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Full text of "Das Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte; ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntniskritik"

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Das Princip 



der 



Infinitesimal- Methode 



und seine Geschichte. 



Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntnisskritik. 



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D^ Hermann Cohen 

ordentlichem Professor der Philosophie 
an der Universität Marburg. 



Berlin 

Perd. Dümmlers Verlagsbuchhandlung 
Harrwitz und Gossmann 

1883. 



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CAJORI 

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Vorwort. 



M^Bs ich systematisch in dieser Abhandlung anstrebe, ist in 
den Titel aufgenommen worden* So sehr halte ich den syste- 
matischen Gedanken für den Zweck der Schrift. Den Grund 
dieses Anspruchs kann allein die Ausführung rechtfertigen. Es 
ist unnöthig, darüber Bemerkungen vorauszuschicken. 

Nur über die Verbindung dieser Bestrebung mit dem histo- 
rischen Interesse möchte es nicht unangemessen sein, ein kurzes 
Wort auch hier zu äussern , zumal wegen dieser Verbindung in 
der Eintheilung und Darstellung Schwierigkeiten sich- nicht ver- 
meiden liessen. 

Nirgend ist es mir so sehr Bedürfniss gewesen, und nirgend 
auch so unmittelbar nützlich erschienen, zugleich mit der Durch- 
führung eines systematisch entscheidenden Gedankens seine ge- 
schichtliche Entwickelung zu verfolgen. 

Ich beabsichtige hier, den Begriff der Realität in seinem 
Werthe für die Begründung der Erkenntniss auszuzeichnen, und 
bin seiner systematischen Charakteristik in der Einleitung tvie 
in den Ausführungen nachgegangen. Aber bei dem Reize, den 
das Spinnen der Gedanken hat, ist mir die unbefangenere 
Ueberzeugung von der Wahrheit der Sache vorzugsweise aus dem 
Einvernehmen mit dem geschichtlichen Gange des Problems ge- 
wachsen. Denn die Befürchtung lag allzunahe, dass durch das 
Geltendmachen des Infinitesimalbegriffs als eines Grundbegriffs 
des wissenschaftlichen Bewusstseins ein Eingriff in das Detail 
der mathematischen Forschung, das ich nach dem Umfang meiner 
Studien nicht überschauen kann, verübt sein könnte. Hat doch 
Hegel gerade an der Kritik dieses Begriffs seinen Schiffbruch 
blosgestellt. 

Dahingegen bin ich durch den geschichtlichen Zusammenhang, 
in welchem der Ursprung des Gedankens zu betrachten war, der 



Qi4i>^"5^ 



_- IV ^ 

Gefahr des dilettantischen Bedens in mathematischen Fragen, die 
einer andern Verbindung der Probleme angehören, enthoben 
worden, weil ich für meinen Zweck hauptsächlich an die Quellen 
gewiesen war. Was als eine Grundlage, als eine, wie man s^gt, 
logische Voraussetzung der Wissenschaft in Anspruch zu nehmen 
sei, das kann zunächst allein die geschichtliche Einsicht eröffnen. 
Von dieser Annahme bin ich auch in der Ueberzeugung befestigt 
worden, dass Kants Genius nicht von den sensualistischen Auf- 
klärern, sondern aus dem Studium der Begründer der mathe- 
matischen Naturwissenschaft die Anleitung zur transscendentalen 
Methode empfangen hat. 

Was sonach die Kategorie der Bealität für die Begriffe der 
Materie und Natur wie für das Problem des Bewusstseins zu 
bedeuten und zu leisten habe, sollen wir bei denen erfragen, 
deren in einander greifende Arbeit die neue Wissenschaft ent- 
deckt hat. Galilei, Kepler und Newton, Descartes imd Leibniz 
mit ihren Genossen und Vermittlern können uns Kant begreifen 
lehren, und in seinem Geiste das Werk der Philosophie fortzu- 
führen helfen. 

Marburg, im August 1883. 

Hermann Cohen. 



Inhaltsverzeichniss. 



I. Einleitung. s,,^ 

1. Die Begründung des Infinitesimalbegriffs ein Problem der Philosophie 1 

2. Die in der Grenz-Methode enthaltenen Voraussetzungen .... 1 

3. Der Grenzstreit von Anschauung und Denken lieg^ jenseit der Logik 2 

4. Unterschied von Logik und Erkenntnisstheorie 3 

5. Zusammenhang yon Wissenschaft und Erkenntnisstheorie .... 4 

6. Unterschied von Erkenntnisstheorie und Psychologie ..... 4 

7. Bedenken gegen den Titel Erkenntnisstheorie 5 

8. Erkenntnisskritik 6 

9. Erkenntnisskritik der wissenschaftliche Idealismus 6 

10. Die historische Vorbedingung der Erkenntnisskritik 7 

11. Die Begründung des Infinitesimalbegriffs Problem der Erkenntniss- 

kritik ■ 8 

12. Verhältniss der erkenntnisskritischen Discussion eines einzelnen Be- 

griffs zu dem erkenntnisskritischen System 9 

13. Methodische Gleichwerthigkeit der erkenntnisskritischen ' Grundsätze 9 

14. Unterscheidung und Charakteristik der einzelnen Grundsätze. . . 10 

15. Systematische und historische Ableitung des Infinitesimalbegriffs . 11 

16. Leibniz* Antheil an der Begründung des Infinitesimalbegriffs . . 12 

17. Newtons Verhältniss zur Philosophie 13 

18. Differential und Realität 13 

19. Differential und intensive Grösse 15 

20. Intensiv und Inextensiv 15- 

21. Anschauung und Denken sind erkenntnisskritische Abstractionen . 15 

22. Leistung des Denkens in dem Infinitesimalbeg^ff 16 

23. Anschauung ein Eantischer Terminus 17 

24. Anschauung als Anschauen 18 

25. Anschauung Bezogenheit des Bewussiseins als auf ein Gegebenes . 18 

26. Das Infinitesimale im Verhältniss zur Zeit-Anschauung und zur Zahl 20 

27. Das mechanische Motiv des Differentialbegriffs. 21 

28. Uebergang zur selbständigen Bedeutung der Realität 23 

29. Descartes' Substanz der Ausdehnung .23 

30. Die Abstraction der Kategorie und der Grundsatz 24 

31. Verhältniss von Substanz und Causalität zur Realität 25 



— VI -~ 

Seite 

32. Realität iind Dasein . 27 

33. Intensive Realität 28 

34. Dreifache Vermittelung des Infinitesimalbegriffs 29 

35. Anfönge des ünendlichkleinen 29 

36. Grenze und üntheilbares 30 

37. Grenze und Ursprung 31 

38. Das Motiv der Bewegung ^ 32 

39. Das Tangenten-Problem 33 

40. Das Frineip der Gontinuität eine Grundgestalt der Einheit des Be- 

wusstseins . . 34 

41. Die Gontinuität und das limitirende Urtheil .35 

42. Die Gontinuität und das Infinitesimale 37 

43. Die Gontinuität und die Zahl . . . ^ 38 

44. Die qualitative Einheit der limitativen Realität . 39 

45. Gontinuität und Veränderung 41 

' 46. Gontinuität und Zeit. Barrow 42 

47. Galileis partes non quantae 44 

48. Der infinitesimale Begriff der Beschleunigung 47 

49. Uebergang zu Leibniz 50 

n. OescMchte. 

50. Das Differential als Entdeckung des philosophischen Systematikers 52 

51. Die Monade, die Realität und das Einfache 52 

52. Naturgesetze und veritates aetemae 55 

53. Das Gesetz der Gontinuität 56 

54. Gontinuität und Möglichkeit 58 

55. Das Unendliche und das Endliche .60 

56. Die reine Form der Bewegung . , 63 

57. Die Ordnungen des Unendlichkleinen . 65. 

57a. Die mechanische Bedeutung der Differentialien 67 

58. Das Intensive und das Inextetisive 69 

59. Die Rechnung mit den Differentialien 73 

60. Das Unendlichkleine und das Ich. . . . .' 75 

61. Uebergang zu Newton 78 i 

62. Die Fluxion 79 \ 

63. Das Moment 80 

64. Fluxion und Fluente : .... 81 

65. Methode der ersten und letzten Verhältnisse . 83 

66. Die Erzeugung der Grössen und die Natur 86 

67. Entdeckung und Begründung 87 

^68. Die Voraussetzungen und Mängel der Grenz-Methode 88 

69. Das Unendlichkleine als Null. Euler 91 

70. Die Arten der Gleichheit . . . ^^ 94 

71. Das Positive in der limitativen Null 95 

72. La Grange's Metaphysik 96 

73. Gamets Hilfsgrössen 97 



- vn - 



• 



Seite 

74. Wolfs Intensio als QuaKtät 100 

75. Baumgartens Mathesis Intensonim 102 

76. Lamberts Intensives und die Empfindung 102 

77. Kants Beziehung des Intensiven auf Bewusstsein 105 

78. Kants Unterscheidung von Empfindung und Anschauung . . . 106 

79. Die intensive Grösse und das Infinitesimale bei Kant .... 110 

80. Bendavids Intension und Qualität 112 

*— «Äl. E. G. Fischers Zurückführung auf das Vorstellungsvermögen . . 113 

82. Das Unendlichkleine als Bestandtheil der Stetigkeit 115 

83. Fries, Apelt, Herbart 117 

84. Die metaphysische und die psychologische Kritik des Infinitesimalen 118 - 

85. Die mathematische Begründung. Gournot 121 

• 

IlL AasfUhraiigeii. 

86. Verhältniss der Elemente im Grundsatz 124 

87. Baum und Denken 124 

88. Der erkenntnisskritische Idealismus 125 

89. Aenderung der Correlation von Sinnlichkeit und Denken . . . 128. 

90. Aenderung der Correlation von Raum und Zeit 130 

91. Reine und angewandte Mathematik 131 

92. Das Infinitesimale als Grund und Werkzeug des realen Gegenstandes 133 

93. Die systematische Ueberschätzung der Atomhypothese .. . . . 134 

94. Die unausgedehnten Punkte 136 

95. Ausdehnung und Masse 138 

96. Fechners ünendlichkleines 139 

97. Form und Bestimmungspunkte 141 

98. Methodischer Vorzug des Infinitesimalen vor dem Atom . . . 142 

99. Das Endliche und das bestimmte Integral 144 

100. Die intensive Realität und das Ding an sich 145 

101. Die Ordnungen des Infinitesimalen und die Qualitäten .... 146 

102. Ein Element des Bewusstseins als unmittelbarer Vertreter der 

Realität 148 

103. Die Vorstellung nicht Element .150 

104. Die Empfindung als Einheit 151 

105. Empfindung und Wissenschaft 152 

106. Das Problem der Psychophysik 154 

107. Die EbenmerkHchkeit 155 

108. Das Interesse der Psychophysik 156 

109. Die psychische Elle . 158 

110. Die Empfindung als Function des Reizes 159 

111. Der Sinn der infinitesimalen Analysis 160 



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• 






L Einleitung- 



1. Die Begründung des Infinitesimalbegriffs ein 
Problem der Philosophie. — Die Begründung des Infini- 
tesimalbegrififs ist in zwiefacher Hinsicht ein Anliegen der 
Philosophie. Erstlich ist das Gewissen der traditionellen 
Logik nicht beruhigt, bevor sie diesen Grundbegriff der mathe- 
matischen Naturwissenschaft, soweit ihre Mittel reichen, be- 
schrieben und nach ihren Normen erklärt hat. Femer aber 
bleibt in dem Verzeichniss der Grundlagen und Grundsätze 
der Erkenntniss eine unersetzliche Lücke, solange diese3 
fundamentale Werkzeug als eine Voraussetzung des mathe- 
matischen und demzufolge des Natur -Erkennens nicht aner- 
kannt und abgegrenzt ist. 

Und diese beiden Rücksichten unterstützen einander. So 
lange nämUch die Begründung des Infinitesimalbegriffs ledigUch 
in der Logik gesucht wird, muss der Mangel solcher Begründung 
empfindlich bleiben, — trotz aller der unzähl igen Versuche, die 
seither Er&adung-XlßS jpalculs stets von Neuem zu seiner legi- 
sehen Rechtfertiguiig unternommen worden sind. Der Begriff 
der infinitesimalen Grösse kann daher als ein eindringliches 
Beispiel gelten für die Nothwendigkeit der Ergänzung der 
Logik durch ein anderes, verwandtes, aber zu unterscheidendes 
üntersuchungsgebiet. 

2. Die in der Grenz-Methode enthaltenen Voraus- 
setzungen. — Die Begründung des Infinitesimalbegriffs wird 
auch in selbständigem internem Verfahren versucht mit eigenen 
mathematischen Begriffen, Dabei werden jedoch Voraus- 
setzungen als angeblich logische gemacht, welche ausserhalb 
des Bereichs der Logik fallen. Seit D'Alembert pflegen die 
Mathematiker die Infinitesimal-fiechnung in der Methode der 
Grenzen zu begründen. Diese aber besteht in dem Gedanken, 
dass der elementare Begriff der Gleichheit durch den exacten 

Cohen, das Prinoip der Infinitesimal-Methode. 1 



• ••••,•! 






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.•/• • t/ : -.Begriff der ^ ^nüz e ergänzt werden müsse. Es wird somit erst- 
lieh der Begriff der Gleichheit vorausgesetzt. Gleichheit aber 
liegt schon nicht mehr innerhalb der Logik. Was der Gleich- 
heit logisch entspricht, heisst Identität. Gleichheit bezeichnet 
ein Verhältniss von Grössen. Auf diesen Unterschied hat bereits 
Carnot hingewiesen, indem er egalitö als rapport von identite 
als relation unterscheidet.^) Mithin setzt die Grenz-Methode 
zweitens den Begriff der Grösse voraus. Auch dieser Begriff 
liegt jenseit der Logik. 

Indessen wird in dem vorausgesetzten Grössenbegriffe zu- 
gleich die Voraussetzung der Grenz -Grösse gemacht. 
Die in der elementaren Grössenlehre definirte Gleichheit berück- 
sichtige jene Grenz-Grössen nicht. Grössen gelten derselben als 
gleich, wenn und obzwar ihr Unterschied in einer Grenz-Grösse 
besteht. Daher müsse — dies ist der Gedanke des Grenz- 
Methode — der elementare Begriff der Gleichheit durch den 
exacten Begriff der Grenze nicht sowol ergänzt, als corrigirt 
werden. Die Gleichheit ist als eine Vorstufe des Grenz- Ver- 
hältnisses zu betrachten. Ohne diese Geltung der Correctur 
würde der Grenzbegriff bittweise eingeführt. Somit wird 
von der Grenzmethode drittens derjenige Begriff voraus- 
gesetzt, durch welchen die Rechnung begründet werden soll. 
Diese Voraussetzung ist keine Erschleichung; denn der Begriff 
wird definirt. Aber die Einführung und Definition liegt jen- 
seit der Logik. Und da die Mathematik überall eine über die 
Definitionen und Axiome hinausgehende Begründung ihrer Be- 
griffe weder leisten kann noch leisten soll , so fällt die 
Begründung des auch in der Grenzmethode voraus- 
gesetzten Grundbegriffs einem Untersuchungsgebiete zu. 
welches von der Logik unterschieden werden muss. 

3. Der Grenzstxöit .-voÄ^nschauung uiul Denken 
liegt jenseit der Logik. — Gleichheit und Grösse setzen die 
Anschauung voraus. Der Logik aber gehört nicht einmal 
mehr die Unterscheidung von Denken und Anschauung 
an; wie sollte derjenige Begriff vor ihr Forum gehören, dessen 
Schwierigkeit in dem Grenzstreit zwischen Denken und An- 
schauung liegt. Mithin ist die Definition des Infinitesimalbegriffs 



1) Reflexions sur la Mötaphysique du Calcul Infinitesimal. An V. 
(1797) § 42. 



— 3 — 

bedingt durch die Festsetzung der Grenzen von Anschauung und 
Denken oder genauer, durch die Bestimmung der durch An- 
schauung und Denken a potiori bezeichneten Methoden. Die 
Anschauung wie das Denken sind Abbreviaturen für wissen- 
schaftliche Methoden, und zwar für solche, welche von dem 
besondern Inhalt der Forschung, auf die sie sich beziehen, 
dermassen unabhängig sind, dass sie vielmehr allgemeine 
Voraussetzungen aller wissenschaftlichen Forschung 
bilden. 

4. Unterschied von Logik und Erkenntniss- 
theorie. — Die Grenzberichtigung solcher allgemeinen 
Methoden, vielmehr der Bedingungen zu den wissen- 
schaftlichen Methoden aller Art muss der Logik aus- 
drücklich abgenommen werden; denn die Logik hat lediglich 
die von der Anschauung abgetrennten Denk-Verhältnisse 
zu untersuchen. Alle Hilfe, welche die Logik dem Erkennen 
zu leisten vermag, beschränkt sich daher streng und ausschliess- 
lich auf die Sicherung des Erkennens von Seiten der- 
jenigen Grundlagen desselben, welche im Denken 
gelegen sind. Solche Sicherung ist unentbehrlich; sie lehrt 
Irrungen vermeiden, welche bei der Operation mit den Denk- 
Gebilden begegnen können, und sie fördert Bestimmtheit 
in der Gestaltung derselben. So wird die rührende Anklamme- 
rung an die Logik begreiflich als an eine selbständige Dis- 
ciplin. Andererseits aber ist die Sicherung nur negativ. Daher 
die unkluge Verdächtigung der Logik als einer formalen 
Wissenschaft: als ob, was den gesammten Inhalt der Erkennt- 
niss, wie sehr derselbe in sich verschieden ist, von Seiten der 
Denk- Mittel zu sichern die Aufgabe hat, zugleich auch 
alle die anderen Mittel des Bewusstseins enthalten 
müsste, welche die Erkenntniss mit ihrem objectiven Inhalte 
erzeugen und gewährleisten. 

Zu diesen anderen Mitteln des Bewusstseins gehört die 
Anschauung, welche der Logik fremd ist, welche jedoch im 
Erkennen mit den Denk-Mitteln sich verbinden muss. Alle diese 
zwar engeren, aber positiveren Voraussetzungen des in 
der Verbindung von Anschauung und Denken arbei- 
tenden Erkennens bilden das Gebiet einer besondem Unter- 
suchung, für welche in neuerer Zeit der Titel der Erkennt- 
nis st heorie in allgemeinere Aufnahme gekommen ist. 

1* 



— 4 — 

5. Zusammenhang von Wissenschaft und Erkennt- 
nisstheorie. — Dieser Name ist wohlgeeignet, die Aufgaben, die 
er zusammenfasst, von der mit der Vorstellung und Anmassung des 
Organon behafteten Logik zu unterscheiden, indem er auf den 
unterschied von Denken und Erkennen hinweist. Die Auf- 
gaben des Erkennens erfordern eben noch andere Mittel und 
Zurüstungen, als die der Denk-Ge setze. Es wäre nun aber 
gänzlich verkehrt, dasBewusstsein von diesen anderweiten Bedürf- 
nissen erst der neuem Zeit zuzusprechen, in welcher dieser 
Titel populär geworden ist. Vielmehr sind diese ferneren Be- 
dürfnisse von altersher empfunden worden. Descartes und 
Leibniz zumeist haben unter diesen Bedürfnissen gearbeitet 
und gerungen. Aber gerade Leibniz leidet auch zumeist an der 
U.eberschätzung der Logik, welche ihm als das Muster und als 
die einzige Instanz apriorischer Vernunft gilt. Er über- 
spannt daher die Leistungskraft der Logik; aber er entzieht ihr 
keine der sein universales Forschen bewegenden Aufgaben. Er 
begeht den Fehler, die Gesetze der Logik unmittelbar und als 
solche auf die Probleme der Mathematik zu erstrecken; aber 
immerhin behauptet und betont er damit den Zusammenhang | 
von Logik und Wissenschaft als das Problem seiner wie 
aller Philosophie. Seine Methode freilich, dieses Problem zu 
lösen, ist unzulänglich; und gerade dieser Methode, die aprio- 
rischen Wahrheiten des Wissens zu entwerfen, stellt sich 
die neue, engere Art von Logik entgegen. Nur gilt es, den Be- 
griff dieser neuen üntersuchungsweise so zu fassen, dass 
geleistet werde, was Leibniz erstrebt hat — nicht aber 
mit dem so sachlich wie historisch kläglichen Erfolge, dass 
ignorirt und vereitelt wird, was jener mächtige Genius in 
die Wissenschaft und zu deren Begründung in die Metaphysik 

eingeführt hat. 

6. Unterschied von Erkenntnisstheorie und Psycho- 
logie. — Diejenigen verwirren daher mit dem Namen die Sache, 
welche Leibniz gegenüber und überhaupt von Locke 'scher Er- 
kenntnisstheorie reden. Gegen Locke vielmehr ist Leibniz durch- 
aus in dem Rechte des die weiten Bedürfnisse des Wissens in 
ihrer Wurzel zusammenfassenden Denkers. Locke dagegen 
zergliedert den Seelen- Apparat des Erkennens, und sofern wir 
seiner Kunst Vertrauen schenken, hat er wirkliche und wichtige 
Mittel und Kräfte biosgelegt. Psychologie aber, auch die beste^ 



— 5 — 

ist nicht das Kraut, das gegen die Anmassungen der Logik ge- 
wachsen ist; und der Sensualismus ist überall nur Psychologie. 
Erkenntnisstheorie aber darf nicht als Psychologie gemeint 
sein. Denn die Psychologie setzt selbst jene Erkenntnisstheorie 
voraus, indem Begriffe des Bewussts eins wie in dem der Ma- 
terie, wie deingemäss in den Empfindungen und den Beizen. 
7. Bedenken gegen den Titel Erkenntnisstheorie. — 
Desshalb muss ich an dem Namen Erkenntnisstheorie An- 
stand nehmen: weil er die Vorstellung erweckt, dass die Er- 
kenntniss als ein psychischer Vorgang den Gegenstand 
dieser Untersuchung bilde, welche als psychologische Zerlegung 
des Erkenntnissapparates sich zur Theorie abzurunden vermöge. 
Diese Ansicht ist grundfalsch; denn auf dem Wege psycholo- 
gischer Analysen kann man nicht zu derjenigen Gewissheit 
gelangen, welche für die auf diesem Gebiete behandelten Fragen 
erforderlich ist. Psychologie entwirft die Beschreibung des 
Bewusst&eins aus seinen Elementen. Diese Elemente müssen 
dalier hypothetische sein — und bleiben, dieweil dasjenige, womit in 
Wahrheit das Bewusstsein beginnt und worin es entspringt, kein mit 
Bewusstsein Operirender auszugraben und festzustellen vermag. 
Nehme ich hingegen die Erkenntniss nicht als eine Art und 
Weise des Bewusstseins sondern als ein Factum, welches in der 
Wissenschaft sich vollzogen hat und auf gegebenen Grund- 
lagen sich zu vollziehen fortfährt, so bezieht sich die Unter- 
suchung nicht mehr auf eine immerhin subjective Thatsache, 
sondern auf einen wie sehr auch sich vermehrenden, so doch 
objectiv gegebenen und in Principien gegründeten That- 
bestand, nicht auf den Vorgang und Apparat des Erkennens, 
sondern auf das Ergebniss desselben, die Wissenschaft. Alsdann 
wird die Frage nahegelegt und unzweideutig : aus welchen 
Voraussetzungen dieser Thatbestand der Wissenschaft seine 
Gewissheit ableite. Denn dass solche Voraussetzungen walten 
müssen, das muss von vornherein eingesehen werden ; wenngleich 
das klare Bewusstsein von denselben nicht mitzuwirken braucht. 
Die Axiome der Mathematik sind auch erst ausgeschieden 
worden aus dem Inhalt der mathematischen Forschung, als 
derselbe bereits stattlich sich ausgebaut hatte. Ohne solche 
latente Grundlagen aber hätte die Mathemathik sich nicht ent- 
falten können. So geht es mit allem Erkennen. Die Wissen- 
schaft geht der Logik und deren Ergänzung vorauf. Auf den 



— 6 — 

Thatbestand der Wissenschaft richtet sich die Untersuchung der 
Erkenntniss, die Prüfung ihres Geltungswerthes und ihrer Rechts- 
quellen. 

8, Erkenntnisskritik. — Ich möchte daher anstatt 
Erkenntnisstheorie den weniger missverständlichen Namen der 
Erkenntnisskritik setzen, und gedenke denselben fortan 
zu gebrauchen. Dieser Titel erinnert auch bestimmter an 
die bei aller historischen Vermittelung originale Ent- 
deckung Kants, während der Ausdruck Erkenntnisstheorie 
an den von Kant verworfenen Ausdruck der Wissenschafts- 
lehre erinnert. „Schon der Titel (Wissenschaftslehre) erregt, 
weil jede systematisch geführte Lehre Wissenschaft ist, wenig 
Erwartung für den Gewinn, weil sie eine Wissenschafts- 
wissenschaft und so ins Unendliche andeuten würde." ^) Wäh- 
rend Kant selbst aber noch mit psychologischen Vorstellungen und 
Zumuthungen kämpft, so objectiviren wir in seinem Sinne, 
in dem Geist und Buchstaben des kritischen Systems die 
Vernunft in der Wissenschaft. Kritik der Vernunft 
ist Kritik der Erkenntniss oder der Wissenschaft. Die 
Kritik entdeckt das Reine in der Vernunft, insofern sie die 
Bedingungen der Gewissheit entdeckt, auf denen die 
Erkenntniss als Wissenschaft beruht. 

9. Erkenntnisskritik der wissenschaftliche Idea- 
lismus. — Somit unterscheidet die Erkenntnisskritik den Kan- 
tischen von allem sonstigen Idealismus, und bestimmt und ver- 
deutlicht den Gehalt des Transscendentalen. Der Idealismus 
überhaupt löst die Dinge in Erscheinungen und Ideen auf. Die 
Erkenntnisskritik hingegen zerlegt die Wissenschaft auf die Vor- 
aussetzungen und Grundlagen, die in ihren Gesetzen 
und für dieselben angenommen werden. Der erkenntnisskritische 
Idealismus hat also nicht sowol Dinge und Vorgänge, au ch ni c ht 
solche des Bewusstseins schlechthin, sondern wissen- 
schaftliche Thatsachen zu seinen Objecten. Wenn anders 
nun die letzteren überha.upt die einzig statthaften Vorwürfe 
solcher Untersuchungen sind, welche auf den Rechtsgrund der 
Gewissheit gerichtet werden, so ist der erkenntnisskritische Idea- 
lismus die wissenschaftliche Form des Idealismus, die 
mit dem Begriffe des Transscendentalen erreicht worden 



1) Kant an Tieftrunk vom 5. April 1798. WW. ed. Rosenk. XI. a. 190. 



— 7 — 

ist. Denn das Transscendentale bezieht sich auf die Mög- 
lichkeit einer Erkenntniss, welcher der Werth apriorischer 
oder wissenschaftlicher Geltung zukommt. Die Erkennt- 
nisskritik ist somit gleichbedeutend mit der transscenden- 
talen Logik; denn ihre Aufgabe ist die Entdeckung der syn- 
thetischen Grundsätze oder derjenigen Grundlagen des 
Erkennens, auf welchen die Wissenschaft sich aufbaut, und 
von deren Geltung sie abhängt. Die Voraussetzung . solcher 
Grundlagen ist keineswegs dogmatisch; sondern umgekehrt ist 
der Verdacht des Dogmatismus, sofern derselbe auf jene An- 
nahme sich bezieht; ein Symptom des Dogmatismus. Annahmen 
und Voraussetzungen müssen der Wissenschaft zu Grunde liegen; 
denn ohne latente Basirung kann kein Lehrgebäude aufgerichtet 
werden; alle Entwickelung von Sätzen setzt Grundsätze voraus. 
Daher ist der Plan der transscendentalen oder der Erkenntniss- 
kritik ein natürlicher und methodischer: was die Wissen- 
schaft zur Wissenschaft macht, welche Bedingungen ihrer Ge- 
wissheit sie voraussetzt, von welchen Grundsätzen ihre Wirklich- 
keit nach ihrem angenommenen Werthe als Wissenschaft 
ermöglicht wird — das ist die natürliche Frage aller Philosophie; 
das ist das Problem der in Kant reif gewordenen Philosophie. 
10. Die historische Vorbedingung der Erkenntniss- 
kritik. — Diese Keife der Philosophie war mit dem Reifen der 
Wissenschaft gekommen, die mit Galilei beginnt, imd mit New- 
ton sich abschliesst. Seit Newton giebt es eine aufPrincipien 
erbaute, ihrer Grundlagen und Voraussetzungen bewusste und 
nach mathematischer Methode sich fortzeugende Wissenschaft. 
Es war nun erst das Object gegeben, auf welches die trans- 
scendentale Frage nach der Möglichkeit apriorischer 
Erkenntniss gerichtet werden konnte. Leibniz selbst arbeitet 
noch mit an der Hervorbringung dieser Wissenschaft; er hat 
das Ideal einer solchen sicher im Auge, aber es gelingt ihm 
nicht, dasselbe in den selbstgezogenen Schranken mathe- 
matischer Naturerkenntniss zu realisiren. Es mochte 
in dieser Richtung Newton von Leibniz ähnlich denken, wie 
einst Galilei von Kepler: „Ich schätze Kepplem wegen seines 
freien und tiefen Geistes überaus hoch, aber seine Art zu 
philosophiren ist nicht die meinige.'* ^) Wir wissen wenigstens 



1) Vgl. Apelt, Epochen der Geschiclite der Menschheit Bd. I. S. 257. 



— 8 — 

von Leibniz, wie er die Grundbegriffe von Newtons Mechanik 
verwirft, und sonach die mathematische Naturwissenschaft nicht 
zu systematisiren vermag. Wir begreifen dieses Misslingen 
gerade aus seinem grösseren Verlangen: er wollte die Mathe- 
matik und alle Naturerkenntniss in die Paragraphos der Logik 
zwingen; jene aber erwuchsen auf eigenem Grunde, aus nicht- 
logischen Principien. So auch musste sich ihm das Problem 
der Erkenntnisskritik verschieben; denn für ihn gab es Er- 
kenntniss nur in dem allgemeinen, unbestimmten, nicht in 
dem eingeschränkten, aber präcisen Sinne. 

11. Die Begründung des Infinitesimalbegriffs 
Problem der Erkenntnisskritik. — Indessen, obzwar 
Leibniz Erkenntniss im Begriffe der mathematischen Natur- 
wissenschaft und Erkenntnisskritik im transscendeiitalen Sinne 
systematisch nicht geltend macht, so hat^ er doch jene 
Erkenntniss durch seine Entdeckung mithervorgebracht, und 
zwar vorzugsweise durch dieselbe: durch die des Infini- 
tesimalbegriffs. Die Begründung desselben, die sonach lo- 
gisch nicht geführt werden kann, muss daher der Erkenntniss- 
kritik anheimfallen; das will sagen, als ein Theil und Bei- 
spiel desjenigen Problems behandelt werden, welches Kant in 
seinem neuen Begriffe der Erfahrung oder der mathe- 
matischen Naturwissenschaft aufgestellt hat. Als in 
einem der Grundbegriffe, als in einer der Bedingungen für die 
Möglichkeit der Erfahrung enthalten, muss sonach dieses mäch- 
tigste Werkzeug derselben erörtert werden, wenn anders sein 
Begriff begründet werden soll. 

Es könnte das Bedenken entstehen, dass, indem der Infini- 
tesimalbegriff erkenntnisskritischer Begründung unterzogen wird, 
derselbe damit dem heimischen Gebiete entrückt, und seine 
Rechtfertigung abhängig gemacht würde von einer Untersuchung, 
welche mit fremden Begriffen und nach fremden Normen die ge- 
suchte Legitimation führe. Dem ist jedoch nicht so. Weder 
wird der Infinitesimalbegriff, sofern er erkenntnisskritisch be- 
gründet werden soll, dem Zusammenhang; der mathematis(;hen 
Probleme entzogen, noch auch setzt diese Begründung voraus, 
dass das ganze System der Erkenntnisskritik zu diesem Be- 
huf© abgewickelt werde. Der erste Punkt erledigt sich durch 
den Begriff der Erkenntnisskritik. In dem Zusammenhang 
der Bedingungen und allgemeinen Vorwürfe ipathemati- 



— 9 — 

scher Erkennt niss muss der Infinitesimalbegriflf betrachtet 
werden, wenn er erkenntnisskritisch begründet werden soll. 
Der zweite Punkt hingegen fordert ausführlichere Erwägung* 

12. Verhältniss der erkenntnisskritischen Dis- 
cussion eines einzelnen Begriffs zu dem erkenntniss- 
kritischen System. — Die erkenntnisskritische Behandlung 
eines einzelnen Grundbegriffs oder Grundsatzes setzt keineswegs 
die vollständige Ausführung des erkenntnisskritischen Systems 
voraus. Vielmehr kann die erkenntnisskritische Discussion bei 
jedem Punkte, bei jedem Grundsatz beginnen. Vergegen- 
wärtigen wir uns zunächst den Vortheil dieses Umstands. Es 
ist einleuchtend, dass somit von den verschiedenen Problemen 
aus, welche die einzelnen Wissenschaften darbieten, ein Zugang 
zur Erkenntnisskritik offenliegt. Einen Begriff aber enthalten 
alle wissenschaftlichen Gebiete in verschiedener Abstufung, den 
sie jedoch allesammt lediglich voraussetzen: das ist der Be- 
griff des Gesetzes. Mit dem Grundsatz des Gesetzes, mit 
dem erkenntnisskritischen Orte für den Begriff desselben 
sollte daher zunächst alle Erkenntnisskritik zu beginnen haben. 
Sie thut es theilweise, sofern sie mit dem Begriffe a priori be- 
ginnt; aber nicht mit der erforderlichen Klarheit über die Vor- 
aussetzung, die in demselben für alle Wissenschaft 
enthalten ist. 

13. Methodische Gleichwerthigkeit der erkennt- 
nisskritischen Grundsätze. — Die Erkenntnisskritik be- 
steht nun also zunächst in dem Nachweis derjenigen 
Bedingungen, auf denen die mathematische Natur- 
wissenschaft beruht. Sicherlich darf in der Aufzählung 
und Gruppirung dieser Bedingungen nicht Willkür herrschen; 
die Ordnung derselben jedoch wird von keinem Gesichts- 
punkt geleitet, der objectiv ausschliesslich statthaft wäre. 
Vielmehr richtet sich dieselbe nach dem einzelnen Vorwurf und 
Gegenstand, der die Begründung fordert. Alle erkenntniss- 
kritischen Grundsätze sind. als solche gleichwerthig: daher 
kann mit einem jeden derselben die Reconstructionder 
wissenschaftlichen Erfahrung begonnen, und ebenso 
auch mit einem jeden beschlossen werden. Es ist wiederum 
in dem Begriffe der Erkenntnisskritik gegeben, dass Beides thun- 
lich ist. Handelte es sich um einen psychologischen Nach- 
weis, so könnte jede Quelle und jedes Element der Erkenntniss 



— 10 — 

nicht zugleich als höchste Grundlage gelten. Wenn es darauf an- 
käme, dass die erkenntnisskritischen Grundbegriffe etwa im 
Geiste prädisponirt wären, so könnten sie nicht alle zugleich 
das A und das bedeuten. Erkonntnisskritik aber ist nicht 
schlechthin auf den erkennenden Geist gerichtet, sondern auf 
den Inhalt der Erkenntniss. Mithin kann mit jedem Steine 
die Keconstruction des Fundaments begonnen werden ; denn so- 
lange Ein Grundsatz fehlt, wankt das Ganze. 

So sehen wir, wesshalb Bei^ies, die Tauglichkeit als An- 
fang wie die als Abschluss zd dienen, gleicherweise erforder- 
lich ist: Anfang und Abschluss fallen hier zusammen. Es könnte 
z. B, mit einem Grundsatze der Modalität, mit dem Begriffe 
der apodiktischen Nothwendigkeit so begonnen wie ab- 
geschlossen werden, oder mit dem der Wirklichkeit, oder dem 
der Hypothese. Ebenso kann mit dem Grundsatz der Gemein- 
schaft, das will sagen mit dem Begriffe des Systems, oder 
mit dem der Substanz begonnen und abgeschlossen werden. 
Endlich könnte einer systematisch- methodischen Ansicht zufolge, 
in welcher sich die moderne mathematische Auffassung mit der 
pythagoreischen Zahlen- Begeisterung berühren würde, mit 
dem Ersten der Kantischen Grundsätze der Anfang wie der Ab- 
schluss versucht werden. 

In der Charakteristik der einzelnen Grundsätze muss daher 
dies der leitende Gedanke sein: dass die Unersetzlichkeit 
und relative Unübertrefflichkeit eines jeden derselben ins Licht 
gestellt werde. Vor der Ueberschätzung eines jeden ist die 
Untersuchung schon äusserlich dadurch geschützt^ dass neben ihm 
andere in nicht nur anerkannter, sondern stets mitzubedenken- 
der Gleichwerthigkeit bleiben. Diese Aufgabe, den Einzel- 
Werth eines jeden Grundsatzes für das Ganze der Erkenntniss 
festzustellen, bringt die Erkenntnisskritik zu reichem, immer- 
fort erhöhbarem Gehalte. Denn was die einzelnen Grund- 
sätze zu leisten im Stande sind, lässt sich im Voraus nicht er- 
schöpfen, noch absehen. Daher schützt dieser von aller Psycho- 
logie unterschiedene Charakter der Erkenntnisskritik dieselbe 
vor dogmatischer Verschränkung und Verknöcherung. 

14. Unterscheidung und Charakteristik der ein- 
zelnen Grundsätze. — Andererseits ist die Sonderung 
der Grundsätze und die Musterung ihrer einzelnen Beiträge 
für den Gesammtwerth der Erkenntniss auch insofern von Nutzen : 



— u — 

I 

dass die mannichfachen Ausdrücke für Erkenntniss-Werthe 
dadurch unterschieden und bestimmt werden können. Welcher 
Schaden an Einsicht wird nicht dadurch angerichtet, dass die Gel- 
tangswerthe im sittlichen und naturwissenschaftlichen 
Erkennen nicht streng genug auseinandergehalten werden: also 
Ideen im unterschiede, wenngleich im Zusammenhang und 
Vergleich mit Grundsätzen. So herrscht Verwirrung bezüglich 
der Begriffe von Wahrheit, unmittelbarer Gewissheit und 
Denknothwendigkeit. Und innerhalb der mathematisch- 
naturwissenschaftlichen Grundbegriffe werden Realität und 
Sein wie Substantialität und Wirklichkeit durchaus ver- 
wechselt. Auch darin zeigt sich die Noth der Erkenntnisskritik, 
dass Bedenken erhoben werden gegen einzelne Grundlagen, welche 
andere allein zu heben ' berufen sind, wie dies bezüglich des 
Problems der Anschauung zu Tage tritt. Aus allen diesen Er- 
wägungen ergiebt sich die dringliche Nothwendigkeit, die Grund- 
sätze zu sondern; und es kann nur dies Befremden erregen: 
dass so wenige Grundsätze im Stande sein sollen, das Funda- 
ment der gesammten Wissenschaft auszumachen. 

15. Systematische und historische Ableitung des 
Infinitesimalbegriffs. — Diesen Zweifel hebt gerade der- 
jenige Begriff, welchen wir hier als einem erkenntnisskritischen 
Grundsatze entsprechend begründen wollen. Der Infinitesimalbe- 
griff macht es deutlich, welche reiche Anzahl von gedanklichen 
Wendepunkten und welche Fülle von fundamentalem Material in 
Einem Grundsatze geborgen sein kann. Thatsächlich zweifelt 
Niemand daran, dass der Infinitesimalbegriff eine so breite Grund- 
lage bildet; aber dass diese Grundlage eine erkenntnisskritische 
sei, das wird über der vermissten logischen Bedeutung übersehen. 
Um nun jene durchsichtig zu machen, scheint es zweckmässig, 
diese systematische Aufgabe historisch anzufassen; und 
zwar ist diese Behandlungsweise unseres Problems ebensosehr im 
erkenntnisskritischen, wie im intern-wissenschaftlichen Sinne dien- 
lich. Durch Vergegenwärtigung der Wissenschaft lichenVer- 
hältnisse, welche zur Entdeckung des Infinitesimalbegriffs ge- 
führt haben, eröffnen wir uns am sichersten das Verständniss 
seiner erkenntnisskritischen Bedeutung. Denn zu keinem andern 
Behufe haben Leibniz sein dx und Newton sein io einge- 
führt, als zur Erweiterung und zur Befestigung derjenigen Er- 
fahrung^ welche Kant als mathematische Naturwissenschaft 



— 12 — 

zum Problem der Vernunftkritik macht. Hier muss die histo- 
rische Orientining förderlich sein, wie kaum an einem andern 
Funkte« Denn fast alle erkenntnisskritischen Grundbegriffe sonst 
reichen bis in das griechische Alterthum zurück; nicht bloss 
Substanz und Gausalität, Möglichkeit und Wirklichkeit, sondern 
auch Baum und Zeit. Das Infinitesimale dagegen ist trotz seines 
Zusammenhangs mit der antiken Tradition ein durchaus moderner 
Begriff, dessen Ursprung und Entwickelung uns klar vorliegt: 
dessen Zusammenhang mit der philosophischen Speculation da- 
her wol auch genau nachweisbar sein möchte. 

16. Leibniz' Antheil an der Begründung des In- 
finitesimalbegriffs. — Zumal bei Leibniz muss ein sol- 
cher Zusammenhang vermuthet werden. Es wäre doch sicherlich 
ein sonderbarer Leitgedanke der historischen Arbeit, anzunehmen, 
dass Leibniz die eigentliche Beziehung ganz und gar entgangen 
sein sollte, welcher der Differentialbegriff angehört, den er — ent- 
deckt hat. Ein Anderes ist es, die systematische Rechtfertigung 
eines Begriffs zu leisten, ein Anderes, den Zusammenhang und die 
Richtung der Probleme zu erkennen, welche durch einen Begriff 
bezeichnet werden. Die erkenntnisskritische Begründung erfordert 
Beides. Und freilich durch die Monadologie war die syste- 
matische Legitimation nicht zu erreichen. Aber so atomistisch 
können in keines Menschen Kopfe, geschweige in dem Hirn eines 
Genius die Gedanken bei einander lagern, dass der monado- 
logische Metaphysiker um die charakteristischen Zeichen sich 
nicht gekümmert haben sollte, welche der Analyst und Geometer 
ersann und cultivirte. Es ist eine verkehrte Meinung, dass 
Newton zwar auf dem Wege seiner Forschungen dieses In- 
strument gebaut und geschliffen, also in seinem logischen Ge- 
brauchswerthe erkannt habe, Leibniz dagegen in der Haupt- 
sache nur ein bequemes und forderliches Zeichen selbständig 
hinzugebracht, für die logische Begründung des Verfahrens je- 
doch selbst die Richtung verfehlt habe. Diese Meinung ist 
nicht nur aller historischen Voraussetzung und, wie sich glück- 
licherweise zeigen lässt, den literarischen Urkunden wider- 
sprechend: sie ist zugleich aber auch geeignet, das natürliche 
Recht und den einzigen Sinn des Begriffs zu verdunkeln. Beide 
nämlich wer den deutlicher bei Leibniz als bei Newton. 
Diesen Hauptpunkt hat selbst Gerhardt übersehen; denn durch 
den Nachweis, dass Leibniz den Algorithmus selbständig und 



— 13 — 

„fast zufällig" entdeckt habe, wird der leidige Streit über den 
wahren Entdecker keineswegs in der Weise geschlichtet, welche 
der That Leibnizens gerecht wird. Nach Gerhardt aber ruht die 
Fluxionsrechnung Newtons „auf einem vollkommen sichern 
Fundament", der Werth des Differentials hingegen besteht in 
der praktischen Nützlichkeit, welche mit der „unbestimmten 
Vorstellung des ünendlichkleinen"*) verbunden war. In der 
That ist Leibniz nicht nur der Entdecker jener glücklichen Be- 
zeichnungsweise, sondern der Erfinder des Gedankens, der auf 
dem Wege seines gesammten Denkens und Rechnens lag. 

17. Newtons Verhältniss zur Philosophie. — Und 
dieses Denken ist immerhin einheitlicher bei Leibniz zusammen- 
gefasst, als bei Newton. Wie sehr daher auch für Newton 
wie für Leibniz die Voraussetzung gilt, dass die Richtung, in 
welcher die Begründung zu erfolgen hat, von dem Entdecker 
nicht übersehen sein könne, so besitzen wir doch erstlich von 
Newton viel weniger gedruckte Bemerkungen zur Logik des 
Fluxionen-Galculs , als nunmehr von Leibniz bezüglich seines 
Differentialbegriflfs; vor Allem aber ist es bekannt, wie Newton 
für die Charakteristik der Kräfte aller „Hypothesen" nach- 
drücklich sich enthalten, und die Geometrie selbst als die ge- 
nauere Mechanik bezeichnet hat. Sein Entdeckergeist hat nichts- 
destoweniger solide Hypothesen ersonnen und der sogenannten 
Erfahrung durchaus entlegene Zaubermittel derAnalysis zu be- 
wunderter synthetischer Darstellung gebracht. Aber es ist begreif- 
lich, dass die Frage: was im Zusammenhange des Denkens ein 
Begriff zu bedeuten habe, eine weniger ergiebige Behandlung 
bei dem Manne erfahren haben werde, welcher aus Scheu vor 
den verborgenen Qualitäten und vor den „Hypothesen der Car- 
tesianer" alles apriorische Voraussetzen, alles schöpferische 
Disponiren, kurz das Zugrundelegen reiner Begriffe mit der 
grossartigen Einseitigkeit eines weltgeschichtlichen Standpunktes 
von sich fem gehalten hat. 

18. Differential und Realität. — Wenn wir dem- 
nach vorzüglich bei Leibniz nach den Spuren und Keimen 
erkenntnisskritischer Begründung des Infinitesimalbegriffs und 
zwar vorzugsweise in demjenigen Material suchen, welches 
Gerhardt's Herausgabe zugänglich gemacht hat, so nähern wir 



^) Die Entdeckung der höhern Analysis, 1855 S. 93; vgl. S. 62. 



— 14 — 

uns auf diesem historischen Wege def systematischen Aufgabe. 
Unsere Absicht nämlich ist der erkenntnisskritische Nach- 
weis: dass jene vermisste logische Begründung des 
Differentialbegriffs in einem erkenntnisskritischen 
Grundsatze, und zwar in dem der Kategorie der Reali- 
tät entsprechenden, mithin in dem Grundsatz der inten- 
siven Grösse oder der Anticipationen enthalten sei. 
Um diesen Nachweis eingänglich zu machen, muss die 
Leibnizische Discussion und Terminologie beachtet und ver- 
standen werden. 

Denn ein solcher Versuch muss vor Allem dem Einwurf 
begegnen: wie es zu verstehen sei, dass Kant selbst eine so 
wichtige und allem Anschein nach neue Sache so wenig aus- 
geführt, um nicht zu sagen versteckt gehalten habe, während 
die Auseinandersetzung mit einem vergleichsweise so leichten 
Problem wie der Hume' sehen Causalität zu stets neuen An- 
knüpfungen ihn gereizt hat. Dieser alle unbefangene Aufnahme 
unseres Versuches störende Einwand wird am bestimmtesten 
von vornherein durch die späterhin zu erweisende Erinnerung 
beseitigt: dass die Identität der intensiven und der 
unendlichkleinen Grösse zu Kants Zeiten eine allge- 
meine Annahme war. In dieser Beziehung brauchte also 
Kant nicht ausführlicher zu sein. Aller Nachdruck war viel- 
mehr auf den Gedanken zu legen: dass die Leistung der in- 
tensiven Grösse der Bedingung der Realität entspreche; dass 
derjenige Geltungswerth, welcher der Forderung und Voraus- 
setzung der Realität Genüge leistet, in dem Grundsatz des 
Grades gewährleistet werde, durch welchen die Verbindung 
von Mathematik und Naturwissenschaft thatsächlich 
gestiftet und innerlich begründet wird. 

Hierin besteht das Neue, das Kant zu lehren 
hatte: Realität liegt nicht in dem Rohen der sinnlichen Em- 
pfindung und auch nicht in dem Reinen der sinnlichen An- 
schauung, sondern muss als eine besondere Voraussetzung 
des Denkens geltend gemacht werden, gleichwie Substanz und 
Causalität, als eine Bedingung der Erfahrung, die derselben 
nur entnommen werden kann, sofern sie ihr zu Grunde gelegt, für 
ihre Möglichkeit vorausgesetzt wird. Darauf musste es Kant an- 
kommen, die Realität als eine besondere Kategorie auszu- 
zeichnen, im Unterschiede auch von der der Wirklichkeit. 



— 15 — 

19. Differential und intensive Grösse. — Für 
diesen Höhepunkt kritischer Naturerkenntniss bildet die 
Charakteristik der infinitesimalen Grösse als in- 
tensiver die nothwendige Vermittel ung; denn die 
kritische Bedeutung der Realität wird vorzugsweise an der 
infinitesimalen Intensität durchgeführt. Und diese Gleich- 
werthigkeit des Differentialen und des Intensiven ist bei Leibniz 
ausgesprochen, seinen Correspondenten geläufig, und im Wolf- 
schen Zeitalter ein bei den bekannteren Autoren sich wieder- 
holender Paragraphensatz. 

20. Intensiv und Inextensiv. — Wir treten nunmehr 
sogleich medias in res, indem wir an dieser Gleichsetzung 
uns zu Orientiren suchen. Denn wie vag und zweideutig 
der heutige Gebrauch des Intensiven genannt werden muss, 
wie schon darin sich zeigt, dass es insbesondere mit der Inten- 
sität fast durchgängig verwechselt wird: im 17. Jabrhujadert 
scheint das Intensive vornehmlich das Inextensive bedeutejt. 
zu haben. Damit aber kommen wir sogleich zu dem Kernpunkt 
der Frage: dem Verhältniss von Anschauung und Denken 
im Differentialbegriff. Die Bestimmung dieses Verhältnisses 
soll nach erfolgter historischer Ermittelung noch genauer in 
Bezug auf das gegenseitige Verhältniss der beiden Arten 
der Anschauung versucht werden; vorerst jedoch seien die 
allgemeinsten Bedenken erwogen. 

21. Anschauung und Denken sind erkenntniss- 
kritische Abstractionen. — Das ünendlichkleine entzieht 
sich der Bedingung der Anschauung — und in Anschauung 
muss alle Erkenntniss darstellbar sein. Der Widerspruch stei- 
gert sich, indem das Unendlichkleine, obschon es der Anschauung 
nicht theilhaft wird , nichtsdestoweniger der Anschauung dien 
und vorzugsweise an den Interessen derselben, insbesondere 
dem Tangenten- Problem entstanden ist. Dieser angebliche 
Widerspruch kann durch eine elementare erkenntniss- 
kritische Erinnerung gehoben werden, die von jedem Stand- 
punkt aus zugegeben werden wird. Es ist ein Irrthum, weil alle 
Erkenntniss in der Anschauung darstellbar sein muss, darum auch 
alle anderen Mittel, Bedingungen und Grundlagen 
der Erkenntniss ihrerseits der Anschauung zu unterwerfen. Die 
Anschauung ist nach der allgemein recipirten Kantischen Lehre 
eine Quelle der Erkenntniss, ebenbürtig dem Denken, also ist 



— 16 — 

das Denken nicht minder eine solche Erkenntnissquelle. Für 
jede gegenständliche Erkenntniss müssen die beiden Erkennt- 
nissquellen sich verbinden; jede specielle Erkenntniss ist durch 
diese Verbindung beider Erkenntnissmittel bedingt. Eine Er- 
kenntniss von objectivem Umfang kann weder allein durch An- 
schauung, noch allein durch Denken zu Stande gebracht werden. 
Aber in diesem methodischen Satze ist zugleich deutlich aus- 
gesprochen, dass Anschauung und Denken nicht selbst auch 
Erkenntniss o b j e c t e , sondern lediglich erkenntnisskri- 
tische Abstractionen sind. 

Der Werth dieser Abstractionen besteht offenbar in der 
Reinheit ihrer Bestimmung und Behandlung. Die Abstraction 
der Anschauung ist um so wissenschaftlicher, strenger, mithin 
beziehungsmächtiger, je bestimmter ihre Merkmale von denen des 
Denkens unterschieden und abgetrennt gehalten werden können. 
Dasselbe vErforderniss gilt für die Abstraction des Denkens: dass 
sie mit keinerlei Elementen der Anschauung vermischt und ver- 
unreinigt werde. Denn wenn in der That die genannten Ab- 
sjtractionen die nothwendigen und zureichenden formalen Be- 
dingungen aller Erkenntniss sind, so fordert der Begriff der 
Abstraction , dass eine jede als solche selbständig in sich be- 
stimmt werde. 

22. Leistung des Denkens in dem Infinitesimal- 
begriff. — Während nun die Bedingung der Anschauung nur in 
zwei Unterarten sich vertheilt, so ist die Bedingung des Denkens in 
einer grösseren Anzahl von Grundbegriffen specialisirt. Eine solche 
Kategorien-Specialität bildet der Begriff der Qualität, dem 
die der Realität und der Limitation untergeordnet sind. Wenn 
nun das Infinitesimale dieser Kategorien- Art entspricht, der 
Forderung der Realität gerecht zu werden geeignet sein soll, 
so ist es begreiflich, dass es der Anschauung entzogen sein muss, 
wenn anders die Realität einen „reinen Verstandesbegriff", eine 
Bedingung der Erfahrung von Seiten des Denkens zu be- 
deuten hat. 

Man kann nun einwerfen, dass diese Verwerthung der 
Kategorie, des reinen Grundbegriffs der Erfahrung für wie 
sehr immer umfassende, so doch specielle wissenschaftliche 
Probleme nur erst kraft Ueb erführ ung der Grundbe- 
griffe in die Grundsätze verstattet werde. Die Realität als 
Kategorie ist nicht schon an sich das Infinitesimale, sondern 



— 17 — 

erst die Ausführung der Kategorie zum synthetischen Grundsatz 
kann diese Deutung möglich machen und sofern es gelingt, recht« 
fertigen« Im Grundsatze aber muss ja Anschauung und Denken 
bereits verbunden sein. Also müsse die Infinitesimalgrösse, 
sofern sie einem Grundsatze entspricht, auch anschaubar sein. 

Sehen wir von der Eantischen Terminologie ab, wenigstens 
soweit in unserer modernen Ausdrucksweise und zum Einver- 
nehmen mit derselben eine Emancipation von ihr möglich ist — 
so dürfte der Einwand sich folg^ndermassen bestimmen lassen. 
Das Unendlichkleine sei keineswegs ein formales Gebild des 
Denkens, etwa wie Bejahung und Verneinung, sondern als ein 
Grössenbegriff der Wissenschaft von den Grössen zugehörig. 
Grösse aber setzt Anschauung voraus und somit entspringe die 
infinitesimale Grösse der Anschauung, der sie dennoch — und 
das ist der Widerspruch in ihrem Begriffe — sich entziehen muss. 

Indessen muss auch dieser Formulirung gegenüber der 
obige Satz wiederholt werden: dass der Einwurf auf einer Ver- 
wechselung materieller Erkenntniss mit formaler 
Erkenntniss-Bedingung beruhe. Wollten wir diese Unter- 
scheidung an dem Unterschiede von Grundbegriff und Grundsatz 
beleuchten, so würde die Bedeutung des Schematismus zu 
erklären sein. Da wir jedoch von der genauem Terminologie 
der Kantischen Schulsprache hier Abstand nehmen, so soll an 
denjenigen Ausdrücken, welche die moderne wissenschaftliche 
Sprache von Kant recipirt hat, eine genauere Bestimmung 
versucht werden. Eine solche ist unumgänglich, wenn Termini, 
welche einer systematischen Lehrverfassung angehören, von 
derselben abgelöst und in einen allgemeinen, von Autor zu 
Autor, und oft bei demselben Autor schwankenden Sprachge- 
brauch entlassen werden. 

23. Anschauung ein Kantischer Terminus. — Dieses 
Schicksal ist dem Kantischen Grundbegriffe der Anschauung 
widerfahren, freilich und selbstverständlich nicht ohne alle Schuld 
des Urhebers. Wer einen neuen Begriff schmiedet, der vermag 
niemals die ganze und volle Deutlichkeit desselben, seine viel- 
fachen Unterschiede von denjenigen Begriffen, in deren Zusammen- 
hang er verflochten bleibt und bleiben soll, zur unzweideutigen 
Darstellung zu bringen. Die Verhältnisse der reinen Anschauung 
zur empirischen, und innerhalb der reinen wieder der äussern 
zur innern sind so fein und zweischneidig, und die Bestimmung 

G oben, dM Princip der InfinitMimal-Metbode. 2 



— 18 - 

den«l]Mii ist so innig mit der gesammten Aufgabe und mit 
den weit verzweigten Literessen der Vernunftkritik verwachsen., 
dass Niemand» der sich auf Stilfragen bei den AuserwaUten. 
versteht, eine compendiöse Klarheit hier erwarten wird. Erst 
im Aufbau des Systems müssen sich die einzehien Steine axi 
eimmder glätten und abgrenzen; während der eigenen Zu- 
bereitung können sie nicht schon zu schulgerechter Definition 
gelangen. Um so nothwendiger ist es daher, wenn Spätere den 
Ausdruck annehmen, die Vorsicht dabei zu gebrauchen, welche 
mehr beinahe als bei einem Worte der Umgangssprache dem 
Terminus eines fremden Systems gegenüber geboten ist Diese 
Vorsicht hat unser Zeitalter an dem Worte Anschauung nicht 
geübt, vielmehr den Ausdruck, als ob er selbstverständlich wäre, 
in den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch genommen. 

24. Anschauung als Anschauen. — Die Anschauung 
ist eines der bedeutsamsten und fruchtbarsten Worte unserer 
wissenschaftlichen Sprache, mit dem weder Intuition, noch 
Imagination sich messen können; trotzdem aber scheint ins- 
besondere die Endung des Wortes zu einer ungenauen Ansicht 
zu verleiten, aus welcher schwere Fehler hervorgehen. Anschau- 
ung im Sinne des erkenntnisskritischen Terminus darf nämlich 
nicht gedacht werden als eine concreto, auf einen Gegenstand 
bezogene Erkenntniss, sondern lediglich als ein Erkenntniss- 
mittel, als das Element einer Methode. Die Anschauung darf 
als nichts Anderes gedacht werden, denn als Anschauen. An- 
schauung bedeutet das vom Denken zu unterscheidende Verfah- 
ren, welches in jeder einzelnen Anschauung mit dem Denken 
sioh verbündet luiben muss. Die Anschauung als erkenntniss- 
kritischer Terminus ist das Element einer Erkenntniss, nicht 
selbst eine solche. Bezüglich des Denkens ist schon durch den 
gäng und gäbe gewordenen Unterschied von Denken und Er- 
kennen diese Einschränkung verständlich. Ebenso aber sollte 
man Anschauen und Erkennen unterscheiden, während die ob- 
jective Anschauung ein Erkennen ist, welches durch An- 
schauen und Denken bedingt wird. 

25. Anschauung Bezogenheit .des Bewusstseins 
als auf ein Gegebenes. — Demgemäss ist an dem erkennt- 
nisskritischen Element der Anschauung eine weitere Abstraction 
zu vollziehen, dureh welche die zweideutigen Zusammenhänge 
der reinen Anschauung mit der empirischen zerrissen werden. 



- 19 — 

l^enn anders, was man reine Anschauung nennen darf, die 
mathematische Anschauung zu bedeuten hat, im Unter* 
schiede von der physisch - psychischen schlechthin, so ist es 
durch den Inhalt des Begriffes derselben geboten, dass er das 
Infinitesimale in seinen Umfang aufnehme. Um dies leisten zu 
könn^i, muss der Begriff der Anschauung eine Determination 
erhalten, welche seine Tendenz, die allgemeine mathe-» 
matische Gesetzlichkeit zu charakterisiren, bestimmter 
und schärfer zum Ausdruck bringt; und dabei muss die Vor* 
sieht getroffen werden, die Anschauung im Unterschiede von der 
Erkenntniss als ein Element derselben zu bestimmen. 

Zu einer solchen genauem Fassung fordert schon der Um- 
«tand auf, dass die Anschauung, und zwar wiederum im allgemein 
wissenschaftlichen Sprachgebrauche, als Gattungsbegriff für eine 
innere und äussere gilt. Also auch eine nicht auf den 
Raum bezogene Anschauung erkennen wir an. Also ist An- 
schauung nicht ausschliesslich auf Extension bezogen, son- 
dern bedeutet zum mindesten auch successive Protension, 
also ein Beiden Gemeinsames. 

Auf dieses Gemeinsame, und damit auf die eigenthümliche Art 
des Anschauungs-Inhalts, gegenüber dem des Denkens, kommt man 
vielleicht am eindringlichsten, wenn man unter den Modificationen 
des Denkens auf die Negation achtet. Diese liegt uns doch nicht, 
wie d^n Aristoteles, in den Dingen; sondern, wie zwar Alles auf 
«in Etwas bezogen sein muss, an welchem die That des Denkens 
sich vollziehe, also auch die Negation auf ein zu negirendes Etwas, 
so ist doch die Beziehung auf dieses Etwas eine gänzlich andere 
als diejenige, welche in dem Element der Raum- oder Zeit- 
Anschauung ausgezeichnet wird. Das Etwas, auf welches die 
Anschauung bezogen ist, gilt uns in einem solidem Sinne 
derselben dargestellt, als in welchem es in der Negation gedacht 
wird, — und als Operation des Denkens objectivirt die Ver- 
neinung gerade so gut wie die Bejahung. 

Könnte man von diesem Unterschiede absehen, der in der Art 
des Bezogenseins auf ein Etwas zwischen Anschauung und 
Denken besteht, so dürfte man den Unterschied zwischen An- 
schauung und Denjken getrost antiquiren. Im Uebrigen ist diese 
Unterscheidung nämlich mit vielerlei psychologischem und, was 
schlimmer ist, erkenntnisskritischem Aberglauben behaftet; daher 
die Metageometer das Denken in die Anschauung hineinziehen zu 



— 20 — 

müssen glauben, und andererseits ebenfalls in einem vermeiut- 
licben Gegensatze zu Kant das Denken mit der Anschauung be- 
schwängert wurde. Der Werth dieser Distinction, ihre erkennt- 
nisskritische Brauchbarkeit liegt in der That in nichts Anderem . 
als in der Hervorhebung dieser Verschiedenheit in der Be- 
ziehung des Bewusstseins auf das transitive Etwas. 
In dem Element der Anschauung wird das Etwas als ein Ge- 
gebenes Inhalt des Bewusstseins. Diese Beziehung des 
Bewusstseins auf ein Gegebenes, das will sagen, auf ein 
X als ein Gegebenes, nennen wir Anschauung. 

Man darf nun aber nicht etwa meinen, diese Gegebenheit 
recurrire auf ein Land oder Gebiet jenseit des Bewusst- 
seins, auf welchem jenes Etwas der Anschauung gegeben wäre. 
Das Gegebene ist indemBewusstsein gegeben; dieser Grund 
und Boden ist solide genug, die Anschauung und somit jenes 
Etwas zu legitimiren. Und das Mittel, jenen Boden zu be- 
arbeiten und zu bebauen, das ist die reine, die mathe- 
matische Anschauung. 

Auch darf man nicht fragen wollen : wie es zugehe, dass 
eine solche Bezogenheit des Bewusstseins auf ein Gegebenes 
stattfinde; denn diese Frage überschreitet die Grenzen wissen- 
schaftlicher Wissbegier, weil sie nicht auf die Bedingungen 
und Arten des wissenschaftlichen Bewusstseins gerichtet 
ist, sondern auf die Möglichkeit des natürlichen Bewusst- 
seins, der Bewusstheit. Es ist die eigentlich transscen- 
dente Frage. Auf alle statthaften Fragen nach dem Wie und 
Wo der Gegebenheit antworten die Arten und Bestimmtheiten 
der Anschauung als Baum und Zeit. 

26. Das Infinitesimale im Yerhältniss zur Zeit- 
Anschauung und zur Zahl. — Aus dieser Gleichsetzung 
von Anschauung mit Bezogenheit auf ein Etwas als 
Gegebenes, oder kurz mit Gegebenheit, ergiebt sich nun 
sogleich, dass das Unendlichkleine nicht nothwendig in der Baum- 
Anschauung gegeben sein müsse, da es ja Element der Anschauung 
bleiben würde, wenn es nur in der Zeit- Anschauung gegeben 
werden könnte, wenn es zwar in extensiv, aber protensiv, mithin 
successiv wäre. Man wendet vielleicht ein, dass das Infinitesimale 
doch vornehmlich an und zum Behuf der geometrischen An- 
schauung erdacht worden sei, wie es ja schon bei den Alten 
'n derselben latent gewesen. Jedoch die wohlverstandene 



— 21 — 

Selbständigkeit der Geometrie dürfte nicht beeinträchtigt 
werden f wenn ein Moment, welches wir der Zeit zurechnen, 
zu ihrer Vervollkommnang beigetragen hat, wie ja doch der 
Grössenbegriff anbedingt die Zeit voraussetzt Das Differen- 
tial aber ist ebensosehr, wie wir sehen werden, innerhalb 
der Untersuchungen, die zur Erweiterung des Zahlbegriffs ge- 
führt haben, entstanden, wie im Zusammenhang mit dem Tan- 
genten-Problem. Die Zahl aber wird ja auch heute noch 
Yon der Raum- Anschauung unabhängig aus der innern An- 
schauung ausschliesslich abgeleitet.^) Dasjenige Motiv des Diffe- 
rentialbegriffs, welches im Gebiete der Analysis liegt, wird daher 
hinlänglich dadurch gerechtfertigt, dass das Element der innern 
Anschauung für das Differential geltend gemacht werden kann. 
Dem Gattungsbegriffe nach könnte damit das Infinitesimale 
in der Anschauung geborgen zu sein scheinen. 

27. Das mechanische Motiv des Differentialbe- 
griffs. — Indessen ist der Inhalt fundamentaler Voraussetzung, 
dem der Differentialbegriff entspricht, durch dieses Zeit-Motiv, 
welches etwa die Zahlenbedeutung desselben an seinem Theile zu 
decken vermöchte, keineswegs erschöpft. Vielmehr ist für die 
Entdeckung des Differentialbegriffs ein anderes Motiv aus- 
schlaggebend, welches die nicht infinitesimale Auffassung 
der Zahlgrösse, bei aller ihrer fortdauernden Bedeutung für 
das Infinitesimale selbst, dennoch als einseitig kennzeichnet 
und als unzulänglich für die definitive Lösung derjenigen Pro- 
bleme, zu welcher sie wie für den Anfang so für allen Fortgang 
die unersetzliche Hülfe leistet. Es ist ein neues, dem Begriffe 
der discreten Zahl fremdes Princip, ein neues gedankliches 
Postulat, welchejs in letzter Instanz bei Leibniz wie bei 
Newton die Entdeckung gezeitigt hat, die seit mehr als hundert 
Jahren vorbereitet war. Und gerade dieses neue Motiv macht es 
erklärlich, dass weder die Geometer noch die Analysten, was sie in 
Händen hatten, zu gestalten vermochten; dass dagegen Leibniz und 
Newton in der Definition dieses Begriffs sich mit Galilei und Kep- 
ler begegnen, deren Genius jenem andern Motive gewidmet war. 

Suchen wir diesem neuen Motive nachzugehen, so führt 
uns der Ursprung der Zahl auf dasselbe. Die empi- 
ristische Erklärung von der Entstehung der Zahl ist weder 



^) R. Lipschitz, Lehrbuch der Analysis I. S. 1. 



— 22 — 

selbstverständlich, noch ernstlich rareichend. Für den Bei 
trag, den der ZaMbegriff zum Erkennen leistet, muss m^ti 
nach einer tiefem Begrändun^ ausspähen, als welche in d^i 
Auskunft liegt: Dinge sind gegeben, wollen unterschledeii sein 
müssen also — gezählt werden. Nicht einmal • psychologiscl 
kann diese Vorstellnngsweise die Frage aufklären; denn wenn 
Dinge in Mehrheit gegeben sind, so fehlt noch viel, dass ^ie 
dnem zählenden Geiste gegeben seien. Diesen Geist könneii 
wir jedoch nur in seiner TheA erkennen, also in der Zahl. In 
dieser aber ist er präcis zu erfassen. Mithin kann man den Ur- 
sprung der Zahl nicht in den sogenannten Dingen suchen, sondern 
in der Einheit des Bewusstseins. Schon der erste Schritt 
jener angeblichen genetischen Erklärung war unbefugt: Dinge sind 
lücht schlechthin gegeben, sondern im Bewusstsein (25), in 
diesem aber nur in den eingeschränkten Modificationen von 
Raum imd Zeit. Durch welche Elemente des Bewusstseins 
werden nun diese so und nur so gegebenen Dinge dergestalt 
weiter ausgebaut, dass sie zu Objecten auswachsen, wie wir 
solche in der Naturwissenschaft annehmen, und aufweiche 
eigentlich und ursprünglich die Zahl sich erstreckt? Dieser 
Ausbau der ObjectiTirung bedarf anderer Mittel als der Zahl- 
Benennungen. 

In Raum und Zeit allein sind die sogenannten Dinge günstig- 
sten Falls nur als mathematische Körper gegeben. Die Zahl, die 
diese zählt, würde daher zwar ein solchen Idealgestalten gewach- 
sener Massstab sein; aber sowie jene mathematischen Gestalten 
nicht als physische Objecto gegeben wären, so würde die Zahl 
nur eine fictive wissenschaftliche Grösse sein, correlativ jenen 
idealen Dingen, die als Grössen der reinen Anschauung gemessen 
werden. Indessen soll vermittelst der reinen Anschauung mehr ge- 
leistet, sollen die geometrischen Körper physische werden. Diese 
fernere Bedeutung vermag die antike Zahl nicht zu gewähr- 
leisten. So tritt an die Zahl selbst die Nöthigung heran, durch 
ein neues Princip sich schärfer ausrüsten zu lassen, wenn anders 
sie dieser gesteigerten Bedeutung der Dinge, auf die sie doch ihrem 
ganzen Gebrauche nach gemünzt ist, soll gerecht werden können. 
Die Wissenschaft, welche sich mit der letzten Instruction für 
diese materielle Bedeutung der Dinge beschäftigt, welche die geo- 
metrischen Körper zu physischen ausrechnet, die Mechanik 
wurde in jener Zeit neu begründet; und aus dem Quell und 



— 23 — 

Princip der mechaniaehen Probleme ist im letzten 
Grunde der Differentialbegriff entsprungen. Um die 
Dinge als physische Körper, als reale Gegenstände zu bestätigen» 
dassu bedurfte es infinitesimaler Zählung. In dieser dritten 
Bedeutung entspricht das Differential einem Grundbegriffe des 
reinen Denkens, der Kategorie der Be alität. Und auch dieses 
abschliessende Moüt wird von den Entdeckern deutlich geltend 
gemacht 

28. Uebergang zur selbständigen Bedeutung der 
Bealität. — Wenn man jetzt Ton Neuem das Ansinnen stellte, 
dass aueh in dieser Bealitäts-Bedeutung das Differential in die 
Anschauung eingehen müsse, so ist das nicht mehr bloe 
Verwechselung von Erkenntnissmittel und Erkenntnissobject, soa- 
dem hier steigert sich der Irrthum ins Absurde. Denn wozu 
bedürfte man eines Denk -Mittels der Bealität, wenn die An- 
schauung zulänglich wäre, Realität zu liefern und zu sichern. 
Es gilt nunmehr, den besonderen Geltungswerth auszuzeichnen, 
der der Kategorie der Realität und damit dem Grundsatze b^ 
wohnt. Nicht allein die Sicherung dessen, was man unter 
Realität der Dinge yersteht, liegt einer besonderen Denk -Be- 
stimmung ob; sondern dargereicht selbst müss die Forderung 
der Realität in einer besonderen Leistung des Denkens 
werden. Wenn es zu irgend einem Grundwerthe der Ekkennt- 
niss einer besonderen Veranstaltung bedarf, so zu diesem* 

Es ist Terwunderlich, wie diese Frage, deren Erledigung 
doch bei dem Stande der mathematischen Naturwissenschaft 
unserer Tage eine leichte und unzweifelhafte sein müsste, den- 
noch sachlich wie historisch im Unklaren liegt. Die Ob- 
jectivität der Dinge beruht in erster Instanz auf ihrer geo- 
metrischen Idealität und Idealisirbarkeit. Wenn es keine Kegel- 
schnitte gäbe, so wären die Kepler' sehen Planetenbahnen 
nicht einzurichten, und die Planeten selbst aus und in denselben 
nicht zu objectiTiren. So bildet die reine , die mathematisdie 
Anschauung das Fundament alles Naturerkennens. Diese 
Trivialität bedeutet die transscendentale Aesthetik. 

29. Descartes' Substanz der Ausdehnung. — In- 
dessen besitzen wir diese erkenntnisskritische Wahrheit nur 
was die systematische Begründung betrifft erst seit Kant. 
Denn die ganze neuere Philosophie bleibt ein versiegeltes Buch 
von Redensarten, weon man diesen rothen Faden nicht auch in 



~ 24 - 

seinen blasseren Phasen zu erkennen vermag. Descartes is 
nicht dadurch etwa der Begründer der neueren Philosophie, dasi 
er allein diesen Gedanken hätte, sondern dadurch, dass er den- 
selben schärfer und gewaltiger bearbeitet, als Gasse ndi uo.^ 
Hobbea. Die Bewältigung durch diesen modernen Gedanken, 
die er selbst erleidet, zeigt sich in der Vergewaltigung, die er 
an demselben begeht: die erstere erklärt somit auch die letztere* 
Es ist daher nicht nur unhistorisch, wenn man, wie Dii bring 
dies thut, Descartes' fundamentale Leistung für die Erkenntniss- 
kritik geringschätzig beurtheilt; es ist zugleich systematische 
Unklarheit, die sich in solchem Urtheil verräth, wie sie folge- 
recht auch Kant gegenüber zum Ausdruck kommt — und im 
eigenen Systeme. Descartes' Substanzialisirung der Ausdehnung 
begreifen wir historisch und würdigen wir sachlich als den Keim 
des Kantischen Grundgedankens: Begriffe ohne Anschauung 
sind leer. Was Gegenstand der Erfahrung werden soll, muss zu 
allernächst den Idealgebilden der Geometrie entsprechen, 
in denselben -darstellbar sein. 

Aber darum bleiben wir in dem cartesischen Taumel nicht 
befangen, in seinem Schwanken zwischen dem Zubehör der 
Empfindung und den reinen Momenten des Denkens. Trotz aller 
Ansätze und Dispositionen, deren urkundliche Untersuchung und 
projicirende Interpretation eine so reizende und lohnende Auf- 
gabe der historisch sich orientirenden erkenntnisskritischen 
Arbeit ist, ist Descartes' Bestimmung der Substanzen, auch 
der des Denkens, durchaus unzulänglich und zweideutig ge- 
blieben. Von aller mangelnden Sicherheit in der Stellung des 
Problems abgesehen, bildet schon die Gleichsetzung von 
Ausdehnung und Materie ein schwerverbesserliches Hemm- 
niss, selbst wenn hinterher durch das Denken der Begriff der 
Materie 'gründlicher bestimmt wird. Für diesen Fortgang in der 
Constituirung gedanklicher Voraussetzungen zur Begründung 
des Naturerkennens bedarf es der den Kraftbegriff consti- 
tuirenden Bedingungen. Unter diesen aber sind die Begriffe der 
Substanz und der Causalität die allgemein zugestandenen; 
aber nicht schlechthin als Begriffe, sondern auf die Anschauung 
bezogen und beschränkt. Und diese Einschränkung fehlt bei 
Descartes, während die Beziehung durchsichtig angestrebt wird. 

30. Die Abstraction der Kategorie und der Grund- 
satz. — Es kommt also darauf an, dass der Begriff als 



- 25 — 

Denk -Mittel isolirt werde^ um desto lebendiger mit 
den Mitteln der Anschauung vereinbart werden zu 
können« Und dazu bedarf es der Kategorie der Realität. 
Schon bei der Substanz zeigt sich dieses Verlangen und der 
lallende Ausdruck derselben bei Locke, wie er das Fundament 
der Substanz mit dem rglTog äv&Qoanog von der Schildkröte und 
dem Elephanten verspottet Ganz besonders aber trilt dieser 
Mangel an der Gausalität zu Tage, sei es indem man sie a priori 
annimmt, nicht aber einen ihr entsprechenden Raum, sei es in- 
dem man sie direct und unverhüllt mit sinnlichem Dasein aus- 
stattet» als Einzel- oder Gesammtexistenz eines Kraft-Apparates 
aufrichtet oder fragwürdig hinstellt. Will man den Aberglauben 
des Influxus physicus mit der Wurzel ausrotten, so muss man 
die Nothwendigkeit einsehen, zunächst das Denk-Element 
als solches zu isoliren, seine besondere Leistung für das Erkennen 
auszuzeichnen, um es nicht vorzeitig durch die erforderliche 
Rücksicht auf die Anschauung trüben und verschränken zu 
lassen. Darauf erst kann der Rücksicht auf die Anschauung 
das Wort verstattet und zu fruchtbarer Verständigung gegeben 
werden: zum Behufe der Grundsätze, in denen Anschauung 
und Denke*h sich verbinden. 

Vielleicht ist nun gerade an der mangelhaften Durchdringung 
von der Bedeutung der Grundsätze der Umstand schuld, dass 
man die dynamischen Kategorien lediglich mit dem exten- 
siven Grössenbegriffe zu vereinbaren bestrebt war, und nicht 
bemerkte, dass bei alledem noch immer Ein wichtiger Stein 
fehle. Wenn Substanz und Gausalität als Grundsätze gedacht 
werden, so kann es nicht genügen, sie mit den extensiven 
Zahl grossen in Verbindung zu setzen, weil (27) diese das 
Ideale der Zahlen an sich tragen« Daher blieb man bei der Vor- 
stellung einer compacten Solidität in der Substanz selber stehen, 
anstatt diesem Postulate durch die Auszeichnung eines besonderen 
Begriffs zu genügen. Dieses Desiderat soll die Kategorie und 
nach ihrer Vereinbarung mit der Anschauung der Grundsatz der 
Realität befriedigen. 

31. Verhältniss von Substanz und Gausalität zur 
Realität. — Li der That setzen Substanz und Gausalität die 
Realität voraus. Denn Substanz und Gausalität sind Verhält- 
nissbegriffe. Zu einem B ist A die Substanz, zwischen G und 
D giebt es Gausalität. Wenn ß und A, G und D gedacht werden, 



— 26 -- 

«0 können zwischen ihnen diese beiden Verhältnisse obwalten 
zn denen noch ein drittes hinzutreten kann. Dass dagegen 1 
nnd A, oder B oder A gegeben seien, oder gedacht werdei 
müssen, das liegt keineswegs in dem Grundsatz de] 
Analogien« Diese wichtigen Grundlagen schweben also sämmt- 
lieh in der Luft, auch wenn man sie mit Baum und Zeit verbindet: 
denn alsdann bleiben sie immer nur in der Schwebe mathemati- 
scher Gestalten. Auch genügt es nicht etwa, sie mit der ex- 
tensiven Zahlgrösse zu erfüllen; denn auch diese vermag 
nur Strecken abzugrenzen, die in der wechselnden Vergleicbung 
hangen. Und doch hält man jene in der Verbindung mit der 
Anschauung haltlosen Grundsätze für die Stützen des Natur-- 
erkennens, für zureichend, um geometrische und Zahlen- 
Gebilde zu physischen Körpern zu erfüllen. Vielmehr 
bedarf es der ausdrücklichen und selbständigen Setzung des A 
und des B, um ein Verhältniss unter ihnen gliedern zu können. 
Vxid diese Setzung muss in einem besondern Grundsatze geführt 
werden. Dieses Fundament liefert der Grundsatz der 
Bealität. 

Wie konnte man ernstlich glauben, dass die logische That- 
sache des bejahenden Urtheils für Kant hätte die Veran- 
lassung bieten können, die Bealität zur synthetischen Einheit 
desselben zu machen, neben welcher die Negation als coordinirter 
Grundbegriff figurirt — während auf diese logische Trivialität 
der Grundsatz der Anticipationen gepfropft wird, durch den 
die Wahrnehmungen garantirt werden 1 Hätte nicht dieser Grund- 
satz mit dem Schwergewicht des Bealen, das er herbeibringt, 
jene Bealität aus der logischen Bejahimg in eine positivere 
Situation versetzen sollen? 

Indessen wurde diese Einsicht wiederum gehemmt durch die 
äusserliche, gar nicht mehr logische, sondern schlechtweg gram- 
matische Bedeutung, die man der Limitation einräumte, und 
darum den innersten Zusammenhang derselben mit der Bealität 
nicht einsah. Es ist, wie wir nuxmiehr von der andern Seite 
bemerken, der Mangel einer erkenntnisskritischen Be- 
gründung des Differentialbegriffs zugleich der Grund 
für die Lücke, die der Grundbegriff der Bealität in derBeihe 
der Kategorien bildet Er scheint im synthetischen und die £r^ 
fahrung begründenden Sinne überflüssig zu sein, weil entweder 
durch Substanz und Causalität, oder durch die Kategorie des 



— 27 — 

Daseins ersetzt; daher belässt ma& ihn lediglich für die logi- 
sche Function des Jasagens in Wirksamkeit. 

32. Realität nnd Dasein. — Versuchen wir endlieh, 
die seihständige Leistung der Realität geg^^über dem 
Postnlate der Modalität zu vergegenwärtigen. Der Grund- 
satz des Daseins bezidit sich auf den Erkenntnisswerth, 
welcher den Thatsachen der Wahrnehmung beiwohnt, 
luid begründet dieselben in ihrem Sonderwerthe , nach ihrem 
Yerhältniss zu den Hypothesen der wissenschaftlichen 
Erklärung wie zu den Folgerungen und Schlüssen des 
Beweis-Verfahrens. Aber von jenen Thatsachen der Wahr- 
nehmung wird ebensosehr wie von den Analogien A und B vor- 
aussetzt. Wenn A und B gesetzt sind, so nenne ich dasjenige 
Yerhältniss unter ihnen Thatsache, welches für den Zu- 
sammenhang von A und B auf Wahrnehmung beruht. 
Wahrnehmung selbst aber bezeichnet ein methodisches Mittel 
der Erfahrung, ähnlich wie das Ereisbeschreiben für die Geo- 
metrie. Es ist eine Uebereinkunft, das Wahrnehmbare als das 
Wirkliche zu benennen, das Bewiesene dagegen als das Noth- 
wendige. Wer in der Wahrnehmung das natürliche Recht, 
die unmittelbare Gewissheit, die absolute Quelle der Wirklich- 
keit erblickt, der steht noch ausserhalb der erkenntnisskritischen 
Belehrung. Wenn Wahrnehmung das zureichende Kriterium 
der Objectivität enthielte, so würde es aller weiteren kriti- 
schen Zurüstung nicht bedürfen: wir wüssten alsdann, wo wir 
sie fassen könnten, die unendliche Natur« Vielmehr bezeichnet 
die Wahmehmimg und die ihr entsprechende Wirklichkeit eben 
nur jenes durch Dasein definirte Verhältniss unter den ge- 
dachten Elementen der Gleichung; das Dasein selbst ist der 
Grundbegriff, das Postulat der Wirklichkeit, welches in der 
Aufstellung und Auszeichnung dieses besondern Grundsatzes 
und dazu eines besondern Denk-Mittels befriedigt wird. 

Aber auch dieser Grundsatz setzt die Realität voraus, die 
Auszeichnung eines Denkmittels wie eines Grundsatzes für diese 
Voraussetzung ist daher unumgänglich. Man kann sagen, der 
Grundsatz der Ant icipationen der Wahrnehmung ent- 
halte das Problem der Erkenntnisskritik zusammengefasst. 
Denn um die Wahrnehmung zu legitimiren, wird die Empfin- 
dung zimächst reducirt auf die reine Anschauung. Da aber 
damit der Zauber der Imagination und der idealen Phantasie 



— 28 — 

nicht beschworen wird, so wird die Ergänzung der Realität durcl 
eine solche Bedeutung derselben nothwendig, welche den Knotei 
der Anschauung durchhaut: alle Extension überwindet, die 
doch nun einmal mit jener mangelhaften Idealität behaftet isl 
und bleibt. Dieses Uebertreffen leistet die Realität, indem sie 
neben dem Grrundsatze der extensiven Grösse einen solchen der 
intensiven möglich macht. 

33. Intensive Realität. — Ein solcher besonderer 
Grundsatz ist erforderlich, um die Empfindung, die Wurzel des 
Subjectiven zu apriorisiren und zu objectiviren. Und dieser Grund- 
satz muss die Extension überwinden; denn er soll legitimiren, 
dass A und B an sich gesetzt werden dürfen. Die Extension 
hingegen bestimmt nur Massgrössen, die als solche auf Ver- 
gleichungen basiren. Dennoch aber behält die Realität Zu- 
sammenhang mit der Gegebenheit, mit der Bezogen- 
heit des Bewusstseins auf Gegebenes (25). Vielmehr will 
die Realität das Schwebende an dieser sicher machen und er- 
füllen, den geometrischen Körper zum physischen ausgestalten. 
Dadurch erst erlangt das Gegebene jene anscheinende Solidität 
und Selbstverständlichkeit, die es innerhalb der Anschauung 
keineswegs besitzt. Denn auch das Idealgebild der Innern An- 
schauung ist eine schraffirte Linie, ein loses oder festes Nach- 
einander: in welchem jedoch das Element selbst, welches vör- 
aufgeht, welches folgt, illegitim bleibt. Dass ich ein Element 
selbst an und für sich setzen darf, das ist das Desiderat, 
welchem das Denkmittel der Realität entspricht. Dieses Denk- 
mittel muss zuerst aufgestellt sein, um jene Verbindung mit der 
Anschauung, mit dem Bewusstsein der Gegebenheit ein- 
gehen zu können, die in dem Grundsatz der intensiven 
Grösse vollzogen wird. 

Diese Voraussetzung der intensiven Realität ist in allen 
Grundsätzen latent, sie muss daher selbständig gemacht werden. 
Diese Voraussetzung ist der Sinn der Realität und 
das Geheimniss des Differentialbegriffs; das logische 
Geheimniss, das die Erkenntnisskritik enthüllt. Und die allge- 
meine Bedeutung dieser Enthüllung besteht in der Aufklärung 
über das Verhältniss von Anschauung und Denken. Einmal 
nämlich wird gelehrt die Einschränkung des an seinem Theile 
unentbehrlichen Erkenntnissmittels der Anschauung; anderer- 
seits aber wird der positive Nachweis geliefert: dass das Denk- 



~ 29 — 

mittel der Realität da einzutreten vermag, wo die* Anschauung 
allein versagt. Endlich wird eindringlich gemacht, dass das 
Denkmittel nichts destoweniger der Verbindung mit der An- 
schauung sich nicht entziehen darf; denn die Realität bezweckt 
nichts unmittelbarer als die Realisirung der Gegebenheit* 
Damit aber kommen wir zu dem Ausdruck, welcher das Ver- 
hältniss der Realität zu der Anschauung als Qualität 
kennzeichnet* 

34. Dreifache Vermittelung des Infinitesimal- 
begriffs. — Die intensive Realit&t ist als Qualität von der 
Quantität zu unterscheiden. Sie ist ein eigener Grundsatz, 
dem es zu verdanken ist, dass die Methoden der Mathematik 
in gegenseitige Beziehungen treten können. Denn alle Anschau- 
ung ist auf eine Mehrheit von Elementen angewiesen und be- 
steht in der Ordnung und Gestaltung derselben. Indessen die 
Wissenschaft von der Anschauung kann mit diesem Verhält- 
nisse unter einer solchermassen gegebenen Mehrheit von 
Elementen nicht auskommen: sie bedarf der Voraussetzung einer 
Einheit, und zwar einer solchen, welche nicht in dem Zu- 
sammensturz der* Mehrheit besteht, sondern welche vielmehr 
ihrerseits die Mehrheit entstehen lässt,. mithin einer quali- 
tativen Einheit. Das ist die intensive Realität. Sie bedarf 
dieser neuen Voraussetzung in dreifacher Beziehung: 1. für die 
Geometrie; 2. für die Zahlenlehre; 3. für die Mechanik. 
Und diese drei Beziehungen haben in der Mechanik zusammen- 
gewirkt, um die Entdeckung des Differentials zu zeitigen. 

35. Anfänge des ünendlichkleinen. — Für den 
Ursprung der Infinitesimal -Rechnung ist von jeher auf die 
Alexandriner hingewiesen worden, insbesondere auf Archi- 
medes. Man darf jedoch darüber nicht vergessen, dass sich 
bei Pia ton, dem Entdecker der analytischen Methode, ent- 
schiedene Aeusserungen im Sinne der idealistischen, auf 
Mathematik die Natur gründenden Weltansicht finden. Seine 
Ansicht von der Physik und Astronomie, dass sie Beispiele für 
die reine Mathematik seien , beruht auf jener Einsicht von der 
instrumentalen Bedeutung der Mathematik für die Physik. Und 
dieser Einsicht entspricht seine Bestimmung des Verhältnisses 
der fjLad'fifAattxd einerseits zu den Ideen und andererseits zu 
den Dingen. Auch seine Lehre von dem Räume (x^qo) als 
dem Fundament der Materie geht in dieser Richtung. Zu- 



— so- 
gleich aber bildet in dem Terminus der Idee die Anschauung 
mit der durch sie gegebenen Gollision von Schauen und 
Denken den typischen Anstoss^). 

Bei Archimedes, wie schon bei Euklid werden di€ 
Verlegenheiten bezüglich des üniversalmittels der Anschauung an 
den SpeciatProblemen fühlbar ; und so führen diese zu den An- 
fangen des Unendlichkleinen. Bei der Verdoppelung der Seiten- 
zahl der Polygone, um die Ereisperipherie zu erreichen, lässt 
die Anschauung im Stiche. Um nun hier den Mangel der Evi- 
denz zu ersetzen, kam Archimedes bei seinen geometrischen und 
mechanischen Methoden zur Quadratur der Parabel auf den 
Hilfs begriff der Grenze« Das Verhältniss zwischen einer 
krummlinig begrenzten Ebene und dem darin beschriebenen 
Polygon wurde dadurch bestimmbar, sofern anstatt der An- 
schauung der Satz zu Grunde gelegt wurde: „dass die Summe 
aller übrig bleibenden Abschnitte kleiner werde als jeder angeb- 
bare Flächenraum",*) Bei Archimedes wurde diese von Euklides 
gemachte Voraussetzung durch vorbereitende Sätze und indirecten 
Beweis der geometrischen Evidenz angenähert. Im Mittelalter 
jedoch, und auch als man im 16. Jahrhimdert anfing, sich mit 
Archimedes zu beschäftigen, entstand aus diesem Euklidischen 
Hilfssatze der vage Begriff des Unendlichkleinen'), und für 
die Operation mit demselben die Meinung von einer Archimedi- 
schen Exhaustions-Methode^). 

Dieser „Methode" fehlte jedoch nichts Geringeres als die 
Allgemeinheit. Und zudem war ein Unendlichkleines, dessen 
Werth hauptsächlich darin besteht, dass es vernachlässigt werden 
könne, zu grösserer Fruchtbarkeit unvermögend; der Grenze 
mangelte alle schöpferische Positivität. 

36, Grenze und Unth eilbares. — Dieser defecte 
Sinn des Unendlichkleinen, in dem ausschliesslich ne- 
gativen Begriffe der Grenze^ bestimmt auch die meisten der 



1) H. Cohen, Flatons Ideenlehre und die Mathematik 1878. 

2) Gerhardt, Die Entdeckung der hohem Analysis 1855. S. 6—9. 

3) Es wäre der Vorwurf einer wichtigen und anziehenden Untersuchung, 
nachzuweisen, wie das theologische Interesse am Unendlichen mit diesem 
GrundbegrifP der wissenschaftlichen Renaissance sich verbündet, um wie 
bei Nicolaus von Cues und Giordano Bruno die Discussion des In- 
finitesimalen zu fördern. 

*) Gerhardt, Die Entdeckung der hohem Analjsis S. 14. 



— 31 - 

:mächtiger6n Versuclie, dieses Problem zu bewältigen, welche 
<la8 17. Jakrhondert anstrengt. Soweit Gayalleri's Metbodus 
IndiTisibilinm aus den Berichten und Auszügen; welche ältere 
liistorische Emleitongen zu dem Cursus der Infinitesimal-Rech- 
nung Mithalten, mir verständlich wird, scheint auch ihr Mangel 
in dieser lediglich negativen Bedeutung der Grenze zu liegen, 
w^elche die Ausmessung continuirlicher Gebilde verhindert. 
Cavalleri's Indivisibilia gelten seinem Nachfolger Boberval als 
heterogenea im Verhältniss zu den Linien, Flächen und Körpern, 
zu deren Ausmessung sie angenommen werden. Dieser Hilfs- 
begriff des Untheilbaren, den Gavalleri nirgend genauer bestimmen 
soll, obzwar er als praecipuum instrumentum von ihm bezeichnet 
wird, zeigt seine ganze Haltlosigkeit gegenüber der Hauptfrage: 
ob die Flächen und Körper nur aus Indivisibilibus 
bestehen, oder ob zwischen denselben noch aliquid 
aliud in dem Gontinuum enthalten sei. Diese Frage wird 
nicht bestimmt beantwortet. Und darin zeigt sich die enge, 
auf em rein geometrisches Bedürfoiss bezogene Bedeutung dieses 
neuen Verfahrens, welches daher nur sehr eingeschränkter Weise 
als Vorspiel des Infinitesimalen bezeichnet werden darf. Durch so 
unbestimmte Fassung eines letztenDiscretenist das Gontinuum 
nicht zu erschöpfen. Es mussten continuirliche Discre- 
tionen ausfindig gemacht werden, um das Gontinuum aus- 
zumessen. 

37. Grenze und Ursprung. — Es gilt demgemäss zwei 
Bedingungen zu erfüllen. Erstlich ist das Discrete nicht 
zu umgehen; aber es muss bestimmt, von aller Willkür und 
allem gedanklichen Schwanken befreit werden. Diese feste Be- 
stimmung des Discreten ist ferner nur möglich durch die 
Bücksicht auf das Gontimuüm, dessen Discretheit es werden soll. 
Daher ist der Begriff der Grenze von seiner ausschliesslichen 
Beziehung auf das Discrete zu befreien, so dass er von dem Be- 
griffe der Gontinuität aufgenommen werden und in den 
Dienst derselben treten kann. Ursprünglich war die Grenze 
zum Ersatz der fehlenden Anschauungs-Evidenz erdacht, um 
Ungleichheiten einer obzwar unanschaubaren, so doch giltigen 
Gleichheit anzunähern. 

Es handelt sich also bei der Grenze um nichts Geringeres, 
als um Elision der extensiven Grössen-Gleichheit. Ein 
solches Unterfangen wird gewagt, um das Gebiet der wissen- 



— 32 - 

schaftlichen Anschauung der gemeinen zum Trotze, zu ex 
weitern. Diesen Zweck vermag die negative Grenze nicht zu voll 
führen: hierzu bedarf es positiver, das Hemmniss der AnschauuRj 
principiell überbietender Mittel; bedarf es eines Princips, welchem 
als solches die Anschauung in ihrer bisherigen Bedeutung 
entsetzt. Ein solches Fundament, einen solchen Quell selb* 
ständiger Gesetzlichkeit, ein solches Princip schöpferi^ 
scher Continuität enthält der negative Grenzbegriff nicht] 
enthält somit auch dasjenige Unendlichkleine und Untheilbare 
nicht, welches auf jenem beruht. Denn alle Grenze bedeutet 
Reduction des in der Anschauung gegebenen Ungleichen auf 
Gleichheit, wobei der Sprung unvermeidlich ist. Soll ein 
Continuum als solches bestimmt, soll der durchgängige Zu- 
sammenhang der Gebilde hergestellt werden, so muss die Maass- 
einheit eine construotive, nicht eine reductive sein. Die 
continuirliche Einheit muss als Ursprung gedacht werden. Das 
Unendliche muss dem Endlichen entrückt werden, um 
aus sich das Endliche erzeugen zu können. 

38. Das Motiv der Bewegung. — In diesem Sinne 
scheint Kepler, der vor Cavalleri das Unendliche als In- 
strument zur Ausmessung angewandt hat, mit seiner genialen 
Phantasie den bewegenden Punkt getroffen zu haben, und 
Cavalleri selbst, indem er die Selbständigkeit seiner Erfin- 
dung vertheidigt, formulirt den Vorzug des Kepler'schen 
Gedankens: Kepler setze aus seinen corporibus minutissimis 
die grösseren zusammen, und brauche sie als zusammenwir- 
kende Elemente (concurrentibus), während er selbst Linien und 
Ebenen nur als „Aggregate^S und zwar nicht als coincidentia, 
sondern nur als aequidistantia betrachtet.^) Kepler dagegen 
betrachtet den Umfang des Kreises aus unendlich vielen Punkten 
zusammengesetzt, von denen jeder die Basis eines Dreiecks 
bildet, deren Spitzen im Mittelpunkt zusammentreffen; ebenso 
die Kugel aus unendlich vielen Kegeln. Zur Inhaltsbestim- 
mung der Fässer, welche ihn zu dieser Aufgabe fährte, unter- 
suchte er die Verhältnisse 87 .neuer Körper, die er durch 
Bewegung sphärischer und konischer Flächen entstehen Hess. 



1) Christoph. Frid. Pfleiderer, Kepleri Methodus solida quaedam 
sua dimetiendi illustrata et cum methodis geometrarum posteriorum com- 
parata, Tubingae 1795. p. 26, 80. 



— 33 — 



/ 



So yerbinden sich bei Kepler die instrumentalen Begriffe des 
TJnendliclikleinen und der Bewegung, die dem Begriffe der 
Grenze ihrerseits eine positive Bedeutung verschaffen* Und 
diese positive Bedeutung , ' dieses für die geometrische Be- 
stimmung fruchtbare Motiv des Unendlichkleinen als eines 
Princips der Bewegung, und z^ar der begrenzenden 
Bewegung, führt zu dem eigentlichen Princip dieser ganzen 
Betrachtungsweise, dem Princip der Gontinuitä-t. Zunächst 
bewährt sich dieses Motiv an der Hauptfrage der Zeit, dem 
Tangenten-Problem, zu dessen Förderung Kepler selbst 
den Anstoss gegeben hat.^) 

39. Das Tangenten-Problem. — Cavalleri hatte die 
Ausmessung krummlinig begrenzter Flächen durch Vergleichung 
mit geradlinigen unternommen. Der Fortschritt, den das 
Tangenten-Problem bildet, möchte darin bestehen, dass mit 
demselben die Aufgabe entstand, die Gurve aus ihreih Be- 
griffe zu erzeugen, und mittels des Begriffes der Curve 
sodann zum Gedanken der Integral -Rechnung vorzudrin- 
gen. Auf diesem neuen Gebiete arbeiten und begegnen sich 
Roberval, Descartes und Fermat, welche jedoch hierin 
sämmtlich den, Spuren Kepler's folgen. 

Descartes' Methode beschränkt sich nun darauf, die 
beiden Punkte, in denen die Curve von einem Kreise geschnitten 
wird, in Einen berührenden Punkt zusammenfallen zu 
lassen. Und als Formats Vorzug wird sein Festhalten an 
der Strenge der Alten gepriesen. Indem er, wie Arohimedes, 
die Tangente zur Subtangente in Beziehung setzt und aus der- 
selben zu J^estimmen sucht, bleibt auch er bei dem iiegativen 
Begriffe der Grenze stehen, indem er durch die Annäherung der 
beiden Punkte der Tangente zwei ungleiche Verhältnisse zur 
Gleichheit öder „Beinahegleichheit'' zusammenfallen 
lässt.^) So bildet die Grenze auch hier nur den Terminus ad quem. 

Roberval, der um philosophische Fixirung der me- 
thodischen Grundbegriffe bemüht war, ') scheint auch hier eine 
positive Wendung zu 'nehmen, gleichwie er von der Methodus 
Indivisibilium einen ihm eigenthümUchen Gebrauch macht. 
Nach Roberval begrenzt sich nicht blos die Linie in Punkten, 
sondern die Unendlichkeit der Punkte setzt die Linie sSusammen. 

1) Gerhardt, a. a. 0. S. 17. — ^) Gerhardt, a. a. 0. S. 41. — 
^) Victor Cousin, fragments de philos. Cart^sieune 1845. p. 229 — 261. 

Cohen, das Prinofp der Infinitesimal-Methode. 3 



— 34 — 

Er bestimmt dahin seinen Unterschied von Cavalleri, dass nac 
ihm die Linie aus unendlichkleinen Linien bestehe (constet 
und aus denselben zusammengesetzt^) werde (componi). Die 
ist der Eepler'sche Gesichtspunkt ,' und derselbe waltet au.c 
in Robervars Tangenten - Methode. Gemäss derselben bilde 
die Tangente in der That den Begriff der Curve. Den 
Boberval geht, durch Mersenne's Aufgabe der Cjcloide an 
geregt, von dem „Axiam" aus, dass jede Curve durch die B€ 
wegung eines nach zwei oder mehreren Bichtungen angetriebene] 
Punktes beschrieben werden könne, und dass die Richtung 
des Punktes zugleich die Tangente des Curven-Punktes sei 
Mithin ist die Richtung, welche die Bedeutung der Tangente 
hat, das erzeugende Motiv der Curve. Der Punkt dei 
Tangente und der Punkt der Curve können ferner nicht als 
zwei Punkte, gelten, die zusammenfallen, sondern sie sind Ein 
Punkt,* in Rücksicht auf die Erzeugung der Curve. 

In diesem Gedanken beruht der Zusammenhang des Tan- 
genten-Problems mit dem Differentialbegriflf. Das Unendlich- 
kleine bethätigt sich in der Tangente als das erzeugende 
Moment, und somit kommt positive, schöpferische Bedeutung in 
die Begrenzung. Der Punkt der Tangente, welcher die ver- 
schiedenen Bewegungen eüies Punktes zu Einer Richtung ver- 
einigt, erzeugt in dieser Richtung die Curve. Die antike Be- 
deutung der Grenze wird in der Anwendung auf das Tan- 
genten-Problem überwunden. Damit aber ringt sich ein neues 
Princip hervor, welchem die Rechtfertigung . dieses erzeugenden 
Motivs zufällt. Und dieses neue, von dem negativen Grenz- 
Princip zu unterscheidende Grundgesetz vermittelt zugleich! 
die Verbindung des geometrischen Motivs des Differential- 
begriffs mit dem in der Arithmetik und der analytischen 
Geometrie gelegenen, besonders aber mit dem mechanischen. 

40. Das Princip der Continuität eine Grundgestalt 
der Einheit des Bewusstseins. — Dieses neue Princip 
ist das Princip der Continuität. Der Gedanke der Con- 
tinuität wird schon bei den Eleaten verhandelt, er gehört dem 
Zusammenhange derjenigen Erwägungen an, welche das Sein 
aus dem Denken ableiten. Der Gedanke ist daher allgemeiner, 
als er erscheinen mag, wenn man es für ausreichend hält, den- 



1) Gerhardt, a. a. 0. S. 31. 



— 35 — 

selben auf der Baum-Anscliaaung zu basiren, damit aber 
in derselben zu beschränken. Der Gedanke ist umfassender, 
und es ist nothwendig, diese seine allgemeine Natur zu erkennen, 
-weil in derselben die eigentliche Legitimations-Instanz 'für 
Fragen gelegen ist, welche ohne die Anerkennung der letztem 
dunkel und unlösbar scheinen. Die Gontinuität bezeichnet einen 
allgemeinen Charakter des Bewusstseins, ähnlich wie 
die Identität. Sie ist daher ein Special-Ausdruck des 
allgemeinen Gesetzes der Einheit des Bewusstseins. 

41. Die Gontinuität und das limitirende ürtheil. -^ 
Der Gontinuität des Bewusstseins ist es zu Verdanken, dass wir 
Gattungsbegriffe bilden können, welche negativ zu sein 
scheinen, welche jedoch ebenso fruchtbar und nothwendig für 
die wissenschaftliche Erkenntniss sind wie die positiven. Die. 
Gontinuität leitet das limitirende Urtheil. Es ist be- 
dauerlich, dass Lotze in der Würdigung des limitativen 
Crtheils Hegels Scherze nächgeahmt hat. Freilich hat das 
Urtheil : ,^der Verstand ist kein Tisch'' keinen anständigen 
Werth. Ebensowenig das Urtheil vom „Nicht-Menschen", wenn 
darunter „Dreieck, Wehmuth und Schwefelsäure" verstanden 
wird. Aber wenn man solchermassen Unvergleichbares zu- 
sammenwürfelt, . so demonstrirt man nur am eigenen Beispiel, 
wie höchst nöthig das Verständniss dieser Urtheils-Art sei und 
wie empfindlich sich der Mangel desselben räche. Das Denken ist 
eben jenen tollen Einfällen nicht preisgegeben ; das Denken vermag 
aber auch vom Verstände nicht blos bejahend auszusagen, dass 
er etwa ein psychologischer Gattungsbegriff sei; und nicht nur 
auch negativ, dass er nicht eine. Nerven- Ausschwitzung sei; 
sondern ebensosehr, dass er demjenigen Zusammenhang seelischer 
Modificationen angehöre, welcher etwa durch den Spielraum der 
Kunst und des moralisch Erlaubten limitirt ist; wie wenn ich 
sage: die Logik ist unerbittlich. So kann es einen guten Sinn 
haben, zu behaupten: der Verstand ist unschön und unbillig. 
Derartige Determinationen sind nicht willkürlich und als „offen- 
bare Grillen" entstanden, sondern aus Bedürfnissen des wissen- 
schaftlichen Denkens, um da wenigstens Begrenzungen zu voll- 
ziehen, wo vollständige Definitionen vorerst versagt waren. 
Es ist von Vortheil, wenigstens den unendlichen Gattungs- 
begriff zu bestimmen, wo das positive genus proximum noch 
nicht erreichbar ist. Der eine Begriff des fi^ ov müsste 

3* 



— 36 — 

zur Vorsicht in der Erörterung dieser Frage ge- 
mahnen. 

Zu solcher Limitation • aber ist die Sicherheit erforderlich, 
dass das Denken unvermittelten Sprüngen im Gebiete 
des Denkbaren nicht preisgegeben sei; sondern dass es getrost 
auf ein X ausgehen dürfe, durch dessen Begrenzung nicht etwa 
eine alberne, gegenstandlose Verneinung begangen, sondern eine 
Position behauptet und für dasjenige Element geltend gemacht 
wird, von welchem dafe Denken ausgehen muss. Was ist Geist? 
Soll ich, sofern ich den Geltungswerth dieses Begriffes nicht 
materialistisch negiren will, darauf . beschränkt sein, positiv be- 
stimmen zu müssen, und zwar von vornherein, welche Art 
von Sein dieser Begriff darstelle? Vielmehr wird es geboten 
imd förderlich Scheinen, zunächst im Allgemeinen eine Ver- 
gleichung mit demjenigen Begriffe anzustellen, welcher sein 
Gegentheil bezeichnet. Diese wichtige Stufe in der Urtheils- 
bildung vertritt das limitirende oder unendliche Urtheil: der 
Geist ist immateriell; der Geist gehört derjenigen Gruppe 
von Gedankenbestimmungen an, welche durch Ausscheidung 
des Materiellen zu charakterisiren sind. Diese unendliche 
Gruppe ist das tertium comparationis. Das Tertium aber darf 
nicht ein entlegener Gemeinplatz, sondern muss vielmehr in natür- 
licher Angrenzung benachbart sein. Der Muth des' Denkens, 
dass für den Geist ein solcher Zusammenhang erreichbar sei^ 
nährt sich aus dieser Quelle der Continuität des Bewusst- 
8 eins. Und beruht nicht auf jenem unendlichen Urtheil am 
letzten Ende die Kraft des l^ejahenden Urtheils vom Geiste? 

Es giebt noch ein anderes Beispiel des limitirenden Urtheils^ 
welches für unser Problem von besonderem Bezüge ist. Die 
Imponderabilien sind bekanntlich nicht lediglich negative 
Begriffe, insofern sie von dem Gesetze der Schwere ausgenom- 
men werden. Sie sind aber auch nicht schlechthin positive 
Biegriffe, insofern sie dem Gesetze der Trägheit unterworfen 
werden. Sie bilden eben jene Klasse von unendlichen Be- 
griffen,, welche zu dem positiven Begriffe der Materie in 
einem so intimen Verhältnisse stehen, dass es fraglich werden 
kann, wo die Abhängigkeit liegt. Die Imponderabilien bilden in 
dem Aether den Grundstoff der Materie. Wäre demnach dieses 
limitirende Urtheil nicht gebildet, so gebräche es an der Mög- 
lichkeit, den positiven Begriff der Materie selbst aus seinen 



— 37 — 

wahren Merkmalen zu constituiren. Diese liegen in dem unend- 
lichen Begriffe vorbereitet. . Damit aber nahem wir uns für die 
Illustration des unendlichen Urtheüs demjenigen Begriffe, welcher 
hier den Gegenstand der Untersuchung bildet. 

42. Die Gontinuität und das Infinitesiiüale. — 
Das Princip der Gontinuität bedeutet die Voraussetzung: con- 
scientia non facit saltus. Diese Stütze des Bewusstseins be- 
währt sich in eminenter Weise an dem Infinitesimalbegriff. Das 
Unendlichkleine ist das instructivste Beispiel für die Fruchtbar- 
ieit, den Plan undWerth des limitir enden ürtheils. Um das End- 
liche zu bestimmen, aus den Voraussetzungen und Gesetzlich- 
keiten, denen es entstammt und zugehört, letztlich zu erzeugen, 
dazu wird es nothwendig, eine Art wissenschaftlichen 
Seins zu erdenken, . welche zunächst nur durch ihren Unter- 
schied Tom Endlichen. zu charakterisiren ist. Für die sinn- 
liche Anschauung sind der Punkt der Tangente und der Punkt 
der Gurre zwei Punkte ; im Begriffe der Curve sind sie Ein Punkt, 
ein unendlichkleiner. So hat das Infinitesimale der Richtung 
den endlichen Gurven- Punkt und damit das wissenschaftliche 
Sein der Gurve hervorgebracht. Diese Schöpfung vollbringt ein 
Grundgesetz des Bewusstseins, welches gilt vor Baum 
und Zeit 9 welches daher von den eingeschränkten Bechten auch 
der reinen Anschauung nicht abhängen kann. 

Die Gontinuität ist also eine allgemeine Grundlage des 
Bewusstseins: nicht B.uf Haufen disparater Elemente 
verwiesen zu sein, sondern im Zusammenhange ver- 
gleichbarer Glieder zu wurzeln. Somit wird die Gontinui- 
tät nicht erst als Stetigkeit in der unendlichen Theilbar- 
keit des Baumes wirksam, sie gehört überhaupt nicht in 
erster Linie der Baum -Anschauung an; sondern sie bildet 
eine fundamentale Bestimmung des Denkens, ieine 
Grundgestalt desjenigen Bewusstseins, welches als Bewusst- 
sein des. Denkens von dem Bew.usstsein der Anschau- 
ung oder dem Bewusstsein der Sinnlichkeit so zu unter- 
scheiden ist, wie man Logik von Erkenntnisslehre zu unter- 
scheiden allgemeiner geneigt ist. Die Gontinuität ist demgemäss 
auch ganz besonders in demjenigen mathematischen Gebiete 
fruchtbar, welches dem allgemeinen Denken am nächsten liegt, 
als der allgemeine Theil der Mathematik daher vielfach be- 
zeichnet worden ist, der Zahlenlehre. 



— 38 — 

43. Die Gontinuität und die Zahl — Durch Zählenj 
ficheinen die Dinge zunächst zwar, am allgemeinsten ver- 
gleichbar zu werden. Von ihren Eigenthümlichkeiten wird 
abgesehen, und lediglich dass sie Einheiten sind, wird be- 
achtet. Dadurch erscheinen die Zahlen als die ersten Mittel 
und Objecte der Abstraction überhaupt. Indessen ist diese 
Abstraction doch mit einer schweren sinnlichen Ungenauig- 
keit behaftet, die tiefere Abstractionen nöthig macht. Alle Ab- 
straction erstrebt Gemeinsamkeiten, Gattungen, Arten, 
nicht Individuen festzustellen. Das Individuum gilt der Ab- 
straction vielmehr als solches der Gattung. Auch wenn man 
die Determination der Abstraction zurechnet, so will doch auch 
sie nur Gedankenbestimmungen treffen, vermöge deren das re- 
lative Individuum in anderer Belation einer Gattung angehört. 
Alles abstracto Denk-Verfahren geht auf die Herstellung geistiger 
Genossenschaften aus. Das Zählen hingegen setzt und befestigt 
discrete Einheiten, und nur soweit vermag das Zählen 
abstractiv zu sein,* als diese Discretionen gedanklicher Art sind, 
und begriffliche Verbindungen erzeugen, den Begriff der Zahl 
entfalten. 

In der That liegt in der Zahl, sofern sie das Princip der 
Discretion zu sein scheint, zugleich die Ueberwindung der- 
selben. Die Alten haben den Bruch noch von dem Begriff, der 
Zahl ausgeschlossen. Und doch* unterbricht bereits bei ihnen 
die Irrationalzahl thatsächlich Sie Bestimmtheit der end- 
lichen Discretion, führte sie daher auch zu ihrem Surrogat für 
die anschaubare Endlichkeit, dem Begriffe der Grenze. In 
dem Begriffe der Irrationalzahl liegt somit die Aufforderung zum 
Verlassen der Discretion. Denn sie stellt die Aufgabe, das- 
jenige, was rationale Brüche nicht darzustellen vermögen, in 
einer nicht abzubrechenden Beihe zu vollziehen. Diese Beihe 
schliesst daher die Discretion aus; und will doch keines- 
wegs der Bestimmtheit verlustig gehen, vielmehr eine Bestimmt- 
heit herstellen, welcher die discrete rationale Zahl nicht ge- 
wachsen ist. In der Irrationalzahl ist bereits das 
Princip der Gontinuität der treibende Gedanke, und 
der legitimirende. 

Woher anders käme das Ansinnen, „eine unbeschränkt fort- 
zusetzende Beihe zu bilden ^S und zudem die Sicherheit, „eine 
gewisse Forderung, welche durch einen rationalen Bruch nicht 



— 39 — 

in aller Strenge erfüllt werden kann, mit beliebiger Genauigkeit 
erfüllen"^) zu können? Die Reihe beruht auf dem Princip der 
Continuität, das auch für die Beihe selbst nicht erst auf geo- 
metrischem Boden erwachsen ist, sondern seine allgemein 
logische Anlage an der Specialität des. Zahlbegriffs rein 
ausgebildet hat. Denn die Zahl hat freilich nicht in 
ihrem empirischen Anfangsgebrauche die Continuität ^um Aus- 
druck gebracht; aber sie ist -dennoch nach ihrem wissen- 
schaftlichen Chaa*akter schon bei den Pythagoreern mit 
der Qontinuität in Zusammenhang gedacht worden. Mit dem 
Ergebniss der unendlichen Reihen tritt das Princip endlich 
unverhüllt hervor. 

44. Die qualitative Einheit der limitativen Reali- 
tät. — Die Continuität fordert sonach den Begriff einer Einheit, 
in welchem die Unendlichkeit eingeschlossen ist. Und diese 
Forderung hat bereits Galilei in epigrammatischer Schärfe aus- 
gesprochen: „Si aliquis numerus possit infinitus dici^ hunc 
esse Unitatem... concludimus itaque, praeter unitatem 
nullum alium esse numerum infinitum. Et haec sunt 
ex istis mirabilibus, quae iinaginationis nostrae superant 
capacitatem, quaeque nos admonere debent, quam gravem in- 
currat errorem, si quis de infinitis volens ratiocinari, adhibeat 
eadem attributa, quibus nos circa finita utimur, quorum naturae 
nullo inter se conveniunt modo".^) 

Wenn aber die Einheit kraft der Continuität des Bewusst- 
seins die Unendlichkeit in sich hat, so ändert und vertieft sich 
dadurch der Begriff der Einheit überhaupt, und demgemäss 
das Yerhältniss des Unendlichen zum Endlichen. So 
lange man noch inductiv von dem Endlichen zu dem Unendlichen 
überzugehen sucht, solange bestehen jene „Wunder", die sich 
jedoch aufklären, sobald man umgekehrt mit dem Unendlichen 
am Endlichen deductiv zu verfahren gelernt hat.* Alsdann wird 
es klar, dass die Einheit nicht die sinnliche Discretion behalten 
darf, mit welcher ihre Kindheit begonnen h^t. Die Einheit, so- 
fern sie die Unendlichkeit in sich enthält, ist nicht mehr discrete, 
sondern continuirliche BestimAatheit. Eins ist nicht 
günstigsten Falls dasjenige, was ich mit dem gelben Fleck der 



1) B. LipschitZ) Lehrbuch der Analysis I, .50. 

2) Disc. Lugduni Bat. 1699. Dial. I, p. 34. = opp. XIII. p. 41. 



— 40 — 

Netzhaut messen kann; Einheit ist überhaupt nicht unmittel* 
bares Prädicat sinnlicher Wahrnehmung; Einheit ist 
eine Bestimmung, in welcher das Bewusstsein des Denkens 
sich bethätigt, im Unterschiede von dem der Empfindung, und 
selbst der Anschauung. 

Diese .tiefere Bedeutung der Einheit, welche in der Con- 
tinuität des Bewusstseins wurzelt, und demgemäss die continuirliche 
Unendlichkeit in sich fasst, übersteigt daher den Charakter der< 
Quantität überhaupt. Diese alle Discretion überwindende, und 
dennoch eine schärfere und gediegenere Bestinmitheit erzielende 
Bedeutung der Einheit ist die Einheit der Qualität, welche 
alle Qualität des Seins in sich begründet. Ohne diese 
continuirliche Messung bliebe alles Sein blos sinn- 
lich qualificirbar, dem Auge oder der Zunge. Qualität im 
Sinne der mathematischen Naturwissenschaft beruht 
auf der Bestimmung derjenigen Art von Realität, zu welcher 
die Infinitesimal-ßechnung die Masseinheit liefert. In der con- 
tinuirlichen Einheit sind Quantität und Qualität 
verbunden, begrifflich durchdrungen. Die qualitative Ein- 
heit ist die Bealität. Man kann .daher auch sagen: die Con- 
tinuität ist diej-enige Qualität,, welche die Quan- 
tität der Zahl-Einheit zum Unendlich-kleinen der 
Bealität vertieft. 

In ' diesem Unterschiede zwischen Bealitäts-Grösse und 
Vergleichungs-Grösse besteht der Unterschied zwischen Qua- 
lität und Quantität, zwischen extensiver und infinitesimaler oder 
intensiver Zahl. Dieser Fortgang ist nothwendig für die Con- 
stituirung des Bealen, wie nach dem Begriff der Zahl selbst. 
Denn das Zählen setzt eine Bedingung voraus, in keinem 
Punkte Halt zu machen. Die Einheit darf nirgend abgebrochen 
werden. Jede Einheit ist also willkürlich, nicht nur 
etwa als Zahlzeichen, sondern auch als Zahlgrösse; ausgenommen 
allein diejenige Einheit, welche alle- Discretheit in ihrem Be- 
griffe von sich ausschliesst: damit aber erst dem Seienden einen 
echten, wenngleich keinen festen Buhepunkt darbietet« Und 
jetzt erst können Einheiten bestimmt und unterschieden werden, 
nicht als discrete, sinnliche Individualitäten, sondern als reale 
Grössen. Beale Grössen liefert nimmermehr die sinnliche An- 
schauung, noch auch an und für sich die reine geometrische 
Anschauung; sondern zu deren Herstellung bedarf es der In- 



— 41 — 

£nitesimal-Rechnung. So sehen wir denn, wie auch die Zahl das 
Differential vorbereitet hat: die Einheit der Zahl die Ein- 
Leit der Bealität. 

45. Gontinuitat und Veränderung. — In der geo- 
metrischen Vorbereitung des Differentialbegriffes hatte sich 
die positive Bedeutung des Unendlichkleinen im Unterschiede 
You dem negativen Begriffe der Grenze in der Erzeugung des 
Haum- Gebildes bewährt (39). I)as war uns die Bedeutung des 
Tangenten-Problems : dass in der Tangente der Begriff der Cufve 
definirt, die Curve selbst erzeugt wurde. Das Unendliche 
lässt das Endliche aus sich entstehen. Diese Bedeutung 
hat auch die infinitesimale Zahl: sie stellt nicht nur die Beali» 
täts-Einheit dar; sondern sie realisirt als solche; sie 
verleiht dem Sein in der Qualität die Realität. Diese realisirende 
Bedeutung der Zahl kommt in dem Begriffe der Function 
zum Durchbruch. 

Zu diesem Ergebniss führt in einer der geometrischen 
Entwickelung analogen Weise das Princip der Bewegung. 
Die Verallgemeinerung der Einheit, welche in der von 
Vieta -eingeführten Buchstaben-Rechnung gegeben war, 
würde allein, die erzeugende Gesetz-mässigkeit der 
Zahl -Einheit nicht dargethan haben. Auch die n^lchtige Aus- 
bildung, welche das Hilfsmittel der Reihe für die Ausmessung 
der Figuren in jener Zeit erfahren hat, konnte nur vermittelst 
des Gedankens der Bewegung die Continuität als das Princip 
der Reihe an den Tag fordern. Die Zahl aber, als be- 
weglich gedacht, ist die Variable. Mit der Variabilität 
kommt der Werth- Charakter der Zahl zu voller Deutlichkeit. 
Denn die Variabilität setzt' die Continuität voraus. Die Be- 
wegung, die Veränderung der Zahl ist nicht eine äusserliche, 
willkürliche in jedem Sinne, sondern durch die Freiheit, welche 
in dem Gesetz der Continuität liegt, gebundene. Die Zahl re- 
präsentirt in der continuirlichen Variabilität die Grösse über- 
haupt als Werth, weil sie alle Werthe derselben aus sich er- 
zeugt, in sich darstellt. Die Zahl-Grösse wird damit zum Werth- 
Begriff, und nähert sich so ihrer eigentlichen Bestimmung, die 
sie in der Realisirung erfüllt. 

Wallis möchte daher, mit seiner Arithmetica Infini- 
torum in der Entwickelung' des Gedankens der Continuität 
den Fortschritt bezeichnen, dass er das Princip der Int er- 



— 42 — 

polation verallgemeinert hat^). Hierin aber folgt er dem Gc^ 
danken, dem der Logarithmus entsprungen, und der das Vor- 
bild des Begriffs der Fluxion geworden ist. Dagegen bat 
auch Wallis für die Anwendung seiner Zabl-Untersucbungen aui 
die geometrischen Probleme „die Methode Cavalleri's unverändert 
zu Grunde gelegt". *) Diese Anwendung ist keine äusserliche, auch 
bei Wallis nicht; und doch kommt erst durch das Differential 
diese innere Verbindung der Probleme zur Klarheit. Erst mit 
dem Differential gelangt der Begriff der Function zur Ge- 
staltung, der die Veränderung als eine continuirliche definirt. 

Auch in diesen analytischen Untersuchungen bleibt die 
Grenze nur negativ. Fermat's Methode zur Bestimmung der 
Maxima und Minima gebraucht das e als eine sehr kleine Grösse, 
um welche die Abscisse x vermehrt wird, und welche, wenn sie 
ihre Dienste bei der Rechnung gethan, wieder abgeworfen werden 
kann. Aber das e wird nicht gedacht als der Quell, aus wel- 
chem das X selbst herfliesst und beständig sich nähren muss. 
Diese Bedeutung kann der unendlichen Hilfsgrösse nur zuwachsen 
aus einer von der blossen Anwendung auf Geometrie freien 
Algebra, welche vielmehr dem Problem, dem jene dient, ihrer- 
seits selbständige Grundbegriffe und Methoden darzubieten und 
zu erfinden vermochte. 

46. Continuität und Zeit. Barrow. — Zu dieser Ent- 
wickelung der Algebra war eine fernere Ausbildung des Begriffs 
der Continuität erforderlich. Nicht nur in Bezug auf das Denken 
war die Continuität zu erweitern, während sie bei den Griechen 
nur für die unendliche Theilbarkeit des Baumes ange- 
nommen wurde. Wie die Continuität analog der Identität als 
eine fundamentale Gesetzlichkeit des Denkens nothwendig und 
an der Qualität vollzogen wurde, so musste auch in den sinü- 
lichen Grundlagen der Ursprung dieses Grundbegriffs an der 
rechten Stelle erst erfasst werden: nicht im Räume, son- 
dern in der Zeit. Dadurch erst ward die Verbindung von An- 
schauung und Denken möglich, welche in dem Grundsatz der 
intensiven Grösse als der der Realität sich vollzieht. 

Die Zeit ist der allgemeine Ausdruck derjenigen Gesetzlich- 
keit, deren Problem die Bewegung ist. An dem Begriffe der 



1) A. Arneth, Geschichte der reinen Mathematik S. 252. 

2) Gerhardt, a. a. 0. S. 36. 



— 43 — 

« 

Bewegung aber hing, wie wir gesehen haben, nicht nur die geo- 
metrische Vorbereitung des Differentialbegrififs zum erzeugen- 
den Begriffe der Curve (38, 39) ; sondern ebensosehr die arith- 
metische Ausbildung der Einheit zur variabeln Realität 
(44). Es musste daher die Bedeutung der Zeit für den Begriff • 
der Continuität gewürdigt und verwerthet werden» Vom Con- 
tinuum reden Alle; das Continuum auszumessen, ist das all- 
gemeine Problem. Die Bewegung ist seit Kepler und Ca- 
T all eri. dafür in Anspruch genommen; aber nicht die all- 
gemeine Grundlage derselben, die Zeit. ErstinderZeit ^ 
wird die continuirliche Zahl-Einheit mit dem con- 
tinuirlichien Raum-Gebild verbunden. Diesen Fort- 
schritt in der Vorbereitung des Differentialbegriffs bezeichnet 
Barrow. ^^ 

Barrow vertheidigt zwar die Methode pavalleri's, aber er JAy-- 
setzt das üntheilbare nicht mehr blos negativ, überwindet also ^ '^ '^^^'^ 
die Grenze. So gelangt er zu seinem triangulum cha- 
racteristicum, zwischen tangentialem Curvenstück, der Ab- 
scisse und Ordinate des Curven-Punktes , als einem unendlich- 
kleinen und dennoch geometrisch begrenzten Gebilde. Dieser 
Fortschritt in der Handhabung des Unendlichkleinen erklärt 
sich aus der grösseren Bestimmtheit, mit welcher der Begriff 
der Continuität hier in den Mittelpunkt der Untersuchung 
gestellt wird. Und diese bevorzugte Stellung gewinnt hin- 
wiederum die Continuität nur dadurch, dass sie hier mit dem 
Begriffe der Zeit in genauere Verbindung gebracht wird. 

Barrow untersucht die Arten der Bewegung, das Ver- 
hältniss von Zeit und Geschwindigkeit, tmd er ermittelt so 
aus der Zusammensetzung der Bewegungen die Eigenschaften 
der Curven. *) Indem er hierbei die Continuität der Grössen 
voraussetzt, schliesst er von derselben auf die Continuität der 
Bewegung und der Zeit. So geht er von der Continuität der 
Grössen zwar aus, zugleich aber von derselben fort zu der der 
Zeit. „Ob magnitudinis quippe continuitatem continuus 
est motu s, et propter motum tempus quoque continuum est."*) 
Durch diese Consequenz wird sachlich vielmehr der Begriff der 
Continuität aus der Zeit abgeleitet; wie aus derselben ver- 
mittelst der Bewegung die räumlichen Grössen erzeugt wurden. 



1) Gerhardt, Entdeckung S. 45. — 2) ib. S. 78. 



: _ 44 — 

So vermittelt Barrow den Gedanken : die Continuität in de^ 
Zeit zu begründen* 

Diese tiefere Fassung des Begriffes der Continuität er-j 
weist bei Barrow selbst ihre Fruchtbarkeit an dem Begriffe| 
. der Grösse, von dem er a;usgegangen war: der Begriff der 
intensiven Grösse bereitet sich vor. Die Schwierigkeiten,! 
die man an Gavalleri's Methode gefunden hatte, dass die In- 
divisibilia den Gebilden heterogen seien, die mittelst ihrer 
ausgemessen werden sollten, diese im unreifen Gedanken des 
Unendlichen beruhenden Zweifel sind für Barrow nicht mehr 
vorhanden: Flächen, Linien und Punkte sind ihm nur ideelle 
Unterscheidungen der Einen continuirlichen Grösse. 
Non existimo superficies, lineas aut puncta separatam quan- 
dam existentiam aut prapriam ex se ipsis efficaciam 
possidere, vel aliter a solida magnitudine quam xctir' inivoiav 
distingui; sed unicam potius arbitror ex parte rei magni- 
tudinem dari. Hiermit wa,r in der Sache der antike Be- 
griff der Grenze überwunden. Eine von der Fessel der 
Raum- Anschauung emancipirte Zeit -Anschauung war zum Hebel 
auch der geometrischen Anschauung -gemacht. Die Con- 
tinuität der Einen Grösse, auf die Continuität der Zeit zu- 
rückgeführt, anerkennt an dem Indivi&ibile die Macht und 
Geltung des Erzeugenden. 

Von Barrow führt daher der Weg direct nicht nur zu seinem 
Schüler Newton, sondern ebenso auch zu Leibniz. Ob Leibniz 
"ßay^y^yg T.ONfrfj'^vji^p gcomctricas vor der ei genen Entde ckung 
len müsse oder nicht: diese Frage gewinnt von un- 





ristische Dreieck, als vielmehr seine Ai^fefißung der Continuität. 
Für diese aber sind Leibniz' Ansichten von allen Seiten aus 
bereitet. Zur Präclsirung des Continuitätsbegriffs drängt in 
Leibniz Alles hin, seine Geometrie und Analysis nicht nur, 
sondern umfassender und mächtiger seine systematische 
Weltansicht. Man müsste annehmen, dass seine ganze Philo- 
sophie erstlich nichts Eigenes und Ursprüngliches, dann aber 
auch, dass sie sammt und sonders von Barrow entlehnt sei, 
wenn man seinen Differentialbegriff für eine Entlehnung von 
Barrow halten soll. 

47. Galilei's partes non quantae. — Barrow bildet 



— 45 — 

licht nur zeitlich und den äusseren umständen nach die Ver- 
mittelung mit den Entdeckern der Infinitesimal-Rechnung; son- 
lern in ihm macht sich* zugleich das dritte Motiv geltend, 
welches für die Entdeckung entscheidend war. Denn der Pulikt,- 
welcher die Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung be- 
zeichnet, bezieht sich über geometrische Verhältnisse und Fictio- 
Qen hinaus auf reale Naturvorgänge. In diesem Zusammen- 
hange mit dem mechanischen Problem entsteht in letzter In- 
stanz der Differentialbegriff (34). In dieser End-Bedeutung aber 
findet sich der Gebrauch des ünendlichkleinen bereits bei 
dem Manne, welcher zur Verwerthung desselben die ersten 
grossen Grundlagen gelegt und gesichert hat. Galilei 
nimmt das unendliche im Sinne der erzeugenden 
Realität bei seiner Definition und Demonstration des 
Begriffes der beschleunigenden Kraft. Somit führt ein 
gerader Weg über das Tangenten-Problem und die Reihen-Ent- 
wickelung von Galilei zu Newton, nicht minder aber zu 
Leibniz. Denn auch bei Leibniz' Conceptionen hat der me- 
chanische Gedanke die intensive Grösse des Unendlich- 
kleinen wenn nicht erzeugt, so doch erfällt und vollendet. 

Wir haben bereits gesehen, dass für Galilei in der Ein- 
heit die Unendlichkeit liegt. Sein Genius war also darauf 
gerichtet: aus dem Unendlichen das Endliche zu con- 
Btitüiren. Er macht den grossen Unterschied zwischen 
dem C'onstituiren aus erforderlichen Denk-Bedingungen 
tind dem Componiren aus sinnlichen Theilen. Ein haupt- 
sächlicher Einwand gegen die Lehre vom Untheilbaren sei, 
sagt er, 'dass ein Untheilbares, mit einem anderen Untheilbaren 
verbunden, das theilbare Ding nicht hervorzubringen vermöchte: 
In hac et aliis similibus objectionibus adversario satisfacere 
possumus, dicendo non solum non duo^ sed nee decem, nee cen- 
tnm, nee* mille indivisibilia quantitatem divisibilem posse 
componere; sjed bene in finita.^) In solcher Positivität unter- 
scheidet Galilei das Unendliche von den endlichen Zahlen be- 
züglich der Kraft der Constituirung, 

Demgemäss lehnt Galilei auch die sinnliche Demonstra- 
tion und den Einzigen Beweis aus derselben ab, weil gerade 
aus der Denk-Bestimmung die sinnliche Gegebenheit legitimirt 



1) Disc. p. 28 = opp; Xm, p. 35. 



— 46 — 

« 

werden soll; Die resolutio der Linie in infinita sua puncta 
enthalte keine grössere Schwierigkeit, als ihre divisioin. suas 
partes quantas, unter der Einen Voraussetzung, von der er 
erwartet, dass sie ihm nicht verweigert werde : Et haec est, ne a 
me postules, ut tibi ab invicem ista puncta separem, eaque 
tibi super hac charta distincte ostendam singula.^) 

Aber nicht allein die sinnliche Gegebenheit überhaupt 
sucht er als ein Continuum in ein Unendliches atifzulösea und 
aus •demselben zu constituiren; Sondern er ieit consequent und 
für philosophische Fixirung der Grundbegriffe interessirt genug, 
um dieser Auflösung gemäss die Grösse selbst, den Begriff der 
Grösse einzutheilen: so dass die Quantität zu einer 
Unterart der Grösse wird. Et ex eo ipso, quod partes 
sint infinitae concluditur, eas esse non quantas, cum 
quanta infinita faciant extensionem infinitam. •*. Eo 
ipso quod divisio in partes quantas perpetuo continuari 
possit, necessitas compositionis ex infinitis non 
quantis introducitur. ^) So. sehen wir, dass Galilei die Noth- 
wendigkeil ausspricht, das continuirliche Quantum in Theile 
aufzulösen, die er als non quantas bezeichnet, oder auch als 
Atome. At vero si ea quam Ego propono, utantur methodo 
distinguendi et resolvendi unico tantum tractu (quod 
artificium negare mihi non debent) ipsos acquiescere debere 
crederem, hancque continui ex atomis absolute indivisi- 
bilibus compositionem admittere.^) Indem er diese. Theile als 
Atome, als non quantas bezeichnet, so verändert er den 
Begriff der Grösse. 

Ich habe nicht gefunden, dass Galilei für diese seine Er- 
zeugungs-Grössen anstatt der Quantität überhaupt den Termi- 
nus der Qualität eingeführt hätte. Dagegen aber fehlt nicht das 
entsprechende Glied des anderen Ausdrucks dieses Gegensatzes: 
der Unterscheidung von Extension und Intension. Und 
wenn bei der Auflösung der discreten Quanta in unendliche Atome 
noch nicht prägnant genug die Einsieht hervorgetreten sein 
sollte, dass es sich um Ueberwindung des Sinnlichen durch 
Denk-Bestimmungen handle, und zwar um Denk-Bestim- 
mungen, welche mit der Aristotelischen Unterscheidung von 



1) Diso. p. 43 = Xm, p. 50. — 2) ib. 31 = XIII, 38. — 3) ib. 
44 = 51. 



— 47 — 

potentiellem und actueltem Sein nichts gemein haben ^) — 
jo lässt dieser Gesichtspunkt bei der Unterscheidung von Ex- 
tension und Intension an Deutlichkeit nichts vermissen. Diese 
Unterscheidung aber findet sich bei der Darlegung der Fall- 
gesetze, und sie bildet, man darf sagen, das schöpferische 
Motiv in dieser fundamentalen Entdeckung. Darin aber er- 
erweist und bewährt sich das dritte Motiv, welches wir 
hier für die Entdeckung des Differentialbegriffs , und . zwar als 
das durchschlagende, geltend machen. 

48. Der infinitesimale Begriff der Beschleuni- 
gung. — Galilei's Fallgesetze sind das Prototyp der Nätur- 
kräf te. Indem wir daher zeigen, dass in den Fallgesetzen der 
infinitesimale Gedanke sich schöpferisch erwiesen hat, so be- 
währen wir denselben als einen mechanischen Grundbegriff. 
Der Begriff der Beschleunigung ist das Ergebniss jener 
Methodus Indivisibilium , die Galilei mit Cavalleri gemein- 
sam ist. Es ist also keineswegs die „Muskel -Empfindung'^ 
welche Galilei bei diesem Grundgedanken leitet; mit solchen sinn- 
lichen Exemplificationen am eigenen Leibe war der dichte Schleier 
nicht zu lüften, der über die ganze Natur ausgebreitet ist. An an- 
thropomorphen Vorstellungsweisen bat es dem Alterthum und 
dem Mittelalter wahrlich nicht gemangelt, um die Gewalt der 
Natumothwendigkeit zu beschreiben und zu versinnlichen. Wenn 
der Gedanke des Naturgesetzes gefunden und an Stelle der 
Naturmacht und -Noth wendigkeit gesetzt werden sollte, 
80 galt es, im Begriffe, nicht in sinnbildlichen Vorstellungen 
diesen neuen Gedanken, den Gedanken der mathematischen Re- 
naissance zu fixiren. 

Galilei selbst lässt es an nachdrücklichen Hinweisen nicht 
fehlen, dass er das mente concipio als einen nothwendigen 
Bestandtheil seiner Entdeckungen betrachtet hat: nur war es 
ihm angelegen, diesen Ausdruck und seine psychologische ün- 
bestinmitheit zu erkenntnisskritischer Präcision zubringen. 
Eine solche Präcision gewinnt nun auch derjenige Grundbegriff, 
welcher als das Fundament; der ganzen Mechanik gilt, 
das Princip der Trägheit. Aber auch dieses Princip 
xaj' iSoxf^i' ist eine im Denken für das Erkennen entwor- 
fene Grundlage, welche als eine Consequenz der Continui- 



*) Disc. 32 = 38. 



— 48 - 

^ » 

tat angesehen werden darf. Die Beharrung in Richtung un^ 
Geschwindigkeit ist daher nicht als „Naturthatsache" zu be^ 
zeichnen, die der blossen „Denknothwendigkeit" gegenübersteht] 
Diese Alternative ist eben nicht ausreichend. Die Trägheit is^ 
freilich keine „Denknothwendigkeit^' im Sinne der Aristotelischei^ 
Metaphysik; aber sie ist eine Erkenntniss - Bedingung 
im Sinne derjenigen Grundlagen der mathematischen! 
Naturwissenschaft, deren Fundamentirung durch Newtonj 
vollzogen und durch Kant systematisirt , — von Galilei 
aber begonnen wurde. 

Die Beharrung ist eine Voraussetzung zum Zwecke des 
Naturerkennens, nicht aber selbst eine Naturthatsache. Dühring 
erkennt selbst, an und fuhrt es lichtvoll aus^ dass Galilei's Vor- 
stellung stets punctuell. sei, dass die Zurückfiihrung auf die 
unendlichkleinen Zeitthieilchen ihm wesentlich sei. Diese sind 
aber eben keine Naturthatsachen. Auch hier zeigt sich ein Rest 
von Unklarheit in diesem sonst überaus verdienstlichen Theile 
des Werkes, dass es für gleichgiltig erklärt wird, wie die 
elementare Geschwindigkeit selbst entstehe.^) Es hätte viel- 
mehr niemals zu einer Summirung der Impulse kommen können, 
wenn nicht der entstehende Impuls selbst bereits als ein 
infinitesimaler Gegensatz zur Quantität, das will sagen, in 
der Ergänzung und Vertiefung derselben entstehend gedacht 
worden wäre. 

Der Definition von Axiomen der gleichförmigen Be- 
wegungliegt die Voraussetzung der Zeit zu Grunde; man könnte 
sie Definitionen und Erläuterungen der Zeit nennen. 
Auch der Raum wird aus der Zeit im ersten Axiom abgeleitet. 
Ebenso beruht die Kraft als die Beschleunigung auf der Vor- 
aussetzung des Zeit-Continuums. Nur aus dieser Voraussetzung 
gehen die Erwägungen hervor, welche Galilei im Eingang seines 
zweiten Buches am dritten Tage anstellt. . Quod facile intelligi- 
mus, maximam temporis atque motus . infinitatem inspicientes 
sicut motus aequabilitas et uniformitas per temporum spatio- 
rumque aequabilitates definitur • atque concipitiir, . . ita per 
easdem aequabilitates partium temporis incrementa celeritatis 
simpliciter facta percipere possumus; mente concipientes 
motum illum . . et sie a recta ratione absonum nequaqüaih esse 



*) E. Dühring, Gesch. der allg. Principien der Mechanik S. 30, 33. 



— 49 — 

ridetur, si accipiamus, intensionem yelocitatis fieri juxta 
kemporis extensionem^). Diese Entgegensetzung von In- 
tensiv und Extensiv entspricht der von resolutio in partes non 
(^uantas und divisio in partes quantas* Wir sehen hier dasselbe 
Bedürfhiss, dem Quantum als dem Extensiven ein dasselbe ver- 
tiefendes, erzeugendes Moment gegenüberzustellen. Wie dort 
das erzeugende Element der Zusammensetzung in dem Indi- 
visibile, so liegt hier in der Intensio das Motiv der Eraft^). 

Daher kommt die Intensio in eminenter Weise der Be- 
schleunigung zu. Denn die Geschwindigkeit ist einfach der Zeit 
proportional zu setzen, da sie die gleichartige, nämlich ex- 
tensive A.nwendung der Zeit auf den Raum bedeutet. Auch 
hier zwar hat Galilei zu der Definition der gleichförmigen Be- 
wegung ein wichtiges Wort und eine bemerkenswerthe Warnung 
hinzugefügt. Visum est addere veteri definitioni (quae simpliciter 
appellat motum aequabilem dum temporibus aequalibus aequalia 
transiguntur spatia) particulam quibuscunque, hoc est Omni- 
bus temporibus aequalibus; fieri enim potest, ut temporibus 
aUquibus mobile pertranseat spatia aequalia, dum ts^en spatia 
transacta in partibus eorundem minoribus, licet aequali- 
bus, aequalia non sint'). Die Geschwindigkeit kann man also 
anfänglich noch in sinnUcher Naivetät vorstellen als ein Attribut 
der Zeit am Räume, obschon auch bei ihr das Zurückgehen auf 
die infinitesimalen Zeittheilchen nothwendig wird. Bei der Be- 
schleunigung dagegen ist die Erfassung des Infinitesimalen von 
vornherein nicht zu umgehen, weil sie in der Bestimmung des 
Fallraumes dem Problem der Constituirung des realen 
Continuums angehört, die entscheidende Wendung desselben 
darstellt. Die Beschleunigung kann nicht mehr in sinnlicher 
Weise vorgestellt, sie muss vielmehr als das die sinnliche 
Gegebenheit zur Realität bringende Moment angesehen 
werden. Sie wird zur Bewegungs-Ursache. Dieser Ursachen- 
Charakter der Beschleunigung ist der Gedanke der infinitesi- 
malen Constitution. 

Die Macht dieses Gedankens zeigt sich in dem Princip 
der Beharrung, und zwar für die Bewegung in Richtung und 
Geschwindigkeit. Dieses Princip ist bekanntlich eine Paradoxie, da 

») Disc. p. 141 = XIII, 155. — *) Dagegen Suarez, Disp. metaph. II, 
p. 488 : Velocitas motus non est proprie intensio, sed est veluti condensatio 
partium motus intra brevius tempus. cf. 492, 2. — ') Disc. p. 141 := XIII, 155. 
Cohen, das Prinoip der Inflnitesimal-Methode. 4 



— 50 — 

es nur für die Ruhe immittelbar einleuchtet. Aber die Par 
wird durch denselben Gedanken gehoben, welcher auc 
Tangenten-Problem gelöst hat. Die geradlinige 
Setzung der Bewegung ist nichts anderes als die infi 
male Yoraussetzung, dass ein jeder untheilbare Punkt de 
bewegenden Linie eine Gerade sei. So wird durch den I 
der infinitesimalen Geradheit Zeno's fliegender Pfeil bes 
Durch solche continuirliche, die Beharrung involvir 
Erzeugung erlangt das Gontinuum die Präcision des 
griffs. Wie bei der geometrischen Frage das Unthei 
diese erzeugende Bedeutung des Quantum hat, so wird gegei 
der Extension der Zeit durch die Intension der Geschwi 
keit die Kraft der Beschleunigung bezeichnet. Die Extei 
ist sinnlich, wie dort das Quantum. Die Intension als das 
theilbare, Unendliche ist der Grad (gradus), welcher somit 
die Bewegung eine neue Art von Grösse einführt 

49. lieber gang zu Leibuiz* — Bevor demnach 
Differentialbegriff fixirt war, ist seine Wirksamkeit und Geli 
in demjenigen Zusammenhange der Forschung latent, für det 
Ausbau seine Entdeckung hinausgeführt wurde. Das ist 
denkbar günstigste Beleg für unsere Ansicht von der AequipoU 
der oben bezeichneten Begriffe* Das Differential soll uns c 
jenige Stufe der Objectivirung bedeuten, welche als Rea 
tat auszuzeichnen sei, welche ebensosehr von der extensiv 
Grösse der Zahlfiction, wie von den immer nur als Proporti 
zu denkenden Verhältnissen der Substanz und Causai 
tat zu unterscheiden sei (31). Die Bestunmungen, welche dur 
Differential -Gleichungen an Baum- und Zeit -Funkten getrofi 
werden, bedeuten nichts Geringeres an objectiver Gültigkeit s 
Kraft- Beziehungen. Das Erste und vorbildliche Beispi 
der Kraft ist das Fallgesetz. Und an demselben erkennen yf 
die Methode des Unendlichkleinen als den schöpferischen Grunc 
gedaiiken. Das ist von jeher anerkannt gewesen und gebliebei 
So zweifele man denn auch nicht, dass die Begründung de 
Differentialbegriffs in dieser seiner erkenntnisskritischei] 
imd nicht in einer zudem für das Ausrechnen einer Grenze 
vermissten logischen Bedeutung liege. 

Andererseits aber könnte es sonderbar erscheinen, dass 
Galilei das Instrument, dessen er bedurfte, schon benutzt habe, 
während Andere nach* ihm dasselbe erst eingerichtet hätten. 



— 51 - 

Indessen gewahren wir in der gesammten Entwickelang der 
mathematischen Natutwissenschaffc , und insbesondere bei ihrer 
Neugründung das bald mehr, bald minder bestimmt hervor- 
tretende Desiderat diieses Epoche machenden Ge- 
dankens, und endlich, bei aller der Genialität, die Galilei's 
Darstellung kennzeichnet, und trotz dem klaren Bewusstsein von 
dem gedanklichen BedürMss, dessen Befriedigung seine emi- 
nente historische Bedeutung ausmacht — dennoch vermag 
auch er die begriffliche Lücke nicht ganz zu decken, die das 
Untheilbare vom Differential treimt. Als solche Zeugen seiner 
Schwäche verstehen wir die Ausdrücke, welche Galilei häuft, 
Tim die entstehende Bewegung von der fertigen zu unter- 
scheiden: L'Impeto, il talento, Tenergia, il momento 
del discendere^); il momento e la propensione al 
moto®); quali forono gl'impeti . . . tali . . . i gradi'). Durch 
diese Ausdrücke wird nur sinnlich das Bestreben beschrieben, 
nicht begrifflich fixtrt. Diese Unklarheit scheint Leibniz an 
der interessanten Stelle*), an welcher er sein Verhältniss zu 
Galilei berührt, durch den Ausdruck der „embryonalen 
Impetuosität^' getroffen zu haben« In der That ist die in- 
finitesimale Beschleunigung nicht der Embryo , sondern die er- 
zeugende Realität. 

Sehen wir jedoch von diesem Mangel ab, dass Galilei sein 
üntheilbares als Intension, aber noch nicht als Realität be- 
zeichnet und somit den Gedanken des Infinitesimalen noch nicht 
zur Reife zu bringen vermocht hat, so erkennen wir. doch die 
realisirende Bedeutung der Beschleunigung, welche die Fall - 
räume hervorbringt, wie sie selbst vermittelst der Geschwindig- 
keit von der continuirlichen Zeit hervorgebracht wurde. Somit 
bot das Dreieck der Fallräume eine historisch hinreichende 
Anregung, mit welcher Leibniz Barrow's charakteristischen 
Triangel füglich entbehren konnte. 



») XIII, p. 174. — ») ib. 176. — ») ib. 177. Diese italien. Ausführung 
des Schol. ist in der latein. Ausgabe von 1699 nicht enthalten. — ^) Math. 
Schriften IV, j). 159; Brief an Varignon. 



4* 



IL Geschichte. 



50. Das Differential als Entdeckung des 
sophischen Systematikers. — Es ist ein beredtes 
für den erkenntnisskritischen Grund des Differentialbegrj 
derselbe im Zusammenhange eines philosophischen S 
entdeckt worden ist. Nicht schlechthin im Interesse der 
und Erweiterung der rein mathematischen Probleme hat 
die infinitesimale Grösse eingeführt, sondern im Zusamn 
derjenigen Erwägungen, welche der Sicherung der Ee 
der Dinge in seinem Denken gewidmet waren. In diesem e: 
nisskritischen Sinne behandelt er vorzugsweise die Zahler 
den mathematischen Grundbegriffen. 

Vetus verbum est, Deum omnia pondere, men 
numero fecisse. Sunt autem quae ponderari non possui 
sunt etiam quae carent partibus ac proinde mensuram non 
piunt. Sed nihil est quod numerum non pati^ 
Itaque numerus quasi figura Metaphysioa est, et Ar 
metica est quaedam Statica Universi, qua rerumpote: 
explorantur. ^) Diese eminent metaphysische Bedeutung hai 
Zahl überhaupt für Leibniz. So hat er denn zum Behufe 
Metaphysik den Zahlbegriff vertieft, die Zahlgrösse erweiter 

Auch die Mechanik bildet ihm keinen Gegensatz zur M 
physik. Er rühmt sich erkannt zu haben: qua tout se 
mecaniquement et metaphysiquement en meme tems d 
les phenomenes de la nature; mais que la source de 
mecanique est dans la metaphy sique.^) Also muss ai 
das mechanische Motiv des Differentialbegriffs seine erkenntnii 
kritische Wurzel haben. 

51. Die Monade, die Eealität und das Einfache. - 
Indem wir nunmehr zu Leibniz übergehen, können wir also vo 
allen Seiten seiner Philosophie zum Infinitesimalen den Zugan, 
suchen. Schon seine Psychologie fordert dasselbe in dei 
perceptions petites, die das Leben des Bewusstseins bilden 



*) Leibniz' opp. edd. Erdmann p. 162. — *) ib. p. 702. 



— 53 — 

wie die kleinen Erschütterungen der Meereswellen das Brausen 
derselben hervorrufen. Sogar seine Ethik verwerthet diesen 
Grundgedanken, indem der Schein der Indifference d'equi- 
libre auf die perceptions insensibles zurückgeführt wird. 
Demgemäss beruht seine systematische Quintessenz, die prä- 
stabilirte Harmonie auf dieser Ansicht, die bei aller Anal o- 
gisirung des Bewusstseins mit der Materie zugleich hin- 
wiederum die Dinge in das Unendliche dieser kleinen 
Vorstellungen auflöst. Denn diesem Unisödlichen im Be- 
wusstsein entspricht in der Natur der Dinge die Monade, als 
de r^nk ergrund des Realen^^ 

Man kann an der Leibnizischen Speculation über das Ver- 
hältniss von Monade und Substanz die Forderung einer Unter- 
scheidung sich zugänglich und eindringlich machen^ die zwischen 
der mathematischen Kategorie der Eealität und der dynami- 
schen der Substanz im Eantischen Sinne festgesetzt und be- 
gründet werden muss. Das Schwanken des Ausdrucks bei 
Leibniz zwischen Substanz, Atom, Fqxm und Realität 
für die Manade kennzeichnet den Mangel in derJDisgOfiitign 
derjenigen Principien, deren ErfordernissXeibniz aufs tiefste be- 
griffen und mit einer Lebendigkeit und Sicherheit des Bewusst- 
seins entwickelt hatte, welche heute den Schein einer Anti- 
cipation der Kantischen Gliederungen erwecken könnte, wie 
denn Eant selbst eine solche Auslegung seiner Grundgedanken, 
unter der Gunst geschichtlicher Beleuchtung, seinem grossen 
Vorgänger hat angedeihen lassen. Aber das Interesse an einer 
den Fortgang der Probleme entwickelnden Ge- 
schichte der Philosophie wird nur dann diesen Zweck fördern, 
wenn die exacte Quellenforschung gewissenhaft betrieben wird, 
wenn die Projection der Probleme nur angestellt wird, um den 
Horizont des Forschers zu erweitem und sein Urtheil wie nicht 
minder seine receptive Gapacität zu schärfen. 

In dieser geschichtlichen Ansicht ist die Leibnizische Mo- 
nadologie ohne intimere Bücksicht auf seine Dynamik nicht 
zu würdigen, nicht zu verstehen. Dennin der Mqna^e^^ 
LeibjuZL.p.rjncijia ujiitatis sub^antialisJjL mAlexiA,*) zu..^ 
Grunde legen. Die Monade soll mithin im Unterschiede von 
den. Relationen und Fictionen der Raum- und Zahl- 



*) P. S. des ersten Briefes an Des Bosses von 1706. Erdm. p. 435. 



- 54 - 

begriffe die soKde Basis des Realen bilden,^) wie -wir hi 
eine solche in der Anticipation der Realität zu begründen ve 
suchen. Aber der Grundfehler in der Monadenlehre xnöch 
gerade darin bestehen, dass die Monade zugleich Realiti 
und Substanz zu vertreten hat Denn dieser TiHer grei 
über das angegebene Verhältniss hinaus, insofern nämlich di 
Monade als das Reale und aki die Substanz zugleich auc 
das Einfache bedeutet. Die Unvollkommenheiten und Uii 
richtigkeiten wie die Paradoxien der Leibnizischen Lehre beruhe 
auf dieser Identificirung der Monade mit dem Einfachen 

Um von vornherein das Phänomen der Ausdehnung z\ 
erklären, geht Leibniz von dem atomistischen Gedanken aus, dasi 
alle Körper aus Einfac hem zusammengesetzt sind* ündjdIejgfi&JSijQ) 
fache reprgfSentiren die Monaden. Damit aber wird der ursprünff- 
liehe Gesichtspunkt für die Monade verschoben; denn vorzugsweise 
sollte durch dieselbe die Realisirimg begründet werden. Anstatt der 
Realisirung wird dagegen durch die Einfachheit der Monadei} 
die Ausdehnung und zwar als Zusammensetzung erklärt. 
Nun kann freilich das Einfache der Ausdehnung entbehren, die- 
weil das Ausgedehnte zum Zusammengesetzten geworden ist 
Aber die Monade sollte das die Dinge realisirende 
Princip sein, nicht das den Raum phänomena.liaij.fiÄiß' 
So wird die Monade in der That nur zum Hilfsmittel des 
phaenomenon bene fundatum, nicht zur Grundlage der 
Realität. 

Man kann sich von dem Widerspruch, der in dieser Rück- 
sicht gegen die Monadenlehre erhoben werden musste, bei 
Euler instruiren.*) Und es lässt sich verstehen, wie Euler, 
da ihn diese Paradoxie von den Monaden abstiess, damit zugleich 
^egen den analytischen Ausdruck der Monade, das^Unendlic^- 
-kleine von energischem Verdachte erfüllt wurde. Wollen wir 
dagegen den DiflFerentialbegriflF nach seiner principiellen Be- 
deutung bei seinem Entdecker begreifen, so müssen wir denselben 
auf das Interesse orientiren, aus dem er entsprungen ist. Dess- 



1) Materia ipsa substantia non est, sed tantnm sabstantiatum, Phae- 
nomenon bene fundatum, et quod'nunquam fallit eos qui pro- 
grediuntur ratiocinando juxta Leges phantasticas Arithmeticae, 
Geometriae, Dynamicae. (Leibniz an Conti in Newtons Opusc. I, p. 381. 

2) Briefe an eine deutsche Prinzessin. Zweite Aufl. 1773. Bd. I, 
S. 211 ff. 



— 66 — 

lialb gilt es, ohne zu der Idee des Einfachen abzulenken, viel- 
mehr nur den Hinweis zu verfolgen, der im Differential von 
der Monade zur Eealität führt Dieser Weg geht 
durch den Begriff des Intensiven hindurch; sein Ur- 
sprung aber liegt in dem Leibnizischen Urgesetz, dem Gesetz 
der Continuität. 

52. Naturgesetze und veritates aeternae« — Das 
Gesetz der Continuität wird fast überall in Schriften un4 
Briefen als das Fundament des Differential von Leibniz 
bezeichnet. Das Gesetz der Continuität aber ist unzweifelhaft 
als ein ideales metaphysisches Gesetz, als eine Begel von ihm 
betrachtet und bezeichnet worden, welche zwar von der Natur 
nirgend verletzt werde, also als ein Naturgesetz betrachtet 
werden könne, nichtsdestoweniger aber eine Idee, eine noth* 
wendige Idee, und als solche eine ewige Wahrheit sei. 
Wenn nun aber das Unendliche auf der Idee des Gesetzes der 
Continuität sich gründet, so ist damit das Unendliche selbst in 
Leibnizischer Terminologie als Idee gefasst, als nothwendige 
Idee; und die Frage nach der Realität des Unendlichkleinen 
kann demgemäss nur den Sinn haben nach ihrem Charakter, 
ihrem Geltungswerthe als realisirender Idee; nicht 
aber nach ihrer existentialen Ausprägung in der Welt der sinn- 
lichen Dinge. Vielmehr werden wir das Schwanken der Aus- 
drücke und Wendungen bei Leibniz, welche diese Frage be- 
treffen, lediglich als in dem Mangel systematischer Gliederung 
und terminologischer Bestimmtheit der Grundbegriffe zu erkennen 
haben, nicht aber in einer mystischen Unklarheit über das 
Verhältniss der Wahrheiten zu den Wirklichkeiten. 

Hätte es Leibniz gelingen können, zwischen Kategorie und 
Idee, Grundsatz und Princip zu unterscheiden, so würde 
er die präcise Begründung seiner Entdeckung erreicht haben, — 
und damit freilich zugleich den transscendentalen Idea- 
lismus* Erst Kants Antinomienlehre vermochte diejenige 
Unterscheidung an dem Unendlichen einzuführen, der zufolge 
derjenige Bestandtheil des Gontinuitäts-Gedankens, welcher das 
Einfache betrifft;, zur Idee wird, während das auf die Reali- 
sirung des Continuums bezügliche Motiv als Kategorie und 
Grundsatz der Erfahrungslehre gut. Weil Leibniz nicht von 
einem bestimmten Begriffe der Erkenntniss ausgeht, wie 
Kant von der mathematischen Naturwissenschaft oder 



— 56 - 

der Erfahrung, so macht er keinen präcisen Unterschied zwiscln 
dem realisirenden Grundsatz des Unendlichen und de 
regulativen Princip des Einfachen; vermischt vielmel 
beide Bedeutungen in der Monade oder der Substanz, die < 
demgemäss auch Atom nennt. Dieses Schwanken zwischc 
metaphysischen Voraussetzungen, mathematischen Begeln un 
empirischen Ausgangspunkten verschuldet den Mangel an de 
philosophischen Begründung des Differentials, die er theilweis 
logisch leisten wollte; da er aber einsah, dass sie sich in logische 
Distinctionen nicht erschöpfen lasse, tiefer durch die metaphy 
sischen Gnmdlagen seines Apriorismus zu stützen sich beniühtc 
Dieser sein Apriorismus jedoch konnte das Räthsel des Unend 
liehen nicht bezwingen, weil ihm mit dem intellectus ipse 
den er den Sinnen entgegenstellt, die Interpretation derjenigen An- 
forderungen nicht gelingen konnte, welche der Differentialbegrifl 
erhebt und kraft der in ihm enthaltenen Voraussetzungen zur 
Lösung bringt. So löst er zwar diesen Knoten nicht; aber mit 
dem sicheren Bewusstsein von den Problemen, um die es sich 
handelt, zerlegt er die einzelnen, scheinbar einander widerstrei- 
tenden Motive und sucht sie zu vereinbaren. Der Nachweis 
dieser Thatsache hat nicht nur etwa ein historisches Interesse, 
sondern dient unmittelbar der sachlichen Erwägung und Ver- 
ständigung. Denn da Leibniz bald mit Rücksicht auf seine 
Correspondenten, bald in eigener systematischer Unvollkommen- 
heit unklare und schiefe Aeusserungen macht neben den tiefsten 
und zureichenden, so beseitigen wir die falschen Ansichten, 
welche aus den ersteren bei seinen Zeitgenossen und nächsten 
Nachfolgern entstanden sind und welche zum Theil noch jetzt 
auf jenen direct oder indirect beruhen, indem wir, ohne die- 
selben zu ignoriren oder wegzudeuteln, auch jenen letz- 
teren die gebührende Rücksicht und hingebende Würdigung 
schenken. 

53. Das Gesetz der Gontinuität. — In dem Briefe 
an Bayle vom Jahre 1687, in welchem Leibniz sein Gesetz 
der Gontinuität dergestalt entwickelt, dass er später auf | 
diese Darlegung sich beruft, macht er dasselbe von dem Un- 
endlichen abhängig, weil er es in mathematischer Formu- 
lirung ausdrücken will, weil seine Fruchtbarkeit ihm besonders 
in der mathematischen Forschung aufgegangen ist Er bezeich- 
net es als principe de l'ordre general und sagt: il a son 



— 57 — 

origine de Tinfini^ il est absolument necessaire dans 
la geometrie, mais il reussit encore dans la Physique. 
Er drückt es zuerst allgemein und mathematisch dahin aus, 
dass, wenn der Unterschied zweier Fälle unterhalb jeder ge- 
gebenen Grösse vermindert werden kann in datis ou dans 
ce qui est pose, derselbe auch vermindert werden können 
müsse unterhalb jeder gegebenen Grösse in quaesitis ou dans 
ce qui en resulte. Er fügt aber unmittelbar hinzu: ou pour 
parier plus familierement: lorsque les cas (ou ce qui est 
donne) s'approchent continuellement et se perdent enfin 
Tun dans Tautre, il faut etc. Und er macht dieses Princip ab- 
hängig von einem allgemeinem: datis ordinatis etiam quae- 
sita sunt ordinata. Es folgen sodann die Beispiele, und 
zwar zuerst die geometrischen, die Annäherung der Ellipse 
an die Parabel, darauf die physikalischen, die Auffassung 
der Buhe als unendlichkleiner Geschwindigkeit ou comme une 
tardite- infinie. Die letztere Vergleichung findet sich zum öfteren 
bei Galilei. Endlich sei auch die Gleichheit eine unendlich- 
kleine Ungleichheit.*) 

Das Originale in dem Gedanken der Gontinuität besteht 
hiernach darin, dass es als das schöpferische Motiv der 
Analysis allenfalls einschliesslich von deren Anwendung auf 
die Physik geltend gemacht wird. In der That ist ja das Prin- 
cip der Gontinuität ein alter, schon in der griechischen Philo- 
sophie wiederkehrender Gedanke, dessen prägnantere Gestaltung 
Leibniz daher zunächst lediglich in seiner mathematisch-natur- 
wissenschaftlichen und zwar principiellen Yerwerthung als sein 
Verdienst in Anspruch nehmen konnte. Allmählich jedoch änderte 
sich seine Ansicht von dem Yerhältniss der Begriffe des Unend- 
lichen und der Gontinuität zu einander: Die Gontinuität 
wurde zum Oberbegriff, aus welchem das Unendliche 
sich ableitet. Mit dieser Aenderung aber war die systema- 
tisch wichtigere Aenderung in der Gorrelation derjenigen 
Begriffe gegeben, welche den Unterschied von Sein und Den- 
ken betreffen. Nunmehr konnte die Frage erwogen werden: 
inwiefern das Unendliche, obzwar es selbst nicht existirt, dennoch 
und gerade desshalb in der Natur Geltung habe. Denn jetzt 
beruht das Sein des Unendlichen auf dem Gedanken der 



^) Opp. edd. Erdmann p. 104 f. 



— 58 — 

Gontinaität. Die Gontinuität ist jetzt ein Princip als Idee und 
als Gesetz, ebensosehr der Vernunft als der Natur. 

Schon in dem Briefe an Arnauld vom Jahre 1690 sagt 
Leibniz von den substances indiyisibles, die das Aggregat 
des Körpers bilden, dass eine jede dieser Substanzen in ihrer 
Natur enthalte *legem continuitatis seriei suarum operatio 
num. ^) Aber in der Beplique aux Reflexions auf Bayle'» 
Artikel Rorarius, vom Jahre 1702 wird das Gesetz der Con 
tinuität als ein ideales Element zum Fundament des ge- 
sammten Naturerkennens gemacht, als die umfassendste 
der Regeln , in deren Anwendung Mathematik zur Physik wiri 
Mit dieser erkenntnisskritischen Einsicht, welche ihm in diesem 
Zusammenhange aufgeht, gewinnt Leibniz die rechte Würdigung 
für das Princip, als dessen Urheber fer sich nunmehr bezeichnet 
mit dem gleichen Stolze, mit dem er sich sonst auf das auch 
hier erwähnte System der prästabilirten Harmonie beruft. 
Nunmehr gewinnt er das Selbstverständniss von seinem Princip 
der Gontinuität als einem realisir enden Princip, welches diese 
Realisirung durch das Infinitesimale vollzieht, in welchem 
der Zusammenhang von Sein und Denken, von Ding und 
„Idee" hergestellt und begründet wiri 

54. Gontinuität und Möglichkeit. — Die bezeichnete 
Vertiefung vollzieht Leibniz in der Erörterung des Begriffs 
der Möglichkeit, welchem die wichtigsten realen Grundbe- 
griffe zugesellt wurden. Je reconnais que te tems, l'etendue le 
mouvement, et le continu en general de la maniere qu'on les prend 
en mathematique, ne sont que des choses ideales, c'est ä dire 
qui expriment les possibilites, tout comme fönt les nom- 
bres. Aber diese Idealität und Möglichkeit erzeugt 
erst die Realität und Wirklichkeit. Obschon die voll- 
kommen gleichförmige Bewegung in der Natur nicht 
statt hat, neanmoins les ph^nomenes actuels de la nature 
sont menages et doivent Tetre de teile sorte, qu'il ne se 
rencontre Jamals rien, oü la loi de la continuitS (que 
j'ai entroduite . . .) et toutes les autres regles les plus 
exactes des Mathematiques soient violees. Et bien loin de 
cela, les choses ne sauroient etre rendues intelli- 
gibles que par ces regles ... . Ainsi quoique les meditations 



») Er dm. p. 107. 



— 59 — 

mathematiqiies soient ideales, cela ne diminue rien de leur 
utilite, parce que les choses actuelles ne sauroient s'ecar- 
ter de leurs regles; et on peut dire en effet, que c'est 
en cela que consiste la realite des phenomenes, qui les 
distingue des songes. ^) 

Dieser letztere Zusatz besonders bezeichnet einen klaren und 
einfachen Fortschritt, den Leibniz über Descartes gewinnt; denn 
Descartes, der mit dem Problem des Verhältnisses der idealen 
Mathematik zur actuellen Wirklichkeit ringt, müht sich bekannt- 
lich, auch vom Traume das Bewusstsein der Bealität durch 
Kriterien zu unterscheiden. Hier sehen wir demnach Leibniz 
auf dem Höhepunkte erkenntnisskritischer Einsicht — wenn nur 
der Berg auf gesichertem Fundamente sich erhübe, wenn nur der 
Stufengang der Erwägungen, der ihn zu diesem Aussichtspunkte 
über das ganze Feld der Erfahrung hinnaufführte , allerwärts 
methodische Speculationen und nur solche anstellen liesse. Dazu 
fehlt es an der methodischen Bestimmtheit der Grund- 

« 

begriffe, an derjenigen Festlegung, die der entscheidende An- 
fang E an tischer Erkenntnisskritik ist: an der Präcisirung 
der Vernunft selbst zunächst in mathematischer Natur- 
wissenschaft. 

Leibniz dagegen unterscheidet Metaphysik und Mathe- 
matik nicht blos in Bezug auf die Methode in beider Behand- 
lung der ihnen gemeinsamen Probleme, sondern auch in der 
logischen Bestimmung der Grundbegriffe. So kehrt er im Zu- 
sammenhang der oben angeführten Sätze alsbald wieder den 
Unterschied hervor, der zwischen der metaphysischen und der 
mathematischen Bedeutung des Unendlichkleinen und be- 

stehen bleiben könne. Die Mathematiker bedürften der meta?. 
physischen Discussionen gar nicht^ni de s^embrasser derexistence . 
SfiÄUß jCOIdes^öS^ ^es indivisibles , des infinment^etits^. el;_. 
des infinis ä la rigueur.^^TTnter der Realität der mathematischen 
Begriffe hatten wir hingegen soeben ihre ausschliessliche reali- 
sirende Bedeutung kennen gelernt. Jetzt genügt es, dass der 
Mathematiker anstatt der unendlichkleinen Grössen so kleine 
nehme, als es nöthig ist um zu zeigen, que l'erreur est moindre \\ 
que Celle qu'un adversaire voulait assigner, et par consequent il 
qu'on n'en saurait assigner aucune. Mit dieser Gonnivenz an 



*) Erdm. p. 189 f. 



— 60 — 

die mathematische Beweisführung wird der schlüpfrige Pfad d 
sogenannten logischen Begründung des Differentials h 
treten, die hauptsächlich in der Aufhebung des Fehle; 
durch wieder andere Fehler besteht; während wenige Zeil< 
vorher die erkenntnisskritische, die realisirende Begründung g 
funden war. 

So nahe berühren sich in der lebendigen, sich e: 
zeugenden Geschichte der Philosophie die schöpferischej 
die Entwickelung spinnenden Gedanken: so tief innerlich ab( 
zugleich scheidet sich das wahrhaft Neue, Originale vo 
seinen geschichtlichen Vermittelungen. Nach Eantischer Ei 
kenntnisskritik ist die Verwechselung von Realität und reale 
Existenz mit der Wurzel abgeschnitten; und die Wurzel eine 
neuen Methode, der transscendentalen treibt eine neue Art yo] 
logischen Erkenntnissen, nämlich solche der transsc enden 
talen Logik, welche als erkenntnisskritische Grundlagen de] 
Mathematiker des genauesten zu wahren hat, sofern er eiii( 
exacte Bestimmung seiner Grundbegriffe anstrebt. Die Exact- 
heit selbst ist ein erkenntnisskritischer, nicht schlechthin den 
Wissenschaften immanenter Massstab. 

Sehen wir nun aber von dieser in dem Fehler seiner Methode 
begründeten Unvollkommenheit ab, so finden wir auch ander- 
wärts den genialen Gedanken bei Leibniz wieder, der eben auch 
seine Entdeckung gezeitigt hat, und der sich principiell in der 
Ableitung des Differentials aus dem Gesetz der God- 
tinuität ausspricht. Gerhardt macht daher eine Bemerkung, 
über deren Tragweite er jedoch weder in seinen Vorreden zu den 
einzelnen Bänden der von ihm herausgegebenen mathematischen 
Werke Leibnizens, noch in seinen Abhandlungen zur Entdeckung 
der hohem Analysis eine entsprechende Ausführung gemacht hat 
Indem er nämlich Leibniz gegen den Vorwurf zu vertheidigen 
sucht, dass derselbe das Fundament der höheren Analysis nicht klar 
erkannt habe, macht er die vielsagende Einschränkung: „ledig- 
lich vermag ihn das Gesetz der Continuität, das er zuerst 
aufstellte, vor diesem Vorwurf zu schützen".^) In der That 
liegt die Kraft solches Schutzes in diesem, und zwar nur in 
diesem Gesetze. 

55. Das Unendliche und das Endliche. — Dieses 



«) L. mathem. Schriften, Erste Abth. Bd. FV, S. 86. 



- 61 ~ 

Bewusstsein , dasB iu der Gontinuität die ganze neue Eechnung 
beruhe, spricht sich in einem Schreiben an Varignon*) aus, 
von welchem es freilich auch lebhaft und tief geweckt war. 
Leibniz hatte sich nämlich und zwar zu wiederholten Malen 
in einem unzulänglichen Vergleiche zu einer Relativirung des 
ünendlichkleinen verstanden: es sei wie ein Sandkorn zur Erde. 
Dieses Gleichniss hatten die Gegner für die authentische Be- 
stimmung des Begriffs festgehalten, und so bittet Var ig non, der 
für die Sache einen ausgezeichnet scharfen Namen erfindet, um 
Aufklärung. In seiner Antwort entschuldigt Leibniz den Ver- 
gleich durch populäre Rücksichten (pour rendre le raisonnement 
sensible ä tout le monde), und wiederum damit, dass er die 
mathematische Analyse von den metaphysischen Controversen 
nicht abhängig machen wolle. Dabei hat er einen Satz nieder- 
geschrieben, und später behufs Auslassung in der Abschrift ein- 
geklammert, der höchst charakteristisch ist für sein fortwähren- 
des Schwanken in dieser Beziehung: d'autant qu'il ma paru, que 
rinfini pris a la rigueur doit avoir sa source dans 
l'intermine, sans quoy je ne voy pas moyen de trouver 
un fondement propre ä le discerner du fini. Vielmehr 
aber ist das vermisste Mittel in dem Bealitäts- Charakter des 
UnendUchen gegeben und gegründet. Varignon hatte diesen 
durchschlagenden Geltungswerth durch den vielsagenden Namen 
des Inepuisable bezeichnet: au lieu que j'ai appele Infiniment 
petit ou differentielle d'une grandeur ce en quoy eile est 
inepuisable. 

Leibniz hingegen versteht auch diese tiefe Bezeichnung, die 
für die Bedeutung der höher.en Differentialien beson- 
ders von Nutzen ist, nur im Sinne des kleinsten Irrthums 
und des incomparablement petit. G'est peut etre ce que 
vouz entendes Mr., en parlant de Tinepilisable. Dennoch 
aber — und darauf beschränkt sich Leibnizens Zurückweisung 
jenes Einwurfs — sei damit die Wissenschaft vom Unendlichen 
nicht auf „Fictionen" reducirt; denn es bleibt doch immer ein 
infini syncategorematique, wie die Schule rede, wofür er 
als Beispiel die Reihe nennt. Und so bleibt er zunächst bei 
der unzureichenden Erläuterung stehen: on peut dire de meme 
que les infinis et infiniment petits sont tellement fondes que 



*) Math. Schriften IV, S. 89 ff. 



— 62 — 

toat 86 fait dans la geometrie, et meme dans la natu 
comme si c'estaient des parfaites realites, temoins 
seulement nostre Analyse Geometriqne des Transscendentes, 
encor ma loy de la continuite, en vertu de laquelle il 
permis de considerer le repos comme unmouvement iTifiniTn 
petit (c'est ä dire comme äquivalent ä une espece des 
contradictoire), et la coincidence comme une distance i 
finiment petite, etTegalite comme la demiere des inegalites 
Aber wenige Zeilen später bringt er die ganze Kraft 
EäsonnementSy welche in der Continuität liegt, zu klarer 
tung : Gependant on peut dire en general, que toute la conj 
tinuite est une chose ideale, et qu'il n^y a jamais rien dam 
la nature, qui ait des parties parfaitement uniformes, mais eij 
recompense le reel ne laisse pas de se gouverner parfaitei 
ment piir Tideal et Tabstrait, et il se trouve que les reglea 
du fini reussissent dans Tinfini, comme s'il y avait deä 
atomes (c'est ä dire des Clements assignables de la nature) 
quoyqu'il n'y en ait point la matiere estant actuellemed 
sousdivisee sans fin; et que vice les regles de l'infini 
reussissent dans le fini, comme s'il y avait des infiniment| 
petits metaphysiques, quoyqu'on n'en ait point besoin, et qne 1&| 
division de la matiere ne parvienne jamais ä des parcellesin- 
finiment petites; c'est ce que tout se gouverne par 
raison, et que autrement il n'y aurait point de 
science ni regle, ce qui ne serait point conforme 
avec la nature du souverain principe* 

Also liegt der Nerv des Beweises für die Indifferena 
des Idealen und des Bealen in diesem souveränen Princip. 
Ebenso heisst es in dem aus dem Manuscript der Bibliothek zq 
Hannover von Gerhardt herausgegebenen Specimen dyna- 
micum pro admirandis naturae legibus circa corporum vires 
et mutuas actiones detegendis et ad suas causas revocandis: 
Huic Legi Continuitatis a mutatione saltum excludentis 
etiam illud consentaneum est, ut casus quietis haberi possil 
pro speciali casu motus, scilicet pro motu evanescente sen 
minimo, et ut casus aequalitatis haberi possit pro casu in- 
aequalitatis evanescentis. Unde consequens est, Leges motu um 
tales assignari debere, ut non sit opus peculiaribus regulis pro 
corporibus aequalibus et quiescentibus . . . cavendum esse ne 
tales assignemus,, quae non consentiant hypothesi quieten 



— 63 — 

pro motu novissimo aut aequalitatem pro ultima inaequalitate 
habenti, alioqui violabimus rerum harmoniam. Und 
darauf folgt die Berufung auf die Publication von 1687, wo er 
dieses principium ordinis generale bezeichnet habe: 
nascens ex infiniti et continui notione, accedente ad ülud 
axioma, quod datis ordinatis etiam quaesita sunt 
ordinata.^) 

Und endlich schreibt Leibniz im Jahre 1713 an Wolff, 
der immerhin das Verdienst hat, als der Erste über die 
Infinitesimal- Rechnung Universitäts- Vorlesungen 
gehalten zu haben: Atque hoc consentaneum est LegiGon- 
tinuitatis, a me olim in Novellis Literariis Baylianis primus 
propositae, et Legibus Motus äpplicatae: unde fit, ut in con- 
tinuis extremum exclusiyum traetari possit ut inclu- 
sivum, etitaultimus casus, licet tota natura diversus^ 
lateat in generali lege caeterorum, simulque paradoxa qua- 
dam ratione, . . et ut sie dicam, figura Philosophico-rhe- 
torica punctum in linea . . . comprehensus intelligi 
possit, tanquam punctum sit linea infinite parva seu 
evanescens. . . aliaque id genus, quae Joachimus Jungius, 
vir profundissimus, toleranter vera appellasset, et quae 
inserviunt plurimum ad inveniendi artem, etsi meo ju- 
dicio aliquid fictionis et imaginarii complectantur . . . 
et alioqui Natura ordinatim semper, non per saltus 
procedens, legem continuitatis violare nequit.*) In 
dieser Ausführung sehen wir zufolge der Continuität das 
Exclusive als Inclusives bezeichnet, den letzten Fall als 
latent in dem allgemeinen Gesetze der übrigen, obzwar doch 
noch als der Natur nach verschieden gedacht. Und endlich 
wird der Nachdruck auf den Nutzen dieser „Fiction" für die 
Erfindungskunst gelegt. 

56. Die reine Form der Bewegung. — Dieser Sinn und 
Werth des Infinitesimalen wird nun zwar für die Entdeckungen 
der Geometrie zunächst und reichlich geltend gemacht. Aber 
die Quelle dieses Werthes' liegt jedoch in dem realisirenden Cha- 
rakter, also in der Mechanik« Man darf vielleicht diese vor- 
nehmliche Tendenz zur Mechanik, dieses Einmünden aller Ope- 
rationen mit dem Differentialbegriff in die letztere daraus erklären. 



«) Math. Schhriften, Bd. VI, 249 f. — ») ib. Bd. V, 385. 



— 64 — 

dass Leibniz sowenig wie Newton zwischen Geometrie u 
Mechanik im Bezug auf die Reinheit beider einen ünterschj 
anzuerkennen vermag. Die Idee der Bewegung gehört i 
Leibniz unter die ewigen Formen. Dieser Gedanke firi< 
sich in einer wichtigen und interessanten Abhandlung, die ebc 
falls aus dem Hannoverschen Manuscript herausgegeben word 
ist: De usu Geometriae Statu praesenti ac novissimis ej 
incrementis, wie Leibniz später den Titel gefasst hat. In diesi 
Aufsatz aber wird die Mechanik gerade in Bezug auf ih. 
Reinheit so hochgestellt, weil die Geometrie in ihr wie aii< 
in der Physik das schöpferische Element sei. Sane non e 
dubium ... et tempus venturum quo ignis ipse jugum subibi 
quod caetera elementa jam patiuntur.*) 

Die Geometrie bildet die Vermittelung zwischen dem Geist 
und den Dingen der Natur. Geometria una omnium forma 
illas medias et in caduca licet materia aeternas a 
per se subsistentes contemplatur , quorum ideae ment 
nostrae velut insitae perire non possent, etsi omni 
scientia historiarum et experimentorum extingueretui 
Darauf beruhe der hohe Werth, den die Alten in die reinei 
Formen gesetzt haben, weil sie die Abstrationskraft und somii 
die Vollkommenheit des Geistes erhöhen. Eine solck 
Form sei Ebenso wie die Ausdehnung auch die Bewegung: ei 
sehe nicht, warum die Erzeugung des Parabel per motum pro- 
jectorum weniger denkwürdig sei, als per coni planique sectionem, 
So sehen wir jene „Chicane einer falsch belehrten Vernunft",*) 
von welcher Kant redet, klar und bestimmt von Leibniz beseitigt 
Physica ergo, quatenus perficere mentem potest, desinit in 
geometriam, nee ante ullum phaenomenon penitus in 
corporibus intelligemus, quam ex primis figurae 
motusque ideis derivavimus. Dieser Ausdruck jedoch: 
Physica desinit in geometriam erinnert lebhaft an den- 
jenigen, welchen wir oben (S. 61) angeführt haben, dass: les 
regles du fini reussissent dans l'infini. Und auch für 
das Unendliche wird in der That hier die Geometrie als erste 
Instanz geltend gemacht. Nam filum labyrintho de com- 
positione continui deque maximo et minimo ac indesignabiü 
atque infinite nisi geometria praebere potest, ad 



») Math. Schriften, Bd. VII, 323. — ^) Kritik d. r. Vernunft, S. 158. 



-- 66 - 

metaphycicam rero solidam nemo veniet, nisi qui 
illas transiyerit. 

Aus diesen Anführungen geht genugsam hervor, dass, wenn 
Leibniz die Bedeutung des Infinitesimalen für die Geometrie 
hervorhebt, er damit die realisirende Bedeutung, die diesen 
Begriff auszeichnet, bereits in die Geometrie einführen will. 

57. Die Ordnungen des Unendlichkleinen. — Es ist 
daher nicht nur eine Illustration, sondern eine Erweiterung, 
eine Vervollkommnung des Begriffes selbst, welche durch die 
Beziehung desselben auf Geometrie man darf vielleicht 
sagen ermöglicht wird. Denn an den geometrischen Be- 
deutungen des Differentials werden die höheren Ordnungen 
desselben nachgewiesen, welche mit dem ersten Differential an 
dem Tangenten -Problem bereits sich herausgestellt, als- 
dann aber ihrerseits zur Präcisirung der mechanischen 
Grundbegriffe beigetragen haben, wie schon das erste Diffe- 
rential in lietzter Instanz durch das mechanische Motiv hervor- 
gebracht wurde. 

Dies ist klar ausgesprochen in der Responsio ad nonnullas 
difficultates a Dm. Bernardo Niewentiit circa methodum 
differentialem seu infinitesimalem motas. ^) Niewentiit hatte 
in dritter Stelle die Differentialien höheren Grades bestritten. 
Dagegen sagt Leibniz: Et in ipsa Geometria quantitates 
ordinariae sunt pro vulgari Algebra, differientales 
primi gradus referuntur ad tangentes seu linearum direc- 
tiones, sed differentiales ulterioris gradus ad oscula seu 
linearum curvedines. . . . Sed cum ubique curva directionis 
suae inclinationem mutet (alioqui non curva, aed recta foret) 
etiam anguli continue, licet insensibiliter seu per discrimina 
incomparabiliter parva mutantur.*) 

An Wallis hatte Leibniz geschrieben: Unde jam mirum 
non est, Problemata quaedam post receptum calculum meum 
soluta haberi, quae antea vix sperabantur: ea praesertim quae 
ad transitum pertinent a Geometria ad naturam. Und 
Wallis antwortet: Atque hinc statim colligitur, cujuscunque 
curvae quodvis punctum eam habere Directionem, Obliqui- 
tatem, Inclinationem (et quae sunt hujusmodi) quae est Bectae 



») Acta Erudit. 1695. — ») Math. Schriften, Bd. V, p. 326. 

Cohen, das Frincip der Infiniteaimal-Methode. 5 



- 66 — 

ibidem Tangentis, potestque propterea considerari ut Pars In- 
finitesima istius Bectae.^) 

In der „Additio ad hoc Schediasma'^ lieisst es: Quod ei 
solae darentnr differentiae primae, sequeretur, omnes ordinatas 
crescere imiformiter, seu omneni lineam esse rectam. Interdun 
autem, continuando aliquousque differentiationes, tandem fini- 
endnm est, cum niminim linea differentiarum repraesen* 
tat rix, secunda vel tertia vel alia ulterior fit recta . . * . Ex tut 
jam intelligitur, calculum differentialem posse concipi 
tamquam si fieret nonnisi in quantitatibus ordinariis, 
tametsi origo ex inassignabilibus petenda sit, ut ab- 
jectionum-seu destrüctionum ratio reddatur. Hier siiid also 
qualitative UnterscMede in geom^rischen Verhältnissen als 
die Beispiele und Repräsentanten der Ordnungen des Unendlich- 
kleinen bezeichnet, wogegen der Journal-Artikel vom Jahre 1701^) 
einen entschiedenen Rückfall in die populäre Connivenz bildet; 
denn in jener nicht ganz eine Seite füllenden Notiz wird die 
öfter sich wiederholende quantitative .Vergleichung angestellt: 
dass es sich um relative Unterschiede bei der Unterscheidung 
des Endlichen und Unendlichen handele, wie die Distanz der Fix- 
sterne im Verhältniss zum Durchmesser einer Kugel, Damit aber 
wird der originale , positive Charakter seines Begriffs von Leibniz 
selbst aufgegeben: de sorte qu'on ne differe du stile d'Archi- 
mede que' dans les expressions. Ebenso an Bodenhausen: 
Unsere calculos infinitesimales ad demonstrationes rigorosas zu 
bringen . ., bestehet nämlich in der gemeinen Geometria, nur dass 
man in unserem calculo auslasset, was in der Construction in* 
considerabel . . . denn man kann allezeit wissen , dass solches 
elidendum minus quovis dato more Archimedeo.'^^) 

Nach dem Ausbruch des Prioritätsstreites hingegen weiss 
er die eigenthümliche Bedeutung seines Princips ganz anders zu 
beleuchten. In der aus dem Hannoverschen Manuscript heraus- 
gegebenen Historia et origo calculi differentialis sagter: 
Observabat autem lineas infinite parvas in figuris occurrente^ 
nihil aliud esse quam differentias momentaneas linearun^ 
variantium. Et quemadmodum quantitates hactenus consideratae 
simpliciter apud Analystas habuerant suas functiones, nempe 



*) Math. Schriften, Bd. IV. p. 27, 30. — «) ib. Bd. V. p. 350. - 
8) ib. Bd. Vn. p. 391. 



— 67 — 

potentias et radices, ita jam qaan.titates ut variantes habere 
novas functiones, nempe differentias. Et ut habuimus hac* 
tenus X, xx; x* etc y, yy, y' etc, ita posse adhiberi dx, ddx, dh: 
etc dy, ddy, dV etc . . . animumque^) a continua ad figuras 
intentione liberari. Et in applicatione Galculi diffe- 
rentialis ad Oeometriam, differentiationes primi gradus 
nihil aliud esse quam inventiones tangentium, differentia- 
tiones secundi gradus esse inventiones osculantium * « * 
et ita porro procedi posse,*) 

Gegen Newton aber macht er in diesem Zusammenhange 
das Verbleiben bei der Exhaustions-Methode geltend, von 
welcher sein Galcul weit verschieden sei. Quae enim sub aenig- 
mate dixerat et tandem expiicuit (sc. aemulus), de Fluxionibtis 
et Fluentibus loquuntur, id est de quantitatibus finitis et eorum 
elementis infinite parvis, sed quomodo unum ex alio deri- 
vandum sit, nee minimum adjumentum praebent. Et dum 
ille rationes nascentes aut evanescentes considerat, prorsusa 
differentiali caloulo ab.duxit ad methodum exhaustio- 
num, quae longe diversa est . . . nee per infinite parvas, sed 
ordinarias procedit, etsi in illis desinat.') Hier also tadelt 
er — und es bleibe vorerst dahingestellt, ob mit Recht — an 
Newton: dass nach dessen Muxions- Methode die Ableitung 
des Endlichen aus dem Unendlichen nicht nachgewiesen 
werde . Dies aber ist der volle und reine Zweck des Unendlichen. 
In einer Abhandlung femer, in welcher er eine Logica 
Mathematica geben will, unter dem Titel Mathesis Univer- 
salis aus dem Manuscript zu Hannover herausgegeben, bestimmt 
er die beiden Theile dieser allgemeinen Mathematik. Duasque 
habet partes: scientiam finiti ... et scientiam infiniti, ubi in- 
terventu infiniti finitum determinatur.*) Diese Be- 
stimmung des Endlichen durch das Unendliche, so dass 
das Unendliche als das bestimmende zum erzeugenden Princip 
wird, ve]*einigt die geometrische Bedeutung des Differentials 
mit der mechanischen. 

57. a Die mechanische Bedeutung der Differentia- 
lien. -^ In der bereits oben (S. 64) angeführten Entgegnung auf ly 
die Einwürfe Niewentiit's sagt Leibniz: Sed et harum diffe- 



») V. 393 dafür: imaginatio. — «) Math. Schriften, Bd. V. p. 408. — 
*) ib. p. 409 f. — *) ib. Bd. VII. p. 53. 

5* 



— 68 — 

/tentiationum successivarum veritas (sonst auch realitas) usnsqui 
•rebus ipsis confirmatur, Nempe ut jam alias notare memini, quan 
jtitas ordinaria, quantitas infinitesima prima seu differentialis 
jet quantitas differentio- differentialis vel infinitesima secunda 
jsese habent ut motus et celeritas et soUicitatio, quae esl 
I elementum celeritatis* Motu describitur linea, velocitate elemeit 
/ tum lineae, soUicitatione (velut initio descensus a gravitate, vd 
/ motus a conatu centrifugo) elementum elementi.*) Ausgeführtei 
/ noch und bestimmter wird diese mechanische Bedeutung dei 
/ höheren Differentialien in dem Tent'amen de motuum coeles- 
tiumcausis, welches in erster Bearbeitung in den Ac ta E rudit 
1689 erschienen war, in zweiter Bearbeitung aus dem Tlajauscript 
zu Hannover herausgegeben ist Et possunt adhiberi • . . qnae 
usum habent maximum, item in omni pene translatione Geo- 
metriae ad naturam, nam si motus exponatur per lineam com- 
munem, . , . impetus seu velocitas exponetur per lineam infinite 
parvam, et ipsum elementum velocitatis, quäle est gravitatis 
^ sollicitatio per lineam infinities infinite parvam. Atque haec 
Lemmatum loco adnotanda duxi pro Methodo nostra quantitatum 
incomparabilium et Analysi infinitorum tanquam Doctriiiae| 
hujus novae Elementa.*) Mit ausdrücklicher Bezugnahme auf 
Galilei findet sich die Präcisirung der dynamischen Grund- 
begriffe durch den neuen Calcul im Specimen dynamicum 
pro admirandis Naturae Legibus circa corporum vires et 
mutuas actiones detegendis et ad suas causas revocandis (Pars I, 
Acta Erudit 1695; Pars II, Manuscript zu Hannover). Während 
der conatus sonst, auch noch im Jahre 1693 gleichbedeutend mit 
sollicitatio gebraucht wird 3), schliesst der conatus hier, nnd 
zwar unter Berufung auf Descartes*), die Richtung ein, und 
wird desshalb gleichbedeutend mit Kraft, insbesondere der 
derivativen.*) Velocitas sumta cum directione Conatus appella- 
tur; Impetus autem est factum ex mole corporis in velocita- 
tem. . . . Quin etiam quemadmodum ... ab accessu jam facto 
faciendove distinguere possumus accessionem quae nunc fit, 
tanquam incrementum accessus vel elementum . • . ita possemus 
praesentaneum seu instantaneum motus elementum ab ipso motu 



») Math. Schriften, Bd. V. p. 3J25.-— ») ib. Bd. VI. p. 168. — ») Vgl. 
ib. Bd. VI. p. 234. — *) ib. p. 239. -- *) Vgl. Gerhardts Einleitung VI- 
p. 13. 






— 69 - 

[>er temporis tractum diffuso discemere et appellare Motionen).^) 
^usdrückliclier: si ex continue crescente faciamus scalarem per 
infinitesimales,*) Und in einem Briefe an Schulenburg 1698: 
Et compertum est, non alia melius ratione aperiri aditum a 
Greometria ad Natur am, s) quae per infinitos gradus inter- 
medios in omni mutatione, ut ego arbitor, progrediens chaiacterem 
babet Autoris infiniti.*) 

58. Das Intensive und Inextensive. — Bekannter und 
öfter ausgeführt sind die Vermittelungen , welche die Arith- 
metik und Algebra und die Entdeckungen, die Leibniz in 
diesen Disciplinen machte, für seinen Diflferentialbegriff bilden. 
Wenn wir nun aber alle diese prädisponirenden Erwägungen in 
Ein Wort zusammenfassen dürfen, in welchem die Motive des 
Unendlichkleinen sich verdichten, so ist auch für Leibniz der- 
jenige Begriff zu nennen, dem wir schon bei Galilei in dieser 
Richtung begegnet sind. Der Begriff dös Intensiven und 
zwar zunächst in der Bedeutung des Inextensiven bringt 
diese fundamentale Erweiterung in den Zahlbegriff. 
Das Intensive ist die nächste Frucht des Princips der Continuität. 
So lange der üebergang von Punkt z^ Punkt, von Einheit zu 
Einheit nur negativ" nicht als Spiang vorgestellt wird, so lange 
genügjLSEe Methode der Grenzen, welche den Begritf äer an- 
BcTiaulichen ßttension principieil nicht ausschliesst. Fassen wir 
aber die Infinitesimalmethode in ihrer principiellen Strenge, als 
Entfaltung des Stetigkeitsprincips, so ist die Ueberwindung der 
auf der Extension beruhenden Grösse. damit vollzogen. Denn 
^e Continuität beJTuht nicht auf der Raum- Anschauung, sondern 
ist eine allgemeinere Voraussetzung des Bewusstseins, welche 
lur die Abstraction des Denkens geltend zu machen, und welche 
als solche in die Bedingungen der Anschauung zur erhöhten 
Reinigung derselben einzuführen ist 

Der Charakter der Aüschauung ist die reine Gegeben- 
heit (25), also die conditio sine qua non für allen Anfang der 
Objectivirung. Aber der nächste Schritt für dieselbe. m\iss die 



1) Math. Schriften VI, p. 237. üeber den Terminus Motio in seiner 
Bedeutung ftLr den Begriff der BewegungsgrOsse vgl. Johann Bernoulli 
an Leibniz III, 188. 

*) VI. 259. Der Terminus infinitesimalis rührt von Nicolaua 



■ I I n 



Merca^r her (IV. p. 63). 

') Vgl. an Wallis (IV. p, 27), oben S. 64. — *) ib. VH. p. 240. 



— 70 — 

Yoraussetzuug eines realisirendeu Princips sein. So entsteht fn] 
diesen von der sich begründenden mathematischen Naturwissen- 
schaft gesuchten Geltongswerth der Realität das Infinitesimale; 
aber wir haben gesehen, wie diese Realität mit dem Verdachte 
und Yorurtheil der idealen Fiction zu kämpfen hat. Dieses Vor- 
urtheil hängt an der Yergleichungsgrösse der Extension, 
die in ihrer willkürlichen Einheit wie in ihrem Coordinaten-üw 
Sprung auf Convention und sinnlicher Relativität gegründej 
scheint; es kann daher auch nur durch eine Festsetzung ent^ 
wurzelt werden, welche jene mit der Relativität behaftete Exten 
sion aufgiebt und die Voraussetzung eines alle Extension er- 
zeugenden Inextensiven in die reine Gegebenheit desEaumefl 
und der Zeit einpflanzt. Damit ist eine absolute Position ge- 
wonnen, mit welcher, die Realität der Gegenstände wissen- 
schaftlicher Erfahrung positiv begründet wird. Wir sehen öftei 
bei Leibniz, wie er physice id est geometrice et realiter 
sagt; und wollen nunmehr an einigen Anführungen zeigen, dass 
diese im Differential bewirkte Realisirung durch Vermittelung 
des Intensiven erfolgt. 

In der bereits citirten Theoria motus abstracti heisst 
es in den fundamenta praedemonstrabilia: 4. Dantor 
indivisibilia seu inextensa. 5. Punotum non est cujus 
pars nulla est, nee cujus pars non consideratur; sed cujus ex- 
tensio nulla est, seu. cujus partes sunt indistantes, cujus 
magnitudo est inconsiderabilis, inassignabilis . . . atque hoc est 
fundamentum Methodi Cavallerianae, quo ejus veritas 
evidenter demonstratur, ut cogitentur quaedam ut sie dicam 
rudimenta seu initia linearum figararumque qualibet dabilil 
minora.^) Wir haben gesehen, dass nicht Alle in dieser erschöpftesi 
Extension das Fundament der Methodus Indivisibilium erkannt 
haben, und es ist vielmehr diese Auffassung ein Symptom der 
keimenden eigenen Ansicht. 

Ebenda 18. Punctum puncto, conatus conatu major est, instans 
vero instanti aequale . . . Unde arcus inassignabilis circuli majori» 
major est, quam minoris; et linea quaelibet, ducta a centro ad cir- 
eumferentiam . . « est sector minimus perpetuo crescens, sed intra 
inextensionem. Es seien dadurch die Argumente der Skep- 
tiker widerlegt. Tota de angulis doctrina est de quantitatibus 



») Math. Schriften. Bd. VI. p. 68. 



— 71 — 

inextensorum.^) In dem Usus überschriebenen Schluss dieser 
Abhandlung werden die idealistischen Consequenzen dieses die 
alleinige Autorität der sinnlichen Anschauung ablehnenden Grrund- 
satzes ausgeführt, auch historisch, im Yerhältniss besonders zu 
Hobbes, Descartes, Gassendi und Galilei, und sachlich 
durch Einschränkung des Forums der Sinnlichkeit. A 
Sensu 8 enim dijudicare non*potest, corpus aliquod unum con- 
tinuum contiguumve sit, an multorum discontiguorum hiantium 
acervus.^) • 

Das Specimen dynamicum, dessen erster Theil in 
den Acta Erudit. 1695 erschienen ist, beginnt nach wenigen ein- 
leitenden Worten mit dem Satze: In rebus corporeis e^se aliquid 
praeter extensionem, imo extensione prius, alibi ad- 
monuinus, nempe ipsamvimnaturae ubique ab Autore inditam, 
quae non in simplici facultate consistit, qua Scholae contentae 
fuisse videntur, sed praeterea conatu sive nisu instruitur. . . . 
Hie nisus passim sensibus occurrit, et meo judicio 
ubique in materia ratione intelligitur, etiam ubi sensui 
non patet . . . Gerte oportet ut vis illa.. . . intimam corporum 
naturam con.stituat. . . . nihilque adeo in ipso (sc. motu) reale 
est, quam momentaneum illud quod in vi ad mutationem nitente 
constitui debet. Huc igitur redit, quicquid est in natura 
corporea praeter Geometriae objectum seu extensionem.^) 
Dieses Inextensum constituirt dieintensio. 

Wie Galilei bezeichnet daher auch Leibniz die Geschwin- 
digkeit als intensio, indem er die diffusio actionis in motu 
vel actionis extensio unterscheidet von der intensio ejusdem 
actionis, welche die quantitas velocitatis sei.*) In dem Manüscript 
de Ortu, progressu et natura Algebrae, welches nicht zum mindesten 
an das Lessing'sche Wort erinnert, entwirft Leibniz nach licht- 
vollen Erörterungen über das Yerhältniss der Algebra zur 
Geometrie, wie auch zur Logik, eine kurze Geschichte und 
sagt hierbei: Scholastici quidam maxime Angli moliti sunt sin- 
gulares quosdam calculos admodum subtiles circa intensiones 
ac remissiones qualitatum et formarum, viresque ac motus, 
quos miror plane fuisse neglectos, at ne quidem celeberrimus 
Wallis lus licet ipse Anglus in sua Algebraicarum rerum historia 



1) Math. Schriften, Bd. VI. p. 70. — «) ib. 77. — >) ib. 235. — 
Dynamica^ Manüscript, VI. p. 855. Intensio motus seu vigor (ib. 399). 



— 72 - 

eorum meminerit, cum tarnen subsit aliquid solidi et specimei 
praebeatur quasi Metaphy sie ae cujusdam Matbematicae.^ 
Indessen bat Wallis in diesem Sinn und Spracbgebrauch. seine 
Erklärung des Infinitesimalbegriffs in einem Briefe an Leibni; 
selbst gescbrieben. Porro . . hanc dico Mensuram esse Curve- 
dinis, intensive consideratae . . . Quemadmodum vero Peripheriac 
punctum quodvis aliam'atque aliam habere censeatur Directionem, 
sie in curvis Dissimilaribus alia atque alia est in singulis punctis 
intensiva curvitas, seu gradus Curvedinis aut Flexionis: 
atque ut illa aestimanda est ex Recta Tangente, sie baec ex 
Circulo ibidem Exosculante. . . , Hinc ortum ducat tuus Cal- 
culus Differentialis, et Newtoni Methodus Fluxionum, 
si ego utramque metbodum recte intelligo.*) Aber freilich hat 
Wallis in seiner Arithmetica Infinitorum nichtsdesto- 
weniger das in seiner Terminologie dem dx entsprechende a als 
nihil seu evanescens gedacht, während es nach Leibniz infinite- 
exiguum sei. 3) Indessen erkennt er doch selbst an dem minutum 
triangulum differentiale jenen abstracten Gfössen-Gharakter des- 
selben. Quippe quo retinetur Species Trianguli, sed abstracta 
a Magnitudine, hoc est Triangulum hujusce Formae, sed nullius l 
determinatae Ma*gnitudinis.*) 

Leibniz hingegen antwortet ihm*) am 29. December 1698: 
Quod Calculum differentialem attinet, fateor multa ei esse communia i 
cum iis quae et Tibi, et Fermatio aliisque, imo jam ipsi 
Archimedi erant explorata. . • . Putem praestare, ut Elementa 
vel differentialia momentanea considerentur velut quantitates 
more meo quam ut pro nihilis habeantur. Nam et ipsae rursus 
suas habent differentias et possunt etiam per lineas assignabiles 
proportionales repraesentari. Und in Bezug auf jene Species 
trianguli sagt Leibniz: nescio an intelligi possit, carte 
obscuritatem non necessariam indicere videtur. Figuram sine 
magnitudine quis agnoscat? Nee video quomodo hinc 
auferri possit magnitudo. ... Wallis verbessert sich in seiner 
Antwort und bestimmt den charakteristischen Ausdruck genauer 
also: Quod dixi de retenta Specie Trianguli abstracta a 
Magnitudine, non id intellectum velim, quasi Triangulum 
vellem quod Magnitudinem non habeat, sed quod considerari 



Math. Schriften, Bd. VII. p. 210. — ») ib. Bd. IV. p. 31. — ») ib. 
p. 37. — *) ib. p. 50. — 6) ib. p. 54. 



— 73 — 

possit Species seu Forma Trianguli abstracta a Magaitudine, 
hoc est, non considerata magnitudine . . . quippe hoc est 
abstrahere. Si vero non placeat ut dicatur Species Trianguli, 
dicas licet Gradum Inclinationis seu Declivitatis curvae 
in puncto contactus. 

Mit dieser Anerkennung des Grades ist das dx als Grösse^ 
nämlich als diejenige neue Art von Grösse anerkannt, von der 
die Alten zwar die Ahnung hatten, aber keine Bestimmung zu 
treflfen vermochten: als die im Intensiven beruhende, 
durch das Inextensive vermittelte Grösse. Itaque non 
tantum lineas infinite parvas, ut dx, dy, pro quantitatibus 
Teris in suo genere assumo, sed et eorum quadrata vel rectan- 
gula dxdx, dydy, dxdy, idemque de curvis aliisque altioribus 
sentio, praesertim cum eas ad ratiocinändum inveniendum- 
que utiles reperiam.*) So wird durch die Behauptung der quan- 
titas Vera in suo genere der hauptsächliche Charakter des 
Unendlichkleinen, das entscheidende Merkmal des Differen- 
tialbegriffs gewahrt: die Ordnung der höheren Differen- 
tialien. 

59. Die Rechnung mit den Differentialien. — Wer 
die Möglichkeit, die Nothwendigkeit höherer Differentiation 
nicht klar begreift, der hat den Begriff des Differentials, die 
Wurzel seiner Bedeutung nicht erfasst. Leibniz selbst wundert 
sich, grade wegen des offenbaren Nutzens der höheren Differen- 
tialien über den Anstoss, den man an ihnen nehmen mag. So 
schreibt er an De THöpital 1695 über Niewentiit's Einwürfe: 
Or il serait estrange de dire que x et dx- sont des grandeurs, 
et que leur troisieme proportionelle ddx ne le sbit point,.outre 
Tutilite des differentio - differentielles , tant aux osculations 
qu'ailleurs, que l'effect meme a fait connoistre.*) Durch die 
höheren Differentialien erweist sich erst die Fruchtbarkeit des 
Differentialbegriffs nach seiner mechanischen Bedeutung. Denn 
wenn Leibniz kraft derselben die Atomhypothese verwerfen 
und verhöhnen konnte — dans Thypothese des atomes Tattouche- 
ment fait Toffice d'un glouten — so ist dies eben nur durch die 
Möglichkeit intimerer Zusammenhänge erklärbar, welche sein 
Grundbegriff darbot und sicherte: ü semble que contactus 
osculi devrait donner plus de connexion que simplex con- 



>) Math. Schriften, Bd. V. p. 322. — ») ib. Bd. ü. p. 288. 



— 74 — 

tactus.*) Diese tiefere Connexion liegt in dem höheren Differe 
tiaL Wenn daher das erste Differential die Geschwindigk< 
bedeutet, so muss das zweite die Beschleunigung zu bedeute 
haben: zum Eealisiren ist das erste ersonnen, also muss es i 
höheren Differential zur femern Eealisirung gebracht werdei 
mit demselben Fug, mit dem das erste vorausgesetzt wurde. 

Indessen scheint dies der Widerspruch in dem Verfahr^ 
selbst zu sein, dass ich in der ersten Differentiation die höhere 
Dififerentialien vernachlässigen darf, von denen doch nid 
nur die principielle Bedeutung anerkannt wird, sondern die ^ 
dem fortgesetzten Verfahren ermittelt und aufgestellt werdeB 
Auch diese Schwierigkeit hebt Leibniz selbst in einem Briefe ai 
Wallis; Sed cum descenditur ad secundam diflferentiationein 
tunc etiam rectangula' illa ex assignabili et elementari evanescunj 
supersuntque rectangula ex duabus elementaribus, et quae (quoJ 
memorabile est) his homogenea facta ex assignabili ductu iil 
differentio - diflferentialem. Nihil ergo a nobis n-egligitui 
nisi in loco, nee quicquam aliud pro nihilo ducitur, nisi com- 
parate. Nee. alio indigemus postulato. Itaque ddxy est 
2dxdy + xddy + yddx. Qui calculus ad oscula aliaque idi 
genus innumera usum habet. Simplicius, fateor, est quod ais, 
nihili multiplum esse nihiluin , sed . usum quem nos proponimusj 
non habet. Und darauf ifolgt ein Satz: Verae interim an fic- 
t itiae sint quantitates inassigi^abiles, non dispute. . . . Aber dieser 
ganze in der bekannten Argumentation ausgeführte Satz ist ein- 
geklammert, „wahrscheinlich" um in der Abschrift weggelassen 
zu werden.^J * . 

Die höheren Glieder werden mithin in der ersten Differen- 
tiation vernachlässigt, weil sie der Tendenz derselben nicht 
angehören, weil sie Kealitätsstufen repräsentiren, auf deren 
Festsetzung die erste Differentiation nicht ausgeht. Wenn da- 
gegen jene complicirteren Realitäten in Frage kommen können, 
so gilt es zu erkenuen, dass dieselben in dem variabeln Charakter 
der ersten Intensitäts- Annahme enthalten sein müssen. Die uni- 
verselle Natur der Continu'ität gilt nicht minder für die 
Thatsache des Unendlichkleinen wie für dessen Erzeuguii,«. 



An Hugens 1693; H, p. 157, 158. Vgl. Johann BernoulliaB 
Leibniz, ni. p. 188: certo destruitur unico ictu Atomistarum opinio. 
2) Math. Schriften, Bd. IV. p. 63. 



- 75 — • 

Porro ddx est elementum elementi.seu differentia differentiarum, 
nam ipsa quantitas dx non semper constans est, sed 
plerunque rursus (continue) crescit aal; decrescit. Et similiter 
procedi potest ad dddx seu d^x, et ita porro; imo potest oc- 
currere d®x, cum exponens differentiae est indeterminatus. ^) 

Wenn man die Bealitäts-Bedeutung des Differentials erkannt 
baty so kann die Frage keine ernstliche Schwierigkeit bilden, 
ob das dx selbst continuirlich oder discret sei. Es ist discret 
innerhalb der zum Behuf einer fragHchen ReaUsirung ange- 
stellten Differentiations-Ordnung. Denn nur durch eine 
angenommene Discretion kann das Continuum, das will sagen» 
e'*ne dem Gesetze der Continuität entsprechende Function ver- 
messen und bestimmt .werden. Nichtsdestoweniger aber bleibt 
auch diese für ihre Eealisirungsstufe zureichende Discretheit dem 
Princip der Continuität zugehörig, welches, sofern andere Reali- 
täten in Frage kommen, diesen Interessen der höheren Diffe- 
rentiation» zu genügen hat, und zu genügen vermag. Schon in 
der PubUcatiön vom Jabre 1786 heisst es: Antequam finiam, 
iUud adhuc admoneo, ne quis in aequationibus differentialibus, 

qualis paulo ante erat a «=y dx': ^1 — xx, ipsam dx temere 
negligat, quia in casu illo* . . . negligi potest: nam in .hoc 
ipso peccarunt plerique et sibi viam ad ulteriora prae- 
clusere, quodindivisibilibus istiusmodi, velut dx, universali- 
tatem suam (ut scilicet progressio ipsarum x assumiposset 
qualiscunque) non reliquerunt, cum tarnen ex hoc uno in- 
numerabiles figurarum transfigurationes et aequipo- 
tentiae oriantur.ä) An den Freiherm von Bodenhausen«): 
Es ist gantz nicht nöthig ad summandum, dass die dx oder dy 
constantes und die ddx»=0 seyen, sondern man assumiret die- 
Progression der x oder y . • • wie man es gut findet. Und das 
ist eben auch eines der avantagen meines calculi differentialis; 
dass • . « 

60. Das ünendlichkleine und das Ich. — So sehen 
wir den positiven, in dem Begriffe des Differentials liegenden 
Grund, dessentwegen Leibniz die Gleichsetzung von dx mit 
der Null a-blehnt. Von Grandi hat er den Ausdruck des 
nihil respectivum acceptirt. Interea infinite parva concipimus 



1) Math. Schriften, Bd. VU. p. 223. — «) ib. Bd. V. p. 233. — «) ib. 
Bd. Vn. p. 387, Ms. 



— 76 — 

non ut nihila simpliciter et* absolute, sed ut nihila respectiv 
(ut ipse bene notas), id est ut evanescentia quidem in uihilum 
retinentia tarnen characterem ejus quod evanescit. Tali 
ducta in quantitatem inflnitam etiam modificatam concipimu 
producere quantitatem ordinariam. Nee ineleganter hin 
a te illustratur Creationis negotium, ubi vis infinita absoluta eJ 
nihilo absolute aliquid facit. Equidem infinit ae numero (ii 
est quovis nunjero plures) magnitudines nunquam compo 
nunt unum totum infinitum, et infinitudo vera non cadil 
nisi in infinitum virtutis, omni parte carens ... et quan^ 
titates illae calculi nostri extraordinariae sunt fictionesj 
non ideo tarnen spemendae sunt . . . cum in calculo perinde sil 
ac si essent verae quantitates, habeantque fundamentum 
in re et veritatem quandam idealem ut radices imagi- 
nariae. . . . Nee sine jactura philosophiae has subtilitates, et hanc 
ut sie dicam metaphysicam Geometriae (quam Caramuel 
Metageometriam vocaret) ignorarunt Philosopbi Scholastici^) 
Wir sehen auch hier das Inextensive geltend gemacht 
für die in der „idealen Wahrheit" bestehende wahre Quantität: 
die infinitudo vera liegt in demjenigen infinitum, welches ist 
omD^' parte carens. Die numerisch unendlichen Grrössen könBen 
nicht ein unum totum infinitum ergeben. In gleicher Weise 
spricht sich Leibniz in seinen an philosophischen Er- 
örterungen überaus reichen Briefen an Johann Ber- 
noulli aus. Sunt ista in rationibus idealibus, quibus velut 
legibus res reguntur, etsi in materiae partibus non 
sint. . . . Reale infinitum fortasse est ipsum absolutum, 
quod non ex partibus conflatur, sed partes habentia 
eminenti ratione et velut gradu perfectionis compre- 
hendit.3) So sehen wir überall den Nerv des Argumentes in 
dem mechanischen Princip des Intensiven und zwar zunächst in 
der Bedeutung des In extensiven. Et revera puncta concipio, 
non ut elementa lineae, sed ut limites seu negationes pro- 
gressus ulterioris, sive ut lineae terminos. . . . Interim ipsa 
principia Mechanismi seu Legum motus ex sola conside- 
ratione extensionis et impenetrabilitatis non posse 
derivari; itaque aliud quid in corpore esse statuendum, 



») An Grandi v. 6. September 1713; IV. p. 218 f. 
«) Vom 7. Juni 1698; m. p. 499 f. 



— 77 — 

cujus modificatione oriantur conatus et Impetus, uti 
modificatione extensionis oriuntur figurae. Per monadem inr 

• 

telligp subsantiam vere unam, quae scilicet non sit aggre- 
gatum substantiarum. Eine solche Substanz sei *nicht die materia 
prima oder moles, noch die materia secunda oder massa. 
Sed si nullae essent animae, vel his analoga, tunc nuUum 
esset Ego, nullae monades, nullae reales unitates, nuUaeque 
adeo multitudines substäntiales forent; imo omnia in cor-, 
poribus non nisi phaütasmata essent.^) So erkennen wir in 
dem i^extensiv- intensiven Merkmal des unendlichen das ge- 
samjnte System der Monadologie gegründet. 

Und wir bemerken zugleich an dieser denkwürdigen Stelle, 
wie an dem Begriffe des Unendlichkleinen das Problem des 
Ich hängt, in ihm enthalten ist. Somit können wir an diesem 
historischen Punkte den Zusammenhang uns vergegenwärtigen, 
in welchen bei Kant die intensive Grösse und die Reali- 
tät der Empfindung gestellt sind. Es giebt in der That 
keinen intimeren Zusammenhang als zwischen dem sogenannten 
realen Gegenstande und der Empfindungs -Einheit. Denn wenn 
es nicht die in dem intensiven Unendlichkleinen begründete 
Realität gäbe, so wäre und bliebe die Empfindung lediglich 
subjectiv, und es gäbe kein Mittel, ein apriorisches, ein sach- 
liches, reales Element in ihr zu objectiviren. Das sagt Leibniz : 
es gäbe nur phantasmata. Aber andererseits giebt es kein 
energischeres Beispiel für die gesuchte Realität, als die Em- 
pfindung. Denn liegt nicht alle Realität in dem Bewusstsein? 
Wo anders ist die Materie, die Bewegung, die Kraft, die Natur? 
Wo -anders auch deren universales Gesetz, das Gesetzder 
Continuität? Wir können daher bei dieser historischen An- 
knüpfung vorausbemerken, dass das Reale überhaupt auch als 
das Reale der Empfindung gedacht werden kann; dass der 
Gegenstand, sofern er realisirt gedacht wird, in einer Vor- 
aussetzung realisirt werden muss, welche zugleich die 
Realitätsforderung der Empfindung befriedigt, die 
Realisirung des Bewusstseins vollzieht. . 

So sehen wir von Leibniz selbst das Unendlichkleine mit 
seiner systematischen Weltansicht verknüpft, ' und nach 
deren Beziehungen die Fruchtbarkeit dieses Grundgedankens, 



») Math, Sehr.; lü. p. 536 f. 



— 78 — 

wennzwax mcht ausgemessen, so doch mit den treffenden Greltungs- 
werthen bezeichnet. Nur Eines möchte an seiner gesammten Da^ 
legung, wie solche von Gegnern und Anhängern herausgeforderl 
wurde, auszusetzen sein: der Terminus des Differentiali 
selbst 

61* Uebergang zu Newton. — Es ist von Allen, die 
Leibnizens Methode dargestellt haben, vorzugsweise ausgefübii 
worden, dass er zu dersdben durch seine Untersuchungen üb^ 
die Eigenschaften der Zahlen geführt worden sei: wie er bei 
Boyle den Mathematiker Pell traf, und als er erzählte, dasfl 
er eine Methode besitze, Zahlreihen mit Hülfe ihrer Differenzei 
zu Summiren, von. diesem auf Mouton und Mercator hinge- 
wiesen wurde. So kommt Leibn?2 sehr früh von den Zahlen airi 
den neuen Zahlbegriff. Es ist jedoch belehrend zu bemerken, 
wie Leibniz in seinen ersten bezüglichen Niederschriften, welche 
vornehmlich von den Zahl-Problemen geleitet sind, der metho- 
disch-begrifflichen Schwierigkeiten noch nicht Herr geworden 
war: dass es dazu eben unumgänglich der mechanischen 
Voraussetzungen bedurfte. In dem Manuscript vom 29. October 
1675, in welchem* zuerst die Bezeichnungsweisen sowohl dx 
wie '/ sich finden, herrscht doch noch die Vorstellung , dass dx 
eijie Constante werde. „Die ganze Untersuchung bleibt unberührt 
von der Frage, als was für Grössen und von welcher Be- 
schaffenheit die dx und die dy zu betrachten sind."^) Und in| 
der Anmerkung sagt derselbe Autor: „dass Leibniz sie als ge- 
wöhnliche Grössen auffasst, geht aus seiner Bemerkung hervor: 

Idem est dx et -j-» id est differentia inter duas x proximas". 

Dieses Merkmal, diese Erbschaft des Zahl -Charakters be- 
einträchtigt, verdunkelt die positive, realisirende Bedeutung des 
Unendlichkleinen. Leibniz hat diese erzeugende Kraft seines 
Begriffs genugsam hervorgehoben; aber er mochte andererseits 
den Vortheil nicht verschmähen, der für die öffentliche Meinung 
in der Einerleiheit seines Verfahrens mit der Grenz-Methode 
lag; und so hat er sehr häufig auf diesen Einklang mit dem 
stilus Archimedeus hingewiesen: als ob das Differential 
nichts Bestimmteres zu besagen hätte, denn die Grenze der 
Differenzen. 



*) Gerhardt, Die Entdeckung der höheren 'Analysis, p. 60. 



— 79 — 

« 

62. Die Fluxion. — Dieser Ansicht der Dinge tritt der 
['erminns entgegen, den Newton aufgestellt, mit welchem er 
ein in * Tendenz und Regeln gleiches Verfahren erdacht hat. 
Lber freilich müssen wir, wenn wir somit Newton's Begriffe als 
Ergänzungen, Erhellungen und Berichtigungen betrachten, von 
ler ebenso ängstlichen Art absehen, mit welcher auch Newton 
m die Methode der Alten sich anklammert; so dass er seine 
leue Entdeckung seinem Hauptwerke nicht breit und sicher zu 
Grunde legt, sondern nur an Einer Stelle kurz erwähnt, für 
lie eigentliche Entwickelung seiner Demonstrationen hingegen 
38 beim Alten bewenden iässt. . Nichtsdestoweniger hat er doch 
len Begriff des Indiyisibile durch den der Fluxion vertieft. 
(V^ir haben nun zu zeigen, dass auch hier der Realitäts-Ge- 
ianke das treibende Motiv ist ; und dabei zugleich, dass in dieser 
terminologischen Fassung des Problems die störenden arithmeti- 
schen Nebengedanken des Differential- Ausdrucks beseitigt werden« 
Kit dem Terminus der Fluxion wird in dem Increment der 
fictive Charakter der i^ahl überwunden, dagegen das Er-^ 
zeugende, Realisirende, welches in der desshalb unvermeidlichen 
Annähme eines absoluten Punktes der Bewegung, des Momentes 
liegt, hervorgehoben und als das Princip der neuen Methode fixirt; 

In der Sache und Tendenz haben wir demnach zwischen 
Leibniz und Newton volle Einigkeit zu constatiren. Der 
realisirende Charakter der Fluxion ist durch die Betrachtungs- 
weise seines Lehrers Barrow eingeleitet. Barrow hat, wie wir 
oben (46) gesehen haben, den schon bei Cavälleri vor- 
handenen, besonders von Kepler und Galilei verwertheten 
Gedanken der Bewegung für die Ausmessung der Curven gel- 
tend gemacht. Newton ging voh vornherein auf die syste- 
matische Verfassung der Bewegungsgesetze aus; er war 
sich bewusst, in diesen und nur in ihnen, mit Vermeidung aller 
verborgenen Qualitäten xmd Hypothesen, die echten Kräfte und 
das wirkliche Sein' der Natur bestimmen zu können. Ihm 
musste daher der Hilfsbegriff der Bewegung für das geometrische 
Problem als der fundamentale und universelle Natur- 
Begriff sich darstellen. Diesen Zusammenhang scheinen die- 
jenigen nicht zu beachten, welche das Hereinziehen der Bewegung 
ihm zum Vorwurf machen. 

Die Bewegung aber, in dieser Beziehung auf die Dinge und 
Grössen gedacht, zieht sich auf die allgemeinen Weisen des 



— 80 — 

« 

Bewusstseins zurück, die unter dem Namen von Raum un 
Zeit seit der ältesten griechischen Speculation ausgezeichn 
sind. Wir sahen nun schon bei Galilei, wie die Fallräume i 
und aus den Geschwindigkeiten erzeugt werden, somit also Kau 
aus Zeit entsteht. Das ist der eminent idealistische Zu 
der Fiuxions-Methode: dass sie die Raumgrösse au 
der Zeitgrösse ableitet. In dieser Richtung des Gedanker 
entsteht die Fluxion, welche die Fluente erzeugt, un 
somit den realisirenden Charakter des Unendlichkleinen scho; 
in der Prägnanz des .Terminus bethätigt. 

63. Das Moment. — Die nächste Vermittelung zu diese: 
Betrachtungsweise bildet der Begriff des Moment, welcher ü 
der ersten und ältesten hierauf bezuglichen Abhandlung 
Newtons als bekannt und. desshalb ohne Definition eingeföhri 
wird, nämlich in der 1669 rerfassten, 1711 veröffentlichten 
Schrift: De analysi per aequatibnes numero termi- 
norum infinitas.*) Hier wo der Ausdruck der Fluxion 
noch nicht gebraucht wird, bezieht sich Newton ausdrücklich auf 
die Methoden des Untheilbaren. Und es ist charakteristisch, dass 
er das Moment als Einheit bezeichnet, damit aber als ein je 
nach der Verschiedenheit der Aufgabe verschiedenes Mass- 
princip.' Sed notandum est, quod unitas ista, quae pro mo- 
mento ponitu]^, est Superficies cum de Solidis, et Linea cum de 
Superficiebus, et Punctum t5um de Lineis . . . agitur. Nee vereor 
loqui de unitate in Punctis, sive Lineis infinite parvis, 
siquidem proportiones ibi jam contemplantur Geometrae, dum 
utuntur Methodis Indivisibilium.*) 

Dieser seiner Analysis erkennt er dieselbe Gewissheit zu, 
wie die der vulgären eingeräumte, üt nihil dubitaverim nomen 
Analysis .etiam huic tribuere. Ratiocinia nempe in hac non 
minus certa sunt quam in illa, nee Aequationes minus 
exactae; licet omnes earum Terminos nos homines et 
rationis finitae nee designare n^que ita concipere 
possimus, ut quantitates inde desideratas exacte co- 
gnoscamus.*) Der Ausdruck des Desiderates von Grösseiit 
welches aus jenen Gleichungen entspringt, bezeichnet ebenso wie 
das Moment den Geltungswerth der Voraussetzung. 



1) Vgl. Gerhardt, Entdeckung der höheren Analysis, S. 80. 

2) Opusc. I. p. 19, — 3) ib. p. 25. 



— 81 — 

)enn momentum bedeutet die in der Zeiteinheit durch die 
Bewegung beschriebene Grrösse. Demnach verfährt Newton ebenso 
de Barrow in seiner Tangenten-Methode: er schliesst aus den 
inendlichkleinen Veränderungen der durch die Bewegung her- 
vorgebrachten Grösse auf die Grösse selbst.^) 

64. Fluxion und Fluente. — Die zweite hierhergehörige 
Schrift Newtons unter dem Titel Methodus fluxionum stammt 
kus dem Jahre 1671, ist aber erst nach seinem Tode, 1736 heraus- 
gegeben worden. In dieser Abhandlung entwickelt er den Begriff 
ier Fluxion, den er, wie sein Anhänger Mac Laurin hervor- 
lebt, Napier entlehnt hat. Their nature and genesis is pro- 
posed by the inventor in a method similar to that which is 
ipplied in this doctnne (sc. of fluxions) for explaining the 
genesis of quantities of all sorts, and is described by bim 
ilmost in the same terms.') In der That handelt es sich in 
1er Methode der Fluxionen um nichts Anderes, als um die Er- 
seugungderGrössen. Und obschon Newton das schulmässige 
Philosophiren hier wie wenigstens ähnlich überall ablehnt, so 
ist doch seine Forschungsmethode selbst eine so gesunde und 
richtige — sagen wir besser die vorbildliche, dass wir Kant 
auch in dieser capitalen Einzel-Frage als Newtonianer erkennen 
müssen. 

Nicht bloss nämlich den Baum setzt Newton in dogmatisch- 
empirischer Gegebenheit nicht voraus, sondern auch die Zeit 
nicht. Ebenso stellt er für die Betrachtung des Raumes den^ 
wie wir heute sagen müssen, transscendentalen Gesichtspunkt 
auf: Hinc fit, ut in sequentibus considerem Quantitates tan- 
quam genitas continuo Incremento, ut Spat^um, quod 
Corpus aut quaelibet res mota describit.') Denn wenngleich 
der Körper und die bewegte Sache hier noch als für sich gegeben 
und angenommen scheinen, so wird doch die ganze Untersuchung 
zu keinem andern Behufe angestellt, als um jene selbst erst zu 
objectiviren. Der Raum wird^um Zwecke solcher Begründung 
also als erzeugt betrachtet durch stetiges Wachsthum. Der 
Grund seiner exacten Grösse liegt demgemäss in der Stetigkeit 
des Incrementes. Das Wachsen aber und die Stetigkeit desselben 
Hetzt die Zeit voraus. Indessen auch die Zeit bezeichnet 



») Gerhardt, a. a. 0. S. 82. — *) Treatise of Fluxions, 1742, 
1. 1». 158. — ') Opusc. I. p. 54. 

Cohen, da« Princip der lufinitesimal-Methode. 6 



— 82 — 

doch, wie wir sagen würden, nur die Art des Geschehen 
Newton sagt: Tempus formaliter non considero. Das Geschehe 
aber fasst er unter dem für die Erzeugung der Grössen vo 
N a p i e r erfolgreich eingeführten Ausdruck des Fliessens. ün 
so wird an der Gesetzmässigkeit, deren das Fliessen theilha: 
gemacht werden kann, die Reinheit und Exactheit der Begrifi 
Raum, Zeit und Grösse dargethan. Suppono, quod una ex pro 
positis Quantitatibus homogenea cum aliis crescat aequabil 
Fluxu, ad quam ceterae, tanquam ad Tempus, referantni 
quae ideo per Analogiam non inconcinne dici potes 
Tempus. Die Zeit selbst wird dargestellt an der Grösse, ai 
welcher sie gemessen wird:. aequabili Incremen to vel Fluxu 

Demgemäss werden die zu unterscheidenden Arten von Grösse 
als Modificationen des Fliessens abgeleitet und bestimmt 
Die gewöhnliche Raumgrösse wird^ weil und sofern sie als in 
dem Fliessen gradatim et indefinite wachsend betrachtet 
wird, Fluens genannt und durch x, y, z bezeichnet. Jenes 
indefinite, stufenweise Wachsthum aber, das bezeichnen die Ge- 
schwindigkeiten, quibus singulae Fluentes augentur per 
Mo tum generantem; sie heissen desshalb Fluxiones, und 
werden durch x, y, z bezeichnet. 

Man könnte nun meinen, dass durch die Fluxion das Un- 
endlichkleine in seiner realisirenden Potenz erschöpft sei, dass 
damit der Galilei'sche Impetus wieder zu Ehren gekommen, 
und Alles, was Leibniz an intensiver Grösse aufbot, erreicht 
und gesichert sei. Denn die Geschwindigkeiten sind ja die Ur- 
bilder der Kraft, also die erzeugenden Grössen ««t' i^ox^- 
Lidessen liegt die Sache so klar und einfach bei Newton nicht 
obschon sie ziemlich häufig so dargestellt wird, sogar bei Ger- 
hardt.^) Vielmehr haftet doch die Vorstellung Newtons von der 
„erzeugenden Bewegung" und demzufolge von der Geschwindigkeit 
an dem durchmessenen Räume, also an dem Extensiven. Und 
um dieses geltend zu machen, kommt er auf denjenigen Begriff 
zurück, welcher ihm in der vorhergehenden Abhandlung die 
Fluxion noch ersetzen musste: das Moment. Fluentium Quan- 
titatumMomenta(videlicetearum partes indefiniteparvae, 
quarum accessione in indefinite exiguis partibus Tem- 
po r um Quantitates ipsae jugiter augentur) sunt ut Velocitates, 



*) Vgl. Entdeckung etc. S. 84. 



— 83 — 

quibus fluimt aut crescunt.^) Das Yerhältniss der Momente ist 
gleich dem Yerhältniss der Geschwindigkeiten. Aber das Moment 
ist doch ein Etwas ausser der Geschwindigkeit. Momentum 
alicujus (pnta z) repraesentatnr Facto ex ejus Geleritate i in 
Quantitatem indefinite parvam (id est, io). 

Dadurch aber wird der realisirende Werth des Unendlich- 
kleinen vereitelt, und seine ganze Bedeutung, seiner Bezeichnung 
durch entsprechend, in die sonderbare Würdigkeit gesetzt: 
nachdem er bei der Operation seine Dienste gethan, verschwinden 
zu dürfen. Cum autem finxerimus Quantitatem infinite parvam, 
ut exponere posset Quantitatum M Omenta, Termini in eam 
ducti pro nihilo possunt haberi cum aliis coUati; eos igitur 
negligo.*) Freilich entweicht damit zugleich die Bedeutung, 
für welche in jener scheinbaren Null tiefere Realitätsquellen 
latent sind imd in weiterem Verfahren zugänglich gemacht 
werden müssen. Die Anhänger Leibnizens haben, und das 
Esst sich wenigstens verstehen, gemeint, dass Newton in seinen 
ersten Arbeiten der Begriff der höheren Differentialien 
verschlossen geblieben sei. und ein Lacroix sagt in seiner 
eine vortreffliche historische Skizze enthaltenden Vorrede zu 
seinem Traitä du calcul differentiel et du calcul inte- 
gral , „dass die Fluxionen eigentlich zu reden für Newton nichts 
waren, als ein Mittel, denen Grössen, welche er behandelte, ein 
in die Sinne fallendes Object zu geben".') Seine wirk- 
liche Methode sei vielmehr die der ersten und letzten Verhält- 
nisse gewesen. Diese Ansicht wird, wie schon erwähnt, durch 
die Thatsache unterstützt, dass Newton nur an Einer Stelle seiner 
Principiadie Fluxionstheorie kurz entwickelt, anstatt derselben 
hingegen „die Methode der ersten und letzten Verhältnisse" der 
ganzen Darstellung seines Hauptwerkes zu Grunde legt. Denn 
der erste Abschnitt des ersten Buches trägt die Ueberschrift: 
De methodo Rationum primarum et ultimarum. Freilich wird 
dieses Argument durch die bekannte Vorliebe Newtons für die 
rein geometrische Darstellung geschwächt, sowie durch seine 
ausdrückliche Erklärung, auf die wir alsbald einzugehen haben. 

65. Methode der ersten und letzten Verhältnisse. — 
Indessen imterscheidet sich die Methode der ersten und letzten 



*) Opusc. I, p. 59. — *) ib. p. 60. — ^) Uebersetzung von Grüson, 
I, XXXIV. 

6* 



/ 



— 84 ^ 

Verhältnisse an und für sich von der Methode der Grenze 
dadurch, dass sie zugleich und vorzugsweise Methode de 
ersten, nicht lediglich der letzten Verhältnisse ist. Dadurc 
tritt die Aufgabe der Erzeugung der Grössen in den Vordei 
grund: ratio prima nascentium, quacum nascuntur. E 
summa prima est, quacum esse (vel augeri) incipiunt. Durc 
die Methode der Indivisibilia werden die Demonstratione 
zwar contractiores, aber diese Hjrpothese sei dennoch dorioi 
und werde als minus geometrica geschätzt. Desshalb Iiab< 
er die Methode der Grenzen vorgezogen. Nichtsdestowenigei 
hat er sie erweitert, seine Fluxion ihr einverleibt, so dass ei 
dieselbe ausdrücklich erst im zweiten Buche zu erwähnen "siel 
veranlasst sah. 

Auch ist bemerkenswerth, wie er den Einwurf abwehrt, dass 
es kein letztes Verhältniss verschwindender Grössen gebe; denn 
vor dem Verschwinden sei es kein letztes, und nach demselben 
könne überhaupt kein Verhältniss stattfinden. Seine Widerlegung 
wird durch das mechanische Motiv, durch den Gedanken der 
Fluxion geleitet. „Aus demselben Grunde könnte man aber auch 
behaupten, dass ein nach einem bestimmten Orte strebender 
Körper keine letzte Geschwindigkeit habe... Die Antwort ist leicht. 
Unter der letzten Geschwind^keit versteht man diejenige, weder 
mit welcher der Körper sich bewegt, ehe er den letzten Ort 
erreicht und die Bewegung aufhört, noch die nachher stattfindende, 
sondern in dem Augenblick, wo er den Ort erreicht, ist es die 
letzte Geschwindigkeit selbst, mit welcher der Körper den Ort 
berührt und mit welcher die Bewegung endigt. Auf gleiche 
Weise hat man unter dem letzten Verhältniss verschwindender 
Grössen dasjenige zu verstehen, mit welchem sie verschwinden, 
nicht aber das vor oder nach dem Verschwinden stattfindende."^) 
Das letzte Verhältniss können wir demgemäss betrachten i 
als die Endigung der Fortsetzung des ersten Verhältnisses. 
Denn ohne das erste Verhältniss würde man nicht anfangen 
können, die Erzeugung der Grössen mathematisch zu beschreiben 
und zu bestimmen. Die Ausführung dieser Einzigen und durch- 
gängigen Aufgabe erfordert die Fortführung dieser Ansätze, die 
Hinausführung der ersten zu den gleichartigen letzten Verhält- 
nissen. 



») Princ. übers, von Wolfers, Scholion zu § 12 = § 11, S. 54. 



- 85 — 

Eine Schwierigkeit könnte jetzt nur noch der Ausdruck im 
unmittelbar folgenden Absätze enthalten: dass die letzten Ver- 
hältnisse, mit denen die Grössen verschwinden, revera nicht 
die Verhältnisse der letzten Grössen seien, sondern die Grenzen, 
denen die Verhältnisse sich continuirlich nähern, welche sie jedoch 
nicht früher erreichen können, als bis die Grössen ins Unend- 
liche verkleinert sind. Das üntheilbare aber will er hier gerade 
fernhalten; und seine Fluxion, die auch hier das beweisende 
Motiv bildet, ist ja zum Entsatz des Untheilbaren erdacht. 
Mithin bezieht sich jenes obige revera auf den Einwand: dass 
nun doch Alles aus Untheilbarem bestände; womit zugleich die 
Fluxion widerlegt und erledigt wäre. Das üntheilbare hat eben 
nicht die ausgesprochen geometrische und mechanische, die 
erzeugende Bedeutung. Dies wird aus dem folgenden Satze ein- 
leuchtend. „Deutlicher ist die Sache bei unendlich grossen 
Grössen einzusehen. Werden zwei Grössen, deren Unterschied 
gegeben ist, ins Unendliche vermehrt, so ist ihr letztes Ver- 
hältniss gegeben, nämlich das der Gleichheit; jedoch werden 
damit nicht die letzten oder allergrössten Grössen, deren Ver- 
hältniss jenes ist, gegeben." So genau fasst Newton das dari 
als das geometrische Bestimmen, und nicht als sinnliches 
Wahrnehmbarmachen. 

Das Letztere vermisst Berkeley, indem er — spottet seiner 
selbst und weiss nicht wie — die Fluxionen shadowy entities 
nennt und fortfahrt: so difficult to imagin or conceive distinctly. 
Und so gar nicht begreift derselbe die vornehmlich realisirende 
Bedeutung der Fluxion, dass er die Verhältnisse, mit welchen die 
Grössen verschwinden, als ghosts of departed quantities 
verspotten zu können glaubt.^) 

Die erzeugende Bedeutung der Fluxion lässt sich dagegen 
an der Einzigen Stelle der Principia, an welcher Newton sie 
erwähnt hat, schon aus dem Ausdruck Genita fiir Function 
erkennen. Die Grössen, denen dieser Name zukommt, wie Producte, 
Wurzeln, Quadrate, Guben, werden als motu fluxuve perpetuo 
wachsend oder abnehmend betrachtet. Ihr momentanes Incre- 
ment oder Decrement nennt er hier, wie in der ersten hierauf 
bezüglichen Abhandlung: Moment. Gave tamen intellexeris 
quantitates finitas. Particulae finitae non sunt momenta, sed 



») The Analyst, Works edd. Fräser vol. III, p. 283, 289. 



— 86 — 

quantitates ipsae ex momentis geaitae« Intelligenda s 
principia jamjam nascentia finitarom magnitudinum. Am 
wird nicht die Grösse der Momente hier betrachtet, sende 
prima nascentium proportio. Diese Momente seien auch als Gi 
schwindigkeiten, Bewegungen, Veränderungen und Fluxione 
der Grössen zu verstehen, oder als beliebige endliche Gross 
welche jenen Geschwindigkeiten proportional sind«^) Dies 
die Stelle, zu welcher in den beiden ersten Ausgaben das Scholio; 
mit der Erwähnung von Leibniz* Methode sich befand: „welcl 
von meiner kaum weiter abwich, als in der Form der Worte 
und Zeichen, und der Idee der Erzeugung der Grössen.'^^ 
Wir haben dagegen gesehen, dass die letztere Art der Abweichung, 
in der Idee der Erzeugung der Ghrössen, dem Hauptgedankea 
nach nicht bemerkbar ist. Es geht dies noch deutlicher und 
bestimmter aus der letzten Abhandlung hervor, die wir nunmehr 
zu betrachten haben, in welcher Newton selbst zum Ersten Male, 
im Jahre 1704, seine Methode publicirt, dem Tractatus de 
Quadratura Curvarum. 

66. Die Erzeugung der Grössen und die Natur. - 
In der Introductio zu dieser Schrift wird der Gesichtspunkt der 
Erzeugung der Grössen für die Entdeckung der Fluxions-Methode 
eindringlich geltend gemacht. Der erste Satz der Abhandlung 
lautet: Quantitates Mathematicas, non ut ex partibus quam 
minimis constantes, sed ut motu continuo descriptas hie 
considero. Lineae describuntur ac describendo generantur 
non per appositionem partium, sed per motum continuum 
Punctorum; Superficies . . . Solida . . . Anguli . . Tempora per 
fluxum continuum et sie in ceteris. Hae geneses in renun 
natura locnm vere habent^ et in Motu corporum quotidie 
cemuntur. . . • Gonsiderando igitur, quod Quantitates aequalibus 
Temporibus crescentes et crescendo genitae, pro Yelocitate 
majori vel minori qua crescunt ac generantur, evadunt majores 
vel minores, Methodum quaerebam detenninandi Quantitates 
ex Velocitatibus Motuum vel Incrementorum, quibus generan- 
tur; et has Motuum vel Incrementorum Velocitates nomiuando 
Fluxiones, et Quantitates genitas nominando Fluentes, 
incidi paulatim annis 1665 et 1666 in Methodum Fluxionum, 



1) Pimcipia U, sect. II, § 10 Lemma, übers, von Wolfers, S. 243. 

2) Wolfers, S. 598. 



— 87 — 

« 

[na hie usus sum in quadratura curvarum.^) Es mag genügen, 
of die principielle Uebereinstimmung mit Leibniz hinzuweisen, 
lie Newton in dem Satze ausgedrückt hat: hae geneses in 
erum natura locum vere habent. Darin spricht sich 
Jar und leitend die Tendenz aus, die mit der Idee des Unend- 
ichkleinen verbundene mystische Vorstellung abzuweisen: rolui 
)stendere quod in Methode Fluxionum non opus sit figuras in- 
inite parvas in Geometriam introducere. Peragi tamön potest 
^alysis in Figuris quibuscunque , seu finitis seu infinite 
)arvis, quae figuris evanescentibus finguntur similes, ut et 
n Figuris, quae per Methodos Indivisibüium pro infinite par- 
ris haberi solent, modo caute procedas.^) Um so leben- 
iiger aber vermag er den fruchtbaren, den schöpferischen Ge- 
lanken in der Fluxion,^die nunmehr auch nicht mehr Moment 
lieisst, festzuhalten. In dem Fluxus liegt sogar auch die Zeit 
begründet. In diesem Sinne kann daher Newton sagen: Figu- 
rarum et quantitatum generatio per Motum continuum magis 
naturalis est.') 

67. Entdeckung und Begründung. — Leibniz und 
Newto n haben Beide den erkenntnisskritischen Grund ihres 
Begriffs durchschaut. Beide sind Entdecker desselben. Und sie 
erweisen sich als solche in dieser erkenntnisskritischen Begrün- 
dung, in der Ueberschau über die Tragweite ihrer Voraussetzxmg, 
und in der Anbahnung sachlicher Momente^ welche als schöpfe- 
rische Motive sich erkennen lassen. Der Prioritäts-Streit 
wird von diesem Gesichtspunkte aus gegenstandslos. Bei Leibniz, 
wie bei Newton ist der Infijiitesimalbegriflf ein Ausdruck ihres 
systematischen Grundgedankens, ihrer idealistischen Auf- 
fassung der Realität. Je trouve, que les regles du fini reussi- 
sent dans Tinfini ... et vice que les regles de Tinfini reussissent 
dans le fini, sagt Leibniz. Und dieser Verschlingung und 
Durchdringung des Endlichen mit dem Unendlichen entspricht 
bei Newton der bündige Satz: Hae geneses in rerum natura 
locum vere habent. Daher ist bei Leibniz das Differential 
ein Ausdruck der intensiven Realität, nur dass er dieselbe 
als einfache Su b stanz und Monade denkt. Und bei Newton 
ist die Fluxion auch in der Methode der Verhältnisse noch 



1) Opusc. I, p. 203, 204. — 2) ib. p. 207. — ») Brief an Walli«. 
Opusc. I, p. 363. 



— 88 — 

gewahrt, insofern diese nicht schlechthin die der letzten, sondei 
die der ersten Verhältnisse ist. 

Zur Einführung ihrer Entdeckungen erstrebten Beide al£ 
die erkenntnisskritische Begründung, in welcher die QueUe ihr( 
Begriffs lag. Dagegen haben sie zugleich der eigenen Unsichei 
heit wie den Vorurtheilen des Zeitalters nachgebend, hinterhe 
einer Vereinbarung ihrer neuen, bekämpften Begriffe mit den alte 
Methoden sich nicht entziehen mögen. Bei Leibniz geht diesi 
Gonnivenz soweit, dass er das Differential als einen modu! 
loquendi bezeichnet, und Vergleichungen zu seiner Erläuterung 
anstellt, die er in Briefen häufig wiederholt und varürt, deneo 
zufolge die erzeugende Bealitäts-Einheit zu einem sub- 
jectiven, relativen Vergeichungs-Massstab wird, wie ein Sandkorn 
zur Erdkugel. Und Newton geht zur^ allerdings principiell 
verbesserten und damit überstiegenen Grenz-Methode zurück, 
und würdigt diejenige Entdeckung, um deren Prioritäts-Anspruch 
er sich in einen erbitterten Streit begiebt, in seinem systemati- 
schen Hauptwerke kaum einer flüchtigen Erwähnung. Nichts- 
destoweniger bleibt es klar und einleuchtend, dass zur Ent- 
deckung des Gedankens die erkenntnisskritische Beleuchtung ge- 
hörte, wie gering an Deutlichkeit dieselbe immerhin bisweilen 
sich zum Ausdruck brachte. 

Nachdem jedoch die Entdeckung vollzogen und bestimmt war, 
sind die Versuche auch bei den Entdeckern selbst verständlich, 
dieselbe durch die traditionelle Methode der Grenzen zu be- 
haupten und zu schützen. Denn wir haben vielfach die Schwierig- 
keiten kennen gelernt, welche mit der Voraussetzung eines reali- 
sir enden Grundbegriffs verknüpft sind. Damit aber entstand 
der Schein, dass die alte Methode, weil sie jener schwierigen Er- 
kenntniss-Voraussetzung zu entbehren schien, damit auch der 
Logik gemässer wäre, als welche doch in dei* That die Reali- 
tät nicht voraussetzt. Dieser Schein hat sich bis auf unsere 
Tage erhalten, insofern man die Grenz-Methode als der logischen 
Strenge angemessener betrachtet Diese Annahme zeigt nicht 
nur den Mangel an Unterscheidung von Logik und Erkenntniss- 
kritik, sondern hat noch eine eigene Unklarheit bezügUch der 
sogenannten logischen Strenge und Schärfe. 

68. Die Voraussetzungen und Mängel der Grenz- 
Methode. — Wir haben oben (2) ausgesprochen, dass die Grenz- 
Methode auf der Indifferenz irung von Grenze und Gleich- 



— 89 — 

heit beruht. Die Gleichheit aber keimen wir nach Leibn iz 
als eine nnftTi<^l](*rtilr1p.inft Ungleichheit (51). Somit corrigirt 
der Grenzbegriflf den Begriff der Gleichh^t, aber durch die 
Supposition des Unendlichkleinen, welches bei der Gorrectur der 
Gleichheit Grenze benannt wird. Diese Gorrectur ist erforder- 
lich, und bestätigt sich ; jedoch nicht logisch, sondern allein er- 
kenntnisskritisch. Die Gleichheit bedeutet ein extensives Yer- 
hältniss angenommener Einheiten, deren Erzeugung in der An- 
schauung sich vollzieht. Die extensive Gleichheit ist demge- 
mäss Gleichartigkeit, die Einheiten selbst mögen sein und 
wechseln, welche und wie sie wollen. Die Sumimirung dieser 
Einheiten ist daher auch eine fictive, lediglich in der Ver- 
gleichung schwebende. 

Um diese Fiction aufzuheben, tritt die neue und andere 
Art von Grösse ein,^ welche die bisher mangelnde Realität 
hinzabringt. Es tritt also nicht etwa zur Ergänzung die logi- 
sche Identität ein, die doch lediglich nur Sicherung und 
Fixirung der Denk Operationen garantiren könnte (4), während 
es sich hier um Gegebenheiten der Anschauung (25) Mndelt. 
Und diese Gegebenheit, diesen Charakter der Anschauung soll 
und kann auch die intensive Grösse der Realität erlangen, so- 
fern sie Grösse ist. Auch ist die intensive Grösse als Grund- 
satz zu denken (30), also stehen wir mit ihr wie mit der ex- 
tensiven auf erkenntnisskritischem Grunde. 

Und dennoch ist es ein guter, wenngleich schlechtverstan-) 
dener Gedanke, welcher sich für die Infinitesimal-Methode, oderj 
wie es von Seiten der Nachahmer für die Grenz-Methode geschieht, 1 
auf die allgemeinen Grundlagen der Logik beruft. InderThatI 
soll die Abstraction logischer Gesetze die rudimentäre Grund- \ 
läge für alle Entwickelungen der Erkenntnissgebilde darbieten, ^ 
wenngleich nicht alle Mittel für die Entwickelung. Dieses all- 
gemeine logische Fundament, welches sich auch unter die Wurzeln 
der Anschauung erstreckt, haben wir in dem Grundgesetz der 
Continuität des Bewusstseins zu Grunde gelegt. Unter 
Vorausset zung^dleses Grundgesetzes, aber nur unter dieser Yor- 
aussetzung, kann man daher von der Grenz-Methode als einer 
logischen reden. Die Continuität überbrückt die Kluft, i 
welche extensiv bestehen bleiben würde, zwischen Grenz-' 
Verhältniss und Gleichheits-Verhältniss durch das 
Surrogat der intensiven Grösse. Aber diese selbst, die 



— 90 — 

Gonsequenz der Stetigkeit, ist an sich nicht eine blos logische 
Operationsgrösse, sondern eine Gegebenheit der Anschauung, in 
welche der Begriff der Realität sich eingräbt. 

Es ist daher genauer und verhütet Missyerstand, Unklarheit 
und schwere Irrthümer, wenn man innerhalb der Logik nur 
von der Identität, nirgend von Gleichheit redet (2). Das 
Grundgesetz des Bewusstseins, welches als Satz der Identität 
gefeiert ist, bezieht sich ausschliesslich auf die Operationen, 
also auf das Bewusstsein des Denkens, während das Ge- 
setz der Gontinuität sich auch auf das Bewusstsein der 
Anschauung oder der Sinnlichkeit erstreckt. Identität 
sichert die Denk-Gebilde als solche, abgesehen von ihrer Bezogen- 
heit oder Beziehbarkeit auf Gegebenes. Identität entspricht daher 
genau dem Geltungswerthe logischer Gesetzmässig- 
keit: der Fixirung und Präcision des Denkens bei aller 
Variabilität der Begriffe. 

In der Vernachlässigung dieses Unterschiedes von Gleichheit 
und Identität hat die neuere Englische Logik ihre Quelle. 
Es ist , von vornherein falsch zu sagen : Alle A sind «> 6 ; 
wie es falsch ist zu sagen : A = A. Mithin fällt das Bedürfniss 
fort, das Prädioat B zu quantificiren, um den angeblichen Fehler 
der Gleichheit zu verbessern. Uebrigens, freilich damit zusammen- 
hängend, erledigt eine correcte logische Fassung des 
Urtheils jenes Desiderat. 

Aus diesen Erwägungen ergiebt sich, dass die angenommene 
logische Kraft der Grenz -Methode lediglich in dem allerdings 
logischen Grundgesetze der Gontinuität d^A-Bawus stseins be- 
ruht, von welchem sie jedoch für das Bewusstsein der Sinnlichkeit, 
für die Gebilde und Grössen der Anschauung Anwendung macht. 
Ueber diese übergreifende Anwendung muss der interne mathe- 
matische Gebrauch der Grenze sich klar werden: dass derselbe 
nur durch die Erkenntnisskritik gerechtfertigt werden kann, 
als in welcher jene weitere, angewandte Bedeutung der Gon- 
tinuität zur Basirung gelangt. Gemäss derselben aber geht 
die extensive Grösse in die intensive über. 

Nach der logischen Gontinuität nämlich darf ich nur ver- 
sichert sein, dass, was nicht Tisch ist, darum nicht Wehmuth zu 
sein braucht; dass die Denk-Gebilde als solche in dem 
non-A eine orientirungsreiche Unterkunft haben, allwo das 
Zusammengehörige sich zusammenfindet. Tisch und Wehmuth 



— 91 — 

iber (41) sind anticipirende Xllustrationen dieser rein logischen 
Erzeugnisse, welche nur für die Sicherung der Denk-Operationen 
ils A und non-A stehen wollen. Die erkenntnisskritische Con- 
;muität dagegen verbürgt Mehr; ermöglicht das Hinzudenken 
mer Einheit, die nicht nur extensive, willkürliche Yergleichungs- 
Binheit ist, sondern Bealitäts-Einheit, welche als solche einen 
ibsoluten Punkt setzt, aus welchem die Linie hervorgeht, nicht 
blos in welche, als ihre Grenze die Linie sich zusammendehnt. 
Imo extensione prius (58, S. 71). Die Continuität des Be- 
wusstseins der Anschauung macht aus der Yergleichungs-Einheit 
die Erzeugungs-Einheit (44). Die Bealität bleibt somit nicht 
blosser Begriff, sondern sie hat Gegebenheit zu vertreten; 
und dadurch gelangt sie zu ihrer vollen erkenntnisskritischen 
Bedeutung; Bealität bedeutet intensive Grösse. Diesen 
Uebergang von der extensiven Grösse zur intensiven Bealität 
leitet und bewirkt die erkenntnisskritische Erweiterung der 
Continuität. 

Wir erkennen demnach die doppelten Mängel der Grenz- 
Methode. Einmal setzt sie in der Behauptung der Indifferenz 
von Gleichheit und Grenze ein Grundgesetz des Be- 
wusstseins voraus, das der Continuität, dem sie jedoch — 
and das ist der andere Fehler — in der Grenze nicht gerecht 
wird. Denn die Continuität erstrebt, ermöglicht und 
verbürgt Bealität. Diese aber soll und kann die Grenze 
nicht bedeuten. In dem Gedanken der Bealität, gegenüber den 
Leges phantasticas (51, S. 54) der extensiven Mathematik, ist die In- 
finitesimal-Bechnung als die Mathesis Intensorum entstanden« 
Einmal entdeckt jedoch, lässt es sich aus den erwogenen An- 
sichten vom angeblich Logischen verstehen, wie die Nachfolger 
das schöpferische Motiv des Infinitesimalen, mit dem negativen 
Grrenzbegriff vertauschen und vermischen konnten. 

69. Das Unendlichkleine als Null. Euler. — Unter 
den Nachfolgern also handelt es sich vorzugsweise um das, was 
man logische Begründung gemeinhin nennt, um das Becht der 
Vernachlässigung von Grössen, die man zuvor als vorhandene 
erkannt und geltend gemacht, und um die nachträgliche Aner- 
kennung und Geltendmachung derselben Grössen, die man zuvor 
vernachlässigen zu dürfen behauptet hat. Unter diesen nimmt 
Euler in mehrfacher Hinsicht einen hervorragenden Platz ein, 
nicht nur als Mathematiker, dem um die Fortbildung der Infini- 



— 92 — 

tesiinal-Rechnung die grössten Verdienste zugesprochen werden, 
sondern auch als Metaphysiker, dessen Ansichten unter den 
Zeitgenossen besonders von Kant in allen Perioden seiner Lauf- 
bahn gewürdigt wurden. 

Wir haben schon früher (S. 54) darauf hingewiesen, « dass 
Eulers Opposition gegen die Differentialien als eine der exten- 
siven Zahl ebenbürtige Grössen-Art auf seiner Opposition gegen 
die Monadenlehre beruhen möchte: genauer auf der Ver- 
mischung der intensiven oder inextensiven Grösse mit dem Ein- 
fachen. Dieses Motiv seines Widerspruchs ergiebt sich unzwei- 
deutig aus den einleitenden Erwägungen, die er im dritten Capitel j 
seiner Institutionen zur Differential-Rechnung anstellt, 
in denen er das Unendliche und Unendlichkleine im Zusammen- 
hange mit der Frage der Thdilbarkeit der Materie behandelt. 
Das Zurückgehen auf ein Ausdehnungsloses hat für ihn nur die 
Bedeutung der Annahme von einfachen Theilen.^) Dagegen ist 
ja aber im dx ein dx^ latent, also ein Einfacheres, das dennoch 
nicht als Theil gedacht werden darf. Für Euler war jedoch 
diese Gonsequenz der Bechnung nicht eine Instanz gegen jene 
Identificirung von Differential und einfacher Monade, sondern 
eine Warnung und Stütze, die angebliche intensive Grösse jenes 
Differentials zu bekämpfen und zu entwerthen. Zu diesem Behufs 
griff er zu einem verzweifelten Mittel, zu dem die Entdecker 
selbst die Hand geboten hatten. Beide reden von dem Status 
evanescens. Beide aber mit der Vorsicht, weder nacETnöch 
Vör^dem 'Terschwinden, sondern im Verschwinden selbst das 
Unendlichkleine zu fixiren. Euler scheint hierin eine Schwäche 
der Argumentation zu vermuthen, und macht das Differential 
oder die Fluxion — denn beide Ausdrücke schätzt er als gleich- 
werthig*) — schlechthin zur Null. 

Es ist offenbar, dass er hierin nur der Grenz-Methode 
folgt, dieselbe aber überbietet: indem er das Increment selbst, 
nicht den Vorgang, als verschwindend (incrementum evanescens) 
annimmt, als Null. Dennoch aber ergiebt die Bechnung mit 
solchen Nullen endliche Grössen; denn vermittelst derselben ge- 
lingt es, worauf es allein abgesehen ist, Gesetzmässigkeiten in 
den Veränderungen der Grössen zu bestimmen. Diese Gesetz- 
mässigkeiten in den Zusammenhängen veränderlicher Grössen, 



») Vgl. besonders § 79. — ^) Vgl. §§ 114—117. 



- 93 - 

die Functionen lassen sich ermitteln in dem Verhältniss, 
welches die Incremente eingehen. Wird z. B. x um oo vermehrt, 
so erhält die Function x* den Zuwachs 2x«4"^*» ^^^ es 
▼erhält sich somit der Zuwachs von x zu dem Zuwachs von x^ 
wie cö zu 2x00 + «*, d. h. wie 1 zu 2x -f- (o. Je kleiner nun 
CO angenommen wird, desto mehr nähert sich das Verhältniss 
2x -{- cö : 1 dem Verhältniss 2x : 1. Wird « = 0, so wird 
2x-|-«:l ==2x:l. Und dieses Verhältniss des Incrementes 
der Function x* zu demjenigen der veränderlichen Grösse x 
bleibt, obschon der Zuwachs von x*, „wenn der Zuwachs von x 
in Null übergeht, mit demselben verschwindet". 

Die Differential-Bechnung ist demnach „die Methode, das 
Verhältniss der verschwindenden Incremente zu bestimmen". 
„Sie beschäftigt sich also nicht sowohl mit den Incrementen selbst, 
denn diese sind Nullen; sondern vielmehr mit der Erforschung 
des Verh ältnisses^ welc ^ies si e zu einander haben ; und da sich 
diese Verhältnisse durch endliche Grössen ausdrücken lassen, so 
muss man eigentlich sagen, dass die Differential-Rechnung end- 
liche Grössen zum Gegenstand habe."*) Aber den J]^]}AV(rang 
jiyn ^ftr_ Null zur endlichen Ghrösse bewirkt d^ch ft,llAiTi ^\^A 
Grenzejjuii_so ist oipr<>nfii/^iiflr Aja ^f^j^yg dfi^ O^^n^nfit^'^'^ "^^^ 
iffe rentj ia.l-RechnungT "^^^K Grenze, welche gleichsam das 
letzte Verhältniss der gedachten Incremente ist, macht eigentlich 
den Gegenstand der Differential -Rechnung aus; und der hat 
eigentlich den Grund zu dieser Wissenschaft gelegt, welcher zuerst 
auf den Gedanken gerieth, diese letzten Verhältnisse zu 
untersuchen." *) Die Bezeichnung des co = d x = bedeutet 
sonach die Basirung im Grenzbegriff. 

Diese Auffassung der Null liesse sich erkenntnisskritisch 
rechtfertigen, sofern man die Null als noa-A denkt und dem- 
gemäss limitativ bestimmt. Immer aber muss der Realitäts- 
Gedanke selbst als eine eigenmächtige Voraussetzung hinzugethan 
werden. Aus der Null kann die Realität nicht hervorgehen, 
ebensowenig aber auch die endliche Grösse. Euler ist daher 
auch bei dieser logischen Ansicht von der Grenze nicht stehen 
geblieben, sondern hat mathematische Argumentationen erdacht, 
um seine Nullificirung des Differentials zu begründen. Es ist 

*) Anleit. z. Diff. -Rechnung. Vorr. Uebers. v. Michelsen I, L ff. — 
*) ib. LXX ; vgl. § 99, i^j^J]]!! „glftichg^in" «^qjjif Grenze bezeichnet wird, 
durch welche man von den realen Grössen zu den imaginären kommt. 



— 94 — 

bezeichnend, dass auch diese Argumentationen auf den Begriff 
der Gleichheit sich beziehen, indem sie Geltungswerth und 
Tragweite desselben prüfen. 

70. Die Arten der Gleichheit. — Euler unterscheidet 
^,zwei Arten derVergleichung der Grössen",^) und nimmt demgemäss 
zwei Arten des Verhältniöses der Gleichheit an: die arithme- 
tische und die geometrische. Das arithmetische Ver- 
hältniss muss in jedem Sinne zwischen zwei Nullen Gleichheit 
ausmachen; nicht so das geometrische: 2:1 = 0:0. In der 
Infinitesimal-Bechnung wird das geometrische Verhältniss zwischen 
verschiedenen unendlichkleinen Grössen, d. h. Nullen untersucht. 
So ist das Verhältniss adx : dx das endliche Verhältniss a : 1. 
Daher ist a + ndx = a; beide Glieder der Gleichung bilden 
geometrisch wie arithmetisch ein Verhältniss der Gleichheit. Die 
Weglassung der Nullen in Ansehung der endlichen Grössen ent- 
behrt somit keineswegs der geometrischen Schärfe. Und ebenso 
muss auch dx* gegen dx verschwinden, weil dx + dx* und dx 
sowohl geometrisch wie arithmetisch in dem Verhältniss der 
Gleichheit stehen. So kommt Euler auf den Ausweg, dass dx=0 
in die Rechnung eingeführt werden dürfe, weil und sofern es 
einer geometrischen Vergleichung dient, hinwiederum aber 
auch vernachlässigt werden könne und müsse, weil und sofern 
das unter den Nullen entstehende Verhältniss arithmetische 
Gleichheit ergiebt. 

Indessen, mag nun rein mathematisch diese Betrachtungs- 
weise streng sein oder nicht : sie erschleicht eine Voraus- 
setzung, deren Discussion ihre Beweiskraft abhängig erscheinen 
lässt. Wie verschieden immer in einem geometrischen und einem 
arithmetischen Verhältniss zwei Nullen sein mögen, so haben 
sie doch zu allemächst die logische Gemeinsamkeit der Iden- 
tität. Diese muss überall vorausgesetzt und ihre Unverletzbar- 
keit vorbehalten bleiben. Wenn nun diese Identität der 
b egri ff liehen Negation unzweifelhaft in jenen beiden Nullen 
gewahrt ist, so stützt sich die doppelte Bedeutung auf das 
Princip der Stetigkeit, welches vor dem Abgrund schützt, 
in den das Denken gerathen würde, wenn es einmal eine Null 
zu addiren oder mit derselben eine endliche Zahl zu multipliciren 
sich anschickt, darauf aber von der Vernachlässigung einer solchen 



1) ib. S. 80. 



— 95 — 

nicht absteht. Die Stetigkeit allein vermag den Verdacht des 
Sophisma, der heute wie ehedem an der Annahme und Ein- 
setzung jener Null haftet, zu zerstreuen. 

In der That beruft sich Euler auch auf das Gesetz der 
Stetigkeit, und er redet in diesem Zusammenhang nicht sowohl 
von Nullen als vielmehr von unendlichkleinen Grössen, zu 
denen man von den endlichen Grössen übergehen müsse. Also 
ist es nicht das Zahlen-Bäthsel der Nullen-Ungleichheit, das zu 
der Annahme einer besondem Art von Nullen nöthigte; sondern 
die unvermeidliche und unabweisliche Position einer besondem 
Art von Grössen wird uns aufgegeben, sofern wir, wie Euler 
selbst so einleuchtend zeigt, die Bewegungs-Yorgänge, z. B. 
den Weg einer geworfenen Bombe studiren und feststellen wollen. 

71. Das Piositive in der limitativen NulL — Aber 
dieses Beispiel gerade verräth die Unzulänglichkeit und versteckte 
Abhängigkeit der ganzen Betrachtungsweise. Euler sagt nämlich, 
die Bestimmung des Weges der Bombe sei schwierig, weil Bich- 
tong und Geschwindigkeit sich jeden Augenblick verändern. Wenn 
man dagegen die Zeit gänzlich verschwinden lasse, so 
fallen diese Verschiedenheiten fort, und man könne alsdann die 
einem Augenblicke zugehörige Veränderung der Bewegung an- 
geben.^) Hier ist die Erschleichung desPositiven für die Null 
offenbar. Denn wenn die Zeit verschwindet, so verschwindet 
auch der Augenblick, mithin die dem Augenblick zugehörige 
Veränderung. Soll dagegen die letztere, der Impetus erfasst, 
und als intensiver Ursprung der Bewegung bestimmt 
werden, so darf die Zeit nicht gänzlich verschwinden. So wenig 
daher dt als Null gedacht werden darf, so wenig ist 
dx überhaupt als Null zu -definiren. Bei dieser Auffassung 
wird die Entdeckung und ihre Tendenz verdunkelt; das Potitive, 
Selbständige, Unersetzliche, welches dieser neuen Grössenart zu 
Grunde liegt, wird nivellirt zu Gunsten einer Methode, die nur 
scheinbar selbständig verfährt, ihre Stützen vielmehr derselben 
Betrachtungsweise entlehnt, welche sie vermeiden wiU. 

Eulers Irrthum ist sehr geeignet, die Nützlichkeit und Noth- 
wendigkeit der logischen Unterscheidung von Limi- 
tation und Negation zu illustriren. Denn Euler kann die 
Stetigkeit nicht entbehren. Anstatt sie jedoch in ihrer 



») ib. S. 90, 93. — *) ib. Vorrede. LXXIV. 



— 96 — 

Positivität erkenntnisskritisch anzuerkennen, verschliesst er sich, 
weil er die erkenntnisskritische Bedeutung lediglich in der ein- 
fachen Monade geltend sieht, dieser schöpferischen Bedeutung 
der Sache und nimmt seine Zuflucht zur vermeintlichen logischen 
Exposition, welche jedoch nicht auf den Grund weder der 
Identität noch der Stetigkeit zurückgeht, und desshalb bei 
aller paradoxen Strenge Fehler und Erschleichungen begeht, — 
und zudem unzulänglich bleibt. 

So sehen wir L'Huilier in seiner Preisschrift der Ber- 
liner. Academie vom Jahre 1784 Exposition elementaire 
des Principes des Calculs Superieurs (1786) gegen 
Euler zur Grenz -Methode zurückkehren,*) welche fortan 
bevorzugt bleibt. 

72. La Grange's Metaphysik. — Ebenso wendet sich 
La Grange gegen diesen Ausweg, weil die Idee nicht klar ge- 
nug sei, um als Princip einer „Wissenschaft zu dienen, deren 
Gewissheit auf Evidenz gegründet werden müsse".*) Die 
„wahre Metaphysik'^ dieses Calculs bestehe vielmehr in der 
innerhalb der Rechnung erfolgenden Compensation desjenigen 
Irrthums, mit welchem dieselbe beginne. Indessen richtet 
sich diese Ansicht, welche sich bereits bei Leibniz findet, 
schon dadurch selbst, dass La Grange hinzufügt: C^est ce qu'on 
peut faire voir aisement dans des exemples, mais dont il serait 
peut-eti:e difficile de donner une demonstration ge- 
nerale. La Grange erkennt daher in Newtons Fluxions- 
Methode mit Vermeidung des Unendlichkleinen eine „Meta- 
physik, die klarer zu sein scheint, weil Jeder eine Idee von 
der Geschwindigkeit hat oder zu haben glaubt". Und dennoch 
sei sie une idee etrangere, et qui oblige ä regarder ces 
quantites comme des lignes parcourus par un mobile.^) 
Also bezeichnet La Grange desshalb die Geschwindigkeit als 
einen dieser Rechnungsart fremden Gedanken, weil er die Nöthi- 
gung in dem Fluxionsbegriff findet, diese Grössen als Linien zu 
betrachten, welche von einem Beweglichen durchlaufen 
werden. Dahingegen haben wir erkannt, dass jenes angebliche 

1) § LXVIJ; vgl. Hauff, Zusätze zu seiner üebersetzung von Car- 
not's Betrachtungen über die Theorie der Inf. -Rechnung , S. 101, welche 
gegen den Schluss entschiedene Spuren E an tischen Einflusses zeigen 
(vgl. S. 109). 

2) Theorie des fonctions analytiques, §4.-3) ib. § 5. 



- 97 — 

Jewegliche vielmehr selbst durch die Geschwindigkeit erzeugt 
verde: die Fluente durch die Fluxion. 

Der schöpferische Begriff, der in der Entdeckung der Fluxions- 
klethode liegt, ist somit auch von La Orange nicht erkannt, wie 
ar denn fortfährt: il faut avouer qu'on n'a pas meme une 
dee bien nette de ce que c'est que la vitesse d'un point ä 
ihaque instant, lorsque cette vitesse est variable. Die ver- 
misste Idee ist aber gerade jene bekämpfte, die von Galilei bis 
m Leibniz und Newton sich fortspinnt. Wenn daher La Orange 
lun diese Metaphysik, auch selbst wie sie in der Grenz-Methode 
Dicht vermieden werde, ablehnt, so verräth er deutlich, was er 
unter Metaphysik versteht, indem er seinen Functionen- 
Dalcul unabhängig bezeichnet de toute supposition et de 
toute metaphysique. *) 

üebrigens hat La Orange, wie er in dem Schluss-Paragraphen 
seines Werkes es ausspricht, darthun wollen, dass die Methode 
des ünendlichkleinen nur ein „ingeniöses Instrument" sei, ge- 
gründet auf die Theorie der Functionen. Dieses Instrumentes 
bedient er selbst sich in seiner Analytischen Mechanik 
(zweiter Ausgabe). Ebenso beruft er sich in den Schlussworten 
seiner Theorie des fonctions auf „le nouveau traite du 
calcul differentiel de Lacroix, oü ce calcul est presente sous 
tous ces points de vue". Und Lacroix citirt in der eine 
historische Skizze enthaltenden Vorrede seines Werkes 
die folgenden Worte aus einem Schreiben La Grange's an ihn: 
„Le rapprochement des Methodes que vous comptez faire, sert 
ä les eclairer mutuellement, et ce qu'elles ont de commun, ren- 
ferme le plus souvent leur vraiemetaphysique: voilä pourquoi 
cette metaphysique est p res que toujours la derniere chose 
qu'on decouvre.*) 

73« Carnots Hilfsgrössen. — Wir haben noch eines 
französischen Versuchs zu gedenken ^ welcher diese Metaphysik 
zu beleuchten unternimmt ^ und auf welchen Lacroix, dem 
derselbe im Manuscript mitgetheilt war, mit Anerkennung und 
Uebereinstimmung sich bezieht: Carnots Beflexions sur 
la Metaphysique du calcul Infinitesimal (1797). Carnot 
beschränkt sich, wie fast alle Franzosen, auf die Metaphysik der 
Rechnung, und lehnt die Fragen nach der anendlichen Theilbar- 



^) Theorie des fonctions analytiques, § 9. — ^) 2. ed. XIX. 

Cohen, das Princip der Infiniteiiinal-Methode. 7 



— 98 -- 

keit der Materie und des Baumes ausdrücklich ab, als Fragen, 
von denen er bemerkt: si tant est qu'elles meritent d'etre 
appellees des questions. ^) Durch diese Einschränkung der 
Aufgabe bescheidet er sich auf interne, mathematisch logisck 
Begründung, bei welcher jedoch der Anfang der Bechnung trotz 
aller PlausibUität der Beispiele willkürlich und problematiscli 
bleibt. 

Eigenthümlich ist seiner Betrachtungsweise die Unterscheidung 
von quantites designees als solchen, welche durch den Aus- 
druck der Aufgabe gegeben oder Functionen derselben sind, 
und quantites non-designees ou auxiliaires als solchen, welche 
in die Bechnung eingeführt werden, um die Vergleichung der 
gegebenen Grössen zu erleichtern.^) Demgemäss bestimmt er 
die Grenze als diejenige designirte Grösse, welcher eine Hilfs- 
grosse sich beständig nähert. Der Begriff der Grenze ist nur auf 
Hilfsgrössen anwendbar; die designirte Grösse ist die Grenze 
ihrer selbst. ^) Da die Einfuhrung des Unendlichkleinen nur die 
Einführung einer Hilfsgrösse ist, der man anfänglich einen will- 
kürlichen Werth giebt, um sie, wenn sie ihre Schuldigkeit ge- 
than, verschwinden zu lassen, so kann man sagen: que le calctd 
infinitesimal est un calcul non fini, ou qui n'est pas encore 
acheve. Seinen Abschluss erreicht der Infinitesimal - Calcul in 
der gewöhnlichen algebraischen Bechnung.^) 

So vergleicht G arno t die Analysis des Unendlichen mit Des- 
oartes^ Methode der unbestimmten Coefficienten,^) 
deren Erweiterung sie sei. In der That besteht der Charakter 
dieser Grössen nicht in ihrer petitesse reelle, mais plutöt dans 
leur indetermination absolue,®) d. h. in der Eigenschaft, 
während des ganzen Calculs willkürlich zu bleiben, und unab- 
hängig von den designirten Grössen. Die Infinitesimalgrössen 
sind desshalb nicht des etres chimeriques, mais de simples 
quantites variables characterisees par la nature de leur limite. 
qui est pour les quantites infiniment petites. Und demgemäss 
unterscheidet er am mathematischen Unendlichen zwei Arten: 
Finfini sensible ou assignable et Tinfini absolu ou meta- 
physique, lequel n'est autre chose que la limite du premiet 
Dieses mathematisch -metaphysische Unendliche bezeichnet er 



1) R6flexions, § 13 — 2) ib. § 14, 15. — 3) ib. § 17. — ^) ib. § 30.- 
5) ib. § 37. — 6) ib. § 40. 



— 99 — 

nit Newton als quantite evanouissante. Denn diese ver- 
Kih windenden Grössen wären als simple Nullen unnütz ; vielmehr 
»ezeichnen sie: que de tous les rapports et relations dont 
dies Bont susceptibles en qualite de quantites nulles, on ne 
reut considerer et faire entrer dans les combinaisons du calcul 
)ue Celles qui leur sont assignees par la loi de continuitS. ^) 
Der Nerv der ganzen Betrachtung liegt somit m dem Gesetz 
1er Continuität, dem zufolge das System der Hilfsgrössen dem 
1er designirten sich anzunähern vermag.^) 

Indem er aber dieses Fundament gewinnt, erhebt er sich 
anwillkürlich von der formalen mathematisch-logischen Betrach- 
tang zur erkenntnisskritischen. Die verschwindenden Grössen 
seien in Wahrheit des etres de raison; mais cela n'empeche 
pas qu'elles n^aient des proprietes mathematiques. Nie- 
mand bezweifle die Genauigkeit der Rechnung mit imaginären 
Grössen, die doch nur hieroglyphes de quantites absurdes 
seien: dahingegen seien die verschwindenden Grössen doch Grenzen 
de quantites effectives et touchent pour ainsi dire ä l'exi- 
stence. *) Der Grund für diese „Berührung der Existenz" liegt 
in dem Gesetze der Continuität , liegt in dem erkenntnisskriti- 
Bchen Gesichtspunkt. 

So giebt Carnots mathematisch -logische Begründung sich 
selbst auf, indem er aus den unvollkommenen Gleichungen, 
welche nur die Gompensation des Irrthums gewähren, nun- 
mehr kraft der Continuität, welche auch jene Gompensation 
vollzieht, die reale, „effective" Natur der Grössen consti- 
tuirt Und so erkennt er den principiellen unterschied 
in der Infinitesimal-Methode von der Methode der Grenzen: et 
qa'enfin cette methode, loin d'etre la meme que celle du 
calcul de Tinfini, n'est au contraire que l'art de s'en 
passer et d'y suppleer par le calcul algebrique ordinaire.^) 
Dies sind Andeutungen, die Camot dem Ziele gemäss, das er 
sich selbst gesteckt hat, nicht weiter verfolgt, mit denen er über 
dasselbe hinausgeht. Aber am Schlüsse seiner Abhandlung noch 
entschlüpfen ihm gegen Diejenigen, welche den Begriff der In- 
finitesimalgrössen ächten, die merkwürdigen Worte, dass dieselben 
doch zu den Namen des Unendlichen und Unendlichkleinen ge- 
nöthigt seien. . et qu'ils traitent de chimere Texistence 



1) R6flexionB, § 42. — 2) ib. §§ 18, 44, 45. — 3) ib. § 46. — *) ib. § 48. 

7* 



— 100 — 

des choses memes dont ils sont les hieroglyphes. Hier 
ist deutlich die positiye Bedeutung zum Ausdruck gelangt, welche 
gegenüber dem Grenzen- und NuUbegriflf des Unendlichkleinen 
in der Infinitesimalgrösse liegt, die nach dem Gesetze der Stetig- 
keit (entsteht und) verschwindet. 

74. .Wolfs Intensio als Qualität. — So zeigt sich in 
dieser Richtung selbst, welche von Metaphysik sich fernzuhalten 
beflissen ist, die Nöthigung, zum echten lebendigen Verständnis« 
der neuen Rechnungsart eine neue Grössenart anzunehmei]. 
Diese neue Grössenart ist die intensive Grösse. Und wir haben 
gesehen, dass nicht nur bei Leib niz, sondern schon bei Galilei 
die Bedeutung dieser intensiven Grösse wirksam ist. Wolf da- 
gegen hat sich in dem Capitel De Ente finito et Infinito 
seiner Ontologiean den von Leibniz hingeworfenen Ausdruck ge- 
halten, dass das Unendliche ein modus loquendi sei, und 
demgemäss vornehmlich ausgeführt: Infinite parva impossi- 
bilia sunt; ^) non sunt verae quantitates sed saltem ima- 
ginariae. *) Indessen fügt er doch in der Anmerkung hinzu: 
Entia imaginaria substituuntur veris, quibus notio realis 
respondet. Atque adeo datur aliquid in quantitate reali, 
quod per modum infinite parvi aut infinite magni fingitur. Dass 
in der Mechanik dieses „fingirte" Unendlichkleine, welches in 
der realen Grösse „gegeben" sei, als intensive Grösse definirt 
werde, das sagt Wolf nicht; aber nichtsdestoweniger beschreibt 
er die letztere in der für diese Gleichstellung passenden und 
correcten Weise. 

Zunächst bestimmt er in dieser Richtung den Grad. Gradns 
est discrimen internum quantitatum earundum, scilicet quod 
solum salva identitate in easdem cadit. ') Daher: gradns 
sunt quantitates qualitatum. Der Grad ist nach dem Satz 
der Scholastiker: quantitas virtutis im Gegensatz zur quan- 
titas molis, quae est extensorum. ^) Da nun aber auch die 
Grade sich durch gerade Linien ausdrücken lassen, so schliesst er: 
Qualitatum possibilem esse cognitionem mathematicam; 
und er bemerkt hierzu: Non desunt exempla hujus cognitionis 
in Scriptis Mathematicorum recentiorum. Dennoch fehle es an 
einer Mensura qualitatum. . . . Praesupponitur enim qua- 
litatum cognitio cefta cum historica, tum subinde philosophica, 



1) Ontologia, § 803. — 2) ib. § 804. — 3) ib. § 746. — *) ib. § 760. 



— 101 - 

antequam de gradibus metiendis cogitare* Jyolfesfe.- -' In*, d^i ■« 
äeratis itaque adhuc est disciplina, in qua principia cogni- 
Üonis rerum finitarum gener alia traduntur, unde mensuras 
hauriant geometrae in cognitione natorae mathematica cal- 
culos suos utiliter exercituri, sicut ratiocinandi principia ex 
elementiß Euclidis petunt. Atque ita disciplina .potiori jure 
Mathesis Universalis appellaretur , quam quantitatum in 
genere seu numerorüm indeterminatorum scientia . . . atque sie 
demum obtineremus vera philosophiae naturalis acPsy- 
chologiae principia mathematica, philosophis ad ulteriora 
et promiscue omnibus ad praxin accuratam profutura.^) 

Es ist bemerkenswerth, dass die vermissten vera Principia 
mathematica zugleich als philosophiae naturalis ac Psycho lo- 
giae gefordert werden. Dass dieser allgemeine Grössenbegriff 
jedoch in dem Unendlichen liege, und dass dadurch in ihm die 
fiealität begründet werde, diese Einsicht ist Wolf verschlossen, 
obschon er von Leibniz anführt: nihil in motu reale esse, 
quam momentan eum illud, quod in vi ad mutationem nitente 
constitui debet; und obschon er Tschirnhausen dafür citirt, 
dass es sich widerspreche: utextensio absque motu concipiatur, 
was er für gleichbedeutend hält mit dem Satze: dass die extensio 
nicht gedacht werden könne ohne dasjenige, quod est reale in 
motu.*) Denn diese Realität wird von ihm lediglich zu Gunsten 
von Leibnizens Er aftbe griff geltend gemacht. 

Dagegen erkennt er die Bedeutung des Intensiven oder des 
Grades für die mathematische Erkenntniss, insofern in dem- 
selben das Maass der qualitativen Grössen vorausgesetzt werde: 
ttt adeo Intensitas sive Intensio sit graduum multidudo, 
quemadmodum magnitudo partium multitudo. Aber auch 
bier setzt er den Unterschied zwischen extensiver Grösse und 
Grad: quod partes lineae rectae actu extra se invicem existant 
et extensum continuum forment; in gradu autem minores . . 
cum partes tantummodo imaginariae sint, extra se invicem 
non existant, neque adeo extensum efficiant.^) Mit Becht 
bezieht sich daher Wolf in dem folgenden Paragraphen für diesen 
Begriff des Grades auf die Uebereinstimmung cum notione Philo- 
fiophorum recepta. 



») Ontologia § 755. — «) ib. § 761. — 3) ib. § 759. 



':\' .V : : : -./ _ 102 — . 

•\: :': .''•JSu-'^ "fiaümgarrtens Mathesis Intensorum. — Diese 
Auknüpfung des scholastischen Begriffs der Intensität au die 
mathematischen Untersuchungen, wenngleich irrthümlicher Weise 
an die der Mathesis adplicata hat doch den Gedanken an 
die Verbindung rege gehalten, die zwischen Intensität als 
einer mathematischen Grösse und Realität bestehe oder schwebe. 
Und wie wenig Baumgarten die Tendenz und Bedeutung dieser 
Verbindung begreift, so redet er doch von einer „Mathematik 
unausgedehnter Grössen, Mathesis intensorum",^) und 
im Zusammenhang damit von der Realität und deren Graden. 
„Die Unendlichkeit ist eine Realität."*) 

76. Lamberts Intensives und die Empfindung. — 
Lambert bekämpft diese Beziehungen Baumgartens auf die 
Mathematik ; bei deren Erwägung „man beinahe glauben müsse, 
das philosophisch Richtige sei mathematisch unrichtig und hin- 
wiederum".^) Dagegen beruft er sich viel und mit Anerkennung 
auf Wolf und dessen „Begriff einer allgemeinenMathematik".'') 
Indessen versperrt er sich selbst den Zugang zu derselben, durch 
die Art, in der er die „erste Anlage" derselben sucht. „Diese 
erste Anlage fängt, wie unsere übrige Erkenntniss bei den Sinnen 
und Empfindungen an, und so wie wir nach und nach zu den 
Begriffen der Dinge und ihrer Eigenschaften gelangen, gelangen 
wir zugleich mit zu den Begriffen ihrer Grösse und Grade."^) 
Von diesem Anfang seiner wissenschaftlichen Untersuchung 
kann er freilich nicht zu der klaren Einsicht vordringen, welche 
Bedeutung das Intensive für die Entdeckung seines mathe- 
matischen Werthes bewiesen habe; aber er kennt diesen mathe- 
matischen Werth zu genau, um an der Kennzeichnung desselben 
vorbeizugehen. 

So vermeidet er zunächst die Ungenauigkeit und Zweideutig- 
keit, die in Baumgartens Uebersetzung des Intensiven durch 
das „Unausgedehnte" liegt, wofür er die „Stärke" einsetzt. „Ein 
Theil des Raumes oder der Zeit ist nicht intensive mehr Raum 
oder Zeit als ein jeder anderer." Auch ist absolute Gontinuität 
in ihnen; doch finden wir „Dinge" in Beiden, „deren jedes als 
ein Ganzes oder als eine Einheit für sich genommen und 
folglich eine Abzahlung derselben gedacht werden kann, die 



*) Metaphysik, neue Aufl. 1783, § 170. — ^) ib, § 181. — >) Archi- 
tektonik 1771, § 685. — *) ib. § 688. — *) ib. § 689. 



— 103 — 

lach lauter ganzen Zahlen fortgeht."^) Durch „Nachahmung" 
lähmen wir auch Theile des Raumes und der Zeit als Einheiten 
m. Von der Intensität dagegen nimmt er nicht nur Grade, 
sondern auch Arten an, wie solche in dem höheren und dem 
stärkeren Ton sich zeigen. 

Also die Hauptschwierigkeit des Unterschiedes und der 
jKennzeichen" beider Arten von Grösse liegt in ihrer — Empfin- 
iungsweise. Durch die Bezugnahme auf das Bewusstsein 
leitet Lambert demnach die entscheidende Wandlung in der Be- 
deutung dieses Unterschiedes ein. In der Ausdehnung „existiren 
die Theile gleichsam ausser einander, und man denket ihre 
Summe, ohne dass die Theile sich darin vermengen, oder auf- 
boren, ausser einander zu sein. Hingegen, wo die Sache inten- 
sive genommen werden muss, da stellen wir uns nur die 
Summe vor, und diese besteht dergestalt in der Aufhäufung 
der Theile, dass wir keines davon besonders empfinden." 
Daher sei nur bei der Ausdehnung „Entwickelung, Deutlichkeit 
und Klarheit", bei dem Intensiven dagegen „schlechthin nur 
Klarheit in der Empfindung und Vorstellung derselben. 
Daher ist auch im erster en Falle das Zählen leichter als im 
letzteren, und um desto mehr hat man darauf zu sehen, wo 
der erstere vorkommt, und wiefern der letztere auf den- 
selben reducirt werden kann."*) Mithin wird die Empfin- 
dung und Vorstellung des Intensiven dennoch der Controle des 
Zählens unterworfen. So sehen wir überall den die Zahlen er- 
weiternden Begriff des Unendlichkleinen hart berührt, ohne dass 
68 zu der einfachen Fassung kommt: dass dies und nichts An- 
deres das Intensive sei. 

Bestimmter noch trifft er den Punkt in ferneren Ausführungen: 
,)Was keine absolute Einheit ist, sondern der Intensität nach 
Grade haben kann, verstärket diese Grade nicht schlechthin 
von sich selbst.'* Aber eine Aufhäufung von neuen Theilen 
lasse sich dennoch gedenken, ungeachtet es bei den Intensis immer 
uur ma die ganze S umme zu thun sei. „Wir machen hier diese 
Anmerkung in einer gedoppelten Absicht. Denn einmal sind wir 
gewöhnet, das Maass der Stärke oder Intensität ebenso wie 
das Maass der Ausdehnung durch Zahlen und Linien vor- 
zustellen . . . Sodann zeiget diese Anmerkung, dass eine solche 
Vorstellungsart ihren Grund habe, und bei der Intensität immer 

') Architektonik § 690. — «) ib. § 693. 



— 104 — 

etwas mit Yorkomme, welches entweder wirklich aus- 
gedehnety oder dem ausgedehnten ähnlich ist, und auf 
eben die Art tractirt werden kann."^) 

Mit dieser Wendung mündet er in die Betrachtungen ein, 
mit denen die neue Epoche des Intensiven begonnen wurden 
obschon er auch hier den Gesichtspunkt des Bewusstseins 
geltend macht: „Sollen wir nun die eigentliche Quelle der 
Intensität in irgend einer Substanz finden, so wird diese nicht 
das Solide, als welches schlechthin ^nur ausgedehnet ist, son- 
dern die Kraft sein, welche an sich Grade haben und schwächer 
sein kann. Auf diese können wir auch die Empfindung 
der Intensität reduciren, welche sich uns nach der Ver- 
schiedenheit der Sinnen- und Empfindungsneryen unter 
mannichfaltigen Bildern zeiget^ in Ansehung aller aber, wenn sie 
über einen gewissen Grad geht, die Empfindung des Schm er- 
zen s erwecket. Auch in dem Gedankenreiche hat z. E. die 
Stärke der Aufmerksamkeit mit den Fibern des Ge- 
hirnes eine genaue Verbindung, und ist mit diesen stärker 
und schwächer."*) Sehen wir vorerst von dieser psychologi- 
schen Nutzanwendung ab, so finden wir das Intensive zu dem 
Kraftbegriff in Beziehung gesetzt, und diese Beziehung wird 
in dem folgenden Paragraphen bestimmter noch, in fortgesetzter 
Polemik gegen Baumgarten, an dem Urbeispiel dieses Begriffs 
gedeutet: „Hingegen würde die Geschwindigkeit der Ver- 
änderung ehender eine Art von Intensität abgegeben haben, weil 
die Kräfte, die sie hervorbringen, kräftiger, impetuoser , stärker 
wirken." Aber auch hier bemerken wir bei dem Mathematik er 
Lambert nicht das Einsetzen des Unendlichen in das zu betimmende 
Intensive. Und diese Einsicht lässt auch das Schlusscapitel 
seiner Architektonik vermissen, welches von dem Endlichen imd 
Unendlichen handelt. Dagegen drängt sich die Bedeutung des 
Intensiven an der Empfindung und dem Bewusstsein in den Vor- 
dergrund, welche bei Leibniz bereits hervorgetreten war und 
als unmittelbare empirische Beziehung in dem Stärker- und 
Schwächerwerden der Empfindung sich geltend machte. 

Hiernach ist der Ausdruck (19) einzuschränken: Differential 
und intensive Grösse bleiben, durch den Grad vermittelt, im 
Zusammenhang: aber die „Gleichwerthigkeit" scheint durch die 
Beziehung auf das Bewusstsein verdrängt zu werden.^) 

»TÄrchitektonik § 695. — ») ib. § 696. ») Vgl. übrigens 80 und 81. 



— 105 — 

77. Kants Beziehung des Intensiven auf Bewusst- 
6 ein. — Die Hervorhebung der Bedeutung des Intensiven für 
das Bewusstsein, und insbesondere für die Empfindung, um die- 
selbe apriorisch zu machen und damit zu realisiren, bezeichnet 
die Stellung, welche Kant zu unserm Begriffe einnimmt. Um 
nun einerseits das Neue und systematisch Werthvolle in Kants 
Auffassung der intensiven Grösse zu erkennen, andererseits aber 
auch das Mangelhafte in der Begründung und Darstellung, auf 
welches zuerst A. Stadler aufmerksam gemacht hat,^) somit 
also die ungenügende Klarheit und Sicherheit in der Disposition 
dieses Grundbegriffs, so muss man vorerst in Erwägung ziehen, 
welche nahe systematische Verwandtschaft zwischen 
dem Unendlichkleinen und der Empfindung besteht und 
wie für beide Probleme der Begriff der intensiven Grösse ein- 
zutreten ulid nutzbar zu werden scheint. 

So lange diese Beziehung auf das Bewusstsein verborgen 
bleibt, so lange nicht erkannt wird, dass in dem Differential der 
kühnste Versuch gemacht wird, alles Fictive und Subjective, das 
in der Anschauung und der Zahl gelegen ist, zu überbieten und 
zu überwinden, und an dasjenige selbst unmittelbar heranzutreten, 
was das nicht blos vergleichsweise Sein der Dinge ausmacht; 
80 lange man mithin in dem Unendlichkleinen nicht erkennt die 
fundamentale Anlage der Realität, und damit den ersten 
Ausatz zu derjenigen Objectivirung, welche durch den Substanz- 
und Kraftbegriff ausgerüstet wird: so lange bleibt die selbstän- 
dige erzeugende Bedeutung des Differential wie der Fluxion 
im Unklaren. 

An Kants Gebrauch dieses Begriffs hat man ein deutliches 
Beispiel für diesen Sachverhalt. In seiner ersten Schrift vom 
Jahre 1747 „Gedanken von der wahren Schätzung der 
lebendigen Kräfte'* gründet er die Schlichtung des Streites 
über das Kräfte-Maass auf den Gedanken, dass die „Inten sion" 
lediglich die „Bestrebung" sei, demnach also die lebendige Kraft 
nicht bedeuten könne, von welcher die Trägheit voraus- 
gesetzt werde. Trägheit aber sei ein Begriff der Naturlehre, 
welcher die Intension im „Innern des Körpers" begründe. Die 
Intension selbst dagegen sei ein Begriff der Mathematik. So 

*) Grundsätze der reinen Erkenntnisstheorie in der Kantischen Phüo- 
sophie 1876. S. 144 f. Philos. Monatshefte 1880, X, 583 f. „Das Gesetz 
der Stetigkeit bei Eant." 



— 106 — 

wird also in dem reinen Begriffe der Intension das mechanisch^ 
Motiv noch nicht erkannt, kraft dessen aus der Intension die 
Beschleunigung hervorzugehen vermag. Denn so wenig wie die 
Beschleunigung, kommt die Intension selbst „von draussen'', 
sondern bezeugt und begründet an sich Bealität Diese Bedeutung 
des Intensiven als Realität ist aber hier noch nicht erkannt, 
damit der Begriff des Intensiven noch nicht zur Präcision ge- 
bracht. Es schwebt noch die scholastische Unbestimmtheit über 
diesem Begriffe oder die Zweideutigkeit, die seine Repräsentation 
durch die einfache Monade behaftet. Fü? diese Abhängigkeit 
der Realitäts-Bedeutung des Intensiven von der Beziehung auf 
Bewusstsein und Empfindung spricht auch die desshalb beachtens- 
werthe Thatsache, dass Kant die Methode des Unendlichkleinen mit 
der des Untheilbaren als gleichbedeutend ansieht. „Wenn man sici 
diese Linien . . . unendlich nahe denkt, so werden sie nach der 
Methode des Unendlichkleinen, die Cavalerius in die 
Messkunst eingeführt hat . . .*' ^) Der Unterschied des Unendlich- 
kleinen von dem Untheilbaren liegt in der That erst in der 
positiven realisirenden Bedeutung des Differential-Begriffs, welche 
aus den letzten Gründen des Bewusstseins entspringt 

Für Kant gab es nun eine besondere Veranlassung, an dieser 
Beziehung des Intensiven auf Bewusstsein und Empfindung 
festzuhalten, weil sie ihm die Möglichkeit gewährte, innerhalb 
des Bewusstseins die Empfindung als Art desselben von der 
Anschauung als einer andern Art zu unterscheiden, und den 
Beitrag, den eine jede derselben für den Gehalt und Werth 
der Erkenntniss liefert, zu bestimmen. Damit aber ist die 
Gefahr entstanden, die Realität nicht für die Em- 
pfindung, sondern in der Empfindung zu begründen. 

78» Kants Unterscheidung von Empfindung und 
Anschauung. — Beachten wir vorerst die Wichtigkeit der ter- 
minologischen Unterscheidung von Empfindung und Anschauung, 
die in dieser Bestimmtheit der Durchführung ein durchaus 
originaler und systematisch bestimmender Zug der Kanti- 
schen Kritik ist. Die Anschauung wird zunächst in Raum und 
Zeit für die Sinnlichkeit definirt. In diesem Sinne ist die Raum- 
Anschanung das Erkenntniss-Fundament der Geometrie der 
Lage, wie die Zeit betrachtet werden kann innerhalb der Sinn- 
lichkeit als Fundament für die Zahl und für die Dynamik. 

1) W. W. ed. Rosenkranz V. 152. 



— 107 - 

Dagegen macht der erste synthetische Grundsatz die 
Anschauung in der weiteren Beziehung geltend, welche auf der 
Verbindung mit dem Denken und dessen Begriffen beiuht. Das 
Princip oder der Grundsatz der Axiome der Anschauung be- 
gründet zugleich die metrische Geometrie, wie Maass und 
Zahl überhaupt und damit Grösse. In dieser Verbindung von 
Anschauung und Denken, welche der schematische Grössenbegriff 
darstellt, errichtet sich der erste Grundsatz oder die erste und 
Yornehmste Legitimations- und Gonstitutions-Instanz der 
Bynthetischen Erkenntniss, der Erkenntniss des Gegenstandes. 
Als Grösse, welche auf Maass und Zahl beruht, welche in der 
gleichartigen Erzeugung der Einheiten besteht, muss sich zu 
allernächst der Gegenstand erheben. Nicht blos historisch ist 
die Zahl der erste wissenschaftlich fruchtbare Ausdruck 
für die Substanz der Dinge. 

So wird die Anschauung nach dem in ihr gelegenen 
erzeugenden Motive für die vorzugsweise und in Erster Instanz 
die Objecte garantirenden Wissenschaften charakterisirt; und 
diese Beleuchtung wird nirgend zerstreut nach dem verführerischen 
Seitenwege der Empfindung. Während nicht überall bei Kant 
der Unterschied von reiner und empirischer Anschauung 
sicher und lehrhaft vorsichtig durchgeführt ist, zeichnet die Dar- 
stellung des ersten Grundsatzes, wie ähnlich die Sätze der trans- 
scendentalen Aesthetik in der zweiten Auflage der Kritik grosse 
Bestimmtheit in dieser Bichtung aus. Um reine Sinnlichkeit zu 
bestimmen, muss reine Anschauung gewonnen, muss der 
Vergleich mit aller Empfindung femgehalten werden. Der Baum, 
welcher rein angeschaut wird, wird nicht empfunden. Durch 
diese erkenntnisskritische Bedeutung des psychologischen „Hirn- 
gespinnstes'' vom Baume erledigen sich alle jene Discussionen über 
die Baum -Vorstellung, die freilich als solche das Element 
der Empfindung in sich enthält, ja auf demselben sich gründet« 
Die reine Baum- Anschauung dagegen ist dasjenige Element er- 
kenntnisskritischer Abstraction (21), welches in der Verbindung 
mit dem Denken zum ersten mathematischen Grundsatze sich aus- 
baut. So rechtfertigt sich die Vermeidung der Empfindung 
bei der Auswerthung der Anschauung und ihrer Apriorisirung. 

Indessen haben wir ja durchgängig das Fictive beachtet, 
das in der Anschauung allein liegt, sofern auf ihr Zählen und 
Messen beruhen. Mit alledem wird nur ein Vergleichen er- 



— 108 — I 

zielt mit jener hypothetischen Einheit, an die an- und aufgelegt 
wird, was als Grösse erstehen will. Jene Einheit selbst aher, 
was wäre sie anders als die Einheit, welche überhaupt Alles er^ 
zeugt- und Alles gewährleistet, auf die alle Beziehui^en und 
Gegenstände zurückgeführt werden müssen: die Einheit des 
Bewusstseins. Diese nun steht zwar für einen jeden Grund 
satz, da sie als transscendentale Apperception die Zusammen 
fassung, der Gattungsausdruck aller einzelnen Arten von Kate- 
gorien und Grundsätzen ist. So steht sie freilich auch für den 
ersten Grundsatz der Grösse, aber dieser selber fordert seine 
Ergänzung. Denn die Grösse ist eben nicht nur extensive oder 
Anschauungs-Grösse. 

Diese Ergänzungs - Bedürftigkeit zeigt der Begriff der Ein- 
heit, insofern derselbe kein erschöpfend genaues Maass 
in sich enthält und abgiebt. Man kann ja an der umgekehrten 
Betrachtung des Verhältnisses von Zahl-Einheit und Ein- 
heit des Bewusstsetns den unyerweigerlichen Fortgang zu 
einer präciseren Einheit erkennen: jene Zahl-Einheit kann nicht 
schlechthin als Einheit des Bewusstseins gelten. Die 
letztere hat zu jener extensiven Zahl -Einheit noch eine andere^ 
strengere, das Vergleichungsverfahren in der Erzeugung der 
Grösse tiefer erfassende Einheit zu entfalten. Wir haben hier 
davon abzusehen, wie bestimmt eine solche Vertiefung der Ein- 
heit den mathematischen Forschungen selbst und ihren Entwick- 
lungen zu Grunde liegt, wie die ganze Zahl durch die Division 
zur gebrochenen wird, und wie aus den rationalen Brüchen die 
irrationalen hervorgehen: die arithmetische Vorstufe des In- 
tensiven. 

Kant dagegen musste sich die bestimmtere und vollere 
Beziehung, weiche in der geforderten intensiven Grösse für 
das Bewusstsein, und als Art der Einheit desselben liegt, in 
den Vordergrund stellen, wie wir ja bei Leibniz schon und bei 
Lambert diese Bezugnahme auf Bewusstsein und Empfindung 
gefunden haben. Jetzt wird in der That die Berücksichti- 
gung der Empfindung unabwendlich. Wenn wir unter 
Einheit nicht nur die extensive verstehen wollen, nicht nur die 
in einem willkürlich angenommenen Vergleichungsanfang be- 
stehende, so können wir der Beziehung auf die Empfindung 
nicht ausweichen. Denn Empfindung gerade bezeichnet das 
Unbeschreibliche des Bewusstseins, aus dessen Gründen 



— 109. — 

rir doch allein jene tiefere Einheit für Zahl und Maass schöpfen 
;önnen. Das schlechthin Innere, welches dennoch als das 
>bjectivirende verwendet werden muss, liegt zwingender in der 
Smpfindnng, als in der Anschauung - wenn es nur gleich dieser 
;ereinigt und apriorisirt zu werden vermöchte. In der Anschauung 
connten die Alten Kegelschnitte construiren, auf deren Anwendung 
Q der Natur der Dinge sie nicht rathen konnten. In der Em- 
pfindung dagegen meinen wir ausdrücklich und von vornherein 
lin Objectives zu setzen; nicht in dem Sinne, dass unsere Or- 
[aDisation dasselbe ausstrahlte, wie jene Gebilde der reinen An- 
chauung. In der Empfindung erscheint der Inhalt anspruchs- 
voller als ein gegebener, und diese Ansprüche scheint diejenige 
Einheit befriedigen zu können, welche die extensive überwindet. 
So verbinden sich beide Desiderate, das nothwendige 
hinausgehen der Anschauung zu einer Reinheit der Empfindung, 
and der in der extensiven Zahl -Einheit vermisste Abschluss: 
in dem zweiten Grundsatz, der in der intensiven Grösse 
lie Empfindung realisiren soll. 

Es darf jedoch nicht verschwiegen werden, dass durch die 
Verbindung dieser Tendenzen die Bedeutung der intensiven 
Grrösse zweideutig geworden ist. Es ist dadurch der Schein 
entstanden t als ob in der Empfindsing, nicht für dieselbe, die 
Realität gegründet und bestimmt würde. Diese Gefahr hat 
Kant selbst gesehen, wie sie zumal in der ersten Auflage der 
Kritik der reinen Vernunft nicht vermieden wurde, in welcher 
der Grundsatz der Anticipationen der Wahrnehmung dahin for- 
mulirt war: „In allen Erscheinungen hat die Empfindung 
and das Reale, welches ihr an dem Gegenstande entspricht, eine 
intensive Grösse, d. i. einen Grad^S Dieses und hat die zweite 
Auflage verbessert: „In allen Erscheinungen hat das Reale, 
was ein Gegenstand der Empfindung ist, intensive 
Grösse''. Allein auch hier bleibt der Schein, als ob das Reale, 
insofern es ein Gegenstand der Empfindung sei, intensive Grösse 
hätte. Und diesen Schein bestärken die Schlussworte dieses Be- 
weises : „eine intensive Grösse zukommen, welcher correspondirend 
allen Objecten der Wahrnehmung, sofern diese Empfin- 
dung enthält, intensive Grösse d. i. ein Grad des Ein- 
flusses auf den Sinn, beigelegt werden muss'S^ Der Grad 
ist indessen' eine Bestimmung nicht sowol der Empfindung, als 

1) Kritik der reinen Vernunft, ed. Kehrb. S. 162 f. 



- .110 - 

vielmehr des reinen Denkens, und nur als solche des Denkem 
übertragbar auf die Empfindung, um diese in dem Grade 
zu apriorisiren. 

79. Die intensive Grösse und das Infinitesimale 
bei Kant. — In der Exposition und Erörterung dieses Grund* 
Satzes fehlt es indessen nicht an Bemerkungen, welche, wenn« 
gleich nicht zwingend, so doch wahrscheinlich die Annahme 
machen, dass Kant unter seinem Terminus der intensiven Grösse 
denselben Gedanken verstanden habe und haben wolle, zu wel- 
chem bereits Galilei mit jenem Terminus hingestrebt, deo 
Leibniz, der Vollender jenes Gedankens, mit diesem Terminus 
bezeichnet hat, und den wir bei Wolf, Baumgarten und 
Lambert wenigstens im Zusammenhang mit jenem gefunden 
haben. 

Wir wollen in dieser Abhandlung nicht des Näheren auf 
die Frage eingehen, wie Kant in seinen verschiedenen Schriften, 
insbesondere in den „Metaphysischen Anfangsgründen 
der Naturwissenschaft^' das Unendlichkleine als die in- 
tensive Grösse behandelt und benannt habe. Nur Eine Stelle 
sei aus der genannten Schrift angeführt: „Erklärt man aber 
eine doppelte Geschwindigkeit dadurch, dass man sagt, sie sei 
eine Bewegung, dadurch in derselben Zeit ein doppelt so grosser 
Raum zurückgelegt wird, so wird hier Etwas angenonmien, was 
sich nicht von selbst versteht, nämlich: dass sich zwei 
gleiche Geschwindigkeiten ebenso verbinden lassen als zwei 
gleiche Räume, und es ist nicht für sich klar, dass eine 
gegebene Geschwindigkeit aus kleineren und eine Schnelligkeit 
aus Langsamkeiten ebenso bestehe, wie ein Raum aus kleineren; 
denn die Theile einer Geschwindigkeit sind nicht ausserhalb 
einander, wie die Th^üe des Raumes, und wenn jene als Grösse 
betrachtet werden soll, so muss der Begriff ihrer Grösse, da 
sie intensiv ist, auf andere Art construirt werden, als der in 
der extensiven Grösse des Raumes."^) Hier sehen wir die 
Erzeugung der Geschwindigkeit als intensive Grössenart 
vorausgesetzt und recipirt, und somit die unendlich- 
kleinen Grössen als intensive gedacht und be- 
zeichnet. 

Wie wir nun aber ebenso schon bei Galilei und be- 



1) W. W. S. 338. 



— 111 - 

itimmter bei Leibniz die Priorität des Intensiven vor 
lern Extensiven, das will sagen, die Nothwendigkeit der Ab- 
eitiing und die Ableitbarkeit des Letztem aus dem Erstem 
)etont fanden, so beruft sich Kant in seiner ersten Schrift vom 
^räfte-Maass auf diesen Leibnizischen Satz: Est aliquid 
praeter extensionem, imo extensione prius. ^) Und diesen 
Gredanken nimmt ein Fragment auf, das aus seinem Nachlass 
reröffentlicht ist, und als ein Anzeichen gelten kann^ wie viel 
des Wichtigsten und Aufschlussreichsten uns noch vorbehalten 
sein mag, „Man muss daher das Moment der Geschwindigkeit 
nicht schon selbst als Geschwindigkeit betrachten, sondern blos 
als das Bestreben, einem Körper eine gewisse Geschwindig- 
keit mitzutheilen; nicht als extensive, sondern als intensive 
Grösse, die aber den Grund der extensiven Grösse 
enthält. Man darf aber auch nicht sagen, das Moment 
der Geschwindigkeit sei Null, weil sonst durch die Sum- 
mirung derselben keine endliche Grösse entstehen 
würde." 2) 

Es ist zu vermuthen, däss er dies im Hinblick auf Euler 
niedergeschrieben habe. Und wir erkennen somit, dass die Auf- 
fassung des Unendlichkleinen als einer besonderen, nämlich der 
intensiven Grössenart, nicht als einer Unterart der ^exten- 
siven ZahlgrÖBse mit dem Kunstgriff der Null, seiner durch- 
gängigen Ansicht entsprach, die er mit gleichzeitiger Benutzung 
anderer und in der That zusammenhängender Motive in dem 
Grundsatz der Anticipationen zum systematischen Aus- 
druck gebracht hat. Nur konnte er diese Identificirung beider 
Begriffe nicht nachdrücklicher betonen zu müssen fühlen, da ihm 
für diese Ansicht der Sprachgebrauch bis von der scholastischen 
Zeit her entgegenkam. Vielmehr galt es Kant, den Schwer- 
punkt in den Begriff der Bealität zu legen. Dieses 
Verhältniss der Begriffe musste ihm als das neue erscheinen; 
denn wie sehr auch dieses bei Leibniz schon eingeleitet war, 
so kam doch jetzt erst, als Kategorie gedacht, die Bealität 
zu ihrer genauen und abgezweigten Geltung, durch welche die 
niit dem Realen verflochtene Einfachheit der Monade ab- 
gehalten wurde. Freilich brachte es diese Kategorien-Bedeutung 
der Bealität zugleich mit sich, dass dadurch die Bedeutung des 



1) W. W. V. S. 18. Vgl. oben S. 71. — 2) XL a, S. 270. 



— 112 — 

Intensiven in die Empfindung verschoben wnrde, da sie ja 
als eine Art der Einheit des Bewusstseins, als Kategorie 
zur Entdeckung gekommen war. 

Diese beiden Motive müssen, in ihrer systematischen Wurzel 
erkannt, vorerst auseinander gehalten werden, um alsdann um so 
lebendiger in ihrer Vereinbarung erkannt werden zu können. Diese 
Auseinanderhaltung, wie die Vereinigung der Motive 
des Intensiven, streben wir hier an. Zunächst wollen 
wir nun aber anführen, wie bereits innerhalb der älteren Kanti- 
schen Schule die Auffassung der intensiven Grösse als der un- 
endlichkleinen hervorgetreten und geltend gemacht worden ist — 
jedoch ohne dass darin zugleich die Bedeutung der Realität 
erkannt oder hervorgehoben worden wäre. In dieser Verbindung 
allein aber kommt das Princip zum Durchbruch. 

80. Bendavids Intension und Qualität« — In erster 
Linie dürfte hier nun Lazarus B.endavid zu nennen sein, 
der in seinem „Versuch einer logischen Auseinander- 
setzung des mathematischen Unendlichen" (1789, 2. 
Aufl. 1796) zwar nicht viel vom Kantianer verräth, ausgenommen 

Ctwa, dass er die Unterscheidung zwischen extensiver und in- 
ensiver Grösse als bekannt voraussetzt. Vielleicht hat er aber 
diese Unterscheidung selbst nicht als eine Kantische Neuheit an- 
gesehen, wie aus einer Anführung hervorgehen dürfte, die für 
seine Auffassung des Problems charakteristisch ist. Er geht 
nämlich aus von dem Unterschiede, der zwischen Lage xmd 
Maass, zwischen Quantität und Grösse bestehe. Die 
Geometrie behandele die absoluten Eigenschaften, wie Lage, 
die Arithmetik dagegen nur Verhältnissbegriffe. „Für den 
Geometer ist daher Privation des Begriffs Grösse noch nicht 
Privation des Begriffs Quantität, am wenigsten aber alles Be- 
griffs. ^) Er fragt nun aber nach dem Unendlichen , sofern es 
ein Gegebenes der Arithmetik sei, jedoch durch Maass und Zahl 
sich nicht construiren lasse: „was ist es denn? Wodurch be- 
kommen wir einen Begriff von demselben? Wieso lässt sich da- 
mit rechnen?" Und er antwortet: „Dieses sind die Fragen, die 
man seit den Zeiten des Galilaei zu verschiedenen malen 
aufgeworfen hat; und seit dieser Zeit hat die Rechnung des 
Unendlichen ungemeine Fortschritte gemacht."*) Er erkennt 



») Versuch, 2. Aufl., S. 41. — 2) ib. S. 21. 



— 113 - 

dso die Dififerential- Rechnung im geschichtlichen Zusammen- 
lange mit Galilei. Und demgemäss bezeichnet er auch, ohne 
^.ndeutung, dass er dabei den Sprachgebrauch zu ändern oder 
SU präcisiren unternehme, die unmessbare Quantität getrost als 
Qualität*), und femer ebenso unter der Hand und bei- 
äufig, aber mit vollem und wiederholtem begrifflichen Nach- 
iruck als „intensive Eigenschaft".*) Auch findet sich 
ier den Spiess umkehrende Gedanke: dass die endliche Grösse 
üs Product aus einem unendlichkleinen und einem unendlich- 
^rossen Factor zu betrachten sei 3) und „dass ünendlich- 
üeines zum Endlichen dasselbe Verhältniss habe, wie dieses 
nun Unendlichgrossen". So sehen wir hier die Intension 
prie die Qualität für das ünendlichkleine in Anwendung. 

81. E. G. Fischers Zurückführung auf das Vor- 
stellungsvermögen. — Denselben Sprachgebrauch glaubt 
der vortreffliche transscendentale Einsicht bekundende Berliner 
Physiker Ernst Gottfried Fischer einzuführen, der in zwei 
Schriften unser Problem behandelt hat, zuerst in der „Unter- 
suchung über den eigentlichen Sinn der höheren 
Analysis nebst einer idealischen Uebersicht der 
Mathematik und Naturkunde nach ihrem ganzen Um- 
fang" (1808). Auch Fischer beginnt mit einer historischen 
Skizze, beschliesst dieselbe aber nach damaliger Auffassung echt 
Kantisch: „Das Resultat aus allem Bisherigen dürfte folgendes 
sein: Der Begriff des Unendlichen und seine besondere Bestim- 
mung als Differential ist keine willkürliche Erfindung, die man 
beliebig annehmen oder verwerfen könnte. Er muss vielmehr 
nothwendig aus dem Wesen unsrer Vorstellung ent- 
springen."*) Und so hofft er, dass man auch an seinem Ver- 
suche das Bestreben bemerken werde, „über das Wesen un- 
seres Vorstellungsvermögens selbst, womöglich, zu deut- 
lichen Begriffen zu gelangen."*) 

Indessen bleibt doch auch Fischer bei der Eu 1er 'sehen 
Consequenz stehen, dass dx = sei. Demgemäss bezeichnet er 
es als die „eigentliche Fundamental -Operation der Differential- 
ßechnung", dass sie auf einen eigenen aber streng richtigen 
Ausdruck für die Endgrenze einer Function führe."*) Und 



1) Versuch 2. Aufl., S. 44. — 2) ib. S. 48, 52, 53, 61. — 3) ib. S. 88. — 
*) Untersuchung, S. 142. — ») ib. S. 143. — «) ib. S. 150. 

Cohen, das Prinoip der Infinitesimal-Methode. 8 



— 114 — 

er hält diese Ansicht zwar in der Hauptsache für einerlei mit der 
jenigen yon L e i b n i z , während er N e w t o n s Ausweichung vor dem 
Unendlichkleinen für „Künstelei" erklärt; aber Leibnizens BegrüGf 
einer unendlichkleinen Veränderung sei doch „ein undeut- 
licher und daher schwankender Begriff, die VorsteUung einer 
Endgrenze hingegen ein völlig bestimmter, und im Gebiete 
räumlicher Grössen sogar anschaulicher Begriff, der .. 
auf den ersten Grundgesetzen unseres Vorstellungs 
Vermögens beruht".^) Er definirt demgemäss: „Das Differenzial 
einer veränderlichen Grösse ist ihre Endgrenze, symbolisch 
vorgestellt als ein verschwindender Endtheil".*) 

Aber an dieser auch nur symbolisch betrachteten Indifferenz 
von Endgrenze und Endtheil scheint er doch nicht festhalten 
zu wollen; denn neben der anschaulichen Grösse, neben dem bei 
einem Kantianer verwunderlichen Vorzüge eines „anschaulichen 
Begriffs" erkennt er die Unentbehrlichkeit eines begrifflich und 
principiell Nicht anschaulichen, wobei er, ohne ihn zu nennen, 
auf Lambert zurückgeht. „Ich erinnere mich, öfters gehört 
und gelesen, und ehemals selbst geurtheilt zu haben, dass es 
uns an einer Mathematik des Intensiven fehle. Gegen 
wärtig halte ich dieses Urtheil für ungegründet. Das In 
tensive ist an und für sich nicht anschaulich ... es ist folg 
lieh ein Gegenstand der allgemeinen Mathematik (so nenne 
ich den ganzen arithmetischen Theil der Mathematik); diese 
aber erstreckt sich auf alle intensiven Grössen ebensowohl 
als auf die extensiven. Was uns in Ansehung der intensiven 
Grösse fehlt, ist mehr der Maa^sstab als die Methode ihrer 
Behandlung . . . für einige Arten haben wir auch diesen z. B. 
für Masse, specifisches Gewicht, bewegende oder beschleuni- 
gende Kraft . . . bei andern z. B. der Wärme, der Licht- 
stärke etc. sind wir nahe dabei ... ob wir je ein Mass 
für Geisteskräfte finden werden, lässt sich nicht sagen." ') 

Er vermisst nun ausser dem Maass ferner noch eine deutliche 
Kenntniss der „reinen Denkform", die der Vorstellung des 
empirisch Intensiven zum Grunde liege, und „findet und bezeich- 
net diese als „Ineinande-r".'*) Das Verhältniss des nur denk- 
baren, nicht anschaulichen Ineinander aber zum Nebeneinander 



1) Untersuchung, S. 179. — 2) ib. S. 180. — 3) ib. S. 156. — *) ib. 
S. 161. 




— 115 — 

bestimmter seiner Endgrenze gemäss dahin, dass ,ydas exten- 
sive Verhältniss bei dem Verschwinden der Extension in ein 
intensives übergehe"J) Somit ist die Endgrenze nicht 
mehr „sogar ein anschaulicher Begriff", sondern man kann 
dabei „an kein extensives Verhältniss denken", es kann hier 
aur ein „inneres oder intensives" angenommen werden,^) 
b der That sind hier alle Bedingungen zur Entstehung eines 
intensiven Verhältnisses vorhanden. „Die innere Möglichkeit aber, 
Ewei verschwindenden Grössen ein intensives Verhältniss beizu- 
legen, beruhte im Grunde darauf, dass eine Grösse, die in einer 
gewissen Beziehung Nichts ist, auch bei jeder beliebigen Ver- 
vielfältigung in eben dieser Beziehung Nichts bleibt, dass aber 
dennoch jede Vervielfältigung an sich eine wirkliche Vermeh- 
rung in der Vorstellung, d.h. eine wirkliche Vorstel- 
lung von einer intensiven Grösse ist." Hier sehen wir 
die Intension auf ihre Bedeutung für das Bewusstsein be- 
schränkt, nicht als auf ihre Illustration durch dasselbe be- 
zogen: ohne als Realität geltend gemacht zu werden, 
kann das Intensive nicht zu seiner Bedeutung gelangen. Daher 
argumentirt Fischer im letzten. Grunde psychologisch: 
man könne sich der intensiven Grösse nicht entschlagen; „denn 
wir treffen sie unausweichlich in der Wirklichkeit und in 
unserem eigenen Vorstellungsvermögen". *) Das wich- 
tigere Moment, durch welches er sich über psychologische Be- 
trachtungen erhebt, ist die wiederholte, aber nicht systematisch 
eingeführte Berufung auf das Gesetz der Stetigkeit. 

82. Das Unendlichkleine als Bestandtheil der 
Stetigkeit. — Dieser Becurs wird klarer und bestimmter in 
der zweiten diesem Gegenstande gewidmeten Schrift Fischers 
Ueber das Unendlichkleine und die Atome.*) Hier 
wird die innere Verbindung des Unendlichkleinen mit dem Princip 
der Stetigkeit zum Ausdruck gebracht. „In dem Begriffe der 
Stetigkeit ist also in der That schon der Begriff des Unendlich- 
Ueinen als ein Bestandtheil, nur ursprünglich ohne Bewusstsein 
gedacht.*) Der Cavalleri'sche Gedanke der üntheilbar- 
keit erscheint ihm daher als Einmischung eines „ganz falschen" 



1) Untersuchung, S. 165. — 2) ib. S. 189. — ») ib. S. 190. — *) Zwei 
Abbandinngen der Berliner Academie ans den Jahren 1828 und 1829, S.-A. 
1831. — 5) ib. S. 30. 

8* 



— 116 — 

Begriffs, ebenso wie die Exliaustions -Methode nur ein 
„Schleifweg" war, der den Begriff des Unendlichkleinen nur „um- 
ging und verhüllte". Die Nothwendigkeit dieses Begriffs beruht 
indessen auch hier auf der psychologischen, in günstigster 
Auslegung metaphysischen, aber eben nicht transscen- 
dentalen Ansicht, dass derselbe „in keinem menschlichen 
Vorstellungsvermögen fehlt noch fehlen kann. *) Demgemäss 
definirt er hier den reinen Begriff einer intensiven Grösse dahin: 
„dass in einem Punkte etwas vorstellbar sei, was in sich 
selbst wachsen und abnehmen kann".*) Es „liegt in unserer 
Denkkraft a priori das Vermögen, das Ineinander zu 
denken". So denken wir die Congruenz in der Geometrie. 
Wenn wir Punkte in Einen Punkt zusammenfallend denken, so 
ist für die Anschauung nur Ein Punkt da, „für den Verstand 
aber bleibt es eine Anzahl von Punkten, die nicht neben ein- 
ander, sondern in einander, also in der Form einer intensiven 
Grösse gedacht werden".') 

Von hier aus gelangt Fischer zu wichtigen Einsichten über die 
Bedeutung des Intensiven auch für die Anschauung, für die Geo- 
metrie, bezüglich des Begriffs der Krümmung, die nun nicht 
mehr als extensive Grösse gedacht wird: „Wenigstens kann 
man nur sagen, sie liege auf der äussersten Grenze zwischen 
dem Extensiven und Intensiven, und nehme an den Eigenschaften 
beider Theil".^) Dennoch aber behält er die Auffassung des 
dx = bei, und nimmt in einer förmlichen Definition keinen 
Anstoss an der Gesellung der Begriffe Null und intensive Grösse, 
Weiler zwischen einer absoluten und einer relativen Null 
unterscheidet. Die relative Null hebe nur das äussere Mass auf. 
„Der Werth Null -^ . • heisst eine unendliche Grösse, sofern man 
vermöge des Begriffs von x und des Zusammenhanges, in welchem 
es mit andern Grössen gedacht wird, genöthigt ist, demselben 
eine bestimmte intensive Grösse beizulegen.*) 

Es gründen sich demnach die Regeln, die aus dieser An- 
sicht für die Differential-Rechnung abgeleitet werden, im letzten 
Grunde doch auf die Euler'sche NuUification , und die neue 
intensive Grössenart wird somit in ihrer logischen Bedeutung 
vereitelt. Das Sonderbarste ist nun aber, dass dieser ausgezeich- 



1) Zwei Abhandl. der Berl. Academie, S. 31. — 2) ib. S. 38. — 3) ib. 
S. 39. — 4) ib. s. 48. — 5) ib. S. 40. 



— 117 — 

net besonnene Denker, der auf seinen Zusammenhang mit 
Kant mit Vorliebe hinweist, bei diesem seinem Problem den- 
selben gänzlich und ausdrücklich yerkennt. „Ueber das Wesen 
des Extensiven hat uns zuerst Kant einen befriedigenden 
AufscUuss gegeben, lieber das Wesen des Intensiven 
ist mir wenigstens keine ähnliche Untersuchung be- 
kannt."*) Für die innere Geschichte der philosophischen Pro- 
bleme ist diese Aeusserung von instructivem Interesse* 

Auf Fischers Erklärung ist neuerdings Frey er als auf die 
definitive Lösung des Problems in einer Schrift 2) zurückgegangen, 
welche, sowol sachlich die Ahnung des Richtigen enthält, wie 
zugleich das Interesse der historischen Orientirung in anerkennens- 
werther Weise bethätigt. Die Bedeutung des Intensiven für das 
Extensive ist hier getroffen; es fehlt nur das Verständniss des 
Zusammenhanges des Intensiven mit der Realität. 

83. Fries, Apelt, Herbart. — Auf Fischer bezieht 
sich auch schon Jacob Friedrich Fries, indem er dx==0 
setzt. „Die Null ist nämlich ein Zahlzeichen, wodurch ein Ver- 
hältniss einer zu messenden Grösse bestimmt wird, wie dies 
Fischer vorzüglich klar entwickelt hat."^) Und der Satz 
dx = hat ihm „eine bestimmte analytisch -syntaktische Be- 
deutung". „Das Differential ist keine Fiction, sondern nur \ 
eine Abstraction, ein mathematisch allgemeiner Begriff."*) 
Eine metaphysische, oder gar transscendentale Bedeutung wird 
somit als einem Vertreter intensiver Realität dem dx nicht bei- 
gemessen. Diese Einsicht in den Realitäts-Gharakter des Unend- 
lichkleinen musste ihm verschlossen bleiben, weil er das Gesetz 
der Stetigkeit lediglich als ein „Gesetz der reinen An- 
schauung" ansah, und „nicht aus Begriffen". „Es gebietet uns, 
wenn wir Grössenverhältnisse der Natur auf Begriffe bringen 
wollen, nicht die Stetigkeit aus Begriffen abzuleiten (nicht die 
Grösse aus angeblich kleinsten Theilen zusammenzuzählen, oder 
eine Begebenheit aus kleinsten Veränderungen zu summiren), 
sondern umgekehrt unsere Begriffe so zuordnen, dass sie 
das Stetige zu fassen vermögen."*) Die Stetigkeit be- 

1) Zwei Abhandl. der Berl. Academie, S. 60. 

2) Prof. Dr. Freyer, Studien zur Metaphysik der Differential-Rech- 
nung; Abdruck aus d. Osterpogramm der Elosterschule zu Ilfeld a. H. 1883. 

3) Die Math. Naturphilosophie. 1883. S. 278. — *) ib. S. 277. — 
*) ib. S. 272. 



— 118 - 

zieht sich ihTn also aiif Baum und Zeit, und yermittelst 
derselben auf die Veränderungen in der Natur. Das Differential 
ist demgemäss eine Abstraction, um der Anschauung d^ 
Stetigen begrifflich zu entsprechen. Diese Interpretation 
möchte für die logische Charakteristik des Infinitesimalen 
'allenfalls ausreichen; aber sie lässt eine Lücke in der erkennt- 
nisskritischen Constitution der Natur, die allein durch die 
Realität ausgefüllt wird, welche ihrerseits Stetigkeit voraussetzt. 

Ein klares Yerständniss von der Bedeutung der Infinitesi- 
mal - Rechnung wie auch von ihrer geschichtlichen Vermittelung 
durch die allgemeinen Probleme bekundet auch £. F. Apelt, 
der übrigens wie sein Lehrer Fries die Stetigkeit auf die ,,Natur 
unserer mathematischen Erkenntnisse^ zurückführt.^) 

Auch Her hart hat ein treffendes Wort in der Erinnerung 
gesprochen, „dass Differentiale nicht zu verwechseln sind mit dem 
Aneinander im Räume. Denn jedes Aneinander ist ein wirk- 
liches Element des Raumes; es ist also unvergleichbar mit Differen- 
tialen, die nur das Wachsen und dessen Regel, keineswegs 
aber wirkliche Theile der gewachsenen Grösse, anzeigen. Keia 
Integral ist, streng genommen, eine Summe von Differentialen."^) 

84. Die metaphysische und die psychologische 
Kritik des Infinitesimalen. — In unserm Jahrhundert und 
Zeitalter ist die Begründung des Differentialbegriffis vielfach 
unternommen worden. Aber in keiner der diesem Problem ge- 
widmeten Untersuchungen, soweit ich derselben habhaft werden 
konnte, ist der Gedanke der Realität als Motiv und Problem 
erkannt worden, weder in dem vorkritischen Sinne von Galilei 
und Leibniz, noch vollends in demjenigen Kants. Ueberall 
hat man entweder in metaphysischen Speculationen oder in 
intern-mathematischen Entwickelungen die Begründung versucht. 

Die metaphysischen Begründungsversuche gehen auf Hegel 

\ zurück, der man möchte sagen zum Grunde seiner Logik 

' eine Kritik des Infinitesimalbegriffs gemacht hat. Diese 

Kritik, so fehlerhaft und falsch sie ist, enthält dennoch manchen 

tieferen Gedanken, als man in derselben nach Schnuses Blos- 

stellung vermuthen sollte. So ist schon die Hervorhebung der 



f 



^) Die Epochen der Geschichte der Menschheit. I. 8. 271 ff.; 
vgl. Theorie der Induction, S. 25 f. 

2) AUg. Metaphysik, 2. Theil, WW. IV S. 195. 



— 119 — 

Qualität oder „des qualitativenQuantitäts-Moments"^) 
Sir das Infinitesimale yon prinoipieller Wichtigkeit Der Unter- 
schied endlicher Grössen ist „in die einfache Intensität zu- 
lammengesnnken". *) Indessen — so sehr es gegenüber der 
dlgemeinen Ansicht betont werden muss, dass Hegel nm das 
f erständniss und um die geschichtliche Orientirung der höhern 
inalysis sich weit mehr bemüht, als man nach jenen Anführungen 
Schnuses glauben sollte, — so kann doch hier auf diese 
hunderte von Seiten umfassende Darlegung nicht näher ein- 
gegangen werden, weil sie auf philosophischen Voraus- 
setzungen beruht, die uns fem liegen, femer als die philo- 
Bophischen Ansichten von Descartes und Leibniz. Denn 
diese Männer sind zugleich die Miterzeuger der sachlichen 
Erkenntniss, und die Vorbildner der Erkenntnisskritik. Bei Des- 
cartes und ebenso bei Leibniz müssen wir daher die Entstehung 
der Greltüng studiren, welche bei Kant für das Verhältniss 
von Mathematik und Naturwissenschaft festgesetzt wird. 

Hegel dagegen sagt: „Aber die Mathematik vermag über- 
haupt nicht Grössenbestimmungen der Physik zu beweisen, 
insofern sie Gesetze sind, welche die qualitative Natur der 
Momente zum Grunde haben; aus dem einfachen Grunde, weil 
diese Wissenschaft nicht Philosophie ist, nicht vom Be- 
griff e ausgeht, und das Qualitative daher, insofern es nicht 
lemmatischer Weise aus der Erfahrung aufgenommen wird, 
ausser ihrer Sphäre liegt". *) Dagegen haben wir nun gesehen, 
dass die Mathematik die Qualität nicht aus der Erfahrung 
aufgenommen hat, noch aufnehmen konnte, und dennoch dieselbe 
nicht schlechthin von der Philosophie des Begriffs zu 
empfangen hatte. Die Qualität als Bealität gedacht, ist 
zugleich ein Beispiel für den unterschied von sogenannter Be- 
griffs-Philosophie und Erkenntnisskritik. Nicht vom Begriffe, 
sondern vom Grundsatze muss ausgegangen werden. Diesen 
jedoch legt die Wissenschaft dar. 

Wenn also der grosse Streit um die Methode nicht zu 
einem Wortstreit werden soll, so kommt es darauf an, das Factum 
der mathematischen Naturwissenschaft anzuerkennen. 
Zu dieser Anerkennung genügt jedoch keineswegs, noch verhilft 



1) Wissenschaft der Logik WW. lU. S. 306. — *) ib. S. 322. — 
^) ib. S. 326, vgl. S. 352 ff. Anwendung auf Mechanik. 



— 120 — 

es zur klareren Orientirung, die Naturwissenschaft als ,,blossen 
Durchgangspunkt" zu bezeichnen.^) In dem Unterschiede 
von Factum, dessen gedankliche Voraussetzungen zu entdecken 
sind, und „Durchgangspunkt" (zu welchem Andern?) liegt der 
Unterschied der transscendentalen und der metaphysi- 
schen Methode. 

Auch in andern Erörterungen ist der Begriff der Quali- 
tät, weil er nicht als Realität gedacht wurde, erkenntniss- 
kritisch nicht zu selbständiger Bedeutung gehoben worden, ob- 
schon die Beziehungen der Qualität zur Quantität und Intensität 
in einzelnen dieser Ausfuhrungen getroffen und gezeichnet sind. 
Dies gilt namentlich von den auf Hegel'schem Grunde stehenden 
Entwickelungen von Hermann Schwarz,*) während die Er- 
klärungen von 0. Schmitz-Dumont noch mehr im Formal- 
Logischen stehen bleiben.^) 

Dieser Mangel an Einsicht in die Bedeutung des selbstän- 
digen Begriffs und Grundsatzes der intensiven Realität kennzeichnet 
auch die Bemühungen von E. Dühring in Bezug auf unsere 
Frage. Er bleibt in der Hauptsache bei der „Denk- und V er- 
st eilung sthätigkeit" stehen,*) und setzt sonach einen Unter- 
schied von „Thatsachen der Natur" und „Nothwendigkeiten unseres 
blossen Denkens". In der Aufklärung, die er dem Infinitesi- 
malen zu Theil werden lässt, scheint er uns daher gegen Wind- 
mühlen zu kämpfen, da uns in der ganzen Literatur nichts 
Beträchtliches aufgestossen ist, was die Betonung der Binsen- 
wahrheit forderte und lohnte, welche Dühring als die „rationali- 
sirte Gestalt" bezeichnet, die er diesem Begriffe seit 1861 gegeben 
habe: „Das Unbeschränkte darf in der Mathematik immer nur 
den Sinn der ungehinderten Möglichkeit des gedanklichen Ver- 
mehrens oder Verminderns, also des Haufens oder Einschaltens, 
des Vervielfältigens oder Theüens haben; andernfalls wird es zu 
einer logischen Chimäre". *) Aber auch diese „rationalisirte Ge- 
stalt" sei nur dann zulässig, wenn das „sogenannte Stetige ak 
ein Wirkliches in eine Zusammensetzung vonTheilen*' 
aufgelöst werde. Hier hat sein falscher Grund-Begriff 

*) Günther Thiele, Grundriss der Logik und Metaphysik, 1878, Vorwort. 
*) Versuch einer Philosophie der Mathematik, 1853, vgl. besonders S. 
85, 86, 88, 90, 98, 99. 

8) Die math. Elemente der Erkenntnisstheorie, 1878, vgl. S. 257. 
*) Logik und Wissenschaftstheorie, 1878, S. 255. — ») ib. S. 268. 



— 121 — 

ier„bewu8 8tlo8enWirklichkeitV)derdurchdieBealität 
aach ihrem Yerhältniss zum Dasein erledigt ist zu der 
triyialen rationalistischen Auffassung des Infinitesimalen geführt, 
iem ein Wirkliches entgegengestellt wird. 

Diese die idealistische Erzeugung des Infinitesimalen 
nicht begreifende Ansicht zeigt sich bereits in der ersten diesem 
Gegenstande gewidmeten Schrift Dührings. Gegen LaGrange 
macht er dort*) den Unterschied geltend: Infinite parva esse non 
Bupponimus, sed sancimus. Aber er scheint dennoch einen 
Unterschied in der Sanction zwischen diesem und andern rein 
mathematischen Begriffen anzunehmen, indem er fortfährt: Si 
quis recentius exemplum suppositioni s entis inter quan- 
titatem et absentiam quantitatis intermedii quaerat, intro- 
ductionem libri Poisson . . . inspiciat . . . ubi propter conti- 
nuitatem temporis ejus quantitatem per gradus quovis dato 
minores crescere concluditur. Continuitatem vero agnoscere 
et omnino gradus incrementorum admittere plane 
contradictorium est. Nun ist aber gerade dieser Begriff des 
Grades keineswegs ein „neueres BeispieP^ sondern das alte 
classische Prototyp des Unendlichkleinen, der Erstling jener 
schöpferischen „Metaphysik", welche durch ihre „Suppositionen" 
die bisherigen Grundlagen der extensiven Mathematik bereichert, 
und durch die Errichtung der intensiven Realität vertieft hat 

85. Die mathematische Begründung. Cournot. — 
Die intern-mathematische Begründung liegt, ausser sofern sie in 
der Grenz-Methode im Allgemeinen getroffen werden kann, 
ausserhalb unserer Gompetenz und unseres Anliegens. 
Denn eigentlich mathematische Ausführungen, die den Differential- 
Begriff als eine Definition aufstellen, gehören der allgemeinen 
FuQctionentheorie an, und können nur innerhalb derselben so 
geprüft wie geleistet werden. 

Des entgegengesetzten Fehlers hat sich neuerdings P aul 
Du Bois Reymond schuldig gemacht, der in einer Allge- 
meinen Function entheorie in breiten Erörterungen einer 
Art von „Erkenntnisstheorie'' sich ergangen hat, welche jedoch 
hier nicht berücksichtigt werden können, weil von den Mängeln 
und Schwächen der Ausfuhrung abgesehen, jene „Erkenntniss- 



«) Logik und Wissenschaftstheorie S. 159 ff. — 2) De Tempore, Spatio, 
Causalitate atque de Analysis Infinitesimalis Logica, 1861, p. 107. 



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.^Vat' 




— 122 — 

theorie'^ mit dem, was wir als Erkenntnisskritik definirt haben, 
nicht übereinkommt« Von dem Mathematiker aber sei angeführt: 
„Noch heute erscheinen in der „unfehlbarsten aller Wissenschaften" 
kaum zwei Lehrbücher hintereinander, die, wenn sie auf die G-rund- 
begriffe näher eingehen, nicht auf das Schroffste sich widersprächen. 
Hinsichtlich ihrer Begründung ist demnach die Lehre von den 
Differentialen seit Leibniz . . kaum yorgesohiitten." ^) 

Dagegen hat sich der Mathematiker und Philosoph Cour not 
dem erkenntnisskritischen Standpunkte in der Würdigung des 
InfinitCisimal-Begriffs mit grosser Bestimmtheit genähert, indem 
er sowol die Fluxions- wie die Infinitesimal-'Methode 
klar und tief erkannt hat, wenngleich die feine und richtige 
Schlussbemerkung bezüglich des Unterschiedes zwischen der 
Schärfe oder der Strenge der Begriffe und ihrer logischen 
JD efi nit^io_n_einer genauem Fass ung bedarf ^ „Li allen den Fällen, 
wo der Newton'scheTBegriff "auf Grössen angewandt 'wird, welche 
sich wirklich mit der Zeit ändern, gewährt derselbe den Vor- 
theil, die reelle Bedeutung der abgeleiteten Functionen zu be- 
stimmen, und eben dadurch gleich zum Voraus den Grund 
der Eolle anzugeben, welche sie bei den Anwendungen der 
Analysis auf die Untersuchung der Naturerscheinungen 
spielen müsjsen^Newton hat auf diese Weise die Theorie der 
Functionen^ auf einen Begriff zu gründen gesucht, welchen der 
Geist direct fassen kann, ohne durch die Betrachtung der 
Grenzenzu gehen, und ohne einen Weg einzuschlagen, welcher 
bis zu einem gewissen Punkte unnatürlich und indirect ist. 
Er verstand (^ 

nungen . . . direct auszud^üfikl^* Auch hat man nach D'Alem- 
bert den Einwurf gemacht, dass man zur Definition einer 
beständig veränderlichen Geschwindigkeit sich immer der Be- 
trachtung der Gren zen bedienen müsse: allein man hat bei 
diesem Einwurf die Schärfe der Begriffe irrigerweise 
I ihrer logischen Definition untergeordnet."*) 

emgemäss tadelt Cournot die Ansicht des La Grange 
von der Metaphysik des Lifinitesimalcalculs, und tritt der Meinung 
von der Künstlichkeit desselben entgegen. „Uebrigens bildet 
die Infinitesimal-Methode nicht blos einen geistreichen Kunstgriff? 



^) Die allgenieine Fuuctionentheörie I. S. 188 f. 

^) Theorie der Functionen, übersetzt von Schnuse, S. 41 f. 



— 123 — 

ondem sie ist der natürliche Ausdruck der Entstehungs- \ 
rt physischer Grössen, welche nach Elementen wachsen, I 
ie kleiner sind als jede endliche Grösse. . . . Aus diesem / 
resichtspunkte betrachtet, hat man mit Recht sagen können: j 
lass die unendlichkleinen Grössen in der Natur existiren, und : 
nan könnte bei dieser Yorstellungsart sehr passend die Function ! 
'(x) die erzeugende oder ursprüngliche Function und f(x) | 
lie abgeleitete Function nennen, statt diese Benennungen inj 
inem umgekehrten Sinne anzuwenden, welches La Grange, yonj 
«in algebraischen Betrachtungen geleitet, gethan hat/' ^) 

Ebenso hat sich Coumot in seinem philosophischen Haupt- 
werke ausgesprochen. Das dx sei keineswegs eine abstraction 
irtificielle, sondern eine rationelle: „elles'adapte directe- i 
aent au mode de generation des phenomenes naturels et ä i 
'expression de la loi de continuite, qui les regit". ^) Auch hier 
flt der Ausdruck zwar noch zu yerbessem; der Gedanke selbst 
jedoch ist zulänglich gedacht, um die Tendenz des Begriffs logisch 
EU bezeichnen. Das Infinitesimale adaptirt sich nämlich nicht 
aur dem Ausdrucke des Gesetzes der Continuität, sondern es ist 
dieser Ausdruck selbst. Und sofern das Gesetz der Continuität 
die natürlichen Phänomene regiert, so ist es schon eine figür- 
liche Wendung, wenn man sagt: das Infinitesimale adaptire sich 
der Erzeugungsweise der natürlichen Phänomene; denn es ist 
vielmehr das Einzige Mittel, diese Erzeugungsweise zum min- 
desten darzustellen. Der erkenntnisskritische Zusammenhang 
von Sein und Erkennen, von Natur und Erfahrung lässt uns 
begreifen, dass es kein anderes Mittel giebt, diese Erzeugungs- 
weise zu denken, kein anderes also, die natürlichen Phänomene 
selbst gesetzmässig zu erzeugen, als diese „rationelle^^ und „natür- 
liche Abstraction^\ Wie sollte man diejenige Abstraction nicht 
als die natürliche benennen, welche die Natur in erster Instanz 
als reale constituirt. 

Wir beschliessen hier unsere historische Skizze, und 
wenden uns nunmehr zu den Consequenzen unserer Auffassung 
des Differentials als intensiver Realität für das erkenntnisskriti- 
sche System. 

*) Cournot, Theorie der Functioneii, übers, von Schnuse, S. 49 f. 
vgl, S. 114. 

^) Essai sur les fondements de nos connaissances, 1, p. 423; cf. p. 331. 



IIL Ausführungen. 



86. Yerhältniss der Elemente im Grundsatz. — Di« 
Bücksicht, welche bei der Charakteristik je eines Grundsatzei 
auf alle andern mitzunehmen ist (13), hat sich zugleich zu er 
strecken erstlich auf die beiden Arten Ton Elementen, 
welche in jedem derselben Terbunden sind, und femer auf cbu 
Yerhältniss, welches innerhalb derselben Art zwischen den ein 
zelnen Bestimmtheiten derselben besteht. Der einzelne Grund- 
satz kann nämlich nicht nur entweder die sinnlichen oder die 
Denk -Elemente prägnant, sondern, obzwar ein Grundsatz s 
solcher keiner von beiden Arten gänzlich entrathen kann, dennoch 
etwa die Gegebenheit bestimmter in der Zeit fixiren, als in dem 
Baume, oder das Denk-Bewusstsein mehr in der Continuität als 
in andern Denk-GesetzUchkeiten darlegen. Dies ist der Fall der 
intensiTcn Bealität. 

Darin besteht die Bedeutung der Bealität für das System 
der Erkenntnisskritik, und zwar sowol für das Fundament wie für 
den Abschluss desselben (13): dass sie erstlich das Yerhältniss 
von Sinnlichkeit und Denken und femer das Yerhältniss 
von Baum und Zeit zu einander und zu den Denk-EIe- 
menten zu genauerer Bestimmung bringt. Erst in dieser Ab- 
grenzung und Unterscheidung der einzelnen Beiträge, die An- 
schauung und Denken zum Grundsatz liefern, kann die Bedeutung 
des letztem als einer Grundlage und Yoraussetzung des 
Erkennens vollkommen durchsichtig werden. 

87. Baum und Denken. — Man hat sich seit Kants 
transscendentaler Aesthetik gewöhnt, Baum und Zeit als 
die selbständigen, unentbehrlichen, und in der Bangordnung der 
Erkenntnissbedingungen den Ersten Platz behauptenden Mittel 
und Grundlagen zu betrachten. ♦ Es liegt mir fern, dieser 
Ansicht entgegentreten zu wollen; indessen, wenn sie mit 
ihrem Nutzen nicht zugleich Schaden anrichten soll, so bedarf 
sie der Einschränkung und Ergänzung. Der Schaden nämlic)^ 



— 125 — 

^äre unvermeidUch, wenn man der SinnHchkeit abschliessende 
reitung einräumen wollte; wie andererseits das Denk-Gebilde 
iberspannt wird, wenn die sinnliche Gegebenheit ausser Beziehung 
»leibt» Jenen Schaden in der Ueberschätzung der Baum-An- 
chauung illustrirt die Discussion der Metageometrie, welche 
larin unleugbares Recht hat und Nutzen bringt, dass sie den 
Zusammenhang von Denken und Anschauung betont, und das 
)enken in die Anschauung einflechten zu dürfen und zu müssen 
>ehauptet. Auch das noch sei als Anschauung zu betrachten, 
lebt Helmholtz hervor, was mit den Mitteln des Denkens der 
Inschauimg zugeführt werde, wenngleich es derselben unzugäng- 
lich bleibe. Darin liegt in der That nicht blos geometrisch, 
sondern auch erkenntnisskritisch ein richtiger Gedanke, dem nur 
1er naive Glaube an die sinnliche Realität widerstreben kann. 
Dieser Gedanke ist aber nicht etwa lediglich durch moderne 
Errungenschaft der Erkenntnisskritik angehörig, sondern es ist 
Bben der Eantische Gedanke selbst. Jene die sogenannte Meta- 
geometrie betreffenden Erörterungen verrathen daher ihr Miss- 
?er8tändniss von der Bedeutung des synthetischen Grundsatzes 
darin, dass sie ausschliesslich die wenigen Sätze vom Räume in 
der transBcendentalen Aesthetik verhandeln, den Grund- 
satz der Axiome dagegen gänzlich ausser Betracht lassen. 

Dahingegen lehrt uns die Realität zur intensiven Grösse aus- 
gedacht: dass Raum und Zeit nicht die letzten und definitiven Vor- 
aussetzungen der realen Dinge seien ; dass sie vielmehr ihrerseits 
ebensosehr der Voraussetzung der Realität bedürfen, wenn anders 
räumliche Gegenstände imd zeitliche Vorgänge in ihnen 
sich darstellen sollen; obzwar sie freilich nicht minder noth- 
wendig sind, um hinwiederum die Realität zum Dasein zu er- 
gänzen (32). Somit gewinnt das Infinitesimale als Vertreter der 
intensiven Realität eine entscheidende Bedeutung für die Basirung 
wie für den Abschluss des kritischen Idealismus. 

88. Der erkenntnisskritische Idealismus. — Die 
Einsicht in die solide Wissenschaftlichkeit des kritischen Idealis- 
mus wird durch das Verständniss zweier Momente bedingt, die 
gleichsehr constitutiv sind, aber nur schwer zusammen berück- 
sichtigt werden. Einerseits muss der constructive Charakter des 
Denkens im Vordergrunde bleiben: dass die Welt der Dinge 
auf dem Grunde der Gesetze des Denkens beruht; dass die Dinge 
nicht schlechthin als solche gegeben sind, wie sie auf unsere 



— 126 — 

Sinne einzudringen scheinen; dass yielmehr die Gnmdgestalt 
unseres denkenden Bewusstseins zugleich die Bausteine si 
mit denen wir die sogenannten Dinge in und aus letzteu angel 
liehen Stofftheilchen zusammensetzen, und die Normen, mit dei 
wir die Gesetze und Zusammenhänge jener entwerfen und 
Gegenstände wissenschaftlicher Erfahrung beglaubigen. Das 
das Bestimmende der Idee im Idealismus: keine Dinge ande] 
als in und aus Gedanken. 

Aber daraus entsteht der Schein des Subjectivismus: dt 
die Dinge nur Ideen, nicht ausserhalb der menschlichen 6t 
hime in selbsteigener Gegebenheit ihres Daseins mächtig wärei 
Es hilft dagegen wenig, wenn man die Sinnlichkeit als dei 
Denken ebenbärtige Erkenntnissquelle einsetzt; und es hat 
wenig geholfen, dass er in dieser Richtung seinen Unterschü 
von den dogmatischen Idealisten bestimmt hat: dass auch 
Sinne a priori anschauen könnten, das hätten Jene sich nicl 
einfallen lassen. Selbst diese kräftige Differenz hebt den Ein- 
wand nicht auf. Denn auch die Macht der Sinnlichkeit zerschellt 
an dem Vorwurf des subjectiven Idealismus. Gerade weil und 
sofern auch die Sinne a priori Anschauung gewähren, erscheinen 
auch die den Sinnen sich offenbarenden Dinge als Spiegelbilder 
und Ausgeburten jener apriorischen Anschauungsformen. 

Wenii daher die. Sinnlichkeit gegen den Uebermuth des 
Denkens eii^e einspruchsfreie Instanz bilden soll, so darf dieselbe 
zu allererst nicht als Reiz quelle für die Empfindungen in 
unserer Lebenserfahrung angenommen werden; denn diese bildet 
eben das grosse Fragezeichen. Auch darf die reine Sinnlich- 
keit nicht dahin verstanden werden, dass sie, von CTipirischem 
Inhalt unbehelligt, auszustrahlen vermöchte, was irgend Wirk- 
lichkeit in der Welt der Dinge behaupten mag. An diesem 
Missverständniss der reinen Anschauung, der reinen Sinnlichkeit, 
als ob sie alles Inhalts frei und ledig wäre, während sie doch 
gerade als Form allen Inhalt, die synthetische Möglichkeit 
alles Inhalts einschliesst — an diesem Irrthum scheitert alle 
Bemühung, Kants transscendentale Aesthetik zu erfassen. Alle 
Discussion ist hohl und fruchtlos, die sich um die Meinung dreht, 
die Sinnlichkeit solle nach Kant letztlich die Form unserer Subjec- 
tivität sein — während doch vielmehr der Schwerpunkt deutlich 
und bestimmt in der transscendentalen Erörterung liegt: 
dass der Raum die Bedingung der Geometrie sei. 



— 127 — 

Das ist das zweite Moment, welches den kritischen Idealis- 
mus als solchen kennzeichnet. Das erste Moment nämlich, die 
Lbleitiuig der Dinge aus den Gesetzen des denkenden Be- 
russtseins bildet das genus des Idealismus. Die Hinzunahme 
les sinnlichen Bewusstseins bezeichnet nicht hinreichend den 
Jnterschied des kritischen Tom dogmatischen Idealismus: die 
lifferentia specifica liegt erst und ausschliesslich in dem Hin- 
weis auf die Wissenschaft, in welcher allein Dinge ge- 
;eben und für die philosophischen Fragen angreifbar vorhanden 
dnd: nicht am Himmel sind Sterne gegeben, sondern in der 
^issenschafi; der Astronomie bezeichnen wir diejenigen Gegen- 
(tände als gegebene, welche wir Ton, wenngleich ernstlich ge- 
neinten, Erzeugungen und Bearbeitungen des Denkens als in 
ier Sinnlichkeit gegründet unterscheiden. Nicht im Auge liegt 
lie Sinnlichkeit, sondern in den raisons de Tastronomie. Das 
bedeutet Descartes^ classisches Beispiel von der Sonne. 

Durch diese Auffassung des transscendentalen Motivs 
bestinunt sich nun nicht allein die specifische Differenz des 
Kriticismus, sondern damit zugleich der Oberbegriff des 
Idealismus. So wenig die Sinnlichkeit die der menschlichen 
Leibesbeschaffenheit ist, so wenig ist auch das Denken das natür- 
liche, willkürliche, noch auch ein künstliches, welches wie 
der gesunden Bildungen so auch aller sophistischen Verrenkungen 
fähig ist; sondern es ist lediglich dasjenige, welches -als das 
legitime Mittel des Erkennens sich bewährt. Das denkende 
Bewusstsein ist somit eine Stufe und Abstraction des 
erkennenden Bewusstseins. 

Das erkennende Bewusstsein aber liegt als ein erforschbares 
Factum nicht etwa in den psychologischen Ansichten von unserer 
sogenannten physio- psychischen Organisation vor; sondern 
das erkennende Bewusstsein hat nur in der Thatsache der 
wissenschaftlichen Erkenntniss diejenige Wirklichkeit, auf 
welche eine philosophische Untersuchung sich beziehen kann, 
die aus dem Bewusstsein die Gegenstände der Natur abzuleiten 
sich erkühnt. Daher ist solche Untersuchung, die das Bewusst- 
sein nicht in den persönlichen Individuen anspricht, sondern 
in der objectiven Wissenschaft: kritischer Idealismus, oder sie 
heisst transscendental, oder erkenntnisskritisch. Sie 
kritisirt die Möglichkeit und zwar die synthetische der wirk- 
lichen Erkenntniss (9). 



— 128 — 

89. Aenderung der Correlation von Sinnlichkeit und 
Denken. — Bei dieser Untersuchung der Möglichkeit des in der 
mathematischen Naturwissenschaft wirklichen Factunu 
der Erkenntniss stellt sich der Begriff, das Denkgebilde der 
Realität als ein unentbehrliches Denk -Mittel dieser Erkenntnis» 
heraus. Als ein Denk-Mittel aber betrachtet, muss die Bealilät 
alle Gollision mit der Sinnlichkeit bestehen können. Die 
Einsicht, dass die Realität nothwendig sei für die Begründung 
der Erkenntniss, kann das Recht der Sinnlichkeit nicht irgend- 
wie verkümmern; so wenig als die Gegebenheit sinnlicher An- 
schauung den Begriff der Realität entbehrlich macht. Und 
darin eben bethätigt sich die Realität für die Erzeugung und 
somit auch für die Charakteristik des kritischen Idealismus; 
sie zeigt nicht nur, wie ein solches Denkgebilde die Natur con- 
stituirt; sondern sie zeigt zugleich, dass nicht anders als nach 
der Eigenart ihres Beitrages für den Bestand der Erkenntniss 
auch die Sinnlichkeit nur geschätzt werden dürfe; und dass 
mithin nur in deren constitutivem Werthe, wenngleich in 
der Eigenart desselben, die Gegebenheit ihrer Gebilde bestehen 
könne. 

Das ist der eminent idealistische Charakter der Reali- 
tät: dass sie die Correlation von Sinnlichkeit und Denken 
bestimmter und durchsichtiger regelt. Sehen wir vorerst noch von 
der genaueren Bestimmung des Verhältnisses von Raum und Zeit 
zu einander ab, welche ebenfalls durch den Begriff der Reali- 
tät erfolgt, so erscheint dies allein von unschätzbarem Werthe: 
dass die Realitäts-Bedeutung des Differentialbegriffs den naiven 
Realismus entwurzelt, insofern sie davon entwöhnt, dass zu 
allererst die sinnliche Gegebenheit als das Requisit objectiver 
Wahrheit gefordert werde (28 — 30). 

Und diese Aenderung der Correlation von Sinnlichkeit und 
Denken entscheidet nicht etwa nur einen Rangstreit der apriori- 
schen Elemente ; sondern von ihrer Durchführung hängt das rich- 
tige Yerständniss dieser Elemente als erkenntnisskritischer ab. 
Denn nicht etwa als psychologische Grundbeschaffenheiten des 
Geistes sollen sie genommen werden, sondern vielmehr als Be- 
dingungen allein, aus deren Wirksamkeit und Geltung die der 
wissenschaftlichen Erkenntniss sich deduciren lässt. Ohne den 
Begriff der Realität nämlich wäre es nicht wol räthlich, anstatt 
der Sinnlichkeit das Denken zur Ersten Bedingung wissen- 



-^ 129 — 

ihaftlicher Erkenntniss zu machen; und zwar nicht etwa nur 
as ßesorgniss vor Vergeltungs-TJebergriflfen der gemeinen sinn- 
chen Ansicht, sondern ebensosehr aus Bücksicht auf den That- 
estand und den Hergang in der Erzeugung der Erkenntnisse. 
Denn wenn man, ohne auf die Realität hinzublicken, die 
rdnung der apriorischen Bedingungen umkehren, zu- 
rst die Begriffe und dann die Anschauung setzen wollte, so 
üirde man Gefahr laufen, die Bahn zu verlassen, die Descartes 
ir alle Folge der wissenschaftlichen Philosophie gebrochen hat; 
lan würde vergessen, dass zu allemächst den Grundgesetzen imd 
en Grundgebilden reiner mathematischer Anschauung 
ntsprechen muss, was in rerum natura existiren will. In diesem 
iinne gehen Raum und Zeit den Kategorien voran, wie die Geo- 
aetrie der Physik. Jetzt aber wissen vnr, dass die Realität 
Is das Postulat des Unendlichkleinen selbst in der Geo- 
aetrie zum Durchbruch kommt. Mithin gehört auch die Realität 
;u den Voraussetzungen derjenigen Wissenschaft, welche man 
liglich die Wissenschaft vom Räume nennen darf — wobei man 
edoch jene andere Voraussetzung miteinbegriffen denken müsste. 
Dieses Subintelligiren ist an sich ein verhängnissvoller Fehler, 
ier nur durch klares Auseinanderlegen der latenten Nebenge- 
lanken gehoben werden kann. Die Realität ist an sich nicht 
sinnliche Gegebenheit, wie der Raum oder die Zeit. Das Unend- 
üchkleine kann daher nicht blos nicht, es braucht auch nicht 
in endlicher Sinnlichkeit anschaubar zu sein. Der Raum in- 
rolyirt also nicht die Realität. Nichtsdestoweniger aber 
macht sich die Voraussetzung der Realität bereits in der Geo- 
Dietrie geltend. Innerhalb der Geometrie selbst ist daher eine 
Verbindung von Anschauung und Denken anzuerkennen. 

Diese Sonderung nicht identischer Begriffe sollte geläufiger 
sein in einer Zeit, welche die Geometrie des Maasses von der 
der Lage unterscheidet. Der Räum kann nicht einmal mehr 
für die Geometrie der Lage als völlig zureichende Bedingung 
betrachtet werden. Alle Gesetzmässigkeiten, welche d6r Name 
und Begriff des Raumes zusammenzufassen hat, beziehen und be- 
schränken sich auf die Lagen -Verhältnisse. Aber diese selbst 
erheben in dem Unendlichkleinen die Forderung der Realität 
Wo vollends die Strecke zum Vorschein kommt, da spielt der 
Grössenbegriff. Und als die nothwendige Erweiterung des Grössen- 
begriffs, sowol für die Geometrie, wie für die Arithmetik, wie 

Cohen, dM Prineip der Infinitesimal-Methode. 9 



— 130 — 

endlich für die Mechanik haben wir die Realität als intensive 
Grösse kennen gelernt. Für die Geometrie selbst ist daher die 
Realität als eine nothwendige Voraussetzung anzuerkennen und 
zu präcisiren. 

Nunmehr also kann der idealistischen Forderung volle Ge- 
nüge geleistet werden, indem der Aufbau derjenigen Elemente, 
welche objective Gültigkeit oder synthetische Er- 
kenntnisse oder Erkenntnisse von den Gegenständen der mathe- 
matischen Naturwissenschaft bedingen, allenfalls auch mit dem 
Denk -Mittel der Realität begonnen werden kann, welches in 
das sinnliche Mittel der Raum- und Zeit- Anschauung sich hineiu- 
erstreckt. Und indem wir diese idealistische Gonsequenz ziehen 
so dürfen wir jetzt nicht mehr fürchten, dem Subjectivismus zu 
Ter fallen: weil wir auf der Gartesischen Bahn verbleiben, weil 
wir die Reduction alles Wirklichen auf sein geometrisches 
Ideal in dieser Fassung des Realitätsbegriffs festhalten und 
vollführen« Indem wir uns über die nothwendige Voraussetzung 
der Realität schon für die Geometrie klar machen, so befestigen 
wir die Einsicht^, dass aus dem Räume selbst im Ersten Grunde 
Alles abgeleitet werden müsse, was naturwissenschaftliche Gel- 
tung soll erlangen können. Somit bleibt uns der classische Ge- 
danke, den Descartes in enthusiastischer üeberspannung ein- 
geführt hat, wegweisend, *) Somit bleibt die .sinnliche Gegeben- 
heit die apriorische Grundbedingung, wenngleich und gerade 
weil wir mit ihr verbunden erkennen dasjenige Element des 
reinen Denkens, ohne welches die geometrischen Idealgestalten 
nur Schemen wären, nicht die Schemata der Dinge der Natur. 
Die Nothwendigkeit der Durchdringung der Elemente der Sinn- 
lichkeit mit den Elementen des Denkens wird somit an dem Be- 
griffe der Realität einleuchtend. 

90. Aenderung der Gorrelation von Raum und 
Zeit. — Aber nicht nur die Correlation von Sinnlichkeit und 
Denken wird solchermassen durch den Begriff der Realität geregelt, 
sondern auch die Gorrelation von Raum und Zeit wird 
durchsichtiger bestimmt. Wir sahen bei Galilei, wie dicRäume 
aus den Zeiten entstehen (48). Die umschliessende Bedeutung der 
Zeit hat daher einen andern als blos psychologischen Charakter. 
Nicht blos als in der Form des innem Sinnes ist in der Zeit 



*) Vgl. P. Natorp, Descartes' Erkenntnisstheorie 1882 u. a. S. 94. 



— 131 — 

dies enthalten, was sich im Räume ordnet ; sondern im Charakter 
ler Gegebenheit dem Räume gleichwerthig, erscheint die Zeit 
lOch mehr als der Raum diese Gegebenheit zu erzeugen, so- 
em Tomehmlich in die Zeit -Anschauung der Realitätsbegriff 
lingreift. 

Die Zeit ist das gleichförmige ürmaass. Daher wird sie 
:imi Träger der Continuität. Continuirlich hinwiederum ist die 
iieit, sofern in ihr das Unendlichkleine oder die intensive ReaU- 
;ät sich erzeugt. So regulirt diese das Yerhaltniss von Raum 
md Zeit zu einander, wie zu den Denkmitteln des Erkeonens. 

91. Reine und angewandte Mathematik. — Dieses 
idealistische Zeugniss, welches die Realität ablegt, befördert zu- 
Qächst die klare und correcte Fassung des Unterschiedes von 
reiner und angewandter Mathematik. In dieser Hinsicht 
spricht sich auch bei den mathematischen Forschem selbst bis- 
weilen nicht ToUe Klarheit aus. Nicht nur dass in neuerer Zeit 
noch Versuche gemacht werden, von dem Empirismus, aus als 
von einem abschliessend berechtigten systematischen Standpunkte 
und im angeblich durchgeführten Gegensatze zum Idealismus die 
mathematischen Grundlagen zu entwickeln; sondern schon darin 
zeigt sich wunderliche Mangelhaftigkeit des Verständnisses, dass 
Ton einer reinen Mathematik gesprochen wird,, als ob sie in 
einem Gegensatze zur angewandten stehen dürfte, oder eine ent- 
schuldbare Weile wenigstens es thun könnte. Indem wir den 
Begriff der intensiven Grösse oder der Realität der reinen 
Mathematik angehörig erkennen, so wird es .vollständig klar, 
dass jener Unterschied nur methodisch zu verstehen ist. 

Was innerhalb der reinen Mathematik erdacht wird, das hat 
damit den Charakter der Anwendbarkeit; denn nur das ist 
rem, was unter gegebenen Bedingungen anwendbar werden kann. 
Aber freilich dass diese Bedingungen gegeben werden, kümmert 
das Reine nicht. Daher scheint die Aenderung zutreffend, 
die Mathematik frei zu nennen.*) Nicht also wie nach Spiel- 
regeln erzeugt der mathematische Witz oder die mathematische 
Phantasie eine reine Mathematik; sondern in der Oekonomie 
unserer Erkenntnissmittel werden Raum -Gebilde erzeugt und 
Zahl -Gebilde, ohne dass von deren Anwendung auf Dinge der 



^) Georg Cantor, Grundlagen einer aUgem. Mannichfaltigkeitslelire, 
1883, S. 19. 

9* 



— 132 — 

Natur ausgegangen wird. Aber je weniger der freie Mathe» 
matiker um diese Anwendung sorgt, desto gewisser darf et 
t^ in, dass, was er rein, das will sagen gesetzmässig ersinnt, da- 
durch gerade anwendbar ist, wieviele Jahrhunderte auch Te^ 
streichen mögen, bis solche Anwendung geleistet wird. Dm 
Kegelschnitte gehören nach Kepler nicht weniger zur rein» 
Geometrie wie bei den griechischen Geometem; und schon bä 
diesen wohnte ihnen der Geltungswerth des auf die Natur Be- 
züglichen bei. 

Die Unklarheit in dieser Frage liegt iü der mangelhaften Ein- 
sicht von dem Verhältniss unserer wissenschaftlichen Mittel zun 
Ganzen wie zum Einzelnen der Natur. Die Natur ist ja dochnicU 
etwa an sich da und vorhanden, sodass auf sie unsere mathemati 
sehen Gebilde nur angewandt zu werden brauchten ; sondern sie 
ist mittels derselben erst zu entdecken und zu erzeugen. Wären 
die Kegelschnitte nicht erdacht, so würden wir denjenigen Nato 
Vorgang, den die Planetenbahnen bilden, nicht erkennen ; mithin 
würde derselbe nicht anders denn günstigsten Falls als ein Pro- 
blem, etwa das der Epicyklen vorhanden sein. Dieses Erzeugnis« 
der reinen Geometrie ist mithin nicht auf die an sich vorhan 
dene Natur der Planetenbahn, sondern zur Erzeugung jener 
Natur angewandt worden, die ohne jenes reine Erzeugungsmitt«! 
nur als Fragezeichen, nicht als beglaubigter Naturvorgang vor- 
handen war. 

Und wie viel Natur mag gleicherweise versteckt oder gänz- 
lich noch verborgen sein, für welche die reinen Erzeugungsmittel 
vielleicht schon erfunden sind. Vielleicht bedarf es nur der An- 
regung von Seiten anderer Probleme, um jene Anwendungskraft 
in dem schon vorhandenen Reinen zu erwecken; wie wir solche 
mehrfache Anbohrung bei der Entdeckung des Differentialbegrift 
wahrgenommen haben. Vielleicht möchte überhaupt der unter- 
schied von reiner und angewandter Mathematik darauf hinans- 
kommen, dass je mehr, je vielfacher, je inniger die mathemati- 
schen Methoden sich durchdringen, desto anwendungsfreier nnd 
reicher die reinen Gebilde werden. Das zeigt die Geschichte 
des DifiFerentialbegriflfe darin so ausnehmend deutlich, dass 
an diesem Begriffe die Reinheit erst in und mit der An- 
wendung nach manchem trübern Wellenschlage sich abgekläii 
hat. Daher macht der Begriff der Realität die sachliche In- 
differenz des Reinen und des Angewandten deutlich, indem 



— 133 — 

r kraft seines idealistischen Charakters den erzeugenden Werth 
tes Beinen darthut. 

92. Das Infinitesimale als Grund und Werkzeug 
^8 realen Gegenstandes. — Und damit kommen wir zu 
ler Summe der Bedeutung, welche wir der Realität hier bei- 
aessen. Die infinitesimale Grösse, als Realität gedacht, wird 
um idealistischen Hebel alles Naturerkennens. Es 
it zwar eine überall gebrauchte Bezeichnungsweise, dass die In- 
initesimalrechnung ein werthvolles Instrument der Naturwissen- 
tthaft sei; aber es will scheinen, als ob die volle Bedeutung 
lieses Ausdrucks nicht durchgängig Lur Anerkennung gebracht 
lei. Nicht blos ein Hilfsmittel der Rechnung etwa ist das In- 
r&itesimale, nicht ein künstliches Werkzeug, um physische Vor- 
wöge zu berechnen, denen die gemeine Rechnung nicht ge- 
irachsen ist; sondern das natürliche Verfahren, demzufolge über- 
haupt Dinge und Vorgänge abgetheilt und specialisirt werden, 
ulirt in gerader Richtung, und in letzter Instanz zu diesem Ge- 
bilde, ohne welches die gewöhnliche Rechnungsart unzulänglich 
und im eigentlichsten Sinne gegenstandlos würde. 

Denn alles Rechnen mit extensiven Zahlgrössen ist und bleibt 
fciü Vergleichen mit dem relativen und willkürlichen Maassstabe 
ier Einheit, welche selbst freilich in der Einheit des Be- 
«russtseins ihre Gewähr hat, darum aber auch in anderen 
Zarten dieser Einheit des Bewusstseins Ergänzung fordert und 
bdet. Gäbe es nur die gemeinen Zahlen , so gäbe es nur 
Relativitäten; Dinge wären nirgends begründet. Das Unendlich- 
Ideine bedeutet als die intensive Grösse die Realität in dem 
bestimmten und prägnanten Sinne: dass sie das Reale, welches 
in aller Naturwissenschaft vorausgesetzt und gesucht wird, der- 
selben dai reicht; dass sie das Reale ausmacht und constituirt. 

Das Infinitesimale ist daher Instrument des Naturerkennens 
iuder Bedeutung des Organen, welches die Naturdinge erzeugt 
and bildet. Es ist nicht ein äusserlicher, mechanisch angesetzter 
Hieil; sondern es ist das innerlich zugehörige Glied, durch wel- 
ches ein einheitliches Ganzes hervorgebracht und verbürgt wird. 
In dem Unendlichkleinen wird als seinem natürlichen Elemente 
önd Ursprung das Endliche gegründet, welches und sofern 
6s wissenschaftlich objectivirt und bestimmt werden kann. Zur 
Bestimmiing gehört aber, und somit auch zur Objectivirung die 
Rechnung. Mithin ist die Realitäts-Einheit oder die Er- 



— 134 — 

zeugungg-Einheit nicht etwa weniger als die gewöhnlicl 
Zahlgrösse, sondern weit mehr als diese das eminen 
natürliche Mittel , die Objectivität zu bestinunen , wei 
sie allein das Endliche zu realisiren vermag. Aus dieser 
deutung des natürlichen Hilfsmittels für die Constitution d 
Natur ergiebt sich femer die Kritik eines der wichtigs 
Naturbegriffe, 

93. Die systematische Ueberschätzung der Atom- 
hypothese. — Man darf vielleicht annehmen, dass der Ge- 
danke der Atomistik eine Reaction war gegen den pytha- 
goreischen Enthusiasmus von der Substanz der Zahl. 
Wie sehr dieser seinerseits eine förderliche Reaction gegen den 
Hylozoismus war, so überspannte er doch offenbar den xment- 
behrlichen Gedanken von dem Beitrag, den die Zahl zur. Objecti- 
virung leistet. Wir bedürfen der Zahl zur wissenschaftlichen 
Constituirung der Dinge; aber die. Zahl bildet nicht das ganze 
und volle Sein der Dinge, sie ist nicht die ovtfia derselben. Gegen 
diese arithmetische Ueberhebung wandte sich Demokrit mit 
der Entdeckung der Atome oder Gestalten ((Tx^fAtotT« und löiatj. 
Das Atom, als die Gestalt gedacht, vertritt somit zunächst das 
Recht der Geometrie gegen jene Zahllnystik. 

Aber jene Gestalten sind zugleich doch auch schwer; sie 
sind als geometrische Gestalten mithin zugleich physikalische 
Körper. Das ist der Keim des cartesischen Irrthums, dass 
die Ausdehnung selbst Substanz sei. Und während bei Demo- 
krit wie ähnlich bei Descartes der Schwerpunkt in der 
Reduction der Materie auf die Gestalten gelegen haben 
dürfte, so wird in der Entwicklung der Atomistik das Atom 
immer vordringlicher zum stofflichen Repräsentanten, nicht 
zum gedanklichen, etwa geometrischen Vertreter des Stoffes; 
es wird in materialistischer Weise zum Element und Samen 
des Materiellen. 

Diese materialistische Atomistik, welcher schon Leibniz 
mit seiner Monade begegnen wollte, wird von der mathemati- 
schen Physik verworfen» Materielle Theilchen sind zunächst 
geometrische Punkte, an welchen dynamische Beziehungen ver- 
rechnet werden, und welche, sofern solche dynamische Be- 
ziehungen der Rechnung gemäss unter ihnen obwalten, ZQ 
materiellen Punkten und Theilchen werden. Denn die Theile 
sind die Punkte eines Systems; und die Punkte sind die 



— 135 — 

ilieile eines Systems, in welchem Ton dem Abstand der Theile 
abgesehen wird.^) 

Somit ist kein wissenschaftliches Bedürfniss vorhanden, einen 
lassenpunkt als stofflichen zu snpponiren. Mit Geometrie 
ind Mechanik müssen wir auskommen — sofern die complicirteren 
Bedürfnisse der Chemie und gar der organischen Morphologie 
msser Betracht bleiben. Der Massenpunkt ist ein geometrisch- 
nechanischer Punkt. Das ist eine Binsenwahrheit im Gebiete 
1er theoretischen Naturwissenschaft. Aber es sollte zugleich 
ille Controversen über das Grenz-Verhältniss von Kinematik 
md Kinetik schlichten und erledigen; denn nur um die Hinzu- 
oahme weiterer gedanklicher Voraussetzungen kann es sich bei dem 
iraftbegriff handeln; nur um das Geltendmachen solcher Vor- 
aussetzungen und über die Nothwendigkeit derselben sollte daher 
luch der Streit um die Einführung des Kraftbegriffs sich drehen. 

Indessen betrifft diese Frage die Specialisirungen derjenigen 
synthetischen Grundsätze, welche der Relation zugehören, die 
ier Substanz, der Gausalität und der Wechselwirkung. Damit 
üese jedoch Platz greifen können, bedarf es, wie wir von vorn- 
herein gesehen haben, unseres Grundsatzes der Realität. Und 
so bethätigt sich darin die realisirende Bedeutung des Infini- 
tesimalen, dass in demselben das in der Substanz- Analogie 
rermissteFundament für das Reale gelegt wd (31). Die Substanz 
ist eben nur eine Proportion, also nur ein Ansatz, und ebenso 
die Gausalität und die Gemeinschaft, die ihrerseits die Substanz 
zur Voraussetzung und Vorbedingung haben. 

Ohne die Grundlage der Realität schwebt auch das „Corre- 
lat" der Substanz in der Luft der Analogie. Mit der Realität 
aber bedarf die Substanz nicht ferner des sinnlich in- 
dividuellen Atoms, noch die Gausalität der anthropomorphen 
oder sonstwie sinnlich materiellen Kraft. In den intensiven 
Grössen sind diejenigen Realitäts-Einheiten gewährleistet, 
an welchen dynamische Beziehungen, gestiftet und durch 
Differentialgleichungen berechnet werden können. So beseitigt 
die Auffassung des Infinitesimalen als der alles Reale in sich 

^) „Ein Körper, der so klein ist, dass für die Zwecke unserer 
Untersuchung die Entfernungen zwischen seinen einzelnen Theilen ver- 
nachlässigt werden können, wird ein materielles Partikel genannt. *' J. 
Clerk Maxwell, Substanz und Bewegung, deutsch von Ernst von 
Fleischl, 1879, S. 4. 



— 136 — 

darstellenden und aus sich erzeugenden Einheit die materiali 
stische Atomistik und hebt die Schwierigkeiten, die mit der 
correcten Definition des Kraftbegriffs verknüpft zu seia 
scheinen. 

94. Die unausgedehnten Punkte. — Um jedoch diese 
Frage, soweit sie uns in dem Zusammenhang unseres Problems 
borührt, in das rechte Licht zu rücken, dürfte es nützlich sein, 
eine Fassung dieser Gontroverse ausdrücklich abzulehnen, in 
welcher die Hebung der Schwierigkeit nicht durchgeführt werden 
kann. Es ist dies die Alternative: ob die letzten materiellen 
Punkte ausgedehnt oder unausgedehnt anzunehmen seien. 
In dieser Fragestellung steckt Unklarheit; und so kann auf die- 
selbe die Antwort nicht erschöpfend lauten. Diese Fassung des 
Gegensatzes rührt, wie wir in der Geschichte des Intensiven 
gesehen haben, aus der ursprünglichen Bedeutung desselben ak 
des In extensiven her. Wahrend nun aber bei Gialilei und bei 
Leibniz aus der Negation des Inextensiven kraft der Limitation 
das eminent positive Intensive sich entwickelt hat, so hat die 
scholastische Terminologie imd Speculation bis in unsere 
Tage Vertreter und Vertheidiger bewahrt, die indessen alle auf 
den Jesuiten Boscovich zurückgehen dürften. 

Joseph Boscovich hat in seiner Theoria Philosophiae 
Naturalis redacta ad unicam legem virium in natura 
existentium*) ein continuum extönsum bestritten und dem- 
gemäss auf puncta inextensa die gesammte Natur reducirt 
Sein Versuch jedoch, die Principien von Newton und Leibniz 
zu versöhnen, leidet an der Negativität dieser unausgedehnten 
und untheilbaren Punkte: bei welcher die Einsicht in die reab- 
sirende Bedeutung des Intensiven nicht aufgehen konnte. Si 
enim prima materiae elementa sint puncta penitus inex- 
tensa et indivisibilia, a se invicem aliquo Intervalle dis- 
juncta; jam erit finitus punctorum numerus in quavis massa: 
nam distantiae omnes finitae erunt ; infinitesimas enim quan- 
titates in se determinatas nullas esse, satis ego quidem, nt 
arbitror, luculenter demonstravi et in dissertatione de Natura 
et Usu inf initorum ac infinite parvorum et in dissertatione 
de Lege continuitatis et alibi.*) 

*) Vgl. Moses Mendelssohns ausführliche Recension in den Briefen 
die neueste Litteratur betreffend. Gres. Schriften IV, a. S. 537 — 569. 
*) Theoria Philosophiae naturalis editio Veneta prima 1763. p. 41. 



— 137 — 

Hier wird also einerseits ein Inextensum gesetzt, und 
iderseits ein Intervallum, mit welchem Letztem jedoch die 
ctension bereits gesetzt ist. Will man daher diesen Wider- 
tracli principiell überwinden, und nicht erst nöthig haben, die 
oLsdelmxing als eine Wirkung der mit den unausgedehnten 
inkten verbundenen Kräfte anzunehmen, so gilt es, das Unaus- 
»delinte 1 imitativ zu fassen. Nicht der Ausdehnung baar und 
dig, noch der Ausdehnung widerstreitend sind die Punkte, die 
an als die Fundamente der Materie, nämlich des Realen der- 
^Iben anzunehmen hat; sondern als die Ausdehnung begren- 
end, mithin derselben zugehörig. Das Inextensum muss ge- 
acht AKrerden als mit der Tendenz zur Ausdehnung begabt, kann 
aher aber nicht selbst ausgedehnt sein sollen; denn es soll 
lese Ausdehnung in und aus sich erzeugen. Das haben wir 
\s die reaUsirende Kraft der intensiven Geschwindigkeiten 
rkannt, welche die Fallräume erzeugen. Das ist der Fortgang 
om Inextensiven zum Intensiven, der sich kraft der Limitation 
rollzieht. 

Das in solcher positiven Bedeutung gefasste Intensive |ist 
also zwar räumlich wie zeitlich unbegrenzt, aber nicht un- 
bestimmt; es hat vielmehr diejenige Kraft der Tendenz, von 
irelcher wir bei der Tangente für die Erzeugung der Curve ein 
einleuchtendes Beispiel betrachtet haben. Diese positive Bedeutung 
der Tendenz liegt in der Realisirung. Wenn nun durch die Punkte 
die materialistische Atomistik geschlagen werden soll, so muss 
die Basis, die im Atom liegt, in die Realität verlegt werden. 
Die Realität aber darf nicht als unausgedehnt bezeichnet werden, 
weil sie als solche auch nicht ausgedehnt sein kann. Sie ist als 
das Intensive die nothwendige Ergänzung des Extensiven, imd 
zwar eine Ergän'sung, welche schon der Geometrie zu gute kommt, 
nicht allein der Mechanik, wie wir dies an dem Taugenten- 
Problem gesehen haben (39). 

Es wird daher, streng genommen, nicht einmal die Unter- 
scheidung von einem geometrischen und einem physischen 
Punkte ohne Einschränkung in diesem Sinne zu behaupten sein, 
da der Punkt nach den methodischen Aufgaben der Geometrie 
selbst Berührung nicht nur, sondern ausdrückliche Gemeinschaft 
mit denjenigen Aufgaben hat, welchen der physische Punkt im 
Weiteren genügt. Die Realität, wird man genauer zu sagen 
haben, welche bereits in dem Punkte der Geometrie ihre Wirk- 



— 138 - 

samkeit beginnt, vollendet und erfüllt dieselbe an den Problemen 
der Materie, die den Gegenstand der Physik bilden. 

Dieselbe Paradoxie findet sich bei Saint- Venant, dem 
neueren Bestreiter des ausgedehnten Continuums. II n'y a aucun 
lien logique necessaire entre l'idee d'existence, meme 
materielle, et l'idee d'etendue.^) Schon diese Fassung des Ge- 
dankens ist irreführend. Zwischen Ausdehnung und ma- 
terieller Existenz ist durchaus ein nothwendiges logisches Band 
— logisch im weiteren Sinne genommen — anzuerkennen, wenn- 
gleich, wie es eben in dem Gedanken des Bandes liegt, ein jedes 
der zu verbindenden Elemente von eigenkräftiger Bedeutung ist. 
Der intensive Punkt, der über die Ausdehnung hinaus anzunehmen 
ist, ist imo extensione prius (58, S, 71). 

Auch 'der Ausdruck points sans etendue, den Saint- 
Venant gebraucht, ist ungenau. „C'est le Systeme propose il y a 
bientöt un siecle par un mathematicien distingue, leP. Bosco- 
vich, homme positiv et plein de bon sens, et le neutonien 
le plus consequent qu'il y ait eu peut-etre." Dieses 
historische Urtheil gerade ist es, welches hier sachlich bestritten 
wird: der Entdecker der Kategorie der Realität vielmehr ist 
der consequenteste Newtonianer. Als Kategorie gedacht, ist die 
Realität überhaupt nicht als Punkt zu betrachten, sondern nur 
in der nothwendigen Verbindung mit der reinen Anschauung 
kann die intensive Einheit der Realität oder der Erzeugungs- 
Grösse als Punkt gedacht werden. In dieser nothwendigen Ver- 
bindung der Elemente, welche eben Elemente der Verbindung 
sind, liegt die Berechtigung, von realen oder materiellen Punkten 
zu reden, nicht aber in dem grossen Worte, das die Vernunft 
gegen die Sinne, die Raison gegen die Imagination erheben 
dürfe. Denn die Vernunft schützt bekanntlich nicht gegen die 
dialektische Idee des Einfachen. Mit dieser Idee des 
Einfachen darf nicht verwechselt werden die Kategorie der 
Realität (51). 

95. Ausdehnung und Masse. — Eine erhebliche Ver- 
besserimg dieser Problemstellung findet sich in dem vielcitirten 

^) Memoire sur la question de savoir s'il existe des masses continues, 
et sur la nature probable des demi^res particules des corps; Bulletin de 
la soci^tö phüomathique de Paris 20 Janvier 1844; femer Annales de la 
soci6te scientifique de Bruxelles 2* annöe; citirt bei Carbon eile, S. X, 
Les Confins de la science e t de la philosophie I, 183 ff. 



— 139 — 

^assus des Schreibens von W. Weber an Fechner: „Es kommt 
Ärauf an, in den Ursachen der Bewegungen einen solchen con- 
kanten Theil auszusondern, dass der Best zwar veränderlich 
st, seine Veränderungen aber blos von messbaren Raum- und 
leitverliältnissen abhängig gedacht werden können. Auf diesem 
iV^ege gelangt man zu einem Begriff von Masse, an welcher 
lie Vorstellung von räumlicher Ausdehnun'g gar 
licht nothwendig haftet."*) Diese Trennung der Begriffe 
üasse und Ausdehnung ist ein Symptom erkenntnisskritischer 
ibstraction, die sich auch in dem unmittelbar folgenden Gedanken 
Keigt: däss „consequenter Weise" auch die Grösse der Atome 
nicht nach ihrer räumlichen Ausdehnung, sondern nach ihrer 
Masse zu bemessen sei« 

Weber denkt demnach eine Art von Grösse, unterschieden 
von der extensiven, und vertheidigt somit thatsächlich die inten- 
sive Grösse; aber es erschwert zum mindesten das Verständniss 
der Sache, wenn dem Baume und der Zeit gegenübergestellt wird 
die Masse, welche doch nicht blos Bezug behalten muss auf die 
Ausdehnung, sondern mit derselben in ihrem eigenen Begriffe 
complicirt ist Dasjenige Element, welches der räumlich-zeit- 
tchen Ausdehnung ergänzend gegenübertritt, ist daher zum Be- 
hufe des Begriffs der Masse die intensive Quantität oder die 
qualitative Realität. 

« 

96. Fechner 8 Unendlichkleines. — Diese nicht ganz 
glückhche und correcte Fassung wird jedoch von G. Th. Fechner 
keineswegs verbessert indem dieser auch als Stilist ehrwürdige 
Denker für Masse die Materie einsetzt. Denn auch hier ver- 
missen wir die Realität, die vollständig dasjenige zu leisten ver- 
mögend scheint, wozu die Materie angenommen wird; während 
dieselbe nach ihrem allgemeinen Begriffe — und eine eigene 
Definition wird nicht gegeben — von Raum und Zeit viel zu 
tief durchdrungen bleibt, als dass sie einen passenden Gegensatz 
zu ihnen bilden könnte. Auch kann man aus Fechners Dar- 
stellung bequem erkennen, dass es der Begriff der Realität ist, 
auf den er hinsteuert; obschon er sein materielles und einfaches 
Atom hypostasirt. Die Einfachheit ist ihm äquipoUent mit der 
DisGontinuität, die ein integrirendes Merkmal seiner Atome 
bildet. Diese Frage indessen ist uns hier nicht so dringlich 



») Atomenlehre, 2. Aufl., S. 88 f. 



— 140 ^ 

angelegen, da wir die Gontinuität in der That erst in den 
Realitäts-Einheiten zu constituiren versuchen. 

Sehen wir nun aber auch von der Hypostasirung ab, die 
wir erkenntnisskritisch nicht bedürfen, so nennt Fechner sein 
einfaches Atom ein unendlich Kleines: „es hypostasirt aber* die 
letzte Grenze des Seienden in quantitativer Hinsicht, ist ein 
unendlich Kleines im strengsten Sinne*'. ^) „Der Punkt 
allein, der aber eben hiemit vielmehr die Grenze der Raumgrössen 
als selbst eine Raumgrösse bildet, , . . ist ein Unendlichkl eines 
unendlicher Ordnung, und gestattet keinen endlichen Grössen- 
vergleich mehr/'^) Hier ist also ganz in unserem Sinne das 
Unendlichkleine als das Fundamentale geltend gemacht; nur wird 
es dennoch Materie und Atom genannt: daher wird der Anta- 
gonismus von Atomistik und Dynamik nicht überwunden. 

Dagegen streift Fechner sogar den Namen der Realität, indem 
er, vielleicht durch die Bezeichnung des Unendlichkleinen veran- 
lasst, die Gleichsetzung von Materie und Zahl .ablehnt. „Un- 
streitig besteht der Gegensatz von Discontinuität und Gontinuität 
zwischen Zahl einerseits, Raum und Zeit andererseits; nur tritt 
nicht die blos denkbare abstracte Zahl dem Raum und der 
Zeit als Ergänzung zur Realität in der Natur gegenüber/'^) 
Also auch die Zahl setzt das Reale voraus; damit aber zugleich 
auch das von Raum und Zeit unabhängige Realisirende in der 
Materie. 

Fechner sucht nun zwar das Realisirende; jedoch nicht 
streng als eine gedankliche Voraussetzung, sondern als ein Da- 
seiend-Seiendes. Nicht nach dem Antheil, den die Zahlen an 
der Objectivirung haben, forscht er, sondern nach den „realen 
Zahlen'^ selbst; und das seien letztlich die einfachen Atome: 
„aus ihnen constnüren sich endlich alle realen Zahlen, die 
Sternenheere selber, mit dem, was zwischen ihnen. Schön aber 
bleibt's, wie diese uns in der Nacht leuchtend über unseren 
Häuptern spiegeln, was in einer tiefern Nacht des Seins dem 
Auge unerkennbar wirklich ist."*) 

Gemäss dieser Spiegelung des Wirklichen macht Fechner 
einen Unterschied zwischen dem Begriff des Messbaren, der 
sich „in Raum und Zeit rein hjpostasirt", und dem des Zähl- 



») Atomenlehre, 2. Aufl., S. 166. — ^) ib, S. 167. — s) ib. — *) ib. 
S. 168. 



— 141 — 

)aren, der sich ,^ iinsem Atomen in reinster Weise real 
lypostasirt^^ Dagegen fallt ans das Zählbare wie das Messbare 
n den Begriff der extensiyen Grösse, und znm Realen bedürfen 
irir der selbständigen Yoraussetzang der Bealitat Fechner sagt: 
,Das Zahlensystem der Natnr hat nur eine Ziffer, das Atom, 
and reicht damit zu den Rechnungen des Alls". ^) Dieses Gleich- 
niss möchte an sich nicht zutreffend sein, weil es die Natur in 
einen bedenklichen Gegensatz zur Mathematik setzt, den Galilei 
in seinem bekannten Ausspruch abgewiesen hat: „Im Buche 
der Natur ist die Philosophie in mathematischen Cha- 
rakteren geschrieben'^ Aber Fechner selbst hat sein Atom 
ein „Unendlichkleines unendlicher Ordnung^' genannt. Mithin 
kann es nicht durch eine Ziffer ausdrückbar sein. Die unend- 
lichen Ordnungen des Unendlichkleinen yielmehr sind die Reali- 
täten, welche die Natnr zu den „Rechnungen des Alls*' ge- 
braucht. 

97. Form und Bestimmungspunkte. — Indessen dieses 
in der Hauptsache von Galilei herrührende Gleichniss wird 
besser yermieden, auf dass aus dem allgemeinen idealistischen 
Zuge der Naturphilosophie und Naturforschung der erkennt- 
nis skr i tische Idealismus sich entwirren und fixiren kann. Es 
ist beachtenswerth, dass Fechner zur Charakteristik seiner An- 
sicht einen andern Ausdruck gebraucht, welcher auf das be- 
stimmteste an die Kantische Terminologie erinnert. „Nach 
unserer Auffassung ist alle Materie des Körpers unmittelbar 
in Form aufgehoben, indem sie eben deren Bestimmungs- 
punkte bildet."*) Mit welchen Mitteln aber vollzieht die 
„Materie" diese Bestimmung? 

Wenn die Form die materielle Verworrenheit der Materie 
aufheben und resorbiren soll, so muss sie als Form diese Be- 
stimmung geben und ausmachen. Dann wird man jedoch schwer- 
lich von Bestimmungspunkten reden , woran immer doch die 
abgelehnte und bekämpfte Ansicht von den ausgedehnten Punkten 
haftet. Man erkennt diese Auffassung im Gegensatze: „nach der 
dynamischen Ansicht ist sie (sc. die Materie) in der Form 
nur wie in einem äussern Sacke enhalten". Wenn die Form 
in solcher Auskleidung nicht gedacht werden darf, wie ist als- 
dann die Bestimmung zu denken, welche die Materie zu treffen 



1) Atomenlehre, 2. Aufl., S. 169. — 2) ib. S. 174. 



— 142 

vermag ? Das gerade ist die Frage. Wie sind die „Bestimmung» 
punkte" begrifflich zu bestimmen? Auch die Raum- und Zeit- 
Punkte treffen Bestimmungen und bilden somit Form; wie unter 
scheidet sich von dieser Art von Bestimmung und Form die so- 
genannte Materie? 

Wir sehen , dass alle diese Erwägungen zu der Antworl 
drängen: Nur auf dem Wege der Unterscheidung von Denk -Ele- 
menten und sinnlichen oder Anschauungs-Elementen kaim 



diejenige Richtung fixirt werden, welche Fechner gleich jenen 
anderen idealistischen Atomistikern mit Bewusstsein verfolgt. Die 
Realitäts-Einheiten sind die „Bestimmungspunkte^' der 
Materie. Und diese Realitäts-Einheiten sind Denk-Einheiten 
die als solche der Ausdehnung disparat sind, also mit derselben 
verbunden werden können. Diese Verbindung aber ist erforder 
lieh, wenn die Probleme der Naturforschung gelöst werden sollen. 
Für diese Lösung werden Formen und Elemente des Denkens 
wie der Anschauung isolirt. In solcher Auffassung der Elemente 
bestinmit sich der erkenntnisskritisohe Idealismus.^) 

98. Methodischer Vorzug des Infinitesimalen vor 
dem Atom. — Erkenntnisskritisch verstehen wir daher den 
Begriff des Infinitesimalen als ein Beispiel des Grundsatzes der 
intensiven Grösse. Nicht zusammenfallend ist das dx mit 
der intensiven Grösse; denn das dx hat neben räumlicher ün- 
b.egrenztheit zugleich räumliche Tendenz (94); aber eine 
Art des Geltungsbegriffs der intensiven Realität ist das Unend- 
lichkleine; und zwar nicht blos eine correctere, als etwa das 
Atom; sondern auch als die zureichende Bedingung für die 
Fundamentirung des Realen lässt sich der Infinitesimalbe- 
griff über allen Zweifel erheben. 

So gewiss es ist, dass in letzter Instanz alle Operationen 
für die Constitution des Materiellen und Realen auf der Infini- 
te simal-Analysis beruhen, so unzweifelhaft ist es demnach, dass 
in dem Differentialbegriff die Realität nicht blos gesetzt, sondern 



^) Von diesem erkenntnisskritischen IdeaÜsmus sind die Erwägungen 
unterschieden, welche zu Gunsten eines Influxus hyperphysicus von Zöllner 
erneuert worden sind in Bezug auf die Interpretation der bezüglichen An- 
sichten von Newton und Cotes, Boscovich und Faraday, sowie von 
Kant. Zöllner war es versagt, den Raum, die Form und das Gresetz des 
reinen Raumes in der Tendenz des ds zu erkennen. Daher sein falscher 
Begriff der Femewirkung. Wiss. Abhandlungen I. S. 65.. 78. 



— 143 — 

agleich gegründet wird. Denn der Begriff des Differentials ist 
iie conditio sine qua non eines exacten Verfahrens, nicht schlecht- 
lin ein Abstractionsbild, wie das Atom, welchem das Maass seiner 
Srauchbarkeit für gewisse Rücksichten in der Constitution der 
Materie den Grad seiner jeweiligen Giltigkeit anweist. Das 
Differential unterscheidet sich von allen derartigen Abstractionen 
larin: dass es den fundamentalen Anfang und die letzte 
kompetente Instanz für alle diejenigen Operationen bildet, 
irelche in dem Ziele sich Ter einigen, die Erkenntniss von realen 
V^orgängen und Gegenständen zu erzeugen. 

Möchte immerhin das Atom ein correctes Abstractionsge- 
bild der Materie sein, so gehört es doch Tomehmlich derjenigen 
Reihe von Eeconstructionen an, welche das eingeschränkte Be- 
reich der Chemie ausmachen. Diese Einschränkung wird als eine 
berechtigte zugestanden; aber sie setzt doch die Physik voraus, 
in deren weiteren Kreis sie einbezogen ist und bleibt, wie sehr 
auch zeitweise die Richtung der Methoden einen unabhängigen 
Gang der Forschung gebieten mag. Die moderne Auffassung 
gerade zeigt hinlänglich, wie in der mechanischen Wärmetheorie 
Physik und Chemie zusammengehen. Damit aber verlässt die 
Chemie die Ansicht von den verschiedenen Arten der Atome je 
nach der Verschiedenheit der chemischen Elemetitarstoffe, giebt 
vielmehr der Ansicht Baum, dass die Stoffe nach Art der Physik 
als Bewegungsvorgänge sich betrachten und untersuchen lassen; 
und so wird der stoffliche Gesichtspunkt des Atoms in den 
mathematischen und mechanischen eines „Eraftcentrums^^ um- 
gelenkt. 

Diese Betrachtungsweise jedoch hat zu ihrer Voraussetzung, 
weil zu ihrem unentbehrlichen Mittel unseren Infinitesimalbegriff, 
den wir somit als den Begriff eines fundamentalen wissenschaft- 
lichen Verfahrens erkennen, welches zwar zeitweise hintangestellt, 
niemals aber entsetzt und erledigt werden kann. Denn auf Mathe- 
matik muss Alles reducirt werden können, was irgend als 
Naturwirklichkeit soll behauptet werden können — wenn- 
gleich freilich nicht alle Eigenthümlichkeiten der 
letzteren ohne Best in Mathematik aufgehen. Bedu- 
cirbar hingegen muss alle Art des Wirklichen auf die mathe- 
matischen Grundgebilde gedacht werden, nicht sowol wegen „der 
mathematischen Grundform unserer Erkenntniss'', wie Fries und 
A^pelt anthropologisch sich auszudrücken pflegen; sondern weil 



— 144 — 

die Einfügung in die mathematischen Grandgebilde das unweiger 
liehe und unverwerfliche Kriterium ist, durch welches alles 
Wirkliche seine objectiye Gültigkeit nachweisen kann und muss 
Und unter diesen mathematischen Grundgebilden behauptet dei 
Infinitesimalbegriff die eminente Position der realisirenden 
Instanz. i 

99. Das Endliche und das bestimmte Integral.— 
Wenn es nun angemessen erscheint, Alles, was Gegenstand der 
Naturwissenschaft werden kann, als ein Endliches zu begreifen, 
so wird die Erforschung desselben im letzten Grunde darauf be- 
ruhen : dass dieses Endliche gedacht werden kann als eine Summe 
jener infinitesimalen intensiven Realitäten, als ein bestimmtes 
Integral. Nur die Schwierigkeit und theilweise Unmöglichkeit, 
die Grenzen dieses Integrals zu bestimmen, setzt der matlie- 
matischen Bestimmung des Endlichen Schranken. Wenn wir 
von diesen absehen, und lediglich auf diejenigen Gebiete der 
Naturvorgänge Rücksicht nehmen, welche dem Galcul zugänglicli 
sind, so dürfen wir das Endliche, sofern es objective Gültigkeit 
erlangt, als ein Unendliches oder als eine unendliche Summe 
von Unendlichem fassen. Wenn also das Differeiitial die 
Realität als eine constituirende Denk -Bedingung geltend 
macht, so bezeichnet das Integral das Reale als Ge- 
genstand. 

Die ideale Aufgabe der Wissenschaft als gelöst angenommen, 
würde alles Natur -Wirkliche ausschliesslich in der Infinitesimal- 
Analysis realisirt und constituirt gedacht werden. Nur aus 
Mangel an jener Fähigkeit, die erforderlichen Integrations- Con- 
stanten durchgängig zu bestimmen, werden wir genügsam bleiben 
müssen, und auch fernerhin dasjenige wirklich nennen, was 
mit den sonstigen Correcturen der Wahrnehmung über- 
einkommt, nämlich der geometrischen Anschaubarkeit und der 
niederen Zählweise. Aber sofern Geometrie wie Arithmetik das 
Differential involviren, werden wir uns darüber klar werden 
müssen, dass wir bei demjenigen Wirklichen, welches dem In- 
finitesimalcalcul unzugänglich bleibt, das Princip der Reali- 
sirung in einer andern Vertretung des Grundsatzes der 
Realität oder der intensiven Grösse zu suchen haben, oder still- 
schweigend voraussetzen. 

Diese andere Vertretung bedarf jedoch ausdrücklicher Recht- 
fertigung, und, wie wir sehen werden, erheblicher Einschränkung 



— 145 - 

Von dieser werden wir zum Abschluss dieser Unter- 
suchung handeln. 

Jetzt gilt es zu erkennen, dass in der infinitesimalen Analysis 
zugleich eine Synthesis vollzogen und gewährleistet wird, ver- 
möge welcher das Endliche realisirt, und als ein Beales in der 
vollen Anforderung des empirischen Bealismus constituirt 
wird. Diese Bedeutung wohnt dem Verfahren bei, durch welches 
wir im Stande sind, das Problem eines sinnlichen oder empi- 
rischen Dinges in letzter Instanz zu einem Gegenstande der 
wissenschaftlichen Erfahrung oder der mathematischen Natur- 
wissenschaft zu machen. 

Man hat geglaubt, das Differential sei eine gewagte Ab- 
straction. Es zeigt sich dagegen, dass das sinnlich Endliche 
ein gewagtes Concretum ist, gestützt höchstens durch eine 
sinnliche Auffassung der Zahl, welcher das Ding vorerst gegeben 
ist, auf dass es gezählt werden könne. Derjenige Zahlbegriff 
hingegen, welcher das Ding selbst vielmehr erst erzeugt, zum 
mindesten erzeugen hilft, die Differential -Zahl legt das Fimda- 
ment, das die Integration ausbaut. Die Integralgrösse ist 
dem Ideal der Objectivirung gemäss die wissenchaft- 
liche Bestimmung des Endlichen. 

101. Die intensive Realität und das Ding an sich? — 
Daher ist diese unsere Auffassung der intensiven Grösse ein un- 
verächtliches Mittel, die leidige Frage von dem Ding an sich 
zu erledigen. Offenbar complicirt sich das angebliche Ding an 
sich mit der Realität. Man glaubt, es müsse ein Ding ange- 
nommen werden, welches nicht fraglicher mit dem Bewusstsein 
in Beziehung stehe, als dass es die Sinne afficire. Und so ent- 
stand und besteht dem Eantischen Idealismus der bodenlos 
thörichte Einwand: dass er diese Sorte von objectiven Dingen 
in Abrede stelle. Philosophirende Menschen, die um das Ver- 
ständniss von Mathematik und Naturwissenschaft sich bemühen, 
schreiben noch heute bogenlange Auseinandersetzungen darüber, 
ob Kant „afficirende Dinge *' angenommen oder geleugnet habel 
Weder die transscendentale Aesthetik, noch die transscendentale 
Logik ist für solche Schriftsteller geistig vorhanden. Vielleicht 
lernen sie aus dieser Beleuchtung der Realität, dass der recipirte 
Ausdruck des Afficirens ein ungenauer Ausdruck ist, zu 
dessen Correctur die Mathematik und die reine Naturwissen- 
schaft von Kant herangezogen wurden, wie die mathematische 

Ooheu, dM Frinoip der InflnitttBÜnftl-Methode. 10 



— 146 — 

Naturwissenschaft selbst zum Behufe dieser Correctur sich aus- 
gebildet hat. 

Denn wenn mit der extensiven Grösse das Gebiet der 
Fictionen nicht gänzlich verlassen wird, wenn in Raum und Zeit, 
wie in den Grundlagen der Substanz und Causalität der Gegen- 
stand nur ein Correlat, also nur subjectives Gebild zu bleiben 
scheint, so vertieft sich die mathematische Erzeugung des cor- 
recten Gegenstandes, des objectiv gültigen Dinges in unserem in- 
tensiven Denk-Mittel, welches ein Integral zu Stande bringt. 

Diese Summe ist nicht eine Strecke, ist nicht an sich und 
principiell eine extensive Quadratur — sowenig als das Diffe- 
rential ein extensives Quantum bedeutet. Die Summe intensiver 
Werthe ist selbst intensiv; dennoch zwar zur Darstellung des 
Endlichen geeignet, aber eben doch als „Grenzwerth" desselben, 
oder zutreffender, wie wir zu erweisen versucht haben, ausge- 
drückt als Erzeugungs-Werth des Endlichen gedacht. 
Denn die intensive Realitätsgrösse ist nur die Erzeugungs- 
Einheit, anstatt der extensiven Maass- Einheit (92). 

102. Die Ordnungen des Infinitesimalen und die 
Qualitäten. — Hier könnte nun die Frage sich erheben: wie 
es zu verstehen sei, dass alle Arten endlicher Qualitäten 
aus den intensiven Realitäten sich erzeugen. Die Beantwortung 
dieser Frage hebt zugleich eine logische Schwierigkeit, die in 
der Differential -Rechnung noch immer gefunden wird, nämlich 
die logische Möglichkeit höherer Ordnungen des Differentials. 
Wir haben bei Leibniz (57, 60), ja schon bei GaKlei (48) sehen können 
dass die höhere Ordnung nicht eine spätere Erweiterung, sondern 
ein Vehikel für die Entdeckung des Differentialbegrififs war. 
Das dx ist keineswegs Null, sondern als Zahl zu denken, wie 
die Ruhe als intensive Bewegimg. dx ist diejenige Zahl, 
welche die Zahl-Grösse zur Zahl-Realitä# bringt. 

Als solche Realitäts-Einheit ist dx zunächst zwar constant; 
denn sie bezeichnet das jeweilig Letzte, in welchem der Hilfs- 
begriff der Veränderung befriedigt und somit zum Stehen ge- 
bracht ist. Wenn hingegen die Variable noch mit einem dx 
complicirt erscheint, so ist dies ein Anzeichen, dass die letzt- 
mögliche Realitäts-Einheit noch nicht erschöpft ist. Als- 
dann muss dx, als mit diesem x behaftet, selbst wiederum als 
variabel gedacht werden, zu Gimsten dieses seines x, mit dem 
es complicirt ist (59), 



- 147 - 

In diesem dem Behuf e, zu welchem dx erdacht ist, ent- 
sprechenden Sinne stellt der Realitätsbegriff eine relative 
Stufe der Erzeugung dar. Das dx bezeichnet demnach die- 
jenige Stufe, um welche eine Integr.algrösse x als auf ihren 
Realitäts - Einheiten aufsteigt. Die Realitäts- Einheiten wird 
man nicht extensiv neben einander gelagert erwarten. Im Sinne 
der intensiven Realität setzt die Geschwindigkeit die Beschleuni- 
gung voraus, wie die Berührung die Osculation. Ob nun alle 
höheren Differentialien eine geometrische und physikalische Deu- 
tung zulassen, diese Frage wird nach dem, was wir über das 
Verhältniss von reiner und angewandter Mathematik (90) anzu- 
deuten gewagt haben, keine Anfechtung bereiten; genug, dass 
in wichtigen und fruchtbaren Anwendungen solche Deutung ge- 
geben ist. 

Und von diesen Analogien aus dürfen wir dem Gedanken 
Raum geben: das dx mit seinen höheren Ordnungen enthalte 
den Grund der Möglichkeit einer unbegrenzten Ver- 
schiedenheit der Qualitäten und der Dinge. Jedes Differen- 
tial ist wie die Monade un monde entier plein d'ime infinite» 
Wir erkennen damit den sachlichen Zusammenhang, der 
unter den Begriffen Realität und Qualität besteht. Der 
Unterschied der Qualität ist als ein solcher der Realität und 
auf die verschiedenen Ordnungen des ünendlichkleinen zurück- 
fiihrbar zu denken« 

Auch dieser Gedanke, den wir hier als eine Consequenz 
unseres Realitätsbegriffes anzudeuten wagen, darf in den 
neueren, selbst den atomistischen Ansichten eine gewisse Unter- 
stützung erblicken. Nicht aus der Grösse und Anordnung der 
Atome allein wird die substantielle Grundlage der Elemente ab- 
geleitet, sondern aus Intensitäts-Yerhältnissen. „Als Lavoisier 
die genaue Bestimmung der Gewichte in die Chemie einführte, 
nahm er die Masse als Grundlage für diese Wissenschaft: allein 
nunmehr muss sie als neue Grundlage die Bestimmung der Ge- 
schwindigkeiten erhalten, von denen die lebendige Kraft oder 
das Maass der Energie abhängt, mit anderen Worten, sie muss 
auf die calorischen Beziehungen gegründet werden.'' ^) 

Nach dieser Ansicht liegt in den Unterschieden des In- 



*) Seccbi, Die Einheit der Naturkräfte, Autoris. üebersetzung 
von L. Bud. Schulze, Bd. II, S. 325. 

10* 



- 148 — 

^ tensiven der Unterschied des Realen, und die Materie wird als 
aus „Gruppen von Systemen" bestehend gedacht, welche Kraft- 
beziehungen darstellen. „In den Systemen, welche auf diese 
Weise gebildet sind, ist weiter die ursprüngliche Wurfge- 
schwindigkeit zu beachten, denn diese kann die Ursache sein, 
dass die Atome sehr verschiedene Bahnen durchlaufen und dass 
sie Excursionen von sehr verschiedener Weite beschreiben; und 
hierin kann recht wohl, wie Graham bemerkt, der Grund für 
die Verschiedenheit des Gewichtes der chemischen Aequi- 
valente liegen. Femer können sich gleiche Volumina mit ein- 
ander vereinigen und dabei ihre fortschreitende Bewegung gänz- 
lich oder zum Theil beibehalten, ihre Rotationsbewegung aber 
ändern, wodurch auch die Dichtigkeit des Elementes sich ab- 
ändert." *) 

So sehen wir in die chemische Behandlung der Atomistik 
denselben Gesichtspunkt des intensiven Princips eingeführt, dem 
wir auch in der physikalischen Atomistik begegnet waren: 
die Masse wird zunächst in extensiv gedacht, um sodann positiv 
als intensive Realität zu Grunde gelegt zu werden; und zwar 
bietet die Verschiedenheit in den Geschwindigkeiten der Atome 
eine Analogie für die Ordnungen des Differentials. Und wie die 
Geschwindigkeits-Unterschiede einen Grund enthalten können ffir 
die Gewichts -Unterschiede der Aequivalente, mithin für die 
Qualität der Elemente und der Verbindungen, so bildet das 
Differential nicht nur an sich die Unterlage des Atoms, sondern 
die Ordnungen desselben erscheinen im Lichte von Bedingungen 
für die eingeschränkter Weise noth wendige Annahme einer 
Verschiedenheit der Dinge. 

Das Ding selbst wird demnach in der intensiven Realität 
gegründet, wie seine Darstellung im Integral als das funda- 
mentale Mittel und Kriterium der Objectivirung gilt. 
Somit ist das Differential das fruchtbare und eminente Beispiel 
der intensiven Realität. 

103. Ein Element des Bewusstseins als unmittel- 
barer Vertreter der Realität. — Indessen ist es nicht das 
einzige Beispiel. Es giebt vielmehr ein Element in dem Apparate 
des Bewusstseins, welches noch unmittelbarer und eindringlicher 
die Forderung intensiver Realität vertritt (98). Indem man von 



1) Secchi a. a. 0. II, S. 282 f. 



— 149 — 

dem Difierential zu dem Gedanken dieses neuen Elementes sich 
hinwendet, will es sogar scheinen, als ob das letztere der 
alleinige oder mindestens bevorzugte Repräsentant der Realität 
sei. Denn worin liegt am letzten Ende alle Realität geborgen 
und bezeugt? Worin anders als in dem Bewusstsein? Sind 
doch alle Mittel, das Reale zu bestimmen, nur Mittel und Elemente 
des Bewusstseins. Die transscendentale Erörterung, welche die 
Elemente des wissenschaftlichen Bewusstseins bestimmt, be- 
ruht ja doch, wenngleich nicht sachlich und rechtlich, so doch 
nach der Weise der Erwerbung jener abschliessenden trans- 
scendentalen Einsicht auf der sogenannten metaphysischen 
Erörterung, welche ihr diejenigen Elemente des Bewusstseins 
zerlegt, in denen apriorischer Besitz- angesprochen werden darf. 
Mithin können wir auch bei der Ergründung des objectiven 
wissenschaftlichen Bewusstseins die Thatbestände nicht umgehen 
sollen, die das Seelenereigniss des Bewusstseins ausmachen — 
wenngleich wir bei denselben als solchen seelischen Vorgängen 
nicht stehen bleiben dürfen. Im letzten Grunde ist also die in- 
tensive Realität des dx ein Element des Bewusstseins, und 
zwar ein solches , welches im* Unterschiede von der extensiven 
Zahlgrösse nicht schlechthin der Anschauung zugehört, obzwar 
es derselben keineswegs gänzUch entrückt ist. 

Aber eben darin, dass das Unendlichkleine über die Anschauung 
hinausstrebt, einen tiefern Grund der Realität befestigen will, 
als welcher in der Anschauung liegt, die doch immer nur in 
Vergleichung besteht und auf Vergleichung abzweckt; eben das, 
worin das Differential alle Maassgrösse zu übertreffen berufen 
ist, der erzeugende Anfang selbst weist auf den Quellpunkt 
hin, aus welchem alle Realität herfliesst: das Bewusstsein. 
Nun gehört dem Bewusstsein aber Alles an, was immer als er- 
kenntnisskritisches Element angenommen wird, also auch die 
Anschauung. Wenn daher die Anschauung überflügelt werden 
soll, so genügt es nicht, für dieselbe das Bewusstsein zu setzen. 
Es muss vielmehr ein Element des Bewusstseins eingesetzt 
werden, welches als solches dem Elemente der Anschauung selb- 
ständig sich anfügt, zu demselben Behufe, dem die Anschauung 
nicht genügt, zur Begründung der allerdings im Bewusstsein 
beruhenden Realität. 

Ein solches Element ist von der erkenntnisskritischen 
Analyse zu bestimmen; und in demselben werden wir, so muss 



— 150 — 

es scheinen, einen unmittelbarem Ausdruck der Realität zu er- 
kennen haben; da ja das Differential nur vermittelter Weise und 
nicht ohne Complication mit der extensiven Anschauung die in- 
tensive Realität zu vertreten vermag. Aller mathematische 
Ausdruck ist eine Vermittelung dieser Forderung. Wenn ein 
Element des Bewusstseins schlechthin ausfindig gemacht werden 
kann, so wird es fraglich sein müssen, ob in demselben die 
transscendentale Geltung behauptet werden dürfe; aber der un- 
mittelbare Ausdruck der Realität kann in demselben erwartet 
werden. 

104. Die Vorstellung nicht Element — Es liegt nahe, 
die Vorstellung als dieses fragliche Element des Bewusstseins 
in Anspruch zu nehmen, wie denn in der nachkantischen Philo- 
sophie besonders bei Herbart der Vorstellung diese Bedeutung, 
das Bewusstsein schlechthin zu repräsentiren, zuerkannt worden 
ist. Indessen abgesehen von den Schwierigkeiten, welche in 
psychologischer Rücksicht mit dieser Hypothese verknüpft 
scheinen, so kann in erkenntnisskritischer Rücksicht die 
Vorstellung nicht als Element geltend gemacht werden. Denn 
in letzterer Beziehung kann nur eine eigenthümliche Richtung 
und eine ursprüngliche und einfache Weise des erkennenden 
Bewusstseins als Element bezeichnet werden. Die Vorstellung 
hingegen ist an sich complicirt. 

Es ist der Begriff der Vorstellung, die Möglichkeit, 
das Wunder seelischer Zusammensetzung zu bezeichnen, 
und in solcher Bezeichnung zu erklären. Die Vorstellung dient 
also ihrem Begriffe nach nicht dazu, Elemente des Bewusstseins 
als solche zu unterscheiden, ein Element neben anderen in 
sich darzustellen; sondern die an sich wichtige und auszuzeich- 
nende Eigenthümlichkeit des Bewusstseins zu vertreten : dass es, 
als wäre es ein mechanisches Geräth, Zusammensetzungen ver- 
statte. Wie diese Zusammensetzungen als psychische zn 
verstehen, zu ermitteln und zu beleuchten seien, das ist der 
psychologische Charakter und Werth der Vorstellung. 

Als Typus der Zusammensetzung jedoch kann die Vor- 
stellung nicht erkenntnisskritisch ein Element des Bewusst- 
seins bezeichnen; dieweil in der Vorstellung die Anschauung 
enthalten sein dürfte. Man kann schroff, aber, soweit ich sehen 
kann, instructiv diesen Sachverhalt dahin bezeichnen: dass die 
Vorstellung überhaupt kein erkenntnisskritischer Ter- 



- 151 — 

minus sei. Denn wie sehr sie psychologisch die yomehm- 
liclie Eigenthümlichkeit des Bewnsstseins kennzeichnet, so unge- 
eignet ist sie, eine allgemeine Richtung des Erkennens 
auszuzeichnen, weil in ihr alle Grundzüge des letztern zusammen- 
laufen. Die Anschauung wenigstens ist in ihr enthalten. 

105. Die Empfindung als Einheit. — Den ältesten 
Zeiten der griechischen Speculation ist es daher mit unserer 
modernen Physiologie gemein, in der Empfindung das Be- 
wusstsein entspringen zu lassen. Die Empfindung scheint der 
unmittelbare Ausdruck der Eealität, weil der nächste Widerhall 
des reizenden Objects zu sein. Wenn wir Realität hauptsächlich in 
den Dingen fordern und erwarten, so lässt es sich verstehen, 
das8 die Empfindung die natürlichste Anknüpfung für jene For- 
derung bietet ; denn aus ihr wird sie entlehnt, wenngleich in ihr 
nicht verbürgt. In der Empfindung antwortet das Bewusstsein 
auf den Reiz, den das Ding ausübt, in dem das Ding sich be- 
thätigt. Daher scheint die Empfindung der Quell des Gegen- 
standes zu sein; daher scheint für die Empfindung selbst Realität 
vorausgesetzt werden zu müssen, auf dass kraft derselben in der 
Empfindung der Gegenstand gegründet werde. So dringlich er- 
scheint die Empfindung als die unweigerliche Instanz, als der 
natürliche Repräsentant des realen Gegenstandes. Und somit 
scheint mehr noch als das Differential die Empfindung als ein 
Beispiel der intensiven Realität gelten zu können; daher denn 
Kant den Grundsatz der Realität für die Anticipationen der 
Empfindung formulirt hat (78 — 80). 

Und zwar nicht nur für die Realität schlechthin scheint die 
Empfindung eintreten zu können, sondern sogar für die inten- 
sive Realität. Denn unter der intensiven Realität hatten wir 
diejenige Einheit verstanden, welche alle Theilung, Abzahlung 
und Messung ausschliessend , nur als Einheit gedacht werden 
kann, als entspringende oder als verschwindendende, sodass sie 
nur zu der Null im Verhältniss steht, nicht aber zu einer son- 
stigen discreten Einheit. Für solche Einheit scheint die Empfin- 
dung das evidente Beispiel zu sein. 

Denn die Empfindung hat den Anschein, das absolut Un- 
theilbare zu sein, nur als Einheit sich denken zu lassen. Alles 
Andere könne sich^ so scheint es, noch immer theilen lassen, 
selbst das Atom; ja sogar das Differential, sofern es ein zweites 
giebt , droht den Gesichtspunkt der Theilung nicht gänzlich fem- 



— 152 — 

zuhalten, zum mindesten will es nicht die Möglichkeit tieferer 
Ergründung der Realität ausschliessen. Die Empfindung hingeger 
lässt nicht einmal höhere Ordnungen ihrer selbst zu. Sie ist 
da, oder ist nicht da. Wenn sie aufsteigt, ist sie da, und sie 
bleibt da, so lange sie nicht verschwunden ist. Ehe sie aber 
aufgestiegen und nachdem sie verschwunden, ist sie nicht weniger 
da, sondern überhaupt nicht da. Man kann die eine Empfindung 
stärker, lebendiger, deutlicher zu haben meinen, als eine andere, 
und alle diese und ähnliche Unterschiede pflegt man unter dem 
vagen Ausdruck der Intensität zusammenzufassen; aber die 
stärkere Empfindung ist darum nicht mehr Empfindung als die 
minder starke. 

Daher scheint die Empfindung das Gepräge des Intensiven 
zu tragen, nicht im schwankenden Sinne der Intensität, sondern 
in der festgesetzten Bedeutung letztmöglicher Realität. Denn 
als Realität gedacht, ist es sofort klar, dass die stärkere, also 
intensivere Empfindung nicht auch den höhern Grad des Inten- 
siven bedeute. Hören zu können wie das Gras wächst, be- 
zeichnet der Volksmund als das Muster der Klugheit. So ist 
auch die leiseste Regung der Empfindung das kräftigste Zeugniss 
der Realität. So erscheint die absolute Einheit der Empfindung 
mehr noch als das Differential geeignet, den Grundsatz der in- 
tensiven Realität darzustellen und zu vertreten. 

Es entsteht daher die Aufgabe, das Verhältniss zu 
prüfen und zu bestimmen, in welchem diese zum mindesten, so 
scheint es, gleichwerthigen Bürgen der Realität zu einander 
stehen. Das Differential kann freilich nicht empfunden werden, 
so wenig wie die Empfindung von vornherein als ein dx for- 
mulirbar und verrechenbar zu sein scheint. Aber was diese 
beiden^ Beispiele der Realität im Verhältniss zu einander und 
zu dem Begriffe und Grundsatze, den sie vollziehen, be- 
deuten: ob sie einander unterstützen und ergänzen, oder aber 
behindern und verdunkeln; das bedarf ausführlicherer Erwägung; 
zumal in neuerer Zeit diese Frage das Problem eines besondern 
Untersuchungsgebietes geworden ist. 

106. Empfindung und Wissenschaft. — Die An- 
stellung dieser Erörterung erfordert nur die Erinnerung und 
Anknüpfung an den Gegenstand dieser ganzen Untersuchung 
überhaupt. Erinnern wir uns nur, dass gerade zur Correctur 
der Empfindung die intensive Realität eingeführt wird. Ist doch 



— 153 — 

gerade die Empfindung das Sympton des Subjectiven, welches zu 
entkräften die hauptsächliche Aufgabe alles Erkennens bildet. 
Die Diagnose des Fieberkranken geht nicht von der subjectiven 
Temperatur-Empfindung aus, sondern davon, dass diese in der 
Temperatur-Messung objectivirt wird. Diese Messung aber setzt 
ihrerseits die intensive Realität voraus, in der allein der Begriff 
der Wärmebewegung begründet wird. So sehen wir überall, dass 
Wissenschaft darin sich bezeugt: der Empfindung zu der ihr 
fehlenden Objectivirung anderweit zu verhelfen. 

Mehr noch als die Anschauung bietet demnach die Em- 
pfindung als eigentliches Fragezeichen der Mathematik sich 
dar. Die Anschauung ist von vornherein der Mathematik ver- 
wandt und zugehörig; die Empfindung aber ist an sich subjectiv, 
die Resonanz des Bewusstseins schlechthin. Die Antwort ertheilt 
zunächst die Physik, welche den Inhalt der Empfindung 
zu Qualitäten objectivirt. In diesem Inhalt der Empfin- 
dungs-Qualitäten sind Gegenstände constituirt, sofern dieser In- 
halt mit den Mitteln und Kriterien der physikalischen Forschung 
gewonnen und bestimmt ist. Zu diesen aber gehört in letzter 
Instanz das Differential als das Werkzeug und Zeugnlss der 
Realität. Mithin liegt die Empfindung eigentlich der Realität 
näher, weil was die Empfindung aufgiebt, nur durch das Unend- 
lichkleine gelöst werden kann, während die Anschauung haupt- 
sächlich auf die extensive Grösse angewiesen bleibt. 

Wenn nun aber nach dieser Reduction der Empfindung 
auf ihren objectiven Inhalt, mithin auf die intensive Grösse, 
ausserdem noch die Empfindung in Frage kommt, so kann 
diese Frage sich nur auf die Empfindung als einen Vorgang 
des Bewusstseins beziehen; und somit unterliegt ihre Unter- 
suchung den allgemeinen Bedingungen des Verhältnisses 
von Materie und Bewusstsein. Diese Bedingungen lassen 
sich in das kurze Wort zusammenfassen: dass die Materie nicht 
sowol die Grundlage für das Bewusstsein, als vielmehr für das 
Studium des Bewusstseins ist. Die Materie bezeichnet 
diejenige Gruppe der Erscheinungen des Bewusstseins, an 
welcher wir die andere Gruppe derselben, die psychische, 
Studiren müssen; sofern wir von Psychologie mehr erstreben, als 
eine vergleichende Beschreibung der seelischen Vorgänge. 

Dieses Studium der Materie für das Bewusstsein, oder des 
Bewusstseins an der Materie leistet die Physiologie. Diese 



— 154 — 

prüft und ermittelt, welche Reize überhaupt als Empfindung 
beantwortet werden, und nach welchen der mathematischen For- 
mulirung zugänglichen oder angenäherten Bestimmungen und 
Gesetzen. Die Physiologie lehrt auch, in welchem Zeit- und 
Stärke-Verhältniss der einzelne Vorgang der Empfindung 
auf die Einwirkung des einzelnen Eeizes erfolgt. 

Alle diese Fragen der Physiologie haben zu ihi*er gemein- 
samen Voraussetzug die Annahme des Eeizes; und ihre 
correcte Behandlung ist daher bedingt durch das erkenntniss- 
kritische Verständniss dieser Annahme: durch die Auffassung 
des Reizes als der objectivirten Empfindung. Nur 
von dieser Einsicht aus lässt sich ein für die Gonsequenzen er- 
spriessliches Studium des subjectiven Moments der Em- 
pfindung instruiren. Mit dieser Einsicht aber muss sich, so 
schien es, das materielle Studium des Bewusstseins in seinen 
Schranken vollständig verfolgen lassen. Welches besondere In- 
teresse und welches besondere Problem behandelt nun die 
Psychophysik? 

107. Das Problem der Psychophysik. — Interesse 
und Problem scheinen hier zusammenzufallen; sind jedoch 
keineswegs identisch. Denn das Interesse der Psychophysik be- 
zieht sich auf die Ergründung des Verhältnisses von Leib und 
Seele; das Problem dagegen betrifft das Verhältniss der Grösse 
der Empfindung zur Grösse des Reizes. Das Interesse der Psycho- 
physik bildet demnach eine Grundfrage der allgemeinen Er- 
kenntnisskritik, einen Theil der Frage von Materie und Bewusst- 
sein« Das Problem der Psychophysik dagegen gehört offenbar 
dem Zusammenhange der hier gepflogenen Erwägungen an. 

Ob der Empfindung, sofern ihr eine Grösse zugesprochen 
wird, eine intensive zuerkannt werden könne, wenn anders eine 
extensive ihr abgesprochen werden muss; das ist eine Frage, 
welche den Begriff der intensiven Grösse betrifft, zum mindesten 
seine Illustration, wenn nicht sogar seine Feststellung. Denn es 
konnte die Frage entstehen, ob nicht mehr noch als das Differential 
die Empfindung als ein Beispiel der intensiven Realität gelten 
müsse. Wir brauchen nur für Grösse Realität zu setzen, tun 
uns dies zu vergegenwärtigen, dass die Empfindung unmittelbarer 
als Quell und Bürgschaft des Intensiven gedacht werden kann. 

Indessen ist zwischen Realität und Grösse zu unterscheiden, 
um Recht und Unrecht der Psychophysik auseinanderzuhalten. 



— 155 — 

Der Werth des psychophysischen Problems besteht nämlich 
unseres Erachtens gerade darin: die Empfindung als inten- 
sive Grösse und nur als solche empirisch zu bestätigen. 
Diese Bestätigung erfolgt durch den Begriff der Eben- 
merklichkeit, durch welchen' die psychologische Cha- 
rakteristik des Bewusstseins erheblich gefördert worden ist. 
Die Einwürfe, die gegen diesen Punkt gerichtet werden, zeigen 
nur ein totales Missverständniss der guten, nicht nur der empirisch 
unbestrittenen, sondern auch der tiefern philosophischen Tendenz 
dieses redlichen Problems. 

108. Die Ebenmerklichkeit. — Diese tiefere Tendenz 
lässt sich schon darin erkennen, dass das Bewusstsein in 
der Psychophysik nicht mehr gedacht wird als ein Behält- 
niss, in welchem seelische Vorgänge sich ereignen und aus- 
prägen, wie denn schon durch die andere Deutung des Unbe- 
wussten diese Meinung ausgeschlossen wird. Vornehmlich aber 
ist es der Grundbegriff der ganzen Speculation, das Gesetz der 
Schwelle, welches diese Ansicht vom Bewusstsein entwurzelt. 
Nach dem Schwellengesetz nämlich kann eine Empfindung 
schon dann aufhören, wenn der Reiz, der sie hervorgerufen 
hatte, noch einen endlichen Werth behält. Dieser endliche 
Werth, der überstiegen sein muss, damit eine Empfindung statt- 
finde, wird als Reizschwelle bezeichnet. Somit beginnt die 
Empfindung nicht schlechthin als Re actio n eines Reizes, sondern 
erst bei einer bestimmten endlichen Gh:össe desselben. Die 
Schwelle bezeichnet den Punkt, auf dem diese erforderliche 
Grösse des Reizes eine Empfindung ebenmerklich werden lässt. 
Die Schwelle ist der Punkt , an und mit dem die Ebenmerklich- 
keit beginnt. 

und was für den ersten Anfang der Empfindung gilt, das 
gilt nicht minder für allen Fortgang, für alle Unterschiede der 
Empfindung. Die Correlation von Materie und Bewusstsein wird 
dadurch genauer bestimmt. Nicht jeder Reiz erweckt Bewusst- 
sein, nicht jede Verstärkung des Reizes eine entsprechende Ver- 
stärkung der Empfindung. Proportionalität, die noch für 
Herbart selbstverständlich war, findet sonach nicht statt. 
Dieses dualistische Vorurtheil beseitigt das Gesetz der Schwelle. 
Reiz und Empfindung stehen nicht in der zahlenmässigen Corre- 
spondenz, wie die materiellen Vorgänge unter einander. Jene 
Correspondenz betrifft das Extensive; die Empfindung aber, als 



— 156 — 

in der Ebenmerklichkeit fixirt, ist in solcher empirischen Fixirung 
als intensive Grösse bestätigt. 

Es mag ein berechtigtes Interesse sein, den Naturvor- 
gang der Empfindung als eine Grösse zu bestimmen, nicht 
lediglich auf ihren objectiven Inhalt zu beziehen, wie sich 
derselbe in den physikalischen und physiologischen Qualitäten 
und Gegenständen entfaltet und bestimmt. Sofern dieses 
Interesse jedoch wissenschaftlich behandelt werden kann, ist diese 
verlangte Grösse der Empfindung nicht als eine extensive, sondern 
als eine intensive zu fassen; sie ist als Realität, als Symptom 
derjenigen Forderung zu denken, die der Grundsatz der Realität 
befriedigt. Und der psychologische Ausdruck für diese erkennt- 
nisskritische Grundlage ist der Begriff der Ebenmerklichkeit, wel- 
cher nur in dieser intensiven Beziehung die Grösse der Empfindung 
fasst und darstellt. Zwei Empfindungen, die gleichmerklich 
sind, sind daher gleichgross. 

In anderer Beziehung, so scheint es, hat die Grösse für die 
Empfindung keinen Belang. Die sogenannte Intensität der 
Empfindung muss durchaus von der intensiven Grösse 
oder Realität der Empfindung unterschieden werden. 
Die Empfindung als intensive Grösse besagt, dass ihre Objecti- 
vität, von ihrem objectiven Inhalt abgesehen, lediglich in ihrer 
Bestimmtheit, in ihrer Distinctheit besteht. Das allein ist 
ihre Macht und Energie, ihre Deutlichkeit und Kraft. Was man 
sonst unter Grösse = Stärke der Empfindung versteht, fordert 
und findet seine psychologische Beleuchtung und Aufklärung in 
demjenigen Niveau, welches, wie auch das Gesetz der Schwelle 
aussagt, für das Entstehen der Empfindung vorhanden sein 
muss. Die Empfindung selbst aber entspricht nicht der absoluten 
Grösse der Reize, sondern dem Verhältnisse unter denselben. 
Die absoluten Werthe der Reize mögen die Intensität verant- 
worten; die Realität der Empfindung beruht, als in der Eben- 
merklichkeit bestehend, auf dem Verhältniss dieser Werthe. 

109. Das Interesse der Psychophysik. — So könnte 
die Versuchung entstehen, das psychophysische Problem für die 
Charakteristik der Empfindung als intensiver Grösse in Ansprach 
zu nehmen; zumal Fechner selbst an der Unklarheit dea Aus- 
drucks Intenaität Anstoss nimmt. Aber dieser Anstoss führt 
ihn nicht zur principiellen Frage nach der Möglichkeit einer 
extensiven Intensität an dßr Empfindi^ng. Daher giebt er 



~ 157 — 

die Gleichsetzung auf, die er selbst an der Grössengleichheit 
und Gleichmerklichkeit der Empfindung vollzogen hat, und 
durch die er ein anderes als ein intensives, in der Eben- 
merklichkeit bestimmtes Grössen -Maass der Empfindung aus- 
geschlossen hat. 

Das psychophysische Interesse greift über das Problem 
hinaus in das Wesen des Bewusstseins und der Materie 
und deren Verhältniss zu einander. Fechner sagt nicht: Der 
Reiz ist objectivirte Empfindung; also handele es sich um das 
Verhältniss von zweiEmpfindungen, einer objectivirten und 
einer nicht objectivirten. Auch sagt er andererseits nicht : Wenn 
bei der Empfindung von ihrem in dem Reize objectiven Inhalte 
abgesehen wird, wenn sie selbst als Natur vor gang bestimmt 
werden soll, so erscheine sie als letztes Symptom der Realität, 
dessen der iteiz selbst bedarf, sodass mittels dieser Empfin- 
dungs-Realität die Reiz-Einheit gegründet werden muss. 
Das Alles sagt Fechner nicht; denn sonst müsste er sagen: Also 
giebt es nur als intensive, ebenmerkliche Grösse eine Empfin- 
dung; und alle sonstige Grössenvergleichung bezieht sich auf 
einen Unterschied, der nicht mehr die Empfindung als solche, 
in der ihr eigenthümlichen Grösse trifft. 

Das psychophysische Interesse ist auf den metaphysischen 
Dualismus von Leib und Seele gerichtet; und zwar nicht 
um denselben aufzuheben, weder nach der einen noch nach der 
andern Seite. Die materialistische Consequenz wird nicht nur 
abgelehnt, sondern durch die Bemühungen, in feineren Unter- 
schieden das Psychische von dem grob Materiellen zu trennen, 
wird auch die Anerkennung des eigenthümlich Seelischen betont 
und befördert ; auch in der somatischen Grundlage noch soll das 
Seelische mitwirken; daher das Oxymoron der Psychophysik. 
Der Dualismus soll nicht geschlichtet und beseitigt, sondern an 
der Hand desselben sollen wissenschaftliche Einsichten 
über das Grössen-Verhältniss von Empfindung und Reiz 
ermittelt werden. So verbünden sich Interesse und Problem. 
Das ist der fundamentale Irrthum, Und diesen Irrthum 
vermag allein unser Begriff der intensiven Realität aufzuklären. 
Daher soll unsere Auseinandersetzung dahin verwerthet werden, 
um diesen principiellen Fehler des psychophysischen Problems 
aufzudecken, und damit dasselbe auf eine correctere Inter- 
pretation der Weber'schen Constante zurückzulenken. 



- 158 — 

110. Die psychische Elle. — So dankbar wir die 
Bedeutung des Begriffs der Ebenmerklichkeit anerkennen, so 
entschieden also müssen wir den Gedanken der Fundamen- 
talformel verwerfen,^) Wenn nach dem Grössen-Verhält- 
niss von Empfindung und Beiz gefragt wird, so muss diese 
Frage dahin formulirt werden: Wie verhält sich die intensive 
Grösse der Empfindung zur extensiven des Reizes? Und diese 
Frage muss zu allernächst dahin beantwortet werden : Die exten- 
sive Grösse des Beizes hat zu ihrer unentbehrlichen Voraus- 
setzung die intensive der Empfindung, welche dem Reize die 
intensive Realität verleiht. 

Die Grösse des Reizes setzt zuvörderst also voraus diejenige 
Einheit, in welcher der Reiz objectivirt, zum objectiven Inhalt 
der Empfindung realisirt wird« Die Grösse des Reizes ist mithin 
durch die der Empfindung bedingt; und zwar wie alles Exten- 
sive durch das Intensive, so ist auch der Reiz, als der objective 
Inhalt der Empfindung, durch die Realitäts- Einheit derselben, 
durch die intensive Grösse derselben bedingt. Die Grösse 
der Empfindung ist die Erzeugungs-Einheit derselben, 
auf welcher die Reiz-Einheit beruht. 

Es giebt also nur Eine Art von Grösse für die 
Empfindung, nämlich die intensive, in welcher sich die 
Empfindung als ein Vorgang des Bewusstseins realisirt, und in 
welcher Realitäts-Einheit hinwiederum der Inhalt der Empfindung, 
der Reiz sich im letzten Grunde objectivirt. Ein anderes Maass 
für die Empfindung, als die intensive Einheit in der Eben- 
merklichkeit ein solches darbietet, kann es sonach nicht geben. 
Denn eine Empfindung ist als solche genau ebenso gross wie die 
andere; die Empfindung von 31 Loth ist genau so gross wie die 
von 31 Pfund. 

Indessen der Umstand, dass eine Empfindung empirisch, 
durch den physiologischen Versuch als einer andern gleich 
geschätzt werden kann, diese Thatsache der Schwelle, welche 
doch nur kraft der Ebenmerklichkeit die Gleichheit der 
Grösse der Empfindung constatirt, sollte nun ferner auch die 



*) Vgl. Ferd. Aug. Müller, Das psychophysische Axiom und 
die psychologische Bedeutung der Weber'schen Versuche. Eine Unter- 
suchung auf Eantischer Grundlage. 1882. Hiemach können Fechners Gegen- 
bemerkungen (Revision der Hauptpunkte der Psychophysik , S. 324 — B26) 
nicht überführen. 



— 159 — 

Möglichkeit eröffnen, dass eine Empfindung auch als soviel 
mal so stark als eine andere gemessen werden könne. Eine 
„psychische Elle" sollte das Weber'sche Gesetz liefern. Jedoch 
die Gleichheit der Grösse der Empfindung bezeichnet nur die 
der intensiven Grösse derselben, nicht aber einer extensiven, 
welcher vielmehr die Empfindung als solche gänzlich unzu- 
gänglich ist. Aber auf das Problem der psychischen Elle trieb 
die Tendenz, das psychophysische Interesse hin. Zwischen 
Reiz und Empfindung sollte zur tiefern Durchdringung von 
Materie und Bewusstsein, von Leib und Seele die „psycho- 
physische Activität" einschreiten. Diese Activität, sofern 
sie zugleich doch physisch ist, wird daher als „Bewegung'* ge- 
dacht, lind wie auf alle Art von Bewegung scheint auch auf sie 
die extensive Grösse und zu deren Ergänzung die infinitesi- 
male Analysis anwendbar. 

111. Die Empfindung als Function des Beizes. — 
Dies ist ein methodischer Fehler, welcher beinahe ohne tiefere 
erkenntnisskritische Verständigung als solcher nachweisbar sein 
dürfte. 

Die Analysis beruht auf dem Begriffe der Function. Als 
eine Function jedoch im mathematischen Sinne kann 
das Verhältniss von Empfindung tind Reiz nicht be- 
zeichnet werden. Der Ausdruck der „psychischen Elle" macht 
den strengen Begriff der Function zweideutig, und verletzt seinen 
Werth. Die Aufstellung der Function y = f (x), in welcher y die 
Empfindung und x den Reiz bedeutet, ist schlechthin ein mathe- 
matischer Fehler, weil es sich dabei um ungleichartige Grössen 
handelt; weil zwar der Reiz als x, und demgemäss als aus dx 
entstehend gedacht werden kann, die Empfindung hingegen nie- 
mals als y, sondern, sofern sie nach mathematischer Zeichen- 
sprache fixirbar scheint, immer nur als dy gedacht werden darf, 
nämlich als die intensive Einheit, welcher in Bezug auf die 
extensiven Grössen der Reize öder der Dinge das dx entspricht, 
dx aber ist die Einheit, aus welcher x aufsteigt; aus dy hin- 
gegen steigt kein y auf; sondern es kann nimmermehr, durch 
keinen Intensitätswandel, etwas Anderes werden als dy. 

Für diese Genügsamkeit der Empfindung, nur als dy sich 
bezeichnen zu lassen, giebt es einen einfachen und hinreichenden 
Grund: Was y nämlich als Empfindung im Unterschiede von dy^ 
zu bedeuten haben könnte, das eben ist der Sinn und Inhalt des 



- 160 — 

X und seiner Ableitungen, welche die objectivirte Empfindung, 
das will sagen den Reiz bedeuten. Zu welchem Behufe könnte 
mithin das y dienen, wenn und sofern es vom x als dem Re- 
präsentanten des Reizes, des Gegenstandes, der Materie unter- 
schieden gedacht wird? 

Wie ist es denn aber zu verstehen, dass dieser Fehler von 
einem Manne gemacht werden konnte, dem wir in der Hand- 
habung und dem Verständniss der mathematischen Methoden 
nicht im entferntesten uns zu vergleichen erdreisten? 

Wie alle principiellen Irrungen erklärt auch diese die Ten- 
denz und das systematische Interesse. In der materiellen Be- 
wegung sollte die Spur' des Seelischen, des Rechners entdeckt 
werden, welche der „Nachtansicht" verborgen bleibt.' Und in 
der Empfindung, dem Tagen des Bewusstseins sollte das Materielle, 
Leibliche festgehalten werden, das nur die Nachtansicht als 
heterogen zu denken beliebt. Mithin laufen die beiden Enden 
jener gegensätzlichen Glieder für Fe ebner zusammen: er be- 
trachtet die Function von Empfindung und Reiz als ableitbar 
„aus den Elementen, woraus Beide erwachsen sind"*) 
Und er balancirt sich mit der witzigen Wendung: dass doch 
auch die Function geistig sei! 

Indessen die Elfemente, aus welchen Beide erwachsen, 
sind vielmehr nur Ein Element: die intensive Realität, welche 
für die Objectivirung des Inhalts der Empfindung zu Grunde 
gelegt, als eine Art der Einheit des Bewusstseins aus- 
gezeichnet wird. Dieser intensiven Realität entspricht das 
Differential ; und die Rechnung mit demselben hat keinen andern 
Zweck, als in dieser Realisirung jene Objectivirung zu vollziehen, 
den Grund für dieselbe zu legen. Auf dass, was die Empfindung 
darbietet, als ein Objectives und Reales behauptet Werden könne, 
dazu bedürfen und gebrauchen wir die Infinitesimal -Analysis. 
Die Dinge, als der objective Inhalt der Empfindung, 
werden dadurch zu Integralgrössen (99). 

112. Der Sinn der infinitesimalen Analysis. — 
Welchen Sinn hat es denn nun aber, nachdem an dem Inhalt 
der Empfindung diese Quelle der Realität ausgegraben ist, hinter- 
her nochmals die Empfindung selbst zu einem „psychischen 
Integral" machen zu wollen? 



1) Elemente der Psychophysik, I. 58, vgl. 44 f. 



— 161 — 

Um das sinnlich Subjective objectiy zu machen, ist die 
Infinite simal-Rechnung erfanden, welche nur an dem sinnlich 
Materiellen reale Anwendung leistet. Welchen andern Sinn 
könnte dieses sonderbare Verfahren erdenklicher Weise haben, 
als den des systematischen Interesse: wie die Materie, so auch 
das Bewusstsein zu behandeln; dieweil „Beide aus denselben 
Elementen erwachsen". Als wäre die Empfindung eine Schwingung, 
soll sich an ihr eine infinitesimale Summirung yoUziehen können. 
Die psychophysische Thätigkeit liesse sich, soweit sie phy- 
sisch ist, als dx denken, und somit könnte das logarithmische 
Maassgesetz auf die psychophysiche Actiyität anwendbar 
werden. „Das psychische Beflexgesetz, wie es von Weber gefunden 
und Yon Fechner mit bewunderungswürdiger Ausdauer bestätigt, 
aber nicht glücklich formulirt wurde, ist einer physischen Inter- 
pretation fähig; man kann statt der Aenderung der Empfindung 
die Aenderung der sie begleitenden molekularen Gentralbewegung 
betrachten/^ Durch diesen Gedanken besonders hat Stadler 
die Erkenntnisskritik des psychophysischen Problems angeregt.^) 
Aber nimmermehr lässt sich diese Thätigkeit, soweit sie psy- 
chisch sein soll, in Differentialien auflösen. Und kein Grund 
lässt sich absehen, dieses Verlangen zu stellen; denn was in und 
aus dem Bewusstsein an Objectivität gewonnen werden kann, 
das liefert die Infinitesimalrechnung, wo immer sie auf das 
Materielle gerichtet wird. Wird sie dagegen auf das Psy- 
chische gerichtet, so wird eo ipso das Psychische zum 
Physischen. 

In der That liegt nach Fechners Grundgedanken das 
Psychische so unmittelbar der psychophysischen Thätigkeit unter, 
dass das Maass Beider nach ihm yertauscht und identi- 
ficirt werden kann. Denn er will es nicht etwa blos nicht 
Wort haben, sondern er will der Wahrheit seines Gedankens 
gemäss das Bewusstsein nicht zur Materie machen ; aber er will 
allerdings die Kluft zwischen Materie und Bewusstsein, als 
eine solche der Nachtansicht, für die Tagesansicht ver- 
engen und vermitteln. Daher löst er das Bewusstsein in Differen- 
tialien auf, und lässt die Empfindung aus infinitesimaler Summa- 
tion hervorgehen. 



^) üeber die Ableitung des psychophysischen Gesetzes. 
Phüös. Monatshefte, XIV. p. 215 ff. 

Cohen, d*i Prindp der<Iiifl]iiteiliii»l-Methode. *^ 



— 162 — 

Die infinitesimale Snimnation können wir hingegen, sofern 
es sicli bei ihr um Bealisinmg handelt, nicht lediglich um den 
t^hnischen Galcul, nur auf die Abstraction des Mate- 
riellen beziehen. Und diese Materie ist uns, nach der Tages- 
ansicht unseres erkenntnisskritischen Idealismus, lediglich eine 
Inhalts-GruppedesBewuestseins. Diesen Inhalt beschreibt 
die Materie, und 2su dieser Beschreibung bedarf sie des Differentials. 

Vfer daher den Vorgang des Bewusstseins selbst hinmederum 
als solchen nu^eriellen Inhalt denkt, der und nur der darf dieses 
sogenannte Bewusstsein als em Integral denken. Ein Solcher 
denkt aber unter dem Bewusstsein vielmehr die Molecular- 
Bewegung des Nervensystems. Diese hingegen gilt uns als 
ein wissenschaftlich nothwendiger objectiver Inhalt des Be- 
wusstseins. Dieser Inhalt kann daher nicht als psychophysisch 
bezeichnet werden; er ist der zum Physischen objectivirte 
Inhalt des Psychischen. 

Ein anderes Interesse endlich an der Objectivität des Be- 
wusstseins können wir nicht anerkennen. Das ist der Unter- 
schied von Mythos und Wissenschaft: dass die Wissen- 
schaft da von Materie handelt, wo der Mythos Bewusstsein sah. 
Die Molecüle fliehen einander nicht im Bewusstsein des Hasses 
und suchen sich nicht im Bewusstsein der Liebe. Aber ebenso- 
wenig summiren sie sich in unendlicher Summation; sondern wir, 
die Eechner, vollziehen diese Summirung als einen Kunstgriff in 
dem Apparat unseres materiellen Erkennens. 

Und sofern wir an dem Bewusstsein- solche Rechnung voll- 
ziehen, gilt uns das Bewusstsein als objectiver, genauer als zu 
objectivirender Inhalt, und demgemäss als Materie. Zu dieser 
Objectivirung bedarf es der infinitesimalen oder der intensiven 
Grösse als der Realität. Die Eealität aber ist — Bewusstsein; 
und zwar nicht materieller Inhalt des Bewusstseins, sondern eine 
gesetzliche Grundgestalt des wissenschaftlichen Bewusstseins, eine 
Art der Einheit des Bewusstseins, ein Grundsatz der Erkenntniss. 
So erledigt sich das psychophysische Problem durch die erkennt- 
nisskritische Bestimmung der Bealität. 



Dmok Ton Iwleib A Bietasoliel in Gera. 



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