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Faculté des Sciences et Technique - Tanger 2010/201 1 

Département de Physique 

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Exercices de mécanique du point 



• 



1) Soit R{0,i,],k) le repère cartésien. Calculer les vecteurs vitesse et accélération d'un point M par 
rapport à R en coordonnées : cartésiennes, cylindriques et sphériques. 



3) Dans le référentiel «£» - point décrit une hélice circulaire avec la te angulaire 
= m i constante iflg. 1)- : 



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2) Un point M se déplace sur l'axe xVx d'un référentiel orthonormé Iftp avec une J| 

accélération a = -* v» où * constante positive. Us conditions initiales M* »-•*»-•« «* -^ 

non nulle. 

a) Donner l'expression de ta vitesse en fonction du temps. 

b) En déduire l'équation horaire :x'f(t). • »_-*« *3 

c) Trouver la relation donnant la vitesse v en fonction de x - v- g&. £ 



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y = Rs\Ii9 






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A l'instant / == le point est en,4 (R.0,0) _____ _g 

" ' c) Evaluer la dislance parcourue sur l'hélice à l'instant f. 

_ 
_ 

4) Une particule M a pour coordonnées à l'instant / : 

x = 2Ai} + cosot) 

y = As\i\&t 

z =o -i 

l de la trajectoire à r instant f. 

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l TD Mécano du point 2010/2011 1/2 _ 



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5) Un disque de rayon r tourne uniformément autour de son axe à la vitesse angulaire m dans le sens 
tonte. Son centre C se déplace sur la droite horizontale z = r, à la vitesse constante V. 

Joit R le référentiel fixe (Oxy z) et R* le référentiel (Ci» y* z*). 

i est un point du cercle repéré par l'angle = (Cz*,CA) {fig. 2). 

i) Exprimer, dans la base (/,*). '« vecteurs vitesse et accélération de A par rapport à R*. 

o) Exprimer dans la base (,,*), les vecteurs vitesse et accélération de A par rapport à R. 

:) Quelle vitesse faut-il donner à C pour que le point B ait une vitesse nulle par rapport à R ? 

6) Soit UOllh un repère absolu et */&& » «père relatif tel que 0(0 = (£)- M 
Le mouvement de O, est défini par^OO, = x(t) i + «' (r) } où a est constante positive et où *ft) est 
une fonction du temps. On pose O x M = X(t) e, (flg- *)• _ _ 

a) Calculer la vitesse relative V r (M) , la vitesse d'entraînement V, et h vitesse absolue K„(M) . 

b) Calculer l'accélération relative 7 r (.M) , l'accélération de Coriolis a c , l'accélération 
d'entrainement a] puis l'accélération absolue a.(A/)- 




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(fig.3) 



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Exercices! 



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