Full text of "etusup"
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Faculté des Sciences et' Technique - Tanger
Département de Physique
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2010/201 1
Exercices de mécanique du point
1) Un point matériel de masse m= 1 kg soumise à la résultante des forces R , se déplace au
cours du temps /, dans le plan Oxy avec la vitesse P = t 2 't + (2t-3)j .
a) Calculer la puissance de la résultante R : P(t).
b) Montrer qu'à t=l s la résultante R est perpendiculaire au déplacement.
2) Soit la force F = (3x+ v)i + 2xyj dans la base (ij) . Calculer le travail J^de cette force
entre les points 0(0,0) <*A(l t 2) dans les déplacements suivant
a) segment OH puis segment HA, avec H(l, 0) ;
b) arc de la parabole reliant O h A.
Cette force dérive-t-elle d'une énergie potentielle ?
Ô) Un satellite de masse m gravite autour de la terre sue une orbite circulaire de rayon r.
L'accélération de la pesanteur est g = ^- 9 G est la constante de gravitation et Afla masse
de la terre. Calculer en fonction de m. G, M et r les énergies cinétique, potentielle et
mécanique du satellite.
4) Sort RtfO.xayQ.ut un repère fixe galiléen. On considère un système S constitué de deux
points matériels hii et M 2 de même masse m, soumis à l'action de la pesanteur g = -gT^ . Le
point Mi est astreint à se déplacer sans frottement sur Taxe matériel ^ . Le point M 2 est
astfdnU se déplacer sans frottement sur le cercle C de centre O, de rayon a fixe dans le plan
(0**Q,yo) Les points Mj et M 2 exercent entre eux une force d'interaction définie par
Fh.m, = -Fu,-4u t = -a
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Où a est une constante ^smVe. On pose «9Af, =i(^ , ÛA/ 2 = a ^ et 7 ff =7 *7 p . On
définit P angle ê(t) = fcej« (£.«J. On exprimera les résultats dans la base tf £.£, T ).
uî £ a ! CU ! er leS vitesses d Ies accélérations des points À/, etA/j par rapporta^
b> Calculer les inomems dr^o^^ d^
c) Calculer l'énergie cinétique du système .S
d. 1) Ecrire tes équations différentielles obtenues par application de la relation fondamentale
de ^Udynanuque en projection sur la ^B^ h )^l t] ^ Mt ^ pmïû ^ MA ^
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