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Faculté des Sciences et' Technique - Tanger 
Département de Physique 



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2010/201 1 



Exercices de mécanique du point 

1) Un point matériel de masse m= 1 kg soumise à la résultante des forces R , se déplace au 
cours du temps /, dans le plan Oxy avec la vitesse P = t 2 't + (2t-3)j . 

a) Calculer la puissance de la résultante R : P(t). 

b) Montrer qu'à t=l s la résultante R est perpendiculaire au déplacement. 

2) Soit la force F = (3x+ v)i + 2xyj dans la base (ij) . Calculer le travail J^de cette force 
entre les points 0(0,0) <*A(l t 2) dans les déplacements suivant 

a) segment OH puis segment HA, avec H(l, 0) ; 

b) arc de la parabole reliant O h A. 

Cette force dérive-t-elle d'une énergie potentielle ? 

Ô) Un satellite de masse m gravite autour de la terre sue une orbite circulaire de rayon r. 

L'accélération de la pesanteur est g = ^- 9 G est la constante de gravitation et Afla masse 

de la terre. Calculer en fonction de m. G, M et r les énergies cinétique, potentielle et 
mécanique du satellite. 

4) Sort RtfO.xayQ.ut un repère fixe galiléen. On considère un système S constitué de deux 
points matériels hii et M 2 de même masse m, soumis à l'action de la pesanteur g = -gT^ . Le 
point Mi est astreint à se déplacer sans frottement sur Taxe matériel ^ . Le point M 2 est 
astfdnU se déplacer sans frottement sur le cercle C de centre O, de rayon a fixe dans le plan 
(0**Q,yo) Les points Mj et M 2 exercent entre eux une force d'interaction définie par 



Fh.m, = -Fu,-4u t = -a 



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Où a est une constante ^smVe. On pose «9Af, =i(^ , ÛA/ 2 = a ^ et 7 ff =7 *7 p . On 

définit P angle ê(t) = fcej« (£.«J. On exprimera les résultats dans la base tf £.£, T ). 

uî £ a ! CU ! er leS vitesses d Ies accélérations des points À/, etA/j par rapporta^ 
b> Calculer les inomems dr^o^^ d^ 

c) Calculer l'énergie cinétique du système .S 

d. 1) Ecrire tes équations différentielles obtenues par application de la relation fondamentale 

de ^Udynanuque en projection sur la ^B^ h )^l t] ^ Mt ^ pmïû ^ MA ^ 

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