem geschmolzenen Ge- 
menge von Soda und Cyankalium zum Ziel führen; der 
Rückstand ist in soeben beschriebener Weise auf Phosphor 
zu untersuchen. Die Sublimation kann in ähnlicher Weise 
verfeinert werden, wie weiter unten (36) für Wasser gelehrt 
werden soll. 

Die Reaction mit Ammoniummolybdat und Salpetersäure 
leidet auch an dem Übelstand, gleich brauchbar für Phos- 
phorsäure und für Arsensäure zu sein. Sie ist nicht emp- 
findlicher, als die beschriebene und recht träge; man muss 
bei einigermaassen verdünnten Lösungen bis zum Eintrock- 
nen des Randes warten. Aus diesem Grunde arbeite ich 
lieber mit Magnesiumsulfat und Chlorammonium, als mit 
Molybdatlösung. Übrigens gilt für den Habitus des Ammo- 
niumphosphomolybdats alles was unter 23 von dem Kali- 
umphosphomolybdat gesagt ist, 


NACHWEIS DES CHLORS. 
ss 


Chlor kann unter dem Mikroskop nicht mit Hülfe von 
Silbernitrat. gefunden werden, da das Chlorsilber undurch- 


(60) 


sichtige Körnchen und Flocken bildet, die nichts Charak- 
teristisches bieten und in trüben Flüssigkeiten leicht über- 
sehen werden. 

Mercuronitrat giebt unter gleichen Umständen einen 
krystallinischen Niederschlag, der anfangs aus feinen Pris- 
men besteht, die ein recht auffallendes Bild geben und sich 
von Gipsnadeln wohl würden unterscheiden lassen, allein 
nach einigen Minuten ist davon fast nichts mehr übrig. 
Sie zerbröckeln zu winzigen Körperchen, so winzig, dass es 
mindestens 600 f. Vergrösserung bedarf, um wahrzunehmen, 
dass sie quadratischen Querschnitt haben. 

Bleisalze geben mit Salzsäure und löslichen <Chloriden 
scharf ausgebildete, stark lichtbrechende Krystallnadeln, | 
sind aber nicht brauchbar, wenn man mit Sulfaten neben 
den Chloriden zu thun hat. Will man die Aufschliessung 
durch Schmelzen mit Soda bewerkstelligen, so kann in den 
meisten Fällen Bleinitrat in verdünnter Salpetersäure sehr 
wohl als mikrochemisches Reagens auf Chlor benutzt wer- 
den. Die Krystalle des Chlorbleis, aus kalter Lösung abge- 
schieden, sind in Fig. 11 dargestellt. Die Rhomben messen 
10—15 Mik, die Dendriten sind von sehr ungleicher Grösse, 
Man operirt übrigens nach 31. 

Bei Anwesenheit von Schwefelsäüure oder Sulfaten muss 
das Bleinitrat durch Thalliumsulfat ersetzt werden, dem ich, 
seiner grösseren Empfindlichkeit halber und wegen der ge- 
ringen Veränderlichkeit der Krystallgebilde des Chlorthal- 
liums überhaupt den Vorzug gebe. 

Hat man durch Schmelzen mit Soda aufgeschlossen, so 
wird das Thalliumsulfat in verdünnter Schwefelsäure ange- 
wendet, wobei man wieder nach 81 operirt, meistens wird 
man besser mit concentrirter Schwefelsäure arbeiten und 
hat dazu zwei Wege vor sich. Man kann durch mässiges 
Erwärmen mit möglichst wenig concentrirter Säure Zerset- 
zung herbeiführen, hierauf ein gleiches Volumen Wasser 
zufügen und in ein daneben gesetztes Wassertröpfchen ein 
Körnchen Thalliumsulfat bringen, möglichst auf die Grenze 
der beiden Fropfen. Die Krystalle von Thalliumchlorid 
bilden sich dann in dem klaren Wasser in nächster Umge- 


hdd ban Ur of VOP FR BEM 8 Kadaahssc-s Verhit Ent eren ae ia Sn pg 
danken be dad ami a oc dee an nc ih a 


(61) 


bung des Thalliumsulfats. Bei diesem Verfahren werden 
alle Operationen auf dem Objectglase ausgeführt. Oder man 
verwendet eine grössere Quantität Schwefelsäure im Platin- 
schälehen und fängt die entweichende Salzsäure in Wasser 
auf. Auf das Platinschälchen wird ein Deckglas gelegt, 
dem unterwärts ein kleiner Wassertropfen angehängt ist. 
Von oberwärts wird es durch einen grösseren Tropfen ge- 
kühlt. Nach Beendigung der kleinen Destillation wird 
dieser Tropfen mittelst einer Capillarpipette entfernt, das 
Deckglas umgekehrt auf einen Objectträger gelegt und mit- 
ten in den Rest des kleinen Wassertropfens ein Körnchen 
Thalliumsulfat gebracht. Die Kryställchen des Thallium- 
chlorids bilden sich dann sehr schnell. Es sind Octaëder 
und Combinationen des Oectaëders mit Rhombendodekaëder 
von 10 bis 15 Mikr. Durchmesser, für schwächere Ver- 
grösserungen wegen ihres starken Brechungsvermögens in 
durchgehendem Licht beinahe schwarz, in auffallendem Licht 
weiss. Diese Eigenthümlickeit und noch mehr ihre Neigung 
kleeblattförmige Drillinge und kreuzförmige Vierlinge zu 
bilden, macht sie sehr auffallend und lässt auch kleine und 
spärlich gesäte Krystalle leicht finden. 

Die Kreuze messen im Mittel 50 Mikr., die grössten bis 
100 Mikr., diese letzteren sind regelmässig verzweigt und 
haben viele Aehnlichkeit mit den kreuzförmigen Rosetten 
des Magnetits mancher Hochofenschlacken (Fig. 12). Die 
Empfindlichkeit der Reaction ist von dem Säuregehalt der 
Lösung abhängig. Aus diesem Grunde erfolgt sie gewöhnlich 
schneller und reichlicher nach dem zweiten als nach dem 
ersten Verfahren. Ist zu viel freie Schwefelsäure zugegen, 
so hat man dieselbe durch ein Acetat unschädlich zu machen, 
wie unter 28 besprochen wurde. 

Trotz unvermeidlicher Verluste bei der Zersetzung und 
Destillation des Minerals (Sodalith) wurde von einer Quan- 


ie tität Chlor, entsprechend 0.004 Mgr, NaCl ausreichende 
Reaction erhalten. 


Bromthallium ist unter dem Mikroskop kaum von Chlor= 


Ë thallium zu unterscheiden; die Form der Krystallindividuen 
stimmt vollkommen mit der des Chlorthalliums überein, 


(62) 
ebenso die Farbe, die kreuzförmigen Dendriten sind minder 
stark verästelt und kleiner, 15—-25 Mikr. 

Das Jodid hingegen und das Fluorid unterscheiden sich 
gut von der Chlorverbindung. Die Krystalle und Rosetten 
des Jodids sind, bei Übereinstimmung der Form, viel klei- 
ner, als die des Chlorids — die grössten Rosetten messen 
20 Mikr. — und sv intensiv gelb gefärbt, dass in auffal- 
lendem Licht noch Kryställchen von nur 3 Mikr. Durch- 
messer an der Farbe erkannt werden können. In durch- 
gehendem Licht scheinen so kleine Körner des Jodids fast 
schwarz. Das Fluorid ist leichter löslich, als die abgehan- _ 
delten Verbindungen, es krystallisirt in stark abgeplatteten 
Octaëdern, auch in Combinationen von Octaëder mit Würfel 
und Rhombendodekaëder, die ebenfalls tafelförmig ausgebil- 
det, und im Vergleich zum Thalliumchlorid sehr blass und 
durchscheinend sind. 


Nacuweis pes FrLvors. 
34. 


Das Fluor muss allemal durch Destillation seiner Ver- 
bindungen mit Schwefelsáure abgeschieden werden und zwar 
wird es dabei in Kieselflussäure übergeführt, nöthigenfalls 
unter Zusatz von pulveriger Kieselsäure oder Glaspulver. 
Einige fluorhaltige Silikate, wie Topas, Turmalin, Pyknit, 
müssen vor der Behandlung mit Schwetelsäüure mit Soda (etwa 
dem doppelten Volumen des Pulvers) zusammengeschmolzen 
werden. Schmelzung mit Kaliumbisulfat oder Phosphorsalz 
würde auch aus diesen Verbindungen das Fluor austrei- 
ben, sie erfordert indessen eine für den hier vorliegenden 
Zweek allzu hohe Temperatur. Das Kieselfluorgas wird in 
vérdinnter Schwefelsäure aufgefangen, die weniger schnell 
verdunstet, als Wasser; statt des für die Destillation von 
Salzsäure benutzten Deckgläschens dient hierbei der unter 
21 erwähnte Deckel von dünnem Platinblech, dessen con- 
vexe Seite nach unten gekehrt wird, Bevor Schwefelsäure 


(63) 

zugesetzt wird, erwärmt man mit Soda geschmolzene Proben 
mit Hssigsäure und dampft damit bis zur Trockniss ab, 
hierdurch wird das Spritzen vermieden, ohne dass man Ver- 
lust an Fluor erleidet und die Essigsäuredämpfe, die bei der 
nachfolgenden Destillation mit Schwefelsäure auftreten sind 
der Condensation der Kieselflussäure sehr günstig. Bei der 
Destillation erwärmt man etwa halb so lange, als man es 
für die Umwandlung von Fluoriden in Sulfate (21) zu thun 
pflegt, entfernt hierauf den Wassertropfen, der zur Kühlung 
gedient hat und überträgt den fluorhaltigen Säuretropfen 
auf eine gefirnisste Glasplatte oder auf eine polirte Schwer- 
spathplatte, am einfachsten durch directe Berührung. 

Geeignete Schwerspathplatten kann man ziemlich leicht 
aus Spaltstücken von 1.5—2 Cm. Kantenlänge und 2—3 
Mm. Dicke anfertigen, wenn man die Vorsichtsmaassregel 
anwendet, sie mit Canadabalsam auf Glas zu kitten, um 
Spaltung nach dem zweiten Blätterdurchgang zu vermeiden, 
Sie werden auf einem feinen Wetzstein geschliffen, anfangs 
mit Wasser, zuletzt mit sehr- wenig Oel; die letzte Politur 
giebt man mit weichem Leder und Zinnasche. 

Als Reagens für Kieselflussäure dient mir Chlornatrium, 
wovon 1—2 Mer. in den zu prüfenden Tropfen gethan - 
werden. Ist die Kieselflussäure nicht allzu verdünnt, so 
entstehen anfangs zierliche sechsblättrige Rosetten (Fig. 2), 
bis 100 Mikr. gross, später hexagonale Tafeln und Prismen 
mit Pyramide, ca. Mikr. gross. Sie sind ein wenig trübe 
und zeigen eine schwache Rosafarbe (Contrastfarbe?). Das 
Kaliumfluosilikat ist viel weniger löslich, aber leider seiner 
ausserordentlichen Durchscheinendheit halber viel weniger 
gut wahrzunehmen, als das Natriumsalz. Nach dem be- 
schriebenen Verfahren wurde mit 0.0036 Mer. Fluor aus- 
reichende Reaction erhalten. | 


EE ONE EERS ended ele ae oe 
me 9 knn KE a 


Nacrwers von SruictruM UND Bor. 
| 35. 
Die Prüfung auf Kiesel und Bor wird in ähnlicher Weise 


(64) 


ausgeführt, wie die auf Fluor, der wesentliche Unterschied 
besteht darin, dass hier neben der Schwefelsäure Flussäure 
zur Anwendung kommt und dass gefirnisste Glasplatten, resp. 
Schwerspathplatten unerlässlich sind, während für die Prüfung 
auf Fluor zur Noth gewöhnliche Objectgläser dienen können. 

Das Verfahren bei der Destillation ist dasselbe, wie für 
Fluor (34). Als Fällengsmittel kann wiederum Chlornatrium 
dienen, wenn nur eins von beiden Elementen nachgewiesen 
werden soll; es giebt mit Borfluorwasserstoff genau diesel- 
ben Hexagone und Rosetten, wie mit Kieselfluorwasserstoff. 
0.08 Mer. Si0? konnte auf diesem Wege mit Leichtigkeit 
nachgewiesen werden, 0.04 Mgr. Borsäure gab noch aus- 
reichende Reaction. 

In den meisten Fällen handelt es sich darum Bor neben 
einer überwiegenden Quantität von Silicium aufzufinden (Axinit, 
Datolith, Turmalin), hier versagt dann das Chlornatrium seine 
Dienste. 

Nach vielen vergeblichen Versuchen ist es mir gelungen 
zwei unterscheidende Reactionen zu finden, die ich in Erman- 
gelung besserer mittheile. 

Calciumfluosilikat giebt bei ziemlich weit fortgeschrittener 
Verdunstung linsenförmige Körperchen von etwa 20 Mikr. 
Länge; das Fluoborat erscheint unter denselben Umständen 
in Gestalt kurzer rhombischer Prismen, die sich meistens 
auf dem Querschnitt der Boabachtung darbieten, als scharfe 
Rauten von 10—15 Mikr. Länge auf 8—12 Mikr, Breite. 
Diese Reaction leistet sehr gute Dienste, wenn man nicht 


mit Schwefelsäure neben der Bor- und Kieselflussäure zu 
thun hat. | 


Kaliumfluosilikat giebt Krystalle, die dem regulären System 


angehören: Octaëder und Combinationen von Octaëder mit 
Würfel; Kaliumfluoborat erscheint, wenn die Säure ziemlich 
concentrirt ist, zuerst in Form schmaler, spiessiger Blätt- 
chen, später in Form von Rauten, deren Diagonalen im 
Verhältniss von 2:3 stehen. Sie messen 30 bis 50 Mikr, 
Oft sind die beiden stumpfen Eeken durch Kanten ersetzt, 
auch zeigen die grösseren bisweilen Andeutungen einer 
stumpfen Pyramide (Fig. 18). Das Kaliumfluobarat kommt 


pe 


(65 ) 
nach dem Fluosilikat zur Krystallisation, man hat hierauf 
Bedacht zu nehmen, wenn es gilt, Bor neben viel Kiesel 


_aufzusuchen. 


Wollte man dem Destillat, das man mit Schwefelsäure 
und Flussäure erhalten hat, ohne Weiteres Chlorkalium zu- 
fügen, so könnte es geschehen, dass gar kein Fluoborat zur. 
Krystallisation gelangte; jedenfalls würde man Mühe haben, 


‚ die wenigen Krystalle desselben unter der übergrossen Zahl 


von Oetaëdern des Fluosilikats aufzusuchen. Es ist deshalb 
_ rathsam, den grössten Theil des Siliciums zu beseitigen. 


Man erwärmt zunächst die mit Flussäure und Schwefel- 


_säure gemischte Mineralprobe nur so weit, als nöthig ist um 


den grössten Theil des Kieselfluorids auszutreiben, das man 


nach 34 in Wasser oder verdünnter Schwefelsäure auffangen 


und mittelst Chlornatrium nachweisen kann. Die Operation 


_ wird hierauf, nach abermaligem Zusatz von Flussäure wie- 
_ derholt und dabei die Temperatur bis zum Rauchen der 
 Schwefelsäure gesteigert, da der Siedepunkt des Borfluor- 
__wasserstoffs fast eben so hoch liegt, wie der von Schwefel- 
_süure. Das Destillat erwärmt man bis auf 1209, fügt nach 


E 


einigen Minuten zu dem Rückstand ein Wassertröpfchen, 


_überträgt auf das Objectglas und prüft mit Chlorkalium auf 
Bor. Wenn nicht sofort die Rauten des Fluoborats entste= 
hen, so ist dies noch kein Beweis für die Abwesenheit des- 
__selben, man hat die Eintrocknung des Probetropfens abzu- 
warten. 


Nacrweis prs Wassers, 


E 36. 


__ In einzelnen Fällen kann es von Interesse sein, in seht 


her 


kleinen Mineralproben nach Wasser zu suchen Hin zehn- 
1 elmilligramm Wasser ist mit einiger Behutsamkeit nach 


dem für Löthrohrproben üblichen Verfahren aufzufinden. Es 


kommt hierbei wesentlich darauf an, das kleine Wasserquan- 


tum auf einen möglichst kleinen Raum zusammenzudrängen 
pe 
El 


WERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XVII, 5 


(66 ) 
und zugleich sowohl das Entweichen, als das Eindringen 
von Wasserdampf in die Versuchsröhre zu verhüten. 

Ich benutze Röhren von 3 Mm. im Lichten und 10 Cm. 
Länge, die einerseits zu einem Faden von 2 Cm. Länge und 
0.5 Mm. Weite ausgezogen und hier, nach gelinder Erwär- 
mung der ganzen Röhre und Durchsaugen von Luft mittelst 
einer auf das weite Ende aufgeschobenen Kautschukröhre, 
zugeschmolzen sind. Während die Röhre noch warm ist, 
wird die Mineralprobe eingebracht, die Röhre auf halber 
Länge ausgezogen und stumpf zugeschmolzen, wodurch die 
Möglichkeit des Hindringens von Wasser aus den Flammen- 
gasen vermieden wird. Jetzt wird das capillare Ende durch 
Alkohol abgekühlt und wenn sich kein Wasserbeschlag bil- 
det, das stumpfe Ende mit der Mineralprobe darin bis zum 
gelinden Glühen erhitzt, Meistens bildet sich dann der 


B 
ten dn 


Beschlag ohne künstliche Abkühlung an der Verengerung 


der Röhre. Durch Vorrücken der Flamme kann er in dem 
capillaren Theil zusammengetrieben werden. 

Auch kann man für kleine Wassermengen eine Farben- 
reaction zu Hülfe nehmen, wofür freilich die Röhren vor dem 
Austrocknen vorbereitet werden müssen. 

Alkoholische Fuchsinlösung lässt beim Verdunsten auf 


Glas ein undurchsichtiges gelbgrünes, metallisch glänzendes _ 


Häutchen zurück. Bringt man davon, mittelst eines dünnen 
Drahtes oder Glasfadens einen schmalen Streif oder einige 
kleine Tupfen in dem capillaren Theil der Röhre an und 
treibt den Wasserbeschlag gegen die grünen Flecke, so ver- 
lieren dieselben den Metallglanz und werden durchschei- 
nend roth, 


87. 


Mit dem Vorliegenden ist dem Bedürfnis des Petrographeù, _ 
wodurch diese Arbeit angeregt wurde, einigermaassen Genüge — 


gethan; Einzelne Reactionen auf seltener vorkommende Me= 


talle, die mir im Verlauf derselben unter die Hände kamen, 
spare ich für eingehende Prüfung und spätere Mittheilung 


dia 


EEE EE NE ENEN 


(67) 

auf, falls sie nicht inzwischen von anderen Forschern ge= 
_ funden sein sollten. Die vorgeschlagene Methode, auf Um- 
$ wandlung der Silikate in Sulfate beruhend, schliesst sich 
_ der allgemein üblichen so eng an, dass ihre Ausdehnung 
auf eine grössere Zahl von Elementen nahe gelegt ist, und 
__ die Sicherheit, die schnelle Ausführung sowie der geringe 
é Umfang der Apparate, welcher die Mehrzahl der mitgetheil- 
ten mikrochemischen Reactionen auszeichnet, würde mich 
länger bei diesem Gegenstand festgehalten haben, wenn nicht 
der zweite, schwierigere Theil meiner Aufgabe: Reactionen 
auf Schlifflächen zu finden, alle verfügbare Zeit in Anspruch 
nähme. 

Ich habe mich aus diesem Grunde zur Veröffentlichung 
dessen entschlossen, was ich als sicher gestellt und zuver-. 
lässig glaubte ansehen zu dürfen. Mehrere der wichtigsten 
Reactionen: auf Kalium, auf Calcium, Magnesium und Alu- 
minium habe ich bei den Übungen der Studirenden des Po- 
Iytechnikums eingeführt und zwar mit gutem Erfolg, so dass 
ich diese mit vollem Vertrauen auch minder geübten Mi- 
kroskopikern empfehlen kann. 

Fortgesetzte Anwendung der Methode wird zu Verbesse- 
rungen und Erweiterungen führen, deren Mittheilung mich 
__sehr erfreuen und zu Dank verpflichten wird. 
__Anhangsweise füge ich einige der vielen Probeanalysen 
bei, die mit gewogenen Mineralmustern ausgeführt wurden, 
als Belege für den zu erreichenden Grad von Genauigkeit 
und zur Darlegung des Arbeitsverfahrens an Beispielen. 


PROBEANALYSEN. 
38. 


1. 0.2 Mgr. schwarzer Turmalin wurde mit Flussäure 
_ erwärmt. Die inwirkung war sehr schwach: Nach starkem 
_ Glühen des Mineralpulvers löste sich die Hälfte. Die einge- 
_ troeknete Masse wurde mit Schwefelsäure erwärmt, bis diese 
__grösstentheils verdampft war, mit Wasser aufgekocht und 
ó ’ 5e 


(685 


die Lösung, deren Volumen ca. 0.015 C.C. betrug in eine 
Capillarpipette gebracht. 

Die eine Hälfte derselben giebt, auf einem Objectträger 
verdunstend, deutliche Gipskryställchen und mit Caesium- 
chlorid soviel Alaun dass ein Fünftel davon genug gewesen 
wäre. Die andere Hälfte giebt, nach Übersättigung mit Am- 
moniak, auf Zusatz von Phosphorsalz binnen zwei Minuten 
eine grosse Anzahl hemimorpher Phosphatkrystalle. 

Zu jedem der beiden Versuche wurden, urrter Berücksich- 
tigung der Verluste, höchstens 0.05 Mgr. Turmalin verwen- 
det. Darnach ist erhalten, unter Annahme von 33 pCt. AOS, 
1 pCt. CaO, 3.3 pCt. MgO im Turmalin: 


Reichliche Reaction für 0.017- Mgr. Al?0% 
Ausreichende Reaction für 0.0017 » MgO 
und für 0.0005 » CaO. 


2. 0.2 Mgr. Sodalith wurden mit Schwefelsäure zersetzt, 
der Abdampfungsrückstand mit Wasser aufgekocht und die 
Lösung mittelst der Capillarpipette halbirt. In der einen 
Hälfte wurden spärliche aber gut ausgebildete Gipskrystalle 
gefunden und mit Caesiumchlorid gut ausgebildete aber nicht 
zahlreiche Alaunkrystalle erhalten. — 

Die andere Hälfte lieferte mit Platinchlorid reichlich Octaë- 
der der Kaliumverbindung. Dies einigermaassen überraschende 
Resultat wurde in einer anderen Probe durch Controle mit 
Bor- und Kieselflussäure bestätigt. Die Reaction auf Natrium 
mit Kieselflussäure trat sehr spät, erst gegen Ende des Ver- 
dunstens ein und nicht so deutlich, wie zu wünschen gewe- 
sen wäre. Ein Zehntelmilligramm Sodalith entspricht: 


0.03 Mgr. Al? 03, 
0,001: CaO, 
0.0006 » K?0, 
0.0025 » Na?0. 


3. 0.1 Mgr. desselben Sodaliths wurden im bedeekten 
Platinschälchen mit Schwefelsäure der Destillation unter= 
worfen. Sowohl das Destillat als der feuchte Rüeckstand (in 


ver hnen nenn he r n  nnSi* 


| (69) 


Wasser gelöst) gaben mit Thalliumsulfat ausgezeichnet deut- 
liche Reaction auf Chlor. Nimmt man an, dass die Hälfte 
des Chlors in das Destillat übergegangen ist, so sind 0.05 Mgr. 
Sodalith in Rechnung zu bringen, entsprechend 0.0035 Mgr. 
Cl oder 0.006 Na Cl. 

4. 0.2 Mgr. Apophyllit von Andreasberg gaben, mit 
Flussäure und Schwefelsäure im bedeekten Platinschälchen 
erwärmt, ein Destillat, das mit NaCl reichlich Natrium- 
__fluosilikat abscheidet. Der Rückstand im Schälchen wird 
_ bis zur Trockniss abgedampft, nochmals mit ein wenig ver- 
dünnter Schwefelsäure bis zum Rauchen erhitzt, in Wasser 
gelöst und die Lösung halbirt. Die eine Hälfte giebt mit 
__Caesiumchlorid Alaun (nicht reichlich) und zeigt viele Gips- 
_ krystalle. Phosphorsalz und Ammoniak geben keine Reac- 
_ tion. Die andere Hälfte giebt mit Platinchlorid reichliche 
_ Reaction auf Kalium. Natrium ist weder mit Ceriumsulfat 
noch mit Kieselflussäure nachzuweisen. 0.2 Mgr. Apophyllit 
_ entspr. 0.100 Mgr. Kieselsäure, wovon die Hälfte bequem 
4 hatte gefunden werden können; 0.1 Mer. Apophyllit ent- 
__ spricht: 


UI gn Oe dn nt 


0.026 Ca O 


0,005 K2O | (starke Reaction). 


___ Aluminium wird nur einmal, zu 1.5 pCt. angegeben 
_ (Rammelsberg, Mineralchemie, 1860; S. 506), wonach die 
noch eben ausreichende Reaction gegen Caesium durch 0.0015 
_ Al?03 hervorgerufen ist. 
Weil möglicherweise die Flussäure Spuren von Al. enthalten 
konnte, wurde der Versuch mit 0.3 Mgr. desselben Apo- 
phyllits und concentrirter Schwefelsäure, ohne Zusatz von 
Flussäure wiederholt. 
Das Destillat gab, als Reaction auf Fluor, mit Na C1 
spärliche Krystallisation von Natriumfluosilikat und der 
Rückstand mit Caesiumchlorid viele Alaunkrystalle. 
Rechnet man den Fluorgehalt des Apophyllits, der von 
0.46 pCt. bis 1.71 pCt. angegeben wird (von Andreasber- 
ger Apophyllit zu 1.18 pCt., Rammelsb. S. 505) zu 1 pCt., 


DE 


(70) 


so ergiebt sich als Grenzwerth für die Reaction mit Na Cl 
auf Fluor: 


0.003 Mgr. FL 


5. 0.4 Mgr. Boracit wurden mit Schwefelsäure destillirt, 
das Destillat gab mit Thalliumsulfat starke Reaction auf 
Chlor. Nach Zusatz von Flussäure zum Rückstand wurde 
die Destillation bei gelinder Hitze wiederholt; das Destil- 
lat gab mit Chlorkalium nur Spuren von Fluoborat. 

Ein zweites, bei höherer Temperatur erhaltenes Destillat 
verhielt sich ebenso. 

Ein drittes Destillat, für welches die Hitze bis zur Ent- 
wickelung grauer Dämpfe gesteigert wurde, gab mit Chlor- 
kalium nach etwa fünf Minuten zahlreiche Rauten und 
langgestreckte Sechsecke. 

Der Rückstand wurde in Wasser gelöst. Ein Viertel der 
Lösung gab mit Ammoniak und Phosphorsalz überreichliche 
Reaction auf Mg. | 


0.034 Chlor 
0.250 Borsäure 
0.031 Magnesia, 


0.4 Mgr. Boracit 


Oste > 


6. 0.2 Mgr. Axinit wurden mit Schwefelsäure und Flus- 
säure im bedeckten Platinschälchen gelinde erwärmt; das 
Destillat gab mit Na Cl reichliche Krystallisation von Flu- 
osilikat. Der Rückstand wurde mit Flussäure bei gestei- 
gerter Temperatur nochmals der Destillation unterworfen, 
wobei die Dämpfe in verdünnter Schwefelsäure aufgefangen 
wurden. Dies Destillat wurde mit einem Tröpfchen Flus- 
säure bis zur Bräunung der organischen Substanzen, die aus 
der Guttaperchaflasche stammen, erwärmt, mit Wasser auf _ 
gefirnisstes Glas gebracht und darin mit Chlorkalium nach — 
3 Minuten Rauten von Fluoborat neben einzelnen-Oetaëdern _ 
von Fluosilikat erhalten. 

Der im Platinschälchen verbliebene Rückstand wurde mit 
Wasser aufgekocht; ein Drittel der Lösung gab mit Caesi- 
umchlorid Alaun, das zweite Drittel gab ebensoviel, nach 


NN EPN TTE 


(EN) 


| vorheriger Reduction des Hisens durch ein paar Zinkspän- 


hen, das letzte Drittel gab starke Reaction auf Magnesium. 


Gips wurde überall in reichlicher Menge angetroffen. 


0.2 Mer. Axinit entsprechen: 
0.1 » Si0? (reichliche Reaction), — 
0.008 -» BOS; 


0,07 Mer. Axinit —= 


0.012 AO? 
0.0014 MgO 
0.013 CaO (reichliche Reaction). 


7. 0.2 Mer. Datolith gaben, in derselben Weise urter- 


sucht, reichliche Reaction auf Silicium und genügende Re- 
_ action auf Bor. 


E 
ej 
en 
Ee 
g 


Im Rückstand zahllose Gipskrystalle, keine Reaction mit 
Caesiumchlorid und Phosphat in ammoniakalischer Lösung. 


0.2 Mgr. Datolith enthalten 0.076 Mgr. Si0?, 0.04 Mer. 


__BO3 und 0.084 Mgr. CaO. 


8. 0.5 Mgr. Pyknit von Altenberg wurden mit dem dop- 


Ô pelten Volumen Soda geschmolzen, von der Schmelze kaum 


die Hälfte in starker Essigsäure gelöst, zur Trockne ge- 
dampft, und der Rückstand mit Schwefelsäure destillirt, was 


Á ohne Spritzen von statten ging. Das Destillat gab mit Na Cl 
f starke Reaction auf Kieselflussäure. 0.2 Mer. Pyknit ent- 
_ sprechen 0.037 Mgr. Fluor. 


9. Feldspath avs grauem Porphyr von Elfdalen (Schwe- 


N den). Wurde mit Fluorammonium und Salzsäure in Lösung 


gebracht, dann mit Schwefelsäure abgedampft. Viel Gips. 


__Platinchlorid zeigte ziemlich viel Kalium an, Ceriumsulfat 
_ beide Alkalimetalle, das Natrium überwiegend. 


10. Feldspath aus sogenanntem »Labradorporphyr” von 
Nanzenbach. Enthält wenig Calcium, neben vorherrschendem 


_ Natrium mehr Kalium, als das Elfdaler Gestein. 


11. Peldspath des Corsits von Sta. Lucia, Corsica. Die 


| Peldspathnadeln der Sphäroide haben dieselbe Zusammen- 
_ setzung wie die unvollkommenen Krystallkörner der die 


(72) 


Sphäroide verkittenden Gesteinsmasse. Beide sind reich an 
Calcium, aber doch nicht reiner Kalkfeldspath, sie enthalten 
sowohl Kalium als Natrium in erheblicher Menge. 

12. Bisilikat des Corsits von S. Lucia. 

Das weissliche Pulver wird in Flussäure anfangs grün, 
dann verblasst es und löst sich. Dies Verhalten deutet auf 
Verunreinigung durch Feldspathsubstanz. Die Untersuchung 
ergab ausser viel Calcium und Magnesium (in Übereinstim- 
mung mit RoseNBuscH’ Annahme von Hypersthen) einen 


ERE p 


ansehnlichen Gehalt an Kalium und Aluminium, und zwar | 


in drei von verschiedenen Handstücken genommenen schein- 
bar reinen Splittern, 


DiE NACHSTEHEND AUFGEFÜHRTEN ÄBBILDUNGEN SIND GRÖSS+- 
TENTHEILS 'NACH PRÄPARATEN GEZEICHNET, DIE BEI 
DEN UNTER 38, 1—12 BESCHRIEBENEN VERSUCHEN 
ERHALTEN WURDEN, 


Fig. 1. Caesiumalaun bei 100 facher Vergröss. (38,1), 


>» 2, Natriumfluosilikat, durch Überschuss von Chlor- 
natrium präcipitirt. 100 f. Vg. (38.6). 


» 8. Gips. Die grösseren Krystalle sind aus einer 
Lösung, die wenig Schwefelsäure enthielt (38.6), 
die feinen Nadeln aus einer Lösung, die viel 
Salszäure enthielt. 200 f. Vgr. 


» _4, Kaliumplatinchlorid. 120 f. Vgr. (38.2). 


» _5. Kaliumeerosulfat, aus einer Kaliumsulfatlösung 
von 3 pro mille. 300 f. Vergr. 


» _6. Natriumeerosulfat, aus 0.5 Pp. C. Lösung von 
Natriumsulfat. 500 f. Vgr. (38.11). 


» _ 7, Lithiumecarbonat. 90 f. Vgr, 


DE EN 


een den dh 


APT ETT ENEN w; 


en Meded: Afd. Nat. 2°R DE XVI 


» 


10. 


EL 


12. 


13. 


(73) 


Bariumsulfat, aus concentrirter Schwefelsäure 
krystallisirt. 300 f. Vgr. 


Strontiumsulfat, aus conc. Schwefelsäure krys- 
tallisirt. 200 f. Vgr. 


Ammonium-Magnesiumphosphat. Die grossen, 
rudimentären Krystallgebilde sind aus 2 p. C. 
Lösung von Magnesiumsulfat abgeschieden, die 
kleinen vollkommen ausgebildeten Krystalle aus 
einer stark verdünnten Lösung (38.1). 200 f. Vgr. 


Chlorblei, bei gewöhnlicher Temperatur durch 
sehr verdünnte Salzsäure aus Nitrat-Lösung ab- 
geschieden. 300 f, Vergr. 


Chlorthallium. 200 f. Vergr. (38.2). 


Kaliumfluoborat. 160 f. Vergr. (38.7). 


TWEEDE RAPPORT DER COMMISSIE 


VOOR 


STANDAARDMETER EN -KILOGRAM, 
BETREFFENDE DE 
VERIFICATIE EN JUSTERING DER GEWIGTEN EN MATEN, 


OP UITNOODIGING VAN DEN MINISTER VAN KOLONIËN, 
BESTEMD vooR West-INDriü. 


NAMENS DE COMMISSIE UITGEBRAGT 


DOOR 


F. J. STAMKART. 


Het eerste of voorloopig Rapport is voorgedragen in Maart 
1875. Het zal dus noodig zijn de reden van het buitenge- 
woon lange verwijl tot nu toe, kortelijk op te geven. Bij 
genoemd Verslag zijn de twee stuks gewigten van 1 kilogram 
niet goedgekeurd kunnen worden, omdat zij gebleken waren 
geen standvastig gewigt te bezitten, maar langzamerhand in 
gewigt toe te nemen. Het eene stuk ongeveer 16 mgr, het 
andere 7 mgr. in den tijd van één jaar: van April 1874 
tot Maart 1875. Die stukken zijn toen, op last van den 
Minister van Koloniën, aan den Heer OrLanp teruggegeven, 
om daarvoor andere in de plaats te leveren. 

De nieuwe stukken zijn in de tweede helft van het jaar 
1875 ontvangen en omstreeks het einde van dat jaar ge- 
justeerd en geverifiëerd. Zij hadden toen een geheel onberis- 
pelijk en fraai voorkomen. Uithoofde echter der opgedane 


ondervinding zijn zij toen, na eene eerste weging, stil weg- 


gesloten om eenigen tijd bewaard te blijven, en dan weder 
te worden gewogen. 


ENEN PE 


DN Ne No 
ien 
EE 


(75) 


„De gewigts-toeneming der eerste stukken is gebleken het 


‚gevolg te zijn geweest van enkele stipjes op de oppervlakte, 


waar het koper niet door het vernis bedekt was geworden, 
Langzamerhand ontstond daar eenige oxydatie van het ko- 
per; donkere stipjes werden zichtbaar en de toeneming van 


gewigt was het gevolg. 


UE nr iv rme ST B Mi a ip ve ea 


nr A Bg 5 ii ET nd ain 


tk 


Het is de vraag geweest of de zamenstelling van het ver- 
nis ook tot verzwaring aanleiding gegeven konde hebben ? 
Maar het door den Heer Orranp, volgens zijne opgave ge- 
bruikte vernis konde, naar getuigen van ons medelid A. C, 
Ouprmans te Delft, ‘dit gevolg niet hebben. Omtrent de 
nieuwe stukken verzekert de Heer Orvanp, in een schrijven 
van 22 Junij 1875, dat zij, ongevernist, van eene wezenlijk. 
zeldzame zuiverheid zijn. Onder honderd stukken zullen waar- 
schijnlijk geen twee voorkomen, die beter zijn; voegt hij er bij. 
De Commissie gelooft dit getuigenis van den Heer OLLAND 
gerust te mogen aannemen. | 

Te Delft zijn de stukken vergeleken met een zich daar 
bevindend verguld koperen gewigt, aangewezen door P', en 
er is gevonden, in het luchtledige : 


17 Novemb. 1875 Kilogr. K == P'4 0.06 mgr. Kilogr. JK =P" + 0.04 mgr. 
Ben 9Janij 1876, , == P"H050 „4 repr 08 5 
0 Jul 1870 pr pm P DA penn nm Pl 05 4 
16 dulij 1877 4 ys =R'4076,, op rem" 00 4 


Eene geringe toeneming in gewigt scheen zich ook nu 
weder te vertoonen van ongeveer 3/4 mgr. in 1Ì/, jaar. 

Dit gaf aanleiding tot nog eene vergelijking der kilogram- 
men K en + K met het kilogram P", den 24 Februarij 1881 
te Delft, waarvan de uitslag was, in het luchtledige: | 


K =P" + 2,44 mgr. + K =P" + 2.03 mgr. 


De bovenstaande vergelijkingen der kilogrammen met het 
stuk P” zijn den 26ste Februarij 1881 in de vergadering 
der Akademie medegedeeld. : 

Het besluit lag voor de hand, dat de gewigten K toch 
weder iets zwaarder waren geworden, of dat mogelijker wijze 
het stuk P” iets in gewigt was afgenomen, 


(76 ) 


Op voorstel der Commissie, is door de Natuurkundige 
Afdeeling der Akademie tot den Heer Minister van Water- 
staat, Handel en Nijverheid het verzoek gerigt, dat het Pla- 
tina-Kilogram nogmaals mogt ontzegeld worden om tot eene 
nieuwe vergelijking der gewigten K te dienen. Het verzoek 
is gereedelijk door Zijne Wxeellentie toegestaan en den 30sten 
April 1881 heeft de ontzegeling plaats gehad. 

De Kilogrammen K en + K zijn nu in de eerste helft 
van Mei met het Platina-Kilogram vergeleken. De uitslag 
is geweest dat de geverniste gewigten geene merkbare ver- 
andering hebben ondergaan, terwijl hèt vergulde Kilogram 
P! werkelijk, sedert zijne eerste vervaardiging, iets in zwaarte 
is afgenomen. 


BEPALING VAN DEN INHOUD EN HET SOORTELIJK GEWIGT 
DER KrLOGRAMMEN K EN + K, 


Hiertoe is het Kilogram K of + K gezet in een halven 
koperen standaard-Liter; de maat verder met gedistilleerd 
water gevuld en met een dekglas gesloten. De knop, die 
van het Kilogram afgeschroefd konde worden, is naast het 
stuk in de maat gelegd, zoodat alleen het massive koper 
water verplaatst heeft. De gevulde maat, met het Kilo- 
gram er in, is op eene weegschaal in evenwigt gebragt tegen 
Tarra; dus is: 


1fg Liter + dekglas + K + W == Tarra. ... (1) 


Daarna is het Kilogram uit de maat genomen en de maat 
geheel met water gevuld en is er opnieuw evenwigt ge- 
maakt tegen dezelfde Tarra, door op het dekglas een gewigt 
a te zetten; dit gaf: 


1/g Liter + dekglas + W' Ja Tarra .... (2) 
dus is: 
K + Wz W' ta...e.in de lucht. 


Daar K + W in de maat hetzelfde volumen heeft als W' 


niin nd 


haren Gre 


heh dn ie adi hind ie 


PN TE eN 


wnd enn Ánan 


(77) 


zal men in het luchtledige hebben, als ra de reductie tot 
het luchtledige voor het gewigt a is: 


K+ W4raz= W' +a; 


À 
ke 
it 
oan 
À 
3 
5 
E 
$ 
k, 


_ en het gewigt van het verplaatste water zal zijn in het 
luchtledige : 


W'_—W=EKk-—ad-ra 
ra natuurlijk bij de lucht-temperatuur, barometerhoogte en 


 dampdrukking. 
Op deze wijze is gevonden den 10den November 1875. 


Voor Kilogram K 
À Temperatuur water == 130.2 W'— W == 0.122005 kilogr. 
en voor Kilogram + K 
> se 140,0 W'—W==0.122004 » 


_ Hieruit volgt met de digtheden van het water bij 130,2 
_ en 140,9 respectievelijk 0.4994109 en 0.9991831: 


_ Volume K bij 13°,2 — 122076 mm?, bij 0° 121989 mms bij 15° 122088 mm? 
d n +K / 14°.9—=122104 „ / 0°122005 / wp 15°122105 p 
5 Soortelijk gewigt K bij 0° — 8.1974 

4 P „ +K „ 0° = 8.1964 


1 
4 
| HerLEIDING TOT HET LUCHTLEDIGE. 


Inhoud Kilogr.bij 150C.K—=122088 mm? _ + K—122105mmö 
S___» _ Platina stuk. 46971 » 46971 s 
5 Verschil bij 40 .,. K—P==75117 mm3 KP 75134mmè 
E + 5:67(1—15) + 5.67(£—15) 


(78) 
Zij b == barometerhoogte, herleid tot 00 C., 
t =de thermometerhoogte in de weegkast, 
t =de drooge thermometer van een psychrometer, 
t{' =de natte thermometer van een psychrometer, 
d == de dampdrukking, 
B zb — 3/ 8 d. 
Dan is: 


Log. Reductie = Log (K—P) + Log B + 4.2310771—10 
— Log (1 + 0.003665. t) 


VERGELIJKING DER KOPEREN GEVERNISTE KrLOGRAMMEN K EN JK 
MET DEN PLATINA-STANDAARD. 


den 27sten en 28sten Junij 1876 in het Trippenhuis. 


De verificaties zijn gedaan met de balans van Brokers- 
Sons, behoorende aan de Polytechnische School. 


Iste Wegingen door wijlen L. Coen Sruamr. 


Van deze kunnen alleen de gemiddelde resultaten mede- 
gedeeld worden; de details der enkele wegingen zijn door 
Srvarr medegenomen. Gevoeligheid der balans: 1 schaal- 
deel — 1.940 mgr. 


Kiülogram K 
KP 
‚Datum 4 t & tl" _d B Reductie. lucht. luchtled. mgr. 
18/6, min, or 9 mm. mm. mgr. mgr. mgr, ! 


28Junij 763.85 22.20 22,50 18.75 13.82 758.67 89.80 —I1.64 —1.84 #0.133 
Voorm. 


Kilogram +K 
+K=P 
28Junij 763.05 23.00 23.50 19.30 13.40 758.02 89.48 —91,02 —1.54 HOI 
Namidd. 


(79) 


2de Wegingen door F. J. Sraukarr. 


Kilogram K. 
KP 


Datum. b. t. €! _d. _B. Reductie. lucht. luchtled. 
1876. ie OAD x © mm. mm. mgr. mgr. ‚gr. 
26 Junij 7626 23.3 241 17.2 10.5 758.7 89.45 —91.81 —237 
}lu10’ —01.75 —15 
Namiddag 7631 239 240 16.5 9.7 759.5 89.36 —91.52 —2.16 
1u20' en 2u10! —91.56 —2,20 
—91.59 —2,23 
—91.58 —2.22 
…—91.68 —2.32 
28 Junij 7631 21.6 21.0 17.5 12.8 7590 89.28 —9239 —2,41 
gu’ —92.46 —2,48 
—92.09 —2.11 
Gemiddeld ...... —3.26 
Kilogram +K. 

| KP. 
27 Junij 7633 23.9 241 167 98 7595 89.38 —I1.17 -—1.79 
Namiddag —91.47 —2.08 
3u —91.59 2.21 
—91.41 —2.03 
—91.44 —2,06 
28 Junij 7641 216 20.5 16.7 11.9 759.6 90.08 —92.97 —2.89 
8u25’ —92.61 —2.53 
—92.58 —2.50 
Gemiddeld .. .. .. —3.26 * 

Resultaat in het luchtledige. Junij 1876. 
Sruans, …-. K=Pl —1.84 + K==Pl — 1.54 
SramkaRT …. K—=Pl — 2.26 JK =Pl —2.26 


Het verschil der uitkomsten tusschen Sruarr en STAMKART 
is, zoowel voor K als + K, 0.4 à 0.7 milligram. Waaraan 
dit kan liggen is onzeker, want dezelfde balans is gebruikt 
en dezelfde manier van wegen is gevolgd. | 

Een gemiddeld resultaat kan al zeer weinig van de waar- 
heid afwijken, te weten: 


K=Pl —205 4 K == Pl 100, 


(30) 


De vergelijkingen der Kilogrammen zijn in de maand Mei 
1881, met het Platina-Kilogram, in het Trippenhuis herhaald 
geworden. Ditmaal is gebruik gemaakt van de balans door 
Brecker Senior vervaardigd, nadat zij door Brokers-Sons nage- 
zien en de messen opnieuw geslepen waren, volgens opdragt 
door het. Bestuur der Akademie, op voorstel der Commissie. 

De balans Broker “pNior, die in 1838 te Parijs gebruikt 
is, om het Plat. Kilogram tegen het Archief-Kilogram te 
verifiëeren en later meermalen gediend heeft, is ook bij de 
verificatie in 1876 gebruikt, maar toen is zij niet meer vol- 
doende woordhoudend bevonden; van daar het voorstel tot 
herstelling door de Heeren Brokers-Sons. 

Nu is ook gebruik gemaakt van eene balans door EpPkKeNs, 
behoorende aan het Scheikundig Laboratorium te Amsterdam, 
en door den Hoogleeraar GuNNine welwillend op verzoek der 
Commissie voor deze gelegenheid ten gebruike afgestaan. 

Ook van deze balans zijn vooraf, door den instrument- 
maker OrraNp, de messen opnieuw geslepen geworden. 


Verificatie van K en + K in Mei 1881. 


Kilogram K. 
Balans Broker Senior. Gevoeligheid 1sd. — 0.459 mgr. 


KP. 
Datum. 5. L #4" _d. B. Reductie. lucht. luchtled. 
1881. mm. jd 7 °_ mm. mm. mgr. mgr. mer. 
5 Mei. 767.2 16.7 15.6 126 9.3 763. 92.04 —9328 —1.24 
2 tot 4u f —93.79 1.75 
—93.86 —1,82 
—94.30 —2.26 


Gemiddeld KP —= —1.77 


Balans Erkens. Gevoeligheid 1sd. — 1,220 mgr. 
7 Mei. 7759 173 160 13.5 10.2 7721 9287 —94,04 —ll} 


1u26' - —9421 -—1.34 
tot 2u35! —94.76 —1 89 
—9470 —1.83 

—04,93 —2.06 


Gemiddeld K—P — —1.66 
Gemiddeld volgens de beide balansen: 


K Pl == — 1.71 mgr, in het luchtledige, 


dn ae te cil k 


(81) 
Kilogram +K. 


Balans Broker SENIoR. 


E- KP 

__ Datum. A. t. t Prd. B Reductie lucht. luchtled, 
EE Imme °__mm. mm. mgr. mgr. mer. 
S 6 Mei. 7699 15.6 151 128 9.9 7662 9271 —9464 —1.93 
lu % | —95.00 —2.29 
_tot3u15 —94.30 1.59 
E | —94,10 —1.39 
E —94.70 —1.99 


Gemiddeld +K—Pl. — —1.84 


Pe 


Balans EPKENs. 


ks Ee be deed 
nn 


7 Mei 7761 174 16.0 13.5 102 7723 92.88 —94.57 —1.69 


Zu 45! —95.03 —2.15 
4u 0! —95.09 —2.21 
—95.02 —2.14 
—05.92 —2.33 


Gemiddeld +K—P —= —2,10 
_ Gemiddeld volgens de beide balanzen: 
+K_—Pl=— 1.97 mgr. in het luchtledige. 


In Junijl876isgevondenK=Pl—2.05 mgr. +K=Pl—1.90mgr. 
InMei1881» » K=Pl—1,71l » +K=Pl—1.97 » 


De overeenkomst is voldoende om te besluiten dat de 
kilogrammen geene merkbare verandering van gewigt in 5 
jaar, tijds hebben ondergaan, en dus dat vernis, mits zorg- 
vuldig aangebragt, een koperen stuk gewigt voldoende tegen 
_ veranderingen in de zwaarte beschut. 


___NB. Bij deze zelfde gelegenheid is ook het verguld ko- 
it peren. kilogram P” van de Polytechnische School met het 
platina stuk vergeleken geworden, en is gevonden: 


P’ == Pl — 3.80 in het luchtledige. 


| VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de BEEKS. DEEL XVII, 6 


(82) 
Met de bovenstaande waarden verbonden, volgt hieruit: 
K =P" + 2.08 mgr. +K == P" + 1.83 mgr. 
Den 24sten Februarij jl. is te Delft gevonden: 
K =P" + 2,44 mgr. +K =P" + 2.03 mgr. 


Tot op 1/3 en W milligram na, overeenstemmend. 
Behalve de Kilogrammen, zijn in elk kistje nog 2 stuks 
van 2 kilogram elk, en 12 onderdeelen van het kilogram, 
te zamen ook weder 1 kilogram wegende: in alles 30 stuks 
gewigt, van het gram tot het dubbele Kilogram. 
_ Van elk stuk kan de knop of het knopje afgeschroefd 
worden en ter justeering een platinadraadje er in genpent 


worden. 
Het is een lange arbeid geweest en een zeer groot getal 


wegingen zijn gevorderd geworden ter justeering en verifieering 


van al de stukken, behalve van de beide Kilogrammen. 

De vergelijking der Kilogrammen met het Platina-Standaard- 
Kilogram, waarvan de Akademie de bewaarster is, is gewis het 
voornaamste van den arbeid, waarvan verslag wordt gegeven. 
Deze vergelijking kan alleen door of namens de Akademie 
plaats vinden. De verificatie der onderdeelen of der dubbele 
Kilogrammen kan door ieder deskundige geschieden, zooals 
dit reeds in het voorloopig Rapport in 1875 is opgemerkt. 


Het zal dus voldoende zijn, de uitkomst der wegingen en 


berekeningen te vermelden. 

Er is aangenomen dat al de stukken, zoowel de dusk 
Kilogrammen als de onderdeelen van het kilogram dezelfde 
soortelijke zwaarte bezitten,-hetgeen waarschijnlijk zeer nabij 
het geval zijn zal. 


De vier stuks gewigt, ieder à 2 kilogram, zijn, na vooraf — 


gejusteerd te zijn, vergeleken met de som K+ +K der beide 
Kilogrammen. Den 23sten Junij 1876 is gevonden : 


K, = K4 *K + 1.1 mgr. midden uit 2 wegingen 

Ks = KAK dla» » >> » 
EK, = KAK IDs. » > » » 
+K, = KIK + 3.0 2 » > » » 


À 
hik 
À 
id 


(83 ) 


-_ 


De temperatuur was 210,1 C., de barometerhoogte, vermin- 
derd met %/g dampdrukking, beliep 755.1 mm. 

Onder aanneming dat de dubbele Kilogrammen hetzelfde 
soortelijk gewigt hebben als K en +K, moeten wegingen in 
het luchtledige dezelfde uitkomst hebben als in de lucht; en 
dan is volgens de verificatie op het Trippenhuis in Junij 1876 


_Kt +K==2Pl—3.9 mgr, 


gemidd. — 3.8 mgr.; en 


ls 
| 


+K, 
+K, 


en in 1881 2 Pl — 3.7 mgr., 


dan is. 

Bk Tr dl MOT. 
A 0» 
ZR 23. » 
Apen 08 


De gemiddelde fout dezer wegingen kan op + 1, mgr. 
geschat worden. Wij behouden dus alleen de volle mgr. als. 
uitkomst. 

Van de onderdeelen der Kilogrammen, zal het voldoende 
zijn de uitkomsten te vermelden: 


Mer. 
— 3 
— 2 
— 2 
+ 0.4 
— 0,2 
+ 0.5 


+ 0.6 


1 01 


— 0.1 
— 0.2 
„0d 
008 
+ 0.09 
+ 0.07 
— 0.06 


ER 
+Ks 
+K 
+H, 
+H, 
+H, 
+H 
+D; 
+D, 
+D 
+D 
Tg 
+ga 


1 g2 


ag 


Mer. 


dd 
il 
B 
+ 0.4 
0 
+ 0.1 


De ‘Kilogrammen zijn 
door K, de Hectogram- 
men door H, de Deca- 
grammen door D, de 
grammen door g aange- 
wezen; een cijfer, regts 
onder aan de letter ge- 
steld, wijst het aantal 
aan: Ky een stuk van 
2 Kilogrammen, H} een 
stuk van 5 Hectogram, 
enz. 

Daar, waar twee stuks 
van gelijk gewigt in eene 
doos voorkomen, is het 
eene, ter onderscheiding, 
door een klein inktpuntje, 
onder aan den bodem, 


aangewezen. 
6% 


(84) 


In de eene doos zijn de stukken door een kruisje (+) ge= 
merkt, in de andere doos zonder merk. 

Deze lijst is reeds in de jaren 1875 en 1876 opgemaakt. 

In elk der doozen voor Curacao of Suriname zijn twee 
koperen Liters met dekglazen: een lage Liter, waarvan de 
middellijn gelijk aan de hoogte is, en een hooge Liter, waar- 
van de hoogte het dubbel van de middellijn beloopt. 

In het voorloopig Rapport is er reeds op gewezen, dat 
zulke maten niet meer Standaarden van inhoudsmaten zijn, 
in den zin zoo als dat vroeger het geval was, toen tusschen 
lengtemaat, inhoudsmaat en gewigt nog niet het eenvoudige 
verband bestond, dat thans bij het metrieke stelsel is in het 
leven geroepen. De boven genoemde Litermaten voldoen dan 
ook niet aan de bepaling dat de Nederlandsche inhouds- 
‚maten haren juisteren inhoud zouden hebben bij de tempe- 
ratuur van 150 C. 

Het onderzoek heeft plaats gehad bij temperaturen van 
4 tot 15%, gemiddeld zeer nabij 10°. Bij deze gemiddelde 
temperatuur is gevonden: 


1) Hooge Liter in dl 
doos der gewigten \#== 999229 mm? 447.176(4°—10) mm 
met een kruisje (+) 

2) Lage Liter in dito 
doos 

3) Hooge Liter in de 
doos der gewigten 


li 998950 » H45.623((P—10) » 


i== 999602 » H54.901(L—10) » 


zonder merkteeken | 
4) Lage Hiterin dito }, 1000829 » 62707010) » 

doos 

Volgens de uitzettings-coöfficiënten in het tweede lid dezer 
uitdrukkingen, zouden de maten zeer nabij den inhoud van 
1 Liter bezitten: 


Hooge +Liter NO, l bij ongeveer 260 C. 
Lage +Liter.NO. 2 » » 330 » 
Hooge Liter NO, 3 » » 170 » 
Lage Liter NO, 4 » » —_ 30 > 


nn dede en dec 


(85 ) 


De eerste drie Liters kunnen in West-Indië ligtelijk in 
temperaturen komen waarbij zij den juisten inhoud van 1 
Liter bezitten; de laatste blijft steeds te groot. Bij het ge- 
bruik der formule is dit echter hoegenaamd geen bezwaar. 

Hierbij is evenwel eene opmerking noodzakelijk, te weten 
dat de gevonden inhouden alleen gelden bij het gebruik van 
hetzelfde dekglas op ieder der maten in het bijzonder, dat 
bij de wegingen gediend heeft. Om vergissingen te voorko- 
men, is in den onderrand van elke der maten in de doos der 
gewigten met een kruis (+) een klein vijlstreepje gemaakt, 
en op de koperen knoppen der bijbehoorende dekglazen een 
dito vijlstreepje. | 

Het zoude doelmatig zijn, de maten in het kistje der ge- 
wigten met een kruis, óók met een kruis (+) te merken, 
en gelijkerwijze ook de dekglazen boven op te teekenen. 

In het kistje der ongemerkte gewigten zouden de maten 
en dekglazen ook overeenstemmend gemerkt kunnen worden. 


KP PO RT 


OVER EENE VERHANDELING VAN Dr. W.J. VIGELIUS. 


GETITELD: 
VERGLEICHEND-ANATOMISCHE UNTERSUCHUNGEN 
UEBER DAS SOGENANNTE 


PANCREAS DER CEPHALOPODEN. 


De Commissie, benoemd om over de door den Heer Vrieerrus 
aangeboden verhandeling, getiteld » vergleichend-anatomische 
Untersuchungen über das sogenannte Pancreas der Cephalo- 
_ poden” advies uittebrengen, heeft de eer U Hermanns 
het volgende te berichten. 

Na een kort overzicht der literatuur, behandelt de Schrijver 
het eerst de groep der Dibranchiaten Decapoden, bij welke 
de als »pancreas”’ bekende klierachtige aanhangselen der 
lever de hoogste ontwikkeling bereikt hebben, aangezien zij 
hier geheel en al tot zelfstandige klieren geworden zijn. 

Het nauwkeurigst zijn die organen bij Sepia offic i- 
nalis geschilderd en wel in de allereerste plaats de grof 
anatomische verhoudingen; dan die der bloedvaten getoetst 
aan door injectie verkregen praeparaten, en eindelijk de his- 
tologische structuur der klierwanden zelven. 

Uit de gegeven beschrijving volgt, dat die zoogenoemde 
leveraanhangsels bij Sepia eene soort van acineuse klieren 
vormen, die door een zeer rijk haarvatenstelsel worden om- 
sponnen. Vooral uitvoerig en nauwkeurig wordt het klier- 
epithelium beschreven. Door vergelijking der verschillende 
toestanden, waarin dit epithelium door den Schrijver werd 
aangetroffen, trekt hij het besluit dat, bij de secretie, de klier- 
cellen zelven, onder trapsgewijze veranderingen, ten slotte 
geheel te gronde gaan. Hoe het klierepithelium zich later 
weder opnieuw vormt, kon de Schrijver niet nagaan. j 


Wadi a) laa 


K8) 


Uit diezelfde afdeeling der Dibranchiaten werden verder 
ook nog Rossia, Sepiola en Loligo onderzocht en de 
Heer Vierrrvs is uit die onderzoekingen tot het besluit ge- 
komen, dat bij alle Dibranchiaten Decapoden het als Pan- 
ereas bekende klierachtige weefsel zich in meerdere of mindere 
mate in de gedaante van duidelijk zelfstandige klierachtige 
organen vertoont. 

Dan gaat de Schrijver over tot de behandeling der tweede 
afdeeling der Dibranchiaten: de Oetopoden. Hier treedt ons 


_ het pancreas niet meer als een eigen klierachtig orgaan tegen, 


u 5 aad amidadtcend 


maar het vormt bij deze afdeeling een in bouw gewijzigd 
gedeelte van de lever zelve. Het nauwkeurigst werd het ge- 
slacht Eledone onderzocht en bij de Octopoden, evenals 
bij de Decapoden, kwam Schrijver tot de overtuiging dat de 
kliercellen bij hare secretie te gronde gaan. 

In het feit, dat bij de Octopoden het pancreas een veel 
minder hoogen trap van ontwikkeling vertoont dan bij de 
Decapoden, ziet de Schrijver een nieuw bewijs, dat werkelijk 
de Dibranchiaten Decapoden — zooals reeds door andere waar- 
nemers langs andere wegen is aangetoond — een hoogeren 
trap van ontwikkeling vertoonen dan de Dibranchiaten Oc- 
topoden. 

Ten slotte zij nog vermeld, dat in het zuivere uitschei- 
dings-product der lever geen spoor van galstoffen is aan te 
toonen, wel daarentegen — en het duidelijkst bij Octopus — 
twee Enzyme, waarvan het eene in eene zure, het andere in 
eene alkalische oplossing in staat is, fibrine te verteren. 

Een zeven-en-twintigtal, meerendeels keurig uitgevoerde, 
teekeningen luisteren deze verhandeling op. 

De ondergeteekenden aarzelen dan ook niet om voor de 
opnem ng dezer verhandeling in de werken der Akademie te 


adviseeren. 
De Commissie voornoemd: 


Leiden en Utrecht, C‚ K. HOFFMANN, 
Juni 1881. Tu. W. ENGELMANN 


HAP OR KE 
OVER EENB 


VERHANDELING VAN Dr. W. KAPTEIJN: 


DOVER DEN VORM VAN ZEKERE DIFFERENTIALEN, WIER 
INTEGRALEN ZUIVER ALGEBRAISCHE FUNCTIËN ZIJN, EN OVER 
HUNNE INTEGRALEN''. 


UITGEBRACHT DOOR 


D. BIERENS DE HAAN en F. J. VAN DEN BERG. 


Schrijver stelt zich in de eerste plaats voor, de vraag te 
beantwoorden: wanneer is de integraal 


fe ome yah... HAa)Pde, 


— waarin p een willekeurig gebroken voorstelt, welks noe- 
mer q is, — door zuiver stelkundige vormen voor te stellen ? 
Daarna past hij het gevondene toe op de binomische integraal 


| am (a + ber)p de, 


en op de andere 


|= (a HF bar Heat) de. 


In $ 1 gaat hij uit van eene stelling van Lrouviuue, dat, on- 
der de gestelde voorwaarde van zuiver stelkundige uitkomst, — 


als men 4/ == #'(«), rationeel, stelt, — ook | ydr=z=yf(e + C 


(89) 


is, dat wil zeggen, dat dan y als factor in de waarde van 
deze integraal optreedt. Daaruit leidt Schr. af den eenig mo- 


8 gelijken vorm vany, zoowel als dien van | yde , altijd onder 


4 die voorwaarde van zuiver stelkundige vormen. 
| Dit wordt in S$ 2 toegepast op de algemeene functie 


(ear (B Ayr d... + Àz”)P, 


en daarbij worden er, na nauwkeurige discussie, en uitslui- 
ting van onmogelijke gevallen, twee voorwaarden (8) en (9) 
gevonden, bij ieder van welke afzonderlijk deze functie tot 
den vorm van $ 1 kan worden teruggebracht. Daarna wordt 
dan tevens de vorm der integralen (10) en (11) bepaald, die 
daarbij behooren, zoodra er aan ééne der genoemde voor- 
waarden is voldaan. 
In $ 3 gaat hij over tot den vorm 


om (a + bar)p, 


en maakt de voorwaarden (12) en (13) op, zooals zij hier 
uit (8) en (9) volgen. 

_ __Ten opzichte van de voorwaarde (12) wordt bewezen, dat 
_ er eene noodzakelijke betrekking moet bestaan tusschen de 
exponenten me, » en p en een zeker getal 4, dat met het 
aantal der gedeeltelijke breuken bij de ontwikkeling der in- 
__tegraal zamenhangt. Die betrekking is 


(A Ap) dmtlz=—-i, 


__ en tevens j een positief veelvoud van n. 

Bij dit onderzoek blijkt, dat de tellers Ax van alle gedeelte- 
_ lijke breuken verdwijnen moeten, tenzij k —= { == een veel- 
__voud van ” is. 

Ten aanzien van de andere voorwaarde (13) komt Schrij- 
F3 ver op eene dergelijke noodzakelijke betrekking tusschen mm, 
| _n en #, maar thans zonder p‚ namelijk 


mn + 1 =i en tevens 4 een positief veelvoud van ». 


Het eerste gedeelte bewijst hij door aan te toonen, dat de 
Ei tegenovergestelde onderstellingen, zoowel m > i + n — 1, als 


(90 ) 


m& in—l, tot ongerijmdheden voeren: het tweede ge- 
deelte wordt evenals boven bewezen (bij (12)). 

Merken wij op dat beide vermelde betrekkingen niet al- 
leen noodzakelijk, maar ook voldoende zijn tot het voorge- 
stelde doel. - j 

Daarna wordt nu tevens in beide gevallen de vorm der 
zuiver algebraïsche integraal zelve bepaald (15) en (17). 

Slaan wij nu voor het oogenblik $ 4 en 5 over, dan vin- 
den wij in $ 6 den vorm 


gm(a + bar + ear 


naar dezelfde methode behandeld, alléén natuurlijk voor het 
geval, dat de discriminant b? — 4 ac “> 0 is, daar anders die 
vorm in het voorgaande zoude begrepen zijn. 

Schrijver begint weder met de voorwaarden (34) en (35) 
op te maken, zooals zij uit de vroegere (8) en (9) van $ 2 
hier voortvloeien. 

In het eerste geval (34) vindt hij weder de noodzakelijke, 
maar ook voldoende, betrekking tusschen de exponenten mm, 
n en p en den index % , 


(1 4p)Andmdtl=—-i, 


en t een positief veelvoud van »; 

waarbij die grootheden, in verband met de coëfficiënten 
a, b, c‚ nu nog eenen determinant A tot nul moeten maken, 
omdat het aantal verkregen vergelijkingen één meer is dan 
dat der tellers A, die daaruit bepaald moeten worden. 

Wat daarentegen de vergelijking (35) betreft, is hier de 
noodzakelijke, maar evenzeer ook voldoende, betrekking tus- 
schen de bekende grootheden, dat 


zoowel 2n Jd — (im + 1), als 4 zelf 


een positief veelvoud van „» moet zijn. 

Hier wordt de uitkomst van iets anderen aard dan in $ 3 ; 
want wel is waar voert de onderstelling m > 2n + — Ì 
tot ongerijmdheid, maar zoowel aan die van m = 2n + i—l, 
als aan de andere mm & 2n + i— 1, kan hier wel voldaan 
worden. | 


ansi DE EN 0 nv 


de den es haa dd 


kaden 


(91) 


____Omdat er evenwel in het voorlaatste geval meer vergelij- 
_ kingen zijn dan het aantal te bepalen standvastige coëffi- 


4 eiënten bedraagt, vindt men weder een determinant A', die 
nul moet worden, opdat die vergelijkingen niet met elkander 


in strijd zouden komen. In het laatste geval daarentegen 
komt die bizondere omstandigheid niet voor, en ontstaat er 
dus ook geen determinant. 

Hier, namelijk voor de functie am (a + ba” + ca?np , zijn 
er dus drie verschillende gevallen van integreerbaarheid onder 
zuiver algebraïschen vorm, en in die allen worden dan ook 


_ de integralen zelven aangegeven. 


Keeren wij nu tot $ 4 en 5 terug, die eigenlijk niet vol- 
doen aan den titel dezer verhandeling, maar tot grootere 
volledigheid zijn bijgevoegd, en die wij dan ook, zooals straks 
blijken zal, ongaarne zouden missen. 

Dan vinden wij eerst het bewijs van TourBroner vermeld, 
omtrent de beide eenige voorwaarden, dat eene binomische 
integraal door stelkundige en logarithmische functiën kan 
worden uitgedrukt. Daarmede volgt uit het voorgaande en 
uit een nader onderzoek in 84, wanneer een integraal enkel 
door logarithmische functiën wordt bepaald; en ook hiervoor 
komen er twee verschillende voorwaarden te voorschijn. 5 

Zoodra dit onderwerp in $ 4 is afgehandeld, gaat Schrijver 
eindelijk in $ 5 over tot het onderzoek van de onderschei- 
dene substitutiën en herleidingen, die er telkens noodig zijn 
om eene binomische integraal tot enkel stelkundige en loga- 
rithmische functiën terug te brengen; hetgeen ook wel dus 
wordt uitgedrukt »>om haar rationeel te maken”. Zulks toch 
is het einddoel van zulke substitutiën, want bij rationeele 
vormen is de integratie altijd uit te voeren. 

De uitkomsten waartoe Schrijver geraakt, zijn tweeled 
en komen met de bekende overeen; hij vindt ze voor 


1 | 1 
10. ee -k p == geheel, en 20. var = geheel ; 
Nn 
en wel afzonderlijk, = 0, == positief en == negatief geheel : 


voor beide vormen evenzeer. 


(92) 


Het substitutiën-stelsel bij binomische integralen is nu 
hetgeen Schrijver langs zijn weg bereikt heeft: het is hem 
bij deze integralen gelukt, maar nog niet bij die van den 
anderen vorm, in $ 6 behandeld. Evenwel is hij bij deze 
laatste integralen dit doel toch voor een groot deel naderbij 
gekomen. 

Voor dit onderwerp derhalve zijn des Schrijvers onderzoe- 
kingen van veel belang, en wij aarzelen niet de Afdeeling 
aan te raden, die in hare werken op te nemen. 


OVER DEN VORM 


VAN 
ZEKERE DIFFERENTIALEN, 


WIER INTEGRALEN ZUIVER ALGEBRAÏSCHE FUNCTIËN ZIJN EN OVER 
HUNNE INTEGRALEN, 


DOOR 


Dr. W. KAPTEDNDN. 


ALGEMEEN OVERZICHT. 


In de eerste paragraaf wordt gesproken over Í VF (e) de, 


waarin F(x) eene rationele functie van z en g een geheel 
positief getal voorstelt, en wordt aangegeven de meest al- 
gemeene vorm dien #'(z) kan bezitten zoo men aanneemt dat 
genoemde integraal zuiver algebraïsch zij. In de tweede pa- 
ragraaf wordt een begin gemaakt met het onderzoek van de 
gevallen waarin tot genoemden vorm kan herleid worden de 
functie (z — a)" (B +- pa J...Âa”)P waarin a, B,...À, m, 
n en p constanten zijn die zekere voorwaarden vervullen. 
Deze herleiding wordt in paragraaf 3 ten einde gebracht voor 
het bijzondere geval dat bovenstaande functie overgaat in 
am(a + ba”P en in paragraaf 6 voor het geval dat zij 
overgaat in 2” (a + be +eau)P. Tevens worden in deze 
paragrafen de corresponderende integralen bepaald in alle 
gevallen waarin deze uit zuiver algebraïsche functiën be- 
staan. Voorts worden in $ 4 de gevallen onderzocht, waarin 


uma ba”Pdae zuiver logarithmisch is en in $ 5 de 


(94) 


algemeene reductieformules van | oma J ba”P da ont- 


wikkeld. 
S 1. Zijn twee grootheden # en y verbonden door eene 
vergelijking van den vorm: 


== F (x) ele eeen (1) 
waarin g een geheel positief getal en F'(«) eene rationele 
functie van w voorstelt; zij verder gegeven dat | yda waarin 


y eene der wortels van vergelijking (1) beteekent, eene al- 
gebraische waarde bezit, dan is bekend dat: 


[ yde = yf (er) + constante „ams (2) 


waarin f(w) eene rationele functie van « beduidt. 

Uitgaande van deze stelling die het eerst door Lrouviue 
bewezen werd en die gemakkelijk uit eene meer algemeene 
stelling van Asper is af te leiden, kan de meest algemeene 
waarde van #'(#), die voldoet aan de vergelijking (2), op 
de volgende wijze gevonden worden. 

Wanneer door eene functie #'(w) de voorwaarde (2) ver- 
vuld is, dan bestaat er tusschen de functies #(w) en f(«) 


eene betrekking die men vindt door de vergelijkingen (Ll) en 


d 
(2) te differentiëren en daarna y en 5 tusschen deze nieuwe 
% 
vergelijkingen en (1) te elimineren. Deze betrekking is: 


TONE 10 
‚u a de 


| Oe NED 


Ee 
f@) T q 


of 


eg. (SO FO} 


Daar nu f(w) en #'(s) rationele functies zijn, is ook 


en (3) 


ii 


Ee zi 


ne benee ab RS B a etn En tn Kn ind B ie de B ed 


(95 ) 


de functie f(z)?. F'(w) rationeel. Noemt men z — aj; 
Lg... — ay de verschillende eerste machtsfactoren 
__dezer laatste functie en geeft door a, , «ag... a; geheele ge- 
_ tallen aan die positief’ nul of negatief zijn, dan kan men 
derhalve schrijven als algemeenste vorm dezer functie : 


f@1 F'(e) = B(e — ay)“ (w — ag)a2……… (w — ap)“ 


waarin B eene constante beteekent. 
Stelt men kortheidshalve het laatste product door het 


8 symbool 


Same , 

B TI (& — a;)* 
jd € 

en de som 


t — U ® — dg 0 — dj 


door het symbool 


Bb 


| voor, zoo vindt men: 
d vi; 
zit VOF @} == pn ° 


Hiermede is, zoo men stelt a == Ás 
q 


hemd | 


hengab Beuk 
fe)  Zie—-a 
_ waarin gÂ; altijd gelijk een si getal is. 


Deze algemeenste vorm van —- gesubstitueerd in de ver- 


f 5 


(96 ) 


gelijking (3) geeft nu ook den algemeensten vorm van # (w). 
Immers, voor (3) schrijvende: 


izl izl 
d As d AR 
id, == pi + En 
da 2 zn di 1 daz 9 iz=zl £ — di 


zoo vindt men terstond: 


im | 


P(e) == 4 br ij LI (& — at“ — 


zi —= di 


waarin (/ eene willekeurige constante is, die dezelfde waarde 
heeft als B. 
Uit het voorgaande volgt dat, wanneer y met z verbon- 


den door vergelijking (1), [ yda alleen dan zuiver algebraï- 
sche integralen zal eeen wanneer y tot den vorm: 


TI (ea) 


C crd en eend 


lere 


waarin g A; steeds een geheel getal is, kan herleid worden. 
Kan 4 tot deze vorm herleid worden, dan is omgekeerd 


| yde steeds zuiver algebraïsch en wel gelijk: 


zoo men de constante der integratie buiten rekening laat. 
$ 2. De voorgaande algemeene beschouwing wordt nu 
toegepast op de functie : 


y= (ee (P Freh. Aa (0) 


waarin ondersteld wordt: 
19, dat de vergelijking 


B doper J.A 0e eN 


alleen ongelijke wortels a, , ag... an bezit; 


ann nne a on 0 harden en ane dn es hid Sn vri tn dn ten vin 


(97) 


20, dat « eene constante is die verschilt van deze wortels; 

30, dat m en » geheele getallen zijn waarvan het laatste 

steeds positief is; 

40, dat p een willekeurig gebroken beteekent, wiens noe- 

mer g is. 

De vraag is dus onder welke voorwaarden het mogelijk 
is de functie (6) tot den vorm (4) te herleiden. 

Van de grootheden a; in (4) voorkomende is bekend dat 
zij allen verschillend zijn; daaronder kunnen voorkomen de 
grootheden aj, 49...4n die de wortels zijn van de verge- 
lijking (7) en bovendien andere a, +1, an+2,- «44 wier aantal 
onbepaald is. Onderzoekt men nu of het mogelijk is dat de 
functie y in den vorm: 


2 — A @®— Ag Et — Un L — On+l ® — qj 


(aa) (ea) (ea) (e—an) E (e—a)” 


kan geschreven worden, dan valt al dadelijk in het oog dat 
zoo men de wortels a), ag ,.. an van (7) in de functie y 


__permuteert deze functie onveranderd blijft ; bovenstaande uit- 


drukking moet dus ook deze eigenschap bezitten, derhalve 
moet | 


A Aa a 
Daar nu 
B Hya H.. Aar = A (we — aj) (@ — ag). (& — a) 

zoo is 


1 eet 1 d 
een tlg (Bk Yar. A4) 


BEM P-=âg & — On de 


_ waarmede dus de vorm (4) overgaat in: 


C yd..ndar! + Ant de A; 


kj a 1Bd-yed.. har © — An +1 EN es af 


(Bye d.. 0 (2 — an) ……(& — a). 


| VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de pEEKS. DEEL XVI 7 


(98 ) 


Deze vorm kan niet identiek zijn met y tenzij A, = 1 + p. 
Om dit te bewijzen zal eerst worden aangetoond dat A; niet 
gelijk nul kan zijn. Ware dit laatste toch het geval dan 
zouden de zoogenaamde kritieke punten (zie Brror en Bov- 
Quer, Théorie des fonctions elliptiques) van dezen vorm niet 
overeenkomen met die van y. Liet men dan de verander- 
lijke z, uitgaande van een willekeurig punt, éénmaal een 
gesloten kromme doorloopen die één van de kritieke punten 
Ajs 4g,-+ An der functie y en geen der punten api ,.« 47 in= 
sluit, dan zou deze functie, zoodra x in het punt van uit- 
gang teruggekeerd was, eene andere waarde verkregen hebben 
dan zij aanvankelijk bezat, terwijl de bovenstaande vorm tot 
hare oorspronkelijke waarde zou teruggekeerd zijn Hieruit 
volgt dat Aj niet nul kan wezeu. 

Stelt men nu de functie y gelijk bovenstaande vorm en deelt 
beide leden dezer vergelijking door (9 + ye +..Aa®)P dan 
blijft in het eerste lid eene functie over die rationeel is en 
die niet nul of oneindig kan worden voor de waarden 
v=dj, L=dgse an Of met andere woorden die de 


punten aj, 43)... An noch tot nullen, noch tot polen kan — 
hebben. Hieruit volgt dat hetgeen na deeling in het tweede _ 


lid overblijft ook eene rationele functie moet zijn wier nul- 
len en polen moeten verschillen van a,, az... an. De orde 


dezer nullen of polen in het tweede lid moet dus nul wezen. - 
_ Vereenigt men de breuken van het tweede lid tot eene en-_ 
kele dan blijkt terstond dat de orde van deze nullen of Ben | 


is Aj —p— 1; dus moet 


Ar pek. 


Het is hieruit tevens duidelijk dat de grootheid q Aj waariù 
q de noemer van p voorstelt, een geheel getal is. De ver- 


gelijking waarvan sprake was, is derhalve: 


7. ‚nAor=1 Asti A 
j EN 


(re = 


Pt rad het) (e — an) (ral, 


re app Dl Brera har LA + | al 


PD OTE 


(99) 


___Het eerste lid hiervan eene rationele functie zijnde, vindt 
_ men terstond dat alle coëfficiënten A„+1,.. A; geheele ge- 
fallen moeten zijn. In het eerste is voorts « een nul of 
pool van de m° orde, dus moet a ook een nul of pool van 
dezelfde orde wezen van de functie in het tweede lid. On- 
_ derstelt men dus a„1 = a, dan is, indien A1 niet gelijk 
nul is, « een nul of pool van de orde A„1 — l van het 
_ tweede lid, immers, zoo men de som der breuken schrijft 
als één breuk, dan zal in den noemer dezer breuken (w — «)! 
voorkomen, terwijl de teller ondeelbaar 1s door #—a. In- 
dien evenwel A„j =O dan is het wel onmogelijk dat in 
het tweede lid een pool «, maar niet dat er een nul « op- 
treedt, want, zoo men weêr de overblijvende breuken ver- 
eenigt tot eene enkele, is het mogelijk dat de teller dezer 
breuk door (w — a)” deelbaar is. Hr blijft dus nog over te 
onderzoeken onder welke voorwaarden aan eene der verge- 


lijkingen 


C ya ..ndar-t 1 4m An +: Aj 
Lg |t) = | 


BHya tha” Ld  L—An+2 “e—al 


(B Aye H.A) (we —a) (w EE ar en (e— aj)“ 3 


C 


| ph... ndar! An +2 ï Aj 
jen 


BA yeh.han  g—an+2 eetl 


(147) 


if + de pn áe 10%) (2 Heg NE mas dn (z ilk an 


in welke laatste mm alleen positief is, kan voldaan worden. 

Daar nu de eerste leden dezer vergelijkingen geheele func- 
tiën zijn, die geene der punten a,42 ,.. az tot nullen hebben, 
zoo moet ook de orde van de nullen of polen a,42 ,.. a, in 
de tweede leden nul wezen, waaruit volgt: 


Be nm Apel 0. 


Natuurlijk kunnen eenige der coëfficiënten A„+2,.. A; ook 
de waarde nul bezitten; dit geval kan men echter buiten 
_ beschouwing laten daar hierdoor het aantal termen dat ge- 
_ heel onbepaald is, slechts zou gereduceerd worden, 


( 100 ) 


Stelt men de gevonden waarden van A„+2,.. A; in de 
bovenstaande vergelijkingen en schrijft tevens 


(wv — áp42) (wr — ay) = a + Ajai +. Aj 


dan gaan zij over in deze: 


Rn 07 yd..nderl 14m ee) 
=| TP iet za mitAjetl A; 


(8 + dn + Ajit +..A;) (8) 


nhar! dai! dn: Ai 
ee tan 
(BH ye. Ae) (af + Ajai! +..4;) EE (9) 


C 
(re) — rp (1 +p)Z 


Stelt men de vraag onder welke voorwaarden een poly- 
nomium zi + Aye! +... A; gevonden kan worden dat 
aan de vergelijkingen (8) of (9) voldoet, dan is deze alge- 
meener dan die welker oplossing gezocht wordt. Beide vra- 
gen komen echter op hetzelfde neêr als men dit polynomium 
onderwerpt aan de bepaling dat het slechts enkelvoudige 
wortels mag bezitten die verschillen van a,, ag ,.. 4x en a, 

Aan vergelijking (8) kan evenwel geen polynomium 
vi H Ayat l +... A; voldoen dat gelijke wortels bezit, want 
dan zoude er eene waarde bestaan waarvoor dit en het po- 
Iynomium zit +. A; gelijktijdig nul zouden zijn. Door 
invoering dezer waarde zoude dan het tweede lid van ver- _ 
gelijking (8) nul worden, terwijl het eerste lid de constante — 
waarde 1 zoude behouden, hetgeen ongerijmd is. Ook kan — 
geen polynomium met enkelvoudigen wortel aj, ag ,..ar of — 
« aan deze vergelijking voldoen omdat zoo men alsdan aan — 
ev deze waarde toekende weder het tweede lid de waarde nul — 
zoude verkrijgen hetgeen strijdt tegen het bestaan der ver- 
gelijking (8). 

Aan vergelijking (9) kan geen polynomium 2? + Ajaid +.A; 
voldoen dat gelijke wortels bezit die verschillen van «,‚ want 4 
200 men de waarde van een dezer gelijke wortels voor « 3 
substitueerde zoude men op eene ongerijmdheid stuiten. Dit- 


( 101) 


zelfde zoude ook plaats hebben wanneer onder de enkelvou- 
‚ dige wortels van 2? + Aja'-l + . A; eene der grootheden 
Ba, Ag »-« @p voorkwam, 

In de laatste dezer vergelijkingen heeft m eene positieve 
waarde. Voor het geval dat m == — 1 is kan men onmid- 
dellijk besluiten dat het onmogelijk is aan de vergelijking 
(8) te voldoen daar alsdan het tweede lid een nul « bezit 
die in het eerste lid niet voorkomt. | 

_ De vraag blijft dus nog onder welke voorwaarden aan ver- 
_ gelijking (8, en onder welke voorwaarden aan vergelijking 
3 (9) kan voldaan worden, waarbij in het oog gehouden dient 
te worden dat bij de laatste vergelijking alleen die voor- 
waarden in aanmerking komen onder welke het polynomium 
gid Aja! +... A; geen enkel- of veelvoudigen wortel « 
bezit. Heeft men deze voorwaarden gevonden en tevens in 
e gevallen de waarden der grootheden 4, Aj, Ag,.. A; be- 
aald, dan kan men daaruit besluiten tot de integraal van 
e differentiaal yder —= (w—ap(0 + yet ..Aat)P de in 
lle gevallen waarin deze integraal algebraïsch is. Is nl. 
aan (8) voldaan dan is volgens (5) deze integraal: 


Cea) (e-aa) te … (ear) +P(e-a) (ef Aj 1 + A) 


Zon 
ze (Pt7et …Aar)ltp(a—a)l Hen (wt HA) vil +.A;).. (10) 


5 


Ë terwijl zoo aan (9) voldaan is, de integraal de waarde 


RC 4 
grs B dr 4 Aar) (wf EA A.E 


bezit. 
$ 3. Beschouwt men de differentiaal y de — am (a + barda, 
an vindt men door in (8) en (9) te stellen: 


KO Bed dn) Amb: 


en 
a ne Ag 4 + Aj oil. Ai 


(ad bajes! J Ajmilk.. Ad. (12) 


nbar=l 1 + m Ran AE PD | | 


( 102 ) 


en | 
bl+p nbar-! geil Aar | 
Ak A 
on \ PR et A dt | 
(ad be)(at AA ATL Hdi) (13) 


In het volgende zal verder onderzocht worden onder welke 
voorwaarden aan eene dezer vergelijkingen kan voldaan wor- 
den, daarbij aannemende dat a en 4 van nul verschillende 
constanten zijn, m in (13) slechts eene positieve waarde be- 
zit en A; van nul verschilt. Immers A; == 0 zoude, zooals 
reeds opgemerkt is, in vergelijking (12) tot eene ongerijmd- 
heid leiden, terwijl, wanneer men de hypothese A; == 0 in 
vergelijking (13) uitsluit, daardoor voldaan is aan de voor- 
waarde dat het polynomium 2? + A; zi! + .. A; geene en- 
kel- of veelvoudige wortel wv mag bezitten. 


VTE VE 7 


Onderzoek van vergelijking (12). 
Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij 
(lp) hldmdhi=0 


1zZ=rn 


en 


OA an n\n Ee ndi ei hee nh ven en o-r nt bn 


waarin r voorstelt een geheel positief getal. 

Om dit aan te toonen schrijve men kortheidshalve 
(1 4 p)n 4-1 + mes men vindt dan voor de coëfficiën- 
ten van de verschillende machten van # in (12) de daar- 
achter geplaatste waarden : 


aitn (ee d-0)6 
aitnl;(e + i—1)b A; 


aî (ed in) bAn +(u th 1+Hi)a 
gil re Hi n—l)b Anr + (wd 1 Hiela 4} 


vin re Hin) b dan + (m +1 Hin) a An EE 
ginl (€ Hi—-An—l)b Aan + (me + 1 inl) a An pr 


a 
. t . . . Di, 


( 103 ) 


E geth s(e + 1)b Ain + (me A1 An HD a Ain 
a zeb di + (wm +1 + 2) a Ain 


| E gel : (we + 1 Au —l)a Ain 


ä qr (an 1 4 n— 2) a Ain t2 


ke! : (m + 1 + Da Air 
ä pie 
Ea) 8 te 


___Zal dus aan (12) voldaan worden, dan moeten al deze 
dad l coëfficiënten afzonderlijk nul zijn. Daar nu on- 
_dersteld is dat « en 4 van nul verschillende constanten zijn, 
_ zoo is een eerste vereischte dat e + /=— 0, Is hieraan vol- 

daan, kan kan geene der grootheden & + i—1, & + i—2,..e 
__ mul zijn. Dit in het oog houdende moet verder 


dj mij mm nm VR Pm 
Mr A rt ee) 
Aan+1 en Aan+2 a nl 2e 0 


Daar nu A; niet mag verdwijnen, en dus geen der even 
aangehaalde coëfficiënten 4 mag wezen, volgt hieruit dat 


== 


moet zijn; hiermede is dus het gestelde bewezen. 

Neemt men nu aan dat de exponenten wm, n en p zooda- 
nig zijn, date + 7 == 0, waarin r eene der waarden 0, 1, 2,.. 
bezit, zoo kan steeds en op geene andere wijze, aan (12) 
voldaan worden dan door een polynomium: 


oid Ajai. Aja + Ag arn H.A 


waarin de coëfficiënten bepaald worden door de volgende ver- 
gelijkingen: 


on mn 


te a tl a 


( 104 ) 
A; El In: b 
A3 ml +(r—ljn a 
Aan 9 n b 
A3n wle (se 
Arn rn b 
De B mt1l+4u “a 
en 

0 EL 

BP (mla A 


Daar nu het polynomium gevonden is dat aan (12) vol- 
doet, kan men ook de integraal van a”(a + bat)r de vin- 
den indien de voorwaarde e-Hrn =0 vervuld is. Deze 
integraal is toch volgens (10): 


e (a 4 ban)lto alt (a? + Aj ai-l + Ai) 


bl+tp 
of 
Rene 5 ld Pis di PN Ge 
(1 + zn) a ef B Ai igjen. % 


Het onderzoek van (12) leidt dus tot dit besluit: 


Wanneer in am(a 4 be")p de de exponenten m,n, p vol- 
doen aan de voorwaarde 


m + 1 


n 


pier De 


dan is de integraal dezer differentiaal algebraïsch en ge- 
lijk aan: 


is nn 


(105) 


ef, nl + 
mat Po 
n nn rn br 
° si gr 
m-lden mlt(r-1)jn m-1ldn ar 
A 2n Ee de bu 
milA(r-ljn mln wi + 
eee 


Het is gemakkelijk in te zien dat zoo de voorwaarde 
(14) vervuld is, nooit eene der waarden m +1 d4rn, 
BE MH +/r—ljn,..m ln, m1, in de noemers 
Ì der breuken voorkomende, nul kan wezen 

Ter opheldering van het voorgaande het voorbeeld 
v(ad- ba?) de nemende, vindt men, daar de voorwaarde 
(14) vervuld is, dat de integraal dezer differentiaal eene al- 
 gebraïsche waarde zal bezitten. De waarde van r hier 3. 
zijnde, 1s voorts de integraal volgens (15): 


Ee 13.6.905 6,902 95 
EE bej et 
EE ns sn tes Tse 

Uit het onderzoek van vergelijking (13) blijkt dat hieraan 
niet kan voldaan worden tenzij 


mnl =d en d = rn 


waarin weêr r een geheel positief getal voorstelt 

Om dit te bewijzen merke men vooreerst op dat aan (13) 
niet voldaan kan worden indien het positieve getal mm grooter 
js dan 7 + n — 1. Dit behoeft geen betoog. Indien in de 
Á tweede plaats m <4 } n — Ll kan evenmin aan vergelijking 
E (13) voldaan worden. Dit laatste wordt als volgt bewezen. 
Schrijft men kortheidshalve (1 + p)n == dan vindt men 
EE voor de coëfficiënten van de verschillende machten van z in 
het tweede lid der vergelijking (13) de daarachter geplaat- 
ste waarden: 


(106 ) 


getal: (+90 
gin? (1 +i—1)b A; 


gl: (pg +i—n)bAr +ia 
gi: (y Hi n—l)b Ani + (ile A, 


xn (9 + 1)b Asi + (nr + 1) a Aisaet 


gnl jb A; + ne Ais 

gn 3 (n — 1) a Aj — nn 
xl À Zan 

20 ' aA 


Wanneer nu m<&idn—l of mz=idn—=l—=gs 
waarin q eene der waarden 1, 2,..d + n — 1 bezit, dan is 
het noodig, om aan (13) te voldoen, dat voldaan worde aan 
de vergelijkingen die ontstaan zoo men, in bovenstaande rij, 


bl+p D 
de coëfficiënt van a” of aötn—l4 gelijk a alle overige 


gelijk nul stelt. 

Uit de eerste dezer vergelijkingen volgt dan terstond dat 
7 + i=0 moet zijn. Is deze voorwaarde vervuld dan zijn 
de getallen # +i— 1, 7 + i—2,..7 van nul verschil- 


enn dd li 


lend. Verder blijkt dat om aan de overige vergelijkingen te 5 


voldoen de waarden van 


Ag» Agen » Ag+2n » TAR, 
Ans Ee 


van nul verschillend, alle overige grootheden A gelijk nul 
moeten zijn. 

Is nu g <d of een veelvoud van zn, bijvoorbeeld g = #j », 
en houdt men in het oog dat de waarde van A; niet nul 
mag wezen en dat dus 4; een der termen van de twee zooeven 
vermelde reeksen van grootheden 4 moet zijn, dan kan men 
{ niet anders stellen dan een veelvoud van #, dus == rn. 

Is daarentegen q < id en geen veelvoud van „, dus 


ee ar ed en he vn On A nk ier hnnienn KC ARE dan dln ade 


a Te 


4 
Á 
Ie 
B 


( 107 ) 


q=rin tg, waarin qj eene der waarden 1, 2,..n — 1 
bezit, dan kan men d niet anders stellen dan 


t=m=rndg of t == rn. 


De eerste onderstelling leidt echter terstond tot eene on- 
gerijmdheid. Immers als g <en dus m =i nl —q nl 
is, zoodat, in de boven voorkomende rij der coëfficiënten van 
gitnl tot 20, de n — 1 laatste, zijnde die van #2”? tot 20, 
niet bevatten den eenigen coefficient nl. dien van a, welke 
van nul moet verschillen, en: deze n — 1 coëfficiënten dus 
allen gelijk nul moeten wezen, dan worden ook 


Biel se Ams oee Ait, Ard 
of 


Arnage Ar-ljndgit2s «++ Är-DDjngin-2s Àfr-D)ntgenel 


allen gelijk nul gevonden. Let men nu op de waarde van gj 
dan zal eene dezer laatste coëfficiënten zijn A‚„. Voor deze 
coëfficiënt A, zoude men dus eene waarde nul vinden en 
dit is in strijd met hetgeen reeds werd opgemerkt, nl. dat, 
om aan de vergelijkingen te voldoen, A„, Aan, Agn... 
dus ook A‚„, van nul verschillend moeten zijn. 

Welke waarde derhalve g heeft (1, 2,..? + x — 1), men 
kan aan de vergelijkingen niet voldoen tenzij == rn. Maar 
ook deze hypothese leidt tot eene ongerijmdheid, daar zij 
strijdt met de noodzakelijke voorwaarde 4 + {== 0. Immers 
in deze vergelijking schrijvende 9 =(l +p)n en i= rn 
volgt daaruit 1 + p + r=—=0 wat ongerijmd is daar p een 
breuk voorstelt en r een geheel getal. 

Hiermede is dus bewezen dat m ook niet kleiner kan zijn 
dan 4 n— 1. Derhalve is eene noodzakelijke voorwaarde 
om aan de vergelijking (13) te voldoen: 


mz=idn—-l. 


Indien nu m=i + n—l, volgt uit de vergelijkingen, 
die de gelijkstelling der coëfficiënten van de verschillende 
machten van # en de beide leden van (13) oplevert dat aan 
deze vergelijking niet voldaan kan worden indien eene der 


(108 ) 


waarden 7 4%, 7 Hin, y +i—2n,.. nulis. Verder 
kan aan dit stel vergelijkingen niet voldaan worden tenzij : 


Ass Ak ie Aint an 
Aron En Aid. Si nn Zine eN 
Asopus t ee Art en 


De eenige coëfficiënten A die dus kunnen blijven bestaan 
zijn: 
Ai : Ain ’ Aide … 

Omdat voorts A„, Aan,.. van nul verschillend moeten 


zijn om aan de vergelijkingen te kunnen voldoen, blijkt dat 
men aan # geene andere waarde kan toekennen dan 4 = rn. 


Heeft j deze waarde dan merke men nog op dat de waar- 


den van 7 +4, py +i—n, y +i—2n... nimmer nul 
kunnen zijn. 

Aan vergelijking (13) kan dus niet voldaan worden tenzij 
mz=idn—l en dz=rn. 

Zijn deze voorwaarden voldaan zoo kan steeds en op geene 


andere wijze, aan (13) voldaan worden dan door het poly- 


nomium 


zi + A; ai -l + ee A ome ds - An x(r—lIn End . in 


waarin 
As 4 Ce rn a 
nin b yt(r—lja b 
rl) a 
Aon = ( ) harde © An 
nt(r—2)n 6 
Dj a 
Arn = — 1 b : Ar—ijn 
en 
C 1 


wedn schend id Sik ananda ded Sid dà 


Pred 


( 109 ) 


__ Daar nu het povlynomium gevonden is dat aan (13) vol- 
__ doet, kan men ook de integraal. van am (a + b 4”)? de vin- 


ER den, indien de voorwaarde m + 1 =(r + 1) vervuld is. 


Deze integraal is toch volgens (11) 


C 
rp (a betr (el + Aj el $.A) 


of 


Griet beteern } AnslrDe Ars) 


Het onderzoek van (13) leidt dus tot dit besluit: 
Wanneer in at(a + ba”)pda de exponenten mn en p vol- 
doen aan de voorwaarde 


md 1 


bbr en De kre Aarie ee (16) 


dan is de integraal dezer differentiaal algebraïsch en ge- 


lijk aan: 

ie (a en / a) +p be 7 ‚xrl + 
n(l 4p dr) b Ee 

ral fa? 2 ra 


EE ed zel (r— 2e en Ee 


eee: A 


EE pr br 


Ter opheldering van het voorgaande: het voorbeeld 
aS(a + ba3)P dae nemende, vindt men dat de integraal de- 
zer differentiaal zuiver algebraïsch is, omdat de voorwaarde 
(16) voldaan is. De waarde van r hier 2 zijnde, is voorts 
de integraal, volgens (17): 

e tig a? | É 


dB 
base) pb taal 
shad, | EEN PET 


S(p + 3) 


Verder volgt nog uit het voorgaande dit: 
Wanneer de evponenten aan geene der voorwaarden (14) en 


Ù À (16) voldoen, is | auk haer)Pde niet zuwer algebraïsch. 


(110 ) 


8 4. Uit de onderzoekingen van Tonresrcuer (Journal de 
Liouville, Année 1853) is bekend, dat de eenige gevallen 
waarin a”(a + ba”)P da eene integraal bezit, die door alge- 
braïsche en logarithmische functiën kan worden uitgedrukt 

zijn die, waarin aan de volgende twee voorwaarden voldaan is: 


1 + 1 
za + p == geheel en en zin 


Zondert men hiervan af de gevallen waarin de integraal 
zuiver algebraïsch is, nl,: 


1m 1 + m 
F Jpm=l, 2,8. sh rj 35 Oes 


N n 


dan houdt men voor de gevallen waarin de integraal zui- 
ver logaritmisch of gemengd algebraïsch en logarithmisch 
is over: 


Nn E 3 
Fam la 


Ss On ke ed es ee (19) 


Onderzoek van de gevallen waarin aan de voorwaarde (18) 
voldaan én de integraal zuiver logarithmisch is. 


Wanneer 1 + mtup=zin (i=l, 2, 3.) kan de in- 
tegraal door herhaalde toepassing der formule: 
gin=npl RP de == 


vip lj ali mij de (iel) f } 
Te vl !nepl RP de, (20) 


bin bi 
waarin kortheidshalve a + 4 a” door A is vervangen, herleid 
worden tot algebraïsche functiën en fel RPde. Daar 


nu in deze laatste integraal 1 + m + np==0 is, zoo is het 


(111) 


_ duidelijk dat geene zuiver logarithmische integralen kunnen 
5 gevonden worden tenzij 1 pm + np == 0. | 

__ Omgekeerd, wanneer deze voorwaarde vervuld is, mag men 
echter niet besluiten dat de integraal zuiver logarithmisch 1s. 


! 
1) 


Schrijft men toch p= r + Î waarin » een geheel getal 
4 
g een geheel positief getal en #' een geheel getal kleiner 


1 
dan 4 voorstelt, voorts # = „en b Haut =tl dan is: 


b st a E 
gur RP de = — _— 
u 1d Pen 


Ontbindt men de breuk in de laatste integraal voorkomende, 
dan ziet men gemakkelijk in dat genoemde integraal, dus ook 


Í zrp=t RP da zuiver logarithmisch is als: 


— AZgrdpdtg-lgg 
of 


en in deze gevallen alleen. 
Daar nu np =— ll — m== geheel, zoo kan men g = n 
nemen, dus blijkt dat alleen wanneer 


r l 2 n—l 
rt =P nn a ND) 


de integraal zuiver logarithmisch zal wezen. 
jk) 
De waarde dezer integraal Le de (k=l, 2,. -n — 1) 


R' 
bepaalt men door, als boven, de veranderlijke t in te voeren, 
Zij wordt dan: 


of 


— EE DE . ee d 
ld t— ah e zn 


waarin bj = U” b en ej, een oorspronkelijke wortel van den 
vergelijking 4” == 1 voorstelt terwijl 


vende. Ì 
n (of brt nbik er 


A G=0, 1 Beene. 


Integreert men nu en laat de constante weg dan vindt men: 


1 1 
1 pt (1E 
za A Oe et (E—erlbi) | 
Nn bi 


of terugkeerende tot de oorspronkelijke veranderlijke : 


1 

1 VE 

ee He AE Ban)” 
L 


dk 


Onderzoek van de gevallen waarin aan de voorwaarde (13) 
voldaan en de integraal zuiver logarithmisch is. 

Wanneer 1 4mm=—inftel, 2,3.) kan de inte- 
gene door herhaalde toepassing van de tornen 


ê gein Rp+1 1 
jr Bede „EL Be [er EDu-l Rpde. (23) 


na 


1! EEn ) 
Een 8 je (22) 
x 


nd 


herleid worden tot algebraïsche funectiën en á al Rede. 


In deze laatste integraal is 1 + m==0, derhalve kun- _— 
nen de integralen niet zuiver logarithmisch zijn tenzij 
1 + mz=0. 

Is deze voorwaarde vervuld, dan is evenwel niet altijd de 
integraal zuiver logarithmisch. 


A RDE ME 


(113 ) 


lÁ 


Schrijft men weêr, als boven, p=r + Ee dan 1s zoo 
E 1 
BR 4: 
gartp' gl 
| Redu d (a. 
n | ll —a 


___Deze integralen zullen alleen zuiver Sn. zijn 
Ee wanneer : À LEE ed 


E & ES vi IAA AT  £é En 
B of k ú 
\ , d> AAN 
gl Pp seen aus SL 
nd en 
DT as asma steftes be GS 
E waaruit blijkt dat alleen. wanneer 8 
ie Jij \ KUIBEW € eN ee HBD 
AM 


dt ed 
reE=pe ie, en (24) 
Ee Da 


ik 
: é . AA . . Dh 
_de integraal zuiver en zal wezen. 

of ú alt poi loerobro gf Gb 
De waarde dezer Úitegrâad hed On G— ij) e- 


zi a ossa Ì 


_ paalt men door invoering der veranderlijke 4. Zij wordt ee 
:oluarot sb 


gak 
1 med t 
K shi tidenl) ne NE Oeh 

of \ ig Aan k 


go thai ee Es sal SE sfeoplavs 


(4 t—Q aj — ge! a) 


ooh: «hs L— ges) nom df 


Frat Î 

EA EN 
:os{tw osob 
waarin «y= a, ° eens, oprapronkelike, wortel van de ie 


a 5 et EEE BEN í == N f= î 
gelijking. ad ere ae AN | 


k NN kh 0 1 
Ee (O4. len (e/ a) k 1, là 10 2. in A 
RE q (eì Jt = gak Ph \ zt) 


Integreert apen, noen „laat. de weg, dan vindt men 


1 
aks „q— lk î 
on î nd [ee a) eef” Ut a ad 
Ed a)as \ 
vens. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVII. 8 


Ee, 
3 


(114) 
of terugkeerende tot de oorspronkelijke veranderlijke : 


1 1 DA 1 


ot [a Be Eert PT 
nak 


$ 5. De algemeene reductieformules van fa”(a + ba*)Pde, 


ingeval deze integraal uit algebraïsche en logarithmische 
functiën of slechts uit een van beide bestaat, kunnen uit 
het voorgaande worden afgeleid. 
1 
le Geval — ik 
” 


a. Zij in de eerste plaats m 4 1 + np =0. Schrijft men 


+ p == geheel. 


dan p=r + 5 ‚ waarin nu #' positief ondersteld wordt, zoo is 
” | 


np 
n 


hk 
p=rtl— =r 1. 
7 


Men onderscheide nu 3 gevallen, nl: 
1. r -k 1 positief. Dan herleidt men Í a=pl Rp de door 


de formule: 


pap 
| gep Rpde= Re + ò | an (lp Rol 7 2 
np 


r 4 1 malen achtereenvolgens toe te passen. Men vindt op 
deze wijze: 


ap gulp) ga 
onp Rpdr=— Rtl. Rr ë 
| A a nj 
_gelr—=p) kl 
br. Rrer OEL Fe dee ere ek 
n (r fi) Re 


2. r + 1 negatief. Men vindt dan door de formule: 


er dege 


arl 


jr Rrde = 


tl — fenn Rr+t!lde 4 


ie bn heteen Kd nch an de 5 hy on 


(15 ) 


=(r + 1) malen achtereenvolgens toe te passen: 


e=r(ptl) —n(p +2) 
jer Rede == EN Rr+t! Nad if heit Rr+t? + 


hie alken lac tl ler George daha die 
Cheek Se ares ORE et iden ale nE 
E En £ Belde iz De 

: 5 eN. 

MRT 


bn(p + 1) Db bn(p +2) 
1 sah zur) ee s 
EA pr 
É ld BEE kaan ber bn(p—r 1) + 
Á 1 ahl 
j he eben (27) 
\____3. +1 nul Men vindt dan, zie (22): 
NO - 
Ene 1 Pen 
Rr 
fj er Been 
) RAe 0 É 1 =DE 
=g ÁI= Rl Bregiórl a Regt |28 
ai | IE | E % | (28) 


b. Zij in de tweede plaats m +1 4upm=z=inli=l,2,3..). 

Dit geval kan tot het vorige nl. w + 1 + p= 0 wor- 
den teruggebracht door 4 malen achtereenvolgens de formule 
(20) toe te passen. Men verkrijgt dan: 


etek AE slr 1 ie ae le 


ì Rrtlyzli-p Wz i—p—l mlke o)m 
gen—=np—l LT Bee î in 
| Rrdax ie on + 

(inl) (ip 2) lira? k 
i(i—1l) Ee 
(z va Sne 1: (i—n—2). „Ot ep uil 
tl à SE 
Bt ie sl). Tt Sen 


G-p—l)(i2 jens 
i(2—l) Ë 
e. Zij in de derde plaats m +14-up=in(i= —l,—2, —3, .). 


id De integraal is dan zuiver algebraïsch en wordt uitge- 
drukt door (15). 


doet ertp=l Rode.(29) 


1 
2le Geval. ed =— geheel. 
n 


a. Zij in de eerste plaats mw + 1 == 0. Schrijft men 
g* 


Cita 
weder p=r + L waarin „een geheel positief getal kleiner 


dan q Ala dan is; 


| 

— | k 
ee Beelen 
q 4 


Men onderscheide als boven de volgende 3 gevallen: 
1. r +1 positief. Past men dan de formule: 


r + 1 malen achtereenvolgens toe, zoo vindt men: 


Rw Rp Rel Rp? Rear 


ee en 2 r 
par DD 
de 
rtl KE 30 
Perl (30) 
2. r + 1 negatief. Door alsdan de formule: 
Rp Re+] 1 fRe+l 
dt == sr da 
@ an (p +  Ì) % 


— (r + 1) malen achtereenvolgens toe te passen komt: 


Re Rp+1 1 Rr+? 1 Rr+3 


ted ema © nnen eenn 
ant L _—_— en —_—_— mmm 


2 an(p+l) «a an(pH2) a? an(p43) 


Es : ie. 31 
arr? an(p—r—l) + arl „Ri ) 


3. r + 1 nul. Men vindt dan, zie (25) 


1 ik 


en (5 (RU — ga). tt en). 2) á 


eR? nak (9 


b. Zij in de tweede plaats J1=—in(i=1,2,8.) 


EE NE 


(117) 


___ Dit geval kan tot het vorige nl. mw + 1 == 0: worden 
_ teruggebracht door # malen achtereenvolgens de formule (23) 
__toe te passen. Men verkrijgt dan: 


8 | 1 nn peen SEN, » 
3 fr wac fe hee i @ ad 


na | # i best za 
sem glen Gel): g—(i-2n ld 
+ i(i—l) i—2 a? Ea 
Sid )lptl—(i- 1))..(p1—2) arn Jil | 
i(i—-1)..2 A elf 
En bid 11) ui 
+ En en ‚5 Sr. (33) 


c. Zij in de derde plaats m + 1 =-in(i=-1,-2,-3,. ek 
De integraal is dan zuiver algebraïsch en wordt uitge- 
_drukt door (17). 


S 6. Bij het onderzoek van / cad har + eem)pde 


À _ waarin a, b en ce van nul et constanten beteeke- 
nen wordt ondersteld dat 4? — 4 ac 2 2 0, daar uit het voor- 


_ gaande deze integraal gevonden kan worden indien (== 4uc. 
De gevallen waarin de bovenstaande integraal zuiver al- 
gebraïsch is worden volgens paragraaf 2 gevonden door na 
te gaan in welke gevallen kan voldaan worden aan eene der 
_beide volgende vergelijkingen : 


d nban-t + 2 neon 
Ke en CEP ep ier eo 
en | 
aj En 5 vi , % re Vere Featma(ei f … d;). (34) 


nhar H 2nean-l 
ad har ea? 


dai-l Ai! 


(ad bet Heet) (ei + A;) (35) 


(118) 


daarbij aannemende dat A; van nul verschilt en m in (35) 
eene positieve waarde bezit. 


Onderzoek van vergelijking (34). 
Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij 


(1 H-p)antlH4mhi=z=0 
en 
rn 


waarin r voorstelt een geheel positief getal, grooter dan nul. 
Om dit aan te toonen schrijve men kortheidshalve 


2(l Ag) tlm (lAppntl+tmz=e, 


men vindt dan voor de coëfficiënten van de verschillende 
machten van # in (34) de daarachter geplaatste waarden : 


gnti:(y Hide 
gentil : (7 + 4— 1e Aj 


ori (ng Hi nje An + (€ +1) 6 

grtil s (9 Hin le Ana + (EHi—1)4 4} 

bad (gti 2e dan + (eHi—n)bA, + (lmti)a 

gil (yi 2An—l)e Aan + (e Hin l)b Anr + 
+ (1 4m Hi—-l)a dj 


zen ned; (etn)bAin + (ld-mt-2n)a ian 


gnl : (eH-n-l)b Ain H(L Hm 2-1) a Aj-gn1 
an 7 ebA; + (14m du)a din 
gel? (AH J-n—l) a Aint 


xl : N (1 < mla Ai 
14-p 
ad ; (ll Hmad; — end 


(119) 


___Door {=0 in de vergelijking (34) te substitueren vindt 
_ men terstond eene ongerijmdheid. Stelt men 2 >> 0 dan zal 
q aan deze vergelijking voldaan worden zoo bovenstaande 
An 4/1 coëfficiënten allen gelijk nul zijn. 

Een eerste vereischte hiervoor is + i == 0; wan- 
__ neer aan deze voorwaarde voldaan is, zullen + i—1l, 
E ndi—2,...n, EH, € Hi—1,...e allen van nul 
4 verschillende waarden bezitten. Hieruit volgt in de tweede 
_ plaats dat allen coëfficiënten 4 behalve 


An, Aan , Mine. 


nul moeten zijn. Daar nu 4; niet nul mag wezen, moet wel 
aangenomen worden { — r #, waarmede het gestelde bewezen is. 
Wanneer nu de exponenten mw, n en p zoodanig zijn dat 


2(lp)ntlhmdra=0 (rl, 2, 3,..), 


zoo kan steeds en op geene andere wijze aan vergelijking 
_ (34) voldaan worden dan door een polynomium 


Api H.A == ett Anal De H.A 


waarin de coëfficiënten bepaald worden door de volgende 
vergelijkingen : 


(r—1)n)e An + (etru)b = 0 \ 
(r—?2) nye Aan + (er) nb A, + (lmdrma=0 
(3) n)e din + (eF(r-2)11)0 dan + (Lm Hr) ja A, =O 
neArn (etn) 6 dr—ijn + (Lt Hu a Aran =O 
eb Ayn + (Ì mtx) a Arptjn =O 
E Het aantal vergelijkingen dat ter bepaling der r onbe- 
_ kenden A, , d2n,.. Arn dient, één grooter zijnde dan het aan- 


E tal onbekenden, moet noodzakelijk de volgende determinant 
E waarin 7 en € door hunne waarden vervangen zijn, en van 


(36) 


(120 ) 


‘de voorwaarde 4 + rn == 0 gebruik gemaakt is, gelijk 
nul wezen : 


nc, — (lo) nl 


nc, —(Atp)ab, Atm 
—3ne, —(34-p)nb, Am(r1)n)a, | 


rnc, —(r+p)nb, Ama, 
—(H7H0)2b, Admt-u)a, 


Het onderzoek van (34) leidt dus tot dit besluit: 


Wanneer in em(a + ba” + ea°)P de de exponenten voldoen 
aan de voorwaarde 


14m 


N 


+ap=-3—-r(r=l, 2, Beke 


en de coëfficiënten aan de vergelijking A =O, dan is de in= 
tegraal dezer differentiaal zuiver algebraïsch en gelijk aan: 
1 
(1 H-) ad rn 
waarin de grootheden A voldoen aan de vergelijkingen (36). 
Ter opheldering van het voorgaande het voorbeeld 
m(a tbv Hen?yide 


nemende, vindt men, daar de voorwaarde (37) vervuld is, dat 
de integraal dezer differentiaal zuiver algebraïsch is, wanneer _ 
de coëfficiënten voldoen aan de betrekking 


(atla” }eatm)ltp glt (ore HA, ofr=ijn EE edet 


At 
3 | 

— dt, =b, Ba 
3 


(121) 


of tf — 24 ac (/2 +2 ad. De waarde der integraal is dan: 


1 Ee) | 
(a + Ar + ez?) Le + Ay a? + Ag -H d3) 
Za Az s, : ô 
waarin : 
5b 1542 5a 55 15ab 
Me, OP Ben 4 


Onderzoek van vergelijking (35). 
Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij 


An di-l-mmernns (17 =0, 1, 2,..,r + 1) 
en 


peen es Ld dek 


Om dit te bewijzen merke men op dat aan (35) niet kan 
__voldaan worden, wanneer i—=0 en verder indien het posi- 
tieve getal wm grooter is dan 2x +i—l. Er blijven dus 
slechts twee mogelijke gevallen over, nl. m =2n + i—l 
en ma 2u + i— 1, die achtereenvolgens zullen besproken 
__worden. | 


1. muil of An Hi-lmrn (rj =0). 


| Ë | 
Schrijft men de coëfficiënt Ip Van (35) in het eerste 
G 


B lid en werkt het tweede lid dezer vergelijking uit, dan 
vindt men voor de coëfficiënten der verschillende machten 
van # in dit laatste lid, zoo men stelt 2(1 4) =g en 
(1 +7p)n==e, de waarden die daarachter geplaatst zijn: 


Etta De 
pantie (n tied 


( 122 ) 
gril sy dine An + (e+ 1)D 
grid sy Hin — De duh (€ Hi — 16 A7 
gl (Hi Ane An He Hi—n)bdn Hia 
dts (gi An—le Aan 1 Hein 1D Ant (eed, 
zon (gt De dir He du +10 din (2nH-1)a di 2n 1 
gnl spe Aj 4 (e + n)b Ain + Ana Aim 


ze : (e + 15 Air + (w + 1) a Ai nm 


gel: shi Hua Ain 

gnd : (2—l)a Aint 
xl : Za Ai_g 
zo : a Ai 


hd 


Ten einde nu aan vergelijking (35) te voldoen moet de 


elo 
eerste dezer coëfficiënten gelijk aes alle overige gelijk nul 
gesteld worden. De vergelijkingen die op deze wijze ontstaan, 


vordere» dat alle coëfficiënten 4 behalve 
Ans Aan, Aon, 


nul zijn. Hieruit volgt, daar /; van nul moet verschillen, 
dat het alleen mogelijk is aan (35) te voldoen indien / = # #. 

Neemt men aan dat de exponenten wm, x en p zoodanig 
zijn dat m—=2n Ji en i==rn, dan kan steeds en door 


geen ander polynomium aan (35) voldaan worden dan door — 8 


ai Aj ieml dt. Aj == art He Ag lr Arns 


waarin de coëfficiënten bepaald worden door de volgende ä 


vergelijkingen : 


Ee 


À ( 123 ) 
(mre Hetrn)b=0 
(nr 2D reden (eH(r—1) en) ln Hrna=0 

(7 H(r—3) 2e Azn + (€ } (1-2) )5 A2, H (rl) na An =O (38) 
d e ° : e e « . . « e . . . . . . 
ne den î He + 2) D Armin + 2naAir—2jn=0 

EN/ Ain - na Arin = 0 Ô 

die in vorm volkomen overeenstemmen met (36). 
____Evenals vroeger is het aantal onbekenden één geringer 
__ dan het aantal vergelijkingen; het is dus noodig om aan 
deze vergelijkingen te kunnen voldoen, dat de volgende de- 
terminant nul zij. 


(pre, (pdr 1)0 
pre, (trl, ra 
…_(2p rde, (pr —1)5, (ra, 


aa (24-20, 2a 
(p+1) 4, 4 


Dit eerste gedeelte van het onderzoek van (35) leidt dus 
tot het volgende besluit: 

Wanneer in om(a 4 bat + ee®)P de _e exponenten voldoen 
aan de voorwaarde 


m + Ì 


Hu 


m3 kr(er=l, 2,8, (89) 
en de coëfficiënten aan de vergelijking A' =O, dan ús de in- 


Î tegraal zuiver algebraïsch en gelijk aan : 


q 5 
DO (2 4r 42)n 


(a + bat Heatm) (arn - Aj alr—hn H.. Apm) 


5 Á waarin de grootheden A voldoen aan de vergelijkingen (38). 
___Neemt men als voorbeeld 2 (u + ba? + eaf)? de, dan 


(124) 


blijkt dat de voorwaarde (39) vervuld is. Wanneer dus ook 
de coëfficiënten voldoen aan de betrekking: 


2(l 4 pe, (2 + p)b 
(L+p)b, a 


Sn 


of 
Zac = (2 + p) {2 


dan is de integraal algebraïsch en gelijk aan: 


_ 


SAE 
(1 sp} 


2 4pl 3 
aram + caf)! »|e 


20. me Anil of nti—l—mm=rnnln=l,2,.……) 


Zij mn i—l—g (gl, 2,.. An Hi—l) dan 
is het noodig, om aan (35) te voldoen, dat voldaan worde 
aan de vergelijkingen die ontstaan zoo men in de rij coëfficiën- 
ten onder 10, vermeld, de coëfficiënt van a gelijk vof en 
alle overige gelijk nul stelt. 

Uit de eerste dezer vergelijkingen volgt dan terstond dat 
y + i == 0 moet zijn. Ís deze voorwaarde vervuld dan zijn 
de getallen 7 + /—1l, y +7/—2,..g, € 4-i, van nul 
verschillend. Verder blijkt dat om aan de overige vergelij- 
kingen te voldoen de waarden van 


Á, , Ag» A, +2n en KE © 


An ’ Aan IE 00 


van nul verschillend, alle overige grootheden 4 gelijk nul 


moeten zijn. 


Is nu q 2> t of een veelvoud van „ en houdt men in 


het oog dat 4; niet nul mag wezen, dan kan men t niet 


anders stellen dan een veelvoud van «,dus i =ru. Isdaar- 
entegen q < ® en geen veelvoud van n, dus g=rnja gn 


ah aa rna 


(125 ) 


E (ml, 2,..n—l) dan kan men f niet anders stel- 
_ len dan 


Sm rntg of t= rn. 
De eerste dezer hypothesen brengt mede dat 


Ae ding, ’ Ars + Dat-gi 1 EE Arna » 
en 
5 An ’ Aan Ee Arn 


d blijven bestaan; daar echter g <1? volgen uit de laatste 
2u —l vergelijkingen: 


Ai dis Bene Aint dl 


ee an en rdnr 0: 


__Onder de eerste dezer beide reeksen komt nu, indien 
od=rn dg is, stellig 4‚n, onder de laatste A, ijn voor, 
die van nul verschillend behooren te zijn. Hieruit volgt dat 
de hypothese #=—= rn + gj tot eene ongerijmdheid leidt. 
__De tweede hypothese i=rn leidt echter ook tot eene 
ongerijmdheid indien 9 =rjn + gj (mj == 1, 2,..n — U). 

_ Immers zoo q >, dan zoude uit eeneder 2u — 1 laatste 
vergelijkingen voor eene der grootheden 


EE enn mtr OE Aiel Min Bres Aint 


eene van nul verschillende waarde gevonden worden, terwijl 
oa voor deze zelfde grootheid uit de vorige vergelijkingen stellig 
5 eene waarde nul zoude worden afgeleid. 

Verder zoo g < i, zoude uit de laatste 27 — 1 vergelij- 
kingen volgen 


di ede Bt 
Mk MR en Aert 0 


Hieronder bevinden zich de waarden AC 1jn+g, en A(r—2jn+a; 


( 126 ) 


waaronder er stellig één is, waarvoor uit de 4 + l overige 
vergelijkingen eene waarde van nul verschillende volgt. 
Alleen derhalve wanneer  +i=0, i=rneng=rnjn 
(1 =l, 2,...r +1) zijn er oplossingen van (35) mogelijk 
in dit tweede geval. De vraag blijft dus over of er steeds 
een polynomium gevonden kan worden dat aan (35) voldoet 
indien alle deze voorwaarden vervuld zijn. Om deze vraag 
op te lossen voere men deze condities in (35) in; men vindt 


dan door ontwikkeling van het tweede lid, zoo weder de 
Jp 
coëfficiënt —- in het eerste lid wordt overgebracht, voor 


C 
de coëfficiënten van de verschillende machten van # in het 
tweede lid de daarachter geplaatste waarden : 


g(rtljn=l ; _—_ ne A, + Ee 


graal 3 ned + (Gn) An 4 ono 


rn 


gr=e=l } — Ene Azn + De 2) An L(r—-l)nads 


( 


\2 


gnl se rne Arnd =C-n|P Arinka Ar—2jn 
ru 


2 


p= Ì 


b An 9 na Arin 


Stelt men nu een dezer coëfficiënten nl. die van 


cltp 


cn —z pAntielg —= pr rijjn--l gelijk CC 


de overige gelijk nul, dan is het duidelijk dat in het alge- 


meen aan deze # + 1 lineaire vergelijkingen met # + 1 on- 


14 p 
bekenden A, Aan... Apn, En kan voldaan worden. 


li ai ter 
rme ià 


hatetn 


(127) 


Daar uit de voorwaarden ntiz=Q en i=ru volgt 
21 


. 


B dat de breuk p= (k= 1, 2, 3..), waarmede 


3 r==2k—1, zoo kan het resultaat van het voorgaand on- 
derzoek aldus worden uitgedrukt: 

Wanneer in a” (a 4 bar + ea®”)P de de exponenten vol- 
doen aan de voorwaarden | 


Ak +1 \ 
p= zn (k =1, 2,3...) 


mm 1 sd 1 he KM LD 


dan is de integraal zuiver algebraïsch en gelijk aan 


C 
cl+7 


(a En bor ee catn)ltp le. En A (rn +  . Arn) 


C 
waarin de onbekenden Ap’ An, A2n.. Arn wit r +1 bekende 


lineaire vergelijkingen gevonden worden, terwijl r= kl. 

Zij, om een voorbeeld te nemen, gevraagd de integraal 
van a%(a + ba3 + eaf)-ider. Uit (40) volgt dan dat deze 
integraal zuiver algebraïsch zoo mw== 2, 5, 8, 11. Voor 
_ _m==d heeft men dan ter berekening der onbekenden Ane 
É c 
Ag, Ag; Ap deze vier vergelijkingen 


9 
tm giet 


3 
et tt tad 


3 cl+p 
ef a dhl eeen 


glt Baj =0 


( 128 ) 

waaruit 
36 _ 8(U° + 4ac) a (b? + 4 ac) 
AS We 
cir MP —Aae)? 

Os 1652 Ù 

zoodat de integraal in dit geval is: 
16 bc? | 

— baö set | 
temeer ee. | | 

35 3(42 + 440) a(l? +4ae) | 

RT | 3 j 
+5 Ee |) | 

Ten slotte zij nog opgemerkt dat, behalve in de genoemde | 
gevallen, [ om(a Hb ar H ea°”)P dae nimmer algebraïsch is. 
ES ah € LN 

gh oû= b 


 BRUGBALKEN VAN DE TWEEDE ORDE 
MET 


FLAAUW GEBOGEN BOVENRAND EN GETROKKEN 
SCHOREN. 


DOOR 


N. Th. MICHAËLIS. 


__Balken van het in de figuur aangeduide type worden ge- 
zegd van de #de orde te zijn, wanneer door een vertikaal 
kek tusschen twee stijlen u gelijk gerigte diagonalen ge- 
EE __ sneden worden. 

Voor de berekening der spanningen in de zamenstellende 

_ deelen van een balk van de eerste orde kan men gebruik 

_ maken van de formules: 


An +1 bn sin ad + M= 0 
M‚„ Met 


Ee EN Ui ST — 
hel ha 


Onl + Sn COSAn — Gy = 0. 


Hierin beduiden: 


On de spanning in het „de vak van den bovenrand; 

&n » » » de » schoor; 

Ma > » » den # 4 1sten stijl; 

| rn den hoek tusschen het zie vandvak en het verlengde 
van den links daarvan geplaatsten stijl; 


4 RSL, EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS, peEL XVII. 9 


(130 ) 


an den hoek tusschen de „de schoor en den links daarvan 
geplaatsten stijl; 
h, de lengte van den „den stijl; 
M,„, het moment der uitwendige krachten links van het 
knooppunt #, ten opzigte van dit punt; 
G, de belasting in het knooppunt x. 


Als oorsprong van tellen is het linker steunpunt aange- 
nomen. 

Uit die formules blijkt, dat bij eene gelijkmatige belasting 
en eene parabolische buiging van den bovenrand, wanneer 
de lengte van den eindstijl nul is, de horizontaal ontbondene 
van de spanningen in de vakken van den bovenrand con- 
stant en de horizontaal ontbondene van de spanningen in de 
schoren nul is. 

Is de bovenrand regt, dan nemen de spanningen in de 
randvakken toe als de ordinaten eener parabool en de ho- 
rizontaal ontbondenen der spanningen in de diagonalen ne- 
men af als de ordinaten eener regte lijn. 

Voor daartusschen gelegen regelmatige, symetrische vor- 
men nemen de horizontaal ontbondenen der spanningen in 
de randvakken van het einde naar het midden toe en in de 
schoren af, volgens eene wet, afhankelijk van den balkvorm. 

Wordt de balk aan een einde ontlast, dan nemen nog wel 
de horizontaal ontbondenen der spanningen in de randvak- 
„ken van de uiteinden naar eenig punt van den balk toe,en — 
die der spanningen in de schoren naar hetzelfde punt af, 
maar het maximum voor de eerste en het nulpunt voor de — 
andere liggen niet meer in het midden van den balk. 

Voorbij het nulpunt verandert de spanning in de schoor _ 
van teeken. Wil men alleen getrokken schoren in de con- 
structie toelaten, dan zet men ze, met den top naar buiten, — 
zóó ver voort als de spanningsgetallen hun teeken behouden, À 
zoodat in het midden altijd eenige gekruiste schoren voor- — 


_ 


komen. 

Ter berekening van de spanningsgetallen voor den balk | 
van de tweede orde levert de figuur de volgende formules, ä 
waarin « de afstand tusschen de knooppunten »— 1 en « | 


An+1 


ee Jan eel 8 nl H Ant-1 Ön Sin Bn + M‚ = 0 
An + Anti 


Mx hm Un +1 


hin Jm On + Onl 


_ waaruit, daar ook 


3 Er ssina = Ha + et zie 


is, volgt: 


(an + An+1) hal M, AR Mi 
On+1 (lin+-1—/in) + In an he Jm 
An | Ân=\ 


Bte X Ee ERN 4 
An+-l + 4@n de ga C 


E Sn +1 sin Ant == 


‚ Wanneer, zooals in den regel het geval is en verder zal 
worden aangenomen, alle waarden van a onderling gelijk 
zijn, gaan de formules (1) en (2) over in: 


E | Neel 
2ntlgsina = 2M, + ho Sn-p1 Sin An+1 (17) 
8 2 in | 
Ee _ Ein Âm +1 a U, _ Moi) Anr ga 
nt jsin dn id RE Re Te S7Sino), | (2%) 
Met de vergelijking 
Ì Onl + En COS An EDE GG ame 0 MI Te AE ere (3) 


g* 


(132 ) 


randvakken, de schoren en de stijlen, die echter niet in de 
enkele gegevens van het vraagstuk zijn uitgedrukt. 

Uit de figuur blijkt dat, althans op statische gronden, 
geene uitdrukkingen te vinden zijn voor de spanning in eenig 
deel van den balk, onafhankelijk van die in een ander deel. 
Om het punt A; toch, werken vier krachten in gegeven 
rigting, waarvan men alleen weet, dat zij onderling evenwigt 
maken en dat de spanning in den eindstijl even groot is als 
de reactie van het steunpunt. Men kan dus eene dier krach- 
ten willekeurig aannemen, of eene onderstelling maken waar- 
door eene dier krachten bepaald wordt. 

In de praktijk bedient men zich ter bepaling van de span- 
ning «, van de hypothese, dat elk schorenstelsel geheel on- 
afhankelijk van het andere werkt en dat dus de lasten 
Gj, G3, Gs enz. door de schoren A'1, 1'3, 3'5, enz. ge- 
dragen worden en in het steunpunt eene reactie 

1 


D= / {(— 91) G1 + (L—93) G3 + (l—95) Gi). enz} 


opwekken waaruit, even alsof de schoor A'2 niet bestond, _ 


wordt afgeleid : 


a 
GR Dr 
2 


met behulp waarvan men dan alle overige spanningsgetal- 
len kan bepalen. 


Neemt men de door de lasten Gs, G4, enz. in het lin- 


kersteunpunt opgewekte reactie Dry, dan is 
| 1 
Dr + ree 7-76. 


Zet men de schoren met den top links voort tot het regter 
steunpunt en noemt men de aldaar opgewekte reactiën Ci, 


Cry en C, dan zou, wanneer de balk in x vakken ver- 


deeld is 
Di L Ci == G Es Gs + G; desen Oran 


moeten zijn. 


Ô 
Ë 
ä 
{ 
« Á 
E 
N, 


( 133 ) 
De spanning +1 Sin em1 laat zich niet uit de formule (27) 
berekenen, doch, daar de spanning in het laatste vak van den 
_ bovenrand, wanneer slechts schoren in ééne rigting voorhan- 
‚ den zijn, nul wezen moet, is em1 Sin ayol — 2"ssina = 0. 
Alleen wanneer de bovenrand regt is, voldoet de hieruit af- 
geleide waarde van Cr aan de voor Dr + Cr gevonden 
_ voorwaarde. 
De gebruikelijke onderstelling is dus niet juist, de met 
_ behulp daarvan berekende waarden voor s zijn om de andere 
te groot en te klein, en hoewel nu hierdoor, met de gewone 
_ zekerheids-coëfficiënten, wel geen gevaar voor de constructie 
j te duchten is, schijnt het toch verkieselijk eene hypothese 
À tot grondslag te nemen, die althans de waarschijnlijkheid 
_ oplevert, dat de werkelijke spanningen de berekende niet 
overtreffen. 
Is weder de bovenrand van den balk parabolisch gebogen, 
‚en de lengte van den eindstijl nul, dan vervallen de schoren 
8 en sg en wordt voor eene gelijkmatige totaalbelasting 


— == 0, alzoo uit (2%) 8, 7 sin ani == 0, ter- 


hin 

Ee M;. 

jl bj sin fj = — ST Is daarentegen de bovenrand 
(À 
2 

egt, dan wordt : 

2 ad 
Sn18ina == E {M, — Mr} — en sin a 
en daar de verschillen M„ — M‚_j afnemen als de ordinaten 


eener regte lijn, nemen dus ook de sommen {sn41 + èn f sin a 
dezelfde verhouding af. De waarde 8,41 sin a blijft posi= 


| / 
ef zoolang M„ > Mui en M‚, — Mi > a Sn Sin a 18. 


is dus tot het midden positief, daar voorbij negatief. 
Hetzelfde heeft plaats wanneer men eenige punten bij het 


( 184 ) 


punt blijft de eerste term van het tweede lid der vergelij 
king positief. 


Heeft de lengte van den eindstijl eene eindige waarde, _ 


doch is de buiging van den bovenrand op elk punt minder 
sterk dan bij den parabolischen rand met eindstijl nul, dan 


” 


neemt de waarde van tot een bepaald punt toe, om 
nl 
Ki M Ms 
daar voorbij af te nemen en is dus —- — -— aanvan- 
hint An 


kelijk positief en s,1 sin oen+1 positief, zoolang 


M, den Mn ha 1 
hin 1 An 2hn 


sn Sin Ap 19. 


Naar aanleiding van hetgeen bij balken met een enkel 
schorenstelsel plaats heeft, schijnt men dus te mogen aanne- 


men, dat ook voor die van de tweede orde, mits de boven- - 


rand weinig of niet gebogen zij, de waarde van s aanvan- 
kelijk positief is om op eenig punt, afhankelijk van den 
balkvorm en van de belastingswijze, negatief te worden en 
dan negatief te blijven. Hierbij wordt aangenomen dat de 
laatste positieve waarde van ssina kleiner, of althans niet 
grooter is dan de voorgaande en dat de eerste negatieve 
waarde kleiner, of althans niet grooter is dan de volgende. 

Met deze hypothese kan men twee grenzen bepalen waar- 
tusschen, voor elke belastingswijze, de waarden van s sina 
moeten gelegen zijn. 

Schrijft men de formule (24) onder den vorm 


SnH1 Sin Angi = Â — Ben sin an 


p é N 
waarin dug 


4 2 ha | M» En 
B hn1 — hm hn1 Jin 
en 
den hal hl 


en 2 hnd-1 bei: Rod An han 


is en zij A de laatste positieve waarde van de uitdrukking, 


(135 ) 

_ die daardoor wordt voorgesteld, dan moet, op grond der hy- 
_ pothese, s, seu «„ positief zijn, omdat anders eene negatieve 
waarde van « door eene positieve zou worden opgevolgd. De 
waarde van «+1 kan zoowel positief als negatief zijn. Is zij 
E positief, dan is sj sé ani kleiner of althans niet grooter 
dan s, sina, en de grootst mogelijke positieve waarde is dus: 


/ D | 
BENN en Ï 
Zij in 
Sn-+2 Sin Any2 = Áj — Bj Sn+1 Ste An-tl 


Aj de kleinste negatieve der door die uitdrukking voorge- 
stelde waarden. Hierin moet s„2 sin «p+2 negatief zijn, want 
B VOOr Sn4+1 SR A1 positief, zijn beide termen van het tweede 
_ lid negatief en is sj sin «pj negatief, dan mag op grond 
E der hypothese s+2 sin an2 niet positief wezen; daar overi- 
4 gens de grootste negatieve waarde van s„1 Sin aj;1 die van 
 Sn42Sindn2 niet overtreffen mag, is de grenswaarde 


Áj 


tm) 


___De uit (I) en (II) afgeleide waarden van ssir « zijn beur- 
 telings te groot en te klein, doch daar de waarde van 
Spalsinang1 uit (I) te groot, en die uit (II) te klein is, is 
ook de voor eene bepaalde schoor, uit de eene formule af- 
geleide waarde te groot, en die uit de andere te klein, en 
door nu alleen de grootere waarden van beide reeksen in 
aanmerking te nemen, verkrijgt men de zekerheid, dat de 
_ werkelijke spanningen de berekende niet overtreffen. 

| Is de waarde van s, 1 sin «a, bepaald, dan vindt men de 
8 spanningen in de overige schoren uit de formule 


Sn ARP 
sin n= mal at H2- ir tine | …(4) 


E_naek 


is. 
Voor den regten balk gaan deze formules over in 


e 
en NA = Pi {MU — My} — Snylsina (42) 
en 
M 1 
sjsina, = TT geine te, 


Het geval kan zich voordoen dat de waarde van sn 80% %n+1 
uit (LI) zooveel te klein is, dat ook sp sin «p+1 negatief wordt. 
Men verkrijgt dan een nadere grens voor sy—1 Si Ap] — Ó. 

Substitueert men in (2%) achtereenvolgens de waarden van 


Sn NM Gens Sn SUN Uy], Enz. uit diezelfde formule, dan vindt 
men : 


2 
Srl SON An +1 mome) DE 
On ol NÀ 
2 Ant hnl | An? 
MM Zj Mae Tee ene 
Î S Uh =hn-1 en Zm-1An-2 An On Ân=3 ats 


kj hs 
Ee Ae M- Mie 
TE a en TE nen ; asina] (6) 


terwijl met deze waarde van sn+1 in ngi en omdat 
Ertl gsina = — bn Sn Bn is, uit (14) volgt: 


2 
2 An1 DE hin 


In sun Ôn ge Ser 


Ln hn-2 
M- Mora \ Meg 
[ Min En eenen ei 
hs ha 
|M, 
: een ih 


2 An-2=-h n-d | Us. 5 


hy, 


A 
__ M- Je sine 
2h-hs zin (6 ke 


Is de bovenrand regt en evenwijdig aan den onderrand, 
dan gaan deze formules over in : 


2 — | sinas ee) 


|--0 


ada inder Si 


dar nannake an”, 


(187) 

E 2 jn 
 Gaplsina= > {Mn — 2 Mr + 2 Mn_2 — 2 Mrs +. 
om Mea arena. (62) 
en 

En 


É On ze 7 {Mo ben Meer + Mi et M„—3 L . 


tE Mz rr My + M,  £hej sin aj} RE AIT HAL TE (72) 
À in welke beide laatste vergelijkingen het bovenste teeken der 
laatste termen geldt voor n oneven. 


Voor n oneven is: 


M„ — Mi Za D — Zr 
Ms —Mz =aD— (Gi + 6) 
Mi —=aD 


waaruit door optelling en substitutie in (7%) volgt: 


3 N 
=d fa + Da Dn — Dal Gi + Go) —(n—3)al Gt Gi) —… 
Za (Gn + Gui) — hej sina}. 


Is de balk verdeeld in wm vakken en u + 1 = wm, dan 
wordt, wijl bm == Sm1 Sina, en 


il 1 
É B {m1 G Hm 2) Gm 3) Geta Cmt Gm} 
| À is | 


| Î (s1—sm 1) Sin aj = (010 Gh. Gm3h Gm} « (a) 


(138 ) 
Voor wu even vindt men op gelijke wijze: 
== {na D—na Gj (n—2al Az + Ga) (n—4jal Gi Gi) 
(À 
ve Za (Cn_2 — Gr) + Asi sin ce} 


en is nu x= + 1 oneven, dan wordt: 


1 
(ej — emi) sin ej =iln (m1) GH (m3) Ge He 
1 
ek 2Gnah do (2 ot 4 OH (m1) Gn} (0) 
Volgens de gewone hypothese is voor m even: 


Den - {w—l) Gj + (m3) Gj +…+ 3 Cms + Gn} 


iÀ 
Ci = {0 H3 Og Hon H (m3) Gs + (m1) Gum} 
en voor m oneven; 


De (m1) RON 


Gis (2 Go 44 GH. + (m3) Gin3 + (ml) Cmt} 
uit (a) en (6) volgt dus: 


(si — Emp) &in «aj = À (Dr + Cl 
of 
(8) — Smi) COS aj = Di + Cr. 


Al blijkt nu hieruit, dat de gewone hypothese voor den 
regter balk niet tot de ongerijmdheid leidt, dat men voor 
een balk, waarin de geliijk gerigte schoren over de geheele 
lengte zijn doorgezet, voor dezelfde schoor een ander span- 
ningsgetal krijgt door den oorsprong van de linker- naar de 
regterhand to verplaatsen, dan mag men hieruit nog niet 
het gevolg trekken, dat die onderstelling juist is. 


AZ 40156 FEN PÍT POP Ha “Ipa 


prul 


"oplo opsomg op UBA uoyjegbrag ' 


Me EE 
A den de 
an intake ertad ENT Car 


RAA 
EE 


Pe 
# en 
de 
EEN 


( 139 ) 


Om het verschil tusschen de gewone en de voorgestelde 
rekenwijze aan te toonen, werden de spanningen bepaald 
voor eenen balk, verdeeld in twintig gelijke vakken a, hoog 
aan het uiteinde 7, in het midden 15 lengte-eenheden en 
met parabolisch gebogen bovenrand, in de gewone onderstel- 
ling dat het eigengewigt ad p per vak in de stijlen gecon- 
eentreerd is en verder dat de bewegende last de geheele brug 
kan bedekken en op elk belast knooppunt van den onder- 
rand eveneens eene drukking p veroorzaakt. 

De maximum spanningsgetallen zijn verzameld in de on- 
derstaande tabel: _ 


meende 
SPANNINGEN IN DE RANDVAKKEN. SPANNINGEN IN DE SCHOREN. 
Gewone Voorgestelde Gewone _ | Voorgestelde 
Schoor. 
Hypothese. Hypothese. 
lemnae Eerten 


— 2.977 ap. | — 3.021 ap. fs, sinaj | 1.174 ap.| 1.224 ap. 
4156 » |— 4.189 » [sg sinag | 1.793 » | 1.945 » 
— 4.963 » [— 4.995 » fss sinag | 1.180 » | 1.313 » 
— 5.048 » |— 5.572 » fes sina, | 0.857 » [ 0.954 » 
— 5.962 » |— 5.985 » fss sinas | 0.666 » | 0.732 » 
— 6.267 > |— 6.287 » [eg sinag | 0.509 » | 0.579 » 
— 6.470 » |— 6.489 » [s, sina, | 0.420 » | 0.472 » 
— 6.605 » |— 6.623 » [sg sinag | 0.330 » | 0.390 » 
— 6.665 » |— 6.683 » |sg sinag | 0.279 » [0.327 » 


— 6,669 » |— 6.685 » Fergsinagl 0.220 » [0.267 » 
811 sin jj 0.196 » 0,224 » 


813 SUN A73 0.127 » 0.178 » 
813 sin 13 0.085 » 0.135 > 


814 sin 4, 0.072 > 


EENE 


MONSTER-N AJ A; 


DOOR 


En 


A. W. M. VAN HASSELT. 


Het is heden juist 24 jaar geleden *) dat ik de eer had, 
de aandacht der Akademie te vestigen op eene buitengewoon 
groote vergiftige slang, uit Sumatra (of Borneo) f). 

Zoo toen, als nu weder, trof het mij, dat onder de gift- 
slangen — die zich, in het algemeen, niet door bijzondere 
lichaams-lengte kenmerken, en die veel meer door hare gift- 
haken dan door hare kronkels te vreezen zijn — zóó be- 
langrijke uitzonderingen op den regel worden aangetroffen, 
die deze heide voorwaarden in zich vereenigen. 

Als vervolg op mijne toenmalige mededeeling, zie ik mij 
thans in staat gesteld eene nadere bevestiging daarvan te 
leveren, door de goedheid van mijn’ geachten oud-kameraad, 
den Officier van Gezondheid der: 1ste klasse C. pr Moou, 
die mij, voor eenigen tijd, een waar monster-exemplaar dezer 
inderdaad merkwaardige giftslang uit Sumatra heeft mede- 
gebracht. 

Ontegenzeggelijk behoort zij, evenals de vorige, tot het 
genus Naja’ (Dendroaspis Frrzinerr, Mamadryas CANvoR, 


*) Zie, in de Verslagen en Mededeelingen voor 34 October 1857, mijne 
s Aanteekening over en beschrijving van een individu der grootste tot nu 
bekende giftslangen, uit het geslacht der Vaja’s”. 

t) Wijlen de Heer Wassink wist mij niet met zekerheid te zeggen; 


of hij dit exemplaar uit het eerste, of misschien uit het tweede dezer 
O-l. eilanden had verkregen. 


(141 ) 


Trimeresurus Dumórir), waarvan ik destijds de juiste species, 
bij deze schrijvers en bij onzen Scurreer, niet heb kunnen 
vinden, zoodat ik haar den soortnaam van ingens *) heb 
bijgelegd, waarover, alsmede over hare nog eenigszins onze- 
kere synonymie, naar de bovenaangehaalde » Aanteekening”’ 
mag worden verwezen. 

De kop met zijne kenmerkende auxiliaire achterhoofds- 
schilden, de gifthaken, de schubben, de schilden van buik 
en staart, de vorm van den laatsten, de bij beiden ontbre- 
kende teekening door vlekken, strepen of banden, komen 
geheel overeen, alleen de overal gelijkmatige kleur is niet 
bruin-geel, doch meer donker geel-bruin, en in ligchaams- 
lengte overtreft dit exemplaar het eerste nog vrij aanzienlijk. 

Voor zooverre als mij destijds de erpetologische litteratuur 
had geleerd en mij door hoog geëerde vrienden, wijlen Prof. 
J. VAN DER HopveN en Prof. Scurreen t) bevestigd werd — 
of sedert grootere vergiftslangen gevonden zijn, is mij on- 
bekend — was het toen vertoonde individu langer dan eenige 
andere bekende. Het mat nagenoeg 31/4 meter (3 m. 43). 

Uit het U thans voorgelegde exemplaar blijkt, dat deze 
Naja-soort eene nog grootere ligchaamslengte kan bereiken. 
Zoo als ge U kunt overtuigen, geloof ik niet te veel te zeg- 
gen, door het eene ware »reuzenslang’’ onder de Serpentes 
venenati te noemen. 

Het is nog 47 centimeters langer dan het vorige, bezit- 
tende het eene lengte-afmeting van bijna 4 meters (meer dan 
3 m. 90) S), alzoo ongeveer gelijk aan die van 2 mannen 
van 6 Rhijnl. voeten! 

Verder zal ik over de diagnose en systematiek dezer Naja 


®) Zij heeft overigens groote verwantschap met den Zrimeresurus ophio- 
phagus van DumèriL en BiBRON. 

f) ScuureeL schreef mij hieromtrent, dat deze niet alleen de grootste 
Naja, maar tevens de langste van alle vergiftige slangen was.” Hij scheen 
in twijfel, of het een zeer oud voorwerp kon zijn van zijne Naja bun- 
garus. 

$) „Meer dan 3 m. 90” zeg ik, en zulks op grond het mij voorkomt, 
dat nog een klein gedeelte van het uiteinde van de, anders meer stom- 
pe, hoornachtige staartpunt is afgebroken. 


(142 ) 


niet uitweiden, doch over de wijze waarop zij bemachtigd 
werd, hoe de Heer pr Moors daarbij is te werk gegaan, en 
wat hij wijders bij haar heeft waargenomen, nog een woord 
toevoegen. 

De slang werd door pe Moors, destijds gedetacheerd bij het 
leger in Nederlandsch Indië, alwaar hij, zoo op Java als in 
Atjeh en te Palembang, eenige jaren gediend heeft, in Oc- 
tober 1877, in de binnenlanden der laatstgenoemde residen- 
tie, in een alang-alang-veld te Tebing-Tinghie, gevangen. 

Een paar kettinggangers hadden hem bericht gebracht, 
dat, even buiten de benting daar ter plaatse, zich eene groote 
en zeer gevreesde slang, tot de vergiftigsten behoorende, 
ophield. 

Na zich met een’ scherpen klewang gewapend te hebben, 
en voorzien van eene lange, gaffelvormig gespleten bamboe, 
begaf hij zich, met, zijn’ desgelijks toegerusten »jongen'’, 
naar de aangeduide plaats. 

Weldra ontdekte hij het reusachtige dier, dat zeer ae 
in elkâar gekronkeld lag en, bij de voorzichtige nadering, 
geene pogingen deed tot aanval of vlucht. 

Dre Moors stak haar zijne bamboe-vork, vlak achter den 
kop, om den hals en drukte dien met kracht tegen en in 
den grond, waarop de slang den bek wijd opende, maar met 
het lijf en den staart veel minder bewegingen maakte dan 
verwacht en gevreesd werd. 

_Hij had zijn’ jongen een’ tweeden, langen, gewonen bam- 
boe-stok medegegeven, aan welks ééne uiteinde eene met chlo- 
roform rijkelijk bedeelde spons was bevestigd. 

Deze werd diep in den open bek der slang gestoken en 
tot in de keel gedrukt, waarop het dier, na verloop van een 
kwartier, volkomen bedwelmd bleek te zijn. 

Om de slang niet te beschadigen, zooals gewoonlijk, door 
het dooden met houwen of slagen, werd zij naar huis ge- 
sleept, met goed verzekerden kop, en dáár stevig op eene 
plank gebonden. Onmiddellijk werd het lichaam geopend 
en de huid met den kop afgeprepareerd. 

Bij het nazien der ingewanden bleek, dat het geheele 
darmkanaal, bij overigens ledige maag, door eene soort van 


(143) 


draadvormige ingewaudswormen bijna geheel was opgevuld, 
iets, wat de Heer pr Moors kort te voren ook bij een’ door 


_ hem gevangen Python had waargenomen, en waaraan hij het 


toeschreef, dat het, vermoedelijk zieke, vermagerde dier zoo 
ongewoon weinig wederstand had geboden. 

De drukking van den bamboe-gaffel op medulla oblon- 
gata en spinalis zal evenwel tot dit laatste ook wel het hare 
hebben toegebracht. 


Voor de wijze waarop men vergiftige slangen, zonder ze te 
verminken *) en zonder groot gevaar voor zich zelven, kan 
bemachtigen, acht ik deze waarneming van den Heer pr Moors 
niet zonder praktisch belang, evenals zijne medegebrachte 
buit zulks is voor de wetenschap. Voor een en ander heb 
ik het genoegen, hem, ook bij deze gelegenheid, mijn’ besten 
dank te betuigen. 


's Gravenhage, October 1881. 


*) Van een paar analoge, bijzonder lange, vergiftslangen, in het Pa- 
rijsche museum, is de kop verbrijzeld, hetgeen voor de diagnose altijd zeer 
te bejammeren is. 


DE GRONDFORMULES 


DER 


ELEGTERODINAMEOR 


DOOR " 


H. A. LORENTZ, 


S 1. In zijne » Algemeene theorie der ponderomotorische 
krachten” *) werd door Dr. Korrewee de meest algemeene 
wet gezocht, die voor de electrodynamische werking van 
twee stroomelementen mag worden aangenomen. Henige 
onderstellingen, zóó natuurlijk dat wel niemand er eenig 
bezwaar tegen zal hebben, voeren vooreerst tot uitdrukkin- 
gen voor deze werking, waarin een zeker aantal onbekende 
funetiën voorkomen. Deze worden vervolgens zooveel mo- 
‘gelijk bepaald door de beschouwing van die gevallen, waarin 
de werking tusschen electrische stroomen geheel bekend is. 

Het is mij gebleken, dat men tot dezelfde uitkomsten ook 
langs een anderen weg kan geraken, waarbij niet meer on- 
bekende functiën worden ingevoerd dan in het eindresultaat 
blijven bestaan. Deze methode, die het mij vergund zij 
hier uiteen te zetten, staat in zooverre bij die van Dr. 
Korrewre achter, dat zij eene bijzondere wet voor de wer- 
king van stroomelementen als uitgangspunt noodig heeft; zij 
heeft echter, ten minste voor onvolledige stroomelementen, het 
voordeel van meerdere eenvoudigheid. Bij volledige elementen 
is er het bezwaar aan verbonden, dat de beschouwing daar- 


") Natuurk. Verh. der Akad. v. Wet., Deel 20, later in vereenvoudigden 
vorm, waarbij van de opmerkingen van Dr. vAN DER WAALs werd ge- 
bruik gemaakt, in het Journal für Mathematik, Bd. 40. 


(145 ) 
6 van op die der onvolledige berust, terwijl Dr. Kortewee 
__ beide gevallen onafhankelijk van elkander behandelt. 
____Natuurlijk moet gebruik worden gemaakt van de geheel 
bekende werking van een gesloten stroom op een (onvol- 
4 ledig) stroomelement. Ik heb daarom in de eerstvolgende 
88 aangewezen, op welke wijze men die met zekerheid uit 
__ de waarnemingen kan afleiden, zonder daarbij van eene for- 
mule voor de onderlinge werking van twee stroomelementen 
gebruik te maken. In $ 8 en volgende vindt men dan 
de afleiding der algemeene uitdrukkingen voor stroomele- 
menten. 

S 2. De nauwkeurigste metingen, die men over de elec- 
trodynamische verschijnselen bezit, hebben geleerd, -dat de 
onderlinge werking van twee gesloten lineaire stroomgelei- 
ders, die zich als vaste lichamen van onveranderlijken vorm 
gedragen, en dus slechts verschuivingen en wentelingen kun- 
nen ondergaan, geheel gelijk is aan die van twee magne- 
_ tische dubbellagen. Om deze te verkrijgen denke men zich 
jb elken geleider een oppervlak aangebracht, dat door den 
_ geleider begrensd is, voorts een tweede oppervlak, overal 
op oneindig kleinen afstand van het eerste en voorzie het 
eene met noord-, het andere met zuidmagnetisme op zooda- 
nige wijze, dat aan elke hoeveelheid noordmagnetisme op 
het eene oppervlak eene even groote hoeveelheid zuidmag- 
netisme op het andere beantwoordt en dat het product van 
de vlaktedichtheid en den afstand der beide vlakken (het 
moment der dubbellaag) overal gelijk is aan de intensiteit 
_ van den stroom, in electromagnetische maat uitgedrukt. 
Daarbij moet het noordmagnetisme aan die zijde van het 
pervlak worden aangebracht, van waar uit gezien de 
richting van den stroom tegengesteld is aan die der wijzers 
van een uurwerk. Wij noemen zulk eene draaiingsrichting 
positief, die der wijzers van een uurwerk dus negatief. In 
het algemeen zullen wij zeggen, dat de richting eener wen- 
eling en die van eene lijn loodrecht op het vlak daarvan 
getrokken dan overeenstemmen, wanneer de lijn naar die 
zijde loopt, van waar uit gezien de wenteling positief is. Door 
dezen regel wordt b. v. bij een koppel de richting der as 


he oe rd bei 


i 
E 
en 


| VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de geeKs, peen XVII, 10 


(146) 


bepaald. Hindelijk zal steeds een systeem van coordinaat- 
assen worden gebezigd, waarbij de richting van OZ beant- 
woordt aan die eener wenteling van OX naar O Y over een 
rechten hoek. 

Wij zullen in het vervolg de beide stroomgeleiders door 
s en 8’, de beide dubbellagen door S en S' aanduiden, ele- 
menten van deze lijnen en oppervlakken door ds, enz. De 
normalen van S en $’ naar de positieve zijde getrokken, 
zullen „n en x#' heeten. Daar wij verder de evenredigheid 
van alle werkingen met de stroomintensiteiten aannemen, 
kunnen wij ons bepalen tot het geval, dat die intensiteiten, 
dus ook de momenten der dubbellagen, == 1 zijn. 

S 3. De wederkeerige werking van twee magneten wordt, 
gelijk men weet, geheel bepaald door hunne onderlinge po- 
tentiaal; derhalve moet ook voor twee gesloten stroomen 
zulk eene grootheid bestaan, waarvan de vermindering bij 
elke verschuiving of wenteling der stroomgeleiders (bij con- 
stant gehouden stroomintensiteit) den arbeid der electrody- 
namische krachten aangeeft. 

Is p de magnetische potentiaalfunctie, die van den stroom 
in s' (of van de dubbellaag S') het gevolg is, dan isde on- 
derlinge potentiaal der beide stroomen : 


EE 


Òp 
Piss B EE 
pe za (1) 


„ en 


waarbij over de dubbellaag S moet geintegreerd worden. | 
Door eenige herleidingen kan men daaruit afleiden: 


waarbij e den hoek voorstelt tusschen de op een afstand » Á 
van elkander gelegen elementen ds en ds',en de integratie — 
langs de beide stroomgeleiders moet worden uitgestrekt. | 

Voor ons doel is imtusschen de vorm (1) het meest — 
geschikt. Men kan daaraan eene eenvoudige beteekenis _ 
geven. Is /» de component der (van den stroom in …e 


(147 ) 


_ Wanneer men in het magnetische veld, bij den stroom in s 
4 behoorende, door alle punten eener gesloten lijn krachtlijnen 
_ trekt, zal het buisvormige oppervlak, waarop deze liggen, 

de eigenschap bezitten, dat over alle doorsneden ervan de 


integraal Í F„ dS dezelfde waarde heeft. Men kan de ruimte 


verdeelen in een groot aantal buizen van dezen aard, zoodat 
voor elke doorsnede daarvan de integraal de waarde 1 heeft. 
Blijkens (3) is dan P het met het tegengestelde teeken ge- 
nomen aantal dergelijke krachtbuizen, van s' afkomstig, die 
door S gaan, of door s omvat worden. Bij het opmaken 
van dat aantal moet men de krachtbuizen als positief of 
_ negatief in rekening brengen, al naarmate zij (in de rich- 
_ ting der magnetische kracht genomen) naar de positieve of 
bi naar de negatieve zijde van S gaan. 
É Uit het gezegde volgt nu verder, dat bij elke verschui- 
__ ving of wenteling van den stroomgeleider s de arbeid der 
daarop werkende electrodynamische krachten gelijk is aan het 
4 aantal krachtbuizen, die s bij zijne beweging doorsnijdt. Men 
vindt dit aantal als de algebraïsche som van het aantal 
_ krachtbuizen, door de verschillende elementen van s door- 
_ sneden. Wordt daarbij een element A B (in de richting van 
__A naar B door den stroom doorloopen) naar A' B' verplaatst, 
_ dan moet het aantal der daardoor doorsneden krachtbuizen 
als positief of negatief in rekening gebracht worden, al 
_ naarmate de magnetische kracht de richting heeft, beant- 
__woordende aan de draaiing BA A'B', of de tegenge- 
E/ stelde, 
_ 8 4. De eerste stap bij verdere ontleding der electro- 
E dynamische werking moet nu zijn, een der beide stroomen, 
b.v. s, in elementen te verdeelen en de krachten te zoeken, 
Ei die zulk een element van den stroom in s' ondervindt. Om 
5 10+ 


LED Nid 


(148) 


tot de kennis daarvan te geraken kan men gebruik maken 
van alle proeven omtrent de electrodynamische werking op 
de deelen van een stroomgeleider, wanneer die ten opzichte 
van elkander bewegelijk zijn. Héne dezer proeven is echter 
voldoende, namelijk die van Ameùrw, later door v. Errinc- 
HAUSEN herhaald, waardoor bewezen werd, dat een door een 
electrischen stroom doorloopen cirkelboog, die draaibaar is 
om zijne as, door een willekeurigen gesloten stroom in de 
nabijheid nooit in beweging gebracht wordt. 

Wanneer een stroomelement ds aan den invloed van den 
stroom in s' is onderworpen, zal men altijd al de krachten, 
die erop werken, naar een zelfde punt, waarvoor wij het 
midden van ds kiezen, kunnen overbrengen en daarbij eene 
resulteerende kracht en een koppel kunnen verkrijgen. Zal 
nu het resultaat der proef van Aurùre en v. ErriNGHAUSEN 
voor alle stroomgeleiders in den vorm van een cirkel- 
boog doorgaan, dan moet het ook voor stroomelementen 
gelden, daar men deze als cirkelbogen kan opvatten. Elke 
lijn, gelegen in het vlak, dat het element loodrecht midden- 
door deelt, kan daarbij als de as van den cirkelboog be- 
schouwd worden; om elke zoodanige lijn kan het element 
dus door de werking van gesloten stroömen geene wenteling 
verkrijgen. Daaruit volgt, dat de bovengenoemde resultee- 
rende kracht loodrecht moet staan op het element en dat de 
as van het koppel de richting daarvan moet hebben. 

S 5. Ten einde vooreerst de kracht nader te bepalen zul- 
len wij de hypothese invoeren, dat het element ds door 
zijne componenten dw, dy, dz mag vervangen worden. Op 
de eerste daarvan kan slechts eene kracht werken, evenwij- 
dig aan het yz-vlak; noemen wij de componenten daarvan 
evenwijdig aan de y- en z-as resp. k;‚de en k,de, dan 
kunnen 4, en k', slechts functiën zijn der coördinaten _ 
2,4, # van het punt, waaraan het stroomelement geplaatst — 
is, functiën, die bepaalde waarden moeten hebben, zoodra 
de vorm en de stand van den werkenden stroom s' zijn ge= 
geven. Op dezelfde wijze werken op dy de krachten 4, dy 
en k'‚dy in de richtingen der z- en w-as, op de de krach- 
ten kydz en k'rde, die evenwijdig aan de z- en y-as zijn 


( 149) 


gericht. De totale kracht, op ds werkende, moet dus de 
componenten 


; X=k,dyhkyde,  Ym=ki;de hkode, 
E Z=lde + hedy 


hebben. Zal nu echter deze kracht loodrecht op ds staan, 
_ dan moet 


Xde + YdytZde=0 
zijn, of 
(Wo Hkr)dyde (Ky + hj)deda + (U, +khj)drdy =0. 


Dit is echter slechts dan bij alle standen van het ele- 
_ ment mogelijk, wanneer 
ke == ks, khy= —ky, ke == kl, 


(RN 


els, zoodat 


K=ksdy-k,de, Ym=kideksde, 
Gek Re Rede Aeon wee (4) 


ordt. | 
In elk punt der ruimte kan men den vector g aangeven, 
aarvan A, hy, &, de componenten zijn. Uit (4) blijkt 
n, dat de kracht, door ds ondervonden, loodrecht staat 
het vlak door ds en g gebracht en gelijk is aan den 
houd van het parallelogram op beiden als zijden beschre- 
en. De richting der kracht beantwoordt aan eene wenteling 
an ds naar g. 
8 6. Wij zullen thans aantoonen, dat de vector o- niet 
aders is dan de magnetische kracht, door den stroom s'te- 
seggebracht, en waarvan K., K‚, K‚ de componenten mo- 
gen zijn. 
__ Beschouwen wij daartoe een oneindig kleinen rechthoek 
; met de zijden de, Jy evenwijdig aan de z- en de y-as en 
nemen wij aan, dat de omtrek daarvan in positieve richting 


( 150 ) 
door een stroom doorloopen wordt. Gemakkelijk vindt men 


dan voor de kracht, daarop in de richting der z-as werkende 


òk', 
dr 


dedy. 


Aan den anderen kant is die werking door het in $ 3 
gezegde volkomen bekend. Geeft men aan den rechthoek 
eene oneindig kleine verschuiving « in de richting der «-as, 
dan is de arbeid der electrodynamische krachten 


Ks ded 
ë 3 
af E J 
Dus moet 
ò k's KEN ò K, 
AN AR 


zijn. Op dezelfde wijze toont men aan, dat 


Òk- __ à Kz 


dy tT dp | 


is, zoodat #',— K, slechts eene functie van z zijn kan. — 
Neemt men echter in aanmerking, dat voor w of y == oo alle 
magnetische en electrodynamische werking moet verdwijnen, 
dan blijkt het, dat overal k',— K, == 0 moet zijn. HEven- 
eens wordt 4, = K‚ en k',= Ky. 

Hiermede is bewezen, dat men in de stelling der vorige $ 
onder g de magnetische kracht heeft te verstaan. 

$ 7. De vraag is nu alleen nog, of op ds, behalve de 
door deze stelling bepaalde kracht nog een koppel van. den” 
in $ 4 genoemden aard kan werken. Om dit te beantwoor= 
den merken wij op, dat ook bij eene wenteling van den 
rechthoek der vorige $ de gevonden krachten. een arbeid ver= 
richten, gelijk aan het aantal doorsneden krachtbuizen, d 
gelijk aan de waarde, die de waarneming voor den electro= 
dynamischen arbeid oplevert. De koppels, zoo zij al bestaan: 
mogen dus ook. bij eene wenteling geen. arbeid. verriehten: _ 


(151) 


Noemt men het moment van het koppel, dat op een 
element de werkt, L,dz, waarbij L eene functie van z,y, z 
is, dan volgt uit de zoo even gevonden voorwaarde, wan- 
neer men die toepast op eene wenteling van den rechthoek 
de dy om de v-as: 


dk se 0). 

Òy 
Eveneens is ook: 

dz 


“en daar ZL in elk geval op oneindigen afstand moet ver- 


dwijnen, is overal: 
L=0. 


Daar deze uitkomst onafhankelijk is van de richting aan 
de z-as toegekend, bestaat een koppel nooit en bepaalt de 
stelling van 8 5 de geheele krachtwerking op ds. 

Uit die stelling volgt dan verder, dat bij willekeurige 
bewegingen der deelen van een stroomgeleider ten opzichte 
van elkander hetzelfde verband tusschen de krachtbuizen en 
den electrodynamischen arbeid bestaat, als bij de verschui- 
vingen en wentelingen van een geleider van onveranderlij- 
ken vorm. Dit werd o.a. door proeven van BoLrzMaNN *), 
v. ErriNGHausEN f) en Nimmörrer 8) bevestigd. 

$ 8. Wij zullen thans, een stap verder gaande, ook den 
werkenden stroom in elementen verdeelen, ten einde aldus 
de werking te leeren kennen, die ds van een element ds' 
ondervindt. Om voor deze gedeeltelijk onbepaalde werking 
de meest algemeene uitdrukking te vinden zullen wij eerst 
eene bijzondere onderstelling maken en vervolgens nagaan, 
welke krachten behalve de daarbij gevondene nog mogen 


") Wiener Sitz. Ber., Bd. 60, p. 69. 
+) Ibid, Bd. 77, p. 109. 
$) WIEDBMANN's Annalen, Bd. 5, p. 433, 


WR) 


worden aangenomen. Van. welke bijzondere werkingswet wij 
uitgaan, is hierbij onverschillig, daar zij toch in de eind- 
uitkomst alle zullen begrepen zijn. 

Wij kiezen nu eene onderstelling uit, die na de boven- 
staande ontwikkelingen wel het meest voor de hand ligt. 
Wij verdeelen namelijk de magnetische werking door s' uit- 
geoefend in deelen van de verschillende elementen ds af- 
komstig en nemen aan, dat de electrodynamische en de 
magnetische werking van zulk een element volgens den re- 
gel van $ 5 samenhangen. Gelijk men weet verkrijgt men 
de waargenomen magnetische werking van een gesloten stroom 
s', wanneer men aanneemt, dat de magnetische kracht door 
het element ds’ uitgeoefend in een punt P op een afstand 


r gelegen, eene richting heeft loodrecht op het vlak (P, ds’) 


en beantwoordende aan de wenteling van ds’ naar r, en eene 
grootte bepaald door: 


sin (r‚ ds’). ds 


r2 


In overeenstemming hiermede stellen wij voor de compo- 
nenten der magnetische kracht, door ds' in het punt (x,y, «) 
uitgeoefend, als ds’ zelf aan het punt («',y', 2!) geplaatst is. 


ud 2 dy — y K// 


73 rs 


dz! , enz. 


en voor de componenten der electrodynamische werking van 
ds op ds: 


! / ie ! 1 \ 
BE da’ — el ay Jy —[ 75 dz — oek da! | de, enz, 


eej 


dede’, enz. … 5) 


(153 ) 


Gemakkelijk ziet men in, dat deze uitdrukkingen beant- 


_ woorden aan de wet van GRASSMANN. 


89. Welke ook de werking tusschen de beide stroom- 
elementen moge zijn, men zal zich altijd kunnen voorstellen, 


RE dat zij bestaat uit de door (5) gegeven krachten en uit eenige 


andere werking, die: uit krachten en koppels bestaan kan. 
Om deze »secundaire werking” te bepalen hebben wij slechts 
deze conditie, dat zij, zoodra s’ gesloten is, verdwijnt, daar 
toch de krachten (5) op zich zelve van de werking van zulk 
een stroom geheel rekenschap geven. 

Men kan nu de secundaire werking door een stroom- 
element ds’ uitgeoefend afleiden uit die van een stroom, 
die van oneindigen afstand komt en in eenig punt P' 
met de coördinaten z', ', e/ eindigt. Vooreerst kan, zoo- 
dra het element ds gegeven is, deze werking slechts af- 
hangen van de plaats van Z’, daar zij voor twee stroomen, 
_ die, van oneindigen afstand komende, beide in dat punt 
_ eindigen, dezelfde moet zijn. Immers, wanneer men van 
__ den eenen dezer stroomen de richting omkeert, zullen zij 
_ samen een stroom vormen, die als gesloten beschouwd kan 


worden en dus geene secundaire werking uitoefent.  Zoodra 


verder. de bedoelde secundaire werking als eene functie van 
z', y, & bekend is, zal men door eene eenvoudige differen- 
tiatie daarvan naar s' de secundaire werking van een wil- 
lekeurig stroomelement ds’, in P' geplaatst, verkrijgen. 
Men kan toch zulk een element P'Q' beschouwen als het 
verschil van twee stroomen beide van oneindigen afstand 


komende en de een in P', de ander in Q' eindigende. 


$ 10. Ten einde de secundaire werking te bepalen, die 
het element ds in het punt P (w, y, 2) van den in P' 
__eindigenden stroom ondervindt, kunnen wij ons voorstellen, 
dat deze laatste volgens het verlengde der lijn PP' loopt. 
Wij zullen verder aannemen, dat alle op ds werkende krach- 
ten naar het midden daarvan worden overgebracht en de 


Ei aldus verkregen resulteerende kracht en het koppel nader 


__ bepalen door de hypothese, dat tusschen de spiegelbeelden 
EÀ _ van twee electrische stroomen de spiegelbeelden der krachten 
3 werkzaam zijn. Ontbindt men nu ds in de componenten 


(154 ) 

(ds), en (dez, respectievelijk volgens PP’ en loodrecht 
daarop gericht, dan volgt uit deze onderstelling, dat op 
elke daarvan slechts eene secundaire kracht in hare eigen 
richting kan werken. Deze krachten zullen evenredig zijn 
met de lengte van (ds), en (ds), en verder slechts van den 
afstand PP' == rp kunnen afhangen, zoodat wij ze respec- 
tievelijk door R (ds), en Rj (ds), kunnen voorstellen, waarbij 
R en Ry, onbekende functiën van r zijn. Wij nemen deze 
daarbij positief, als de krachten de richtingen van (ds), en 
(ds), hebben. 

Men kan nu altijd PR —= R+ Ry, stellen, waarbij Ag 
eene nieuwe onbekende functie is. Na deze splitsing kunnen 
de beide krachten Atj(ds), en Rj(ds), op (ds), en (d3)z 
werkende tot eene kracht R,ds in de richting van ds 
worden samengesteld; bovendien bestaat dan nog de kracht 
Ry(ds); in de richting van (ds). 

Voor de componenten der gezochte secundaire kracht op 
ds verkrijgt men hieruit 


dre —e! 


dax 
R, — + Ro — 
(mr + 2D 


) ds, enz. 


S 11. Ook bij het onderzoek van het koppel, dat ds 
van den in P' eindigenden stroom ondervindt, kan men van 
de hypothese der spiegelbeelden gebruik maken; alleen moet 
men daarbij in het oog houden, dat wanneer van een kop- 
pel het spiegelbeeld wordt genomen de as van dit laatste 
niet het spiegelbeeld der oorspronkelijke as is, maar eene 
richting heeft tegengesteld aan die van dat beeld. Gemak- 
kelijk vindt men dan, dat op de component (de), geen kop- 
pel kän werken en op (ds), slechts een koppel, waarvan 
de as loodrecht staat op het vlak (P',ds). Het moment 
daarvan wordt gevonden door (ds), met eene onbekende 
functie van r te vermenigvuldigen; wij zullen deze A noemen 
en daarbij eene wenteling van ds naar r als positief be- 
schouwen. De componenten van het koppel worden dan 


K „de ‚dy 
& [epen (Sm) ed ds, enz. 


(155) 


8 12. Uit de uitkomsten der beïde vorige S$$ vindt men 
door eene differentiatie naar s' de secundaire werking van 
ds op ds en voegt men deze bij de werking, die wij in 

S 8 leerden kennen, dan vindt men voor de totale kracht, 
_ die ds van ds’ ondervindt, de componenten: 


Nrst 253 


COR Ee ee 


rs ds ds MA 


enz . 


ak 
- de' of) a de Òr rt eJeeas 


Deze uitdrukkingen worden nog iets eenvoudiger, wanneer 
men in plaats van Zg de functie R3 invoert met behulp 
van de betrekking 


of van 


Rs = — Jan 


Dan worden nl. de krachtoómpdisitdn 


1 
1542) ! 
Ee Ear 


Het op ds werkende koppel heeft tot componenten 


De 7 lo eme) jaar, enz.” (7) 


S 13. Deze uitdrukkingen met de drie onbekende functiën 
Ri, Bz, K bepalen de meest algemeene werking, die tus- 
schen de beide stroomelementen mag worden aangenomen. 
Eene vereenvoudiging verkrijgt men nog, wanneer men de 
conditie invoert, dat de werking en de terugwerking gelijk 
_en tegengesteld zullen zijn. Door verwisseling van de groot- 
Id E heden, die wel, en van die, welke niet met een accent voor= 


(136-) 


zien zijn, gaan (6) en (7) over in de uitdrukkingen voor de 
werking, door ds op ds’ uitgeoefend. Zullen nu vooreerst 
de krachten, op de beide elementen werkende, gelijk en te- 
gengesteld zijn, dan moet, zooals men onmiddellijk vindt, 


zijn, waardoor (6) overgaat in 


d? „+2 | | 
OE hate Ee 
_— en ee is 
[ EE sds | ) òs' ds ds de 


Eene verdere conditie heeft betrekking op de koppels. Zal 
de actie gelijk zijn aan de reactie, dan moet het systeem 
der beide elementen, wanneer zij vast met elkander verbon- 
den zijn, door de inwendige krachten geene wenteling kunnen 
aannemen; dus moet bij overbrenging van alle krachten naar 
een zelfde punt geen koppel optreden. Kiest men voor dat 
punt het midden van ds en maakt men voor de krachten 
van de uitdrukkingen (8) gebruik, dan vindt men voor de 
componenten van het koppel 


ade ma 
Ò ol {0-1 oC nd dep As Wee + 
oP dy _òlrdy dRjde  ORyde/ % 
HS ds de a y): 
of: 


enz. 


Ë Kz Rir. aren EK, 
zijn- 

De gelijkheid van actie en reactie reduceert dus de onbe- 
kende functiën tot eene enkele R,. 


vatderes 


nn kn nano dein «Va Sd in 


rr " 


ended 


(157 


_S8 14. De hier verkregen uitkomsten stemmen geheel over- 
een met die, welke Dr. Korrewra voor » onvolledige” stroom- 
elementen verkrijgt. Door hem worden voor de werking van 
zulke elementen zeven onbekende functiën ingevoerd, waar- 
__ tusschen dan, als de gelijkheid van actie en reactie niet 
___wordt aangenomen, vier betrekkingen worden gevonden, zoo- 
dat er even als in onze formules 3 van elkander onafhan- 
kelijke onbekende functiën blijven bestaan. Het is nu niet 
moeilijk, door toepassing van (6) en (7) op bijzondere ge- 
vallen de functiën van Dr. Korrewre in R,, R3 en K uit 


te drukken; men vindt daarbij 


dR, d Rs d? Rs 
dr dr dr? 


1 d Rs 
gegen, dr 
K 
Ds 
r 
d 
pil, 
dr 
d./KÀ 
LE) dea sak 
r dr\r 
1 d R3 
an 
H=——, 


en deze waarden voldoen werkelijk aan de betrekkingen, 
die tusschen B, C, enz. bestaan moeten *). 

S 15. Volgens (6) kan men de kracht, die op het ele- 
ment ds werkt, beschouwen als te bestaan uit drie krach- 
ten, waarvan de eerste eene aantrekking 

COS & 2 R 


3 
ea r IK zal dsds' 


* Men moet daarbij in de formules van Dr. Korrewee 4 == 1 stellen, 
daar onze vergelijkingen op het eleetromagnetische maatstelsel betrekking 
hebben. _ 


(158 ) 


is, terwijl de tweede en de derde respectievelijk de richtin- 
gen van ds en ds hebben en door 


R 
Er dsds' 
en 
1 
ò Ee sE | 
a dsds 
Òs 
worden gegeven. 
1 
Stelt men A) =0 en Az = ——, dan blijft alleen de 
r 


aantrekking over, waarvan dan de grootte wordt 


2 or Faroer 
Be ER en. 


Men heeft dan, wanneer men nog KX == 0 stelt, de wet 
van AMmrdre verkregen. 

Gelijk men weet werd door Sreran eene theorie opge- 
steld, die de theoriën van AmMmrPùre en GRASSMANN omvat. 
Koppels werden daarbij niet aangenomen, en er werd on- 
dersteld, dat alle electrodynamische werkingen omgekeerd 
evenredig zijn aan de tweede macht van den afstand. Dit 


« f 
komt hierop neer, dat Rj=-, Bj == —, K — OQ gesteld 
r r 


wordt. | 

Het behoeft wel nauwelijks vermeld te worden, dat men 
bij de opstelling der algemeene theorie even goed als de 
wet van GRASSMANN ook die van Amrùre, of eenige andere 
als uitgangspunt had kunnen kiezen, Het onderzoek naar 
de secundaire werking zou geheel hetzelfde zijn gebleven. 

S 16. Stelt men zich de vraag, of de functiën Zj, A3, 
K in (6) en (7) zoo bepaald kunnen worden, dat voor de 
onderlinge werking van twee stroomelementen eene potentiaal 


bestaat, dan blijkt het, dat dit niet mogelijk is, zooals men q 


trouwens kon verwachten, wanneer men de welbekende elec- 


kp 
EES”, 
RER 
> and 


(159) 


trodynamische rotatieproeven in aanmerking neemt. Toch 
wordt bij eene eenigszins andere opvatting der zaak het 
opstellen eener potentiaaltheorie mogelijk. Men onderscheide 
daartoe, zooals Dr. Korrewra dit doet, volledige en onvol- 
ledige stroomelementen. Een element van de eerste soort 
vormt een afgesloten geheel; daarbij komt de stroomende 
electriciteit aan het eene uiteinde in rust, terwijl aan het 
andere uiteinde rustende electriciteit zich in beweging stelt. 
Bij een onvolledig element daarentegen stroomt de electri- 
citeit aan het eene uiteinde in, aan het andere uit. Men 
zal een gesloten stroom naar willekeur kunnen beschouwen 
als te bestaan uit volledige elementen, waarvan de stroomein- 
den elkander opheffen, of uit onvolledige elementen; een 
bewegelijk deel van zulk een stroom zal echter slechts als 
eene som van onvolledige elementen kunnen worden be- 
schouwd, daar er geene stroomeinden aan optreden. 

Hieruit volgt, dat in de ontwikkelingen der voorgaande 
SS het werkende element ds zoowel volledig als onvolledig 
zijn kan, maar dat ds slechts onvolledig kan zijn, daar van 
de proef van Amrdre en v. ErriNGHAUSEN gebruik werd 
gemaakt. Zoodra het element, dat de werking ondervindt, 
volledig is, zullen werkingen mogen worden aangenomen, 
die niet in (6) en (7) begrepen zijn. Dr. Korrewra vindt 
dan ook in dit geval tusschen de zeven onbekende functiën 
slechts twee betrekkingen, zoodat er vijf van die functiën 
blijven bestaan; en hij toont aan, dat deze thans zoo kun- 
nen gekozen worden, dat er eene potentiaal bestaat. 

S 17. Wanneer men de methode van SS 9—12 heeft 
gevolgd, zal men thans aldus kunnen redeneeren. De werking, 
die het element ds’ (dat men zich volledig of onvolledig 
kan denken) op het onvolledige element ds uitoefent, zal 
door (6) en (7) worden gegeven. Wordt ds volledig, dan 
zullen bij die werking nog slechts krachten kunnen komen, 
op de uiteinden ervan werkende; wij hebben dus slechts 
deze nog te beschouwen. 

Vooreerst kan men nu uit de onderstelling, dat bij om- 
keering van den stroom ook de electrodynamische werking 
omkeert, afleiden, dat de krachten, op een stroombegin en 


( 160 ) 


op een stroomeinde, in hetzelfde punt van hetzelfde element, 
werkende, gelijk en tegengesteld zijn. Wij hebben dus slechts 
de krachten op stroomeinden te beschouwen. 

Wanneer men verder de hypothese invoert, dat de wer- 
king, die een ongesloten stroom met stroomeinden onder- 
vindt, tot 0 nadert, wanneer de lengte steeds afneemt, on- 
verschillig, hoe sterk de stroomgeleider gekromd is, dan 
kan men aantoonen, dat de werking van ds’ op een stroom- 
einde, in een punt P geplaatst, onafhankelijk moet zijn van 
de richting van den stroom, waartoe dat stroomeinde be- 
hoort, dus slechts van de plaats van P met betrekking tot 
ds' kan afhangen. 

Ontbindt men nu dat element in eene component (ds), 
volgens de verbindingslijn P'P, en een tweede (ds), lood- 
recht daarop, dan volgt uit de hypothese der spiegelbeelden, 
dat elke van deze componenten op het stroomeinde in P 
slechts eene kracht in hare eigen richting kan uitoefenen. 

Men zal die krachten respectievelijk door (ds), en 
T,(ds), kunnen voorstellen, waarbij 7 en 7, onbekende 
functiën van 7 zijn. Voert men dan verder de nieuwe functie 
T—T = Tj in, dan kan men de werking ook opvatten 
als te bestaan uit eene kracht 7 ds' in de richting van 
ds' en eene kracht 7y (ds), in die van (ds). De compo- 
nenten der totale kracht worden dus 


de! gd 
(55+ kt eer, enz. 
ds s r 


Brengt men nu de krachten, op de beide uiteinden van ds 
werkende, naar het midden van dat element over, dan ont- 
staat eene resulteerende kracht 


| 
vid 
Je. ds', enz. 
yr 


en een koppel 


dz or zz z\dy 8 Aas ude 
| T, T, Tr 
a r PT (ten, bier Îde (awas 


en ze 


Bn bestaat. 


EBS4. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2Ce REEKS. vre XVII, 1 


BIJDRAGE TOT DE KENNIS 
VAN 


NORMAAL CYAANZUUR, 


DOOR 


E. MULDER. 


TWEEDE GEDEELTE. À 


In het Herste Gedeelte *) der Bijdrage werd medegedeeld, 
dat BANNow meende verkregen te hebben een zout, isomeer 
met kaliumisoeyanaat, en naar hem wellicht kaliumnormaal- — 
eyanaat. Onderzoekingen, met betrekking tot dit gewichtige 
vraagstuk door mij gedaan, waren evenwel niet in overeen- — 
stemming met deze uitspraak van Bannow. Deze scheikun- 
dige f), die dit onderwerp gedurende vele jaren had laten — 
rusten, is nu onlangs teruggekomen op zijn vroeger beweren, 
en verklaart thans zijn vermeend kaliumnormaalcyanaat te À 
zijn kaliumisocyanaat. Wat aangaat de verbinding der for- 
mule C‚N;H van BANNow, waarvan in gemeld Eerste Ge- 
deelte der Bijdrage tevens werd gewag gemaakt, zoo zegt 
BanNow, dat deze niet meer moet beschouwd worden te ont- 
staan uit kaliumnormaalcyanaat, maar waarschijnlijk wordt _ 
gevormd bij verhitten van kaliumcyanide met paracyaan. 

Daarmede is deze stof gelegen buiten den kring, waar 


*) Verslagen en Mededeelingen 2de Reeks, Deel XVI. p. 286. E 
$) Dt. chem. Ges. 13.2201. Deze Aflevering, uitgegeven 13 Dee. 
1880, werd eerst door mij ontvangen, nadat reeds het Kerste Gedeelte 
der Bijdrage was aangeboden aan de K. Akademie v. Wetenschapper 3 


(163) 


binnen ik mij wenschte te bewegen, en ik meen reden te 
hebben daarover verheugd te zijn. 

Alvorens over te gaan tot een mededeelen der analysen 
van erlangde produkten en hunne eigenschappen, schijnt het 
enschelijk nogmaals te blijven stilstaan bij de reactie van 
_broomeyaan op natriumaethylaat, waarop ten slotte het ge- 
heel neêrkomt. Bij nader inzien toch bleek onder anderen, 
dat het van groot belang kon zijn, aanwezigheid van water 
in aether, alkohol, enz, in nog meerdere mate te ontgaan 
dan tot dusverre geschiedde; in ieder geval zou zuiverheid 
van materialen niet anders dan heilzaam kunnen werken. 
Over dit zuiveren later; in de eerste plaats een enkel woord 
_ over een proef, gedaan met het doel, vocht, vooral van den 
dampkring, te mijden. Deze proef bestaat in het volgen 
der bereidingswijze van vroeger, maar met deze wijziging, 
dat na inwerking van broomeyaan op natriumaethylaat en 
filtratie van het broomnatrium, de oplossing werd geplaatst 
onder een exsiccator met zwavelzuur, welk laatste van tijd 
tot tijd werd ververscht. De uitkomst scheen te zijn, dat 
men slechts eenig verschil waarnam in de snelheid, waar- 
ede een kristallijn afzetsel werd gevormd, in zooverre als 
it langzamer geschiedde. 

Gaan we thans over tot de reactie van broomcyaan en 
triumaethylaat en wat daarmede in verband staat. In 
e eerste plaats moet dan worden medegedeeld, dat in de 
bereidingswijze een kleine wijziging werd aangebracht, en 
op 3,8 gr. natrium werd genomen aan aether 116 gr. en 
an alkohol 58 gr. (aether en alkohol als vroeger behan- 
eld met natrium, terwijl de alkohol bleek een sterkte te 
ebben van ongeveer 99,5 pCt.); na oplossen van het na- 
rium werd toegevoegd ongeveer 19 gr. broomcyaan, opge- 
lost in 70—75 gr. aether (watervrij). Nu wordt er opge- 
geven *), dat Croïz op 1 mol. natrium, dus op Na, nam 
aan aethylalkohol 5 mol., derhalve 5C,H,O, of in gew.d. 
op 3,8 gr. natrium aan aethylalkohol 19 gr. De proef 


A 4 7 
An 
‚A8 


3 *) Diet. Wurtz art. nacide cyanique.”. 
3 1% 


(164) 


leerde mij evenwel, dat 3,8 gr. natrium niet worden opge- 
lost in een mengsel van 19 gr. aethylalkohol en 116 gr. 
aether, en zelfs is dit niet het geval met 22,8 gr. alkohol — 
of Nas op 6C,H,O. De oorzaak is niet toe te schrijven — 
aan gebruik van meer aether. Maar natriumaethylaat ver- 
eenigt zich met alkohol, naar Geurrmr en Srem *), inde _ 
verhouding van C,H;.O Na en 2C;H,O, naar WANKLIJN f) | 
evenwel met 3C;H;O. Uit het volgende schijnt te blijken, 
dat deze verbinding die is van C,H‚;.O Naen 2C,H,O0. Gaat — 
men toch uit van 31,6 gr. alkohol, dan lossen 3,8 gr. na- — 
trium alleen daarin op, wanneer ten slotte wordt verwarmd, _ 
langzaam stijgende tot ongeveer 80°; de verhouding in mo-_ 
leculen is hier die van Nag en 8C3HG;0. Ter vorming van 
C‚H;O Na, 2C;H;O wordt noodwendig vereischt de verhou- — 
ding van Nag op 6C,H‚,O: 


Nas + 6C,H;O — 2(C,H;O Na, 2C,H40) + 2H. 


Uit het medegedeelde volgt wel als waarschijnlijk, dat _ 
de verbinding die is van CH; O Na, 2C,H;O. Reeds even 
boven 1009 vangt zij aan ontleed te worden, waarbij dan 
alkohol vrijkomt. Naar WANKrIJN houdt die aan tot onge- d 
veer 2200, terwijl terugblijft natriumaethylaat: C‚H;O Na, dat 
zelfs tot nabij 290° zou kunnen gebracht worden, zonder zich — 
te ontleden. De terugblijvende massa is kleurloos (en zeer 
ligt), maar wordt door toetreding van zuurstof gekleurd. 
Het kon van eenig belang wezen, broomeyaan, opgelost 
in aether, te laten inwerken op CH; O Na. Daarom werd. 
onder afkoeling bij natriumaethylaat gedaan 9 gr. broom= 
cyaan (op 119 gr. natrium) opgelost in 35 gr. aether, ter- 
wijl de massa, eerst goed geschud, daarna eenigen tijd aan 
zich zelve werd overgelaten. Na filtratie en indamping van, 
het filtraat op een waterbad, bleef een licht geelgekle | 
vloeistof terug, ongeveer 2 gr, die zich in 't algemeen ver= 


*) Jahresher. 1868, 414. ER 
f) Ann. Ph. Ch, 150, 200, 206 (1869); zie Mandwrt. Fehling Arts 
Alkohol, 5. 258, BENE 


(165 ) 


hield als die gemaakt naar de gewone methode (de theorie 
chte de vorming van ongeveer 4 gr. n. cyaanzuur aethyl). 
Im ‘t voorbijgaan zij opgemerkt, dat WaANkKriJN geneigd 
schijnt te zijn (ten minste uitte hij zich voor eenige jaren 
dien zin), dat zoogenaamd natriumaethylaat, algemeen 
beschouwd als C,H;O Na, te houden voor een lichaam van 
de structuur Na—C;H,—0OH, in welk geval met broom- 
á cyaan zou kunnen ontstaan NC—C,H4,—OH, dat wel zoo 
niet schijnt te wezen. 

Door inwerking van broomcyaan, opgelost in aether, op 
_C,H;ONa, wordt noodwendig toetreding van water meer 
‚ tegengegaan dan vroeger het geval was, Hen schaduwzijde 
dezer methode is evenwel, dat broomeyaan niet zoo goed 
vermag in te werken op C,H;O Na, een vaste stof, als op 
 C‚H;O Na, xC,H‚O, opgelost in alkohol. Er werd daarom 
© uitgezien naar andere middelen om toetreding van water 
_ zooveel mogelijk te voorkomen. Men plaatste daartoe in 
alle glazen toestellen, de burette niet uitgezonderd, eenige 
dagen vóór het gebruik, glazen buisjes, met zwavelzuur ge- 
vuld, om aanhangend water en vocht van ingesloten lucht 
‚ meerendeels te verwijderen. Hen andere voorzorg was, den 
_aether, na gezuiverd te zijn met natrium op de gewone 
wijze, daarenboven te laten staan met vloeibaar natrium- 
__amalgama tot op het oogenblik van ‚gebruik, Wat eindelijk 
den alkohol aangaat, reeds vroeger werd in ’t kort mede- 
_ gedeeld, dat Gahuialige behandeling met natrium niet toe- 
E reikend bleek te zijn tot het maken van absoluten alkohol. 
Zoo gaf 250 gr. alkohol van 98—98,5 pCt., met niet min- 
der dan 11—12 gr. natrium, na oplossing en verhitting 
met staanden afkoeler, bij overhaling, alkohol van ongeveer 
hik 5 pCt.; werd deze alkohol ten tweeden male op gelijke 
wijze behandeld met natrium, dan verkreeg men een alko- 
B hol van nagenoeg 99,8 pCt. Daarentegen scheen werkelijk 
| á absolute alkohol te worden erlangd door verhitten van het- 
geen bij gemelde bewerkingen in de retort terugbleef. (be- 
staande uit een mengsel van C‚H;O Na, xCsH‚;O en eenig 
E 3 a0H) te ontleden in een oliebad en op te vangen den bij 
120 00— 1509 overgaanden alkohol. Het komt mij voor, dat 


( 166 ) 


deze methode, om zich absoluten alkohol te verschaffen, niet _ 
weinig voor heeft boven de tot nog toe aangewende me- 
thoden, als: herhaalde overhaling over calciumoxyde, enz, 
daar zij toelaat, in betrekkelijk weinig tijd absoluten alko- 
hol in groote hoeveelheid te maken. Bij vergelijking met 
den gewonen dusgenaamd absoluten alkohol, is opmerkelijk, 
dat de alkohol, afkomstig van C,H;ONa, xC,H;O, nage- — 
noeg geen reuk bezit, een eigenschap van zuiveren alkohol, — 
waarop, indien ik mij niet vergis, reeds werd gewezen door — 
MENDELEJEFF. 

In ’t vervolg zal, ter onderscheiding, de alkohol van 
ongeveer 99,5 pCt., verkregen door overhaling van den zoo- 
genaamd absoluten alkohol van den handel, na daarin na- 
trium te hebben opgelost, genoemd worden alkohol A, en 
die, gemaakt door ontleding van C,H;O Na, xCs HGO, wor- — 
den aangeduid met alkohol B (zie vroeger). Alkohol, ver- 
kregen door dien van 99,5 pCt. andermaal te behandelen — 
met natrium en over te halen, om van het terugblijvende — 
bij ontleding in een oliebad op te vangen het bij 1200— 
1500 overgaande, dus naar de wijze gemaakt als vroeger met _ 
alkohol van 98—98,5 pCt, zal tevens worden bestempeld — 
met de benaming van alkohol B, daar deze van den eersten, 
aldus aangeduid, niet merkbaar schijnt te verschillen. | 

In het Eerste Gedeelte onzer Bijdrage werd een analyse 
_ medegedeeld *) van het vloeibare product, afgezonderd door 
water uit het ruwe product, gemaakt met alkohol A. Er 
werd gevonden : 


E UH. 
koolstof .… old — 
waterstof. . . .. 8,4 — 
atakak0f sine 16,4. 


Dit product bevatte zonder twijfel nog alkohol. Het kon 
niet lang genoeg staan om behoorlijk te worden gezuivert 
(zie later), maar zette betrekkelijk snel een kristallijn lichaa u 
af. Nadat de massa schijnbaar geheel vast was geworden, s 


else. pag. Ik. 


kt ee Pe ADA AS et AL A Sk 
PAER NEN 


(167 ) 


deed men deze tusschen filtreerpapier (nu en dan ververscht), 
B waarin nog veel vloeibaars werd opgenomen ; vervolgens werd 

E deze vaste stof opgelost in alkohol, en daarna bij de op- 
lossing water toegevoegd in een betrekkelijk groote hoe- 
B veelheid, zoodat een vloeibaar afzetsel werd gevormd. Dit 
a laatste kristalliseerde bij staan, en er ontstonden goed ge- 
vormde prisma's, die, onder een exsiccator geplaatst, een 
verweerd aanzien erlangden. Hierbij diene medegedeeld, dat 
deze bewerking geschiedde in een koude omgeving, en dit 
3 mag de reden wezen, dat zich dit verschijnsel later, in een 
__ warmer jaargetijde werkende, niet meer voordeed. 
0,217 gr. dezer stof gaf 0,4008 gr, kooldioxyde en 6,147 
gr. water; 0,2955 gr. stof gaf bij 769,2mm en 22° aan 
stikstof 51 C.C. (A). 

____De moederloog van gemelde stof werd geplaatst onder een 
 _exsiccator en zette na vele weken een kristallijn lichaam 
| _af‚ wat onder een exsiccator den glans behield. 

co 0,3807 gr, dezer stof gaf 0,7064 kooldioxyde en 0,2567 

__gr. water (B). 

____Opmerkenswaardig is, dat deze moederloog, na eerst ge- 
_ ruimen tijd te hebben gestaan, bij verhitting troebel werd, 
__en bij bekoeling andermaal helder, welk verschijnsel een on- 
__ bepaald aantal malen kon herhaald worden, en zeker in ver- 
6 ä band staat met het lage smeltpunt der kristallijne stof in 
oplossing (zie later). 
ie Van een kristallijne massa (kleurloos) eener andere be- 
Ea __reiding, na tusschen filtreerpapier eenigen tijd te zijn ge- 
weest, werd ongeveer 3 gr. opgelost in 23 gr. alkohol en 
__hierbij gedaan 30 gr. water, waarbij nog niets werd afge- 
__zet. Na staan onder een exsiccator, verdampte noodwendig 
vooral aanvankelijk de alkohol, een vloeibaar product werd 
afgezet, dat langzamerhand kristalliseerde. Na eenigen tijd 
te zijn geweest tusschen filtreerpapier, werd overgegaan tot 
de analyse (C). 

TS _0,3857 gr. stof gaf 0,7125 gr. kooldioxyde en 0,249 
Pr gr. water. j 

5 Op 100 gew.-d. leiden deze analysen tot een gehalte 
me aan: 


cl tyres mag Eren nen 
En me 


(168 ) 


A B C 3(NC.0OC,H,;) vordert: 


Koolstel. .s. .s 50,4 50,6 50,6 50,7 
waterstof. . . PE BE Ee 
BEIKAEOT en 19,7 — — 19,7. 


Het smeltpunt van A, B en C is ongeveer 290, terwijl 
by verhitten met potassaloog, daarna toevoeging van een 
zuur, ecyanuurzuur wordt afgezet. Het lichaam is dus te 
beschouwen als een cyanuurzuur aethyl, en wel in verband 
met bekende feiten als normaalcyanuurzuur aethyl. 

Het lage smeltpunt is niet bevreemdend, in zooverre als 
HorMaNN *) voor het smeltpunt van diaethylamidonormaal- 
cyanuurzuur geeft 97°, en voor dat van normaalcyanuur- 
zuur methyl 1320 (elders staat 134°) en van dimethylamido- 
normaaleyanuurzuur 212% Nu is 21201320 — 800 en 
970__800 — 17%, waartoe dan het smeltpunt van normaal- 
eyanuurzuur aethyl zou kunnen naderen. Evenwel wordt als 


smeltpunt van isoeyanuurzuur methyl opgegeven 175? en van - 


isocyanuurzuur aethyl 950, terwijl 1750—95 — 800; het 
smeltpunt van normaaleyanuurzuur aethyl en methyl ge- 
ven een ander verschil (zie boven), want 1320 — 290 — 103°, 
dat nog al verwijderd is van 80°. Im ieder geval bestaat 
tusschen de smeltpunten van beide cyanuraten van methyl 
en aethyl een groot verschil, terwijl het smeltpunt der me- 
thylverbinding aanmerkelijk hooger is dan dat der overeen- 
komstige aethylverbinding. 

Bij wijze eener voorloopige proef werd eenig n. cyanuurzuur 
aethyl in een reageerbuisje op een gasoven verhit, waarbij 
een vloeibaar lichaam werd opgevangen, dat kristalliseerde. 

Het ruwe product van broomeyaan en natriumaethylaat 
werd bij de vorige bereidingen neêrgeslagen en gewasschen 
met water. Bij deze bewerking ging een kleine hoeveelheid 


van het lichaam van Croïz mede. Gemeld waschwater en 


praecipiteerwater zetten bij staan kristallen af. 
0,2254 gr. stof gaf 0,4075 gr. kooldioxyde en 0,148 gr. 
water, op 100 gew.-d. overeenkomende met: 


BROMBOE 49,2 
Wakbrsböf si s. 1,2 


E De stof, die tevens een smeltpunt bevat van ongeveer 290, 
_ is blijkbaar in hoofdzaak n ecyanuurzuur aethyl. Deze ana- 
B inie wordt medegedeeld om ook hiermede te doen uitkomen, 
dat bij de bereidingswijze, door ons gevolgd, de verbindin- 
_ gen, die Hormann uitsluitend verkreeg met chloorcyaan en 
_ _patriumaethylaat, namelijk n. monamido-(a) en diamidocy- 
__anuurzuur aethyl (b), in ’t geheel niet of in kleine hoeveel- 
4 heid schijnen te ontstaan, daar deze (overigens met zeer 
no _ afwijkende smeltpunten) vorderen aan: 


8 3 a b 
Ee koolstof …,…,… : 45,6 38,7 
ä waterstof. ..... 6,5 5,8. 


Het is mij niet duidelijk, wat bij Hormann aanleiding 
kan hebben gegeven tot de vorming van deze amidoafge- 
leiden *), vooral daar aanwezigheid van betrekkelijk veel 
_ water (hierover later), ten minste bij het werken met broom- 
_ eyaan, van dergelijke verbindingen hoogstens een geringe 
| poeveelheid doet ontstaan. Van urethaan, bij onze berei- 
 dingswijze gevormd, spreekt Hormann niet. 

___ Gaan we thans over tot bereidingen met alkohol B, af= 
komstig van C,H;O Na, xC,HGO (zie vroeger). Het ruwe 
Ë _ product werd gepraecipiteerd en gewasschen met water op 
de wijze als dit vroeger geschiedde. Opmerkenswaardig is 
hierbij, dat hoegenaamd geen verschil was waar te nemen 
E betreffende de hoeveelheid water, vereischt ter praecipitatie. 
_Na ruim een paar maanden te hebben gestaan (het was 
in den zomer) onder een exsiccator ‘met zwavelzuur, nu en 
dan ververscht,, waarbij zich slechts een kleine hoeveelheid 
€ éener kristallijne stof (geen n_ ecyanuurzuur aethyl) afzette, 
van welke men de vloeistof afschonk, werd geanalyseerd. 

_ Van een zelfde bereiding gaf: 


a 
DN de 


ä *) Zie Eerste Gedeelte, pag. 7. 


(170) | 


a. 0,3577 gr. stof 0,6492 gr. kooldioxyde en 0,2312 
gr. water; 

b. _voorzichtigheidshalve werd een tweede analyse gedaan, 
terwijl 0,3786 gr. stof gaf 0,6879 gr. kooldioxyde en 0,2469 
gr. water; 

c. 0,2738 gr. stof gaf bij 19,20 en 755,5mm aan stik- 


stof 48,5 CC; op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 
a. b. c. x (NG. OC, H‚)eischt: 
koolstof . . . . 49,5 49,5 Le, 50,7 
waterstof. ... 7,1 1,2 — 7,0 
NhRabDÍ. sien — — 20.1: 185% 
Weinige dagen na het verrichten dezer analysen werd de 


temperatuur der omgeving lager, en kristallisatie trad in. 
Waarschijnlijk bestond deze vloeistof dus minstens uit een 
mengsel van NC.OC,H; en n. cyanuurzuur aethyl, want dit 
laatste werd afgezet. In een barometerbuis ter bepaling van 
het soort.-gew. in gasvorm naar GAY-Lussac-HOrMANN, ging 
de vloeistof niet over in damp bij verhitten met waterdamp 
van 100; evenwel was deze vloeistof geperst uit de massa, _ 
nadat deze reeds voor een goed deel in den vasten staat was — 
overgegaan. Deze laatste proef moet dus worden herhaald. 


Over gesloten koolstofhoudende ketens met zes schakels. De _ 
vorming van een gesloten keten, met koolstofatomen als 
schakels, geschiedt gemakkelijk met zes atomen, terwijl der- — 
gelijke ketens met drie en vijf atomen koolstof onbekend 
zijn. De neiging als bij acetylen: HC==CH, om on- _ 
der sommige omstandigheden over te gaan in een keten — 
met zes schakels, namelijk benzol, treft men ook aan bij 
isocyaanzuur en normaaleyaanzuur als alkylverbindingen: — 
O=z=C—=EN-—R en Nez=C—OR. In deze ketens kunnen © 
de atomen koolstof of koolstof en stikstof beschouwd Wor 
den aldus vereenigd te zijn: E 


benzol : normaaleyanuurzuur: isocyanuurzuur : 
Cz kn been, NC 

| Ì Î 

6 6 CN GN 

II II II | | 

C—C Ne Hotak 


(171) 


Het is wel aan geen twijfel onderhevig, of stikstof nadert 
… in dit opzicht tot koolstof, en bij theoretische beschouwin- 
gen betreffende de structuur van benzol en afgeleiden, in 
t algemeen van zoogenaamd aromatische stoffen, zal men 
_goed doen deze gesloten ketens met stikstof niet buiten re- 
_ kening te laten, en evenmin pyridine, enz. 

Zooals bekend, vervult waarschijnlijk pyridine een niet on- 
___belangrijke rol bij het opbouwen in de plant van vele plant- 
aardige stikstofhoudende bases, terwijl theïne en theobro- 
mine afgeleiden schijnen te wezen van barbituurzuur, beiden 
ketens met zes schakels en wel: 


pyridine: barbituurzuur : 
C—C N—C 
Ì | ! | 
ON De), 
Rl Ì | 
C—C ‚N00. 


Koolstof en stikstof kunnen, bij aanwezigheid ook van 
minder dan drie atomen stikstof, gemakkelijk gesloten ketens 
maken met minder dan zes schakels, onder anderen met vijf 
schakels. Zoo bevat b. v. hydantoïne: 


N—C 
Ee 
N—C. 


Het zal wel niet toevallig wezen, dat de at.-gew. van 
koolstof en stikstof nagenoeg (of volkomen) tot elkander 
staan als 6: 7, noch dat de affiniteitswaarden tot elkander 
zich verhouden als 4:5, of, gelet op de affiniteitswaarden 
van stikstof, die vooral neiging schijnen te hebben op te 
treden als 4:58. 

De grondstof, die, na koolstof en stikstof, vooral aanlei- 
ding geeft tof de vorming van gesloten ketens bij koolstof- 
houdende stoffen, is zuurstof, terwijl de at.-gew. van kool- 
___stof, stikstof en zuurstof nagenoeg (of geheel) tot elkander 
E staan als 6:7:8, en de affiniteitswaarden, die vooral nei- 
ging hebben op te treden, zich verhouden als 4:83: 2, 


(172) 


Het kwam mij niet ongeschikt voor, op een en ander reeds 


thans voorloopig te wijzen. Dergelijke eenvoudige verhou- 


dingen maken het daarenboven een weinig duidelijk, dat 
koolstof met stikstof en zuurstof (benevens waterstof) niet 
toevallig de aangewezen grondstoffen zijn, om zoveel dni- 
zenden verbindingen op te bouwen. 

In onze nadere studie van normaaleyaanzuur en afgelei- 
den zullen we wellicht gelegenheid hebben, het verband 
tusschen gesloten koolstof- en kool-stikstofketens meer uit- 
voerig te behandelen. 


Utrecht, 29 October 1881. 


VERSLAG 
OVER EENE VERHANDELING VAN 


De AA ENWETDBREGHT 


GETITELD : 


/„STUDIEN ZUR PHYLOGENIE DES NERVENSYSTEMES.” 


Uitgebracht in de Vergadering van 26 November 1881, 


De Commissie, benoemd in Uwe vergadering van 29 Oct. 
jl, om verslag uit te brengen over een door den Heer Dr. 
A. A. W. Husrecurt aangeboden bijdrage, getiteld: » Studien 
zur Phylogenie des Nervensystemes'', heeft de eer U het 
volgende te berichten. 

Onder de dieren, die gedurende den derden tocht van den — 
Willem Barentz in de noordelijke poolzeeën verzameld zijn, 
behoort een klein ongewerveld dier, uit de afdeeling der 
Wormen. 

EL Een nauwkeurig onderzoek van dit voorwerp leerde den 
É _ Schrijver, dat hij hier niet alleen met eene nieuwe soort, maar 
zelfs met een geheel nieuw geslacht te doen had. Aan het 


4 laatste gaf hij den naam »Pseudonemator’” en de soort 


noemde hij »nervosum.”’ 

Na eerst in algemeene trekken het dier beschreven te 
hebben, wijdt de Heer HuBrecur zijne bijzondere aandacht 
aan het zenuwstelsel, dat zich hier in een uiterst merkwaar- 
digen vorm voordoet en voor de vraag naar den phylogene- 
 ___tischen oorsprong van dat stelsel, in 't algemeen, zonder twijfel 

|__van zeer groot gewicht kan zijn. Het bedoelde zenuwstelsel 

_ toch heeft hier de gedaante van een koker, die binnen en 
onmiddellijk tegen de kringvezellaag gelegen is, Alleen aan 
__het achterste lichaamseinde is de buikhelft van den koker 
verdwenen en bestaat nog alleen zijne rughelft, 


(174) 


Deze zenuwcilinder is niet overal even dik; ventraal en 
ventro-lateraal is hij het dunst, dáár, waar de beide dorso- 
laterale gedeelten in het rug-gedeelte overgaan, daarentegen 
het dikst. Vooral geldt dit voor het achterste lichaamseinde. 
De mikroskopische bouw van dit zoo eigenaardig gevormde 
zenuwstelsel wordt dan door den Schrijver uitvoerig en nauw- 
keurig toegelicht. 

De volgende tweederde gedeelten zijner bijdrage wijdt de 
Heer HuBrecut aan beschouwingen over het zenuwstelsel bij 
de Nemertinen, Medusen, Actiniën, Ctenophoren, Chaetogna- 
then, Mollusken, Echinodermen, Proneomenia, marine Den- 
drocoelen, enz.; en vergelijkt de verkregen uitkomsten met 
die, door hem bij Pseudonemator gevonden, terwijl de laatste 
bladzijden gewijd zijn aan de phylogenetische ontwikkeling 
van het zenuwstelsel. Door een elftal afbeeldingen worden 
de verkregen uitkomsten verduidelijkt. 

Ten slotte zij nog vermeld, dat aan den Schrijver van dit 
nieuwe geslacht Pseudonemator slechts een enkel exem- 
plaar ten dienste stond: het eenige, dat op den 3den tocht 
van den Willem Barentz verzameld werd. 

Uwe Commissie adviseert volgaarne tot de opneming der 
verhandeling van den Heer Husrrcur in de Verslagen en 
Mededeelingen der Akademie. 


Leiden en Utrecht. 
C. K. HOFFMANN. 
Th. W. ENGELMANN. 


VERSLAG 


OVER DE MOGELIJKHEID EENER 


ZELFONTBRANDING VAN LOMPEN, 


in de Vergadering van 26 November 1881 
UITGEBRACHT DOOR DE HEEREN 


E. H. VON BAUMHAUER, J. W. GUNNING en 
A. C. OUDEMANS Jr. 


In de Vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der 
Koninklijke Akademie van Wetenschappen van 29 October 
__ 1881, werd in onze handen tot praeadvies gesteld eene mis- 
sive van den Minister van Binnenlandsche Zaken van 10 Oc- 
__tober 1881, N°. 4399, Afd. BB, met vele bijlagen, waarbij 
__ de Akademie verzocht werd, Z. E. in staat te stellen, de door 
den Vicepresident van den Raad van State gedane vraag, of 
EE in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan ont- 
staan, te beantwoorden. 

_ Uit de bijlagen blijkt dat de vraag geschiedt naar aan- 
leiding van een besluit van Burgemeester en Wethouders 
_ van Amsterdam, waarbij aan M. Gomerrrz de oprichting 
eener bewaar- of bergplaats voor lompen, in een perceel op 
de Prins-Hendrikkade NO. 71 te Amsterdam, is geweigerd, 
van welk besluit M. Gomeerrz bij Z. M. den Koning in 
hooger beroep is gekomen, waardoor deze zaak bij den Raad 
van State, afdeeling voor de geschillen van Bestuur, aan- 
__hangig is gemaakt. 
Met de, in de gewisselde stukken behandelde, kwestie of 
het bedoelde pakhuis bij een ontstanen brand, wegens zijne 
ij 4 ligging, moeilijk door de brandbluschmiddelen te bereiken 


1 


zal zijn, alsmede of lompen bij de minste aanraking met _— 
kaarslicht of vuur gemakkelijk in brand geraken, behoeft 
Uwe Commissie zich niet onledig te houden; de eenige vraag, 
die aan de Akademie ter beantwoording wordt voorgelegd, 
is: kan in lompen, tot eene groote massa in een pakhuis op- 
gestapeld, zelfontbranding plaats grijpen ? | 
Na het met groote nauwgezetheid opgemaakt verslag van 
de heeren G.J. Murper, A. H. van per Boon Meson en 
J. C. Ruk: Over de oorzaken der zelfontbranding van stoffen, 
in schepen geladen, hetwelk, naar aanleiding eener aanschrij- 
ving van den Minister van Binnenlandsche Zaken van 2 
September 1853, werd uitgebracht in de Vergaderingen der 
Akademie van 26 November en van 24 December 1853,en _ 
opgenomen is in het eerste deel der Verhandelingen in 40. 
van 1854, behoeft Uwe Commissie niet uit te wijden over 
de beteekenis, die aan het woord zelfontbranding moet wor- 
den gegeven. Dit woord behoort in den ruimsten zin te 
worden opgevat, en de vraag beantwoord worden: Kunnen 4 
lompen, tot eene groote massa opeengehoopt, zonder dat er — 
vuur bij gebracht wordt, door toetreding van lucht of vocht, 
of door broeting, zoodanig verhit worden dat zij vuur vatten 
en tot een brand aanleiding kunnen geven? | 
Wat wordt er al in een lompenpakhuis bij elkander ge- 
bracht? Behalve oud gedrukt en ongedrukt papier: oude af- Ô 
gedragen kleedingstukken, oude tapijten en andere oude lappen, _ 
in één woord allerlei geweven en ongeweven katoenen, lin- — 
nen, wollen en zijden stoffen, door langdurig gebruik met _ 
allerlei vuil en smeer bezoedeld, waarbij op de hoedanigheid — 
dier stoffen en de daaraan klevende vreemde bestanddeelen — 
hoegenaamd niet wordt gelet. Dit alles wordt hetzij dooreen — 
opgestapeld of wel tot verschillende doeleinden, zooals de — 
papierfabrikatie, de wolindustrie, enz., vooraf uitgezocht en 
afzonderlijk tot hoopen gebracht. Kan in zulk eene massa, 
hetzij zonder of met toetreding van water, eene gisting of | 
broeiing ontstaan, zooals bij het hooi en vele andere plan- 
tendeelen, die nog in meer of minder verschen toestand in _ 
groote hoeveelheid opeengestapeld zijn? Door een inge- « 
treden gisting wordt hier eene scheikundige omzetting der | 


Lj 


14 


bestanddeelen zelven voortgebracht en zooveel hitte ontwik- 
keld, dat verkoling plaats vindt en bij toetreding der lucht 
de massa vlam vat. Het lange gebruik en het blootstaan 
aan de lucht van de stoffen, die als lompen in het pakhuis 
Ee 8 komen, maken deze wijze van zelfontbranding zeer onwaar- 
schijnlijk. 

_ Er is echter eene geheel andere scheikundige werking, die 
tot de zelfontbranding der lompen aanleiding kan geven en 
À deze reeds meermalen veroorzaakt heeft, nl, de inwerking 
der zuurstof van de lucht op de weefsels, wanneer zij, zoo- 
E als dit bij lompen meestal plaats vindt, bezoedeld zijn met 
__ vette lichamen. 

E . Vloeibare en vooral drogende oliën (lijnolie, hennepolie, 
__notenolie, enz.), maar ook de niet drogende (boomolie, raap- 
olie, koolzaadolie, enz.) nemen de zuurstof uit de lucht op; 
de niet drogende in den regel langzamer en voortdurender 
| dan de drogende, die het spoedig en sterk, doch soms in 
_ langen tijd weinig of niet, en dan eensklaps zeer sterk doen. 
___Bij deze verbinding der zuurstof met de bestanddeelen der 

d vette lichamen, wordt warmte ontwikkeld, die echter, wan- 
neer genoemde stoffen aan de vrije lucht zijn blootgesteld, 
door de afkoeling naar buiten nauwelijks merkbaar wordt. 
Geschiedt zij echter in eene groote massa lompen, zoodat de 
plaats, waar de zuurstof-opneming en warmte-ontwikkeling 
‚plaats vinden, door de omgevende lagen tegen de afkoeling 
van de buitenlucht en tegen luchtstroomen beschermd wordt, 
_ dan kan de ophooping van warmte zoo groot worden, dat 
5 verkoling en gloeiing ontstaan, terwijl de gemakkelijk brand- 
bare lompen die gloeïing voortplanten, en, wanneer deze tot 
de buitenste lagen genaderd is, de geheele massa ontvlamt. 
Het onder de lompen veelvuldig voorkomend poetskatoen, tot 
het reinigen van machinen gebruikt, en dus met olie door- 
trokken, is eene voor zelfontbranding hoogst geschikte stof. 
5 Opmerkelijk is het dat, terwijl in het genoemde rapport 
der Heeren Murper, vaN per Boon Mesen en Ruk, over de 
ee zelfontbranding van met olie bedeeld linnen, katoen, enz., 
uitvoerig gehandeld wordt, de lompen niet bij name genoemd 
zijn in de bij dat rapport gevoegde lange.» Lijst der diverse 
E artikelen, welke, volgens opgave van het Ministerie van 


L. EN- MEDED. AFD. NATUURK, 2de reeks. DEEL XVID, 12 


(178 ) À 


»Koloniën, van de Nederlandsche Handelmaatschappij, van 
>de Kamers van Koophandel te Amsterdam, Groningen, 
» Leeuwarden, Middelburg, Rotterdam en Zwolle, gewoonlijk 
»in scheepsruimte verzonden worden, gerangschikt in afdee- 
»lingen, naar gelang van den graad hunner brandbaarheid.'’ 

Uwe Commissie is van oordeel, dat de door den Minister 
van Binnenlandsche Zaken aan de Afdeeling gestelde vraag: 
of in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan _ 
ontstaan, bevestigend moet worden beantwoord. 


Amsterdam, 26 September 1881. 


OVER DE BEWEGINGEN, 


DIE ONDER 


DEN INVLOED DER ZWAARTEKRACHT, 


TEN GEVOLGE VAN TEMPERATUURVERSCHILLEN, IN EENE 
GASMASSA OPTREDEN, 


DOOR 


H. A. LORENTZ. 


3 S 1. Im eene vroegere verhandeling *) heb ik uit de 
grondbeginselen der kinetische gastheorie de bewegingsver- 
gelijkingen van gasvormige lichamen afgeleid. Onder de vraag- 
stukken, waarop men die vergelijkingen kan toepassen, trok 
reeds dadelijk een bijzonder mijne aandacht, dat nl. van de 
st; oomingen, die door eene ongelijke temperatuurverdeeling 
worden teweeggebracht, en van den invloed, dien deze bewe- 
gingen op den overgang van warmte tusschen lichamen van 
E erschillende temperatuur uitoefenen. 

Bij de proeven, door verschillende natuurkundigen geno- 
men, ter bepaling van den warmtegeleidings-coëfficiënt der 
gassen, bleek bij spanningen, gelijk aan ééne atmospheer of 
piet ver daar beneden, die invloed zeer aanzienlijk te zijn; 
om hem onschadelijk te maken nam men dan zijne toevlucht 
| tot eene verdunning der gassen. Ik had nu echter de hoop, 


î %) Loren1z, De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting 
van het geluid volgens de kinetische gastheorie, Versl, en Meded. der 
Akad. v. Wet. 2de Reeks, Deel XV. 
Á el 


(180 ) 


door de warmtestroomingen aan de berekening te onderwer- 
pen, het mogelijk te maken, ook uit proeven bij grootere 
dichtheden genomen, den warmtegeleidings-coëfficiënt af te 
leiden; bovendien zou dan uit die proeven de coëfficiënt der 
inwendige wrijving moeten volgen, daar deze klaarblijkelijk 
op de intensiteit der warmtestroomingen van invloed moet zijn. 
Toen ik met dit onderzoek begonnen was verscheen eene 
verhandeling van OperBroK *) over hetzelfde onderwerp en _ 
nu onlangs werd door L. Lorenz #) eene berekening met 
hetzelfde doel uitgevoerd. Geen dezer natuurkundigen heeft 
intusschen het vraagstuk geheel opgelost. Ogersrek vindt de 
hoeveelheid warmte, die door de stroomingen wordt overge- 
voerd, in den vorm eener reeks, waarvan de eerste term met _ 
de derde macht van het temperatuurverschil evenredig is, 
terwijl de volgende termen nog hoogere machten daarvan be- 
vatten. Eene oppervlakkige beschouwing van de uitkomsten _ 
der proeven van Kunrpr en WarBure 8) en van die van — 
WiINKELMANN **) leert echter reeds, dat het deel der over- 
gevoerde warmte, dat van de stroomingen afhangt, geen term 
evenredig aan de derde macht van het temperatuurverschil 
kan bevatten en OBERBECK meent dan ook, dat bij dichthe- 
den, die niet zeer klein zijn, de door hem opgestelde reeks j 
zal divergeeren, en dus de werkelijkheid niet kan voorstellen. 
De uitkomst, waartoe Lorenz geraakt, is in betere over- ° 
eenstemming met de ervaring. Hij behandelt het bijzondere Ì 
_ geval van de stroomingen langs eene verticaal geplaatste, À 
verwarmde plaat en vindt voor de afkoelingssnelheid eene uit- 
drukking, waarin het temperatuurverschil met den exponent 


erna elden A id nd ir 


5 E 
7 voorkomt, hetgeen met de uitkomst der proeven van DuLone 


en Perrr in bevredigende overeenstemming is. Ook die van. 
Kunpr en WarBure en van WINKELMANN strijden niet met 


sä 


*) OperBeEkK, Wied. Ann. Bd. 7, p. 271. 

$) Lorenz, Wied. Ann. Bd. 13, p. 583. 

$) Kunpr en WARBURG, Wied. Ann. Bd. 156, p. 177. 
**) WINKELMANN, Wied. Ann. Bd. 156, p. 497. 


(181 ) 


de stelling, dat de afkoelingssnelheid — voor zoover zij aan 

de warmtestroomingen is toe te schrijven — met eene der- 
gelijke macht van het temperatuurverschil evenredig is. Maar 
men zal niet zonder nader onderzoek het resultaat, door LoRENz 
verkregen, op andere gevallen mogen toepassen. 

Ook mij is het niet gelukt, het vraagstuk op te lossen, 
en de verwachting, waarmede ik de berekening begon, is niet 
| verwezenlijkt. Ik geloof intusschen, dat het de moeite waard 
is, mijne beschouwingen me te deelen, al zijn zij slechts als 
eene voorbereiding voor meer volledige behandeling te be- 
schouwen. 

S 2. De bewegingsvergelijkingen der gassen zijn in hun 
_ algemeenen vorm vrij samengesteld. Men bepaalt zich dan 
ook gewoonlijk, b. v. bij de behandeling der geluidsverschijn- 
selen, tot oneindig kleine verstoringen van den evenwichts- 
j toestand. Op dezelfde wijze kan men beginnen, bij het vraag- 
stuk, dat ons thans bezig houdt, de temperatuurverschillen 
en de daardoor veroorzaakte stroomingen oneindig klein te 
onderstellen, waardoor verschillende termen in de bewegings- 
vergelijkingen wegvallen. Men vindt ook dan nog eenigen 
invloed van de warmtestroomingen op den warmteovergang. 
Wel is waar valt de eigenlijke convectie weg als eene groot- 
heid van de tweede orde, maar er ontstaat toch door de 
stroomingen eene wijziging in de gedaante der oppervlakken 
van gelijke temperatuur en dus ook in de hoeveelheid warmte, 
die door geleiding wordt overgebracht. De berekening leert 
pu echter, dat deze wijziging bij proeven, als die van KuNpr 
en Warsvre zeer gering is en volstrekt niet den door hen 
gevonden invloed der stroomingen verklaren kan. Men zal 
dus bij deze proeven de temperatuurverschillen niet meer als 
oneindig klein mogen beschouwen. Werkelijk blijkt het, dat 
reeds bij kleinere temperatuurverschillen, b. v. van eenige 
aden, verschillende termen, die eerst in de bewegingsver- 
lijkingen werden weggelaten, even groot of grooter worden, 
dan die, welke men behield. De beschouwing der bewegings- 
vergelijkingen leert nl, dat men, zoodra de inwendige wrijving 
en de warmtegeleiding der gassen in rekening gebracht moe- 
ten worden, kleine snelheden, b. v. van 1 mM. per secunde 


( 182 ) 


reeds niet meer als oneindig klein mag behandelen. Maakt 
men nu van de uitdrukkingen, die voor eene oneindig kleine 
evenwichtsverstoring werden afgeleid, gebruik, om de snel- 
heden te beoordeelen, die bij de warmtestroomingen optreden, 
dan blijkt het, dat die reeds bij zeer kleine temperatuur- 
verschillen veel te groot zijn, om als oneindig klein be- 
schouwd te mogen worden. 

S 3. Op pag. 360 der boven aangehaalde verhandeling 
werden de bewegingsvergelijkingen der gassen vooreerst in 
den volgenden algemeenen vorm afgeleid: 


9Nu) , AME) , AM) AN 


oep 0, eh e e ee 
òz Òy dz + dt (a) 
Òw Ot ÒQr, y 0e Ò (Nu) \ 
_—_ N — == U; 
pp òz ka Òy ze Foer 4 
Nr Oe On 


òy òr òy dz dt 


Òw Ò Qr,‚z Ò Qy, z ò.Pe (Nw) 
—_ NJ Re = 0, 
dz + òz % dy he dz òt | 
òw òw Òw òS: _ ÀS, 
nne tet et) 4 Gen 
ò 9, ò R 
En 37 + een NN . (ci) 
| Daarin stellen #, y, # de coördinaten van een punt in de 3 
ruimte, £ den tijd voor, en ; ee ed de versnellingen, die 4 


eene molecule door de werking der uitwendige krachten ver- 
krijgt, m de massa eener molecule, terwijl N, u, v, w‚, Pe, 
Py, Ps, Qe, y» Qy, es Qe, 2» R, Sr; Sy, S, grootheden zijn, 4 
die van den toestand van het gas in het punt (we, y, 2) en 4 
op den tijd t afhangen. Beschouwt men een volume-element — 


dr, dan is vooreerst Ndr het aantal der daarin aanwezige E | 
moleculen, zoodat MN het aantal moleculen per ruimteeen- | 


( 183 ) 
heid is. Noemt men voorts de snelheid, waarmede het 
zwaartepunt eener molecule zich voortbeweegt, (£, 7, 5), 
haar arbeidsvermogen (nl. de som van dat der voortgaande 
beweging en van de inwendige energie) £', dan is, wanneer 
__ men sommeert over alle deeltjes binnen dz: 


Di Nude en ee Nauders: SL = Nude, 
re Piode ey =de, sb == Pdre, 


En Qr,ydr, EI Qy,zdr, ite Gedr; 
mb se Rde; 


ZEE! =S,dr, EE =S,dr, SLE = S,dr. 


Men merke. op, dat w, v, w de snelheden zijn, die het 
element dr in de richting der coördinaatassen in zijn geheel 
schijnt te bezitten, de stroomingssnelheden van het gas, en 
dat R de is per ruimte-eenheid voorstelt. De groothe- 
den P,, P,, P‚, Qr‚ys Qy‚2s Qe,2 hangen samen met de 
e hoeveelheden van EDewartea: die door vlakken loodrecht op 
de coördinaatassen staande door de beweging van de mole- 
_culen naar de eene zijde meer dan naar de andere worden 
overgebracht; evenzoo hebben de grootheden S,, S,, S, be- 
trekking op de energie, door dergelijke vlakken releenbard. 

Wat de bewegingsvergelijkingen zelf betreft, de eerste, die 
der continuiteit, drukt uit, hoe door de moleculen, die door 
de zijvlakken in- en uittreden, het aantal deeltjes binnen een 
volume-element dz verandert. De eerste der vergelijkingen 
bj) bepaalt op overeenkomstige wijze de verandering van de 
hoeveelheid van beweging in de richting der z-as voor de 
aan dr aanwezige moleculen. Die ne wordt door 


ns lied in hen nn ee Ger oenen 


de) gedeeltelijk van het in- en 


u ittreden dn moleculen door de zijvlakken van het element 


Pz d, 4 
dn ze ze es afkomstig zijn). 


(184 ) 


Natuurlijk hebben de andere vergelijkingen (bj) eene over- 
eenkomstige beteekenis. Eindelijk drukt (cj) uit, hoe de energie 


R Ad 
binnen het element dz met den tijd verandert ke en wel 


deels door de werking der uitwendige krachten (de eerste 
term), deels door het in- en uittreden van moleculen door 
dS, DS, IS, 

de’ dy de 

Een meer geschikten vorm verkrijgen de vergelijkingen, 
wanneer men, na vermenigvuldiging van (a) en (by) met m, 
de dichtheid mm MN == g invoert. Stelt men bovendien de 
producten van P‚, enz. met mm door de overeenkomstige 
kleine letters voor, dan verkrijgt men : 


de zijvlakken (é termen —— 


ò(eu)  d(ev) Ò(ow) 
Òz id Òy òz 


+ he 0, EDR es 4) 


en PL 
den zz 0 
epen 


Òw ÒZey  ÒPy (ee) =) BEEK 


ie 


Tro Re Ge 
Òw Ò ge, z ò Yy,z Òpe ò(ew) EE 
de 5 AF dy E Òz n dt mk 
ele Eter toi) + oet 
Ò Sz Ro 
4 5e El seo arl Ie (C‚) 


8 4, Deze vergelijkingen zijn intusschen op zich zelf voor Á 
de oplossing van vraagstukken over de beweging der gassen 


niet voldoende; men moet ze daartoe combineeren met die, E 


welke pe, enz. uitdrukken, als afhankelijk van de dichtheid, ® 
de temperatuur en de stroomingssnelheid van het gas. 5 | 

Noemt men A het gemiddelde snelheidsquadraat van de | 
warmtebeweging der gasmoleculen, welke grootheid door de 


( 185 ) 


betrekking A —= e7' (e constant) met de absolute tempe- 
ratuur 7 samenhangt, verder 9(h) het intramoleculaire ar- 
_beidsvermogen der massaeenheid van het gas, g den wrij- 
_ vingscoëfficiënt, x dien der warmtegeleiding (in arbeidseenheden 
uitgedrukt), » den derden coëfficiënt, waarvan de beteekenis 
3 in mijne vroegere verhandeling werd uiteengezet, dan is (L. c., 
ä p- 392), wanneer men kortheidshalve 


du dv dw 
Ed =K 
Pr Dan 


| ò 
Pe= Heh Heu 2u tik, enz. (1) 
teg zeur al + Ss en RN eee (2) 


R == Hewi er tw?) th Folk + 29(A)]HrvK;-. (3) 


S= heulih LOW EHL 
| du de du , dw 
med (5, rg el He “5 E ln 
N, 
Bu FGH + ruk, Ee on (4) 


PAL 
De Ee 


___HEr is dan een evenwichtstoestand van het gas mogelijk, 
waarbij de temperatuur overal even hoog is, dus ook 4 overal 
dezelfde waarde h, heeft, Dan moet nl. 


Pe =Py =P = 30hos 


Ir, y Gy, == Ye, == 0, 


( 186 ) 
R= hello + 29 (ho) 
Ne De U 


| zijn en de bewegingsvergelijkingen (Aj) —{Á3 reduceeren zich 
tot 


de 
gn ee me Û, orana Ene 
de Dl ZO Ee 


waarbij de constante D de dichtheid voorstelt van het gas 
voorge | 

8 6. Beschouwen wij thans oneindig kleine afwijkingen 
van dezen evenwichtstoestand Noemt men dan de dichtheid 


e= Detll ke), 
en stelt men voor de waarde van A | 


dan zijn s en k, alsmede u, v, w oneindig klein. 
Men heeft dan 


Re IDeal tet hun + u K,enz. ..(6) 


R= 3Der\[ho + 29(h)1 + | 
Ho + 29 (holle + holl 4 29'(ho)lk) +» K. (8) 


(187 ) 


B “dk 

N= } Dettu [8 ho + 29 (ho)} — ho» GRE oo (4) 
E waarbij w, v, X als constanten zijn te beschouwen. 
___Bij substitutie dezer waarden in de bewegingsvergelijkingen 
verkrijgt men, wanneer men nog de onderstelling invoert, 
dat de toestand van het gas stationnair is, 


E DK 

DADA leed =D 

À d DK | 

B 1D [er etilhar it =D EN 


B 4 Dios Les 4) uAw — Hegger 0, 
B 2 ' 


B A0 (Cs) 
€ 


_ 8 7. Wij zullen ons voorstellen, dat het gas tusschen 
_ twee oppervlakken S, en S, geheel besloten is, en aannemen, 
dat de uitdrukkingen van $ 5 betrekking hebben op den 
evenwichtstoestand van het gas, wanneer beide oppervlakken 
dezelfde aan A, beantwoordende temperatuur 7, hebben. 

__ Stellen wij ons voor, dat de gestoorde toestand, dien wij 
in $ 6 bespraken, ontstaat doordat het oppervlak S, voort- 
durend op eene van de oorspronkelijke oneindig weinig ver- 
schillende temperatuur Tl +q) wordt gehouden. Dan 
moeten uit (As) — (C5) u, wv, w‚ en k zoo bepaald worden, 
dat aan S, en S, u—=v==w=0 is (wij nemen nl. geene 
glijding van het gas langs deze oppervlakken aan), en dat 
k aan S) 0 wordt, maar aan S, de voorgeschreven waarde 
 q aanneemt. Eindelijk moet, wanneer de geheele hoeveelheid 
gas onveranderd is gebleven, 


Ífsveaeavar=0……… 00 


(188) 


zijn, wanneer de integratie over de geheele ruimte tusschen 
S, en S, wordt uitgestrekt. 

Wij bewijzen vooreerst, dat door deze conditiën het vraag- 
stuk werkelijk geheel bepaald is. Stel nl, dat twee stellen 
waarden van wu, v, w, 8, k voldeden, dani zou ook het ver- 
schil dier waarden moeten voldoen en bij dien bewegings- 
toestand zou dan zoowel aan $, als S, ook k == 0 moeten zijn. 
Men kan nu bewijzen, dat dan overalu=v=w=s=k=0 
moet zijn. 

Daartoe losse men uit de vergelijkingen (Bz) en (C3) de 
grootheden Au, Av, Aw, Ak op, vermenigvuldige met 


z Ô 
u Vv, w‚, — k, telle op en integreere, na nogmaals met 
’ ’ » 5 u ’ P g ’ g 


de dy de vermenigvuldigd te hebben, over de geheele ruimte 
door het gas ingenomen. Er komt dan 


[rear + var tuut eta rde dyde = 


=zaPnf|f et 0e test ardde — 
fte Eer 
— Of fsee +k) dedydz. 
17 


Men passe nu op de drie eerste integralen de integratie bij 
gedeelten toe, waarbij de oppervlakte-integralen wegvallen, 
daar aan S, en S) u—=v==w=0 is. Neemt men boven- 
dien de vergelijking (A) in aanmerking, dan komt er 


— fl) + J (E)+ (tt | 
ee Be 
== MED dy de. 


Jide dy de = 


( 189 ) 


Brengt men hier alle termen naar het tweede lid over, dan 
treedt daar een som van tweede machten op; daaruit kan men 
_ besluiten, dat u,v, w, kf constant moeten zijn, dus ten gevolge 
_ van de grensvoorwaarden overal=—=0. Het is dan verder 
_ niet moeilijk uit (By) en (10) te bewijzen, dat ook s — 0 
moet zijn, waarmede bewezen is, dat de vergelijkingen 
(A9) —(C) in verband met de grensvoorwaarden slechts 
ééne oplossing toelaten. 
Is eens overal Z, en dus de nieuwe temperatuurverdeeling 
__ bekend, dan wordt de hoeveelheid warmte, die het door $, 
__begrensde lichaam per tijdseenheid aan het gas afstaat, be- 
paald door de integraal: 
— on de Be (11) 


e n 


ER waarbij » de naar de zijde van het gas getrokken normaal 
voorstelt. | 

E 88. De algemeene oplossing van (Ao) — (C)) schijnt, 
_ zelfs bij eene eenvoudige gedaante van Sj en S}, moeilijk te 
__vinden. 

____Men kan intusschen, wanneer de dichtheid vrij klein is, 
_ dus ook de grootheid D, de veranderlijken u,v, w, k in reek- 
sen naar de opklimmende machten van D ontwikkelen. 

E Wordt D zeer klein, dan naderen w,v,w tot 0, # tot de 
waarde ko, die bepaald wordt door de vergelijking: 


Ako =0 ’ 


in verband met de grensvoorwaarden. De temperatuurver- 
deeling is dan die, welke ontstaat, wanneer men alleen met 
de warmtegeleiding te doen heeft. 

De reeksen voor w,v,w en k moeten dus den vorm: 


uu Dd Ee ug D? L ug D3 4 bee ee 0 
bk + k, D + kg D? + ka D3 A EE 


E hebben. Eveneens stellen wij ook: 


s=0 + ID HD? + 3D He... 


(190 ) 


Door substitutie hiervan in (A9) —(C3) verkrijgt men, 
wanneer men in elke vergelijking de coëfficiënten van de- 
zelfde macht van D in beide leden aan elkander gelijk 
stelt, eene reeks van vergelijkingen, waardoor uj,ug, enz., 


keys kgs + «+ +5 81 815 « « « bepaald kunnen worden. 
Ter bepaling van uj, vj; Wi, So heeft men vooreerst: 
K, + € Wj ad 0 ee me ee (A3) 
Ò òK aital 
El [e“*(eoHkoll— pAn — $ 5e 0 
sh c kade + ko) —-uAvi — PA (B) 
3 Oy 0 0 1 4 dy end 5 « 3 
oK s 
sho 4 Les“ (soho) —uAmr bl — ge sg=0, 
dz OE 
waarin 
Ò wi d vi Ò wj 
Kk = —= — —— 
1 Ee SE Da sE en 


is en ko bekend is. De bijkomende voorwaarden zijn aan 
de grenzen : 


wen Wise 


[fer vo ararar=o 


| Wanneer ko reeds zoo bepaald is, dat de waarde daarvan 
aan S, de voorgeschrevene q wordt, moeten &j, kz, enz. 
aan S, en S3 0 zijn. Nu volgt uit (C9) 


en bovendien 


Aiki = 0, 


zoodat overal 


is; vervolgens 


(191) 


_ waardoor kj bepaald ‘wordt, nadat uit (A3) en (B3) w; is 
_ gevonden. 

89. De opgestelde vergelijkingen ondergaan nog eene 
aanmerkelijke vereenvoudiging, wanneer wij aannemen, dat 
de afmetingen der met gas gevulde ruimte klein zijn verge- 


E: h 
_ leken met 0 Deze onderstelling komt hierop neer, dat de 


snelheid, die eene molecule verkrijgt, wanneer zij zich over 
E een afstand / van dezelfde orde als de genoemde afmetingen 
onder den invloed der versnelling g voortbeweegt, zeer klein 
iN is vergeleken met de moleculaire snelheid, iets wat bij proe- 
__ ven als die van Kunpr en WarBurG of WINKELMANN zeker 
het geval is. 

Vooreerst kan nu in (Ag) de term ewj worden wegge- 
_ laten. Want, daar w, aan de grenzen der ruimte verdwijnt, 


E is die grootheid overal elders van dezelfde orde als / hdd 
3 2 


en de term zelf van de orde le ed daar nu le zeer klein 
k 2 


B ò w 
__ is, en in KX) de term voorkomt, mag men voor (43) 
£ 


schrijven 


___Ook de vergelijkingen (B3) kunnen worden vereenvoudigd. 
Stelt men ter afkorting 


1 
3 u ho e£? (so - ko) emee P Bee eed (13) 


dan is vooreerst 


d AN ur == pn ’ AN vj == grs EEn ee . (14) 
| E Verder volgt uit de laatste der vergelijkingen (23) 
Ë E: Aw; == òf Kr J es? 80: 

dz u 


| of, als men sj met behulp van (13) in kg uitdrukt, 


òP g 
AOpen ko. 
Òz u 


Daar nu de veranderingen van e P over de ruimte, met 
òP 

het gas gevuld, van de orde &l LE zijn, en el zeer klein 
dl Z 


is, mag men van die veranderingen afzien en dus 


stellen, waarbij C eene voorloopig onbepaalde constante 18. 
De vergelijking wordt dan 

oP g 
VAN w == ei k ER Co. „se ia 16 
1 Se er Pei. ; ( ) 


waarin ook nog e°° == 1 is gesteld, hetgeen geoorloofd is, 
wanneer men den oorsprong zoodanig kiest, dat het yz- 
vlak de gasmassa snijdt. 

Stelt men P — Cz —= Q, dan worden de vergelijkingen _ 


dQ d À 
Ames ge Av a Er HR 
d 
An= t Eh a ‚8 


Gemakkelijk kan men aantoonen, dat door deze verge- 
lijkingen, verbonden met (12), u, vj w; geheel en Q op eene 
additieve constante na bepaald worden. Aangezien dus Q 
den vorm Q' + C' aanneemt, waarin Q' geheel bepaald is, 
wordt | 


1 
vR et (so + Ko) — Cz =Q +} C. 


Verstaat men onder de constante C, die in (15) werd Í | 
ingevoerd, de waarde van eP voor z = 0, dan is | 


C 
(Q)ezo) kh C == 


€ 


(193) 


1 ns 
Ba oh en — Ole + 7 


df 8 CG 
aangezien men Ce mag verwaarloozen tegenover —., De 
€ 


constante C eindelijk wordt bepaald uit de voorwaarde dat 


ff foro an ar az ze 0 
moet zijn. 


Zoodra wj, vj, wi uit (12), (17) en (18) bekend zijn, 
vindt men k, uit de ea (C3), waarvoor men mag 


__Vooreerst volgt nu uit A kg = 0, verbonden met de grens- 
voorwaarden : 


aarbij r = Wa? + 4? +2? is 

Wij hebben nu slechts, onverschillig langs welken weg, 
n stel waarden voor uy, %1, wj te zoeken, dat aan (12), 
17) en (18) voldoet, daar wij reeds weten, dat slechts ééne 
oplossing dier vergelijkingen mogelijk is. 

__ Zulk een systeem verkrijgen wij op de volgende wijzes 
Stel 


U PT En 
Rt =els d 42 


VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XVII, 13 


(194) 


waarbij J eene onbekende functie van ris. Aan (12) is 
dan voldaan. 


Uit (17) volgt dan 


ò Q d2 ò Q d2 
ee 6 heem —inmend d 
Re oa kel 


dus 
N 
A 


waarbij f eene voorloopig onbekende functie is. 
Uit (18) verkrijgt men verder, wanneer men de waarde 
van k, substitueert, 


waaruit blijkt, dat f' (z) slechts eene constante kan zijn. 
Men vindt dus, door samenvatting der constanten 


RR 1 
A (AD = Eh: es (as) 


De algemeene oplossing dezer vergelijking is 


gq _Rz Ei ss 3 2 
Za ien re 
Ü 
EKE Ee vd (20) 


waarbij ook C, Ca, Cay Cg voorloopig onbepaalde constan- 
ten zijn. 

$ 11. Ten einde deze grootheden te bepalen, hebben wij 
de voorwaarde, dat aan het oppervlak der bollen, dus voor 
r= Renren hm == 0 moet zijn. Men 


d° 1 
kan nu de snelheden uitdrukken in —- en 


en de het is 


(195) 


erhalve noodig, maar ook voldoende, dat deze differentiaal- 
uotiënten voor r —= Rj en r —= Ry verdwijnen. Dit geeft 
ier betrekkingen tusschen de constanten C, Co, C3 en Co, 


KE del 
e in — en 25 voorkomen, zoodat deze constanten juist 
dr dr 


paald kunnen worden. C4 blijft onbepaald, maar deze 
grootheid is zonder invloed op de waarden van wj, vj, wj. 
Om de uitkomst in een eenvoudigen vorm te verkrijgen, 


dT 
gaan wij op de volgende wijze te werk. Daar gn en het 
r 


 differentiaalquotient ervan naar » voor r — Rj en r == R3 


3 dr 
__ moeten verdwijnen, en En blijken (20) eene algebraische ra- 
Me. r ERIS 


tionele functie van 7 is, moet zij den factor (» — Lj)? (r — R3)? 
bevatten. Uit (20) volgt echter 


dl gg Ro Bi 1 5 
ar re Ha Oord Op — E- (21) 


8 dI | 
Klaarblijkelijk kan dus Je slechts den vorm 


e or Ei) (r — B)? (r + 9) ee (48 


j hebben, waarin % en @ constanten zijn. Deze moeten nu zoo 
bepaald worden, dat (22) met (21) overeenstemt en daartoe 
3 slechts noodig, dat bij de ontwikkeling van (21) de coëf- 


B 1 1 rd 

8. feiënt van — 0 en die van #2 ——: A ete hal Se wordt. 
pi id 8 Le Rs — Ri 

Uit de eerste voorwaarde volgt 

H E een 

EE _ 2(Rs + R}) 


en uit de tweede 


hAl? RoR) (Ro + Rij) 
4 uw ARP HTRoR HAR) (RR) 
13* 


. (23) 


( 196 ) 


„dT 
Hiermede hebben wij Pe dus ook uj, vj, w; geheel be- 


paald. De uitkomsten stemmen volkomen overeen met die, 
welke OBeRrBrCK voor de stroomingssnelheden verkrijgt, zoo- 
dat ik voor eene verdere discussie van den aard der bewe- 
ging naar zijne verhandeling kan verwijzen. 

$ 12. Ter bepaling van 44 heeft men thans de uit (19) 
volgende vergelijking 


[ d° 97 
an = sle + en 


waaraan, zoodra J) eenige functie van r is, die voldoet aan 
de vergelijking 


An =I, 


voldaan wordt door 


LRE et 
APART ij ej 


Men mag echter ook stellen 


ern nn de 
ws st Et Dt) + Do (35 5) + 
+ D= + Di], 


daar toch de termen met de onbekende constanten D,, Ds, 
D;, D4 O opleveren, wanneer er de door A aangewezen be- 
werking op wordt toegepast. Men kan nu deze constanten 
bepalen uit de voorwaarde, dat voor r = Zj en r = Ay 


ko moet verdwijnen. 


S 18. Zijn aldus ko en Ag bepaald, dan kan men de 


en 


ier pr 


ae hs dn ande ke a e- arn ntd iad ten idachndfade c d edke 


ik afne vn 


beide eerste termen berekenen in de uitdrukking voor de — 


door Sj, per tijdseenheid verloren warmte, De eerste term 


is blijkens (11) 


(197) 


4 zh k 4 D/ R.R 
Á W, = fas = bad 5 
À ze Bg — Bj 
d en de tweede 
L 
à zhoD? fòk 
} Wijz = Ô [as 
__waarvoor men vindt 

1D RERPE RJ 


W. 
TU ARP ETE + AR} 


__ Om te beoordeelen, in hoeverre deze term van beteekenis is, 
_ heeft men slechts de verhouding 


OE tan Ry Rij (Bg — Bj)t 
W. Wurts ARP ATRR HARS 


te beschouwen, waarin 7) de aan hg beantwoordende abso- 
lute temperatuur is. 

$ 14. Bij een der toestellen van Kunpren WarBure was 
_ R‚, de straal van den thermometerbol, die in een op 00 ge- 
KS houden omhulsel afkoelde, 0,461 cM., Rs, de straal van het 
__ omhulsel zelf, 2,972 cM. Berekenen wij de waarde van 
OW, 
} À met lucht van 760 mM. spanning gevuld was. Dan is, wan- 
_ neer wij het C. G. S. stelsel van eenheden bezigen, 


voor dezen toestel in de onderstelling, dat hij bij OP 


D = 0,00129, 
g = 981 


I 


iä en, daar het omkulsel op 00 werd gehouden, 


id To == 273 . 
E Verder is 
f # = 0,00017 


( 198 ) 


terwijl de coëfficient der warmtegeleiding =— 0,000052 kan 
worden gesteld. Die coëfficient is daarbij echter in warmte- 
eenheden gegeven, terwijl in onze formules # in arbeids- 
eenheden moet uitgedrukt worden. Wij hebben dus te stellen 


” == 0,000052 X 42400 Xx 981. 


Door substitutie van de meêgedeelde waarden verkrijgt mén 


zoodat bij dezen toestel, bij oneindig kleine temperatuur-_ 
verschillen, de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij de 
drukking van één atmospheer, onmerkbaar moet zijn. Dit _ 
neemt echter niet weg, dat in andere toestellen het tegen- 
deel het geval kan zijn. Door Ry grooter te kiezen, wordt 


nn grooter en wanneer dezelfde thermometerbol geplaatst 
1 


was in een bolvormig omhulsel met een straal van 30 cM., 
zou j 


worden en dus de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij 
oneindig kleine temperatuurverschillen, zeer goed te bemer= 
ken zijn. 

$ 15. Het is thans duidelijk dat, bij proeven als die van 
Kurpr en Wamrsure, de invloed der warmtestroomingen vol- 
strekt niet kan verklaard worden indien men het tempe- 
ratuurverschil als oneindig klein beschouwt. Het is dan 
ook gemakkelijk aan te toonen, dat de snelheden, die bij 
deze proeven optreden, veel te groot zijn om nog van eene 
oneindig kleine evenwichtsverstoring te mogen spreken. Â 

Om een oordeel over de grootte dier snelheden te verkrij-_ 
gen, heb ik bij den toestel, waarvan in de vorige $ sprake 
was, de waarde van de snelheid w‚) berekend in een punt, 
dat in het horizontale vlak, door het middelpunt der bollen 
gebracht, op een afstand van 1 c.M. van het middelpunt 


, 
dg 
E 


De! 


(199 ) 
gelegen is. (Daarbij is ter vereenvoudiging Rj == 0, 5 en 


Ry == 3 gesteld). Ik vind dan ongeveer 


D 
wD=004 Lg, 
73 


dus voor het geval van lucht met eene spanning (bij 0) 
van l atmospheer, 


w, D en 300 q- 


En ‚ wat aan een temperatuurverschil 
van 2973 beantwoordt, zou dus deze snelheid 3 c.M. per 
secunde worden. 

In het voor deze berekening gekozen punt is de snelheid 
grooter dan op de meeste andere plaatsen, maar men zal 
toch uit het resultaat kunnen besluiten dat, reeds bij tem- 
peratuurverschillen van eenige graden, snelheden kunnen op- 
treden, die 1 c.M. per secunde overtreffen. 

S 16. Bij vraagstukken, waar de inwendige wrijving en 
de warmtegeleiding buiten spel blijven, b.v. bij de gewone 
geluidsbeweging in eene ruimte van groote afmetingen, mag 
men zulke snelheden zonder bezwaar als oneindig klein 
beschouwen. Zoodra echter, zooals hier, alles van de inwen= 
dige wrijving en de warmtegeleiding afhangt, is dat niet 
meer geoorloofd. Dit blijkt uit eene vergelijking van de 
grootte der termen, die wij in $6 hebben verwaarloosd, met 


Reeds voor g = 


E die, welke wij hebben behouden. 


Beschouwen wij b.v. de grootheid S,, die betrekking heeft 


Ee op de hoeveelheid warmte, die per tijdseenheid door een vlak 
__ loodrecht op de z-as naar de eene zijde meer gaat dan naar 
id de andere. In de volledige uitdrukking voor S‚ komen voor 


de term 


Feulth + 29 (hl, 


die op de convectie der warmte, en de term 


( 200 ) 


die op de warmtegeleiding betrekking heeft. Wij hebben, 
na h = ho (Ll + £) gesteld te hebben, den term 


} Du.8 ho k 


(wij laten eenvoudigheidshalve 9 (4) buiten beschouwing) en 


daarmede de eigenlijke convectie buiten beschouwing gela- . 


ten; daarentegen den term 


toe 
et 
behouden. 
Vergelijken wij deze beide termen. Wanneer ergens in 
de met gas gevulde ruimte £ == 0 is en / eene lijn is van 


dezelfde orde als de afmetingen dier ruimte, is & van de orde 


ÒZ 


Ee ‚ dus de verhouding der bovenstaande termen van de orde _ 
ij . 


Dule 


x 


Wil men nu dat de eerste term het tiende deel van den 
tweeden niet zal overtreffen, dan zal dus ongeveer 


of 


moeten zijn. Voor lacht bij atmospheerische drukking en E 


bij 0° C. wordt dit, als men 4 == 5 c.M. stelt, 


u < 0,004 c.M. per sec. 


Het blijkt dus dat werkelijk kleine snelheden, ver bene= 
den die welke bij temperatuurverschillen van eenige graden — 
optreden, niet meer als oneindig klein beschouwd mogen 


worden. 


( 201 ) 


De verkregen uitkomst maakt het zeer goed mogelijk 
dat zelfs bij de geluidstrillingen, die b.v. door eene stem- 
Î vork opgewekt worden, de evenwichtsverstoring niet meer 
als oneindig klein mag worden opgevat, zoodra men wrijving 
en warmtegeleiding in rekening brengt. In hoeverre deze 
overweging kan bijdragen tot eene verklaring van de ver- 
traging der geluidsgolven in nauwe buizen, zal ik later 
trachten te onderzoeken. | 

__ 8 17. Zoodra men de evenwichtsverstoring niet als onein= 
dig klein mag aanmerken, wordt de oplossing van vraag- 
stukken over de beweging der gassen zeer moeilijk. Men 
kan nu echter onderzoeken of het wellicht mogelijk is 
om, zonder die oplussing voor eenig geval uit te werken, 
toch aan te geven, hoe zij van verschillende omstandigheden 
afhangt. 

__Verbeelden wij ons, in eenig geval 4, den bewegingstoe- 
stand van een gas, die aan de vergelijkingen (A), (B) en 
_ (C}) en de grensvoorwaarden voldoet. Bepalen wij verder 
een tweeden bewegingstoestand B, voor eene andere gas- 
‚massa, op de volgende wijze. Laat bij B alle afmetingen 
_« maal grooter zijn dan bij A, en verstaan wij onder over- 
eenstemmende punten bij 4 en B die, waarvan de coördi- 
_paten zich verhouden als Ì en «. Op eene dergelijke wijze 
noemen wij overeenstemmende oogenblikken bij A en B die, 
waarvoor de tijden, sedert een vast oogenblik verloopen, tot 
elkander staan als 1 en #3. 

Eindelijk stellen wij ons voor dat, in eenig punt en op 
eenig oogenblik, bij B de snelheden u, v, w, -maal, 
de dichtheid Ò-maal, het gemiddelde snelheidsquadraat « 


% 
=maal, en de grootheden w,‚- en wv resp. n, &, G-maal groo- 
| e 


ter zijn dan in het overeenkomstige punt en op den over- 

 eenkomstigen tijd in den toestand 4. De grootheden «, 9, 
A Ò & nm @, C zijn daarbij constanten, en het is de vraag 

of men die zoo kan bepalen, dat ook de tweede bewegings- 

toestand mogelijk is, dus aan de bewegingsvergelijkingen 

‘voldoet. | 

Vooreerst blijkt nu uit (1) en (2), dat wanneer 


BA: 4} 


(202 ) 


en 


de 
de | 
is, Pe, Py, Pe, Ae, y, Uy, ze, Ye, « in B Ò e-maal grooter zijn 
dan in 4. | 
Uit (3) volgt eveneens, wanneer 
8 (1) = 
is (C eene voor de beide gevallen even groote constante), | 
dat, zoodra nog 
C= 1 
is, P in B Òg-maal grooter is dan in A. 
Eindelijk vindt men uit (4), dat zoodra 
Ô = 1 
WS 5, Sd B | Ô 
de Ve | À 
_=maal grooter zullen zijn dan in A. DE 
Uit de beschouwing der bewegingsvergelijkingen an nu 
verder worden afgeleid dat, wanneer de versnellingen, door 


de uitwendige krachten veroorzaakt, bij B dezelfde moeten d 
zijn als bij A, 


moet zijn, opdat ook de toestand B aan de bewegingsver=_ 
gelijkingen voldoe. 8 
De gevonden conditiën kunnen aldus worden samengevat 


Kad en Wes 


| 
| 
& 


Hat Gn 


(203) 


Is aan deze voorwaarden voldaan, dan staan de hoeveel- 


lakken per tijdseenheid passeeren, tot elkander als 1 tot 7 €2. 
Za $ 18. De eerste vraag is nu, of men op deze wijze 
proeven kan vergelijken, waarbij hetzelfde gas met verschil- 
lende dichtheden in denzelfden toestel gebracht wordt tus- 
schen oppervlakken, die in beide gevallen dezelfde tempe- 
raturen hebben. Dan zou & = l en € = 1, dus ook (2 
4 == y == Ì moeten zijn. Daar nu, bij gelijke temperatuur, 

À de wrijvingscoëfficient niet verandert met de dichtheid, zou 
| ook n — 1 moeten zijn, maar dan geeft onze laatste voor- 
waarde ook ò — 1, zoodat de bedoelde toepassing niet moge- 
lijk is. Men kan zelfs de dichtheid niet vergrooten, al wil 
men te gelijkertijd ook de afmetingen van den toestel wijzi- 
gen, zoolang ten minste de temperaturen dezelfde zullen 
blijven. Want uit dit laatste volgt € — 1, hetgeen dan 
weder « — 1 en ò — 1 vereischt. 

__ Wel kan men twee proeven vergelijken, waarbij hetzelfde 
gas, achtereenvolgens bij verschillende temperaturen en dicht- 
E heden, in toestellen van verschillende afmetingen, maar met 
elkander gelijkvormig, gebracht wordt, wanneer ten minste 
de coëfficienten u, # en v op dezelfde wijze van de tem- 
k peratuur afhangen, zoodat 7 —= C — ® is. Staan dan de 
absolute temperaturen in de beide toestellen tot elkander 


‚ als 1 en &, de afmetingen eveneens en de dichtheden als 
3 ! 


k E gt en EE (waarbij w en w' de wrijvingscoëfficienten in de 
_e € 


beide gevallen zijn) dan kan men door de boven meôge- 
deelde formules de stroomingssnelheden en de hoeveelheid 
_overgevoerde warmte in het eene geval afleiden uit de waar- 
den, die zij in het andere geval hebben. 

Á Men kan ook proeven vergelijken, waarbij in verschillende 
À toestellen verschillende gassen worden gebezigd, zoodat bij 


| E. beiden dezelfde temperaturen voorkomen, ten minste, wanneer 
Mi 
Ee En bij beide gassen dezelfde waarde C heeft (m. a. w. 


E wanneer bij beide gassen de verhouding der soortelijke warmte 
bij constanten druk en van die bij constant volume dezelfde 


( 204 ) 


x 
is) en wanneer de waarden van «,— en yv voor het eene 
e 


gas uit die voor het andere door vermenigvuldiging met een 
zelfden van de temperatuur onafhankelijken factor worden 
verkregen (gelijk het geval is, wanneer de moleculen van 
beide gassen als veerkrachtige bollen beschouwd mogen wor- 
den). Die factor is dan de waarde van 7, É en 9. Voor € 
moet men klaarblijkelijk de omgekeerde verhouding der dicht- 
heden van de gassen bij gelijken druk en gelijke temperatuur 
nemen, en de formules geven dan aan, hoe de afmetingen 
der toestellen en de dichtheden van het gas, waarmeê zij 
gevuld zijn, tot elkander moeten staan, om de beide geval- 
len geheel vergelijkbaar te maken. 

Eindelijk ziet men gemakkelijk in dat, wanneer met twee 
verschillende gassen in denzelfden toestel geëxperimenteerd 
wordt, overeenkomstige gevallen zullen verkregen worden, 
wanneer men de temperaturen zoodanig regelt, dat in beide 
gevallen A dezelfde waarde heeft en wanneer de dichtheden 
evenredig met den wrijvings-coëfficient worden genomen. 

$ 19. Natuurlijk kan men ook in andere vraagstukken 
over de beweging der gassen dergelijke beschouwingen over 
overeenstemmende bewegingstoestanden bezigen. Het verdient 
daarbij nog opmerking dat, zoodra van uitwendige krachten 
kan worden afgezien, de uit (B,) volgende conditie a —= « 
wegvalt, waardoor eene ruimere toepassing van het beginsel 
_ mogelijk wordt. 

Ten slotte zij het mij vergund op te merken, dat de be- 
spreking van overeenstemmende bewegingstoestanden geheel 
onafhankelijk van de bewegingsvergelijkingen kan gemaakt 
worden, wanneer men de gasmoleculen als veerkrachtige bol- 
len beschouwt, die geene aantrekking op elkander uitoefenen. 
Men kan dan op eene dergelijke wijze redeneeren als Dr, 
KamerLiNeH Onnes bij de afleiding zijner » Algemeene vloei- 
stoftheorie”. Wanneer nl. een gas, dus een systeem veer- 


krachtige bollen, zich bewegen tusschen of rondom andere | 
lichamen, die zelven zich kunnen bewegen of in rust zijn, kan Í 
men op verschillende wijzen andere bewegingstoestanden ver= 
krijgen. Vooreerst kan men dezelfde plaatsveranderingen in 


En 


EN: i . B 
rn a ie mar or enn 


(205 ) 


n tijd doen plaats hebben, die een zeker aantal malen 
grooter of kleiner is dan in den eersten toestand. Ten tweede 
is een bewegingstoestand mogelijk, waarbij het bewegelijke 
steem op elk oogenblik gelijkvormig is met het systeem 
bij den eersten bewegingstoestand. De afmetingen der mole- 
eulen en die van de ruimte, waarin zij zich bewegen, zijn 
daarbij alle een zeker aantal malen vergroot of verkleind, 
en ook de bewegingssnelheden zijn in dezelfde verhouding 
veranderd. Eindelijk kan men nog, als een systeem een zeke- 
ren bewegingstoestand bezit, dezelfde bewegingen toekennen 
aan een tweede stelsel, dat zich van het eerste onderscheidt 
alleen doordat alle massa’s in dezelfde verhouding zijn ver- 
anderd. | 

Werken er uitwendige krachten, zooals bij de in het voor- 
gaande beschouwde warmtestroomingen, dan moet men in het 
_ oog houden dat, bij den overgang van den eenen bewegings- 
toestand tot den anderen, die krachten in het algemeen niet 
dezelfde moeten blijven. 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING 
VAN 
Dr. T. J. STIELTJES Jr. 
Sordi 
OVER LAGRANGES INTERPOLATIEFORMULE. 


Uitgebracht in de Vergadering van: 26 Nov. 1881, 


De Commissie, in Uwe vergadering van 29 October 11. 
benoemd, ten einde rapport uit te brengen omtrent de aan- 
geboden verhandeling van den Heer T.J. Srmeurses Jr : » Over 
Laacranee's interpolatieformule"’, Hoe de eer het volgende 
mede te deelen. 

De Schrijver stelt zich een onderzoek ten doel naar den 


restvorm der bekende interpolatieformule, en wel niet in — 


de meest voorkomende gedaante eener bepaalde integraal, 
doch onder meer eenvoudigen vorm. En, evenals men veel- 


tijds de rest van Tayror afleidt zonder van de hulpmiddelen E 


der integraalrekening gebruik te maken, kan men hetzelfde 


voor den analogen restvorm der interpolatieformule verlan- — 


gen. Zoodanige ontwikkeling wordt in het volgende gegeven. 


Door middel eener eenvoudige hulpstelling: eene uitbrei- 
ding van het bekende theorema van Roure, wordt die rest- — 
vorm spoedig verkregen. Schrijver wijst op de overeenkomst — 
van het resultaat met de genoemde reeks van Tavror, die — 
nog meer uitkomt bij de behandeling van het interpolatie= _ 
probleem volgens Newron. Hij toont, naar aanleiding van 
diens onderzoekingen, aan, hoe eene functie A (we) te vormen, 
het polynomium van laagsten graad, dat aan de voorwaar 
den voldoet; waarbij, naar aanleiding der door Newton ge- k 


be 207 ) 


volgde methode, eene meer algemeene gedaante katia toe- 
gelaten dan LucrANar bezigde. 

De rest, die aan dit polynomium moet worden toegevoegd 
om de waarde der gezochte functie te vinden, wordt opge- 
m: salt en zoo algemeen mogelijk voorgesteld. 

# Een naschrift, waarbij wordt aangetoond dat slechts ééne 
functie H(rt) aan den eisch voldoet, laat, vooral aan het 
slot, aan duidelijkheid te wenschen over. Eene omwerking 
van dit deel schijnt zeer wenschelijk. 

4 Wat de verdiensten der verhandeling betreft, het blijkt 
dat zij verschillende belangrijke uitkomsten bevat, meer dan 
in de inleiding beloofd wordt. 

_ Als zoodanig kan men aangeven: 

1? de rest van de interpolatieformule van LAGRANGE 
3); 

20 de algemeene definitieformule voor het ne differen- 
iaalquotient (N°. 4); 

30 den meer algemeenen vorm, aan het vraagstuk gegeven 
in het tweede gedeelte van NO.5, en de rest voor dit geval 
N°. 7); 

40 de algemeene formule voor den restvorm, in NO, 8 
twikkeld, waaraan zich nog kan aansluiten de uitbreiding 
n het theorema van Rorre, gegeven in N°, 2 en later in 
m6, 

E Im het algemeen kan gezegd worden, dat de verhandeling 
jan het interpolatieprobleem eene heldere oplossing geeft. 
Zij getuigt van oorspronkelijkheid en gemakkelijkheid van 
behandeling. 
De Commissie stelt daarom voor, de verhandeling in de 
È verken der Akademie op te nemen, nadat de Schrijver van 
en} ele opmerkingen van meer ondergeschikt belang zal heb- 
ben kennis genomen. 


E Amsterdam, 26 November 1881. 


De Commissie voornoemd : 
C. H. C. GRINWIS. 
Cu. M. SCHOLS, 


Pe 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING 
VAN 
Dr. H.H AG A; 
GETITELD: 


BEPALING VAN DE TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ 
SPANNEN EN ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN, 


EN VAN HET 


MECHANISCH EQUIVALENT DER WARMTE. 


Uitgebracht in de Vergadering van 26 November 1881, 


Dd 


In deze verhandeling heeft de Schrijver zich ten doel ge- 
steld een reeks van proefnemingen mede te deelen, door _ 
hem genomen om te onderzoeken in hoeverre, bij spannen en _ 
ontspannen van metaaldraden, een formule der mechanische — 
warmtetheorie bevestigd gevonden wordt, welke de grootte _ 
aangeeft der temperatuursverandering, als een stof isentro- 
pisch en op omkeerbare wijze een drukverandering onder- — 


gaat. 


Reeds door Joure was een dergelijk onderzoek ingesteld, — 
maar op een wijze, die niet alle bedenkingen buitensluit — 
terwijl later Eprurp door zijne proeven tot het besluit 
meende te moeten komen, dat de voortgebrachte tempera- 3 
tuursverandering slechts ongeveer 0,62 van die bedraagt, — 


welke volgens de formule zou moeten ontstaan. 


Men heeft, de juistheid van Eprunp's uitkomsten aanne- 
mende, gezocht naar de mogelijke oorzaak dezer afwijking. — 
In de formule komt o. a. voor: de specifieke warmte van — 
het metaal bij standvastigen druk, en de uitzettingscoëfficiënt, — 


( 209 ) 


Maar ofschoon deze grootheden afhangen van den meerderen 
of minderen graad van spanning van den draad, en dus de 
bij gewone omstandigheden bepaalde waarde dezer groot- 
heden niet volkomen gelijk zal zijn aan de veranderlijke 
waarde, welke in de formule zal moeten gebezigd worden, 
zijn er gronden te over bij te brengen om aan te nemen, 
_ dat daardoor zulk een groot verschil niet kan worden ver- 
_ klaard. | 

Daarom heeft de Heer Haca het wenschelijk geacht, door 
nieuwe proeven te trachten de zaak tot klaarheid te brengen. 
Î De temperatuursverandering der sterker of minder sterk 
gespannen draden werd door hem, evenals door Jouiw en 
Epvusp, thermoëlectrisch bepaald. De sterkte der thermo- 
stroomen werd gemeten door een TromsoN’schen galvanome- 
ter met kleinen weerstand, en wel werd de terugwerpings- 
methode gebezigd. Daar de voorwaarden, waaronder deze 
__ methode onveranderd kan toegepast worden, niet geheel 
vervuld waren, moest de grootte der door het temperatuur- 
verschil teweeggebrachte afwijking, op andere wijze dan 
zulks bij deze methode gewoonlijk geschiedt, uit de waar- 
nemingen worden opgemaakt. De daarvoor benoodigde for- 
_maules zijn door Dr. Kamerrinen ONNes berekend. 

De waarnemingen van den Schrijver loopen over staal- 
draad en nieuwzilverdraad. Van beide stoffen zijn ook de 
__uitzettingscoëfficiënt in gespannen toestand en de specifieke 
B warmte bepaald geworden. 

__ De overeenstemming der verschillende uitkomsten toont, 
dat de waarnemingen zeer nauwkeurig en de gevolgde metho- 
den aanbevelenswaard zijn. 

En de slotsom der waarnemingen is, dat er behoorlijke 
overeenstemming is tusschen de temperatuursveranderingen, 
_ welke door haar geleverd en die welke uit de formule wor- 
__ den berekend. 

_ Wij hebben de overtuiging gekregen, dat deze waarne- 
mingen een belangrijke arbeid mogen genoemd worden, en 
 adviseeren de Akademie, deze verhandeling van Dr. Haca 
_ voor hare werken aan te nemen. 

Toch willen wij een enkele opmerking niet terughouden. 


DS VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de rrexs, peen XVII, 1á 


(210 ) 


De formule, welke Dr. Haca heeft geverifieerd, geldt alleen — 
als de toestandsverandering isentropisch en omkeerbaar is, _ 
d. w. z. als, bij verlaging van temperatuur beneden de omge- — 
ving, door den draad geen warmte van buiten wordt opge- 


nomen, en als de verandering van spanning zoodanig ge- 
schiedt, dat de draad elk oogenblik kan geacht worden in een 


toestand van evenwicht te verkeeren. De eerste voorwaarde _ 
is des te beter vervuld, naarmate de verandering der span- _ 


ning korter duurt — de tweede daarentegen, naarmate 
die verandering langzamer geschiedt. Bij de proeven van 


den Schrijver duurde deze verandering der spanning ongeveer _ 


2 sekunden. Ofschoon wij ons overtuigd houden dat, bij 


de omstandigheden der proeven, beide voorwaarden in vol- 
doende mate vervuld waren, zou toch een opzettelijke be- — 


spreking van dit punt en een onderzoek, binnen welke gren- 


zen de waargenomen temperatuursveranderingen onafhanke- 
lijk zijn van den tijdduur der verschuiving van de spannende _ 


gewichten, niet ongewenscht zijn geweest. 


Wij zouden gaarne zien, dat, in geval de Akademie aan — 
de conclusie van dit rapport hare goedkeuring schenkt, den _ 
Heer Haca afschrift van dit rapport toegezonden worde. _ 


Misschien geeft hem dit nog aanleiding, enkele woorden om- 
trent dit onderwerp aan zijne verhandeling toe te voegen. 


Amsterdam, November 1881. 


J.D. VAN DER WAALS. 
D. J. KORTEWEG. 


ET 


BEPALING ' 
VAN DE 


___TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ SPANNEN EN 
ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN, 


EN VAN HET 


MECHANISCH AEQUIVALENT DER WARMTE. 
DOOR 


H. HAG A. 


_ Uit het principe van Carnot leidde in 1851 Tromson de 

grootte der temperatuursveranderingen af, die op moeten 

treden wanneer de drukking op een lichaam plotseling ge- 

wijzigd wordt of wanneer — in een bizonder geval — een 

vast cilindervormig lichaam in de richting der as eene druk- 
ng of uitrekking ondervindt. 

_Is in dit geval 


P de verandering van drukking op een vast lichaam, waarvan 
_ « de uitzettingscoëfficiënt, 

€ de soortelijke warmte, 

_ w het gewicht der lengte-eenheid is, 

zoo is bij eene temperatuur 7 de temperatuursverandering 


(273 4+maP 
Awe 


waarin A het mechanisch aequivalent der warmte voorstelt. 


Ö == — 


’ Á Reeds voordat Joure de formule van 'THoMsoN voor wa- 
en walvischtraan bevestigd vond, deed hij proeven met 
vaste lichamen : metalen, houtsoorten, caoutchouc *). 


5 Proceedings R. Soc. vol. 8, pg. 355, 1857. Phil, Trans. 1859, deel 149. 
14 


(212) 


De metalen werden als cilinders gebruikt van 3 d.M. lang en_ 
6 m.M, diameter; het boveneinde was stevig bevestigd en het 
benedeneinde verbonden aan een hefboom, op welks uiteinde 
gewichten geplaatst konden worden. Om de temperatuurs- 
veranderingen te meten, werden op tegenovergelegen zijden 
der staaf een dun iijzer- en koperdraadje gebonden, of in een 
klein gaatje, door het midden der staaf geboord, de beide 
draadjes gezamenlijk doorgestoken. De andere uiteinden ston- 
den met een gevoeligen galvanometer in verbinding. Om 
den uitslag in graden Cerstus te meten, ging Joure aldus te 
werk *): » Immediately after each experiment on the effect of 
tension, the thermometrie value of the deflection was ascer- 
tained by immersing the bar to within one third of an inch 
of the junction in water of different temperatures. The de- 
flections thus produced were about two thirds occasioned by 
the same changes of temperature when the junction was 
completely immersed. The diminishing effect in the former 
case is owing for the most part to the conduction of heat 
from the air by the thermo-electric wires. The experiments. 
on tension were liable to be affected in the same way, but 
they were not subject to the loss arising from the conduc- 
tion of heat from the surface of the bath to the junction. 
The error intervening from this latter circumstance could 
not be great and was moreover in all probability almost 
exactly neutralised by a small error in the tension experi 
ments, arising from the escape of „! of the thermal effect 
from the quarter inch bars during the 40 sec, occupied by 
the swing of the needle.” 

M. i. zijn deze bepalingen niet vrij voor bedenkingen Ds 
en te verklaren is het dat, al werd de formule van Tromson, 
in het algemeen bevestigd, eenig verschil bleef bestaan tus | 
schen de waargenomen en berekende temperatuursveranderin- 
gen. Bij de uitrekkings-proeven waren de waargenomen ver= 
anderingen allen grooter dan die, welke berekend waren met 


*) Phil. Trans. 1859, pg. 98. \ 
}) Vergelijk: Verper, Théorie mécanique de la chaleur, pg. 220224, 


(213 ) 


A == 425; het mechanisch aequivalent zou dus uit deze 
ES kleiner gevonden zijn dan 425. 

_Bij de proeven waarbij de metalen werden samengedrukt — 
soms door eene hydraulische pers — vielen de berekende 
waarden soms te groot, soms te klein uit, maar vrij aanzien- 
E Ejke verschillen waren nog voorhanden *). 

3 Verper ziet den grond der afwijkingen in de onnauw- 
keurige waarde van den uitzettingscoëfficiënt, die af hankelijk 
kan zijn van de spanning. 

In 1865 heeft Eprunp over hetzelfde ene proeven 
genomen 4); verschillende metaaldraden werden gespannen 
en ontspannen; een thermoëlement, uit 2 metalen bestaande, 
‘ diende voor de bepaling der temperatuursveranderingen, waar- 
toe de draden tusschen de beide metalen geklemd werden. 
 Eprunp vond, bij 6 verschillende metalen, dat de relatieve 
waarden der temperatuursveranderingen zich wel door de 
formule van THoMmson lieten voorstellen, maar dat dit met 
de absolute waarden niet het geval was. Uit de waargeno- 
men temperatuursverandering bij staaldraad werd gevonden 


A —= 6827. 


_ Deze uitkomst wil Eprurp door inwendigen arbeid verklaren. 
___RünrmanN komt hiertegen op 8); trouwens, inwendige ar- 
_ beid kan de goede verklaring niet zijn, daar 'TromsoN zijne 
formule uit een kringproces afgeleid heeft, waar men onaf- 
_ hankelijk is van inwendigen arbeid, Verder gaat RürrManN 
den invloed van eene onjuiste waarde van den uitzettings- 
coëfficiënt; nu hebben echter proeven van DAHLANDER **) 
bewezen dat bij metalen a toeneemt bij vermeerdering der 
anning; eene grootere waarde van « zou A nog grooter 
maken. Eindelijk geeft RünrMmanN de redenen op waarom het 


E ") Vergelijk o. a. RümrMaNN, Mandbuch der mech. Wärmetheorie |. 
pg. 521. 

f 4 f) Poae. Ann. Bd. 126, pg. 539. 
6 L e. pg. 529. 

| b **) Poce. Ann. Bd. 145, pg. 147. 


(214) 


niet waarschijnlijk is dat de soortelijke warmte van metalen î 
in gespannen eene andere is als in ongespannen toestand, en is / 
van meening dat alleen nieuwe proeven de vraag kunnen be- 
slissen of de metalen zich aan de mechanische warmtetheorie 
onttrekken. Te dien einde heb ik, evenals Eprunp, metaal- — 
draden gekozen, de temperatuursveranderingen bij spannen 
en ontspannen gemeten, en tevens van dezelfde draden den 
uitzettingscoëfficiënt in gespannen toestand en de soortelijke _ 
warmte bepaald. 


1. TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ SPANNEN EN ONTSPANNEN. 


a. Methode. 


RE ed Send hat 


De toestel, waardoor de draden gespannen konden worden, 
is in Fig. 1 afgebeeld: het houten blok en het koperen stuk _ E 
werden in de tafel vastgeschroefd; in het koperen stuk be- 4 
vonden zich stalen schroeven, wier kegelvormige uiteinden del 
horizontale as vormden, waarom de hefboom draaibaar was; 
de korte (10,5 c.M.) vertikaal geplaatste arm was een klem, 
waarin een ebonieten cilinder, welks as doorboord was, bee 
vestigd werd; door deze opening en door eene gleuf in het 
houten blok ging de draad, die door twee op hem gesol-. 4 
deerde koperen blokjes voldoende bevestigd kon worden. 
De horizontale plaatsing van den draad was gekozen om 
eene gelijkmatige temperatuur te kunnen verkrijgen, hetgeen 
door een dak van watten, dat aan alle zijden op de tafel 
rustte, volkomen bereikt werd. RE 
Door nu gewichten langs den langen (60 c.M.) hefbooms= 
arm te verschuiven, werd de spanning veranderd; de grootte 
der verschuiving, kon geregeld worden door op den arm een, 
koperen klem vast te schroeven. De gewichten werden de il 
van deze klem tot het uiteinde, of omgekeerd, verschoven, | 
zoodat de draad tevens strak bleef. | 
De temperatuursveranderingen, die bij het spannen en ont: | 
spannen plaats grepen, moesten gemeten worden. ( 


(215) 


werd een zeer dun draadje van een metaal, dat een groot 
__thermo-electrisch verschil met den hoofddraad had, 2-maal 
__ om dezen gewonden; op deze contactplaats ontstond dus 
__temperatuursverandering, die een thermostroom zal opwek- 
__ ken, indien men een der uiteinden van den hoofddraad met 
__ het dunne draadje verbindt, en welks sterkte bepaald kan 
worden door een galvanometer in den keten te voegen (Fig. 2). 
E Om uit de afwijking (p) van den galvanometer de tempe- 
___ratuursverandering (@) te vinden, moeten 2 grootheden be- 
__paald worden: - 

10, pr de weerstand van den geheelen keten; dan is 
__ p X r de afwijking, in geval de weerstand 1 Siemens be- 
__dragen had. | 

20, ZE de afwijking die, in geval de weerstand 1 S. 
ware, een temperatuursverschil van 1°C. in de contactplaats 
zou veroorzaken; dan is: 


De galvanometer was een van Tromson, met kleinen weer- 
stand; door het plaatsen van magneten werd de astasie ver- 
hoogd, zoodat de slingertijd (7) ongeveer 6 sec. bedroeg ; 
__ daardoor was het mogelijk voor de bepaling van r de terug- 
_ werpingsmethode te gebruiken. Hen kleine magneet-induc- 
_ tor werd in de geleiding gevoegd, alsmede een weerstands- 
B bank; bij de terugwerpingsmethode kunnen de groote en 
kleine boog a en b met groote nauwkeurigheid bepaald 


à 
worden; het logarithmisch decrement à Û = 4 en daar- 
mede 
B ) à 
ab? Tre 


vab 


|  \rannen berekend worden; nu is deze uitdrukking evenredig 
met de intensiteit van de inductiestroomen, door de beweging 


(216) 


van den magneet opgewekt *); bepaalt men dus a en b, als 


de weerstand == # is, en daarna, door bijvoeging van 1 S., bij 
een weerstand == # + 1, dan is, door in beide gevallen 


bovenstaande uitdrukking te berekenen, de verhouding der 
weerstanden, en dus 7, in SreMENs-eenheden bekend. Wilde 
men echter a en b met eene nauwkeurigheid van minder 
dan 4} pCt. kennen, zoo moest de objectieve aflezing, die 
gewoonlijk bij TromsoN's galvanometer gebruikt wordt, door 
eene subjectieve vervangen worden; zonder het holle spiegeltje 
door een vlak te vervangen, kon men dit bereiken door een 
kleinen kijker (11 e.M. lang) te gebruiken, bestaande uit _ 
objectief (f — 12,3 c.M., opening 4,5 c.M.) en oculair 
(f == 25,8 c.M.), tusschen welke een cocondraad gespannen 
was; het kijkertje werd iets verder van den galvanometer 
geplaatst dan eene in m.M. verdeelde glazen schaal, wier 
beeld men scherp kon waarnemen, zoodat de aflezing tot op 
l/o m.M. volkomen zeker was. 

Ter bepaling van £ (zie fig. 3) werd het dunne draadje 
op den hoofddraad gesoldeerd, en vooreerst deze zoowel als 
de overige contactplaatsen: hoofddraad en dun draadje, met 
de geleiddraden naar den galvanometer, door ze in een 
groot glas water van de kamertemperatuur te plaatsen, op 
dezelfde temperatuur (zr) gehouden; de weerstand (2) van 
den keten werd bepaald; daarna werd de contactplaats: 
hoofddraad — dun draadje, door smeltend ijs omgeven; ten 
einde de afwijkingen binnen de grenzen der schaal te houden, 
werd een bepaald aantal (S) S-eenheden ingevoegd. 

Is de afwijking in dit geval u, zoo is 


u(S + PR) 


T 


Sje 


Deze bepaling van Z levert dus geen bezwaar op; anders À 


is het met de eerst besproken grootheid: de afwijking p. 
Uit den eersten uitslag kan men nl. wel met het logarith- 


*) Zie Weener: Maassbestimmungen ook WIEDEMANN Il, f, pag. 250. 


(217) 


misch deerement den blijvenden uitslag afleiden voor con- 
stante stroomen, maar de in ons geval optredende thermo- 
stroom is dit niet door twee oorzaken: 

Vooreerst geschiedt de verschuiving der gewichten niet 
plotseling, en even lang als deze verschuiving duurt, veran- 
dert de evenwichtsstand, en vervolgens zal door geleiding 
en straling, zoodra er temperatuursverandering plaats grijpt, 
deze weder verminderen. Hierdoor en door den vrij korten 
__slingertijd, schommelt de naald een paar maal heen en weer, 
___en keert dan langzaam tot den oorspronkelijken stand terug. 
___Men kan nog de drie eerste omkeerpunten #, #g en z3 
nauwkeurig waarnemen, benevens den evenwichtsstand op 
__bepaalde oogenblikken gedurende het langzaam terugkeeren. 
4 k . 

___Uit deze waarnemingen kan men p bepalen op de volgende 
wijze, mij door Dr. H. KaAMeRrrINGH ONNES aan de hand 
___gedaan: | 

Het verschuiven der gewichten liep steeds in minder dan 
À 


2 sec. af; de schommeltijd van den magneet was ongeveer 
6 sec.; heeft dus de magneet den eersten uitslag bereikt, zoo 
zal daarna zijne beweging volkomen voorgesteld worden door 
de differentiaalvergelijking, door Eprunp opgesteld *): 


de ie v 3 
_— ZZ mt en — 
dt? re ebs, 


waarin m de richtkracht, 2x de kracht van demping bij 


snelheid = 1, q de kracht, die een thermostroom als ed id | 
we 


is op den magneet uitoefent, voorstellen, allen gedeeld door 
het traagheidsmoment. Hierbij is v de hoeveelheid opge- 
wekte warmte in den draad, welks gewicht w en soortelijke 
warmte c is, zoodat 5 de temperatuursverandering voorstelt. 
E De verandering van v, door geleiding en uitstraling, kan met 
__de temperatuursverandering zelve evenredig gesteld worden, 
® dus: 


*) L. ce. pag. 546. 


waardoor : 


Deze waarde in de differentiaal-vergelijking stellende en 
integreerende, krijgt men: 


C h=n . \ 
emi er Bngnedes tm canlter) 


. v ne a 
waarin C— {2 lm Vn nt en hens, 
we 


we 
Hieruit vindt men voor de omkeertijden : 
E hl | ; 
sin Ì Tertre mf LTe-*1) 
m—hn 


en voor de omkeerpunten : 


Eem 


7 (e-*T — cos l Te * 1). 
m == hN b 5 


Nu is A — de temperatuursafname (+ of —) in 1 sec. 
als het temperatuursverschil 19 C. bedraagt — zeer klein, 
bij mijne proeven 0.01, zoodat Ah? verwaarloosd mag worden. 


Stel nu dat voor hA=—=0 de omkeertijden 7, 2 7 enz. 
gevonden zijn uit de vergelijking sin! Te" 0. 


Voor de eerste omkeering zou dan cos UT) = — 1 
» » tweede » sn = +1 e 
enz. biss 
Komt nu (daar A niet =0) bij 7 d 7 
2:T6-d Ze 


enz. 


en voldoen 7, Jy enz. aan de vergelijking dan moet ook: 4 


(219 ) 
deinl Tje-*Ti hl 


dr lm —hn 


(1 — cos l Tj e-” 7) 


evenzoo voor 7 enz. of: 


dT = — (Ll 4 e-"%) 74 
ä mn h Nn 
ee te (Ll —e-"73) 0"7 
_ m—=hn 
j h 
d d Ty = — (LH e-"7Ts) er7s 
î m—hn 
Met deze waarde van 7, gaat 
J Alke (e= # To — cos l Toe” * To) 
Á m — hn 
over in 
de 
pe KE 
lk Er 


evenzoo met Ty en 75, waardoor men na herleiding voor 
de omkeerpunten verkrijgt: 


EN Bee He "T) (: + ee — (1 — nl 
ampla A) 0 ae) 
„={ja + e-"73) : + da, — (1 — ak) 


De omkeerpunten voor h=0 Xj, Xg en Xg noemende: 


Me (en) Hette | t Ei) 


-_ M 


(220 ) 


í | C 2nh 
KK [eter (SE) 


m 


Zijn dus h‚ C, m, n, en T' bekend, zoo kan men bereke- 
nen hoeveel bij zg — zj en #3 — 4) gevoegd moet worden 
om Xs — Xj en Xz — Xj te verkrijgen. Uit deze kan men 
berekenen hoe ver de evenwichtsstand (X) van zj verwijderd 
is op het oogenblik van den eersten uitslag. Deze even- 
wichtsstand moet dan nog twee verbeteringen ondergaan : 

1° Voor de afkoeling (+ of —) gedurende 7. 

20 Wegens den tijd # dat het spannen en ontspannen 
duurt. , 

Is de evenwichtsstand op elk oogenblik «‚ dan is bij ge- 
lijkmatige snelheid van uitrekking (+ of —) en bij afkoe- 
ling (+ of —) volgens geometrische wet: 


dze 
dt 


== h% 


waarin s Eje daar p de afwijking voorstelde; integreerende : 


Pp A 
te = jj "tr const eht 


voor t==0 is ze = 0 dus const == — En zoodat 
Te na t sec en (1 — ek!) 
en 
Pp 
t sec == (1 — eht 
na t se zi gn, 
of 


= dl — er hl) gm hlt tl) 


dus bij het eerste omkeeren van den magneet 


7 nt aktie 


(221 ) 
zerken ovl haden. 

ht 
x=p(t-)0 + htje-h7s 
of ook: 

ht 
x=p(t+ ei 
dus: 


/ ht 
p=xli get” 


t 
Als eerste benadering kan 7} = 7, + 2 gesteld worden 


zoodat ten slotte: 
Pp rme X € AT 


Evenzoo zijn in de uitdrukkingen voor X3 — Xj en 
Kz — Xj, in plaats van 7, Ty en Jz respective 7, 2 7, 
3 7, — de gewone slingertijd — gebruikt. 

Blijven ter bepaling over: h‚ C en 7, daar m en n uit 
het logarithmisch decrement À en 7' te berekenen zijn: 


Peke B 
Vm — n? 


Om h te bepalen, werden gedurende het langzaam terug- 
keeren tot den oorspronkelijken stand op bepaalde oogen- 
blikken aflezingen gedaan; heeft men op de tijden tj en t 
de afwijkingen z' en z' waargenomen, zoo is 


vz Ger klit) r'= Ce kle =D), 


waarin t het oogenblik der eerste omkeering is. Hieruit 
vindt men: 


_ loge — log” 


LF et) ge 


BIE oe, de. 


(222) 


C of à vindt men uit de uitdrukkingen voor zz en «j; 
m 


door aftrekking verkrijgt men: 
C ty dg 


B : + en (e- "Tt Jet Ts) + (e- #7 — ehs) 


m 


me 


T eindelijk werd op bekende wijze gevonden: de terug- 
werpingsmethode kon hiervoor dienen, door op een bepaald 
oogenblik den inductiestoot te geven, eenige malen terug 
te werpen en het oogenblik te bepalen waarop de magneet 
door den evenwichtsstand gaat. Uit het aantal malen, dat 
teruggeworpen is, vindt men gemakkelijk 7. 


b. Proeven. 


A bea dant 


De gebezigde staaldraad had een diameter van 1.6 m.M.; 
als dun draadje werd eerst nieuw-zilverdraad met een diame- 
ter van 0.105 m.M. gebruikt en hiermede op 2 dagen proe- 
ven genomen; vooral op den tweeden dag veranderde de weer- 
stand nog al bij spannen en ontspannen ten gevolge der 
stugheid van het nieuwzilver; daarom werd een platina- 
draadje (diameter 0.08 m.M.) gekozen, waarmede, niettegen- 
staande het kleinere thermoëlectrisch verschil, toch beter 
onderling overeenkomende resultaten verkregen werden. 

Als voorbeeld diene de volgende proef, de eerste van 26 
Sept. 1880: 

10. Rustpunt galvanometer: 103.8 

Door verschuiven der gewichten werd de draad gespan- 
nen; er ontstond afkoeling en als omkeerpunten werden 
waargenomen : 


z, 171,0 waaruit: eerste uitslag: 67.2 
Tg 138.3 Tg == U] 32.7 
Tg 147.7 Ee Lg} 23.3 


(223 ) 
20, Gedurende het langzaam terugkeeren waren : 


125.0 ... 120.0 . .. 116.0 de evenwichtsstanden resp. 
705. ... 95°5... 121%, na het bereiken van den eer- 
sten uitslag. 


30, Met de terugwerpingsmethode werd gevonden: 


4 ts 1698 
Ì b= 711 
en na invoegen van 1 S, 

4 a == 88.6 
b = 40.3 


40, de slingertijd was: 65,44. 
| Hieruit werden berekend: 5 
__ Uit 2° en de gelijksoortige op denzelfden dag 


h == 0.0114 

… Uit 30 r= 1:067 8. 

d Met de waarde van À: 

À log m — 9.40663 
log. n — 9.12552 


E en nu: 
A "Ti —=0.4227 ek = 0.921 
e-*Ts—=0.1787 e-*Ts —= 0.8633 


Sn 0.01 eh Ts —= 0.8021 
__ waaruit; 
E C 
ee 1.6856 
m 
X3 kam Xi rme, 29,2 Xs EN Xi mm 17.0, 


4 gevende als afstanden van X tot zj op het oogenblik van 
_ den eersten uitslag resp. *) 
| 20.5 | 20.6 


*) Hierbij werd de reeds bekende waarde van à gebruikt. 


(224 ) 


zoodat: 
X == 67.2 — 20.55 == 46.65. 


Door deze waarde met e #7 =— 1.076 te vermenigvuldigen : 


p= 50,20 
gereduceerd tot weerstand —= 1 S. 
pXr=z=53.55. 


Door proeven, den volgenden dag, werd EZ, de uitslag 
dien een temperatuursverschil der contactplaats van 1° C. 
bij weerstand 1 S. geeft — 528 gevonden dus: 


ne 


8 == == 00,1042 


ad 


de waargenomen temperatuursverlaging. 

Na deze eerste proef werden de gewichten teruggescho- 
ven, waardoor de draad dus ontspannen werd en zulks werd 
eenige malen herhaald. Van de proeven en de uit deze be-_ 
rekende waarden zijn de voornaamste data in de onderstaande 
tabellen te vinden: 


TABEL 1. 


SPANNEND GEW. 21.715 Kro. 26 Sept. 1880. Temrrratvum 17°. 


1 Siemens 
ingevoegd. 
Aard der | Eerste 
proef. _|uitslag. | #;—#, | 43% 4d. Ö. d. b. 


Spannen 67.2 | 32.7 |, 23.3 | 169.2 | 71.0 [88.6 | 40.3 
Ontspannen| 68.1 | 32.7 | 23.8 | 167.8 | 70.6 
Spannen 66.8 | 32.4 | 22.9 | 466.7 | 70.3 | 87.6 | 40.2 
Ontspannen| 67.3 | 22.7 | 24.0, 164.4 | 60.5 | 86.6 | 39.7 
Spannen | 65.0| 31.6 | 22.2 | 165.0 | 69.9 
Ontspannen) 66.5 | 32.3 | 23.8 | 163.15/ 69.65 
Spaan n 64.4 | 31.8 | 20,4, 163.15) 69.65 
Ontspannen| 66.0 | 32.5 | 23.9 | 162.4 | 69.2 


it 
| 


(22%) 


{ waaruit met behulp der reeds opgegeven waarden berekend 
werd; 


TABEL 2. 


XX, en | Ky, en Weer- 


log € | afstand van | afstand van p= Xelf.| stand of, 
m X tot z,. X tot 7, P. 5 


29.2 20.5|47.0 20.6| 50.2 | 1.096 | 0.1042 
1.68563 | 29.2 20.5 | 17.5 4.0 | 50.9 | 4.089 | 01030 
1.68163 | 28.9 20.3 | 46.6 20.3| 50.0 | 1.404 | 0.1046 
1.68563 | 29.2 90.5 |47.7 4.A| 50.0 | 1.440 | 0.1050 
1.67077 | 28.2 49.8 |416.1 19.7 | 48.8 | 1.102 | 0.1018 
1.68028 | 28.8 20.2 [47.5 20.9| 49.4 | 4.144 | 01043 
1167551 | 28.4 20.0 | 14.3 48.5 | 48.6 | 4.444 | 0.1026 
1.68296 | 29.0 20.4| 17.6 4,0| 48.7 | 41.417 | 0-1030 


«ae ae «wo = | Nommer. 
en 
5 


Gem. 0. 1038, 


Het nieuwzilverdraadje werd iets verschoven; het span- 
nend gewicht bleef hetzelfde. 


TABEL 3 
27 Sept. 1880. TEMPERATUUR 17°.0. 
1 Mieinins: 
ingevoegd. 
Aard der | Eerste ES 
proef. uitslag. | zp | gi. 4. b. 4. b. 


Spannen 65.7 | 30.7 | 21.0! 159.4 | 67.7 | 85.3 | 39 0 
Ontspannen| 640 | 30.2 | 21.1 | 152.38 | 65.4 | 83.3 | 38 3 
Spannen 56.7 | 26.4 | 17.4 145.3 | C2.8 
Ontspannen; 64.6 | 30.2 | 24.7 | 156.141 | 66.7 
Spannen | 57.3 \ 26.4} 17.7 | 150.0 | 64.4 
Ontspannen, 65.8 | 30.7 | 24.8 | 157.8 | 67.4 


VERSI, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XVII, 15 


(226 ) 


h=s00098- :T'== 644 


waaruit : 
e"T,=—=04281 e-A7i =0.9418 
e-"T3 == 01833 e-773 == 0.8870 
2 An 
== 0.0096 e-h7 == 0.8353 
in 
logn == 9.11904 log m —= 940575 _ 
Hiermede : 
TABEL 4 
s ' Ka=X, en | Kaki en Weer- 
8 loy 6 aftak van afstand van |p—=Xel?,| stand per Lid 
IS) m X tot z,. Xtot z. N vj 
Zi 
4 14.65974 | 27.9 19.55 115.95 19.55 49.0 1.15 | 0.1065 
21 1.65258 | 27.5 19.95 (16.15 19.55 41.35 | 41.20 {0.1072 
3 | 41.59447 | 24.0 16.8- [13.05 416.35 49.6 1.26 0.1016 
4 14.65258 | 27.5 19.25 [16.75 19.95 47.8 1.73 ! 0.1061 
5 | 4,59417 | 4.0 168 113.35 16.55 43.1 TDT 
6 | 1.65971 | 27.9 19.55 16.75 201 48.85 4.16 | 0.4069 
Gem. 0.1049 


Daarna werd op de bovenvermelde wijze Z bepaald; de 


weerstand RR == 4.08 S, 


TABEL 5. 
Bijgevoegde | Temperatuur | Dubbele uit-, Dubbele uit- 
weerstand | vanhet water slag slag voor 
s. À 2u. 18. per 1°C. 
150 17.6 121.45 10633 
170 17.5 107.2 1066.4 
270 17.4 66.9 1054 
130 448 ep 16 1047 
110 17.2 158.6 1052 
Gem, 


1056 dus B — 598, | 


EEE NE | 


kh AT ir Dn ar 


(227) 


___In plaats van het nieuwzilverdraadje werd nu het dunne 
___platinadraadje genomen. 


_ TABEL 6. 


30 Sept. 1880. TeurerAtTuuR 16°.7 
1 Siemens 
ingevoegd. 
Aard der | Eerste 
proef. uitslag. | 23, « [23 d. b. 4. b. 


Spannen | 48.2| 22.4 | 16.4 | 166.5 | 68.3 | 76.1 | 35.3 
Ontspannen| 48.4 | 22.4 | 16.7 | 166.4 | 68.7 
Spannen | 46.5| U.8| 16.0 |165.5 | 68.4 
Ontspannen! 48.4 | 22.8 | 17.0 |166.1 | 68.6 
Spannen | 46.7| 24.8 | 46.0 | 165.14 | 68.1 
Ontspannen! 48.2 | 22.6 | 47.0 |466.0| 68.3 | 76.3 | 35.5 


Oo A Om OW OW == } Nommer. 


k500117 7-65 
logn—=9.13101 log m —= 9.39503 
e-"1,=04125 e= 0.9202 
e-nT,.—=0.1701 e-77s —= 0.8467 


2 An 
Á zz 0.014 e-773 == 0.7791 
_ TABEL 7. 
m——_—_—_ mn eme 
ES C Xe -Kr en | K3-K4 en Weer- 
log —. | afstand van | afstand van [p= XeiT.| stand |9—ZX", 
hid X tot #,. X tot:e,. r. E 


1.52839 (19.65 13.9 [11.5 13.65). 37.3 0.843 | 0.1066 
1.52839 (19.65 13.9 [118 141 37.4 0.843 | 0. 1069 
1.51660 19.15 1355/4112 13.5 35.85 0.852 | 0.1036 
1.53607 [20.0 1415/120 1435| 37 1 0.843 | 0. 1060 
1.51660 1915 1355/1412 13.5 «6.05 0.852 | 0.1041 
1.53225 119.85 1405/1205 1435| 36.95 0.843 | 0.1056 


( 228 ) 


Voor de bepaling van E vond men R=—=3.17 S, 


TABEL 8, 
| October 1880. 7 
Bijgevoegde | Temperatuur | Dubbele uit- | Dubbele uit- 
weerstand |van het water slag slag voor 
Ss. x 2u. 1 S. per 1° C. 
150 16.15 62.9 596.6 
125 16.1 74.0 5891 
100 16.05 91.6 588,8 
80 16.0 112.7 585.8 
2E 590,0 
BE == 295.0 
Samenstellende: 
datum Ô 


26 Sept. __0.1038 
27 Sept. __0.1049 
30 Sept. __0.1055 


Gemiddeld 9 — 0.1046. 


2. Nieuwzilverdraad. 


De gebezigde nieuwzilverdraad had een diameter van 1.5 
m.M.; als dun draadje werd weder platinadraad (0.08 m.M. 
diameter) gekozen. De proeven werden op dezelfde wijze 
als met staaldraad genomen; alleen werd de waarde van Z 
direkt vóór of na de proeven bepaald; daartoe werd van 
andere stukken van denzelfden nieuwzilver- en platina draad _ 
een keten gevormd, en na afloop der proeven vergeleken 
met den keten uit de gebruikte draden zelven gevormd. Zoo 
werd gevonden: : 


ZE. 
14 Sept. op 3 verschillende tijden : gemiddelde 201.0 
15 Sept. direkt na de proeven 204.55 


terwijl 17 Sept. met keten van 14 en 15 Sept. 200.15 
met keten uit gebruikte draden 202,3 


Ee: 


waardoor dus: 


_TABEL 9. 


(229 ) 


14 Sept. E == 201.0 


15 Sept. E = 204.55 


202.3 
200.15 


202.53 
200.15 


203,2 


206,8 


ä SPANNEND GEW. 17.134 kK10. 14 Sept. 1881. TrmreraAtuur 16,4, 


e-" Ti —= 0.4092 
e? Ts — 0.1675 


bede == 0.009 


e-Ti == 0.9458 
e-hTi —= 0.8945 | voor N°. 1 


er Ms == 0.8460 


1 Siemens 
ingevoegd. 
Aard der | Eerste 
proef. uitslag. |t. | 23. 4. b. a. b. 
Spannen 46.5 | 19.3 | 14.1 | 192.3 | 78.45 | 87.4 | 39.9 
Ontspannen) 44.9 | 19.7 | 13.8 | 189.8 | 78.0 
Spannen 45.2 | 19.1 | 13.4 | 190.95) 78.25 
Ontspannen{ 44.8 | 19.8 | 13.5 | 191.45} 78.1 [87.0 | 39.9 
(Spannen | 45.1| 19.4 | 43.7 | 191.2 | 78.2 
Ontspannen) 44.6 | 19.7 | 13.5 | 190.95} 78.0 
Spannen 46.0 | 19.5 43.7 193.2 | 79.1 [87.9 | 40.6 
Ontspannen| 44,8 | 19.8 | 13.8 | 192.65 78.9 | 88.4 | 40.45 
Spannen 45.5 | 18.6 | 43.2 | 14.4 | 79.3 
P40 | Ontsannen| 45.2| 49.9 | 13.7 | 192.09 | 78.8 
E h=0.0088 7== 65.35 
| log n= 9.14834 log m —= 942254 


tot N°. 6 


( 230 ) 


TABEL 10. 
: log B cete he kee dan p= XelT. hid ee af 
5 Me X tot #4. X tot z,. Tr. E 
111.484 | 17.6 4125 |410.95 129 35.75 | 0.826 | 0.1453 
2/|1.4930 | 17.95 412.75 | 10.6 1275 34.0 0.846 | 0.1416 
3|1.4795 | 17.4 1235 | 103 1235 34.75 | 0.836 | 0.1429 
4|1.4952| 1805 4128 | 410.25 12.5 34.0 0.836 | 0.1398 
5}1.4795 | 174 41235/106 126 35.15 | 0.836 | 0.1446 
61 1.4930 | 17.95 12.75 | 103 12.5 33.85 | 0.836 | 0.1392 
7|1.4898 | 178 41265 | 10.6 12.7 35.1 0.838 | 0.1447 
8 | 1.4965 | 18.1 12.85 | 10.6 4128 33.65 [0.838 | 0.1387 
9 | 4.4693 | 17.0 1205 | 10.25 12.25 35.1 0.828 | 0.1431 
40 | 1.4987 | 18.2 4129 | 10.55 412.75 34.1 0.838 | 0.1406 
Gem. 0.1421 


Het Platinadraadje werd verschoven. 


TABEL 14. 
15 Sept. 1881. TemPeRATUUR 16°.0. 

: NE 1 Siemens 
8 ingevoegd. 
& | Aard der | Perste 
2, proef. uitslag. | 2,2. [gt | 4 b. 4. b. 

1 | Spannen 46.7 [19.4 | 13.9 | 196.5 | 80.3 | 88.75| 40.7 
g | Ortspannen| 45.55 | 19.95 | 13.85 | 195.55/ 80.3 
3 | Spannen 45.45 | 18.45 [ 13.45 f 195.0 f 80.1 
4 | Ontspannen| 45.15 { 19.65 [ 13.25 | 195.1 | 80.0 | 88.6 | 40.85 


(“231 ) 


oh h == 0.00845 Eeen 6*,85 
_ log Ee 


oem e-*T1=0.9478| ook voor 
‚A al —= 14 Sept. ehTe —= 0.8983/NO. 7 — NO, 10 


B 7 e-hTs — 0.8513 14 Sept. 


2hn 


S= 0.009 

_ hiermede: 

__TABEL 12. 

E35 C Xs Ki en XK en Weer- xr 
E 8 loy —. | afstand van | afstand van |p == Xekf.| stand gE, 
ä 2 el X tot z,. X tot z,. "4 B 


1f1.4808 | 17.45 124 [10.9 128 35.95 | 0.819 | 0.1423 
2 |1.4998 | 18.25 1295/4107 129 34.35 | 0.829 | 0.1377 
3 | 1.4658 | 16,85 1195 | 10.55 12,45 34.45 | 0.829 | 0.1382 
41 1.4932 | 17.95 412.75 | 1015 12.4 34.3 0.829 | 0.1375 


Gem. 0.1389 


‚___Samenstellende vindt men dus voor de temperatuursver- 
andering uit de proeven van 


14 Sept. 01421 
15 Sept. 0.1389 


Gemiddeld 9 == 0.1405 


__ Met denzelfden nieuwzilverdraad is nog onderzocht of de 
__ temperatuursverandering evenredig is met het spannend ge- 
wicht. Op 3 verschillende dagen zijn deze proeven genomen ; 
‚de verandering in gevoeligheid werd in rekening gebracht 
en verkregen: 

15, 16 en 17 Juni 1881. 


> gemiddeld ue 
proeven. 


Spannend gewicht. S per Kilo. 


13.05 Kilo 0.1063 0.00814 
1.30 » 0.1725 0.00812 


( 232 ) 


Daar de uitzettingscoëfficiënt voor deze beide spanningen 
dezelfde bleek (zie later), is de evenredigheid van 9 met P 
bawezen. | 

Tevens kan deze overeenstemming als bewijs dienen dat 
de draad gerekend kan worden steeds in een toestand van even- 
wicht te verkeeren, hetgeen reeds waarschijnlijk was, daar 
de tijd, gedurende welken de toestandsverandering plaats greep, 
zeer groot is ten opzichte van den tijd, dat eene trilling 
zich door den draad voortplant. Door de kleine waarde van 
h kan de afwijking van eene volkomen adiabatische veran- 
dering als onmerkbaar beschouwd worden, zoodat de Trom- 
SON'sche formule, voor adiabatische, omkeerbare processen 
geldig, mag toegepast worden. 

Door afzonderlijke proeven is voorts bewezen, dat bij de 
gebruikte contactplaatsen: staal-nieuwzilver, staal-platina, 
nieuwzilver-platina, evenredigheid bestaat tusschen de ther- 
moëlectromotorische kracht en de temperatuur binnen de 
gebruikte grenzen: ijs — water van de temperatuur der 
omgeving — aetherdamp — stoom. Ook werd geen ver- 
schil gevonden tusschen de waarde van MZ, wanneer de hoofd- 
draad gespannen was of niet, evenmin als, na het losmaken 
der contactplaatsen, de draden sterk verwarmd en opnieuw 
gesoldeerd werden, zoodat noch tegen de wijze waarop EZ 
bepaald, noch waarop ze in rekening is gebracht, beden- 
kingen gemaakt kunnen worden. 


IL. UrrzerriNGsooËrFicIËNTEN DER DRADEN IN GESPANNEN Ei 
TOESTAND. 


In denzelfden toestel als bij de bepaling der temperatuurs- 
veranderingen, werden de draden gespannen. d 
Om den draad op twee verschillende constante tempera=… 5 
turen te kunnen brengen, bevond hij zich inden as vaneené — 
koperen buis, die door eene wijdere omgeven was; de tus- 
schenruimte kon óf door stroomend water uit de waterlei- — 


(-233 ) e 


ding, óf door stoom doorspoeld worden, waardoor de lucht 
in de binnenste buis en de draad de temperatuur van het 
water of van den stoom aannamen; de uiteinden der binnen- 
ste buis waren gesloten door kurkjes, die over den draad ge- . 
makkelijk verschoven konden worden; de buitenste buis was 
nog omgeven door eene dikke kurklaag, om warmteverlies 
door uitstraling te voorkomen. Op 5 e.M, van de beide 
uiteinden’ waren op de binnenste buis een paar zijbuisjes ge- 
_soldeerd, die door een paar plaatjes spiegelglas gesloten wa- 
__ ‘ren en waardoor de draad te zien was. Op den draad wer- 
den nu, met eene uiterst fijne naald, streepjes getrokken en 
op deze werden twee microscopen gericht, met micrometer- 
schroef voorzien. 

Ten. einde uit de gemeten verplaatsing der streepjes tot 
den uitzettingscoëfficiënt te besluiten, moesten de microscopen 
zoo opgesteld worden dat hun afstand niet veranderde of 
deze verandering in rekening te brengen was. 

Bij de. bepaling van « van staaldraad, werden de micro- 
__scopen op houten blokken bevestigd, die op eene stevige 
steenen tafel waren vastgegipst;; door watten en hout was 
de tafel beschut tegen temperatuursverandering. Bij nieuw- 
zilverdraad werden de houten blokken op een koperen buis, 
die op koperen voeten steunde, gestoken en in een grooten 
bak met water geplaatst, zoodat alleen de microscopen er 
E boven uitkwamen; de grootste verandering in temperatuur 
van het water tusschen 2 proeven was 00.1. 

| E Beide methoden bleken zeer voldoende. Als spanning werd 
de gemiddelde genomen tusschen die bij gespannen en die 
_ bij ongespannen toestand. 

In December 1880 werd bepaald de 


Uitzettingscoëöfficiënt van staaldraad, 


| _ Spanning == 19 kilo. 

Afstand der beide streepjes op den draad: 330.7 m.M. 
1287 verdeelingen van den schroefkoptrommel gaven eene 
verplaatsing van 1 m.M, 


(234 ) | 
Temperatuurs- Verlenging in | Uitzettings-coëffi- 
verschil. schroef kopdeelen. ciënt. Î 
86°.8 428.4 _—Ì _ 0.00001459 | 
86°.4 425.0 1156 
86°.65 425.5 1154 
a — 0.00001156 
In October 1881 werd bepaald: 


Uitzettingscoëöfficiënt van nieuwzilwerdraad 


Spanning == 16 kilo 

Afstand der beide streepjes op den draad 324 m.M. 

Bij het eene microscoop 10 schroefgangen — 0.9293 m.M. 
» _» andere » » 09089 5 
(de trommel was in 100 deelen verdeeld) 


«a —= 0.00001739 
1725 
1731 
1741 


a == 0.00001734 


_ Dezelfde waarde werd gevonden bij spanningen van 12 en 
20 kilo. *) 


III. SooRrTELIJKE WARMTE. 


Ter bepaling der soortelijke warmte kon de mengingsme- 
thode gebruikt worden, daar de draden in zeer kleine stukjes 4 | 
verdeeld werden, waardoor de calorimeter binnen } minuut — | 


") e. f. Jouuw, Proceedings, R. Soe. VIII, pg. 564, Rürumann, pg. 526. E | 


(285 ) 


_ de maximumtemperatuur aannam, hetgeen correctie-termen 
onnoodig maakte. *) 

____De ecalorimeter van uiterst dun koperblik was op 3 kur- 
ken wiggen binnen een wijder bakje geplaatst; de roertoe- 
__stel was een stuk kopergaas aan 2 dunne koperdraden be- 
_vestigd. 
Ten einde vrij te zijn van de nadeelen, aan het gebruik 
van een thermometer bij calorimetrische proeven verbonden 
E (warmtecapaciteit, traagheid van aanwijzing, het bezwaar eene 
__ goede plaats te geven in den calorimeter), werd van eene 
__thermonaald gebruik gemaakt, uit een dun nieuwzilver- en 
E platina-draadje gevormd, wier soldeerplaats vlak onder den 
E roerder geplaatst werd en met dezen op en neer ging. De 
_ beide andere uiteinden der draadjes waren aan de geleid- 
__ draden naar den galvanometer van Tromson gesoldeerd en 
b deze soldeerplaatsen bevonden zich in een groot glas met 
__water, dat voortdurend rondgeroerd werd. De galvanometer 
4 werd zoo gesteld dat de slingertijd ongeveer 2 seconden be- 
droeg; toch gaf eene temperatuursverandering van 1° C. 
bij de soldeerplaats nieuwzilver— platina, eene afwijking van 


1 
ongeveer 14 schaaldeelen, zoodat 140 graad af te lezen was. 


Om dit aantal juist te bepalen werd, direkt na de calori- 
metrische proef, de soldeerplaats in smeltend ijs geplaatst; 
de afwijkingen vielen nog binnen de schaal, zoodat men den 
weerstand niet behoefde te kennen. 

__Uit afzonderlijke proeven bleek dat de thermoëlectromo- 
torische kracht niet geheel evenredig was met het tempe- 
 ratuursverschil, maar een weinig sterker toenam dan het 
_ temperatuursverschil. Dit is in rekening gebracht. 

Als verwarmingstoestel der stukjes draad werd dezelfde 
toestel gebruikt als bij de bepalingen der uitzettingscoëffi- 
iënten; een zeer dun reageerbuisje werd in de binnenste 
buis gestoken en, nadat de stoom minstens 20 minuten ge- 
circuleerd had, werden de stukjes in den calorimeter gewor- 
pen, terwijl de stoom steeds bleef doorstroomen. 


*) ce. f. Mürrer-Praunpzen, II, 2, pg. 297, 


(236 ) 
Als voorbeeld diene de volgende proef met 


staaldraad 


28 Maart 1881. 


Calorimeter met water. ..... 95.979 Gram 
Calorieen 1610k 
19.878 Gram 
Correctie op luchtledig. ..... 85 >» 
Waterwaarde calorimeter. . ... 205 Ek 
Waterwaarde. .... “82.020 Gram. 


12.462 Gram staal van 10002 in den calorimeter, welks 
temperatuur 110.55 was, veroorzaakten eene afwijking van 
21.3 schaaldeel. 

Een temperatuursverschil van 1? veroorzaakte eene afwij= 
king van 13,96 schaaldeel : 


hierdoor 15-06 


de temperatuursverhooging en 


ce iid. 
Op nog 3 andere dagen werd gevonden: 


ce == 0.1139 [} gewicht] 
0.1131 | 
0.1120 


c == 0.1130 staaldraad. 


Voor nieuwzilver werd gevonden: 


c ='0,09611 
09624 
09625 
09621 


c == 0.0962 nieuwzilverdraad. 


( 237 ) 

_ IV. BeREKENING VAN HET MECHANISCH ABQUIVALENT 
MATE: 0 DER WARMTE. 

4 _Om na te gaan in hoever de mechanische warmtetheorie. 

rekenschap geeft van de gevonden temperatuursveranderingen, 

zullen we door middel van de formule van TromsoN het 

_ mechanisch aequivalent berekenen. 


(273 +7). a. P 
dn A. w. c 


role: 
á a Uit de proeven met staaldraad. 


9 —=00.1047 C. 

T == 1700 

a — 0.00001156 
_P== 21.715 Kilo 


Í 300 m.M. wogen 4.2159 gram dus: 


w —= 0.014053 kilo 


E e = 0.1130 
ME narait 
E A — 4378 


b. Uit de proeven met nieuwzilverdraad. 


8 —= 001405 C 
zj 169.23 GC 

a — 0.00001754 
P == 17.134 kilo 


263.25 m.M. wogen 3.909 gram dus: 


w == 0.014849 kilo 


c = 0.0962 
A == 428.1 


(238 ) 


Daar Eprunp door zijne proeven heeft aangetoond dat de 
verhouding der temperatuursveranderingen, bij verschillende 
metaaldraden, door de formule van Tromson werd weerge- 
geven, was het voldoende voor slechts één metaal te onder- 
zoeken of de absolute waarde zelve volgens die formule kon 
worden berekend. 

Uit bovenstaande proeven, zoowel met staaldraad als met 
nieuwzilverdraad, geloof ik dat zulks het geval is en dus 
tot de gevolgtrekking gerechtigd te zijn: 


De mechanische warmtetheorie geeft volkomen reken- 
schap van de temperatuursveranderingen, ontstaande 
door het spannen en ontspannen van metaaldraden. 


Het is mij een aangename plicht hier mijn dank te 
betuigen aan Prof. Bosscna, directeur der Polytechnische 
School, zoowel voor de groote bereidwilligheid, waarmee mij 
de toegang tot het physisch kabinet verleend werd, als voor 
de belangstelling bij dit ontlerzoek betoond — en aan Prof. 
VAN DE SANDE BAKHUYZEN, directeur der Leidsche Sterren- 
wacht, voor het ten gebruike afstaan der beide aflezings- 
microscopen ter bepaling der uitzettingscoëfficiënten. 


Delft, October 1881. 


EP el ME NE ts ij ° | 

1x Ia remo phy poepen per 

ed Wren er Bles el En AG ka a ps MMP N P 
EP MI | 


| A 
ei 


nn 


HAGA. Temperatuursveranderingen van metaaldraden 


‚Natuurk. Di. 


DOOR 


__1. De gewoonlijk aldus genoemde formule leert de ge- 
_ heele rationale functie van z, vanden n — 1sten graad hoog- 
stens, die voor de » bijzondere waarden # ==, ==, 
 & == en met een willekeurige functie f(w) in waarde overeen- 
_ komt, onder den volgenden vorm kennen: 


ee e (£) 
p=l (2 — 2) #° (2) 


f (@p) 


waarin: 


p(r) = (@ — ri) (& — #3) …… (& — Zo) 


en p' (we) als gewoonlijk, de afgeleide functie van p (#) voorstelt. 
Is de functie f(z) zelf geheel rationaal, van niet hoogeren 
dan de n — 1e graad dan is tdentisch: 


OE mert 


pl (£ — %p) pe, 


B In het algemeen echter moet deze formule aangevuld wor- 
den door een rest, evenals dit bij het theorema van TAyror 
} het geval is. 

E In het 84ste deel van het Journal für die reine und an- 
gewandte Mathematik, heeft Hermrre (pag. 70 e. v. v.) den 


( 240 ) 
volledigen analytischen vorm van deze rest als een bepaald 
integraal gegeven en wel onder twee verschillende gedaanten; 
als grensgevallen ligt in deze formulen ook de rest van de 
reeks van TaAyror opgesloten. 

Evenals men onmiddellijk uit het bepaalde integraal, dat 


de volledige rest van de. reeks van Tayror voorstelt, den 
LacraNem'schen *) restvorm kan afleiden, kan men ook een 


analogen restvorm voor de interpolatie-formule van LAGRANGE 


uit het veelvoudige integraal afleiden, waaronder Hrrurre de 
rest voorstelt. Maar, evenals men veeltijds deze vereenvou- 
digde rest bij de reeks van Tayror afleidt zonder van de 
hulpmiddelen der integraal-rekening gebruik te maken, kan 
men hetzelfde ook voor den analogen restvorm van de in- 
terpolatie-formule verlangen. HEene zoodanige ontwikkeling 
wordt in het volgende gegeven. 

__ Ik bemerk nog dat, hoewel de hier veh restvorm 
gemakkelijk uit Hermrrm's formule afgeleid kan worden, deze 
toch niet dezen vereenvoudigden restvorm gegeven heeft. Het 
is hiertoe noodig een elementaire eigenschap van bepaalde 
enkelvoudige integralen tot veelvoudige integralen uit te brei- 
den, wat echter geen bezwaar ontmoet. 

De te bewijzen formule kan aldus geschreven worden: 


mn p (z) er p (2) Ee: î 
rie — de PTT add (Ek otin 


fe) =E 


waarin & eene waarde heeft, EE tusschen heb eee 
en kleinste der getallen z, #j, 23. 

Hierbij moet ondersteld worden at de functie f (2) evenals 
F'@) f!(@).. f'-!(@) eindig en continue zijn voor alle 
waarden, van z, gelegen tusschen e, wj, #g..&n en dat voor 
deze zelfde waarden van z f"—!(z) een eindig en bepaald 
differentiaalquotient f” (2) heeft. 

De formule (1) neemt een meer eleganten vorm aan wan- 


neer men er fr(£) uit afzondert; men overtuigt zich gemak- 


kelijk dat ze alsdan deze gedaante aanneemt: 


*) Théorie des functions analytiques. In de 1ste editie van 1797 pag. 49, — 


Re aan Ad kee lede 


(241) 


pk en 


8 Tej Tast ele) 


p'(z3) 


ZORWAGN 
HeT ve) 


HE det 


D() = (ee) (ea) (ee) (ee). 


Men herkent hierin een uitbreiding van de voor n= Ì 


L@) — fer) Ict 
end, 


ontstaande elementaire formule 


2. Het bewijs van de formule (1) berust nu op de vol- 
gende hulpstelling : 
__»Wanneer de functie G'(z) voor de n + 1 verschillende 
waarden z=2, 2=t}.-22=t, de waarde nul aanneemt, 
dan neemt het nde differentiaal-quotiënt G%(e) de waarde 
î nul aan voor een waarde z— £ gelegen tusschen het grootste 
en kleinste der getallen «, zj .. zo 
_ Ondersteld wordt hierbij dat G(2), G'(2).. Gr -!(= eindig 
en continue zijn voor alle waarden van z gelegen tusschen 
gn „En, en dat voor dezelfde waarden van z, G*—! (2) een 
eindig en bepaald differentiaal quotiënt G*(z) heeft. 
_ Voor n =| is dit een bekend theoremá, waaromtrent het 
\ En is te verwijzen naar Drnr, Fondamenti per la teorica 
delle funzioni di variabili reali, pag. 70. 
_ Het bewijs van dit theorema, evenals dat van eenige nauw 
verwante, zooals het in de nog meest gangbare leerboeken 
oorkomt, bijv. Serrer, Cours de calcul differential, bevat een 
leemte die eerst aangevuld werd door eenige onderzoekingen 
van Werensrrass, men zie Drnr, pag. 43, 51. Wererstrass 
zelf schijnt: van deze onderzoekingen omtrent de grondslagen 
ler functieleer, niets gepubliceerd te hebben. 
Het is vooral noodig op te merken dat in dit eenvoudigste 
ral n== 1 de grootheid & tusschen w en + ligt, en ‘ver- 
chillend zoowel van # als van zj aangenomen mag worden. 
Het bewijs van de hulpstelling in het algemeene geval 


EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XVII. 16 


(242) 


volgt nu onmiddellijk uit de waarheid in het eenvoudigste 
geval n= 1. Ïs nam, n= 2 dus: 


G(e) 0 _G(e)=0 G (23) = 0 
dan kan men onderstellen : 


en 
en men heeft dan: 


G'(E) =O | 
G'(E2) = 0 mi ES A 


en hieruit dan nog eens het theorema voor n= 1 toe te 
passen : 


GE) =0 ELL 


Men kan op deze wijze voortgaan, en het blijkt dan te- 
vens dat, in het algemeene geval, £ ondersteld mag worden 
niet gelijk te zijn: noch aan het grootste, noch aan het 
kleinste der getallen z zj...» De voorwaarden van con- 
tiuniteit en differentieerbaarheid, die men aan de functie G(z) 
en de afgeleide functies moet stellen, volgen zonder moeite 
uit die welke voor het geval n == 1 gesteld moeten worden. 


3. Het bewijs van de formule (1) kan nu aldus gevoerd 
worden. | 
Ter bekorting moge het interpolatie-polynomium van La 
GRANGE door #'(e) aangeduid worden : 


ts 96) 


TO Ee — 24) a) 


fas). Te 


Onder de waarden zj, 2g..&, komen geen twee gelijke 
voor, en daar de functiën F(x) en f(e) voor r=ar 
LL. e= Ag, dezelfde waarden aannemen, en het ons te 
doen is om in het algemeen een beknopten vorm van het 


(243 ) 


verschil f(z) — F'(e) te vinden, zoo kunnen wij hierbij zon- 
er nadeel de onderstelling maken dat de waarde # niet sa- 
menvalt met een der waarden zj 2. . zn. 

_ Dit aangenomen, zij: 


Í@) =F@ + (e — 2) @ — 20) (1 — oo) Ro (4) 


De waarde van R is dan hierdoor volkomen bepaald. 
lerwijl nu verder, voor een oogenblik, # zj zs.. a» als con- 
tanten gedacht worden en z een nieuwe veranderlijke is, 
jeschouwen wij de functie : 


10 == f (2) + F2) + (e— zj) (e — #9) (2 on) R-.(5) 


rad in dus R de door (4) volkomen bepaalde, van z onaf- 
ar kelijke waarde heeft. Ì 
_ Blijkbaar is nu, niet alleen: 


G (2) =0 
ne ar ook: 


G (zj) = 0 Glas) =0.. Glehsed 


uit dus volgens de hulpstelling van Art. 2 volgt: | 


aarin £ een waarde heeft gelegen tusschen het grootste en 

einste der getallen z zj..z, Maar daar F'(z) hoogstens 

an den „— Is graad in z is, zoo valt bij de rn-voudige 
ferentiatie van (5) F'(e) weg, en is: 


Gel) Eft F1e2. Sen. R 


: ens (6) volgt nu: 


à it in (4) gesubstitueerd: 
B 16 


(244) 
(e — ) (@ — za). ( ends 
fs Fk ga 


waarmede het bewijs van de formule (1) geleverd is. 


4. Wanneer men, in de nu ook bewezen fourmale (2), de 
steeds ongelijke getallen z,zj,zz..z, allen tot eenzelfde 
limiet X laat convergeeren, dan volgt: 


f{@) PE AGIN Le) 1 
Lim. (a) + zene, PTR Ar pf 0-0 


Behalve de onderstellingen die voor de geldigheid der for- 
mulen (1) en (2) gemaakt moeten worden, moet bij deze 
laatste formule bovendien nog f”(#) voor # == X continue 
zijn, daar men anders niet kan besluiten dat f”(£) bij con- 
vergentie van £ tot X, tot de limiet f”(X) convergeert. 

Deze formule (7) die dus in het geval dat f”(e) voor 
x= X continue is, een directe algemeene definitie van het 
nde differentiaal-quotiënt van een functie f(x geeft, schijnt 
nog niet in de hier gegeven algemeenheid bewezen te zijn. 
Wel komt zij voor in het uitstekende werk van LarscurrscH 
» Differential- und Integralrechnung’’, pag. 204 Form. 20, 
maar bij het dáár voorkomende bewijs moet men onderstel- 
len dat za zg..t, bij hunne convergentie tot de limiet X, 
behalve dat zij steeds ongelijk blijven, nog aan andere con 
dities moeten voldoen, die hier overbodig blijken. Zie t. a. 
p. pag. 203 regel 6 v. o… En verder is daar het bestaan 
van een eindig en continue » + 1ste differentiaal-quotiënt 
aangenomen. Ook deze conditie ligt stellig in het geheel 
niet in den aard der zaak, en nadat Werersrrass continuê 
functies heeft leeren kennen die niet differentiëerbaar zijn. 
zou niets gemakkelijk zijn dan functiën op te stellen, voot 
welke de formule (7) geldig is, maar waarbij van geen n + 1% 
differentiaal-quotiënt sprake kan zijn. *) 


*) Men zie het Journ. für Mathem. Bd. 79, pag. 2Ö en vv, ook Bd 
90 pag. 221. 


(245 ) 


5. De overeenkomst van de formule (1) met het theo- 
rema van TaAyYLor valt nog meer in het oog, wanneer men 
het polynomium #'(e) niet voorstelt onder de elegante en 
symmetrieke gedaante, door LAGRANGE gegeven, maar onder 
den vorm dien Newron in het 3de Boek der Principia bij 
legenheid van zijne behandeling van het kometen-probleem 
eeft. : 
De formule (1) neemt dan namenlijk deze gedaante aan: 


Aj + Ag (er — zj) + Ag (we — zj) (we — 22) +. 
+ Ane — zj) (2 — 22). (£ — on-1) 


(a — 4) £ — 23). (& — #4) î 
+ dn ben dk ee 


je) = 


TEEN 
Hierin is: 


a eten. 


ht Win) Lg Fj 


Aj = f(zi) 


er algemeen : 


RV 


fed. Le Fey) 
Pp (e) ni Pres) je Pp (ep) )....(9) 


pp (2) = (2 — zj) (2 — #9) . (2 — £) 


4 _Newron geeft niet explicite deze algemeene uitdrukking 
voor A, maar wel de volgende rekenvoorschriften om achter- 
® envolgens Aj, Az.. te berekenen: 


oe ER Ag= A hae 
Re de of At | 5 el nt $ mk 
be Arti C‚— Bz 
an es ets 
fes) Bz Re es 
Ee Dr 6} 
E =fles) Co= ear 


D=) 


CT 


(246 ) 
Stelt men deze grootheden zooals zij achtereenvolgens g 
vonden worden, aldus te zamen : 


dan komt deze berekening geheel overeen met die van c 

gewone interpolatie in het geval dat #j @j zg.. een reker 

kunstige reeks vormen, met deze geringe wijziging dat 

Iste, 2de, 3de,. rijen van verschillen hier respectieve doc 

de factoren 1. (zg — zi), 1.2. (eg — ai)? 1.2.3. (e2— 2) 

gedeeld voorkomen. | 
Volgens de formule (2) is: 


1 | 
en - pl É 
waarin É, een waarde heeft gelegen tusschen het gieotsiel 
kleinste der getallen z; zg..ap. Laat men dus in de fo 
mule (8) zj g..en tot eenzelfde limiet convergeeren, 

ontstaat onmiddellijk de formule van TaAyror met den res 


vorm van LAGRANGE, 


6. De Newron'sche vorm van het interpolatie-poly Ì 
mium : 
F(a)= Aj + Ag (le — nn + Ag (ej) (@ — 20) 


+ Ar (a — zi) (2 — 3) « + ( — en) 


heeft boven dien van LAGRANGE ook nog dit voordeel, d 
hij onmiddellijk doet zien welken vorm #'(z) aanneemt wa 
neer er onder de grootheden: 


By Lg se Fn 


(247) 


meerdere tot eenzelfde limiet convergeeren of gelijk gesteld 
worden. 
__Convergeeren namenlijk z, 23 ..#p tot de limiet X dan is 


B igene (9) en (7): 


1 
PTR) Fe DA ane (11) 


en daar alle in het tableau (10) voorkomende grootheden 
op dezelfde wijze als A‚.. samengesteld zijn, zoo kan men 


ook onmiddellijk in dit geval het geheele tableau (10) vor- 
men. Men ziet namenlijk gemakkelijk dat men hierbij, om 


lim. Ap = 


0 
nbepaalde uitdrukkingen 0 te ontgaan, slechts die groot- 


heden zj z3.. zn die ten slotte gelijk gesteld worden, onmid- 
dellijk op elkaar behoeft te laten volgen. Men heeft dan 

verder de formule (11) en Newron's voorschriften te volgen 
E het geheele tableau te verkrijgen. Werden dus bijv. 
pn 2g--&p allen —= X, dan moet men in dit geval bekend 
onderstellen : 


4 POF Pr 


a | el 
Hierin schijnt dan ook de meest geschikte methode te bes 
staan, om het polynomium van den laagst mogelijken graad 
(z) te vormen, dat aan deze voorwaarden voldoet: 


@)=f (ei), He) =f (ej) Het (ej) fe (ej) 


ed Ha) ef of 


H (zn) =f(@n), H(an) =f (on). tred (a) = far) (aen) 
elk polymonium M(e) hoogstens van den k— 1ster graad is: 
ko Hag d.d an 


Men verkrijgt op de boven beschreven wijze dit polyno- 
ium H(r) onder dezen vorm: 


( 248) 
Mey=A+ Ber) (ae)? Lla-ai)" HMa-ee(werg)t À 
H..R(e— aj) (ee). (epi) (2 ea En) — je 


waarin de constanten 4.B,C..R onmiddellijk aan het 
tableau (10) ontleend kunnen worden. 


adonan 5 


7. Voor het verschil f(«) — U («) bestaat weder een eenvou- 
dige uitdrukking, en daar hierin een verdere uitbreiding ligt _ 
van de formule (1), zoo moge de hierop betrekking hebbende 
ontwikkeling nog in ’t kort geschetst worden. Het zal, ned 
het voorgaande, overbodig zijn de condities, waaraan men f (ze) 
te onderwerpen heeft, hierbij in extenso te vermelden. 

In de eerste plaats dan is het noodig de pts van 
Art. 2 aldus uit te breiden : | 

Voldoet eene fuctie G(z) aan de condities 


Î 


Ga) Glej=0 Fej=0. Get zo | 
„Gy)=0 (y= 0 Ee Ge == ae 
Gj ZOE EE 0 Es Grl(eDj=0 


En 
HEHE 
3 4 


. . id . 


waarvan het aantal 


at B Hy.==n 


bedraagt, dan is 
Get (8) =S 0 
waarin & gelegen is tusschen de grootste en en on= 
gelijke waarden #, y, 2 sl 
Na hetgeen in Art. 2 gezegd is, schijnt het ink tool Î 
bij het bewijs hiervan lang stil te staan. Men kan eerst het 
geval dat het grootste der getallen «, 9, 7... twee is, be= 
uwen, en Bee ee voor dit grootste onder En getal 
4, 5... aannemen. EN ke 


sc 


H(e) het polynomium van den kn Lsten oraa 1 
aan de condities (12) voldoet, en 


| | ( 249 ) 
le) = H(e) + (e—e)® (rag) (arn) R. . … (13) 


4 dan is, z verschillend van #j, #g.. 2, ondersteld, de waarde 
van A hierdoor volkomen bepaald. Beschouwt men nu ver- 
_ der de functie 


Ge) = — F2) + Hie) + (e—ai)® (art (em) R 
__dan is blijkbaar niet alleen 
| G(e) = 0 


4 maar ook 
G («j) ze G' (zi) n= Gel (zj) nt) 
Bn 0 la 0 Gell). 0 


wiee 0 Ge) == 0 Gan=l(z,) = O0 


en derhalve 


4 maar, daar (2) hoogstens van den £ — 1sten graad is 
Gt(2) = —ft(2) + 1.2.3..k. R 


en ten slotte 


8 | 
Mn © | | 
(14) 
(am) (rg). (ar) 


__Hierin ligt £ tusschen het grootste en kleinste der getal- 
Jen z, lis Camnediers 

__ Im deze formule liggen zoowel de reeks van Tayror als 
de formule van Laerance, door een restterm aangevuld, als 

bijzondere gevallen opgesloten. 

In de aangehaalde verhandeling stelt Hermie ook voor 
_ dit geval het verschil f(z) — H (e) met behulp van bepaalde 
integralen voor. 


(250 ) 


9. Het algemeenste resultaat dat door de, in het voor- 
gaande ontwikkelde, methode verkregen kan worden, schijnt 
het volgende te zijn. | 

Laten f(z) en H(«) dezelfde beteekenis behouden als in 
Art. 6—8, verder #(«) een nieuwe functie van « zijn en 
H,(s) die rationale functie van wz van den /#— 1sten graad 


hoogstens, die aan de condities (12) voldoet, wanneer men — 


daarin de functie f(z) door f}(«) vervangt. Zij nu 


f(z) = He) + R(h@)— Hi®). .-. (15) 


Zal de waarde van R hierdoor op ondubbelzinnige wijze 
bepaald zijn, dan moet # niet alleen van &j@..%n ver- 
schillen, maar bovendien mag niet /; (#) — Hi () = 0 worden. 

Dit nu onderstellende, zij: 


G (2) =fE) — HE) — 4 (AE) — (2) 
dan is niet alleen: 
Ge) 0 
maar ook: | 


Gle)=0 Fley=0 Gele) =0 


Gle)=0  le)=0 Gel (0) =0 
en dus, volgens Art. 7: 
GE(E) =0 
maar daar Hi(e) en H}*(s) identisch nul zijn: 
GE (2) = fl (2) — RAF @) 


en derhalve: 


of wel: 


kn AG ch lie et 


a 
E 
à 
Ek 


(251 ) 


1O=40 + (h@— AO 


Deze algemeene formule gaat onmiddellijk in de formule 
(14) over, wanneer men aanneemt: 


A @) = et. 
Dan is namenlijk: 
At(e)=1.2.3..k 
en zooals dadelijk te zien : 
Le) — Hi (@) =(e — 2) “(e—a)*e. (een) 


Leiden, October 1881. 


NASCHRIFT. 


Dat er altijd ééne en niet meer dan ééne functie H (x) 
bestaat die aan de condities (12) voldoet en hoogstens van 
den k—lsten graad in w is, kan onmiddellijk aldus aange- 
toond worden. 

Zij: 

H (2) =ag Haye + ag + apr ek! 


dan heeft men ter bepaling van de konbekenden a, aj, ag « « 
api de volgende k lineaire vergelijkingen: 
agter daag}. Hayklar if (1) 
Lay +2jag f.. +1 kar _1=f (21) 
12, gare zen de Pen == (ei) 


(el) valei: +k) (2). EN ……Â 


=f Hei) 
agtrga +2gPag +agt-lar1==f («2) 
Ly 2mgagt H(k-Ded- tarif (23) 

e . . … / 


(252) 


De te bewijzen stelling bestaat nu daarin, dat aan dit 
stelsel vergelijkingen steeds door één en door niet meer dan 
één stelsel van waarden voor agajy..4p—i voldaan kan 
worden. | 

Vooreerst is nu te beren dat het systeem (A) nooit 
meer dan ééne oplossing kan toelaten, want waren er bijv. 
twee oplossingen, dan zoude men dus twee verschillende func- 
ties G(z) en M(z) hebben die beide. aan de voorwaarden, 
in (12) uitgedrukt, voldoen en die beide van den #—1sten 
graad hoogstens zijn. Dit nu is onmogelijk, want uit die 
vergelijkingen (12) zou volgen dat. het. verschil: 


algebraïsch deelbaar is door de uitdrukking van den den 
graad : 


Nae (en), 


In de tweede plaats bho evident dat aan (4) door de 
waarden : | | 


do =:0 aj =0 ug 0 att 6 tet 


voldaan wordt zoodra de tweede leden der vergelijkingen ge- 
lijk nul gesteld worden, en na het bovenstaande is dk ook 
de eenige oplossing in dat geval. 

Uit de theorie der lineaire vergelijkingen volgt nu Lan 
dellijk dat de determinante van het stelsel vergelijkingen (A) 
niet: == nul is, want uit die theorie is bekend dat zoodra 
deze determinante =— nul is, aan de vergelijkingen (A), nadat 
daarin voor de tweede leden overal de waarde nul „genomen 
is, voldaan kan worden door een stelsel waarden dae Gt 
die niet allen gelijk nul zijn, wat in strijd zoude zijn met _ 
het boven bewezene. en E 
‚Uit het niet gelijk nul zijn van de determinante van het — 
stelsel vergelijkingen (A), volgt nu onmiddellijk dat aan dit — 
stelsel, bij willekeurige waarden der tweede leden, steeds door — 
een enkel stelsel van waarden ag aj. « Okl voldaan kan dl 
worden, 


(2538) 


_____Men kan overigens de waarde van die determinante gemak- 
__kelijk aangeven. 
Door namelijk van deze bekende formule uit te gaan: 


Pe aat 
1 b b.. bil 
Bo eel | == (ba) (oa) (de) (gd) 
Xe (eD) (AD) … (4D) 
Ì Pe X (de). . (qe) 
1 PN 
X_(q—p) 


À waarin ten slotte de aj eerste der grootheden a, b, c..p, q 
tot de limiet zj, de az volgende tot de limiet zj enz. zul- 
_ len convergeeren; de horizontale rijen op passende wijze te 
transformeeren, waarbij men te deelen heeft door de factoren 
die ten slotte gelijk nul worden, en bij den grensovergang 
“van de formule (7) gebruik te maken, verkrijgt men de 
navolgende waarde voor determinante van het stelsel verge- 


| lijkingen (A): 

O!I!2!. (jl)! (wg) (gj) 0. (zr — jn 
0 ! 1! 21. (ag — 1)! (r3— rg) 2%. en (wg) 
O!1!2! (ag 1)! 


B OIL (el)! | bain jen 


E De geheele bewerking blijkt genoegzaam uit het volgende 
BE bijzondere geval k = 5, n = 2, aj = 8, ag = 3. 


l a a* a9 ‘à' 
1D be pe 
bon HE A len 
Ed 0d 
En DER de a KN 


X_(b—a) (e—a) (c—b) (e—d) 


waarin 
: ar br 
oerdgn 
ar br cr 
WT Ged) | Gedb5 * e-deD) 


gen d” 4 ec 
dn e—d 
Derhalve: 


lamer 


bnn & 


Be RE Hee 


en voors; 


lim. e == lim. d == #3 


r=0, ke Bien 


u, | == (d—a) (d—b) (d—e) 
di | X (e- a) (e—b) (e—c) 


lim, a == hm. b == lm. 0 EN 


volgt nu met behulp van de formule (7): 


1 Kl x° xj 


2 at 


2 Vg 3 ag? 


pad 
8 
2 


CS 
pam 


he 


1 2 ® 3 a 4 xj 


0 0 Hd 28 Kid Ì 3.4 mi 


zot 


4 2 


== 3 (zg —w)® 


Ee 


VERSLAG 
OVER DE 


INRICHTING VAN BLIKSEMAFLEIDERS 


oP 
RIJKSGEBOUWEN TE MEDEMBLIK. 


DOOR 


J. BOSSCHA, J. D. VAN DER WAALS, C. H. C. GRINWIS, 


De ondergeteekenden ontvingen bij missive van 10 De- 
cember Il, NO. 87, van het bestuur der Natuurkundige Af- 
__ deeling de opdracht, in de vergadering van heden advies 
_ uit te brengen over een ontwerp van den aanleg van blik- 
__semafleiders op de Rijksgebouwen te Medemblik, welke tot 
__ een krankzinnigengesticht worden verbouwd. 

Het advies moet strekken ter beantwoording van eene 
vraag van den Minister van Binnenlandsche Zaken, die bij 
1 zijnen brief van 7 December ll, NO. 2826 Afdeeling Kunsten 
_ en Wetenschappen, aan de Koninklijke Akademie toezond 
_ het bestek der verbouwingen met de daarbij behoorende tee- 
E __keningen, een brief van den heer A. Fünckrer te Haarlem, 
het door eene teekening toegelichte plan van aanleg der 
bliksemafleiders inhoudende, en een advies van den architect 
A. F. van Wisncaarpe, hetwelk den Minister van Binnen- 
landsche Zaken den aanleg volgens het voorstel van den 
heer Fünckrem aanbeveelt, 

Uit den brief van den heer Füncrrer blijkt, dat zich 
thans op de gemelde gebouwen nog eenige afleiders van oude 
E constructie bevinden. Volgens den heer Fünokrer zijn zij 
_ meerendeels defect en is hunne samenstelling af te keuren, 


( 256 ) 


Zij bestaan namelijk uit smalle dunne looden reepen. Of- 
schoon de ondergeteekenden niet in de gelegenheid waren 
deze afleiders te bezichtigen, is hetgeen de heer FüncKrer 
daaromtrent mededeelt voldoende om ze onvoorwaardelijk 
af te keuren. 

De heer FüncKrer stelt voor, de oude afleiders allen op 
te ruimen en te vervangen door 20 nieuwe, elk bestaande 
uit eene roodkoperen opvangstang met platina punt, eene 
ijzeren stang en eene geleiding naar den grond van rood- 
kopertouw van 36 in elkander gedraaide draden. Im den _ 
grond zou elke afleider eindigen in een vierkante roodkope- 
ren plaat, die in het water wordt geleid, ’t zij in eene aan- 
wezige gracht, wel of sloot, t zij in daarvoor gegraven — 
kleine putten. De kosten van aanleg zouden bedragen 
f 1638.—. | 

Neemt men in aanmerking dat de bestemming van het ge- 
bouw eene afdoende bescherming tegen bliksemgevaar nood- 
zakelijk maakt, dan is het voorstel van den heer FünoKLer 
geenszins overdreven te noemen. De lengte toch der geza- 
menlijke gebouwen bedraagt bijna 400 meter. Zij beslaan 
eene oppervlakte van meer dan 0.7 hectare. Het plan van 
aanleg kan ook, wanneer elk der afleiders goed vervaardigd 
is, als waarschijnlijk voldoende aangemerkt worden. Eindelijk 
zijn de kosten laag te noemen. Zij zullen ongeveer 25 
cents per M? bedragen, wat ongeveer overeenstemt met de 
laagste opgaven, welke Prof. F. Neersen in zijn artikel over — 
de Electrische Tentoonstelling te Parijs (Electrotechnische | 
Zeitschrift, November-Heft van 1881 bladz. 462) mededeelt. 

Toch achten de ondergeteekenden een doelmatiger inrich- 
ting, welke waarschijnlijk in onkosten niet veel van die van — 
den heer Fünoxrer verschillen zal, wenschelijk. Zeer veel — 
grootere veiligheid dan door enkele afleiders te bereiken is, 
verkrijgt men wanneer door ijzeren stangen van niet minder — 
dan 12 millimeter middellijn, die over de nokken der daken À 
loopen, het geheele gebouw als door een net- of raamwerk 4 
van goede, met de aarde verbondene, geleiders is ingesloten. E 
Men verkrijgt zoodanig stelsel wanneer men de afleiders, _ 
door den heer Fünokrer ontworpen, onderling verbindt, wat — 


4 k 
5 
E 
: 
Kk 
q 
3 
p 
| 
k 


ie nl nia in nd 


nog om eene andere reden verkieslijk is Bij het inslaan 
namelijk van den bliksem in eene der vangstangen, vindt 
door deze verbinding de electriciteit meer dan éen weg om 
| zich door afleider en grondplaat in de aarde te ontladen. 
‚ Bene toepassing van dit stelsel op de Rijksgebouwen te 
Medemblik zou evenwel nog eenige andere wijzigingen me- 
debrengen. 

Blijkens de doorsnede der gebouwen, voorgesteld op de 
plaat NO. 5, behoorende bij het bestek, zijn het hoofdgebouw, 
‚de beide frontgebouwen en de beide vleugelgebouwen allen 
van dubbele daken voorzien. 

De heer FürcKrer schijnt de afleiders alleen te willen 
plaatsen op de nokken der buitenste daken. Het zal noodig 
zijn de ijzeren geleiders, die de afleiders verbinden, over al 
de nokken te plaatsen en die van het buitenste en binnenste 
dak aan de einden door stangen, evenwijdig aan de diepte 
van het gebouw, onderling te verbinden. 

___Het doelmatigst zal zijn, voor elk der vijf groote ge- 
_ bouwen en voor de twee kleine hoekgebouwen aan het einde 
van het oostelijk en westelijk frontgebouw, op die wijze een 
afzonderlijk stelsel van ijzeren geleiders met vangstangen en 
_ grondleiding aan te brengen. 

Op het hoofdgebouw moet de nokgeleiding over de volle 


E 
j 
| 


 Jengte doorloopen, aan de uiteinden moeten de — waar- 
gchijnlijk ijzeren — versieringen der schoorsteenen daarmede 


in goed verband gebracht worden; twee afleiders: één aan 
Ee west-, één aan de oostzijde, moeten over de hoekkepers 
jen langs de hoeken der buitenmuren naar de grondleiding 
gaan. Fen derde afleider met grondleiding moet in het 
Er idden van het hoofdgebouw worden aangebracht. 

De vangstangen op het hoofdgebouw kunnen zich bepa- 
len tot drie, op de plaatsen door den heer Fünckrer aan- 
‚ gewezen. 

Wegens het opnemen der schoorsteenversieringen in het 
geleidend verband, zouden de beide buitenste vangstangen 
ngeveer vier meter meer naar het midden van het gebouw 


kv nnen geplaatst worden. 
_ De oostelijke en westelijke frontgebouwen- moeten even- 


v RSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de reeks. DEEL XVII, 17 


(258) 


eens door een raam van ijzeren stangen over de nokken 
gedekt zijn. Drie afleiders op elk dier gebouwen kunnen hier 
volstaan, te weten: twee aan de uiteinden der gebouwen 
over de hoekkepers en langs de hoeken der muren aan de 
buitenzijde, en éen in het midden van het gebouw, ‘aanslui- 
tende aan de ijzeren stangen van den binnensten nok en 
aan de achterzijde van het gebouw naar de grondleiding 
voerende. Vangstangen moeten geplaatst worden dáár, waar- 
de eigenlijke afleider zich aansluit aan het geleidende raam 
dat het dak bedekt, derhalve aan de uiteinden van de ge- 
bouwen op het buitenste dak, en in het midden van het 
gebouw op het binnenste dak. 
De twee kleinere hoekgebouwen aan de uiteinden der oos- 
telijke en westelijke frontgebouwen kunnen van éene vang- 
stang en van eenen afleider voorzien worden. De vangstang 
kan geplaatst worden volgens de aanwijzing van den heer 
FüncxKrer, de afleiders moeten daarentegen langs de buiten- 
hoeken van het gebouw naar beneden gaan. 
Een raamwerk van stangen over het dak mag hier niet 
gemist worden. 
De beide vleugelgebouwen moeten op dezelfde wijze be- 
schermd worden als de oostelijke en westelijke frontgebouwen. 
Zij verkrijgen elk drie afleiders, met daarboven geplaatste 
vangstangen, op dezelfde wijze geplaatst als bij de frontge- 
bouwen. 
Wegens de lagere ligging van den nok der vleugelge- 

bouwen en de onmiddellijke nabijheid der hoogere hoekge- 
bouwen, kunnen de vangstangen op de buitendaken, aan de 
zijden dier hoekgebouwen, geplaatst worden zooals door den 
heer FünckrER werd aangeduid, op eenigen afstand van den 
nok. De afleiders aan dit gedeelte moeten evenwel over de 
hoekkepers naar beneden worden gevoerd. | 

Volgens ons voorstel zouden derhalve noodig zijn 17 af-_ 
leiders en 17 vangstangen. 

Het schijnt ons niet noodig de afleiders uit kostbaar ko= 
perdraad te doen bestaan. Kabels van gegalvaniseerd ijzer 
kunnen voldoende geacht worden. De iijzerdoorsnede dezer 
kabels moet minstens een e‚M? inhoud hebben. Daarentegen 


(259) 


dient bijzondere zorg besteed te worden aan de grondleiding. 
‚ Er moet bepaald worden dat elke grondplaat minstens 1 M? 
d groot moet zijn en uit roodkoper moet bestaan. Zooveel 
‘mogelijk moeten de grondplaten, in het water der omrin- 
‚ gende grachten, behoorlijk tegen aanvaring of diefstal be- 
schermd, uitkomen. 

____Het schijnt ons nuttig dat aan het koperen uiteinde van 
elke vangstang een 3 millimeter dikke koperdraad blijvend 
‚worde bevestigd. De koperdraad moet om de stang in éene 
_ winding rondloopen en beneden om de staug door rondbui- 
_ ging worden vastgemaakt. 

___Hij is bestemd dienst te doen bij de beproeving der blik- 
__semafleiders. 


Delft, Amsterdam, Utrecht, 24 December 1881. 


RAPPORT OVER DE VERHANDELING 
VAN DEN HEER 


Dr. M. W. BEYERINCK, 
GETITELD : 


„BEOBACHTUNGEN UEBER DIE ERSTEN ENTWICKELUNGS- 
PHASEN EINIGER CYNIPIDENGALLEN®. 


Uitgebracht in de Vergadering der Afdeeling Natuurkunde der Kon. 
Akad. v. Wet. van 24 December 1881. 


De verhandeling van den Heer Beyerinck, getiteld : » Beo- | 
bachtungen über die ersten Entwickelungsphasen einiger Cyni- | 
pidengallen”, aan de Koninklijke Akademie van Wetenschap- | 
pen ter opneming in hare werken aangeboden, en waaromtrent _ 


Ó 


de ondergeteekenden in de vorige vergadering zijn uitgenoodigd 


Î 


advies te geven, is een uitgebreid, in het Hoogduitsch ge- 
schreven stuk van meer dan 300 folio bladzijden tekst, met 
een 35tal gedeeltelijk gekleurde platen voorzien. Zij behan-_ 
delt de onder den naam van galmoten of gallen bekende 
uitwassen en misvormingen, door galwespen te weeg gebracht, 

welke bij eiken en andere planten voorkomen, en waarvan 
de nauwkeurige kennis alleen te verkrijgen is door zelf- 
standige studie en wetenschappelijk onderzoek, zoowel van 
de levenswijze en den lichaamsbouw van het insect, dat de 
galnoot heeft veroorzaakt, als van de ontwikkeling en struc= 
tuur van het vervormde plantendeel. \ 

Het onderwerp behoort alzoo, wanneer beide gedeelten der 
vraag tot hun recht komen, zoowel tot het gebied der ento- 
mologie als tot dat der botanie. Zoodanige gelijktijdige 
studie nu van twee verschillende, ieder zeer uitgebreide, wetens 
schappen wordt, tenzij daartoe, gelijk in casu, eene bijzon- 


(261 ) 


ere aanleiding bestaat, bij denzelfden natuuronderzoeker 
_slechts zelden aangetroffen. Voor het zuiver entomologische 
gedeelte der verhandeling acht de eerste ondergeteekende 
_ zieh dan ook geen bevoegd beoordeelaar, en op zijn verzoek 
heeft de tweede ondergeteekende, die voor zich dit bezwaar 
E: niet maakte, de redactie van dit onderdeel van ons Rapport 
op zieh genomen. 

____De bijzonderheden van den inhoud der verhandeling te ver- 
melden, mag overbodig ‘heeten, na de uitvoerige mededeeling 
d daarvan door den tweeden ondergeteekende, bij de aanbieding 
E van het stuk in onze vergadering gedaan. Wel willen wij 
‚ echter doen uitkomen, dat de schrijver de klippen eener 
‘eenzijdige, hetzij botanische, hetzij entomologische behande- 
_ ling van het onderwerp (waarop de meeste vroegere onder- 
_ zoekers vervallen zijn), heeft vermeden, en dat hij reeds 
daardoor in staat is geweest om sommige tot dusverre 
duistere punten tot klaarheid te brengen. 

____De methode van zijn onderzoek is de tegenwoordig alge- 
meen als juist erkende, om zich niet bij den volwassen toe- 
_ stand van het orgaan te bepalen, maar om de geheele ont- 
wikkeling uit den jongsten waarneembaren toestand na te 
speuren. Daartoe heeft hij zoowel de in de vrije natuur 
voorkomende wespen en gallen opgezocht, en waar het kon 
E. gefixeerd, als door eigen culturen, op vernuftige en een- 
| E voudige wijze, de vorming en ontwikkeling der gallen, door be- 
_paalde diersoorten te weeg gebracht, stap voor stap nagegaan. 


Een der voornaamste verdiensten van de verhandeling 
des Heeren Beyerinck is namelijk gelegen in de volledige 
beschrijving van de ontwikkelingsgeschiedenis der gallen, van 
et oogenblik af waarop de eieren gelegd worden. Voor 
zulk een behandeling van zijn onderwerp was het natuur- 
lijk noodzakelijk, over een zeer rijk materiaal te beschikken, 
en wel vooral van de allerjongste toestanden, welke uit 
den aard der zaak het moeilijkst te vinden zijn. Vroegere 
À onderzoekers, zooals Lacaze-Durmiers eu Priuureux, kenden 
deze eerste ontwikkelings-stadiën niet, en het is grooten- 
_ deels daaraan toe te schrijven, dat voor hen de belangrijkste 
‚e * 


48 


( 262 ) 


vragen over de oorzaken der galvorming onoplosbaar bleven. 
Het lag in den aard der zaak, dat slechts eene nauwkeu- 
rige kennis van de levenswijze der galwespen, en vooral van 
de gewoonten, die zij bij het leggen der eieren volgen, de 
middelen aan de hand kon doen om de galvormingen in _ 
haar jongste toestanden te leeren vinden. 
In de allereerste plaats moet hier het tot voor weinige 
jaren voor galwespen onbekende verschijnsel der generatie- 
wisseling genoemd worden. De vormen, door LiNNarus en 
anderen als afzonderlijke soorten beschreven, werden nog _ 
algemeen als zoodanig beschouwd, toen in het jaar 1873 
Basserr de waarneming deed, dat galwespen, uit bepaalde _ 
galvormen te voorschijn gekomen, door het leggen van eieren — 
in eikenknoppen of op andere deelen van den eik, aanleiding | 
geven tot het ontstaan van andere gallen, waaruit zich — 
later wespen met andere soortelijke kenmerken dan die — 
van het moederdier ontwikkelen. De juistheid van Bassurr's 
waarneming werd door BeyerINcK voor een inlandsche soort — 
bevestigd gevonden, toen hij zag dat de gallen, door Teras 
terminalis veroorzaakt, volkomen gelijk waren aan die van 
Biorrhiza aptera, en dat dit dier op zijn beurt weer als het _ 
moederdier der terminalis-gallen beschouwd moet worden. Á 
Nadat deze waarnemingen gedaan waren, verscheen een uit- 
voerige verhandeling van Aprer over de generatie-wisseling — 
der galwespen, waaruit bleek dat bijna alle zoogenoemde _ 
soorten twee aan twee slechts generatiën eener zelfde soort _ 
zijn. Voor een aantal der door Aprer beschreven gevallen — 
levert de onderzoeking van Beyerinck een zeer gewelischte À 
bevestiging. Á 
Het groote belang van de kennis van dit feit voor de 4 
studie van de ontwikkelingsgeschiedenis der gallen springt - 
gemakkelijk in het oog, wanneer men bedenkt, dat men, on _ 
den aanvang der vorming van een bepaalde galsoort te bestu= 
deeren, de knoppen opzoeken moet, waarin door een dier, 4 
uit een geheel anderen vorm voortgekomen, eieren gelegd 
zijn. Wil men dus in den tuin de ontwikkeling der gallen 
nagaan, dan moet men daartoe alzoo vooraf galwespen va 
een andere soort verzamelen. Zoolang men niet weet, we 


rten bij elkander behooren, is dus het onderzoek uiterst 
_ onzeker, zoo niet onmogelijk. 

E De generatie-wisseling der meeste galwespen is van dien 
aard, dat men eene voorjaars- en eene najaarsvorming van 
_gallen kan onderscheiden; uit de voorjaarsgallen plegen man- 
Ei nelijke en vrouwelijke individuen te voorschijn te komen, die 
4 in Juni of Juli op het jonge eikenloof of in de zomer- 
_ knoppen eieren leggen (de vroegere geslachten Andricus, 
© _Spathegaster). Uit de najaarsgallen pleegt een ongeslachte- 
_ lijke generatie (de vroegere geslachten Neuroterus, Dryo- 
E- phanta, Aphilothrix partim) te komen, die de rustende knop- 
_ pen aanboort, en daartoe van een veel sterker ontwikkeld 
_ legboor-apparaat voorzien is. De betrekking tusschen den 
_ bouw van de legboor en de organen, waarin de eieren 
gelegd worden, is in alle behandelde soorten door den Heer 
E Beyerinck met zorg bestudeerd, terwijl de anatomische bijzon- 
© derheden van de legboor, met de daarbij behoorende organen, 
_ in vele gevallen door teekeningen weergegeven zijn. 

___ Uit het medegedeelde blijkt, dat de studie van de generatie- 
wisseling, de levenswijze en den lichaamsbouw der galwes- 
E pen, door den Heer Beyerinck is dienstbaar gemaakt aan 
_ het onderzoek van de ontwikkelingsgeschiedenis der gallen. 
__ Doch hieruit mag geenszins afgeleid worden, dat deze punten 
slechts terloops of als bijzaak behandeld zijn. Integendeel, 
_ de verhandeling ontleent een niet onbelangrijk deel harer 
wetenschappelijke waarde juist aan de talrijke waarnemingen, 
die door den: Heer Beyerinck op dit tot nu toe nog zoo 


j weinig beoefende gebied verzameld en beschreven zijn. Daar-_ 
 enboven stelt de uitvoerige behandeling van dit gedeelte van 


zijn stuk anderen, die zijne waarnemingen mochten wenschen 


te herhalen, in staat dit te doen, zonder eerst zelf alle 


daaraan verbonden bezwaren te behoeven te overwinnen. De 
_ methode van het onderzoek mogen wij dus, ook voor de 
‚ oplossing van latere vragen, van nu af als gegeven be- 
Í houwen. 


_En wat nu het onderzoek naar de vorming en de anato- 
‘mische structuur der gallen zelve betreft, ook hieraan is 


( 264 ) 


groote zorg besteed. Van ongeveer 50 inlandsche vormen 
van Cynipidengallen, door den Heer Beyerinck in de laatste 
vijf jaren levend onderzocht, heeft hij steeds kunnen bepalen, 
waar en hoe het ei gelegd werd, waaraan zij hun ontstaan 
te danken hadden, en welke plantaardige weefsels voor 
hunne vorming gebruikt werden. Het belangrijkst zijn echter 
de gevallen, waarin hij de galvorming van den aanvang 
bespied, de ontwikkeling daarvan trap voor trap gevolgd, 
en in afzonderlijke hoofdstukken, naar de soorten der blad- 
wespen betiteld, beschreven heeft. 

Op de gedetailleerde beschrijving van het geheele proces 


der eilegging volgt dan een uitvoerig onderzoek van bet E 


jeugdige plantenweefsel (meristeem van het vegetatiepunt, of 
van het blad in knoptoestand, of phloëem van wortel of 
stengel in procambialen staat), dat met het dierlijk voor- 
werp in aanraking is gekomen. Wel blijft ook voor den 
schrijver de eigenlijke oorzaak verborgen van de merkwaar- 
dige wijzigingen in celdeeling, wandverdikking en differen- Ee 
tieering der elementen, welke onder den invloed van het a 
insect, en bij elke species in eigen vorm ontstaan, maar uit 
zijn onderzoek blijkt alvast de onjuistheid van sommige 
vroegere meeningen. Hij toont aan, dat de genoemde ver- 


andering geen gevolg is van verwonding, maar uitgaat van — 


de groeiende en nog in de eischaal besloten larve; dat zij 
op één punt begint en, van daar allengs zich uitbreidende, 
een eigen vormingsweefsel, door hem galplasteem genoemd, 
doet ontstaan; dat die werking der larve niet eene momentane, 
maar eene langdurige moet zijn, want zoo de larve sterft 
kan de gal hare volledige ontwikkeling niet bereiken. 
Merkwaardig is evenzoo de beschrijving der verdere ont 
wikkeling van dat galplasteem, hetwelk door om- en overs 
walling de zoogenaamde larvenkamer vormt, en later zich 
differentieert in verschillende cellenlagen, reeds door Lacazr- — 
Dorniers ontdekt, welke tot voedsel en beschutting voorde — 
larve dienen. B 
In één woord, in de verhandeling van den Heer BeYeRINCK — 
zien wij het resultaat van een grondig, wetenschappelijk — 
onderzoek, dat, al zij het ook niet gesloten, en al zouden E 


( 265 ) 


E wij ook niet alle uitspraken en voorstellingen geheel willen 
__ onderschrijven, toch naar onze meening de kennis van een 
belangrijk en moeilijk onderwerp eene schrede voorwaarts 
E brengt en tot nieuwe onderzoekingen den weg baant. Wij 
aarzelen dan ook niet, om aan de Afdeeling voor te stellen, 
de genoemde Verhandeling in de werken in 4° der Akademie 
op te nemen. 

Wat aangaat het van het Bestuur der Afdeeling ontvan- 
gen verzoek, om, met het oog op de financieele krachten 
der Akademie, uit de vele platen, die de verhandeling ver- 
gezellen, eene keus te doen en diegene buiten te sluiten, 
welke, zonder aan de duidelijkheid van den tekst te kort 
te doen, gemist kunnen worden, zoo komt het ons bezwaar- 
lijk voor, om uit de figuren, die toch door den Schrijver 
niet zonder reden zijn bijgevoegd, een greep te doen. Wij 
zouden daardoor allicht schade toebrengen aan de duidelijk- 
heid der voorstelling, en wij zouden het ook betreuren, zoo 
de gekleurde figuren, welke niet alleen de natuur getrouw 
weergeven of onbekende zaken afbeelden, maar zelfs eene 
_ artistieke waarde hebben, alleen om financieele redenen achter= 
wege bleven. Maar wij geven het Bestuur der Afdeeling 
in overweging om ons te machtigen, in overleg met den 
Schrijver na te gaan, of niet wellicht een paar platen des 
noods geheel weggelaten, en onderscheiden figuren minstens 
op de helft verkleind konden worden, zonder in duidelijkheid 
te verliezen, waardoor dan de drukkosten belangrijk vers 
minderd zullen worden. 


N. W. P. RAUWENHOFË, 
HUGO DE VRIES, 


DE OEVERAFSCHUIVINGEN IN ZEELAND 


EN HAAR VERBAND MET DEN 


N 


AARD DER GRONDLAGEN 
DOOR 


‚6 VAN DIESEN, 


De oevers langs de Zeeuwsche stroomen vertoonen een 


verschijnsel, waarvan de gevolgen soms zoo noodlottig zijn, 
dat een ernstig nagaan van de oorzaak en het opsporen van 


middelen van bedwang veler hoofden al vóór tijden hebben 


bezig gehouden. 


Het verschijnsel, dat met den naam van oeverafschuivingen 


kan worden bestempeld, heeft van ouds velerlei namen ge- 
had, naarmate van den omvang, de wijze van afschuiving, 
de soort van afgeschoven grond en de plaats; zooals: grond- 
| braak, val, grondval, slikval, dijkval enz. Laatstgenoemde 


 paam duidt de afschuiving aan in haar meest gevreesden 
vorm, waarbij zij zich tot een dijk uitstrekt, die gedeelte- 


lijk mede wordt verzwolgen, zoodat de polder, die door den 
3 dijk wordt beschermd, met den eerstvolgenden vloed kan wor- 


_ den overstroomd, kan »vloeijen”. 
__De oeverafschuivingen nemen aan de stroomen in en nabij 


4 Zeeland afmetingen en vormen aan, die in andere deelen 
_ van Nederland niet bekend zijn. Dit, zoowel als het veel- 
q tijds nog onverwachts voorkomen der afschuiving, maakt 
het wenschelijk, dat niet alleen in materieel opzigt de aan- 


dacht op het verschijnsel blijve gevestigd, maar dat ook de 


wetenschap er nader kennis van neme. 


_ VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de rerxKs. neen XVII. 18 


( 268 ) 


Voldoende kennis van het wezen der afschuivingen in 
Zeeland wordt nog gemist; is althans niet in zoodanig alge- 
meen bezit als het belang der oeververdediging zou vorde- 
ren. De kennis der middelen van verdediging is 1rseer voor- 
uitgegaan dan die van de wegen des vijands, waartegen die 
middelen worden aangewend. 

In het belangrijke in 1862 uitgegeven Versla; van den 
Raad van den Waterstaat voor de oeververdedigig in Zee- 
land, benoemd in 1860, worden wel vele wenken gegeven 
en verbeteringen aanbevolen, die sedert bij de oeververdedi- 
ging met vrucht zijn nagekomen, maar van vermeerderde 
kennis in deze eeuw omtrent het wezen ders oeverafschui- 


vingen geeft dat verslag geen blijken. Het verschijnsel 
wordt op blz. 16 van dat Verslag door den Raad nog — 
aangeduid door de volgende bewoordingen van het op 20 E- 
September 1771 door het Zeeuwsch Genootschap der we- 


tenschappen bekroond antwoord van B. NeBBeENs op de uit- 


geschreven prijsvraag naar de redenen, middelen van voor- 


koming en van herstel der oeverafschuivingen. 


>Het zijn die schadelijke en meesttijds zonder eenige E 
» voorteekens, onverwagte en schielijke wegvallingen vange- — 


»heele vakken in de voor de zee liggende gronden of weij- 


»landen, ’t zij schorren, onbegroeide slikken of zandgron- 
»den, waarmede dikwijls de zeedijken in het tallu, ja tot _ 
vin de kruin en somwijlen geheel in een oogenblik, met 
»derzelver zate en voorschreven voorgrond wegvallen, breken — 
„en hunne plaats in meerdere of mindere diepte veranderen, À 
»zoodat de polders en landen, voor of omtrent welke zoo- 
»danige vallen gebeuren, in meerder of minder gevaar van — 
»overstrooming gebragt worden en zelfs Wabe hen 4 


»geheel komen te inunderen.” 


Op de juistheid dezer beschrijving van het verschijnsel 


is trouwens niets af te dingen. 


Als bijzondere omstandigheden, waaronder de vallen plaats 4 | 


hebben,’ noemt NeBBeNs de volgende op. 


B 
19. Zij geschieden meestijds zonder voorteekens, door= E 


gaans onverwachts en op ’'t schielijkst. 


"29, Alles wat ondermijnd of tot den val geschikt is d 


( 269 \ . 


valt niet eensklaps weg, maar dikwijls met stukken en 
brokken, het eene voor en het andere na. 

‚30 De kolken of grondgaten door de vallen gevormd 
hebben meerendeels steile oevers of kanten, onregelmatige 
iguren en ook een ongelijken grondslag. 

‚40. Die kolken zijn doorgaans voorzien van een of meer 
uitgangen of geuten, naar de diepte en het digtst bijgelegen 
kanaal of vaarwater gaande en in dezelve uitkomende. 
50, De grondbraken geschieden veelal bij lage ebben in 
til weder met aflandige winden en gierstroom. 

á 60. Zij hebben meest plaats waar sterke stroomen of 
tijen langs en op den wal henen schieten of daar draaijingen 
nm malingen van het tije of zoogenaamd neer gaan. 

j 71°, Daar veel val van water, namelijk hooge vloeden 
n lage ebben plaats hebben, gelijk ook daar meer eb dan 
loed gaat. 

80 Waar steile oevers en diepe kanalen of vaarwaters 
laats hebben. 

90. Waar de gronden met doorgaande lagen vaste derry, 
lei of andere vaste stoffen en daaronder losse derrij, spier, 
Ewijlzand, schulpzand of andere losse stoffen zamengesteld zijn. 
10%. Vallen of grondbraken gebeuren zelden waar zware 
eeën of slag van water op den wal en de oevers staat. 
In de opgaven der oorzaken van een val bepaalde Nep- 
ENs zich tot algemeene trekken, zooals de ongelijksoortig- 
eid der grondslagen, de meer of mindere beweegbaarheid en 
loeibaarheid dier lagen. Ook kende hij aan onderaardsche 
rateraderen of wellen, »>holten of wulven’’, ontstaan door 
e wegstrooming van losse stoffen onder »vast zamenhan- 
ende lagen, die bleven hangen’ invloed toe, en vooral aan 
B verdieping, die door de vloed- en ebstroomen nabij den 
ver werd gebragt. 

Bi gemis aan verzameling van naauwkeurige opgaven kwam 
} opsporing der oorzaken niet verder, nadat die verhande- 
ng te gelijk met twee andere van B. ReNov en van Q, nx 
ANTER in het Derde Deel van de Verhandelingen van het 
euwsch genootschap het licht had gezien. 


gr heon slechts in grove trekken door NeBBENs aange= 
18e 


È: 


(270 ) 


geven worden de bijzonderheden, die volgens zijne opga vi 
met de afschuivingen gepaard gaan, grootendeels ook mu 
nog aangetroffen. Bij eene weterschappelijke behandeling 
der zaak zal van dienst kunnen wezen de opgaaf van de 
wateren, waaraan in zijn tijd de afschuivingen zich niet sd 
die waaraan zij zich wel vertoonden *), E 


*) NEBBENS zegt dat geene afschuivingen voorkomen. in: 
het Goese diep; 

Welsingen; DE 
aan de Zuid-Watering sedert 1745 (dus, zegt hij, sedert 25 à 26 jaa 
niet meer; 

en aan en Westkappelschen Zeedijk. 
Het eerstgenoemde diep en dat langs Welsingen, destijds geene bels k 
rijke vaarwaters, liggen thans grootendeels als aangeslibt land binnendijk N 
In vroegere tijden dan die NenBens op het oog heeft, namelijk in he 
begin der 15de eeuw, hebben blijkens de vstadsrekeningen van Middelburg. 
van 1865 tot 1449” door H. M. Kasreroo, opgenomen in het Archief 
van het Zeeuwsche genootsshap, Deel V, 2de stuk, bla. 251, toch afschuis | 
vingen in den oever bezuiden Arnemuiden plaats gehad. ë B 
De Zuidwatering werd ontzet door de verplaatsing van den Zuidelijke In | 
mond van het Sloe oostwaarts. Zij is door de afneming van de Kaloo 
thans weder meer blootgesteld aan uitschuring. E 
Voor den Westkappelschen dijk ligt een onderzeesch breed strands 
Of aan het Oostgat, dat er langs loopt, nimmer afschuivingen ee | 
water plaats grijpen is niet bekend. De peilingeu strekken zich zo 
ver niet uit. 4 
In het algemeen kan men ook met A. CALAND in de noot op blz. 14 
van zijn „Handleiding tot de kennis der dijksbouw en zeeweringkunde 
aannemen, dat aan de stranden aan zee vallen of oeverafschuivingen wei af 
voorkomen. 4 
Dit is waarschijnlijk, zooals daar ook gezegd wordt, hieraan toe te schrij 
ven, dat de stroomen, in de ruime zee zich vrijer bewegende, minde 
diepe geulen en minder steile glooijingen vormen dan waar mn vussche 
oevers gedrongen zich bewegen. jk 
Dat die gunstige omstandigheid zich ook bij zoude oevers” zou vo ot 
doen, zooals in dezelfde noot van genoemd werk wordt gezegd is mù 
der gegrond en wordt ook door de ondervinding tegengesproken. 
Als oevers, die in zijn tijd door de afschuivingen werden gete 
noemt NeBBeNs die van de eilanden Schouwen, Duiveland, Zuid- en Ne 0) 
beveland en de Noordzijde van Walcheren. Hij wijst nader als pu 
ten aan: À 
Burgt; 
de Zuidhoek bij Zierikzee; 
het Zijpe, 


_ Ten einde het wezen der afschuivingen nader te leeren 
Kennen is het wenschelijk, dat van iedere afschuiving de 
‘bijzonderheden naauwkeurig worden nagegaan, aangeteekend 
en met die van andere afschuivingen worden verzameld op 
eene wijze, die vergelijking gemakkelijk maakt. 
_ Mijn werkkring in Zeeland gaf mij de gelegenheid met 
zoodanige verzameling van gegevens een aanvang te doen 
maken. 
De daardoor vervaardigde lijst van 90 vallen is hierbij 
gevoegd (Bijlage I). Zij is op verre na niet volmaakt. doch 
beantwoordt althans eenige vragen en zal, indien zij wordt 
bijgehouden en op peilingen gegrond is, waaraan de noodige 
zorg wordt besteed, meer en meer tot opheldering van me- 
pige nog duister gebleven omstandigheid kunnen bijdragen. 
Het is aan te bevelen daartoe o.a, een opgaaf van de 
grootste steilte er aan toe te voegen. 
Diepte, gevormd vóór een oever, tengevolge van de uit= 
 schuring door sterke stroomen van eb en vloed, ofschoon 
niet volstrekt vereischt, bevordert ontegenzeggelijk de af- 
E schuivingen. Over groote uitgestrektheid langs den oever 
behoeft de diepte, voor de afschuiving gevorderd, niet altijd 
te zijn uitgeschuurd. Bij de aanzienlijke afschuiving van 1856 
aan den Wilhelminapolder was slechts plaatselijk de diepte 
voor den wal gevormd of genaderd. Ditzelfde is bij den 
grooten val van 11 Augustus 1881 voor den Oud Noord- 
 bevelandpolder waargenomen. 


__Ouwelecg of West-Orizand; 

__Oud-Noordbeveland; 

_ Ellewoutsdijk ; 

en de oever tusschen de stad Veere en 4 fort den Haak. 

Burgt mag thans als in rust worden beschouwd, ofschoon in 1878 of 

Ee 1879, blijkens de jaarlijksche peiling, onder water nog een grondverplaat- 

‘sing moet zijn geschied. Bij den Zuidhoek van Schouwen evenals aan 

de geheele Zuidkust van dien polder heerscht nog geen volmaakte rust, 

‘evenmin als aan het Zijpe en bij het fort den Haak. De polder van 

ee Ouwelecq is sedert een eeuw de prooi der golven. Van Ellewoutsdijk 
js voor het tegenwoordige het gevaar gekeerd. De oever voor Oud- 

 Noordbeveland, die een halve eeuw in rust gelaten werd, wordt in den 

} laatsten tijd opnieuw aangevallen. 


( 272 ) 


Zijn de opgaven vertrouwbaar dan zouden afschuivingen 
ook wel bij eene flauwe helling hebben plaats gegrepen. 
Zeker is het dat zij soms wegblijven ter plaatse, waar zij 
op grond van waargenomen steile hellingen, konden ver 
wacht worden. | 

Ontbreekt althans van het eerste, zoo dat waar is, nog een 8 
aannemelijke verklaring, merkwaardig is de vorm van het gat; 
dat door de afschuiving veeltijds in den oever zich afteekent. 

De vorm is namelijk niet altijd die van een flaauw ge- 
bogen cirkelsegment met de koorde aan de zijde van den 
stroom, welken vorm men bij eene afschuiving gewoonlijk 
mag verwachten, maar veelal die van een landwaarts in- 
springend en zich verbreedend, oploopend gat met eene be 
trekkelijk naauwe opening aan de rivierzijde. 

Het gat, waaruit de grond is weggeschoven, dringt zicli | 
zelfs wel zijdelings achter een zinkstuk of achter een op. 
andere wijze bekleed of bezwaard gedeelte van den bodem. — 

Om een juiste kennis te verkrijgen van de grondverplaat- | 
sing zou men in het bezit moeten zijn van naauwkeurige | 
peilingen digt bij elkander en over groote uitgestrektheid ® 
verrigt, zoowel kort vóór als kort na den val. Zoodanige ® 
volkomen opneming is nog niet gedaan en is ook moeijelijk. | 

De bekleeding van den bodem houdt, waar zij zwaar | 
genoeg is belast, de voortschrijding van een val dikwerf © 
tegen en ontneemt dan daaraan den regelmatigen komvorm. | 

Evenzoo doen vaak dijken en dammen; vermoedelijk door « 
__de zamendrukking van den grond onder hun gewigt. Voo 1 | 
namelijk doen zij dit waar de grootste diepte van de af- 
schuiving niet digt bij den dijk is, maar deze alleen door 
het achterste ondiepe gedeelte van den val wordt aangeraakt. 5 

De kanten van het gat, zoover zij boven water zigtbaar 
zijn, gaan gewoonlijk steil naar beneden; de bodem onder 
water ligt, behoudens ongelijkheden door afgeschoven tak 
ken gevormd, onder eene helling buitenwaarts. Hebben de 
peilingen, voor dat de val plaats greep, zich ver genoe 
buitenwaarts uitgestrekt, dan kan den eersten tijd de af 
schoven grond in de diepte worden weergevonden. 

Het wel eens geuit vermoeden dat de verzinking loodregt 


geschiedt wordt door geen waarneming gesteund, en is wel- 
ligt ontstaan door dat men tengevolge van onvoldoende pei- 
ling, den weggeschoven grond in de diepte niet terugvond. 
Het steile beloop van den boven water zigtbaren kant der 
afschuiving, de groote verdieping, die gepeild wordt in het 
EE beloop der afschuiving en de onvolledige wijze, waarop het 
4 dwarsprofil van de afschuiving veelal wordt geteekend, kun= 
nen mede tot dat vermoeden aanleiding hebben gegeven. 
Op de profillen eener afschuiving ziet men meestal als 
grenspunt aangegeven het punt, waar voor en na den val 
dezelfde diepte gepeild werd, ofschoon het mogelijk en veelal 
| E zelfs zeer waarschijnlijk is, dat het vlak van afschuiving 
lager ligt. 

Aannemelijk is de meening dat de afschuiving meestal 
aanvangt bij eb en wel te eerder naarmate deze, zooals in 
_springtijen, lager afloopt dan gewoonlijk 

_Onder dien invloed kan de afschuiving ook op een ander 
_ tijdstip van het getij intreden, zoo als laatstelijk het geval 
was met den belangrijken val bij Glasjesnol aan den Oud 
__ Noordbevelandpolder. Deze had wel plaats in het springtij 
(11 Augustus 1881) maar nog twee uur voor L. W. toen 
À E het water nog een meter moest dalen, en wordt toegeschre= 
ven, door den ingenieur H. HE. pe Brun, aan den bijzonder 
hoogen vloed, die was voorafgegaan. 

Daar de afschuiving, ofschoon gewoonlijk plotseling en 
_ schielijk geschiedende, eenigen tijd noodig heeft, indien zij, 
zooals somtijds het geval is, brokswijze van de diepte bo- 
_ venwaarts zich uitbreidt, zoo kan het gebeuren, dat de vloed 
reeds eenigen tijd is ingetreden op het oogenblik, dat men 
À het verschijnsel bovenwater waarneemt. | 

d Men meent wel den aanvang eener afschuiving nog voor 
_ zij zigtbaar was door een geluid als het rommelen van den 
_ donder gepaard met dreuning te hebben waargenomen. Deze 
en andere verschijnselen bevestigen de meening, dat de af- 
 schuiving uiet altijd over den geheelen omvang van de 
 wegschuivende massa in eens zich uitstrekt, maar ook wel 
_ brokswijze, beginnende bij het laagste gedeelte, kan plaats 
id grijpen. 


(274) 


Het onderzoek, aangewend om bekend te worden met het ' 
gevaar dat een oever liep van door afschuiving te worden j 
vernield, bestond tot nog toe in peilingen, grondboringen en É 
duikingen. 

De peilingen zijn van de oudste dagteekening. Door de 
zorg der besturen van de polders geschieden zij eens of RE: 
meermalen ’s jaars, naarmate van de grootte of van de na- 

‚dering der diepte voor den wal. 

Diepten van 40 en 50 Meter zijn in Zeeland geene zeld- — 
zaamheid. De krachtige in- en uitstrooming van de zee — 
veroorzaakt voor een aangevallen oever soms verdiepingen — 
van 6 à 10 Meter tusschen de tijdstippen van twee peilin- — 
gen, die om het jaar of om het halfjaar gedaan worden. 

Wil men de peiling tot de grootste diepte uitstrekken dan _ 
moet men zich meestal ver van den wal verwijderen, het- Î | 
geen ten nadeele kan zijn van de naauwkeurigheid, daar het 4 
dan moeielijk is de draad of lijn, waarmede men den af- 
stand uit den wal meet, strak en in de goede rigting te — 
houden. Het peilen door de polderbesturen geschiedde dus 
veelal niet tot de grootste diepte, maar tot den afstand uit E 
de laagwaterlijn, waartoe de meetdraad strekte. E 

De nadering der geul of van de grootste diepte werd dan _ 
niet altijd waargenomen, en hieraan is misschien het on- 4 
verwachte van menige afschuiving toe te schrijven, waarvan — 
men melding vindt gemaakt. 4 

Aan aansporing der polderbesturen tot het uitstrekken der 4 
peiling tot in en liefst voorbij de grootste diepte heeft het 
den laatsten tijd niet ontbroken. Daar men meer en meer 
gevolg geeft aan de aanbeveling, om den afstand uit den 
wal door middel van hoekmeting te verifieeren, mag men op 3 
den duur eene verzameling van meer naauwkeurige gege 4 
vens dan de vroegere te gemoet zien. 5 


In de laatste jaren zijn ook grondboringen verrigt tot na= 4 
sporing of in de hoedanigheid der grondlagen welligt kan 
gevonden worden eenig verband met het voorkomen van at-— 
schuivingen. Dit onderzoek naar de gesteldheid van den 
bodem was reeds aanbevolen door den Raad van den wa= 


(275 ) 

 terstaat voor de oeververdediging in Zeeland, benoemd in 1860 
_($ 128 van het Verslag). 

De bedoelde boringen zijn gedaan voor polders, wier oevers 
door afschuivingen te lijden hadden, namelijk voor den: 
Bruinisse polder; 

Scherpenisse polder; 

Vliete polder ; 

Oostbeveland polder; 

den polder Breede Watering bewesten Yerseke; 

Borssele polder ; | 

__ Hoofdplaat polder; 

Nieuwe Neuzen polder ; 

Margaretha polder; 

Kleine Huissens polder, 

en Bendragt polder. 

Tot voortzetting van het wetenschappelijk onderzoek zou 
het wenschelijk zijn, dat aan enkele polders nog meer en 
dat ook nog aan andere oevers boringen geschiedden en 
de opgeboorde stoffen op dezelfde wijze wierden onderzocht. 
Eene aanvankelijke uitkomst van het onderzoek, dat van 
de opgeboorde grondsoorten met naauwkeurigheid door Dr. 
F. Speerueim plaats had, en waarvan een Verslag onder den 
titel : De grondboringen in Zeeland, in 1879, in de Verhande- 
lingen der Akademie is opgenomen, is deze, dat inzonderheid 
hetgeen hij noemt het diluviale zand, hetwelk veel werd 
aangetroffen, zich tot afschuiving gemakkelijk leent, daar 
dat zand weinig zamenhang heeft, gemakkelijk beweegbaar 
en voor water doordringbaar is. 

Eene naauwkeurige vergelijking van de diepte, waarover 
eene afschuiving plaats had, met de waargenomen hoedanig- 
heden en dikte der grondlagen kan, zooals nader zal worden 
aangetoond, zamenvalling van omstandigheden doen ontdek- 
ken, die tot eenige verklaring kan leiden. 


De derde wijze van onderzoek van den onderzeeschen bodem, 
namelijk door iemand, uitgerust met helm en duikerpak, in 
het water te doen nederdalen, is door het bestuur van den 
polder van Schouwen in het werk gesteld en later ook door 


(276 ) 


enkele andere polderbesturen nagevolgd. Dit onderzoek 
moest zich natuurlijk bepalen tot de oppervlakte van den 
bodem en tot het vernemen van de mondelinge mededee- 
lingen, die men van de bevinding des duikers verkreeg. 
Het hoofddoel daarbij was na te gaan of de bodem nog 
bekleed was met het rijshout en den steen, die er in vroegere 
jaren op gebragt waren, en of men dus den bodem als nog 
genoegzaam beschermd tegen wegschuring mogt beschouwen. 


Voor het leeren kennen van den aard, het wezen en de 
nadering van eene oeverafschuiving zijn van de drie middelen 
ongetwijfeld met zorg uitgevoerde peilingen der diepte, ver- 
geleken met de uitkomst van de grondboringen, de meest 
geschikte. 

Voor eene zoodanige vergelijking heb ik de aan het einde 
dezer verhandeling geplaatste tabel (Bijlage II) zamengesteld 
uit de opgaven van Dr. SeernerM en bekende diepten, en heb ik 
daaraan toegevoegd hetgeen omtrent belangrijkheid van oever- 
afschuivingen in de nabijheid der boringen mij bekend was. 

Eene inzage van die tabel, van bijlage IT en van de pro- 
fillen in de Verhandeling van Dr. Sreeunmim kan, naar het 
mij voorkomt, reeds tot enkele gevolgtrekkingen leiden, die 
door voortgezette verzameling van waarnemingen later meer 
uitgebreid moeten worden. 


In de eerste plaats blijkt dat groote diepte der geul in 


de nabijheid van den oever wel een belangrijke faktor is E | 


in den toestand, die eene oeverafschuiving veroorzaakt, maar 
niet een onmisbare en ook niet de eenige faktor. 

Al dadelijk moet ik doen opmerken dat de uitdrukking 
»groote diepte” in betrekkelijken zin moet worden verstaan, 
omdat in vergelijking met die, welke in de stroomen en 


vaarwaters elders in Nederland voorkomen, de diepten, waar- E 


van hier sprake is, alle groot mogen genoemd worden. 

Dat ook bij diepten, die in Zeeland niet tot de aanzien= _ 
lijke behooren, afschuiving van den oever kan plaats vin- 4 
den, blijkt o, a. bij de oevers voor den Elisabeth polder en d 


den Nieuwen Neuzen polder aan den Brakman, voor den | 4 


(277 ) 


Hoofdplaat polder en den Eendragt polder aan de Wester- 
schelde en voor den Anna polder aan de Zandkreek. 

De diepte voor den eerstgenoemden polder bedroeg hoog- 
stens 13.50 M. beneden L. W., en niettemin werden de 
oever en de dijk van dien in 1866 bedijkten polder van 1868 
tot 1870 door aanhoudende afschuivingen zeer verontrustend 
bedreigd. Deze afschuivingen, waarvan het ontstaan wel- 
ligt is toe te schrijven aan de vernaauwing van den mond 
van den Brakman. door de genoemde bedijking, zijn in de 
laatste jaren gevolgd door vele afschuiviagen aan de over- 
zijde, namelijk aan het gedeelte van den oever voor den 
Nieuwen Neuzen polder, dat aan den Brakman gelegen is, 
waar bij diepten van 15 M. beneden L. W. en minder, in vrij 
belangrijke afmetingen, het verschijnsel plaats vond. Aan 
den Hoofdplaatpolder deden zich bij geringe diepten, tot van 
10 à 12 M. beneden L. W., verscheidene afschuivingen voor. 

De oever van Hendragtpolder onderging 27 Februarij 1876 
eene afschuiving van vrij aanzienlijken omvang, nadat kort 
te voren op 220 M. uit de L. W. lijn eene diepte van 22.50 
M. onder L. W. of van 24.55 M. beneden A.P. en dus 
een zeer flaauw beloop, althans bij vergelijking der uiterste 
punten, was gevonden. 

Bij den Anna polder, voor welken eene diepte van 25.53 M. 
A.P. was gepeild, viel den 12 Januarij 1878 eene belang- 
rijke afschuiving voor, die geheel het karakter bezat, dat aan 
afschuivingen in diluviaal zand eigen schijnt te zijn; van 
welke grondsoort de aanwezigheid bij den Anna polder 
mag worden ondersteld uit de boring bij de Vliete en Oost- 
beveland polders (zie profil 5). Vóór den soortgelijken val 
van 1866 aan den Anna polder was eene diepte van slechts 
17.93 M. beneden A.P. waargenomen. 

Zijn groote diepten alzoo niet onmisbaar, evenmin kan 
men zeggen, dat zij eene afschuiving veroorzaken overal 
waar zij voorkomen. Een voorbeeld daarvan levert het 
gedeelte van den oever voor Borssele, waar de boringen 28, 
29, 30, 31 en 32 gedaan zijn, en waar eene diepte zelfs 
van ruim 50 M. beneden A.P, wordt gevonden, zonder dat 
er afschuivingen voorkomen, 


(278 ) 


Een ander sterk sprekend voorbeeld is dat van den oever 
voor Ellewoutsdijk, die vroeger zeer geteisterd werd, maar 
afschuivingen van eenige beteekenis sedert vele jaren hebben 
opgehouden zich voor te doen, ofschoon daar vroeger weinig 
en in den laatsten tijd in het geheel geene verdedigingswer- 
ken werden gemaakt, nog in 1860 eene diepte van 36 tot 


41 M. onder A.P. stond (zie Verslag van den Raad van 


oeververdediging bl. 58) en thans nog eene diepte van 32 
M. beneden A.P. wordt gevonden, blijkens het profil NO. 2 
van Dr. SeeuneiM’s verhandeling. | 

De tegenwoordige rust aan den oever voor Ellewoutsdijk 
is vooral merkwaardig, indien men met Dr. Serrneim (zie 
de profilen 2 en 6) mag aannemen, dat de geul eene be- 
langrijke dikte diluviaal. zand doorsnijdt. Het langzaam 
verondiepen der geul en het flaauwer worden der glooijngen 
onder water, door de afwending van den hoofdstroom, moeten 
dan als verklaring gelden, zoolang boring bij dezen oever 
geen ander licht verspreidt. 


Hen tweede gevolgtrekking, die men uit de vergelijking 
van de uitkomst der boringen met het voorkomen van val- 
len kan maken is deze, dat de kans van afschuiving zeer 
vergroot schijnt te worden naarmate de laag van diluviaal 


zand over groote dikten doorsneden en vooral, wanneer zijij 


met den bovenkant hoog gelegen is. 

_ Bij de oevers van de Vliete-, Oud Noordbevelande, Oost- 
beveland- en Wilhelminapolders, waar de grootst bekende af- 
schuivingen werden ondervonden, geven de boringen en diepte- 
peilingen ook de grootste doorsneden dikten der diluviale 
zandlagen aan, namelijk dikten van 33.50 M., 36.25 M. en 
35 M., gepaard met eene hooge ligging van het bovenvlak. 

Dit bovenvlak bereikt bij den Vlietepolder bij een der boor- 
punten zelfs de hoogte van 1.03 M, — A.P. en bij den 


… Oostbeveland polder die van — 3.20. j 
De afschuivingen bij deze polders hebben di’ eigenaar- 
digen landwaarts zich verbreedenden en inspringenden. ven E 


die haar zoo gevaarlijk maakt. E 
Bij den Stavenissepolder wordt de diluviale zandlaag mede 4 


VR Ed Ee EE zE nn he 5 Eg 
k IRENE pe 


(279 ) 
over aanzienlijke dikte doorsneden, en hebben vooral in vroe- 
gere jaren belangrijke oeverafschuivingen plaats gehad; ech- 
ter vindt men er geene omschreven van zoo grooten om- 
vang als bij de zoo even genoemde polders, hetgeen welligt 
aan de mindere hoogte van den bovenkant van het diluviale 
zand, dat niet hooger dan — 6.63 M. is aangetroffen, mag 
worden toegeschreven. De zorgvuldige onderzeesche verde- 
diging van den oever heeft ongetwijfeld bovendien veel bij- 
gedragen tot het wegblijven der afschuivingen, die in de 
laatste jaren weinig voorkwamen. 

De aanzienlijke dijk- en oeverval van 16 December 1876 
aan den Nieuwen Neuzenpolder viel voor ter plaatse, waar 
boring N°. 14 het dikste gedeelte der door de geul geheel 
doorsneden en met den bovenkant vrij hoog gelegen dilu- 
viale zandlaag heeft doen kennen. 

De grootste oeverafschuiving, tijdens mijn verblijf in Zee- 
land, is die van October 1874, bewesten de Noordnol, tus- 
schen de peilraaijen LIV en LXII van den Borssele polder, 
in de onmiddellijke nabijheid der boringen N°. 24 en NO. 
25 *). Welke diepte de geul bereikt had op het tijdstip 
dier afschuiving is niet bekend, dewijl voor den breeden 
vooroever destijds geene peilingen gedaan werden. De af- 
schuiving moet dezelfde geaardheid gehad hebben als eene, 
die in 1864, in de raaijen LIII en LIV, dus beoosten de 
eerstgenoemde, is voorgekomen. De laag diluviaal zand be- 
reikt bij den oever ‘voor Borssele niet de diepte, die genoemde 
laag bij de Vliete-, Oostbeveland-, en andere polders, aan groote 
afschuivingen onderhevig, bereikt. Daarentegen komt die laag, 
ter plaatse van de afschuivingen van 1864 en 1874 nage- 
noeg aan de oppervlakte, en wordt dus in hare beweging 
door geen bedekking weerhouden, zooals het geval is bij den 
meer oostwaarts gelegen oever, waar de boringen 28 tot 32 
eene bedekking aangeven met 6,50 tot 8 M. dikte. Aan 
die bedekking, die gedeeltelijk oók uit een veenlaag bestaat, 


“) Bij deze punten is het diluvium nief door een veenlaag gedekt, zoo 
als foutievelijk in profiel 6 is aangegeven, 


( 280 ) 


is waarschijnlijk de omstandigheid toe te schrijven, dat, 
als tegenhanger tegenover het westelijk eind, in den ooste- 
lijken oever voor Borssele ondanks de steile kanten van 
1l/, à 2 op 1, zoover bekend is, nimmer afschuivingen of 
vallen hebben plaats gehad. (Prov. verslag uitgebragt in 1876 
Hoofdst. XI, bl. 77). 


Eene derde gevolgtrekking, die aan het zooeven medege- 
deelde de hand reikt, is deze, dat naarmate de diluviale 
zandlaag meer bekleed of bedekt is, hare neiging tot het 
vormen van afschuivingen beter wordt beteugeld en door 
hulpmiddelen beter kan worden bedwongen. 

Tot staving van deze gevolgtrekking levert Zidiaad vele 
voorbeelden op. Na herinnering aan het hierboven aange- 
stipte omtrent den oever van Stavenisse polder, waar de 
dekkende laag eene dikte van 9 tot 10 M. bereikt, kan 
o. a. gewezen worden op hetgeen bij den oever van den 
Bruinisse polder aan het Zijpe wordt waargenomen. va 

Ofschoon de geul daar eene vrij aanzienlijke diepte heeft, 
die in de laatste jaren nog schijnt toegenomen, de oever 
steil staat en er een felle stroom gaat, komen er slechts 
zelden afschuivingen voor, en zijn deze, althans de laatst 
bekende, van geen aanzienlijken omvang. | 

De laag, die op het diluvium rust, heeft eene dikte van 
16 tot 21 M., en het verdient opmerking, dat de afschuiving, 
die na eenigen tijd van rust laatstelijk 30 October 1875 
heeft plaats gehad, is gevallen waar de laag diluviaalzand 
het dikste was, namelijk in den oever tusschen ‘de boringen 
n0. 43 en 44. In den oever daarentegen nabij den »blin- 
den dam”, waar volgens het Verslag van den Raad van 
Oeververdediging, bl. 48, verdediging wenschelijk werd geacht 


wegens den beduidenden teruggang van 1855 tot 1860, en _ À 


thans eene diepte van — 26.74 M. gepeild wordt, doch het 
diluvium volgens boring n0. 48 slechts over eene dikte van 
6.84 M. wordt doorsneden, en het onder een alluvium-laag 
van 21 M. bedekt ligt, is mij geen afschuiving bekend. 

De achteruitgang, die vooral het Noordelijk gedeelte van 
dezen polder aan het Zijpe en den Stoofpolder in het laatst — 


(281 ) 


der vorige en het begin van deze eeuw heeft bedreigd, heeft 
__hoogst waarschijnlijk in vele afschuivingen in de bovenste 
of alluviumlaag bestaan, tengevolge van het toenemend 
vermogen van het vaarwater. 

Vermoedelijk zou hij door doelmatig aangewende verdedi- 

iddelen, waaraan het blijkens de berigten van des- 
kundigen ontbroken heeft, zijn te keeren geweest. 

De havendammen voor Terneuzen hebben aan hun voet een 
diepte van 35 tot 60 M. beneden A. P,en ondervinden geen letsel. 

Het verdedigen van de glooijing onder water met steen- 
storting, de geringe dikte van 5.40 en 13.10 M. en de diepe 
ligging van het diluvium zijn Ore, ongetwijfeld te zamen 
zeer dienstig. 

De aanzanding van den bodem eener afschuiving, waarvan 
het vermoedelijk uit den val afkumstige zand, dat men aan 
den voet gewoonlijk kan weervinden, een groot deel vormt, 
schijnt mede tot beschutting te kunnen dienen. Bij verdere 
inscharing en afschuiving van den oever ter wederzijde blijft 
het ten minste langer zitten dan de ongeroerde grond er 
neven. Hen aangrenzende val stuit gewoonlijk af op de in 
den vroegeren val neergezette aanzanding. 

Het schijnt als of het neergezette zand niet meer ten 
tweedenmale het verschijnsel kan voortbrengen, en eerst moet 
zijn weggespoeld alvorens voortgaande uitschuring van den 
grond onder die neerzetting een nieuwen val kan doen 
ontstaan. 

De door den Raad van oeververdediging aanbevolen en 
thans veelal gevolgde wijze van verdediging van den oever 
door bekleeding der glooijing ter wederzijde van den val, 
instede van er binnen, waarin men vroeger heil zocht, komt 
aan de zooeven genoemde eigenschap van een val te gemoet, 
ofschoon die aanbeveling uit eene andere overweging voort- 
sproot, dan die om de eigenschap te benuttigen. 

De zooeven geuite onderstelling omtrent de beschermende 
werking van eene bedekking met nedergezette stoffen kan 
misschien ook als verklaring dienen voor het ophouden van 
 _afschuivingen bij diepe geulen, waar eenige verondieping is 
ingetreden, zoo als bijv. bij den oever voor Ellewoutsdijk. 


(282 ) 


Hoe dit ook zij, aan geen twijfel is het onderhevig dat 
doeltreffend aangebragte kunstmatige zware bekleeding 
de aan afschuiving blootstaande grondlagen een behoed 
is dat proefondervindelijk gebleken is goed te Ze oan 

Van het alluvium, dat bij de meeste boringen in meerde 
of mindere dikte als bovenlaag is gevonden, kan met 
oog op afschuivingen weinig worden medegedeeld. 
vertoont niet de bewegelijkheid van het diluvium. Als dek 
kende laag is het gebleken de omvangrijke afschuivingen | 
het onderliggende diluviale zand te kunnen tegenhouden of d 
verkleinen, en door zijn zamenstelling voor de verdediging 
van den oever gemak te kunnen opleveren. Ben - veen- 
derrielaag, zooals bij Borssele is gevonden, schijnt bijzond 
gunstig als bekleeding te werken. De afschuivingen, waaraan 
het alluvium zelf bloot staat, zijn gewoonlijk niet van d 
vorm, die het gevaar oplevert van de afschuivingen in diluvi- 
aalzand. De verdediging daartegen geschiedt met weini 
bezwaar. | 


Of de tertiaire grond, die alleen bij de borihgen. aan d 
Westerschelde is bereikt (zie de profillen 1, 2,8, 4, 6 en 7) 
aan afschuiving meer of minder onderhevig of bevorder. 
is, kan niet op grond van waarneming worden uitgemaakt; 
het ligt te diep om te kunnen nagaan hoe het in omstan- 
digheden, waarin het diluviale zand zich bevindt, zich gedraagt. 
‚Tegen uitschuring door den stroom blijkt deze grondsoo 
al reeds niet bestand, zoo als de diepte der geul bij Borssel 
(Profil 1), bij Hoofdplaat polder (boring 1—7), bij den Nier 
wen Neuzen polder (boring 13, 14 en 15) en hd 
polder (boring 18 en 19) bewijst. Jed 


Vraagt men ten slotte hoe aan een oever, die door geringe 
diepte en flaauwe glooiijing onder schijnbaar gunstige.o 
standigheden verkeert, eene afschuiving kan Ton Ì 
weet ik daarvan bij gemis aan meer gegevens geen andé 
verklaring te geven, dan deze dat in de diluviale zand a 
ergens onder water door wegschuring vermoedelijk een 
deelte onder een steil beloop is komen te staan; iets w 


bij de peiling niet altijd wordt waargenomen, en dat bij dat 
sdeelte de afschuiving is begonnen, die ook achterliggende, 
eral bij doorweeking gemakkelijk beweegbare zandmassa's 
| doen volgen. Bij de beoordeeling der uitkomst van 
n peiling zal dus inzonderheid er op moeten gelet worden 
of ook een gedeelte van den oever in de diluviale laag 
onder eene helling van ongeveer 2 op 1 of steiler staat. 
__ _Afschuivingen voor de Kortgeensche nol aan den Anna- 
polder hebben in 1828, 1857, 1866 en 1878 plaats gehad 
padat eene voorafgaande peiling hellingen van 2, 2.3, 2.3 
en 2.1 op 1 had doen kennen. Bij het nagaan der pei- 
Ee gen, die vóór den Oostbevelandpolder waren voorafgegaan 
an den val van 1856, heb ik daarin dergelijk steile ge- 
eelten in den onderzeeschen oever gevonden. 
Is voor eene laag gemakkelijk beweegbaar zand zekere 
Melting der glooijing te steil, dan kan een val ontstaan ten- 
gevolge van eene slechts geringe verdieping, die de gevaar- 
lijke steilte voortbrengt. Met het oog op grootere verdie- 
pingen in dezelfde raai kan bij de vele cijfers, die men te 
overzien heeft, alligt de schijnbaar onbeduidende verdieping, 
o die al is waargenomen, aan de aandacht ontsnappen. 
4 Het streven naar de meest mogelijke naauwkeurigheid en 
v volledigheid in de peilingen en een naauwlettend onderzoek 
der uitkomst met het oog op de doorsneden grondlagen zul- 
len naar mijn inzien op den duur de beste middelen zijn 
tot vrijwaring tegen de onaangename verrassing van eene 
onverwachte verschijning van een val. 


's Gravenhage, December 1881. 


‚ EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de weeks. peru XVIT, 19 


BIJDRAGE 


TOT DE 


THERMO-CHEMISCHE KENNIS VAN OZON. 


DOOR 


E. MULDER er. H. G. L. VAN DER MEULEN. \ 


TWEEDE GEDEELTE. 


Ter bepaling der thermo-chemische waarde van den vorm 
00,00,00, of anders uitgedrukt, der hoeveelheid warmte _ 
in calorieën, die wordt gebonden bij omzetting van 300 
in 2000, derhalve van drie moleculen gewone zuurstof in 
twee moleculen ozon (moleculaire verdichtingswarmte niet 
medegerekend; zie later), werd vroeger *) uitgegaan van de 


vergelijking: 
Ass Os Aq, OO—As, O3 Aq, 2 000 = 00,00,00. 


De waarde van Ass 03 Aq, 2 000 (de verbindingswarmte _ 
van twee atomen zuurstof, afkomstig van twee moleculen 
ozon, met één mol. arsenigzuur in watervrije oplossing tot 
arsenikzuur #) kan door een direkte proef worden bepaald, 
dat niet het geval is met die van As, Og Aq, 00. In na- 
volging van Berrneror werd voor de waarde hiervan geno- 
men 78280°, maar het was ons voornemen dit punt later 


*) Verslag en Mededeelingen, 2de Roeks, Deel XVI, p. 286, 
Le 


(285 ) 


E uitvoerig te behandelen; de waarde toch van 00,00,00 
4 wordt voor een goed deel bepaald door die van As, O3 Aq, 00. 
‚ De vraag zou zelfs kunnen worden gedaan, of de waarde 
| van As,0; Aq, 00 wel valt onder het bereik der waarne- 
_ ming. Voordat we overgaan tot de mededeeling van een 
__ nieuwe reeks van waarnemingen betreffende de bepaling der 
waarde van As,03 Ag, 2000, zal een poging worden 
É aangewend, om deze zaak meer of min tot een oplossing te 
__brengen. 

Over de calorische waarde van As} O3 Aq, OO. 

___De thermo-chemische uitdrukking As, 03 Aq, OO heeft een 
Ek andere beteekenis dan die van Asz03 Aq, 20, en hierop 
__ valt zeer te letten. De laatste heeft namelijk betrekking op 
__ de verbindingswarmte van twee vrije atomen zuurstof met 
_ _As90s Aq, terwijl bij eerstgenoemde uitdrukking bedoeld 
__ werdt gewone zuurstof en wel één molecuul. 

De waarde nu van As, 03 Aq, OO werd geacht indirect te 
__ kunnen bepaald worden, door arsenigzuur in waterige oplos- 
_ sing te oxydeeren b,v. met ioodzuur, maar dan tevens ge- 
bruik te maken van vele andere constanten (zie later). Het 
was langs dezen nader te ontwikkelen weg, dat Tromsen *) 
meende te kunnen aannemen voor de waarde van As, Os Aq, 
__ 00 == 78360°, terwijl Favre en SiLBERMANN f) daarvoor 
_ gaven 78200°. 

Ter beantwoording der vraag, in hoeverre de constante 
_ van As,0, Aq, OO wel zou kunnen bepaald worden, heeft 
men in de eerste plaats te letten op die van As) O3 Aq, 2 O, 
__om redenen, die later duidelijk zullen zijn. Om nu te vin- 
E den de waarde van Asz0s Aq, 20 worden met ioodzuur 
__ vijf thermo-chemische vergelijkingen vereischt, en wel: 


1. 210; H Ag, 3 Asz Og Aq == 3 (As, O3 Aq, 20) — 
(LH Aq, 3 0). 
B. THA BO —=180,H, Aq IH, Aa. 


*)J.£. pr. Ch. w. FE, 11. 147, 177. 


$) Journ. Pharm. Chim. Vol. 24, 24 (welk stuk niet werd gelezen). 
19* 


( 286 ) 


3 _ 5IHAg, 10;HAq=8(2H, 0) —5(LH, Ag) — | 
—I, 30, H‚, Ag. 
4, IK Ag, Cl=Cl,H, Aq —I,H‚ Aq + KOH Ag, HClAg 
— KOH Ag, HI Ag. 

5. Cl, H‚,Aqg=Cl, H + CIH, Ag. 


Door de proef kunnen direct bepaald worden: 


2103 H Ag, 3 As, O3 Ag. 
5 IH Ag, 103 H Ag. 
KOH Ag, HCI Ag. E 
KOH Ag, HI Ag. 


Niet direct te bepalen door de waarneming zijn: 


IK Ag, Cl 
CL, H 
2 H,O. | À 


Ook andere waarden als 3 IH Aq, 3 0 enz. zijn wel niet 
vatbaar voor een directe bepaling door de proef, maar zij 
kunnen afgeleid worden uit voorgaande waarden (zie later). 

Noemen we kortheidshalve: 


210; H Ag, 3 As, Og Aq = a 
5 TH Ag, 103 H Aq =b 
KOH Ag, HCl Aq =d 
KOHAg, HIAg =e 
CIE: Agf 

IK Ag, Cl=z 

CL Hy 

2 Oe», 


dan wordt vergelijking 5 (zie boven): 
De Oki Aq =y + f, 


en verder: 


4 zy fl H, Aq td 


8 ber blydftd—e—z)—(L, 30,H, Aq); 
E. daarenboven : | 
2. IHAqg, 30 =38r— 5y—5f—bdHbetbz—b 


—_ytftdez)=r bg 6f—6d + 
+ Oe d 6z—b, 


en eindelijk: 


1. a==3 (Ass 03 Ag, 2 0) — 
—_2(3r—-by—6f—6d 6e + 62 —b), 


8 derhalve is: 
E 1 2 
AssOz Ag, 20 gata Ayt4e Af Ad tee gb. 


4 De waarden van z, y en z zijn aldus theoretisch te be- 
B palen *): 


2HH, 00 —=2(2H, 0) —0, O—?2(H, H) 
HH, CIC] =2(H, CI) — Cl, C1—H, H 
2 IK Ag, CICI =2(IK Aq, CI) — Cl, CL. 


d Hieruit zijn af te leiden de waarden an oes 2H,O 
B eny=H, Cl en van z=IK Aq, Cl, en wel aldus: 


2 H, O= (CHE, 00) + (0, 0) +H, H 
1 1 1 
HI, Ol =  (HH,CICD + ; (CLC) + HI 


| IK Ag, Cl = CIK Ag, CLCI) + CL, CI). 
Ee: Schrijven we kortheidshalve: 


*) Scheikundige Aanteekeningen van B. Moren, DI. II, (1871), p. 186 enz. 


( 288 ) 


2 HH, OO = m 
| HH. CLC = allen direct te bepalen door de | 
aIK Ad, CHE SE waarneming, 

en substitueeren de waarden van 2e, — 4yen + 4ezinver- 


gelijking 1, dan komt men tot den vorm (daar 22 — 4y 2 
Az=m—2pt2g 40, O is): 
1 2 
Äs3 O3 Ag, en et hade eenn 
+-2q + 0, O0, 


en door substitutie der oorspronkelijke waarden van a, b enz.: 


1 
5(210,HAg, 3 As,0; Aa) —4(CIH, Ag) 


— 4 (KOH Aq, HCI Aq) + 
+ 4(KOH Ag, HI Ag) 
5 0) 


— 3 GTH Ag, 10, H Ag) 


+ 2 HH, 00 — 2 (HH, C1 CI) 
+ 2(2IK Ag, C1CL) + 0,0. 


As03 Ag, 20 == 


De waarde van O,O (miet direct te bepalen) volgt uit 
de vergelijking: e 
As, O3 Aq, 20 — O0, O == As O3 Aq, 00 (ID) 

Deze waarde van O, O overgebracht in (I) leidt ten slotte 
tot de vergelijking: 
‚2HH, 00 — 2(HH, C1 CI) 5 
+ 4(KOH Aq, HI Ag) — 
— 4 (KOH Aq, H Cl Ag) 


| 
As,0; Ag, OO =| + 5 (210, H Ag, 2As0s Ag) b(UD) 
— 4 (CIH, Aq) + 2(2IK Ag, C1CI) 

— : (5 IH Aq,10, H'Ag). 
/ 


Voor de waarde nu van AÁs3 03 Ag, OO vond Tromsen Í 
78360° en Favrn met SILBERMANN 78200°, dus gemiddeld 
78283°, de waarde door Berruwror aangenomen. Behalve 


(289) 


de oxydatie-warmte van arsenigzuur in waterige oplossing 
door ioodzuur, alzoo de constante van: 2 TO; H Aq, 3 As; O3 Ag, 
zijn er dus nog zeven constanten noodig ter bepaling van 
de waarde van Ass03 Ag, 00, gelijk blijkt uit de vergelij- 
king (II). 

__Het medegedeelde moge voldoende wezen om te doen uit- 
komen — en dit was het doel dezer thermo-chemische 
Ë ontwikkeling, tot nog toe niet verricht, — dat de constante 
der uitdrukking As, 03 Aq, OO vatbaar is bepaald te wor- 
den, zonder toevlucht te nemen tot deze of gene veronder- 
stelling, die aan gemelde getalswaarden meer een theoreti- 
sche beteekenis zou geven. 

___Volledigheidshalve moet er op gewezen worden, dat men 
joodzuur verschillende structuurformules kan toekennen, en 
wel die van: 


en ieder der drie atomen zuurstof niet een zelfde hoeveelheid 
cal. zullen geven bij oxydatie (zie vergelijking 1 en 3). 
Evenwel stellen de atomen zuurstof, die oxydeerend optreden 
in vergelijking 1 en 3 (tweede lid) voor: vrije atomen zuur- 
stof, die dus onafhankelijk moeten zijn met betrekking tot de 
_ verbindingswarmte van ieder dezer atomen zuurstof, afgestaan 
door ioodzuur; en wij meenen, dat de gegeven vergelijkingen 
inderdaad mogen beschouwd worden juist te zijn. 


Tweede reeks van bepalingen der constantevan As, O3 Aq, 2 000. | 


Methode. De wijzigingen, die werden aangebracht in de 
methode, zijn de volgende: 

1. De glazen buizen, die de ozonhoudende zuurstof 
leidden naar de calorimetrische kolf, waren niet verbonden 
met zegellak naar de wijze van Berrueror, maar hare uit- 
einden, voor zooverre noodig, in elkander geslepen. 

_ 2. De calorimetrische kolf bezat een veel kleiner ge- 
wicht, noodwendig met het doel de waterwaarde van het 
glas te verminderen. 


( 290 ) 


3. Door vereeniging van een glazen gashouder, bestemd _ 
voor de ozonhoudende zuurstof, met een tweeden dergelijken ä 
gashouder door middel van een glazen buis (voorzien van 
een glazen kraan), was men in staat een betrekkelijk groote 
hoeveelheid van dit gasmengsel te leiden door de cal. kolf, 
en dientengevolge een verhooging in temperatuur van onge- 
veer één graad Cersrus te bekomen. 

4. Er werd een nieuw stel haarbuisjes, ahookd in aantal, 
genomen, met het doel, de opname van ozon door het ar-_ 
senigzuur in de cal. kolf te bevorderen. | od 

5. Er werd gebruik gemaakt van een anderen Waarmo- 
meter voor de cal. kolf. 

Ten overvloede werd nagegaan, of de lucht af het 
einde der proef geleid door de cal. kolf, teneinde de vloei- 
stof in de kolf te vermengen (gedurende de proef geschiedde 
dit als gevolg van het instroomen der ozonhoudende zuur- 
stof), en daarenboven ozon uit kolf en aanvoerbuis te ver- 
wijderen, ook eenigen thermischen invloed uitoefende. Dit 
was ook daarom van belang te weten, daar gedurende de 
eigentlijke proef, als gevolg van een niet voldoende sluiting, 
bij het aspireeren, lucht van buiten zou kunnen dringen 
(door de verbindingen der buizen en glazen kranen) en zich 
vermengen met de ozonhoudende zuurstof, gaande in de op- 
lossing der cal. kolf, als mede lucht door de kurk der kolf in _ 
de kolf zou kunnen komen (waarin, ook na de oplossing te 
zijn doorgegaan, altijd wat ozon zal wezen, daar niet alles zal 
_ worden ontleed door het arsenigzuur). De mogelijkheid bestaat _ 
namelijk, dat eenig gevormd salpeterzuur en salpeterigzuur . 
aanleiding zou kunnen geven tot een noemenswaardige bron 
van fouten. Gemelde contrôle-proef werd aldus genomen. 

Gewone dampkringslucht (niet gezuiverd) in een glazen gas-_ 
houder, bevond zich in de onmiddellijke nabijheid van ozon= 
houdende zuurstof in een anderen glazen gashouder bevat. 
De calorimetrische kolf hield in: gedestilleerd water. Aan- 
vankelijk nu werd lucht aangewend (altijd gebruik makende 
van het stel haarbuisjes en aspirator), daarna ozonhoudende 
zuurstof er ten slotte weder lucht, terwijl de temperatuur 
der kolf werd waargenomen. De uitkomst nu was, dat bij 


an an hi eden ind EN 


wan 


ERNST 0 


het doorvoeren gedurende 4 minuten van lucht, de tempe- 
ratuur bleef op 19,70% en zich constant hield onder het 
doorleiden gedurende 3 minuten van ozonhoudende zuurstof, 
en tevens onveranderd bleef gedurende 20 minuten, toen er 
weder lucht werd doorgevoerd. Het is duidelijk, dat men 
aanvankelijk eenige lucht liet doorgaan, alvorens de eigent- 
Î lijke proef te beginnen en daarmede de temp. op te schrijven. 
E Zoo was deze laatste, bij wijze van schatten, even voor het 
opschrijven 19.70250, om weldra te dalen tot 19,70. Het 
_ behoeft overigens niet gezegd, dat met betrekking tot den 
_ealorimeter vele voorzorgen werden in acht genomen. 
___De uitkomst van gemelde proef is derhalve: 
a. dat vorming van salpeterigzuur en salpeterzuur, aan- 
genomen eens, dat deze in geringe mate geschiedde, geen 
_ merkbaren invloed uitoefent. We hebben er ons trouwens 
| eenigermate van overtuigd, door ozonhoudende zuurstof ge- 
ruimen tijd te laten staan met een betrekkelijk groote hoe- 
veelheid dampkringslucht, dat ozon zich met stikstof, zelfs 
bij aanwezigheid van water, niet schijnt te verbinden, zooals 
reeds Carrus en Berrneor hadden aangetoond. 
Met recht zou men de opmerking kunnen maken, waarom 
geen zuurstof werd genomen in plaats van lucht. De reden 
daarvan is in de eerste plaats deze, dat zuurstof gemaakt 
paar de gewone wijze uit kaliumchloraat (vermengd met 
_ koperoxyde), in den regel eenig chloor bevat (soms zelfs is 
de reactie met ioodkaliumpapier zeer duidelijk). De zuurstof 
gebruikt ter bereiding van ozon werd dan ook niet alleen 
edroogd met zwavelzuur, maar daarenboven geleid door een 
uis met natronkalk. Bij het maken van zuurstof in ’t 
root is dit zuiveren van eenig chloor nog al lastig; dat 
u evenwel geen overwegend bezwaar wezen, ware het niet 
t een vermenging der zuurstof met eenige lucht, als ge- 
volg onder anderen van een niet voldoende sluiting, in ieder 
Bevel hoogst moeielijk is te ontgaan. 

Om terug te keeren tot de laatst medegedeelde proef, zoo 
. Beet deze daarenboven : 

_b. dat de thermische invloed van ozon en water van 
geen beteekenis schijnt te wezen; 


(292 ) 


c. dat de kurk der calorimetrische kolf evenmin invloed 
schijnt uit te oefenen op de temperatuur der vloeistof. Dui- 
delijkheidshalve mag men er aan herinneren (zie vroeger: 
Eerste Gedeelte), dat de cal. kolf is voorzien van een kurk, 
waardoor gaan aan- en afleidingsbuizen voor ozonhoudende 
zuurstof, benevens de breede glazen buis van den thermo- 
meter (daarin bevestigd met een kleine kurk). Laatsgenoemde 
glazen buis reikt in de vloeistof der kolf (ozon kan derhalve 
de kleine kurk niet direct bereiken), en daar, tenminste in 
den regel, niet alle ozon zal worden opgenomen, kan het 
wel niet anders, of wat ozon zal in aanraking komen met 
de kurk der cal. kolf, terwijl ozon kurk aantast (kurk 
wordt door ozon gebleekt, terwijl vorming plaats heeft van 
water). De kurk der cal. kolf bleef evenwel op ‘toog on- 
gedeerd; men mag dus wel aannemen, dat er al betrekkelijk 
weinig ozon in aanraking kwam met de kurk. Het valt 
evenwel niet te ontkennen, dat desniettegenstaande een gla- 
zen sluiting aanbevelenswaard is, al is deze onderhevig aan 
niet weinig praktisch bezwaar. Na eenige inspanning is het 
mogen gelukken, om deze inrichting meester te worden ; | 
proeven zijn evenwel hiermede nog niet genomen. 

Proefnemingen. Gaan we thans over tot een mededeelen 
der verrichte thermo-chemische waarnemingen betreffende ozon — 
en arsenigzuur. Vooraf evenwel eenige kleine bizonderheden. — 

Bij het titreeren werd de arsenigzuur-oplossing gewogen, 
en die van iodium in ioodkalium gemeten, op de wijze zooals _ 
vroeger met twee van het drietal proeven geschiedde. Hen — 
hoeveelheid van 0,245 gr. arsenigzuur was in water (zonder 
zoutzuur) opgelost tot 53,5575 gr., welke oplossing was de — 
normaal-oplossing. Hiermede werd namelijk de sterkte be- 
paald der iodium-oplossing, en met de laatste het gehalte > 
aan arsenigzuur der oplossing, bestemd voor de calorime- 
trische kolf. Als contrôle zooveel mogelijk der zuiverheid — 
van het voor de normaal-oplossing gebruikte arsenigzuur, — 
werd, evenals bij de eerste reeks *} van proeven, het iodium 
door sublimatie (na vermengd te zijn met ioodkalium) ge= 


Le, Pp 8. 


iverd, en hiervan 1,27 gr. met ioodkalium in water opge- j 
tot 500 C.C. Nu vereischten 9,4675 gr. der normaal- 
oplossing van arsenigzuur aan deze iodium-oplossing 43,82 C.C. 
Theoretisch zouden de 9,4675 gr. normaal-oplossing vereischt 
hebben 43,74 C.C. der iodium-oplossing (aangenomen in de 
eerste plaats, dat arsenigzuur en iodium zuiver waren); een 
betere overeenstemming is wel niet te wachten. Het behoeft 
niet gezegd, dat men zich hield aan 43,82 C.C. 

Terwijl het gewicht van de cal. kolf bij de eerste reeks 
van proeven bedroeg 121,122 gr, was dat van de kolf bij 
: eze reeks niet meer dan 81,7 gr. 

_ Het aantal calorieën betrekking hebbende op Ass O3 Aq, 
2000 werd berekend naar de formule (reeds oe ) 
ie degedeeld): 


2 
RS rd (6 + p)g, waarin voorstelt: 


BD. De gew.-hoev. in gr. aan oplossing der cal. kolf. 
_ hb. De som der waterwaarden van thermometer, absorptie- 
gestel en glazen kolf. 

__g. Het verschil in graden Celcius der oplossing in de 
k kolf vóór en na de proef. 
__f. De hoeveelheid ozon in gr. verbruikt door het arse- 
zuur in de kolf. 
_m. Het mol.-gew. van ozon: 000 == 48. 
R. Het aantal calorieën berekend op: As 03 Aq, 2 000. 
De s. w. der oplossing werd genomen == 1; zooals be- 
end, is dit streng genomen niet het geval, en wel door het 
alte van arsenigzuur en arsenikzuur, als wat betreft de 
‚ w. van het water als zoodanig. 
_ In de proeven was: 


b sg f R 
Proef 1 692,2 128 1,075 0,502 gr. 144900 
» 1 671,55 128 1,0 0,4678 » 140600 
» II 691,2 12,8 1,115 0,52588 » 143300 


B) Lo, p.5. je 


( 294 ) 


a 


Bij deze werden ongeveer 14—16 liters ozonhoudende 
zuurstof doorgevoerd. 
Het verloop der temperatuur (na iedere 20 seconden werld 
afgelezen, ten einde den gang der proef te kunnen kennen), 
was als volgt: 


Proef 1. 


13,880 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
15,88 
13,88 
15,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,88 
13,91 
13,95 
13,99 
14,02 
14,06 
14,08 
14,11 
14,14 
14,17 
14,21 
14,24 
14,27 
14,50 
14,335 
14,36 


14,40 
14,42 
14,46 
14,49 
14,52 
14,54 
14.57 
14,60 
14,63 
14,66 
14,69 
14,72 
14,74 


14,76 


14,79 
14,82 
14,85 
14,87 
14,89 
14,92 
14.94 


14,95 


14,95 

14,955 
14,955 
14,955 
14,955 
14,955 
14.955 
14,955 
14,955 
14,955 
14,955 
14,955 


Proef II. 


18,169°18,66 19,16 


18,16 
18,16 
18,16 
18,46 
18,16 
18,16 
18 16 
18,16 
18,16 
18,16 
18,16 
18,16 
18,16 
18,16 


18,16 


18,19 
18,21 
18,24 
18,27 
18,30 
18,32 
18,34 
18,36 
18,36 
18,40 
18,42 
18,45 
18,47 
18,49 
18,50 
18,52 
18,54 
18,56 
18,58 
18,60 
18,62 


‚18,64 


18,68 
18,70 
18,715 
18,73 
18,75 
18,76 
18,78 
18,79 
18,81 
18,83 
18,85 
18,87 
18,89 
18,905 
18,92 
18,94 
18,96 
18,98 
18.995 
19,01 
19,02 
19,04 
19,055 
19,07 
19,08 
19,095 
19,10 
19,12 
19,13 
19,14 
19,15 


19,16 


19,16 


19,16 
19,16 
10,16 
19,16 
19,16 
19,16 
19,16 
19,16 
19,16 
19,16 
19,16 


Proef II, 


18,9250 19,19 


18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 
18,925 


18,925 


18,95 
18,99 
19,01 
19,03 
19,05 
19,07 
19,08 
19,09 


„19,10 


19,11 
19,12 
19,135 
19,15 
19,17 


19,21 
19,23 
19,25 
19,27 


19.28 


19,30 
19,32 
19,34 
19,36 
19,375 
19,39 
19,415 
19,42 
19,44 
19,46 
19,48 
19,50 
19,515 
19,535 
19,555 
19,57 
19,59 
19,615 
19,635 
19,66 
19,68 
19,70 
19,72 
19,74 
19,765 


19,79 
19,82 
19,84 
19,865. 
19,89 
19,92 
19,94 — 
19,965 
19,98 
20,01 


20,03 


20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04 
20,04. 


On de ted hen ae Ket on er EN a A le Ce SP 


(295 ) 


_ Vergelijken we de uitkomsten van de eerste en tweede 
ks van proeven, met betrekking tot de constante: 


Ass Os Aq, 2 OOO 


Roeka L EIO Ee 133000e 
VTR en 141600 
ARE 1 Od 145000 
Maekes IE Ea... 144900 
En 4 EO … … 140600 
» me EP Ee 143300. 


_ Van Proef I, Reeks I, werd reeds vroeger *) medegedeeld, 
dat de ozonhoudende zuurstof zeer waarschijnlijk te snel werd 
do Ei pond: daarenboven werd bij deze proef de arsenigzuur- 
o oplossing niet gewogen bij het titreeren. Deze proef zal 
daarom buiten rekening worden gelaten, in welk geval het 
emiddelde van Reeks I en Reeks IL is: 


Gemiddelde As, Os Aq, 2 OOG: 
Reeks I (zonder Proef I)...... 143300° 
& ee ene 142900 
E | versehil sl. 400°, 


E Het gemiddelde van Reeks 1 (zonder proef I) en Reeks II 
is verder: 
E As, O, Aq, 2 000: 
Gemiddelde van Reeks IT en Reeks IL ... 143100°, 


__ In Reeks II was de verhooging in temp. van de cal. kolf 
betrekkelijk veel grooter dan in Reeks 1. De ozonhoudende 
nor werd langzamer doorgevoerd, de waarde 142900e is 
d s hoogst waarschijnlijk wat te laag. 

À Bever f) vond in twee bepalingen: 


IT Ass0, Ag, 000 == 137600° 
HI » == 125600 
gemiddeld — 131600°, 


( 296 ) 
Het verschil met Berrneror bedraagt derhalve: 
143100 — 131600 == 11500e. 


Met recht hecht BerrHeror evenwel de meeste waarde | 
aan 137600°, maar ook wij vertrouwen vooral op de hoogste 
waarde, die is gevonden, derhalve op die van 145000°, jan 
dan een verschil geeft met Berrneror van: 


145000 — 137600 — 7400°. | 


De uitkomst, waartoe we voorloopig zijn gekomen, is der- 
halve, dat de waarde van As,0; A, 2 000 door ons aan-_ 
merkelijk hooger werd gevonden dan door gemelden thermo- 
scheikundige. | 

Neemt men voor de constante van Ass O3 Aq, OO == 78280°_ 
(zie pag. 288), dan wordt de waarde voor 00,00,00, voor 
die van Asz 03 Ag, 2 000 == 143100 nemende: 


78280 — 143100 — 00,00,00 


À 
As Os Aq, OO — As, Og Aq, 2 000 — 00,00,00 | 
— 64820e — 00,00,00. | 


De gemiddelde waarde van Burrmrror voor As3 Os Aq, 
2 OOO, namelijk die van 131600°, leidt tot: 


— 53320° = 00,00,00. 


De waarde 137600° (zie boven) tot: 


— 59320° —= 00,00,00 


3 
4 
3 
5 
je 


en onze maximumwaarde van 145000° geeft: 


— 66720° = 00,00,00. 


De laatste waarde, die van 00,00,00 =— — 66720, komt 
waarschijnlijk het digst bij de waarheid om redenen vroeg k 
medegedeeld. p 

Aan het voorgaande moet nog worden toegevoegd, dat de 


Ee 


vorm 00,00,00 betrekking hebbende op de warmte geval 


den bij omzetting van 3 OO in 2 000, in ons geval ziet in- 
sluit de verdigtingswarmte, welke hierbij plaats heeft van drie 
moleculen gewone zuurstof tot twee moleculen ozon, en de reden 
hiervan is eenvoudig deze, dat bij de thermo-chemische reactie: 


As, O3 Ag, 2 000, 
Í de chemische reactie is: 
É As, Og + 2 000 == As3 O0; + 2 00; 
Á anders gezegd, twee moleculen ozon Belen bij dit proces twee 


moleculen gewone zuurstof, en er is dus geen verandering in 
_ het aantal gasmoleculen. | 


____We behouden ons voor, nog vele reeksen van proeven 
E te doen ter nadere bepaling der constante van 00,00,00, 
en zullen daarbij gebruik maken zoowel van een directe als 
een indirecte methode. Wat de eerste betreft, hierbij heeft 
men meer bepaald op 't oog de methode met platinazwart, 
welke laatste bij nader onderzoek *) zich in werkelijkheid 
deed kennen als hoogst waarschijnlijk de eigenschap te 2 
zitten, ozon gemakkelijk om te zetten in gewone zuurstof. 
Wat aangaat de indirecte methode, zullen we, ten minste 
vooreerst, blijven bij die met arsenigzuur, welke door ons 
nog een weinig kan verbeterd worden. Onder meer, hopen 
we in staat te zijn, in een derde reeks van waarnemingen, 
behalve de ozonhoudende zuurstof, tevens de lucht te kunnen 
iden uit glazen behouders, zoodat beiden onder nagenoeg 
gelijke omstandigheden kunnen verkeeren. Tevens zal wor- 
den zorg gedragen voor een meer regelmatig werken van 
den aspirator, dat in verband staat met het zooeven ge- 
noemde; alleen dan kan blijken, of er ook sprake kan wezen 
van een toepassen der afkoelingsformule. 


( 298 ) 
EENIGE THEORETISCHE BESCHOUWINGEN. A 


Aan het voorgaande, dat zich in hoofdzaak bepaalt tot 
de waarneming, wenschen we het een en ander te verbinden 
van theoretischen aard. Zoo heeft het onderwerp aanleiding — 
gegeven, de allotropieën van eenige grondstoffen te bezien — 
uit een thermo-chemisch oogpunt. 

Atomistische en moleculaire allotropie. Het betrekkelijk ver- 
schil in gehalte aan energy tusschen de allotropieën van — 
zuurstof in verband met dit verschil bij de betreffende allo- — 
tropieën bijv. van koolstof en zwavel, is niet weinig opval- — 
lend. Zoo is dit verschil voor graphiet en amorphe kool- — 
stof, berekend op één atoom, dus 12 gew.-d.=C, niet 
grooter dan ongeveer 3000°; voor allotropieën van zwavel — 
schijnt dit betrekkelijk verschil aan energy zelfs te gering — 
te zijn, om met genoegzame nauwkeurigheid te worden aan- 
gegeven. Met betrekking tot gewone zuurstof en ozon, 
kan het betrekkelijk verschil in gehalte aan energy, bere- — 
kend op één atoom zuurstof O=—= 16 gew.d, gerekend _ 
worden ongeveer te bedragen niet minder dan 11000°, zooals _ 
uit het vroeger medegedeelde blijkt. De hypothese nu, dat 
een- scheiden van koolstofatomen een grooter aantal calorieën — 
zal vereischen dan van zuurstofatomen, is wellicht niet al 4 
te gewaagd. Maar de mogelijkheid bestaat, dat bijv. de — 
moleculen koolstof en zwavel in vasten (en bij zwavel ook — 
in vloeibaren) staat zeer veel atomen bevatten, en het ver- 
schil dor allotropiën in aantal atomen gering is. De be- 
kende feiten noodzaken ons in ieder geval in geenen deele — 
om dit laatste aan te nemen. En letten we op de allotro- 
pieën van zuurstof, en hoe ozon, dat slechts één atoom meer À 
bevat dan gewone zuurstof, in eigenschappen van deze laatste — 
zeer afwijkt, zoo bijv. weinig standvastig is, dan wordt het, 
al heeft men hier te doen met gassen, niet onwaarschijnlijk, 
dat in de eerste plaats de standvastige allotropieën van kool- 
stof wellicht een zelfde aantal atomen bevatten in het mole- 
cuul. Wat de zwavel aangaat, voor de allotropieën dezer, 
bijv a-, (J- en y=zwavel, is dit, naar het voorkomt, niet 
minder waarschijnlijk, in aanmerking genomen, dat y-zwavel, 


die de meeste energy zou bevatten, uit w-zwavel ontstaat bij 
hooge temperatuur (ja zwavel in dampvorm boven het kook- 
punt, moet beschouwd worden te zijn y-zwavel en te hebben 
twee atomen in het molecuul); daarenboven gaat w-zwavel 
bij verhitten over in P-zwavel, die betrekkelijk meer energy 
‚zou bezitten. In ‘t algemeen nu mag worden aangenomen, 
4 dat verhooging in temperatuur een verminderen in hoeveel — 
heid atomen van het molecuul zal bevorderen. Ook bij de 
zwavel schijnt geen reden te zijn een groot aantal atomen 
jn de mol. der allotropieën aan te nemen, en een klein 
verschil in aantal atomen dezer mol. onderling. Integen- 
deel schijnen de geringe verschillen in energy bij allotropieën 
van koolstof en vooral van zwavel, eenigermate te zijn ver- 
klaard in vergelijking met het groote verschil bij de allo- 
 tropieën van zuurstof, door als waarschijnlijk aan te nemen, 
dat het aantal atomen in de allotropieën van koolstof en 
zwavel eenzelfde is. Deze laatste allotropieën zouden dan 
hun grond hebben in verschil in rangschikking der mole- 
eulen, en daarmede te onderscheiden zijn twee soorten van 
 allotropie*), en wel: 

__1. atomistische en 

_ 2. moleculaire allotropie. 

| Van atomistische allotropieën zijn als 't ware de moleculen 
E allotropisch, niet zoo bij moleculaire allotropieën, waarbij ver- 
schil in betrekkelijke plaatsing der moleculen als hoofdzaak 
van verschil in eigenschappen is te beschouwen. Het mede- 
gedeelde moge strekken, om hierop meer de aandacht te 
vestigen. . 

__Ôzon nader beschouwd. In al het vorige zijn we uitge- 
gaan van de veronderstelling, dat het s.g. van zuurstof en 
ozon zijn 16 en 24, dus de mol. gew. 16 » 2 en 24 x 2, 
' zo de formules OO en OOO. In affiniteiten heeft men, 
0 aangenomen te zijn bivalent, derhalve: O == O en sd o 


of 0—0—0, in welk laatste geval vrije affiniteiten Ee 


E_ ©) Zie Handwörtb. Fehling, Art. Isomerie. 


VERS. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XVII, 20 


( 300 ) 


aanwezig zijn. Wordt aangenomen, dat de verbindingswarmte | 


van één affiniteit zuurstofatoom met één affiniteit van een 
ander zuurstofatoom steeds dezelfde is, namelijk in gewone 


En 2 
zuurstof en ozon, en dit alzoo aangeduid: 0,0 =y, dan 
wordt men van zelf geleid tot de formule O —0—0 *) voor 


00 
ozon, daar in 3(O == 0) en 2 \ 8 | owaalt affiniteiten 
0 


elkander twee aan twee neutraliseeren, en bij omzetting van 
gewone zuurstof in ozon derhalve geen warmte zóu kunnen 
gebonden worden, terwijl de proef dit anders leert. Uit- 


gaande van de hypothese der affiniteiten als basis voor de _ 


betrekkelijke structuur, hier van gewone zuurstof en ozon, 


I 
zou ook kunnen aangenomen worden, datde waarde 6,0 niet 


altijd eenzelfde is. Aangezien de atomen in gewone zuurstof 


en ozon niet op gelijke wijze tegenover elkander geplaatst 


kunnen zijn, is dit laatste, ook afgescheiden van de hy- 


pothese der affiniteiten, niet onwaarschijnlijk. Vooralsnog 
kan men evenwel niet veel anders doen dan voorloopig aan _ 


ri 
te nemen, dat O,O==y, derhalve eenzelfde waarde bezit, 
en zooals gezegd, moet dan ozon worden beschouwd als 


0—0—0, waarvoor tevens pleit de weinige stabiliteit van 


0 E 
ozon, terwijl de structuur Ö \_ zou duiden op meer sta- 
| 0 | 


biliteit. 


Dat warmte noch licht, maar alleen electriciteit vermag, Á 
gewone zuurstof om te zetten in ozon, laat zich inzooverre 
verklaren, als gasmoleculen met ongelijknamige electriciteit 
geladen, tijdelijk in rust kunnen komen, waardoor de mate _ 
van dusgenaamde aantrekking van moleculen en atomen 
wordt bevorderd, en niet minder door de electriciteit als Á 


zoodanig. 


Hypothese betreffende de structuur der grondstoffen. Vooral E 


EN. 
Ä 


en 


ih dk 


in de laatste jaren werd niet alleen bij herhaling gehandeld 
over de wijze, waarop de grondstoffen zouden kunnen ge- 
‚_eonstruëerd zijn, maar werden zelfs pogingen gedaan ten 
einde experimenteel in de structuur der grondstoffen eeniger- 
mate door te dringen. Zooals bekend, is er tot nog toe 
geen feit aan te wijzen, dat eenigermate noodzaakt aan te 
nemen, dat eenige grondstof, en zoo ook het atoom. kan 
worden ontleed, gebruik makende van de hulpmiddelen, 
‚waarover de wetenschap thans heeft te beschikken; zelfs is 
onwaarschijnlijk, dat de electriciteit met haar maximum van 
 tensie vermag het atoom te ontleden. Dit neemt niet weg, 
_ dat het eenigermate van belang kan wezen na te gaan, 
welke hypothesen aangaande de structuur der stof eenig 
‚ recht kunnen hebben van bestaan. De volgende hypothese 
E was, voorzooverre bekend, nog niet uitgesproken, — maar 
_we voegen er bij, de waarde hiervan is uit den aard der 
E zaak zeer betrekkelijk — deze namelijk, dat het dusge- 
naamde atoom is te beschouwen als het atoom van den 
| eersten rang, dat is opgebouwd uit atomen van den tweeden 
_ rang, deze laatste uit atomen van den derden rang, en zoo 
‚ tot.... in het oneindige. De hypothese sluit noodwendig 
_ de eenheid van stof niet buiten. Naar deze hypothese zou 
_ dus het atoom oneindig samengesteld zijn, en iedere poging, 
een volkomen kennis te bekomen van de stof, afstuiten op 
__ de onmogelijkheid, een oneindig langen weg van onderzoek 
af te leggen. 


Utrecht, 24 December 1881. 


20° 


VERSLAG 
OVER EENE VERHANDELING VAN 
Dr. J. D. R. SCHEFFER: 


ONDERZOEKINGEN OVER DE DIFFUSIE VAN EENIGE 
ORGANISCHE EN ANORGANISCHE VERBINDINGEN. 


Uitgebracht in de Vergadering van 28 December 1881, 


Dr. Sonerremr deelt in deze verhandeling de uitkomsten 3 
mede van zijne bepalingen betreffende de diffusieconstanten 


van eenige stoffen in waterige oplossing. Zooals bekend is, 


wordt onder de diffusieconstante eener stof verstaan: de _ 
hoeveelheid dier stof, die in de eenheid van tijd door de — 
eenheid van doorsnede der vloeistof zich beweegt, wanneer _ 
het sterkteverval de eenheid bedraagt en een standvastige — 


toestand is ingetreden, alles bij dezelfde temperatuur. 


De schrijver heeft de diffusie van zoutzuur het uitvoerigst 
onderzocht, ter contrôle zijner methode, en ter vergelijking — 
met Granam’s uitkomsten; en vervolgens zijne proefnemingen — 
over nog 8 stoffen uitgestrekt: chloorammonium, azijnzuur, — 
natriumacetaat, citroenzuur, wijnsteenzuur, barnsteenzuur, 


mannite en chloralhydraat. 


Zooals de schrijver aan het einde zijner verhandeling _ 
mededeelt, was het zijne bedoeling om de verhouding tus- > 
schen de diffusieconstanten der stoffen en haar moleculair — 
gewicht na te sporen, en is het zijn voornemen daartoe 
van nog andere verbindingen de diffusieconstanten te be- 


palen. 


De methode van proefneming, door hem gevolgd, is dezelfde E 


d 


( 303 ) 


_ welke Granax bij zijne oudere diffusieproeven in 1851 heeft 
aangewend, met de wijziging die Snormer en Wiuort in 1857 
hebben voorgesteld. Cylinderglazen van 9,5 c.M. hoogte 
en 1,8 c.M. wijdte werden tot ?%/3 met de oplossing der stof 
_ (van bekende sterkte) gevuld, in een ruimen bak gesteld op 
À een grooten afstand van den bodem, en vervolgens (met de 
bekende voorzorgen om alle menging te voorkomen) met 
water aangevuld. In het vat werd daarna voorzichtig zoo- 
veel water van dezelfde temperatuur gebracht, totdat de 
E eylinder !/, c.M. onder den waterspiegel stond. Het vat was 
met een warmte-isolator omgeven. De temperatuur van den 
kelder, waarin de proefnemingen geschiedden, wisselde zeer 
weinig af. 

Na eenige dagen werd de cylinder met eene glazen plaat 
gesloten en uit het vat gelicht. Uit de analyse van den 
E inhoud werd bepaald hoeveel van de stof door diffusie was 
__ verwijderd geworden. De schrijver berekent daaruit op juiste - 
wijze de waarde van de diffusieconstante naar de wet van 
__ Frek (1855), met behulp der formulen van Srumrer en Wiupr 
_ (1857), waarbij het geval wordt verondersteld, dat de diffusie 
E plaats heeft in water, welks sterkte — 0 is, of althans — 0 
E kan gesteld worden, omdat de watermassa om den cylinder 
zeer groot is in vergelijking tot de hoeveelheid stofs die er 
tijdens de diffusieproef intreedt. 

Aangezien de schrijver de methoden en de uitkomsten 
| zijner voorgangers niet beredeneert of met de zijne verge- 
_ lijkt (enkele proefnemingen van GraAHaAM uitgezonderd) en 
evenmin een overzicht geeft van de tot nog toe bepaalde 
__diffusieconstanten, zoo achten wij het wenschelijk eene korte 
beschouwing daaromtrent aan onze beoordeeling van den 
arbeid des Heeren Scuerrer te doen voorafgaan. 

Ë Het getal der stoffen, van welke diffusieconstanten be- 
_ _paald zijn, is nog zeer beperkt. Uit de reeks diffusieproe- 
ven van Grana van 1851 kunnen geene diffusieconstanten 
E berekend worden, zooals reeds Srmmrer en Wiupr in 1857 
_ terecht hebben opgemerkt. Uit de nieuwere reeks van 1862, 
E bij welke Granam eene andere methode heeft aangewend, 
‚ zijn de diffusieconstanten door SrmpHan vóór twee jaren 


( 304 ) 


(1879) berekend. Zij betreffen slechts het zoutzuur, drie 
minerale zouten en vier organische stoffen *). De bereikte 
nauwkeurigheid laat te wenschen over. De bepalingen van 
Beusrern, die een diffusieglas gebruikte van den vorm van 
een vogelkooidrinkglas, hetwelk hoog in een vat met water 
werd gesteld, verdienen weinig vertrouwen. 

Zijne diffusieconstanten van 10 minerale zouten f), wijken 
meestal belangrijk af van die van GRAHAM en van latere 
waarnemers. De bepalingen van Horpr-Sryrer, Vorr en 
JOHANNISJANZ, naar de optische methode verricht, moeten 
na STEPHAN's kritiek als onjuist ter zijde gesteld worden. 

Marrenac’s proefnemingen van 1874 geven slechts de be- 
trekkelijke waarden voor het diffusievermogen van twee zou- 
ten, die te zamen in oplossing zijn; zij zijn naar GRAHAM S 
oudere methode verricht, waarbij het diffusieglas niet hoog 
in het watervat staat, maar op den bodem. 

Zoo blijven er dan slechts over de bepalingen van de 
diffusieconstanten uit den allerlaatsten tijd: die van WEBER 
betreffende het zinksulphaat (1879) en die van SCHUHMEISTER 
(1879) betreffende 17 alkalizouten en 4 zouten van zware 
metalen 8); terwijl Lone in 1880 het betrekkelijke diffusiever- 
mogen bepaald heeft van 19 alkalizouten, 4 ammoniakzouten 
en 5 zouten van zware metalen. Geen dezer drie waar- 
nemers heeft echter GRAHAM's methode gevolgd. 

SrePHAN heeft terecht opgemerkt dat daarbij fouten kun- 
nen gemaakt worden, die een merkbaren invloed hebben. 


*) NaCl, KC], M‚ SO,, albumine, looizuur, arabische gom, rietsuiker 
en twee zoutmengsels. 
$) Proeven met KC], NaCl, KNO, KaCra0,, K,COs, KaS0,, Nas 
SO,, Nas CO, Mg SO,, Cu SO. 
9) Kaliumzout van Cl, Br, I, NO,, CO3, SO, 
Natriumzout # 4 ve w pr 
Lithiumzout « en w 
Calciumzout „ Cl. 
Magnesiumzout „ O4. 
Koperzout „ Cl en SO,. 
Zinkzout r SO, 
Kobaltzout n Cl. 


( 305 ) 

| __ Als de proef eenigen tijd geduurd heeft, wordt de veronder- 
É. stelling niet meer voldoende benaderd, dat het bovengrens- 
vlak van de diffundeerende oplossing eene sterkte — 0 bezit ; 
b en bij het eindigen der proef is het niet mogelijk den cylin- 
der met eene glazen plaat te sluiten zonder stroomingen 
B teweeg te brengen. Bij Gramam's tweede methode zijn sto- 
rende stroomingen onder het uithevelen niet te vermijden. 
____Scmvnmmisrer heeft daarom, op raad van SrrpHan, de dif- 
___fusieproeven zoo ingericht dat de diffusie plaats had: 
of in eene waterzuil, waarvan bj de berekening van k 
_ de lengte — oneindig groot kon aangenomen worden; 
of, terwijl een zeer langzame stroom water over het boven- 
_ grensvlak werd gevoerd, zoodat dit voortdurend de sterkte — 0 
__moest bezitten. 

___Het laatste beginsel werd ook door Lone bij zijne verge- 
__ lijkende diffusieproeven toegepast, maar in een anderen toestel 
__ (maar Lormar Mauer). 

SCHUHMEISTER experimenteerde met oplossingen van ver= 
schillende sterkte en meestal bij twee of drie temperaturen 
(tusschen 2° en 210). Zijne uitkomsten voor dezelfde tem- 
_ peratuur en sterkte geven zelden onderlinge verschillen van 
__ 10 pCt. (op de laagste waarde berekend), meestal geringer. 
Ë Daar hij de sterkte der oplossingen steeds afleidde uit zijne 
bepalingen van haar specifiek gewicht, met behulp van Ger- 
__racH’s tabellen, heeft hij zich van de nauwkeurigheid dezer 
tabellen afhankelijk gemaakt, hetgeen voor sommige zouten 
wellicht een bezwaar tegen zijne uitkomsten kan opleveren. 
Weser heeft een geheel anderen weg ingeslagen en de 
diffusieconstante van het zinksulphaat berekend uit de be- 
___palingen van de elektromotorische kracht des strooms, die 
B tusschen twee zinkplaten ontstaat, welke met de zoutoplos- 
sing in aanraking zijn, wier sterkte in de aan de platen - 
grenzende vlakken verschillend is. Zijne bepaling is onge- 
twijfeld met de meeste strengheid uitgevoerd, berekend en 
beredeneerd. Zij stemt, naar ons uit de vergelijking blijkt, 
_ vrij goed overeen met Scuunmeisrer’s bepaling *). 


*) Bij 10° vindt Scuuumeister # — 0,20 (sterkte der opl. aanv. 0,1 pCt). 
Bij 9,60 WeEBER k=0,1816 # se RR Oe 


(306 


Ook heeft hij de diffusieconstante bepaald voor meer uit- 
eenloopende temperaturen (1,20, 18,50, 44,70). 8 

Uit het gegeven overzicht blijkt, hoe gering en hoe be- 
perkt nog het aantal stoffen is, waarvan de diffusiecon- 
stanten met eenige nauwkeurigheid bepaald zijn. Bene uit- 
breiding van onze kennis op dat gebied kan nietandersdan _ 
zeer welkom zijn; vooral omdat de vergelijking van het dif- 
fusievermogen met moleculair gewicht, moleculair volumen, 
oplossingswarmte, galvanisch leidingsvermogen en andere 
physische eigenschappen, belangrijke uitkomsten schijnt te 
beloven. 

Aangezien nu Dr. Scnrrrem’s proefnemingen hebben ge- 
diend om volstrekte waarden voor diffusieconstanten te be- 
palen, zoo mag het de vraag zijn, welke nauwkeurigheid 
door hem bereikt is, ook in vergelijking met GrAHAM'’s en 
SCHUHMEISTER's uitkomsten. 

Daar de schrijver echter zelf zijne uitkomsten niet nader 
beredeneerd heeft, moge die beschouwing hier Bens B 
vinden. 

Zoutzuur. 

Met uitzondering van proef 1 die slechts een dag bee aA 
heeft, en van eene proef waarbij het zoutzuur de dubbele 
sterkte bezat, wisselen de uitkomsten van 13 proefnemin- _ 
gen (bij 71/, à 90 C.) tusschen + 10 en — 5 pCt. van het — 
midden. Binnen die nauwkeurigheid wordt de wet van Frick — 
bevestigd. 

Bij de overige stoffen, waarvoor het aantal proefnemingen 
kleiner is, wijken de uitkomsten niet boven 10 pCt. van de 
laagste waarde af *); ook als de sterkten der oplossingen 


*) Wij berekenden bij: Afwijking 4 
tusschen 


de uitkomsten on- 
Sterkte Temp. derling. Ee 

Zuringzuur : 3 proefnemingen 4 en 6 pCt. 7,° 8 pCt. 
Azijnzuur : 6 ” 8 # Sen l4y,® 7 en 1l pCt. P 
Citroenzuur : 3 " bend « 9 10 pCt. (+ 55 tot 
—4 pOt.v.h. midden) 
Wijnsteenzuur: 4 ’ &en7 mp. 911 pCt Gh 5° tot 


—5pCt. vh. midden) 


( 307) 


n schillend genomen zijn. Alleen bij natriumacetaat, in 
e sterkten, zijn de verschillen vrij groot: +: 9 pCt. onge- 
van het gemiddelde | 


__ Aangezien nu alleen voor het zoutzuur de door StePHAN 

rekende diffusieconstante uit GRAHAM's proef met Dr. Screr- 
FEE ms cijfers te vergelijken is — en deze zelfs nog gebrekkig, 
aangezien de temperaturen aanmerkelijk verschillen *) — 
E. po is het niet uit te maken of Dr. Scuerrem’s bepalingen 
nauwkeuriger zijn dan die van Gramam. Onder de proef- 
nemingen van SCHUHMEISTER vonden wij er eene, die ook 
door Dr. Screrrer bij ongeveer dezelfde temperatuur inge- 
steld is, namelijk chloorammonium; en deze stemmen vrij goed 


Na bij 201/99: == 1,33 (sterkte der opl. 12 pCt) 
Scum Sole heelal» n 2 4,06 >) 


À Mogen wij uit alles aannemen, dat de bereikte nauwkeu- 
righeid bij Dr. Scnerrer zeker niet minder is dan die van 
Grarax en niet veel verschilt van die van ScHUHMEISTER, 
zoo blijven er toch bezwaren tegen de methode van experi- 
menteeren over, die zelfs eene strenge beredeneering der uit- 
komsten beletten, vooral als men in aanmerking neemt, dat 
k et den schrijver om volstrekte cijfers te doen is. 

__De hoogte van het water boven den cylinder was zeer 
0 ering: slechts 5 mM. — Granax bracht bij zijne proeven van 


Afwijking tusschen 
de uitkomsten on- 
Sterkte Temp. derling. 
eenzuur: 3 proefnemingen 5 pCt. 15° onbeduidend 
g 3 ” 44 on 10° onbeduidend 
Natriumacetaat: 7 n 2,GenI # 14À15® —I pCt. tot +8 pCt. 
- v. hb. middencijfer 
hloralhydraat: 4 „ Sen8 9° 10 pCt. 
orammonium : 3 „ 4,65 wv 17/,® 4 pCt. 
RE Temp. k. 
_ *) GRAHAM 50 1,742 


SCHEFFER Te —9® _ 2,07 Gemiddeld uit 13 waarnemingen. 


( 308 ) 


1851 die hoogte tot 1 Inch —= 25 mM. —S 4 Waal 
stellen eene hoogte voor van 2 of 3 Liniën —=6 tot9 mM. 4 


Mag men nu dat water boven den cylinder wel als vrij 
van zout beschouwen, en dus den term x in de formnlen_ 
— de hoogte van het cylinderglas stellen? Aan den rand 
zal het uittredende zout wel spoedig naar beneden zakken, 
maar bij niet zeer nauwe cylinders zal het zout in het 
midden nog een eind opstijgen vóór het wordt weggevoerd. 
De deeltjes, die dezelfde sterkte bezitten, zullen dus boven 
den cylinder een gebogen vlak vormen. Dat gebogen vlak 4 
boven den cylinder, in hetwelk men de sterkte der oplos-_ 
sing — O mag stellen, kan dus op een niet te verwaarloo-_ 
zen afstand boven den cylindermond gelegen zijn. Deze af- 
stand kan misschien wel den halven straal van het boven-_ 
vlak des cylinders bedragen, ja misschien nog meer; en zoo 
zou dan de term ” een niet onbelangrijk bedrag hooger moe- 
ten gesteld worden dan hij is aangenomen. Herst bij zeer 
nauwe cylinders zal deze fout verdwijnen, doch Dr. Scuerrnm’s _ 
eylinders hadden een doormeter van 18 mM. E 

Bij zijne proeven was bovendien de zuil water boven den 
eylinder zeer klein, slechts 5 mM., zoodat het mogelijk À 
blijft, dat de sterkte der oplossing aan den waterspiegel niet 
== 0 mocht gesteld worden. Dat kan belemmerend op de À 
diffusie gewerkt hebben. En wanneer men nu nog nagaat, 4 
dat men de wanden dezer waterzuil (het verlengde van den 
cylindermantel tot aan den waterspiegel) als het oppervlak 
kan beschouwen, waaruit de diffusie in de omringende wa- 
termassa plaats grijpt, dan springt het nog meer in het oog _ 
dat de geringe oppervlakte van dezen wand vertraging in het 
wegvoeren der uit den eylinder tredende deeltjes kan teweeg: À 
gebracht hebben. E 

Door deze vertragingen zouden de volstrekte waarden der > 
diffusieconstanten wellicht iets te laag verkregen kunnen 
worden. In elk geval moet het niet overbodig geacht wor 
den te onderzoeken, of de waterspiegel zonder bezwaar zo ) 
laag boven den cylinder mag gebracht worden. Op de be= 
trekkelijke waarden der diffusieconstanten zullen de aange 


( 309 ) 


wezer bronnen van fouten evenwel weinig invloed gehad 
hebben. Immers, bij alle stoffen behalve het zoutzuur heeft 

de schrijver de diffusie eerst bepaald, nadat er 10-—20 of 

m ee dagen verloopen waren. Dan zullen, als men den in- 

vloed der zwaartekracht als standvastig beschouwt, de tij- 

; ni, die noodig zijn geweest, omgekeerd evenredig zijn met 
e diffusieconstanten. 


S Over den invloed van de sterkte der oplossing op de dif- 
fusieconstante wordt door den schrijver niet gesproken. Bij 
de proeven met wijnsteenzuur, citroenzuur, natriumacetaat 
er chloralhydraat, werden oplossingen van verschillende 
terkte genomen, maar was van dien invloed niets te bemer- 
ken. Waarschijnlijk zijn de uitkomsten daarvoor nog niet 
jé uwkeurig genoeg. Immers, als de invloed bestaat, is die 
eer gering. Weser heeft bij zijne bepalingen met zinkvi- 
triool van verschillende sterkte (20 en 30 pCt.) een klein 
verschil gevonden, niet meer dan 5 pCt. in afnemenden zin. 
Hij acht dan ook de hoeveelheid diffundeerend zout niet 
mkel afhankelijk van het sterkteverval nf maar ook in 
veel geringer mate van de volstrekte waarde van u, en 
neent dat de wet van Frick op dezelfde wijze moet verbe- 
erd worden als de wet van Fourier voor de warmtege- 
__Scuunmeister heeft grooter verschillen gevonden bij zijne 
Pp oeven met chloorkalium, chloornatrium, iodkalium, brom- 
L thium; verschillen, die wel 10 pCt. bedroegen, doch in 
oenemenden zin; juist het omgekeerde van Wener's erva- 
ring. De diffusieproeven van vroegere waarnemers zijn stellig 
te onnauwkeurig geweest om den invloed der sterkte op de 
diffusie te doen bemerken. 


‚ Zien wij vooreerst van dien invloed af, dan blijft onze 
slotsom deze, dat de proeven van Dr. Scnerrer eerst dan 
voor eene strengere berekening der diffusieconstanten vatbaar 
zullen zijn, als hij bewezen zal hebben dat de boven aangewe- 
gen fouten mogen verwäarloosd worden. In dat opzicht is het 


( 310) 


misschien wenscheliijjk de diffusieconstante van het chloor- 
natrium te bepalen, welke stof meer geschikt is ter cont ról 3 
zijner methode dan het zoutzuur. Immers bleek het ons, 
dat de uitkomsten van GRAHAM, SCHUHMEISTER, Long, naar E 
verschillende methoden verkregen, weinig verschillen, en dat d 
alzoo dit zout het best ter vergelijking dienen kan. E 


Zooals wij reeds opmerkten, is het den schrijver inzon- 
derheid te doen om de volstrekte waarden der diffusiecon= 
stanten in verband te brengen met de moleculairgewichten_ 
en moleculairvolumina, ja zelfs met chemische structuur en_ 
zoogenaamde physikalische isomeriën. Zal die vergelijking 
vruchten dragen, dan is het zeker de vraag bij welke tem-_ 
peratuur men die vergelijking moet instellen. De invloed 
van de temperatuur op de diffusie is zeer groot. a 

Voor het temperatuurverschil van 2° tot 211/,0 neemt 
bijv. de diffusieconstante van het chloorkalium van 1 tot 
1,65 toe (Scnummersrer); die van het zinksulphaat van 
0,1252 tot 0,4146 voor het temperatuurverschil van 1 ‚20 
tot 440,7 (Weser). Zou het dus niet wenschelijk zijn de 
diffusieconstanten der zelfde stof zooveel mogelijk bij meer 
temperaturen te bepalen, om tevens den invloed der tempe- 
ratuur op het diffusievermogen te leeren kennen? 4 

Bovendien. — zooals de schrijver zelf opmerkt — zijn er 
stoffen die zich hydrateeren, hetzij tot een standvastig, hetzij 
tot een zich dissociëerend hydraat. Het zal dus zeker het 
beste zijn om eerst de diffusieconstanten van stoffen te be- 
palen, die anhydrisch in oplossing zijn, vervolgens van de. 
zulke die standvastige hydraten vormen, — om eerst daarna 
te onderzoeken, welken invloed de dissociatie van onstand 
vastige hydraten op de diffusie uitoefent. 


Aangezien het onze meening is, dat de bepalingen van 
Dr. Scuerrer niet minder waarde hebben dan die, welke 
door vroegere waarnemers naar dezelfde methode zijn ge= 
daan, en het nog uitgemaakt moet worden in hoev 
de uitkomsten van Scrunmrister nauwkeuriger zijn, 
aarzelen wij niet aan de Akademie voor te stellen d 


hten wij het wenschelijk, den schrijver vóór het drukken 
ne ons verslag in kennis te stellen, ten einde hem de ge- 
enheid te geven, desverkiezende, in de redactie van het 
nog het een en ander te wijzigen, vooral met het oog 
latere mededeelingen, die de schrijver waarschijnlijk om- 
rent het vervolg zijner proefnemingen aan de Akademie zal 
wenschen aan te bieden. 


BLaiden en Utrecht, 19. December 1881. 


J. M. VAN BEMMELEN. 
H. C. DIBBITS. 


ONDERZOEKINGEN 


OVER DE 


DIFFUSIE VAN EENIGE ORGANISCHE EN __ 
ANORGANISCHE VERBINDINGEN. 


DOOR 


J. D. R. SCHEFFER. 


a 


Frick *) ontwikkelde de theorie van de diffusie van vloei- 
stoffen met behulp van de onderstelling, dat de hoeveelheid _ 
zout, die uit een oplossing in de tijdseenheid door een be-_ 
paalde doorsnede stroomt, evenredig is aan het oppervlak 
dier doorsnede en aan het concentratieverschil van twee 
naburige lagen, een onderstelling die wordt eet aast door 
de formule: E 


ds kg T dt waarin: 


dS de hoeveelheid zout voorstelt, die in de tijd dt stroomt 
door de horizontale laag z; q de grootte van het oppervlak; 
du de grootte van het concentratieverschil tusschen de laag 
re en de om de daarvan verwijderde. E 

De diffusieconstante # is dus volgens de Geven 
formule die hoeveelheid zout, die in den stationairen toestand E 
in de tijdseenheid door de eenheid van doorsnede zoude Á 
vloeien, als de hoogte van den geheelen diffusietoestel de k 
lengteeenheid bedraagt en aan beide einden daarvan het 
concentratieverschil steeds gelijk de eenheid is. E 

Aangezien geen kenmerken zijn te vinden, waaruit het 
al of niet ingetreden zijn van den stationairen toestand kan 


®) PoGGeENp, dann, Bd, 94, B, 59. 


orden afgeleid, hebben Srmmer en Wip *) eenige metho- 
n ontwikkeld, volgens welke ook uit een bekenden begin- 
stand, onverschillig of de stationaire toestand al of niet 
bereikt, de waarde van % zou kunnen worden bepaald. 

_ Eenige der door hen »optische' genoemde methoden zijn 
sedert door Vorr, 4) Horer Sevier 8) en JomaNNIssanz **) 
egepast, maar de daarbij verkregen resultaten later door 
STEFAN ff) als niet vertrouwbaar verworpen. 

B Men stelle zich nu een van boven open, van onder ge- 
sloten cilindervormig vat voor, dat tot op zekere diepte 
onder den bovenrand met zoutoplossing en verder met ge- 
destilleerd water wordt gevuld. Men denke zich dezen cilin- 
der verticaal geplaatst in een groote watermassa, waarin 
de zoutoplossing kan diffundeeren, zoodat de concentratie 
aan den bovenrand van den cilinder voortdurend gelijk nul 
kar worden gesteld, dan zal blijkens de door Snmrrer-Wirp 
medegedeelde formule de hoeveelheid zout, die gedurende den 
tijd 7, gerekend van het begin der proef, uit het vat diffun- 
‚ kunnen worden aangegeven door de formule: 


ue 


3 2p 
E r=e h' Wp +1 \2 
me iT Dn el ah :) ed 
nn (pt 
waarin A de hoogte van den cilinder voorstelt, A, den af- 
stand van den bovenrand van den cilinder tot het spiegelend 
scheidingsvlak tusschen de zoutoplossing en het water, u 
de concentratie, q de doorsnede en k den diffusiecoëfficient. 
| Voor het geval Aj =!/sh, dat wil dus zeggen, dat de 
pder voor ?%/3 met zoutoplossing en voor 1/4 met zuiver 
water is gevuld, gaat deze formule over in: 


n° 


_ © Poecexp, Ann. Bd. 100. S. 217. 

__P PoeeenD, Ann. Bd. 130. S. 227, 393. 
€) Jakresberieht f. Chemie, 1866. S. 71. 
 *%) WiEDEMANN’s Ann, Bd. 2, S. 24, 
Hi) Wiener Akad.Ber., Bd. 78. S. 957, 


(314 ) 


Aangezien aanvankelijk in den cilinder voorhanden was een _ 


2u qh Ì 
hoeveelheid zout Q = ee ‚ bedraagt dus de teruggebleven 4 
hoeveelheid: 
x\2 57 _ 
matie 2 file 
AS 25 Rn 


Uitgedrukt in deelen van de oorspronkelijk aanwezige | 
hoeveelheid vindt men dus voor het teruggebleven gedeelte: 


AQ 6 4 jl « - fi) #7 — enz. f 


Qo 95 


Volgens Smmtrer en Warp zoude het voldoende zijn in 
de meeste gevallen alleen den eersten term dezer reeks in 
rekening te brengen. Beter is het echter voorzeker eens Á 
vooral een tabel op te maken voor de correspondeerende — 


— k 4 
oe en —=, berekend voor zoo ver noodig 
Qo h? % 


is, uit de geheele reeksontwikkeling. E 

Deze tabel kan dan, mits men zich aan de voorwaarde _ 
om hj =l/sh te kiezen, wil binden, voor alle toekomstige — 
diffusieproeven van den hier besproken aard dienen, en maakt _ 
dan verdere berekening overbodig. Deze tabel werd op mijn 
verzoek door mijn toenmaligen collega Dr. Kourewza be- 
rekend en is als tabel I in dit verslag opgenomen. Daarin 
geeft dan de eerste kolom aan het deel der stof, dat na_ 
diffusie in den cilinder werd teruggevonden, de tweede de — 


waarden van 


kT 
daaraan correspondeerende waarde DP waaruit dus door 


vermenigvuldiging met 4? en deeling door 7’ de waarde van 
den diffusiecoëfficient k onmiddelijk kon worden afgeleid, en _ 
de derde het verschil tusschen twee opvolgende termen. Tus-_ 
schenliggende waarden werden door rechtlijnige interpolatie 
berekend. De voorwaarden, waaraan de proeven moeten 
voldoen, zijn dus deze: dat er gezorgd wordt, dat uit den 
verticaal geplaatsten cilinder onder geen zout kan. uittreden 
en dat aan zijn niveau steeds de concentratie o blijft bestaan. 

Om hieraan te voldoen stellen Sramrmen en Wip een 


kleine wijziging voor in de door Granam *) en later ook 
door Marrenac f) gevolgde methode in dien zin, dat de ci- 
linders niet op den bodem van het omringende watervat 
worden geplaatst, maar daarin zoo hoog mogelijk. Het 
zout toch, dat in het omringende water diffundeert, zal 
zwaarder zijnde dan dit, daarin naar beneden zakken, maar 
eens beneden aangekomen door diffusie weer trachten op te 
stijgen; hoe grooter dus het hoogteverschil wordt tusschen 
den bodem van het buitenste watervat en het niveau van 
het cilindertje, hoe langer tijd het zout voor het doorloopen 
van dien weg zal noodig hebben, en hoe meer dus dan de 
omstandigheden, waaronder de proeven genomen worden, aan 
de onderstellingen, bij de ontwikkeling der formule gebezigd, 
beantwoorden. 

E Uit eenige cilinderglaasjes met vlakken bodem en vlak 
afgeslepen rand werden de beste uitgezocht en daarvan vo- 
lumen en hoogte bepaald. Het volumen a. v. Het cilin- 
dertje, met water geheel gevuld, door een glazen plaat ge- 
sloten en buiten goed afgedroogd, werd op de balans ge- 
plaatst en door gewichten op de andere schaal in evenwicht 
gehouden; daarop het cilindertje geledigd, evenals de glazen 
plaat goed gedroogd, weer op de balans geplaatst en nu 
it een buret, die ook later altijd tot het vullen der cilin- 
lers voor de diffusieproeven werd gebezigd, zoolang -water 
aan het cilindertje toegevoegd tot de balans -weer in even- 
wicht was gekomen. " 

De hoogte van de cilinders bepaalde ik door het meten 
van de langste lijn, die in den cilinder kan worden getrok- 
ken; ik bewoog daartoe een rechte breipriem langs den ci- 
| and en mat den afstand van het uiteinde van de priem 
de aldus verkregen uiterste kras met behulp van een 
nonius. Voor elken cilinder werd die lijn op vièr verschil- 
k ende punten bepaald en daarvan het gemiddelde genomen. 
Uit het volumen V == sh? en deze lijn S=’? ee 
w erd dan de waarde van A berekend. 


©) Ann. d. Chem. u. Pharm. Bd. 77, S. 56, 129; Bd. 80,8. 197. 
P) Ann. Chim, el Phys. (5) T 2. pg. 546 of Compt. RendT.78. pg-1523. — 


EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de reeks. peeL XVII. 21 


(316 ) 


De volgende tabel geeft in de eerste kolom het teeken 
van het cilinderglaasje, in de tweede het aantal c.M3 water 
dat het vult; in de derde het gemiddelde der gemeten schuin- 
sche lijnen in e.M.; in de vierde de hoogte in c.M,; in de 
vijfde het kwadraat van de hoogte; in de zesde het kwadraat 
van den straal. 


Rn VRAAR ha 
88.95 10.21 9.61 92.4 2,96 
96.8 10.095 9.42 88.7 3.29 
93.3 - 10.15 - 9,51 904 3,14 
94,15 10.15 9.51. 90.4 314 
97.8 10.22 9,56. 91,4 3,25 
93,3. 10:02 - 9,37 818. Sten 
91.5,:--10,08 - 9.45 89.3 3:08 
96:95 10:31 … 9.67 935 Bab 
94.2. 10,10: 9.45 893 Skin 


OZ 


Vooreerst moest nu worden uitgemaakt, in hoeverre de _ 
methode vertrouwbare waarden voor den diffusiecoëfficient 
oplevert. Te meer was dit noodig, daar afgezien van ex- _ 
perimenteele moeilijkheden, ook een theoretisch bezwaar — 
tegen de methode zoude kunnen worden ingebracht. Het EE 
is toch twijfelachtig of de formule: 


d 
AS=k te ge dts 


die voorzeker geldig zal zijn, zoodra eenmaal dee diusie 4 
een geleidelijke overgang in concentratie tusschen de zout- _ 
oplossing en het gedestilleerde water is verkregen, ook reeds _ 
gedurende de eerste periode der diffusie mag worden toege- — 
past, wanneer op de spiegelende grens der vloeistoffen een _— 
plotselinge verandering in concentratie voorkomt, en dus _ 
1 e 4 
ze aanzienlijke waarden verkrijgt. 
® | 

De proeven, die ik daartoe nam met oplossingen van 
zoutzuur, dat tot de snelst diffundeerende stoffen behoo 


waarbij de duur der proeven van 1 tot 18 dagen, de terug- 
gebleven hoeveelheid zoutzuur van 97 pCt. tot 39 pCt. af- 
wisselt, en waarbij overeenstemmende waarden van & wer= 
‚ den verkregen, bewijzen echter, dat die afwijking zoo ze 
_ bestaat bij proeven van niet al te korten duur, allen invloed 
op de uitkomst verliest. Wel schijnen eenige der proeven, 
waarbij de diffusie slechts gedurende één dag plaats had, er 
op te wijzen, dat de diffusie aanvankelijk iets sneller plaats 
‚ vindt dan later; maar men moet hierbij niet vergeten, dat 
‚ juist bij deze proeven een kleine fout in de bepaling van 
_ het in den cilinder teruggebleven deel een grooten invloed 
d op de waarde van & uitoefent. 

__De proeven werden ingericht als volgt. Met behulp van 
_ bovengenoemde buret werden de cilinders juist tot 2/3 ge- 
vuld; ik plaatste ze daarna in groote cilinderglazen, waarin 
op een afstand van ongeveer 12 c.M. van den bovenwand 
_ twee glazen staven, die aan hun uiteinden door kurken ver- 
‚ bonden waren, horizontaal waren geplaatst. De kurken 
E drukken stevig tegen den glaswand aan en vormen zoodoende 
‚met de twee staven een stevige onderlaag, waarop de cilin- 
_ ders konden worden geplaatst; bovendien kan deze brug ge- 
_ makkelijk worden verschoven en telkens er voor worden 
À gezorgd, dat de cilinders verticaal komen te staan; het 
© volumen van de groote cilinderglazen was ongeveer 31/3 
liter; de gebruikte oplossing diffundeerde dus ìn ongeveer de 
À 40-voudige hoeveelheid water; de cilinderglazen werden ge- 
plaatst in groote houten kisten, die om hen zooveel mogelijk 
_ tegen temperatuurwisselingen te beschermen, over de bin- 
nenwanden met een dikke laag hooi en stroo waren bekleed, 
en in een kelder waren geplaatst. Daarop werden de cilin- 
 derglazen voor een groot gedeelte met water gevuld, het 
‚ voor °/z gevulde cilindertje daarin geplaatst, en na een paar 
‘uren, wanneer ik kon aannemen, dat de inhoud van het 
 cilinderglaasje de keldertemperatuur had aangenomen met het 
vullen daarvan begonnen. Ik liet daartoe op de oplossing 
in het cilindertje een vochtig kurkschijfje drijven, waarin 
loodrecht een dun glazen staafje was bevestigd, liet daarop 


uit een reageerbuisje, waarvan de bodem tot een lange dunne 
$ | 21° 


Ue. 


Elis: 


(318) 


capillair was uitgetrokken, langzaam water langs het staafje 4 
bijdruppelen, nadat het buisje zelf in een statief was vast- — 
geklemd en het uiteinde van zijn capillair tegen het staafje 
was geplaatst. Men bereikt aldus een volkomen spiegelend _ 
oppervlak. Was dan na ongeveer een half uur het cilin- 
dertje gevuld, dan werd het groote cilinderglas tot bijna aan t 
het niveau van het cilinderglaasje met zuiver water (dat in _ 
een groote flesch in den kelder werd bewaard) aangevuld, E 


en daarna met behulp van een pipet langzaam en voor- — 


zichtig zooveel water toegevoegd, dat dit ongeveer 1/, e.M. Ë 
boven den rand van het cilinderglaasje kwam te staan. — 
Wanneer de diffusie zou worden gestaakt, werd snel het — 
cilindertje met behulp van een glazen plaatje gesloten, _ 
daarop uit het water genomen en, nadat het uitwendig ge- 4 
heel met water was afgespoeld, in een schaaltje geledigd 
en daarop tot 250 c.M3 verdund. De duur der proeven 
strekte zich over een tijdsverloop van 1—20 dagen uit; de _ 
daarbij opgegeven temperatuur geeft het gemiddelde van de — 
gedurende den duur der diffusie waargenomen temperaturen; _ 
de grootste afwisselingen, die aan de thermometers, die bo- _ 
ven de kisten waren geplaatst, werden waargenomen, be- _ 
droegen 2—30. b ä 

Van de voor de diffusie gebruikte oplossingen werden in 4 
den regel eveneens 50 e.M3 tot 250 verdund; de vloeistoffen q 
komen onder deze omstandigheden voor en na de diffusie 


vrij wel in sterkte overeen, en fouten in de quantitatieve _ 


bepaling worden daardoor zooveel mogelijk verwijderd. Bij 
de titratie van zuren gebruikte ik als indicator phenolphta- 
leïn, waarvan ik volgens het bekende voorschrift 1 deel in 
30 dln. aleohol oploste en voor elke 100 c.M3 der te ti- 
treeren vloeistof 1 of 2 druppels bezigde; met behulp van _ 
1 druppel 1/,, normaal natronloog is de overgang van de _ 
zure in de alkalische reactie der vloeistof alsdan gemak- 4 
kelijk waar te nemen. Nadat de bruikbaarheid der methode 
voor het zoutzuur was gebleken, heb ik voor eenige ver- 
bindingen de grootte van de diffusieconstante getracht te — 
bepalen; de verkregen resultaten zijn in de volgende tabel- 
len vervat. ol 


598 oC ST eTL9'O 
Ies o°/:e1 09690 
I8S 06 75760 
908 _06 4846:0 
108 o/18 68380 
805 a /18 GEEPO 
or o/g S67FO 
ere of/8 e908:0 
L6'T 08 75800 
1509:0 
008 _08 88839:0 
F0 o/L EE7L°0 
VIS o/14 87840 
86'T 6/4 8678°0 
108 o/14 61680 
853 o/1L 89360 
195 o/L 08460 
“ysuoo “yerod “joop 
BIP _ -wo uoAq 

__=983na 
ofsver 
gips, w 


(810) 
> 
2 
al 
50 


nl pl HOMEN? PIG S MNZe OT HON eW'O 


SEP JAAP 


« « 


« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 
« 


ARA RA A A A A A A A A A A 


A 


« 


so 083 30} ofseerdorsnyrp puogur 


£ILO'T = 
POLI = 
8485 = 
vL0'8 = 
LOT = 
CIT= 
STI = 
+087 = 
GFI = 
CT == 
II = 
161 = 
103 = 
855 == 
8e = 
Gr 5 = 


‚st punpaoa 


WRR RR ARR B RENK ACR 


‘puuptoA eW'9 00G 30} TeeW OEZ 307 goru uopzom ozogy + 


« 


A PA A RA A A A A A A AA A AR A 


« 


mn mn zn, mn Dn nn an ms an es en | 


« 
HO EN 


RA A A ARA ARA A ARA AA A A A 


« 


«U9 08 20} tnz I{maqo8 ro 08 


A A A RA A A A A A A A A A A A 


« 


GET 
SLOT 
SLS 
SLS 


5 
LIS 
6 


RR A A A AA A A A A A A A A A 


:St “puupdoa 


« 


A A A A RAR A A A A A A A AA A 


« 


Ig = zunz ‚0 


: 
a 
© 


ON A 
CUD el DD 
OG Or 
md dE 


md OI CI O1 
MD OO OO OO 
Addis 


dj 
ed ed 
© © 

— 


AA A AA A A A A A A A A A A 
00 
len | 
den} 
id 


dq 

66 U 

< 659 

TO Hs? 979 
gou pjuaos _ "aop 

UO 


A A A A A A A A A A AA AA A A 


zm 


( 320.) 


Bij de eerste zes cilinders had de gebezigde zoutzuur- 
oplossing ongeveer 1.04 s. g; bij NO 7, 8, 9, 11, 12 
en 13 was ze iets sterker; bij NC. 10 ongeveer 1.10; 3 
bij 14 en 15 ongeveer 1.05 en bij 16 en 17 weer onge- — 
veer 1.04, E 


Vergelijken we de waarden voor den diffusiecoeëfficient in E 
de bovenstaande proeven verkregen, dan komt het mij wen- ä 
schelijk voor de proeven zoo lang voort te zetten tot min- 
stens ongeveer 10 pCt. is gediffundeerd. Bij dezelfde fout 8 
in de quantitatieve bepaling wordt dan ook de invloed daar- _ 
van op de grootte van den coëfficient zooals die uit de waarde — 


5 wordt berekend, kleiner naar mate meer is gediffundeerd; $ 


maar 10 pCt. schijnt mij voldoende toe om tot zekere re- 4 
sultaten te geraken. 


-Zuringzuur. 


Het herhaalde malen uit water omgekristalliseerde zuur 4 
liet na verhitten op een platinablikje niets terug. 


in ’t diff, 

50c.M3zuurtot inh. diff. glaasje terugge- 
Cilin- 250 verdund is tot 250 verdund bleven A 
der, gevuld met lc.M3 == is lcM3=—= duur diff, deel. temp. const. _ 


G. 65.2e.M? 0616c.M°KOH 0.658e.M°KOH 122 2!4t 08191 7" 072 — 
A. 503 „ 0956 „ 7 0976 » rv 10 23% 08608 7y,r 0.686 — 
0. 628 „ 0642 / # 0M3 7 rn 8 3 0BB4LTPOTO 


De oplossing van het zuur in A was ongeveer van 6 pCt, 4 
in G en O ongeveer van 4 pCt. sterkte. | 


Azijnzuur, 


Uit een groote hoeveelheid iijsazijn werd zuivere azijn door 
gefractioneerde destillatie afgescheiden en dit in water op= 
gelost tot de sterkte van de oplossing ongeveer 8 p 
bedroeg. 


(321) 


in ’t diff, 


glaasje 
bOc.M*zuurver- inh. diff. glaasje terugge- 
n- dundtot250,is tot 250 verdund, bleven diff. 
gevuld met leMs == is le.M3 —= duur diff, deel. temp. const. 


61 c.M* 1.77c.M* KOH 1.87 c.M*KOH 11d _ 08659 8° 064 
BREA 205 det 08622 8° 0.66 
MRE Ta Ee A A 0.8569 8° 0.68 
6287 40. # NaOH 0.835 „ NaOH 12 24u 07978 14/° 0,79 
652, H05 # rv 08» v 124, 0,7704 14/9086 


646 » F05 7 „ 0873 „12 241%, 08109 14/0 0.77 


E 3 $ Hier werden 30 c.M3 van de gebruikte azijnzuuroplos- 
sing tot 250 verdund. 


Citroenzuur. 


Gewoon citroenzuur werd herhaalde malen uit water 
_omgekristalliseerd, daarop tusschen filtreerpapier droog ge- 
perst en oplossingen bereid van ongeveer 5 en 9 pCt. 
Na 12 dagen werd de diffusie gestaakt om door intredende 
schimmelvorming geen onzekerheid in de resultaten te ver- 


krijgen. 


in ’t diff. 
glaasje 
50e. MSzuurver- inh. diff. cilinder terugge- 
lin- dund tot 250, is tot 250 verdund, bleven diff. 
der. gevuld met le.Ms == is 1 e.MS — duur diff. deel, temp. const. 


GQ. 65.2e M° 0.629c.M'KOH 0.74c.M3KOH 12a22%,;u 0.9022 9P 0.44 
A. 593, 0629» «„ 068 / 7 12 2, OM15 9 044 


6287 HBr #7 12871 „ 1223/19 09130 9 0.40 
__# is verdund tot 251 c.M?. 

Wijnsteenzuur. 

_Het zuur uit den handel werd eveneens herhaalde malen 


â omgekristalliseerd, tusschen filtreerpapier gedroogd en dan 
oplossingen bereid van ongeveer 4 en 7 pCt. 


p” 4 St Al Eleni JE NE Et EN er a EN KT ge 
Aen IE ENE LEENT eee 
Û DE he h 


(322 ) 
in’ diff, 
glaasje 
50c.M3 zuur tot inh. diff. glaasje terugge- 4 
Cilin- 250 verdund, is tot 250 verdund, bleven diff. 
der. gevuld met le M3 == islcM5 = duur diff. deel. temp. const. 


D. 62.2e.Ms 0.845 c.M:KOH 0.806 c.M'KOH 260931,u 07668 9e 043 
H. 622 # 045 «# n 0.776 wv „26 3» 0.7382 9 0.48 E 
O. 628 # 0498 #7 # 04965 # «# 2 23712 0.7938 9 045 3 


K. 61 rv 0498 » 7 0482 7 wv 22 3% 0.194 P 046 


Barnsteenzuur. 


Ook dit zuur werd herhaaldelijk omgekristalliseerd; de Ë 
gebruikte oplossing bevatte ongeveer 5 pCt. 


glaasje 
50 c.M3 tot 250 inh. diff, glaasje terugge- 
Cilin- verdund,is 1c.M3 _ tot 250 verdund, bleven diff, 
der. gevuld met zuur is1lc.M3 == duur diff. deel. temp. const. 


K. 61 c.M* 0.393c.M:KOH 0.382fc.M:KOH 418ä 5/,u 0.7999 459 0,55 / 
D. 622 # 0393 # # 0395 # „ 17 23, 08080 15° 054 \ 
A. 50.3 r 0393 sv 0817 « v 48 % 08089 18° 055 Ì 

f is verdund tot 251 c.M5. 


Manniet. 


Manniet uit de fabriek van kanrsauMm afkomstig werd 
nog eens uit alcohol omgekristalliseerd, daarop gedroogd 
en in water opgelost. De hoeveelheid opgeloste manniet > 
werd bepaald door indampen van een afgemeten volumen _ 


der oplossing in een platinaschaal op het waterbad en drogen E 
tot constant gewicht bij 1000. E 


in ’t diff. 
de in ’t did. cilin- glaasje 
50c.Ms derge- dertje nog voor- terugge- 
Cilin- bruikte opl, handen hoe- bleven diff, 
der. gevuld met bevatten veelh. bedroeg duur dift, deel. temp. cons 


A. 593 cMs 22113 gr. 241840 gr. 23d 2% 0.838 10° 038 
F. 628 „ 22113 rf _ 22033 « 27 3%, 0.7033 10° O 


6. 652 «# 22113 # 24054 #« Ml WN, 08342 40° 0,99 


Het zout werd herhaaldelijk ongekristalliseerd en daarna 
oplossingen van verschillende sterkte bereid. De hoeveelheid 
zout werd bepaald door indampen van een afgemeten vo- 
Tumen der oplossing met een overmaat van zoutzuur, gloeien 
en wegen. 


in ’t diff, 
van 50 c.MS der glaasje 
opl. die tot 250 inh. diff. glaasje terugge- 
Cilin- werden ver- tot 250 verdund, bleven dit. 
der. gevuld met dund, leveren leveren duur diff. deel. temp. const. 


_D. 622.M? 20c.M°0.2480gr. 20e.M'0.2081gr. 23424710 06745 14° 0.68 
A. 503 # 20, 0.480» Ws 0USr 19 2%; 07203 14° 0,69 
OF. 628 » 50 r O4T34r 50» 03869, 422  0.6507 15° 0.1 
K. 61 v 50 » 049627 50 s 01590v 23 22,, 06643 14° 0.70 
EG. 652 « 50» 0372%5r 50 » 031864 4 A7, 0.6559 450 0.10 
ON. 646 „ 50 0924s 50, 08351, U AY 0.6054 15° 0.63 
H. 622 # 50r 035% 50 , 02614, 2692 05068 14 0.75 


in Aen D waren dus voorhanden in 100 c.M* zoutoplossing 8.68 gr. C‚H40, Na 


OR ne rr ne 8 Oe 
EE ee ae 
% A Ve ok A, „ 5Ar 
EE ne Aln je 
A Cn 


Chloraalhydraat. 


__Van chloraalhydraat, dat eenige malen uit zwavelkoolstof 
was omgekristalliseerd, werden 2 oplossingen bereid, de eene 
van ongeveer 5 pCt. de andere van ongeveer 8 pCt. Het op- 
geloste chloraalhydraat werd quantitatief bepaald naar de 
methode van VICTOR MBYER *) door ontleding door een be- 
Ekende hoeveelheid normaalnatronloog en titreeren van de 


__%) Ber. d. deutsch. chem. Gesellsch. Bd. 6. S 600. 


(324) 


overmaat der gebruikte base door zuringzuuroplossing. 50 
c.M3 van de gebruikte oplossingen werden evenals de inhoud 
der diffusiecilindertjes tot 250 e.M3 verdund en daarop 100 > 
of 150 e.M? dezer oplossingen voor de ontleding door nor- E 
maalnatronloog gebezigd. 4 


B 
A 100 c.M3 de totaal 
100c.M3 gediff, de totaal verdwe- 
gebruikte opl. +60 in Acor- in Bcor- verdwe- nen hoev. \ 
opl. +60 cM3 resp.de resp.de nenhoev. Na O8 in ’t diff, 
c.M3 NaOH nog voor- nog voor- NaOH corresp. cilin- 
NaOHin tot250 handen handen corr.in in’t rade 


ge- tot250ver- verdund : hoev. … hoev. gebruik- fustë el: 


Cilin- vuld dund,is isl Na0Og NaOH le opl. linder- 


der 


u. 


0) 
D. 
K 


bleven d. 
met le.M$=—= c.M3-= aan:tt aan:t4 aan: tjeaan; duur diff. deel. temp. 
c M3 c.M$ zuur c.M3 zuur c.M3 zuur e.M3zuur c.M3 


62902437 “0827 20925 206,75 111.31 121.15 11M9Vsu 08793 9e 
62.8 0.8437 0.730f 10.925 182.50 414.31 11.58 13 19 _ 08697 Jl 
62.2 08634 0,903 585 225.15 660 745 993 09044 
61. 08634 0.105 4585 227.625 660 69.56 12 29u 08630 gen 


$ hier werden 150 c.M3 chloraalhydraatopl. met 60 cas | 
natronloog tot 250 e.MS verdund à 

tr Werden de 60 c.M$ natronloogoplossing tot 250 
e.M3 verdund, dan was 1 c.MS natronloog =— 1.0218 c.MS_ E 
zuur. E 


Chloorammonium. 


Het gebruikte zout was vooraf eenige malen uit ve E 
water omgekristalliseerd. De sterkte der oplossing bedroeg 
4.66 pCt. 


van 50 cM3 opl. inhoud diff. 


verdund tot 250, glaasje tot 250 in ’t diff. 
leveren 50e M* verdund, leveren glaasje 
na indampen en 50 c.M3 na indam- terug. 
Cilin- &rogen tot const pen en drogen tot duur gebleven _ 
der gevuldmet gew, bij 100% const gew. bij 1000 diff. deel 


F. 628 c.M* 04659 gram 0.2733 gram 243% 0.4670 17° 1296 | 
G, 652 «# 04659 « 0.3228 «# 18 22 05313 Amfs 134 
N. 646 # … 04650 r  -0.2868 „93 04764 17/0 1,307 


Mogen ook sommige resultaten onderling vrij sterke af. 
wijkingen soms vertoonen, toch geloof ik uit de medege- 


de proeven te mogen afleiden, dat de methode, zooals 
die in het bovenstaande is meegedeeld tot bruikbare resul- 
taten leidt. Dat afwijkingen in de proeven onderling moeten 
Bebe is met het oog op het tal van waarnemings- 
fouten, die bij den gang der proeven kunnen insluipen, te 
voorzien; stroomingen ten gevolge van temperatuurwisselin- 
gen, die gedurende een tijdsverloop van 20 dagen wel niet 
te vermijden zijn; geringe storingen bij het over elkaar 
| gieten der vloeistoffen in het cilinderglaasje, ook al vindt 
dit met de grootste omzichtigheid plaats, laten moeilijk al- 
tijd een volledige overeenstemming in de voor k verkregen 
waarden toe. De proeven worden voortgezet in den boven 
aangegeven zin alleen met korter cilinders dan de gebezigde, 
in de hoop daardoor de fouten, die aan stroomingen ten 
gevolge van intredende temperätuurwisselingen te wijten 
zijn, door korter duur der proeven te verkleinen. 

_ Im de aan dit verslag toegevoegde tabel II zijn de resul- 
taten van de boven meegedeelde proeven en die van de 
proeven van GRAHAM *), zooals srBFAN #) die onlangs bere- 
kend heeft, samengesteld. 

__Onderzoekingen over de diffusiesnelheid van zouten zijn 
jn den laatsten tijd medegedeeld door scnunmeister 8) en 
1oxe *). 

_ Hen vergelijking tusschen de door andere onderzoekers en 
| de door mij gevonden waarden voor den diffusiecoëfficient 
is bij het voorhanden materiaal alleen mogelijk voor chloor- 
_ ammonium en zoutzuur. 

E _ SCHUHMEISTER vond £== 1.33 voor een chloorammonium- 
oplossing van 12 %/, sterkte bij de temperatuur 2040; ik 
vond k == 1.32 voor een chloorammoniumoplossing van 
kn 4,660/, sterkte bij de temp. 17340. 

E GRAHAM vond voor de diffusieconstante van zoutzuur bij 


 % Ann. d. Chem. u. Pharm. Bd. 121. 

Sf) Wiener Akad. Ber. Bd. 79. 

_$) Wiener Akad. Ber. Bà. 79. S 603. 

_%) Zijn proefschrift. On the diffusion of liquids, 1879. Tübingen H. Laupp. 


( 326 ) 


de temp 5° k=—= 1.742; als het gemiddelde van 13 waar-_ 
nemingen bij de gemiddelde temp 89, en van 2 waarnemin- > 
gen bij de temperatuur 153°%, bereken ik Ag 2.07 en Í 
ky5-5 = 2.57. Om een vergelijking mogelijk te maken, neem 
ik aan, dat binnen de grenzen 5°—15.50 de diffusiesnelheid _ 
met de temperatuur toeneemt volgens de formule == kj 
(lat). Bereken ik dan uit mijn proeven: 2.07 = ko (1484) 
en 257 —=ko (l + 154a), ho=1.35 en «—=0.066, dan 
volgt daaruit voor 4; == 1.77, hetgeen met de door GRAHAM _ 
bij die temperatuur gevonden waarde overeenstemt. j 

Ik begon mijn onderzoek met het doel een poging in het 4 
werk te stellen voor het nagaan van den invloed van het 
moleculair gewicht en moleculair volumen en misschien ook À 
van de structuur der verbinding op haar diffusiesnelheid; 
daarom heb ik als stoffen gekozen, waarover het voortgezet — 
onderzoek zich vooreerst zal uitstrekken, eenige homologe 
verbindingen als natriumzouten van vetzuren en aromatische 4 
zuren, eenige phenolen en sulfozuren. Jj 

Ook voor eenige »>physische’’ isomeren als rechts en 
links wijnsteenzuur, druivezuur zullen onder gelijke omstan- _ 
digheden de diffusieconstanten worden bepaald. 4 


Breda, November 1881. 


e, 
K:: 


n 
Be: 
Kat 
zi % 
De 

Ji 
3 
…i 
1e 
B: 
RET: 
B 

ein 

ee 

Je 
R 
ME: 
Ai 
Kk 
Ri: 
EN 
Ee: 
5 

Ee) 


0.81 
0,80 


0.69 


bl 327 ) 


TABEL: IT 


AT 
» 


0.00000 


D 


%-Q 
Qo 


0.68 
0.67 
0.66 
0.65 
0.64 
0.63 
0.62 
0.61 
0.60 
0.59 
0.58 
0.57 
0.56 
0.55 
0.54 
0.53 
0.52 
0.51 
0.50 


0.49 


0.48 
0.47 
0.46 
0.45 
0.44 
0.43 
0.42 
0.41 
0.40 
0.39 
0.38 


kT 
E D. 

0177227 ne 
018328 — Ol 
018088 en 
0 19550 O8 
0.20178— €28 
0 20817 20 
0.21466— 58 
029125’ Ono 
0.22705 — 0% 
óandre Oo 
0.24168 C02 
0.24873_ 102 
0.25590 7 750 
0.26320” 750 
0.27064— 744 
0.27821— 757 
0.28505— 775 
0.29382— 787 
0.30184— 80 
031002 818 
BAlBdE. Bon 
0.32692— 851 
0.88568 — 871 
0.84454 891 
0.35865— 1 
0.36296 — 921 
0.87250 O5. 
GEDRRE 
0.89228 1001 
0.40254 1026 
0,41306 


EA B EER 


Formule een ie Diff. const. temp. 
Zoutzuur ...-. HCI 36.5 1.743 _5° 
L u " # 2.07 go 
n " ê 2.56 1e 
2, Chloorammonium NHL 585 8352 131 17% 
Chloornatrium . NaCl 58.5 26.2! 0.16 50 
| 5 jn OP 
Äzijnzuur . … en C‚H,O; 60 0.66 30 
| ó k é 018 1d 
5. Barnsteenzuur.…… OLO, 118 753 055 15e 
6. Zuringzuur. ... C:O,H,2aq 126 76.4 071 _ De 8 
7. Azijnzuurnatrium C,H;O,Na3aq 136 97.21: 0.69 Zie ‚À 
8. Wijnsteenzuur ..… CHO, _ 150 85.7 045 ge a 
9. Chloraalhydraat . CChOH.aq 1655 910 055 9 
10. Manniet. GoHuOe — 182 1985 088 10 
Il. Citroenzaar:…. OO 103106 Oa 
12. Magnestumsulfaat MgSO,7aq 246 0,354 10° Gram 
13: Rietsuiker... CallxOn — 342 2154 0312 BP ‚ 
14, Arab. gom... (OHuOne 16e 018 10° ’ 
15. Looisuur. … wan vels 0.101 10’ | P 
16, Ceramel40 7 — — 0.047 100 Ee 
17. Albumine. … he Sn 0.083 13° 


10. S. 851 en Bd. 12. S. 120, 562. 
2 Berekend naar Buianet’s opgave van ‘ts. g. 1.553 voor CoHsO:, 


NABSBOHRIEEFT, 


__ De Heeren van BemmereN en DrgBrrs voeren in hun ver- 
slag over mijn verhandeling als bezwaar tegen de door mij 
gevolgde methode van experimenteeren aan de geringe hoogte 
van het water boven de cilinders en vreezen, dat dit belem- 
merend op de diffusie gewerkt moet hebben. Ik stelde daarom 
mn og de volgende proeven in het werk om na te gaan, in 
hoeverre het meer of minder diep geplaatst zijn van den ci- 
linder onder het water-niveau al of niet invloed heeft op 
de voor k verkregen waarden. Ik plaatste daartoe op den bodem 
va an een bekerglas een cilindertje, dat voor een deel met een 
ndigo-oplossing was gevuld, vulde daarop als boven beschre- 
' n het cilindertje met water aan, en daarna ook de ruimte 
usschen bekerglas en cilinder tot het ongeveer 3 cM. bo- 
L het oppervlak van den cylinder kwam te staan. Het 
Zi blijkt mij nu, dat de donkerblauwe 
vloeistof in aabb langzaam overgaat 
in het water; dat aacc zeer licht 


d_plaauw wordt gekleurd, terwijl in het 

boven cc aanwezige water geen 

c c e blauwkleuring is waar te nemen, 
| __maar wel in het water eeff, en wel 

a a toenemende, naar mate men een 


laag dichter bij den bodem van het 

b A, bekerglas waarneemt. Herst na ge- 
ruimen tijd, wanneer het water in 

pe) Ef, sterk blauw is geworden, verheft zich de blauwe kleur- 

tof ook boven de lijn ecee. 

Bij de drie volgende proeven met zoutzuur, waarbij de 

ilinders op verschillende diepte onder den waterspiegel wa- 


( 330 ) 


ren geplaatst, gebruikte ik cilinders van de volgende afme- 8 
tingen. 
har? Vh2+ár? h A2 Ps 

1. 55.41 c.M3. 6.08 c.MS. 4.65 21.62 1.94 

6. 48.95 » 5.86 » 4.54 20.61 1.85 
1..0812» 6.03 » 4.68 2190 1.90 


De resultaten van de proeven, die op gelijke wijze als de E 
boven beschreven werden uitgevoerd, zijn in het volgende — 
tabelletje vervat. 

32c.M3 rest dif- 


gebruikt fusieci- 
zuur tot linder tot 


125c.M3 125 c.M$ in % diff, 
verdund verdund diepte cilinder glaasje 
Cilin- gevuld isle.M3 isle.M3 onder water- teruggeble- diff. E 
der met zuur zuur spiegel duurdiff. vendeel temp. const. 


c.M3 zuur c.M3Na OH c.M3Na OH q 
4. 369 41.2 0,650 MVemM. 34220 04613 64° 1,842 


6. 326 1.222 0549 5h vp :- 3 AM 0AMO 61° 1,866 7 
1.854: 490 OE AR en 3 26 04572 64° 1,887 q 


Het komt mij voor dat deze proeven, zoowel als de indigo- — 
proef, de door de Heeren van BemmereN en DinBrrs geop- 
perde bedenking tegen de juistheid van de door mij bepaalde — 
waarden van de diffusieconstanten der onderzochte stoffen, — 
weerleggen en aantoonen dat de waterhoogte van ongeveer 4 
}eM boven de cilinders voldoende is geweest om tot juiste 
waarden te geraken. B 


Veendam, Januari '82, 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING 


VAN DEN HEER 
T. J. STIELTJES Jr: 


À „BIJDRAGE TOT DE THEORIE DER DERDE- EN VIERDE- 
| ___ MACHTSRESTEN”. 


Uitgebracht in de Vergadering van 28 Januari 1882. 


__Uwe commissie, aan wie de beoordeeling der Verhande- 
ling »Bijdrage tot de theorie der derde- en vierde machts- 
resten van T. J. Srieurses Jr.” in de laatste vergadering 
opgedragen was, heeft hierbij de eer zich van hare taak te 
kwijten. 

E De schrijver stelt zich daarin voor, langs eene zich gelijk- 
blijvende of geheel gelijksoortige methode het karakter in 
de getallenleer van 1 ji 1=2, 14+W1=1—g 
14e Il +? af te leiden, en wel met behulp van de 
theorie der complexe getallen; hierbij steunende op eene 
E verhandeling van C, F. es » De residuorum biquadratico- 
rum Commentatio prima,” door hem op 5 April 1825 bij de 
‚Kon. Societät der Wissenschaften te Göttingen ingediend, 
en waarop later wel de tweede, maar nimmer de derde ver- 
handeling is gevolgd. 

_ Hoezeer het bij dit afgetrokken onderwerp uit de getallen- 
leer niet zonder bezwaren is, willen wij toch trachten u een 
denkbeeld te geven van het verband en de opeenvolging der 
redenerirgen. | 

__Bij de theorie der quadratische resten verdeelt schrijver 
de getallen 1 tot (p — 1), waar p een priemgetal voorstelt, 
in twee groepen, die het quadratisch karakter O of 1 heb- 
ben, en vormt dan daarmee twee congruentiën van } (p — 1) 


RSL. EN MEDED. AFD. NAFUURK. 2de meEKs, peen XVAI, 22 


( 332 ) 


faktoren. Daarbij gedragen zich de vormen 4n +1 en 
An + 3 zeer verschillend. 
Bij de biquadratische resten verdeelt hij de aeatid 1 tot 


u — 1, waar w de norm (of modulus) is van het priemge- …— 


tal M, (hier in het algemeen complex, — ==a + bi), in vier 


groepen, die nu het biquadratisch karakter 0, 1, 2, 3 hebben; _ 


met behulp“waarvan dan vier congruentiën worden gevormd, 


elk van + (g — 1) factoren. Hier gedragen zich de vormen 


8n +1 en 8n +5 weder geheel anders. 

In beide theoriën telt hij nu bij de getallen van iederen 
groep de eenheid op: en hierbij komt het aan op die ge- 
tallen, welke aan de oude en de nieuwe groepen gemeen 
zijn. Het aantal telkens dezer gemeenschappelijke waarden 
worde voorgesteld door eene afzonderlijke notatie (a, b), waar 
a voorstelt het nummer der groep, behoorende tot de laatste 
soort, en b evenzeer dat der groep van de eerste soort. 
Voor de beide theoriën heeft men dus de volgende schemata, 
geschreven in den vorm eener determinante, 


(0.0) (0.1) 
(1.0) (LI), 


(0.0) (0.1) (0.2) (0.3) 
(1.0) (Li) (1.2) (13) 
(2.0) (21) (22) (23) 
(3.0) (8.1) (8.2) (8.3) 


Het komt er nu op aan, om te bewijzen, welke dezer 
aantallen (a.b) onderling gelijk zijn. 

Bij de quadratische resten, van den vorm 4n + 1 in de 
eerste plaats, bewijst hij eerst, dat (0.1) == (1.0), later dat 
(1.1) = (0.1) is. Dit heeft tengevolge, dat het bovenver- 
melde schema veel eenvoudiger wordt, en wel 


hj 
jj 
en hieruit leidt hij verder af 


Ahz=pö, Adjzmpel. 


nn nr ed an nd” dd ne in nl he HEL hin 


_ Heeft hier het priemgetal p echter den anderen vorm 
An +3, dan bewijst hij evenzoo, eerst dat (0.0) = (1.1), 
vervolgens dat (1.0) == (0,0) is; zoodat hier het schema den 
meer eenvoudigen vorm aanneemt 


hj 
h hs 


waaruit hij verder afleidt 
4h=p—8, derd 


Bij de kene resten behandelt schr. eerst den 
vorm 8x +1, en daaromtrent bewijst hij eerst de gelijk- 


__heden 


(0.1) = (1.0), (0.2) (2.0) (0.3) = (3.0), (1.2) = (2.1), 
(1.3) = (3.1), (2.3) = (3.2); 


en daarna weder de volgende 
(0.1)=(3.3), (0.2)=(2.2), (0.3)=(LI), (1.2)=(1.3)=(2.3). 


___ Voert men deze gelijkheden alle in het schema voor de 
_biquadratische resten in, dan wordt dit veel vereenvoudigd, 
__en luidt aldus 


E en nu is hij in staat met behulp van dit vereenvoudigd 
ä schema vijf vergelijkingen tusschen de letters A tot m te 
p vinden, ten einde daaruit hare waarden op te lossen. 


8h =4n—da—5, 
8j =dnda-2bl, 
Sk =ân tal, 
81 =zanHad2b—l1, 
Smnz=dn—akl, 
22° 


(334 ) 


Hierbij heeft het getal den vorm a + bi: zoodat, ingeval 
het bestaanbaar wordt, b==0 is. In dit laatste geval ver- 
krijgen dus j en ! dezelfde waarde, terwijl zij anders slechts 
in het teeken van b verschillen. 


Vervolgens overgaande tot den tweeden algemeenen vorm 


8n + 5, bewijst schr. wederom eerst, dat 


(0,0) = (2.2), (O1) =G2), (03)= (12), (L0)= (23), 
(L1) = (8.3), (2.1) =(8.0) 


is, en daarna, dat ook 
(0.0) = (2.0), (0.1I)=(1.3), (0.3)=(3.1), (L.0)=(L.D=(2.1) 


moet zijn. Door invoering van al deze gelijkheden in het 


schema voor de biquadratische resten, verken, men den. 


volgenden, veel eenvoudiger vorm 


hj kl 
mm lj 
h m hm 
ml j m. 


Langs dergelijken weg als vroeger tracht hij nu weder 4 
vijf vergelijkingen optemaken tusschen de grootheden, die 
hier door de letters A tot m worden voorgesteld, en geraakt — 


alzoo tot de volgende uitkomsten 


Sh = 4n —a—l, 


8) = An—a—2b +3, 
Sk == An + 3a +3, 
81 == 4n——-at2b +3, 
8m = An katl. 


Ook hier bedenke men, dat het priemgetal den vorm atie 4 
heeft, zoodat b verdwijnt, wanneer het bestaanbaar wordt; _ 
ook hier is in dit laatste geval de gelijkheid van j en 4 


En 


duidelijk; evenzeer, dat zij anders slechts onderscheiden zijn E 


in het teeken van 5. 


Zoodra schr. nu eenmaal alle waarden (a,b) in het schema — 


__ heeft bepaald, leidt hij verder daaruit de gevallen af, wan- 
neer 2 al of niet quadratische rest is van het priemgetal p; 
evenzoo, wanneer 1? (en tegelijkertijd ook 1—i, —1—í, 
—l+ú) al of niet biquadratische rest is van ». 

Daarna wordt het gevondene in toepassing gebracht, en 
o. a. worden de kenmerken opgezocht in de theorie der bi- 
quadratische resten, wanneer een bestaanbaar priemgetal tot 
een der vier vroeger genoemde groepen moet worden gebracht. 
En thans gaat schr. over tot eene gelijkvormige ontwik- 
_ keling in de theorie der kubische resten. Hier zijn a + bg 
en a + bg? (g is zoo als gewoonlijk de complexe derde- 
machtswortel uit de eenheid) toegevoegde complexen, zoodat 
hun produkt (a + bg) (a + bg) =a? —ab +4? de norm 
wordt. 

In deze theorie is 3 == —g?(l —g)? geen priemgetal. 

Men heeft hier twee soorten van priemgetallen. Vooreerst 

de bestaanbare: deze zijn van den vorm 3 — 1, met den 
norm (3x — 1)? —= 3(3n° — 2x) +1; en vervolgens de 
complexe priemfactoren van de reelle priemgetallen 3x + 1, 
welke laatste dan tegelijk de norm dier factoren zijn. De 
norm is dus altijd van den vorm 3x + 1. 
E Gaan wij nu verder op het voetspoor der vorige beschou- 
___wingen, dan ontmoeten wij vooreerst drie groepen met het 
kubische karakter 0, 1 en 2. Bij al de getallen in die 
groepen telt schr, wederom de eenheid bij, voert ook hier 
de oude notatie (a,b) in, en verkrijgt dan, overeenkomstig 
het vroeger behandelde, hier het schema 


(0.0) (0.1) (0.2) 
(1.0) (L.1) (1.2) 
(2.0) (2.1) (2.2); 


waaruit hij reeds dadelijk het kubisch karakter van 1 — g, 
en tevens dat van 1 —g?, afleidt. 

Verder bewijst hij eerst, dat hier (0.1)==(0.0), (0.2)=(2.0), 
(1.2) == (2.1) is, en later dat ook (0.1)=(2.2), (0.2)=(1.1) 
is. 

Door de invoering van deze vergelijkingen wordt het 


( 336 ) 


schema wederom veel eenvoudiger, en verkrijgt hier de ge- 
daante k 3 


Kon nd 


J 
hee 
l 


mi 


J- 


Nadat hij er in geslaagd is om vier vergelijkingen opte- _ d 
sporen, die deze letters A tot / bevatten, verkrijgt hij door an 
eene tamelijk zamengestelde oplossing an 


Ih—=n th A —7, 

18j =6n —A+3B—2, 
18 —=6n— A —3 B— 2, 
M= nd +2. 


Deze hulpgrootheden A en B hebben eene verschillende 
waarde bij de vroeger onderscheiden beide soorten van priem- 
getallen in deze theorie. 

Bij de eerste soort, de bestaanbare van den vorm Inl, 
is A—=2M en B=—=0, zoodat men heeft 


Ih=nt2M—7, 
jin M—-l=Ik, 
9l=3nt2MH2. 


Bij de tweede soort van priemgetallen daarentegen wordt 
A=2a—b en B==b, waarin a en b gegeven zijn in den 
vorm a + bg van het priemgetal zelf; en dan wordt 


Oh=n + Za—b—7, 
Ij=n—at bl, 
Mk=n—a—b—l, 

M1=n hab HZ. 


En thans bepaalt hij daaruit telkens het kubisch En, EL 
van 1 — g zoowel als van 1 — g. 4 
Tot zoover loopt de ontwikkeling bij deze theorie der 
kubische resten evenwijdig aan die bij de beide vorige the- 
oriën der quadratische en biquadratische resten. on 


(387) 


__Maar nu dringt schr. verder in de theorie der kubische 
resten. Na invoering der bestaanbare getallen, f en g, die 
E congruent zijn met g en g® (Mod. M), behandelt hij nog 
eens de priemgetallen der tweede soort. Hij zoekt de plaats 
de plaats te bepalen van het getal 3 in eene der drie bo- 
__vengenoemde groepen, voor bepaalde gevallen. Op dergelijke 
wijze doet hij dit ook voor het getal 2; maar gebruikt ver- 
‚ volgens de reciprociteitswet, om zulks te bewerkstelligen 
voor de getallen 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 
__Uit de verschijnselen, bij deze bijzondere gevallen waar- 
genomen, leidt schr. nu een zestal algemeene stellingen af‚ 
waarvan hij alleen de vijfde, als de meest algemeene, maar 
ook de meest ingewikkelde, gaat bewijzen; waarna hij nog 
‚over de zesde eenige opmerkingen geeft. 


___Misschien is het gelukt, om omtrent dit zoo afgetrokken 
onderwerp bij eenigen uwer de overtuiging te vestigen van 
het methodische in den gang van het onderzoek. Wanneer 
wij daarbij voegen, dat de discussie en de bewijsvoering blijk 
geeft van scherp wiskundig vernuft; dan zal het u niet be- 
vreemden, dat wij u voorstellen, het stuk, als der Akademie 
__ten volle waardig, in hare werken op te nemen. 


ER Faamor. 1682. 
| D. BIERENS DE HAAN, 
C. H. C. GRINWIS. 


BIJDRAGE TOT DE THEORIE ke den À E 
5 ad 
DERDE EN VIERDE-MACHTSRESTEN. 


TA STIELTIES- Ie 


Het hoofd-theorema in de theorie der quadraat-resten, de E 
zoogenaamde wet van reciprociteit, heeft betrekking op de 
wederkeerige verhouding van twee oneven priemgetallen, en E 
in eene volledige theorie moet daarom het karakter van hek B 
getal 2 als quadraat-rest of niet-rest van een ander oneven 
priemgetal, afzonderlijk bepaald worden. Het getal 2 blijkt 
hierdoor eene bijzondere plaats onder alle pri Hen in 
te nemen. en 

De theorema's waardoor het karakter van 2 bepnal word 
zijn het eerst door Fermat uitgesproken *) en door LAGRANGE f) 
bewezen. Hierbij moet echter vermeld worden, dat het be- 
wijs, door LacraNee gegeven, op geheel analoge beschouwin 
gen berust, als die, waardoor EurerS) reeds vroeger de 
theorema's bewezen had die het karakter van 3 als quadraat- 
rest of niet-rest bepalen, en welke insgelijks reeds door 
Fermat waren uitgesproken. Het is daarom des te meer 


*) Op. Mathem. p. 168. 
$) Nou. Mém. de FAc. de Berlin 1775, Oeuvres Tome IJ. p. 759, 
$) Comment. nov. Petrop. T. VIJL p. 105. 


opmerkelijk. dat Burer steeds te vergeefs getracht heeft, de 
theorema's omtrent het karakter van 2 te bewijzen (Vergel. 
Disq. Arithm. Art. 120). 
_ Een geheel analoog verschijnsel doet zich voor in de theo-. 
rie der vierde-machtsresten. Ook hier heeft de algemeene 
\ reciprociteits-wet betrekking op twee oneven, d.w.z. niet 
door 1 + i deelbare, priemgetallen en het karakter van dit 
Bbüzondere priemgetal 1 + # moet afzonderlijk bepaald wotden. 
Im de verhandeling van Gauss: Theoria residuorum bi- 
E ER iitborn commentatio secunda, waarin voor het eerst 
de geheele complexe getallen van den vorm a + bi in de 
k- getallen-theorie ingevoerd werden, is het biquadratisch ka- 
rakter. van 1 + volledig bepaald. Het daar. voorkomende 
bewijs is zuiver arithmetisch gevoerd en steunt wezenlijk op 
_ het theorema van Art. 71, dat geheel overeenkomt met de 
_hulpstelling die de grondslag uitmaakt, zoowel van het derde 
als van het vijfde Gaussische bewijs van de reciprociteits- 
wet in de theorie der quadraat-resten. (Theorematis arith- 
metici demonstratio nova, Werke II pag. 1 en Theorema- 
tis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demon- 
strationes et ampliationes novae, Werke II pag. 47). 
Zooals bekend is, heeft Gauss zijn voornemen, in eene 
derde verhandeling de theorie der vierde-machtsresten tot 
‚een zeker einde te brengen door het bewijs te leveren van 
_ de algemeene reciprociteits-wet, die reeds in de tweede ver- 
handeling over deze theorie uitgesproken is, niet ten uitvoer 
gebracht. 
De eerste gepubliceerde bewijzen van dit fundamenteele 
eorema zijn de beide van ErsensreiN in het 28ste deel van 
RELLE's Journal für Mathematik pag. 53 en 223. In het 
eerste stuk : » Lois de réciprocité’’ wordt het karakter van 1 + 4 
miet behandeld, wel in het tweede stuk: Einfacher Beweis 
und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die 
biquadratischen Reste. Bij de daar voorkomende afleiding 
van het karakter van 1 +? wordt echter gebruik gemaakt 
van de vooraf bewezen algemeene reciprociteits-wet, wat mij 
in elk geval minder schoon voorkomt, daar de overgang van 
zm meer eenvoudige tot het samengestelde toch stellig ver- 


(340 ), 


langt het karakter 1 +? geheel onafhankiljk van het fun- 
damentaal-theorema af te leiden. 
Hetzelfde geldt in meerdere of mindere mate van ia an- 
dere methoden, die later bekend gemaakt zijn om de theorie — 
der vierde-machtsresten te behandelen, en voorzoover ik zie, À 
kan alleen van de Gaussische afleiding van het karakter 4 
van 1 +? gezegd worden, dat zij zuiver arithmetisch is, — 
en geheel onafhankelijk van de algemeene wet van reciproci- 
teit, zoodat zij hierdoor voldeed aan de eischen die men aan 4 
een geleidelijke ontwikkeling van de geheele theorie der _ 
vierde-machtsresten zal moeten stellen. À 
Geheel analoge bemerkingen zijn te maken oink de 4 
theorie der derde-machtsresten. Het eerste gepubliceerde _ 
bewijs van de door Jacorr uitgesproken. wet van reciproci- d 
teit in deze theorie, is dat van Eisenstein in Bd. 27 van 
Crerre's Journal für Mathematik pag. 289. Het afzonderlijk — 
te bepalen karakter: van 1 —g (waarin g een complexe _ 
derde-machtswortel der eenheid) is eerst later gegeven door 
EisexsreiN in Bd. 28 pag. 28 en vv. van hetzelfde tijdschrift. — 
Bij deze afleiding wordt weder gebruik gemaakt van dealge- 
meene wet van reciprociteit, en ik zie niet dat tot dus ver — 
eene afleiding van het cubisch karakter van 1 — e gegen 4 
is waarvan dit niet gezegd kan worden. SE 
Daar het nu toch wenschelijk voorkomt, eene lin À 
te bezitten voor het karakter van 1 +4 ien 1 —g, geheel 
afgescheiden van de algemeene reciprociteits-wetten, zoo is 
het misschien niet geheel van belang ontbloot, dat al deze — 
theorema's, betrekking hebbende op de priemgetallen 2, 
1 4 ú 1 —g en die tot aanvulling der reciprociteits-wetten — 
noodzakelijk zijn, volgens eene gelijk Blijvende methode be- — 
wezen kunnen worden. À 
Het principe van deze methode bestaat daarin, het van 
getal waarvan het karakter te bepalen is, te vervangen door — 
een congruent product van factoren. Het karakter dezer 
factoren wordt dan bepaald door beschouwingen, geheel over- 
eenkomstig aan die van Gauss in Art. 15-—20 van zijne 
eerste verhandeling over de theorie der vierde-machts-resten 
(Werke IL pag. 78—87). Gauss beschouwt in deze verhan: 


(341) 


K . 


deling alleen reële getallen, en het doel der verhandeling 
is de bepaling van het karakter van 2 in deze reële theo- 
r tie. Het bleek mij echter dat al de beschouwingen van Gauss 
bijna onveranderd ook in de theorie der complexe getallen 
herhaald kunnen worden, en de bepaling van het biquadra- 
tisch karakter van 1 + é volgt dan onmiddellijk met behulp 
van eene eenvoudige beschouwing volgens welke 1 + # con- 
ent is met een product, waarvan men het karakter der 
factoren kent. 
_ Met behulp van deze hoogst eenvoudige bemerkingen is 
dan ook, eenmaal de onderzoekingen der eerste verhandeling 
ve n Gauss gegeven zijnde, de bepaling van het karakter van 
1 +? ten opzichte van een priemgetal van den vorm a + bi 
(waarin 5 niet gelijk nul) om zoo te zeggen mede geheel 
volbracht; terwijl een geheel analoge methode in het geval 
dat de modulus een reëel priemgetal van den vorm 4n + 8 
tot hetzelfde doel gebezigd kan worden. Hoewel dit laatste 
geval een veel eenvoudiger behandeling toelaat (zie bijv. G. II 
Art. 68), heb ik toch gemeend het ook op dezelfde wijze 
ls de overige gevallen te moeten behandelen, omdat zoo- 
doende blijkt dat de gebezigde methode in staat is om de 
olledige theorema's af te leiden. 
__ Nadat de bepaling van het biquadratisch karakter van 
1 + d afgehandeld is, heb ik met behulp van de vooraf- 
gaande ontwikkelingen alle theorema's bewezen die Gauss 
door inductie gevonden, en in Art. 28 der Theoria residuorum 
biquadraticorum ecommentatio secunda, opgesteld heeft. Voor 
zoover mij bekend zijn deze theorema's hier voor het eerst 
sewezen *). Dit bewijs steunt geheel op de theorie der com- 
lexe getallen, welke theorie hier dus geheel als hulpmid- 
el dient, daar de theorema's zelf alleen betrekking hebben 
op p reële getallen. Behalve de reprociteits-wet in de theorie 
ler vierde-machtsresten, waren voor het volledig bewijs nog 
le beschouwingen van Art. 19, 20 noodzakelijk. 


In het 4de deel van het Jowrnal de Ziouville heeft Tuenesaur deze 
heorema’s voor een deel bewezen. Zie daar pag. 51, 52. Remarque 1°, 


NIR U ed Isen Pasi Pean d EE RL a det 


he BAREL ee ll a Er 
BEM nn ale ter 


(342) 


Ik zal nu beginnen met de afleiding van het 
van 2 in de theorie der 


QUADRAATSRESTEN. 


1. Zij p een oneven priemgetal, de getallen _ 
| MO ete 


sullen din On RAN groepen verdeeld worden. ben de eers 3 
groep | 


A KM Me den 


worden gerekend alle quadraat-resten, tot de tweede groep | 


| B Oe A d 
alle niet-resten, voor den modulus p. Elk der groep p n 


A en B bestaat uit Gn volgens den modulus p incon-, 


gruente getallen, en men ziet gemakkelijk dat de beide con 
gruenties : 

ed 
z 2 — 1 mod.p. 


i 


en ee) (ra). 


el 
ep) lee B) 2 HI 


identieke congruenties zijn; want zij zijn van ageren 


— 1de 
dan de £ 5 en bezitten beide blijkbaar en vor wor 


namenlijk de eerste de wortels z=a, r=a', z=e e 

de tweede de wortels s=B, 2=f', e=8"……. EK 
Door bij de getallen van A en B de eenheid op te te 

len ontstaan de volgende beide groepen getallen: 


A' al, Hl,e tl... 
B belen 


De aantallen getallen van de groep A’ die in A en B 
voorkomen, noem ik nu respectievelijk (0.0), (0.1), en de 


( 343 ) 


a: ntallen getallen van B' die in A en B voorkomen res- 
pectivelijk (1.0), (1.1). 

_ Deze vier getallen kunnen in het volgende schema S ver- 
eenigd worden : 


(0.0) (0.1) 
(1.0) (LI). 


Daar de priemgetallen van de vormen p= 4n+ 1 en 
p==An +3 zich verschillend gedragen, moeten deze beide 
gevallen afzonderlijk behandeld worden. Ik begin met het 
eerste. 


À 2. Voor p=An 1 is — 1 quadraat-rest, zoodat de 
getallen aen p—a tegelijkertijd in A voorkomen. Even- 
zoo komen de getallen 9 en p — gelijktijdig in B voor. 
Nu is (0.0) blijkbaar gelijk aan het aantal oplossingen 
van de congruentie 


at 1=a mod. p, 
\ aarin « en « uit de groep A te kiezen zijn; en daar 
@ =p a" zoo kan men ook zeggen, dat (0.0) het aantal 
ee oesingen voorstelt van de congruentie: 


ata’ + 1==0 mod. p. 


| E Op gelijke wijze omtrent de aantallen (0.0), (1.0), (LI) 
_ redeneerende, blijkt dat het 


EE teeken voorstelt het aantal oplossingen van 
RE (0.0) ete i=0 
E (0.1) at +1= 
(1.0) Be H1=0 
(1.1) B Hp! + 1 ==0 alles mod. p 


B Men ziet hieruit onmiddellijk dat 


Ko (1.0) is; 


kl 


een tweede betrekking tusschen de getallen van het schema 
S levert de volgende beschouwing. Bij elk getal @ van 
de groep B behoort één bepaald getal van die zelfde Ee 
B" zoodanig dat 


E 
BE'=I modp 4 


en tevens is dan @'@" congruent met een getal « van de d 
groep A. Door vermenigvuldiging van de congruentie | 


BB H1=0 
met 9" volgt dus 
lat =0 


en door deze laatste congruentie met £ te vermenigvuldi- 8 
gen, verkrijgt men de eerste terug. Hieruit valt onmiddel- 
lijk op te maken dat (1.1) — (0.1) is, zoodat het schema 4 
dezen vorm heeft: 
KJ 
53 Ì 
Nu komt in den groep A het getal p—l dus in A’ het — 
getal p voor, welk laatste getal noch in A noch in B voor= 
komt. Alle overige getallen van A' en B' echter kolen | 
zooals evident is, òf in A òf in B voor. rente 
Hieruit volgt EE 
OE rek k B 
Ee Eder oc 
J 7 | 


dus 


De identieke congruentie 


(2 — B) (a —f!) (ef). == 2 F1 mod. p 8 Be 


(345) 
Son 

7 
BHD @' 41) @'+1)..=2 mod. p. 


: Het aantal niet-resten onder de getallen 9 + 1, 9’ + 1, 


Ed 


nu voor „== — 1, daar even is: 


{ 
ge 


| pm=8n +1 
À dan is 2 quadraat-rest van p. 
___Is daarentegen j oneven, of 

À pent 5 
dan is 2 niet-rest van p. 


et € 


ä 3. Voor p=d4nt3 is — 1 niet-rest, en de groep B 
komt overeen met de groep getallen p—a, p—e', p—a'… 
‚__Het teeken (0.0) stelt nu voor het aantal oplossingen 
van de congruentie « + 1 == «' mod. p of ook daar «'=—=p-f 
is, het aantal oplossingen van a +9 + 10. 

__Op deze wijze blijkt dat het 


teeken voorstelt het aantal oplossingen van 
__ (60) adfpH1=0 

(0.1) ata 150 

(10) BHB HL=0 

(1.1) B Ha + 1==0 mod. p 


derhalve (0.0) =(1.1). Is verder weder 2,8" =1, 6'9" = 
dan volgt uit dd +1==0 door vermenigvuldiging met 3 


Lap g'=0 


maruit op soortgelijke wijze als boven, deze betrekking 
volgt (1.0)=(0.0). Het schema S heeft dus voor p=án+3 
ezen vorm 

hj 

hh 


(346) 


òf in B voorkomen, zoo volgt 


hin ennn ee ra Ee 
dd 
Uit de identieke congruentie 
en 


(re —«) (za) (re). ZT € — 1 mod. p 


pl 
2 


CAD HIE +1. =2 mod p 


en het aantal nietresten onder de getallen «+1, « id 1 + ee 


volgt voor z = — Ì daar oneven is, 


Is dus j even of 


p=en +7 


dan is 2 quadraat-rest p. 
Is daarentegen j oneven of 


p—=ent3, 


dan is 2 niet-rest van p. 


Nadat hiermede dus hèt karakter van 2 als quadraat-rest Á 


Daar het getal p —1 in de groep B, dus pin B voor- 
komt, maar overigens alle getallen van A' en B' òf i in A 


. 


of niet-rest ten opzichte van een willekeurig oneven priem- — 


getal bepaald is, ga ik er toe over het eee 2 


ontwikkelen in de theorie der 


VIERDE-MACHTS= RESTEN, 


4, Het oneven (d. w. z. niet door 1 + í deelbare) priem- Á 


| (347 ) 
getal ma + bi zal steeds primair, in den zin van Gauss 
 ondersteld worden, zoodat a — 1 en 5 volgens den modu- 
Tus 4 òf beide =0, òf beide = 2 zijn. 
Zooals bekend is bestaan de priemgetallen in de theorie 
der geheele complexe getallen van den vorm a + bi: 
vooreerst uit de reële priemgetallen g van den vorm 
‚An +3, deze getallen moeten negatief genomen worden om 
primair te zijn; 
ten tweede uit de complexe priemfactoren van de reële 
_ priemgetallen van den vorm 4x + 1. Deze complexe priem- 
Á getallen zijn van den vorm a+ bi, waarin b niet gelijk 
nul is, en worden door vermenigvuldiging met ééne bepaalde 
der vier eenheden, 1,7, — 1, —i primair. Zij kunnen 
| verder in twee soorten onderscheiden worden al naar gelang, 
‚ wanneer a+ bi primair is, d— 1 en b beide door 4 deel- 
\ baar, of beide het dubbel van een oneven getal zijn. 

Ik onderscheid hierna deze drie klassen van primaire 

_ priemgetallen : 

_ T. De reële priemgetallen g van den vorm 4r + 3, nega- 

tief genomen. | 

E IL. De complexe priemgetallen van den vorm 4r + 1 + 4 si. 

IH. De compl. prienigetallen van den vorm 4r +3 +(4s + 2)ú 
Het priemgetal (in de complexe theorie) zal steeds door 
M aangeduid worden, de norm van M door «. Verder zal 
steeds p een reëel (positief) priemgetal van den vorm 4r + 1, 
q een reëel (positief) priemgetal van den vorm 4r + 3 voor- 
stellen. De priemgetallen van de eerste soort zijn dus 
M=—g, Kg, voor de tweede en derde soort is u — p. 
Ik bemerk nog dat voor de beide soorten 1 en II de 
(norm #4 van den vorm 8r + 1, en voor III van den vorm 
8r +5 is. Deze omstandigheid maakt, dat de beide eerste 
n porten van priemgetallen tot op zekere hoogte gemeen- 
| schappelijk behandeld kunnen worden, 
__De beschouwingen van het volgende Art. 5 gelden nog 
8 gelijkelijk voor de drie klassen van priemgetallen. 


5. Zij dan M het priemgetal, ge de norm. Een volie- 


VE L. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de meeKs. peEL XVII. 28 


5 
5 


ze 
BE 


(348 ) 


dig systeem van incongruente, en niet door den modulus E 
M deelbare getallen, bestaat uit u—l getallen, welke vol- — 
gens hun biquadratisch karakter ten opzichte van M, tot — 


dd: 4 
vier klassen, elk & getallen bevattende, gebracht kun- 


4 
nen worden : 
A WE ten 
B ê, AE AED 
C ST era 
JE EET HR ae 


Tot de eerste klasse A worden gebracht alle getallen _ 
«, a’, a”, met het biquadratisch karakter O, tot de groe- — 
pen B, C, D de getallen met het biquadratisch karak- 
ter 1, 44 E 

Ten overvloede zij gezegd dat hier het biquadratische karak- 
ter in den zin van Gauss genomen wordt, zoodat de getal- 
len der vier klassen gekarakteriseerd zijn door de eongruenties: 


en EE ‘ind gl 
at =p" sr Teri mn 


Ik zal mij echter, voor het gemak, eveneens van het Î 
door JacoBr ingevoerde symbool bedienen, en ws. kunnen 
schrijven : 


(ip (me (id 


Eindelijk zij eens vooral bemerkt, dat in het vervolgalle — 
congruenties betrekking zullen hebben op den priemmodulus — 
M,‚ zoolang niet uitdrukkelijk een andere modulus is aan- — 
gegeven. 4 


Ik laat hier een voorbeeld volgen van de BE der E 


resten mod. Af, met uitzondering van den rest 0, inde vier 


klassen A, B, C, D voor elk der drie soorten van priemge- E 
tallen, die in Art, 4 onderscheiden werden, E 


(349) 
M= —1 == 49 
eet, 34,3, — 1,8, Mi 


Bl ee Bd 8, 3, 
BES 1 B ede BRA BH 2 


SR oel ek BD Tea dt, 
Be At B, AI Tet. 


BE TR te Leie s. 
ee Bs es Bf. 


M == —=3 8 fe sn 78 


ERA ele Be HDE ed, lS, 
—2, —3H4i, —1, —3—2i, 144i, Bi, —-1—2i, 
EA l435, 3, 34. | 


Te tn AR B HORNS TB 14, 
ER Da eh tE U ER 
8—3i, —143i, —1}4i, 24, 22 


B A B Ii A 
TR OD en, 


Ek dek Kl Iet Ad lek SH 
Reet wedr Bar, AAE cd IA, 
ER atd 8d Iet 8 Ld. 


ED We el ed 


td en Es Opi adt SHA, 
Bee et, Bs, Ai. 


Hee Lo 148 Beele B Bai 15, bi 
BR RR Podieal, Ml 4 hi, 30 


et BM B, IAA, md 
et, A VR WE ED SL wat 


A 
BER VAD, LABEL, 1D ob 
23* 


(350 ) 


Evenals in Art. 1 overtuigt men zich onmiddellijk dat de Á 


nu volgende congruenties identiek zijn: 


aber 
(ee) (aa!) (wa!) == ekmd M 
ans) 
(e—B) (28) (2-8) == —i 
gl 
(27) (2!) (27!) =et +1 
gl 
(adder 8 == k 


waaruit voor # =— l volgt, de gevallen u == 8 n} len 


u=8n +5 ondaldokbideude: 


u=Bn + deon Î 


ADA FDO FD 
Ba D (8 +0 4D Re 


u=8n+5 (ete Hie +Ij..=2 mod M} 


GHD HDE +D..=lti 
(B + 1 +1) 0" +1). 


6. Laten wij nu verder de nieuwe groepen van getallen 4 
A', B, C' en D' beschouwen, die ontstaan door bij dege- 


tallen van A, B, C en D de eenheid op te tellen: 


A ahl, tl,a! +1. 
B BAL BAL E41: 
CC rlr tlr tl. 
D 841, 41,0 HI... 


rs wa 4 


zit aen kad 
eromheen lies. 


en noemen mij nu: de aantallen getallen van A’ die con- 
gruent zijn met getallen van A, B, C, D respectievelijk 


(0.0), (0.1), (0.2), (0.3); 


(:351 ) 
E ’ aantallen getallen van B' die congruent zijn met getallen 
van A, B, C, D respectievelijk 
(1095 (EIS (12), (13). 


__Evenzoo hebben de getallen 


E 2.0), (2.1), (2.2), (2.3) betrekking hebben op de groep C' en 
(3.0), (3.1), (3.2), (3.3) op de groep D'. 


ä Men kan al deze 16 getallen (0.0), (0.1) enz. vereenigen 
in het volgende quadratische schema S: 


(0.0) (0.1) (0.2) (0.3) 
(1.0) (Li) (12) (1.3) 
(2.0) (2.1) (2.2) (23) 
(3.0) (31) (82) (33) 


er voor de voorbeelden in Art. 5 gegeven, verkrijg ik 


M= p=  OM=3-Big=13 Mm —bhbi K-=6l 


Rs 2 22 5 6 4 2 Oe . 
Ba 3 44 6 2 5 5 aes 
EB 2 4 24 4-5 4 B 4448 
B 24 42 2 5 5 6 8 6 8 3 


6 î Volgens de congruenties van het voorgaande artikel is 


voor u=8n + 1 (Ô + 1) (Ö' + 1)(8' +1). 
envoor mw =Snt5 BHD HIE +1). 


| À Daar nu de aantallen getallen van 
| Better tt. 


tie respectievelijk tot de klassen A, B, C, D behooren, be- 
dragen (3.0), (3.1), (3.2), (3.3), zoo volgt onmiddellijk dat 


1Hi 
Lü. 


( 352 ) 


van wu == 8n +1 het biquadratisch karakter van 1 ti & 
volgens den modulus 4 congruent zal zijn met _ 


(3.1) + 2(3.2) + 3 (8.3) 
en evenzoo voor het geval uw == 8u + 5 met 
(1.1) + 2(12) + 3 (13). 8 


Zoodra dus de getallen (0.0), (0.1)... enz dn zijn ä 
is hiermede ook onmiddellijk het biquadratisch nde van. Á q 
1 + bekend. 

Het komt er dus nu op aan, de getallen van het schuin A 
onmiddellijk uit het gegeven primaire priemgetal M =a + bi ) Î 
af te leiden. De hiertoe noodige beschouwingen zijn wezen 
lijk dezelfde als die van Gauss in Art. 16—20 der Theoria 
residuorum biquadraticorum commentatio prima. 

Gauss handelt daar over detheorie der reële getallen, 
maar het blijkt gemakkelijk dat het daar gegevene in zeer 
nauw verband staat met het vraagstuk, dat ons hier Even 
houdt. 

Om de geheele ontwikkeling voor oogen te hebben, on | 
het noodig zijn hier de argumentatie van Gauss met de 9 
geringe noodige wijzigingen te laten volgen. KE 

Hierbij valt ook nog op te merken dat, voor een priem=- « 
getal M= —g tot de eerste klasse van Art. 4 behoorende, | 
er in de reële theorie van Gauss niets analoogs bestaat, ® 

met wat hier in de theorie der geheele complexe sle 
ontwikkeld zal worden. | 

Voor de verdere beschouwingen is het in de weese gilde 
noodig, de beide gevallen dat de norm 4 van den vorm 
Bn +1 of van den vorm 8x + 5 is, afzonderlijk te be= 
handelen. Ik zal met het eerstgenoemde geval, waarin „dl | 
het priemgetal M tot een der beide eerste klassen van Ach 
4 behoort, beginnen. 


7. Voor u==8n + 1, is (— 1) = + 1 zoodat —1_ 


(358) 


_ biquadratische rest van M is en in de klasse A voorkomt, 
of eigenlijk met een getal van A volgens den modulus M 
Á  congruent is. Maar het is bij deze beschouwingen geoor- 
loofd om congruente getallen, daar zij elkander vervangen 
kunnen, als gelijk te beschouwen en ik zal voor het gemak 
van deze zienswijze gebruik maken, zonder dat daardoor 
eenige onduidelijkheid zal kunnen ontstaan. 

__ Daar dus het biquadratisch karakter van — 1 gelijk nul 
is, zoo volgt dat wanneer «, (?, 7, Ò respectievelijk tot de 
E klassen A, B, C, D behooren, ook — «, —f%, —y, —Ò 
_ in deze zelfde klassen voorkomen, — « in A, — /? in B, 
 —y in Cen —Ò in D. 

___Nu is blijkbaar het getal (0.0) gelijk aan het aantal oplos- 
‚singen van de congruentie: 


a + 1==ea' mod. M. 


waarbij « en «’ op willekeurige wijze uit de groep A te 
_ nemen zijn, maar daar bij elk getal «' een getal «" =p— a! 
À behoort, zoo is dit aantal oplossingen hetzelfde als dat van 
_de congruentie: 


ata! +1=0 
| 4 waarin weder « en «” uit A te nemen zijn. 


__ Geheel op dezelfde wijze omtrent de getallen (0.1), (0.2) 
enz. redeneerende, overtuigt men zich dat: 


het teeken voorstelt het aantal op- 

lossingen van: 

(0.0) a+ a! + 1 == 0 mod. M. 

(0.1) ats 41=0 

(0.2) atyl=z=0 

(0.3) atòtl1l=0 

(1.0) Patl=0 

(LI) BHB 41=0 

(1-2) B4yt1=0 

(1.3) BHÒH1=0 


(2.0) yraHl=0 


(354 ) | 


het teeken voorstelt het aantal op- 

lossingen van: 

(2.1) y+fpt1=0modM. 

(2.2) yy +1=0 

(2.3) y+òt1=0 

(3.0) Ò Ha 1=0 

(3.1) Ò4BH1=0 

(3.2) dy + 1=0 

(3.3) Re 


Hieruit volgen dus onmiddellijk deze zes Wen f 


(0.1) = (1.0), (0.2) == (2.0), (0.3) = (3. 0) 
(1.2) == (2.1), (1.3) = (3.1) 
(2.3) = (8.2). 


Vijf nieuwe betrekkingen tusschen de getallen (0.0) (0.1) 4 | 
enz. verkrijgt men door de volgende beschouwing. Zijn «, 


B, 7 getallen van A, B, C en bepaalt men w,y, tod 
dat: 


ar=l, py==l, 72==1 mod. M 


dan behoort blijkbaar # tot de klasse A, y tot D, «tot Le ä 


zoodat men kan schrijven: 


aa =l, PG =l, yy! =l. 


Vermenigvuldigt men nu, terwijl men een bepaalde oplo 4 


sing van a + 9 + 10 beschouwt, deze congruentie met 
ò dan volgt ò' + 1 + ò == 0, waarin d'==ad tot D behoort. 
Omgekeerd volgt uit ò' + 1 + ò == 0 door vrmeriligng 
met 9 weder « + + 1 =0. iernit blijkt dus dat hok 
aantal oplossingen van de beide congruenties: 


adgptl==0 en dtdHli=zs0 


evengroot is of (0.1) == (3.3). 
Geheel op dezelfde wijze heeft men: 


re tyrti=er +17 
ble Ot lemp tig 
ÖBB tytij=eldte td 
184741 mdk AEN 


( 355 ) 


waaruit men op dezelfde besluit tot: 
(0.2) = (22), (0.3) = (LI), (12) = (1.3) = (23). 


__ Hiermede zijn dus elf betrekkingen tusschen de zestien 
E getallen van het schema S gevonnen, en deze getallen wor- 
den hierdoor teruggebracht tot vijf verschillende, die door 
EA, j, k, l, m aangeduid zullen worden. Het schema S neemt 
nu deze gedaante aan: 


h À k 4 

ms m 
k mk m 
l mm j 


8, Het getal — 1 komt in A voor, waarmede dus het 
getal 0 van A' correspondeert. Dit getal O van A' komt 
in geen der klassen A, B, C, D voor, maar elk ander ge- 
tal van A' komt blijkbaar in een der groepen A, B, C of 


D voor. Daar u =8n +1, “== 2n zoo volgt dus: 


B 


(0.0) + (0.1) + (0.2) + (0.3) =2n—1 


__ Alle getallen van B', C', D' komen in één der klassen 
A, B, C, D voor, zoodat men heeft: 


(1.0) + (11) + (1.2) + (1.3) = 2n 
(2.0) + (2.1) + (2.2) + (2.3) =2n 


(3.0) + (3.1) + (3.2) + (3.3) =2n 


_ Deze vier vergelijkingen herleiden zich tot de volgende 
ri betrekkingen tusschen A, j, k, l en m: 


hjdktl=2n—1 
jAl42m=2n 
kJ mn 


( 356 ) 


9. Eindelijk wordt nog een verdere, niet lineaire, be- 
trekking tusschen h, j, k, l, m verkregen door de beschou- — 
wing van het aantal oplossingen der congruentie: 


atd B Hy 1==0 mod. M 


waarin «, 9, 7 op alle mogelijke wijzen uit de klassen A, 
B, C te kiezen zijn. î 
Neemt men nu vooreerst voor « achtereenvolgens alle Á 
getallen van A, dan gebeurt het respectievelijk A, j, h‚ Ll _ | 
malen dat « +1 tot A, B, C, D behoort, en de enkele 
maal dat « + 1 == 0 wordt kan buiten beschouwing blijven _ 
daar de congruentie 3 + 7== 0 geen enkele oplossing toelaat. — 

Voor elke bepaalde der h waarden diea + 1 == a, maken, 
zijn dan nog verder B en 7 zóó te kiezen, dat: B 


BPP red 


wordt. Het aantal oplossingen dezer congruentie (voor een © 
gegeven waarde van «) is =— mm, zooals onmiddellijk blijkt — 
door vermenigvuldiging met a, wanneer «ga == l mod. M 
waardoor zij overgaat in: L 


TFt =0. 


Daar deze redeneering toepasselijk is voor elke der h_ | 
waarden, die maken dat « + 1 weder tot A behoort, zoo 5 
verkrijgt men op deze wijze hm oplossingen van de congruentie: 5 


1atBtys=0. 


Het gebeurt verder j malen dat « +1 tot B behoort, | 
en voor elke bepaalde waarde « + 1 ==, heeft de con=- % 
gruentie : 3 


Bo tBtr=0 


hetzelfde aantal oplossingen als deze: 


ljatg==0 


(357 ) 
dus is dit aantal — j. Het gezegde blijkt onmiddellijk uit: 


dB HB HrjT=ltets 


wanneer %)Ò, = 1. 

Deze waarden van a, die «+ 1 tot B doen behooren, 
geven dus in het geheel jj oplossingen van de beschouwde 
congruentie. 

Voor a + 1==7,, wat k malen gebeurt, heeft de con- 
gruentie : 


„sty;=0 
l oplossingen, want : 


root ralddta. 


1 De waarden van « die a + 1 tot C doen behooren leve- 
ren dus in het geheel k/ oplossingen. 

4 Is eindelijk a +1 = do» ‚ wat / malen gebeurt, dan heeft 
_de congruentie: 


dot =0 
wegens: 


bodotBtr=ltr:td 


__m oplossingen, en deze waarden van « geven dus lm op- 


| __lossingen. 
___Het totale aantal oplossingen van de congruentie: 


| a tB Hy} 1==0 mod. M 
À is derhalve: 
zh jj + Al + Um. 


____Maar men kan dit aantal nog op andere wijze berekenen, 
_ Neemt men namelijk voor B achtereenvolgens alle getallen 
van B dan gebeurt het j, l, mm, m malen dat @ + 1 behoort 
Î tot de groepen A, B, C, D. En voor elk dezer vier ge- 
__ tallen vindt men,dat er respectievelijk 4, m, k, m oplossin= 


(358) 


gen van de gegeven congruentie zijn, zoodat het ib aantal 


oplossingen bedraagt: 


jk lmtmk mm. 


10. De gelijkstelling van deze beide atidenikidn. voor 4 | 


het aantal oplossingen van a 4 +7 +1=0 Ree 


omt | 


of wel h elimineerende met behulp van A= 2m—-k ee Ee 4 | 
welke waarde gemakkonijn uit de in Art. 8 vn ver- B 


gelijkingen tusschen A, j, kh, l,‚ m volgt: 
O= (km? Hijjdtkljk kk m 
Volgens de relaties in Art. 8 is: 


ann 


en deze waardein jj + k/l—jk—kk overle an a 
deze uitdrukking == 4 (l — j° zoodat de voorgaande ko a 


lijking, na vermenigvuldiging met 4, overgaat in: 


0 =4 (lk — my? + (Ll — gj)? — Am 


maar: 


amiina 2( ij bid 


dus: 


Dn Ak mt HDE m) (lj)? Ra 


of wel: 
u=8n d1=(4(k—m) + IP + Al 
dus stellende: 
A(k—m) H1=A, Wl—-jj=B 
p= A? + B, 


ie EE eo A On 


Hierin is A == 1 mod. 4, en B even. 
Men kan nu met behulp van A en B gemakkelijk 4, j, 
__&, Ll, m uitdrukken en verkrijgt zoodoende: 


Bh=An—3A—5 
8jz=dnthA—-2B—l1 
Sk —=AntA—l 
Sl=z=AntAH+2B—l1 
Sm=dn—A tl 
__ Tot hiertoe onderstelden wij alleen dat de norm « den 
__ vorm 8% + 1 had; voor de verdere bepaling van A en B 


is het evenwel nu noodig, de gevallen Il en II van Art. 4 af- 
__zonderlijk te behandelen. 


11. Zij dan vooreerst: 

M= —g=— (är +3). 
B 5 dt geval is: 

u=W=g 

en dus: 


gez Tr B 


_ _q een priemgetal van den vorm 4r + 3 zijnde, weet men 
dat q? op geen andere wijze als som van twee quadraten 


voorgesteld kan worden, dan door voor de basis van het 
eene (oneven) quadraat + q, voor die van het andere qua- 
1 draat O te nemen; inderdaad was geen der getallen A en B 
Á gelijk 0 of door g deelbaar, dan zou men een van 0 ver- 
schillend getal z kunnen bepalen, zóódat : 


Ar == B mod. g. 
Nu volgt uit 9? = A? + B? 
A? == — B? mod. q 


( 360 ) 
en ook A? 2% = B? dus 


2? == — 1 mod. g. 


Deze laatste congruentie nu, is onmogelijk omdat — 1 4 | 
quadratische nietrest van q is. 
Uit g? = A? + B? volgt dus noodzakelijk _ 


As B) 


en daar A == 1 mod. 4 zoo wordt hierdoor nog het teeken 4 | 
van A volkomen bepaald en is RE | 


Aen M, 
Nadat op deze wijze A en B gevonden zijn, heeft men nu d | 


Bh Edin OM eG 

8j = An + M — 1 

Sk = dn + Ml 

81 = An + M — 1 

8m=z= An — M + 1 

waarin 8n + 1 = M?. ä 
Door deze formulen wordt dus de afhankelijkheid der ge- 
tallen van het schema S van het priemgetal M op de een- ER 


voudigste wijze uitgedrukt, voor het geval dat M tot de | 
eerste klasse van Art. 4 behoort. a 


12. Is in de tweede plaats M = a + hi waarin | 
a—lz=b=es0 mod 4 en de norm u —=a? + bt een & 
reëel priemgetal, dan is dus 


uma AS B, 


Nu kan een priemgetal voor den vorm 44 + 1 slechts op 
ééne wijze voorgesteld worden door de som van twee qua- 


Ok LN 0 Ei. sle WIK e a el EE Elen ae eene ed 
RE eden en Pe i 


DC 361 ) 


 draten, en daar a en A beide == 1 mod. 4 zijn, zoo volgt 
Aa, B +b. | | 
Í Het teeken van B wordt door de volgende beschouwing 
_ bepaald, waarbij het noodig is deze hulpstelling vooraf te 
_ bewijzen: 

___»Doorloopt z een volledig restsysteem mod. M met uit- 
_ zondering van de door M deelbare term, dan is 


Sd —l of == 0 mod. M 


al naardat 4 door ge — 1 deelbaar is op niet.” 

4 Het eerste gedeelte is duidelijk, want is t door uw — 1 
deelbaar dan is z/ == 1, dus Zet = u — 1==— 1 mod. M. 
___Om ook het tweede gedeelte aan te toonen, zij g een pri- 
__mitieve wortel voor het priemgetal M, zoodat de waarden 
die z doorloopt, congruent zijn met 


Pggp.. get 
Hieruit volgt dus 


E Eet ldgt + 9% +... + gl mod. M 
of | 
E (lg) EA == lg == 0 mod. M. 


_ Is nu # niet door w — 1 deelbaar, dan is 1 — gf niet 
door M deelbaar en dus Zet == 0 w. t. b. w. 
Deze hulpstelling geldt blijkbaar voor een willekeurig 
_ priemgetal M. 
__Volgens de binomiaal-ontwikkeling is nu 

sere) ha 

(2? + 1) S= kk mssek 

| B en hieruit volgt dus, wanneer het teeken 3 op dezelfde 
_ waarden van z betrekking heeft als zooeven : 


gl 
STe eel mod. M. 


Maar aan den anderen kant vormen de getallen 2° in 


nee 


Van de getallen 
22 +1 


behooren er dus 2(0.0) + 2(2.0) tot A 
2(0.1) + 2(21) tot B 
2(0.2) + 2(22) tot C 
2(0.3) + 2(2.3) tot D 


dn basten Rd 
gehen der getallen van A, B 6, D 


en daar de 


respectievelijk congruent zijn met 1, %, —1, —i {200 velt tus 
dig 
Zen [(0.0) + (2. 0) — ae - @ EN 
+ 2i[(01) + (2. bea 
== 2(h—k) + Zij — DD 


of de waarden van Art. 10 invoerende, daar be hd is: 


a! at 10 E 
ZS) elk 8 


Uit de vergelijking met het eerste resultaat — 


E@tIjt zei 

volgt nu E 
a+ Bi=0 mod. Mad Ee 

dus: 4 


Beb 


Hierdoor gaan dan ten slotte de waarden van A, À k, ng 
m van Art. 10 over in: | 


8h=z=An=Za—=5 ke Se 
„ Bjzantadbel E 
Skz An al À 
REL E 
Smzdn—atl A 


(363) 


1 dus Bn tlas de norm is van het priem- 


13. Nadat hiermede de beide gevallen, waarin u —8n + 1 
is, afgehandeld zijn, moet nu het geval wu =8n +5 be- 
schouwd worden. 


___Daar dan Ë z vuoren is, zoo behoort — 1 tot de groep 
DC, en zooals gemakkelijk te zien, behooren de getallen: 


pa, bn, pe. allen tot C. 
p-Bp-B,p—-8 allen tot D. 


4 Met behulp van deze bemerkingen volgt nu zonder moeite dat 


E “het teken voorstelt het aantal op- 
E lossingen van: 
E (0.0) ady+tl=50 
ä (0.1) et8t1=0 
E (0.2) Sate kl=0 
Á (0.3) at sr1i==0 
4 (10) Br 1=0 
E (1.1) B HÒH1=Z=0 
À (1.2) BHatl=0 
E (1.3) BBA 1=0 
É (2.0) „ty ti=0 
$ (2.1) y4òt1=0 
E (2.2) ydat1=0 
ä (2.3) „Fe I=0 
E (3.0) òHyt1==0 
Ë E (3.1) òd'41l=0 
E: (3.2) Òkatl=0 
(3.3) Òdpt1=0 


waaruit dan zes betrekkingen voortvloeien: 


(0.0) =(22)- (01)=(32) (0.3) =(1.2) 
(1.0) = (2.3) (1.1) = (3.3) 
(2.1) = 3.0). 


versn. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de geeks. peer XVII. 24 


Daar evenals vroeger au’ == mel 30 =77' ==1, zoo heeft men: 


versa 
Blatdtij=f 14E 
Blad Hd 
BBH HI HB 4Ô 
/E4rHij=d +147, 


waaruit men besluit tot: 


(0.0) =(2.0, (OD =(13, (03 =(81), 
(1.0) = (LI) = (2.1). 


Ten gevolge van deze elf betrekkingen neemt het schem 3 
S dezen vorm aan: q 


VA A OE 
mm tr 
h m A m 
m Ul jm. 


Daar —1 in de groep C, dus 0 in C' voorkomt, zoo volg 
geheel op dezelfde wijze als in Art. 8: 


htjteti= en +1 


2mtltj= 2Antl 
„hmm 1. 


De beschouwing van het aantal oplossingen der co IN 
gruentie: | 


atst/;t1i=0 


levert eindelijk nog eene vergelijking tusschen A, J A n 
op. Neemt met eerst voor a alle waarden die tot A be: 
hooren, dan gebeurt het respectievelijk 4,5, k,? malen dat 
« + 1 tot de groepen A, B, C, D behoort. En verder vi E 
men, op dezelfde wijze als in Art. 9, dat, voor elk dez 


( 865 ) 


geval en, de congruentie respectievelijk m, !, j, m oplossingen 
heeft, waaruit dus voor het totale aantal oplossingen volgt: 


ä hm Hild ej + Um. 


___Neemt men daarentegen eerst voor 9 alle waarden van B, 
dan gebeurt het respectievelijk m,m,l,j malen dat 9 + 

tot de groepen A, B, C,D behoort. En verder vindt men 
dat, voor elk dezer gevallen, de congruentie respectievelijk 
 h‚m,h,‚m oplossingen heeft, zoodat het totale aantal op- 


lossingen ook bedraagt: } 
mh 4 mm + bh + jm. 


14. De gelijkstelling van de beide uitdrukkingen voor 
pet aantal oplossingen der congruentie: 


à at BH 1==0 mod. M. 
E O=m? + lh H+ jm jl— kj lm 


of daar k == 2m— h is, zooals uit de lineaire betrekkin- 
gen tusschen h‚j,k, lm in Art. 13 dadelijk volgt: 


O=m? 4 lh + hj—jl jm Um. 


_ _ _Drukt men nu met behulp van j + l=l +4 2h, j en ! 
beide uit, door hun verschil: 


2j=lH2hH(j-ij 
2l=lH2h— (jl) 


E dan gaat de voorgaande vergelijking door invoering van 
deze waarden, over in: 


O=z=4m-Aml A Bm + (j — U) 


24* 


( 366 ) 


of daar: 


in Santana 
O=A(h— mnd 2(h-ml + (ji)? | 
en eindelijk: . | 5 
p=Sntb=(dlhm) ti +4 
dus voor: d 
AzAhem dl Ben 


u=4 + B, 


Met behulp van 4 en B kan men nu en 5 jn 
k, U, m uitdrukken, als volgt: / 


8h=An Al 
8j=An+A+2B—3 
8k—An—-3AH3 LRE 
8l=dnt+A-2B48 E 
Sm=z=dn— dl 


Er blijft nog over 4 en B te bepalen. Nu is u « ls 
_ reëel priemgetal van den vorm 4x + 1 slechts op ééne wijze 
voor te stellen door een som van n twee tweedemachten, en daar: 


MzatHbi 4 
ook : 
uma +5 
waarin: 
az 1,b=E2 mod. 4. 
Hieruit volgt dus: 


dz=—=aen Bs tb 


_ (367) 


Om het teeken van B 
oog aan die in Art. 


es 
En 


…_l 


| 2(h—-k)= 


Ms 


dus: 


en ten slotte is dus nu: 


waarin: voor M= —g 


‘voor Mz=athbi 


Hi 


te- bepalen dient eene beschouwing 


12. 


Men vindt gemakkelijk: 


EE (e° be Sk == 1ZEh—k) + 2i(j —l)mod. M. 


Al, 2j—-l)=B 


—_lz=sd4—-l + Bi 
OA Bi mod. (M=a + bi) 


_ Daar nu reeds gevonden werd 4 == — á, zoo volgt B= — 


An —a—l, 
An ava db + 5, 
An + 3aH3, 
Ana 2b 43, 
An Hadtl. 


| 


4 15. De verkregen resultaten samenstellende, is dus voor 
=8n +1 het schema S van den vorm: 


KR 
sb mm 
k m k m 
lm mj 
Sh=z=An—3M—5 


BIM 1 


8Sm=z=an--MHI1. 


( 368 ) 


Sh =An—da—d 

8j =An tabl 
8 =zAnHa—l 

81 —=Anhat2b—l 
8m=z=dn—adtl. 


Voor u=8n +5, Mad bi is het schema S van 


den vorm: 


br kt 
m m l j 
h m h m 
mij m 


waarin : 


Sh =An—a—l oe 
8j =An—a—2bt3 
Sk=—=An + 3ats3 
8Sl=An—ath2b +3 
Bm—=An tad. 


Zooals uit deze formules blijkt, correspondeert de veran- 
dering van b in — b met eene verwisseling van j en !, zoo-_ 
wel in het geval u =8n + 1, als wanneer u—=8n 45. 

Volgens de congruenties van Art. 5 is nu voor u — 8n + 1 
bet karakter van 1 +? naar den mod. 4: E 


=(81) +2(8.2) + 8(83)=Sm hijs =mj | 
en dat van 1 —4: 


=(Ll)42(12) +3(13)=lt mlm 


en dus voor M == — q: 


Karakter (1 + ó) = n= 


gk 
8 


Karakter (1 ij = n= 


Bid ll g3 
Nu zijn gE en geheele, op elkaar volgende ge- 


4 4 
(9 +1) (q — 3) doo 4 
8 


tallen, dus is hun product even, en 
‘deelbaar, zoodat men heeft: 


Pet Pre DG) Len 
0 4 


8 8 8 


À , en dus 


(Eeen (Gij 


en daar — 1 biquadratische rest is 


( 5 ì) En, is ra :)) = iA0f-) 


terwijl uit 2=(l—i)(1 +4) nog volgt: 


Î Es em 
Rel: 
j | Voor M =a + bi daarentegen, is 

E mjn db 
E Idm= ntHib 
Je 


PER rend, 
A 


Nu is blijkbaar “SES 


_door 4 deelbaar, waaruit volgt: 


(a — Da +3) 
8 


even, dus 


al —atl1 


Rnd 
en 
nd 


' 8 d 


mod. 4. 


(370 ) 


en b door 4 deelbaar zijnde, is dus één der getallen b, ve 4 


b(b— 
door 8 deelbaar, derhalve ( 4) door 4 deelbaar en 
hes 
b b? NIET be id GER 
EEn ede ik 
8 8 8 $ 


zoodat 
n=ilsetitns mdk 


GEE 
(re Ee eenn | zen 
Bj=er 


Is eindelijk u =8r 45, Mak bi dat 


Karakter (1+0=(1.1) + 2(1. 2) +3(1. 3)= m2 sr alet 43 ke 
Karakter (1—i)==(3.1) + 2(3.2)+3(3. Bl mod. 4 


_ Hierin is, alle congruenties betrekking hebbende en den 
modulus 4: Á 


mfl Ij=dn Had +8) Ee Á 
LERjH Omen AIEE 


tb | Be 


ad atl 
4 4 


— | 1 Rie zi ij 
even zijnde, is Cra) d door 4 deelbaar EL 


8 
(b—2(b+ 2) 
8 


evenzoo ook 


‚ dus 


Caan) 
ot itt (a-la HD) zen 4 


n= 5 8 =itati) 


| ode er ten slotte komt 


mt 2lH3j==Hla—b +11) (ab) 
1424 3mz=thl-a—b +5) 


en hiermede: 


Eija, (fijne 
E a+ De . \a + A1) 


E en het karakter van — 1 gelijk twee zijnde: 


E ie aid) == i Halt), (5 . el zE (eli 
atb Webij) 


en 


(err heden 


Hiermede is het quadratisch karakter van 1 + é, als ook 
e dat van 1 —i, —1—i, —1 +i ten opzichte van een 
a priemgetal in elk geval bepaald. De uitkomsten 
â _stemmen geheel overeen met die door Gaussin Art. 63, 64 


van de Theoria residuorum biquadraticorum commentatio se- 
baas gegeven, en daar in Art. 68—76 op geheel verschil- 


B lende wijze bewezen. 


Gn 


ES 


16. Met betrekking tot de kanse van een groot ge- 
B deelte der voorafgaande beschouwingen met die van Gauss 
in Art 8 en vv. van zijne eerste verhandeling over de theorie 
der vierde-machtsresten, valt het volgende op te merken. 
_ Gauss beschouwt reële getallen, en de priemmodulus p 


is van den vorm An + 1, terwijl de beide getallen 
Kie Sn + 1, p==8n + 5 onderscheiden moeten worden; 


4 p heeft dus dezelfde beteekenis als de norm ge in de geval- 
len MI en III van Art. 4. 


(372) 


De getallen 1, 2, 3.. p— 1 worden nu bij Gauss in 
4 klassen A, B, C, D verdeeld. De getallen dezer klassen 


door a, @, 7, Ò aanduidende, is deze klassificatie gegrond op 
de congruenties : 


a" 1 mod. g=p 


waarin f? ==— 1 mod. p, en voor u =a? + b? 
==l mod. 4, a +bf==0 mod, p. 


Voor p=u=8n 1 hebben a en b dezelfde beteeke- 
nis als in het bovenstaande, voor p==8n + 5 verschillen _ 
aen b bij Gauss alleen in teeken met de waarden die zij in 
het voorgaande hebben, waar M—=a + bi eene primair com- _ 
plex priemgetal is. Á 

Laat men nu echter ook complexe getallen toe, dan is _ 
het duidelijk dat de bovenstaande congruenties, die be- 
trekking hebben op den modulus p=, blijven gelden _ 
voor den modulus a + bi, zoodat ook a + bf==0 mod. 
a + bi is, waaruit blijkt f==i mod. a + bi, en dus: 4 


gnl gl en en 3 
atis moda db | 


De klassificatie van Gauss valt derhalve samen met die — 
volgens het biquadratisch karakter 0, 1, 2, 3 met betrek- — 
king tot den modulus a + bi EE 

Inderdaad, de reële getallen 1, 2, 3.., p— l vormen _ 
voor den modulus a + bi een volledig systeem insongeuanteen 
niet door den modulus deelbare resten. 4 


Vervangt men dan ook in de beide laatste voorbeelden 


E van Art. 5, de complexe resten door de congruente reële 
À getallen, wat met behulp van #== 27 mod. (— 3 — 8 ú) en 


 i=sll mod. (—5 +6) zonder moeite kan geschieden, 
_ dan verkrijgt men: 


a EE ae 


Dn 


er 


mod. — 3 — 8? u=13 


1, 2, 4, 9, 9, 16, 18, 32, 36, 37, 41, 55, 57, 64, 
65, 69, 71, 72. | 

5, 7, 10, 14, 17, 20, 28, 33, 34, 39, 40, 45, 53, 
56, 59, 63, 66, 68. 

3, 6, 12, 19, 23, 24, 25, 27, 35, 38, 46, 48, 49, 
50, 54, 61, 67, 70. 

11, 138, 15, 21, 22, 26, 29, 30, 31, 42, 43, 44, 
47, 51, 52, 58, 60, 62. 


mod. —5+6i u—=6l 


1, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 25, 34, 42, 47, 56, 
57, 58. 

2, 7, 18, 23, 24, 26, 30, 32, 33, 40, 44, 50, 51, 
53, 55. 

3, 4, 5, 14, 19, 27, 36, 39, 41, 45, 46, 48, 49, 
52, 60. | 

6, 8, 10, 11, 17, 21, 28, 29, 31, 35, 37, 38, 43, 
54, 59. 


volmaakt overeenkomende met de voorbeelden door Gauss 
gegeven in Art. 11 der eerste verhandeling. 

____Alleen voor het geval I van Art. 4, bestaat in de reële 
__theorie van Gauss niets analoogs, wat daarmede samenhangt 
dat men in dit geval uit reële getallen geen volledig rest- 
systeem kan vormen, 

De bemerking, dat de verdeeling in klassen 4, B, C, D 
bij Gauss in zijne eerste verhandeling identiek is met die 
volgens het biquadratisch karakter ten opzichte van den 
modulus a + bf, levert ook terstond het middel op, om al 
die theorema's te bewijzen, die door Gauss in zijne tweede 
verhandeling, Art. 28, opgesteld zijn, en welke door inductie 


(374 ) 


ontdekt zijn; maar die tot nog toe, voor zoover ik en sk 
bewezen zijn. 

Deze theorema’s hebben betrekking op het voorkomen 
van een reëel priemgetal mm in de vier klassen 4, B, C,D, 
of na het voortgaande, op het biquadratisch karakter van _ 
m ten opzichte van a + bi als modulus. Ji 


17. Ik laat nu hier de door Gauss in Art. 28 opge- 
stelde bemerkingen volgen. De priemmodus p= zij van 
den vorm 4n + 1, volgens de bemerking van het vorig 
artikel is het nu te doen om de ane: van de waarde 


van het symbool: 
me 
abi 


waarin m een reëel priemgetal is; de omstandigheid dat voor 

u=8ndH5 a en b bij Gauss in teeken verschillen van 
de waarden in Art. 14 heeft op de uitspraak der theorema's 
geen invloed. Het priemgetal m zal met zulk teeken ge- _ 
nomen worden, dat het steeds = 1 mod. 4 is, dus negatief 4 
wanneer het positief genomen, van den vorm 4kH43=Q 
is, terwijl een positief priemgetal van den vorm 4kH1 
door P zal aangeduid worden. De bemerkingen van Gauss _ 
kunnen nu aldus uitgedrukt worden : E 


of = — 1; en wel + 1 wanneer m van ten 1 
gelijk — 1 wanneer m van den vorm 8» + 3 is. al 

IL. Is a niet door m deelbaar, dan hangt de waarde van _ 
het symbool af‚ alléén van het volkomen bepaalde getal #, 


dat voldoet aan: 


b==aa mod. m 
Voor m == P kan z hier de volgende waarden aannemen: — 


01,2 Si erle Boeki 


met uitzondering van de beide waarden f, en P — f die 
E voldoen aan yy ==— l mod. P. Deze kunnen blijkbaar 
__mniet voorkomen, want uit b==ay zoude volgen: 


== —a? of a? + b?=p==0 mod. P 


E d. w. z. p zoude door P deelbaar zijn. 
__Voor m== — Q daarentegen kan « alle waarden: 


0, 1, 2, 3.... Q—l1 aannemen. 


Deze waarden van z, kunnen nu in 4 klassen a, 9, 7, ò 
verdeeld worden, zoodanig dat voor 


b==aea mod. x de waarde van het symbool == 1 


voor b=af » » » OE, bs 
voor b=ay » » » AO ni | 
vòor b==ad » bh Dn ed 


_ is, of wat op hetzelfde neerkomt, dat in deze gevallen mm 
_ respectievelijk tot de klassen A, B, C, D behoort. 
Omtrent het aantal der getallen «,‚ @, 7, ò geldt nu deze 
regel, dat 3 dezer aantallen gelijk zijn, terwijl dan het 4de 
aantal één kleiner is; en wel is dit vierde aantal dat der 
«’s wanneer voor a==50 wm tot A behoort, en dat der 7's 


|__wanneer voor a =0 w tot C behoort. 


De verdere bemerkingen van Gauss in Art. 28 kunnen 
voor het oogenblik daargelaten worden, daar hun bewijs 
geen bezwaar ondervindt, zoodra eenmaal het bovenstaande 
getoond is, waartoe ik nu overga. 


18. Zij dan vooreerst mm == — Q, volgens de reciproci- 
teitswet is, dan: 


(5) 


en voor a==o mod. Q: 


(GE) (ED (EIN 


Den 


en daar Q van den vorm 4r4-3, dus 


= Ge 


een veelvoud van Q—l is, zoo volgt dn het Rn van | 


cad 


Voor Q@ =8n +3 volgt nu: 


o@ 
(EEn) me 
voor as et | 


El-e d 
Voor m =P =(4 + Bi) (A— Bi) daarentegen, was 


A + Bien A — Bi de primaire factoren van P zijn, eid 
uit de reciprociteitswet : 


(k zn rd (á E 5 


en voor a== 0 mod. P. " 


(ti) — (rz) (2) KE 
(6253) (Geld 


(377 ) 
Nu is, zooals bekend, in 't algemeen: 


(A5) (EEE) — en 
(e)) =()) — EE 


} of voor P=8n +1 


4 en voor P =8n + 5 


van hees 


__ Hiermede is dus het in het Amge Art. onder [ ge- 
_zegde, geheel bewezen. 


19. Onderstellen wij dan nu dat a niet door mm deelbaar 
is, en beschouwen wij eerst het eenvoudigste geval 


mm eQ, 


Wezel) =((50) 
Á en voor b=zar mod. Q: 


(SNN) 


daar (5) == l is, zooals reeds in het voorgaand artikel 
bewezen werd Uit de verkregen uitkomst: 


E dan is dus: 


(378 ) 


()() 


blijkt nu reeds dat de waarde van het symbool links, alleen | 
van het getal z afhangt, welk getal de Q waarden: 


oet 


kan aannemen. E 

Wij hebben dus nu nog slechts deze vraag te heantwaok Ek 
den: wanneer de modulus Q een priemgetal van den vorm _ 
An + 3 is, hoeveel der getallen: d 


ikke Lt (Ge lk 


behooren er dan respectievelijk tot de klassen A, B, C, De 
Ik bemerk hiertoe vooreerst dat, als een volledig systeem 
niet door Q deelbare en de getallen: 


ad Bi 


Pes Et : 


genomen kunnen worden, waarin « en (} de waarden 0, tE 2, 3. Qa_ 
doorloopen, met uitzondering der combinatie « == 0, e= =0; 
en ten tweede dat de getallen: 8 


Tg 
allen tot A behooren, zoodat wanneer: 
dBi 


tot een zekere klasse behoort, ook: 
* 


2e! HB), B HB)... (ge Ri) à 


tot diezelfde klasse behooren, al welke getallen door het 
weglaten van veelvouden van g weder tot den vorm a + Bi 


waarin « en 3 kleiner dan q zijn, teruggebracht kunr 
worden. Nu zijn de resten van: Î 


2e, 3. eik 


(3790) e 


zoolang «' niet —0 is, volgens den modulus g in zekere 
volgorde met de getallen : 


hun geel 
Á congruent. 
In de groep der q—l getallen 


ECE 0 NCB ICH 0) 


die allen tot dezelfde klasse behooren, komt er dus één voor, 
_congruent met een der getallen 


14 eri Reni aen gek 


# Nu is het aantal getallen van elke klasse 8 


É (4 et} de, ramen Bet Een ‚ een veelvoud van g—l,ende g—l getal- 


Î len zonder Def gedeelte 
i, 2i, Si. (Qi 


_ behooren voor g=8n 47 tot A, voor q=8n}3 tot C. 
Daar men nu alle getallen van elke klasse, waarvan het 
reëel gedeelte niet — 0 is, op bovenstaande wijze in groepen 
van q—l getallen kan vereenigen, zoodanig dat er in elke 
groep één getal met het reëele ee 1, voorkomt, zoo 
‚volgt dat voor 

 Q=8nH7 er in de klassen 4, B, C, D respectievelijk 


g-8 gel gl g+ 
ke! Er En 4 


Ì getallen 1 + ri voorkomen. 
___Voor Q=8n + 3 zijn deze aantallen: 


g+ gt 1 q—8 gel 
if An IE, TL, 


| VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de reeKs. peen XVII. 25 


(380 ) 


terwijl volgens Art. 18 in het geval a — 0 mod. Q voor 
Q=8n 7, en Bn +3, Q respectievelijk tot de klassen _ 
A en C behoorde. d 

Alles wat op het geval m — — Q had, is dus hiermede — 
afgehandeld. | 


20. Voor m= P==(A+ Bi)(A— B) vonden wij reeds: 


er) = (Ei) AE) 


en dus wanneer 


b==at mod, P 


fi 1 ze | 1 + zi\\/ a | a Á 
zi))= bar Bane \ a A—Bij| 4 
of daar, volgens een reeds in Art. 18 gemaakte bemerking | 
het product der beide laatste factoren rechts — 1 is: 


(EE) -(HE) (GEE) 


waaruit reeds blijkt dat de waarde van het symbool links 
alleen van het getal # afhangt, zoodat nog slechts de vol- 
gende vraag te beantwoorden blijft: voor hoeveel waarden E 
van 1 + wi neemt 


1 teil 1 4ei | 

5 + Bijl \\A— Bi 
respectievelijk de waarden 1, ò, — 4 — € aan? Voor En 
heeft men hier de waarden: 


0,1, 4 Sart eel 


te nemen, uitgezonderd de beide wortels van y? = — 1 bie P. Á 
Om deze vraag te antwoorden beschouw ik een volledig 
systeem incongruente niet door den modulus A+ Bi deel- 


_ bare resten, en breng deze volgens hun biquadratisch karak- 
ter tot 4 groepen 4, B, C, D. Hierbij denk ik mij elke 
‚ rest zoo gekozen dat het reëele deel — 1, en de factor van ? 
_ kleiner dan P is. 

Men kan dit aldus voorstellen: 


mod. 4 + Bi A? + B? =P 


Klasse A a=l Hat 
B g=lHbi 
C y=ltHet 
D ò=l tdi 


De getallen a, b, ce, d in hun geheel stemmen overeen met: 
OE es (Pel) 


behalve dat de waarde f, die == i is, ontbreekt, want 1 + fi=0 
mod. 4A+Bi 

___Evenzoo met 4— Bi ah lde, ziet men gemakkelijk 
dat de klassificatie deze zal zijn: 


mod. A — Bi 


Klasse 4 1 + (P—a)i 
B (Pd 
C 1 4 (P—e)i 
D 1 +4 (P—b)i 


want gelijktijdig heeft men: 


(Lei) * —it=(A4Bi(C + Di) 


Eet 
(lei) * —isP=(4— Bij(C — Di) 


Î Heeft dus 1 + zé volgens den modulus 4 + Bi het 
karakter g, dan heeft 1 —zi==1l + (P —)i volgens den 
en A— Bi het karakter 3. 


Zal nu: 


(Erie) 


gelijk 1 worden, dan moet, wanneer: 
1 Hei \ 
A+ Bij, 


een der waarden 1, À, — 1, — t heeft, tegelijkertijd: 


Ne 
heen 
een der waarden 1, — f, — Ì, # aannemen, of op de beide 4 


verdeelingen in klassen lettende: wanneer e respectievelijk d 
tot a, b, c‚ d behoort, dan moet telijkertijd ook p — tot 
de getallen a, b. c‚ d behooren. Men kan dus pe dat 
ket aantal der waarden van van # waarvoor: 4 


(be lien) 
wordt, gelijk is aan de som van de aantallen oplossingen. À 
der congruenties: E 


ata ==0 ie 
bril eee 
ores an 
dtd=0 3 


kh 


ten opzichte van den modulus P, of wat op hetzelfde meêr= | 
komt ten opzichte van den modulus 4 + Bs, 

Men bedenke hierbij, dat wel de voor uitgesloten vd Ë 
p—f onder a, b, c‚ d voorkomt, maar dat deze waarde 
toch in geen der bovenstaande congruenties kan optreden, 
omdat dit zoude vereischen dat ook L voorkwam onder à 
getallen a, 5, c, d, wat niet het geval is, 


(388) 


Nu is e= 1 + ai, zoodat men de voorgaande congruen- 
ties 1 na eenn en met í, overgaan in 


«Ja =2 mod. (4 + Bi) 


e+ =2 
y+r=?2 
dd == 2. 


ved | 
Behoort Gen tot de klasse A, dan gaan de voorgaande 


—l 


E congruenties door vermenigvuldiging met £— over in 


«te +1==0 mod. (A + Bi) 


Pr ri 
Er tte 
BH HI=0, 


| zoodat de som van het aantal oplossingen dezer congruen- 
tis gelijk is aan het aantal waarden van z, die 


orbis) 
gelijk 1 maken. 


ä Maar zooals men zich Eg overtuigt, blijft dit 


ll 
tot de klassen B, C, D 


\ Nd 
tot B, dan volgt uit a + a! —=2 


E 1 
door vermenigvuldiging met He 


altaat hetzelfde, ook wainisen © 


behoort. Behoort bijv. ES 


BAP tI=0 
uit SH == =d d=2 respectievelijk 
Byrty+i=0, dd 10, eta +10. 


Noemt men de aantallen der waarden van z, die respectievelijk 


( 384 ) 


1 ri 1 en à E 
(rez de) gelijk 1, í, —1, —é maken 4 


t‚ u, v‚, w‚ dan is dus t de som van de aantallen oplossingen — 
der congruenties 


ata 1250 mod. A+ Bi 


BAB HI=0 
yy ti=0 
ò Hd 4120. 


Geheel op dezelfde wijze vindt men dat 


u =de som van de aantallen oplossingen der congruenties : 


atòtl=z=0 
Bjatl=0 
ye gt1=0 
òdyt1=0, 


terwijl men voor v en w de congruenties: 


handen in. eattl=0 
BHÒHI=Z=0 en B Hy 10 
„ardea y+òtl=0 
Ö4pH1=0 ÒHatl=0 


te beschouwen heeft. 


Is dus P=8n + 1 dan heeft men volgens Art. 7, 8 


t_— (0.0) + (LI) + (2.2) + (3.3)=h Hl Fk Hij =Anl 
u — (0.3) + (1.0) + (2.1) + (3.2) =/ Hj Hmmm 
vp — (0.2) + (1.3) + (2.0) +(31)=k Hm th men 
w — (0.1) + (1.2) + (2.3) + (3.0) =j +mtml = dn 


en voor P==8n + 5 volgens Art. 13. 


= (0.2) + (1.3) + (2.0) +(3.1)=k Hij HA Fl =ntl 
= (0.1) + (1.2) + (2.3) (30) =j Fl Hmmm Ankl 
= (0.0) + (1.1) + (2.2) + (3.3) A mA mn 

=— (0.3) + (1.0) + (2.1) + (3.2) =? Jm tm Hij in / 


_22. Al het voorgaande samenstellende, hebben dus dè ken- 
merken, om te onderscheiden of een reëel priemgetal tot de 
_ klassen A, B, C, D behoort, wanneer de modulus p van den 
vorm 4x +1 en a + ùi een primaire complexe priemfactor 
van p is, de volgende gedaante: 


__ Het priemgetal P—=8n 4 1 behoort tot: 

A voor a==0, b==zaa mod. P. Aantal der a's —=2n —1 
_B voor b=af > > P's=2n 

 C voor b=zay » » y's=?2n 
Dp voor 4 ==4Ö » » Ò's= 21 


__Het priemgetal P == 8% + 5 behoort tot: 

A voor b=zaa mod. P. Aantal der a's = 2n +1 
B voor b=ap » » B's =2An +1 
_C voor peen a) » » 7's=2n 

_D voor bead » » de An Fl 


__ Het priemgetal — Q — — (8x + 3) behoort tot: 
A voor bz=aa mod. Q. Aantal der a's —=2n + 1 


B » bzzaf > » » P's=2ntl 
DC >» bzara=0 » » » ys=?2n 
D » bzzaë » » » Ù's=2n +1 


__ Het priemgetal — Q == — (8x + 7) behoort tot: 
A voor b=z=aa,a== 0 mod. Q. Aantal der a's=2n +} 1 


» bzaf » » » Ps=2n2 
» bzzer » » » rend 2 
speed » » » Ò's=m=m2n 2 


Ik voeg hierbij nog de volgende bemerkingen van Gauss 
(Art. 28), waarvan het bewijs na al het voorgaande niet 
het minste bezwaar oplevert. 

1. Het getal 0 behoort altijd tot de e's, en de getallen 
dt, — B, — 7, — Ò behooren (mod. m) respectievelijk tot 
kie a's, ò's, y's en Ô's. 

2, Voor P=8ntl, Q== (8x + 7) behooren de 


waarde van k, F : ke À (mod. m) respectievelijk tot de 
« 7 


( 386 ) 


a's, d's, 7's, B's; en voor P=8nh5, Q =(8n + 3) 
behooren deze waarden respectievelijk tot de 7's, p’s,a’s d's. — 


DERDEMACHTS-RESTEN, 


23. Nu tot de derdemachts-resten overgaande, is het _ 
noodig het een en ander omtrent de theorie der geheele — 
getallen van den vorm a + bg in herinnering te brengen; Î 
g is hierin een Be en derdemachts-wortel der eenheid, — 
dus 1 J- + e° | 

Zooals dan haken is gelden ook in deze theorie omtrent 
de deelbaarheid der getallen, hunne ontbinding in priem- _ 
factoren, het bestaan van primitive wortels der priemgetal- 
len enz. geheel analoge theorema's als die in de gewone — 
theorie der reëele getallen, en verreweg het grootste gedeelte 
der onderzoekingen in de vier eerste sectiën der Disquisitio- _ 
nes arithmeticae kunnen bijna onveranderd ook voor de 
theorie der geheele getallen a + 59 doorgevoerd worden. 

Het product van twee geconjugeerde getallen a + Ao, a4-b0? — 


(a + be) (a + 60?) = at — ab + b? 


heet de norm van het getal a + bo en zal steeds door on Á 


aangeduid worden. 
Het getal 3 is in deze theorie geen priemgetal, want: 


3=(l—) (1e?) =— e° (Ll —e) 


Als priemgetallen, behalve 1 —g, in deze theorie doen É 


zich voor: 
ten eerste de reële priemgetallen van den vorm 3n —l, 


de norm is dan — (3n—1)®; Ì 
ten tweede de complexe priemfactoren van de reële priem- 


getallen van den vorm 3x +1. Dit reële priemgetal is 
dan te gelijk de norm van de complexe priemfactor. 4 
Bijv. is: 7=(2+43e) (2430?) =(2 + 30) (—1—30). E 


De priemgetallen 2 + 3e, —l—3g hebben beide 7 tot 4 


norm, 


( 387 ) 


_ In beide gevallen is dus de norm van den vorm 34 + 1. 
__Verder is het voldoende alleen primaire priemgetallen te 
beschouwen, waarbij ik mij van dit woord in den zin van 
_ Ersensrern (Cr. 27, pag. 301) zal bedienen, zoodat a + Ag 
_ primair heet, wanneer a + 1 en b beide door 3 deelbaar 
zijn. De reële priemgetallen van den vorm 3x— 1 moeten 
_ dus positief genomen worden om primair te zijn. 

E _ Zij dan M een primair priemgetal, we de norm van den 
vorm 3u + 1. Ben volledig stelsel incongruente, niet door 
den modulus M deelbare resten bevat dan u — 1 —3n ge- 
tallen. Deze getallen kunnen tot 3 klassen, elk » getallen 
iT 

É 3 

volgens mod. M/ eongruent is met 1, g of g®. Deze ver- 
deeling kan aldus voorgesteld worden : 


macht 


d bevattende, gebracht worden, al naar dat hun me 


Aer Mies en 
Be Bres Bee 
ke en 


me. ziek, ‘led 
Reel, hj en Ze; y 7 ==? mod. M. 


_ Het cubisch karakter der getallen «, «,«,.. is = oe 
E st der getallen 9, 9'.. == 1 ,datder getallen y‚'. 

Het zal Ode hamchen ook gemakkelijk zijn, van Ee 
Eisers sche symbool gebruik te maken, en dus te schrijven : 


Gt Ger ie 


Het doel van de eerstvolgende beschouwingen is nu de 
bepaling van het cubisch karakter van 1 — f: ‚of wel de 


bepaling van en waarde van het symbool Iens 


(388 ) 


24. Door bij alle getallen van A, B, C de eenheid op 
te tellen, ontstaan de 3 groepen van getallen A’, B', C: 


A B edet, del 
B ite br 
C yy, yy tlL, pl F1. 


en ik noem nu (0.0), (0.1), (0.2) de aantallen getallen van 
A' die respectievelijk congruent zijn met getallen van A, B, 
C; (1.0), (1.1), (1.2) de aantallen getallen van B' die resp. 
congruent zijn met getallen van A, B, C; eindelijk (2.0, 
(2.1), (2.2) de aantallen getallen C' die respect. GORE Re 
zijn met getallen A, B, C. 

Al deze getallen kunnen in het schema S verwend 
worden : 


(0.0) _ (0.1) _ (0.2) 
10 dS AR 
(2.0) (21): (22) 


en met de bepaling van deze getallen is ook onmiddellijk 
het ecubisch karakter van 1 —g gevonden. Want uit de 
blijkbaar identieke congruenties: 


pl 


(ez —e) (ea) (re!) en a mod. M. 
Bl 
(we —B) (we —B) B"). .=e) * —e 
. gl 
e-)e =De). PP 


ae] 


de | : 
geven is (behalve voor M — 2, 


welk geval uit te zonderen is): 


volgt voor # = — 1, daar en 


B +1) B +1) (B7 +1). Sl —e mod. M 
(y +1) +1)" +1). =d? 


waaruit onmiddellijk volgt: 


(389) 


[5 ZD +200 


en deg ep (2.1) + 2(2,2) 


25. Het getal — 1 behoort, als volkomen derde-macht 

_ tot de klasse A, en de getallen « en — a, 9 en — 5, y 

en — y komen tegelijkertijd in de klassen A, B, C voor. 

E „Met behulp van deze bemerking overtuigt men zich nu 
dadelijk dat 


het teeken voorstelt het aantal op- 
lossingen van: 


(0.0) ate +1==0 mod. M_ 

(0.1) et +1=0 

(0.2) atyt1=0 

(1.0) BHatl=0 

(1.1) bt ti=0 

(1.2) Hy t+1l=0 

(2.0) yhatl=0 

(2.1) yep t1=0 

E (2,2) yty+i=0 

E zoodat men heeft: 

ODA, CDL, A=. 

_ Is r#y==l mod. M en behoort rz tot A, dan behoort 
blijkbaar ook y tot A, behoort echter z tot B of C, dan 


behoort y respect. tot C of B; wat men kan uitdrukken 
door te schrijven 


aa =l, $y==l mod. M, 
Uit 


ylarBri=+1+? 
bletytij=@ lef 


( 390 ) 
besluit men nu tot deze betrekkingen : 
(O1 == (42), Oet 


zoodat het schema S dezen vorm heeft: 


bn ee 
en 
reen 


Daar — 1 tot A‚dus 0 tot A! behoort, maar bahalss dit 4 
getal 0 van A overigens alle getallen van A, B', C met _ 
één getal van A, B of C congruent zijn, zoo volgt verder 


haAjh=en—l 
Jh l=n. 


De beschouwing van het aantal oplossingen der congruentie 3 


adB4-y4+1l==0 mod. M, 


waarin «, @, y respectievelijk uit de klassen A, B, C te E 
kiezen zijn, levert eindelijk nog eene betrekking tusschen _ 
h,j, k‚ /. Neemt men namenlijk eerst voor a de getallen 4 
van A, dan verkrijgt men voor dit aantal De 
Il Hjj kh. 

Neemt men daarentegen achtereenvolgens voor Ee ge A 
tallen van B, dan vindt men voor ditzelfde aantal: 


SERRE 


dus 
0 =Z=Al dij Hhh jk kl — If. 


26. HElimineert men uit deze laatste vergelijking 4 met 
behulp van 4 == /— 1, dan is 


0 Zil) F jj HA jk kl lj, 
welke vergelijking, met. 4 vermenigvuldigd, wegens | 
(+4)? + 3(j — AP == Aij Al —jlk) 


dezen vorm aanneemt: 

B OZBG DP Bj 4 4) 
of wel, daar /= n— (j + 4) is en met 9 vermenigvuldigend: 
36u =360 40 (162427 (G 6361 (Gt 4)H36(j+4) 
en 
B MamutetD. 
E dus aftrekkende : 
12n == 36 2H(jHk)H27(j — b2—B6IG-HEHI AGH) —24 é 
of wel 
B inf Am Aj (61832 + 27 (jk). 


Stellen wij nu: 


A=6l—3j— 32 

A B=3j—k, | 

dan is dus: 

| Am =A? 43 B? 

en men kan verder 4, j, k, / met behulp van A en B ge- 
makkelijk aldus uitdrukken: 


VA = Sn HAT 
13j —= On —-A+3B—2 
18k=6n -A—-3B—2 
Il=3nHAH?. 


k Om nog A en B te bepalen zijn nu twee gevallen te 
onderscheiden. 


27. Is vooreerst M reëel van den vorm 3 n—1, dus u = M?, 
‚dan volgt uit | 
E Au =AM? =A?43B? 


DREI OGER ZEND 


(392 ) 


dat A= +2M, B==0 is. Want was B niet =0, dan 
zou men een geheel getal z kunnen bepalen, zóó dat 


A= Ber mod. M, 
waaruit volgt 


A2 == —3 B? == B? 2? mod. M. 


dus 

2? == 8 mod. M 
wat onmogelijk is, daar men weet dat — 8 niet-rest is 
van M. | 


Stellig is dus B=0, A— + 2M. Maar ook het teeken 
van A volgt onmiddellijk uit de bemerking dat A == l mod. 3 
is, en M als primair priemgetal == — 1 mod. 3; waaruit 
dus blijkt: 


A=2M 
en ten slotte 
Ih=n +-2M—7 


Ijm=Ik=3n — Ml 
N= n + 2MH 2. 


28. Is in de tweede plaats M —= a + 5 een primaire com- 
plexe priemfactor van een reëel priemgetal p van den vorm 
Sn + Ll, dan is: 


Amu=(2a—b) +34? = A? +3 B? 


en daar a + 5 primair is, a + 1 =b==0 mod. 3. En 

Nu is ook B door 3 deelbaar, en daar, zooals gemakke- d 
lijk te bewijzen valt, 44 slechts op ééne wijze voorgesteld 
kan worden als de som van een quadraat en het 27 voud E 
van een tweede quadraat, zoo volgt: E 


Am 2ab, Ba dó 


Het teeken van A wordt namenlijk weder bepaald door 
_A==1l mod. 3. 

__Om nog het teeken van B te bepalen dient deze beschou- 
wing: doorloopt z alle getallen van A, B en C dan vindt 
men, op geheel dezelfde wijze als in Art. 12: 


oe 
ES +1) ° == 2=E3(h +0 +k?) mod. M 
E of: 
| =S ((h—k) He —4)) 


len nu h, j, k door A en B uitdrukkende, en voor A de 
waarde 2a — / schrijvende, na een kleine herleiding : 


0O=2a—b+BH2Bo mod. (M= a +40) 

À waaruit blijkt dat B=5 is. 

Nadat op deze wijze A en B gevonden zijn, heeft men : 
Ih=Bn Za 
Ij=Bn—at2b-l 
Wk=n—-a—b—l 
I= tab 2 


___29. Volgens Art. 24 is nu het cubisch karakter van 
El —g volgens den modulus 3: 


E (Ll) (Ll 
Î dat van 1 —?: 
q == (21) + 2(22) Zl 

8 dus wanneer M reëel van den vorm 3 n — 1 is, volgens Art. 27 


M 41 
3 


M +1 
> (le 0 


Karakter (1 — 9) = — 


waaruit nog volgt: 


Beed 


Is daarentegen M =a +49 een primaire complexe factor E 
van een reëel priemgetal van den vorm 3 n +1 dan Is, vol- E 
gens de waarden in Art. 28 gevonden: Le 


1 
Karakter (l —g) = 5 (—a—l) 


1 Den 
» Len (et 


of: 


Deze resultaten verschillen niet wezenlijk van die door 
Eisenstein gegeven in het 28ste Deel van Creum's J jurnal, 
pag. 28 en v.v. da 


30. Omtrent het geval dat het priemgetal M een factor 
is van een reëel priemgetal p van den vorm 3 ie Î bee 
nog het volgende opgemerkt worden. 

Daar in Ma +bg, a en b geen gemeene il en 
en derhalve ook 4 en a —% relatief priem zijn, zoo kan men 
altijd twee geheele getallen « en } vinden, zoodanig da 


bat (a—i)p=l 


in. 
(a dbo)le +Be)=aa— bte 


v 


eife ad mod. (M= a + be). 


Hieruit volgt onmiddellijk dat elk geheel getal ec + dg 
volgens den modulus « + #e congruent is met een reëel ge- 
tal, welk reëel getal kleiner dan de modulus u =p aange- 
nomen kan worden, zoodat de reëele getallen: 


0, 1,2 38..u—l 
5 een volledig restsysteem vormen. Verdeelt men nu dae 
reëele getallen (met uitzondering van 0) volgens hun cubisch 
karakter in drie klassen: 


jr 


ä en noemen wij f het reëele getal dat ==g is (mod. M), dan 
Î is dus: 


gl gl wl 

8 izs® —f=y * —f?==0 mod. M=(a + be) 
en daar: | 

d é 

fi ried. els ned, 


et ed 


8 reëele getallen zijn, zoo moeten zij niet alleen doora + 5 
maar ook door den modulus: 


ple tbe) la +50) 


 VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS. DEEL XVII, 26 


ze zE 


nd 


deelbaar zijn, of: 


Ee | 


met behulp dezer drie laatste congruenties, samenvalt met | 
die volgens hun cubisch karakter ten opzichte van den a 
dulus a +50. al 


Het resultaat 


Rt as 
L + 4 dl Gehe 
kan nu aldus uitgesproken worden: dat het getal 3 tot EL 


klasse A, B of C behoort, al naardat — zeven van 


vorm 3m, 3m +1 of 3m +2 is. 
Ik laat hier eenige voorbeelden volgen. 


pes ambt Schema, Ss 
Al, 6 ijk 010 
B 2,5 PR 
C 8,4 hij 


41,5, 8,-12 
B 4,6, 7, 9 2 
C 2,8, 10, 14 1 


azb b=3 f=1l 


Et, 6, 11, 15, 1e 221 
Be 46,9, 10, 13, 15 … pH 
EC 2,8, 5, 14,16, 17 va 
Beet 29 b=6 f=85 
BA LS 4, 8,15, 16, 28, 27, 29, 30 3 4 2 
BB 3,6, 7, 12, 14, 17, 19, 24, 25, 28 424 
Be 5 9 10, 11, 18 18, 30: 21,22, 26 244 
Padt st e= == 26 
BA 1 6 8,10 11 14,23, 26, 27, 20, 31,36 254 
pe B 2, 9, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 28, 35 5 43 
BR Kk 7. 18 18, 19,24, 80, 32, 33, 34 48 5 


Be eel) fas 36 

EE 81110, 81,43 27 38, 35,30: 41,43 36 
5, 6,10, 12,19, 20, 23,24, 31,33,37,38,40 6 4 
‚9, 13, 14, 15, 17,18, 25, 26, 28, 29,30,34,36 4 4 


ed 


A 


Dm 


EC 
B pbl a=5 == f=18 
13 8,9, 11, 30, 95, At, 27, 28, 33, 34, 37, 685 
38, 41, 50, 52, 53, 58, 60 8 5 7 
BA, 10. 12 14, 17, 19,25, 26, 40, 30, 31,82, 5 7 8 
35, 36, 42, 44, 47, 49, 51, 57 
Pons, 01, 1, 15, 16, 18, 21, 22, 39, 40, 43, 
| 45, 46, 48, 54, 55, 56, 59 


Í A 


__ Terwijl over het voorkomen van het getal 3 in de groe- 
ì pen A, B, C op bovenstaande wijze vooruit beslist is, kan 
| men nu, met behulp van de reciprociteits-wet, in de theorie 
_der cubische resten gemakkelijk de kenmerken opstellen, 
__ noodig om het voorkomen ook van andere getallen in deze 
_ klassen te onderkennen. Het is hierbij blijkbaar voldoende 
_ om alleen priemgetallen te beschouwen. 

Wat het priemgetal 2 betreft, kan men deze criteria, 
zonder hulp der reciprociteits-wet, aldus afleiden, 


26* 


(398 ) 


31. Daar het getal p—l altijd tot A behoort, 200 oo volgt 3 
onmiddellijk, dat 2 tot de klasse A, B of C zal nei 3 


al naar gelang r tot de klasse A, C of B behoort. 


De getallen 4, 4, j zijn nu respectievelijk de aantallen hl 
oplossingen der congruenties: ij 


aa d1=0 mod, p. 
Bt Pet 10 
verha 


en daar men « met «, 9 met 9, y met y' ag verwisse- 4 
len, zijn deze drie aantallen even, uitgezonderd _ het. eerste, E 


vel EE 
z tot 4 behoort, of, igezonderd a 


wanneer «& == lend 


EG en 


het tweede, wanneer 9 == ie | En tot B behoort, of 8 

tie dr É 
uitgezonderd het derde, wanneer y= B Ag O6 À 
behoort. 


Hieruit blijkt dus dat 2 tot de klasse 5 B of c. be- À 
hoort, al naardat van de drie getallen A, j, & het eerste, E 
tweede of derde oneven is. Ë 


Daar p= 3n + 1 (n even) en volgens, Art. 28 4 
on tnt dani 
9 =3n— eb  
Ih=z=n— a— bl 


pe grt 


Are RA 
is. zoo is A oneven wanneer b even is, j oneven wanne 
u even is, eindelijk # oneven wanneer a en 5 beide oneven 
zijn. Daar a en b geen gemeenen deeler hebben, zoo zijn E 
geen andere gevallen mogelijk, dus 2 behoort tot: Ee: 


A wanneer 4 == 0 mod. 2 otd ea 
B « a==0 mod. 2 AE 
C « a==b==l mod. 2 


(399) 


2. Wat het voorkomen van 5 betreft, volgens de cu- 
bische Enron is 


Ed 


want 5 is ook in de theorie der geheele getallen adhe 


_een priemgetal. 
À Voor a == 0 mod: 5 is ed 
ä | | er: Die PA 
B Clever 


dus behoort 5 tot C._ 
Is a niet door 5 deelbaar, dan kan men # bepalen uit: 


bee mod. 5 
en z kan de waarden 0, E 2, 3, 4 aannemen: 


a: aero) ritre 
el L OE 


en men vindt nu: 


( 400 ) 
zoodat 5 behoort tot [ 


A wanneer ,=0, b==2a mod. 5 
B » bzza, O=4a 
é, » 1=38a 450. 


Om het voorkomen van 7 te beoordeelen heeft men: — 
7 je 23e LEEN 
EET Ee [ ad bg 
en nu volgens de reciprociteits-wet 
Bree RE 2 + Sd Ei 


Voor a ==0 mod. 7 volgt, daar in algemeen 


«+ f zak 
Er tse 


ponds ie On 


bels Eee lazsel = an 20e 


zoodat 7 tot B behoort. 
Is a niet door 7 deelbaar, maar 


h==ar mod. 7, 


dan volgt: 


1 teg 1 teg a 
Deens el lose) an 
en voor # kunnen de waarden 
0, 1, 2, 4, 6 
voorkomen, niet # =3 en == 5, daar deze waarden 
p= abt ma (le + a?) 


door 7 deelbaar zouden maken. 


_zoodat 7 behoort tot 

A wanneer b=0, b==2a mod. 7 
EB » - b==4a,a=0 

EG, 2 bed bende 


Ee gelijke wijze, of door inductie, zal men vinden dat 


# voor 5 =0, le Jh == Aa, b=ba mod. 11 
PB 0» b==3a, == ba, b== Ia, a=0 
Ee sb as en bl b == 10a 


13 behoort tot 


En 6 be bede. b==Be mod. 9 
B» beza, b==6a, bella, b==12a 
EK bb ssnd. Oes ie be a5=0 


17 bekoort tot mod. EL 
Aen bd, “b=2a, b=da, b==lbo, a=0 
B Ph besta, bou, besldd, b=z=lJa, b==lda 
 C » b=zda, b=ba, D==ba, bela, bella, be=lba 
___19 behoort tot ande 


E | Avoorb=0, bezay bzta, bezl0a, b==18a, a=0 
B » bz==ba, be=lla, L=13a, b==l4a, be=1l6a, be=17a 
€ » b==3a, b=zda, b=z0a, bzzla, bezda, b==15e 


( 102 ) 


23 behoort tot __mod. 23 
Avoorb=0, b=2a,b=ba, b=6a, bzte, b=8a, b=lla,b=1ba 
B » bza, b=da,b=13a,be=16a,b=lTa,b=184,b=19a,b=22a 
C » b=z=3a,b=4a,b=10a,bz=l2a,bzl4a,b==20a, b=2la,b=0 


33. De beschouwing van deze bijzondere theorema's lik 
aanleiding tot de volgende opmerkingen. 
Voor het gemak zal ik in ’t volgende de reëele priemge- 
tallen van den vorm 3n-— 1, die ook in de complexe theorie 
priemgetallen blijven, door Q, de priemgetallen van den vorm _ 
3u - 1 door P aanduiden. | 
1. Een priemgetal Q behoort, wanneer a==0 mod. Q 


1 
tot de klassen A, B,C al naardat En van den vorm 


3m, Sm 1, 3m H 2 is. 
2. Een priemgetal P behoort, wanneer a = 0 ‘mod. Pi} 


Pd 
tot de klassen A, B,C al naardat - van den vorm 


6 

3m, 3mt1,83mt2is EEDE al 
3, In de gevallen /==0, A== 2a behoort hets priemge 
tal P of Q altijd tot de klasse A. 
4. Behoort het priemgetal tot A voor az=0, da be-| 
hoort het ook tot A voor b=za en b==—a. Komt het 
priemgetal echter in de klasse B of C voor wanneer a == 0, 
_ dan komt het voor /==a en /== —a in de klasse C of 


B voor. 


5. In het algemeen zijn de criteria van den navolgen 


den vorm: 


Is a ==0, dan behoort het priemgetal tot een hers 
klasse, 

Is a niet =0, dan is 4==awren voor elke waarde v van 
e behoort het priemgetal in een bepaalde klasse, zoodat 


men de waarden van # in 3 groepen a, $, 7 Rens onder 
scheiden, zoodanig dat voor el 4 


EN 


b==aa het priemgetal tot A 
ba Ë > » »t B 
b=z=ay >» » » _C behoort. 


ä voor elk der drie klassen vindt, is even groot en = 


Pl 


E f —= 
A 3 


gruentie: 


of 8’s. 


beschouwingen ; 


(403) 


Hierbij komt dan nog het geval « ==0, dat ook met een 


E: epato klasse correspondeert. 
_ Het totale aantal congruenties nu, die men op deze wijze 


LE 


6 Zijn rv en y twee getallen die voldoen aan de con- 


rhy—ag =0 


en behoort z tot «, dan behoort ook y tot «. Is echter 
sm B of ==, dan behoort respectievelijk / tot de 7’s 


Is zy =1 en behoort 1 tot de a's, dan is: 


voor 2 =za! dd 


voor «==! gen 
voor e= == 8 


bey==l en 1 ==, dan is: 


voor 2 == « Eey 
voor z = 9! s=Ô 
voor er Fe 


ls sy =l en.l == 7, dan is: 


toorts geef 
voor «== vat 
voor Ank 4 py 


34. Wat het bewijs van de bovenstaande bemerkingen 
betreft, alleen het onder 5 gezegde vereischt eenige nieuwe 


al het overige we ect na het voorafgaande 


_geen moeielijkheden op. 


( 404 ) 


Ik ga er dan nu toe over het onder 5 opgemerkte alge- 
meen aan te toonen. Hierbij zijn de gevallen dat het priem- 
getal = Q of == P is, afzonderlijk te behandelen, en wel 
zal eerst het eerste gern (verreweg het to be- 
schouwd worden. 


35. Is dan het priemgetal Q van den vorm 3x —1, 
dus ook in de theorie der complexe getallen van den vorm 
ao priem, dan is dus volgens de wet van reciprociteit: 


Q +5 
laars | ie Ë ed 


Is vooreerst a == 0 mod. Q, dan heeft men venne 


5 tl 
er Ë Ee 


Nu is: 


| 
SE (0-3) 


een veelvoud van 3 en 


Pl (QHD(Q— Q+1 
3 3 ABE 


derhalve: 


Q Qt1 
voor a =0 mod. Q, pe 


waarmede de juistheid van het in Art, 33 onder 1 gezegde Î 


aangetoond is. 4 
Is a niet door Q deelbaar, dan is # volkomen bepaald don 4 


b==ar mod. Q 
en: 


0 jede tee 
e=! en een 


(405 ) 


waaruit reeds blijkt dat de klasse waartoe Q behoort alleen 
_ van het getal r afhangt; terwijl voor « blijkbaar de getallen: 


0,1, 2, 3, «. Q—-l 


kunnen voorkomen. 
Wij hebben nu nog slechts deze vraag te beantwoorden: 
hoeveel der Q grootheden : 


Genel het AE Gak 


__ zijn gelijk aan 1, hoeveel gelijk aan g, hoeveel gelijk aan g°? 
Wij beschouwen een volledig systeem niet door den modu- 
lus deelbare getallen, voor hetwelk de getallen: 


« 
s=0lhA3. 1 


genomen kunnen worden, waarbij alleen de combinatie 
a—0, P=0 weg te laten is. Brengen wij deze Q? — 1 
getallen naar hun cubische karakter tot 3 groepen A, B, C 


Á «ot Poe -- 
B amdie-- 
C at pee. 


dan bevat elk dezer groepen : 


ate 


ge Q+1 


getallen, welk aantal dus een veelvoud van Q —1 is; en 
__de reëele getallen die met 9 == 0 correspondeeren: 


1,2,3..Q—-l1 


behooren allen tot A‚ waaruit voortvloeit dat zoo a + Be 
__tot zekere klasse behoort, ook de met: 


1e Bo), la 4 BO). (Q—1)(a HBO) 


( 406 ) 


congruente getallen tot dezelfde klasse behooren. er! nu « À 
niet gelijk nul, dan zijn: zene 


« Za Sin (Q lamer 1) a 
volgens den modulus Q in zekere volgorde congruent met 
1, 2, 8, wiede) Q— ; kt EER (saar 


Men kan dus de getallen van een klasse, waarbij het — 
reëele deel niet == 0 is, in groepen van Q — 1 getallen ver- 
deelen, zóódat in elke groep één debet voorkomt van den 
vorm 1 4 zg. edi Ant 
Hieruit blijkt dus dat de hhb: getalen Ë: + « Ai do 4 


1 
hen On =1, =g, = 0? maken, zijn: 


Qed qe ae 


ER [E]=t oe 
’ att Waneer [S]=e 


a En wanneer [a ek 


en daar verder boven gevonden werd dat voor: 


==0 mod. Q 


Q tot de klassen A, B of C behoort al marta [ j= ms 1e 


==eg of =g? is, zoo is hiermede het in Art. 33 onder: 5 
gezegde geheel bewezen voor het geval dat het priemgetal 4 


van den vorm 3n — 1 is. - 


36. Is het priemgetal, waarvan men het voorkomelij 4 
in de klassen A, B, C wil onderzoeken, van den vorm. 


(407) 


=3n j 1 dan komt het er dus op aan de waarde van: 


SRE 
ad 
te bepalen; daar P geen priemgetal is in de complexe theo- 
rie, zoo is het in de eerste plaats noodig, vóórdat de wet 
van reciprociteit toegepast kan worden, P in zijne primaire 
priemfactoren te ontbinden 


EO OP=d+B) (A45) 

E en dan is: 

| P adt} + db 
een rs las 


Dus: 


k sen a==0 mod. P 
Pl 


ä ] Be Ee Pal 
E me ne en =$ 
E En + be A+B as er 
8 voor ar ==b mod. P 

Ë- = [ntt 14e 1 42e 
he +6 Â + Bo } Dr + Bo? ) 
E Uit de eerste uitkomst voor u ==0 blijkt de juistheid van 
__de tweede bewerking in Art. 33. ik 
Daar P van den vorm 3u + 1 is, zoo heeft de congruentie 
2S=1 mod. P. 
É drie verschillende wortels, 1, f, 7 (waarbij f== 49°). 


____De beide waarden —f, —g kunnen nu niet == zijn 
_ in de congruentie: 


bm=ar 
| want uit == —a f zoude volgen: 


| Bab PSL fI)=0 mod. P 
_zoodat het priemgetal : 


— pz=u—ab th? 
door P deelbaar zoude zijn. 


( 408 ) 
De waarden die z dus kan aannemen zijn: 


0,1 Svet 


met weglating der beide getallen P — f en P—g. Hun 
aantal is dus P — 2, en nu is te onderzoeken voor hoeveel — 
dezer P — 2 waarden van w de uitdrukking: 


14 l +4 5 Dd 
EF Ea rt Én =e â al | | 


de waarden 1, g en eg? aanneemt. ee 
Ik bemerk nog dat: À 


ae 

[4 + Bo 
en voor a==0 mod. P was: 
P 4 

ke En | 0 B | 
+ bg | 
Behoort dus e voor den modulus A + Beo tot de klasse 
A, Bof C dan behoort gelijktijdig P voor den modulusa +50 


(of wat hetzelfde is, voor den reëelen modulus » tot de 
klasse A, C of B. 


37. Men kan steeds, wanneer een willekeurig getal « + So 
gegeven is, een daarmede volgenden modulus A + Be eon- 
gruent getal vinden, waarbij het reëele deel = 1 is. É 

De verdeeling van een volledig systeem niet door den 
modulus deelbare getallen in drie klassen, volgens hun cubisch 
karakter, kan dus aldus voorgesteld worden : 


ee aides me 


modulus A + Be Hi 
az=ldag e= e eSsieRn. 
B gz=ldHie P=lHbe P'=lti'e.. 
C valdtee /m=ltee V=ltde. 


pn 


(Lao) S 


—gt=(A + Beo)(C + De) 
volgt: 
Pml 
Atag) ° ZA HBC H+ De?) 


kan dan te gelijkertijd de klassificatie voor den modulus 
A + Be? aldus voorgesteld worden: 


modulus A + Bo? 
A 1 + ae? 1e? 1 Hao? 
B lee? 14de? 1+4ec'e?.. 
CIb? 14E 14? 


De getallen a, b, c‚, a, b', c, a°, Db’, “…. vormen in hun 
geheel alle getallen van deze groep: 


0,1, 2,3... Pel; 
met uitzondering van het enkele getal, dat == — g° mod 


A + Bo is, en dat volgens mod. P congruent is met een 
der getallen —f, —g. De gevallen nu, dat 


1tzeg rid+ee 
is, zijn blijkbaar deze: 


bea lk en te gelijker tijd ls 


Bree zit en te gelijker tijd a EE) ce? 


es =é en te gelijker tijd rial t 


(410 ) 


Nu is Hi REET zel ==1 voor z zi auk en et dar ee te 4 
gelijkertijd Ben == 1 zijn, dan moet dus 1 5 ce 
volgens den modulus A + Be? eongruent zijn met een der 
getallen 1 +ag? 1 +'0?.. dus: 

1 Hag =l Hao? mod. (A + Be?) 


en omgekeerd, zoo aan deze congruentie voldaan is, dan 4 
heeft men: 


ps in Beks 
A+Be "AEB 


Het aantal malen dat dit geval zich dus voordoet is gelijk 
aan het aantal oplossingen van bovenstaande congruentie. 
Op soortgelijke wijze voor de beide overige gevallen: 


mid 


oee Ls dad 
en : 
1 + 1 
ie En 2] e, en EERE 


redeneerende, volgt dat het geheele aantal malen. dat de 4 
uitdrukking : 


1 + lt: 
tz: + EN La: + Be 


gelijk 1 is, voorgesteld wordt door de som van het sans Jo 
oplossingen der drie congruenties: Be 


1 Hag==sl + ag? mod. Ar B 4 
1 4ie=sl +60? 
1 teozsl Hee? E 
Evenzoo blijkt dat het aantal malen dat bovenstaande 
uitdrukking == g en == o° wordt, uitgedrukt wordt, in het — 


eerste geval door de som van het aantal oplossingen der 
congruenties : 


(411) 
14 bel tag? mod. A+ Be 


1tee=sldbe? 

1 +ag=zsldHee? 

E en in het tweede geval door de som van het aantal oplos- 
‚singen der congruenties: 

E: 1 Heel Hag? mod. A + Be? 

1 4ao=sl + 4e? 

1 Hhoz=ldteg? 


____Om onmiddellijk de ontwikkelingen van Art. 25—28 te 
_ kunnen toepassen, is het iets gemakkelijker alleen congruenties 
__voor den modulus 4 + Be te beschouwen, zoodat wij, in de 


4 schrijven, wanneer t‚ w, v de aantallen malen zijn dat: 
Een Ee 

E L + Be? 1E 

4 respectievelijk = 1, =e, = 0? is 

__{ =— som aantal oplossingen van: 

1 Hag? =l + a'e mod. (A + Be) 


1 +igtz=ldH/e0 » 
14egt=z=ldtee > 


E u == som aantal oplossingen van: 


1 Hie? =l Heeg mod. (A + Be) 
vend : 
v == som aantal Ebel van: 


1 Heg? =l Hag mod. (A + Be) 
lag =l die 8 
14 z=ldHee : 


VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de rreKs. peen XVII. 27 


4 voorgaande formules overal e door g? vervangende, zullen 


ON da 


(A12 ) 


38. Hierbij dient nog het volgende opgemerkt te worden. 
Onder de getallen abc a'b'e... komt één der getallen 
— f‚ — 9 niet voor. Laten we onderstellen dat — f niet 
voorkomt zoodat — g wel voorkomt. Dan is het toch dui- 
delijk dat niettemin deze waarde — g nergens in een der — 
bovenstaande congruenties kan voorkomen, want bijv. uit 
1 Hag? =lHa'g of eg? =a'g zou voora == —g volgen 
a =—=ag ==? == — f (want f=g? en 9==g mod. 4 + Bo) 
en de waarde «'== — f komt niet voor. Daar nu onder de 
voor # te nemen waarden zoowel — f als — g niet voor- _ 
kwamen, zoo is hierdoor klaar dat werkelijk de bovenstaande 
uitdrukkingen voor 4, w en v juist zijn, wanneer de in de 
congruenties voorkomende en , a',b,b,e,c op alle 
mogelijke wijzen uit de geep: ava". bb Her OR 
gekozen worden. 

Voeren wij nu in plaats van a, b enz. ian de getallen 
u=l Hag, B=l + be enz. in, dan gaat bijv. 


ag =za'g over in g(a—l)==ea' —1 
of 


dg wee Vo 


en, evenzoo met de overige congruenties handelende, vinden 
wij het volgende: 


{ == som aantal oplossingen van : 


« — ga =l—g mod. ats 
Bebe > 
r—_er=i=e : 


n == som aantal oplossingen van: 


a—gg==l=eg mod. (4 + Be) 
B -erml=g » 
„—_geslie=g > 


| (413) 
_v == som aantal oplossingen van: 


a—g7==l-—e mod. (A + Be) 
gee == » 
ppt » 


__Im het eerste lid dezer congruenties kan het teeken — 
‚overal door + vervangen worden, daar twee getallen  en 
| _— À steeds tot dezelfde klasse behooren. Doen wij dit, en 
3 vermenigvuldigen wij bovendien nog alle congruenties met 
1 8 


À P— 
8 het en getal 1 ef = n (1 —e°), dan volgt: 


_ {== som aantal oplossingen van: 


«Feat 1==0 mod. (A + Be) 
Pr elri=0 : 
zer ld. 4 


| _w == som aantal oplossingen van: 


a ef + 1==0 mod. (A + 29) 
Btert1=0 > 
„oathl==0 » 


__v == som aantal oplossingen van: 


atey + 1l==0 mod. (A + Bg) 
Ptah l=0 » 
te 10 > 


‚en wel komt men tot dit besluit in elk der drie onderstel- 
_ lingen die men kan maken, namelijk dat » (1 — g?) tot 
de klasse A, B of C behoort. Dit is blijkbaar daaraan toe 
| te schrijven dat de bovenstaande groepen van 3 congruenties 
_ zoodanig zijn, dat zijij bij een eyelische verwisseling van 
a f,7 onveranderd blijven. 

2 


(A14) 


Er zijn nu drie gevallen te onderscheiden. 


Lg behoort tot 4 of wet j=1 
en 


In dit geval is ga=a', of ==", 07 =7" en derhalve E 
zijn u,v, w de sommen der aantallen oplossingen van de Á 
volgende congruenties: B 


ajaet1==0 
a dad eh, 
art 


v 


atgH1=0 
Pty t1=50 
Pek i==0 


arrtl=0 
Bfat1l=0 
‚ttid 


of volgens Art. 25, wanneer wij de daar voor het priemgetal 3 | 
a+be gevonden resultaten overdragen op den modulus 4 
A+ Bo met den norm 32 +1 


uzm=hthj=enl. 
zjin 
wm=kdjtl=ns 


P B. 
Volgens Art. 36 is in dit geval voor a == 0, ber _—=l. ä 


[ e= 
A4 Be E 

Dan zijn u,v, w de sommen der aantallen oplomiigen 
van de volgende congruenties : Ee 


IL. «@ behoort tot B of 


u 0 | Aen 
atpt1==0 adyt1==0 adat1=0 
By t1=0 gratl=0 B+P 410 : 
„harl=0 | v4BHI=SO | rtl =0 4 

of wel: n 
“== id 
v=n 5 


nl 


(45) 


_ Volgens Art. 36 is in dit geval voor a == 0, [2 rj (Ede 
4 


mm. g behoort tot C of lr =® 


u, v, w zijn de sommen der aantallen oplossingen van: 


adyh1==0 adatl=0 adpt1=0 
Bratl=0 | BHP41=0 | BH7/41=0 
grt i=0 1 rdrsti=0| rhatl=s0 


of wel: 


u zn 
v=n—=l 
wzn 


Volgens Art. 36 is in dit geval voor á == 0, [- ras J= sn 


___ Hiermede is nu alles bewezen wat in Art. 33 gezegd is 
omtrent den algemeenen vorm der criteria, waaraan men het 
voorkomen van een priemgetal in de drie klassen kan on- 
___derkennen. 


____39, Wat de overige bemerkingen in Art. 33 betreft, zal 
het volstaan op te merken, dat het daar onder 6 voorko- 
_ mende onmiddellijk volgt uit deze formules: 


BR É iel ener 


l + 1 1 + 1 + 
rd re) 
Á =[ EE Be peet tree 


A+ Be A+ Bo? 
= 


(416 ) 


Uit de bemerking dat voor ,== 2a het priemgetal @, 5, 
7, 11 …. ) steeds tot de klasse 4 behoort, kan nog een 
gevlgtbkli opgemaakt worden, die het goed ia: bier 
te plaatsen. Daar namelijk wegens: 


Ap=4(a? —ab+b)=(2a— +3 


3 niet tot de priemfactoren van 2a — b behoort, zoo volgt 
dat alle priemfactoren van 2a — h cubische resten van » 
zijn en derhalve is 2a— ed zelf cubische rest van p. 


40. Tot ditzelfde resultaat voert ook de volgende geheel 
verschillende beschouwing. 

Zij p=3nt 1 en laat z een volledig systeem incon- 
gruente, niet door den modulus & + #g deelbare, getallen 
doorloopen, dan volgt uit: 


2nltn ide En 
(23 H 1 == 2br H.+ en heit 


3 (23 + In ==? lt E Dodt 


Maar aan den anderen kant vormen de getallen 25. . alle 
cubische resten van a + 5g, elke rest 3 maal geschreven, 
en van de getallen 2% + 1 behooren er dus 34 tot de klasse 
A, 3j tot B, 3k tot C, derhalve is ook: 


ES HINA + Bk + 3je? mod. (a + Le) 
of volgens de waarden van Art. 28 
(SHI =Zad be 


dus: 
2n(2n—l). er 1) 
Et he WE 


—b— bg Za —d mod. (a +4) 


4 (417 ) 
zoodat ook: 


2n(2An—l1)..(n +1) 
DE 


ab mod. p= 3n +1 


_ is, welke merkwaardige congruentie het eerst door Jacopr 
in Creme's Journ. Bd. 2 gegeven werd, en waarvan het 
bewijs gewoonlijk uit formules afgeleid wordt, die in de 
_theorie der cirkelverdeeling voorkomen. 
__ Schrijft men deze congruentie aldus: 


(l. 2 S..n (la) —1. 2. 3..(2e) mod. p 


] en bedenkt dat: 


2ntlz-n 
Un 2=—(n— 1) 
Ant 3 (n—2) 
n= l 
terwijl n even en 1. 2.3. „(3n)=— 1 is, zoo volgt: 


(1, 2, 3..n) (2a—b)==l mod. p 


waaruit onmiddellijk blijkt dat 2 a — 4 cubische rest van p 
_ is, zooals reeds boven op geheel andere wijze werd aange- 
toond, Uit dit eerste bewijs bleek bovendien dat alle deelers- 
van 2a—b cubische resten zijn. 


Leiden, December 1881. 


EENE NIEUWE CATEGORIE VAN KLIMPLANTEN, 


DOOR 


M. TREU B. 


Darwin heeft de klimplanten in vier klassen verdeeld, 
naarmate zij bij het klimmen gebruik maken van windende 
stengeldeelen, van adventief-wortels, van gekromde doornen 
of stekels, of eindelijk van prikkelbare organen. 

De laatste klasse kan in vier categorieën worden onderver- 
deeld, volgens de organen welke met prikkelbaarheid bedeeld 
zijn, namelijk: ranken, prikkelbare bladen, prikkelbare takken 
en organen welke door mij haken zullen worden genoemd. De 
vierde dezer onderverdeelingen is tot nog toe niet onderschei- 


den, hoewel de planten, die er toe gerekend moeten worden, 


in systematische werken beschreven zijn. 

Ten einde wel in te zien welke verschillen er (eat 
tusschen de planten, die met behulp van prikkelbare organen 
klimmen, moet men in het oog houden dat de prikkelbaar- 
heid bij deze op drie verschillende wijzen zich kan openbaren, 


welke soms aan een zelfde orgaan bijna te gelijker tijd, hoewel _ 


meestal achtereenvolgens, zijn waar te nemen. 

In de eerste plaats kunnen er door inwerking van prik- 
kels krommingen ontstaan, In de eerste drie afdeelingen zijn 
deze krommingen de meest in het oog vallende, en tevens de 
belangrijkste, uitingen der irritabiliteit. Vervolgens moet wor= 
den genoemd de spiraalvormige samentrekking van dat ge- 


deelte van het prikkelbare orgaan, hetwelk tusschen de basis — 


en de plaats van vasthechting aan het steunsel gelegen is. 


1 


Era} 


__ Deze kurketrekkerachtige oprolling, als gevolg der prikkel- 
__ baarheid, wordt bij bijna alle ranken en bij eenige weinige 
prikkelbare takken of bladen aangetroffen. 
___ Im de derde plaats kan de prikkelbaarheid zich uiten in 
een dikker worden: hetzij van het geheele orgaan, hetzij al- 
leen van dat gedeelte, hetwelk met het steunsel in aanraking 
is. Het ontstaan van hechtschijven is gewoonlijk slechts een . 
bijzondere vorm van dit verschijnsel. Dit dikker worden, onder 
den invloed van een prikkel, openbaart zich in de eerste drie 
“categorieën nooit alleen; altijd wordt het voorafgegaan door 
eene kromming om het steunsel, en dikwijls nog door eene 
spiraalvormige oprolling van het vrije gedeelte van het orgaan. 
In de vierde, de nieuw door mij opgestelde, categorie, welke 
__ de haken dragende planten omvat, is integendeel een buiten- 
gewone toeneming in de dikte de eenige zichtbare uiting der 
prikkelbaarheid. 
___ Ik noem dan haken die organen van klimplanten, bij welke 
__ de prikkelbaarheid uitsluitend door een dikker worden zich 
openbaart, hetwelk door drukking of wrijving wordt te voor- 
schijn geroepen. Het is overbodig, in deze definitie den vorm 
_ der bedoelde organen te noemen: eensdeels omdat het woord 
__»haak’”’ hieromtrent reeds genoeg zegt, anderdeels omdat de 
Á haakvormige gedaante eene »conditio sine qua non’’ genoemd 
__mag worden voor die organen van klimplanten, wier prikkel- 
baarheid zich alleen door een aanzienlijk toenemen in dikte 
_ kenbaar maakt. 
___De haken vormen eene groep van prikkelbare organen, 
_ welke niet minder goed gekenmerkt is dan die der ranken ; 
gene zijn echter veel minder algemeen verspreid dan deze. 
_ De prikkelbare organen in de geslachten Strychnos en Olar, 
_ vormen in zekere mate overgangen tusschen ranken en takken. 
____De haken, welke ik ken, zijn veranderde bloemstelen (pe- 
‚ duneuli), takken of doornen. Hoewel zij zeldzaam zijn, twijfel 
ik er toch niet aan of zij zullen bij nog andere geslachten 
| gevonden worden dan die, voor welke ik in staat ben hunne 
‚ tegenwoordigheid aan te geven. 
5 Het is duidelijk dat mijne haken-dragende planten ver 
‚ verwijderd zijn van de planten, door Darwin tot zijne klasse 


(420) 


der »hook-climbers’” gerekend; deze toch doen in geen enkel 
opzicht prikkelbaarheid waarnemen. Het scheen mij overbodig _ 
toe voor gene een nieuwen term in te voeren. Wel is waar 
wordt nu door mij het woord »haak’’, dat reeds af en_ toe 
in gebruik was, in geheel nieuwen, scherp omschreven, zin 
gebezigd; doch dit komt mij gerechtvaardigd voor, omdat tot 
nog toe overal, waar bij het bespreken van klimplanten de 
term »haak” werd aangewend, deze slechts als onbestemd en 
overtollig synoniem der uitdrukkingen ve stekel" of 
»gekromde doorn’’ te beschouwen is. + 

In een nieuw gedeelte der Annales du Jardin Bola de 
Buitenzorg, door mij naar Europa ter perse gezonden, worden 
mijne onderzoekingen over haken-dragende planten uitvoerig 
behandeld en met naar de natuur gemaakte per boer 
gelicht. 

Het boven vende is dáár inleiding tot de stine 
behandeling van elk der bijzondere gevallen. Bij gelegenheid / 
dezer korte mededeeling, moet ik mij bepalen tot het noemen 
der onderzochte geslachten en het bijvoegen. vn egen eend 
korte, toelichtingen. gedoe 

Bij het geslacht Uncaria zijn de haken vernis lin 
culi; hoewel, ín normale gevallen, hetzelfde orgaan daar niet 
als prikkelbare haak en als drager van een bloemhoofdje | 
tegelijk dienst doet, zoo ben ik er toch in geslaagd, met name _ 
bij Uncaria ovalifolia, alle gewenschte bene tussclien, 4 
haken en pedunculi te vinden. 

In het Anonaceeëön-geslacht Artabotrys, hebben de zilken Ed 
dezelfde morphologische waarde als bij Uncaria; de differen- d 
tieering is er echter iets minder ver gegaan, daar de Artae _ 
botrys-haken, voor het meerendeel, bloemdragend zijn en E 
tegelijk als prikkelbare organen dienst kunnen doen. 

Geheel anders is het met de Anvistrocladus-soorten, bij we 
de differentieering het sterkst is onder al de door mij onder- 
zochte gevallen. De haak, uit den top van een tak gevormd, _ 
is daar geheel een orgaan sui generis geworden. De haken- 
dragende sympodiën van Ancistrocladus behooren tot de voor= — Á 
naamste bijzonderheden: van dit, in ieder opzicht, merkwaar- 
dig geslacht. ee 


k 


-X 


8 
4 
KE 


5 (421) 


__ Bij Zuvunga eleutherandra, tot de familie der Aurantiaceeën 
__behoorend, zijn de haken niets anders dan gekromde doornen. 
k Betrekkelijk zelden slagen zij er in een steunsel te vatten ; 
geschiedt dit echter, dan veroorzaken zij zeer hechte verbin- 
‚_ dingen, daar zij uitermate in dikte toenemen. 

Dit laatste kan evenzeer gezegd worden van de haken 
eener door mij bestudeerde Olar-soort, welke, met vervormde 
takken gelijk te stellen, eenigszins aan ranken doen denken. 
_ Misschien geldt hetzelfde voor de haken der Hugonia's (fam. 
Linaceae); ik ken dit geslacht echter alleen uit beschrijvingen 
‚en afbeeldingen, want levende of gedroogde exemplaren van 
eene zijner soorten had ik niet ter mijner beschikking. 

__ De prikkelbare organen bij het geslacht Stry-Anos eindelijk, 
zijn ranken, welke veel overeenkomst met haken hebben. 
__Het dikker worden van haken, na het omvatten van eenig 
_steunsel, is gewoonlijk veel aanzienlijker dan dat, hetwelk bij 
‚andere prikkelbare organen van klimplanten is waargenomen. 
Hen enkel, zeer sprekend, voorbeeld kan er een denkbeeld van 
E geven. Van twee op elkander volgende haken der bovenge- 
noemde Lwuvunga-soort, was de eene wel, de andere niet met 
‚ een steunsel in verbinding; van de ellipsvormige horizontale 
‚ doorsnede bij den laatsten, waren de lange en korte as 3} en 
2 mm., bij den eersten 17} en 16} mm. (in beide gevallen was 
_de snede terzelfder hoogte genomen). Uit deze cijfers valt een 
oordeel over de buitengewone toeneming in dikte op te maken. 
_Zoowel bij Luvunga als bij Uncaria heb ik opgemerkt, dat 
_ soms de top van den zich verdikkenden haak ix het steunsel 
dringt. 

___Im het algemeen geven haken, veel meer dan ranken, tot 
_ blijvende verbindingen en vasthechtingen aanleiding ; in hooge 
mate nam ik dit waar bij Olar en Luvunga. 

__Dat haken-dragende gewassen tot de beste klimmers kun- 
_ nen behooren, hiervan leveren verscheidene Uncaria's, Ancis- 
j trocladus Vahlii, Ancistrocladus pinangianus en Artabotrys 
suaveolens, het bewijs. 


Buitenzorg, November 1881. 


OVERZICHT 


VAN DE 


BOEK WERKEN 


DOOR DE 
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
ONTVANGEN EN AANGEKOCHT 


1881-1882, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND APRIL 1881. 


Catalogus der Bibliotheek van het Koninklijk Zoölo- 
gisch Genootschap » Natura Artis Magistra” te ef 
sterdam. 1881. roy. 80. 


d Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1881. Deel 
VIL S6 2, 8° 


Jaarboek van de Koninklijke Nederlandsche Zeemagt, 
1879 —1880; uitgegeven door het Departement van 
Marine. ’sGravenhage 1881. 80. 


Nieuwe Bijdragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. 
Amsterdam 1880. Nieuwe Reeks. Deel VI. Rechts- 
geleerd Bijblad. Nieuwe Reeks. Deel VI. Afd. A—C. 80, 


C. Bake. Beschouwingen over den statenbond en den 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, Ì 


TE 
rl EEEN 
SET Kle: 


BEDEL Oene 


bondsstaat. Amsterdam 1881. (Academisch Proef- 
schrift) 8°. 

Midden-Sumatra. Reizen en onderzoekingen der Sumatra- 
expeditie, uitgerust door het Aardrijkskundig Genoot- 
schap, 1877—1879. Leiden 1881. Deel I-IV (2de 
Aflevering) roy. 80. 


Bijdragen tot de geneeskundige plaatsbeschrijving van 
Nederland. 5de Stuk. Natuurkundige plaatsbeschrijving 
van de provincie Limburg. ’s Gravenhage 1881. 89. 


Mededeelingen betreffende het zeewezen. 's Gravenhage 
1881. Deel XXII. Afl. 5. 80. 


J. A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken, enz. Utrecht 
en 'sGravenhage 1881. Afl. 15. roy. 80. 


Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek voor 1880. Utrecht 
1881. Jaarg. 32. Deel I. 4°. Oblong. 


A. D. van Rremspisk. Mededeelingen uit de laboratoria 
van ’s Rijks Munt. Utrecht 1881. N°, 4, 80, 


Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1881. Zutphen 1881. 89. 


J. Dirks. Penningkundig Repertorium. N°. XXII 
XXIII. 8°. 


Publications de la Société historique et archéologique 
dans le duché de Limbourg. Ruremonde 1880. Tome 
AVEESBS, 


Beantwoording door de Staatscommissie, benoemd bij 
Koninklijk besluit van 4 December 1877, N°. 1, tot 
het instellen van een onderzoek omtrent de verbete- 
ring van den waterweg langs Rotterdam naar zee, 
van eenige door den Minister van Waterstaat, Han- 


nnb dend la an ind wd it anne hed in et 


EN Ee ETC TEE 


ndi ei antennes aient 


ie 


del en Nijverheid, bij schrijven van 23 en 1880, 
N° 15, gestelde vragen. 4°, 


_ Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Waal, 
enz. gedurende de maand October 1880. ’sGravenhage 
1880. fol, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
d van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Februarij 1881. 
'sGravenhage 1881. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË, 


Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1880. Deel XLI. 
St. 2. roy. 80. 


Inhoud: 
E. Nerscrer. Padang in het laatst der XVIII® eeuw. 


Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1880. Deel XXVI. 
Afl. 2—4. 80, 


Á Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen 
E van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en we- 
tenschappen. Batavia 1880. Deel XVIII. N°. 1—3. 80. 


Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch- 
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- 
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1880. 
Deel XXV. Afl. 11—12. 80, 


Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der 
1* 


en 


geneeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1881. Nieuwe Serie. Deel X. Afl. 2. 80, 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome I. N°. 2. 80. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N°. 3. 80, 


Procès-verbaux des séances de la Société royale mala- _ 
cologique de Belgique. Bruxelles 1881. Tome X. 8%. 


Texte explicatif du levé géologique de la planchette 
de Lubbeek par M. le baron O. vaN ErrBORN avec 
la collaboration de M. P. Goeers. Bruxelles 1881. 8°. 


F. pe Porter en J. BrorckKaertT. Geschiedenis van de 


gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1881. 
Deel XXVIII. 8°. 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des scien- 
ces. Paris 1881. Tome XCIL N° 13—16. 40, 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1880. 
Tome XXVII. Revue Bibliographique D-E, 80, 


Mémoires de la Société Académique Indo-Chinoise. 
Paris 1879. Tome IL. 4, 


Inhoud : 


J. Duruis. L'ouverture du fleuve rouge uu commerce et les évò- 
nements du Tong-Kin 1872-1875. 


Annales de l'extrême orient. Bulletin de la Société 
Académique Indo-Chinoise. Paris 1881. N°, 33, 80, 


eN 


V. Dorvy. Histoire des romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'a l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr. 162-164. roy. 8%. 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VL 
N°. 236239. 40, 


Bulletin: de l'Aowdömtie de medócine: Paris 1881; 2e 
Série. Tome X. N°, 13-16. 8°. 


Recueil de mémoires de médecine, de chirurgie et de 
pharmacie militaires, publié par ordre du Ministre 
de la guerre. Paris 1880. 3e Série. Tome XXXVI. 80. 


H. Levrrrovx. Philosophie de la nature. Paris 1874. 80, 


Exposition universelle de Paris 1878. La Galerie de 
F'Égypte ancienne à l'exposition rétrospective du Tro- 


cadéro. Description sommaire par A. Marrerrr-Bey. 
Paris 1878. 8°. 


Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et 


belles-lettres de Toulouse. 1880. 8e Série. Tome IL. 
2e Sem. 80. 


Inhoud : 


BRASSINNE. Axes centrifuges. 

Gascneau. Note sur les conditions de continuité et de disconti- 

nuité des formes algébriques. 

De Praner. Apergu historique sur les usines alimentées par la Ga- 

ronne, à Toulouse. 

Sartres. Ûtude sur les orages de 1879 dans la Haute Garonne. 

Desrpeyrous. Note sur la thermodynamique. 

Dacurs. Note sur la méthode spectrale appliquée aux recherches 

chimiques. 

Firnon er Jouun. Recherches sur les polysulfurés alcalins. 

Buxunues. Note sur la falsification des huiles. 

Jovur. Recherches sur la diffusion dans ses raports avec la respi- 
ration des êtres organisés. 

Bauer. Extrait d'un travail sur Valimentation. 


rr 


Ben be 


Jory. Note sur le prosopistema. 

Jourin. L'immunité charbonneuse acquise à la suite inooulations 
préventives. 

Esaquré. Note sur une cuve baptismale en plomb. 

Praper. Note sur Vorigine de la réforme à Verfeil. 

Barry. Note sur une copie manuscrite d'un livre de raison, de 
noble Gabriël Dupuy, seigneur de la Roquette. 5 


Bulletin de la Société Académique de Brest. 1880. 2e 
Série. Tome VL. 2e fasc. 80, 


Mémoires de l'Académie nationale des sciences, arts et 
belles-lettres de Caen. 1880. 80. 


Inhoud: 


Drrre. Etudes relatives à la dissociation des sels métalliques sous 
Y'influence de l'eau, et à certaines réactions inverses qui s’accom- 
plissent en présence de ce liquide. 

A. pe SAINT-GERMAIN. Sur la série de Laplace. 

Moriëre. Note sur Popercule du neritopsis. 

A. Jory. Mademoiselle Navarre, Comtesse de Mirabeau, d'après 
les documents inédits. 

J. Denis. Une tradition sur le IVe livre des Géorgiques. 

J. Cauver. L'empereur Justinien et son oeuvre législative, 

A. Gasré. Notes critiques sur un manuscrit de Juvénal ayant 
appartenu au Cardinal de Richelieu. 

G. Duronr. Louis IX et la Basse-Normandie de 1461 à 1464. 

CanueMEr. Etudes sur les antiquités juridiques d’Athènes. La na- 
turalisation à Athènes. 

E. Cuauver. La famille chez ies bêtes. 

J. Tessier. Relation de Pierre Millet, soldat de armée atigypte. 

B. pr RosiLvarp DE BREAUREPAIRE. La commission militaire et 
révolutionnaire de Granville. 


Académie nationale des sciences, arts et belles-lettres 
de Caen. Séance publique du 4 Décembre ke, 
Caen 1880. 8°. 


Mémoires de la Société d'émulation de Cambrai. 1880, 
Tome XXXVII. 83°, 


ae Mn 


Mémoires de l'Académie des sciences, belles-lettres et 
arts de Savoie. Chambéry 1880. 3e Série. Tome 
VL S°. 


Inhoud : 


G. Varmer. Quelques mots sur les découvertes archéologiques et 

__pumismatiques de Francin. 

F. Rarvr. Le P. Monod et le Cardinal de Richelieu. Episode de 
histoire de France et de Savoie du XVIIle Siècle. 

P. Marrur Lamey. Mémoire sur l’égalité de rotation et de révo- 
lution des satellites du système solaire. 

J. Carrer. Notice historique sur les eaux de la Boisse. 

G. Crarerra. La mission du seigneur de Barres, envoyé extra- 

_ ordinaire de Francois ter, Roi de France, à la cour de Charles III, 


due de Savoie. 
De Locue. Notice sur la fabrique de faïence de la Forest. 
A. Durour et F. Rarur. Notes diplomatiques inédites du P. Monod. 


Bulletin historique de la Société des antiquaires de la 
Morinie. St. Omer 1880. Nouvelle Série. Livr. 115— 
116. 80. 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique. Valen- 
ciennes 1881. Tome XXXIV. N°. 1-3. 80, 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1881. Vol. XLI. N° 5. 80, 


ä Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1881. New Series. Vol. III. N°, 4. 80, 
OOSTENRIJK. 


E Verhandlungen der k, k. Zoologisch-botanischen Ge- 
sellschaft in Wien. 1881. Band XXX, 80. 


Mittheilungen des naturwissenschaftlichen Vereins für 
Steiermark. Graz 1881. Jahrg. 1880. 89. 


DOEN 
HONGARIJE. 


Magyarországi régészeti emlékek. Monumenta Hungariae 
archaeologica. Budapest 1880. Kötet IV .Resz. 1—2. 80, 


Archaeologiai közlemények. a hazai muemlékek isme- 
retének elömozditására. Budapest 1880. Kötet XIII. 
Füzet 2. 40. 


Ä magyar tudományos Akadémia 1880. évi május 23-án 
tartott XL dik közülésének tárgyai. Budepest 0, 
Kötet 16. Darab 6. 4°. 


Értekezések a mathematikai tudományok Köréböl. Buda- 
1879 —1880. Kötet VII. Szám 6—22. 80, 


Értekezések a történelmi tudományok Köréböl. Budapest 
1880. Kötet VIII. Szam 10. Kötet IX. Szam 1—3. 80. 


Értekezósek a tarsadalmi tudományok Köréböl. Budapest 
1879—1880. Kötet V. Szám 9. Kötet VI Szám 
1-8. 80. 


Értekezósek a nyelv-es szóp tudományok Köréböl. Budapest 
1880. Kötet VIII. Szám 5—10. Kötet IX. Szám 
1—2. 80. 


Értekezósek a természet tadományok Köreböl. Budapest 
1879—1880. Kötet IX. Szám 20—25. Kötet X. 
Szam 1—18. 80. 


A magyar tudományos Akademia ertesitöje. Budapest 
18791880. HEvfolyam 13. Szam 7—8. Evfolyam 
14. Szam 1—8. 80. 


Nyelvtudományi közlemények. Budapest 1880. Kötet 15. 
Füzet 3. Kötet 16. Füzet 1. 80, 


Archaeologiai értesitö. A. magyar tud. Akademia archae- 


ep pe à dia, mn 
6 tn amar ene el oc ade 


we ON nen 


ologiai bizottsaganak közlönye. Budapest 1879. Kötet 
XIII. 8°, 


Regi magyar költök tára. Budapest 1880. Kötet II. 8°. 


A. Szmapy. Temesvári Pelbart élete és munkái. Buda- 
pest 1880. 89. 


G. Wexzer. Magyarország bányászatának kritikai törté- 
nete. Budapest 1880. 80, 


K. Trauy. Oeskay Lászlo IL. Rákóczi ferenez fejedelem 
dandárnoka és a felsö-magyarországi hadjáratok 
1703 —1710. Budapest 1880. 80. 


J. Apzr. Adalékok a humanismus történeté hez magy- 
arországon. Budapest 1880. 80, 


F, Pesry. Az eltünt régi vármegyek. Budapest 1880. 
Kötet 1—II, 80. 


Monumenta comitialia regni transylvaniae. Budapest 
1880. Kötet VI. 80. 


Monumenta hungariae historica. Budapest 1880. Kö- 
tet XXX, 80, 


K. Szász. Gróf Széchenyi István és az akadémia mega- 
lapitása. Budapest 1880. 89, 


P. Hurrauvy. Literarische Berichte aus Ungarn. Buda- 
pest 1880. Band IV. Heft 1—4. 80, 


Ungarische Revue. Leipsig & Wien 1881. 
Heft 1—2. 80, 


K. Torma. Repertorium ad literaturam daciae archae- 
ologicam et epigraphicam. Budapest 1880. 80, 


K. Géza. Codex cumanicus. Bibliothecae ad templum 
divi marci venetiarum. Budapestini 1880. roy. 89, 


BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 2 


oane KOE re 
Magyar tudom, Akadémiai Almanach. Budapest 1881. 80. 
DUITBORLAN IE 


Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
schaften. Berlin 1881. December 1880. 89. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der 
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. 
Jahrg. 1880. Heft 11—12. Oblong. 


Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schles- 
wig-Holstein. Kiel 1881. Band IV. Heft 1. 80, 


Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu 
Leipzig. 1880. Jahrg. 1879 und 1880. 8%. 


V. Carvs. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 
4, N°, 7980, 80. 


H. von ScHLAGINTWEIT-SAKÜNLÜNsK1. Die Regenverhält- 
nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und 
in Hochasiën. Theil L. Die Beobachtungen im nörd- 
lichen Indien, von Ost gegen West. München 1881. 4, 
(Separat-Abdrück aus den Abhandlungen der k. b. 
Akademie der Wissensch.). 


26ster Jahres-Bericht des Germanischen Nationalmuseums. 
Nürnberg 1880. 4°. 


Anzeiger für Kunde der deutschen Vorzeit. Nürnberg 
1880 Neue Folge. Jahrg. 27. N°, 1—12, 4. 


ITALIË 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Transunti. Roma 
1881. Serie 3. Vol. V. Fasc. 8—9, 40, 


ende ak mcn ern sdi Shin cat 


ern hen, 


EEE NN TE 


— IE — 


Bollettino della Societa Adriatica di scienze naturali. 
Trieste 1881. Vol. VI. 8%. 


NOORWEGEN EN ZWEDEN. 


Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—1878. (Zoology- 
Chemistry). Christiania 1880. gr. 40. 


RUSLAND. 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences. St. Pé- 
tersbourg 1881. Tome XXVII. N°. 2. gr. 42. 


Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1881. Tomus 
VII. Fasc. 1. 80. 


Travaux de la 3e session du Congrès international des 
orientalistes à St. Pétersbourg 1876. St. Pétersbourg 
1879—1880. Tome LI. roy. 8°. 


Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft. Dorpat 
1881. Band V. Heft 3. 8°. 


Archiv für die Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands, 
herausgegeben von der Dorpater Naturforscher-Ge- 
sellschaft. Dorpat 1880. Band IX. Lief. 1—2. 80, 


AZIE 


J. F. Eykman, Ueber den giftigen Bestandtheil, das 
aetherische und das fette Oel von Illicium religiosum 
v. Sieb. Yokohama 1881. gr. 4°. 

(Separat-Abdruck aus den Mittheilungen der Deut- 
schen Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ost- 
Asiens). 


2 


ARE 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1880. N°. 1—8. 1881. N°. 2, 8°, 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. 
Vol. XLIX. Part. 1. N°. 1—-2, Part. 2. N°, 1-2, 80, 


NOORD-AMERIKA. 


Index-Catalogue of the Library of the Surgeon-Gene- 
ral’s-Office, U. S. Army. Washington 1880. Vol. L 
(A.-Berlinski). 4°. 


Report of the superintendent of the United States 
Coast Survey showing the progress of the work for 
the fiscal year ending with June 1877. Washington 
1880. 40. 


Bulletin of the U. S. geological and geographical sur- 
vey of the territories. Washington 1881, Vol VL 
EDE. 

C. Sprnzie. Variola, its causes, nature and prophylaxis 
and the danger of vaccination. St. Louis 1878. 80, 


C. Srinzie. Failure of vaccination. Variolous infection 
an illusion, vaccination an injury to health and a 
danger to life, and as a protection against small- 
pox, a vanity. St. Louis 1881. 80. 


Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1881. Tome VL. N° 1832. fol. 


ZUID-AMERIK A. 


A. pr Castro Lorrs. Memoria sobre a possibilidade e 
conveniencia da suppressäo dos aunos bissextos escripta 
em Portuguez, Latim e Francez. (Suppression des 
années bissextiles) Rio de Janeiro 1881. 8, 


— 13 — é 


Anales de la Sociedad ecientifica Argentina. Buenos 
Aires 1881. Tome XI. Entr 2—3. 80, 


AUSTRALIË. 


Journal and proceedings of the Royal Society of N.S. 
W. Sydney 1880. Vol. XIII. 80. 


Annual report of the department of mines, N. S. W. 
for the years 1878 and 1879. Sydney 1879—1880. 
With maps. 4°. 

Reports of the council of education upon the condition 
of the publie schools and of the certified denomina- 
tional schools, for the year 1879. Sydney 1880. 80. 


A. Lrversipee. Report upon certain museums for tech- 
nology, science, and art, also upon scientific, pro- 
fessional, and technical instruction, and systems of 
evening classes in Great Britain and on the conti- 


nent of Europe. Sydney 1880. fol. 


AANGEKOCHT. 


Bibliotheca Belgica. Livr. 11—12. 80, 
Journal des savants. Paris Mars 1881. 4°. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Série. 
Tome XXII. Mars. 8°, 


Annals and magazine of natural history. London 1881, 
5th Series. Vol. VII. N°. 40. 8°, 


En — 4 — 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science. London 1881. 5th Series. 
Vol. XL: N° 65. B°, 


G. WIEDEMANN. Annalen der Physik und Chemie. Leip- 
zig 1881. Neue Folge. Band XII. Heft 4. Band XIII. 
Heft 1. 8°. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 12—17. Nach- 
richten. N° 6—7. 80. 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 
CCXL. Heft 1. 82. 


Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1880. Band 


tt 


Bibliothèque Universelle el Rarae Suisse, Lausanne 1881. 
3e Période. Tome IX. N°. 27. 80. 


Bibliothèque Universelle. Archives des sciences physi- 
ques et naturelles. Gèneve 1881. 3e Période. Tome 
VeaN 40 8% 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND en 1881. 


Congrès périodique international des sciences médicales, 
6me Session, Amsterdam, Septembre 1879. Compte- 
rendu publié avec le concours des Secrétaires des 
Sections par M.M. Gure, pre Perror, Stokvis et 
ZREMAN. Amsterdam 1881. Tome II, 80, 


wa in nend 


re id a dend ds Siad hi nde das 


veer aan eid are ak ai ee ee 


de alt rn nennen hc nand bii 


er ene enh Ae 


mm 15 — 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 
1881. 4e. Reeks. Deel V. N°, 4, 80, 


Catalogus der Bibliotheek van de Maatschappij der 
Nederlandsche Letterkunde. Leiden 1877. 3e gedeelte. 
(Nederlandsch tooneel) roy. 8°. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
‘sGravenhage 1881. 3e Afl. le en 2e gedeelte. 4e 
Afl. le gedeelte. 40, 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche Entomologische Vereeniging. 's Gravenhage 
1881. Deel XXIV. Afl. 2. 80. 


_ Werken van het Historisch Genootschap te Utrecht. 
Utrecht 1880—1881. N°. 30, 32. 8°. 
__ Inhoud: 


N°. 30. H. G. Hamaker. De rekeningen der Grafelijkheid van 
Zeeland onder het Henegouwsche huis. Deel IL. 

N°. 32. Journal van Constantijn Huygens, den zoon, gedurende 
de veldtochten der jaren 1673, 1675, 1676, 1677 en 1678. 


Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Genoot- 
schap te Utrecht. Deel IV. 8%. 


Anna Roemers Visscher. Gedichten uitgegeven door 
N. Beers. Utrecht 1881. 2 DI. roy. 8°, 


C. P. J. van peN Bere. De theorie van het arbeids- 
loon. Utrecht 1879, 8°, 


Stedelijk Museum te Alkmaar. Verslag over het jaar 
1880. Alkmaar 1881. 89, 


C. Ugacus. Notice sur J. A. H. Bosquer. 8°. 


ED Poen 


Penningkundig Repertorium. Mededeelingen door Mr. 
J. Dirks. N°. XXIV. 80, 


G. C. J. Vosmaer. Voorloopig berigt omtrent het onder- 
zoek, aan de Nederlandsche werktafel in het Zoölo- 
gisch Station te Napels verrigt, 20 November 1880 
tot 20 Februarij 1881, (den Haag 1881). 8°, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Maart 1881. ’sGra- 
venhage 1881. Nieuwe Serie. fol. 


BELGIË. 
Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N°, 4, 80, 
Jaarboek van het Willems-Fonds voor 1881. Gent 1881. 
(Bijvoegsel). 80. 
FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881. Tome XCII. N°. 17—20. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1881. 2e Série. 
Tome X. N°. 17—20. 80. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1880. Tome IX. N°, 2, 80. 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1881. 
Tome XXVIII. Comptes rendus 1, 80, 


Bulletin de la Société zoölogique de France. Paris 1880. 
Année 1880, 5e et 6e partie. 80, 


oden aheennetien ek 


bliek ahaaa 


iddelen 


EN 


ek | Aen 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VL 
N°. 240—244. 40, 


V. Dervy. Histoire des romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr. 165—169. roy. 8°. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1878. 
le Année. N°. 1—20. 1881. 4e, Année. NO, 4, 80. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Transactions of the Zoological Society of London. 1881. 

Vol XI. Part. 3—4. 40. 
Inhoud: 

Part, 3. F. Moore. On the genera and species of the lepidop- 
terous subfamilly Ophiderinae inhabiting the indian region. 
W. K. Parker. On the structure of the skull in the chameleons. 

Part. 4. W. A. Forpes. On the male generative organs of the 
Sumatran Rhinoceros (Ceratorhinus sumatrensis). 
M. Warson. On the anatomy of the female organs of the Probos- 
cidea. 

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society of London for the year 1880. London 1881. 
Part. IV. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1881. New Series. Vol. III. N° 5. 80. 


The Journal of the Royal Asiatic Society of Great 
Britain and Ireland. London 1881. New Series. Vol. 
XIII. Part. 2. 8°. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1881. Vol XLI. N°, 6. 82, 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1881. Series 2. Vol. 1. Part. 2. 82. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 8 


rn 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
tain and Ireland. London 1880. Vol X. N°. 2. 80. 
C. P. J. vaN peN Bere. The theory of wages. London 

1880. 80, 


OOSTENRIJK. 


Mittheilungen der k. k. geographischen Gesellschaft in 
Wien. 1880. Band XXIII. 8°. 


DUITSCHLAND. 


Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
schaften zu Berlin. Januar 1881. 8°. 


R. Vircnow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXIII. Heft 2—3. Band LXXXIV. Heft 1. 89, 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge- 
geben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen 
Gesellschaft zu Jena. 1881. Band XIV. Supplement- 
Heft 1. Band XV. Heft 1. 80. 


R. von ImeriNG. Gesammelte Aufsätze aus den Jahr- 
büchern für die Dogmatik des heutigen römischen 
und deutschen Privatrechts. Jena 1881. Band l. (Ab- 
handlungen aus den vier ersten Bänden der Jahr- 
bücher). 80, 


Abhandlungen der Kön. Gesellschaft der Wissenschaften 
zu Göttingen. 1880. Band XXVI. 4°. 


Inhoud : 


M. Srern. Beiträge zur Theorie der Bernoullischen und Bulerschen 
Zahlen. 

A. ENNerPen. Untersuchungen über die Flächen mit planen und 
sphärischen Krümmungsliniën. 


19 


__F. Wüsrerrerp. Das Heerwesen der Muhamedaner, nach dem 
____Arabischen. 

_ Tu. Berry. Die Quantitätsverschiedenheiten in den Samhitâ- und 
____Pada-Texten der Veden. 

Á en. Die Arabische Uebersetsung der Taktik des Ae- 
us. 


E Geschichte der Fatimiden-Chalifen. 

__ B. Lucarpe. Erklärung hebräischer Wörter. 

 _______ Veber den Hebräer Ephraims von Edessa. 

_C. Kreis. Zur Erinnerung an Karl von Seebach. 

_ Nachrichten von der k. Gesellschaft der Wissenschaften. 
_… Göttingen 1880. 80, 


Ì E. Prom und A. Socrn. Der Neu-Aramaeische Dialekt 
des Tûr' Abdîn. Göttingen 1881. 2 Th. 80, 


Á R. Horee. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy- 
«sik. Leipzig 1881. Theil LXVI. Heft 2. 80, 


E V. Camus. Zaologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 
E IV. N° 81-88, 60, 

4 Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ Geogra- 
____phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVIL N°. 
2—4, Ergänzungsheft N°. 64, 40. 


E Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen 
___paturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a. M. 1880. 
Band XII. Heft 1—2. 4°, 


4 Inhoud: 

_ A. Torxer. Die Geologie der primitiven Formationen. 

_J. Norruarr. Ueber die Gesichtswahrnehmungen vermittelst des 
__Facettenaugens. 

__C. v. Lesrény. Veber den Bau des Gastrodiscus polymastos Leuckart. 
_ A. Hansen. Vergleichende Untersuchungen über Adventivbildungen 
bei den Pflanzen. 

_ H. Tu. Gevrer. Veber Culturversuche mit dem Japanischen Lack- 
___ _bawn (Rhus vernicifera D. C.) im botanischen Garten zu Frank- 
furt a. M. 

J. L. Sroang. Neue Boiden-Gattung und Art von den Phillippinen. 
8 


wi Men 


Bericht über die Senckenbergische naturforschende Ge- 
sellschaft. 1879 —1880. Frankfurt a./M. 1880. 8°. 


Der Zoologische Garten. Frankfurt a./M. 1880, Jahrg. 
21. N° 7—12, 80. 


Verhandlungen der physikalisch medicinischen Gesellschaft 
in Würzburg. 1881. Neue Folge. Band XV. Heft 3—4, 80. 


Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe 
der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün- 
chen 1881. Band XV. Abth. 3. 40. 


Inhoud : 


E. Trumrr. Der Kampf Adams (gegen die Versuchungen des Satans), 
oder Das christliche Adambuch des Morgenlandes. Aethiopischer 
Text, verglichen mit dem arabischen Originaltext. 

K. Mauren. Veber die Wasserweihe des germanischen Heidenthumes. 


Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr. 
Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band 
XV. Abbhe 8 5% 


Inhond : 


F. Srieve. Der Kalenderstreit des sechzehnten Jahrhunderts in 
Deutschland. 

L. Rockineer. Ueber ältere Arbeiten der baierischen und pfälzi 
schen Geschichte im geheimen Haus- und Staatsarchive. 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 


der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München. 
1881. Heft 1—2, 80, 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k, b. Akademie der Wissen- 
schaften. München 1880, Heft 4—6, 1881. Heft 1, 80. 


Meteorologische und magnetische Beobachtungen der | 


k. Sternwarte bei München. Jahrg. 1880, München 
1881. 80, 


Dt en 


H. von Scrraeinrwert-SaKÜNLÜNsKI, Die Regenverhält- 
nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und 
in Hochasien. Theil IL, Die Beobachtungen im cen- 
tralen und im südlichen Indien, München 1881. 40, 

_(Separat-Abdrück aus den Abhandlungen der k. b. 
Akademie der Wissenschaften). 


Württembergische Jahrbücher für Statistik und Landes- 
kunde. Stuttgart 1880. Jahrg. 1880. Band I und II. 
2te Hälfte nebst Supplement Band. roy. 8%, 


ZWITSERLAND. 


F. W. C. Trarrorp. Souvenir de l'amphiorama ou la 


vue du monde pendant son passage dans une cométe. 
Zürich 1881. (Edition corrigée). 8°, 


ETALIË 


Atti della R. Accademia dei Lincei. (Transunti) Roma 
1881. Série 3. Vol. V. Fasc. 10—11. 4, 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1880 — 
1881. Vol. XVI, Disp. 1—3. 80, 


Atti dell’ Accademia delle scienze fisische e matema- 
tiche. Napoli 1866—1869. Vol, III—IV. 40. 


Rendiconto dell’ Accademia delle scienze fisiche e 
matematiche. Napoli 18671869. Anno VI. Fasc. 
7—12, Anno VII. Fasc. 1-12, Anno VIJL. Fasc. 
118, 40. 


Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1881, Band II. Heft 4, 80, 


ter Nachtrag zum Bibliothekskatalog der Zoologischen 
Station zu Neapel. Leipzig 1881. 80, 


en en 


Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici 
e di perfezionamento in Firenze. Sezione di medicina 
e chirurgia. Firenze 1880. roy, 8. 


Inhoud: 


F. Pacini. Del processo morboso del colera asiatico, del suo stadio 
di morte apparente e della legge matematica da cui e regolato. 


Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici 
e di perfezionamento in Firenze. Sezione di filosofia 
e filologia. Firenze 1880. Vol. IL. Disp. 6. roy. 80, 


Inhoud: 


C. N. Carx. Le origini della lingua poetica italiana. Principi di 
grammatica storica italiana. 


E. F. Trors. Contribuzione allo studio del sistema lin- 
fatico dei teleostei. (Estr. degli Atti del R. Istituto 
Veneto di scienze, lettere ed arti). 80, 


Atti della Società Toscana di scienze naturali. Proecesso 
verbale del 13 Marzo 1881. 80, 


GRIEKENLAND. 


O. N. Bloyairov êygegtdwov ovvraymarisov 
Òvzartov, 'AOnvúor. 1879. 8°. 


DENEMARKEN, 


Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie udgivne 
af det kong. Nordiske Oldskrift Selskab. Kjöbenhavn 
1880. Hefte 3—4. 80, 

ZWEDEN EN NOORWEGEN, 


Astronomiska iakttagelser och undersökningar anstälda 


— 23 — 


pâ Stockholms Observatorium. Stockholm 1880. 
Bandet 1. Häftet 2. kl. 4°. 


RUSLAND. 


Correspondenzblatt des Naturforscher-Vereins zu Riga. 
1880. Jahrg. 23. 8°. 


AIK 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1881. Heft 23. 40. 


Report on the meteorology of India in 1878 by 
H. F. Blanford, Calcutta 1880. 4th. Year. Fol. 


Meteorological observations recorded at six stations in 
India (April 1879 till March 1880) Calcutta 1881. Fol. 


Report on the administration of the meteorological de- 
partment of the government of India in 187980. 
Fol. 


NOORD-AMERIK A. 


Bulletin of the Museum of comparative zoology at 
Harvard College. Cambridge 1881, Vol. VIII. pp. 


95—230. 80. 


The American journal of otology. New-York 1881, 
Vol TIEL N°, 2, 89. 


Jahres-Bericht des Naturhistorischen Vereins von Wis- 
consin für das Jahr 1880—81. Milwaukee 1881. 8°. 


Proceedings at the annual meeting of the Natural his- 
tory Society of Montreal for the year ending May, 
1869, and May 1878. Montreal 1869 and 1879, 89, 


sn SDA ie 


29th Annual report of the vaa) History en of 
Montreal. 1857. 8°, 


Constitution and by-laws of the Natural History So- 
ciety of Montreal 1859. 80. 


List of premiums offered bij the Montreal horticultural 
Society and Fruit-growers’ association of the Pro- 
vince of Quebec, amounting to $ 16,000.00, open 
to the province of Quebec. Exhibition to be held in 
Montreal, in September 1881, Montreal 1881. 80, 


The Canadian antiquarian and numismatie journal. 
Montreal 1875. Vol. IV. N°, 1—2. 80, 


Boletin del Ministerio de Fomento de la republica 
Mexicana. Mexico 1881. Tomo VL, N° 35—49. Fol. 


Revista mensual climatologica. Mexico 1881, Tomo L. 
NO Bed. 
ZUID-AMERIKA. 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos 
Aires 1881. Tomo Xl. Entr. 4. 8°. 


AANGEKOCHT. 


Journal des Savants. Paris Mars— Avril 1881, 4°. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1880. 2e Série. Tome IV. Septembre—Noe 
vembre. 89, 


ER RA:T A. 


Versl. en Meded. Kon. Akad. van Wet., Afd. Nat., Ze Reeks, 
Deel XVI, 1881. 


(v. Dn. Bere, Bernoulliaansche coëfficiënten, enz). 


Pag. 88, de drie laatste regels te lezen als volgt: 

Schrijft men nu neder dat het product van het tweede of 
ook van het derde lid van (2') met het laatste lid van 4/7 
maal (3') gelijk is aan het negatief genomen laatste lid van 
(1'), dan kan men daarbij, als 


Pag. 134, reg. 5 v. o. staat: schrijven, terwijl; 
lees: schrijven; terwijl 


» 145, » 2 v. b. staat: (16), lees: (17). 

» 172, » 2 v. o. staat: n—l—1, lees: n—l, 
bs ie. » n—l—2, » n—2. 
Vn es » n—_l—3, » n—3. 


» » NK OE » n—l—r, » N—fe 


EA 
Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Série. 
Tome XXII. Avril. 8°. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science. London 1881. 5th Series. 
Nok XL N° 69,80, 


Annals and magazine of natural history. London 1881. 
5th Series. Vol. VIT. N°. 41. 80. 


The Zoological Record for 1879, London 1881. Vol. 
AE End 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881, St. 18—21. Nach- 
richten. N°. 8. 80, 


Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie. 
Leipzig 1881. Band. V. St. 4. 80. 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 
CCXL. Heft 2—8. 80. 


Bibliothèque Universelle et Revue Suisse. Lausanne 1881. 
3e Période. Tome X. N°. 28. 80, 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1881. N°. 3. 82, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JUNI 1881. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1880, N°, 11—12, 80, 


Archives du Musée Teyler. Haarlem 1881, Série 2 
Partie 1. roy. 80. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 4 


he en 


Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 
publiées par la Société hollandaise des sciences. Har- 
lem 1881. Tome XVI. Livr. 1-2. 80, 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 
1881. 4e. Reeks. Deel V. N°. 5. 80, 


Verslag van den toestand der Stads-Bibliotheek te Haar- 
lem, over het jaar 1880. 80, 


Niederländisches Archiv für Zoologie. Haarlem-Leiden 
1874—1881. Band IL Heft 2—3. Band IL Heft 
1—3. Band IV. Heft 2—3. Band V. Heft 1—2. 
‘Supplementband 1, Iste Lief, 80, 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk In- 
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië. ’sGravenhage 1881. 4e Reeks. Deel 
v.St 1,80, 


J. A. Fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht- 
'sGravenhage 1881. Afl. 16. 80, 


J. K. W. Quarues vaN Urrorp. In zake Dr. Marrues. 80, 
(Overgedrukt uit de Indische Gids). 


Davip J. A. Samor. Nog eens de pensioenszaak. ge, 
(Overgedrukt uit de Juni-Afl. van de Economist 1881). 


Penningkundig Repertorium. Mededeelingen door Mr. 
J. Dirks. N°. XXV. 80, 


Verslag over het voorgevallene tijdens het hooge opper- 
water en den iijsgang op de Nederlandsche rivieren in 
den winter van 1879 op 1880. 's Gravenhage 1881. 8°, 


— 27 — 
NEDERLANDSCH OOST-INDIË. - 


Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch- 
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- 


schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1881, 
Deel XXVI. Afl. 1—2. 8°. 


BELGIË, 
Mémoires de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1880. Tome 
XLIII. le Partie. 4°. 


Inhoud : 


_ A. Brrartr et F. J. Corxer. Description des fossiles du calcaire 

2 grossier de Mons. 

E. Qoerever. Recherches sur les mouvements de l'aiquille aimantée 
à Bruxelles. 

E. CATALAN. Remarques sur la théorie des moindres carrés. 

G. van per Mersarueeum. Ítudes sur les variations d'énergie po- 
tentielle des surfaces liquides. 

P. J. van BeNepeN. Mémoire sur les orques observés dansles mers 
d'Europe. 


Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers 
publiés par l'Académie royale des sciences, des let- 
tres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1879 — 
1880. Tome XXXIX. Partie 2. Tome XLIT—XLIII. 4°. 


Inhoud, Tome XXXIX, Part. 2: 


A. Scnoy. Histoire de l'influence italienne sur l'architecture des 
Pays-Bas. 


Tome XLII: 


J. P. Nue. Recherches mieroseopiques sur \'anatomie du limagon 
chez les mammifères. 


4 


OE à 


C. LAGRANGE. De l'origine et de établissement des mouvements 
astronomiques. 

C. re Paree. Mémoire sur quelques applications de la théorie des 
formes algébriques à la géométrie. 

M. Corrrav. Description des échinides du calcaire grossier de Mons. 

M. Soumzarrt. Mouvements relatifs de tous les astres du système 
solaire, chaque astre étant considéré individuellement. 

O. van ErrBorN. Observations de la planète Mars faites pendant 
opposition de 1877. 

H. Hrymars. La gravure dans école de Rubens. 


Tome XLIII: 


C. Lacraner. Recherches sur linfluenee de la forme des masses 
dans le cas d'une loi queleonque d’attraction diminuant indéfini- 
ment quand la distance augmente comme préliminaire de la théorie 
de la eristallisation. 

Berrkau. Verzeichniss der von Prof. Ep. vaN BENEDEN auf seiner 
im Auftrage der belgischen Regierung unternommenen wissen- 
schaftlichen Reise nach Brasilien und la Plata ì iJ. 187273 
gesammelten Arachniden. 

M. Corrrav. Description des échinides tertiaires de la Belgique. 

A. pe Ceureneen. Essai sur la vie et le règne de Septime Sévère. 


Tables des mnéinieiren des membres, des mémoires cou- 
ronnés et de ceux des savants étrangers de l'Acadé- 
mie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts 
de Belgique. Bruxelles 1858, 1879. Années 1816 — 
1857, 18581878, 80. 


Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 
l'Académie royale des sciences, des lettres ef des 
beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1880—1881. Tome 
XXIX, XXX, XXXII 80, tn 


Inhoud, Tome XXIX: 
Ep. Mamy. Sur le dessein qu'on avait formé en 1760 de faire 


’acquisition du naturaliste Michel Adanson et de son oahtaek gent 
VUniversité de Louvain, 5 


== 


____ApAN. Attractions locales. Corrections des éléments de Vellipsoïde 
_osculateur. 

—= Comparaison entre les coordonnées réelles et les coordonnées 
thóoriques d'un lieu de la terre. Déviation ellipsoïdale. 

Mémoire sur lellipsoïde unique. 

F. van RrysserserGue. Note sur les oscillations du littoral belge. 
A. Rrvrer. Claude Chansonnette, jurisconsulte messin, et ses lettres 
inédites. 

A. Goovaerts. Histoire et bibliographie de hahrpogenphie musicale 
dans les Pays-Bas. 

…_ Teme XXX: 

SpÉe. Sur le déplacement des raies des spectres des étoiles. 


M. J. Künrzicer. Essai historique sur la propagande des encyclo- 
pédistes frangais en Belgique. 

H. Francorre. Hssai historique sur la propagande des encyclopé- 

distes frangais dans la principauté de Liège. 

Kervyn pe Lerrennove. Les autographes de M. pr Srassarr. 

Cu. Pammarp. Voyage dans les Pays-Bas et maladie d’Eléonore 

d'Autriche (ou de Portugal), femme de Frangois ler, d'après les . 

doeuments inédits tirés des Archives du royaume de ‘Belgique. 

Ep. Mamxx. Les origines du Conservatoire royal de musique de 

Bruxelles. 


Tome XXXII: 


V. Brants. Histoire des classes rurales aux Pays-Bas jusqu’à la fin 
du XVIe Siècle. 


F. pe Porrer en J. Brorckaert. Geschiedenis van den Belgischen 
Boerenstand. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1881. 3e Série. 
… Tome I. N° 3-4, 80. 


Collection de chroniques belges inédites, publiée par 
ordre du Gouvernement. Cu. Pror. Chroniques de Bra- 
bant et de Flandre. Bruxelles 1879. 4°, 

Collection de chroniques belges inédites, publiée par 
ordre du Gouvernement. Kervin pe Luerrennove. Istore 
et chroniques de Flandres, d'après les textes de divers 
manuscrits. Bruxelles 18791880. 2 Tomes. 40. 


— 30 — 


Collection de chroniques belges inédites, publiée par — 
ordre du Gouvernement. H. Gorriner. Cartulaire de 
l'abbaye d’Orval, depuis l'origine de ce monastêre 
jusqu’a l'année 1365 inelusivement, époque de la réu- 
nion du ecomté de Chiny au duché de Luxembourg. 
Bruxelles 1879. 40. 


Collection de chroniques belges inédites, publiée par 
ordre du Gouvernement. S. Bormans. Ly myreur des 
histors, chronique de Jean des Preis dit d'Outremeuse. 
Bruxelles 1880. Tome VI. 4°. 


Collection de chroniques belges inédites, publiée par 
ordre du Gouvernement. E. Pouuuer. Correspondance 
du Cardinal de Granvelle, 1565—1586. Bruxelles 1880. 
Tome II. 4°. (Faisant suite aux papiers d'état du 
Cardinal de Granvelle, publiés dans la collection de 
documents inédits sur l'histoire de France). - 


Compte rendu des séances de la Commission royale d'his- 
toire ou recueil de ses bulletins. Bruxelles 1878— 
1880. 4e Série. Tome VI. Bulletin 1—3. Tome VIL. 
Bulletin 1—3. Tome VIII. Bulletin 1—3. 80, 


Biographie nationale publiée par l'Académie royale des 
sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. 
Bruxelles 18781880. Tome VI. Partie 2. Tome 
VIL Partie 1, 8%, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N°, 5, 80, 


F. Prarrau et V. Lrfnarp. Observations sur l'anatomie 
de I'éléphant d'Afrique (Loxodon Africanus) adulte ; 
Bruxelles 1881. 80, 

(Extrait des Bulletins de l'Académie Royale de Belgique). 


td ennn dadde iid a in nd a aren cd ade 


bhi 


a GR a 


A. Wassrror. Ablation d'une tumeur kystique d'une partie 
de l'utérus et de l'ovaire gauche. Bruxelles 1881. 8°, 
(Extrait du Bulletin de l'Académie Royale de médecine). 


Texte explicatif du levé géologique de la planchettelde 
Kermpt (Bolderberg) par M. le baron O. van Erraorn, 
avec la collaborafion de M. P. Goeers. Bruxelles 
1881. 89, 


Annales de l'Observatoire royal de Bruxelles. Bruxelles 
1880— 1881. 2e Série. Annales météorologiques. Tome 
IL. Annales astronomiques. Tome III. 8°. 


Annuaire de l'Observatoire royal de Bruxelles. Bruxel- 
les 18791880. 47e et 48e Année. 8°. 


Annales de la Société malacologique de Belgique. Bruxel- 
les 1877—1878. Tome XII—XIII. 8°. 


Procès-Verbal des séances de la Société royale malaco- 
logique de Belgique. Bruxelles 1880—1881. 80°. 


Annales de l'Académie d'archéologie de Belgique. An- 
vers 1879. 3e Série. Tome V. 8°. 


Académie d'archéologie de Belgique. F. vaN per TAELEN. 
Notice sur Jeanne-Marie van der Genst mère de Mar- 
guerite d'Autriche, accompagnée des généalogies de 
familles belges qui en descendent et de la postérité 


souveraine et princière de l'archiduchesse Marguerite. 
Anvers 1879, 80, 


Bulletin de l'Académie d'archéologie de Belgique. An- 
vers 18771880. 8°. 


Revue Catholique. Louvain 1880. Nouvelle Série. Tome 
XXIII—XXTV. 8°, 


— 32 — 


Annuaire de l'Université Catholique de Louvain. 1881. 
45e Année. 8°. 


Bibliographie Académique. Lonvain 1880. 8°. / 


G. J. Warrrrarmm. De dubio solvendo in re morali. 
Lovanii 1880. (Dissertatio). 80. , ia 


H. J. T. Brouwer. De fide divina. Lovanii 1880. (Dis- 
_sertatio). 8°. | 


P. Frepericq. Marnix en zijne Nederlandsche Geschrif- 
ten. Gent 1881. 8%. (Uitgave van het Willems-Fonds 
N°. 95). 


FRANKRIJK. 


Comptes-rendus des sóances de l'Académie des ‘sciences. 
Paris 1881. Tome XCII N°, 21—24, 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1881. 4 iet 
Tome X. N°. 21—24. 80, 


Journal de l'Ecole polytechnique. Paris 1880. dn 
XXIX. Cahier 48. 40, | 


Nouvelles archives du Muséum d'histoire naturelle. Pa- 
ris 1880. 2e Série. Tome III. Fasc. 2. 4°. 


Inhoud: 


A. T. pe RocueBruNe. Recherches d'ostéologie comparée sur une 
race de boeufs domestiques observée en Sénégambie. 

P. P. Dertrain et BE. Bréar. Recherches sur la maturation de 
quelques plantes herbacées. 

Cu. Naupin. Quelques remarques au sujet des plaqueminiers ont 
pyros) cultivés à lair libre dans les jardins de l'Europe. 

S. Meunier et J. LamBeERT. Recherches stratigraphiques et paléon- 
tologiques sur les tables marins de Pierrefitte près Bamps 
(Seine-et-Oise). A 


BR aa 


A. T. pr RocuenruNe. Révision des Ophidiens fossiles au Musóéum 

_ d'histoire naturelle. 

E. Becquerer et H. Brcqueren. Observations de température faites 

jee Muséum d'histoire naturelle pendant les années météorologi- 
ques 18781879, 

Muséum d'histoire naturelle. Rapports annuels de M. M. 


les professeurs et chefs de service be 1880. Pa- 
ris 1880—1881. 80, 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1880. 
Tome XXVII Comptes rendus N°. 6. 80. 


Publications de I’École des langues orientales vivantes. 
Paris 1881. Vol. XVI. roy. 8°. 

„Inhoud : 
C. Iatsauur-Huvart. Recueil de documents sur l’Asie Centrale. 


__ Annales de l'extrême orient. Bulletin de la Socióté 
Académique Iudo-Chinoise. Paris 1881. N°, 31—35. 
roy. 80, 

EB. Grrerr. L'inde frangaise en 1880. Paris 1881. 
roy. 8°. 

À Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1881. 
4e, Armée. NO. 5—6, 80, 


E V. Dorvy. Histoire des Romains depu?s les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr. 170—173. roy. 8%. 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VL 
| N°, 245—248, 4°, 


ä Annales du Musée Guimet. Revue de l'histoire des 
__ religions. Paris 1880 —1881. Tome LI, IL N° 
1. 80, 


À BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, hd 


a Ed 


Mémoires de la Société des sciences naturelles de Bor- 
deaux. Paris-Bordeaux 1881. Tome IV. Cahier 2. 80, 


Inhoud: 


P. Tannery. Larithmétique des Grees dans Héron d’Alexandrie. 

Haurreux. Îtudes météorologiques de la Gironde à la Plata. 

A. Mirrarper. Pourridié et Phylloxera; étude comparative de ces 
deux maladies de la vigne. 

Dannecy. Modification de appareil de March. 

Derieës. Préparation de Péther bromhydrique par action simultanée 
du zine et de lacide sulfurique sur l'alcool éthylique et le brome. 

E. Royer. Recherches sur le passage du mercure à travers en 
liquides. 

F. Ponsor. De la reconstitution et du greffage des vignes. 

„ E. Desrun. Note sur un nouveau baromètre amplificateur. 


Mémoires de la Société nationale des sciences naturelles 
et mathématiques de Cherbourg. Fate ON 1879. 
3e Série. Tome II. 8°. 


Inhoud: 


A. pr Camexv et Is. E. Berri. Sur la fondation de l'ancien port 


de Cherbourg 1686—1739 à 1743—1758. 
Craverap. Restauration des fondations du bâtiment des subsistan. 
ces de la marine à Cherbourg. 

Note sur les objets préhistoriques trouvés dans vaatdalie 
les réeemment opérées à Cherbourg, et notamment dans les déblais 
du bassin des subsistances de la marine. 

L. B. Bertin. Données thóoriques et expérimentales sur les vagues 
et le roulis. 

H. Jovan. Notes sur quelques grands Cétacés échoués sur les oôtes 
d'Europe pendant les dix dernières années. 

D. A. Gopron. Quatrièmes mélanges de tératologie végétale. 

Morrrz. Détermination de la longitude par une occultation d'étoile. 

L. Traer. Note sur la variation chez les trigles des côtes de France. 

A. A. Fauver. Promenades d'un naturaliste dans l'archipel des Chu- 
san et sur les côtes du Chêkiang (Chine). 


Mémoires de la Société des antiquaires de Picardie. 
Amiens 1880. Tome IX. 42. S 


35 — 
Inhoud: 


__Húxocavr. Histoire de l'abbaye et de la ville de Saint-Riguier. 
Tome LL. 


_ Carte archéologique et historique du diocèse d'Alger, 
_comparé au temps ou florissait l'église d'Afrique. 
Rédigée par ordre de son excellence M. le comte 
P. pe Crassrerour LauBar etc. Paris 1865. Plano. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Philosophical Transactions of the Royal Society of Lon- 
don. 1880—1881. Vol. CLXXI. Part 1 and 3. Vol. 
CLXXII. Part 1. 40. 


Inhoud, Vol. CLXXL Part 1: 


H. M'Lrop and G. SypeNnam Cramke. On the determination of 

_____the rate of vibration of tuning-forks. 

_ W. B. Arrron and J. Perry. The contact theory of voltaic ac- 

tion. N° 3, 

W. Bevan Lewis. Researches on the comparative structure of the 

cortex cerebri. 

WARREN DE LA Rue and H. W. Mürrer. Experimental rescarches 

on the eleetrie discharge with the chloride of silver battery. 

C. Nrvey. On the conduction of heat in ellipsoids of revolution. 

Ear or Rosse. On some recent improvements made in the moun- 

E tings of the telescopes at Birr Castle. 

___G. J. Romarrs. Concluding observations on the ann system 

__of Medusae. 

__Nosre. Researches on explosives. N°. 2. Fired gunpowder. 

__W. Farm. English reproduction table. 

J.B. Liawes and J. H. Ginsert. Agricultural, botanical and che- 
mical results of experiments on the mixed herbage of permanent 
meadow, conducted for more than twenty years in succession on 

_ the same land. 


Vol. CLXXI. Part 3: 


B A. Caruer. A memoir on the single and double theta-functions. 
8 5* 


B 


J.W. Maurer. Revision of the atomic weight of aluminium. 

OweN. Description of some remains of the gigantic neen nt 
galania prisca, Owen), from Australia. 2 

On the ova of the Echidna hystrix. 

T. R. Rosixson. On the determination of the constants of the cup_ 
anemometer by experiments with a whirling machine. Part. 2. 

W. Siemens. On the dynamo-electric current, and on certain means 
to improve ist steadiness. 


Vol. CLXXII. Part 1: 


W. PARKER. On the structure and development of the skull in the 
Batrachia. Part 3. 


Proceedings of the Royal Society of Londen. 1881. 
Vol. XXXL. N° 209—210. Vol. XXXII. N°. 212, 85. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society 
London 1881. Vol. XLI. N°, 7. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1881. New Series. Vol. III. N°. 6. 80. | 


Proceedings of the Royal Institution of drente Briatis 
London 1880. Vol. IX, Part. 3. 80, 


Journal of the Royal Mieroscopical goed Ha 
1881. Series 2. Vol. I. Part. 8. 80. en 


Transactions of the Zoological Society of London. Lon- 
don 1881. Vol. XI. Part. 5. 4, 


Inhoud: 
Owen. Descriptions of some new and rare Cephalopoda. Part. 2, 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoll 
Society. London 1881. Part. 1. 80, | 


Transactions of the pe Society of Edinburgh. 1880, 
Vol. XXIX. Part. 2. 4?, 


a GE ae 


Inhoud: 

Cumrysrar. On Minpine’s system of forces. 

W. W. J. Nicon. On the action of sulphide of potassium upon 
chloroform. 

J. D. Hamirron Dickson. A new method of investigating relations 
between functions of the roots of an equation and its coëfficients. 
P. Geppes. On the phenomena of variegation and cell-multiplica- 
tion in a species of Enteromorpha. 

A. MacPaRLANE. On the disruptive discharge of electricity. Part. 4. 
E. J. Mrs. Researches in thermometry. 

J. Y. BucHanan. Preliminary note on the compressibility of glass. 
J. G. Mac Grraor and C. G. Krorr. On the variation with tem- 
perature of the electrical resistance of wires of certain alloys. 
Cumrysrar. On the differential telephone. 

P. Smyru. Notice of the completion of the new rock thermometers 
at the Royal Observatory, Edinburgh, and what they are for. 
Tarr. Note on a theorem in geometry of position. 

F. E‚ Scuurze. On the structure and arrangement of the soft parts 
in euplectella aspergillum. 

Tar. On Mixpixe’s theorem. 


Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1879 — 
1880. Vol. X. 80. her 


Transactions and proceedings of the Botanical Society. 
Edinburgh 1881. Vol. XIV. Part. 1. 80. 


Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow. 
1880. Vol. XII. N°. 1. 80. 


Journal of the Royal Geological Society of Ireland. 
Dublin 1880. Vol. XV. Part. 3. 80. 


OOSTENRIJK. 


Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien 
1880. Band XII. Heft 2. gr. 4°. 
Inhoud : 


R. Hoernes und M. Aureer. Die Gasteropoden der Meer-A bla- 
gerangen der ersten und zweiten miocânen Mediteran-Stufe in der 
Osterreichisch-Ungarische Monarchie (2e Lief). 5e 


oai SE BES 


Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien 
1880. Band XXX. N° 4, 80. 


Verhandlungen der k. k. geologischen Keichsanstalt, 
Wien 1880. 80, 


Das k. k. Quecksilberwerk zu Idria in Krain. Heraus- 
gegeben von der k. k. Bergdirection zu Idria. Wien 
1881. gr. 40. en 


Astronomische, magnetische und meteorologische Beo- 
bachtungen an der k. k. Sternwarte zu Ens im 
Jahre 1880. Jahrg. 41. 4. ik 


Verhandlungen des Vereins für Natur- und aen 
zu Presburg. 1881. Neue Folge. Heft 4. 80, 


J. KRrrecHBAUMER. Sprache und Wissenschaft. Budapest 
1881. 80. 


DUITSCHLAND. 


R. Virenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXIV. Heft 2. 80. 


F. Breu. Verzeichniss der alten Handschriften und Dak 
in der Domherren-Bibliothek zu Zeitz. Berlin 1881. 
roy. 8°. 


J. A. C. Oupemans. Ueber die Compensation eines Se- 
eundenpendels für Temperatur und Luftdruck vermit- 
telst eines Quecksilbereylinders und eines hen schen 
Manometers. Kiel 1881. 4°, 


Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
zig 1880. Jahrg. 15. Heft 4, 80, 


EC” Den 


R. Horre. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik. Leipzig 1881. Theil LXVI. Heft 3. 80. 


V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 
4, N°. 84-85. 80. 


__J. D. van per Waars. Die Continuität des gasförmigen 
und flüssigen Zustandes. Aus dem Holländischen über- 
setzt und mit Zusätzen versehen von Dr. F. Rorn, 
Leizig 1881. 8°. 


A. PererManNN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geo- 
graphischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. 
ND, 4. 


E Verhandlungen der kais. Leopoldinisch-Carolinischen 
Deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1879 — 
1880. Band XLI. Abth. 1—2, 40, 


Inhoud : 


J. Moser. Der Kreisprocess erzeugt durch den Reactionsstrom der 
electrolytischen Veberführung und durch Verdampfung und Con- 
densation. 

L. Weiver. Die Plidtodheohie 3 in der messenden Astronomie, ins- 
besondere bei Venusvorübergängen. 

__C. Kurrrer und B. Benecke. Photogramme zur Ontogenie der Vögel. 
__ 0. Horre. Beobachtungen der Wärme in der Blüthenscheide einer 
Colocasia odora (Arum eordifolium). 

F. Küsrrer. Bestimmungen des Monddurchmessers aus neun Ple- 
jadenbedeekungen des Zeitraumes 1839-1876, mit anda 
Ermittlung der Oerter des Mondes. 

R. Greer. Die Echiuren (Gephyrea armata). 

H. Dewrrz. Afrikanische Tagschmetterlinge. - 

G. E. Aporeu. Ueber Insectenflügel. 

Ueber abnorme Zellenbildungen einer Hymenopte- 


____renflügel. 
M. Wirkomm. Zur Morphologie der samentragenden Schuppe des 
Abietineenzapfens. 


ain RU a 


F. W. Krarr. Die Compositae des Herbarium Sehler aus 
Hochasien und südlichen indischen Gebieten. 

F. E. Gerverz. Die Blattinen aus der unteren Dryas von Weinig 
bei Pillnitz. 


Leopoldina. Amtliches Organ der kon. Teo nedel. 
deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1880. 
Heft 16. 4°. 


ZWITSERLAND. 


Mémoires de la Société de physique et d'histoire natu- 
relle. Genève 1880. Tome XXVII. le Partie. 80, 


Inhoud: 


J. E‚ Dugy. Choix de mousses exotiques nouvelles ou mal connues. 

C. Cerrérrem. Nouveau mode de discussion de la propagation du 
mouvement dans un milieu élastique. | 

Monographie des Echinides contenus dans les couches nummuliti- 
ques de Yfgypte. 


TAL IB 


Ätti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Me- 
morie della classe di scienze fisiche, matematiche e 
naturali. Serie 3. Vol. V—VIIL. 4°, | 


Inhoud, Vol. V: 


Gurp: Sulla determinazione grafica delle forze interne nelle travi 
omogenee e nelle travi reticolari appoggiate agli estremi e sog- 
gette ad un sopraccarieo mobile. 

Beruaviris. Sulla statica. 

Sviluppi in serie delle funzioni implicite, e ramì infi- 
niti delle curve algebriche. 

BarracLiNI. Sull’ equazione differenziale ellittica. 

Cossa. Sulla composizione di aleuni serpentini della Toscana. 

De Ziero. Sopra un eranio di eoeeodrillo scoperto nel terreno 
eoceno del Veronese, 


Cossa. Sulla eufotide dell’ Isola d’Elba. 


Er 2 eee emd ven Er 


il em ÂÌ 


SCARABELII. Sugli scavi eseguiti nella caverna detta Frasassi (pro- 
vincia di Ancona). 

Derva Varre. Sui ecoriceidi parassiti, e sull’ anatomia del gen. 
Lichomolgus. 

Meur. Sui dintorni dì Civitavecchia. 

TARAMELLI. Sul deposito di salgemma-di Tsungro nella Calabria 
Citeriore. 

Barmami. Sulle relazioni della commissione nominata dal governo 
Ungherese per gli studi sulla Tisza, sul Danubio e sulle difese 
alla citta di Szeghedino. 

Cossa e Zroenint. Sul tungstato neutro di cerio. 

Berzoncer. Ricerche comparative sulla struttura dei centri nervosi 
dei vertebrati. 

Beurrami. Sull’ attrazione di un anello circolare od ellittico. 
Casorati. IÌ calcolo delle differenze finite, interpretato ed accres- 
eiuto di nuovi teoremi, a sussidio principalmente delle odierne 
ricerche basate sulla variabilita complessa. 

Meyeeuinm. Nuovi fossili siluriani di Sardegna. 

Axnpmes. Intorno all’ Edwardsia Claparedii (Halcampa Oan 
Panc). 

Mosso. Sulla cireolazione del sangue nel cervello dell’ uomo. 
Tommasi-Crupeur. Sulla distribuzione delle acque nell sottosuolo 
„romano, e sulla produzione naturale della malaria. 

Careruini. Gli strati a congerie o la formazione gessoso-solfifera 
nella provincia di Pisa e nei dintorni di Livorno. 


Vol. VL: 


G. Srauenza. Le formazionì terziarie nella provincia di Reggio 
(Calabria). 


Vol. VII: 


Triscuese. I primi momenti dell’ evoluzione nei Molluschi. 
Cours. La luce e la traspirazione nelle piante. 

Ceroria. Sopra aleuni eclissi di sole antichi e su quello di Agato- 
ele in particolare. 

Emery. Fierasfer. Studi intorno alla sistematica, l'anatomia e la 
biologia delle specie mediterranee di questo genere. 

CANTONI Sulla teoria della pila voltiana. 

Maer. Distribuzione dell’ elettricità in equilibrio sopra due con= 
duttori piani indefiniti, paralleli, assoggettati all’ induzione dì un 
punto situato nello spazio compreso fra essi. 


BOEKGESCH, DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 6 


Reg Sn 


ANGeLvce1. Sullo sviluppo e struttura del tratto uveale anteriore 
dei vertebrati. 

LessonNa. Molluschi viventi del Piemonte. 

Perronciro. Osservazioni elmintologiche relative alla radi svi- 
luppatasi endemica negli operai del Gottardo. 


Vol. VII: 


Vergi. I vulcani Cimini. 

PANTANELLI I diaspri della Toscana e i loro fossili. 

Barrou1. Appareechio per la determinazione dell’ equivalente mec- 
canico del calore. 

- Le leggi delle polarità galvaniche. 

Respieur. Catalogo delle declinazioni medie pel 1875, o di 1463 
stelle comprese fra i paralleli 20° e 64° nord dedotto da osser- 
vazioni fatte nel R. Osservatorio del Campidoglio. 

PARoNA. IÌ calcare liassico di Gozzano e i suoi fossili. 

Favero. De aequationum differentialium partialium natura aes 
sìtiones quaedam analyticae. 

INcoronaro. Sopra uno scheletro umano dell’ età della pine della À 
provincia di Roma. 

Breroccm. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e doves 
confluenza dell’ Aniene e dello stesso fiume Anmiene durante 
Yanno 1879. 

Asco. Sulle serie trigonometriche a due variabili. 

Meur. Sulla natura geologica dei terreni incontrati nelle fondazioni 
tubulari del nuovo ponte di ferro costruito sul Tevore a Ripetta” 
e sull’ Unio sinuatus Lamk. rinvenutovi, 

CANAvARL 1 brachiopodi degli strati a Terebratula Aspasia Mien 
nell’ Appennino Centrale. 

Cerrurr. Sulle vibrazioni de’ corpì elastici isotrópi. 

Resrreur. Osservazioni del diametro orizzontale del sole fatte al 
R. Osservatorio del Campidoglio negli anni 1878 e 1879. 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1880. Me- 
morie della classe di scienze morali, storiche e filo- 
logiche. Serie 3. Vol. IV—V. 42, 

Inhoud, Vol. IV: 


L. A. Miam. Il ripostiglio della Venèra, Monete romane della 
seconda metà del terzo secolo. 


a vn 


R. Lucranr. Topografia di Roma antica. I comentarii di Frontino 
intorno le acque e gli aquedotti. Silloge epigrafica aquaria. 


Vol. V: 


_Froreru. Notizie degli scavi di antichità. Settembre 1879— Gi- 
_— ugno 1880. | 

Pars. Il capdduos yu. 

___Luxsroso. Sulla fortuna della parola filosofo. 

___Comrarerri. Relazione sui papiri ercolanesi. 

___Hersie. Sopra il trattamento della capellatura e della barba all’ 
__…__epoca omerica. 

__TARrrarA. Osservazioni di storia romana all’ anno 537/217 sulle le- 
___gioni, sugli imperii, e sull’ istituzione delle provincie consolari. 
____Gova. Intorno alla data di un discorso inedito pronunciate da Fe- 
___derico Cesi fondatore dell’ Accademia dei Lincei e da esso inti- 
tolato: Del natural desiderio di sapere et Institutione de Lincei 
____per adempimento di esso. 

___Mamiorm. Dante e la statistica delle lingue. 

Maan: Del genio e in che propiamente consista. 

Herer. Galilée, Torricelli, Cavalieri, Castelli. Documents nouveaux 
___ tirés des Bibliothèques de Paris. 


4 Atti della R. Accademia dei Lincei (Transunti). Roma 
1881. Serie 3. Vol. V. Fasc. 12—13. 40, 


E D, Carver. Commemorazioni al conte Gian Carlo Co- 
nestabile. 40, 


E Memorie della Accademia delle scienze dell’ Istituto di 
8 Bologna. Bologna 1880. Serie 4. Tomo IL. 4°. 
Inhoud: 


__F. Razzour. Studi isto-fisio-anatotno-patologici e clinici sull’ ano 

_____preternaturale -accidentale. 

___E. Virramr. Osservazione sulla variazione di temperature del corpo 

$ umano prodotta dal movimento. 

Sulle leggi termiche e galvanometriche della scintilla 
delle scariche di induzioni. 

A. Fazs. Sulle principali proprietà delle traiettorie ortogonali delle 
generatrici delle superficie rigate. ‘ 


â* 


mmm. 


nnn een 


cd 
- 


eN Ae 


A. Rieu. Sulle variazioni di lunghezza che accompagnano la mag- 
netizzazione. 

Sulla dilatazione galvanica. 

— —_— Sulla formazione dell’ Albero di Marte. 

L. Carori. Dell’ abnorme separazione della porzione squamosa dalle 
altre dell’ osso temporale dell’ uomo adulto. Di aleuni partico- 
lari intorno alla varietà delle cellule mastoidee, e del forame 
di rivino. 

F. Ascurers. Sulle forme collineari e reciproche nella ordinaria ge- 
ometria. 

F. VERARDINA. Di un nuovo uncino ostetrico e deoollatore, pre- 
messa la storia generale di alquanti mezzi meecanici principali 
adoprati fin qui per recidere la testa al feto morto nell’ utero 
materno. 

G. Tarurri. Due rare alterazioni del fegato., 

Anomalie dell’ osso malare. 

G. Gaurrro. Di una classe di meecanismi a tre membri. 

G. Cocconr. Quarto contributo alla flora della provincia di Bologna. 

A. Saroretti. Metodo teorieo-pratico per iscoprire gli istanti del 
nascere a tramontare della luna. 


F. Serui. Rieerche del fosforo nelle urine in caso di sort 


e prodotti che vi sì riscontrano. 
Esame dell’ urina di un itterico grave in eorrelazione 

coll’ esame di un’ urina fosforata. 

—_— Sulla fallacia del reattivo di Van-Deen per determinare — 

le maecchie del sangue. 

Nota sopra due arsine formatesi in uno stomaeco di majale 
salato con anidride arseniosa. 

A. Gorm. Ricerche sopra un lento processo artritico al tarso del 
cavallo. 

A. Cavazzi. Determinazione del potere calorifero dei combustibili 
solidi idrogenati col processo Berthier. 

F. Masi. Dei giunti derivati dal quadrilatero sferico. 

G. Bruerou. Vasta idatide del fegato, trattata colla puntura ca- 
pillare aspirante praticata nel sesto spazio intercostale destro. 

F. P. Rurrinr. Di aleune singolarità nei fasci e nelle reti di linee 
piane algebriche. 

G. P. Prana. Osservazioni comparative intorno alla struttura e della 
funzione dell’ organo di Jacobson. 

G. Berzoncr. Sui lobi olfatorii del Nephrops Norwegicus. 

A. Rieu. Contribuzioni alla teoria della magnetizzazione dell’ acciaio, 


mmm, 


P 


os 


L. Foresto. Dell ostrea cochlear (Poli) e di aleune sue varietà. 
P. Boscm. Rieerche sopra una questione di partizione di numeri. 
E. Berrrami. Sulla teoria dell’ attrazione degli ellissoidi. 
L. Cavorr. Di una bambina microcefalica e specialmente del suo 
eervello. 
S. CANEvazI. Sopra aleune formole della resistenza dei materiali. 
A. Rozzr. L'azione dell’ aeido osmico sulle cellule vegetali. 
Sul modo di terminare deì nervi nei muscoli dell’ organo 
sonoro della cicala comune. 

A. Cavazzi. Determinazione dell’ ossigene attivo, nel biossido di 
En bario commerciale. 
____G. Razzasoni. Sul moto dell’ acqua per alvei a fondo orizzontale. 
___C. Grannerri e A. Corona. Sugli alcaloidi cadaverici o ptomaine 
______del selmi. 
____L. Morr. Deserizioni anatomiea di un mostro umano doppio del. 
E genere derodimo. 
___L. Boxgicer. Nuovi studi sulla poligenesi nei minerali. 
____S, Trivcrese. Ricerche anatomiche sulla rizzolia peregrina. 
___F. Sermr. Nuovo esame di urine fosforate; fosfine venefiche che se 
_____me ritraggono. Á 
Á Rieerche chimieo-tossicologiche sopra il eervello di uno 
che si avvelenò. 

e C. Srrorpa. Ricerche chimico-tossicologiche di uno che 
sì avvelenò con fosforo. 

Riepilogo e considerazioni sulle quattro memorie precedenti. 


BEE: 


Indici generali dei dieci tomi della terza serie delle 
Memorie dell’ Accademia delle scienze dell’ Istituto 
di Bologna. Bologna 1880. 4°. 


5 Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino. 
___1880. Serie 2. Tomo XXXII. 4°. 


Inhoud : 


E. D'Ovrmio. Studio sulle cubiche gobbe mediante la notazione 
simbolica delle forme binarie. 

G. B. Lavra. Nuove rieerche sull’ origine reale dei nervi cerebrali 
(glosso-faringeo, acustico, facciale, abducente e trigemino). 

A. Porris. Di aleuni fossili terziarii del Piemonte e della Liguria, 
apparteuenti all’ ordine dei chelonii. 


Bte 


me 0 en 


G. Curromr. Lelasticità nella teoria dell’ equilibrio e della stabi- _ 
lità delle volte. 

E. Sane. Nouveau calcul des mouvements elliptiques. 

A. Dora. Intorno alle funzioni elittiche ed agli integrali ellittiei 
di prima specie, e sulla loro applicazione al moto circolare di 
un punto vincolato, attratto o respinto con forza costante da un 
eentro fisso. 

G. Basso. Sugli effetti meccanici della elettrolisi. 

M. Baret. Il ghiacciaio del Miage, versante italiano del gruppo 
del Monte Bianco. 

F. GerBarpi. Sui sistemi di cubiche gobbe o di sviluppabili di 
Za classe stabiliti col mezzo di due eubiche punteggiate proiet- 
tivamente. 

C. Gorer. Sui nervi dei tendini dell’ uomo e di altri vertebrati, e 
di un nuovo organo nervoso terminale muscolo-tendineo. 

G. Curronr. Macchina per EE le resistenze deì materiali 
da eostruzione. 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1881. 
Vol. XVL: disp. 4-5, "80. 


Bollettino dell’ Osservatorio della Regia Universita di 
Torino. 1881. Anno XV. 4°. Oblong. 


DENEMARKEN. 


Mémoires de la Société royale des antiquaires du Nord. 
Copenhague 1878—79. 8°, 


Inhoud ; 


C. Exerrnarpt. L'ancien âge de fer en Sélande et dans la partie 
orientale du Danemark. 

E. Verper. Nouvelles recherches sur l'âge de fer dans Pile de 
Bornholm. 

J. J. A. Worsaap. La civilisation danoise à l'époque des Vikings. 


Oversigt over det kong. danske Videnskabernes Selskabs 
forhandlinger i aaret 1880, N°. 3. 1881. NO, 1. 80, 


Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie. Kjöben- 
havn 1879-1880. 80, 


EE 


RUSLAND. 


H. Wap. Die Temperatur-Verhältnisse des Russischen 
Reiches. St. Petersburg 1881. 2te Hälfte. 4°. Mit 
einem Atlas. Plano. 


AZIË. 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1881. Index zu 
Band Il. 8%. 


NOORD-AMERIK A, 


Index to papers on anthropology published by the Smith- 
sonian Institution 1847 to 1878. Washington 1881. 8°, 
(Reprinted from Smithsonian Report for 1879). 


_ Bulletin of the Museum of comparative zoology at 
Harvard College. Cambridge 1881, Vol, VIJL. 8°. 


Photometrie measurements of the variable stars /} Per- 
sei and DM. 81°.25, made at the Harvard College 
Observatory. Cambridge 1881. 80, 


(Reprinted from the Proc. American Academy of 
arts and sciences). 


CF. E. Niener. The magnetie survey of Missouri. 80. 
E (Reprinted from the American journal of science). 
8 Prospectus of the Catholic commercial academy of 


Montreal and of the scientific and industrial school. 
Montreal 1874. 80, 


_ _L. A. Huvover-Larour. Histoire des paroisses du diocèse 
de Montréal. Montréal 1881, 80, 


an BE 


The Canadian antiquarian and numismatic journal. 
Montreal 1878. Vol. VIT. N°. 2. 80. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1881, Tomo VI. N°. 56—67. fol, 


ZUID-AMERIKA. 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos 
Aires 1881. Tomo XL. Entr. 5. 80. 


KONT RALIK 


Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd- 
ney 1880, Vol. IV. Part, 4. Vol. V. Part. 1—2. 8e 


AANGEKOCHT. 


Journal des Savants. Paris Mai 1881. 4°. 


_ Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1880. 2e Série. Tome IV. Décembre 89. _ 


Report of the British association for the advaneement 
of science (1878—1879), London 1879—1880, 80. 


The annals and magazine of natural history. London 
1881. 5th Series Vol, VIT. N°, 42. 80, 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma 
gazine and journal of science, London 1881. 5th Se- 
ries. Vol. XI. N°. 7071. 80, 


ap en 


Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie. 
Leipzig 1881. Band V. St. 5. 80. 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 
_CCXL. Heft 4—5. 80. « 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 2224, 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 
3e Période. Tome X. N°. 29. 80, 


Bibliothèque Universelle. Archives des sciences physi- 
ques et naturelles. Genève 1881. 3e Période. Tome 
EN hk 8°, 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1880. N°. 9—10. 1881. N°, 1. 80. 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1880. 
Vol. XLIX. Part. 1. N°, 4. Part. 2. N°. 3—4. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS zen 
SEPTEMBER 1881. 


Bouwkundige Bijdragen, uitgegeven door de Maatschappij 
tot bevordering der bouwkunst. Amsterdam 1881, 
Deel XXVI. St. 3. 4°, 


Afbeeldingen van oude bestaande gebouwen, uitgegeven 
door de Maatschappij tot bevordering der bouwkunst. 
Amsterdam 1881. Afl. 23. fol. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 7 


mare ERP 


Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1881. Deel 
VII. St. 1. 80. 


Koninklijk Oudheidkundig Genootschap. Jaarverslag in 
de 23ste algemeene vergadering, op Maandag 25 April 
1881, uitgebracht door den Voorzitter. roy. 8°. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, handel en scheep- 
vaart. Amsterdam 1881. N°. 1—2. 80, 


Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor 
den werkenden stand over het jaar 1880. Amster- 
dam 1881. 80. 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-In- 


dië, uitgegeven door het Ministerie van Koloniën. 
‚_ Amsterdam 1881. Jaarg. 10. Deel I. roy. 8°. Met 
Atlas. 


Tijdschrift voor het zeewezen. Amsterdam 1880. Nieuwe 
Serie. N°. 3. 80, 


K. W. van Gorkom. Oost-Indische cultures, in betrek- 


king tot handel en nijverheid. Amsterdam 1881. 


Deel II. roy. 8°, 


C. Krersrrr. Beitrag zur Kenntniss der Trematoden. 8°, 


(Overgedrukt uit het Archiv für mikrosk. Anatomie). 


Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 


publiées par la Société hollandaise des sciences. Har- 


lem 1881. Tome XVI. Livr. 3. 8°. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 


schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881, 
4e Reeks. Deel V. N°. 6—8. 80, 


Flora Batava. Leyden 1881, Afl. 253-254. 40, 


Ne 


H. Scurrerr. Muséum d'histoire naturelle des Pays-Bas. 
__Leide 1881, Tome IX. 2. Table alphabétique. 89. 


Overzicht van de literatuur op de oester en haar cul- 
tuur betrekking hebbende. Leiden 1881. 80, 


Afscheidsrede bij het neerleggen van het hoogleeraars- 
ambt aan de Universiteit te Leiden, uitgesproken op 

den 14de Juni 1881, door J. H. Scrouren. Lei- 
den 1881, 80, 


E A. P. N. Francmrmoxr. Leiddraad bij de studie van de 
_____koolstof en hare verbindingen. Leiden 1881. 2e druk. 8°. 


_ Jons. Hrmax. Ons Tooneel. Aanteekeningen en geschied- 
kundige overzichten. Naamrollen van plaatwerken en 
geschriften. Leiden 1881. 3de Gedeelte. (Beredeneerd 
___Register). roy. 80. 

_ Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
1880-1881. 's Gravenhage 1881. Afl. 4. 1steen 2de 
Ged. Afl. 5. Iste Ged. Algemeen verslag. 4°. 


E C. Book. Reis in Oost- en Zuid-Borneo van Koetei naar 
__Bandjermassin, ondernomen op last der Indische Re- 
geering in 1879 en 1880. 's Gravenhage 1881, Iste 
Gedeelte. Met Atlas. 40, 

(Uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de 
taal-, land- en volkenkunde van Nederlandsch-Indië.) 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
___landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenhage 
ì 1881. Deel XXIV. Afl. 3. 82. 

__ 2de Vervolg van de beschrijving der schilderijen van het 
Rijks-Museum te Amsterdam, met historische aantee- 


keningen en facsimilés der naamteekens. ’s Graven- 
hage 1881, 80, 


bed 


me BE a 


Verslagen omtrent ’s Rijks oude Archieven. 1880. N°, 3. 
's Gravenhage 1881. 80, 


Verslag over het Rijks Archief te ’s Gravenhage. 1880. 8°. 


Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotheek 
gedurende het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 80. 


4) : A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken enz. Utrecht 
en ’s Gravenhage 1881. Afl. 17. 80. 


Route voor stoomschepen van Aden naar Straat Sunda 
en terug, uitgegeven door de Afdeeling Zeevaart van 
het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut, 
Utrecht 1881. gr. 4°. 


F. C. Dorpers en Tu. W. ENGELMANN. Onderzoekingen 
gedaan in het physiologisch laboratorium der Utrecht- 
sche Hoogeschool. Utrecht 1881. 3° Reeks. Deel VI. 
ART. 0% 


22ste Jaarlijksch Verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor oog- 


lijders. Utrecht 1881. 89. 


Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma van 
het onderwijs voor het leerjaar 1881—1882. kl. 80, 


Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be- 
waring van gedenkstukken van geschiedenis en kunst 
te Nijmegen, over de jaren 1879 en 1880. 80, 


Handelingen der Nederlandsche Vereeniging voor Psy- 
chiatrie. 's Bosch 1881. 2° Deel. N°, 8, 80, 


A. pe Povro. Handleiding tot het wetboek van straf- 
vordering. Zwolle 1881, Afl. 1-5, 2e druk. Her 
zien en verbeterd daor A. A, pe Privro, 8P, 


| — 53 — 
Register van Charters en bescheiden in het oude Ar- 
___chief van Kampen. 5e Deel, Supplement op de vier 


eerste deelen van 1300—1610, bewerkt door J. Nan- 
___NINGA Urrrerpijk. Kampen 1881. roy. 8° 


Verslag van den toestand der provincie Friesland in 
___1880, aan de Staten van dat gewest gedaan door de 
Gedeputeerde Staten, in de zomervergadering van 1881. 
___Leeuwarden 1881. 8’. | 


E Systematische Catalogus der Provinciale Bibliotheek van 
Friesland. 5de Gedeelte (Godgeleerdheid, Handschriften, 
Kaarten van Friesland). Leeuwarden 1881. roy. 80, 


E 80ste Verslag van het Natuurkundig Genootschap te 
___Groningen over het jaar 1880. 82. 

5 Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande- 
____lingen van het veeartseniijjkundig staatstoezigt in het 
__jaar 1880, 'sGravenhage 1881. 40, 

4 À Verslagen aan den Koning betrekkelijk de dienst der 
__posterijen en telegrafen in Nederland in het jaar 1880. 
H Telegrafen. 'sGravenhage 1881. 4°, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
K van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maanden Mei—Julij 1881. 
'sGravenhage 1881, Nieuwe Serie, fol. 


E Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de Neder- 
____landsche rivieren gedurende de maand December 1880. 
'sGravenhage 1881. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


È- Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 


A 9 Gd 


kunsten en wetenschappen. Batavia 1881, Deel XXVI, 
Afl. 5—6. 80, 


Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen van 
het Bataviaasch Genootschap van kunsten en weten- 
schappen. Batavia 1880—1881. Deel XVIII. N°, 4, 
Deel „XIX. ‚NO. 11:89, 


Natuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
gegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeni- 
ging in Nederlandsch-Indië. Batavia 1881. Deel XL. 8°. 


Tijdschrift voor. nijverheid en landbouw in Nederlandsch- _ 
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- _ 
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1881. 
Deel XXVI. Afl. 3—4. 80, 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge- 
geven door de Vereeniging tot bevordering der genees- 
kundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. Batavia 
1881. Deel XXI. Afl. 3—4. 80, 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome 1. N°. 5—7. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N°. 6—7. 80, 


M. Gacunarp. Correspondance de Marguérite d'Autriche 
duchesse de Parme avec Philippe IL. Bruxelles 1881. 
Tome III, 40, 


Annales de l'Académie d'archéologie de Belgique. Anvers 
1861-1881. Tome XVIII Livr. 1-4. Tome XIX, 
Livr. 3—4. Tome XXXVI. 8°, 


— 55 — 


Bulletin de l'Académie d'archéologie de Belgique. Anvers 
1880—1881. 2de Partie. N°. 6—11. 80. 


E F. van per Tarten. Notice sur Jeanne Marie van der 
Genst mère de Marguérite d'Autriche. Anvers 1879. 80. 


Les Pays-Bas dans les temps an- 
ciens. La Belgique-L'Inquisition. Bruxelles 1866. 80, 


4 L. Devers. Documents sur les conquêtes de Don Juan 
et sur les partisans dans le Hainaut en 1578. Mons 
1871. 80. 


Description analytique de cartulaires et de 
chartriers accompagnée du texte de documents utiles 
à l'histoire du Hainaut et d'une notice sur le dépôt 
des archives de l'état. Mons 1872—1878. Tome VI, 
valk 89. 


E — Monuments pour servir à l'histoire des 
provinces de Namur, de Hainaut et de Luxembourg. 
Bruxelles 1874. Tome III. 4. 


Inventaire analytique des archives des com- 
_manderies belges de l'ordre de Saint-Jean de Jérusa- 
lem ou de Malte. Mons 1876. 42, 


Particularités curieuses sur Jacqueline, 
duchesse de Bavière, comtesse de Hainaut, de Hollande, 
de Zélande et dame de Frise, et sur le comté de Hai- 
naut. Mons 1879. 80, 


E Annales du cercle archéologique de Mons. 1880. Tome 
XVI. Part 1-2. 8°. 


Û L. Devruzens. Le Hainaut après la mort de Marie de 
__Bourgogne (1482-1483). Bruxelles 1880. 8°, 


— 56 — 


L. Devuaars, Mémoire sur les cartulaires de Y'abbaye 
de Saint-Denis- en Brocqueroie. 89. 


Doeuments relatifs à l'expédition de Guil- 
laume IV contre les Liègeois 1407—1409, 80. 
(Extrait des Bulletins de la Commission royale d'histoire). „ 


Notice sur un cartulaire concernant les 
terres dites de débat (Hainaut et Flandre). 80. 
(Extrait des Bulletins de la Commission royale d'histoire). 


Quelques chartes des comtes de Hainaut * 
Bauduin IV, Bauduin V et Bauduin VL. 8% _— 
(Extrait du Compte rendu de la Commission royale d’his- 
toire). 


Sur les expéditions des comtes de Hainaut 
et de Hollande en Prusse. 8°. | 
(Extrait des Bulletins de la Commission royale d'histoire). 


Sur la mort de Guillaume le Bon, comte 
de Hainaut, de Hollande, de Zélande, et seigneur de 
Frise. 89, 


(Extrait des Bulletins de la Commission royale d histoire) 


Jean de Baudrenghien, bailli de la Ha- 
maide et le compromis des nobles. 80, E 
(Extrait des Bulletins de la Commission bed d'his- 
toire). 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881. Tome XCII. N°. 25-—26, Tome XCHI. 
N°. 1-12, 4®. | 


Bulletin de l'Ácadéanie de médecine; Paris daat Benen 
rie. Tome X. N°, 25—87. 8°. 


NE 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1881. 
_ Tome XXVIII. Comptes-rendus. N°. 2—3. Revue 
_ Bibliographigue A. 8°. 


Annales de l'extrême Orient. Bulletin de la Société 
Académique Indo-Chinoise. Paris 1881. N°. 36. 8°. 


V. Dozor. Histoire des Romains depuis les temps les 
__ plus reculés, jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr. 174—186. roy. 8°. 


Journal d'Hygiène. Paris 1881. Vol. VL. N°. 249— 
260. 40. 


___Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1881. 
40, Année. N°. 7—8, 80. 

E Mission scientifique au Mexique et dans l’Amérique cen- 
trale, publié par ordre du Ministre de l'Instruction 
ie publique. Paris 1870—1880. gr, 40. 


B Ee Recherches botaniques publiées sous la direetion de M. J. Dr- 
B __CAISNE. 


5 le Partie. Cryptogamie, par M. Evo. Fournier. Livr. IL. 

5. Recherches Zoologiqgues publiées sous la direction de M. Miuyr 

____ Epwarps. 

3e Partie. Ûtudes sur les reptiles et les batraciens par M. M. 
A. Duméri et Bocourr. Livr. 1—6. 

4e Partie. Études sur les poissons, par M. M. L. VamzanT 

“_et Bocourr. Livr. 1-2. 
5e Partic. Îtudes sur les xiphosures et les crustacés par M. 
A. Mie Epwarps. Livr. 1-6. 

Ge Partie. Êtudes sur les insectes orthoptères et les myriapodes 
par M. H. pr Saussure. Livr. 1—5. 

7e Partie. Êtudes sur les mollusques terrestres et fluviatiles par 
M. M. P. Fiscuer et H. Crosse. Livr. 1—S8. 


« 


Recherches pour servir à l'histoire naturelle des mam- 
mifères, comprenant des considérations sur la classi- 
fication de ces animaux par M. H. Mrne Epwarps, 


\__BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. : 


an BE oe 


des observations sur l'hippopotame de Liberia et des 
études sur la faune de la Chine et du Tibet oriental 
par M. A. Mrne Epwarps. Paris 1868—1874. 1 Vol. 
Texte et 1 Atlas. 42. 


Catalogue général des manuscrits des bibliothèques pu- 
bliques des départements. Paris 1849—1876. Tome 
IVI. 4°. | 


L. Deurisre. Inventaire général et méthodique des ma- s 
nuscrits francais de la Bibliothèque nationale, Paris 
1876-1878. 2 Tomes. ie dn 


haven alphabétique des’ livres inprimés sur vélin 
de la Bibliothèque nationale. Complément du Cata- 
logue publié par van Prarr. Paris 1877. 80, 


P. Lorars. Études de médecine clinique faites avec l'aide 
de la méthode graphique et des appareils enregistreurs. 
Paris 1877. 2 Tomes. (De la température du corps 
humain et de ses variations dans les diverses mala- 


dies). 80, 
Ap. Wassrror. Essais pratiques du dernier made de 


forceps Tarnier. Paris 1881. 80. 


Mémoires de l'Académie des sciences, bellen taikek ä arts 
de Lyon. Paris-Lyon 1879—1880. Classe des scien- 
ces. Vol. XXIV. roy. 80. 


Inhoud: 


Auukerer. Mémoire sur le calendrier. 
AnprÉ. Pluies et neiges de l'année 1879. 


Ogden (Utah) le 6 Mai 1878. 
ForcraNp. Reeherches sur la eonstitution des outremers. 
Goxsarp, Note sur les associations minérales du Capucin (Mont-Doré), 


Observation du passage de Mercure sur le soleil faite à Á 


Gonrarp. Note sur les associations minérales que renferment cer- 
_tains trachytes du ravin de Riveau-Grand, au Mont-Doré. 

—_ —— Note sur quelques faits minéralogiques observés dans les 
granits des bords de la Saône. 

Locarp. Note sur les pluies de boue dans la région lyonnaise. 
Loir. Note sur la double fonction chimique (alcool et aldéhyde) 
__de divers acides monobasiques. 

Marxr. Souvenirs de la Turquie d'Asie. — Ûtudes de moeurs 
orientâles. 

Rúérorre. Êtude sur les warden fossiles des dépôts pampéens 
de la Plata. 


Mémoires de l'Académie des sciences, belles-lettres et 
arts de Lyon. Paris-Lyon 18791880. Classe des 


lettres. Vol. XIX. roy. 80. 
Inhoud : 

Docarre. Le travail industriel et le travail agricole en France. 

Perret pe vA Maxuve. Coup d'oeil sur quelques villes du Midi de 

la France. 

_ A. Morziëre. De la métaphysique du droit. 

E. Crarvériar. Les origines du journalisme en Allemagne. 

Armer. Note sur un fragment de colonne itinéraire. 

Ducarme. Note sur les enfants trouvés. 

Perret pe LA Merve. Recherches historiques et archéologiquessur 

_ le bouclier. 

L. Revensen. Îtude sur le rôle de la mélodie, du rhythme et de 
harmonie dans la musique chez tous les peuples de l'Europe, 
depuis le moyen âge jusqu’à l'époque actuelle. 

Fragments de musique ancienne. 


E _ Annales de la Société d'agriculture, histoire naturelle et 
B _ arts utiles de Lyon. Paris-Lyon 1880. 5e Série. To- 
B __me IL roy. 80. 


Inhoud: 
A. Maaxis. Recherches sur la géographie botanique du Lyonnais. 
Deroere. Rapport de la sous-commission technique chargée d’étu- 
dier la question de l'amélioration du service des eaux. 
F. Fontaxyes. Première note sur les foraminifères des terrains ter- 
tiaires supérieurs du bassin du Rhône. 


— 60 — 


A. Farsax et E‚ Cranrrn. Êtudes sur les anciens glaciers et sur 

les terrains erratiques de la partie moyenne du bassin du Rhône. 
Rapport de la Commission des soies sur les travaux en 1879. 
LaronN. Orages de l'année 1879 dans le département du Rhône. 
Jars. De la visibilité des Alpes considérée comme pronostie du temps. 
A. Locarp. Êtudes sur les variations malacologiques, d'après les 
__faunes vivante et fossile de la partie centrale du bassin du kins: 
ee Gourpox. Note sur lanalyse des savons. 


SAINT-LaGer. Nouvelles remarques sur la nomenclature 
botanique. Paris 1881. roy. 8°. 


Congrès provincial des orientalistes. Compte-rendu de la 
3e Session 1878. Lyon 1880. 2 Tomes. 40. 


Annales du Musée Guimet. Revue de l'histoire des zele 
gions. Paris 1881, 2e Année. Tome III. N°, 2 80, 


Mémoires de l'Académie des sciencessarts et tellec tess 
de Dyon. Dyon— Paris 1881. 3e Série. Tome VL 80, 


Mémoires de la Société des antiquaires de la Morinie. 
St. Omer 1881. Tome XVI. 2e Partie. 80, 


Bulletin historique de la Société des antiquaires de la 1 


Morinie. St. Omer 1881. Nouvelle Série. Lävr. 117. 8 


Mémoires de l'Académie de Stanislas. Nancy 1881. 4e 
Série. Tome XIII. 80, ws 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique de la 


Société d'agriculture, sciences et arts de l'arrondisse- 4 
ment de Valenciennes. 1881. Tome XXXIV. N°, 4-——6.8%. _ 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society. London 1881. vol. 
XXXII. N°. 213—214. 8°. 


— Ól — 


À Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon- 
Ee _ don 1881. Vol. XLI. N°. 8, 80. 


ä Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
r 1881. New Series. Vol. III. N° 7-9. 80. 


4 Journal of the Royal Asiatie Society of Great-Britain 
and Ireland. London 1881. New Series. Vol. XIII. 
Part 3. 80°. 


E _Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 1881. 
2d Series. Vol. I. Part 4. 80. 


Journal of the Anthropological Institute of Great-Britain 
and Ireland. London 1878—1881. Vol. VIII. N°. 2—3. 
Vol. X. N° 3. 8. 


E Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
__Soeciety of London. 1881. Part 2. 80. 

E Catalogue of oriental coins in the British Museum. Lon- 
___don 1881. Vol. VL (The coins of the Mongols by 
SrANLEY LANE-Poore). 80. 


E G. W. Meprey. The reciprocity craze. A tract for the 
____ Times. London 1881. 8°. (Edited by the Cobden Club). 


Astronomical, magnetical and meteorological observati- 
ons made at the Royal Observatory, Greenwich, in 
the year 1879. London 1881. 4°. 


E_Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 
Cambridge 1881. Vol. XIII. Part 1, 4, 


Inhoud : 


E Carzar. Table of A# Os 2-1 (m) up to m= n —=20. 
On the Schwarzian derivative and the polyhedral functions. 


oe WI ie 


Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 
Cambridge 1880—1881. Vol. III. Part 7—8. Vol. 
EV: Part b85 


Proceedings of the Literary and Philosophical Society 
of Liverpool. 1879—1880. Vol. XXXTII—XXXIV. 80, 


Proceedings of the Natural History Society of do 
1881. Vol. IV. Part 2, 80. 


Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1881. 
Vol. XXVII N°. 4. (Polite literature and antiquities). 
Vol. XXVIII. N°. 1—5. (Science). 4°. 


Inhoud, Vol. XXVII, N°. 4: 


S. Frreuson. Fascieulus of prints from photographs a casts of 
Ogham inseriptions. 


Vol. XXVIII: 


1. F. A. Tarreron. On chemical equilibrium. 

2. E.P. Weieur. On a new genus and species of sponge with 
supposed heteromorphie zooids. 

3. On Blodgettia confervoïdes of Harvey, forming 
a new genus and species of Fungi. 

4. On a new genus and species of unicellular algae, 
living on the filaments of Rhizoelonium Casparyi. | 

5. R. W. Roperrs. On the periods of the first class of hyper- 
elliptie integrals. 


Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1880 — 
1881. 2d Series. Vol. IL. N°. 2, Vol. III. N°. 5—6. 80, 


OOSTENRIJK. 


Jahrbuch der k.k. Geologischen Reichsanstalt. Wien — 
1881. Band XXXL. N°, 1. 80, 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien. 4 
1881. Band X. N° 1012, 8% 


mr QE 


_Verhandlungen des Naturforschenden Vereins in Brünn. 
Ek 1880. Band XVIII. 8°. 


E Katalog der Bibliothek des Naturforschenden Vereins in 
___Brünn. 1880. I Supplement-Heft. 8°, 


E Mittheilungen des Historischen Vereines für Steiermark. 
E Graz 1881. Heft XXIX, 80, 


k Mittheilungen des Vereines der Aerzte in Steiermark. Graz 
Re 185 N° 17, 80, 


À Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg. 
___Imnsbrück 1881, 3te Folge. Heft 25. 80, 


Á Mittheilungen aus dem Jahrbuche der kön. Ungar. Geo- 
___logischen Anstalt. Budapest 1879—1881. Band III 
Heft 4. Band IV. Heft 4. roy. 8°. 


DUIETSOHLBAND. 


E Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
___schaften. Berlin Februar-Mai 1881. 80. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 
__ Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee 
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft 1. 
49, Oblong. 


_Preussische Statistik, herausgegeben vom kön. statis- 
__tischen Bureau in Berlin. 1881. N°. LIX. (Ergeb- 
___pússe der meteorologischen Beobachtungen im Jahre 
1880). 42. 


Á R. Vircnow.. Archiv für pathologische Anatomie und 
__Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXIV. Heft 3, Band LXXXV. Heft 1, 89, 


— 64 — 


C. G. Gieser. Zeitschrift für die gesammten Naturwis- 
senschaften. Berlin 1880. 3e Folge. Band V. 89. 


Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen -Vereins von 
Hamburg-Altona. Hamburg 1881. Neue Folge. Band 
N80 | 


Abhandlungen herausgegeben vom Naturwissenschaftli- 
chen Vereine zu Bremen. Band VII. Heft 1—2. Nebst 
Beilage. N°. 8. 80, 


Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig. 
1881. Neue Folge. Band V. Heft 1—2. roy. 80. 


Verhandlungen des Naturhistorischen Vereines der preus- — 


sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1880 — 1881, 
Ate Folge. 7—8 Jahrg. 80, 


Fr, Wesrnorr. Die Käfer Westfalens. Bonn 1881. Abth. 
1, 8% 
Supplement zu den Verhandlungen des skin 


schen Vereins der preussischen Rheinlande und West- 
falens. 4te Folge. Jahrg. 8. 


Bad Oeynhausen (Rehme) in Westfalen. Dargestellt vom 


Bergrath Freyraa, kön. Salinen und Bade-Verwal- 
tungs Direktor. Minden 1880. 80. 


Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der 
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wisschenschaften. 
Görlitz 1881. Band LVII. Heft 1. 83°. 


Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Teip- 
zig 1881. Jahrg. 16. Heft 1-2, 80, 


R. Horrp. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik, Leipzig 1881. Theil LXVI, Heft 4, 80, | 


__V. Camus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 4. 
B _N° 86-—92, 80, 

ä H. Scuerrrer. Die Naturgesetze und ihr Zusammenhang 
mit den Prinzipien der abstrakten Wissenschaften. 


Leipzig 1881. Theil. IV. (Die Theorie des Bewusst- 
seins oder die philosophischen Gesetze). 8°. 


E PererMaNN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
___phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVIL. N09, 6—7, 
___Ergänzungsheft. N°. 65. 4°, 


Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Ge- 
sellschaft zu Halle im Jahre 1880. Halle 1880. 8%, 


_Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 
der k.b. Akademie der Wissenschaften zu München. 
d München 1881. Heft 3. 8°, | 
__Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften zu München. 1881. Heft 2. 80. 


E H. von ScurAGINTWEIT-SAKÜNLÜNsKI. Die Regenverhält- 
| nisse in Indien, nebst dem Indischen Archipel und in 
Hochasien. Theil IL Reihe B. Die Beobachtungen in 
Ceylon, in Hinterindien und im Archipel. München 
1881. 80. 

(Aus den Abhandlungen der k. b. Akademie der Wise 
senschaften). 


E Correspondenz-Blatt des Zoologisch-mineralogischen Ver- 
eines in Regensburg. 1880. Jahrg. 34. 8°. 


Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde 
in Württemberg. Stuttgart 1881. Jahrg. 37. 80. 


Die Ehre, bei Christen und bei Juden. 2tes Circular an 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 9 


Bk 


Nichtangehörige der Berliner Akademie der Wissen- 
schaften. Mit einem Anhange, der auch für Post- 
beambte interessant und curios zu lesen ist. 80, 


ZWITSERLAND. 


Bulletin de la Société Vaudoise des sciences naturelles. 
Lausanne 1881. 2e Série. Vol. XVIL. N°. 85. 80, 


Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden 
Gesellschaft in Brieg den 13, 14 und 15 September 
1880. Lausanne 1880. 63 Jahresversammlung. 80, 


Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern 
aus dem Jahre 1880. Bern 1881. 82, 


ITALIE 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Tran- 
sunti. Serie 3. Vol. V. Fasc. 14. 4°, 


Memorie della R. Accademia delle science di Torino, 
1881. Serie 2. Tome XXXIII. 40. 


Inhoud: 


T. SaLvapogi. Ornitologia della Papuasia e delle Molucche. 
L. ScmiarareLwl. Le stirpi Ibero-Liguri nell’ Occidente e nell’ Italia 


antica. 
C. Nam. Gli statuti di Pietro II, conte di Savoia. 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1881, 
Vol. XVI. Disp. 6. 82, 


P. MaNrraazza. Archivio per l'antropologia e la etno- 
logia. Firenze 1881, Vol. XI, Fasc. 1. 80, 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali, Processi 
verbali di 8 Maggio 1881. 8%, 


4 
É 
Î 
3 


tha nin Vilhelm 


KET binten andere dede ae is: a 5 a voka: tn end 


di SEEN 


OER pe 
tti della R. Accademia delle scienze fisiche e mate- 
__matiche. Napoli 1878—1879. Vol. VII—VIIL. 4°. 
Inhoud, Vol. VII: 

__P. Panceri. La luce e gli organi he inod di aleuni anellidi. 


E A. Cosra. Relazione di un viaggio per l’Egitto, la Palestina e le 
_eoste della Turchia asiatica per ricerche zoologiche. 


€ V. Cesar. Battarraca Guicciardiniana — Nuovo specie di fungo 


_G. Tacorou. Sul frutto dell’ uva e sulle principali sostanze in esso 


____eontenute. 


__G. Barraeuim. Sulla geometria projettiva. 

__G. A. Pasqvare. Su di una nuova specie di Lonicera, 

__ BE. Fereora. Dimensioni della terra, e ricerca della posizione del 
_____suo asse di figura respetto a quello di rotazione. 

_ V. Cesar. Felci e specie nei gruppi affini raccolte a Borneo dal 
___signor Odoardo Beccari. 

_P. Pacers. Intorno alla sede del movimento luminoso nelle Cam- 
___panularie. 

ee Osservazioni intorno a nuove forme di vermi nema- 
E 4 todi . i. 

__G. Nrcorvcer. La Grotta Cola presso Petrella di Cappadocia nella 
__ Provincia dell’ Abruzzo Ulteriore II. 
__L. Pararrem:. Sulle presenti condizioni della meteorologia elettrica. 
__G. Nrcorvcer. Rieerche preistoriche nei dintorni del lago di Tsesina 
jn Provincia di Capitanata. 

A. pe Gasramis. Sul termine di sesto ordine che entra nel valore 
___del parametro delle orbite ellittiche. 


8 Sopra una trasformazione di variabili. 
__F. Gasco. Intorno alla Balena presa in Taranto nel febbrajo 1877. 


Vol. VIII: 


E N. Trui. Intorno ad aleuni punti di analisì dipendenti dalla par- 
__tizione dei numeri. 

__ A. pr Gasraris, Sopra una trasformazione di variabili. 

__V. Cesarr. Intorno ai miceti raccolti dal Beooari nelle isole de 
___Borneo e del Ceilan. 

__S. pe Luvca. Sulle variazioni di livello dell’ acqua in un pozzo della 
__golfatara di Pozzuoli. 

__G. Lacorom. Gli stomi e le glandole delle piante. 
Kk: : Eh 


Ee 


G. BATTAGLINI. Sui connessi ternarii di 20 ordine e di 22 classe in 
involuzione semplice. 

G. Nrcouvcor. Strumenti in pietra delle Province Calabresi. 

A. pr Gasparis. Sviluppo in serie delle derivate parziali della fun- 
zione perturbatrice secondo le potenze del tempo. 

G. A. Pasqvare. Su di aleuni vasi propri della scagliola (Phalaris 
Canariensis). 

A. Scaccm. Ricerche chimiche sulle incrostazioni gialle ens lava 
vesuviana del 1631. 

C. Jorpan. Sur la détermination des groupes d'ordre fini contenus 
dans le groupe linéaire. 


Rendiconti dell’ Accademia delle scienze fisiche e ms- 
tematiche, Napoli 1876—1879. Anno XV—XVIII. 4°. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Kong]. Svenska Vetenskaps-Akademiens handlingar. Stock- 
holm 18761879. Ny Följd. Bandet XIV. Häftet 2, 
Bandet XV —XVIL. 40. 


Inhoud, Bandet XIV, 2: 


G. Lanpsrröm. Contributions to the actinology of the Atlantic Ocean. 

R. Rusenson. Mânads- och ärsmedia af temperaturen pä statens 
meteorologiska stationer under &ren 18591872. 

H. Tréer. Mémoire sur l'Elpidia. Nouveau genre d’Holothuries. 

E. Eprunp. Untersuchung über die Wärmeerscheinungen in der 
galvanischen Säule, und über die elektromotorischen Kräfte. 

R. RuBeNson. Om storleken af temperaturens dagliga variation i 
Sverige. 

C. A. WesrerLunp. Sibiriens land- och sötvatten-molusker. 

A. B. TörneBonm. Om Sveriges vigtigare diabas- och gabbro-arter. 

P. Önere. Om trias-försteningar frân Spetsbergen. 

A. WxrkKaNper. Observations magnétiques, faites pendant Pexpédi- 
tion arctique suédoise en 1872-1873. 


Bandet XV: 


J. B. Zerrenstepr. Florula Bryologica montium Hunneberg et 
Halleberg. 


mn GP en 


A. Mörzer. Undersökning af planeten Pandoras rörelse. 

_ ©. Heer. Ueber fossile Pflanzen von Novaja Semlja. 

Ù — Beiträge zur miocenen Flora von Sachalin. 

___R. Rugenson. Catalogue des aurores boréales observées en Suède 
depuis le XVIme siècle jusqu’à l'année 1877 y comprise. 

__J. G. Acarpu. Florideernas morphologi. 

__G. Erses. On the Oligohaeta collected during the Swedish expe- 
____ditions to the arctic regions in the years 1870, 1875 and 1876. 


Bandet XVI: 


E. Eprunp. Recherches sur l’induction unipolaire, lelectricité at- 

| mosphérique et l'aurore boréale. 
W. Leene. Ôfversigt öfver de af Svenska expeditionerna till No- 
vaja Semlja och Jenisei 1875 och 1876 insamlade hafs-mollusker. 
H. Tuéer. Lies annélides polychètes des mers de la Nouvelle-Zemble. 
J. SanrserG. Bidrag till Nordvestra Sibiriens insektfauna, Hermi- 
ptera Heteroptera, insamlade under expeditionerna till Obi och 
___Jenisei 1876 och 1877. 

L. Kocu. Arachniden aus Sibirien und Novaja Semlja, eingesammelt 
___von der Schwedischen Expedition im Jahre 1875. 
__N. P. Hausere. Undersökning af badgytjan vid Marstrand. 
A. G. Narnorsr. Bidrag till sveriges fossila flora. II Floran vid 
Höganäs och Helsingborg. 


Bandet XVII: 


H. Gyipen. Ueber die Bahn eines materiellen Punktes, der sich 


unter dem Binflusse einer Centralkraft von der Form: d- war 
bewegt. Ë 
P. T. Creve und A. Grurow, Beiträge zur Kenntnis der arctischen 
___Diatomeen. 

C.J. Neuman. Om sveriges Hydrachnider. 

__J. Sanusere. Bidrag till nordvestra Sibiriens Insektfauna. Coleoptera, 
____ insamlade under expeditionerna till Obi och Jenisei 1876 och 1877. 
___S. Axarauisrt. Monographia Arthoniarum Scandinaviae. 


__Teones Selectae Hymenomycetum nondum delineatorum, _ 
sub auspiciis Regiae Academiae scientiarum Holmien- 
sis, editae ab HEria Fries. Upsaliae 1877, Vol, U, 
Fase. 1—6. fol, | 


eV 


N. P. Anerrin. Teonographia Crinoideorum in stratis 
Sueciae siluricis fossilium. Opus postumum edendum 


curavit Regiae Academia scientiarum Suecica. Holmiae 
1878. fol. 


Observations météorologiques suédoises, publiées par 
l'Académie Royale des sciences de Suède. Stoekholm 
1878—1881. 2e Série. Vol. III-—V. gr. 40. 


Astronomiska iakttagelser och undersökningar anstälda 
pa Stockholms Observatorium. Stockholm 1877. Ban- 
det 1. Häftet 3. 4°. 


Öfversigt af Kongl. Vetenskaps Akademiens förhandlin- 
gar. Stockholm 1877—1880. Arg. 34—37, 80. 


Bihang till Kongl. Svenska Vetenskaps Akademiens hand- 
lingar. Stockholm 1877—1880. Bandet IV—V. 80, 


Lefnadsteckningar öfver Kongl. Svenska Vetenskaps Aka 
demiens efter âr 1854 aflidna ledamöter. Stockholm 
1878. Band II. Häfte 1. 8°. 


Minnesteckning öfver CHRISTOPHER CARLANDER, CARL VON 
Linné, Preuar Ar BoerKóN, Carn JACOB SUNDEVALL, 
Jonas HALLENBERG. Stockholm 1877—1880. 89. 


S. A. TurrBere. Om Agnostus-Arterna i de Kambriska 
aflagringarve vid Andrarum. Stockholm 1880. 4, 


Beskrifning till kartbladen Gustafsberg, Helsingborg, — 
Landskrona, Engelholm, Kullen och Höganäs, Norsholm, 
Nissafors. Stockholm 1880—1881. N°, 73-—79, 80, 


À. G. Naruorsr. Om spirangium och dess förekomst i 
Skänes kolförande bildningar. Stockholm 1879. 89, 
(Aftryek ur Ofvers af Kongl. Vet: Akad. förh.) 


B 


|G. Laswanssox. Om Gotlands graptoliter. Stockholm 
E 1879. 80, 
(Aftryck ur Ofvers af Kongl. Vet. Akad. förh). 


Á A. G. Narnorsr. Om de Svenska urbergens sekuläre 
___förvittring. Stockholm 1880. 8°, 


Om de äldre sandstens- och skiffer- 
bildningarne vid Vettern. Stockholm 1880, 80. 


__S. L. Törnqusr. Nägra iakttagelser öfver Dalarnas grap- 
____tolitskiffrar. Stockholm 1880. 8°. 

__S. A. Turzsero. Om lagerföljden i de Kambriska och Si- 
___Turiska aflagringarne vid Röstanga. Stockholm 1880. 80. 
E G. Linarsson. Om försteningarne i de Svenska lagren 
E med peltura och sphaerophthalmus. Stockholm 1880. 89, 
4 A. G. Narmorsr. Om de växtförande lagren ì Skânes 
___kolförande bildningar och deras plats i lagerföldjen. 
EE Stockholm 1880. 80, 

__J. Spansero. Entomologisk tidskrift. Stockholm 1881. 
} __Häft 1—2. 80, 

__N. P, Ancre. Geologisk öfversigts-karta öfver Skäne 
med ätföljande text, pa uppdrag af Malmöhus och 
Christianstads Läns Kongl. hushállnings Sállskap. Lund 
B 1877. 80, | 

_ Bulletin mensuel de l'Observatoire météorologique de 
___YUniversité d'Upsal. 188—1881. Vol. XI gr. 40 
3 Den Norske Nordhavs-expedition 1876—1878. III Zoo- 
__logi. Gephyrea ved D. C. DaniersseN og J. Koren. 
__Christiania 1881, gr. 40. 

_ _Forhandlinger i Videnskabs-Selskabet i Christiania. Aar 
1878—1880. Christiania 1879—1Ö8l. 80. 


en EE ne 


Archiv for mathematik og naturvidensbab. Kristiania 
1878—1880. Bind III. Hefte 4. Bind IV. Hefte 1—4. 
Bind V. Hefte 1—3. 80, 


Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs skrifter. 
Throndhjem 1879, 1880. Aar 1878—1879. 80, 


RUSLAND. 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences de St. Pé- 
tersbourg. 1880. 7e Série. Tome XXVIII. NO. 1—2. 40, 
Inhoud: Ee 


1. A. Scurerner. Ueber das Bonpo-Sûtra: „das weisse nÂga-hun- 
derttausend.” 

2. B. HasserperG. Ueber die Spectra der Cometen und ihre Be= 
ziehung zu denjenigen gewisser Kohlenverbindungen. 

Compte-rendu de la Commission impériale archéologique 
pour les années 1878 et 1879. St. Pétersbourg 1881. 
49, Avec un Atlas. Plano. 


Verslagen van het Keizerlijk Russisch Geographisch Ge- 
nootschap. St. Petersburg 1881. Deel XVII, 8%. (In 
het Russisch). 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes. Moscou 
1881. Année 1880. N°. 3—4. 80, 


Beobachtungen der Temperatur des Erdbodens im Tifliser 
physikalischen Observatorium im Jahre 1880, heraus- 
gegeben von J. Mrursere. Tiflis 1881, 40, 


Finlands geologiska undersökning. Beskrifning till Kart- 
bladen N°, 3-4. Helsingfors 1881. 80. 


Festrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität Dor- 
pat am 12 December 1880 » Ueber den Werth und die 
Tragweite des klinischen Unterrichtes in der Psychia- 
trie” gehalten von H. EumrNenaus Dorpat 1881 4, 


deM oe 
E G. Lorscnoxe. Archaeologische Miscellen. Dorpat 1881 4°, 


d A. Lacorio. Vergleichend-petrographische Studien über 
__die massigen Gesteine der Krym. Dorpat 1880 80, 


A. ENManN. Untersuchungen über die Quellen des Pom- 
peius Trogus für die griechische und sicilische Ge= 
schichte. Dorpat 1880. 89. 


R. HausManN. Studien zur Geschichte des Königs Stephan 
von Polen. I. Dorpat 1880. 80, 


Vorschriften für die Studirenden der Kais. Universität 
Dorpat. 1880. 80, 


F. Srervmann. Ueber den Zeitpunkt der Abnabelung 
Neugeborener. Dorpat 1881. 40, 


A. von ScureNceK. Studien über Schwangerschaft, Geburt 
und Woehenbett bei der Estin nebst Untersuchungen 
über das Becken derselben. Dorpat 1880. 89. 


B. Laexisskr. Ueber die Scheinreductionen bei Hernien. 
Dorpat 1880. 80, 


J. IsraersonN. Veber Radicaloperation der Hernien unter 
antiseptischer Behandlung. Dorpat 1880. 80, 


B. Wenrekrewicz. Das Verhalten des Schimmelgenus 
Muecor zu Antisepticis und einigen verwandten Stoffen 
mit besonderer Berücksichtigung seines Verhaltens in 
zuckerhaltigen Flüssigkeiten. Dorpat 1880. 80. 


‚N.J.peraCrorx. Das Verhalten der Bacterien des Fleisch- 
wassers gegen einige Antiseptica. Dorpat 1880. 80. 


Cu. von Scnroeper. Studien über die Schreibweise Geis- 
teskranker. Dorpat 1880. 8°. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 10 


ti an 


A. Weerniz. Die Spina bifida in aetiologischer und kli 
_nischer Beziehung. Dorpat 1880. 8°. 


N. HerMANN. Experimentelle und casuistische Studien 
über Fracturen der Schädelbasis. Dorpat 1881. 8°. 


G. SwimsK1. Untersuchungen über die Entwickelung des 
Schultergürtels und des Skelets der Brustflosse den 
Hechts. Dorpat 1880. 8, 


M. Scumipr. Beiträge zur allgemeinen cil der 
Schussverletzungen im Kriege. Dorpat 1880. 89, 


G. Rücker. Experimentelle und casuistische Beiträge zur 
Lehre von der Höhlenpression bei ME neee 
des Schädels. Dorpat 1881. 89. 


A. Donyen. Ein Beitrag zur Casuistik der idiopathischen 
multiplen Hautsarkome. Dorpat 1880. 80, 


E‚ Onms. Zur Casuistik, Diagnose und operativen T'he- 
rapie der festen Uterustumoren. Dorpat 1881. 80. 


A. ZANDpER. Chemisches über die Samen von Vahthram 
strumarrum. Dorpat 1881. 8°. | 


Tu. von Sonmorprr. Beitrag zur Kenntniss der itis 
syphilitica. St. Petersburg 1881. 80. 


A. Buner. Untersuchungen zur Entwickelungsgeschichte 
des Beckengürtels der Amphibien, Reptilien und Vögel. 
Dorpat 1880. 89. 


L. Birk. Das Fibrinferment im lebenden Organismus. 
Dorpat 1880. 89, 


N. Lorin. Ueber die Bedeutung der anorganischen Salze 
für die Ernährung des Thieres. Dorpat 1880, 89, 


N. Bosaxys. B mehsle Beiträge zur Physiologie 
und Pathologie des Blutes der Süugethiere. Dorpat 
1881. 8, 


H. Meier. Ueber das Milchsäureferment und sein Ver- 
halten gegen Antiseptica. Dorpat 1880. 80. 


F. Kessren. Versuche über die Wirkung des Pepsins auf 
einige animalische und vegetabilische Nahrungsmittel. 
Dorpat 1880. 80. Ek 


ä _J. SacusseNpaur. Ueber gelöstes Haemoglobin im circu- 
‘Tirenden Blute. Dorpat 1880. 80. 


R. Perers. Experimentelle Beiträge zur Pharmacodyna- 
mik des Monobromcamphers (Camphora monobromata). 
Dorpat 1880. 8°._ 


J. Favre. Pharmacologische Studien über schwefelsaures 
Methylstrychnin. Dorpat 1880. 8°. 


R. Orro. Pharmacologische Studien über Amylnitrit, 
Aethylnitrit, Nitropentan, Nitromethan, Pikrinsäure, 
_Ortho- und Paranitrophenol. Dorpat 1881. 80, 


C. Treumans. Beiträge zur Kenntnis der Aloe. Dorpat 
1880. 89, Ten 


A. W. v. Remmeuersren. Ein Beitrag zur Kenntniss des 
_ Levulins, Triticins und Sinistrins. Dorpat 1880. 87. 


E. Treresen. Beiträge zur Chemie der Laubmoose. Dor- 
pat 1881. 8°, 


A. Lanmans. Vergleichende Untersuchungen einiger Ca- 
techu- und Gambir-Proben nebst kritischer Beleuch- 
tung der Methoden zur Bestimmung ihres Handels- 


werthes. Dorpat 1880. 80. 
10* 


en 


C. Hrerzre. Kritische Beurtheilung der Methoden, welche 
zur Trennung und quantitativen Bestimmung der ver- 
schiedenen Chinaalkaloide benutzt werden. oan 
1880. 80. 


Tu. Hrenorowicz. Das Verbrechen. Dorpat 1880. 8. 


B. v. Worrr. Die Binkommensteuerfrage in Russland. 
Dorpat 1881. 80. 


A. ENMANN. Ueber die Quellen der Sicilischen Geschichte 
bei Pompeius Trogus. Dorpat 1880. 80. | en 
AZIË. 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1881. Heft 24. 40. 


Proceedings of the Asiatie Society of Bengal. Calcutta 
1881. N°. 2—4. 6. 80. 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1881. 
Vol. L. Part. 1. N° 1—2. Part. 2, N°, 1-2, 80, 


AFRIKA. 


The Cape Catalogue of stars, deduced from observations 
made at the Royal Observatory, Cape of Good Hope, 
18384 to 1840, and reduced to the epoch 1840. Cape 
Town 1878. 80, 


NOORD-AMERIKA, 


Smithsonian contributions to knowledge. Washington 
1881. Vol. XXIII, 42. 


verd jen 


k, Inhoud : 

__H. J. Crark. Lucernariae and their allies. A memoir on the Ana- 
ä tomy and Physiology of Haliclystus Auricula and other Lucer- 
narians, with a discussion of their relations to other Acalephae, 
to Beroids, and Polypi. 

E. W. Hirearp. On the geology of Lower Louisiana and the salt 
„deposit of Petite Anse Island. 

J. G. Barnarp. On the internal structure of the earth considered 
as affecting the Phenomena of precession and nutation, being the 
_____third of the problems of rotary motion. 

D.G. Error. A classification and synopsis of the Trochilidae. 

H. C. Woop. Fever; a study in morbid and normal physiology. 


Smithsonian miscellaneous collections. Washington 
1880—1881. Vol. XVIIL-—-XXI. 8°. 


Á Annual report of the board of regents of the Smithsonian 
Institution for the year 1879. Washington 1880. 80. 


À A memorial of Josepn Henry. Washington 1880. roy. 8°. 


__ Annual report of the Comptroller of the currency to 
| the third session of the forty-sixth Congres of the 
_ United States, 6 December 1880. Washington 1880. 89, 


_ _Refunding of the national debt. Notes of an interview 
____between the finance committee of the Senate and the 
Secretary of the Treasury, the Comptroller of the Cur- 
rency. and the Treasurer of the U. S. with regard to 
the bill (H. R. 4592) to facilitate the refunding of 
the national debt. Washington 1881. 80. 


Anniversary memoirs of the Boston Society of natural 
history, published in celebration of the fiftieth an- 
_niversary of the Society's foundation 1830 —1880, 
Boston 1880. 40, 

Inhoud : 


Ë N. S. Smarem. Propositions concerning the classificatiot of Lavas 
considered with reference to the circumstances of their extrusion, 


a 


A. Hvrarr. Genesis and evolution of the species of Planorbis at 
Steinheim: 
S. H. Scupper. The Devonian Insects of New Brunswick, with a 
note on the geological relations of the fossil insects from the 

Devonian of New Brunswick. 

W. G. Farzow. The Gymnosporangia (Cedar-apples) of the United 
States. 

Tr. Lyman. A new structural feature, hitherto wknown among 
Echinodermata, found in deep-sea Ophiurans. 

W. K. Brooks. The development of the squid, Loligo paatit tdate. 7 

A. S. Packarp Jr. The anatomy, histology and embryology oe 
Limulus Polyphemus. 

E. Burezrss. Contributions to the anatomy of the milk-weed Beit 
terfly, Danais Archippus Fabr. _ 

S. F. Crarke. The development of a double-headed vertebrate. 

Ch. S. Mrvor. Studies on the tongue of reptiles and birds. 

E. S. Morse. On the identity of the ascending process of the as- 

‘_tragalus in birds with the intermedium. 

L. Carr. The crania of New-England Indians. 

W. James. The feeling of effort. 


Proceedings of the American Academy of arts aa scien- 
ces. Boston 1881. New Series. Vol. VIIL Part 1 8e. 


The American Journal of otology. New-York 1881. 
VóL HLN GSB 


Transactions of the American Philosophical: le. 
Philadelpia 1881. New Series. Vol. XV. Part. 3. É. 


Inhoud: 


S. S. HALDEMAN. On the contents of a rock retreat jr dein 
Pennsylvania. 


Proceedings of the American Philosophical Society. Phi- 
ladelphia 1880. Vol. XIX. N°. 107—108, 8% 


Journal of the Academy of natural sciences of Phila- 
delphia 1874—1881. 2d Series. Vol. VII. Part. 4 40, 


Inhoud : A 
W, M. Gan. Description of Caribbean miocene fossils. 


| w. M. Gans. Description of new species of fossils from the pliocene 
KE elay beds between Limon and Moen, Costa Rica, together with 


_ notes on previously known species from there and elsewhere in 
the Caribbean Area. 


Ei Garrett. The terrestrial Mollusca inhabiting the Cook’s or ‚Harvey 
E na’ 


_H. C. Crarmas. The placenta and generative apparatus of the 
8 he elephant. 

0d. Dt. The parasites of the termites. 
Remarks on Bathygnathus borealis. 


Poing of the Academy of natural sciences of Phi- 
_ladelphia. 1880. Part. 1—3. 80. 


ER nrinsschiore of the American Medical Association. Phi- 
_ladelphia 1880. Vol. XXXL 8%. 


me American Journal of science. New Haven 1881. 
3d Series. Vol. XXI. N° 121— 127. 8°. 


| Bb raikaotitns of the Academy of science of St. Louis. 
1880. Vol. IV. N°. 1. roy. 80. 


Inhoud: 


N. Hormes. The geological and geographical distribution of the 
E human race. 
A. Coruya v Coruvpo. Zoque; the language spoken at Santa Maria 


de Chimalapa, and at San Miquel and Tierra Blanca, in the State 
___of Chiapas, Mexico. 
he. M. Scorr. On the improvement of the western rivers. 
_G. Seyrrartn. Egyptian theology, according to a Paris mummy- 
coffin. 
E F. E‚ Neuer. Report on magnetic determinations in Missouri, 
d 1878 and 1879. 
_ WapsworTH and Nreuer. The tomado of April 14. 1879. 
, G. Hampacm. Contribution to the Anatomy of the genus Pentre- 
jp __ mites, with description of new species. 
GG. Exeerman. Revision of the genus Pinus, and description of Pi- 
__nus Elliottii. 
The acorns and their germination. 


sn BO een 


Report of the board of managers of the Winchester 
Observatory of Yale College to the president and fel- 
lows for the Academie year 1880—1881, to which 
is appended the report of the astronomer in charge 
of the horological and thermometrie bureaus. 8°. 


Proceedings of the California Academy of sciences ata 


reception given to the captain and officers of the 4 


Jeannette search expedition. San Francisco 1881, 80, 


Pamphlet sur la colonisation dans la vallée d'Ottawa 
au nord de Montréal, et règlements et avantages de 
la Société de colonisation du diocèse de Montréal. 
Montréal 1880. 80. 

England and Ireland. A lecture by the Rev. A. 5. Baar. 
Montreal 1880. 80. | 


The Canadian antiquarian and numismatie journal, ee 
real. 1872—1876. Vol. IL. N°. 1.-Vol. IL. N°. 2, 
Vol. IV. N° 4. | 

Anales del Ministerio de Fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1881. Tomo IV. 8°. 


Boletin del Ministerio de fomento de la OA 
Mexicana. Mexico 1881. Vol. VI. N° 68—92, 98— — 
110. fol. | 

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo 1. 
N°, 5—6, 40. 


ZUID-AMERIKA 


Archivos do Museu Nacional do Rio de Janeiro. 1878. 
Vol. III. 3° et: 4° Trimestres. 4, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 4 
1881. Tomo XI. Entr. 6. Tomo XII. Entr.l— 2,8% 


ae pe 


AUSTRALIË, 


Department of mines N. S, W. Geological sketch map 
of New South Wales, compiled from the original map 
of the late Rev. W. B. Crarke, by C. S. WiLkrnson- 
Sydney 1880. Scale 1: 1013760. 4 bladen plano. 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1881. 31e Jaarg. N°. 1—8. 80. 


_W. Prevre. Nederlandsche oudheden van de vroegste 
tijden tot op Karel den Groote, Leiden 1881. Afl. 9. 
(Drenthe). fol. | 


Gedenkboek van het Koloniaal Militair Invalidenhuis 
Bronbeek, door den Kommandant J. C. J. Smrrs. 
Arnhem 1881. Af. 1—5. 4'. 


Bibliotheca Belgica. 1881. Livr. 13—16. kl. 8°. 
Journal des savants. Paris. Juin—Août 1881. 40. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1881. 2e Série. Tome V. Janvier— Avril. 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 3e Série, 
Tome XXIII. Mai—Août. 89. 


Annals and magazine of natural history. London 1881. 
5th Series. Vol. VIII. N°. 43. 80. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1881. 5th Se- 
ries. Vol. XII. N° 72—74. 80. 


BOEKGESCH,. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, u 


een 


Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor- 
schung und Erhaltung der Kunst- und historischen 


Denkmale. Wien 1881. Neue Folge. Band VII. Heft 
23. 40, 


Corpus inscriptionum latinarum, consilio et auctoritate 


Academia litterarum regiae borussicae. Berolini 1881. 
Vol. VI. Pars 1—2. fol. 


Inhoud : 
G. WiLLMaNNs. Inscriptiones africae latinae. 


ee Gelehrte Anzeigen. St. 25-39. Nachrich- 
‚N° 9—13. 80, 


F. H. Troscuer. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1881. 
4tster Jahrg. Heft 2. 80, 


_ Linnaea. Ein Journal für die Botanik in ihrem ganzen 
Umfange. Berlin 1881. Neue Folge. Band IX. Heft 
3—4, 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881. Neue 
Folge. Band XIII. Heft 2—4, Band XIV. Heft 1. 
Beiblätter. Band V. St. 6—8. 80. 


Journal für Ornithologie. Leipzig 1880. 4te Folge. Band 
VIII. Heft 4. Band IX. Heft 1—2. 80, 


Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1881. Band ‚4 
XII. 89, 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1881, Band 
240. Heft 6. Band 241. Heft 1—4. 80. 


Bibliothèque universelle et revue suisse. Lausanne 1881. 
3 Période. Tome X. N°. 30. 8%. 


SN 


Bibliothèque universelle. Archives des sciences physiques 
__et naturelles. Genêve 1881. 3 Période. Tome V.N? 
68, 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND OCTOBER 1881. 


Staatkundig en staathuishoudkundig Jaarboekje voor 

1876, 1877, 1878, 1879 en 1881, uitgegeven door 
de Vereeniging voor de statistiek in Nederland. Am- 
sterdam 1876—1881. 8°. 


E Het jaarcijfer 81, als getuige van de beteekenis des ge- 

___loofs, beide voor een krachtig volksleven en voor de 
wetenschap. Rede bij de opening van het studiejaar, 
uitgesproken den 20 September 1881 door Dr. S. 
Hoekstra BzN. Amsterdam 1881, 89, 


 J. van Rees. Zur Kenntniss der Bewimperung der hy- 
‚__potrichen Infusorien, nach Beobachtungen an Stylo- 
__plotes grandis n. sp. und Euplotes longipes Clap. 
Lachm, Amsterdam 1881. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1881. 4e 
_ Reeks. Deel V. Afl. 9. 80°. 


Verslag van den staat der sterrenwacht te Leiden en 
__van de aldaar volbrachte werkzaamheden, in het tijd- 
_ vak van den eersten Juli 1880 tot de laatste dagen 
__der maand Juni 1881. Amsterdam 1881. 80. 
Je bd 


he on 


R. Dozy. The history of the Almohades by Abdo-'l-wá- 


hid al-Marrékoshi. Leyden 1881. 2d Edition. 80. 


Sammlungen des geologischen Reichs-Museums in Leiden. 
IL. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Australiens, 
herausgegeben von K. Martin und A. WacHmann. 
Leiden 1881. Its Heft. (Sedimente Timors) 8°. 


Departement van Oorlog. Lijst van voorhanden kaarten 
en instrumenten. 's Gravenhage 1881. 80, 


Handelingen der Nederlandsche Juristen-Vereeniging. 
's Gravenhage 1880—1881. 11de en 12de Jaarg. 80, 


Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheid- 
kunde. ’s Gravenhage 1881. 3de Reeks. Deel IL. St. 1. 
Register op de tien deelen der Nieuwe Reeks. 80. 


Mededeelingen betreffende het Zeewezen. ’s Gravenhage 
./I881, Deel XXVI.,-Afl- 6. 89, Oe 


J. A. Fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en 


's Gravenhage 1881. Afl. 18. roy. 80. | 
J. L. vaN Hasserr. Het heilig Evangelie, naar de be- 


schrijving van Matthéus, vertaald in de Noefoorsche 8 


taal. Utrecht 1881. 8°, 
(Uitgegeven door de Utrechtsche Zendingeverseniging) 


Catalogus van het Museum van het Friesch Genootschap 
van geschied-, oudheid- en taalkunde. Leeuwarden 
1881. 80. 


J. Dirks. Penningkundig Bebertal NS XXVL ee. 


Algemeen verslag gedaan te Groningen in de jaarlijk- E 


sche vergadering van contribueerende leden, gehouden 
den 4 Juli 1881, wegens het Instituut voor Doof- 
stommen, aldaar opgericht in den jare 1790, 89, 


keten dd ann eden eend anld en A adn  a ien C) ‘ae 


pn 


Cu. M. Serors. Landmeten en waterpassen. Breda 1881. 
2de druk. Tekst met Atlas. 89. 


A. A. W. Husrecur, Proneomenia Sluiteri gen. et sp. 
n. with remarks upon the anatomy and histology of 
the Amphineura. 8°. 

(Reprinted from the Niederl. Archiv für Zoologie. 
Supplem. Bd. II). 


The peripheral nervous system in 
Palaeo- and Schizonemertini, one of the layers of 
the body-wall. 89. 

(Reprinted from the quarterly journal of microscopical 
science). 


Verslag aan den Koning over de openbare werken in 
het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 4°. 


Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in=, uit- 
en doorvoer over het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 
Iste Gedeelte. fol. 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1881. 
‘sGravenhage 1881. Nieuwe Serie. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch. 
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- 
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1881, 
Deel XXVI. Afl. 5—6. 80. 


BELGIË. 


»_ Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgiquê.. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome IL. N° 8. 80, 


dBi 
Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N°. 8. 80, 


J. Prarrav. Quelques expériences sur les lames liquides 


minces. 8°, 
(Extrait des Bulletins de l'Académie Royale de Bel- 


gique). 
FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881. Tome XCII. N° 13—16. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1881. 2e Sé- 
rie. Tome X. N°. 38—42. 80, 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1881. 4e Année N°. 9. 80, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
les plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr 187—191. roy. 80, 


H. Donerry. Philosophie organique. L'homme et la na- 
ture. Paris 1881. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VI. N?, 
261—266. 40, | 
GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 
Philosophical Transactions of the Royal Society of Lon- 
don. 1881. Vol. CLXXII. Part. 2. 40. 


Inhoud : 


U, Prrromarp. The Cochlea of the Ornithorhynchus platypus com- 
pared with that of ordinary mammals and of birds. 


oek AT ien 


W.C. Wisrramson. On the organization of the fossil plants of the 
coal-measures. 

C. Niven. On the induction of electric currents in infinite plates 
and spherical shells. 

J. Horkinson. Electrostatic capacity of glass and of liquids. 

W. Srorriswoope. On the forty-eight coordinates of a cubic curve 
in space. 

W. Crookers. On the viscosity of gases at high exhaustions. 

A. W. Rerxorp. On the electrical resistance of thin liquid films, 
with a revision of Newton’s table of colours. 

G. H. Darwin. On the tidal friction of a planet attended by se- 
veral satellites, and on the evolution of the solar system. 

J. T. Borromrey. On the thermal conductivity of water. 

Owen. Description of some remains of the gigantic land-lizard 
(Megalania prisca, Owen) from Australia. 


Proceedings of the Zoological Society for the year 1881. 
London 1881. Part 3. 80, 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1881. 2d Series. Vol. I. Part. 5. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1881. New Series. Vol. IIL. N°, 10, 80. 


J. CHAMBERLAIN. The French treaty and vn matin 
London 1881. 8°. 
(Edited by the Cobden Club). 


J. K. Cross. Imports, exports, and the French treaty. 
London 1881. 80. 
(Edited by the Cobden Club). 


Ì The Zoology of the voyage of H. M. S. Challenger. 
___ Part X. Report on the Pyenogonida by Dr. P. P.C. 
Hork. London 1881. 40, 


Î SANDFORT Fremixe. The adoption of a prime meridian 
__to be common to all nations. The establishment of 


LR ee 


standard meridians for the regulation of time. Lon- 
don 1881. 80. 


SANDFORD Frrmine. L'adoption d'un maître méridien in- 
ternational. La fixation de méridiens servant d'unité — 
pour la supputation du temps suivant le projet dont 


lecture fut faite au Congrès géographique international 
de Venise. Londres 1881. 80, 


DUITSCHLAND. 


R. Vrrcenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXV. Heft 2—3. 80, 


Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der 
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip- 
zig 1880. Band XIL NP. 5—6. roy. 80, 


Inhoud: 
5. C. NEUMANN. Über die peripolaren Coordinaten. | 
6. —_—_——… Die Vertheilung der Elektricität auf einer Kugel- — 
calotte. a 


Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der À 
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip- — 
zig 1880. Band VIIL N°. 2—3. roy. 80, 


Inhoud: 


2. A. Sprineer. Die Psalter-lllustrationen im frühen Mittelalter mit E 
besonderer Rücksicht auf den Utrechtpsalter. Ä 
3. M. Voier. Ueber das Vadimonium. 


Berichte über die Verhandlungen der ‘kön. Sächsischen 
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1880 Mathem.- ® 
physische classe. N°. 1—2, Philologisch-historische & 
Classe N°, 1-2. 80. B 


Rn 


À _Jahresbericht der Fürstlich J rn en Gesellschaft. 
E 1881. 89. 


|R. Hoeer. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1881. Theil LXVII. Heft 1. 8°. 


E Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 93—05. 80, 


__ PererManN’'s- Mittheilungen aus Justus Perrmms' geo- 
__graphischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVIII. 
N° 8-9, 40. 

__ _Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge- 
__geben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge- 
sellschaft zu Jena. 1881, Neue Folge. Band VIII. 
Heft 2. 80. j 


ä Abhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe 
___der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün- 
chen 1881. Band XIV. Abth. 1. 40. 


Inhoud : 


ä E. Vorr. Ueber die Vergleichung von Bergkrystall-Gewichten. 
__H. von ScuraciNtTwert-SAKÜNLüNskI. Die Regenverhältnisse in In- 
___dien, nebst dem Indischen Archipel, und in Hochasien. 


B Abbandlangen der philosophisch-philologischen Classe 
___der kön. bayr. Akademie der Wissenschaften. Mün- 
chen 1881. Band XVI. Abth. 1. 4°. 


Inhoud : 


__K. Hormaxs. Altburgundische Uebersetzung der Predigten Gregors 
über Ezechiel, aus der Berner Handschrift. 
__ G.F. Unseen, Der sogenannte Cornelius Nepos. 


ä Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr 
___Akademie der Wissenschaften. München 1880. Band 
XV. Abth. 1. 40, 


___BOEKGESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 13 


ER a 


Inhoud: 


F. Srieve. Die Verhandlungen über die Nachfolge Kaiser Rudolfs IT, 
in den Jahren 1581—1602. 


L. Rocxincer. Veber ältere Arbeiten zur baierischen und pfalzi= 
schen Geschichte im geheimen Haus- und Staatsarchive. 


Die Wittelsbacher in Schweden. Festrede gehalten in 
der öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wis- 
senschaften zu München zur Feier ihres 122sten Stif- 
tungstages am 28 März 1881 von K. Tu. Hereen. 
München 1881. 4°, 


Gedächtnisrede auf LrONHARD voN SpeNGeL gehalten in 
der öffentlichen Sitzung der k. hb. Akademie der Wis- 
senschaften zu München zur Feier ihres 122sten Stif- 
tungstages am 28 März 1881 von W. von Cumasrt. 
München 1881. 4°. 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- _ 
schaften. München 1881, Heft 3. Band Il. Heft 1,80. _ 


| ZWITSERLAND. 


Yter und 1Oter Jahresbericht der historisch antiquarischen ° 
Gesellschaft von Graubünden. Chur 1879—1880. 80, 


ITALIË. 


Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pra- 
tici e di perfezionamento. Sezione di scienze fisiche _ 
e naturali. Firenze 1881. roy. 8°, | 
Inhoud: 
F. Parrarore, Tavole per una anatomia delle piante aquatiche. 


Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori-pratici — 
e di perfezionamento. Sezione di medicina e chirurgia. — 
Firenze 1880. roy. 80, | 


am BT 
Inhoud : 


ä E. Grassr. IÌ primo anno della clinica ostetrica diretta dal Prof. 
ä Cav. Vivcexzo Baroccur nella nuova maternità di Firenze. 
__Pubblicazioni del R. Istituto di studi superiori pratici e 
di perfezionamento. Sezione di filosofia e filologia. 
__Aeccademia orientale. Firenze 1880. roy. 80. 
Inhoud: 
à D. Casrerrr. Il commento di Sabbatai Donnolìo sul libro creazione, 
___pubblicato per la prima volta nel testo ebraico con note critiche 
_____€ introduzione. 


SPANJE. 


_Relaciones geograficas de Indias, publicalas el Ministerio 
____de Fomento. Peru. Tomo I. Madrid 1881. 4°. 


E Secunda parte de la ecrónica del Perú, que trata del 
___“genorio de los Incas Yupanquis y de sus grandes 
___hechos y gobernacion, escrita por P. pr Cimza pr 
Leon. Sequida de la suma y narracion de los Incas 
que los Indios elamaron capaccuna por J. pe Ber- 
rAnzos. Madrid 1880. 8°, 


__Diseurso leido ante al congreso de Americanistas el dia 
26 de Setiembre de 1881 en la cátedra del jardin 
botánico de Madrid para celebrar el centenario de 
su instalacion en el Prado por Don M, Cormerno. 
Madrid 1881. 80. 


ä Origen de los Americanos. br=w mvo esto es esperanza 
___de Israel, reimpresion á plano y renglon del libro de 
Menasseh ben Israel téologo y filósofo hebreo sobre 
el origen de los Americanos, publicado en Amsterdam 
5410 (1650). Con un preambula, etc. por. S, Perzz 
Junqurra. Madrid 1881, 80, 


a GR an 
Los restos de Colon. (Publicado por el Ministerio de 
Fomento). Madrid 1879. 80, 


RUSLAN 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. Pé- 
tersbourg. 1881. Tome XXVII. N°. 3. 42, 


Meteorologische Beobachtungen des Tifliser physikali- 
schen Observatoriums im Jahre 1880. Tiflis 1881. 4°. 


NOORD-AMERIKA. 


Index-Catalogue of the Library of the Surgeon-General’s 
Office U. S. Army. Washington 1881. Vol. IL (Ber- 
lioz-Cholas). 40, î 


Francis E‚ Nieuer. On certain problems in refraction. 89. 
(Reprinted from the Transactions of the St. Louis 
_ Academy of Science). 


Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi= 
cana, Mexico 1881. Tome VI. N°. 111121. fol. 


Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo E 
N° 7 4% 


ZUID-AMERIKA, 


Ánales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1881. Tome XII. Entr. 3. 8°. 


AANGEKOCHT. 


__De Navorscher. Amsterdam 1881. Nieuwe Serie. Jaarg. 
me 1. N°. 9. 80. 


4 J. 1. van DoorNmok. Vermomde en naamlooze schrij- 
__vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en 
Vlaamsche letteren. Leiden 1881. Afl. 1. 80, 


À Journal des savants. Paris, Septembre 1881. 4°. 

E Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
___Paris 1881, 2e Série. Tome V. Mai—Juin. 80, 

© Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 4e Série. 
___Tome XXIV. Septembre—Octobre. 80. 

_ Thò London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
q _gazine and journal of science, London 1881. 5tb Se- 
Re ries. Vol. XII. N°. 75. 80. 


E The annals and magazine of natural history. London 
1881. 5th Series. Vol. VII. N°, 46. 80°. 


_Göttingische gelehrte Anzeigen. 1881. St. 40. 80. 


SA. W. Ercmrer. Jahrbuch des kön. botanischen Gar- 
__tens und des botanischen Museums zu Berlin. 1881. 
E Band I. 8°. 

: ä Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1881, Neue 
___Folge. Band XIV. Heft 2. Beiblätter. Band V. 
N° 9. 80, 

_ Drworer’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Band 
__CCXLI, Heft 5—6. 80, 


Es nn 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 
3e Période. Tome XI. N°. 31. 80, 


Bibliothèque universelle. Archives des sciences physi- 
ques et morales. Genève 1881. 3° Période. Tome VI 
N90 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN | 
IN DE MAAND NOVEMBER 1881. _— 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
hand en scheepvaart. Amsterdam 1881. N°, 3—4. 80, 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881. 
4e Reeks. Deel V. Afl. 10. 80, 


Tijdschrift der Nederlandsche Dierkundige Vane 
Leiden 1881. Deel V. Afl. 4. 80, 


Sammlungen des geologischen Reichs-Museums in Lei- 
den. 1. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra- 
liens. 2tes Heft. Marrrn. Tertiär von Neu-Gruinea. 
Jungtertiär von Sumatra. Tertiär von Ost-Java. Lei- 


den 1881. 80. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
's Gravenhage 1881. Jaarg. 18801881. 5d Afl 
2de Gedeelte. Jaarg. 18811882, 1ste Afl, 1ste Ged. 40, 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven doorde Neder- 
landsche Entomologische Vereeniging. 's dees 4 
1881. Deel XXIV. Afl. 4. 83°. E 


OE ie 


__F. C. Dorpers en Tu. ENGerMANN. Onderzoekingen ge- 
___daan in het Physiologisch Laboratorium der Utrecht- 
sche Hoogeschool. Utrecht 1881. 3° Reeks. Deel VI. 
Afl. 2. 80. 


_ Registers van charters en bescheiden in het Oude Archief 
E van Kampen. Kampen 1863—1875. Deel I—IV. 80. 


4 De vrije Fries. Mengelingen uitgegeven door het Friesch 
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde. 
Leeuwarden 1881. 3° Reeks. Deel III. Afl. 1. 80. 


G. C. J. Vosmaer. Versuch einer spongiologischen Ste- 


nographie. 8e. 
(Separatabdruck aus Tijdschr. der Ned. Dierkundige 


_ Vereeniging). 


___Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand September 1881. 
’s Gravenhage 1881. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Schelde 
enz., waargenomen in de maand Januarij 1881. 's Gra- 


__venhage 1881. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


K. F. Horre. De Batoe-toelis te Buitenzorg. 8°, 
(Overgedrukt uit het Tijdschrift voor Ind. taal-, land- 
en volkenkunde). 


Snippers van den regent van Galoeh, raden Adi pati 
_ Aria Koesoema di Ningrat, met vertaling en toe- 
lichting door K. F, Horre. 8°. 

(Overgedrukt uit het Tijdschr. voor Ind. taal-, land- 
en volkenkunde). 


ed ek 


BELGIE 


Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 
l'Académie royale de médecine de Belgique. Bruxel- 
les 1881. Tome VI. Fasc. 6. 80. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3e Série. Tome XV. N° 9. 80. 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881. Tome XCII. N°. 17—20. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1881. 2e Sé- 
rie. Tome X. N°. 43—46. 80, 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1881. 
Tome XXVIII Comptes-rendus des séances N°, 4, Re- 
vue bibliographique B—C. 80, 

Revue internationale des sciences Holon Paris 1881. 
4e Année. NO. 10. 80, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les hi les 
plus reculés jusqu’a invasion des barbares. Paris 1881. 
Livr. 192-195. 80, 


Journal d'hygiène. Paris 1881, 7e Année. Vol. VL 
N°, 267—269. 4, 
GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society of London. 1881. 
Vol. XXXI. NO. 211. Vol. XXXIL. N°, 215. 8% 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
tain and Ireland. London 1881. Vol. X. NO, 4, 80, 


E — 7 — 
E Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
___London 1881. Vol. XLI. N°. 9. Supp. Number. 8%. 


E Proceedings of the Royal Geographical Society. Lon- 
don 1881. New Series. Vol III. N°. 11 80, 


OOSTENRIJK, 


EF IL. Bericht des hydrotechnischen ‘Comités über die Was- 
serabnahme in den Quellen, Flüssen und Strömen in 
den Culturstaaten. Wien 1881. 80, 


DUITSCHLAND. 


Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
schaften. Berlin Juni— August 1881. 80, 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost- 
see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft 
23. 4°. Oblong. 


E R. Vircuow. Archiv für pathologische Anatomie und 
É Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXVI. Heft 1. 80. 


___58ster Jahres-Bericht de. Schlesischen Gesellschaft für 
B. vaterländische Cultur. Breslau 1881. 80. 


 Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
zig 1881. Jahrg. 16. Heft 3. 0. 


R. Horre Grünert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik. Leipzig 1881. Theil LXVIL Heft 2. 80. 


B Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 9697. 80. 
___PererMaNN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 18 


en 
phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. Heft 10. 
Ergänzungsheft. N°. 66. 40, 


V, VI und XXVIII. Bericht des Vereines für Natur- 
kunde in Cassel. 1841, 1842. 1882. 4°. und 80. 


Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und 
Alterthumskunde. Jena 1881. Neue Folge. Band II. 
Heft 3. 80. 


Sitzungsberichte der mathem. physik. Classe der k. b. 
Akademie der Wissenschaften. München 1881. Heft 
4, 80. 


Archiv des Historischen Vereines von Unterfranken und 
Aschaffenburg. Würzburg 1880. Band XXIV. Heft 
2—3. Band XXV. Heft 2—3. 80, 


ZWITSERLAND. 


Bulletin de la Société vaudoise des sciences naturelles. 
Lausanne 1881. 2e Série. Vol. XVII. N°. 86. 80, 


ITALIE 


Átti della Reale Accademia dei Lincei. Roma 1880. 
Serie 2. Vol, V—VII. 42. 


Inhoud, Vol. V—VII: 


Q. Serra. Codex Astensis qui de malabayla communiter nuncupa= 
tur. Vol. IL —IV, 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie 
3. Memorie della classe di scienze morali, storiche 
e filogiche. Vol. VI, 4°, 
Inhoud: 


Frioreraa. Notizie degli scavìi di antichità. Luglio — Dicembre 1880, 
Comrarerr1. Iscrizioni greche di Olimpia e dì Ithaka. 


mn OO 


 Tanrama. Tentativo di eritien sui luoghi liviani contonenti le dis- 
____posizioni relative alle provincie ed agli eserciti della Repubblica 
__romana, 

__Borareru. Di un’erronea interpretazione d’aleuni fatti psichicì per 
__rispetto al pensamento delle idee. 

__Gramseru. Gli scrittori della storia Augusta studiati principalmente 
__melle loro fonti. 

4 Atti della R, Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie 
_ 3. Transunti. Vol. VI. Fasc. 1. 40, 


__P. Maxrroazza. Archivio per l'antropologia e la etno- 
__logia. Firenze 1881. Vol. XI. Fasc. 2. 80. 


Ë L. Cremona et B. Berrraur. Collectanea mathematica. 
___Mediolani 1881. 8°. 


NOORD-AMERIKA. 


Bulletin of the U. S. geological and geographical sur- 
__vey of the territories. Washington 1881. Vol. VI. 
NGD Oe, 


_Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
__cana. Mexico 1881. Tomo VL N° 122—130. fol. 


ag 
48 


AANGEKOCHT. 


EJ. C. J. Smrrs. Gedenkboek van het Koloniaal-Militair 
__invalidenhuis Bronbeek. Arnhem 1881. Afl. 6 4°. 


E. Marxprox. Les fondations de prix à l'Académie des 
Sciences. Les lauréats de l'Académie 1714—1880. 


Paris 1881. 40, 
18° 


— 100 — 
Journal des savants. Paris Octobre 1881. 40. en 


Göttingische ee Anzeigen. 1881. St. he 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1881. 
5th Series. Vol. VII N°. 47. 80. | 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1881, 5'h Se- 
ries. Vol. XII. NO. 76. 89. 


Ephemeris epigraphica, corporis inseriptionum latinarum 
supplementum. Berolini 1881. Vol. IV. Fasc. 34. 
roy. 80. bain 


F. H. Troscuer. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 
1877. Jahrg. 43. Heft 6. 8°. 


G. WriepeManN. Annalen der Physik und Chemie. Leip- 
zig 1881. Neue Folge. Band XIV. Heft 3. Beiblät- 
ter. Band V. St. 5, 10. 80. 


Drserer’s polytechnisches Journal. Augsburg 1881. 
Band 242. Heft 1—3. 80. Be 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 
3e Période. Tome XI. N°. 32-34. 80. | 


Bibliothèque universelle. Archives des sciences physi- 
ques et naturelles. Genève 1881. 3° Période. Tome 
VI. NE 1006 


ie We 


EL TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
d IN DE MAAND DECEMBER 1881. 


4 __Volks-Almanak voor het jaar 1882, door de Maat- 
À schappij: tot nut van t Algemeen. Amsterdam. kl. 8°. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
___handel en scheepvaart. Amsterdam 1881, N°, 5—6. 80, 


E Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
___schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1881. 
4e Reeks. Deel V. Afl. 11. 80. 


__C. K. Horrxans. Niederländisches Archiv für Zoölogie. 
8 Leiden 1881. Supplementband 1. 2te Lief. 80, 


Ek Japansch-Nederlandsch Woordenboek van wijlen Prof. 
__J. J. HorrmanN. Op last van den Minister van Ko- 
loniën bewerkt en uitgegeven door Mr. L. Serrurier. 
Leiden 1881. Deel TI. roy. 8°. 


__Japanese-English Dictionary by the late Prof. J_J. Horr- 
_____MANN. Bij order of the Dutch government elaborated 
and edited by Dr. L. Serrurier. Leyden 1881. Vol. 
11. roy. 8°. 


# Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van N.-In- 
__dië, uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de 


taal-, land- en volkenkunde van N.-Indië. 's Graven- 
hage 1881. 4° Reeks. Deel V. St. 2. 8°. 


E Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1881. Zutphen 1881. II. 89. 


d Friesch Genootschap van geschied-, oudheid- en tual- 
kunde. Aanwinsten van het Penningkabinet 1880— 
1881. 80, 


— 102 — 


J. Drrxs. Penningkundig Repertorium. XXVII. 80, 


Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen 1880 — 
1881. Groningen 1881. 80, 


Handelingen van het Provinciaal Genootschap van kun- 
sten en wetenschappen in Noord-Brabant over de ja- 
ren 1876-1881. ’s Hertogenbosch 1876—1881. 80, 


Catalogus der Boekerij van het Provinciaal Genootschap 
van kunsten en wetenschappen. 's Hertogenbosch 1879. 
tete Ged, 8% 


Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit- 
en doorvoer over het jaar 1880. ’s Gravenhage 1881. 
2de Ged. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten van 
de Noordzee, Zuiderzee, Wadden, enz. waargenomen in 
de maand Februarij 1881, ’s Gravenhage 1881. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maanden Januarij en Februarij 1881, ‘sGravenhage 
1881. fol. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1881. 3° Série, Tome IL. N°. 9—10. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881, 3e Série, Tome XV. N°. 10. 89, 


Texte explicatif des lévés géologiques des planchettes de 
Lille, de Casterlé, d'Hérenthals par M. le baron O. van 
ErrsorN, Bruxelles 1881, 80, 


za NR 


Notice explicative du levé góologique de la planchette 


de Renaix par M. le capitaine B. Devaux. Bruxel- 
les 1881. 80 


Jaarboek van het Willems-fonds voor 1882. Gent 
1881. 80. 


J. Tueuskens. Over het misbruiken van het bovenna- 
tuurlijke. Gent 1881. 8°. 
(Uitgave van het Willems-fonds N°. 96.) 


Vlaamsche Bibliographie. Lijst van Nederlandsche boe- 
ken, tijdschriften, muziekwerken, kaarten, platen en 
tabellen, in België in 1880 verschenen. Gent 1881. 8°. 


J. Rourez. Choix de vases peints du Musée d’antiquités 
de Leide. Gand 1855. fol. 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881. Tome XCII. N°. 21—24, 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1881. 2e Sé- 
rie. Tome X. N°, 47—50. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1881. 
4e Année. NO, 11. 82. 


V. Dvrvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris 1881. 
Livr. 196—199. roy. 8. 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VI. 
N°. 270—274. 40, 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique. Va- 
lenciennes 1881. Tome XXXIV. N°. 7—9, 80, 


— 104 — 
J. Guccra. Sur une classe de surfaces, représentables, 
point par point sur un plan. Paris 1880. 80. 


(Assoc. franc. pour l'avancement des sciences, Congrès 
de Reims). 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1881. New Series. Vol. III. N°, 12. 80. 


Monthly notices of the Royal Astronomical TO 
London 1881. Vol. XLII. N°. 1. 80. 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1881. 2d Series. Vol. 1. Part. 6. 80, 


Journal of the Anthropological Institute of Great Britain 
and Ireland. London 1881. Vol. XI. NO, 1—2,. 80, 


OOSTENRIJK. 


Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydává 
Jednota Ceskyck Mathematiku. Praze 1880—1881. 
Rocnik X. Cislo 1—6. 80. 


DUITSOCHLAN IE 


Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
schaften. Berlin, September & October 1881. 89, 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost- 
see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1881. Heft — 
4—5. 40. Oblong. | | 


Schriften der Universität zu Kiel aus dem Jahre 188081. 
Kiel 1881, Band XXVII. 40, 


— 105 — 


Ee Meuer. Ueber einige künstliche und natürliche Al- 
_kaloïde. Kiel 80, 


8 | F Cosacx. Derivate der Toluidine. Kiel. 80, 


ke J. HEINEMANN. Die krystallinischen Geschiebe Schleswig: 
_Holsteins. Kiel 1879. 80. 


0. Grore. Ueber Metajodorthonitro und- amido Ben- 
_zoësäüuren, sowie über isomere Nitrobenzylcyanide und 
Paranitrophenylessigsäure. Kiel 1880. 80. 


B. Ruxper. Die subpleuralen Ecehymosen beim Ersti- 
ckungstode. Kiel 1880. 8e, 


E. HroxksrepeN. Beitrag zur Lehre vom nakokkas 
Kiel 1881, 80. 


C. Serarr. Einwirkung von Tetrachlorkohlenstoff auf die 
drei isomeren Kresole und Oxydation der daraus ent- 
stehenden Oxytoluylsäuren zu Oxyphtalsäuren. Kiel 
1881. 80. 


H. | Beeker. Die Herniotomien der Kieler Klink vom 
Jahre 1877 bis 1880 mit besonderer Berücksichtigung 
der Radicaloperation. Kiel 1880. 89, 


J. Perers. Ueber De salieylieum beim Diabetes mel- 
litus. Kiel 1880. 


J. Döverrus, Ueber Üatetidongen der bursa trochante- 
rica und deren Behandlung. Kiel 1880. 89. 


C. von Trapen. Ueber das senile Staphylom. Kiel 
1880. 8°. 


E. Goerz. Das Homatropin in der Augenheilkunde. 
Kiel. 8°. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 14 


— 106 — 


R. Frrrz. Ueber die Resektion des Ellenbogengelenks 
nebst Mittheilungen über die auf der chirurgischen 
Klinik zu Kiel in den Jahren 1868—80 vorgekom- 
menen Fälle. Kiel 1880. 80, 


0. Beven. Ueber Resection des Fussgelenks nebst 
Veröffentlichung einschlägiger Fälle aus der nd 
chirurgischen Klinik. Kiel 1880. 8°. 


H. PerrerseN. Eine Magenresection zur Edd einer 
Magenbauchwandsfistel. Kiel 1880. 8°. 


P. HeNxines. Zur Statistik und Aetiologie der amyloi- 
den Entartung. Kiel. 89, 


W. Börser. Die Antisepsis in der Geburtshilfe, Kiel 


1880. 80, 


H. Berrreav. Zur Lehre von der Inhalatie R Ae 
Kiel 1880. 80. 


W. BurrManN. Ein Beitrag zum Erfolge der Iridectomie 
bei Glaucoma simplex. Kiel. 89. 


C. Hexrrer. Veber Trepanation bei Gehimmahscessen. Kiel 
1880. 80. 


A. BockeNpaur. Ueber die Bewegungen des m. tensor 
tympani nach Beobachtungen beim Hunde. Kiel 
1880. 80, 


J. L. Burcnarp. Zur Lehre vom Erfüllungsorte. Kiel 
1880. 8°. 


J. H. TrarsseN. Die Legende von Kisâgotamî. Kiel. 8%, 


A. LoreK. Hermann von Salza. Sein Itinerar. Kiel 
1880, 8°, 


= oink 


TE 


ä A. Pors. Untersuchung über die Lautlere der Lieder 
____Mauscatblät's. Hirschberg 1881. 80, 


E H. Hass. De Herodis Attici oratione IEPI HOrITEIAE, 
____Lipsiae 1880, 8°. | 

k G. Perersen. Quaestiones de historia gentium Atticarum. 
___Kiliae 1880. 80, 

â C. Book. De metris Horatii lvis. Kiel 1880. 8°. 


4 M. Hansen. De tropis et figuris apud Tibullum. Kiliae 
1881, 80, 


È G. LvesBerTt. De amnestia anno ccocmTr a Chr. n. ab 
Atheniensibus decreta. Kiliae 1881. 80. 


_ Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. N°. 98-—09. 80. 
ITALIË 


| Atti della R. honilaatin delle scienze di Torino. 1881. 
Vol. XVI. Disp. 7. 80. 


d Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 1881. 
ge Vol: V: Faso. 1-80, 


FORTUGAL 


_ _Collecgâo de tradados e concertos de pazes que o estado 
da India Portugueza fez com os Reis e Senhores com 
quem teve relagoes nas partes da Asia e Africa Orien- 
tal desde o principio da conquista até ao fim do seculo 
XVIII por J. F. J. Biker. Lisboa 1881. Tomo LL. 80. 


DENEMARKEN. 


\_Mémoîres de l'Académie Royale de Copenhague. 1881. 
6me Série. Vol. IL, N°. 3—4. Vol. IT. NO, 1-2, 40, 
14* 


— 108 — 
Inhoud, Vol. £ 


3. J. SreeNsrRuP. Sepiadarium ig Idiosepius to nye slaegter af 
Sepiernesfamilie, avec Résumé du Mémoire sur le Sepiadarium 
Kochii et PIdiosepius- pygmaeus. 

4. A. Coupise. Nogle undersögelser over stormen over en og 


Mellem-Europa of 12te — 14de November 1872 og over denderved. 


fremkaldte Vandflod i Ostersoen. 
(Résultats de quelques recherches sur la a et les iilddine 
tions du 13 Novembre 1872 dans la mer Baltique). Te 


Vol. IL: 


2. L. Lorenz. Om Metallernes ledningsevne for varme og elektricitet. 


3. E. WarMineG. Familien Podostemaceae. (La famille des Podosté- 


macées). 


Oversigt over det Kong. Danske Videla ak 


kabs forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder i_ 


aaret 1881. Kjobenhavn 1881. N°. 2, 8, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


G. Rerzrus. Das Gehörorgan der Wärbelthiere. Mihe: 
logisch-histologische Studien). Stockholm 1881. Band 
IL. Das Gehörorgan der Fische und Amphibien. fol. 


RUSLAND. 


Bericht über die Verhandlungen und Ergebnisse der 3tten 
internationalen Polar-Konferenz abgehalten in St. Pe- 
tersburg in den Tagen vom 1 bis 6 August 1881, 4, 


Sitzungs-Berichte der Kurländischen Gesellschaft für Li- 
teratur und Kunst nebst Veröffentlichungen des Kur- 


ländischen Rn Museums, aus dem Jahre 1880, 


Mitau 1881, 


MR 


NOORD-AMERIK A. 


E. S. Horner and Ca. S. Haerrsos. A synopsis of the 
scientifie writings of Sir Wirrram Herscrer. Was- 


hington 1881, 80, 
(From the Smithsonian Report for 1880.) 


W. Harkyess. On the relative accuracy of different me- 


_thods of determining the solar parallax. 8°. 
(From the American Journal of science. Vol. XXII.) 


The American Journal of Otology. New-York 1881. 
POE TEL NO. 4,°90 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
_cana. Mexico 1881. Tomo VI. N° 131—137. fol. 


Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tome I. 
NSB B% 


ZUID-AMERIKA. 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 
1881. Tomo XIL. Entr. 4—5. 80, 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1881. Nieuwe Serie. 14e J aarg. 
Afl. 10. 80, 


A. J. Servaas VAN Rooyen. Verboden boeken, geschrif- 
ten, couranten, enz. in de 18de eeuw. Haarlem 1881, 
le Afl. 82, 


a PE ane 


Journal des Savants. Paris Novembre 1881. 4e, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1881. 2e Série. Tome V. Juillet. 89 


Annales de chimie et de physique. Paris 1881. 5e Série, 
Tome XXIV. Novembre. 8, 


Annals and magazine of natural history. London esn 
5th Series. Vol. VIII, N°. 48. 80, 


re f: Eert 


_The haak Edinburgh, and Dublin ohitosnnhied ma- 
gazine and journal of science. London 1881. „Ain Bride: 
Vols MAL NO 77,88; 


Mittheilungen der k. k, Central-Commission zur Erfor- 
schung- und Erhaltung der Kunst- und historischen 
“_Denkmale. Wien 1881. Neue Folge. Band XVII 
4te Heft, 4°. 


Göttingische gelehrte ARS. St. 45-—48. Nachrich- 
ten. N°-14, 89, ch dee 


F. H. Troscner. Archiv für N aturgeschichte. Berlin 
1881. Jahrg. 47. Heft 3—4. 8, 


Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie. 
Leipzig 1881. Band V. St. 11. 80, 


Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M 1881. een 
XXIL N°, 1—6. 80, | 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1881. Bad 
242. Heft 4—5. 80, An 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1881. 
de Période. Tome XII. N°, 35, 80, A. 


d penne Universelle. Archives des sciences physiques 
___et naturelles. Genève 1881. 3e iriode: Tome VI. 
NS 11. 89, 


_T. Sarvapom. Ornitologia della Papuasia e delle Mo- 
__Jueche, Torino 1881. Parte 2°. 40, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JANUARI 1882. 


| Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1882. Deel 
vur St. 2. 8°. 


Volledige dichtwerken van Constantijn Huijgens met 
__aanteekeningen van P. Lrenpenrz Wan; uitgegeven 
door de Hollandsche Maatschappij van fraaije kunsten 
_en wetenschappen, en onder toezicht van Dr. N. Beers. 


Amsterdam, Rotterdam. z. j. Afl. 1. 80, 


De | Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
_ del en scheepvaart. Amsterdam 1881. N°. 7—10. 8°. 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-In- 
dië. Amsterdam 1881. Jaarg. 10. Deel II. 8°. 


BH 0 Hoeer. Geschiedenis, ier Stedelijke Boeker van 
Amsterdam. Amsterdam 1882. 40, 


E Tentoonstelling van voorwerpen betreffende het Athe- 
____paeum Illustre en de Gemeentelijke Universiteit te 
Amsterdam. Amsterdam 1882. 89. 


J. F. van Someren. Essai d'une Bibliographie de l'his- 

toire spéciale de la peinture et de la gravure en 
_Hollande et en Belgique (1500—1875). Amsterdam, 
Zutphen 1882. 80, 


— 14 — 


van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en wê- 
tenschappen. Batavia 1881. Deel XIX. NO. 2. 80, 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederl. Indië, uitgegeven 
door de Vereeniging tot bevordering der geneeskun- 
dige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. Batavia 
1881. Nieuwe Serie. Deel X. Afl. 5, 80, 


Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederl.-Indië, 
uitgegeven door de Nederl. Indische Maatschappij van 
nijverheid en landbouw. Batavia 1881. Deel eh 
Afl. 7—8. 80. 


Annales du Jardin botanique de ae, Batavia— 
Leiden 1876—1881. Vol. I. Vol. IL. Partie 1. roy. 80. 


R. D. M, Verserk. Topographische en geologische be- 
schrijving van Zuid-Sumatra, bevattende de residentiën 
Bengkoelen, Palembang en de Lampongsche distrie- 
ten. 80. 

(Overgedrukt uit het Jaarboek van het mijnwezen 
in Nederl. Oost-Indië. 1881). 


P. A. Beresa. Regenwaarnemingen in Nederlandsch- 
Indië Batavia 1881. 2de Jaarg. 1880. 80. 


Observations made at the Magnetical and Meteorological 
Observatory at Batavia. 1881. Vol. V. Part 15, fol. 


BELGIE, 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de ‘Belgique. 
Bruxelles 1881. 3° Série, Tome IL, NO. 11. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1881, 3° Série. Tome XV, NO, 11—12, 80, 


— US — 


$ J, Prarrav. Une application des images accidentelles. 
___{2° Note). 80, 

(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel- 
gique, 3° Série. Tome II). 


F. Prarrau. Próparation rapide des grandes pièces myo- 
logiques. 80, 
(Association francaise pour l'avancement des sciences, 
eongrès de Reims). 

Textes explicatives des levés géologiques des planchet- 
tes de St. Nicolas et de Tamise, par M. le baron 

_0. var ErrBorN avec la collaboration de M. P. Go- 
GELS. Bruxelles 1880. 80, / 


F. pe Porter en J. Brorexaurrt. Geschiedenis van de 
gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1881. 
7e Reeks. St. Nicolas. Deel I. (Dl. XXIX). 8°. 


FRANKRIJK. 


_ Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1881—1882. Tome XCII N°. 25—26. Tome 
XCIV. NP, 13. 40. 


E Nouvelles Archives du Muséum d'histoire naturelle. Pa- 
ris 1881. 2e Série. Tome IV. Fasc. 1. 40. 
Inhoud : 


J. Vesaur. De anatomie des tissus appliquée à la classificatiou 
ä des plantes. 

__V. Bertin. Révision des Konarldien du Muséum d’histoire na- 
turelle. 

H. B. Sauvaer. Recherches sur la faune ichthyologique de l’Asie, 
et description d'espèces nouvelles de l’Indo-Chine. 


_ Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 18811882. 


ge Série. Tome X. N°,51—52, Tome XI. N°, 1—-3. 89, 
15* 


— 116 — 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1881. Livr. 199—204. roy. 8°. 


Journal d'hygiène. Paris 1881. 7e Année. Vol. VI. 
N°, 275, 8e Année. Vol. VIL N°. 276-278. 4. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society. London 1881. Vol. 
XXXIII. N°, 216. 80. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1881. Vol. XLII. N°. 2. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol. IV. N° 1. 80, 


G. W. Mevrey. England under free trade. London 
1881. 80. 
(Edited by the Cobden Club). 


OOSTENRIJK. 


Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1881. Philosophisch-historische Classe. Band 
XXXI. 40. 


Inhoud: 


Mikrosicu. Ueber die Mundarten und die Wanderungen der Zi- 
geuner Buropa’s, XXII. 

Prizmaier. Die älteren Reisen nach dem Osten Japans. 

Büpineer. Cicero und der Patriciat, eine staatsrechtliche Unter- 
suchung. 

Weryer. Kant in Italiën. 

Prizmaier. Die japanischen Werke aus den Sammlungender Häuser. 


Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaf- 
‘ten. Wien 1880-1881, Philosophisch-historische 


aided ners 


kkk 


et mn tend irt hei 


— 117 — 


“Classe. Band XCVIL Heft 1—8. Band XOVIIL 
Heft 1—2. 80. 


__Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaf- 
__ ten. Wien 1881. Mathematisch-naturwissenschaftliche 
Classe. 1e Abth. Band LXXXII. Heft 3—5. Band 
LXXXTII. Heft 1—-4. 2te Abth. Band LXXXII. Heft 
3—5. Band LXXXIII. Heft 1—4, 3te Abth. Band 
LXXXII. Heft 3-5 Band LXXXIII. Heft 1—2. 80, 


| _ Almanach der kais. Akademie der.Wissenschaften. Wien 
1881. Jahrg. 31. 89. 


DUITSCHLAND. 


|__Monatsbericht der kön. preuss. Akademie der Wissen- 
____schaften zu Berlin. November 1881. 80. 


E R. Virernow. Archiv für pathologische Anatomie und 
__Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1881. 
Band LXXXVI. Heft 2—3. 80. 


ä R. Lersrus. Nubische Grammatik mit einer Einleitung 
über die Völker und Sprachen Afrika's. Berlin 1880. 8°. 


E Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft herausgege- 
____ben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge- 
sellschaft zu Jena. 1881. Band XV. Heft 3. 80. 


}_Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1881. Jahrg. 4. N°. 100— 
102. 80. 


À R. Horre. Grünert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik. Leipzig 1881. Theil LXVII. Heft 3. 8°. 


E H. Sonerrven. Das Wesen der Elektrizität des Galva- 
___mismus und Magnetismus. 2 Supplement zum 2ten 
Theile der Naturgesetze, Leipzig 1882, 80, 


— 118 — 


PereRMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1881. Band XXVII. N°, 11— 
12. 40, 


20ster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Natur- 
und Heilkunde. Giessen 1881. 89. 


Verhandlungen des Naturhistorisch-medicinischen Vereins 
zu Heidelberg. 1881, Neue Folge. Band III. Heft 1, 89, 


26ster Bericht des Naturhistorischen Vereins in Augs- 
burg. 1881. 89, | 


Jahres-Bericht des Vereins für Naturwissenschaft zu 
Braunschweig für das Geschäftsjahr 1880—1881. Al- 
tenburg 1881. 80, 


Gauss. Eine Umriss seines Lebens und Werkens von 
F, A. T. Winneoke. Herausgegeben durch den Verein 
für Naturwissenschaft zu Braunschweig. rdeshanig 
184409 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und his- 
torischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaf- 


ten. München-1881. Heft 2. 8°. 
ZWITSERLAND. 
Î 


Neue Denkschriften der Allgemeinen Schweizerischen 
Gesellschaft für die gesammten naturwissenschaften. 
Basel 1881. Band XXVIII Abth. 1. 4, 


Inhoud : 


O. Heer, Beiträge zur fossilen Flora von Sumatra. 

C. Kramer. Ueber die geschlechtslose Vermehrung des Farn-Pro-_ 
thalliums namentlich dureh Gemmen resp. Conidien. 

KouumaNs. Die statistischen Brhebungen über die Farbe der nn: 
der Haare und der Haut in der Schulen der Schweiz. 


— HI — 


Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern 
aus dem Jahre 1881. Bern 1881. NO, 1. 80. 


ITALIË. 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Tran- 
sunti. Serie 3. Vol. VI. Fasc. 2—3. 40. 


Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1881. Band III. Heft 1-2, 80, 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi 
Verbali di 13 Novembre 1881. 80. 


Preces sancti nersetis clajensis armeniorum patriarchae 
triginta tribus linguis editae. Venetiis 1862, 80, 


RUSLAND. 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences de St. 
Pétersbourg. 1880—1881, 7e Série. Tome XXVIII. 
N°, 8 —7. 40, 


Inhoud: 


3. O. Cuworson. Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. 

4. J. Boropin. Untersuchungen über die Pflanzenathmung. 

5. S. Nikrrin. Die Jura-Ablagerungen zwischen Rybinsk, Mologa 
und Myschkin und der oberen Wolga. 

6. O. Backrunp. Zur Theorie des Encke’schen Cometen. 

7. E. Zacmaria von Lancenrmau. Die Handbücher des geistlichen 
Rechts aus den Zeiten des untergehenden byzantischen Reiches 
und der Türkischen Herrschaft. 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes de 
Moscou. 1881. N° 1, 80, 


Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlin- 
gar. 1879 — 1880. Helsingfors 1880, 80, 


— 130 — 


Bidrag till kännedom fof finlands natur och folk, ut- 
gifna af Finska Vetenskaps Societeten. EN | 
1880. Häftet 33—34. 80, 


Middelanden af Societas pro fauna et flora fennica. 
Helsingfors 1881. Häftet 6—8. 80, É 
KAR 


Proceedings of the Asiatie Society of Bengal. Calcutta 
1881. N° 7—8. 80, 


Journal of the Asiatie Society of Bengal. Calcutta 1881. 
Vol L. Part 1. N°. 3—4, Part 2. N°, 3. 40, 


NOORD-AMERIKA. 


A. Harr. Observations of double stars made at the 
U. S. Naval Observatory. Washington 1881. 4. 


36th Annual Report of the Director of the Aatesanmibid 
Observatory of Havard College. Cambridge 1882. 80, 


Anales del Ministerio de fomento de la RE: Mexi- 
cana. Mexico 1881. Tomo V. 80, 


Boletin del Ministerio de fomento de la oben Me- 
xicana. Mexico 1881. Tomo vL N°, 138—152, fol. 


ZUID=- AMERIKA. 


Bulletin astronomique et méteorologique de Volave- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1881, NP. L. 40,3 


Ànales de la Sociedad cientifica Argentina. end Aires Î 
1881. Tomo XIL, Entr. 6, 89, 


IRA 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


DER 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


VAN 


WETENSCHAPPEN, 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


WETENSCHAPPEN, 


Afdeeling NATUURKUNDE. 


PDR 


TWEEDE REEKS, 


ACHTTIENDE DEEL, 


AMSTERDAM, 


JOHANNES MÜLLER 
1883. 


INHOUD 


VAN HET 


ACHTTIENDE DEEL 


TWEEDE REEKS, 


VERSLAGEN. 


Ô pport over eene verhandeling van den Heer Dr.J, W. vaN 
Wone: „Ueber die Messodermsegmente und die Entwicke- 
lung der Nerven des Selachierkopfes’”’; uitgebracht in de 
À vergadering van 25 Maart 1882 . . . . . . . . . blz 
; pport over eene verhandeling van den Heer P.L. BAKKER: 
„De schijf, ter vervanging van de kruk aan de as, ont- 
jeend aan den ontwonden cirkel, in toepassing te brengen 
op de werktuigen”; uitgebracht in de vergadering van 25 
EMME EE dee aen ab at at 
ri ief van het lid der Koninklijke Akademie van EE, 
pen E. H. vox BAUMHAVER aan de natuurkundige afdee- 
ling derzelfde Akademie; voorgelezen in de vergadering 
DE Bee ee ae 
dvies betreffende eene nieuwe geologische kaart van Europa, 
in antwoord op een schrijven van den Secretaris d.d. 24. A pril 
1882; voorgedragen in de vergadering van 24 April 1882. 


TL. 


86. 


89. 


90, 


VI ENH OUD 


Rapport over eene verhandeling van Dr. W. KAPTEIJN: 
„Eenige opmerkingen omtrent gewone lineaire differen- 
tiaalvergelijkingen”; uitgebracht in de vergadering van 
28 April 1882. . . „ eee 

Nader rapport aangaande de verhandeling van Dr. J. W. 
VAN Wine . 

Rapport over eene verhandeling van den Heer Dr. Max WEBER : 
„Over coalescentia calcaneo-navicularis”; uitgebracht in de 
vergadering van 28 April 1882. 

Rapport van de meerderheid der Commissie, in zake de 
lijkenverbranding, benoemd in de vergadering van 28 Ja- 
nuari 1882. . 

Rapport van de minderheid der Commissie, in zake de 
lijkenverbranding, benoemd in de vergadering van 28 Ja- 
nuari 1882. 

Rapport over de verhandeling des Heeren J. BuENO DE 
Mrsqurra: „Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd 
stelsel van lenzen” . 

Rapport in zake de vaststelling van een eersten meridiaan. 
Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . 

Rapport der Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpas- 
sing over het al of niet bestendigen der Akademische 
Commissie voor de daling van den bodem van Nederland. 
Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . 

Verslag omtrent de werkzaamheden der Commissie voor het 
onderzoek naar de daling van den bodem van Nederland. 
Aangeboden in de vergadering van 24 Februari 1883. 

Verslag over het antwoord, aan den Minister van Binnen- 


landsche Zaken te geven op vier vragen, betrekkelijk de 


Viviscetie. Uitgebracht in de vergadering van 24 Februari 


1888, 254 Vie ef HEEE EE 


INHOUD. rt 


MEDEDEELINGEN. 


( H. M. Scuors. Berekening van afstand en azimuth uit 
B lengte en breedte. (Met 1 plaat)... . .. . . blz. 1. 
Dr. W. Karren. Fenige opmerkingen omtrent gewone 
_ lineaire differentiaalvergelijkingen . . . . . . . .. n 9. 
ï Dr. Max Weger. Over coalescentia lemmer declaht 
ee 
E. Muuper. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur. 
een IM. 
B. Murper en H. G. L. VAN DER MEULEN. Ozon tegen- 
Î EN eee aen 10 
B. Murper en H.G. L. vAN DER MrurenN. Bijdrage tot 
Î de thermo-chemisehe kennis van ozon. Aanhangsel tot het 
B red a HIG 
‚ „ C. OuprMans Jr Over het soortelijk draaiingsvermogen 
j van apocinchonine en hydrochloorapocinchonine onder «len 
‚invloed van zuren . ne „ 178. 
D. Bierens pre HAAN. Bouwstoffen voor de geschiedenis 
der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Neder- 
en rs en art. 
Or ‚ M. Scnors. Over de aansluiting van een driehoeksnet 
van lagere orde aan drie punten van een net van hoogere 
EE Ee a 08, 
, Buro pe Mersqurra. Algemeene vergelijkingen voor een 
Í EENOOEEGEE: MEEOBRDOMDEE: 4550 oe eee en 880. 
). J. Korrewee, Algemeene stellingen betreffende de sta- 
° tionaire beweging eener onsamendrukbare, wrijvende vloei- 
ese en MR 


VI ENH 0 BD 


Rapport over eene verhandeling van Dr. W. KAPTEIJN: 
„Eenige opmerkingen omtrent gewone lineaire differen- 


tiaalvergelijkingen”; uitgebracht in de vergadering van 


26 April 1888. oe 


Nader rapport aangaande de verhandeling van Dr. J. W. 
VAN WEB en 
Rapport over eene verhandeling van den Heer Dr. Max WEBER : 
„Over coalescentia calcaneo-navicularis”; uitgebracht in de 
vergadering van 28 April 1882. . ....... 2e 
Rapport van de meerderheid der Commissie, in zake de 
lijkenverbranding, benoemd in de vergadering van 28 Ja- 
nuart 1889, See ee eN 
Rapport van de minderheid der Commissie, in zake de 
lijkenverbranding, benoemd in de vergadering van 28 Ja- 
maart 18895 es ee 
Rapport over de verhandeling des Heeren J. BUENO DE 
Mrsqurra: „Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd 
stelsel van’ leien?” ; 15, ie 
Rapport in zake de vaststelling van een eersten meridiaan. 
Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . 
Rapport der Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpas- 
sing over het al of niet bestendigen der Akademische 
Commissie voor de daling van den bodem van Nederland. 
Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . 
Verslag omtrent de werkzaamheden der Commissie voor het 
onderzoek naar de daling van den bodem van Nederland. 
Aangeboden in de vergadering van 24 Februari 1888. 
Verslag over het antwoord, aan den Minister van Binnen- 
landsche Zaken te geven op vier vragen, betrekkelijk de 
Vivisectie. Uitgebracht in de vergadering van 24 Februari _ 
1888, „tr GEen he ie EM 


212. 


EN HOUD. _ VI 


MEDEDEELINGEN. 


Ca. M. Scuors. Berekening van afstand en azimuth uit 
E lengte en breedte. (Met 1 plaat). . . ......ba 1 
Dr. W. KapreijN. Penige opmerkingen omtrent gewone 


lineaire differentiaalvergelijkingen . . . . . . . . . u 95. 
Dr. Max Weger. Over coalescentia calcaneo-navicularis. 


ee HS 
E. Murpermr. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur. 


Derde gedeelte, ° PN n 137. 
B. Muiper en H. G. L. vAN DER MEULEN. Ozon tegen- 
EE en “196 


Murper en H.G. L. VAN DER MrureEN. Bijdrage tot 
__de thermo-chemisehe kennis van ozon. Aanhangsel tot het 
ae. 
Ik 0. Oupewams Ja. Over het soortelijk draaiingsvermogen 
van apocinehonine en hydrochloorapocinchonine onder den 
invloed van zuren . AE é „ 178. 
„ BrereNs pr HAAN. Bouwstoffen voor de geschiedenis 
der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Neder- 
Kee ee MS en 211. 
Jr ‚ M. Secgors. Over de aansluiting van een driehoeksnet 
E van lagere orde aan drie punten van een net van hoogere 
ee on 808. 
| Burro pe Mesqurra. Algemeene vergelijkingen voor een 
} gecentreerd nT) 
). J. Korrewea. Algemeene stellingen betreffende de sta- 
tionaire beweging eener onsamendrukbare, wrijvende vloei- 
ee MB 


C. A. J. A. OUDEMANS. Bijdrage tot de Flora Mycologica 
van. Nederland AR; Heers. one en 360. 
E. Murpen. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur. 
Tweole Gedeelte. … da 


Le 

24 

ï 

Es 5 
_ 1E ij 3 
P Je 
} Fn U 

$ 

ï 

d 

: We 

als > ER 

Eze ei î 
RE 

Eer EK 

ü 
€ BAL 

Dj: $ 

Nr edt $ 

\ ol 

we e B 

, al 

Hé re 8 Ä 
Eh TEE Ee GRA 4 
4 4 7 ii 

PA kj } N 

il 

Pe 


Er Hr ee ae 
EENS MP EE TO 


ae BAEWEAE NE 
ie, í 
| hi 
ve Ta 
Bere 
kj d 
4 RE 


BEREKENING 


VAN 


AFSTAND EN AZIMUTH UIT LENGTE EN 
BREEDTE. 


Ô DOOR 


Ken Ss G-H OLS, 


Á. OPSOMMING DER FORMULES. 


S$ 1. In het in 1880 verschenen werk van Prof. Her- 
mert: Die mathematischen und physikalischen Theorieen der 
Beren Geodäsie, wordt de wenschelijkheid besproken, om 

het vereffenen van de fouten in een driehoeksnet uit te 
ä voeren volgens de methode der indirecte waarnemingen, met 
de geographische lengten en breedten als onbekenden. 
Hierbij doet zich telkens het vraagstuk voor: uit de breed- 
ten en het lengteverschil van twee punten hun afstand en 
de wederkeerige azimuthen te berekenen. Voor de bereke- — 
ping daarvan verwijst hij (blz. 496) naar de oplossingen van 
dat vraagstuk op blz 157 en 313. De eerste daarvan heeft 
betrekking op astronomische azimuthen en op de koorde, 
de tweede op geodetische azimuthen en op de lengte van de 
geodetische lijn. Geen van beide stel formules bezit die 
eenvoudigheid welke voor de veelvuldige toepassingen, die 
voor het bovengenoemde doel daarvan gemaakt moeten wor- 
den, noodzakelijk is. 

Ik heb daarin aanleiding gevonden, eene reeds vroeger 
begonnen studie over dat onderwerp wederom op te vatten, 
en wensch thans eenige van de zeer eenvoudige resultaten 
‚mede te deelen, waartoe ik gekomen ben. De gevonden 


Kee. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVII, 1 


B 
1 

NE: 
B 


(2) 


formules zijn van dien aard, dat de berekening daarmede 
voor alle meetbare driehoekszijden even eenvoudig is, alsof 
de punten op een bol gelegen waren. Ook bij grootere af- 
standen, waar die formules niet meer toereikend zijn, is het 
aanbrengen van de noodige correctiën zoo eenvoudig, dat de 
daarvoor noodige berekening zoo goed als nul is. 

In het algemeen wil ik hier opmerken, dat de in het ver- 
volg bedoelde azimuthen zoogenaamde astronomische azi- 
muthen zijn, de hoeken dus tusschen de verticale doorsneden 
en de meridiaanvlakken, hetgeen voor het bovengenoemde 
doel juister is dan het gebruik van geodetische azimuthen. 

In de eerste plaats wensch ik hier de formules te geven 
voor de berekening van de azimuthen en van de koorde en 
wel tot op afstanden gelijk aan het tiende gedeelte van den 
straal van den equator of 638 kilometer. Voor de daarop 
volgende formules, die betrekking hebben op de azimuthen 
en de directe berekening van de lengten der elliptische bo- 
gen, zal ik mij voorloopig tot korte afstanden moeten be- 
palen, maar die toch nog van dien aard zijn, dat daaronder 
alle meetbare driehoekszijden begrepen zijn. Voor grootere 
afstanden ben ik nog bezig met het onderzoek naar den 
besten vorm aan die formules te geven. 


$ 2. Stellen wij ons in de eerste plaats voor, dat wij te 
doen hebben met een bolvormig aardoppervlak en dat wij — 
daarop twee punten A, en Ag hebben, met de geographische 
breedten pj en pz en het lengteverschil à, dan worden de 8 
meridiaan-convergentie «', het gemiddeld azimuth 4'„ en 
de lengte van de koorde K' gegeven door de bekende for- 
mules : | 


tgha' =sinhAsinpm sechhsechf ...«.. (1) 5 
K' eind == 2 Rain} AcosPpn. oe enk ‚ (2) E 
K'oon d'n =2R'sin Ber} (B) 


waarin pm =}(pz +) de gemiddelde breedte, 3 —= pz — Gi 
het breedteverschil en &' den straal van den bol voorstellen. — 


6e ) 

t men voor 43 alkid het punt met de grootste 
dte, dan is 9 altijd positief, en voert men à ook altijd 
het positieve teeken in, dan bereikt men het voordeel 
«en d'„ altijd positief en kleiner dan 90° zijn, zoo 
men op hetzelfde halfrond blijft en vergissingen met 
teeken dus tot de onmogelijkheden behooren; alleen na 
oop der berekening moet men op de teekens letten om 
Ee zimuthen uit A'„ en «' af te leiden. 
Onderstellen wij om de gedachte te bepalen, dat de punten 
et noordelijk halfrond liggen en dat men de azimuthen 
et noorden door het oosten telt, dan heeft men: 

Als het punt 49 met de grootste breedte het meest 


telijke is (fg. 1): 
Azimuth 4} A= An =de. (4) 


Azimuth 43 A, — 1809 + d'n + Je .. (5) 


Als het punt 43 met de grootste breedte het meest 


Azimuth 4, Ag = 3600 — 4'n + Ja’... (6) 
Äzimuth As Aj peren 1800 _ pf — ta! ET (7) 


„ Nemen wij thans de ellipsoïd-vormige aarde en 
en de daarop betrekking hebbende grootheden door de- 
letters als boven uit, maar zonder accenten, dan kan 
de meridiaan-convergentie altijd blijven berekenen volgens 
rmule (1) voor den bol; zelfs bij afstanden, overeenko- 
e met één tiende van den straal van den equator of 638 
meter, wordt de fout in « nog slechts 0”,00015 (Regel van 
sy, zie Hermerr blz. 150). Met het gemiddeld azimuth 
de koorde is het anders. Men kan echter tot op afstanden 
100.000 meter met dezelfde nauwkeurigheid als die, welke 
het algemeene bij de berekening met logarithmen met zeven 
malen bereikt wordt, de formules (2) en (3) met eene 
ne wijziging toepassen; men heeft namelijk in (2) den 
al slechts te vervangen door de normaal N„ voor de ge- 
Ì aeg 


(4) 


middelde breedte en in (3) door den kromtestraal /,, van den E 
meridiaan, ook voor de gemiddelde breedte; dus: | 


K sin Aw== 2 Nm sân FA C08 pm. neee 
Keos An == 2 Ra sins Beos hAl. } (9) 3 


Heeft men A„ en a berekend, dan worden de azimuthen 4 
wederom gevonden uit form: (4) en (5) of (6) en (7). 

Bovenstaande formules (8) en (9) zijn benaderingsformules; 
de juiste formules vindt men door ieder van die formuleste _ 
vermenigvuldigen met een factor, die op grootheden van de — 
vierde orde na gelijk zijn «an de eenheid, waarbij de excen- _ 
triciteit als eene grootheid van de eerste orde beschouwd k 
wordt *). 4 

Voor: zooverre betreft de termen, die afhangen van het 4 
vierkant van den afstand, zijn deze factoren: | 4 


1-4 gin? pn + 2e? sin? an + 2 sin rm Á 
(ae? vin? pm)? | a 


tjd 


1 22 e kek os? 4 é 10 _ 
=d To Discos” Ai ers en En! và 


1—2 sin? pm + 4e? sin? pn — 3 €? sint pn 


1 22 2 
1 zpte (1? sv? pn)? | 
e? 2 ER EK 


Let men op deze termen, dan vindt men voor de fout 
Am berekend uit (8) en (9): 


oa 
(rn 


*) In de recensie van bovengenoemd werk van Heruerr, voorkomende 
in Heft 3, 1881 van het Vierteljahrschrift der astronomischen Gesellschaft 
en overgenomen op blz. 359 van het Zeitschrift für Vermessungswesen 
1881, staat bij vergissing dat Hemert e° als grootheid van de eerste 
orde beschouwt. In overeenstemming met Herumerr neem ik e als 
grootheid van de eerste orde, hetgeen voor groote afstanden het n , 
doelmatige is, 


(5) 
2 1 e2-2e?si Zon c? d 
gee? ze cl or 9 eek En Teostpn sinAmcosAm .. (12) 


of, als men A en B uitdrukt door K, namelijk : 


—_e? gin? 
Pp dn 00 An Ean 


Bm Nm 1e? 


N gaat de uitdrukking voor die fout over in: 


2 Ke? 
TE [A 4 @— 2e sin? pn) sin? pm cos? Am — 
(le?) cos? pan sin? a RR (15) 


Deze uitdrukking wordt nul voor A„ —= 0, voor Am — 90° 
e en voor dm ongeveer gelijk aan pm; daartusschen liggen een 
itief en een negatief maximum. De allergrootste waar- 

verkrijgt die uitdrukking voor p= 0, Am == 60° en 
F Pm= 900, Am = 30° en wel: 


_ Nemen wij K== 100000 meter, dan worden deze maxi- 
m-waarden respectievelijk : 


—0",0277 en + 0",0275. 


Bij de berekening met logarithmen wordt 4» gevonden 
de log tg; ééne fout daarin heeft op de juiste waarde 
van den hoek den grootsten invloed bij een hoek van 450 
en wel komt daarbij eene fout van ééne eenheid van de 
gevende decimaal overeen met eene fout in den hoek van 


0",0237, 


zo odat dus bovenstaande maximum-fout in den hoek volgens 


form. (8) en (9) overeenkomt met eene fout, die iets groo- ij 
ter is dan ééne eenheid van de zevende decimaal in de lo- 
garithme. f 


Uit (10) en (11) volgt verder voor de fout in XK: 


\ 9 Ë e? 3 
| cosô pm cos? Am + Ì aan 5 cost pm cos? Am — 


ze 5 


at sin* pm + 2e? sin? qm + €? sin De ns AK 3 


ik B 
din (le? sin? pm)? 
12 sin pm + 4e? sin? pm — Set sintpm 4 
— er pep PET „cos Am == ä 
Ee 8 j 
Ee Np En + 2 sin? qa) (1) cos? dm — 


— (2e? + 2e? sin? pm — 3 e° sint pm) cost Pe En h N 


De afgeleide van deze uitdrukking ten opzichte van dm 
wordt nul voor Am== 0, Am == 900 en voor 4m bepaald door — 
de vergelijking : E 


(LH 2 vind pa) (1) Di 
2 (2e? F2 2 sin? pn 3 €? sint p we) À ) E 


cos® Am = 


Voor Am == 90° wordt de uitdrukking (16) ne nul; BE 
voor Am==0 wordt zij: E 


1 E) 3 EE vien | Ë 
—5 Be ys 2 in? pn HAP sin? pn — BÀ aint qa) 


en voor Am gegeven door formule (17): 


1 K3 (1 + 2 sin? pm) 


ie Plerdf 
32° Na? Ae? + Ze? sin? pm 3e? sint pm 


Deze twee uitdrukkingen verkrijgen hare uiterste x 
den voor pm==0 en pm == 90°, namelijk: ie 


he 
8 (le? a?’ 


‚de grootste fout in de koorde, berekend uit de formules 
© en (9), uitgedrukt wordt door: 


in 5 AG ef 


welke waarde voor K== 100000 meter gelijk is aan 23 
millimeter, juist overeenkomende met eene eenheid van de 
ze nl der logarithme. 

___Het blijkt dus dat de fouten in A„ en in K berekend _ 
uit de formules (8) en (9) tot op afstanden van honderd dui- 
d meter, slechts opklimmen tot een bedrag, dat ongeveer 
gelijk staat met de fout, die kan ontstaan bij het werken 
met logarithmen met 7 decimalen. Die fouten zijn ook 
van dien aard, dat zij nog belangrijk kleiner zijn dan de 
fouten, die bij de meting te vreezen zijn; zoodat die for- 
8 ules voor alle meetbare driehoekszijden (met uitzondering 
van eenige buitengewoon lange zijden, die maar uiterst zel- 
den voorkomen) gerust kunnen worden toegepast. 

EE. De hierboven ontwikkelde grootste waarden, die de fouten 
kannen bereiken, hebben plaats bij de breedten p= 0 of 
À Ba == 90°, voor andere breedten kunnen die maximum-fouten 
nog veel kleiner zijn. Om daarvan een overzicht te geven 
volgt hieronder een lijstje van de maximum-waarden der 
fouten bij verschillende breedten van 5 tot 5 graden, be- 
rekend uit de formules (15) en (16) voor een afstand van 
100000 meter. 


(8) 


hi 
On 4m AL 
_ secunden. millimeters. — 
go _ 0,028 21 
50 0,027 20 
100 _ | ___0,026 19 
150 0,025 18 
_200 0,023 16 
a 250 0,021 13 
ee zoo | _ 0,019 0 
| 35e | 0,016 A 
400 0,013 | 9 ed 
che eo Ws 
500 0,013 ad 
550 0,016 u ae 
600 0,019 16 
650 HAES BE _18 | en 
70° 0,023 aon 
750 0,025 21 ge 
800 0,026 aa. 3 
850 0,027 ie 7 
99° 0,028 23 


$ 4. Wil men bij afstanden zovals de hiervoor 1 d 
den eene grootere nauwkeurigheid bereiken of de bereke 


(9) 


grootere afstanden uitvoeren, dan moet men de ver- 
loosde termen in rekening brengen. Dit geschiedt het 
akkelijkst door bij de berekening aan de logarithmen 
correctiën voor te brengen; men kan de formules 


| 8 volgt schrijven : 

Kein Am = 2Nm eind Acospm..--. (18) 
Keos Am = 2 Rm sinhBeoe}À.go.....- (19) 
Mharin tot op grootheden van de 6de orde na: 

ogg =— [1] sin? Fein pm + 4[1]sin? Zeos2pm . . (20) 


logge = — [1] sin? 4 Aeostpm + 4[1]sin? $Beos2pm .. (21) 


== M 


1 5 107 _Zog[1}]=4,465 log 4[1] = 4,164. 
De hierin voorkomende constante [1] is zoodanig bepaald, 
at de correctiën worden gevonden in deelen van de zevende 

imaal als eenheid. | 
Is het alleen te doen om de azimuthen, niet om de lengte 
koorde, dan kan men de twee termen met cos 2 pm weg- 
ten, die op het gemiddeld azimuth geen invloed hebben. 
Voor nog grootere afstanden, tot afstanden gelijk aan één 
de van den straal des equators of 638 kilometer, kan men 
g zeer gemakkelijk de termen van de zesde orde in rekening 
jrengen. Het verdient alsdan aanbeveling de correctie-termen 
twee groepen te verdeelen: eene, waarin de termen voor- 
omen die invloed hebben op het gemiddeld azimuth en eene 
weede, die de termen bevat, welke alleen invloed hebben op 
le lengte der koorde. Deze laatste correctie-termen worden 
eerst aangebracht nadat het azimuth berekend is; dit is 
vooral ook daarom noodzakelijk, omdat een van deze termen 
direct afhangt van het azimuth en dus moeielijk vooraf be- 
| d kan worden. 


jven ; 


(10) de 

Ko zie Am = 2 Nm sin} Àcospm.q- »-«« (22) 4 

Ko cos Am =?2 Rm sin}Beos}d.gs «.. « (23) | 
ee OE CN 

waarin : 


log = — [1] sin? HB sin? —[1]sin? 4 B sin? pm sin? 3BeosP Er— 
— [1] sin? 3 B sin? pm sin? 5 À cos pm... ee (25) 


log qg= — IJs? HA cost —[I]sin? 3 heostgin sin? Aeon + 
+ [1] sin? $ B sin? pm sin? 3 Àeost pm eee. … (26) 4 
En „ on? En 

logq3= HALI] Faes $BeosZ opm + [1 ]sin®3Bsin pr [2 Jeos°pm — Ee 
— [1] sin? 4 A cost pm [3] eos? pm cos? Am «ee. "eld ' 
Drukt men de correctiën uit in deelen van de 10de deci- À 


maal als eenheid, dan hebben de constanten de volgende q 
waarden : EL 


2 On 
UM 100 vg[lJ=7,46510 Loy [IJ=7,16407 
5 
M= lop [2]=8,222-10 


e? 
=S log[31=7,526- 
[3] =3 In og[3]=7,526-10 


De bij de laatste formules verwaarloosde termen van de 
8ste orde zijn van dien aard, dat zij bij een afstand van 638 _— 
kilometer alleen invloed hebben op de 11de deeimaal van 
de logarithmen; al die termen te samen genomen kunnen « 
10de decimaal wellicht een of twee eenheden fout maken, 
zoodat men de azimuthen bij genoemden grootsten afstand 
altijd nog tot in 4 decimalen van de secunde nauwkeurti 
vindt, terwijl in de lengte der koorde hoogstens eene ek 


van } millimeter kan optreden. 


De correctie-termen (20) en (21) en (25)—(28) mogen 
eenigszins samengesteld voorkomen, voor de berekening zijn 
dit niet, als men in aanmerking neemt, dat men er vol- 
strekt niets anders voor behoeft op te’ zoeken dan de 
og cos 2pm; al de vorige grootheden zijn bij de hoofdbere- 
kening, die geheel met de spherische berekening overeenkomt, 
reeds opgezocht. 

Het duidelijkst blijkt dit uit de hierachter volgende voor- 
beelden, waarin de grootheden, die uit het vroegere gedeelte 
der berekening worden overgenomen, door kleine letters zijn 


aangewezen. 


$ 5. Als toepassing nemen wij de twee voorbeelden, die 
het werk van Hermerr voorkomen en in de eerste plaats 
_ het tweede voorbeeld op blz. 164—166. De lengte der 
koorde is daarbij ongeveer 120000 meter zoodat de fouten 
ij de berekening volgens form. (8) en (9) grooter kunnen 
zijn dan de hiervoor berekende en wel voor het azimuth 
reden van 1 tot 1,2? == 1,44 en voor de koorde in reden 
van 1 tot 1,2— 1,728. Wij geven eerst de berekening 
Igens form. (7), (8) en (9), dus zonder eenige correctie, 
n rekenen met 8 decimalen, daar bij zeven decimalen de 
uten van de formules door die van de logarithmen bedekt 
_ zouden worden. 


pa = 57° A == 1022'6",03270 
N= 56013'49",02186 E)A—= 418",01635 


pm — 56036'54",51093 J8—= 23'5',48907 


logsin})\ ==8,0770318.4 


logsinpm == 9,9216830.0 
logsech = 309,6 
logsse hf... == 98.0 
logtgha =—=1,9987556.0 
Ja == 34'16',678 


ee 
en 


_ Hermerr vindt voor dit voorbeeld, voor de azimuthen: À 


( 1 ) 


log 2 == 0,3010300.0 
log Nm == 6,8056563.1 
logsin})\ == 8,0770318.4 
log cospm == 9,7405680.1 


log K sin An —= 4,9242861.6 
logsin Ap — 9,8451112.1 


log K == 5,0791749.5 
log 2 == 0,3010300,0 
log Bm = 6,8047736.4 


logsin}B —7,8271747.0 
logcos}Â == 9,9999690.4 


log Keos Am — 4,9329473.8 
log cos Am == 9,8537724.3 


log K == 5,0791749.5 


log K sin Am == 4,9242861.6 
log Keos Am == 4,9329473.8 


log tg Am =— 9,9913387.8 
Pe — 44025'43",348 
he —= _ 84'16",678 


1800 — Am — ha — 134059'59",974 
3600 — 4m + ha — 3160 8'33",330 


K == ……119098,262 


314059'59",988 
1360 8'33',344 


en voor de koorde: 


of: 


log K = 5,0791748.5 
K = 119998,234 Meter. 


De formules (8) en (9) geven dus hier in de azimu 


ot 1 ) 


fout van 0”,014 en in de koorde eene fout van ééne 
eid van de zevende decimaal of 28 millimeter. 

e hier thans hetzelfde voorbeeld met de termen van de 
e orde er bij: 


pg = 570 à — 1022'6”,03270 
p, = 56°13/49",02186 JA—= 413',01635 
Pm — 56036/54",51093 EB == 23'5’,48907 


log sin } A = 8,0770318.4 

log sin pm — 9,9216830.0 —=a 
log sec : en 309.6 

log sec Pp = 98.0 

3 er ig Ha == 7,9987556.0 

ï a=—= 3416”,678 


dog 2 == 0,3010300.0 log [1] =4,465 
log Nm == 6,8056563.1 did: == 504 
logsin}d —=8,0770318.4 —=4 Za: ==9,848 
log cospm == 9,7405680.1 —=e log Cyr == 9,902 
Aline ts! eend — 92 
+ Cg mn — 26 
log K sin Am —= 4,9242860.4 logi [1] == 4,164 
logsin An == 9,8451111.8 2d == 5,654 
log K = 5,0791748.6 log cos 2 pm = 9,596, 
sd 
loge == 9,414, 
log 2 = 0,3010300.0 
loo Rm == 6,8047736.4 
logsin} B —= 7,8271747.0 =d log [1] = 4,465 
logcos}h —= 9,9999690.4 34e Gld 
== — 38 4e == 8,962 
Heg = en UR log Cc == 9,581 


De Keos Am = 4,9329473.2 
log cos Am — 9,8537724.6 


log K ___— 5,0791748.6 
== 


Ee 


log K sin Am — 4,9242860.4 
log K cos Am — 4,9329473.2 


log tg Am == 9,9913387.2 


Am == 44025'43',333 
Ja — _34'16',678 
138004, —}Ja — 134059'59",989 
3600— An + Ju — 3160 8'33",345 


K == 119998,237. 


De hier verkregen uitkomsten verschillen met die van 
Heruerrt slechts 0”,001 voor de azimuthen en 3 millimeter _ 
voor de koorde. Zij stemmen met die uitkomsten zoo goed 
overeen als met logarithmen met acht decimalen mogelijk 


iss want in de Jog K is slechts een verschil van ééne een- 


heid van de 8ste decimaal en indien men de loo tg Am in de 
achtste decimaal met eene eenheid vermeerdert, vindt men _ 
in de azimuthen eveneens eene afwijking van 0",001, maêr E 
in tegengestelden zin. 3 

Nemen wij thans het eerste voorbeeld van zi ez. | 
158—164) brengen wij de termen van de zesde orde in E 
rekening en rekenen wij met 10 decimalen. D 


Koningsbergen Pz = 540 42! 50",6 MZ 6' 0e e 
Berlijn py = 520 30' 16,7 }À == 30 33 Oren 
pm —= 530 36' 337,65 $p = 10 610505 


log sin } À = 8,7918278131 
log sin pm == 9,9057908074 za 
log sec } A= 8341494 
log sec } B = 807294 


log 1g }a == 8,6985334993 


Ja —2051'34",32410 


(15) 
sin } A — 8,7918278131 
cos pm =9,7732652484 =D 


| 8,5650930615 ==e 
log Nm == 6,8055846752 =d 


== 0,3010299957 
—_ == —7028.8 
_—.Cg came 0 

ss —9.5 


dgk grin Am==5,0717070283 
log sin Am — 9,9475723000 
ly Ko — 5,7241347283 


op cos } à — 9,9991658506 


8,2842639399 —=f 
Rm == 6,8045587386 —=g 
L == 0,3010299957 
is == — 13861.8 
5 = 18.7 
Fez = +9.5 


Mog cos An — 9,6657165588 — A 


IK) == 57241347283 

Jc = —1601.6 
da = +413 
Cg == —_3.5 


„57241345719 


og Ko sin Am — 5,6717070283 
log Kycos Am — 5,3898512871 
loptgAm  —0,2818557412 


== 62024'35",25647 
Fam 2051'34",32410 


log [1] = 7,46510 


2e —= 6,57020 
2a==9,81158 
log cy =— 3,84688 
2 f= 6,569 
2e == 7,130 
log cg = 0,416 
log c3 == 0,977 
log [1] == 7,46510 
2e=7,13019 
2b==9,54653 
log c, —4,14182 
2e =1,130 
log 5 = 1,272 


log $ [1] — 7,16407 


2e == 6,57020 
log cos 2pn= 9,47132, 
g-d= —103 


log cq == 3,20456, 


log [2]= 8,222 


loge) ==3,847 
25 =9,547 

log cy = 1,616 
log [3] = 7,526 
log ec, =4,142 
25 =9,547 
2h=9,831 


log cg = 0,546 


Am— }a== 59033 0",9324 Azimuth Berl. Koningsb. 


1800 A, + Ja—=245"16! 9',5806 Azimuth Koningsb. Berl. 


K = 529827,593 


Koorde Koningsb. Berlijn, 


invloed op de onderdeelen van de millimeters. Tot in _onder- 4 
deelen van millimeters uitgerekend, geeft onze ane 
. 592,54 millimeter; die van Hermerrt .. «. 593,27 
millitaster; dus een verschil van 0,78 rail Waarasli 
dit verschil moet worden toegeschreven, aan het verwaar- — 
loozen van termen van hoogere orde of aan de fouten in de 
logarithmentafel van Verea: Thesaurus logarithmorum com- E 
pletus (zie Bremiker’s Logarithmentafel van Vrea met 7 
decimalen, Vorwort, blz. VIII, en Hermerrt's noot op blz. 41) 5 
kan ik op dit oogenblik niet beslissen, maar is praktise Ë. 
voor de hier bedoelde afstanden van weinig belang. iS 
Hermert geeft nog eene tweede berekening van de azi- 
muthen, die van de eerste en dus ook van de onze 0” „0001 
afwijkt, daarbij zijn echter de termen van de zesde orde, die 
zich toevallig compenseeren (blz. 162), verwaarloosd. 3 
Dat zich toevallig compenseeren van de termen van de 
zesde orde heeft bij onze berekening ook plaats; eed e 
termen van de zesde orde vinden wij voor de onde 
van de secunden van A» ",25650; waaruit volkomen don 
waarden voor de azimuthen volgen; op deze compensat: 
valt echter niet altijd te rekenen. 
Voor de koorde geeft Hermerr nog twee andere berek 
ningen, die met de eerste twee eenheden van de tiende d 
maal verschillen: de eene in positieven, de andere in negt 
tieven zin; met onze uitkomst verschillen zij dus 4 en 
eenheden van de tiende decimaal of 0,48 en 0,97 millime 
Bij de twee laatste berekeningen zijn afzonderlijk de tes 
van de zesde orde in rekening gebracht, waarvan de inv 
nog 44 resp. 41 eenheden van de 10de decimaal of 5,4 
5,0 millimeter bedragen. Laten wij bij onze berekening d 
termen van de zesde orde geheel weg, dan vinden wij in de 
logarithme een verschil van 25 eenheden van de 10de | 
maal overeenkomende met 3,0 millimeter. 


__ Bij het vergelijken van de hier gegevene berekening met 
die van Hermerrt, dient men wel in het oog te houden, dat 
 Hermerr niet de volledige berekening gegeven heeft, zooals 
wij hierboven gedaan hebben; van vele termen, vooral van 
 de correctie-termen van hoogere orde, waarvan de berekening 
soms omslagtig is, geeft hij alleen het resultaat. Om eene 
zuivere vergelijking te maken, moet men de berekening vol- 
ledig opschrijven en dan eerst zal men het verschil kunnen 
beoordeelen. Bij eene oppervlakkige beschouwing zal men 
echter reeds zien, dat de voorafgaande spherische berekening 
van Heramerrt, op de twee grootheden N„ en Rm na, geheel 
overeenkomt met onze hoofdberekening, dat alle correctie- 
termen hier gemakkelijk gevonden worden en er volstrekt 
geene hulpgrootheden noodig zijn, zooals er bij Hermerr 
zoovele voorkomen, zelfs bij de kleine afstanden. 


_ $ 6. Gaan wij thans over tot de berekening van de 
azimuthen en van den afstand van de punten langs het aard- 
oppervlak gemeten. De berekening van de halve meridiaan- 
convergentie kunnen wij hier achterwege laten, omdat die 
altijd volgens formule (1) kan geschieden. 

_ Onderstellen wij wederom een bolvormig aardoppervlak 
en stellen den afstand der punten in lengtemaat door S', in 
ho ekmaat door s' voor, dan heeft men: 


sin Je sin Am= ein} dcospme...e. (28) 
sin }es' cos A'm==sin}feoshd...... (29) 
oe AR è 4. (90) 


_ Voor de ellipsoïde kan men nu voor alle meetbare drie- 
hoekszijden, met eene nauwkeurigheid overeenkomende met 
die, welke bij eene berekening met logarithmen met 7 deci- 
malen bereikbaar is, stellen : 


& 
sin } esin Am = Fie ET NE (31) 


EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de geEeKs, peEL XVII, 2 


(18 ) 


sa Nima as B in pn Een (32) 


Waarin R eene functie van pm is, waarover men naar 4 
willekeur kan beschikken en die men zoodanig zal kiezen, 
dat de berekening eenvoudig en de fout in 8 Zoo klein 4 
mogelijk wordt. 4 

De twee vergelijkingen (28) en (29) geven door deeling — 
dezelfde waarde voor 49 Am als (8) en (9), zoodat de nauw- _ 
keurigheid, waarmede Am gevonden wordt, dezelfde is als die, 
welke wij in $ 3 hebben nagegaan. Á 

De fout in S is afhankelijk van de waarde, He: men aan — 
R geeft. Die fout is, voor zooverre zij afhangt van de ter- E 
men van de derde macht van den afstand: Ee 


S [Au A2 ì 20e pm cos° A; — 
1 — 4 sin? pm + 2e? sin? pm + e? sint On ae Á 
EEE : 2 7 ON) A _ 
SE (1 — e? sin? pn)? hed q 
kt pm + 4e? sin? pm — 3e? sint on, 4 
rest U eZ : 
Er (1 — e? sin? om)® oer An À 


vrl metde rte 
1. Srl 
TT 2A(1-ePNP €? 


(5 ij (148 arden 


— (6-22 } 4e? sin? pn — 8 e? sint p‚) cos* An | Ren 


Daar de willekeurige functie R niet voorkomt in het 
periodisch gedeelte der fout, zoo kan men door de keuze 
van die functie de maximum-waarde van de fout alleen terug= 
brengen tot de helft van de amplitude van het veranderlijke 
gedeelte. Deze waarde is voor S == 100000 meter, in kolom 
2 van de hier volgende tabel opgenomen, uitgedrukt in mil- 
limeterse an 


ge is. Men zou ook de gemiddelde straal (/ R,, N,, kun- 
pen bezigen, maar deze geeft alleen voor breedten van 350 
jk 400 een zeer klein voordeel boven de bovengenoemde waar- 
Een constante waarde voor R te nemen geeft alleen 
voordeel bij groote breedten en dan is de waarde 
stan te bevelen, zooals uit kol. 5 blijkt. 

Wilde men de maximum-fout overal tot het minimum van 
‚ 2 terugbrengen, dan zou men voor R, voor iedere 
> dte, eene andere waarde moeten nemen of daarvoor eene 
wikkelde functie van pm moeten kiezen, hetgeen niet aan 
bevelen is; eensdeels omdat daardoor de maximum-fout 
ar weinig verminderd kan worden, anderdeels, omdat het 
aardoor toch niet mogelijk is de nauwkeurigheid van Am te 
oogen. Men doet dan veel beter met in de berekening 
oudige correctie-termen op te nemen, waardoor de waarden 
Am en S gelijktijdig met eene veel grootere nauwkeu- 
eid gevonden worden. 

it de cijfers, in onderstaande tabel vervat, blijkt echter, 
men voor de daarin opgenomen waarden van B, name- 


Rm, Nm en Te 


eene nauwkeurigheid bereikt, die gelijkstaat met de 
wkeurigheid, die met logarithmen met 7 decimalen be- 
aar is. 


zelfs voor afstanden van 100000 


8 


(20 


) 


Halve am-_ Maximumfout voor 

Pm___| plitude van | $ 
de fout. aber aen R=Nn | Bie | 
imetens.. | millimeters, | ûtnstse 
oo 17 21 35 48 3 
50 17 20 34 48 Á 
100 17 19 33 46 
150 16 8 81 u 
20° 15 16 28 di 
250 13 13 25 en 
300 12 13 21 885 j 
350 10 id. 16 ee 
40° 9 13 12 28e 
450 7 14 17 | E 
50° 6 15 9 ae 
550 6 16 12 9 4 
600 7 18 14 
650 8 19 17 en 
700 9 20 19 ns 
750 10 22 21 Ki 

809 u 23 22 WB 

850 12 23 23 16 
900 12 23 23 16 


$ 7. Wil men bij afstanden zooals de hiervoor bedoelden n. 
eene grootere nauwkeurigheid bereiken of de berekening oj 


grootere afstanden toepassen, dan dient men de verwaarloosde le 


\ correctie-termen in rekening te brengen. De beste vorm, als- 
dan aan de vergelijkingen te geven, voor een later onderzoek 
_overlatende, zullen wij ons hier er toe bepalen, die correc- 
tiën onder een anderen vorm in rekening te brengen, die 
voor niet al te groote afstanden zeer doelmatig is. 

_ Bij de oplossing van dit vraagstuk, ook bij een bolvormig 
E oppervlak, is het, bij niet al te groote afstanden, dienstig de 
formules in reeksen te ontwikkelen, zoodat men niet de si- 
8 nussen van de kleine hoeken in rekening te brengen heeft, 
maar die hoeken zelven uitgedrukt in secunden. 

__Bij een bolvormig aardoppervlak kan men alsdan schrijven: 


log e'—=log (A sin pm sec £ B) +[1]W cos? pn, . . . . (35) 
opl S'sinA'm) log (R'Ug1"heospn) [2] sin? [318% … (36) 
 loy(S'cosA')=log (Rig1"Beos ki) H[A]A cos? pm, « - … … (37) 


waarin. «', Pf en À in secunden uitgedrukt zijn en de con- 
 stanten de volgende waarden hebben, als de correctiën uit- 
gedrukt worden in deelen van de 7de decimaal als eenheid : 


3 EM 
4 IJ mn Er bg” 1° log [1] pand 4,92975—10 


ms [3]-=(41= ef EPI" l21=4,62872—10. 
Past men deze zelfde ontwikkeling toe op de formules 
EI (33), dan heeft men in (36) en (37) alleen de £' te 
vervangen door N„ resp. Lm: Bij de berekening onder dezen 
vorm kan men echter de correctie-termen van de orde e?s? 
gemakkelijk in rekening brengen, door in plaats van de con- 
stanten [3] en [4] waarden te bezigen, die langzaam met 
p, veranderen en waarvan men gemakkelijk vooraf een 
abelletje kan opmaken, en een kleinen correctie-term aan 
te brengen, die afhangt van cos2g», dezelfde, die ook in de 
formules (20) en (21) voorkomt. 

__ Het eerste geeft dus geen meerderen arbeid dan bij de sphe- 
ie sche berekening, alleen de laatste correctiesterm moet af- 


(22) 


zonderlijk berekend worden, maar daarvoor zijn logarithmen — 
met drie decimalen voldoende. Komt het alleen aan op het 
berekenen van het azimuth, niet op het volkomen nauwkeu- — 
rig berekenen van den afstand, dan kan die term zelfs ach- 
terwege blijven, daar hij geen invloed heeft op het azimuth. — 

De formules (36) en (37) kan men dan als volgt schrijven: _ 


log S sin Am = log (Nm bg 1" heospn) — [2] sin? pm + [310° + | 


JE fSTB CO8Z Pins ee (38) Á 
log S cos An =—=log (Rm ba 1” Beos) + [A] Meos? pm + 

af [OIB CSB Pas ee ee en eee (39) _ 
waarin : E 
ai Z 107 5921" | log [2] = 4,62872—10 


en \ 


p) 
Sn 
no 


M 
Ba saoed VREE 
[B], 10 ers 6, | 
an . (40) 4 


M En 
[4] il 107 wrr (1e Seen) 


21" Zog[5]=2,933—10 


M e? 


De formule (35) kan om vroeger vermelde redenen (zie 
S$ 3) onveranderd blijven *). Voor de waarden van log [3] _ 
en log [4] volgt hieronder een tabelletje, zich uitstrekkende 
van Pm == 300 tot pm == 600, dat voor de berekening vol-— 
doende is, daar het eene gemakkelijke interpolatie toelaat, 
en logarithmen met 4 decimalen meestal voldoende zijn. 


*) Bij de berekening van de koorde is eene ontwikkeling, zooals hier ge 
geven wordt, minder aan te bevelen, omdat men ten slotte toch den sinus: 
noodig heeft. Het in rekening brengen der correctie=termen zou er ook 
niet gemakkelijker om worden, omdat men, zooals uit de formules (18)—{21) 
onmiddellijk valt op te maken, al die correctiën afzonderlijk zou moeter 
berekenen; alleen voor de berekening van a zou men form. (35) 
vrucht kunnen toepassen. 

Bij het hier behandelde vraagstuk, waarbij men ten slotte den boog 


(23) 


Pm log [3] vers. log [4] vers. 
300 4,62432 4,61539 600 
EE 27 27 
81e 4,62405 4,61566 590 
be 27 28 
320 | 4,62378 4,61594 580 
Ef 28 29 
330 4,62350 4,61623 _ 570 
e | 29 29 
340 4,62321 4,61652 560 
z 29 29 
350 4,62292 4,61681 550 
Te 29 30 
360 4,62263 4,61711 540 
30 30 
370 4,62233 4,61741 530 
et 30 30 
380 4,62203 4,61771 520 
„ie 30 31 
390 4,62173 4,61802 510 
ED 30 30 
400 4,62143 4,61832 500 
Ù 31 31 
410 4,62112 4,61863 490 
De 31 31 
420 4,62081 4,61894 480 
De 31 32 
30 4,62050 4,61926 479 
Bt, 31 31 
440 4,62019 4,61957 460 
SER 31 rd | 
450 4,61988 4,61988 450 
log [4] vers. log [3] vers. Pan 


Als toepassing nemen wij het reeds vroeger behandelde 
agstuk met den afstand van 120000 meter. 


niet den sinus noodig heeft, is de reeksontwikkeling beter op haar plaats. 

ontwikkelen van cos/;} in form. (37) en (39) is niet wenschelijk; 
t de berekening er niet door vereenvoudigd wordt en de nauw- 
keurigheid van de formule er belangrijk door vermindert. (De fout in 
Am wordt er bijv. 14 malen grooter door.) 


(24) 


@ = 570 A= 1022'6",03270 — 4926",03270 


p, — 56013'49",02186 
Pm — 56036'54",51093 


log À == 3,6024072,9 4 
logsingpn — 9,9216830.0 —=b 
logsechp = 98.0 
+ ej Ee 62.5 
loga == 3,6141963.4 


« = 4113",356 


log Nm bg 1” == 1,4912311.7 


log à == 3,6924972.9 

log cospm —=9,7405680.1 =e 
‚— 03 es — 71.96 

J- C3 de J 31.74 

Des C5 rent — 26 

log S zin An —= 4,9242924.2 

log sin Am == 9,8451111.8 

log S == 5,0791812.4 
log Rm bg 1" == 1,4903485.0 

log B == 3,4426331.0 =d 
logcos $À == 9,9999690,4 

F C4 se 30.87 

+ c5 ed — 26 


log Secos Am == 4,9329537.0 
log cos Am. == 9,8537724.6 
log S == 5,0791812.4 


log S sin Am == 4,9242924,2 
log S cos Am = 4,9329537.0 
log tg Am == 9,9913387.2 


a == 44025/43"',333 
he = _ 84'16",678 


B —= 46'10",97814 —= 2770",97814 > 


log [1] oe 4,9298 


1800 — Am — } a == 134059'59",989 
3600 — Am + Ja == 3160 8'33",345 


S == 119999,997 


2a == 7,3850 
2e — 9,4811 
log cy — 1,7959 
log{[2]  —A4,6287 
2a == 7,3850 _ 
2b — 9,8484 _ 
log cz AEL 
log [3] —4,6163 _ 
2d = 6,8853. ° 
log ez —=1,5016 
log [5] = 2,933 

2d == 6,885 

log cos 2 pm —=9,59%6, 
log C5 == 9,4l4n d 
log[4] =4,6234 
2a == 4,9850 # 
2e en 0 A8 
log e4 —=1,4895 


(25) 


Voor de azimuthen vinden wij dezelfde waarden als vroe- 
ger; voor den afstand S vinden wij een verschil van 3 mil- 
eter met 120000 meter: eene overeenstemming dus, die 
; acht decimalen niet beter te verkrijgen is. Bij de toe- 
ing van de formules (31)—(33) met A= Nm, dus zonder 
DN eroolitn, vindt men voor de azimuthen dezelfde waarden als 
in de eerste berekening van 8 5, voor den afstand 120000,022, 
of 22 millimeter te veel. 

___De bij bovenstaande berekening voorkomende logarithmen 
van Nmbg1" en Rmbgl' zijn ontleend aan de »Rech- 
E pungsvorschriften für die trigonometrische Abtheilung der 
 Landesaufnahme. Formeln und Tafeln zur Berechnung der 
£ igeograpbischen Coordinaten aus den Richtungen und Län- 
gen der Dreiecksseiten. Erste Ordnung. Berlin 1878”, waarin 
de logarithmen van de reciproque waarden dier grootheden 
met 8 decimalen voorkomen, voor breedten van 470—570, 
opklimmende met eene minuut. 

s 8. Ten einde na te gaan in hoeverre de hier gebezigde 
ikkeling mag worden toegepast, zal het voldoende zijn 
termen in s* te ontwikkelen, die onafhankelijk zijn van 
e2. Wij vinden dan, dat bij de logarithmen van u, Ssin Am 
en Scos An respectievelijk de volgende termen van de orde 
st verwaarloosd zijn: 


Taag Rosen — 13Afsin?p cos? — 30 Â2 B? sin? on |, (41) 
agg, LLP) LOitcos?gpj— 10843092 |,(42) 


588 5 MB2HAZeostp jj 102800 pj 1094309212 — ge 1.43) 


E À _ Hieruit volgen voor de fout in «: 


Ea A sinPpm 


555 o\z) oes _[30sin® puoin3 An (T+17 sin om)sinS A „} (44) 


(26) 
voor de fout in Am 

1 S\% rsin5 Am cos Am : 4 
2880 ia [ cost pn En sin Am cos° An]. oat (45) E 


en voor de fout in S: 


1 SS 
2880 R* zh À 
— 13 cost) sint An + (30costm — 23cartpa) sit Mej 4) 3 


[a — cost pj) sin An — (20 ol Pm — 


Met behulp van deze formules zijn de twee ee tabel- — 
len berekend, waarin voor S == 100000 M. en S== 200000 M. _ 
de maximum-waarden van de fouten in «, Ax en S volgens — 
de formules (35), (36) en (37) resp. (38) en (39) voor ver- _ 
schillende breedten zijn opgenomen. Voor de waarden van _ 
pm, kleiner dan die welke in de tabellen voorkomen, zijnde 
maximum-waarden der fouten in Je en Am kleiner dan _ 
0”00005 en die in S kleiner dan 0,5 millimeter. E 


S= 100000 Meter. 


Maximum-waarden der fouten in 
Pm 
ie % Am ba 

700 0”,0000 0”,0001 om 
750 0”,0000 0”,0002 B, 

800 0”,0001 0”,0012 8 > 

850 0”,0008 0”,0194 39 >» 

90° — — _ 


(27) 
S == 200000 Meter. 


| Maximum-waarden der fouten in 
Ue & Am , 
| ___400 0”,0000 0”,0001 1 m.M. 
Eu 0”,0000 0”,0001 Ee 
50e [_0”,0000 0”,0001 1» 
KE ge 0”,0001 0”,0002 din 
600 0”,0001 0”,0003 en 
Bes 0”,0002 | _ 0",0006 bs 
À 709 0”,0004 0”,0013 10 » 
B 760 0”,0009 0”,0040 PR 
goo 0”,0031 0”,0197 95 > 
Ees 0”,0254 0”,3107 1252 > 
900 5 je keten oat 


E _Uit deze tabellen kan men gemakkelijk nagaan, tot op 

welke breedte, bij een gegeven graad van nauwkeurigheid, 
genoemde formules nog mogen toegepast worden bij de 
maximum-lengten der afstanden van 100000 en 200000 meter. 
Rekent men met logarithmen met zeven decimalen, dan 
mag men bij eene maximum-lengte van 100000 meter die 
_ formules nog toepassen tot ongeveer 850 breedte, zonder eene 
fout te maken, die belangrijk grooter is dan die, welke ont- 
_ staan kan- door eene fout van eene eenheid van de laatste 
E nel Bij een maximum-afstand van 200000 meter mag 
men dit nog veilig doen tot ruim 75° breedte, dat is tot 
op eene breedte grooter dan de grootste breedte, waarop 
ge driehoeksmetingen zijn uitgevoerd. 
__Vordert men een grooteren graad van nauwkeurigheid, bijv, 


(28 ) 


de azimuthen tot op één tienduizendste secunde en de afstan- 
den tot op een enkelen millimeter, dan kan men bij een 3 


maximum-afstand van 100000 meter die formules nog toe- 


passen tot eene breedte van 70°. Bij een afstand van 200000 _ 


meter mag men alsdan slechts gaan tot 400, Tot op eene 
breedte van 550, dus ook voor geheel Nederland, kan de 


fout echter nog hoogstens tot 0’,0002 in het azimuth en Ì 


2 m.M. in den afstand opklimmen. 


Natuurlijk moet men, om bij de berekening eene dergelijke À 
nauwkeurigheid te bereiken, logarithmen met 10 decimalen 


gebruiken. 


B. ONTWIKKELING DER FORMULES. 


S 9. Overgaande tot het bewijs van de medegedeelde _ 


formules, beschouwen wij eerst de aarde als een bol, waarop 


de twee punten Aj en Ay met de geographische breedten E 


pj en pz en het lengteverschil A gelegen zijn. Nemen wij, 


zooals vroeger reeds werd aangewezen, voor Ag steeds het Ì 
punt met de grootste breedte, dan kunnen zich twee ge- — 


vallen voordoen, die in fig. 1 en 2 zijn voorgesteld. De À 
bolvormige driehoek, gevormd door de verbindingslijn s' der _— 
twee punten en de gedeelten der meridianen tusschen die 


punten en de pool P, heeft tot zijden: A, P == 900 — p, 
A, P= 900 — pg en Aj Az ==s' en tot hoeken AjPAy = 
ij, nen hen ene en Aj AgP = A's = 


== 180° — A! — ja’ waarin A'„ het gemiddeld vm en 4 


« de meridiaan-convergentie voorstellen, 


Stellen wij nog de gemiddelde breedte } (@ + pj) = 9m 8 
en het breedte-verschil (pg—g;) = $, dai geven de analo- 4 


giën van Gauss onmiddellijk : 


conhine bem nd keinen 4 
coshe cos}! =cosipeoshd.s.... 5 
bin Kal mole voorn ven @ 
gin bs! coe A'm == ein} Beoe}h ee (d) 4 


Stellen wij verder" den straal van: den ‘bol door R', de 
gte der koorde A, A, door K' en de lengte van den 
g A; Az door S' voor, dan heeft men: 


K'=2R sin}s' 
od 


waaruit gemakkelijk de formules (1) (2) (3) (28) (29) en 
0) van afdeeling A volgen. 

_ De oplossing voor een bolvormig oppervlak is hiermede 
_ geheel gegeven; voor de verdere ontwikkeling hebben wij 
echter nog enkele formules, die op den bol betrekking hebben, 
noodig; deze formules laten wij hier volgen. 

Door vermenigvuldiging van (1) met (2) en van (3) met 
4) volgt: 


ein he! win ks == sin $ À cos & À sin pm cos 3 f .. (5) 
in A'm cos A'm sin? $ 8 —= sin } À cos $ À cos pmein $ B .. (6) 
1 door die zelfde uitdrukkingen op elkaar te deelen: 
igha —=tg}Asinpmsechf?. …...…-. (7) 
fg A'm=tghAcospm coscc hf ,.....(8) 
e twee laatsten geven wederom door deeling: 

| tghe =tghBlgontg Am. ..«.0 0 (9) 
5 Uit den sinusregel volgt verder: 


cosy _ sins _ cospy 


. EN ge _ ree SL 
sinAg sind sin A') 


terwijl de cotangente formule geeft: 


ze . 
cg A} = vn sed dE on pen te  ) 


cos pg sin À 


(30) 


en de cosinus-formule: 


cos 8 == sin pj sin pg + cos py cos qz sin À » … … (12) 


S 10. Stellen nu in fig. 3, PO B, B, de as der ellip- 
tische aarde, 4, P en Ay P de meridianen van A, en Ag 


voor, en trekken wij de twee normalen A, B, en A3 B, 
dan is: | 


; a 
A, Bj = Nja Tr 
A, EL W1— ee? sin? pj 
Â; B, =N = 
A VMT Senn 
VA . 
OB == € N, sin pj 
WV 1—e? sin? pj 
ae” sin 
Og den == €? Ng sin pz 


Het verschil van de twee laatste waarden, dus de lengte 
van B, Bz, zullen wij voorloopig door de letter p voorstel- 
len, dus: 


ke An OB,—0B,=e(Ngsinpg — Ni sing) ben (13) 


Laten wij nu uit Ag de loodlijn Ay G op het meridiaan- 
vlak van Aj neer en uit het voetpunt daarvan de loodlij- 
nen GC op OP en GD op A, Bj, en vereenigen Cen D 
met Ay, dan is hoek G C Ag == À het lengteverschil en hoek 
Ay, DG= A, het azimuth van de verticale doorsnede A, Ag. — 
Trekken wij nog uit C de loodlijn CF op A, B, en uit 
G de loodlijn @E op CF, dan volgt uit de figuur: 


DG=CF—CE=CBicosp— CGsinp, =(CB3— B, Bo)coerj— 
— CAgcoshsinp, =(Ngsinpy—p)cosp; —Ngcospgeosksingp;= 
=— Ng (cos pj sin pg — sin py cos pg cos À) — p cos Pi 


(31) 


arvoor wij ingevolge de formules (10) en (11) kunnen 
ijven : 


sin s' sin A's 


DG = Ng sin s' cos Ay — p ease 


sin À 


erder volgt uit diezelfde figuur : 

G A, = C Ag sin à = N3 eos pg sin À 
of, als wij op (10) letten: 

G A, = Na sin 8' sin A'} 


__Door deze twee uitdrukkingen op elkaar te deelen, vinden 
wij voor het azimuth A,: 


Pp andy 
A= Aere 
EO Vk Han, 


_ Stellen wij het verschil van A} en Aj door A; voor, dus: 


Be Ae (B 


dan vinden wij voor A: 


E ee ! ctg A; clg Ai 
tg Aj = tg (Aj de Ps 


Pp sin A's 


Na sin À sin A; 


p sin A's ô 
5 : 


p Pidi gl 
ming et Arein Ag 
pmm EN Ain ANA EE Me JE EEE EE EE HEN (16) 


N, Een dl cos A 
ziek pd k 


Stellen wij verder den hoek, dien de verticale doorsnede 
As A, met het meridiaanvlak van A, maakt, door As voor, 
en het verschil van A, met A's door Ag, dus: 


dan vinden wij op geheel overeenkomstige wijze, of door 
eenvoudig de indices 1 en 2 in form. (16) onderling te 
verwisselen en behoorlijk op de teekens te letten : 


Pp : 
pre sin A'j sin A's 


Ni + pn sin A! ze A's 
Stellen wij nu den gemeenschappelijken teller van fg A; 


en tg Ag door ZL en de halve som en het halve verschil 
der noemers respectievelijk door P en Q voor, dus: 


Phn A, sin A= (ein? An sind À ee (18) j 4 


nes Ns Dn Ars en zn sin (A's een Aj) 


En 2 sin À 2 
_… N3 + Nij B | 4 
nk 2 nn ee (19) 
NN p AAD NM en 
A Pr me REE (20) 
° 2 sind 2 2 pens” nat cosa. … ( d 


dan gaan die formules over in: 
L EN 

t VAN peert evana …. . . . Ld ie . . … 1 Zn 

APG On 


L A 
Po nn a) 

Voeren wij nu nog het gemiddelde (astronomische) — DE 
azimuth A„ en de meridiaan-convergentie « op de ellip- 
soïde in, en stellen de verschillen van deze grootheden met _ 
de overeenkomstige grootheden A'„ en «' op den bol d 
A en ò voor, dan hebben wij de volgende betrekkingen: — 


(P 4 Q sin (A — 43) = Loos (A — 49) 


(P — Q) sin (A + } 8) = Leos (A + } ò) 

8 aaruit door samentelling en aftrekking en deeling door 
e volgt: 

| P sin A cos $ Ö — Q cos A sin }Ò —= L eos A cos } ò 

ie P cos A sin }ò — Q sin A cos }Ò = — L sin A sin } Ö 

E Hieruit volgen onmiddellijk de twee volgende betrekkingen : 


Pein $Òcos }Ò == Qein Acos A ..... (26) 
L ò 
ves iE ee a (27) 


11. Stellen wij den hoek, dien de raaklijn aan de ver- 
e doorsnede A, A, met de koorde maakt, door } s, voor 
de koorde zelve door XK, dan is s, de middelpuntshoek 
den cirkelboog door Aj, en Ag gaande, die in A, lood- 
recht staat op de normaal van dat punt en A, D dus gelijk 
aan Ksinhs). Uit figuur 3 volgt voor diezelfde lijn A, D: 


WD == A, BBF —FD = NiC Being) —C Geosg, == 
= N, — (Na sin pg — p) sin pj — Na cos pg cos À cos p, — 
== N, — Ny (sin pz sin pj + cos pz cos pj cos À) + p sin p; 


ERSL, EN MEDED. AFD. NATUUBK, 2de reeks, DEEL XVIII, 3 


(34) 
en hieruit volgt, als wij tevens op (12) letten: | 
K sin 4 7 == N; Er Ns CO8 s ad p sin P à eis (28) É 


Stellen wij den hoek, dien de raaklijn in Ag aan de ver- _ 
ticale doorsnede A, A, met de koorde Az Aj maakt, door _ 
} sg voor, zoodat sg overeenkomt met den middelpuntshoek _ 
van den cirkelboog A, Aj, die in Ag dezelfde raaklijn heeft 
als de verticale doorsnede As Aj, dan vindt men op over- — 
eenkomstige wijze, of eenvoudiger door de indices 1 en 2 
onderling te verwisselen en behoorlijk op de teekens te 


letten : 
K sin $ s3 = Ny — Ni cos 8 — psinpz. ..« (29) E 
Stellen wij: 


dan volgt uit (28) en (29) door het nemen van de halve E 
som en het halve verschil en door tevens op (5) en (6) te _ 
letten : 


N, 
Ksin $scos ho == at (1—cos s!)—p sin } B cospm = 
—=2 wet DE sl: cosA'm rin? 3e’ —=2Psin? }s' 
2 sin À 


(31) 
Ny-N É a 
K ons $ ssin $o = Ee (1 + cos s')—p cos } B sin pm = 


Ns N, Pis Ô ' B BEG AE, 6 
== U Sggdinke cosha! |cos js =2 Qeos° Js 
en hieruit volgt door deeling: 


gheen 4 been (32) 


Verder vinden wij uit fig. (3): 


DG 


Ay D= Koosje = DE | 
1 BE 


of als wij de waarde van DG uit (14) overnemen: 


1 


sin A's cos A, 
—_—_ Ns — Ì . 
eed Ae [ e et cos A'} d cos A; 


À Voor cos A, kunnen wij schrijven, als wij op (15) en (16) 


cos A; == cos(A, + Aj) = cor Aj eos Aj (1 — lg Aj 9 Aj) = 
ze ) Ah Be. : 
Ny ein A'geos A" ——rsind'jsinA's/gA' 
ZEN 2 sind 2 1 a bek isen A olg En 


DP sin Sn 
sin), cos d'; 


Ehr 
waardoor de vorige formule overgaat in: 


== cos A, cos Aj 


P+ Q 
Keos ks = A 


sin s'. 


_ Op geheel overeenkomstige wijze vindt men : 


os Ag 


sin s'. 


Keos jag = 


} Vervangen wij nu 8), 89, Aj en As door hunne waarden vol- 
gens (24), (25) en (30), dan kunnen wij voor de twee laatste 


_ vergelijkingen schrijven, als wij tevens met cos A, respec- 


 tievelijk cos Ag vermenigvuldigen : 
_ Keoslhe —}o)eos(A — 4) =(P + QYsius 
Keos(hs + 3} 0) cos (A + }Ö) = (P — Q) sin s/, 


_ waaru it door samentelling en aftrekking en deeling door 
twee volgt: 


Koe vak: gcos A cos }Ò HF sin besin } o sin A sin p= == Psins' 


q E ä 


Edna bo eos Acos }Ò cos} scos }o sin A sin Pj= Qsins'. 
Ë de 


(36 ) 


Deelen wij deze uitdrukkingen op elkander en deelen teller — E 
en noemer van het eerste lid door cos $s cos $ o cos A oe 
dan komt er: 


ghstyho +igAlyhò  Q 
14 tgkstyholgAtg}d TP 


en hieruit volgt door oplossing van {9 bs tg }o: 


Q-PigAtg}ò 
P—QigAtg}ò 


Vervangen wij nu nog in den teller van deze uitdrukking 
de grootheid P door hare waarde uit (26) en inden noemer 
de grootheid Q door hare waarde eveneens uit (26), dan 4 
komt er, na eene eenvoudige herleiding : 


igksitgjo= 


Q cos° A 4 
ORK BLD „eve «ee (98) Á 


Deze formule geeft met (32) door vermenigvuldiging en 4 
deeling en worteltrekking: | 


igke=tghe' REE. tee (34) 
en 
nio= 5 che! ee e BR seen (85) 


voor deze laatste kunnen wij, als wij op (26) leven oord 
schrijven: jd 4 
‚sin }Ò Be 

pjo=z=ctgjes FS RER ae (36) B 


waardoor s en 5 en dus ook sj en sg bepaald zijn. 


$ 12. De lengte der koorde vinden wij het gemakkelijkst 
uit (31); als wij die door (34) deelen, komt er: CN 


Keos hscoeho =2 sin }s'cosbs'cos}d 


cos À 


‚cos }s' cos }Ò 
cos hs cos} 


sin bs 


P 
Kz? 6 
. (37) 


À | Voor de berekening is het gemakkelijker eerst de waarden 
van Ksin Am en Keos Am uit te rekenen. 
_ Voor si Am en cos A vinden wij in verband met (23) en (27): 


sin Am = sin 5 A'n fa A)=sin d'n B Fig ActgA'm)= 


ä == sin jp heand m 


Ee … (38 
cos AS ale +AA) = coen cos A(1—tg A tg A'm)= 


edn (Ptn — Qi Hij d'n) 
en hieruit volgt, door vermenigvuldiging met (37), als wij 
te ens op (3) en (4) letten : 


E cos }s copd. 


E hos ' } 

Et legd t QtgpdetgAm)— Pre, in}hcospn 
See (39) 

E DORE Lo ve lid EAV 


cos} s scosho 


_ 8 13. De tot hiertoe ontwikkelde formules zijn absoluut 
mn uwkeurig; voor de directe berekening zijn zij echter weinig 
geschikt, wij zullen daarom enkele van de daarin voorko- 
m ende grootheden in reeksen moeten ontwikkelen. Dit zal 
_ vooral het geval zijn met de factoren: 


8 Ph belg Am + Qig 3 Òetg A'n 
P—Ltg Am — Qtg hd ig Am 


cos } 8’ cos } Ò | 
cos hs co8 ho 


(38) 


n met de verhouding 3, waaruit in verband met (26) de E 


aan «' aan te brengen correctie Ò volgt; de waarden van _ 
P en L afzonderlijk zijn minder noodig. 
Uit (18), (19) en (20) volgt: 


REN | 
BRAM se D) ! 

B tbolg Am mg Er je cig A'n 
„Nat Ni Pp tgAm co Zo ig ja 9 
ie 2 Dh cok nan 

Nete | 
Eb zag 2 de Ô A= 

P L ig Am 9 PE « g m 
PN Mi p tgAm cosja 
Eee 2 2 tghA coha 

oek ori} derje = 

sin 
_ Ng Nip tg Am cos? 3! bn 
mn 2 2 gh cot} tg Am 


of als wij op de betrekkingen (2), (8) en (9) letten, waaruit — 
volgt: zn ä 


coshal cos hf 


cos } À coshs'” 


tg PA COS Pm 


Il 


kn ig) sin} 

en 
igha 
zn é / 
bl. 9} 49 Oms 


dan gaan die uitdrukkingen over in: 


Not Nij peorgm gsi 


P + Leta A'm= 2 sin} B Pm oa} bat he 


(39) 
_ Net MN peorgm cos? } ed 


Lb tgAn == 3 gl ey eere 
en NM + N, + AN, te Pa PCO8pm sin? Je'—sin? 5 A 
En 2  ZsinhB  Zsin}B  coths' . (41) 
Ng — Ni __PC089m sin } Beos } 3 EN 
2 2 sin} 8 m cos? hi s êen eee 
| | No t-N. Ë, 
EE: Ontwikkelen wij vooreerst de grootheden : en À A, 5 N 1 


_PC08 Pm en Ns + Ni zi CS Pm 
2sin} 2 2sin}8" 
van de breedten p, en pz van de twee punten. 

_ Wij zullen deze grootheden hier in reeksen ontwikkelen 
en uitdrukken uitsluitend in de gemiddelde breedte p„ en 

; halve breedteverschil 4 en die reeksen eenigszins ver- 
er voortzetten, dan voor de later volgende ontwikkelingen 
Boe lig is, omdat die uitdrukkingen bij vele beschouwingen 
pas komen. 


‚ die uitsluitend afhangen 


Ano + 


a 
T VI-enf Pm? sin } B (sin2pm cos BH cos pmsin} B) 


of als wij teller en noemer door 1e? sin? pm deelen en 
heidshalve : 


2 
1 — e? sin? pm 


nee dn 


ed Nu [1 sin b B (ein 2pm cos kB + Cos 2 opm sin } BT 


en hieruit volgt door ontwikkeling volgens de formule voor 
_binomium, als wij voor een oogenblik 


(40 ) 


sindpmeoskpB Heos2pmsindg = « 
stellen : 


Ns Ne [1 + kwsinhfe Jz? sin? Br? Me Í 


Rd sint hat H rd sind } ie + on root ied) 


128 


Ter ontwikkeling van N, hebben wij @ slechts van ents Í 
te veranderen, stellen wij alsdan : 


sin 2 pm cos kB — cos 2 pmsin FP =G 


dan vinden wij: 
. 3 à 5 Ì 4 

35 63 E 

rj skep 4 ut en rn 5 0 6 aL 
Orla Cela aad rl mend red 


Hieruit volgt nu door het nemen van de halve som en det Á 
halve verschil: 


rn [its + sin Ven 
Ie 4 | 
Eng TE toit PS Ee en 


63 25,5 231 Bit sle gel 
vn zb eind . 6 0570 ì EA 
For nn 3 B RET elen kp 2 krij 


Nj— 


ed Ee ven 


+ tin Pete +) Hotride ey ad E 


Hinges} (ty tej RBE 


Voeren wij hierin wederom de waarden van @ en 


in, vervangen tusschen de vierkante haakjes cos? } “door 
— sin° }@) en rangschikken volgens sin } 9, dan komt er: 


VN [1 + 4e sin? $Ô 


Ne + N 8 
zi on 2e tg 02e |+ 


bp . w?sint}B cosAopm tz —wsindom sin2pm te sint Zp LE 


+ zendt, Spore 


63 
en 2u + ng vin 2 nl ds ji (44) 


MM 


+3 w ein? 2 on + w? sint } B | 5 Beorn — sin? 2u) + 


= Nm $wein} Beos } B sin? m L + wein? B | 502 + 


35 63 
| Fig 2m cos Ln Hg © dt 2e | + 


Pi + w3 sin? } B Ee (cos® 2 pn — sin? 2 pm cos 2 Pa) + 

63 693 
tk Bein?2pmeos? Lapin opm | + wZint2pn a 
ke rl sin®2pmeos® 2pn—sint2p eden int2pucos2 pm 


E, Door in formule (13) voor pj, en pz de waarden pm — 4 
Een Pm + 4 in te voeren, vindt men: 


p= [My tin (om + 48) — Mi tin (on — 40] = 


ze [Met Mios ontin B + Mo — Noi on 00 4] 


w 
1 + w sin ® pm 


3 Substitueert men hierin voor e° de waarde 


(42) 


die uit (43) volgt en vermenigvuldigt Est a si EER 8 
” 
vindt men: E 
PCO pm sian EN, cos°pm NM, 1938 skb 4 
2sinkB 2 1+4wsin pm 2 14 wsin? gm | 
NN 
3 3 
‚Ng — N. 4 
en EN over te brengen vindt men, na behoorlijke her- 
leiding: 
ae ==Am weos?pm L Jwsin? sp | H(2cos 2-1) Eart |+ | 


+-wsintsP | g(4e0s"2pn-2c0sdpn -1) + T: Tinde (bord) + | 3 

Erinn | tai | Seng bean — | 
128 | 16 

5 | | ol 

—4 cos 2 pm +1) ts se ri sin? 2pm (6 cos°2opm —2e0s2pm — It E 


Jide EN Pete B sne, |+ | (46) Ì 


256 ie 
‚NS 
Trekken wij deze uitdrukking nog af van N+M en 
nemen in aanmerking dat 
1e 


pee WA Bain? pm 
is, dan vinden wij: 
Net Ni LCPm 
2 2sin} B 
B BE di en 

tg =w? sint $BS cos Aopm + - zgn sin? 1m KET. go sin Zon ah 


PAN [ + porn Cos2pm ein 2 | + À 


„2 Á 


(43) 


8 14. Ontwikkelen wij verder alleen tot op grootheden 
van de tiende orde na, waarbij wij e‚ 8, (2 en Acosqm als 
grootheden van de eerste orde beschouwen, dan kunnen wij 
voor de hiervoor gevonden uitdrukkingen schrijven: *) 


4 at N Ee N 


if [1 + Fwsin?} | cos 2 png win? aal + 
ä SE int 4 Beorn + Tio |» eN ate vd (48) 


Ma + Ni __Pe08Pm 
2 ZsinhB 


È EE tif don + 7] eh: (0) 


=Aal! ed corn vei Zon} + 


| en =N in woort 14 Jwsin? JB (200s2p 1) + To] (50) 


Er sin? hBr | 

__Voor de uitdrokking ots’ in formule (40) kunnen 
wij schrijven: 

ain? kB 4 sin? 4 Bain? he H sin? }B sin? zel lg he 


en door nu deze waarde even als (48) en (50) in (40) over 
te brengen, vinden wij: 


| P + Letg A'n = Nm [1 + Aw sin? } B je? Pm Hie sin?2 om |— 
| E | —wsin? sin pn} sint} ni pe 
—wsin®bBsin hs sin pn=w sin} Bsin? hs'1g° bs sin nT: jo (51) 


sin ps —sin jg , 
_ cos kes’ 


Voor de uitdrukking 


É in formule (41) 
| ke nnen wij schrijven : 


4 ’) To en 7 stellen termen van de 10de respectievelijk 6de orde voor, 


(44) 


(sin®}heos®pngsin? Beos? FA-sin? 8) (lrsin?be'+sin heli? he) = 
== sin? $ hos? pj — sin? FB sin? FA H sin bÀ ens? pm sin? bs! — 
— sin bB sin FA sin be + sin? 5 eos po sin? }s ig js oe 

sin? }Bsin? }Asin berge. Á 

Brengen wij deze waarde in (41) over, dan wordt de 
laatste term van de 10d? orde en kan dus verwaarloosd _ 
worden; brengen wij-daarin ook de uitdrukkingen (49) en 3 
(50) over en merken op, dat: 


an een gnd 
Pe Fami Ze Is, dan vinden ol 


„ . s « « e - he | 5 9, 4 
Pb An= Bu [14 borin? } {eos Zon tE 


2 zn 


e? 2 
iBoot EE 5 Ë 


zein? bheostpusin?}s' ren Ben? eospn in}! — 
ze Zé À 


2 Be 
rg WP bhoost mein? bege + To}: «+» (52) 

Voor de ontwikkeling van 5 tot op grootheden van de 
9de orde na hebben wij: 


Lene == Nw sin}Beos Hôsing ncospnl 1 Hesi’ + m4 


Ë | 1 E 

Ee 
ë Li ds 5 a 

cos? js 


Fw (Beor2on — 1) + 7] 


en hieruit volgt door aftrekking: — BG EL 


1 


SN. wsin b B cos b 3 sin pm COS pm [1 — 


cos° Je n 
nde Td 
Er mement Dt Le] 


cos? A'm 
cos* }À 


f als wij sin? } B door sin? he 
ontwikkelen: 


vervangen en ver- 


Q= — Am w sin }B cos} B sin pm cos on U? $e' [1 —- 


COS 3 pm + 1—3 sin? F8 Cos 2 om 
w eos’ A'm Pr + 7, | 


—Nnwein hBeorhBsinpmeoepn/g?he' [i-weos?pncos?A'n En T, |{53) 


Voor de waarde van P vinden wij uit (51) en (52) tot 
y grootheden van de vierde orde na: 

F = (P+ Letg A'm) sin? A'm + (P — Llg A'n) co5° d'n = 
E == Nm sin? Am + Rm eos? Am + Ty = 


Ne [ 1 — w eos? pm cos° Alm + 7, | ble 
Door deze uitdrukking op (53) te deelen vinden wij eindelijk ; 


== — wain Beos kP lg? hs sin pm eos pm + Ty... (55) 


aruit blijkt, dat 2 eene grootheid van de 5de orde is. 


Voor Z vinden wij eveneens uit (51) en (52) tot op groot- 
len van de 4de orde: 


L= (P+ Let 4'm) —(P— Lt Am |] sin Am cos An = 


mn (Nn — Bas) sin Am cos An + Te = 
e= Na 0 COP pn tin Am COS An + Tp + sv «+: « « (56) 


(46 ) | 
8 15. Voor (y A vinden wij uit (27) met behulp van (54) _ 
en (56) _ | E 


w Cos? pn sin A cos A' ie 4 
odd Kidd BRG 
1 —w cos? pn COS° dm : 4 


y= 
waaruit volgt, dat A eene grootheid is van de 2de orde. Uit E 
(26) volgt dan verder, dat ò van de 7de orde en bij gevolg Ì 


Zo }Ò van de 12de orde is, waaruit volgt: 


A= Tes EP OS EA WO en, (GOM 


Peelo An + Qh Im =P Leg Am + Tig 1-59) 5 
PLgAm—QighdtgAn=PligAnt Tia: « « (60) 


Deelen wij nu de vergelijkingen (38) op elkan des RE j 
vinden wij in verband met (51), (52), (59) en (60) tot op 4 
grootheden van de 6de orde na *) Ze 


e? 


EP ele | 


Na 
An= vAn |I ee 


e? 


i gd tg A E 
a Re tn 
sp ROER hae vange t T, | 1 ren pd, B 


— en sin? } B sin? pm + ì ; ati? Hhcost pm + Ti ] (61) 8 
_— Ê nnn É à 


of tot op grootheden van de 4de orde na: 


tg Am 
1 — w c08® pm 


19 Am = + 


*) De in deze formule voorkomende term met sin }B is eigenlijk 
w sin? $ B (sin? Pm + W sin? Pm cos* pm), maar gaat met verwaarlozing 8 
een term van de orde e°g° in de bovenstaande over (zie form. (71) hie 


achter). 


_ Hieruit vinden wij voor A gemakkelijk eene uitdrukking 
in Am met dezelfde nauwkeurigheid als waarmede zij in 
57) in d'n is uitgedrukt. 


lg Am — Am nd 
Td 
_{g Amt A(1-weos®gn) + Ti weos?pmsin Ancos Am 
— 1tgtAm(l-weosp,) +T, 1-w cos? op, sn? An 


A = 19 (Am — Am) = 


T… (63) 
Voor de berekening van ò hebben wij volgens (26) de 
aarden van sin A en cos A noodig. Daarvoor vinden wij: 
sin A == sin (Am — Am) = sinAm cos A'n — cos Aj sin A'n 


als wij hierin de waarde van sin Amcos A'm uit (61) na- 


eN 
: 
8 
he 
al 


E 
sin A'm Cos Am [: vir tin? $Ô sin pn + 
l-—-w cos°pin $ 


En sin? bh cost pn + Ks i 


e 
1e 


À 1 
is als if 
dn == gin A'm co8 Am fe Ef in 


€? sin? FB sin? pm — sin? FA cost opm 
B — Te Te 
1e? 1 — w c0s® pm dE | 


sin bg pusin blensp,, 
l—w cos? pn 


2 
ï vnd moos Am\ Ì +7, |.(64) 


Voor cos A vinden wij: 
cos A\ == cos Am cos A'm + sin Am sin A'm 


als wij hierin de waarde van sin A'm uit (62) namenlijk; 


gin A'm == co8 A'mtg Am (1 — w eos? pu) + Ti 


(48) 


substitueeren : 


cos A'm Rn h À 8 
cos A = Se — W COS pn sin? 4 | + Ti, ; ó (65) 


Deze uitdrukking in (26) overbrengende, vinden wij: 


1 — wos? pm sin? Auf 


39 = Q cos° pm sin A'm cos A'm 


Pl 
L — w 008? pa — sin? HB (0? pn + sin? jh cos? pe) + 


of als wij hierin noch de waarde van 2 uit (55) ove 


gen en op vergelijking (6) letten: 


4 teel En sl sin? } 9 cos bôsindAcoshdsec hs RE 


— COS pmsin? Am — sin? 8/9? ahem Ta, se 


ES 


Deze waarde van }Ö bereikt voor den ae 
van Ì/o van den straal des equators hoogstens de 
van 0”,00015 en kan dus nog altijd verwaarloosd v 
zoodat men altijd «' in plaats van a kan nemen. 

Het zal niet noodig zijn dit hier nader te ontwikke. 
kunnen volstaan met te verwijzen naar het genoemde w 
van Hemert, waar dit onderwerp in $8 (Regel van D 
van kapittel 4, blz. 150 uitvoerig behandeld wordt. 
willen wij opmerken, dat de daar beschouwde grootheid 
is, dus het dubbel van bovenstaande correctie }d._ | 


8 16. Voor de ontwikkeling van den factor 
hebben wij volgens (34) en (35): 


ein =V oP jor T+ 97 = 


be $eeo Dt et hr en A AV loin? esi sin? Aco hs en? jd= 
en ge hd 


en A 


Re pa U he cost A + Tie 


| pr eopd 
Fecoelo 


Substitueeren wij hierin nog de waarden van A, vans 


as (4), (55) en (64), dan vinden wij tot op grootheden 
de tiende orde: 


scho 


EE 
Bel al 5) sint }heos" noort Aaf 1-2rit4Plgtpe + 


„Drin icos pn) 4 otinhBlgezintncort jn + Tig « (67) 


. Ontwikkelen wij thans de logarithmen van de 
factoren, die in de formules (39) voorkomen en die 
kortheidshalve door V en W zullen voorstellen, name- 


cos }#'cos } Ò 
cos } eco ho 


ZP 4 belg An + Cg hOg Am) 


B: ‚corps cor}d 
(Pl Am Alg HOG Aa) aopen je 


EN MROED. AFD. NATUUEK, De murxs, neen XVII. 4 


(50 ) 
dan vinden wij tot op termen van de 8ste orde na, ingevolge 
(51), (52), (59), (60) en (67): 
B À 
log V == leg Nin + Mw sin? } B [3 oon Ee gn on | 


— M w sin? } B sin? pm — Mw sin? $P sin? F8! sin? pm — 


2 A2 
—}M À 5 ) gin? }À cost pn cos? Am + 73, 


log W == log Rm + M w sin? 3} B [seur Kal es Zon) — 


e? e? 
an in? 4 nd Baier t Voorn 
ET 4 cos pat Miste bb sin} COS“ Om | 
Hr pkra — 


2 \s 
Afl En sin? }À cos? pm cos? Am + Tg. 


De hierbij behoorende termen van de 8ste orde zijn, 


voor log Vz: 

Ee. M w? sint 29 2 gint int 

—g He en } B cos 2 pm — FM wo? sint 3 B sint pm + 
+ Mw? sint } B} eo8 2 pm sin? pm + Mw? sint} B 5 cord — 4 
— hein? pm (2e08 pm — D; — M wsin? pBsin? stg be'ein pn + À 


e? 


2 
+ M E sn. ä| sin? } A sin? } B cost pn sin? pm cos? Am — 


2 \2 
a M k : àl sint } A cos} pm cos? Am + 


+ }M wo? sin? $P lg? }e' sin? pm co8° pm (68) 4 


voor log W: 


vs | 2 2 
— s w? sint E3 ö cos°®Zpm —ul, 5) sint De À cos° Pan + 


—_ 


DE e? ä 
Mw Togesin” Wisin? loost pn $C0S° pm FSMietsintgeosdpar 


e? 2 cos Zpm— 1 
OD 


aM w sin? } ô sin? P À cost Pan 2 + 


+ M Tg ti Din? LA eo? pm sin He — 


B e? 
ee M Ì à sin? } A cost pn sin® bs tg bs + 
— € 
2 
+ M ï zl sin® }À sin? 3 B sin? om cost pm cos” Am — 
2 
he ul; 75 | sin* } À cos5 om cos? Am + 
t $ Mo? sin? B 19? F8! sin? pmeos? pm... (69) 


Brengen wij nu, zooals wij in de eerste afdeeling gedaan 
bben, alleen de termen van de zesde en van lagere 
den in rekening, dan kunnen wij bovenstaande uitdrukkingen 
or log V en log W nog vereenvoudigen. Splitsen wij dan 
vens de termen, die daarin voorkomen in twee groepen, 
eene waarin alleen de termen voorkomen, die aan log V 
Lj log W gemeenschappelijk zijn en dus geen invloed hebben 
_de waarde van A en die wij door log q3 zullen voor- 
ellen en in eene tweede groep, die de termen bevat, die 
alleen voorkomen in één van beide uitdrukkingen en die wij 
door log gj, en log gg voorstellen, dan kunnen wij stellen: 


V = Nm q1 93 
W = Bnqs 93 


waaruit de formules (22), (23) en (24) van afdeeling A 
voortvloeien. 
BRE. 4 


(52) 


Tot de termen van Zog qz kunnen wij rekenen: 


| 5 
3 Mw sin? 5 Beos 2 pn + gein) Bei Zon 


—_}M a sin? } À cost pm cos? An. 


In den eersten term hiervan schrijven wij voor w de 4 
waarde: | 


e? e? 1e? Ed se 4 


EE PER 1-1 ANP 1—e? Ne 


wz 


In den tweeden term kunnen wij voor w? eene constante _ 
ek AE | K 

ie e E 

waarde nemen; nemen wij daarvoor ——, dan verwaar- _ 


1e? 


loozen wij een term van de 8ste orde, namelijk: 


je M sin? B ee ent 5 rl 
gaen FB sin” 2 pm{|w 1 
1 (le? sin? pn P 


(Al) (1 sin za)? — 


=: M sin? } B sin? 2 pme* 
5 en 
=— GMD (Brit) + Ta d 


5 
=ge sin? 5 BB sin? 2 pm Cos 2 pm + lios | 


die zoowel aan (68) als aan (69) moet toegevoegd woad  


Ja 


Voor log qz kunnen wij dus schrijven: 


es 
log q3 = et EP eos + 


3 3 Bn 
ak | sin” }heostpneos” Am= : 


5 
+ Dee 
= [1] Di bB eos opm + [1] sin? B sin? pm [2] eos® pm 
m f 
— [1] sin? $ À cot pm [B] eos® pm cos® Am «+ sss (70) 


dit is de formule (27) van afdeeling A, 


== Mw vin }B sin” pm (Ll + w eos? pn) = 
| 1e? gin? pm + €? coS° pm __ 
(1 ne e? sin? Pm)? in 
e? : (1 — 2? gin? pm)® — ef cost pu 
. 2 . 3 
DP TPP 


== — Me sin? } B zin? pa 


— M 


Met verwaarloozing van een term van de 8ste orde kunnen 
} dus hiervoor schrijven: 


—M 


TE ain $ô sin? pm 


vijl de verwaarloosde term, die aan (68) moet toegevoegd 
orden, is: 


+ MB sin? } B sin? pm cost pm + Tio: « « « « (71) 
8 De tweede term, die in Zog q, voorkomt, is: 
j — M w sin? } B sin? } s' sin? pm. 


In dezen term van de zesde orde mogen wij w door eene 
nstante vervangen; voor het gemak van de berekening ne- 


.. e? 
u wij daarvoor i en verwaarloozen dus een term van 


2 
Bte orde, die aan (68) moet worden toegevoegd; deze 
arm is: : 


Ae 5 e 
— M sin? antr (r— wek ee 
= + Met sin? }f sin? bs’ sin? pm cos° pm + Pig. 
__ Stellen wij nu nog: | 


sin? } 8 —= sin? } B cos? } A + sin? } A cos° pm ; 


(54) 


dan vinden wij voor /og q,: 


e? 9 e? . eig 
… logqy=—M: pr blein oM pre bBsin pnsin” Beos jl 
1e =e 
e? 
-—M 


ET sin? 5 B sin? pmsin? 4 Acos® pm, « (12) 


dat is de formule (25) van afdeeling A. 
Onder de termen van log gg komt de term 


Mg si bh oost pm sin? je! en 


voor, waarvoor wij kunnen schrijven : 


iten aasde ata ce 


k 
asin pleoston [sin heos? pm sin? } B—sin? 58 sin?} ‚| ; 


—M 
1 


de laatste van deze termen namelijk : 


2 
e Ì 
5 sint 3 A cost pm sin? }B 


+, 


is van de achtste orde en moet toegevoegd worden aan (69). 
De overige termen geven te zamen met: 


heinen ii dae derderin-indde eh d or  h nds 


2 
Ml, 5 Sin SB sin? }Acost pm 


7 sin? kÀ cost pm + HM; 


na eene eenvoudige herleiding: 


Gin rie iietes, 


e? 


loggg==MG zei aorta pi ent 


+M; £ za tin? $P vin? pm sin? } cost pn, en 3) ° 


dat is de formule (26) van afdeeling A. 
$ 18. Ter beoordeeling van de nauwkeurigheid van — 


de ontwikkelde formules hebben wij de verwaarloosde ter= 3 
men van de 8ste orde na te gaan. Vatten wij al die tere — 


men samen en verdeelen ze in de drie zelfde groepen als 
de andere termen en brengen ze door verwaarloozing van 
_ termen van de 10de orde onder den eenvoudigsten vorm, 
ä dan vinden wij het hier volgende stel termen. De daar 
achter gevoegde cijfers geven de grootste positieve en nega- 
tieve waarden dier termen aan, voor een afstand gelijk aan 
| één tiende van den straal des equators of 638 kilometer, 
_ in deelen van de tiende decimaal als eenheid. 


Termen van de 8ste orde in Zog q; 


Of} Met sint } s' sint pm cost An + 0,60 — 0,00 
á + Met sint } 8’ sin? pm cos° pm Cos° Am + 0,30 — 0,00 
E- Ee M e® sin? } s' sin? pm cos* pm cos° Am + 0,48 — 0,00 
Me? sin? } sin? pm cos? Am + 0,00 — 0,45 


Termen van de 8ste orde in log qz 


— } Met gint} s' cost pm sint Am + 0,00 — 0,60 
en M et sint } 8! sin? pm cos° pm sin? Am cos° Am _ + 0,08 — 0,00 
Me sin? je! cos? pm sin? An + 0,00 — 0,45 
MP sin }s' sin? Am cos° Am | + 0,11 — 0,00 
+ M e? sin® ks! sint Am cos? Am + 0,07 — 0,00 


Termen van de Sste orde in log ga 


Od LM tsints!(1— 10 sin? pn co?pm)eos*An + 0,30 — 0,45 
dt Metsin*}s' sin? pm cos° pm sin” Am cost Am + 0,02 — 0,00 
 — M etsint } 8! cost pm sin* Am cos° Am + 0,00 — 0,18 
Ot 4 Met sint } 8! sin? pm cos? pm cos? Am + 0,15 — 0,00 


ä — EM sin? $ 8 zin? 2 pm cos 2pmeos® Am + 0,77 — 0,77 
À Nemen wij de sommen van de bovenstaande maximum- 
waarden van de termen der 8ste orde, dan vinden wij: 

| log q1 + 1,38 — 0,45 


log qa + 0,26 — 1,05 
log qs + 1,24 — 1,40, 


(56) 


In log tg Am komt nu de uitdrukking log qj — log qg voor; — 
de grootste fout, die door het verwaarloozen van de termen 
van de8ste orde daarin kan ontstaan, zou dus zijn: 


1,38 + 1,05 — 2,43 


indien alle maximum-waarden gelijktijdig bereikt werden. 
Dit is echter op verre na niet het geval. Van de twee 
hoofdtermen b.v. in bovenstaande sommen, die daarin met _ 
de waarden + 0,6) en — 0,60 voorkomen, verkrijgt de 
eerste die maximum-waarde voor pm == 900, Am == 0? als 
wanneer de tweede nul wordt; de tweede verkrijgt zijne 
grootste waarde voor @pm== 0, Am== 900 als wanneer de 
eerste nul wordt. De gezamentlijken invloed van beiden 
kan echter nooit hooger klimmen dan 0,60, zoodat van bo- 
venstaand bedrag van 2,43 minstens 0,60 moet afgetrokken 
worden en dus hoogstens 1,83 overblijft. 

Gaat men nu na, dat om in A„ een verschil te krijgen 
van 0,0001 secunde, in de tiende decimaal van /og /q Am een 
verschil moet voorkomen van 4,21 eenheden, dan blijkt het 
onmiddellijk, dat door het verwaarloozen van de termen van 
de achste orde geen fout kan ontstaan van de helft van de 
vierde decimaal van de secunden of 0”,00005. In werkelijkheid 
zal die fout nog veel kleiner zijn, daar alleen voor hoeken 
van 450 genoemd verschil ontstaat bij een verschil in de 
logarithme van 4,21 eenheden der tiende decimaal; voor 
andere azimuthen geeft een gelijk verschil in de log fg een 
kleiner verschil in den hoek. 

De voornaamste termen, die in logq, en log gg verwaar- 
loosd zijn, verkrijgen alleen hunne maximum-waarden voor 
A„=0 of Am == 90° dus wanneer hun invloed op 4m zelve 
zoo klein mogelijk is. Het zal echter niet noodig zijn de 
werkelijke invloed van de verschillende termen op Am na te — 
gaan, aangezien uit het bovenstaande reeds genoegzaam blijkt, 
dat voor de bedoelde afstanden de fout zoo klein is, dat zij 
zeker altijd verwaarloosd kan worden. 

De grootste waarde van den invloed van de verwaarloosde 
termen in logq) en loggg op log K‚is, zoo als gemakkelijk 


Vn tin ok ne ind nend ach nn en nen 


hear elden Se: 


_ valt na te gaan, hoogstens gelijk aan de grootste van beide ter- 
men, dus hier hoogstens + 1,38 of — 1,05; voegt men daar 
nog bij de maximum-waarde van de termen, die alleen invloed 
hebben op log K niet op Am (34e groep), dan vindt men: 


+ 1,38 + 1,24 —= + 2,62 
— 1,05 — 1,40 —= — 2,45 


Ook deze maximum-waarden zullen, om gelijke reden als 
E on: niet bereikt worden. Om slechts een voorbeeld te 
‚noemen, de twee termen, die in bovenstaande som van + 2,62 
_ voorkomen met de waarden 0,48 en 0,77, bereiken te zamen 
‚ nooit de waarde 0,48 + 0,77 — 1,25, maar hoogstens 0,90, 
î waardoor + 2,62 zeker reeds gereduceerd wordt tot + 2,27. 
E- Gaat men nu na, dat, om in de koorde een verschil te 
Ek krijgen van een millimeter, in de logarithme een verschil 
E van 6,81 eenheden van de tiende decimaal moet voorkomen, 
dan is het duidelijk, dat in de koorde nooit eene fout kan 
ontstaan ter grootte van één halven millimeter. 

_ Alles te zamen vattende zien wij dus, dat de termen. 3 van 
de 8ste orde bij den afstand van 638 kilometer nog altijd 
_ verwaarloosd kunnen worden. 

Ten einde den invloed van de termen van de 8ste orde 
ä na te gaan op het hiervoor behandelde voorbeeld Berlijn- 
Ä ‚Koningsbergen, volgen hieronder de waarden van die termen 
in deelen van de tiende decimaal. 


De invloed op Zog tg Am is dus: 


+ 0,006 — 0,022 — 0,008 
+ 0,028 + 0,022 + 0,005 
+ 0,038 — 0,041 — 0,009 
— 0,021 + 0,025 + 0,028 

+ 0,020 + 0,080 
+ 0,051 + 0,004 + 0,096 


+ 0,051 — 0,004 = 0,047 


ä overeenkomende met : 


0”,00000092 


(58 ) 
en de invloed op Zog K: 
+ 0,041 H 0,096 —= 0,137 
overeenkomende met : 
0,017 millimeter. 


De waarde van }ò volgens formule (66), dat is de fout in 
ta, is gelijk aan: 


0”,000021 


S 19. De lengte van den elliptischen boog S tusschen 
de punten 4} Ag zullen wij hier alleen ontwikkelen tot op 
grootheden van de orde e°sö. Daar het verschil van dé 
twee elliptische bogen A, 4 en A, A, met de geodetische 
lijn slechts eene grootheid van de orde ef s° is, die zelfs bij 
een afstand van 1000 kilometer nog geen millimeter be- 
draagt, zoo hebben wij tusschen beide bogen geen onder- 
scheid te maken. 

Stellen wij de lengte van den cirkelboog door A; en Ag ge- 
trokken, die in A, met de normale doorsnede in dat punt 
dezelfde raaklijn heeft, door S, en den straal van dien cirkel- 
boog door &, voor, dan is: 


S, mrd A, 8 


Substitueeren wij hierin voor R, de waarde, die uit (37) 
volgt, als wij K door 2 B, sin Js, vervangen, namelijk: 


Eer sin s' cos } ò 


cos A 2 sin } sj cos } s cos } 5 


Ri 


dan vinden wij: 


pij P s sins bej 1 cos}d 


1 cosA 8 singes coshs coe}o 


Bij den graad van nauwkeurigheid boven aangegeven kun- 


j 
e 
4 
| 


ò 
__nen wij voor ER hs de eenheid schrijven, terwijl mj de uit- 
EE É sins 4e 
drukking k 


slechts te ontwikkelen heb- 
s sinds costs 


E ben tot op grootheden van de orde s waardoor wij feite- 
lijk tot op grootheden van de orde e° st ontwikkelen, aan- 
_gezien voor e? == 0, s== sj = 8 wordt en dus alle termen, 
behoorlijk ontwikkeld, minstens e° als factor bezitten. 

Wij vinden dus: 


sins ber 1 


1 
Ke 5 Leda tee 


8 sin 3e) cos Je — 


of als wij sj door s — o vervangen en den term o?, die van de 
orde ef st is, verwaarloozen: 


1 1 1 
Rat, BELET Bind 
bg 


E Voor s° volgt nu uit (34) s'° cos° A en voor so uit (33) 


af cos° A, waardoor bovenstaande uitdrukking overgaat in : 


1 1Q 
_ — gl? erm? ee NS 
1 gerei A 5 po A, 


zoodat wij voor S, vinden: 


P ERE 1Q 
PEN Ane AN 
Ee En (: gen VN 5 p a) (74) 


_ Voor den cirkelboog S, die door dezelfde punten gaat, 
maar in A, met de normale doorsnede in dat punt dezelfde 
_ raaklijn heeft, vindt men op overeenkomstige wijze: 


se 


1 1Q 
EIA ee nd cp De 
2 (: 6 sin A +5 pes a) (75) 


Uit deze formules blijkt, dat beide cirkelbogen alleen ver« 


(60) 


1 : 
schillen door den term 5 Qs' eos A, die van de orde est is 


en dus niet verwaarloosd kan worden. 

Bij het ontwikkelen van dien term kunnen wij alle ter- 
men van de eerste orde in s ten opzichte van de eenheid 
verwaarloozen, zoodat wij dus alle daarvoor benoodigde groot- 
heden slechts bij eerste benadering te berekenen hebben. 

Voor den elliptischen boog S volgt dan uit de vergelij- 
kingen (74) en (75) zelven: 


of: 


De waarde van P volgt uit (54); ten einde daaruit ech- 
ter den hoek A'„ tusschen de haakjes te doen verdwijnen, 
substitueeren wij in: 


cos A == cos Am cos A'm + sin Am sin Alm 
voor sin Am de waarde uit (62) namelijk: 


cos Am tg A'm 


n Am = 
mek ge Ep Em 


waardoor wij vinden: 


cos Am 1 —weos? om cos? A'm 


cos A = 
cos A'm 1 — w eos? om 


en waardoor (54) overgaat in: 


cos A'm cos A'm 
== Lm cos À 
cos Am 


P= Null — w cos? Pm) cos A rf 


Met behulp hiervan volgt uit (76): 


S cos Am 
ndi oes A's 


Uit (55) vinden wij met verwaarlozing van termen van 
orde s ten opzichte van de eenheid: 


Q 


l 
mm ws? sin pm COS Pm 


Ee 8 


of als wij @ door s' cos A' vervangen en op (77) letten: 

Q ae cos® Am 

5 | P zz 8 w Rn stn Pm COS Pm A's 

Deze uitdrukking met het vierkant van (65) vermenigvul- 
digende komt er: 


„ 


B 


Zeur A= 7 ef w'sin pm COSPm cos Am (1 — weos® pm sin? Am)? 
es É Pr 


A8 


en in (74) en (75) overgebracht komt er ten slotte: 


Er —_— U ARO DE| 
3 Ee nd Á 8 (1 reldhan a) je 
Bbz” po iapn cre pn cos Am(L— doos pmsin Aa)... (78) 
Be pn U ee 13 om? Ht 
f Sj Ee cos À 8 ( 1 6 s-sn” A 
Bit | 
dn oe eingntuagacor An(L— cort gnsin® A)? … (78) 
m 


8 20. De lengten der hier ontwikkelde cirkelbogen stem- 
men niet overeen met den elliptischen boog S; om deze er 
uit af te leiden moet nog eene correctie worden aangebracht. 
Om deze te vinden zullen wij eerst de verschillen opmaken 
° tusschen een elliptischen boog in den meridiaan en de twee 
Bieirkelbogen, die door de eindpunten gaan en resp. in een 
van beide punten met den elliptischen boog dezelfde raak- 
lijn hebben. 


(62) 
Stellen wij à==0 dan wordt: 
Am == 0, Am = 0 Astense == ö 


en letten wij er op, dat uit (19) ingevolge (6) volgt : 


P Ny Ni _peospm sint 
hd 2sinhe sin}s'” 


dan vinden wij voor de twee genoemde cirkelbogen uit (78) 
en (78!) 


Ns + N; _peospm 158 
s=| a Tait) ann 
en 
Ss Ns + Ni PCOS Pm est dial de 
pane ME map tn Ô 
: 2 2 sin } B 24 RS, ad, 


of als wij op (47) letten : 


1 5 
S= BaB[1 4 geB (es pnt ws? 2 pa) } + 
ES 


ie 24 Pd sin Pin CIS Pm 


se ee (79) 
1 o 
Sy= Rf [1 + 8 w B° (cos 2 Pnt sin? 2 om) | — 
| bek 


De lengte van den elliptischen boog vindt men uit: 
ae 
Ss | Rde 
—ip 


waarin Zl de kromtestraal van den meridiaan voor de breedte 
Pp =p + 2 voorstelt, 


4 
E 
4 
5 

/ 
î 

j 

# 


and á han 
PME NT Ee TE DE TE ES 


Met behulp van de reeks van Tayror vindt men: 


RR. + er Rm +5 Rm + EE Rn r RN, + enz. 


en hieruit volgt door integratie : 


wek 


1030 g° RIN, + enz. = 


B 1 
Smiling En + 


8 | 1 Rn 1 RW 
PBP [lt iP ze + mt zt} 


Lem 


E Door differentiatie vindt men verder: 


3 


Patenten B aeta, 
en dus tot op grootheden van de orde e° 6% na: 


S= RB [1 dg (ennn + go on). EO 


E Door hiervan de uitdrukkingen (79) af te trekken, vinden 
wij voor de aan te brengen correctie voor een boog van den 
meridiaan: 
ee 
24 RE, 
1 St (1 — e? sin? pa) Sin @m COS Pm 
24 a (1 —e°)? 


w ein Pm COS Pm = 


5 Re 

Jg S= + ai mn Pm CO8 Pm = 

Ee 1e € vin? pan) |* ein om COS Pm 
tus ae) 


hae iet 


E 8 21, Ten einde nu de correctie te vinden, die aan de 


(64) 


formule (78) moet worden aangebracht, moeten wij in bo- 
venstaande uitdrukking (81) a en e vervangen door de groote 
as a! en de excentriciteit e° van de normale doorsnede 4; 43 
en pm door het gemiddelde @'„ van de hoeken, die de twee 
normalen in 4, en 49 op die normale doorsnede met de 
groote as maken. Hierbij mogen wij echter overal groothe- 
den van de eerste orde ten opzichte van grootheden van de 
nulde orde verwaarloozen. Dit in aanmerking genomen, vin- 
den wij gemakkelijk uit de formules (5), (6), (7) en (8), 
voorkomende op de blz. 10 en 11 van de verhandeling van 
J. J. Baryer. Das Messen auf der Sphäroidischen Erdoberflä- 
che, Berlin 1862, de volgende uitdrukkingen: 


, FT 
keek fen sein eK on a 


Kiens Zed ze ie den nk ane OC ac at nd KES 


zn ERD PA NP 


Rn av 1—e? + €? cos? pn cos° Am 
V(1 —e? sin? pm) (le? cos? opm sin? Am) 


a 


EN e2 (1 — cos? pm sin? Am,) 


e'? 
1 — e? cos? pm sin? Am 


1e? + e? cos? pm cos° Am 


enn nn aen er been a dd lr 


1 — e? sin? p'm = 
1 — e? cos° om sin? Am 


8 1 — ee? 
1 — ee? eos? pm sin? Am 


ie? 


ans Aur dolk ardin sd Sen a id 


toom SIN pmCos ameos Am _ siNPmCOsPmEos Am 
tg? pm cospmeos? Amtein? gm 1-cos pmsin Am 


sinp meosp m= 


ee 


shindei 


en door deze uitdrukkingen in (81) over te brengen : 


ges 4 S „CsinpmeospmeosÂml Le? +e?cos?t meos? Am) ( L-e?sin?g,n) | f 
24 a3 (1 — e°)3 
14 


=H m” sin Pm COS Pm cos Am (1 — w eos? pm sin? Am )°. 
m 


wen 


neen, 


Op overeenkomstige wijze vinden wij uit (81): 3 


1 St 
S— S= + ad Ro. wsin pm COS jm O8 Am (1—weos* pm sin? An Pa 
m 


__Brengen wij deze correctiën nu aan de formules (78) en 
(78) aan, dan geven beide voor den elliptischen boog tot 
op grootheden van de orde e° 55: 


Sz ds 
cos À 
___S8 22. Met behulp van bovenstaande uitdrukkingen voor 
de lengte van den boog kunnen wij nu gemakkelijk de for- 
 mules (31)—(34) en (38)—(39) van de afdeeling A dezer 
verhandeling bewijzen. 
___Nemen wij de formules voor de spherische oplossing in 
E aanmerking en letten er op dat met verwaarloozing van ter- 
men van de orde e° s° de tangens van A» gelijk is aan den 


s (1 — E er AR es von ‚ (82) 


ô Á N me 
‚ tangens van A'm vermenigvuldigd met FE ‚ dan kunnen wij 
schrijven : 

8 R sin } eg sin AOn == Nm sin } À cos pm 

R sin $ eg cos AO, = Rm sin $P eos} Â ve (68) 
: So =R 89 

___Dat zijn de formules (31), (32) en (33) van afdeeling A 
op de indices nul na, die wij hier aanbrengen om onder- 
scheid te maken tusschen de juiste waarden en de benaderde 
‚waarden volgens bovenstaande formules. 

De juiste waarde van A„ vinden wij door deeling van de 
formules (39) en als wij er op letten dat uit (51) en (52) 
in verband met (59) en (60) tot op grootheden van de orde 
| €? st volgt: 

PH Lets A'n + Qy hÖetg Am = 

$ Mikel 3 1 

we EARN u? ta) AA te 
=Nal1+ af oer a en 2m.) iÊ wsin pm |= 


4 = An (l + 7) …(84) 
E P— Lig Am — Qtg }Ötg Am = 

2 
= Bm (1 + 7) 


/ VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de ness, peen XVIII. 5 


1 5 EN 
=Ral 1 - geleast esin?) jeroen zr 


(66 } 


dan vinden wij daarvoor; 


Nm sin $ À cos pm 
Pm TT tn en 


tg Am = 


terwijl uit (83) volgt: 


Nm _ sin }À cos pm en 
A0 armer erna Ld 
ard Rm sin}Beos}A 


Uit beide formules te zamen volgt: 


tg Am = tg AOm (1 + 71 — 79) 


„en hieruit vinden wij voor het verschil van A» en Am a 
welk verschil wij door « e zullen voorstellen: 


tg e=tg(Am=Ai)= de === gg)sin ALmeos AL; (86) 


waaruit onmiddellijk formule (12) van afdeeling A voor de 
fout in A°„ volgt: 
Uit de formules (83) en (4) vinden wij: 


Rm sin }s' cos A'm == Rein } sj cos AOm 


en met behulp hiervan: 


he be sindso, ind LE (nt et 1 NEE 


Teinke' 3e Csinkeg 24° RmcosA'm DE 
R 1 1 cos Am cos A°m 
== &n 1 gE — gs? 
“0 Le id 24 d 24 î | cos d'n cos Am 


Stellen wij nu: 
An == Am + A= AOm +€ 


dan vinden wij met behulp van (27), (84) en (86): 


CEP) 

velA'n HA) crd Al GAGA) 
cos Am cos (AOm He)  cose (1 —tgetg AO) 
| cos P— Ltg Am cosA Ra (l + 12) zi 
_ P 1-(m—gp)sin An  P 1mgjein? An 
rf cos À 


ien ke + pj sin? AO, + 79 cos° AO …}: 


0 or s° vinden wij verder uit (3) en (4) door de som van 
e vierkanten te nemen: 


s2 —= B? + MP cos? pm 


n evenzoo voor so° uit (83) : 


R?, Nn 
eed AE + re 


over te brengen, vinden wij: 


Reos A 


2 
rak + aj sin? Am + 1)9c08° AO, + 5 APE 


== 80 
ERG. 
k 


Nm 
—_ Â3 102 A den 
+? co om (1 IJ] 


n deze uitdrukking in (82) substitueerende, vinden wij voor 
an boog S als wij op (83) letten: 
Á 1 2 AO, s2 A0 al 1 Fm 

af + 7 Sin + 79 CO e+ et eN 


Ei zak co? pm k se: pn En 5e meat en 


| Uit (69) volgt nu nog: 


s sin A = 8 sin A'm cos? pm cos Am 


1 
5 


Door deze waarden nu in bovenstaande uitdrukking voor 


(68 ) 
of met behulp van (3); 


e? 
Ii ae 


s' sin A = > À cos° pm cos Am. 

Brengen wij deze waarde evenals de uitdrukkingen voor r 
1 en 93 uit (84) in (87) over, dan vinden wij de formule 
(34) van afdeeling A voor de fout S,—S in S. 4 


$ 23. Om de termen van de orde e°s? in rekening te 
brengen op de wijze als zulks in $ 7 gedaan is, kunnen wij 
met het oog op (39) en (85) schrijven: 


S sin Am == 2g Nm sin & À cos pm (1 + 71) | E 
j _{ … … (88) 
ScorAn =d BaeinAf eit an 


a) G 
Zi 


waarin q een nog te bepalen factor is. Uit (88) in verbar a 
met (3) volgt hieruit voor 8: Á 


2q Nmsinks' (1 + 7) À 
cos A (1 + 4 A ed An) 


of als wij hierin de waarde vam {gy A uit (58) substitueere 
en op (84) letten : 


_2PgNmeinde(l + mm) 
cos APH LelgAe) cos A 


S=20 Neeinhe 


mt + 71) = 


qesin}s. 


Deze uitdrukking nu gelijkstellende aan de waarde \ van à s 
volgens (82) vinden wij onmiddellijk voor q: | EE 


an 
Lhee 


1 
(1 ij sin? A), 


waardoor de formules (88) overgaan in: 


1 


Sein Am =2 Nm sin } heospm ER: ze { 4 mgt"eta)) 
be d 


1 
Scos Am =2 Re} sin $P eos }À rk (tn gese) 
s 


Ten einde deze formules voor korte afstanden geschikt te 
r ken, stellen wij: 


ehh) 


hie 
Edet Ld mr d 
he! 


sin 4 s': 


zitte ek co om, 
waarbij termen van de orde 9* en à* verwaarloosd zijn; wat 
sf het gevolg van deze verwaarloozing is en binnen welke 
gr enzen de formules dus mogen gebruikt worden, is in $ 8 
4 s uitvoerig nagegaan. Met behulp hiervan gaan boven- 
aande formules over in: 


Be: 
EN En 


1 1 
inAm=N mdcospm lj Meing oet, 4e Tg? na), 
elen } (90) 
1 

7 Een Radeon 1 + py M cos? pn + 13 — 6: sea) 
_ Voor 7} kunnen wij met verwaarloozing van een term van 
À orde gr Dn form. (71)) schrijven: 


1 5 
iS EN ei om + ge wee? pn En zg" wt sin 2m ) 


Ë ijl #, gelijk is aan: 


zi 
RE: 


Zn e? 1 5 
h=— hid Tp om 4 gr weost pn + 32 Bw? sin? Zop « 
_ Brengen wij alleen de termen van de orde 9?e? in reke= 


î 1 
‚ dan kan in den term PL weos pm de w vervangen 


rorden door de constante ra, waardoor wij verwaarloozen : 


lop et co8? pn cos 3 pm É 
8 (le?) (1 —e? sin? pi) 


(70) 


de volgende term : 


5 
88 B? w? sin? 2 om 


is van dezelfde orde, evenals de term: 


Emin mei zt di su 
6 m0 fe) a 
deze beide termen kunnen wij dus ook verwaarloozen. De si 
drie termen hebben alleen invloed op den afstand, nie b 
op Am; hun maximum-invloed op den afstand is voor 
S == 100000 resp. 0,139, 0,173 en 0,046 millimeter; hun 
gezamenlijke invloed ten hoogste 0,178 millimeter. Voor 
een afstand van S= 200000 meter wordt hun invloed 8- ä 
maal grooter, dus 1,15, 1,39 en 0,35 millimeter; hun ge 
zamenlijke invloed ten hoogste 1,46 millimeter. à 
Men kan deze termen dus nog verwaarloozen zonder op 
een afstand van 200000 meter een fout van 2 ret 
te maken. 


Met verwaarloozing van deze termen gaan nu de formules 
05 over in: 


S sin Ant == a Ná À CO8 Em [ rr Er rh sin? Em + 


1 e? 1 2 

los En 3 ELS 2 Em 
at 6, tin fajf KES af cos 2 q „| 
„(91 


1 
Sens Am= Rn Beos }À [1 + ad ( 1-6 En Ll 12cos put 


ie 
STE ge Ê cos 2 om | 


Drukt men nu nog À en f in secunden uit en neemt 


men de logarithmen, dan volgen daaruit de formules (33) 
en (39) van afdeeling A. | 


Delft, Januari 1882, 


is, 


nn 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING 


VAN DEN HEER Dr, J. W. VAN WIJHE, 
GETITELD : 


„UEBER DIE MESODERMSEGMENTE UND DIE ENTWICKE- 
LUNG DER NERVEN DES SELACHIERKOPFES.” 


(Uitgebracht in de Vergadering van 25 Maart 1882). 


___Im de vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der 
Koninklijke Akademie van Wetenschappen van 25 Februari 
_ LL, werden de ondergeteekenden benoemd tot verslaggevers 
‚over eene voor de werken der Akademie aangeboden verhan- 
deling van Dr. J. W. van Winm, assistent bij het zoöto- 
___misch instituut te Leiden, getiteld: » Veber die Mesodermseg- 
mente und die Entwickelung der Nerven des Selachierkopfes.”’ 
_ Zij hebben de eer het volgende, als uitkomst van hun on- 
derzoek, te vermelden en voor te stellen. 
___Dr. van Wing deelt in zijne uitgebreide verhandeling de 
uitkomsten mede van een zelfstandig onderzoek omtrent een 
' der moeielijkste en meest ingewikkelde vraagstukken der ver- 
gelijkende ontleedkunde en ontwikkelingsleer. Dat vraagstuk 
\ kan in den meer beperkten vorm, waarin het gewoonlijk 
voorkomt, en vooral ook de belangstelling wekt van de be= 
_oefenaars der ontleedkunde van den mensch, omschreven wor- 
den als: verklaring van den bouw des schedels en van het ver- 
| | loop en den oorsprong der hersenzenuwen, door vergelijking 
met den meer eenvoudigen gang van zaken bij de ontwikke- 
ling der wervelkolom en van de zenuwen van het ruggemerg. 


(72) 
De zoogenoemde werveltheorie van den schedel en het al of 
niet toepasselijk zijn der merkwaardige wet van Cu. Beru 
omtrent de gevoels- en beweegzenuwvezels in de achterste 
en voorste wortels der ruggemergszenuwen — om slechts 
deze twee punten te noemen — hangen ten nauwste met 
dat vraagstuk samen. 

Na eene korte inleiding, waarin de Schrijver zijne methode 
van onderzoek, in het zoölogisch station te Napels volbracht, 
mededeelt, volgen twee uitgebreide hoofdstukken: 1. Ueber 
die Mesodermsegmente des Kopfes; II. Die Entwickelung der 
Kopfnerven. Ben moeielijk punt in de beschouwing van den 
nervus trigeminus doet den Schrijver verder nog een korte 
afzonderlijke afdeeling daaraan wijden. In een eveneens korte 
laatste afdeeling: » Allgemeine Resultate’ getiteld, beschouwt 
hij eindelijk de overeenkomst tusschen hersen- en ruggemergs- 
zenuwen, voornamelijk met het oog op de wet van Bern. 
Voorts zijn bij het opstel 48, trouwens niet zeer veel vlakte- 
uitgebreidheid beslaande, teekeningen gevoegd. 

Ter waardeering en beoordeeling van des Schrijvers eerste 
hoofdstuk, merken de verslaggevers op, dat onze kennis om- 
trent de vorming van zoogenoemde segmenten of somieten, 
in de streek van den kop der gewervelde dieren (welke seg- 
menten homoloog zijn met de zoogenoemde » Urwirbelplatten, 
Protovertebrae of Metameren, waaruit de wervelkolom ont= 
staat) het best gekenschetst wordt door de uitspraak van 
Mines Marsnarw *). Na de beschrijving van hetgeen reeds 
door Barrour omtrent de vorming van segmenten in de 
schedelstreek der Selachii was gezien, en door Marsuarr niet 
onaanzienlijk uitgebreid werd, zegt deze: »It becomes now 
an interesting question, which, owing to insufficient material, 
I am unable as yet to answer definitely, whether this divi- 
sion of the head-coelom into dorsal and ventral portions is 
not strictly comparable to the division of the body-coelom 
into vertebral and parietal portions. 1 have only observed 


*) In zijne verhandeling: #The head-cavities and nerves of Blasmo- 
branchs,” (Quarterly Journal of microscopical science, Vol. XXI, 1881, 
blz. 75). 


end 


een oi 


mer ven n 


an dre dn al dd ak hd ar kr da nd ade 


| (73) 

these dorsal portions in the flrst three head cavities — the 
_premandibular, mandibular and hyoidean.” 

Die drie met » Urwirbel’ of segmenten aan den romp over- 
eenkomende »dorsal portions’’ worden ook in figuur 9 van 
plaat V zeer duidelijk afgebeeld, Doch uit de voorafgaande 
beschrijving van hetgeen door MarsnarL zelf, en in hoofd- 
zaak reeds door Barrour, omtrent nog meer »achterste dee- 
len” van »>the head cavity” was gezien (te veel om hier 
aangehaald te worden) blijkt, dat reeds veel van de vorming 
van mesoderm-segmenten in den kop der Selachii bekend was, 

Van Wine beschrijft, in zijn aangehaalde eerste hoofd- 
stuk, negen door hem in embrya van Scyllium en Pristiurus 
gevonden segmenten of somieten, toont die door teekenin- 
gen van overlangsche doorsneden dier embrya duidelijk aan, 
en vermeldt de bijzonderheden, wat hunne ligging en hunne 
verhouding tot de zich tegelijkertijd vormende kaak, tong- 
__beensgordel en kieuwboogen betreft, ook bestudeerd op dwarse 
doorsneden en door talrijke afbeeldingen toegelicht. 
___Reeds hier meenen de ondergeteekenden te moeten opmer- 
ken, dat deze uitkomst van vaN Winm’s onderzoek van groot 
belang mag heeten. Uit de zoo even aangehaalde voortreffe- 

lijke verhandeling van MarsHarr bleek toch eensdeels, wel 
is waar, dat van Wine geenszins de ontdekker der meso- 
derrm-segmenten in den kop der haaien is; maar anderdeels 
is het aantal, de tijd van ontstaan dier segmenten en hunne 
verhouding tot de hersenzenuwen door MarsuHarr niet vol- 
‚ ledig bestudeerd; en daarenboven spreekt hij de volkomen 
homologie dier kopsegmenten met de segmenten der wervel- 
kolom nog niet nadrukkelijk uit, al ligt in de aangehaalde 
zinsneden: »>It becomes now an interesting question, enzv.” 
zijne overtuiging omtrent die homologie volkomen voor 
__ oogen. 

Van Wasue echter gaat veel verder. Zoo als gezegd werd, 
bepaalde hij het aantal dier »schedelwervels’ op negen, en 
j daarenboven toont hij (bladz. 4 en 5) op afdoende gronden 


aan, dat er volkomen overeenkomst tusschen die mesoderm- 


segmenten van den schedel en de protovertebrae der wervel- 
_ kolom bestaat, 


(4) 

De negen schedel-segmenten of somieten worden nu achter: 
eenvolgens nauwkeurig beschreven. De eerste, praeorale ge- 
noemd, hangt door die ligging niet met de zijplaten sa- 
men. De tweede ligt boven (achter) de holte, in de viscerale 
boog welke de kaak zal voortbrengen ; samenhang tusschen 
deze holte en die welke in de somiet is waar te nemen, 
bestaat duidelijk. Daarentegen hangen de spleten in de 
volgende somieten niet samen met de daaraan beantwoordende 
spleten in de viscerale bogen (blz. 15. v. o). Die spleten 
zijn blijkbaar de overblijfsels der holte tusschen de zijplaten 
(coeloma, voor een deel — pleuro-peritoneale holte), welke 
door de vorming der ruimten tusschen de kieuwbogen (kieuw- 
spleten) in even zoo vele stukken werd verdeeld, — Verder 
kan een samenhang van het coeloma der kieuwbogen met 
de holte van het pericardium worden aangetoond, metname 
(zie blz. 9 van het manuscript) op de hoogte der tweede d 
kieuwspleet. Dit feit komt aan v. Wismw belangrijk voor, 
dewijl het, in verband met nog andere, een beschouwing _ 
moet steunen, welke op blz. 15 en 16 wordt gevonden. 
De holten (spleten) in de vierde tot zevende kieuwboog 
kunnen, volgens v. Wine, wegens den tijd van haar ont- — 
staan, nimmer met de holten (spleten) in de correspondeerende 
somieten in verband hebben gestaan; wel de coeloma-spleten 
van de kaak- en hyoidevisceraal-boog. Daaruit zou volgen, — 
dat de spleten ‘in de vierde tot zevende kieuwboog (welke 
eveneens met de holte van het pericardium tijdelijk in sa- 
menhang staan) slechts gemeenschap hebben gehad met, en 
homoloog zijn aan, het zoogenoemde secundaire coeloma, d.i, 
de ruimte tusschen de zijplaten (huidplaat- en darmvezelplaat, E 
der oudere embryogenesis). Verder zou dan (blz. 16) daarop — 
de meening mogen worden gevestigd, dat de wanden der d 
zoo even genoemde viscerale bogen (waaruit willekeurige — 
spieren, kieuw- en onderkaakspieren voortkomen) met het E 
vormingsmateriaal der zijplaten homoloog zijn. Terwijl aan — 
den romp het stelsel der willekeurige spieren geheel van Hd 
de somieten afkomstig zou zijn, zouden aan het hoofd (den — 
hals) «de zijplaten een groot deel der willekeurige spieren _ 
voortbrengen. De Schrijver gebruikt later deze beschouwing _ 


(75) 


als grondslag voor eene karakteristiek der hersenzenuwen, 
waarop wij nog opzeptelijk de opmerkzaamheid zullen moeten 
vestigen. Doch ook omtrent dien grondslag schijnt ons 
hier een enkel woord gewenscht. 

De gansche beschouwing van v. Wine komt ons eenigszins 
gezocht, gewrongen, voor. Hare juistheid blijft natuurlijk 
voor zijne rekening, met name voor die der tijdsbepalingen 
omtrent het ontstaan der hierbij in aanmerking komende 
deelen. Het mag evenwel eenigszins bevreemden dat som- 
mige der coeloma-spleten in de viscerale bogen van het 
primaire coeloma worden afgeleid, andere met het ventrale, 
afgesnoerde (secundaire) coeloma alleen in verband zouden 
geweest zijn. 

Het komt ons voor dat de Schrijver langs een eenvoudiger 
weg had kunnen betoogen, dat de wanden der viscerale 
bogen homoloog met de zijplaten zijn, en dat hij zich te 
veel heeft begeven in eene polemiek tegen de beschouwingen 
van Barrour. Deze kende de kop-somieten niet of gebrek- 
kig, vergelijkt echter de visceraal-boog-vorming geheel met de 
segmentatie aan den romp. Met de primaire cavitas parietalis 
__(coeloma) vormt de holte van het pericardium een geheel. 
_ Op blz. 40, van Deel II, van B: »comparative embryology”’ 
lezen wij: vat first the pericardial cavity is quite continuous 
with the body-cavity’”’. Weet men fu dat »the body-cavity”’ 
niets anders is dan het primaire coeloma (dat volgens Bar- 
rour in het hoofd en de streek der latere viscerale bogen 
het eerst ontstaat), en dat na de vorming van de wervels 
het voorste (ventrale) deel van dat coeloma (cavitas pleuro- 
peritonealis wordende) het secundaire coeloma heet, dan 
moeten, van zelf, de pericardiale holte en de coeloma-spleten 
van de viscerale bogen met dat secundaire coeloma in sa- 
menhang staan, want al die ruimten zijn oorspronkelijk 
___een doorloopend geheel. Nu is het niet te ontkennen, dat 
___Barrovr, die geen zelfstandige (met wervelsegmenten in den 
eigenlijken zin des woords te vergelijken) kop-somieten kent, 
eenigszins verward of onduidelijk wordt in zijne nomencla= 
tuur, wanneer hij toch de visceraalbogen-vorming geheel met 
de somieten-segmentatie op één lijn stelt. Doch, vooreerst 


(76) 


was door den Barrour’s onderzoekingen aanvullenden arbeid 
van MarsnarL in den laatsten tijd meer van de kopsomieten 
bekend; en voorts zou Barrour ongetwijfeld, na de kennis 
verkregen te hebben van de kop-somieten, welke v. Wine 
thans bezit, de coeloma-spleten in de kieuwbogen als ho- 
moloog met het secundaire coeloma beschouwen. 

Dat die homologie op zich zelf een steun zou zijn voor 
v. Wines opvatting van de genetische beteekenis der kieuw- 
en kaakspieren, vinden de ondergeteekenden niet duidelijk. 
De eenvoudigere (ten minste zekerdere) boven bedoelde weg 
om die opvatting te steunen is blijkbaar: aantoonen uit 
den morphogenetischen gang van zaken, dat de kopsomieten 
bedoelde spieren niet voortbrengen. Zij moeten dan wel uit 
de zijplaten (de wanden der viscerale bogen) voortkomen, en 
niemand zal aan de juistheid der beschouwing van van Wine 
twijfelen. | j | 

Zonder daarom dit gedeelte van het door hen te beoor- 
deelen werk af te keuren of onjuist te noemen, meenen 
de ondergeteekenden den Schrijver eene omwerking en ver- 
duidelijking daarvan (met name van bladz. 15 & 16) te 
moeten aanbevelen. 

De verdere beschouwingen van den Schrijver over de op- 
eenvolgende veranderingen der somieten en van hare ver- 
houding tot de zich ontwikkelende hersenzenuwen, geven 
geen stof tot opmerkingen. Slechts zouden wij gaarne aan 
het slot van dit hoofdstuk, op blz. 24, een kleine tabel 
gezien hebben, waarin de kopsomieten en de zich daaruit 
ontwikkelende deelen, naar getallenorde, waren voorgesteld. 
Het is geen gemakkelijk werk, uit de doorloopende beschrij- 
ving dier deelen een blijvenden indruk te verkrijgen. 

Ten slotte vermelden de ondergeteekenden nog, dat van 
Wine eerst na het schrijven zijner verhandeling vond dat 
ScHNeIDER reeds in 1879, in zijne »Beiträge zur vergl. 
Anatomie und Entwickelungsgeschichte der Wirbelthiere”’ 
langs anderen weg tot dezelfde meening omtrent het gene- 
tisch verschil van het spierstelsel der gewervelde dieren in 
het algemeen, als hij zelf omtrent dat der haaien, was ge= 
komen. Dat wil zeggen: aan den romp komen de wille- 


(77) 


E keurige spieren van de somieten, aan hoofd en hals vele 
__van de zijplaten (visceraalbogen). 


Im het tweede hoofdstuk zijner verhandeling geeft v. Wine 
opeenvolgende beschrijvingen van de met elke kop-somiet, 
bij de door hem onderzochte haaien (Scyllium en Pristiurus), 
in betrekking staande zenuw-oorsprongen. 

_ Met het eerste kop-segment staan de ramus ophthalmicus 
___profundus n. trigemimi en de nerv. oeulomotorius’ in ver- 
band. (De nervus olfactorius en opticus worden, als her- 
gendeelen of praevertebrale zenuwen, buiten beschouwing 
gelaten). 

__De nervus trigeminus (minus den ramùüs profundus, ner- 
__vus naso-ciliaris, der hoogere gewervelde dieren) en de n. 
__trochlearis zijn de zenuwen van het tweede kop-segment. 
___In het algemeen vindt de Schrijver de onderzoekingen 
van Marsnarr omtrent het ontstaan en de verdere lotgevallen 
der genoemde zenuwen bevestigd. Het door Marsnarr eerst 
in het zoogenoemde stadium K, der embryonale ontwikkeling 
ontdekte ganglion ciliare werd door v. Wimm veel vroeger 
Ek gezien en afgebeeld. Ook vond hij een in de richting der 
arteria ophthalmica loopenden tak van het ganglion nervi 
_ oeulomotorii, dat door ScmwarBre beschreven en voor het 
___ganglion ciliare werd gehouden. Op grond daarvan, en van 
het tijdsverschil in het ontstaan der twee knoopen en van 
_ hunne ligging, meent v. Wine dat het door Marsnarr 
en hem beschreven ganglion het eigenlijke ganglion ciliare, 
E vergelijkbaar met een interspinaal ganglion, moet heeten ; 
_ terwijl het door Sonwarse aan den nervus oculomotorius 
gevonden knoopje, door v. Wim voor een sympathisch 
__ganglion wordt verklaard Bij de door v. Wise onderzochte 
__Selachii gaat het, volgens hem, ware, ganglion ciliare later 
weder in ontwikkeling terug. Hij laat derhalve in het mid- 
den, of het ganglion ciliare van de hoogere werveldieren, 
van den mensch bijv., het ganglion van Marsnarr of van 
_ ScHwarBe is. 

___De nervus trochlearis zou als ventrale wortel voor het 


(78) 


tweede schedelsegment beschouwd moeten worden, al is zijn 
oorsprong daarvoor niet bewijzend. Het voorkomen der 
spier, naar welke de zenuw gaat (M. oblig. oculi super.), 
uit de tweede kop-somiet, zou voldoenden grond voor die 
opvatting. geven. 

Het mag overbodig genoemd worden, bijzonderheden om- 
trent de verdere beschouwingen van vaN Wine over de 
zenuwen der verschillende kop-segmenten te vermelden; 
vooral omdat de verslaggevers toch nog zullen moeten te= 
ragkomen op die beschouwingen, bij het beoordeelen der 
einduitkomsten van het onderzoek. Alleen wenschen zij nog 
op te merken, dat alles in dit hoofdstuk van degelijke en 
uitgebreide nasporing der door van Wire onderzochte voor- 
werpen getuigt. Vooral verdient loffelijke vermelding het 
ruime en grondige onderzoek van den gang van zaken bij 
het ontstaan der wortels van den nervus vagus. Mogen nu 
geene belangrijke, sterk in het oog springende, nieuwe feiten 
daardoor aan het licht gekomen zijn, menige bijzonderheid, 
wier vermelding en toelichting hier te groote uitvoerigheid 
zou eischen, wordt opgemerkt, menig nog niet genoegzaam 
zeker feit bevestigd. 't Is niet te verwonderen als men, bij 
veel stof tot prijzen, ook aanleiding tot het. maken van enke- 
le aanmerkingen vindt. Behoudens de nog te geven beoordee- 
ling der eindbeschouwing, of theorie, van vaN Wisne omtrent 
de genetische verklaring der hersenzenuwen, merken de onder- 
geteekenden op dat de S. dikwijls, tot steun van de eene 
of andere bewering, zich ook beroept op de histologische 
structuur van het behandeld wordende deel, zonder dat hij 
van die histologische structuur iets vermeldt, of zelfs in 
het algemeen van een histologisch onderzoek, in den gewo- 
nen zin van het woord, doet blijken. Verder moet de aan- 
dacht gevestigd worden op bladz. 41, vergeleken met bladz. 
59: »Die ventrale Wurzel des vierten Segmentes fehlt; 
wir werden im allgemeinen Theile dieser Arbeit die wahr- 
scheinliche Ursache dieses Fehlens kennen lernen.’ En 
(blz. 59) »das vierte und fünfte Myotom abortiren -ehe es 
zur Ausbildung von Muskelfasern kommt’, Dus is het niet 
tot ontwikkeling komen van het gansche materiaal, waaruit 


si 
Sik 
A ed mt de en end nn nee 


En 


nen aak 


abend ane an 


A mnd ende a dae 


pee 


(79 ) 


(of ten minste in verband waarmede) de zenuwwortel ont- 
‚_ staan moet »>die waArscheinliche Ursache’ van haar ont- 
_breken! 
___Hen andere formuleering van hetgeen de Schrijver be- 
_ doelt is hier blijkbaar mogelijk. 
__Nog is het noodig op te merken, dat, op bladz. 36, de 
nervus facialis en abducens als zenuwwortels van het derde 
en vierde kop-segment worden beschreven, terwijl in de 
__»Allgemeine Resultate” (blz. 59) gezegd wordt: » Der nerv. 
__facialis versorgt die Wand der zweiten Visceralbogenhöhle”. 
__De Schrijver zal hebben te beslissen of dit met elkander te 
E rijmen is, 


Terwijl de indruk, welken de arbeid van Dr. van Wine 
maakt, tot nu toe in hoofdzaak gunstig mag genoemd wor- 
__ den, moeten de ondergeteekenden thans hunne weinige inge- 
_nomenheid met de twee bovenvermelde korte slot-afdeelingen 
À uitspreken en toelichten. 

_De eerste heeft tot titel: > Die morphologische Bedeutung 
der Trigeminus-Zweige”. Ter loops slechts zij opgemerkt 
dat »morphogenetische Bedeutung’, naar het gewone spraak- 
__ gebruik, juister zou zijn. Wat den Schrijver er toe brengt, 
__aan deze zenuw, toch reeds in zijn tweede hoofdstuk, even 
_ als de overige, uitvoerig beschouwd, nog eene bijzondere 
_ afdeeling te wijden, is de moeielijkheid om aan den tweeden 
_ tak (de bovenkaakszenuw) een plaats in het stelsel der dor- 
sale en ventrale takken — naar de opvatting van vaN Wimm — 
Ë E aan te wijzen: naar de opvatting van vaN Wine — want, 
_ volgens de algemeen geldige beschouwingen omtrent zenuw 
wortels en zenuwtakken, is de moeielijkheid, welke de Schrij- 
ver hier opwerpt, bezwaarlijk te begrijpen. Het zij geoor- 
 loofd, hier de elementaire feiten in herinnering te brengen. 
_ Bij de ruggemergszenuwen hebben wij een achtersten (dor- 
| galen) sensitieven of centripetalen wortel (radix) en een 
__voorsten (ventralen) motorischen of centrifugalen (wet van 
\ Berx). Aan gene zijde van den knoop, door den achter- 
sten wortel gevormd, vermengen beide wortels zich, en uit 


(80) 


die vereeniging ontspringen gemengde, uit gevoels- en be- 


weegzenuwvezels bestaande zenuwtakken (rami). Ook deze 


rami worden, naar hun verloop, als achterste (dorsale) en 
voorste (ventrale) onderscheiden. Op de verdere takverdee- — 
lingen zou dezelfde benaming weder toepasselijk zijn, indien _ 


niet door de verbindingen der zenuwen onderling de bepa- 


ling moeielijk werd, en de verhouding der zenuwtakken tot _ 
andere deelen, zoowel wat de topographie, als de eindbestem- 
ming betreft, tot de meer karakteristieke kneden be- 


namingen voerde. 


Passen wij deze algemeen geldige beschouwingen op de 
interpretatie der hersenzenuwen toe, dan heeft men dus in 
de eerste plaats de homologe (met die der ruggemergszenu- _ 
wen overeenkomende) wortels te bepalen, en vaN Wine — 
tracht zulks dan ook, in zijn tweede hoofdstuk, voor elk 
der segmentale zenuwen te doen. Zijne meeningen daarom- — 
trent komen straks nog ter sprake. — Voor den nervus _ 
trigeminus nu, vindt hij (blz. 33) »dass er bei seiner Anlage _ 
zwei dorsale Waurzeln repräsentirt’. Op bladz. 55 (begin | 
der afzonderlijke aan den n. trigemin. gewijde afdeeling) d 
lezen wij: »Der ramus I trigemini gehört bekanntlich zu _ 
den rami dorsales, der ramus maxill. inferior ist ramus _ 


ventralis, wnd zwar ein ramus posterior (onderschrapt door 
de verslaggevers). Gewoonlijk worden ramus ventralis en 
ramus anterior als synoniem gebruikt! — Maar nog minder 
duidelijk wordt hetgeen nu omtrent de groote »moeielijk- 


heid”: den tweeden trigeminus-tak, volgt. Er worden eenige — 
redenen vermeld, waarom die geen ramus anterior kan zijn. 


Doch (blz. 56): »mit einem ramus posterior ist er auch 


nicht vergleichbar”. HEenige bezwaren tegen die vergelij-_ 
king worden vermeld, en dan volgt: »es bleibt also nichts _ 
Anderes übrig als den ramus II als ew rami dorsales gehörig 


zu betrachten. — En ramus posterior en dorsalis zijn vol- 
gens het gewone spraakgebruik synoniem ! 


Het schijnt dus dat van Wriur een eigen nomenclatuur \ 
heeft, waarbij posterior, anterior, dorsalis, ventralis andere be 


teekenissen hebben dan de algemeen aangenomene. Het is 


intusschen denkbaar, dat hij in dit opzicht niet alleen staat, 


cda nde 


Bee) 


3 maar dat den ondergeteekenden, in de ontzaggelijk uitge- 
breide literatuur omtrent dit onderwerp, een beschouwing 
of stelsel van den een of ander onbekend is gebleven. — 
In elk geval had dan toelichting behooren plaats te hebben. 
_ Daarenboven is het, bij elke conjectuur omtrent de nomen- 
 clatuur van den Schrijver, moeielijk te vatten, wat hij met het 
slot der hier ter sprake zijnde afdeeling bedoelt: dat de 
zenuw (ram. II n. trigem.), als ramus dorsalis gekenmerkt, 
ook wel voor een deel >ramus ventralis” en wel een » ramus 
posterior’ zijn kan. Herst na de uitkomsten van verder 
| onderzoek wil de Schrijver »>auf die paradox scheinende Mei- 
\pung: dass ein Nerv zugleich ramus dorsalis und ventralis 
sein kann, weiter eingehen”. 

Dit punt moet noodzakelijk verduidelijkt worden; even- 
als de afwijking van de gewone nomenclatuur, welke tot 
É | verwarring voert. Het is den ondergeteekenden niet gelukt, 
bij de in aanmerking komende zoölogen van den laatsten 
tijd iets overeenkomstigs te vinden. Srannrus, die hier, om 
zijn bijzondere studie van het zenuwstelsel der visschen, wel 
het eerst in aanmerking komt, zegt, in zijne Vergl. Anato- 
mie d. Wirbelthiere, 1846, 1ster Buch, Absch. 4, Die Fische, 
S. 62, het volgende: »Sogleich nach der Ganglienbildung 
5 er hinteren Wurzel verflicht sich die vordere mit ihr, und 
sbald treten die Zweige aus dieser verbundenen Nerven- 
masse hervor. In der Regel sind Rami dorsales seu poste- 
r Riores, und Rami ventrales seu anteriores vorhanden.” 

En in »das peripherische Nervensyst. d. Fische, Rostock, 
1840, 5. 77—79" zou, alleen bij ppervlakkige lezing, eenige 
grond voor vax Wuur's opvatting schijnen te liggen. Van 
der nervus glossopharyngeus wordt daar gezegd, dat er uit 
voortkomt een ramus anterior en een r. arcus branchialis 
primi. Deze worden sub 1® en sub 2° beschreven; terwijl 
dan, sub 3°, nog van een bij de haaien voorkomenden, bij 
de roggen ontbrekenden ramus dorsalis eene beschrijving 
volgt. Uit den ganschen inhoud van dit gedeelte, en de 
beschrijving der overige zenuwen, blijkt echter volkomen, 
dat hier ramus anter. en r. branchialis primus (welke ook 
niet posterior genoemd wordt) zijn de Rami ventrales s. an- 


yi L. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de uueKs. peen XVII, 6 


(82) 


teriores der »Vergleich. Anatomie’, tegenover den, sub 30, À 


beschreven ramus dorsalis, waarbij men gerust kan voegen _ 
seu posterior, 


In de slot-afdeeling »Algemeine Resultate’ begint de 
Schrijver met de opmerking: » Viele Untersucher haben sich 
mit der Frage beschäftigt, ob das Berr'sche Gesetz auch für Ï 
den Kopf gellte.” 

De gemengde, motorisch-sensitieve, aard, van den nerv. 
trigeminus, glossopharyngeus, vagus, e. a., welke toch, mor- 3 
phogenetisch, geheel met achterste wortels schijnen overeen 
te stemmen, moeten bij den eersten oogopslag elke poging 
van dien aard bedenkelijk maken. À 

Van Wine vermeldt de poging van Barrour om, door — 
een vernuftige veronderstelling, toch nog een genetische î 
overeenstemming tusschen ruggemergs- en hersenzenuwen | 
mogelijk te maken. Die poging, wier aard en strekking 
hier, zonder groote uitvoerigheid, niet kunnen verduidelijkt 
worden, mag als mislukt beschouwd worden. __ | 

Als van Wu dat heeft aangetoond, tracht hij, op eene _ 
andere wijze, de toepasselijkheid der (gewijzigde) wet van 
Ber op de hersenzenuwen vol te houden. Daartoe maakt 
hij gebruik van de reeds vroeger toegelichte, door hem ge- 
vonden, tegenstelling tusschen de ontwikkeling der wille- > 
keurige spieren aan den romp uit de somieten of » Urwirbel- — 
platten’’, en aan den hals en het hoofd (voor een groot deel) 
uit de zijplaten. Op grond daarvan: »>muss das Berr’sche 
Gesetz für den Kopf folgender Weise formulirt werden” — 
blz. (60). 4 

Die dorsalen Wourzeln sind sensitiv und innerviren nur 
die aus den Seiten-platten, nicht aber aus den Somiten 
stammenden Muskeln. E 

Die ventralen Wurzeln sind rein motorisch, innerviren aber 
nur die Muskeln der Somiten, nicht diejenigen der Seitenplatten. 

Het bevreemdende van »dorsalen Wurzeln, welche sensitiv 
sind, und Muskeln- (waaronder willekeurige; wij noemen 
slechts den muse. stylo-hyoideus en digastricus) innerviren”’, 


wordt getemperd door eene kleine toelichting, welke de gan- 
‚sche opvatting van vaN Wume wel niet, naar de meening 
der verslaggevers, zonder meer, aannemelijk maakt, maar haar 
toch verduidelijkt. 
___Die toelichting volgt terstond op de dubbel onderschrapte 
twee stellingen, welke »le- couronnement de l'édifice” van 
_ vaN Wuue's beschouwing over de genetische beteekenis der 
hersenzenuwen vormen: »lassen wir die vegetativen Muskeln 
© _ausser Acht — wie dies so viel ich es beurtheilen kann, 
E von den das Berr'sche Gesetz prüfenden Physiologen ge- 
__schehen zu sein scheint — so folgt für den Rumpf, wenn 
wir das Gesetz in der obigen Fassung zupassen: 
___Die dorsalen Wurzeln sind nicht motorisch sondern rein 
__gensitiv; die ventralen sind nicht sensitiv sondern rein moto- 
_risch — das Beru'sche Gesetz in seiner gewöhnlicher Fassung.”’ 
__De zin dier, niet in nadere bijzonderheden omschreven, 
beschouwing is blijkbaar deze: zelfs bij de ruggemergszenu- 
__ wen, voor welke de wet van Bern gevonden werd, is het 
de vraag of niet in de achterste wortels vezelen voorkomen, 
welke zich in de spierlagen van het darmkanaal en zijne 
E aanhangsels vertakken. Zij zouden dan, in den strengsten 
_ zin van het woord, reeds niet meer zuiver sensitief zijn. 
_ Nu gaat var Wuue, op grond zijner morphogenetische onder- 
_zoekingen, een stap verder, en zegt: ook de kieuwboog- en 
__ kaakspieren (schoon voor een groot deel willekeurige en 
_ dwarsgestreepte spieren) komen uit hetzelfde vormingsma- 
teriaal voort als de darmvezelplaat, derhalve is dat geen 
beletsel voor de beschouwing der daarheen gaande achterste 
(dorsale) zenuwwortels, in het licht der wet van Ber. 
Tegen deze beschouwing zouden velerlei bedenkingen te 
maken zijn. 
Ee Wat de formuleering betreft, zou men liever lezen, in 
à E plaats van: die dorsalen (hersenzenuw) Wurzeln sind sen- 
_ sitivy und innerviren . . . . Muskeln”': die dorsalen Wurzeln 
___enthalten den bei den Rückenmarksnerven rein sensitiven 
__Theil der segmentalen Nerven, und innerviren überdiess, 
u. Ss. w. — of een dergelijke omschrijving. 
Doch hoofdzakelijk wenschen de ondergeteekenden te doen 
6* 


(84) 


opmerken, dat het karakteriseeren der hersenzenuwen als 
dorsale en ventrale zenuwwortels (waarop het bovenal aan- 


komt) door andere ontleedkundigen op geheel andere wijze — 


geschiedt dan door vaN Wip. In het stelsel van dezen 


is de nervus trochlearis ventrale wortel, in de tabel van 


SCHWALBE (in diens voortreffelijk Lehrbuch der Neurologie) 
dorsale. De nervus facialis, bij vaN Wisnr dorsale wortel, is 
bij ScmwarBe ventrale. De beteekenis der ganglia in het 
verloop der hersenzenuwen wordt door vaN Wise niet, of 
slechts ter loops, in aanmerking genomen; bij ScHWALBE 
zijn zij voor de interpretatie van groot belang. Wij zagen 
reeds hoe in dit opzicht, wat het ganglion ciliare betreft, 
verschil van opvatting tusschen vaN Wisne en SCHWALBE 
bestaat. 

Verder maakt van Wiame iólseakt a geen melding van de 
beschouwing der hersenzenuwen, waartoe WIEDERSHEIM te 
Freiburg *) op grond van anatomisch en genetisch onder- 
zoek gekomen is. De nervus hypoglossus, én bij van Wine 
én bij ScnwarBe ventrale wortel, wordt bij de voorstelling van 
WiepersHEIM een stelsel van vier dorsale en even zoo vele 
ventrale wortels. Op grond van het onderzoek der zenuwen, 
neemt Wr…epersnerm bij Petromyzon elf (vaN Wine bij de 
Selachiers negen) segmenten aan. 

Daarenboven geeft Wi1epersHerM eene theorie omtrent het 
ontstaan der zoo samengestelde toestanden der hersenzenuwen 
bij de hoogere gewervelde dieren, welke alle belangstelling 
verdient, maar hier niet kan medegedeeld worden, indien de 


ondergeteekenden geen uitvoerig zelfstandig overzicht over 


het gansche vraagstuk zullen schrijven. 

Zij vermelden deze hoofdzaken slechts om te doen zien, 
wat men denken moet van de rangschikking der hersenze- 
nuwen naar de zoogenoemde wet van Ber; en vragen, of 
er bij eene opvatting als van vaN Wrune nog van die wet sprake 
kan zijn. Daarmede beweren zij niet dat diens fundamen- 


*) Morphologische Studien. 1. Das Gehirn von Ammocoetes und 
Petromyzon Planeri, mit besonderer Berücksichtigung der spinalartigen 
Hirnnerven. Jena, 1880, 


adding NEN 


ele beschouwingen onjuist zouden zijn. Zij meenen slechts 
t, bij den tegenwoordigen stand van zaken, zulke beschou- 
wingen niet als vast staande waarheid mogen gedrukt wor- 
den, maar dat blijken van bekendheid met en in aanmerking 
men van anderer meeningen niet geheel behooren te ont- 
breken. Eene omwerking der verhandeling van Dr. van Wine, 
al geldt het dan voornamelijk aanvulling en wijziging van 
À den vorm der twee laatste korte afdeelingen, schijnt hun dus 
E wenschelijk alvorens die verhandeling in »de werken der 
E Akademie” wordt opgenomen. 


À _Op grond van het bovenstaande stellen de ondergeteekenden 
voor: Dr. van Wune gelegenheid te geven, door kennisne- 
ming van dit verslag, tot wijziging en aanvulling zijner 
rhandeling ; en deze, als zulks naar het oordeel der ver- 
slaggevers voldoende is geschied, in de werken der Aka- 
 demie te doen drukken. 


Utrecht, Leiden, W. KOSTER. 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING — 
VAN DEN HEER 


P.L BAKKER: 

„DE SCHIJF, TER VERVANGING VAN DE KRUK AAN DE AS, — 

ONTLEEND AAN DEN ONTWONDEN CIRKEL, IN TOE- | 
PASSING TE BRENGEN OP DE WERKTUIGEN.” 


(Uitgebragt in de gewone Vergadering van 25 Februarij 1882). 


De Heer Bakker, te Everdingen, heeft aan de Akademie 
opgedragen een Opstel, dat tot titel heeft: » Verhandeling 
van de schijf, ter vervanging van de kruk aan de as, ont- 
leend aan den ontwonden cirkel, in toepassing te brengen 
op de werktuigen.” E 

Die titel heeft, evenals het opstel, de eigenschap van À 
niet zeer duidelijk te zijn. B 

De omzetting eener regtlijnige in eene ronddraaijende be- 
weging heeft bij de werktuigen veelal plaats door middel 4 
van eene kruk; de krukstang maakt met den arm hoeken, _— 
die afwisselen van 0° tot 180° en er gaat dus van de aan- | 
gewende kracht een groot deel te loor. $ 

Ter vervanging van de kruk wil de Schrijver gebruik 
maken van eene schijf, begrensd door de ontwindende kromme 
lijn van een cirkel en wentelende om het middelpunt van — 
den ontwonden cirkel. | k 

De krukstang wordt vervangen door eene rol, die om haar — 
centrum draait en tegen de schijf drukt. De normaal op 
de gemeenschappelijke raaklijn is tangens aan den ontwon- 4 
den cirkel en de kracht werkt dus altijd op een hefbooms- 
urm, gelijk aan den straal van dien cirkel, zoodat inderdaad — 


de doode punten van de kruk worden vermeden en de kracht 
a altijd in de meest gunstige rigting wordt aangewend. 
__De Schrijver onderscheidt enkele en dubbele schijven. En- 
kel noemt hij eene schijf, die aan eene zijde van eene mid- 
dellijn van den ontwonden eirkel door eene evolvente, aan 
de andere zijde willekeurig begrensd is; dubbel, wanneer de 
eene zijde door eene regtsche, de andere door eene linksche 
_ontwindende is gevormd. 
Om een denkbeeld te geven van de werking zijner schij- 
ven, levert de Schrijver schetsen, voorstellende de toepassing 
eener enkele schijf op eene draaibank en van twee enkele 
‚ schijven op eene vélocipède, welke beide schetsen ongeluk- 
kig zeer misteekend zijn, doch waaruit wel te begrijpen is, 
‚wat hij bedoelt. 
4 _ Eene derde schets is, volgens het opschrift, toepasselijk 
Ko stoomvermogen. Het is mij, zelfs met de beschrijving, 
piet mogen gelukken de bedoeling van den Schrijver te 
_begrijpen. 
__De verlengde zuigerstang van het werktuig kan, voor een 
deel, om een scharnier, eene slingerende beweging aannemen. 
‚ Die stang draagt twee rollen, waartusschen zich eene dub- 
bele schijf bevindt. Bij de voor- en achterwaartsche bewe- 
ging van den zuiger deelen de rollen vermoedelijk niet in 
__de slingerende beweging; maar zij drukken beurtelings tegen 
den rand der schijf, waardoor deze om haar middelpunt 
_ draait. 
_____De verlengde zuigerstang is met het einde van een blok 
ä verbonden, dat in eene slede van een hefboom kan heen 
| en weer schuiven. Het draaipunt van dien hefboom en het 
_ hart van de schijf zijn vaste punten. 
___ Door de heen en weer gaande beweging van de zuiger- 
stang draait het daarmede verbonden einde van het blok om 
het draaipunt van den hefboom en schuift het blok in de 
slede heen en weder. 
E Of nu het einddoel van den Schrijver is de heen en weer 
gaande beweging van het blok, de ronddraaijende beweging 
van zijn eene uiteinde, of eene slingerende beweging van 
E den hefboom, is niet te raden. Zeker is het, dat men voor 


(88) 


geene dezer bewegingen de tusschenkomst der schijf noo- ie 
dig heeft. a 
Ook de schets is niet gelukkig uitgevallen. Een werkkian 1 
daarnaar uitgevoerd, zou tot stilstand gedoemd zijn. E 
Nogtans is ook hier eene ronddraaiende beweging, zon- 
der doode punten, te verkrijgen, door de lijn, die haaks op — 
de rigting van beweging van den zuiger, door het middel- — 
punt van den ontwonden cirkel gaat, als hartlijn van de 
omwentelingsas der machine aan te nemen, en de zuigerstang, _ 
door daaraan verbonden rollen, beurtelings, regts en links, _ 
op den omtrek eener enkele schijf te doen drukken. 4 
Het voordeel der normale drukking gaat echter voor een _ 
groot deel, zoo niet geheel, verloren, door de omstandig- K 
heid, dat de straal van den ontwonden cirkel niet grooter — 
zijn kan dan ongeveer drie tienden van de slaglengte der ma- — 
chine, terwijl de arm van de gewone kruk de helft dier 0 
slaglengte tot lengte heeft. 3 
Het is mij niet bekend dat soortgelijke schrijven ooit bij — 
werktuigen zijn toegepast, doch het komt mij voor, dat het 
praktisch bezwaar, verbonden aan de constructie eener zuivere — 
ontwindende op eene groote schaal, te zwaar weegt tegen- 
over het voordeel der constante normale drukking, om daar- J 
van bij stoomwerktuigen gebruik te maken en dat dit voor= 
deel geheel verloren gaat door de hd afmetingen van 
den hefboom. E 
Waar de lengte van den krukarm van geen ander Re 
van het werktuig afhankelijk is, of de grootte van de schijf — 
door geene bijomstandigheden wordt beperkt, kan zij mis- 4 
schien toepassing vinden. cl 
Ter opneming in de werken van de Akademie is het op= 4 
stel niet geschikt. 


Den Haag, Februari 1882. : 
MICHAËLIS. 


BRIEF 


VAN HET LID DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
E. H. VON BAUMHAUER 
AAN DE 


4 NATUURKUNDIGE AFDEELING DERZELFDE AKADEMIE. 
(Voorgelezen in de Vergadering van 28 April 1882). 


De ondergeteekende, lid der Koninklijke Akademie van 
_ Wetenschappen, neemt de vrijheid aan de afdeeling Wis- en 
_ Natuurkundige Wetenschappen een briefwisseling met bijla- 
Î gen mede te deelen, door hem met Z.E, den Minister van 
_ Binnenlandsche Zaken gevoerd ten aanzien van de, naar 
zijn oordeel wenschelijke, deelneming van de Nederlandsche 
3  Regeering aan het op het Internationaal Geologisch Con- 
gres in 1881 te Bolagna besloten plan, tot het doen ver- 
‚ vaardigen van een geologische kaart van geheel Europa, 
_ met geldelijken steun der verschillende Staten. 
De ondergeteekende hoopt dat de Afdeeling, lettende op 
alinea a van Artikel 2 en alinea b van Artikel 3 van het 
_ Reglement voor de Koninklijke Akademie van Wetenschap- 
_pen, vastgesteld bij Koninklijk Besluit van 23 Februari 
_ 1855, n°. 1, termen zal vinden om zich in het belang dezer 
jj hoogst nuttige wetenschappelijke onderneming tot Z.E. den 
_ Minister van Binnenlandsche Zaken te wenden, met ver- 
zoek op zijn afwijzende beschikking terug te komen, of 
wel, gebruik makende van Art. 22 van genoemd Reglement, 
É id aan de Regeering voor te stellen een tijdelijk verhoogd 
subsidie tot dit aangewezen doel te verleenen. 
Á De eer van Nederland op wetenschappelijk gebied gedoogt, 
naar het oordeel van den ondergeteekende, niet dat ons vader- 
Bland bij deze wetenschappelijke internationale onderneming, 
j die zoo luttele geldelijke offers vordert, achterwege blijve. 


E. H. VON BAUMHAUER, 


APN 1 KR 


BETREFFENDE 


EENE NIEUWE GEOLOGISCHE KAART VAN 4 
EUROPA. 


In antwoord op een schrijven van den Secretaris d.d. 24 April 1882. 


(Voorgedragen in de Vergadering van 28 April 1882). 


Door den Secretaris der Koninklijke Akademie van Weten- — 
schappen, afdeeling Wis- en Natuurkunde, namens het Be- _ 
stuur daartoe verzocht, heb ik de eer de Akademie voor te — 
lichten omtrent eene nieuwe geologische kaart van geheel _ 
Europa. / 

Het plan dezer kaart is opgevat geworden op het tweede _ 
internationale geologische Congres, gehouden te Bologna _ 
in September 1881, en de uitvoering daarvan opgedragen | 
aan eene internationale Commissie, waarvan de Heeren 4 
Beisrren en HavonzcorNe te Berlijn tot Directeuren benoemd — 
zijn. De laatst genoemde Heeren hebben de teekening der — 
kaart aan den Heer H. Krererr te Berlijn toevertrouwd. _ 
Door de zamenwerking dezer mannen is de deugdelijke uit- — 
voering van het grootsche werk alleszins verzekerd, indien 
de Commissie door de Europeesche gouvernementen in vol- 
doende mate van wetenschappelijk materiaal en van EE Á 
middelen wordt voorzien. E 

Aan bouwstoffen worden gewenscht: de topographische 
en de geologische kaarten der verschillende landen. Voor 


Nederland zouden in aanmerking komen: de topographische ® 


kaart, uitgegeven door het Ministerie van Oorlog en de 
geologische kaart, bewerkt door wijlen Dr. Srarine, insge= > 
lijks uitgegeven door het Ministerie van Oorlog. 4 


(91) 


ä B De geldmiddelen, voor de vervaardiging der kaart van 
Europa vereischt, worden op 100.000 frs. geraamd. Blijkens 
eene hierbij overgelegde memorie der Directeuren Beisriou en 
_ Havcurcorxe, zullen de Europeesche Staten deze som door 
E aankoop van 900 exemplaren der kaart, à 100 frs., bijeenbren- 
gen. De Commissie veronderstelt dat de acht groote Staten 
B btceid zullen zijn tot den aankoop van honderd exemplaren 
elk, en dat de overblijvende honderd onder de zes kleinere 
4 Staten verdeeld zullen worden, zoodat dus Nederland zich tot 
den aankoop van 17 exemplaren zoude moeten verbinden, 
waarvan de betaling, die over den tijd van vijf jaar ver- 
deeld wordt, jaarlijks 340 frs. zoude vereischen, gelijk staande 
met 164 gulden Ned. Ct. 

____De wenschelijkheid eener nieuwe geologische kaart van 
_ geheel Europa behoeft voorzeker geen betoog, aangezien de 
_ bestaande te klein en bovendien verouderd zijn. 

E De nieuwe kaart zal op eene schaal van 1: 1!/, millioen 
uitgevoerd worden, in 49 bladen van nagenoeg 50 c.M. 
 kantlengte. Met het oog hierop, komt mij de prijs zeer bil- 
' lijk voor, en de wijze waarop de medewerking der gouver- 
_ nementen ingeroepen wordt, dunkt mij zeer doelmatig te 
zijn, aangezien tal van universiteiten en scholen binnen kort 
tot de aanschaffing der kaart zouden moeten overgaan, 
indien daarin niet bij voorbaat door de gouvernementen werd 
_voorzien. 

___Nederland mag zich, mijns inziens, niet aan eene derge- 
lijke wetenschappelijke onderneming onttrekken, die met 
luttel gelds veel nut zal stichten; ik acht het dus mijn 
_ plicht, mij bij het voorstel van den Heer E. H. von Baum- 
_ HAVER, hiernevens overgelegd, aan te sluiten. 


Delft, 27 April 1882. 


Het Lid der Kon. Akad. 


van Wetenschappen, 
Dr. Th. BEHRENS. 


NAE RE 
Gen DE VERHANDELING 


„EENIGE OPMERKINGEN OMTRENT GEWONE LINEAIRE — 
DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN,” voor Dr. W. KAPTEIJN. — 


(Uitgebracht in de Vergadering van 28 April 1882). 


De verhandeling van Dr.W. Karren, waarover wij te E 
rapporteeren hebben, bestaat uit twee, geheel eigeel, E 
gedeelten. À 

De eerste paragraaf behandelt lineaire feeks ned E 
lijkingen van de tweede orde, van herleiden vorm, en zoekt — 
ze terug te brengen tot zulke met standvastige coëfficiënten, — 
a) door de onafhankelijk veranderlijke, b) door de afhankelijk — 
veranderlijke te vervangen door eene andere. Zulke substitu- 
tie levert eene nieuwe lineaire differentiaalvergelijking, waar- — 
van nu de coëfficiënten, om aan de gestelde voorwaarde te B 
beantwoorden, evenredig moeten zijn aan de genoemde stand- — 
vastigen. Hierdoor verkrijgt men twee vergelijkingen, waar- _ 
uit men de nieuw ingevoerde veranderlijke en haar differen- 
tiaalquotient wederom kan elimineeren, om alzoo tot de — 
gezochte voorwaarde te geraken. Hen 


& ES 4 


De tweede paragraaf behandelt lineaire dientialverge 
lijkingen der mde orde 


mk 


m d y 
rde 


waarbij ondersteld wordt, dat altijd at p‚ (ax) == p# (xr) 


ook a” p (aa) = p (r) [waar af == 1 is). Eene integraal f(x 
levert er dan zw—l andere f (ak). 


Schrijver neemt vooreerst den herleiden vorm, dus p(e) = 0, È 


(93 ) 
en bepaalt een determinant A, waarvan het niet-nul zijn 
4 ngeeft, dat er geenerlei afhankelijkheid bestaat tusschen 
8 4 bijzondere integralen f (ak «) voor k—0, 1, 2,.. u—1; 
h hierbij is uw Sm. Wanneer die determinant A echter wel 
E: nul is, geeft hij aan, hoe dit ontstaat door het nul worden 
van alle uit de laatste » kolommen te vormen onderdetermi- 
n nten… van de rde orde; zoodat er alsdan we — yv + 1 lineaire 
b re n bestaan tusschen die we bijzondere integralen. 
E Het geval eener niet-herleide vergelijking wordt tot het 
vorige teruggebracht door het invoeren van het rekenkundig 
midden der 4 bijzondere integralen, eene ten opzichte der 
wortels « symmetrieke functie. 
__ En nu leidt schrijver, als gevolg, het theorema af: 
__» Van eene lineaire differentiaalvergelijking, voldoende aan de 
bovenvermelde voorwaarden afpp(aa)=—=pi(e) en ar p(ar)= 
pe), [a = 1}, is bekend, dat eene bijzondere integraal ont- 
wi keld worden kan naar de opklimmende en afdalende mach- 
van #; dan heeft hare integraal den vorm 


vs Aspe" ik of y= sAntk, 


4 naarmate p (rz) al of niet nul is.” 

_Het gezegde wordt toegepast op de differentiaalvergelij- 
kingen der LeGeNpre'sche coëfficiënten, der toegevoegde func- 
biën, der Besser'sche functiën van de 1ste soort, der Bresser’ sche 
un iën van de 2de soort, zoowel voor » oneven, alsook, na 
ze ige diseussie, voor #„ even; eindelijk nog op eene diffe- 
entiaalvergelijking, vroeger door den schrijver behandeld in 
Versl. en Meded., 2de Reeks, Deel XVII. 

en slotte wordt nog gesproken over lineaire differentiaal- 
vergelijkingen, wier coëfficiënten eene zelfde periode « bezit- 
ter ‚en waarvan dan eene bijzondere integraal f(e) ook de 
integralen f(z + /a) met zich brengt. 

© Uwe verslaggevers meenen de Afdeeling te kunnen aan- 
aden, de behandelde »Opmerkingen" in de Verslagen en 
Mededelingen op te nemen. 
April 1882, 

à D. BIERENS DE HAAN. 
| F.J. VAN DEN BERG, 


NADER RAERPORE 


AANGAANDE DE 


VERHANDELING VAN Dr. J. W VAN WIJHE, 


In de Vergadering der Afdeeling » Natuurkunde” van de 


Koninklijke Akademie van Wetenschappen, van Maart Ll, 


werden de ondergeteekenden, rapporteurs over eene aan de 
Akademie aangeboden verhandeling van Dr. J. W. van Wine, _ 
gemachtigd, om, in overleg met het bestuur der Afdeeling, 
genoemde verhandeling in de werken der Akademie te doen 
opnemen, als de Schrijver zijn arbeid op de door rapporteurs 
wenschelijk geachte wijze zou hebben aangevuld en gewijzigd. _ 

Zij hebben de eer thans aan het bestuur der Afdeeling 
mede te deelen, dat door Dr. van Wine, naar hunne mee- 
ning, op voldoende wijze aan de gemaakte bedenkingen te 


gemoet is gekomen. 


Zij nemen derhalve de vrijheid voor te stellen, de gewij 
zigde en opnieuw ingezonden verhandeling, naar den wensch 
des Schrijvers, in de werken der Akademie eene plaats te 


verleenen. 


Utrecht, Leiden, 14 April 1882. 


W. KOSTER. 
C. K. HOFFMANN. 


ek visies en, RS Ane 


EENIGE OPMERKINGEN 


OMTRENT 


GEWONE LINEAIRE DIFFERENTIAALVERGE- 
LIJKINGEN. 


DOOR 


DEN KAF N. 


__De opmerkingen die hier zullen volgen hebben gedeelte- 
E lijk betrekking op gewone lineaire differentiaalvergelijkingen 
van de tweede orde, gedeeltelijk op die van willekeurige 
orde. De eerste, die vereenigd zijn in de eerste paragraaf, 
_ hebben ten doel vergelijkingen te vinden die door verande- 
ring van onafhankelijk of door zekere verandering der af- 
_ hankelijk veranderlijke tot vergelijkingen met constante coëffi- 
 ciënten kunnen worden herleid; de laatste, in de tweede 
paragraaf vermeld, strekken om een paar eigenschappen van 
_ de integralen van zekere klassen van differentiaalvergelijkingen 
| aan te toonen. 


8 1. De differentiaalvergelijking : 
E En (P ge ray ==0 (1) 
E Za? 1 Lr Ren On eee 


E waarin #) en 79 constante waarden voorstellen, heeft tot 
_ algemeene integraal: 
re ER OEE ee (2) 


A er 


_Cj en Cz willekeurige constanten zijnde. 


Stellen nu P en Q twee functiën van rz voor dan zal 
het somtijds mogelijk zijn door geschikte verandering van _ 
de onafhankelijk of afhankelijk veranderlijke, de vergelijking: — 


dy dy en À 
gant kenn RE se (B) E 


tot den vorm (1) te herleiden; wanneer dit het geval is E 
zal uit het volgende blijken. É 

7. Bepaling van de voorwaarde waaraan alle vergelij- 4 
kingen van den vorm (3) moeten voldoen opdat het moge- — 
lijk zij door eene substitutie: 


v=gp(t) 


waarin p een functieteeken voorstelt, deze te herleiden tot 4 
den vorm (1). ol 
Stelt men #—=gp(t) dan gaat (3) over in: 


de \2 dy det dt dy 
En Peer HOr=t 


De voorwaarden opdat deze vergelijking idenhek zij met: E 


d° y 
int dm ry=0 
zijn: 
EE d? t dt 
de B da® u de Q 
Lieden nr nmr 


Schrijft men deze beide vergelijkingen : 
dt 2 d?4 dt d t 2 Ee 
ry rg Eri == Q en das nak ee (ri +73) be En 


dan geeft de eliminatie van 4; 


= Const. —= 0. , . (5) 


__ De coëfficiënten P en Q van alle differentiaalvergelijkingen 
van den vorm (3), waarbij eene dergelijke herleiding moge- 
lijk is, moeten derhalve aan de voorwaarde (5) voldoen. 
Indien wederkeerig in eene differentiaalvergeliijjking van 
‚den vorm (3) deze voorwaarde vervuld is, dan vindt men 
__de noodige substitutieformule uit eene der vergelijkingen (4). 
_ Hieruit volgt dat de gegeven differentiaalvergelijking op de 
volgende wijze kan geïntegreerd worden. 

____De waarde van c is bekend: met weet dus ééne hoek. 
__ king tusschen de grootheden rj en 73, te weten: 


__Men neme hierbij nog eene betrekking tusschen deze twee 
© grootheden aan die niet in strijd is met de laatste vergelij- 
‚ king en losse uit deze beide 7j en rg op. Verder zoeke 
men de waarde van t uit eene der vergelijkingen (4), bijv. 
de eerste; dan is: 


____Deze waarde van /, waarbij geene willekeurige constante 
moet gevoegd worden, en de gevonden waarde 7, en rz sub- 
_stituerende in: 


t t 
y= C e a Cs e 


_ vindt men de algemeene integraal van de gegeven differen- 
_ tiaalvergelijking. 

____Hen bijzonder geval doet zich voor indien de constante 
_e wordt gevonden gelijk — 4; alsdan toch is, zooals blijkt 
uit (6): 71 =7g Het is duidelijk dat de algemeene inte- 
graal in dit geval wordt: 4 


ij VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, %de mreKs, peen XVIII, 7 


(08) 
ni 


v=(l + Cote 


waarin, zooals uit (7) volgt: 


ntm vaas 


zoodat men kan schrijven: 


£ 


v=(e + foar) „Jvaas 
of: 


Voir 
y= (e. se 0, [vaas S ee 


waarin Cg evenzeer willekeurige constante is als Og. | E 
Eenige vergelijkingen waarbij de voorwaarde (5) gelen À 
zijn 0. a: oi 


(0 Staking ten 
U + 7 East tiy=0, 


(e° + are Sterre enzo, 


waarin a, b, 4, B constante grootheden voorstellen. 
Past men hierop bovenstaande methode toe, dan vindt 
men voor e in deze drie gevallen: 
2(4 —6) 

de ik 

Beschikt men nu over de willekeurige betrekking tusschen 


Oe Wb 


") Booue, Differential Equations, Third Pdition, p. 428 en 429, 


Men 7, die men mag aannemen, zoodanig dat het product 
nn respectievelijk zij: 
b ’ 


+, +, 


E dan vindt men de waarden van #, en 73 uit de vergelijkingen : 


A—b 
b 


B 
Pie ua deale 0, 0, 


Voor # vindt men dan: 


da / de 
ae 


Stelt men deze waarden van 7j,7z en # daarna in 


nnen rat Tet 
y=Cje + Oye P 


__ dan vindt men de verlangde integralen. 

__Het behoeft nauwelijks opgemerkt te worden dat ingeval 
rj en 7g imaginair zijn men de integraal ook kan schrijven 
ä met sin en cos. 

____De vergelijkingen, die aan de bovengevonden voorwaarde 
E voldoen, hebben allen, zooals uit het voorgaande blijkt, tot 
_ algemeene integraal een vorm als deze: 


De 


3 f(z) Pin ) 


y= + Cz 


Had men gevraagd alle differentiaalvergelijkingen 


dy 
de? 


dy 


P 
is 


+ Qy=0 
te bepalen, wier algemeene integralen de gedaante bezitten: 
y= C PA -H C gj ’ 


© waarin f(e) eene onbepaalde functie van z voorstelt, dan 
d hd 


( 100 ) 


had men klaarblijkelijk dezelfde voorwaarde tusschen de 4 
coëfficiënten P en Q gevonden. | 
b. Bepaling van de voorwaarde waaraan alle vergen: 
gen van den vorm (3) moeten voldoen, opdat het mogelijk 
zij, door invoering eener nieuwe afhankelijk veranderlijke, 

deze te herleiden tot den vorm: 


d? N 
n 7 — (#1 + 72) 


d(ye 
e +rmrnge=0,. 4 (8) 


waarin 2 eene onbepaalde functie van ex voorstelt. 
Schrijft men de laatste vergelijking 


0 dez 
jar +15 nti Z+ + nt) „treft, 


dan blijkt terstond dat alleen dan (3) met (8) identiek kan b 
zijn indien: 

dz dz | dz Fe 
argens tt) geks 


Ee Em 
—_—_— 


P EE Q 


me | NV 


Elimineert men uit deze beide vergelijkingen, te weten: 
dz dz dz dd. E 
e= 2, ons (rid-rg)e en Qe= zen +73) PA (9) / 


de functie z en hare differentiaalquotienten, dan vindt men 4 
dat tusschen P en Q de volgende betrekking moet bestaan: 


, E d 
9 { + P? 4 Q == (rj rg)? = constante == c. (10) d 


Indien in eene differentiaalvergelijking van den vorm (3) 
wederkeerig deze voorwaarde vervuld is, dan vindt men de \ 
functie z uit eene der vergelijkingen (9). Hieruit volgt dat — 
de gegeven vergelijking op de volgende wijze kan geïnte | 
greerd worden, 3 


VA LC AAD 
nn 2 EO, 


( 101 ) 


8 De waarde van c is bekend uit (10); met weet dus ééne 
_ betrekking tusschen de grootheden 7} en 73, te weten: 


; (Te se hr 
Mer neme hierbij nog eene tweede betrekking tusschen 
deze grootheden aan, die niet in strijd is met de eerste en 
bepale uit deze beide de waarden van rj en 79. 
Verder bepale men z uit eene der vergelijkingen (9), bij- 
voorbeeld de eerste; dan komt: 


2 


fe +73 lie 
MEDE Ta de lak k (12) 


Deze waarde van z, zonder willekeurige constante, met de 
gevonden waarden van 7) en 73, stelle men eindelijk in de 
algemeene integraal van (8), te weten: 


1 
y= zet + Cp”), 


_ men vindt dan 


ek | 


fre zr) s irene 
Cie + Cge 


als algemeene integraal van de gegeven differentiaalvergelij- 
king. Ingeval de constante c gelijk nul. gevonden wordt, dan 
is rj = rg. Stelt men dit in (12), dan gaat hiermede de al- 
gemeene integraal van (8), namelijk: 


,= -@ + Cga)en? 
over in 
led: 
rt (C; + Cz). 
Eenige vergelijkingen, waarin de voorwaarde (10) vervuld 
is, zijn o. a: 
ode 


dy 2 im * 
ja taten bep=0 1), 


*) Scuuömrrcu, Höhere Analysis. Zweite Auflage p. 346. 


(102 ) 


ie Lai deg=0 1), 


Ee 
dra Bao + lala) Pet}y=0 4). 


Past men hierop bovenstaande methode toe, dan vindt 
men voor c: 


4 (b—a), 4 a?, 4 12, 


Beschikt men over de willekeurige betrekking tusschen 
rj en 7z in alle drie gevallen zoodanig dat: 


ntr=0, 


dan vindt men voor #j = — 73: 


Vb—a, a, b. 


Verder is dan z: 


4 
es %, z 


waarmede de algemeene integralen worden : 


ba? 


Wanneer men alle vergelijkingen van vorm (3) bepaalt … d 
wier algemeene integralen de gedaante: 


y= f(«) e €“ + Cà 2) 


") Frexer, Recueil d’Erercices, Deuxième Edition p. 233. 
f) Semrömrmen, Höhere Analysis, p. 346. 


‚hebben, waarin f (er) eene onbepaalde functie van # voorstelt, 
vindt men natuurlijk dezelfde conditie (10) als hierboven 
tusschen de coëfficiënten P en Q. 


8 2. Zij « een oorspronkelijke wortel van de vergelijking: 


ar en OL Ba (i) 
en: 
dry 
Ek _s en pi () 


Title je zt -Pm(@)y =p (er) (2) 


E eene lineaire differentiaalwergelijking waarin p, (e), ra («), … 
Pm (et), p(e) functien van «# voorstellen die voldoen aan de vol- 
gende voorwaarden: 


«pi (a 2) =p, (£) 
«° pa (« 2) = p3 (2) 


oem pm (a 2) == pm (2) 
an p (ae) =p (@) 


dan zullen, indien eene functie f(«) van # aan de vergelijking 
_(2) voldoet, ook f(z), f(a®x)...fat-le) aan deze verge- 
__ lijking voldoen. 

__Het bewijs dezer stelling is zeer eenvoudig. Stelt men 
Ë toch z —=az dan gaat de vergelijking (2) over in: 
à a d-2 


rts ap, (« Sa TT She “'palae) een Fee Ey m(az)y=zarp(a:) 


of, indien de voorwaarden (3) voldaan zijn, in: 


dm 
inr +. pn ()y =p (#) 


Hieruit blijkt dat, indien y — f(#) aan (2) voldoet, ook zal 
4 / 
__ voldoen y=f(})=f 5) Verandert men dus in eenige 


(104) 


integraal f(#), # in 5 dan verkrijgt men weder een inte- É 
graal; herhaalt men deze bewerking dan ziet men dat ook 4 


ts / | 
(a) (oa)e ee tg) tegenden van @) vullen zjn, 


en hiermede is het gestelde beweren, immers: 


1E) = reen 


waarin t een geheel getal voorstelt. 

Wanneer derhalve de vergelijkingen (3) voldaan zijn en 
eene integraal f(«) van (2) gegeven is, zijn onmiddellijk nog — 
gel integralen bekend. Deze laatste zijn echter niet al- 
tijd verschillend van de eerste; alleen is het duidelijk dat 
wanneer een van deze gelijk is aan de oorspronkelijke ook _ 
alle anderen daaraan gelijk zullen zijn. 

Met behulp dezer stelling kan men menigmaal uit eene _ 
gegeven integraal algemeenere afleiden. Daarbij is het echter 
wenschelijk twee gevallen te onderscheiden, namelijk het 
geval waarin het tweede lid der vergelijking (2) gelijk nul 
is en het geval waarin dit tweede lid niet nul is. 


Fe pere 

E 

Zij f(«) een integraal van de vergelijking (2) waarin de 
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin het tweede lid nul 
is, dan zijn f(a), f(a? x)... f(a”! z) ook integralen dezer 
vergelijking. Noemt men deze 4 integralen kortweg vj 
Ygeegu dan is de voorwaarde die voldaan moet worden, 


zullen deze niet verbonden zijn door eene lineaire verge- 
lijking: 


Cim + Cayo H.C pu =0 


waarin OC} Cg .… Cy zekere constanten, die ook nul kunnen 


zijn, voor aa stitala bekend is deze, dat de volgende deters 
minant niet verdwijnt: E 


of: 


A=/=0 


___Is derhalve f(@) gegeven dan kan A bepaald worden; 
_wordt dan gevonden A —/=0 dan is dus: 


Cin + Caye + Op Yp. 


eene algemeenere integraal van de differentiaalvergelijking, 
daar hierin nu C}Cs..Cp de beteekenis van willekeurige 
_ constanten hebben. Rn 

___Het is duidelijk dat dit geval slechts kan plaats hebben 
__ wanneer ww < mis. Ter opheldering moge dit voorbeeld 
_ diemen. Zij gegeven dat aan de differentiaalvergelijking. 


ä voldaan wordt door: 


Ed 


vimamle “== f(e) 


Ë dan vindt men terstond nog m—1l andere integralen aan- 


_ gezien de voorwaarde: 


ar pn (2) = on (1) = — zn 


voldaan is indien men « kiest als een oorspronkelijke wor- 


tel van de vergelijking am —= 1. 


*) Seirzer, Studien 1860, Vorwort p. 8. — 


Eed 


(106 ) | 

Deze integralen met weglating van constante factoren À 
zijn: E 
ml 


_a a? « 


en mn mmm 


alef, gelen Te aeta a 


Hiermede is de algemeene integraal : 


1 a u? ml 8 Ä 


gl Oee Cage F+ Ge En 2 f ä 


daar nog bewezen kan worden dat deze integralen niet door Ô 
eenige lineaire betrekking verbonden zijn. 4 

Daar alle u integralen een zelfde factor am! bezitten, — 
behoeft slechts bewezen te worden dat de functies: 


NE) OE OO Bk he 
| z z z 


AAE OT rend 


lineair onafhankelijk zijn. Stelt men deze in plaats van 3 
Vi Ve Y3- Ue =m in A en noemt de corresponderende _ 
waarde dezer determinant A' dan is het gemakkelijk in 
te zien dat deze beide determinanten van elkaar afhanke- 
lijk moeten zijn. Dit is reeds opgemerkt geworden door — 
Hesse die bewezen heeft (Creuue 54, p. 249) dat: | 


A =(em-Ijn As 


Tevens geeft Hessn daar ter plaatse een middel aan de — 
hand ter berekening van A' dat op het volgende neêr komt, _ 
waarbij gebruik gemaakt zal worden van de notaties door _ 
CurisrorreL (Ceuun 55, p. 298) gebezigd. Eh  

Noemt men de functies: 


tespectievelijk: 
fs fur fas os [met 


D (107 ) 


rea Tee | 


in # en k geheele getallen beteekenen en 
Arth 
‘ondersteld wordt, dan is: 
j 1 2 m3 
a N=f". Le ei gn kn EA ed 
8 Houdt men nu in ’t oog dat in het bovenstaand geval 
h=f A=fE refe, 
vindt men: 
hozen, 

d 
Def | 


f32 = a (3 —1) 2-1 dE, Á 


dr’ 
[1 mg == ar? si #el) f Har el, 
‚ de 
waaruit, na herleiding volgt 
m{m—l)(m—2) 
Asse en) al end a 
8 mlm=—l) m{m—l) 


If P 6e) Bui 


(108 
EL 


Hierin substituerende f—=e * wordt 


m (ml \ (m2) 4 

Ee 3 mn) E 

A! beeraref | À (al) Ha? — 1). er hd É 
en 


mlm l(u—2) 


Ass 8 (aje (0d Ie 
waaruit men mag besluiten: 


As. 


Wordt gevonden A =0 dan zijn de u integralen. afhan 
kelijk van elkaâr en alsdan is het van belang te kunnen 
bepalen hoevelen dezer onderling onafhankelijk zijn. d 

Hiertoe zij opgemerkt dat wanneer tusschen « functiën 
y lineaire betrekkingen bestaan, men deze betrekkingen steeds 
zoo kan schrijven, dat ieder hunner w-—y + 1 fnnctiën be-. 
vat. Geldt eene zoodanige betrekking, dan zal ook een de-. 
terminant van Orde w—y + 1, op dezelfde wijze als vroeger 
gevormd uit deze u —y + 1 functiën, nul zijn. Deze v be- 
trekkingen geldende, zullen dus » determinanten (w—v + 1)® 
orde nul zijn. Deze zijn juist de onafhankelijke determinan- 
ten die men kan vormen door uit de A gevormd met behulp. 
der u functiën de v—1 eerste kolommen weg te laten en 
de overblijvende ge rijen, ieder van u —v + 1 elementen, 
uv +1 aan w—y + 1 te vereenigen. De 4 

Daar nu omgekeerd een determinant, gevormd als boven, 
nul zijnde, ook eene lineaire betrekking bestaat tusschen de. 
functiën in deze determinant voorkomende, zoo volgt uit 
het zooeven gezegde deze regel: É 

Wanneer in A alle determinanten ve orde die uit de 
laatste kolommen, door vereeniging telkens van v rijen, 
gevormd kunnen worden, nul zijn, bestaan er uv + 1 
lineaire betrekkingen tusschen de ge functiën vj ya. Vp 


E Zij bijvoorbeeld gegeven dat aan de vergelijking: 

| diy 2d dy dd esi 
det ads de ssd at T 

voldoet z°/ge, dan zullen, aangezien voor «*=—= 1 aan de 
voorwaarden (3) voldaan is, ook: 

alas, atlgata, atlgasx 


integralen dezer vergelijking zijn. 

___Bepaalt men nu de determinant A dan vindt men: 
1,223, 2e hl, loer 

1, 2gar +3, 2igarztl, Gee 
1, War +3, War +1, ga? 
1, 2lgar +3, 2lgarr dl, gar 


A=z=22? 


__Hierin zijn alle determinanten 3° orde die uit de 3 laatste 
Á kolommen gevormd kunnen worden nul, derhalve bestaan 
er tusschen de vier functiën 2 lineaire betrekkingen. 
Deze zijn: 


4 alge atlanta atr=0 
‚en: 
| etende nde 0. 


___Men kan dus twee dezer functiën lineair in de overigen 
uitdrukken en vindt dus als algemeenere uit de gegeven 


E integraal : 

E Cretlga Cya igaa 

E of stellende: Ch + Cg = Cy, Cg gu =| 
| 2 (C + Cly «). 


__Het is duidelijk dat men deze algemeenere integraal meer 
direct had kunnen vinden, als ook dat men hier aan we 


(110 j 


andere waarden dan 4 had kunnen toekennen; als toimsal 
sing evenwel van het boven gezegde, is bij voorkeur deze 
weg gevolgd. 

2. ple) [=O 

Zij f(@) een dl van de heden (2) waarin del 
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin het tweede lid niet 
nul is, dan zijn f(we), fa?z)... f(e*-1z) ook oe 
dezer vergelijking. 

Stelt men nu: 


E 


[(@) + f(es) +..f(@—' 2) 


pe =fo@) 


en: 
[@ —h@)=L@ 


dan is fo(x), eene functie die onveranderd blijft indien z doo 
«a vervangen wordt, een integraal van de vergelijking (2) 
zijn F(@), F(ae),..F(at-la) u integralen van de verge- 
lijking waarin (2) overgaat indien het tweede lid door 
vervangen wordt: Bepaalt men voor deze laatste weder d 
functie A dan kan men daaruit afleiden hoevelen dezer af- 
hankelijk zijn. Zij dit aantal v, dan is derhalve de volgende 
uitdrukking : | S 


fo @) + CO F(e) -— Co Flaz) +..G Fet 9 


eene algemeenere integraal van de vergelijking (2). ca 
Verlaat men nu de onderstelling dat een particuliere inte-_ 
graal gegeven is, dan kan uithet bovenstaand theorema 
nog het volgend belangrijk gevolg worden afgeleid. 
Indien van eene vergelijking (2), waarin de eondities 8) ver= 
vuld zijn, bekend is dat zij een integraal bezit die te / e 
positieve en negatieve machten van rv kan ontwikkeld w " 
dan bezit (2), indien p =O, een integraal van den vorm: 


waarin het tweede lid eene som van termen voorstelt, die « 
kregen worden door aan ù verschillende geheele positieve we 


den te geven en n een geheel getal beteekent; is daarentegen 
_p=/=0, dan bezit (2) een integraal van den vorm: 


y= SS Aru 2 


waarin r een geheel getal en A evenals in den vorigen vorm 
E aars constante aanduidt. 
Zij vooreerst »= 0; indien dan 


En Ar ket End 4 Aa rn 


ES 


een integraal van (2) is, dan zijn ook (ez), f(a?) f(et—le) 
E integralen. Derhalve voldoet ook 


E zi (2) ra f(a) jat) f(a?) Ja te) f(t lz)} 


E aan deze vergelijking. Substitueert men in deze laatste uit- 
| drukking de waarden van f(x), f[(«x) enz. en geeft acht op 
3 eigenschappen van de wortels der vergelijking «* == 1, 
E dan vindt men terstond 


Dn dip Vm si 
Zij verder p—/-0; indien dan weder: 
[@) = Age" + di en=l + .. dn + Anr at + … 


een integraal van (2) is, voldoet ook aan deze vergelijking: 
H 1 
nF) HED FE). 


____Substitueert men hierin de waarden van f(@), / (« +) enz. 
dan blijkt terstond dat alleen de termen overblijven waarin 
__de exponenten van «# veelvouden zijn van ge, derhalve wordt 
deze uitdrukking: 

Ì 5 Anr #P. 


___Men ziet het voorgaande bevestigd in vele bekende in= 
_tegralen van differentiaalvergelijkingen. 


(2) 
In de vergelijkingen, o. a.: 


dy 2e dy n(nt1l) 
de 1de 


dy mt l)edy eme 


EEN 0 
dax? I=? de 1—a? 

dy 1 dy / Dd 

ee ET ed 1 == zz 0 

Le Tad n \ =) É 


waarin m en » geheele positieve getallen, waarvan het eer- — 
ste kleiner dan het tweede, voorstellen, vindt men de voor- _ 
waarden ; 


a pj (« 2) =p (©) PEN 
a? pg (a 2) = pg (x) d 
indien « de oorspronkelijke wortel — 1 van de vergelijking _ 


a? —=1 beteekent, voldaan. De bekende integralen dezer ver- 
gelijkingen, te weten: 


2 n(n —l) wr POD 28) ad 
2(2n—l) 2.4.(2n —1)(22—3) 


ys — 
(2 -— mm) (n — m — 1) 
| 2(2n—l) 

n (# — mm) (n — m1) (nm 2) (n—m—3) 
2.4.(2n —1)(2n—3) 


y= 


gr—m= - 


prm, É 


«? zt 
„eef RNC E T oa 
die, afgezien van een coëfficiënt, respectievelijk den naam 
van LeGeNprE's coëfficiënten, Toegevoegde functiën en Bes- 
seLsCHE funetiën 1ste soort, dragen bezitten, zooals men on= 
middellijk opmerkt, den vorm 2 dy a*—i, waarin u = 2, 4 
Evenzoo blijkt dat aan de vergelijking 


dy 3dy n° —1 ” 
ltr es LN 
da? adik ) 


(us ) 


_ waarin » een oneven getal voorstelt, voldaan wordt door 


zt 


n na—_1? (2 — 12) (n° — 32) 
| vz (+ sBs 4) 
Í eene uitdrukking van den vorm: © der «?”, hetgeen niet 
_ kan bevreemden, aangezien de voorwaarden 
a pj (« 2) = pj (2) 
@pg (a 2) = pa (2) 
En «p (e) =p (@) 
| waarin «a == — 1, voldaan zijn. | 
__Zooals bekend is heeten de waarden der laatste integraal 
_voor verschillende oneven waarden van » BesseL'scne func- 
 tiën van de 2e soort, terwijl de Besser'sone functiën van de 
2e soort voor # even worden bepaald uit 


ig PD) 
veilt 5 4 5 4e) 


Ì eene functie die voldoet aan de differentiaalvergelijking : 


dy 3 dy nl gt 
Loer re ter Li 


___Hierin zijn de voorwaarden (3) niet geheel vervuld en 
_ het is daaraan toe te schrijven, dat ook hier niet de vorm 
4 TE An-2r «°” gevonden wordt. Daar hier echter de voorwaarden 


a pj (« 2) = pj (2) 
a? pg(a 2) = pg (2) 
ep (ez) =ap (es) = — p (e) 


gelden, mag men besluiten dat indien f(x) voldoet aan 
Od 

| ns 

f(—-r) zal voldoen aan de vergelijking 


vs 


 VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de meeks, peen XVIII 8 


(14 ) 


zoodat 


L) ok 
p 9 zt 

waaruit blijkt dat de differentiaalvergelijking voldaan kaan 4 
worden door eene onevene functie, immers B: 


A Bemel A Gme. 
2 


= y («) 


zijnde, is: 


w(@) = — w (—e). 


Is nu f(z) eene functie die volgens positieve en negatieve 4 
machten van w kan ontwikkeld worden, dan heeft w(z) de — 


d 
gedaante ZE Anr «°” hetgeen overeenstemt met het boven=- 


vermelde. Û 

Als toepassing van het voorgaande zal bovendien nog 3 
aangetoond worden hoe daarmede een bewijs, door schrijver — 
dezes elders gegeven, merkwaardig kan bekort worden. 

In een onderzoek, betreffende den vorm van zekere diffe- — 
rentialen, wier integralen zuiver algebraïsche functiën zijn *), 3 
vindt men bewezen dat aan de vergelijking 


q | 
atb H(A mda be) HU Ho)nbetjy=e, 


waarin m en x geheele getallen, p een willekeurige breuk — 
en « eene constante beteekenen, niet door een polynomium _ 
P van graad à voldaan kan worden tenzij 


Aspafldupi=t en Pz Amer 


r==0 


zijnde r een geheel positief getal. 
Dit volgt nu onmiddellijk uit het En immers in 


E 


*) Versl. en Meded. der Koninkl, Akad, v. Wet. Afd. Natuurk., Dl. XVEL 


hx 
& tis 


18 


kn 


lien een polynomium van graad j aan de vergelijking kan 
voldoen, moet na substitutie van dit polynomium de coëffi- 
ciënt van z*+* nul wezen, derhalve moet 


| (Ap) tldwti=0 | 
br voorts zal, « een oorspronkelijke wortel van a” = 
zijnde, daar 

Ì a ple 2) = (2) 

ap (es) =p (2) 

je polynomium, als het bestaat den vorm 


= Arn ar” 

moeten bezitten. 

__Somtijds zijn de coëfficiënten der vergelijking (2) zoodanig 
dat steeds de voorwaarden 


« pj (« #) = pj («) 

a? pg (a 2) = pg («) 

OP pn (d @) == Pm (2) 

Á an p (« 2) =p (e) 

vervuld zijn, welke waarde ook « bezitte. 

__ Men kan gemakkelijk bepalen bij welke vergelijkingen zich 
dit voordoet; immers zij r eene der waarden 1,2,..m, dan 
moeten 


afp, (@ 2) =p (€) 
p(en) =p (©) 


ook wanneer « verandert. Differentieert men daarom de eer- 
ste dezer vergelijkingen naar «, dan moet: 


dpr(ae) 


| de lp‚(az) + ar ion 00, 
waaruit 
A, 
PN 


5e 


(116) 
zoodat 


pr (e) =— 


Evenzoo volgt uit de tweede der vergelijkingen 


p (2) = 


wanneer 4, en A onbepaalde constanten beteekenen. : 

De vergelijking waarin dus de gestelde voorwaarden vol- k 
daan zijn is: 
Ae er a 4 


Ne 


a dan? om on 


dar yv dam 


— 


Ten slotte zij nog opgemerkt dat de tende van te E 
vergelijking : DE 


de | 
er en =d pe jat: _f Ha) ze ei Mee 


wier coëfficiënten en tweede lid eene zelfde periode a bezit- É 
ten, zoodat: b 


nete) =p (@) \ 

Paw +) = pz (2) À 

AN nk Ge hen aen OD AE ende en IE & £ (5) 

Pm(@ + 4) = pm (x) | 
Detd) =r (@)/ 

eene dergelijke eigenschap bezitten als die van (2), waarin 4 
de Pgb (3) vervuld zijn. \ 
s f(@) een integraal van (4\ waarin de bemind (5) É 
Be zijn, dan zijn ook f(@ +a), fie + Za)... integra= 3 


len dezer vergelijking. an 
Stelt men toch in (4) #=z-—a, dan gaat zij over int > B 


dy den y 
EN ne) lee), 


nn leen en | 


of, indien de vergelijkingen (5) voldaan zijn, in 


Enne: pal) y= (2). 


__Hieruit blijkt terstond dat indien y= f(e) een integraal 
is van (4', aan deze vergelijking ook zal voldoen y == f(s) = 
fe He). Verandert men dus in eenige integraal zine + a 
dan verkrijgt men weder een integraal; derhalve zijn ook 
f(e + 2a).. integralen der vergelijking (4). 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING — 3 
VAN | 
Dr. MAX WEBER, 
cerrmeLD: Sen E 
OVER COALESCENTIA CALCANREO-NAVICULARIS. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 28 April 1882). 


Bij besluit der Vergadering van de Afdeeling Natuurkunde 
der Koninklijke Akademie van Wetenschappen van 25 Mae t 
jl. werd aan de ondergeteekenden opgedragen rapport zit 
te brengen over eene verhandeling van den Heer Dr. M Ee 
Weser, getiteld: Over coalescentia calcaneo-navicularis. Ter 
voldoening aan die opdracht hebben zij de eer daaromtrent ; 
het volgende mede te deelen. | 

Op eene korte inleiding, waarin de Schrijver wijst op dâ 
groote zeldzaamheid der door hem besproken vergroeiing 
van het hielbeen met het scheepswijze been en op het prac=_ 
tisch belang, dat zij bezit, volgt een nauwkeurige beschrij- 
ving van twee gevallen dier abnorme verbinding: het eerste 
aan beide zijden bij een 13jarigen knaap, het tweede aan 
den rechter voet van een pasgeboren, voldragen kind, om 
trent welks linker voet geen nadere kennis verkregen werd. 

De zeldzaamheid der afwijking blijkt uit het geringe aan 
tal gevallen, dat de Schrijver in de literatuur heeft kunnen 
opsporen en uit het feit dat Gruser haar in 2500 opzettelijk 
daartoe onderzochte voetwortels slechts eenmaal heeft aar 
getroffen. Ô 

Door vergelijking der hem bekend gewordene gevallen 
komt de Heer Wenen er toe de volgende vormen der abnorme 


(CER \) 


_ verbinding tusschen calcaneus en os naviculare te onder- 
__10, door fibreus weefsel, waarin een beentje (geval van 
_ZvekeRKANDL); 

20, door kraakbeen, waarbij een spleet nog de scheiding 
_ tusschen de synchondrose en den processus anterior calcanei 
_ aanduidt (Gruser, 2de geval van Weer); 

__80, eveneens door kraakbeen, waarbij de scheiding tus- 
_schen synchondrose en processus anterior calcanei niet meer 
is waar te nemen (VerNeur (2), 1ste geval van Weper). 

Een geleidelijke overgang tusschen de aangehaalde geval- 
len is niet te ontkennen en bij voortgaande verbeening der 
__synehondrose zou zich nog een 4de verbindingsvorm, name- 
__ lijk een synostose tusschen de beide ne kunnen 
__voordoen. 
| Bij het bespreken van den invloed, dien de coalescentia 
__ealcaneo-navicularis op de functie van den voet zal uitoefe- 
_ nen, geeft de Schrijver als zijne meening te kennen dat men, 
__het kootbeen tegenover den geheelen overigen voetwortel 
___plaatsende en het in zekeren zin als een meniscus tusschen 
__voetwortel en onderbeen beschouwende, spreken kan van 
een talo-tarsaalgewricht. Deze opvatting wordt gesteund door 
het feit dat in het eerste door den Schrijver medegedeelde 
geval, niettegenstaande de vaste verbinding tusschen calca- 
neus en os naviculare, geen stoornis in de beweging was 
op te merken. Het besluit wordt dus getrokken dat in het 
talo-tarsaalgewricht de beweging normaal zoodanig plaats 
heeft alsof de beide beenderen één geheel vormen, namelijk 
in dien zin dat slechts van een zeer beperkte, afzonderlijke 
beweging van het os naviculare op het hoofd van den talus 
sprake kan zijn. 

De grootere bewegelijkheid, als pronatie en supinatie, die 
zoowel den jeugdigen kindervoet als den apenvoet van den 
voet van den volwassen mensch onderscheidt, moet gezocht 
worden in de articulatio talo-calcanea posterior, getuigen o. a. 
de cijfers, welke door Miss Ann Erizapern Crark bij hare 
metingen verkregen werden. De coalescentia calcaneo-navicu- 
laris zal hoogstens de pronatie en supinatieeen weinig beper- 


(120 ) 


ken, hetgeen voor het gebruik van den voet van weinig be= 
lang geacht kan worden. Deze bewegingen zal men mogen _ 
opvatten als een overblijfsel der ruimere bewegelijkheid, welke _ 
de voet moet bezeten hebben toen hij nog meer was dan — 
een steunend orgaan, dat het lichaam slechts te dragen 
heeft. 5 

Phylogenetisch moet de voet van den mensch zich ont- _ 
wikkeld hebben uit een voet met grootere bewegelijkheid, — 
zooals die aangetroffen wordt bij de anthropomorphe apen, _ 
waar hij tevens grijporgaan is, en bij den kindervoet zoo — 
lang deze het gewicht van het lichaam nog niet te dragen 
heeft. 

Ten slotte beweert de Schrijver, in strijd met de meening 
van Horr, dat er geen aanleiding bestaat om de vergroeiing — 
tusschen hielbeen en scheepswijze been onder de aetiolo- _ 
gische momenten van pes valgus op te nemen. 
_Na deze mededeeling van den inhoud der aangeboden ver- 
handeling, die zich door nauwkeurige beschrijving en bon- 
digen redeneertrant onderscheidt, aarzelen de ondergetee- 
kenden niet aan de Afdeeling voor te stellen haar, over- 
eenkomstig den wensch van den Schrijver, in de Verslagen — 
en Mededeelingen op te nemen. 


T. ZAAIJER. 
W. KOSTER. 


OVER 


COALESCENTIA CALCANEO-NAVICULARIS. 
DOOR 


Dr. MAX WEBER. 


| Abnorme verbindingen der voetwortelbeenderen onderling 
___behooren nog steeds tot de zeldzaamheden; vooral is de hier 
bedoelde verbinding van den calcaneus met het naviculare 
slechts in weinige gevallen waargenomen geworden. 
Wellicht is reeds hierdoor de beschrijving van twee nieuwe 
gevallen gerechtvaardigd; meer nog daardoor, dat de verbin- 
ding niet van praktisch belang ontbloot is wegens de ver- 
anderingen, die het gewricht van Cuorarr hierdoor ondergaat 
en omdat men in die verbinding een aetiologisch moment 
_voor pes valgus heeft willen zien. 

___De door mij waargenomen gevallen zijn juist in akhal 
over dit laatste vraagstuk een helder licht te verspreiden en 
__ tevens de enkele, in de literatuur beschreven, gevallen on- 
‚derling in verband te brengen. 

____Aan de bespreking van deze laatsten moge de beschrijving 
_ van die abnorme voeten voorafgaan, die door mij onderzocht 
_werden. 

__Het eene der beide gevallen van coalescentia calcaneo- 
__pnavicularis werd door mij in den winter 1881 op het Ana- 
__tomisch laboratorium te Amsterdam aan beide voeten van 
‚een ongeveer 13jarigen overigens goedgevormden knaap ge- 
_ vonden, Aan beide voeten was noch van buiten, noch bij 
_ de praeparatie der spieren, bloedvaten en zenuwen iets abnorms 
waar te nemen. Eerst bij ontleding van het Croparrt’sche 


(122) 


gewricht bleek dit in tweeën verdeeld te zijn door eene 
kraakbeenige massa, die den calcaneus met het naviculare 
tot één geheel verbond. (Men vergelijke fig. 1.) 

Het nader onderzoek leerde, dat de calcaneus overigens E 
normaal gevormd is. Eene facies articularis medialis anterior 
ontbreekt, iets wat meer het geval is, en hier in verband 
staat met de ontwikkeling der abnorme verbinding van cal- 
caneus en naviculare. Deze verbinding wordt door eene strook 
van hyalin kraakbeen tot stand gebracht, die zich van den | 
bovensten, binnensten rand van den processus anterior cal- 
canei ontwikkelt, aan haar oorsprong 15 mm breed en 5 
mm. dik is en die vervolgens overgaat in de kraakbeenige 
laag, die niet alleen de beide geledingsvlakten van het navi- 
culare, doch ook nog deszelfs overige vlakten voor het groot- 
ste gedeelte bekleedt, overeenkomstig aan de nog niet vol- 
tooide verbeening. 

De proximale, naar boven en achteren ziende vlakte van 
deze kraakbeenige strook gaat geleidelijk over in de kom- 
vormige proximale geledingsvlakte van het naviculare, terwijl 
de distale vlakte van de strook als voortzetting der facies 
articularis cuboidea calcanei eveneens overgaat in de distale _ 
geledingsvlakte van het naviculare. Zoodoende is het navi- — 
culare in zijn geheele hoogte door eene stevige synchondrose 
onbeweeglijk met den processus anterior calcanei verbonden. 

De kortste afstand der synchondrose van haar oorsprong 
aan den processus anterior calcanei tot daar, waar zij aan 
de beenkern van het naviculare grenst, bedraagt 8 mm. Uit 
de oneffenheid van genoemde beenkern op deze plaats mag 
worden opgemaakt, dat de ossificatie bezig was zich van 
hier uit verder in de synchondrose uit te strekken. Zoo 
komt het, dat de rand van de beenkern van het naviculare 
puntig uitsteekt in de synchondrose. 

De talus doet zich normaal voor. Wat aangaat de distale _ 
geledingsvlakte van het naviculare en die van den processus 
anterior calcanei, zoo werd bij het onderzoek van het ver= _ 
sche voorwerp hieromtrent evenmin als over de proximale _ 
geledingsvlakte van het cuboid iets genoteerd. Later was _ 
zulks niet meer mogelijk, daar door onachtzaamheid de ge= 


Oil adem Jans hence on oane ani a 


EN Te 


(123 ) 


__ledingsvlakten tengevolge van al te hevige maceratie verwij- 
derd werden. Zoodoende kan niet met zekerheid worden uit- 
gemaakt of de proximale geledingsvlakte van het cuboid 
enkelvoudig of in twee facetten verdeeld was. Ik meen mij 
te herinneren, dat het laatste het geval was en dat de eene: 
grootere facette met den processus anterior calcanei, de an- 
dere: kleinere met de kraakbeenstrook articuleerde. 

Het tweede geval heb ik aan de goedheid van Prof. 
Fürprincer te Amsterdam te danken. Hij vond het, kor- 
ten tijd nadat het bovenvermelde geval door mij was waar- 
genomen, aan den rechter voet van een pasgeboren, voldra- 
gen kind. 

Ook hier was van buiten niets afwijkends aan den voet 
waar te nemen. 

De calcaneus is normaal gevormd. Zijne facies articularis 
medialis is zeer duidelijk kegelvormig. De facies articularis 
cuboidea calcanei is ovaal, tibio-fibulaarwaarts een weinig 
uitgehold. Naar boven en binnen zet zich de processus door 
middel van eene overhangende kraakbeenige strook voort in 
het naviculare. Deze strook is 7,5 mm. hoog, 4 mm. dik 
en aan haar distaal vlak van eene geledingsvlakte voorzien, 
waarmede eene supernumeraire proximale, mediaal gelegene 
geledingsvlakte van het cuboid articuleert. De geledingsvlakte 
van den processus anterior calcanei en die van de kraak- 
beenige strook zijn plantaarwaarts tot in de halve hoogte 
van den processus anterior calcanei door eene ondiepe spleet 
oppervlakkig van elkander gescheiden. 

Door die kraakbeenige brug is dus de calcaneus onbe- 
weeglijk verbonden met het naviculare, er bestaat eene echte 
synchondrose. d 

Beschouwt men den voetwortel van boven, dan ziet men, 
dat de geheele dorsale vlakte van den processus anterior 
ealeanei zich onafgebroken voortzet in die synchondrose en 
door middel hiervan in het naviculare. Eene facies articula- 
ris medialis anterior bestaat niet als zelfstandige geledings- 
vlakte, zij is betrokken in die van de synchondrose en het 
naviculare, De suleus interarticularis accessorius ligt zoo- 
doende tusschen de facies articularis medialis posterior en 


(124 ) 


den lateralen rand van de vergroote proximale geledings- 
vlakte van het naviculare. 

De eenige afwijking — als het eene afwijking verdient ge- 
noemd te worden — die aan den overigens normalen talus 
is waar te nemen, is die, dat de geledingsvlakte voor de 
articulatie met de facies articularis medialis calcanei naar 
achteren puntig uitloopt en een weinig langer is dan ge- 
woonlijk. 

Dat het cuboid aan zijn proximaal vlak buiten de gewone 
geledingsvlakte voor den processus anterior calcanei nog 
eene tweede kleinere, mediaal gelegene heeft voor de ge- 
wrichtsverbinding met de synchondrose, werd reeds opgemerkt. 
Beide vereenigen zich plantaarwaarts onder eenen scherpen 
hoek, meer naar den rug van den voet zijn zij door eene 
derde kleine driehoekige facette van elkander gescheiden. 

De genoemde kleinere geledingsvlakte is nu niet identisch 
met die geledingsvlakte, die volgens Gruser *) in de helft 
van alle voeten aan het mediale vlak van het cuboid ge- 
vonden wordt en met het naviculare articuleert. In ons ge- 
val ligt zij anders, en is zij in hare geheele breedte in ver- 
binding met de synchondrose. In zoo verre deze echter niet 
te begrenzen is tegenover het naviculare, vormt de bedoelde 
geledingsvlakte eenen overgang tot degene, die wij in de 
helft der gevallen aan normale voeten waarnemen. 

Omtrent de verhouding van den linker voet van het kind 
ben ik niets te weten gekomen. 

Na beschrijving der beide door mij waargenomen gevallen 
moge in kort vermeld worden wat in de literatuur bekend 
is van eene dergelijke verbinding van calcaneus en naviculare. 

W. Gruner f) vond aan beide voeten van eenen 12—18 
jarigen knaap in plaats van het ligamentum calcaneo- 
naviculare interosseum eene hyalin-kraakbeenige, gedeeltelijk 
reeds verbeende synchondrose, waardoor calcaneus en naviculare 


") W. Grusen, Mém. de Acad. de St. Pétersbourg. Serie 7. T, XVI 
p. 9. 


t) W. Gruner, Beohachtungen aus d, menschl. u. vergl. Anatomie, Heft 
L, Berlin 1879. 


tt knie ann id Eni 


(125) 


onbeweeglijk verbonden waren. Volgens de geheele beschrij- 
ving heeft zij veel overeenkomst met de door ons vermelde 
synchondrose van de voeten van den knaap van nagenoeg 
denzelfden leeftijd als in het geval van Gruger. Zij onder- 
scheidt er zich echter van door de aanwezigheid eener be- 
trekkelijk diepe sleuf, waardoor zij duidelijk afgescheiden 
is van den processus anterior calcanei. Eene dergelijke 
sleuf bestond aan onzen jongensvoet niet, werd echter van 
den kindervoet vermeld, 

Hoe zeldzaam de hier besproken verbinding is blijkt wel 
het duidelijkst uit de opgave van Gruser, volgens welke 
hij opzettelijk niet minder dan 2500 tarsi onderzoeken moest 
om zijn geval aan te treffen. 

Volgens Gruser is door VerNeum *) aan beide voeten 
van een voldragen kind de gelijke verbinding gevonden ge- 
worden. Calcaneus en naviculare vormden één samenhan- 
gende massa met twee duidelijk van elkander gescheiden 
verbeeningspunten, één voor elk been. 

Er zijn wel nog meer gevallen van aangeboren verbin- 
ding van calcaneus en naviculare beschreven, zij waren ech- 
ter allen van meerdere of mindere misvorming der naburige 
beenderen vergezeld. Om die reden behooren zij in het 
gebied der pathologische anatomie, terwijl wij het hier met 
eene variëteit van den tarsus te doen hebben, die, zooals 
wij later zullen zien, zonder merkbaren invloed op de functie 
van den voet is — ten minste deze niet essentieel verandert, 

Onder de rubriek van misvormingen moet ook het door 
Horz f) beschreven geval worden gerekend, waar eene synosto- 
tische verbinding van calcaneus en naviculare in dier voege 
bestond, dat de superficies cuneiformis van het naviculare 
en de superficies cuboidea calcanei ééne groote geledings- 
vlakte vormden. Daar naast had echter eene liggingsver- 
andering van talus en naviculare plaats gegrepen verbonden 
met consecutive verandering der geledingsvlakten der be- 


*) Medegedeeld door A. Roperr: Des vices congenitaux de confor- 
mation des articulatjons. Thèse, Paris 1851. 
f) Hour, Arch. f. Klinische Chirurgie, 1880. 


(126 ) 


trokken beenderen. Op de gevolgtrekkingen, die Horr, uit 
deze anomalie maakt, zullen wij later nog eens moeten 
terugkomen. 


Belangrijker is eene door ZUCKERKANDL*) waargenomen 


verbinding van calcaneus en naviculare door strak aangehaald 
fibreus weefsel, waarbij het gewrichtskraakbeen der distale 


vlakte van het naviculare zonder verschil van niveau gelei- 


delijk overging in het kraakbeen der superficies cuboidea van 
den processus anterior. Zoodoende vormden naviculare en 
calcaneus samen genomen ééne vlakte voor de gewrichtsver- 
binding met het cuboid en de drie cuneiformia. In het 
strak aangehaalde coaleerende bindweefsel vond ZuoKERKANDL 
een klein beentje tusschengevoegd. 

Vergelijkt men de verschillende aangehaalde gevallen onder- 
ling, dan verkrijgt men, uitgaande van de normale ligamen- 
teuse verbinding van calcaneus en naviculare, de volgende 
reeks van trapsgewijze verandering van die verbinding. 

1. In plaats van door het ligamentum calcaneo- naviculare 
interosseum verbonden te zijn, zijn beide beenderen door 
fibreus weefsel zoo nauw aan elkander gehecht, dat hun 
beide distale gewrichtsvlakten zich als één vlak voordoen. 
Er heeft zich in dat verbindende weefsel een beentje ont- 
wikkeld (geval van ZUCKERKANDL). 

2. De verbinding tusschen de beide beenderen is geheel 
kraakbeenig geworden; er is echter nog eene scheiding tus- 
schen de synchondrose en den processus anterior calcanei 
in den vorm van eene spleet waarneembaar (geval van 
GruBer en de door ons beschreven neonatusvoet). 

3. Van die scheiding is niets meer te bespeuren. De 
synchondrose ontwikkelt zich zonder grens uit den proces- 
sus anterior calcanei en gaat gelijdelijk over in de distale 
en proximale gewrichtsvlakte van het naviculare (geval van 
VerNeum (?) en de beide door ons onderzochte voeten van 
den knaap). 

Een geleidelijke overgang der vier aangehaalde gevallen 


*) LUCKERKANDL, Wiener medicinische Jahrbücher, 1880, 


(127 ) 


js niet te ontkennen. Houdt men nu verder in het oog dat 
_ zij alleen aan onvolwassen individuen toebehooren en dat 
aan de andere zijde het begin eener verbeening der synchon- 
__drose vooral door Geruser, doch ook in ons geval, waarge- 
nomen werd, dan kan men zich gemakkelijk voorstellen dat 
in verband met het verbeeningsproces der voetwortelbeende- 
ren ook de synchondrose verbeenen zal. Als vierden toestand 
der verbinding tusschen calcaneus en naviculare zouden wij 
dan in plaats eener synchondrose eene synostose aantreffen. 

Alvorens de vraag te beantwoorden in hoeverre de ab- 
norme verbinding van calcaneus en naviculare van invloed 
zal zijn op de functie van den voet, met name van het tweede 
voetgewricht, moet vooraf die functie worden vastgesteld. 

Het tweede voetgewricht wordt samengesteld uit 1: de 
articulatio talo-calcanea posterior, 2: art. talo-calcanea ante- 
rior, 3: art. talo-navicularis. 

Onder de verschillende opvattingen van de wijze van be- 
weging in dezen complex van gewrichten heeft voorzeker die 
het meest voor, volgens welke het primum movens in de 
articulatio talo-calcanea post. gelegen is. Uit de onder- 
zoekingen en nauwkeurige metingen van ANN Crark *) is 
gebleken, dat dit gewricht een kegelgewricht is, waarin de 
beweging geschiedt om eene as, die van het achterste einde 
van het sustentaculum tali schuins naar buiten en achteren 
gaat. Het voorste talo-calcaneaal gewricht speelt hierbij 
eene meer passieve rol, terwijl in de articulatio talo-navicu- 
laris de schuinsche draaing om de schuins loopende as van 
de articulatio talo-calcanea posterior in eene meer overlang- 
sche rotatie van den voet veranderd wordt. 

Houdt men verder in het oog dat eene geïsoleerde bewe- 
ging van het naviculare op het hoofd van den talus, zonder 
dat zich gelijktijdig de calcaneus mede beweegt, slechts in 
geringe mate bestaat, dan mogen niet alleen uit een anato- 
misch, doeh ook uit een physiologisch oogpunt die deelen, 
waarmede het hoofd van den talus articuleert als eene ge- 


*) ANN ErizaBerH CrLarK: The ankle joint of man. A graduation thesis. 
Berne 1877. 


( 128 ) 


wrichtskom vormende worden beschouwd. Het zijn ‘het nâ- 
viculare en het sustentaculum tali, die het beenige gedeelte 3 
dier kom vormen, terwijl de driehoekige spleet, die tusschen _ 


beiden aan de voetzool open blijft, door het ligamentum 
calcaneo-naviculare plantare gesloten wordt. 

De vaste verbinding tusschen de cuneiformia en het 
paviculare aan de eene zijde en de cuneiformia en het cuboi- 
deum aan de andere zijde in aanmerking nemende, kan de 
talus tegenover den geheelen overigen voetwortel geplaatst 
worden. Zoodoende kan men hem in zekeren zin als een 
meniscus tusschen voetwortel en onderbeen beschouwen en 
kan men van eene articulatio talo-tarsalis spreken. 


Mijns inziens krijgt deze opvatting van de gewrichtsver- d 


binding aan den voet eenigen steun door de gevallen van 


coalescentia calcaneo-navicularis. Hier toch kan geen sprake zj 


meer zijn van eene afzonderlijke beweging van het naviculare 
op het caput tali. Dit laatste draait hier inderdaad in een 


samenhangenden, uit vaste deelen bestaanden ring, die door — 


het ligamentum calcaeo-naviculare plantare tot eene. ge- 
wrichtskom gesloten wordt. 

Uit het feit, dat niettegenstaande de onbewegelijke ver- 
binding van calcaneus en naviculare bij den 13jarigen knaap, 


aan den voet geen stoornis in de beweging op te merken 


was en evenmin de spieren iets afwijkends vertoonden, mag 


wel de conclusie worden getrokken, dat ook in het normale 4 


talo-tarsaalgewricht de beweging over het algemeen zoo ge- 


schiedt als waren calcaneus en naviculare één geheel *). Beide Et 
beenderen zijn dan ook op bijzonder stevige wijze door de 
bandhechting der drie ligamenta calcaneo-navicularia ver= _ 


bonden. 


De opvatting dat slechts van eene zeer bensie afzon- — 
derlijke beweging van het naviculare op het hoofd van den _ 
talus sprake kan zijn, verheugt zich nog niet in de alge- — 
meene toestemming. Door Hürer en Henke is zij het eerst _ 
geformuleerd tegenover de opvatting, dat de pronatorische — 


") Ook W‚ Gruner, de nauwkeurige waarnemer, vermeldt niets waar-— 
uit eenige stoornis in de beweging van den voet zou kunnen blijken. 


(429) 


en supinatorische beweging in het gewricht van Cuoranr 
‚ geschiedde door beweging van den distalen voetwortel te- 
_ genover talus en calcaneus. Dat deze beide bewegingen nu, 
verbonden respectivelijk met abductie en adductie, in de ar- 
_ficulatio talo-calcanea posterior plaats hebben, blijkt uit de 
__ volgende feiten. 

___De grootte der excursie om de draaiïingsas van den talus 
in de achterste talus-geleding is — zooals bekend — bij 
het kind belangrijker dan bij den volwassen mensch. Uit de 
_ onderzoekingen van ANN Crark *) is gebleken, dat deze bij 
het kind gemiddeld 34,3, in het volwassen gewricht slechts 
| 13,8 graden van een boog bedraagt. Volgens dezelfde schrijf- 
ster is de geheele grootte van pro- en supinatie bij het kind 
gemiddeld 36°, bij den volwassen mensch 18°,9. 

Ë Eerst als de kindervoet het gewicht van het lichaam te 
À dragen heeft, komt, juist tengevolge van deze drokking, hierin 
_ eene verandering. 

Anatomisch berust het verschil in bewegelijkheid in den 
voet van het kind, dat nog niet loopt, en van den volwassen 
© mensch daarop, dat bij het kind de lengte-as van den talus 
eenen grooteren hoek vormt met de sagittale as van het 
_ lichaam. Met andere woorden: het hoofd van den talus is 
meer naar binnen toegekeerd. Daardoor is de hoek, die de 
E draaïingsas van den talus met deszelfs lengte-as vormt, klei- 
_ ner, de draaiing moet daarom ruimer zijn. 

Uit de onderzoekingen van Arpy 4) is vervolgens geble- 
_ ken, dat voor den apenvoet hetzelfde geldt als voor den 
‚ kindervoet. Ook bij dezen is de ligging van den talus daar- 
‚door gekenmerkt, dat zijn hoofd evenals bij het kind meer 
naar binnen toe ziet. Uit eene instructieve tabel, die Arpy 
4 over de verschillende hierbij van belang zijnde assen van den 
E voet van den volwassene, van het kind en van verschillende 
_ apen geeft, volgt de groote overeenkomst der beide laatsten 


_  *) Ann B. Cramk, The ankle joint of man. A graduation thesis. Berne 
_ 1877. 

tf) Azsr, Beiträge z. Osteologie des Gorilla. Morpholog Jahrbuch. 
_ Bd. 4. 


| VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de mruks, prezL XVIII, 9 


( 130 ) 


onderling en tevens hun verschil van den voet van den vol- 
wassene. 
Houdt men verder in het oog dat, evenals de kindervoet, 
zoo ook de apenvoet gekenmerkt is door grootere beweeg- 
lijkheid in pronatorischen en supinatorischen zin; dat verder 
beiden van den volwassen voet daardoor zich onderscheiden, _ 
dat in de talusgeleding ruimere beweging mogelijk is, dan 
mag hieruit wel de gevolgtrekking worden gemaakt, dat die — 
ruimere pronatie en supinatie in de articulatio talo-calcanea 
posterior plaats heeft. | 
Dat wordt dan ook bevestigd door cijfers die ANN Crark — 
verkregen heeft voor de uitgestrektheid der pronatie en supi- 
natie in de articulatio talo-calcanea afzonderlijk, en in het 
overige gedeelte van den voet. In de eerstgenoemde gewrichts- _ 
verbinding bedraagt zij bij den volwassene gemiddeld 130,8, 
in de overige voetgewrichten slechts 50,1. Al komt nu ook — 
het grootste gedeelte van die 5,1 graden aan het talo-navi- — 
culaargewricht toe, zoo mag toch de beweging, die hierge- 
schiedt, eene zeer beperkte genoemd worden. Opmerkelijk is _ 
het, dat in den foetalen voet de pronatie en supinatie nage- — 
noeg uitsluitend in de articulatio talo-calcanea geschieden. 
De genoemde bewegingen beschrijven hier een boog van 
340,3, terwijl de overige voetgewrichten deze enn bende 
slechts 10,7 doen toenemen. | 
Al deze feiten en beschouwingen geven ons wel eenig — 
recht, de vraag: of de onbeweeglijke verbinding van calcaneus _ 
en naviculare vergezeld moet gaan van eene stoornis in de 
functie van den voet, in dier voege te beantwoorden, dat _ 
hoogstens de pronatie en supinatie een weinig beperkter zul- E 
len zijn. Bene beperking, die bij het gebruik van den voet 
geacht kan worden van niet veel belang te zijn. Dat volgt 
alweder uit het groote verschil in beweging (pronatie en 
supinatie), dat volgens Crark bij verschillende individuen in 
de gewrichtsverbinding van den voet, wanneer wij niet op de 
achterste talusgeleding letten, gevonden wordt. Het bedrag — 
van die beweging variëert tusschen 20,5 en 90,0 als maxi 
mum en minimum, 4 
Ik geloof, dat dit feit er wel voor pleit, dat eene meer= 


( 131 ) 


dere of mindere vrijheid der pronatie en supinatie in de 
_ distale voetgewrichten niet van veel belang is. En dat zal 
men ook wel van de geheele pronatie en supinatie, dus ook 
_ van die mogen beweren, die in de articulatio talo-calcanea 
posterior geschiedt. 

____Men zal deze bewegingen mogen opvatten als een over- 
blijfsel der ruimere beweging, die aan den voet toekwam, 
toen hij nog niet alleen een steunend orgaan was, dat het 
_ lichaam slechts te dragen heeft. Dat juist die functie er 
toe leidt, de oorspronkelijk ruimere beweging te verminde- 
ren, neemt men duidelijk waar, als men de individueele 
ontwikkeling van den voet van de kinderjaren tot den vol- 
wassen toestand nagaat. 

Ook phylogenetisch moet de voet van den mensch, ge- 
wijzigd naar de behoefte die aan den opgerichten gang ver- 
bonden is, worden afgeleid van eenen voet, aan welken 
eene ruimere beweeglijkheid eigen was, te vergelijken met 
_ den voet zooals wij hem bij de anthropomorphe apen aan- 
_ treffen. Bij deze is hij tevens grijporgaan. Derhalve is voor 
_ hem pronatie en supinatie een belangrijke vorm van bewe- 
_ ging. Zij is dan ook bij de apen in ruime mate uitvoerbaar, 
_ zij is het eveneens in den kindervoet zoolang — en dit is 
_ een opmerkelijk feit — deze nog niet op zuiver menschelijke 
_ wijze functionneert, dat wil zeggen, zoolang hij nog niet het 
_ gewicht van het lichaam te dragen heeft. 

____Zoodra dit geschiedt, wordt de omvang van pronatie en 
_ gupinatie de helft kleiner, en de waarde dier bewegingen voor 
den menschelijken voet is daartoe gereduceerd, dat zij den 
_ voet veerkrachtiger en meer geschikt voor het balanceeren 
van het lichaam maken. Aan deze eischen zal ook eene 
_ minder ruime beweging voldoen, zooals zij in de gevallen 
_ van coalitie van calcaneus en naviculare bestaan zal. 

____Er werd reeds boven melding van gemaakt, dat ook door 
_ Hotz eene coalitie van calcaneus en naviculare is beschre- 
_ ven. De verbinding was beenig en vergezeld van andere zoo- 
_ danige veranderingen, dat het geval — zooals reeds vroeger 
_ opgemerkt werd — in het gebied der pathologische anatomie 
_ moet worden verwezen. De veranderingen waren deze: het 
g* 


(132) 


naviculare was naar voren afgeweken, de diep uitgeholde _ 
sinus tarsi was door kraakbeen bekleed en in eene geledings- 
vlakte voor den processus lateralis tali veranderd. De talus 
eindelijk was naar voren, binnen en onderen geluxeerd. Vol- 
gens Hor heeft eene dergelijke vergroeiing van calcaneus _ 
en naviculare de ontwikkeling van een sterken platvoet ten 
gevolge, wat hem aanleiding geeft de aetiologie van den 
aangeboren platvoet met den nieuwen pes base e coalitione 
te verrijken. 4 

Dat in een bijzonder geval, zooals in dat van ol, Pe 
coalitie bijgedragen heeft tot de vorming van den platvoet, 
is mogelijk; zeker echter is het dat de eigentlijke oorzaak der _ 
misvorming dieper moet gelegen zijn, aangezien de coalitie — 
de liggingsverandering van talus en naviculare niet verkla- 
ren kan. Er werd dan ook in de boven vermelde vier ge- 
vallen, van VerNeuiv, GRUBER en mij, niets van eene derge- 8 
lijke liggingsverandering waargenomen. Evenmin was in _ 
die gevallen sprake van den platvoet, noch van pes valgus _ 
congenitus (bij de kindervoeten), noch van pes valgus acqui- — 
situs (bij de voeten der beide 13—15 jarige knapen). 

Als Horn daarom beweert, dat de onderlinge vergroeing van _ 
talus en calcaneus door een geringen, die van calcaneus en 
naviculare door een sterken platvoet gevolgd zijn, zoo steunt 
deze beweering op één geheel ziekelijk geval, waar tegenover — 
vier andere gevallen van zuivere coalitie staan, waar niets _ 
van die. veronderstelde consecutieve vormveranderingen te 
bespeuren was. Er bestaat derhalve geen aanleiding omde 
coalitio calcaneo-navicularis onder de aetiologische momenten — 
van pes valgus op te nemen. Des te minder, daar er ook _ 
aprioristisch geen reden is, waarom die coalitie den platvoet id 
zou doen ontstaan. | 


Utrecht, 20 Maart 1882, 


LESCENTIA CALCANEO-NAVICULARIS 
pW 


F ig. yd 
Versl.en Med Af Nat D' XVII 


\ WEBER ad natdel. 5 Lith. PWed Wever Ut 


VERKLARING DER AFBEELDINGEN, 


Fig. 1. Linker calcaneus en naviculare n. van den 13jarigen knaap 
__ van boven gezien. Beide zijn onderling verbonden door de synchon- 
R Ja. je] facies articularis lateralis calcanei. 
F. a. m. facies articularis medialis calcanei. 


£ 


Ei: „2. Rechter calceneus en marton/sre n van het pasgeboren kind, 
_van but gezien. 

___L synehondrose, waardoor beide beenderen verbonden zijn. 

Pr. a. processus anterior calcanei. 

St, sustentaculum tali. 

F, a. U. facies articularis lateralis calcanei. 


____Fig. 3. Hetzelfde voorwerp van voren; het is gelijktijdig zoo ge- 
___draaid dat men, een derde en profil, de laterale en plantare vlakte van 
____den calcaneus ziet. 
__F. tuber calcanei. 
F. a. 1. facies articularis lateralis calcanei. 
___0, processus anterior calcanei met de superficies cuboidea, die door 
de sleuf „a” benedenwaarts begrensd is tegenover de geledingsvlakte 
__op de synchondrose I. 
___&, lijst, waardoor de buitenste facette der distale geledingsvlakte van 
__het naviculare afgescheiden is van de geledingsvlakte der synchondrose. 
n. naviculare met zijne in drie facetten verdeelde distale geledings- 
vlakte. 


RN E ed 
was thaise ar 
Ent vies ï 


atd at odle 


ta 
aan 
(27) 
1) 

125653 
ja 


cos À 


sin? : «' 


sin }a' cos ja! 


sh 


En 


BIJ DRAG E 


Je TOT DE 
E KENNIS VAN NORMAAL CYAANZUUR, 
DOOR 


E, MULDER. 


DERDE GEDEELTE *). 


In het Tweede Gedeelte f) dezer Bijdrage werden proeven 
Ä medegedeeld, waarbij aanwezigheid van water zooveel mogelijk 
was tegengegaan in de reactie van broomcyaan en natrium- 
ä B nethiyliat: het eerstvolgende strekt, den invloed van water 
op deze reactie eenigermate te leeren kennen. Reeds vroeger 
werd gezegd dat het ruwe product, gemaakt met alkohol A, 
geen waarneembaar verschil opleverde met dat van alkohol B. 
ij de volgende bereidingen werd uitgegaan van alkohol A, 
en achtereenvolgens een andere hoeveelheid water toegevoegd. 
Aangenomen, dat natrium-aethylaat door water aldus wordt 
ontleed: 


C‚H;O.Na + H,O =C,H;.OH + NaOH, 


ä zouden 23 gew.-d. natrium eischen 18 gew.-d. water ter 
ontleding van C4,H‚;O. Na in C,H‚;.OH en NaOH, en der- 


8 


__*) Bijdrage Ferste Gedeelte (verkort: B. I), zie Verslagen en Mededee- 
_ lingen, 2de Reeks, Deel XVI, p. 286 (1880); Tweede Gedeelte (verkort: 
B. ID, Le, Deel XVII, p. 162 (1881); zie verder: Berichte der Deutschen 
Chem. Gesellsch., Jahr. XV, S. 69 (1882). 


t) B. U, p. 165. 


 vERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS, pEEL XVIII, 10 


TN AE ee 
ze 5 


(138 ) 


halve 3,8 gr. natrium (veelal bij iedere proef genomen) aan 4 
water 2,9 gr. behoeven. Men is hierbij uitgegaan van de 4 
veronderstelling, dat alkohol A absoluut is, maar de sterkte ä 
komt nagenoeg overeen met 99,5 p.c., en 58 gr. alkoholA 
(genomen op 3,8 gr. natrium) houden dus ongeveer 0,29 gr. 


1 j 
water in, in staat 10 gedeelte te ontleden van het natrium- 3 


aethylaat. 

Als eerste proef werd 1,4 gr. water gedaan bij de oplos- 
sing van 3,8 gr. natrium in het mengsel van 58gr.alkohol 
en 116 gr. aether, vervolgens broomcyaan (in aetherische 
oplossing) bijgevoegd, en overigens te werk gegaan als bijeen 
gewone bereiding *). Na filtreeren en overhalen van aether 
en alkohol op een waterbad, bleef een vloeibaar product te- 
rug, dat zich niet merkbaar onderscheidde van dat op ge- 
wone wijze verkregen. We moeten hier evenwel vermelden, 
dat het water, gevoegd bij de oplossing van het natrium (in E 
het mengsel van alkohol en aether) een vloeibaar lichaam _ 
deed afzetten, zonder twijfel natrium-aethylaat of natrium- 
hydroxyde verbonden met water. Om die reden werd een 
kleine wijziging aangebracht en bij een volgende proef eerst 
het water gedaan bij den alkohol, daarna vermengd met den 
aether en vervolgens het natrium toegevoegd; de uitkomst 
scheen dezelfde te zijn. De laatste proef werd herhaald met 
2x 1,45 =2,9 gr. water (op 3,8 gr. natrium), en derhalve 
zou al het natrium-aethylaat kunnen ontleed worden. We- 
derom werd als eindproduct een vloeistof erlangd, die er 
uitzag als naar gewoonte. In het voorbijgaan mogen we me- 
dedeelen, dat dit laatste ruwe product in een gesloten buisje 
(onder een exsiccator) werd bewaard gedurende een half jaar; 
na praecipitatie met water, zette zich betrekkelijk zeer spoe- 


dig een krystallijne massa af. Het vloeibare (water en wat — 


daarin was opgelost) werd afgeschonken; men liet de vaste 


massa nog eenigen tijd staan met een nieuwe hoeveelheid wa- 


ter, vervolgens werden de krystallen gedaan tusschen filtreer- À 
papier; daarna opgelost in alkohol, water bijgedaan, en aldus — 


55m, p. 163, 165. 


na staan onder een exsiccator schoone krystallen verkregen 
_ van normaal cyanuurzuur aethyl. Het voorgaande werd me- 
_degedeeld, daar men hier een afwijking schijnt te hebben 
__ van den regel, in zooverre als het ruwe product op gemelde 
wijze, alsmede den gewonen weg volgende, erlangd, na toe- 
_voeging van water een vloeibaar lichaam geeft, dat vele 
weken vereischt, alvorens het genoegzaam vast is geworden ; 
‚bij staan met water is ongeveer dezelfde tijd noodig om vast 
te worden, terwijl een lage temperatuur tot het afzetten van 
normaal cyanuurzuur aethyl zeer geschikt is. Maar keeren 
_ we terug tot de hoofdzaak. Niettegenstaande de aanwezigheid 
__eener hoeveelheid water voldoende ter ontleding van al het 
__natriumaethylaat: C3H;.O Na in C‚ H‚. O H en Na O H, schijnt 
de reactie toch nagenoeg zoo te verloopen, als ware er geen 
__ water voorhanden. Het was reeds bekend, zooals men zich 
Î zal herinneren, dat NaOH (of KOH) in alkoholische op- 
_ lossing soms overeenkomstige reacties doet ontstaan. als 
_C,H;O. Na (of C,H;.OK) zou doen. Daar de vorming van 
__ NC.-0C,H, en het daarvan afgeleide: 3(NC.OC,H;) niet 
wel anders kan geschieden dan met C3H;.O Na, moet wor- 
__ den aangekomen, dat de volgende ontleding onder gemelde 
Ek omstandigheden waarschijnlijk niet plaats heeft: 


C‚H;.O Na head HO == C‚,H,.OH + NaOH, 


of anders gezegd, dat C,H;.O Na bij aanwezigheid van be- 
trekkelijk veel water zeer wel kan blijven bestaan. 
___Opmerkingswaardig is, dat bij een gewone bereiding en 
À toevoeging van eenig water, betrekkelijk weinig urethaan 
__ schijnt te ontstaan, en de omstandigheden toch tot de vor- 
ming daarvan gunstig zijn: 


1. C,H;:ONa + H,O =C,H;.OH + NaOH 
2. NaOH + BrCN=NO0.OH + BrNa 

3. NO.OH = 0OO.NH 

4. OC.NH + C,H;.OH = NH,.CO.0 0; H‚. 


Tot nog toe werd niet nagegaan, of NaOH tot een over- 
10* 


(140 ) 


eenkomstig resultaat leidt *), wel werd uitbreiding gegeven 
van het vroegere en hoeveelheden water toegevoegd van _ 
2,9 «25,8 gr,2,9 “ 3—8,7 enzelfs van 2,9 x 4=1l,6 8 
gr, als altijd op 3,8 gr. natrium. Aangezien evenwel door — 
den aether (ook der oplossing van broomeyaan) wataaneen — 
vloeibare natriumverbinding zou kunnen uitgescheiden wor- 
den en dit inderdaad het geval was bij toevoeging van de Á 
gewone hoeveelheid aether aan de oplossing van natriumin _ 


den alkohol na bijvoeging van het water, zoo werd de vol- 


gende afdoende proef genomen. Bij 116 gr. alkohol A wer- — 
den gedaan 30 gr. water, van dit mengsel genomen 40 gr. _ 
en daarin opgelost 3,8 gr. natrium. Hierbij nu liet men uit E 
een burette langzaam vloeien (onder afkoeling) 19 gr. broom- 
cyaan in 30 gr. alkohol, en eerst daarna werden 18,6 gr. — 
aether toegevoegd, gefiltreerd en het filtraat als altijd op — 
een waterbad zooveel mogelijk bevrijd van alkohol en aether. E 
Het verkregen product was weder vloeibaar, evenwel ge- 3 
kleurd; na zuivering met water werd een vloeibaar lichaam — 


afgezonderd, dat bij staan afzette normaal cyanuurzuur aethyl. 
In deze proef bedroeg de hoeveelheid water op C, Hs. O Na 


niet minder dan 5 H„0. Wijst het optreden van gekleurde Ee 


stoffen op nevenreacties van een anderen aard als plaats 


hebben bij afwezigheid van water, de vorming van n. cyanuur- : 4 
zuur aethyl in dit geval is niet van belang ontbloot. Neemt _ 


men in aanmerking, dat C‚H;.O Na een stevige verbinding 
aangaat met 2#C,H4O, dan zou het niet zoo vreemd zijn, 
wanneer C,H;.O Na tegelijk met een zekere hoeveelheid 
water in alkohol kan blijven bestaan. Jaak: 
Het is mijn voornemen niet om dit onderwerp nog 


nader te vervolgen, en het medegedeelde is dan ook vol- d 


doende om te doen zien, dat de aanwezigheid van eenig 
water geen noemenswaardigen invloed schijnt uit te oefe- 


nen op de reactie van broomeyaan en natriumaethylaat, 


en het zal wel genoegzaam onverschillig zijn, of men al- 


kohol neemt van 99,5 p.c. of werkelijk absoluten alkohol; E 


*) Vroeger (zie Eerste Gedeelte p. 5) werd een proef gedaan met KO H, 0 


maar onder andere omstandigheden. 


toch werd deze laatste genomen ook bij de later volgende 
_proeven. 
Alvorens terug te keeren tot het hoofddoel van ons on- 
derzoek, namelijk de al of niet vorming van NC.0C,H; 
bij inwerking van broomeyaan en natriumaethylaat na te 
gaan, zullen eenige eigenschappen van rormaal cyanuurzuur 
_ aethyl moeten behandeld worden. De vorming toch van dit 
lichaam staat in innig verband met het hoofdvraagstuk, en 
geschikte reacties op het polymerisatie-product zouden niet 
weinig kunnen bijdragen, ten einde de oplossing mogelijk te 
_ maken. Men was zoo gelukkig eenige kenmerkende eigen- 
schappen op te sporen. De volgende is al dadelijk zeer ge- 
‚ schikt, om een betrekkelijk kleine hoeveelheid n. cyanuurzuur 
__aethyl aan te toonen. Laat men krystallen van n. cyanuurzuur 
‚ aethyl met water geruimen tijd staan bij gewone tempera- 
tuur, dan ontstaat er oplossing; ongeveer 0,7 gr. van dit 
3 lichaam lost op in 100 C.C. water bij gewone temperatuur 
‚na vele dagen bij herhaald schudden. Deze oplossing nu be- 
zit de opmerkenswaardige eigenschap, dat zij verhit tot na- 
bij het smeltpunt (ongeveer 29°) van n. cyanuurzuur aethyl, 
d een sterke troebeling vertoont *). Dit is in mindere mate of 
niet het geval met een niet verzadigde oplossing. Bij bekoe- 
E Bin verdwijnt de troebeling, en treedt bij verwarming weder 
IE te voorschijn; en dit kan tot in 't oneindige, om zoo te 
zeggen, worden herhaald. Of men bij dit verschijnsel te doen 
_ heeft met een smelten in oplossing, laat ik voorloopig daar. 
Wordt n. cyanuurzuur aethyl met water in een buis boven 
de vlam verhit, dan wordt de oplossing bij bekoeling eerst 
) troebel en daarna helder. De oplossing vertoont dan dezelfde 


eigenschap als die gemaakt bij gewone temperatuur, nood- 


 wendig verondersteld, dat n. cyanuurzuur aethyl in genoeg- 
_ zame hoeveelheid aanwezig is; in een reageerbuisje gedaan 
_ geeft zij door de warmte der hand tevens een troebeling. 
__ Het is duidelijk, dat van deze eigenschap van n. cyanuurzuur 
 aethyl partij kan worden getrokken bij het opsporen van dit 


lichaam. En wil men weten, of in eenig product der berei- 


®) Zie B. 11, 167. 


( VEN 


ding zeer waarschijnlijk aanwezig is n. cyanuurzuur aehyl, 
dan kan men dit, na wasschen met eenig water, laten staan _ 
met water, nog beterrhet daarmede schudden (sneller gaat _ 
men te werk door het eerst te verwarmen tot het is gesmol- — 
ten, in geval het product namelijk vast is) en te filtreeren. 
We zullen later gelegenheid hebben op de toepassing terug 
te komen, maar wenschen eerst nog een belangrijke eigen- 
schap mede te deelen van n. cyanuurzuur aethyl, van na- — 
melijk broom te kunnen addeeren. ei 

Fen genoegzaam verzadigde oplossing van m. cyanuurzuur — 
aethyl geeft met broomwater een gele krystallijne verbinding, — 
die zich veelal als kleine naalden dadelijk afzet ; soms evenwel 
is het neêrslag aanvankelijk schijnbaar amorph, om daarna s 
waarneembaar krystallijn te zijn. De betrekkelijk geringe op- _ 
losbaarheid van n. cyanuurzuur aethyl in aanmerking geno- _ 
men, mag dit een gevoelige reactie heeten. Na filtratie en _ 
brengen der krystallijne massa tusschen filtreerpapier onder — 
een glazen klok, bleek weldra in merkbare mate broom vrij _ 
te komen, terwijl na staan onder een exsiccator met kalk, — 
een stof terugblijft, die (als n. cyanuurzuur aethyl) gemak- 
kelijk smelt op de hand, en na staan met water en filtratie _ 
een oplossing geeft, die zoowel bij verwarming als tegenover Î 
broomwater zich verhoudt als n. cyanuurzuur aethyl. Som- 
wijlen behoudt de stof evenwel geruimen tijd een gele tint, E 
maar deze eindigt met te verdwijnen. Bij verhitten in droo- _ 
gen staat (tevens in oplossing) van gemeld broomproduct, 
komt rijkelijk broom vrij; reeds, als gezegd, het geval bij 
gewone temperatuur, zoodat aan een bepaling der samenstel- 
ling door analyse bezwaarlijk gedacht kan worden. Men mag E 
dus wel aannemen, dat men te maken heeft met een addi- 
tieproduct, dat zeer labiel is opgebouwd. Van broomwater- 
stofvorming werd niets waargenomen. In water verdeeld met 
eenig zilvernitraat, wordt de verbinding ontleed en broom= 
zilver afgescheiden. 

Een additieproduct schijnt tevens te ontstaan bij behan= 
deling van n. cyanuurzuur aethyl met broom in overmaat. 
Wordt in een buis wat gedaan van het cyanuraat en daarna _ 
broom, na een weinig schudden gefiltreerd door glaswol en — 


Ke: 
HE 
E 

ze 
P 
A 
Ë. 
A 
SN 
zl 
Re: 
B 
df 
by: Bi: 
hj 
Ee 


het filtraat geplaatst onder een glazen exsiccator met zwa- 
velzuur (waarbij eenig broom), dan blijft na eenigen tijd 
een oranje-roode verbinding terug, die bij staan onder een 
_ exsiccator met kalk broom verliest. 


Proef IL. Een hoeveelheid van 0,5825 gr. n. cyanuurzuur 
aethyl werd in een soort glazen bakje gedaan met ongeveer 


_12 gr. broom, en bedekt met een glazen plaatje, onder een 


glazen exsiccator een dag gelaten, daarna in den exsiccator 


zwavelzuur met broom gevoegd, en het plaatje afgenomen. 


Zoodra de massa schijnbaar vast was, ging men over tot 


_het wegen. Na een vermeerdering in gewicht tot minder dan 


69 p.c. der verbinding, van n. cyanuurzuur aethyl en broom, 
werd in den exsiccator kalk geplaatst. 

Proef II. Werd verricht met 0,343 gr. stof en overigens 
als vroeger te werk gegaan; alleen was de stof gedaan in 
een glazen buisje, bij weging te sluiten met glazen stop. 

Proef IL. Werd uitgevoerd als de vorige; alleen was de 


temperatuur der omgeving hooger en wel ongeveer die van 


14°, terwijl bij de andere proeven de temp. aanvankelijk 


was 89%, Bij de eerste weging was de massa niet geheel vast. 


A geeft aan de vermeerdering in gewicht; B geeft aan het 
gehalte der verbinding aan broom op 100 gew.-d.; C leert 
kennen de verschillen in het proc. gehalte : 


Proer 1, 
À B. Cc 
1,5275 gr. 712,4 15 
Na een dag. .... 1,4235 » 70,9 05 
» » » RD Dt Ee 70,4 04 
» » breek 100095» 70,0 04 
OT EE At 69,6 02 
» » Biene RR > 69,4 0.2 
» » en Ford B 69,2 0.3 
sp Ht eert» 68,9 * 
» zes dagen. ... 1,0425 » 64,1 
» zestien dagen. . 0 7925 » 57,6 
ri » … 0,0885 » 54,1 
» veertien » ..0,6265 » 51,8 
» » » .….0,53259 » 47,7 


Na een dag. … ... 


» 


» 


VEN MEENEEM MEM 


Na een dag. . ... 0,9714 » — 66,9 
» veertien dagen. 0,5514 » 53,4 
> » „0,4724 » 49,5 


>» 


De groote overmaat broom verdampte in deze drie proe- 
ven in ongeveer vier dagen. De invloed der temperatuur op 
de snelheid van dissociatie is zeer duidelijk *). 

Zooals bekend is tot nog toe niet genoegzaam uitgemaakt, 
welke der twee volgende formules (A en B) toekomt aan 
normaal cyanuurzuur en welke aan dsocyanuurzuur, waarop 
nog onlangs, onder anderen door Bersrern f) werd gewezen: 


VEENEMAN ES 


» 


vvv YY Y Y 


» 


achttien dagen . 
veertien _» .. 
» > . Ld 


Proer II, 


À. 
N==C-—-0H 
ke 
HOC N 
Ie) 
N-=0-—0H 


a en, 


*) Zie hierover later B, IV. 


f) Handb. der org. Chem. v. Beiustein, S. 608, 


A. 
1,4239 


vvevvyervre ry vR 


B. 
gr. 74,7 


B. 
HN-—CO 


Ed 
OC NH 
| 

aka, 


EERS 
__ Hetzelfde geldt noodwendig tevens van tal van verbindin- 
gen hiertoe direct terug te brengen, als melamine *), amme- 
> line f) enz, alsmede van vele substituten (trimethylamine 
À enz,). Gemelde eigenschap van n. cyanuurzuur aethyl maakt 
_ het, in verband vooral met hetgeen later volgt, zeer waar- 
schijnlijk, dat aan rormaal cyanuurzuur is toe te kennen 
__formule A, en dus formule B aan isocyanuurzuur. Beschouwt 
men de verbinding van n. cyanuurzuur aethyl met broom 
miet als een moleculaire, dat zij toch ook zoo goed als zeker 
piet is, maar als een additie-product en wel met 6 Br (over- 
eenkomende met 69,2 p.c. broom), dan is de daar aan te 
geven vorm: 


BrN— CBr—0C,H; 
De 
C‚H;O—BrC NBr 
ed 
BrN—-CBr—0C,H,. 


Het zou wel overbodig wezen te wijzen op de groote over- 
eenkomst in dat geval met benzol, dat eveneens 6 Br zou 
kunnen addeeren, echter niet zonder aanvoer van wat energy 
(in den vorm van licht of warmte). 

Bij onderzoek bleek, dat isocyanuurzuur aethyl (gemaakt 


door omzetting van normaal cyanuurzuur aethyl) de eigen- 


schap wiet bezit broom te addeeren, en evenmán het poly- 


8 merisatieproduct gevormd bij staan van methyl isocyanaat 


 (OC.NCH,), welk lichaam niet is te verwarren met iso- 
Ee _Eyanuurzuur methyl. Het socyanuurzuur (zoogenaamd: ge- 
\__woon ecyanuurzuur) addeert evenmin broom. Een en ander is 
genoegzaam in overeenstemming met de verhouding van 
normaal cyanuurzuur (aethyl) en broom, en deze met de 
: structuurformule hieraan toe te kennen naar de synthese, 
die lefdt tot de formule N==C—0C;H; voor aethyl-nor- 
__maalcyanaat, waarvan normaal cyanuurzuur aethyl wordt af- 
geleid. Hierbij is duidelijk het streven naar een meer eenvou- 


*) Beusreis, |. c. S. 714. 
$) Beusrus, |. ec. S. 716. 


(146 ) 


dige binding, zooals de dubbel-binding veelal neiging bezit E 
over te gaan in een enkelbinding. Zoo gaat b.v. methyliso- 
eyanaat: OC =NC,H; gemakkelijk over in dsocyanuurzuur 
methyl (zie vroeger isocyanuurzuur) en zormaal-cyanuurzuur 
aethyl kan worden omgezet in isocyanuurzuur aethyl. | 

In broom schijnt men een zeer geschikt reagens te hebben 4 
ter onderscheiding van gemelde cyanuurzuren, namelijk iso- en 
normaalcyanuurzuur en directe afgeleiden. Van eenig neven- — 
product in kleine hoeveelheid erlangd, wenschte ik te weten, — 
of het een afgeleide was van normaalcyanuurzuur, en rea- — 
geerde op de waterige oplossing met broomwater; er ontstond À 
een neêrslag en reeds daardoor werd waarschijnlijk, dat het _ 
inderdaad een zoodanig afgeleide zou wezen, dat dan ook in 3 
overeenstemming bleek te zijn met andere feiten (zie later). 
Wil men weten, of gewoon melamine is isomelamine (tricar- 
bodiimid) of normaal melamine (triamidocyanuur, beter ge- Á 
noemd: normaalcyanuurzuurtriamid), dan heeft men slechts 
te reageeren met broom. Er is wel niet aan te twijfelen of a 
het zal zijn isomelamine. Tot mijn leedwezen bezat ik geen 
melamine meer (gemaakt door melam), en kan dus slechts 
wijzen op het verschil in structuur: En 


isomelamine : normaalmelamine : 
HN-—-C=NH N==C —_NH,; 
Men be 
HN=0 NH H‚N=0 N 
AE In 
HN—C=NH NONE; 


Al mag men niet besluiten van cyanuurzuren tot dicyaan- 
zuren, wagen we het toch als waarschijnlijk uit te spreken, — 
dat normaaldieyaanzuur (onbekend) broom zal kunnen addee- — 
ren, en dit niet het geval zal zijn met gsodicyaanzuur (on= 
bekend): 


hl 


normaaldicyaanzuur : isodicyaanzuur : 
N=z=0-0H OC—NH 
A Il Eed 

HOC _N HN-—-00. 


Ten einde te weten, of zoogenaamd dicyaandiamid is nor= 4 


| (7) 

maaldieyaandiamid (beter normaaldicyaanzuurdiamid) of iso- 
dieyaandiamid (deze benaming is niet gelukkig; beter is die 
van dicarbodiimid), werd gereageerd op de waterige oplos- 
sing met broomwater. Geen additie trad in, en dit pleit dus 
voor de formule te geven aan isodicyaandiamid (dicarbodiimid), 
welke ik reeds voor vele jaren aan het lichaam gaf *,: 


normaaldicyaandiamid : isodieyaandiamid : 
_N=C—NH, HN=C—NH 
el a 
H‚N—C—_N HN —C=NH. 
Van tsodieyaanzuur zouden wellicht tevens bekend zijn: 4) 
_ OC—NCH; OC—NH 
Edd en pes 
C,H;N—C0 HN—C=NH. 


Mag men van cyanuurzuur evenmin besluiten tot cyaan- 
zuur, zoo is toch al zeer waarschijnlijk, dat normaalcyaan- 
zuur broom zal kunnen addeeren, niet aldus: isocyaanzuur: 


normaalcyaanzuur : isocyaanzuur : 


N=C—0H OC=NH. 


En hetzelfde zal gelden van de esters en andere afge- 
leiden, zoo van dusgenaamd cyanamid, dat de eigenschap 
niet bezit broom te addeeren, en ook daardoor is te beschou- 
wen als te zijn een afgeleide van (socyaanzuur: 


normaalcyanamid : isocyanamid (carbodiimid): 


N=C—NH, HN=C=NH. 


Een eenvoudige reactie in een reageerbuisje te volbrengen, 
kan aldus beslissen met meer of minder waarschijnlijkheid 
over de structuur van zeer vele verbindingen. 

Voegt men bij een waterige oplossing van normaalcyanuur- 
zuur aethyl een waterige oplossing van iodium, dan schijnt 


*) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesellsch., 6, 657 ; zie Nencki, Ber. 9, 248, 2064, 
f) Zie Brustem |. c. 714, 910. 


(48) 


geen additie-product te ontstaan; evenmin bij doorvoeren van 
cyaan. Wordt in het laatste geval broomwater bijgedaan, dan 
ontstaat broomeyaan, maar er wordt niets afgezet; ook broom- 
cyaan in waterige oplossing gaf met die van n. cyanuurzuur 
aethyl naar ’t scheen geen additie-product. Chloor geleid 
door een waterige oplossing van n. cyanuurzuur aethyl wordt 
schijnbaar niet opgenomen, en zoodra is broomwater bijge- 
daan, of er vertoonen zich naaldjes. Wordt de oplossing na 
doorvoeren van chloor geplaatst onder een exsiccator, dan 
zetten zich krystallen af, die zich wat anders schijnen te 
verhouden als die van n. cyanuurzuur aethyl, dat later na- 
der zal worden nagegaan. Vooralsnog was slechts het doel, 
geschikte reactiën te vinden op n. cyanuurzuur aethyl, die 
zouden kunnen gebruikt worden ter quantitatieve bepaling 
dezer verbinding in het dusgenoemde lichaam van Croëz. 


Tot nog toe was niet bekend of normaal cyanuurzureesters __ 
in gasvorm kunnen optreden. De onderzoekingen van Hor- 


MANN maakten het alleen zeer waarschijnlijk, dat dit bij ge- 
wonen luchtdruk het geval niet is, maar daarbij een overgang 
_ plaats heeft in úsocyanuurzure esters. Als eerste proef werd 
n. ecyanuurzuur aethyl verhit in een zandbad bij langzaam 
stijgende temperatuur tot nabij 250°, bij welke temperatuur 
het betrekkelijk langen tijd werd gehouden. Hierbij ging 


niets over, slechts was in het bovenste gedeelte van het _ À 


kolfje, waarin de stof werd verhit, wat van een vloeibaar 
lichaam afgezet. Bij bekoeling werd de hoofdinhoud, aan- 
vankelijk vloeibaar, vast, terwijl de massa een weinig ge- 
kleurd was; het vastworden geschiedde bij een temperatuur 
verre boven 29°. Bij uitkoken met water, werden dan ook 
na filtratie prismatische krystallen afgezet met een smeltpunt 
nabij 95%, dus had er zonder twijfel een omzetting plaats 
gehad in socyanuurzuur aethyl. | 

Bij een tweede proef werd n. eyanuurzuur aethyl verhit 
in een oliebad bij verschillende temperaturen, en hierbij eeni- 
gen tijd gehouden, zoo bij 150°, 200%, 210°-—220® en ten 
slotte tot 255° (maar bij deze laatste temperatuur niet ge=- — 
houden). Het n. cyanuurzuur aethyl was hierbij bevat in een 
glazen buisje, zooals dit voor een smeltpuntbepaling wordt 


gebruikt. Alleen bij verhitting tot 255° was de stof een 
8 weinig veranderd, dat daaruit bleek, wijl de inhoud niet vast 
werd zelfs na dagen, terwijl dit bij de andere temperaturen, 
_ pa een dag te hebben gestaan, wel het geval was; hierbij 
moet worden gevoegd, dat n. cyanuurzuur aethyl verhit tot 
__ het is gesmolten in den regel ongeveer een halven dag be- 
__ hoeft om over te gaan in den vasten staat. Uit een en 
ander volgt als waarschijnlijk, dat de omzetting in socyanuur- 
4 Î zuur aethyl schijnt gepaard te gaan met de vorming van 
__ nevenproducten. 

Verhit in een luchtverdunde ruimte onder een druk van 
__ _40—50mm, ging n. cyanuurzuur aethyl goed over bij onge- 
_ veer 235°. Hieruit volgt derhalve, dat dit lichaam bij een 
betrekkelijk hooge temperatuur als gas kan bestaan. Later 
E zal men trachten het s.g. in gasvorm te bepalen, dat over- 
Ek een moet stemmen met dat van ésoeyanuurzuur aethyl. 
___Im ‘t voorbijgaan mogen we met een enkel woord wijzen 
op nog onbekende soorten van isomeren, die wellicht kunnen 
4 bestaan. Het laat zich denken, dat onder sommige omstan- 
_ digheden ketens in elkander zijn gewerkt. De cellulose-wand 
der cel is wellicht opgebouwd uit open ketens van cellulose, 
‚die door elkander zijn geslingerd. De eiwitstoffen bestaan 
niet onwaarschijnlijk uit ketens (meerendeels open, ten deele 
__ook gesloten, waartoe meer bepaald een of meer aromatische 
_ ketens), (als altijd naar bepaalde wetten) in elkander ge- 
‚ werkt; maar zou de band hier een meer chemische kunnen 
‚ wezen. Bij polymeriseren nu b.v. van N==C—0C,;H; tot 
een keten met zes schakels, zou het mogelijk zijn, dat b. v. 
E twee dergelijke ketens in elkander grepen bij de vorming; een 
soort isomerie, waaraan de naam van cycle-isomerie zou kun- 


nen gegeven worden. Neemt men aan, dat de atomen, welke 


de schakels vormen der keten, zoo goed als in een cirkel 


E aaneengesloten zijn, dan is echter de kans tot een bestaan 


_ van dusdanige isomerie met ketens van niet meer dan zes 
schakels (benzol, eyanuurzuur enz.) hoogst onwaarschijnlijk 


| À door gebrek aan de noodige ruimte in den ring. Samenstel- 


ling en s.g. in gasvorm zijn, onder anderen, middelen, ten 
Î einde dezen toestand te leeren kennen, waarop we slechts 


( 150 ) 
even de aandacht wenschten te vestigen. Keeren we wallen: 
maal terug tot n. cyanuurzuur aethyl. a 

In verband met het vroeger medegedeelde aangaande de B 
wijze van krystalliseeren van n. eyanuurzuur aethyl uit een 
alkoholisch waterige oplossing, diene, dat het onder gunstige 
omstandigheden (de temperatuur moet noch te hoog noch _ 
te laag zijn en wel zoo ongeveer 10°) kan optreden in goed 
gevormde prisma's, die den glans behouden bij krystallisatie 
uit de oplossing in alkohol met water. Laat men een ver- 
zadigde oplossing in water van n. cyanuurzuur aethyl staan 
bij lagere temperatuur, dan zetten zich eveneens goed ge- 
vormde krystallen af, die echter verweêren *) en dan ook bij 
nader onderzoek bleken krystalwater te bevatten. Deze kry- 
stallisatie geschiedt het best nabij 0° bij rustig staan, in 
welk geval ontstaan lange fijne naalden. Van deze werd, 
in een niet verwarmd vertrek, gebracht op filtreerpapier, nu 
en dan ververscht, tot geen vocht meer schijnbaar werd af- 
gegeven. Een hoeveelheid van 1,1613 gr. stof verloor na _ 
staan onder een exsiccator aan gewicht: 0,571 gr., dat op 
100 gew.-d. der verbinding overeenkomt met een gehalte 
aan water van: 


eene AE TE EEE 


gevonden: 3 (NC.OC, Hs) + 12 Hy O cischt: 
49,1 50,3. 


Bij deze bepaling moet evenwel worden vermeld, dat, niet- 
tegenstaande de temp. van het vertrek ongeveer 6° bedroeg, 
op kleine schaal verweêring intrad, en men zich dus een 
weinig moest haasten, de krystallen te bevrijden van aan- 
hangend water (zie later). Deze proef moet in een strengen \ 
winter herhaald worden In ’t voorbijgaan zij opgemerkt, 
dat, ingeval in de formule van n. eyanuurzuur (aethyl) dub- a 
bel-binding dusgenaamd wordt genomen als enkelbinding en 


N beschouwd als N, het mol. niet minder dan 12 vrije affi- E 
niteiten zou bezitten. 
Opmerkingswaardig is, dat 50 gr. eener verzadigde oplos- 


*) B. U, 167. 


sing van n cyanuurzuur aethyl, die ongeveer bevatte 0,35 — 
4 gr. dezer stof, bij lage temperatuur verreweg de grootste 
__ hoeveelheid deed uitkrystalliseeren, zoodat slechts in oplos- 
sing ongeveer 0,08 gr. overbleef (bepaald door verdampen 
ä der oplossing, onder een exsiccator, op een schaaltje). 

$ Reeds vroeger *) werd gewezen op het verband tusschen 
__p. cyanuurzuur, b. v. als aethylester, met benzol, pyridine, 
_barbituurzuur enz. Belangrijk is het verband tusschen de 
vorming van benzol door acetylen en n. cyanuurzuur uit n. 
_eyaanzuur, waarvan de aethylester zal worden genomen. 
_ Gaan we daarvan uit, dat benzol en n. cyanuurzuur terug 
te brengen zijn tot gesloten ketens met 6 schakelen met 
opeenvolgende enkel- en dubbelbinding, dan ontstaan ge- 
melde synthesen, zoo kan men het zich voorstellen, in drie 
__achtereenvolgende phasen: 


E acetylen: Senn ; n. cyanuurzuur aethyl: Non 
CH=CH N=C—0C,H,. 
| OC,is 1 
LL —-CH=CH--CH=CH-—- IL —-N=t—-N=0-0CH; 
CH=CH N==C-—0C,H; 
En CH-CH IL N==0-0C,H; 
4 WU | 
CH CH— C,H;,0—C N 
| BL 
CH=CH — N C—0C,H; 
Et 
BUL OH-CH HL. __N=C—0C,H; 
WH | 
CH CH C,H;0—C N 
Fed dgn 
CH=CH N—C—0C,H,. 


*) B. U, 170. 


ie 
4 De 
He 
HNE: 


(152) 


Zooals bekend vinden sommige scheikundigen gemelde ben q 
zolformule, veelal teruggegeven in een zeshoek: 


5 


CH 
1 
HC {6 2) CH | 
Ve REE 8 
HC |s 3 CH Ed 
4 
CH 


niet vrij van bedenking, en wel vooral, omdat tengevolge 
van enkel- en dubbelbinding, bij verplaatsing der atomen 


waterstof van 1,2 een lichaam zou moeten ontstaan, iso- 


meer met dat gemaakt door verplaatsing der atomen wa- 
terstof van 1,6. Daarbij komt, dat benzol niet gemakkelijk 
chloor en broom addeert, en wat erger is, chloorwaterstof 
en analogen niet addeert, noch naar ’t schijnt waterstof. 
In de eerste plaats mag niet worden voorbijgezien, dat een 
zeshoek willekeurig is gekozen, tenzij men zich voorstelt, 
dat de zwaartepunten der koolstofatomen zijn vereenigd door 
lijnen, en de atomen in een ring genoegzaam aaneenge- 
sloten. Wat aangaat het aannemen van een al of niet be- 
staan van dubbelbinding, zoo wordt wellicht te veel over 
‘t hoofd gezien, dat van binding in 't algemeen door de 
zoogenaamde affiniteiten al betrekkelijk zeer weinig bekend 
is. Maar van meer belang is het er op te letten, dat in 
deze benzolformule alle atomen koolstof op overeenkomstige 
wijze zijn verzadigd, en wel ieder dezer door twee affiniteiten 


van een naastliggend atoom en een affiniteit van een ander 


atoom koolstof, daarenboven door een atoom waterstof. De 
ring verkeert dus in een toestand van stabiel evenwicht; 
maar de hoofdzaak is, dat ieder atoom koolstof kan geacht 
worden zich te bevinden in eenzelfden toestand, en om dezen 
toestand schijnt het te doen te wezen. Naar deze Ie le) 
Re on 

Er is voorgesteld, vrije affiniteiten aan te nemen, alsmede ad 
verzadiging door enkel-binding: 


(©). 


CH 


We laten in t midden, in hoeverre deze of gene physi- 
sche of physisch-chemische eigenschap aanleiding zou kunnen 
geven tot formule A,‚ B of C. De eigenschap van benzol, 
chloor en broom te addeeren, wijst op A of B; dat hiertoe 
eenige energy wordt vereischt, kan vooralsnog geen aanlei- 
ding wezen, om over te gaan tot formule C. Dit laatste 
blijkt vooral niet onduidelijk, in geval men benzol beschouwt 
als slechts een schakel uit te maken van een groote keten, 
waartoe pyridine, cyanuurzuur, barbituurzuur enz. behooren, 
__ketens met zes schakels, bestaande uit koolstof of koolstof 
__en stikstof. Nemen we eens pyridine, dan heeft men in bo- 
vengemelde formules slechts een CH te verplaatsen door N: 


CH CH 
HC CH HC CH 
A) (B) 
HC CH HC CH 
N N 
CH 
HC CH 
‚ (©) 
HC CH 
N 


en blijkt, dat N in formule A nog 2 vrije affiniteiten zou 
hebben en dit heeft, als bekend, geen bezwaar; tevens zou 


VERSL. EN MEDED. AfD. NATUURK. 2de wreKs. vEEL XVIII. 1 


(154) 


dit het geval wezen in C, maar in B zou N hebben 3 vrije 
affiniteiten, en het is zeer de vraag, of N daarmede genoe- 
gen zou nemen. Wel kan men beweren, dat N niet hetzelfde 
is als C, maar, zooals vroeger werd medegedeeld *), N moet 
geacht worden de plaats te kunnen innemen van CH (ver- 
gelijk tevens: naphtaline en chinoline). 

Het aannemen van vrije affiniteiten, waar dit „iet nood- 
zakelijk is (dit is b. v. wel het geval met N in formule A), 
komt bedenkelijk voor. Reeds willen eenige vrijdenkers vrije 
affiniteiten aannemen b. v. in acetylen, en toch polymeriseert 
acetylen zich eerst bij verhoogde temperatuur, en moet blijk- 
baar zekere weêrstand worden overwonnen. Het is zoo, voor 
het oogenblik doet het er weinig toe, of men vrije affinitei- 
ten aanneemt of dubbel-binding, zoo in benzol, of alleen 
enkelbinding daarin doet plaats hebben, omdat onze kennis 
op dit gedeelte der theoretische scheikunde nog zeer onvol- 
ledig is; toch is het wenschelijk, telkens deze zaak ter sprake 
te brengen en te toetsen aan de bekende feiten. Door de 
aromatische stoffen niet te beschouwen als een afgezonderd 
geheel, zal men zeker meer kans hebben, wat dieper door te 
dringen. 

Na het medegedeelde behoeft wel niet gezegd, dat de dus- 
genaamde prismaformule, voor benzol gegeven, tevens zou 
moeten worden toegepast op pyridine, cyanuurzuren, barbi- 
tuurzuur enz. en dit schijnt niet aanbevelenswaardig. De 
bezwaren ook daargelaten, die deze oplevert voor naphta- 
line (de vorming van phtalzuur hieruit enz.), is het beter 
in ’t algemeen zich te houden aan een meer eenvoudigen 
vorm, wanneer de feiten dit genoegzaam toelaten, zooals het 
geval is met formule A. Ten slotte mogen we herinneren 
aan een middel, voor vele jaren gegeven f), dat niet onwaar- 
schijnlijk, als gevoelig reagens ter plaatsbepaling in analoge 
verbindingen, uitnemende diensten zal kunnen doen, namelijk 
bestaande in het substitueeren van waterstof door optisch 
werkzame resten. Wil men b. v. weten, of 1,2 == 1,6 is in 


SE INE 
t) Berl. Ber, 7. 1331, 


(155 ) 


benzolformule A, dan vergelijke men de substituten 1,2 en 
1,6, daarbij gebruik makende van een geschikt optisch werk- 
zaam lichaam. We twijfelen er wel niet aan, of de substi- 
tuten zullen identisch wezen. In hoeverre dubbel-binding kan 
worden verplaatst, zou ons te veel doen afwijken van het 
onderwerp, wilden we deze zaak hier behandelen. Het mede- 
gedeelde kan voldoende zijn, ten einde eenigermate te doen 
uitkomen, dat gesloten ketens met zes schakels, bestaande 
uit koolstof en stikstof, tot eenzelfde type moeten worden 
teruggebracht, en men vooralsnog wel doet, b. v. dezelfde 
type-formule te geven aan benzol (zie formule A) als aan 
normaal- en iso-cyanuurzuur: 


C—0H Co 
N N HN NH 
HO C C—O0H OC Co 
N NH 


Denkt men zich in iso-cyanuurzuur een NH verplaatst 
door CO, dan wordt het alloxan, gemakkelijk af te leiden 
van barbituurzuur. 

Zal men een scheikundig proces naar behooren kunnen 
volgen, dan is het, zooals bekend, niet genoeg, uit te gaan 
van zoo mogelijk zuivere stoffen en deze in een bekende 
verhouding onder bekende omstandigheden op elkander te 
laten inwerken, maar moet ieder product genoegzaam wor- 
den onderzocht, en de hoeveelheid bepaald, waarin het ont- 
staat. Kennis betreffende de samenstelling van ruwe produc- 
ten kunnen tevens goede diensten doen in verband met het 
andere. En zoo kwam het ons wenschelijk voor, analysen te 
doen van het ruwe product (A), verkregen na verwijdering 
zooveel mogelijk van alkohol en aether van het filtraat (be- 
komen door filtratie na inwerking van broomcyaan op natri- 
umaethylaat); tevens werden analysen verricht vun het ruwe 
product na staan onder een exsiccator met zwavelzuur ge- 


durende nagenoeg een week (B) en een maand (C). De ana- 
1 


( 156 ) 


Iysen hebben betrekking op drie bereidingen (L, II en III) 
met alkohol B. 

IL. Ken hoeveelheid van 0,3359 gr. stof gaf 0, 6083 gr. 
kooldioxyde en 0,2906 gr. water (A). 

IL. Na ongeveer een week te hebben gestaan, gaf van een 
tweede bereiding 0,4274 gr. stof aan kooldioxyde 0,7569 gr. 
en 0,3075 gr. water (B); en na een maand gaf 0,3885 gr. 
stof 0,6547 gr. kooldioxyde en 0,2507 gr. water (C). 

IL. Van een derde bereiding gaf, uitgaande vaneen versch 
ruw product 0,4462 gr. stof bij 83° en 785,2mm aan stikstof 
49 C.C. (A); na een week gaf 0,4108 gr. bij 3® en 777, 1m 
aan stikstof 68 C.C. (B); na een maand gaf 0,4598 gr. stof 
bij 8° en 764,2mm aan stikstof 85 C.C. (C). 

IV. Van een vierde bereiding gaf van een versch product 
0,3526 gr. stof aan kooldioxyde 0,619 gr. en water 0,2819 
gr. (A). 

Op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 


A. Be C. 

F4 memmen NX nnn nn 
koolstof. . 49,3 — 47,8 48,2 — 46,6 — 
waterstof . 9,6 — 8,8 1,9 — Ll — 
stikstof. . — 13,9 — _ 20,8 == 22,8. 


Na ongeveer twee maanden en in ’t geheel drie maanden 
te hebben gestaan, werd [IL andermaal geanalyseerd en wel 
koolstof en waterstof bepaald, en na veertien dagen tevens 
stikstof (D). 

0,4996 gr. stof gaf 0,8728 gr. kooldioxyde en 0,3246 gr. 
water ; 

0,3861 gr. stof gaf 72,5 C.C. stikstof bij 13° en 750,1 um 
(gecorr.). 

Op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 


D 
ui 
d. b. 
koolstof. „.... 47,6 — 
waterstof . . ... 1,3 — 
stikstof; 4 6% — 21,8. 


Bij stain was een kleine hoeveelheid afgezet van een 


(157 j 


__krystallijne stof en wel 0,25 gr. ongeveer van 12 gr. oorspron 
__ kelijk ruw product, na staan herleid tot zoo wat 8 gr. Deze 
__stof bevatte 35,9 p.c stikstof en had een veel hooger smelt- 
4 punt dan n. ecyanuurzuur aethyl; het bestond waarschijnlijk uit 
een mengsel van monamido- en diamido-cyanuurzuur aethyl. 
Uit het voorgaande volgt tevens als waarschijnlijk, dat 
het ruwe product weinig of geen urethaan bezat. 
__Het ruwe product *) van bereiding II woog ongeveer 38 
gr. (dat van 1 nagenoeg 39 gr.) en was verkregen met 
88 X3=—=114 gr. natrium. Na een week te hebben ge- 
staan, verminderde het tot ongeveer 23 gr., dus waren niet 
minder dan 13 gr. vervluchtigd. Bij de bereiding van het 
ruwe product was, als vroeger, ter verwijdering zooveel mo- 
gelijk van aether en alkohol, het filtraat in een kolfje op 
E een waterbad verhit, en daarna het terugblijvende gedaan in 
een reageerbuis, die zoo goed als geheel, voor zooverre deze 
‚met vloeistof was gevuld, geplaatst was onder het water 
__ (van het bad), dat zoolang bij de kooktemperatuur werd ge« 
_ houden, tot nagenoeg niets meer overging; bij deze laatste 
‚bewerking was dit zeer weinig. Hier moet, naar 't schijnt, 
gedacht worden aan een verbinding van z(NC.0C,H;) en 
ä C,H,O, en wel waarschijnlijk van normaal aethyleyanaat 
_ met alkohol, met 't oog op de samenstelling, ook wijl het 
product zeer dun vloeibaar is: 


e[NC.0C,H,, C,H,O] eischt: 
ARE ee B 
Ee TA 
ES hare 4 EA 


___Ben hoeveelheid van 38 gr. dezer verbinding zou ongeveer 
14 gr. alkohol bevatten, terwijl, als zooeven medegedeeld, 
een verlies werd gevonden van 13 gr. Het ruwe product kan 
1m vacuo niet worden overgehaald zonder ontleding. Uit het 
vroeger gemelde volgt, dat daarin waarschijnlijk in kleine 
_ hoeveelheid eenig monamido- en diamido-cyanuurzuur aethyl +) 


) B.L, 31 
4) B. L, 228; B. IL, 169. 


(158 ) 
is; dit bevat minder koolstof en waterstof en meer stikstof 
dan (NC:0C,H;). Het koolstof- en waterstofgehalte van — 
alkohol maakt duidelijk, hoe aanvankelijk (zie Ben C) kool- 
stof- en vooral waterstofgehalte moeten dalen, terwijl, om _ 
gezegde reden, daarna het koolstofgehalte wat moet rijzen (D). — 

Vroeger *) was ons onbekend, dat bij de bereiding zeer — 
duidelijk verlies plaats heeft; bij nader onderzoek is daar- 
enboven gebleken, dat de aether en alkohol door overhaling 
van het filtraat erlangd, bij staan eerst aan de lucht, daarna _ 
onder een exsiccator, een vloeibaar product geeft, dat gedeel- $ 
telijk krystalliseert (urethaan); ook de kleine hoeveelheid, bij 
verhitten in de reageerbuis overgegaan, geeft een krystallijn 
product. 

Het vloeibare gedeelte geeft met broomwater een sela 
en bevat dus zoo goed als zeker tevens een eenvoudig afge- 


leide van n. cyanuurzuur. 
Keeren we wederom terug tot het lichaam van Croïz. Er 


werd uitgegaan van een product, dat vele dagen had gestaan 
onder een exsiccator met zwavelzuur. Voor het s.g. werd bij 
15° gevonden 1,0668 (Croïz geeft voor zijn lichaam 1,1271); 
bij analyse bleek het evenwel niet genoegzaam zuiver te 
zijn, in zooverre als 0,4391 gr. stof gaf aan kooldioxyde 
0,8123 gr. en 0,3132 gr. water, op 100 gew.-d. overeen= 
stemmende met: | 
»(NC.OC, H‚) eischt: 


koölmtefi sd oes 50,4 50,7 
waterstof ss ond nd 7,0 
GAKMOR Seend — 19,7. 


Deze uitkomst stemt in hoofdzaak overeen met een analyse, 
vroeger f) medegedeeld van het lichaam van Croïz, toen het 
niet lang had gestaan onder een exsiccator. We gaven even- 
wel tevens een analyse $) van een product, dat vele weken 
had gestaan, en waarvan de samenstelling naderde tot die 


*) B. 1, 231, 
4) B. 1, 233, 
6) B. II, 170. 


gevorderd door de formule: #(NC.0OC,H;). De vraag nu 
rees, of zulk een lang staan een vereischte is. Croïr plaatste 
zijn lichaam in een luchtverdunde ruimte en na 24 uur werd 
__het geanalyseerd *). Tot nog toe had ik, door gebrek aan 
__ een goede luchtpomp en plateau, deze wijze van behande- 
__ling moeten ontgaan. Thans in het bezit van beiden, ben 
4 ik in staat, om te doen uitkomen, dat een gebruik eener 
_ Juchtverdunde ruimte van uitnemenden dienst is. Een versch 
product (gemaakt met alkohol B) werd geanalyseerd, na on- 
_geveer 24 uren te hebben gestaan in een luchtverdunde 
ruimte met zwavelzuur. Ben hoeveelheid van 0,4515 gr. 
stof gaf aan kooldioxyde 0,8138 gr. en 0,2908 gr. water; 
na eenige dagen leverde 0,3942 gr. van hetzelfde product, 
bij 0° en 760,4mm bar. aan stikstof 67 C,C. Op 100 gew.-d. 
komt dit overeen met: 


ü 8. 


kookkok si wine 49,1 ae 
WwakerskoE, «oi. 7,1 — 
STE — 20,5. 


___Later zal blijken, dat het lichaam van Croëz wel nimmer 
een zuivere verbinding is, maar, onder anderen, waarschijn- 
lijk een weinig mono- en diamido-cyanuurzuur aethyl bevat, 

In het volgende zal een poging worden gewaagd het 
lichaam van Croïz nader te leeren kennen. De eigenschap 
van normaal cyanuurzuur aethyl, in waterige oplossing bij 


verhitten nabij het smeltpunt aanleiding te geven tot een 


sterke troebeling, die bij bekoeling verdwijnt, om bij verwar- 
ming andermaal te voorschijn te treden, kwam uitermate te 
stade als een betrekkelijk gevoelige reactie op dit lichaam. 
En nu bleek, dat een versch product (gemaakt met alkohol 
B; na verwijdering als altijd van aether en alkohol op een 
waterbad, praecipiteeren en wasschen met water) ter hoe- 
veelheid van ongeveer 0,06 gr. geschud met nagenoeg 5 gr. 
water, na filtratie, gemelde reactie zeer duidelijk gaf. Men 


*) B. I, 283 (noot). 


( 160 j 


had slechts een reageerbuisje, waarin een weinig van dit 
filtraat, in de hand te houden, en weldra vertoonde zich een 
sterke troebeling, die bij bekoeling verdween, terwijl de reac- 
tie genoegzaam overeenstemde met een oplossing van nor- 
maaleyanuurzuur aethyl. In het voorbijgaan deelen we mede, 
dat het praecipiteer- en waschwater, waaruit zich bij staan 
onder een exsiccator langzamerhand krystallen afzetten van 
n. eyanuurzuur aethyl, bij verwarming hetzelfde verschijnsel 
opleverde. 

In gemelde proef werd 0,06 gr. genomen op 5 gr. water, 
dus 1,2 gr. op 100 gr. water, maar een deel bleef onopge- 
lost, zoodat de oplosbaarheid van het lichaam van Croëz 
tamelijk schijnt te naderen tot die van het normaal cyanuur- 
zuur aethyl. 

Bij een tweede proef werd van een andere bereiding 0, 504 
gr. van het lichaam van Croëz (het gew. van een bepaald 
aantal druppels uit een burette was vooraf bepaald) gedaan 
in een flesch, en hierbij voorzichtig gedaan 50 gr. water, 
en thans niet sterk geschud (als in de vorige proef, waarbij 
de oplossing een weinig troebel was door kleine druppels in 
suspensie), maar met eenige zorg bewogen, in welk geval 
de oplossing helder ís (een gedeelte bleef onopgelost) Ook 
deze oplossing vertoonde de reactie op duidelijke wijze. Hierbij 
moet in herinnering worden gebracht, dat alleen een nage- 
noeg of geheel verzadigde oplossing van n. eyanuurzuur 
aethyl de reactie geeft. Niet onwaarschijnlijk bevat dus het 
lichaam van Croëz, zelfs versch, een betrekkelijk groote 
hoeveelheid n. cyanuurzuur aethyl. 

De volgende proef toont evenwel genoegzaam aan, dat het 
lichaam van Croëz merkbaar afwijkt van n. ecyanuurzuur 
aethyl. Er werd 0,5984 gr. Croùz gedaan bij 100 C.C, water, 
en 0,5405 gr. n. eyanuurzuur aethyl bij een overeenkom=- 
stige hoeveelheid water. De laatste oplossing nu werd sterk 
troebel bij verhitten, niet zoo de oplossing van Croïz, 

De verhouding van het lichaam van Croëz en van nor- 
maaleyanuurzuur aethyl tegenover broom kan wellicht meer 
licht brengen in de zaak. Maakt men een verzadigde oplos- 
sing van n. cyanuurzuur aethyl (0,7—0,8 gr. op 100 gr, — 


water), en tevens een oplossing van het lichaam van Croïz 
_ van ongeveer eenzelfde sterkte, dan verhouden deze oplossin- 
_ gen zich zoo ongeveer op gelijke wijze tegenover broomwa- 
4 ter. Het neêrslag aanvankelijk schijnbaar amorph, wordt, 
_vooral bij schudden, weldra zichtbaar krystallijn. De krystal- 
_ letjes bezitten een lichtgele kleur en zijn een weinig oplos- 
__baar in water; op een filtrum onder een exsiccator geplaatst, 
k kwam broom vrij, en bleef een stof terug, die na staan met 
water een oplossing gaf, welke tegenover warmte en broom- 
Ë water de eigenschappen vertoonde van n. cyanuurzuur aethyl, 
__ terwijl de stof op de hand smolt. Er werd veel tijd toe ver- 
_eischt, alvorens de gele tint geheel was verdwenen. 
Í Bij een andere proef scheen te blijken, dat de hoeveelheid 
__ van eenzelfde broomwater niet eenzelfde is voor gemelde op- 
_ _lossingen. Er werden namelijk twee oplossingen gemaakt en 
_ wel van 0,5984 gr. Croïz opgelost in 100 C.C. water, en 
__0,5405 gr. normaaleyanuurzuur aethyl in 90,3 C.C. water, 
4 dus eenzelfde betrekkelijke hoeveelheid. Het gehalte komt 
_ dus nagenoeg overeen met 0,6 gr. stof op 100 C.C. water. 
Het lichaam van Croëz werd ter oplossing in het water, 
_ daarmede zachtkens bewogen; de oplossing is dan zoo goed 
als helder. Van ieder der oplossingen werden genomen 25 
C.C, en deze gedaan in lange breede buizen (te sluiten met 
Kleine uitgetrokken trechters) en er bijgevoegd 10,5 C.C. 


__broomwater, waarbij dan een overmaat aan broom voorhan- 


E den is. Na een dag staan, werd de moederloog meerendeels 
__afgegoten, het afzetsel met wat moederloog gebracht op ge- * 


| 4 wogen schaaltjes, na bezinken de moederloog afgeschonken, 


en na staan onder een exsiccator met zwavelzuur gewogen, 
____Het gewicht der stoffen bedroeg: 


Crofz. n. eyanuurzuur aethyl. 
na een dag.. . 0,0873 gr. 0,279 gr. (op 't oog droog) 
» twee dagen. 0,0873 » 0,1307 » 
» > » .0,0868 » 0,128 » 
» een dag .. 0,0865 » 0,128 » 


Uit de moederloog van beiden zetten zich van ieder nog 
ongeveer 0,004 gr. af, 


(162 ) 


De krystallen van beiden, aanvankelijk geel, worden later — 
kleurloos en vertoonen dan de hoofdeigenschappen van n. 
eyanuurzuur aethyl. In aanmerking genomen, dat een vierde _ 
gedeelte van 0,5984 gr. is 0,1496 gr, ligt het besluit voor — 
de hand, dat het lichaam van Croïz zich blijkbaar anders — 


verhoudt; en in verband met het voorgaande (het was het- 


zelfde als waarvan vroeger een analyse was gedaan nastaan _ 


in vacuo) volgt er uit, dat het lichaam van Croïz nog een 


ander isomeer kan bevatten, dan n. eyanuurzuur aethyl, en À 
men hier wellicht in hoofdzaak heeft te doen met de ver- 
binding: N3C303 (Co H3)s, we NCOC3H;. Met een overmaat _ 
van broom kan het lichaam van Croüz, als n. eyanuurzuur 
aethyl, een steenrood product vormen; beiden zijn in broom 
oplosbaar; broomwaterstof komt hierbij niet vrij. E 

Bij een bereiding werd bij n. eyanuurzuur aethyl eenig 
water gedaan, en zoo ook op het lichaam van Croïz,en deze — 
geplaatst onder een glazen klok met een kroesje waarin _ 
broom; de vorming van het additie-product werd door het — 
water wel bevorderd bij het lichaam van Croëz, maar niet _ 
bij n. eyanuurzuur aethyl. E 

Van meer belang is wellicht de volgende has Van het 
lichaam van Croïz werd 0,526 gr. afgewogen in een glazen 
buisje (met een glazen stop te sluiten) en daarbij gedaan — 
een hoeveelheid broom overeenstemmende met die bij proeven 
met n. cyanuurzuur aethyl vroeger aangewend (in ons geval: 
10,795 gr. broom). De temperatuur was ongeveer 10°—12°. 
Nadat de grootste hoeveelheid broom was verdampt, werd 
overgegaan tot wegen. A geeft aan vermeerdering in gewicht, 
en B gehalte aan broom op 100 gew.d: 


Á. B. 

1,561 gr. 74,8 p.c. 
ha een dag. .... 1,111 » 67,8 » 
ee 66,43 
» twee dagen. .. 0,78 » 50,7 » 
» drie + 00 ps 55,6 » 
» een dag... .. 0,636 » 54,7 » 
DOD Peene ORD 68,7» 


(163 ) 


_ Het verschil met n. cyanuurzuur aethyl (zie vroeger) be- 


_staat vooral hierin, dat het zelfs met 54,7 p.c. broom nog dik 


“ vloeibaar was, terwijl met 53,7 een zeer klein gedeelte in vasten 
staat was overgegaan. Na 53,7 p.c. werd het buisje geplaatst 
onder een exsiccator met kalk *) (aanvankelijk was, als bij 
_ de proeven met n. cyanuurzuur aethyl. zwavelzuur met eenig 
__broom genomen). 

___Het was van eenig belang tevens na te gaan, of het 
__ lichaam van Croëz opgelost in water, ook krystallen afzette 
__van het hydraat van n. eyanuurzuur aethyl; inderdaad is 
‚dit het geval bij plaatsen in een koudmakend mengsel, en 
___de oplossing scheen zich zoo ongeveer te verhouden als die 
- van n. eyanuurzuur aethyl, maar er schijnt veel minder te 
worden afgezet. Deze proef werd, alhoewel wat gewijzigd, 
in ’t groot gedaan. Een ruw product, dat ongeveer twee 
maanden had gestaan, werd op de gewone manier neêr- 
‚geslagen en gewasschen. Het lichaam van Croïz aldus er- 
_ langd, had men geruimen tijd laten staan met betrekkelijk 
veel water, en wel met het doel na te gaan, of het onder 
die omstandigheden ook zou omgezet worden in vasten staat 
_ (onafhankelijk van een opnemen van krystalwater). De proef 
werd gedaan, gedurende het koude jaargetijde, in een locaal, 
dat op den dag werd verwarmd. Bij herhaling nu werd de 
_ inhoud ’smorgens gevuld bevonden met een krystallijne massa, 
_ die verder op den dag geheel of gedeeltelijk in den vloei- 


B baren staat overging, en dan zag men, ten minste schijn- 


baar, weder het lichaam van Croïz op den bodem der flesch. 
Door toevoegen van water, gezamentlijk ongeveer 1800 gr. 
werd alles (het lichaam van Croïz bedroeg na wasschen 
ongeveer 13 gr, waarbij evenwel nog een weinig water was) 
genoegzaam opgelost, en, na filtratie, geplaatst in de open 
_ lucht, bij vriesweder. Ongeveer 8,13 gr. van met krystalwa- 
ter gekrystalliseerd n. cyanuurzuur aethyl (reeds gedeeltelijk 
_ verweerd) werden afgezet; na staan onder een exsiccator her- 
leid tot ongeveer 4,31 gr. Alhoewel de hoeveelheid water 
| toevallig wat te groot was, en de 13 gr. kunnen worden 


*) Zie later: B. IV. 


( 164 ) 


teruggebracht tot ongeveer 12 gr, pleit toch deze proef, in E 


verband met zaken, vroeger medegedeeld, voor de aanname, 
dat het lichaam van Croëz (bijmengselen in kleine hoeveel- 


heid niet medegerekend) behalve n. eyanuurzuur aethyl, een E 


andere verbinding bevat der formule z(NC.0C,H,), hetzij 
NC.0C,H;, of een ander. Daarbij komt, dat het lichaam 
van Croëz na weken staan en genoegzaam in vasten staat 
te zijn overgegaan, tusschen filtreerpapier ontdaan van vloei- 
bare deelen, zoo ongeveer !/g in gewicht gaf aan ruw n. 


eyanuurzuur aethyl. Over het vloeibare, dat in het papier is 


overgegaan, later. 
Praecipiteer- en waschwater van het ruwe product. Bij staan 


wordt langzamerhand normaal cyanuurzuur afgezet. Op een 


koele plaats gezet krystalliseerde dit lichaam met krystalwa- 
ter verder uit, terwijl de oplossing bij verhitten niet meer 


ontstond een praecipitaat met broomwater (dit was echter 
niet krystallijn, maar bleef vloeibaar). Reeds vroeger *) werd 


medegedeeld, dat praecipiteer- en waschwater uitgeschud met E 
aether, na verdampen van den aether een vloeistof terugliet, EE 


die onder een exsiccator geplaatst, behalve eenig urethaan, 
en zooals later bleek tevens n. cyanuurzuur aethyl, een an- 
dere krystallijne stof afzette (ter zuivering liet men het eenige 


dagen staan met water, waarna men het plaatste tusschen 
filtreerpapier), waarvan het smeltpunt zeer veranderde na 
weken te zijn bewaard geworden tusschen filtreerpapier. Op —_ 


100 gew.-d. bevatte het: 


KOOMKGE et nn 44,1 
Waterstof. «tee 3 voe 00 


Na omkrystallisatie werd een stikstof-bepaling gedaan, E 


overeenkomende met 32,3 p.c. 
Monamido-cyanuurzuur aethyl vordert: 


koolstof. Gut wis «ee 45,6 
waterstof: skies tn à 6.5 
atikstof: 50: zin: ediniie dili 30,4, 


*) B. 1, 232, 933. 


ä 


troebel werd als aanvankelijk het geval was; daarentegen _ 


__Ik vermoed, dat er een weinig diamido-cyanuurzuur aethyl 
bij was, ook met 't oog op het smeltpunt, bedragende onge- 
veer 125° (naar HorMmanN *) is dat van monamido-cyanuur- 
__ zuur aethyl 97°). Het product gaf van de meergemelde twee 
reacties van n. cyanuurzuur aethyl slechts die met broomwater, 
_z00 kenmerkend naar ’t schijnt voor lichamen opgebouwd 
naar de type van normaal cyanuurzuur. Bij omkrystallisatie 4) 
_ der ruwe krystallijne massa uit water en alkohol, schijnen 
latere afzetsels van gemelde verbindingen wat te bevatten, 
die eveneens in zeer kleine hoeveelheid schijnen afgezet te 
worden uit het lichaam van Croïz 8) bij staan bij een be- 
__ trekkelijk hooge temperatuur (in den zomer). 

___ De uitkomsten, waartoe mijn onderzoek met betrekking tot 
_ normaal cyaanzuur en daarvan afgeleiden, alsmede van ver- 
_ bindingen daarmede in betrekking staande, vooralsnog heeft 
E geleid, laten zich aldus teruggeven: 

É 1. Normaal cyaanzuur schijnt als kaliumzout, onder ge- 
___wone omstandigheden, niet te kunnen bestaan *%). 

2. Ter bereiding van het dusgenaamde lichaam van Croöz, 
js broomeyaan zeer geschikt. De absolute alkohol +4) hierbij 
__moodig, laat zich gemakkelijk maken door ontleding van 
C‚H;.ONa.z(C;H;.O HJ. 

3. Uitgaande van materialen, met groote zorg gezuiverd, 
verkrijgt men een ruw product — bij inwerking van broom- 
eyaan (in aetherische oplossing) op natriumaethylaat (bij 
aanwezigheid van alkohol en aether), na filtratie en verwij- 
‚dering uit het filtraat van vluchtige bestanddeelen —, dat 
grootendeels oplosbaar is in water, terwijl bij neêrslaan en 
_ wasschen met water, het lichaam van Croïz terugblijft. Het 
ruwe product schijnt in hoofdzaak te zijn: 


e[NC.0C, H.C H‚O] $$). 


“) B. II, 168. 

p B. IL, 167. 

$) Zie de analysen: B. II, 170; B. III, 

*) B. I, 224. 
+) B. IL, 163, 165. 

$$) B. LI, 169; B. III, 157 (zie ook later in B. IV). 


( 166 ) 


Het water, na neêrslaan en wasschen, geeft, uitgeschud 
met aether, urethaan *), na mij tevens aangetoond door 
PoNOMAREFF }), en als door mij teruggebracht tot de reactie : 
NC.0C,H; + H,0 = NH,.C0.0C, Hy. Tevens bevat dit 
water n. cyanuurzuur aethyl en nagenoeg zeker eenig mo- 
namido- (en wellicht ook wat diamido-) cyanuurzuur aethyl. — 

Opmerkingswaardig is, dat bij inwerking van broomeyaan 
op natriumaethylaat bij aanwezigheid van alkohol en acther, fl 
nog normaal eyanuurzuur aethyl ontstaat bij aanwezigheid E | 
van water, stijgende tot 5H30 op C‚H;.O Na. Daardoor — 
wordt tevens niet onwaarschijnlijk, dat C‚H;.ONa, 2C, HGO — 
in alkoholische oplossing kan bestaan, bij aanwezigheid van 
een betrekkelijk groote hoeveelheid water en veel meer dan — 
vereischt zou worden ter ontleding van C,H;.ONa in Call€ Or 
en NaOH. E 

4, Het lichaam van Croüz geeft, na plaatsing in vacuo, RE 
met zwavelzuur, analytische uitkomsten 8), die vrij goed _ À 
stemmen met de formule: # (NC.0CH;). Niet onwaarschijn= — 
lijk bevat het steeds een kleine hoeveelheid monamido- (en E 
diamido) eyanuurzuur aethyl **). 

5. Bij staan zet het lichaam van Croz langzamerhand | 
krystallen af, in hoofdzaak bestaande uit normaal cyanuurzuur — 
aethyl. Dit lichaam kan optreden in goed gevormde prisma's. _ | 
Bij lagere temperatuur gekrystalliseerd uit waterige oplossing, 
bevatten deze een groote hoeveelheid krystalwater, dat reeds bij — 
+ 69 vrij komt, waarbij de krystallen verweeren. Het smelt- — 
punt bedraagt ongeveer 29°. Gesmolten blijft het veelal uren — 
vloeibaar, om dan weder vast te worden. Zx een luchtverdunde 
ruimte kan n. cyanuurzuur aethyl worden overgehaald, zonder 
over te gaan in dsocyanuurzuur aethyl. N, cyanuurzuur aethyl_ 
is eenigermate oplosbaar in water; een verzadigde of nage- 
noeg verzadigde oplossing geeft bij verwarming nabij held 
smeltpunt een sterke troebeling }}). 


“) B. I, 232, 233 (1880). 

4) Berl. Ber, 15, 513 (1882). 
$) B. II, 165. 

“*) B. II, 159. 

+) B. HI, 1. 


__6. Normaal cyanuurzuur aethyl is oplosbaar in broom, 
terwijl na verdampen der overmaat van broom, bij genoeg- 
zaam lage temperatuur, een oranje-roode verbinding terug- 
blijft, naar ’t schijnt 3(NC.OC,H;), 6 Br, die wordt gedisso- 
 eiëerd. Dit laatste is tevens het geval met een additieproduct, 
dat broomwater geeft met een waterige oplossing van het 
 eyanuraat, optredende in gele naalden *). Zso (gewoon)-cy- 
 anuurzuur, noch isoeyanuurzuur aethyl, noch het eyanuur- 
zuur methyl, ontstaan bij gewone temperatuur uit methyl- 
isocyanaat, vormt met broom een additieproduct, het ontstaan 
_ waarvan als een reactie iste beschouwen op normaal cyanuur- 
zure verbindingen 4). 
7. Het lichaam van Croïz is eenigermate oplosbaar in 
water, geeft een sterke troebeling bij verwarming, en ver- 
houdt zich ook tegenover broom en broomwater in ’t alge- 
meen als n. eyanuurzuur aethyl. Van een ontstaan van een 
eigenaardig broomadditie-verbinding, gelijk men wellicht zou, 
mogen verwachten bij aanwezigheid van aethylnormaalcya- 
naat: N=0C,H;, werd niets waargenomen. Daarentegen be- 
staat er tusschen het lichaam van Croëz en n. cyanuurzuur 
_aethyl tegenover broomwater en broom een bepaald verschil ; 
zoo ook in waterige oplossing bij verlaagde temperatuur $). 
8. Ammoniakgas **) geleid door het versch alkoholisch- 
 aetherisch filtraat der bereiding, geeft geen cyanamid, noch 
 dieyaandiamid naar ’t schijnt, dat het geval zou kunnen we- 
zen bij aanwezigheid van N==C—0C}H,, cyanamid beschouwd 
als N=C—NH, (of normaal cyanuurzuuramid), Cyanamid 
\ addeert evenwel geen broom (noch eyaan) ff), en ook dit 
pleit er voor, om het te beschouwen als een afgeleide van 
\ dsocyaanzuur: OC.NH, en derhalve als: HN=C=NH (car- 
| bodiimid) 88). 
“) B. ITL, 42. 
+4) B. UL, 145. 
$) B. UI, 159. 
“B. IL, 239. 
C+ B.L, 297. 
B 49) B. 1, 226. 


( 168 ) 


9. Lettende op de bekende feiten, mag nog wel niet wor- 
den besloten, dat normaal cyaanzuur als ester kan bestaan, 
maar wordt dit vrij waarschijnlijk. Evenwel moet daarbij nog — 
iets in ’t oog worden gehouden, zooals weldra zal blijken. 

Het ruwe product (na verdampen van aether en alkohol 
terugblijvende) is wellicht in hoofdzaak: NC.OC,H;, C,H;0. 
Gaat men na, dat bij oplossen van het natrium ontstaat: 
C‚H;.ONa, #C,HGO, dan zou de vorming eener verbinding: 
NC.0C, Hs, C,H‚O niet zoo bevreemdend zijn. Deze laatste is 
evenwel weinig standvastig, en wordt reeds bij gewone tem- 
peratuur ontleed; het NC.OC,H; daarbij vrij komende wordt, 
zoo kan men aannemen, langzamerhand gepolymeriseerd tot E 
n. eyanuurzuur aethyl, dat op zijne beurt de eigenschap bezit | 
NC.0C,H; te binden tot: N3C303(CaH3)g, eNCOC,Hs. 5 
Ook deze laatste zal zwak zijn (als die van NC.O0C,H; en 
C‚H4O) en langzamerhand ontleed worden, waarbij het vrij — 
gekomen NC.0OC,H; zich eveneens zal polymeriseeren tot À 
n. eyanuurzuur aethyl, zoodat ten slotte genoegzaam alles — 
overgaat in N3C303(CyH;)s. Dat de aether en alkohol, bij — 
de bereiding van het ruwe product overgaande, behalve — 
urethaan, een lichaam bevat *), hetwelk met broom een ad- 4 | 
ditieproduct vormt, schijnt aan te toonen, dat het gheen 3 
gedeeltelijk vervluchtigt. | 

Wat het lichaam aangaat van Croëz, dit ontstaat dan ä 
door ontleding van NC.OC,Hs, CoHGO met water. Het vrij | 
gekomen NC.0C,H; polymeriseert zich voor een deel, 
terwijl zich het gevormde N30303(CoH;)g verbindt met 
eNCOCyH; tot een zwakke verbinding, die langzamerhand — 
wordt ontleed (zie boven). Inderdaad blijft het lichaam van 
Croëz, zelfs vele weken na de bereiding, een weinig af 
nemen in gewicht, terwijl het den aangenamen reuk be- 
houdt. Het lichaam van Croïz bestaat dan in hoofdzaak 
uit: Ns Og (Co Hi)g, #NCOCyH;. Het vele duistere, dat — 
het lichaam van Croëz van af zijne geboorte tot nog toe 
opleverde, zou dan genoegzaam opgehelderd wezen. d 


“) B. UI, 168. 


rt 109:) 
In een volgende verhandeling zullen de uitkomsten van 
nieuwe onderzoekingen worden medegedeeld, terwijl ik mij 
vooreerst het recht voorbehoud, een nadere studie te blijven 
maken der esternormaalcyanaten, en wel te meer, daar na 
Croëz, dat wil zeggen in meer dan vijf en twintig jaren, 
geen scheikundige zich het lot dezer belangrijke verbindin- 
gen heeft aangetrokken. 


Utrecht, 28 April 1882. 


VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de geeks, peen XVIII. 12 


Ee 


OZON TEGENOVER PLATINAZWART®. 


DOOR 


E. MULDER en H. G. L. VAN DER MEULEN. 


Er werden twee proeven gedaan, ten einde de verhouding — 


te leeren kennen van ozon tegenover platinazwart. De eerste 


proef bestond daarin, dat een v-vormig buisje, bevattende — 
ongeveer 8,5 gr. platinazwart, werd bevestigd aan een effluve- 
toestel; deze vereeniging kon niet geschieden met zegellak 
naar de methode van Berrmeror f), omdat het v-vormig 
buisje moest gewogen worden ook na de proef, en in de 

plaats van zegellak werden daarom twee kleine kurken ge- 
nomen. Vooraf was ongeveer bepaald de gew.-hoev. ozon 
(op één liter van O° en 760mm), die ontstond met een in- 
ductie-vonk van bekende lengte en een zuurstofstroom van — | 
een zekere snelheid; deze gew.-hoev. bedroeg ongeveer 60 
milligr, ozon op één liter zuurstof (droog). Het buisje met — 
platinazwart woog aanvankelijk 25,5094 gr., en na door- 
leiden telkens van een liter zuurstof door den effluve-toestel 4 


en daarna door dit buisje: 


25,5130 gr. 
25,5135 » 
25,5155 » 


*) Bijdrage tot de Thermo=chemische kennis van ozon Eerste en Tweede À 
gedeelte (zie Verslagen en Mededeelingen, 2de Reeks, Deel XVI en Deel 


XVID. 


$) Essai de Mécanique Chimigue, par Berruevor. T. I, 931; T, II, 366 


(171) 


De kleine vermeerdering in gewicht is blijkbaar toe te 
/ schrijven aan eenig water, afkomstig onder anderen van een 
8 geoxydeerd worden der kurkjes door een weinig ozon; de 
_ kurkjes werden dan ook wat bleeker van kleur. Na staan 
À onder een exsiccator nam het buisje af tot 25,508 gr, waar- 
E uit tevens volgt, dat het platinazwart (bij het vullen) eenig 
water uit de lucht zal hebben opgenomen. Neemt men in 
aanmerking, dat bij gemelde proef ongeveer 60 X 3 — 180 
_ _milligr. ozon werden doorgevoerd, terwijl al het ozon werd 
ontleed — zooals daaruit bleek dat de ozonreuk hoegenaamd 
piet was waar te nemen van het uittredende gas, noch de 
‚reactie met ioodkaliumpapier — en hiervan door platina- 
zwart (als door arsenigzuur in waterige oplossing en kwik) 
geacht mag worden een derde te kunnen worden vastgelegd, 
dan zou in dit geval het buisje niet minder dan 60 milligr. 
__in gewicht zijn toegenomen. 

____De tweede proef was netter ingericht en het v-vormig 
buisje met platinazwart verbonden met den effluve-toestel 
__door middel van in elkander geslepen uiteinden, zoodat het 
ozon slechts in aanraking kwam met glas en platinazwart. 
Aanvankelijk werd het platinazwart in het v-vormig buisje 
verhit bij 1000—1100 in een stroom van drooge zuurstof, 
__ om het goed te droogen. Evenwel is platinazwart zeer hy- 
__groscopisch, en was het niet wel mogelijk, een genoegzaam 
| E onveranderd gewicht te bekomen. Er werd daarom besloten 
door het v-vormig buisje, waarin zich ongeveer 4 gr. pla- 


 tinazwart bevond, afwisselend een liter zuurstof en ozon- 


| d houdende zuurstof te laten doorgaan. Het v-vormig buisje 
woog 31,833 gr., na doorvoeren van: 


ONOR sene te ‚. 31,834 gr. 
et GR eee 31,834 » 
EB 31,8355 » 
en PO 31,8365 » 
ne ee 31,837 » 


Bij deze proef was gebruik gemaakt van een anderen 
 effluve-toestel, die onder de omstandigheden, waaronder werd 
EK gewerkt op één liter, ongeveer 35 milligr. ozon gaf. In 't 
EE 12 


(172) 


geheel voerde men dus door het v-vormig buisje met aa 
nazwart: 85 Xx 8==105 milligr. ozon, waarvan dus een de 
gedeelte bedraagt 35 milligr… 

Als bij de eerste proef werd na ozon te hebben dood 
voerd, alvorens te wegen, wat zuurstof doorgejaagd, terwijl 
onder het wegen werd voortgegaan met (drooge) zuurstof te > 
laten gaan door den effluve-toestel. om dezen droog te hou | 
den voor zooverre mogelijk. De zuurstof werd gezuiverd door | 
een buis met zwavelzuur en een apparaat met potassa-loog. 5 | 
De uitkomst der tweede proef schijnt evenmin twijfelachtig 
als die der eerste, en men mag dus wel als hoogstwaar- | 
schijnlijk aannemen, dat platinazwart de eigenschap ed | 
ozon te ontleden. Werd ozonhoudende zuurstof uit den effluve EE | 
toestel aanvankelijk geleid door een buisje met water (ozon 
is in water uiterst weinig oplosbaar) en vervolgens in het 
buisje met platinazwart, ook dan geschiedde de EN van 
het ozon volkomen. E 

Dat bij gemelde proeven geen H90s, indien onistakin | An 
blijven bestaan, wordt reeds daardoor waarschijnlijk, daar 
H,0, ontleed wordt door platina (zie hierover later). |! 

Het medegedeelde maakt het zoo goed als zeker, dat ozon « 
bij aanwezigheid van platinazwart (hetzij de ozonhoudend le 
zuurstof droog is of waterhoudend) wordt omgezet in gewc ne | 
zuurstof. Dit is, voor zooverre ons bekend, het eerste voors 
beeld der omzetting eener grondstof in een allotropie onder den 
invloed van een andere grondstof, zonder dat deze grondstoffe uk 
in scheikundigen zin op elkander inwerken. De Rr” al | 
de eigenschap meer genoemd, is evenwel nog niet zoo een: 
voudig, als men wellicht zou verwachten. De volgende ge 
vallen toch zijn mogelijk: 4 

1. Platinazwart verdigt ozon en dit laatste wordt aldu 
omgezet in gewone zuurstof: 4 


000 + 000 = 300. 
Het is evenwel duidelijk, dat alsdan ligt een noemens 


waardige vermeerdering in gewicht van het platinazwart zo 
plaats hebben, of anders gezegd, een deel van het ozon zo 


(173) 


worden onttrokken aan de ontleding. In ieder geval is dan 
ni st klaar, dat ozon door platinazwart zoo uiterst gemak- 
kelijk wordt ontleed, de kans toch van een treffen der mole- 
eulen kan wel niet zeer groot wezen. 

k: 2. Ozon wordt ontleed door platinazwart, namelijk aldus : 


000 = 00 + 0, 


welk atoom vrije zuurstof physisch-chemisch wordt gebon- 
den door het platina, totdat een ander mol. ozon het komt 
verlossen : 


000 + 0 = 200. 


De kans tot dit laatste treffen schijnt evenwel ook niet 
groot te kunnen zijn, terwijl de snelheid, waarmede tot de 
laatste sporen ozon van ozonhoudende zuurstof worden ont- 
leed, wijst op zeer gunstige omstandigheden. 
EE 3. Deze laatste schijnen inderdaad aanwezig te zijn, in- 
dien gewone zuurstof verdigt door platinazwart de eigen- 
schap bezit, ozon te ontleden. De gewone zuurstof moet dan 
evenwel door het platinazwart ten minste eenigermate zijn 
ontleed, daar toch gewone zuurstof met ozon moeielijk ge- 
wone zuurstof kan geven; ter ontleding van OOO in OO 
en O is in ieder geval energy noodig. Het aannemen van 
genoemde gedeeltelijke ontleding, kan wel theoretisch niet 
_ onderhevig zijn aan eenig bezwaar, daar gewone zuur- 
| stof, physisch-chemisch gebonden door platina, onmoge- 
_ lijk in den oorspronkelijken moleculairen toestand kan ver- 
B Eblijven, en het waarschijnlijk is, dat de band der zuur- 
stofatomen geringer wordt tengêfolge der aantrekking van 
het platina. 
E Zooals bekend, worden die verschijnselen dikwerf terugge- 
b bracht tot den naam van dissociatie, welke betrekking hebben op 
B een quantitatief bepalen van den evenwichtstoestand van een 
gegeven stelsel gelijksoortige of ongelijksoortige moleculen, bij 
j_ zekere temperatuur, zekeren druk en soms zekeren elektrischen 
ie toestand. Verschijnselen, die daartoe naderen, wenschen we 
te bestempelen met de benaming : dislocatie. Zoo wordt onder 


(174) 


den invloed van platina, gewone zuurstof gedislogueerd, aldus — 
mag men aannemen, namelijk de atomen der mol. verdigte 4 
zuurstof eenigzins van elkander gerukt. Deze atomen kun- 
nen dus eenigermate beschouwd worden op te treden in — 
een losse verbinding met platina en met elkander loste zijn — 
vereenigd, en de reactie alzoo voorstellen : E 


000 + O0 = 200. 


aka 
adi ae, 


Terecht zal men vragen, wat er wordt van het andere _ | 
atoom zuurstof, beiden afkomstig van een mol. oorspronkelijk — 
gewone zuurstof verdigt door het platina. Dit atoom kan — 
betrekkelijk gemakkelijk ozon vinden, maar vooral door uit- — 
wisseling het evenwicht genoegzaam hersteld worden (zie 
later). | RE 
We weten niet, of deze proef bekend was, dat Bean 
platinazwart, gedaan op vochtig toodkaliumstijfselpapier, d 
laatste doet blauw worden, gelijk OOO en HO, dit vermogen — 
te doen, en noodwendig tevens vrije atomen zuurstof. Deze | 
proef schijnt wel te pleiten voor de gegeven theoretische | 
verklaring der verhouding van ozonhoudende zuurstof tegen- 
over platinazwart (zie 4). & 

4, Bij aanwezigheid van water zou platinazwart met ge= | 
wone zuurstof kunnen geven H,0,, welk laatste ozon aldus — 
ontleedt: E 


Platinazwart ontleedt echter tevens H409: 
2H,0gt OO + 2H,0. 


De verbinding H3Oy zou dan slechts bij wijze van on 
gang dienst doen, namelijk op het oogenblik van gebore: 
te zijn. Aanwezigheid van water schijnt evenwel geen ver od 


eischte te wezen voor de ontleding van ozon door platina= 
zwart. KE 


Met 't oog op thermo-chemische bepalingen, doet het er 


(175) 


toe, op welke wijze ozon wordt ontleed, wanneer de 
ltoestand van het platinazwart maar gelijk is aan den 
vangtoestand. 

Noemen we: 


00, Oa en O, 0 =ô, 
is (moleculaire verdigtingswarmte niet medegerekend): 
000, 000 = —2Za + 5. 


n Stellen we de physisch-chemische verbindingswarmte van 
platina en een atoom zuurstof voor door: 


Pis 0) zz, 

is: | 
OOO, Pt‚O = —a--a + ó. 

Zoodra evenwel Pt, O wordt ontleed, ontstaat het weder 


r aanwezige gewone zuurstof. In werkelijkheid is dus de 
rmo-chemische reactie : 


2000, 2 Pt, O = 000, 000 — 2 (Pt‚, 0) 
+ 0,0 + 2(Pt‚, 0) —0, O = 000, 000 = — 21 
—ZatZatb—bti=—2atb. 


De reactie zou dus inderdaad dezelfde wezen bij afwezig- 
1 van platina, indien de ozonmoleculen als zoodanig op 
ander inwerken, naar de bekende vergelijking: 


2.000 — 300. 
Utrecht, 28 April 1882. 


BIJDRAGE 


TOT DE 
THERMO-CHEMISCHE KENNIS VAN OZON, 
DOOR a 

E. MULDER en H.G. L. VAN DER MEULEN. 


AANHANGSEL TOT HET TWEEDE GEDEELTE. 


In een der vergelijkingen vroeger gegeven, heeft men een 
term vergeten op te nemen, en wel dien van: 3(L, I) in ver 
gelijking 3, zoodat deze moet zijn: 


51HAg,IO;H Aq =3(2H,0)—5 (LH, Aq) —1,30,H, Aq + 3(L, 


Hieruit volgt, dat Ass03 Aq, OO wordt: 


— 4(CLH, Aq) + 2(2IK Aq, CI CI) 
2 HH, 00 —2 (HH, C1 CI) 
+4(KOH Ag, HI Ag) 
As303 Aq, 00 = {—4(KO HAg, HCI Ag) 
+1/s(2 103 HAg,2Asz0g Ag) — 
%/s(SIH Ag, TOs H Ag) 
\+ (LD. 


Nemen we voor: 


2 HH, OO — 136870c 
HH,CIC1 == 44002 * 
KOHAg,HIAg = 13675 
KOH Ag, HClAg = 13744 
210; H Aq,3 As,0g Aq —= 149975 
CH, Aq = 17314, 
2IKAqg,ClÔl= 52418 
5IHAg,IO;HAq = 83332. 


De waarde van Ass 03 Aq, 00 wordt alsdan: 
As Os Aq,00 == 78607e L 2 (1, I. 


Vroeger was aangenomen voor As,03Aq,00 = 782838, 
piet noemenswaardig verschilt van 78607° (de waarde 
n 2HH,00 moet ook nog gecorrigeerd worden). Aan- 
zien : | 

Ass Os Aq, OO —2 (I,I) = 78607e, 

Igt er uit, dat in: | 

As; Aq, O0 —As, Os Aq, 2000 —= 00,00,00 


waarde van 00,00,00 een wijziging moet ondergaan, en 
thans wordt (voor As 03 Aq, 2 000 == 145000): 


78607 + 2(L,I) — 145000e — 00,00,00 


— {66393 —2(I,I)} —= 00,00,00. 


Nu is: I,I onbekend. Door directe bepaling van 00,00,00 
platinazwart, zal II kunnen worden gevonden. En dit 
u dan het eerste voorbeeld kunnen wezen eener bepaling 
r verb. warmte van vrije atomen. 


Utrecht, 28 April 1882. 


OVER HET SOORTELIJK DRAATINGSVERMOGEN 


VAN 


APOCINCHONINE EN HYDROCHLOORAPOCINCHONINE — 
ONDER DEN INVLOED VAN ZUREN. Ee 


DOOR 


A. CC. OUDEMANS Jr. 


De aanleiding tot het hier te vermelden onderzoek werd _ 
gegeven door eene zinsnede, voorkomende in de Annalen der — 
Chemie und Pharmacie, Bd. 209. S. 68, waarin door O. Hesse — 
beweerd wordt, dat de vroeger door mij opgemerkte wetten _ 
aanzien van het S. D. V. der alkaloïden in den vorm van _ 
basische en neutrale zouten niet algemeen is, en dat mijne — 
daaromtrent gemaakte hypothese op eenen valschen grond- — 
slag berust. d 

Ter aangehaalder plaatse zegt Hesse, naar aanleiding van — 
een door hem verricht onderzoek over konkinamine, letter- — 
lijk het volgende: E 

»Das Conchinamin zeigt also in saurer Lösung fast ge- — 
»nau dasselbe Drehungsvermögen wie in neutraler Lösung. 
»OuprMaNs, welcher die gleiche Erscheinung beobachtet hat, — 
»glaubt dieselbe in Beziehung der Basicität unseres Alkaloïds $ 
»bringen zu können. — Diese Annahme ist jedoch eine irrige; — 
»denn es giebt Basen, die in saurer und (stöchiometrisch) neu= — 
»traler Lösung keine nennenswerthen Differenzen im Drehungs- 
»vermögen erkennen lassen, dabei aber zweisäurig sind. Als | 
» Beispiel dieser Art mag das Hydrochlorapocinchonin ge= 
»nannt werden.” á 


Het zal niemand verwonderen, dat ik na eene dergelijke 


3 


(179 ) 


ndubbelzinnige uitspraak, gezocht heb naar de bewijzen, die 
door den bekenden scheikundige uit Feuerbach ter sta- 
ving van zijne meening in vroegere geschriften konden zijn 
bijgebracht. Intusschen werd ik in mijne verwachting daar- 

_ omtrent bitter teleurgesteld, want het eenige wat ik om- 

trent het boven aangeduide onderwerp kon vinden, was eene 
verhandeling in de Ann. der Chem. u. Pharm. Bd. 205, 
waarin op bl. 348—350 eene korte en oppervlakkige mede- 
deeling omtrent de als voorbeeld tegen mijne stelling aan- 
E gehaalde basis hydrochloorapocinchonine voorkomt. Omtrent 
_ het S. D. V. van dit alkaloïde vond ik geene opgaven, dan 
die welke betrekking hebben op eene oplossing van de basis 
in alcohol van 97 vol. proc. (+ 20504) en op eene wate- 
rige oplossing, waarin 1 molecule van het alkaloïde aan 3 
moleculen zoutzuur was gebonden (+ 2080.0). 
_ Het zonderlingste is, dat de schrijver (t. a. p. bl. 349) 
als eene eigenschap van hydrochloorapocinchonine en van 
_andere analoge additieproducten in deze reeks opgeeft, dat 
_ zij, zoo het schijnt (anscheinend) geene neutrale (naar mijne 
opvatting basische) zouten vormen. Bewijzen daaromtrent 
ontbreken geheel, en nergens blijkt, dat de schrijver inder- 
daad getracht heeft, dergelijke neutrale (m. i. basische) zou- 
ten te bereiden. 

De tegenspraak, die in de geschriften van Hesse omtrent 
punt onmiddellijk in het oog valt, en de losse wijze, 
waarop hij gewoon is kritiek uit te oefenen, noopten mij 
de beide bases apocinchonine en hydrochloorapocinchonine 
ooral ten aanzien van het soortelijk draaiingsvermogen aan 
een nader onderzoek te onderwerpen, en mij op die wijze te 
overtuigen of de stoute, maar niet door bewijzen gestaafde 
beweringen van den verdienstelijken ontdekker van zoovele 
opium- en kina-alkaloïden al of niet op een valschen grond- 


slag steunen, 


APOCINCHONINE, 


Deze basis werd door mij bereid naar het voorschrift, dat 


( 180) 


daaromtrent door Hesse is gegeven. Aan de door hem daar- _ 
omtrent gemaakte opmerkingen heb ik niets toe te voegen. _ 

Het onderzoek omtrent het S. D. V. van de basis zelve — 
in eene oplossing in absoluten alcohol leverde de volgende d 
uitkomsten op. PARE 


en 


Apocinchonine in absoluten alcohol *). é 


et ier a ij 
EE A EEE De à 


p=03130gr; V= 00; 1 3023nm; f= 1600, 
Waargenomene waarden van a. | : 
1038!'; 7036'; 70375; 7037 at 
ihn de e 


Hesse vond voor p = 1 in eene opl. in alcohol van 
97 vol. proc. (ap = + 19070, 


ZOUTEN VAN APOCINCHONINE, 


Van de zouten van apocinchonine heb ik er eenige, in- 
zonderheid basische #) onderzocht, omdat het mij in verband 
met mijne denkbeelden omtrent de wetten betreffende het 
S. D. V. der alkaloïden belangrijk toescheen, dit te bepalen 
zooals het zich in den vorm van basische zouten voordo 
en de verkregene waarden te vergelijken met die, welke uit 


") Omtrent de wijze van waarnemen, bij het onderzoek van deze basis — 
gevolgd, verwijs ik naar vroegere mededeelingon op dit punt over 
dere kinabases. Ter bekorting zal ik voortaan slechts de waarden a 
geven, die als midden uit de vier onderscheidene aan den cirkelrand van 
den polaristrobometer verkregene aflezingen zijn opgemaakt. 


}) Basische zouten noem ik de verbindingen van 1 mol. van « 
tweezurige basis met 1 mol. van een éénbasisch of '/, mol. van een tw 
basisch zuur, neutrale die waarin L mol, van een tweezurige basis aan 2 
mol. van een cenbasisch zuur of 1 mol. van een tweebasisch zuur 
gebonden. 


( 181 ) 


onderzoek van de neutrale zouten worden afgeleid of bij 
rtdurend toevoegen van zuur aan 1 mol. der basis als 
maximum worden verkregen. 

In het algemeen moet worden opgemerkt, dat de basische 
zouten van apocinchonine meestal in water slecht oplosbaar 
zijn, zoodat ik dikwijls genoodzaakt was, met vrij verdunde 
oplossingen te werken. Bene uitzondering hierop maakt het 
nitraat, dat als strooperige vloeistof uit eene oplossing ge- 
_eonecentreerd, weigert te kristalliseeren, en tot eene amorphe 
_gomachtige massa opdroogt. Het acetaat bij overmaat van 
zuur bestaanbaar, kon evenmin in vasten kristallijnen toe- 
stand worden verkregen. Het formiaat vormde wel neiging 
_ tot kristallisatie maar kon, bij overmaat van zuur in oplos- 
sing gebracht en verder aan vrijwillige verdamping blootge- 
steld, niet genoegzaam van de strooperige dikke oplossing 
__van neutraal zout worden gescheiden. 


pe 
Basisch hydrochloraat. Ap. CIH + 2 H‚ 0. 


(Kristalwater: gevonden 9.1 proc., berekend 9.8 proc.) 
en p—=0.1244gr.; V=20C.C.; /=302,8mm: #— 1600. 
ä «p waargenomen 2038'; 2036'; 2037 

(«)o = + 13900 
berekend op het alkaloïde («)o = + 1710.9. 


3) p=0.2004gr.; V=20C.C.; 1=302.80m; 4 — 1600. 
E ap waargenomen 40125; 4012 
(«op = + 13805 
berekend op het alkaloïde (a), = + 17103. 
| ä 8) p=0.3053gr.; V=2000.; 1=302,8mm; t—16°C. 
E «p waargenomen 6024’; 6025’; 6024! 
(e)p = + 13805 
berekend op het alkaloïde («), = + 17103. 


(182) 


en 
Basisch hydrobromaat. Ap. BrH + H‚0. 


(Kristalwater : gevonden 4.5 proc. ; berekend 4.5 proe.) 
p=01474gr.; V=2000; LOE ESS KOR 
an waargenomen: 2050'; 2047’; 2050’; 2048’ 

(«np = + 12602 
berekend op het alkaloïde (a), = + 16807. 


vien tar atd ateidheins aid 


de 
Basisch hydroiodaat. Ap. JH + Hs0. 


(Kristalwater: gevonden 4.3 proe, berekend 4,1 proc.) 
p=01183gr.; V—=200C.0,; [—=302.8mm; £—= 1600. 


up waargenomen: 206'; 2055; 206’ 
(ep = + 11702 
berekend op het alkaloïde (a) = + 1750,5. 


Basisch sulfaat. a (Àp). SO, Hs, + 3 Hs 0. | 
(Kristalwater: gevonden 8.0—8.3 proc. ; berekend 8,0 proc.) É 
p=0.0954gr.; V=200C0.; == 302800; tE 1600, 

ap waargenomen: 10425; 1043 
(an = + 1300,0 
berekend op het alkaloïde («)p = + 16400. 


kk 
Basisch chloraat. Ap. C10; H. 


(Op 130°C. verhit, verloor het zout niets aan gewicht). 
I) p=01377gr.; V=200C.0.; 1 —= 302.8mm; 4 1600, | 
cen waargenomen: 2040'; 2042'; 2042’, 4 

(«)o = + 1290,0 
berekend op het alkaloïde (@)p = + 16602, 


| (183 ) 
= 0.309 gr.; V == 20C.C.; != 302,8mm; ft —= 160C. 
__@p waargenomen: 601'; 5057’; 5059; 5059’ 
| (e)o = + 1270.7 
berekend op het alkaloïde (a), = + 16404. 


8 __Basisch perchloraat. red CIO,H + H‚0. 
(Kristalwater: gevonden 4.2 proc.; berekend 4.4 proc.) 
p= 0.1042 gris V == 2000; == 30280M; € 160C. 
&p waargenomen : 1058'; 1059’; 1058! 
(«)o = + 12409 
berekend op het alkaloïde («), = + 17503. 


+ 
; Basisch orvalaat. 2 (Ap). Cs H, 0, al 2 H, 0. 
(Kristalwater : gevonden 8.7 proc.; berekend 8.6 proc.) 


Dit zout was zoo weinig in water oplosbaar, dat ik er 
2 moest afzien, het 5. D, V. daarvan in eene waterige 


APOCINCHONINE ONDER DEN INVLOED VAN EENE OVERMAAT VAN ZUUR. _ 


(184 \ 


Oktworwatoratotanns 


ibis 


; Aantal E50 
Gewicht aan E Ì 
ie le ie, 
20 Ome le a moleoule b kde (a)» berekend. 
GE, alkaloïde. \ 
0.2940 gr. 2 302.8 m.M. | 9023'5 
za Ì ID en 
» » > » » 9026’ sE de: 
BEN » sE 9026'5 | 
0.2964 » 21/3 » » 9029’ Á 
» » » » » 9030' + 2110,5 
» » » » » g02g' of 
02938 » 3 » » | 9022’ 4 
» » » > » 9024! | + 21100 p 
02964 » 4 “6 9024’ | cn Al 
> » » » » 9025! ! - 209 ‚6 E 
0.2954 » 8 » » | 9012! E 
» » » » » go11’ | 4008 
0.2932 » 14 » » 8056’ | 
saal à > [gs |t 20103 
0.2950 » 20 » » 8055' j sel 
» > » » » 8055’ | + 199 ol 
Broomwaterstofzuur. À 
; Aantal mole- 4 
Gewicht aan 4 
« culen zuur op | B 
20 OC. van ae) } molsoule L [*o VABE (ayn berekend: 
oplossing, alkaloïde. Ji 
0.2949 gr. 2 302.8 m.M. | 9030’ 
» » » » » go31'ö + 2130. 
» » » » > 9030'5 
0.2934 » 2l/, » » 9027! 
» » » » » 9029’ + 2130. 
» » » » » 9028’ 
0.2952 » 3 E » 9027’ 0 
ee 3 „> |oo tj tau 
0.2782 » 41/ » » 9015’ | 
» » » 4 » > oöi sel EA 2080, 


Broomwaterstofzuur. 


wenen mole- 
cule je 
Ee ee ô Pommer” (CJ berekend. 
alkaloïde. 
7 302.8 m.M. | 908'5 
% en El 
10 » » 8059’ 
» » » go1’' + 2020.0 
» » » | go1’5 
Salpeterzuur. 
nf mole- 
eulen zuur 
1 molecule 1. TD Omer (@)p berekend. 
van he 
alkaloïde. 
i 2 302.8 m.M. | 9022 
» » » » 9022'5 + 21007 
» 21 » » 9035 
4 Js ú jg 9035’ | + 2120,7 
» 3 » » 9022'5 
» » » » 9024’ 
» » » » 9021’ + 21201 
» » » » 9021’ 
» 4 » » 902g'5 
5 6 d * ea} + 21201 
» 7 » » 9017'5 
» » » » 9018’ 
8 s ú 9020’ + 20897 
» » » » 9078’ 
» 10 » » 9016’ 
> » » » 9015’ | + 20696 
| EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de RFEKS. DEEL XVIII, 13 


Chloorzuur. 


(186 ) 


Gewicht aan 


Aantal mole- 
culen zuur op 


HEt mese A Fen berekend. 
a alkaloïde. EE 
0.2945 gr. 2 302.8 m.M. | 9036! E 
» » nd » » 9038! jn zo al 

» » » > > 9035! aa 21504 

» » > » » 9035’ EE 
0.2936 » 3 » » O03b kt KE 
» » » » » 9035’ | 1 215 
0.2942 » 4 » > 9034! E 
» » » » > 9035! + 21408. 

» » » » » 9035’ 4 
9.2940 > Pd > » 9029’ 5 E 
» » » DS De 9031'5 ne 21306 

» » » » » 9030'5 | de E 
0.2959 » 10 > » 9027'5 CREE 
vt 


Gewicht aan 


Overchloorzuur. on 


Aantal mole- 
culen zuur op 


lkaloïd. “ds ne d De 
20 6.C. vi Ke 1 eri ri Ë ebr OM berekend. 
oplossing. alkaloïde. dn Ee 
0.2950 gr. 2 302.8 m.M. | 9029' en 
» » » » » 9031’ Ze 
» » » » » 9039! | +2130.0 Á 
0.2938 » 2l/g » » 9043' 4 | À 
dae ; > >» [941 SFO D 
se » » 3 9041! A 
» » » » > 9040’ | +2170,5 B 
0.2933 » 4 » » 9040’ B 
» » » > » 9039’ 5 | 21701 
02929 » 7 _» 1986 | 0 
En ' » >» | 9034'5f H21601 8 
» » » » » 9034! 5 Er 
0.2932 » 10 > N 9033! Ì 
> » > » » 9033! | +2150,2 EE 


Es 


(187) 


BE 


Mierenzuur. 
# Aantal er : 
eulen zuur op a ö 
han, vj bns (2)o berekend. 
alkaloïde. 
2.16 302.8 m.M. | 8%53 5 
» » » nit + 19909 
» 2.70 » » 9go13'5 
À q Ka nett Het 2000 
» 3.24 » » 9019’ 
: i ag aop tt 20000 
» 4.32 » » 9022’ 
» » » » 9022’ + 21103 
» 7.56 » » 9032’ 5 
B» > » > » 9032’ + 2150,0 
" 0.2936 » 10.80 » » 9038’ 
EE > » » » » 9037'5 
3 d jd > | 9036'5 + 21603 
» » » » 9037’ 
» 25.92 » » 9037’ 
ú k els || + 216°.2 
» 45.00 » » 9033’ 
» » » » 9033’ | + 21408 
Azijnzuur. 
3 Ke: Aantal mole- 
__ Gewicht aan 
B lkalns ul 
90 CO var an T molecule Ë Birne f (@)» berekend. 
oplossing. | aïkaloide. 
0.2938 gr 8 302.8 m.M. { 7°%58'5 
» » » » » 801’ 
B > » » » 803’ Boe 
ME >» > en | 8e1' 
k 0.2937 » 4 Ek 8011'5 à 
EK > » » » » 8012’ + 18204 
B 0.2928 » 4 » » 8527’ 
Ee > » » » » 8027’ + 192,9 
C 0.2961 » 12 » » 8050’ 
B» > » » » 8050’ Ed 
 0.2946 » 20 » » 8059’ 
3 » » » » » 900’ + 20108 
» » » » » goL’ 


* Apocinchonine kon niet in minder dan 2,8 moleculen azijnzuur wor- 


E den opgelost, 


13* 


(188) 


Azijnzuur. 


Gewicht aan Peper 8 dv 
20 vir Hel Ì de L oma Kel berekend. 
oplossing. alkaloïde. 
0.2932 gr. 30 302.8 m.M. | 904’ Ke ä 
ed N el > > 903’ + 20400 
» » » » » 903’ KE 
0.2948 » 40 » » gog! PE 
» » » s s 90g'5 $_ + 204 14 
02950 » 50 » » 9010'5 8 
ce 8 re Non 
02949 » 60 » » 904! 
> » » » » 905'5 | + 20300 
» » » » » 94! 
0.2958 » 160 » » 3056'5j 
» » > » » 8057’ | = 19906 


Zwavelzuur. 


G Aantal mole- / \ î 


ewicht aan 
} I Ì 
20 rig ee ie 1 molecule b. Bille, (@)p berekenc af É 
oplossing, alkaloide. in 
0.2958 gr. 1 302.8 mM. | 9025'5 1D 
» » » > » 9026! | + 2100, 
02795 » 1/1 A, 9024'5 Î 
en loan 
0.2942 » 2 » » 9o2g' » 
» » » » _$ g02g' + 2120, 
0.2942 » 3 » » 902 100 
en a 
» » 8 » > 9023! | Ì 
0.2919 » 4 » » 9019’ + 2100, 
» » » » » 9018’ 
0.2928 » 6 » » 9014'5 
> > \ es loost to 


Aantal mole- 


eulen zuur op 


(189 ) 


Zuringzuur. 


1 molecule d. (&)» berekend. 
van het 
alkaloïde. 
1 302.8 m.M. 
» » » + 19204 
» > » 
11/5 > » 
» » » 0 
Á E + 2050.5 
» » » 
2 » » 0 
dà it k + 20801 
21/2 * 4 0 
5 $ f + 2060.9 
8 » » 0 
: 0 d + 206 „0 
4 > » 0 
5 + 20405 
5 » » f 
» » » + 2040.6 
» » » 
8 » > 0 
: Ee || 4 20205 
Phosphorzuur. 
Aantal mole- 
culen zuur op 
1 molecule l. (@)o berekend. 
van het 
alkaloïde. 
» » » » 
» 11/z > » 
» > » » 0 
d 2 + 2020,9 
» » » » 
» 13/, . » 0 
À ú + 211°.8 
kol 2 » » oer 
d | 7 Á : + 21305 


Phosphorzuur. 


G Aantal mole- Ì 


(190 ) 


ewicht aan f 
6 eulen zuur 0 
HEE ij rede | A RSE (Ooberkend. 
pasen van he f e 
oplossing. alkaloïde. 
02952 gr. | 2! 802.8 m.M. | 9081 jl oo 
Bn Je Ee torn 
0.2942 » 3 » EN 9029! Di 
» » » > » 9029’ \ + 21301 
. » » » 9030’ 4 
0.2933 » 5 » » 9027! B 
» » » » » 9027' eb eh 
0.2931 » 10 » > go1g' } 
> » > » » 9020! | 


Gewicht, aan 


Citroenzuur. 


Aantal mole- En 4 


culen zuur op 


+ 21000 


bertst te Oren 
oplossing. |_sikaloide. ol 
0.2946 gr. 1 302.8 m.M. | 809’ 
» » » » » 808’ | ES 1820,4 
0.2937 » 11/s » » 8029’ ) 
oen 7 lesod| + @ 
0.2793 » 2 » >» {92 0 
send s te loot enn 
0.2939 » 21/3 es LE | 
» » » » » 905’ 4 2030 8 
Gn: » ke sn 
02941 » 1 een | 
ag ì sn || + 2000 
0.2952 » 8 be Q 
ae : 3 [ooo (|t 0 
0.2948 » 12 > >» | 9045 3 
me toes hen 


El 10) 


H YDROCHLOORAPOCINCHONINE. 


Ter bereiding van hydrochloorapocinchonine volgde ik het 
rschrift, door Zorn en Hessr gegeven. De door mij 
bij opgedane ervaringen strooken niet geheel met die 
Hesse. Wanneer cinchonine in eene overmaat van 
tzuur werd opgelost en de vloeistof nog bij — 180 C. 
met zoutzuurgas werd verzadigd en verder de massa in een 
gesloten glazen kolf 5 à 6 uur op 1400—1500 C, werd 
verhit, was het product niet altijd van gelijken aard. Nu 
s was het lichter dan eens donkerder van kleur en bij 
toevoeging van een gelijk volumen water scheidden zich niet 
altijd dadelijk kristallen van het dichloorhydraat van hy- 
chloorapoeinchomine af. Somtijds werd eene vrij aan- 
zienlijke hoeveelheid diapocinchonine gevormd en somtijds 
% gok weer niet. Het komt mij voor, dat de afscheiding van 
het dichloorhydraat menigmaal door de aanwezigheid van 
a Bare in de vloeistof aanwezige lichamen wordt gestoord ; 

menigmaal toch verkreeg ik uit het na eenige dagen van 
de kristallen afgefiltreerde vocht na lang staan nog een 
 pieuwen voorraad van het zout. Ofschoon ik met verschil- 
É lende hoeveelheden zoutzuur werkte en ook de temperatuur 
3 deed afwisselen, zoo mocht ik er niet in slagen, om ten 
aanzien van de opbrengst aan dichloorhydraat eene meer 
E aanbevelenswaardige methode te vinden. Wat overigens de 
B physische eigenschappen van het dichloorhydraat en de daar- 
| uit afgescheidene basis betreft, zoo komen mijne bevindin- 
gen daaromtrent met die van Hessp overeen; alleen ten 
aanzien van het S. D. V. der basis kreeg ik, zooals spoe- 
dig blijken zal, geheel verschillende uitkomsten. Hetzelfde 
het geval ten aanzien van het scheikundig karakter van 
hydrochloorapoeinchonine, 

__ Om mij te overtuigen, dat ik inderdaad te doen had met 
de basis, die door Hesse hydrochloorapocinchomine is ge- 
noemd, deed ik eene bepaling van het chloorgehalte der 
vrije basis en van de hoeveelheid halogeen, die in het dichloor- 
hydraat in den vorm van zoutzuur voorkomt, 


(192 ) 


De resultaten van dit onderzoek waren de volgende: 
1) 0.2872 gr. van de zuivere basis, door gloeien met zui- — 
ver Nay CO3 ontleed, leverden later 0.1244 gr. Ag Cl. Hier-_ 
uit berekent men voor het Cl gehalte 10.71 proc. De « 
formule eischt een gehalte van 10.74 proc. Ee 
2) 0.4380 gram van het dichloorhydraat in water opge- 
lost en door zilvernitraat neergeslagen, gaven 0.3090 gr. 
AgCl. Hieruit berekent men voor het chloorgehalte 17.46 — 
proe. De formule eischt een gehalte van 17.59 proc. 3 
Deze uitkomsten, in verband beschouwd met de omstan- 
digheid, dat ik goed gezuiverde cinchonine als moederstof 
bij de bereiding bezigde, laten omtrent de identiteit van de _ 
door mij onderzochte stof met hydrochloorapocinchonine zr E 
twijfel over. B 
Omtrent het S. D. V. van de geisoleerde basis in alcohol _ 
van 970 vol. proc. verkreeg ik de volgende resultaten : É 


Ip = 0.0949 gr.; V=20 0.0, 1= 302,8 m.M; t—= 1800. 
ap waargenomen: 30.3'; 30,1’; 30,3’. Ä 

(«)p = + 2110. + 10. 
2) p =0.0531 gr; V=20C.0,; 1—=302.8 m.M; t— 1600. 5 
«p waargenomen: 10,39; 10,41’; 10,43’; 10.43'. 

(«)n == + 2100 + 20. 

De verkregene cijfers zijn hooger dan dat, hetwelk door 
Hess wordt opgegeven (+ 2050,4); niettemin zijn de om- 


standigheden, waaronder Hesse zijne bepaling deed vrij wel Ô 4 
gelijk aan die van mijne eerste bepaling. 4 


ZOUTEN VAN HYDROCHLOORAPOCINCHONINE. 


Zooals reeds in den aanhef van deze verhandeling is op=_ 
gemerkt, zegt Hesse, dat hydrochloorapocinchonine geene _ 
neutrale, maar slechts zure zouten schijnt te vormen. Deze 
bij eene tweezurige basis zeker zeer zonderlinge eigenschap 


( 1938 ) 


ijft hij ook toe aan hydrachloorapokinidine. Of Hesse 
derdaad beproefd heeft, om van de vermelde alkaloïden 
utrale (naar mijne opvatting basische) zouten te bereiden, 
ikt uit zijne verhandeling over dit onderwerp niet. In 
geval kan ik de verzekering geven, dat dit meestal zon- 
eenig bezwaar kan geschieden, wanneer men de vrije 
basis met de berekende hoeveelheid zuur in eene slappe al- 
holische oplossing samenbrengt. Alleen in geval men 
b uten van zwakke zuren, als mierenzuur, azijnzuur en der- 
gelijke zal willen bereiden, kan het mogelijk wezen, dat 
men ter bereiding van basisch zout, iets meer dan de be- 
ende hoeveelheid zuur zal moeten bezigen. Ik bereidde 
op die wijze het basische chloorhydraat, sulfaat, nitraat, 
_ ehloraat en hyperchloraat, waarvan de eerste vier in water 
losbaar genoeg zijn, om er het S. D. V. van te kunnen 
alen. 

Im het volgende geef ik de beschrijving van de aldus 
loor mij verkregene en onderzochte basische en neutrale 


si 
_Basisch rdeschloraat *) (Cl Ap H) + CIH + H‚,O. Zeer 
fijne naalden, moeilijk oplosbaar in water, gemakkelijker op- 
 losbaar in alcohol, 


ä (kristalwater: gevonden 5.2 proc. ; berekend 5.2 proc.) 
4 (Cl(als C1H) gevonden 9.1 proc.; berekend 9.2 proc.) 
E p—=0.0900; V=20C.C.; == 302.83 m.M.; t = 160 C. 
ap waargenomen: 20.16’; 20.15’; 20,16%5. 
(a)o = + 16509 
berekend op het alkaloïde («)p = 19302. 


___Neutraal hydrochloraat, (ClApH), 2C1H. (Op 13000. 
verhit verloor het zout niets in gewicht). 


+ 
*) Kortheidshalve neem ik voor de basis het teeken Cl Ap H aan. 


(194 ) 


p= 0.3948gr.; V=20C.C.; 1=302.8 m.M.; t—=160C. 
ap waargenomen: 110,2 ; 110,4’; 110,1’, | 
(ep = + 1850.0 
berekend op het alkaloïde («)o = + 2260.0. 


Neutraal hydrobromaat. (CI A H) + 2BrH. Dit cia 
gelijkt volkomen op het neutrale hydrochloraat, en Rr 
eveneens prachtige kristallen. Het is in water moelijke 
oplosbaar dan het voorgaande zout en waarschijnlijk wa- 
gervrij. ‚p 4 
Basisch sulfaat. 2(ClApH), SO, Hs + 3 H,0. Uiterst 
fijne, in water moeilijk, in alcohol eenigzins meer oplosbare KE 
naalden. 


(kristalwater: gevonden 6.8 proc.; berekend 6.6 proc.) 
I) p=0.1013gr.; V==200,0.; 1=302.8 m.M,; 11600. 4 
«p waargenomen: 20.255; 20,24’, „À 
()o = + 15606 
berekend op het alkaloïde («), = + 19205. 
Basisch nitraat. (C1 ne H), NO;H. Fraaie dunne naal- 4 
den, in water moeilijk, in alcohol tamelijk goed oplosbaar, _ 


Het zout, op 1300 C, gedroogd, verliest niets aan gewicht _ k 
en bevat geen kristalwater. 


p=0.0985 gr.; V—=20.020.0.; 1=302.8m.M.; t= 1600. — 
(«)o waargenomen: 20.265; 200.26’, 4 

(a) = + 178°,5 
berekend op het alkaloïde (a), = + 19408. 


Basisch chloraat. (CI Âe H), C10;H. Dit zout gelij 
in uiterlijk zeer op het basische nitraat, maar is in wa 
iets beter oplosbaar; het bevat geen kristalwater en verlie 
althans op 130° C, niets aan gewicht. 


d , @p waargenomen: 20.23’; 20.20'5; 20,21'5; 20.20’, 
(a)o = + 155°.3 
berekend op het alkaloïde (ao = + 19409. 


Basisch perchloraat. (Cl HE. COH + xH,0. Dit 
out kristalliseert zeer fraai bij bekoeling van eene in de 
varmte verzadigde zwak alcoholische oplossing. Het zout 
in water te weinig oplosbaar, om het S. D. V. daarvan 
et eenige juistheid te kunnen bepalen. 


en el 

Neutraal oralaat. (Cl Ap H) . Cs Hs 0, + x H, 0. Witte 

ezelachtige naalden, in water moeilijk, in alcohol vrij ge- 
kelijk oplosbaar. 


(196 ) 


HyDROCHLOORAPOCINCHONINE ONDER DEN INVLOED VAN 4 
OVERMAAT VAN ZUUR. 5 a 


Chloorwaterstofzuur. 
mmm 


bape 
Gewicht aan alkaloïde |© ecu en 
op 20 CO, van de hatten E ee gn te E 
oplossing. ad het EE 
alkaloïde. 
0.3948 * gr. neutraal 2 [3028 m.M.) 1102 | En 
zout ” Hek 1104’ >| + 22608 
" # „ ” ” 1101’ \ 
0.4017 gr. neutraal 3 ” " 1108! | Breek 
zout + l mol. C1H ” DE 1109’ + 2230.8 E 
0.4039 gr. neutraal 4 „ „ 11108 | bone 
zout ie 3 mol. Cl H » „ ” 11011’ + en ‚0 Á 
0.4084 gr. neutraal 6 ” ” 1105! | £ À 
zout + 4 mol. Cl H ” ” ” 1105’ sj 221 6 
0.4063 gr. neutraal 8 p » 1101’ 
zout + 6 mol. Cl H n ” „ 1100’ | a 2190.9 


Broomwaterstofzuur. EE 
mmm DEE 


Aantal mole- 
Gewicht aan 
eulen zuur o 
emiel) tm nk 
oplossing. alkaloïde. 
03294 gr. | 2 | 3028 m.M.| 11014’ | Á 
eg 3 ov lts te | 
0.3321 8 u ” 11011’ E 
” ” ” # ” 11013’ | + 2230, 0 
i/d „ ” 8 „ „ 1 1014! 
0.3310 # 6 n ” 1103’ og 
A ; „5 \arog } |+ 22000 
03317 10 „___n | 10053 JH + 21702 


* De hier vermelde waarden zijn afgeleid uit de waarneming omtrent _ 
het S. D, V, van eene oplossing van het neutrale hydrochloraat in water — 
(zie blz. 194). Eveneens werd bij de volgende proeven hetzelfde zout on 
der toevoeging van zoutzuur gebezigd. 

f Nadat de eerste reeks van bepalingen met deze vloeistof was ver= 
richt, begon zich het neutrale zout in de buis af te scheiden. 


Salpeterzuur. 


(197 ) 


MEN eme eeen en 
oJ eas 
LEEN 


ne Aantal mole- 
a Gewicht BAN | culen zuur op 
Bao 00 ven lie 1 fn zb (%)p berekend. 
j oplosing. | „lkaloide. 
| 0326 gr. | 2 | 302.8mM.| 11015’ 5 
on ” ” ” ” ” 11014’ + 22578 
___ 0.3300 / 8 ” ” 11018’ 0 
B, 5 4 | rores) | + 22002 
Es: 03288 „ 4 ” ” 110115) 0 
Bir js ‚5 [asorge) | + 22572 
E à 03297 » 1 / ” 10059’ 
” ” „ ” ” 10059’ | + 22003 
Chloorzuur. 
’ Aantal mole- 
__Gewicht aan 
B | alkaloid culen zuur op an % 
E20 CC. van de Ì molecule nomen. _|(@)» berekend. 
__ oplossing. | alkaloïde. 
0.3289 gr. 2 302.8 m.M.{ 11922 0 
MW r nr r ” 11023’ | a Aaen 
0.3295 „ 3 „ „ 11026 
En, é 4 [aveor $ [+ 22003 
03290 „ 4 ” ” 11029’ 
_…W Id É „ „ i/d 11030’ E 2500,7 
0.3302 / 5 ” „ 11017'5 
” ” ” 4 ” Lierg’s| + 22603 
” „ „ „ „ 11°19'5 
03242 » 8 nm | 10059'5} | + 22309 


(198 ) 


Overchloorzuur. | 
en nn en î 
: Aantal mole- À 
Gewicht aan d 
é mn eulen zuur op E b 
DCO vand t melee A | omen (Orberekend 
oplossing. alkaloïde. tn 
0.3280 gr. | _ 3 * | 302.8m.M.| 11020} | < oaaos 
” ” ” „ ” 11019’ E 228 kj 
0.3301 4 lan ” 11024'5 Ee 
” 4 n EE 4 11025'5 T beide 
0.3290 / 1 ” n 11019’ ono 13 
” ” ” „ ” 11018! | 3 ee 
0.3292 « 6 ” 11015’ » 0 e 
2 / ” 11016’ 5 | De 225 Be 
Mierenzuur. oe 4 
: Aantal mole-| _ 4 
Gewicht 4 
alkaloïde pi een rend ] ap waarge- 4 
20 C.C. van de ren Tek 5 i nomen. p 
kr alkaloïde. E 
0.3290 gr. | _ _2 _ | 3028 m.M.| 10044’ on 
oe 7 „SE [oog } | + 21504 
0.3295 8 ” ” 1103’ EEn K 
r/Á I/Á rj ” I/ 1 105’ | ad 2220,0 
„ ” ” ” ” 1105’ RE 
0.3282 # 4 ” ” 11013’ sel 0 x 
Ee „_„ |itoiso} | t 2250 
0.3306 6 2 ” 11026! An 
/ 7 ” ” ” 11026! | L 22 
0.3290 » 8 2 ” 11925’ Orne 
„ ” ny „ „ 1 192 3! =P 2280, B 4 
” ” „ ” ” 11°22'5 LotR 
0.3291 » 20 „ ” 11025’ 0 
” nm ” 4 ” 11 025’ | Ee 229 
03318 30 „ ” 11°25’ od ad 
„ „ „ „ Ad ee | + 248 ke 
0.3282 # 40 „ ” 11°20' oâ 
” ” ” ” ” 11919’ | E eik À 


* Bij toevoeging van 2 moleculen ClO,H aan 1 mol. van het alkale id 
werd wel een perchloraat gevormd, maar dit kon bij 16° C, niet in di 
gebruikte hoeveelheid vloeistof opgelost gehouden worden. 


(199 ) 


Zwavelzuur. 


E Bidwieht aan Aantal mole- 


eulen zuur op 


rk hade 
mn eee ee mr en 
erp mole- 
en zuur op 
de nrd (@)» berekend. 
alkaloïde. 
8 * [| 302.8 m.M.{ 10055’ 
ke elo dr der 
12 be 1100 
/ nm ” 10%58! te 2190,9 
V/d V/4 P/4 10058'5 
20 » 11°8'5 
he 
30 „ „ 11°21'5 
” ” ” 11023’ + 2269,4 
i/4 I/4 i/d 11022’ 
40 , ” 11022! 
À ss laga | | + 22000 
48 ” ” 11018'5 
5 25 |azorgs) | + 22604 
64 i/Á r/Á 11016’ 
7% [aoe } | + 22600 


ader er} 1 molen vn SAEEe (Do bekend, 
oplossing. | alkaloïde. | 

E: ' 
nel) + me 
Ent | + era 
B Ol 5 5 |t ) |+ ara 
E ne Lioays || + 22008 
Me Zn) + 22e 


* Het was niet goed mogelijk, het alkaloïde in minder dan 8 mol. azijn- 
bed opgelost te krijgen. 


ZLuringzuur. 


(200 ) 


ze 

q wd 

ht 

p de. ne, vol 


Met 1 mol. zuringzuur kon het alkaloïde niet in oplossing per 


worden. 


“ Met minder dan 1%, mol. phosphorzuur kon het alkaloïde niet 


oplossing gebracht worden. 


Gewicht aan mer mole- a q 
jr culen zuur o vti 3 
Pre 1 pa, jd eld (@)o berekend. 
toen van het ie 4 
el dean) alkaloïde. 
03298 gr. | 11/9 * | 302.8 m.M.| 10057 3 |, ovaos 
4 ” 4 14 ” 10057’ $ eh 219 4 E 
0.3295 2 ” ” 11012’ (Oe DE 
” ” „ ” ” Tied zh 22405 Ë 
0.3294 „ Hi) „ ” 11012’ E 
” / 3 ” 11011’. + 2240,4 E 
„ n ” ” ” 11011’ Ba E 
0.3271 » 4 „ ” 1103'5 pn 0 ä 
” lid 4 ” n 1104’ | zi 2250.5 E 
0.3314 5 n 4 1108’ ‘ „0 4 
Ke / „5 Log |+ 22200 E 
Phosphorzuur. | SER 
Aantal mole- 5 
Gewicht aan hj 
ulen zuur o za 
DEE vari lmolsealef 2 |E (ago berekend. | 
oplossing: alkaloïde. 
0.3268 gr. 12/3 * | 302.8 m.M.{ 11021'5 
r ” ” „ ” 11920’ \ + 2290 0 
m PE I/Á Tjd I/4 11°18 Ee 
0.3294 „ 2 ” ” 11°33' | 
„ „ I/Á r/Á V/Á 1 1033! 
0.3296 „ 3 „ „ 11°40' | 
” ” r ” ” 11040’ 
0.3300 „ 4 „ 11°43' | 
„ P/4 „ r/Á Id 1 1043’ 
0.3307 » 5 ” 11041’ 
/d „ Tjd r/Á I/Á 1 104 hf 5 
V/d „ i/d i/d jd 1 104 4! 
0.3308 7 ” ” 11025! | 
„ V/d ” „ ” Ek à 102 5' 


Es 
5 


( 201 ) 
Citroenzuur. 
iere mole- 
culen zuur o 
1 molcoule L. gee hi (@)» berekend, 
van het Ô 
alkaloïde. 


2 * [3028 m.M.| 10055’ 


ni „Cy | 10085} | + 21825 
3 p. ” 1105’ 

, enen he OA | + 22203 
I/4 V/d i/d 1195’ 

4 „ ” 1106'5 

” ” ” 1108'5 + 2220,9 
i/d r/Á V/d 1107’ 

5 ” / 11%6'5 

5 „EL dor | + 22304 
6 ” „ 1107’ 

8 En || + 22202 


E * Het was ondoenlijk, met minder dan 2 mol. citroenzuur het alkaloïde 
in oplossing te brengen. 


__ Uit de verkregen uitkomsten blijkt ten duidelijkste, dat 
de beide door mij onderzochte bases ten aanzien van de 
wijzigingen van het S. D. V. onder den invloed van zuren, 
dezelfde wetten volgen als de vier kina-alkaloïden, welke 
ik vroeger heb nagegaan *). Met een oogopslag zal dit uit 
de volgende tabellen kunnen worden opgemaakt, waarin ik 
S. D. V. van de alkaloïden, zooals het zich in de op- 
ossingen var basische en neutrale zouten voordoet, nevens 
het maximum van het S. D. V. heb gesteld. 


*) Zie vooral Reeueil des traraur chimiques des Pays-Bas. T. 1. p. 18—40. 


VERSL. EN MEDEL. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVIII. 14 


(202 ) 


Phosphorzuur. . . . 
Citroenzuur. . 


. … 


A POCINCHONINE. 
Pb busin SDV adi 
e asls mn DD. . van LG aSIS Maximum! 
Namen Oer TEE an laische | van zele aon 
zouten. 
Chloorwaterstofzuur | + 1710.3 + 21104 
Broomwaterstofzuur | + 16807 + 2130.0 
Ioodwaterstofzuur . | + 17505 — 
Salpeterzuur. . . . — + 2100.7 
Chloorzuur. .... + 16602 + 2150.4 
_ Overchloorzuur. . + 17503 + 2130.0 
Mierenzuur. .... — + 19909 
Áryjnguars es — (3 mol.) + 18003 
Zwavelzuur. .. .. + 1640.0 + 2100.7 | 
Zuringzuur. .... , — + 1920,4 


HYDROCHLOORAPOCINCHONINE. 


see 


Namen der zuren. 


S. D. V. van 
de basis in 
de oplossingen 
van basische 


Dn 


S, D. V. van de basis 
in de oplossingen 
van neutrale zouten. 


zouten. 
Chloorwaterstofzuur | + 1930.2 + 2260,8 
Broomwaterstofzuur — + 2250,2 
Salpeterzuur ....| + 19408 + 22503 
Chloorzuur. .... + 194,9 + 2280,5 
Overchloorzuur. . . — (3 mol.) + 22801 
Mierenzuur ... .. — + 2150.4 
Azijnzuur. «sci _— — 
Zwavelzuur. . + 19205 + 22603 
Zuringzuur. .... _ 


Phosphorzuur. . . 
Citroenzuur... . 


(1!/9mol.) + 2190,4 


ijij zien, dat de maxima van S. D. V. binnen zekere gren- 
zeer na met elkaar overeenstemmen, dat ook het S. D. V. 
n de alkaloïden, zooals het zich in de oplossingen der 
sche zouten voordoet, geen groote afwijkingen vertoont; 
bij heeft men wel in aanmerking te nemen, dat deze 
he zouten wegens hunne geringe oplosbaarheid niet 
nder dezelfde omstandigheden van concentratie konden wor- 


MISSIVE vaN ZIJNE EXCELLENTIE DEN 
MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN AAN 
DE KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETEN- 
SCHAPPEN, 


's Gravenhage, 28 December 1881. 


Bij het hiernevens gevoegd adres vraagt het hoofdbestuur 
der Vereeniging voor lijkverbranding wettelijke toelating der 
facultatieve lijkverbranding. Gaarne zal ik omtrent dit ver- 
zoek, voor zoover de wetenschappelijke zijde van het daarin 
behandeld onderwerp betreft, het gevoelen der Akademie 
vernemen. Ik vestig daarbij meer bepaaldelijk de aandacht 
op het volgende. k 

Er bestaan, naar ik meen, vergiften, die bij opgraving wel, 
doch na verbranding niet zijn terug te vinden. De vraag 
rijst, of het verplichtend stellen eener nauwkeurige lijkschou- 
wing vóór de verbranding voldoenden waarborg kan leve- 
ren voor de ontdekking van deze kategorie van vergiften. 3 
Hierbij moet in aanmerking genomen worden, dat thans na_ 
opgraving de lijkschouwing dikwijls geschiedt ten einde het 
al dan niet aanwezig zijn vin een bepaald vergif te con=_ 
stateeren, waarop door eenige omstandigheid de aandacht 
gevestigd is. Bij lijkschouwing, die spoedig na het over 
lijden geschiedt en aan de verbranding voorafgaat, bestaat 
zoodanige aanwijzing — in den regel het vinden van eenig 
vergif in de woning of onder het bereik van den verdachte —_ 
gewoonlijk niet en zal het onderzoek veel moeijelijker wor= 
den, wanneer elke aanwijzing ontbreekt. 4 

Wordt deze vraag — waartoe ik intusschen uw onder- 
zoek allerminst wensch te beperken — door uwe ve De 
ring in toestemmenden zin beantwoord, dan verneem ik 
tevens gaarne, welke voorschriften zij noodig acht om hierin 
te voorzien. 8 


205) 


berichten en mededeelingen der vereeniging voor lijk- 
nding, jaargangen 1876—1881, worden hierbij over- 
‚ In den jaargang 1877, blz. 70 v. en den jaargang 
), blz. 38 v. zijn de verordeningen betreffende de cre- 
tie te Gotha, Zürich en Milaan afgedrukt. 

Het adres en bijlagen hoop ik met Uw antwoord terug 
ontvangen. | 
De Minister van 
Binnenlandsche Zaken. 


SIX. 


ADRES van het Hoofdbestuur der 
Vereeniging voor Lijkverbranding. 


Aan Z. M. den Koning. 


Geven met verschuldigden eerbied te kennen de ondergeteekenden, 
uitmakende het hoofdbestuur der Vereeniging voor Lijkverbranding, 
aan welke Vereeniging regtspersoonlijkheid is toegekend bij U. M. 3 
Besluit van 1 September 1875, N° 39: E 

dat zij tot dusverre, op hunne jaarlijks tot Uwe Majesteit gerigte _ 
verzoekschriften, strekkend tot toelating der lijkverbranding door wijzi- 
ging der wet van 10 April 1869 (Staatsblad N°. 75), hetzij van Uwer 
Majesteits Hooge Regering geene beschikking mogten ontvangen, hetzij 
hun verzoek voor inwilliging onvatbaar zagen verklaren op grond, dat 
de lijkverbranding het constateren van sommige Bos be onmogelijk 
zou maken; î 

dat dit bezwaar, nog ten vorigen jare door Z. Excellentie den 
Minister van Binnenlandsche Zaken in de Tweede Kamer der Staten- 
Generaal aangevoerd, dus het éénige schijnt te zijn, dat de inwilliging d 
van hun verzoek nog tegenhoudt; | 
dat echter het gevoelen van beroemde scheikundigen Bane als 

de elders verkregen ervaring hun aanleiding geeft om dit bezwaar ge- 
ring te achten; 4 
dat immers de sporen van verwondingen ook na de begrafenis in 
zeer korten tijd verdwijnen; dat de meeste organische vergiften na de 
begrafenis evenmin in het lijk zijn aan te wijzen als na de verbranding 
in de asch, terwijl de aanwezigheid der anorganische, als antimonium, 
zink, lood, koper enz. evenzeer kan worden aangetoond in de asch van 
een verbrand, als in de overblijfselen van een begraven lijk; dat met 
name wat arsenicum betreft, door het aanbrengen van een reageermiddel_ 
in den schoorsteen van den lijkoven de aanwezigheid van dit zeer ge- 
bruikelijke vergif tijdens het verbrandingsproces zelf onfeilbaar en op 
eenvoudige wijze zou zijn aan het licht te brengen; Re 

dat derhalve, in nagenoeg alle denkbare gevallen, het belang de r 
justitie bij verbranding evengoed als bij begraving zou gewaarborgd 
zijn, indien de asch der lijken afzonderlijk werd bewaard en niet aan 
particulieren afgegeven, terwijl hare identiteit behoorlijk werd gecon- 
stateerd; welk een en ander in alle steden, waar de lijkverbrandi î 


( 207 ) 


Biotlboft en plaats vindt (Gotha, Milaan, Lodi, Zürich), is voor- 
geschreven en zonder eenige moeijelijkheid geschiedt ; 

_dat overigens, voor zoover uit dezen hoofde nog eenig bezwaar 
_ mogt overblijven, dit op afdoende wijze te heen is door het 
voorschrift eener voorafgaande lijkschouwing ; 

___dat dit alles elders op zeer doeltreffende wijze is geregeld, zóózeer 
zelfs dat in één geval, waar reeds vergunning tot begraving van een 
| lijk was verleend en later vergunning tot verbranding werd gevraagd, 
het voor deze laatste vergunning vereischte, strengere onderzoek de 
_ bewijzen heeft opgeleverd van eene door niemand vermoede vergifti- 
ging, die bij begraving ongetwijfeld niet ontdekt zou zijn, (zie „ Revue 
_ d’Hygiène” van 18 October 1880); 

___dat derhalve, bij eene doelmatige regeling, het belang der justitie 
toelating der facultative lijkverbranding niet verhindert; en dat de 
leden der door adressanten vertegenwoordigde Vereeniging (ca. 800 in 
aantal) zich dus met reden bezwaard achten door het wettelijk voor- 
schrift, dat hen zonder voldoenden grond verpligt tot eene wijze van 
__lijkbehandeling, die stuitend is voor hun gevoel, en strijdig met hunne 
E begrippen van welvoegelijkheid en eerbied voor de afgestorvenen. 

E Redenen, waarom adressanten, met verschuldigden eerbied en be- 
scheiden aandrang, hun reeds meermalen gedaan verzoek om wettelijke 
ten der facultative lijkverbranding herhalen. 

___’ Welk doende (enz). 


Het Hoofdbestuur der Vereeniging voor 
Lijkverbranding : 


__’ Gravenhage, RUTGERS, Voorzitter. 

October 1881. A. BEAUJON, Secretaris. 
k Corys. pr GROOT, Penningmeester. 

J. E. ve VRIJ. 

A. L. H. ISING. 

Jou. J. PERK. 

Dr. F. J. DUPONT. 

Ee J. B. KAN. 

an S. HOOGEWEREFF. 

DE BERGSMA. 

P. H. HUGENHOLTZ Jr. 

J. VOÛTE Can. 

B. H. PEKELHARING. 

H. B. van TETS. 

J. A. KOOPMANS. 

C. J. VAILLANT. 

W. A. BERGSMA. 


RAPPORT VAN DE MEERDERHEID DER COMMISSIE 


BENOEMD IN DE VERGADERING VAN 28 Janvamr 1882. 


(Gelezen in de Vergadering van 27 Mei 1882). 


Naar aanleiding van een adres, in October 1881 aan _ 
Z. M. den Koning gericht door het hoofdbestuur der Ver- 
eeniging voor lijkverbranding, welk adres het verzoek in-_ 
houdt om wettelijke toelating der facultatieve lijkverbran- _ 
ding, heeft Z. E. de Minister van Binnenlandsche Zaken 
zich bij missive van 28 December 1881, N°. 5012, Afdee- E 
ling B.B, tot de Akademie gewend, om over dit verzoek 
haar gevoelen te vernemen, voor zoover de wetenschappelijke E 
zijde der vraag betreft. E 

De Minister gaat uit van de onderstelling, die wij al _ 
dadelijk als juist erkennen, dat er vergiften zijn, die bij 
opgraving wel, doch na verbranding van het lijk niet terug 
te vinden zijn. Levert nu, zoo wordt op dien grond door — 
Zijne Excellentie gevraagd, het verplichtend stellen eener 
nauwkeurige lijkschouwing vóór de verbranding voldoenden_ 4 
waarborg op voor de ontdekking dezer kategorie van ver j 
giften ? val 

Alvorens tot de beantwoording dier vraag zelve over te É 
gaan, meenen wij op den voorgrond te moeten stellen, dat 
de volledige verbranding de volkomen vernietiging in zieh 
sluit van alle, zoowel physische als chemische kenteekenen, 
waaruit aan het lijk de oorzaak van den dood had kunnen 
worden erkend. Wij schromen niet de beweringen te dezen 
aanzien in het. adres der Vereeniging voor lijkverbranding d 
voorkomende lichtvaardig te noemen en wij komen met den 
meesten ernst op, zoowel tegen de stelling, dat de meeste 


ganische vergiften na de begraving niet meer zouden zijn 
n te wijzen, als tegen die, waarin de zekerheid uitgespro- 
‚ wordt, dat anorganische vergiften evenzeer in de asch — 
of zelfs in den rook — zouden kunnen aangetoond worden, 
als in het lijk zelf. Wat de eerste betreft, behoeven wij 
echts te herinneren aan de veelvuldige gevallen, waarin 
_ juist de meest gebruikelijke organische vergiften, alcaloïden 
en alcaloïd-houdende plantenstoffen, ja zelfs blauwzuur, da- 
gen en weken, sommigen zelfs maanden, na de begraving 
_ zijn aangetoond. Ten aanzien der anorganische vergiften 
_ kunnen wij volstaan met de opmerking, dat vele daarvan 
bij de verbranding overgaan in verbindingen, die van de 
__aschbestanddeelen niet te onderscheiden zijn en dat, indien 
het chemisch onderzoek in de asch, of — wat wij practisch 
voor onuitvoerbaar houden — in den rook, bestanddeelen 
_mocht aantoonen, die van vergiften afkomstig kunnen zijn, 
daaruit bijna nooit het besluit zou kunnen worden afgeleid, 
t die stoffen in den vorm van vergif in het lijk aanwezig 
n geweest. 
Naar ons gevoelen vervalt dus met de verbranding de 
mogelijkheid van elk vruchtbaar gerechtelijk scheikundig on- 
derzoek en wij zien in het wegnemen der heilzame vrees 
voor latere ontdekking van het misdrijf een groot gevaar 
_ voor de individueele veiligheid, vooral met het oog op den 
Binoord door vergiftiging, die, wegens de niet moeilijke uit- 
voering, meer voorkomt dan men oppervlakkig zou meenen. 
Wij nemen de vrijheid hierbij de aandacht te vestigen op 
‚een reeds in 1848 te Utrecht verschenen geschrift van ons 
_medelid Dr. A. W. M. van Hasserr, waarvan de titel luidt: 
EE De noodzakelijkheid van algemeen toezicht op het gebruik van 
8 vergiften, betoogd uit de menigvuldigheid der oorzaken van ver- 
 giftiging. 
 _ Wij ontkennen volstrekt niet, dat eene verplichte lijk- 
EA _schouwing vóór de verbranding aan dit bezwaar grooten- 
deels te gemoet komt. Grootendeels, doch niet geheel, want 
_ het is volkomen juist, wat ook reeds in den brief van den 
Minister wordt opgemerkt, dat in sommige gevallen de erken- 
ning eener vergiftiging afhankelijk is van aanwijzingen, ge- 


( 210 ) 


put uit de omstandigheden, die den dood voorafgingen of — 
vergezelden. Zoodanige aanwijzingen nu ontstaan dikwijls _ 
eerst korteren of langeren tijd na den dood. De ervaring 
heeft geleerd, dat de uit- en inwendige lijkschouwing, hoe 
volledig ook, op de algemeen in de praktijk gebruikelijke _ 
wijze verricht, in meerdere gevallen van vergiftiging zelfs _ 
_ het vermoeden daarvan niet heeft doen ontstaan en daarom o 
ook geene aanleiding heeft gegeven tot een scheikundig 
onderzoek, dat trouwens op een tijdstip, waarop nog alle — 


nadere aanwijzingen ontbraken, groote bezwaren in de nit, 3 


voering opgeleverd hebben zou. | 

Daarom meenen wij de vraag des Ministers, of het ver- — 
plichtend stellen eener nauwkeurige lijkschouwing vóór de — 
verbranding voldoenden waarborg kan leveren voor de ont- 
dekking dier vergiften, die bij opgraving wel, doch na ver- 
branding niet zijn terug te vinden, in ontkennenden zin te _ 
moeten beantwoorden. 4 

Welke voorschriften er nu, met het oog op dit ontken- Á 
nend antwoord, bij eene eventueele toelating van lijkverbran- 
ding zouden noodig zijn, moet onzes inziens worden bepaald _ 
in overleg met de rechterlijke macht. Aan haar toch moet _ 
de beslissing worden overgelaten òf, en zoo ja onder welke _ 
voorwaarden, de mogelijkheid van een later wellicht ge- — 
wenscht scheikundig onderzoek van het lijk mag worden — 
prijs gegeven en daarom zou naar onze meening de ver- — 
branding van een lijk nooit mogen plaats hebben, voordat — 
de rechterlijke macht daartoe verlof gegeven heeft. a 

Op één punt evenwel gelooven wij met nadruk de aan- — 
dacht te moeten vestigen. Het aantal der door studie en — 
oefening volkomen bevoegde, gerechtelijke genees- en schei- — 
kundigen is niet groot en voldoet reeds thans niet altijd 
aan de behoefte. Bij toelating van lijkverbranding zou de _ 
Regeering dus maatregelen moeten nemen om een genoeg- 
zaam aantal bevoegde deskundigen ter beschikking der justi- _ 
tie te kunnen stellen. Door ons medelid Dr. A. W. M. van — 
Hasserr is de wenschelijkheid dier maatregelen breeder ont- 
wikkeld in zijne verhandeling: » De gerechtelijke geneeskunde 
en de lijkverbranding’’, welke verhandeling in het jaar 1875 _ 


(211) 


opgenomen is in de Verslagen en Mededeelingen der Konin- 
_ klijke Akademie van Wetenschappen (Afdeeling Natuurkunde 
| reeks, 9de deel, 3de stuk, blz. 113). 


_ Aan het gezegde wenschen wij niets meer toe te voegen. 
_ Wij achten het onnoodig en ongepast, de Natuurkundige 
Ì Afdeeling door het uitlokken eener discussie te nopen zich 
__ met meerderheid van stemmen voor of tegen de lijkverbran- 
ding te verklaren. De hygiènische gronden, ten gunste der 
_ lijkverbranding aangevoerd, zijn tot nog toe gebleken niet 
_ afdoende te zijn, wat door de vereeniging voor lijkverbran- 
_ ding schijnt te worden toegegeven. Immers in het adres van 
_ het hoofdbestuur, wordt omtrent het vroeger aangenomen 
_hygiènische voordeel thans het stilzwijgen bewaard. Bij de 
E voorstanders der lijkverbranding geven dus andere motieven 
den doorslag, maar die motieven liggen buiten het gebied 
4 van natuurkundig onderzoek en behooren dus niet tot het 
terrein dezer afdeeling der Koninklijke Akademie van Weten- 
_ schappen. 


T. PLACE. 

A. W. M. VAN HASSELT. 
J. ZEEMAN. 

J. W. GUNNING. 


De Heer van Bemweren kon zich met dit rapport niet 
| _vereenigen en heeft zijne handteekening daaraan onthouden. 
_ Hij heeft gemeend een afzonderlijk rapport te moeten in- 
dienen, dat wij hieronder laten volgen. 


Namens de Commissie 
T. PLACE. 


RAPPORT VAN DE MINDERHEID DER COMMISSIE 
BENOEMD IN DE VERGADERING VAN 28 JaNvamr 1882. 


(Gelezen in de Vergadering van 27 Mei 1882, aangenomen in de | 
Vergadering van 24 Juni 1882). 


Naar aanleiding van een adres, in October 1881 door het 
Hoofdbestuur der Vereeniging voor lijkverbranding gericht 
aan 4, M. den Koning, en inhoudende het verzoek om wet- 
telijke toelating der lijkverbranding, heeft Uwer Excellen- 
tie's voorganger, bij missive van 28 December 1881, NO, 
5012, Afd. B.B. zich tot de Koninklijke Akademie van 
Wetenschappen gewend om over dit verzoek haar gevoelen 
te vernemen, voor zoover de wetenschappelijke zijde der vraag 
betreft. 

Zijne Excellentie ging uit van de veronderstelling, dat er 
vergiften zijn, die bij opgraving wél, doch na verbranding 
van het lijk niet terug te vinden zijn. Op dien grond werd 
gevraagd, of het verplichtend stellen eener nauwkeurige lijk- 
schouwing vóór de verbranding voldoenden waarborg ople- 
vert voor de ontdekking dier kategorie van vergiften ? 

Ten opzichte der genoemde veronderstelling, en in ver= 
band met het verzoekschrift van de Vereeniging voor lijk- 
verbranding, merkt de Afdeeling op, dat de meeste vergiften, 
zooals blauwzuur, phosphorus, sublimaat, organische vergif- 
ten, en voor een groot deel ook het arsenicum, evenals de 
sporen van gewelddadige handelingen, met de verbranding — 
van het lijk verloren gaan. Bij de tegenwoordige inrichting J 
der lijkovens kunnen vluchtige minerale vergiften, die ineen 
lijk mochten aanwezig zijn, in de producten der verbranding — 
niet herkend worden; doch al ware zulks, b.v. door het aan= KE 
brengen van zeer samengestelde en kostbare inrichtingen, het 


geval, dan toch zou het niet mogelijk zijn aan te wijzen, 
in welke deelen van het lijk, en in welke verbinding, het 
ergif is aanwezig geweest. Ditzelfde geldt voor de vergiftige 
bestanddeelen (zink-, koper-, lood- antimonium-verbindingen), 
e in de asch teruggevonden kunnen worden. De waarde 
__ van het scheikundig onderzoek zou daarmede grootendeels, 
_zoo niet geheel, verloren gaan. 
___ Ook de bewering der Vereeniging, dat de meeste organi- 
E sche vergiften in een lijk niet meer zijn aan te wijzen, gaat 
E te ver. Immers zijn gevallen bekend, waarin, na korter of 
__ langer tijd, in opgegraven lijken, sommige plantaardige ver- 
giften, ja zelfs blauwzuur, herkend zijn. | 
Bovendien kan de wetenschap belangrijke vorderingen ma- 
ken, waardoor de opsporing van thans niet herkenbare ver- 
giften in opgegraven lijken mogelijk wordt. 
Uit dit alles blijkt genoegzaam, dat de waarborgen voor 
de ontdekking van vergiftiging of van een gewelddadigen 
_dood van personen, wier lijk verbrand wordt, in de wettelijke 
voorschriften te zoeken zijn, aan welke vóór de verbranding 
_ moet voldaan worden. In de hierbij gevoegde Bijlage geeft 
de Afdeeling aan, wat deze voorschriften naar hare meening 
gouden moeten behelzen, wanneer lijkverbranding door de 
___wet veroorloofd werd. 
8 Door die voorschriften kan verkregen worden dat, onmid- 
dellijk na den dood, de aandacht gevestigd worde op alle 
omstandigheden en gebeurtenissen, die, in geval van een ge- 
__welddadigen dood, juist van het grootste belang zijn. Men 
mag dan ook vragen, of een misdadiger van alle pogingen 
om de verbranding van het lijk zijns slachtoffers te bevor- 
deren, zich niet onthouden zal, als hij weet, dat dat lijk 
door deskundigen uit- en inwendig geschouwd zal worden, 
E nadat kennis zal zijn genomen van de inlichtingen des ge- 
| __peesheers omtrent de laatste ziekte en ziekteverschijnselen 
des lijders, en zijne behandeling; en dat, in geval van den 
| d minsten twijfel, tot een toxicologisch onderzoek zal worden 
overgegaan. Bij de lijkschouwing zullen sporen van in- en 
uitwendige verwondingen ontdekt worden. Vergiftiging met 
blauwzuur of phosphorus kunnen kort na den dood beter 


(24) 


bemerkt worden dan wanneer het lijk eenigen tijd begraven _ 
is geweest. Bij metaalvergiftigingen kunnen zeer dikwijls ver- Á 
anderingen of afzettingen in het spijsverteringskanaal of in 
andere organen waargenomen worden, die de deskundigen — 
tot een nader toxicologisch onderzoek verplichten. Is om- 
trent de wijze van overlijden en de ziekteverschijnselen niets 
bekend, of is de verklaring van den geneesheer onvoldoende, 
dan zal zeker nooit eene verbranding worden toegestaan, 
tenzij eerst een toxicologisch of een justitieel onderzoek E 
hebbe plaats gehad. E 

De Afdeeling gaat bij die beschouwing natuurlijk van de _ 
onderstelling uit, dat de lijkschouwing geschiede: niet door — 
gewone geneeskundigen, zooals tot nog toe in Nederland — 
meest altijd het geval was, die de noodige kennis en erva- 4 
ring, voor dat onderzoek noodig, in den regel missen, maar 8 
door werkelijk deskundigen, die van het gerechtelijk genees- — 
en scheikundig onderzoek, in den meest uitgebreiden zin, Á 
eene bijzondere studie hebben gemaakt. 

Nogtans zijn er middelen van vergiftiging mogelijk, met — 
zoo veel fijn overleg gekozen en toegediend, dat, wanneer _ 
overigens alle aanwijzingen eener misdaad ontbreken, het op- — 
volgen der voorschriften, in de Bijlage aangegeven, niet zal — 
leiden tot een nader toxicologisch onderzoek. E 

Ook mag de Afdeeling niet ontkennen dat, voor sommige — 
vergiften, het onderzoek eerst dan vruchtbaar zal zijn, als 4 
aanwijzingen van anderen aard dan die door de lijkschou- À 
wing verkregen worden, het vermoeden van vergiftiging doen 
rijzen, en dat die aanwijzingen in enkele gevallen geheel kun- 
nen ontbreken. 4 

Wanneer dus de lijkverbranding mocht veroorloofd wor= 
den, blijft het noodig dat de Justitie voor elk geval hare 
toestemming verleene. Daardoor wordt deze in de gelegen- 
heid gesteld om, in elk twijfelachtig geval, een volledig 
toxicologisch onderzoek te eischen of een justitieel onder= 
zoek in het werk te stellen, vóórdat tot de verbranding 
mag worden overgegaan. 

Op de vraag des Ministers: »of het verplichtend stellen 
eener nauwkeurige lijkschouwing vóór de verbranding vol- 


Ace 


nde waarborgen oplevert voor de ontdekking van vergif- 
die na de verbranding van het lijk niet meer als zoo- 
ig te herkennen zijn,” meent de Afdeeling dus te moeten 
woorden: dat de lijkschouwing niet in elk denkbaar geval 
de zekere middelen kan verschaffen om, zonder meer, eene 
ergiftiging tot ontdekking te brengen: maar dat de te ge- 
wettelijke voorschriften zoovele waarborgen voor die ont- 
ekking kunnen geven, dat de Justitie in een overwegend 
aantal gevallen hare toestemming tot de verbranding van 
en lijk zal kunnen verleenen. 


J. M. VAN BEMMELEN. 


BIJULAGHE 


Wanneer, door eene wijziging in de Begrafeniswet, ook 
de lijkverbranding zal worden veroorloofd, zal het voorzeker — 
noodig wezen dat, bij algemeenen maatregel van inwendig 
bestuur, eene verordening gemaakt worde, waaraan bij aa E 
uitvoering der verbranding moet worden voldaan. E 

Die verordening zou, naar de meening der Afdeeling, de — 
volgende voorschriften kunnen inhouden, om te voorkomen — 
dat een gerechtelijk scheikundig onderzoek door de verbran- 
ding van het lijk onmogelijk werd gemaakt. on 

De inrichting en de wijze van verbranding moet door de d 
Regeering worden goedgekeurd. De aanvraag tot verbran- — 
ding geschiedt aan de bevoegde autoriteit Eene verklaring — 
van den geneesheer, die den overledene gedurende zijne laat- 
ste ziekte behandeld heeft, moet worden overgelegd en het — 
antwoord behelzen op de vragen: a 

Aan welke oorzaak de dood door hem eten toege: d 
schreven ? K 
Welke geneesmiddelen hij in de laatste ziekte van den — 
overledene heeft voorgeschreven? an: 
Of eenigerlei verschijnselen door hem werden waarge- E 
nomen, die hij niet aan de ziekte kan toeschrijven, — 
en of die verschijnselen wettigen tot het vermoeden 
eener vergiftiging of van eenige andere misdadige Re 8 
deling ? 

Als het lijk, met verlof der bevoegde autoriteit, naar ER Á 
sectiezaal in het gebouw der lijkverbranding is overgebracht, 
moet de verplichte in- en uitwendige schouwing plaats hel 
ben door twee geneeskundigen, die daartoe van Regeerings- 
wege bevoegd zijn verklaard. De schouwing wordt hun, voo 
elk geval van lijkverbranding, opgedragen door een Amb 
naar van het Geneeskundig Staatstoezicht, 


( 217 ) 
Die Geneeskundigen zijn gerechtigd en, in geval van eenig 
vermoeden van misdaad (hoe dat vermoeden ook verkre- 
n zij) verplicht, den inhoud der spijsverteringsorganen, 
m deelen van deze of van andere organen, op zulk eene 
ijze te verzamelen en te bewaren, als voor een gerechtelijk 
genees- en scheikundig onderzoek vereischt wordt. Overigens 
moet de schouwing geschieden met al de hulpmiddelen, die 
‚de wetenschap aan de hand geeft. 
Zij moeten de uitkomsten van hunne schouwing, of van 
houwing en onderzoek, aan de daartoe aangewezen Rech- 
lijke Overheid mededeelen, met de verklaring in hoe verre 
uitkomsten, naar hunne meening, al of niet bezwaren 
leveren tegen de verbranding. In geval zij organen of 
deelen daarvan uit het lijk genomen en bewaard hebben, 
eten zij zulks, met redenen omkleed, vermelden. 
Im den tijd, die verloopt tusschen het overbrengen van 
het lijk naar het verbrandingsgebouw en de schouwing, en 
tusschen de schouwing en de vergunning tot verbranding, 
moet het lijk op zulk eene wijze bewaard worden, als in 
gevallen van gerechtelijk genas en scheikundig onderzoek 
reischt wordt. 
Geene lijkverbranding mag plaats hebben, dan nadat de 
achterlijke Overheid, die van het verslag der deskundigen 
eeft kennis genomen, daartoe de vergunning heeft verleend. 


VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de mEEKS, peer XVIIL, 15 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 


WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 


IN DE NEDERLANDEN. 
DOOR 


D. BIERENS DE HAAN. 


Ne. XXI. CORNELIS SASKERSZ. VAN LEEUWEN. — ABRAHAM DE Graar. Ek 


1. Deze Mr. Corners vAN LEEUWEN, Geswooren Lant- 4 
meeter en Liefhebber in Mathematische Konsten, zoo als hij 
zich betitelt, heeft van zich doen spreken door de uitgave | 
van zijn Schotschrift: > AENHANGH Genaemt den Bru, Voor 
de Amsterdamsche Belachelijcke Geometristen, Bestaende in 
eenige Geometrische en andere Duestien/ die door haer opens 
baer/ op de manier alg be Duactsalvers zijn aengestagen/ en 
my van haer eenige voorgestelt/ bie ick alle Flaer hebbe gede 
… mongtreett ende bewegen. Amsterdam 6. Juny 1663" 1). | 

Dit geschrift werd wederlegd door ABRAHAM DB GRAAF 
»ONrrepine Van de Br Voor de Amsterdamze Belachelijke 

Geometristen,... Im dewelke getoont wert, Dat den Au-_ 
“theur Cornelis van Leeuwen, met alle voorname beschuldingen 
(sic), die hy andere aantijgt, swanger gaat;... Met een 
BivoreseL; Zijnde een Brief aan Dirk Pomba van Nie- 

rop... Amsteldam. 25. November 1663'’ 2); — door _ S 
liene: GrerTERMAKER » DeN Amsterdamschen Belachelije= 
ken Geometrischen BRIL-MAKER ,.. Voorgestelt, Ju een Bet 
tooningbh der opgeraepte vuple leustuent ende opgeblagen Duacks 
Salvergsredenen. Amstelredam. 7 Augustus 1663” 5) id 4 
Crusrragn MArtINt ANHALrIN » Half slapende AnNsPRAROKE 


de Bri, voor de Amsterdamsche Brillachende Geome- 
= „… Klaere en grondighe Antwoordt Op ° Lagterlijc en 
eu ibnia tige Schrift tegens my Cen andere) uptgegeven: 
ot WAERSCHOUWINGE. Amstelredam. 1663'’ 4); en nog, naar 
Ee zegt door AprraeN Cuamsz. Herrineweer, die toen nog 
r jong moet geweest zijn: dit werk heb ik evenwel ner- 
s kunnen vinden. 
bc. VAN Leeuwen beantwoordde het boekje van Noot 8 in 
a »Anrwoorpr Tegen het LasrerBomoKsm Van den Amster- 
a: Belachelycken Geometristen BRIL-SIFTER, Klaes Hen- 
ricksz. Gietermaker, Waer inne ic wederleggef Ul °t gene h 
sic] upt mijn Brrr gesift heeft/ en De valsche Logens die hip my 
laste lept; en oock nod) vorder bewegen wat vooreen Brod: 
aer bp is. Amsterdam 1664" 5). Op de laatste bladzijde 
rijft hij „Dus verre door my beantwoort het LasterboecFjen 
ä Claes Hendriksz. Gietermaker, en Sal in ’t fort mede volgen 
j Antwoort tegens || Mr. Anhaltin en Abraham de Graef.’ 
eh van dit vervolg schijnt niet meer gekomen te zijn. 
D eze strijd, vooreerst van zeer eigenaardigen vorm, is voor 
s belangrijk, omdat hij welbekende namen betreft, en aan- 
ont, hoe juist zij op de hoogte waren van hetgeen er ten 
zent geschreven was, en hoe zij verstonden uit het arse- 
La ‚ dat hun ten diensten stond, de wapenen te nemen, die 
j in het gevecht meenden noodig te hebben. Bovendien 
orden nog vele andere schrijvers in den strijd gemengd, 
eest alle tijdgenooten. Eene nadere beschouwing van dien 
rijd belooft dus niet onvruchtbaar te zullen zijn, maar ons 
m kijkje te zullen gunnen in de meer intieme geschiedenis 
in de wetenschappelijke mannen ten onzent in die dagen. 
ef migen de bijzonderheden wel niet altijd van beschaafdheid, 
t de uitdrukkingen niet van fijnere vormen; laat ons daarbij 
jet vergeten, dat in onze dagen van beschaafden (?) toon 
beng vormen, dezelfde drijfveeren dikwerf tot weinig 
eschillende handelingen voeren, zoodra aan de hartstochten 
ij spel wordt gelaten, en deze niet door ware beschaving, 
L edelen, wetenschappelijken zin worden gebreideld, met 
| WBrzijdestelting van al het persoonlijke, dat den strijd wel 


erper, maar niet wetenschappelijker maakt. 
15* 


( 220 ) 


2. De aanleiding tot den strijd toch was waarschijnlij 
jaloerschheid op het gebied van het onderwijs. Zoowel va 
Leeuwen, als de door hem aangevallen personen hield D 
scholen binnen Amsterdam, die zij gaarne met leerlinge 
bevolkt zagen; en het scheen wel voor te komen, dat dez 
leerlingen van den eenen onderwijzer naar den anderen ge 
lokt werden. Een zeer geoorloofd middel daartoe was he 
schrijven van handboeken over een of ander onderdeel le 
wetenschap. Zoo was »de Bril’ een aanhangsel tot hi 
»ScHooL-Borck DER WIJNROEIJERIEN: Waer inne geleer 
wordt... Door Mr. CorNeuis van LemuweN, Geswooren Lant 
meeter, en Liefhebber in de Mathematische Konsten, reside e 
rende op de Zeedijck in de Stuurman’’®). In de debiet. 
NINGE || Aen alle Liefhebberen der Konst van *t || WynNroeye 
zegt de schrijver: » waer in ick ten eersten bewijse, || en leg 
vinden den inhout van twee afgekorte Piramiden ofte 
nesen [Coni]: Ten tweden [| bewijse ick, dat drie groothede À 
in geduerige voortganck [evenredigheid] het 1/3 der Zom va 
alle drie || minder is als de helft der twee uytterste: En & 
derden bewijs ick mede, wanneer van || alle soorte van rond 
Vaten, de gemeedieerde [middenevenredige] diepte met 
langhte gemultipliceert werdt, soo komter meerder als d 
ware inhout: Ten vierden...” Op deze wijze geeft nijd E 
inhoud van zijn boek aan; verder spreekt hij over de » war 
nigheydt van ale soorten van Vaten... waer toe ick ce 
Tafel stelle, die voor desen door Sybrandt Jansz. Cardina 
is || bereeekent”’; deze tafel vindt men op blz. 13—15. 
schreef dit boek »om dat ick verscheyde Leerlingen heb- Ë 
gehadt en noch hebbe, die ick na dese ordre ghewoon be 
te onderwijsen, bevin- || dende dese maniere de bequaem 
te zijn, om te volghen, zijnde kort, eenvoudigh || ende k] d 
als iek wel wete dat noch by niemant so is gedaen...” 

ABRAHAM DE Graar em Crars HENDRIKSZ. GIETERMAK 
waren toen reeds genoegzaam bekend door hunne geschrif e 
Maar CumisrraeN MARTINI ANHALTIN voegde het boekje w 
Noot 4 evenzeer achter zijn »Oprecht, Grondich en Ree 
sinnigh Scroor-BoroK Ban De WyYN-ROYERYEN'' 1), dat eige 
lijk een tegenschrift was tegen het voormelde School 


(221 ) 


titel noemt hij zich verder „Oprecht Schoolshoudende 
Konst van Cijfferen/ Geometrief || Lantmeeten/ Rortification 
ndt af te Steecfen/ Ytaliaens en ! Scheeps-Boeckhouden : 
Amsterdam, op de Zeedyyck || daer de Konst: School upthanght 
e Stuurs man op de Stock Staet.” 
anneer men nu weet, dat ABRAHAM DE GRAAF ook eene 
ch gal hield in die buurt, in de Niezel, naest de » witte 
Ruit’ [zie noot 13}; dan verklaart dit eenigzins de jalvesy 
an DE emo Oeren ven Lamont. 
ES. Laat ons nu eerst met de vier genoemde hooters. 
en” kennis maken; dan kan dit later geschieden met de 
igen, met wie wij te maken zullen hebben. 
_ CorNeris SASKERSZ VAN LiEUWEN — want dat zoo zijn 
aam luidde blijkt op blz. 22 van het boekje in Noot 1, — 
geswooren landmeter, woonde eerst te Doesburg: want op 
blz. 76 van hetzelfde boekje verhaalt hij van een „Duestie 
penbaer tot Doesburd aengeslaghen, van de Landt; || meeter die 
Daer woont’; maar ANHAurIN deelt ons mede op blz. 33 van 
het boekje in Noot 4 „de Eantmeter tot Doesburg, || maer 
onder naem/ Daer moet van Leeuwen in plaect8 voorstaen.” 
Naderhand, in 1661, woonde hij te Amsterdam „bupten de 
Sint Anthoz Inig Poort/ op de hoeck van ’t Naem en Moolen: 
padre”, en in 1663 was hij »resideerende op de Zeedijck daer 
le Stuurman uythanght” [zie bladz. 20 en titel van het 
re in Noot 1] „in ’t huys van zalr. Mr. Johan Olfertsz. 
Schoten’’ »zijn Mr zalfiger]” [zie blz. 3 en 5 van het boekje 
N Noot 3]. Behalve dezen noemt hij ook SrsrANDr Hanzs 
U, \RDINAEL zijn meester, en was hij bevriend met Dirk Rem- 
pn, Drsz VAN Nimror. Hij was dan ook, getuige zijn boek 
nm noot 6 niet onkundig in zijn vak, maar werd hetzij dan 
door jaloesij, hetzij om zijns meesters S. H. CARDINAEL roem 
ic 9 te houden, hetzij door zucht om bekend te worden, ge- 
Ge voerd tot het schrijven van zijn boekjes onder Noot 1 en 5; dat 
Ek em duur te staan kwam, maar niet duurder dan hij verdiende. 
Later gaf hij nog uit, behalve de werken van noot 1, 5 en 6, 
4. Jou. Bumea: Fondament en principalen Inhoudt van het 
Italiaensch Boeckhouden. 10e Druk. Amsterdam. 1698. 89, 
E Deze Joannes Burvea »Boechouder ende Lief-hebber der 


(222) 


Reeeken-Const, residerende naest d'oude Zijts Capelle in * 
Wyngaertstraetje t'Amstelredam” gaf dit werkje in 1636 
voor het eerst uit; hij had toen reeds 24 jaren aldaar or | 
derwezen. Hij schreef bj 
1. Fondament en principalen inhout van het Italiaens 
Boeckhouden. Amst. Willem Stam. 1636. 80. 102 blz. 
5e Druk. ib. 1647. 89; 10°, 1698. 80, 

2. Corte Instructie om Boeck te houden voor Commijsen .… 
ib. id. 1636. 8°. (22) blz. Î 
3. Diversche Formen van Wissel-brieven .…. ende andere. 
ib. d. 1636. 80. (16) blz. E 

Ook gaf hiij uit: 4 

4, H. WANINGHEN. Tresoor van ’t Italiaens Boeekhouden. 
Amst. Willem Jansz. Stam. Gedrukt bij Theunis Jacobs. 1629, 
fol. (208) blz. | 

Herdruk. ib. Gerrit Willem Doornick. Gedrukt bij Pieter 
Dircksz. Boeteman. 1657. folio. B 

5. Id. ’t Recht Gebruyck van ’t Italiaens Boschendal 
ib. Marcus Doornick. Gedrukt bij Libert van Pashuysen. 1672, 
40. (156), 46 blz. E 

Hieruit blijkt, dat hij ook leefde in den tijd, de hier be- 
sproken wordt. É 

4, ABRAHAM DE GRAAF, een doopsgezinde uit Rube 
stamde waarschijnlijk uit eene weversfamilie; althans in het 
boekje van Noot 5 leest men blz. 12 ‚by wa8 eer8t van de 
Spoels [| back en °t Weefgetouw afgefomen.” Later woonde hij. 
te Amsterdam; op een in 't openbaar aangeslagen ple | 
[waarover straks nader] van 18 Januari 1859, noemt hij zich 
„Wig: en || Sterresfonstenaer tor UmBtelredam/ woonende aer 
den NVieur || wendijck/ in De MieuwsStraet/ in de drie Berguide 
Oöser || boofden’’ [zie blz. 10 van het boekje in Noot 1. 
1663 woonde hij in de Niezel naast de Witte Ruit (zie a 
ven]: en schijnt nog weinig fortuin te hebben gemaakt, o f 
nog niet genoegzaam naar zijn zin bekend te zijn gewee 
althans het boekje van Noot 2 werd door hem in gem a 
schappelijke rekening met C. H. GrererMakKen era ni 
deze was trouwens toen Examinateur der stuurlieden, dus et 
man van eenig gewicht. 


Op zijn ouden dag schijnt pr Graar eenigen tijd weder 
te Rijnsburg gewoond te hebben; de werken in noot 28 en 
29 zijn althans vandaar gedateerd, in 1706; maar het werk 
n noot 30 werd weder 1708 te Amsterdam gedateerd. 
Ei Hij gaf een tal van werken uit, later ook met het doel 
om een volledig zamenstel van leerboeken te leveren, zooals 
4 wij zullen zien; vele van deze werken beleefden een of meer 
4 herdrukken. Hij schreef 

__1. Beschrijvinge van de nieuwe Ruyt-Caert... Midtsga- 
E ders hoe men verscheyde Astronomische questien... door 
een nieuwe Inventie... kan solveren. Insgelijcks een klare 
Instructie om te vd de Polus-hooghte, de miswijsinge 
van 't Compas,... regel om Oost en West te varen. 1657. 
Bi.) 

__2, Beschryvinge van de Pleyn-Schael. Amsterdam. 1658. 40, 
3. Cijferboeck. ib. 1658. 

4, De seven Boecken van de Groote Seevaert. 1658. folio. °). 
5. De Starre-Kunst. 1659. 4°, 10), waarachter voorkomt, 
k doch ook dikwerf afzonderlijk, 

____6, Redenering wegens de vinding der Lengte van Oost en 
West. 1659. 4°, U), 

___7. Vier Boecken van de Driehoekmetinge... van de Tel- 
© kunstigen [d. i. Logarithmen). 1659. 8°. 12). Dit boekje be- 


© gint met een tafel der Logarithmen van 1,”r voor n= 0 
4 È 


B 


tot 8; verder A van (10)*°, met daarnaast E voor n= 1 

E tot n —= 54. 

8, Principia Arithmeticae Theoreticae et Practicae of de 

Beginselen der Telkunst of Rekenkunst. 1662. 8°. 15) waar- 

van herdrukken in 1672, 1692, 

9, Ontleding van den Bril. 1663, 40, het boekje van Noot 2. 

__10. Nieuwe, Konstige Tafelen Sinuum Tangentium et Se- 

E:  cantium. Zie Noot 16 van Bouwstoffen NO, II. 

| f 11. Wiskonstige Arithmetica... is bij gevoegd een kort 
_ Excemplaar-Boekje, [dat ook soms hek voorkomt. } 80, 

__12. Een kort Exemplaarboekje. 80. 

Hen 2e drak van beiden werd gegeven door A. van Dam. 

T 1696. 80. 4) en nog 1702, Brurn 1705, 1715. Van het 


(224 ) 


Exemplaarboekje verscheen in 1761 eene uitgaaf door A.S. 
Hagerrus 15), waarachter een appendix van A. B. Srrasse 6). _ 
13. De Beginselen van de Algebra of Stelkonst, volgens — 
de manier van Renatus Des Cartes. 1672, 40. 19), 
14. De Geheele Mathesis of Wiskonst, herstelt in zijn 
natuurlijke gedaante. 1676. 49. 18) Hiervan verschenen her- 
drukken 1694 19), 1708; de 7e in 1737. 

15. De kleene Schatkamer, of een korte besc van — 
de Konst der Stierlieden. 1680 2). Dit werd herdrukt in _ 
1688; een veel vermeerderde derde druk verscheen og in 
1703 2). 

16. Instructie van het Italiaans Boekhouden. Met een 
Memoriaal, folio. Herdruk 2°, 1688 2); 3e. 169323); 1710; — 
4e, 1717; 5°, 1728 %). Tegen het einde der eeuw kwamer 
een nieuwe uitgaaf van N. Srrovek 2%); in 1806 van N. 
A. Vesrmu 2%). Ook in het Fransch door P. F‚, Crroor 2). — 

17. Inleyding tot de Wiskunst. 1702. 40. met een herdrak B 
in 1706 ?%). ‚ 

18. Analysis of stelkundige Ontknoping in de alas 4 
stige Werkstukken. 1706. 40, 2). 

19. De Vervulling van de Geometria en Algebra, Begre- 
pen: in het Boek genaamd de Inleyding tot de Wiskunst. 
1708. 40, 50), dat in 1751 herdrukt werd. e 

De Graar wilde door dit boek, in verband met de beide B 4 
vorige, een volledig zamenstel van de wiskundige wetenschap- 
pen leveren, zoo als blijkt uit de woorden der voorrede: À 

»Hebbende onlangs uytgegeven de Analysis, of ||de Stel- 
kunstige Ontknoping in de Meetkunstige || Werkstukken, en 
kort te voren de Inleyding || tot de Wiskunst, handelende van 
de Beginselen || der Geometrie en Algebra, beyde in gemeen || __ 
Quarto, met de figuren bij het geschrift, zo zyn wy te rade || 
geworden dit weynige bier nog by te voegen, op dat men 
in ||een Formaat zoude konnen hebben alle het geene wij — 
van de || Meetkunst, en voornamelijk van de Stelkunst heb- 
ben in 't licht || gegeven: dit gevoegt bij de Inleyding, so Ee 
heeft men daer door || Compleet, niet alleen de Meetkunst, — 
maar ook de Stelkunst: || om welke reden wij ook dit hbe E 
de Vervulling noemen van || dat Boek.” Zi 


(225) 


20. Kleine schets van het Italiaans of Koopmans Boek- 
den. 1711. folio. *!), waarvan nieuwe uitgaven 1728, 
1761 voorkomen. 
k 91, Proportie, die de middellijn van een rond heeft tot 
omtrek. Amsterdam. 1714. 40. 
22, Memoriaal van het Boekhouden. 1717; met een her- 
druk in ’t fransch 1718 92). 
3. Tafel der voornaamste Zee-plaatsen des bekenden Aart- 
Bryoks. 89, 214), 

24, Verschillende plakkaten, waarvan er straks ter sprake 
zullen komen. 
5. Thans komt de beurt aan Crars HeyNpricsz. GIETER- 
MAKER. Hij was in 1621 te Medemblik geboren en overleed 
3 iets voor zijn 50ste jaar te Amsterdam. Zijn motto -was: »niet 
zonder moeite”. In 1660 woonde hij op de Brouwersgracht 
in de Konst-School; in Mei 1661 verhuisde hij naar de 
8 ieuwe-straat, In ’t huys en school van Mr. SyBranT Car- 
 DINAEL zaliger, in de »drie vergulde Ossenhoofden” [zie de 
voorrede van het boekje in Noot 41]; hij was dus daarin 
de opvolger van ABRAHAM DE GRAAF. In 1663 woonde hij op 
de Daerlemmerzdyc in ’t Huys van Lastman Zalr. (zie titel 
van het boekje in Noot 3) daar de Konst-School uythangt. 
Later in 1666 woonde hij op de Haarlemmerdijk bij de Ken- 
hoorn-Sluis. In vroeger tijd had hij ter zee gevaren. Hij was 
E xaminateur der Stuur-luyden, in dienst van de B. E, Heeren 
3 Bewinthebberen der Geoctroyeerde Oost- en West-Indische 
Compagnie ter Kamer van Amstelredam. Hij bekleedde dus 
een invloedrijke betrekking. en het is te begrijpen, dat hij 
bij het afwijzen van leerlingen dikwerf de ontevredenheid 
hunner leermeesters op zich laadde, en tot veel jaloerschheid 
aanleiding gaf. 

__De werken, die hij schreef, bepaalden zich voornamelijk tot 
de stuurmanskunst; maar zij waren zoo degelijk, dat sommige 

er van eene groote menigte drukken beleefden, en zelfs nog 
tot in deze eeuw als leerboeken gebruikt werden. Aan den 
anderen kant wijzen deze vele herdrukken op een veelvuldig 
gebruik, en dit is dan ook aan den toestand van menig 
 exemplaar- duidelijk te bespeuren. Zijne werken zijn: 


(226 ) 


1. ’t Vergulde Licht der Zeevaert ofte Konst der Stuur- 
luyden. Amst. 1660. 40. 33) waarvan de volgende her- 
drukken : KE 

2e, Door FRANs VAN DER Hurrs. ib, 1671 %. 

3e, Door Dirck ReMBRANTSz. VAN Nierop. ib. 1683. 4 

4e, Door Nrcoraas pe Vries. ib. 1697. [Zie Noot 15 van — 
Bouwstoffen N°. VJ]. In dezen druk zijn reeds de eerste en de 
laatste gedeelten van de Tafels op koper gesneden; in de 
volgende drukken is dit voor de geheele bundel Tafels ge- — 
schied. À 

5e, Door FRANS VAN DER Hurps en JAN SikKEMA. ib. 1707 55), 4 
waarbij eene belangrijke lijst van al de wis- en zeevaart- — 
kundige werken uitgegeven door JoANNes vAN KrULEN. E 

6e, Ib. 1712. dt er 

8e, Door FRANS VAN DER Bini, JAN SIKKEMA en Consmuas 4 
Prerensz. STUURMAN. 1725 3). a 

11e, Door FRrANs vaN per Hurps. ib. 1742 81). 

12e, Door FrANs vaN DER Hures. ib. 1774 38). gases ch 

Het is niet te verwonderen, dat bij zulk een druk dsbiess RE 
er ook nadrukken voor den dag kwam. Men vindt er o. a. 
een bij Robijn te Amsterdam 1694 en een bij Aaron van — 
Poulle te Middelburg 1705 29); de laatste zelfs met de ei- — 
genaardige bijzonderheid van een Privilegie van de Staten 
van Zeeland. En later bij Jacobus Boter, Jan la Roy en 
Zacharias van Poelie te Middelburg. 
2. Wederlegging tegen Prerer KarsseBoom. Amst. 1601 À 
Area 3 

3. Aritmetica ofte Rekenkonst. ib. 1661. 80, #) Bn 4 

4, een tweede Deel ib. 1662 met een herdruk 1663 e). E 
In het eerste Deel, 14 de blz. leest men omtrent zijn »Konst- 
Schoole'’ »leerende een yegelyek || Schryven, Cyfferen, Boeck- _ 
houden, [| Geometria, Landen, Bergen, Bossen || Rivieren ende — 
Toorens meten; leeren- || de oock de ses eerste Boecken Eu- 
clides: || ende op yeder werekelycke propositie, || een questie; 
Mitsgaders de loffelycke || ende vermaeckelycke Konst der 
Stuyr- || lieden op verscheyden manieren: ten || eerste door 
de Logarithmus, ten twee- || den door Pleyn-schael, ten der= 
den || door de Ruyt-Kaert, ten vierden door || Telels gaan 


Tangens ende Sekans || leerende oock een yegelyck het uyt- 
reec- || kenen der Klootsche ofte Spherische || Drie-hoecken : 
alsmede verscheyden, || Astronomise Werck-stukken: als 
oock || verscheyden Questien, en het gebruyck || der Hemel- 
sche ende Aertsche Globisen:|| en teyckenen der Graetbo- 
gen, en ’t ma-|| ken der Pleyn-schalen en Ruyt-Kaer- || ten: 
Ende voorts alles wat aende Groote || Zeevaert is erlan- 
gende. Dit alles door || een subtyle ende korte maniere.” 
_ 5. Almanach nae den nieuwen Stijl. 1662—1700. ib. 1661. 
40, 49), 

6. t Vermaeck der Stuurluyden met een vervolgh. 
7. t Vergulden Lichts vermeerderingh. 

8. Tractaetje van het Italiaensch Boeckhouden. 
| 9. Den Amsterdamschen belachelycken Brilmaker. Amst. 
__ 1663. 40. Het boekje van Noot 3. 
10. Driehoeks-reekening. Amst. 1665. 80. 
11. De drie Boecken voor Onderwijs der Navigatie. Amst. 
1666. 80. #). 
__12. Aenhangh op het Onderwijs der Navigatie. Amst. 
R 1666. 80, 4). 
E 13. Verschillende Plakkaten; ook van deze komen er straks 
ter sprake. | 
_ 6. Ten slotte CumisrraeN Marrinmr ANHALTIN, geboren te 
_ Emden in het begin der 17° Eeuw; in 1663 [zie het boekje 
van Noot 4, blz. 35] zegt hij toch „Nc ben nae by de GO 
jaeren oudt” hij was toen [zie blz. 37] „„ontrent 48. jaer 
_ Daer van daen geweest”, dus omstreeks 1615 als soldaat [zie 
boekje van Noot 47] hier te lande gekomen. Hij woonde 
_ 1663 [zie titel van het boekje in Noot 7] »tot Amsteldam, 
op de Zeedpcf, daer de Konsr-School upthanght, en de Stuur 
man op de Stok Staet’; reeds in 1653 bewoonde hij dit 
buis, waar hj even als de overigen eene, naar het schijnt, 
_druk bezochte school hield. 
_____Men kent van zijne hand: 
____1. Gulden Schale van den grooten Zeevaert. Amst, 1653, 
B | 
2, Slot en Sleutel van den grooten Zeevaert. ib, 1659. 
Bt) 


En nn deken le, 
LN MEEL kt hed ee ET AEN 


(228 ) 


3. Oprechte en Waerachte Ruyt-Kaert van de Hedon 
Zeevaert. ib. 1659. 40. 45), | 
4, Schoolboeck van de Wynroeyeryen. Amst. 1663. 40, met 

5. Half Slapende Aenspraeck. 

De beide werkjes van de Nooten 4) en 7). Het sds 
draagt hij op »Aen de Her. en Achtbare seer Discrete JAN 
Prerersz. BaóKER, DrmoK van HerMonpt, BARENT Wicrmans, 
Frans Bex, Corners van Ruin, Foyyre Prerersz., HenpriokK 
Banrer, Kooplieden en Wijnhandelaers", ten deele namen 
van nog bestaande geslachten van goeden huize. 

6. Konstryck Handboeckjen. 

7. Van Leeuwen geeft een overzicht van zijne beschul- 
digingen in de Voor-RBDEN van het boekje in Noot D, en 
in de dichtregelen daarachter. 


Ter eeren van de 
BELACHELYCKE GEOMETRISTEN. 


»lIokK wensch u veel gelucks, Wiskonstige Apen, 
En ghy Boecke-makers, met plunderen en kaapen, 
Met rooven en steelen, een yeder van het haer, 
Em al u eygen doen dat is niet waert een snaer, 
Met swetsen en rasen, gelyek de Quack salvers 

_ In Brief en in Placcaet, blaet als jonge Kalvers: 
Met andere haer veeren, en andere haer werck 
Bestelen vroegh en laet, meenich Meester en Klerck _ 
Van hare naem en eer, van haer werck en kunste, 
En schrijven Boecken vol om te winnen gunste; 
En om een groote naem achter te laten na, 
Versmyten soo de schaemt, en vragen nieuwers na; 
En sy zijn soo verblint, gelijck de aertsche Mollen, 
Komt'er een Liefhebber, soo gaense voort hollen, 
En roepen aen de Meyt, komt voort brenght de schoenen, 
'k Moet noodigh eens uyt gaen, 'k heb yets uyt te doene; 
Maer komter dan een bloet die nieuwers van en weet, 
Niemant is haers gelyek, laten de Meyt met vreed'’, 
Sy hebben niet van doen, geen schoenen maar muylen, 
En swetsen dan haer best, g'lijck haer Broers d’ Uylen.” 


( 229 ) 


En hiermede was de toon van den aanval aangegeven ; 
laat ons zien met welke wapenen hij streed. 

Als aanloop tot de eerste Questie van ABRAHAM DE GRAAF 
op diens placcaet van 18 Januarij 1659, behandelt hij eerst 
een eenvoudiger vraagstuk, „de Slot-questie van Stampioens 
de Jonge fleene Sinus DBoedje”. [Zie Noot 2 van Bouw- 
stoffen NO. XIII. [Deze Jonan JANsz, STAMPIOEN DE JONGHE, 
zoon van JOHAN JANsz. STAMPIOEN, werd in 1610 in Rot- 
terdam geboren, leefde er nog in 1634; maar woonde 
1639 te 'sHage, waar hij leermeester werd van Curis- 
TIAAN HuycenNs). Die eerste questie van pr GraaF be- 
helst een in een cirkel beschreven driehoek, waarbij een 
middellijn, naar den tophoek getrokken, dien verdeelt in 
reden van 2: 3; uit het andere uiteinde van die mid- 
dellijn eene transversaal door den driehoek te trekken, zoo 
dat de beide stukken tot elkander staan als de opstaan- 
de zijden. 

Van Leruwen geeft eene trigonometrische oplossing en 
vergelijkt pre Graar bij „een gSeecliferen Boer, die meende 
boter uit Sijn Karren te fryghen/ en vondt daer in een nest || 
met jonghe Katten... en begon lupde te roepen; Wonbderlycte 
boter/ wonders || lpcfe boter”; „want mijng oordeels, iS er nies 
mandt uws gelijck als||de Gietermaker, om dieg wille 5hy 
met u bepden meer al8 ghemeen bent/ om an? || dere lieden haer 
werd en questien upt te geven en aen te Slaen voor u eygen 
werd |... 8pn Mr. Sy- || brants questien 49)... En besiet u 
UStconomia, die ij hebt ghy geplundert upt de UStronomia van 
Dirck Rembrantsz. van Nierop 5%) en |] meentge beter te mafen, 
maer bhebtge jupst wel tienmael Slimmer gemaect.,. en nod 
durfje u tpteleeren Wig: en Sterresfonstenaer: maer had 3bhp || 
geschreven Mis: en Marre-fonstenaer/ zoo had ghy u recht ghez 
tpteleert.… 't blpct hier niet aen Dat de Meni!i Sten gauwe 
Kanstenaers zijn/ al8 onder andere Meligien, hoewel ghij eens 
teghens mij geseght Gebr Dat hef Scheen of Godt de Menisten 
uptgonderdes want Seght ghy ij daer i8 Geraard Kinckhuysen 
tot Haerlem/ en Dirk Rembrantsz. van Nierop, en il Mr Sy- 
brand gal. Die Meniët Epu/ en hip woude Beggen icf ben mede 
Meniët: Wel Graefje wilje u bi sulce mannen vergelpefen/ 


(230 ) 


nu det Hoogh geleerden Professor ||de Bye, en oock ben. Pro- 
fessor Schoten zal. tot &epden/ zijn die oock Meniët/llen Wa- 
senaer tof Utrecht en Jacob Brasser fot Hoorn, zijn datoock 
Menigten.” [De hier vermelde SyBrANDT HANsz. CARDINAEL, 


dikwerf kortweg SYBRANDT HANsz. genoemd, was te Harlin- 


gen geboren, en werd »Rekenmeester’’ te Amsterdam. Drrok — 
REMBRANDTSZ. VAN NreRoP komt later ter sprake, GERARD 
KrnckuuyseN was een wiskundige te Haarlem, die in vriend- 


schappelijke verhouding stond tot Newton, die, naar men 
zegt, zijn Algebra in het engelsch zoude vertaald hebben; 
ALEXANDER DE Brip opende 1653 een kosteloozen cursus te 


Amsterdam over wiskunde in hollandsch en latijn, met toe- 
stemming van Burgemeesteren; hij ontving in 1654 eene 
voorloopige aanstelling van f 750, en kort daarop den titel _ 


van Professor Extraordinarius; in 1659 werd zijn tracte- 
ment met f 250 verhoogd en werd hij gewoon Professor. 


In 1668 werd zijn tractement verhoogd op f 1200, en gaf 
hij toen, ook in het Nederlandsch, lessen in logica, philo-_ 


sophie, sterre- en zeevaartkunde; hij leefde nog in 1690. 
Men meende, dat hij nimmer iets had uitgegeven, maar on= 
langs kreeg ik toch een werk van hem in mijn bezit 5). 
Met Prof. ScuoteN wordt bedoeld een der Hoogleeraren aan 


de Ingenieurs-School te Leiden Franciscus vAN ScHooteN, — 


Vader en Zoon. De vader werd te Leiden geboren in 1581, 


en stierf er 12 December 1646; de zoon overleed, mede te En 


Leiden, 30 Mei 1661; zij vervulden hunne betrekking respec= 
tive 1610—1646 en 1646—1660. Aser, W. Warsenanr, land- 
meter te Utrecht, was geboren te Waesmunster in Vlaan- 


deren; hij kwam 1583 in Zeeland, 1613 te Utrecht. Van _ 


Jacon R. Brasser weet men alleen, dat hij beëedigd Land- 
meter te Hoorn was. ] 


Na deze ontboezeming gaat vaN LireuweN over tot eene 
tweede Questie van het Placcaet van 18, Januari 1659, 
» Spits-vinnigh, meetkundigh voorstel. Werdt een neder begeeriah 
Synde met Wigfunstigh bewys/ te || beantwoorden/ voorgestelt — 4 
door Abraham de Graef Wis en || Sterresfonstenaer tot Ume 
Stelredam/ woonende aen Den Nieut | wendief/ in de NieumsBtract! — 


in De Drie Vergulde O8ger |l hoofden. | De beweginge, tot het 


( 231 ) 
enbaer voorstel deses, neemt || sijn afkomst, om dat andere 
er met mijn arbeydt soecken || groot te maecken, en niet 
dat iek dit zoo ongemeen kun-||stigh achte.” 
Dit vraagstuk betreft een driehoek, waarvan een der hoeken 
wijdt bevonden i8 te zijn GO trappen”, dat is 60° bevat, met 
ingeschreven cirkel, waarbij gegeven zijn de stukken, waarin 
een der stralen de zijde verdeelt. Hiervan geeft vaN LieEuweEN 
ier oplossingen; maar beweert dat het vraagstuk behoort 
tot Mr SypraNpts ,Ouestien.” 
Ee Vervolgens „in &pn groote Placaet Staet boven aen een 
vraagstuk over een pyramide met vierkant tot grondvlak, 
waarin, door een bepaald punt van de diagonaal en den top, 
een vlak te trekken is, die de pyramide in twee stukken 
verdeelt als 7: 9.” 
„Dese Duestie..…. zijn affomstigh van Mr. Sybrant || Hansz. 
Cardinael Zalr... en ig nae bet adhtiende voorstel van ’t 
Vijfde || Boect ir Meetdaef van de Wisfunstige gedadchteniëse 
pan Symon Ste- || veyn 5%) met dege Belacdjelpefe Geometrische 
Bril nasgeaept en gebrilt/ljen i8 de Zelfde en van een natuer.” 
Fen slotte twee andere vraagstukken, Het een over twee 
trapezia, die een hoek gemeen hebben, en door eene zelfde 
n ieder in twee gelijke stukken te verdeelen zijn. Het an- 
dere om eene lijn AB, die aan den eenen kant met AC is 
Jg verlengd, ook aan den anderen kant met dezelfde lengte BD 
te verlengen, waarbij de passer slechts de AB tot opening 
mag hebben. 
___Beide Questiën waren voorgesteld door Sr. Jacon ‚Bos, 
EE ndceter die later nog een rol in onze peeehouwbig zal 
È te vervullen hebben. 
_ 8, Laat ons nu »den Bril” vooreerst ter zijde leggen, en 
Ede »Ontleding'’ daarvan ter hand nemen. In de Voorrede 
zegt pr Graar wik miet zien en kan,||of de Stof sal meer 
dienen tot vermaacks-oeffening, als tot vordering || van Studie: 
| en alhoewel de verlusting en de Studie zich zeer wel te || zamen 
_woegen, zo zal ik mij nochtans meer verlaten op uwe goetgun= || 
ee stigheit, als op deze zijne nuttigheit. UL. bekent te maken het 
B over- || val het welke wij, niet lang geleden, gehadt hebben, door 
Ee 4 besprin-|| gen van eenen Leeuw, acht ik overtollig …. dat 


(232 ) 


mijn oogmerk niet zo || zeer geweest is onzen Autheur ten toon 
te stellen, als wel de zaak de- || welke van hem uytgewrocht is: 
t gewrochte is my tegen en miet de || Werker:... eu hyis ook 
ongelukkig genoeg die met het verachte vereenigt is... dat gy 
gelieft te geloven, dat deze bijgevoegde Brief aan Dirk || Rem- 
brantsz. van Nierop, mitsgaders mijn verantwoording wegens || 4 
van Leeuwens beschulding, mij in ’t bezonder aangaande, hier 
meer || bijgevoegt zijn door occasie, als uyt oordeel van noot- 
zakelijkheit; om || dat ik oordeelde dat de beschuldingen anders — 
geen openbare verant= || woording meriteerde: beyde verantwoor | Ee 
denze zich zelfs, voor een ge- || zont oordeel, genoeg.” 
De »>ONtLEpING van de Brrr, || Voor de Aoriildnend Bel 
lachelijke Geometristen. || Werdende bij manier van een Aan-_ E 
spraak tot den || Autheur voorgedragen, || Monsr. van Leeuwen”, 
begint met eene zeer bedaarde, maar tovh zeer duidelijke 
ontleding van den titel, en vervolgt dan: »Maar, voor en 
aleer wy u tot Examinateur bevestigen, zal t voor al ge- | 
oorlooft zijn, u||te examineeren, of ghy bequaam zijt om 
dat ampt te bedienen; want indien bevonden || wiert, dat u_ 
daar toe geen meer bequaamheyt ontbeerde, als een blinde 
om te zien; zo || zoude ‘t immers geoorlooft zyn, de meeste 
beschuldingen weêrkeerig op u toe te || passen,... en u Bril_ 
zou || dan nergens anders toe konnen dienen, 5 om, door 
de zelve ziende, u blintheyt te be- || schouwen; en u aante 
“merken, niet voor een Belachelijke, maar voor een Be- 
_schrye- || lijke Geometrist... . Ontschuldigt my, indien ik UL. 
een weynig onsmakelijks ori || komen voor te Ee denkt 
dat zodanigen ampt al vry wat waart is” 
_ Onze pe Graar vervolgt daarop »Ik dan diek u Bel 
ziende, wert gedrongen te oordelen, dat UL. in de Begin-_ 
selen || der Wis-kunst noch onwetende zijt. Hier toe parst my 
voornamelijk dese twee volgende re- || denen : || 
Ten 1. Dat gy door valsche Regels besluyt een ware gt 
komst te vinden. 
Ten 2. Dat gy voor goede Wis-kunstige Demondtrtin 
keurt, die in 't minste niet bewijsen. 3 
Lijnde die twee eygenschappen, die een scheydingh ma 
ken, tusschen een Mis- en || Wiskunstenaar, of cen B ode 


zl 
Rev 


an 


en SNE 
lk SE 


( 233 ) 


aar en zijn tegendeel. || De mindere redenen zijn voorna- 
ijk: || 
„… Dat gy in u Demonstratien, veeltijds nalaat die dingen 
bewijzen, die de || meeste duysterheyt hebben; of die de be- 
wijzing 't meest van nooden hadden. 
2, Dat gy in u Ontbindingen, noch goet zijnde, meenigh- 
maal zeer langen ver- || wart zijt. 
_ Uyt welke alle, indienze waar bevonden werden, genoeg- 
zaam zal blijken, dat u||ervarentheyt u het School gaan 
niet verbiet, ze laat staan Examinateur der Wis-kun- || ste- 
\ paars te zijn.” 
__ Ter staving van de eerste opmerking haalt pe Graar blz. 
P17, 35, 40, 53 en 71 van den Bril aan; van de tweede op- 
merking blz. 50, 53, 54; van de derde en vierde opmerking 
blz. 66, 14, 62, 70, 67; waarbij telkens de noodige verbe- 
teringen gevoegd worden, zoowel langs stelkundigen als langs 
meetkundigen weg. Dr Graar besluit dit gedeelte [blz 12], 
_>20 zal ’t ons zo weinig ge- || oorloft zijn, u tot Wiskun- 
stenaars-Examinateur te bevestigen... En oversulks zijt be- 
dankt voor u gewillige presentaty, en u||alree begonnene 
Dienst „…… En ik heb u te danken, dat gy u onnozelheyt 
niet getoont hebt, in die dingen, die gy, || by my onlangs 
_ School gaande, geleert hebt, door dien ik beducht zou zijn, 
dat, ik u die || toonende, gy my, 't noch gansch onbetaalde 
 School-gelt, niet zoud’ willen voldoen;... Gij dan, van u 
_ Ampt ontbloot zijnde, zult geen oneer aangedaan werden, 
indien wy||u neffens ons stellen. En ’t zal, derhalven, my 
‚geoorloft zijn, u Beschulding, die gy ||op my en andere toe- 
_ past, te onderzoeken... Eerst zal ík on- || derzoeken, of de 
 Beschuldingen, niet weêrkerig op u konnen toegepast werden, 
en {|daar na, die geene, die gy particulierlijk, my toeeygent…” 
4 Hij vervolgt dan (blz. 12} »Gy zegt, datze andere haar 

_ Werk uytgeven in || BOEKEN en QuArsrIËN, || Hoe ver 't eerste 
| E op u past, zal ik niet onderzoeken, dewijl dat andere alree 
4 gedaan heb- || ben,” waarmede pr Graar doel op het Boekje 
van Noot 3, dat voor het zijne in ’t licht verschenen was. 
Omtrent het tweede merkt hij op 

___»Pag. 11... de Demonstraty, die gy daar voorstelt, is u 


E VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS, peen XVIII, 16 


(284) 


geleert van J. Christiaansz.... De tweede en darde De- — 
monstraty, over de || zelve Quaesty, pag. 13, van een natuer Á 
zijnde, heb ik u geleert, toen gy my de voor- || noemde De- 
monstraty vertoonde. || De Demonstraty van de Quaestie pag. 
28. is op de zelve trant, als C. van Nienrode [zie diens — 
»Vyfthien Boecken Euclides”, zie Noot 2 van Bouwstoffen — 
No. XJ]... De Quaesty pag. 58,... zwiert zo wel na || de 4 
44 Quaesty van Ludolf van Ceulen [in diens »Arithmetische b 
en Geometrische Fondamenten’’ zie Noot 17 van Bouwstof- 
fen, NO. VIIIJ... Tusschen de tweede Quaesty van de geene d 
die gy aan de Liefhebbers schenkt [blz. 70] en het || Bijvoeg- — 
sel van van Schooten, gedaan op de 27°. van zijn vijftig Geo- — 
metrische Quaestien, pag. 77 || [hij bedoelt diens Mathematische — 
Oeffeningen, zie Noot 12, 13 van Bouwstoffen N°. XIII, 4 
is geen meer verschil, als tusschen een ziek Wyf, en eene 4 
kranke Vrou... Maar de grootste verzekering van allen, E 
doet gy door de drie Quaestien, die u, na u || zeggen, onder 4 
u Deur door gestoken zijn. [Hierop komen wij wel nader À 
terug]. De Voorstellen, Ontbindingen, en Bewij-||zen van _ 
de tweede en darde, zijn even de zelve als het achtste en E 
zevende Voorstel van || Johan Stampioen de Jonge, pag. 300 
en 298, [zie het boekje in Noot 2 van Bouwstoffen NO. XIII), — 
en het darde [lees eerste}, als dat van Marlois van de sterk- — 
te- || bouwing pag. 10. 53}... Zo dat gy genoegzaam toont, _ 
dat gy hier in volleert zijt; en datmen u Qualiteit ver-|| 
korten zou, indienmen u het plunderings ampt niet. toe Ee 


eygende.”’ 


B: 


Nog bespreekt pr GraaF eene oplossing, voorkomende. in 
de Bril op blz. 55 van de 78ste Quaestie van GIBTERMAKER, — 
toont aan, dat die uit een ander werk, diens »tweede Arith- 
metischen Deel pag. 127” [zie Noot 42] is afgeschreven; — 
maar geeft zelf een zestal stelkundige en een drietal meet- 
kundige oplossingen, van welke laatste er een was »mij ver= — 
eert. door Joannis van Juoon, van de welke ook afkomstig E 
is || de Meetkunstige Ontleding Pag. 5.” Het vraagstuk betreft — 
twee lappen laken van dezelfde waarde, f 40; de som der — 
ellen is 20; het verschil in prijs per el f 71/3; vaN Loon — 
construëert nu een rechthoek met de basis AD gelijk aag E: 


(235 ) 

__de som der ellen, en de hoogte AG gelijk aan den hoogsten 
prijs. Hij neemt op AD een stuk AB gelijk aan de minste 
ellen, dan wordt BD gelijk aan de meeste ellen; verder 
__peemt hij op AG een stuk AF gelijk aan den laagsten prijs. 
_ Dan moet de rechthoek tusschen AB en AG gelijk zijn aan 
dien tusschen BD en AF. Dit zij een staaltje van de methode 
om zulke vraagstukken door »Meetkunstige ontleding” op 
8 te lossen, 
Vervolgens herinnert pr Graar [blz. 21] »Gy zegt ook, 
_ dat zommige geen Demonstratien verstaan”; en verwijst vAN 
ä Leeuwen naar de plaatsen in de Bril, waar hij eenvoudige 
_ waarheden »met eene groote omstandigheyt gaat bewijzen”, 
_ ja zelfs de stellingen uit Huclides zelve bewijst, »tot wal- 
__ gens toe.” 
__En daarop [blz. 22} »Ook zegt gy datze zeer slechte Quaes- 
__ tiën uitgeven, en achte dezelwe || voor ongemeene kunstige” Ook 
4 dit verwijt brengt hij op het hoofd van Lieruwen terug. 
__Hij neemt daartoe >de [7] Quaestien van u Bijvoegsel” [ Bril, 
E blz. 66—76}, en toont aan, dat ze »zeer gemeen zijn” en 
_»men ook, met weinig moeyten, tot een vergelijking komt’; 
4 ook haalt hij daarbij van ScuHooreN [Aenhangh van Simpele 
__Meetkunstighe Werkstukken in het Herste Boeck der Mathe- 
matische Oefeningen] aan, en eindigt »moetende u daar toe 
ä te wijs achten, dat gy zulke Kinderachtige Quaestien ||... 
__zoud voorstellen.” 
d Ten opzichte van de drie volgende Questiën toont pe GRAAF 
‚aan, dat ze onvolledig en dus onbepaald zijn, en vervolgt 
_ omtrent de derde »ik zal tot hulp roepen u eigen Ontbin- 
‚ding, die gy, zo || my bericht is, noch onlangs, in een Bortje 
geplakt, voor u Deur gestelt hebt’, waaruit >twee dingen 
[gegevens] blijken die in u Voorstel niet uytgedrukt || wer- 
den’, en die »de heele Quaestie bepalen.’ Maar, zegt pr 
 Graar vik vertrouw || dat gyze, konstiger te zijn, aangemerkt 
hebt... door dien gyze, zo ’t gelooflyk is, genomen heb- 
bende uit u gekochte ge- || schreven Schriften, nagelaten van 
j__Jan Olfertsz. en Jan Christiaansz. niet hebt konnen || gelo- 
ven, dat u dat Trezoor (zijnde u eenigen Troost, steunzel en 
toeverlaat, door||'t welke gy u gemoedigt hebt bevonden, 
16* 


(236 ) 


om de Wiskunstenaars aan boort te klampen) Le geen beter E 


kost zoude opdissen.” 


De beide laatste Questiën in de Bril, van Maal An Gd 
HALTIN, waarover DE Graar blz. 27—45 in het she han- 4 


delt, komen later ter sprake. 


Op blz. 46 wordt het volgende aangehaald. »Gy gi oh | 


dat het Kreupels werk is, Quaestien te ontbinden met behulp || 


van de Tafel Sinus, die zonder dezelve konnen opgelost werden”, — 
en aangetoond, dat ook van Lmeruwen zelf dit doet, blz. D, B 
7, 32, 56. »En vorder zegt gy Wanneer ik haar een kleeneen 
slechte Quaesty voorstelle, || zij en konnent niet maken. || Dat Ee 
gy u oordeel hier gevelt hebt, bewijst gy met de Quaestien _ 
pag. 16. 35. 40. 52, de || zeventighste, en pag. 71 de darde De 
Quaesty die gy alle niet hebt konnen maken gelijk || voren 
bewezen is... maar wat || meer is, gy zijt zo dom geweest, — 
dat gy dezalke noch meende ontbonden te HE Ï mn 4 | 


eene dubbelde onnozelheyt.’” 
» En andere willen haar Hwramen doen van de Dean 


NE A ED Sd 


en vallen door de Mant, || om datze de noodzakelyke Proposi- E 


tien niet verstaan, || die daar toe nodig zijn,’ waarop ve GRAAF 4 
antwoordt, » Indien dit waar is, zo zijt gy gelukkiger geweest 
dan zy, dewijl gy de beginselen niet || verstaande (gelijk voren _ 


getoont is) echter niet door de Mant gevallen zijt, maar mis- IJ 


schien zijt 8) ‘er boven uit gekropen, daar en op 4 


't ruymst is. 


» En om dat ik haar geleert hebbe, en zij zeggen dode) my Ee 


geleert hebben,’ >maar gy verhaalt niet by wien || &y oe RE 


noch School gegaan hebt.” 


De Graar komt terug op de onder de deur dona 4 
Quaestiën, en bewijst, waarom VAN Leruwen dit zelf moest 
gedaan hebben; en wat diens scheldwoorden betreft, eindigt n | 
hij: »In alle geval, blijkt dan, dat gy ‘t zelfs gedaan of — 


ver- || dicht hebt; en diensvolgens hout gy u zelfs vooreen 


_Schelm, Eerdief, voor een Uybs-uit- || broedsel of zijn Broeder. 4 
„…door dien gy, boven die misslagen, noch schuldig zijt E 
aan dese onnozelheyt dat|l gy andere hebt betijgt, met het — 
geene gy swanger gingt... even gelijk yemant, door een_ Í 
groene Bril ziende, oordeelt || alles groen te zijn, om datde j 


Bril groen is, zo zullen wy u voortaan achte te zijn, || niet 
een Belachelijke, maar een Beschryelyke Geometrist, op dat wy 
__ tegen u qualiteit niet || zouden zondigen. || Dus ver de weêr- 
_ kerige toepassing op u onderzocht hebbende, zo zullen wij 
eens || onderzoeken hoe ver de zelve op my passen, op dat gy, 
En die last alleen dragende, niet || mocht komen te beswijken.” 
Doch nu neemt pr Graar een ernstiger toon aan, waar 
hj de beschuldiging van plagiaat behandelt, en wijst op het 
E onderscheid, dat er bestaat tusschen het geval »dat ye- || mant 
een zelfde zaak komt te beschrijven, die een ander alreê 
Eb beschreven heeft’ en dat »wanneermen een gemeene sin, van 
een || Autheur, van woort tot woort na schrijft [blz. 49)" 
___waarbij hij wijst op het boekje van Noot 3; en in dien zin 
beantwoordt hij de beschuldiging omtrent zijne Astronomia 
en Boek der Navigaty. 
___Wat aangaat zijn groote Placcaat »door my openbaarlyk 
__ zijn aangeslagen, is!| waar;... zo deed ik ’t om de zelfde 
reden, om de welke by-{|na yeder een, door biljetten zijn 
mening bekent maakt, en voornamelyk in Amsterdam, || wiens 
__gelegentheyt sulx, boven alle andere plaatzen, vereyscht ; de 
_ biljetten waren om || mijn dienst aant gemeen bekent te ma- 
___ken.” Noch enkele van die plakkaaten zijn tot ons gekomen, 
waaronder de twee, die in den Bril voorkomen. 
De Graar eindigt als volgt, [blz. 51]. » Monsr. van Leeuwen : 
_ DPewijl nu alle slagen, van u op my en andere toegebracht, 
dq afgekeert, ||en alle, of de voornaamste van dien, op u haar 
kracht getoont hebben, zo zyt gy bedankt voor de eer van || u 
__gegeselschap, en voor 't vermaak my en de Omstaanders, (door 
toebrengen van uwe Miskunstige || slagen) aagedaan [sic]; 
en belgt u niet, dat wy uwe Klauwen, die wij nu getoest heb- 
ben, voortaan miet meer || zullen konnen achten voor Leeuws, 

maar veel eer voor Kats Klauwen, als meer dienende om 
tell krabben, dan te vechten; goeden dag: vaart wel: en ik bid 
u versuymt u zelven wiet, maar laat op het || spoedigst den 
Chirurgijn en Medecijn komen, op dat ze u geguetste lichaam 
verbinden, en u beswij= || mende geest herscheppen: anders vrees 
ik, dat gy ons haast tot u uytvaart zoudt nodigen.” 

Daarop volgt een begeleidend schrijven van een quasi- 


(238 ) 


__anonymen. »A. de G.”’, geestig en vol »boerterijen’’, geda- 
teerd »In Leyden, den 1. December 1663," waarindezeaan 
vAN Leeuwen aanraadt, de »Ontleding” niet te ontzien, maar — 
spoedig te beantwoorden. j | 

Ten opzichte van de hier voorkomende personen het vol- 
gende. Corners vaN NieNRopE was »landmeeter en school- 
meester binnen Uytrecht.” JOANNES vAN Loon, was »kaert- 
drucker te Amsteldam.’ JAN Orrerrtsz SCHOOTEN, was in 
1620 te Amsterdam geboren; van JAN CHRISTIAANSZ. is 


ons niets bekend. Des te meer van de beide anderen. Simon — 


Stevin, in 1548 te Brugge geboren, speelde een groote rol _ 
onder Prins Maurzrs, gaf de schets voor de ingenieurs-school 
naast de hoogeschool te Leiden [zie Bouwstoffen NO. VIIJ — 
en overleed te ’sHage in 1620; hij liet een groot aantal 
werken na van groot belang. SamurL Marorors, die veel ves- 
tingen te onzent gebouwd heeft, schreef ook menig boek d 

voor bouwkunde en aanverwante wetenschappen. RE 


9. Nog volgt nu blz. 54—59, het »Byvoraser, || Zijnde E 


een Brief, door A. de Graar, || Geschreven aan || Dirk Ram- © 
BRANDTSZ van Nierop, || Tot verantwoording van eenige Aan- 
tekeningen in zijn Boek || genaamt des Aartrycks Beweging, &c.'’ 


Deze Dirk REMBRANTSZ. VAN NreRoP was een doopsgezind 4 | 
schoenmaker te Nieuwe Niedorp of Nierop, geboren in 1610. _ | 
Hij was een vurig verdediger van het stelsel van Copernicus © 
en kwam, mede door zijne veelvuldige geschriften, in aan-_ % 


raking en bleef in briefwisseling met vele geleerden van 


zijn tijd, zoo wel binnenslands als buitenslands. Hij over- Ee 
leed in zijn geboorteplaats den 4 November 1682. Zijn graf- 
steen, waarom de teekenen van den Dierenriem, bevat het _® 


opschrift: | | ie 
Dirk ReEMBRANTS VAN NiwroP obiit omtrent 72 jaer. Mr. & 
in de Wiskonst. 


Hier RUST DAT SCHRANDER HOOFT 
Die D'ECLIPS RECHT VERLICHTEN 
D'ÄSTRONOMIE WIST TE STICHTEN, 
ZIJN GLORIE NOOIT VERDOOFT, 

Hy TOOND ONS DAT DE ZON 


(230) 


STILSTONDT, D'AERTKLOOT DRAEYDE 
Ex Hoe DE DwAELDER SWAEYDE 
_Uyr WARE WIJSHEYTSBRON. 
SCHOON MEENIGH HUNNER SPOT 
SYN WIJZER DER PLANETEN 

Dorr ELK DE WAERHEYT WEETEN, 
Nu RUST ZIJN ZIEL BY Gopr. 


Den 4 NovruBer 1682. 


Deze schreef in zijne Aardrijks Beweging 5%), Afdeeling 
d Brie || AENMERKINGEN || welcke zyn, || 1. Op ‘t uytgaen van 
E verscheyden nieuwe || Boecken, soo van my als oock van || an- 
dere. || 2. Op de vindingh der lenghte van Oost || ende 
West. |[3. Op de uyt-reeckening der Son-eclip- || sen, en dat 
sonder Tafelen, soo wel || particulier als generael [blz. 61— 
151)”, op blz. 63 » Eerste Arnmeroxinee”’ het volgende: 
„Gezien hebbende vergchepden nieuwe [| Boecfen/ nu uptrgeger 
‚pen ontrent {de Paren 1658/ en 1659/ ende daer ín || bemercz 
fende hoe dat elf Syn Boecs[lfen vult met 80 van Heen en 
_ D'ander || Uutheur wat na te Schrijven/ ende dat [| Sonder den Uur 
 fheur (of eerste Binder) Il syn naem te gedencfen”. 

___Nadat hij van zijn Tijdt-beschrijvinge 1654 55) en zijn 
E Wiskonstige Reeckeninge 1659 %) gesproken had, en over 
pr Graars Driehoeks-Metinge, [het boekje van Noot 129, 
behandelt hij een 8 tal op- of aanmerkingen omtrent diens 
 Sterrekonst [het boekje van Noot 10], op waardige, maar 
niettemin scherpe wijze. Het zijn deze aanmerkingen, die nu 
“door pe Graar behandeld worden, evenzeer op veel ernstiger 
_ wijze, dan van Leeuwen door hem behandeld werd. Dr Graar 
S eindigt, dat onder die acht »twee begane abuysen of verzin- 
mingen vertoont” ‘worden, waarbij de tafels van Lastman 57) 
E worden aangehaald, — en »twee sententiën, vervult of vol- 
El maakt worden, die ick alleen ten deele voortgebracht had... 
© maar het spreekwoort zegt, || die een hond slaan wil, vint 
haast een stok, zo is 't ook met u geweest... een gezel in 
_ de Neerduytze-Starrekonst te hebben, zal voor- || zeker u on- 
á aangenaam zijn geweest’ want iets vroeger zeide hij » inziende 
u Examinaty, zo werd || ik geperst eer te geloven dat u de 
ä afgunstigheyt met dit Ampt verzien heeft dan de Reden.” 


De aanleiding dat dit Bijvoegsel achter de Ontleding op-_ 
genomen is, blijkt uit de volgende woorden: »>En de Wis- 
kunstenaars || werden zo doende wel voorzien; u hebbenze tot 
Examinateur van hare Boeken, en u|| navolger, of liever, u_ 
geschapene (van Leeuwen) hebbenze voor Examinateur van 
de || zelve en haar Perzoonen. Maar dit overslaande, zo zul- 
len wij eens onderzoeken of gy || in u Examinaty gelukkiger 
geweest zijt, als hy; dat gy daar in zediger bent is B 
maar ||of u ’t geluk beter in de rest gedient heeft zullen 
wij toetzen.”” De Graar teekent zich » U meer togenygds, 
dan ik vertrou ||van U Beminde || A. de Graar.” 


AANTEEKENINGEN. 


__1)* Arnmaneul|Genaemt denj|BrIL,|| Voor de Amsterdamsche Be- 
_lache-{[lijcke Geometristen. || Bestaende in eenigel| Geometrische en an= 
dere Onestien Die door haer openbaer/ op Òe manierf|als de @uachsalvers 
zijn aengeslagen/ en mp van haer eenige woorgestelt/[|Die ich alle hlaer hebbe 
__gedemonstreert ende bewegen. || Door my || CORNELIS van LEEUWEN, Gesworen 
__Lantmeter||ende Liefhebber der Mathematische Konsten, resideerende || 
_op de Zeedijck daer de Stuurman uythanght, ||[Vignette : eene meetkundige 


_ figuur, zie blz. 70)||T'Amstrerpaum, || Gp HenNprick Doncker, Goechver- 
_ hooper en ractboogt-f|maher, in de Wienwebragh-steegh, in 't Stuermans 


ENE AAE 


 Gereetschap. 1663. 40. 


A—K. 4 blz, niet gepagineerd. Bevat Titel, wit in verso, dan „Voor- 


4 REDEN” 2 blz. Dan het werk blz. 5-—79. Blz. 80 wit. 


P)* ONTLEDING|| Van def Briujj Voor de Amsterdamze Belachelijke 


_ Geometristen, || Door AnrAuam de Graar.|jIn dewelke gétoont wert, || 
___Dat den Autheur Oornelis van Leeuwen, met alle voorname be- || schul- 


dingen, die hy andere aantijgt, swanger gaat. Mitsgaders, dat hy || noch 


E onkundig is in de Beginselen van de Wiskunst: dewijl hy diverze || 


_ Valze Regelen stelt; en voor Wiskunstige Demonstratien keurt || die in *t 


RE minste niet bewijzen. || Versiert met de Ontbinding van al de ongesol- 
__ veerde Quaestien, door hem de Lief- || hebbers voorgestelt, en van verscheide 


andere met haar Demonstratien.|| Met een Byvoreser, || Zijnde een Brief 


aan Dirk Rembrantsz. van Nierop: tot verant-||woording van eenige 
___Aantekeningen- in zijn Boek genaamt des|| AARTRYCKS-BEWEGING. || 
_(Vignette: meetkundige figuur, zie blz. 43)||t'AmsreLpam, || Gedrukt 
__ voor den Autheur en Claas Hendricksz. Gietermaker, woonende op de 
__Haarlem-|| merdijk in 't Huys van Lastman Zalr. daar de Konst-School 


uithangt. 1663, 4°. 
& Blz. niet gepagineerd, bevat titel, wit in verso, dan 2 blz. en op- 


ä | dracht, gedateerd 25 Novemb. 1663. Daarop „ONTLEDING van de 


BRIL, (| Voor de Amsterdamsche Belachelijke Geometristen. || Werdende 
by manier van een Aanspraak tot den || Autheur voorgedragen.” Blz. 52 


| „Volgt de Kopy van een Baier, Il Geschreven door ||A. de G.…” Bla, 


(242) 


52, 53. Bindelijk blz. 54—59. „Byvonasrr.||eijnde een Brief, door — 
A. de Graar|| Geschreven aan|| Dirk ReEMBRANTSZ. van NreRoP.” Blz. — 
60 wit. 


3)* DEN || Amsterdamschen Belachelije-[|ken Geometrischen || Brr- 
MAKER || CORNELIS van LeeuwEN.|| Voorgestelt||3n een Dertooningh der — 
opgeraepte vuple lengenen/ ende op- || geblasen @uachsalvers-redenen ontrent 3 
sijnen Bril, woor || de Amsterdamsche Gelachelijche Geometristen. || t'Samen- — 
gestelt, door [| Cars HENDRICKSZ. GIETERMAKER. || [vignette : ornament)|| 
VAMSTELREDAM, [| Gedrncht voor Den AUTHEUR, woonende op De Bjaarlem- 
mer-dijch/ || in ’t ups van Lastman Zalr. ANNo 1663, den 7 Augustus. 40, — 

A, B. Na den titel (wit in verso) begint blz. 3 „Den Amsterdam- Ee | 
schen Belachelijeken Geome-||trischen BRILMAECKER || CORNELIS van E | 
LEEUWEN.” Aan het einde blz. 16 staat „tAmsrerpam,l|Ter Drucke- _& 
rye van HERMAN ArLtsz. in de Kalverstraat, by || den Dam, Anno — 
1663. den 7. Augustus.” Ee 


4) Half slapende || AENSPRAECKE,|| Over de Brin voor de Amster- — 
damsche Bril-[|lachende Geometrist. || ortelijch uptgegeven/||Ende met _ 
verscheyde Glasen te samen geset, door den niet wel-geoeffenden, ||in — 
de Konst-Broddelaer || CoRNeris van LEBUWEN, tot Amsterdam. Il Glaere — 4 
en grondighe Antwoordt || Op t Lasterlijch en Lengenachtige Schrift tegens 4 
my (en andere) upige- || gegeven] door van Leeuwen tot Amsterdam, in een — Ì 
Tractaetjen genaemt Den || Brin voor de Amsterdamsche Belachelijcke _ 3 
Geometristen, met grondige aen= || wpsinge sijner valsch en gewoone ordre — 
in t roegen en meeten van alle Soorten || van Daten! Wegenbachen) Bronwers- 0 
huppen en Geechers' als mede de swaer-||te van Vzere Mogels/ Fe, het welche 
hp allen niet verstaet/ ende hp niet met al-||len in de Konst en Practycek — 
geoeffent is, || Tot WArrscHouwinae|| Aen alle getrouwe en Vroome In- 
woonders deser Stede en Landen, dat deselve voor ||haer en hare Kin- 
deren soecken en verkiezen soodanige, getrouwe, oprechte, in de Konst {| 
geoeffende Leermeesters, die niet met groot spreecken en lsteren, macr 
in||der daet en oprecht onderwijs haer Konst betoonen, in het leeren || _ 
van haer Scholieren; dat deselve Stadt en Tuandt met alle oprechtie. 8 
heydt dienstigh konnen zijn.||Proverb. 17. 2||Caet u eenen Dreemden 
prijzen ende niet nwen SMondt/ eenen Onbehenden || ende niet uwe Lippen. 
Proverb. 3. 5. || Dertronwt op den eere met U qantsch herte/ ende en steunt — 
op u verstant niet. [['t Derde Boeck Esdre. Cap. 3 en 4, Goven al over- 
wint de Waerheydt. 40, 

D.I. De verso van den titel luidt: Lor-prour, || Zer eeren || Mr 
Curistran MARTINI ANHALTIN,|lop sijn Grondigh en Rechtsinni 
Schoolboeck || van WIJNROYERYEN. || zo || „Antwoort op de Geometrische 
Bril (en Brillema-\|ker) onlanghs uytgegaen”” 30 regelig vers door 
1. Deane. Dan bla. 29—39 „Half slaepende aenspraecke, over de, &e’ 


(248) 

40—50 „Bewijs met fondamentale reeden, || DAT {| CORNEUIS van 
weNlleen Broddelaer en windtbuydel is, met alle de geene || die 
by hem geleert hebben, en noch leeren” Blz. 5l—54 „Aengaende 
r en Wesr-vindinge, daer schrijft || Cornelis van Leeuwen aldus van, 
sijn tweede Voor-reden,||zijnde den aenhangh genaemt den Bril voor 
Amster- || damsche Belachelijcke Geometristen’ 
Blz. 54— 64. „Volght ’t Roeyen van ine Brouwers-kuypen, || 
‚ Beeckers, enz.” 
pbl 64—67. „Volght de swaerte van Yzer en Ysere Kogels, ed 
Bk. 67, 68. „Waerschouwingh aen Cornelis van Leeuwen.” 


E Anrwoorpr || Tegen het || LASTERBOECKJE || Van den || Amsterdam- 
schen Belachelijcken Geometrist||en Brrz-sirrer || Klaes Hendricksz. Gie- 
ermaker. || Waer inne ich wederlegge, || AL't gene h [sic] opt mon Brrr gesift 
ref en De walsche Logensfjdie hp my te laste legt; en ooch noch worder 
B voor een Broddelaer hy is.[| By een gestelt door || CORNELIS 
van LEEUWEN, Geswooren Lantmeter,|len Liefhebber der Mathema- 
tische Konsten; resideerende opllde Zeedijck, daer de Stuurman uyt- 
hanght. ||{vignette: meetkundige figuur, voorkomende op blz. 76 van 
boekje in Noot 2, maar nu met de meetkundige constructie. ] T° Am- 
RDAM Gedruckt voor den Autheur;l| u men vindtse te hoop bp Hen- 
k Doncker, Goechverhooper en Gract-[|booghmaher in de Wienwebrugf)- 
gb/ in't Stuurmans Gereetschap/|lhet derde ups van de Wienwebrngbf 
À in de Straet, Anno 1664. 4°. 
A, B. Na den titel (met verso wit) volgt blz. 3—12, het werkje zelf. 


< 6)* Scuoor-BOECK || per || WiJNRorvERvEN: || Waer inne geleert wordt || 
Het meeten van alle soorten van Vaten, door de Quadrat jen Cubick- 
roede, en ooek ’t maken van de selve, met noch ||een onderrechtinge, 
h oemen sal meeten de Wannigheyt van||alle soorten van ronde Vaten, 
en noch de inhoudt van Regen-||backen, Brouwers-kuypen en Bekers, 
9 en mede de swaerte vanl|Ysere Kogels, door meetinge van een Passer 
Es vinden. [| Woch een Aenbangh/||Genaemt den Brin voor de GBelachelpehe 
 Geometristen/|| Gestaende in eenige Geometrische en andere Onestien/ die 
Doorjjde selve aenslagen en my voorgestelt zijn/ dewelche ich alle jj hlaer 
E gedemonstreert en bewesen hebbe.||poor}|Mr. CorNeus van LEEUWEN, 
Ge swooren Lant-||meeter, en Liefhebber in de Mathematische Konsten, 
‘resi dee-[|rende op de Zeedijck in de Stuurman. || [vignette, een ton met 
de roeiing, zie blz. 19)|| T'AmsrERDAM, || Gy HeNprick Doncker, Goech- 
perhooper en Graetboogh-||maher/ in de Wienwebrughs-steegh/ in ’t Stuur- 
mans Gereetschap. 1663. 4°, 

‚_ 4 Blz, niet gepagineerd, bevatten titel, met verso wit. Dan 2 blz. „Tor- 
EL EXGENINGE, || den alle Liefhebberen der Konst van ’t|| WYNROEYEN, || 
_ Dienende tot een Voor-reden deses Boeeks,” Gedateerd „Zn Amsterdam 


(244) 


den 6 Juny 1663” en gevolgd door een „Geprcut op het W 
ROEYEN, || Ter eeren den Konstrijcken Vie kemstiae EN CorNEu 
van LEEUWEN” van WARNAAR HESSINCK. B 
Dan A—D, blz. 1—28: bevat „Kort Brarye || Dan de Gonst 
WiJNroevers, || Waer inne geleert wort, soo veel als seed nr 
noodigh is te weten.” js 
Blz. 1—9 met 2 gegrav. plaatjes; „Van de Wannigheyt van 
soorten van ronde Vaten’ en „Tafel van ’t meeten der Wannighe t 
(van SYBRANT JANSZ CARDINAEL). Blz. 10—19: en gek nog ble. pe 
verschillende vraagstukken. oe 


Tk Oprecht, Grondich en Beehtitiuigh 1} Sctoolnekn | hie 
WiIJNROYERYEN. [| Waer inne geleert wordt: ||fjet meeten van alle & 
ten van Vaten! door de Ouadrat en Enbicq- {| roeden! met de Wanniah 
van alle soorten Der ronde Daten/ noch oochjpmede Den inhout van Heg 
bachen/ Gronwerz-huypen/ Bekers en swaerte van} Dzere Gogels/ met het 
maken van den Voeg en Duymstok tot Bosschieterge. || Als oock || Den Quadr Je 
en Cubicg-Tafel,‚||Tegens dat verbrodde, valsch en niets doogend ‚ den 
Maker selfs ||niet verstaende Schoolboeek van Wijnroeyeryen, | 
uytgegeven || door Cornelis van Leeuwen, Gezwooren &e. op de Zeedij k. 
Met |jeen antwoordt op zijnen Br/z voor de Amsterdam- || sche Belacche- 
lijeke Geometristen, || Door || CrrrstraEN MARTINI ANHALTIN, || les 
School-hondende in de Fonst van Cijfferen/ Geomelrie/ || Candtmeeten/ £ 
fication op Laudt af te steechen/ Ftaliaens en | Scheeps-Goechhjouden: tot 
Amsterdam, op De Seedijch[|daer de Boust- School nythanght, en de Stunc-| IE 
man op de Stoch staet. || Met naerder uytschrijvinge van Oost- en W 
vindinge. || [Boekdrukkers-ornament) || tAmsreLmepam, || By Henps 
Doncker, Boeckverkooper en Graet- || booghmaker, in de mak 1 
steegh, in t Stuurmansj|Gereetschap. ANNo 16683. 4%, 
AP. Verso van titel, is wit. Blz. 3, 4 „den de Ber en 
seer Discrete || JAN Pierersz. BACKER, Dirck van imode NT 
WICHMANS, FrANs BEX, CORNELIS van RHYN, FEYNTE Prerensz., Here 
DRICK BANIER. Kooplieden en Wijnhandelaers.” Blz. 5, 6 „Lor-prcuT 1 
Op ’t konstigh en wel-gefondeert School-boeck der || Wijn-royergen. || 
Van || Den Rechtzinnigen en Konstrijcken Mensren, ||CuristraeN Mar 
TINI ANHALTIN” van Le Turopore. Blz. 7-26 bevat het werk, en 
daarin blz. 11. „Den Quadrat-Tafel met sommige thien deelen. Nora: 
de getallen soo ||ofte (lees: after) de stippel ofte punct staen, zijn t 
gedeelten” Blz. 12 „Den Cubicq-Tafel met zijn vern deel het Cu 
getal. Nora: soo achter||het stippel staet, zijn 16 [lees Lj a 
Blz. 22, 23. „Tafel van ’t meeten-der Wannigheydt.” 

Op blz. 27 volgt de titel enz. van Noot 4. 


8)* Beschrijvinge van de nieuwellRuyr-Carrr, |l Zijnde een nie 


(45) 


volkomen onderwijzinge ‘hoe men|lop de selfde sal ontbinden de 
rnaemste stucken der Zeevaert,|lniet alleen de cours-rekeninge soo 
de platte als wassende||Caert, maar ooek de Stroom-kavelinge. || 
tsgaders || Hoe men verscheyde Astronomische questien, tot de Zee- 
van ||nooden zijnde, op de selve sal ontbinden, en dat door een 
we Inven-|[tie, volghens weleke men alle Sphaerische reeckeninghe 
telijek || kan zolveren. || Insgelijeks een klare Instructie om te vinden 
olus-hooghte, de mis-wijsinge||van ’t Compas, en tot besluyt een 
rale regel van Oost en West te varen,||zijnde een Instructie om 
vinden ’t verschil der lenghte. {| Beschreven door Mr. ABRARAM de 
G ‚ Mathematieus, Schoole houdendellin de selve Konst, op de 
Nieuwendijck in de Nieuwestraet, in de drie || vergulde Ossehoofden. || 
FV ignette: een schip met volle zeilen) ||t'AmsTErDAM, || By Pieter Goos, 
t Water in de Vergulde Zee-Spiegel. 1657. 4°. 

—N. Verso van den titel is wit, dan 2 blz. ongepagineerd „Voor- 
en” gedateerd „In Amsterdam den 28 November 1657.” Blz. 5—50 
werk zelf, in IV Hooftstucken. Dan „Aenhangh van ’t Ruyt-caert.” 
HoortsrvekK, Handelende van de HooGn-METINGE” blz. 51—71; 
Hoorrsruck, Handelende van de Mis-wysiNGE van ’t Compas” 
287; „VIL. Hoorrsruck, Handelende Van verscheyde noodt- 
elijcke wetenschappen, die men, in Zee zijnde, moet observeren 
waernemen” blz. 88—99. Blz. 100 is wit. 


* Na een franschen titel „Dr SEVEN BOECKEN || Van de [| GRoOTE || 
ZEBVAERT, [| zijnde !! Ben volkomen klare, en konstige beschrij- |] vinghe 
der NAvrGarie. || Feschreven door Mr. ABRAHAM DE GRAAF, Mathemati- 
eus. || [vignette: een stuurmansschool)||t’Amsrerpam, || By Pieter Goos, 
op ’t Water in de vergulde Zee-Spiegel, in ’t Jaer 1658. || Met Privi- 
, gie voor twintigh laren” Folio (verso wit) volgt de titel. 
à SEVEN BOECKEN || Van de || GrooTE || Zrevaerrrt, || Waer in beschre- 
ven is ’tgheen een Stuer-||man noodigh behoorde te weten. || Onder- 
w vijsende hoe men ’t selfde sal doen op verscheyde manieren, soo wel || 
doc por de Zogarithmus, ’t evenredigh Liniael, ’t Pleynschael, Ruytcaert, 
Streeck-schael. Kc||als met de Tafelen Sinibus, Tangentibus 5 Secanti- 
bu ie En tot dien eynde zijn hier bij gevoeght de Tafelen Sinuum, Tan- 
gentium & Secan-||tiwm,- ofte der hoeekmaten, Raeck-lijnen en Sny- 
lijnen, met de Logarithmis Sinibus 8-|| Tangentibus, en de Logarithmis 
wneris van 1. Tot 10000. Als medel|de Tafelen der Kromstreecken. || 
En noch verscheyde andere Tafelen tot de Zeevaert van nooden zijnde. || 
2 Mfidtepaders || Hoe men de Tafelen Sinus, &e. sal maken.|| En voorts 
K uleken volkomen, klaren, en konstighe Instructie als noyt voor desen 
de ||Stuerluyden in eenighe Zee-boeeken is vóor-gheschreven, zijnde 
doorgaens verciert met || verscheyde nieuwe Inventien en Bewerckingen. || 
pdlles beschreven door Mr. ABRAHAM de GRAEF, Mathematicus, woonende 
, Amsterdam. Schoole houdende in dell selve Konst, op de Nieuwendijck 


( 246 ) 


1658. || Met Privilegie voor twintigh laren. Folio. 

De verso van dezen titel bevat het „Extract uyt de Prise _van 
3 December 1657. met „Ampliatie’ ten aanzien van de instrumenten 
en kaarten. Dan 2 blz. opdracht „ten de Wel-Hdele en Mogende Heeren, 5 
De Heeren Ghecommitteerde Raden Ter Admiraliteyt, residerende ! 
nen AMSTERDAM.” van Prerer Goos. Weder 2 blz. „Tot den hik 
van ABRAHAM de GRAEF. { Dal 

De zeven boeken hebben elk stuindnlijke titels met des inhoud n 
verso, allen met het jaartal 1657, en alleen verschillende i in i 
opgave. 

af. Bla. 1—39, blz. 40 wit. Eerste Boeck (3 Hooftstucken) „H 
delende van de Loop des Hemels;||Te weten, van de Sphaerische 1 
menten, de Cireulen, ende Beweginghe der || Planeten, ende ten > 
een grondige Instructie van de Hemelsche en Aertsche iste Grieve 
sterrekundige figuur, zie blz. 6]. 

f—mm. Blz. 1—91, blz. 92 wit. Twrepe Borek (2 Hoofstuck 
„Handelende Vande Reeekeninge der platte ende Sphaerische 1 
soo wel door de || Zogarithmi met Additio ende Substractio, as doe Dr 
Tafelen Sinus &e.”” nd meetkundige figuur, zie blz. DL 


100000. [| Met de moeiten det Sinuum en _Tangentium.” B s 
wit: onderaan wid „Gier volaft get je. hen me Ò 


hare Jogatichiniek voor elke er alsmede de Logs a 

tallen in 5 decimalen, zonder verschillen. pe 
___Aaa—lii. Blz. 1—96. Derpre Borok (5 Hooftstucken). „Handelend 
van de voornaemste {Stucken || derselver. || Bestaende in de Hocitnd 
tingh, de Mis-wijsinge vant||Compas, en de Drie-hoeex-Rekening e 
op de gelijck-|| gradige-Pascaerten, als mede de Stroom-kaveling, [le 


streecx || Reeckeninghe. || [vignette: eene meetkundige figuur, zie ble. 
Op blz. 68 onderaan staat „Uu volghf de rest van ’t Cijffer-we 
beginnende met De Signatuer H, [fen eyndigende met de pbl ai 


der |[ KROMSTREBKEN.” 

Aana—Llll. Blz. 1—86, en 2 bla. wit. Vierpr Borek (VI Ho - 
stucken). „Tracterendejj Van ’t maken en passen op de, soo gelijek 
als vanen BEEN Vande Deeclinatie der Zon end 


(247 ) 

n. Midtsgaders hoemen door || de reeckeninghe der Sphaerische Tri- 
de uure des tijdts en verschey-||de andere saecken sal vin 
: Ende ten laetsten een grondige || Instructie vande loop der Maen 
* bereekenen || der Water-ghetijden [vignette: meetkundige figuur, 
zie blz. 16). 
_ Aaaaa—Peeee. Blz. 3—39. Blz. 40 wit. Vrrpe Borck (III Hooft- 
cken). „Handelende van de voornaemste saecken, die men,||in Zee 
zijnde, moet observeren” [Vignette: een meetkundige figuur, zie blz. 5). 

Aaaaaa—Hhhhhh. Blz, 3—60. Sesre Boeck (V Hooftstueken). „Trac- 
terende van || EVENREDIGH Linraer. || Te weten : hoe men op ’ selfde 
sal uyt-pas-[|sen, soo de platte en Sphaerische Triangulen, als de 
E _Krom- || streecks-recckeninge, en noch verscheyde an- || dere .dstrono- 
mische questien [vignette: sterrekundige figuur, zie blz. 44). 
Hierachter volgt A—C. Blz. 1—18, 2 blz. wit „AENHANGH||Op ’t 
seste Boeck, waer in ghehandelt||wordt van een nieuw Instrument, 
elek ick noe-||me Streech-schael.”” 
Aaaaaaa—Mmmmmmm. Blz. 3—96. hits BorckK (VIT Hooft- 
À ‘stucken). „Tracterende || Hoe men de voornaemste stucken der Zeevaert 
_salj|zolveren soo door ’t Pleynschael, t Ruyt-caert, als noch op || ver- 
E scheyde andere manieren, en het besluyt zijn hier noch || inghestelt 100 
 konstighe Questien de Navi-[|gatie aengaende.” [Vignette, als bij 
Boeck VI. 
___ Ten slotte nog „Register der zeven Boecken,” 7 bladz. 


8 10)* De|SrarRE-Kunsrt, || Beschreven door || ABRAHAM de GRAAF; || 
 Leerende||De hoedanigheden der beweginge van || alle zichtbare Hrmer- 
SCHE LIGHAMEN,|| En ’t berekenen haarder zichtbare plaatzen. || Mits- 
gaders, || De hoedanigheden der verduistering van Zon en Maan,\len de 
berekeninge van dien. || [Boekdrukkers ornament) || tAmsreLpam, || By 
Prerer Goos, op ’t Water by de Nieuwebrugh, indel| Vergulde Zee- 
‘spiegel. A°. 1659. 4°. 

“Verso van den titel, wit. Dan 6 blz. ongepagineerd. „VOORREDEN || 
_ Aan de || Lezer” gedateerd. „t'Amsteldam, toen de Maan in || ’t midden 
van zijn verduiste-||ring van den avont hier gezien || wiert. 1659.” 
AQ. Blz. 1—125: waarop 3 blz. Brapwyzen [| der || STARREKUNsT.” 
Aan het einde „£Amsteldam, gedrukt by Paulus Matthysz. (Voor Pie- 
df Goos, op ’t Water) 1659.” 

‚Bk. 15—125 bevatten sterrekundige tafels. 

| E np REDENERING || wegens de ‘vinding || der [| Lene || van || Oosr en 
‘West. {| Door ABRAHAM de Graar. 4°. 

__a, b. 13 blz. ongepagineerd. 

____B)* AprAmaM de Graars || Pier Boeken. [| Drie vande || Drremoeks- || 
CMETINGE,|| En een vandel| TRLKUNSTIGEN:||In welke kort en klaar 


(248) 


verhandelt wert: zo| van ’t maken der TELKUNSTIGEN, als [| vande Hork 
MATEN, RAAK-[|en SNYLYNEN. || Mitsgaders|| Vande ontbindinge 
RECHTLINISCHE [jen Kroorze DRIEHOEKEN. || Alles met haar bewijs. || 
[Vignette: eene meetkundige figuur, zie blz. 60)|| T'AMSTELDAM. || 
Pieter Goos, op ’t Water in de Vergulde || Zee-Spiegel, Anno 1659 
Verso van titel is wit. Dan „Tafel om alle Telkunstigen te mak 
door vergaring” met Tafel A en B; dan het „Tot den Lmzer” geda- 
teerd „In Amsteldam, den 23 October 1658”. 2 blz. ongepagineerd. 
A—S. Blz. 1—271. (blz, 272 is wit): bevat 
Bla. 1-39. Ernsre Boek. Van de Hoedanigheden en 1 maken. 0 
TELKUNSTIGEN. 
Blz. 40—88. Twepe Boek. Vande eigenschappen, eergelijtingen 
{maken der Hoekmaten, Raak- en Snylijnen. 
Blz. 89—144. Darpe Boek. Vande eigenschappen, beider ese En 
ontbindinge der Rechtlinische Driehoeken. 
Blz. 145—255. Vierpe Boek. Van de Eigenschappen, velig 
en ontbindinge der Klootze Driehoeken. 
Blz. 256—271. Bijvoegsel. 17 Voorstellen. 


18)% PRINOIPIA ARITHMETICAE, ET ndretiosd, & Practicae.I 
BreinseLEN der || TeLkuNsrt, || Of || ReKeNkuNsrt; || Haar Zigenscha 
en Toepassing, || Voornamelijk in de Koophandel. || Alles, na de wijze 
Euclidis Meetkunst, Wis-|| kunstig bewezen. || Een Werk, bequaam zij 
om voor des zelfs naerstige || Onderzoeker, in korten tijt, te komen { 
het hoogste oog-||merk van kennis in de Rekenkunst; dewijl daar i 
niet||alleen byna alle voorvallen worden verklaart, maar||ook getoont 
wort d'oorspronk van alle Regelen, ||en Rekeningen, die men daar 
gebruikt. || Zeer wut voor Loekhouders, en Oplossers van allerhande st 
Koop-\lmans Rekeningen, dewijl daar in gevonden werden de Voor- 
vallen, en korte manieren, die op de voornaamste || Komptoiren 
vallen, en gebruikt werden.|| Beschreven door ABRAHAM en 
Boekhou-[|der, Rekenmeester, enz. tot Amsterdam [vignette: alles 
sche figuur, voorstellende de ARITHMETICA”) [[PAMSTERDAM, Gedru 
bij Steven van Lier, || Voor den Autheur, in de Niezel, naast de Wi 
Ruit, daarze[|te bekomen zijn; ook by Pieter ha en Jan En 
Boekverkoopers. 1662. 8°. î 

Voorwerk 16 blz. bevat titel, met verso wit. „Voorsmin” 10 : 
gedateerd „In Amsterdam, den 35 Novemb, in ’t jaar, || na Christi g 
boorte, 11405, tellende al-|lleen met dese 1. 2, 3. 4. 5.0. Talletters. 
Brapwyzer 2 blz.; „AXIOMATA [| of [| Algemeene kundigheden” 3 

A—Fff, Blz. 1832, Het werk in V Boeken. 


14)* WiISKONSTIGE || ARITHMETICA, || Zijnde een korte Verhandeling 0 
de Na-||tuur der Oyfer-konst, in haar begin, mid=||den en einde, 
neffens een duidelyke on-\|derrigting om die te verstaan: || Waar 


(1249 ) 


tot Toepassing voor den Leer-||ling is by gevoegt een kort jj Excrm- 
R=-BOEKJE, || Inhoudende, alleenlyk die Regels en Vraag- || stukken, 
in de Negotie voorvallen; met||een Verklaring van den inhoud van 
_ yder Re-|fgel en bewerking deszelfs, op de kortste ma=|| nier, wydlopig 
_ verhandelt door|| ABRAHAM DE GRAAF, || En nu op deze ordre gebragt 
 doorjjA. van Dam. || (Boekdrukkers ornament)|| Tot Amsterpam,|| By 
de Wed: van GysBerr pr Groorjjop de Nieuwen-dyk. 1696. 80. 

__ Voorwerk 8 blz, verso van den titel wit ; opdracht aan „Edele, Wijze 
_ Agtbare|| Herr, |Aunert BENtES,||Out Schepen der Stadt||Amsren- 
PAM” van A. vaN Dam. 5 blz. „Op de Wiskunstige || ARCHIMETICA 
[sic]fVan Asranam pe Graar|| Verkort door || ANTONI van Dam.” 
_ Van A. Boaarrr. 1 blz. 

AF. Blz, 1—96. „MarueMarica, || or || Wiskonsr, || VAN DE| 

_ ARrrHMETICA.” 

___Hierachter komt dan: 


3 _ Mej EXEMPLAAR-BOEKJE|| Van de || Arrramerrca, || Zynde een vervolg 
_ van de Wis-||konstige Arithmetica:|| Znhoudende (beneffens een korte 
8 _aanleyding ||tot de beginselen der Oyferkonst) alleenlyk die Re-||gels en 
 Vraag-stukken, die in de Negotie voor-||vallen, en door een evenredige 
Rekening |\moeten gevonden werden. {|| Met een korte Verklaring van den 
3 Inhoud van||yder Regel, en Bewerking des zelfs, lop de kortste ma- 
d nier || Jn t breéde verhandelt -door|| ABRAHAM pr GRAAF, || En op dese 
‚order gebragt doorllA. van Dam.jj[Ornament)ij Tot AmsteRDAM, || By de 
| Wed: van GysBErT de Groor,fjop den Nieuwen-dyk. 1696. 80. 
Blz. *3 tot *12. VeRKrARING. 

Al’. Blz. 3—72 het werk zelf, dan 4 blz. niet gepagineerd „AAN- 
| WYZINGIJVAN DpellPaginaas of Bladzyden” Aan het einde: „Tot na- 
richting dient, dat het Tweede Deelivan dit Cyferboekje, namentlijck 
het Exemplaar-!l Boekje, ook apart tot gebruik voor Leerlingen fl ver- 


kogt wert. 


__15)* ExemPrAar-BorkJe,) Van dejj ARITHMETICA,I|Zynde een vervolg 
van de Wiskonstigell Arithmetica : Il Znhoudende de gansche Reekenkonst, 
| beginnende met dellallereerste gronden; en 200 voortgaande tot alles wat 
op een Koopmans Comptoir of in de Negotie voor-||valt, ’t welk door een 
 gevenreedige Reekening\\moet gevonden worden ; niet alleen zeer dien-\stig 
om in de Schoolen; maar ook van een\lyder die zig maar eenigzints tot 
de Negotie!lzoekt te begeeven gebruikt te worden.\\Met een Verklaaring 
_ van den Inhoud van yderllReegel in ’t byzonder beneevens desselfs |} 
je bewerking op de kortste en gemak-llkelykste manier.!lZn ’t breede ver- 
| handeld door\ ABRAHAM DE GRrAAF.Il En op deeze order gebragt door 
A. van Dam.!! Em nu op nieuws zeer Nauwkeurig naagezien, met veel || 
nuttige en noodige aanteekeningen en zommen ver-\lmeerderd en verbee- 
ferd, door || A. S. Haspeurus.||Zynde deze Druk vermeerdert met een 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de Reeks, EEL XVIII, 17 


(250 ) 


Appendix of Aanhangsel. || -Te AmsterDam, || Bij JAN Morrerze. [| Boek- | 
verkoper over het Zaandammer Veer. 80, [uit de Appendix, in Noot 16, 
blijkt het jaartal 1761). 
Voor deze titel komt een fransche met korten tel. 
A—K. Blz. 3, 4. VOORREDEN, blz. 5—157 het werk. Dan aan: À 
WIJZER)” 2 blz. ongepagineerd en nog „CATALOGUS van meat 1 han Î 
Hierachter volgt dan: 


16)* ApPENDIX||OF|| AANHANGZEL||op het voorgaande Werk. || Mee- — 
rendeels getrokken uit de Arithmetica van ||den Geleerde Wiskonstenaar _ 
Marter Wil-jjkens, op nieuw overgezien en van veele || fouten gezuiverd. | 
Benevens een Inleiding tot de vermaakelyke || Vraagen, en Voorstellen. || 
Door || ARNOLDUS BASTIAAN STRABBE|| Leermeester der Arithmetica 
en Wiskunde te || Amsterdam || [ornament] || Te Amsterdam,{} By JAN — 
Morrerre, || Boekverkoper over het Zaandammer Veer. 1761, 80. 

Bla. V—VIII. „VooRREDE || AAN DEN || Leezer” geteekend „Actum in — 
Amsterdam, toen||de zon 9 graaden in Zeo was, ||in ’t Jaar onzes Hee- 
ren en|[Zaligmakers 12053 de tallet-|[ters zyn 0. 1. 2. zt EN 5: IIA. 
B. STRABBE. 4 

Blz. IX—XVL. „INLEIDING ||Tor DE varaan | Vaas EN 
VOORSTELLEN.” 

A—G. Blz. 1—106 bevat 306 voorstellen. 

Nog 4 blz. ongepagineerd „CaraLoaus.” 


1) Dr BEGINSELEN||van def ALGEBRA || of || STELKONST; || Volgens Î 
de manier vanjj|ReNArus Des Carrtes,|| Verklaart met uytgelezene — 
Voorbeelden; zoo wel in de || Meetkonst, als in de Rekenkonst,\| Door ||_ 
ABRAHAM DE GRAAF;)|[Vignette: een brandende lamp met het onder- — 
schrift „OMNIBUS”] [| AMSTERDAM, || By JAN Riewerrtsz, Boekverkoo- — 
per, in de Dirk van || Assensteeg, in °t Martelaers Boek, 1672. 4°, 

Verso van den titel is wit; dan „Aan den Lmzer” 4 blz. ongepagi- _ 
neerd, gedateerd „In Amsterdam, den 1 Februari, 1672.” E 

A—Pp. Blz. 1—298. „ALGAEBRA [sic] ofte SteLKoNsT” in VI Deelen. Á 


18) Dre GrHPELEI| Maruesrsjjor || Wriskonst, || Herstelt in zijn 
natuurlijke gedaante: (| Door [| ABRAHAM DE GRAAF. |[Vignette: meet- 
kundige figuur, zie blz. 287 van het werk ín Noot dk hinein 
Gedruckt voor den Autheur. ANNo M.D.CLXXVI, 4, 

Verso van titel wit; dan „VOORREDEN” gedateerd : BEEN den k 
12 Maart 1676, 10 blz. 

A—Ss. Bla. 1322, het werk in XII. Boeken. _ 

Daarop „NAREDEN” 2 blz. ongepagineerd. 


19)* De ceueELE || Marruesis || or || Wiskonsr, || Herstelt in zijn na-_ 
tuurlijke gedaante:|| Door ABRAHAM de Graar,|l(Vignette, stuurmans= 


E 


d E komt de ongepagineerde „Nareden;” maar daarachter volgt nog „Be- 


(251 ) 


school als in het boekje van Noot 9)j|t’Amsrerpam, || Gedrukt, by 
Jacopus de Veer, |f Voor JAN ten Hoorn, Boekverkooper over ’t Oude 
__Heeren Logement,jjin de History Schryver. 1694, 40. 


_ Verso van titel wit, dan „VoORREDE” 14 blz. 
_A—Rr. Blz. 1—318, hetzelfde werk in de vorige Noot. Ook hier 


right aan den BOEKBINDER,” waaruit blijkt, dat III Boek heeft 14. Platen ; 


___V Boek heeft 14 Platen; VI Boek heeft 5 Platen; VIIL Boek heeft 
_ 7 Platen; IX Boek heeft 6 en 8 Platen; X Boek heeft 16 Platen; XI 


Boek heeft 10 Platen; XII Boek heeft 10 Platen; XIII Boek heeft 13 
Platen. Bovendien zijn er nog vele figuren in de tekst zelve. 


20 Dre KLEENE||SCHATKAMER. [| Of een korte beschryving || Van 
del|Konsr der SrrerLIEDEN, [| Aanwyzende de middelen hoemen door 
Regelen een||Schip zal Stieren over Zee van de eenejjHaven tot de an- 


E _dere.| Door!| ABRAHAM DE GRAAFj(vignette: een schip in vollen zeilen) 


VAMsrerpax,ll Voor den Aurueum.l By Pauuus Marruysz in de Stoof- 


É _ steeg, gedrukt.ll 1680, hoog 89°, 


Verso van titel is wit: dan „VoorrEpe” 2 blz. ongepagineerd. 

A—G bevat. 

Blz. 1—80 het werk zelf. 

Biz. 81—105. „ByvoreseLll Van dell DRIEHOEKS-REKENING.” „ Volght 
de STREEK-TAFEL” 2 blz. ongepagineerd, 1 blz. wit. 


%a)* Daarop A—O0. bevat. „TABULAESinwum, Tangentium\lSSecan- 
tium,llOf van deu Hoekmaten, Raaklijnen!len Snylynen,ilwaar van dat! 
de Radius is 100000.” 45 Blz. „Tareuijvan dell Vergrotende Breetell 
in tiende deelen van minuten” 12 blz; „Tafel der Kromstreken” 
31 blz. „TaAreuyj Van sommige der voornaamste Plaatzen” 2 blz. 
„TareLllvan de voornaamste lISTARREN”II 1 blz. „Tafelll Zan dellSons 


a Declinatie” 4 blz. „Exame op de Konst der Stierlieden.” 2 blz.; alies 


ongepagineerd. 


Ae De KrLEENEIScHATKAMER,I| Her T Boekll Van dell Konsrll Der | 
STIERLIEDEN. || Door || ABRAHAM DE GRAAF.Il Den derden Druk. ll[Vig- 
nette een oorlogschip met volle zeilen}!it’ AMsTERDAM,IIBy JOANNES 
Loors, Boek, Zeekaartverkooper, en!) Graatboogmaker in de Nieuwen- 
brugsteeg, in dellJonge Lootsman, 1703,ll Den dutheur kent geen voor 
de zynen, als die met de eygen handijvan zyn zoon zyn ondertekent. 
Aldus!!J. de Graaf. hoog 90. 

Verso van den titel is wit, dan „VOORREDEN” van A. DE GRAAF met 
„Nora” van zijn zoon IsAAK Dr GraAaAF, waaruit blijkt waarom de 
volgorde hier veranderd is; zie Register (l blz). 

Inleyding, Deelen II, Hoofdstuk III-—V, Deel V, 1 en IT Hoofdst. 
TIL 

17* 


(252) 


A—F. Blz. 1—96. het werk zelf. 

G—Q. Blz. 97—250, ByvoreseL: dan 32 blz, Ongepagineerd beras 
de tafels. En 

Daar achter 

Hak Dr, TAFELEN | DER || SINUUM, U TANGENTIUM, f) EN (| SECANTIUM, |l 
Ofte der!l Hoekmaten, Raaklynen en Snylynen,!lAls mede dell Tafel der 
vergrootende Breete,ll.dchter de selve dell LocArrrumr | der Hoekmaten, 
Raaklynen en Snylynen.ildls ook dellLocArrrmmus Numerillvan 1 
tot 1000.ll Met welke Logarithmische Tafelen alles ligt door toevoeging 
en aftrekking gerekent word.ij En achter deselve volgt de || Tafel der 
Kromstreeken,ll van Myl tot Myl uytgerekent tot 80 Graden Breete: |I 
Zynde in desen Druk veel fouten by andere ingesloopen!\ verbetert en 
gesuyvert. [|t AMSTERDAM, By JoANNEs Loors, Boek-, Zee-kaartverkoo- 
per enllGraadboogmaker, in de Nieuwe Brugsteeg, in Beep Loots 
man. 1707. hoog 80, 

A—Dd. 232 blz. ongepagineerd. 

Daarachter verder 


215)* TarrullVan de Voornaamste Zee-plaatsen, Ides bekenden || Aaxp- 
RYKS.|| Aanwyzende haar} Breet en LENGTE jj Beginnende, de Lengte 
van El Pico Del Teida,!lop Ilha Teneriffe. {Op nieuws overgezien, en na 
de beste Kaartell verbetert, ‚‚[Vignette: hetzelfde schip van N0, 21}! Tot 
AMSTERDAM jj By Joannes Loors, Boek, Zee-kaartverkooper en !|Graad-_ 
boogmaker in de Nieuwenbrug steeg, in dell Jonge Loon tp / 
(niet ingevuld). 8°, ve 

A—€. 24 blz, ongepagineerd. 

Men ziet het, dat deze 3° Druk veel belan is dan de cerste 
van Noot” 20. 


22) InsrRuerrell Van hetllITALIAANS|| BOEKHOUDEN. Il Met een! Mr- 
MORIAAL!| Toegepast op dejj Neaorrel! Particulier, in Commissie, en in 
Compagnie. ll Door|| ABRAHAM DE GRAAF.|l[vignette: het Monogram van 
A. d. GJIltAmsrerpam, voor den Autheur.\\By BARENT VAN LreR,op 
de Fgelantiers-graft gedrukt, 1688, folio, a 

Verso van den titel is wit: dan „AAN DEN Lezen.” 2 Bla. onge- 
pagineerd. ie 

A0. Blz, 1—108. V Deelen en „ArPeNpixll Wegens hetilezaurki, 
Van de || Br-BOEKEN.” 


25)* Deze derde druk heeft denzelfden titel: maar na de oe 
volgt: Tot Harperwrx, Gedrukt by HeRMAN RAMPEN;{| En sijn mede 
te bekomen!lTot dasrenpam, By de Weduwe van GrsBerT- De GROOT, IJ 
op de Nieuwen-Dijk, tusschen de twee Haarlemmer-Sluysen, in de 
Bijbel. 1693, folio 


EN 


( 253 ) 


)* De vijfde druk heeft op den titel vóór de Monogram: 

Bn deze vyfde Druk gecorrigeert van al de voorgaande Foutent\en 
met veel nodige Aantekeningen verrijkt.\lDoor P. F. C. [dat is P. F. 
Curcor). 

En daarachter: 

AMSTERDAM, || Bij de Wed. J. Loots en Isaac Zwriarers, Boekver- 
koopers in dellNieuwe Brugsteeg, in de Jonge Lootsman 1728.!1NB. 
Den Autheur erkent gene Exemplaren voor de zijne/ dan die bij de Wed. 
J. Lootsjjen Isaac Zwigters zijn gedrukt. Folio. 


25)* Deze achtste druk is mede hetzelfde werk. Op den titel staat 
vóór de vignette: 
EEn deze Agtste Druk gecorrigeert, Gezuivert van al de voorgaande 

Fouten, en met veel nodige Aantekeningen verrijkt.U Door N.S. [dat 

is Nrcoraas SrruycK). 

Achter de Monogram : 

Te AMSTERDAM,IIBy ADAM Merss, Papier en Boekverkooper op de. 
Nieuwe Zyds!l Voorburgwal over de Onvolmaakte Tooren. Zu de Zwarte 
Hen. Folio. Denkelijk 1790. Zie blz. 5. 


Ë 26) Het Werk||vAN WIJLENI| ABRAHAM DE GRAAF; || OVER HET || BorkK- 

HOUDEN GEJOURNALISEERD, | VOLGENDS DE GEWONE ZOOGENOEMDE || Ita- 

___laansche of Dubbelde Methode;!idoor || N. A. Vesrreuil Boeknouner 

TE AustErDam,llen voor zijne Rekening gedrukt.i\Te Amsrerpam, bij | 

JOHANNES vaN DER Hey,ll Boekverkooper op het Water bij den Dam: 

No. 7, 4, 

ä Verso van den titel bevat onderteekening van Vesrrev, ener 
wAmsterdam 12 Maart 1806.” 

„VoorBeriet” 1 blz. Lijst der Snteehenaren. 1 blz. 

AT. Blz. 173, blz. 74 wit. Op bla. 75 „GEDRUKT TE AMSTER- 

DAM, TER BOEKDRUKKERYE VAN G. vaN Tran.” 


2)* INSTRUCTION Pour tenir lesilLrvREs EN PArrres DousLes!l Ou 


Ò DW ITALIENNE.ll Avec trois! MEMORIAUX || Concernant un ll NeGOCz |! Pare 
__ticulier, en Commission, & en Compagnie. !! PAR! ABRAHAM DE GRAAF. Il 


Traduit de PHollandois, corrigé 5 augmenté de plusieurs!\!annotations 
 _très-importantes.\\ Parl! Pau FraNgors Curoor,ll Maitre Berivain, Arith- 
| _meticien & Teneur de Livres.i|[Vignette: Monogramme de A. de G.J 
A AmMsrErpam,lichez JEAN Loors, Marchand Libraire dans la ruë du 
Pont Neuf‚llau Jeune Pilote. 1718. Folio. 

In verso van titel een vierregelig vers. Dan „Au Lecteur” van P, F. 
Curcor. 2 Blz. ongepagineerd. 

A—O0. Blz. 1112, het werk. 


28)* Ingevoineliror DE WiskunstT;liOf dell BEGINSELENI|Van de 


(254 ) 


GEOMETRIA HEN || ALGEBRA, Il Doorfl ABRAHAM DE GRAAF.IIDe tweede 
Druk, 1[Vignette: meetkundige figuur, zie blz. 194),|t-AmsrerRDAM, II By 
JoANNes Loots, Boekverkooper in de Nieuwe Brugsteeg.llin de Each 
Lootsman. 1706, 4°. 
Verso van titel is wit; dan „VOORREDEN” gedateerd Bynsburg, 2 
1 Januarij, 106” 4 Blz. ongepagincerd. 3 
A—Aaa. Blz. 1—375, in II Boeken. Blz. 376 wit. 
Blz. 1—106. Her 1. Boek. Van de BeeinseLeN der en Î 
Ofte MertKuNst. 
Blz. 107—375. Het IL Boek. Van de BrGINsELEN der Avoras 
Ofte STELKUNST. 


29% ANALYSIS, || of lÌ STELKUNSTIGEI|ONTKNOPINGI| In dellMeerkun- 
STIGE WERKSTUKKEN: || Vindende van henllDe Grootste en Kleenstesde 
Raaklynen op de Krom-lime; de Plaatzen; de Ontbinding der be= 
paaldell Werkstukken door de Plaatsen; en dellQuadratura van eenige 
Krom=lllinische Grootheden.ll Door fl ABRAHAM DE GRAAF || (Vignette : 4 
meetkundige figuur, zie blz. 144} \!tAmsrerpau, || By JOANNES Loors, 
Boekverkoper in de Nieuwe Brugsteeg,llin de Jonge Lootsman. 1706. 4°. — 

Verso van titel is wit. Dan „VOORREDEN” gedateerd „Rynsburg den 
1 December 1106.” 3 blz. Dan „Rrarster” 3 blz. alles heen _n 

A—Cee. Blz. 1—391 in IV Boeken: blz. 392 is wit. E 

Blz. 1—69. Her I Bork. Van de Grootste en KLEINSTE. Jala ä 
genaamt De Marimis 9 Minimis. E 

Blz. 70—147. Her IL Botk. Van de Kromuinisonr PrAATzEN, EE 

Blz. 148—311. Her III Bork. Van de ONTBINDING der BEPAALDE 
MerrKUNSTIGE WERKSTUKKEN, Door middel van de PLAATZEN. 

Blz. 312—391. Her IV Bork. Van de QUADRATURA, Of wien 
king van het Kromme mel het Rechte, 


80)* DrllvervurziNeil Van dei|GEOMETRIA en ArcuBRA, Il Begrepen 0 
in het Boek genaamt dellINLeYpine tot de Wiskunst;ll Handelendei 
Van de voornaamste Eygenschappen der KEGELSNEDEN,llen de Ontbin= _ 
ding der Aequatien van Drie, Vrer,llen Meer Dimensien tot in ’t 
oneyndig. ll Doorll ABRAHAM DE GRAAF.ll(Vignette: eene meetkundige — 
figuur, zie ble. 27}! tAMstTERDAM,I|By Joannes Loors, Boekverkooper — 
in de Nieuwe Brugsteeg, lin de Jonge Lootsman. 1708, 4°, J 

Verso van den titel is wit; dan „VOORREDEN” adanant vnsterdan E 
den 21 October 1107,” 2 blz. ongepagineerd. q 

AS, Blz. 1—144, in IT Boeken. 

Blz. 185. Het 1 Boek. Van de KRGELSNEDEN. 

Blz. 36—144. Her II Bork. Van de ArceBra, Of De Optorsing vat 
de Aeguatien van drie, van vier, en van meer Dimensien tot in 't oneyndig. 


31) ABRAHAM DE GRAAFSIKLEINE Scuersil Van het!l ITALIAANS 


(255 ) 


__ofijKoopmans Borknoupen!lBestaande in een kort! MrMORTAAL|| Jour: 
___NAALIIEN || GROOTBOEK, (| ALS MEDE || Ben beknopte Onderrechting hóedanig 
men een Boek moetllsluyten; en de Balance daarop formeren; met een 
E Alphabeth achter aan gevoegt.{;[Vignette: het Monogram van A. de G.] 
__ t'Amsrerpam!/ Bij de Wed. J. Loors en IsAAK Zwicrters, Boekverkoo- 
pers in de ‚Nieuwe Brugsteeg, in de Jonge Lootsman, 1728.IINB. Den 
_ Antheur erkent geene Exemplaren woor de zijne/ dan die bij de Wed. J. Lootsn 
en Isaac Zwigters zijn gedrukt. 

A. 16 blz. gepagineerd, titel, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3,3, 4, 4; nog 3 blz. 
ongepagineerd.… 


82)* PoRMULAIRE! Dun! JOURNALIIETIJGRAND LIVREIEN|| PARTIES 


__pousrrstjOu Àà 1ITALTENNE!l Avec lexplication pour en faire la Balance 


suivant le ‚MEMORIAL,I| Mis à la tête de cette Ouvrage pour Modelle. 
PARIIABRAHAM DE GRAAF. || Traduit $ corrigé {| Parl! Paur FrANGoTS 
Curoor, ll Maitre Herivain, Arithmeticien et Teneur de Livres, \\[Vignette: 
Monogramme van A. de G.]|A AMsTERDAMijchez JEAN Loors, Mar- 
chand Libraire dans la ruë du Pont Neuf, lau Jeune Pilote. 1718. Folio. 
_ A. 16 Blz. ongepagineerd. 


83)* De vier Boecken van ’tII| VERGULDE Lrcurij DER |I Zer-VAERT, |) 
OrrellKonsr der STUERLIEDEN ;!l Bestaende in °tgheen een Stuerman 
_hoogh-noodigh\\behoorde te weten:!\Ten eersten, onderwijsende hoe men 
“selve sal doen op ver-jjscheyde manieren, soo wel door de Loga= 
rithmus, als door de Tafelen!|Synus, Tangens ende Secans, ofte Hoeck- 
maet, Raeck-lijn, en Sny-lijn: als mede {|door de Streeck-Tafel : als oock 


een korte onderrichtinge van ’tmaken der Tafel Synus; enl!l voorts 


suleken volkomen klaren en konstigen Instructie, als noyt voor desen 
de Stuerlieden inlleenige Zee-Boecken is voor-geschreven, zijnde door 
gaens verlicht met verscheijden Tatelen,{jende nieuwe inventien en bes 
werekinge. Dit alles beschreven door Claes Hendricksz. Giettermaker || 


Ee van Medemblick, Lief hebber der selver Konsten, eertijdts ter Zee gevaren 


_ hebbende, ende nu{}School houdende tot Amsterdam op de Brouwers- 
gracht; leerende een yegelyek Schrijven,l!Cijfferen, Boeckhouden, Geo= 
metria, Landen, Bergen, Bosschen, Rivieren ende Toorensllmeeten; lee- 
rende oock de ses eerste Boecken Euclidis, en op yeder werkelycke 
Propositie eenllQuestie: midtsgaders de loffelyeke ende vermakelycke 
Konst der Stuerlieden op verscheydellmanieren, |\{Vignette: een schip in 
een cirkel, met randschrift „Cras „HENDRICKSEN. GIETERMAKER .VAN, 
MEDENBLICK. ANNO. 1660”JIItAMsTERDAM, Anno 1660.1| Gij Hendrick 
Doncker, Goechverkooper en Bracd-Booge-makerf im de Wieuwe-brug-steegt/ Il 
in tStuermans Gereetschap; ende by den Autheur, op de Grouwers-grachif in 
DejjBonst-schoole)/ die alle Dese Boeeken met siju eygen handt omder-getekent || 
heeft) als volght. 40, 


(256) 


Voor dezen titel, staat er een, geheel gegraveerd. Pen goed portret Ee 
van den schrijver in ovalen lijst, waarlangs „Crars HEYNDERICKS 
GIETERMAKER, GEBOREN TOT MEDEMBLICK. Ao. 1621.” Daaronder 
eene wiskundige school, en daarboven het begin van het opschrift — 
„Vergulden Licht der Zee-vaert j| ofte |l Konsr der STUUR-LIEDEN, | 
Synde een Volkomen en Klaere Onderwijzinge der Navraarre ll Beschreven{l 
door,” waarop dan het randschrift van het portret volgt. Ter weers- 
zijden van het portret allerlei wis- en zéevaartkundige instrumenten, 
gedeeltelijk in gebruik van twee vrouwen. Onder aan „t’ Amsterdam 
Gedruckt.i| Bij Hendriek Doncker, Zude Niewwbrugh steeg in ’t Stuur= 
mans gereedschap.” 

In verso van den titel „een SEr-Compas,” dan Opdracht. „Aen de — 
Edele, Erentfeste, seer voorsieni-| \ge Heeren Bewint-hebberen van de E 
Ge- lloetroyeerde Oost-Indische Compagnie, ter Kamer |l van AMSTERDAM. Hen 
22 in getal, 6 blz: Dan „AUTHrURI| Tor DEN! Lezer” gedateerd „Actum — 
in Amsterdam, de. Sonne zijnde in Scorpius, Anno 1660” 5 blz, alle 4 
zonder pagineering. In verso de titel. E 

Het Eerste Borckll van ’ri| Vergulde Licht der Zrr-vaArrr, IIOfte de 3 
Konst derl!SruERLIEDEN :ijHandelende van eenige stucken der geler. 
Eerstelyck, bestaende hoe men de Mane-Circkel, Gulden Getal, en d’E- 
pacte, {| Nieuwe, volle, en ouderdom der Mane vinden sal: Ten tweeden, A 
hoe men de Sonne-llCirckel, Sondaghs-Letter, Paesch-Feest na d'Oude — 
en Nieuwe-Stijl vinden sal: Tenyjderden, een kort begryp van de Pe- 
flodus Juliana, en haren oorsprongh; Ten vierden,{jvan ’t vinden der — 
Water=getijden, als oock van de Massonnen en Passaed-Winden IT 
verscheyde plaetsen; Ten vijfden, hoe men de Son en Maens Graed sal 
vinden opllverscheyde manieren, als ooek de Maens op en onder-gangh, E 
en hoe langh sy dage-lllijeks schijnt, als mede hoe men de uure des — 
nachts aen de Blaren ol bekomen: Tenllsesten, verklaringe vaneenige 
Woorden die in de konst van de Zee-vaert ghebruyckt!lworden, ende die — 
men nootsakelijek moet verstaen: Ten sevende, hoe men een Astro=|| 
labium sal proeven en gebruycken, als mede hoe men een Graed- a 
Boogh sal maken enllgebruycken, met noch meer andere curieusheden: 
Ten achtste, hoe men de Sons de-llelinatie sal vinden, en door de — 
selve de Sons Graed, als oock haer Evenaers lenghte:!lTen negende, — 
hoe men door gemeeten hooghte aen Son en Sterren de Polus hooghtejj 
sal bekomen, als mede wanneer de Sterren op haer hooghste en leegste 
zijn be-Noor-llden 't Zenith, en hoe men de-selve aen den Hemel sal — 
leeren kennen: Ten thiende,llhoe men de miswijsinge der Compassen 
door twee en een peylinge sal vinden, als medellhoe men de selve sal 
vergoeden: Ten elfde, hoe men de Sons waren op en onder-gang || sal 
vinden, als oock een generale beschryvinghe over de kracht ende oôr= 
sprongh derll Magneet ofte Zeyl-steen, als mede de uure des tijts van 
de Sons op en onder-gangh;!lmidtsgaders noch meer àndere dingen, die 
pertinent hier beschreven staen, als oock in!tordre vervolgende voorge= 


tj Beschreven door Cars HENDRICKSZ. GIETTERMAKEE. (sic]{j[vig- 
e: meetkundige figuur voor de miswijzing van het kompas). Verder 
boven. 
AV. Blz. 1—160. 
Het tweede Boeck .. Tracteerende, |! Eerstelijek, hoemen den Radix 
quadraets-wortel sal vinden, als ooek een kort begrijp Il der Hoeek-maets- 
tafel tot voorbereydinge der platte drie-hoeeks reeckeninghe: Ten || twee- 
den, te vinden een Boogh van een bekende Synus Tangens, en Secans, 
als medellden Boogh ofte den Hoeck van een bekende Synus Pijl, ende 
_de Secans der Logarith-{| mus; Ten derden, van ’t uyt-rekenen der recht 
__hoeckige en scherp en plomphoeeki-{}ge platte drie-hoecken : Ten vier- 
_den, hoemen ’t Compas sal leeren, met haer verklaringhe: Ten!) vijfden, 
hoe veel mijlen men op yder streeck moet seylen, eer men een Graedt 
der breette ghe-|jwonnen heeft, als mede hoe veelmen van de Meridiaen 
__geweecken ofte in langhte verandert is,llmet noch eenige Tafelen, daer 
_ op passende: Ten sesten, hoe men Koers veerheyt, langhte, en bree-||te 
sal vinden op verscheyden manieren na de gelijek-gradighe Pascaert, als 
oock koppel-koersen!len stroom-kavelingh, midtsgaders van ’t onver- 
_moghen der ghelijek gradighe Pascaerten, en hoeyjmen de selve sal 
maecken en ghebruycken, met noch eenighe andere nootwendigheden : 
Ten se-llvenden, van ’t maecken der Tafelen Synus, alsoock de Tafel 
ler vergrootende breete: Ten acht-!lsten, van ’t gebruyck der wassende 
grade Pascaerten, midtsgaders de krom-streeks reeckeninge,!len waer in 
de selve bestaet, als mede van ’t uyt-reeckenen van Oost, West, Zuyd 
en Noord: Tenilmegenden, hoe men vinden sal koers veerheyt, langte 
en breete, na de wassende Grade-kaerti{op verscheyde manieren: Ten 
à tienden, van ’t uyt-reeckenen der op-merekens, als oock een |l verklaringhe 
om Oost en West te varen: Ten elfden, om goede gissinghe te leeren 
__maecken, als || mede hoe men daghelijcks sijn lournael ofte dagh Tafel 
 aengaende de Zee-vaert, houden en aen-!|teyekenen sal: Ten twaelfden, 
by ongheval alle Boeeken, en Instrumenten verlooren hebbende,/jnoch 
sonder het selve soude konnen voort komen ; Ten darthiende, inhoudende 
\_dartigh exem-ijpelen met alle haer vraghen beantwoordt, als oock tot 
_ _besluyt van dit tweede Boeck, volgende Leenighe Vraghen ende Antwoor- 
_ den, tusschen een Schipper ende Stuyr-man, aengaende som—!|mighe 
B Koersen, gronden, diepten en ondiepten. !| Beschreven door... [Vignette: 
meetkundige figuur, zie blz. 166). Verder als boven. 
In verso van dezen titel twee gedichten. 
X—Pp. Blz. 163—300. 
___Het Derde BorcK ……. Tracteerendel Perstelijck, van de ontbindinge 
der Sperische [sic] Triangelen ofte Kloot-!!sche Drie-hoecken, ’t welck 
| js het fondament daer de gantsche Astronomia op;,ghegront is, want 
| L kj eonder t selfde kander niet tot sijn volkomen effect gebracht || worden, 
Hi waer af ick voor eerst gestelt hebbe eenige bepalingen: Ten tweeden, |l 


(258) 


hoe men door rekenen de recht en scheef-hoeckige klootsche drie= 
hoecken sal bekomen:ijTen derden, door wat middel gesien wort den 
damp-kloot, en hoe die een oorsaeck is des!ldageraets, en hoe men de 
selve door rekenen sal vinden: Ten vierden, van ’t rekenen deryjSons _ 
declinatie: Ten vijfden, van de Sterren, te berekenen hare assentie recta 
ende de-llelinatie: Ten sesten, hoe men door de Sperische rekeningh 
sal vinden de uure des tijdts,llmitsgaders verscheyden andere Astrono- 
mische voor-stellinge, met haer solutien:!l Beschreven enz. Eraameend É 
meetkundige figuur, zie blz. 347). Verder als boven. 

In verso van dezen titel, eene aanhaling uit APOLLONIUS. 

Pp—Xx. Blz. 303—350. Ô 

Het vierde BorcKllorrell AENHANGH : || Bestaende: || In bal en 4 
vier-en=veertigh Questien ofte Voor-stellinge van ver=|jscheyde soorten 
ofte materie, aengaende d’Navigatie, Geometria, Landt=\lmeeten, Toorens 
meeten, Arithmetica, als Astronomia, waer af sommige met haer!|Figue-_ 3 
ren zijn voor-ghestelt, ende eenige door haer bewerokinge bewesen,{|maer _ 
meestendeels ghestelt tot oeffeninge: Hier na volght nog een Toe=||voegh= 
sel, bestaende in desen: Eerstelijek, hoe men een Horizontale endel| 
Victicale [sic] Sonne-Wijser sal maecken: Ten tweeden, om door de > 
Sons hoogte||te nemen door een Perpendiculaer, en haer schaduwe, om 
daer door als dan|jde Pools hooghte te vinden: Ten derden, als be= 
kent is de Pools hooghte|fende Middaghs hooghte van de Son, ende 
de langhte van de Stock ofte Per-||pendiculaer, om daer door te vinden 
de langhte der schaduwe van de Stock||op der Aerde, met noch een 
Tafel en haer Verklaringe. || Beschreven door ..… ||{Vignette: meetkune ige 
figuur, zie blz. 375] Verder als boven. 

Yy—Cec. Blz. 352—392. Onderaan staat ehm 5: 
JAN, BOUMAN, woont op ’t Water/ in de Celye onder de Doornen. || ANNO 1660.” 

Dehton volgen de Tafels zonder titel, A—R, blz. 1—45 en ks blz. 
ongepagineerd. ES 

De volgende drukken hebben veel eenvoudiger titel. 


4k ’r VerGuLDE Lacur || per || ZeEvaArrr || orre || Konst der Sruur= 
LUYDEN.||Zynde een wolkoomen en klaare onderwysinge der Navigatie, 
bestaandel|in ’t geen een Stuurman hoognoodig behoorde te weten. 
Vernieuwt en verbetert door||Cruars HENDRICKSZ. GIETERMAKER, Ee 
zijn leven Examinateur van de Geoctroyeerde Oost-||en West-Indisel 
Compagnie. || Den tweeden Druck:)fOan weel im-gesloopen fouten geeugoert & 
misslagen verbeetmt: Item ’t vierdef}(Goek ofte) Deel vermeerdert met de on 
ding van verscheiden ||konstige t'zaam-gevoegde Ouestien. [Door| Frans v d 
der Hurrs, bekleedende des zelfs plaats. ||(Vignette: een schip met vo 
zeilen) || T'AmsterRDAM, || Gy HeNpriK DoNKKER, Goekverkooper en 
boogmaker/ in De Wieuwe-||brug-steeg/ iu 't Stuurmans Gereetschapy hét je 
huys van de Grug/ in de straat, 1671,|| Met Privilegie voor vijftien jaren. 


(259 ) 


Hiervoor dezelfde gegraveerde titel als in Noot 33. 

verso van den titel: Bxrracr uyt de ParviLecr®, gedateerd 17 

p y 1668. 

Dan opdracht aan „Gruuis VALKENTER,” || Beider Rechten Doctor || 

Judt-Borgermeester en Raadt Se en Bewindthebber der ||geoctroyeerde 

jo 98 t-ndische Compagnie ter Kamer;||AMsTERDAM” van Fr. van der 
uies, gedateerd „Amsterdam den 20sten Juny 1671” 2 blz. ongepa- 

eerd; dan het Srr-CoMpas. 

_ A—O0. Blz. 1—112. Eerste Boek 

_ Aa-Tt. Bla. 1—152, Tweede Boek \ zonder afzonderlijke titels. 

| Aaa-Ppp. Blz. 1—120. Derde Boek | 

__Boven aan de bladzijden staat telkens gedrukt „ScHaT-KAMER|| Ofte 

Konst der Stuerlieden” 

E Dasrop 


Bat Nieuwe || Konstiee || TAFELEN, | Der Sinuum, Tangentium en 
antium; ||Orte || Hoeckmaten, Raecklijnen en Snylijnen, met de Lo- 
garithmus,\\der Hoeckmaten en Raecklijnen; als mede de Logarithmus|| 
Numeris, passende op de getallen van 1. tot 1000. || Waer door alles alleen- 
lijek met Additio en Substractio||lichtelijck kan uytgewerekt worden. || 
Alet moch ten Tafel der vergrootende breette; als mede een Tafel Der || Brom 
streken ; midtsgaders een Tafel des Tijdts/ uyt-bereekent ||op 53 graden Polus 
haoghtt. Aenwijsende de uure vanden dagh/ als de Son op eenige streeck wan || 
| % Compas gepeylt wordt. ||V AMSTERDAM als boven Noot 34. 

AR. Blz. 1—45 en 92 blz. ongepagineerd. 


_ 35)# Dezelfde titel als Noot 34, behalve dat achter „Compagnie” volgt: 
Poor de tweede maal by my Gedrukt, || Het derde Boeck vermeerdert met 
de Ontbinding van verscheyde konstige t'saam- || gevoegde Questien, door 
Frans van der Horps. || Als mede de Exame der Stuurlieden, en 
d’Instructien van de eigenschap der Winden in ’t vaarwa- || ter tusschen 
 Nederlant en Java, en van de Naalden, Parallel leggende onder de 
Roos van ’tCom | pas, de Declinatie Tafelen verlengt tot t Jaar 1735. 
En achter aan de „Legarithmus Tafelen, || van Sinus, Tangens en Secans 
Welke alle Curieus in Kopere Platen zijn||gesneden, en de 
treek-Tafelen tot op 80 grade uytgereekent. || Ban de voorgaande Druk- 
ten volkomentlijk gezugvert en gecorrigeert.|| Door JAN SrKKENA, Zeer 
meester der Wiskonst alhier. ||[vignette, het schip met volle zeilen) || 
_Worde gedrukt en verkogt, t'AMSTERDAM, || Gij JOANNES van KEULEN, 
Boek en Zeekaartverkaoper, en Bractboogmaker/ || aau de Oost-ryde van de 
_Wieuwe Grug/ in de Gekroonde Lootsman/ 1707, || Met Previlegie voor 15 
 Jaaren. 4°. 
Hiervoor de gegraveerde titel als boven, met in verso de „PRIVILEGIE” 
_ gedateerd „14 Maard, 1697”. 


(260 5 


36)t Dezelfde titel: alleen met de verandering „Moor de vyfdemaal by 
my Gedrukt”; en het jaartal 1725: Voorts boven de vignette nog „En 
dese laatste druk door Cornelis Pietersz. Stuurman, meede Leermeester 
der Wiskonst alhier.” 


37)* Dezelfde titel: alleen met de verandering „Hoor de Achstemaal 
by my Gedrukt”” en zonder jaartal: maar dit staat bij de Privilegie „7 _ 
Maart 1742.” Verder valt hier weg „door JAN SIKKENA; enz.” ° 


88) Dezelfde titel als in Noot 37, alleen met „Moor de Wegende maal 
by ons Gedrukt” De Privilegie is gedateerd „18 Januarij 1774,” 

Het portret op den gegraveerden titel, dat ui versleten was, is 
hier vernieuwd, doch weinig gelijkend. 


89% { VERGULDE LICHT || DER || ZEEVAART, || OST || Konst der STuur- 
LIEDEN. || Zijnde een volkomen en klare Onderwijstnge der Wavigatie) bestaande | 
in't geen ten Stuurman hoognodig behoorde te weten. [| In * licht gebracht IE 
Door Cras HENDRIKS. GIETERMAKER, (in sijn leven) || Examinateur — 
van de Geoctroyeerde Oost- en West-Indische Compagnie. || Waor de > 
etrste maal by my Gedrukt. || Het vierde Boek vermeerdert met de Ont- = 
binding van verscheyde konstige Ù_saam- || gevoegde Questien, door FRANS 
vander Hures: || Als mede de Exame der Stuurlieden/ en d'Dnstructien van 
de eigenschap || der Winden in ’t Daar-water tusschen Wederlant en Dava/ en van 
De Vaalden/ Parallel ||leggênde onder De Moos van 't Compas) de Deelinatie Ta 
felen verlengt tot tJaar|| 1727. En achter aan de Logarithmus Tafelen, E 
van Sinus, en Secans, &c,{|Wan de voorgaande druk-fauten volkomentlijck 
gezugvert en gecorrigeert. || [vignette: het schip met volle zeilen) || Tot Mip-_ 
DELBURG, || Gedrukt) bij Aaron van Poulle, de Jonge, op de Woort-zijde ef À 
den || Dam in den Stuurman, 1705. Met Privilegie, voor 15. Jaren. 4 i8 

Voor dezen komt eerst een gegraveerden titel, gelijk aan de bene d 
met dit onderscheid, dat het portret niet naar links maar naar rechts. 
gekeerd is, overigens vrij goed gelijkend; en dat de „School” daaronder. À 
eene andere is. 4 

In verso van den titel de privilegie van „de Staten van den Lande Á 
ende Graatfelijkheyd van Zeeland,” gedateerd. „Middelburg, den 15 Maa te 
1703,” zieh grondende daarop „dat het Gemelde laatst herdrukte Boek 
is doorzaayt||van Fouten en Mis-slagen, soo dat het selve his 
tot groot Achterdeel van de hoog-|| noodige Konst.” E 

Dan „Aan de Koopers van dit Boek” 1 blz, verso wit. 

DEN DruKkKEr|| Aan den|| Leeser,” 2 blz. Alles ongepagineerd. 

Op blz. 119 van het laatste boek, staat binnen een lauwerk 
„EyNpejjDan den Wieuwen ||laatsten verbeterde |C, H. GIRTERMAKER. 

En hierachter 


A 


9%a)* De|TarrBLEN || per | Sinuum, Tangentium en Secantium, || Ofte 


(261) 


Hoekmaaten, Raecklynen en Snylynen,||.dls mede de||Logarithmi 
Hoekmaaten, Raecklynen en Snylynen,jjEn achter de selve de Lo= 
| mus Numeri van 1 tot 10000.|| Met welcke Logarithmische Taaffe- 
den dat alles licht door toevoegingh || en aftrekkingh gereeckent wort. || En 
achter de selve volcht de||Taeffel der vergrootende Breedte, I|Als oock 
|Taeffel der Kromsstreeeken.|| Synde deze Tafels met de grootste 
figheyt nagezien, en van over de 850 fouten gezugverd, die in de || 
e kopere Plaat-Tafels zyn ingesloopen, hier mogen de gebruykers 
zig op verlaten en vast gaan. ||[Vignette: het schip met volle zeilen) || 
ot MipperBurG, || By ARoN vaN Porurp, Boek- en Zeekaartverkoo- 
‚ 1702. 4’. 

En verso van den titel 2 verzen. 

AQ Blz. 3—72, 56 blz. ongepagineerd. 


pe WEDERLEGGINGE || Over tgeen || Preter KARssEBOOM ||AENwysr. | 
gaende || Van eenige op-geraepte Mis-stellingen (|in mijn vier Boecken, 
pen En emt ’t Vergulde || Licht der Zee-vaert, ofte Konst der Stuer-lieden. || 

chreven door || CuArs Hexprieksz, GIETERMAKER.||(Vignette : hetzelfde 
ls bii Noot 33]||tAMsTErDAM.|| By Claes Hendricksz. Gietermaker, in 
e Ri me-vset, |lin de Konst-Schoole, Anno 1661, 4’. 


4 41)* ARITHMETICA || OFTE || REKEN-Konsr. || Bestaendel| In Negenthien 
Deelen; Waer in begrepen zijn veele || Exempelen, ende door verscheyden 
egulen gesolveert:|| Als mede diversche vermaeckelijecke Geometrische 
Juestien.|| By een gestelt ||Door ||[Vignette: goed portret in ovalen lijst 
nef ‚ randschrift „Crars HEYNDERICKS GIPTERMAKER. GEBOREN TOT 
WEDENBLICK. ANNO 1621] || Zot AMSTERDAM, || Gedrucht voor den Autheur/ 
NNO 1661,” 8°, 

Verso van titel is wit. Dan „VOOR-REDEN, || Zuhoudende|| wat Arith- 
etica zy.||De nuttigheyt die daer uyt ontstaet. || ENDe || d’Autheur der 
Ber” 7 blz; dan „dAutheur ||tot den || LeerviNen.” Gedateerd „de 
m in Beide: De Bonne eynde in ’t begin ||van Arius. Anno 1661, 
blz. Nog 1 blz, met drie gedichten. 

A0, Blz. 1—226. Aan het slot van blz. 226 staat : AMSTERDAM, || 
Druckery van Gerrit Harmansz en Israel de Paul, in de Oude 
Ì Rawit, ANNo 1661. 

_ Dan 1 blz. „Druck Fouten” en 1 blz. wit. 


42)* Tweepe Deer | vAN DE || ARITHMETICA || OPTE || REKENKONST. Ï 
estaende In drie hondert vijftigh konstige en ver- Il makelijke Quaestien, 
die door Plus en Minus,l'als oock door de Regulae Falsii; Midtsga- 
rs || door Cos, konnen gesolveert worden.|| Den tweeden Druck. || 
Ve meerdert met de ontbindinge Arithme-||ticae van yder Questie by- 
der. En een dAenhangh\\van vijftigh andere konstigere ende vermake- 


( 262 


Iyckere || Quaestien, eler met haer Ontbindinge Arithmeticae, || soodanigh 
ons wetens noyt in ’t licht is gegeven. \ Door || Crars HeNpricksz. 
GIETERMAKER. ItAMSTERDAM, 1663. || Gédruckt voor den Autheur Claes. 
Hendricksz. Gietermaker,\| School houdende op de Haerlemmer-dyck, i in 
huys vant! Zastman Zalr. aldaer de Konstschool uythanght, en de 
Stuur-[lman op de Stock staet: Presenteert een yegelyek te onderwij-||_ 
sen de Fondamenten der Navigatie, Astronomia, Theoria || Geometria, 
Roeykonst, Arithmetica, Italiaens en Scheeps-{y Boeckhouden, &c. 8°. 

Verso van titel is wit. Dan „Aen den Konst-lievenden || Leser” ge 
dateerd „Laus Deo, in Amsterdam, de Maen zynde in mede. za 
Capricornus. Anno 1663.” 4 blz. ongepagineerd. Ek 

A—E. Blz. 1—80. De vraagstukken: blz. 80 eindigt star zonder 
moeyte. || Anno 1662. À 

A—l. Blz. 1—136: de „ONTBINDINGE der 350 QuarstreN. ie 


48) ALMANACH, || Na den Nieuwen-stijl, || Zan hai ads Den 
volgende Jaren,|| Dat is:|| Van het Jaer 1662. tot 1700. incluys, || 
Gestelt op den Meridiaen deser Stadt Amsterdam. || Als mede een ver- 
volg na desen Almanach, be-|| staende voor eerst in eenige Tafelen, en 
daer na vijf-en twintigh Exem- || pelen der Klootsche drie-hoeeken : Midts- 
gaders tot besluyt, hondert en jj veertigh vermaeckelijcke Astronomis 
Questien, daer van de vragen|}meest al duydelijek beantwoort zijn; 
soo dat het selvige sal dienen, voor |ialle Schippers, Stuer-lieden, ende 
andere curieuse Persoonen, die in|jverre gelegen Landen reysen, en 
aldaer eenige Jaren blijven ofte woo-|| nen. Derhalven ook vermakelijk 
voor mijn Discipelen en Schoolieren. || By een gestelt door I [vignette: 
portret met randschrift als in Noot 33. Maar het portret is hier een 
ander: G- houdt een passer en maatstok in de hand] || Gedruckt tof 
Amsterdam, Anno 1662. Voor Qlaes Hendricksz. Gietermaker, Lief: 
hebber deser || Konsten, School houdende in *t huys van Lastman Zalig : 
in de Haerlemmer-straet, aldaer de Konst-schole uythangt, len de 
Stuerman op de stock staet, hebbende alle dese Exempelaren met sijn 
handt ondertekent als volght: 4° | 

In verso van den titel een gravure, voorstellende de is bover 
een halven aardbol, waarop „C. S. Vichem fecit” : en waaronder het vers 


„Iek die dees Almanach, hier stel voor yder een, 

Tot nut van ’t Varendt-volek, ten beste van ’t gemeen. 
En ken geen voor de Mijn, al voeren s’ mijnen Naem, 
Dan daer op staet gedruckt mijn Z'rony en dees Faem.” 


Voor-reden van den || Aurmeur || tot den gunstigen Lezer, geda verd 
„Laus Deo, in Amsterdam, de Maan zijnde in ’t begin van |} Aquarius 
Anno 1662.” 2 blz, k 

KurnceK-Dreur van Frederick Verloo, 2 blz. en van J. G. SARGHMA? 
1 blz. met verklaring; alles ongepagineerd. 


(263 ) 


Al. Blz, 1—68; ieder jaar beslaat eene bladzijde. Aan het einde 
„AMSTERDAM, I|Gedruckt by Gruurs JOOSTEN SAEGHMAN, {j Boeck- || 
renten in de Nieuwesstraet, Anno 1662.’ 


____#)* De drie Boecken van || Krars HENDRICKSZ, GIETERMAKERS || On- 
_ derwijs der Navigatie, ||ofte Konst der Stuurlieden,  BEsTAENDE | In 
_ een volkomen, kort en grondigh Onderwijs der Zee- vaert, als oyt 
__voor desen in eenige Zee-boecken is|| voorgeschreven: ’t welek alle 
__ Schippers en Stuurlie- || den volkomentlijek behooren te weten, inson- 
___derheyti|de gene, die haer begeeren te begeven in dienst van deu Ed. 
__Ed. Heeren Bewinthebberen der geoetroyeerde || Oost- ofte West-Indische 
__ Compagnie; versien met al-ilerhande Tafelen; mitsgaders de volko- 
__mentheyt der || Spherische rekeninge: in ’t kort, alles wat een Stuer- | 
__ man van nooden magh hebben, is duydelijek voorge- || stelt en beant- 
woort. ll By een gestelt door Klaes Hendricksz. Gietermaker, geadmit- 
_teert!!Landtmeter, en Examinateur der Stuurlieden in dienst van dell 
__ Rd. Ed. Heeren Bewinthebberen der geoetroyeerde Oost- en || West- 
_ Indische Compagnie, eertijdts ter zee gevaren hebben-||de, en nu tegen- 
__woordigh School houdende op de Haerlem- || merdijck, bij d’Eenhooren 
4 Sluys in de Konst-School &c. 1 Ornament || AMsTERDAM, in ’t jaer 1666, | 
_ Gedruckt voor den Autheur, en Pieter Goos in compagnie: |l hy kent 
geen Exemplaren voor de sijne, als die met sijn eygen handt onder- 
_ tekent sijn, als volght: 8°. 

____In verso van den titel een achtregelig gedicht: Dan „Aen de Edele, 
__Erentfeste, seer voorsienige || Heeren j| DE HEEREN, |l BEWINTHEBBEREN || 
__der geoctroyeerde Oost- en West-In- || dische Compagnie ter Kameren || 
| VAN AMSTERDAM,” 2 blz. en „AEN DEN KONST-LIRVENDE | Leser” 
__ gedateerd „Actum in Amsterdam, de Son zijnde 10 graden! in Virgo, 
‚in ’t jaer 1666” 2 blz.; alles ongepagineerd. 

A-—O0. Blz. 1224. Eerste Boeck. 

Aai. Blz. 1144. Tweede Boeck. 

Aaa—Hhh. Blz. 1—120. Derde Boeck. 
Blz. 120 aan het einde „Niet zonder moeyte.” 


45) AENHANG || OP || KLAES HENDR. GIETERMAKERS. || Onderwijs der 
“Navigatie, || Ofte Konst der Stuurlieden, jj BESTAENDE || In eenige Tafelen 
der Sterren, aenwijsende, hoe menllalle dagen, licht en sonder moeyte, 
kan sien aen den!!Hemel, hoe laet dat het in der nacht is, als de 
_Sterrenijhaer vertoonen, op alle Maenden des laers, en dat vani}5 tot 
_ 5 dagen, tot groot gerief en vermaeck voor alle !!Schippers, Stuurlieden, 
en Matroosen: als ooek ande-llre die by nacht reysen, ten aensien voor 
kloeke-stellers, len ambachtslieden, die haer werck ’snachts op eenll 
_ seker ure moet beginnen, en aen tijdt verbonden sijn :!lItem nachtwa- 
kers, schildwachten, als oock de genelldie op santernelle staen, doch 
sij moeten eerst de Ster-ilren aen den Hemel kennen, ’t welck heel 


(264 \ 


licht te lee-jjren. is. jj (Ornament) ij Gedruckt. tot Amsterdam, iu t jaer — 
1666, [| Voor Kuars HENDRICKSZ, GIETERMAKER, || Geadmitteert Landt- 
meter, en Examinateur der Stuurlieden, |lin dienst van de Oost- en 
West-Indische Compagnie, School- jj houdende op de Haerlem Î 
bij de Eenhooren-Sluys, &c. 8°. E 
a—b, blz. 1—82, waarvan blz. 29—82 „SrARRELIEDT||Om pn wo | 
zonder eenig werktuig de||uuren des nachts te vinden. || Toon: ad E 
lig zalig Bethlehem’ door „JAN Zoer Amsterdammer.” À 


46) GULDEN SCHALE || VAN DER [| GroorEN ZervarnT, || Waer op ge= 
leerdt wort Breete, Langte, || Cours en Verheyt te passen, sonder eenighi| 
Figuer te slaen. || Ze leeren in den tijdt van vier dagenl noyt voor de- 
sen || aldus gepractiseert geweest} maer nu eerst/ door | Godts zegen| ge= — 
vonden | Door |! CHRISTIAEN MARTINI ANHALTIN, || In de Konst-Schoole 
van Geometriae, Fortification, || Zeevaert, en Boeckhouden, op de Zee- À 
dijck (| tot AmsTERDAM. || [Ornament] || tAmsterpam. || Zer Druckerye 
van Cornelis de Bruyn, Boeck-drucker || voor aen in dell Nieuwe Zep: ge 
straet/ in Sonsbeeck. ANNo 1658. 4°, 4 

In verso van den titel „Aen den Berisper en roeiden Dan a 
„Aen mijne Scholieren,” 2 blz; „Voorbereydinge tot het W Pl 
blz. Dan „Onderwysinge der Linien ||op pe || GurveN ScHare || Van E 
de Groote Zeevaert,’” 1 blz. Voorstellen 1—IX, 10 blz. Te zamen 16 
blz. ongepagineerd. Aan het einde staat „1. Paral, 29. en aar is 
alles van U, en wy geven ’t U |J-uyt uwe handt.” Ee: 


47)* Sor en SLEUTEL || FAN Dz || NAVIGATION, || opzeg || GROOTE Dan B 
VAERT.[|Ontsluytende door verscheyden Grondt-regelen, alll’t gene een E 
Stuerman, en alle die ter Zee varen, behooren te weten,llen hoe de 
Konst hoe langhs hoe meer mach verbetert worden.llavpzll Zot dien 
eynde zijn hier by gestelt de Tafelen van de Hoeekmaten, Raeck-!l lijnen 4 
en Snylijnen, met de Logarithmi Hoeckmaet en Raecklijn,{Pleynschael 
en Ruytkaert, oock grondige instructie en onderwysingel\lder Vlacke en 
Klootsche Driehoecks-reeckeninge, dx diverschei Voorstellingen, met een 
uytschrijvinge aen den Konst-begeerigen!\Leser ende Liefhebber, in de _ 
Voor-reden van Oost en West. Il Door || CHRISTIANUS MARTINI ANHALTIN, 
School-houdende in del|Konst van Cijfferen, Geometrie, Bodein a 
Hooghten, Diepten en Verheden, ltaliaens||en Scheeps-Boeekhouden, — 
Fortification, Architect, Astronomie, Bos-schieterye || Roy-konst en Navi- 
gation, ofte Groote Zeevaert, in 't korte als ye-[|mandt doen kan te 
onderwijsen en leeren. l@ot Amsterdam, op de Zeedijch/ Daer de Monst= 
School uythanght/|len de Stuerman op de Stoch staet. IN (Ornament) jt'Au- 
STERDAM, | Gy HeENprroK DoNCKER. Goechverhooper en Gracdboogh-maher/ — 
in De jj Wienwebrnghe-steeg/ in ’t Stuermans qereetschap/ en by den AUTHEUR, y 
CuristiaNus MARTINI ANHALTIN, Die alle dese Goechen, met sijn eggen 
handt onder-(lteechent heeft/ als volght, 4°. 


(265 ) 


__Verso van den titelis wit. Dan „Deprcarr” aen de „Edele, Brentfeste, 
_Groot-Achtbare, || Wyse, en Voorsienige Heeren ; | Myn HEEREN 1. Re- 
_geerende Burgermeesteren... Raedts-Heeren .. . Secretarien .. . V. Secreta- 
_ rius 1. U. D....Stadts Rentemeester... Heeren der Reeckenkamer... 
__Secretarien.” 3 blz. „AEN DEN KONST-BEMINDEN || Leser”, 2 bla. en 
__yAengaende de Oosr en || Wesr Vindinge,” 2 blz. alles ongepagineerd. 
E A—R. Blz. 1—133 in III Boecken; verder 3 ongepagineerde blad- 
zijden: de 1e bevat 2 figuren; de tweede de „ErrAra” en onder aan 

__ st'AMSTERDAM,|| Ter Drucherije van HARMAN ApLrsz. in De Wieuwen 
brugh-steegh/ jin ’'t Onde Mupse-nest. Anno 1659”; de derde bevat een 
woord en een vraagstuk „Aen den Konst-lievenden”, en eindigt met 
het vers: 

„Niet uyt trots, ofte hoogheyt en eer 

Want iek een scholier ben in t A B: 

Maer tot myns Naest’n onderwijs en leer; 

O Godt, zyt ghy myn Leermeester me’e” 


48)* Oprechte en Waerachte || RuyrkarrT || Van de Groote Zeevaert.|| 
Met der selver genoeghsame onderwjis [sic] en gebruyck || tot de geheele 
Navigation ofte Groote Zeevaert,” welck is een recht ||bewijs en ver- 
lichtinghe der Pleynschael; als Schieten der Son en || Sterren, Ty-reecke- 
ninghe, breedte en langhte, voor mijne || Scholieren, en die den rechten 
grondt der Zeevaert || geerne met haeste leeren willen. || Duydelichen voor- 
gestelt en gepractiseert || Door || CuristraN MARTINI ANHALTIN, School- || 
houdende in ’t leeren van Cijfferen, Italiaens, en Scheeps-Boeck- || hou- 
den, Geometrie, Lantmeten, en de Konst van de groote || Zeevaert, op de 
Zeedyek, daer de Stuerman||op de Stock staet. |l [ornament] || T'AMsrer- 
DAM, || Gp Henprick Donoker, Goechverkooper en Gractboogl-maher/ inde 
Úienwe- || brugh-steegh/ in 't Stnermans-Gereetschap/ en voor den AUTHEUR. 
1659. 40, 

In verso van den titel „Tot den Konst-beminden|| Leser”, 1 blz. 
ongepagineerd, dan blz. 1—8 en groote plaat. 


49)* Deze „Hondert Geometrische Questien van SYBRANT HANSZ. 
CARDINAEL)” komen voor in het volgende werk: 

Practpch Des landme-[|tens: Ceerende alle rechte endel|kromgpdige LCan- 
den/ Gosschen/ Goom-[lgaerden/ en andere Velden meten/[}soo wel met be- 
hulp Des @na-ffdrants/ als sonder het selve, jj Mitsgadere alle Landen 
deelen in ghelyeke ende on-||gelycke deelen op verscheydea manieren, || 
met eenighe nieuwe ghecalculeerde||Tafelen daer toe dienende. || Ge- 
komponeert Door Tohan Sems ende lan Pietersz. Dou, || qheadmitteerde Candt- 
meters. || Vermeerdert met hondert Geometrische Questien met || haer 
Solutien. Door SyBRANT Hansz. || Rekenmeester tot Amsterdam, || [vig- 
nette: een zestal wis- en landmeetkundige figuren)|| Ghedrucht tot Am- 
sterdam bp Willem Fans. op het || Water/ in de vergulde Sonnewijser. 80, 


VEBSL, EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de nreKs. veen XVIII, 18 


( 266 ) 


Verso: van den titel is wit. Dan „Aen den Hoogh-gheboren Vorst 8 
ende {| Heere Mauritz, gheboren Prince van O-||rangien... Mrrsea- — 
pers{| De Edele, Vermoghende, VVyse seer Voorsienighe|| Heeren, Sta- 
ten van Hollandt, Zeelandt ende|| West-Frieslandt,” geteekend „inj| 
Leyden desen elfsten October anno 1600, ||” door „Loran Sems || ende || 
IAN Prerersz. Dou” (6 blz.). Dan „Tot de verstandighe Lesers”’ 3 blz. 
1 blz. alles ongepagineerd. 

A—V. Blz. 1—103. Drie Deelen en Appendix. 

Daarop „BesLuyr”’ 1 blz, Register” 2 blz. ‚Voonsrmraasons” 2 
blz. alles ongepagineerd; dan nieuwe titel. 


49ayk Gan het gebrugeh der || Geometrische instrumenten. || Geervende alle on- 
ghenaechelpehe lengften/ breetten/||wijtten/ hoochten ende diepten/ met behulp 
van som-||mighe Geometrische instrumenten af meten/ soo wel sonder caleulatie 
als met[lbehulp der seloighen. || Desghelyex Caerten maecken, soo wel voor 
eenighe [| Landschappen met hare behoorlycke Steden, Dorpen, || Casteelen 
ende Sloten, als van eenighe particuliere Velden, || ende hoemen een gant- 
sche Provintie, mitsgaders de Middel-{|linie ende ommeloop des Aerd- 
bodem sal af meten, ende een||Stadt, Stercte ofte Casteel in de grondt 
leggen, met meer an-||dere konstighe stueken der Geometrie belang- 
hende. || Door Johan Sems ende Zan Pietersz, Dou. || Vignette: dezelfde als 
by het vorige. | Gedrucht by Willem Fansz. inde Sonnewijser. 

Verso van den titel is wit. Dan „Den VVelgheboren Heeren, Heeren | | 
VVilhelm Ludwich Grave tot Nassauw,|| .…. Mrreapenrs || Den Zdelen, 
Erntfesten, Hoogh-gheleerden VVy-{|sen vermoghenden Heeren Ghede- 
puteerden || Staten van Vrieslandt”, geteekent „Uyt Leeuwaerden desen 
vijfden September. ANNoj| 1600” door „IoHAN SeMs||endel| LAN Prr- 
TERSZ. Dou,” 5 blz. „Tot den konstlievenden Lesers” 3 blz. alles on- 
gepagineerd, maar behooren reeds tot de signatuur. 

Al. Blz. 1—131. Drie Deelen. Dan „BesLurr” L blz. Register 2 
blz. ongepagineerd. Daarop weder nieuwe titel. 


495) Gondert [| Geometrische questien || met hare solutien, || Door || Sybrandt 
Hansz. van Harlinghen, || Reeekenmeester tot Amsterdam. || Vignette: 
meetkundige figuur over het theorema van Pythagoras. || tAMsTERDAM, | | 
Ghedruchf bo Willem Fansz. op het Water/pjin de vergulde Sonnewijser. 

Verso van den titel is wit, dan „VOORREDEN” 1 blz. met verso wit, 
behoorende alles bij de signatuur. 

A—H. Blz. 1127. De verso bevat het drukkersmerk: Eene hand 
houdt een weegschaal, waarin de wr en aardglobe; de eerste weegt 
het zwaarst; daaronder, „PRAESTAT.”’ B 

Vermoedelijk is deze uitgave van 1612. Eene latere bevat dezelfde 
titels, behalve dat onder de vignette staat. 


40e)® „Ghedrucht tot Amsterdam bp Jan Jansz. op het || Water/ inde Pas- 


* 


(267 ) 


_ Caert.” 83°, Voor de twee eerste boekjes loopt de signatuur en paginee- 
_ ring door. | 
____A-—Dd. 4 blz. ongepagineerd (de opdracht is weggevallen) blz. 5— 
__290. 2 ongepagineerd, geen opdracht, blz. 295—421, 3 blz. ongepagineerd. 
_Daarachter: 


9d) Dezelfde titel als 4), maar onder vignette staat : t'AMSTERDAM,|| 
_ Ghedracht bv Jan Jansz. op het Water/|| inde Pas-Caert. 5 
AH. Blz. 1118. 

De eerste uitgave, van dit boekje, 49) en 492), waarop de opdrachten 
k. van 1600 betrekking hebben, is eene veel fraaiere uitgave in 4°, 


0e) Practijch Des Lantmetens.||Leerende alle rechte ende eromsijdige 
__Landen,,{| Bosschen, Boomgaerden, ende ander velden meten, soo || vvel 
___met behulp des Quadrants, als sonder het selve, || Midtsgaders alle Lan- 
den deelen in ghelyeke endellonghelyeke deelen op verscheyden manieren, 
_ met eenighe\\mieuwe ghecaleuleerde Tafelen daer toe dienende. || Van nieus 
__ghecomponeert ende in deuch uyt ghegheven door|llohan Sems, geadmitteert 
_ Cantmeter by den Gove van Wrieslant/ en || Tan Pietersz. Dou, qheadmitteert 
 Cantmeter bp den Bove van Gollant. || Vignette: hetzelfde als bij Noot 49, 
__maar eenigzins meer uitgewerkt. || Gedrucht tot Leyden by Fan Bouwens. 
___Anno 1600, 40, 
A—Pn. 8 Blz. ongepagineerd, blz. 1—303, 5 blz, ongepagineerd. 
En evenzoo het boekje van Noot 494). 
AQ. 8 Blz. ongepagineerd, blz, 1—126, 2 ongepagineerd, met 
__ fraaie platen. 
Het exemplaar in mijn bezit, uit de Biblotheek van Prins Frederik 
Hendrik, bevat een goed portret van Tohan Sems. „Arraris suar. 51 || 
__ANNo. 1623.j|MF. Pin. || OVSichem. sculpsit,” met het motto „Toute 
chose par Raison et Mesure est a priser de Nature.” 


50)* Uitgekomen in 1653, waarvan de tweede druk: 
NEDERDUYTSCHE || ASTRONOMIA. || Dat is: || Onderwijs van den Loop des 
Hemels. || Leerendel|et vinden Der Plaetsen en bewegingen der vaste Ster- || 
ren/ Son en Maen; als ooch haer Eclipsen of verduystringen. || Ftem/ deu loop 
Der Planeten/ welche door veheningh/ en ooch || tupgh-werchelgch met een Plancet- 
 wijser||aengewesen wordt.|| Hier by gevoeght een AEN-HANGH, dienende 
HÂ tot naeder || verklaeringhe over den Loop des Hemels. Als oock eenighe 
 _VOOR-[| BEELDEN der SoN-rourPsEN, || weleke rekening door verscheyden 
voorbeelden || ghetoont wordt. ||.Alles nut en vermakelyck, niet alleen voor 
de Liefhebbers deser konst,||maer oock voor Schippers en Stuyr-luyden. || 
Beschreven doorjj Drek ReMBrANDTSz. van Nierop, || Giefhebber der 
MATHEMATISCHE Gonsten.|| Ende nu met den tweeden Druck, overghe- 
sien, verbetert ende||vermeerdert, en den selfden Autheur, als oock een 
__gedruckten || PLANEET-WvysEr. || Vignette: eene sphaera armillaria. |t’ 
$ 18* 


( 268 ) 


AMSTERDAM, || Gy Gerrit van Goedesbergh, Goech-verhooper op 't Water/ 
in de Delfschell Gobel, over de Wienwe Brugh. Anno 1658. 49, 

Voor dezen titel, een gegraveerde, bevattende een schild, waar boven 
links „Hipparchus” en rechts „Rex Alphonsis” zittende, te midden van 
sterrekundige instrumenten, boeken en een sterrenhemel. Onder „Hip- 
parchus’”’ staan „Petolomeus”’ en Copernicus”; onder „Alphonsus”’ staan 
„Tycho Brahe’ en „Joh. Phoeylides”; allen ten voeten uit. Op het 
schild leest men „Nederduytsche | AstTroNoMra || Synde || Ben kort doch 
volkomen || Onderwijs van denllLoop des Hemels|| Door’ ||daaronder 


een goed portret, waar rondom „DrRCK REMBRANTSZ. VAN NIEROP”,en 
waaronder „t’AmsteRDAM||By Gerrit van Goedesbergen || boeck verkoper — 


op het Water. 1658.” 

De verso van den eersten titel is wit, dan „KORTE VERKLARINGE IE 
Van dell Tyrer-PLAET” door H.L. 1 ble. „Kuink-Drcur, || Op den — 
troffelycken Nederduydtschen || AstroNomra”, door ‚J.G. Rurs, Hier na 
vernieuwt”, 1 blz. Daarop „Tot den Leser”, 3 blz.; „fort Gegrijp beses 
Boechs”’ 5 blz. alles ongepagineerd, 

A—Cc. Blz. 1—205, blz. 206 is wit, dat werk zelf in XI Hooft deelen. 

A—H. Blz. 1—-65, blz. 66 is wit. AENHANGH. — 

a—k, Blz. 1—78. Voor-BEELDEN || der || SON-ECLIPSEN, [| Waer nt ver- E 
toont wordt, [jom in ’t alghemeen te bereeckenen de [| plaetsen des Berdt- 
rijcks daer de Son ten grootsten ver- || duystert wort, en d’uyterste palen — 
daer men def|Son-Eclips sien kan.|| Als oock||3n ’t bysonder te bereec= — 
kenen op een voor-ghe-jjstelde plactse/ de tijdt ende groothegt des Son-Eclip- 
sen/jjalwaer 't selde Door werschepden voor-beelden ghe-|Itoondt wordt. Ä 

Later verscheen nog: 


504) By-vorGHsEL|[|Op de Nederduytse || ASTRONOMIA || EN || SONNE _ 
SrrLstANT, || Welche zijn || enige Aenteyckeningen dienende tot verbete- 
ringh euf{vermeerdering des selfden, en dat so wel op d'eerste als — 
tweede || Druck deser AsrRONOMIA.|| Waer mee dat Die vermeerdert zijn — 
met een nieuweffuptreechening op De Planete Merenringy voorthomende uyt 1 
Del|twee waergenomen samen-standen inde Sonne/ gedaen by || P. GASSENDUS — 
en J. Heverrus, || By een gestelt door || Vignette: zijn portret als boven || — 
Liefhebber der Mathematische Konsten.||VAMsTERDAM,|| Gy ABEL van — 
der Srorok, Goechverhooper op ’t Water, rechtf}over de Wieuwe Brugh/ in 
de Delfsche Gobel/ 1677. 4°, 4 

Verso van den titel is wit. Dan „Aen den || Leser”, geteekent „Al- 
dus ge-eyn- || dight in Ooghstmaent des 1676. Jaers”’, 2 blz, ongepagineerd. 

A—P, Bla. 5—ll6. AE 


51)* ENCYCLOPAEDIA || MATHEMATICA || Ad Academicos Trajectinos, Te 
Qvau || Favente Deo Opt. Max. [| Sus PRAESIDIO || JACOBI RAVENSBERG || — 
A. L. M. & Matheseos in Academia Rheno-|| Trajectina Professoris, || 


( 269 ) 


Publice ezaminandam proponunt|| ALEXANDER de Birjj BARTHOLDUS à 
Weser || ANDREAS LANSMAN || Amstelo-Batavi. [| 4d dies 4. 5. & 6. Aprilis 


_oris locogue solätis. || Vignette: Abraham offert Isaac met het randschrift 


\___HOREDIENTIA POTIOR VricriMa.”’||Uurrasmcrr, || Ex Officina AmrGrDir 
Romano, Academiae Typographi, [|.4nxo CIO IOC XLI. folio. 
____In verso van den titel de opdracht „D. D. Frrperrco Ruyscu,|| 
E _D. D. Grssrrro vander Hoorck, || Inelutae Rei-publ. Trajectinae Coss.” 

AG. Bla. 1—28 bevatten: Sprarrica (X), AsrroNomrca (XI), 
PLANBTARIA (XXXV), AsTRONOMICA-MrcHANICA (VI), ASTRONOMICA=- 
Crronozoerca (V), Asrroroerea (IV), GroeraPmca (IX), HYDrROGRA- 
PHICA Er Navrica (VIII), Acovsrrca (IX), Oprrca (XV), CAToOPTRICA 
(X), Droerrrca (XI), Srarrca (LX), ARITHMETICA (V), GrEOMETRICA (X), 
Perrsoroerca (XI), Sacra (VIII), Forensra (ELI), Meprca (V), Pay- 
sicA (XIV), Pracrrca (LI), Crrrrca (LII). 


52)*. Het genoemde werk van Stevin maakt een deel uit van het 
volgende: 

WrscoNsriae || GEDACHTENISSEN, || Inhoudende tghene daer hem || in 
gheoeffent heeft || DEN poorLvcurIcHsTEN|| Hoochgheboren Vorst ende 
À Heere, Mavrrrs Prince van|lOraengien, Grave van Nassau, Catzenelle- 
B: bogen, Vianden, Moers &c. || Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c, 
Heere der Stadt Grave, [fende S’landts van Cuyc, St. Vyt, Daelburgh &v, 
Gouverneur van || Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen, [| 
Vtrecht, Overyssel &c., Opperste Veltheer vande || vereenichde Nederlan 
den, Admirael || generael vander Zee &c.|| Beschreven deur SIMON STr- 
VIN van Brugghe.|| vignette: een ovaal met een ketting zonder einde, 
loopende over twee hellende vlakten || met het opschrift „WONDER EN Is 
GHEEN WONDER || Tor LEYDEN,||Inde Druckerye van lan Bouvvensz. || 
Int Taer CIO 19 CVIII. folio. 

Verso van dezen hoofdtitel is wit. Dan „VOoRrRrEDE” 1 blz. ; in verso 
„Cort BrGRYP DER || WISKONSTIGHE || GHEDACHTENISSEN, || Dese VVis- 
konstighe ghedachtenissen sullen verdeelt syn in\leyf stucken. || Het eerste 
vant VVeereltschrift. \\ Het tweede vande Meetdaet. || Het derde vande 
_ VVeegheonst.\\ Het vierde vande Deursichtighe.\\ Het vijfde vande Ghe- 

mengde stoffen.\| En voor elek stuck sal staen een Cort begryp der bouc- 
ken, dee-||len, of onderscheytsels daer in vervanghen” 

Deze vijf stucken hebben alle een dergelijken titel als de beschrevene ; 
maar de vignette is hier een ooijevaar met het bijschrift „VrerLatre”, 
de jaartallen zijn 1608, 1605, 1605, 1605 en 1608, en achter den naam 
van den drukker staat bij die van 1605, „woonende op de hoogelandt- 
sche Kerckgraft”” De verso van die vijf titels geven nu het „CORT BE- 
erYP.”’ Ieder „Deel’ daarvan heeft weder een gewonen titel, en in versa 
het corr BEGRYP der BorCKEN. En wel achtereenvolgens. 

Dit Weereltschrift sal drie deelen hebben: 


(270) 


Het eerste deel van den Driehouckhandel. IV Boucken. A—Hh. bz. 
1364. 

Het eerste vant maeckset der tafels der Howekmaten. 

Het tweede vande Platte driehoucken. 

Het derde vande Clootsche driehoucken. Ek 

Het vierde van Hemelclootsche werckstucken deur rekeninghe der cloot-_ 
sche driehoucken gewrocht. 

Het tweede deel vant Hertclootschrift. VI Boueken. A—Q, blz. 1—191. 

Het eerste van des Bertelootschrifts (Geographia) hapasnghen int 
ghemeen, 

Het tweede van syn Stofroersel. 

Het derde van de Damphooghde. 

De volghende boucken sijn het Zeeschrift angaende, te weten: 

Het vierde vande Zeylstreken. 

Het vijfde vande Havenvindingh. 

Het seste Spiegheling van Ebbenvloet. 

Het derde deel vanden Hemelloop. III Boucken A—Gg. Blz. 1—357. 

Het eerste bouck vande vinding der dwaelderloopen en der vaste 
sterren deur ervarings dachtafels met stelling eens vasten Eertcloots. 3 

Het tweede vande vinding der dwaelderloopen deur wiskonstighe _ 
werekingen met stelling eens vasten Eertcloots, en eerste oneventheden. 

Het derde vande tweede oneventheden, waer in comt Copernicus Sarà ä 
ling eens roerenden Eertcloots. 

Bijvough des breedeloops der vijf dwaelders. 

Anhangh- des Oe van der dwaelders onbekende roersels. 

TWEEDE STUCK... VANDE Mererpaer, VI Boucken. A—R. Blz, 1—208. 

Eerste Bouck van het teyckenen der grootheden. 

Tweede Bouck van het meten.der grootheden. d 

Derde Bouck vande vier afeomsten als Vergaring, Aftrecking, Menich- — 
vulding en deeling der grootheden. É 

Vierde Bouck vande everedenheyts reghel der grootheden. 

Vyfde Bouck vande everedelicke snyding der grootheden. 

Seste Bouck van tverkeeren der grootheden in ander formen. Î 

Derpe Suck vANDE Devrsrourrene. III Boueken, A—l. Blz. En ER 

Eerste Bouck vande Verschaeuwing (Perspectivis). 

Tweede vande Beginselen der Spieghelschaeuwen (Blementis Ortptrii 

Anhang. 

Derde vande Wanschaeuwing (Refractione), [ontbreekt]. 

VrerDe Stuck vANDE WerGHoonsrt, VI Boucken. AT, Bla. Rd 

Herste vande beginseten der Weeghconst. 

Tweede vande vindingh der swaerheyts middelpunten. 

Derde vande Weeghdaet. 

Vierde vande beginseten des waterwichts. 

Vyfde vanden anvang der waterwichtdaet. 

Anhang. 


(271 ) 


Beste vande Bijvough, 6 deelen. 
Het eerste van het Tauwicht. 
Het tweede van het Catrolwicht. 
Het derde vande vlietende Topswaerheyt. 
Het vierde vande Toomprangh. 
Het vyfde vande Watertrekkingh [ontbreekt]. 
Het seste vant Lochtwicht (ontbreekt). 
VYFDE STUCK VANDE GHEMENGDE STOFFEN. VI Deelen. Blz. 61. 
Het eerste van Telconstighe anteyckeningen. A, blz. 1—10 [gebreken 
verscheyden Hooftstucken). 
Het tweede vande Vorstelicke Bouckhouding. A—R, blz. 1—21, 1—6, 
158, 1—8, 1—106. 
Het derde vande Spiegheling der Singconst (ontbreekt). 
Het vierde vanden Huysbou (ontbreekt). 
Het vijfde vanden Oryghshandel [ontbreekt]. 
Het seste van verscheyden anteyckinghen [ontbreekt]. 
Blz. 107. VAN ETTELICKE GHEBREKENDE || stoffen, reeds boven aange- 
geven. »D'oirsaeck waerom die niet ghestelt en sijn na t’inhoudt der 
voorschreven || Cortbegrypen, is datse niet voleommeliek genouch ge- 


reet en waren, doen denj| Drucker niet langher by hem en begheerde 


__te bewaren datter een tijt lanck tot||sijn achterdeel ghedruckt hadde 
___ghelegen; Sulex dat mijn voornemen nujjis de boveschreven rest ter 
___gheleghender tijt te laten uytgaen”; maar daarvan is niets gekomen. 
Blz. 108112. TAFEL. 

Blz, 113117. De GHEDRVOKTE FOVTEN. Blz, 118 is wit, 


58)* Een gegraveerde titel, door >. Akersloot” ; boven aan Minerva 
en Mercurius, tusschen allerlei wapenen; rechts en links twee vrouwen, 
de meetkunde en de landmeetkunde voorstellende: links onder de ko- 
lommen van den titel een kanon, rechts de cijfers 3781, 4670, 9145, 
67180, 1430. Daartusschen de titel 
3 Forrrrrcarrel| Dat fs/j|Sterchte Gouwing:[|So wel tot offensive als 
_ Defen-[|sive Oorlogty beschreven|len voor-gestelt || poor|| SAMUEL Maro- 
__LOIS.|| Oversien en verbetert || Door || ArserT GrRARD || Mathemat. || Nu 
nieus uyt de Fransche in onse || Nederlandtsche Tale over-geset, || tot dienst 

__ van de Liefhebbersyjder selve Konst,}|Door W. D.||A Amsrerpau || 
chez Jan Janssen||.Anno 1627 ||Cum Privilegio, folio. 

De verso van den titel is wit. 

AN. Blz. 1-98. Blz. 99, 100 Naschrift van Azserr GrmarD : bla. 

101 niet gepagineerd, „Errata”. Blz. 102 is wit; 41 dubbele platen. 
____Dit werk is eene vertaling van 


534)* PoRTIFICATION || OV || ARCHITEOTVRE || Mirrrarme || tant offensive 


EE guel|defensive: Suputeeljet dessignee || Par || Samuel Marolois || 1615 1 


Hagae Comitis|lex oflicina Menr, Hondië}|folio oblong. 


(272) 


Deze titel maakt een deel uit van een gegraveerden titel door „/S. 
Frysius A. 1615”: hij stelt eenige geheel misteekende figuren met af- 
schuwelijke onmogelijke aangezichten voor te midden van bar 
wapenen. 

A-—-Mm. 77 blz. Premiere Partie. 

A—M. 24 blz. Seconde Partie. 

Deze bladz. zijn in plano, in twee kolommen wang se zonder pagi 
neering. dl 

Dan 40 platen. 

Dit werk is wederom een gedeelte van het volgende. 


585)* Perst een gegraveerde hoofdtitel. Aan de vier hoeken beelden 
van BucLIDES, VITELLIUS, ARCHIMEDES en VITRUVIUS. Ni een 
schild, waarboven „OPERA MATHEMATICA”, en waarin EL, 

Ouf|oruvres MarHeMaATiQques. || Traictans de || GEOMETRIE, PERSPEC- 
TIVE, ARCHITECTURE ET|| FoRTIFICATION. || par || SAMUEL MAROLOIS. || 
Ausquels sont aïoints les fondements de la || Perspectiue & Architecture 
de 1, Vredm. Vriese || Augmentée, & Corrigeé, en diuers SI, be 
par le mesme Auteur. 

En waaronder verder „/AMSTELODAMI”. || Apud Toannem ee 
Bibliopolam sub || intersigno Tabulae maritimae. || Anno 1617. foliooblong. 

Daarop weder een gegraveerde titel: De Vrede en de Overvloed hou- 
den een schild, waarop GEOMETRIE || CONTENANT LA THEORIE, || ET PRAC- _ 
TIQUE DICELLE || NECESSAIRE || A LA FORTIFICATION. || PAR || SAM. MARO- — 
LOIS. || HaGAr-Comrrrs: || EX OFFICINA HeNrIict HoNDI. || ARNHEMI, || 
APUD LOANNEM IANSSONIUM. || Cum privilegio. 

Beide gegraveerde titels zijn veel beter dan die van Noot 53e, De 
bladz. zijn niet gepagineerd, in plano, in twee kolommen gedrukt. 

A—X in fraaie letter met 32 regels; maar vandaar af, met veel min- 
der fraaie letter. 


Y—XX met 40 BEN per bladzijde, Dan Platen 1—42, It 


54% Dos[| AERTRYCKS BEWEGING, || EN DE || SONNE err ewr 
sendell Dat dit geensins met de Christelijke || Religie is strijdende. || 
Waer in dat alle Redenen en Argumenten, die tot noch |ftoe hiertegen — 
ingebracht zijn, wederleyt ende be-||antwoort worden. }|SMet noch ver= 
scheyden AENMERCKINGEN, soo van dell vindingh der lenghte van Oost en 4 
West, en anders:||3ijnde alles seer nut en vermakelijch/ voor de LCief-ll 
hebbers van Godlijche/ Watnerlijche/ en jj Wishonstighe Dingen. ll By cenge- — 
stelt doorf{Direk RemBrANtsz. van Nienor. || Liefhebber der Mathe- 

matische Konsten. || Vignette: een schildpad. [| t’Amsterpam, || Gy Gerrit — 
van Goedesbergh, Goechverhooper/ op 't Wajfterl aen de Wieuwe-Brngb/ d 
in 't Jaer 1661. 4°, À 


Verso van den titel is wit. Dan „Tot den || Lezer”, gedateerd „oin= 


(273) 


trent het eynde van den Herfst-||maent, in den Jare 1660”, 2 blz. 
„Kort Begrijp deses Boecks”’, 3 blz; alles ongepagineerd. 

A—H. Blz. 1-60. Vier Hooftdeelen. Dan 

IT. Blz. 1—151. Zenige || AENMEROKINGEN, || Welcke zijn, || 

1. Op ’t uytgaen van verscheyden nieuwe|| Boecken, soo van my als 
ooek van|jandere (blz. 63—79). 

2. Op de vindingh der lenghte van Oost|jende West (blz, 80—113). 
83. Op de uyt-reeckeningh der Son-Eelip-||sen en dat zonder Tafelen, 
soo wel || particulier als generael (blz. 1l4—151). 

Aan het slot 

E Ter Drukkerye van TymoNn Hourmaak, op de || Nieuwe-zijds-Kolk, in 
__de Vogel Struys. 

_ Blz. 152 is wit. 


55)* Blijkens de voorrede van de volgende (derde) uitgave is de 
eerste druk van 1654 en de tweede van 1659. 

Tijdt Beschrijvinge || Der |} WereLprt. || Waer in gehandelt werdt/ |l Ten 
_ eersten, van des Werelts Ouderdom, als dat ||die nu al boven de ses- 
ä duysent en acht-hondert jaren||gestaen heeft.jjTen tweeden, van de 
Feesten Israëls, waer in af-ge-|| beelt wort, de tijdt voor de Wet, onder 
_ de Wet, endel|oock onder ’t Euangelium. Als mede een nader aen=|| 
__merckinge op ’t Paesch- en Pincxter-Feest. || Ten derden, van de voor- 
 __naemste Geschiedenissen j|des Werelts, die op Tijdt-Kaerten in ’t korte 
gestelt [| zijn: als oock een Kronijck-Liedt van den selven in- || houdt. |l 
Ten vierden, van onse Burgerlijcke Tijdt; ver- || toonende den ordre 
van de Sondaghs-Letter, Nieu- || we Maen en Paesch-tijden, soo wel 
__Oude als Nieu- || we-Stijl: als oock de Zon en Maens-graed in den || 
Zodiak te vinden. || Gij een gestelt door || Dirck REMBRANDTSZ. van Nierop, || 
__Lief-hebber der Mathematische Konsten. || @nde nu met desen derden Dench 
_ overgesien! verbetert/ endellwel een Derde part vermeerdert bij den selfden 
Autheur. || AMSTERDAM || Gy Gerrit van Goedesbergh, Goech-verkooper/ op || 
't Water/ by de Wienwe-brug/ in de Delfsche Gpbel/ 1665. 3. 
___Daarvoor een gegraveerde titel. Een geleerde dicteert aan een schrij- 
ver, waarnaast de tijd staat: daarboven hangen 4 tafereelen uit de Bij- 
___belsche geschiedenis: op en bij de tafel liggen meetkundige werktuigen. 
Op het afhangende tafelkleed leest men „Typr || Bescuryving || der || 
Werelt.” Daaronder „Amsterdam bij Gerrit van Goedesbergh boeck-ver- 
___coper op ’t water.” 

In verso van den titel het portret van den schrijver met een acht- 
regelig vers van D. TRAUDENIUS. 

Dan „Tot den Leezer” gedateerd „Aldus gedaen in Nieuw || Niedorp 
in Julius in ’t Jaer 1664. || By My || Drrok RemBrRANTSz” 6 bla, dan 
„Kort Brorve” 4 blz. Alles ongepagineerd. 

AP. Blz. 1239. Op de volgende blz. „tAMsTERDAM |jGedruckt 
by PauLus WARNAER, in ’t Haentjen Hoeck-steegh, 1665,” 


(274) 


55a)* De vierde druk is uitgegeven bij „Wed. Abel van der Stork. 
1675”: op den gegraveerden titel staat onderaan: „t’Amsterdam bij een 
van der Stork, rra op °t Water.” 
Het „Tot den Leezer” bevat 8 blz. en eindigt „Gedaen in October 
1671.” 
Op bladz, 240 staat „t' AMSTERDAM, || Gedrukt by HENDRIK anni, ll 
in de Lange-straat, bij de Brouwers || Graft, 1675.” 


56)* Mathematische Calculatie, ||: Dat is, || Wiskonstige Rekening : || Lee- 
rendel| Het vinden van verscheyden Hemelloopsche|| Voorstellen, en dat 
door de Tafelen Sürus Tangents||of Logarithmus wiskonstelick uyt te 
rekenen: || Als oock tuyghwerckelick op een || liniael uyt te passen, || dis — 
mede ’t beschrijven en uytrekenen der LoNwyzers: || zijnde alles zeer — 
vermakelick voor de Liefhebbers deser Konst, || ende niet min gedienstigh — 
voor Schippers en Stwurlieden. || Noch is hier by gevoeght de Wis-konstige — 
Musyka: || waer in getoont wort de oorzake van ’t geluyt, de redens|| — 
der Zangh-toonen, en verscheyden dingen, tot de || Zangh en Speel-konst 
behoorende. || Door || vignette : het portret van den schrijver met zijn naam — 
rondom. || Liefhebber der Mathematische Konsten. ||t'Amstrupam, 8y GER- — 
RIT van GOEDESBERGEN, Goechverkooper || op ’t Water) im De Delfsche Gijbel, 4 
Anno 1659. 8°, | E 

In verso van den titel: „Kort inhoud dezes Boecks || De Inleidinge waer 
in dat gheleert wordt het||mahen der Logarithmus Tafelen/... Get eerste 
Deel/ van de uytreechening Der Driehoec-||hen/ begreepen in 20 Voorstel- — 
len [fet tweede Deel/ van lootsche reecheningen/ begre= || pen in 10 Werch- — 
stuchen, [Get derde Deel/ van de beschrijvinghe der Zonnewij- || sers/ begrepen — 
in 9 Gooft-deelen. || Get vierde Deel/ zijn 10 Vraeghstuchen/ ende dat || meesten- — 
Deel van de Weeghhoust. [| Daer van dat elch Deel zijn Zuleydinghen Fort) — 
Begrijp voor den aenvangh des selfden gestelt is.” E 

a—b. Blz. 1-3, ZNLEFDINGE, Aan het slot „Ge-eyndicht in Hoymaent 4 
des 1658 Jaers.” a 

A—L. Blz. 1—167. p 

Daarachter met een nieuwen titel — het werkje komt ook afzon= 
derlijk voor — EE 


56) Wr_s-KONSTIGE || MusyKa: || Vertoonende: || De oorsaecke van NS 
geluyt, de || redens der Zanghtoonen telkoustigh uytge= || reeckent, ende _ 
het maken en stellen || der Speeltuygen. || Als mede van der ouden Mu- 
syck, en verschey-|| den gevoelens der zelfde. Zijnde alles seer gedien= 
stigh||en vermakelick voor Musikanten, Organisten, || of andere Jnstru= 
ment-speelders || Doon || vignette: portret van den schrijver met zijn naam — 
daaromheen. || Ziefhebber der Mathematische Konst, || AMstrLDAM, [| Gy 
Gerrit van GOEDESBERGEN, Goeckverkooper [lop 't Water/ in de Delfsche Gybele 
1659, 8°, 

Verso van den titel is wit, 


(25) 


_a—e, Blz, 1—70. 
Later verscheen nog 


____665)* Tweede Deelf|@p de || Wis-KONSTIGE || REKENING, || Welke syn ll 
E Eenige Aanteyckeningen, dienende tot || verbetering en vermeerdering des 
_ gelfden, || Waer mee dat beneffens eenige bewysingen in de || Driehocken/ en Werk- 
E stueken in menighte vermeerdert zyn jen dat soo wel in Blootse Driehoeken/ als 
 fn{|Glootse Snydingen.j| Als oock de Sonnewijsers, Waterwight en de 
__Sangh-Konst, || die met veel wonderlijke en vermakelijke dingen ver- || 
__meerdert eu verbetert sijn.f| By een gestelt door||vignette: het portret 
__van den schrijver met zijn naam. || Zief hebber der Mathematische Konsten. || 
_ (AMSTERDAM, || Gy de Weduwe Abel van der Storck, Goeckverkoopster op ’t 
_ Water/{| reeht over de Wieuwe Brugly in de Delfsche Bybel/ 1680, 40. 
Verso van den titel is wit. 

___ Het „Aen den Lezer”, 3 bladz. geeft een overzicht van hetgeen hij 
_ in zijn leven heeft uitgegeven, „die ík ook alle (als door ongebaende || 
wegen) self hebbe moeten opsoeken”; de volgende bladz. bevat een ge- 
_ dicht van D. P. Pars. Dan „Kort Begryp”, 3 blz. 

„Eerste Deel van de Driehoeks Reekeninge. N°. 1—5. 

Op het tweede Deel. N°. 6—40. 

Van de twaelf Huisen des Hemels. No, 41—44. 

Van de Klootse Snydingh. N° 45—75. 

_ Derde Deel van de Sonne-wijsers. N°. 76—83. 

Vierde Deel van de Weegh-konst, en voornamelyek de Water-wight. 
N° 84—108. 

Van de Wis-Konstighe Musyka. N°. 109—115.” 

Alles ongepagineerd. 

A-Z, Blz, 1—180. « 


____67)* De eerste uitgave verscheen te Amsterdam bij Pieter Karsse- 
boom in 1661. Een latere druk is de volgende: 

Cornelis Jansz. Lastman||Konsr der STuURLUIDEN. || IN WELKKE || 
_ Door zeekere Grondt-regelen getoondt werdt, hoe die zelve Konst na 
 ’|lbehooren gebruikt, en laughs zoo meer magh gebeterdt werden. [| 
Cot melhhen einde hier by gesteldt zijn de Cafels van de Gjoehmaten || Waah en 
 Snylijuen : nevens het maakzel, gebruik en inhoudt der zelver Tafelen ; || 
E met een grondige ouderwmijzinge des Driehoehs reeheuingt). || Merklijk verbeterdt, 
en vermeerderdt met een || AANHANGH, || Bestaande in verscheiden Voor- 
© BEELDEN, tot Oeffeningh der [| zelver Konst beschreeven; nevens een || Doe- 
gift ofte Dervolgh||van diverse VoorsTELLEN de Zeevaart toe-gepast, ende 
ontbonden. | Door || FrANs vander Hurps, | Examinateur der Stuurluiden, 
_ in dienst van de Geoctroyeerde Oost- en West- || Indische Compagnie 
E ter Kamer AMSTERDAM.|| Met bpvorgiug van een ALMANACH na den 
( Nieuwen-Stijl, van Zes-en-||twintigh achter=tenvolgeude Baren/ beginnende 


(276 ) 


met deu Bore 1675, en ecindigendegjmet het Baar 1700 in-geslooten. || Gesteldt 
op de Meridiaan deser Manden. || Vignette: een zeilend schip. [| tAmsrrr- 
DAM || Gy JAcoB en CAsPARUS Loors-Man, in Compagnie met HENDRIK || 
DonkkKER, 1675.[| Met Privilegie voor vijftien eerst-komende achter ) 
een-volgende Jaren. 4°. 

In verso van de titel de Privilegie, gedateerd 16 July 1674. 

Dan „Aen den Konst-Lievenden || Leser” geteekent „UB ten dienste || 
Frans vander Hurrs. || In Amsterdam, den 1sten October. ME 1675.” 
2 Blz. alles ongepagineerd. 

A—Gg. Blz. 1—236. 

Blz. 1 Rrerster; blz. 2 Voor-REDEN ; blz. 3 Noodige Bepalingen 
der Hoeckmaeten, Raecklijnen en Snijlijnen; blz. 7 Den Inhoud verd 
volgende Tafelen, blz. 9 Tafelen, 

Blz. 32 het eerste Hooft-stuck. XXIV Voorstellen. 

Blz. 59 het tweede Hooft-stuck. Voorstel XXV—XXXIIL. 

Blz. 98 het derde Hooft-stuck. Voorstel XXXIV—XXXVL. 

Blz. 105 het vierde Hooft-stuck. Voorstel XXXVII—XXXVIII. 

Blz. 111 het vijfde. Hooft-stuck. Voorstel XXXIX—XLV. 

Blz. 187 het seste _ Hooft-stuck. Voorstel XLV1—LiX. 

Blz. 213 het sevende Hooft-stuck. Voorstel LXI—LXX. 

Dan met nieuwen titel : 


51a)k AANHANGE||OP|| Cornelis Jansz. Lastmans || Konst der Sruur- Ì 
LUIDEN. || Bestaande in verscheiden || VoorsaeLpan, ||tot Offeningh (sic) _ 
der zelver Konsr beschreven; || et een || Torarrr ofte Vervoren, || Van — 
diverse Meetkonstige VOORSTELLEN, de Zeevaert || toe-gepast, ende ont- — 
bonden. {| Door || Frans vander Hurrs, || Examinateur der Stuurluiden, — 
in dienst vande Geoetroijeerde stg, West-Indische Compagnie, ter _ 
Kamer AMSTERDAM.|| Vignette als boven. [|t-AMsTERDAM, || Gedrukt by 
Jacob en Casparus Lioots-man, Goehverkoopers op ene Previlegie _ 
voor vijftien Jaren. 4°. 

A—G:/ Blz. 1—46. 


__ BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 
fe DER 


WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 


IN DE NEDERLANDEN, 
DOOR 


D. BIERENS DE HAAN. 


N°. XXII. Jan HENDrICK JARICHS VAN DER LEY. 


1. Bijzondere omstandigheden brachten een paar boekjes 
van voornoemden schrijver in mijne handen: die gelegen- 
heid was te kostbaar om daarvan geen gebruik te maken, 
en iets omtrent den Generalen Regel mede te deelen, dien 
__ JAN HeNprioK JarroHs VAN DER Ley in der tijd met zoo veel 
_ijver tegen zulke bevoegde wiskundigen verdedigde. 
Van zijn persoon is ons niet veel bekend. Hij was ge- 
boren in 156? en zoon van Hexprick Jaricus vaN per Ley. 
Omstreeks 1615 was hij »Ontfanger van de Admiraliteyt tot 
_ Doekum’’; zijn motto was » Weest van een Der Ley sin”. 
2. Zijn eerste werk » Eerste Boeck van ’t Licht der Zee- 

vaert. Amsterdam, Wirrem Jansz. 1608. 40,” schreef hij in 
1608: dit is mij nimmer voorgekomen. Daarop verscheen 

„Det Gulden Zeeghel il Des groote | Zeevaertg”. 1615 U). In 
de Opdracht aan Prins Maurrrs verhaalt de Schrijver het 
een en ander omtrent hetgeen hem wedervaren is. 

» Voor die Taren [dus 1612]... hebick de B. B, ,‚ Hooch- 
mogende Heeren, Staten Generael voorgedraghen ende || ver- 
toont, een generale Regel, waer met, so wel des Werelts 
leng- „te als breete (in alle ghekoppelde Cruys-courssen, die 
veranderin- (| ge van de Pole maken, als op een streeck, 


(28) 


besonder tusschen twee bekende Polus || hoochten aengeseylt 
zynde) afgepast en gemeten can worden. Daerover | haer mo- 
gende HE, drie uyt hare vergaderinghe hebben Gecommitteert, 
die tot || ondersoeek vande voorsz. Reghel, den wysconstighen 
Meesters Stevyn ende || Marlo [lees : Marolois] als personen in- 
de voorsz. Conste ervaren, hebben beroepen, de welcke \{ … 
gheadviseert hebben, …. tot naerder ondersoeck vande || sake 
te roepen, verstandighe Stuyrluyden en andere Personen, soo 
wel inde || practycque als Theorie ervaren… Ende so ten 
laeste deurt geduyrich aen-houde, hebbe de vier || hun tegen- 
werpingen…. in hande || … overgelevert,…. maer soo ick op 
haerluyder tegenwerpingen geätwoort [en ’t contrary be- 
wesen. dewelcke (nae zy die gesien en gelesen || hadden) 
de selve weder in handen vande Heeren Raden met een 
gheschrift || van vier ondertekent hebben gebracht,…. Luy- 
dende aldus. || 
De geschriften van Jan Henricex den Ontfanger overgegien 
ende daerop ghelet hebs il bende/ wy ondergheschreven bevinden 
dat spne inventie Sonder fondament op beus || Selen/ en pdele 
Speculatien gheboumwt/ ende den Stuprlupden om te gebrupcen 
gans llonnut $ijn/ Daer en wert niet met allen mede voortgez 
bracht dat voor H'Zeevaerderg eenighe jj verbeteringhe can ghez 
ven/ Boo tot het passen en meeten (alg hy voorgeeft) al8 omde 
lenghte ll des aertrijckg te vinden/ gelycf voordegen claer genoed 
bewegen ende bp hem onwebderlechti|ghebleven i8/ NMefereeren 
ong der halven fot ong voorschreven bewijg/ ende was onderz 
teec? || fent met voorgchepden handen/ Willem Jansen, Sybrant 
Hansen, Hendrik Reijers Stuyrman, || Hessel Gerrijts. || 
Maer also ick my over sulcks beclaechde en seyde dat…. — 
de gheschriften van weersijts van onpartidige behoorden — 
geordelt jj te worden,…. hebben [de Heeren} my op den _ 


20 Junij Anno 1614... geschreven…. Waerom ick my in — 


September daeraen volghende…. hebbe ghepresenteert, de — 
welcke. hebben doen roepen den heere Petrum Plantium, 
Willem Janssen, | Mr. Sybrandt Hanszen, Hessel Gerryts — 
ende Barend Hverts Zoon, Keteltas Muer so || niemant compa- — 
reerde als Meester Sybrandt alleen, de welke. heeft ver- 
wil || licht, dat de saecke vande Hooch-gheleerden Doctor 3 


(219 ) 


___Mulerius, Professor inde || Academie tot Groninghen, Den 
__wys-constighen Meesters Symon Stevyn, en || Marlo, Jan 
__ Pieterszen Dou, Geometer tot Leyden, ende Gerryt Pieterszen, 
_ Geo- || meter tot Alekmaer zoude gherevideert worden. Maer 
alsoo Mr. Sybrant | daer nae gheassisteert met Willem Janssen 
en Hessel Gerryts inde vergade- || ringhe van de voorsz. Hee- 
ren (daer ick met den stuyrman Caspar van Donderen || 
_ praesent waren) proponeerde, dat hy de sake voormaels 
_qualyeken hadde ver- || staen, zy mochten wel lyden, dat 
___de voorschreven vijf personë over de sake ge- || roepen wor- 
den, maer wilden hun verstandt in ’t ordel van andere niet 
stellen.” 

Verder in zijn »Aen de Const-lievende Lesers, mitsgaders 
alle Stuyrluyden”’ vermeldt hy nog 

„dat ic myn aenwpsinge vpf pergoone hadde overs || ghelez 
 pert/ naementlyck deu vermaerden Geographicus Pet. Plantius, || 
_ Mr. Sybrant Hansen, Willen [sic] Tansen, Hessel Gerrijts, 
4 en Barent Evertsen || Keteltas, de welcfe alle teghen my ghez 
__ Sdhreven hebben (weghenomen || den Heere Plantius). 
Vervolgens spreekt hij over het „geschrift van vier handen 
ondertekent op dat de plaectge vande voors, Barent E- || vertsen, 
Die niet pregent/ maer vande andere afgegondert, ende oock 
wt gheslooten waer wederom || vervult Boude wegen) ende haer 
aen geen epperimentigt gebrefen 8oude... Ende/ op dat/ de 
 BemindeilLesers/ oock moghen weten dat die vier persoonen 
(die dvoors. Sententie ondertekent en || ghesloten hebben) gheen 
ghemeene pergoonen zpn gheweest/ Sal haer believen te verstaen 
bat Willem Jansen i8 gheweegt een Dienaer off Digeipel vande 
wijtvermaerdeu ende hoocygeleerden || Astronomus Tycho Bra- 
hae, tegemwoordich boectvercooper ende Eertclootsbeschrpver 
Jd binnen || Amsterdam, Die oock het licht der Zeevaert *) heeft laz 
_ ten wegaen/ (8 zeer wénemende in zyn hant werck daer van 
_ bp gheen cleyn ghewin Ereckt,i| Meester Sybrant Hansen een 
_ Vriede wt de Zee:Stadt Harlinghen haer alder Base) geer ij verz 
E maert inde tel ende meetsconst/ oock So wytnemende in de Selve/ 
als een in Hollant teil vinden iS/ en te rechte nae een tweeden 
_ Ludolph [van Ceulen namelijk} gelefen mach worden, heeft 
onlanch8, || nod) hondert zeer constige Geometrigthe questien *) 
mette Solutten laten wtgaen/ hy heeft medelleen instrument 


(280 ) 


onderhanden dat gedreven Bal worden met Sterke wateren/ waer 
met by deurllde tijt vefeninghe de Longitudo meent te vinz 
den. || Hessel Gerrijts eertijtg een dDienaer van Willem Janssen, 
i8 mede een Mathematicus ende || Caertmaecter binnen de voorz 
Schreven Stede/ in zpn hantwerck Seer perfeckt, || Hendrick 
Reyersen mede woonachtig binnen Amsterdam een geer Erparz 
ten ende ervaren || Stuprman, die tweemael in Dost-Jndien (Soo 
ick wel onthouden heb) geweest bheeft/ tegens || woordich opper 
Stuyrman inde vlootef die voorleden Somer onder belept vanden 
Amirael Spilbergen deur de Strate Magelanus nae Oost-Indien 
i8 gegaen) ende mede een Leermens |} Ster in de Conste van de 
groote Zeevaert/ heeft verleden jaer een boeck laten wigaen/ 
geintituleert || vasten gront der loflpeler Zeevaert/ *) waer in 
gheleert wort deur een Samen Sprefinghe/ hoe een |] Stuyrman 
son instrumenten Sal gebrupcfen/ Seer dienstich voor alle lief: — 
bhebberg der Zeevaert. | Siet beminde L. deze persoonen zijn niet — 
onder de Zheoristen de geringste”? 

Ook zegt hij dat »Barent Hvertsz. Keteltas, beeft een — 
boeck Anno 1609. lafen wtgaen vant ghebrupcf der naeldrop: — 
8inge”’ 5) en vervolgens omtrent de practicijns „waer van — 
Willem Janssen De principael3te ig Daerge alle opsten/ ghe: — 
(pcEmen cons[lnen mercten/ dat oock by zijn medeconferenten — 
naulice niet teghen my gbheschreven i8/ oft hebs || ben eerst zjn Ä 
advijg en antwoordt van hem gehaelt/ daers heb icf... twee 
mannen... aen hem ghegonden/ met een corte verclaringhe vande — 
principale |l punctë.., maer beeft De voorschreve manen niet 
willen tell woorden Staen.”? j 

Het voorgaande geeft, behalve menige merkwaardige bij- 
zonderheid, wel den indruk dat onze schrijver eerlijk en be- 
scheiden is te werk gegaan, en dat hij eenig recht had te 
klagen (blz. 85). „at bdunftll u nu constlievende Lesers/ 
heeftmen niet met de Nemonstrant al8 de Fat met de muys 
gespeelt.” Dit mag ook wel, ten deele althans, het gevoelen Á 
zijn geweest van Die Staten Generael der Vereenighde Neder= 
landen, toen zij aen de Udmiralitept tot Amsterdam den vol- 
genden brief schreven [zie bla. 20]: d 

„„Eerentfegte/ eergame/ vrome) lieve/ begondere HD. &. Sullen E 
uptte bps il ligghende Meqte aen ons ghepresenteert bi Jan Hen- 
rixs Ontfanger [| Ghenerael van de Convopen in Vrieslandt vers 


wike 


Hin Ein eta 


EN EN 


( 281 ) 


__Sfaen/ bat de gelwellvermeent door eener Seecteren Generalen 
_ Megel ghevonden te hebben bet meeten vande Longitudo vanz 
__ be gee Oost ende West. Wyl hebben den gelen opde voors. 
Spe Fnventie doen hooren by eenighe | Gecommitteerde wt onge 
_ vergaderinghe/ Mitsgaders by Meesters |} Stevijn ende Marlo, 
_ hun de Mathematische conste ten besten wers || Staende/ Diez 
welde werclaren by goo verre al8 Des Ynventeurg aengheveu 
inde practpque al3oo [| bevonden wordt al8 hyp mainteneert/ 
__ Daf Sal (hef welcke zp maeulper weten te contradiceeren) [| dat 
gone inventie Seeker ende vast gaet/ mitgmelcten/ nademael 
_ aende waerhept vanlldege Pnventie tot beworderinghe vande 
Zeevaert ende by Consequentie voorden dienst vant || Landt/ ten 
boodysten ig gheleghen. Soo ig ons begheren dat U. L. dez 
gelve rypelyck Sullen || doen eramineren bp cloecke verstandighe 
ende ervaren Stuprslupden/op verre endelllanghe reysen ghez 
weest hebbende) ende andere ervaren pergoonen/ Boo wel inde 
4 practpque al8 | Theorpe. Den Fnventeur daer op ghehoort ende 
png adverteeren/ wat de Selve van dell waerhept/ vande voorz 
_ Sdhreven inventie Sullen bewinden/ ende ordelen met WU. L, ads 
 pp8lfgonder den Nemonstrant langhe opte houden vande bez 
Dieninghe van zyn officie/ op datfl wy op de8 Self8 vergoed 
__moghen Digponeereu nae behooren. U. B, hiermede inde Protec: 
tiel vande Ulmogbhende bevelende. 
Het blijkt uit dezen brief, dat Srevin en Marorors niet 
overtuigd zijn geworden door het ongunstig advies van de 
_ vier examinateurs; zoodat de Staten Generael, met zeer voor= 
B zichtige bewoordingen nochthans, tot een nader onderzoek 
\__wilden aanleiding geven. Doch deze poging schijnt mislukt, 
misschien wegens den bekenden invloed van Wiurem JANssEN 
[Brarv], juist te Amsterdam. Althans men verneemt later 
niets meer van dit onderzoek; en het is daarentegen aan de 
Admiraliteit te Rotterdam, dat naderhand de taak van dit 
onderzoek, en het uitrusten van een schip tot dat einde, 
_ wordt opgedragen. | 

Doch laat ons terugkeeren tot ons »Gulden Zeeghel”. 

Op blz. 23 begint het eigenlijke boek, waarin niet alle 
maar sommige objectiën worden aangegeven, en daarop door 
den schrijver beantwoord. 
Blz. 23—51. Vier »Objectiën bij Mr. Sybrant Hanssen” ; 


É VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS, pEEL XVIII, 19 


( 282 ) 


waarbij hij aanhaalt „be Geograpbhisce Onderwysinghen °) 
vande hoodgheleerden Adrianus Methius Profes: | Sor inde Untz 
dergitent tot Sranefer.” 

Blz. 51—85. Vijf » Objectiën van Willem Janssen”’ ; waarbij 
hij aanhaalt „Ban ’ ghebrupk der Hemelse ende Uertsche 
Globe van Robert Heus [sic] ") en »de wijsconstige gedach- 
tenissen van Mr. Symon Stevyn”’ 8) en de » Apendice cosmogra- 
phiae Appiani van Gemma Frisius”’ ®), en waarbij hij ook met 
groote lof gewaagt van » Adriaen De Veens gebulte Pascacrt.” 

Blz. 85—97. Drie »Objectiën bij Hessel Gerryts.”’ 

Thans behandelt hij vijf door hem gestelde vragen, met 
de daarop gegeven antwoorden door de vroeger genoemde 
vijf personen. Bij het eenige antwoord, door Herrick 
ReEversseN gegeven, laat schrijver de bij zijne bedaarde, be- 
scheiden toon, opmerkelijke klacht volgen: : 

„Met verlof, Brage? Waero hebt ghy de andere vragbhen 
niet beantwoort? Dft cont ghy il geen antwoort becomen/ daer 
d'andere Die gehaelt hebben? [by Blaeu]. Hy Spract immers 
al/ [| doen hy u epperientie Sodyten. Boorwaer my Lammert uwes/ 
dat ghy u dus hebt laten || verlepden/ op datse haer vuyl met 
u mochten wtwasschen/ bebt ghy self niet dicmael tegbhen || my 
befent/ dat ghy... verclaerden Willem Janssen ende Mr. Sy- 
brant || verstoort te hebhen/ om dat ghy met my im Dier merz 
ninge wert... Dat gh Sepdet met Willem Janss geert doen 
te || willen hebben/ ende om dat 3hy Soudt moeten verclaren dat 
by nood boorde, by cond u goet doen/||dattet u oock on: 
langh8 wel vpftidh gulden hadde geschaet (Soo ick vecht ont: 
houden heb) om datilghy de ghebulte Caerten voor zijn Caerten — 
met wassende graden prefereerde... dewyple gh dit alle8 weet — 
en een || man inde Zeevaert/ vol van eepelientie spt/ die oodt bp 
alle mengde voore en ujptnemede Stuyrz || man ghebholden wordt; — 
en oock voor mocht begtaen/ bebt ghy Zeg ick dan oock niet — 
connen mers [| fen/ datde meer u erpertentie (alsoo bp haer gheen — 
wag) al8 u eere hebben ghegodt om haer doe} een beter aen: — 
gien te maten] dat verwondert my? 

Het schijnt dus dat Brarv, misschien door vrees voor zijn — 
eigene kaarten, die dan ook terecht zoo beroemd zijn, ge- — 
dreven werd, om alles tegen te werken, wat op dit gebied — 
anders te voorschijn kwam, Á 


(283 ) 


Ten slotte blz. 109, Zijn nareden bij wijze van gesprek tus- 
_schen de Waerheyt, de Natuerlycke Reden en een Ouden. Dit is 
naar de toenmalige wijze der zeelieden doorvlochten met gods- 
dienstige opmerkingen, zelfs versen. Hij eindigt met de woorden: 

»Siet dit sprack, Natuyrlycke Reden, met sulchen eernste 
ende bevallichheyt || dat t'om te verheughen was || Daerom || 
Weest Van een Der Ley, sin. || Rom. 12. || Fivrs” 

3. In 1619 verscheen zijn »'r GerzicHT DES GROTEN ZEE- 
VAERT’ 10), In de »Tor-ryaeN-Brrer”’ aan Prins Maurits deelt 
hij nog verder mede, hoe het met zijn Generale Regel gegaan is. 

„Ban welde Neaul Generacl de waerhept te weten, uwer 
Ho. Mo.sllinden jare 1617 bewogen zpn/ te roepen voor bare 
Ho. Mo. CE. Commis || Sarigen/ bende Pheorigten ende Pracz 
ticyn8/ om de Selve te laten epamir || neven/ geldt °t geëchiet 
ig] dat die nief alleen verclaert worde een Ger || nevalen Regul 
te wegen/ ende Daf Ep/ die te vooren blind waren/ door | de 
gele Sagen/ end? oock de eenich8te Megul/ om tot een Generale 
res |lformatie over de Groote Zeewaert te comen: Maer dat de 
gelfde het || volghende jaer inder Daed deur terperiment al8 een 
Generalen Kegulilde8 Ghesicht8 devonden iS. Gelyc uwer Ho. 
Mo, en Doorludhtighell Heeren/ etc. upt de verclaringhe (Soo 
van Theoriëten al8 erperimens || ti8ten) mede ghebleecten 18° 

Men ziet hieruit, dat onze schrijver hier een geheel an- 
deren toon aanslaat, dan wel vroeger. Én zulks is dan ook 
niet vreemd; toen was hij remonstrant, thans had hij zijn 
doel bereikt. Het is waarschijnlijk, dat hem hierbij de hulp 
van Murerrus, een der Examinateuren, van grooten dienst 
is geweest; waarover straks later. Op dien toe-eygen-Brief 
volgt een zeer fraai geëtst portrait door P. Frpprs HAr- 
LINGENsIs, met het frandschrift » Tan HeNrioks TArrcHs || VAN- 
pER Ley. oud 53.” Daarboven zijn wapen: daaronder zijn 
spreuk: » Weest een Deruer sins.” Geteekend: P. Hars pinz. 
& fecit”. Onder dit portret het gedicht 


Caligo magna, coecitasque Temporum 
Adflârat altis Nauitas erroribus: 

Huie visa luz est. Pervium post hac mare 
Eöus, Afer, Belga debebunt viro. 


P. Winsemius. 
19 


(284 ) 
In verso van dit portret, is een vraagstuk opgegeven. 
Men de Const beminners. 


Het ghegeven sy AB, 3% lanck, 

Soeckt nu een linie sonder te caculeren, [sic] 

End’ sonder eenige Instrumentens dwanck, 

Dan als Passer en Liniael om consts vermeren: 

Die een zyd’ sy eens cubus,‚, van inhoud als boven, — 
Uit bewys-reden, niet Aritmetice ghehaelt: | 
Maer meet-constigh, datmen ’t vastelijek moet loven: 
Staende in een Cirkel rond mede bepaelt, 

In sulcker voegen als hier voor des Tytels werck, 
Sonder de linie t'nemen van ‘tghegeven perk. 


A B 
Mathematico. 


Niet ingevuld; denkelijk dienende, als opdracht aan bij- | d 
zondere personen; in het exemplaar, dat ik voor mij heb, _ 
is ingevuld »Nno.” met inkt. j 

Daarop volgt een brief van Nrcoravs Murarrvs, gedateerd 
>In Groningen den 20 Novemb. 1619", waarin deze o.a. zegt. — 

»Onder welcke |j Consten twee syn diemen moet houden _ 
voor de vernaemste, || ende principaelsten : namentlyck, de Zee- 
vaert ende de Const |, van Wapens... Men moet dit || voor 
een vaste maxime aennemen: Dat de eleyne Vrybuyiers roven d 
ter Zee, maer die groote Vrybuyters | dryven haer neeringe te 
lande. Tegen beyde moetmen sich rusten, ende waecken, — 
stadich een {| oogh int seyl houdende Ende somen wilde — 
sustineren dat onse || luyden alle andere natien overtreffen ä 
in de Zeevaert, soude dat oock een misslaen wesen? Ick || 
meene neen. Niet te min is het notoir, dat inde Const vande K 
groot Zee-vaert niet weynich || mangels is, soo veel als het — 
Oost, ende West belangt: Om ‘t welcke mangel te beteren — 
hebben, || verscheyden geesten, sedert eenighe jaren her- 
waerts, seer beesich geweest. Maar niemant heeft | tot noch 
toe de saecke meer gheholpen (myns bedunkens) als Jan 3 


(285 ) 


in Vrieslandt. Hy en heefter oock geen arbeyt noch geen 
eosten || aen gespaert. Ten eersten, heeft hy ghevonden een 
nieu fatsoen van Pas-Caerten met door || schynende Loo- 
pers, daer mede de Zee-vaert grotelyex geryvet, ende ge- 
dient is. Ten anderen, | is door hem met vlytich, ende 
Constich arbeyt geinventeert een nieu regul, dien hy noemt || 
Generale Regul, dienende om ’t Stuyrmans stick, op be- 
houdë courssen, ende eervaren gissingen || eerst gestelt, be- 
quamelyc t'examineeren, ende na de Const te rectificeren, 
so wel inde lengte, als || in de breete, dat is so wel Oost, 
en West, als Zuyd, en Noord..., Wanneer || men wel in- 
siet des Reguls gront, ende daer by stelt t gheene de Stuyr- 
luyden plegen te doen, || ende noch doen, men sal moeten 
bekennen, dat de Const van de Zee-vaert door d'Ontfan- 
gers || Inventie merkelyck gebetert is.... Soo doende sullen 
sy vaster gaen, ende minst doolen. Alle vraye Consten || 
zyn niet tseffens maer van trap tot trap opgeclommen. 
T geene datter noch aen mochte ghe- || breecken ofte beter 
gestelt conde worden, hebben wy te hoopen, dat hy Ontfan- 
ger ’t selve || noch mach vervullen, ende verhooghen, soo God 
hem ’t leven gunt, ende de menschen hem || oorsake ‚geven 
om met een nieuwe couragie voort te varen.” 

Dit bedaarde, gunstige oordeel zal de schrijver zeker ten 
goede zijn gekomen, en den tegenstand denkelijk wel wat 
bedaard hebben. 

In een » Aende Const-lievende Leser" merkt onze schrijver 
op, »d'Inventeur heeft hem in 't | Gulden Zegel …. gerefereert || 
tot verscheyden propositien van ’t voorsz. Gesicht... Maer 
so ick ’t Gesicht j zedert verandert en 'tgeene voor quam 
te staen wel achter en || tachterste voor heb gebracht: Ia 
sommige formen, niet alleen |, van naem verandert, maar oock 
eenighe formen daer by ghevoecht…. Dat dese veranderinge 
geschiet || is, comt dat de Regul, op dese maniere bequaemst 
beschreven ende verclaert wordt.” } 
In dit boek wordt nu, na een 20tal Bepalingen omtrent 
de te behandelen zaken, de Generale Megul/.. mitsgaders de 
aert ende natupre vande courgen der gelver voor het eerst in 
een volledig stel van 23 Propositien [blz. 113 staat » Twee- 


(286 ) 


en twintichste Propositie”, moet zijn 23 ste.) behandeld, 
met tal van passingen, regulen, exempels, voor-vallen, ver- 
maninghen en aenwysinghen. 

Na de »>Fivis”’ (blz. 125) volgt een schrijven van dt 
Staten Ghenerael?? » Aende Heeren ghecommitteerde Raden ter 
Admiraliteyt || residerende tot Rotterdam’ met verzoek dit 
boek te willen examineren, gedateerd „upt den Hage den 
eensenstwintich8ten Novembrië 1615”, waarop »Corye”’ van het 
zeer gunstige Rapport volgt. „den 1. December poj c ende vpfz 
thien/ ende was ondertendent Pieter Dirfs Karre. || Matelief 
de Yonghe. [De eerste was Equipage-Meester, de tweede 
heette Cornelis]. De gelwe hebsij ben doen vergaderen) eerste 
lijdt Mr. David Davidts docerende de gelwe Zeewaert binnen || 
Rotterdam] ende Pieter Cornelissen, alias Pieter met gpu bile 
len/ Jan Claesz. Bal, Tan Kunst| Stuyrluyden| ende Vigo- 
reux vander Linde Schipperl alle vesiderende binnen Not 
terdam.” | | 

Daerop volgt weder een schrijven van „De Staten Generael 
der Vereenichde Nederlanden upt den Haghe den poije sttiernel 
1617.” Hierin komt voor 

…… al8oo wy gehoort hebbende... dat dell Ernie 
(by ong alhier erpres beschreven) vanden Sheneralen Negelll 
van ’t Gesicht des groten Zeezwaerts van Tan Henmriok Tarzrons|| 
Ontfanger Generael van bet Eollegie ter Udmiralitept binnen 
Dodum (al8 namentlpe || Dooror WireBROrRDvS SNELLIvS Broz 
fe8sor tot Lepden/ Mr. Sx- || MON SruvyN Fngenieur, ende Jan 
PrererseN Douwe Geometer tot |l teyden, al3 Eheoristen hun de 
Mathematische Konsten ten besten verstaende, Mere || cHTOR 
van KeroK-Hoven. Tan Corneuisz. Const, Schipper van | het 
Schip Delft) ende Mr. Ioris Carouvs Leers Mepster ende Stuprs 
man ||vande Const Der grooter Zeevaert binnen Endhuysen, — 
alg Practieijng (op langhe ende verre RNeysen geweest zijndelende — 


hun inde Congte vande groote Zeevaert ten besten vers || Staende 4 


en gheveffent zijnde) werclavren ende adopseren/ dat den voors E 
Schreven Generalen || Regul Subtyl ende op goede Negulen van — 
Geometrie ghefondeert i8/ ende dat oock de || voorgchreven Pracs — 
ticijng de gelve niet alleene mede woor eenen Generalen Negul 
verclas |ren ende dat Sp bien sullen volghen... Soo hebben wy 


ne heden ander) AAH 


Et, RNN 


nd nen iik nk 


(287 ) 


ten biens[l Ste vanden Lande/ goedt ende noodich ghevonden dat 
daer van met den eersten een goedt | Erperiment werdt ghenomen 
bp ervarene Stuprs |l (uybden ende Schippers/ hun deg wers || 
Staende. Ende gheaccordeert dat by U. L, eene beguame Yacht 
van veertig lasten teni}gelven fyne zal werden toe gerust/ 
omme mef de Boortpt in Zee te mogen uptloopen.” 

En hierachter laat schrijver volgen. 

„WBaerop het volghende Vaer 1618 by de voorghemelte Heeren 
Maden ter AUmirali- [| tept tot Notterdam/ een wel ghemonteerd 
Schip van hondert Lasten g'equis [| peert/ ende deur den Capiz 
tepn Caerl Nijs, Ghemwaldighe Profoost vande Ho. Mo, Hees 
ren || Staten Generael/ Johan Buys Comys, ende Mr, Ioris Ca- 
rolus Sdyipper ende opper Stuyr: [man al8 Superintendenten / 
midtggaders de Stuprelupden (vande vpf regpective Collegien | 
teer Amiralitept) °t epperiment vande voorschreven Generalen 
Megul ghedaen i8.” 

Ik wil echter van dit werk niet afstappen zonder een ge- 
heel eigenaardige zinsnede uit de »Tor-kYGEN-BRIEF’’ mede 
te deelen. Handelende over de ‚„mugzzifterijen (die sp in haer 
epghen BelfS || doen/ in 't‚minste niet aenzvoerden)” zegt hij van 
die „„webderspreferd.” 

‚„„Berwachz[|ten een ander maniere (alg willende het delfde 
deur vaste Starren (wan l}een contrari Loop alg D'ordinantie 
Gods i8) aensghewegen hebben: || maer al te vergeefs. Want 
had het God goo belieft; hy had een anderll Hemel met vaste 
Starren gheëdapen/ die pu loop van ’£ Zupden nat} Roorz 
ben/ oft wan 't Noorden na 't Zupden dede/ gele dege haer 
loop (ban 't West ma if Dost heeft. Maer goo den Almady? 


tighen ende alwetende Godt befend wag/ pat de Stuprsluyden 


wan nooden waer, heeft ij deur zpne voorgienichept haer deur cen 
ander mech willen lepden/ daerllmede Ep tot inde behouden has 
ven conden gheraecten/ want gijn alwe? | tenbept wiste wel. 
Soo hy dan So een || Hemel al hadde geschapen/ die zijn (op 
na poen oft noorden Dedel dat 3 haer daer op verlaten 
Souden/ en … . haer lichtelijcd bedroghen conden vinden/ en over 
guld in (f groot perpdel van Lijf/ Schip/ en goet te verliegen gez 
raten.” 

Tot zulke redeneeringen gaf de Theorie van »der Sonne 


beweging en de Aardrycks stilstant,” aanleiding! 


( 288 ) 


4. In het vole jaar 1620 verscheen de » Voracrl| 
Vant Experiment vanden Generalen Regul des Gesichts van Ì 
_de Groote Zeevaert” WH). Ook voor dit werk schreef hij in _ 
opgewekte stemming wederom een T'or-EYGHEN-BRIEF aan 
Prins Maurrrs, waaruit ik het volgende wil overnemen. 

»Hebbe daer tegens [de groote misbruycken van de Stuer- 
luyden] al over ||langh verbeteringe ghesocht, ende eynte- 
lyek voorgenomen myne geinventeerde jj generale Regule vant 
Ghesicht des Grooten Zeevaerts in het licht te gheven, nae || 
dat al vooren uwe Princelycke HExcell. daer van by my 
openinghe…. oock door eenighe ervarene I Mathematicos, Eixa- 
men ende ondersoeck was ghedaen, als de selve uwe Excell. || — 
vellicht noch sich sal weten ende genadelyck believen ter- 
inneren. [Men ziet dat hij zijne vroegere tegenstanders toch 8 


alle eer geeft]. Zeedert endejj inde tydt van acht Taren 


is de selve als een kostelycken rouwen Diamant, metde — 
scherpste stoffe van jalousie ende nydigheydt, oock tot myn 
excessive arbeydt || ende kosten dier voegen gheslepen, ende _ 
bereyt dat sy nu eyntlyck by experientie || selve bevonden 
is, sodanigh te zyn gelyck van my ten beginne werde gesus- 
tineert: || … T'welek alsoo bysonder ende claerlyck is geble- 
ken (| inde Voyage by ordre vanden Hooch-ghedachte Heeren 
Staten Generael, verle- jj den Tare, vanden Gewaldigen Pro- 
voost Generael Carel Nys gedaen.” 4 

In dezen Brief komt een schrijven voor van Professor 4 
Nicoraus Murerrus over den oorsprong van het woord — 
» Admiraal”, dat naar ’t Arabisch eigentliijjk Ammiraal zou- — 
de moeten zijn. VAN per Lmy volgt daarbij eene andere — 
schrijfwijze »Aen D'Meer all” onder opmerking o. a. dat, — 
»de tijdt, inde Name oock self besloten, nimmer uyt 's Men- — 
schen memorie komen kan.” [>Aen D. MeeraLL” geeft toch 4 | 
1600). 4 
Na deze opdracht volgt weder hetzelfde fraaie portret als — 
in het vorige boek; in verso komt dadelijk, met andere, go= 
thische letter, dezelfde brief van Nrcoraus Muzerrus als daar. KE 
Maar dan volgt een merkwaardig produkt van dien tja, 
gemaakt door Mawrinus Hamoontus Fristus, 4 


( 289 ) 


_ >In regulam Marinam industrij & solertis viri ac Domini 
D. Joannis Henrici Jarichs de Ley, Carmer Acrosticon 
& Chronographicum. 


I ndolo Johannes Henricus Frisi peracr I 
O ceanum lustrans, _ B rrantium ubique pericl A 
H orret, &, inventa _N unguam prius arte, medetu R, 
A lmae Mathematici Reddit quam Regula libr IT. 
N une ego ezultans _ I nventum Navita ob acre ho C 
N umini & Auctori QC laro quasi carmine Sidrac H 
I ubila 6 aeternis O pus altum eztolle camaeni S 


Oceanus. 
Yohanne HenrICo Patre, & genltrIGe Mathesl, 
Longi eCCe haVd *) LuatI, est RegVLa nata saLIs. 
Nepthunus. 
OGeano Iuspelto, pont CaeLlgVe perltIs 
RegV La repperta est Gerta MarIna IarIChs 4). 
Tethys. 
EGCe TaIChs BataVos, HIspanosS) dltat & AngLos: 
FrIsICa LaVs Indos a Gara Mantas adlt. 
Triton. 
PsaLLlte ChrIstICoLae, Mars aVfert FrIso perICLa : 
BelgaVlIro grates, Angle, & Ibere, refer. 
Regula Marina. 
DoCCoMII nasCor, ponto Golaor, approbor Hagae: 
Arte **) polaos CVdens, portWbVs Indo rates”. 


Uit het reisverhaal blijkt vooreerst, dat het schip » Bruyn- 
Visch” heette „groot omtrent hondert lagten/ ende || het Selve 
met alle prowigie van Dorloghe wel voorzien, ende ghez || mant 
met vier ende Seötich Foppen... Carel Nijs haren Öhewaldiger 
Pros || voost Generael vanden Legher/ ende Capiteyn Superinz 
tendent/ neffens den Comysii Johan Buys, ende Meegter Loris 


*”) Litera D. more veteri non numeratur. 
$) Singula disticha habent annum 1618. 
$) Nunc arte mor auro. 
"*) Ad ortum et occasum. 


( 290 ) 


Carolus Schipper ende Opper:Stuyraman van End, bupsen/ 
mede Superintendenten/ inden Pare SeSthien:hondert achtthien/ 
den vierden Sung || nieuwe Stijls/ wegende den tweeden Pinceterz 
dagh/ ontrent thien uren voor middagh/ dell Maes... unt 
gheloopen/ met Caspar van || Donderen van Docceum/ van wegbhen 
de Generalitept/ mitsgaders ° Collegie ter Umiraz Ii litept in 
Vrieslandt/ Arent lanssz van Notterdam/ Denys Tanssz [van 
Casant] van Middelborgh, Cor- || nelis lanssz [van Vlielandt] 
van Umsterdbam/ ende Tan Tanssz van Endhuysen voornoemt/ 
al8 Stuyrelupden |] van weghen D'ED. Mogbhende Heeren Naden 
fer Amiralitept van de vegpective ECollegien |] ghecommitteerf”. 
waarbij later nog genoemd worden 

Lambart Heyzan van Leeuwaerden, gheappoincteerde over 
het Experiment, [misschien wel vertegenwoordiger van vAN 
DER Levy]. 

Meester Abraham, Diamant-Slijper, Gerrit Thomissz. Bel 
van Rotterdam, Bottelier, die 23 September overleed. „Den 
25. November zynse teghen den avondt voor den Briel ghefomen.” 

En nu gaat (blz, 44) onze schrijver over tot het verge- 
lijken van zijn uitkomsten met de nieuwe globen van Jo- — 
docus Hondius, en met Willem Janssen groote verbeterde _ 
Globus, en vindt daarbij, dat er groote verschillen bestaan _ 
waaronder hij er drie meer bepaald uitwerkt. E 

Lengteverschil van Harrfiord (Island) en Schoon-Eylandt. — 

31° (Hondius) 22°30' (Janssen) 32°20' (Experiment). Á 

Lengteverschil van Schoon-Eylandt en Tayael. 

24° 30' (Hondius) 20° (Janssen) 25° 27' (Experiment). 

Lengteverschil Tayael en Cobo Finis Terrae. 

17°15' (Hondius) 20° 10' (Janssen) 20015’ (Experiment). — 

Bij deze beschouwingen en de gevolgtrekkingen daaruit 
ten voordeel van den Generalen Regel, vermeldt schrijver — 
nog de „Padscaerten van Cornelis Doedis, Willem Janssen, 
Evers Gysberts van Wdam [die het tweede der opgegeven — 
lengteverschillen op 2904’ bepaald had] Arien ende Maerten — 
Jans Zonen van Edam” (blz. 48). E 


AANTEEKENINGEN. 


1) Get Gulden Zeeghel|| Des grooten | ZEEVAERTS. jj Daerinne beschreve wordt 
_ de waerachtige grondt vande Zeglstrechen en platte Pas-caerten (voor desen noyt 
bekent) waermet als onder een secreten || Zeeghel de ghenerale Vegule vant gesicht 
_Àes groote Zeevaerts, bevestight en tot zijn vollencomen perfectie gebracht wardt/ 
dienende tot een Voorlooper |l vande waorschreven Vegule/ Daerinne mede ghesten 
E worden) de onbehoorlijke Procedueren die dé wedersprekers teghen de zelve ende het 
_ ghemeene-[|beste drie Baren lanck hebben ghepleecht. || Beschreven ende int licht 
 ghebracht Deur | JAN HENRICK JARICHS VAN DER Ley, || Ontfangher Ghene- 
rael der ghemeene middelen vande uyt en invoerende goederen in || 
_ VRIESLANDT, Stadt GRONINGHEN ende OMLANDEN. || Vignette: twee con- 


__ eentrische cirkels, waartusschen „Den Circhel Ds soo gemeen dat de kin- 


k deren deu Selven weten te maken. Maer zijn vermogen, natuere en epgensclap 
Lan vecht te weten, Ds een groote sake. Get welcke niemant volcomen weet dan Godt 
alleen. CHD. COS. in boeck van Circhel” Een horizontale middellijn van 


den binnensten cirkel, is in twee stukken verdeeld AE en EO, waar- 


boven staat 33 en 4853: PEF staat loodrecht op AÒ: langs de koorde 
AP staat „De rechte weg dwaelt niet” Aan de benedenzijde van dien 
_girkel rust daarop een zegelring met een kompas er op, en daarboven 
een passer: onder aan den ring staat 1, boven het kompas 2 en boven 
den passer 3: binnen den ring leest men „In alle dri ist volcomen.” 
Ter wederzijde van deze gegraveerde vignette is gedrukt links: van be- 
neden naar boven 


Ghelijck hier int Gulden Zeeghel/ 
De gront der Zepl-streken verclaert zijn) 
Boeckt/ glij vindt den Gulden-Megel/ 


“en rechts, van boven naar beneden, 


„Ant wesen van desen ghebaert/ fijn, 
Met oock een Epen-redenbept. 
Aen zen wolghend: ghelijck men sept.” 


(292 ) 


Onder aan de bladzijde staat: 

Tot Leeuwarden by Abraham vanden RMadef Goeck-Drucker Ordinaris. 1615. 
Folio oblong. 

In verso van dezen titel het „Extract uyt de Privilegie” gedateerd 
gin 5’ Graven-haghe den xxijen, Duny 1615,’ waaronder 


„Siet niet Zoile vileyn, Op de stijl de slecht „is, 
Maer ordelt hier alleyn, Wat van beyden recht is.” 


Daarop blz. 3—13 „Woor- Meden)’ „Aenden... Furst ende || Heere Mav- Ô 
RITIvS PRINCE van Orangien, .. . SMitsgaders/ ||... mijn Heeren de Raden 
van de Admirali- || teyt .. ” gedateerd „Actum Dockum den 12,7 bris. 
1614,” E 
Blz. 14—19. Een „Aende Const-lievende Lesers, mitsgaders alle nh 
luyden.” Á 
Blz. 20. Brief van Die Staten Ghenerael [Hende Raes tot Am- 
sterdam ]. j 

Blz. 23—114. Het werk met platen N° 1—28, veelal op de versos — 
gedrukt, 

Onder aan op blz. 114 É 

„Daerom |, Weest VAN een Der Ley sin. || Rom. 12 [| Finrs.” Dan de 
Errata. 
Blz. 115 niet gepagineerd. „Cor: inhoudt dezes Boeeks”” 
Signatuur A—P. 


hed 


2) WiueM Janssen (Braru] Licht der Zeevaert. 3° Dl. Amst. 1621. 
Folio oblong. Zie Bouwstoffen N°. XX, Aant. 4, Î 
De tweede druk heeft een gegraveerden titel. 


%a) Herl £3CGT DER ZEELAERT | daerinne claerlijck beschreven ende 
afghebeeldet lwerde/ alle de Custen ende BGavenen/ vande Westerschef Woordschel 
Oostersche ende || Middellandtsche Zee'n. Oock van vele Canden/ Elanden ende 
plaetsen van Guinea) || Grasilien/ Oost eude West-Pndien. || Wt de alderbeste 
Zeebeschryvers gheschriften (als Lucas Jansz. waghe-||naer ende meer 
andere) eensdeels vergadert: maer uyt vele ervarene Zeevaerders || schrif 
ten ende mondtlijeke verclaringhen van alle verlopen ghebetert, ende 
met (fl veel nieuwe beschrijvinghen ende Caerten seer vermeerdert. Alles 
ghedeelt in!|vier boecken, waer van yders inhoudt voor elek uytghe- 
druckt staet. Il Hier zijn bijghevoeght (beneffêns eene onderwysinghe in de 
conste der Zeevaert) nieuwe tafelen van deril Zonnen declinatie, ghere= 
kent uyt de observatien van Tycho Brahe, ende gherecht op de Meridi- 
aen \|van Amsterdam. Midsgaders nieuwe tafelen ende onderwijs van t 
recht ghebruyek der || Noordsterre ende andere vaste sterren. alle Zeevarsdé 
luyden te nut ghedaen:||poor WinueMm IANs ZOON. || Vignette: 
drukkers-ornament, || Tor AMSTERDAM. li Ghedruckt bij Jan Janszoon, 
nende op ’t Water, || inde Pas-kaert, Anno 1627. 


A 
ä 


(293 ) 


___ Deze titel staat op een steen tusschen een stuurman links onder het 
___wapen van Holland, en een bootsman rechts onder het wapen van Am- 
sterdam. De geheele onderrand van het titelblad wordt ingenomen door 
__een fraai gezicht op Amsterdam, uit het Y genomen. Folio oblong. 


In verso van den titel een „KurNcK-prcuT op HET LICHT DER ZEE- 


 VAERT” en cen vers „TOT DEN BERISPER”, beide geteekend „Recht moet 
E recht zijn. "2. H.” 


Daarop een gegraveerde plaat, eene wiee vloot tusschen Neptunus 


en Aeolus: daarboven een scheeps-lantaarn brandende; daaronder een 
__Zeevaarts-school met veertien personen. In verso een gedicht van P. C. 
‚__Hooft, „op ner Lrcur per || Zer-varrt” [waarboven de Hollandsche 
Leeuw in den tuin). 


„En was den Leeuw zijn hert niet grooter als zijn nest, 
Neptunus had hem goed, door nootdrufts noot te temmen; 
Maer zijn verstaelde borst sich barnen kreunt, noch bremme, 
Van Seyll’ oft haer ghebuyr; springht uyt der duynen vest, 
Om onvermoeyelijck, Noord, Zuyden, Oost en West, 
D'onburgherlyeke Zee, zijn als nae, door te swemmen. 
Den Vorek des Zee-Gods, om d’oneffen vloe’n te kemmen, 
O Prins der dieren, drijft hier aen u strandt int lest. 
Dit Boeck, dat wijst, om u in ’t varen vaer t’ontslaen, 

_ Der Klippen dreyghen, en der Bancken laghen aen: 
Het leert u ’s Hemels oordt, bij menigh helder teeken 
En weetmen van haer wegh en tredt gheen wis bescheydt; 
De Sterren zijn in Zee nauw meer als duysterheyt; 
Soo werdt dan door dit Licht des Hemels licht ontsteecken.” 


Daarop een opdracht aan de Staten Generael en Prince Maurits (2 


B blz) een „Eet den Gordtwilligen Geser” (2 blz). Daarop 


AF. (24 bladz. ongepagineerd) „Corte ende clare Fnlegdinghe tot het 
verstant vanyjde Gemelsche Spherae, in soo veelef als tot de conste Der || Zeevaert 


NE s 
pan noode is.” 


| 


Dan titel van 1626, Errsrr BorcK, overeenkomende met dien in 


Noot 4 van Bouwstoffen N°. XX. 
A—P. Blz. 1—119 bevattende 17 Capittelen, 19 Caerten en 134 


Laudverkenningen. 
Dan titel van 1625. Twrrpr Borck, van denzelfden vorm. 
a—v. Blz. 1—131, bevattende 20 Capittelen, Caerten 20—41, en 133 


landverkenninghen. 


3)* SyBRANDT. HANsz [CARDINAEL). Hondert Geometrische Questien, 


Amst. 1612. 4°, Zie Bouwst. N°. XXI, Aant. 49. 


(294 ) 


4 De eerste uitgaaf is te Amsterdam 1614. Ben tweede is het vol- 
gende werk. 
De vaste Grondt|| Der Loflpcher Bee-vaert/ jaer in ’t samen sprekender 
wijse tusschen Jaep ende Veer gqe-||leert wort/ hoe een Stierman zijn Gract- 
boge, Astrolabium, ende [|andere Fee-Instraumenten/ die tot de qroote Jee-vaert E 
noo-[[dich zijn/ met goet fondament sal ghebrnpehen. || Dienstiel voor alle 
Lief-hebbers der Zee-vaert, ende voorna-||melpch woor Die genef Die t Stier- 3 
manschap met goet oordeel f|ende verstandt begheeren te bedienen. || Geschreven 
door Heyndrick Reyersz.: Stierman/ onderwijsendegjin De Monst vande 
groote Bee-vaert.||Woch is hier bp ghevoegt een Deelinatie vande vaste — 
Bter-[|ren/ maer de observatie vanden Gheleerden Ticho Brahe. [| Mitsgaders — 
eenige Tafelen aenwijsende 'tgantsche jaer doorf}de Ascensio recta der Son- 
nen/ en eenige waste Sterren: waer Door men||sonder eenig) instrgment by 
tgesicht/ aen de Sterren/ de uren by nachte han}|oinden. Wack isser het f 
Sterre-Liedt van Wobberf Wobberts by gedaen.||Vignette: een schip met 
vollejzeilen. || Tor AMSTELREDAM, [| Bv Dire Pietersz: Boec-werhoper/ wonende 
op ’t Water inde} Witte Pers/ by de Onde Beuggel recht over De horen- 
Maret. 1622. 40, Á 
A—D. Blz. 1—32. 
Blz. 3, 4. „Tot den Leer-Gierighen hase 
Blz. 5—26. „De vaste grondt der Zee-Vaert. II”Tsamen sprekender Á 
wijze ghehouden in Zee binnen ||Scheeps-boort, tusschen Janssens Jaep, 
ende Reynier de Veer,” met 6 figuren in de tekst, en 1 plaat. 
Blz. 26, 2. Tafel van de principaclste Stucken in deze 'tsamen- U amechinshe e 
perhandelt.”” 3 
Blz. 28—30. Tafelen. EE 
Blz. 31—32. SrerRE-Liept bij Robbert Robberts. Geteekend „Cen 0 
iu % Cyr” 4 
Van dit werk een herdruk, met geheel anderen titel. 


4a) Jaep en Verr, [|© j| Stuurmans Practjen. || Waer in de vaste grondt _ 
der Loflijcker |l Zee-vaert met bondige redenen, bewesen wort, so in ’t|| 
gebruyck van ’t Compas, Graed- boge en Astrolabium, als [andere Zee- — 
Instrumenten, tot dienst van alle Zee-Matroosen, en [| Lief-hebbers der 
konste. || Geschreven daor wijlen Hendrick Reyersz, Opper- || Stierman op Oost 
en West-Tudien/ Meester indef|groote Zee-vaert.j| Hier is by gevoeght een _ 
declinatie van de vaste Sterren, ||na de observatien van Trcuo BRAHE, 4 
alsmede eenigej| Tafelen vande Ascensio recta der Sonne en vaste Ster 
ren; waer by{|men oock, by nachte, de uren kan vinden. En het ster= 
re-[|Liedt van Robbert Robberts. {|De laetste druch/ maerstigh oversien/ en 
pan vele Feylen gebetert/||met aentekentagen op de kant) en byvoegingen de 
Braed-boge. || Vignette: een zeeman met peillood. [[ F'AMSTELREDAM, || Be 
drnckt by Jacob Theunisz. Goeck-verkooper op 't Water/ [lin de Loots | 
1651. 4, 


(295 ) 


A—D. Blz. 1—32. 

Blz. 3, 4. „HenNprick Reyers, || Aen alle Schippers, en Medion en f 
Lief-hebbers der Loflycker Zee-vaert.” 

Blz. 5—26. „Jaep en Veer, ||’Tsamen-sprekender wijse gehouden,” 
alles hetzelfde als boven. 

Dan Nota, waarom de inhouds-tafel hier ontbreekt. 

Blz. 27—32. Even als boven. 

Een volgende herdruk heeft wederom een geheel anderen titel. 


$9)* Stuurmans Praetje || Tusschen||Jaep en Veer, |l Wieuwelijck vermeerdert 
daor een Gief-|jhebber der ZEEVAERT.||Vignette: het wapen van Amster- 
dam. [|P AMSTELREDAM. || Sg JacoB Corom, Goeckverkooper op ’t|| Water in 
de Dyerige Colom/ ANNO 1..7 [denkelijk 1667). 4. 

Voorrede ontbreekt. 

Blz. 3—32. „t'Samen-sprake ghehouden enz” wederom hetzelfde als 
in het vorige werk. 

Blz. 33—36. „‚t Gebruyek des Noordsters, alsmen die peylt na de || 
Wachters en het noorderste achterwiel des grooten Wagens.” 

Het jaartal is aldus bepaald, omdat het zeker na dat van de uitgave 
Noot 48) moet vallen: en de uitgave van Jacob Colom st niet later 
zijn dan 1674. 

Er bestaat nog een druk, waarin voorkomt „alsmede een nieu Ster- 
reliedt van L. J. SincK.” Amsterdam 1654, 4°. 


5) Herj| GHEBRVYCK || DER NAELD-VVIISINGE || TOT DIENSTE DER || zee- 
vaert beschreven.||poor|| Barent Brvurrtsz, KerELTas lief-hebber der 
Ma-||tematische conste tot Amsterdam.||Hier by ghevoeght een perfecte 
Tafel van der Sonnen Declinatie, || volghens den Meridiaen van Hollandt. || 
Als oock de tsamenstellingh eenes Instruments, waer doormen can vin=|| 
den de vèrhooginge des Werelts aspunten sonder hulpe van Son Maen 
ofte Ster. || Vignette: eene aardglobe waarnaast twee personen, waaronder 
op een stuk perkament 


„Die Ps Werelts grooten cloot Neptuns woeste contryen 
Doorridet allesins op ’s Hemels lichten let, 

Nae d’ Astronomische raedt w voorzichtelijck set 

Soo can den dullen Wint noch den stroom u verleyen”” 


PAMSTELREDAM, || Gy Carent Ôtsr. Goeckdrucker/ woonende bugten de) 
Oude Reguliers poort inde nieuwe Bruckerij. Anno 1609. 4e. 

In verso van den titel het Privilegie „ghedateerd den 18. Octobris 
1608.” 

Dan een latijnsch gedicht van R. Zubbaeus: te zamen 1 blz; dan 
„Claudianus de Magnete,’ gedicht, 1 blz.; nog twee hollandsche verzen, 
1 blz. De opdracht aan „Vorsr ENDE Heere Mavrrrs”’, gedateerd „uyt 
Amsterdam den 4. Julllius 1609,” (4 blz.) „Tot den Piloten ende lief- 


(296 ) 


hebbers” en _„Clinek-ghedicht. || Op den Gheestelijcken Magneet” door 
E. L. 4 blz. Alles te zamen A. 8 blz. 


B—M. Blz. 1—65, en 19 blz. ongepagineerd.… Siku 
Blz. 1—64. „Corr || VERHAEL|| VANDE EYGHEN-|| schappen ende wer- 
ekinghe des[| Magneet-steens.”” in 21 Propositien, met platen van een 
compas op het vaste lant (blz. 23) en op zee (blz. 30) een ander (blz. 
40), horizontael compas (blz. 44) zeequadrant (blz. 49) re ereen 
(blz. 51) en veranderd (blz. 60). 

Blz. 65. Tafel der Sonnen Declinatie (13 blz.). Dan 

„AANHANG || Waer inne voorghestelt wort een Instrument: waer || door 
men can waernemen de verhooginghe des Werelts aspunten || inde don 
ekere nacht, soo wel als byden schoonen daghe, sonder || hulpe van 
eenighe lichten des Hemels.” (5 blz.) met eene plaat. 


6)* A. Merrus, Nieuwe Geographische onderwijzingen. 1614, 5 Zie 
Bouwstoffen N°. XII, Aant. 26. 


7) Ros. Hurs. Tractaet ofte handelinghe van het gebruyek der He- 
melsche en der Aertsche globe. Amst. Cornelis Claesis. 1597. 4°. 
Herdruk. Ib. M. Colijn. 1612. 4°; ib, 1613. 4’; ib. 1623. oa 

Hiervan de volgende latijnsche vertaling 

Tek Tracrarvsl|pel|eLoBrs, COE-|| Lest PT NE À 
vsv. || Primum conscriptus & editus à& RoBrrto Hues Anglo || semelgue 
atque iterum à Iupoco Honpro eveusus,-8 nunc ele-||gantibus iconibus & 
Agvris locupletatus : ae de novo recognitus multisgue || Observationibus opor- — 
tune illustratus ac passim auctus opera et studio || JOHANNIs Isacrr Pon- — 
TANT Medici & Philosophiae || Professoris in Gymnasio Gelrico Hardervici.l| 
Vignette: eene hemelglobe. || AmsreropaMmr. || Exeudebat Jupocus HoN- _ 
prius, sub signo||Canis vigilantis in Platea Vitulina prope eget 
am Domum. ANNo CIJ 19 CG XVII. 4°, 

Verso van den titel wit. Dan de Eprsrora DEDICATORIA”®, „D. Fre- — 
DERICO SANDIO” (5 bla.) een „Ap-Lrcrorem” (1 blz). „INDEX || PRAE- — 
crpvorvM || mvrvs Tracrarvs [| Caerrva” (5 ble), „Prarrarro” (10 bla), — 
de verso, eene plaat. „GroBus, Terrrstrrs.” 4 

Alles te samen de signatuur A—C. 

D—V. Blz. 1130 het werk. $ 

De volgende blz. bevat het drukkersmerk. Een aardglobe, waarboven — 
een planisphaerium, op den koperen meridiaan staat „UTOR, DESORIBO, E 
ORNO, VITUPERO ET OPTO FIDELITER” Ben hazewind zit naast die globe, _ 
met zij linker poot er op. Daarboven „Frprrrrer”; daaronder Am- 
STELODAMT. [| Excudebat Iupocus Honprus, sub signo||Canis vigilantis 
in Platea Vitulina prope Senatori- || am Domum. ANNo CIO I9 CXVIL 4 

8)* S, SreviN Wisconstighe gedachtenissen. 1608. Folio. Zie Bouw. 4 
stoffen N°. XXI, Aanteek. 52, à 


(297 ) 


ve Cosmographie. ||@fte beschrijvinghe der ge- || heelder Werelt, begrppende 
de ghelegenthegt [| ende bedeelinghe van elek landtschap ende contrepel|der seluer 
gheschreven in Satyn door Petrus Apianus. || Gecorrigeert ende vermeerdert 
door M. Gamma Frisius, excellent || Geographijn ende Mathematicijn, 
met sommighe andere tractaten vanj|de selve materie, ghemaect van 
den voorseyden Gamma, ende hier || by gevoeght, waer af d'inhout staet 
in ’t navolghende bladt. || Vignette: eene mappe-monde, waarboven „Jr- 
aas en waaronder Topocus HoNprus. || Tor AMSTELREDAM. [| Gy Cor- 
nelis Claesj. Goecvercooper/ woonende op *t Water [lin 't Schrpf-boech, Anno/ 
1609. 4°. [Met beweegbare figuren). 

In verso van dien titel, een negen-regelig hollandsch gedicht van 
„Gregorius de Bonte den Boeck||ter eeren”. Dan „fet inhoudt van desen 
Boeck” (1 blz). „De goetwillige beustnders JL Det Cosmograpbgen’’ (2 blz.) 
„Tafel der Capittelen” (7 bla). 

A—Hh. Fol. 1—121 alleen in recto genummerd, nog 5 blz. onge- 


Fol. 1-28. „fjet eerste Boeck van Cosmograpbhien van Petrus Aptaans.” 
… Fol. 28 verso—103. „fet tweede Goech van Cosmographien van Petrus 
Apianus”, waarbij 

Fol. 85 verso—100 verso. „Gheleghentheyt ende Geschrpvinghe van 
Indien van Spangien”’. 

__Fol. 103 verso volgt 

„Een boeesken seer nut endejfProfotelgeh allen Geographiens, leerendel| 
hoemen eenighe plaetsen beschryven ende het werschil oft Di-l|stantie der 
selver meten sal/ welch te voren noyt ghesien en is qheweest/|| qhemaecht bp 
Gemmam Lrisinm Mathematieien ende Ci-[|centiact inder Medecijnen.” 

De Opdracht „Den qrootachtighen fjeere ende Goopman/ Geere- Thoma 
spne Bombelli”, was gedateerd „uyt Autwerpen deu lact-f|sten Tanuarius 
Anno 1533.” Dit werk eindigt folio 111 recto. De verso bevat den titel : 

„Dat gebrugeh ende han-[}delinghe van Den Astronomvnschen Winch || van 
Gemma Lristo Mathematicien|lende Doctoor inder || Medecinen”’, waaronder 
eene afbeelding van dit werktuig. De opdracht. „Den seer vernaemde ende || 
Gdelen eere! Geer Tan Vrentter Se-feretaris Der Deurluchtiger Conin- 
ghinnen Donagierel|van Gongarien” was gedateerd „Wt Coven den || eersten 
dach van Lebrnario.[| Anno 1534.” 

Dit werk eindigt weder folio 121 recto; de daarop volgende bladzijde 
bevatten „De Bafel van sommige seerllvermaerde Steden ende plaetsen/ in- 
hondenllde de lenghde ende breede Der selven/ van qraden[}ende minuten bp 
orden vanden A. B. C° 

De laatste bladz. bevat een acrosticum op CORNELIS CLAESZOON 
„Get Goech tot alle Geminders derlldenchdelpeher Consten,” Daaronder 
„ParreNtiaA Victrix. || Cot Amstelredam/ by Cornelis Claess. [| Goechvercooper, 
woonende op 't Water in 't Schrijf [fboech/ Anno M.DI.E ende IX” 


 VERSL EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de krEKSs. neer XVIII, 20 


(298) 


Op folio 5 recto komt voor de merkwaardige, „figuere vande dinisie 
der Spheren/ oft Deplinghellder Gemelen”” Rondom de aarde zijn tien con- 
eentrische cirkels, getiteld: 1. Lvnarll 2. Merovrr:|| 3. Venenss || 4. So- 
Lis ||5. Marrrs{j6. Jovisll7. Coruv Sarvanr||8. Octavum Firmamen- 
tum [| 9. Nonü Coelum Cristallinum, (met de teekens ven den dierenriem) || 
10. Decimum Coelum Primum Mobile, Aan den buitenrand dier cirkels 
staat bovenaan „COELVM EMPIREVM HABITACVLVM DET” en onderaan 
„ET OMNIVM ELECTORVM.” eh 

Dit werk is de hollandsche vertaling van het volgende. 


ak Perrr APIANI||COSMOGRAPHIA || PER GEMMAM || Phrysium, apud 
Louanienses Medicum ac Mathema-||ticum insignem, restituta, Additis 
de adem re ipsius, || Gemmae Phry. libellis, vt sequens pagina doeet. f} 
Vignette: een aardglobe met de bijbehoorende losse stukken. |} Vaeneunt 
Antuerpiae in pingui gallina Arnoldo Berekmatio. .1.5.,8.9,” Klein 
folio [met beweegbare figuren), 

A—P. 3 folios niet genummerd, dan Fo, IIII—LXII, alleen in recto 
genummerd, | 

In verso van den titel „CONTENTA IN HOC LIBELLO.”-,Dipacr Pyr- 
RHI LUSITANI CARMEN” en „DisTIcHoN.” Daarop volgt 

R. D. & Ilust. Principi D. Matthaeo M. diuina saero || sanctae Rho. 
ecclesiae Tit. S. Angeli Pres. Card. Ar-||chiepiscopo Saltzburgen: Ap. 
Sc. Legato. &c.|l Petrus Apianus (dictus Benevvitz) ex Leysnick || Ma- 
thematicae disciplinae clientulus, Salutem|lete”” geteekend „Ex foelicì 
Landisuta, Anno M.D.XXIIII.[|septrimo Calend. Februarias.” 

Fol. III (niet genummerd)—XXIX recto, Prrma Pars. 

Fol. XXIX verso—XLIIII verso. SECUNDA Pars. 

Fol. XLV recto—XLVII recto. APPENDIX. 

Fol. XLVIL verso—LlIT verso. „LABELLVS DE || LOCORVM DESCRIBEN- 
DORVM || ratione, & de corum distantiis inucniendis, || numquam antehac 
visus. || Per Gemmam Phrysium,” met dezelfde opdracht als boven, in 
het latijn. 

Fol. LIV recto (niet genummerd)—Fol. LXI recto, à 

„VSvS ANNVLI|| ASTRONOMICI PER || Gemmam Phrysium || vignette:een — 
geleerde, dien den ring vasthoudt||” met dezelfde opdracht als boven, ' 
in het latijn. 

Fol. LX verso—LXl verso „TABELLA LA. TITV. OPID. ALIQvVOT.” 

Fol. LXII recto „Drpacr Pyrrur Lusrrani || CARMEN. |] Loquitur — 
Liber” een gedicht van 24 regels. Daaronder staat „Absolutum Ant- — 
uerpiae per Aegidium Coppenium, || eura et impensis Arnoldi Berekman, || 
Anno Christiano. 1539”, en in verso alleen het drukkersmerk: een graf. — 
steen, waarop schild met een boom, waarbij een korhoen en daaronder _ 
„ARNOLDUS BIRCKMAN.” 


10) Gegraveerde titel door P. Feppes HARLINGENsIS, in folio oblong 


( 299 j 


Ter wederzijden, links PyrHacoras met een boek op een voetstuk, 
waarop een figuur voor zijn theorema; rechts Eucrrpes met een boek, 
waarop eene zeevaartkundige figuur, staande op een voetstuk, met meet- 
kundige figuur; in het midden, de Heiland, die een nederhangend 
afgerold papier vasthoudt. Daarop weder de ring met compas, en de 
passer in den cirkel; waarbij in den ring de woorden: „In Drie ist 
voleomen” (Evenals in het boek van Noot 1; maar het omschrift van 
daar ontbreekt hier). In dien cirkel is een driehoek beschreven A Pa. 
AP heet „Wille. De rechte wegh dwaelt niet” Pa heet „’t Volbrengen.” 
Om AP als middellijn is weder een cirkel, waarin „God sprack het 
word Licht,’ en om AP als koorde is een tweede cirkel beschreven 
met dubbelen straal, die dus een groot deel van den eersten bedekt, 
daarin staat beneden Aa, „oneyndelych”” Onder de figuur leest men 
„De wet is door Mosen gegeuen. Maer de genade en ||waerheyt is door 
Jesum Christum geworden. Joh. 1 vers 11.” En daaronder: 


„Dat in Drie t volcomen es [sic], verstaelmen wyt Pythagoras Viere 
End’ mede deur Euclides, daer hy ’t bewyst na syne maniere. 
Dat de producten va A en Q, in desen, en va het Begin en Eynde sj eens wesen.” 


Verso van titel is wit. Dan een ledig titelblad; alleen staat onderaan : 
„@hedracht tot Lraneher) Gy Dan LCamrinch/ Goechdrncher Ordinaris || der 
G. G. Staten van Prieslandt. Anno 1619.” 

In verso het Privilegie „in ’sGravenhage den 17den || Novembris 1617.” 
Dan „Tor-EYGEN-BrIEF” aan de „Staten Generael... Gooch-gheboren 
Surst ende || Heere jj Maurrrrus,.. Il Met || Den Wel-gheboren Heere |l 
Wizer LupwicH,... Onsen Ghenadigen Heer. || SMitsqaders) || De 
&... Gedeputeerde Staten) ende d'Geeren ter Amiralitegt”’, gedateerd „Actum | 
Dochum. Den eersten Ang. Aano, 1619. 12 blz, ongepagineerd. 

Daarop een zeer fraai portret van denzelfden graveur. Rondom staat: 
„JAN HENRICH JARICHS VANDER LEY, oud 53”. Daarboven zijn wa- 
pen; daaronder: „Weest een Derrey sins”. Dit alles op een vierhoekig 
schild, waaronder een gedicht van den Historiographus P. Winsemius 


„Caligo magna caecitasque Temporum 
Adflárat altis Nauitas erroribus. 

Huic visa lux est. Pervium post hac mare 
Hous, Afer, Belga habebunt viro.” 


In verso van dit portret een wiskundige opgave in vers. 
Brief van Nicolaus Mulerius, gedateerd „In Groningen den 20 No: 
„vemb. 1619.” 4 blz, 

Daarop een latijnsch gedicht van Menelaus Winsemius (1 blz.) een 
grieksch (met de latijnsche vertaling) van S. Arcerius (1 blz.) een la- 
tijnsch gedicht van P. Winsemius (2 blz.) en daarop de fransche titel: 

„’Tgesicht des Grooten || Zervarnrs. || Met de wonderbaerlgche aert ende 

20* 


( 300 ) 


natuyre der conrsene TCsampt Deff platte Pas-caerten met hare spherische Lo- 
pers; Dieustigh om soo wel derf|werelts lenghde als breete te meten (voor 
desen ondoen-[|luch) in de Groote Fee. [| Beschreven door een Generalen _ 
Regul, ende inde aldergebruycklyekste || practyekque/ ten dienste van ’t- _ 
gemeene best gebracht. [| Door ||JAN Herrreks Jarrous vander Ley, |I 
Ontfanger General vande gemeene middelen der upt- ende ie bere kl 
deren an Vrieslant, Stadt Gronin-[|geu/ ende Om-landen.” 

Verso van den titel wit. Dan „dende Const-lievende Leser” 4 bla. 
„Oermaninge aen alle Stuprlugden/ hoe sy de tegenwoordige || Caerten sonder 
pericul sullen gebrugehen” (2 blz.) „Gen geringh/ ende bintyeh versoech vande 
Fuventeur (ten Dienstelfvoor 'tghemeene best/ en alle Lief-hebbers vande Const 
der Örote | Zeevaert) aen alle arl dee ” (2 blz.) „Cart inhout van ' 
Ghesicht des Groten Feevaerts”’ (2 blz.) EN Á 

Tot dus verre XXXVI blz. ongepagineerd. Dan gea 

A—R. Blz. 1—125. 7 bl. ongepagineerd. Op de laatste blz. staat : 

„bedrukt tot Franeher/|| Bp Ban LCamrinch/ Boech-Drucher ping 
der G. fj. Staten van Drieslandt.|| Anno 1619.” vere hit aat 

Het werk zelf blz. 1—125, bevat eerst 20 Bepalingen: dee Propoeitiën. 

De platen, NO. 1—26, paskaarten, zijn meerendeels op de verso af- 
gedrukt; bovendien nog vier stukken (doorschijnende Loopers) voor elke 
10° Breedte van 30° tot 70°, waarop gedrukt is „cum privilegio”” . 

De volgende bladzijden bevatten een brief van de Staten Generael „Aen de 
Heeren ghecommitteerde Raden ter Admiraliteyt || residerende tot Rotter- 
dam... upt den Gage den een-en twintichsten Wovembris 1615.” (1 blz.) met een 
Rapport tot antwoord tn Rotterdam 1 December zoje ende vijftien” @ blz.) 
waarop cen tweede brief van de Staten Generaal uyt deu Baghe deu wij 
Movember 1617” (2 blz); dan een bericht van den Schrijver, en „enen 
in ’t drucken begaen” (1 blz.) 


EA 


tj* Voraar||Vant Experiment vanden Generalen Regul des Gesichts _ 
vande Groote Zeevaert, || ghedaen door ordre vande Doorluchtige. Ho. 
Mo. Heeren Staten Generael der Vereenighde Nederlanden, | by Carel 4 
Nys, Provoost Generael vanden Legher, Capiteyn Superintendent, nef= _ 
fens Johan Buys, Commys,|{ende Meester Joris Carolus, Schipper ende _ 
Opper-Stuyr-man, mede Superintendenten: Waer door volko-||mentlyek — 
blyekt, dat soo wel de Zongitudo als de Zatitudo ghemeten is. Beschre- 
ven ende uyt-ghegheven|| door Jan Henrick Jarichs vander Ley, Ont- 
fangher Generael vant Collegie ter Admiraliteyt in Vries-||landt, int 
Jaer onses Heeren M.DC.XX. || Vignette, gegraveerd: dezelfde cirkel met 
passer en kompas, ook met de lijnen en het randschrift als in het boek _ 
van Noot 1; maar in de hoeken buiten den cirkel is hier bijgevoegd 3 
„Door Numerus Radi én Zens||gelijck die bowen malcander staen hier 
[in den ring toch staat de N, boven het kompas het teeken der tweede 


( 301 ) 


_ macht, en boven den passer dat der derde macht] geraekt m’In behou- 
den haven na wenschjjD'welck is de rechte Pythagoras vier” || Ghe- 
druckt in ’sGraven-Haghe by Hillebrant Jacobssz., Ordinaris ende ghe- || 
swooren Drucker van de Ho. Mo. Heeren Staten Generael. Anno 1620’ 
iu folio oblong. 

In verso van den titel de „Privilegie, ghedaen é ’sGraven-Haghe, 
opten twee-en-twintichsten || February sesthien hondert ende twintigh” 

Dan „Tor-Eraen-Brigr aan Mavrirs... Prince van Orangien” ge- 
dateerd „Wt Doccum, den eersten Januarius, Anno 1620” 6 blz, onge- 
pagineerd. 

Daarop hetzelfde portret als in Noot 10); en reeds in verso dezelfde 
brief van Nicolaus Mulerius, maar hier met gothische letter (4 blz). Dan 
een Carmen Acrostion et Chronographicum van Martinus Hameonius 
Frisius (Ll blz.) 

Daarop een „den de Const-lievende Leser” 4 blz. ongepagineerd. 

Dit alles te zamen 16 blz. met de Signatuur A en B. Dan 

C—J. Blz. 1—52 en 2 blz. ongepagineerd. 

Het eerste bevat de Voyage zelf met figuren NO, 1—7 (paskaarten), 
allen op de versos gedrukt. 

De twee laatste blz. (ongepagineerd) bevatten latijnsch gedicht van 
Cornelius Busius J. U. D. „Summo Mathematico || D. JOKANNI JARIX || 
vander Ley, Regulae suae Marinae || Praxin sive Experimentum ||feliciter 
___promul-||gantij| CARMEN JAMBICVM.”’ 


ere E res 


ed 


OVER DE AANSLUITING 
VAN EEN 


DRIEHOEKSNET VAN LAGERE ORDE AAN DRIE 
PUNTEN VAN EEN NET VAN HOOGERE ORDE, 


DOOR 


Ch. M. SCHOLS. 


___$ 1. Im de Vergadering van 2 April 1881 werd door mij, 
uitgaande van het beginsel der conforme overbrenging, eene 
‚_ methode ontwikkeld voor de aansluiting van een sluitend 
gemaakt driehoeksnet van lagere orde aan drie of meer pun- 
__ ten van hoogere orde. Bij deze methode, die ik uitvoeriger 
behandeld heb in de Verslagen en Mededelingen, 2de Reeks, 
_ Deel XVI, blz. 297 en vv, kwam ik, voor het bijzondere 
q geval van de aansluiting aan drie punten, onder andere tot 
_ deze eenvoudige uitkomst, dat de hoeken van het secundaire 
_ net veranderingen ondergaan, die evenredig zijn met de pro- 
Á E jectiën van de overstaande zijden geprojecteerd volgens eene 
bepaalde richting. In de Vergadering van 26 November 1881 
toonde ik aan, hoe men alleen door het aanbrengen dezer 
_ correctiën de berekening op eenvoudige wijze kan uitvoeren. 
De vraag doet zich thans voor of het voor dit bijzondere 
D geval niet voldoende is, als beginsel voorop te stellen, dat 
aan de hoeken correctiën worden aangebracht, die evenredig 
zijn met de projectiën der overstaande zijden, geprojecteerd 
| volgens eene bepaalde richting. Is dit toch het geval, dan 
heeft men de theorie der conforme overbrenging in het ge- 
heel niet noodig en kan het geheele vraagstuk behandeld 
worden met behulp van de meer elementaire wiskunde. 


vaest. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de wueKs. nee, XVIII. 21 


( 304 ) 


Dat het aanbrengen dezer correctiën werkelijk tot het be- 


oogde doel moet leiden, zal in de volgende bladzijden worden 
aangetoond, door te bewijzen dat het secundaire driehoeks- 


zet, dat sluitend gemaakt is, door het aanbrengen dier cor- 


rectiën een sluitend geheel blijft vormen en dat de aanslui- 
_tingsdriehoek in het secundaire net gelijkvormig wordt aan 
dien driehoek in het primaire net, waaruit volgt, dat als 
het secundaire net aan twee punten: van het primaire aan- 
gesloten wordt, het ook aan het derde punt zal aansluiten. 

Tevens zal door een voorbeeld worden aangetoond, hoe men 
de bedoelde correctiën langs den eenvoudigsten weg kan be- 
rekenen, 


8 2. Om aan te toonen, dat het sluitend gemaakte drie- 


hoeksnet, door het aanbrengen van correctiën aan de hoeken, — 


een sluitend geheel blijft vormen, moet men bewijzen: 


10. dat de som van de correctiën van de drie hoeken in 


iederen driehoek gelijk nul is; 


20, dat de som van de correctiën van de hoeken om een 


centraalpunt nul is; en 


30, dat bij een dergelijk punt de som van de correctiën _ 
van de Zog sin der links gelegen basishoeken gelijk is aan 
de som van de /og sin van de rechts gelegen basishoeken; 
of, wat op hetzelfde neerkomt, dat de som van de correctiën > 
van de Zog sin van de rechts gelegen basishoeken verminderd _ 


met die som voor de links gelegen basishoeken nul is. 


Dat door het aanbrengen aan de hoeken van correctiën, 
die evenredig zijn met de projectiën van de overstaande zij- — 
den, geprojecteerd volgens eene bepaalde richting, aan de _ 
eerste voorwaarde voldaan wordt, is onmiddellijk in te zien, 
als men opmerkt, dat de som van de correctiën van dedrie _ 
hoeken Aj, Ag en Ag in fig. 1 gelijk is aan de som van 


de projectiën Bs Bs, B Bj en B, Bg van de drie zijden 


As Ag, Ag Aj en Aj Az van den driehoek, dat is gelijk aan _ 
de projectie van den omtrek van eene gesloten figuur, welke 


projectie uit den aard der zaak nul is. 


Ook aan de tweede voorwaarde wordt voldaan door del 
genoemde correctiën, want de correctiën der vijf hoeken om 


La 
ME 


ee 


_ A fig. 3, zijn respectievelijk gelijk aan de projectiën B, By, 
B, Bs, Bs B B, B; en B; B, van de zijden A, A9, Ay A3, 
As Ay, A, Az en Az Aj; hun som is dus ook de projectie 
van den omtrek van eene gesloten figuur en dus nul. 

E Alvorens het bewijs te leveren, dat ook aan de derde voor- 
_ waarde voldaan wordt, moeten wij nagaan de verandering, die 
de Zog sin van een hoek ondergaat. De correctie van hoek 
A, fig. 2 is evenredig met de projectie B, B, van de over- 
staande zijde A, A. Stellen wij de lengte dier zijde gelijk 
aan a en den hoek FA, Ag, die zij met de richting van 
projectie maakt, door p voor, dan kunnen wij die correctie 
AA; gelijk stellen aan Ka sinp waarin K eene constante 
voorstelt. De correctie, die de /og sin van een hoek ondergaat, 
is gelijk aan de correctie van den hoek vermenigvuldigd met 
den cotangens van dien hoek; dus: 


A log sin A, =ectg A, A A, = Kactg A; sin p. 


Trekken wij nu in fig. 2 de drie loodlijnen uit de drie 

hoekpunten op de overstaande zijden, dan snijden deze 
elkaar in een punt D. In den driehoek A, D A, is nu 
DA, A,=90—A;, en / A, D Ag = 180 — Az; hier- 
uit volgt dus voor den afstand A} D van het hoekpunt tot 
lat gemeenschappelijk snijpunt, welken afstand wij door 4 
zullen voorstellen, 


sin(90 — Aj) cos Aj 
9 zin (180 — Ag) PS sin A; 


| De zijde A, A, is echter gelijk aan: 


bz AjA 


sin Ag 
a ’ 
sin A; 


waardoor 4 overgaat in 


sin Ag cos A; 


. md D. | 
sin Â, sin Ag B 


en dus de correctie van de log sin van A; in: 
| A log sin A, = KD sin p. 


€: 
We 
ká 
hd 


21 


(-306 ) 


Trekken wij nu door Aj en D twee lijnen GA, C, en 
DE loodrecht op de richting van projectie Ay Bj, dan is 
LZGAD= EA Ag=p, en dus Kósing ee d 
met de projectie C, FE van de lijn A, D Ì 

Hieruit volgt dus dat de verandering, die de Joy sin van — 
een hoek ondergaat, evenredig is met de projectie van den _ 
afstand van het hoekpunt tot aan het gemeenschappelijk 
snijpunt der drie hoogten, geprojecteerd volgens eene rich- _ 
ting loodrecht op die, volgens welke de zijden moeten ge- 
projecteerd worden om de cörrectiën der hoeken te vinden *)._ 
__ Trekken wij nu in fig. 3 in ieder der vijf driehoeken de. 
twee loodlijnen uit de hoekpunten aan den omtrek op de 
overstaande driehoekszijden en noemen wij de snijpunten van _ 
beide loodlijnen in de vijf driehoeken Di, Dy Dz Dy, en Ds, 
dan is de som van de ecorrectiën van de Zog sin van de 
rechts gelegen basishoeken evenredig met de som van de 
projectiën CE, Co Ei C5 Es CE, en C; Es van de liijj- 
nen A; D‚; Ag Da, Az Da, A4 Dy en Az Dy. De som van 
de correctiën. van de /og sin van de links gelegen basishoe- 
ken is gelijk aan de som van de projectiën Cy, C5 Zas 
C4 Es, Cz Ey en C, Ez van delijnen A; D, A3 Di: ADT 
As D, en A; Dy; trekken wij deze af, dan veranderen daar-_ 
door de richtingen der lijnen en wij krijgen dus de som van 
de projectiën E,C3, Ea Cs, Es Cun Eu C5 en Hs Cy van de 
lijnen D; As, De Ag, Dz Aus Di Az en Dy Aj. Voegen wij 
deze som bij de eerste, dan vinden wij voor de som van de E 
correctiën van de /og s'n der rechts gelegen basishoeken ver-_ 
minderd met die som voor de links gelegen basishoeken, de 
som van de projectiën C)Z, ZE) Cy, Co Ea, Ey Ca, Co Ear 
Es Cn CE EC Cs Bs en Es C), dat is de projectie 
van de gesloten figuur A; D, Ay Do A3 Dy Au Dy A5 DoAin 
welke projectie gelijk nul is. 4 

Wij zien dus dat aan alle drie de voorwaarden voldaan 


*) Deze stelling is in de boven aangehaaide verhandeling, voorkomende 
in de Verslagen en Mededeelingen, Deel XVI, op blz. 332 op meer omslache 
tige wijze aangetoond, uitgaande van de eorrectiën, die de coördinaten de ei) 
hoekpunten ondergaan, 4 


wordt, en het secundaire net, dus door het aanbrengen van 
de bedoelde correctiën aan de hoeken, een sluitend geheel 


‚blijft vormen. 


____$ 3. Indien men het secundaire net, waarvan de hoeken 
‚de noodige correctiën- ondergaan hebben, aan twee punten 
van het primaire net aansluit, zal het derde punt ook aan- 
sluiten, indien slechts de aansluitingsdriehoek in het secun- 
_daire met gelijkvormig geworden is aan dienzelfden driehoek 
in het primaire net. Hiertoe is het voldoende, dat twee van 
__ de hoeken van dien driehoek gelijk geworden zijn aan de 
overeenkomstige hoeken in het primaire net. Men moet hier- 
toe dus over twee parameters naar willekeur kunnen be- 
ä schikken, en deze parameters zijn werkelijk aanwezig; de 
__ eene wordt gevonden in den hoek waardoor de richting be- 
__paald wordt, waarin de zijden van den driehoek geprojecteerd 
worden, en de tweede in den factor waarmede de projectiën 
‚vermenigvuldigd moeten worden (de factor K in de vorige 
__ paragraaf). 
Hierdoor is dus aangetoond, dat door de genoemde cor- 


rectiën de aansluiting werkelijk verkregen en het beoogde 


_ doel dus bereikt wordt. 


Ô 8 8 4. Voor de berekening van de correctiën van de hoe- 
_ ken kan men de eenvoudige formule: 


Kl sin p 


toepassen, waarin K eene constante, / de lengte van de 
overstaande zijde en gp den hoek voorstelt, welke die zijde 


met de richting van projectie maakt. De lengten der zijden 


vindt men in het secundaire net berekend, het is daarbij 
onverschillig in welke eenheid zij zijn uitgedrukt; men kan 
bij die berekening uitgaan van eene benaderde lengte van 


4 


eene zijde, als er eene rechtstreeks gemeten is, of ook een- 
voudig een van de zijden willekeurig als eenheid aanne- 
| men *). De hoeken p vindt men uit de hoeken der drie- 


*) In de praktijk zal men meestal den eersten weg volgen, omdat men 


( 308 ) 


noeken zoodra slechts van eene zijde bekend is den hoek, 
dien zij met de richting van projectie maakt. 
Hiertoe worden in het secundaire net de coördinaten van 
de driehoekspunten van den aansluitingsdriehoek berekend _ 
ten opzichte van een coördinaten stelsel, waarvan de oor-_ 
sprong samenvalt met een hoekpunt en een der assen sa- 
menvalt met de richting van een der zijden. Uit die coördi- 
naten worden nu berekend de hoeken, die de drie zijden van _ 
den aansluitingsdriehoek met een der assen maken. Uit deze _ 
richtingshoeken vinden wij de hoeken van den aansluitings- 
driehoek en deze afgetrokken van de bekende hoeken van 
dien driehoek in het primaire net geven de correctiën, die 
de eerst berekende hoeken moeten ondergaan. Uit deze cor- 
rectiën zijn nu de twee bovengenoemde grootheden ane 
kelijk te vinden. | 
Ten einde de gedachten beter te bepalen, nee wij 
het driehoeksnet in fig. 4 voorgesteld; de punten A, Ben C 
zijn de aansluitingspunten aan het primaire net. Uit de lij- _ 
nen PN en NA, PO en OB en PQ en QC kan men 
de coördinaten van A, B en C berekenen ten opzichte van _ 
de lijnen PO als y-as en eene loodlijn daarop door P als _ 
x-as. Uit deze coördinaten berekend men verder de hoeken, _ 
die de zijden BC =—=a, CAL en ABe met de y-as 
maken; zijn deze hoeken @p‚, pj en p‚‚ dan vindt men de 
hoeken A, B en C van den aansluitingsdriehoek uit: | 


A =p — pe + 1800 
B == @e — pa + 1800 
C == Pa — ps + 1800, 


Zijn deze hoeken in het primaire net nu gelijk aan 4’, B’ 
en C', dan zijn 


bij het berekenen van het secundaire net, soms eene benaderde waarde 
van enkele zijden noodig heeft, namelijk als er hoeken gecentreerd moe= 
ten worden; bij het hier volgend voorbeeld hebben wij den laatsten weg — 
gekozen, om daardoor duidelijker te doen uitkomen, dat het geheel on- 
werschillig is in welke eenheden de zijden van het sccundaire net zjn 
uitgedrukt, d 


dA—=A A 
òB—=B' B 
8C=C CC 


E de correctiën, die de hoeken A, B en C moeten onder- 
Stellen wij nu den hoek, dien de zijde PO, dat is onze 
y-as, met de richting van projectie vormt door # voor, dan 
_ zijn deze hoeken voor de zijden a, 4 en c respectievelijk : 


bd Pas Hpi en k + pe 
' en hieruit volgt dus: 


Ò A= Ka sin (k + p‚) = K sin ka cos pa + K eos k asin pa 
4 ÒB—= Kbsin(k } pi) = Ksin kbeosp; + Keos kb sin po 
 ÒC=Kesin(k + pe) = Kein keeos pe } K cos ke sin pe 


E of als wij de coördinaten van de hoekpunten A, B en C 
_ invoeren: 


d A —= K sin k (ye — 4) + Keos ke (ze — 23) 
Ò B K sin k(ya—y,) + K eos h (wa — 20) 
Ò C == K sin h (ys — va) + Keos k (jy — wa). 


Vermenigvuldigen wij deze vergelijkingen respectievelijk 
met z4, zj en #,, dan vinden wij door samentelling: 


BaO Af} BH2,d OC Keink[ea(ye-ys) +arlwave) + tely5-Ha)] 


en als wij hetzelfde doen na vermenigvuldiging met ya, go 
en Yet 


Ja OAHndB4-y,ÖC=K cosk[ galei) Hyp (wate) Hye (wi-wa)): 


… Aangezien nu de uitdrukkingen tusschen de vierkante haak- 
j Jes respectievelijk gelijk zijn aan + en — tweemaal den 
inhoud van den Neher OOOR in het secundaire net; 
goo vinden wij: 


(310) 


ò A ÒC 
Ksink= tat @ Tota De 2 


ò A ae òC 


K == a Te 
ide depri A a 


waaruit X en k onmiddelijk gevonden worden. 
„Als men in aanmerking neemt dat 
ÒAHÒBHÒC—=0 


is, dan kan men door een der drie correctiën in de twee 
andere uit te drukkeu de gevonden formules nog als rage 
schrijven: 


ò 
K sink = (a — 20) 5 + 0 — 4) Ze 


| òA 
K cos k= Ge — Ja) zj + We — H) zr 


ò A òC 
K sin k = (wa — %) 5 7 + (we — 23) — 2J 


1 
K ens k = (v3 eg) 5 7 Tt (ye z) 


ò B ò C 
K sin k == (26 — za) or + (2e — %) 3 rn 
ò B ò C 
K cos k = (ya — Ng zr (va — Ve) gy | E 


Welk van deze drie stel formules men toepast, is onver- 
schillig; zij zijn niet zoo symetrisch als de eerst afgeleide, 4 
maar voor de berekening zijn zij eenvoudiger, omdat men _ 
de logarithmen van de verschillen der coördinaten reeds vroe- 4 


ger gebruikt heeft en dus niet meer behoeft op te zoeken. 


Heeft men uit een stel dezer formules de twee grootheden _ 


K en k berekend, dan volgen uit de hoeken van het drie- 


hoeksnet gemakkelijk de hoeken p‚, die de verschillende zij- 
den van het net met de richting van projectie maken en 


si 


(31 ) 


_ met behulp daarvan vindt men dan de correctiën door middel 
van de formule 


K lsing. 


Daarna heeft eindelijk de aansluiting aan twee punten van 
het primaire net op de bekende wijze plaats; de aansluiting 
aan het derde punt volgt dan van zelf. | 


S 5. Ter nadere toelichting volgt hier achter een uitge- 
werkt voorbeeld, al de berekeningen, die betrekking hebben 
op de gevraagde correctiën worden hier volledig medegedeeld. 

In het primaire net zijn de drie punten A, B en C fig. 4 
gegeven door de volgende coördinaten: 


X. XY. 
 1027,329 983,268 
B 1570,636 4819,698 
C 6148,394 3105,058 


waaruit de onderstaande elementen van den aansluitingsdrie- 
hoek volgen: 


Ne ee mn 
A 110032’ 1,99 59026! 2',41 _- 3,6891613 
B 247929'40",22 77931'35",82 3,7437622 
C 80 337,81 430 2'21",77 3,5882392, 


De elementen van het sluitend gemaakte secundaire net, 
dat in fig. 4 is voorgesteld, zijn bevat in de vijf eerste ko- 
lommen van den hier achter gevoegden staat. De twee laatste 
kolommen worden later berekend en ingevuld. De inrichting 
der tabel is op zich zelf duidelijk; alleen wijzen wij er op, 
dat de waarden onder de streepen in de kolom /o9 sin de 
logarithmen van de moduli der driehoeken voorstellen, waar- 
door de berekening der overstaande zijden in de tabel zelve 
gemakkelijk plaats heeft. Bij de berekening der zijden is 
uitgegaan van de lengte der zijde O P in driehoek 1, welke 


zijde als eenheid is aangenomen. 


(312 ) 


De volgorde, waarin de driehoeken en de hoekpunten der 
driehoeken in den staat voorkomen, is voor het gemak der 
berekening niet onverschillig. De driehoeken zijn gerang- 
schikt volgens de centrale punten, waaromheen zij gelegen 
zijn en bij ieder dier punten zijn de driehoeken genomen in 
de volgorde, waarin zij op elkaar volgen, als men ze door- 
loopt in de richting, waarin de wijzer van het uurwerk be-_ 
wegen. Bij de opvolging van de hoekpunten der driehoeken 
is die zelf volgorde in aanmerking genomen, en is steeds 
begonnen met het centrale punt waaromheen de driehoeken 
liggen. Verder zijn in de tabel de verschillende driehoeken, 
die om hetzelfde centrale punt liggen, door eene dubbele lijn 
afgescheiden. | 

Deze volgorde maakt de berekening zoowel van de log. 
der overstaande zijden als van de hoeken in kolom 6 en 
van de correctiën zeer ther) zooals straks voor de twee 
laatsten zal blijken. 

Thans vangt de berekening voor de bepaling van de cor- 
tectiën voor de aansluiting eerst aan, al wat vooraf gaat is 
noodig bij iedere methode van aansluiting, welke men kook 
volgen wil. 


$ 6. Voor de berekening van de coördinaten van A, B 
en C in het secundaire net nemen wij de lijn PO als g-as 
en eene lijn loodrecht daarop door P als z-as. De hoek, die 
de lijn PO met de y-as maakt, is dus 0%0'0' en voor de 
lijn O B vinden wij: 


09 0! 0”,00 = PO 
Og — 64024'19",37 
Ojj = 50033'42",35 
Og = 70053' 2",78 
tE 1800 
5054’ 4",50 —=0B 


en hieruit volgt voor de projectiën van O B op de e= en op 
de y-as: 


(313 ) 
log O B —= 0,0277416 
log sin (O B) = 9,0083709 
log cos (O B) — 9,9977314 


9,0361125 
0,0254730 


O B sin (O B) = 0,1086707 
O B cos (O B) = 1,0604080 


waaruit men voor de coördinaten van B vindt: 


xj = 0,0000000 + 0,1086707 == 0,1086707, 
ys =1,0600000 + 1,0604080 == 2,0604080. 


Voor de hoeken van PQ en Q C met de y-as vindt men: 


00 0! 0”,00 = (PO) 
P‚ — 69041' 77,00 
P, — 5101233',67 
120053'407,67 —= (PQ) 
Q, — 61018' 9',70 
Qi = 58011'-1",91 
‚== 60050’ 2',59 
dt: 1800 
12101254",87 — (Q C). 


Voor de projectiën van PQ en QC op de z- en z-as 
vindt men nu: 
log P Q == 9,9664008 log Q C == 9,8676524 
log sin (PQ) —=9,9335445 log sin (Q C) — 9,9320811 
log cos (PQ) = 9,7105073, _ log cos (Q C) — 9,7145431, 


9,8999453 9,7997335 
9,6769081, 9,5821955, 


PQein(PQ= 0,7942282 QCsin(QC)= 0,6305703 
PQeos(PQ)=—0,4752347 QC cos (Q C) = — 0,3821162 


waaruit voor de coördinaten van C volgt: 


(314 ) 


2 = 0,7942282 + 0,6305703 —= 1,4247985 
Ye =—0,4752347 — 0,3821162 —= — 0,8573509. 


Op gelijke wijze vindt men de coördinaten van A uit de 
volgende berekening : 


120053'40",67 (P Q) 

P, = 61°19'48",33 
P‚,=—= 67°46'49",00 
P, == 56054’ 1",67. ° 
306054'19",67 — (PN) 
N; == 530 9'51",70 Í 
Ny == 47026'27",07 
Ns = 38°59'23",07 Ì 
zt: 1800 
266030’ 17,51 = (N A) 


log PN == 0,0072162 log N A == 0,0466427 
log sin (PN) = 9,9028876, log sin (N A) = 9,9991893, 
log cos (PN) = 9,7785105 _ log cos (N A) — 8,7856233, 


9,9101038,, 0,0458320, 
9,7857267 8,8322660, 


PNsin(PN)=—0,8130248 NA sin(N A)=— 1,1113017 
PNcos(PN)= 0,6105577 N Acos(NA)—=— 0,0679620 


za = — 0,8130248 — 1,1113017 — — 1,9243265 
Ja = _0,6105577 — 0,0679620 — 05425957 


8 7. Voor de berekening van de lengten en de tichtings- 
hoeken der zijden van den aansluitingsdriehoek in het secun- 
daire net hebben wij nu: 


x, == 1,4247985 Ye = — 0,8573509 
zj = 0,1086707 vb == 2,0604080 
me res = 18161378 ve mas == 20171688 


log (we — wy) = 0,1192980 
log (ve — 43) = 0,4650494, 


log tg pa = 9,6542486, 


(315 ) 
pa — 155°43'15",82 
log (we — #3) = 0,1192980 log (ye — 5) — 0,4650494,, 


log sin pa —= 9,6140312 log cos pa = 9,9597827, 
| log a = 0,5052668 log a = 0,5052667 
La = — 1,9243265 Ja = --0,5425957 
Le == 1442479835 Ye = — 0,8573509 
Ze =-fe = —3,3491250 Ya-Ye=1,3999466 


log (za — t) = 0,5249314, 
log (ya Rn, Ye) == 0,1461115 


log tg ps — 0,3788199,, 


ps = 292°41'6",39 


log (wa — ze) = 0,5249314, log (ya — ye) = 0,1461115 


log sin ps — 9,9650315, log cos pj, — 9,5862116 
log b == 0,5598999 log b == 0,5598999 
« = _0,1086707 1» = 2,0604080 
%a = — 1,9243265 Ya = 0,5425957 


Eb —= Va 


2,0329972 zj — 4 —= 1,5178123 


log (zj — va) = 0,3081368 
log (ys — va) = 0,1812180 


log tg pe — 0,1269188 
pe = 53015'19",48 


log (zo — za) = 0,3081368 log (yo — va) = 0,1812180 
log sin pe — 9,9038008 log cos pe — 9,7768819 


log ce = 0,4043360 log € — 0,4043361 


Hierait vindt men het volgende tabeltje van de elementen 
van den aansluitingsdriehoek in het secundaire net, 


(316 ) 


Hoeken der overstaande Log. over- 
zijden met de y-as. Hoeken. staande zijden. 


A 155043'15",82 59025'46",91 9,9350061 0,5052668 
B 292041’ 6',39 77032 3",66 9,9896391 0,5598998 
C _53015'19",48 430 2' 9',43 9,8340754 0,4043361 


0,5702607 


log. sin. 


In bovenstaande berekening zijn ook opgenomen de lengten 
der zijden en de log sin der hoeken, eensdeels voor de con- 
trole op de berekening, anderdeels omdat men ze noodig 
heeft voor de berekening van den inhoud van den driehoek. 
De logarithme van het dubbel van dien inhoud vindt men 
door samen te tellen de logarithmen van twee zijden en die 
van den sinus van den ingesloten hoek, dus 


log a — 0,5052668 
Ig b = 0,5598998 
log sin C —= 9,8340754 


log 2 J == 0,8992420 


$ 8. Door nu de hoeken van den aansluitingsdriehoek in 
het secundaire net ($ 7) af te trekken van die in het pri- 
maire ($ 5), vinden wij voor de correctiën dier hoeken: 


Ò A—= 59026! 2",41 — 59025'46",91 —= + 157,50 
ò B —= 77°31'35",82 — 77032’ 3',66 —= — 27,84 
öC—=430 2'21",77 — 430 2! 97,43 —= + 12',34 


Voor de berekening van K en k passen wij de formules: 


òC 


j DA 
K sin k = (va — #4) Rn (we — wo 5 


K cos k = (wp — 1) 5 + (95 — Ye) 2 


toe en vinden met behulp daarvan: 


(317) 


dog ò A = 1,19033 log ò C—= 1,09132 
log 2 J == 0,89924 log 2.J —= 0,89924 
0,29109 0,19208 


log (wa — #3) —= 0,30814„ log (ez, — #) — 0,11930 
_log(ys — ya) =0,18122 log (ys — ye) = 0,46505 


0,59923,, 0,31138 
0,47231 0,65713 
ò A òC 
(za — Bj) or == — 9,9740 (ze — 24) Ean + 2,0482 


MRS 
brt dA òC 
nb zz 29669 — Hel TES 5 
(ya Jo 7 + 2, (7 ve) 3 5 + 4,5408 


Ksink —=— 3,9740 + 2,0482 —= — 1,9258 
Keos k=—= + 2,9669 + 4,5408 —= + 7,5077 


log K sin k —= 0,28461, 
log K cos k = 0,87551 


log tg k = 9,40910, 


k == 345036'48" 
> dog K sin k = 0,28461, log K cos k == 0,87551 
log sin k == 9,39526,, log cos k = 9,98616 
log K==0,88935 log K == 0,88935. 


$ 9. De berekening van de hoeken, die de zijden van de 
driehoeken met de richting van projectie vormen, geschiedt 
nu het gemakkelijkst in den staat van de secundaire drie- 
hoeken. De boven gevonden waarde van k=—= 345937’ be- 
___hoorende bij de lijn PO wordt geschreven in kolom 6 op 
den regel G van driehoek 1. Om de richtingshoeken voor 
de overige zijden te vinden, heeft men nu slechts telkens op 
te tellen den hoek, die een regel lager staat, en deze som 
dE: 1809 een regel hooger te schrijven. Overgaande tot den 
volgenden driehoek heeft men slechts den richtingshoek, die 
op den middelsten regel staat, vermeerderd of verminderd met 
1809 over te schrijven op den ondersten regel van den vol- 
genden driehoek, en dan hierin weer dezelfde berekening uit 


(318) 


te voeren. Dit gaat zoo voort tot men de geheele groep 
met het centrale punt P heeft berekend. Bij het slot daar- 
van heeft men de controle dat de richtingshoek op den twee- 
den regel van den laatsten driehoek vermeerderd of vermin- 
derd met 1800 gelijk moet zijn aan die op den derden regel 
van den eersten driehoek. Zooals uit de tabel blijkt, verschilt 
dit 1'; welk verschil blijkbaar voortspruit uit het verwaar- 
lozen der secunden. 

Gaat men nu over tot de tweede groep, dan zoekt men 
in de eerste groep de richtingshoek, die op den derden regel 
van den eersten driehoek moet staan. De daarbij behoorende 
zijde N L komt ook voor in driehoek 5. De richtingshoek 
op den eersten regel van driehoek 5 heeft men dus vermeer- 
derd of verminderd met 180® op den derden regel van drie- 
hoek 7 over te schrijven en kan dan de berekening voor de 
driehoeken om het punt N op dezelfde wijze als boven voort- 
zetten, Op het einde van deze berekening moet de richtings- 
hoek op den tweeden regel van 11 vermeerderd of verminderd 
met 1800 met die op regel 1 van driehoek 6 overeenstem- 
men, hier ook met een verschil van een minuut. Regel 3 
van driehoek 12 wordt verder afgeleid uit regel 1 van drie- 
hoek 11, terwijl regel 2 van driehoek 14 gecontroleerd wordt 
door regel 1 van driehoek 1. Eindelijk wordt regel 3 van 
driehoek 15 afgeleid uit regel 1 van driehoek 2 en ten slotte 
wordt regel 2 van driehoek 18 gecontroleerd door regel 1 van 
driehoek 3, hier ook weer met een verschil vaneen minuut. 

Zooals men ziet wordt de berekening bijna geheel machi- 
naal in den staat van het secundaire net uitgevoerd. Alleen, 
wanneer men tot eene andere groep driehoeken overgaat, 
moet men een richtingshoek uit een der vorige groepen over- 
nemen; namelijk de richtingshoek van de zijde waarmede 
beide groepen aan elkaar sluiten. 


$ 10. Voor de berekening van de eigenlijke correctiën, heeft 
men nu slechts onder elkaar op te schrijven de logarithme 
van XK, de logarithme der zijde uit den staat en de log sin 
van den daarbij behoorenden richtingshoek uit kolom 6; door 
samentelling vindt men dan de logarithme van de correctie, À 


(319) 


Bij voorbeeld voor hoek P uit driehoek 1: 


log K == 0,88935 


log 1= 0,03263 


log sin p = 9,95458 


0,87656 


Cor. = 7",53. 


Het is echter niet noodig dit voor alle hoeken te doen; 
omdat de twee hoeken, die tegenover dezelfde zijde staan, 


dezelfde correctie met omgekeerd teeken verkrijgen. 


Het is 


daarom voldoende om van iederen driehoek de correctiën 

van de twee eerste hoeken te berekenen, die van den derden 

hoek vindt men dan altijd in een der andere driehoeken. 
Deze berekening volgt hieronder voor alle 18 driehoeken. 


E 1. 
| 0,88935 0,88935 
_ 0,03263 9,94391 
 9,95458 9,91495 


2. 
0,88935 0,88955 
9,89261 9,96640 
9,32437 9,98170 


3. 
0,88935 0,88935 
9,99045 9,99542 
9,84151 9,32319 


| 0,87656 0,74821 
8 7,53 5,60 


4, 
0,88935 0,88935 
0,01698 9,93769 
9,94839 9,91669 


0,10633 0,83745 
kn 00 


5. 
0,88935 0,88935 
9,95751 0,00722 
9,39270 9,96551 


0,721381 0,20796 
Db,  1',61 


6. 
0,88935 0,88935 
9,95496 0,00000 
9,88447 9,39467 


 0,85472 0,74373 


0,23956 0,86208 


0,72878 0,28402 


7"16 5",54 Vrt 1748 6",36. 1,92 
fe zf 8. 9. 
 0,88935 0,88935 0,88935 0,88935 0,88935 0,88935 
| 9,85996 9,95117 9,84577 0,04664 9,93038 0,02754 
 9,99285 9,73766 9,91105 9,97849 9,14714 9,94560 
, 0,74216 0,57818 0,64617 0,91448 _9,96687 0,86249 
65e 8179 448 787,21 0',987-7",20 


id VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de geeks. DEEL XVIII, 22 


10. 
0,88935 0,88935 
0,00349 9,84565 
9,99150 8,83996 


( 320) 


a. 
0,88935 0,88935 
9,81521 9,95496 
9,99255 9,88436 


12, 
0,88935 0,88935 
0,02208 0,02774 
9,66295 9,17139 


0,88434 9,57496 
1",66 0,38 


13. 
0,88935 0,88935 
0,06143 9,90967 
9,89223 9,95988 


0,69711 0,72867 
4,98 5,35 


14. 
0,88935 0,88935 
9,92136 0,03263 
9,44122 9,95458 


0,57438 0,08848 
80 


15. 
0,88935 0,88935 


9,88589 9,90318 
9,98359 9,85693 


0,84301 0,75890 
6°,97 5,74 


16. 
0,88935 0,88935 
9,89226 9,86765 
9,22211 9,98098 


0,25193 0,37656 
ree VR 5 


17, 
0,88935 0,88935 
0,01357 0,01821 
9,77795 8,92110 


0,75883 0,64946 
5',74 4"46 


18, 
0,88935 0,88935 
9,92223 9,99045 
9,96201 9,84138 


0,00372 0,73798 
1",01 57,47 


0,68087 9,32866 
d'en 7067 


0,77359 0,72118 
5",94 5',26 


De hier gevonden correctiën worden nu in kolom 7 van 


den staat van het secundaire driehoeksnet op de twee boven- 
ste regels van iederen driehoek ingevuld en dan ook decor- _ 
rectie voor den derden hoek bijgeschreven. Deze correctie _ 
vindt men, met uitzondering van die van den eersten drie- 
hoek van elke groep, op den tweeden regel van den vooraf- — 
gaanden driehoek, Die voor den eersten driehoek van elke 
groep wordt opgezocht door middel van de overstaande zijde, > 
die ook in een der andere driehoeken voorkomt. 

Ten slotte worden de teekens, die bij bovenstaande bere- 
kening zijn weggelaten, ingevuld. Dit teeken is plus zoo= 
lang de richtingshoek in kolom 6 kleiner dan 180® en min. 
als die hoek grooter dan 1800 is, 


8 11. De berekening der ecorrectiën is hiermede geheel 
afgeloopen, de verdere berekening van de coördinaten der 


(821) 


hoekpunten is dezelfde als bij iedere methode voor de aan- 
sluiting moet worden uitgevoerd. _ 

In het kort geven wij hier het resultaat dier berekening. 
Na de correctiën (kolom 7) aan de hoeken (kolom 3) te 
hebben aangebracht en de logarithmen sinussen te hebben 
opgezocht, berekent men, bijvoorbeeld uitgaande van de zijde 
AN als eenheid, de lengten van de zijden NO en OB en 
tevens de hoeken van deze zijden met AN. Met behulp 
hiervan, worden dan de projectiën berekend op AN en 
op eene loodlijn daarop. Hieruit vinden wij dan voor 
de projectie van ANOB op AN de waarde 1,9059236 en 
op de loodlijn daarop 1,2492869. Uit deze getallen vinden 
wij voor den hoek BAN: 33914 37",95 en voor de log. 
van AB: 0,3577202. Uit het primaire net heeft men nu 
log AB =3,5882392 ($ 5). Hieruit volgt dus voor de lengte 
van AN: 


log AN == 3,5882392—0,3577202 — 3,2305190. 


Uitgaande van deze waarde worden nu alle zijden van 
„het secundaire net berekend. 
In het primaire net hebben wij verder voor het azimuth 
van AB: | 
803'37”, 81, 


en dus voor het azimuth van AN: 
803'37",81 + 33014 37", 95 — 410 18 15", 76, 


met behulp waarvan de azimuthen van de andere zijden be- 
rekend kunnen worden. 

Uit de zijden en azimuthen berekent men eindelijk de 
coördinatenverschillen en hieruit, uitgaande van J/ en B,de 
coördinaten van alle punten. 

Op deze wijze vonden wij van A uitgaande langs de pun- 


ten D en EZ en langs de punten N en O voor de coördi- 


naten van B: 


1570,6361 4819,6971 


en 1570,6365 4519,6979 
22 


( 322 ) 
in plaats van | 
1570,636 4819,698. 
Verder uitgaande van d langs de punten M, L, Ken J en 
langs de punten N,P en Q en uitgaande van B langs 


0, Pen Q en langs F, Gen H voor de coördinaten van het 
derde aansluitingspunt C de volgende vier waarden: 


6148,3920 3105,0564 
6148,3927 8105,0562 
6148,3924 3105,0560 
6148,3930 3105,0564 


in plaats van 
6148,394 en 3105,058. 


“Zoo als blijkt is de aansluiting in het punt C verkregen > 
op een klein verschil na van minder dan 2 millimeters, 
voortspruitende uit de verwaarloosde decimalen. 

Ten slotte zij hier nog opgemerkt, dat bij bovenstaande 
berekening meer decimalen gebruikt zijn, dan noodig is. Wij 
hebben dit gedaan om duidelijk te laten zien, dat de aan- 
sluiting werkelijk volkomen verkregen wordt. In de praktijk 
zal men meestal kunnen volstaan met de berekening uit te 
voeren met 5 decimalen voor de logarithmen en met enkele 
secunden voor de hoeken. Bij de berekening der correctiën 
in 8 10 zal men dan kunnen volstaan met logarithmen met 
3 decimalen. De aansluiting zal alsdan, bij niet al te groote 
driehoeken, tot op enkele centimeters verkregen worden, 
hetgeen voor de praktijk ruimschoots voldoende is. 


Delft, Sept. 1882, 


Gh Gb Tame, et 


(323 ) 
STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN. 


HOEKEN. 


Loe. Six. 


LOG. OVER- 
STAANDE 
ZIJDEN, 


Hoeken 
met de 
richting 
van 
projectie 


Correctiën 
voor de 
aansluiting. 


A O HW Hoek punten. 


69941! 7,00 
49°51'51',96 
60°27' 1,04 


9,9721102 
9,8833897 


9,9394833 | 


0,0605167 


0,0326269 
9,943906 4 
0,0000000 


115°45/ 
235°18' 
345°37' 


+ 77,53 | 
— 5,60 


par 1,92 


+ 07,01 


@ 


51°1233",67 
67°2916,63 
61°18' 9,70 


9,8917828 
9,9655775 
9,9430831 


0,0008233 


9,8926061 
9,9664008 
9,9139064 


167949’ 
286°31’ 
55°18/ 


+ 17,28 
— 6,88 
+ 57,60 


07,00 


61°19/48",33 
62°33/30,30 
56° 644,37 


9,9131968 
9,9481591 
9,9191431 


0,0472577 


9,9904545 
9,9954168 
9,9664008 


223°58' 
347°51’ 
106931’ 


— 5,26 
— 1,61 
+ 6'88 


+ 07,01 


67°46/49",00 
50°28' 41,96 
6145! 67,04 


9,9664892 
9,8872063 
9,9449290 


0,0504878 


0,0169770 
9,9376941 
9,9954168 


297°23' 
5538! 
167°51’ 


— "77,16 
+ 51,54 
+ 17,61 


— 0,01 


5654! 1,67 
69°56' 6,63 
53° 951,70 


9,9231005 
9,9728067 
9,9032846 


0,0344095 


9,9575100 
0,0072162 
9,9376941 


345°42! 
112°32' 
23538! 


— 10,74 
+ 7',28 
— 5,54 


0,00 


53° 540,33 
62°30' 0',30 
64°24/19',37 


9,9028876 
9,9479292 
9,9551455 


0,0520707 


9,9549523 
9,9999999 
0,0072162 


50° 2’ 
165°38! 
29232’ 


+ 5,36 
+ 1,92 


— 1",28 


el 


(34) 
STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN. 


ummers der 
driehoeken. 


HOEKEN. 


Loe. Sin. 


LOG. OVER= 
STAANDE 
ZIJDEN, 


Hoeken 
met de. 
richting 
van 
projectie. 


voor de 


eN manmenmmnrd 
ness 


Correctiën 


aansluiting. 


al 


B tt 4 f Hoekpunten. 


41°26'27",07 
65°1940",58 
67°13'52',35 


9,8672196 
9,9584262 
9,9647658 


9,9927442 


9,8599638 
9,9511704 
9,9575100 


33° 8! 


280°22 ' 


165°42/” 


— 5,52 
+ 3,79 


+ 0,01 


+ 11,74 


PB 2 


38°59'23',07 
87°41'19",58 
53°19/17,35 


9,7987758 
9,9996466 
9,9044743 


0,0469961 


9,8457719 
0,0466427 
9,9511704 


305°26! 
727 
213° 8! 


— 4,43 
+ 8',21 


ad 3,79 
— 001 


vpe 4 | 


45°57'57',40 
64° 255',92 
69°59' 6,68 


9,8566847 
9,9538406 


9,9729449 


0,0736978 


9,9303825 
0;,0275384 
0,0466427 


sey 
118° 5/ 
252 7 


+ 0,93 
+ 7,29 


+ 0,01 


— 8,21 


10 


11 


al 


65°52/57",40 
39°23'24",92 
74°43'37",68 


9,9603329 
9,8024995 


9,9843843 


0,0431541 


0,0034870 
9,8456536 
0,0275384 


78°42' 
183°58! 
298° 5! 


+ 7/,66 
rn 038 


— 7,29 
— 0,01 


46° 323,06 
83°22'54',59 
50°3342",35 


9,8573466 
9,9970963 


9,8877916 


9,9578620 


9,8152086 
9,9549583 
9,8456536 


100°35/ 
230° 1 
3°58' 


+ 41,98 
me 5,35 


+ 0,01 


+ 0',38 


70°53' 21,78 
73041’ 8',08 
35°5549,14 


9,9753666 
9,9810238 
9,7684908 


0,0467178 


0,0220844 
0,0277416 
9,8152086 


27° 
171°28' 
280°35! 


+ 3,75 
+ 1,23 


— 4,98 


Mena ne 5 ihn dE DE B DEET 


( 325 ) 
STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN. 


Hoeken. 


Loe. Six. 


Loe. overs 
STAANDE 
ZIJDEN. 


Hoeken 
met de 


richting 


van 


projectie. 


Correetiër 
voor de 
aansluiting; 


sj tb O | Hoekpunten. 


7447! 61,77 
42°44/39",09 
62°58'14",14 


9,9834557 
9,8316947 
9,9497672 


0,0779744 


0,0614301 
9,9096691 
0,0277416 


128°43' 
245°45' 
351°28' 


+ 6',97 
— 5,74 
mn 4! „23 


0,00 


49°%59'56',77 
81°46'56,09 
4813 7,14 


9,8842483 
9,9955177 
9,8725600 


0,0371091 


9,9213574 
0,0326268 
9,9096691 


+ 11,79 
RR 7,53 
+ 5,74 
0",00 


| 58941’ 1,91 
62° 9'42',44 
59°3915',65 


9,9292882 
9,9465848 
9,9360074 


9,9565987 


9,8858869 
9,9031835 
9,8926061 


105°39' 
226° 0’ 
347°49' 


+ 51,74 
deld; 4",A6 


mn 1,28 
0”,00 


60°%50' 2,59 
55°35'58,10 
63°33'59'',31 


9,9411197 
9,9165109 
9,9520420 


9,9511415 


68°22'46",59 
69°5916",10 
41°37'57",31 


9,8922612 
9,8676524 
9,9031835 


170°24/ 
286°50' 
46° 0’ 


+ 1701 
— 5147 
-- Pil ‚A6 


0,00 


9,9683173 
9,9729522 
9,8223979 


0,0452545 


0,0135718 
0,0182067 
9,8676524 


216°51’ 
355°13 
106°%0’ 


_ 4",80 
— 0,67 
+ 51,47 


0,/,00 


48°44/28"',91 
61°35/46",44 
69°39'44",65 


9,8760679 
9,9442938 


9,9720459 


0,0461608 


9,9222287 
9,9904546 
0,0182067 


293°37' 
43°57' 
17513 


— 57,04 
+ 5',26 
+ 0,67 


— 0,01 


RAPPORT 
OVER DE 
VERHANDELING VAN DEN Heer J. BUENO DE MESQUITA, 


GETITELD : 


ALGEMEENE VERGELIJKINGEN VOOR EEN 
GECENTREERD STELSEL VAN LENZEN. 


In de Handelingen der Turijnsche Akademie van Weten- 
schappen van November 1880 verscheen eene verhandeling 
van Frrraras, waarin formules ter bepaling van de ligging 
der cardinale punten van een gecentreerd lenzenstelsel, gel- 
dig voor een onbepaald aantal lenzen, werden medegedeeld. 

Daarbij werden de onderlinge afstanden der afzonderlijke 
lenzen en hunne brandpuntsafstanden als gegeven beschouwd, 
en in die gegevens uitgedrukt: 19. de afstand van het eerste 
brandpunt van het stelsel tot het eerste hoofdpunt van de 
eerste lens, 2% de afstand van het tweetle brandpunt van 
het stelsel tot het tweede hoofdpunt van de laatste lens, 
30, de brandpuntsafstand van het stelsel. 

Zijn nu van een lenzenstelsel de enkele lenzen en hare 


onderlinge plaatsing eenmaal bekend, dan laten de door 
fraaien vorm uitmuntende formules van Ferraris wel niets — 
meer te wenschen over. Tets anders is het echter, wanneer — 
het de vraag is optische stelsels te verkrijgen, die aan be- 
paalde vooraf gestelde eischen moeten voldoen. Het zijn dan _ 
niet de genoemde drie grootheden, die men als onbekenden — 
zal hebben op te lossen, maar dikwijls andere in de formu- 
les van Ferraris ingesloten grootheden, bijv. de brandpunts- 


MERE OU mens | 


site wend par ak rhienlgee ed tiennie a 
rein ik  T ee GCTRN wl re EE: 


i ita 
IJ in Ad Geek 
rider md a nrs 


( 327 ) 
afstanden van een of meer der samenstellende lenzen. Daâr- 
toe zijn dan herleidingen noodig die met het aantal lenzen 
snel in omslachtigheid toenemen. 


_ Dit bracht er den Heer Mesqurra toe, bij het uitwerken 
van een door hem niet nader omschreven praktisch vraag- 


__ stuk, nog andere algemeene betrekkingen tusschen de opti- 


sche grootheden der enkele lenzen en van het resulteerend 
stelsel op te sporen. 

In de vier eerste paragrafen zijner verhandeling herhaalt 
de schrijver in hoofdzaak de door Ferraris van diens for- 
mules gegevene afleiding. Met het oog op de minder alge- 
meene toegankelijkheid der in de Italiaansche taal geschre= 
vene verhandeling van Ferraris, is dit, meenen wij, niet 
af te keuren. 

Bij $ 5 begint des schrijvers voornaamste zelfstandige 
arbeid, waarbij hij zich ten doel stelt als onbekenden op te 
lossen, en in de overige grootheden met inbegrip van die 
welke op het resulteerende optisch stelsel betrekking hebben, 
uit te drukken, de brandpuntsafstanden der eerste en laatste 
lens, benevens den brandpuntsafstand van het stelsel. Het vol« 
brengen van die taak was niet zonder moeilijkheid en de wijze 
waarop de schrijver daarbij te werk gaat, getuigt van zijne 
bekwaamheid in het hanteeren der tamelijk ingewikkelde 
determinanten-vormen. Als uitkomst wordt in $ 5 en 8 6 
een drietal formules verkregen, dat in $ 7 tot eene nog 
overzichtelijkere gedaante wordt gebracht en in $ 8 op het 
geval van vier lenzen wordt toegepast. 

Dewijl nu dergelijke algemeene formules, daar hare prak- 
tische toepassing uit den aard der zaak tot gevallen van 
een gering aantal lenzen beperkt blijft, niet volstrekt on- 
misbaar kunnen worden genoemd, zal hunne waarde voor- 
namelijk afhankelijk zijn van hun sierlijken en overzichte- 
lijken vorm. Daarin nu staat het drietal door Mesqurra 
gevonden formules niet achter bij die van Ferraris, en dat 
het die op welkome wijze aanvult, kan o. a, daaruit blij= 
ken, dat Ferrarrs, wanneer hij tot de toepassing zijner 
algemeene formules op stelsels van twee en drie lenzen, die 
aan bepaalde eischen moeten voldoen, wil overgaan, vooraf 


( 398 j 


zijne betrekkingen voor dit bepaalde aantal lenzen, omzet 
in die, waarvoor door den Heer Mesqurra de algemeene vor- 
men gevonden zijn. Stelt men namelijk in de formules (7), 
(8) en (9) van Mersqurra n == 3, dan verkrijgt men de for- 
mules (21), (22) en (23) van Frrrarrs, welke deze (blz. 64 
zijner verhandeling) ten grondslag legt aan zijne tend 
toepassingen. 

Wij bevelen der Akademie de opneming van de vildiak 
deling van den Heer Mrsqurra in hare werken aan. 


D. J. KORTEWEG. 
J. A. C‚ OUDEMANS, 


ALGEMEENE VERGELIJKINGEN 


VOOR EEN 


GECENTREERD LENZENSTELSEL, 
DOOR 


J. BUENO DE MESQUITA. 


1. Door Ferraris *) zijn zeer elegante formules tot bé- 
paling van de cardinale punten van een lenzenstelsel af- 
_geleid. 

In deze formules zijn de afstand A van het eerste hoofd- 
punt van de eerste lens tot het eerste hoofdbrandpunt van 
_ het stelsel, de afstand # van het tweede hoofdpunt van de 
_ laatste lens tot het tweede hoofdbrandpunt van het stelsel 
en de hoofdbrandpuntsafstand & van het stelsel uitgedrukt 
__in de hoofdbrandpuntsafstanden p der samenstellende lenzen 


en de afstanden d, waarop deze lenzen zich van elkander 


bevinden. 

| Is het lenzenstelsel gegeven, dan kunnen de cardinale pun= 
__ten op hoogst eenvoudige wijze, met behulp van de verge« 
__liijkingen, worden gevonden. 

Zoekt men daarentegen naar een optisch stelsel, dat aan 
gegeven voorwaarden voldoet, dan zal het meestal verkieslijk 
zijn @j, pn en H als onbekenden te beschouwen en uit de 

vergelijkingen op te lossen, 

Tot toelichting behoef ik slechts te verwijzen naar de 


*) Atti della R. Aceademia delle Scienza di Torino. Vol. XVI, Nov 
Dic. 1880, p. 45, 
Poae., Ann. Beibl, 1881. Bd. V,S. 500, 


(330 ) 


toepassingen, die Ferraris zelf van zijne vergelijkingen heeft 
gemaakt. 

De oplossing van pj, pn en & uit de formules van Fer- 
RARIS gaat echter met zeer omslachtige en tijdroovende be- 
rekeningen gepaard, vooral wanneer het stelsel uit meer dan 
drie lenzen bestaat. 

Om dit bezwaar te ontgaan, heb ik, bij het uitwerken van 
een practisch vraagstuk, voor deze oplossingen algemeene 
vormen trachten te vinden, die in deze verhandeling zullen 
worden ontwikkeld. 

2. In de eerste plaats beschouwen wij een stelsel van twee 
gecentreerde lenzen. Wij noemen #} en F,' resp. het eerste 
en het tweede hoofdbrandpunt, MZ, en H' resp. het eerste 
en het tweede hoofdpunt van de eerste lens; F, en Fj de 
hoofdbrandpunten, Zy en Hs de hoofdpunten van de tweede 
lens; verder £, Ff’, HZ, H' de hoofdbrandpunten en hoofd- 
punten van het resulteerend stelsel. 

De richting van het invallende licht nemen wij steeds als 
positief aan, terwijl telkens, wanneer een afstand door twee 
letters wordt aangeduid, de volgorde der letters tevens de 
richting aangeeft, waarin de afstand gemeten wordt. 

Bepalen wij ons tot het bijzondere geval, dat de eerste en 
laatste middenstoffen aan elkander gelijk zijn, en stellen wij 


Ah = 
Fy Hy = @3 
Hi Hs = ò, 
dan is: 
pr 
ATi PAT ie | A 
Pa” 
HF == + bne (2) 
FEH= — DNR, st 


niet Ei he ad nn adel ke 


(331 ) 


3. Van een gecentreerd lenzenstelsel beschouwen wij nu 
_ het stelsel, bestaande uit de me, m + 1e ,..x® lens. 
___Wij berekenen eerst den afstand van het tweede hoofd- 
punt van de #® lens tot het tweede hoofdbrandpunt van het 
__resulteerend stelsel, alsmede den eersten hoofdbrandpuntsaf- 
_ stand van dit stelsel. 

___Hiertoe moeten wij de formules (2) en ® eerst toepassen 
op de m® en mhlelens, daarna op het gevonden stelsel en 
de m + 2° lens en zoo voortgaan, totdat wij al de lenzen 
__hebben gehad. 

Zij Pm Pmtl---Pn de eerste hoofdbrandpuntsafstanden 
der lenzen *). Wij stellen Ò41, Òm+2...Ò, den afstand van 
__het tweede hoofdpunt van de me lens tot het eerste hoofd- 
__ punt van de m + 1e lens, den afstand van het tweede hoofd- 
punt van de m + 1° lens tot het eerste hoofdpunt van de 
E mt-2° lens, enz. en noemen Dimi, Dm4-2... Dy, den afstand 
__van het tweede hoofdbrandpunt van de m® lens tot het eerste 
hoofdbrandpunt van de mw + 1° lens, den afstand van het 
tweede hoofdbrandpunt van de m + 1® lens’tot het eerste 
hoofdbrandpunt van de wm + 2e lens, enz. 

Stellen wij nu Ap., den afstand van het tweede hoofd- 
punt van de 4° lens tot het tweede hoofdbrandpunt van het 
stelsel, bestaande uit de #°, p + 1e ...g° lens, en dp., den 
eersten hoofdbrandpuntsafstand van dit stelsel, dan vinden 
E wij, met behulp van de formules (2) en (3), achtereenvolgens: 


2 
1 
Am.mtl == Pm+1 + ö + ee ® — 
m erf m han 
p? 1 
== Om+1 + ne 
Dn 
p2m+2 
mani? = Ee 
ze antie rj eig Pm42== bemam +1 
+2 
= gna2 +5 Da _Pm+t1 
Dart 


*) De tweede hoofdbrandpuntsafstand heeft een teeken, tegengesteld 
aan dat van den eersten hoofdbrandpuntsafstand. 


(1332 ) 


Òm4-3 == PunBB == kmam-2 


kmm8 == Puts + 


enz. 
en 
Pm Pml 
ml — Pml Pm 


Geri Pm Pml 
Dn+1 


Ommtl == — 5 


DOm.mt-1l Pm+-2 
Òm-2 == Pm | 
Pm Pm +1 Pm4-2 


re 2 
Dm+1 (pass sed 
ml 


Ommy2 =— 


Dmam+2 Pm4-3 ESE 
Òn+3 == Pus hemam2 so 
Pm Pml Pm Pm4-3 


Om.m3 == — 


Stellen wij verder: 
Da Pal 0 « 
Pot Bet Pa ee 
0 Pn2 Dar ° ee Een 
Bm+1 n= 


hd Ld 


0 0 0... 0 @m42 Dm43 OPOm+t1 


0 0.0 0 ent Oan 


en 


E: OE Be eh er 0 0 
E B mln = 5 3 


0 0 0O...0 pm42 Dm+2 Pnt1 | 
0 0 DL 0 Pml Dl 


À dan heeft men voor het stelsel der me, m1° ... n° lenzen: 


ee Pa B mtl.nel B mln 
km.n = On + Ba == Pu ae, se «…(4) 
Dap = (eten ee (D 


R' mile 


4, Om den afstand te vinden van het eerste hoofdpunt 
van de m® lens tot het eerste hoofdbrandpunt van het re- 
__sulteerend stelsel, passen wij de formule (1) toe, eerst op 
de n® en n—1e lens, daarna op het verkregen stelsel en de 
_n—2® lens en gaan op dezelfde wijze voort, totdat wij al 
de lenzen in onze beschouwing hebben opgenomen. 
____Wij stellen 4, den afstand van het eerste hoofdpunt van 
de zp lens tot het eerste hoofdbrandpunt van het stelsel, be- 
_ staande uit de pe, p + 1e... ge lens. 

___Door toepassing van formule (1) vindt men nu: 


Pul eenen Pumi 
Òn — Pul =—T Pn an De Da 


Ainln = — Pl — 


h he PE pn? 
WEN oe Ön—1 — Pu + Jg len 


(334 ) 


À rd ° Be JR P°n—s3 LE 
nn — Pa Òn—2 — Pn—3 + Ann SE 


Stellen wij nu: 

De Wat vO 0 

PA Dl Pm ee 0 
Omer Daer een 

R nin =|. 


. . . . . . . 


0 0 0...0 pm42 Dr? Pml 


0 0 04700 Pml Òmt 1 Parl 


dan zien wij, dat 


pm Rstin ss, 
Ban TZ Pp == TT on Dg 
m.n Pm Rutin Pm Res en (6) 


5. Wij zullen nu pm, Pr CN bmn als onbekenden be- 
schouwen en uit de vergelijkingen (4), (5) en (6) oplossen. 
Merken wij op dat BR''myi.n implicite pm bevat (namelijk 


in Dm = Ömtl — Pml — Pm) en dat evenzoo in B 'main 4 


nog Pa, in B'myi.n zoowel pm als p, voorkomen, dan ont- 
staat de behoefte voor deze uitdrukkingen vormen te vinden, 
waarin de onbekenden explicite optreden, 

Men heeft: 


( 335 ) 


Ort Wi 0. 0 0 
Mk Bred ee 0 0 
0 ME ee 


E ; Ek ils mm PE - . . . ee . . 
0 0 0...0 Pm+2 Dm+2 Pant1 
0 0 0...0 0 Pml Det1 


Dn On EE 0 
Pa EN Oe 0 0 
Ek 0 OR kn ee … 0 0 


0 0 ...0 pmte Dmt2 Pm +1 
0 0O...0 O- pari Omi Pal 


__ Door beurtelings de rijen en de kolommen bij elkander 
4 op te tellen, gaat de eerste term van het laatste lid over 
É in den vorm: 


ijn Or HÔn bi ee Òm-+2HÒm+3 eevenee +ò, Òm +1 Òm+2 veren 


… . . . . . . . . . . . . . . . . hd hd 


0 Oa) hat Ömn+2 Ön + Ôm+2 
0 0 vee 0 0 Pm 4-1 Ön +1 


B zoodat men vindt: 
R'u+in rin +Ln —= Pm Rm +2.n ee Ren («) 
Evenzoo is: 


_ VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, ?de rreKs, peu XVIII, 28 


. . . « . . EN emma Pm R'nr3n 


Me Me en es OmadOnre.d Ont Omi Omi tT deet 
en Òm2H Ôm 3e HÒn—2 Ömer HÔm2-e HÔn 2 


Ra lx —— . 


PS Pl rr 0 
Pik De PR ete ee 0 
0 On RER ee ee 0 


Panl 


of 


Ö, —Ppn—l Pul 0 
Daal Pr 
0 RE 1 


== Bemtln — Pm B mt-2n Red CR mm 4 tan — Pa Bm: 2.n—l) E 


0 0 Dn 0 Pm+-2 Dn+2 Panl 


„0 0 pmar ÒntlPm+l 
Het 0 
Ee es 0 


pa min 4 
0 0...0 pma2 Dr Pml | 
0 0...0 O0 Par Òmti—Pmtl | 


E BR ntin = Bmtin — On B mytn=l + «+ eee (6) 4 
De ma Ma 0 | 
Honki Mk eed 0 
0 Pes Dette 0 
Bm tia = ‚|= 
0 0 0...0 pm2 Dm Pm+l 
0 0 0.0: 0 mart Dent 
On==pat Peet Pee 0 0 
Pal Deal Mk ee nek 0 
0 Mrs Deess etl 
== ea es mnl 
0 0 Oers Data 
0 0 0O...0 O0 _ Per Dat 


(387 ) 


Ruin == Bemtl.n epi Pe Ran =— Pn Rural + 


Gee Wekt ee nr eee) 


___Wij deelen nu (4) en (6) door (5); in de verkregen ver- 
E gelijkingen substitueeren wij de waarden van R'„+in en 
 R''m+in uit («) en (f) en daarna lossen wij pm en pu uit 
__de vergelijkingen op. 

____Men heeft dan: 


Bm Ln 


mdma @ 


wet msn +H(— 1) Jemen Pml PZ e « « Pul ä 


Ek Ke Bm+1.n 
B NOnaB mnl (WP Jim.nPmt-1Pmt 2e Pal 


(8) 


___6. De grootheden pm en pn zijn nu uitgedrukt in bun en 
__ het komt er slechts op aan bun te vinden. 
___Substitueert men in (5) eerst de waarde van R'm+in uit 
_ (7) en daarna de waarden van pm en pu uit (7) en (8), dan 
__ vindt men: 
E d B m.n (Alm 4-1.n En ++2n- 1 Raron Buble D) Ree 
3 Fz (ler bm.n Rian Pml Pnt eee Pul == 
En Am.n kem.n P m1 PIm+2 …. Pn—1 0. 
In de uitdrukking 
Bman Rmttn=l — R m3 B werled 

5 substitueeren wij 
oi R mttn ij mt2n + Pn LO mat danl 
4 R' ET == B mil + Pm Rmtinl 
ie À Reurink mln Hp 'm2an tpi zr 1 nl Pa B nn l= 

== Rarls jk Pult mt-2.n FpaB'm tan =1F PmPn B mt2n=l . 
Men vindt dan: 


Ë E Bmtl.n R mt-2n—l R' n+3n Ripa’ —= 


—— Rut in R' mtZenl == R' mt 2.n Butte tie le es (9) 
23* 


( 338 ) 
Verder is: 


Rm +1 Rn Dan+-1 Rm 4 Zan na Pml harte 
Rmr.nl — Dm-1 Ruit ES P m1 Rm EER 
waaruit volgt: 
Bm n Rmt2n-1 — Bm+2.n Bman —= 
Kd P m1 (R'm4-2an B m-Sn=l — R'! m.n Ru +2.n—l) 1 | 
Stellen wij nu: 
Ee | == Rmtin Ras Inl TT Rue Burial E) 
dan heeft men: 
Am lan=l == Pml Am +2an=l 
Am+2 n—l == PZn+2 Am+3 n—ì 
Aan 43.1 == P m3 En 
An —3 nl pn —3 An —2 nl 
AnZan=l = — Pnt P nl *). 
Hieruit wordt onmiddellijk afgeleid : 
emt ” B meine DRE Bn +2 n Raid be 
== nt Pm se Ponk . Pe Ae, ek | (€) 


Door invoering van de betrekkingen (ò) en (#) gaat nu 
_ bovenstaande vergelijking over in den vorm: 


Pm +l.a 
PmtlPmy2:: Pal 


Onn + Ina + hema = 0.49) | 


7. De vergelijkingen (7), (8) en (9) kunnen nog een meer — 
elegante gedaante aannemen. 


*) Deze vergelijking wordt gevonden door de waarde te berekenen van: Fb 
Nrd =S Bren Bme — B mln B nml 


(339 ) 
E Men heeft namelijk: 


É _minant bij elkander op, dan vindt men: 


Ön Par 0 
Pn—1 Deet Pun 2 
Ei : R' 0 Pa _3 D-2 
Re mts — 
« 0 Er 
0 Oise 0 


Oi Pn+2 Da +2 0 


Pml 1 


Telt men de rijen en ook de kolommen van dezen deter- 


Ön Oni tds... Omstr. +Ôe 1 
ee MRE Òm2HÒn43-. +Ân—i 1 
Ek: Ke kbd 
ER ette == 
0 0...0 pma2 Ôu+2 1 
B 0 Ooa Ì 
Evenzoo is: 
1 0 NE dek 0 
Gel Dat: Pus Re nde 0 
Dn Rss de 0 
DD 
| 0 Ki 0 sa Daas Oms 
0 0 0...0 O0 pari ÒnHiParl 
te 1 
ber... B Kr dei tinae 
0 me. Baiser d dns Ontld Omas Oan 
OR Rn 
BO an Ont 


Stellen wij nu: 


8 
Ö, + Ò1 . . e … . eem sd, 
r 


dan gaan de bovenstaande uitdrukkingen over in: 


' dat: d Ru. d Rat 
Raan = Ep Ee 
d3ö dEÒö dEò | 
mep] m1 eit | 
4 
dBntin , dRm+1. 4 
Ratel eene == oh zl en Ed 
ade dzò 2 
id n—l al 
terwijl men heeft: E 
d 
(= 8 ne Pml Pm 4-2 sns . Pl ze en . 
dE 
ml 


De vergelijkingen (7), (8) en (9) kunnen nu geschreven 


worden : 
Rm +1.x zal 
Pn=Om.n | 
dBmyin , 4 Buin dBm dR» 4 
ba! … ee + ze + (Drn—bm „) te - f 
| ded d3ò d Ss fi) dE 
mel mel ml ml | 
Rm l.n 
Pr == Pm n [dBm1.n dRmt1.n En | dRu je ….. (11 
Dm.n n + n La H(Dm.n Fm) 
\« el das 13 e3e u 
” nl mt-l mtl É 
Bemt-1. ” 
p4 ae 4 
Pb m.n Ba eenn dR un je -L An has ss ed 0. NEN OE (12) 
d>ò 


ml 


De vergelijkingen (10), (11) en (12) geven drie betrek- 


(341 ) 

kingen tusschen de 2(w — m + 1) elementen pm, Pmt1 « «+ » Pms 
3 Òm+1 . Òmt2 OE As ' Eis : Oee Men kan dus een 
lenzenstelsel hen aan 2(n—m) + 1 voorwaarden ses 
B goe. 


_8, Passen wij de gevonden formules toe op een ns 
K. van b. v. 4 lenzen, dan is: s 


Òa Òs + ds Òa + da + Ò, 


zoodat de vergelijkingen (10), (11) en (12) overgaan in: 


R=|ns ò ò, + 3 
0 Pz ò, 

3 dR dR 
E == Ò3 Ò, — (Ò3 + Òa) 73, 3 == — Ò4 93» 
3 dE8 1Eò 
E er E 
ä dR 
E 4 med Pz Pz bi 
E 2 
ô dR dR 
ä 2 =d — (À3 + da) pa, To = — Âg 93 
3 azò azö 
E + 8 


add —(Òs HÔ3)dspa— Òa(d3 + Òi)pg + (Öa 4 Ò3 + Ò) paps 
b (Os — (3 Hi) pg da 2} HB) Pops 


add (Òz + Òo)Öipa— dal ds + Ò)pg + (Òo 4 Òs + Òa)pos 
D (Ods (Ô3 4 Ò3) pda 3} HOH) pa3 


Es add, — (Oa 4 Òo)d spo —Òr(Ò3 HÖi)pg + (Öa + Ò3 + Ò4)pops 
Pa Pz 


+ hkz=0. 


Uit de formules van Ferraris kunnen deze drie vergelij- 
kingen ook worden afgeleid, Maar wanneer men dit tracht 
te doen volgens de gewone methoden, dan stuit men op 


(342 ) 


zulke lange berekeningen, dat zij bijna onuitvoerbaar zijd. 
Ferraris zelf heeft zich dan ook tot de behandeling van 
een stelsel van drie lenzen bepaald. De toepassing van de _ 
vergelijkingen (10), (11) en (12) levert daarentegen, zelfs 
voor stelsels van een veel grooter aantal lenzen, geen be- 
zwaren op. 


Breda, Augustus 1882, 


ALGEMEENE STELLINGEN 


BETREFFENDE DE 


STATIONAIRE BEWEGING EENER ONSAMEN- 
DRUKBARE, WRIJVENDE VLOEISTOF. 


DOOR 


D. J. KORTEWEG. 


__1. Het is bekend, dat de studie der vloeistofbeweging, die 
ontstaat, wanneer een lichaam van gegeven vorm zich met 
E eenparige snelheid door eene naar alle richtingen onbegrensde, 
_met vloeistof gevulde, ruimte heenbeweegt, kan worden terug- 
__gebracht tot die eener stationaire vloeistofbeweging. Bezit de 
__ vloeistof inwendige wrijving, dan kan de weerstand, dien de 
vloeistof aan de voortbeweging van het lichaam biedt, berekend 
_ worden uit den per eenheid van tijd bij die stationaire bewe- 
ging in de vloeistof verbruikten wrijvingsarbeid ot uit de aan 
__de oppervlakte van het lichaam werkzame krachten. Door 
__Srokes is die berekening voor het eerst, in de onderstelling 
dat de vloeistof aan het lichaam vastkleeft, voor den bol, 
__ door OperBrok voor de ellipsoïde uitgevoerd, beiden evenwel 
E met verwaarloozing van alle machten der stroomsnelheden, 
die de eerste te boven gaan, dus alleen geldig voor geringe 


_snelheden. 


(344 ) 


Het was door de nadere beschouwing van de uitdrukking _ 
voor den wrijvingsarbeid, dat ik tot eenige algemeene theo- 
rema’s omtrent de stationaire beweging eener onsamendruk- 
bare wrijvende vloeistof geraakte, welke ik hier wensch te- 
ontwikkelen. 

2. Voor onsamendrukbare, wrijvende vloeistoffen gelden de 
algemeene bewegingsvergelijkingen: 


enrhen gekent em ged CED 
SGL A etn 
Re a …D 
estenekerg te Ln ot ED 0 
ceed 


alwaar u, », w de ontbondenen der snelheid in de richting 
der drie coördinaten-assen, V de potentiaal der van buiten 
op de vloeistofdeeltjes inwerkende krachten, p de vloeistof- 
druk, g de soortelijke: massa der vloeistof, ge haar wrijvings- 
coëfficiënt voorstellen. 


Voor stationaire beweging gaan deze vergelijkingen over it: 


Öu Öu Òu Ò (Ve + p) \ 
ok ren 2u ee 
srt tee natet en 
òp Öv òv ò(V 
wter teng, Ate jn 
UD 
Es Òz Òw ò(V 
vet eop Heop nor CED ol 
òy Òz 
òu òv òw 


(345 ) 


Zijn behalve deze vergelijkingen, voor een omgrensd met 
vloeistof gevuld gedeelte der ruimte, alle snelheden aan 


__ het begrenzend oppervlak naar richting en grootte bekend, 


dan is daardoor de vloeistofbeweging bepaald en het komt 
slechts aan op het integreeren der partieele differentiaal- 
verg. (II) en het invoeren der grenscondities. 

Verwaarloost men de tweede en hoogere machten der snel- 
heid, dan vereenvoudigen zich de vergelijkingen tot: 


ò (Ve +) 
trg De RS | 
alen Öz 
Neder Ee) 
dy 
Pi gen Eeen (HI) 
à ep 
athens òz 
du Ov Öw 
Cat Pane 


Alvorens nu verder te gaan willen wij opmerken, dat het 
zoo vereenvoudigde stel formules, dat voor physische vloei- 
stoffen slechts voor oneindig kleine, of bij benadering voor 
geringe stroomsnelheden geldt, voor vloeistoffen, die een ein- 
digen wrijvingscoëfficiënt bij oneindig kleine dichtheid bezit- 
ten, geldig blijft ook bij de grootste stroomsnelheden. Daar 
tusschen de soortelijke massa eener vloeistof en haar wrij- 
___vingscoëfficiënt geen noodzakelijk verband bestaat, zijn der- 
__gelijke vloeistoffen zonder traagheid allezins denkbaar. Wil 
men daarbij van het invoeren van van buiten inwerkende 
krachten geen afstand doen, dan kan men zich voorstellen, 
dat met het afnemen van g gepaard gaat eene toeneming van 
V en in de formules (III) onder Vg de limiet van dit pro- 
dukt verstaan. 

Uit deze omstandigheid blijkt, dat het in aanmerking ne- 
men uitsluitend van de eerste macht der in de vloeistof op- 
tredende snelheden neerkomt op het verwaarloozen van de 


(346 ) 


traagheid der vloeistof. Inderdaad wijzen de vergelijkingen 
(III) aan, dat er voor ieder vloeistofdeeltje voor elk punt 
zijner baan evenwicht bestaat tusschen wrijvingskrachten en 
vloeistofdrukkingen plus de van buiten inwerkende krachten. 

Denken wij ons bij zulk eene vloeistof zonder traagheid 
alle grenssnelheden, met behoud hunner richting in dezelfde 
reden k vergroot, dan zal men aan de vergelijkingen (UI) 
kunnen blijven voldoen door ook in het inwendige der vloei- 
stof alle snelheden k maal te vergrooten en tevens de druk- 
kingsverschillen zoodanig te wijzigen, dat alle verschillen in 
de waarde der functie: (lim. Vg) + p ook & maal grooter 
worden. De stroomlijnen, die bij stationaire beweging met 
de banen der vloeistofdeeltjes samenvallen, zullen daarbij vol- 
komen denzelfden loop behouden. De verbruikte wrijvings- 
arbeid zal k? maal grooter worden. Beweegt zich een lichaam 
met eenparige snelheid door de naar alle kanten oneindig 
ver uitgestrekte vloeistof heen, dan zal de ondervonden weer- 
stand evenredig met de snelheid veranderen. 

3. Keert men daarentegen terug tot het meer algemeene 
geval, dat ook de tweede en hoogere machten der snelheden 
in rekening gebracht, dat dus aan de vloeistof traagheid 
wordt toegekend, dan bestaat, bij evenredige aangroeijing van 
alle grenssnelheden, geene zoodanige eenvoudige wet voor de 
toeneming van den wrijvingsarbeid. Men zal zich dan, zooals 
blijkt uit de verg. (LI), van den nieuwen bewegingstoestand 
geen rekenschap kunnen geven, door ook alle inwendige 
snelheden in dezelfde reden te vergrooten. Integendeel, er 
zal eene andere snelheïdsverdeeling intreden en de vloeistof- 
deeltjes zullen andere stroombanen gaan doorloopen. 

Voor zoover mij bekend is, is het wel somtijds gebleken 
dat de oplossing uit de verg. (III) verkregen, dus voor eene 
vloeistof zonder traagheid geldende, bleek door te blijven _ 
gaan ook voor het meer algemeene geval dat aan de vloei- 
stof traagheid wordt toegekend, zooals in 't geval van een 
oneindig langen cylinder, wentelende in eene concentrische — 
uitholling, maar werd tot heden nooit eene oplossing der — 
verg. (IL) aangegeven, die niet reeds in de verg. (III) opge- — 
sloten lag. Daarentegen werden enkele malen de verg. (III) — 


(347 ) 


__voor gegeven grenscondities opgelost, waar eene ook voor trage 
vloeistof geldige oplossing eene zeer ingewikkelde gedaante 
zoude moeten aannemen. 

De stellingen, die wij in het volgende ontwikkelen zullen, 
hebben meerendeels betrekking op stationaire bewegingstoe- 
standen, die aan de verg. (III) beantwoorden, dus voorkomen 
bij vloeistoffen zonder traagheid of bij benadering bij physi- 
sche vloeistoffen, die zich langzaam bewegen. 

Een punt van onderzoek heeft het daarbij uitgemaakt of 
de bewegingsvergelijkingen, verkregen door alle machten der 
stroomsnelheid boven de eerste te verwaarloozen, ook tot 
labiele bewegingstoestanden kunnen voeren. De mogelijkheid 
daarvan is somtijds vermoed. Dat zulke labiele bewegings- 
toestanden bij physische vloeistoffen inderdaad intreden kun- 
nen, wordt mijns inziens in hooge mate waarschijnlijk ge- 
maakt door het bestaan, der in snelstroomende vloeistoffen 
zoo vaak voorkomende eigenaardige wervelbewegingen (draai- 
kolkjes, Engelsch: eddies). Indien bijv. water stroomt uit 
eene sluisopening, die zich plotseling verwijdt, dan neemt 
op de meeste plaatsen de stroomsnelheid eene standvastige 
grootte en richting aan, maar in een bepaald gedeelte der 
met vloeistof gevulde ruimte en wel in de nabijheid der beide 
meer of minder scherpe ribben, waar de verwijding aanvangt, 
vormen zich telkens opnieuw wervelkringen, die dan met 
den stroom afdrijven. Naar ’t mij voorkomt, bewijst dit, 
dat de bewegingstoestand daar labiel is; zonder dat toch 
zoude een beginnende wervelbeweging worden vernietigd, 
zooals dat later gebeurt, nadat zij de plaatsen bereikt heeft, 
waar de bewegingstoestand stabiel is. In stede daarvan ziet 
men de beginnende wervelbeweging aangroeijen, tot eene 
zeer merkbare depressie der wateroppervlakte, enz, optreedt. 
Zoolang die aangroeijing plaats heeft, moet de bewegings 
toestand der watermassa, waarin men de wervelbeweging 
waarneemt, naar 't mij voorkomt, labiel zijn. 

_ Het scheen mij nu, als gezegd, de moeite waard te on- 
derzoeken of de verg. (III) reeds tot zulke labiele bewegings- 
toestanden voeren, als dus bij physische vloeistoffen, bij aan- 
wezigheid van een vrij oppervlak, en waarschijnlijk ook zon- 


( 348 ) 


der die aanwezigheid, zullen kunnen optreden. Neemt men als 
hypothese aan, dat er bij gegeven grenscondities, althans één 
stabiele stationaire bewegingstoestand mogelijk is, dan is het 
ontbreken van labiele bewegingstoestanden voor de verg. (III), 
althans bij afwezigheid van een vrij oppervlak, reeds met 
Stelling III aangetoond. Het kwam mij echter voor, dat, 
waar het mogelijk is, buiten die hypothese om, een streng 
wiskundig betoog te leveren, dit verre de voorkeur verdient, 
vooral daar, als mijne beschouwingen omtrent waarneem- 
bare labiele bewegingstoestanden bij physische vloeistoffen 
juist zijn, de hypothese zelve niet van bedenking vrij is. 


A. Srrrrime Z. Stelt A de op de eenheid van tijd herleide 
hoeveelheid wrijvingsarbeid voor, die in een omgrensd gedeelte 
eener met onsamendrukbare vloeistof gevulde ruimte bij gegeven 
willekeurige snelheidsverdeeling verbruikt wordt, en A, de hoe- 
veelheid die per eenheid van tijd verbruikt zoude worden, indien 
dezelfde ruimte met behoud, naar richting en grootte, van dezelfde 
stroomsnelheden aan de omgrenzing, gevuld ware met vloeistof 
gehoorzamende aan de bewegingsverg. (III) voor de stationaire 
beweging van vloeistoffen zonder traagheid, dan is: 


A= A+ tuf Oper 0 


waarin dI een volume-element der ruimte en {Q' de rotatie- 
snelheid voorstelt, die daar heerschen zoude voor den bewegings- 
toestand, die gelijk is aan het verschil tusschen de omschreven 
bewegingstoestanden. 


Bewis. Blijkens eene bekende formule *) mag, als u, «, 
w de ontbondenen voorstellen der snelheden, die bij den 
eerst omschreven bewegingstoestand voorkomen, voor den in 
den tijd Jt verbruikten wrijvingsarbeid geschreven worden: 


*) Lam, a treatise on the math. theory of the motion of fluids, Cam- 
bridge. University Press, 1879, p. 220. 


(349) 
: Öu\2 òv\? òw\? (dw Av\? 
Aar warf[l35)+el5;) +25) + (55 on) + 


Òu Öw\? Öv Öu a 

4 3 oetan) + (ei) ee 
É derhalve: 

| Öu\2 Öv\? òw\? Òw _Òv\2 
$ =« fel) i 25) +al5,) ii 5, Ls zl zj 

du  òw\? òv Òu 
tn tn) + tn) dre. 0) 

E Wijzen wij voorts met wo, %, wg de ontbondenen der 

__snelheden bij den tweeden bewegingstoestand, met «', «', w', 


4 die behoorende bij het verschil van beide bewegingstoestan- 
__ den aan, dan is: 


=H; v=vtets w = wo tw... (2) 


waarbij dus w/, v', w' de snelheden voorstellen, die overblij- 
ven, als men de bij den eersten willekeurigen bewegingstoe- 
stand behoorende snelheden samenstelt met de tegengestelden 
der snelheden, die optreden zouden als de vloeistof haar 
8 inertie verloor met behoud derzelfde snelheden aan de om- 
Ek grenzing en na intreding van den stationairen toestand. 
Aan de grenzen heeft men: 


___ Stelt men nu: 

Öu'\? Öv'\? òw'\3 (dw!  Or'? 

À Vm —_— __ —_—_— —_—— _ 

w=aflelin) +2 (5) +2 (5 + (ar +0) + 
òu' dw'\2 (ôv'  Òu' ] 

+ (ar +5) + (5 tie) dE sa 

dan zullen wij eerst aantoonen dat: 


A= A, + 4. 


(350 ) 
Ten duidelijkste is: 


A At BIE 


dd dw, Òw' 
it òrz dy dy ez Ed 


BR, òv, nn oel Öu! Sal 

PREP ++ at del * 

eend ow fi Di, | 
Er ps 0 Ln eee (9) 


Wij zullen dus slechts aan te toonen hebben dat de derde 
term van het tweede lid noodzakelijk wegvalt. Daarbij mogen 


wij, blijkens (II), wat wo, zo, wo betreft, gebruik maken van 
de betrekking : 


Ò (po + lin. Ve). 


Be 
An Òz 
Ö (po + Zim. ror En 
un = „(6 
uAtw = Ò (po + Zim. Ve) 


Òz / 


alwaar po voorstelt de druk, die heerschen zoude, als de 
vloeistof hare traagheid verloor. Voorts is: 


Le 7) 
de Òy Öz APET DEE RE EN set 


en dus: 

AS (ps tlm VO) SO. 
terwijl eindelijk 

òu de  Öw' 


Wij beginnen dezen derden term te brengen onder den E 
vorm: 


(351) 


du du’ Pe | òr du, Òr' el òr,de' dr, dr’ adt) 
ve Òr da Öy 8, de de PEP dz dz 
Òw, Ôw' Òw, Ôw  Öw, Öw' 

ak ie a Nah td \ et al 
| Òz Ö, Òy Òz z| lez 


Òw _Òn dw’ dr’ du, nl Öu' _öw 
tefdhin=sajo Hoe atol 
Òe Bu) (de D/ 
+ beo Fn zr |lez MT DIEM (10) 


___Op de eerste der beide integralen, waarin de uitdrukking 
_ gesplitst werd, passen wij nu het theorema van GREEN toe. 
Denken wij daarbij aan de grenscondities (3), dan vallen de 
beide oppervlakte-integralen weg en onder toepassing van 
(6) gaat die eerste integraal over in: 


3 [le „Ò(po + Lim. Le „ro + dim. Aes 


Rp Ör Öy 


ö im. V 
pw So EZ Dar, ae (LI) 


Á maar deze integraal reduceert zich onder toepassing der be- 
_ kende formule 


[eer f; UVIS- [ar 12) 
r 


E waarin U en V willekeurige functies der coördinaten, v de 


normaal op, /S een element van het omgrenzend oppervlak 
ä voorstellen, tot : 


. (13) 


dus blijkens (9) tot nul. 

Wat de tweede integraal betreft, die in de vitdrukking 
__(10) voorkomt, wij kunnen de vermenigvuldigingen uitvoeren 
__ en op ieder der termen, waarin de uitdrukking binnen het 
E integraalteeken dan gesplitst wordt, de formule (12) of eene 


_ VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de geeks, peEL \VIJD. 24 


(352) 


der beide anderen, die daaruit door verwisseling van # met 
y of z ontstaan, toepassen. Men vindt dan: 


Ö%w,. to, Öu, Ön Ön Ò ÖW 
' Oy 0 Oi U eb He rde! AES ris (1) 
Í k, B da ô kad int 7d bet et 


Ö2oo du Ou Òw, 
beed Aer ite Vr me dy pa) ]er. a hie, 


Denkt men nu echter aan de betrekking (7), dan ziet men 
in, dat hiervoor geschreven worden kan: 


— flv Arvo tv Arnot arm dI,.: (15) 


maar deze uitdrukking gaat, onder toepassing der betrek 
kingen (6), wederom over in (11) en is dus nul. 
Men heeft dus inderdaad: 


en wij behoeven nog slechts aan te toonen dat: 
aag [oper 


Ten einde daartoe te geraken, schrijven wij A' onder den 
vorm: 


veer ET 
ae 
=ef 5e) taris) li) Jez . a7) 


Vervolgens kan men weder op de eerste integraal het 
theorema van GREEN toepassen, Men vindt dan daarvoor 


— fee At u Fe Ate Hw Atw)dl.... (18) E 


(353 ) 


__ Verder vindt men door ontwikkeling der vierkanten, toe- 
passing van het theorema (12), onder inachtneming der 
voorwaarde (9) en van de grenscondities (3), alles zooals 
bij het afleiden der formule (14) is geschied: 


Á ont oalde behe z fd: owe 
a ti 
E is Aw Ho At Hw A?w)dI, (19) 


maar dan is het duidelijk, dat A' naar willekeur gebracht _ 
_ kan worden onder eene der beide vormen: 


tg [ar dv Av! + w A? w!)dlI..(20) 


of: 


Ön òu’ Òw'\2 (dv Ôu'? 
vr fi + He ad he ie 


ve slee At) 


5. Srerrine IT, Jr elk willekeurig omgrensd gedeelte eêner den 
 gtationairen bewegingstoestand bereikt hebbende onsamendrukbare 
3 vloeistof zonder traagheid, is de verbruikte wrijvingsarbeid MI- 
 NIMAAL, d. w. 2. zij is geringer dan bij iederen anderen bewe- 
__gingstoestand, waarbij dezelfde snelheden aan de omgrennng, 
wat richting en grootte betreft, behouden blijven. 


Deze stelling is een onmiddellijk gevolg der voorgaande. 
_ Immers A! blijkt steeds positief te zijn, dus 


AA. 


Wij behoeven er wel niet op te wijzen, dat ook van die 
oplossingen der algemeene bewegingsvergelijkingen (II), welke 
‚onafhankelijk zijn van de traagheid der vloeistof, en dus, 
zooals bij het in $ 3 besproken voorbeeld, geldig blijven 
Ee 24 


(354 ) 


ook voor eene vloeistof zonder traagheid, de verbruikte wrij- 
vingsarbeid minimaal is. 

Indien men zich dus bij de wenteling van een oneindig 
langen cylinder in een concentrisch omhulsel, in de tusschen- 
gelegen vloeistof wervelbewegingen aanwezig denkt, dan zal 
die aanwezigheid slechts vermeerdering van den wrijvingsar- 
beid tengevolge kunnen hebben. Naar het mij voorkomt, 
kon dit moeilijk a priori worden ingezien, daar, indien de 
wervelbeweging plaats heeft in den zin, waarin de cylinder 
wentelt, plaatselijk de wrijvingsarbeid hier en daar ongetwij- 
feld aanzienlijk zoude verminderen. 

Een ander gevolg van de gevonden wet is, dat wanneer 
in een of andere door vaste wanden begrensde ruimte op de 
eene plaats, bijv. door eene pijp, vloeistof in-, op eene andere 
uitstroomt, de invloed der wrijvingskrachten — waarin zij 
door de inertie der vloeistof kunnen worden tegengewerkt — 
daarheen strekken zal, de richting van den hoofdstroom, 
waarin de grootste snelheden optreden, zoo te wijzigen, dat 
deze van de wanden zooveel mogelijk verwijderd blijft. 


6. Srerrine IL. Bij èn richting en grootte gegeven grenssnel- 
heden bestaat er slechts één enkele bewegingstoestand, die aan 


de vergelijkingen voor wrijvende vloeistoffen zonder traagheid 
voldoet. 


Stel, er waren twee bewegingstoestanden mogelijk, dan 
zoude bij beiden gelijke wrijvingsarbeid moeten worden ver- 
bruikt, daar die arbeid voor beiden de kleinste met de ge- 
gevene grenssnelheden bestaanbare moet zijn. Men zoude 
dus overal moeten hebben | 


Q' == 0, 


d. w. z. het verschil tusschen beide bewegingstoestanden 
zoude moeten zijn eene beweging met snelheidspotentiaal. 
Wij weten echter dat zulk eene beweging onmogelijk is, 4 
wanneer, zooals hier, langs de gansche omgrenzing de snel- 
heden gelijk nul moeten zijn. 


7. Sterzing IV, Wanneer eene onsamendrukbare wrijvende | 4 


(355 ) 


_ vloeistof aanvankelijk eene beweging bezit, welke niet met den 
__stationairen bewegingstoestand, zooals die onder verwaarloozing 
_ der vierkanten en hoogere machten der snelheden gevonden wordt, 
3 strookt, dan zal — altijd met verwaarloozing dier machten — 
__ de verandering, die in den bewegingstoestand plaats heeft, als 
de grenssnelheden onveranderd gehouden worden, van dien aard 
_ bevonden worden, dat op EuK oogenblik de op de eenheid van 
tijd herleide wrijvingsarbeid afneemt. 


____Wij spreken hier opzettelijk niet van eene vloeistof zon- 
der traagheid, omdat de stelling dan geen zin hebben zoude, 
__ dewijl de vloeistof dan onmiddellijk den blijvenden toestand 
__ aanneemt. Behandelt men daarentegen eene physische vloei- 
__stof, evenwel onder verwaarloozing van alle machten der snel- 
_ heid boven de eerste, dan is dit niet het geval en men kan 
ook vergelijkingen opstellen voor de periode, die aan den 
__stationairen toestand voorafgaat, al zijn het dan ook slechts 
__benaderingsvergelijkingen. 

____Wij zullen nu te bewijzen hebben, dat de uitdrukking : 
KE zi voor iedere, van den stationairen toestand afwijkenden 
__bewegingstoestand noodzakelijk negatief is. Daartoe zullen 
wij gebruik mogen maken van de betrekkingen: 


(Ve + #) 
sr A 2 en 
Ee e 

ò (Ve + 7) 
EK AG —=0 
€ uvt 54 

À Aken (V) 
Öw (Ve + p) 
EN KS == 0 
7 ens dz 
de dode 
dz dy nn 


(356 ) 


8 A Òu du dv dw dw dw 
eed ee EN ins Kle! 
« [[ de dad 3 ve 


Öw dv\/d%W fe ôw\/ôu ÒWw 
kn oet) en Lg Gete ke ig 

òv òu ò2v 
+5 lar + ride dE 


u Pe, On, ò2w Òu du) (dr do dod? 
mie Bes RRP 


De Bodt | òy dpd“ de gadef * Voz dad | ay dy 


do. do} (dw dw Òw dw PR dw 
ee ete [er 

òz dede de òrdt òy datt dz Òe dt 

8 òw 5 Sades òu òw u Ee 

ds En dz | fanta ef dz ai lan dedt 

òv Òu, (dv 5 
manen Ard. d eee cie mrien _ 
dz _òyl ded ee rit À | (22) 


Op de eerste integraal passen wij wederom toe het theo- | 
rema van GREEN. Bedenken wij, dat aan de omgrenzing de 
snelheden onveranderlijk gedacht worden en dat dus aan die — 
omgrenzing overal: 


ee 
dt 


ds 
dt 


dan vallen de oppervlakte-integralen weg, en de eerste term 
van de bovenstaande uitdrukking gaat over in: 


ròu òv Öw E 

en AS mi AD ME q 

tee [yo A RP ea vlar. 24) 

of als wij toepassen de betrekkingen (V) in: 


zeef ie 


òu Ò(Veky) de (Voy) dw VoH) 4 
af(5 be Re jaren 


(357 ) 
_ Het eerste lid laten wij hier onveranderd. Het tweede 
gaat onder toepassing van (12) over in: 


öu òv òw 
1 arne 


afwern 


en is dus „ul. 


A 
Wat de tweede term van de uitdrukking voor 7e betreft, 


wij behandelen de daarin voorkomende integraal op geheel 
overeenkomstige wijze als met de integraal in den tweeden 
term van (10) is geschied. Die term wordt daardoor om- 
gezet in den vorm: 


EN do. dw s : 
+2 (CA utgjAtotT;Atw]d,.. (29) 


zoodat men ten slotte verkrijgt: 


ere +(+ Gide 0 


welke uitdrukking ten duidelijkste voortdurend eene nega- 
tieve waarde blijft bezitten en alleen voor den stationairen 
toestand nul wordt. 

Na iedere verstoring van den stationairen toestand, die 
noodzakelijk met eene vermeerdering der wrijvingsarbeid ge- 
paard gaat, is dus een streven aanwezig dien toestand te 
herstellen. Van oplossingen der bewegingsvergelijkingen, die 
zouden voeren tot onstabiele bewegingstoestanden, op de mo- 
gelijkheid van wier bestaan Srokes *) zinspeelt, kan geen 


*) Trans. of the Camb, phil. Soc, Vol. IX, 1849, p. 56, reg. 5—0 v. o. 
Overigens stem ik geheel in met de beschouwingen van Strokes omtrent 
de beweging van een oneindig langen cylinder in eene wrijvende vloeistof. 
Maar de door hem bedoelde beweging kan nooit labiel zijn, want is de 
wrijvingsarbeid eenmaal beneden eene zekere waarde gedaald, dan kan 
geen nieuwe bewegingstoestand ontstaan, waarbij zij weder grooter wor- 
den zoude. 


( 358 ) 


sprake zijn, zoolang de tweede en hoogere machten der snel- 
heid buiten rekening gelaten worden, en geene vrije oppervlakte 
aanwezig is. 

8. Volledigheidshalve voegen’ wij hier nog toe eene laatste 
algemeene stelling omtrent de beweging van vloeistoffen zonder 
traagheid, die wij nergens uitdrukkelijk uitgesproken vonden, 
maar wier bewijs slechts eene herhaling behoeft te zijn van 
eene door Kircrnor *) bij eene soortgelijke gelegenheid ge- 
bruikte bewijsvoering. 


9. Sreruine V. Bij de stationaire beweging eener vloeistof 
zonder traagheid, kan de rotatiesnelheid S2 binnen de vloeistof 
nergens eene marimum=-waarde bezitten. 


Stellen wij met: 


Blin 1 Ain ze) =i(2- je 


de ontbondenen der rotatiesnelheid voor, dan wordt met be- 
hulp der verg. (III) gemakkelijk gevonden : 


AEO Ay =0, A 


Daaruit volgt dan dat noch &, noch #, noch & binnen de 
vloeistof ooit eene maximum of minimum-waarde kunnen 
bereiken. Bedenkt men dat de coördinaten-assen willekeu- 
rig gekozen kunnen worden, dan zal derhalve de projec- 
tie der rotatiesnelheid (op de rotatie-as uitgezet) op iedere 
willekeurig gerichte lijn noch maximum, noch minimum kun- 
nen worden. Maar dan kan de rotatiessnelheid zelve nimmer 
maximum zijn, want dan zoude hare projectie op eene aan 
de rotatie-as evenwijdige lijn evenzeer maximum moeten zijn. 
Alleen aan de omgrenzing kan zij eene maximum waarde 
bereiken. Hetzelfde geldt voor de projectie y/E2 + ? der 
rotatiesnelheid op een willekeurig vlak, of van die op een 
willekeurige lijn. 


*) Kimcunor, Vorlesungen über math. Physik. Meehanik, p. 186 en 18%, 


Hiermede schijnt mij het bewijs geleverd te zijn, dat het 
tstaan van wervelkringen bij vloeistofbewegingen, die tot 
den stationairen bewegingstoestand kunnen worden terugge- 
bracht, zooals wanneer een lichaam zich door wrijvende 
vloeistof heen beweegt, slechts verklaard kan worden òf 
_ door de aanwezigheid van een vrij oppervlak, òf door de 
hoogere machten der snelheden. dus de traagheid der vloei- 
stof, in rekening te brengen, zooals dan ook wel te ver- 
_ wachten was. 


Amsterdam, 16 November 1882. 


Ed 


BIJDRAGE 


TOT DE « 

FLORA MYCOLOGICA VAN NEDERLAND. 
EK) 
DOOR 


C. A. J. A. OUDEMANS. 


LL SPORIFERA. 


A. HYMENOMYCETES. 


AGARICINT. 


1. Ac. Amanrra viRosus Fr. (Zpicr. Il, 18). In naaldbos- — 
schen te Driebergen. Aug. 1882. Ouprmans. — Aanvankelijk © 
volkomen wit en daardoor spoedig in het oog loopend, ver- KE 
andert de kleur van dezen kloeken fungus spoedig eenigszins 
van aard, en ziet men eerst den top des hoeds en latereen © 
grooter gedeelte zijner oppervlakte lichtgrijs worden. Ge- _ 
noemde hoed is eerst kegelvormig, doch wordt spoedig vlak- — 


ker (flauw-convex) en onderscheidt zich dan door een zekeren — ä 


glans, die wellicht aan gedroogd slijm is toe te schrijven. 
Zijn rand is volkomen glad, maar onregelmatig van omtrek 
en gelobd of gegolfd. Steel onder den hooggezeten, slap neêr- _& 
hangenden, breeden, aan de bovenzijde gestreepten, vergan- 


eeensntanamsnd 


®) De eerste 8 bijdragen hebben in het Ned. Aruidk. Archief, 9° Reeks, — 


het licht gezien, In aansluiting aan dit achttal, bleef de verdeeling der 


Fungi naar Cookm’s Handbook gehandhaafd. 


(361 ) 


__kelijken ring in opstaande schubben uiteengescheurd, rolrond, 
___doch aan zijn voet knolvormig-gezwollen, inwendig gevuld. 
___Beurs in dikke sponzige stukken verbrokkeld en daardoor 
vergankelijk, geene aanhangselen op den hoed achterlatend. 
Lamellen vrij, smal-lancetvormig, met vlokkige randen. 

Aa. vrrosus behoort tot de groote soorten, met een hoed 
Nn 1/g deeim. middellijn. Op de plaats waar de fungus naar 
buiten komt, vindt men dan ook eene vrij ruime holte in 
den grond. Opmerkelijk mag het heeten, dat de meeste exem- 
plaren er asymmetrisch uitzien, doordien de steel excentrisch 
of de hoed wanstaltig ontwikkeld is. De fungus verspreidt 
een flauw walgelijken geur. 

Behalve in Nederland, groeit A. vrrosus ook in Engeland, 
Zweden, Finland, Frankrijk, Oostenrijk, Zwitserland. Van 
andere landen stonden mij geene opgaven ten dienste. 

Eene goede afbeelding dezer soort leverde Cooke in zijne 
Lllustrations of British Fungi, tab. L 

2. Ac. Leprora Merwacmis Sow. (Fr. Zpier. II, 31) behoort, 
afgaande op de afbeelding van Cooke's Illustrations of British 
Fungi (t. 26), de plaats in te nemen van A. L. cryYProLARIvs, 
vroeger door mij bekend gemaakt en op run in warme plan- 
tenkassen te Amsterdam gevonden. Plaat 1214 der Flora 
Batava, verkeerdelijk Ac. ceragsriees geheeten, houd ik voor 
denzelfden champignon. 

3. Aa. Leprora STRAMINELLUS Baar, (Fr. Zpier. II, 35). Op 
run in eene der plantenkassen van den kruidtuin te Amster- 
dam. Oct. 1881. Ouprmans. — Ken buitengewoon fraaie, 
hooggele, kleine fungus, bij eene oppervlakkige beschouwing 
niet ongelijk aan gele exemplaren van Ac. L. crePamstiens. 
Hoed ongeveer 2!/, centim. breed, vliezig, in t midden een 
weinig vleeziger, eerst klokvormig, later bijna vlak, gesleufd, 
met ragfijne draden en schubbetjes bezet, die aan de vingers 
of andere voorwerpen blijven kleven. Steel stroogeel, evene 
eens vlokkig bepoederd, naar beneden bolvormig gezwollen, 
inwendig hol. Ring, dicht bij den top des steels, uit op- 
staande draden gevormd. doch zoo weinig ontwikkeld, dat 
hij afwezig schijnt te zijn Lamellen dicht opeen, vrij, bij 
den steel tot een ring vereenigd, buikig, geel. Volgens Frms 


( 362 ) 


werd deze soort door Baecrrerro het eerst, en wel in den 
kruidtuin te Genua, gevonden en beschreven. Behalve in 
de Mpicrisis, vond ik er elders geen gewag van gemaakt. 

4. Ac. TrrcHoLOMA LURIDUS ScHagrr. (Ze. Fung.,t. LXIX; 
Fr. Epier. II, 54). Hoed vleezig, eerst bol, later vlak, tot 
1 decim. in middellijn, golvend van omtrek, zeer lichtbruin 
of ook wel geelachtig of geelachtiggroen, in het midden een 
weinig donkerder, soms ook wel lichtbruin met een geel- 
achtigen gordel aan den rand. Oppervlakte droog, glanzig, 
met fibrillen bezet, die later in zeer fijne schubbetjes losla- 
ten. Oudere hoeden meest radiaal ingescheurd. Steel rolrond, 
naar beneden ietwat dikker, gevuld, wit, met zeer fijne vlok- 
jes bezet. Lamellen gedrongen, wit, zonder vlekken en zon- 
der donkerder rand. (Cooke Jllustr. t. 214). 

5. Ae. TRricHOLOMA GAMBOSUS Fr. (Zpicr. II, 66). St. Pie- 
tersberg bij Maastricht, Mei 1882; 1e luitenant CLuMPER.— 
Hoed vleezig, vast, droog, eerst bol, later vlak, hier en daar 
even ingedrukt, meest onregelmatig van vorm en met een 
golfswijs op- en neêrgaanden, naar binnen gekrulden rand. 
Kleur van onze exemplaren zeer-bleekgeel. Middellijn tot 
8 centim. Steel kort en dik of langer en rolrond, inwendig 
vast, aan den top fijnvlokkig, wit. Lamellen bros, wit, bij 
den steel buikig, vrij dicht op elkaâr; velen aanzienlijk kor- 
ter dan de overigen. Grootste breedte 8—10 millim. 

Bij de vele afbeeldingen, van dezen zeer smakelijkèn fungus 
door Fries vermeld, voegen wij die van Cooke Jllustrations, 
t. 63. Onze exemplaren, welke daarmede, wat den habitus 
en de kleur betreft, zeer goed overeenkwamen, hadden ech- 
ter veel breedere lamellen. 

6. Ag. TRICHOLOMA PANABOLUS Fr. (Epicr. II, 73). St. Pie- 
tersberg bij Maastricht, 5 Oct. 1882; 1e luit, Crumeem, — 
Hoed glad, vlak of in het midden een weinig ingedeukt, tot 
7 cent. in middellijn, centrisch of excentrisch gesteeld, mid- 
delmatig-vleezig, met vocht doortrokken, hoewel niet door- 
zichtig, eenigszins golvend gebogen en met den rand naar 
binnen gekruld. Op de vuil aschgele (onder het drogen ver- 
bleekende) oppervlakte vindt men bij vele (hoewel niet bij 
alle) exemplaren zeer duidelijke, volkomen cirkelronde, als 


( 363 ) 


4 door het vallen van een druppel veroorzaakte bruine vlek- 
__ken, en aan den rand dicht op elkander geplaatste en den 


__loop der lamellen volgende strepen. — Steel vast, circa 3 


E eent. hoog, vezelig gestreept, vuilgrijs. Lamellen dicht op 
elkander, vuilgrijs, circa 5 mill. breed. Sporen op wit pa- 
__pier zeer licht rozerood, onder den mikroskoop kleurloos, 
breed-ovaal of eirond, 5 > 21/3 (= 5 w lang, 21/3 u breed). 
8 Deze soort vindt men afgebeeld in de Zcon. sel. van Fries 
_ (t. 36 f. 2) en in de Zllustrations van Cooke (t. 97). Onze 


exemplaren hielden tusschen beide afbeeldingen het midden. 


4 7. Ag. CrrrooYBe INORNaTUS Sow. (Engl. bot. t. 342; Fries, 
__Epier. II, 80). Hartekamp bij Bennenbroek, Oct. 1879; F. 
_ _W. van Erpen (Flora Batava, t. 1250). 

4 8. Aa. Corrypra aqvosus Burr. (Ch. de Pr., t. 12; Fr. 
_ Epier. MH, 122; Jeon. sel. Fung. t. 66, f. 2). Onder eene 
spar te Hilversum; Juli 1882, OupeMmans. 

9. Ae. MvyceNa roseLLus Fr. (Epier. II, 132). Bij Hilver- 
_sum ('sGravelandsche weg), op heigrond, tusschen gras, on- 
der Berken. 20 Aug. 1879. OuprMans. 

Afgebeeld in de Flora Danica t. 2025, f. 2; bij GonNer- 
| MANN et RapeNmorsr, Mycologia Europaea t. 7, f. 11; bij 
__ Persoon Myce. Eur, t. 5, f. 3 en bij Cooke Jllustr. t. 131. 

10. Ac. Prevrorus SrariNem Ouvp. (Hedw. 1881, p. 183). 
Excentricus, velo nullo, lamellis decurrentibus, pileo laterali, 
postice in stipitem brevem obliquum producto. Pileo sub- 
orbiculari vel subreniformi, carnoso, valde compacto, parum 
elastico, convexo-plano, postice depresso, glaberrimo, nitidulo, 
margine involuto; stipite curto, crasso; lamellis subdistanti- 
bus, albis, postice anastomosantibus, integerrimis. Pilei ma- 
jores (lati 4 cent, longi 2!/, cent.) cum minoribus caespi- 
tosì, partim imbricati, fuligineo-fusci, centro dilutiores. Stipes 
niveus, subtomentosus. Lamellae siccando sordidescentes. 
___Aeceedit ad Ac. Pr. revorvrum Kx. (PJ. erypt. des Flandres 
U, 158; Fr. Zpier. 174,, sed ab eo differt margine plus 
quam incurvo, imo involuto et lamellis integerrimis. | 
| Legit ad truncum Wursrarrag Curnensis, prope Lochem 
___Neerlandiae, domina Jon Srarre, in cujus memoriam spe- 


 _ciem dixi. 


( 364 j 


11. Ae, Prevrorus AmBIGuus Ouvp. (Pl. Batava, t. 1295). 
Excentricus, velo nullo, lamellis longe decurrentibus, pileo 
postice in basin stipitiformem obliquam brevem producto. 
Lamellis sporisque dilute lilacinis ab Ac. osrrearo cui affinis 
videtur distinctus. Absentia odoris Artemisiae Dracunculi 
tempusque autumnale — neque vernale — quo viget, vetant 
quominus exempla nostra, in trunco decorticato Populi Ita= 
lieae Horti bot. Amstelaed. erescentia, cum Ag. uosmo Berx. 
confundamus. 

Pilei imbricati sessiles vel breviter pedunculati, carnosi, 
molles, utplurimum pulvinati, nitidi, recentes tactu adiposì, 
nigricantes vel saturate violacei, obsoleti fuscescescentes, mar- 
gine incurvo, stipite firmo elastico, sursum incrassato, basi 
strigoso; lamellis eglandulosis, postice anastomosantibus. 

Legi exempla m. Dec. a° 1881. | 

12. Ac. Lepronra sorsrmriauis Fr. (Epier. IT, 202). Bij 
Hilversum, 20 Aug. 1879, tusschen gras langs wegen. 

13. Aa. HyPHoroma pisPersus Fr. Epier. IL, 292). Tusschen - 
Polytricha en Dicrana in Beukenbosschen na veelvuldige re- 
gens; 22 Aug. 1882. Driebergen. OuprMans. 

Deze soort is uiterst goed te herkennen. Zij heeft het 
voorkomen en de kleur van Ag. rascrouramis, doch de indi- 
viduen zijn kleiner en staan altijd afzonderlijk. Hoe hooger 
het mos is, waartusschen zij voorkomen, des te langer wor- 
den hunne stelen. Zeer lange stelen werden afgebeeld door 
SAUNDERS en Smrrm (Mycological Illustrations, t. 24, f. 1, 2, 3). 

Onze exemplaren hadden hoeden van 14/,—2 centim. breed 
en stelen van 7—9 centim. lang. Na regen, waren gene 
duidelijk kleverig en licht rosachtig-geelbruin, met lichter 
gekleurden eenigszins glanzigen rand, waaraan met het ver- 
grootglas zeer fijne, glanzige, liggende haren waren waar 
te nemen. De stelen vond ik vast en taai, glanzig en gol- 
vend van oppervlakte, naar boven voor 3/4 geel-, naar onder 
voor !/, bruinachtig, overal eenigszins vezelig. Lamellen aan= 
gewassen, dicht opeen, zeer-lichtgeel, doch door de sporen 
kleikleurig. De kleur der hoeden is bij Saunpers en Suren 
veel donkerder dan wij ze ooit zagen. EE 

14, Ac. Psaruyrarua sugruus Fr. (Epier, IL, 316). Op koe- 


( 365 ) 


mest, Mei 1882. Oupemans. Het uiterlijk is goed weêrgege- 
8 ven door Persoon (Mycologia Europaea III, t. 26, f. 1. 
15. Comrrrarrvs (Ivoroma) soramis Fr. (Epicr. II, 364). 
E 5 Tusschen afgevallen bladeren onder Eikenhakhout. Drieber- 
E gen, Aug. 1882. — Een der fraaist gekleurde Cortinarii, doch 
meest niet anders dan in verwrongen toestand te vinden, 
__d. i. met kronkelenden of gebogen (brozen) steel en asym- 
4 metrischen, golfswijs verbogen, rand des hoeds, Hoed en steel 
beiden met saffraanroode, kleine, aangedrukte schubbetjes be- 
__ zet, later ietwat verbleekend. Lamellen licht-kaneelbruin, aan 
__den steel afloopend, vrij dicht opeen. 

____De afbeelding van Persoon (Jeones pictae, t. XIV, f. 1) 
__ geeft een zeer slecht denkbeeld van deze soort. Veel beter 
js die van Cooke in Grevillea V, t. 79. 

4 16. Corriarrus (DerMoOCYBE) cRoCEOCONUS Fr. (Epicr. II, 
_ 371). Gezellig in Dennenbosschen; Aug. 1882, Driebergen, 
Eene door Frrirs niet vermelde afbeelding dezer soort vindt 
men bij Cooke, in Grevillea VII, t. III, f. 3. 

17. Corrmvarrus (Dermocyse) rvcarornyuuus Lascu. (Fr. 
E Epier. II, 372). In Dennenbosschen; Hilversum, Juli, 1879. 
_ Zeer kennelijk aan de citroengele, scharlakenrood gevlekte, 
__fijn getande lamellen. 

__18. Lacrarrus Hervos Fr. (Zpier. II, 433). In Dennenbos- 
schen. Driebergen; Aug. 1882. — Zeer veel gelijkend op L. ru- 


| ä rus, doch lichter van kleur, minder duidelijk umbonaat en onder 
É d het drogen een Melilotusgeur verspreidend. Volwassen hoed 
__ 81/, centim. breed, fraai, roodbruin, fraai cirkelrond, in het 
midden ingedrukt, met een kleinen umbo, aan den rand naar 


_ binnen gekromd en geplooid (dit laatste vooral duidelijk bij 


d _ jonge exemplaren) en fijn-donzig behaard. Lamellen dicht 


op elkander, rosachtig vleeschkleurig, later bruinachtig, een 

weinig afloopend. Steel rolrond, een weinig bleeker dan de 

hoed, naar boven fijn-donzig behaard. De oppervlakte des 

5 hoeds is korrelig-ruw en splijt onder het drogen in schub- 
__vormige facetjes. 

19. Russura CYANOXANTHA Fe. (Zpier. II, 446). In Beuken- 

bosschen. Driebergen; Aug. 1882. — Hoed jong zeer donker- 
E paars, sterk kleverig; later vuilgroen aan den omtrek en vuilgeel 


( 366 } 


in ‘t midden, eerst met gladden, daarna met gestreepten, 
niet zelden blauwen rand. Lamellen wit, eindelijk geelachtig, 
veelvuldig gevorkt, hier en daar met kortere afwisselend, 
vrij dicht op elkander en ten slotte elkander van ter zijde 
bedekkend. Steel zeer krachtig, vast, wit, inwendig sponzig, 
ten laatste caverneus. 

20. Russura FELLBA Fr. (Epier. IL, 447). In Beukenbosschen. 
Driebergen; Aug. 1882. — Deze fungus, die door Frres onder 
de afdeeling der >» Heterophyllae” gerangschikt werd, niette- 
staande hare lamellen door hem »subaequales’” genoemd wor- 
den, en die men veeleer zoude meenen onder de »Fragiles’’ 
te moeten vinden, is bijzonder kennelijk. Vooreerst hebben 
hoed, steel en lamellen — de steel echter in mindere mate — 
eene gele kleur; ten tweede riekt de fungus, doorgebroken, 
naar inkt, en ten derde heeft hij bijzondere smalle lamellen 
(3 mill). Verder schijnt R. rerrea bij voorkeur onder Beuken 
voor te komen. Ik vermoed dat deze soort vroeger wel meer 
gevonden is, doch verkeerdelijk bepaald werd. 

De hoed der grootste door mij gevonden exemplaren was 
niet breeder dan 4—5 ecentim., bol, in ’t midden schijfvor- 
mig-afgeplat en met een rossigen gloed bedeeld, verder kle- 
verig (na regen) of dof-glanzig (bij droogte). In tegenstelling 
met de opgave van Fries, vond ik reeds bij pas te voor- 
schijn gekomen individuen een min of meer kmobbelig ge- 
streepten (naar binnen omgebogen) rand. Lamellen bijkans 
allen even lang, dicht bij den steel kort-gevorkt, in de 
diepte met elkander anastomoseerend en daardoor niet ge- 
makkelijk loslatend van het scherp smakende hoedvleesch. 
Steel tot 4 cent, hoog, 10—12 mill. dik, eerst inwendig 
sponzig, later hol, dikwerf met een zeer fijn meel bepoederd. 


POLYPOREI. 
21. Borerus Luripirormis Rosrk. (Monogr. Boletorum, t 


35; Fr. Zpier. II, 512). Tusschen gras onder Beuken, 
Oosterbeek; Aug. 1881, — Onder hare verwanten te herken- 


nen aan de gezwollene, samengestelde, oranjeroode poriën _— 


en aan den volkomen gladden, in de laagte rooden, naar 


Ee ( 367 ) 


__boven scherp afgebakend gelen steel. De hoed was bij onze 
exemplaren zuiver olijfkleurig. 

Ik vermeld onder dit nunumer, dat ik na hevige regens, 
E, in Aug. 1882, onder Beuken tusschen het gras, aan den 
_ weg tusschen Driebergen en Zeist, zeer fraaie exemplaren 
_ van Borerus rapicarus gevonden heb. De versch gegroeide 
exemplaren hadden een zeer donkeren, bijna zwarten, doch 
duidelijk bedauwden hoed, die onder het drogen hier en daar 
_ berstte en dan een rozerood vleesch deed zien, met een dun- 
nen, naar binnen gekrulden rand; verder een rolronden, naar 
beneden buikig-gezwollen en daarna tot een — onder den grond 
voortkruipend — strengvormig stuk saamgetrokken, gelen steel, 
met fijne roode korreltjes aan zijn. voet; eindelijk vrij kleine, 
eerst witte, daarna lichtgele, aanvankelijk heen- en weêrge- 
bogen, later in grootte van elkander afwijkende poriën. 

3 22. Poryrorus LePropEs Rosrk. (Monogr. Polyporum, t. 15; 
Fr. pier. U, 535). Pileis imbricatis, subsemicircularibus 
vel reniformibus, carnoso-lentis, superficie inaequalibus, in 


E _exemplis adultis latitud. transv. 2 decim., altera 1!/, decim., 


distinctissime zonatis, ad zonarum limites praesertim rimoso- 
squamosis, fuligineo-fusco-lutescentibus, ad marginem tenuio- 
rem acutum sinuato-lobatis, lobis passim grosse crenatis ; stipi= 
tibus lateralibus brevissimis, concoloribus, basi nigricantibus ; 
tubulis brevissimis (1—1!/, millim. longis), aperturis minu- 


ä tissimis, albidoflavis, rotundis, aequalibus, tactu violascenti- 
bus. Legi post fluvia copiosa in trunci vetustioris Fagi re- 


siduis, m. Aug. a° 1881 prope Arnhem. 
23. Poryrorus iNryBaceus Fr. (Zpier. II, 538; PU. Bat. t. 


8 1270). In den Haarlemmerhout aan den voet van Eiken; 


1881. Cr. LAURENr. 


HYDNEI. 


24. Hvypnum scagrosum Fr. (Epier. II, 599). In Dennen- 
bosschen; Driebergen, Aug., 1882. — Hoed vleezig, bros, bol, 
eirkelrond of eenigszins gelobd, licht-bruinachtig-aschgrauw, 
over de geheele oppervlakte in concentrische gordels van 
schubben verdeeld Aan den rand zijn deze schubben kleiner 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de wrrekKs. pEEL XVIII, 2% 


( 368 ) 


en niet verheven, meer in ’t midden echter uitpuilend, plom- 
per en hoekiger. Tusschen de gordels ontdekt men het witte 
hoedvleesch. In het midden is de hoed veelal in verschillende 
richtingen gescheurd. Stekels grijsbruin, aan den top wit, 
2—5 cent. lang. Steel 31/9—4!/g cent. hoog, 11/— 21/3 cent. 
dik, rolrond of onregelmatig-hoekig en afgeplat; aan den 
top licht- of grijsbruin en met kleine ruwe puntjes (niet 
tot ontwikkeling gekomen stekels) bezet, naar beneden dui- 
delijk staalblauwachtig-zwart, al of niet vlokkig geschubd. 

Hoedvleesch wit; steelvleesch donkergrijs; geen van beiden 
met gordels geteekend. 

Deze soort kan door hare veel lichtere kleur en ir 
den bijzonderen aard des steels, die in de hoogte ruw en 
aan den voet blauwzwart van kleur is, niet met H. 1mprr- 
CATUM, SQUAMOSUM en SUBSQUAMOSUM verwisseld worden. 

25. HypNuMm VELUTINUM Fr. (pier. [, 604). In Dennen- 
bosschen; Driebergen, Aug. 1882. —. Hoed zonder gordels, in 
het midden roodachtig-bruin, aan den naar binnen eenigszins 


omgekrulden rand wit en golvend, door bobbels en scheuren - 


oneffen van oppervlakte. Steel plomp, bruinachtig, vlokkig. 
Stekels eerst wit, later aschkleurig, 8 centim, lang. Vleesch 
des hoeds inwendig wit, dat des steels bruinachtig, beiden 
zonder gordels. Gedroogd, riekt de fungus eenigszins naar 
Melilotus. 

26. HrypNum scroBIouLATUM Fr. (Zpier. II, 604). In Den- 
nenbosschen; Eerbeek, Sept. 1880. Dr. J. W. Morr. — In 
alle opzichten overeenstemmend met Prins Jeon. Sel. t. 5, 
f. 1. Vleesch taai, leerachtig, in- en uitwendig roestkleurig, 
bij het doorsnijden doordringend van * reuk, sterk water 
opzuigend. — Hoed in het midden zeer oneffen door opstaande 
kammen, die elkander in alle richtingen kruisen, en daar- 
door aanleiding geven tot het ontstaan van groefjes; naar 
den omtrek snel dun toeloopend. Randen der kammen 
eenigermate vlokkig. Stekels 2—3 millim. lang, het langst 
bij den steel, eerst grijs, later licht- en eindelijk donker- 
bruin. Steel kort, glad en onbehaard. 

Hoed inwendig zeer duidelijk gordelswijs geteekend. 


27, RADULUM ORBICULARE Fr, (Epier. IL, 623). Op Eiken- | 


| (369) 
_ takken. Baarnsche Bosch; Maart 1882, Student Wakker, 
AURICULARINI. 


28. Cryererma Musan Ovum. (n. sp). Legi in trunco 
E putrescente Musae Ensetes in horto botanico Amstelaeda- 
_mensi, m. Martio, a® 1880. 

__ Cupulae membranaceae, pedicellatae, pendulae, oblique 
 digitaliformes, dilute glaucescentes, ad aperturam 1—2 
4 mill. latae, extus pulveraceae, pedicello pubescente, 1 mill. 
 longo, basi floccoso. Basidia brevi-cylindrica, apice subin- 
_ erassata, sterigmatibus subtilissimis 4 (?), singulis sporulam 
__ovalem ferentibus. 


TREMELLINI. 


29. TRrEMELLA FRONDOSA Fr. (Epier. II, 690). Op afge- 
vallen takken, Baarn, Dec. 1881. — Mijn exemplaar had 
groote afmetingen en eene vuilgele, in het lila spelende, kleur 
en was sterk gekronkeld. De sporen vond ik kogelrond en 
volstrekt niet »subelliptic”, zooals Coor (British Fungi, p. 
845) zulks opgeeft voor T. rorracra. 


B. GASTEROMYCETES. 


HYPOGAEI. 


____30. Meranocaster vARIEGATUS Tur, var. BROOMRIANUS Berx. 
(Ann. Nat. Hist, 1st Series, XIII, n°. 301; Cooke Brit. Fungi 
Cp. 356). In Dennenbosschen bij Laag-Soeren; Aug. 1882. 
Gevonden door den Heer J. J. Coururier. — Deze fungus werd 
ontdekt, doordien hij met een gedeelte zijner oppervlakte bo- 
‚ ven den grond kwam. Hij groeide op de aangewezen plaats 
4 menigvuldig. Versch vond ik hem volkomen reukeloos ; 
E exemplaren, in ontbinding overgegaan, verspreidden daarente- 


_gen een hoogst onaangenamen stank. De grootste exemplaren, 
OE 25 


(370) 


mij toegezonden, waren 4—5 cent. in middellijn en wogen _ 


30 gram. 
Uiterlijk voorkomen eenigszins met dat van aardappelen 


overeenkomend, doch de kleur meer naar 't gele overhel- 


lend. Oppervlakte der kogelronde, elliptische of eivormige, 
exemplaren volkomen vrij, d. w. z. niet, zooals bij Rarzo- 


POGON, door middel van een bundel draden in den grond — 
vastzittend; desniettemin in een net van kraakbeenachtige, _ 
lichtbruine, vertakte en anastomoseerende draden besloten. — 


Mazen van het netwerk donzig, d.i. met zachte, liggende, 


licht-okergele, grof ineengeweven haren bezet. Vleesch op 
't gevoel eenigszins veerkrachtig, indrukbaar, doch den oor- _ 


spronkelijken vorm terugbekomend, gemakkelijk te klie- E 
ven. Peridium op de doorsnede licht-okergeel. Gleba ter- — 


stond na het klieven vuil-bruinachtig, met een groenen 8 
weerschijn, nergens met openingen. Trama, in de gedaante — 


van lichtgele kronkelende lamellen, in alle richtingen heen- — 
loofend, hier wat dunner, elders wat meer gezwollen. Ì 
Sporen uiterst klein, langwerpig-ovaal, 7 « lang, 21/5 u — 
breed, zeer-lichtbruin, afzonderlijk gezien bijna kleurloos, — 
volkomen glad en doorschijnend. Met eene zeer sterke ver- 


grooting, ontwaart men bij in water ondergedoken sporen ge- 5 


woonlijk twee glànzige plekjes (vacuolen ?): eenaan elke pool. 

De figuur van Vrrrapint (Monogr. Tuberacearum, t. II. 
f. IV), gewijd aan Ocravranta (=Melanogaster, VARIEGATA, — 
past, wat de afdeelding der gleba betreft, volkomen op | 


onze exemplaren. De dikte van het peridium is echter bij 


VrrrapiNI zoo goed als nul, terwijl de draden aan de op- E 
pervlakte niet werden medegeteekend. De beschrijving van 
Vrrrapint verschilt in zooverre van onze voorwerpen, als 


deze reukeloos, en de sporen volstrekt niet niervormig 
waren. 


C. CONIOMYCELES. 


SPHAERONEMEI, 


31. Conrormimrum FrAcARIAE Oup. (n. sp). In receptaculis 


(371) 


ä maturis Fragariae vescae. Amstelaedami, m. Julio, a° 1882 
det. van Lepper Hursrnoscu. — Perithecia membranacea, 
_faliginea, apice irregulariter dehiscentia. Sporidia faliginea, 
_ Jate-elliptica, 11%/3 we longa, 91/; ge lata, utrinque vel uno 
 alterove apice acutata, basi saepe sterigmatis portiunculo 
__superstite achromo, hyalino, appendiculata. 

32. Dormrora GarrarvM Oom. (n. sp. In superficie gallae 
 eujusdam, in pagina inferiore folii Quercus Roboris ortae 
_ et in terram delapsae. Legit mihique obtulit Ds. M. W. 
_ Beyerinck. 

____Pustulae plurimae nigrae, variae dimensionis, e superficie 
_ gallae inter epidermidis ejus ruptae lacinias dentiformes 
__emergunt. Majores semiglobosae, 1 mill. in diametro me- 
_ _tientes, cum aliis: partim minoribus, imo punctiformibus, 
__partim majoribus, e duabus vel pluribus globulis conflatis, 


___ideoque forma parum irregulari gaudentibus, mixtae vivunt. 


__Superficies omnium pustularum obscure nitens, majorum 
__insuper verruculis prominentibus (non autem peritheciorum 
E ostiolis) inaequalis. Caro pustularum ceracea, cultro fa- 
 cillime in lacinias tenuissimas scindenda, intus alba, pluri- 
mis notis itaque eum carne sclerotiorum plurimorum com- 
_paranda. 

___Medium pustularum — columellae ad instar — occupat axis 
_parenchymatosa, ex qua septa plurima radiatim versus pe- 
_riphaeriam sese expandunt spatiumque columellam inter et 
__parietem pustularam in plurima loeulamenta dividunt. Lo- 


| E _eulamentorum superficies tota sterigmatibus tecta, singulis 


4 _sporidio achromo, hyalino, continuo onusta. Sporidia longa 
20 w, lata 7—8 w, utrinque obtusa ideoque anguste-ovalia, 


____basi p. m. excentrice cicatrisata. 


Alvorens een naam aan den beschreven fungus te geven, 
was het wenschelijk eerst na te gaan, welke fungi tot hier- 
__toe op galnoten waren aangetroffen. Het onderzoek daarom- 
trent leverde schrale uitkomsten. Slechts twee soorten toch 
bleken mij op voornoemde uitwassen ontdekt te zijn, en wel 
TugercurAmIA GarvarRUM Lúv. (Ann. Se. Nat, 3° Série, V, 
273) en SPHAERIA GALLAE SCHWEIN. (Fgi Amer. bor., n°. 1446). 
De Heer M. C, Cooke, te London, had de welwillendheid, 


(372) 


mij, op mijn verzoek om inlichting, mede te deelen dat een 
exemplaar van SPHAERIA GALLAE, van SCHWEINItz afkomstig 
en in het bezit van Dr. Currrs, gebleken was tot het ge- 
slacht Drrropia te behooren, en bruine, elliptische, ten laatste 
door een tusschenschot in 2 gelijke helften gescheiden, 30 u 
lange en 15 u breede sporen bevattede. Hij voegde er bij, 
dat de naam van SPHAEROPSIS GALLAB, in der tijd door Ber- 
KELBY en Curtis gekozen om den fungus aan te duiden (zie 
RAVENEL, Fungi Americani, n°. 148), zeer waarschijnlijk in 
de wereld gekomen was, doordien deze mycoloog geene rijpe, 
doch onrijpe exemplaren aan een onderzoek onderworpen had. 

Lévernré’s diagnose, die ik zelf konde raadplegen, luidde 
als volgt: »TUBERCULARIA GALLARUM, nov. sp. Receptaculis 
erumpentibus gregariis hemisphaericis sessilibus rugosis atris, 
sporis elliptico-linearibus obtusis continuis. — Hab. Vincen- 
nes ad gallas Quercus (herb. Mus. Par.). Obs. Cette espèce 
forme sur les galles des Chênes de petits tubereules noirs, 
plus ou moins rapprochés, dont la surface est rugueuse. Les 
spores, examinés au microscope, sont presque linéaires, obtu- 
ges aux deux extrémités.” — Daarentegen was de beschrijving 
van Berkerey en Cumris, die de Heer Cooke mij in afschrift 
mededeelde, in de volgende bewoordingen vervat: »Caespitu- 
is sparsis, nigerrimis, valde elevatis, superficialiter innatis. 
Peritheciis primum omnino confluentibus ambitu quasi-lobato. 
Demum semiliberis assurgentibus difformibus regularioribus _ 
immixtis rugosis, majusculis, manifestim papillatis, intus albo- 
farctis.” 4 

Ofschoon het niet twijfelachtig is, dat vele dezer zinsneden _ 
ook op onzen fungus toepasselijk zijn, zoo is toch het on- 
derscheid tusschen eene TuBERCULARIA, met hare naakte coni- 
diën, eene Dreropra, met donker gekleurde tweecellige sporen, — 
en eene SPHArROPSIS, met eene niet in kamertjes verdeelde 
vruchtholte, aan den eenen kant, en den door ons beschre- _ 


ven vorm, aan den anderen, zoo groot, dat wij ons niet # 


gerechtigd gevoelden de fungi van Lúvermrí, Somwnrz en > 
Berkerey met den onzen identisch te noemen. En het is 


om deze reden, dat wij een anderen naam op den laatsten ® 


hebben toegepast. 


(373 ) 


É 33. Proma Marvacranum West. (5° Not, p. 21). Op ge- 
__ droogde stengels van Althaea rosea. Utrecht, Dec. 1879, 
E Dr. J. W. Mous. 

B 34. Srprorira Crerastir Ros. et Desm. (Ann. Sc. nat. 3e S., 
XI, 347). Op de bladeren van Cerastium triviale. Amster- 
dam, Mei 1878. Ouprmass. 

____85. SEPTORIA RAMEALIS Rop. et Desm. (Ann. Sc. nat. 3e S., 
XX, 94; Krokx, Crypt. des Flandres 1, 433 == Sept. Rubo- 
rum West. Herb. n°. 934 —= Ascochyta Ruborum La. Cr. 
Ard. n®. 247). Op doode takken van een Rubus. Hilver- 
sum, Aug. 1879; Ouprmans. 

____Ofschoon Mad. Laperr, Desmazidres en Krckx opgeven, 
_ dat deze Srproria op levende takken groeit, trof ik ze toch, 
zeer krachtig ontwikkeld, ook op doode aan. Mijne exem- 
plaren gelijken zeer veel op die van Mad. Liprerr, minder 
op die van Drsmazrùres, doch deze schijnen op jongere tak- 
ken gezeten te zijn. De perithecia zijn koolzwart, min of 
__meer op rijen geplaatst, stevig, en de sporen kleurloos, draad- 
vormig, ongeveer 25 w« lang en 1.5 w breed. Tusschen- 


schotten of vacuolen nam ik evenmin in de sporen waar 
als Krckx. 5 


MELANCONIEI. 


36. CoRYNEUM MACROSPORUM Berk, (in Hooker's Eng. Flora, 
V, 355; Cooke Brit. Eungi, 469). Op Beukentakken. Haar- 
lem, Juni 1878. Oupemans. — In FrrspNrvs Beiträge, p. 51, 
vindt men, onder den titel van SPORIDESMIUM VERMIFORME, 
eene uitvoerige en door afbeeldingen opgehelderde beschrij- 
ving van deze soort. 


TORULACEI. 


37. Torvra murORUM Cpa (Jeon. Fung. II, 9). Op de wit- 
kalk van vochtig geworden muren. Amsterdam, April 1882. 
OUDEMANs. 

38. SPORIDESMIUM ALTERNARIAE Cooke (Brit. Fungi, 483). 
Aan de binnenzijde der kartons van een nat geworden ge- 
bonden boek. Amsterdam, April 1882. Ouprmans. 


(374) 
USTILAGINEI. 


39. Urocysris SOROSPORIOIDES KöRNICKE (FuckeL, Symb. Myc. 
ger Nachtr., 10; Fiscanr pe WarpHeimm, Ápergu syst. des 
Ustilagindes, 41 en Ann. Sec. nat. 6e 5, IV, 241). Op de bla- 
deren van Thalictrum sylvaticum. Haarlem, in den zomer 
van 1882. Grorr. OR 

40. Enryroma UneerIANUM pe Bary (Bot. Zeit. a° 1874, 
p. 105; Frscn. pe Warpm. Apergu etc. 46; Ann. S. nat. 
6e S., IV, 248). Op de bladeren van Ranunculus repens. In 
den herfst van 1882, bij Amsterdam. Stud. Wakker. 

A1. Proromycrs Brzzozerianus Saco. (Michelia 1, 14; gi 
Jtal. tab. 103; Mycotheca Veneta n°. 889). Op de bladeren 
van Sagittaria sagittifolia. Baarn, 1882. Stud. Wakker. 


AECIDIACEI. 


42, Cronarrrum Rrsicouum Dier. (Arch. f. d. Naturkunde 
Liv-, Esth- und Kurlands, II Ser., Bd. I, p. 287; Winter 
Krypt. Fl. 236). Op de bladeren van Ribes nigrum. Baarn, 
1882. Stud. WAKKER. 

43. EnpoepnyrLuM Sepi Lv. (sec. ScHNEIDER, in Ras. Fygi 
Eur. n°. 1499; Winrer Krypt. Fl, 252). Op de bladeren 
van Sedum acre in de Haarlemmer duinen. Stud. CArKOEN. 

44, Arciprum Pir P. (in Gamen. Syst. nat. Linn. 2, p. 
1473 et Syn. 213 — Peridermium Pini Warrr. U, Crypt. 
262). Op den stam en de takken van Pinus Strobus. — Hort. 
bot. te Amsterdam, Juli 1879, Oupmmans ; Eerbeek, Dec, 1879, 
Dr. J. W. Morr. 

Deze fungus wordt tegenwoordig beschouwd als de aeci- 
dium-toestand van CoLEOSPORIUM SENECIONIS. 


D. HyrPnomvcerrrs. 


STILBACEI. 


45. SrrrBum FIMETARIUM B. Br, (Ann. Nat. Hist, 2d S., 4 
V, n°. 494; Cookm Brit. Fgi 553 — Helotium fimetarium P. 


(3%) 


Syn. 678 — Leotia fimetaria P. Obs Myc. IL, 21 et tab. V, 
4 et 5). Op de excrementen van konijnen en andere Her- 
_bivoren, Amsterdam, 1882. Oupemans. 

Je 46. STILBUM ERYTHROCEPHALUM Drrmamr (in Srurm Pilee, Bd. 
E 1, p. 91, tab. 45). Op de excrementen van konijnen en an- 
‚dere Herbivoren. Amsterdam, 1882. Ouprmans. 

47. CrarrosrroMma sriprratuM Cpa (con. Fung. III, 32; 
_ tab. V, fig. 83 — Volutella ciliata Fr. var. stipitata Saco. 
Mich. H, 366 et Fyi Ital. tab. 730). Op konijnenkeutels. 
__ Amsterdam, Nov. 1882. OupreMans. 

48. Fusarium Equrserorum Desm. (Ann. Sc. nat, 3e S., XI, 
| 363 et Pl Crypt. de France 1° Ed, n°. 1846, 2e Ed, n°, 
_ 1646 — Hymenula Equiseti Lip. Crypt. Ard. n°. 236). Op 
__oude stengels van Equisetum limosum. Apeldoorn, Aug. 1880. 
ä OUDEMANS. 

___ 49. Myrornrcrum INUNparuM Tope (Fygi Mecklenb. 1, 25 et 
tab. V. f. 39). Op gedroogde exemplaren van Russula ni- 
‚_gricans. Driebergen, Aug. 1882. Ouprmans. 


MUCEDINES 


50. CEePHALOSPORITUM ROSEUM Ovup. Mycelium repens, e 
__hyphis subtilissimis, achromis, ramosis, continuis contextum, 
_ramulos sporiferos breves erectos emittens, conidiorum capi- 
À tulo vertice ornatos. Conidia dilute rosea, ovalia, achroma, 
__protoplasmate granuloso dense repleta, 7 « longa, 3 ze lata. 
_ Fungus maculas format dilute roseas in calce diutius hu- 
_mectata ad superficiem murorum. Amstelaedami, m. Apr., a? 
__ 1882. OuprManNs. | 

Bl. Srmromarooysris pusra Saco. (Michelia I, 91 et Fyi 
| Mal. tab. 902 — Aspergillus dubius Cpa. Zcon. Fy. II, 18; 
tab. XL fig. 77). Op een bedorven stuk kaas. Amsterdam, 
1882. vaN Leppex Horseposcn. 

52. SrrRIGMATOOYSTIS NIGRA VAN Trronem (Bulletin de la 
© Soc. bot. de France, XXIV, a° 1877, p. 102). Op eene be- 
__dorven citroenschil. Amsterdam, Jan. 1879. Prof. Huco pe 
_ Vass. 

53 SrERIGMATOCYSTIS PHABOCEPHALA Saco. (Fygi Ital. tab. 


( 376 ) 


903 == Aspergillus phaeocephalus Dur. er Mont. FJ. Alg. 
324; Moxr. Sylloge 301; Saco. Fgi Ven. V, 194). Op be- 


dorven gekookte gelatine. Amsterdam, 1882. van Luppen 


HurseBoson. 

Het is wellicht niet overbodig te dezer plaatse te herin- 
neren, dat het geslacht Sreriemarocystis ingevoerd werd 
door Cramer, die de eerste soort daarvan, afkomstig uit 
den uitwendigen gehoorgang van een doove, onderden naam 
van S. ANTACUSTICA, in 1859 beschreef in het Vierteljahr- 
schrift der naturf. Gesellschaft in Zürich. Eene tweede soort, 
onder den titel van Sr, SULPHUREA door Fresexrus in de 
wetenschap ingevoerd (Beiträge zur Mycologie, a° 1850— 
1863, p. 83), groeide op de uitwerpselen van een sijsje. 
Hem volgde van TrreneM met een opstel (Bull. de la Soc. 
bot. de France, XXIV, p. 101—104), o. a. gewijd aan de 
optelling der volgende 7 nieuwe soorten : St. ALBA (op brood, 
bladeren, uitwerpselen), Sr. CARNEA (aan de binnenvlakte 


eens zaaddops van Bertholletia excelsa), Sr. LureA (op zaden Í 


van Phoenix dactylifera), St. oLrvacra (op konzenieljepoeder), 


St. VIRENS (op leder), Sr. NrGRA (op aardappelschijven) en _ 


ST. CORONATA, SACCARDO eindelijk maakte ons met Sr, CANDIDA 
(Michelia 1, 91 en Fygi Ital. tab. 80), St. rrarroa (Mich. 
I, 91 en Fyi Ital. tab. 901) en Sm. prAnoorPHALA (Fyi Ve- 


nets V, 194 en Foi tal. tab. 903) bekend, en’ toonde aan, 1 


dat Aspergillus niger Cpa naar het geslacht Srerremarocysris Á 


moest worden overgebracht. 


Het verschil nu tusschen de geslachten AsrrreiuLus en Sre- 
RIGMATOCYsTIS is hierin gelegen, dat de blaas aan het einde — 
der overeindstaande hyphen bij het eerste eene dichte opeen- — 
hooping van sterigmata draagt, waaruit de snoeren van _ 
eonidiën terstond ontspringen, bij het tweede daarentegen 
uit de primaire sterigmata — die daardoor dan ook eeni- 
germate aan basidiën doen denken — twee tot vier secun- — 
daire sterigmata voortbrengt, die zich als de dragers der — 
snoeren voornoemd doen kennen. Het gevolg dezer wijziging — 
in den bouw openbaart zich voor den oppervlakkigen waar- 
nemer reeds hierin, dat de conidiënhoofdjes bij Srnriemaro- — 
cysris grooter omvang hebben dan bij Aserraruuus, en dat — 


(377 ) , 


__de overeindstaande hyphen, welke aan die hoofdjes tot steun 
verstrekken, bij eerstgenoemd geslacht zich door een for- 
_scheren bouw onderscheiden. 

____ 54. PeNrcrrrrvM BREVICAULE Saco. (Poi Ital. tab. 890). Op 
__bedorven papier. Amsterdam, 1882. OuprMans. 

___ 55. Borryris pruurirera Saco. (Mich. II, 122; Figi Ital. tab. 
695). Op muizenkeutels. Amsterdam, 1882. v. Leppen Hur- 
_SEBOSCH. 

___56. Poryacris rascrouraris Opa (Flore illustrée, p. 33, tab. 
__ XVI). Op rottende plantendeelen. Amsterdam, 1882. v. L. 
__Hwvursrgoscr. 

57. VERTICLIIUM PYRAMIDALE Bon. (Handb. 97 et tab. 
VIII, fig. 179; Sacco. Fgi Ital. tab. 842). Op rottende bla- 
deren en bedorven run in plantenkassen. Amsterdam, 1882. 
__ OUDEMANs. 

58. PorxsCYraLUM MURINUM Oup. (Hedwigia 1882, nl. 11). 
__Op muizenkeutels. Amsterdam, Juli 1882, v. Lappen Hur- 
59. Raarvraria pesrRuotivA Pau. et Prown. (in Ras. Fygi 
Eur. n°. 2267). Op bladeren van Myrica Gale. Oisterwijk, 
Aug. 1880. Ouprmans. 

60. KrcKxELLA ALABASTRINA CorMANs (Bull. Soc. royale de 
bot. de Belgique 1, 155; v. Trrorem in Ann. des Sc. nat., 
_ be Série, XVII, 385). Op paardenvijgen. Amsterdam; Mei 
1882. OupeMans. 


U. SPORIDIIFER A. 
A. Puysomycerrs. 


MUCORINI. 


61. Mucor racemosus Fers. (Beitr. zur Mycologie, 12). Op 
bedorven chocolademelk. April 1881. Oupemanrs. 
4 62. Mvcor oosrorus Lx. (Spec. I, 84; Fr. S. M, III, 
821). Op paardenmest. Mei 1882. v. L. Hursrsosou. Mid- 


(378 ) 


dellijn der conidiënblaas —= 5/, millim. Conidiën langwerpig- 
ovaal, kleurloos, 30 we lang, 14 « breed. 

63. THAMNIDIUM ELEGANS LxK. (Obs. in ord. nat. plant. Dis- 
sert. TI, 1816, p. 28 et Spec. 1, 95 —= Ascophora elegans 
Cpa. Ze. F. II, 14 = Mucor elegans Fr. S. M. III, 322. 
Vergelijk ook van Trpenem, Ann. d. Se. Nat. 5e S., XVII, 
321). Op paardenmest. Juli 1882. Ouprmans. 


64, CIRCINELLA UMBELLATA V. TireneMm (Ann. d. Sc. Nat., 


5e S., XVII, 298). Op paardenmest. Nov. 1882. Stud. Warken. 

65. CHAETOSTYLUM FreseNm v. Treenem (Ann. d. Se. Nat. 
5e 5, XVII, 329). Op paardenmest Mei 1882. Ouprmans. 

66. Crarrocramium Jonesn Ferus. (Beitr. zur Mycol. 97; 
VAN TrecHeM in Ann. d. Se. Nat. 5° S., XVII, 332). Op 
paardenmest. Mei 1882. Ouprmars. 

67. PrrrocePHALis FRESENIANA DE BARY et Woronin (Beitr. 
zur Morph. u. Phys. d. Pilze, 2° Reihe, a®. 1866,-p. 24). 
Op paardenmest. Mei 1882. Ouprmans. 

68. Prrogorus KreiNm vaN Treonem (Ann. d. Se. Nat, 
6e S., IV, 337). Op paardenmest. Mei 1882. Ouprmans.- 


ENTOMOPHTHOREAE. 
69. Empusa Muscap Conn (Hedwigia a°. 1855, p. 57; 


Brererp, Abh. d. Naturf. Ges. zu Halle, XII). Op kamer- 
vliegen. OUDEMANS. 


B. AscoMmycerms. 
PERISPORIACET. 


70. CHAETOMIUM SPIRALE Zoer (Zur Entwges. der Ascom. ; 
Chaetomium; in Nov. Act. Leop. Carol. XLI, 275; afzon- 
derlijke brochure p. 79). Op konijnenkeutels. Aug. 1882, v. 
LeppeN HurspBoscH. 

71. CrapTOMIUM BOSTRYCHODES Zoer (ibid. 277; afzonder- 


lijke brochure p. 81). Op konijnenmest, Aug. 1882, v‚ Lep- 
DEN HursrBoson. | 


eeh de 


er 


ï 
5 
E 
De, 
rg 
d 


asc a, 


pt 


(379) 


72. Crarromrum Kunzeanum Zoer (ibid. 278; afz. bro- 
3 chure p. 13 == Ch. chartarum Zhrb. Sylv. myc. Ber. 27). 
ä Op vochtig bedorven papier; Juli 1882. Ouprmans. 


HELVELLACEI. 


13. Herverva Monacnerra Fr. (Syst. Myce. II, 18; Mren. 
Gen. t. 86 fig. 8; Barrara Arim. p. 24 et t. 2 fig. H; 
__ Scrarrr. t. 283; Krompn. t. 21 fig. 12 et 15; Cooke 
__Mycogr. t. 93 fig. 1). Bij Maastricht, Mei 1882. Luit. 
Crumrer. 

74. Groerossum Warren: Berk. (in Medwigia, a°. 1875, 
ä p. 39; Cooke, Mycographia tab. 1, fig. 4). — Lochem, 20 
E Sept. 1879; Mej. Jon. Srarie. De diagnose van Cooke 
luidt aldus: Hirsutum, atro-fuscum, nigrescens. Clavula 
_spathulata, compressa, vix distincta; stipite gracili. Ascis 
__eylindraceo-clavatis. Sporidiis linearibus rectis vel leniter 


ä eurvulis, 3 —7 septatis, brunneis. Paraphysibus septatis, vix 
_inerassatis, superne curvulis, vel circinatis. 


De mij toegezonden exemplaren, twee in getal, waren niet 


k hooger dan 2 centim. Steel en knots even lang, sterk afge- 


plat, met korte zwarte haren bezet. Asci, sporen en para- 


E physen volkomen zooals bij Cooke. Sporen meest gekromd, 


nooit met meer dan 7 tusschenschotten, bruin, aan het 
eene uiteinde een weinig smaller dan aan het andere, on- 
geveer Ì,, mill. lang en 7 « breed. Paraphysen aan de 
toppen voorover gebogen en bruin. 

15. Preziza (Morzasra) AricurArrar n. sp. Detexi in exemplis 
ALICULARIAR SCALARIS. — Cupulae 1/z—!/, millim. in dia- 
metro metientes, depresso-orbiculares, sessiles, basi in plan- 
tulae nutrientis parenchymate absconditae, extus dilute, in- 
tus saturatius aurantiacae, ostio nitidissime circulari prae- 
ditae. Asci numerosissimi, perfecte cylindracei, versus apicem 
tantum paullulum inerassati, 70 we c* longi, 5 u lati, achromi, 


E membrana tenerrima Paraphyses achromae, subtilissime 


filiformes. Sporidia disticha, 23—30 w longa, 2 ge lata, 
achroma, bacilliformia, 5—septata. Deurne, m. Febr, a? 
1872. 


(380 


Fungus noster neutiguam confundendus cum 1° Peziza 
JUNGERMANNIAE Nees (= P. bryopbila P. in Myc. Eur. 1, 
305 == Ascobolus Jungermanniae B. Br. in Cookw Brit. 
Fungi, 726 — Pseudopeziza Jungermanniae Fuck in Symb. 
271); 29, Prziza PRYTEROSTIGMATE Mont. Syl/., 186; 30. Pr- 
zizA Maromanrirag Berk. in Hook, Zng. Fl. V, 204 (= He- 
lotium Marchantiae Cooke Brit. Fungi, 715), quae omnes 
in Hepaticis variis crescunt. P. JUNGERMANNIAE minutissimus 
vocatur, obscure viridis, exsiccando nigrescens et crispata; 
P. eryrmrosriGMA punctiformis dicitur, eupulis gaudens car- 
noso-tremellosis, clausis, e basi angustiore ovatis, extus sub- 
villosis; P. MARrcHANTIAE adseribuntur eupulae obconicae, 
flavofuscae, crispatae et sporae ellipticae. 

76. Herorrum cALYOINUM Karsten (Mycol. Fennica 1, 154 
== Peziza calycina y Laricis Cooke Brit. Fungi, 685). Op 
Lorkentakken. Oosterbeek, Aug. 1880. Ouprmans. Cupulae 
imo tempore sicco semper apertae, neque clausae uti in 
Prez, Brcorore. Exempla nostra lusum sistunt cupulis fere 
sessilibus, tomentellis (Karsten 1. ce). Hymenium aurantia- 
eum. Asci eylindracei, versus basin paullulam contracti, 
50—55 gw. longi, 41/9—5 ge. lati. Sporidia 8, oblongata, 
eguttulata, una extremitate paullulum angustiora quam al- 
tera, 5—10 we longa, 11/3—3 w crassa. Paraphyses apice 
paullo incrassatae achromae. 

17. PATELLARIA PARVULA Cooke (Brit. Fgi, 720). Op ont- 
schorste Hikentakken. Baarnsche Bosch. Maart 1882, Stud. 
WAKKER, 

78. AscoBoLus vinosus Berk. (in Hook. Zing. Fl. V, 209; 
Boupier Mém. sur les Ascobolées, 31). Op konijnenkeutels; 
Juli 1882, OupeMans. 

79. Ascororus AERUGINEUS Fr. (Syst. Myc. II, 165; Bov- 
DIER Ll. e. 32). Op koemest; Juli 1882, Ouprmans, 

80. AscoBoLus GrABER P, (Observ. Mycol. 1, 34, p. p.; 
Fr. Syst. Mye. II, 164; Boupier l.c. 33). Op paardenmest; 
Juli 1882. Oupemans. 

81. Ascosorus immersus P. (Obs. Mycol. 1, 35; Er. 
Syst. Mycol. II, 164; Bouprer, L. e. 36). Op paarden- en 
koemest; Aug. 1882, v. LeppeN Hursproscn. 


a aci á 
tene Dee ien 


a 


EEE 


LA 


ned ving 


nikies dear reeden ee 


(381 ) 


82. AscoBoLus AMORNus Oup. (Hedwigia 1882, n°. 11). 
In stercore Cameli Bactriani. — Amstelaed., aestate a® 
1882. — v. Leppen Hursenosem. — Cupulae sparsae, minu- 
tae (0.4 mill, in diametro), parum prominentes, extus pallide 
_ochraceae, glabrae, laeves, floccorum tenerum stratui insiden- 
tes, epithecio ex ascis valde emergentibus nigro-punctato. — 
_ Asci plurimi in quavis eupula, ampli, clavati, breve pedun- 
 eulati, 230 w ct longi, 35 gw c* lati, toto ambitu ejusdem 
E _parietum tenuitatis, 8-spori, paraphysibus quamplurimis te- 
E nerrimis, septulatis, apice rectis obvallati. Sporidia disticha, 
_ primitus achroma, postea violacea, denique fuscescentia, el- 
 liptica, 30 ge longa, 15 we lata, statu colorato tantum den- 
_gissime subtilissimeque granulata (verruculosa). 

Het is niet gemakkelijk, onder de 35—40 soorten van 
d  Ascororvs (in beperkten zin, d. i. dus met violette vrije 
ä sporen), die voor het meerendeel in verschillende tijdschriften 
_ bekend gemaakt en beschreven werden, den weg te vinden. 
 Ondertusschen blijkt die taak niet zoo bezwarend te zijn, 
E als men met korrelig-ruwe sporen te maken heeft. En dit 
k “was voor Asc. AMoENus het geval. Niet meer dan drie soor- 
ten bleken mij, na een nauwkeurig onderzoek, tot hiertoe 
_onber die rubriek te zijn saamgebracht, nl: Aso. BRUNNEUS 
À Cooke (Brit. Fgi, 728), Asc. srrcrommeus Spraazint (Michelia 
IL, 474) en Aso. Arrorusous Pures and Prowniour (Grevil- 
B lea TI, 186, t. 24, f. 1). De beschrijvingen, daarvan ge- 
geven, waren echter op den door ons onderzochten vorm 
niet toepasselijk, en van daar de noodzakelijkheid, dezen 
_ door een nieuwen naam te onderscheiden. 

Á Áso. BRUNNEUS wijkt van onze soort af door behaarde 
E _ perithecia of ascomata (» Cups pilose”), en verder daardoor, 
_ dat hare sporen, reeds in ongekleurden staat, de korrelig- 
E ruwe oppervlakte doen zien, en van kleurloos bruin worden, 
zonder den overgang in het violet te doorloopen »sporidia 
at first hyaline, and granular, at length brown”). Deze 
Aso, BRUNNEUS werd op koemest gevonden, doch komt, wat 
Ee de afmetingen harer sporen betreft, met Asc. AMOENUS vol- 
_ komen overeen. 

___ Asc. sricrorpeus werd door Sproazrst uitwendig als > aquose 


(382 ) 


albidus’’ en, wat de hymeniale laag of het epithecium be- _ 
treft, als »dilute-olivaceus’”’ beschreven. Bovendien bleek elk _ 


perithecium dezer soort niet meer dan 5—10 asci te bevat- _ 
ten en de wand dezer laatsten naar boven iets dikker te E 
wezen dan lager. Ook werden de paraphysen gekromd, en — 


niet recht geheeten. 


Aan Asc. arrorurus eindelijk werden zwartbruine perithe- | 
cia toegeschreven en sporen, wier lengte op 40 w en wier — 


breedte op 20 «we geschat werd. 


83. Ascopmanus suBruscus Boup. (Mém. sur les Anale E 


52). Op konijnenkeutels, Aug. 1882. v. LieppeN Hursesoscn. 


84. AscoPHANus MINurissiMus Boup. (Mém. sur les Ascob. — 


53). Op geiïtenkeutels. Aug. 1882. v. Lepper HurseBoscn. 
85. ASCOPHANUS SEXDECIMSPORUS Boup. (Mém. sur les Ascob. 
53). Op geitenkeutels. Juli 1882. OupeMans. 


86. AscoPHanus camNeus Bou. (Mém. sur les Ascob. 60). E 


Op koemest. Driebergen, Aug. 1882, OupeMans. 


87. AscoPnaNus PiLosus Boup. (Mém. sur les Ascob., 64). EL 
Op mest van verschillende Herbivoren. Al 1882. Oupr- 
MANS. . À 

88. AscoPHaNus PAPILLATUS Boup. (Mém. sur les Ascobol. 


62). Op geïtenkeutels. Aug. 1882. Ouprmans. 


89. SaccoBoLus KerverNt Boup. (Mém. sur les pa 199). 


Op geïtenkeutels. Aug. 1882. v. LeppeNn HursesoscuH. 
90. SaccoBoLus NeeLECtUS Boup. (Mém. sur les Ascob., 


_41). Op paardenmest. Juli 1882, Ouprmans. — Kluwen 
van sporen 30 ge lang. Sporen 10—ll u lang, 6 we breed. 

91. SaccoBorvs Bouprerir Oup. (in Medwigia, a° 1882, 
n° 11). Perithecia sive ascomata minima, glabra, laevia. 
Asci clavati, 100 we ce" longi, 18 uw c* lati, Sporidia singula _ 
violacea, in glomerulum ovalem vel oblongo-ovalem con=_ 
glutinata, mutua pressione trigona, facie externa verrucis 
minutissimis exasperata, 16 w longa, 7 « lata. — In fimo 


euniculorum; a? 1882. v. Lepper HurseBoscH. 


Onder de 10 soorten van SaccoBouus, die ik leerde ken- 
nen, waren er slechts twee: S. oBscurus Cooke (Grevillea IV, > 
112) en S. eronurarer Boup. (Mémoire sur les Asc, 42), welke | 
eenige overeenkomst met deze nieuwe soort deden zien. De | 


( 383 ) 


sporen van S. onscurus echter — welke fungus volgens Cooke 
_»on old sacking*” gevonden was — bleken niet langer dan 
12-14 tte wezen, terwijl als kenmerk van S. GLOBULIFER 
werd opgegeven, dat de sporen niet tot een ovaal, maar tot 


een kogelrond kluwen waren aaneengekleefd. 


92. Ryraronrus BRUNNEUS Boup. (Mém. sur les Ascob., 47). 


Ek Op mest van verschillende Herbivoren. Aug. 1882. Oupemans. 


93. Exoascus Prut Fock. (Symb. Mycol. 252; pe Bary, 


4 Beitr. 2. Morph. d. Pilze 1, 33; Soraver Handb., 379; 
_ Frar, die Krankh. der Pfl. 524). Op de vruchten van 
__ Prunus domestica. Veenendaal, 1882. OupeMans. 


SPHAERIACEI. 


94. Varsa pProrvsA Fr. (Swmma Veget. Seandin. 411; 


3 Cooxr Brit. Fgi. 838 — Sphaeria profusa Fr. Syst. Myc. 


II, 392 — Aglaospora profusa Tur. Sel. Fungor. Carp. II, 


E 159). Op takken van Robinia Pseudacacia. Hilversum, 1879. 
E OUDEMANS. 


95. GNOMONIA ERYTHROSTOMA Fuck. (Symb. Myce. 123 —= 


__Sphaeria erythrostoma P. Obs. Myc. II, 70; Syn. 81; Fr. 
Syst. Mye, IL, 521). Op bladeren van Prunus Cerasus. Eer- 
E beek, Dec. 1879. Dr. J. W. Morr. 


96. CrRATOSTOMA PILIFERUM Fuck. (Symb. Myce. 128 —= 


À Spbaeria pilifera Fr. Syst. Myc. Il, 472). Op rottenden bast 
À van Pinus Strobus, te gelijk met Aecidium Pini et Spori- 
__desmium polymorphum. Eerbeek, Dec. 1879. Dr. J. W. Morr. 


97. SorparrA COPROPHILA Crs. et pe Nor. (Schem. Sfer. 


a 52; Sfer. Ital. 22, tab. XX; Saco. Syll. 230; — Sphaeria 
\_coprophila Fr. S. M. II, 342; Winter Sord. 26, t. IX f. 
14 — Cercophora mirabilis Fuck. Symb. Myc. 245 [Status 
_immaturus]). Op koemest. Rijzenburger bosch; Aug. 1882. 
__OvpeMaxs. 


98. SORDARIA MINUTA Fuck. (Symb. Myce, 2er N. 6, 44; 


B Waren Sord. 36, t. XI f. 21; Sacc. Syll. 231). Op konij- 
| d _nenkeutels. Juni 1882. Oupemans. 


Variat apud nos qvoque 8-spora et 4-spora. Porro dis- 


_ tinximus: 


E VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de rrrxs, DEEL XVIII, 26 


(384 ) 


formam 8-sporam platysporam (sporis 23 u lg., 16 u lat). 


» » __leptosporam (sporis 18—21 u Ig, 
11-12 w lat). 

» 4 __» _ platysporam (sporis 20—23 wu lg, 
14 u lat). 

» » _ leptosporam (sporis 12—14 wu Ig, 
1 u lat). 


99, SorDARIA CURVULA DE Bary (Morph. d. Pilze 209; 
Winter Sord. 37, t. XI, f. 22; Saco. Syll. 233 — Cer- 
cophora conica Fuck. Symb. Myc. 245). Op mest van ver- 
schillende Herbivoren. Mei 1882. Ouprmans. — S. CURVULA 
var. CORONATA Wint. (Sord. 38; Saco. Syll. 234). Op koe- 
mest. Mei 1882, v. LeppeN Hursrsoscn. 

100. Sorparra rimisepaA Cms. et pr Nor. (Schema Sfer. 
52; Sfer. Jtal. 22, t. XIX; Winrer Sord. 25, t. IX. f. 
13; Sacc. Syll, 232 — Cercospora fimiseda Fvcx. Symb. 
Myc. 245). Op konijnenkeutels. Juni 1882. Ouprmans. 

101. SorpArIA DECIPIENS Winter (Sord. 28, t. IX, f. 
16; Fuck. Symb. Myc. 2er N., 44, t. I, f. 38; Saco. Syl. 
235). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Ouprmans. 

102. SoRDARIA ANSERINA WinNT. (Sord. 35; t. XI, f. 30; 
Saco. Syll. 238). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Lappen _ 
Hursrenoscn. ä 

103. HyPocoPrA FIMICOLA Sacco. (Syll. 240 == Sordaria ä 
fimicola Crs. et pr Nor. Schem. Sfer. 52; Winrer Sord. 17, 
t. VIL, f, 6 = H. fimeti Fvok. Symb. Myc. 240 et H. ster- — 
coraria Fuck. ibid. 241 — Sphaeria fimicola Rosrrae in 
Drsmaz. Ann. Se. nat. 3°S., XI, 353). Op paarden- en 
geitenmest, 1 Aug. 1882, Ouprmans. | Ì 

104. Hyrocorra Winreri Oup. (Hedwigia a® 1882, p. 160 
== Sordaria Winterii Oup. Hedw., a° 1882, p. 123). Peri- 
thecia sparsa, usque ad collum immersa, subglobosa, fusco- 
nigra, translucentia, glabra, absque collo glabro, recto, conico= — 
obtuso, 150 ge longo, 425 ge in diametro metientia. Asci_ 
8-spori, perfecte eylindracei, breviter pedunculati, apice trun=_ 
cati, membrana duplici apice incrassata et resupinata, 150 ze © 
longi, 9—10 ge erassi, paraphysibus nullis. Sporae monostie 5 
chae, primitus ellipticae, denique elliptico-oblongae vel oblon= % 


(385 ) 


E gae, brevi ante maturitatem 23—25 w longae, 15—20 u 
_ latae, post ascorum destructionem, itaque prorsus maturae, 
_ 21—22 u longae, 10—11 latae, nigrae, lucidae, vacuolo 
8 centrali, neque appendiculatae neque zona mucilaginis cir= 
_eumdatae. L. in fimo Cameli Bactriani, aestate a° 1882, 
__Ouprmars. — Accedit ad H. humanam, sed differt sporarum 
_ forma, paraphysium absentia, peritheciorum dimensione et - 
E collo. 
____105. Hypocorra piscospora Fuck. (Symb. Mycol. 2er_N., 43; 
_ Saco. Syll. 240 — Sordaria discospora Auersw. in Ninssr’s 
 Beitr. 42, t. VI, f. 44; Wivrer Sord. 19, t. VIIL f. 8). 
__ Op konijnenkeutels. Mei 1882. Ouprmars. 

106. Hryrocopra PLATYSPORA Saco. (Syll. 241 —= Sordaria 
__platyspora Prowmiomr in Grevillea VI, 28, t. 94. f. 2). Op 
___konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Leppen Hursrenoscn. 
___107. Hvypocopra microsoma Saco. (Syll. 241 —= Sordaria 
__mierospora Prowr. in Grevillea VI, 28, t. 94, f. 3). Op 
konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Lepper Hursresoscn. 

_ _ 108. HrYpPocoPra MACROSPORA Saco. (Syll. 241 —= Sordaria 
__maecrospora Auersw. in Rag. #gi. Europ. n° 954; Nressr 
Beitr. 39, t. VI, f. 43 —= Hypocopra Stercoris Fuck. (Symb. 
__Mye. 241). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Lepper Hur- 
_SEBOSCH. 

__109. Hvypocorra BOMBARDOIDES Sacc. (Syll. 243 — Sordaria 
À bombardoides Auersw. in Nrirssr's Beitr. 37, t. VL, f. 4; 
_ Waixrer Sord. 22, t. VIII, f. 11) Op konijnenkeutels. Aug. 
__ 1882. v. LeppeN Hursrgoscn. 

110. Hvypocopra MINmmaA Saco. (Syll 244 = Hotdaiis mi- 
nima Sacc. et Spegazini Michelia 1, 373 et Fgi Ital. t. 617), 
__ Op konijnenkeutels. Aug 1882, v. Lepper Hursrosch. 
____111. Hyrocopra STERCORARIA Saco. (Syll. 244 — Sphaeria 
 stercoraria Sow. Eng. Fl. t. 357; Curmer in Linn. Trans- 
e act. XXII, t. 57, f. 38; Fr. Syst. Myc. II, 455). Op ko- 
__pijnenkeutels. 1882. v. LeppeN Hursesoscn. 

Ik meen hier de opmerking niet te mogen achterwege 
houden, dat Saccarpo de lengte der sporen te gering opgeeft, 
daar hij ze op 30 we schat. Dit is te meer te verwonderen, 
daar deze soort tot hiertoe in Italië niet, doch, volgens den 
26* 


( 386 ) 


S. zelven, slechts in Zweden en Engeland gevonden werd. 
Niets ware nu natuurlijker geweest, dan dat de beschrijving 
van Currey ware geraadpleegd geworden, wat echter het 
geval niet schijnt geweest te zijn. Currey toch noemt de 
sporen van H. sTERCORARIA 0.0016—0.002 inch lang, wat, 
als men de »inch’ met 25 millim. geliijkstelt, met eene 
waarde van 40—50 en niet van 30 mikrons (u) gelijk- 
staat. — In de door mijzelven gevonden exemplaren werd 
dan ook altijd deze lengtemaat, en niet die van SAccARDO 
aangetroffen. 

112. HyPocoPra SERIGNANENSIS FABRE (Ann. Sc. Nat. 6° S., 
IX, 77; Saco. Syll. 244). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. _ 
v. LeppeN HurseBoscH. 

113. HyrocoPra MAXIMA Saco. (Syll. 245 —= Sordaria 
maxima Niessl Beitr. 38, t. VI, f. 42). Op konijnenkeutels. 
Aug. 1882. v. Leppen HurseBoscr. 

114. HypPocoPrA PAPYRICOLA Sacco. (Syll 245 == Sordaria 
papyricola Winrer, Sord. 18, t. VIIL, f. 7). Op papier, dat 
met aftreksel van msst doortrokken was. Juli 1882. v. Lep- 
DEN HursEBOSCH. 

115. CoPrOLEPA MERDARIA Fuck. (Symb. Myce. 240; Sacc. 
Sjll. 248 —= Sordaria merdaria Fr., Auersw.. Winter, Sord. 
13, t. VII, f. 1 — Sphaeria merdaria Fr. Zl II, 100). Op 
konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Lepper HursesoscH. 

116. CorroLEPA EQUORUM Fuck. (Symb. Myce. 240 ; Saco. 
Syll. 249 — Sordaria equorum Winter, Sord. 18, t. VII, 
f. 2). Op paardenmest. Aug 1882. Ouprmans. 

117. CorrouePa SACCARDOI Oup. (Hedwigia, a? 1882, n° 11). 
Perithecia in erusta stromatica e hyphis fuscescentibus ra- 
mosis econtexta nidulantia, immersa, majuscula, globosa, 
glabra, ostiolo papillari tantum prominentia, atra. Asci 
cylindracei, longiuseule pedunculati, ad sporarum intervalla 
constricti, apice in rostrum eylindrieum, truncatum, pachy- 
dermum, protoplasmate granuloso repletum, vulgo c* 14 ze 
longum, 16 ge latum, contracti, absque peduneculo 450-— 500 


tt longi, 35 4 lati, paraphysibus subtilissimis, ramosis, sep- 3 | 
tatis, multiguttulatis obvallati. Sporae oblique-monostichae, — | 
atro-nitentes, ovoideae, 50 «4 longae, 25 ze latae, basi glo- — 


(387 ) 


__bulo minutissimo achromo appendiculata, in involuero mu- 
___eilaginoso, sub aqua viso 10 ge lato, nidulantia. Op konij- 
nenkeutels. Aug. 1882. v. Lepper Hursrsoscu. 

118. ParrocoPra pupra Saco. (Syll. 251 == Sordaria dubia 
Hansen in »les Champ. stercoraires du. Danemark, Résumé 
p. 23 vel 59; tab. VIII, fig. 4—8). Op konijnenmest. Aug. 
1882. v. LeppeN HurseBoscH. 

119. Pmrrocorra Hansen Oup. (Hedwigia, 1882, p. 
160 — Sordaria Hansenii Ovp. in Medw. 1882, p. 123). 
Perithecia sparsa, in fimo cuniculorum siccato inter strami- 
nis fibrillas collo tantum prominentia, subglobosa, 350 we 
in diametro metientia, in collum breve-conicum, 23 4 lon- 
gum, setoso-hirtum desinentia, glabra, fusco-nigra, subtrans- 
lucentia. Asci laneeolati, 150 « longi, 12 u lati, antrorsum 
breviter, retrorsum longius contracti, polyspori, breviter 
pedunculati. Sporae disciformes, a fronte visae perfecte or- 
__biculares, a latere visae biconvexiusculae, e viridescenti- 
__fuscescentes, tandem atrofusci, 7—9 ge in diametro, absque 
__appendicibus et halone mucilaginoso. Detexi fungum in fimo 


___euniculorum a? 1882. OupemanNs. 


120. Derrrscmra Avrrswarpm Fuck. (Symb. Myc. 241 
et Saco. Syll. 1, 732 —= D. didyma Auersw. in Hedwigia 
1866, p. 49 et 1868 tab. 1. f. XI). Op konijnenkeutels. 
Aug. 1882. v. Lepper Hursenoscn. 

121. Derrrscnra BISPORULA HANsEN (Fygi fimicoli danici 
p. 107, tab. IX, f. 7—11; Résumé tab. IX. f. 7—11; 
Grevillea VI, t. 94 f. 4 — Hormospora bisporula Crouan, 
Finist. p. 21). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. OupeMans 

122. Derrrsomra Winrerr Prowmionr (Grevillea, II, p. 
188, t. 25, f. 1; Saco. Syll. 734). Op konijnenkeutels. Aug. 
1882. OUDEMANs. 

123. Derrrscuia urprospora Oup. (Medwigia 1882, n°. 
11). Perithecia sparsa, ad herbarum residua in fimo cu- 
niculorum vetusto superficialia, minuta, subgloboso conica, 
atrofusca, glabra, laevia Asci subsessiles, breves, 60 — 70 
u longi, 1l—12 gw lati, eylindraceo-oblongi, paraphysibus 
subtilissimis, ramusissimis obvallati, 8-spori. Sporae tri- 
stichae, fusiformes, utrinque obtusiusculae, Z2— 23 u longae, 


(388 ) 


45 4e latae, fuscae, ad septum valde constrictae ideoque 
facillime in partes suas dimidias dilabentes. In fimo cunicu- 
lorum a° 1882, 1. v. Lepper HorsreBoscun. 

124. Derrrsonra Nriessurr Oup. (Hedwigia 1882, n°. 11). 
Perithecia sparsa, ad herbarum residua in fimo cuniculorum 
vetusto superficialia, minuta, subglobosa, fusca, glabra, laevia. 
Asci eylindracei, 70 —80 gw longi, 7 gw lati, paraphysibus 
subtilissimis ramosissimis obvallati, 8-spori. Sporae nitidissi- 
me monostichae, ellipticae, 14 4 longae, 6 gt latae, utrinque 
obtusae, ad septum vix et ne vix quidem econstrictae, ma- 
turae non aut saltem difficile in partes suas dimidias dilaben- 
tes. In fimo cuniculorum, a° 1882, 1. v. Leppen Hurseposcu. 

130. Derrrscrra mrcrosPoPa Ou. (Hedwigia 1882, n°. 11). 
In stercore caprearum legi a° 1882. — Sporae minutissimae, 
9—10 wu longae, 31/3 ze latae, utrinque obtusiusculae, medio 
vix et ne vix quidem constrictae, dilute fuscescentes. Ascos 
nondum vidi, OupeMmars, 

Tabula analytica, cujus ope determinatio specierum Delit- 
schiae generis facilior redditur, hic sequitur. 


À. Sporae bicaudatae (14— 15 
MAB) wrs Heendcank 1. D. sorparIommrs SPrGA- 
zin (Fai Arg. II, n°. 78; Sac- 
cARDO Syll. I, 734). 
B, Sporae strato mucilaginoso 
p- m. crasso obductae. 
$ Perithecia vertice (collo) 
setis rigidis opacis in- 
structa. 
a. Sporae 20—21 X 8 2. D. moravrca Nirssr (Mot. 
ü. neue Pyren. 47, tab, IV, f. 
24; Saco. Syll. 1, 733). Í 
b. Sporae 27X 10 .. 3. D. pisporvua Hansen — 
(f'gi Daniae fimie. Résumép. & 


16, t. IX f 711; Saco. 


Syll. 733). 
+f Perithecia non setosa 
sed villo obducta, 


(389) 


a. Villo fusco. Sporae 38 
Beb) X 1720... 4. D, craeroMorpes Karst. 
(ye. Fennica II, 60; Saco. 
Á Syll. I, 733). 
____&. Villo fere achromo. Spo- 
rae 63—66 X 28 .. 5. D. Wixremr Prown. 
(Grevillea II, 188; t. 25 f. 
E: 1; Saco. Syll. I, 734). 
É Mi Perithecia glabra. 
E Sporae 10 4 longae (vel 
minus?), obscure disti- 
chae, constrictae, utrin- 
ane sentae A... 6. D. ELEPHANTINA Pass. 
(fgi Abyss. 190, t. V, f‚, 14; 
| Saco. Syll. I, 734). 
Sporae 9—10 X 31/5, 
vix constrictae, utrinque 
ORRRBBO se ee 7. D. mrcrosPora Oup. 
he (Hedw. 1882, n°. 11). 
Sporae 14 X 6, nitidis- 
__sime monostichae, vix 
BORNDEIGIAG sa. 8. D. Nressru Ovp. (Hedw. 
| 1882, n°. 11). 
Sporae 22 X 8, mono- 
stichae, vix constrictae . 9, D. mixvra Fock. (Sym. 
242; Grevillea VI, t. 94, f, 
5; Saco. Syll. I, 733). 
Sporae 22 X 4—5, di- 
ad tristichae, valde con- 
MENNE ee 10. D. reprosporA Ovp. . 
(Hedw. 1882, n°. 11). 
Sporae 28 x 16, mono- 
stichae, constrictae .. . 11. D. Avrrswarpu Fuck. 
(Symb. Myce. 241 ; Saco. Syll. 
I, 732). 
[Sporae 38— 50 Xx 17—20 
=D. cuaeromoipes Kars. ] 
[Sporae 63—66 x 28 == D. 
Winter: Prowe.]. 


( 390 ) 


127, SPORORMIA MINIMA Awp. (Hedw. VII, 66, tab. 1, 
f. 3; Grevillea V, 52, t. VIII, f. 108; Fvcr. Symb. Myc. 
242; Karst. Mycol. Fenn. II, 110; Sacco. Michelia I, 230). 
Op konijnenkeutels, Aug. 1882. v. Lepper Hursenoscn. 

128. SPORORMIA INTERMEDIA Awp. (Hedw. VIT, 67, tab. 1, 
f. 4; Cookm Brit. F. 866; Fuck. Symb. Mye. 242; Karst. 
Mycol. Fenn. II, 110; Sacco. Michelia 1, 230). Op mest van 
verschillende Herbivoren. Aug. 1882. Ouprmans. 

129. SPORORMIA AMBIGUA NriessL (Oesterr. bot. Zeits. 1878, 
p. 41). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Leppen Hur-. 
SEBOSCH. 

130. SPORORMIA LAGENIFORMIS Fuck. (Symb. Myc. 242; 
Sacco. Michelia 1, 231). Op paardenmest. Aug. 1882. Oupemans. 

131. SPORORMIA MEGALOSPORA Awp. (Hedw. VII, 68, tab. 
IL, f. 5; Grevillea VI, 29). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. 
OUDEMANS. 

132, SPORORMIA GIGANTEA HANsEN (Champ. Stercor. du Da- 
nemark. Résumé, p. 16 [52], t. VI, f. 46 et 47; Hedwigia 
XVII, 92; Sacc. Miühelia I, 281; Sacc. Jeon. Fg. Ital. t. 
616). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Oupemans. 

‚ 183. SPORORMIA PULCHRA HaNsEN (Champ. Stercor. du Da- 
nemark. Résumé p. 17 [53], t. IX, £. 1—6; Grevillea VIII, 
108). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Oupemans. 

134. SPORORMIA VARIABILIS Winr. (Hedw. XIII, 50, tab. 
I (unica) f. 1). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. LeppeN 
HursrBoscu. 

135. SPORORMIA LEPTOSPHAERIOIDES SPEGAZINI (Saco. Miche- 
lia I, 459; Saco. Fgi Ital. t. 613). Op konijnenkeutels. 
Aug. 1882. v. LeppeNn Huusenoscu. 


DE VASTSTELLING VAN EEN EERSTEN 
_ MERIDIAAN. 


(Voorgedragen in de Vergadering van 24 Februari 1883). 


___Door den Minister van Binnenlandsche Zaken wordt, naar 
_ aanleiding eener circulaire van de regeering der Veree- 
_ _pigde Staten van Noord-Amerika, het gevoelen van de na- 
 tuurkundige Afdeeling der Akademie gevraagd over twee 
_ punten: 

___10 of het wenschelijk is dat onze regeering eene uitnoo- 
_ diging aanneme voor eene internationale conferentie te 
E Washington, waar men tot overeenstemming zal trachten te 
E geraken omtrent de invoering van eenzelfden eersten me- 
E ridiaan; 20 welke medidiaan door onze regeering, indien zij 
zich op die conferentie liet vertegenwoordigen, zou moeten 
_worden aanbevolen. 

E. In de genoemde circulaire wordt vooral gewezen op het 
practische belang van het onderwerp. Trouwens, het we- 
__tenschappelijk belang er van is zoo gering, dat dit het bij- 
4 eenroepen van eene internationale conferentie zeker niet zou 
rechtvaardigen. Uwe Commissie heeft zich dan ook in haar 
‚advies alleen door overwegingen van practischen aard laten 
leiden. De voornaamste gronden welke, naar haar gevoe- 
_ len, voor de algemeene invoering van eenzelfden eersten 
_ meridiaan pleiten, zijn de volgende: 


( 392 ) 


In de eerste plaats is het wenschelijk dat, bij opgaven 
omtrent de geografische ligging en op kaarten, de lengte 
van eenzelfde aanvangspunt gesteld worde. Vooral is dit 
van belang bij de zeekaarten. Op de meerderheid van deze 
wordt de lengte voorzeker van Greenwich af gerekend; toch 
zijn er niet weinige, waarop een andere eerste meridiaan 
voorkomt; zoo o.a. die over Parijs op de Fransche zee- 
kaarten. Deze verschillende tellingen kunnen tot vergissin- 
gen leiden en daardoor soms nadeelige gevolgen hebben. 


In de tweede plaats is het wenschelijk, dat in de zee- 
vaartkundige almanakken de tijdsopgaven naar eenzelfden 
meridiaan gerekend worden. Gelukkig geschiedt dit in de 
beide almanakken, die het meest gebruikt worden, n.l. de 
Engelsche Nautical Almanac en de American Ephemeris, 


ten minste in dat gedeelte, hetwelk voor de zeevaart van be- 


lang is. In de Connaissance des temps, de Spaansche Al- 
manaque nautico en nog enkele, wordt eene andere tijdre- 
kening gevolgd, en het is duidelijk dat over en weêr het 
gebruik dier almanakken lastig is voor hen, die aan deze 
rekening niet gewoon zijn, 


In de derde plaats is het voor de zeevaart van belang 
dat, bij de regeling van de tijdstippen, waarop in de zeeha- 
vens de tijdseinen gegeven worden, éénzelfde stelsel gevolgd 
worde. Het zou aanbeveling verdienen, hieraan den tijd 
volgens den eersten meridiaan ten grondslag te leggen. 


Eindelijk is het thans, nu het verkeer met spoortreinen 
en stoombooten, en het net van telegrafen, zulk eene groote 
uitbreiding verkregen hebben, van belang, bij de opgaven van 
het vertrek en de aankomst van telegrammen, treinen en 
booten, den tijd te rekenen: hetzij volgens den eersten, hetzij 
volgens andere meridianen, welke met dien eersten in een 
eenvoudig verband staan. Im een land als het onze doet 
zich deze behoefte niet sterk gevoelen, maar in landen met 
eene groote uitgestrektheid in de richting van het Oosten 
naar het Westen, kan in deze gevallen eene ongelijksoortige 
tijdrekening hinderlijk zijn. 


(393 ) 


Naar het gevoelen uwer Commissie, zijn de aangevoerde 
gronden voor de algemeene invoering van eenzelfden eer- 
sten meridiaan geenszins van groot gewicht; maar het is 
voor ons land, als zeevarende en koloniale mogendheid, toch 
E: niet van belang ontbloot dat het doel, hetwelk de regeering 
der Vereenigde Staten zich met het bijeenroepen van eene 
internationale conferentie voorstelt, bereikt worde, en wij 
_ geven dus de natuurkundige Afdeeling der Akademie in 
_ overweging, aan Z. B. den Minister van Binnenlandsche Za- 
_ ken het voorstel te doen, dat onze regeering eene eventu- 
_ eele uitnoodiging van het Amerikaansche gouvernement 
| aanneme, en zich op de conferentie, op grond van het bo- 
ven medegedeelde, in het algemeen voor de invoering van 
_eenzelfden eersten meridiaan verklare. 


___Im antwoord op de tweede vraag des Ministers: welke 
_ meridiaan als eerste zou moeten worden aangenomen, mer- 
_ken wij op dat, zov er een algemeene wordt ingevoerd, na- 
© tuurlijk eenige belangen gekwetst, en toestanden, die reeds 
sedert jaren bestaan hebben, zullen gewijzigd worden. Men 
E. moet nu trachten de hieraan verbonden bezwaren zoo ge- 
ring mogelijk te maken, en dit zal ongetwijfeld het best 
__ geschieden door als eersten meridiaan dien over Green- 
E wich te kiezen, daar deze reeds als zoodanig bij de twee 
grootste zeevarende mogendheden: Engeland en Amerika, 
en bij verschillende andere volken, in gebruik is. Ook voor 
E ons land in het bijzonder, zullen. die bezwaren uiterst gering 
zijn, en zeker door de voordeelen worden opgewogen, daar 
| aan boord der Nederlandsche schepen bijna algemeen de 
__ lengte en de tijd ten opzichte van Greenwich gerekend worden. 
| Mocht de conferentie te Washington onverhoopt besluiten, 
_ den eersten meridiaan niet over Greenwich te doen loopen, 
E dan zou het een punt van latere overweging kunnen uit- 
maken of onze regeering zich aan dat besluit zou behooren 


__te onderwerpen. 
ä J. A. C,-OUDEMANS. 
H.G. VAN DE SANDE BAKHUIJZEN, 


KAF P ORE 

DER 

RIJKSCOMMISSIE VOOR GRAADMETING EN WATERPASSING Á 
OVER HET | 

AL OF NIET BESTENDIGEN 


DER 


AKADEMISCHE COMMISSIE VOOR DE DALING VAN 
DEN BODEM VAN NEDERLAND. 


| (Voorgedragen in de Vergadering van 24 Februari 1883). 
De 


Als vervolg op ons schrijven van 25 Mei 1882 NO 91, Á 
en als antwoord op Uwe missive van 4 Mei 1882 afd. Na- 


tuurkunde NO, 48, hebben wij de eer hiernevens aan te bieden E 
een Verslag van de werkzaamheden, door de voormalige — 


Commissie: voor de daling van den bodem van Nederland — 
verricht, geput, 1° uit de stukken, gevonden in de nalaten- 
schap van wijlen den Heer F.J. SramkarT, 20 uit de stuk- 
ken betreffende de Commissie, die in het archief der Akade- Ë 
mie berusten en, bij besluit van de Vergadering van 27 Mei — 
1882, ter onzer beschikking gesteld werden, en 3° uit de 
werken, door de Akademie uitgegeven. 

Op grond van dat verslag, hebben wij de eer aan de Afdee- Á 
ling het volgende in overweging te geven. 

De werkzaamheden, aan de voormalige Commissie voor 4 
de daling van den bodem van Nederland opgedragen, kunnen _ 
in twee scherp van elkaâr gescheiden deelen verdeeld wor- 
den, namelijk: 10, het verzamelen van de noodige gegevens ® 
en 20, het daaruit afleiden van het al of niet plaats hebben 
van eene daling van den bodem. 

Aan het tweede punt is uit den aard der zaak door dd | 


Commissie nog niets gedaan en daaraan kan ook voorshands ® 


(395 ) 


 piets gedaan worden, zoolang de noodige gegevens niet ver- 
_zameld zijn. 

Het eerste “punt heeft dus hoofdzakelijk het onderwerp 
van de bemoeiingen der Commissie uitgemaakt. Zij is intus- 
schen slechts gedeeltelijk in die taak geslaagd. Van de 
 zelfregistreerende peilschalen, waarvan zij de oprichting voor- 
stelde — aan welke voorstellen de Akademie hare goed- 
‚ keuring hechtte — is door hare onmiddellijke bemoeiingen 
alleen die te Urk tot stand gekomen. De daarvan afkom- 
stige bladen zijn geregeld ingekomen, maar nog niet berekend. 
_ De waarnemingen, te Amsterdam verricht, zijn in tabellen 
_ vereenigd, en de waarnemingen van de zelfregistreerende peil- 
‚schaal te Helder zijn voor een groot gedeelte berekend. Dit 
is alles wat tot nu toe door de Commissie verzameld is. 

__ Intusschen verkeeren wij thans in de zeer gunstige om- 
_standigheid, dat de gegevens, die de Commissie noodig achtte 
en in het bijgaande verslag uitvoerig zijn opgegeven, voor 
\ andere doeleinden verzameld worden. Sedert 1873 zijn de 
_ meeste van de indertijd door de Commissie voorgestelde zelf- 
d registreerende peilschalen door den Waterstaat, eene enkele 
_ ook door het bestuur van Rijnland aangelegd, en worden 
‚ de graphische opteekeningen daarvan bewaard. Aan ons 
_ js, ingevolge het advies der Akademie van 17 December 
__ 1878 aan Zijne Excellentie den Minister van Binnenland- 
sche Zaken — welk advies aan onze benoeming tot Com- 
‚missie ten grondslag heeft gelegen — de bewerking der getij- 
_ waarnemingen opgedragen. Met die bewerking is door ons 
wel is waar nog geen aanvang gemaakt, doch wij kopen 
spoedig daartoe te kunnen overgaan. De waterpassingen 
eindelijk zijn, ten dienste der Europeesche Graadmeting, door 
wijlen Dr. L. Corner Srvarr aangevangen en door ons voort- 
4 gezet, voor een groot deel reeds uitgevoerd, en gaan binnen 
enkele jaren hare voltooiing te gemoet. 

Deze gunstige omstandigheden maken, dat de Akademie 
over eenige jaren de noodige bouwstoffen verzameld zal 
Î vinden om, met meer kans van slagen dan vroeger, de vraag 
_ omtrent de daling van den bodem van Nederland in ernstige 
overweging te nemen. 


(396 ) 


Tot dien tijd achten wij het benoemen van eene nieuwe 
Commissie voor het onderzoek omtrent de daling van den 
bodem overbodig; de Commissie toch zou zich moeten be- 
palen tot het verzamelen en bewerken van de opteeke- 
ningen aan de peilschalen te Helder, Urk en Amster- 
dam, hetgeen voor het beoogde doel niet voldoende is. 
Aangezien dezelfde waarnemingen op veel ruimer schaal 
door anderen verzameld en bewerkt worden, achten wij het 
wenschelijk, dat de Akademie hare bemoeiingen in deze 
richting voorloopig stake, en eerst wanneer de noodige ge- 
gevens verzameld zijn, werkzaam optrede om de vraag, in 
der tijd door den Heer Harting aan het oordeel der Akade- 
mie onderworpen, te beantwoorden. Het overdragen van 
deze taak, die de Akademie in der tijd op zich genomen 
heeft, aan eene andere — aan de Akademie vreemde — Rijks- 


Commissie of Instelling, achten wij niet wenschelijk, omdat / 


voor het volbrengen van die taak de samenwerking noodig 
is van mannen, die op zeer verschillend wetenschappelijk 
gebied werkzaam zijn, en die alleen gevonden worden in 
eene Instelling als de Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen. 

Op grond van bovenstaande beschouwingen hebben wij 
de eer aan de Akademie voor te stellen : 

10. Het hierbij gevoegde verslag, bevattende de geschie- 
denis van hetgeen tot hiertoe door de Commissie voor de 
daling van den bodem van Nederland verricht is, En Ver- 
slagen en Mededeelingen op te nemen. 


20, Voorshands niet over te gaan tot het benoemen van 


eene nieuwe Commissie, maar die benoeming uit te stellen 
tot tijd en wijle de noodige gegevens bijeen zullen zijn om, 


met meer kans van slagen dan vroeger, de beantwoording E 
der vraag omtrent de daling van den bodem ter hand te 


kunnen nemen. 


30, Van de tot nu toe door de Commissie verzamelde — 
bescheiden een inventaris te doen opmaken, en die beschei- — 


den in het archief der Akademie te bewaren. 


40, Wanneer de Rijks-Commissie voor Graadmeting en E 
Waterpassing of eene andere Rijks-Commissie of Instelling, — 


(397 ) 


belast met de bewerking der getijwaarnemingen, de door de 
Akademie reeds verzamelde waarnemingen en berekeningen 
ter verdere bewerking noodig mocht hebben, alsdan die waar- 
nemingen en berekeningen tijdelijk af te staan. 

50, De berekening van de waarnemingen te Helder te 
__doen staken, na afwerking van het thans onderhanden zijnde 
gedeelte. 

60, Aan Zijne Excellentie den Minister van Waterstaat, 
__Handel en Nijverheid, kennis te geven van het genomen besluit, 
met verzoek om de origineele opteekeningen van de peil- 
schaal te Urk voortaan door den Waterstaat in ontvangst 
te doen nemen en bij de aanteekeningen van de overige 
peilschalen te doen bewaren. En, bijaldien de Memoriën 
betrekkelijk het invoeren van een algemeen gelijk stelsel van 
E Rijkspeilschalen, met de daarbij behoorende waterpassingen, 
vroeger door den Minister voornoemd tijdelijk aan de Aka- 
_ demie afgestaan, nog bij de Akademie mochten berusten, 
__deze aan zijne Excellentie in dank terug te zenden, met het 
verzoek om, wanneer de Akademie die memoriën en water- 
_ passingen later noodig mocht hebben, ze alsdan nogmaals 
tijdelijk aan haar af te staan. 

3 70, Aan het bestuur der stad Amsterdam den dank der 
Akademie te betuigen voor de veeljarige medewerking, door 
_ het doen verzamelen en aan de Akademie doen verstrekken 
van de lijsten der waterwaarnemingen te Amsterdam; met 
verzoek die toezending voorshands te willen staken en, voor 
het geval de Akademie later de verdere waarnemingen mocht 
noodig hebben, haar alsdan tijdelijk in de gelegenheid te 
stellen daarvan gebruik te maken. 

Omtrent punt 3 merken wij hier nog op, dat de bladen 
van de peilschaal te Urk ontrold en vlak gemaakt moeten 
worden en daarna dienen te worden gerangschikt en geïn- 
__ventariseerd. Dit ontrollen en vlak maken moet ook geschie- 
den met een gedeelte van de waterlijsten van Amsterdam. De 
laatsten zijn door ons nagezien en compleet bevonden, op 18 
stuks dubbele staten na. Wellicht zullen er van de ontbre- 
kende nog eenige tusschen de bladen van de peilschaal te Urk 
teruggevonden worden. Mocht dit niet met allen het geval 


( 398 ) 


zijn, dan achten wij het wenschelijk om, te gelijk met het 
bovenstaand verzoek, van de stedelijke regeering van Amster- 
dam duplicaten van de ontbrekende lijsten te vragen. 

De stukken, afkomstig uit de nalatenschap van den Heer 
STAMKART, die thans nog bij ons medelid den Secretaris be- 
rusten en betrekking hebben op de voormalige Commissie 


voor de daling van den bodem, zullen aan de Akademie — 


gezonden worden, om die in het archief neder te leggen. 
Wij zullen daarbij tevens terugzenden de stukken, welke op 
deze zaak betrekking hebben en door de Akademie ter onzer 
beschikking waren gesteld. 


De Rijks-Commissie voor Graadmeting 
en Waterpassing : 


H. G. VAN DE SANDE BAKHUIJZEN, 
Voorzitter. 
CH. M SCHOLS, 


Secretaris. 


VERSLAG 
OMTRENT DE WERKZAAMHEDEN 


VAN DE 


COMMISSIE VOOR HET ONDERZOEK 


NAAR DE 


/ _DALING VAN DEN BODEM VAN NEDERLAND. 
| (Aangeboden in de vergadering van 24 Februari 1883) 


____Im de vergadering der Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen van 29 Januari 1853 (zie Verslagen en Mededee- 
lingen, Deel I, blz. 16—20), vestigde de Heer P. Harrina 
__de aandacht der Akademie op de vraag, of de bodem van 


ons vaderland al of niet in een toestand van langzame 


3 daling verkeert. Ten einde daaromtrent zekerheid te vere 
_ Krijgen stelde hij voor: 
___»10, dat de Akademie eene Commissie benoeme, tot be- 


Ë _ _»raming van een plan, om, door eene gedurende vele jaren 
___»voortgezette reeks van waarnemingen, met zekerheid uit 


__»te maken, of de bodem van ons vaderland thans nog daalt, 
__»en zoo ja, hoe groot die daling is in een gegeven tijds- 
__»bestek; 20, dat zij nu de taak doe afwerken, waarmede 
_ PÂLEWIJN vroeger een aanvang heeft gemaakt, namelijk 
__»de geheele berekening van de waarnemingen aan het Water- 


| 4 »kantoor te Amsterdam, verrigt sedert 1700, en wier reeks 


_»derhalve meer dan anderhalve eeuw omvat, om aldus tot 
__»eene juistere kennis te geraken van de veranderingen, welke 


_ »in de hoogte van het IJ, in verhouding tot het nulpunt 


E »der Amsterdamsche peilschaal zijn ontstaan.” 
__In de daarop volgende vergadering van 26 Februari 1853 


__ VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de mreKs, peen XVIII. 27 


( 400 ) 


(zie Verslagen en Mededeelingen, Deel I, blz. 32) werd, na 
eene korte beraadslaging, waaraan de Heeren van Brepa, 
Harrine en SraMKART deel namen, eene Commissie benoemd, 
bestaande uit de Heeren F. W. Conrap, P. Harrine en 
F. J. Sramkart, ten einde der Akademie op het tweeledig 
voorstel des Heeren HarrinG van voorlichting en raad te 
dienen. 

Deze Commissie bracht in de vergadering van 24 Sep- 
tember 1853 verslag uit over hare werkzaamheden (zie het 
Proces-Verbaal der vergadering in de Verslagen en Mededee- 
lingen, Deel I, blz. 166—170, en het verslag zelf in het- 
zelfde Deel, blz. 177—192). Om te kunnen beoordeelen of 
de bodem van Nederland al of niet daalt, geeft de Commissie 
de twee volgende middelen aan : 

»1°%, het vergelijken van meerdere vaste punten, zoo 
»nabij mogelijk bij de zee gelegen, door middel van water- 
»passingen, met punten meer landwaarts in, op of bij de 
»grenzen van Duitschland gelegen, ten einde de afhelling 
»des bodems te bepalen, en 20. het vergelijken van de hoogte 
»dier zelfde punten aan de kusten der zee, met de gemid- 
»delde hoogte van het oppervlak des waters. 

Naar aanleiding hiervan en van hare verdere beschouwin- 
gen, stelde de Commissie voor, als middelen waardoor de 
vraag omtrent de daling van den bodem voor het vervolg 
zoude kunnen worden opgelost: 

_»10, het stellen van meerdere, wel bevestigde, merkteekens 
»in daartoe geschikte gebouwen, die op stevige fondamenten 
»rusten, of wel, indien de kosten niet te aanmerkelijk zijn, 
»expresselijk daartoe ingerigte merkteekens, die dan op diep 
»genoeg tot den vasten bodem reikende fondamenten be- 
»hoorden gefundeerd te worden, en wel: a) op plaatsen langs 
»of nabij de kust der Noordzee, van Groningen langs de 
»eilanden, door Noord- en Zuid-Holland eu Zeeland tot 
» Vlaanderen toe; b) volgens eene lijn langs de kust der 
»Zuiderzee, van Friesland tot in Holland, en tevens op het 
»eiland Urk; ec) meerdere dergelijke merkteekens binnenslands 
»tot op de grenzen van Duitschland en België; 


20, het verbinden onderling van deze merkteekens door E | 


(401 ) 

__pmiddel van waterpassingen, met alle bereikbare nauwkeu- 
__»righeid; 

80, »het herhalen dezer waterpassingen na ruime tijds- 
__»verloopen, bijv. om de 20 of 25 jaren; 

40, »het bepalen van het verschil in waterpas tusschen 
j »de nulpunten der schalen, waar geregeld de watergetijden 
__»der zee of van het IJ worden waargenomen, met een of 
_»meer der genoemde merkteekens, zoo dikwijls dit noodig 
__»geoordeeld zal worden, en het gaandeweg berekenen der 
_ _»gedane waarnemingen aan die schalen op de wijze, zooals 
E »hierboven is ontwikkeld, ten einde daaruit jaarlijks de ge- 
_»middelde waterhoogte niet alleen, maar ook alle vorige 
__»termen der uitdrukking gevonden worden, om langs dien 
__»weg, zoo mogelijk, eenmaal tot de volkomen kennis der 
\_»watergetijden op onze kusten te geraken”, 

__Omtrent de berekening van de waarnemingen, te Amster- 
E dam sedert 1700 aan het Stads-Waterkantoor gedaan, stelde 
__de Commissie voor: 

___»dat de berekeningen naar hetzelfde plan worden gevoerd, 
_ pals hierboven is ontwikkeld, en wel in deze volgorde: te 
__»weten dat eerst, met de vroegste waarnemingen te begin- 
_»nen, drie achtereenvolgende jaren worden afgewerkt, waarbij 
_»de gemiddelde hoogte van het water en de wetten van rij- 
_p»zing en daling gemiddeld gevonden worden. Dat daarop 
 »19 jaren sedert het eerste jaar worden overgeslagen en 
| »weder 3 jaren van waarnemingen bewerkt worden, en al- 
 »dus worde voortgegaan, telkens met overspringing van 19 
E »jaren. Dat daarna weder een drietal jaren, volgende op 
__»de drie eerste jaren, gekozen worden ter bewerking, en dat 
__paldus worde voortgegaan tot de geheele afwerking toe.” 
__Nadat de Akademie de vraag van den voorzitter: of zij 
E de door de Commissie voorgestelde maatregelen in die mate 
doeltreffend achtte, dat de wijze van uitvoering daarvan na- 
der in overweging kon worden genomen, bevestigend beant- 
woord had, besloot zij tot het benoemen eener Commissie, 
die haar zou dienen van bericht, voorlichting en raad, om- 
trent de wijze, waarop de door de Commissie voorgedragen 


__ middelen konden worden ten uitvoer gebracht. Tot leden - 
É 27 


( 402) 


van deze Commissie, de eigenlijke Commissie voor het onderzoek 
naar de daling van den bodem van Nederland, werden be- 
noemd de heeren: F. W. Conrap, F. J. Sramkamr en J. P. 
DerPrar. 


In dezelfde vergadering diende de heer SramkarrT eene 
verhandeling in: Over het berekenen der gemiddelde water- 
hoogte en der watergetijden, uit gedane waarnemingen, die in 
het eerste deel van de 40 verhandelingen der Akademie 
werd opgenomen en waarnaar later de waarnemingen te 
Helder berekend werden. In deze verhandeling is de wijze 
van berekening, waarop de Commissie in het hierbovenge- 
noemde punt 4, en in het voorstel omtrent de waarnemin- 
gen aan het Stads-Waterkantoor te Amsterdam, doelde, uit- 
voerig beschreven, 


In het uitvoerig verslag, in de vergadering van 24 De- 
cember 1853 uitgebracht (zie het Proces-Verbaal in de Ver- 
slagen en Mededeelingen Deel I, blz. 302—304 en het ver- 
slag in hetzelfde deel blz. 346—358), stelde de Commissie 
voor, in de eerste plaats alles bijeen te verzamelen en te 
berekenen, wat uit de gedane waterpassingen en metingen 
van waterhoogten kon worden afgeleid; daarna, wanneer 
men een overzicht zou bekomen hebben van hetgeen reeds 
uit bestaande waarnemingen volgde of door bewerking daaruit 
zoude kunnen volgen, moesten nadere voorstellen aan de be- 
voegde magten gedaan worden om de nog ontbrekende 
waarnemingen te verkrijgen. Om hiertoe te geraken stelde 
de Commissie voor: 

»a. eene officieele mededeeling van het eerste Rapport 
»aan het Gouvernement, met verzoek om ondersteuning van 
>het plan, in het belang der voor de wetenschap gewigtige 
»vraag, naar het al of niet dalen des bodems in Nederland; 
»ten andere, ter vermeerdering onzer nog onvolkomene ken- 
»nis van de wetten der watergetijden op onze kusten. Al- 
»zoo bepaaldelijk: 

»10, verzoek om met de Inspecteurs van den Watetsind 
»officieel in overleg te mogen treden tot het bekomen der 


( 403 ) 
4 »wetenschappelijke bescheiden van de H.H. Ingenieurs. die 


__»de jongste waterpassingeu langs onze rivieren en elders 


d »gedaan hebben, welke strekken kunnen om den graad van 


__»juistheid van eenige hoofdpunten te beoordeelen ; 


»20, dat, aan den Helder, aan de Gouvernementsgebouwen, 
»vaste merken mogen gesteld worden, ter verzekering van 
»het nulpunt van het A.P. aldaar, en voorts, dat er, tot 
»hetzelfde einde, op daartoe geschikte plaatsen langs onze 
»zeekusten, op de eilanden en binnenslands tot aan de gren- 
»zen, enkele vaste merken aan Rijks- of andere geschikte 
»gebouwen mogen gesteld worden ; 

»30, dat langs de zeekusten en enkele zeeplaatsen, waar 
__»zulks gevoegelijk geschieden kan, en op de eilanden, gere- 
__»gelde waarnemingen mogen plaats hebben van de water- 
___»hoogten, liefst om het uur, met opteekening daarvan in 
___»een register, waarin tevens de rigting en sterkte van den 
__»wind, desnoods bij schatting, wordt opgeteekend; en zulks 
»gedurende zulk eenen tijd, dat daaruit de gemiddelde wa- 
___»terhoogte met eene voldoende nauwkeurigheid kan worden 
Á _»opgemaakt, minstens gedurende één jaar op elk punt.” 

(De Commissie stelde zich voor, deze waarnemingen niet 
allen gelijktijdig te doen plaats hebben, maar in drie op- 
volgende tijdperken, telkens van een jaar. Het eerste jaar 
zouden de waarnemingen gedaan worden langs de Noordzee, 
___van Vlaanderen tot het Nieuwediep; in het tweede jaar van 
het Nieuwediep tot Groningen, en in het derde aan de kus- 
ten der Zuiderzee en op Urk. Ten einde de waarnemingen 
in deze drie tijdvakken met elkaar in verband te brengen, 
zouden langer voortgezette waarnemingen gedaan worden op 
drie punten, namelijk in het aansluitingspunt in het Nieuwe- 
diep; en op de uiterste punten bij de zuidelijke en bij de 
\__oostelijke grens, op welke laatste punten zelfregistreerende 
peilschalen zouden moeten worden aangelegd. Hoewel in 
bovenstaand woordelijk overgenomen voorstel, voor de tus- 
schenpunten alleen sprake is van waarnemingen aan gewone 
peilschalen, blijkt uit het verslag (zie blz. 351) en uit de 
briefwisseling der leden van de Commissie, dat zij ook voor die 
punten de voorkeur gaven aan zelfregistreerende peilschalen). 


( 404 j 


»40. dat, bij voorkomende gelegenheden, de hoogten der 
»gestelde vaste merken in zeeplaatsen door nauwkeurige wa- _ 
»terpassingen vergeleken mogen worden, zoo onderling als 
»met andere reeds bestaande of nog te stellen vaste merken 
» binnenslands.” | 

Tot de uitvoering van het onder 2,3 en 4 genoemde, wenschte 
men zich in betrekking te mogen stellen met de Hoofd- 
Ingenieurs van den Waterstaat, ten einde, onder latere goed- 
keuring van het Gouvernement, de bijzonderheden der voor- 
gestelde werkzaamheden en de kosten daarvan nader te kun- 
nen bepalen. 3 

Wanneer na een 3- of 4-tal jaren de meeste waterpas- 
singen, bij gelegenheid van andere opmetingen, volbracht wa- 
ren, en er dan nog enkele waterpassingen ter verbinding 
van de vaste merken mochten ontbreken, wenschte men dat 
deze waterpassingen alsdan opzettelijk zouden verricht worden. 

Behalve de bovengenoemde voorstellen aan de Regeering, 
stelde de Commissie nog voor: 

b. »eene mededeeling van een en ander, hetzij gelijktij- 
»dig, hetzij na de ontvangst van het antwoord van het Gou- 
»verhement, aan het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, 


»met verzoek om dit plan bij voorkomende ggeeen ä 


»te willen bevorderen; 

ce. »een schrijven aan de stedelijke Regeering der stad 
» Amsterdam, onder mededeeling van het plan, het hierboven 
»aangewezene inhoudende, en ten laatste ook nog het voor- 
»stel, dat te Amsterdam, evenals aan den Helder, eene inrig- 
»ting tot het graphisch opteekenen der waterhoogten mogt 
» gemaakt worden.” 

(Het hier bedoelde plan bevatte het verzamelen van de _ 


Ln | 
waarnemingen aan het Waterkantoor in maandelijksche staten, _% 


volgens de bovengenoemde verhandeling van den Heer Srax- 


KART, en het doen berekenen van de vroegere waarnemingen, & 


op dezelfde wijze als in het rapport van de vorige Com- 
missie was aangegeven, met dit kleine verschil, dat men 


niet met de vroegste, maar met de laatste waarnemingen — | 


zou beginnen); d 
d, »een schrijven aan den Heer VAN per Srerm, met de — 


(405) 


_— »uitnoodiging om aan de tabellen zijner waarnemingen (dat 
__»zijn die in den Helder) den vorm en inrigting te geven, 
»als hierboven bedoeld is, onder bijvoeging tevens der eerste 
»herleidingen van de middengetallen, dat is der getallen 
»P en Q, volgens een door de Akademie bij te voegen 
» model.” | 

De Akademie besloot, de bovengenoemde voorstellen aan 
te nemen en daaraan het verlangde gevolg te geven, waar- 
omtrent de Secretaris met de Commissie zich nader zou 
verstaan. 


De voorbereiding der te ondernemen onderzoekingen was 
hiermede zoover gevorderd, dat men werkzaam kon optreden, 
om daaraan een begin van uitvoering te geven. Wat er 
gedaan is, om aan de besluiten der Vergadering uitvoering 
te geven, zal thans voor ieder onderwerp afzonderlijk worden 
nagegaan. 

Het hierboven vermelde verzoek werd aan den Minister 
gedaan en vond aldaar een gunstig onthaal. Wat betreft 
het verzoek van de te doene waterpassingen en het stellen 
van vaste merken, dit werd door den Minister gereedelijk 
ingewilligd, als zijnde dit ook in de bedoeling van de alge- 
meene invoering van Rijkspeilschalen. De volledige uit- 
voering van al de daarvoor noodige waterpassingen zou 
echter nog geruimen tijd vorderen. Voor een gedeelte waren 
die waterpassingen reeds uitgevoerd, en al dadelijk stelde de 
minister de Akademie in het tijdelijk bezit van een viertal 
onuitgegeven memoriën van den Heer L.J. A vaN per Kun: 
over het invoeren van een gelijk stelsel van 's Rijkspeil- 
schalen langs de hoofdrivieren, met de bij die memoriën 
behoorende tabellen van waterpassingen. Deze memoriën en 
tabellen van waterpassingen, die voor het beoogde doel van 
het meeste belang waren, werden in handen gesteld van de 
Commissie voor de daling; of zij daarvan eenig gebruik 
gemaakt heeft, is niet gebleken. In September 1862 werden 
deze memoriën door den Minister tijdelijk teruggevraagd. 
Bij deze gelegenheid (zie het Proces-Verbaal van de verga- 


( 406 ) 


dering van 27 September 1862 in Verslagen en Mededee= 
lingen Deel XIV, blz. 410—412) deelde de Heer Sramkarr 
mede, dat zij voor het vraagstuk van de daling zeer belang- 
rijke gegevens bevatten en dat hij zich bezig hield met het 
onderzoek van de daarin voorkomende waterpassingen en de 
berekening van de middelbare fouten dier metingen. In 
November 1862 werden die memoriën terug ontvangen en 
in Januari 1863 daaraan nog een viertal dergelijke memo- 
riën, met de daarbij behoorende waterpassingen, toegevoegd. 
Wat er van die memoriën geworden is, kon niet nagegaan 
worden. Of zij nog in het bezit der Akademie zijn of aan 
den Minister werden terugbezorgd, is ons onbékend. Een 
verslag werd er niet over uitgebracht, en onder de papieren 
van den Heer Sramkamrr, die ter onzer beschikking waren, 
konden wij er niets over vinden. 


heat band Holi Etn 


Tegen het doen opteekenen op verschillende plaatsen van 
de waterstanden om het uur, zag de Minister bezwaar, wegens 
de kosten voor het daarvoor benoodigde personeel. Hij gaf 
echter, op nader verzoek van de Akademie, machtiging, zich 
met de Hoofdingenieurs van den waterstaat in de onderschei- 
denen provinciën in betrekking te stellen, ten einde, onder 
latere goedkeuring van het Gouvernement, de bijzonderheden 
der voorgestelde werkzaamheden en de kosten nader te kun- 
nen bepalen. De Akademie stelde zich daarop in betrek- 
king met de Hoofdingenieurs in Zeeland, Zuid-Holland en 
Noord-Holland, om daardoor te komen in het bezit van de 
noodige gegevens tot de uitvoering van de waarnemingen, 
die gedaan zouden dienen te worden in het eerste tijdvak 
van waarnemingen, volgens het hierboven beschreven plan. 

In overleg met genoemde Hoofdingenieurs, werden als de 
meest geschikte punten voor de waarneming geacht: West- 
kapelle in Zeeland, Katwijk in Zuid-Holland en Petten in 
Noord-Holland. Voor het maken van zelfregistreerende peil- 
schalen, werden voor de eerste twee plaatsen globale begroo- 
tingen ingediend. Voor Petten zag de Hoofdingenieur on- 


( 407 ) 


__Overkomelijke bezwaren voor het maken van een zelfregis- 
_treerende peilschaal. 
____In verband daarmede, stelde de Commissie in haar verslag, 
uitgebracht in de vergadering van 24 Februari 1855 (zie 
_ het Proces-Verbaal dier vergadering in de Verslagen en 
__Mededeelingen, Deel III, blz. 249257), voor, aan den 
_ Minister te verzoeken, te Westkapelle en te Katwijk zelf- 
_registreerende peilschalen te laten maken, waarbij Katwijk 
als tusschenstation beschouwd zoude worden, waar de waar- 
‚nemingen slechts gedurende een jaar behoefden te geschieden, 
en de toestel later overgebracht zoude kunnen worden naar 
een ander punt voorbij het Nieuwediep, en om bij Petten 
gedurende een jaar rechtstreeksche waarnemingen te laten 
doen van de hoog- en laagwaterstanden en van den agger. 
__Over deze voorstellen en het daarbij niet voorkomen van 
eene zelfregistreerende peilschaal te Urk, die volgens het 
_ oorspronkelijke plan eerst in het derde tijdvak van waar- 
__pneming behoorde, werd eene langdurige discussie gevoerd 
_ tusschen de Heeren Hartine, G. J. Murper en Sramkarr, 
waarna ten slotte besloten werd, aan den Minister te ver- 
‚zoeken, zelfregistreerende peilschalen te doen maken te West- 
kapelle, Katwijk en Urk, zonder daarbij te gewagen van 
_ het tijdelijke van de inrichting van het station Katwijk. 
__ Verder werd de Commissie uitgenoodigd, nadere gegevens te 
verzamelen omtrent de kosten, die vereischt zonden worden 
voor het maken van eene dergelijke inrichting te Petten. 
Ter uitvoering van de besluiten der Vergadering, werd met 
den Hoofdingenieur in Noord-Holland in nader overleg ge- 
_ treden en de bovengenoemde voorstellen aan den Minister 
gedaan, met het gevolg, dat op het einde van 1856 door 
__ den Minister aan de Hoofdingenieurs in Zeeland, Zuid-Holland 
__en Noord-Holland werd opgedragen, met de Akademie in 
overleg te treden voor het opmaken van ontwerpen van 
_ zelfregistreerende peilschalen te Westkapelle, Katwijk, Petten 
en Urk. De peilschaal te Urk is werkelijk tot stand ge- 
| __komen. Het bestek daarvoor is goedgekeurd in Juli 1857. 
‚ De zelfsregistreerende toestel is door den Heer Harrr te 
‚Amsterdam vervaardigd en op 15 Juli 1858 op Urk opge- 


( 408 ) 


steld, Op 16 December werden door den Hoofdingenieur — 
de vijf eerste bladen aan de Akademie toegezonden. | 

Van de overige peilschalen is toen niets gekomen; met _ 
de betrokkene Hoofdingenieurs zijn daarover verdere onder- 
handelingen gevoerd, maar deze schijnen in het begin van É 
1858 plotseling gestaakt te zijn, zonder dat in de stukken _ 
ter onzer beschikking de reden daarvan te vinden is. Het E 
laatste stuk, dat daarop betrekking heeft, is een brief van 
den Heer Sramkarr aan den Secretaris, die in de vergade- 
ring van 23 April 1858 (zie het Proces-Verbaal dier ver- — 
gadering in de Verslagen en Mededeelingen, Deel VIII, blz. — 
18—79) ter tafel gebracht werd en betrekking had op de — 
peilschalen te Westkapelle en te Katwijk. Niets deed 
toen vermoeden, dat de Commissie voor de daling van den _ 
bodem verder het stilzwijgen zou bewaren. Ook van de 
verdere voorstellen om waarnemingen te doen langs de kus- 
ten, tusschen Helder en Groningen, en langs de kusten der — 
Zuiderzee, waartoe de Akademie in hare vergadering van _ 
24 December 1853 het besluit genomen had, werd verder _ 
niets vernomen. Het eenige teeken van leven, dat de Com- — 
missie sedert gegeven heeft, bestaat in eene korte mededee- 
ling van den Heer Sramkarr, in de vergadering van 28 _ 
Februari 1874, waarvan in het Proces-Verbaal dier verga- 
dering met korte woorden is melding gemaakt. | 


Het beslut der Vergadering van 24 December 1853, om 
aan de stedelijke Regeering van Amsterdam te verzoeken, de _ 
waarnemingen aan het Stads-Waterkantoor (zoowel de nog 5 
te verrichten als de oudere waarnemingen) op stadskosten 
te doen berekenen, en eene zelfregistreerende peilschaal te 
doen maken, had ten gevolge eene onderhandeling met die 5 
Regeering, waarvan de uitkomst was, dat de stedelijke Regee- — 
ring zich bij schrijven van 28 Maart 1855 bereid verklaarde: _ 
10, eene zelfregistreerende peilschaal te doen maken, 20, de 


aanteekeningen der waterhoogten in maandelijksche tabellen % 


te verzamelen, volgens een gegeven model, en 3°%, zoo daar- 


( 409 ) 


E tegen geene overwegende bezwaren bleken te bestaan, dit 


_ ook te doen voor de vroegere waarnemingen, van 1700 af. 


$ __ De zelfregistreerende peilschaal te Amsterdam is niet tot 
_ stand gekomen. De staten onder N°, 2 vermeld zijn geregeld 
maandelijks ingezonden, en bevatten de waterstanden, gerang- 
schikt volgens de zons- en maans-uurhoeken, echter zonder 
de berekening van de getallen PQ P, enz, welke berekening 
van wege de Akademie zou worden verricht. Van deze 
berekening is echter niets tot stand gekomen; de tabellen 


À zijn maandelijks door den Heer SramkKarT in ontvangst ge- 


nomen en opgeborgen. Van Augustus 1855 tot 1881 zijn 
__deze staten op het Trippenhuis aanwezig, met uitzondering 
van de staten, betrekking hebbende op 18 maanden, over ver- 
schillende jaren verdeeld. 

3 Van de berekening der vroegere waarnemingen schijnt 
ook niets gekomen te zijn; alleen zijn, ten behoeve van een 
tweetal verhandelingen des Heeren Sramkart, over het 
Amsterdamsche Peil, de gemiddelden over eenige jaren op- 
gemaakt van de hoog- en laag-waterstanden. De eerste 
dezer verhandelingen: Nota over de middelbare hoogte der zee 
met betrekking tot het Amsterdamsche Peil, opgenomen in de 
Verslagen en Mededeelingen Deel XV, blz. 59—69, moest 
dienen tot antwoord op eene vraag van de Regeering van 
het Groot-Hertogdom Nassau omtrent het Amsterdamsche 
Peil (zie de Processen-Verbaal van de vergaderingen van 27 
September 1862 en 25 October 1862 in de Verslagen en 
Mededeelingen Deel XIV, blz. 412—414 en Deel XV, blz. 
49). De tweede verhandeling, ingekomen in de vergadering 
van 3 October 1863, heeft tot titel: Over het Amsterdamsche 
Peil, het AP, en is opgenomen in de Verslagen en Mede- 
deelingen Deel XVII, blz. 261—303. 


Het laatste besluit van de Vergadering van 24 Decem- 
ber 1853 had betrekking op de opteekeningen van de be- 
staande zelfregistreerende peilschaal te Helder. Aldaar werd 
van den beginne af de meest mogelijke medewerking onder- 
vonden. De Heer vaN per Srerm, opzichter van den Wa- 


(410 


terstaat aldaar, verklaarde zich, met toestemming vati den 
Hoofdingenieur, bereid, alle mogelijke hulp en inlichtin- 
gen te verleenen voor de uitvoering der berekening van 
de waarnemingen, onder zijn toezicht te Helder verricht 
volgens de voorschriften, door den Heer SraMKART in zijne 
hierboven vermelde verhandeling: Over het berekenen der ge- 
middelde waterhoogte en der watergetijden uit gedane waar- 
nemingen gegeven. Hij kon echter, uit gebrek aan tijd, zelf 
de daarvoor noodige berekeningen niet uitvoeren; er werden 
daarom te Helder twee onderwijzers opgespoord, die zich 
met die berekening wilden belasten. Tegen ‘vergoeding van 
f 15— voor elke maand, namen de onderwijzers Lever 
en UurBarus deze berekening op zich De waarnemingen 
van primo Janurai 1854 tot ultimo Juni 1868 werden op 
dien voet door hen berekend. In 1880 waren de berekenin- 
gen niet verder gevorderd en bestond er dus een achterstand 
van ongeveer elf jaren. Door den Heer SramkKarT werd als- 
toen een onderzoek daarnaar ingesteld, en bleek het dat die 
achterstand hoofdzakelijk het gevolg was van de geringe be- 
zoldiging, die genoemde onderwijzers voor hun werk ont- 
vingen. Op voorstel van den Heer Sramkart, werd hunne 
toelage vermeerderd en de berekening hervat, met de waar- 
nemingen van 1 Januari 1880 af, en geregeld voortgezet. 
De staten dier berekeningen zijn alle aanwezig en loopen 


van 1 Januari 1854 tot heden, met uitzondering van de 


waarnemingen van 1 Juli 1868 tot ultimo December 1879. 
De waarnemingen over deze 11!/s jaar zijn nog niet bere- — 
kend; ook is, voor zooverre ons bekend, nog niets gedaan 
om uit die berekening eenige uitkomst te trekken. 


Vatten wij de uitkomst van ons onderzoek samen, dan — 
zien wij dat van de uitvoerige voorstellen in 1853 door de 4 
Commissie voor het onderzoek naar de daling van den bo- 
dem, alleen tot stand gekomen zijn : de zelfregistreerende peil- 
schaal te Urk, de rangschikking van de waarnemingen te — 


Amsterdam, volgens de zons- en maans-uurhoeken, en de RE 


berekening van de waarnemingen te Helder, 


(411) 


___Degze laatste waarnemingen, in 1851 begonnen en van 
__ 1854 af berekend, vormen thans de uitgebreidste reeks van 
waarnemingen in ons land, met zelfregistreerende peilschalen 
verricht. De peilschaal zelve is gelegen op een punt van 
onze kust, dat uit vele oogpunten als een van de hoofd- 
punten voor de waarneming der getijen mag gelden. Men 
vindt ze juist in het middelpunt van de uitgestrekte kusten, 
_ die wij aan de zee bezitten, ter plaatse waar de overgang 
__ plaats heeft tusschen de lang gestrekte kusten van Noord- 
E en Zuid-Holland en de eilanden ten noorden van ons va- 
À derland. Door de Commissie voor de daling van den bodem, 
die zich tevens zou bezighouden met het onderzoek van den 
loop der watergetijen, werd dit punt onmiddellijk aangewezen 
als een der hoofdpunten voor het geheele onderzoek, en wel 
8 als het voornaamste hoofdpunt, want het vormt het knoop- 


punt van de drie reeksen van waarnemingen, die zij zich 


E voorstelde achtereenvolgens te doen. De Akademie hechtte, 
door haar besluit van 24 December 1853, hare goedkeuring 
K. aan deze keuze. Het zou waarlijk te betreuren zijn, indien 
__ de waarnemingen aan deze peilschaal gestaakt moesten worden, 


ij Is er van de uitvoerige voorstellen, in der tijd door de 
E Commissie gedaan, weinig door hare directe bemiddeling tot 
__stand gekomen, van de andere zijde is, tot geheel andere doel- 


E einden, zeer veel verricht van hetgeen men voor het onder- 
zoek naar de daling van den bodem noodzakelijk achtte. 


4 Wij mogen dit verslag niet besluiten zonder een kort over- 


» zicht dier werkzaamheden te geven. De Commissie, in Fe- 
 _bruari 1853 benoemd voor het onderzoek van het voorstel 
des Heeren Harrie, gaf twee middelen aan om tot het 
beoogde doel te geraken. Het eerste dier middelen was: 


het verbinden van verschillende vaste punten, zoo na moge- 


B lijk bij de zee gelegen, door middel van waterpassingen, 


E met punten meer landwaarts in, op of bij de grenzen van 


Duitschland; deze waterpassingen zouden om de 20 of 25 


, jaren herhaald moeten worden. Door den algemeenen dienst 
_ van den Waterstaat worden, met het doel om een gelijk 


(412) 


stel Rijkspeilschalen langs de rivieren in te voeren, uitge- 
breide waterpassingen langs die rivieren ondernomen. Deze 
waterpassingen, hoofdzakelijk tusschen de jaren 1846 en 
1860 uitgevoerd, werden later in de overige deelen van 
ons land voortgezet. In het jaar 1875 ondernam wijlen 
Dr. L. Conen Srvart, ten dienste der Europeesche Graad- 
meting, eene tweede uitgebreide waterpassing. Deze, die na 
het overlijden van den Heer Sruarr door de in 1879 be- 
noemde Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing 
werd voortgezet, overspant thans reeds een groot gedeelte 
van ons vaderland en gaat spoedig hare voltooiing te gemoet. 

Het tweede hulpmiddel, in der tijd door de bovengenoemde 
Commissie voorgesteld, bestond in het vergelijken van de 
hoogte van dezelfde vaste punten aan de kusten der zee, 
met de gemiddelde hoogte van het oppervlak des waters. 
Hiertoe waren waarnemingen met zeer korte tijdsruimten 
noodzakelijk. De Commissie, benoemd om die middelen in 
praktijk te brengen, zag in de zelfregistreerende peilschalen 
het meest geschikte middel om daartoe te geraken. Eene 


dergelijke peilschaal was aan onze kust in werking en al 


dadelijk werd van deze zeer gunstige gelegenheid gebruik 
gemaakt. Bene tweede dergelijke peilschaal kwam, door be- 
middeling der Commissie, in 1858 op Urk tot stand. Later 
werden meer dergelijke peilschalen aangelegd. Katwijk, vroe- 
ger door de Commissie als de plaats voor eene dier peil- 
schalen aangewezen, verkreeg in 1874, door de zorg van 
het waterschap van Rijnland, eene dergelijke inrichting. 
Omtrent dienzelfden tijd werden, door den Waterstaat, we- 
gens het groote nut der zelfregistreerende peilschalen voor 
de kennis van het verloop der watergetijen, een groot aan- 
tal dier peilschalen langs onze kusten en benedenrivieren 
aangelegd. Tengevolge daarvan, zijn op dit oogenblik niet 
minder dan drie-en-vijftig (53) dergelijke peilschalen in ons 
land geregeld in werking, terwijl nog een zevental zich in 
aanbouw bevinden. Al deze peilschalen zijn voor het hier 
beoogde doel niet geschikt, omdat vele daarvan zich aan 
de rivieren bevinden. Het aantal, dat zich langs de kusten 


der zee bevindt, is echter niet gering. Im het eerste ä | 


(413) 


kustvak, tusschen de zuidelijke grens en Helder, bevinden 
zich zelfregistreerende getijmeters aan de Wielingen, te 
Vlissingen, Brouwershaven en Katwijk, terwijl dergelijke 
E inrichtingen bij den Hoek van Holland en te IJmuiden in 
aanbouw zijn en er ook een ontwerp bestaat voor een ge- 
tijmeter te Petten. In het tweede kustvak vinden wij tus- 
schen Helder en de oostelijke grens van ons Vaderland, be- 
halve de zelfregistreerende peilschaal van Helder, nog andere 
dergelijke inrichtingen op Vlieland, te Harlingen, Zoutkamp 
en Delfzijl. Langs de kusten der Zuiderzee en in de Zui- 
derzee zelve vinden wij eindelijk, behalve op Urk, ook zelf- 
‚ registreerende peilschalen te Stavoren, Enkhuizen, Durger- 
‚ dam, Nijkerk, Elburg, Kraggenburg en op Schokland. 
Zijn aldus vele zelfregistreerende getijmeters aan onze 
_zeekusten in werking, en worden dus voortdurend vele waar- 
nemingen verzameld — met de bewerking daarvan is het min- 
der gunstig gesteld, niettegenstaande de pogingen daartoe 
door de Akademie aangewend. In October 1873 werd name- 
lijk door het ‘lid der Akademie, den Heer J. R. T. Ozrr, 
_ het voorstel gedaan, dat van de aanteekeningen der zelf- 
k registreerende getijmeters kopieën op verkleinde schaal ge- 
maakt en aan de Akademie bewaard zouden worden, ten 
einde daardoor te voorkomen, dat die waarnemingen door 
brand als anderszins verloren zouden gaan, en zij aldaar voor 
3 wetenschappelijk onderzoek toegankelijk zouden zijn. De 
5 Akademie keurde dit voorstel goed en wendde zich voor 
E de uitvoering daarvan tot den Minister, die er echter be- 
‚ zwaar in zag: niet alleen wegens den grooten omvang van 
het werk en de daaraan verbonden financieele bezwaren, 
maar ook wegens de onnauwkeurigheden en fouten, die bij 
_ het kopieeren konden insluipen, waardoor die kopieën toch 
‚weinig wetenschappelijke waarde zouden bezitten. 

_ In hare vergadering van 24 December 1873, benoemde 
_ de Akademie eene Commissie, bestaande uit de Heeren Orr, 
Buys Barror en SraMKART, om advies uit te brengen over 
| E nader te doene pogingen in deze zaak, Na verder bekomen 
_ inlichtingen, stelde de Akademie, bij schrijven van 30 Maart 
1874, aan den Minister voor, de opteekeningen van de zelf- 


( 414) 


registreerende getijmeters te doen berekenen op de wijze als 
omschreven is in de meermalen genoemde verhandeling van 
den Heer SrAMKART, of, zoo daartegen bezwaren bestonden, 
de macrograafbladen tijdelijk aan de Akademie af te staan, 
om die berekening van wege de Akademie te laten uit- 
voeren. Bij missive van 6 Maart 1875 deelde de Minister 
aan de Akademie mede, dat de macrograafbladen bij den 


algemeenen dienst van den Waterstaat zouden worden bewerkt î 


en de uitkomsten daarvan van wege het departement in 
druk zouden worden uitgegeven. 

Het doel der Akademie was hiermede volkomen bereikt; 
de tot nu in druk verschenen uitkomsten bevatten echter 
niet wat de Akademie wenschte, en wat voor de juiste 
kennis van het verloop der watergetijen noodzakelijk is. 
Daarin toch komen alleen voor de tijdstippen van hoog- en 
laagwater, met de daarbij waargenomen waterhoogten, bene- 
vens de waterstanden des voormiddags te 8 uren. Van eene 
berekening, zooals door de Akademie in haar voorstel van 
30 Maart 1874 aan den Minister gedaan werd, is tot heden 
niets in druk verschenen. 


Namens de Rijks-Commissie voor Graadmeting E 


en Waterpassing, 
de Secretaris 
Ca. M. SCHOLS. 


A 
B | 
Bj 


VERSLAG 


OVER HET, ANTWOORD, AAN DEN 


MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN 


TE GEVEN OP VIER VRAGEN, BETREKKELIJK DE 


VIVISECTIE. 


(Uitgebracht in de vergadering van 24 Februari 1883) 


In onze handen werden gesteld : 
10, Een missive van den Minister van Binnenlandsche 
_ Zaken, waarin de voorlichting en het advies der Afdeeling 
gevraagd worden over een adres, door het Bestuur der Ne- 
__derlandsche Vereeniging tot Bescherming van Dieren tot 
_Z. M. den Koning gericht, waarin de indiening van een 
wetsontwerp verzocht wordt om het misbruik, dat van de 
_ vivisectie gemaakt kan worden, tegen te gaan en tevens 
de hoofdbepalingen worden aangegeven, die, naar het be- 
scheiden oordeel der Vereeniging, daarin zouden behooren 
te worden aangetroffen. De Minister stelt in bedoelden 
__ brief vier vragen, die hij door de Afdeeling gaarne be- 
antwoord zoude zien. 

20, Het adres van het Bestuur der bovengenoemde Ver- 
_Eeniging zelf, met de daaraan toegevoegde Memorie van 
_ Toelichting. 


De Commissie volgt bij haar advies den door den Minister 
aangegeven weg. Bij de beantwoording der door hem ge- 
stelde vragen, komen geleidelijk alle door de Vereeniging 
in het wetsontwerp verlangde bepalingen ter sprake. 


VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de reeks. peer XVIII, 28 


(416 ) 


Kan vyivisectie bij wetenschappelijk onderzoek en bij hooger 
onderwijs nagelaten worden? Zoo luidt de eerste vraag des 
Ministers. 

Wie niet geheel onbekend is gebleven met den vooruit- 
gang, dien de biologische wetenschappen en de daartoe be- 
hoorende geneeskunde in onze dagen ondervonden hebben, 
weet, dat hij voor een groot deel aan de experimenteele 
methode te danken is, en dat proefnemingen op dieren, die 
volstrekt niet altijd met vivisectie behoeven gepaard te gaan, 
voor den vooruitgang onzer kennis der normale en abnor- 
male levensverschijnselen onmisbaar zijn gebleken. Hon- 
derden voorbeelden kunnen ten bewijze dezer stelling worden 
aangevoerd en zijn herhaaldelijk aan de Vereeniging tot 
bescherming van dieren onder het oog gebracht. Wij be- 
hoeven ze hier niet te herhalen, en wel des te minder, 
omdat het bestuur dier Vereeniging, na eerst te hebben 
betoogd, dat door verschillende autoriteiten op wetenschap- 
pelijk gebied het nut der vivisectie ernstig betwijfeld wordt, 
ten slotte toch zelf »de vivisectie ter bereiking van een 
wetenschappelijk doel, waarbij nieuwe ontdekkingen bewijs 
behoeven” wil toelaten. 

Maar ook bij het onderwijs kunnen deze proeven niet 
geheel worden gemist. De kennis, die door de beschrijving 
eener proef verkregen wordt, is van een geheel ander ge- 
halte als die, welke door waarneming der proef zelve ont- 
staat. De groote voordeelen van het aanschouwelijk onderwijs 
worden in alle andere natuurweteuschappen gereedelijk toege- 
geven en algemeen erkend, maar bij de studie der levens- 
verschijnselen, de meest samengestelde op het gebied der 
natuurkundige wetenschappen, wenscht het bestuur der Ver- 
eeniging die voordeelen prijsgegeven te zien, en tot recht- 
vaardiging van dien eisch wordt de uitspraak van een onge- 
noemde, maar volgens genoemd bestuur een der meest bekwame 
Nederlandsche hoogleeraren aangevoerd, die op den - 3den 
Februari 1876 verklaard heeft, dat dergelijke proeven dieren- 
marteling moeten worden genoemd, ter opsiering van een 
voorlezing of les. Tegenover het gevvelen van dezen onge- 
noemden hoogleeraar, kan dat van dozijnen andere worden — 


(417) 


_gesteld, die meenen, dat het voor onze studenten in de ge- 
ä neeskunde niet slechts wenschelijk, maar inderdaad noodig 
is, dat zij, die later de meest ingewikkelde ziekelijke proces- 
E sen zullen hebben op te sporen en tot hunne oorzaken zullen 
‚ moeten trachten terug te brengen, reeds vroeg in de gele- 
genheid worden gesteld om waarnemingen op het levend 
lichaam te doen. Die overtuiging riep de laboratoriën voor 
__experimenteele physiologie, pathologie, pharmacodynamie en 
_ toxicologie in het leven. Men make zich evenwel geen 
__ overdreven voorstelling van het aantal dieren, dat in Neder- 
land voor het onderwijs wordt opgeofferd. Slechts enkele 
dergelijke experimenten, waarbij het vooral te doen is om 
de studenten een indruk van de methode van onderzoek te 
E geven, worden in een jaarlijkschen cursus op de lessen der 
__hoogleeraren verricht. Die te verbieden, omdat zij niet 
worden gedaan »ter bereiking van een wetenschappelijk 
__ doel, waarbij nieuwe ontdekkingen bewijs behoeven”, zou 
schadelijk zijn voor het onderwijs. 
Wat het hooger onderwijs betreft, acht de Commissie door 
‚het medegedeelde de eerste vraag van den Minister beant- 
woord. Tot oefening worden in Nederland geen proeven op 
dieren gedaan. Operatieve chirurgie wordt op het lijk ge- 
\_ leerd. In het adres der Vereeniging komen echter ook de 
oefeningen ter sprake, die in operatieve chirurgie aan de 
__veeartsenijschool te Utrecht op het levend dier plaats heb- 
ben. De Vereeniging wenscht die geheel verboden te zien. 
_ De Commissie meent dus ook dit punt in haar rapport te 
moeten behandelen. 

___Bij het veeartsenijkundig onderwijs te Utrecht hebben 
eenmaal per week, 's maandags van 8—10 uren, oefeningen 
in operatieve chirurgie plaats. Na aftrekking van de examen- 
en vacantieweken, en van de weken waarin geen dier be- 
\__schikbaar is, blijven er gemiddeld 25 weken per jaar over, 
__waarin oefeningsoperatiën op het levend dier plaats vinden. 
Volgens den Directeur, Dr. Wirtz, zijn deze oefeningen 
noodig, omdat alleen op deze wijze eene voldoende prak- 
tische vorming van den veearts verkregen kan worden. Bij 


tal van gevallen, in de dagelijksche veeartsenijkundige prak- 
28* 


(418) 


tijk voorkomend, is de goede afloop — niet alleen voor 
het dier, maar ook voor den veearts en zijne helpers — 
voor een zeer groot deel daarvan afhankelijk, dat de veearts 
uit eigen ervaring ten volle bekend zij met de bezwaren en 
gevaren, die het zich verweerende dier bij verschillende ope- 
ratiën op verschillende wijzen veroorzaakt en dat hij deze 
met beleid, door goede oefening verkregen, wete te ontgaan. 


Is het gebleken, dat hier te lande van vivisectie mis- 
bruik wordt gemaakt? is de tweede vraag. Proeven op 
dieren geschieden in Nederland alleen in de laboratoriën 
aan de universiteiten en aan de veeartsenijschool. Daar- 
buiten kunnen zij moeielijk worden gedaan, omdat voor de 
waarneming der verschijnselen veelal instrumenten worden 
vereischt, die alleen in de genoemde inrichtingen worden 
aangetroffen. Met het beheer der laboratoriën aan de uni- 
versiteiten zijn de hoogleeraren belast en aan het hoofd der 
veerartsenijschool staat de Heer Wirtz, die van den Utrecht- 
schen senaat den doctorstitel honoris causa verkreeg. Wan- 
neer, bij uitzondering, buiten genoemde inrichtingen op 
levende dieren wordt geëxperimenteerd, geschiedt dit steeds 
door personen, die den academischen graad in de medicijnen 
bezitten of daarmede in bevoegdheid gelijk zijn gesteld, 
Feitelijk wordt dus aan den wensch van het bestuur der „ 
Vereeniging, dat alleen zij, die een academischen graad in 
de medicijnen bezitten, vivisectiën zullen mogen doen, zoo 
goed als voldaan. 

Maar de dieren moeten bij deze proeven steeds »gechlo- 
roformeerd”’ zijn en ’t gebruik van »curare!’ moet daarbij, 
volgens de Vereeniging, verboden worden. 4 

Wat de veeartsenijkunde betreft, ziet de Vereeniging over ä 
t hoofd, dat de toediening van chloroform of andere an- — 
aesthetica in tallooze gevallen der dagelijksche praktijk vol- 
slagen onmogelijk is, en zelfs dáár, waar zij mogelijk zijn — 
zou, geen aanbeveling zou verdienen, om de eenvoudige _ 
reden, dat het leed, hetwelk men het dier zou moeten aan- 
doen,-veel grooter zou wezen dan dat, door de handig uit- E | 
gevoerde operatie veroorzaakt. 


(419 ) 


__ Wat de experimenteele biologische wetenschappen betreft, 
à wordt curare alleen gebezigd, indien voor het experiment 
__de opheffing van alle spierbeweging gevorderd wordt. Wie 
ä eischt, dat curare nooit zal worden aangewend, bewijst, dat 
_ hij onbekend is gebleven met den grooten vooruitgang in 
_ kennis, die wij omtrent de functie van zeer belangrijke 
organen van het lichaam aan 't gebruik van curare te dan- 
__ ken hebben, en hoogstwaarschijnlijk, door het voortgezet 
onderzoek met deze en andere stoffen, waardoor bepaalde 
_ gedeelten van het zenuwstelsel in hunne werking gewijzigd 
worden, nog zullen verkrijgen. Voor het overige worden 
anaesthetica steeds aangewend, waar ’t mogelijk is. 

Altijd worden bovendien, zoowel bij de studie der genees- 
kundige vakken als bij het onderwijs in de operatieve chirurgie 
ä aan de veeartsenijschool te Utrecht, de dieren, waarop ge- 
E experimenteerd of geopereerd is, terstond na de proef gedood. 
Het dier wordt alleen dán in het leven gehouden, als het 
_proces, dat door den operateur werd in het leven geroepen, 
in zijn loop moet worden bestudeerd. 

Hiermede nu heeft de Vereeniging tot bescherming van 
dieren volstrekt geen vrede en bij hare bestrijding van deze 
punten komt het duidelijk uit — wat uit den door haar 
gestelden eisch, dat alleen voor nieuwe ontdekkingen, die 
„ bewijs behoeven, de vivisectie geoorloofd is, eigenlijk reeds 
volgde — dat zij, hoewel zij voorgeeft alleen het misbruik 
te willen tegengaan, eigenlijk de vivisectie geheel en al 
__wenscht afgeschaft te zien. Immers, wat eenmaal ontdekt 
is, behoeft geen bewijs meer, en het experiment op dieren 
__moet juist dienen om tot de ontdekking te komen. Werd 
dus de door de Vereeniging geformuleerde bepaling in een 
wet opgenomen, dan zou geen vivisectie meer mogelijk zijn 
en de Vereeniging zou daarmede volkomen vrede hebben. 
In de Memorie van Toelichting toch lezen wij 't volgende: 
__»doch bovenal vermeent het bestuur, dat waarachtige be- 
____schaving zich kenmerkt door den regel, dat het heil der 
menschen nooit bevorderd wordt door bloedige offers, en 
dat het een gelukkig teeken des tijds zijn zal, wanneer de 
mensch zal gruwen van de zonde om in koelen bloede de 


( 420 ) 


vreeselijkste folteringen op onschuldige dieren te verrichten, 
eeniglijk met het doel daartoe wellicht zijn lichamelijk heil 
te bevorderen”, 

De klemtoon wordt hier op het woord » wellicht” gelegd. 
Het is blijkbaar aan het bestuur der Vereeniging tot be- 
scherming van dieren niet onbekend gebleven, dat aan vele 
proeven, in vroeger tijd genomen, thans geen bewijskracht 
meer wordt toegekend, ja zelfs, dat er proeven op levende 
dieren genomen zijn, waarvan het ons thans duidelijk is, 
dat zij geen goede uitkomst konden opleveren. Het experi- 
ment in de biologische wetenschappen heeft met elk ander 
experiment dit gemeen, dat dwalingen met betrekking tot 
de daaruit af te leiden gevolgtrekkingen volstrekt niet zeld- 
zaam zijn, en daar nu de levensverschijnselen van den meest 
samengestelden aard zijn, is dwaling in de biologische weten- _ 
sclrappen nog veelvuldiger dan elders. Macenpim en zijn _ 
leerlingen stelden zich de levensverschijnselen te eenvoudig _ 
voor, en meenden veelal alleen door waarneming van de 
door vivisectie blootgelegde organen verder te kunnen komen, _ 
dan wij nu oordeelen dat mogelijk is. Zouden wij, die op _ 
hunne schouders staan en dus verder zien dan zij, daarom — 
nu MaeceNpim en zijne leerlingen mogen veroordeelen, en 
hen voor minder beschaafd mogen houden dan ons zelven? 
Zoo oordeelt blijkbaar het bestuur der Vereeniging tot be- 
scherming van dieren. Het vindt daarin een reden om van 
verdere pogingen tot vooruitgang, door experimenten op 
levende dieren, af te zien en het zou, naar zijne meening, E 
een kenmerk van »waarachtige’ beschaving zijn, alser geen — 
»zondige'’ vivisectie op »onschuldige' dieren meer plaats _ 
vond. | 

De Commissie concludeert anders. De moeielijkheid om — 
in de biologische wetenschappen de feiten en hun samenhang 
met juistheid te leeren kennen, moet aansporen tot het _ 
overwinnen der bezwaren, wat zonder herhaalde proefneming 
op levende dieren onmogelijk is. Met de beschaving staat 
de kwestie der vivisectie, naar hare meening, in hoege- 
naamd geen verband. Sentimentaliteit tegenover dieren heeft _ 
het sterkst geheerscht, zooals onlangs in onze volksvertegen=- 


(421) 


__woordiging werd opgemerkt, in een maatschappij, op wier 
_ zedelijkheid wel wat was af te dingen: de Fransche in het 
_ laatst der vorige eeuw. Toen werden er maaltijden aange- 
richt, waar alleen plantaardig voedsel genuttigd werd, om 
___geen dierenmoord op zijn geweten te hebben, en velen, die 
aan die manie leden, hebben later gedurende de revolutie 
getoond, tegenover hunne medemenschen met minder senti- 
mentaliteit te zijn vervuld geweest. 

Hiermede zijn wij tot het eigenlijke, principieele punt 
van verschil gekomen, dat er tusschen de Vereeniging tot 
bescherming van dieren en de beoefenaren der biologische 
wetenschappen bestaat. Door ervaring bekend met het on- 
uitsprekekelijk leed, dat ziekten onder het menschdom te 
weeg brengen, hebben de geneeskundigen ten allen tijde 
getracht, den aard der ziekten en hare oorzaken op te 
sporen, om haar met vrucht te kunnen bestrijden, of, 't 
geen nog beter is, te voorkomen. Nauwkeurige waarne- 
ming aan het ziekbed is daarvoor een eerste vereischte; 
maar alleen bleek zij niet voldoende. Waarneming onder 
bepaalde, willekeurig in het leven geroepen omstandigheden : 
het experiment, in één woord, scheen hier, zooals bij andere 
natuurkundige wetenschappen, een krachtige hefboom tot 


vooruitgang te kunnen zijn. Zoo werden de experimenten- 


teele physiologie, pathologie, geneesmiddelleer en toxicologie 
in het leven geroepen. Liefde tot de menschen gaf haar 
„het aanzijn, en, dat de geneeskunde in onzen tijd meer dan 
vroeger in staat is om menschelijk leed te verzachten, is 
aan haar te danken. 

Door de Vereeniging tot bescherming van dieren wordt 
het menschelijk lijden op den achtergrond geschoven, en 
het leed, aan dieren berokkend, met overdreven schelle 
kleuren in het licht gesteld. Bij de beoefenaren der bio- 
logische wetenschappen weegt het leed der menschen zwaar- 
der. Zij zien er dus geen bezwaar in enkele, ja zelfs vele, 
dieren leed te doen, wanneer daardoor het menschdom kan 
worden gebaat, en gevoelen geen gewetenswroeging, indien 
later blijkt, dat zij zich hebben vergist en het dier te 
4 vergeefs hebben opgeofferd, omdat zij zich bewust zijn, 


(422 ) 


als eerlijke lieden naar hun beste weten te hebben ge- 
handeld. 


Uit het medegedeelde blijkt voldoende, dat de Commissie 
de derde vraag des Ministers: is het noodig door wettelijke 
voorziening vivisectie te verbieden of te beperken? ontken- 
nend beantwoordt. Elke beperking acht zij onnoodig en 
zelfs schadelijk. Zoo heeft men het ook in andere landen 
begrepen. In Duitschland leed onlangs een ten tweeden male 
door de dierenbeschermers in het werk gestelde poging om 
eene wettelijke regeling der vivisectie te verkrijgen, schip- 
breuk, en in Engeland, waar zij werd ingevoerd, wordt haar 
bestaan betreurd, omdat men haar schadelijk acht voor de 
wetenschap en voor de maatschappij, en zelfs het gerechte- 
lijk onderzoek bij moord door vergiftiging daardoor bemoeie- 
lijkt wordt. 


De vierde vraag: zijn de door den adressant bedoelde 
verordeningen uitvoerbaar en doeltreffend? Welke zijn in 
deze materie de rechtmatige eischen der wetenschap? be- 
hoeft, wat de eerste alinea betreft, na het medegedeelde 
geen beantwoording meer; alleen omtrent de laatste alinea 
nog een enkel woord. 

Naar het oordeel der Commissie, zijn de rechtmatige 
eischen der wetenschap in deze materie eenvoudig deze: 
dat aan den beoefenaar der biologische wetenschappen, zooals 
aan alle andere wetenschappelijke mannen, de vrijheid ver- 
leend blijve, die in Nederland ten alle tijde heeft bestaan, 
om te streven naar vooruitgang op het gebied zijner weten- 
schap, zóóals hij zelf oordeelt dat dit goed en oorbaar is. 
Al had er in MacreNpim's tijd een wet bestaan, in den geest 
als het bestuur der Vereeniging tot bescherming van dieren 
die nu wenscht ontworpen te zien, zij zou de vivisectiën, 
die MaeceNpie verricht heeft, niet hebben tegengegaan, en 
zonder eenig politietoezicht is het aantal vivisectiën in 
onzen tijd tot het strikt noodzakelijke beperkt geworden. 
Men spreke het »zondig' niet uit over personen, die ge- 
acht kunnen worden op dezelfde hoogte van beschaving 


zedelijkheid te staan als het bestuur der Vereeniging 
bescherming van dieren, maar die als beoefenaren der 
biologische wetenschappen, waaraan zij hun leven hebben 
| ijd, en dus als deskundigen, een andere overtuiging 
‘hebben omtrent de beteekenis en de resultaten van de expe- 
__rimenteele methode bij de studie der levensverschijnselen. 


A. HEYNSIUS. 
W. KOSTER. 
B. J. STOKVIS. 


BIJDRAGE 
TOT DE 


KENNIS VAN NORMAAL CYAANZUUR. 


DOOR 


E. MULDER. 


VIERDE GEDEELTE *). 


Als vervolg op onze laatste onderzoekingen werd een poging 4 
gedaan nader na te gaan, in hoeverre het geuit vermoe- 
den, dat het ruwe product in hoofdzaak is: # (NC. OC, Hs, — 
C,H;O) en het lichaam van Croëz: NC. OC, H;, (N33, 
3 0C,H;), kan geacht worden meer of min waarschijnlijk te — 
zijn. Daartoe werd zoowel het ruwe product als het lichaam _ 
van Croëz aan een herhaald onderzoek onderworpen. Alvorens 
echter over te gaan tot nieuwe reeksen van waarnemingen, 
is nóg een aanhangsel mede te deelen van proeven, wier 
uitkomst vroeger slechts ten deele kon worden opgegeven f). 
In een dezer, namelijk Proef I, was uitgegaan van 0,5825 gr, 
in Proef II van 0,343 gr. en in Proef III van 0,4805 gr. Á 
normaal cyanuurzuur aethyl, terwijl in Proef IV was geno- 
men 0,526 gr. van het lichaam van Croïz; deze stoffen 
werden opgelost in broom, de overmaat van broom liet men _ 
daarna verdampen, en vervolgens de broomverbinding disso- 
ciëeren. Deze proeven aangevangen in een koud jaargetijde, 


*) Zie Verslagen en Mededeelingen der K. Akad. v. benen 
2de Reeks, Deel XVIII, p. 137 (1882) (verkort: B IT). 


f) B. UI, 143, 162. 


‘cr6e'0 
8 gep faroy 
oA 9Buuo eEWION 
UBB [OM SAI mnzueeÂo 
GE SAAI €09 ä sp iq geed [Lygoe 
opuoafijg 19A0 joru JL 
m8 (iq esseur ‘g ‘dwep ur 
Ever M "18 G968*0 
amg eu SVB 
uopuegur 


per ie 0 
en Eg te 0 
nn AE u 000 — ame hal 
en 
EN mn EE 1 81000 — ug IE 181000 — 8 Wd ad rd IS 
CIE wird EE Ee 800'0— 4 RD 8 heee — 4 10% 
“ss ien n ende sn een “9000 bar # er an — 5 sl 
Ts en u bp IE u 100 — Keien jé ES eK Es, u arro’ — 
5 A nd " 800 0 " Ez 1 800 — ng Bn ie ug Er 9000 
od Ge 5000 "3 te “6100 — je al A Bn uz Bt € 1006 
ee ros rard Ee : pee teha Eed 
NN) é | ‘ Bn “_g10°0 2 de f 
Ek 4 é #_g80%0 u „00 “0 u ge 8 En ‘ee “ e6L20 
u 19 E & € I „ P950 u vd 9 1 £0°0 Kij P&8 : 
13 or * 900 1g # 9% 0 € Eed k 1e 1_epss°0 
“sor € 6 ‘gr ” 601 uz #_910°0 u _p°gg p 
"3 at “960% B: 0 tat ts " “gese 
u pet : q GE U PICT u 1 0 u 96e ä 
an ug 4 803 u td "6 3 he u PPSTO z À u gez f she u VA ea Pon 18 GESGO 
a 6 Ge / e8 u f 0 1 TPE € "ATI B. 
Suge dd £88°0 een 96e / dien ee d En 28 8080 EE: 
me” u " 6 F5 “0 ë u Oer il 65665 *M 8 "o 0 Vv ej 
en ov “9 13 18 HELH°O OE | 
5 u 9 u ‘0 od eer 0 
È: Kd € gg - 8 9 . . 
n_ OLp < A k Vv II 
ed ë d ‘eg 138 &19 0 Q d 
Ag OCL Vv “UI 
9 ‘dT 
‘AI 


Agödo ogszoo 
Suuygorog a uax 
do opuaqgey do ty zeeu p 
oyom Tezueg Ee ze) Jop ‘p'ao8 DE (xooa ur Elsen 
| uideg a Je uws En, jezueg 3oq 9 eon Bebel zb 
oord opuogeneg ie 9Btzoa op sJurs u vam op zeók Sie he 35 se 
Burzopuozymn ae Ka a en 
, k uee onten kn 
Bt en zet de de 


( 426 ) 


is een afgeleide van isocyanuurzuur, dat thans wordt voor- 
bijgegaan. Slechts wordt er op gewezen, hoe het broom onder 
deze omstandigheden ruimschoots tijd en gelegenheid heeft 
gedeeltelijk substitueerend op te treden, terwijl gevormd broom- 
waterstof aanleiding kan geven tot het doen ontstaan der 
keten van isocyanuurzuur. 

Het product van n. cyanuurzuur aethyl uit de oplossing 
in broom teruggebleven, vormt een samenhangende schijn- 
baar amorphe massa, en de dissociatie van het aanvanke- 
lijke additie-product heeft ook dientengevolge langzaam plaats. 
In zooverre kan het krystallijne product, erlangd met broom- 
water, onder overigens gelijke omstandigheden, gemakkelijker 
ontleed worden. Dit laatste zou wellicht geschikt wezen, om 
het gehalte van versch ruw product en anderen te bepalen 
aan n. ecyanuurzuur aethyl, waartoe de volgende proeven 
strekken. Zij werden genomen zooveel mogelijk onder dezelfde 
invloeden, en vergeleken met een oplossing van n.cyanuur- 
zuur aethyl. Hierbij werd uitgegaan van de onderstelling, dat 
versch ruw product in hoofdzaak bestaat uit (NC. OC; Hs, _ 
C‚,H;0O), en bij n. eyanuurzuur aethyl zooveel alkohol ge- _ 
daan als overeenkomt met de verhouding: 3N3Cs. 30 CoHs, 8 
3C,H;0. Op 100 C.C. water werd genomen (de alkohol niet — 
medegerekend) 0,6 gr. stof (beschouwd te zijn : (NC . OCs Hs). _ 
Van ruw product na staan werd verondersteld, dat het ge- — 
noegzaam geheel bestaat uit ez NC.OC,H;, en dus hiervan _ 
evenveel genomen als van n. cyanuurzuur aethyl. | 

Op 25 C.C. oplossing werden gedaan 10,5 C.C. broom= 
water; alles in breede glazen buizen, gesloten met aan den _ 
hals toegesmolten glazen trechters. Na nêerslaan met broom- _ 
water liet men het geheel een dag of twee en meer dagen 
(bij afsluiting van het licht) staan, om dan het krystallijne — 
afzetsel te brengen op een (gewogen) schaaltje, dat werd ge- — 
plaatst onder een exsiccator met zwavelzuur. Zoodra de 
massa op ’t oog droog was, werd gewogen en dit na een ® 
dag herhaald; vervolgens werd het schaaltje geplaatst onder _ 
een exsiccator met kalk, en nu en dan gewogen, totdat het — 
gewicht niet merkbaar meer veranderde *). 


*) Zie B, III. 164, 


( 427 ) 


Ë TI. A. Aan versch ruw product werd genomen 0,9553 gr, 
dit opgelost in 97 C.C. water, en van deze oplossing 
_ 72 C.C. genomen voor de proef; 

__B. van hetzelfde product werd 1,0105 gr. gare in 
_ 103 C.C. water en alles aangewend voor de bepaling; 
_H. van ruw product rna staan (namelijk onder een exsic- 
__eator met zwavelzuur zie vroeger), werd 0,7855 gr. geno- 
men en hierbij gedaan 0,546 gr. alkohol, welk mengsel 
3 werd opgelost in 130 C.C. water, waarvan 25 C, C. werden 
afgezonderd voor de bepaling: 

MI. A. van n. eyanuurzuur aethyl werd 0,5955 gr. met 
0,4375 gr. alkohol in 100 C.C, water opgelost, en hiervan 
25 C.C neêrgeslagen met broomwater. Bij de moederloog 
werd andermaal broomwater gedaan, maar niets meer af- 
gezet; 

_B heeft betrekking op dezelfde oplossing ; 

___IV. Een hoeveelheid van ruw product I werd in een toe- 
gesmolten buis bij 100° ongeveer 65 uren verhit, daarna 
_ hiervan 0,944 gr. opgelost in 96 C.C. water en hiervan 
B 25 CC. genomen ; 

___V. De laatste proef werd herhaald, alleen verhit bij 1500 
_ gedurende 48 uur, en uitgaande van nagenoeg eenzelfde 
hoeveelheid stof de geheele oplossing aangewend. 

B: Het gewicht aan afzetsel, aanvankelijk en na staan, be- 
4 droeg, berekend op 25 C.C, der oplossing of 0,15 gr. stof: 


L u. IL IV. 
B. A B. 
_Aantal 

k nan gew. dagen| gew. dagen| gew. dagen. gew. dagen 3 
0,032 gr. 0,0405 gr. 0,3515 gr. 0,295 gr. Is 
4 |oost, 1 [00365 - 41/0451 » 4 |04375, 1 eh 
20 1003 » 44 |o04 » [014 r 18|0,13 » 4 Ed 
35 [0,029 » 35 |0,042 » 35|0,1165 / 35/0119 » Ed 
49 |0,027» 49 [00075 , 49/0407 „ 49/04 » 49) BE 

e 
5 


0,11 « 58 


Duidelijk volgt uit IV en V, dat verwarming onder ge- 
melde omstandigheden niet leidt tot omzetting van aethyl- 


zozaîje som prom 


(428) 


normaalcyanaat, wellicht aanwezig, in aethylnormaaley- 
anuraat. 

Voor alle zekerheid werd ‘proef 1 herhaald met een 
nieuwe bereiding van versch product, en wel 2,05 gr, op- 
gelost in 209 C.C. water, terwijl de geheele oplossing werd 
neêrgeslagen met broomwater. Het gew. aan afzetsel bedroeg 
op 25 C.C. oplossing of 0, 15 gr. stof (na aftrek van den 
alcohol, zie vroeger): 


VI. 
gew. Aantal dagen. 
0,032 gr. 
0,031 » 1 
0,025 » 30 
0,022 » 49 
0,021 » 58. 


De overeenkomst tusschen IT (A en B) en Vlis zeer groot. 

In ’t voorbijgaan worde medegedeeld, dat het product 
van laatstgenoemde bereiding (hieronder aangegeven door 1) 
en twee andere bereidingen (2en 3) bij staan aldus afnamen 
in gewicht: | 


1, 2. 3. E 
Aantal. Ver- Ver- Ver- 4 
gew: dagen. schil. gew. dagen. schil.| gew. dagen.schil. _ 
16,3 gr. 12,3 | 50,3 gr. 49,3 
64,0 » 1 7,4 | 40,8 » 1. 9,5 1887 1 66 D 
56,6 » 1 Od 8203 6 7,9 29,4. 14 33 5 
50,2» 5 26804» 7 251270 SLR 
416 oP tee rt 4 
46,4 » 7 1,2 | 28,0 » vi A', 
45,2 » 1 00 TREO war kl ded 
44,3 » 770,6: | 96,4 Wi 825: 0,0 
43,7 » 7 0,9 
404 RIA 
41,8 » «82 


( 429 ) 


__ De verschillen van twee elkander opvolgende wegingen 
zijn in de eerste periode veel grooter dan in de laatste, 
waarin zij voor eenzelfden tijd nagenoeg gelijk zijn. Het 
verlies, toeschrijvende im de eerste periode aan alcohol, en 


nemende hiervoor de verschillen: 


1 2 3 
76,3—45,2 50,3—28,9 49,3 —29,4 


Ë geeft dit berekend op 100 gew. —d. versch ruw product 

aan alkohol: 

| z (NC. OC, H‚‚ C, H‚ O) 
eischt: 


1 2 
40,7 40,5 40,3 39,3 p.c.…. 

___Im verband met analysen vroeger *) medegedeeld van versch 
ruw product, schijnt het dus, dat er inderdaad een losse 
_werbinding bestaat met alkohol. Het kan duidelijk zijn, dat 
_ het bestaan dezer verbinding niet met genoegzame zekerheid 
is aan te geven, al ware het alleen, dat in gemeld product 
wat voorkomt van amido-verbinding en n. cyanuurzuur 
_ aethyl, terwijl het nog altijd een vraagstuk blijft, of daarin 
wel NC. 0OC,H; aanwezig is, en tevens of het vluchtige 4) 
$ bestanddeel aan dit laatste is toe te schrijven. 

ä Over polymerisatie van normaal aethyleyanaat. Tot nog toe 
_ wordt aangenomen, dat het lichaam van Cloëz is NC. OC, H; 
(en dat gemaakt met methylalkohol: NC. OC Hs, enz), en 
dit bij staan wordt gepolymeriseerd tot normaal cyanuurzuur 
 aethyl. Maar noch het eerste noch het laatste is echter 
‚ bewezen. Het vast worden bij staan van het lichaam van 
ä Croëz sluit niet in, dat hier polymerisatie plaats heeft, 
E zeer wel kan reeds aanwezig n. cyanuurzuur aethyl worden 
‘afgezet. Trachten we een en ander na te gaan. Indien 
mocht kunnen bewezen worden, dat polymerisatie in gemel- 
den zin plaats heeft, zou daaruit, met 't oog op de analy- 
tische gegevens in de eerste plaats, met genoegzame waar- 
 schijnlijkheid volgen, dat NC. OCH; kan bestaan, zij het 


* B III, 157. 
PB I10. 


(430 ) 


dan ook in verbinding met aethylcyanuraat. Daartoe vooraf 
eenige voorloopige beschouwingen. 

Versch ruw product levert bij neêrslaan en wasschen met 
water, ongeveer $ in gewicht aan het lichaam van Croïz, 
en dit laatste aan ruw n. cyaanuurzuur aethyl — dat echter 
nog wat vloeibare deelen zal bevatten (het ruwe vaste pro- 
duct wordt van de vloeibare leone slechts bevrijd door 
filtreerpapier) — nagenoeg 3 — $ (meer naderende tot 3); 
nemen we hiervoor 4 in ene 

Een hoeveelheid van 273 gr. versch ruw tol gaf een 
praecipiteer- en waschwater, dat (na indampen grootendeels 
onder een exsiccator bij gewone temperatuur) opleverde een _ 
krystallijn afzetsel, hetwelk opgelost in water bij lage tem- — 
peratuur gaf (krystalwater-houdend) n. cyanuurzuur aethyl, 
na staan onder een exsiccator 2,84 gr. bedragende. Á 

Laten we gemelde hoeveelheid ruw n. cyanuurzuur aethyl- 
aannemen te zijn zuiver, dan zou 0,6 gr. versch ruw product _ 
bevatten : Ke == 0,05 gr. n. cyanuurzuur aethyl, en daar- 
enboven (273 :0,6 — 2,84: z) praecipiteer- en waschwater 


0,6 d 
medegerekend: 0,056 gr. Berekend op Pi 0,15 gr. (of 


25 C.C. oplossing, zie vroeger) zou versch ruw product 
bevatten aan n. ecyanuurzuur aethyl: we == 0,014 gr... } 
Nemen we het gemiddelde van T (A en B) en VI, dan be- _ 
draagt het afzetsel 0,032 gr. van 0,15 gr. versch ruw pro- 
duct na aftrek van het gehalte aan alkohol, in welk afzet- — 
sel (beschouwd als C3 N3.3 OC, H;,6 Br) zou wezen 0,01 gr. — 
n. ecyanuurzuur aethyl, en berekend op versch ruw product _ 
als zoodanig (zonder aftrek van alkohol) dan 0,0062 gr, 
dat nog al verschilt van 0,014 gr. (zie beneden). d 

Uit de vroeger medegedeelde opgaven (IL, H, HI en VI) 
blijkt, dat het additie-product behalve broom nog wat 
anders verliest, voor een deel is dit broomwaterstof. Steeds — 
werd genomen het gewicht der eerste weging (na drogen — 
boven zwavelzuur) van het afzetsel. Amido-verbinding geeft 
met broomwater eveneens een afzetsel (zie ook later), i 4 


(431 ) 

E rekening gebracht als additie-product van n. cyanuurzuur 
E aethyl. Op te merken is, dat het afzetsel met het ruwe 
__product erlangd en het lichaam van Croïz zich wat anders 
verhoudt dan dat met n. cyanuurzuur aethyl, in zoo verre 
als het niet zoo snel afneemt in gewicht bij staan. Voor- 
alsnog werd hierin geen aanleiding gevonden verschil in 
samenstelling aan te nemen. 

__De quantitatieve bepalingen met broomwater hebben slechts 
een betrekkelijke waarde, dat ook duidelijk blijkt uit het 
EE volgende. In drie proeven met n, cyanuurzuur aethyl werd 
verkregen aan afzetsel: 


UI 
ze EL B ‘B II, 161 
‚0,3515 _ 0,2915 0,279 gr. 


overeenkomende met een hoeveelheid n. cyanuurzuur aethyl: 


HI 
À B B III, 161 
0,108 0,09 0,085 gr. 
Ì terwijl ingeval de oorspronkelijke hoeveelheid ware bekomen, 
fc, 040 
deze zou moeten bedragen 0,15 be En |, dus is het 


4 verlies gemiddeld: 0,15 — 0,094 — 0,056 gr. De uitkomst, 
zoo straks verkregen van 0,0062 gr., is derhalve te laag, 
en ter vergelijking met 0,014 gr. zou een betrekkelijke 
À groote correctie zijn aan te brengen en daarmede worden 
__0,0098 gr.; dat verschil duidt op polymerisatie. 

E î Product eener bereiding van het lichaam van Croïz, 
vroeger *) geanalyseerd en vrij wel overeenstemmende met 
de formule: (NC. OC, H;), had onder een exsiccator niet 
_ minder dan 130 dagen gestaan. Hierbij was zeer weinig 
_ afgezet van amido-verbinding. Geven we de cijfers van 't 


Ë begin af: 


* B III, 159 


E VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVIII. 29 


( 432 ) 


aanvankelijk . . . . . 5,836 gr. 

na 2 dagen .....5,8332 » 

na afnemen voor een 

proef met broomwater 5,2175 » 

na 15 dagen. ,.. 5,198 » 

> 190 rn es 

door toevallige omstandig- 


heden had het lichaam na 


overgedaan op een 
schaaltje ….…... 4,8097 
na 14 dagen ....4,7036 » | 


Ed 


overschenken twee dagen 
gestaan aan de open lucht. 


Gemelde proef had gegeven *) aan afzetsel 0, 0873 gr. 
berekend op 0,15 gr. stof. Hen bepaling gedaan met het 
product na al die maanden te hebben gestaan, gaf van 0,738 
gr. stof aan afzetsel: 0,675 gr, dus 0,13 gr. (op 0,15 gr. 
stof). Na twee weken te hebben gestaan onder een exsic- 
cator met kalk was het afzetsel herleid tot 0,117 gr. Het 
bleek ook hierbij, dat reeds voor de eerste weging na staan 
met zwavelzuur eenig broomwaterstof ontstaat. 

Gemelde bepalingen maken het niet onwaarschijnlijk, dat 
er toename plaats heeft aan n. cyanuurzuur aethyl, nood- 
wendig te verklaren door aan te nemen, dat aanvankelijk 
voorhanden is n. cyaanzuur aethyl: NC. OC, Hs, hetzij vrij, 
hetzij in verbinding met n. eyanuurzuur aethyl (zie later). 

Er werd thans een poging gedaan, de methode ter be- 
paling van het gehalte aan n. cyanuurzuur aethyl beter in 
te richten. Zoo is het niet wel mogelijk, met genoegzame 
nauwkeurigheid te bepalen, wanneer het atzetsel met broom- 
water droog is, en voorzichtigheidshalve werd daarom niet E 
later gewogen, dan zeker noodig was. Uit het medegedeelde 
volgt genoegzaam, dat men niet kan wachten tot al het — 
broom er uit is, in zooverre als het broom meer en meer _ 
substitueerend inwerkt, afhankelijk zeker van verschillende _ 


*) B II, 464. 


( 4338.) 


omstandigheden. Met het doel om te trachten eenige ver- 
betering aan te brengen, liet men het afzetsel (met broom- 
_ water erlangd) drogen met zwavelzuur en plaatste er bij 
een buisje met broom. Maar nu deed zich het verschijnsel 
voor, dat dit broom zich verzamelde in het schaaltje met 
het vochtige afzetsel, waarmede het beoogde doel was mis- 
lukt, omdat de proef nu die was geworden, vroeger gedaan 
met een overmaat van broom, dat niet leidde tot een ge- 
noegzaam constant gewicht. 

Met het product eener nieuwe bereiding van het lichaam van 
Croïz (had 24 uur gestaan in een luchtverdunde ruimte met 
zwavelzuur) werd nog een bepaling gedaan met broomwater. 
Een hoeveelheid stof van 0,674 gr. (opgelost in 112 C. C. wa- 
ter) werd neêrgeslagen en aan afzetsel verkregen 0,637 gr. 
dus op 0,15 gr. stof (of 25 C.C. oplossing) 0,142 gr. Na 
twee dagen was het afzetsel herleid tot 0,613 gr, maar, als 
bij vroegere proeven, eenig broomwaterstof gevormd, waarom, 
als werd medegedeeld, de eerste weging wordt genomen. Toe- 
4 vallig had het afzetsel met broomwater wat langer (namelijk 
4 dagen) gestaan, en de proef werd dus herhaald. Nu gaf 
0,6792 gr. stof aan afzetsel 0,663 gr. of op 0,15 gr stof 
aan afzetsel 0,146 gr., dat genoegzaam met het vorige over- 
eenkomt (na drie dagen was het herleid tot 0,628 gr). 

Het product van laatstgemelde bereiding werd nagenoeg 
te gelijker tijd vast met dat van een vroegere bereiding (p. 432), 
hetwelk maanden had gestaan en toen gaf 0,13 gr. aan 
afzetsel, maar aanvankelijk 0,0873 gr. Tot nog toe is het 
niet meer mogen gelukken, alhoewel schijnbaar werkende 
onder dezelfde omstandigheden, om het lichaam van Croïz 
te maken met zulk een betrekkelijk laag gehalte aan n. 
eyanuurzuur aethyl; in zooverre heeft dus de bepaling met 
0,0873 gr. aan afzetsel een betrekkelijke waarde. 

Vergelijkt men het gewicht aan afzetsel verkregen met 
n. eyanuurzuur aethyl bedragende op 0,15 gr. stof een 
hoeveelheid van 0,307 gr. (namelijk het gemiddelde van 
0,279, 0,2915 en 0,3515 gr.) met dat van het lichaam 
van Crofz, dan komt het product eener bereiding met 


0,0873 gr. aftreksel ongeveer overeen met de formule; 
29 


(484 ) 


N3 C3. 3 (OC Hs), 6 NCO Cy H;, en dat der andere bereiding 
met N3 C3. 3 (OC, H;), 3 NCO C, Hs. Ter contrôle werd het 
lichaam van Croîz op nieuw gemaakt op de gewone wijze, 
en dus ook geplaatst in een luchtledige ruimte. Al zeer 
spoedig (gedeeltelijk reeds bij staan in vacuo) ving de massa 
aan met vast te worden en werd verhit in een luchtbad 
tot ongeveer 30%, om deze homogeen te maken. Een hoe- 
veelheid van 0,631 gr. stof gaf aan afzetsel 0,616 gr., dus 
op 0,15 gr. stof een hoeveelheid van 0,146 gr. (na drie 
dagen herleid tot 0,61 gr.). Het product dezer bereiding 
van het lichaam van Croëz bestaat dus als het vorige voor 
ongeveer de helft aan n. eyanuurzuur aethyl, en de eerste 
bereiding (zie vroeger) voor nagenoeg een derde gedeelte. 

Ten einde den invloed te leeren kennen der aanwezigheid 
van amido-verbinding bij alle vorige bepalingen met het _ 
lichaam van Croëz, versch ruw product en dit laatste bij 
staan, werd het afzetsel bij staan van versch ruw product E 
(welk afzetsel blijkbaar een mengsel is van mono- en diamido- 
verbinding) neêrgeslagen met broomwater op de gewone _ 
wijze. Een hoeveelheid van 0,5505 gr. stof gaf aan afzet- — 
gel (schijnbaar droog) 1,0119 gr. (nagenoeg kleurloos), na — 
drie dagen herleid tot 0,555 gr. (kleurloos), en dit na drie _ 
dagen tot 0,306 gr. (zie vroegere bepalingen met n. cya- 
nuurzuur aethyl); broomwaterstof werd niet waargenomen, Á 
maar zal toch wel zijn gevormd. Het afzetsel was aanvan- — 
kelijk vrij volumineus en moest 12 dagen staan alvorens — 
op ‘t oog te zijn gedroogd, niet het geval met dat van n. 
cyanuurzuur aethyl. 

Het product eener nieuwe bereiding van het lichaam van — 
Croïz gaf 0,144 gr. afzetsel op 0,15 gr. stof. Na ongeveer — 
8 weken te hebben gestaan, waarbij de vloeibare massa 4 
vast was geworden en alzoo het grootste gedeelte van dezen — 
tijd had gestaan, werd verkregen 0,161 gr. aan afzetsel. — 
Maar de oorspronkelijke hoeveelheid stof 6,797 gr. was bij — 
staan herleid tot 6,3455 gr, alzoo 0,4515 gr. afgenomen, — 
dat een verandering maakt van 0,161 gr, tot 0,149 gr. Á 
afzetsel (bij een vroegere bepaling was de vermindering in 
gewicht betrekkelijk gering en werd daarom niet in rekening 4 


hd 


Kk 


(435 ) 


À gebracht). Het vast worden had alzoo geen noemenswaar- 
‚ dige verandering doen plaats hebben aan n. eyanuurzuur 
E aethyl (0,149 — 0,144 — 0,005 gr). Zonder ver te zijn ver- 
4 wijderd van de waarheid, kan men dus zeggen, dat het vast 
‚worden slechts schijnbaar bestaat in een gepolymeriseerd 
E worden van NC. OC, H,, aangenomen, dat dit laatste aan- 
_ wezig is (zie later). 


Uit de vorige proef zou als waarschijnlijk kunnen afgeleid 


worden, dat bij het vast worden betrekkelijk meer vervluch- 
| tigt. Dit schijnt echter niet het geval te zijn, daar van 
de oudste bereiding van Croïz (zie vroeger); (na aftrek der 
hoeveelheid, verbruikt ter analyse) bedragende een hoeveel- 
__ heid van 3,9146 gr., na 92 dagen een gewicht had van 
 8,8561 gr, dus was verminderd met 0,0583 gr., dat be- 
trekkelijk niet veel is te noemen. 


In ’t voorbijgaan moge het volgende worden medegedeeld. 


__ Van een ruw product, dat 5 maanden had gestaan, gaf 
E 0,7375 gr. stof aan afzetsel 0,6625 gr. (na twee dagen 
_staans met zwavelzuur: 0,6475). Berekend op ruw product 
versch (49,3 gr. stof werden herleid tot 26,494 gr.) is 
_ 0,7375 gr. terug te brengen tot 1,372 gr. (49,3 : z — 26,494: 
_ _0,7375), en na aftrek thans van den alkohol tot 0,832 gr. 
__ stof, die dan geeft 0,6625 gr. afzetsel en dus op 0,15 gr. 
stof aan afzetsel: 0,119 gr. afzetsel, welke uitkomst duidt 
__op polymerisatie (met het versche ruwe product was geen 
bepaling gedaan met broomwater). 


Over wijzigingen in de methode ter bereiding van het lichaam 


à van Croïz. Ten einde te weten, of in het ruwe product 


(versch) betrekkelijk veel amido-verbinding voorkomt, werd 
uitgegaan van niet minder dan 76,5 gr. na staan gedurende 
90 dagen onder een exsiccator herleid tot 41,8 gr, medee 
gerekend het afzetsel aan amido-verbinding. Dit laatste be- 
droeg, na tusschen filtreerpapier te zijn bevrijd van de 
vloeibare deelen 1,585 gr, dus ongeveer 2 p.c. van het 
ruwe product (versch) Men mag dus aannemen, dat van 
amido-verbinding aanwezig is in het ruwe product (zie later). 
Het vloeibare deel, afgeschonken van amido-verbinding, be- 
droeg 37,3 gr. Viermaal achtereenvolgens gewasschen (van 


Kd 


( 436 ) 


een neêrslaan is hier geen sprake) met 25 C.C. water, 
bleef terug 25,2 gr. (na een paar dagen te hebben gestaan 
onder een exsiccator). Hiervan werd wat afgenomen voor 
een bepaling met broomwater (zie later), terwijl overbleef 
24,2 gr. dat zich bij staan verhield als volgt: 


na staan onder een exsiccator 1 dag 24,1 gr. 
pe Ben » 9 dagen 24,1 » 
» _ >» in vacuo 2 dagen 24,1 » 


Een hoeveelheid van 0,5305 gr. stof gaf aan kooldioxyde 
0,9351 gr. en 0,3253 gr. water; 0,4116 gr. stof gaf bij 
14,5° en 756,2 mm. (gecorr.) 75,5 C.C. stikstof. Op 100 
gew. — d.: 

koolstof . . . . 48,0 
waterstof ... 6,8 
stikstof 5 2154, 


Blijkbaar is het gehalte aan amido-verbinding grooter dan 
bij het volgen der gewone bereidingswijze van het lichaam 
van Croïz, zoodat gemelde wijziging geen verbetering is te 
achten. De proef met broomwater leverde het volgende re- 
sultaat op. Een hoeveelheid van 0,8842 gr. stof (na weken — 
staan) gaf aan afzetsel 0,753 gr. (na staan met kalk ge- 
durende 8 dagen 0,724 gr. en na 36 dagen 0,63 gr) bere- _ 
kend op 0,15 gr. st. of overeenkomende met 0,128 gr Geeft — 
0,8842 gr. stof aan afzetsel 0,753 gr, dan is dit van 25,2 _ 
gr. alzoo 21,4 gr. aan broomafzetsel, welke 25,2 gr. at- 
komstig waren van 76,3 gr. versch ruw product, of, alkohol _ 
niet medegerekend, van 46,3 gr. stof. Aangenomen eens, 
dat deze 46,3 gr. stof geen n. eyanuurzuur aethyl, noch _ 
amido-verbinding inhielden, behalve dat aanwezig in gemelde — 
25,2 gr. (lichaam van Croïz gemaakt naar de gewijzigde 
methode), zouden dan deze 46,3 gr. stof geven 21,4 gr. 
afzetsel (noodwendig te laag berekend), dus 0,15 gr. stof — 
aan broomafzetsel: 0,069 gr, terwijl versch ruw product _ 
(na aftrek van alkohol) gemiddeld gaf 0,032 gr. afzetsel. — 
Er kan dus hier zeer wel polymerisatie ingetreden zijn, maar _ 


(437) 


van het ruw product (versch) was geen bepaling gedaan 
met broomwater. 

Het product, gemaakt naar gemelde methode, werd vast 
zoodra het koude jaargetijde intrad. Na 10 weken staans 
(waarvan eenige na vast worden) gaf 0,7397 gr. stof met 
broomwater aan afzetsel 0,751 gr, dus op 0,15 gr. stof 
aan afzetsel 0,152 gr. (vroeger 0,128 gr.); hier zou echter 
een correctie zijn aan te brengen ten gevolge der verminde- 
ring in gewicht der stof bij staan (in de laatste 8 dagen 
werd dit alleen bepaald en bedroeg toen op ongeveer 20 gr. 
stof 0,039 gr). 

Niet zonder belang was het te weten, of het eenig ver- 
schil maakt, wanneer bij de bereiding de oplossing van 
CH; O Na wordt gedaan bij die van BrCN of omgekeerd, 
zooals tot nog toe geschiedde; de mogelijkheid toch bestaat, 
dat in het laatste geval polymerisatie wordt bevorderd. Een 
hoeveelheid van 2,0795 gr. (versch) ruw product gaf, op 
de bekende wijze te werk gaande, aan afzetsel 0,763 gr. 
(na twee dagen 0,751 gr.); als vroeger was het gehalte 
van ruw product (versch) aan alkohol afgetrokken, en op 
0,15 gr. stof (gedacht vrij van alkohol) alzoo aan afzetsel 
0,089 gr, veel meer dan vroeger werd verkregen, waaruit 
in ieder geval genoegzaam volgt, dat althans onder gemelde 
omstandigheden natrium-aethylaat niet medewerkt tot poly- 
merisatie. De bereidingswijze behoeft alzoo in dezen zin 
niet te worden veranderd. 

De aetherische oplossing van Br CN werd bij wijze van 
proef niet meer gedaan in een burette, maar uit een kolf 
langzaam gevoegd bij de andere oplossing. Ken hoeveelheid 
stof van 2,012 gr. gaf aan afzetsel 0,543 gr. (na drie da- 
gen: 0,538), dus 0,15 gr. stof (of 25 C.C), alkohol als 
altijd niet medegerekend: 0,066 gr.; ook deze wijziging 
schijnt dus niet wenschelijk. 

Versch ruw product nader beschouwd. Na 5 maanden te 
hebben gestaan, werd 49,3 gr. versch ruw product herleid 
tot 26,494 gr. (zie vroeger), dat langzamerhand aan amido- 
verbinding afzette en wel 1,43 gr. (dus 2,9 p.c. van het 
versche ruwe product). Zoodra zich aanving n. cyanuurzuur 


( 438 ) 


aethyl af te zetten, gemakkelijk waar te nemen, was de vloeistof 
afgeschonken van amido-verbinding, terwijl deze vloeistof wel- 
dra krystalliseerde naar de wijze van het lichaam van Croëz. 

Scheiding door waterdamp. Versch ruw product met water 
overgehaald geeft als eerste product een gemakkelijk brand- 
bare vloeistof (alkohol), volgt een aangenaam riekende olie- 
achtige vloeistof, die wordt neêrgeslagen met broomwater. 
Normaal cyanuurzuur aethyl gaat betrekkelijk gemakkelijk 
over met waterdamp, dus heeft men daarin in ieder geval 
geen eenvoudig scheidingsmiddel. à 

Ruw product, het lichaam van Croëz en n. cyanuurzuur 
aethyl tegenover sublimaat. De vraag werd gesteld, of, ingeval 
het lichaam van Croëz mocht zijn: Ns C,. 3 OC, H‚,e NCO 
CH, deze verbinding niet zou kunnen ontleed worden 


in aethyleyanaat en aethyleyanuraat, b. v. met sublimaat, 


dat zich wellicht met dit laatste vereenigt. Bij wijze 
van een voorloopige proef werd uitgegaan van een ruw 
product na staan, en voor de samenstelling aangenomen: 
N3 C3 3 OC, Hs, 3 NCO C, Hs, terwijl N3 Cs .3 OC, Hs zich 
wellicht verbindt met Hg Cl, derhalve op 426 gew.-d. van 
het product aan sublimaat 171 gew.-d.; genomen werd 
echter op 1 gew.-d. product aan sublimaat 0,5 gew -d. Bij 


de volgende proeven was de druk 30—40 mm. terwijl werd E 


verwarmd. Het sublimaat was, langzaam in temperatuur 
stijgende, bij ongeveer 110°® opgelost, en de massa ving 
aan te schuimen. In een andere proef werd tweemaal meer 
sublimaat genomen met schijnbaar dezelfde uitkomst. Ver- 
hittende tot ongeveer 2200, ging schijnbaar niets over be- 
halve zeer weinig van een krystallijne stof en vloeistof (welke 
laatste krystalliseerde en blijkbaar was n. cyanuurzuur aethyl). 
Een volgende proef toonde aan, dat 2,825 gr. ruw product, 
na staan behandeld naar de laatstgemelde wijze, 0,803 gr. 


in gewicht was afgenomen. Werkende zonder kwikpomp en Î 


onder afkoeling van het overgaande, bleek een kleine hoe- 
veelheid van een vloeistof te worden verdicht. Een hoeveel- 
heid van 0,1567 gr. stof gaf aan chloorzilver: 0,3334 gr, 


overeenkomende met 52,6 p.e. chloor; blijkbaar aethyl-- | 


chloride, zooals tevens volgde uit het kookpunt. Het lichaam 


(439 ) 


4 


_ van Croëz verhoudt zich op genoegzaam overeenkomstige 
wijze. Dit schijnt, ten minste niet in die mate, het geval 
À te wezen met n. cyanuurzuur aethyl (de proef werd geno- 
__men zonder luchtpomp), in zooverre als slechts zeer wei- 
E nig gasontwikkeling, en, onder afkoeling, geen destillaat 
_ werd verkregen (er werd evenwel met weinig stof gewerkt); 
dit zou dan eenigzins spreken voor de volgende reactie: 


Ruw product bij verwarming in een luchtverdunde ruimte. 
_ Van ruw product werden 10 gr, in een luchtverdunde ruimte 
_ (30 —40mm) verhit; bij 90—110° ging over 2—3 gr. (A), 
bij 130°—150° ongeveer 5 gr. (B), terwijl in de retort 
E terug bleef een gekleurde taaie massa, die na weken niet 
ä vast werd. Vloeistof A (meerendeels alkohol) verdampte 
spoedig nagenoeg geheel onder een exsiccator, bevatte naar 
_‘t scheen wat n. cyanuurzuur aethyl; vloeistof B (als A) 
_ geschud met water gaf (ook bij verwarming) een troebeling. 
__Na staan krystalliseerde uit B eerst isocyanuurzuur aethyl, 
4 en later normaal cyanuurzuur aethyl. Ruw product na staan 
E (en wel ongeveer drie maanden) gaf onder genoegzaam de- 
__ zelfde omstandigheden reeds onder 100° aanvankelijk iets af 
van een krystallijne stof, en eerst bij 245°— 250° destilleerde 
4 wat over van een vloeistof met aangenamen reuk; 0,5 gr. 
gaf met broomwater aan afzetsel 0,1975 gr. (tweede weging 
_ 0,194), dus op 0,15 gr. aan afzetsel-0,06 gr.; blijkbaar 
__was het meerendeels isocyanuurzuur aethyl. In de retort 
_ bleef terug een gedeeltelijk vaste, gedeeltelijk dik vloeibare 
‚massa. Bij deze proef gaf 2 gr. stof ongeveer 0,5 gr. de- 
_ stillaat. In een andere proef werd sneller verhit en ving 
_ reeds bij 1609 iets vloeibaars over te gaan, terwijl verhit 
__ tot 2300, destilleerde van 2 gr. stof 1,2 gr. en in een derde 
proef werd erlangd 1,3 gr. van een lijvige vloeistof 

Het verzeepen van n. cyanuurzuur aethyl en ruw product. 
Ten einde het verzeepen van n. cyanuurzuur aethyl enz. te 
_ bevorderen, werd aanvankelijk genomen een oplossing van 
_ KOH in abs. alkohol, maar de vorming van gekleurde 
__ stoffen belette hiermede voort te gaan, tevens het geval, 


a 
dl 


(440 ) 


alhoewel in mindere mate met alkohol van 82 p.c… Dien- 


tengevolge werd genomen potassa in water en gewerkt met 
een oplossing van 1,34 S.g. (27 pc.);op 0,1 gr. n. cyanuur- 
zuur aethyl werd genomen 3 gr. dezer loog (waarvan dus 
1 gr, bevat 0,27 gr. kaliumhydroxyde. Zelfs bij 130° gaat 


het verzeepen (in een toegesmolten buis) zeer langzaam. _ 


Ruw product (versch) werd bij 1000 zeer langzaam, bij 120° 


vrij snel verzeept Drift niets op de oppervlakte na de | 


proef, dan is veelal alles verzeept. Na verzeepen, openen 
der buis, uitnemen en spoelen van den inhoud, neutralisee- 
ren met zoutzuur, een halven dag laten staan, het afzetsel 
(indien gevormd) doen op een gewogen filtrum enz., bepaalde 
men het isocyanuurzuur als Cs Hs KNs Os. Ter contrôle van 
de methode diende isocyanuurzuur in bepaalde hoeveelheid 
gedaan bij gemelde loog. Ruw product (versch) gaf een 
duidelijk afzetsel van C, Hy KN3 Og, tevens na aanvankelijk 
verhitten bij 1500, niet bij aanvankelijk verhitten bij 2500, 
in welk laatste geval n. cyanuurzuur aethyl zeker werd 
overgezet in isocyanuurzuur aethyl, welk laatste met KOH 
geen isocyanuurzuur geeft; op de loog dreef dan ook bij de 
laatste proef een vloeistof (zeker NHs.C, Hs). Later zullen 
quantitatieve verzeepingsproeven worden medegedeeld, gedaan 
in een platinabuis (geplaatst in een glazen buis), daar het 
glas bij 1200 en vooral bij 1500 te veel door deze loog 
wordt aangetast. 


Theoretisch kookpunt van normaal aethyl cyanaat; het lichaam — 


van Croëz nader beschouwd. Van OCN C, Hs is het kook- 
punt ongeveer 60°, en niet onwaarschijnlijk zal dat van 
NCO C, H; daartoe betrekkelijk naderen, lettende b.v. op 
SCN Cy Hs (k. 1349) en NOS C, Hs; (k. nagenoeg 146°), en 


en CNC,H; (k. 78%) en NCC, H; (k. 98%), en het kook- 


punt van NCO Cs H; wat hooger zijn dan dat van OON C‚ 
H;, b.v. bedragen 70—800, Het kookpunt van SCN C‚ Hs; is 
ongeveer 1460 en dat van OCNC,H; 60°, maar dat van 
C‚Hy O.SH b.v. is 95° en van C‚ H‚ O. OH ongeveer 1180 
(van C‚ Hs. OH nagenoeg 78 en C H‚ . SH 36°), en zoo zou 
het mogelijk kunnen zijn, dat het kookpunt van NC.OC, Hs 
hooger was dan dat van NC.SC, Hs, (zie boven k. nagenoeg 


CT pep: 


den 


(441 ) 


_ 1469). Slechts het kleinste verschil nemende, namelijk dat 
_ van 25° (tusschen de k. van C‚H;0O.OH en C,H;O.SH), 
zou men dan (gemeld k. van NC.SC,H; als juist aanne- 
___mende) komen tot een kookpunt voor NCO C, Hs; van onge- 
_ veer 1460 . 25° —171°. Dan zou de verbinding NCO C, H, 
een verschil hebben in kookpunt met OCN C‚H, van 171°— 
60 == 110%, waartegen zonder twijfel zeker niet weinig be- 
zwaren zijn aan te voeren, zoo b.v. het verschil in kook- 
_ punt van SCN C,H‚; en NOS C, H‚, ON C, H; en NCC, H. 
Neemt men als waarschijnlijk aan, dat het kookpunt van 
_ NOOC, H; is gelegen onder 100°, dan laten zich de samen- 
stelling en eigenschappen van het lichaam van Croïz, aan- 
genomen dat hierin NCOC, H; aanwezig is, naar ’t schijnt 
_slechts verklaren door een aannemen der verbinding: C3 N3. 
__ 30C,H;,z NCOC,H,. Immers ware NOOC, H; in vrijen 
staat aanwezig, dan zou er meer vervluchtigen; en ingeval 
__de betrekkelijk groote hoeveelheid aan n. cyanuurzuur aethyl 
__slechts in oplossing verkeerde zou toch al ligt bij behande- 
ling met water iets blijken van eenige scheiding, van welk 
laatste tot nog toe alleen werd waargenomen bij een gehalte 
aan gemeld lichaam van meer dan een derde gedeelte. 

Het betrekkelijk groot S.g. van het lichaam van Croëz 


_ js noodwendig te verklaren door het groote gehalte aan n. 


eyanuurzuur aethyl, welk laatste zwaarder is dan water. 

Aanhangsel. Normaal cyanuurzuur aethyl is gemakkelijk 
oplosbaar in zwavelkoolstof en chloroform, waaruit het kan 
krystalliseeren. Wordt bij deze oplossing broom gedaan, dan 
ontstaat geen afzetsel; bij verdampen blijft het additie-pro- 
duct terug, echter gedeeltelijk ontleed, zelfs in een atmos- 
pheer van broom. In aetherische oplossing wordt n. cyanuur- 
zuur aethyl niet neêrgeslagen door een oplossing van sublimaat 
in aether. Het reagens van Nessrer geeft met n. cyanuur- 
zuur aethyl een kleurloos volumineus amorph neêrslag, zoo 
ook amido-verbinding. Isovyanuurzuur vormt daarmede een 
kleurloos, niet volumineus neêrslag; het cyanuurzuur methyl, 
gemaakt door isoeyanuurzuur methyl, een geelgekleurd niet 
volumineus neêrslag; dat met urethaan geeft een neêrslag, 
__gekleurd als dat met ammoniak. 


( 442) 


Urethaan en amido-verbinding zijn onoplosbaar in zwa- 
velkoolstof en chloroform. Ruw product (na staan) geeft 
met zwavelkoolstof en chloroform een troebeling, bij staan 
een (betrekkelijk gering) vloeibaar afzetsel vormende, na 
eenigen tijd overgaande in vasten staat. 

Ruw product als zoodanig, en na staan, geeft met het 
reagens van NessLeR een overeenkomstig neêrslag als met 
n. cyanuurzuur aethyl en amido-verbinding; zoo ook het 
waschwater van het ruwe product (na staan), bij gedeeltelijk 
indampen. $ 

Besluit. Het vervolg onzer bijdrage schijnt te leiden tot 
deze uitkomsten : 

1. Normaal eyanuurzuur aethyl is gemakkelijk oplosbaar — 
in zwavelkoolstof en chloroform; zoo ook het broomadditie- 
product (dit laatste wordt echter bij verdampen van het 
oplossingsmiddel gedeeltelijk ontleed). De waterige oplossing 
van n. cyanuurzuar aethyl geeft een kleurloos volumineus 
neêrslag met het reagens van NessLeR en zoo ook het 
lichaam van Croöz en ruw product. N. eyanuurzuur aethyl 
wordt betrekkelijk gemakkelijk met waterdamp medegevoerd. 

2. Het gehalte van het lichaam van Croïz en ruw pro- 
duct aan n. eyanuurzuur aethyl met inbegrip van amido- 
verbinding) kan door middel van broomwater met een tame- 
lijke mate van nauwkeurigheid worden bepaald. Het lichaam 
van Croëz schijnt als minimum te bevatten ongeveer een 
derde gedeelte in gewicht aan n. cyanuurzuur aethyl. Aan- 
genomen, met ’t oog op de analysen betreffende het lichaam 
van Crofz, dat het overige (een weinig amido-verbinding 
niet medegerekend) is NCO C, H;, zou dit, in formule terug- 
gegeven, genoegzaam overeenkomen met C3 N3.3 0 Cs Hs, 
6 NCO C, H‚. In den regel schijnt evenwel gemeld lichaam 
voor ongeveer de helft te bestaan uit n. cyanuurzuur aethyl, 
in formule gebracht dan C3N3.3 0 Cs Hs, 3 NCO Co Ho. 
Later zal moeten blijken, of een dezer verbindingen of bei- 
den inderdaad bestaan. À 

3. Het lichaam van Croîz met dit groote gehalte aan 
n. eyanuurzuur aethyl vangt, bij een betrekkelijk lage tem- 
peratuur, weldra aan om van dit laatste af te zetten. Hierbij — 


( 443) 


heeft geen noemeuswaardige polymerisatie plaats Slechts 
wordt afgezet van reeds voorhanden n. cyanuurzuur aethyl; 
toch wordt de geheele massa schijnbaar vast. Tusschen 
_ filtreerpapier geplaatst, blijft }— } in gewicht der massa 
terug aan n. eyanuurzuur aethyl, dat nog een weinig vloei- 
__ bare deelen insluit. Derhalve is het mogelijk, dat C; N3. 
E 3 0 C, Hs, 3 NCO C‚ H;, de helft verliezende aan n. cyanuur- 
_ zuur aethyl, dus overgaande in } C‚ N3.3 OC, H;, 3 NCO C, Hs 
4 (gelijkstaande met een B iikäntje van } der massa van n. 
_ eyanuurzuur aethyl), derhalve wordt: C3 N3.3 0 C, H;, 6 
__NCOC,H,. Ook dit kan slechts blijken door een voortge- 
__zet onderzoek. 

E 4, Nog nader is niet onwaarschijnlijk geworden, dat het 
_ ruwe product (versch) in hoofdzaak is: z [NCO C, H;, C‚ Ho 0]. 
5, In vele handboeken *) over scheikunde staat, dat 
_ aethylmormaalcyanaat (en zoo methylnormaalcyanaat enz.) 
bij staan overgaat in n, cyanuurzuur aethyl en amido- 
__ _eyanuurzuur aethyl (resp. methyl enz). Dit is een vergis- 
sing, wat betreft amido-verbinding, zooals uit het vroeger 
E medegedeelde duidelijk kan volgen, terwijl de vorming van 
n. eyanuurzuur aethyl bloot een veronderstelling was, even- 
_ wel gemakkelijk te verklaren. Onze onderzoekingen leiden 


er wel toe aan te nemen, dat deze omzetting van NCO 


ä C,H; in N3Cs.30C,H;, alhoewel zeer langzaam, ge- 
__schiedt, maar nader dient te worden bevestigd, of het aan- 
E wezige N3C3.3 0 CH; wel gedeeltelijk ontstaat bij be- 
waren. 

E 5. De uitspraak van Gar f), dat het lichaam van Crofz 
\__met potassa geeft alkohol en kaliumcyanaat, welk laatste: 
_»ne tarde pas à se transformer en cyanurate” zal zeker 
vooral haren grond daarin hebben, dat het lichaam van 
Croïz (versch) veelal voor de helft schijnt te bestaan uit n. 
cyanuurzuur aethyl, terwijl Gan geen methode kende ter 


#) Zie b.v. Handb. der org. Chem, van BeustEis. S, 691. (1882), 
pp Compt. rend. T. 61,520; Busreis, L. c. Go. 


(444 ) 


bepaling van het gehalte van het lichaam van Ozoëz aan — 
deze verbinding. 

In een volgende verband zullen nadere onderzoekin- 
gen worden medegedeeld over cyanuurzuur aethyl, het 
lichaam van Croïz en ruw product. Len 


Utrecht, 
24 Februari 1883. 


4 


GEDRUKT BIJ DE ROEVER- 


ct 


BAKEL 


Ke 
k. 
2d 


Eb) 
el 


VAN DE 


BOEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ, 


INGEKOMEN BIJ DE 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM. 


VAN APRIL 1882 ror eN MeT MaaART 1883. 


AMSTERDAM, 


JOHANNES MÜLLER. 
1885, 


OVERZICHT 


VAN DE 


BOEK WERKEN 


| DOOR DE 
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
ONTVANGEN EN AANGEKOCHT 


1882-1883, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
__ IN DE MAAND APRIL 1882. 


Bibliotheca Graeca. Catalogus van boeken aan de Bi- 
bliotheek der Universiteit van Amsterdam ten ge- 
schenke gegeven door den Hoogleeraar Dr. J. C. G. 
Boor, bij gelegenheid van het 250-jarig bestaan van 
Athenaeum en Universiteit. Amsterdam 1882, 80, 


___ Verhandelingen rakende den natuurlijken en geopen- 
| baarden godsdienst, uitgegeven door Teyremr’s Godge- 
leerd Genootschap. Haarlem 1882. Nieuwe Serie. 
Deel X. St. 1—2. 80, 


J. G. R. Acquoy. Kerkgeschiedenis en geschiedenis van 
het christendom. Leiden 1882. gr. 8°, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 1 


DEN 


Verslag over het voorgevallene tijdens het hooge op- 
perwater en den iijsgang op de Nederlandsche rivieren 
in den winter van 1880 op 1881. ’s Gravenhage 
1881. 40, 


Mededeelingen betreffende het zeewezen. ’s Gravenhage 
1882. Deel XXIII. Afl, 1. 80, 


R. Fruin. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en 
oudheidkunde. ’s Gravenhage 1882. 3de Reeks. Deel 1. 
St. 2—3. Deel II, St, 1. 80, 


J. C. C. pen Beer Poorrvaarr. Levensschets van D.J. 
DEN Brem PoorrvearL. Leiden 1880. 80. 


De militaire jurisdictie. 
's Gravenhage 1881. 8°. 


Het oorlogsrecht of het 
recht en de gebruiken in den oorlog te land en ter 


zee alsmede de rechten en plichten der neutralen. 
Breda 1882. 2de Druk. 80, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maanden December 1881— 
Februarij 1882. ’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabel der. waterhoogten langs de Neder- 


landsche rivieren, waargenomen in de maand Augustus 
1881. ’s Gravenhage 1881. fol. 


_ Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maanden April, Mei en Juni 1881. 's Gravenhage 
1881. fol, 


en Ge 
NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


E | Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van 


E ___kunsten en wetenschappen. Leiden 1882, Deel XLIII. 4°, 


___Tahoud: 


_Drie teksten van tooneelstukken uit de Wayang Poerwâ; voor den 


druk bezorgd door Cu. re MercueLEN, met een voorrede van 
Professor H. Kern. le Deel. 


Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1882. 
Vol. III. 1° Partie. 80, 


Observations made at the Magnetical and Meteorologi- 
cal Observatory at Batavia. 1882. Vol. V. Part, 
Bard? | 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3e Série. Tome III. N°. 1—2. 80, 


ä Bulletin de l'Académie royale de médecine. Bruxelles 
_ 1882. 3e Série. Tome XVI. N°. 3. 80. 


b Annales de la Société entomologique de Belgique. 
4 Bruxelles 1881. Tome XXV. 8°. 


EJ. Mac Lrop. Recherches sur la structure et le déve= 
| loppement de appareil reproducteur femelle des télé= 
ostéens. 8°. 

(Extrait des Archives de Biologie). 


Ep. Duronr. Sur lorigine des calcaires de la Belgie 
que. 80, | 
1. 


Ep gn 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 


Paris 1882. Tome XCIV. N° 12-16. 40. 


Bulletin de l'Académie de denn Paris 1882, ge 
Série. Tome XI. N°. 12—16. 8°. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1882. Tome X. N°. 2, 80, 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1882. 5e Année. N°. 3, 80. 


Recueil de mémoires de médècine, de chirurgie et de 
pharmacie militaires. Paris 1881. 3° Série. Tome 
XXXVII. 82. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'a l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 218—216. roy. 8°. 


Journal d’hygiène. Paris 1882. 8° Année. Vol. VI, 


N°. 288-291. 40, 


Recueil de l'Académie de législation de Toulouse. Paris— 
Toulouse 1880/81. Tome XXIX. 80. 


Revue agricole, industrielle, Littéraire et artistique, Valen- 


ciennes 1882. Tome XXXV. N°. 1—2. 80, 
GROOT BRITTANNIË EN IERLAND: 


_ Proceedings of the Royal Society. London 1882. Vol. 
XXXIII N° 218. 80, 


keld à ei enen 
BS in Guda SAIS ER wid ainsi 


4 Monthly notices of the Royal Astronomical Society- 
E London 1882. Vol. XLII. N°, 5, 80. 


Journal of the Royal mieroscopical Society. London 
1882. 2d Series. Vol. II. Part. 2. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol. IV. N°, 4. 80, 


À Journal of the Royal Asiatic Society. London 1882. 
New Series. Vol. XIII. Part. 4. Vol. XIV. Part. 1. 8°. 


OOSTENRIJK, 


Mittheilungen der k. k. Geographischen Gesellschaft in 
Wien. 1881. Band XXIV. 80. 


DUITSCHLAND. 


E Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
_zig 1882. Jahrg. 17. Heft 2. 80. 


_ Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. N°. 
k_ 107-108. 80. 


Verhandlungen der Physikalisch-Medicinischen Gesell- 

____ schaft. Würzburg 1881. Neue Folge. Band XVI. 80. 

{ _ Sitzungsberichte der Physikalisch-Medicinischen Gesell- 
schaft. Würzburg 1881. Jahrg. 1881. 80, 

15. 16. 17 und 18 Bericht über die Thätigkeit des 


Offenbacher Vereins für Naturkunde. Offenbach a/m. 
1876—1878. 80. 


ee bid. De ii 


_ Átti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie 
8. Transunti. Vol. VI. Fasc. 8—9. 4, 


Zer LU 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882. 
Vol. XVII. Disp. 2. 8. 


P, Marrraazza. Archivio per l'anthropologia ela etno- 
logia. Firenze 1881. Vol. XI. Fasc. 3. 80. 


M. Paoro. Trattato de fisica nuova. Milano 1874—1879. 
Libro. 1—3. 8°. 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi 
Verbali. Vol. III. Adunanza di 8 Gennaio 1882. 8°. 


RUSLAND. 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. 
Pétersbourg 1882. Tome XXVIII. N° 1. 80. 


AB TR 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1882. Heft 26. 4°. 


Report on the meteorology of India in 1879 by H.F. 
BrANrorp. Calcutta 1881. fol. 


Report on the administration of the meteorological depart- _ 


ment of the government of India in 1880—81. fol. 


_ Indian meteorological memoirs. Calcutta 1876—1881. 
Vol. L. Part. 5—6. fol. 


Registers of original observations in 1881, reduced and 
corrected. Januar—June 1881. fol. 


AMERIKA, 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1881. N°, 4, 5, 6, 42, 


kn TE ne BE EERE EN jee ie 


bes RAE ot 


tk raten lie a Femke 


AUSTRALIË 


E 5 stes of the Linnean Society of N.S. W. Sydney 


„1881. Vol. V. Part. 3—4., Vol, Vl. 1—8, 80, 


3 _ Journal and Proceedings of the Royal Society of _N. S. 
___ W. Sydney 1881. Vol. XIV. 80°. 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg. 
do. NC 3, 80 


A. J. Srrvaas vaN Roomen. Verboden boeken, geschrif- 


ten, couranten, enz. in de 18° eeuw. Haarlem 1882. 
Afl. 2. roy. 80. 


J. J. van Doorninok. Vermomde en naamlooze schrij- 
vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en 
Vlaamsche letteren. Leiden 1882. Afl. 3—4, 80, 


Bibliotheca Belgica. Livr. XXI—XXIV. S0. 
Journal des savants. Paris, Mars 1882. 4°. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1882, 5e Série. 
Tome XXV. Mars. 8°. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1881. 2e Série. Tome V. Août—Oectobre. 
1881. 80. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1881. 6e Série. 
‚Botanique. Tome 1—XI, N°. 1—6, Tome XII. N°, 1. 80, 


NE ed 


_ Annals and magazine of natural history. London 1882. 
5th Series. Vol. IX. NO. 52, 80, 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga- 


zine and journal of science. London 1882. 5th Series. 
Vol. XIII. N° 81. 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. N°, 13—16. Nach- 
richten N°, 4—5. 80, 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1881. Jahrg. 47. 
Heft 5. Jahrg. 48. Heft 2. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XV. Heft 3—4. Beiblätter. Band VI. 
St. 3. 80, | 


Drnerer's polytechnisches Journal. Augsburg 1882. 
Band 243. Heft 5—6. 80, 


Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M. 1881, Jahrg. 
22. N°. 7—12, 80, 


Bibliothèque Universelle. Archives des sciences physiques 
et naturelles. Genève 1882. 3e Période. Tome VII, 
ND 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MEI 1882. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1880, N°, 3—4, 1882, 


N°. 1-2. 80, 


EN 


E Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882. 4e 
_ Reeks. Deel VL Afl, 4, 80, 


c. Srorp. De elliptische integralen van de eerste soort. 
Leiden 1882. Academisch proefschrift. 8°. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
's Gravenhage 1882. 2de Afl, 2de ged. 3de Afl, 1ste ged, 40. 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder- 
_landsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk Insti- 
tuut voor de taal-, land- en volkenkunde van Neder- 
landsch-Indië. ’s Gravenhage 1882. 4° Reeks. Deel VI. 
St. 1. 80. 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenhage 
Rene Deel XXV. Afl. 3. 80, 


E. G. Lacrmans. Recueil des traités et conventions con- 
clus par le royaume des Pays-Bas avec les puissances 
étrangères, depuis 1813 jusqu'à nos jours. la Haye 
1882. Tome VIII. 8°, 


Lijst van boekwerken, die van den 1 Juli) 1880 tot en 
met den 31 December 1881 voor de Bibliotheek van 
het Departement van Oorlog zijn aangekocht of ten 
geschenke ontvangen. 8°, 


BeNeprorr pe Sprxoza opera quotquot reperta sunt. Recog= 
noverunt J. vaN Vroren et J. P. N. Larp. Hagae 
Comitum 1882 Vol. I. 8°. 


Vijfjarig overzicht van de sterfte naar den leeftijd eu 
de oorzaken van den dood in elke gemeente van 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 2 


mn gs 


Nederland gedurende 1875—1880. ’s Gravenhage 
1882. 40, 


Provinciaal Utrechtsch Genootschap van kunsten en 
wetenschappen. 


Tu. H. £. van Rremspigk. Geschiedenis van de kerspelkerk van 
St. Jacob te Utrecht. Leiden 1882. 4°, 

H. P. M. van per HORN VAN DEN Bos. De Nederlandsche schei-_ 
kundigen van het laatst der vorige eeuw. Utrecht 1881. 40. 

J_ vaN LeguweN. Commentatio de Aiacis Sophoelei authentia et 
integritate. Traiecti ad Rh. 1881, 8%. 

J. F. Gresuarp Jr. Het leven van Mr. Nicolaas Cornelisz. Witsen. 
(1641—1717). Utrecht 1882. 2 Dl. 8%. Met geslachtslijst. 


Verslag van het verhandelde in de algemeene vergade- 
ring van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van 


kunsten en wetenschappen, gehouden den 21 Juni 
1881. 8°. Utrecht 1881. | 


Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-ver- 
gaderingen van het Provinciaal Utrechtsch Genoot- 
schap van kunsten en wetenschappen, ter gelegen- 


heid van de algemeene vergaderingen, gehouden den 
29 Juni 1880 en 21 Juni 1881. 8°. 


C. H. D. Buus Barror. Beredeneerd Register op de 
werken van het Koninklijk Nederlandsch meteorolo= 
gisch Instituut tot 1882. Utrecht 1882, 4. 


J. Dieks. Penningkundig repertorium. ‚N°, XXX, 80, 


Mededeelingen en Berichten der Geldersche maatschappij 
van landbouw over 1882. Zutphen 1882, N°, 1. 80, 


Á. pe Prinro. Handleiding tot het wetboek van straf- 
vordering. Zwolle 1881. 2de druk door ÀA. A. pp 
Pinro. Afl. 68, 80, 


en 1 Ae 


E, Publications de la Société historique et archéologique 
dans le duché de Limbourg. Ruremonde 1881, Tome 
XVIII. 8°, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Stati- 
stiek van het Koningrijk der Nederlanden. ’s Graven- 
hage 1882. Nieuwe Serie. Maart. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Neder- 
landsche rivieren, waargenomen in de maand Novem- 
ber 1881. ‘sGravenhage 1882. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maanden Juli en Augustus 1881. ’s Gravenhage. 
1881. fol. ; 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


K. F. Horre. Tabel van oud- en nieuw- Indische Alpha- 
betten. Bijdrage tot de Palaeographie van Nederlandsch- 
Indië. Batavia 1882. roy. 8°. (Uitgegeven door het 
Bataviaasch Genootschap van kunsten en weten- 
schappen). 


Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch- 
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- 
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1882, 
Deel XXVI. Afl. 11—12. 80. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge- 
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1882. Deel XXII. Afl. 1. 8°, 


Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indië. Batavia 1882. 
3le Jaarg. 80, 


2 


en 
BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 39 Série. Tome III. N°, 3. 80, 


Commission royale pour la publication des anciennes 
lois et ordonnances de la Belgique. Procès-Verbaux des 
séances. Bruxelles 1882. Vol. VI. Cahier 8. 80, 


E. BrArr. Note sur la détermination des dimensions 
principales des voutes des ouvrages d'art enten 
des remblais. fol. 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1882, Tome XCIV. N°. 17—20. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1882. 2e Série. 
Tome-XL..NO. 17-20. 89, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1882. Tome X. N°. 3. 80, 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1881. 
Tome XXVII. Comptes rendus N°. 6. 80, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris 
1882, Livr. 217—220. roy. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1882. 8e Année. Vol. VI. 
N°. 292296. 40. hen 


Revue internationale des sciences biologiques, Paris 
1882. 3° Année. N°. 4, 80, | 


on 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


À Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol. IV. N°. 5. 80. 


____Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol. XLII. N°, 6. 80, 


Transactions of the Zoological Society. London 1882. 
Vol. XI. Part, 6. 4°, 


Inhoud : 
W. K. Parker. On the structure and development of the skull in 
the urodeles. 


General Index to the Transactions of the Zoological 
Society. Vol. L. to X. London 1881. 40. 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society of London for the year 1881, London 1882. 
Part 4. 4°. 


B. Norrm Buxton. The A B C of free trade. An address, 
delivered to the West Ham Liberal Association. Lon- — 
„don 1882. 80. 
(Edited by the Cobden Club). 


OOSTENRIJK. 
Mittheilungen des Naturwissenschaftlichen Vereins für 
Steiermark. Grat 1882. Jahrg. 1881. 89. 


Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft. Prag 1882. Neue 
Folge. Band II. 89. 


E. LanNrranconm. Rettung Ungarns vor Ueberschwem- 
mungen. Budapest 1882, fol, Mit 2 Karten Plano, 


A 


E. LANFRANCONI. Ueber die Wasserstraszen Mittel-Eu- 
ropa’s und die Wichtigkeit der Regulirung des Donau- 
stromes mit besonderer Berücksichtigung der Strecke 
zwischen Theben-Gönyö. Presburg 1880. 4°. Mit 3 
Karten. Plano. 


DUITSCHLAND. 


R. Virenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882. 
Band LXXXVII Heft 3. Band LXXXVIIL. Heft 1. 89. 


C. G. Greer. Zeitschrift für die gesammten Natur- 
wissenschaften. Berlin 1881. 3e Folge. Band VI. 80. 


Verhandlungen des Vereins für naturwissenschaftliche 
Unterhaltung. Hamburg 1879. Band IV. 80. 


66ster Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft 
in Emden 1880—81. Emden 1882. 89, 


PererMaxN’s Mittheilungen aus Justus Perthes Geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVII N°, 4. 
Ergänzungsheft. N°. 67. 40. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. N. 
109—110. 80. 


XXXVI—-XXXIK Jahresbericht der Pollichia, eines natur- 


wissenschaftlichen Vereins der Rheinpfalz. Dürkheim 
1879-1881. 80, 


C. Meurs. Der Grabfund aus der Steinzeit von Kireh- 
heim a. d. Bek in der Rheinpfalz. Dürkheim 1881. 80, 
(Beigabe zum XL Jahresberichte der Pollichia). 


Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen 
Naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a/M. 1881, 
Band XII. Heft 34. 40, 


Ee 


stij pn 


Inhoud: 


_ A. pe Bary. Untersuchungen über die Peronosporeen und Sapro- 


legnieen und die Grundlagen eines natürlichen Systems der Pilze. 
O. Börreer. Beitrag zur Kenntniss der Reptilien und Amphibien 
Spaniens und der Balearen. 

Aufzählung der v. Frhrn H. und Ffr. A. von Malt- 
zan im Winter 1880—81 am Cap Verde in Senegambien gesam- 
melten Kriechthiere. 

| H. Lenz und F. Ricurers. Beitrag zur Krustaceen- 
fauna von Madagascar. 

Die Reptilien und Amphibien von Madagascar. 

M. Woronin. Beitrag zur Kenntniss der Ustilagineen. 


Bericht über die Senckenbergische naturforschende Gesell- 
schaft J880—1881. Frankfurt a./M. 1881, 80. 


Das Königreich Württemberg. Eeine Beschreibung von 
Land, Volk und Staat. Stütgart 1882. Lief. 1. 80, 


Abhandlungen der philos.-philol. Classe der kön. bayr. 
Akademie der Wissenschaften. München 1882. Band 
XVI. 2te Abth. 42. 


Inhoud : 


G. M. Tromas. G. B. Milesio’s Beschreibung des Deutschen Hauses 
in Venedig. 

W. Meier. Die Geschichte des Kreuzholzes vor Christus. 

B. Trumee. Das Hexaëmeron des Pseudo-Epiphanius. 


Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr. 
Akademie der Wissenschaften. München 1881. Band 
XVI. 1Iste Abth. 40, 


Inhoud: 


Á. von Drurrer, Kaiser Karl V und die Römisehe Curie 1544—1546, 

J. Friepricu. Beiträge zur Geschichte des Jesuiten-Ordens. 

F. Srieve. Ueber die ältesten halbjährigen Zeitungen oder Mess- 
relationen und insbesondere über deren Begründer Freiherrn 
Michael von Aitzing. 


Le ld 


Sitzungsberichte der mathem.-physik. Classe der k. b. 
Akademie der Wissenschaften München 1882, Heft 
3-88 


Sitzungsberichte der” philos.-philol. und historischen 
Classe der k, b. Akademie der Wissenschaften. 
München 1881. Band II. Heft 4-5. 80. 


Meteorologische und magnetische Beobachtungen der 
k. Sternwarte bei München. München 1882. Jahrg. 
1881. 80, 


KEA Tok 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie 
3. Transunti. Vol. VI. Fasc. 10—11. 4%. _— 


Atti della R. Accademia della scienze di Torino. hah 
Vol XVIL Disp. 3—4. 80, 


Mittheilungen aus der Boole) Station zu Be 
Leipzig 1882. Band III. Heft 3. 8%. 


PORTUGAL. 


Boletim da Sociedade de Geographia. Lisboa 1881. 2e 
Serie. N°, 9 —10, 80. 


Oragâo funebre do Bispo de Viseu D. Abe ALvzs 
Martins. Lisboa 1882. 80, 


DENEMARKEN, 


Mémoires de l'Académie royale de Copenhague. 1881. 
Classe des sciences. 6° Série. Vol. IL. N°, 5, 40, 


LE ge 


Inhoud : 


„B. V. Boas. Om en fossil Zebra-form fra Brasiliens Campos: 


d Oversigt over det kongelige Danske Videnskabernes Sels- 
___kabs forhandlinger og det medlemmers arbejder i 
aaret 1881. Kjobenhavn 1881. N°. 3, 1882, N°. 1. 80, 


RUSLAND. 


ì Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft bei der 
__ Universität Dorpat. Dorpat 1882. Band VI. Heft 1. 80. 


Archiv für Naturkunde. Liv-, Ehst- und Kurlands, her- 
ausgegeben von der Dorpater Naturforscher Gesell- 
schaft. Dorpat 1881. 2te Serie. Band IX. Lief 3—4. 80, 


Magnetische Beobachtungen des Tifliser physikalischen 
Observatoriums im Jahre 1880, Tiflis 1881. 40. 


AMERIKA. 


__Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1881. Tome VI. N°. 169—184. fol. 


Revista mensual climatologica, Mexico 1881. Tomo L. 
N°. 10—11. 40. | 


| À Revista cientifica Mexicana. Mexico 1882. Tomo I. 
4 N°, 18. 40. 


Anales de la Sociedad ecientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1882. Tomo XIII Entr. 3—4. 80. 


BOEKGESCH, DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 8 


et ie 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Berks 15e 
Jaarg. N° 4. 80, 


Journal des savants. Paris Avril 1882. 40 


Annales de chimie et de physique. Paris 1882. 5e Série. 
Tome XXV. Avril 1882. 80. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882. 2e Série. Tome V. November 1881. 80, 


The London, Edinburgh, and. Dublin philosophieal 
magazine and journal of science. London 1882. 5th 


Series. Vol. XIII. N°, 82. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1882. EL 


5th Series. Vol. LX. N°. 53. 80. 


Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor- 
schung und Erhaltung der kunst- und historischen 


Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VIII. Heft 
1. 42. Ek 


Corpus inscriptionum Atticarum. Berolini 1882. Vol, 
UI. Pars. 2. fol. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. St. 17—20. Nachrich- — 
ten 6—8, 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XVI. Heft 1. Beiblätter. Band VI. St. 
4, 80, 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1882, 
Band 244. Heft 1—2. 89, 


— 19 — 


5 Bibliothèque Universelle. Archives des sciences physì- 
ques et naturelles. Genève 1882. 3° Période. Tome 
VIT N°. 4—5. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JUNI 1882. 


NEDERLAND. 


Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1882. Deel 
ER mt. 1 80, 


Nieuwe bijdragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. 
Amsterdam 1881, Nieuwe reeks. Deel VII. 80. 


„ Rechtsgeleerd Bijblad, behoorende tot de Nieuwe bij- 
dragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. Amster- 
dam 1881. Deel VII. 2 St. 8°, 


Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 
publiées par la Société Hollandaise des sciences à Har- 
lem. 1882. Tome XVII. Livr. 1—2. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882, 4e Reeks. 
Deel. VI. N° 5. 80. 


Museum van kunstnijverheid. Verslag 1882. 80, 


H. A. Lorentz. Leerboek der differentiaal- en integraal- 
rekening en van de eerste beginselen der analytische 


meetkunde met het oog op de toepassingen in de na- 


tuurwetenschap. Leiden 1882, 89, 
3 


— 20 — 


Areographische Beiträge zur genauern Kenntniss und 
Beurtheilung des Planeten Mars in mathematisch- 
physisecher Hinsicht von Dr. J. H. Sonroerer. Met 16 
Kupfertafeln. Nach dem Manuscripte auf der Leidener 
Stesmwarte herausgegeben von H. G. van pe SANDE 
BAKHUIJzEN. Leiden 1881. 80. 


Catalogus van de boeken aanwezig in de Bibliotheek 
der Sterrenwacht te Leiden. ’s Gravenhage 1881. 8°. 


_P. van Beumeren. Le domaine du Prince Fréderic des 
Pays-Bas. 1. A qui appartient le domaine? IL Qu'en 
fera-t-on? la Haye 1882. 80. 


Jaarboek van de Koninklijke Nederlandsche Zeemagt. 
1880—1881. ’s Gravenhage 1882. 80. 


Archief. Vroegere en latere mededeelingen, voornamelijk 
in betrekking tot Zeeland, uitgegeven door het Zeeuwsch 
Genootschap der wetenschappen. Middelburg 1881. 
Deel V. St. 2. 82. ij 


‘t Graafschap van Zeeland ofte corte representatie van 
de regeeringe van Zeeland onder haare graven, tot den 
jaare 1579, behelzende zeer omstandigh den staat en 


recht van de ridderschap en edelen van Zeelandt, be- À 


schreven door den edelen Heere JacoB vaN GRrirs- 
KERKE; uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap 
der wetenschappen. Middelburg 1882. 80, 


Catalogus der Bibliotheek van het Zeeuwsch Genoot= B 


schap der wetenschappen. Middelburg 1882. 2e druk. 
Stuk 1. 80, 
Uitkomsten van de in 1880 en 1881 uitgevoerde nauw= 


keurigheids-waterpassing. Eerste gedeelte. IX. Gorin- 
chem-Westkapelle. fol. 


Verslagen der Rijkscommissie voor graadmeting en wa- 
terpassing, aangaande hare werkzaamheden gedurende 
de jaren 1880 en 1881. 8°. 


Dr. J. Tu. Carrie. Recherches sur la glande pinéale 
(Epiphysis cerebri) des Plagiostomes, des Ganoïdes et 
des Téléostéens. 8°. 

(Extrait des archives de biologie). 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand April 1882. ’s Gra- 

__venhage 1882, Nieuwe Serie. fol, 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XLI. 
Afl. 3. 40, 


Inhoud : 
F. J. RorueNBünver. Rapport van den staat en gesteldheid van 
het landschap Sourabaya enz. 
R. D, M. Verpeek en B. Tu. van DerpeN. De hindoe-ruinen bij 
Moeara-Takoes aan de Kampar-rivier. 


K. F. Hote. Tabel van oud- en nieuw-indische alpha- 
betten. Bijdrage tot de Palaeographie van Neder- 
landsch-Indië. Batavia 1882. 40, 


Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XXVII. 
Afl. 4—5. 80. 


Notulen van de Algemeene- en Bestuurs-vergaderingen 
van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en 
wetenschappen. Batavia 1881. Deel XIX. N°, 3—4. 80, 


— 22 — 


B. F. Marrugs. Beknopt verslag van een verblijf in die 
binnenlanden van Celebes, waar Boegineesch gespro- 


ken wordt, gedurende zes maanden, van 24 April tot 
24 October 1856. Makassar 1861. 80, 


Beknopt verslag van een paar togten in 


de binnenlanden van Celebes, gedurende de jaren 1857 
en 1861. Makassar 1862. 80. 


Over de Wadjorezen met hun handels- 
en scheepswetboek. Makassar 1869. 80. 


Bijdragen tot de ethnologie van Zuid- 
Celebes. ’s Gravenhage 1875. 80, 


Kort verslag aangaande alle mij in Europa 
bekende Makassaarsche en Boeginesche handschriften, 
vooral die van het Nederlandsch Bijbelgenootschap 
te Amsterdam. Amsterdam 1875. 80°. 


Aardrijkskunde van Celebes in het Ma- 
kassaarsch bewerkt. Makassar 1876. 80. 


Aardrijkskunde van Neêrlandsch Oost- 
Indië, in het Makassaarsch bewerkt. Makassar 1877. 80. 


Aardrijkskunde van Neêrlandsch Oost- 
Indië, in het Boegineesch bewerkt. Makassar 1880. 80. 


Vervolg op het kort verslag aangaande 
alle mij in Europa bekende Makassaarsche en Boe- 
ginesche handschriften, vooral die van het Nederlandsch 
Bijbelgenootschap te Amsterdam. Amsterdam 1881. 80. 


10 Makassaarsche brieven. fol. 
10 Boeginesche brieven. fol. 


B. F. Marrnns De ‘makassaarsche en boeginesche ko- 
tika's. 80, 


E — 28 — 
À _B. F. Marruss. Boegineesch heldendicht. 80. 


Verslag van een uitstapje naar de Ooster- 
distrikten van Celebes, alsmede van verschillende tog- 
ten in die afdeeling ondernomen, van 25 September. 
tot 22 December 1864. 80, 


Eenige opmerkingen omtrent en naar 
aanleiding van dat gedeelte van Dr. J.J. pr HorLanN- 
pER’s handleiding bij de beoefening der land- en vol- 
kenkunde van Nederlandsch Oost-Indië, hetwelk han- 
delt over het gouvernement van Celebes en onder- 
hoorigheden. 89, 


Proeve eener Makassaarsche vertaling 
des korans. 8°. 


Eenige makassaarsche en boeginesche 


legenden. 80, 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3e Série. Tome III. N°, 4,80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgi- 
que. Bruxelles 1882, 3° Série. Tome XVI. N°, 4—5. 80, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1882, Tome XCIV. N°, 21-24. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1882. 2° 
Série. Tome XI. N°. 21—24, 80. 


Nouvelles archives du Muséum d'histoire naturelle. Pa- 
ris 1881. 2e Série. Tome IV. Fasc. 2. 4°, 


Pan” SRR 


Inhoud: 


Sauvaer. Recherches sur la faune ichthyologique de l’Asie. | 

J. DrcarsNe. Révision des eclématites du groupe des tubuleuses 
eultivées au Muséum. 

A. T. pe RocueBRUNe. Matériaux pour la flore de badend des 
iles du Cap vert. 

E. T. Hamry. Îtude sur les documents antiicopdloa a reeel 
par M. Derrcoreve en Cafrerie, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1882. Tome X. N°. 4. 80. 


Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1881. 
Tome XXVIII. Revue Bibl. F. Session extraordinaire 
à Fontainebleau. 8°. 


Revue internationale des sciences biologiques. ‘Paris 
1882. 3e Année. N°. 5. 80, 


Journal d'hygiène. Paris 1882. Vol. VIL N°. 297 — 
300. 40. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 221—225. roy. 80. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 
Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol. XLII. N°. 7. 80. 


Journal of the Royal Asiatic Society. London 1883. 
New Series. Vol. XIV. Part. 2. 80, A 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1882. 2d Series. Vol. II. Part. 3. 80, k 
Proceedings of the Royal Geographical Society. London a 
1882. New Series. Vol. IV. N°. 6. 89, | 


ROR 


E _Medico-chirurgical Transactions published by the Royal 
__Medieal and Chirurgical Society. London 1881. 2d Se- 
ries. Vol. XLVL[, 8%. 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
tain and Ireland. London 1882, Vol. XI. N°, 4. 80, 


Transactions of the Lúnnean Society. London 1882. 
2d Series. Zoology. Vol. II. Part. 2. 4°. 


Inhoud : 


C. Corringwoop. On some new species of Nudibranchiate Mollusca 
from the eastern seas. 

J. Lusrock. On the anatomy of ants. 

A. C. Happon. On the extinct laad-tortoises of Mauritius and 


Rodriguez. 


Journal of the Linnean Society. London 1882. Zoology. 


Vol. XV. N°, 84—85. Botany. Vol. XVIII. N°. 108— 
113. 8°. 


List of the Linnean Soeiety of London. 1881. 89, 


Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow. 
10 VOL ADL N°, 1,80, 


Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 
Cambridge 1866—1876. Vol. 1—II. 80. 


Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 1881. 
Vol. XXX. Part. 1. 40, 


Inhoud : 


Tu. Mur. The law of extensible minors in determinants. 
On some transformations connecting general determi- 
nants with continuants. 
R. H. TraQvarr. Report on fossil fishes collected by the geologi- 
cal survey of Scotland in Eskdale and Liddesdale. 
B. N. Preacu. On some new erustaccans from the lower carboni- 
ferous rocks of Eskdale and Läddesdale. 


BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 4 


a DE me 


A. S. Herscuer. Gaseous spectra in vacuum tables, and small 
dispersion and at low electric temperature. 

Curysrar. On a special elass of sturmians. 

R. H. TraQvarm. On the cranial osteology of Rhizodopsis. 

Lerrs and N. Corzrm. On the action of phosphide of sodium and 
haloid ethers and on the salts of tetrabenzyl-phosphonium. 

J. Gerkis. On the geology of the Faroë-Islands. 

C. G. Knorr, Researches in contact electricity. 

Lerrts. On phosphorus-betaines. ) 

J. ArrkeN. On dusts, fogs, and clouds. 


Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 1880 — 
1881. 80, | 


Transactions and proceedings of the Botanical Society of 
Edinburgh. Vol. XIV. 2. 80. 


Journal of the Royal Geological Society of Ireland. 
Dublin 1881. Vol. XVI. Part. 1. 80. 


OOSTENRIJK. 


Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Wien 
1881. Band XXXI. NO. 2—4, 80, 


Verhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt. 
Wien 1881. Jahrg. 1881, N°. 8—18. roy. 8%. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien 
1881. Band XI. Heft 1—-2. 40. 


Verhandlungen der k. k. Zoologisch-botanischen Gese ell- 
schaft. Wien 1882. Band XXXI. 80, 


Abhandlangen der kön. böhmischen Gesellschaft der 
Wissenschaften vom Jahre 1879 und 1880. EE 
1881. 6° Folge. Band VI. 4, 


Inhoud: 


J. Gorr. Der Vertrag von Alt-Ranstaedt. Oesterreich und Schwes 
den 17061707. 


Ee pe 

C.J. JrrecexK. Die Handelsstrassen und Bergwerke von Serbien und 
Bosnien während des Mittelalters. 

J. Truuvar. Registrum bonorum Rosenbergicorum anno 1379 com- 
pilatum. 

C. R. v. Hörrer. Correspondenz des Andrian von Utrecht mit 
Kaiser Karl V im 1. 1520. 

F. Farsky. Resultate zweijähriger Vegetationsversuche in künst- 
lichen Nährstofflösungen und im natürlichen Boden. 

A. von WALTENHOFEN, Ueber die electrische Uhr von Rebicek. 


S. Günruer. Der Algorithmus linealis des Heinrich Stromer. 
W. Marzka. Zur christlichen Zeitrechnung und für deren Ver- 


besserung. 
F. Urxik. Bericht über die während eines Jahres im Profil von Tet- 


schen im Elbewasser enthaltenen und ausgeführten löslichen und 
unlöslichen Stoffe. 

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft der 
Wissenschaften. Prag 1880—1881. Jahrg. 1879 — 
1880. 80. 


Jahresbericht der kön. böhmischen Gesellschaft der Wis- 
senschaften. 1879 und 1880, Prag 18791880. 80. 


Astronomische, magnetische und meteorologische Be- 


obachtungen an der k. k. Sternwarte zu Prag im 
Jahre 1881. Jahrg. 42. 40, 


DUITSCHLAND. 


Sitzungsberichte der kön. preuss. Akademie der Wis- 
senschaften. Berlin 1882. N°. 1—17. roy. 8°. 


R. Vrircnow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882. 
Band LXXXVIII. Heft 2, 80. 


Abhandlungen der kön. Gesellschaft der Wissenschaften 
zu Göttingen. 1882, Band XXVIII, 4°. 
Inhoud : 


E. Eurers. Beiträge zur Kenntniss des Gorilla und Chimpanse. 
4* 


RS en 


H. Grar zu Sorms-Lauvgacu. Die Herkunft, Domestication und 
Verbreitung des gewöhnlichen Feigenbaums (Ficus Carica L.). 
P. pe LAGARDE. Johannis Buchaitorum metropolitae quae in codice 


vaticano graeco 676 superunt. 
F. Wüsrerrerp. Die Geschichtschreiber der Araber ud ihre Weak 


Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kub und vater- 
ländische Altertümer. Emden 1881. Band IV. Heft 2. 83°. 


Schriften der Naturforschenden Gesellschaft. Danzig 1882. 
Neue Folge. Band V. Heft 3. roy. 80. 


Neues Lausitzisches Magasin. Im auftrage der Oberlau- 
sitzischen Gesellschaft der Wisschenschaften. Görlitz 


1882. Band LVII. 80. 


Preisschriften gekrönt und herausgegeben von der Pürst- 
lich Jablonowskischen Gesellschaft zu Heiden 1882. 
NE CXATL roy: 88, 

Inhoud: 

F. O. Weiss. Die griechischen Wörter im Luatein. 

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski’'schen Gesell- 
schaft zu Leipzig. 1882. 80, 

Publication der Astronomischen Gesellschaft. hon 
1881. N°, 16. 40, 

Inhoud. 


Tu. von Oeporzer. Syzygien-Tafeln für den Mond nebst ausführ- _ 
licher Anweisung zum Gebrauche derselben. 


R. Horen. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik. Leipzig 1882. Theil LXVIII. Heft 1. 80, 


V. Carus. Zoologischer Anzeiger. En 1882. Jahrg. 5. 
N°. 111—113. 8. 


Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu 
Leipzig. 1881. 80. 


A 


8 PerarsANN’ s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1882, Band XXVIII. NO, 5. 
Ergänzungsheft. N°. 68. 40, 


__Jahrbücher der Kön. Akademie gemeinnütziger Wissen- 
schaften. Erfurt 1882. Neue Folge. Heft 11. 8°. 


_ _W. Brasivs und A. NeurKorn. Beiträge zur Kenntniss 
der Vogelfauna von Borneo. Braunschweig 1881. 80. 


Neuer Beitrag zur Kenntniss der Vogelfauna 
von Borneo. Braunschweig 1882, 80. 


Correspondenz-Blatt des Zoologisch-mineralogischen Ver- 
eines. Regensburg 1881. Jahrg. 37. 80, 


4 Jahresbericht der Gesellschaft für nützliche Forschun- 
gen zu Trier von 1878 bis 1881. Trier 1882. 40. 


A. pr Tro. Notice sur le congrès des géographes al- 
lemands à Halle (12—14 Avril 1882). 80. 


ZWITSERLAND. 


Mémoires de la Société de physique et d'histoire natu- 
relle. Genève 1881. Tome XXVII. 2de Partie. 4°. 


Inhoud : 


E. Pranramour. Observations limnimétriques faites à Genève, de 
1806 à 1880. 

W. Meiser. Recherches sur Saturne, ses annmeaux et ses satellites. 

G. Lurer. Mélanges ichthyologiques. 

C. pe Canporre. Nouvelles recherches sur les Pipéracées. 


ITALIË. 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Se- 
rie 3. Transunti. Vol. VI. Fase. 12. 4°. 


en en 


_Bollettino della Societa Adriatica di scienze naturali. 
| Trieste 1882. Vol. VII. N°. 1. 8°. 


FORTU GAL 


Memorias da Academia real das sciencias. Lisboa 
1878 — 1881. Classe de sciencias mathematicas, phy- 
sicas e naturaes. Nova Serie. Tomo V. Parte 2. Vol. VI. 
Parte 1. 40. 


Historia e memorias da Academia real das sciencias. 
Lisboa 1879. Classe de sciencias moraes, politicas 
e bellas lettras. Nova Serie. Tomo V. Parte 1. 4°. 


Doeumentos remettidos da India ou livros das mongoes 
publicados da classe de sciencias moraes, politicas e 
bellas-lettras da Academia real das seiencias. Lis- 
boa 1880. Tomo IL. 42. 


Jornal de sciencias mathematicas physicas e naturaes, 
publicado da Academia real das sciencias. Lisboa 
1879—1880. N°, 24—29. 80, 


Sessäo publica da Academia real das sciencias de Lis-_ 
boa em 9 de Junho de 1880. Lisboa 1880. 80, 


J. S. Riserro. Historia dos estabelecimentos scientificos 
litterarios e artisticos de Portugal nos successivos 
reinados da monarchia. Lisboa 1879—1881. Tomo 
VIII—-IX. 89, 


Demosthenes. A oragao da coroa versäo do original 
Greco, precidida de um estudo sobre a civilisagao da 
Grecia por J. M. Larrxo Corrno. Lisboa 1880. 
22 edigao. 89, 


Conferencias ecelebradas na Academia real das sciencias 


— 31 — 


de Lisboa acerca dos descobrimentos e colonisagoes 
dos Portuguezes na Africa. 42 Conferencia. Lisboa 
1880. 80, 


C. pe Frcarno. Flora dos lusiadas. Lisboa 1880. 8°. 


J. S. Rrserro. Don Pedro Calderon de la Barca rapido 
esbogo da sua vida e escriptos. Lisboa 1881. 8°. 


Vida e viagens de Fernao de Magelhaes por D. pe 
Barros ARrANa traducgao do hespanhol de F. pe Ma- 
_ GALHAES Virras-Boas. Lisbao 1881, 80, 


W. SHAKESPEARE. Hamlet. Tragedia em cinco actos. 
Traducgao de [Buruao Paro) Lisboa 1879. 80, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Bulletin mensuel de I’Observatoire météorologique de 
Université d'Upsal. 1881—1882, Vol. XIII 4°. 


RUSLAND. 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences. St. Pé- 
tersbourg 1881—1882. Tome XXVIIL N°. 8—9. 
Tome XXIX. N°, 1—4. Tome XXX. NO. 1—2, 40. 


Inhoud, Tome XXVIII: 


8. W‚, Kreryanorr. Studien über die Fossilien Reptilien Russlands. 
9. A. Tarenerzky. Beiträge zur Anatomie des DarmKanals. 


Tome XXIX: 


1. A. v. Mippenporer. Einblikke in das Ferghana-Thal. Nebst 

_chemischer Untersuchung der Bodenbestandtheile von C. Scumipr. 

2. P. Hermine. Neue Integrations-wege. 

3. C. S. Maxrmowicz. De Coriaria, Iliee et Monochasmate, hujusque 
generibus proxime affinibus Bungea et Cymbaria. 

4. R. Lenz. Veber die thermische Ausdehnung des Meerwassers, 


DO 
Tome XXX: 


1, Fr. Scumipr. Revision der Ostbaltischen Silurischen Trilobiten 
nebst geognostischer Uebersicht des Ostbaltischen Silurgebiets. 
2. N. Bekerorr, Recherches sur la formation et les propriétés de 
Poxyde de sodium anhydre. be 


_ Jahresbericht am 20 Mai 1881 dem Comité der Nicolai- 
Hauptsternwarte abgestattet vom Director der Stern- 
warte. St. Petersburg 1881. 80. 


Librorum in Bibliotheca specula Pulcovensis contento- 
rum catalogus systematicus. Petropoli 1880. Pars 2. 
roy. 80. 

Annalen des Physikalischen Central-Observatoriums. St. 
Petersburg 1881. Jahrg. 1880. 2 Th. 4. 


Verslagen van het keiz. Russisch Geographisch Genoot- 
schap. St. Petersburg 1882. Deel XVII. N°. 2, 80, 
(In het Russisch). | 


Nouveaux mémoires de la Société impériale des natura- 
listes de Moscou. 1881. Tome XIV. Livr. 2. 4° 
Inhoud: ; 
S. Nikirin. Der Jura der Umgegend von Elatma. 


Bulletin de la Société imp@fiale des naturalistes. Mos- 
cou 1881..N°, 2, 80, 


AMERIKA. 


Report upon U. 5. geographical surveys west of the | 3 
100 meridian. Washington 1879, Vol VII Ar- 
chaeology. 4°. 


Astronomical and meteorological observations made du- 


ring the year 1876 at the U. S. Naval Observa- B 


tory. Washington 1880. 2 Vol. 40, 


EE 


À Reports on the total solar eclipses of Julij 29, 1878 
and Januari 11, 1880. Issued by the U. S. Naval 
Observatory. Washington 1880. 4°. 


à Annual report of the comptroller of the currency to 
___the third session of the 46tk Congres of the United 
States, December 6. 1880. Washington 1880. 80. 


Annual report of the commissioner of agriculture for 
the years 1878 and 1879. Washington 1879 —1880. 80, 


__ Wa. C. Wicxorr. The silk goods of America: a brief 
— account of the recent improvements and advances 
of silk manufacture in the United States. New-York 
1880. 80, 


E Annals of the New-York Academy of sciences. New- 
York 18801881. Vol. IL. N° 14, Vol, IL. N?, 
16. 80. 


| The American journal of science. New Haven 1881. 
3d Series. Vol. XXII. N°. 128-182. 80. 


4 Proceedings of the American Academy of arts and 


sciences. Boston 1881. New Series. Vol. VIII. 
Part 2. 8°. 


Proceedings of the American Association for the ad- 
vancement of science, 29th meeting held at Boston, 
Mass,. Salem 1881. 2 Vol. 80. 


The Canadian Journal. Proceedings of the Canadian In- 
stitute. Toronto 1881. New Series. Vol. I. Part. 2. 8°. 


Geological and natural history survey of Canada. Re- 
port of progress for 1879—80. Montreal 1881. 80, 


Anales del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Tomo VI. 8°. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 5 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- — Ì 


cana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 185—195. fol. 
Annaes Brazilienses de medicina, jornal da Academia 
Imperial de Medicina do Rio de Janeiro. 1879 —1881. 
Tomo XXXI. NO, 1-4, Tomo XXXIL N°, 1—4, 80, 
AUSTRALIË. | 
W. A. Haswerr. Catalogue of the Australian stalk- and 
sessile-eyed crustacca. Sydney 1882. 80, 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15e 
Jaarg. N° 5. 80. 


Album Academieum van het Athenaeum Illustre en van 
de Universiteit van Amsterdam, bevattende de namen 
der Hoogleeraren en leeraren van 1632 tot 1882 
en der studenten van 1799 tot 1882. Amsterdam 
1882. roy. 80. 


W. Preyrr, Nederlandsche oudheden van de vroegste 
_ tijden tot op Karel den Groote. Leiden 1882, Afl. 10, 4, 


5 Journal des savants. Paris, Mai 1882. 40, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1881. 2e Série Tome V. Décember. 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1882, 5e Sé- 
“rie. Tome XXVI. Mai. 80, 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1882, 5th Se- 
ries. Vol. XIII N°, 83. 8% 


iiD 


Annals and magazine of natural history. London 1882. 
5th Series. Vol. IX. N° 54, 80 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. N°. 21 —24. Nach- 
richten N°. 9—10. 80, 


Linnaea. Ein Journal für die Botanik. Berlin 1882. 
Band XLIII. Heft 7. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. ee 1882. Neue 
Folge. Band XVI Heft 2. 8°. 


Drinerer’s ee ve a Journal. Augsburg 1882. Band 
244 Heft 3—4 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882. 
3° Période. Tome XIII. N°. 39—41. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS en 
SEPTEMBER 1882. 


NEDERLAND. 


Nederlandsch Tijdschrift voor geneeskunde. Bundel, uit- 
gegeven door de leden der Nederlandsche Maatschappi 
tot bevordering der geneeskunst, bij gelegenheid van 
haar 25jarig bestaan. Amsterdam 1882, 80, 


Koninklijk oudheidkundig genootschap te Amsterdam. 
Jaarverslag in de 24ste algemeene vergadering, op 


Maandag 22 Mei 1882, uitgebracht. 8°. 
5* 


=-i80 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1882. NO. 3—8. 80, 


Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor 
den werkenden stand over het jaar 1881. Amsterdam 
1882. 80. 


Register op het Jaarboek van het mijnwezen in Neder- 
landsch Oost-Indië, over de 10 eerste jaargangen 
18721881. Amsterdam 1882. 80, 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië. 
Amsterdam 1882. 11de Jaarg. 1ste Ged. 80, | 


S. Vesrpijk. Nadere mededeelingen omtrent het nieuw 
gymnastiek-werktuig, genaamd medisch-orthopaedisch 
hijschtoestel. Amsterdam. z. j. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882. 4e Reeks. 
Deel VI. Afl. 3. 6—8. 80, 


Verslag van den toestand der Stads Bibliotheek over. 
1881 te Haarlem. 80, 


Flora Batava. Leiden 1882. Afl. 257—258. 40. 


Henri W. pe Graar. Over den bouw der geslachts- 
organen bij de phalangiden. Leiden 1882. 40. 


A. A. W. Hugrzcur. De hypothese der versnelde ont- 
wikkeling door eerstgeboorte en hare plaats in de 
evolutieleer. Leiden 1882. roy. 80. 


Cu. Drraunay. Allereerste gronden der practische en 
theoretische mechanica. 2 Dl. Vrij gevolgd naar het 
Fransch, door F. A. T. Dererar en P. M. Brurer 
pp LA Rrvròrw. Leiden 1882. 4de druk. 80, 


a Jan 


Tijdschrift der Nederlandsche dierkundige vereeniging. 
Leiden 1882. Deel VI. Afl. 1. 80. 


Niederländisches Archiv für Zoologie, herausgegeben von 
C. K. HorrMmanN. Leiden 1882, Band V. Heft. 3. Sup- 
plementband 1. Lief. 3. 80, 


Midden-Sumatra. Reizen en onderzoekingen der Sumatra- 
expeditie, uitgerust door het Aardrijkskundig genoot- 
schap, 1877—1879. Leiden 1882. Deel 1—IV. Afl, 3. 
roy. 8%. Met atlas. fol. 


Correspondance et oeuvre musicales de Constantin Huy- 
gens, publiées par W.J. A. Joncksroer et J. P. N. 
Lanp. Leyde 1882. 40. 


Woordenboek der Nederlandsche taal. ’s Gravenhage en 
Leiden 1864—1882, 1ste Reeks. Deel 1, Afl. 1—18. 
Deel II. Afl. 1. 2de Reeks. Afl. 1—9, 3de Reeks. 
Afl. 1—7. roy. 80. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
18811882. 's Gravenhage 1882. 3de Afl, 2de Ged. 
4de Afl, Iste en 2de Ged. 5de Afl, Iste Ged. 40, 


Algemeen verslag van de werkzaamheden van het Ko- 
ninklijk Instituut van Ingenieurs over het instituuts- 
jaar 1881—1882. 's Gravenhage 1882. 40. 


Verslag aan den Koning van de bevindingen van het 
Veeartsenijkundig Staatstoezigt in het jaar 1881. 
's Gravenhage 1882. 4°. 


Verslag aan den Koning betrekkelijk de dienst der Tele- 
grafen in Nederland. 1881, ’s Gravenhage 1882, 40. 


Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotheek 
gedurende het jaar 1881. ’s Gravenhage 1882, 80, 


zee BE 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk In- 
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1882, 4de Reeks. DL. VI. 
St. 20. 


Mededeelingen betreffende het zeewezen. ’s Gravenhage 
1882. Deel XXIII Afl. 2-3. 80, 


P. van BreuuereN. Het inkomen der kroon en de grond- 
wet. ’s Gravenhage 1882. 80. 


N. W. P. Rauwanzorr. Charles Robert Darwin. Rede 
bij de opening der 109de algemeene vergadering van 
het Provinciaal Utrechtsch genootschap van kunsten 
en wetenschappen. Utrecht 1882. 80, 


Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma voor 
het onderwijs voor het leerjaar 188283. kl. 80, 


Een woord over de rijkslandbouwschool, aangeboden door 
C. J. M. Jonekinpr Coninck, aan de bezoekers van 
het XXXVste Nederlandsch landhuishoudkundig con- 


gres te Wageningen, op 26—29 Juni 1882. 80, 


Iste Vervolg op den Catalogus van de Bibliotheek der 
Rijkslandbouwschool te Wageningen. 1882. 80. 


Nederlandsch kruidkundig archief. Verslagen en mede- 
deelingen der Nederlandsche botanische vereeniging. 
Nijmegen 1882. 2de Serie. Deel III. St. 4. 80. 


Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be- 
waring van gedenkstukken van geschiedenis en kunst 
te Nijmegen, over het jaar 1881. 80, 


Handelingen der Nederlandsche vereeniging voor Psy- 
chiatrie. ’s Bosch 1882. Deel III. NO. 1. 80, 


ots AO Jen 


De Vrije Fries. Mengelingen, uitgegeven door het Friesch 
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde. 
Leeuwarden 1882, 3de Reeks, Deel III. Afl. 2. 80, 


De Hernhuttersche gemeente te Akkrum in 1797. 80. 


De Peke. Ponnhigkundig Repertorium, N° XXX: 
XXXIII. 80. 


Kk Verslag van den toestand der provincie Friesland in 


1881. Leeuwarden 1882. 80, 


Dr. G. C, J. Vosmaer. Report on the sponges dredged 
up in the Arctic Sea by the » Willem Barents” in 
the years 1878 and 1879. 80. 

(Reprinted from the Nied. Arch. für Zool.) 


Statistiek van het koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maanden Mei, Juni en Juli 

1882, ’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, Zuiderzee, Wadden en de Neder- 
landsche rivieren, waargenomen in de maand Januarij 


1882. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maanden September, October, November, December 
1881 en Januari, Februari 1882. fol. 


Tienjarig overzicht der waargenomen waterhoogten langs 
de Nederlandsche hoofdrivieren, de Zeeuwsche stroomen, 
de Noordzee, de Zuiderzee, de Wadden enz. ’s Gra- 
venhage 1881. 2 DL fol. 


BEE JA 
NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Realia. Register op de generale resolutiën van het ka- 
steel Batavia. 1632—1805. Uitgegeven door het Ba- 
taviaasch Genootschap van kunsten en wetenschappen. 
Leiden 1882. Deel I. 40, 


C. L. van ver Bure. De geneesheer in Nederlandsch- 

_Imdië. Deel TL. Uitgegeven door de Vereeniging tot 
bevordering der geneeskundige wetenschappen in Ne- 
derlandsch-Indië. Batavia 1882. 80, 


C. L. van per Bure. Dr. Cornelis Swaving. 80. 


(Overgedrukt uit het Nat. Tijdschrift voor Nederl.- 
Indië. DL. XLI). 


K. F. Horre. Kawi-Oorkonden. Vervolg. 80. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3° Série. Tome IIL N°. 5—7, 80, 


Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 
l'Académie royale de médecine de Belgique. Bruxelles 
1882. Tome VII Fasc. 2. 80, 

Inhoud : 

E. Laxousse. Nature de linfluence de linnervation sur la nutri- 


tion des tissus. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3e Série. Tome XVI. N° 6—7. 80, 


Procès-Verbaux des séances de la Société royale mala- 
cologique de Belgique de 4 Juin 1881 jusqu'à 4 Dé- 
cembre 1881, 80, 


RE 


F. Prarrav. Recherches expérimentales sur les mouve- 
ments respiratoires des insectes. Bruxelles 1882, (Com- 
munication préliminaire). 8°. 


(Extrait des Bulletins de l'Académie de Belgique). 


Ap. Wassrrer. Deux observations obstétricales. Bruxelles 
1882. 80. 
(Extrait du Bulletin de l'Académie de médecine de 
Belgique). 


Bulletin de la Commission centrale de enke. Bruxel- 
les 1881. Tome XIV. 40, 


Exposé de la situation du royaume de 1861 a 1875, 
publié par le Ministre de l'Intérieur avec le concours 
de la Commission centrale de statistique. Bruxelles 
1882. Fasc. 7—9. roy. 80. 


G. Braer. Note sur les moyens de prévenir les amon- 
cellements de neige. Bruxelles. fol. 


L. J. Lesqvor. De regimine ecclesiastico juxta patrum 
apostolicorum doctrinam. Lovanii 1881. 80, 


Revue Catholique. Louvain 1881. Nouvelle Série. Tome 
XXV—XXVI. 82. 


Annuaire de l'Université Catholique de Louvain. 1882, 
46e Année. 80. 


F. pe Porrer en J. BroncKarrrt. Geschiedenis van de 
gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1882. 
Deel XXX. 80, 


C. A. Freperiog. De Wilde bloemen. Inleiding tot de 
kruidkunde. 2de Uitg. Gent 1882. 80. 
(Uitgave van het Willems-fonds. N°, 98.) 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSOH. 6 


omi B a 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1882. Tome XCIV. N°. 25-—26. Tome XCV., 
N°, 1-12. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1882, 2e ee 
rie. Tome XI. N°. 25—37, 80, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1881 —1882. Tome IX. Tome X. N° 5. 80. 


Comptes rendus des séances et mémoires de Ia Société 
de biologie. Paris 1881. 7e Série. Tome II. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1882. 5e Année. N° 6—8. 80, 


__V. Dovruy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'a l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 226-227, 229—239. roy. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1882, 8° Année. Vol. VIL 
N° 301—314. 40, 


Mémoires de l'Académie de Stanislas. Nancy 1882. $ Sé- 
rie. Tome XIV. 80, 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique pu- 


bliée par la Société d’agriculture, sciences et arts de — 


Varrondissement de Valenciennes. 1882. Tome XXX VI. 
N°. 3-8. 80, 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Philosophical Transactions of the Royal Society of 
London. 1882, Vol. CLXXIII. Part. 1. 40, 


OT A 


Inhoud: 

J. BURDON-SANDERSON, On the electromotive properties of the leaf 
of Dionaea in the excited aad unexcited states. 

W. K. Brookes. Lucifer: a study in morphology. 

W. Kircren Parker. On the structure and development of the 
skull in sturgeons (Acipenser ruthenus and A. sturio). 

G. H. Darwin. On the stresses caused in the interior of the earth 
by the weight of continents and mountains. 

J. Youre. Experimental determination of the velocity of white and 
of coloured light. 

J. Tynparm. Action of free molecules on radiant heat, and its con- 
version thereby into sound. 


Proceedings of the Royal Society, London 1882. Vol. 
XXXTII. N°, 219-220. 80. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol. XLII. N°, 8, 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol. IV. N°, 8. 80, 


Journal of the Royal Asiatic Society. London 1882. 
New Series. Vol. X. Part. 1—3. Vol. XIV. Part. 3. 80, 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1882, 2d Series. Vol. IL. Part. 4. 80. 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
tain and Ireland. London 1882. Vol. XII. N°. 1. 80. 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society for the year 1882, London 1882, Part 1—2. 8°. 


Proceedings of the scientifie meetings of the Zoological 
Society. Index 1871—1880. London 1882, 80. 


List of the fellows of the Zoological Society. Lon- 


don 1882. 80, 
6* 


sec a 


STANLEY LaNr-Poore. The coinage of Bukhárá (Tran- 
soxiana) in the British Museum from the time of 
Timur to the present day. London 1882. 89, 


Astronomical and magnetical and meteorological obser- 
vations made at the Royal Observatory, Greenwich, 
in the 1880. London 1882. 4°. 


C. Praze Sxyrm. Madeira meteorologie. Edinburgh 
1882. 40. | 


Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1881 — 
1882. Science. Vol. XXVIII. N° 6—10. 40. 


Inhoud : 


6. S. HaventonN. New Researches on sun-heat and terrestrial ra= 
diation, and on geological climates. 

7. R.S. Barr. Extension of the theory of screws to the dynamios 
of any material system. 

8. Cu. A. CAMERON. On some hitherto undescribed orde 
selenium. 

9. R.S. Barr. Certain problems in the dynamics of a rigid system 
moving in elliptic space. 

10. F. A. TARrLETON. On some deupHons from M’Cullaghs lectures 

on. rotation. 


Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1881. 
Polite literature and antiquities. 2d Series. Vol. IL. 
N°. 3. Science. 2d Series. Vol. IIL. N°. 7—8. 80, 


OOSTENRIJK. — HONGARIJE. 


Abhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt. 
Wien 1882. Band XII. Heft 3. 40. f 


Inhoud : 


R. Horrnes und M. Auviveer. Die Gasteropoden der Meeres-Ab- . 
lagerungen der Ersten und Zweiten Miocänen Mediterran-Stufe 
in der Oesterreichisch-Ungarischen Monarchie. 


ds IE a 


Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Wien 
1882. Band XXXII. N°. 1. 80. 


Verhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt. 
Wien 1882. N° 1—7. 80. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien. 
1882. Band XI. Heft 3—4. 80. 


Mittheilungen des Vereins der Aerzte in Steiermark. 
Graz 1882. Band XVIII. 89, 


Verhandlungen des Naturforschenden Vereines. Brünn 
1881. Band XIX, 80. 


Mittheilungen aus dem Jahrbuche der kön, Ungarischen 
Geologischen Anstalt. Budapest 1882, Band VI. Heft 
Re 


Monumenta hungariae archaeologica aevi praehistorici. 
Budapest 1881. 4°. 


A Magyar tudomanyos Akademia Evkönyvel. Budapest 
1881. Kötet XVI. Darabja VIL 4. 


Magyar tudom. Akademiai Almanach. Budapest 1882. 80. 


Monumenta comitialia regni hungariae. (1582—1587) 
(16141621). Budapest 1881. Kötet VIL. 2 DI. 82. 
(Ungarische Reichstagsverhandlungen). 


Codex diplomaticus hungarius Andegavensis. Budapest 
1881. Kötet IL. 89, 


Archaeologiai értesitö. Budapest 1880—1882. Kötet XIV. 
Füzet 1—10. Uj folyam. Kötet 1. Resz 1—2, 80. 


Mathematikai és termeszet tudomanyi Közlemények, 
Budapest 1881. Kötet XVI—XVIL 80, 


EE en 


A Magyar tudomanyos Akademia ertesitöje. een 
1881. Evfolyam XIV. Szam 1—8. 80 


Ertekezések a mathematikai tudomanyok Köreböl. dae 
dapest 1881. Kötet VIT. Szam 23—24. Kötet. VII. 
Szam 1—12, 80, 


Ertekezések a bölesészeti tudomanyok Köreböl. Budapest 
1881. Kötet II. Szam 6—7. 80, 


Ertekezések a társadalmi tudomanyok Köreböl. Budapest 
1881. Kötet VI. Szam 9—12. 80, 


Ertekezések a termeszet tudomanyok Köreböl., Budapest 
1881. Kötet V. Szam 1—20. 80 


Ertekezések a törtenelmi tudomanyok Köreböl. Budapest 
1881. Kôtet EX. Szäm: 4, 611. 89, POE 


Ertekezések a nyelv-es szep tudomanyok Köreböl. Buda- 
pest 1881. Kötet IX. Szam 3-—11. 80, 


Nyelvemlektar. Regi magyar codexek es nyomtatvanyok. 
Budapest 1878. Kötet VIL—VIII. 89, 
Regi magyar költök tara. Budapest 1881. Kötet III. 8°. 


J. Bupenz. Magyar-Ugor oesszehasonlitó szótar. Buda- 
pest 1881. Füzet 5. 80. 
(Ungarisch-Ugrisches vergl. Wörterbuch). 


Nyelvtudomanyi Közlemények. Budapest 1881 ; 
Kötet XVI. Füzet 2—3. 80, 
(Sprachwissenschaftliche Mittheilungen). 


J. Aser. Egyetemeink a Középkorban. Budapest 1881. 80. 


A. Mornar. A közoktatás története magyarországon a 
XVIII szazadban. Budapest 1881. Kötet L. 8% 
(Geschichte des Unterrichtswesens in Ungarn im EN 
Jahrhundert). | 


a ye 


P. Hurrauvy. Ungarische Revue. Leipzig, Berlin, Wien 
1881—1882. Jahrg. 1881. Heft 3—12. Jahrg 1882. 
Heft 1—3. 80. 


DUITSCHLAND. 


Abhandlungen der kön. Akademie der Wissenschaften 
zu Berlin. 1881—1882. Jahrg. 1880-1881. 40, 


Inhoud, Jahrg. 1880: 

Haeen. Ueber Veränderung der Wasserstände in den preussischen 
Strömen. 

DILLMANN. Zur Geschichte des Axumitischen Reichs im vierten bis 
sechsten Jahrhundert. 

Sacnau. Ueber die Lage von Tigranokerta. 

Scuort. Veber ein chinesisches Mengwerk, nebst einem Anhang 
linguistischer Verbesserungen zu zwei Bänden der Erdkunde 
Ritters. 


Jahrg. 1881 : 

Vircnow. Ueber die Weddas von Ceylon und ibre Beziehungen 
zu den Nachbarstämmen. 

VanrenN. Ueber die Anfänge der Heroiden des Ovid. 

Warrz. Ueber eine alte Genealogie der Welfen. 

Zrerver. Ueber die Messung psychischer Vorgänge. 

Born. Der Tempel der Athene Polias zu Pergamon. 

Scgorr. Ueber die Sprache des Volkes Rong oder Leptscha in 
Sikkim. 

ScHRADER. Die Sargonsstele des Berliner Museums. 

Currivs. Die Altäre von Olympia. 


Sitzungsberichte der kön. preussischen Akademie der 
Wissenschaften. Berlin 1882. N°. 18—38. 80, 


R. Vircmow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882. 
Band LXXXVIII. Heft 3. Band LXXXIX. Heft ] —2, 80, 


Vierter Bericht der Commission zur Wissenschaftlichen 
Untersuchung der deutschen Meere im Kiel für die 


ib 


Jahre 1877 bis 1881. Berlin 1882. Jahrg. Tek 
Abth. 1. fol. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deltae 
Küsten über die physikalischen Higenschaften der 
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1882. 
Jahrg. 1881. Heft 8—12. 4° Oblong. 


Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft. 
Königsberg 1881—1882. Jahrg. 21. 2te Abth. Jahrg. 
22. 1ste und 2te Abth. 40. 


Abhandlungen herausgegeben vom Naturwissenschaftli- 
chen Vereine zu Bremen. 1882. Band VII. Heft 3.80, 


Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schles- 
wig-Holstein. Kiel 1882. Band IV. Heft 2. 8°, 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege- 
ben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge- 
sellschaft. Jena 1882. Band XV. Heft 4. 80. 


Sitzungsberichte der Jenaischen Gesellschaft für Medi- 
cin und Naturwissenschaft für das Jahr 1881. djan 
1881. 80, 


R. von Irnerine. Gesammelte Aufsätze aus den Jahr- 
büchern für die Dogmatik des heutigen römischen 
und deutschen Privatrechts. Jena 1882, Band ll. 8°, 


12ter Bericht der Naturforschenden Gesellschaft in Bam- 
berg. 1882. 80. 


Verhandlungen der kais. Loreto 
deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1881 — 
1882. Band XLII—XLUI. 4°. 

Inhoud, Band XLII: 


C. Gersren. Die Plänerbildungen um Ortenburg bei Passau. 
H. Dewrrz. Afrikanische Nachtschmetterlinge. 


ae A 


P. LANcerHANs. Ueber einige canarische Anneliden. 

R. Hensen. Craniologische Studien. 

W. Zoer. Zur Entwickelungsgeschichte der Ascomyceten, Chaeto- 
mium. 

J. V. DeicumürveR. Fossile Insecten aus dem Diatomeenschiefer 
von Kutschlin bei Bilin, Böhmen. 

L. Krers. Bau und blend einiger dorsiventral gebauter Po- 
lypodiaceen. 

Band XLIII: 


E. T. BAcHMaNN. Darstellung der Entwickelungsgeschichte und des 
Baues der Samenschalen der Serophularineen. 

G. Beyse. Untersuchungen über den anatomischen Bau und das 
mechanische Princip im Aufbau einiger Arten der Gattung Im- 
patiens. 

O. Drupe. Die stossweisen Wachsthumsänderungen in der Blatt- 
entwickelung von Victoria regia Lindl. 

H. Eneervmarpt. Ueber die fossilen Pflanzen des Süsswassersand- 

__steins von Grasseth. 

Tu. Körmker. Ueber das Os intermaxillare des Menschen und die 

Anatomie der Hasenscharte und des Wolfsrachens. 


Leopoldina. Amtliches Organ der kais. Leopoldino-Ca- 
rolinischen deutschen Akademie der Naturforscher. 
Halle 1881. Heft 17. 4°. 


Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Ge- 
sellschaft zu Halle im Jahre 1881. Halle 1881. 8°. 


Abhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft zu Halle. 
18811882. Band XV. Heft 2—3. 40, 


Inhoud, Heft 2: 


B. Raruke. Veber die Principien der Thermochemie und ihre An- 
wendung. 
Notiz über die Reduction der Kohlensäure durch 
Kohle. 
G. Kraus. Ueber die Wasservertheilung in der Pflanze. 
F. W. Karr. Neue Compositen, in dem Herbar des Herrn Fran- 
caville entdeckt. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 7 


—k0 — 


Heft 3: É 
F. W. Krarr. Ergänzungen und Berichtigungen zu Baker's Syste 
Iridacearum. 


B. Sorcer. Beiträge zur Kenntniss der Niere und besonders der 
Nierenpigmente niederer Wirbelthiere. 


A. Meyer. Anatomische Charakteristik officineller Ee ok 
Kräuter. 


Vierteljahrsschrift der han Gesellschaft. Lei 
zig 1882. Jahrg. 17, Heft 3. 80, | 


Ke hon Grunert's Archiv der Mathematik und à Physik 
Leipzig 1882. Theil LXVIII. Heft 2. 80, 


V. Camus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. NO, U 
12E 


PererMaNN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ ; sd 
phischer Anstalt. Gotha 1882, Band XXVII. N° 6—8. 
Ergänzungsheft. N°. 69. 40. 


Jahresbericht der Gesellschaft für nützliche a 
gen zu Trier von 1874 bis 1877. Trier 1878. 4°. 


Jahrbücher des Vereins von - Alterthumsfreunden im 
Rheinlande. Bonn 1881—1882. Heft LXX—LXXII. 
roy. 80. | 


Verhandlangen des Naturhistorischen Vereins der preus- 
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1881. Jahrg. 
38. 80. 


Annalen des Vereins für Nassauische Alterthumskunde 
und Geschichtsforschung. Wiesbaden 1881. Band XVI. 
roy. 8° 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 
1882. Heft 2. 8°, 


—_ bl — 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
…__historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften. München 1882. Heft 1—2, 80. 


Jahreshette des Vereins für vaterländische Naturkunde 
in Württemberg. Stuttgart 1882. Jahrg. 38. 80. 


Berichte über die Verhandlungen der Naturforschenden 


Gesellschaft zu Freiburg i/B. 1882. Band VIII. 
Heft 1. 80. 


LUXEMBURG. 


Publications de la section historique de l'Institut R. G. 
Ducal de Luxembourg. 1882. Tome XXXV. roy. 80. 


ZWITSERLAND. 


Bulletin de la Société Vaudoise des sciences naturelles. 
Lausanne 1882, 2e Série. Vol. XVIII. N°. 87. 80. 


Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft. Bern 
1882, Jahrg. 1881. Heft 2. 80, 


_Verhandlungen der Schweizerischen naturforschenden Ge= 


sellschaft. Aarau 1881. 64 Jahresversammlung. Be- 
richt 1880—81., 80, 


ET Abt 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Se- 
rie 3. Transunti. Vol. VI. Fasc. 138-—14. 40. 


Memorie della Accademia delle scienze dell’ Istituto di 
Bologna. 1880. Serie 4. Tomo II. 4°. 
Inhoud. 


F. Seraa. Ricerche intorno alcuni prodotti che si riscontrano nelle 
urine di un cane avvelenato coll’arsenico. 


1* 


RR en 


L. Carori. Di un proeneefalo umano singolare per alcune parti 
soprannumerarie sembianti a dermoeimache. 

Intorno al canale sopracondiloideo dell’omero deli'hanro. 

C. Tarurri. Dei teratomi sacrali. 

B. Vrrrari. Ricerche sulle scariche interne dei oondgnnees elet- 
trici. 

F. VeERARDINL. Guarigione stabile e perfetta d un vasto ascesso del 
polmone fattosi. esterno, collo svuotamento susseguito dal dre- 
naggio e dall’ interna causticazione. 

G. RAZZABONI. Sopra aleuni casì d’efflusso di liquidi per vasi co- 
municanti. 

F. P. Rourrini. Dell’ uso delle eoordinate Sogn nella deter- 
minazione dell’ ellissoide d’inerzia. 

G. Carerrinm. Il macigno di Porretta e le roccie 8 Slogsen dell’ 
Apennino bolognese. 

: Calcari a bivalvi di Monte Cavallo, Stagna e Casola 
nell’ Apennino bolognese. 

A. Sarorerrtr. Ricerche sull’umidità relativa dell’ aria atmosferia. 

P. Lorreta. Di un nuovo istrumento per prendere esrarke e is 

_ rare i calcoli della vescica urinaria. i 

Intorno alla stiramento dei nervi. 

G. B. Ercoramt. Dell’ adattamento della specie all’ ambiente; nuove 
rieerche sulla storia genetica dei trematodi. 

L. Carori. Sulla coesistenza di una eccessiva divisione del fegato, 
e di qualche dito sopranumerario nelle mani o nei piedi. 

G. Bruenom, Dell’ adiastolia in un avvelenamento da nitro-bene 
zìna. 

G. Bervvzzi. Pericoli dell’ applicazione dell’ unico ostetzico all’ 
inguine del feto nel parto per le natiche. 

L. Bomgrcer. Nuovi studi sulla poligenesi nei minerali. 

G. P. Prana. Di una nuova specie di tenia del gallo domestico 
(Foenia Botrioplitis), e di un nuovo ecistieerco delle Jnmmahalik 
terrestri (Cysticercus Botrioplitis). 

P. Luvccrerrti. Un anfibolo senza magnesia. 

Il gruppo naturale in mineralogia, ed il dimorisno 
in aecordo colla legge del Mitscherlich: 

G. Carrrrnr. Avanzì di squalodonte nella molassa marnosa mio- 
eenica del Bolognese. 

G. Per. Sulle misure del corpo nei Bolognesi, ricerche antropo- 
metriche, 

G. Tarurr. Cenni storiei nella antropometria. 


A. Cavazzr. Nuovo metodo per separare l'iodio dal cloro e dal 
bromo, ed osservazionìi sul processo di Vortmann per separare il 
bromo dal eloro. 

BE. Berrraan. Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche. 

P. Bosc. Alcune proprieta delle forme geometriche fondamentali 
eollineari di seconda e terza specie aventi elementi uniti. 

L. Verma. Nuovo metodo per avere il succo enterico puro, e stabi- 
lirne le proprieta fisiologiche. 

E. F. Faspri. Estirpazione di un mioma intrauterino per mezzo 
dell’ anza galvanocaustica. 

A, Riem. Le ombre elettriche. 

Spostamenti e deformazioni delle scintille nell’ aria. per 
azioni elettrostatiche. 
De alcune euriose conformazioni della seintilla nell’ aria. 

G. V. Craccro. Sopra il distribuimento e terminazione delle fibre 
nervee nella cornea, e sopra linterna construttura del loro cilin- 
dro dell’ asse. 

L. Carori. Di una inversione splanenica generale nell’ uomo ac- 
compagnata da alcuni notabili dell capo con esso lei convenienti 

_€ da estranee anomalie. 

Sull’ alta divisione del nervo grande ischiatico conside- 
rata come differenza nazionale, e sulle varieta del muscolo pi- 
riforme. 

F. Verarpim. Ulteriori studi elinico-sperimentali sull’ azione de- 
primente vasale dell’ ipecacuana somministrata ad alta dose nelle 
pneumonite franche. 

C. Tarvreri. Imtorno ad un nuovo gruppo di mostri appartenente 
al genere Dicephalus Dibrachius (Förster). 

Sulle anomalie delle vene azigos ed emiazigos. 


Accademia delle scienze della Istituto dì Bologna dalla 
sua origine a tutto il MDCCCLXXX, Bologna 1881. 8°, 


Atti della fondazione scientifica Cagnola. Vol. VL 
Parte 2. 80. 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882. 
Vol. XVII. Disp. 5—7. 89. 


Bollettino dell’ Osservatoria della regia Universita di 
Torino. 1882. Anno XVI. 4, 


eg OE 


V. Garerur. Antonio Rosmini. Torino 1861. kl. 80, 


Vita di suor Giuseffa Margherita Rosmini fondatrice e 
prima superiora della casa delle figlie di carita di 
Trento. Milano 1881. kl. 80. 


Memorie del Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere. 
Classe di lettere e scienze morali ed politiche. Mi- 
lano 1881. Serie 3. Vol. V. Fasc. 2. 40, 


Inhoud: 


Trza. Sul Lokaniti. 
Porr. Studi di filosofia contemporanea. 
Buccervari. IÌ nihilismo e la ragione del diritto penale. 


Rendieóniti del R. Istituto Lombardo de scienze e lettere. 
Milano 1881. Serie 2. Vol. XIII. 80. 


P. Manrreazza. Archivio per l'antropologia e la etno- 
logia. Firenze 1882. Vol. XII. Fasc. 1. 80. 


Mittheilungen aus der Zoologischer Station zu Neapel. 
Leipzig 1882. Band III. Heft 4. 80. 


Opere di Drrao Vrrrrors. Napoli 1870—1878. Vol. 1_IX, 
roy. 80. 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi 
Verbali. Vol III. Adunanza di 12 marzo al 7 mag- 
gio 1882, 80. 


PORTUGAL 


Boletim da Sociedade de geographia de Lisboa. 1882, 
22 Serie. N°, 11-—-12. 32 Serie. N°. 1, 80, 


Terrenos adjacentes aos rios Zambeze e Chire desde as 
suas ultimos cachoeiras até ad mar mappa coordenado 
por À. pe Morars SARMENTO, de accordo com os da- 


Ge 


dos e observagoes por elle colhidas durante as suas 
viagens de 1877—1880. 2 bladen. plano. 
DENEMARKEN. 


Regesta diplomatica historiae Danicae. Index chrono- 
logieus diplomatum et literarum historiam danicam ab 
antiquissimis temporibus usque ad annum 1660. Cura 

_Societatis Regiae Scientiarum Danicae. Havniae 1862— 
1870. Tomus III. 1880. Series 22 Tomus 1. 4°. 


Kong Frederik den Förstes danske registranter. Kjöben- 
havn 1878-1879. Band 1-11. 80, 


Danske Kancelliregistranter 1535—1550. Kjöbenhavn 
1881—1882. Band I—1I. 80. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Entomologisk Tidskrift utgifven pa Entomologiska Fö- 
reningen. Stockholm 1882. Arg. 3. Häft 1—3. 80. 


Den Norske Nordhavs-Expedition 1875—1878. Chris- 
tiania 1882. N°. IV—V. 40, 


RUSLAND, 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes. Mos-_ 
cou 1882. Année 1881. N°. 3. 80, 


Sitzungsberichte der Kurländischen Gesellschaft für Li- 
teratur und Kunst. Mitau 1882, Jahrg. 1881. 8°, 


Festrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität 
Dorpat am 12 December 1881. Dorpat 1882. 4°, 


P. Hermine. Untersuchungen über die allgemeine li- 
neäre Differentialgleichung der dritten Ordnung: 


Äg- Bn Tt et X3« Y ==0, 
Dorpat 1882. 40, 


6 == 


Ta. Korum. Die klinische Bedeutung der sogenannten 
Amyloidtumoren der conjunctiva. Dorpat 1881. 8°. 


P. Fazer. Klinisches über den Uterus unicornis und 
infantilis. Dorpat 1881. 80, 


F, Horrmann. Ein Beitrag zur Physiologie und Patho- 
logie ‘der farblosen Blutkörperchen. Dorpat 1881. 8°. 


N. Herr. Zählungsresultate betreffend die farblosen und 
die rothen Blutkörperchen. Dorpat 1882. 80, 


E. von SamsoN-HriumerstserNa. Experimentelle Studien 
über das Blut in physiologischer und pen 
Beziehung. Dorpat 1882. 80, 


F. L. Neverpaver. Zur Entwickelungsgeschichte des 
spondylolisthetischen Beckens und seiner Diagnose, 
Dorpat 1881. 80, 


M. Srraven. Anatomische Untersuchungen über das 
Brustbein des Menschen mit besonderer Berücksichti- 
gung der Geslechtsverschiedenheiten. Dorpat 1881. 80, 


E. JANNsEN. Untersuchungen über die Verletzungen der 
___Arterien des Unterschenkels und des Poplitealgebie- 
tes und deren Behandlung. Dorpat 1881. 80, 


X. DomsrowsKr. Zur orthopädischen Behandlung der 
fungösen Gelenkkrankheiten und Fracturen an den 
unteren Extremitäten. Dorpat 1881, 80, 


G. v. Voorn. Beobachtungen am Schlunde eines mit 
vollständigem Defect der Nase behafteten Individuums. 
Dorpat 1881, 89. 


F, Sonuurz. Experimentelle Studien über Degeneration 
und Regeneration der Cornealnerven. Dorpat 1881. 80, 


RD 


N. von SrrykK. Zur Lehre von der Regeneration der 
Röhrenknochen. Dorpat 1881. 8°. 


J. Groscn. Beitrag zur Statistik der Hüftgelenkresec- 
tion unter antiseptischer Wundbehandlung. Dorpat 
1882. 80, 


J. Lukasirewicz. Zur Kenntniss der Tuberculose des, 
weiblichen Genetial-Apparates. Dorpat 1881, 8% 


R. HeerwaceN. Ueber hysterischen Hypnotismus. Dor- ” 
pat 1881. 80. à 


A. BERGMANN. Zur Cylindromfrage. Dorpat 1881. 8°. 


C. von Rerrern. Beiträge zur forensischen Chemie des 
Solanin. Dorpat 1881. 80. 


E. CzerNiewskr. Der forensisch-chemische Nachweis der 

_ Quebracho- und Pereiroalcaloide in thierischen Flüs- 
sigkeiten und Geweben, mit Berücksichtigung ihrer 
Unterscheidung von den Strychnosalcaloiden. Dorpat 
1882. 80. 


F. Grägren. Beiträge zur Kenntniss der Ptomaïne in 
gerichtlich-chemischer Beziehung. Dorpat 1882. 8%. _— 


E. Pycmrav. Zur Casuistik der Scarlatina in Puerperio. 
Dorpat 1881. 89, 


A. Basier. Die Vergiftung mit Ranunkelöl, Ane- 
monin und Cardol in Beziehung zu der Cantharidin- 
vergiftung. Dorpat 1881. 89, 


K. Manperin. Untersuchungen über das Vorkommen 
und über die Verbreitung der Salicylsäure in der EHÈH- 
zengattung Viola. Dorpat 1881. 8°, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 8 


En 2 EER 


C. Tromson. Untersuchungen eines aus West-Africa stam- 
menden Fischgiftes. Dorpat 1882, 8°, 


J. Herren. Versuche über die Darstellung des Colchi- 
eins und über die Beziehungen desselben zum Colchi- 


cëin und einigen anderen Zersetsungsproducten. Dor- 
pat 1881. 80. 


W. Grünine. Beiträge zur Chemie der N ymphaeaceen. 
Dorpat 1881. 80. | 


ë 


O. Lerrie. Chemische Untersuchung des Tanacetum vul- 
gare. Dorpat 1881. 80. 


G. N. Bonwerson. Zur Geschichte des Montanismus. 
Dorpat 1881. 82. 


C. Hreriscn. Das System des Urals. Eine orographische 


Darstellung des europäisch-asiatischen Weren don 
Dorpat 1882. 80. 


G. v, Farok. Kritische Rückblicke auf die Entwickelung 
der Lehre von der Steuerüberwälzung seit Ad. Smith. 
Dorpat 1882. 80. 


E. GeBrarpt. Studien über das Verpflegungswesen von 
Rom und Constantinopel in der späteren Kaiserzeit. 
Dorpat 1881. 89. 


H. Struve. Fresnel's Interferenzerscheinungen theore- 


tisch und experimentell bearbeitet. Dorpat 1881. 80, 


AMERIKA. 


Report of the Superintendent of the U. S. Coast und 
Geodetie Survey showing the progress of the work 
during the year 1878, Washington 1881, 4, 


et Co GD 


Astronomical and meteorological observations made du- 
ring the year 1877 at the U. S. Naval Observatory. 
Washington 1881. Vol. XXIV. 40. 


B. Perrey Poore. Congressional directory, compiled for 
the rise of Congress. Washington 1882. 2d edi- 
tion. 80. 


Memoirs of the American: Academy of arts and scien- 
ces. Cambridge 1882, Centennial Volume. Vol. XI. 
Part. 1. 40. 


Proceedings of the American Philosophical Society. Phi- 
_ ladelphia 1881. Vol. XIX. N°. 109. 80. 


Proceedings of the Academy of natural sciences, Phi- 
ladelphia 1881. Part 1—3. 80, 


Transactions of the American Medical Association. Phi« 
ladelphia 1881. Vol. XXXIL. 8. 


The American Journal of Otology. Boston 1882, Vol. 
INNS 3-99, 


IE Transactions of the Connecticut Academy of arts and 


sciences. New-Haven 1882. Vol. IV. Part. 2. Vol. V. 
„Part 2. 80. 


American journal of science. New Haven 1882. 3d Se- 
ries, Vol, XXIII. N°, 133, 134, 135, 187. 80. 


Report for the year 1881—1882 of H. A. Newron, 
Director to the board of managers of the observatory 
in Yale College; to which is appended the report of 
the Astronomer in charge of the horological and 
thermometric bureaus. 89. 

8* 


et 
7th Annual report on the progress of the token 
“cal Survey of the Adirondack region of New-York, to 


“the year 1879, containing the condensed reports for 
the years 1874—78. Albany 1880. 80. gn | 


Annual report on the progress of the Topographical 
Survey of the Adirondack region of New-York, for 
the year 1880. Albany 1881. 80. 


Transactions of the Aaen of science of St. hank 
1882. Vol. IV. N°. 


Geology of Wisconsin. Survey of 1873—1879. Madison 
1880. Vol. HI. 8%. With an atlas of maps. Plano. 


Exploration géologique du Canada. Rapport de progrès 
pour les années 1844. 185253. 1858. Montréal 
1846. 1854. 1859. 8% 


Geological Survey of Canada. Report of progress from 
its commencement to 1879. Montreal Le A 
„12 DI 80. with maps. 


Geological map of Canada. 4 bladen plano. 


| Geological Survey of Canada. B. Birrines. Paleozoic 
fossils. Montreal 1865 --1874. Vol III. Part 1. 80, 


J. F. Wurrpaves, Mesozoic fossils. Montreal ie 
Vol. Ie Part. 1-2. 8%, 


Figures and descriptions of Canadian organic remains, 
Montreal 1859. Decade 1—IV. 80. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882, Tomo VI. N° 16—66, fol, 


NR 


d _ Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I. 
N°, 1213. 42, | 


Observationes meteorologicas hechas en el Instituto Na- 
cional de Guatemala desde 1°%. Marzo de 1879 hasta 
31 Agosto 1881. Oblong. 


Bulletin astronomique et météorologique de l’Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1882. N°. 5, 40, 


___Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 


1882. Tomo XI, Entr. 5. 8°. 
AZIË. 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1881. N°. 5, 6, 9, 10. 1882. N°. 1—3. 80. 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882. 
Vol. L. Part 1. N° 2. Part 2. N° 2, 4. Vol. LI. 
ER NeR SD, 


Bibliotheca Indica, Calcutta 1856—1882. Old Series 
141—241, 243 —244. New Series. N°. 1—10, 13-23, 
25—31, 33—41, 44—46, 48—88, 93—146, 150— 
157, 159—162, 164—193, 195—226, 228-391, 
394436, 438—476. 49, en 80. 


Meteorological observations recorded at six stations in 
India during July 1881-— September 1881. fol. 


Indian meteorological memoirs: being occasional dis- 
eussions and compilations of meteorological data re= 
lating to India and the neighbouring countries. Cal- 
cutta 1876—1881. Vol. IL. 40, 


ed 


AUSTRALIE. 


Transactions of the Philosophical Institute of Victoria. 
Melbourne 1851—1860. Vol. II—IV. 80. 


Transactions of the Royal Society of Victoria. Melbourne 
1861—1879. Vol. V—XV. 80. 


F. pe Moeren. Fragmenta phytographiae Australiae. 
Melbourne 1878—1881. Vol. XI. 8°. 


Report of the trustees of the Australian Museum, for 
1881. Sydney 1882. fol. 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie, 15e 
Jaarg. N°. 6—7. 80. 


J. P. Amrenp. Algemeene geschiedenis des vaderlands 
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882. 
Deel V. St. 1. Afl. 1—2. roy. 80. 


J. J. vaN DoorNinokK. Vermomde en naamlooze schrij- 
vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en 
Vlaamsche letteren. Leiden 1882. Afl. 4—5. 80. 


Bibliotheca Belgica. Livr. 25 — 28. 80, 
Journal des savants. Paris, Juin—Août 1882. 40, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882 2° Série. Tome VI. Janvier—Avril. 80. 


Rh. ze 


Annales des sciences naturelles. Paris 1882. 6° Série. 
Botanique. Tome XII. N°. 2—6. Tome XIII. N°. 1. 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1882. 5e Sé- 
rie. Tome XXVI. Juin—Juillet. Tome XXVII, Août — 
Septembre. 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1882. 
5th Series. Vol. X. N°. 55—57. 80, 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1882. 5th Se- 
ries. Vol. XIII. N°. 84, Vol. XIV. N°. 85—87. 80. 


Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor- 
schung und Erhaltung der kunst- und historischen 
Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VUIL 
Heft 3. 40. 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1879 —1882, Jahrg. 
45. Heft 6. Jahrg. 48. Heft 3. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XVI. Heft 3—4. Band XVII. Heft 1—2. 
Beiblätter. Band VL St. 6—8. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882, St. 25—37. Nach- 
richten. N°. 11—18. 80, 


Dingler's polytechnisches Journal. Augsburg 1882, Band 
CCXLIV. Heft 5—6. Band CCXLV. Heft 1—11. 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882, 
3e Période. Tome XII. N°. 42-44 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1882. 3° Période. Tome VIIL. NO. 6—8. 80, 


RL 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND OCTOBER 1882. 


Staatkundig en staathuishoudkundig jaarboekje voor 
1882; uitgegeven door de Vereeniging voor de statis- 
tiek in Nederland, Amsterdam 1882. 34° Jaarg. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 
1882. 4e Reeks. Deel VI. Afl. 9—10. 80. 


Koloniaal museum. Beschrijvende catalogus tevens hand- 
leiding tot de kennis der voortbrengselen van de Neder- 
landsche overzeesche gewesten. Haarlem 1882. Deel 
Kint 12800 iN 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche Entomologische Vereeniging. 'sGravenhage 
1882. Deel XXV. Afl. 4. 80, 


Werken der Vereeniging tot uitgave der bronnen van 
het oude vaderlandsche regt te Utrecht. ’s Gravenhage 
1882. Eerste Reeks. N°. 4, 2 DI. 80. 


Inhoud : 


J. A. Frum. De oudste rechten der stad Dordrecht en van het 
baljuwschap van Zuid-Holland. Oe 
Systematische catalogus der Bibliotheek van de Tweede 
Kamer der Staten-Generaal. ’s Gravenhage 1882. Deel 
IL. 80, EA 


R. Fruin en W.J. Kwoor. Willem UI en de slag van 
Saint-Dénis (1678). 'sGravenhage 1881. 80, 


ae UD re 


Verslag aan den Koning over de openbare werken in 
het jaar 1881. ’s Gravenhage 1881. 4°, 


J. A. Frurs. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht 
en 'sGravenhage 1882. Afl. 20. 80. 


23ste Jaarlijksch verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor oog- 
lijders. Utrecht 1882. 80. 


Feestgave ter gelegenheid van het honderdjarig bestaan 
van het Natuur- en Letterkundig Genootschap te 
Alkmaar. 1882. 80. 


Algemeen Verslag gedaan te Groningen in de jaarlijk- 
sche vergadering van contribueerende leden, gehouden 
den 3den Juli 1882, wegens het Instituut voor Doof- 
stommen. 80. 


J. W. Laerrivck. Het Doofstommen-Instituut te Gro- 
ningen. 1881. 8°. 


Het Instituut voor Doofstommen te Groningen uit J.F. 
JANSEN, ons vaderland en zijne bewoners in hunne 
eigenaardigheden geschetst. 80, 


J. A. Frum. Het oudste der tot dusver bekende kain 
boeken van Delft. 80. 


P. P. C. Hork, Die Zoologie in den Niederlanden. 80°. 
(Separat-Abdruck aus dem Niederl. Archiv für Zoologie. 
Band V). 


Die Crustaceen, gesammelt waehrend 
der Fahrten des » Willem Barents” in den Jahren 
1878 und 1879. 80, 

(Separat-Abdruck aus dem Niederl, Archiv für Zoologie. 


Supp. Band 1). 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 9 


mm GO me 


Uitkomsten van de in 1880 en 1881 uitgevoerde nauw- 


keurigheidswaterpassing. Tweede gedeelte. N°, X—XX, 
fol. en, | 


5 


Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit= 
en doorvoer over het jaar 1882. Eerste gedeelte, fol. 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1882. 
‘sGravenhage 1882. Nieuwe Serie. fol. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3e Série. Tome IV. N° 8, 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3e Série. Tome XVI. N° 8. 80, 


Coutumes des pays et comté de Flandre. Quartier de 
Gand. Tome IV, Coutumes de la ville d'Audenarde. 
1° Partie. Bruxelles 1882, 40. 


Navigation aérienne par les ballons; point d'appui. — 
Appareil de direction. Système Oppelt. Bruxelles 
1882. 80. 


Wettelijke bepalingen over het gebruik en onderwijs 
der Nederlandsche taal in België. Gent 1882. 80, 
Uitgave van het Willems-fonds N°. 99, 


In onze Vlaamsche gewesten. Politieke schetsen door 
W.G. E. Warren. Gent 1882. 80, 
Uitgave van het Willems-fonds N°, 100, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, 
Paris 1882. Tome XCV. N?, 138—16. 40. 


Falketin. :da.: V'Aoadémie de médecine. - Paris. 1885: 2e 
Série. Tome XI. N°, 38—41. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1882. 5e Année. N°. 9, 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1882, 8° Année. Vol. VII 
N°, 315—318. 42. 


V. Dovrvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 240—243. roy. 80. 


G. Ápon. Restitution et nouvelle interprétation du chant 
dit des frères Arvales. Paris 1882. 80, 


La lumière électrique. Paris 18811882. 3e Année. 
N° 6, 53—54. 4e Année. N°. 2, 12—13, 15—19, 
30—32, 35—36. 4°. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society. London 1882, Vol. 
XXXIV. NO. 221. 80, 


Proceedings of the Royal Institution of Great Britain. 
London 1882. Vol IX. Part 4—5. 80, 


List of the members of the Royal Institution of Great 
Britain 1882. London 1882. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol IV. N°, 10. 80, 


De 


4 


lS 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1882. 2d Series. Vol. II. Part 5. 80. 


DUITSCHLAND. 


R. Vrirenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882, 
Band LXXXIX. Heft 3. 80, 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. NO, 
122123. 80, 


R. Horpe. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1882. Theil LXVIIL Heft 3. 80, 


PETERMANN'S Mittheilungen aus Justus Perthes geogra= 
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIIL N°, 9. 40. 


A. Mayer. Die Lehre von den chemischen Fermenten 
oder Enzymologie. Heidelberg 1882, 80, 


Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesamm- 
ten Naturwissenschaften zu Marburg. Cassel 1881. 
Band XI. Abh. 7 und Supplementheft 5. 8° und 4. 


Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der 
__gesammten Naturwissenschaften. in Marburg. 1880 — 
1881. 80, 


Das Königreich Württemberg. Eine Beschreibung von 
Land, Volk und Staat. Stuttgart 1882. Lief 2—4, 80, 


ZWITSERLAND. 


Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft. Basel 
1882. Theil VIL. Heft 1, 80. 


TTN EE NN 


he eem ri Cl 


NN ion 
ITALIË 


A. Marre. Deux mathématiciens de I’Oratoire. Rome 
1880. 42. 
(Extrait du Bull. di Bibliogr. e di storia delle scienze 
mat. e fis.). 


Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 1882. 
Vol. XII. Fasc. 2. 80. 


Trisezione dell’ angolo di un’ Atestino. Este 1882. 80, 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi 
Verbali del 2 Luglio 1882. 8%, 


PORTUGAL. 


Boletim da Sociedade de Geographia. Lisboa 1882. 
8* Serie. N°, 2, 80, 
ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Nova Acta Regiae Sozietatis Scientiarum Upsaliensis. 
Upsaliae 1881. Scrii 5. Vol. XI, Fas:. 1. Z0, 


Inhoud : 


A. Bereem. Sur quelques applications de la fonction T' à la théo- 
rie des nombres. 

R. Huur. Recherches sur les phénomènes périodiques des plantes. 

H. HupeBRaxp HiupEBRANDSON. Marche des isothermes au prin- 
temps dans le nord de l'Europe. 

G. Eisen. Eelipidrilidae and their anatomy. A new family of the 
limicolide Oligochaeta. 

O. HAMMARSTEN. Ueber Dehydrocholalsäure, ein neues Oxidations- 
product der Cholalsäure. 

H. Aumkvisr. Die Bischari-Sprache Tú Bedäwie in Nordost-Afrika, 
beschreibend und vergleichend dargestellt. 


RUSLAND. 


_ Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St, 


Pétersbourg. 1882. Tome XXVIII N°, 2, 40, 


Noe 
Notiser ur Sällskapets pro fauna et flora fennica for- 
handlingar. Helsingfors 1882, Ny Serie. Häftet 5. 8°. 


Finlands geologiska undersökning. Beskrifning till kart- 
bladet, N°. 5, 80. 


AMERIKA. 


F. B. Nreuer. On a property of the isentropic curve 
for a perfect gas as drawn upon the thermodynamic 
surface of pressure, volume, and temperature. 80, 


(from the Transactions of St. Louis Academy of 
science. Vol. IV.) 


Boletin del Ministerio de fomento de. la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Vol. VIL N° 67—76. fol. 


Bulletin astronomique de l'Observatoire impérial de 
Rio de Janeiro. 1882. N°. 6—7. 40, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1882, Tomo XIV. Entr. 1. 8%. 


AZIË 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882. 
VOL EL ERFG BN dee 


Meteorological observations made at six stations in 
India. Oetobre 1881. 40, 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- 
und Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1882. Heft | 
21. 4% 


AUSTRALIE 


Annual report of the department of mines, N. S. W. 
for the year 1881. Sydney 1882. fol. 


Bt 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg. 
15. Afl. 9. 80, 


Oud-Holland. Nieuwe bijdragen voor de geschiedenis 
der Nederlandsche kunst, letterkunde, nijverheid, enz. 
Amsterdam 1882. 1ste Jaarg. Afl. 1. 40. 


J. P. Arenp. Algemeene geschiedenis des Vaderlands, 


van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882. 
Deel V. St. 1. Afl. 3—4. 40, 


J. C. J. Surrs. Gedenkboek van het Koloniaal-Militair 
Invalidenhuis Bronbeek. Arnhem 1882. Afl. 9—10. 4°. 


Dictionnaire des antiquités grecques et romaines d'après 
les textes et les monuments. Paris 1882. Fasc. 8. 4, 


Journal des savants. Paris, Septembre 1882. 40. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1882. Botanique. 
Ge Série. Tome XIV. N°. 1. 80. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882. 2e Série. Tome VL. Mai—Juin. 80, 


Annals of natural history. London 1882. 5tb Series. 
Vol. X. NO. 58. 80. 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1882, 5th 
Series. Vol. XIV. N°. 88. 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. N°. 38—40. Nachrich- 
ten N°. 19—20. 80. 


Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1882, Band 
XV. roy. 80. 


RE Je 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XVII. Heft 3. Beiblätter. Band VI. 
St, 9, 85 


Drinerer'’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882. Band 
CCXLV. Heft 12—13. Band CCXLVI. Heft 1—3. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1882. 3e Période. Tome VIIL N°, 9, 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND NOVEMBER 1882. 


Catalogus van de boekerij der Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering der Geneeskunst, 2de Supple- 
ment. Amsterdam 1882. 80. 


De volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1882. N°. 9—10. 80. 


Volksalmanak voor het jaar 1883, uitgegeven door de 
Maatschappij tot Nut van 't Algemeen. Amsterdam 
1882. 80. Ge 


P. J. Vern. Java, geographisch, ethnologisch, historisch. 
Haarlem 1880—1882. Afl. 38—52. roy. 80. 


Verslag van den staat der Sterrenwacht te Leiden en 
van de aldaar volbrachte werkzaamheden, in het tijd- 
vak van den Isten Juli 1881 tot den 18den Septem- 
ber 1882. Leiden 1882, 80, 


nn AD 


Sammlungen des Geologischen Reichsmuseums in Lei- 
den. 1. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra- 
liens. Heft 3. Leiden 1882. roy. 8°. 


H. van Herwerpen. Lectiones Rheno-Traiectinae. Lug- 
duni Bat. 1882. 80, 


| Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
'sGravenhage 1882, 5de Afl. 2de Ged. 40, 


Berichten en Mededeelingen der V oren nig voor lijk- 
SEng. 1882. N°. 3, 80. 


A Fruin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en 
's Gravenhage 1882. Afl. 21. roy. 80. 


Johannes Florentius Martinet geschetst door P. Har- 
TING, 80. 
(Overgedrukt uit het Album der Natuur). 


A. W. M. van Hasserr. Araneae gevangen gedurende 
de Sumatra-expeditie. roy. 80. 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand September 1882, 
’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche ri- 


vieren, waargenomen in de maand Maart 1882, ’s Gra- 
venhage 1882, fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Maart 1882. ’s Gravenhage 1882. fol. 


BOEKGESCH, DER KON. AKAD., VAN WETENSCH, 10 


EN, 7 jen 
NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


" Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl. 2. 80. 


Verslag omtrent den staat van 's Lands Plantentuin te 
Buitenzorg en de daarbij behoorende inrichtingen, 
gedurende het jaar 1881. Batavia 1882. 80. 


BELGIË. 


Statistique générale de la Belgique. Exposé de la si- 
tuation du royaume de 1861 à 1875. Bruxelles. a 
9, 4, 6, roy. 80. 


Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 
l'Académie royale de médecine de Belgique. Bruxel- 
les 1882, Tome VII. Fasc. 3. 8, 


Inhoud : 
F. Sema. Des psycho-névroses dyscrasigues. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3° Série. Tome XVI. N°. 9. 80, 


Ap. Wasserer. Des opérations obstétricales. Paris-Liége 
1881. 80, 


M. vaN per MensBruoeHe. Sur les moyens proposés 
pour calmer les vagues de la mer. Bruxelles 1882, 80, 
(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel- 


gique. 


—_ 15 — 


E. vaN peN Brorck. Exposé sommaire des observations 
et découvertes stratigraphiques et paléontologiques fai- 
tes dans les dépots marins et fluvio-marins du Lim- 
bourg pendant les Années 1880 —81. Bruxelles 1882. 8°, 
(Extrait des Annales de la Société malacologique de 


Belgique). 


Note sur les levés géologiques de 
de M. M, van Errporr et Coeers. Bruxelles 1882. 89. 
(Extrait des Annales de la Société malacologique de 


Belgique). 


Diestien, Casterlien et Scaldisien. 
Note sur les dépots lagunaires pliocènes d'Heyst-op- 
den-Berg et de Beersel et sur leur synchronisme dans 
la région d'Anvers. Bruxelles 1882. 80. 

(Extrait des Annales de la Société malacologique de - 


Belgique). 


P. Cocrrs et B. vaN peN Brorok. Observations géolo- 
giques faites à Anvers à l'occasion des travaux de 
ereusement des nouvelles cales sèches et de prolon- 
gement du bassin du Kattendijk. Bruxelles 1882. 80, 
(Extrait des Annales de la Société malacologique de 


Belgique). - 


A. pre Creureneen. Les têtes ailiées de Satyre trouvées 
à Angleur. Bruxelles 1882, 80. 
(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Belgique). 


Le Portugal, notes d'art et d'arché- 
ologie. Anvers 1882. 80. 

(Extrait du Bulletin de l'Académie d'archéologie de 
Belgique. 


10* 


ij 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1882. Tome XCV. NO. 17—20. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1882. ge sé- 
rie. Tome XI. NO. 4245 80, 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1882. 5e Année. N°. 2 et 10. 80. 


Revue historique. Paris 1882. 7e Année. Tome XX. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1882. 8e Année. Vol. VIL 
N°. 319—322. 40. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 1882. 
Livr 228. 244—247. roy. 80. 


S. Rogrnskr. Du développement du typhus exanthéma- 
tique sons l'influence des eaux malsaines et d'une 
mauvaise alimentation. Paris 1881. 80. 


Revue agricole, industrielle, Littéraire et artistique publiée 
par la Société d'agriculture, sciences et urts de Va- 
lenciennes. 1882. Tome XXXVI. N°, 9—10. 80, 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New-Series. Vol. IV. N°, 7, 9, 11. 80. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol. XLII. N°, 9, 80, 


Journal of the Anthropological Institute of Great-Bri- 
tain and Ireland. London 1882. Vol. XII. N°, 2, 80, 


wet 


OOSTENRIJK. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in 
Wien. 1880, Band X. N°, 8—9. 80. 


Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg. 
Innsbrück 1882. 3te Folge. Heft 26. 80, 


DUITSCHLAND. 


R. Vrirenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882. 
Band XC. Heft 1. 80. 


R. LermaANN. Ueber systematische Förderung wissen- 
schaftlicher „Landeskunde von Deutschland. Berlin 
1882. 80. 


Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
zig 1882. Jahrg. 17. Heft 4, 


R. Horee. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1882. Theil LXVIIL Heft 4, 80. 


V. Camus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. 
N°, 124125. 80, 


PererMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra= 
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. NO, 10. 40, 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 
„der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 


1882. Heft 4, 80, 


Sitzurgsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schatten. München 1882. Heft 3. Band Il. Heft 1. 8°, 


ei 18 


E. takk. Keimblätter und Gastrulaform der Maus. 8°. 
(Separat-Abdruck aus dem » Biologischen Centralblatt”’). 


PORTUGAL. 


Boletim da Sociedade de geographia de Lisbao. 1882. 
32 Serie. N°, 4, 80, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Lunds Universitets Ars-Skrift. Lund 1877—1881. 
Tome XIV—XVII. 40, 


Inhoud, Tome XIV: 


A. lanpsrepr. Beobachtungen des Planeten Mars während seiner 
Opposition 1877. 

A. V. Trpsrou. Pendel-bestämningar under den Svenska arktiska 
expeditionen 187273 anställda af Dr. Aue. WyYKANDER. 

W. Lecue. Zur Kenntniss des Milchgebisses und der Zahnhomo- 
logien bei Chiroptera. 

J. G. AcarpH. De Algis novae Zelandiae marinis. 

Veber die Bedeutung Linné’s in der Geschichte der 

Botanik. 

E. W. Crepervarn. Undersökningar öfver Araliaceernas stam. 

J. A. BorGMAN. Studier öfver barkens inre byggnad i coniferer« 
nas stam. 

C. M. Zanper. De geminarum vocum latinarum differentis hari. 

S. J CavarriN. De futuro herodoteo. 

G. Ceperscmiorp. Fornsögur Sudrlanda. Isländska bearbetningar af 
främmanade romaner frän medeltiden. 


Tome XV: 


A. V. BackLuNp. Om en särskild art of rörelse i en obegränsad, 
osammantryckbar vätska, i hoilken sammantryckbara kroppar 
äro utspridda. 

J. R. RypBerG. Om algebraiska integraler till algebraiska funk- 
tioner. 

B. JöNnson. Bidrag till kännedomen om bladets anatomiska bi 
gnad has Proteaceerna. 

E. Wapsrein. Studier öfver Kants teoretiska kriticism. 


oe ve 


J. Linpe. Quaestiones etymologicae et grammaticae ad exempla 
dorica atticorum seriptorum relatae. 

R. Wicker. Om genetivsuflijxet-sja i de germaniska spräken. 

G. Ceperscurorp. Fornsögur sudrlanda. Isländska bearbetningar 
af frámmande romaner frân medeltiden. 

S, SöperBera. Forngutnisk Lijudlära. 


Tome XVI: 


Jur. Mörrer. Om connexens C (x, x, 0; u, u, o) principal coin- 
eidens. 

A. Waursrepr. Bidrag till kännedomen om Undersvafvelsyr lig- 
hetens organiska derivater. 

S. BERGGREN. Om Azollo’s prothallium och embryo. 

O. Nogrpsreptr. De Algis et Characeis. 

B. Jönsson. Om embryosäckens utveckeing hos Angiospermerna. 

L. M. Neuman. Undersökningar öfver Bast och Sklerenchym hos 
Dicotyla stammar. 

J. Wäerer. John Stuart Mills logiska system och dess kunskaps- 
teoretiska förutsättningar. 

S. S. CavarmiN. De Xenophonteo temporum et modorum usu in 
enuntiationibus orationis obliquae primariis ad tempora praete- 
rita relatis. Pars 1. 

H. Anpersson. De parodo chori in fabulis Aristophaneis. 

Fr. Wurzr. La chronique dite de Turpin, deux anciens textes - 
frangais. 


Tome XVII: 


F. Enesrröm. Bestämning af banan för komet 1847, II. 

Hs. SsöereN. Kristallografisk undersökning af Chondrodit och Hu- 
mit fränsvenska fyndorter. 

B. LUNDGREN. Undersökningar öfver molluskfaunan i aan äldre 
mesozoiska bildningar. 

J. G. Acarpm. Till algernas systematik. 

Hs. Eperen Statistical and diseursive notes on Urddi-derivatives. 

S. J. CAVvArzIN. De Xenophonteo temporum et modorum usu in 
enuntiationibus orationis obliquae primariis ad tempora praeterita 
relatis. Pars II. 

Aoristi infinitivus Homericus ad verba dicendi et 

sententiendi relatus num futurum tempus significare possit. 


C. J. Scuuyrer. Om en föregifved ännu i behäll varande äldre re- 
daktion af Sodermannalagen. 


O. Aunrerr. Om nÂdens ordning i dess inre sammenhang. 


Bee 


Festkrift til kgl. Universitet i Köpenhamn vid dess fy- 
rahundra ärs jubileum i Juni 1879 fran kgl. Caro- 
linska Universitetet i Lund. Lund 1879. 40, 


Minnesskrift utgifven af Kongl. Fysiografiska Sälls- 
kapet i Lund med anledning af dess hundraärsfest den 
3 October 1878. Lund 1878. 40. 


| Lunds Universitets-Bibliotheks Accessions-Katalog 1878 — 
1881. Lunds 1879—1882. 80. 


Den Norske Nordhavs-Expedition 1875—1878, NO, VI — 
VIL. Zoologi. Christiania 1882 (Holothurioidea, An- 
nelida). 40. 


Publication der Norwegischen Commission der Euro- 
päischen Gradmessung. Geodätische Arbeiten. Heft 
1—3. Christiania 1882. 40, 


Vandstandsobservationer. Heft 1. Christiania 1882. 4°, 


AZIE 


G. B. Dogson. Monograph of the Asiatie Chiroptera, 
«and catalogue of the species of bats in the colleetion 
of the Indian Museum, Calcutta. London 1876. 80. 


G. Nevirr. Catalogue of mollusca in the Indian Mu- 
seum. Fase. E. Calcutta 1877. 80, 


— Hand list of Mollusca in the Indian Mu- 
seum. Part 1. Gastropoda, Pulmonata and Proso- 
branchia-Neurobranchia. Calcutta 1878. 80, 


J. ANpprsoN. Catalogue of mammalia in the Indian 
Museum. Part. 1. Primates, Prosimiae, Chiroptera, 
and Insectivora. Calcutta 1881, 80, 


— 81 — 
AMERIKA. 


Instructions for observing the transit of Venus, Decem- 
ber 6, 1882, prepared by the Commission autorized 
by Congress, and printed for the use of the obser- 

_ ving parties by authority of the Hon. Secretary of 
the Navy. Washington 1882. 4. 


Bulletin of the U. S. geological and geographical sur- 
vey of the territories. Washington 1882. Vol. VL. 
NS 80, 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Tomo VII. N° 77—89. fol 


Bulletin astronomique et météorologique de l’Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1882. N°, 8. 40, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1882. Tomo XIV. Entr. 2—3. 80, 


AUSTRALIË. 


W. Tromson. The germ-theory of phthisis verified. Mel- 
bourne 1882. 8°. 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15de 
Jaarg. N°. 8. 10. 80, 


J. P. Arenp. Algemeene geschiedenis des vaderlands, 
van de vroegste tijden tot op heden, Haarlem 1882. 
Deel V. St. 5 Afl, 5—6, 40, 


BOEKGESCH, DER KON AKAD. VAN WETENSCH, 1u 


ee 
Journal des savants. Paris, Octobre 1882. 4°. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1882. 6® Série. 
Botanique. Tome XIV. N° 2—3. 80, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882. 2e Série. Tome VI. Juillet. 89. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1882. 5e Sé- 
rie. Tome XXVII. Octobre. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1882, 
5th Series. Vol. X. NO, 59, 80, 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1882, 5th Se- 
ries. Vol. XIV. N°. 89. 80. 


Mittheilungen der K. K. Central-Commission zur Er- 
forschung und Erhaltung der Kunst- und historischen 
Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VHL 
Heft 2. 40. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. St. 41—48. 80, 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1882, Jahrg. 48, 
Heft 4. Jahrg. 49. Heft 1. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XVII. Heft 4. Beiblätter. Band VL 
St-10,8° 


Dinerer’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882. 
Band 246. Heft 4—7. 8%. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse, Lausanne 1882. 
3e Période. Tome XV. N°. 45—46. 80, 


edele hit EN EE 


08 oe 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1882. 3e Période. Tome VIII. N° 9, 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND DECEMBER 1882, 


J. C. Naser. De staatkunde van Johan de Witt. Aca- 
demisch proefschrift. Amsterdam 1882, 89. - 


W. EF. Scrrmmer. Geschiedkundig overzicht van het 


muntwezen in Nederland. Academisch proefschrift. 
Amsterdam 1882. 80, 


Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 
publiées par la Société Hollandaise des sciences à 
Harlem. 1882. Tome XVII. Livr. 3—4. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 
1882. 4e Reeks, Deel VI. Afl. 11. 80, 


G. Sonrrarer. Nederlandsch-Chineesch Woordenboek met 
de transcriptie der Chineesche karakters in het Tsiang- 
Tsiu dialekt. Leiden 1882, Deel III. Afl. 1—2, 
voy. 89, 

Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der 
Nederlandsche letterkunde over het jaar 1882. Leiden 
1882. 8. 


J. Dirks. Levensbericht van Mr. Jeronimo de Vries Jz. 
Leiden 1882. (Overgedrukt uit de Levensberichten 


van de Maatschappij der Nederl. Lett.). 
u 


de BE 


A. Kuenen. Volksgodsdienst en wereldgodsdienst. Vijf 
voorlezingen, naar de opdracht van de bestuurders 
der Hibbert-Stichting te Oxford en Londen gehouden. 
Leiden 1882. 8°. 


Nederlandsch museum van oudheden. Aegyptische monu- 
menten. Afl. 28. Afd. III. Afl. 5. Leyden 1882. plano. 


Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor lijk- 
verbranding. ’s Gravenhage 1876 —1882. Jaarg. 1876- 
1881. 1882. N°. 1—2. 80%. 


Statuten, Algemeen Reglement en Tarief der Vereeni- 
ging voor lijkverbranding te ’s Gravenhage. 80. 


R. Frum. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis 
en oudheidkunde. ’s Gravenhage 1882. 3° Reeks. 


Deel I. St. 4. 80. 


Handelingen der Nederlandsche J uristen- Vereeniging. 
's Gravenhage 1882. Jaarg. 18. 80. 


J. A. Fruin. De Nederlandsche Wetboeken. Utrecht en 
'sGravenhage 1882. Afl. 22. 80. 


Jaarboek der Rijks-Universiteit te Utrecht 1881—1882. 
__ Utrecht 1882. 80. | 


F. C. Dorpers en Th. W. ENGELMANN. Onderzoekingen 
gedaan in het physiologisch laboratorium der Utrecht- 
sche Hoogeschool. Utrecht 1882. 3e Reeks. Deel 
VII. Afl. 2. 80. 


Waarnemingen van onweders in Nederland. 1882. Uit- 
gegeven door het Kon. Ned. Meteorologisch Instituut. 
Utrecht 1882. 80, 


Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1882. Zutphen 1882. N°, 2, 80 


En 


Jaarboek der Rijks Universiteit te Groningen. 1881 — 
1882. Groningen 1882. 80. 


Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, 
uit- en doorvoer over het jaar 1881. ’s Gravenhage 
1882. 2de Gedeelte. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 
der Noordzee, Zuiderzee, Wadden en de Nederlandsche 
rivieren, waargenomen in de maand April 1882. 
's Gravenhage 1882. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
‚der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maand April 1882. ’s Gravenhage 1882. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Chineesch-Hollandsch Woordenboek van het Emoi dia- 
lekt, uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap 
van Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1882. roy 90, 


Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1882. Deel 
XXVII. Afl. 6. Deel XXVIII. Afl. 1. 80. 


Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen 


van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 
Wetenschappen. Batavia 1882. Deel XX: N°, 1—2, 80, 


Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
gegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeni- 
ging. Batavia 1882. Deel XLI. 80, 


Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1882, 
Vol III. Part 1. 80, 


ER 
BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgi- 
que. Bruxelles 1882. 3° Série. Tome IV. N°. 9— 
10. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1882, 3° Série. Tome XVI. N°. 10. 80. 


Annales de la Société malacologique de Belgique. Bru- 
xelles 1882. Tome XIV, XVI. 80, 


Procês-verbaux de la Société malacologique de Belgique. 
1882. 80, 


Ministère de I'Intérieur. Annuaire statistique de la Bel- 
gique. Bruxelles 1879—1882. Année 19—22. roy. 80. 


Statistique générale de la Belgique. Exposé de la si- 
tuation du royaume de 1861 à 1875. Bruxelles 
(1882). Vol IL. Fasc. 10. roy. 80. ie 


P. Wirzems. Le sénat de la république Romaine. Lou- 
vain 1883. Tome IL. Les attributions du Sénat. 
roy. 80. 


FRANKRIJK. 


_ Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1882. Tome XCV. N°. 21—25. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1882. 2e 
Série. Tome XI. N°. 46—50. 80, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1882. Tome X. N°. 6. 80, 


Journal d'hygiène. Paris 1882, 8e Année. Vol. VII. 
NO. 323—327. 40, 


et ee 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1882. 5e Année. N° 11. 80, 


V. Dorvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 248—252. roy. 80. 


W. F. R. Suriear. Sur les espèces du genre Raf- 
flesia. 80. 
(Association frangaise pour l'avancement des sciences. 
1881. Congrès d'Alger). 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1882. New Series. Vol IV. N°, 12. 80, 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol XLIII. N°. 1. 80. 


Transactions of the Linnean Society. London 1882. 
2d Series. Zoology. Vol II. Part 3—5. 40, 


Inhoud: 


W. K. Parker. On the morphology of the skull in the Amphibia 
urodela, 

E. R. LaNkesrer. On the tusks of the fossil walrus, found in 
the red crag of Suffolk. 

T. Spexcer CopBorp. The parasites of elephants. 

G. EB. Dosson. On the digastrie muscle, its modification and 
functions. 


Transactions of the Linnean Society. London 1881. 
_2d Series. Botany. Vol II. Part 1. 40. 


Inhoud: 


W. Pamaurs. A revision of the genus Vibrissea. 
W. P. Hiern. On central-African plants collected by Major 


Serpa Pinto. 


— 88 — 


Journal of the Linnean Society. London 1881—1882. 
Zoology. Vol XV. N°. 86—94. Botany. Vol XIX. 
N°, 114—121. 80. 


Proceedings of the Linnean Society of London. 1875 — 
1880. London 1882. 80. | 


J. P. Srx. Aphrodité-Némésis. Londres 1882. 80. 
(Extrait du Numismatie Chronicle). 


OOSTENRIJK. 


Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1882. Mathem.-naturwissenschaftliche Classe. 
Band XEII—-XLIV. 40. 


Inhoud, Band XLIII: 


Wi…esner. Die heliotropischen Erscheinungen im Pflanzenreiche. 

ErriNGsHAUsEN. Beiträge zur Erforschung der Phylogenie der 
Pflanzenarten. 

STEINDACHNER. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Süd- 
amerika’s. II. 

Würrerstorr-UrBaiR. Die meteorologischen Beobachtungen am 
Bord des Polarschiffes » Tegetthoff.” 

Hocusterren. Die Kreuzberghöhle bei Laas in Krain und der 
Höhlenbär. 

Escurricu. Die Determinanten höheren Ranges und ihre Verwen- 
dung zur Bildung von Invarianten. 

Brezina. Ueber die Reichenbach’schen Lamellen in Meteoreisen. 

GEGENBAUER. Ueber Determinanten höheren Ranges. 

Vespovsky. Untersuchnngen über die Anatomie, Physiologie und 
Entwicklung von Sternaspis. 

Brapy. Ueber einige arktische Tiefsee-Foraminiferen, gesammelt 

während der österreichisch-ungarischen Nordpol-Expedition in 
den Jahren 18721874. 


Band XLIV: 


STEINDACHNER. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Süd= 
amerika’s. ILL. 


ee Ve 


STEINDACHNER. Beiträge zur Kenntniss der Fische Afrika’s und Be- 
schreibung einer neuen Sargus-Art von den Galapagos-Inseln. 

Braven. Die Zweiflügler des kaiserlichen Museums zu Wien. 

Tovra. Grundlinien zur Geologie des westlichen Balkan. 

ZMurkKo. Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen mit 
Bezugnahme auf die Hilfsmittel der algebraischen und geome- 
trischen Operationslehre. 

Brrzina. Ueber die Orientirung der Schnittflächen an Eisenmeteo- 
riten mittelst der Widmannstädten’schen Figuren. 

SEELIGER. Untersuchungen über die Bewegungsverhältnisse in dem 
dreifachen Sternsystem z Cancri. 

FrriesacH. Der am 6 December 1882 bevorstehende Vorübergang 
der Venus vor der Sonnenscheibe. 


HorvB und Neumayr. Ueber einige Fossilien aus der Uitenhage- 
Formation in Süd-Afrika. 


Puvcrra. Ein neuer Satz aus der Theorie der Determinanten. 
Berck. Inulae Puropae. Die Europäischen Inula-Arten. 


Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. 


Wien 1882. Philosophisch-historische Classe. Band 
XXXII. 40. 


Inhoud: 


Mikrosicx. Rumunische Untersuchungen. 
Prizmaier. Zwei Reisen nach dem Westen Japans in den Jahren 
1369 und 1389. 


Lebensbeschreibungen von Heerführern und Würden- 
trägern des Hauses Sui. 


Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften 
zu Wien. 1881—1882, Mathematisch-naturwissen- 
schaftliche Classe. 1Iste Abtheilung. Band LXXXIII. 
Heft 5. Band LXXXIV. Heft 1—5. 2te Abtheilung. 
Band LXXXIII. Heft 5. Band LXXXIV. Heft 1—5. 
Band LXXXV. Heft 1, 3te Abtheilung. Band LXXXIII. 
Heft 3—5. Band LXXXIV. Heft 1—5. 80, 


Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften 
___zu Wien. 1881—1882. Philosophisch-historische 


BOBKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 12 


Classe. Band XCVIII. Heft 3. Band XCIX. Heft 
12:84 


Archiv für Oesterreichische Geschichte. Wien 1882. 
Band LXII. 2te Hälfte. Band LXII. 1se & 2e 
Hälfte. 80. 


Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. 
Wien 1882. Band VII. Heft 6. Band X. 40, 


Inhoud, Band VII, Heft 6; 


V. Hmsen. Neue und wenig bekannte Conchylien aus dem Ost- 
galizischen Miocän. 


Band X. 


E. M. von Mossvar. Die Cephalopoden der Mediterranen Trias- 
provinz. 


Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien 
1882. Band XXXII. N°. 2—3. 80. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in 
Wien. 1882. Band XII. Heft 1—2. 40, 


W. Brastus und A. Nenrkorn. Dr. Platen’s Ornitholo- 
gische Sammlungen aus Amboina. Wien 1882, 80, 
(Aus den Verh. der k. k. Zoöl. Gesellschaft 1882). 


DUITSCHLAND. 


R. Vrircnow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882, 
Band XC. Heft 2—3. 80. 


5gster Jahres-Bericht der Schlesischen Gesellschaft für 
vaterläindische Cultur. Breslau 1882. 80. 


Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kunst und va- 


terländische Altertümer. Emden 1882, Band V, 
Heft 1. 8°, 


je 
! 


Ne, 


mn OA 


_ Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und 
Alterthumskunde, Jena 1882. Neue Folge. Band III. 
TS DAE 


Mittheilungen des Vereins für Geschichte der Stadt 
Meiszen. 1882. Heft 1. 80. 


Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte 
in Mecklenburg. Neubrandenburg 1882. Jahr 35. 82. 


Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der 
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
Görlitz 1882. Band LVIII. Heft 1. 80. 


21ster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Na- 
tur- und Heilkunde. Giessen 1882. 80. 


Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der 
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
Leipzig 1881-1882. Band XII, NO. 7—8, 40. 


Inhoud: 
W.G. Harken. Elektrische Untersuchungen. 


Abhandlangen der philologisch-historischen Classe der 
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
Leipzig 1882. Band VIJL N°, 14. 40, 


Inhoud: 


G. v. p. GaserENTz und A. B. Meier. Beiträge zur Kenntniss 
der Melanesischen, Micronesischen und Papuanischen Sprachen. 
Ein erster Nachtrag zu Hans Conon’s von der Gabelentz Werke 
„die Melanesischen Sprachen.” 


Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen 
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1882. Mat- 
hem.-physische Classe 1881. 80, 


12* 


Or 


Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen 
‚Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1882. Phi-_ 
lol.-historische Classe. 1881. 80. 


Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski’schen Gesell- 
schaft zu Leipzig. 1882. 80, 


Zoölogischer Anzeiger. Leipzig 1882. N°, 126—127. 80, 


PereRMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. N°. 
11. Ergänzungsheft. N°. 70. 40, ij 


ZWITSERLAND. 


Neue Denkschriften der Allgemeinen Schweizerischen 


Gesellschaft für die gesammten Naturwissenschaften. 
Zürich 1882. Band XXVIII Abth. 2. 40, 


Inhoud: 


A. Rorurrerz. Das Diluvium um Paris und seine Stellung im 
Pleistocän. 


ITALIE: 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie 
„9. Memorie della classe di scienze fisiche, matema- 
tiche e naturali. Vol IX—X. 40, 


Inhoud, Vol IX: 


BATTAGLINI. Sulle forme ternarie bilineari. 

Poxzi. T tufi vulcanici della Tuscia romana, loro origine, diffusione 
ed età. 

CuBoni e MarcuiArava. Nuovi we sulla natura della malaria, 

Berroncr. Contribuzione all’istologia del eervelletto. 

PATERNÒ e CANZONERIL Ricerche dirette alla sintesi del timol. 

PareRNÒ e OGrIALORO. Ricerche e considerazioni sulla natura 
chimica della picrotossina. 

Gov: Intorno alla teoria dell’elettroforo. 


Ree 


Careruini. Resti di Tapiro nella lignite di Sarzanello. 

Crar. Contribuzione allo studio della fibra nervosa midollata ed 
osservazioni sui corpuscoli amilacei dell’encefalo e midollo spinale. 

Kerrer, Sulla diminuzione della gravità coll’altezza. 

Varzari. Imtorno alle leggi termiche della scintilla eccitatrice dei 
condensatori. 

Pescr. Ricerche sull’ Atropina. 

De Sancris. Monografia zootomieo-zoologica sul Capidoglio arenato 
a Porto S. Giorgio. 

CIAMICIAN e DENNstepr. Sull’azione del cloroformio sul composto 
potassico del Pirolo. 

Nasini. Studi sul potere rotatorio. 

VERONESE. Sopra alcune notevoli configurazionìi di punti, rette e 
piani di coniche e superficie de 2o grado e di altre curve e 
superficie. 

SEGUENZA. Le Ringicole italiane ovvero ricerche speciologiche e 
stratigrafiche intorno alle ringicole raccolte negli strati terziari 
d’ Italia. 

Lovisaro. Cenni critici sulla preistoria Calabrese. 

Mauro e PANeBIANco. Biossido di molibdeno. 

Maaar. Induzione elettrica su conduttori limitati da piani indefi- 
niti assoggettati all’azione di coibenti caricati simmetricamente 
intorno ad un asse. 

Virrari. Studi sulla carica dei coibenti, sulla teoria dell’elettroforo 

… e sulla sua analogia coì condensatori. 

GepzIA. Determinazione grafica degli sforzi interni nelle travature 
reticolari con aste sovrabbondanti. 

Leror1. Osservazioni sull’uovo della Lebias Calaritana. 

De Paous. Sui fondamenti della geometria projettiva. 

Beroccm. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo 

la confluenza dell’Aniene e dello stesso fiume Aniene durante 
Panno 1880, 


Vol X: 


Tizzont e Fier. Studi patologici e chimici sulla funzione ema- 
topoetica. 

Gerosa. Sulla caloricita dell'acqua alle temperature prossime al 
massimo di densita e d’'aleun po’superiori. 

Berroner. Sistema nervoso e organi dei sensi dello sphaeroma 
serratum. 

Cossa. Sopra la composizione di alcune roccie della Valtellina, 


— 4 — 


De Paous. Ricerche sulle superficie del 39 ordine. 

Carver. Pensieri sulla Tassinomia botanica. 

Besso. Aleune proposizioni sulle equazioni differenziali linear. 

Tommasi-CRUDELI. Studi sul bonificamento dell’agro romano. 

SCHIAPARELLI. Osservazioni astronomiche e fisiche sull’asse di ro- 
tazione e sulla topografia del pianeta Marte. 

Terrier. Le formazioni vulcaniche del Bacino romano considerate 
nella loro fisica costituzione e giacitura. 

KLEINENBERG. Sull’origine del sistema nervoso centrale degli 
Anellidi. 

Derza Varre. Nuove contribuzioni alla storia naturale delle as- 
cidie composte del golfo di Napoli, 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie 
3. Memorie della classe di scienze morali, storiche 
e filologiche. Vol VIL, IX. 40. | 


Inhoud, Vol VII: 


Fiorezir. Notizie degli scavi di antichita. Gennaio-Settembre 1881. 

Pieorini. Di aleuni oggetti etnologici dell’Ecuador posseduti dal 
Museo preistorico ed etnografico di Roma. 

ScHUPFER. La legge romana Udinese. 

Avari. Su le iscrizioni arabiche del palazzo regio di Messina. 
LovarerLI CAETANI. Di un antico musaico a colori rappresentante — 
gli aurighi delle quattro fazioni del Circo. | 

Brrocu. L’Impero Siciliano di Dionisio. 

Maxiani. Della ipotesi Darviniana e sua trasmutazione in altra 
assai piu probabile. 
Guipi. La lettera di Simeone vescovo di Bêth-Arsâm sopra i mar- 

tiri omeritd. 


Vol IX: 


R. SALerNo. Storia delle dottrine finanziarie in Italia. 

Luarres. Nuovo saggio di giunte e correzioni al lessico talmudico 
(Levy-Fleischer). 

Frioreuui. Notizie degli scavi di antichita. Ottobre-Decembre 1881. 

Rameri. Legge statistica dell’influenza del sesso sulla durata della 
vita umana in Italia, 


Il passaggio di Venere sul sole dell’ 8—9 Dicembre - 


ds OD rain 


1874 osservato a Muddapur nel Bengala. Relazione 
di P, Taccrinr pubblicata a spese del Ministero della 
pubblica istruzione. Palermo 1875. 40. 


G. Lorenzonr. Determinazione della latitudine e di 
un azimut sull’ estremo nord-ovest della Base di 


Lecce. Padova 1875. 4°. 


PORTUGAL. 


Boletim da Sociedade de geographia de Lisboa. 1882. 
9% Berle. ‚N° 5. 830, 


DENEMARKEN. 


Mémoires de l'Académie Royale de Copenhague. 1882. 
Classe des sciences. 6° Série. Vol TI. N°. 6—8. Vol 
RENS. 3. 40, | 


Inhoud, Vol I: 


6. A. Srren. Integration af en lineaer differentialligning af an- 
den orden. 
7. H. Krappe. Nye Bidrag til kundskab om fuglenes baen- 
delorme. 

8. A. HANNoOveRr. Den menneskelige hjerneskals bygning ved 
Anencephalia og misdannelsens forhold til hjerneskallens pri- 
mordialbrusk. (Résumé en francais). 


Vol IL, N°. 3. 
B. Warnise. Familien Podostemaceac. (Résumé en frangais). 
Regesta diplomatica historiae danicae cura Societatis 


regiae scientiarum danicae. Kjobenhavn 1882. Series 
2. Tomus IL. N° 2. 40, 


Bulletin de l'Académie Royale de Copenhague. 1882. 
N°, 2. 80, 


be an 


Mémoires de la Société royale des antiquaires du Nord 


de Copenhague. Nouvelle Série. Année 1881. 8°. 
Inhoud: | 
F. ScrierN. Une Énigme ethnographique de l'antiquité. 


Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie, udgivne 
af det kong. Nordiske Oldskrift-Selskab. Kjobenhavn 
1881. Hefte 4. 1882. Hefte 1—2. 80. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 
Upsala Universitets Arsskrift. 1873—1876. Upsala. 8°. 


RUSLAND. 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences de St. 
Pétersbourg. 1882. 7e Série. Tome XXX. N°. 3— 
Be 


Inhoud : 


3. H. Wip. Das magnetische Ungewitter vom 30 Januar bis 
1 Februar, n. St. 1881. 

4. Ep. LINDEMANN. Zur Beurtheilung der Veränderlichkeit rother 
Sterne. 

5. G. von HErMERSEN. Studien über die Wanderblöeke und die 
Diluvialgebilde Russlands. 2te Lieferung. 

6. W. Krervanorr. Studien über die Fossilen Reptilen Russlands. 
„IIe Theil. 

7. B. HasserperG. Untersuchungen über das zweite Spectrum des 
Wasserstoffs. 

8. H. Srruve. Ueber den Einfluss der Diffraction an Fernröhren 
auf Lichtscheiben. 


Tableau général méthodique et alphabétique des ma- 
tières contenues dans les publications de l'Académie 
impériale des sciences St Pétersbourg 1882. ep 
plément 1. 89, 


8 en Teen 


A. Auwers. Neue Reduction der Bradley’schen Beo- 
bachtungen aus den Jahren 1750 bis 1762. Band II. 
Die Reduction der einzelnen Beobachtungen am Pas- 
sagen-Instrument und am neuen Quadranten enthal- 
tend. St. Petersburg 1882. gr. 40, 


Compte-rendu de la Commission impériale archéologique 
pour l'année 1880. St. Pétersbourg 1882. 40, Avec 
un atlas. 


Annalen des Physikalischen Central-Observatoriums. St. 
___ Petersburg 1882. Jahrg. 1881. Theil I. 4°. 


Observations de Poulkova. St. Pétersbourg 1881, Von 
_ lume XIII 4. 


Jahresbericht am 19 Mai 1882 dem Comité der Nico- 
lai-Hauptsternwarte abgestattet vom Director der 
Sternwarte. St. Petersburg 1882, 80, 


Decas plantarum novarum auctoribus EB. R. A Traur= 
vErTER, EB. L. Rreeer, C. J. Maxrmowroz, K. J. Wine 


KLER. Petropoli 1882. 40. 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes. Mos= 
cou 1882. Année 1881. NP. 4. Année 1882, NO, 
E80 


Table générale et systématique des matières contenues 
dans les premiers 56 volumes (années 1829 —1881) 
du Bulletin de la Société impériale des naturalistes, 
Moscou 1882. 80, 


Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlins 
gar. Helsingfors 1881, N°. XXIII. 1880—1881. 80, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 


ee 


Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk, 
utgifna af Finska Vetenskaps Societeten. AE 
1881. Häftet 35 —36. 80, 


Katalog öfver Finska Vetenskaps-Societetens Bibliothek. 
Ar 1881. Helsingfors 1881. 80. 
AFRIKA. 


Bulletin de la Société khédiviale de géographie. Le 
Caire 1882. NO. 8—11. 2e Série. NO, 1. 80. 


AZIE 


Descriptions of New Indian lepidopterous insects. Cal- 
cutta 1882 Part IL. (Cymatophoridae-Herminiidae). 40. 


AMERIKA, 


Índex-Catalogue of the library of the Surgeon-General’s 
Office, U. S. Army. Washington 1882, Vol. III, 
(Cholecyanin-Dzondi). 40, 


List of foreign correspondents of the Smithsonian In- 
stitution. Washington 1882, 80, 


Annual report of the board of regents of the Smithso- 
nian Institution for the year 1880. Washington 
1881. 80, 


Annals of the Astronomical Observatory of Harvard 
College. Cambridge 1882, Vol XIII Part 1, 40, 


Statement of work done at the Harvard College Obser= 
vatory during the years 1877—1882, Cambridge 
1882, 82, 


— 99 … 


B. C. Prokerine. A plan for securing observations of 
_the variable stars. Cambridge 1882. 80, 


American journal of otology. Boston 1882. Vol EV, 
N°. 4, 80. 


American journal of science. New Haven 1882. 3d Se- 
ries. Vol XXIII. N° 136. 80°. 


Hand-book for the city of Montreal and its environs. 
Montreal 1882, 80, 


Our boarding school on wheels, or the doings of us 
girls at lake Memphremagog. 86°. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica 
Mexicana. Mexico 1882. Tomo VII. N°. 90 —94, fol. 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1882. N° 9. 40, 


AUSTRALIË. 


Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd- 
ney 1882. Vol VI. Part 4. Vol VII. Part 3. 8? 


Department of mines, Sydney. Mineral products of N. 
S. W.; Notes on the geology of N.S. W. and 
deseription of the minerals of N.S. W. also Catalogue 
of works etc. on the geology, palaeontology, minera- 
logy etc. of the Australian continent and Tasmania, 
Sydney 1882. 40, 


13* 


— 100 — 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882, Nieuwe Serie. Jaarg. 
15. Af, 11:89. 


Journal des savants. Paris, Novembre 1882. 40, 


Annales des sciences naturelles. Paris 1882. 6e Série. 
Botanique. Tome XIV. N°. 4, 80. 


Annales de chimie et de physique Paris 1882. 5° Sé- 
rie. Tome XXVIL Novembre. 80. 


Annals and magazine of natural history. Londen herken 
5th Series. Vol X. N°. 60. 80. 


London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine 
and journal of science. London 1882, 5th Series. 
Vol- XIV. ‚N95 90788, 


Mittheilungen der k, k. Central-Commission zur Er- 
forschung und Erhaltung der Kunst- und historischen 


Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VII, 
Heft 4. 40. 


Corpus inscriptionum latinarum. Berolini 1882. Vol. 
VI. Pars 2. fol. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. Stück 49—51. 
Nachrichten N°, 21. 80, 


AÄnnalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue 
Folge. Band XVII. Heft 5. Beiblätter. Band VI. 
St. 110 9% 


Dingler's Polytechnisches Journal. Stuttgart 1882, Baud 
COXLVI. Heft 8—11. 80, 


in ssd dn 


a Mt 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882. 
3e Période. Tome XVI. N° 47. 80. 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1882. 3e Période. Tome VIJL N° 11—12, 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JANUARI 1883. 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië. 
Amsterdam 1882, 11de Jaarg. 2de Gedeelte. 80. 


Nieuw archief voor wiskunde. Amsterdam 1882. Deel 


EA Dt A 80 


Felix Meritis. Algemeen verslag over het maatschappe- 
lijk jaar 1881—1882. 80. 


Archives du Musée Teyler. Haarlem 1882. 2e Série. 
ge Partie. roy. 80. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 
1882. 4e Reeks, Deel VI. Afl. 12. 80, 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
's Gravenhage 1882, Iste Afl. Iste en 2de Gedeelte. /°, 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage 
1883. Deel XXVI. Afl. 1, 80. 


Serre. Nederlandsche insecten. ’s Gravenhage 1882. 2de 
Serie. Deel IV, N°. 2122, 40, 


— 102 — 
Flora Batava. Leiden. Afl. 259260. 40. 


1848. Het voorspel van de herziening der grondwet, 
door B. D. H. Terrreen. 80. 
(Overgedrukt uit „de Gids” 1883). 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand November 1882. 
's Gravenhage 1882. Nieuwe Serie. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der 


geneeskundige wetenschappen in Ned.-Indië. Batavia 
1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl. 3. 80, 


BELGIË. 


M. Gacnarp. Recueil des ordonnances des Pays-Bas 
Autrichiens. 3° Série. 1700—1794. Bruxelles 1882. 
Tome V. fol. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences. Bruxelles 
1882. 3° Série. Tome IV. N°. 11. 80. 


Bulletin de Academie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1882, 3e Série. Tome XVI. N°, 11, 80, 


A. von Trorrrscu. Les maladies de l'oreille chez len- 
fant. (Fraduit de l'allemand par le Dr. Cn. Der- 
STANCHE). Bruxelles 1882, 80, 


E. Duront. Terrain devonien de l'entre Sambre-et-Meuse. 
Les iles coralliennes de Roly et de Philippeville. 89, 
(Extrait du Bulletin du Musée Royal d'histoire na- 
turelle de Belgique. V ol. 


— 103 — 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. Iste Jaarg. Afl. 1. 80, 


J. Mac Lrop. Het nut der natuurlijke wetenschappen 
en hunne plaats in het onderwijs. Gent. z. j. 8°. 


Bibliothèque de l'université de Gand. Jurisprudence. Ta- 
bles du catalogue méthodique. Gand 1883. 80. 


Université de Gand. Programme des cours. Année Aca- 
démique 1882-1883. Gand 1883. 83°, 


F. pr Porrer. Geschiedenis van de gemeenten der pro- 
vincie Oost-Vlaanderen. Gent 1882. Deel XXXI. 8°. 


FRANKRIJK. 


_ Comptes rendus des séances de l'Académie des scien- 
ces. Paris 1882—1883. Tome XCV. N°. 26. Tome 
XCVI. NO, 1-3. 40, 


Bulletin de Pheadiiie de médecine. Paris 1882— 1883. 
2e Série. Tome XI. N°. 51. Tome XII. N°, 1-3. 80, 


Collection de haonerte inédits sur l'histoire de France 
publiés par les soins du Ministre de l’Instruction 
publique. 


a. Mélanges historiques. Choix de Documents. Paris 
1873—1880. Tome III. 40, 


b. L. Derisre. Mandements et actes divers de Charles V 
(13641380). Paris 1874, 40. 


ce. HF. Mroner. Le livre des psaumes, ancienne traduc- 
tion frangaise. Paris 1876, 4°. 


d. L. Rémier. Recueil de diplômes militaires, Paris 
1876. Livr. 1, 40, 


en dl 
Th Se nn U 


— 104 — 


zkr 


e. A. Brum. Recueil des chartes de l'Abbaye de Cluny, 
formé par A. BerNarp. Paris 1876—1880, Tome 
TH. 42, 


f. J. Lasarrw. Imventaire du mobilier de Charles V, 
roi de France. Paris 1879. 40, 


g. B. ze Branr. Étude sur les sarcophages chrétiens 
antiques de la ville d'Arles. Paris 1878, gr. 40. 


h. H. pr va Ferriùèrm. Lettres de Cathérine de Médi- 
cis. Paris 1880. Tome IL. 40. 


Tie 


ectie 
Ee 


i. Pu. Tamizey pe LARROQUB. Lettres de Jean Chape- 
lain, de l'Académie frangaise. Paris 1880. Tome I. 4°. 


j. A. M. pe Borsrisre. Mémoires des intendants sur 
l'état des généralités dressés pour l'instruction du 
Duc de Bourgogne. Paris 1881. Tome IL. 4. 


k. J. Gurerrmy. Comptes des bâtiments du roi sous le 
règne de Louis XIV. Paris 1881. Tome IL. 40, | 


Publications de l'Ecole des langues orientales vivantes. 8 
Paris 1876—1882. Vol. I—-XVL Nouvelle Série. B 
Vol. I—IV. roy. 80, d 

Inhoud : 
TI. Cu. Sorneren. Histoire de l'Asie centrale (Afghanistan, 
Boukhara, Khiva, Khoqgand) depuis les dernières années 
du règne de Nadir Chah (1153), jusqu’en 1233 de a 
YHégire (1740—1818) par Mir Anpour Kerim Bouk- 5 
HARY (Texte frangais et persan). E 
UI-IV. Cu. Scueren. Relation de l'Ambassade au Kharezm 
de Riza Qoury KHAN. 
V. E. Leeranp. Recueil de poëmes historiques ett gre& 
vulgaire relatifs à la Turquie et aux dean ens Da- 
nubiennes. 
VL. _ De Sarnr-Priesr. Mémoires sur l'ambassade de Fraind 
en Turquie et sur le commerce des Frangais dans lé 
Levant. 


A 


EE 


— 105 — 


VIL Recueil d'itinéraires et de voyages dans l'Asie centrale 
et Pextrême orient. 

VIIL G. pe Tassy. Bag o Bahar le jardin et le printemps, 
poême Hindoustani. 

IX. _ B. Prcor. Chronique de Moldavie depuis le milieu du 
XIVe siècle jusqu'à lan 1594 par G. Urecur. 
XXI. H. Compier. Bibliotheca Sinica. Dictionnaire biblio- 
Ì graphique des ouvrages relatifs a l’'empire Chinois. 

Tome I. 

XIL. V. Corur pe Prancy. Recherches archéologiques et 
historiques sur Pékin et ses environs par E. Brer- 
SCHNEIDER. jk 

XIII. G. DevÉria. Histoire des relations de la Chine avec 

; PAnnam-Viêtnam du XVI® au XIXe siècle. 

{XIV—XV. B. Leeranp. Ephémérides Daces ou chronique de la 

guerre de quatre ans (1736—1739) par: C. Daronrës. 
Texte grec avec traduction frangaisec. 

XVI C. IxBaurr-Hvarrt. Recueil de documents sur l'Asie 
Centrale. 

Nouvelle Série. 
L. Cu. Screrrer. Relation du voyage de Nassiri Khos- 
rau en Syrie, en Palestine, en Egypte, en Arabie et 
al en Perse. 

_ M-II E. Mirren et C. Sarmas. Chronique de Chypre par 
L. Macrfras. Texte grec avec traduction frangaise. 

IV. A. C. BarBieR DE Meynarp. Dictionnaire Turc-Fran- 
gais. Supplément aux dictionnaires publiés jusqu'à ce 
jour. Vol. IL. Livr. 1—2. 


urnal de l'Ecole polytechnique. Paris 1881. Tome 
_XXXI. Cahier 50. 4°. 


ulletin de la Société zoologique de France. Paris 1881 — 
1882. Année 6. N°, 5—6. Année 7. N°. 1-4, 80, 


Société Académique Indo-chinoise. 
„ Huveor. Organisation communale des indigênes des 


Philippines placés sous la domination espagnole…. Pa- 
ris 1881. 80, 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 14 


— 106 — 


A. W. Tarzor. Iles Philippines. La province de Zam- 
bales de l'île de Lugon. Paris 1881. 80, 


Carolines. Découverte et description des 
îles Garbanzos. (Carolines). Paris 1881. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIII 
N°. 328330. 40. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1882. 
5e Année. N°. 12. 80, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 


plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1882. Livr. 2538— 255. roy. 80. 


Conférence internationale pour la détermination des 
unités électriques. 16 Octobre—26 Octobre 1882. 
Procès-Verbaux. Paris 1882. 40, 


Annales du Musée Guimet de Lyon. Paris 1882. E 
Tome IV. 40. B 


Inhoud: 


E. Lerésure. Le puits de Deir-el-Bahari, Notice sur les récentes 
découvertes faites en Egypte. 

F. Cragas. Notice sur une table a libations de la collection de 
M. Emire Gurmer. 

A. Corson. Hercule phallophore, dieu de la génération. 

P. Rreraurp. Le Pantcha-Tantra ou le grand recueil des fables 
de Inde ancienne. 

J. Epkins. La religion en Chine. Exposé des trois religions en Chine 
suivi d'observations sur Pétat actuel et l'avenir de la propagande 
chrétienne parmiì ce peuple, 


Annales du Musée Guimet. Revue de l'histoire des re- 
ligions. Paris 1881—1882. Tome IV. NO, 4—6, 
Tome V. NO. 1-3. 80. 


— 107 — 


Mémoires de l'Académie des sciences, belles-lettres et 
arts de Lyon. Paris—Lyon 1881—1888. Classe des 
sciences. Vol. XXV. roy. 80, 


Inhoud: 


A. Locarp. Catalogue des Ne vivants terrestres et aqua- 
tiques du département de l’Ain. 

F. Gonnarp. Note sur l'existence d’une espèce nouvelle, la Du- 
mortiérite. 

ArrÉerer. Sur ancienne Chine. 

Utilité des périodes dans le calcul des celipses de soleil 

mentionnées par les anciens historiens. 

F. Gonnarp. Note sur l'existence de l'Apatite dans les Pegmatites 
du Lyonnais. 

A. Locarp. Etienne Mulsant, sa vie, ses oeuvres. 


Mémoires de l'Académie des sciences, belles-lettres et 
arts de Lyon. Paris—Lyon 1881—1882. Classe des 
lettres. Vol. XX. roy. 80. 


Inhoud : 


B. Crarvérrar. I’éduecation d'un prince allemand à la fin du sei- 
zième siècle. 

B. Camnuemer. Notices et extraits de manuscrits de la Bibliothèque 
de Lyon. 

E. Jurrien. Etude. historique sur le plaidoyer de Cieéron pour 
Balbus. 

BE. Perrer pe LA Merve. Coutumes romaines. Gourmandise chez 
les anciens, cuisines, repas. 

J. Mrcuer. Notice sur Jean Louis Guillard. 

T. Dessarpins. La ligurie. 

B. Crarvériar. Note sur une relation de la bataille de Wimpfen. 

C. Gureur. Les deux Ponce, évèques de Mâcon. 

EB. Crarvérrar. Etude sur l'histoire de la constitution de Cologne 
au moyen-âge. 

R. Rrenaup. Les traités de politiques sanserits et la principale 
vertu des rois d'après les brahmanes. 


Kesdémie des sciences, belles-lettres et arts de Lyon. 


Table des matières contenues dans les mémoires pu- 
| 14° 


— 108 — 


bliés de 1845 à 1881, suivie d'un Catalogue des re- 
cueils académiques regus en échange. Lyon 1882. 
roy. 80, | 


Annales de la Société d’agriculture, histoire naturelle 
et arts utiles. Lyon 1881. 5° Série. Tome IIL. roy. 8°. 


Annales de la Société Linnéenne de Lyon. 1882. Nou- 
velle Série. Tome XXVIII. roy. 80. 


Mémoires de la Société des sciences physiques et natu- 
relles de Bordeaux. Paris— Bordeaux 1881—1882. 
2e Série. Tome IV. 3° Cahier. Tome V. 1e Qa- 
hier. 80. 


Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et 
belles-lettres de Toulouse. 1881. 8e Série. Tome HI. 
2e Semestre. 80. 


Annuaire de l'Académie des sciences, inscriptions et 
belles-lettres de Toulouse, pour l'année académique 
1881-1882. Année 37. kl. 82. 


Bulletin de la Société Académique Franco-Hispano- 
Portugaise. Toulouse 1882. Tome IL. N°. 1. 80. 


Bulletin de la Société des sciences de Nancy. Paris 
1882. 2e Série. Tome VI. Fasc. 138. 80. | 


Mémoires de la Société nationale des sciences riatuzelles 
et _mathématiques de Cherbourg. Paris-Cherbourg 
1881. Tome XXIII 8°. 


Catalogue de la Bibliothèque de la Société nationale 
des sciences naturelles et mathématiques de Cherbourg. 
1881, 1e Partie. 2e Edition. 80, 


VERT 


EEE EN 


— 109 — 


Précis analytique des travaux de l'Académie des sciences, 
belles-lettres et arts de Rouen, pendant l'Année 1880 — 
1881. Rouen 1882. 8°. 


Académie des sciences et lettres de Montpellier. 1882. 
Mémoires de la section des lettres. Tome VII. 
Fase 1. 40. 


Inhoud: 


J. B. Voisin. Etude sur des mémoires manuscrits de la Société 
royale de Montpellier. 
A. Germain. Du principe démocratique dans les anciennes écoles 
de Montpellier. 
RéÉvumrour. Un maître de conférences au XVIIe siècle. 
Amracon. Le Rousillon aux premiers temps de sa réunion à la 
France, chronique du XVIIe siècle. 
A. Germain. Deux lettres inédites de Henri IV concernant l'école 
de médecine de Montpellier. 
nn La faculté des arts et ancien collège de Montpel- 
lier (1242—1789). 
Révirrour. Le jurisconsulte Jules Pacius de Beriga avant son 
établissement à Montpellier (1550—1602). 


Mémoires de la Société dunkerquoise pour l'encourage- 
ment des sciences, des lettres et des arts. Dunkerque 


18741880. Vol. XVII -- XXI. 80. 


Travaux de la Société agricole, scientifique et littéraire 


des Pyrénées-Orientales. Perpignan 1881. Vol. XXV. 8°. 


Mémoires de l'Académie nationale des sciences, arts et 
belles-lettres de Caen. 1881. 80, 


Bulletin de la Société Académique de Brest. 1882. 
2e Série. Tome VII. 8°. 


Société des antiquaires de la Morinie. Cartulaires de 
léglise de Térouane publiés par Tr. Duvcuer et 
A. Giry. St. Omer 1881. 4°. 


— 110 — 


Bulletin historique de la Société des antiquaires de la 
Morinie. St. Omer 1881—1882. Nouvelle Série. Livr. 
119—123. 80. 


Notice historique sur la Société des antiquaires de la 
Morinie et sur ses travaux par E. DRAMARD. St. Omer 
1882. 80, 


Mémoires de la Société d'émulation de Cambrai. 1881. 
Tome XXXVII. 82. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1882. Vol. XLIII. N°, 2 89, 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1882. 2d Series. Vol. IL. Part. 6. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. NO. 1, 80, 


DUITSCHLAND. 


À. von Trörrscu. Lehrbuch der Ohrheilkunde mit Ein- 
schluss der Anatomie des Ohres. Leipzig 1881. 7te Auf- 
lage. 80. 


| Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882—1883. 6te Jahrg. 
N°. 128—130. 80. 


Flora oder botanische Zeitung, herausgegeben von der 
kön. bayr. botanischen Gesellschaft. Regensburg 1882. 
Neue Reihe. Jahrg. 40. 80. 


Verhandlungen des Naturhistorisch-medicinischen Ve- 
reins, Heidelberg 1882. Neue Folge. Band III, Heft 2, 8°, 


— 1 — 


J. F. van BeMMELEN. Untersuchungen über den Anato- 


mischen und histologischen Bau der Brachiopoda Tes- 
ticardinia. Jena 1883. 80, 


(Separat-Abdrück a. d. Zeitschr. f. Naturw. Bd. XVI). 


EEALEE 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. 3* Se- 
rie. Transunti. Vol. VII. Fase 1. 40. 


BORTUG AL 


J. EF. J. Biker. Colleccao de tratados e concertos de 
pazes que o estado da India Portugueza desde o prin- 
eipio da conquista até ao fim do seculo XVIII. Lis- 
boa 1882. Tomo II. 80. 


0 marguez de Pombal. Alguns docu- 
mentos ineditos. Lisboa 1882. 8°. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Beskrifning till kartbladet Tjälmo, Dalarö och Utö, 


Finspang, Vreta Kloster, Kristianstad, Övedskloster. 
Stockholm 1881—1882. 80. 


Sveriges geologiska undersökning. Serie Bb, N°, 1—2. 80. 
Serie U. N°. 45—52, Stockholm 1881—1882, 4°, en 80, 


_F. V. Svaxonms. Bidrag till Norrbottens Geologi. Stock- 
holm 1880. 8°. | 


RUSLAND, 


Verslagen van het Keizerlijk Geographisch Genootschap. 
St. Petersburg 1882. N°. 3. 80, 
(In het Russisch). 


— 112 — 


KZTB 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1882. NO. 7—8. 80, 


Transactions of the Seismological Society of Japan. 
Vol. II—IV. 80, 


AMERIKA. 


Report of the superintendent of the U. S. coast and 
geodetic survey showing the progress of the work 
during the year ending with June, 1879, Washing- 
ton 1881. 40. 


A. von Troeurscu. Diseases of the ear in children, 
translated by J. Orne GREEN. NewYork 1882. 80, 


Jouns Horkins University Circulars. Baltimore 1882. 
Vol. IE N°, 10-20, 45, 


Boletin del Ministerio de Fomonto de la republica 
Mexicana. Mexico 1882. Tomo VII N°. 96—118. fol. 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1882, N°, 10. 40. 


Anales de la Sociedad Cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1882. Tomo XIV. Entr. 4—5. 80. 


AANGEKOCHT. 


J. P. Areno. Algemeene geschiedenis des vaderlands, 
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882. 
Deel V. St. 1. Afl. 7—8. 


neden nd Ga nae 


sen nd edi ern de nd 


— 13 — 


Journal des savants. Paris Décembre 1882. 40, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 


Paris 1882. 2e Série. Tome VI. Septembre. 8°. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1882. 6° Série. 
Botanique. Tome XIV. N°, 5—6. 80. 


The London, Edinburg and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science. London 1883. 5th Series. 
Vol. XV. NO, 91. 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
Stb Series. Vol. XI. N°. 61. 80. 


The zoological record for 1881; being Vol. XVIII, of 
the Record of zoological literature. London 1882. 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. St. 52. 1883. 
St. 1—4, Nachrichten 1882. N°. 22. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
Folge. Band XVIII Heft 1. Beiblätter. Band VI. 
St. 12. 80. 


Drnerer’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882— 
1883. Band CCOXLVI. Heft 12—13. Band CCXLVII. 
Heft 1—3. 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882. 
3e Période. Tome XVI. N°. 48. 80. 


BOEKGESCH, DER KON, AKAD. VÁN WETENSCH, 15 


— 114 — 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND FEBRUARI 1888. 


NEDERLAND. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
handel en scheepvaart. Amsterdam 1882. NO. 11—12. 
89, 


Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883. 
4e Reeks. Deel VII. N°, 1. 80. 


Verslag aan den Koning van de bevindingen en han- 
delingen van het Geneeskundig Staatstoezicht in het 
jaar 1881. ’s Gravenhage 1882. 40, 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van 
Nederlandsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk 
Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van 
Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1883. 4e Reeks. 
Deel VI. St. 3. 80, 


Repertorium betreffende deel XVII tot en met XXIV 
van het Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door 


de Nederlandsche Entomologische Vereeniging. 's Gra- 
venhage 1882. 80. 


Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor lijk- 
__ verbranding. 1882. N°. 4, 80, 


Het Rijksarchief te 's Gravenhage. Verslag over 1881. 80, 


De nutteloosheid der vivisectie als methode van weten- 
schappelijk onderzoek, door Lawson Tarr, uitgegeven 
door de Nederlandsche Vereeniging tot bescherming 
van dieren. ’s Gravenhage 1883, 80. 


K3 en dn ende dn ie tn 


gend Ee 


Nieuwe verhandelingen van het Bataafsch Genootschap 
der proefondervindeliijjke wijsbegeerte te Rotterdam. 
1882. 2de Reeks. Deel III. St. 1. 40, 


Inhoud: 


J.G. W. Fraser. Verhandeling over het slibgehalte van het water 
van eenige Nederlandsche rivieren. 


Onderzoekingen, gedaan in het physiologisch laborato- 
rium der Utrechtsche hoogeschool. Utrecht 1882. 
3de Reeks. Deel VII. Afl. 1. 8°. 


g4ste Verslag der handelingen van het Friesch Genoot- 
schap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeu- 
warden over het jaar 1881—1882. 80, 


J. T. Buis. De Grondwet. Toelichting en kritiek. 
Arnhem 1883. Deel 1. St. 1. 80. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargeno- 
men in de maand April 1882, ’s Gravenhage 1882. 
fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Mei 1882. 's Gravenhage 1882. fol, 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Inventaris van ’s Lands Archief te Batavia (1602— 1816). 
Zamengesteld en uitgegeven op last van de Neder- 
landsch-Indische Regering door Mr. J. A. vAN DER 
Cris. Batavia 1882. roy. 80. 


Minhâdj At-Tâlibin, le Guide des zélés croyants. Ma- 
nuel de jurisprudence muselmane selon le rite de 


Châfiî. Texte Arabe, publié par ordre du gouverne- 
15* 


— 116 — 


ment avec traduction et annotations par L. W. C. 
VAN DEN Bere. Batavia 1882. Vol. I. roy. 80. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch Indië, uit- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 


neeskundige wetenschappen in Nederl. Indië. Batavia 
1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl, 4. 80. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882. 3° Série. Tome [V. N°. 12. 80. 


Annuaire de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1883. 49° Année. 80. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3e Série. Tome XVII. N°. 1, 80, 


Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. Service 
de la carte géologique du royaume. Explication de 
la feuille de Ciney par E. Duronr et M. Mourzron. 
Bruxelles 1882. 8° et Plano. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. Afl. 2. 80. 


FRANKRIJK. 
Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVIL. N°, 4—7. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Série, 
Tome XII. NO. 4-7. 80. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1882. Tome X. N°. 7. 80. 


ei in 


— 17 — 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1883. 6e Année. N°. 1. 80, 


J. P. Srx. Dropion, roi de Péonie. Paris 1883. 80. 
(Extrait de l'Annuaire de la Société francaise de 
numismatique et d'archéologie). 


V. Dourvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'’a l'invasion des barbares. Paris 1882. 
Livr. 256—260. roy. 8°. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIII. 
N°. 331—335. 40. 


Frédéric Sauvage et ses inventions (1786—1857). Sou- 


venir de l'inauguration de sa statue à Boulogne sur 
Mer le 12 Septembre 1881. Boulogne s/Mer 1881. 8°. 


Aetion de l'huile pour calmer les vagues de la mer et 
dérider la surface des eaux. Résumé du manuserit 
présenté en 1868. 8°. 


Revue agricole, industrielle, artistique et littéraire, pu- 
bliée par la Société d'agriculture, sciences et arts. 
Valenciennes 1882. Tome XXXV. N°, 11—12. 82, 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°, 3, 80, 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. III. Part 1, 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. N°. 2, 80, 


— 118 — 


Transactions of the Zoological Society of London. 1882. 
Vol. XI. Part 7. 4. 


Inhoud: 


A. Günrrer. Observations on some rare reptiles and a batrachian 
now or lately living in the society’s menagerie. 
— Deseription of a specimen of Schedophilus meduso- 
phagus, a fish new to the British fauna. 
W. A. Forpes. Notes on the external characters and anatomy of 
the Californian Sea-lion (Otaria Gillespii). 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society of London, for the year 1882. Part 3. 80. 


Journal of the Anthropological Institute of Great Brit- 
ain and Ireland. London 1883. Vol. XII. N°. 3. 80, 


Proceedings of the Natural History Society of Glasgow. 
1882. Vol. V. Part 1. 80. 


C. Prazzi Smyrm. Madeira spectroscopic, being a revision 
of 21 places in the red half of the solar visible 
spectrum, with a Rutherfurd diffraction grating at 
Madeira during the summer of 1881. Edinburgh 
1881. 40. 


HONGARIJE. 


_ Mittheilungen aus dem Jahrbuch der Kön. Ung geolo- 
gischen Anstalt. Budapest 1871—1882. Band TIL. 
VI. Heft 3—4, 80, 


DUTTRCH LAND. 


Schriften der Universität zu Kiel. 1882. Band XXVIII. 4°. 


A. Songrrer. Beitrag zur Statistik der modificirten Lú- 
near-Extraction. Kiel 1881. 80, 


— 119 — 


J. Reuper. Ueber die sectio alta und die an hiesiger 
| chirurgischer Klinik und Poliklinik ausgeführten Ope- 
rationen derselben. Kiel 1881. 30, 


| G. Wereeuscuem. Beiträge zur pathologischen Anatomie 
der Spondylitis und Arthritis deformans der Hals- 
wirbelsäure. Kiel 1881. 80. 


G. PETERSEN. Ueber die Stoffwechselvorgänge beim In- 
termittensanfall. Kiel 1881. 30. 


G. Perers. Weber Siderosis. Kiel 1881. 8°. 


K. Mürrer Vergleichende Untersuchung der anatomi- 
schen Verhältnisse der Clusiaceen, Hypericaceen, Dip- 
terocarpaceen und Ternstroemiaceen. Leipzig 1882, 80. 


W. Mau. Ueber Scoloplos Armiger O. F. Müller. Bei- 
trag zur Kenntniss der Anatomie und Histologie der 
Anneliden. Leipzig 1881. 80, 


H. Orursen. Die Differentialgleichungen für das Gleich- 
gewicht der isotropen elastischen Platte. Kiel 1881. 80, 


F. Boas. Beiträge zur Erkenntniss der Farbe des Was- 
sers. Kiel 1881. 82, 


K. Qurenr, Der Gebrauch des Konjuktivs in den älte- 
sten französischen Sprachdenkmälern bis zum Rolands- 
liede einschliesslich. Kiel 1881. 8°, 


A. Werzer, Die translatio S. Alexandri. Kiel 1881. 8°, 
O. Hemeer. Quaestiones Theocriteae. Kiliae 1881. 89, 


H. Neumann. De Plinii Dubii sermonis libri charisii 
et prisciani fontibus. Kiliae 1881, 80. 


F. Crausen, De scholiis veteribus in aves Aristophanis 
compositis, Kiliae 1881. 80. 


— 120 — 


H. Trousen. Die rechtliche Willensbestimmung. Kiel 
1882. 80, 


Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften, 
herausgegeben vom Naturwissenschaftlichen Verein 
von Hamburg-Altona. Hamburg 1883. Band VI. 
Abth. 2. 40, 


Inhoud: 


G. Prerrer. Beiträge zur Naturgeschichte der Lungenschneeken. 

H. Krüs. Die Grundlagen der Photometrie. 

A. Vorren. UVeber die Anwendung von Dispersionslinsen bei pho- 
tometrischen Messungen. 

F. Wier. Die Aenderungen der osmotischen Erscheinungen und 
Gesetze durch die strömende Bewegung der Flussigkeiten und die 
Abhängigkeit dieser Aenderungen von der verschiedenartigen Na- 
tur und Porosität der Diaphragmen. 


Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen Vereins von 
Hamburg — Altona, Hamburg 1882. Neue Folge. 
Band VI. 82, 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°. 131 
—132. 80, 


Festschrift zur dritten Saecularfeier der Alma Julia 
Maximiliana gewidmet von der medicinischen Facul- 
tät Würzburg. Leipzig 1882. Band III. 40, 


R. D. M Vergrek, O. Boerreer und K. von Frirson. 


Die Tertiaerformation von Sumatra und ihre Thier- 


reste. Cassel 1883. Theil IL. 4°. 


Jahrbücher des Nassauischen Vereins für Naturkunde. 
Wiesbaden 1882. Jahrg. 35. 80. 


ITAR 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie 
3. Transunti. Vol. VII. Fasc. 2—3. 40, 


ks 


Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1882, Band IV. Heft 1. 80, 


PORTUGAL. 


Boletim da Sociedade de Geographia de Lisboa. 1882. 
32 Serie. N° 6, 80. 


Société de géographie de Lisbonne. La question du Zaire. 
Droits du Portugal. Lisbonne 1883. 80. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 — 1878. N°. 
VIII—IX. Christiania 1882. 4°. 


KAREN 


Report on the meteorology of India in 1880. Calcutta 
1882, 6th Year. 40. 


AMERIKA. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Tome VII. N°, 114124. Tomo 
MEE N° L.fol 


Revista mensual climatologica. Tomo I. N°. 14. 4. 


Observaciones meteorologicas hechas en el Instituto Na- 
eional de Guatemala, Septembre 1881 —Julio 1882. 40, 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observatoire 
impérial de Rio de Janeiro. 1882, N°, 11—12. 40. 


AUSTRALIË. 


Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd- 
ney 1882. Vol. VIL. Part 2. 82, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 16 


— 122 — 


Journal and proceedings of the Royal Society of N. 
S. W. Sydney 1882. Vol. XV. 8%. 


New South Wales in 1881: being a brief statistical 
and descriptive account of the colony up to the 
end of the year, extracted chiefly from official records. 
Sydney 1882. 2d Issue. 80. 

Annual report of the department of mines, N. S. W. 
for the year 1880. Sydney 1881. 40. 


A. Lrversipee. The minerals of N.S. W. 2d edition. 4°. 


AANGE NEKOOCH TT 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg. 
15. NO, 12. Jaarg.-16, NO. 1. 80, 


Bibliotheca Belgica. Livr. 29—32. 80. 
Journal des savants. Paris, Janvier 1883. 40. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882. 2e Série. Tome VI, Aout, Oetobre—No- 
vembre 1882, 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 18821883. 
5e Série. Tome XXVII. Décembre. Tome XXVI. 
Janvier. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1888. 
5th Series. Vol. XI. N°. 62, 80. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1883, 5tì Se- 
ries. Vol. XV. N°. 92, 89, | 


— 123 — 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 5-—8. Nach- 
richten 1882. N°. 23. 1883. N°. 1. 80. 


Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1882. Band 
XVI. 80. 
Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 


Folge. Band XVIII Heft 2—3. Beiblätter 1882. 
Band VI. St, 5. 1883. Band VII. St. 1. 80. 


Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
COXLVII. Heft 4—7. 80. 


_ Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e Période. Tome IX. N°, 1. 80. 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MAART 1883. 


NEDERLAND. 


Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 
1883. 4e Reeks. Deel VII. N°, 2. 80, 


Stedelijk Museum te Alkmaar. Verslag over het jaar 
1882. Alkmaar 1883. 80, 


Tijdschrift der Nederlandsche dierkundige vereeniging. 
Leiden 1883. Supplement deel I. Afl. 1. 89, 


P. P. C. Hoek. De voortplantingsorganen van de oester. 
Bijdrage tot de kennis van hun bouw en functie. 89, 
(Overdruk uit Supplement deel 1. Tijdschrift Ned, 


dierk. Vereeniging 1883.) in 


— 124 — 


Recueil des travaux chimiques dans les Pays-Bas. Leide 
1882. Tome I. N°. 1—8. 80, 


H. Grov, de antiquitate reipublicae Batavicae liber 
singularis. Lugduni Bat. 1630. 120. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
_’sGravenhage 1883. 2de Afl. Iste en 2de gedeelte. 40. 


Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheid- 
kunde. ’s Gravenhage 1883. 83de Reeks. Deel II. 
SL Ae oe 


Verslagen omtrent ’s Rijks oude archieven. 1881. IV. 
's Gravenhage 1882. 8°. 


24ste Jaarlijksch Verslag door de hoofd-commissie van 
de Vereeniging tot daarstelling van eene algemeene 
openbare Bibliotheek en van een daaraan verbonden 
Leeskabinet te Rotterdam, medegedeeld in de alge- 
meene vergadering van 24 Februari 1883. 80. 


Werken van het Historisch Genootschap te Utrecht 
1883. Nieuwe Serie. N°. 27b , 34—35, 80. 


Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Ge- 
nootschap te Utrecht. 1883. Deel VI. 80. 


Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek voor 1882, uit- 


gegeven door het Koninklijk Nederlandsch Meteoro- 
logisch Instituut. Utrecht 1883. 34ste Jaarg. 4°. Obl. 


23ste Jaarlijksch Verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor 
ooglijders. Utrecht 1882. 80. 


J. T. Beys. De Grondwet. Toelichting en Kritiek. 
Arnhem 1883, Deel 1. Stuk 2. 80, 


EON PE NDE VENEN EEN PEEN EOD 


EL ENE, pr 


— 125 — 


C. A. J. A. Ouprmans en Hueco pe Vries. Leerboek 
der plantenkunde, ten gebruike bij het hooger on- 
derwijs. Zalt Bommel 1883. Deel IL. (Vormleer en 
Rangschikking) 8°. 


Aanwinsten van het penningkabinet van het Friesch 
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde 
te Leeuwarden 1881—1882. 80. 


J. Dirks. Penningkundig repertorium N°. XXXIV— 
XXXVI. 82. 


B. D. H. Terreeen. Welke bepalingen omtrent de jus- 
titie zijn in de Grondwet onmisbaar? 8°. 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde handelsartikelen 
gedurende de maanden December 1882 en Januari 
1885. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 
der Noordzee, Zuiderzee en der Nederlandsche ri- 


vieren, waargenomen in de maand Mei 1882. 'sGra- 
venhage 1882. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 


der zelfregistrererde peilschalen, waargenomen in de 
maand Juni 1882. ’s Gravenhage 1882. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË, 


Tijdschrift voor indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1882. Deel 
XXVIII. Afl. 2. 80, 


Notulen van de algemeene- en bestuursvergaderingen 


— 126 — 


van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 
Wetenschappen. Batavia 1882. Deel XX. N°, 8. 80. 


Catalogus der numismatische afdeeling van het Museum 
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 
Wetenschappen Batavia 1877, 2de druk. 8°. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome V. N° 1. 80, 


Tables générales du recueil des Bulletins de l'Académie 
royale des sciences de Belgique, 2° Série. Tome XXI 
à L (1867 à 1880). Bruxelles 1880. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°. 2. 80, 


A. Ruror. Les alluvions modernes dans la moyenne 
Belgique. 8°% (Extrait du Bulletin du Musée royal 
d’hist. natur. de Belgique. Tome I). 


Natura, Maandschrift voor natuurwetenschappen; uit- 
gegeven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. 1ste Jaarg. Afl. 3. 80. 


FRANKRIJK. 


_Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCOVI. N°. 8—12. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e 
Série. Tome XII. N°. 8—12. 40. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9° Année. Vol VII. 
N°, 336—340. 40, 


— 127 — 


V. Dorvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1883. Livr. 261—265. roy. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1883. 6e Année. N°. 2. 80, 


A. Lrrenver. Essai sur le phare de Caligula ou tour 
d'ordre à Boulogne sur mer. Boulogne sur Mer 
1864. 80. 

Nouveaux gisements de silex taillés de 

l'âge de la pierre polie sur la commune de Wimille 

(Pas de Calais). 80, | 


Précis analytique des travaux del'Aecadémie des sciences, 
belles-lettres et arts de Rouen pendant les années 
1874 à 1879. Rouen 1375—1879. 80, 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
_ London 1883. Vol XLIII. N°. 4. 80, 


Journal of the Royal Asiatie Society of Great Britain 
and Ireland. London 1882—1888. Vol XIV. Part 


4, Vol XV. Part 1. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol V. N°. 3. 80. 


Reports of the 51 and 52 meeting of the British as- 
sociation for the advancement of science. London 
1882-1883. 80, 


A. G. Grrermmm. On the motion of a projectile in 
a resisting medium. Woolwich 1882. 80, 


— 128 — 
OOSTENRIJK. 


L. von Boron. Beiträge zur Rechts-Geschichte des 
Mittelalters mit besonderer Rücksicht auf die Ritter 
und Dienstmannen fürstlicher und gräflicher Herkunft. 
Innsbrück 1881. 40, 


Geschichte des kaiserlichen Kanzler 
Konrad, Legat in Italien und Sicilien, Bischof von 
Hildesheim und von Würzburg und dessen Verthei- 
digung gegen die Anklage des Verrathes. Innsbrück 
1882, 2te Auflage. 80, 


DUTTSOCHLAND, 


Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie 
und für klinische Medicin. Berlin 1883. Band KE 
Heft 1-3. 88 


Abhandlungen der Kön. Gesellschaft der We 
Göttingen 1882, Band XXIX. 40, 


Inhoud: 


A. Ernerper, Ueber Flächen mit besonderen Meridiancurven. 

R. Depexinp. Veber die Discriminanten endlicher Körper. 

F. WüsrenrreLp. Die Geschichtsschreiber der Araber und ihre 
Werke. 3te Abtheilung. 

P. pe LAGARDE. Die lateinischen Uebersetzungen des Ignatius. 


Nachrichten von der Kön. Gesellschaft der Wissenschaf- 
ten aus dem Jahre 1882. Göttingen 1882, 80, 


Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu 
Leipzig. 1883. Jahrg. 9. 80, 


R. Horep. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy- 
sik. Leipzig 1882. Theil LXIX. Heft 1—2. 80, 


5, 
& 
Je 
2 
ad 
EE 
Ge 


nn Ti te 


Biet) et loren een 


Ei O5 


zer ani hes 


Ee 


— 129 — 


Loölogischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°. 
133 - 134. 80, 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege- 
ben von der Medicinisch-Naturwissenschaftlichen 
Gesellschaft zu Jena. 1882. Band XVI. Heft 1—2, 8°. 


PereRMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1882-1883. Band XXVIII. 
N° 12. Band XXIX, N°, 1-3, 40. 


Verhandlungen des Naturhistorischen Vereins der preus- 
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1882. 
Jahrg. 39. 80, 


_ EF. Wesrnorr. Die Käfer Westfalens. 2te Abtheilung. 


Supplement zu den Verhandlungen des Naturhisto- 
rischen Vereins der preussischen Rheinlande und 


Westfalens. Jahrg. 38. Bonn 1882. 80, 


U. pe Wriamowrrz Moreruenvorer. De HEuripidis He- 
raclidis commentatiuncula. Gryphiswaldiae 1882, 4°. 


F. Suseminr. De recognoscendis magnis moralibus et 


ethicis Eudemiis dissertatio. Gryphiswaldiae 1882. 40, 


A. Jux. Ueber die beste Zeit zur Entfernung der 
Nachgeburt. Greifswald 1882. 80, 


M. Koscuer. Haemorrhagische Diathese bei einem 
Neugebornen. Greifswald 1882. 80, 


P. Srremrow. Chronischer Milztumor und Arthritis 
urica. Greifswald 1882. 80, 


F. Sterren. Ueber das Vorkommen und die Erkran- 
kungen der bursa mucosa praetibialis. Greifswald 


1882. 89, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 17 


— 130 — 


A. KrEIDMANN. Anatomische Untersuchungen über den 


nervus depressor beim Menschen und Hunde. Greifs- 
wald 1882. 80, 


H. Losreok. Künstlicher Diabetes durch centralen Va- 
gusreiz. Greifswald 1882. 80, 


A. Arsrrcur, Ueber sogenannten idiopathischen Hy- 
drops Ascites. Greifswald 1882. 80. 


F, PourersKi. Casuistischer Beitrag zur operativen 
Heilung des anus praeternaturalis. Greifswald 1882. 80, 


J. BurrerMANN. Ueber Herpes Zoster facialis bilateralis 
bei eroupöser Pneumonie. Greifswald 1882. 80, 


L. Seruurr. Ueber die complete Luxation des Talus. 
Greifswald 1882, 80, 


E. HorrmanN. Zur orthopädischen Behandlung des Genu 
valgum. Greifswald 1882. 80, 


R. Hueren. Ueber die Fussgelenk- Resection bei granu- 
lirender- scrophulös- tuberculöser-Gelenkentzündung. 
Greifswald 1882. 80, 


R. Brermxorr. Weber die operative Behandlung eines 
Lungenechinocoecus. Greifswald 1882. 80. 


F. JaBLonowsky. Experimentelle Untersuchungen über 
___Lungeninjection. Greifswald 1882. 8°. 


A. Berrpr. Ein Fall von Heilung eines secundären 
traumatischen Aneurysma durch Exstirpation. Greifs- 
wald 1882. 80, 


H. Hursonuipr. Beitrag zur Kenntniss der Sehnenphä- 
nomene. Greifswald 1882. 80. 


F. HerLMaANN. Hin Beitrag zur Lehre von den acuten 
infectiösen Osteomyelitis. Greifswald 1882. 80, 


deme aaien sins lin 


— 131 — 


R. Mürren. Hin Beitrag zur Aetiologie der Psoriasis. 
Greifswald 1882. 80, 


A. Karks. Ueber die operative Entfernung der Fremd- 
_ körper aus der Harnblase. Greifswald 1882. 89, 


B. Frroxr. Ueber den Schnellenden Finger. Greifswa 
1881. 82. 


F. Warpscrmipr. Ueber Lupus hypertrophicus tube 132 
der Oberlippe und Nase. Greifswald 1882. 89, 


L. Krerveraz. Ueber Atresia Vaginae congenitalis. G ‘errs- 
wald 1882. 80. 


M. Breprow. Ueber Vaginal-Cysten. Greifswald 1882. 8°. 


J. Paszonnsk1. Ueber die Wirkung der Jodoform-Salbe 
in der Augenheilkunde. Greifswald 1882. 89. 


A. Loebell. Ein Fall von centralem Scotom mit ophthal- 
moscopisch nachweisbarer Veränderung der Macula 
lutea. Greifswald 1882. 80. 


E. Wenen. Ein Fall von traumatischem Leberabscess. 
Greifswald 1882. 80. 


C. Sanyea. Ein Fall von sogenannter Chorea magna. 
Greifswald 1882. 80, 


G. P. J. Servrz. Ueber Aetiologie und Therapie der 
Chorea minor. Greifswald 1882. 8, 


N. H. Monrscrav. Ein Fall von Seclerodermie. Greifs- 
wald 1882. 80. 


H. Haase. Beiträge zur Statistik der Reflexe bei Kin- 


dern. Greifswald 1882, 89, 
ae 


— 132 — 


F. Mürzer. Ein statistischer Beitrag zur Blennorrhoea 
neonatorum aus der Kön. Universitäts Augenklinik 
zu Greifswald. Greifswald 1882. 89. 


A. von Arkrewioz. Morbiditäts- und Mortalitäts-Stati- 
stik der Greifswalder Geburtshilflichen Klinik vor und 
„nach Einführung des aseptischen Systems. Greifswald 
1882. 80. 


J. SCHOENENBERGER. Anatomische Beschreibung eines 


Präparates von sog. Inversio Vesicae. Greifswald 
1882. 80, 


Cur. Remen. Untersuchungen über die Veränderung 
des Blutdruckes und der Pulsbewegungen nach Zer- 


störung der thermisch wirksamen Region der Gross-_ 


hirnrinde beim Hunde. Greifswald 1882. 80. 


KR. LerMANN. Ueber kinetische Aequivalente. Greifswald 
1882. 80, 


J. NAHMMACHER. Zur therapeutischen Verwerthung des 
Chinolins. Greifswald 1882. 8°. 


_M. Hockerrz. Ueber die toxischen Wirkungen des 


_ Glyeerins nach Versuchen an Fröschen. Greifswald 
1882. 82. 


E. Brriesp. Ueber die Wirkung des Natrum tannicum 
bei chronischer Nephritis. Greifswald 1882. 80, 


W. Henrricusen. Veber Nitrososulfobenzolsäure und Meta- 
midothiobenzolsulfonsäure. Greifswald 1882. 80, 


H. Wairsie. Ueber die bei der Kinwirkung von rau- 
chender Schwefelsäure auf Azoxybenzol entstehenden 
Sulfonsäuren. Greifswald 1882, SP, 


cadi be 


— 133 — 


P. Roparz. Ueber Azosulfobenzolsäuren und ihe Brom- 
substitutionsprodukte. Greifswald 1882. 80. 


K. Dreyer. Der Lautstand im Cambridger Psalter, Greifs- 
wald 1882, 80. 


A. Röstoer. Neu-Hengstett, (Burset), Geschichte und 


__ Sprache einer Waldenser Colonie in Württemberg. 
Greifswald 1882. 80. 


F. Serererr. Ein Namenbuch zu den altfränzösischen 
_ Artusepen. Greifswald 1882. 89. 


H. Nremer. Die orthographischen Reform-Versuche der 
französischen Phonetiker des XIX. Jahrhunderts. Greifs- 
wald 1882. 80. 


P. Ruscou. De Posidonio Luereti Cari auctore in car- 
_ mine de rerum natura VI. Gryphiswaldiae 1882. 80. 


P. Laman. Foederis Boeotici instituta. Gryphiswaldiae 
1882. 8°. 


O. ZimmerMAN. Ueber den Verfasser der altenglischen 
Metren des Boethius. Greifswald 1882. 80, 


P. Vorer. Sorani Ephesii liber de etymologiis corporis 
humani quatenus restitui possit. Gryphiswaldiae 
1882. 89. 


J. pe Arxim. De prologorum Kuripideorum arte et 
interpolatione. Gryphiswaldiae 1882. 80. 


R. Harrpar. Quaestiones Servianae. Gryphiswaldiae 
1882. 80. 


A. BorNeMaAN. Die Ueberlieferung der deutschen Ge- 
dichte Flemmings. Sedini 1882, 80, 


— 1834 — 


R. Sroewer. Herzog Albrecht, der Beherzte, von Sach- 
sen als Reichsfeldherr gegen die Ungarn im Jahre 
1487. Greifswald 1882. 80. 


H. Perrice. Zur Lehre von der Insinuation der Schen- 
kungen. Greifswald 1882. 80. 


Anzeiger für Kunde der deutschen Vorzeit. Organ des 
Germanischen Museums. 1882. Neue Folge. Jahrg. 
29. 80, 


Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe 
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. 
München 1882. Band XVI. 3te Abth. 40. 


Inhoud: 


C. Bursian. Der Rhetor Menandros und seine Schriften. 

W. Cumisr. Die Attikusausgabe des Demosthenes, ein Beitrag 
„zur Textesgeschichte des Autors. 

G. F. Uneen. Kyaxares und Astyages. 

Abhandlungen der historischen Classe der kön. baye- 
rischen Akademie der Wissenschaften. München 1882. 
Band XVI. 2te Abth. 40. 


Inhoud : 


A. KuvekmorN. Aus den handschriftlichen Nachlasse Ls. Westen- 
rieders. Iste Abth. Denkwürdigkeiten und Tagebücher. 

W. Prreer. Ueber die Anfänge des kirchenpolitischen Kampfes 
unter Ludwig dem Baier. 


F. Srrmve. Churfürst Maximilian IT von Bayern (Fest- 
rede). München 1882. 40, 


G. Bauer. Gedächtnissrede auf Otto Hesse. München 
1882. 40. 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. 
München 1881. Heft 4. 1882. Heft 1—5. 80, 


en nrc e ed 


MS annrtan cs aided hi aame soes  E de 


— 135 — 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der kön. bayerischen Akademie 
der Wissenschaften. München 1882. Band IL. Heft 
2. 80, 


Annalen des Vereins für Nassauische Alterthumskunde 
und en: Wiesbaden 1882. Band 
XVII. roy. 80, 


ETALIE 


Atti della R. Accademia deì Lincei, Roma 1883. Serie 
3. Transunti. Vol VIL Fasc. 4. 40. 


D. Carver. La croce bianca di Savoja. Roma 1882. 8°. 


Della contessa Adelaide, del re Ardoino 
\ e delle origini Umbertine. Firenze 1882, 80, 


Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 
1882. Vol. XII. Fasc. 3. 80. 

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882. 
Vol. XVIII. Disp. 1. 80. 

Á T. Sarvaporm. Ornitologia della Papusia e delle Mo- 

| lucche. Torino 1882. Parte II. 49. 


E Memorie della Regia Accademia di scienze, lettere ed 
arti. Modena 1880—1881. Tomo XX. Parte 1—2. 40. 


md nn an ond 


E Inhoud: Parte L. 


D. Ragona. Andamento diurno e annuale della direzione del vento. 
Foa e PELLACANI. Studi sulla fisiopatologia del sangue e dei vasi 


sanguigni. 
D. RAGONA, Sulla probabilita della pioggia in Modena. 


A. Bonasi. Sulle legge della stampa. 
P. Riccarpi. Nota statistica di storia matematica. 


G. Franciosl. La parola del Cosmo. 


— 136 — 


G. FerRrarI. Intorno ad un diploma dell Imperatore Corrado il 
Salico dell’ anno MXXXVIII conservato nell’ archivio capitolare 
di Modena. 

L. Rossi. L’Epopea nazionale e il Camoens. 

P. Riccarpi. Appendici alla nota intitolata: carte e memorie geo- 
grafiche e topografiche del Modenese. 


Parte 2. 


G. Caxror1. Carteggio Galileano inedito con note ed appendici. 


Giornale di scienze naturali ed economiche pubblicato 
della Societa di scienze naturali ed economiche. 
Palermo 1882. Vol XV. 40. 


Inhoud: 


SANTI SIRENA. Ricerche sperimentali sulla riproduzione dei nervi. 

A. Rrcco. Riassunto delle osservazioni solari eseguite nel R. Os- 
servatorio di Palermo. 

A. Carerur. Sopra gli invarianti delle forme algebriche binarie. 

G. Cacciarore. Sulla cometa 5 1881. 

T. Zona. Proiezione gnomonica. 

-Determinazione di un azimut collo strumento dei passaggi. 

G. G. GemuervARO. Sui fossili del calcare cristallino delle mon- 
tagne del Casale e di Bellampo nella provincia di Palermo. 

T. Zona. Prospettiva concorrente dedotta dall’ omologia. 

L. Bucca. Le rocce vulcaniche della provincia di Palermo. 

P. Dopervein. Rivista delle specie del genere Epinephelus Bloch. 
o Cerna Bonap., riscontrate sinora nei mari della Sicilia. 


PORTUGAL 


Boletim da Sociedade de geographia de Lisboa. 1882. 
32 Serie. N°. 7, 88, 


RUSLAND. 


Verslagen van het Keizerlijk Russisch Geographisch 
Genootschap. St, Petersburg 1882, N°, 4. 80, 
(In het Russisch). 


— 137 — 


Korrespondenzblatt des Naturforscher-Vereins. Riga 1881 . 
Band XIV. 8°, 


Meteorologische Beobachtungen des Tifliser physikali- 
schen Observatoriums im Jahre 1881. Tiflis 1882, 8°, 
GRIEKENLAND. 


1. Zwoyodpov Anvoowvovourzi. T. 1. P. IL Athene 
1882. 80, 


AZIË. 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1882, N°, 4—8. 80, 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882. 
Vol. LI Part 1, N° 2, Part 2. N°, 1. 80. 


Report on the administration of the meteorological depart- 
ment of the Government of India in 1881—82. fol. 


Registers of original observations in 1882, reduced and 
corrected, January 1882. fol. 


AMERIKA. 


Astronomical papers prepared for the use of the Ame- 
rican Ephemeris and Nautical Almanac. Washington 
1882. Vol. L. 42. 


37th Annual report of the Director of the Astrono- 


mical Observatory of Harvard College. Cambridge 
1883. 80. 


Observations of the transit of Venus, December 5 and 


6, 1882 made at the Harvard College Observatory. 
Cambridge 1883, 8°. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WZ2TENSCH. ZA 


— 138 — 


Science. An illustrated journal püblished weekly. Cam- E 
bridge 1883. Vol IL. N° 1. 80. | 


Johns Hopkins University circulars. Baltimore 1883. 
Vor ENG Ai ke 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1883, Tome VIII. N° 2—13. fol. 


Anales de la Sociedad cientificia Argentina. Buenos 
Aires 1882, Tomo XIV. Entr. 6. Tomo XV. Entr. 
15:89, : 


AANGEKOCHT. 


J. P. Amrexp. Algemeene geschiedenis des vaderlands, 
van de vroegste tijden tot op heden, Haarlem 1883, 
Deel V. St. 1, Afl, 9—10. 40, 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. Jaarg. 
16. N°, 2, 80, 


Journal des savants. Paris Février 1883. 40. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1883. 6e Sárie, 
Botanique. Tome XV. N°. 1—58. 8e, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882—1883. 2e Série. Tome VI. Décembre. 
Tome VII. Janvier. 89, 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5° Série. 
Tome XXVII. Février, 80, | 


d 
4 E 


€ 


— 139 — 


_ Annals and magazine of natural history. London 1883. 


5th Series. Vol. XI. N°, 63. 80, 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science. London 1883, 5th Series. 
vol XV. NE 93. 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. Stuck 9—12, Nach- 
richten N°. 2-3. 80, 

Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
1883. Jahrg. 1. Heft 1. 80, 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880 —1882. Jahrg. 
46. Heft 6. Jahrg. 48. Heft 5. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
Folge. Band XVIII. Heft 4. Beiblätter. Band VI. 
St. 2. 80. 


Dingler’s polytechnisches J ournal. Stuttgart 1883. Band 
CCXLVII. Heft 7—11, 8°. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883, 
3e Période. Tome XVII. N°. 49-50. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e Période. Tome IX, N°, 2-3, 80. 


- 


pen 
Ee 


NEN 


Q Akademie van Wetenschappen 

57 Amsterdam. Afdeeling voor 
A52 de Wis- en Natuurkundige 

2de r, Wetenschappen 

d1.17-18 Verslagen en mededeelingen 


Physical & 
Apphied Sei 
Serials 


PLEASE DO NOT REMOVE 
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET 


UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY 


STORAGE 


EE 
ZET an 
Eeen 


zie et 
ek Ee, 


ene 
je 


Ei 


st 
HR 
Ë HERA ‘ Hin 
HD 


HN 
et 
EEM Te 
Hi 

ES