Diagramme de la création du monde de Platon [in the Republic, book 8] découvert et expliqué en ...

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¥

6000900180

^ ^'UâùJùL ^y^^^^ ^(^^-

17

DIAGRAMME

LA GRÉiTION M MONDE

DE PLATON,

DÉCOUVERT ET EXPUQLÉ EN GREC ANCUN ET BN FRANÇAIS

APRÈS 2^2&0 ANS,

PAR C. MINOIDE UTIfAS.

(Sophocle, Œdipe roi.)

Première LiTraison.— Prix, 6fr. 50 c

A PARIS,

[ l'Auteur, rue des Fossés Saint- Jacqu^, 13;^
Chez I Franck, rue Richelieu, 69; ^

( Paul MAiGANA, Galerie de FOdéon.

1848

^J*

f •

OuTriiifett Ûm WL. Htmas.

Supplique aux piiissancbs de l'Europe relative à la révolution grecque;
en grec ancien et en français.

Orthophonie, ou Traité de rAccentuation et de la t^naotilé syllabique,
avec quelques coriBidérallons sur Ja ponetuatioo, sur les chapitres et
sur les paragraphes ; en français.

Calliope, ou Traité sur la véritable prononciation de la langue grecque;
en français.

TnéoBiB DB LA Largue et de la Gbahmaibb grecques ; en grec ancien et
en français.

Gramm AiBE GRBCQUBt âQHleiMint \e$ tfiaieetes et la lifiTérence avec le grec
vulgaire; en français.

TéLÉMAQUB, traduit en grec ancien.

Canaris, chant pindarique, en vers anciens, avec la traduction française
en regard.

Différents Opuscules «ur les Affaires de la Grèce; en français et en grec.

La Grèce constituée et lis Affaires d'Orient ; en français.

La Rhétorique d'Aristote, traduite en français, avec des notes.

fpÎTBE DE S. Paul aux Romaius, traduite du grec en français»

La Dialectique de Galien^ découverte par M. Mynas.

Ou souscrit pour son grand Dictionnaire prançais-grbc, avec le mot
latin, chez les principaux libraires des capitales de PEurope.

/

Paris, imprimene de Povssiblgur, rue eu Croissant, 12.

\\Ji

AVERTISSEMENT.

J'ai entrepris la publication de cet ouvrage à mes frais.
La solution du Théorème de Platon émise dans le huitième
livre de sa République m'est plus précieuse que la décou-
verte de Babrias, qui fait aujourd'hui la base des études
grecques, et des autres ouvrages inédits, résultat de mes
missions pendant six ans en Orient

Leur découverte était inespérée, il est vrai ; mais elle
est due en partie au hasard, aux circonstances, et à mon
rapport avec TÉglîse grecque, qui m'avait fortement re-
commandé auprès des archevêques, évêques, supérieurs
de couvents et à tous les chrétiens de son domaine, afin
de seconder efficacement mes recherches : la fin de la
préface de la Dialectique de Galien que j'ai découverte et
publiée en 18/i5, en donne la preuve.

La découverte du Diagramme universel de Platon est
un travail de ma tête : après mille essais de calculs, aban-
donnés et repris, faits et refaits^ ce noeud gordien, qui avait
embarrassé les savants anciens et modernes, vient d'être
non tranché, mais sciemment délié.

L'explication que ce travail, après deux mille ans d'ef-
forts, donne du système de Pythagore et de Platon sur la
création universelle ne laisse enfin rien à désirer.

Ce n'est pas par une étude particulière de ta géométrie
ancienne, comme le dit î\t Cousin [Œuvres complètes de
Platon, tomex, p. 325), que je suis venu à bout de résoudre
le nœud embarrassé. Certes Platon lui-même avait dit que
les connaissances géométriques étaient indispensables pour
son auditoire et pour ses lecteurs :

Minâsiç dys&ptérpmoç ètatzcù.
Mais la science qui domine dans ce Tliéorènie de Platon

est rharmonie de l'aocieiuie muiqae grecque ; rarithiné-
tique y est aussi pour quelque chose, et la science dialec-
tique qui nous donne la clef de la filiation régulière des
idées s'y trouve sine qua non.

Je défais faire paraître plus tôt ce travail pour satisfaire
la curiosité des savants, dont quelques-uns présageaient
un résultat nul dans mes efforts. Le savant Humboldt,
dans l'idée d'y trouver expliqué le système de Pythagore
et de Platon sur la création du monde, m'avait engagé à
accélérer cette publication; mais les circonstances énon-
cées pages 30 et 31 m'ont mis dans l'impossibilité de le
faire, et surtout après les événements de février.

Cependant la moitié de l'ouvrage, dix feuilles, avait été
déjà tirée, ainsi que les tables b, r, ç, z, ia, ik, ic litho-
graphiées, qui présentent le nombre en lettres grecques,
comme Platon lui-même l'avait fait pour le Diagramme
universel, qui sera aussi rendu en chiffres vulgaires pour
le texte français.

En attendant j'ai cru, dans l'intention de faciliter la
publication des dix autres feuilles et des treize autres
tables, devoir mettre en vente la première livraison de
l'ouvrage tiré à cinq cents exemplaires.

La première partie (page 1 à 117) contient l'explication
du Diagramme de Timée; la seconde (page 118 à 160)
donne en partie l'explication du Diagramme de la géné-
ration humaine, que Platon fit di^araitre à dessein.

Paris, le i>7 juillet 1848.

M. MYNAS.

or A AN O nAATQN AYTOS, Kl ZXIN
AKMpN ETrrXANEK^OrK AN K^IÏAErSE.

PLATON LtJI-MÊME, s'iL EXISTAIT ENCORE,
NE SAURAIT LE DÉMENTIR.

TH2 KAeOAOÏ rENE2I0TI»rXA2

AIAFFAMMA

nAATÛNOS

AIIOKAAr*eEN META ^ffv KTH

ïno K. MiNnïAor mhna.

«TTOffToWv eVTerai/iAlvyjv [xot ÛTrè toO yaXanxoO xvêep-
VïjfxaTOÇ, exTrepteXOiv Tîiv éXXâ^a , ytazriX^i^ rw a t: pi
liÊC xara ttôXiv t>7V /SvÇxvts'Ç. revoftévw ^e jutot èxeî
y.0Ll yvfù^Oévxt, inYtïBôv ziveç twv l:yi(ù)f Xuffiv àcrj-
aéfjLevoi rov «y t>5 ^ 7r;X«rÊfwv nX«Twv(/ccv OetùpiniioLTcç
Trepi Twy dvOfXùnivcav yevédetav * ÙTtovoTtcroc; di t5Vç
avdpoLç itetfXùiJLévovç iiov^ xaè iipciyiiarct zcîç èuoc?
yvtàpl^Oiq Ttapéxoyrotç j dyTeneipâOinv «vtws/ , ce^Kw^
te facvô/Jiev0y Xuo'eco;. Kac roû xacjO;v xareTrec^^vrc; 9
ciX^fAyjv 6® 0?$ «TTsarraX/jiyîv TiepimyT^cretùç,

Kaxd ii Ti^v âtvzépav [loi diïctrvo'k'à^ z& ufiâ ^

«

iyfézvxGV Avztypdffjf tw< lip-aiov t«û Aox,pov izonpd

DIAGRAMME

DE LA CRÉATION GÉNÉRALE

DE PLATON,

OÉCOUVB&T APK^S 3260 ANS

PAR C. MIMOIPIS MYUAS.

( . •

Pendant la prwiiëra mkeiooi «citBtiftfite tt Klt6-
mii^ dwt j'ai été eliargé par le gimY»9Mi»e»t, ^fant
parcouru la Grèea» j« m» suis rondu e^ 1S40 à Gomh
Untiiiople, oà, arrivé çt coonu^ quelques persoQo^
énuHtes s'adressèrent i moi pour me demander la
solution du théorème émis par Platon dans le huitième
livre de sa République. Ayant cru entrevoir leur inten-
tion d'éprouver mes connaissances en ce qu'elles in-
sistaient auprès de mes amis, je leur fis remettre une
apparence de solution pour éprouver à mon toiHr kur
savoir, et je me suis livré aux reclierebes impotéç»
par ma mis^on.

Pendant la deuxième, qui eut lieu en ISift, étmt
dans r Asie-Mineure, j'ai trouvé chez un prêtre un
manuscrit de Timée de Locre, doat te texte avait qoel^

4 AIArPAMMA HAàTCNOZ.

laydç TCVflEç roû xecfifvsu, xac rô 7.o(Tiioysvtx,ov ^id"
ypaofia yjcizd tt ra/soXXâircv tâv èv ratg Tr^Xctcacç ex
dùveat (jfep^yiévùàv tûv toO IlXaruy^ç ^taloytùVf &v o
émypa(f6n£Vsç TLiiaioç ipyoTàVeia, eVWv èmjulnfziyyj xac
yaxtVTKJSDavpjhni xov Xoxpov Ti[ioUov, xat rot ùiro tcvoiv
vetûréptùv ^eudtTziypaffoyiéyov' Aéyowri y dp* ovx o^tuç
^ oljxac • p.'h ztvou zov Tifiûdov, tw tov ApcoréXu pyideylaa^
ireTTOcer^Sac /xv>7/xii}v tov Aox^O, ri rcû IlXarcovcxoû
Tipialov âtouviaavzcc* rov ze KexéjOovoç, xai iroXXûv
â^6>y iiapzvpovifz<ùV zoîq zo\i Xoxpou TtpixxioVf xal iiuXiaza
Tou ^eXoXaou, iravu ti poyeve<rzépov xac ovtov Ajoc^roré-
^ç* fv}72 ydp Hpéxlcç T^Bpi z&v £V zé AiaypdfiULTt
zov Aoxpov TifudoM ôpuv cru^rScrac tôv ^tXôXaov * dW
èv âXXocç TrejDi toùtov*

EireSaXopiv jroOv FaXceri^ri (ixzafpdvat tov A^x/dov
^cdé Te Ti)v TapuXkotYhv zov AiaypdfifJMzoçj fiupdif pièv
ToO nXaroDVtxoO , ejuioç d' vTïdpxpvaoaf ^ xtti 3id zà iç
devpo à^otfkç zox> vitoloyi^piov z&v re Spray ^ rcal zoïà
xeçaXxioy «iitwv ici ô x^^' ^ 7^P ^TjŒev o IlliuTapxo;
(i) T>3V nXarwvtx^v Terpouzi^v TzoïxÛMzépcxv elvai zfi
âiûupé^ei, xai zi^etoxépav zr.ç a . 6 . y . ^ Ilvôa-
yopçiovy âzt yiyvofiévnv ex twv a . tj . tê • tç , ou n f;téya
|v/biSâXXeTosc Tcpoç to ÇnzoùfjLSVov , Tipoç tw xaè dzona,
Aéyecv TÔv IIXowTa/î;^ov ev QvvOézGtg dpi9p.oïç nposXécrQxt
TOV nXaT6>va t)3v TerpaxTUV. O [lévzoï TlXdrtùV èv zvi
fpvxoyovia t>5v é^ddoc 7rpwry}V /xoîpav riôr/ac, ôinlaaiocv

DIAGUAMME DE PLATON. 5

ques variantes, et accompagné de la tablle des nom-
bres, presque la même que celle publiée avec les Dia-
logues de Platon, dont le Timée est une développe-
ment confectionné du traité de Locre. Je sais que des
savants modernes trouvent l'ouvrage de Locre fait
après coup, en ce que, disent-ils, Aristote, en criti-
quant le Timée de Platon, ne dit rien de celui de Locre.
Cependant Cicéron et d'autres anciens érudits en ont
parlé, et surtout Philolaus, bien plus ancien qu'A-
ristote. Proclus nous dit que Philolaus avait examiné
le nombre des termes que la table de Locre doit avoir.
J'en parlerai ailleurs.

En attendant j'ai entrepris une traduction en fran-
çais de Locre, suggérée par la petite différence que
j'ai trouvée entre la table de Locre et celle de Platon,
et surtout par l'obscurité des nombres de cette table
inexplicable jusqu'à présent, ainsi que de la somme
11 A,695. Quant à ce que Plutarque dit (1) que le qua-
train de Platon est disposé d'une manière plus com-
plète dans les nombres 1. A. 8. 27 ou i. 8. 12. 16
que celle de Pythagore dans 1 . 2 . 3 . A, cela ne fait pas
grand' chose pour la question; et Platon n'aurait pas
préféré les chiffres composés aux simples, quoiqu'il
prenne dans Timée le 6 pour unité et pour première
portion , le 12 pour double et le 18 pour triple, jusqu'à
162 » 6 X 27? Cependant le chiffre 6 ne suffisait pas

( rc Aaiir.œ procréât, e Timœo,

M ta dftfoûtoÊgum 9 TK in,aûd
f%^t^ ^ p^SfÊtnm iz Tfo ç Xs^. OmÊç de ffvsc
4 tf/iç 9,pÊa 'Zfbç zà éarrors -uA ésokjism' sk» w tôv
àfjû&an €i ixÙTjnctnt^ zb h Tijubm , ^^1 -ri ci n

Vff 9 iÇAn^y •vr cyfvkv ciKv)*wMv ^ptev 9 ttis tsjpbmkm^

«irtdç Xtif ticé mni fmkiipç viEAtP* scaturc^ A
9tiy9tfitVBU* i iè nfèvXùç <y tolç eiç T^m û
'itOfuv^fiatref ixieiùftivotç re riiti nàmû èfM é^jànè <6m^
Jpduf^f (fnfi^i tèv 2eBiîpoi0 iticXeuriàffccma tèv rir^^
xiv ^^ri Tiaceîv &ç fiovdiat. Tôv fUv ouv l| dpêyAjÊ
vntBtvrOf are ^i Tzapayâiitvsv éx roùvôzrircç tcO y
•iie{ ixtfévnxGç xov S ^ xal oaç iiiéafoç itepuxovzot
foy 9fhf ydiiou ol TcaXouoi èxakoyif, xaSd dit xùU tôv
ili dnêv&lMCVxeç rw 7 fuv tjn^ dppevoTrtToif tû ^è b tJ2V

ftlAiitiiriC» c^ «V x«i ^we^imoctoy»

»

AAXâ^ re itoze èntSûckT^fuy^ç ro èv Tjp Holiwa

HXaz<ùVtxov &Mfn)Ucc^ jsxpsléSm einùv irtpi zqv èv

BlAOKàllMC PB MiATOJf. 7

jK)ur la disposdtipn de la table, qui réclamait leg ^-
trites et les sesguioctayes. Aussi les anciens, Crantor,
Cléarque et Théodore, les Soléens, qui ont résolu la
question de Timée et non pas celle de la République
de Platon, n*ont pas pu y parvenir par l'unité de 6,
comme dit Plutarque :

Alnst le cUHIIre 6 ne pouvait pas de lid-même fournir an sesqut-
•cteve, el am niittès fraottcnoéM i^Ddafeot le ealcttl MMle; et
c'est la qoesUon elle-même qui avait dicté de prendre le malUple
de 6 et pour étendre avec lai toates les autres cordes de chiffres.
Aussi ayant pris le 82 «< 64 multiplié par 6, avalent-ils supposé
le 384 pour unité. Ce fut Crantor le premier qui avait conçu cette
idée» aiioptée aprfts par BodoBo.

Vous vous titmpez, ô Pfattarque I Ce fut Pkton lai-
même qui pdt le 88i pour unité, l'ayant empnmtée à
Locre, Nous le prouverons par la suite. Profilnsjdaiw
ses Commentaires sur Timée déjà publiés, ainâ que
dans mon manuscrit, ajoute que Sévère avsdt pris
pour unité le 768, double de S8i. Là on avait supposé
le 6 pour unité comme produit de S x 2, en exprimant
par S l'immatérialité ou rindivis3!)llité, et par 2 la di-
visibilité ou mutabilité, et parcequ'il contient immé-
diateneiitle 6^8 + S, dont le 3 était regardé comme
le mâle et le 2 cooime la femelle. 4ueai domMÎt-on ic
nom de mariage au 6 et au 6»

• • • •

La question que Ton m'avait faite étant relative au
passage de la République, pourquoi, dirait-on, parler
de la table de Timée? Cest que la solution des deux
théorèmes dépend «de cette même table ; car le calcul

8 AlArPAMIll nAATANOS.

Tifimté êktotypài^fiaroç \ 5rt ex zovtcv ri AV9tç xaxstvov
fifmnTou • â ydp ev tw Tipatxw àiâypdiJLiiau Iç Tïïecro^
iitsXoyifraTO , raûr* iv rri iiohtitx ^uvoTCTtxwç è*Ji9cT5 •
x,ai ovdiy BaviJLavTbVf ei eÇ ûv .Ap;^wv 5 IIXaTCâv tov
KÔŒ/XGV eirÀao'evy ex tgutcov avrcov xai tôv ivBpûH'noy *
0? ye xai aÙToç [Jitxpàç èçt Kôc/xoçy xa^ aMyy.€lyLK\èo^ ix

T< Koo'/xo^ »at ô avSjSfiiiro^y xac de/x^u v&e/9c?ç oùa^aç

Aï^XoGarc de ttjOos tobxQiç xoci oi dpiOfiol ovtiç cl aixol
Iv te TÛ Tc/xâi6> xo2v t^ IIoXcTéia* ^cri yip /uUov [lotpav,
\nLxa AiitXaffi«)ff tira rpticXaartav, aù9iç rerjOaTrXao'cav,
jdtetà de iréfXTrmv, exnQi^, iSdéyLnv* cùlà xov rp TroXcréca
àcTjoerç aTTOcxTao'ecç, xac oé ré^frapeç' opot^ i:oiov^i zohç
a\)xovç dptOiiovç. Kai yà^ ô TivOfiiiii d y.al ttjoôto;
èmzptzoÇf Tre/ixTradc au^uy^^Ç» dt^wo"* tcv ô • Oç ys rpiç
iTntfBslÇf noipiyji to» xÇ. Odè apiOpLOç h^b ev T(|uai6)
pnOslÇf xavrauQa eçac ev toTç duac xatoiré^ dpuLoviaiç
(factv6[ievcç. ÉKirpixov yàp {i,V7i76itÇf oruv>}?n3xPVcre xal
TÔv iiibydoe^ npoç rb r^ç ipiLoiiaç ré/ecov. Eircc yoïnf
àf Tipam iiariyayvii otnvitùiç rdOç apc9p.où^^ èv7à09a
ey awàipet èÇéSera. E$ eu d* «v ttç %ctxidoi tov Tifiatov
TtpoyiypainiéviV ovza twv TroXcTecûv.

Où deî de Baviid^etv diaTueTrXeyuevov ov to Ôedipiniia, ei
y,OLi zzîq irdlai dvGlnizzov edo|ev, d)ç xat KMéjOcov ^yjo'è
Trpij Tôv ArrtKOv • é dç nXouref/»;t^ç xazd ndf:$9V

MACRAimS DB PLATON. 9

4éireleppé dans Timée se trouve en abrégé dans la
République; et il ne faut pas s'étonner si Platon, en
créant le monde par les quatre éléments, fait compo-
ser l'homme, regardé comme un petit monde, par les
mêmes éléments. L'homme est aussi bien animal,
d'après Platon, que le monde. Tous les deux sont
doués d'intelligence ; s'ils se ressemblent, ils doivent
être créés des mêmes éléments.

Les cbiffires d'ailleurs se trouvent les mêmes dans
les deux dialogues». Dans Timée Platon dit :

Une portion, après la dooble, ensuite la triple, la quadruple
encore, après quoi la quintuple, la sixième, Toctuple et la sep-
lième, vlngtoeptuble.

Les sept nombres donc dans Timée doivent être
aussi dans la République, où nous avons trois distances
et quatre termes. Puisque le 4, premier carré et pre-
mier épitrite, ajouté au 5, fait le 9, qui trois fois
pris nous donne le 27. Quant au nombre 8, non men-
tionné dans la République, il doit y être nécessaire-
ment pour compléter les deux harmonies, comme on
le verra plus bas, avec le sesquioctave ; et le terme
d'épitrite le fût sous-entendre. Mais, comme dans
Timée, Platon avait déterminé les termes, dans la Ré-
publique il nous en a donné la somme : ce qui prouve
que les livres de la République ont été écrits après
Timée.

La thèse de la question étant compliquée, il n'est
pas étonnant que les anciens ne l'aient pas saisie,
d'après ce que Cicéron dit à son ami Atticus. Plutarr-

10 AiArrAMMA niâTjtfgT

xtoiXatfÊSém rfkanç, eus allô wIm 3m*

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aj^ercx-^ âcÙTÛv irpôç oUbObuç dtûcfopâç^ }(upMTWf tûv

ciévT&K.TôviiTsazazptKhiffiojf» ^'* *
&ç el dptlBfioi #c ev TÔ B', Jtai on

hi^hreç, ebfoXoyieat /te^uvpcm y
aiyi'^y zO , oi toi Çnxiniustoç

TOVTO ^ CCI TO TOVÇ ffUVI^C TCTpcyMPOUC fl^lfl||WVÇ^ I«R /tOVOV

ijovtaç fÀ9w opov, roùç Jli xv&xovc ^û««

^^v^c frt)»«fb|Kiff TtTpoTMvdv, 4 ««60» iKtlXeticlaoïdbac, w&i non

/■

DIÀGftiXIIB DK PLATON* \\

que n'en parle qu'en passant dans ses Observations
sur Timée.

Dans la République, dit-il, où est la qoeslion qu'on appelle Afa-
Wa0fe, âocrale commence par nous dire que la révolution de la
progéniture divine e^t cotnprlâe dang un nombre parfait. C'est
rnnivers qu'il appeUe progéniture divine.

Où Plutarque ne fait que c|e nous expliquer an mot,
Nicomaque le pythagoricien, eo parlant des nombres
oblongs et carrés, explique seulement

le rapport double entre les 1:2:4:8

2î4:SJl6
&:8:i6:S2

et le triple entre les • * « . « i : 3 ; 9 : 27

3: 9 : 27:141
9:27: . . . .

Il ajoute après qu'en prenant trois ou quatre termes
correspondants de ces deux séries, on y trouve tou-
jours la proportion géométrique ; par exemple : 1 : 2
« 2 : 4 et î : 3 « 3 : 9. Il n'a pas touché la question.
En revenant plus bas sur la même question, il avance
ceci •

Arrivés 4an8 oet endroit, il ttraU Mea. « f^ro^ea de «oua rap»-
peler d'une conséquence importante au sujet d'un théorème de
Aaton : c'est que les carrés qui, dans une proportion, se sui*>
veiitf se peuveoA avoir qu'us lenae aoyeiii taaëia nm tas nem-
bres cubiques en ont deux.

Après avoir avancé à la suite qu'en multipliant un
carré par un carré ou un cube par un cube, on troave

42 AIAFPAMMA. nAATAïtOS.

Taûi' écTràv, 9>îf*^ xaxaSdtXkti zriv vnoBeirty^ XgywV

avaYv&>a'ay zarà tov toG Xeyo/xcvou Fâ/xou tottov 8v ttq Tro^iritay

Tov ii ySTu;^v}xfva( touç irâXae t:qç Xuceoiç y KX^ajO^ov
fyjfAc xai ILpdvxopoL^ y,al Qeoi(ùpo)f , "Eoitùpéy te xa2
Adpacxo^y xaBd dih xai no/ofu^cov^ xai TlkiaxotpxoVt
Koci aùrbv dmov rôv ïlpàxXov ^ tov etç nXatci>va TroXXflè
^vyypd^avxoLy xai yidXiGxa eiç xàv arlxov Tifiaiov,
&ç nep ih xai tov Nwô|tza;^ov, dnia riv âoTceï fX5c ri dioLi-
pe7iç xov Ç^no/ùtaroç, iôioiç xb èvTi inaitù, xai ^^wpk TO
êv T^ Tlolixéia Oeu^pinfrocyxoiç , xal xo fiii xoclûç eTrio*-
xriaai t&> eV Tifidoù ^iaypdmLOLxi , xo\) tyîç IloXiiéiaç
îî Tw XP^^^ '^^ "f? «fteXeia rwv dvxtypa(fi(ùv ûIttcXo)-
XoTOÇ* ri« à xai jULaXtora izeiOei fte» toû IlXarc^voç
«ùroûfT^v vitoXoyidfiàv fzovov Ji^Xc&^avroç , ro ^è Aea-
ypaiipLcc [ih êiciedcfj'éiàxoç. $(Xor(/Aoy yàp iîv xoïç TiâXac
Tôv dviftyfjtdxtùv rô ;^pn(xas, &$ <}i}Xoy è% ri^ç 2(fvyyoç
X6x> Oiiinoioç, è^ «v t« Apiaxoxihiç çyjatv èv r^
pfixopiYyji itepi dmyfidxtùVy xai ex toû œxîtwvsD éTrt-
xX/iSevroç HjOOKXetrou le xac "X^p^^ini^ov j xac eV- tris
AXî^oévcîjDaç TOV Aoxoppovoç. Oéjoetac ôé xi xoiovxov , x«i

DIAGRAKHC DE PLATON. 13

pour produit un carré ou un cube, il finit par ces
mots :

Tout cela sera éclairci dans la lecture que nous ferons de Tcn-
droit de la Rëpiibliqae de Platon; Je veux dire le passage qa*on
appelle Mariage, et que les Mases mettent en question,

Question que Nicomaque n'a pu résoudre. C*est ce
que Plutarque fit à peu près, en donnant aux autres
Texercice pour former la table de Timée.

Si les anciens, tels que Cléarque, Cranter, Théo-
dore, Eudôre, Adraste, Nicomaque, Porphyre, Plu-
tarque, Proclus lui-même, qui avait tant écrit sur
Platon et notamment sur Timée, ne sont pas parvenu
à résoudre cette question , la cause en était y ce nous
semble, de l'avoir séparée de. celle de Timée, et de
ne pas avoir bien examiné la table ou diagramme de
calculs qui se trouve dans Timée. Celui de la géné-
ration humaine parait avoir disparu avec le temps,
ou par la négligence des copistes, ou plutôt, ce qui
nous paraît certain, Platon n'avait pas voulu Iç divul-
guer, s' étant contenté d'en indiquer seulement le nom-
bre. On sait que les anciens se piquaient d'énigmes;
nous en trouvons assez de preuves dans le Sphynx
d'OEdipe, dans la rhétorique d'Aristote, où il parte
des énigmes, dans l'obscurité des écrits d- Heraclite,
dans ceux de Chrysippe, et dans l' Alexandra de Lyco-
phron ; nous en trouvons même dans les Juges de la

il AikTPkuuk nkkramot.

ta ïlvBayopzv dito^éyiiazoL, xac rJiv luaévvot; AiroxâAutptv '
Texuinptov 3* erc xac o AcTrXao'cao'fioç rcû xûSou rov À

t:q}XqIç wv vaim ywtrOm d%ifmit»f hpx^^f ^^ ^4^

aXkoiÇj iiiCkooiivloii auto, xolç fisv (lyjxccvtxôç , tocç ^s
àTrflLdiarcxûç r^ juieo'SuScXjî /Aerfit^y dvo ypaiiiim^ dvo
aXAfM' f^i^W ivà^oyçif^ ri xoi S : o =^m i tç . ^ipexm
ai }^vçig T9V XV&X9V ^cirXqfcrtnapov tccîc Jup fUffmç

h 71 fi^ t4> M^MMVf pv ^(11 TauT(^ dnXpf fçiy ifriXii^aé-'
fjtfysç Tip €hUp7ifw * Ivfjo ^ fruyr^^vâtaiv airi mx< tov jy
T]^ )i noXiUiànf $iup^u»x9ç" iv «fA^âi j/^/s sér^xtfy è?i
t3 Çotovfxevsv • AXX* ixeîV9 fxiv iJptîV deirepoç i$Xoç'
yM7txat ' 6 ii ïlXcirtùV ov vacfSSg [liv , t)7t&^>]X&)7f dk
cixp:Bty(ùç xd t>5ç Xiccwç • xo^obxov oi notXaiol S^oupov
ap^Xuï TTEftffofXXety xaî «ùt« 5)Î7r5V xd i:6pipL0Cf irsXXw
^yj pâXXov xà &TC0pOLf 7rpaxtxX?vfieyoc tov^ ftXoTr^v^vf xtùv

P*|Çpwo'xovTOC iÇ^XOr XjDlaçl By rau^a 7àp rô ^ptôrôv
tcOtÔv t^ TÔ» 7Xvxâ* t4 ^ jSiCpAo'xoy, to ^^fMe iô '^oi^

^SwftOf T< ^^i»roy Y^vKSi, f A*%1« iNtffflv lie A/0 TO^iiTi^»

(y* àcrofiarTfpoy 78yocro«

MAGHAMVB M PtktOtX. iS '

Bible, ch. ïiv, où flammi {nropose à ses trente con^
vives le problèoie \

De eomedenle exlYlt ellNM, et de forti dalcedo. (i)

Sans parler des oracles, des sybilles, d'Apollon,
des sentences de Pytbagore et de T Apocalypse de
& Jem, on peut y ajouter la duplication cubique
émise dans MemaM da Pkton ; probième qui avait
embarrassé les savants de la baute antiquité. Archi-
tas le Tarantin, Ménechme, Eudoxe et autres encore,
ont cbercbé à le résoudre, les uns par des instruments,
les autres en donnant des démonstrations^ par Tinter-
càlafton entre deux lignes des deux autres moyennes
dans le rapport : 2 : i : 8 : 16. Les anciens mathéma-
ticiens rapportent que Plat(m lui-même en avait donné
une sokiticHi de cette façon ; cependant celle annoncée
dans MemnoB est bien difiâreiite. Ce prc^ème et celui
de la génération humaine ont un rapprochement, en
ce que dans Tud comme éaM l'autre, la question est
cubique. Nous toucheroi» dune un autre moments la
duplication cubique. Il y n un peu d'obseurité êuin
la solution donnée par PÛton. Tant il est vrai que Ton
aimait anciennement à couvrir d'une sorte de nuage
tout ce qui était facile à comprendre. Et comment ne
l'aurait^on pas fait à l'égard des questions difficiles
pourpiquer et exercer les esprits dans leurs recherches ?

(I) Mn fme Iradoclfe» en flranteig en a mal renée ee pro-
blème : « De celui 40I dèvortll e»t précédée la viaade; » ici ci¥ui
et duleedo sonl la même chose, et comedenîe c'est la boycbe de
Ikm. Samaen B'a pas vooki dire : « 9e la bouetae d'un être Tort
est sorii «m mal de«x. « U a divieé la 4|q«pli«n en dew powr
rendre la pensée plus obscure.

•46 AUrPAMMA nAATANOS.

âoY.îî éxùv àx^v&ieç etatre ro Btd^fia. Ei yio te

(jo^iaztviavreÇf av^fxYipnOé^Jxoç toî» ÛTT^Xoytar/utîv taÙTâ

àox:v(Ti de fioi itofiaïoytffBivai oi r^ Xvact èmOiiJievot

t&v /lèv xazd Xiyoyt dcitXâéoriOV , t&v di xarà ro r/xirXâ-

a' . €' . ^' . V . iç; . ).ê' . Çtf' .-p'xr/ . tjyç' . ^i6',
«• . V . ft' . xÇ'..-irV . (Tftv* . 4»xtf . €/BwÇ' . .?>?«.

Tnv fAh 'KpùSdiw^Mtrav ïtazd rè dcirXaaiov* K«i ^
icro|j»ixiQ« Tiiv ^é koltol to TjMtrXâ^wov, xal itpoixi^Mi* Tw
te Xéywv, 2vTMv rnç pèv toû 6 , t^ç dk roi y , fl^7:orfiXcln^rwv
TÔ Êf xa« éxaçov 6 évoç èzofiévov itpàç to c(7&)0^vae
TM 7 • T&>v te Ttpértùv opcù^f, Xeyo) tov a , app/îTMV 5vr«y,
arc povâ^ûjv • éxazépov te roû Xoysu diaiiérpov ovzgç rviç
cixéiaç aeipd;, Onep xûf/utè ej «PX^J^ lôjOaTTS ' xot tt/do -
nyayov roifç opovç éKotzépaç aetpx^ ^XP^ "^^^ ^ ' TreXXa-
itlcLŒid70Lç T5 Toù^ OjOovîi %«( awdi^aç ro xsfaXa<9y« xat
TTiiXr; diîhj)V rw xÇ, le ttow êvpoifii riç exarovîaJaç
rûv xv^oiV iïXi xaxsîva! a^avrct, xat ô dyày iy jmo<
paratoç. Toûtô ç>7/!ze toÙç TTcêXae ttapùoylTocro , xaî to&tc

DUGRAHMB DB PLATON. 17

C'est ce qui nous porte à croire que Platon a fait dis-
paraître à dessein le diagramme qui se rapportait à la
question de sa République ; s'il l'avait conservé, il
n'aurait pas été perdu, puisque celui de son Timée
existe.

Les anciens qui ont tenté la solution de ce problème
étaient encore induits en erreur par les mots de Platon :

L'harmonie à longueur égale et à ceUe plus prolongée.

On y voyait deux progressions géométriques, l'une
en rapport double, qui leur paraissait être celle à lon-
gueur égale, et l'autre en rapport triple, la plus pro-
longée ; par exemple :

1:2:4: 8 :16: 32 : 64 : 128 : 256 : 512....
1 : 3 : 9 : 27 : 81 : 2M : 729 : 2,187 : 6,561 : 1,9683.

Le rapport de la première est 2, et 3 celui de la seconde*
La somme en est le 5, et le 2 a besoin de 1 pour égaler
le 3, et il est le diamètre ou la mesure de la première
série, tandis que le 3 l'est de la seconde. D'un autre
côté les premiers termes des deux progressions étant des
unités et indivisibles présentent l'expression de Platon,
deux incommensurables. Voila ce qui avait trompé les
anciens. Nous avons tenté nous-même cette sorte de
solution, en poussant les termes des deux progressions
jusqu'à 50, etl'énormité des chiffres nous a empêché
d'aller plus loin. Nous avons multiplié les termes de
l'une avec ceux de l'autre ; nous les avons additionnés
et divisés par 27, afin de trouver les cent cubes qui
n'ont jamais reparu, et nos efforts n'ont abouti à rien.
Et cependant Nicomaque , que nous avons cité plus

2

-éviézép» iSùokezo léyti» xac • NtxipUQ^sç. AAX* eu izpiç
ÏTCcç it<Tl xi ïsyzusvac.

To ié 6e(âpr,(i9i oi fiezi rov Il3bcrfi*va Fâ/i^v axa*

fmi àc icuptc/ofuvw et fudç %ÏEupâ^ zsv a vai éxipatq
Toû B r/HÛTUv ztzpacyiyjiùV èv dpâyizîç* K.ac ydp
^ X y = ç , xai o + y =* e . Kai Aâ to favoc Tov

Ot/iai (T e'yà dp'XTiOev [idhfrra [iBTtve^Oiiyai t>]V
èir(X^7}a'n; eiç zo BtiâpnyLOL ex r^y itjoo^ 5vaev dfopûi)fzo4
roTTou, oç ^v piôpiov Toû ÇoD^caxoO xûx).0u»o xai ydiLO)f,
vi mloa twv ao-TpoXcyw» èxâXcw. ♦i7«'î yip ô è|uy>jtrïç

T>5s IlToXe/xaïxïjç TET/Da6cSXou. (i)

à&tûoccy oc TTsXotù jcpoaacy^Mv ' ôrav q A^pocïiTig tovt^mc

K«è xdtroiTÉjOa} *

TÉco-apêç ^é Eiatv oi tottoi , igwv o Trspi Texywy Bsouptircu, O i
xat ta*, xai rà toutwv êiâ^szpst^ toutsoti to wTrôysiov, xai
ô 6 TOtroç. Tov <^ê TripiTrTOv tottov oi A'iyutttioi, à^piapivwç toiç
Tcxvocc napû^v^ (a)

(l) 2e>. 189.
(a) Xe'A. l5^.

DIAaaAVlIfi DE PI4T0Zf. 19

haut, entendait dansT expression de PUton l'opération
que nous avons tentée*

Les érudits venus après Platon appelaient sous plus
d'un rapport mariage le théorème de la République
par la combinaison de 2 et S dans le 6, qui contient
immédiatement le 6, pareeque le 6 a été d*abord pris
pour imité dans la question, et que ce chiffre, sehm
]e9 pythagoriciens, a été formé des deux côtés d^s
carrés primitifs h et 9, c'est à dire de 2 et de 3, qui
aliquote de ^, indique les trois di^iensio^s des corps;
et surtout, je pense, parceque Platon dit ^ la suite de
ce théorème que

Des léjgi;$laleurs ig^oraflits permetlront des qaariages bors de
propos.

Le 6 ne serait pas une raison de cet appellatif,

parcequ'il est aussi la base des termes de la psycho-

gonie. Cependant la puissance attachée à ces chiffres

lient à l'astrologie de la haute antiquité chez les an*-

cifiBS Égyptiens, qui faisaient leurs observations %\&

les parties occidentales de T horoscope, qui était une

portion du zodiaque. Nous lisons dans }es Conoimen-

taires de Claude Ptolémée (liy. iv, de Judiciis, cbap^

de Liberis) :

In occasu poUssimom, qai plures rationes habel cam procrea-
tfone, ot quem veleres €onjagîi soleant appeHare looum. Cam
tsgo Venus io fais leote foerit cum i^alurpo. (i)

Et plus bas :

QaatQor aotem loca siint, e nailMis de llheris Jodieatar, iec1|^
décimas, andecimus et bonim opposUi. Hoc est diametrus etqain-
tas locas, quem qaidem ^gypUl seorsim liberis allriiMMl^apH. <Sj

(f) Pag. 139.
{% Pag. 1M.

90 AlkVràMMk HAATUSOS.

Où yip Sot adnsrj ùOi ivzfixziAezf/J^i tû Seup^fucrt, &ç è$
roîç é^^ orjjuAt^tzcBu AlÀ o-j jut rcvro soi d^punTroç

râ £tîUK è/xazaui^aç rû fiew^fum. Où de /oè/» tqç
dazpcXsylaç nv œfap^Jnia^ huurzav tûor «layntûv 'x^X^P'
nynuivc^u zb obUiov iuXùir,iui, Oâcy soi tû r^irrtt»
eîpz^téyfjf TOIT» owa^a ro, «evradc Aiafi6Tf>«y.

elç Tût r^û niiToivrrç xaT&rnîv tfe X-j9eg»ç. Eîrconîo'aç
jfà^y (dç es7;y dbftùzépt», rn oirrov ecç ro Fa}.ârrueôv fxera-
<fpdu7ti, zvt, opBciiç ^ovaav éy ânaai TMztwrtCa, xaizoi
iczTCWMapjtvTjpf ovx dfiovGoiç re xac iroXloîç 07}fxec(iaa€9( *
To, te xefôloisy rûy. tov Ator/pdfifiatzcç ôfxav cvTttV ^ 9 »
éç :Sv ç- àrTreXoûv vàç ta [ivpidiaç xod ix^^ àpSyiv^
0y ovâeiç ir(d èadevpo ^ppôyeusrey, okcv^î naXcv èy rdî
ïlXaT<ùVixi& TipLaitù, xo Aetfakaicif zovro où jcapoTWfosiat,
6 Xâyoç dk pAfov dn^ovzeu, ov Ttpoç a^rikovç ci opoi
e^cuTcv, SiV &ç ^p-y • cvç* Ou Sia^fopâ èçtv ly
œoaXaiov x&v o + O ,ôy TCtp dpSpLov 'ketupia ci dppLGViKol
TIvOayépttot èxaXeaay. Ode S xac 9 izpùzoï zw àpiOpâv
iiai zezpiytùvoty cov ixaŒzcv ri lôxvpi o+y èjioiei zov ç
dvtùzéptù eXéy^pLSV, Toizo'j de zeTpdytùvov zd }.ç' xac
âpa lïpzpLViTunç dpiBpiiÇf x,ai yùp â' x = Aç*', 5irou ye
itdhv à + 6 = ly zb â9poi(Fpa^ oi:ep iv to xaiou/xevcv
AeïppcL.

Or(^ oè zpoTZtù TO leîppa ol HvOuyopeioi evpov
Xaêôyreç tov tttJ' avrî toû ç- îj t>5ç povddoç. Eçt àk

DIAGRAMMB DE PL4T0N. 21

Mais je pense que ce ne fut pas du temps de Platon
que le théorème a été nommé mariage; nous en par-
lerons plus bas. Cependant ce n'est pas une preuve
que Platon ne fût pas initié dans l'astrologie des Egyp-
tiens, et qu'il n'eût joint sa théorie à celle de la Table
diatonique. D'ailleurs l'astrologie elle-même était
calquée sur l'harmonie, et chaque planète avait sa
gamme. Aussi l'expression de Platon, Diamètre qui-
naire j coïncide-t-elle avec celle de l'astrologie.

Revenons au Timée de Locre, qui a en partie con-
tribué à nous engager à cette solution. Par la raison
que j'ai émise plus haut, et parceque je n'ai pas trouvé
correcte en tout la traduction de Timée de Locre, quoi-
que remplie de notes bien importantes, j'en ai fait une
à ma manière- La table ou le diagramme est le même
dans Locre et dans Timée de Platon. Proclus prétend
qu'il y avait de la différence, sans la spécifier. Cepen-
dant dans Locre la somme du nombre des 36 termes
qui forment le carré du 6 est de 11 myriades et i695 ;
tandis que dans Timée de Platon la somme n'est pas
déterminée : c'est le rapport qui est expliqué, étant
comme 2A3 : 256, dont la différence est 13, nommée
limme, manque, parcequ'il lui manque quelque chose
pour être demi -ton. Mais le 13 est i ^ 9, deux
carrés primitifs, et dont chaque côté 2x3 faisait plus
haut le 6, dont le carré est 36 et à la fois nombre
oblong ^ liY.9.

Comment les pythagoriens ont-ils trouvé le limme?
En prenant le 38i à la place de 6 et des unités. Puisque

23 AIArPlMMÀ nA.iLTÛNOZ.

Tff^ = l^'x ç, de ^d' ènôyôoov ex^t tov tq wç
icpèç T« •§ =>} X 6 ' y^i ixt iv rp ^irfTradûv
a^uovcçt ^oycg eçt ^cTrXaortoç» èv àè rri dtà s rifitohoç,
Tuch TJ3 Std â' èitirpiroç^ S ri ziuoç ir.cydoov^ èv rotç eiç
rô rov Tifidtov àtdypafxiJLcc etpnrat, dXXoi zir xal ytoLxùnépKù
Ikùi^txcti* çï7fti S^ mav8a, ore ^aêeiv xhif Xâyoi^
cryLy : avç'* aùr)î < dppLovia T^vdyytocdê roiç TtâfXac,
iTroXoyiÇj/ut^vyj taç %Oj0^tata$ ro^iç, yaxd âinXddiâv^ 5ta«
îQfxioXtov, X • T ' X' Xv?y6évT0ç yà^ wg 6oyyou(i) ô^éoç
Tou a V ç , yivo^evov ex twv J ^ X ^ , èmzpirov ê^ei xov
|^'=y =j0^b. Os eçac Tipèç aùrôv ffa^^vç (fOoyyoç*
"Èkù dk à Tovoç omToû èçrv ô ènoyâooç xa , roure^ emiac-

* ^ #

O di àpiOixdq ^tç ' xv€«« ici rov g , &y diKûttipfé

ydfiùv èxiXow aï ittfXaeo^, Mti iv xA itp&ta fuxi ta m

àn^xl izovdio^9 xa^i hprr]xcity tH «f^X^Ç eldotBoefimif Iv r*

xôù Ttftafo), xov t>) Yi Twv TTôXctecwv, xaW ÇT}^fV iv xot^

6£oloyov[iévoiç xat o Avaroitoç *

Tnc ovv TOV ç' àpiOftoû oûasuf , ^larscvauffjQ^ TruCf S'C ^^X^(
cuyy^vscav, ffuXATjTrTuà av xoc rà vtto toû n^âruvoç leyoyisvx
elç TOÛTOv TOV TjOOTTOv £U|0ê6EC>i. To yàjO o'u'/xpt^a oty' oy îî f:Çff
tpu;^oyon<2ç ^cavopir} y^-oà tûv fJt^x^iç éitri xai cutoo>«?r^ao'tci)t pLoepôH
êtitécrxoanÇy iÇa^uôv xoî xar' xOt^v ÙTrifiX^i.

OStoç yT}fJit ô ff t ç xai^ Travu toîs ndlai dne^e^ivivBYi
UvOayopeioiç , xiOe^évoiç rijv 'nahyyeveaiav ylyve^Oai ev
(7 « Ç êzeaiv. Atco yàjO 'ÉfôpSoyj xov ùtco MeveXuov Oavovxoç

(l) Ô (*.h 780770^ aTrXoOçy fldc (Tm^lov itpoç y^^i'j * ocTs tovoç-
ffuvGîTo; IlToXspi. a/}^. ^lê, p' X2f • z'.

DIAGRAMME DE PLATON. 23

le 38A est égal à 6i x 6, le 6i a le 8 pour sesquioetave^
par rapport à 73 = 8 x 9, tandis que le 64 -» 8 x 8 j
et corament T harmonie diapason a le rapport double^
celle par 5 faémiole, celle par h épitrite, et le ton
par sesquioctave 9 on le verra dans le diagrammer.
de Tîmée. Je dirai seulement ici que la nature de
l'harmonie elle-même avait forcé les anciens de prendre
pour base le rapport 243 : 256, par la division de la
corde en deux, efi bémiole, en épitrite et en sesquioc-
tavc. Or en prenant pour un son aigu quelconque le
2W produit de 64 X 4, on aura pour épitrite le 64 X
3» 192^ qui sera un son grave (1)* Il faut donc (pié
llntervalle soit rempli par les tons. Or le ton de 193

es^ sdn sesqutootave *^ ^ 24, qui, multiplié par 9 dtl
ajouté à 192 -f- 24, sera égal h 216.

Le tr(>mbre de 216 est le ctibe de 6, nônntté phis
bsut mariage, que Platon avait d'abord pris ^ur uàitè
pour la formation de TâBie dans son Timée et dans la
République, en poussant la progression jusqii^à 27
par 6 intervalles. Anatolius» dan» \ Arithurwtiça tfiêé^
logoumena, le dit clairement :

La nature da nombre 6 peut en qaelqae sorte avoir de Fal-*
lianee avec Tâme, et se trouver en conformité avec ce que Platon
dit, dans la Psycbogonie, de la distribution des portions poussées
jusqu'à 27 y elle indique que le 6 dans tes intervalles de C9 bob^
bre est en rapport avec l'âme.

Les pythagoriciens faisaient un grand cas de ce
nombre âl6 ; ils supposaient que les métempsycoses
avaient lieu en 216 ans. Depuis Euphorbe , tué pa^

H) J*al rend» 7O07709 par «on. Le 769770c est parrapport an ton
comme le point par rapport à la ligne. (PtcIl., Harm,, lib. 11, c. 7.)

24 AlArPAMMA n^ATÛNOI.

ev TpôtA yièxf^ ytMvnae^ùç TlvOayipov,dio ritpioioi dcriXOov
atç érôv, firoi uib Izn, tcolI Seêitùxivat ttd • auy-
Xfà^^ 76Â fUGrcxû Zevo^fl^veê^ xai AvocKpéovrif xal IIoXv-
xfdxti* ou TiQV ropavvida (fîvytùv d'n^pev elç AiyuTTroV
j^y êXùv ILocfi^ùcTinç f elç BaSvltùviav rov TLvdayopaïf
a{;^|EJi0é^ûi>TOV àmyxyEV, Ai)a taûrflc /x£V Idropiyxlirepoy
Ttazd NtxofJtaxov • ô ^eye IIXarGiv niv Traieyysveacav èv a
Iteci riÔezai, ov ai^v ^è £V o'iç to*j ç J/uX'xoû xuffou.

ToO yiiyroiye viç xôvoç Hv ô xÇ . Eort yip
xf X w =o'«ç • cay oSv devxépté tivo) €7KTa9p, Içat
acç 4"xf = o-jMy. Os xoii èwcSy^oiç ècn tou
acç =^ xÇ ^ 9 =^ fffxy ^ diaxfipo^frt tô «y tôv
av^ — iJ^X ^« T(^y (^è cy irpcÂToy Aeifi/xa Af dpêyalç
tkdySoMOV oi UvOayopeiou

Eixfvidvocrov ai to xo\jç HuOayopétovç xal HXar^vtKùvç
TV iniitovpyla è^appLO^ety rolç AptOpLOvg* Ovx ^t' ta
iifzoc èidiv dpiBpLoL Kar^ iixôva yip rây dpfBpi&v oruv-
cVtaardâtt T^y K^fxoy fif}aly è TlvOuyopoLOç 9à£kaoç.
A}V Su ÙT:oXoyi(rpLOç aùrûy, è^pfxo^épizvoç roïç
i:payiia(n T:eptdT:zei xtvà (ratfinveiav , Toxjff ôiztp -mlI
oivefivepoi vo^fol nenonôxaviv . obdev de vatférrxtpov
x(ù dv6p(ùi:lytù yoî xcv tïovov tcû y.etxd it'kvOoç xaî
fxtao'ty • avxoç ydp o dvOpdmvoç v$vç vndpx^i twy
dptOpL&v ânfiiovpyoç ' pLOvdieç y dp ocTraviax^^ ^ '^V
(fv^et, xal où dvo, ii xpiot, x. r« X. ètt' imtpov. ùaifKtp xat
01 TÛy jxdcdyjfAarixây èpt^iioi dXri6é(Fxaxci * i ydp o vovç
dnpuovpyèç, xoijxov xov dicoxp&vxct Xéyoy avxoç ycyyc^axec.
0{ de èmaxov tûy 3yta>y vn^ avxov yty}fo(t€yotf àvopjOLxi^

DUGRAHIIE DE PLATON. 25

Ménélas dans la guerre dé Troie, jusqu'à la naissance
de Pythagore s'étaient révolus deux fois les 216 ans.
Pythagore vécu quatre-vingt-deux ans ; il était conteto-
porain deXénophane, d' Anacréon et dePolycrate,dont,
fuyant la ty rannie,il s'était sauvé en Egypte, Et Cambyse
l'ayant prise, emmena Pythagore esclave à Babylone,
Cependant Platon mettait les périodes de palingénésie
en 1,000, et non pas en 216, qui est le cube de l'âme.
J'ai intercalé cette notion historique en passant. Je
reviens au nombre 216,"dont le ton ou le sesquioctave
est 27; car 27 x 8 « 216. Or 243 «= 216 + 27, ses-
quioctave de 216, conune » à 27 X 8, dont la diffé-
rence d'avec le 266 = 8-* X & est 13 , le premier
litnme que les pythagoriens trouvaient aux nombres.
Ce fut vraiment un système ingénieux de Pythagore
et de Platon que l'application des nombres de la géo-
métrie et de l'harmonie à la création de l'univers.
Certainement les nombres ne sont que des mots abs-
traits:.

Le nombre est une image des êtres, disait Phllolaus le pytlia-
gorien, d'après laqaelle le monde est composé.

Mais appliqués sur les êtres, sous un certain rapport
de vérité, pour faire avancer notre esprit d'inconnu
à inconnu, d'après ce qu'Aristote disait. Aussi les sa-
vants modernes. Newton, Descartes, et autres astro-
nomes et physiciens, à l'exemple de ceux de l'anti-
quité, ont appliqué les mathématiques sur toutes les
sciences et sur tous les arts. Rien n'est plus clair pour
l'esprit humain que les quantités géométriques et
arithmétiques. Le créateur du nombre est l'esprit hu-
main ; dans la nature il n'y a que des unités, pas deux,

âeiç eldiv ûIfTraVTeç * (jlo^oç ydp o dfiiiiovffyoç r^y Svtwv,
T>7V (fidiv aÙTwv , y.où t>îv ov7tav ytyvdxrxet , TÎ/xeiç ^è
oê ây6p(ù7:6i c^srixwç tt/joç rwv $\ivoLjj.v\f toû dvOptùiïivov

éptdj^i^ TOx) TDdrtùVoÇf^ o'ttzct ioxl' ixéyi(7zov o(jl(ùç
79V dv9pvi'iti'if9u yooç TrXeovexnQffta tûv dpiô^ôtv in ènivoia,
ai &1^ TÔv TtpayiiAzwê i CX^^^Ç <^ ^/^$ %cl€ ^^n*-

» • G • y . i» 6e(fipobvrâu npoi^xéuùvxiç, «c Je XomoL aj^i

I«^àv xat Trayàv àsvvaov ^uo'toç,

xarcc lïjOOo-Seatv àç o e xai ^, r? xara JloXkanlamafTpLoyf^
ùig oi ç . n . . ûv c/:jtèv ç, itapaïXnloypaiiiiO)^ , ô as m
xai Êr, ô fxèv xùooç toû b , o de rov y r€Tpocy(ai/oç. E)c
âk Tcbxtùv b y '^al d , xal o è^ aùrwv avi^ziOépLevoç ^, Trâvu
èx TraXaeratou «Treae/Jtvyvôyîffav. $aiveTac yàjO ô ^ xat
Tia^ rôts TzdXai hiyyjniioiç TiiinQslç, y.aO^ o xat o Mcùu^yig
TT7V iSâàfiYiyf xarcirawae xèy âyjyLio^pyov , tô ttûèv cîyj/jLisup-
yriaamu ' TraXXèi dé Xoyoi ^ipoitzcU tiqç t^u ^ otixvitttreùàç^
être ê7rr« irXavTîreç, x«î ta iîfrfi^ ^injevta, »ai wX^tura

r

Ttpdzsi , 3wii roîç Xotirotç rôv lar/awi^j» xa? iXXscç , xat
/xâXtdTa Toîç eVxXyîo-taffTtxctÇ. O de Hv^ayopinoç Ilpcùpoç
ev Tw îrep^ è^dop.d$oçy p çy3(7t Nexofxaxoç, cJiaoeoaioOraî

DIAGRAMlfE DE PLATON. 27

trois, etc. ; à Tinfinî. Aussi les définitionsf mathéma-
tiques sont-elles claires. L'esprit connaît le pourquoi
de tout ce qu'iî crée ; maîâ en définîssairt les être» de
l'anivers^ il fait des définitions de mots : c'est leur oré»*
teur qui connaît leuf nature et leur essence^ L'booiB^
ne les ccHinaît que d'après la capacité de s&a esprit^
malgré Platon, qui disait avec présomption que

La philosophie est la science des êtres tels qu'ils sont.

Cependant c'est un grand privilège de l'esprit hu-
main que celui de l'invention des quantités numéri-
ques et étendues, par lesquelles les rapports se pré-
sentent vérîdiques à nott'e esprit.

Parmi les nombres, il ne s'agit pà:s îcî de Fétendue
géométrique, les 1 . 2 . 3 . A sont prîmîtife/ Les au-
tres, jtis^à ta di^mzïe et de là à YinMi^ naissent de
ces quatre'^ Aussi les pftbagorie&s nomitaient^ le
quatrain

Sacré et source de Isk Minre inaiiMMe.

La progression des nombres se fait par addition,

comme pour les 3.5.7» ou par multiplication, comme
les 6 . 8 . 9, dont le 6 est oblong» le 8 cube de 2, et
le 9 carré de 3. Cependant les 3 . 4 et *? qui en sont
le composé étaient en vénération, pour ainsi dire, du
temps de ïa haute antiquité. Les anciens Egyptiens
honoraient surtout le 7. Moïse tïous en donne la preuve
daus la création du monde en 7 jours. On croît que chez
le& EgypfieM les 7 ptaftètels en êtaiefit la^ bisse, âtci-
quelles ils attribuaieiit eacorer les 7 voyelles, aiosî cp»
les 7 primitives division» de la corde murale. HippOt
crate et les autres médecins ont assez parlé du nombre
7, et les pères de TEglise aussi. Le py thagorien Proros

28 AIArPAMMA HAATXINOZ.

rovç HuOayopixoyç rd èicrd iJtii ézzi, dXkd aeTTiâ
vpoaayopeveiv. (i)

. Tiiw ai retjooxrvv vofû^tù roùç 'KepiJhjOayépec» è^VfivnKé"
vcUf ci) âl a\JTO\)ç ditTdîùç rovç dfHSfiiovçp o<Toy did ri rézzapa
(rrotx^laf é| &v rd izdvxa ^}jyx.éxpazcu ^vvurrdfieva.
Iljooç yidXkoyt ulvei z6 izayà^j devvdov (fvvtoç* Ou
àe xéxzoLpd rtva xdv rp dvOptùitivip yevéaei Oetùpcvvzai ,
driXaviTiv ol itakatol^ elapoifi è\f rri /x)9Tpa xoû (ntêp[iaxoç roû
appîvoç e» TTjOoéo'eciv éitTd t^ucrwtùdiç, xcvyjo'cç rov êpiS pùox)
xal "fi êç rd e{ct> 'npoodoç ' imcfff l xac IirTrox/oanjç ?y tû
T:tpl éizrapiinyov^Oetùp^îv xp^f fo^ly rpiddi re xai rtrpdai,
O dé yt nXarcdvixôç AayLdamoç xai irovn rov rptadtxov
dpApiàif è^ifivyiff€f raç 'S.aXiaXxdç rptddaç ^vjeiptùv
i:epl ro té^o^ roO aûrcû TZBpi dpx^^ tov Kocrfjipu juv
rdyftaroç» HoXXsi ie xal rûv itd^i ao(f53Df xal rov
KofffAoy èK rpim âTnfitovpyovdi- Noûç jùp, xai îiXriy
^avl, TLal éîâoçy rd Troévra. AXXà xac irâaa ovaia.
àiélodov expwa, rptïç opovç diodeitt' dpx^y dximvy
xac TeXcuTTjv- TpeXq de dta^rd^tiç xa2 èv roîç o'cbf/aje
0eo»jOoOvrae * fx^xoç^ SdOoç, xai nïdroç. Itvi (lévroi r&v
rptaiiYMV liiorihrtù}) eipri^ercLi èv tû rrjç m noXizeiîùif
Betùprifiari , irpoo'çvïî cWveo Tvyxavovra. AXXû^ TrepavoO-
pev yi^Tj^oTToiç ecç xi^v ixiivov Xuo'cv xareatyi/j^v.

Aiavoûviiém di (iGt Ttai fieïXovrt rbv Aoxjoôv jxera-
^paodévra. ixiitiauy TtyLOtov, rd xar éfxè e2ç rô avr^ow
d^frvKOLpihvn» E9* «efç yijD nv lucXireç^ efre «voxaXu^eac
Baf/9covre xac âXAov^ oo'oc ircp sv raîç ToLkaxvmoûç re

DIAORÀime DE PLATON; 29

d'après Tassertion de Nicomaque dans son ouvrage
sur la semaine, dit que les pythagoriens, au lieu de
ènràj sept, disaient cenzàf vénérables. (1)

Les pythagoriens avaient célébré le quatrain
moins pour le nombre lui-même, que pour les quatre
éléments dont l'univers a été créé : l'expression source
de la nature immense explique cela. Les anciens ajou-
taient en outre qu'on observait aussi un quatrain pour
la naissance humaine : l'injection du sperme effectuée
parseptjets, formation, mouvement et naissance d'em-
bryon. Hippocrate, dans le Traité Septimestrù pres-
crit l'observation des trinaires et des quatrains.

Damascius le platonicien, vers la fin de son ouvrage
sur les principes de l'univers, parle avec admiration
des trinités des Chaldéens. Un grand nombre de phi-
losophes ne voyaient dans l'univers que trois choses :
esprit, matière et forme, et tout être pai^sager dans le
monde a trois termes : commencement, vigueur et fin,
ainsi que les corps ne peuvent avoir que trois dimen-
sions. Nous dirons quelque choses encore sur les tri-
naires plus bas, dans le théorème de la République,
auquel leur rapport est plus frappant. Nous aUons finir
ici les motifs qui nous ont porté à la solution du théo-
rème de la République.

Pendant que je m'occupsds de faire imprimer Timée
de Locre avec ma traduction, des circonstances se sont
présentées contraires à m<m attente. La découviarte de
Babrias et autres auteurs déjà annopcés dans les jour*

(I) De là le sepUm en iaUo et dans les antres langoes qoi eo
sont formëes.

90 AiATTijau MÂAjasai,

xai aàiatf é^fuçm zéêtç zoo^furrsy enc àêénç Azsf

Tuxzà zï:y £'If«tfsinr, *^b9? djTtû^zmsw^ wtfi w ôr tr
w Upcciyt» rnç ho-JTzaztksuç pixzpacfjz éciiffêuç,

h r€ zi ïlùSt^auL rnç Tcfy Taixweû AiTJ/groeggy tÛ

• • • • •

rcvoiy dr/zipizfffcof, 'ijod istxs ri ^oâyita cvn acîizi» •
f£Â)J.;v oê zoc kxstszoç exàeuya * rô yâ^ fUarjzzTt qtxjrjzsi^ *
K.ai é{ ^y avTf^ ioç^s» eihi^ai âz^aficv zi niesyoe-
tUfME^ cy l'^^f^ -cciSertfc fUi^exzxuazoç , et izcfâç vç
«irrpv %afdn oi'^^ àcKep tuûifzç cvk h/imme». £y rovrocç
^^ Syri lEOsc iztpurzdareai ztîkanvjouémé y scot odwâcrttç
tx!»^m dic^rheu zd ôoetXâtuva éx rr^ i'-rriç fiu dT09^
ZoXviç^ Twv TS roro^vrav ast x^t; xacri zaàzry oeia'Ra^
yriuéviav^ Tuai zôiv Ôt'AaKfiudtzfùy dD^yi^hz^j , rvvouÉ ziç
ch ztpîTJO^^q irrko'/tzOy zi T^cipa âtoa^xcfit^tù , â)^ ô
duyd(i€V:^, zc d^OLÛv èv fioipa ziSezai' diTcamiiaz^ç ,
xou dpszfiç lÂoXnjza* r.ze KaXov{xéyTi AtAOLioçvyr, xazi
zô dyQcoïKtvov , riv diiyJav ëdafv CXP^^^ ' yjxh/Jza à
fixdpmrzs^ f/Ltiiin ^ ùnozpé'Xp-QGa Qeod^pov ze Ta^f,, xal
Tuifpyio^ TPV TfiXTK^ovyzhVy xai Aç^xdpetAv, itai a).ia)y,
dwTnp^y999mnfÊV nuxxà zm âwt¥,xûU roc ye fcpàç ftàzK^nàv
riç di9€(àç U iùifctuiv /;}«>yefffuy»v(i). IH^fu yàp à

(l) K.\fz_ça fùvr$ tfi Tnptffxiffeiç cpiro^uv ftoe êysyovro xal rôv

naux de FEurope, ]Les idées que j'avais émis^ d^s la
préface de la Rbétorique d'Aristote publiée en 1837,
dans les prolégomènes de la Dialectique de Galien pu-
bliée en 1844, et dans d'autres traités sur la dialectique
et la rhétorique, sciences inconnues des modernes, oui
inconnues, je le répète quand même je serais mis en
prison comme Galîiée : les idées nouvelles sur l'histoire
du droit romain, injustement appelé aiosi, car ii est
l'ouvrage des Grecs ; ces idées, dis-je, jointes à mes
déoouveftes, ont éveillé quelques susceptibilités contre
moi, et la cbose n'est p^ extraordinaire, eUe est bi^
naturelle : ou craixit de voir diminuer la gloriole que
Ton s'est .acquisç, quand un autre présente des idées
nouvelles et inconnues. Ballotté par ces adversités (1) ,
et ne pouvant m' acquitter des dettes contractées par
ces missions, après avoir dépensé mon petit avoir, et
même frustré de mes droits reconnus, je me trouvais
en proie à de tristes idées, instruit par expérience que
l'injustice est un droit, et même une vertu peur le plus
fort, la justice humaine étaajb i>asée sur f injustice;
je rééléchlssaîs âur le triste sort de Théodore Gazes,
de Georges de Trébizonde, de Lascaris et des autres
savants d'Orient, toujours mal vus en Occidenjt mal-
gré leurs efforts pour l'éclairer. Il est naturel pour
l'homme obligé d'en vouloir à son bienfaiteur, en se
regardant comme humilié devant lui pour le bien
qu'il a reçu. Me trouvant dans cet état, je vois un
Hellène étudiant en médecine venir me porter deux

(i) QesoBtoes^ad^eisItèsqiiiMtfBmyècbéi'édWoii éeBaMat.,
corrigée et accompagnée de soixanle-deax fables décom^rlc»

32 AlArPAlIllA nAATAHOZ.

fAfcovexriQO'ac, èf oîç côféXiïrflti. £a^ rovrotç dji Svti xac
T>7V ^vx^v xviicavoiiivtù , èicnïBé xtç rd toO AorxXujitcv

TckoKTA TÔv Auaôvruy éveyvypitfaxo , i^ obAbù^ aourey*

Eirî Touroeç cuv air/x| tixàfinif toi» B&ùpnfutxoq^ efircDç
£x Tûv Xv7r6uvT(>)V firra^nio'ae/xt tjiv dcavoiov. Eeueev
a/oa ^cXecofca xaî èv <njii^patç noLpaiivOtov * afia (ïi xaî
fcXdtç ;^âep<Çéyevs$, iroXXôxig rjiv Xvacv ain^aafAivoeç fx^t
xac 'Kapovzt lêyevai^ xac «cTrivre ypd^vai.

TiQV fxèv ^12 Toû ^u^oofrUv lazpov Seodùpav, 6>ç irocvra
^XXoVyîi airejO ai Hldvùavoç Mov7m (fBi^ofUvriV ira*
pirifu* oM ydp t6 fiXoaofecv, xo ii ir/aoaercxôv t>7Ç
laxpixnç èTtayytXkiyayoç Xéyezat. Tijv di rtû Kaf/»0U

xd XI Btla^ (favi^ %xi dyOpdmiva* iyioi de Sdi{ko^y cïoç
vôoç Axpidao* ov de yip x(ù xd^poç eWedofiivc*) xé<ùç
èvézvxovy Ivot xaè irecpav ocùzov rûv yydïGeoiv XdSQifxt '
xô piévzot vàpLiaiia %i^/ilov &(^t, {loi.

l)y i' éyà fépoav Xùo'cv TzpoziBriyx^ eux dEv oxyri<7etiiii
XéyeiVf yLmàk xbv Wdztùva aûièv, ti Çwv èr^yx*^^^*
é^eXij^^ai âv [le, fiin x'iç aùzcv ivvitaç <rzoxd(roL<T6ai,

furà x« TÛv ÇS' à^^ov oûtov fiuGicé^jSojy tÇcTipiQfACya>v fursTrctTa
;^ptC fifVToi itftÙMvat T«»' r/»apftaTCÎ fiic Aavpoc «706^ IA1X-*

MAGRAHME DE PLATON. 33

journaux grecs qui contenaient deux solutions de la
question de la République de Platon, et des couronnes
décernées aux érudits parvenus d'une manière ines-
pérées à là solution. Malheureusement les fleurs de ces
couronnes avaient été cueillies dans les jardins d'A-
donis ; ce qui m'a déterminé à reprendre de nouveau
la question pour bannir mes idées noires par l'occu-
pation de ce théorème. Et la philosophie paraît con-
solatrice dans les adversités.

Dans la solution présentée par le docteur Théodore,
de Constantinople, j'ai vu toute autre chose que la
pensée des Muses de Platon ; d'ailleurs médecin pra-
ticien, il n'a pas la prétention d'être philosophe. J'es-
pérais cependant trouver quelque chose dans celle de
Caîris d'Andros; il passe pour un homme qui a la
science rerum divinarum et humanarum. Pour moi,
n'ayant rien vu publié de sa part, je ne puis pas juger
de l'étendue de ses connaissances ; mais dans ce cas
je me suis trompé dans mon espoir.

Quant à la solution que je vais soumettre au monde
savant de l'Europe, je dirai sans balancer, malgré
l'expression présomptueuse , que si Platon lui-mêine
venait au monde il ne saurait la démentir. Cependant
je m'attends à un grand nombre d'objections; mais
je répéterai ce que j'ai déjà avancé dans les prolégo-
mènes de la Dialectique de Galîen : C'est aux vrais
savants à faire des objections justes, comme aux in-
sensés de s'opposer à la vérité,

depuis (grâce à M. Melchisédec, le secrétaire du couvent Laura),
et le tout accompagné d'une traduction française.

3

34 àUTfkuuk nkkrskviot.

Ttai Ttard cy^oitov jSaXîïv. Twv de xûE9' iifiâç, èUtç Ûiyxity
fte fioùXîroci, ovxt iitxazpii:oiiat^ oi d ctkeyl^tù* hpinxûct
yàû êv r^ npoOetùpia t>îç TaXnyehv âia'kex.Tiïcnç , to 6p9ù>ç
dvriXéyeiv totç qo^cîç zalavzévezai ' xo yip èXéyxîty rd
dveléltyza xat dvomov navzctKaaiv * cù ydp ex tûv iv^ytoiv
Y^lùctç, /3éë7}xc ai ey olç Il^rcdv xt itpmxM , xat 01 fux^
«evrov fiXdarofn<ravT6c ' xa« ciidtî iaupmfytVy êtyt Kixé/wy
xat nXcvTafXoç , isêïîjwç re, xac Jlopfijptoç^ Upiatloç xi
i àidi^x^i 9 ^^ '^^ ydXi^roL Mapivoç evextt/i^a^ev * iXkoi
re T&>y neûjxim , xolI rûy veiùziptav eux ^^^^* i aofo^
âlXijvc^'njç IXxipfidxepoç tfpoyda fiGxOiiaa^ itaiexduçj oi
tijç éwoeaç t«0 XtojCcov €|fy.0VT0* âia-tzia re yip icâcl
îlejec TO S^tépnfJLa iSv icoXvTrXoxsv • Ste ^s xai i5 fl^Xyjdi^ç
TÛV ivxtùv ^iXo(jO(fix HvOayôpsv xe xaî U^dxtavoç èx
riiç Xùaeuyç xovde xov B£(»}pny.axGç ŒocfSdxépa ytvvincexatf
avxo TO àidypociiyia dtep^nvevOev èv fiépei xt icai KaOùkou
dù(Tei Tov zXeyxov ' i^à xi y.ai xiffi rwv dxairipLûUKW
eyyjv Tzpo -hiiepôiV^ el è ILtxipcùV îÇn, «Jwv xh^ li^erepav
îlvaiv, oùx âif elîTS ttjOôç tôv çtXov aùxov Axxtxov
dadfeta U'kdKAVoÇf dïXi 9^9>iv££a Jildxcùvoç*
Xà fùv ovv éfjuz TOiâvJs ri^v ^vo-cv èirayj^eXJifirau '
§ùz6 ii TO Tipàyiia inT^tiaet xi d^avv^fmrov.

Étcei ^€ 9 eiitivreç €ç6îî|ùiev t^v Xv^tv rov âer^pinfjLaxoi
ix, toO év Ttfiditù iipxwOaa AiotypdiJi[iccxGç , eiolev avrà
TT/DWTOV aarfryicracriy xaî Wo'ao't ri fv Tt/juxc», fjieTeX9eîv
T)iv Xuffiv T9Û èv xri î:o'kizéia. Karaa'X£uaffa>/x£v ovv aùro,
ao^âfjievot ex tûv i:pJiz<ùv op^v^ oùq ol lo^ocyéptioi xa<
ô ïlldxtàV virédevroy Tr^ûmv fioîpxv xe xtIiv (Aoyaid

U^ siçAutHtm n'est pas de moD chef, elle est baséa sur
ce que Platou dit, et sur tout ce que leis saviiota venus
après lui ont conjecturé; et je ne suis p»s étonnA
que Cicéron et autres savants anciens, Plutfurque,
Sévère, Porphyre, et Produs, surnommé Successeur,
que Marinus a si bien célébré, et les modernes encore,
notamment Térudit helléniste Schleirmarcher, qui a
fait pendant douze années les plus grands efiorts de
tèle, n'aient pas compris ce fameux passage; la diction
61 le sens sont en effet bien compliqués. Nous croyons
cq^ndant, d'après notre solution, avrâr mis au jour
le vrai système philosophique de Pytha^e et de
Platon, et l'explication du Diagramme en donnera la
preuve , aussi me suis-je permis de dire à quelques
membres de l'Académie que si Cicéron vivait encore il
n'aurait pas dit à son ami Atticus : Numéro Platonis
obscurius. Telle est ma promesse présomptueuse, et
le fait nous en donnera la preuve.

Gomme cette solution dépend du Diagramme de
Timée, d'après les preuves que nous avons données
plus haut, j'ai cru devoir éclaircir la question de Timée,
et l'entreprendre après celte dq la République; et
nous allons commencer à former ce Diagramme avec
les premiers termes supposés par Platon, en prenant
d'abord l'unité, et en la faisant monter graduellement
jusqu'au nombre 38 A. Notre Diagramme n'aura pas
pour les 36 termes la forme de A, comme l'avait faite
Adraste et Eudore, d'après l'assertion de Plutarque.
Les termes se suivront en lignes, comme l'a fait, dit-
on. Porphyre. Sévérus et Proclus en avaient fait au-

36 AUrPAMMA HAATANOS.

fi (fa<Tt Uloirapxoç xat n/05xXoç rôv kdpxcrrov îreTrot»-
xévae xaj £{!:^a)jO:v. AXXa arix^tiov, &ç (faai diaypd^oci
TOI) Uof/fiptov ' Ttai 6 lizS'^poç de Aai Ilp6}t}.oç (foUvovzai
auxoidov ro\J4 Spovç àioLypoL^6nLt)ioi. 0\ixtù dti xoci i/iiieïç
TTscyjaodfJisv * xaizci èv Ta èjxû Tijuiacou toD Aocjoov
d)fxtypd(f(s) ev xuxXotç 7. ç oc ojooc éveyeypdtfaxo. AïX^
oi dpAy.oi èv itolloïç^ d[ia6ta'wv dintypa^tùv i^Mpr
rv}VTac* Ta (livroi TsiyifjLara ^yiOtoiâîv âetv êv râ> réXec
ixdarnç (Tetpdç èvra^aiyba i loyoç zov crfiy : O'vç»
j avroç 6)V êxaarou ènoyioov npàg rô êaurcû Xerfxua,
9a<fé<xupoç OMVGiTO. Idcùpav de itpcùrov ta èv Ttfidtcù

DIAGRAUME DE PLATON. 37

tant, d'après ce que Ton voit dans les Commentaires
de ce dernier, et nous allons les suivre. Cependant,
dans mon manuscrit de Timée de Locre, les termes au
nombre de 36, qui sont le carré de 6, comme nous
l'avons dit, sont à la marge dans 36 cercles ; mais les
chiffres ou lettres numériques sont inexacts dans plu-
sieurs de ces cercles. Toutefois nous avons cru con-
venable de mettre les limmes à la fin de chaque série
pour faire ressortir davantage le rapport de 2A3 : 256,
qui doit se trouver entre chaque limme et son sesqui-
octave. Jetons d'abord un coup d'œil sur le texte de
Timée de Platon.

H £K TIMAia

^FïXOrONIA TOT nAATONOZ.

Ti fiiv cSv ^r jv ix^ ^^ *

Ty,ç iftspiaro'j xac esc }6arà rauroc (;^ua»c oùliviy )ucc T:qc av
ircpi Toe (r&)|iara ycyvoficviqç luptsrnçj T/9irov cÇ àfi^oZv cv juisaw
(ruyr/cpaaaro où^csç cl^oç* ti^ç tc raûroO 9U9Co>ç au ircpi xac
T1QÇ Oarépov, xarà raOrâ luvcorriffcv cv ]ui(9w toû ts àfupoùç
aÙTwv, XQci Toû xarà tÀ 9cla|xaTa fitpcffroû* Kac xpta XaSùv aura ovra
wvexspao'aTO ciç ptav fravroe IJlfav, t:qv 6otripov ^vacv ^uopixrov
cZvxif sic raxtrà. ÇuvapjxÔTTwv ]3ta' fuywç ^k ptfrà rnç oùo'ixç,
xal ex Tp'.ûv frouiOrâpevoç «y, ïfiirakiv ôXov roGro [ioioolç o^aç

TTpOO^XC JtiveCfACy* CXaTT/iV cK ex TC T1QÇ TOÙroO xoù GaTSpOV)

kac T19C oOaiaç fitiuffiivript, Hp;^cro ^c Jlaupflv w^s*

Mcav à^ci^CTO Trpûrov octto icavroç /loêpav. • • ( ^ }

Mirà (îs Tavrnv flèy>5pet ^tn'kaffiav Tavîxç. . . ( ^ )

T^tTAV.^' )?pi£o^iav piiv T^ç 6*, TpcirXocoioeyVc tîjç a' ( / )

TerâpTriV ^ rHç ^répaç ^titXiiv C ^ ^

lU'fiTrrrjV 9i rpin^fiV riiç TfiTr,ç . C ^ )

T«v ^' ivLxrrJ rnç «piruç ôxrairXa^cav \^ )

Ë^^opinv (Ji, STTTà xflù «xofftTT^afftav riiç a*. (C/

Merà Jî ravra 5uvs7r>»5p«o"S râ t« ÂtTrXào'ia xai TptrrXifftz
Aeao'T>(fi«Tx, /xotpa; en cxcêOsy àiroTe'fiy&iv, xai TiQ^tç ti; to peta-ù
TOVTwv. ûffTf 6v c^dc9T6> AtaoTTylpiaTi (Jwo fïvou fisffOTv.TOÇ, w pv

LA PSYGHOGONIE DE PLATON

h An s TIMÉB,

Voici mot à mot le passage de Platon.

De la substance indivisible et immoable, et de celle de la ma-
tière deyenue divisible dans les corps formés, Dien a folt an ml-
iieii d'elles, par an mélange, nne troisième espèce de snbstanoe,
4a*il établit entre elles eomme on terme moyen entre la divisi-
bilité de Tune et llndivisibilité de Tantre; ayant pris ensnite ces
trois substances il en forma nne. MsUs il fallait de la force pour
contraindre la divisibilité à s'unir avec l'indivisibilité, pour faire
de ees trois substances un tout, ifull divisa ensuite en portions
autant qu*il (allait. Chaque portion devait être un mélange de
deux substances et de leur composé. Dieu commença à faire la
division ainsi :

n tira d'abord de tout ce trinaire une première portion. (« )

Après laquelle il en tira une double (^ )

La troisième était une et demie de la seconde et triple de
la première .- . • . . (y)

La quatrième double de la deuxième * • • • (^)

La cinquième triple de la troisième (0

La sixième octuple de la première. (?)

Et la septième vingt-septuble de la première (C*)

Après quoi il remplit les intervalles de doubles et de triples en
tirant toujours des portions dç tout trinaires pour les mettre dans
leur milieu, et pour que ces intervalles aient deux termes milieux.

40 AîAi'PAWM.l IlAATÛNtS,

roLÙxtù [iép€i Tûv axpwv olOtûv ÙTtspé^oxiaav xat Ù7rcpc;^G^cvv]yy r:f;v
^To'u |ui8v xoer' à^iBfiov xjitipiypM'sa:»^ (crov (fc ûirc^e^^o^ivKiv. 3g^ioXt»y
A ^coeffTâCfffuVy xat ÈTrtrpirwv, xac inoyâ6^v Y^vo/iiveav, ex roûruv
TÛv ^tff^L&v cv raîç frpôo'Osv Jcaffrâ^ive, rû tou CTroy^oou Âcac-
risfiarc roc cmVpcTa irccvra Çuy«9rX)}pouTO (l) ^céiruv aurûv éxséo'Tft)
pôptov. T^ç TGV fioptov raOrriff Aea9rao>î6>ç Xv:^ Ge(0>;ç àpi6fioO Trpoç
àpc6/xoy c)^ouoiQÇ cj xat Trevrnxovroe xac Jiaxoflrtuv, vrpoç rpioe xa<
TCTTa/sfltxovra xac ^tcuoata ' xai J'Ji tô fu^Gcv c{ ovi raura, our^c
i^n irâv àTnrjyfiuwxst. (a)

«
H fiiv 0UV pîjffeç oÛTV} i>ç diiXoVf âyiinovpyàç èçi xat

Tow /itocypdi[i(iaroç Z |iv aùr>5 tp ^«X^ "^^^ Kocrfiov»

dh voîjç oùzccri * « Tijv iadiioczov yifat xat dsi wcraù-

« Twç l;^ouorav (vÎTOt T>7V fwTtxiv)' xat Tïjv ŒGii/iAanxyav,

« T^TOi j!xsTaffXy?Triv oùo'iay^ dvap|aç o Sfcôç, tjOitov t«

« e7(?o^ ovŒiaç avvripiiodev , wç jxéarcv t« dydXoycv T:poc,

(c éitaTépocy oùtûv. » Ex tsutuv (ïe o'a^Èg, on xara

ID.arodva^ iQte aOXoç ÇuiUiài oùvioCy xMi ih ùhxii, aiuvcW

fièv v(fi(TT(xznVj Tïjç d vTcnç àrdxztù; dyoïLévnq xat oepo*

fxsvYjÇy Tw T^îç dpiLzviaç \6y(ù sic Tâ|tv à Secç ex xfiq

i'KOdiiiaç èxà(r[Lr\(Te y KaOà tû Ulâzonvi iiapzvpeï xai

nJoura/op^oç. £2g Tcep d avwTépw tov ûAtxôv Kôo-fjijv ô

IIXarci>v ex ttUjOcç x«î yriç, xat avaXoyiaç yetùiierpiKfjg eîç

Iv iJLiyvxjç enla^îv, eiç Iv xà r/&ia évé^xç, ovztù xavtaûda

èx T1QÇ ZuTtxTîç^ xaî v).cx7|jç cùjcaç^ xai dpyioviccç yetùiie-

(l) SuvuTraxovfTat toZç (ircrpirotç rà nfiidXta^ ffVfAKXn-
poupieya xac raÛTa toïc inoy^ooiç,

(a) llapf^xTai cv toû alùv, aloU) alcoau, affiaxa, alûxfc
xaî êv auvûiaee cvaiooi. é$ eu igyaiwxa e^ctiOsv xriç aO|r«orC6)ff
Ysvoptiv/.C; xat pisrà rv^ç àrro à7ri2vatw/.a.

DIAGRAMMB HZ PLATON. 41

Ton qui surpasse une extrémité et qui est surpassé par l'autre
en portion égale, l'autre qui surpasse une extrémité et qui est
surpassé par l'autre en nombre égal. Dans ces trois distances,
formées par les deux termes intercallés, il plaça des hémioles
et des épitrites. Ayant formé ensuite des sesquioctaves, il les mit
comme des entre-liens dans les derniers intervalles, pour rem-
plir ainsi les distances de tous les épitrites (i) par l'intervalle de
sesquioctave, en laissant un manque à chaque épitrite. Le terme
de ce manque, comparé avec le terme qui le précède, est en
rapport comme les nombres 243 : 256; c'est par ce lien tiré du
mélange trlnsdre que l'univers s'éternisa.

Telle est l'expression littérale de Platon, qui a formé
Tâme dans la construction du Diagramme. La pensée
en est celle-ci : « Par le mélange de la substance im-
a matérielle et de la substance matérielle, Dieu créa
« une troisième espèce de substance pour en faire un
« terme moyen entre elles en proportion géométri-
« que. » D'après cela il est clair que Platon suppose la
matière existante de toute éternité, mais qu'elle était
en désordre ; Dieu l'a mise en ordre par le moyen de
la proportion harmonique. Plutarque entend ainsi la
pensée de Platon. Il est à remarquer que Platon, plus
haut, vient de créer le monde matériel par le mélange
du feu, de la terre et de l'harmonie géométrique.
Il en fait autant ici en faisant créer l'âme du monde
de la substance immatérielle et de la matière par le
moyen de l'harmonie arithmétique, en réunissant en

(1) Si Platon n'avait pas laissé sous-entendre les bémioles, ce
serait une omission des copistes. Il fallait dire de tous les épUriles
U do tous les hèmiùUs^ comme on le voit dans le Diagramme Z.

tt AlàrPAMMA OààTaifOS.

T^ ëd'tx rcûtpd div rfiç ^tomtoç* H ys Aii t^pêuç ivxtf^
fl a\>xoÇmf Y.ai ii 'Kpàrn xothrim^* H ai 9î\)zipa Taiir^ri^ç»
xoerâ fiéSe^cv e*x£fvi}( TcapiXfiffzccTeu , vhy (o^rcxaiv fi^
•vafav, Av iMii «^cO^noioy ô IIXotrciAy A0 xéïç i^tc xcXsr^
xal chnlnaXùv ix'^t^f (fn^l vhv xaxoxoTroidy, rtv vXnv, t^y

{^rcxijv i:poGayopevei rabroxnxcc dtà ro âh/aXXccurov ' tô

7^f fyjv aei ev Tauronort, eU t^ ydp iv scal /xeraSâXXdt

fiij ôiaipovfiivoVf xal iiyi^ouovv izepo^t eldoç èiride;^^£Vov;

€i fJLih eiç xo (m ÇnVf ôittp içiy d)fzi<fa9iç * divvarov yàp

TO ov sivai fU2 cv * inrf fiera^oXai xâet^ c7i}oç> cù notz

oûacocv yiyvizûLi ' ri ydp ihi dûx^ '^^ ^ fuzptêdilti^

aXki xaOè iwipszThf nai ântâsKTitA irovrotoy ff^yifxaTOiy.

Eoixe (li 6 nXaéruv 0hr6(xovi^tv rfl t^ Kôo-jjisti rJn^

rfwôjodirivflv <f^u>^9 xaOi to Xoyexdv t^ t«irrén)re, t^ #i

dêXoyov xa£ iroSiîttxév rvî izepérrizt •Jtapeixd^ei. Ati xafi

|3eaç idêride ^poç zhv zyiç (^(ù^ç xai t>}ç v\nç dpfiovionf

xai (TvvdtfeiaVf &ç i:ep dfWkti xai itpoç tiîv zoij Xoj^cxoû

xft^ dXôyov. To yàp akoy:}^ dvanstOeç xai d\}crinnoVj

^Dlioetiéç ze ov xai èittOviinzotov * obfzt^zoïxsî^ ^i ^v

«vdpi&irtyoy T]i éyxoafii^ ^^CC^t zp^fupeî xetl ain'p suotjy

xac TO fAEV Xoj/xoVy JÏTOe ô voïtç, h xai xaSi^ dpfiovtav

dtî^dyei zi oyia, zri zavzôznzi mpidnzszat, où zrjç akoyox}

4'^X^ ^*^* fAopeoy, éy jxeraip^^) ouerviç toAwTJîTOç x«t

èT£^rv]ro$, to de S^ufimieç èy rôî eViSufi^QTix^ xoei Tiavzi'

DIAGRAMME DM PLATON. 4S

une substance formée h» deux substances et rharmonie.

Cependant la substance mélangée avec la matière
est ici celle que les nouveaux platoniciens appelaient
substance vitale; elle n'est pas celle de la divinité, qui
est la vie elle-même et premier être immuable : la
substance secondaire, où la vitalité ne peut pas exis-
ter sans participer à la première ; et c'est la vitalité
qui est toujours en prise avec la matière que Platon «
dans ses livres des lois, appelle malfaisante , et la
vitalité bienveillante^ immuable et inaltérable. Et en
effet la vie est immuable; en quoi changera-t-elle,
n'étant ni divisible ni susceptible d'aucune autre
forme? Tandis que la faculté de vivre est son essence»
la lui faire manquer, ce serait une contradiction ; car
tout ce qui existe doit nécessairement exister, et lô
changement est spécial et non pas substantiel. La
matière est changeante; elle l'est non pas comme
substance, mais cotnme divisible, et susceptible de
formes différentes. Platon patatt ici faire un rappro-
chement de l'âme universelle et de l'âme humaine,
divisée en partie raisonnable ou rationnelle , qui est
invariable, et en partie irraisolinable ou irrationnelle,
qui est variable et passible. Aussi Dieu faisait -il
des efforts pour réunir ensemble ces deux subs-
tances opposées, ainsi que la raison avec la partie
îrraisonnable, pour les mettre en harmonie, la partie
irraisonnable étant obstinée et désobéissante : elle
est le siège de la colère et des désirs. L'âme uni-
verselle, par cette combinaison, correspond à celle de
l'homme, divisée en trois : en partie raisonnable, qui
est l'esprit et le gouverneur, ayant l'invariabilité, tout

44 AlArPAMMA nAlTXlIfOS.

iraffcv mpévnxoç * chUiisva depfa» xoci èiartivofieva, xa
TA * ê|7:«

Et T^ç TOÙroO xoî âaripw ^9fUff, Sx rc riSç ovo'iacy

Oj xoXâç awrlKev ô IlpâxXoç evravida ro Ix te tv€

AvàyxiQ ir^SMTOv v9rapÇcv tc ^0t6i1v| xol cTtr ^tafiovîiv xoU

3cai yip ri Ik tcvoç ytyuàiitifov dtl iv luraSoXfi yiynxai^

xa2 iQ itSjoâiYjç vTTïjjox^'my, xarce nXarodvay )tai fiere-
Sakixfflf tlç to dUpocTOV ovt(ù f ivac Y.fd[ka * & iriXtv çiJo-
iro(>70£V^ iyeyintti rplxpocx^» To /oûv xpl^paiix rovro

t4v wjOayopetsv ter/Daxrùv avafacveadat ^ rvi tiq; <pv;i^^ç
âulôâiù * ^v ^fl^p TA itp&x» cUpaxa i^ ala èyeywet
ai xà Ttp&xov xpdpLa xarà ^Ayov dtnïdatoy icpoç ixckxtpev
&q îlOLy omp ^v xo dii ira^ûv. Tô ik tido'Kotffiiv eT^ev
c!)$ 7 • a * {y ^è TO i^juuôXcoy xtt^ ^cà e * 19 ie dtocvoiiii
xov itpdpLOLxoç éîç ^vx^^f £y ^y<ù Hif imrpixtù^ fi dti d ,
&ç that alêlyid t^y Ter/oaxrùy, xih)f xaOoXcxû; ^eco-
poviuvnv dpiioviay» To yovv ovvlaç éy xccïjBoc diç ènava-
ÏTKfOh, xà piv TtpcùxGV èpL^aivti xo deijxepov xpoipap.0L, XiytA
xà, pLtyi^i^ç fiexà xnç ovaluç^ >3Ttç fv ri p,opffta*
Beïda, xpixn ii xatcè r«{<y* i¥ ydp i vpéxn to xpixov

DlAGRAMlIfi DE PLATON. 45

à fait diflérente de l'âme irraisonnable, qui est comme
un terme moyen entre l'âme raisonnable et la matière ;
tandis que les désirs accompagnés de la colère sont
entièrement variables et changeants, susceptibles de
tension et de relâchement. Ce qui arrive aussi à la
partie de l'âme universelle qui occupe la région depuis
la lune jusqu'à la terre.

Quant à ce qui suit :
I>e la nature invariable, de la variable, et de la substance,

Proclus n'a pas bien compris le mot substance. Il
dit que

n est nécessaire d'abord qn*an être prenne une existence,
ensoite de la durée et du changement.

Il est dans l'erreur ; car dans tout ce qui se fait d'un
objet il y a du changement en ce que l'objet devient
autre de ce qu'il était auparavant. Il est donc clair
que la nature invariable et la changeante existaient
d'abord avant d'être combinées et changées dans le
mélange binaire pour ainsi dire, qui, ayant reçu
la forme , est devenu trinaire , que Dieu fit ensuite
changer en âme par la division des portions qu'il en
avait tirées ; de sorte que le quatrain de Pythagore
reparaît exactement dans la formation de l'âme. Et
voici comment : nous venons devoir que les deux
premières substances étaient sans harmonie. « ! ^
Le premier mélange était en raison double ou
diapason par rapport à chacune d'elles ; le se- '
cond mélange devait être en rapport d'hémiole
ou par cinq ; la distribution du deuxième mélange doit
être épitrite ou par quatre. Or 1 : 2 : 3 : 4 font exac-

46 àikTBkUHk BkàTmoi.

oùalait ta dUfMfia, fi90f(M¥^ nai oi t4v xmapi^n^*
nalro i èy tw v^pdixotu fv xcel ^ inapl^iç , ytal ittptrriv
fy "Xiytw icepl Ù7râp|ewç xov vitdpfxpvxoç.

(jpa dk , éiq ipicrra ^vvddei zavxet tov UXar^voç xcîç

dyiwnro'^ airey«tv©ft£vcç, évraî»6« àèy yenn,rinf' 2in/i7-
y^/DCfv <î' aitw Ifliixe Kar^i nXeUT«/o;^ov to (fdvai '

Ta ftsvTci Tîîç avvnyoplaç (Ttxtva* xà yip cwi^rdvat
wp Qeov TtpGzipav tcS o"c5/ut«Toç, orwiiorayst tô yewi}-
5]ïv«£ /^èv, nporêpav dL AXXa xai to o-uyxfîcjÔai aùriiv

DUOiuiaiE us 9i.àvotf* 47

tement le quatram de Pythagore» qui nous présente
en comme T harmonie. Le terme donc substance^ deux
fois répété dans la phrase mélangé avec la substance,
ainsi que dans la précédente, indique les deux mé-
langes, et le dernier présente la quatrième substance,
le premier étant la troisième espèce de substance. Il ne
s'agit donc pas ici d'existence, mais du mélange que
Platon, comme déraison, appelle substance. Certaine-
ment les mélanges n'étaient pas sans existence ; et il
était inutile de parler de l'existence de ce qui existe.

Remarquez la conformité de ce que Platon dit ici
avec ce qu'Orphée avance dans Sextus Empiricus :

Le Père des mortels et des immortels noos a introdait l'esprit
dans rame, et rftme dans le corps inerte.

Est-ce autre chose que 6e que Platon dit de l'âme 7
Car, d'après Orphée,

L'esprit est pour l'âme ce qne Tâme est ponr le corps.

En séparant ainsi la substance vitale, qui est pro*
prement l'âme d'après l'étymologie du mot ^^x^f
vivifier.

Les anciens avaient trouvé ici de quoi reprendre
Raton, qui, dans Phédon, soutient que l'âme est in-^
créée, et id dans Timée créée. Plutarque trouve la
défense de Platon dans ses propres paroles ;

n ne frai pas ref arder l'âme, alosi que nous aUoBs le dire,
comme postérieure an corps; au contraire Diea la fit et par nais-
sance et par verta bien antérieure au corps qu'elle doit gouver-
■er comme miitresse.

Faible défense ! La faire avant le corps n'implique
pas son incréation. En outre faire composer un être
de deux sub^tancest l'une invariable et l'autre cban-

A8 AUrPAMMl nAATÛNOS.

itapê'mrat to iyivvyirov, xai ro &(f6apro*J dtaipzx&i ovnl
è ie AXxiVouç, Xùwv to û^vnTrfTrrov , ^ i^poijmpxpvfra
vXm aveldeoç oiaoty

AJJ« TTwç ûEv TO âvvdfjLet inoaralri^ (zii ovtcç tov
(^extcxoû; tô j^àjo ovvdiiei èv ÙTroxei/xévcd elvae XiyeTfltt'

ûç ntp ifn^i Tov ;^aXxov ûirootovo/uv ^ya/jiii cêv^|»cavTay ^coti

avJpcà; îtnouy ro cUoç dkÇi^voç.

»' ' «

Eofxev AhUrfouç iJiiiàfSùiiç xaTaaxeva^ecv to i[poxtiiievoy vp

TOV xaXxoO T:ocpa6é(T€i ' cûjiAa yàp vKnprxz %al nplv Xaëecy

to eldoç Toû difdptdtuxoç. ÉSeï yLivrot Ttpànpov di:oitî^M

to duvatov ùf eo'tâvai ilmy àvgideoy * diô^ov j'àp &ç è

Ahihovç, ovdkv aXko , ii tovto Xéyit*

à "kiQoç ouToç oOx tffTiv i'»iptotJS, &poi où ^c rà/Mc.

AXXoi xdcv âddtùiiev avTÛ ti ÛTTûéjO^^ecv uXy}V dveiâeoVf ttùc
CTrecTa ifA^uxa>6£raa Ei^oirmécY^tai ; h ttwç éj^oXxsç eiJa-
irMoùfjLCVoç iv tô) dvipidvxt 0Ùx etfe<|fùxa>T0Cf; Kmm
é nXatGi>v £y t^ irXaffec tiic c^tpaç rov ihxoû x6(7fiO}j,

dvdyxn Ttpovtftdtduai difeidsov^ nal iiif^vx(à9eï7ay eido'
TiamOrivai. MdTlov de dwapLei rare i^vxnv iiT:dpxov(Tav
èv z'ç isvzépa Jiv ^apLiv ravzôrmxa. TLai itdhv evteûSev
Tî5 ^^X7 '^^ ysvvïjTov xav te èyY.ovp.itù , xovte dyOpfùntvin
iveKTdi^oiiev*

Akld TÔ dtatrdv rd èv T«|xAq) toû Ttkdrtùyoç, iroXu-

DIAeRAMlfE DE PLàTON. 4fB

géante, qui est la matière, comment ce compMé, étant
divisible à cause de la portion matérielle, seraitjl
indestructible. Alcinus, cberchant à rectifier cette con-
tradiction, s'explique ainsi :

La matière préexistante étant Informe ne pouvait être ttl cor-
porelle ni (neorporelle, elle était in pane corps.

Hais ce que nous disons in posse n'est qu'une attri-
bution d'un objet existant et corporel ; si donc la ma-
tière est l'objet, elle ne saurait être immatérielle.
Mais il dit :

Le cuivre est in po$se sIoIim.

Comme si être statue in posse et être corps in posse
étsdt la même chose. Car Alcinus ne dit que ceci :

Ce bloc de marbre n'est pas statue, donc il n'est pas corps.

Cet argument d' Alcinus est faux, basé qu'il est sur
l'airain ; étant corps avant d'être statue il devait préa^
lablement démonti'er la possibilité de l'existence de la
matière informe. Si nous lui pas»ms cette possibilité,
il s'ensuit que la matière a reçu sa forme quand elle
a été combinée en se réunissant avec la substance ou
l'âme vitale. Donc la statue formée d'airain devait de-
venir animée ; mais Platon vient de créer les globes de
l'univers sans y mêler la vitalité. Alcinus est encore
forcé d'admettre que l'âme vitale était informe avant
d'être mêlée à ïa matière, ou plutôt c'était une vitalité
m posse dans la substance secondaire ; et il serait tou-
jours obligé par sa thèse d'admettre la création de
l'âme.

Si nous voulons rectifier tout ce que Maton dit dans

4

40 AUrPAMMA OAATâMOS.

cïiîvapv x«£ zwt XoycxiîV, lî ilè ^î^ Mùlï [^ixpf^ çi>tôv, >t4c
««rr#v 'u^ H9fÊiipiv Aiiitcc, «ircp «ici effttfrvf^a <lr< rewrc

rôv ysvvr.Oevruy.

O^àç» on GfVTtêitî'ke tov Xc/eafiiov ti9€ ^vx^i* *fti 71^
%ac Ta XotTrà tûv ^oicdv oOx aV«^ju.0M«^ «ù fAïkv ^ èv
auT0t( £XXp^:;ç àpfJLovia^ (&€ A cv t^ «vdpcb^rcù * ec^^

povo^f xac nXâTOi>v ay q^aty} tot^ aùrôv e^avdjOQdiré(£0'dae.
2uy>c^VTâK de Td r^^ «Xoy»v ^^X^ ^9 ^y<^ f^*

fovylïç, m9^ ifty ro aciitïllll * d levttcraxcC ta ^t^ti)^

tù^i 1^ tcU aXkùzç Tôv Ç;w«>v. d ^ ^ nXetrwf
Tâutiîïîtdc Xiysc t^^v ^cortxyîv, ôi^'r^v Xôytxî^y t|/vîp{v.
H yap ^tùh «si taÙTOV t/ ecrtv, wc àvrùrlpcù ié^uxzcci *
-^ de îiXy} g1)ç èiaipîzojf êv fjLezaSoXn» ÔpO&ç ipa ÏÙar(ùv
%wt ^(ùzuiiv dùvafuv ifri iyévvYiziV^ i}ç nfo xo\i cwrcOiiVâcc
^lQip'Of^ffxa^Kivn^^ ' on ik tô Xcyt7xutÀif aùx'^ ^tîôv é7U

OlipiQfJiX, dy}X0t ta i^cyt^fx^b (l€T6X^y^^^ ^^K^9

wç vnàcpxWJav ^vx/iv xal loytGfioït cUfiéroxov* ei di ri

son Timée» il nous faudra coiz4[>oser un trait6 de {da^^
sieura volumes. Nous disons ici en peu de mots fut
ni Plutarque ni Alcinus n'ont bien saisi la pensée da
Platon, qui par âme entend et l'âme raisonnable et
Tâme vitale. La vie s'étend jusqu^au plus petit vé-
gétal : aussi Tappelle-t-on animé, iii^vxcnfi le philo-*
soi^ie ïioiK^ en donne la preuve lui-même en disant ;

VÈïût qui parUcipe à la raison et à Tharmonie eêi la plus ei*
otUeiite«fféttitf8k

Il fittt pitt: là tine distinction de l'âme raisonnable.
Les ai^maux qti participent à la vitalité M sont paA
tout à fait d^urvus d'faafinonie^ maia eBe ett la»
férieure à celle . de l'bomme ^ qpii, dans le cas 9ù il
déraisonne par la prépondérance de la partie irrai'»
sonnable, n'est pas, d'après Platon, dans son état
normal.

On avait confondu l'âme raisonnable avec l'âme
irraisonnable du temps même de Clcéron, à cause de
la langtie latine, d'après laquelle Y animal, qui corres-
pond att terme grec ip-^vx^, adjectifs de tous lès ani-
maux et de tous les végétaux, est attribué à la seold
espèce animale et non pas à celle des végétaux, tandis
que le terme anima^ qui désigne l'âme, n'est attribué
qu'à l'hoflune. La substance tiwartoA/l^^d' après Plalt>n,
c'est la substance vitale, ce n'est pas l'âme, raison^
Dable. Et nous avons démontré plus haut que la vie
est absolument invariable, tandis que la matière, par
sa divi^btlité) est variable ; et comme la vitalité exis-
tait avant sa jonction avec la matière, Platon avait
raison de dire qu'elle est incréée. Quant à l'âme rai-'
s(n)Bable ou l'esprit, Platon vient de nous dire que

8S AUTfkmUlL HAATÛNOS.

XeycffTtxàv ri iyyvxipo\f Sv rHç avtoTavriT>îtoç ^ri
âv ïtXdrtùV * eçi yàp ^\)Xh i:poç vovv àç voitç Trpoç 6eov *
&ç i:ep ydp t0 ex xavToxriToç Mci iz€p6zriToç (jvyy.pafiu
yitffoxyiç vTifipX'sy a/x^oiv, cûio) loyt^iiov fieroo'xo&o'a
4 Taurory}^^ fuaorifiç içai z^ç dnXSàç xaùzovnroç xai r^ç
^ùtoTdvréxnroç. ILa^i izdhv 4 ixtpix^ç* itphç xà
xpdiioc &ç rctp voxiç zpb^ 6coy. E«y ouv cèvri
èrej09n}T0Ç, xpdiiaxoÇf xavxixYiXoç f vobÇf xçd 6«oO AolS»
ffsv t«l «' Ypdfuiava E • K • T • N • 6 • cjofuv *
É: K - K : T x«i K : T « T : N • %ai d' î<rou
E : T « T : N, x«« T : N «= N : ©• »«« iraXtv A forou
E : K « N : 0. Ôpdç o5v, Sri tq ércpims itpiç rà TLpdfiac^
&ç rctp è voïiç 7:pàç tôv 6e^; Kac iimot yt -h irefAiric
oun? dvcùzépoc rfi^ nvOayêptiou (foLViiGtxai , arvïXnmtxùiç
îxpw^ iv TvS xptdit, xai &\^vx<x, xoU loyinM^ ILai
liioxoi ye xouxov ivtxa xdç dvo [avovfnocç o IIAircûv
eXaStf t)iv re dp^iovtnàiVf xai tyjv dptOpinxixih^ i àio yàp
>3oray xai xà xpdiiaxa» AXX* èx^p^Oa x9iç TrAoctoivixiiç
piatùàç *

SpÇaro Ji Aocpâv cMli (Oparovc ^pid. ircv. A. ff^* ^*)

' Tt ouv dcaxeXeuerou Troeecv eTreera; 02vâeitX>7joouy ta
dtitXdcrta xai TptitXdvtx dtatrvifiaxa. Éçt di^ xari rôv
Apt^xo^evov , xai a).X:u; dppiovtxovç ùktdvxinp.a^

O cçc. xarcc riaev âyc^dv. ÂVâ^;c)} civ d)tanhip€^at xâ
dmi XQV a [lixp^ 7£>v x ^ l| ^(«^ftaroc ixioU^f ipoof,

DIAGRAmiE D£ PLATON. B3

c'est un présent divin ; et rame qui a pariicipé à la
raison implique nécessairement l'existence de celle qui
n'y a point participé. Nous venons de démontrer que
la substance vitale ou la vitalité était incréée. Par une
raison plus forte, l'esprit doit l'être aussi, parcequ'il
est plus près du premier esprit ou de la divinité ; car
la vitalité est pour l'esprit ce que l'esprit est pour la
divinité ; et nous venons de voir que le mélange était
un terme moyen entre la vitalité et la matière. Or la
matière est pour le mélange ce que l'esprit est par
rapport à Dieu. Et si nous désignons par E la matière,
par K le mélange, par T la vitalité, par N Tesprit et
par la divinité, nous aurons les cinq lettres E * K *
T • N • 0, et par conséquent E : K =» K : T, et K : T
«* T : N, et par égal E :K =T: N,et T : N =» N ; 0,
et par égal encore E : K » N : 0* La matière est
donc par rapport au mélange ce qu'est l'esprit par
rapport à Dieu. Le nombre 5 ne l'emporte-t-il pas sur
le quatrain de Pythagore en ce qu'il contient dans la
trinité les êtres inanimés, animés et raisonnables ? Et
Platon ne s'est-il pas fondu sur cette analogie par rap«
port aux deux termes moyens, l'un harmonique et
l'autre arithmétique ? car il vient de faire deux mé-
langes. Hûs revenons au texte de Platon.
n commence la division ainsi : H tira d'abord ane portion....

Voir les termes ou nombres qu^il désigne dans la
table A, f. A.

Il nous dit après de remplir les intervalles de dou-
bles et de triples, etc. \J intervalle en harmonie d'après
Aristoxène et les autres harmonistes est la distance
entre un son aigu et un son grave, ou dont la tonation

M AIArPAMAU nAÀTANOZ.

lyjtf dpii^oàtv diihï /ixeaoîTjTa.

Bçt di dpfJLOVtTcà dvaXoytuf Srt ô/ie/(6)y opoç irpôç tov

ewv, y : o : ç sçat euv ç : v = 6 : « * x«i Trâ/w o ; y : ç *
eç«« yfiy ç : ê == y : a. Éçi J* eV ftiv tç> lïf^T^ vko"
èttyiw^i ù 'kir^oç iiTÙMioç^ ev ii rû is^xéptf tftvXd^tçç*
Eùp(a%txat de (> f^lo-oç , év ftiv Acic X«ac^ Xiy^ X^fiSaev»*

è]i4érT#V9^. £v dr t/anr^âio'ici» rovtfocyfiW, .t«v rptrnp-oiilou

uh 9 N^c 7 9 Içwc é ft<(7oc C/r + 777' •■ y + « =» d'.
MfT«Çv d€To5 ç H«« Ç , eçM c /y' + ^7^' ■" ^ '+ «—y .

9tac 5 filâTTWV ùnepéx^xou * é y«p ç vmpéx^i xov i tw
<«WToû xpixyiy.opicù tû 6 , aXXà tcocI y intpéx^xoci ynà
TOV d Tw ÊVt «vTOv xpixn(Ji^pipà. Ev de t^ â^uxiffà vira-
decyfjLare ô ç impéxfi xoït y r^ ioevTOv iiudet, KoBdvip

/WX^ ^ èy-ocxip(ùy HfjLtvv, « dpifoxépfùVf xpixw" xmùxa
f«ii^ ircjoi tii« 4p{i#Mscnç (xe^oniToç.

OUGRàWIE OB PLATON. 55

est iii^ale. Il faut donc remplir Im six intenrayes en
oorameqçaat de 1 jusqu'à 27, p^ mlercaUs^tioa de

deox tqww^ Vm w prpportiw ftrithi^^tîqvç ^tt r wu*^

en proportion h^^inopique ; ca^ la pbrase

L'une qui surpasse une extrémité et qui est surp^sée p^
Fantre en partie égale.

Indique le terme moyen harmonique.

On appçUe proportiofi harmonique^ lorsque entre
trois nombres le grand est pour le petit ce que la
gfmàù iitSkmofi^ est poiir lu petite^ {hvt «^empto }

l«4tQ ou &:»=?? :lî à}ioém^2:§;0 w Q ; |(

= 5 1 4, Diins h première 1q rapport e^t iwW% çl

dans la seconde triple. On trouve le terme mp^Q
quand le rapport est double, en prenant la moitié du
grand terme et le tiers du petit. Dans le rapport triple,
au contraire, on prend le tiers du grand et la moitié

du petit ; par exemple : 6 et 3, on jt — + -— = 4 +

i = 4» le terme moyen entre le 6 et le 2 ; ainsi -j- + ~

= 2 + 1 = 3. On voit 4onc que Je grand tyme ^vr-

f^^ç U WPySO en n)0me pprtiqp que le petit, par

6
le 6 surpasse le i de --t- = 2 , et le 3 est sof^

3

passé par le i de -t^ i^ j^. Ç!efi c% gi^ipi f^lafpH ^1^ ^ en

portion égaie; car la différence est pour le« deut ex-
trémité» cm A ou S peup l'une et pour l'autre.

La phrase suivante t
Qui surpasse et qui est sttvpasaé en nombre égal,

66 AIArPAMMA HAATÛNOS.

Ti^v dfuB^xwhv drikoî fieaémza ' evpiaxizai, de èfié^oç

Kaî iraXcir*

a : y : $ i [ihoçy = <«/e' + i'/^ — rjff — y.
PfzocGDC di xai

a : / : tf {ihcç e — ^/ô' + ^'jt' = *'/€' = « •

Idf6>fAa di oât^Qç ri rûy ofxjOttV à9poi(TfUL ivttkxjcfwiê
elvoct ToO iiiaov^ ii rûv {xéaoïv* xai ri èx rûv dex/ocoy

avv r^ «X rôv dea^ Ojoûv rd êvo yiyvi^tva ofiov X7}f6fi/ra,
laovvOat T« ex toO ^UfroM^ Oiov •

«'X 7 + «X «'= 6'X 6',xai a'X «'+(e'X 6')= /X /•

9f£0l«Ç «'X e'+(<r'X<r)— •'Xt'=:Xt.

xaraTHixvôio'ac toc I| dtacTïîfJtara tocç 5/wtç ajwSfxyîTCxwç
xac dpfJLOVOt&ç dvakoyov ep^suo'c» Aua%e/9ovçdè t:ôç Trpoé^eeoç

4 2eipi  xffTdè TÔ eloTrXoûv e2ç rd B>

n/oiv dk ira/o;vT(6évac toOç o^ouç itpoxt^etùpiiaO^ rdde '

a éçc Amldatoç Kai Atd iroaûv.

y imrptroç xal àid Ttaadpu^v.

y rpt'nXxaioç Acà iraorûy xaê Ai« irtVK*

6 rerjoaTT^'atoç dlç dià 'KOffCxi^.

c #

Oy

ôe'

e

DUGaAMllE DE PLATON. 57

désigne la proportion arithmétique. On en trouve le
terme moyen en prenant la moitié de chacun des termes
extrêmes, peu importe si l'analogie est conttguê ou

distincte. Par exemple :

1 3 /i
1 : 2 : 3 le terme moyen 2=-r- + -T- =«---=i2

15 6
1 : S : 5 le terme moyen 8 = ~.-f — = — = 3

Jt M ^

1 : 5 : 9 le terme moyen 6 = — + — = — = 5.

La particularité de la proportion arithmétique est
de nous donner la somme des termes extrêmes double
de celle du moyen ; et le produit des deux extrêmes
joint à celui de deux ou trois différences égale au carré
du moyen ou au produit du moyen. Par exemple :

1X3 + 1x1 = 2x2, et 1X5 + (2X2) =3X3,

et 1 X 9 + (4 X 4) == 9 + 16 = 5 X 5, etc.

Ces observations ainsi établies, il faut, comme nous
l'avons dit, remplir les 6 intervalles de la formule A
avec les termes moyens arithmétiques et harmoni-
ques ; mais ces termes se trouvent en fractions, ce qui
rend le calcul difficile. On, a donc multiplié avec 6 la
formule A pour en former celle de B» tab. A.

Avant d'intercaler les termes moyens, il faut re-
marquer que

Le 2 : 1 est double et diapason ;

Le 3 : 2 est hémide et par cinq ;

Le 4 : 3 est épitrite et par quatre ;

Le : 3. est triple, diapason. et par cinq;

Le 8 : 2 est quadruple et bisdiapason ;

Le 9 : 8 e^ tomcpie ou sesquioctave.

88 AiàrpAMMA nkkJù»o%.

dûu.ç)fix&v optùv evpeOçvxtùy, xaOdtmp efiHùxéptd itpri-cat,
-hatipoL B fJLtroiêaXeî tlç to F.

dpfiovixovç ocbToiidrovç itpOK'u'nxtty h raiç ift^tç 9€ipaîç
xal ivaXkd^y inoy9od xt Koti Mxûixa yiyvtdBon. KtfaipZ"
Oévxv^v iè xm oiioi(ùv ifxùv ex xov T, frpoKv^ec xà è^fs^^ç A j,
iv iù xi è'Kixptxa xo^ èmySooLj^ cçùt J/Jtpcra iTiDOidwia mcLvhQt^on ,
aveu x'nç iuLtxipoLç èpyoujiaç* A:9Xov de xov ev diiiXocçira
Xtf^cj) dpêfiinxi^iv, iv xpiT:\a<i((ù dpiiovtKiv yiyve79au,

fMta{» }«I|B ?6y lirer|i/f«iv %ad tAv 4fU0X&itf , «ai tAv
AiTtXovfcov^ xai éxiptù}0 <ir»y#fov ^ei99i/xelae * ical {nrurJov
TovTOvç' éirei [livxot to6 lia xai Pn ddivaxiy ètrxi
laSeïv êitoyiov, ièiriit ttoAcv éTretecvcei ta A. T/omXaTcâ-
aavreç oîiv t3v toû >? xtxodyfùvov ^o X y , iiaffpv tôv
/34 6 , irpcÔTvjv fxoîjOflW, IjCPVTflf imf»T9V %^ (fVÇ ^l^' xd' ,
xaè èir^y^dov, dbç liç^r^ e*y t^ £.^ Q|4li^$ ^^ iwh)i xai

ydp Tx<r'/„. =W|* + fl«7«' %v 4 KfàÊWf. i f«f t flXti-

DIACRAMllE DB l»LàTOlf. â9

£d iatercalant donc lea termes barmomque^ et arith-
métiquescl' après les règles établies plus }ia\it, ou cbao«
géra la formule B, eo cellQ de Tt tab. A.

Il parait que PlatcKi lui-même avait pris le 6 pour
UBité, d'après ce qu'on lit dans Y Arithmetica theo-
logumena^ pag. iO : « Platon a institué le 6 pour
a première portion, dont le double est le 12, triple
« le 18 jusqu'au 102 , qui est le vlngtseptuple. )>
n est curieux de voir dans cette formi^le les termes
arithmétiques d'uae série devenir barmoniques dans
la suivante, et 6tra m même temps épitrite et ae^qui*
octave ; car lea ancie^a avaient démonté clairement
le théorème suivant :

Dans deux progresaioiM, l^Qe en rapport deuUe et Tanii^ en
rapport triple, le t^rme harmonique de la première devient
arilhmétique de la seconde, el vice versa.

En effaçant les séries qui ont les mêmes termes ré-
pécés, on aura la formule ^, tab. A, où les épitrites
et les sesquioctaves se trouveront rangés tout seuls
sans notre travail.

Cependant avec tout cela on n'est pas encore arrivé
à ce que Platon a prescrit ; car entre les épitrites, lea
hèmioles et les doubles il fout qu'il se trouve deux ou
trois fiâsquioctavtt.

Toutefois, arrivé aux tentée SI Qt 109i on vqit qu'ils
ne donnent pas des sesquioctaves en ce qu' ils ne sont pas
divisibles par & Il fiiut doiw multiplier de nouveau la
valeur du nombre de l(i formule A* On a donc triplé le
8-* = 64 X 3 = 192 , et on a pria le 193 pour pre-
mière portion, son épitrite étant 256 = 64 x 4 , et les
sesq^^octaf es qui suivent dans k fora^ule £, tab. B*

Tcv >7 X ç = T7rd . lLa( rei itpbf Kpdvropoç, xâc EEXâ-
Ttùvoç avxovy oi ïlvOayoptiot tov tit^ 7rjO(k>n}v fiûpaa^
ùniBevxo • xeîTat j^àp auT>7 ev Tifixitù tû Aoxpcù. noXAa-

7rXao'(ao'0e^(7Y}ç cvv éiri $d^ rviç ZeejDâç A, Trpoxu^pec ri
eç>}Ç Ç» ir«v. B..

KaraTHixvoîiVTeç euv avriiv xoïç èicoydootÇf (yieaoSo*
XoOvTe^ ceùrà |Li€Ta|ù rûv EirtrjOirodV^ 4jx(oXtov t6 » xac
AcTrXaacW^ xat T/9(TrXao'cW> x. r. A., «x/^ tûv Xç
ôj06)V9 7:pozsOti[iév(ùv xal tûv dOo ôjouv, oïmp état ^durtç,
a>ç èeirecv zvç Uldxtùvoç dyakoytaç, tipidopLiV rb Aca-
ypotpLlia Z. TocoÛTOV èçi rô djOvXXoufxcvoy ùktdypo^tpia^
Si:ep dp^dpayov dnè tov A ftéxpc toû Z, ^coûpyive^acc ûf *
îôfJtwv £7ri rà caxfivxipov^ &ç oîov te * èçtXoTi/xïîfto/iev* yc^jo •
xoei rovç i:oLpdyoyxôiç râv ^Troj^ooiv ixcSaTCùv Trajoe^SaXec v,
diQXûa'ott rc Tcé re '^(itâha, nal Amïdvta, xal TptiiXdarta^
xai ÎTiixpixoL, dXkà xa( xàç tkiaxfopàç r&v XecjxjjiarodV Trpoç
T0ÙC i:pb avTÛy éiroydoouç auva^avre^ T^apsvtypd^a^uv^
tva xov AtaypdpLfiaxoç artafja 4 iil^odùç Œo^axdm
yévoixo» Tflt |X6y ovv toO àtaypd(iiiax9Ç â^e e^^t' ipxopiai
ùè xd vûy xcei r^ Xerjixfxa ^Xûauv^ àç cûHùxipfù viréo'X''*
|Liac y ô rt, ici , xaxd yz toùç oêjOfxovixdvÇt xai fiâXtora
Tovç TTuda^oyOêcouç. ^a<ji ydp •

).ec7roy Aid[9n)|Mc fcipti^oymç ÔpM, Xoyov l;i^ec irpôc ^XqXovCy
ov ti cvç irpôc rà fffi7 •

A^^Xov ^c^ xad« f]f}9c nioXefAtfîoç cv rà j3 • A/9|x« xe^ • a •

AurPAMMii nAATxnfos. 6i

Néanmoins cette formule ainsi augmentée nous arrête
dans le terme 32 &, qui n'a pas de sesguioctave en

chiffres rond ; car -g- «.40 -^ . Aussi Cranter le pre-
mier, d'après le rapport de Plutarque, avait pris le
sextuple de 8"* = 64 x 6 = 886 , au lieu de 64 x 3,
Et cependant longtemps avant Cranter et Platon lui-
même, les pythagoriens avaient pris le 384 pour unité,
comme on le voit dans le Timée de Locre. A Texem*
pie de Cranter, plus tard Eudore en fit autant, ayant
pris le 384 pour unité, pour transformer la formule Ë
en celle de ç , qui dérive aussi, par la multiplication,
de la formule A avec 64.

En intercalant donc les sesquioctaves entre les épi-
trites, les hémioles et les doubles , on retrouve Z,
table III, le Diagramme de Platon formulé en 36 termes,
comme on le voit, à la tète duquel j'ai cru devoir
placer les termes de comparaison indiqués par Platon.

Tel est le fameux Diagramme que l'on a formé en
partant de la formule A jusqu'au Z. Pour le rendre
plus clair et faire ressortir la marche que j'ai suivie
afin de le reformer, j'ai désigné les facteurs des ses-
quioctaves, les hémioles, les doubles, les triples et les
épitrites, ainsi que les différences de chaque sesqui-
octave par rapport à son limme. Je vais maintenant
expliquer, comme je l'avais promis plus haut, ce que
les harmonistes, et surtout les pythagoriens, enten-
daient par limme. La définition qu'ils lui ont donnée
est celle-ci :

Si dans an intervaUe d'épllrlte on en fait extraire deux ses^
qaioctayes ponr les y placer, les termes qui désignent le reste
de cet intervalle doivent se trouver dans la proporUon de 356 :

243.

68 AurpjyiMÀ n^iTONOi.

Ttai 'ketfxikoixoç * i di i^/itoXtPç et tjQtûv ^iroyddo^v xai
XeeuoaToç^ oTTdV ro AcTrXaoreov j^ Acairao'cJv e( dfjifflcy

Tojç ^€ ^y? cjoouc ffvç : ff/xj^ è Hldxaiy rcafd tu»

To ydp i:pà avrov leiistùv ixdtxxca fiiptov avro to
Aefjtz^âf éçe* xa/ roc xa2 ra rovioûoc, diii'Xdatci r€,^ai
urpccitlddia ^caorrYS/xara évl Xtiisercu r&v c^y, x^Oo^frcp
xaî avTa rà ^n^rpra, xai lip^Xia* d^X^v fuvxoi ix tc
TÛv T0V Z Aca/pôfAfiaToÇy xat il &y ^c^yuron vfrA tây
dpfj.o)iUM}f^ ivTQç tûv àroy^y x«ii tov inttjotfrou to noSnorf
itecpt(AfciKrtirf lâï^fiCL. O di IlToXifMf9Ç A» râ « tM
dpfxawyMv xcf • c 6&rtt ittnvuiTiv '

d ^ )^0ç , âftftÇ roi/ T^vov ^f i;^Of vroc cttoy^oou ' xai roG ^la
tcoQ-d^v tfrerpttotf , <fqXov enh'd^tv protêt to t4v vYri|9o;^v { ûrrij»*-
i)(jU tô (hà tito&fùèit Tov Att^Mu, «dUvfilvny ^ Xtc|ipi04 IX^ttthM
iUm li^OMttv * XnfOcvtOff 7«p «^Ofw9 toO «p^rou ^vMctoO ASÇm
TO vrpoxtt^vvv, oi c^ra» poMc^Mv f ^Xc » ov mto^^o; pcv 7âptrHt
a>px>2, TOVTOU ^' tri inô'j/iooç f^/x^* ôç ^4^v on 7r|»ô^
rôv ayXC' ^o'^ov iÇ^i Atrovou * tm êk Enirpiroç rov rûv f y^çV
ô f&iv ,Ç|xv]r. To SipoL >tt|Xjxa iv ^oy&i i(rr\ tû tûv .S^rj' vpoç rèv
Tûv a^fA^'. A XX' Cflcv xai tovtûv a^pb^'rov îiroy^oov XetSwptfVy
igofclv cipi^ov Tov Tfiy ,$p ftÇ '* «al tçtt i Xo'toç « r£v € p 9r Ç*: ÇfA y$>

DIAGRAiniS DE PVkton. 63

n est évident, d'après ce que Ptolémée dit, lib. u,
cap. 1, ceque Prôclus a répétéi que le rapport sesqui<p
octave se compose de deux tons i Tépitrite de deux
sesquioctAveset d'au Umme^ rhémiolede trois sesqui^
ûctaves et d'un Umme, et que ces trois rapports sont
tompris dans te diapason.

Quant aux termes de comparaison, Platon les avait
reçus des pythagoriens pour baser là-dessus le rap-
port des limmes, car il dit :

A f aiil fff^Mre eett« MtiflMe if^lMhès te fo^^
«ix et einciiiante et d«ux ceott a avec celui de (rois et «aareiilB
et deu^ cents.

Car l'expression m fdtant manquer à chacun mè
f^ftion détigne le iimme. Néanmoins les intervalles
toiiiqu€», ainsi que les doubles, les triples, les épi*
Irites et les hémioles difièrent d'une portion entre eftx*
n est c^^endant clair, d'après l'assertion des hanno^
nistes, et d'après ce qu'on voit dans le diagramme Z,
que le Iimme doit se trouver entre le sesquioctave
et Tépitiite. Ptolémée, dans son livre d^ Harmonies,
cbap. X, le prouve ainsi qu^il suit :

Veram enim vero ratio tonnm esse sesqaioctavum, M 1NiMi«^
sarom seaqaiteiiiiiiB, manifestom inde facit excessiim quo Dia-
lessaron siiperat bitonum , limma dictum, bemitonio minorem
eftse. SiHd^te enfta asniere,^iii lioo ostendere pessit Mlniino;
1S36 ^esqaioctavos biniiis est I7â6; b^fosque itidem sesqni**
octavus 1944, quem itaque ad 1536 babere liquet rationem
DftoM. iSst aatein iH^lusdem aimeri Ifô6 sesqaUertliis ^SM) est
eifo limma in raUone 2048 ad 1944. At vero si nameri 1944
sqmamas sesquioctavam, babebimus 2iS7; est que ratio ^187

64 AIArPAMIfiL nAATHNOZ.

j| rû'tvyeaxai^cxaTu aurûv ftipcf , iXarrovt <^fi i tû o^ruxau^ixâtuy
To t).9CTToy &^0L Toû r/»^TOV rovov Tfuôfut évroc âirfi/Xr«irrau roO i^cà

iqpcfftoç Tovttv.

Tavra fxèv o Tltohiiatoç ' au di jutot 2jOa^ oxt ovç
itOLpaziOexoci opovç oi aùxoi ye tvyp^rfvouo'r toïv ev tû
AtoTOvex^ ÙLiaypâiiiiaxt f il oîv ^ouXerat dec)cvu£<v^ leû
AcZ/utfAdfctoç td fUyeOoçj ihcxroy i^ctoviou o'uvoyco'Bôee * xal
étvoct &ç rd SfÂYi : a^yid'* ïdëùayav ovv rà fi^^^jtç ^^
Plie + ^'jii * xal dCiiJLi}f xà iriQXcxev, roi xXaafxaroç
^oipopaOivxoÇf tû 6fA>} * ?^ yâjo lov C/97r{^ : ëfiY}
'^ SiJLTi : a^iid râ ce, xa2 ^X^arova tô) cd * eazau

Tod ce oû/utev tô «a, ^roi piie — et «pA, o âpa
Sfiin + pX^ ppoTn Ûdxz(ùV,e<TTcci tû tf. Oncri icpoç

+ iriQ — ffXê ^SjjLin'. To Aeîjxa euv eXoctTOV lOfxtTovtou
Jetxvvraf.

Etepoc de ûhrXoio'tejOov toûto ietxviovcrtv ûde, cvdeîç
}^a/9 foeacv imyLopioç dpiOfAoÇf oîoç o inixpixoÇf o TofitéXioÇf
èmxéxapxoç, ô eTTÉTreftirroç, i èi^èydoog, x. t. h elç
ïcrovç pnxovq ï^ôyo^ç xéiivexm. To ypvv ihfiixéyiov èv
dpiOpLOtç oÙY, e7xt XaServ eXaffjvouv xbv eyeTtraxacdé-
xarov^ xaj rov éfexxaeJéxarov * ô fjiéiTcc e(' /tzei^cov fiev

DIAGRiâlIffi DE PLATON* 65

ad 90489 m^Jor quam S048 ad 19U, nam namerus 2187 superai
nameram 2048, plusquam hujus parte décima quinla, minus
vero qaam décima qaarta : numéros antem S048, numerum i944
plusquam bqius parte décima nova, minus vero qaam parte dé-
cima octava....

Telle est l'assertion de Ptolémée.

Cependant il est à remarquer que les termes qu'il
présente pour prouver que le limme est moins que le
demi-ton sont dans la proportion de 2048 : 1944 =
256 : 243. Il les a tirés du Diagramme diatonique de
Platon. Toutefois prenons la quinzième partie de 2178,

2

savoir -^7-= 145 +-rr» et en négligeant la fraction,

ajoutons cette quinzième à 2048 ; car on vient de dé-
montrer que le rapport de 2187 : 2048 > 2048 : 1944
est plus grand que le quinzième , et moins grand que
le quatorzième. Or 2048—146 ~ 2198 > 2178; au
lieu du quinzième, donnons-lui le quatorzième , savoir
145—15 = 130. Or 2048 + 130 = 2178 est infé-
rieur de 9. Ptolémée ajoute encore que 2048 : 1944

2048 15

est plus grand de —^ = 107 + -- . Laissons la frac-

ly 19

tion; donc 1944 + 107 « 2051 > 2048. Donnons-lui
le dix-huitième , savoir 107 — 19 = 88. Or 1944 + 88
>« 2032 < 2048. Donc la valeur de limme est moins
grande que celle de demi-ton.

Une autre preuve plus simple est celle-ci : un nombre

5

60 AlArPAMM^ HàÀTaifOZ.

i^n toi hiiÀiiotroç i ildzztùv di toû duptiSiç i^Mtfôvfow*
iç(ù ydp iÇf xai toutou ènùyiooç à tm , o [leza^xj tç
sic avtVovç xépvit xàv ir^byioov XiyoMç * cv ydfi dp^fiinrac^
difoTayia oi npomyoùiievoi \6yoi iiel^ovç tûv é7ro/iév&)v,

Qfov • a : S : y : d : if xtX,

To a^a ^erf;t(!xa où)c eçiv Î7ov tw tÇ, c£iX ÎXocczov* 6
ydp t f . to Trpô «ùtou [lopiov toO ènoyèôov , to tt^ôç tck
iç fjt£îÇîv lx^£, ^ TÔ [led eaurJ t^ ttcoç t» i>î ' dpoc to
îQjiJttTOvtov oùx eç£V dytptS&ç riynov zoxj tovou, Îî toû eTtoyJôou,
ctXX' eiaTTOv yip.l(jîoq. AXki fxiiv èv tw Xoycj) (riiy : gvç
Â^eixvuT» td Xe?/zfJta îXXattov TdO c^, J7re/9 Ka9 hepov
TÛv fUpûv :Sv e^rrov iQ/xiroViOu ' 9rpXXô> d)9 fxàXXov to
)lî^0e sjlarTov Içoc iQucrdvcou* Enei d ew fx^Xu^foc (}(«-
oxTi^Ld èçi zh /Jt^Tâc^ù (^yp ^àyytùv d^fiacA^jf xé ti iià
icivre fterçov cçi toû jià , a lia^ iva tov0V, xaî ô tovoç
nv ènûyooov ' fxeTa^u toû vi mai 9 ^ dptOfxov èA07^£po\)ç
[ih c/XTTiTTTOVrdî , ci dpiiovuol di'KlocGidfTavxsç TÔv )} xceè & ,.
ÊO-j^ov Toû «ç Tov tyj èiiôydoov, wv fxeTaJj irapeveTftTTTev
ô t^, irpoç lutèv Tov tç fiei^ova loyov e^^v, tt^ooç ^è rov
ry) éXârtova* toDto to IXarTC/V cîiâ(7Tï7/ua otTe nv0ay6f.eLOt
xoet nXâ^Tuv X££|ui|uia é}eâcXi^av, ùg ùsâenctcu^ drt iil riyLi"
rcylov liiniiiivov» AXXi to tXaztcv âidatTifia tovvévou
xim&éuxoç (Tvvaicfdyet xai to fielÇov * Bncp oî fièv TtaXatoL
AnoTOfirtv èxaXouv^ ol de ^€x' aijxovç AiWiv. ^Yjai dk
aai n^dxio;* w AîTCTO/u-yj èçi to I;^ov tov [jM^ovoc
}.6yoyy iiç sioiiOaaiv ci ju^ou^ixot npoçovof/d^uy^ n Ev Je

DIAQRAmCB DB PLATON. Ût

superpartiel^ tels que réjpitrite, rbémiole, le,86ft^ui«-
quâtuor, le sesquioclave, etc., n*est jamais divisible
en proportion égale ; par conséquent on ne peut pM
évaluer en chiffre le demi-ton entre 8 et 9; on a donc
pris entre 16 et 18 le nombre 17, qui divise leur
ifatdrvAlle m d^ux porticuds inégales* Déng Ims pr^
gfÈîMn mitfmiîiqHe fe rapport (tes termes pféâétkntê
est plus grand que celui des termes suivants : par exem-
ple i : 3 : S : i ; le rapport de 1 : 2 étant ^/i «st plus
grand que eeloi de 8 : à qui est ^/i s orl6>17<i8i
Donc te limmé est <17, c'est à dii*é môiîis que là
demi-ton ; il est dans la proportioii de 2&8 s 256. C'est
ainsi que Ton a démontré que le limme était moini
grand que le demi-ton. En effet dans la mélodie Tin-
tervallé se trouve entre deux tons ; et comme Thémiole
Fenipôrte d'un ton sur Tépitrite, et que le premier
ton ou sesquioctave est 17, puisqu'il n'y a pas de
nombre en chiffre rond entre 8 et 9, en les multipliant
par Û, l'on a eu l6 et 18, entre lesquels se trouve
17, qui divise leur distance en deux parties iné-
gales; et c'est la petite que les pythagoriens et Platon
appelaient limme ou manque, parcequ'il lui manque
quelque chose pour être demi-ton. Cependant la pe-
tite partie d'un intervalle implique la grande, que les
anciens nommaient apotome, et leurs successeursrfr^^e.
On la définissait ainsi, d'après Proclus : C apotome est
la grande portion de l'intervalle d'un ton divisé en
deux; il en est question dans la note qui suit le Dia-

;i

.. \

'I
■ I

68 ATArrAMMA nAATÛNOZ.

tyj A^9ty^ Ttpinn è^diaet roO HXdrtùVsÇf iv 'fi xùli to
roû Tifidiot) àtdypotiifia napîvréOBiraty vnéxstrai ri

hîfifia, , ^ Tcç tpjfi^àivtt Tptùiv tovuv J^fÇ^ç X>}f Oévruv * f irfc &8 to
^îftjuut ftfr ToOff ^uo To'vovç, )) uTTcpo^rr} Tov T/Btrou Tovov mtpà to
Xci^/xa, q ân-oTo^q içt, ^(c s^ toutoi oX^ râ Ata7/»àf£^Tt 9Vj<.64**
vovo-a, xat Tràvraç tovc Ôpouç "kç'-nwiijvoL, Tô ^cv àuiypayLiJLa Ixavâç
c;(ei xai aveu tûv ocTroTO/iôiîv cv roiç ). (f opoiç ' 6^ tTrcrpiTOÇ Xo'yoç
nofinkTfipoUzca ^tà (f' ôpwi, ^yovv âtà âvat T^vft>v , {toi iiroy^owv,
xac ).eipftaTOf * ô «ipdXio; (fcà c', t/bm&v tovuv xom Xcc^ftaroc * o
(ftirXâoriOf ^à tj , névrt tovuv xaè Jvo XcffAfAarttv ' ô TptirXaffioç
^(à 1 6\ oxTco Tovoiv xac T^iûv Xecpcptc^ruv * OTfiTpaTrXâo-ioç ^là c s,
c pev To'vflovy (f' ^è Xsc^^àrwv * to Xelpi^a , liptiTOviou eXarrov * r]^

^ifffft^y |KCi(»V iSfUTOVCOV.

O de fmviVy czi Aiç ev rout&) roj £naypd[iiiocTt
7ViÂSa(vovaoCf eux CjOÔâs e^et ' tô yàjO Xec/:x(jia pô^wv
içt v^ç aîTOrojXîJç, xat TsSèv, TravTw? o-uveto-ayet t>}v «îts-
TOft>iv, aXXa itapahimdvexai , y^aOi xai rovoi, &ç dviloy
èv Taiç Ter/9a^a)Viae; y.ai sxra^viaeg^ aTto ^ocpeiaç eiç
o^eixu zdiGtv 6iixé(i(ùç dvmxtùv twv dcp.ccxovpy(av , xa2
avaTraXtv • ê dfikoy xai aÙTO?ç tt^v xaXoufjL€v>3v fJtôvTjv
Ttapacïlayihv y.olxol^olBov'ji * laùrà ^é xaî ô IIp^x^o^ tw
cin[JLei(ii[JLacTt y,az(ùTép(ù iiocpatfOéyyeTai. Aiytù ie TrapaiXa-
J07V TO pyjBiLiwv (jiéTjO:v, o npoiiddcrxzVTOct Ttpo zov [lélo-uç
oi dpxdptoi* TO yà^ pLOvaucv iJ.éy(xAidypap.iJLCc^ S t«vêç /!xèv
jxeyâXïjv napxTlotyriV , ccAkoi de Tiapallayinv nxitiïotâixiiv
/.«AoDTt, d\j(yy(iptidv ztvoc (fépet ytai avroïç roïç èyx.pazûiç
yLOV^t^Hç txcwi. ^ocivovTXi dé (jlzi ri iiiaypdiifioczoc zavra
Jii r'à^ twv (fOéyycùv x^Xaaty x«« ffuVTOVtav xlnOévrcc

DIAGnAMME DK PLATON. 69

gramme de Timée, dans Tédition Abdine de Platon,
où on lit :

*

L'apototne est le surplus du limtne pour le complément d'un
(on, et qui se présente après trois tons consécutifs, comme le
Ilmme après deux. Le surplus du troisième ton que laisse le
limme c'est Tapotome , qui se trouve deux fois dans le Dia-
gramme, et fait 36, le nombre des termes. Cependant pour le
Diagramme les 34 sont bien suffisants. L'épitrite consiste en
deux tons et un limme; Thémiole en trois tons et un limme;
le double en cinq tons et deux limmes; le triple en huit tons et
(rois limmes; le quadruple en dix tons et quatre limmes. Le

limme est moins que le demi-ton; Tapotome est plus que le
demi-ton.

Proclus n'a fait que de répéter, sans l'approfondir,
la même chose au sujet des apotomes; mais l'auteur
de cette note est dans l'erreur quand il avance que
Tapotome s'est deux fois présenté dans ce Diagramme ;
nous venons de voir quç le limme implique toujours
l'apotome; mais on le néglige; c'est ce qu'on fait
aussi pour les tons dans ce qu'on appelle tétraphonie,
et ociophonie, en remontant ou en descendant immé-
diatement du ton aigu au ton grave, et de celui-ci à
l'aigu sans que la voix s'arrête sur les tons intermér.
diaires ; ce qui est connu de ceux mêmes qui com-
mencent à apprendre la mesure rhythmique, qui est
la clef de la mélodie et présentée dans le Diagramme
que l'on appelle ordinairement variation. Je ne parle
pas ici du long Diagramme musical, nommé par quel-
ques-uns la gi^ande variation et par d'autres variation
du grand-livte. Ce diagramme offre des difficultés à
ceux même qui possèdent l'art musical. Ces Dia-

VO AlArPAMMA nAATÛN02.

t vapaïlayih izdpyei * fféperut de ih XéÇeç xav rp af fis-
Vtx^ Tçû HToXe^at'oy BtS, Ç • jtey. y , eïït t«$ «:ùtj$ç

TMkkAy ir«/»j(AéXnrat, tû^ fzev ()to^ ryjv iroXX^^v iyvoiocVj è 9e

diot xiiv dŒOQioLV Twv p^oyaixCiV^ v;uf^(5VTCi>v çcTT^vcaréf cçy

7T0£-^(7a( xdxstvo pLYj dcpLSvat ' edei dé [idhvT» ntà ««I
no'kv(f(ùVz 7:a'kciii {lovfmi ainuLeîoL et; rà ^eXôv xac
dnzaroô^ovç x t X dvaXve^Oai dl èyypd(f(jy)^ xavovcav '

TraXaca ttovgtywvï, :Ç; tûJ ev raf^ f^ovacî xov A^wvp^ ^4
T9V. * I? Jf' Ç.F* 70V i^ ^t/ijVSf av"7P«ya c^uqrX^rrf «{g^

^^olifm^ âsftXsyuii» d^éâ»i|cy* ènaiv6i¥ ^ â|idç 1^
x«i à u&y Tf^i piapx^ii^v, $1 ink-^^et x9ïç fiovjix^rd-

t:*^ K«varTavTiV:V7rdX£cô^ re xai A9û)Voç tî^v Grùvr«|cv
T(JiV âhAaX'JTixôv xavcvwv tîq^ fxouo'txvjç, :ftv ih Ëx^Xï^aca
rafaXaSoycra AeVco^ev ev toïç ivfioc^i^ v.aBd ire^ tiv
éX/ïjvixr/y yXwacav £v lor^ Trfax.rtxifç inoLni^ trîv

DIAGRAIOIB DS PLATOR. 71

grammes paraissent avoir été qualifiés du nam de
variationsj k cause des différentes intentions et relâr
chements des cordes, ainsi que la mesure rhytbmiquç
à cause de l'élévation et de l'abaissement graduels de
la voix ; le double tétracorde pythagorique des huit
tons qui sert d'introduction à la mélodie n'est qu'une
variation, terme employé dans le même sens par
Ptolémée, liv. u, c. 3. Malheureusement ce tétracorde
vient d'éprouver le même sort que les autres belles
connaissances des «tnciens ; les nrasidens grées, qui,
quoique Hellènes, ne sontni hellénbtea piphilQsq)he9f
ont cru devoir le remplacer par l' échelle qu' ils appellent
diatonique^ pour simplifier» disent-ils, X étude de la
musique. Ils auraient dû, tout en admettant cette
échelle, ne pas abandonner le tétracorde oçtophone;
il fallait en outre, dans l'analyse qu'ils font des signes
polyphones en apostrophes^ termes, etc. , en établir des
règles ; autrement il arrivera pour ces signes ce que
la musique du Bas-Empire a éprouvé : tous les ma-
nuscrits de musique qui se trouvent dans les couvents
du mont Athos, depuis, le dixième jusqu'au dix-sep«
tièma siëclet sont presque indéchiffrables pour 1^
musiciens de notre époque. J'ai fait des complimenits
réitérés à S. S. le patriarche Germain d'avoir fait de
son palais, dans l'île de la Trinité, nouvellement une
école de théologie. Je serais aussi panégyriste du
patriarche actuel s'il imposait le devoir aux habiles
musiciens d'établir des règles sur la nouvelle analyse
de la musique grecque, que l'Eglise a sauvée, Payant
adoptée dans ses chants, comme la langue andenne
dans, tous ses actes, malgré l'indiff^nce que la Gr^

73 ÂIAri'AMMà ilAATaNO£.

TtaXaim tc xac jSyÇzvTtvôv t>)ç èmvrniJLYiç xocvrnç

dveitdoxtùv dvuypd(f(ùv ixâiitaoïv. AïXi laOra fACV Tra-
^ex8d(nx(i&re/9cv.

£è de de? xai mpl xov ûmXoj^ior/uioO rSç drsùxo(iiiç
Xiytt)f xtf itrxiov. 5xt fisxalxà xov iç mai iri napeyfé"
irtTTrev i i^ , eêg £vi<Ta rov tôvov xiiiyùàv, eSv to {xev
XeïfJLfjLa cXarrov, rô a aîroTo/Xïî cruyx*^* pt€îÇ«v * dedetx-
rac de ô X(Syo^ roû Itipuiaxoç ihm o ly èXhintùV x(ù
d xoxf i^ i^fjLCTovcou * à Xôyoç Spoc xriç airor0//>3ç eçou

ypdfiiiaxoç XaSelv optùv t^qv ÙTtepo'xij^ xHç ditQxoii^ç,
Jioyi^xioy ovTGi)* ô 18 0/9OÇ àiatfépti xoy IH tû /dXd *
^ de IH dy]Xôy tov }l9/oy to-j XecfAfxaroç, dccefé/oei toû

IZ Tô pd * i} iiffepox^ ^P^ ^^^ ^^# ^' ^^ ^^ Xec/AfA^
vTre/dfx^rac TyS aTtote/AY), xffi fiv ol iraXaeoi exaXow
ILipuioL* (fnvl d' ô n/&^xXoç evjoeOiJvfitc aùrô e*v pr)xoïç
aptOpLoîç xoU vyavfjta : védoTTriQ * xai râcOra fièv
ire/9c T^s iiaxfopâç xHç ditoxopi^ç rcpoç xo Xeî/uijxa * eçc
d^ dei 4 oinorofjij] ttjoo^ ocùxo, ôaçW iD», dvdnaXiv [lévxoi *
ev yâp xoïç XeipLfieujiv ùç otixiK» éif/d/xedce, dei içiv &ç
Y:û' evr«£iea de ûz¥ = ie:K = AA :AB,
c!>ç dvïXov àc rây ey t^ Z tkxar/pdinucti djcoxopMV *
âç itspivxiç dym ev aùrô mli myv ô IlfâeXf ç

DIAGRiJIIIB DB PLàTOIf. ^9

libre montre pour cette belle Is^ague par esprit de
commerce en librairie. La musique est une science^
l'enseigner sans règles philosophiques c'est absurde.
Les musiciens doivent aussi en étudier les traités an-
ciens et byzantins, ainsi que les fragments extraits
des manuscrits inédits que le savant mathématicien,
H. A. J. H. Vincent, publie par décicion de l'Académie.
Je reviens à notre apotome.

Pour faire connaître la manière de calculer les apo-
tomes, je dirai simplement qu'outre 16 et 18 se
trouve 17, qui divise le ton en deux parties inégales,
dont la petite est le limme et la grande l' apotome.
Nous venons de voir que le rapport du limme était 13,
auquel manquent 4 pour égaler 17, pris pour demi-
ton ; donc le rapport de l' apotome sera 17 + 4 » SI-
Si l'on veut faire ce calcul sur les apotomes du Dia-
gramme Z , on voit que le terme 1 diffère de I H
de 139, tandis que le IH par rapport au limme a la
différence de 10& : le surplus en est 35. Ce surplus,
qui rend l' apotome plus grand que le limme, était
appelé par les anciens coupure, TLéfifia. Ploclus nous
dit que les anciens, ont trouvé le rapport de cette
coupure en chiffres ronds moins grands que 531, khi :
52A, 258. Telle est la différence du limme relative
à son apotome. Il est à remarquer que le rapport
de Y apotome relativement aux tons est inverse :
dans les limmes il est, comme nous le verrons après,
^ : û =s r : A, tandis que celui de ïapotome est
û:^-»ie:K::^AA: AB. Comme on le voit dans
le Diagramme Z. Produs cependant s'épuise en efforts

74 AiArpàMMà ukkravox.

TaftpA ^ nv r^ fn^liiwei koI iiiroimiy fOrixToftc Xq^^vriiy,

^î Ti/AiEiQç fn4O«7«/»i0( ^ xa< 1' funv <cy«i tovc tov Acct-
ypi^^taxQÇ ipouç» xo('i TfcOra céxpovc X«f4$otvuy oOç xac 6 llX«ra>v,
TÔv 1 7r (^' TOV a xai r' xai Ç' xaè i}| ^uJ^ev (fcoi^vov ilvac ^i)iovTf ç,
fvjoopcv oir6>ff xat ot Xociroc âjo o^ot fra/os|ui6^^if]yTat. Bou^ô/x^vot
70UV ftjj |Aovov tfyitv (V TÛ àioLy^àf^tari tov toû ^ctpi^aro; Xo^ov,
oùXà xac T^v rnt dtiroro^:??, é^pf«i)|Mt9«v oïdi^v ^ic (vrc r«cç irvOfAS-
«Nxoîc J/oo(tf 9 ^ cv ^^y Tûùv^\t r^iffXaoiocf ftoMcc, xal irpotAtnii
)mO* fxdktpov {v« ôpov, tMjfBf^ tai i^mç ff(f f>o Aiay/iy^^ '

X|i/»f4QtTij fAÔvQic i^xco6nfitv QpQc; roêç X^^ Kou ttû; yàp ejxcXXi
Tigy àiroTOpjy irpoffiroiccffOai , dlaroycxov ro ycyoç Xa6wv, ty (u 6
hfoy^OQç où T^pvcrac , Tiqc ànorofi^ç yiifofiivïiç ôirorav^ iTrôycfooc
TfAYi6iQ ; To 7a/» /xcrà tô Xce^fta toû inoy^Jov fiépoç içiv in inoriiri.
Otrr' ovv ftyii|AoysvaavTOC nXÔTMVOf t9c dbrvTO^nCy ovtc ^vse^svuf
l|K«iimiv èf r^ ^c«trow4^ ^ TvXflov jv i^fiôtc (ion» «a^c^éXXity
ffpovc «XXsvç tiMi Twv «irtTopii» ff;(«c|tci» * «p«XiM fiv yèt^ ïo/yn
x«V «irrrptTOi xal Xftfifwers^ «bi 3(al fv ôpiXM^ yhwiv^ inàyf^*
fi fV TouT^ poW Tûv T^ûy ^fvûy.

flva< ivàyio^ iv xçîç iXXoiç dual yévç^of, civxi<f(ûvoy
avTtt^ H«f2 ébepodiyâf ip^oyi^ç d\^çtfm^^ jd^euv ' et yàp

iiysiv 3c»i Touro i II/QJ^Xs^ itfSoyymi * éirei de. xac Xi^"

peur prouvejF que loa apotomea soat tout à &it inutile»
d^ns le Piwraipipe i d^w Iw Como)9iltaire$i sur Jm^

il s'expjique Wttai :

Telle e^ l^exprefistqn |not à mot ée Hafeu) ea saivant l'ordre
Mi^n^M voU repar^iltre ie« M («np^ cput^us 4ai|a I9 pta-

gramme. Afais comme Timée le py tliagorien dit que le Diagr^ippao
doit en avoir 56, les termes extrêmes 384, 10 et 568 étant les
mêmes, dans la v\j^ de cooeSUer 0^ deox ttièses novs ayons
frouv^^ (HWKiieiil H u*f prit poqr a|^a(^r 1^ % tenpes sm 34.
Non contents 411 rapport dn llmme, les pytbagoriens avaient
voulu ajouter à leur Diagramme et à celui de leur apolome; ils
s'aident aperfu que Tun se troiiTidt dai|8 las lennesdta nomlifea
Çj|iT## ?t ^v^% ceux qui indiqifÇBi 4aua i<) pidgraioi^? lo rapport

triple, ils les ont intefcalés Tup dans le premier rappprt et Vautre
dans le second. Cependant pas la moindre question des apo-
lanaos dans l^xpressteii de Waloii. Mous ntgiirdana, «ooa, les 54

\eTïxm imm^ diw) nu^Raiint^i St luiiumat FMtQH aurait-il m

adp^e(trc Tapotoipe dans le gen^e diatonique, dans lequel le ton
reste Indivisible; tandis que Tapotome peut avoir lieu lorsque
la Ion est dIvM; ear aa sali qna l^ini^oiiia est la partie «al
r^slQ npf^ lil simaiff ctiQA 4« IIimm. Or caomm Fiston n'en

dit rien, ^t que Tapotome est tnadpisslt>le da^ns le gepre diato-
nique, il est ridicule de chercher à faire intercaler les termes
des apçloaiaf .

PrQclus, par ça qu'il vient d'avancer, nous fait parler
malgré noiiS) tout gavant pour le reste, 11 parait
ignorer les règles de la théorie harmonique. .

^s rappris des h^miples,^ des épitrites et des limmes se trou-
vent aussi dans le genre harmonique et dans le genre chroma*

tl9«0 ; laadU fue lea «Mi«kMiliiiNi n^wlUofâ fm <te4 1». g»Af«
diatonique.

grecqMWAlimdbi^iMttUaetNMl'*^^ En

76 AiàrjPAMMA nAATaMOx.

aùvr©V5V liai fjLoîh^Kèv* é yàp âlç éitoyiooç Xàyoç irpoç tov
èmxéraproVf î^yov/xevoç vitdpxp^ y.ard IlroXefxarov , rov
èvocpfioviov yéTfovÇf Trûg où yeloiov léyeiv iv fxovcd tô

))^ov [lérpov àaiXkaêov^ xacirej» ex, daxTuX6>v <Tvyx,eifievojf.
AXX«, yyîct, XyjySetŒyjs tî5s «ttsto/ix^ç, ar/xyjTOV /xevet tô
èmydooV ip* oîv to ijtjiïjdyiyat tô èncydoov çpvviazTfiai
xo dicczovinov yivoçy h i\ XP^^^ ^^^ irapaXef^ewç toû
[jLsi^ovoç xov ènoydoov r(iYHiocxoçi AlX où d* èv [lovoiç
Totç 7ru0/xfvcxo(ç xaè TjO(?rXa7coiç o/ooeç ta ri^ «itotojxiqc
X^poDf exsi, cÛXd xoci iy [lei^otri. Kacroc ei [ihv i TlXxztùv
dppLOViSii^ èSoiXero èvzaîjOa fjovov xo iiaxovixov pLovaovp'
yBïVf jcoec fiin ipup^oyovetv > èâéxei xt léytiv à II/oéxAoÇy xai
xot avxoç éccvx(f dvxmepminxtùv • el3^ à II^twv èSovlexàxi
'Kpoaûvou xov ;^(i)/xaTcxoû y.ai xov èvappioviov x^ ^vllin^ei
rôv ofrorofxûv eiç IfAfao'tv dndanç rtç dpiiovtaÇf irôç
fiTTSÉTa at ditoxoiicù dXtyiÇDVxai avpurXyipoxxrai xov xtkeiov
dpiOpLOV Xç ; ^ Ti )ra9ol>v ô IlXaTUV^ ro xtketov Atdypainia
xov i:v9ayopziov TcfAaiov(i) dxeXtç i:apei(nnyay€ifi

Eè jutèv )^àp itpoiixeixo aOrâ> ^TjXûo'ac /xovov rôv Xiyov x^ç '
7tÇ7pLoy:vixAç }ta'ca7xevfiç, ripiui aùr^ o Xoj^oç roû ^ • Q>
xac itepixxol infipxo'^ ^l aXXoc Xç o/9;c^ firiâiv lïXéov xi
dTjiXoîiVxeç xov W * Q* iSovïexo ât » xaî xd xrîç 3^é(re(ùç
ditipiei Tïjv dpiioviav teXeiov tiîv iyxrf^/xiov. Eîcei (î* ii
teXecôtiiç -èv roSç ov^ J^fc^joccrai îï xatà to vo<riv ij xar«

(l) nv6aE7opeftoy i IIp^xXoc xaXic rov Tc/utacov, Aç irftpoMiryftsyov
fîç rà llvOop/^pov o^Tft ^ %«î oû^ l*« tAv ^fttOiv iruO«yo^x6y.

BIAGRAMIIS M PLATON. 77

effet si les bémioles, qui consistent en trois ton» et
un limme et les épitrites en deux tons et en limmes,
étaient dépourvus de tons, l'assertion de Proclus,
quoique contradictoire, aurait été de quelque valeur;
mais comme les deux autres genres se divisent en
chromatique tonique et en harmonique tonique et
molle; car d'après Ptolémée le rapport qui existe entre
le bisesquioctave et le sesquiquartus est la base du
genre harmonique. N'est -il pas ridicule de dire
que les sesquioctaves n'entrent que dans le genre
diatonique ? ce serait la mèpie chose que si Proclus
disait que les vers épiques sont composés de dactiles
sans syllabes. Mais, dit-il, en ajoutant les apotomes
aux limmes on complétera le ton. Est-ce que le genref
diatonique consiste dans Tindivisibilité du ton, ou
dans l'usage de prendre la petite portion du ton divisé
et d'en abandonner la grande? L'apotome peut se
trouver dans des termes au dessus des fondamentaux
et triples. D'ailleurs si Platon voulait nous faire de la
musique diatonique dans son Timée et non la création
de l'univers, on aurait pu passer à Pfoclus cette con*
tradiction. Cependant si le but de Platon était d'ajou-^
ter à son Diagramme une portion de deux autres
genres par l'admission des apotomes pour complément
de l'harmonie, comment peut-on rejeter les apotomes
qui rendent le 36 nombre parfait? et par quelle raison
Platon aurait-il pu nous donner imparfait le Diagramme
de Timée le pythàgorien (1) ? Si le but de Platon était

(1) Par le mot T^lhagùtiin Proclus vent faire voir que Timée
èlail an des élèves iaternes dQ Pytb9gore. Le mot py(Aa0orici>n
indique les externes.

79 AUrVAHMA nAATAHQIf

d «f/fif|tié4 Air é tikuoi hyàfé¥oi9 hiA9et th^ Ttêfètfitdt,

êhi^yâty^ dç tb ^tdypdiJ.lJLa. Kàl èrikov rcdXiv hxexjBey
fD^re T^v tL^civropa, ynlixt tov "Eidtùpotf, yirrct rov Aèfiçctr-

i^ôi^ Toy nXatcttVtf^ Ti^mê^^ tiaà^mnmi ^4 l^i^ attl

Mc 4 tiAcUrdica tfit ^tdlftfjiûy» i&irit Air S i/ * 4v ^ëfV

fô if tf ii itohttitû^ Bmf^iiùctt ^l dltotôpitil zAt tttfdtf^

co^zoLiii a(>iB[ii^ 6 Ixéc ^movfuyoç. AUx xavravOcL
dvaykatÔTOcrai itfioç rhv ivreXfj twv Îv Ttfxai'ft) Xeyo/Jté-
VQiv svvocav* Ka2 aUXeç ex Tot>rt»y ô IIpôxÂ^ fiudèv auvcei^
Tûv 6V rp n iroAttfiGJv^ <iAX' oùii xA €V Tifkiuf àfOù^ê

T«y éipSiièf Ar * l^^i 7^ irctvtAQc^Anr ti téXtièv t6 ttAcrai
Çéa> mptâi^m. fntrl }^4j» nat^ip^ t Ukâm^* ^ Ua {A#y
ôfi pidh^ttt ÇâÊft tIAMy fit t^Ainy fiîp&^ tît. » il^^Tiép
0&V tihiûi h xsléw ctùSfidm'é ffibiia tè otirô^ iltûif^ffeV^
oixtui iiei Hêti tfe/ 4'^^^^ **^^^ ^^ àipp.tviSL\f t^Xfit'«y
(TVviatocdOai * èip/ivtxùU è^ êv to?ç é$:5s » oti ro toû îravioç
(j&fxa nXarcov ir/artet èx f | T/5«ywv«v * iXp'^"^ ^^^ ''-«*

Tw Xçr, xaOci xâî t5 ^«jOÂXX>jX^y/ôd/xfxav ft iriV. B>

DUGRAMIIB DE PLATON. 79

de nous indiquer par ce Diagramme le simple rapport
de l'harmonie universelle, le Diagramme serait inu-
tile ; le rapport de Y : Û suffisait, et les SA termes se
trouveraient superflus. Mais son but était l'harmonie
parfaite, et la thèse la réclamait. La perfection de
tout être consiste dans l6 rapport de qualité otl danâ
celui de quantité, qui étant Tharmonié, le nombre par-
fait 36 nou« donûe la quanti^té, afin que Tanimal, le
monde, soit parfait 0OU8 6e double rapport* Pourqum
donc Platon avait-il intercalé les deux termeâ^ Tharmo*
nique et Tarithniétique, si ce n'est par cette raison?
n en résulte donc que ni Cranter^ ni Eudore, ni
Adraste, ni Cléarque, ni Théodore, ni Porphyre, ni
Nicomaque, ni Proclus, n'ont pu Saisir la pensée, du
Timée de Platon, en nous donnant 3& termes au lieu
d€i 56, nombre parfait qui correspond aussi aux der-
niers facteurd des différences que nous avons trouvées
établies dans le Diagrammeé

Lea apotomes sont indispensables nôii Seulement
ici pour çotnbler le nombra que la perfection du tnonâ«
réclame^ mais aussi pour la question S(ur la génération
humaine que Proclus n'a point oomprise, comme nous
le verrons. Ainsi nous donnons au Diagramme son
nombre de 36, car Platon devait nécessairement don-
ner un nombre parfait, comme il le dit lui-même,
« afin que cet animal soit parfait sous tous les rapports
« dans toutes ses parties. » Comme il venait de créer
la partie matérielle n du corps parfait, » il devait aussi
indiquer l'harmonie parfsdte de son âme. Nous dirons
plus bas que Platon a créé le corps de l'univers de
360 triangles, nombre dotit la difiérence concûste dans

80 à\kVfkUUk nAATXiNOS.

HXovTCcpxpç ètf toîç elç tov T/fxaiov ' cyovv nXaiwv eXïjJe
ToD AiaypdiJL^azoç ev rû Xe Xdfiiutri, apiOfiuùf iv oi
nvOayôpeioi dpiioviav iKxkow* itpoaOelç de xai zivoVf
iiùiiiptùdt TOV 'kç f zéXtiov xirpAytùVov ex reXec^u cUptOiioû
Toû ç ^ ^|e(xov(7a^ roû Kfo/xov r4v teXecin^ra» Tcva ouv
Xjyov e;^£( i ).d dptuiçf tïrt icpàç dpfioviooff ehe itpàç
zhv Toû TLiŒ[iov iniiiovpyiav, & yd6k IlptfxXe; i ri julecÇ^v
djtéiti^ey & I^Sripoç dmlafftddaç rviv ^ûvapv rûv S^v^
àç èv T*> S facverat^ roùç avtovç X^ Spovç ffvXd^açy
cv yàp lÂdxnv b TXkdxtùV toÙç Xç Spovç itapeâi^axo^ ov3*
aXXov rivd rûv û^^B/xûv.

AXXa xai pciiXopLévoiç dvaîkoyifTa^dai tpv$ ô^vç tov
Aiaypd^HaroÇj (favwovcai od dTCoropLal d^fa^KouézaTou
r)7ç rsû TpiTtXadlov Xàyov frxàp.'Rknp^tiùç * iS nuti ix
itspiovtjiaç ileïéy^erou à UpoxXoç [ih 'Aazeafoiiaaç rov
TipLOLioif xai îvcc <ra(fé<Tx€poç 9 éhyxpç yévotre^ awéaro
X0ci T9 tpty^ùvixiv :A/x<v indypaiiixa^ xixc ri iiir' o&rû
xerpdytùvov niv Z. Eçt yijo t4 7r]0ûin7 ptot^ca ti A, tô de
T/otTrXâo'tov a-ÙT>)ç to IB, Sîrep e^^c vnv x^P^ '^^^ 7 f
&ç d-n\ov • rovrov di rpiTtld^tov ro KF, dvxtvrotxp^^
T« e h Hv y'^* xoî) dii KF rptnldcricv to Aç, ô teXeu-
tatsç Twv ôjoœv ' rfXXà xai oî Xoiwot 5^« ol roû èvzcç
Tpiymov^ l^ovfft xd tjOtTrXacria ev tw [liatù, xac touTWV
iraXtv êxâo-TOiç aVTtarTOtx^r xà r/MTrXaata Ta «v tw t/dctû)
moç xpiyûivtù* aveXoiv cuv o II/ooxXos toç dTTOTOfiflfe,
TOV I@ xai TOV AA5 avvovecXe xai tov T/uirXaarcaafAOv
Toîi Z ipov, ov xptn^dcrtoç ô 10, eu îra'Xiv 6 A A, lç«

DU6I14MMB DB PLATON. 81

les dizdnes, tamlis que les chiffres sont lés mêmes, 36,
qui désiguejit l'harmonie parfaite, comme on le voit
dans le Diagramme H, table B, où nous avons formé
le parallélogramme d'après ce que dit Plutarque dans
son Traité sur Timée. Platon avait fait ce Diagramme
avec le terme ^e , 35, que les pythagoriens appelaient
harmonie, et il ajouta un ton pour arriver au nombre
iç» 36, carré parfait de 6, nombre parfait, pour nous
donner une image de la perfection universelle. Et
quel rapport le nombre 34 a-t-il avec rharmonie ou
avec la création ? Qu'a fait Sévérus en segmentant la
valeur des 3A termes, comme on le voit dans le Dia-
gramme E9 table I B : ce n'était pas en vain que Platon
admît les 36 termes; il n'a pas adopté non plus sans
raison le nombre des autres termes.

Si Ton veut en outre examiner le Diagramme Z, on
y voit en effet que les apotomes sont indispensables
pour le triple rapport, ce qui prouvera que Proclus
n'a point compris le sens de Timée. Dans la vue de
rendre cette preuve plus claire, nous avons formé le
Diagramme triangulaire 6» table Z, ainsi que le carré.
On y voit que l'unité ou la première portion établie
par Platon est A, dont le triple est IB, qui tient la
place de y, S. Le triple en est KT, qui correspond
au O' ou 9 = 3"^, tandis que le triple de Kr est Xç,
le dernier terme, ainsi que les triples dans les deux
triangles externes des autres termes placés dans le
triangle interne ; en ôtant donc les apototnes 19 et A A
Proclus laissa tout seul le terme Z, dont le triple est

• 6

82 AIArPAMMA HAATaiSOZ.

âl (ih le inéydooç ro'j lZ,i dk AÂ rcv KO. £v

di rw TeT/o«y«ivGi) ijjjtcv 10 K A cecpoi tptitlatrla r>5c
ZIb] ^è KE A T>îç iriE, ^iè AAAç tv5ç leKA-

dpOeL^ûiv c5y tôûv di:oroiirjyj^ àze^yi zà zpn^kddiOL. Tô ^è

^yj 5aviia7Toy zov lïpo/lcv, Sri r.poSdç cy t^ xatao'xeuïj

Toû AiaypdaiiaTOç [léxpi toû I E Scov indyzi * « tt^Acv

« Tipdç rov ayiç èizbyàooç b a^xy}»xa2 ttjOoç toûtov

« èTzèydooç o a^yid , xat tt^ôç tovtov à Spi:^, xai itpoç

(( Tovrov £X^' '^^^ "^^^ ^ei/xjxatoç Xoj^dv o 6 t ^ • » Kai

àiîax^pt^àip'-syoç Tolç opoyç thaï lu , HmOs not&v au-

Tobç lé' 6 y dp èpiz^ avrt w«vr«ç cçiv iq iitoxopA*

xi ovv dvuypatféfùV xcvr^ èpobfAsv diuipxyifuoi, h n^xA;v

itoLpavoTipLoi; AXXd ri /utèv Trpoç n|o6xXay rov xai iidiox'^v

èmxXriOévra ev AlOiovcuç toû nXaruvcç^ dEXiç e^ct é*J tw

Ttapovn * 4(xe<ç dé t:v; Aç o/09uç ev tû Z ùkiaypd\i.iLazi

napthiSo^vty àeC^amç to oè^uvarov fJtvi rptrourouç flvcci

T3VC rov nXflÉTCdvoç * aajhtepov è^ iv rolç é^tç âeixOr,€r€roci

rà ^yofjievov.

Totoiz(ù S* cvrt rfù Aïoiypi^ÂiiaTi , â-Pilov Ttavri ?w
éTTtCTïjo'avTC wç g;^c£ xaracrx£\jYjç /.ai ycvg'jswç, xat ff:u?.;-
/ixgvcj) Ttp diopyavcù7xi pdiiov ' izpoùÔuiJ.'inOnv ydp éxddrtà
Twv Aç Sjowv irp^aypd^ai rovç TcapdyzvroLç twv t' crr^y-
dôci)v^ xac rûv IstpLfidroi^f , ininolictivze zui dvT:/.aci<av,
dppLOvixâi'^ re xai dpi^pr/iriyjJàV ^effOT/JicoVy ùç loLzàizof. loùç
ev TW A TVtV. A 0^5'jç àvajTTulat to Z AidypauLpia, , eu
xû^£Oi ÙTcdpxpvdiv oi Xç\ opoi. èi:éypoL^.a âk xai roi^ç
TspQo:véxoyraç âùo Spcvç ^f , £t, ùç ^triy QvyKfÂQimç

mAGHAMirB DB PLASON. 8S

Id, qui à son tour a pour triple A A» qui est le ses-
quioctave de K6» sesquioctave de IZ. II en est de
même du carré, où le double et le triple rapports sont
indiqués. La série 1 9 K F est le triple de celle de
ZIB, la K£A triple de la iri.H, comme la AAA?
est triple delà 16 K A. Si Ton ôte les apotomes, le
rapport des triples reste imparfait. Ce qui est singu-
lier, c'est que Proclus dans la confection du Diar^
gramme , arrivé jusqu'au terme lE, ajoute ;« 1536
« a pour sesquioctave 1728, dont le sesquioctave est
n 1944, qui à son tour a pour sesquioctave 2187,
qui est le premier apotome auquel se rattache le
« rapport du limme, qui est 2304. » Et tandis qu'il
soutient que les termes du Diagramme sont 34, il nous
en donne 85. Serait-ce une faute de copiste ou l'œuvre
de Proclus 7 Telle est notre réplique pour le succes-
seur de Platon à l'académie d'Athènes. Et nous réta*
blissons les 36 termes que Platon avait nécessairement
adoptés, ce qui deviendra plus clair dans ce que nous
avanceront plus bas.

En HxMi son attention sur le Diagramme, tel que
nous l'avons formé, on peut aisément le formuler*
Nous nous sommes empressés d'ajouter les facteurs
de chaque sesquioctave et de chaque limme; nous
avons aussi marqué les hémioles, les doubles, les
termes moyens harmoniques et arithmétiques, de sorte
que les termes 1.2. 3. 4. 8. 9. 27 étant donnés,
on puisse développer le Diagramme Z en 36 termes.
Nous avons mis en tète les deux autres termes U^, Ù
comme un point de comparaison des rapports du der-

84 AlArPAMMA IlAATllNOZ.

nuxBdnip nXata)y ÙTrédero ' ëçc ydp

Y:nT:A«Z:H«IA:IA«IZ:IH"-AA:AE,

^- A=n-r, wH="n-z,jcTA.

ToûTo cî' ^ç«v, àç dvcûxé/xù BÎpnrat^ S (finai TiXdrtùv *
« Tfiç xo\) fiopiov xocvzTOç iiaixàtTztùç hiffOetamç dpiOfiov
ix npiç dptOiiù)^ èxov7Yiç 6; o'v? : fffjia • » A<|Aov yd^
2t< (^caarao'ty Xéyec T))v âtoctfopdv xov Xeifiiiaxoç itpèç xi
iitâydoov* xoci xoi xal xà ètiôyioct, Tzpbi oXkrXot t/pv^iv
dvdXoyov, èipvidtzciLi S^ év xoîç é^riÇf aXX' eux ^^ '^^
XeipLiiaxa ttpbç xà iaur&)V ii:6ydoa.

Oàï 2tSYipoç9 YÎ <ffn7t TlpoxXoç, np&xnv fiolpaïf IXaSe
Tcv tp{iî dtîrXoyy toû ttt^ ^ a>ç ^v râ> Syacverac Ata-
ypdfi{iaxif o'Ktp riiiEïç evden^ffctfjiEV, fva [iifi xà tûv TtaXac
afjteXvjdévra è^ixm'^.a yévmxat' 'h Se xoùxov y.axa<T}tivii ,
TcpoKaxadXBvacrdévxoç 'ndlcu xov Z, xai Travu paSia*
awéSatve yàp aùxîù laSdv irp^zviV fioîpav xov èv tû Z
Atocypd[i[iaxt xov H Spov^ xa2 xolç èrfs^tç axpi xov KH,
xaê âiitlavtddai xovç é'nop.évovç ay^pi xcv A A , Sç èçi
/S ^f'Xç, JtTrXafftoç Toû ax^Yi * ta Je Aetfx/iara KB, Kç,
A 9 AA^ avTOfxara ex toO dc7rX0co'cao'/ioû ttjoouxv^ov
i)^to)i(ov léyov ex^vra, ô^ oùJèv dtocfépei xov èv râ Z
AiaypdjKiJiaxi' â-^hv ydp^ oxi, « laéxnç TïoXkanlaawa -
m 6zï90L h diaipeOeîaa âid xov avroû dpiO(iov, rov aùxi^

OIAGRAXilB DE PLATON. 85

nier sesquioctave avec son limme, d'après la con-
dition établie par Platon ; car ce rapport est partout
le mème.savoir

Y:Q=r:A=Z:H=IA;:IA=IZ;AH...AA:AE,

où le produit des termes extrêmes est égal à celui des
moyens :

YxA = ûxr, yxH^ûxZ, etc.

Nous avons dit plus haut que l'expression de Platon :
La distance de cette portion comparée avec chaque
« nombre se trouve comme 2&3 : 25ô. » La distance
est ici la différence de chaque sesquioctave d'avec
son limme. Platon n'entend pas par là le rapport des
limmes entre eux; certes ils ont leur rapport, comme
nous le verrons dans le huitième livre de la Républi-
que, mais il n'est pas le même que celui des limmes.

Sévérus, d'après Proclus, au lieu de 38i a pris pour
unité le 768, comme on le voit dans le Diagramme S,
que nous avons restauré pour ne point laisser périr
les travaux des anciens. La formation de ce Diagramme
une fois connue, celui de Z est très facile. Sévérus n'a
fait que prendre pour unité le terme H du Diagramme Z
au lieu de A, et d'ajouter les autres successivement
jusqu'au terme KH; il a redoublé les suivants jusqu'à
20,736, le double de 10,368. Les limmes KB • Kç •
A' AA, se trouvent dans le rapport hémiole à cause
du redoublement des termes ; tandis que leur rapport
est calqué sur celui du Diagramme Z« Il est d'ailleurs
évident qu'une équation multipliée ou divisée par le
mime nombre conserve toujours son rapport.

80 àUr^kUHk lUATÛNOZ.

Zuvnyoptî di è Tlp6xX:ç tm v$Svipétfù ^istypâmiaUf

TîTjOaxÉÇ iià Trao-wv ' (final yip « o H ii^Xx^to^ zov A xai
<c à I£ TOûH^xai lA ^mXiorcoç roû làpxod è KB
« ToO I E (oTiftjO eçc TÔ rpiç 3ià irao'ûv) • rà yip zpicc
« :}jx(dXta TToier h iià Traorûv xac tovou xa2 tô dccx e • »
Iva aè xai ex T^ipio-aaict^ oura>ç e;^ecv ^€(|yi y itidyn *
« Kay è9eXy7ffci)(xev è7r^ avrcôv rûv (lovaityMV optù'j Xa/x-

tt xai X rrTV Ttpôoâov ytyifoiiivTiV* » Kocl ziBviatv i^^^ç
ipi9iJtovç a • 6' • d' • Tî' • iç • xd^ • xÇ, Ev9a èi; tw «ç
êçl TO ttxpdyAÇ âii îraawv* èv Je r^ xd^ ^poXiu xoû iç,
TÔ 3 toc é, xàv TÛ x(f ènoydécù tov x^ ô t9voç* Kaî
Tftvra fxèy 6 II/^V^Xo;^ fi>7 avvo)îarac èv or^; isapaziOitiviv
àptOficl^f fAOV:y tcv tûv XeifxpéTcov X^/ov, zazi xè âinXi^
O'eav xcej rnuôhoif, xaî êtrôy^ov vic^Xdyilt^sratf t iroepotXixa^v

TOtf èS4T/MT0y> Xtfè raUTâC TGV IlXatO>V0C «mOVTO^ « 4ftt9*

Xiûiy diaazdattùTf xai emr/oéron/. »

To di ^ fA^crrov, ^re rô o'e^Yjpee^v Atdypafifia X17709»
eV tû hifiiiaxt , ditsxhJtt oXeoç toO rjotTrXaa-fou Xjj^ou xà
xé^ttov' xe9i)noç yàp xoxt ^ ^ri itpdïxoyj Spov ivvi [lovdiççp
fAÈv IB êçou xpiTi^daioç xob A» ô de KF toO IB,
îça: ouv Q Xi^'oç a : y : d ' wùç ovv napa!hinsxai 6 xvSoç
xov y , ov zvSiV b 4>tXiXaoç aolï oi Ttvdocyipîtct exâX^uv
dp^ovix'jy xai du aveu aTU^raiov to Atdypocii^l AXXà^
fri^bi i IsSftpoç . (( IIXarci)y èiç ro X-JuLfix iriv r^t tôv
« ire/Di âiaupéaetùç xvtç ^ux^tÇ X^y^y ^uvciief âyorv • »
xai edet y- oCrct* TT^iecv, TZGQsxBifuvçv rèv ^toBCjSerrxoy -

DIAGRAMIIE DE PLATON. 8T

Prœlus soutient le Diagramme de Sévéros, o On y
a trouve, dit-il, rharmonie complète jusqu'à quatre
a diapasojtô, puisque le H est le double de A, le I£ le
il double de H, le IH le double de lA, et le KB le
« double de I E ; » ce qui fait les [trois diapasons.
« Les trois hémioles, ajoute-t-ii, nous donnent ui?i dia-
« pason, la quinte et le ton. » Et pour démontrer cela
plus clairement, il poursuit : a Si nous voulons indi-
« quer ces intervalles ,'par des chiffres plus simples,
« nous voyons que là progression qui va jusqu'à 27
« nous donne les quatre diapasons. » Il pose ensuite
les chiifres 1 • 2 • & . 8 . 16, 2i , 27. Le 16 nous iv^
dique le rapport des quatre diapasons ; le 2&, hâniale
de 16, la quinte, et le 27, sesquioctave de 2&, le ton.
Mais Proclus, en se fondant sur les rapports doubles
et hémioles, a tout à fait omis Tépitrite, et cependant
Platon le dit formellement : intervalles d' hémioles et
d'épitrites.

Le plus grand inconvénient du Diagramme de Sé-
vérus, c'est qu'en se terminant en limme il exclue le
comble du rapport triple. Car en prenant le 768 pour
unité on a IB pour triple de A, et le KF pour triple
de IB; et le rapport est 1 : 3 : 9. Pourquoi donQ
omettre le cube de 3 ? cube que Philolaus et les autres
pytbagoriens appelaient harmonie, à cause de ses trois
dimensions. Et quel Diagramme fera-t-on sans lé 27 î
Sévérus nous dit : <( Il faut finir le Diagramme par I9
« limme, parceque Platon finit le rapport de la division
« de l'âme par le limme. » Mais c'est ainsi qu'il devait
faire : établir d'avance la division du nombre et poser
ensuite le terme qui indique le rapport. Il eût été

89 ÂUrPAMMA lIii/kTXlNO£.

dpi6iio%f, ènrtOé^ai icv opov rHç izapaBiaiiù^ larx^r^v* xac
vh àioL yt arowa)Ta?oç cêv i5v o nAflJrwv, ii irpûrov eXeye

itpoTepoV xai dnoxXeUfJ idei yt rourou ;c<3èjO(v tÔv tpi-
irXaorcoy XoyoVy t# oOcrea>Jff9TâeTOV rcO Seto^vj/iaTcç ; Ûç
TrCjO cvv ô IIjSÔxAo; ïirvx^o'e tiôî èvvolaç toO nXâT&)voç9
irajOaAiTrcbv raç aTrorojxà^., 6)V à fxév Spit^f (foom^ezat
wv avayxa(ora?oç^ tàv A A «ùroç o ioyta^ôç i:poriyaye)^
èv T&> ToO 2ev)}/P3u Aiaypdiiiiaxi * ô /â^ AT opoi êv aura
a0;i^ir/y è^rcv è TpniXdtrioç roj A A toO Z ùaaypdfL^
[laxoç * oûtcii xai ô 2e6)7/90ç rov /SariQ/oa Trapaxéxpcvxcv.
O0ev TÔ T9VT0U ùktdypoLfiiJLaf xmI iitavta ta év A A opocç
orvvccrrâtfjieva, dnavzd étfftv ddéKifia itpoç ttjv evvotav rov
nXaruvoç, are «Troxjoouovra raç aTrotOfiàç xat toû tjW-
icXaatou Xdyou TTjOOTrrirrovTa * xav yàjO rpin'koc7ixG(ù7i,
xai TbTjCaTrAaeo'iaa'Gtiarc toùç opovç aTiavra;, Xt^/ovtsç £îç
TO Xeï[ipLaf oxjâé itore zov rpirc\affiov Xôyov èH^oyxcu.
Aco avdexré^v t^O Z Aiaypdmiazoç , éuptOévroç fihv vzo
xîùv itvOayopemVf ioxifiourOmoç âè y% rû IlXâroivi * ci ]«
€V Aç Ojosiç ta eti^y} t:ôç dp^Mviaç ^v/xirepccXaÇov eiç ira-
pdieiyfia t^ç iyKo^ixicn) ^uxpyoviocç , xai diouKû)fiaiibv tov
KoafAoVy ffUVTiQjOoujiéyou xa6' ohi xd etàti xm dvaT^yt&y,
/3e6i7xucûy cvxtù <fdvou x& axspeuyuù cuv^é^fud xiiç yet^-
fxexptKtÇ* aveu yip xriç pd^tcaç xocyxmÇf oixtù awapiio"
Xoyovuéving, oix ov xo Trâv am^vaccoxec, fnaiv 6 TlhixtàV.
Ovrcoy de t&)V XerjEA^orciiv ^é/.a juisrà toû Q» £â^y clùxo
dvTi.[JLoydd:ç ScJ/xeVi e^ojiey aiirà dnXoivxepa. ev rccç
a • 6 • y*' ^'' ç • V" «6' «*? ' xd'*M\ hç riv p,

DIAGRAMIIE DE PLATON. 89

absurde d'iodiguer le rapport et ensuite le nombre ;
mais tout en admettant l'assertion de S^vérus» se-
rait-ce une raison d'exclure du Diagramme le triple
rapport, le plus essentiel pour la question ? Proclus,
n'ayant pas saisi la pensée de Platon, avait exclu les
deux apotomes, dont le 1 =« 2187 est le plus essen-
tiel, comme nous le verrons plus bas ; tandis que le
A A devient inévitable par la force de calcul dans le
Diagramme de Sévérus : car dans le terme A F, le nom-
bre 19683 est le triple de AA de notre Diagramme Z.
Donc Sévérus est aussi en défaut que Proclus. Ainsi
son Diagramme, et tous ceux qui consistent en 3&
termes (et il y en avait plusieurs, d'après Proclus) ,
ne servent à rien pour la pensée de Platon, parceque
les apotomes une fois rejetés, le triple rapport se
trouve incomplet; quand même on triplerait ou
quadruplerait la valeur des termes, on n'obtiendrait
jamais le triple rapport II faut donc s'en tenir au
Diagramme Z inventé par les pythagoriens et adopté
par Platon. Ces savants ont voulu comprendre dans
les 86 termes toute l'harmonie, pour nous donner une
image de l'âme universelle et de l'éternité du monde,
confectionnée d'après toutes les espèces d'analogie
basée sur celle de la géométrie qui les lie solide-
ment; car sans ce mélange ainsi combiné Platon
oous dirait que l'univers n'aurait pas existé éternel-
lement.

Les limmes étant 10 avec celui de H , si nous syp-
posons A pour 1 nous aurons les limmes en termes
plus simples: 1 . 2. 3. A. 6 • 8 • 12 . 18 • 2A . 36,

90 AUrPAMMA nAATANOZ.

Ttûtl dfÂûL =3^ . * iv oîç i^h x«c è iii itaut&v nucri zà
dtT:}d7ta, Ttai 6 dlç ôii iraawv xatà ri rerpaTthicFia,

kolI 6 iii e xaià rà i7jxcoXta , xac b àtd à Yoxà rà ém*
TjOtTa, ev oX^ xà è'K&yiod état xa0* ûiwvoiaV «cJuvarov
j'àjO auo-rrîvae aveu ènoydooyv Xeiynia, &y eçi yuipiGV*
itepi ou nXarcoy ^y^^^* T^sincù)» outûv cxaatco (lopiùv,
ÔTtsp Hv t6 },eïii[ioi * â)ç oùdi dpfJLoyicûf ayeu zéymv xou
dTcnxniMXtùy* ii ydp to dià e tol> dcd d iislt^w taré
Tovay, :i7 xax^ iniyiooy, aveu cico/^o^u 4 ipyioyia dvdpr
lAovzcç * xoe^ Tovrov 7e x^^ ^ II]lâér«i>v lu Ti$ dt/ûptùtt^"
yaviu lïaptiariYaye tov 9 c^wOccç éx roO d nod t^tva
ïaSoi aÙTOV iiibyioov xob ri , x«è tflê zfiÇ dpiiovtc^ç
TtpooTiyopa yévotro*

c

ypaiifidruiV ex^c 6)^€* ô K i^fuoXepç ici roû lE» cTré^-'
Jo0S Tov IH xaè imrpLXOç toû Iç * dX^ 6 aùzoç K
IU70Ç ici zoi S.r x0ei tfvrav r^u I£' ûfre/oéx^' 7^/»
xai imtpé'Xfizat x^ ^In ' ftécroc àà izpàî xQVx9iç xae r^u
BÀ xa^ T0O IB, 2c ^çtv i^iihoç tcD H^ rod 4|buoXtoi^
ovxoç xcû £i , hç Hv èitlxpix^ç xoû A • ftéeroç ^v? ô K tcû
KA xa2 IB* imtpéxti ydp xaé \)'Ktpéy(tZcci aÙTW tw
IB = ffjOv6'' ô Je Kr, ou fjtéaos :5y K, èmzpLXoç
eçiv ocjxov xcv K xat T^poXtoç roû IH* aXX' riuiôhoç
xob K KA« rmou Ji .^^juuéXeaf ndhv è JLïl' hç ôh
{léaoç èçi xoû K A xot AB * ùneplx^t ydp xai vnepéx^xat
T» IçcxûtïJ^jeif^' ^ Je AB iitizpixàç içt xcxf KH, xa«

DUttEAima Dft PLAMJf. 91

doal S6 est le carré de 6, qui, étant carré, efit eo
même tfiooips parallélogramme formé des deux pre^
mîers carrés A X 9, Oa trouve dans cette série les
rapports doubles^ triples, quadruples, diapasons, his-
diapasons, hénûoles et épitrites. ; les sesquioctaves
sont toujours sous-entendus, sans lesquels le limme
ne peut pas exister. Platon, par ces mots en laissant
me portion à chacun^ entend le limme ; Tharmonie
méHie ne peut pas exister sans les sesquioctaves ou
les tons : si te rapport bémîole a la différence d'un
to&d'aveerépitrite; sans les tons pas d'iatervalles,
pas d'harmonie.» Aussi Platon, dans le huitième
livre de la République, a-t-îl composé le 9 de quatre,
épitrite et premier carré, pour rendre l'harmonie
complète par rintercallatîon des sesquioctaves qui ne
peuvent exister sans le 8; il devait nécessairement
comprendre tous les termes de l'harmonie pour repré-
senter celle de l'âme de l'univers.

L'encbatnemenl général des rapports du IMa-
gramme Z ou de cdai de 9 en S6 termes se trouve
da la manière suivante : te K est en raj^ri bémiole
avec lË ou sesquiactave avec I H, et en épitrite avec
Iç« Maia le même K est terme moyen arithmétique par
rapport à Kû et à lE avec la différence de 768 pour
l'un et pour l'autre. Il est encore terme moyen pour
le K A et le IB, qui est en rapport bémiole avec H ,
qui à son tour est en rapport bémiole avec A ot en
rapport épitrite avec A. Ainsi donc K, comme terme
moyen de K. A et de I B, est dans le rapport de 1,152
avec l'un et avec Fau^e; tandis que Kr, qui avait
pour ferme moyen te K, est en rapport épitrite avec

911 ÀIArPAMM^ nAATXlNOS.

YilJLiohoç zolf K A* y.ûtl [jiéaoç aùrov xov K A xoti toO Aç*
Tw ydp 'KH^tpttd vitepéx'^t xai vnepixszou,* Hv de
oKA npbç zôv A ivyeaitXciffioç xat zplç àià Tracrûv dii
ToD IB * de AB dvKkdtrtoç a>v rou K A cufjiTrXiQjocf tô
TffTjOâxtç iid i:oc<j&v' ode AT i^puoXtoç wv xoxt KH o-vpt-
TÙyipoï TTjOoç T<py AE iQfuôAtov Svt« toû A tô dii e, xa£
Aç Tov rivov * 2 ^ xâci \a&o\à7i tov H dmXao'coy roû A
îcat tôv A 0iCTa7rXaffcov r^O H^ favnarerâtt ô Xdyôç tov A.
ir/sôg TÔv A éxxatdexaTrXaacoç * ôç :{v TeTp0buç dtà Trao-ûi/
^j'oç * eTjOvjrac yàp dvtùxépfa ô >? : 6 diç iii iracûv *
xac ûSde |ièv l;^6c râ t)7ç dpiioviaç to$ Ataypdiniaxeç*
edii drinoxj rov nX^^rcava inavraç rovq dpfiovixovç ïôyovç
^vinzapakaSeîv èv aÙTÛ ttjooç le^cav rriç èyxocriiiov ^vx^ç
évdpiÂ9(7tv.

AXX* ev r^ie rov làyov yt^ofubotç vpoxiitxei n fliiro-
pn(Âa, ëTepov * dià ri è Hldztùv to Z AidypafiiLa év lù
TCTjOaxtç d(â^ ?ra<rûv xai 4poA&> xaî rovep lç)79'e, Xeyo»
TÔ rriç Ko^iioyoyiaç * J>îXoy ^àp ht roùç éitrd dpiO(io\fç
dvdXoyov irpoç roîfç éitrd irXavyjraç eXaSsv* iv rourotç
de Toîç éîTrâ àptOpiOlç ifÂSaXinBévreç oi dppiovtxoi âitoofreç
dptBpLciy deimuoLtriv -hp-iv rb xerpdxiç iià TzaatùVy àvdrftn
ovv xal rd inà rpû Kpôvou p-ixpi ItùAvinç dia^rrip^ara
rà rer pdKiç did nocacùif xarà raùzd i^apiardytiv * elâk pjj
[uivnv liai oi iizrd opot^ xai o inoXoyiGfioç Shç rijç
dppLoviaç (foomaerat* dXld xai ocbrbç à UvOctyopaç xai
ïïkdrtùv idotfot oVTi cro^ûv éktyxBArovrou, aveu airo-
XjOôJVTog Xéyov t))v dppioyioof r^ Kofrptayovtqi ùappiÂdaH"

DIAGRAKin» DB PLATON. 93

le même K, et en hémiole avec I H. Hais le K est en
rapport hémiole avec le KA* qui Test aussi avec le KH,
terme arithmétique entre le K A et le A B, en ce que
la différence qui le sépare de l'un et de l'autre est le
lç = 1,728, tandis que le AB est en rapport épitrite
avec R H, et en hémiole avec le R A ; il est en même
temps terme moyen entre le R A et le A ç : la diffé-
rence qui le sépare de l'un et de l'autre est égale,
c'est le RH«648A. Le RA étant le novemplex de A,
puisque le I B en est le triple, nous donne trois fois
le diapason; le AB, qui est le double de R A, com-
plète le quatre diapason; le Ar étant en rapport hé-
miole avec RH jusqu'à AE, qui est aussi en rapport
hémiole avec A, nous donne la quinte, et le Aç-, le ton.
Le quatre diapason reparait aussi, si Ton prend le H
qui est le double de A, et le A octuple de H. Le A est
donc en rapport de 16 avec A, ce qui fait quatre dia-
pasons : car nous avons vu plus haut que 8 : 2 était
bisdiapason.

Hais ici se présente une autre question que celle-ci :
Pourquoi Platon a-t-il fini son Diagramme Z par l'har-
monie de quatre diapasons, d'hémiole et d'un ton ?
Je borne ici ce Diagramme dans la Psychogonie. Il
est certain qu'il a pris les sept termes fondamentaux
relatifs aux sept planètes. En intercalant entre ces
termes les chiffres voulus, nous venons de trouver les
quatre diapasons ; il faut donc que ces quatre diapasons
se trouvent dans les intervalles qui séparent Saturne
d'avec la Lune. Autrement la thèse de sept termes et
le reste du calcul seraient un non-sens; et même Py-
thagore et Platon passeraient pour des ignorants en

84 MArPAMMA nAATaiiox.

teç* Xiytù di rhv dpii&ida» 4v <je«7toc icXivtiç itoidrxi
yAàTthkSi^ (fep6fisiÊùç àç ol icù^yôptiot ïktyov * tai iiv i
[xiv kpt9totéh}ç ^v râ 6 itepi oijpavov diùvarov oî)7ocif
drcéâti^ev, oi di TCuBayoptxol y.al âitavztç dpiJLOVi}LDÎ tiape^
èéloDfxo' ^yjXov de i\ SiV UrolepLoioç èv r& y rûv i^fAcvixûv

dé [xot oi vedixep^t ci» fxévgy icspl rd rttv irXçeyivt6y M"-
IMLzcL iun-xPfiVai^ dïki uad ^tfi t4v â'foiv aitâv rMi
dpfioviwf * ci ydp ndXott tow ^^v tétcptif dri Kpc¥m$ (uvd
T«y A/a xal Ap/iv tfrtBffvrtf* oi ^i ^^ipci oi futàïlMptyipaep
exrov ' itjucrç de ovri triç âitatHç tâv lAavifirt&v dxptStl«t
t€ xa2 di^axptStiâtç r&v yfzwxéptùv nai itahci^v ttùvtopiç ,
oïfxe Tov itotoxt rfiç dpiiovlaç iltraçaif reû iè xarâ ^vx,o
yov{AV (Tv^xiifiocroç rov TlxjBocyèpùvze xal n7.aroi>voç ip/x*}-
vevzoii f xà xexpâxiç âii izaa&v ovx(^ ùnoXoy i^àpieô a ,
xiBiuzvot Tov Msv Kpôyov indxnVf xoy S^ ihov ^Thxny, xoi
Atbç Tiapo^iiéGinç , xov o Apetùç ràicov iUcttiç inix^Tog,
êxoiii^ xo âital^ dix Trarâv* iitdxviv dt TtdXiif kqhûvxsç
xov àia x«c vioTtiV rjjy Âf^^y^ ^apaftiwv» rt riv
ApWf vxti fACcuy Toy HAioy, I^o/acv td die dict Ttffvwy *
Haro: raeviTà de déni roû Âp&ùç fxixpi xob ipftoQ^ itapâe-
fié99]y Toy HXcoy noi fti^y ti^y Afpoi^my ttfi^ytéc» l$0*
ftiy td t jd2$ dioi ftâcdûy * uXivtatov de dtti ISliov p.txpt
ItMvri^ izapaiiiam içat il kffpùdixmi "MLi p.é<ïti 6 Éppi^^
irpcç (tufxTt^vijOcoo'ty xoxt xtxpdïuç dia naa&v^ caç iy t&> I A
mvaxi xd (XxiôlJiOLxoL deuvvovcriVf dnep icpbç aafmtiav rov
'npdyix.a,xoç ocbxoi dt£ypd\pa^v * ii:ei de rd dno 2cXi3yy;tf
{f-^Xf^ rriç yiç dvàiiaka ei mpi UvBayopoat ûscficyrii

appliquant rharmonie à la création universelle sans
aucune raison valable : je veux dire de Tharmonie qui
résulte de la circonvolution de ces planètes. Il est
vrai qu'Aristote, comme on le voit dans le onzième
livre sur le Ciel, ne l'admet pas ; mais les pythago-
riens et les harmonistes le soutenaient : Ptolémée, dans
son livre, nous en donne la preuve, ainsi qu'Achille,
dans ses Commentaires sur Aratus. Toutefois les suc-
cesseurs de Pythagore et de Platon ne paraissent être
d'accord ni sur le genre d'harmonie, ni sur la place que
chaque planète occupe. Le Soleil, d'après les anciens,
était le quatrième après Saturne, Jupiter et Mars ;
plus tard on lui assigna la sixième place. Pour nous,
sans chercher à rectifier l'inexactitude des seconds ou
à justifier les premiers, sans nous arrêter sur le genre
d'harmonie de chaque planète, interprètes fidèles de
la psychogonie de Pythagore et de Platon, nous cal-
culons les quatre diapasons ainsi qu'il suit : en assi--
gnant à Saturne la corde suprême^ à Jupiter la pénul-
tième, à M^rs la moyenne et au Soleil Tultième,
nous avons un diapason ; ensuite en donnant la su-
prême à Jupiter, la pénultième à Mars, la moyenne
au Soleil et l'ultième à Vénus, nous trouvons le bis-
diapason ; puis en appliquant la suprême à Mars, la
pénultième au Soleil, la moyenne au Soleil et l'ul-
tième à Mercure, nous avons les trois diapasons ; et
enfin en agissant de même depuis le Soleil jusqu'à la
Lune nous obtenons les quatre diapasons. Comme les
pythagoriens trouvaient de l'anomalie dans l'espace
qui sépare la lune d'avec la terre, il lui ont assigné
l'bémiole et un ton : il faut encore un ton et un limme

96 AlArPAMMA UhUTilSOl.

ow evXoyov fiv capaiéla'jOat xb «îraj en 3ti Tra^wv tlç
o'vfJtîrXiîjCwo'iv xriç otpiioyiy,riç lievrâdoç* dtmveiuMV cuv tw
AaoTTjuart rouro) xo iiuiohov itai tovov, âéovu tôî'îv
ert ivoç ;ca£ ).e£/jt/4aroç £tç to ytvévQat xd Tuévre cîta Tratfwv.

fhv Tâ^iv dnovéïJLeiv roîç T^XdvTiat, yLaprvpoxtyroi xai rsv
Ax^^ft^Ç * TerT«jO?ov yap çwt tov HAcov elvac xat' Alywir-
rlovç * aXX^ 5iTCii>ç xai av S;^ci>7i rfl^^ecoç ot irXâvyiTCç, êirr^
ovreç, pù;^ iqtov ri urpdutç dtd ^av&v ivtvpitrutrai ,
dvicrtùyrt Svtoav râv c^tt^ aAXi^XoAV «vtûv ânownyLdrtùV
re xat irspw^uwv x^ivwv* xati yflijO xovç êïTri Spouç
6 a roxi Kpôvou Iç-ae xoll 6 xÇ x'riç leMvnç.

te xai ô d<fpoSi(Tu\)ç Aipaaroç vh^ èvapuàviov xn^jccv
rûv irXavy}Tô)v viteloyhavxo, iq/acv de^naAov» t&v ^vyypafi*
pârcov EXÂivcov o^rroXcoXôruv * tûv ié yt (fOoyytàif êxâcrcd
aÙTûVy xaxà xovç iierd IlXarcova fAovorixoùç è toO Apdxox)
vTioiiynfjLaxivxiiç AxtXXeiç vire^^^Xoiae Ti^v iroiènQTa * 5r«
di xexpdTUÇ âtd d , 6>ç Xf }^giI X9yi90i7O'2rac ^ clnX^vac xal
ei Ttakai KiyvTtxttùv ev xvi imxXiiaei xoi iitdaxYiÇ r,p.lpoL^
TzXaviîxoMj X0t6* & ffr^civ Itùdyvinç 6 nedidcrinoç o xsxXi}-
l/iévoç i:apd xoïç ^v^avxtvoîç rûv (ftloaoftùv imccxoç ' dnep
Sri èv ^^etjOoyjoâyoÉS eû^v xati t>3V efx>7V ievxépav Tus^to-
decav dvxéypa^lta^ xoaovxov â^toc T^yov voiiicraç, 070v
où^eiç èq ie-jpo di€7difn7E)t oncùç xàg éSiopiadixÂç lipLépaç
éxdjxdf TÛv STixoL 7rXav>iTb>y oi irâXou xaOcépcoaoy * l^ex
d^ sTTt Xé^eo)^ To: xov HeduLaip-ov oliie *

M To ilç xovç d7xépaç rovc inxd itXdvtixaç ùyopia^iiév^vç

DlàORAMKfi DE PLATON. 91

pour compléter les cinq diapasons. D'après les figurea
que nous avons décrites table I A, 14, je pense que les
Egyptiens du temps de Pythagore, en donnant la qua-
trième place au Soleil, d'après Achille le commentateur
d' Aratus , nous font ainsi trouver le rapport harmonique.
Néanmoins, quel que soit Tordre des planètes ainsi
que leur distance, et le temps de leur circonvolution,
étant sept (la première a , Saturne, et la dernière xç ,
la Lune) , elles nous donnent toujours les quatre dia-
pasons.

Nous ignorons la manière dont Eratosthène, Hepsî-
clés, Thrasylle et Adraste Taphrodisien avaient calculé
le mouvement harmonique des planètes, leurs ouvrages
étant perdus pour nous. Le genre de son que les
musiciens venus après Platon ont assigné à chaque pla-
nète est indiqué par Achille dans ses Commentaires
sur Aratus. Mais je suis convaincu de la solidité de
la méthode que je viens d'exposer, en me fondant
sur le calcul que les Egyptiens faisaient dans la no-
menclature des sept jours rapportés aux sept planètes,
d'après le document de Jean Pédiacimus, que les écri-
vains byzantins appelaient le philosophe suprême^ do-
cument précieux et unique relativement à cette no-
menclature non expliquée jusqu'à présent. J'ai pris
copie de cette pièce importante sur un manuscrit
d'une des bibliothèques que j'ai visitées en Orient.
Pédiacimus s'explique ainsi :

<c L'invention de consacrer les jours aux étoiles

7

AlArPAMMA nAATftKOI.

te Trâjoç^tt èi x«î ini tdyfiuç dvdpÙTtcvç, ov TriXac Trori
« cbç X^yw etTret» ip^à[xevov • ot ypûv dpxo^î^i i^X/iveg ,
« oviafifi «irô, caov y' ê/xè eidévoct viTr/jTavTO* ccXX*
)) intiâ'ii xûtl iravv vuv tc£ç ts aXXotç ccTrao'c xai avroiç
K TC^S ffOUfiouoiç ènkx^p^}^'^^ ' ^^^ '^^^ a^7t izdrpiov
M xai TOÛTO rpÔTtçv tivd èçi, ^po^X^ '^^ ^*P^ avrou A«-
c< 3le;;^9ï3y«t ^o\ikoi>.an , rw^ tc xaî t^vûç rpàftov Tréir^jc-
« Ta« ourwç* rîxouo'a iè dio léyovç dXXtùç [lev ov ;^aXe7r;iç
ce yvoidO-nvou , Sretùpiaç âé zivoç g;j:|ievoy5 • ei y dp xtç zhv
cf dpiioviuv T>9V 5«â xtiadpiùv y.«loviJ.ivinVf ri'nep ttoc
tf x«{ ta" x0j03^ vcç fiGvfjixiç Quvix^iV 7re7r/qrTeVT««, atocc
« cfrt Toùc àdxipoLç T^vrouç. v^' <^v i Tiâç toû ^vpavpv

«c nojDeiieroct éitaydyoi, tmï dp^diievoq dno riç f£w irf^c^
« fo/>dtç rfiç tô) Kj09V&) dtdoiAévYiÇy iTreir^ (}iârXifrii>v duo
« Tûê; éxojxévaç, rcv tiqç terijor/îç (îeffTréTTjv èvofidatte* .
« zat /lAfiT* aÙTÔv âvo alOiç ézépaç (iTTcpêaç, ^Tri t^w
« èBdôpLYiv dfiy.oLTOj yoli tw «ùtw to^tw TjbâTrw ecùrrf^
*t éîrtwv, xai toùç ècfopovç orywv Ssovç ava/uxXôjv, êmléyot
tf taïfi inkipoLiç y eiipma r.daoLç avzdç fioycxixùig ttwç t>3
.« TOV O'jpcLifOv dLOLAOGfiin^r gf, Ttpoariy.oicia;' $îç iièy ^ifi
W euros XéyeT«i ?iyes' Ere/ooç (îé rà^ 6)f «c rriç ihiiépçiç ^ç^i
u wuzoç z'nç dno r/jç a dp^diuv9ç dpc^fniy^ X4ct èyMv'j^v
41 fxiv rw Kpovw (ît^où?, tViv ^' ertzita t« A«Î, tîJî/ xfdznv
« Apsi, ryjv rerdpzr})/ Hitw, riv e kffpooivYiy tîsv g- IîfOu>ï,
(c xail lyjv Ç ZeXyîv/î , ?carà t>7V ra^tv rwv yMAoav, y,xO'

ft qu'pQ appela planètes ^t égyptieno)? ; son usiig^çat
« aujourd'hui commun, il n'y a pas longtemps poui^
a aiqsi dire qu'il a commencé. Les anciens Grecs q'en
» avaient pas la moindre notion, à ce que je sache.
« Gomme l'usage en eet reçu, et que les Romains le
« regardent eomme Théritage de leurs pères, je rais
ffdlr^ en abrégé cornaient on en fait le calcul t je
« oonnais deux manières, qui, sans être diffldlM à
ft comprendre, demandent un peu d'attQiitiw« Si ïom
«applique l'harmonie appçl^e par quatre, et qui
« comme, on le pense constitue toute la musique^ sur cf^
H étoiles qui roulent dans les régions célestQs, (]i'?^)rè9
« l'ordre de chacune, en commençant d'abord paf Iç
« cercle externe attribué à Saturne, pour arriver au
« quatrième, en sautant les deux intermédiaires, et
« pour donner son nom au second jour ; si Ton com-
« mence ensuite par ce quatrième pour arriver au sep-
ic tlème cercle, et pour donner le nom de son dieu au
« troisième jour i ai l'on en lait autant pour les autret
« oerclei», tOMJouri en sautant les d^ux int^rmédîairai»
« QP trouvera le jour qui appartient à chaque pl9j3ètQ«
K Yoilà le premier procédé. D'après le deu^^ièwe, \\
« faut compter les heures du jour et de la nuit, et eu
« commençant par la première, l'attribuer à Saturne^
« la seconde à Jupiter, la troisième à Mars, la qua-
« trième au Soleil, la cinquième à Vénus, la sixième
« à Mercure et la septième à la Lune, d'après Tordre
« des eercles établi par les Egyptiens, qu'il faut suivre
« ainsi jusqu'à la vingt^quatrième heure au desaoua
« do Mars, Pour faire ensuite le mêma tour, il Ikut
« comm^ucer par le Soleil qui, étant dana la wfym

100 AUrPAMMA nAATÛVOS.

te 116110(7 ocÇf Tzâaaq avrod Ta; za wpa; TrepceAftwv, eipinaet^

« X àûôv jcara tov avzèv toîç npoaOev loyoy iipcc^eti, ry

« 2eXiQyy} dïv 7r/D'i)rîîV t^Sc tjoj'tïîc ifiipotç &poiv 6i}fa6inaetç.

tt Kâv Gur&> xat âtâ tûv Xseirûv Trojosv^, tov itpoaTn'-

« xovra éavT)} deov é^d^vn -haipa Muerai. Taûra fièv

« ouTO» itapadiioxai. » (Opa mv. lE, Iç, or^- A, B.)

TaOra cÎt^ toJ toO lleJcaacfxsu • ri /uièv ovv ABnvccLovç

xal rohç aXlovç ill-nvocç xal MaxecJovaç fimyoïitrpoxivzaç

xdç 'fiyiépaç firi éSâoiiocâit^^eiv, ra^a ftev zivoç }i6y:\) Ip^erat •

To de xat roùç t'^ô; aeya'AriS iXkddoç xhidehvjç ItaXeaç

êXX7}vaç Yiyvor/XÊvaCy z'nç 'Kv^ayopeiov (fiXo^c<fic^ç itdïat

èi^iXtùpiacrdcmçy ditiBccvoV xai yip aûzm ini Illdztùvcç

iv iképst fuzmvéx^yi ek tv^v élldâu, xai eiç zov èft^riç

j^pàvoVf TÛv Ti'ùBayoptmv dioixofJLévoDy ym tûv pa>|xa^a)v^

o2 xoi voXkà T&)v £x£iv&)V ttapiXaSoV xac ol/tiac rôv

IIed<eaorefJLOV âSveTrtVrv/rov yiviaOai rûv Ilvda^joov xai

nXatG[>V9ç, xai raura zoî) itvOotyopeiov TIpcopov itepl

iSâoiiddoç ^vyypd^avzoç ' 5,ze iT:o'koyt(T[xb^ r^ç dMoBiatt^ç

Twv iifLtpfùV zoîç TildvYiTt, zri dpiÂovia j3£o7}xwç, Ttocpi

1to3aç eicxdyei twv 'nvOayoûeioiv ymi Ilhc-tùvcç A'dypafi[ia.

AXXà xai zo^jç AiyvnziGV^ ol/xat o^k ziiç dGzpo)fciuaç

elcraxOthriç zàç iêdo^iindç Top'-écaç xaOtepùiffai zcîç

irXaV3Q9tv, ovç xac oi itxkai Apaëeq è^pr/irjMvov xazi fuhiç

i^acrroty naÔdicep oi Uépfsai zov Saiov. A:xovgi de xac

ol ApocSeç nupaôé^a^Oa'. zihv toOtcov loLzpiiav ittxpi twv

'Boi!Siihùvi<ùV * fn^l ydp o Ncxoaa;;^oç zoùç doxtpLtùzdzovç

DIAGiUilMf: DK PLATON. 101

« série au dessus de Saturne, indique la première heure
« du second jour; ainsi en faisant le troisième, le qua-
« trième, le cinquième, le sixième et le septième tours
a on commence par la première heure de chaque jour
tt correspondant à sa planète. Tels sont les deux pro-
(( cédés transmis par la tradition. » (Voir tabl. 15, 16,

fig. A, B.)

Quant aux Athéniens, aux autres Grecs et aux Macé-
doniens qui comptaient les jours par mois, l'assertion
de Pédiasimus parait p;robable; mais il n'est pas vrai
que les habitants de l'Italie, appelée la Grande-Grèce^
ignorassent la philosophie que Pythagore y avait in-
troduite, et transportée en partie en Grèce du temps
de Platon, et ainsi de suite, lorsque les Romains per-
sécutaient les pythagoriens, après avoir tiré une bonne
partie de leur doctrine. Pédiasimus semble donc n'a-
voir pas été bien initié dans leur philosophie, malgré
les écrits que Prorus avait laissé sur la semaine. Le
calcul d'ailleurs d'après lequel les jours sont consa-
crés aux planètes est basé sur T harmonie que fait
ressortir le Diagramme. Les Egyptiens, ce nous sem-
ble, avaient adopté ce système d'après les connais-
sances astronomiques cultivées chez eux. Les Arabes,
dont chaque tribu adorait un de ces astres comme les
Perses le soleil, avaient été instruits par les Babylo-
niens. Nicomaque dit qu'Ostane et Zoroastre appelaient
les sphères planétaires dyHa; et «ysXouç, et, par addi-
tion du second y, dyyiloMq, anges, d'après leurs livres
sacrés, les divinités qui conduisaient ces sept globes.
Il ne dit pas cependant si c'étaient eux oti les Egyp-
tiens qui, les premiers, leur avaient consacré les sept

102 AUrPÀRlMA IIAATÛNOS.

• *

dcrxpixaç a<f<xipaç ccyé).aç yalelv v.cd ayé?»oyç, >,ol
xaxà ira/0S{xtrTO)0riv tcO y ayyclevç, xat tcuç x«0^
cxaornv rouTWV twv àyéXoiy £$a/?x^*'"*C ^(T'épaç nai
àêiifio^Aç^ (fAccf^f ffyyéXou^ xaî àpy^yyéX^vç npo^ayo-
ptitaOai, êirri cvraç zov dp'.6^0)t* A^i^iov ji/ev toi ec xdtt
tà^ I8^eaftji;î(iç ^l}Apaç avxotç dltivuuav^ h r:\)i A^/ut:-
ftîu; ir^Tou; «jii(7T>5*aîj5ai r:ty x«0té^ù):rty eV tofç ù^ri^
ptî x«tj&:i$ • Aavaoû yip fxsTacXî'/JcaVTôç eîg TreXôTrovvyj-
cov, Twv re ini/.epÔ)V ai iTti}tlr,7ei; av p.zzrtyvxprifïoLv, r»i)t\â
cù;Qoy}0'tovvT5ç ev tcT) xotycâvcxû /Siw tsO itpdyfAaxcç *
^aiy€-:at iè /.ai é Mcaùiriç avràç fjii èyvfùxù); rnv ènUhifTn0^
Updiif tTiv éSd^fJixi» iyy'»)y.ÙHf ?)7y {^ ayiÎKV £?p3k(| xûrfiaine^
«ffftnv vt frii^Oayoj&ec&t, xad' ^v zep (ÏA xai rohç Bâro*j}.â>^
v(3V^ , ^»îr< Nexofji«x^^ (*^^^ 5,6>î<f H«Oîerô«« w i6îî;5fiyj*

|UiivT*t dt V.àt3è tîiv iMEydlmv éXldioc 'EXXr,vîç xai ftpV
ïtu9àyopou ^iî ayvco-jVT^C T/îV ttÎç éSâè{JLr,^-f)[iépcxç dyiçeiav'
f/iGt yàp kO/évaizç xey. xS * BiS. lo , rèv ImpéxTiV toD
T*ivKp;T«viaTû)V TT/ovravewç Trc^o-txijv £;^ovTa Tiepiép/efF"
Bat toLîi éSàôfÂixiç toùç /3oi)poùç ' èx tûv èpfizCiv çlum
fUfk^OnHéxeç* si xai 6 x/oiv9C ov-cg avjxninrec rii r«v
XlyO^yipou eii ItaAiav drfilti , oi ev àçnû ysttTCptVtfi te

»

AX/.à x^i^<^ tû rfe^ ao-tW) ôxt s^^ uv cp>) irc/oi rifuepiv,

D1A6HA31MS DE PL4T0N. MB

jours dans les temps postérieurs. Par rémigration de
Danaus en Péloponnèse les Grecs auraient été instruits
de cette nomenclature, si utile dans le commerce social.
On ne voit rien dans les livres de Moïse qui puisse
ftdre conjecturer qu*il ait connu Cette dénomination.
Hais il n'ignorait pas qu'on vénérait le nombre 7, qu'i}
appelle sainte el les pythagoriens ténérable. Les fia-
bylonienSf au rapport de Nicomaqtte, pendant ce jouif
ne 86 livraient à aucun eiercioe, ni étude, pas même &
défi cérémonies religieuses* Les Grecs qui habitaient
l'Italie, déjà instruits par les livres d'Orphée, offraient
en ce jour des sacrifices. Athénée, livre xu, dit que le
commis du gouverneur des Crotoniates, affublé du man-
teau persan, faisait le tour des autels le septième jour,
qui était consacré pour les sacrifices. Cette époque et
l'arrivée de Pythagore en Italie coïncident presque }
mais il n'a pas touché les susceptibilités religieused<
Cependant nous rendons grâce à Pédiasimus d'avoir
confirmé, par ce qu'il vient de dire relativement au^
jours, les quatre diapasons rapportés au Diagramme i
l'harmonie remplit ainsi tous les intervalles entre les
planètes, sans y laisser aucun point vide; car en
disant par quatre il n' entend pas l'épitrite, qu'on ne
peut pas appliquer ici, mais le diapason composé des
quatre cordes, ultima, suprema, média et penuttitna^
sur lequel repose toute la musique.

Malgré l'explication claire de notre Diagramme, iî
se présente encore une autre question : Pourquoi Pla-
ton, d'étant servi du même Diagramme que Timée dti
Locre^ ne dit41 rien au sujet du nombre lli,d06, la
aommtt des 3d termes, tandis que Locre le pose cominto

i04 AurPAMMA nuKra^oi.

ita^rdae^iVf &ç fiyidoziovv àvotp[jL6vi:)> leinî^Bat * ro ydp
iid i eiitm, ov léyei tôv èni-cpnoVy ùvdpfiovxov ovza
Tw J.oyw , dXkd T)?v $ià Tiao'wv, ex âio àxpùiv xat fnécrinç
xai Tzaponki^mç ^vyxeipiévmVf xocl vnv jusuoroo^y aTra^ay

To fiév TOC Aidypa(iiia xacrot aafcjç ipjxmytvOèit xac
extpov in(ûv Ttapziddyti ditôptiiia * dtà ri tavrov Svroç
Iv re tû Aoxpïù Tcdvxtjù nXaTCDvCy outoç |uev où reOecxe
TÔ T«v Aç OjOwv xeyfléAatov ro ta ^^4^'* ^'^^i^ ^ Acxpoç
&ç dvayxotiozecroy eTréByjxe; y.at rt ^rjiot; èpLCfabet ftév
ovv «vrà T>7V Yi(JLiSid[isrpcv zcv Kpovtcu xuxXou * eçac 5'
9i $idp.zxpoç x50t4 > ^S TÔ zpt'K'koidiov-^inripô •/] xv/lu/j
TttpKfépetoc • Tzapexzdvizo yàp ài^aaa ii dpfiovioL dno z'nç
yfiç îç y ini tôv TLpôvov, dnà zoît x$ ùç to d' ode y.^
içiv e -|- 6 • rzx/zo âh ovx d|vvTcXèç îQfirv êçai npoç zdç
irefATTosdixàç iiapiézpoMç rov è}f rn V i:oXizeiâ)v ^etùpihpLOi^
Toç* ôzt de zo xe(pai«t5V toûto èçiv iq rjuididyLerpoç »tou
'Kp'MoM xvxXou, ^yjicv ex tov ÛTroXsyeo'/ùtoû tou ^cddiavoû
xuxXou xarà roiç zbze dcrzpcvôfiovç * (fxivezai ydp à Aç
Ipcç wv xz ^viy àvanAYipù^piOL iiizdpx^^ t*/5ç '/i(ninioip.ézpov
x.69zi^* y.ai rcpocjztQelç, ^t^wai xyOovïî rviv iidp.ezpov
rov ^(ùdiaxov f yiç to zpŒ'kdcriov odOaâ èçt itepinov >î
avzoï) nepiiiezpog ' ÙT:ozwezoci yip Apiazocpxoç ô adpnoç
T>iv 70V HXiou âidpiezpov elvac ipx pLÔptov tov ^oadcaxoO,
yLeyt<Tzcv xvxicv J^ïj^Sevioç, ov hp^^^^iàmç vî^oziàezai X'^^^"
ywviov • eçÉV a/oa xar' kpx^if-^dnv à ^o) jcocxoç xvxAoç îo-^ç
T9tp>cXa==c6, dia(fépcùv xov xazd toy Tifiaiov tw
^xç ' où<^er df 3'aii|uia^c{V tts/sc t?,ç dta^tùviaç zov tto^ov

DIAGBAIIIIB PE PLATON. 1(M|

indispensable? Et que signifie- t-il? Nul doute qu'il
indique le rayon du cercle de Saturne ; donc le dia-
mètre est 229,390, dont le triple nous donne la cir-
conférence 688,170; car nous venons d'établir que
r harmonie a été tirée du centre de la terre à Saturne,
de même que l'unité jusqu'au 27, qui est V+ 2. Le
chiffre 6 entrera pour quelque chose dans la solution
du théorème de la République qui réclame des diamè-
tres quinaires ; mais qui nous prouve que ce nombre
est le rayon du cercle satumal? c'est le calcul que les
anciens astronomes faisaient relativement à celui du
zodiaque. Il parait en effet que le nombre 10,368 du
terme Aç du Diagramme est le supplément de 229,390,
qui complète le nombre 239,758 du diamètre du zo-
diaque, dont le triple, 717,822, donne la circonférence.
Aristarque de Samos supposait le diamètre du soleil
la 720"* partie du cercle zodiacal pris pour le grand
cercle du globe universel. Archimëde, se fondant sur
la thèse d' Aristarque, donne à ce grand cercle mille
angles. Or, d'après Archimède, les côtés de ces angles
forment presque la circonférence, et 720 x 1000 nous
la donne dans le nombre 720,000. La différence d'avec
celle de Timée est de 726, et on ne doit pas s'étonner de
l'inégalité que ces nombres présentent. Savons-nous
si cette circonférence, d'après les pythagoriens, n'était
pas de mille côtés moins une ? Archimède, dans son
Arénarius, avoue lui-même que le cercle qu'il suppose
est plus grand que celui d' Aristarque. La divergenoe
d'opinions chez les anciens apparaît encore sur d'au-
tres points : la circonférence de la terre, selon les uns,
était de quarante mille stadps, d'après les autres d^

tttiié ' èpi)> ik tè oXoi* ov yàp fefxiv, eïyi ot ItuBayépîiôt
j^tXtaç i:apâ d 7:hvpiç tw l^($iStay.^ «Tréveftôv ' xaî Af x*"
fx)i^y}Ç ^£ f ig(7c fjiet^cva XâefAÔâvecy rôv xvhXov^ ri xatà rôv
Apicrxocf^9V* xorttoi Cl» fAoyov è^ roiir^, aX}.à xod cV

Apxifàihii lui J9t8V/< 4 Bp«rtf^foy)ç xs» AXXA (kii xoiyê
4 A*f #jbàl ttvrn iftdpxèi itVdtitXi}jMt>fAoe ftpô« m (q^c(XX)7i^
iéfiitpov^y ^v tfe x«/ tr»^ tôîc miayûptioti XjOStô«^^ç tô cf?
Xétjutftâ: )tatûeX))yeiv fxe'XiOt tôu Ça^têâxolJ di<i zobi dp/xoytytob^
Aoyovç xai Xet^^aTcxovç toû Aiaypdpuiaroç, Trapcxta-
vacrc r)iv dppLQviav; oxjèt yip xacizinv aùr&) dnêvetfiav,
&ç ci iiaxa zovxovç [lovcrtuoi^ oïye tôv ttjç ;qE>ajjxaT«x//iç
iteÇtvyikévojf ^éyycv oeùt^ nept^ipoaf * (ïijXoî de Kai Tifxxtcç
i Ao»/0Ôg Xfyuv * t< Tiii fAév t4^ Toevrû f vo'eof l^œOsv
« iyet itd^tai év fcvror^ ta tJtè% én^ «v«if •>.«$ èiri dvvcv

a itàppèv* êèi t6 Mp%;i ppà (JLîiàfkiTfii^fà 3cdk9' a/7|tA:Vtx«ib$

âpiio^tct\f fih tÔ ^aideàexâ touç wOayopelovç jxôvcnxw^
a7rove|[xeey.

Orc/uLèy CUV tô «a xai ^X^^ '^^^ Aoxpoîf x'/iv -hiKièti^
fiexpo^ roît K|D9v6u x^^ov napaàrikoî^ aOrapxcoç et. rûv
ii^iQfASV«>v dfiixWTou, ta^à %ai rè Iv «ntr^î xerpdMÇ dtd

Tt <^teieiiïÇ| xdb ts ilX^viulvi^f trt/M tAv diél frovtc^ néXsy,
ii<v tt tiH^ t6»tf irX0tM7t6)v îttovi lyftXX^o)|tiev , ^ rsv
tfXfoV ié9xfÊi teS ir«yféç 6frd%M^ )i*{ xii^ yi^ T,tpl

UAOIIAIIIUI Ml MiAtOll» tOT

t

irenie milk ; Ai^febimèdô flou» la représeate de trente'*
quatre mille, et plus tard Ératosthène de vingt-cinq
mille. Les pythagoriens étaient d'ailleurs bien consé-
quents, ayant ibrmé leur Diagramme avec des sesqui^
octaves et des llmities qui indiquent les sons încorti-
pîetâ, de ûôUâ donnèf le diamètre încomplet. Mais nç
pourrâit=ôn pas dire que le nombre 726 efet un eom*
{dénlëtit pouf Vé âiai»ëti^ du Ssodiàqu<l ? Les py thâgô^
mtm â'âppliquftiôât pas Tbàmonld âur lé kodlâque.»
iiommé Tont fait left aatroiloities Vtnue api*âi 6ux, qui
lui attribuaient rbarmonie <:hfmHai(ifue étyonctive^
Timée de Locré le dit clairement : « La partie eœierne^
« qui est de la nature identique ^ retient les corps célestes
a soumis â elle, les conduit invariablement de l'orient
« vers le couchant; elle U la puissance prédominante^
« tandis que te mouvement de la nature variable et
(t DppûÊée est dMsi (f aptes les rapports kdrfnoniques
« m sept terelêÈ. d Ce qui prouve que ht pythago-
tkM ne reconnaissaient pa« rkariinonits Zodiacale»

il €6t donc démontré^ d'après té qué nous venoiis
de dir^, que le ndihbre 4i4,^9B indiqua le rayon du
cercle de Saturne^ et que sûa harmonie Consiste dans
le quatre diapason, peu importe qu'on plaoe la terre
au centre de l' univers dans un état d'immobilité^ ou
roulant autour de son centre qui est celui de l'univers;
qu'on fasse changer de place aux planètes, ou qu'on
mette le soleil au centre dé l'univers eb faisant par-
courir à là terre le cerclé àùnuel, comme Phîlolaus et
Af Istarquô. Ce deï-nier côUsldêrâit îê téfde àhiiUel de
là terre cotnmé Ufi point par rapport àu grand cercle
Wivef»el« 4:iB^pm rttàMrtien d'AfOhitnëd^i Gàliîéé,

108 MàrMMMA nàâTANOZ.

tèv Tre/ot tèv HXc^v t:?ç y^ôç xiixXov ami^siov tôttsv èitéxeiv

Hfmdi npoç Tov ryjç fieyi^mç zov iraytoç a(faipaç , xori ta^

Apxnniiovç ev tw i^anfiivo eipïiiiiva^ oîç KaxmoloWin(Toev

Tûv ve*)répa>v aOTTjOOvojicoy FaXcXacoç^ KéTcAejOoç, xai

Ko77Spvex9Çy xai ot juirr^ aùtovç eç ^eOpo fiXsorofqaravreg.

Kac où Jeî S'av/xâ(^ecv, ei Tifiatoç w/0ay6p€toç m tiQV

}oiv içcôcrav, e?re icepi xov rdO iravrôç tcoXcv . ecXovfa' vuv

virédsTO * elxiç yt nvdç oùrûv avr^^^ecv roîç aXXoiç^ ta

juvrot rnç râv irXavvjTÛv dpfioyiaç ofioio^ot iXknXoiç ^qlI-

V5VTac, xatrf ye tov ÛTrsfivTQ/aarca'rtv roû Apirev A;^«lXea,

Xcyovra • « H^Javro ii toû Xoyov toutov ce nvOayôpetot •

« nccvza yàp dpiiovia y.ai rd^ei TJyovdi XiveïaOui, }ta6à

(c TLoci iocrpoi Toùç cr(fvy(iovç * xac vj^caivetv juiev otav eù-

« TorxTûacy voaecv di^ exe â^taxTO); xivoûviax. » Aïli Jtai

Tztpi Tfiç ûTchattùç avT&tv ^kiyu * « Oi Si m/dayopeioi cù-

cc ^vsv T9ÙÇ irAâvDtaç l^c'ov MVnfriv ix^iv, dT^^d xai xovç

tt àTrXayec^* ourcD fAévroe Kcyeicdac, û^ r/o^novoy itepiâi-

ce vcvpLsyov Ttepl TOV ovToy roTioy. ^> Oirep (^y? xai A/mo-to*

téXiQç êv ra> 6 irepi oùjoayoû fnfftv * u Evioc Ji xac xee*

« /tifyyTy èiri tov xévzpov ffOLdbf aùt^y ecXecorSac nepirov

« ^câ^ irovtôç rera^'fAéyoy tcuXov , âç frep ey Te/xaccd j^e*

« ypanxocu » Oirep xaz(ùxép(ù ètfepyL-nvexicùV 7ra>ç Xeyet '

ce O^ ^è èTTft to [uéaov âévxeç , tiktîvOou xac xiveïaOai tfavi

et TTSjût TÔy |xéaoy TuoXsy • » to ydp fjiéo'oy zai xéyTpov tai-

Tcy ^YsXoOy xâci avTOç xai aXXoi TÔ^y ffdf ûv yLAozvpoîjdtv *

aXXà xai ô a|oi>y tû iroX^ auycûvufAeê * f)}ai de i A^tXXsvç*

tf Vuùtdzpca àï tov a^oyff vnPTiOcy^M 7pap.(jii7y rcya

Kepler, Copernic et les autres astronomes modernes
n'ont fait que suivre la doctrine de ces pythagoriens.
Il n'est pas étonnant que Timée, étant pythagorien,
sut donné à la terre sans changer de place le mouve-
ment de rotation autour de son centre, qui est aussi le
centre de l'univers ; il pouvait se trouver des pytha-
goriéns avec des opinions contraires : cependant sur
l'harmonie des planètes ils paraissent d'accord, d'après
Achille, le commentateur d'Aratus, qui dit : dLe iys-
tt tème harmonique reconnaît pour auteurs leê pytha-
« goriens; tout le mouvement des êtres, d'après eux,
« s'opère avec de l'harmonie, comme le pouls^ selon les
« médecins^ qui disent qu'on se porte bien quand il est
« régulier^ et malade quand il est en désordre. m Achille
parle aussi du mouvement des astres, en disant : « Les
a pythagoriens donnaient un mouvement particulier
« non seulement aux planètes, mais aussi aux étoiles
« fixes : et ce mouvement ressemble à celui d'une vrille
« qui tourne sur le même point. » Aristote en parle
aussi dans le livre ii, sur le Ciel : « // y en a, dit-il ^
« qui placent la terre sur le centre de l'univers et qui
« la font tourner autour du milieu du grand axe qui
« le traverse, comme le fait Platon dans Timée. » Et
il ajoute un peu plus bas : « Ceux qui placent la terre
« au milieu, disent qe'elle se meut et tourne autour
« du milieu du pôle. » Les termes milieu et centre ,
d'après le même Aristote et tous les savants de l'an-
tiquité, expriment la même chose, ainsi (\\x'axe et pôle.
Le même Achille ajoute ce qui suit : « Les géomètres
« supposent qu£ l'axe est une ligne mince qui en par--
tt tant du centre arctique traverse le centre du globe.

« J^cv^ori irjîupvç. » Uàhç ipç{ Xépx^i ml lè ïi^xf^o^ xm

h TtiAeUfàf obdiv ntpl rtufsv dkotXafiidtvo^^TCt^ x»i tôt }^oet
tov xoivtùVT^iuvroc xviç roùx6zYiroç, cS^^vavTiMV Çuyx««uànfj^

T<$v K^07f4*y avT^ç f((#|96f IfAfivfv «ivâe/i(^év4ov> tî^c ^fi^l^â^-

féj ifwTflftw te(9f){a6)|ueV; &ç x^ ebtOpen'Kivri ^i>X?* ®*
ydp fv 6 vobç iv rtb xpoiiiiiau , &ç iv xolç t[jL-Kpo70ev
déie'.xzai' izéûmiev de xa2 ^(a^cay/âc ziç vn'^o/^s Tz-apd
zqU TîvOayopeiçif «Troorâo'fwv ^épi x^t [isyeOm^ xal îre'
f{ç^4Hwy xpovojv, x^i «/4«ffftov TfX«v«TÔî'if xa{ CXxqT«V

(I et ^kùuti au çfrcle antarctique i km iktifs e^trihnité$

« gui occupent le centre des cercles arctique et antarc^
« tique s'appellent pâles, » Donc le milieu de (^ette
ligne qui occupent le centre du cercle terrestre, et pv
conséquent le centre du grand cercle de Tunivers,
s'appelle pdle^ d'après Aristote.

Nous avons avancé plus haut que le philosophe
d'Athènes B*a rioB dit au Bu^t du rayon Indiqué par
la somme des termes du Diagramme; on n'en voit
rien en effet dans son Tiixiée ; il n'^ pas attribué non
plus rharmonie au zodiaque, tout étant composé de

la nature identique et d§ la nature variable coiQbiiiée»
harmoniquement, Sa thèse mv la piaychogonie im^-
plique une sorte de contradiction : les portions extraites
du mélange trinaire dans la création de l'âipe du
monde ont été calquées Bur l'harmonie. Comment
donc se fait-il que la partie de l'âme qui enveloppe le
grand cercle soit restée sans harmonie dont le rayon
parsdt avoir participé? Le mélange étant combiné des
deux essenaes opposée» Tunâ à l'autra, il n*y avfit
pa3 de raison de refuser l'hwrnipni^ m Q^jTCle zodiacal
et de lui accorder l'ideutité toute pure, qua»d m#me
oa qualifierait le cercle exterpe d'çsprit, comme on Y^
fait pour l'âme humaipe ; et nous avons vu plus haut
que l'esprit n'était pas compris dans le mélange. D'un
autre côté, les pythagoriens n'étaient d'accord ni sur
les distances, ni sur les grandeurs, si sur le temps de
leur révolution, ni sur le nombre des planètes ; il y en
avait qui voyaient dans Içs étoiles des soleils accom-
pagnés de nombreusies plfyièt«fi i dd liila pluralité des
mondes, d'apri^ Anaxim^nei BéracUl8« Démomte et

Î4i AUrPAMMA. nAÂTANOZ.

âiopt(Tiio)f rriç 'fiixidiaiiérpov* dib nal TavTiQV o IlXâtojy

E$ wv av riç xecridst roùç fteta lIXârwva t>9V ev Totç
A ç opotç otpiJLoyiav zoû Aior/pxii(iazog (JLSXp^ tôç èvdazpo'U
(T(faipaç ùmpv^ùiffoiyreÇf où )carcè ïluôayôpav xal ïlldx(»}yac
[jLOVcru&Çy akX d'n'k&ç vmloyiaavzo rôv dpyionxov ï.oyov

OupoEVo; 'JL^Aiyêk'tOLl o xux^ooay vïârjjv irepiyoccnv,

Xo • Xç , d'KoiiSfùfTt xbv Yi Tri y^, tov t^ ZeXïîvvj eTréy-
005V Toû yj, TÔv fS TW ^/i^y) ^peoiiov ToD yj, TÔv iç tyî
Aycc^tTy) j£7rXâo"eov rou yj, tcv t>î tw HXco) JfîrXoéaeov
TOV 6 xai ènéyoooy tov cç , tov x«' ATrXao-temr/otTov tcv»
T(ù Apuj TÔv xa TÛ Au dmXoéo'cov toO e6 xai riiuôhoy
To\) Yif TOV Tiê Tû Kp6m rerpanldatov rov >î, tôv Xç
Ta aTrXavet xûxXco TerjOaTrXcéo'cov toû d xa2 ènéyio^v
roxf X6 • Excêvo fiév tw èirtOTTûJo-ewç â^tov, Sri twv rf/wS-
|t;.û)V toûtwv êtt' dXXyjX^vç 7roXX«TrXaffiaÇ5juev«v, ofov
Xç" • X6 = apvë y xoci xS^ • xd = ^|y7, xtX. xai tûv
dta(fopcùV Twv yivofjLivcàV Xa/A6avouév«v, evpeOriffezat
apv6 — ^ Jyî =T7r^ tq Kpdzm âia(fopà^ rrîç aTn^azdattùç
oliixi dink(ùxi'Kii Toû èvdarpix) xùxXov diib tov Kpovov •
«XXûè /zyjv ô TTcd ^v TQ ir/octtri} /zocjoa tcO Ataypdfiuaroç^
xal Tiîç ^vxtKTiÇ ùç elneîv ihiiiiioLfiézpov* ov ixdxnv âpoL
AoxjOoç Tiyiatoç itapéXaSe tov rir^ * ô dé Xç , S; èùinhv
TOV TeXecov dpiOfiov tûv op<ùV xov àtaypdfxfioczoç xai ditoât"

DIAGRàHUE DE PLATON. 113

les sectateurs d'Orphée; ce qui donnait un grand em-
barras et rendait impossible la précision du rayon.
Aussi Platon s* était-il abstenu d'en parler.

D'après ce que nous avons dit, il en résulte que les
savants venus après Pythagore et Platon ont fait mon-
ter l'harmonie indiquée par le Diagramme de 36 ter-
mes jusqu'au cercle zodiacal dans un simple rapport
de nombre. Les vers suivants d'Érastothène,

Le ciel avec les huit globes roule autour de la terre, qui forme
le neavième.

avaient fourni à Anatolius l'occasion de prendre les
nombres 8, 9, 12, 16, 18, 21, 24, 32, 36,etd'at-,
tribuer le 8 à la terre ; le 9, sesquioctave de 8, à la
lune ; le 12, hémiole de 8, à Mercure ; le 16, double
de 8, à Vénus; le 18, double de 9 et sesquioctave de
16, au soleil; le 21, double épitrite de 9, à Mars ; le
2Â, double de 12 et hémiole de 8, à Jupiter ; le 32,
quadruple de 8, à Saturne ; et le 86, quatruple de 9
et sesquioctave de 32, au cercle zodiacal. Il est à re-
marquer cependant que si Ton multiplie ces nombres
successivement l'un avec l'autre pour prendre les diffé-
rences de leurs produits, comme 36 , 32 = 1152, et
32 . 24 = 768, etc, on trouvera 1152—768 = 384, la
première différence de la distance du cercle étoile
d'avec celui de Saturne ; mais le nombre 384 figure
le premier dans le Diagramme, comme première por-
tion du rayon de l'âme ; ce qui prouve que Timée
avait quelque raison de prendre le chiffre 36, qui
complétait les termes du Diagramme, et attribué,
d'après les nombres établis ci-dessus, soit par Anato-

8

114 AIArPAMMil lIAATnNOS.

yialin auioû E'jOOfToorôévouç to) èvdçctù xux).co, tùpLdutzoLi
âiafopd roxi p-^^iè' ' O' xsci tov oé = Q ' « * ônov îiâitv
41]'^ ^ Wdoç iié^eç dpiBuTOXtxiç èçi loû iudçpov xxi
TTiÇ leïAvTiiç, iKJOfBd xai 4 A(fpodi:n tpO Kpv9v «aï ti9Ç

OuTCdç CUV ylaffvpù^ xcîq itvOayopeioiç xâci IIX4ît«»m
è^Q^piJLOfTavi zri ^vxoyoyia t>7V èv dptOfioïç ôriAoviiévriv
dppLoviav^ 7:o\'Xoi xiveç ènavéazTiGÇLy 9 gv fiév rot opôûç,
rcapi dixav ôk piàXk:v (fatn av Hivàccp^ç* cyrs yàp
€$ dpi6p.^yf r^v <pu;^î4v ô-nfiiovpyQXiai xçv Ké^ftw, ci!ire

ai n ovecjQfib^affdac, ciK^cv àotvfiaçàif^ &i xal AptÇùtéist
doTtiïy ov p>7V dé T6VÇ ffo^dvç èxtivcvç ceyJpaç * 01' j's xare^-
vori(TOivr€ç rov ivOptù'KoVy ivtùôev itai e$ dpyfiq XeyéfjLevov
|uyxeraffat è;t ^-^X^^ ^^^ GtipLocTOç , xascioûrcv XoSiyTffç
dpxhVy iMLÏ dçépxç xaî îrXavyjTaç, xat «ùtov tôv xôapiov Çwa
S"cta iireScvTO, eïre itap* éauTwv, erre Trap' A«ja»7rTtW,
il \QiXicti(av^ ii xai lvâ(ùV T^ocpakaSovxiç * ié^puv yàp xo
^^v «V Xiviiorsc iv ' iïztxo ipa iiai Çi^dv ir/oa, xo airco"
[idvtiç xivpvfxevov. "Etiuxol xaxtvômtTav sv r^ dif6ftùiciyji
^^XV T^Gtfiynyii itkffioç 7rad6)V èvavTccdv, xaî dkadcasoiy^
X(xi râç ^vx<^g rû)v decoùv m/v(k>v ^«bo^v le xoti Kcafi^u
opLoiûcç \j7:é9evxo, eïye xd xdxtù xfiq 2eX>5vvîç TraOaéystar*
ZvvinyôpeL d' «ùr^îs xai >5 rwy d çot^e^wy ^yavrtojv fxèv,

lioB, soît par ÉrastQthëne lai-mème» au cercle étoile^
est la différence de 108 «12.9 d'avec 72 = 9 . 8 ;
tandis que le nombre 18, ou bien le soleil, se trouve
terme arithmétique entre le cercle étoile et celui de
la lune, comme Vénus Test entre Saturne et la terre.
Tout Cela prouve que le demi-dîamètre du grand cercle
est indiqué par le nombre 11A,69A, la somme dêd M
tefînes présentée dans Timée de Locre.

Les pytbftgorlens, ainsi que Platon^ ayant appliqué
à la création d«t êtres l'harmonie calquée sur le
nombre, ont reocontré» malgré cette idée ingénieuse»
beaucoup d'adversaires. Cependant, prœter ju$^
comme le dit Pindare. N'ayant pas bien compris le
Timée de Platon, on avançait que ces savants avaient
créé le monde de nombre et d'harmonie. C'est une
erreur 5 il n'est point étonnant que des disciples ex-
ternes, sans être bien- initiés dans la philosophie de
Pythagore, aient rêvé un semblable système, comme
le dit Aristote ; mais on ne peut pas dire cela de ces
iUastres savants qui, d'après l'idée que leur avait
fournie l'animal appelé homme, regardé dès la plui
haute antiquité comme un être composé d'âme et de
corps, prenaient aussi pour des animaux divins les
planètes, les étoiles et l'univers, soit de leur chef, soit
d'après les traditions égyptiennes, chaldéennes ou
indiennes. Ils voyaient en outre que la vie consiste
dans le mouvement ; par conséquent l'être qui se meut
de lui-même devait être un animal. Ayant ensuite
considéré l'âme humaine pleine de passions et de dis-
positions opposées, ils en attribuaient aussi à celles des
planètes et même à celle de l'univers. Puisque la ré-

ii6 àlKTfAUUk HAATÛHOS,

TO dt Trâv (7UVeçeâvTGi)V avxlSocaiç. "Eiç hvotav di xocl rnç

xaS* vi:tpoy(i^v xoci êXkei^tv^ &ç mp tcgcI zd rwv çot)[€i(dV,
TPTÊ fUv irXfiovaÇovta, rorè <î' èXXetTrovra êv zoïç TroixtXo-
[lépfoiç a&yicifft' xal avzo ii ro xpt[upeç tyIç ^v^^iç
votxtXàfiBVûif * OTTOU re ira^cv â!jOcç>3 aiyxpaatç xal SuxSsqiç
çoixéi^y Te inoLÏ (fOéyytùy, y.al x6 è^ aùrôv yiyyéfisvof
Apiçov* dïli ravra ^vyxpaOrivai dvaXoyo"^ ivccvxi» omoc
iâtïzo fiiijou xty6ç* âptçov de x6 ztç dpfioviaç fiivov îdo^e*
xal dpfiovla dpiçn , "^ imdtx^pivri mvtaç reiç àvfJt^oi"
Vo\)ç )i6yovç* vhv d' ifoiov il dpiOpi&v itoioifievot^ evpov
T^v dppLOvlav TaUTTjv £y rcïç Trvôfxeae y.ai npfizoïç xvSoiç
reO o KOLÏ y , fiXOi tc-j yj xal x^, iv to iOpot^fid èçtv
è Xcf ov TLocl iii(jiç dppLOvlxv ixalow oi TtvBayôpsioi.
Woiji OtîùfÀa Tyjç oOrûv ^yx^yovtas xaiHXarwvoç, ivap"
lÂOŒCKVxtùV èv Tû Z ^taypdfÂfiaxt itpoç Ttapdieiyiioc, xaè
T&v ôpcdv épiiinVBvordxtùV xrrv 'npbç dXkiiXovç a^é^cv * â>ç
ircp d/xéXet xai o2 veéxtpot t&v dçpovéfiOiVy Jfevxtùva TJytùp
Ko7réjOV(x0V xac âXXouç , dicè tûv idcoti^ruv rûv Kodvtxâv
xofi&Vf xvxXoVy T^^.paSol'nçy èlXel^petùSy xd rûv cvpootifùV
ctùpLdxtùV (fûctvôiiivoL épiiriVevovŒiv. E( c^e Taûra vitéOeaiç
ev(fvhç, TTûç a^uûj; )9 dp^LOvioc xvj ^vxoyovia èY^pfJLOçaij
AXAa (izxéX9(^ii€v x6 iv ttî xî TioliTStwv S'eco^vjfjta, Xaêovrff^
Tov pTOV T*^S ApidoyTiÇ aiizo xb Atdypv[ip.a,

DIAGRAMME DK PLATON. 117

gion depuis la lune jusqu'à la terre leur paraissait
passive parles changements qui s'y opèrent : les quatre
éléments qui, tout étant opposés l'un à l'autre, com-
posent l'univers, donnaient de l'appui à cette hypo-
thèse. Ayant réfléchi sur la musique établie dans
l'inégalité des sons, comparée à celle des éléments»
dont les uns l'emportent sur les autres dans les va-
riations des différents corps, ils trouvaient la même
variété dans l'âme divisée en trois portions. En outre
où la disposition des sons et le tempérament des élé-
ments étaient parfaits, ils en trouvaient le résultat
parfait Mais la combinaison de tous ces atomes oppo-
sés ne pouvait s'opérer sans un moyen quelconque :
ils ont donc pris de préférence celui de l'harmonie ; et
l'harmonie parfaite était celle qui comprenait tous les
rapports de la symphonie. En y appliquant le nombre
ils en trouvaient la base dans les cubes primitifs 8 et
27, dont les racines étaient 2 et 3, et la somme 35,
aussi r ont-ils appelé harmonie. Voilà la théorie sur
la psychogonie des pythagoriens et de Platon, théorie
calquée sur le Diagramme Z, qui nous en offre l'échan-
tillon dans les rapports de ses termes. Les astronomes
modernes pour nous expliquer les phénomènes des
corps célestes y ont appliqué les sections coniques,
le cercle, la parabole, l'hyperbole et l'ellipse. Si cette
hypothèse est ingénieuse, pourquoi celle sur la psy-
chogonie ne le serait-elle pas aussi? Examinons main-
tenant le théorème de la République, en prenant pour
guide le même Diagramme comme le fil d'Ariane.

Arxiz

TOT IIEPI ANePûnorONIAX EN TH

U UOAlTEiaN JIAiTX^NlKOY

eEaPHMATOZ.

Tô (xiv d'il jjVixcv 70\j IIXaTO^v^ç f'xct 6<îe '

bel Si «d^fifti pîv y-vyisrû irfpîo^Qç, «y àfiOfiô; irf^ftÀafA^âfec

^y«vttu^ficv«f9 Tptîi «itoffrivfif * xhxoipmç ik opan^ç Xai^C«au
i|ioiovvruy rs xcct àyo/£OioOyT6iy, xai otvÇ^vtwv xa\ fGivdvrMv^ frchicac
ir^o^^yopa xal ir,rà npoç SXkrXa àirifmta»^ oSv Mrùtroç irv6|ràv
iri^ircc^c ffuÇvy f iç , (fûo à^jxov/ac irapl^rtrai , rpl; av{r.Ote; * riv Msv
Iot:! tffixiç sxktÔv ro^ocurâxiç ' rf,v it i^opuixii JMv, ri] 7rpopi)}xci
ii , SxaïTOv (sxGCTOv) picv gcpiOfJpv àiro dia^irptav pnrûv TrepiTra'^oç,
ifO'^ivorj tvô; cxa^Tuvy àopijTuy ^c Juelv, sxarôv ^c xv^uv r/xaJ'oc*
^upiTraç ^c ouToç àpcO^o; ^supicrpixo;, toioûtov xûpi9c àpicivovoi^y
TS xae ;^sipôv6JV yevc^s&iv.

SOLUTION

DU THÉORÈME DE PLATON

SUR

LA GÉNÉRATION HUMAINE.

L'expression littérale de Platon est à peu pîès celle-ci t

La création du monde* progénilare divine, est comprise dans
an nombre parfait ; pour celle de Thomme il en est autrement:
dnns le début de son accroissement elle passe, sous Tinflaence
des astres dominants et dominés, par les trois dimensions qiiH
combinées aveo les quatre éléments en affinité et en opposition
plus ou moins grandes, mettent en proportion et en harmonie
toutes tes parties de Tètfe naissant. En elîet,1e premier épitrité
quaternaire, Joint an quinaire et triplé, présente deux harmo-
nies. Tune, en rapport double parfaitement égale, va Jusqu'à
cent cl tant; Taulre en rapport triple, combinée proportion-
nellement avec la première. Chaque (cent} terme de cette har-
monie a pour diamètres (facteurs) des chiffres ronds duqttin>iir#,
les uns moins grands que les autres d'une unité. Parmi ces ter-
mes, qui donnent cent cubes trinaires, il y en a deux incom-
mensurables. Tont ce nombre étant en proportion géométrIqiM,
indique le rapport des générations bonnes et mauvaises.

120 AlArPAMMA nAATÛ.NO£.

c

O^i vovç T^ç rceptTtoTï^ç roi) dtoîkiy$M itpoç ijy dvdytroti
to TtAzi (7Ûyy.pi(Tiv zode izapdidziy\>.â éçtv, «ç oi yiyvô/xevoi
çuiaxeç, h ipx'^vreç TrôXewç, afxaSetç ovuÇf où xa^ûç
voiioOerinvovdi zd nspl ydfio\} xai itaiiorcoiîaç * edsi yàp
aÙTOvç eiôévui ex t^ç dçpovcfiiaç ze xai (fvatKyjç ro icspi
viiv inippototv TrXovyitûv te xai dgèptùv, df' cov ai ^vxxi
%axipXovxaij ôzt fJtèv b deîva iï 6 deïva /upteuec, >? au^uyec,
riveç d ai pLtxaSoï^al, itXeove^iai re xai jucecove^ciac rûv
ço(;{ei«v, xav r^o"* xaipoiç ravra yiyvtzai * où yàp rof èv
K6(jpL(ù âzopia , yevétjei ical (fOopa vTToxcifAeva , eru^^
TeieeÔT>îtos ^ xa9â Trep ô Kocr^oç^ reXfiwç wv aùroç re xac
rà év aOtô) ovpdvia (TOifiaza y &v Ttapaytùyh ûtto rsXetco
apiOpitù vndyezat * onovye ai izipioSoi twv avôpam'vwy
ysvsffeûjv Tctpep-Tzii^zoM^ai éxdçri p^sipa xai (jYitieitù twv
xorà tàç itepiodovg oyjpavitùv xuxXci>Vy dopigaivovai pLiv
xûCT^ dptOfibVf d^piçaivovcri ik xai xazd rùv Ç2(;(ec6)v rô
ffùy^pa^ia xal xazà pLezoxhv twv ^«tcxwv dvvdpiS(ùv, si
xai zi ZTiÇ avyxpdae'sùç xoô' dppioviav yiyvezai , xa5' riv
tà èvavzia itpotJinyopa xaOïçazai xai dvdXoya * èpi^ezat
ydp aizn* « TroXufteyecov êvwTtç x«i (Jtx^yi^^veoVTMV
(rv(jL(fp6i/ri<rtç» » Orav ^' ot npogdzai zYiç TroXewç,, dyMoGs^
aev ÛTT^ dfiaOlaç, cùç imppéti za agpa n? yevéaet xai
dianXdaei twv dvOptùmiJfùV (70ii[jLdz(ùVy Y,al zivoç xvpievov
roç ri (TiiXXyj^tç yiyove, zo eïf ^Rxeîpov XaêoOffa ' ayvo&cri
de ziç Tzpbq «XXijiou; o-j^éffetç tâv dçfXùVfil^ wv aê 4^'*^^^'
x«TC5Û0"ac el7xpivovxat eiç zà adiiaza^ tvîv re (TV[j.i:dOeiav
xai dyzntdOttaVy TrXsovaç/iov re x«i liXst^f/tv rôv re^ora-
/owv ço«;^5tci)V, e^ wv zi aàiiaxa xsxparac, xat tV? ihhxia

DfAGRAmiE DE PLATON. lâi

Là pensée de ce passage, qui indique un exemple ou
rapprochement, veut dire que les gardiens ou gouver-
neurs d'une ville, s'ils sont ignorants, donneront de
mauvaises lois sur le mariage producteur des géné-
rations. Ils doivent savoir l'astronomie et la physique :
la première leur fera connaître l'influence des corps
célestes, d'où descendent les âmes ; dans quel moment
les uns dominent sur les autres, ou qu'ils sont en con-
jonction ; quels sont les changements, la majorité et la
minorité des éléments, et dans quel temps ils ont lieu.
Car dans ce monde les individus, sujets à la naissance
et à la destruction, n'ont pas cette perfection que
l'univers, ce grand animal, a reçue, qui est sous tous
les rapports parfait, comme tous les corps célestes qu'il
renferme ; la création en est calquée sur un nombre
parfait ; tandis que les naissances humaines, corres-
pondant à chaque degré et à chaque signe des cercles
célestes, sont indéfinies par rapport au nombre et à
la combinaison des éléments, ainsi qu'à la participa-
tion des forces vitales, sans cesser cependant d'avoir
leurs éléments en harmonie, qui donne de la propor-
tion aux sons dissemblants et opposés ; car l'harmonie,
d'après sa définition, est Y union de la variété et Y ac-
cord de ce qui est en désaccord. Lors donc que ces
préposés des villes, sans connaître l'influence des as-
tres sur la formation et lanaissanée des corps|humains,
ni leur domination au moment de la conception, qui
par là devient bonne ou mauvaise ; ni le rapport des
astres entre eux, d'où les âmes descendent pour s'in-
troduire dans les corps ; ni là sympathie, l'antipathie
et la quantité plus <nx moins grande de tel ou tel élé-

)tàti ifaîc ^reO0lv timûctàiaç ed^oc^ougiv ûtl À&iiifat ;
âlov (ro^ovç 3vr«ç 7rp5Xa(ut6rfvetv tô^ homta dTiUTrtwjiJtflrrae,
xai iT:avop8oiv ri r^ç ifi(Tetùç, èad^ oxt toD czottoO
flJîrotuyx^^^^S ' **^' eTTsrra xai (fvXdpyvpzt elev xac

iXOyi (ftkûoctftoL T& ivva^Oat , 'kiytùv riiv iXnOfj gxX^oro^ai;,
où Tîiv ^tv9o(70(flav, ^iv ye xal itavovfjyioiv xaXeî irou,
/y oîç Xéyei t>}v èrciçiniiyi'if Axatoffiîyyjç ^^oo^jÇô/xivyîv xai
T^ aXX]9C dptTnÇfnavzupyiocv (fatveaOat^ où aoip/ay. Ic^^
«h^cr^ioùc iy t(^ i:«p6yu idipx xi x* ctvOpdnivsv 01(10, Sie-
^p^piç dveXytt^f Koi Tsiv x«d' igfKâEc ycoXaiocy eux ^^<^^ ^^
ovcr«ty 7tfw«effoTi fpàynfi^m 'koSaUt Mi^oyoûiç iy^MÙdyioyy-
fxévuDff MÛ ro iêuXtûiiv t«fç iri0f9'iy IXtvdcpeâcy clvac fAniv-
Mvotitf«y^ rcy< <y iiydm^ tfit8frXi){tv> aOr^, ^ T9r$ f ùX«{e
TÔy TréXewy; éhrtptey dSy crurtî eViy < yyway? TcûnXatwyoç
^:?Xoy^ 5r« ^è oî ûo(fci yùXaxfcç ^ùyavrAi TrcoXa/uiSavetv
Tfl2 èvovxlo Twv «TTOTeXedfxaTwy yiop^opsl Ttaill'olîiJLOÎoç,
ypci^fiov Tzpoç 2vpov ey tw Tra^ efxol avex^ôro) d'jrLyp6i(ofj),
imypatfopLévtif , xiç è iwy j3«ëXJwy xopzoç, rdcJs"
« iiuyatai fircçy^y i;zXkdç ,dKorpét^a(76oi ivnpytio^
«( t«iv dgifWf 0X9 içiv êiàiifiv^ x^ fùtJifùç aùrûvi xoec

ment : leur tempérament^ à chaque degré d*âge:
ces préposés, dis-je, seront-ils eo état de faire de
bonnes lois sur le mariage et de doter Athènes d'une
belle génération ? Ils doivent savoir prévenir les acci-
dents ti redresser l'œuvre de la nature, qui par fois
n'atteint pai le bf)t qu^elle «e propose. Supp<yftez-les
dncore avares et idolâtres de l'argent, leurs lois ne
seront-'ell^s pas basées sur l'iiyustiee? Dans ce cas^^là
les troubles des villes sont ii^^vitables.

Telle est mm doute la pensée de Platon, qui ^d'ail-
leurs dws ses Dialogues crie & l'ignoraucef cause de
tous les malheurs du monde ; et pour l'en délivrer, il
en appelle à la philosophie« qui doit être la compagne
des potentats : mais c'est de la vraie philosophie dont
il veut parler,, et non de cette fausse philosophie qu'il
désigne sous le nom d'astuce, lorsqu'il dit : Otez aux
sciences la justice et les autres vertus, et vous y trou-
verez tastuce. Hélaslsi Platon venait au monde à
l'époque où nous vivons, en voyant le ss^ humftiu
oorraui}»!, la jeunesse sans reteUué, les grands seuti-
mwts éteufféSi la liberté enobalnée dms l'eselavage
des passions» à qui devraitril adresser des reproches :
Il la jeunesse ou 4 «e3 guides? Quoi qu'il en soit, la
pensée de Platon est telle que nous venons de le dire ;
nous avons ajouté que les magistrats scientifiques
pouvaient prévenir les accidents, comme l'enseigne
Ptolêmée dans son traité Inédit, que j'ai sous les yeux,
intitulé Le fruit des livres astrologiques, lorsqu'il dit
à Syros ! Quiconque connMH la puissance des qstres
peut déiourner un grand noml^re de^ts fune^es

par i0$ tm^m qu'Û <<0Ît emptoyer maut la, cetaa-

124 ATArPAMMA HAATANOS.

« èvepyetùiV. » Tcvztùv ovv ippt>}veu9evrwv rride^ ini"
çiidtùiÂev éxdçYi TJ^ti èv fiépu xov Tllci'C(ùVoç.

Ot< de S^eîov yevvYiTov rov JLoafiov fnalv^ e<f9nv
dvtùziptù z€ irajO^x^^ '^^^ liXoirccpxoy [idfycvpay xjxl
aÙTO^ h Jïkdxtùv iroXlaxoO ^v T(/xâcù> airo^cvetac» nai
oùJ€V9Ç XijPdi^ 7:po<rdettou rà ^yc/xevov* AAAa r/ç àv etm
a 6 zéT^ioç dpSyLoç o t4v Ttepioâov toO 3'e(0U yewrivov

tèv Xç * etJér'Ç où ireiOerae, e^erao-Gdjxev èxfcvous ofç o£

TraXae dnedlisvv ro téXeipy* ex toutou yàp (faVYiatroci ri

ftoLfP -hp-tàit itiertç x«t t^ç èv Ttiicittù \^vxoyoviaç ocvav-

rippmGç y7:dp)(^ovaa: Tt$ cuv eçtv ô TeXetos oîItoç Tttpto-

(}(xo^ àpiôpLoç ; a^' ouv t^v xaT^ evcavroùç izepi^pocit tûv

ovpavtiùv aod/uiaTCov Xéysc, xad^ i!iv o^irô Çoaiiou eiç ^(Hiov

dnoxjxOiçccyTOLi , 77 x«d' yïv drco ar/fxetou eiç o>7jxeîdV ; ô

yàp zé^sioç itepioâuoç xp^^^ ^^ ^^^ dptOpiOç èx, mv oXcdV

irc/MQ^cov rûv éirroi TrXoeynTÛv ciyMtxat ' 4 (^^ éxaçv} tûv

irXavT}Tûv ox^rcxâç ir/ooç éauTiiv TcX«a* çyicrc (féwXa-

TGOVcxoç âXxcvouç * « Ejc ^c wacvTWV Twv i:epi6i<ùy réhioç

« dpiO^oç xai XP^^^^ av[n:epav£lzoLi , cTroTàv éTrt to

« «ùtô aiQ/xecov iravteç oé iriavrîTeç eXBoyzeç , tocutîqv T>iv

« xd^iv ^ccêtùtTiv^ iùçe eùOeiaç voriQeicryiç dnà rriç drclavovç

(( acfaipaç èni T19V y^v V€uouo')}ç xarcc xaderov» rà xévzpx

(c avTûv J77i Tavri^ç â'fiGOûeîaOac. m £ç( S^ ri mpioioq

aiva T6Û Kpovouy 1^ t^û /xsj^^u evtauTOu'aXAa ys toO

K/99V0V eçai lô tûv Xë fmpuià^y xac ;i^Xé érâv» dpiipjoi^

diaipù'O^hù'ù (i6y(ù tû é xâl t&> Çp^^s ^^^^ j^^^ ^^^'

IMA61IA1I1IB DX PLATON. 425*

dence de leurs actions. Après cette explication géné-
rale, nous allons donner celle de chaque phrasé de
Platon.

Nous n'avons pas besoin d'insister sur les mots
génération divine; Plutarque nous a dit, plus haut,
que Platon désignait par là le monife, ce qui est souvent
aussi répété dans Timée. Mais quelle est la période
qu'embrasse le nombre parfait ? Nous avons démontré
plus haut que c'était le nombre 36. Si l'on en doute,
examinons ceux que les anciens qualifiaient de cette
dénomination, pour trouver celui désigné par Platon ;
cela prouvera si nous avons bien ou mal expliqué la
psychogonie deTimée. Devons-nous entendre par temps
et période parfaite la circonvolution des corps célestes
qui, partant d'un signe du zodiaque et faisant leurs
tours annuels, reviennent au même signe ; ou le temps
qui s'écoule, quand ils partent d'un point et reviennent
au même ? Donc le temps parfait ainsi que le nombre
qui le désigne doivent être dans la dernière thèse la
somme de toutes les révolutions des planètes ; ce qui
n'empêche pas que celle de chaque planète soit par-
faite. Alcinus le platonicien s'exprime ainsi à ce sujet :
Le nombre et le temps seront parfaits^ quand ils
embrasseront toutes les circonvolutions; ce qui aura
lieu lorsque toutes les planètes viendront se trouver
dans une telle position qu'une ligne perpendiculaire
partant d'un point du grand cercle traverse le centre
de chaque planète pour arriver à (a terre. Donc ce
nombre doit être ou la période de Saturne, appelée
la grande année de 35 myriades et de 035 ans, savoir
350,635, nombre qui n'a d'autre facteur que 5, et

126 ^ AIAFPÂMMA nil^ATÛNOZ.

)Q T^)V ocfittQ^^^Sxèfiâ gvv xaîj t£»v AlXm nXâcvn-
Tôv, xori rov itcoetpiniiévov Ax^^^^o^ ' «^o^ ravTîîV tiiv

c^ f«#i riv Xc mpiQfÊiit tèi0 xM ^jQpvl«f cV fMr/»tol
A9X;ûfay«v* M« f#c iv rf ^xyxfiT^^^ i ')^é+à té rùeu¥

T^ rlXêed'y rteptSiMv xp^^^"'^ ^^^ Kpôvov* cfirùç 9i ha
xAetôç 17, l(Je« eîvài Xç fivpidâa^ O tov AXyJvcv ai
àptOttiç où/, £(focpii6^ei rf âiarovw^ otppLO^ta^ oZxe ro) Aca-
ypifiyart, * 3t(yjvvzat ipoc ixipg: otça yi yiwïjTtxî) 7:îpiQ^oç
zYj^ Xfi9vix,viç , dGiifiSocTOu oZoriÇ icpbç cxeiv/jy ' 9v ya:p ^v
Xftà^^oç (fncriv UXoixtùV rspiv xHç ytvivttaç h«^ ru^iifjnù^
znç nw/xfiff^uo^ 9(faipabÇ, xfKivnTOi^ di i^ ^vX^< 6l9iX*>
0Gu«n$ * «xfcvf < «ipft. 4 t4€ 4*^%^^ yéyrorii * cii^v /c

xmi rciixcv y* roï^ Xiyùv t4v ^v^^ h^ ^aiâvavt d'/évvntcw
eXpriKS* ta yip ygvvipeva pteti w tc& XP^^^^ **^
KifTfiov yivs^iV ye)fvd^OAi fiplavTO. AXXi [iri toi ye
itpo^Ghzîç S pi: y tw ta ^^4^ '^^ TptirXao-tacravrcç tov
làçtùoin, i(favzda0ncav tov Xê^Xy + â elvat rov irfipw-

taydciV^ T*p 'h^f'à^a^itpt^ âxp^ rnç d^do^ tav j^utatev
aitiuXdy; 0|ULG>ç ^€ TCdiXty 0v TOiirTfi^ éftv 4 iifu^tàiiox/i^i
xn ntpméxùtf TPû |^eyc>fv nMou, npbç tA mpcc «jviaToi^
T«v lijii^M^f Tp9v ti^c itepffihpm) àvm incêxpiii}d(n^¥, mkI
X/9^dv ^fi$fficr0ft( ir/0^ dnftnoxipjldiL^ xtiç ^vyfit iHtôtpir
trXa7(^ tcv TiÇ; mptrfeplaç * di yap ^watôif ai;î:f5ç AfJ'

DtAClULHKfi D£ PLATON. 197

700437i(>ttbieod*aprè8Aeb})te,déjàdlée,lifl«tt»Mâe
toutes les révolutioiis des plaaëteB, qui est de OAi,SiS
ans, nombre égal à 32X20iOÂl. Ûm cette derniàm
période n'est pas^ encore finie; car Alcinu» viest de
nous dire, quand ils embrasseront. Il est à» reçitrquer
que le nombre 35, indiquant l'harmonie, comme noua
Tavons vu dans la Psychogonie, exprime ici des my-
riades de grande année. Or le nombre 35 + i, comme
parfait, désignait, là, la création, ici les 35 myriades
+ 635, qui désigneront le temps parfait de la circon-
yolation de Saturne ; mais il attrait fallu qoe ce fût
36 myriades. Ce n'est dtec pas ici le <^hiSre de Platon,
et moins encore celui de la période d'Alcinus, qui n'a
aucun rapport avec TharoKHiie ni avec le Dit^ramme,.
Or la période de naissance est toute autre chose que
celle du temps : il n'existait pas, dit Platon, avant
la création du monde, ni arvant son mouvement circu-
laire imprimé par son âme ; tandis que le nombre pris
comme image des êtres devait préexister. Aussi Platon
avait-il raison de dire, dans Phédon, que Tâme était
incréée : toute créature , toute naissance commence
après celle du monde. Cependant b' avait-on pas ajouté
2183 à 11&,Ô05, triplé la soDune 116,878. et imaginé
le nombre 850,633 + 1 pour période da temps par«
fait, dans l'idée d'allonger le rayon du ceircle saturnal
et d'eu faire celui du grand cercle? Mais le rayon et
la circonférence qui forme la période ne peuvent s'aO'
corder : la circonférence est plus que le triple du
rayon ; ce qui suppose en outre un temps à ce nombre
du rayon pour la création de l'âme ; car il n'est pas
possible que la circonférence désigne la quantité du

i3B AIArPiMMA nAiTANOI.

TTiV TtepKfépticcy * oîix Içiv âpa o uXticç rcepicâixoç Xi^voç»

AXXa jDÎtocyc c^vt* toutou Ttapalimtrê'.y x^v de^d^cc^
xard IlvBayépav ovaa}^ TiXecov dpiOixcv^ (fr^cl yàp à
Tïpôipoç, eu èv Toïç T^podOev £7refxvî5ffftQv • « Tsv âè as-
« Sd(jp.iov thaï TÔv Ç" dptOpLov^ dixia -noe * >7 tsû xo7(jlo'
« irowû J&eoû Ttpovoioc xd ovxoc Travra dtieipyd^axo , ye-
c( viaccAÇ /ui£V dpxnv xaè pe(|<xv aTio roû Ttptùzoyôvov évoç
« TrccwofAsvv? * TÔ de xupc&ToeTOv opycfvovy xa2 r^ç air€/»-
ce yaçfiaç ditetkrifoçy xinf iSdçiiddac vopuçio^ tû xoapia^
M ?ro(6) d£û ÛTra/o^aCy au^TrXyijo^o'ecdç de x€Xei(a^ty xai
« xaTascXecacv £V aÙTïj t^ dexadt, » KavTSuSev xat tw
TerpaxTUV iryjyriV devvdov eXeyov (fùatoç , xaW âmhï xal
Nixo/uta^oç Xe'ycdv* « Aévvaov yàjO yuatv t:4v âtx^âa
« yîvtTTOVTO, TW otoveî dtdwv xoù ocièviov twv 5A«v
« yû<7(v xat etJwv xjndpxovaav , xa9 iiit avven'knpdjOin ,
« xai ué/saç xo dppL^ov xaî TreywxaXéçaTcv lo^x* xd ev
M Kôa/ia)* « AXkà fiihv i àexdç ix t«v itjOwtwv xeaadptù)/
xazd T)7V Ter/saxTVV çM^^etW, apa xài 6 Koajuoç.

Ti^ CUV ô T^Xeesç dptOfioç napi UJxcxcùvt à déxa èçlv^
r, xov Ttepioitxov xp^^^'^f ^ ^'•' diteâei^ociiev Xç ; dvdyxin
ydp xbv xé).etov x6<j(ioy e^civ xai xeXeiav mpiodov àirfotxe
ydp TW TraVTt dneivai xi* où yàp «v efrî to ttccv o
Kôff/uioç* xaî op9wç àfa à Apiçoxélnç xo itdv xai xéleiov
[inâh âta(f épeiv eleye xaxà tviv iSéav» AXXà z(hç é i
ipiOpLOç è(fapiJLcd^ri(jexat tw AiaypupLp,axi xai xri èv avrw
dppLOVia; et de xai cvxqç xai o xcv Tteptoitxov xp^^^^

DIAGliAUXE DE PLATON. 120

temps, sans qu'il le soit aussi par le rayon créateur
de la circonférence. Or la période de naissance n'est
ni dans la révolution de Saturne ni dans celle indi-
quée par Alcinus,

Peut-être trouvera-t-on ce nombre parfait dans la
dizaine de Pythagore. Prôrus, mentionné plus haut, eu
parle ainsi : « Im providence du Créateur commença
« par l'wîilé^ base de toute nahsance^ pour créer tous
« les êtres; mais il faut croire que pour achever son
« œuvre il lui fallait sept distances^ et la dizaine
({ pour la perfectionner complètement. C'est de là que
« les pythagoriens regardaient le nombre 4 comme
« source de la nature inépuisable, d'après Nicomaque,
a qui dit : Ils entendaient par source inépuisable la
« nature éternelle de toutes les espèces d êtres, expri-
« mée dans la dizaine, oii tous les êtres du monde ont
« été achevés en recevant la forme la plus belle. » Or
la dizaine avait pour base le nombre A, qui désignait
les éléments, qui, à leur tour, sont la base de l'uni-
vers.

Quel est donc le nombre parfait de Platon : est-ce
le nombre 10, celui de la circonvolution des planètes,
ou le nombre 36, désigné plus haut? car. il est essen-
tiel que l'univers, étant parfait, ait aussi sa révolution
parfaite. Serait-il possible qu'il lui manquât quelque
chose? alors il ne serait plus une création totale.
Aristote avait raison de dire que total et parfait ex-
priment la même chose. Mais le nombre 10 s'applîque-
t-il sur le Diagramme et sur l'harmonie qu'il présente?
Si donc ni ce nombre ni celui de la révolution planétaire

9

130 AlArPAMMA HAATÛNOS.

itpèç ^^x^xAv dip[ioviav «JufxffaTsç, J.ec'Trerat è T^ç rerpâ-
ytùvoç rov ç » xa9à diappridiov (fndi xat Ntxdfjw:;^;^ •
« Tp ^s ^vx>5 rè TrajOaTuav oiKÎetç è(fapp.6^eiv Juvaioi
« /lâXXov ê^aJoç dptOiio;. » Oe'jOec ^è xat kpiçaîov tov
ItvOocyoptMv [iciprvpx^ XeywV « Ot« de moç i^ddcç
« âJùvatov cûjoeîv frepov dpiOfibv rwv rtç ^v;jix.*^5 a^-
« lÀOviuç Xoywv TravTWV ÊTrcdexTcxov , xai Apiçaïoç b TrvOa-
cc yopuoç âeUvvaiv. » 0//wç Je xat ô ^ eçt ré^eto^,
èfocpiÂO^ôiievoç 7Y} ûX(}c*^ âriixiovpyia ' xai ol^dsc o IlXarcov
Fva jxâXXov <ry^/xaku^ot tô âedpToiia iispiodov ifm iiti
TcO â'ecou )^eyvy}TOÛ^ yéveatv à èni t&v àvdpoiTrc^yy déev
roùvanviov* r4v juèv j^àp wv 4'^^^ nsplodov [LEfio^Aa"

X0<7f£net) ^'VX^ o27V|utf(dv;ç 4 'Rsphdcç^ d fiVi rtç Xiyot
itcpiodov rô rtç x5(7/X2V|Dy/aç dtdçYipLaf ei dvva-èv èwrecv
&Xpovov SidçripjOL. x«6 5 rà Travia juterécatvev ex r^ç
dp.op(fLoLç tiq \x6p(f(^(ny ' xac yà^ Ttaora /!Ji£T«5oX>i T:epiodô;
7iç èçt TGV [iCTaSd'XkovTOç* olov, ^îxoÇf ha yévmai
aproç fxeTOtodXXît el; iTievpov, sic fujoapa, âiépx^zai âii
TTUpoç, xat iiezaSdivei elç âp':ov' xcd t>îv âtopydvfûitv di
f>5ç ^yX>2Ç» xût9i d>i /ai TO y.u:ç)5ocy|!xevov airi ffuXX^^e&iç
(Jié%j0c Tï5ç exTe^ews iiepioâsisi iiop(foii[i£VOv ' xai tôv
âtopyaVKTpLOV âe zr^ç ^v^tç cvrwâ av t^^ xaXeccte $ii zb
TTjOwtov xai âiizepoy xpd(iay Sid zt rf/V ex toutwv, etç
ylvecTiv avzf,ç itaVQpnfiVy xai riv «tco toO yJvrpov zr.ç
y^ç ùiç d-nà dvOptùnivYiç xupdiaç zivoç , itapSTizaaiv ib)ç
toû è^tùzdzcv fxipçvç zov ircevtoç, olov xefaAi^, xal zh'J
mpi aixo TrCjWaywyyjv • ofAWç de waiev xrfx rcvrw av7-

MAGRAVaiB m PLATON. 131

ne sont applicables, le nombre t6 est sûrement celui
de Platon : Nicomaque le dit formellement, en se fon-
dant sur le témoignage d' Aristée le pythagorien, qui
parle ainsi : a II est impossible de trouver un autre
« nombre applicable, sous tous les rapports, à Thar-
« monie de l'âme. » Toutefois le nombre 10 est,
rapporté à la créature matérielle, parfait. Platon,
dans la vue d'obscurcir son théorème, qualifie la créa-
tion de Tftme du monde du nonf de période^ et celle
de l'homme A& celui de naissance; il fallait tout le
contraire. La métempsycose nous a fournis l'idée de
période, qui ne s'accorde pas avec la création de l'âme
universelle ; à moins d'entendre par période l'espace l

qui s'est écoulé pendant la création, s'il était possible 1

dans ce cas de séparer l'espace de l'idée du temps qui
n'existait pas, lorsque tous les êtres informes pre-
naient leur forme convenable. En effet toute permu-
tation qu'un objet éptôuve est une période : le blé
pour devenir pâM se change en farine, en pâte, qui
passe par le t^ et se transforme en pain; il en
est de même dé Torganisation de l'âme, ainsi que du
fœtus* qui parcourt une période depuis la conc^yticm
jusqu'à la naissance. Il en a été de même de l'âme
universelle : elle passa d'abord par les deux mélanges,
ensuite par les portions dont elle a été formée, par
son étendue depuis le centre ou le cœur de la terre
jusqu'à la tête ou la circonférence du grand cercle
qu'elle a formé autour de l'univers. Malgré tout cela,
Platon semble avoir voulu faire une énigme de son
théorème, quoique du reste il soit assez clair dans
la comparaison des deux créations. Car la génération

i32 AUrPAMMA nAATÛKOS.

xiddaç TÔ Ç7Tïî//.a 6 HAarwv (focvndszat^ xatTOi rdye
à'AAa (TO(f(S)repoç avrcç éavzov' ro ydtp Beïov yzvvmràv
â'/iXovv TÔv e[Ji^vxov xoorfjt;v xâXlrça aviiëdivei tw dv^pdi'

Toj ^« teiewu dpâ^Lox) ourw; ôptjOévzzç rriç ro\)
'nuvzbç tîoioâov, fi xai ytyfhetù^^ âttùprnxéoVj zlzi aaxfiç
âvvdiJ.eOa laêeïv Tzzpl rûv x«r^ àyOpômovg dyLuvivtùV mai
yeipôvw yevécîcùVf ^ ^ai neptèiav, AI j/oûv irspto^exai
Twv «//ux^^ 7raXtyyev€cria(, xarà /xèv TiXdr(ùVOL, çaci, ev
XtXicçw €r«, xaià ^ê Toiç ityjOoLyopziovç év aiç éitava-
7tdix.'KX0V7iv ' èzUaai âk oi twv x^Aceréav iTapa5e^diJ.eyot
Ttpoç ipvyj^^yTif Ttochyyeveaiav * oinon ydp Hpànoç 6 nvOoc*
yopucç èKaXsae -rijy fxsTevcrwfjtaTWTtv, yTjo-iv ô Ne/xectoç *
èz ToO Jsxa^cxov xOêoy J.aSecv rcvvâéŒipiOV ' O'I ydp fiovov
ci 7:vdayopiy.cly dïXd v,al ol TrXaruvtxoi çu7£xwt«t>7V xr,y
âzxddcc y,at zzlîçtztùTdzriv rwv ovrwv ènpèŒëevcVf Tzzpl
Hç çyjjiv ô N£/J//a;:^oç xat IIoTCoyyîV itiov r'nç Tïkdztùvoç
dhlf^ç yeypatfévoLi fiiSÀidiov ' oi âè nxiBocyopetot xazd ràv
ffiç' XP^^^^ iisrey70i[iaT0va9at rdç ^vx^^ èdô^xt^ov tô
eïvat xûoov è/, rszpccydvo}) tcv ç dpSfioû xœè (pv;^oyo-
V'.xoif voiJLt^cu.évov ncci ^(ùoyovty^o^f * tïpvrat d^ d)f(ùzép(ù xai
TovIliiBayopav ixexd atç ïxn dvocStmai' xtY.iiaipoii.tvot
oï^iai «TTO Twv <Ti rtuecûiv r'r,ç ôi£iay(ùyr,ç TWveTTTafxijvwv
èiJ.Spi(ùv, TxpoavTic'koyi^GiÀt'JoiV y.ai twv ç, êv aiç à(fpz'jxai
y.al $ia(f'j(7ti; XociiSdusL xo cnéppLa, y.ai xcv xjypcv ù(xéva
ixpO7T:zp:ëxklt70ai c^aivtxai , xa6« y wciv o NinàpLaxoç*
JLhr.yvixyiq Je tvj; p.sxsii^vX'^^7$(f>; ^o;>3ç ye/oetw ^e/oc-

BIAGlUlitfC DE PLVTON. 133

divine, qui signifie ici le monde animé, s'accorde
parfaitement avec le corps humain animé, comme nous
Tavons déjà dit.

Le nombre parfait de la période ou naissance du
monde étant ainsi déterminé, examinons s'il est pos-
sible d'éclaircir la période des âmes humaines et les
bonnes et les mauvaises générations. Les périodes de
la métempsycose, à ce qu'on rapporte d'après Pla-
ton, était de mille ans; d'après les pythagoriens les
âmes revenaient en deux cent seize ans. Il parait que
ceux qui ont admis en deux cent seize la paingénésie
(nom que Cronius, le pythaçorien, avait donné à la
métempsycose, d'après le rapport de Némésius) se
sont fondé sur le cube de la dizaine. Les pythagoriens
n'étaient pas les seuls à vénérer ce nombre, les plato-
niciens pensaient aussi que tout se perfectionne dans
la dizaine. Potônes, le fils de la sœur de Platon, au
rapport de Nicomaque, avait traité ex professa la puis-
sance de la dizaine. Les pythagoriens mettaient en
216 ans l'incarnation des âmes, parceque ce nombre
est le cube de 6, dont le carré est 36, nombre généra-
teur de l'âme, et animateur pour ainsi dire des êtres.
Nous avons vu plus haut qu'ils croyaient la renais-
sance de Pythagore en 216 ans ; ils conjecturaient cela
des 210 jours des fœtus qui venaient an monde à sept
mois ; ils ajoutaient les six jours de la conception,
pendant lesquels le sperme informe formait au sep-
tième jour une écume avec quelques ramifications, et
enveloppé d'une espèce de membrane, comme Nico-
maque nous le dit. C'est Phérécyde de Syra qui passe
pour être l'inventeur de la métempsycose.

i34 AIArPAMMi OAATÛNOS.

OWa de xai lov ex ILopin^mç Zvvéatov eV rco Ai}a>frrcax^
Xsydvta xaTû^ ztvaç iteptoâovç ^axamin:e(79at 5e69e^f àyoc
Oaç ^v^àç 7:pbç (Tcarripiav rfç dvOptûn'àryixoç* (fmai 3è rri
dtzrn tûv {ffvx&y ovdia dvayxaiav eivai tjtv ayriOedtVy y)i;
ed x«fw0sy Ixwo'i TfjOoç tflèç âvwSev, ex rHç izlaTtùViyt^ç
ipvxoyoviaç à<fop\jrtV eùjorfjuevoç • A£|uiejOoOç ^è r:5ç Trayxoa-
fuoM ^yjx^^ ovo-ïîç, y.«« rou fJtév dyoSo\i dizo zv)ç d^iâog
roTj o'eXyjvatou xuxAov eçy^ èîrl rov aycàrâCToy ttipim.OQyioyf
xuxXov AïjxcvToç, ToO Je xoxsu dwo aeXvjvnç if-^Xf' y*5ç,
dvdyicn ïLOLzd rtva yaipov xareévai dnàppoêdif riva xriç
dycuBfiç iispiâoç avyy^paaeiiéyriç t^ xaxip, jStatoç fJtèv rnç
(jvyxpdasffig, ytyvopiivTiç di deff/x^ Adpaçelaç* dvayxaiav
as TaÛTïjv TTQV 7ux.0odov yiyveaOai xaxd xaipov^f tw tàç
'Kpirepov xaTeXOoiaaç (Tvp^ouveiv riç ithiçaç tAxaLupct"
refaCae r^ /xep/Ji t:5 X^e'jOûVt ' ofzwç Je ô X^V5ç tï5ç xa-
0tôou dopiçoç, Ttpoç TÛ xa2 â|u|xfGî)va rà ^uveo-cou tt^dôç
'cd \ivBaybpz\a xat IIXaTCOVoç ev Tco-tv * ô ya/o Tlv6ay6paçy
dfjXov d^ ex toû AoxjOoO, iiiv TavTOTï]Ta tw eJoDrato)
xvxXo)^ Tîiv J' €TepoT>3Ta Tofs 7rAav77T(xo?ç* Je Dliroiv
èv T)} xocTfiovpylqi zà xpdfia irc77o/)7X6V aira^*

<bépzzai dé ziç xatl âôla itoimztu'à itoAdi<fAzo; içpo*
loyoxrra, xa0' Av è t^vxo(f6poç dçiip, 070V êyyùzepoç zov
dvtùzdzGi) xùitkovj zodovzov at ex r^urcùv xâtrcovaac ^'^X^^
àfieivovg, dze TrXetov e'XXa/utçSeraat iTTÔ zov i7ye^ov£x;û
rtç TïxyxoapLiov ^vx^Ç* "^oiBb dri xai iioLffopd doptçoç
dvoutTth zoî; dvOpùi'Koiç ejxya/yera* xazd ze (iop(fih^ xai
didvotocy * fxrjJè yùp ehai T^ôyov diioxp^^'^oL t/5ç cfjtsiorïïtos.

DIAGRAMME DE PLATON. 135

Synésius de Cyrène, dans son Discours de la Pro-
vidence, dit qu'après certaines périodes de bonnes
âmes descendent d'en haut pour le salut de l'huma-
nité; il trouve indispensable l'opposition des âmes
d'en bas avec celles d'en haut, par suite de la diffé-
rence de leur essence* C'est une idée calquée sur celle
de la psychogonie. L'âme est un mélange de la vitalité
et de son opposé, qui est la partie passive ; la bonne
p(»tion occupe les régions depuis le grand cercle jus-
qu' à celui de la lune , tandis que la portion passive est le
partage des régions depuis la lune jusqu'à la terre ;
il est, dit-il, nécessaire, qu'une portion de bonne âme
découle d'en haut pour tempérer celle d'en bas. Le
mélange est très difficile, mais l'arrêt d'Adrastie qui
l'ordonne est sans appel. Ce mélange s'opère nécessai-
rement après un temps révolu, à cause de la détério-
ration des bonnes âmes descendues et domptées par
les âmes passives. » 11 est à regretter que Synésius Be
fixe pas le temps de cette période, et qu'il soit en
désaccord avec Pythagore, et sur quelques points avec
Platon lui-même. Pythagore, d'après ce qui est dit
dans Locre, attribue l'identité au grand cercle, dont le
mouvement est identique, et la diversité aux cercles
des planètes, dont il regardait le mouvement conune
opposé; tandis que le mélange de Platon a été fait d^
temps de la création.

On trouve dans les anciens poètes une opinion fort
antique basée sur l'astrologie, d'après laquelle plus
l'étoile est rapprochée du grand cercle, plus les âmes
qui en descendent sont meilleures, étant plus éclairées
par l'esprit de l'âme universelle i ce qui constitue une

d36 AlArPAMM.V HAATUN» 2.

Xovzai* xal eux âTreçxÔTuç ô Ila^iç izpo; Hyjzopx ^^ai
[iih irpsqpéjtetv rd èpazd t>}ç Aypo^cTV]; iiùpa* Tr^XefAtx:^
de, <uv £)c ToO Ajoe(i>^' éfiitoptxol ve yjOLï làyioi^ âv è|
Sf/xcû* j3«o'().(%9i Je xaè çeAraoocxoîy (uv ex Aeoç* xa^â
xa^ OiiYipoç âtoyeveïç xai Jtouç àvjuayg tov* 7râXa«
^^aç • eux 5t« fuyyeveFç eîcv tw Att, aX).* 5?t îx A'ôç
rov it'kaVYJxov ai ^v)(^ai aùrwv xarvî/o^^ovro • «t^È )»:t7rai
TGJV tf/u/ûv xâôodct dôpiçotf doplç'jiy tûv açijsaiv Svt&iv
è{ âv xpcré^X^^^^' > ^^^-^ 3c^^ ^^ Y,fd7Ziç v^tv eV.cîOev
^vx<«>i' TT^ôç Tàç èiinaQelç àoptçaivGV^LV' dvdyxTn pLéyzzt
'càç dv6p(ùmvai ^vx^» if-eiéx^iy éxa:ipaç ttjç p.epidcç'*
cvx ici yap im yfiÇ elvac f y;7(V ô 2uyé9ioç ' « /x>3t(vje
xai [lotpay ^vx^Ç alcyov ex^vra* » Kaè x^roars^ ôè
Tzepl Twv [leyakcvpyôiV ieywv, iç èv xaipot^ zay.TOtq
Tcùrwv li YoBoio^y Tw Sîav dopiçfù tôv y^pàvov Mpcrars,
AoTrcTerç fifvTot êouXerae rà; /SaTtitxaç ^u%àç* « tsOto
J' eçi, Xfyee, ozav j8«7«Aîiav dpixo(i(ù7ij ^vy^dç cvyys"
nïç iç âeïfpo xaroxe/xio'avTeç. »

O di r«AîîV5ç eV Tw itpiç Tavpc'J tttpi xféÇ th^pitretàç
TÛv tf/vx^v eiç rà atûfxaza ht dvziciùTtù ev t^cç ejc^ffî^
db^ziypdfuç Xiyo^Cl) rade çyjor* irejoi zriç avroBev d^oppciaç

(l) É^MnaitTi ii cùa sic fiontpà-j y.où ovro;, %xt ô n-epi
fiaoYfiiyixèc' «wp àvWora otvivpov Karà tî»v ifinv iTipii57iî«7iv,

DIAGRAMVE DE PLATON. l37

diversité infinie dans les individus tant corporelle que
spirituelle; il n*y a pas de raison valable de la res-
semblance individuelle, l'univers étant formé d'élé-
ments opposés et dissemblants. De là les belles figures
reçoivent leur âme de la planète Vénus, les guerriers
de Mars, les éloquents et les commerçants de Mercure,
les rois et les philosophes de Jupiter. Paris a dit avec
raison à Hector de ne pas lui reprocher sa beauté, qui est
un présent de Vénus. Quand Homère appelle ses héros
descendants de Jupiter, divins, il entend par là leur âme
descendues de cet astre, il ne les faits point parents de
Jupiter; quant aux autres âmes, les astres étant indé-
finis, ainsi que le mélange de la vitalité avec la partie
passive, elles u*ont pas eu une dénomination spéciale.
Il faut cependant, selon Synésius, que chaque âme
participe à la mauvaise portion. « Il est impossible,
dit-il, que les hommes terrestres n'en participent pas.»
Et plus bas il avance que les âmes douées de grands
sentiments descendent dans des temps prescrits, ce
qu'il défini par la particule lorsqm; il confirme ce-
pendant que les âmes royales descendent de Jupiter :
a Lorsque, dii'-ïlyles dieux veulent établir une vraie
royauté, ils font descendre ici-bas. des âmes qui leur
ressemblent. »

Galien, dans un discours qu'il adresse à Gavrus re-
lativement aux âmes qui descendent d'en haut(l),
s'exprime ainsi : « Les Chaldéens disaient qu'on voyait

(1) Ce dlscoars e( celai sar le régime tnaigre geront pobliés
incessamment avec une traduction française, ainsi qu'un abrégé
d'osléologic. [Traités inédUs, dëeouverls pendant ma deuxième
mission)

138 AlArPAMMA nAATXlNOS.

tâw ^vx^v * c( lUcd tâv ;^aX^oe('ûiv ii pevyia, âtto^j è^ ai'ùvoç
« voVixàv xaôopdt^eu f dsjxévosv xarà ri ccvaToXud ^lépn *
te zovzo iii CFrJvepyeî riv K^ryLOV zai çpétftt , xai ndvroc
« ràtf CLvrtù, ^v/dç xt TrejutTCOV outiaç ^OAoyoveï. VLàdoc
« o\i)^ yLOïpa yiyvoyJvYi xatà zbv avaroXcxov tûûrov

« iravroc, ^uvafioucâu * léytxca ih yihrpov xac àpo7xo^9^ *
«c nud T0Û xoS* Iv dopdrou p€viieeto>^ fipvnreu icdfv ri
« )r/9^ipav ex piyirpoç^ ii o^Xkoaç ènivhdttov tlç Çiùoyotiav^
« Ihtov xô obuîav tlç tfii^&tmxa pex>iJLa i^ avxoxf ^'^X^^*
« 1 3t«l (ôMôç TOTTov X#youa«, xà avaroXotôv ToOre xsvrpov.»
Exaçov âpa yewriiiv exeidey riiv ^pux^'' eXxet, aùtcxa
rtç (lyitpaç npoTiV^av* ovifwvcv ^è,dXXûE xaè irâv çyjac
XO 6lç ^oyovioLV éiccT^ecov* oTrep eux dizlooit tû tcvcuv
âo^d^fiaxt }:eyovx(ùv irâffav vXtjv Tceouxvêav x^f^'^^
dvaXùeaOatp xai f^aW^t r^ )iX<xT/^<xd> ptvç^ ta dc«
navrciiv X^^^^'r^^ xar^l ervppoMtv où^iûv <^uyafA6V»v
QMrpt,po^^m éàoTKofi^y Çi*oÛ90a(* ro08' oirsp xal tw
dpxpdtùi^ xiviç dio^c^ùv xaç luXixxaç ix ^tùtfipiiùv Soi-
xôir ye)f»d(T6oUf y.uï i\ ikioç nai oryjireJovury (TyjàlnxaÇf
ycal ^axpdxpvç ix P&hùv yritvtùv^ S/uiwç ds ex tûv x»^"
daîxûv TOUT(>iv, oure è dpiOfioç x&j ytvé(T€tùM ifjXoçy ovxe

lâpcsde^cç ytyvexaifxov pevpLaxoç dei xxzxppéovxoç , aiX
ovxe rcepl x^f^oycoy ^ jSeXrcova^v yevé^eoyv aa^éçxi yvàïvai
iuvdyLBêoL* XO di xal Çuiç xokov xoli xivzpov r.û Ttotvxoç
tôv jpuaaoïxiv xtapipxfavnt i:apdduacv. Alla frnzct ye

ex TOUTOU TOU xevTjOou épixriO^iç è ÏLopçfipioç èv xù eiç

DIAGRAMIIB DB PLATON. i39

« du côté de l'orient un découlement d'esprit» qui met
tt en action et fait tourner l'univers : c'est lui qui vi-
yifie tous les êtres par les âmes qu'il envoie partout ;
« tout être qui s'approche de cet endroit, qui est la
« porte des âmes et par où respire l'univers^ reçoit de
« la foree# On l'appelle aussi centre et horoscope :

• tout être qui sort de la matrice, ou qui est apte à la
« vivification^ dépend de ce découlement, dont il tire
t la portion de son ftme. On appelle encore ce centre

• oriental, pays de vie iternelle, » Or tout être qui
naît en reçoit son âme ; non seulement celui qui sort
de la matrice, mais tout ce qui a aptitude à être vi-
vifié. Cette idée ce rapproche de l'opinion de ceux
qui disent que toute matière inorganique comme sus-
ceptible d'analyse chimique, si ses molécules modifiées
parviennent sous l'influence électrique à s'unir et à
prendre par l'attraction une forme voulue par la na-
ture, peut être vivifiée. C'est à peu près la même
chose que ce que les anciens disaient, relativement aux
abeilles engendrées des cadavres des bœufs, les vers
de la boue et de la putréfaction, et les grenouilles des
glèbes de la terre. Cependant, d'après cette assertion
chaldéenne, on ne peut connaître ni le nombre des
générations f ni les périodes des métempsycoses : le
découlement de l'esprit vital étant continuel, la parti-
cipation pour les êtres l'est aussi ; on n'y apprend rien
par rapport aux bonnes et mauvaises générations , et
ce centre de l'univers donne l'idée de paradis de Moïse.
Hais ne serait-ce pas d'après cette idée chaldéenne

140 ÂlArPAMMA UAATXIKOZ.

r^v nrohiÂOlyM zerpdot&Xov virofxy^îfxarc ç>îffc' « gx tôû

riliépxv (fTtCri i fiupiddaç «l^vx^ûv «ttô deoO dniuovpycv-

Xoj'esv ce natrip f^eu eci)ç a^n èpyài^STai xayo) èpydÇ^fiaa. »
ecç T©ur5 luvéretvev. AXX' èvreû6ey xaî tô tireXèç rw
d'CiCi) j^evviQTû TtpodiçoUf direvavTtoiç rcô IlXarc^ve* 5^ /e
TeXstov cWe tcv Kôcr/yiov • dhfâyxri ydp to 6t« ^myiiovpyiaç
âzoatvov dztkiç elvat, reiecv^Oat de TTjOOTXaêôv, ou êdeîzo.
Et fjtev o5v at (ivpixieç avzxt T:poç ri ex yaçpoq r.pol"
ôvra y.otrsvrtvéx'Ot^o eiçxpty6p.svai , eyywç av «Orua îîj^fv
ô ctpiSfJicç Twv te TÎ/utffjoyjo'iwv, xat èxriditùv yevejfwv, vTccp'
%&)V £XT$ = £yi, lapSoLvoiiévov to'j erovç t| Yifjepû}v*
xat t3 TrXxTwvtxiv ev ftéûse eif^yi' «y BedoTip-Kf Ax6cv7i
T« fxfiy Jv3 rpiTinpopiei iS eiri twv ^jstoivcoy yeyéietay
xara n«y')«/05y etirévra*

L*A ra^' svXôv Tnjparoe ffvvdvo d^eiovrat

To d^ êv zptvnpipiov 'ç riç eÇ yj^ieedaç (ivcidôtùv^ èrtl
Twy jSîXrcoywy, xay «çftQ^fliy ^(xty oi fiiv rôy dûo ry^ôv-
Tffç, xai (Jti T3-JT0 duçux^'^ Xeyàfxeyjt , d£7ria(7tot • oi
âè Tov évoç xflct eu ruxo^^^^^j dw xal eùruxeîç xaXoû-
pLSvot, vi::dtT:'kd7ioi. Eotxey âpoc èyteuSey o UAdzcùV,
ILôcïkov âe T:po oùroû b ïl'ùOayopaç, i:xpadt^dii.evoç T^y
dvddoc èrA xaxov réOeae, x«i ex tov ô/xw/ocx?û exstW,

DlAGIlAHIte DE PLATON* 144

que Porphyre, dans ses Commentaires sur le livre de
Ptolémée, aurait dit que les âmes descendent du mi-
lieu du ciel 7

11 parait que T imperfection du monde, soutenue par
Eunomius, tire son origine de cette même assertion
chaldéenne. D'après ce philosophe, Dieu devait créer
par jour cinquante mille âmes; dans un passage
des livres saints qui semblerait ne pas s'y opposer, il
est dit : « Que mon père travaille jusqu'à ce moment,
et moi aussi, n Mais la progéniture divine de Platon
se trouve par là imparfaite. S'il reste quelque partie
qui ne soit pas encore créée, le monde est nécessaire-
ment imparfait; il sera achevé quand elle sera créée.
Si ces myriades d'âmes aussitôt créées entraient dans
des corps, nous saurions sans peine le nombre des nais-
sances journalières et annuelles ; en supposant Tannée
de 360 jours, nous aurions 360 X 5000 « 18,000,000,
et le théorème de Platon serait résolu en partie ; les
deux tiers de cette somme seront 12,000,000 de mau-
vaises générations, d'après Pindare, qui dit :

Uiiam ad bonum damna gemina

Distribuant mortalibas immortales* (Pyt«, III, 145.)

etTautre tiers 6,000,000 de bonnes. Ainsi les malheu-
reuses font le double ; leur sort était représenté par le
nombre 2 , et les heureuses celles dont le sort était
figuré par l'unité. Il paraît donc que Platon, et même
avant lui Pythagore, regardait comme mauvais le
nombre 2, synonyme de r autre ^ qui reparaît dans

14S AIÂrPAMMA JIAAT^NOS.

elç xà

* «

Kai ex fxèv Toû évoç j^ tyJç xai^ôxinroç ro Iv, ex Ji rou
êtipov àio ^ei^ç iiâ(ù7iv, iaç âv et ^ye t^v duada ex
Tov éxipoVf jj x>5ç êTejOOTîQTOç, :ïr;ç èçfv i5 ;^e/|pa>v fte^ot^.
AyjXoç /xévToi éçiv ô EùvofAioc ty^v fxerefxifru^^oiffcv, ^y 9
^epexvdmç (foc<rh àveipcùl^aro, Xaêcby ôT^t cKXfop[4,iiv àe
roû TToep^ Ai/uirT6(ç iraXoc ire^oc tpO. vriovov (fdytxoç iiuBev^
fiocxoÇfiiri itccpocâeldifxvoçf ûir;6eii iiupiddonv ^vx^^ ^^~
[xtovpylay ii^upihdiOVt olK'^ où d^ êi x^^^^^* ^ ^h^
nXfléTOùv «Tt èvavriociÇ ficumy Of^p^ re xai XUvddpf^
vnepéxsiv ^oii^xxai t.4v ravT6r39T« t'^ihUpôvnxoÇf x6d rot
èir^ ay0/9(Ô7r9u ro dxikèç dKoitmmv^ yày T|p cvXlif^ec,
xôv TY} xu;f sp/âe, ev te r]p /evvnoee $«v r^ '^ *

dreXéç yàp -m^I^ dzcuncL b a}fip(iimoç to («vfCfy. MereX-

« Ây0/9(«>7recei) ^è (yeyyïjTÔi), èy a» itptùxpà av^Metç
ce ivvdpLevou xai ^uyarevôftfyai (xa^o^) r/seTç dicoç«9'ecg:»
1^6>pev r«ç Tfcîç dir^çao'etç' dvdyxn yàp itâv to yiyvô-
fievoy ylyueaOai aç' ou, di oî5, xat ttjOoc S* Wjooç de irXetw
o^afiQyecay, ïdStùiiev Td èv xo) itutdztù tûv yop&)y aùroO
Tov nXârwyoç, ev5« (ffidi* « r/yyetat dé iro^yrcdy yévttnç^
« TQycxa «y tt lidBzq p dvj^oy ' «^ ôiroTay rfjOX^ Xaêoûaa
« iç TJ^y deuzépav eTJSin pLerdSatTUf ;ca2 aTro TavT)}( èici
« Ti^y 7rA*}(j6y • x«( pe^^ xpi&^f èïBpûŒa^ cUtOiocit^ aj(y

DfAGRAiafB DB PULT0N. i43

Homère, par transposition de mots dans le vers 528 :

De Tan les bons; de Taatre les mauvais présenis. k • û.

On voit par là que ni Eunomius ni les Chaldéens
n'admettaient la métempsycose de Phérécyde, qui
l'avait trouvée dans l'ancienne fable du phénix, oiseau
ressuscité après tant d'années. Platon, en opposition
avec Homère et Pindare, pense que dans ce monde
le iAen l'emporte sur le mal, tout en reconnaissant
l'imperfection de l'homme dans la conception, dans
la grossesse, dans la nAi3saiice, ainâ que dans la vie,

Que les dieux n*on( pas yonln faire connaître aux hommes,

d'après Hésiode. L'homme en effet est sous tous les
rapports imparfait. Suivons l'expression de Platon.

Mais pour la progénitttre humaine, son accroisse^
\ ment dominant et dominé passe par trok -distances.

' Voyons les distances ; car dans toutce qui se Xait il y

a le point de départ, le moyen et le terme final. Pour
mieux comprendre ceci rapportons ce que Platon lui-
même dit dans le X™"* Livre des Lois : La naissance
de tout être commence par une permutation; en
partant du premier point d*existence, il passe dans un
second état, et de là dans le troisième^ qui suit immé^
diatement, et qu'arrivé là il frappe les sens des êtres
qui en ont. Toute progéniture doit donc passer par
ces trois états. Ici Platon s'explique lui-^même claire-
ment. Pourquoi a«t-il dit mot à mot la naissance

144 MAFPAMMA HAATÛNOÎ.

w roîç xt^avo[iév:tç • fiBraêoûvov iièv cvv y.al (ixerax^v^u-
« |x6Vov ytyvezoci «îrav. » Ev tcvzctç b ITXcctwv aùro^

gffYi yiY)fî76ott; ozt avzUcc ri ciip^d[isy:v xat >cîvr,9iv eiç
yhî(jv\f^ (jLSTaêaXXec dç ItCjOsv ' iktzctîoX-h âè^ y.ai Traûo;,
xai àXkoitùcriÇf raùrov d>7Aer Tra^oà toïç ^:lo7ifotç ' xcv/îaec,
yijO elo'tv exttvoç ctç te* ej/çarac ai tcû evô; to y-vvoi-
juiev;Vy x(y0U|tAey;v Trpoç tvïv dwSx^ iiv ci nx^Oaysptist 1:0 Av-
(àvùu/jiç èxakovTf (fun^lv A^ctzéhoçé a Qvi^f.a^9V à'^ avZYi'J
V y,ivvi7i'», yivtaiif, lUzaSohiV, èidipiaDt. fxiiTto;^ au^u^tv,
ce (7uv0eo'(V| xotvciivcav* » Ta yyj*J xcvviOèy ziç yéveaiy
Tidax^^ fitraêdïXojf tlç izepzV iib 'ndliv x«2 tiXyiv
tktyoy ziiy d-'jdda xai izdanç (fOopxç avaJexTtx^v' to
ydp a\)^0Lv6uLev:v eXarrcÛTai xai zb cijvOsziV dvaXijeza'.^
y.a6d xai rtç rûv 70(fûv âavaxm iwi, « àvaXù6> e^vurôv
îlç zb i:p<ùzbyovov x^^ç* » tq yà]0 dpLop^zoç vin x^^^
-^if, x^>7v xaj (fipinv {màpxbvzfûv rm vypàiv xai jl^vçtâv
xai ^inp(ùv çotxéi(ùV0

. ©wjxev ai , i}ç év rapa9dy[iau , ayjfxf toy tt xaBdztp
b Ocyei/ç TÔ wiv dç xzap.oyoviav* Bô)fiev fnul zi cniieîcv
TTjoàç yévzdh Tcvo^* èàv aùrô) ere^oa GTiuzla auvatpcofzev^
>3 T:apzAZM(ù\kt)^ a\)zbf ypocpLiih dnoyiyvvi'jezai* fisréêahv
apa zb aripLeïGV eiç izepov' xai liob ri Tîpirïj dnâçaoïç'
eav (îè xari Tildzog auvâipw/uiev ?y5 ypxpiuit'ç zCGaitzaç
aXXaç ypauiiàç îaaç, S(7« x«t vrtfiûa zù nptùzfù avvn"
f^apLCv, yiyivfiCtzai initfdvtia, y.ai dsvzépa dnbçaffig'
èdv d^ ènStùpLev rcdhv rji izKfavsiaaïlaç zoaaizaç, ctja xoci
CYjif.€ïa TTjOwTôv^ x«« 5<Taç ypaiiiid^ rb dçvzepov, irocî^^cjufv

\

BIAGRAXME DE PLATON. 145

s'opère quand U y a une passion? Parcequ*un être
qui naît devient tout autre qu'il n'était dès son
origine. Par chaudement ^ pamon,\ permutation les
philosophes anciens entendent la njéme chose; ce
sont des mouvements d'un état à l'autre. L'être qui
naît part de l'unité, se dirigeant pour ainsi dire vers
la dualité, que les pythagoriens, d'après Anatolius,
appelaient mouvement^ naissance, changement, divi-
sion, longueur, accroissement, composition^ associa-
tion. Dans cet état de passage l'être éprouve des
changements; il est passif, t'est par cette raison
qu'on appelait la dualité matière, susceptible de toute
destruction; car tout ce qui croît peut diminuer et
le composé entraîne la dissolution. C'est ainsi qu'un
ancien savant, décidé à se laisser mourir par l'absti-
nence, disait : Je me dissous pour rentrer dans le chaos
primitif. La matière informe était le chaiOS : liquide,
fluide, sec, tous les éléments confondus constituait le
chaos.

Posons, par exemple, un point, comme Orphée posa
l'œuf pour en faire sortir le monde; posons, dis-je, ce
point /pour en produire un être : si nous y ajoutons
d'autres points, ou si nous l'allongeons, il deviendra
une ligne. Donc le point subit un changement : c'est
la première distance; si nous ajoutons après autant
de lignes que les points précédents nous aurons une
surface, et la seconde distance ; si nous superposons
ensuite autant de surfaces égales que de lignes ou de
points, nous aurons un cube, et la troisième distance^
Pourquoi insister sur un exemple connu de tout le

10

116 AUrPAMMA UAATÛXC:^

xi» ty^mv «niçotorcv» {toi tôv nxtêcn^ Atâ x( m iu

ftà^ Tjil %punri éticoçsii9U crr,(i$M itpoaôiïvai* £V 3k r^
èmniff ypafJLyLiç' iv iè rptvn i^i<fxveiaç^ îva dei^tà Sri
if rxH ytvéazfTi tûv Çmûv, "n iierdSamç o^ja diiéatùç xa-.i
rd âticlwicv, xai rf>tT:lcc7tov yiyvirai^ otlld y.azd [iixpoii
iv ^oiByLt^ TE xaî rocket zà aTiépfia TUfoSacvov, Ttf^oanepi-
\a(iSdvei tt yipicv îç âv è^iyjnxai zoù dmXoffûu' d:6
xoei nXaÉTCOV e'y xV? Mdfioyoyia' èléçuk fjoi ouf^ xo^v
xnu ^v;^P](dV(ay' Ttap^vexiOet év zoiç Aat^iifiei9i zùbiwôyiooCf
ivixfitvBi T< ymi nfuàDcat ' & ieinau x» tcwAoi jcviaftoK éy
Kf m fifmK orf^viety xxi difanhiC(Mio^«t r&v- mr&y ràç
tftM^ otm^çéGêtç ' O'j ùi ydp îçt nepattziçtù itpoS-^ttt tûv
T/5«ôv* «d 7«i/) 'kêyouev ro çepeov zerpa^ri âiaçarov, div
ittfrou aSoTjç towuJe tivoc cdipixroç z'/)Ç indo^stùç^ h
ixépo^â- TOV xar* SyBpfùTcv vocç decfiivviç elç y^rdlm^iv"
J«5 yvîO't « f*£XP' Tptwy fiXÔcvca, ataO/îciv ax>7 toFç aij-
0av9^£vo{ç y » èçiVf tva r.apdxn aiaOri'jiv zoïç ai^Occvc^
yLév:>iç * TaÙT^v Si olç év TipLOucù V.eyey * u tya c^xH ô
cùcowo^ yéymai'yy boL rpix? Aaçarov 7«V3)Taiy3(aî.aiaftG-*
au ùnaïUaTn* &a2 tôia Oixnpov oi ^9cv i/iiaïKryaet tbc;
tmCc «fW^olor^K. ec«9VT« * TOiX^oè TrdfvTtfc déiaçau

Ot» ^« TfMiuf o^iroçûM'CMy y) âtxçnfAdrtùV Ôhzm n
jMM«$ T*w 3yT*»v fnri xm TUtxcpLoxoç « aùpLitacra J«e-
« {«TWT^ S'ffctMy Tff v.a^ 5v>ïtwv, ex tê izpoédttùÇj xxi
w Û7re<îo%:?ç, xai zpi'ov iyZ(XKoih7Z(ùq xpazùvezat, »
O [lév Tct ye AOt-jsizép^ù yïjaèv, è^foLvéçara drfkol tov
Ajyoy TCoXùv 'x.pi'j^v Tipszepov t;0 IIXâTwyoç ^^v^xéyâr^

MAGRAnCB DE AAtOlT. |47

BMBdev et poser d'abord des points, ensute des lignes,
eteofin des surfaces? C'est pote faire noir que dam
la naîssame des ammaia, leur accroisaeiiient ne s'o»
père pas dans le rapport double ou triple ; le sperme
fût des progrès petit à petit, par degré et en oràxe ;
aussi Platon, dans la Cosmogonie (qu'on me permette
d'appeler ainsi la Psycbogonie) , plaçait dans les inter-
Yslles des liaimes, des sesquioctaves^ des épitrites el
à» béaûoles; ce que [bous devons faire aussi dans
raiitliropog<niîe po^ r^nplir les trois dimensions, aijk-
delà desquelles osa ne peut plus avancer; car on
ne peut pas dire carp& de quatre dimension^,, dont
l'existence est impossible, ou il faujt un autre esprit
que le nôtre pour le saisbr. Aussi Platon a-t-il
dit : arrivé à la troisième distance^ il frappe les sens
des êtres qui en ont. C'est la même chose que ce qu'il
dît dans Timée, afin que C univers devienne visible:
pour qu'il reçoive les trois dimensions et frappe la
' vue. On dit qu'Homère n'ignorait pas ces trois dis-

tances, parcequ'il dit : tout est partagé en trois.

Nîcomaque dit aussi que la naissance des êtres
s'opère en trois distances : Tout passage de naissance
des êtres divins et mortels consisté dans la projection,
la réception et la production. Et ce qull rapporte
plus bas prouve jusqu'à l'évidence que Linus con-
naissait les trois distances longtemps avant Haton.
Les éléments sont quatre, dit-il; leurs trois intervalles
sonf indispensables, et k nombre septième dmrine s0r

xiçioiJioçjftTeifç .'XCtVT€cç\'kéyet,lyip, it uaaapa to^ navra
M:ç^tjteîoL;(xpiiç ii aùr^vlavSyx'oiwç ai fjtrrâ{unîTsç •
4< iêdtoj!xaiç?ay.xay Toûda êittiipoSxénn xûv c^oiyrr^corscai

Ti97apeç ap/al â^affi r/scoiv iiattoîç xoaTtovtot.

« I

>?« nûp'nèv^yip nai.yfj Ttàià .xh^iystùiurptiAv 'diuiioyiav

• »>^ « 'aX).)iXi)fç^auvi9jOfAÔor6rJo^av; ô Trpoç jK^'pa y^î / roxé^ vdfùp

^-•^tr'TTjOoé TtOjb '-xai aVaTrâXev . à itpàç'àépa iru/9,>e09^ v^g>^

ce veac * fiera^xf ii dépoq xai Trupoç irecOâ» * xar^ lf£a^ey j^o^^
(c xaf «TTofia^cv df ofxocoûrai ta àrA dipoç fiéxpt yviç roïç
it'cvpaviôtç xal del xarà rà oÙTà, xa/ ûo'aurcoç e^ouai^

1 (c TtîêbpLtva Tiuç xâi ooréyoyixeva ty? r^û à^^^ej^uvou xac
u irâyra eAxovTo; eop eayro xâAAou; f uaec. » 4>atv9VTac a^oa
ai Tûèîç di:oçd(jeiç èyvtù^ùévai Tvvxavjuaac xai zotç itplv
Opoé(tiç xat Atvsu dyvéçoiç "hticj aozoïç.YoBddii xai oc

*' TeTTajOçç 5^£. AXXà rd; fxsv àTroça'^.ets îj ro rpix^ diaça-coit
Tûv aXXcdv èaréoy, èx^iiévoi; zr,ç dvôpcômiov yevéét(ùç»

KajaSdXcdfc^y ^tj tô crriépfia èv zii^iimpcCfO vi:oieX'

.. 6è)f ^iep6ti<Tiy- tidqicotoùixtvov iyjpi ztlec(f:plaç xal «yra-

voùôatwÇf S'oT^ovoTt, èv arjo"ty.Ç , , >5 èxT£).«<Taoaeyoy zpeïç

.Jè.xatoi Ypivo'.^Tîîî vey^Vecaç àyaX>7pt); .raêç dîTsçao-eac.

. Allai. ôi\rt ocvxUoc itBpi TnÇ/Wv.TrXoyïjiûy xai l^tùitxùv

iy^riî dvex^ojA) avyxàpxù i:pay(Âazeioc , xov JlzoXeyLoUoVf

«

UIA6R4MMË DE PLATON.' J49

tous les êtres : aussi Linus, dans sa Tfiéologie, iiv. n, >
dit à Hyménée ; c. t • ; . v . , * vi . : , ;

Les quatre principes sont soutenus par trois IJeos.

tetre.,Leur opposition s'unit' par l* harmonie T entre*
l'air et le' feu réside l'harfndnie^ le chm^me; car' c'est'
par son enchantement que la région, depuis l'air jùs-*
qu'à la terre, est empreinte de la ressemblante des
êtres célestes, étemels, et toujours les mêmes qui la
guide et l'^nrraîne par la Seduté primitive qui attire
tout vers elle.* Of les anciens savants/ dbht' les noms
ne nous sont pas parvenus, mais qui exi&taient avant
Orphée et Linds^ çannaissaient déjà les trois. distances
et les quatre termes. Nous laissons de côté les dis-
tances ou dimensions des autres êtres ; nous ne les
rapporterons ici qu'à là naissance humaine.

* I

Le sperme jeté dans la matrice, avance y en se*
formant, vers la perfection et la prodïiGtion';-iysevdé- >
veloppe^dans l'espace de neuf, huit ou sept mois. Il y t
a trois temps Telatifs aux trois distances. Je parlerais ,
tout à l'heure de Tinfluence des planètes et du'zo-,
diaque sur la conception du fœtus. Je dirai en attèn-
dant que dans le. traité inédit de Ptolémée sur T utilité
des ouvrages astrologiques, je trouvé sept différences
de temps observées, par rapport à'iâ naissance,' sur la
première place d'floroscope relative à la Lime. Qui-

160 AUrPAMMA nAATANOX.

Xil^ttù^, âeoapoviiévaç ûctto tov ttjOgjtou tûv ÙpaazoKîév

rÔTtoVf dva(fepoiiévov T:pèç tijy 2ekinvviv' niv^è diaypa^v
xoït Qpo(txoT:ovy irâç cinoç XafxSâvetctf ^tti toO Çu^tax^O xù

ev re t^ liapoLt^pdau zo\j IIpôxXsu^ xav raîç éppLYiveixiç"
roi* dvtàvviiov xai Tlopçfvpiov. Aiyst d^ i IlrohfiaXoç*

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« Kai euTCi) jxêv e^^et xai tô ccttô tîqs ^cXîîvtjç xari ttov
« exre£(V Tvoipfafxa, eiptaKcpéimç tiç ëxoLçov rwtfdnhê"
<c dévtttv T^iruv. Aeî ^i ir/9dç toûrotç xoii tttv éx rôireti
ce eiç T^TTcv TflfWîrç Aaçotdey xflCtaXoyfÇr j9ac , %ai ovrwç
« dxpiSiçepov xaraXa/xffavetv ttjv TrocronjTa tov v\y)fifi-
ce fiiE/ocov e*$ aÙT>5ç r/îç uT^opdç p-éxf^ "^» r/.TeÇecaç,
ce Eçi ^é xaî erepov anpLeîov Tcapunnpri^JStùç, Sitep âeî
« T:apaznpeîy iitrà rinv r'nç yovriç aùTJx^iv* Tuveîzat
«< y dp TO efiSpvoVf 5r«v nAïj^Sp y^xO^ip^spcc ô , ir , jcai 4 '
« xoi et fAèv eiç r^ç ô^ yeviMêTâu éirrofjirjViaîey * ei ^âè

DiA€RAH»E DB PLATON. iSl

Gooqiie veut connaître la descriptiwa et Fusagi» d'Bo--
roscope, pris sur le zodiaque, a a <}u'à lire l'ouvrage
Quadrapariùmn de Ptcdémée, la paraplsrase de Pzio-
dos, et rinterprétatioQ d'Anonyme et de Poiph|rr6»
Voici le passage de Ptolémée : « La différence ainsi
« établie depuis la conception jusqu'à la naissanoCj
« celle-ci aura lieu, d'après l'indication d'Horoscope,
« en jours et en nuits :

« dans la première place en 270 et Vs j

« dans la seconde — en 275 ^1% et V» f

« dans la troisième — en 278 et ^/s ,

« dans la quatrième — en 280 *./a et ^/a t

4i daas la cinquièoie — en 283 et ^/s »

« daas la sixième — aA 286 V^ ^ ^h •

«dans la seg^lifenfie — ea S88 et ^/s.

« Telle est l'indieation sur les naissances qtd n^sohe
« de la lune observée dans les pla^ïes désignées* H
« £ftat ea outre ^cakul^ les disl^ooes d'osé plceel
« l'autre pour avoii* plus exactement; la <iuafi|j|é des
«jours écoulés depuis la fécondation jusqu'à la nais-
n sauce. Il est bon encore d'observer qu'en partant de
« la conception l'embryon commence à se mouvoir
« dans soixante-dix, quatre-vingts ou quatre-vingt—
« dix jours. Si le mouvement s'opère en soixante-dîx.
« jours, le fœtus sortira au bout de sept mois ; s'il a
« lîe« en quatre-vingt-dix jours, l'embryon sera ptjrté
tt omT iiH^is* La ^rtée de œlui qui se imut é» '<}aittt^

162^ i^I<\rPAAlAiA 11AATX1IS0£.

« iiç xiç 4 ♦ Êvvea|;t7îycâr3v ' tô is ec'c t«ç vi wvyiôèv ,

u ycwâTac ôy.Tocfimviccîof y xac où (^boy^ovEîTcec. »

■ ïltpi ai T>5ç reXeutataç rairinç napaTYifri^etùç itoù

IiriroxpâTîQç ev rotç i^ipi itzrocuyiwj (fmai* T6 âih (ntépfix

oîndi xaraêXyîÔèv dvdyAin xarà taç rpetç iTrcçao'eis

ûtl JïîO^Ôvac • ozi de riv npozepov ev tû» eyxeyâici) xat vw-

rlatw fxveA&j, :& év tw oU'fxaTt x«t' A^£f3TéX>7, eu tiqç

itapowYiÇ vi:o9éfTC(ùç , «Xeç (J' )6p v ex^'.? Sn o-w/xaitov ev

fx>7TjOâC xaToffeSXyîTae, èXa^tçaç Xa^ol>v riç rpeîç itaçx-

CFSt^* OLÎitep iXXtùç oi)}L iv crvçaUv eiiiii èv Té7(Tapaiv

cpciç ^ vrifitïov ydpxal ypai^ùi^ xaê imafdvîia y.al çepebv

h xiSoç' «irav ipa ffûfxa, i}g eyafxev, xotzoi itacraç tpeïç

. ditoçàtruç d<f(çaTOLi (iwaç , y.0Ll Y.01B dpp.oviGCJ , &z éif

Tifiaitù fn(rl nXâT&)y, xa9 â âih xat rèv ayOponitov ev

Taûdoç o^ofizOoc, ùiç èyiiî tôv Kôo^f/ov* )? i^ dpftovix èv

T/Dtci xai avril û^içaro ' g^j ev tm AîocypdpLfAart Z yat-

vetac, T77 (^'^ ^ > 7>7 d(à £^ xai diâ Traaûv* et de xocî

fifoupo€idiç èçt xo antpiianxiy fiopicv* ^iierev yà^o e^si

T5^ peuçov, c^aipobaOai çpayyiai xaraTreTTrcv * à ôè Tcxy.ri"

voç èv Tû iTjDàc ronip^y, iv îf ^v dvérJozo-j (Tffxtpoetâ&ç

yïjcre irejOceXérTeaSa* ûirô rov vtiéviç xb cnéppLa' BÏpinzat

•Ktpï Toû ûfjtivoç év Tctç ejX7rpo76ev, 5rc ttsjOc toO ipiGpLOv ç

loyoç nV aXArf xai iTTTrsx/saTTîç èv tô Tre^oî çOcrio^ ^atcîos *

AuTYi <ïè iQ yoy>5 çpoyyiXn èçiv èv O/xsvc. AAX'

eux av, ei pi xat to ev /x>jtjo« xaTaêlwSèv è7<foup:vxo '

ii ii a(foupa o-^^Jua ici zb zeXeioxuzov^ xac rûv aX).a>v

axiQfioÉTOdV ?r£|9(€XTixcoTaT&>v * oi xédGaptç opzi* TroéXev

ovtfefavÔJtfvrau àvvuirâjDX^vreg rj&co'iy aic^caaeac^ xevrpsv»

DIACAAMME DE PLATON. f5S

« vingts jours est de huit mois ; mais il n'est pas
« viable. »

Le dernier cas a été aussi observé par Hippocrate,
dans son traité de Septimestri. Donc le sperme ainsi
déposé , son accroissement doit s'opérer d*aprës les
trois distances; s'il existait dans l'encéphale, dans la
moeUe épinière ou dans le sang, selon Aristote, ce
n'est pas là la question qui nous occupe ; nous consi*
dérons seulement le sperme déposé dans la matrice
avec ses trois petftes distances, qui ne peuvent exister
sans les quatre termes : le point, la ligne, la surface
et le solide ou le cube. Or tout corps existe, comme
il a été dit, par ces trois distances, et par l'harmonie,
ainsi que le dit Platon dans son Timée ; ici nous trou-
vons les trois distances dans l'homme, comme nous
les trouvons là dans le monde animal ; mais l'harmo-
nie consiste, copme on le voit dans le Dii^amme Z, en
trois, en épitrite, en bémiole et en sesquioctave, qui
forment le diapason. Si ensuite nous admettons la
molécule de sperme sphérique, car tout liquide tom-
bant par goutte reçoit cette forme; et Galien, dans
son traité inédit, déjà cité, adressé à.Gavrus, dit que
le sperme est enveloppé dans une membrane de forme
sphérique, de même qu'Hippoçrate, dans son traité
De Natura pueri : Ipsa autem genitura rotunda est
impellicuta; ce qui n'aurait pas lieu si le sperme avait
une autre forme : celle-là étant la plus parfaite, em-
brasse toutes les autres ; si, dis^e, nous admettons la
forme sphérique, nous verrons aussitôt reparaître les
quatre termes avec leurs trob .dist^uiees ; le centre,

15t AUrriaoïA. ■▲âTOHOz;

dtéfiexfoç^ èfÊ&otèhfy -mpt^pewL * rjod to (rfrsjO|uiaTeicôv <Tf ai-
pidiov axtrUa yïfiXv ^vihcrexM eXdx^ÇOV dvvdfÀet xo^ijldtov *
G<faipoeti'/iç yàp xal à TLé^fioç. Aïlafiriv oi résGafieg
Spot otuakoyov^i roîç riaaaptrt^ çoix^ioiç u}V ta |v/xiratf7âé
eÏQi criyTiptfLOL* rûv Si d Çùvxdtùy^ oi o arop^ hinoMfdxti

TO f^jBUK* TÛ 4è vfp^ hdipiy TO «ljpt«* xttc Td deppâ

^^ic&ff^9i xoA rà (TcifideTa , &if èm râv çtpttùriptùv xà
oçd^ èx di v5s9 o^Xtùit IvjxrXflêTTEc ri /xaX y.dxspa, y.ai

TOC ro'J A^içoréXouç duer;^UjOcÇo/Aêvou ex ^cvou alfiaroç xi
vùapLOLzcf, yiyveaBai * T^ûro j^â^o (fnGiv avid zpé^fet xolI
av^tif diiOLVxoLX^i dilvitfiiiuvoy * ^ ûctyci/uLévoAV le iXij^
xai Tùiv à x^^^ ^ ^^^ ^XsSozopxmjif xzi tcû ofAioui

Tô Je tris tf^ecc iteoçurniç* «ù^y de imfifsi
Toti Aaçàwuç ïéfm» h âmçinfULr»^ xxv rfi xvofofMc

dtmn^drr€a9oa to {/xSpuov xora t^v irjowrTîv, nr« |xèv twv
d(ipév(ù)f èv X iiiJLépxtç* èitl Si ^/iléonv iv p. * itatiop-
ifovadai 3è TraXtv Ta /mèv appeva èv i^ iny-ipottç * rà Je
dï^Xea év px , 'Sxtç içtv r) Sevzépa, dmçaaiç ' xai h zfim
£X^ ziç dyzanoiijetùÇp « ziiç yaçpèç ispoeïtinetA^ * (fn^i
Si xai Iiricsx^ârvç èv t^ ntpi fwr^bK Traic^i'^ v ' « mcot^pv
« <)è T« «^ T^ a&^TVÇ z»i» im^ov ô^a>97^ e^b) , x«qI
« ai i99X»C «ci «fep^X*^ èji|&iÇoftQedey, tôts Jy? xx( «(vif ?«,
a nul i Xpfi^êi 4ç roOr« jiynxm r« jaiv afpéevf ?osêç

le diamètre, Taxe et U circonférence, et le globe sper-r
matique paraîtra un petit monde in posse. Le grancl.
animal, le monde, est aussi sphérique. Or ces quatre
termes ont du rapport avec les quatre éléments dont
Tnnivers est composé , et correspondent avec les qua-
tre humeuKB d'Hippocrate. Les anciens phy^iologues
faisaient raf^MNler la bile noire à la terre, la phlegme
à Teau, le saag à Tair* et la bile jaune au calorique. '
C'est de ces quatre humeur^ qu'Hippocraj^ forme le
corps humain : les molécules terreuses forment les os,
et les autres les parties molles et liquides. Cependant
Aristote soutient que c'est le sang qui donne T accrois-
sement, parcequ'îl se répand dans tout le corps pour
Ini porter de quoi se nourrir. D'ailleurs la sérosité de
flegme, les substances bilieuses et celles des autres
hmmeors se maimfestefit dans le sang, comme on le
refliaique dans les saignées.

Les trois distances, intervalles <m dimensions, sont
distinguées peodaat toute la grossesse^ d'après Tas-
sertion des tucîeos médecins : ils aasigneat à la {u^-
mière distance, pour la formation du fœtus masculin
trente jours, pour le fœtus féminin quarante jours ; à
la seconde distance leur formation est de quatre-vingt-
dix jours pour le masculin, et de cent wngt pour le
féminin; à la troisième, le reste du temps jusqu'à la
naissance. Quum itaque extremitates corporis puerî
feras ramm êparserint^ et ungues ac pîli radiées ege-
rint^ tune jam etiam mûvetur^ et îempus ad hoe fit^
masculo qtiitkm menses tres^ fœmeUm vero quaiuer,
sic enim ut pimimtan eontùmù. {fl^>poc^lte, De Nn-^

156 AurpAMMii 'iiXatû]S02.^

w fiYjvtç , T>J 3è Bm^eia zéduoipeç * w Je y dp wç èiti to

yopeitav dy;^(V5i«v xav ratç x(ùv è^ijSpitàDf zaùxaiç diroa- .
Tao'ecf raîç ^èv yàp rwv.àppevwv. tov) yewju-iypixôv:
iiyov è<finpiw<TOiV* IçCj yap X : ^ : ao^ îï;yil^6[:-»2t(; •»
ralç (}è rûv ^Xéa)V tôiT âpfAOWxov, iaSovreç'Tà ev roi

X>) : /ocïj : (77rî7. . ..'.**'

cç* Twv Asrtou Tôu \jp(fiyuoM ev tw apyjoLltù Tzepyaiiivca
àvziypcc(fùy « Al :^v «ii/av ta Ç xai 6 [iinvtala ^(ùoyo'
« vcvjzatj zà de ÔTczaiiYiviaîcc Kai dexaciiyivtaîa ov ; Kecofto

« TÔ Tpiyjivov ABF. (Hcy^. lE •^(ix* f )* ^W^ "^'«^ f*^^
« AB iji.Gvdd(ùV d\ xYiV'âk* AF ftoya(îû)y é; rhv de BT
ut fiovddtùv y* v.aTa yovv . tovç i:ù0ayopeio)jÇj ci piv.
u itepi^dol y xac ô é, ippeveç* ô àe i xai 01 Xocttoc
(f 5ïîAueç' TroXAaTrXaorwcaôw' <î ,ti:l tov* et'xai'TÔ' é
« ey' éauTÔv ' xat Etoriv 5Aa jxé*. raura TraXcv é7r« tov ç •
(c ro fifiiTO xov'èpiScciov rov rpiydvov 'KoXki'nhùita<TBévzaf '
« ylyvovzxt abi'o^ep''t:epd'xo\)7i \mfaz 6 • noLkiyroy
« eiti ro s , xat yiyvovTat te^^ xat to a eïtt to e, xai.
« eict X ' ôuov'oè'Xé" TaÛTâ o Èirî ç, xai yiyyovzat
«• a TrepceyoucTf £ u^vaç.» Taûta, xai cùpév, lufi-
ép(ù (final Trejoè. Tûv éxTa/xnv&iv xac.osxo^iiveov^ ôtt^
xpiOpLèç e7r\ èxeivoiv^ aavçaTOç t e^h/ yàjo XaoufAe^r>3V AB
hçç ,0 ipiOpLinxi^ç Tipyoç: oî%ej:oaJv, rotç Ç : J :TyV*ÏÏP^^

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jfiatT
a

- PIL* 'I

T^ xac ctpcdftày irjooxvirrecvy Ti9Ç:7rpa'|e6^ ofxoiuç yeiioiiéinnç

-i

DIAGRAMHB DE PLATON. i^'i

iurapueri,) Il est à remarquer ici la sagacité des
pythagoriens sûr le calcul des trois distances ; ils ap-
pliquèrent sur les masculines le rapport géométrique
30 : 90 : 270 ou 3 : 9 : 27, et sur distances féminines
le rapport harmonique d'après les observations d'Ho-
roscopor 38 : 118 : 288.

L.«,«suh,™te,.ei'ai,fo»yieeam.rg<,d«semên«

discours d'Âétius Orphicius, dans un ancien manuscrit
en parchemin, n'est pas moins curieuse. Pourquoi les

* fœtus de 7 et de 9 mois sont viables et ceux de 8 et
de 10 ne le sont pas? Soit unti'idngle tel que ABF,
•tàbl. 16, fig. F, ayant les lignes SlB divisées en à, AT

. enb et BT^en i; or d'après les pythagoriens les nom--
bres impairs Z et h se rapportent au genre masculin^

^ le nombre pair^h au féminin; multipliez k avec 5, et
prenez 5^ : la somm en est hh, qui^ multipliés avec ô,

ç ta moitié de l'aire du triangle, vous donnera ^IQ jours,
qui font 9 mois. Multipliez ensuite 3 avec 5 = 15,*
ajoutez 7, 4 X 5=» 20, et vous aurez Zh^ qui multipliés
avec 6 vous donneront 210 jours; qui font 7 mois.

' "Voilà tout le contenu de la note^ : elle ne dit rien rela-

' ,'tivement aux fœtus de 8 et de 10 mois, parcequ'il n'y

"*;, 'aidait 'pas de nombre pour les expliquer. Si Ton divise
. la.ligne: AB.en'6, lerapport afithinétique dans 6 : & : 3
n'existe p^is, et le calcul iaii nous donne 360 jours, qui
} font 12 mois. Si ensuite ron:dlvi^ AB en 4, le rap-
port arithmétique .dans h :«&.: 3 .est aussi détruit, et
l'opération faite nous dopnel68,joiifs, qui font 5 mois
et */s : il n'y a ni* 8 ni 10 mois; donc ces fœtus ne

f88 ATATPAMMA TTAATflNOS.

p r

T>9V AH wc s ' oixoiié^ov xo\j dpiB^n'ctxoxf XôyoVfit^yji^u
xac àpidyLog pl^i , à t:oio\)(7i é [liivocç xai t je ^ guz€ oxta-
yonvoçf ovze âèxdiimVQç dp:&yi,iç* dto Ttal xÀ èKToifiniM^c xoi

Cfdvaij x'^ç èyMv(ùV vT^dp^etù;' iwd di ûi 68piBfit9i. xard
^iXôTmov eixoweç xtov ovx(ùy, xà yovv dvsxôviga xac avu«
TtàçoLxcL. AX^à iii^xotye oi itepi llvBayôpav èy, twv tjOcwv
xrjç KOo<fopi(xg ditoçdcrerùv èpfjLnOévxeç^ xoci xaxd xo xpcxfi
9ioLço:xov 3re(ùp'n(Joivxeç , v.ai dppLOvlav TuptdipavxsÇf xo xs
Trâv KOii xd é\t aÙTw èiinu.to\ipyn^av ; Tè âè iii d^iokoyou^
ozi ol xù)v TTuSa^^oecûjv dpiOpiA cix.0ve£ lû» vpayfmzcèiÊ,
èyêvoiàzo i^éai roû n^ioiN<o{ * i^ca dé xal tUùm aui»-
vu^' Siasfkpouai àif. on tci jeày tûi» dpéfuSm d:yuaeèçcKzm
èii T)7 fuasc, tût âk npàyftatcx ù'moçmxJt* I^hcicmW H xà
tûv i«)eà>v, aurai ydp ùrcmQicTml ^(îsi , xot ^ icpat^piCiza,
mvii^pcxoi Tuxzi HAaruva * (jv^faiei outaç ipifftù xà 9vç)f-
fnxxa Tw TcpdypLora p.ii ehat, iiih 5vt&)V dpiB\mv (atj^
iâôm, xai dvxTzaXtv, Kat xavxa (àèv ixêxoi xnJe*

Tô ^e ye dvi/dixevûci yjil Juvaç-euo^vac Trpàç tovç
TrXavy^raç ayafepofxevov xat tiqv èTTuc^aTetav /lev ztsfom
çoixdiùTjf )cai x^f^^^j^ 'iSttav iéxvyuu iraysf^ygnACu* ,
dna^ai rôv TraAatûv dû fuacâAsyixtfti: ^^ot^ n xe v^
çoixétoèv xoxà InnoA.pàTcnjç iexxavowni», éi» ai^ xati ncer
aysAo/iav xà çzix^ïa fosù^ovrac O'vyx/Dn^opcydi , 71$ izpoç
vdbp, û>ç dhpTzpoç Ttitp* xai wç ire^o e» AoycxiT »«« Ai/e*
Sj9)7 fosjuev dijo dKo<fd:^etç noizîv xaxdcfaciv^ oSr»
xaTTt Twv çot;)(et(!i)V eba^av, ràç [iClietç t«v evavr^wv
tbv paaiaM ipydj^strOai. <^ricri il y.ai è ùkapji^noç

sont pas viables» parcequ*il a'y a paa de nombre qui
désigne leur existence. Or d'après Philolaus les nonk-
bres sont les images des êtres ; par con3équent pa3
d'image pas d'être. Mais ne pourrait-on pas dire que
les trois époques, distances ou dimensions des fœtus
avaient suggéré aux pythagoriens lldée de les appli-
que? sur ybarœoitie, et de créer ainsi Vunivers et les
èures qu'il uenfierme? Ce qui est encore curieux, c^est
que^ \e^ nombre» que ks i^ytbaigorima regardaient
comioe le& iffi^e^ des ê^a sont k» idée» de Plate».
D'ailkurs idée et image sont doa OMÉs- s^nfinyaMS, la
différence consiste en ce que les nûmbyirea a'oxjfitettt
pas dans la nature, tandis que les idées sont réelles et
les êtres en sont les images. Mais les deux systèmes
s'accordent en ce que les êtres ne peuvent pas exister
sans les nombres et les idées, et vice versa.

Le» tenaes émîinants et dominés qui se rapportent
aux plaaètes expriment aussi fe prépondérance d*une
partie de» élénifiii^ et rimpuissanoe -iB autres^ Tous
les triâtes des ascieiift physiologues, et eàisk d'ffippo»-
crate sur les éléments, nous en donaest la ^euve;
on y voit leur combinaison basée sor leur rapport ;
la terre pour l'eau, comme l'air pour le feu^ On dit
que le mélange des éléments contraires constitue le
bon tempérament, comme on dit en dialectique : deux
négations font une affirmation ; et en algèbre : le pro-
éttîtdedeux quantités négatives est affirmatîf. Da-
«ascio», daBS se9 Commentaires sur le 1 du ciel d'A-
risiote,. parle ais» : // fauM se rmppeler quand même,
aiêokmwni puM^éànt^ f essence ne peuê pas naître des

460 ÀlAr'PAHMÂ HAÀTÛNOZ.

^v zaïç dç TO repl ovpayov A Trafe/.ScXaîç • « MEUVY,(jOoti
ce Se XP^9 ^"f* ^^'^ Ttp&zfùç Yi cvaia [l'^h èÇ èvavriov
« yhmzat, [ih ôk xvpmg eiç T;uvavTtov (f^eipinzat^ iià
cf tô, fx>i elvat oùcrtav èvocvziaVf dXkd ttjOwtov (;t£v fix tv3Ç
(( oUelaç çtpr\<je(ùç , eTreira dii zàç rûv èvav?/cjv ysvécreiç
<c xai 0CVT0 10 yiyvecrOai c^^^c * xa^ ov raAtv dti zàq tôiv
(c evoVTCcâv tlç ro ivoafztpv ^opiç zo <f6eip€<r6oLi • ori /àjo
cr èv TÛ (n:ip\imxt xa2 xarajxy}v£&) iroi^Tv^reç xa^ iroarôTVfreç,
« fcfi âç mtfintamy iveofxiaç éotuxatç oycuç, zàq zov
(( dvOpd'KOv iitzaSdlXovcrt^ zoze zb eiâoç zo\) àvôpénsv
« Ttapayivezcu* xai itdhv czocv TtXeovexryîcravTWv tcvojv
tt çoiy^eitùVj ymI tôv èyavn&)V TSrTyjfievrwv, eiç dvapiioçlav
« ùiTev€;:^57Î tÔ ÙTCOxeZ/Aev^v, tÔ (fOeipeaOai • aX?.ci>; ^è ou. »
Ap ovv o\) (Ta(f(ùç èv zoùzotç 7ip[iiovc}iZOLL zb ov)fd[ievai
'Aal dwagevôfiLevat zov IIAar&>voî;

ri

Ozt as xaj ta o\)pdvta (T(!>[iazot dvvaçevovcFt xai dv
vaçevovzat èmppéoyzet xazd ze zhv dXkintpty^ xoi xus^o*
piaVy xal yéve^iUf xi àei xa< itoXXà Myttv, yvfùçov ovzoç
zov i:pdy[iazoç exze z^ç Tlzo^fiaiov zezpaSiS^cv, xa/ é|
(xXX&)y j^cVodXcoxûVy xai airsreXeGTfjiaTcxûy, y.ai KarapTizuCiV
xaX:v|A6y0i)V^ a itscrtiOincrav di:o(fvy6vxot xo Tzxpavdltùp-a
Trw/ooç yevé^Qat , izotfidztpov nzpi xoù':ov zov lovçiVLavàv
vo[jL:9tz'n(Tavzoç ; et ydp i^Todev iXko , dXld •npcç éjOy.>3vet«y
Tv)ç TraXaiâ; (to^ocç ovx. ivztç d^wie^ij xai zavza dixad<ùç
3'Êtïj* ô ysvy UzolepLaîGç èy tw Tre/si yflf|/:u ioyo) xac
réxvcdy, ^laXa/xSayei Tie^oi zov ei £;£'. ti^ TÉxya, xai
cTTO^a, evJo^a yj àio\a^ oi^ua i dyéfjicicc^ èmaivri h

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