Skip to main content

Full text of "Euclidis opera omnia"

See other formats 


01347846 


UNIVERSITY 


co 
p- 


UNWENSWNY C 


mM uM 
TOWOWNTO 




















LGc 
E8cH 


UCLIDIS$, 


$029 


OPERA OMNI A. 


EDIDERUNT 


I. L. HEIBERG ET H. MENGE. 


UOL. VI. 


di 


LIPSIAE 
IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI. 


MDCCCXCVI. 


EUCLIDIS DATA 


CUM COMMENTARIO MARINI ET SCHOLIIS 
ANTIQUIS. 


EDIDIT 


HENRICUS MENGE. 


ge 
5 
LIPSIAE 


IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI. 


MDCCCXCVI. 





PRAEFATIO. 


Euclidis Data postquam primus edidit Cl. Hardy 
(Parisiis 1625), cum ceteris eiusdem scriptoris operibus 
uno uolumine comprehendit Dau. Gregory (Oxoniae 
1708). sed neque subsidia critica, quibus uterque usus 
est, magni aestimanda neque editores ipsi in scrip- 
turis codicum eligendis ratione et uia processisse 
putandi sunt. tertius ad illos initio huius saeculi 
accessit Peyrardus, qui lieet laude dignus sit, quod 
antiquum eumque praestantissimum codicem et rep- 
perit et ad Euclidis uerba restituenda adhibuit, tamen 
id, quod praestandum erat, non praestitit. primum 
enim nimis pendet a Gregorio, cuius iudicium optimis 
codieis sui scripturis multis locis praeferat; adde quod 
Theonis recensionem non magis nouit quam Hardy et 
Gregorius; postremo codicem illum non ea diligentia 
contulit, quam nostra aetas suo iure postulare uidea- 
tur. post Peyrardum autem Data neminem inuenerunt 
editorem. 

Quae cum ita essent, ante omnia id mihi agendum 
esse adparuit, ut ex magno numero codicum, quos 
adire mihi licuit, eos deligerem, qui solidum ac fir- 
mum recensionis fundamentum praeberent. qua in re 
id mihi propositum esse debuit, ut iam de Theonis 
seriptura cum probabilitate quadam posset iudicari. 


VI 


PRAEFATIO. 


atque ex illa librorum manu scriptorum multitudine 
facile mihi persuasi in primis sex plurimum habere 
ponderis. sunt autem hi: 

P — cod. Uatie. Gr. 190 Peyrardi, membr. saec. X, 


Vat. — 


duobus eonstans uoluminibus, de quo u. uol. I p. VIII 
ei uol V p. XXIV sq.; praeter Elementa, Marini 
commentarium (uol. II fol. 248—249), Data (fol. 950 
— 281) continet Theonis ózóuvque &íg vovg z9oyst- 
gove x«vóveg IIvoAsuc(ov. de aetate archetypi totius 
codicis aut eius partis, qua Theonis commentarius 
continetur, singulari liberalitate ac benignitate 
me edocuit Hermannus Usener. in margine enim 
fol. 298" ad Theonis uerba Óv«v ó r&v vevoeevuo(ócv 
ueguouog vouOv évÀv xovcAsímy uir summus haec 
repperit scripta: 6g vóv cvvéfw iml (f) vob go9 
ZhuoxAqvivoU (OoxAvruxvob), rovréavu éxl (£7) voU 
oy érove (Ooye vobg) xevà "Anduewxm (üxequov) riv 
xoc9' ju&g. cum autem Apameae, in urbe Syriae, 
anni numerarentur ad aeram quam uocant Seleuci- 
darum, efficitur, archetypum codicis P aut partis 
eius Theoninae a. 462 p. Chr., qui est aerae 
Diocletiani annus 179, in hac wa ab homine 
non indocto lectum esse. 

— cod. Uatic. Gr. 204, membr. saec. X, cuius de- 
scriptionem dedi Neue Jahrb. f. Philol. 1886 p. 183 sq. 
Data habet fol. 172"—194, Marinum fol. 1957—1977. 
permulta correcta sunt manu saec. XV (Vat. m. 2), 
cuius scripturam plenam in prolegomenis adferam. 


v — cod. Uatic. Gr. 1038, membr. saec. XIII, de quo 


u. uol. V p. Vsq. Data habet fol. 114"—129 dua- 
bus manibus s. XV correcta, Marinum fol. 113—114". 


PRAEFATIO. vH 


eommemorat codicem P. Tannery, Rapport sur une 
mission en [tale p. 43. 

b — eod. bibliothecae communalis Bononiensis À 1, 18, 19 
signatus, membr. saec. XT, duobus constans uolu- 
minibus; u. uol. V p. XXXIII sq. et Heiberg, Zeitschr. 
f. Math. u. Phys. hist.-litter. Abt. XXIX p. 6 sq. 
Data continet uol. II quatern. 4j—q inde a p. 64, 22 
&yOcic vj 960: (mg. Asíme. 7| ágyi) usque ad 
p. 112, 20 0é0ove: và usyéDs. titulus est: soxAst- 
Oov ótÓouéve Tijg Ofcovog éxóóosog. memorabili 
transmutatione foliorum factum est, ut pro p. 16, 16 
vouyovov — p. 80, € exi viv .AT' reperiantur uerba 
p. 56, 14 veyoég 9c — 20 icvw, demonstratio altera 
propos. 33, propos. 34 usque ad p. 58, 10 9o9£v áo. 
uol.I definitionum et propositionum solarum quasi con- 
spectum continet, cuius scripturam significaui littera f. 

a — cod. Florentin. Laurentianus XXVIII, 1, membr. 
saec. XIV. Data continet fol. 325*— 336. in fine 
legitur: réAog. ExAs(óov ÓsÓou£ve vijo Occvog £x- 
0óctcog, fol. 1": iste liber est (corr. 'erat Demetrii 
Chidoni Greci. codex eandem quam b habet folio- 
rum transmutationem. 

z — cod. Paris. Gr. 2448, bombyc. saec. XIV, de quo 
u. Omont, Inventaire II p. 263. Data habet fol.25—56 
inde a propos. 24; titulus est 9sógqu« xà". 

His codicibus a me ipso collatis ita usus sum, ut 
textum potissimum ad codicis P auctoritatem reuoca- 
rem neque ad ceteros confugerem misi iis locis, ubi 
'jllum aliquid uitii contraxisse aut constaret aut ueri 
simillimum esset. coniecturas siue editorum siue meas 
raro in ordinem uerborum recepi; qua in re si cul 


VIII PRAEFATIO. 


nimis caute uel religiose uersatus esse uidear, memi- 
nerit uelim, in hae editione adornanda id me maxime 
spectasse, ut Euclidis uerba ad antiquissimorum et 
optimorum codicum fidem exigerem. ceterum spero 
fore ut homines sollertiores et ingeniosiores iam idonea 
codieum supellectile instrueti cum iis locis, qui ne 
mihi quidem satis sani esse uisl sint, medicinam ad- 
ferant, tum ulcera adhuc latentia deprehendant et per- 
sanent. 

In adparatum criticum codieum P Vat.v b(f) serip- 
turam plenam congessi; in iis autem partibus libri, 
ubi b deficit, scripturam cod. a addidi, quem, nisi 
quid contra adnotatum est, colligas uelim cum f$ con- 
spirare; discrepantiam cod. z perpaucis locis in ad- 
paratum recepi. figuras apertis erroribus correctis 
tales dedi, quales in codicibus descriptae sunt. 

Interpretationem Latinam ad uerba Graeca, quan- 
tum fieri posset, adcommodandam esse putaui. numeri 
quibus *def? uel *prop. praepositum est, ad Datorum 
definitiones et propositiones, ceteri ad Elementorum 
libros et propositiones referendi sunt. 

Marini commentario, quem dignissimum esse con- 
stat, qui Euclidis libro adiungatur, contigit, ut 
ipse quidem ex parte Graece prius in lucem proferre- 
tur, quam Data ederentur. etenim a Grynaeo Ele- 
mentorum editioni Basiliensi a. 1533 additus est. 
postea Hardy et Gregorius eum editionibus suis prae- 
posuerunt. equidem textum ad fidem codicum P Vat.v 
constitui. 

Scholia, quorum maximam partem e cod. Paris. 
Gr. 2348 descriptam mihi suppeditauit Heiberg, ex 


PRAEFATIO. s d 


quattuordecim codicibus collegi et emendaui, quorum 
omnium fere omnes discrepantias in adparatum collegi; 
de scholiorum origine et aetate alio loco pluribus 
disseram. codicum illorum scholia his notis significaui: 

P — scholia cod. P maximam partem margini, non- 
nulla tamen eaque fere longiora in fine libri manu 
prima adscripta. 

P? — tria scholia eiusdem cod. manu recentiore 
saec. XV scripta. 

Vat. — scholia cod. Uat. manu prima scripta, eadem 
longiora atque illa codicis P in fine libri exarata. 

v — scholia cod. v manu subtili saec. XV (v m. 2) 
scripta. 

— duo scholia cod. b manu recentiore scripta. 

z — scholia cod. z manu prima partim in margine 
scripta, partim Euclidis uerbis interposita. 

C! — scholia cod. Uatie. Gr. 191 saee. XIII— XIV 
manu saec. XV definitionibus et duabus primis 
propositionibus adseripta. 

C? — scholia eiusdem codicis ea manu scripta, quae 
codicis pinacem confecit; unum (nr. 11) post Ma- 
rinum fol. 30" legitur. 

] — scholia cod. Laurentiani XXVIII, 2 saec. XIII 
—XIV manu prima scripta. inde a scholio nr. 124 
scriptura fit neglegentior neque tamen alteram 
manum perrexisse statuerim. in fine libri eadem 
scholia quae P habet. | 

]? — scholia eiusdem cod. manu C? eod. Uatic. 191 
scripta. 

À — scholia cod. Laurentiani XXVIII, 8 saec. XIV; u. 
Heiberg, Om Scholierne til Euclids Elementer p. 54. 


X PRAEFATIO. 


c — scholia.cod. Laurentiani XXVIII, 10 saec. XV. 
Q — scholia cod. Paris. Gr. 2348 saec. XVII maxi- 
mam partem post definitiones et singulas pro- 
positiones seripta, nonnulla autem in fine totius 
libri. 
€ — scholia cod. Paris. Gr. 2342 saec. XIV, omnia 
manu prima partim atramento rubro, partim 
fusco scripta; u. Hultsch, Berichte d. philol.-hist. 
Cl. d. Süchs. Ges. d. Wissensch. 1886 p. 120 et 
Abhandl. X p. 391. 
Ambr. — scholia cod. Ambrosiani A 101 sup. saec. XV. 
Mon. — scholia cod. Monacensis 361 saec. XIII manu 
recentiore (m. 3) scripta uno (nr. 138) excepto, 
quod manu prima adscriptum est. 
S — scholia cod. Paris. suppl. Gr. 12 saec. XVI, de 
quo u. Omont, Inventaire III p. 202 et Heiberg, 
Om Scholierne t. Eucl Elem. p. 34. Data ipsa 
codex non habet. 


p. 14, 18 à/' icov scribendum pro óicov, p. 101, 12 
&AAc(uuorog pro éAAe(uevog; p. 158, 26 post ÓsÓou£vov 
incidendum non erat, erat p. 160, 1 post uéemv. in 
adparatu scr. p. 18, 7 P pro a, p. 76, 2; 86, 17; 92, 4 
om. P pro om. b, addendum p. 100, 3 9o9s/c] om. P, 
p.168, 8 zmAér] mAX9€ b, delendum p. 176, 3 "(alt)" 
et p. 190, 5 Zero] £crwv P; p. 224 not. scr. append. 
nr. 40 pro nr. 187, in interpretatione p. 33, 22 *iis 
adiectae sunt". 


H. Menge. 


PROLEGOMENA. 





De eodicibus fatisque Datorum et commentarii Marini. 


Praeter PVat.vbaz hos codices Datorum et Marini noui: 

1) cod. Uatie. Gr. 191, bombyc. saec. XIII—XIV, de quo 
u. Parthey, Monatsberichte d. Berlin. Academie 1863 p. 314 sqq. 
et Maass, Analecta Eratosthen. in Kiessling-Wilamowitz, Philol. 
Untersuch. VI p. 10 not. Data habet fol. 18—29", Marinum 
usque ad p. 238, 24 fol. 29". 

2) cod. Uatic. Gr. 192, bombyc. saec. XIV; u. Heiberg, Om 
Seholierne til Euclids Elementer p. 34. Data cum scholiis 
habet fol. 95—112", Marinum fol. 112"—114r. 

8) cod. Uatic. Gr. 202, bombyc. saec. XIV; duobus constat 
uoluminibus. continet fol 1— 81 Theodosii Sphaerica, fol. 82 
— 957 Autolyci de sphaera quae mouetur, fol. 95"—132 Euclidis 
Optic. recens. uulg., fol. 138—176 Phaenomemna, fol. 177—191 
Theodosii de habitat., fol. 192—249 'lheodosii de diebus et 
noct. (in folio 202 desin. uol. I), fol. 250—268 Aristarchi de 
distantiis, fol. 269—299" Autolyci de ortu, fol. 299—305" Hypsi- 
elis Anaphor., fol. 3057—372* Data cum scholiis, fol. 3722—381* 
Marinum, fol. 381"— 398" schol. in Eucl. Elem. 

4) cod. Angel. C—2—9, chartac. saec. XV; u. Heiberg, Om 
Scholierne p. 34. continet Data et Marinum. 

5) cod. Barberin. II, 81, chartac. saec. XV. continet sine 
ordine Catoptrica, Data, Phaenomena, Comment. in Cleomedem, 
Heronis Geodaesiam. Datorum subscriptio est: EbxAsí(óov ós- 
Oouévo rijg Ofovog £xOócsog. ÉAog. 

6) cod. bibliothecae national. Neapolit. III C 10, chartac. 
saec. XVI. continet Data cum scholiis. 

7) cod. Laurent. XXVIII, 2, bombyc. saec. XIII— XIV. 
continet Element. I— XIII, Data cum scholiis fol. 243 — 3017, 
Element. XIV—XV. 

8) cod. Laurent. XXVIII, 8, membr. saec. XIV. continet 
Element. I—XV et Data. 

9) cod. Laurent. XXVIII, 10, chartac. saec. XV. continet 
Data, Optica, Phaenomena. 


XIV PROLEGOMENA. 


10) cod. Magliabecchian. I. IIT. 36, chartac. saec. XVI, de 
quo u. Vitelli, Studi ital. di filol. class. II p. 549 sqq. habet 
Data fol. 72—97* (scholia fol. 517—64", Marinum fol. 45" —51r. 

11) cod. Ambros. À 101 sup., chartac.saec. XV; u. Heiberg 
in ed. Apollonii II p. XII et p. XXI, in ed. Sereni p. IX. Data 
continet fol. 7—25, Marinum fol. 6—7. 

12) cod. Ambros. J 84 inf., chartac. saec. XVI. inter alia 
mathematica et astronomica (u. Heiberg, Om Scholierne p. 34) 
habet Data et Marinum. 

13) cod. Ambros. 249 inf., chartac. saec. XVI—XVII. continet 
Data *de Uaticana bibliotheca deprompta ... a Iosepho Auria'. 

14) cod. Mutin. II E 16, chartac. saec. XV; u. Heiberg, 
Philologus. XLII p. 433. fuit Georgii Uallae. 

15) cod. Marcian. 301, chartac. saec. XV; u. Heiberg, Om 
Scholierne p. 57. fuit Bessarionis; u. Omont, Inventaire des 
mss. grecs et latins donnés à S. Mare de Venise par le ecar- 
dinal Bessarion p. 30 mr. 244. 

16) cod. Marcian. 302, chartac. saec. XV; u. Morelli, Bibl. 
Mare. manuscer. I p. 178, Heiberg, Om Scholierne p. 35. fuit 
. Bessarionis; u. Omont p. 30 nr. 245. 

17) eod. Seorial. X—I—4, chartac. saec. XVI; u. Miller, 
Catal. d. manuscer. grecs de l'Escurial p. 292, Graux, l'Escurial 
p. 189, 267. Datorum subscriptio est: éyodgmoev x«l vaor« 
roo Ebwisióov zisÓou£ve ijvou vijg Ofcvog £xÓócsos. 

18) cod. Toletan. Bibl. Capitul. 98—13, chartac. gaec. XVI, 
de quo u. Graux et Martin, Notices somm. des mss. grecs 
d'Espagne et de Portugal p. 278. Data habet p. 104—169. 
Datorum subscriptio est: E?xAs(óov OsOouíve tijg Ofcvog f- 
óócsog. TíLogc. 

19) cod. Paris. Gr. 1981, chartac. saec. XVI; u. Omont, 
Inventaire sommaire Il p. 174. Data habet cum Marino 
fol. 164—196. 

20) cod. Paris. Gr. 2342, chartac. saec. XIV; u. Omont, 
Inventaire II p. 243, Heiberg in ed. Apollonii II p. XII et 
p. LXIX, in ed. Sereni p. V sqq. habet Data fol. 97"—108, 
Marinum fol. 96—977. 

21) cod. Paris. Gr. 2847, chartac. saec. XVI; u. Omont II 
p.244. contiiet Data fol. 275"—312, Marinum fol. 313 sqq. 

22) cod. Paris. Gr. 2348, chartac. saec. XVIL continet 
Data cum scholiis 'de Uaticana bibliotheca deprompta ..... 
& Iosepho Auria? fol. 10—99, Marinum fol. 2—9. 


PROLEGOMENA. XV 


28) cod. Paris. Gr. 2349, chartac. saec. XVI. habet Dato- 
rum propp. 1—23 fol. 15—36, Marinum fol. 1—14. 

24) cod. Paris. Gr. 2350, chartac. saec. XVI; u. Omont II 
p. 244. continet Data fol. 45"—80, Marinum fol. 81—88. 

25) cod. Paris. Gr. 2352, chartac. saec. XV; u. Omont II 
p. 245. continet Data fol. 138"—168. Datorum subscriptio est: 
 Eixis(0ov ósOouívo vijo Ofovog £xÓócsog. véÉAog. 

26) cod. Paris. Gr. 2363, chartac. saec. XV; u. Omont II 
p.246 sq. continet Data fol. 99—128. 

27) cod. Paris. Gr. 2366, chartae. saec. XVI; u. Omont II 
p. 247. continet Data fol 150—181, Marinum fol. 182—189. 

28) cod. Paris. Gr. 2467, chartac. saec. XVI. continet 
Data. fol. 85—64, Marinum fol. 1—7. 

29) cod. Paris. Gr. 2472, chartac. saec. XIV; u, Omont II 
p. 266 sq. habet Data fol 152— 1967, fuit Iac. Aug. Thuani. 

30) eod. Monac. 361, partim bombyo. partim chartac. saec. 
XII—XIV; nune duobus constat uoluminibus; u. Buchbinder, 
Euclids Porismen u. Data p. 29 sq. Data habet fol. 13"—14, 
28—30, 46—49. incipit Datorum (uol. I) pars chartacea & 
p. 220, 11 vo? &zó ríjo BI-. 

31) cod. Berolin. Phillipps. Gr. 1542, chartae. saec. XVI, 
continet Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data. 

32) cod. Berolin. Phillipps. Gr. 1544, chartac. saec. XVI. 
continet Elem. I—XIII, Data cum Marino, Theodosii Sphaerica, 
Phaenomena, Catoptrica. 

33) cod. Leidens. 7, chartac. saec. XVI, de quo u. uol. V 
p. CIV. Data habet fol. 383—433, Marinum fol. 454—459. 

34) cod. Bodleian. Barrocc. 161, chartac. saec. XV; u. Coxe, 
Catalog. codd. mss. bibl. Bodlei. I p.276. Data habet fol. 341"—380. 

35) cod. Sauil. Gr. 1, chartac. saec. XVI. Data continet 
fol. 200—222. 

Marinum solum sine Datis habent: 

36) cod. Monac. 427, bombyc. saec. XI(?); u. Hardt, Catalog. 
codd. bibl. R. Bauar. uol. I tom. IV p. 318 sq. continet Mari- 
num ad p. 246, 26 yvàci et a p. 254, 28 usque ad finem. 

37) eod. Paris. Gr. 2353, chartac. saec. XVI; u. Omont II 
p. 245. habet Marinum fol. 11»—13*. 

38) eod. Paris. suppl. Gr. 12, chartac. saec. XV; u. p. X. 
continet Marinum fol. 40"— 55r. 

hos codices aut totos contuli aut inspexi praeter codd. 6, 
10, 12, 14, 17, 18, 31, 32, 35, 37, quos ipse non uidi; de cod. 10 


XVI PROLEGOMENA. 


certiorem me fecit Guilelmus Schmidt, de codd. 14 et 31 
Heiberg. : 

iam de eorum codicum, quos examinaui, cognatione uiden- 
dum est. 

ac primum quidem constat, omnes codices ex eodem fonte 
fluxisse. documento est antiquissimus ille error propositionis 73, 
quem notaui p. 139 not. is enim, si non ad Euclidem ipsum 
referendus, at certe ante Theonem natus per omnes codices 
traditus est, donec saeculo XV librarius codicis 15 interpola- 
tione audacissima eum aggressus est tollere.  interpolatoris 
autem commentum eodem fere tempore in codicem Uat. inlatum 
ac postea in alios quoque codices (u. infra) et in Hardii Gre- 
gorique editiones receptum est. praeterea his uitiis onmium 
codicum communis origo declaratur: p. 2, 8 &AArAove; p. 64, 21 
post zíoeros om. cfe zooovtÜs(one; p. 142, 1 DI'AB; etiam 
p. 34, 16, ubi Euclides uix sibi indulserit, nudum illud 4ouwxo? 
pro Aou &oc in erroribus communibus numerauerim. ceterum 
cfr. p. 58, 22; 66, 10, 12. de interpolationibus infra dicetur. 

sed ut ad singulos codices transeam, primum dicendum est, 
codices P Vat.v artissime inter se cohaerere in manifestisque 
erroribus satis frequenter conspirare; u. p. 2, 20; 18, 7; 42, 3; 
44, 16; 52, 23; 56, 11; 58, 12; 66, 3; 78, 14; p. 91 fig; 
94, 11, 17—18; 104, 20; 142, 4; p. 149 fig.; 156, 20; 170, 10; 
174, 7; 186, 12; 9210, 22, 26; 9216, 13; 226, 60; 236, 1; 
238, 9; 244, 92; 252,13; 254, 15. accedunt communes inter- 
polationes, quales sunt p. 20, 1 04ov — £6rww; p. 04, 21 z«o- 
dAAmioc; p. li2, 4 imt — 5 ómóxswou; p. 172, 1 vij y&o 
— 2 BA (efr. schol. nr. 188); ib. l. 2 óéóoroi &gx x«l 7) BI. 
etiam p. 6, 18 otrog yàg ózóusirot, p. 106,1; 130,6, 10; 154, 10 
ózóxswc. yáo huc addere malim quam in numero omissionum 
Theonis habere. sed neutrum codd. Vat.v ex P neque v ex Vat. 
descriptum esse arbitror nam Vat. cum v non paucis locis 
contra P facit; u. p. 4, 18; 30, 16; 52, 20; 74, 16; 92, 19; 94, 2; 
106, 11; 110, 10; 110, 3, 91; 140, 15; 154, 3; 160, 19; 176, 3; 
190,5; 194, 1,5; 196, 12; 200, 15; 226,9; 246,9; 956, 20; 
p. 151 in fig. rectam NE ductam habent Vat.v, p. 177 in fig. 2 
E pro B. v autem saepius cum P contra Vat. concordat; u. 
p. 6, 14; 14, 13; 50, 11; 60, 8; 66, 10; 68, 1; 130, 2; 132, 13; 
140, 23; 152, 21; 170,5; 220, 14; 228,9; 230, 14; 242, 20; 
252, 18; 254, 7. quare nihil restat nisi ut statuamus, codd. P Vat. v 
ex communi fonte deriuatos esse. 


PROLEGOMENA. XVII 


ex P cod. 7 totus expressus est; nam praeter ueras scrip- 
turas eius uniuersos fere errores in ipsis quoque minutiis usur- 
pat, uelut p. 18, 7 Éoro; p. 56,18 yowiv; p. 120, 18 ó $zó; 
p. 142, 21 7j; p. 148, € và eiÓz, om.; p. 168, 3 oórijg; p. 180, 22 
ózà víje ÓLo y 9'e/onc; p. 206,92 xc; p.216,1 AZH, 4 ó(utrum- 
que) om.; p. 218, 13 0g ó; p. 228, 17 vro:. in P si figurae in 
fine propositionum descriptae propter spatii angustias in proxi- 
mam columnam uel paginam translatae sunt, adnotatum esse 
solet é£gc T0 cric; hoc librarius codicis 7 ne tum quidem 
omisit, cum figuram in eadem pagina atque ipsam propositio- 
nem collocauit. scholia longiora cod. P et propositionem, 
quae uulgo est 87, cum lemmate in fine Datorum habet. neque 
ilud praetermittendum, Data etiam in cod. 7 inter Elemen- 
torum libros XIII et XIV interposita esse. 

ex eodem P pendet cod. 4. nam ommia fere ista menda 
eius repetit. praeterea uerba p.166,3 ézsí — 5 A44, quae in P 
mg. leguntur, in cod. 4 solo desunt; quae uulgo est propos. 87 
et lemma non habet. contra in Marino cum cod. 3 ita con- 
spirat, ut ex eo descriptus esse uideatur; u. p. 234, 7 «ol Éviot 
uiv oóóí] Evi. uiv o$0' 3, 4; p. 9242, 8 &giOuóv] xc 3, 4; 
p. 242, 24 d£usd£ev] é&ovautfer 8, 4; p. 248, 4 zolv oo] eooívov 8, 4. 
. . codicem 20 quoque ex P originem ducere, ex his locis col- 
legeris: p. 60, 8 P, 20 add. óodzlg 0$ ó víijo 4 E zoóg tiv EA 
Aóyog et deinde supra scr. àoOsíg; p. 706, 2 viv] om. P, 20; 
p. 100, 3 óo9s(; — BI'] in P propter óuoioréAsvrov intercide- 
runt, om. 20; p. 110,21 6, K] K, 0 P, 20; p. 112, 19 ATE] 
AT'BP, 20; p. 190, 5 óvvaróv — obvroc] P et om. óé 20. 
etiam p. 90, 20; 106, 11; 116, 3; 196, 12 cod. 20 cum P contra 
Vat.v facit. cumque a v descriptus esse non possit, illis locis 
eos adnumerare licet, quibus cum P v consentit, uelut p. 2,10; 
14, 13; 68,1 al. librarius autem, ut per totum codicem fuit 
audacissimus (u. Heiberg in ed. Apollonii II p. LIV sq. et in 
ed. Sereni p. VI sq.), ne in Datis quidem interpolationibus abs- 
linuit, uelut p. 22, 5—6 supra addidit rovréorw &vémoAw, 
p. 46, 25 vífe AB post yo«uwie, p. 902, 20 7| A4 post 7;9«, 
p. 68, 1 ós0ouéyn, p. 224, 11 yovíc post ABI. ex additamentis 
manus 2 notaui p. 6, 6 &og« post évoAAdÉ, p. 224, 8 ró B4 (sic) 
post écrí; p. 190, 13 x«í — 14 Aóyo, quae m. 1 omisit, m. 2 
in mg. addidit (idem casu factum est in cod. v). quae uulgo 
est prop. 87 eum lemmate cod. 20 in mg. ad prop. 86 habet 
cum titulo: ro?ro ustk r0 zs'. 

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. b 


XVIII PROLEGOMENA. 


e cod. 7 sine dubio descriptus est cod. 26. nam his locis 
soli concordant: p.34, 20 vo? — 21 o9s/g] om. 7 (add. mg.), 26; 
p. 36, 16 oí] om. 7, 26; p. 38, 23 Aowxbv ró] om. 7, 26; 
p. 54, 20 cà] vj 7, 26; p.86, 12 BAE] BI'E 7,26; p. 86, 15 
T — £&ovw] éovwv 3j — Oo9sice 7,960; p. 94, 1 càv] vàv eóvàv 
7, 26; p. 128, 17 zoóg &AAnAe| om. 7, 26. propositionem, quae 
uulgo est 87, cum lemmate cod. 26 non habet. 

priusquam de ceteris codicibus disseram, ommes scripturas 
manus 2 codicis Vat., quem constat saeculo XV et audacter 
interpolatum et perite correctum esse, huc congeram: 

p.2,1'"O0oor;] add. — p. 6, 6 évo2AdE] £ve4AE &oe — 9 post 
4 add. ózmso iós. Ósifo, — 21 óc] add., item lin. 22 p. 8,38 
fcvo:i| add. | 24 AZ] corr. ex AZ . p. 10, 18 óo9e/c] OoOelc 
écr.v — p.12,10 óg]add. 11 evrvOévr] cvvO£vrt Goe — p. 14,16 
T0 A zgóg v0 B] add. 20 ro?] ó vo? p. 18,11 AB] B add. 

13 0oOév iovww] icvwv add. —— yp. 20, 14 421] supra add. xol 
foro p. 22, 9 Oo0síg] iori OoOsíg ^17 £v Àóyo] corr. ex 
fAdvro — p. 24, 20 rd] corr. ex vó — p. 26, 14 éorwv] supra scr. 
. Écrav — p. 28, 21 óo9íc] deri (comp.) Qo9s/c — p. 82, 14 vó] hie 
mg.: xor«Asizsi AB vo) I' 0oO0évr. usifóv £ovw 1) év Àóyo. 
&grno169o vó Oo0iv u£ysüog v AZ: Aowro0 Cow roo ZB z0g 
t0 I'Àóyog icri OoOsíg. cdÀw ms vó —— p. 84,2 £evw] Éovo 

p.98,6 vd] corr.ex ró p.40, 7 AE]corr.ex AB 13 I'Z] 
Z mut.in zi 14 ZZ] corr. ex ZA p. 42, 25 £er/(alt.)] &ori 
ÓoQsíg  p.44,2 &vaoroéwvovr] &vecvoéovr: &ogy — 3 D] DP 
mut. in Z 17 飫«síc9o] corr. ex éx(sfjo9m ^ p. 46,2 vàw] 
add. 25 yoeuuis] supra add. rc AB p. 50, 19 5c (pr.)] 
corr. ex ro?  rÀv| del, et ita semper fere in angulis sigmi- 
fieandis — p. 52, 12 AZI'] AZI'yoevíe — p. 54, 14 £xe(] xol 
éms( p. 50,18 HO 4] H add. 19 &o«] Go« £ovív — p.58, 6 
ímsí] xol émsí — p. 58,19 vv corr. ex vó — p. 60, 2 £zsí] xol 
ims — 4 A04] 4 add. — p.62, 4 £ze(] xol éms( — 25 wol] 
add. 26 meodAAqAog] lom ^ p.066, émsí] émsloóbv 10 ANM] 
NM p. 70,10 EA4Z] ZAE — 11 ALB] corr. ex BI'4 

AEZ] ZEA 12 àomj vjj ózó AZE lon éciv 13 P] DP 
cnusíowg yoviàv — 14 4, E,Z] Z, 4, E — p. 44, 2 vàv] non del. 

20 z&vrp] corr. ex m«vr( — p. 76, 4 OK] O add. 23 
AHE (alt)] corr. ex AHE — p. 80, 8 ézel] xol éxe(.— 18 v6] 
xol có m. 1, x«í del m. 2 921 éms(] émel waí — p. 82, 14 v6] 
x«l TÓ 22 évolldE] éveAAAE doe. p. 84, 18 vovréori ov»- 
«pgórigog] evvoqqórtooi óg uic vovríorw — p. 86, 7 émsl] wol 


PROLEGOMENA. XIX 


ims | p. 88,9 AA4B] ABZ — 6 ézsl] wol éms( —— p. 90, 10 
zoüg T ZE 4] supra add. (EZ.4) — 13 zoóg] corr. ex xoí.— 14 
evvOévvi] del. et supra scr. evveugórsgoog | l'EBZA] l'EABZ 

ZBA] BZA mut. in ZA4B p.92,3 vàv] corr. ex vró. 16 
'7&| corr. ex có, item p. 94,2  p.94,2 AHB] corr. ex ABB 

p. 96, 1 sià4] corr. ex sióz; 11 EZ] vv EZ  p.98,8 «oí 
— b B] bis m. 1, corr. m. 2 18 «óro?] corr. ex «otv 

p. 100, 5 Aouzóv] Aowmdàv zAsvoàv ^ 8 zc GAAmA«] del. — 15 
iéer(v| add. 16 EH] EZ 19 s$9si«] del. p. 102, 1 oi] 
add. 6 xoí]add. 11 post yooíov add. rovr£cri zoóg cv IK 

15 B4] AB 18 ydo] del. 32 HA] H corr.ex E — p.104, 2 
DIAZ]cor. ex AI 12 mÀérm] corr. ex &zÀ& vjj 17 ó6ya] 
bis m. 1, corr. m. 2 20 exyiju«]| corr. ex EZ p. 108, 15 
EBAHZ] EUDBAHZ  — p.110, 22 ézs&] ém&b oóv 23 rijg] 
corr. ex rjj T5v| del. «| Go« icrív ^ p.112, 2 I'B] add. 
mg. z«ocAAnAóyocuuov ós0ouévov và siós, v ZB | AB| AZI'B 

4 émsióYj — 5 ózóxsivoi] del. et supra ser. ózóxsuton wol vov 
AZI'B xgóg v0 I'À4 Aóyog 0o9c(g 18 ADLK]I' add. 25 zoóg 
Tó| supra add. p. 116,8 ABI'| l'add.  p.118,3 ££&] Eye 

10 ràv (alt)] add. 15 4BI'| 4B, BI, et ita semper fere 
in rectangulis significandis ^ p. 120, 15 &o«] &oc zog và $z0 
Tüv I'B, AZ àAóyog écrl OoOs(g 16 ABI'| ABI' volyovov 

17 roiyovov] add. 19 É«ccov] me«odAAnAov m. 1, del. et 
supra scr. Ébwrrov m.2 — p.122,6 44B] B4A4  70£0orc (pr.)] 
Qo9siok ior. —9 zgóg| mo0c vv 12 AI,BZ4] BA,AZ 24 
AB] BA p.124, 7 BAT'] BAT' vovréov, v0 &zà víjo BA 

14 Tulcstot ydo siot] éxevéoo y&o obvàv rjulcsut £oru — Ofdovos 
— 15 BAI'] ós0ouévns ofonc — 16 44] 44 18 éxmi] émsl 
douv — 19 A4] «và]v Ad — 20 ómó] 9zó vàv — A4] tüc AA 

21 D4(pr)) rjv D4  T4(alt)]ejs Da 92 44]44 94 
eg &ox] &oc dg p.126,2 ABI] BAT 438 BAT] BAT 
yoviov 4 Al'E] EI, I4 ABI] ABI votyovov — 5 zàv] 
ozó và» S8 voíyovov| vobyovov ABI' p. 128, 16 zoc9«2A546- 
yo«muc| corr. ex zeocA^mAe — p. 130, 2 éxs(] xol émsb — AAT] 
4AK 9 EH| ZO 19 x«oolinAoyocuuwov] corr. ex ztaoo4s- 
Àov p.132,2 zeooAAnAoyocuuo] corr.ex z«ocAAAo — 5 xol] 
ixs obv 16 ZO] EH 21 óo9s/o«] del. — p. 134, 13 Zya] 
fe — 283 yoviag] yovíeg v&c zobe voie 4, 4 onusiowg — p. 136,1 
víg — 41] del ^ 2 zeooAAmióyocuue] zegQoAAnAóyocuwo zxo0g 
&iAmA« — 38 zoüg GAAmAe] del. 5 ABI'] ABI vowyóvov 10 
7z0.006o1] mut.in zoicww 25 víjg] corr. ex vo0 — p.138,2 ézsl] 

b* 


XX PROLEGOMENA. 


x«l émsí — 924 x«i — p. 140, 4 I'O] del. et mg. scr. xsío9' cs 
ix ebOslog vjj AT' 7j IK, wol cvuzezAnoóocoÜo và A0 zxouAAAó- 
yo«uuov. «x«l émsi éovwwv dg 7| I'B mo0g viv ZH, oUvog 5 EZ 
zoüg viv DL'K, ivolAáb &o«, àg 7 I'B moüg viv EZ, obrog 1j 
ZH moüg vijv I'K* v0 &gu zb vàv BI, I'K lcov éctiv 1 20 
rüv EZ,ZH. có D'O &o« icov &orív p. 140, 8 «cí] del. 

11 icoyóviov] icoyóviov rt AB và EH 15 £zsl] wol éxsl 

p. 142, 1 ózó BI'1] &zó vo DI'AB m.1, corr. m.2 — p. 144, 7 
icoyóviov] icoyóviov rà AB và EH yp. 146, 10 za«ooAAnAó- 
yocp] z«oxAAnAóyocuud sic. — 11 Eye] Éyovre — 12 &vícouc] 
iv &vicoig 18 £y&] £&e p. 148, 2. or, OoOeico] Oo9sicc 
ier, 4 rijg — ÓoOsíg] For. 0à wol vijg AB zoóg vijv BI' Aóyos 
Qo9síg 10 émsí] wol éms( — 18 zw] del. p. 150, 3 zroóc] 
add. 233 E4]«j» Ed  ZA4]«viv ZA  p.154,1 BAT] 
mut. iin l'AB 23 BA44] HZO |. A0H] mut. in 64H. hic 
mg.: woteAsimsu £v yào cov sic: vufjuetTt vOU wÜxiov: Écvi Ób 
j ózó HZO jj óxó DI'BA loq: lon &oc £orl xol 7 6x0 HAGO 
vjóxà TDBA 404H]A0H ABTI]BAT 5BTDIA4]AH0 

OH4]BTA 6 BAT]ABT OG0HA]OAH .7AM]MA 

18 OZH]eorr.ex ZOH — 24 ebOciàv] zAsvoóv — p.156,11 
óizAdoiov| supra add. 15 &o«] del. 16 BI'] BI'&o« 18 
£wxslodo] £xxslodm O0 19 vwfjuc] vuijux xóxLov p. 158, 8 
K0]OK  10Z0]O0Z  p.160,19 4] supra add. oo9sís 

22 £grí] del. p. 164, 17 doc] oo ovi 18 2,4] 4, a 

ion] del ^ p.166,2 B4] AB .3 BT] TB 5 A4] AT 

6 4B] Bd. — p. 168,5 jj (a1)] xa 4j. 18 DB] BT 1 
BA] AB X22 óo9év] supra add. «cl Écvo . 23 D'BA4] supra 
add.  Z4I'B|I4,DTB p.170, 4 $zó (alt.) — 5 vó] supra add. 

10 4B] 4TI' 12 vo? vrsrod»ic] xol vov vstodwic (ow — Goo] 
del. p.172,8 4 (pr)] 7 óxó | p. 174, 7 Arapevon] &zoApjpevot 

p. 176, 1 £xsí] wol émsí, item lin. 17 — 4 só9sío] supra add. 
vj Ba 90 juwwóxMov| corr. ex »óx1ov — p. 178, 16 44 (utrum- 
que) 44 p.180,4 Dl'AB] BA, AT 11 $zó (alt.)] ózó vàv 

p. 182, 15 7) (alt.)] add. 16 BE] vi» BE 25 BA, AT'] 
BAI,item lin. 26 £erw» Gc óg] xol óg dox ^ 27 £voAAdÉ] 
iveAAAÉ &oe — p.184,4 Ez] 4E 9 DB] BI' 11 éorw iov] 
icov deri p.186,5 BI'] BI'ówiusroog — 11 &g«] &g« gor 

19 &o«] add. 18 dcerw] del. 17 post ósifo: add. réAog; 
u. adp. crit. p. 190, 17 £erww] comp. add. p. 192, 6 vàv] 
corr. ex r5, item lin. 7 in. p. 194, 2 9écs( — 3 BAT'] xa 
tic moocAAQAo. e$ EAZ, BAT | 14 BD] BzZ /— 16 ézeí] xo 


PROLEGOMENA. XXI 


ims | 18 Oo9s:iog — 19 AZ4T'] om. m. 1, mg. m. 2: xoveAsizst- 
9o9sica Of dorw T 6x0 AAT yovie . p. 196, 22 7] supra add. 
p.198,17 EZH] ZEH 20 émsi] wol éxs( — p. 200, 1 xoi] 
add. 4 EZ(pr)|vjv» EZ 9 ien] iom 5 44d . 15 BAI'| 
BAT yovíc 22 msi] wol émse( — p. 202, 1 BI'] eorr. ex BI'4 
p.204,1 các] corr. ex vüv — 11 zoómrov|] xoó rovrov —p.206,4 
y&o] del. 8 Zuícswx]| corr. ex iuícewe — 24 Goo] supra add. 
25 76] x ABI? | p. 208, 4 7] 7j xoc 1 10 émsí] xol 
ix: 922 Oo9sico] supra add. 923 4I'4] AI'4 26 vo$]| vó 
p.210,3 4B] AB &g« . 26 Aowrj] corr.ex Aowróv — p.212,8 
AB,DE] AT,A4B i1 ZI]cor.ex LZ - p.?14,2 ABI'] 
com ex 4BE 4 gc] &o« £cv(. 10 D'B] BI' 21 DL'E] viv 
TE  p.216,3 Z4] AZ 6 vo ózó| add. — p. 218, 3 v0 A 
&ox] ró doc m. 1, vó Gg« 4 m.2 4 é£ o5 Ov Eye Aóyov] E 
vt TOU Aóyov Ov Éyset — "V £w vob] Éx vs voU Aóyov, item lin. 8 
10 é& o5] éx vov 15 Aóyog (pr)] Aóyog éco | 26 BI'|«iüc 
BI  p.220,2 «ó (pr)] add. 19 post zsoifyociv add. óo- 
Sévr. (comp.) — 21 foro. ÓoUsicea] OoOsice Fora, — 24 v0 AI'] 
om.  tóv|om. 25 ro? &zà vig BI'| add. p. 222, 2 óo9é»] 
QoO8iv x«l fcvo | 12 &mó| corr. ex ómó 15 cijg] corr. ex vàv 
21 vc AB ox] x«l ui&g &oc rfc AB  p.9226,8 oc] add. 
10 rà mut. in ró et supra add. rà $zó ràv Az, 4Z 1T 
ims] xol ims( | 18 Ll'BE (pr)] l'EB p. 228, 4 óg] x«l óe, 
item lin. 14 5 Bzf|corr.ex 4B 6 éevw] del. 16 rfc (alt.)] 
del |. p. 230,1 £zsí] xol émsí ^ 16 vig] corr. ex vo (comp.) 
p.234 de titulo u. adp. cerit. | 17 &wriveg] supra scr. s$- 
Seug p. 236,1 17] xo m. 1, 7j supra scr. m. 2. 2 £wridéus- 
vov| zoor.Qfusvov | 10 quAÀGg]abiAÓ — 12 Oiegoods]| supra add. 
cbrüv 16 yvóguov (alt.)] supra scr. cereyu£vov p. 238, 9 
x«i (alt)| add. — 11 zegigéozie]| supra scr. yovív ^ p. 244, 16 
mAsvodv] mÀsvo&v ToU csTQoyÓvov 22 ÓQwWósiv] óà iÓsiv 
p. 246, 9 xov& vr«bvróv| corr. ex xerovróv — p. 248, 1 9s090v- 
uévov| 9sogo$usvov m. 1, $sooovuévov m.? p. 250, 28 ó] 
ó *ó — p.252, 5 Guc «el zóguuov| del. — 8 ovvriOévrsc] cov»- 
Qévvtg 19 hic mg. atram. rubro: ví vÓ zoowwov tijg zttol vÀv 
ósÜouívov zQoyuersileg — 26 Ózvwxije — wovoviuxíje] óztrwxoig — 
xcvovixoig supra p. 254, 5 hic mg. atram. rubro: ózó zo(«v 
£zuovijumy. &váysvot 7, vóv ÓsÜouévov zooyuecsíu — 150 &smóvm- 
6s»| corr. ex é&emsvómosv p. 256, 20 usyéí9m] corr. ex usyéOa. 
iam propagines codicis Vat. enumeremus. 
ex Vat. priusquam interpolaretur et reficeretur, cod. 1 et 


XXII PROLEGOMENA. 


codieis 30 partem bombycinam fluxisse, hi loci ostendunf: 
p. 10, 11 post zezogíc?)w spatium uacuum 8—10 litt. hab. Vat., 
1,30; p.30,7 Z4] ZA Vat, 1,30; p.126, 21 zcocAAmió- 
yowuuov| zoóg Vat., 1; ze«oolAnAóyocjuiov comp. in rasura 4 
litt. 30; p. 128, 16 zeoocAAmAóyoouuoe] zoocAAqAe Vat., 1, 30, 
et ita similiter p. 130, 19; 132, 2; 138,4. p. 132,15 óoOsíg 
Vat. habet in fine uersus praeter consuetudinem scriptum com- 
pendio; idem compendium insolitum in medio uersu hab. 1; 
p- 134, 1 post vo/yovov Vat. 1 habent ói& u', 30 rasuram 4 litt.; 
p. 210, 7 zoóc] comp. Vat. xci 1, zoóg in ras. 30; p. 218, 13 
T0 A &o«] vó &go« Vat. 1, 30. praeterea codd. 1, 30 cum Vat. 
omittunt p. 126, 11 zoóc &AXmAw, p. 142, 93 Oo9síg, p. 144,9 
«cL, p. 206, 24 &o«, p. 208, 22 Oo9sicc, p. 210, 4 volyovov (in 
cod. 30 desunt 4 ro? — 5 Oo9síg), p. 212, 18 £z «b Z, p. 216,6 
To) $z0. ex his scripturis adparet, cod. 1 ex Vat. descriptum 
esse. nec minus eum eo in fragmento Marini congruit, uelut 
p. 234, 7, 17; 238, 8 (xo), 25. cod. 30 autem e cod. 1, non ex 
Vat. exaratus est. nam cum illo contra Vat. saepius consentit; 
cfr. p. 126, 2 zoóg vró ABI'] Vat. om. 1, 30; p. 158, 9 cuiju«] 
 Vat., om. 1, 30; p. 206, 20 AI, Bzf Vat, AI'B 1 (sequ. ras. 1 
litt), 30; p. 212, 20 BAT'] Vat, ABI' 1, 80. cod. 1 e cod. 30 
manasse, étiam propter sescentos errores huius!) a scriptura 
illius alienos statui nequit. chartacea autem pars cod. 30, quam 
interpretationes. Georgii Uallae et Zamberti (u. infra) docent 
saec. XV exeunte aut ineunte saec. XVI additam esse, ex codice 
aliquo ad scripturam man. 2 Vat. interpolato repetita est. 
omnes enim habet eius manus discrepantias; etiam in ea pro- 
positione, quae uulgo est 879, Vat., sequitur. ac lemma, quod 
Vat.,non addidit, ne in cod. 30 quidem reperitur. eodem fere 
tempore, quo addita est pars chartacea, bombycina aliquot 
locis duabus manibus perite correcta est, quarum altera in 
primis ea, quae librarii incuria omissa erant (u. not.), nescio 


1) Librarius codicis 30 in omittendis maxime uerbis Euclidis 
peccauit, uelut om. p. 12, 5 ó &ge — 1 éevw; p. 14, 16 v 4 — 
oUvoc; p. 14, 18 ài' [cov — 19 Z (pr.); p. 20, 23 derww — p. 22, 1 
psitov; p. 24, 18 xoí — 19 4óyo; p. 30, 2 9o9iv 0$ v0 IZ; p. 32,14 
émsí — 15 Aóyo; p. 58, 17 «ol vumOj; p. 60,21 sóQsim — 94 
só9sicv; p. 62,10 OsÓouívq»v — 16 Oécsi; p. 80,10 xo/ — Óo- 
sio; p. 82, 93 ««í( — 24 BZ, alia multa per totam partem 
bombyc. 

2) Cod. 1 hane propositionem cum lemmate non habet. 


PROLEGOMENA. XXIII 


quo eodice usa magnam partem recte suppleuit, uelut p. 24, 18; 
58, 17; 62, 15; 80, 10. 

etiam codd. 2, 3 ex Vat. non interpolato originem ducere 
existimandi sunt; quae uulgo est prop. 87 cum lemmate in fine 
Datorum habent et scripturas Vat. praebent, uelut p. 2, 10; 
920,2; 2922,14. p.164, 24 librarius cod. 2 compendio cod. 
Vat. male intellecto pro £ez«: scripsit &o«. in Marino quoque 
cod. 8 quidem, ubi non ipse peccat, cum Vat. plerumque con- 
spirat, uelut p. 236, 1, S(oi), 25; 288,4, 8; 242, 26; 248, 3; 
efr. p. 236, 14 &uc] del. m. 1 Vat., om. 3. 

idem illud &gc« p. 164, 24 cum in cod. 10 deprehendatur, 
uix potest dubitari, quin ipse ex Vat. deriuatus sit, idque con- 
firmatur locis, quales sunt: p. 112, 25 zóg vó|] om. Vat., 10; 
p.120,19 £i«ccov] zm«ocAAnAov Vat. 10; p. 126,11 zoóge &AAnAe] 
om. Vat., 10. «cum cod. 30 omittit p. 14, 18 óv' /cov — 19 
Z(pr), cum eodd. 1, 30 p. 158, 9 vu/uc. e cod. 2 descriptus 
esse non potest; habet enim uerba p. 158, 9 óo9é» — 10 6 H, 
quae ille omittit. contra cod. 21 e cod. 2 pendet; nam 
p. 164, 24 £oro, pro &g« habet et codd. 2, 21 soli p. 158, 9 
óog9éy — 10 OH omittunt. 

cod. 14 quoque ex Vat. non interpolato pendere uidetur; 
praebet enim p. 22, 17 £idvro pro £v àióyo. 

e cod. 30 descriptus est cod. 33 a Barth. Zamberto (in fine 
Datorum: — ói& vo? (sic) ysto0g f«otolouctov £auféorov vij roo 
óexsuflolov Tju£oo 1B Erst c. q. 8), cod. 24 a Petro Uergetio. ar- 
tissima necessitudo horum codicum ex eo facile intellegitur, quod 
omittunt p.14, 16 r0 4 — ovo, p. 14, 18 àv icov — 19 Z (pr.), 
p. 26, 6 à£, p. 100, 5 «oí (pr.), p. 214, 15 ydo; cfr. praeterea p. 4, 18 
0Aov] Aovzóv 30, 33, 24; p. 20, 9. et p. 22, 2 feret] &oc« 30, 33, 24; 
p. 220, 20 cíje (pr)] vo? 30, 38, 24. Zambertus ea, quae in 
cod. 30 mg. suppleta sunt (u. supra), in textum codicis 38 
recepit; idem manifestos errores hic illie correxit, uelut p. 14, 17 
post E (pr) addidit otros v0 A4 zoóg v0 B; u. etiam p. 22, 17 
4j £v àóyo] 33, &Advro 30; p. 24, 14 có (alt.)] corr. ex cà 33, 
và 30; p. 150,9 &voyeyodg?9o] 33, &voyoég9eo 30; p. 134, 3 
x«i — 4 óo9síg] bis 30, x«í — Oo9síg. «ol vo I'K. Éori Ó£ 
x14. 93; Zambertus igitur postquam uerba x«l vij I'K iterauit, 
iterationem falsam cod. 30 intellexit. in Marini commentario 
eod. 33 discrepantias m. 2 Vat. habet. in cod. 24 autem Uer- 
gelius praeter eos errores, quos supra commemoraui, alia quo- 
que correxit; u. p. 48, 19 ósÓouérnv sbOs:iav só9sia] OsOou£vov 


XXIV PROLEGOMENA, 


só9si« 24, corr. mg.; p. 58, 12 c5jv] «ó 24, vv mg.; p. 158,9 
vjUjue] om. 24, add. mg.; p. 164, 1 eovaig] e?víje 24, eóvois mg.; 
p. 216,13 BI']| 4T' 24, sed B insertum. idem nonnulla in mar- 
gine adscripsit, quae in Vat. m. 2 interpolata deprehenduntur, 
uelut p. 6, 6 et p. 12, 11 &o«, p. 46, 25 vijc AB, yp. 10, 13 en- 
pecowg yovidv, p. 154, 8 ev y&o và cov xA. (u. p. XX), p. 200,9 
4 A4. cum p.4, 7 pro ro? Oogévrog punctis deleto in marg. 
scriptum sit ro? éAcecovog, quod primus habet cod. 15 quod- 
que in Vat. non inuenitur, interpolationes illas patet ex cod. 15 
ipso aub ex apographo eius petitas esse. 

etiam cod. 34 e cod. 30 originem ducere reperitur. nam 
cum eo p. 12, 5 ó &g« — 6 EZ omittit et p. 19, 9 41 E pro 
AZ praebet; cfr. p. 140,2 KT'] I'K 30, I'N 34. interpolationes 
m. 2 Vat. non habet. 

cod. 29 unde descriptus sit, dubito. artiore necessitudine 
attingit codicem 9, ut ex communi fonte fluxisse uideantur. 
uterque longiora illa scholia codd. PVat., quae sine dubio ex 
eodem codice ac Data ipsa deprompta sunt, in fine Datorum 

habet et in erroribus p. 274, 20 :' pro i«' et p. 308, 20 Ev- 

- er«ow soli consentiunt. nisi illa scholia in cod. 1 deessent, 
ex eo arbitrarer codicem 29 exaratum esse. uterque enim 
p. 158, 9 vuijuc omittit (in cod. 29 m. 2 mg. add), p. 214, 6 
pro BI'(pr) habet I'B; p. 4, 11 et 14 cod. 29 solus fere?) pro 
Éyy praebet £ye, et sic lin. 11 quidem sine dubio in cod. 1 
scriptum erat. sed, utcumque est, id constat, eum ex Vat. 
originem ducere; habet enim p. 2, 10 Eye p. 8, 5 vo?, p. 80, 7 
ZA, p. 52, 20 jj 4E, p. 14, 16 4B, p. 172, 8 1] ABT, p. 192,10 
ixaríga wTÀ.; omittit p. 14, 16 rÓ .4 zgóg TÓ B, p. 156, 9 BAT" 
— vàv, p. 200, 1 «oí, p. 216, 6 vo? $76, p. 220, 10 4óyoc (u. adp. 
crit). correctus est cod. 29 et manu recentiore et ab Iac. Aug. 
Thuano. ac m. 2 quidem p. 34, 21 ««í( — 32 0o9:íg mg. ad- 
didit, p. 52, 20 Z4 E deleuit et in mg. scripsit: *4zf ut opinor?, 
p. 74, 16 AB (u. supra) mutauit in I'A4, p. 94, 17 ófóoro. — 18 
AZ in mg. addidit, p. 216, 6 pro deleto vóàv in mg. scripsit 
To0 6x0 vóv (cfr. Vat. m. 2). interpolationes m. 2 Vat. in mg. 
dedit p. 70, 13; 138, 24 (Thuanus adnotat: *haec lectio ex regio 
inepta est meo iudicio); 154, 3 (Thuanus: 'legendum ut in 
regio"); 200, 9. p. 66, 12 do9ér (u. adp. crit.) utrum manui 2 

1) P.4, 11 etiam v m. 1 Zy& habet; sed ex eo cod. 29 non 
magis descriptus esse potest quam e cod. 30. 





PROLEGOMENA. XXV 


an Thuano debeatur, nunc dubito. ex notis a Thuano margini 
adscriptis has adfero: p. 32, 15 &gmorc?9co "hunc locum ab 
&gmorc9o ad x«l vo? ZB puto sie legendum: éggerotüo vo 
8o9iv uéys9og AZ. mdiw ém£l v 4E vob I' ÓoOfvri ueifóv 
ierw 3j iv Aóyo, &gqono9o và Oo9iv uéysÜog vó AH. wol 
Aóyog &g« ro? Aowro? H E moóg v0 I' ÓoOév. Oià vebrÀ OT xol 


ToU ZB zxQüg v0 I' Aóyog £orl OoOsíg'; p. 44, b Gore xol rov 


ex hypothesi d 
T'Z 'fortasse sic: &AA& vo? uiv I'Z moóg v0 AE Aóyog &oti 


Qo9slg. xol roD AE &oa zoücg t0 Z Zl Aóyog £cri Qoeíc (prop. 8). 
r00 0b Z4 xoüg BE Aóyog fori Oo9síg ex hypothesi. xol o6 
AE &ox zoüg vü EB Aóyog £cvl GoOsíc. Govs zdvreg?; p. 138, 21 
zoüg rjv L'K (pr) 'malim &Aimv vuv et pro víg I'K?) eiviüv 
et ita retinenda est lectio huius libri reiecta altera ex regio"; 
p. 140, 23 zgüc viv I'4A 'sine dubio legendum: zoóc jj» 7 I'A 
Aóyov Éys& OsÓou£vov?; p. 152, 4 rijg AZ — 5 ydo 'puto sic 
legendum: rjje I'E &o« zo0e vv ZB Aóyoc £ctl óoQsíg. OoOsc 
0b vig ZB zoóg viv E Àóyog. x«l vig DL'E'; p 192, 19 dors 
*hoc óors non probo multoque minus sequens y«o?) nam ita 
probare posses B esse geyéQsu. ÓsÓouívnrv. censendum, hoc 
&Alec delendum esse^; p. 196, 8 9o9sice — 9 yovíc 'at hoc 
nondum-demonstratum'.. uerba p. 156, 9 BAI'— càv, p. 110, 7 
dors — 8 Oo9síc, p. 174, 20 siAcg9co — ?1 vó B m. 1 omissa 
Thuanus in marg. suppleuit. in fine Datorum adnotat: *se- 
quentia desunt in Regio exemplari?'. sequentia quae dicit, 
sine dubio longiora illa scholia codd. P Vat. sunt, exemplar 
autem, quod regium adpellat, nisi fallor, cod. 19. is quidem 
scholia illa non continet, interpolationes istas m. 2 Vat. in 
textu habet unusque ex reliquis Parisinis p. 74, 6 I'4 pro AB 
praebet (u. supra). 

iam disputatio delapsa est ad eos codices, qui ex Vat. 
originem ducunt et interpolationes m. 2 huius codicis in textu 
habent. sunt autem praeter cod. 19, quem modo nominaui, 
codd. 15, 16, 22, 27, 28. 

ac codd. 15, 16 quidem intimo inter se necessitudinis uin- 
eulo coniuncti sunt; cfr. p. 4, 7 ro? Oodévrog] ro? £Adocovosc, 
15, 16; p. 14, 16 otroc] om. 15, 16; p. 126, 21 zoóg (u. adp. 
crit] om. 15, 16. e cod. 15 et codicem 16 descriptum esse 
et interpolationes istas in cod. Vat. translatas, his scripturis 


1) Scil alt. rj» I'K. 2) U. adp. crit. 


XXVI PROLEGOMENA. 
comprobatur: p. 32, 14 in uerbis interpolatis ZB] Vat. m. 2, 


[/4 

Bz 15, BZ 16; p.136, 9 yoviàv] 15 m. 1, Vat. m. 2; yovióàv, 
&g ózorsívovcw 15 m. 2, 16; p. 158, 10 ZO] OZ 15, Vat. m.2. 
neque obstat, quod p. 6, 9 uerba ózso £ósi Ósifo: in cod. 15 
desunt; librarii enim cod. 16 et m. 2 Vat. ea suo uterque 
Marte uidentur addidisse. p. 2,19 ó£ in cod. 15 omissum in 
cod. 16 fortasse Bessario ad lin. 17 respieiens suppleuit. m. 2 
Vat. in transferendis interpolationibus codicis 15 nonnulla ad- 
didit, alia omisit; u. p. 124, 14 éxoréo« ydo] 15, 16, £x. y. 
ebóràv» Vat. m. 9; p. 188, 24—140, 4 xol £voAAdE] 15, 16, 
£vaAAdE Vat. m. 2. 

cod. 28 cum p. 4, 7 pro vo? Oo9évroc praebeat ro? £Ado- 
covog (ro9 Oo9évrog supra), pendere reperitur e cod. 15, quo- 
cum p. 14, 16 obrog omittit. idem fortasse de cod. 27 dici 
licet; nam ipse quoque illud o$vog omittit, praeterea cum 
cod. 15 p.126, 21 zoóg codicis Vat.; obstat, quod p.4, 7 habet 
r0 Óof£vcog. 

cod. 22 e cod. 15 pendere non potest ac potius ex ipso 
cod. Vat. interpolato descriptus est; cfr. p. 2, 19 ó£] Vat., 22, 
 om.15; p. 4, 7 vo? Oo9£vrog|] Vat., 22, vo? £Aíccovog 15; p. 6, 9 
add. 0zso lós, Ósi&£o, Vat. m. 2, 22, om. 15; p. 14, 16 otvogc] Vat., 
22, om. 15; in uerbis interpolatis: p. 124, 14 y&o «óvóv| Vat. 
m. 2, 92, ydg 15. p. 32,14 cod. 22 interpolationem (ézsí — 
z&Aw) praeter consuetudinem in mg. habet et Auria adnotat: 
vo$ GyoAwworo? rc0rc. in Marino quoque potissimum m. 2 Vat. 
sequitur, sed p. 244, 22 Ouósiv et p. 248, 4 "Aoyuujdove Eüriéev 
voig csoivov 9soQnÜévro praebet. 

cod. z initio mutilus eum ex nullo eorum codicum, quos 
supra enumeraui, descriptus sit atque satis multa habeat pro- 
pria, scripturas eius ab huius editionis discrepantes adferam: 

p.44, 10 vv] vó — 22 vó] w«( —— p. 46, 8 xol óg &oe] dc 
yáo 10 Aóyog] Óó Aóyog 18 vj] om. 21 écrí] om. 24 1] 
om. p.48,1 fero] Éforocev — 6 add. Uzsg Eüev moujoet — p. 50,7 
deriv] om. 11 e)vj]éoveg 105 jj90]4y89o 17 &oviv] écvl 
ósüouivm 22 ga] fox p.52, 17 mooofin9j] &y9j 20 
jjy9o d 44 23 EAZ] 9b Z p. 04, 14 émsl] mel ov 

p.56,11 EZ] EZ ró ueyí9s. 12 H] om. 14 9éca(pr)] 

iss. 0sÓouívog 19 Aowrj| Aowxóv — 20 écvwv] om. — p. 58,6 
ims] ims obv — 8 vóv| om., ut saepissime in angulis signifi- 
candis p. 60, 8 post KA add. Ooüslg Ói ó rijg 4E 0g 


PROLEGOMENA. XXVII 


viv EA ióyog 921 só9siev] om. p. 62,1 E] om. 4 £mei] 
ims obv — 8 doví] om. 11 O4] 44, supra z scr. m. 1 0 

p.64, 8 émeí] xol ims — 11 post A4 add. ósÓouévowv yào 
-üvrov vv N,4 ó£óovo, wol Na sósio — 20 OsÓouévov] -Qv 

p.66, 12 do9:ic«] 9fcs. 923 vó] wol ró — p. 68, 1 ÓsÓouévr] 
om. 9 xoí] om. 17 xeí(pr)] om. — p. 70,10 5] om. 11 
ALB] BIA  zó vv BAI' — 12 xà vràv AZE] zo0g TÀ Á 
— moüg và Z p. 12,6 ómó rà» BAI'(utrumque)] voóc và A, 
item lin. 12 10 ró] vó — p. 74, 1 ózó (pr) — 4ZEJ] zoós 
Tjj «)rjj vo0g và Z, corr. m. 1 in mg. 16 AI'] l'A, supra 
scr m.1 AB  p.76,6 OK] KO 7 AB] BA 11 ózà ràv 
BALT]zxobc vó A — p.78,10 4E, EH] EH, EN — 12 £ori] 
sic. — 18 ózó — 14 AHE] moüg và A vjj vo0c và H, et ita 
similiter p. 80, 2, 5, 9, 19 (ózó zoüg vO 4, supra corr. m. 1); 
p.84, 16, 20, 25 p. 80, 8 éxeí] émsl ov, item lin. 21 — 12 
Tív (alt.)] om. — p. 82, 1 post ào9síc add. Ói& vàv y' 0gov. &xsi 
y&o Osüouivov cà rolyovov, wol oi Aóyot vàv mAsvoàv moüg 
&AqAe Otüouévoi p. 84, 8 post uívc add. 7j BA, AI' zoóg viv 
BI 15 vó — ó£0oroi] 0cÓoros v0 voUyovov 16 yco] om. 

17 &o« áàg] sog p. 86, 7 imei] émsl obv — 16 vij» (alt.)] om., 
item lin. 17 . p.88,2 ADT'B] ABI' 6 éz&(] ims oóv 22 
AAB] ABA, corr. supra m. 1 p.90, 14 TEBZA] DEABZ 

ZBA| EAB 20 vs x«( — p.92, 1 ó — 2 óo9síc] zoóg 
dAlqAe Àóyov Éyovei Ós0oufvov — 4 oUroc 7 I1 — 8 ro)] wol 
To) 18 và| vó p. 94,2 sóQóyocuue] om. — 3 ro? (pr.)] xoci 
r0) 16 và siós;] om. 17 Of8üoro. — 18 ueyíQe] om. —18 
xxi] om. . p.96,1 sióm] y in ras. 8 4B] 40 . p.98,4 
ós8ouévorv] add. ài& vy' 10 post 9ofjsíg add. Ó.& q^ Ouow 
q&o oyüruorc, ücc xvÀ. Elem. VI def. 1 13 óo9síg] hic add. 
di& vv y/ — 22 xcí] om. p. 100, 14 icoyóvio. (sic) — 17 zoóg 
c0 B zoeooAAnióyocuuor] bis 19 DO] O 20 j(pr)] om. 

92 £x oov] x«l éms( p.102, 6 $]om. 19 xocí] om. 22 
T0 HA và] vÓ AH vó — 24 post AB in textu hab. rerocyovov 
y&o v GB — p.104, 2 or, QoOtica] Qotsioc iov. — Ob xol] 
om. 4 post ier.» add. Óài&k v u/^ — 18 I'd] 4I' 16 B4] BZ 

20 eyiu«x] EZ 24 xai] vó Oià vóv Q' (sic)  — p. 106, 4 
fcrí(v] om. post Ósóouévo lin. 11 add. và siü&, lin. 13 sig 

21 vó]| om.  p.108,4 D9] lom. 13 EDB] EBDI 15 
EDTBAHZ| EBAZH p.110, 22 Zxs(] é£xsel oóbv  ZI'B] DB 

post yovíc add. $zóxswoet y&o r0 moÀbyovov (comp.) 9sóo- 
uévov và sis, 93 ióyog icri] £crw Àóyog ^ post Ooeíg scho- 


XXVIII PROLEGOMENA. 


lium nr. 119 in textu habet p. 112, 6 écri] om. 7 post 
iorí add. Ou và «' vo s' «àv crowslov | 15 AKT'] CK 925 
Egg] Eye — p. 114, 5 T4] DB. 11 ézel] xod ével.— p. 116, 8 
ebroó veroéyovov — ffs] Éya, item lin. 8 5 và siÓs. ÓsÓo- 
uÉvov — p. 118, 10 post zoóg scholium nr. 124 in textu habet 

11 róv| om. 19 £ys&] f&er — p.120,13 róv] om.  T'B, B4 

14 44] 44 15 post &g« add. zoüg có ABT volyovov 1óyog 
£orl doOsíg. obrog vü ózÓ và» DL'B,BA — A4] B4 —p.122,2 
BAT] BAI' megieyóuevov óg&oyóviov 8 &cví] om. 10 
BAT] BA, AI, et similiter satis saepe 11 rà» (pr.)] om., 
item lin. 12, 13 p. 124, 2 derí] om. 7 ví (pr)] om. 15 
$zó]| om. — 16 écrí] om. 24 óg &o«] gv óg ^ p. 126, 1 ros] 


xci rob — 2 ràv] om.  co/£yovov| om. — 3 ói& — 5 óo9síc] 
om. 6 ro — 9 ósÓoué£vorv] om. p. 128, 1 0$] xol vo? 
17 voig] om. .. zoóg (alt.)] xci zoóg 19 Aéyo ó1 


p. 130, 11 44] 44 p.132, 5 vj] om. — icov écvt] £evw 
icov . 18 yoví«] om. 20 £or, — 21 do9siox] om. — p. 134, 2 
vüv (pr)| om. 6 écrí] x«( — p.136, 14 40] OZ 25 r5] 
om. p.138,6 ZEZ| 4Z 13 &g|fy& 17 EH]EK 9i 
Tijv (alt.)] om. 22 foro] om. p. 140, 6 vv] om., item 
lin. 7 (alt) | 8. »«(] om., item lin. 9 10 P0] O 15 £x& 
obv ADIB]ABT  p.142,1BI4| DAB 8 éon]om. 7 
íÉv &vícoig 923 cv] om. p. 144, 3 «jv (alt.)] om., item 
lin. 5, 14, 16. 12 vó] bis — p. 146, 12 Zv à»ícotg — 28 cfjv] om, 

p. 148, 1 post 9o9sic« add. óo07; y&o .9 vóv| vóv — 13 &&& 

15 émel obv — p. 150,28 j(pr)] om.. p. 152, 5 4óyog] Aóyoc 
iori — 18 icoyó»wov — 15 loe Éyovre yowíag] yovieg Üyovre 

16 B(pr)] Bises 18 v]om. 9?10ZH]ZOH O0H]O 

p.154, 38 émel oóv — 9 víjv (alt.)] om., item lin. 11 (al) | Bzf] 
BI' 26 Éjys . p.1506,8 vv] om. . 20 óegóusvov byov 92 
vuijuoere (Sic) ^ p.158, 2 rv] om., item lin.3,16,17 13 OZ, 
ZH,0H|] 9H,O02,ZH  p.160,10 ro?] x«l roo 12 £ccí] 
om., item lin. 13 (utrumque), 20, 22 — rà] «ó 18 ró]| ro — 926 
xoi] om. p. 162, 7 4 | zoórn 8 DI'] voítn 4] verior 

9 B]ósvríoe 16 écviv] Om. 16 B]óevréoe 18 A] zoórm 

p. 164, 2 yívecQüe. — 8 4| vevíorm — 12 A] mxoóvm — I']«oívm 

15 fer/] om. — 16 éorw iGov] icov écríiv — 17 B — càw] bis 

18 ien] om.  p.166,8 BDI'] BAT 4 B4] AB .6 dosi] 
om. 7 vjv| om. 11 BzZ] 4B 12 éorw] om. p. 168,4 
icr] om. 9 eiclv] dorív — p. 170, 1 9o9£v icu] der. 0o9£v 

2 rà» (pr) om.  DB,B4]DB4  3A4BDT 65rLB,B4)| 


PROLEGOMENA. XXIX 


I4B 10 Bz4 12 roo] vro? &o« — Goo] om. 15 BI, IZ 
BI'4, item lin. 16 16 gev/] om., item lin. 25 21 B4] ci» 
B4  p.112,15 éczív| om. — 16 ydg] ydo ovw — p. 174, 8 
ydo] om. . 10 émsl oóv . 13 éorí(] om. 24 có xévrgov coo 
wóxiov . p. 176,1 xol éms( 8 gotív] wo — 5 sbóetie yooupaij 

6 icriv] om. — 13 &zó — 15 ueyé9ev| om. 16 yág] om. 17 
x«l ime( p. 178,1 éov/] om., item lin. 17, 19 — 2 gc ori 

13Bz  i&vür B4, 4T] BAT"  p.180,5 ydo] om. — 6 44 

10 iev/] om., item lin. 12 11 ZAE 19 ózó] ózó zoo 923 
ABDT]IA4B  yp.182,12 ov] om., item lin.22— 23 B4] AB, 
corr.supra m.1. 27 éveAiàÉ Go« p.184 ,8 BI'| I4 9 óg 
oc cvvougórsoQog 10 có ózó cvvoaugorégov &gc 11 icov 
ie: — 17 moocfAn9$| moocing9] ^ 18 &y95] &y9j vus ebdcie 

p. 186, 4 xal émsí | 7 icví] om., item lin. 8 (utrumque), 10, 
13,16, 17 14 Oo9iv onusiov v Z  1V 0üzeg £Ózu ÓsiÉfou] om. 

p.192, 4 4] AB eg óf]bis 5 vó(pr)] xaoé | 14 ycg] om. 

p. 194, 5 yovío] om., item lin. 18 13 &AÀeg vó eóró 15 
xol ims | 17 ZE4] ZEB 18 AAT] ABIT . 19 AAT] 
AAB  ZET]ZEB  p.196,0 AE] 44. wol ime 12 
ósÓouévo] om. 19 x«l xévroo p. 198,1 7 (alt.)] x«i 7, 
item lin. 9 (pr.) | 5 ézmsl oo», item lin. 20 — p. 200, 4 xo] om. 

8 post sb9s/vg add. ml vó z1 9 post icy add. 7 Az 21 
ixxsíc90 — 44].44, corr. supra m. 1 22 ézsboóv  p.202,1 
Br|]rsB 14 7j] om. p.204,2 cà] om. — 3 óoQs/g] hic 
add. ài zó u9' — Oo9év (pr)] óo9s/(g — 4 &oc] ó£ — 20 doct] 
om., item lin. 22 ^ p. 206,10 é£er/] om. 13 post cere add. 
xowo) iov, A«uBevousvov vífjg DI'4 só9tíeg 14 cró»] om. 

26 fée, — p. 208,10 £mel oóv . 1€ post B AT' scholium append. 
nr.23 in textu habet 23 ràv]| om. 26 post 9o9síg add. ói& 


10 s' 9eógnue — p.210,9 &ufAsim fovo — 20 &àqmonc9o (si m.1) 

23 re BI']| vo? T 25 EAT'] add. yovíe — 26 Aovrj] Aovróv 
(comp)  p.212,1 4ET'] ET 4 I'Z] ZO  cíjs — 6 9o9síc] 
om. 18 óujy9o — 24 AT'] vevoeyóvov y&o &voyoeqou£vov &nà 
^ ^ Tie By vo? 89 x«l evwzAnoovu£- 
* vov v0U y* zxooAAnAoyodqov (sic) 
icviv ÜAov vÓ Q*« zaouAAQAóyoau- 
uov icov roig Ay, yx. wat icr. 
T0 uiv * ró bzó vàv sQ,Qy: 
vj y&o By lem 7| BÀ, vó à «y 
TÓ &mà vije B*y. wei iot. v0 y r0 $mó vàw ey, yQ. iom yào c y 
rjj 9 (sic) 10 &o« ómà vàv s'y icov ior và ómó vóv ty, yB 














à 3 : 


XXX PROLEGOMENA. 


pir& v00 dz0 vijg yQ p. 214, 6 zoóc] xoóg v5v — "7 dorí] om. 
8B4]vov B4 coó(alt)]vóinras. 16éorwv]om. 19 im dorív 
(coyovo (sic) 929 vv 4DT'] T4 23 váv(alt)] om. 25 BT'] 
I'BI' p.218,4 róv| om. 7 viv] om. 9 HE] EH, item 
lin. 13 10 é£ o5] x vo? 15 post Aóyog (pr. add. dezí  ?1 
Tóv| om. . p. 220, 3 post BAT' add. ógfoycwiov — 15 7j $zxó] 
bis BAI] BI p.226,6 éorív] om., item lin. 7 (cum &o), 
9, 11, 18. — Ezft Oécüu] Ez Oéos. xol vÀ usyfOt.  OfOora, 
944,42] AZ, Z4 16 DE] UZ 17» ims 921ZBE] 
ABE 28 écvw Lon] ien icvív —— p.228, 1 dez/] om., item 
lin. 9, 18 4 viv| om. 16 Zd]4Z :0|]vó 1" AB4 
p. 280, 1 émsl oóv — 4 ion icví(v 5 ABIA 6 iow] om., 
item lin. 9, 10, 11, 13, 16 8 icc: Écovroi] om. 15 7] vij 
18 zoórsgov] mooréoo 19 post écrwwv add. 6zso £ósv Ótifou. 
ex his scripturis adparet, eorum, quae codicis Vat. et pro- 
paginis eius propria sunt, in cod. z uix quidquam reperiri. ad 
codd. Pv propius accedit; cfr. p. 50, 11; 68, 1; 170,5 et p. 60, 8; 
atque cum v solo saepius consentit, uelut p. 48, 1; 66, 23; 92, 
8,18; 94, 18; 112, 25; 122, 8; 198, 17; 130, 11; 132, 20—21; 
138, 13, 21; 160, 10; 170, 21; 176,1; 200, 4; 202,1; 218, 9, 15; 
sed plurimis locis consensus sine dubio fortuitus est. cum 
Vat.v peccat p. 94, 2; 106, 11; 116, 3; 194, 5; 196, 12; 226, 9. 
Scripturas genuinas quas z aut solus (u. p.216,9 doc) aut cum 
codd. Theoninis (u. p. 66, 8 zogdAAnAog"); p. 94, 11 có; p. 142, 4 
EH?; p.170,10 Bzz, 4B b; p. 210, 22 vó; p. 216, 18 BI'; 
cfr. p. 156, 20) aut cum Theoninis et m. 2 Vat. (u. p. 58, 12 csv; 
p. 174, 7 &moAipevou; p. 186, 12 Goo; p. 210, 26 Aour)) praebet, 
librarius eoniciendo repperisse putandus est, cuius studium 
interpolandi mutandique quauis fere pagina deprehenderis. nec 
mirum esse potest, quod p. 52,20; 54,14; 56,14; 92,4; 176,5; 
198, 20; 200, 9 eadem ac Theonini inculcauit; cfr. praeterea 
p. 68, 17; 116, 8; 182, 12; 186, 13, 17; 200, 4. propositionem, 
quae uulgo est 87, cum lemmate z non habet. 
cod. 28 nescio an ad supplendum codicem z scriptus sit. 
pendet e cod. 30, quocum p. 4, 13 có Aowróv pro cà OAov, 
p. 22, 2 &g« pro £ovo. habet, p. 14,18 0v /cov — 19 Z omittit; 
cfr. p. 20, 9 £ovot] &oo 5 30, &g« dorí 28. 
cod. 36 unde originem ducat, pro certo non adfirmauerim; 


1) In adp. cr. scribendum erat bz. 
2) P. 52, 23 error in ipso antigrapho codicis z correctus erat. 


PROLEGOMENA. XXXI 


ubi codd. Pv ab Vat. discrepant, cum illis facere solet, uelut 
p. 294, 14; 236, 1, 25; 240, 13; 242, 23; 944, 22, 23, 28; 256, 19. 
e scripturis, quas solus habet, has commemoro: p. 234, 3 &yevau, 
10 cvuqovobcu 17 Ó zióócgos, p. 236, 14 zrogicvóv pro zóouiov, 
p. 246, 1 zv v0 yvóouiov, 11,12 vó pro và, p. 256, 10 Otiosiou. 

restant ii codices, quibus Theonis recensio aut integra aut 
ex parte continetur. sunt autem codd. b, a, 5, 26, 917). ex 
his codd. 5, 25, 31 "Theonis recensionem non habent, nisi inde 
à uerbis demonstrationis alterius propositionis 80 p. 220, 11 
vo? &mó vg BI'; in antecedenti parte e codice 30, cuius pars 
chartacea ab illis uerbis incipit, eos pendere, facile intellegitur. 
atque in ea parte cod. 25 a Iohanne Rhoso (in fine Datorum: 
— éói& qsugüg iuo? icdvvov mosc(vtígov Qócov rov wonvwxov) 
ita effctus est, ut uel apertissima menda eius retineat; cfr. 
p. 20, 21 Aóyoc (alt.)] 4óyov 30, 25; p. 92, 22 vijc AB] bis 30, 25; 
p. 94, 10 ócdopévnc] Ósuévng 30, 25; p. 210, 3 vijg] vó 30, 26. 
cod. 31 in scripturis a sodali mihi suppeditatis eum codd. 30, 25 
conspirat, uelut cum iis p. 14, 16 zó 4 — ovrog, 18 Óv icov 
— 19 Z, p.120,15 BI,A44 — 16 vóv, p. 164, 4 óé omittit 
et p.140, 2 lK pro KI' praebet. cum uerba p. 10, 10 Aóyog 
écrí cum cod. 25 solo omittat, ex hoc eum statuerim descriptum 
esse. in parte Theonina cfr. p. 164, 14 E] Z4 b, 25, 31; ib. 
4] E b, 25, 31; p. 164, 24 Zero] iov. b, 25, 31. manus rec. 
in eod. 31 nonnulla inseruit, multa correxit, plura in mg. ad- 
scripsit; qua in re duobus codicibus usus est, quorum alter uel 
eod. 15 ipse uel apographum eius erat; u. p. 4, 7 zo óodévroc] vo? 
iláccovog 15, in mg. 'aliter zoó éAdccovog? 31 m. rec.; p. 14, 16 
r0 4 — obUrog] om. 31; in mg. post E (lin. 17) add. m. rec.: 
*otro r0 A mz90g B^; praeterea: 'aliter vó 4 zóg v0 B, ovrog 
t0 Zí mQóg t0 E? (cfr. cod. 15); p. 136, 10 post yovióv add. 
&g ómort(vovcw mg. m. rec. (u. cod. 15). miror, quod m. rec. 
in interpolatione p. 138, 24 sqq. (u. p. XX) margini adscripta 
uerba xsíco9c — 17  I'K omisit. 

etiam eod. 5 p. 92, 22 cijg AB bis habet; praeterea u. 
p. 4, 18 vü Ó4ov] vó Aoumóv 30, 5, 25; p.84,3 BAT']I'm.2 
'supra scr. 30, BA 5, 25. in Theonina autem parte codd. 5, 25 
easdem fere scripturas uitiosas habent atque b et a, uelut 
p. 168, 8 mAdvm] mA59c b, a, 5, 25; p. 170, 9 xac — 10 Oo9íc] 


.1) De codd. 17, 18 praeter ea, quae in conspectu codicum 
. dedi, nihil comperi. 


XXXII PROLEGOMENA. 


om. b,a, 5,25; ib. 10 xe/ — 12 Qo9's/c| om. b, a, 5, 95; p. 186,13 
inti] éovw ém( a, 5, 25; p. 186, 15 r0 Z Oo9év| oiv r0 Z 
a, 5, 25; ib. Qo9iv oc icrí] wol QoOéív a, 5, 25. id quoque 
notandum, uerba p. 170,8 ro$ — 9 OoOcíg in codd. 5, 25 deesse. 

sequitur codex a. is unus integram Theonis recensionem 
continet. sed e codice b, quem et ipsum multis et grauissimis 
uitiis inquinatum esse infra uidebimus, descriptus est, id quod 
primum transmutatio illa foliorum, de qua p. VII dictum est, 
tum communes lacunae uelut p. 122,8 zoós — 126, 9 ócÓou£vov 
et p. 206, 4 waveoxevec)o — 5 ijjy9«, denique plurimi errores, 
in quibus inter se conspirant, satis superque docent. accedit, 
quod is, qui codicem scripsit, etiam propria peccauit, uelut 
p. 066, 18 xa( — 19 àv] &gorc)o à7 7) 6x0 404: Aoi) égc 
y ózó vüv HO4 OoOsice: ion óà $ ózó EZA vj ónó HO4- 
9oUsicu Goa icri wol 7| ómó a; p. 72, 4 vó] om. a; p. 82,4 
EBI' EB a; p.176, 11 vj 9écs] om. a. quare ne in iis 
quidem partibus libri, ubi b deficit, codici a multum auctori- 
tatis tribuendum est neque ea, quae ibi propria habet, satis 
magna cum probabilitate Theoni adsignanda sunt, misi in 
scripturis eodicis b occurrunt, quae aliquam comparationem 
habeant. librarius autem, qui in codice b conspectum pro- 
positionum dedit — eum enim a Theone compositum esse, non 
facile crediderim —, parum suam accurate rem gessit; u. 
p. 92, 12. &z'] và &m' f; p. 128, 14 £y; — £&&] om. 8; p. 134, 12 
cri] vo)?ré Q; p. 144, 21 jjrou — 22 óé] om. f; p. 154, 24 
tb9tiÀv|] om. Q; p. 162, 21 Éroci] £yover f; p. 166, 16 eódeioi] 
om. f; praeterea cfr. p. 4, 19, 18; 16, 17—19; 32, 4; 36, 4; 
178, 25. itaque ei magna fides non est uindicanda neque ex 
eius scripburis magnum redundare potest emolumentum. 

quae cum ita sint, unum fere auxilium ad Theonis recen- 
sionem cognoscendam et constituendam a codice b requirendum 
esse abunde adparet. quo magis est dolendum, librum illum 
plurimis et foedissimis scripturae erroribus deformatum esse; 
praeter innumerabiles illas omissiones per ópoioréAevrov, quod 
uocant, explicandas hie adfero p. 88, 7, ubi scholium uidetur 
in uerba Euclidis irrepsisse; 146, 8, 22; 150, 21—23; 108, 17. 
neque tamen maximam uitiorum partem neglegentiae eius, qui 
codicem scripsit, tribuerim; nam cum in Elementis diligentia 
quadam usus sit, non est, cur putemus, eundem in Datis ne- 
glegentissime se gessisse. sequitur igitur, Data in codicem b 
ex libro admodum deprauato transcripta esse atque opus esse 


PROLEGOMENA. XXXIII 


satis difficile et quod multum habeat haesitationis, statuere, 
quid Theonis studio uerba Euclidis emendandi, quid librarii 
uel librariorum socordiae et incuriae adscribendum sit. de 
exemplari, quod Theoni praesto fuit, si quaerimus, id adfine 
fuisse ei libro, ex quo P Vat.v fluxerunt, errores illi omnium 
€odicum communes (u. p. XVI) luculenter indicant; praeterea 
u. p. 66, 12 Oo9sico] Qécs; Pvb; in figura prop. 79 Z4 rectam 
om. Vat.vb; p.914, 8 có (alt)] zó Pvb; p.216, 9 oc] om. 
PVat.vb; p.220, 10 BI'] BI'4óyos Pvb, et cfr. p. 14, 13; 
172,16; 175,24. de interpolationibus communibus infra dicetur. 
eum P solo b(a) in manifestis erroribus conspirat p. 70, 12; 
104, 94, saepius in rebus mediis, uelut p. 4, 6, 12; 20, 21; 
30, 16; 44, 6; 132, 291; 140, 15; 154,3, 16, et in ordine litte- 
rarum p. 70,11; 76,7; 154,06; 172,18; 212, 11!). similiter b(a) 
cum Vat. solo congruit p. 42, 24. 114, 11; 130, 2; 164, 16; 
192, 13; 214, 6 et in litteris p. 66, 14; 88, 1, cum v p. 12, 4; 
18,25; 306,16; 52,13; 118, 6; 132, 5; 134, 20; 140,8; 170, 
16, 24; 182, 16; 194, 13; 212, 14; 228, 17 et in litterarum 
ordine p. 40,17; 64,10; 88, 2; 138,25; 140,3; 166, 23; 178,13; 
180, 6; 212, 11; 218, 13. 

sed non raro Theonini soli ueram sinceramque scripturam 
praebent; testes sunt illi loci, ubi supra (p. XVI) dixi in 
PVat.v communiter peccatum esse. nihil inirum, quod hie 
ilie scripturae Theoninorum cum ueris emendationibus m. 2 
Vat. (u. p. XVIII) concordant, cfr. p. 58, 12; 104, 20; 174, 7; 
186, 12; 202, 1. deinde b(a) p. 4, 18; 74, 16; 90, 14 (u. fig. 
cod. b), 20; 92, 19; 94, 2; 106, 11; 110, 10; 116, 3; 160, 19; 
172, 3; 176, 3; 194, 1, 5; 196, 12; 200, 15 cum P, p. 50, 11; 
60, 8; 68, 1; 70, 12; 130, 2; 140, 23; 152, 21; 170, 5; 192, 8, 9; 
220, 14; 228, 9: 230, 14 cum Vat., p. 40, 14; 60, 21; 142, 1; 
156, 1; 182, 15; 192, 10; 202, 1 cum v genuinam scriptu- 
ram retinuit. de consensu cum z p. XXX dictum est. 

Ilis locis, ubi Theoninorum scripturam recepi, hic paucos 
addam, quibus eosdem, cum Euclidis uerba seruasse uideantur, 
sequi debebam. 

p.36, 16 articulum, qui in va legitur, nego ab Euclide 


. . 1) Etiam hoc notandum, ea, quae in P mg. m. 1 leguntur, 
in b interdum aut omissa aut mutata deprehendi; cfr. p. 152, 12; 
164, 2—4; 166, 3—5; 110, 4—5. 

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. e 


XXXIV  —— PROLEGOMENA. 


omissum esse; u. p. 10, 11; 12, 5; 14, 11; 20, 17; 22, 7; 26, 3; 

34, 11, 17; 42, 20; 44, 18; 72, 19; 74, 14, 16; 76, 25. quare ó 
et hoc loco et p. 30, 19, ubi in omnibus libris deest, inter 
uerba Euclidis recipiendum erat. 

p.44, 7 in à additur x«l vo0 4E: EB Aóyog £orl Oo9ís. 
cum negari non possit, inter rationes, quas datas esse Euclides 
demonstrat, rationem AE: EB desiderari, re accuratius de- 
liberata puto illa uerba, quae in fonte codicum P Vat.v propter 
óuoioréAevrov facile intercidere potuisse adparet, recipienda 
fuisse, uerba autem l. 6 &44& — 7 óo9s/g (alt) nihil aliud 
spectare nisi ut demonstretur, rationem 4E: EB datam esse, 
quamquam insolita demonstrationis breuitas offendit; scri- 
bendum enim erat Euclidis more l. 7 post óo9síg (pr): vo? 
AE &o« moüg Z4 4A.&.0. àAMà voO Z4 mgüg BE à. é&. 0." xa 
T00 AE "c4. 

p. 64, 21 ze«gdAAniog in a deest idque rectissime, cum 
zogd — z«odAAnAog Euclides scripsisse non sit existimandus. 

His praemissis statuendum est, quae "Theon mutauerit 
et quid potissimum mutationibus secutus esse uideatur. memi- 
nerimus autem oportet, exemplis ex scripturis codicis a et ex 
conspectu illo (8) petitis cautissime utendum esse. iam ad 
singula transeamus. 

Àc primum quidem Theon id egit, ut errores, quos se in 
Euclidis libro deprehendisse arbitrabatur, emendaret et corri- 
geret. quod his exemplis confirmatur: p. 32, 14 sqq. miro sane 
demonstrandi ordine (u. p. 33 not.) offensus solitam rationem 
restituit, nisi quod initio omisit ézsl y&g ró AB vo? I' óo9£vvi 
ueitóv iovw 7| iv Aóyo (cfr. p. 166, 3). 

p. 52, 23 Theon errauit, quod dicendum esse putabat, cir- 
eulum datum esse magnitudine ), neque magis feliciter ó£ sub- 
stituit pro &g« sine dubio propter id, quod sequitur, ó£Óoro: 
y&o «à. u. p. 78, 6; 196, 21. 

p. 160, 19 uerba uiv A zgóg v)» Z4, rijg Óf cum ad l. 20 
Aóyog — óo9síg referret, hic superuacanea esse iudicauit; sed 
ad demonstrationem sequentem totam referenda sunt. similis 
est ratio p. 168, 8—9, ubi Euclidis uerba mutauit, quia id, 
quod BZ data est, nulli usui est. 


1) ór0óc9c: apud Euclidem idem ualet quod óróóo9a. và 
pey£9e. u. schol. nr. 23. 


PROLEGOMENA. XXXV 


p. 200, 12 $uíceww — 18 BAI' fortasse propterea omisit, 
quod glossatoris additamentum esse censuit; sed u. p. 124, 14. 

p.226, 6 Theon, ut locum sanaret, pro óo9s/ec scripsit 
Sos, respiciens, nisi fallor, ad p. 176, 2 atque ó£Óorc: omisit, 
equidem satis habui ó£dore: deleuisse. 

Iam uero Theon non raro id sibi sumpsit, ut cum Euclidis 
se orationem putaret posse meliorem reddere, tum sermonem 
eius contraheret atque incideret. ex amplioribus huius generis 
mutationibus has adfero: 

p.10, 9—11 breuis esse uoluit, sed p. 12, 3—5 Euclidis 
uerba seruauit. 

eidem studio tribuendum est, quod p. 10, 15 éxe/( — 16 &g« 
omisit neque p. 18, 23—24 quidquam nisi &vdzeAw retinuit. 

ea, quae p. 12, 8—16 leguntur, quamuis in & deprauata 


sint, ut, quid Theon scripserit, pro certo adfirmari non possit, 


tamen eum adparet Euclidis uerba pressisse. 

p. 22, 9—13 rursus breuitati studuit, sed rem suam infeli- 
citer gessit, quamquam concedo, ne librarios quidem a culpa 
liberos esse. fortasse Theonem offendit, quod Euclides praeter 
consuetudinem (u. p. 26, 4; 28, 3; 30, 2, 20; 36, 17; 38, 19; 
40, 17; 100, 2; 104, 7), priusquam propositionem 2 ad demon- 
strationem adhibeat, rationis membra inuertit. 

p. 28, 5—7 respexisse uidetur ad p. 20, 20 (u. etiam p. 34, 
13—14, 19—20 et p.26, 5—0; 42, 21—22); proportionem igitur 
paulo ante propositam omisit et 04ov — 04ov addidit. con- 
ferantur ea, quae p. 40, 19—20 et p. 30, 4—5, 22—23; 36, 
19—20; 38, 21—22 simillime a Theone omissa sunt. 

p.46, 25 —48, 1 pro só9síac yào yocuuie rà mzfío«re — 
ós0ouévoa Pero vij 9fíct. substituit só4si« yào yocuu: foro 76 
T& mzígoor« — OtÓouévo, fortasse ut notiones rectae et termino- 
rum magis efferrentur. 

p.106, 2—3 Euclides Theoni longior uisus est; quare duo 
membra orationis parum feliciter in unum coniunxit; simili 
breuitate, memor sine dubio p. 130, 2, usus est p. 132, 20— 21, 
si quidem uerba £er, — óOo9s/o« in archetypo suo habuit. 
p. 108, 19—20 cum membrum £erz. — óo9:icc redundare iudi- 
caret, uerba l. 19 I'4 — 20 cràv deleuit et per ders conclu- 
sionem adnexuit; cfr. p. 110, 4—5. similiter p. 140, 17—18 
duobus orationis membris omissis ratiocinationis breuitatem 
adfectauit. 

p. 150, 5 in uno eodemque membro temere breuitatem 

c* 


XXXVI PROLEGOMENA. 


quandam secutus est; nescio an in expositione ei displicuerit. 
7ztoóg tL Ógf'oyóviov. 

in propositione 83 licet tota protasis librarii culpa inqui- 
nata sib, tamen amplifieationem p. 164, 2 Theoni, quippe cui 
nudum illud Éoro: minus placuerit, deberi puto. 

p. 166, 3—5 mutauit ad similitudinem propositionis 85. 
p. 166, 23 sqq. ier. post 4E a librario inculeatum est; nam 
inauditum 7j 4E ev, nullo modo Theoni tribuerim. 

p. 210, 2—8 postquam ratiocinationem in breuiorem for- 
mam redegit, uerba & gc — ósÓou£vov addidit, ne haec 
demonstrationis pars careret conclusione; u. p. 212, 12—14. 

huc pertinent etiam ii loci, ubi Theon aliquod orationis 
membrum ita deleuit, ut nihil amplius mutaret nec quidquam 
adderet; u. p. 10, 18—19; 130, 9—10; 170, 4—5?) (cfr. lin. 21 
— 22): 196, 22—23. ac ne p. 186, 10—11 quidem a culpa libe- 
rum eum esse opinor; etenim nescio an uerba l. 12 é£xeréo« — 
écr,v uoluerit ad lin. 9 /cy — 10 Z6 adnecti, quo faeto óo- 
Qeicc — Qécs. aut consulto aut temere omisit. quod conclusio 
extrema in Theoninis p. 50, 23; 110, 5—6; 166, 13—14 deest, 
id nemo adsignabit Theoni neque uero ea, quae p. 62, 8—9; 
150, 21—23; 154, 4; 200, 15; 204, 20—21 in Theoninis peccata 
sunt. quodsi dubitari non potest, quin Theon, ut breuis esset, 
interdum quasi gradum demonstrationis omiserit, tamen eius 
generis omissiones, quae quidem per ógotorfAsvrov explicari 
possunt, si non omnes, at maximam partem librariorum negle- 
gentiae attribuendae sunt, uelut p. 28, 2—3, ubi in librarii 
antigrapho lin. 3 pro altero ZI' sine dubio scriptum erat I'Z. 
conferantur praeterea hi loci: p.24, 24—25; 34, 8—9; 42, 4—5, 
1—8; 54,16—17; 80,13—14; 82, 2—3; 92, 8; 96, 8—9, 11—12; 
112, 18; 126, 16—17; 130, 6—8; 132, 9—10; 134, 3—4; 142, 
23—94; 144, 1; 146, 19—20; 150, 18—19; 154,4, 9—11; 150, 
16—17; 158, 5—6, 19—20; 170, 9—10, 17—18, 22—23; 178, 1; 
180, 10; 182, 25—96; 184, 7—8; 206, 23—95; 228, 17. 

p. 212, 4 uerba zijg — 5 óo9s(g cum in antigrapho co- 
dicis b propter óuoworíAevrov intercidissent, in margine addita 
erant; inde postea loco parum recto lin. 8 inserta sunt. 


1) In archetypo codicum P Vat.v uerba óc — Bf a librario 
omissa in margine adscripta erant atque ibi in P leguntur; 
librarii autem codd. Vat.v ea in textum receperunt. 


! 


PROLEGOMENA. XXXVII 


Plures Theonis emendationes et mutationes pauca uerba 
amplectuntur: 

p. 10, 7—8 quod pro zoóg — ótóouévov scripsit, magis 
perspicuum esse existimauit (cfr. lin. 18—19). eadem de causa 
p.44, 23 pro eóróv recepit vàv Z4, Z. cfr. etiam p. 92, 1. 

p. 26, 23 pro và substituit «?ró ó, quia subtilius limatius- 
que ei uisum est, rationem, quam datam esse suppositum est, 
rationi, quam datam esse demonstratum est, aequalem proponi, 
quam hane illi. similiter p. 68, 21 pro và scripsit coro rÓ 
(p. 70, 22 mutatione abstinuit) atque idem secutus est sine 
dubio p. 38, 13; in articulis enim peccauit librarius. p. 28, 22; 
40, 13 Theon non mutauit. 

p. 42, 21 ei asyndeton displicuit; quare x«l fere: pro fero: 
«ce scripsit. 

p. 46, 6 v0 àà ónó vàv 4, Z icov và &mó víjg E posuit pro 
tà 0h ómÓ ràv 4, L (cov r0 &zó vijg E, quod pro 4 »«Z sub- 
stituendum erat E?. (lin. 5—6 non mutauit neque p. 134, 7; 
160, 11—13, 21— 23; 164, 16—17?)) simili commutatione 
etiam p. 70, 11—12 consulto usus esse uidetur, licet librarium 
quoque peccasse adpareat?) p. 68, 10; 200,21 Theon culpae 
expers est. 

p. 50, 20 óg pro x«l Zero scriptum Theoni non tribuerim ; 
p. 50, 2; 52, 11 quidem id intactum reliquit. og nescio an ex 
compendiis male intellectis natum sit. 

p. 122, 2 anguli significatio 7| zoóg vÀ 4 ei displicuit; 
quare solitam ózó róv BAI restituit, p. 156, 1 autem zog và 
deleuit. 

p. 208, 19 Theoni pro gueifóv éov« libuerat substituere 
$ztofyci; librarius autem postquam scripsit lin. 19 cvregugocé- 
9ov, oculis rediit ad lin. 18 ev»«ugorígov itaque uerba cíjc 
IA4 xol Tijg AB repetiuit. 

p. 214, 1—2 Theonem constructio uerborum offendit; quare 
z906xríc9c falso interpolauit; ó£, quod propter antecedens 
ímeí ferri non potest, delendum esse non uidit; o$6« autem, 
postquam zs inculeauit, deesse posse ei uisum est. 

Theonis mutationes etiam ad singula uerba pertinent, uelut 
p. 156, 2 ójlov scripsit pro Aéyo, p. 14, 9 xsíoc9co pro £ovo 


1) Hoe loco có et và in Vat. permutata, sunt. 
2) Euclides ne in Elementis quidem illud chiasmi quem 
uocant genus spreuit, uelut uol. IV p. 278, 129—183. 


XXXVIII PROLEGOMENA. 


(efr. p. 10, 9). de p. 26, 3 Zero pro yeyovéro dubito; in eadem 
formula alibi semper yeyovévo legitur; u. p. 20, 17; 22, 7; 30, 19; 
34, 11, 17; 36, 16; 72, 19; 74, 14, 16; 76, 25. ac ne ea quidem uo- 


cabula, quae uere mathematica uocari possunt, uariare ueritus - 


est: pro &youérm p. 4, 16 praetulit xeveyou£vg, p. 4, 18, 20 &»- 
eyouévn, p. 64, 2 Oujy9c pro wer5z9« respiciens ad p. 62, 4, 


teli 


p. 102, 19 exgefAijo9woev pro Qujy9ocov, p. 104, 12 ZAs/zoveog 
. pro &Aeluuezog (non mutauit p. 168, 8), p. 150, 11; 212, 18 Zx- | 


xsíc9c pro xsíc9c, p. 166, 11 ózfofAnue pro émsofloi5 (hoc 
intactum reliquit p. 106, 11); etiam p. 176, 20 Zéro in dg- 
q£69w mutatum sine ulla dubitatione Theoni tribuo. huc refe- 
rendum est, quod p. 174, 21; 194, 14 pro 9o9év substituit zvyóv; 
contra p. 196, 6 pro zvyóv maluit óo9év. multis locis librarios 
in eo genere commutationum errasse manifestum est; u. p. 64, 7; 
78, 10; 186, 7; 200, 1; praeterea cfr. p. 76, 15; 192, 15, 16 al. 

Ordinem uerborum in Theoninis saepius inuersum habe- 
mus; cfr. praeter locos infra commemorandos p. 30, 1—2; 
40, 3; 64, 18; 94, 21; 100, 8 al. p. 178, 11 Theon nescio an 
uoluerit ós&ouévov et ro? ABI' artissime coniungi neque minus 
p. 180, 1 respiciens ad p. 174, 20 (cfr. p. 184, 23); p. 218, 27 
Euclidis ordinem respuit omisso 9», quod ei displicuit. 

Litterae ex figuris sumptae in 'Theoninis sescentis locis 
permutatae sunt idque librariorum aut licentia aut neglegentia 
plerumque factum esse patet. p. 102, 7—9 Theon propter ulti- 
mum antecedentis proportionis membrum priore loco I'K po- 
suisse uidetur, ut in iis, quae sequuntur, litteras commutare 
cogeretur!) p. 164, 14 litteras zí et E commutauit propter 
rationem sequentem 4 »« 421: A »« E. yp. 180, 6 quoniam z14 
praetulit pro 44 (cfr. p. 176, 17), Z, E ei mutandum erat in 
E, Z. p. 200,1 ordo litterarum 9, K Theonem offendit, cum 
respiceret ad ordinem rectarum AB, I'4 p. 198, 24. sed Eucli- 
dem id chiasmi genus non esse aspernatum, docent loci, 
quales sunt p. 110, 21, ubi librarius cod. P ordinem mutasse 
putandus est; 152, 17; 1506, 5?) 


1) Temerarias inuersiones membrorum rationum, uelut 

p. 128, 7—8, silentio praetereo. 
2) Similia etiam in Elementis inueniuntur, uelut uol. I 
. 290, 24—25; cfr. etiam uol. V p. 40, 12—183 et Pappus ed. 
Holtsch p. 150, 17. mathematici Graeci, cum in construendo 
demonstrandoue de una figura ad alteram siue de una eiusdem 





PROLEGOMENA. XXXIX 


Restant ii loci, quibus Theonini in minutiis quibusdam 
sermonis cum ceteris libris discrepant. atque harum quoque 
mutationum satis magnam partem Theoni tribuerim neque de 
hae sententia depellor inconstantia ista, quam in his quoque 
rebus deprehendimus; uelut p. 112, 14; 118, 12 pro &g« posuit 
&ore, contra p. 170, 7 &o« pro ó&ors. porro p. 174, 17 xoí pro 
óé substituisse uidetur (cfr. etiam p. 166, 7), contra p. 58, 13; 
180, 16 ó£ pro «oí, atque hoc quidem loco fortasse propter 
p. 178, 7, 23 (cfr. p. 184, 16). etiam p. 30, 14 óé pro xa — uév 
positum propter ué» lin. 10 omissum Theoni ipsi adsignauerim. 
p. 182, 7 «ol imeí mutauit in Zzel yág, quoniam omiserat éze- 
feóy9o 7 Bz. p. 172, 19 £zeiór pro Zzxel «a£ scriptum utrum 
Theoni tribuendum sit an librario, dubito. p. 60, 11 óé pro 
&go, p. 82, 24; 158, 8 &o« pro ó£, p. 98, 22; 202, 13 ó£ pro à4j, 
haec omnia a Theone aliena sunt, neque minus mutatio p. 186, 15. 
p. 180, 19; 182, 5 et p. 208, 5, 14 in praepositionibus &zó et 
$zó permutandis peccauit librarius; idem p. 54, 6 zoóg scripsit 
pro síg. sed p. 136, 9 £x» pro &zó imputare malim Theoni (&zó 
intactum reliquit p. 152, 10), qui sine dubio pro uer& roo 
p. 210, 18 praetulit xol ró et lin. 18—19 ze — x«l và. idem 
p. 218, 8 ix vo? óv in ££ ob Üv mutasse putandus est, licet 
ilud lin. 7 in b legatur?) etiam p. 16, 21; 18, 12; 20, 2, ubi 
Theonini pro uez& ro? ££fjg praebent us9" o5, in eum culpam 
contulerim. zóg v/v, quod saepius, uelut p. 100, 16; 102, 10; 
140, 8, 21; 142, 10; 144, 6, 17 al, in Theoninis pro zog jj» 7j 
inuenitur, nemo tribuet Theoni. interdum in Theoninis pro 
praesenti futurum substitutum est, uelut p. 16, 20; 178, 10, 
25 (B); 184, 20 £crac pro ori, p. 72, 27; 134, 13 E&e pro Zze, 
p. 48, 16 ueveztotivot pro uevozzrev; saepius autem pro futuro 
deprehendimus praesens, uelut p. 18, 11; 164, 24; 168, 15 gor; 
pro Écroi, p. 14, 6; 26, 13; 28, 12, 18; 32, 7; 34, 1, 24; 38, 4; 
40, 4, 9; 44, 12; 116, 8; 118, 3 £ys. pro 8És. — permutatas 
formas uerbi óióóvo. Theoni adscribendas esse puto, uelut 
p. 122, 7 ier. 0od'tice pro ó£oro, (u. etiam p. 128, 20; 172, 11), 


figurae parte ad alteram digito aut oculis parumper deflectunt, 
interdum puncta et rectas, quae ex hac mox promenda sunt, 
praecipiunt, ut in constructionis uel demonstrationis uerbis 
ordo punctorum et rectarum inuertatur. 

1) De memorabili compositione verborum ££ o5 óv u. Hultsch, 
Berliner philol. Wochenschrift 1891 p. 777. 


XL PROLEGOMENA. 


contra p. 178, 16 ó£oro. pro OoOciod $ovw, p. 48, 9 009 pro 
do9iv 4 et Oo9iv foror pro OoO«6:re:, p. 180, 8 Oo9f» pro 


ósÓouévov (cfr. p. 180, 19). de p. 126, 16; 128, 18, ubi numerus - 


pluralis pro singulari post neutrius generis subiecta in b legi- 
tur, admodum dubito, idque propter p. 146, 2 éyéroeov, quod 
sine dubio librario debetur. p. 2, 9 Theon pro Aéyovrot 
praetulit Aéysvoe, respiciens, nisi fallor, ad lin. 2; sed ibi 
antecedit ósÓouéve. p. 208, 12 iov pro ic« librarius pecca- 
uit!) hie eae quoque commutationes ordinis uerborum com- 
memorandae sunt, quas leuissimi momenti esse adparet. 
p. 210, 1 &oc transposuit Theon, idem fortasse p. 6, 8 (cfr. 
p. 112,3), contra p. 108,2; 204, 8—9 librarius. p.182,18; 214,4 
Theon í/6rn éovív pro éovw iem substituit (cfr. p. 230, 7); de 
p. 164, 16 propter Vat. minus certus sum; p. 132, 5 éerww iov 
pro icov éczív scripsit librarius. alia exempla illius generis com- 
mutationum inuenies p. 8, 4; 36, 12; 50,6; 100, 8; 218,6; 220, 4. 

Theon igitur ut Euclidis uerba saepe uariauit, ita non 
raro operam dedit, ut eius orationem mutando ad eandem 
normam et regulam dirigeret. at ne in hac quidem re patet 
eum sibi satis congruenter conuenienterque uersatum esse. 
plura exempla si desideres, non est quod longe quaeras. 

Nam cum protasis et ecthesis apud Euclidem plerumque, 
quantum fieri potest, consentiant*), Theon hic illic, ubi non 
plane congruunt, consensum restituit, velut p. 30, 13; 142,6 
zt9óg &AlyAc addidit, p. 138, 11 parum constanter non addidit. 
eodem consilio p. 84, 14 óg uí« interpolauit, p. 174, 17—18 
zt90g T1|jv 00 wíwAov ztoug£osiev omisit, p. 52,21; 82, 14; 174,22 
uerborum ordinem mutauit. 


1) Hunc errorem constat ex compendio parum recte in- 
tellecto natum esse. compendiorum inscitiae etiam tribuendum 
est p. 68, 18; 100, 5 £xov£oo pro £«dorr, p. 90, 5. £xcrtgov pro 
Éxacrov, contra p. 176, 1 Éxeorov pro £xcvegov, praeterea quod 
in Theoninis sescenties peccatum est in aMicuDs commutatis, 
uelut in rectangulis significandis p. 118, 2; 160, 22; 164, 14; 
178, 14, 19 (bis); 180, 4, 7, 9, 11, 12 al. rg pro ràv, p. 164, 13, 
15—18; 1068, 23; 170, 2, 11; 218, 21 r/» pro rà» scriptum, in 
angulis p. 114, 7; 130, 3; 156, 6; 166, 20; 168, 17 al. v5» pro 
TÓv, p. 114, 17, 20; 118, 5 (bis); 128, 24 al. r/jg pro vówv. 

2) Non concordant in propp. 9, 25, 31, 53, 65, 68— 73, 94. 

3) p. 138, 15' uerba zoóg &AAgA« in P librarii errore inter- 
ciderunt. 


cis 


PROLEGOMENA. XLI 


Iam ad idem illud Theonis studium referendum est, quod 
p. 172, 15 solitam demonstrationis formam restitui uoluit, 
p. 110, 1 óv pro o$ scripsit memor p. 108, 3, p. 120, 25 Aóyoc 
ori üo9'tíg addidit, p. 118, 4 7j Zgs£rjg oc inculcauit respiciens 
ad p. 80,22; 112, 10; 124, 12; sed hoc p. 210, 25, ut parum 
sibi est constans, addere neglexit. p. 98, 22 re, quod p. 90, 
20, 24; 94, 1—2; 98, 6; 104, 19; 114,10, 13 in uerbis Ouou xcl 
ópoíog xe(peve uel &voyeyoepuévo non legitur ), delendum esse 
censuit. etiam p. 12, 5—6 Euclidis usum secutus esse putan- 
dus est, quod exemplum cum adtuli, ad eos locos perueni, 
quibus solitum uerborum ordinem refecit. namque cum Euclides 
plerumque dicat éxmzl Aóyog iorl voó — Go9síc, Theon etiam 
p. 26, 2 haec uerba sic collocauit. item p. 64, 11—12 singu- 
laris sane ordo eum offendit. p. 92, 17 sine dubio respexit ad 
p.88, 2, 90, 3al, p.128, 7—8 ad p.82,25; 84,19; 92, 5; 
96, 26; cfr. p. 132, 10. p. 88, 10 pro csl 0o9tice praetulit 
Qo9sic ic: (u. p. 82, 7; 84, 4, 25; 86, 15); p. 80, 17—18 cum 
Euclidis morem nondum perspexisset, nihil mutauit; p.212, 23 
ier. 0o9s/cc Theoni tribuere dubito; cfr. p. 220, 4. idem illud 
autem spectauit p. 134,19; 136,2. praeterea u. p. 68, 1; 86,20; 
96,1. atque etiam p. 86, 2—3, 5—6 ordo ei insolitus uide- 
batur; postquam autem eundem ordinem lin. 21—22 repperit, 
mutando abstinuit; contra p. 94, 8, 11 cà eiüt; transposuit. 
huc referri possunt etiam loci p. 94, 15; 202, 25. adde, quod 
Theon p.166, 8; 180, 2; 186, 15 pro vó 0ot9év — scripsit Qodiv 
Tó —. p. 72,15 ab eodem statuerem ordinem eomgueíop ósóo- 
uévo, qui quidem in propositione adsumpta inueniatur (u. p. 50, 
12,15 et p.54,19), restitutum esse, nisi p. 70, 15 in b legeretur 
ó:üou£vo crusíp. denique p. 178, 2 adferre libet, ubi Theon 
&go insolenter collocatum retraxit?) 

Iam uero Theon sibi temperare non potuit, quin ea, quae 
ab Euclide parum recte omissa esse existimaret, adderet atque 
eius ratioeinationem ad maiorem subtilitatem et perspicuitatem 
expoliret. 

etsi a totis propositionibus interpolandis abstinuit neque 
demonstrationes alteras addidit, tamen supplementum ad de- 


1) Librarii quam procliues fuerint ad ve in his uerbis ad- 
dendum, docent loei p. 90, 20, 24; 114, 10. 


2) Librarius codicis P &o« propter singularem collocatio- 
nem omisit. 


XLII PROLEGOMENA. 


finitionem 8 non minus ei delegauerim quam ea, quae p.80, 6 
in cod. a plane abunde ac paene inepte addita sunt; quamquam . 


concedo hoec additamentum sapere scholiastae fabricam ?) (efr. 


schol. nr. 94). quod p. 88, 7 addidit, id iam hic dicendum esse ' 
censuit memor propositionis 47 p. 86, 8—9; «c particulam 


adicere neglexit. 

Euclides interdum, ubi figurae litteras exspectamus, in 
uniuersa significatione linearum uel figurarum acquieuit. Theoni 
parum id definite expressum uisum est; quare addidit p. 52, 20 
7| 44A respiciens fortasse ad p. 52, 6, p. 212, 14 autem ABI. 
idem, ut perspieuitati consuleret, p. 20, 11 có «óró cà AB, 
p. 200, 9 7j; 44 interpolauit. 

praeuiam conclusionem additam inuenimus p. 206, 9 xol 
Aowr! &g« 7| 6x0 vàv I'AZ, cv; Óo9tice eandemque p. 230, 12. 
praeterea Theoni, non librario tribuerim additamentum p.14, 13 
Aóyog &g« xol ó roo E moóg v0 Z OoOs/c. et solet Euclides 
simillimis locis hac uberiore argumentatione uti, uelut p. 10, 
11—14; 12, 5—0; 20, 17—18; 26, 3—4; 34, 11—12; 36, 16—17. 
sed quoniam paulo ante (p.14, 11) eundem quasi gradum de- 
monstrationis omisit, non est, cur negemus, hoc loco eum 
eidem breuitati studuisse, quamquam ex illo 9o9s/e, quod Pv 
post Z (l 13) addunt, collegeris, in horum codicum anti- 
grapho uerba 4óyog — Z propter ógotoríAevrov intercidisse. 
membrum ratiocinationis per se quidem rectum, sed minime 
necessarium p. 98, 23 interpolauit uerbis lin. 22 7 vó 4 in 
óà ró A mutatis, postquam p. 98, 7 eandem breuiorem demon- 
strationis formam intactam reliquit (cfr. etiam p. 104, 20). non 
magis additamenta desideramus, quae p.168, 11; 176,3; 196, 7 
Theon, nisi fallor, non librarius inculcauit. 

utrumque interpolationis genus eodem 1loco coniunxit 
p. 202, 6—7. 

neque uero desunt loci, ubi causam addi uoluit. p. 148,4 
causam per ydo adnectit; nam Theon ipse óéóoro. ydg, non 
ó£dovau. &o«, quod b habet, scripsisse putandus est. huc 
referre licet p. 170, 25 — 172, 3; Theonem enim arbitror 
uerba p. 172, 1 rg y&o I'B—lin.2 B4 in exemplari suo non 


1) Alibi quoque scholium aut ine scholii uel glossematis 
in Theoninorum textum irrepsisse uidetur, uelut p. 66, 10; 136, 9; 
140, 8; 146, 8, 22. 


PROLEGOMENA. XLIII 


legisse atque causam, quam abesse noluit, more Euclideo prae- 
misisse; u. p. XVI et schol. nr. 188. 
priusquam ad unius uel duorum uocabulorum additamenta, 
quae in codicibus Theoninis deprehendimus, transeo, non pos- 
sum non fateri, id genus plurimum habere dubitationis, prae- 
serlim cum magna exemplorum copia in ea Datorum parte 
inueniatur, ubi codice b destituti sumus, atque idem uocabulum 
alio loco addatur, alio eoque simillimo omittatur. attamen si 
quis et totam recensionis Theoninae rationem considerabit et 
lieentiam Theonis libidinemque reputabit, facile adducetur, 
non pauca illius generis ei adscribenda esse. neminem autem 
offendet, quod eos locos, ubi uocabula illa omissa sunt, ne 
postea ad ea redire cogerer, e uestigio addidi!) incipiamus 
igitur a substantiuis. 
enusiov add. b p. 198, 5, a p. 58, 10; om. a p. 200, 1. 
yo«uuj add. a p. 50, 15; 176, 5, 14; 178, 16; 182, 1; 184, 27. 
tó9:i« add.b p.58,5; 64,21; 88,6, à p. 44, 17; ebOci« yoeuuij 
add. a p. 192, 21; seoó9e/« om. b p. 66, 3; 152, 11, a p. 48, 5; 
52, 6; 54, 15; 1706, 15. 
yovíc add. b p. 72, 6, 13; 80, 14; 82,5; 88, 10; 116, 21?); 118, 4; 
200, 12; 208,23; 210,9; 212,25, om. p. 88, 11; 122, 7; 154, 1. 
zÀevoc &dd. b p. 96, 14, om. p. 128, 13; 154, 265. 
Toíyovov add, b p. 88, 20; 116, 11; 120, 16; 136, 5, om. p. 122, 3; 
134, 20; 152, 20. 
qooíov add. b p. 114, 20. 
xóxlog add. 8 p.2, 19, vo$ xóxiov om. a p. 176, 16?) ! 
zéQupégsux add. a p. 192, 15, Oucuevgog p. 186, 5. 
péys&og add. a p. 20, 10. 
Aióyog add. b p. 218, 14, a p. 26, 3; om. a p. 10, 19; 40, 14. 
ex reliquis additamentis p.162,5 o$sco. inutiliter additum 
Theoni deberi uidetur neque minus p. 66, 2 c«óvfüv. p. 210, 14 
praepositionem (uer&) repetendam esse iudicauit. p. 56, 14 
OcÓouévog deesse noluit, quod Euclides z;j 9écs;, non 9est 


1) In hae disputationis parte ab exemplis ex b adlatis 
loeos codicis a existimaui separandos esse. 

2) yovíav ab Euclide sine dubio scriptum et in archetypo 
codd. PVat.vb omissum Theon post £yov, librarius cod. P 
ante £yov addidit. 

. 8) vo? wóxiov p.174, 24 in a additum propter Vat.v in 
interpolationibus ante Theonem rtis numerauerim. 


XLIV PROLEGOMENA. 


scripserat; p. 44, 1 OoQsíc, p. 180, 16 óo9c/c« addendum esse 
censuit, quo oratio planior fieret. eundem p. 164, 16 óo9síc, 
quod p. 32, 18 omisit librarius, deleuisse, parum constat. 
p. 136, 8 «óváv et p. 168, 15 sivo. non commisit Theon. 

non paucis locis in Theoninis interpolatum est ior/ idque 
post &oc p. 104, 8; 108, 5; 212, 24; 214, 4; 220, 12 (b); p. 182, 
15; 184, 12; 226, 20 (a) evív p. 58,12 ante &ge additum 
propter miram uerborum collocationem Theoni non tribuerim, 
etsi p. 102, 24 eodem loco interpolatum inuenitur. post ydo ad- 
ditur p. 112, 14 (b); p. 228, 18 (a). p. 172, 16 Zerív, cum in Vat.v 
quoque legatur, ante Theonem interpolatum uidetur (idem 
nune de uerbis 0997) ydo iudico; quare uncis includenda erant). 
p.160, 22 éserí post /cov addidit Theon, p. 228, 14 post cvv- 
e«uqgórtgog et p. 298, 15 post otrog librarius. et ante óo9síg 
et post 9o9síg additum inuenitur; anteponitur p. 160, 17 (b); 
p. 22, 9; 30, 2; 38, 15 (ineptissime); 228, 8 (a).  postponitur 
p. 94, 12; 38, 12 (a). restat p. 98, 10, ubi Theon fortasse ad 
lin. 2 respexit. idem Zorí in Theoninis saepius omissum quam 
additum deprehendimus. quod tantum abest, ut omnibus locis 
a Theone peceatum esse statuam, ut huius quoque omissionis 
auctorem non raro librarium esse libentissime concedam. nec 
qui nonnullis locis inarchetypo codd. P Vat. v interpolationem se 
contendet iactasse, me habebit aduersarium. éorí post &g« 
omissum est p. 90, 9; 114, 14; 146, 25; 154, 13; 204, 5, 20 (b); 
p. 50, 2; 182, 12; 192, 16 (3), una cum oc p. 6, 22; 10, 11—12; 
62, 7 (a), ubi omissio non minus quam p. 118, 16; 130, 8; 220, 12 
librario tribuenda. p. 118,8; 164,9 res dubia est, p. 88, 18 (b); 
p. 6, 3 (a) non dubia. p.132, 13 Theon, quia £er. abesse uoluit, 
icov iransposuit (cfr. p. 134, 7). praeterea u. p. 128, 8; 166, 2; 
168, 10; 202, 13; 208, 23; 214, 17 (b); p. 12, 6; 34, 15; 38, 13; 
54, 15; 58, 13; 186, 16; 226, 6 (a). sící p. 2, 8 (B) additur. 

&oc p. 118, 4 interpolatum Theoni, p. 90, 14; 204, 25 librario 
iribuo. p. 112, 3 si Theon ipse &oc« addidit, miror, óé eum 
non deleuisse. aliquanto pluribus locis in Theoninis omissum 
inuenies idque ueri simillimum est satis saepe librariorum in- 
curia factum esse"), ut, quid Theoni debeatur, difficile sit di- 
iudicare, ow cs cum Euclides ipse in hae particula uel 





ji VINE facile etiam in optimis libris &g« interciderit, 
ostendunt loci p. 178, 3 (om. P); 186, 12 (om. P Vat.v); 200, 15 
(om. Vat.v). his enim locis &o« omitti non potest. 


n——— 


PROLEGOMENA, XLV 


addenda uel omittenda parum sibi constans fuisse uideatur. 
&ow si p. 34, 16 Euclides ipse omisit, id quod, licet omnes 
eodices consentiant, nescio an iure in dubium ueniat, idem a 
Theone p. 18, 5, 22; 34, 10 (a) omissum esse potest, neque 
qninus p. 10, 11; 92, 7; 30, 20 (a). p. 136, 23 (b); p. 16,11; 30, 5 (a), 
ubi in apodosi deest, eidem omissionem imputauerim. praeterea 
u. p. 88, 15; 98, 9; 156, 15; 216, 5 et p.32, 18 (a). etiam de 
&oc p.214, 22 post éva4A4É omisso dubito, cum et addi et 
omitti possit. 

. jn fine ectheseos semper nudum 4éyo inuenitur ac ne 
p. 184, 3 quidem, ubi altera ectheseos pars repetitur, Euclides 
ó:j addidit (p. 124, 9 ó*j nemo non desideraret) item Theon 
et librarii in nudo 4éyo acquieuerunt. ó»j in b interpolatum 
est p. 74, 18, praeter Euclidis consuetudinem omissum p. 80, 19, 
fortasse propter lin. 5 &44 £ero. 

o)bv post izsí in Theoninis p. 58, 6; 114, 11 (b); p. 54, 14; 
198, 20 (a) additum librariis tribuendum; p. 126, 24; 210, 11, 
ubi post ézsí omittitur, in archetypo codd. P Vat.v interpola- 
tum esse potest, nisi fallor etiam p. 214, 13. 

yéo à Theone nusquam additum est; nam p. 174, 20 in- 
sertum est errore librarii, qui quidem, postquam ad lin. 24 
silág9«o oculis aberrauit, errore intellecto neque yc deleuit 
et y&o lin. 24 omisit"). yco utrum p. 168, 16; 172, 9 (b); p.46, 16; 
180, 23 (a) expositionis, p. 94, 13; 156,4; 172, 13 demonstra- 
tionis initio à Theone an librariorum culpa omissum sit, de- 
cernere non audeo. 

uév p. 164, 12 in b additum librario, non Theoni deberi 
constat; ab eodem p. 22, 19; 24, 16; 830, 10 (8) uidetur omis- 
sum esse. 

óé p. 2, 4 (a) Theon addidit, nisi forte in archetypo codd. 
PVat.v intercidit. p. 68, 5 librarius peccauit, qui p. 98, 25; 
156, 10 (b); p. 42, 16; 80, 2; 178, 7, 23 (a) particulam temerarie 
omisit. neque uero p.130, 21 (b); p.36, 3 (a) óé propter ante- 
cedens uév deesse potest. 

€ p. 210, 21 ad lin. 18 respiciens Theoni tribuo ; p. 214, 2(b); 
178, 8 (a) ab eodem interpolatum esse crediderim, fortasse 
etiam p. 2,17 (f), quamquam, si quis hoc loco omissionem 
librario archetypi codd. P Vat.v imputari malit, non repugnabo. 


1) Simili errore librarius cod. b p. 136, 23 xal £xs/ scripsit, 
quo facto &o« ei omittendum erat. 


XLVI PROLEGOMENA, 


p. 158, 26 prius ze à librario additum esse ueri simillimum . 
est, de altero constat. p. 2, 9 (8); 26, 17 (a) omissionem 
huius particulae eidem tribuerim; de ze p. 98, 22 omisso p.21 
dictum est. ' 

x«í siue additum siue omissum plurimum habet dubi- 
tationis. p.128, 7; 160, 23; 196, 19 (b); p. 16, 7; 18, 18 (a) Theoni - 
deberi uidetur, librariis p. 68, 14; 98, 8; 132, 16; 212,1 (b) 
p. 20,22; 28,91 (a) p. 68, 17; 146, 25; 170, 16 (b); p. 8,5; 
50, 5; 174, 13 (a) a Theone omissum esse potest; p. 70, 13; 
74, 17; 88, 18; 126, 18; 134, b; 144, 13; 198, 9; 200, 23; 
204, 4 (b); p. 14, 1; 16, 19; 44, 2, 23 (a) librarii peccauerunt. 
*c«í nonnullis locis, inprimis iis, ubi initio demonstrationis 
ante £xze/ in Theoninis non legitur (p. 132, 19; 200, 9 (b); 
p. 226, 5 (a), in archetypo codd. PVat.v facile credideris 
interpolatum esse. p. 168, 4 (b); 176, 2 (a) omitti non 
potest. 

restat locus de articulo in Theoninis uel addito uel omisso. 
ac primum quidem inter zoóg et litteras figurae interpositum 
est có p. 10, 12; 12, 4, 5, 6, 21, 23; 18, 18 (bis), 25; 26, 23; 
28, 2 (bisyi 38, 12, 13, 17 (bis), 18 (bis); 40, 15; 42, 19, 20, 21; 
44, 4 (a), víjv p. 102, 25; 186, 16; 150, 23 (bis); 182, 16; 214, 
6, 21 (b); p. 200, 4 (bis) (a); post eandem praepositionem omis- 
sum inuenitur zó p. 90,11; 134, 6; 148, 20 (b); p. 10, 8; 20,18; 
22,15; 26, 22; 44, 5 (a) atque, ubi deesse non potest, p. 136, 6, 
vüv p. 74, 17 (b); 60, 7 (a)?. iam uero Theonem ipsum 
puto p. 214, 8 (b); 44, 23 (a) articulum rg post &zó in qua- 
drato significando ab Euclide omissum offendisse; quamquam 
p. 124, 21; 218, 26 eum non addidit atque p. 170, 17 omisisse 
uidetur. in rectangulis autem Euclides vóv raro omisit, 
u. p. 124, 20; 126, 5; 180,11; a Theone articulus neque additus 
neque omissus deprehenditur; nam róv p. ?12, 9 additum, 
p. 210, 13 omissum librario tribuere malim, cui sine dubio 
p. 180, 11 (a) vg debetur; eiusdem incuria p. 156, 15 ózó ràv 
intercidisse adparet. in angulis significandis cum codices 
sescentis locis miro consensu articulum post $zó praebeant 


1) Hoc loco in textu distinguendum non erat, erat p. 160, 1 
post uéomv. 

2) Articulus post zoóg etiam in ceteris codicibus saepius 
uel additur uel omittitur, u. p. 12, 4; 18, 25; 20, 21; 44, 6, 7; 
182, 16; 214, 6 et p. 76, 2; 92, 4; 116, 11. 


PROLEGOMENA. XLVII 


totidemque omittant, Euclidem mihi persuasi sine ullo dis- 
crimine et 7j ózó vóv ABI' etj ómzó ABI' dixisse. in Theoninis 
vàv satis plane additur; u. p. 82, 5, 6 (bis), 16; 112, 13, 14; 
118,4; 136, 22; 144, 8; 146, 25; 198, 8, 10; 202, 0; 210, 9, 
12, 26; 212, 1, 20, 25, 26; 214, 1, 2, 3 (bis), 15, 16, 18, 19; 
216, 1 (b); p. 54, 16, 18; 78, 16; 194, 5, 6 (a). omittitur p. 72,6; 
82, 15; 86, 15; 88, 11; 212, 22 (b); p. 56, 8 (a). quod in Theo- 
ninis p. 142, 1; 214, 15, 17 (b); p. 176, 4; 182, 2, 8; 230, 8 (a) 
fijo, p. 114, 18; 130, 2; 156, 6; 172, 16 v)» additur, non est 
ponendus in culpa Theon. reliquos locos, ubi articulus siue & 
'Theone siue a librariis temere uel additus uel omissus est!) 
praetermitto, neque ad me pertinere arbitror, reliqua exempla 
neglegentiae et temeritatis librariorum congerere. 

Exemplis, quae adtuli, luculentissime comprobatur, Theo- 
nem non solum in omni genere additamentorum paene dixi 
delectatum esse, uerum etiam breuitatis cuiusdam studio ab- 
reptum non pauca omisisse. restant autem aliae omissiones, 
quarum magna pars Theoni deleganda est. Euclides quidem 
ea, quae in propositione uniuerse expressit, in expositione ad 
certas figurae litteras referre solet. Theon interdum in exposi- 
tione quoque uniuersam ac minus distinctam significationem 
ita praetulit, ut aliquid omitteret, uelut p. 134, 15 ràg zog 
Toig 4, 4, p. 22,94 r0 AI' et lin. 25 và B, p.8,5 £x vàv 
AB, BI' p. 46, 18 E. nec dissimiles sunt illae omissiones, 
quas p.24,8 et p.200, 8; 210, 10 in Theoninis deprehendimus. 
praeterea Theon p.170, 20 ui&g superuacaneum esse iudicauit; 
eadem de causa p. 46, 15, 23; 48, 1 v; 9éos. deleuit, p. 110, 
8, 13; 112, 28; 114, 5, 18 rà ciÓs. speciei ratus notionem in 
sequenti e/Óog satis expressam esse. contra p. 90,2; 104, 21; 
110, 24; 150,4; 206,10 librariorum culpa manifesta est. idem 
diei sane licet de p. 98, 17, ubi xol và ueyí9s. in b deest, 
eum probabilitate quadam etiam de p.98,23. sed p.106, 1,22 
omissionem Theoni imputauerim. idem nescio an p. 154, 5 
vevQiyovov, p. 120, 24; 184, 22 ógS0oyóviov, p. 112, 20; 138, 98 
mopeAAmAóyocuuov, p. 112, 1 sióog omiserit, etsi non ignoro, 
talia a librariis saepius et interpolari et omitti?) p. 18, 18 


1) U. p. 134, 10, 14; 138, 18 (b) (cfr. p. 130, 15, 20); p. 14, 15; 
16, 5, 7, 8; 22, 8 (a) et p. 142, 10 (b); p. 40, 25; 42, 2,14; 48,4 
(cfr. p. 48, 16); 50, 1; 60, 20 (a). 
2) Cfr. adp. crit. ad p. 116, 3 et ad uol. I p. 150 sqq. 


XLVIII PROLEGOMENA. 


9ielóvr. a, Theone omissum esse potest, p. 170, 18 al cvrQévz.- 
&oc non potest. p. 182,13; 218, 2 éze/ TTheoni ipsi, nisi fallor, 
displicuit, p. 80, 8 librarii culpa intercidit. p. 210, 9 Theon 
respexit ad p. 208,9; eundem puto p. 138,24 zoórzoov, p.148,18 | 
zdAw deleuisse, item p. 70, 11 icr; de p. 154, 16; 182, 20; 230,9, 
ubi idem adiectiuum in Theoninis omissum est, dubito. p. 64,13 - 
librarius peceauit, qui p. 24, 22 6r, p. 48,1 Zoro, p. 162, 2 óg,- 
p.162, 23 &véioyov omisit. neque uero quisquam p. 150, 15 
et p.116, 9, praeterea p.158, 25, 26; 160,1 culpam conferat in 
Theonem. reliquas intermissiones, ne longus sim, adferre 
supersedeo. 

Uidimus Theonem in recensendis Euclidis uerbis parum 
constanter se gessisse; eadem inconstantia his quoque exemplis 
illustratur: p. 48, 14 wj addidit prospiciens fortasse ad p. 48, 25; 
50,18; p.48,3") non addiderat. p.102,13 và ueyéOs. deside- 
rauit, p. 104, 11 non addidit. p. 116, 3 ràv zAsvoóv mutauit 
in vfjg zAitvg&g; in ecthesi illud reliquit. p. 120, 6 vovréor. ei 
displicuit, etsi p. 118, 1 nihil eum offenderat. p. 146, 19 £v 
repetiuit, non repetiuerat p. 142, 7. 

Quae cum ita sint, Theonem adparet in Datis recensendis 
non magis quam in Elementis edendis?) id secutum esse, ut 
ex optimis quibusque libris manu scriptis hunc librum talem 
ederet, qualis ab Euclide scriptus esset, nec quidquam sibi 
proposuisse, nisi ut eorum, qui Alexandriae, ubi etiam tum 
studia mathematica uigebant, disciplinae suae se dedidissent, 
desideriis ac studiis satisfaceret. cumque illi, priusquam ad 
Data progrederentur, Elementa pertractassent in mathemati- 
caque longius processissent, non est, quod miremur, Theonem, 
qui quidem in Elementis ea, quae ab Euclide breuius expla- 
nata sunt, explere et augere soleat, in Datis satis saepe breui- 
tatem quandam adfectasse, ita ut plura ab eo omissa aut 
pressa quam adiecta aut dilatata esse uideantur. qua in re 
etsi nimia licentia uersatus est, tamen negari nequit, recensio- 
nem eius nobis satis utilem esse, praesertim cum non paucis 
locis uera ac genuina uerba Euclidis eum seruasse constet. 
utinam contingat, ut quam proxime unus alterue codex re- 


1) p. 46, 19 Óvvoróv pro uj librario debetur; Theon post 
Óvvoróv scripsisset usrozumTéro. | 


2) U. uol. V p. LXXV. 


PROLEGOMENA. XLIX 


periatur, quo Theonis recensio purior et incorruptior contineatur, 
ut uerius de eo iudicare possimus. 

Sed iam ante Theonem manifestum est Datorum librum 
multis locis et erroribus deprauatum et interpolationibus in- 
quinatum esse. documento sunt uitia ista, quae supra dixi 
omnium codicum communia esse quaeque ne a Theone quidem 
correcta esse uidimus. atque cum Data sine dubio iam ab 
initio in scholis tractarentur, magistri, ut solebant, sua quisque 
ineuleauerunt. Apollonius quidem tres illas definitiones ad- 
didisse putandus est, quae uulgo sunt decima tertia, quarta, 
quinta quasque ad eum scholiasta tradit referri; u. schol. nr. 13 
et cfr. app. schol. nr. 32. quae definitiones cum in omnibus 
codicibus legantur, Apollonii exemplar eorum fuit quasi arche- 
typum?) demonstrationes autem alteras quominus Euclidi ipsi 
iribuam, cum causae uol. V p. LXXIX de Elementis adlatae 
obstant tum illud, quod earum et oratio et sermo a consue- 
tudine Euclidea non paucis locis discrepat. 

His amplioribus interpolationibus ea additamenta breuiora 
adiungo, quae Euclidis uerbis ante Theonem interposita esse 
statuerim: p. 86 uerba lin. 10 xs — 12 Oo$s/g molesta ad- 
modum sunt et id genus repetitionis ab Euclidis consuetudine 
abhorret. p. 90,12 ézzó4xzso &z0 vg «vig sóOtíag vijo AZ 
&voy£ygozvoar iam propter émeió1jzso illud, quo glossatores cau- 
sam addituri a mathematicis omissam uti solent, satis suspecta 
sunt; causam si Euclides addere uoluisset, sine dubio, ut solet, 
praemisisset. p. 124,14—15 quoque additamentum óéOorae: y&o 
7 ózó BAI' glossatoris operam ita redolet, ut haec uerba 
Euclidi tribui nequeant. neque aliter iudico de p. 126, 3, ubi 
uix quisquam interpolatorem negabit scholiastae munere func- 
tum esse. idem dici sane licet de p. 172, 15—16 6997 ydg. 
atque p.186,12 £xevíge« oc vóv HZ, H 41 Qo9 ioc éevww plane 
inutiliter, ne dicam inepte addita sunt. p. 220, 8—10 is, qui 
demonstrationem alteram dedit, ut nunc mihi persuasi, etiam xol 
Gvv9évct la coU 41 — Aóyoc £ori Qo9'eíg scripsit, atque lin.9 4óyog 
ante Theonem, quem uitium fugit, librarii errore inculeatum 
est. p. 150, 21—22 er. à? x«l ógtoycviov nemo Euclidi ad- 
signabit; utrum ante Theonem an post eum interpolata sint, 


, 1) Apollonium £v tà aol veóczov et iv vij wo9610v mooyua- 
"zé«, qui libri perierunt, definitionem vo? ósÓouévov dedisse 
testatur Marinus p. 234, 15 sq. 

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. d 


L . PROLEGOMENA. 


non audeo discernere. neque minus dubito de p. 152, 4—5, 
quoniam uerba lin. 3 /6:z — 6 ào9tg in b librarii incuria inter- 
ceciderunt. sed manifestum est, locum a compluribus interpola- 
toribus inquinatum esse. nam ut illud revocyovov ydo omittam, 
GÓyxswcL ydo in primis eo loco, ubi deprehenditur, quid sibi 
uelit, non intellego, nec magis, quomodo ex iis, quae proxime 
antecedunt, efficiatur, rationem AZ: E41 datam esse, id quod 
praeterea nulli hic usui est; u. p. 153 not. restant alii loci, 
quibus non mediocriter offendar, uelut p. 78, 6 ó£óorow — 1 ue- 
yf9ti; p. 126, 16 £yévo — 17 ÓsÓouévov; sed codicum auctori- 
tatem nimis labefactare nolim. de interpolationibus a Theone 
excussis supra dictum est. — p. 132, ?0 ger. — 21 óo9sic« in 
adparatu cr. significaui fortasse interpolata esse. quod cur 
non adseuerauerim, duas potissimum habeo causas, unam, quod 
Euclides nullo, quantum memini, loco eodem breuitatis genere 
utitur, alteram, quod Theonem suspicor nihil fuisse mutaturum, 
si illa uerba in exemplari eius defuissent. cumque in com- 
muni fonte codd. PVat.v sine dubio margini supra ipsum 
scholium nr. 143 adscripta essent, non potest esse mirum, quod 
et librarius codieis Vat. existimauit, omissionis signum etiam 
ad uerba huius scholii pertinere, et librarius codicis v illud er: 
' 0b xal 5j ózó KI'B Oo9sicc partem eius esse interpretatus est. 

Primus de Datorum libro Pappus accuratius exposuit atque 
in eo exemplari, quod in manibus habebat, propositionum 
numerum, si cum nostris codicibus contuleris, patet minorem 
fuisse. dicit enim uol. II p. 638, 1— 640, 1 ed. Hultsch haec: 
mQi£yeu O0? và moórov (ufMov, Umso £oriv vàv ÓsÓou£vorv, Gnovco 
SeogQuara PivevQxovre: óv mzoGrc uiv xc9601ov imi usys)üv 
Oumyouporo wy', vó Ob Ó' xol w' iv sücsíoig ioriv &vdAoyov 
&vsv Qécsog. và Ób fEig voorowg i|0' iv sóQt(cwg jor Ofcun 
ósÓüou£voig: và Ób voóvowg £ifüg v' iml vQvyóvov écviv và siüti. 
ürsÜouivov üvev Q£otog. cà Ob fíüg voóroig &' éml vvyóvvov 
ievlv sóg9wvyodupov yopíov siüsu. OrtÓouévov vsv Qéctog. cà 
óà £Eijg vooroig s' iv mageAAgAoyoduuoig iorl wc maga(lolois. 
siós. ÓtOouévov qogíov. àv Ók iyouívàv t' r0 uiv moárvov 
yocqóuevóv iorw, và Ób Ó' iml vovyóvov zoQíov, ür. «i Ót- 
qopol ràv Óvvdusov vüv nÀsvoOv 90g vcUvo và voíyovo yogía. 
Aóyov Éyovew ótÓoufvov. và Ób fte f/ fog vo? o' wal y' àv. 
Óvol zegaAAnAoyodupoig, 0r. Ot vàg iv veio yovíuwg ozoUfctg 
iv Orüouívoug éoriv Aóyowg moüg GÀAqAa, fvux Ob voírov iz 
Aóyovg Éysw ópoíovg iv Ówcl vQuyóvoig. iv ó coig égtbig s. 


PROLEGOMENA. LI 


Owyoduuooiww fog vo? o' x«l 9' Ó6o uév iorw éml vovjóvov, 
à' 0b iml mAtióvov tb9tiàv &vdloyov obcív. và Ób £Efg y' iml 
ó$o sbOr:ubv [&vdAoyov otcóv, rà O' Écwr]!) 0o9év vi mtov- 
ejgovcüv xogíov. và óh imi mücw m' fog vo0 Q' Ev wóxhoig 
Üsínvorot roig uiv usyfQtu uóvov OtÓoufvoi, voig 0b wal Occ. 
[*é&youévov sóOtibv $orw Oià OsOouévov cmuciov và yevóuevo 
QeOouévo.]?) 

Pappus igitur nonaginta propositiones habuit ac uidendum 
est, quas ex nonaginta quattuor?), quae in nostris codicibus 
inueniuntur, non habuerit) atque in primis sexaginta dua- 
bus5) propositionibus Pappi summarium cum codicibus nostris 
concordat. ex propositionibus 63—66 unam non habuit neque 
alia esse potest nisi prop. 63, quae e prop. 49 facillime effici- 
tur. sequuntur deineeps apud Pappum septem propositiones 
de parallelogrammis, in nostris autem codicibus sunt quinque, 
propp. 68, 69, 70, 73, 74. crediderim in exemplari eius pro- 
positiones 70 et 73 in binas diuisas fuisse et propositiones de 
iriangulis (71, 12, 75) tamquam £zióyovg numeris caruisse; miror, 
quod prop. 714 diuisa non erat. cum duae quae apud Pappum 
sequuntur propositiones ézi vrgwyóvov intellegi non possint nisi 
propp. 76 et 80, efficitur, in exemplari eius propp. 77 et 78 
defuisse nec propositioni 79, quod reapse lemma est, numerum 
adscriptum fuisse. quattuor autem propositionibus ixl z4su- 
vov tü9t.Àv &váioyov o)ócáüv in codicibus respondent tres 
propp. 81, 82, 83, et Heiberg (Studien p. 223) recte suspicatus 
est, in Pappi libro propositionem 81 in duas diuisam fuisse. 
reliqua cum antiquissimis codicibus et hac editione consentiuni: 
ires Pappi propositiones zl à$o só9:iÀv sunt propp. 84, 85, 86 
et octo de circulis propp. 87—94. quodsi Pappi summarium 
numero propositionum a codicibus nostris dissentit 5) omnium 


1) 4»dAoyov — £ovw del. Hultsch. 

2) "4Ayouévov — ótóouévo del. Hultsch. 

3) Quae uulgo est prop. 87, hie non numero. 

4) U. Fabricius Bibl Gr. IV p. 78sq.; Heilbronner Hist. 
Math. p. 162; Heiberg Studien über Euchd p. 222 sq. 

5) Uerba vàv àà iyouévov s' và uiv moávov ygaqóutvóv 
icr.» dubium non est quin ad prop. 62 referenda sint, quam- 
quam concedo, yo«góusvov illud me parum intellegere (ràv 
yo«gou£vov?). 

6) In Sphaericis quoque Theodosii Pappus in propositio- 
: num numero cum nostris editionibus minus congruit; u, Pappus 
d* 


LII PROLEGOMENA. 


codicum consensu facile quis adducatur, ut ille aut exemplari 
ea discrepantia iam ante deformato usus sit, aut ipse Datorum 
librum recensuerit!) sed cum Pappi fides permultum in hac 


re ponderis habeat et prop. 77 eadem sit ac prop. 54, prop. 78 . 


autem nihil nisi casus quidam peculiaris prop. 62, id quidem 
pro certo sumendum est, propp. 63, 77, 58 non ab Euclide pro- 
fectas ac potius post Pappum et ante Theonem interpolatas esse. 

Nec post Theonem defuerunt, qui Datorum librum ommi 
genere interpolationum contaminarent. ac primum quidem con- 
stat, eam propositionem, quae uulgo est 87, cum sequenti 
lemmate ab homine ratiocinationis sermonisque Euclidei satis 
perito primis post Theonem saeculis interpolatam esse. nam 
in antiquissimis et optimis codicibus aut deest aut in appen- 
dice una cum scholiis quibusdam uel in margine addita est 
(u. p. 220 not). neque praetermittendum, in demonstratione 


nonnulla inueniri, quae nimiam diligentiam hominis docti de 


schola redoleant, uelut non fortuito factum est, ut, cum Eucli- 
des in rectangulis significandis promiscue atque sine ullo dis- 
crimine mediam litteram duarum rectarum communem et ponat 
et omittat dicatque et rà ómó vóv AB, BI' et vó ózó zàv ABI, 
interpolator ille communem litteram omnibus locis reposuerit. 
accedit quod uerba p. 222, 28 ofrog y&o 9o9iv Gqüonre: ad- 
modum suspecta sunt. denique tota propositio in codice P 
quidem multis compendiis scripta est, quae in ceteris partibus 
libri non occurrunt. alteram quoque demonstrationem prop. 19, 
quae in cod. a deest, post Theonem interpolatam esse puto. atque 
idem dicendum est de iis additamentis, quae in communi fonte 
codd. PVat.v deprehendimus; u. p. XVl. praeterea quaedam 
de iis, quae supra statui a Theone omissa esse, iis, qui post 
eum in interpolandis Datis oleum et operam perdiderunt, iure 
tribui licet. ' 

Proclus miror quod p. 92, 2 sqq. ed. Friedlein, ubi scripta 
Euclidis commemorat, praeter Phaenomena etiam Data omittit. 
p. 235, 18—19 autem, quem locum Fabricius Bibl. Gr. IV p. 79 


ed. Hultsch p. 610, 612, 616. idem in Euclidis Phaenomenis 
recensione ab ea, quae ad nos peruenit, diuersa usus esse 
uidetur; u. p. 601 not. aS, Ne 

1) Pappum commentarium in Data scripsisse ueri similli- 
mum est; u. Marinus p. 256 extr, quem locum Heiberg (Stu- 
dien p. 173) iure negat ad Pappi Collectionem posse reuocari. 


——-""-—-"enr€mmT 


Fen: 





.PROLEGOMENA. LIII 


ad Datorum librum refert, non liber, sed ea intellegenda sunt, 
quae in hypothesi data sunt!) neque tamen negauerim, Pro- 
celum eius habuisse notitiam, praesertim cum notiones co? 
Or0opévov et vo? Or0óc?o: illum non ignorasse doceant loci, 
quales sunt p. 205, 13 sqq.; 277, 7 sqq., cumque Marini commen- 
tarius testimonio sit, aetate eius Euclidis Data in scholis 
tractata esse. - 

Eutocium?) Datorum librum habuisse efficitur ex loco in 
Archimedem uol. III p. 214, 10 sqq. ed. Heiberg: ív« ó «oi 
vO0UrO &xoiob9osc vjj Gr0LgeLo ott vOv ZsOouévov Ooxjj cvvdyec9ut, 
AeyOjosro:. neque dubium est, quin uerba p. 136, 6—8 £&v 
óP órÓouévov uéys9og sic OsOouivov Aóyov Ówugosüg, O£Óoro: 
fwdrsgov vóv vwrudrov ad Datorum prop." referenda sint, nec 
minus p. 140, 5—6 z& y&o zoüg r0 c0v0 Aóyov FÉyovra ÓsÓo- 
uí£vov wel mzoóg GAAgAe Aóyov fysi?) OsÓouévov ad prop. 8, 
p. 212, 17—18 àv 0i 0o0iv mao Oofsicav mago(An8i, mAdroc 
zie; 0o9£v ad prop. 57, p. 220, 12—14 àv ósÓouévov uéyst'oc 
zt0Óc TL uóQiov Écvro) Aóyov Pys, ÓsÓouévov, xol zQ0g vÓ Aowrüv 
Aóyov &£És. OtOouévov ad prop. 5. praeterea cfr. p. 194, 17 sqq.; 


. 920, 15 sqq. al. 


Post Eutocium etsi per totum medium aeuum pauca testi- 
monia reperiuntur, quibus studium Datorum confirmari possit, 
tamen et codices illi in oriente scripti et scholia antiqua de- 
monstrant, Euclidis librum illis temporibus non esse neglectum. 
proximus ab Eutocio testis Olympiodorus est, apud quem in 
commentario in Aristotelis meteorolog. II p. 150 ed. Ideler haec 
leguntur: ó£óswxvai iv vois ZíeÓouévoiw, üt, i&v O40 cmusi« 
0o9j vjj 9£cst, rovrécruww ÓpoAoyntj, xal 7| éni£evyvoovcoa cbcà 
s09cix OfÜorot, xol Afysva, OsOócQc. Qfcs. wol wüxtt*). xol 
zdAw dà» Gia emusia o9 xol 7| émwfevyvóovoa «ovi sicsic, 
x«l ó Aóyog vàv sü9suov OfQovoi, moiov Aóyov Éysu $Ót mg 
v1vós; aliud testimonium est scholium in Antholog. II p. 499 
Dübner: và óà row?rc zoofAáporo «As? iv vois zítOouévoig 


1) Id monuit etiam Buchbinder Euclids Porismen u. Data 
p. 25. 

2) U. Heiberg Philol. Studien zu griech. Math., Neue Jahrb. 
f. Philol. Suppl. XI p. 364 sq. 

3) Quod Eutocius hoc loco cum Theoninis £ye& habet pro 
fe, inde non collegerim, Theonis eum habuisse recensionem ; - 
uidetur enim Euclidis propositiones ex memoria protulisse. 

4) U. prop. 26. 


LIV PROLEGOMENA. : : 


ó Eiéxit(óng Qo9fvr. utifov*) 7) iv Aóyo. praeterea scholiasta V* | 
in Elementorum librum quem ferunt decimum quintum Data 
bis adfert: et ad uol. V p. 58, 11 ó£óoro. xol 7, Bz1 et ad | 
p. 60, 22 vífjg B4 ótÓouívng adnotat Ou «0 uf' vv zltOouérom | 
Eixisíóov. saeculi decimi quarti insignis testis est Theodorus . 
Metochita, qui "Twouwvnuertouóv p. 108 ed. Kiessling inter | 
Euclidis libros Data nominat. idem (Sathas uscowwovvx; QigAto-. 
dun I p. ey') dieit, postquam Ptolemaei Almagestum adiisset, 
intellexisse se, eum sine interiore mathematicae cognitione legi: 
non posse; deinde (p. o0") pergit: roórov uox vo? cxomo? xol 
v00 zóvov 1) víjg yscowerQv«ijg V'ecolog &íg véAog Eoevva, Or vs | 
iv émumfüow EiwAsiÓg crovwyswoUre, wol Ocn iv cvtgsoig, wol 
piv £vw x«l Gvra và &vÓQl zooctÉtíQyocra, ÓmTw«d v& wol wo- 
ozrQu4G wxcl ÓsÓouívea xcl rà mztol TÓvV xov' otgcvóv qouwvo- 
pévov, domtosl zQÓUvoc vwa ToUro «cl mzQocóAuc vÀv ivrüg 
&z0gooQírov v& xol &Óovov &crQovoutog. 

Sed redeundum est ad saeculum X, quo Data ad Arabes 
cum ceteris libris eius collectionis peruenerunt, quae a Graecis 
ó guxoóg &cvQovouo?usvoc?) adpellabatur et quae maior pars 
erat eorum librorum, quos Árabes uocabant intermedios?) ac 
primus quidem Ishac ben Honein saec. X Data interpretatus 
est; eam autem interpretationem breui post emendauit Thabit 
ben Corrah et saec. XIII recognouit commentariisque instruxit 
Nasiredin Tusi. de fonte huius interpretationis et de editorum 
subsidiis nihil certi adferre possum, cum codices ipsos adire 
mihi non licuerit; illud tamen uidetur ueri simillimum, Arabes 
recensione uulgari, non Theonis usos esse; u. Haji Khalfa Lexi- 
con bibliogr. ed. Fluegel V p. 154 nr. 10511: *Euclidis liber 
datorum —. sunt nonaginta quinque figurae', atque Nicoll et 
Pusey bibl. Bodleian. codd. mss. orient, catalog. II, ubi inde 
a p. 257 scripta enumerantur, quae codice 279 continentur, 
p. 260: 'liber singularis Datorum Euclidis, cui schemata 95?. 


1) Sie pro 9o9évr. oÜrog (*ambiguo compendio? Dübner) 
legendum esse monuit Heiberg Studien p. 223; u. def. 11. 

2) U. Pappus p. 474; Fabricius Bibl. Gr. IV p. 16; Cantor 
Geschichte d. Math. (ed. pr.) I p. 380. 

3) U. Gartz de Euclidis interpr. et explan. Arab.; Wenrich 
de auct. Graec. uerss. et commentar. Syriac. Arab.; Stein- 
schneider Zeitschr. f. Math. u. Phys. X p. 456—498 et XXXI 
hist. Abt. p. 102. 


PROLEGOMENA. LV 


Datorum partem Latine interpretatus est Georgius Ualla, 
de expet. et fug. rebus XI, 20 (u. Heiberg Neue Jahrb. f. 
Philol. Suppl. XII p. 394) atque praeter definitiones has habet 
propositiones: 1—14, 19, 24 cum demonstr. alt., 25, 26, 29, 31, 
94, 89, 40, 43, 47, 48, 50, 52, 55 cum demonstr. alt., 58, 60, 61, 
617—869, 11, 72, 74 (post prop. 77), 75—81, 85, 88—90. praeterea 
haec apud eum reperiuntur scholia: nr. 2 omissis uerbis x«£ 
— óOi0dcxs, et nr. 98, 5, 6, 7 post def. 9, nr. 10 (post def. 11), 
12 (post def. 12), 4 (post def. 15), 29 (post p. 10, 11 4E), 39 
(post p. 14, 25 OeOouévovg), 45 (inde a lin. 12—20 4óyo), 54 
(usque ad lin. 23 4óyog), 58, 63 (post p.26, 7 óOo9Osíg), 67, 
79 (post p.44, 23 e$róv); praemissis uerbis p. 192, 10 adp. 
erit. &x«véoe — vergeyóvo nr. 18 inde a p. 280, 6 z&c« ydo 
— 10 óé8oro: et iterum nr. 79 post demonstr. alt. prop. 24; 
nr. 83 (post prop. 25), 90, 91, 99 (om. p. 285, 13 7j — (isAviov), 
101, 112, 119, 120, 133, 138, 161. usus est autem cod. 
Monac. 361, priusquam ei adderetur pars chartacea; ubi Monac. 
tunc desiit, id est inde à prop. 81, recensionem Theoninam 
secutus est. nam ea omittit, quae p. XXII not. dixi in Monac. 
librarii neglegentia intercidisse; u. etiam p. 88,15 AB] AT 
Monac., ac Ualla; p. 106, 4 xoi 7; EB] 7; K B Monac., kb Ualla. 
ex parte Theonina hos locos adfero: p. 160, 14 E] zi Theon, 
d Ualla; p.160, 19 uiv A4 zog vilv 4, víjg Ó6] om. Theon, 
Ualla; p. 160, 23 écz/] écrl «o£ Theon, est etiam Ualla; p. 168, 8 
Qo9sicot &ox siclv at AB, BZ] Qo9sioe &gc écrlv zj AB Theon, 
data igitur est ab Ualla; p. 168, 11 ante OoOtíc« add. gor, Ó? 
x«l 5 AB óoQs/cx Theon, est autem etiam ab data Ualla; 
p. 174, 18 xa] om. Theon, Ualla; p. 174, 17 &zó — 18 ztgi- 
géosuu»] xol &mó vo? cnusí(ov Theon, et a puncto Ualla; 
p.174, 21 9o9év| vvyóv Theon, wt wis Ualla; p. 176, 3 post 
yovíx hab. xcí iow «rijg ÓwvxA 7| 6x0 vig Bz4I' Theon, est- 
que ipsius duplus qui sub bac Ualla; p. 176,6 BzZT' — 1 xé- 
*iog| BAI' x$xiog' Oogiv Goa ioviv y) 4I' Oécsi ÓB wol vÓ 
ABI' xóxiog Theon, bac. circulus. datwm igitur est dc. po- 
' sitione igitur etiam abc circulus Ualla; p. 176, 13 egusíov — 
9cOonévov] om. Theon, Ualla; p. 176, 16. c0? x5x40v] om. Theon, 
Ualla; p. 178, 1 ZAT'(pr)] z4I'A4 Theon, dca Ualla; ib. 9£cs« 
— A4AI'] om. Theon, Ualla. quae scripturae cum omnes etiam 
in cod. Paris. 2352 inueniantur, nescio an hic Uallae in parte 
Theonina ad manus fuerit; obstare uidetur p. 168, 8 EB] 4B 
Paris. 2352, eb Ualla. in priore parte eum hoc codice usum 


prem 


LVI PROLEGOMENA. ! 
non esse, docent loci quales sunt: p. 50, 12 enueío Osou£vo]. 
c. órÓouérva 2352, puncto dato Ualla; p. 52, 23 EAZ| om.. 
2352, def Ualla; p. 58,10 I'4] DI' 2352, cd Ualla; p. 78, 18 | 
ófüore, — siüs.] om. 2352, atqui datum est deg triangulum . 
specie Ualla; p. 104, 15 cà I'4] om. 2352, dc Ualla; p.130, 6 - 
zó 4I'| om. 2352, dc Ualla; p.142, 21 EH] EZ 2352, eg. 
Ualla. scholia sine dubio ex Monac. 361 petiuit; his enim 
locis cum eo solo congruit: p. 262, 5 ('] om. Monac., Ualla; 
p. 269, 16 v0 4B] om. Monac., Ualla; p. 269, 19 zoóg v0 «rà | 
70 BI'] om. Monac., Ualla; p.280,12 &/] éxsí Monae., quoniam - 
Ualla; p.296, 17 I'4B] 4B Monac., db Ualla; ib. &mà ciíjs | 
44] Monae., ex ad Ualla; p. 297, 1 icov (alt.)] om. Monac, 
Ualla; efr. etiam p. 298, 7 Oo91jcovret] om. Monac. (o), Ualla; 
p.304, 11 Eéxis(óov| vàv cvowsíov Monac. (cg), elementorum 
Ualla. 

Totum Datorum librum primus Latine edidit Bartholo- 
maeus Zambertus Uenetiis 1505!) qui etsi Euclidis scripta 
minus ad uerbum expressit quam Ualla, tamen dubitari non 
potest, quin eodem codice Monac. 361 usus sit?), cui tum et 
pars chartacea addita erat et non paucis locis duabus manibus 
medicina adlata. in Zamberti enim interpretatione ea desunt, 
quae Uallam supra dixi cum Monac. omittere; praeterea multis 
aliis locis Monac. et Zambertus conspirant, uelut p. 4, 13 rà 
0A1ov] ró Aowróv Monac., reliquum Zamb.; p. 32, 14 émeí — 15 


1) U. de hac editione Weissenborn Die Uebers. d. Euclid . 
d. Campano u. Zamberti p. 12 sqq.; Riccardi Le prime edizioni 
degli Elementi di Euclide p. 9 sqq. 

2) Cod. Leid. 7, quem Zambertus ipse ex Monac. descripsit 
(u. p. XXIID, non potest esse interpretationis fundamentum, cum 
Datorum apographum post impressam und vea dign fini- 
tum sit; cfr. codicis subscriptio, quam p. X dedi, cum his, 
quae apud Zambertum in fine Datorum totiusque libri legun- 
tur: Impressum Uenetiis —. Anno reconciliatae diuinitatis 
M. D. V. VIII Kal. Nouembris a fine praefationis Datorum: 
Uenetiis M. D. V. VIII Id. Sextilis). accedit quod, ubi Leid. 
& Monac. discrepat, Zambertus cum hoc, non cum illo consentit, 
uelut p. 86, 4 £oro — ABI'1E] Monac. Zamb., ró ósÓouévov | 
&b90youuuov Trà siüsu rà ABI'AE £ovo Leid.; p. 106,923 z& 
AB, ZH] Monac., Zamb., rà 4B x«i ZH Leid.; p. 106, 24 
xc] Monac., Zamb., x«l &ugórso« Leid.; p.118, 14 ABI'] 
Leid, AI'B Monac., Zamb. 


PROLEGOMENA. : LVII 


ióyo] om. Monac. Zamb.; p. 58, 22 I'B] Monac., cb Zamb.; 
p. 106, 22: có — 93 ior/] om. Monac., Zamb.; p. 106, 24 vó — 
108,1 icr:] om. Monac., Zamb.; p.116,11 ABI, I'4]e«gyó 
Monac., abcd Zamb.; p. 118,14 ABI'] AI'B Monac., ach 
Zamb.; p.134, 5 ««( — 1 ào9s/c| om. Monac., Zamb.; p. 140,8 
post ósóouévov schol. nr. 161 p. 301, 17 7 — 18 óeOouévov 
Euclidis uerbis interpositum hab. Monac., Zamb.; p. 174, 24 
insteóy9ocav c£ B, 4I] énsteóg9o 7) 4A Monac., connecta- 
iur da Zamb.; p. 184, 18 ói«] &zó Monac., a Zamb.; p. 208, 18 
DA4 — 20 vc (pr)] bis Monac., Zamb.; p. 210,4 vo$ — 5 
9o8síc, p. 212, 11 &zó — 12 vo$, p. 216, 4 x«l — 5 OoOsíg om. 
Monac., Zamb. de Marino Zambertus in praefatione haec 
dicit: 'eumque ad manus nostras fortasse ex bibliotheca sena- 
toria Marini philosophi et dialectici praestantissimi protheoria 
in data Euclidis constructa peruenisset, eam a me latinam 
esse censui faciendam'. secutus est igitur codicem Marcianum; 
utrum 301 an 302, diiudicare non possum; id constat, inter- 
pretationem eius cum scripturis m. 2 Vat. concordare; cfr. 
p. 234, 17 &xvivag] sóQs(ug Vat. m. 2, rectas lineas Zamb.; 
p. 236, 1 7j] Vat. m. 2, vel Zamb.; p. 236, 2 éxvu&éusvov] z9o- 
viOÉusvov Vat. m. 2, propositum Zamb.; p. 236,14 Guc«] om. 
Vat. m. 2, Zamb.; p. 236, 16 yvógiuov (alt.)] reveyu£vov Vat. 
m. 2, ordinatum Zamb.; p. 288, 9 x«l éAdrrovog] Vat. m. 2, et 
minoris Zamb.; p. 238, 11 zegigégew;] yovíc Vat. m. 2, angulus 
Zamb.; p. 244, 15 zgóc viv zAsvgcw] 7. T. v4. v00 v&vQoyóvov 
Vat. m. 2, ad costam quadrati Zamb.; p. 252, 5 Guo «wl mógu- 
pov] om. Vat. m. 2, Zamb.; p.252,19 et p. 254, 5 Zamb. titulos 
hab. Vat. m. 2; p. 254, 15 é&ezóvgosv] Vat. m. 2, elaborawit 
Zamb. ex scholiis haec habet singulis propositionibus addita: 
nr. 1—4 et 13 (post deff), 20, 25; 30 et 32 in unum coniuncta 
(post prop. 6), 39 (sic: aequa est ratio sicut in XVII diffinitione 
et XXII propositione V ele. patet), 40, 45 usque ad p.269, 20 
1óyo (praemittit: hoc est componendo maior quam in ratione) 
et continuo 48, 49, 54; deinde 58, 61, 63 (in fine: sicut patet 
per XIX quinti elem. et in diffinitionibus. componitur enim 
dato quod maior sit quam in ratione), 67, 68, 71 (zov — P 
om.), 76, 18 (post demonstr. alt. prop. 24), 83, 90, 91, 93, 
97 (in fine add.: per XII V elementorum), 99, 101, 104 (post 
prop. 53; in.: ostensum est in scholio XX propositionis); 108 
et 109 in unum coniuncta, item 119 et 120; 125, 133, 138; 
142 et 141 in unum coniuncta. ex scholiis appendicis haec 


LVII PROLEGOMENA. | 


* 
reperies: nr. 8, 19, 24 (ad demonstr. alt. prop. 67), 25; 30. 
et 31 in unum coniuncta, item 32 et 33, 38. de scholiis Zam-. 
bertus post definitiones adnotat: quoniam in eo uolumine, ex. 
quo Data huius modi transcripsimus in latinumque conuerti- | 
mus, quod sane uetustissimum est, nonnullas adiectiones com-. 
perimus, quae, licet breues et concisae sint, quoniam ad Dato- 
rum intelligentiam plurimum conferunt, ut sese habent, sic. 
eas sumus interpretati. et deprompsisse eum scholia e Monac., 
ex his locis adparet: p.262,5 ('] om. Monac., Zamb. (— Ualla); 
p. 268, 12 ix] ydo Monac., enim Zamb.; p. 269, 19 smoüg vb. 
eor0 rà BI'] om. Monac., Zamb. (— Ualla); p. 287, 20 AI'HB] 
AHB Monac., agb Zamb.; p. 296,17 Ll'4B] 4B Monac., db. 
Zamb. (— Ualla); ib. &zàó vijg 441] Monac., ex ad Zamb. 
(— Ualla); p. 298,17 I'BM] I'B.A Monac., cbi Zamb.; p. 829, 2 
&evot ca.géc] Monac., manifestum erit Zamb.; cfr. etiam p.276, 16 
iv vj zooríos| iv vjj moóvy Monac. (c), im prima Zamb.; 
p. 298, 7 Qo94jcovvo:] om. Monac. (c), Zamb. (— Ualla); p. 298,17 
cf] ó5óo «f Mon. (Vat.), duo Zamb. 

Marini commentarium in praefatione dixi a Grynaeo Ele- 
mentorum et Procli commentariorum editioni principi a. 1533 
additum esse (p. 118— 115). titulus est: Ileol QoQévrov cvv- 
TÓpOog (mg.: haec in ueteri exemplari reperta fini adiecimus), 
subscriptio: réAog zol ÓoQévrov. p.114—115 in summo mar- 
gine: lloóxiov zsol Óo9évrov.  Grynaei codex similis fuit 
codicis Monac. 427; omittit enim cum eo p. 246, 26 &vezeuzó- 
usvov — 254, 21 énux£Óov. praeterea eas scripturas habet, quas 
p. XXXI dixi illius proprias esse. ex ipso Monac. Grynaei codex 
descriptus non erat; nam Grynaeus habet p. 240, 21 éziez* zo 
pro émiorüum y&o c«óro0 oz, 23 *oo pro év mógo, ib. z* 
pro zóoipov, p. 256, 14 ue pro ueyé?tu quae omnia in Monac. 
facile legi possunt. ex ceteris scripturis Grynaei has adfero: 
p. 234, 6 éxí pro meo£, 19 &yoryóv vw pro vwa 2A9óv, p. 236, 10 
yvpvóv pro vovl Óé, 11 vóv — 192 zowó$vvov om.; p. 238, 25 
zt&vv dououévov pro yvóouiov, 28 vouocóv pro vij; 000), p. 254,98 
zQórov pro xowóüg, p. 256, 24 ó IIdzzog om. 

Propositiones solas inter "Euclidis omnes omnium librorum 
propositiones! Graece et Latine edidit Cunr. Dasypodius Argen- 
tinae 1571. eosdem errores habet quos Marciani 301 et 302, 
uelut p. 4, 7 vo? éAdocovog pro vo) OoOvroc; p. 136, 9 yoviàv 
Gg b$zortívovow pro yovubv; p. 196, 10 zoi!ci pro zou6oL. 
cum p.2, 19 óé, quod in Marc. 301 omissum est, retineat, 





PROLEGOMENA, LIX 


usus esse uidetur Marc. 302. nec mirum est, quod his locis 
congruit cum Vat. m.2: p. 34, 2 éerw] £cro Vat. m. 2, Dasyp.; 
p. 184, 19 post zegugsgsíe add. vob xóx1ov Vat. m. 2, Dasyp. 

À. 1625 editio princeps Parisiis prodiit, quae debetur curae 
Olementis Hardii'. is de fundamento editionis p. 20 dicit, 
tex tribus Bibliothecae Regiae manu scriptis Codicibus! Dato- 
rum librum se edidisse, in quibus Zamberti scholia non lege- 
rentur. quibus de codicibus adseuerare non audeo, praesertim 
eum Hardy nullis adminiculis multa addidisse, omisisse, deni- 
que mutasse putandus sit; u. praef. eius p. 7. eos suspicor 
esse codd. Parisinos 2866, 1981, 2347, in quibus scholia illa 


desunt; de cod. 2366, in quo ante prop. 25 legitur zuju« p^ x£'* 


(efr. Hardy p.53), uix potest dubitari. sed hoc quidem constat, 
praecipuum editionis fundamentum esse codicem aliquem ex Vat. 
deriuatum; u. p. 2, 10 Zzéys&] £yev Vat., Hardy; p. 12, 24 xa] 
om. Vat, Hardy; p. 22, 16 zo(] zal ydo Vat, Hardy; p.86,24 
ó$0] om. Vat, Hardy; ib. ro/yov« &veyoagij| &voyo. vo. Vat., 
Hardy; p.88, 9 oí (alt.] om. Vat, Hardy; p. 92, 12 &] óg 
Vat., Hardy; item lin. 16; p. 118, 6 xoa/] om. Vat., Hardy; 
p.126,11 zgàüg &A1mAe] om. Vat, Hardy; p.126, 21 z«9oc44n4ó- 
yocpuov] zoóg Vat., om. Hardy; p. 166, 5 xa (pr.)| om. Vat., 
Hardy; p. 168, 10 ««/ — 11 écvw] om. Vat, Hardy; p. 180, 19 
evrougoríoov| -ov Vat., Hardy. habet autem ommes inter- 
polationes m. 2 illius codicis. interpretationem nouam, ut ait 
in praef. p. 6, ecudere maluit quam recensere uersionem Zam- 
berti, in quo geometriae cognitio paulo maior desideraretur. 
etiam in Marino cum Vat. m. ? concordat praeter p. 244, 22, 
ubi zavzl Óf ys (Oíog QaÓ(ov et p. 248, 3, ubi "Aoyuwijóne, vob 
Zisoijvov?) 2&tóost Óvv vévawvot habet. eadem scholia *immutatis 
eorrectisque iis, quae mutanda corrigendaque? (p. 20) existi- 
mauit, Latine praebet, quae apud Zambertum leguntur, praeter 
nr. 67, 109 et append. nr. 24, 25. atque iidem fere deprehen- 
duntur errores, uelut p. 262, 5; 268, 12. iis locis, qui obseu- 
riores ei uisi sunt, sua 'scholia? adposuit. ex his efficitur, 
quam sit non multum auctoritatis editioni prineipi tribuendum. 

Hardii interpretationem in propositionibus secutus est Is. 
Barrow, qui Data 'suecincte demonstrata? Latine edidit Osna- 
brugi 1675 (editionem, quae a. 1659 Londini prodiit, non uidi). 


1) Editionem a. 1695 non uidi. 
2) Hoc ipse correxit ex Zgsívov p. 182. 


1 
LX PROLEGOMENA. 


Gregorius, qui Data cum ceteris Euclidis scriptis a. 1708. 
Oxoniae edidit, in praefatione gloriatur, se "Graecum textum. 
infinitis in locis ex diuersis codicibus manu scriptis? suppleuisse. 
in his codicibus Sauilianum Gr. 1 fuisse, colligi licet ex ad-- 
notatione p. 489, ubi dicit, demonstrationem alteram prop. 48. 
in codice Sauiliano non reperiri et restituit Gregorius primus 
genuinam scripturam p.?2,8; u. etiam p. 152,5. ae ne p. 142, 1. 
quidem eum puto ullo codice usum esse, etsi, ut nune uideo, | 
iam Vat. m. 2 correxerat. praeterea non pauca emendauit, 
quae Hardy uidetur suo consilio peccasse; cfr. p. 48, 12 và A4] 
om. Hardy, hab. post Zero Greg.; p. 142, 1 Aóyog — 4 $o9es] ita 
omissis lin. 2 mooodnhoyodpuov et entr den has cate Greg., | 
vo I'M &g«a vovríor. vo9 AB mgóg v0 EH Aóyog iov Óo8síg 
Hardy; p. 190, 7 76 — 4óyo] om. Hardy, hab. Greg. attamen non 
solum temerarias istas interpolationes Vat. m.2. Hardium secu- 
tus editioni suae inseruit, sed etiam errores huius et mutationes 
multis locis inconsiderate recepit; cfr. p. 114, 11 zeooAAnAóyoou- - 
gov] eó9oyoouuov Hardy, Greg.; p. 124, 6 &zó (pr.)] ózó Hardy, 
Greg. ; corr. Hardy p. 182, id quod Greg. non uidit. p.130,8 
xa£- iesu icoydwvio»] |xudijcto (coyóvióv icc. Hardy, Greg.; ; 
p. 158, 10 do9's/cx] 9écc. Hardy, Greg.; p. 192, 15 u D'B A (alt. )] 
7j Voce I'B Hardy, Greg.; p. 194, 16 aiwig] «vorovg Hardy, 
Greg.; p. 212, 6 ózó] &zó Hardy, Greg.; p. 212, 18 z£] xoóg | 
Hardy, Qreg.; p.226,6 post Ez add. jj 9écs. wol và weyéOer 
Hardy, Greg.; eum eo omisit p.22, 3 éxe/ — 4 Aóyo, p. 106,17. 
ztQí — 18 OE M, p. 112, 4 xac — 5 I'd (pr), p. 112, 14 7j ózó, 
p. 150, 19 Gore — 20 óo9cíg alia. quare contendi sane potest, 
editionis Gregorianae fundamentum, si summam spectes, esse 
Hardianam. nec minus Hardio nititur in interpretatione, quam 
se dicit ex Bernardo!) emendasse. etiam in Marino Hardium 
plerumque sequitur, quamquam codex melioris notae ei ad 
manus fuisse uidetur; adnotat enim in imo mg. ad p. 453, 27 
(huius ed. p. 234, 17) ojvo y&o vàg só9tí(ug yoopudsg: al. 
zàg &wvivog x«t; ad p. 455, 18 (240, 23) Ozsg x«l xóotov: al. 
wvolog; ad p. 455, 25 (242, 2) à xavd vwoe yvyvocxóutvor: al. 
0 wcr& Tue ywocxóuevov &ouQuóv; ad p. 456, 8 (244, 12) - 
ibdfe. &AMgAn: al AAA. eidem codici eum, etsi nihil 
adnotat, debere puto p. 466, 18 (244, 22) zavzé ye óuósiv ódOwov 
(m«vcl Óé ys iOíog Qéówv Hardy), fortasse etiam p. 454, 31 


1) U. uol. V p. CXI. 


PROLEGOMENA. LXI 


(238, 11) msgupéosux (yovíe Hardy). ipsius coniecturae iribuen- 
dum p.454, 11 (236,20) xeraónAóusÜc (x«rcóncous9« Hardy). 
p. 455, 28 (242, 5) voórov pro otro scribi mauult, p. 457, 2 
(248, 3) "4oguujüovgs ó Zeoíjvog pro "eyuuíjóns vo9 Zeovov 
iubet; uerba p. 455, 36 (242, 13) xol voíycvov icómitvgov 
evor5j6«c9«. delenda censet. ex editione principe (u. p. LVIIT) 
nonnullas scripturas in imo mg. adfert, p. 456, 25 (246, 1) Gere 
müv 0 yvógwuiov obx Écr. wol mzóQuuov recepit. 

Sed ea laus Gregorio detrahenda non est, quod ex editione 
eius Datorum studia in Britannia laetius efflorescere coeperunt. 
ex interpretationibus Anglicis, de quibus u. Riccardi, Saggio 
di una bibliografia Euclidea, Bologna 1887, commemoro Sim- 
son, The Elements of Euclid ..... the errors, by which Theon, 
or others, have long ago vitiated these books, are corrected. 
Also the book of Euclid's Data, in like manner corrected. 
Edinburgh 1823"). Simson Datorum librum cum statueret per 
iot saecula multis editorum mendis inquinatum esse hoc effici 
uoluit, ut ab ea subtilitate, qua ab Euclide sine dubio esset 
compositus, propius abesset geometriaeque studiosis redderetur 
utilior quare ordinem propositionum mutauit, complures ad- 
didit, alias omisit, ter binas in singulas coniunxit, unam in 
duas diuisit, in demonstrationibus uiam ac rationem Euclidis 
saepe reliquit. in adnotationibus causas illarum mutationum 
adfert atque errores quosdam Hardii et Gregorii diserte demon- 
strat. Simsoni interpretationem Germanice expressit I. C. Schwab 
(Stutgardiae 1780). 

De Peyrardi editione Elementorum et Datorum, quae 
a. 1814—1818 Parisiis tribus uoluminibus Graece Latine Franco- 
gallice prodiit, u. p. V et uol V p. CXII. Datorum, quae in 
tertio uolumine editionis insunt, Peyrardus habebat codices 
quattuordecim, praeter Vat. 190 et Vat. 1038 duodecim Pari- 
Sinos, quos in praef. uol I p. XXVIIIsq. enumerat. in Datis 
quoque codice Vat. 190 ita usus est, ut inde multis locis genui- 
nam scripturam restitueret. nec tamen ausus est ex editionis 
Oxoniensis uinculis liber, ut aiunt, euolare. quo factum est, ut 
magna pars et interpolationum illarum Vat. m. 2 et errorum 
Gregorii uel potius Hardii in Peyrardi editionem inrepserit. 





1) Hac editione equidem usus sum; primum Data Simson 
Elementis addidisse uidetur in editione a. 1756; u. Riccardi 
p. *1. 


LXII PROLEGOMENA, | 
quod omitto exemplis confirmare, cum ipse in appendice con- 
spectum scripturarum editionis suae, cod. Vat. 190, ed. Oxo- | 
niensis dederit. de interpretatione Laiina i in praef. uol. Ip. XIV | 
"mea latina uersio', inquit, 'ad uerbum textui graeco congruit, 
nisi quid peculiare me coegerit, ut secus facerem". : 

Definitiones et 24 primas propositiones Peyrardum secutus 
edidit Buchbinder, Euclids Porismen u. Data, Naumb. 1866. 
in adnotationibus eas scripturas cod. Monac. 361 et ed. Oxon. 
adfert, quae a Peyrardo discrepant. 

Germanice Data praeter Schwabium (u. supra) interpretatus 
est I. F. Wurm (Berol. 1825); ad rem criticam promouendam ? 
nihil contulit. 





——m— 





NXUMEGUNCHTWNENAMA T 


"0001. 


wN 


^ ZtÜou£va và uey£Osr Acyevau qogío ve cl 
CER x«l yowvíat, els Óvvéus)e icc zogícaot«. | 
B'. 4óyog ósÓóGDa. Afysvou, Q Ovváusüa cóv. 

5 «oTov zooíGco9cL. ; 

y. Hontypagqs eyuucvu v ciÓseu ÓsÓóGoBDer. 
Aéyevet, v oV vs yowíaL ósdou£voa &lol xov& uav zn 
oí Aóyou vüv zAsvgüv zgóg GAANAcg ÓtÓou£vor. 

0'. Tij 9£cseu ÓsÓócOn. A£yovrer equsid ve " 

10 yocugel xe yovíui, à vóv «rov Gsl vómov éx£yat. 
€. Kóxios v usyéücu Oc0óc0€«. Afysevcu, ob 
O£Óor«, 3 ix vob x£vrQov v usyé8e. | 
s. Tj 9éos. 0b xal vÀ ueyéOtu wóxAog 050ó- | 
69x, A&yevuu, ob ÓfÓove,. TO uiv x£vrgov cij 9éos., 
15 q Óà éx roO x£vrQov vÓ usyéOs. 
€. Twüjuer« xóxAOv TÓ usy£9s:u ÓstÓócOc. AÉ- - 
ysv&t, iv oie af ycwví«. OsÓouéve, cicl xol e( Bose 
TOv Tuqucrov TÓ ucyéOz. | 
vq. Tij 9é£6s. 0 xol vÀ usyéOeu vuáucva Ós- | 
20 üóc do 'AÉyevot, év olg et ve yovía, ÓsÓou£va siol và 


ETKAEIA4OT AEAOMENA P et atr. rubro Vat.; sóxisi- 
Óov ÓsÓouévoa v et acc. om. f; sówAisíóov ÓsÓou£ve rÓc $éovog 
íwÓócsog b. 1. 0gor] atr. rubro m. rec. Vat, om. Pvf.: 
numeros om. codd. 4. Aóyog Ó£ p. 7. eloiv. Pv, comp. 
Vat. 8. é&AMAeg] Gregorius, -ovg codd. ósdou£vor eici f. 








Definitiones. 


1. Data magnitudine dicuntur et spatia et lineae 
eb anguli, quibus aequalia comparare possumus. 

2. Ratio data esse dicitur, cui eandem com- 
parare possumus. 

3. Rectilineae figurae specie datae esse dicuntur, 


quarum et singuli anguli. dati sunt et laterum inter 


se rationes datae. 

4. Positione data esse dicuntur et puncta et 
lineae et anguli, quae eundem semper locum obtinent. 

5. Cireulus magnitudine datus esse dicitur, 
euius radius datus est magnitudine. 

6. Positione autem et magnitudine circulus 
datus esse dicitur, euius centrum datum est positione, 
radius autem magnitudine. 

1. Segmenta circulorum magnitudine data esse 
dieuntur, in quibus anguli dati sunt et bases segmen- 
torum magnitudine. 

8. Positione autem et magnitudine segmenta 
data esse dicuntur, in quibus et anguli dati sunt 





9. Aàéysre, Q. — vs] om. B. — 10. éméysi] Eyei Vat. — 18. xot] 
supra comp. m. 2 v. 14. ró] supra m. 1 v. 17. &| 
om. f. «i| malim cum Theone (fa): «f rs. tici» P Vat. 

19. rwjuevo zóxLov B. — 90. ró| om. PVat.v. 

1* 


10 


20 


4 AEAOMENA. 


usy£8ei. xol «i fíosg vv vuuucrov vij 9éGs. cl vd — 
peyéoet. | 
9'. Méys9og usyéQove OoO9£vvrw. usitóv éovw, 
Órcv, dgeugsÜvroe ro0 Oo8évros, vó Aourbv vÓ word | 
icov 4. L 
v. Méystfog usyíüove Oo8évv. PA«oGóv éicvw, 
Or«&v, zgoGrtütvrog voO OoDévrog, r0 ÜAov rÓ cbvO 
icov qj. 
ux. Méys9oge usyéQove ÓoOéveri usifóv iovw d) — 
iv Aóyo, Üvov, ágeugsDüévrog roo OoO£vroc, vb Aouróv 
z90g v0 «brO Aóyov £ym ÓsÓouévov. 
iB. Méys9og usyí8ove Óo9évr,. £Aaccóv davw. 
j| £v Aóyg, Óvev, mgoórcÜ£vrog vo0 Oo9£vrog, v0 OAov. 
zgüg v0 «r0 Aóyov £ym dedopévov, | 
[uy". Kee NE éGvriv d] &mó ÓtÓouévov equecov [ 
émi 9o. eDOclav &youéwm có9cia iv ÓtÓouévy yovía. 
(0. "Avqyuévoy deriv 5j àxó Ot0ou£vov cqufov]. 
z:909 f9écs. cbOs(u &youévm sbOsi« iv Ótüou£vg yovía. f 
uw. Ilagé& $éasu ioriv d 0u& Osüouévov Gqusíov 
Béosu soOt(e megtAAuAog &youévy.] 


l 
n 


e . 


E 
," J 

. Tóv ósüouévov usysÜOv Ó Aóyog Ó móc &AAQAC 
ócÓorci. 


&6vo Ócüouéve usyéOüwq và A4, B' A&yo, ÜÓvw voO A. | 
zgoóg v0 B Aóyog &6vl ÓoOzí(g. | 


| 
2. ueyéQe] seq. in f: Ud «óxov rà tiós. Órs00cQnL j 
Afysrei, év olg oi yovíoct ósÓou£vou sicí. 6. Üwrrov Vat.v. 
11. Éyg]| corr. ex Eye m. 2 v. 12. ÉK«rrov Vat.v. 13. / 
ro?] om. f (non a). 16. só9siav Gyouívm] sóOsío 7) wet-. 
eyouévm p. 18. zoüg 9écsi] zoocOsíon f (non a). &b9 sla]. 





DATA. 7 
magnitudine et bases segmentorum positione et magni- 
tudine. 

9. Magnitudo magnitudine maior est data, ubi, 
ablata data, quae relinquitur, eidem aequalis est. 

10. Magnitudo magnitudine minor est data, ubi, 
addita data, totum eidem aequale est. 

11. Magnitudo magnitudine maior est data quam 
in ratione, ubi, ablata data, quae relinquitur ad 
eandem datam habet rationem.!) 

12. Magnitudo magnitudine minor est data quam 
in ratione, ubi, addita data, totum ad eandem da- 
iam habet rationem. 

[13. Deducta est recta, quae a dato puncto ad 
rectam positione datam ducitur in dato angulo. 

14. Erecta est recta, quae a dato puncto in recta 
positione data ducitur in dato angulo. 

15. Ad positione datam est recta, quae per 


datum punctum rectae positione datae parallela du- 
citur.]?) 


L 


Datarum magmnitudinum ratio inter se data est. 
datae sint magnitudines .4, B. dico, rationem 
ipsius 4 ad B esse datam. 


1) u, Hultsch in Pappi edit. uol. I praef. p. XXIV. 
2) Deff. 13—15 ab Euclide non usurpantur et a scholiasta 
Apollonio tribuuntur. cfr. schol. nr. 13. : 


P" 





sógtiov Vat.v. &rveyouévr f, item lin. 20. 21. 1ó «' 
exijuc in textu, «' in mg. f. 22. ó (alt.)] om. f. 24. c& 
OrÓouéve a. gutyéOs a. 25. getiv P. 


6 AEAOMENA. 





Éxti yóg Ócüorc. v0 A4, Üvvevóv ióvw cbr icov 
zogíc«uG9o..  zemogíc9c xci &ovo vo I. mv, x 
Osüou£vov icri v0 B, Óvveróv éoww cóvd icov zogí-. 
6«c9c..  memogíGOc xol oto TO Z. émsl obv igov 

5 é6rl v0 uiv A4 v I, vo 0 B v A, £óvw üp« óg. 
v0 4 zgüg v0 lI, obroe r0 B 90e TO Zl: ivoAAOÉ Og 
T0 4 zpóc vo B, obvoc vro I'zoóc v0 Z4. vob A4 ou 
zgóe v0 B Aóyoe £órl Óo9síg 0 «)róg yàp «vd mt- 
zógu.orc. Óó roO I'zgóg TO Zl. r 


10 B. LU 
'Eàv ó:0oufvov u£ys(og zog GAÀo vt u£ysSog Aó-| 

yov £r üsüou£vov, Ófüoveu xáxtivo vQ ucyé£os. 
Ocüouévov yàg u£yeDog v0 A mQóg (AAo vi u£ys'og. 

v0 B Aóyov éyéro Otüouévov: A£yo, Uri OfÜorei xol. 
15 v0 B và usyé9a. | 
imei yàg ÜfÓoro, v0 .4, Óvveróv ióvww «)vÀ ioo 
zogícuo0cL.  zezmogíoUn xci &ovo T0 I. xci ime. 
Oc0ova, Ó ToU .4 zog v0 B Aóyog: obrog yàg v$mó-. 
XtUTUL' OÜvvaróv éovrwv «)vTÓ Tv c)rOv zopíGeGO ct. 
20 mezmogíG)c xci £6vco 0 vob D'zgóg TO Z4 Aóyog. x«l. 


&xe( éovwv Og v0 .4 ztQ0g TO B, oUrog vo I' zoog vó 4n 
&vuAAQE (gu éGriv óg vó .4 zgóg v0 I', obvog ro 3 


zog v0 Z4. igov Ói v0 A4 và I" icov gc xci vó B. 

v * * 

TÀ 21: Ocü0orc. gc v0 B u£ystüog' i6ov yog «ordi 
25 zemóguovei TO Z. j 







n 
| 
a 

^ 


4 E 








1. icov «rà a. 8. écrww] om. a. 5. rà (pr.)] ró a.— 

7. vob] có à. 8. zoóg rTÜ B &o« a: ^ 10. ro f in textu, 
p' in marg. f, et sic deinceps. 14. 4«í] om. P, add. m. 2 v. 
15. ró] rÓ a. và) — 16. A] supra m. 3 v. 16. «br 
$ór.v à, 18. otro P. — otros y&g ozóxsioi] om. a. — 20. v0]-. 
rob à. 21. óg] add, m. 2 Vat. (item lin, 22), in ras. m. 2 v 





"DATA. ^ 1 


nam quoniam data est magnitudo .4, fieri potest, 
ut magnitudo ei aequalis comparetur [def. 1]. com- 
| paretur et sit I. rursus quon- 





- iam data est magnitudo B, fieri 
mE -——————1 ; i s : 

potest, ut magnitudo ei aequalis 
s 





comparetur [ibid.] ^ comparetur 
eb sit 7. iam quoniam .4 — I' 
et B — 4, erit 4: I'— B:4. permutando [V, 16] 
A:B-—ID:4. itaque ratio 4: B data est [def. 2]. 
aequalis enim ei comparata est ratio I': 4f. 


4 I———————3 


II. 

Si data magnitudo ad aliam magnitudinem ratio- 
nem habet datam, data est etiam illa magnitudine. 

data enim magnitudo 4 ad aliam magnitudinem B 
rationem habeat datam. dico, datam esse etiam B 
magnitudine. 

nam quoniam data est magnitudo 4, fieri potest, 
ut magnitudo ei aequalis comparetur [def 1] com- 
paretur et sit T. et quoniam 








41 

" data est ratio .4: B (ita enim 
E. supposuimus), fieri potest, ut ratio 
di | ei aequalis comparetur [def. 2]. 


comparetur et sit ratio T': f. 
et quoniam est 4: B — I': Z, permutando [V, 16] 
ert 4:TD'—B:7. uerum 4-— I: quare etiam 
B — 4 [V, 14]. ergo data est magnitudo B [def. 1]. 
aequalis enim ei comparata est 4f. 





22. &o« éoriv] om. a. 23. vó (pr)] và Vat. xot] 
om. Vat. 


8 AEAOMENA. 


, 


" )-* 

"Eiv ósÓouévea usyíüw ómoocobv Gvvrt0Óg, xcl TO 

i£ eorOv Gvyxs(usvov ÓsÓ0ouévov &ovou. | 

Gvyxtí(oU0 yàg Óxoc«obv ÓsÜoucva usy&On và AB, 

5 BI" A£yo, Ov. x«l v0 ix rv AB, BI' ovyxeiusvov 

T0 AT' ÓsÓou£vov éGcív.' 

éxel yàg Ó£üova, v0 .4 B, Óvvovóv ióvw abvÀ icov 

ztogíGcGOw.. zxoQío0c x«l £ovo vo 4E. máAw, ém& 
óc0orav r0 BI, Óvvavóv iovw «)vÀ i6ov mogícao9«ot. | 
10 zmexooíG0c xol foro v0 EZ. mil oóv icov éórl v0 - 
uiv AB rà A4 E, v0 0$ BI' và EZ, 0Aov (ge vó AT 
0Ao vÀ AZ éevw icov* Ócüore, iig« vb AT" icov yàg - 

«or zemógióvou TO Z1Z. ] 


IF. 

15 — '"Eàv &zó Ós0oucvov usyédovg ÓsÓou£vov u£ysSog - 
&goiosO fj, T0 Aowóv OtÓou£vov £ovc:. 

&zó y&g ÓsÓou£vov usyé9ovo roD AB ÓsÓou£vov 
uéys9oe &groijó9o vo AT Ayo, Ór, v0 Aouxóv r0 IB — 
OsÓ0ouévov éóvív. . | 

90 . ms yàg ÓfÓora, v0 .4 B, Óvvavóv iovw aovÀ icov 

ztogíGug9c.. memogíG0c x«l ovo v0 4Z. mw, éxel 
ó£üoro, v0 AT, Óvvovóv ióvw «vd i6ov mogíoac9c. 
zemooío8c x«l £ovo v0 44E. émsl obv [Gov éorl v0 . 
uiv AB và 4Z, v0 0$ AI' và A4 E, Aowbv üga vO - 


3. Foro] add. m. 2 Vat. — 4. ósÓouéve ómoocobv a. cd] 

TÓ à. b. x«í — BI]om.a.  Tóv] rob Vat. 10. éorw P. . 

12. icov écrív à. 13. z TÓ à. 17. rob] ràv à. 20. 2 
ó£0orci] vor& a. 24. AZ] corr. ex AZ m. 2 Vat. 4E] 

AE a. 





cu magnitudo ei aequalis comparetur [def.1]. comparetur 


DATA. 9 


III. 
Si quotlibet magnitudines datae componuntur, 


| etiam magnitudo ex iis composita data erit. 


componantur enim quotlibet magnitudines datae 
AB, BI. dico, etiam magnitudinem A4I' ex 4B, BI* 
compositam datam esse. 

nam quoniam data est magnitudo A4B, fieri potest, 


et sit zl E. rursus quoniam data. 
:: EO cfe magnitudo BI, fieri pot- 
4 E Z est, ut magnitudo ei aequalis 
'  eomparetur [def. 1]. compare- 
iur et sit EZ. iam quoniam 4B — AE et BI'— EZ, 
totum AT'toti ZZ aequale erit [x. &vv. 2]. itaque data. 
est magnitudo .4I'[def. 1]. aequalis enim ei com- 
parata est magnitudo ZZ. 


IV. 
Si a data magnitudine data magnitudo aufertur, 
reliqua data erit. 
nam a data magnitudine 4B data magnitudo A41I* 








auferatur. dico, reliquam I'B datam esse. 


nam quoniam data est ma- 
gnitudo 4B, fieri potest, ut 
4 E Z magnitudo ei aequalis com- 
i ^ paretur [def. 1]. comparetur 
et sit ZZ. rursus quoniam data est magnitudo 
-AI, fieri potest, ut magnitudo ei aequalis com- 
paretur [def. 1]. comparetur et sit ZE. iam quoniam 
AB — 4Z et AI' — AE, reliqua. magnitudo I'B 
reliquae EZ aequalis erit [x. vv. 3]. itaque data est 


A T 








10 | AEAOMENA. 


BI'àouxó và EZ éovw iGov' OcÓ0oraw gc vo B 
iGov yàg «orQ zemóguovou v0 EZ. 





&. l 
'"Eàv u£ys$)og zgóg écvrob vu uégoc Aóyov &ym àdo-. 

5 uévov, xcl zgóe v0 Aoux0v Aóyov &Ecu ÓtÓouévov. |: 
uéys)oo yàg vó AB mgóg é«vroD vu uégog vó .4 " 
Aóyov éyéro ÓtÓou£vov: Aéyo., Üru x«i zog v Aor 
v0 BI'Aóyov £ysw ÓsÜüouévov. E 
xtíG0c yàg Ó:üoucvov uéystog v0 AZ. xol inel 

10 Aóyoe £órl] Óo8:lo 0 vob B.4 zgóg v0 AI, Ó covóg. 
«rg memogío0c Ó voU Z4 mgóg 4E. Aóyog üg I 
éGrlv Ó voU Z4 zxoós 4E Óo8s(g. Óo0iv Ób v0 ZA 
0o0iv ügc x«l r0 4E" xol Aowrov ügc vo EZ Óo9éw. 
éGrw. £or. Ól xol v0 4 Z OoOév: Aóyog ge voO A 
15 zgog TO ZE ÓoO0zíg. x«l éms( é6vw eg v0 4Z mpg 
AE, obtvog xci v0 4B zxgóg AI, Gv«ctoébevri (igi 
éérlv (e TO ZZ mgóg vró ZE, obrog v0 AB mgó 
T0 BI. Aóyog ób vob A4Z mxoóg ZE ÓoOsíg, (e dé 
 Oaxvow Aóyog (gc x«l roD AB zog v0 BI' o9. 





h 














| 
-| 


20 s'. 
'"Eàv Óvo usy£)n óvvcco aobg à GAAqAe Aóyov Pyovtod] 
OsÓouévov, xcl vó ÜA4ov zog £xértgov c«rGv dopo 
&& üsüouévov. 
Gvyxcí(G0c vào Óvo usyc0u và AI, I'B, xgoc i] 


1. icov Pv. 2. vórà| corr. ex eóró m. 2 v. 1. c0Ó0g. 
— 8. üs0ou£vov| ó vo AB zoóg BT'Aóyoc £arl O0o9síg a. 9 
ixtí — 11. 4E] vevusjo9o óuolog vij AB x«và rà E a. 10. 
£oríiv Pv. — 11. Post aezooíc o 1 in Vat. spat. vac. 9 litt. — gc. 
£eriv] om. a. 19. r0 ZE a. 14. dori a. AZ (prJ]. 





———— 





DATA. 11 


magnitudo I'B [def. 1. aequalis enim ei comparata 
est magnitudo EZ. 
V. 

Si magnitudo ad aliquam sui ipsius partem ratio- 
nem habet datam, etiam ad reliquam partem rationem 
habebit datam. 

magnitudo enim 4B ad aliquam sui ipsius partem 
AI rationem habeat datam. dico, eam etiam ad reli- 
quam partem BI'rationem habere datam. 

nam ponatur data magnitudo Z/Z. et quoniam 
ratio B.4: AT' data est, eadem atque illa fiat ratio 
E " » ZA:4E. itaque ratio 
j | ZA4:4 E data est [def. 2]. 
4 E 2 uerum magnitudo ZZ 
c amio data est. quare etiam 
magnitudo z/E data est [prop. Il. itaque reliqua EZ 
data est [prop. IV]. uerum etiam magnitudo Z/Z data 
est. quare ratio ZZ: ZE data est [prop.T]. et quoniam 
ZZ: 4E — AB: AT, conuertendo erit [V, 19 coroll.] 
A4Z:ZE-— AB:BI. sed ratio ZZ: ZE data est, 
ut demonstratum est. itaque etiam ratio 4B: BI' 








data est [def. 2]. 


VI. 

Si duae magnitudines inter se rationem habentes 
datam componuntur, etiam totum ad utramque earum 
rationem habebit datam. 

conponantur enim duae magnitudines AT, I'B 
inter se rationem habentes datam. dico, etiam totum 





Z4 a. ó Aóyos a. 15. éxseí — 16. &oc] om. à. 18. 4ó- 
yog — 19. óo9síg] 0o9slg oc xol Óó ro AB moóg và BI' a. 


10 


45 


20 


12 AEAOMENA, 


AqA« Aóyov &yovr« ÓsÓouévov: A£yco., Óv& x«l OAov v0 - 
AB z906 &ivegov Tv AI, I'B Aóyov £z ósüou£vov, 

&xxsío0c yàg Ótüoufvov u£ys9og v0 AE. xl enel 
Aóyog éGri vo0 .AI' mgóg I'B óo0s(g, Ó cbvóg «vÀ 
zemouj69c0 6 vo0 4E mzgóg EZ. 6 üg« vov AE 
zoóg EZ Aóyog é6vl ÓoOsíg* Óo9iv Ói vó AE* Óo9iv | 
(gc x«l r0 EZ: x«l 04ov (ge vó 4Z Oo8év iovw. 
£r. 0b Éxéregov rív 4E, EZ 0o9év: Aóyog (gc vo | 
A4Z mgóg éxérttgov vrüv 4E, EZ OoO&íg. xci émsb | 
éovwv óc T0 .AI' z90g I'B, obvroc vó 4E zoe EZ, 
Gvv9évr, &c v0 4B zoe v0 BI, obvoc v0 4Z moüg -— 
ZE: «x«l &vactoépavr, Gg v0 AB zoe vó AT, otrog 
T0 4Z mo0g Z4 E. xal ém&l à vó 44 Z mgóc éxrtgov. 
tüv 4E, EZ, obrog v0 .4B mgóg éxévtgov vÀw. 
AT,I'B, Aóyoe íg« x«l rob .4B z9óg éxívsgov vrÀv. 
AT, I'B oz. |j 





D. : 

'Eàv ós0ou£vov u£ys)og tig ÓtÜou£vov Aóyov Owu-. 
Qe0f, Éxíregov rv vuqudrov ÓtÓouévov éocív. 

ósüouévov yàg uéysQ9oc v0 AB sig ÓcÓou£vov Aóyov | 
óumo1c9co rov rov .4I'zgóc DI'B' A£yo, Ov, éxcregov 

TOv AI,;IB óo9£v éovw. 

émel yàg Aóyoo é6ví voO .4I' moóg I'B Óo8z(e, - 


Aóyoe üg« xci roO .4B móc £xértgov rv AI,I'B. 


4. Aóyog] 4oíztog (sic) a. 10 DI'B và. coroig 8. 5. 
10 EZ a. ó &oc — 6. eti] Aóyoc oec xol rob 4E moüg TO - 
EZ a. 6. deriv Pv. 8. Forw Pv. — ób xol a. Aóyog - 
— 16. 9o8cíc] &go Aóyov Éytu Ósóou£vov: dg 0i z9üg EZ, obrog | 
t AB mgóg íxártgov Tàv AI, IB: xci ró AB z90g i£xdttQov | 
tüv AI, DB àóyog éor*l Óo9sig a. 8. Aóyog — 9. óo9síg] - 
supra add. m. 3 v. — 10. óg| add. m. 2 Vat. 11. otro Vat. . 
item lin. 12. 18. 10 4E Vat. 19. éerív] Foros f. 921. 
10 lDBa. 28. DB] vx BI' a. — 24. xai] om. Vat. 


DATA. 13 


| AB ad utramque magnitudinem AI,I'B rationem 


A Ja 


habere datam. 

ponatur enim data magnitudo 4/E. et quoniam 
ratio AT': Il'B data est, eadem dtque illa fiat ratio 
4E: EZ. itaque ratio 
AE: EZ data est [def. 2]. 





^4 E Z uerum magnitudo ZE 





j ! ' data est. quare etiam 
magnitudo EZ data est [prop. Il] itaque totum ZZ 
datum est [prop. IIT]. est autem utraque magnitudo 
4E, EZ data. quare ratio magnitudinis ZZ ad 
utramque magnitudinem Z/E, EZ data est [prop. I]. 
et quoniam AI': I'B— 4E: EZ, componendo [V, 18] 
ent AB:BI'— AZ:ZE. et conuertendo [V, 19 
coroll] 4B: 4I'— 4Z:4E. et quoniam magnitudo 
4Z ad utramque magnitudinem Z/E, EZ eam ratio- - 
nem habet, quam .4B ad utramque magnitudinem 
AT,I'B, etam ratio magnitudinis 4B ad utramque 
magnitudinem AI, I'B data est. 


VII. 
Si data magnitudo in datam rationem dirimitur, 
utraque pars data est. 


data enim magnitudo 4B in datam rationem 
ADI: I'B dirimatur. dico, utramque magnitudinem 


"AT, I'B datam esse. 


4 D B nam quoniam ratio AI': IB 
METSM data est, etiam ratio magni- 
tudinis 4B ad utramque magnitudinem AT, Il'B 
data est [prop. VI]. uerum magnitudo 4B data est. 





10 


15 


20 


. 95 


.T0v AI.I'B. 


14 AEAOMENA. j 
Oo9zíg. Óo0iv ói ró AB: Óoüiv üg« xal éxdr& 


1: 

T& zoóg vo «Ov Aóyov £yovrc ÓsÓou£vov x«l mpg. 
&AANAc Aóyov &&su ÓsÓouévov. 1 
Éyéroo yàg éxircsgov TOv 4, I' mgóe roO B Aóyov |. 
ÓsÓou£vov: A£yc, Ort xci v0 .4 zmoóe vo I' Aóyov &&a. 
ücÜou£vov. 
&óvo yàg ÓsÓoucvov uéycOog v0 Z4. xl Éxcl Aóyog |. 
éGri v0U .4 z90g v0 B Oofzío, Ó cóv0g covO zezoujodo 
ó roU 4| zgüg r0 E. Oo9iv Ói v0 zfl' Óo9iv üg« xal. 
TO E. zxAw, émtL Aóyoo éoóri roO B zog v0 D' o8eíg, 
6 «ovrog «ird zezouj60c Ó vo E moóg v0 Z. Óogiv 
0h vó E: oiv üga xci ró Z. iov. 0b xol vó 44 
0o9£v: Àóyog (gc vo Z1 moe v0 Z é6vi Óodtíc. xcl j | 
éxe( éGvwv (a uiv v0 A4 mzgóg v0 B, obrog TO Zi mgóg 
r0 E, àg 0b vó B zgóg ro I, oUrog vro E mgóg tO Z, 
Outgov ég« éGviv &g TO .4 mgóg r0 I, obrog TO 4 
zgóg T0 Z. Aóyog 0b voU 4 z9óo T0 Z Óo9s(c Àóyog . | 
(gc xci voU .4 zog v0 I' ÓoO&c. 










9". 

'Eídv ówo ij zAs(ove ueyéQwu mgog GAANA« Aóyov E£ym 1 
Osüou£vov, £yg Ób và «oró ueyéOw móg ÜAA« vw . 
utyé8üq Aóyove ÓsÓoufvovc, sí x«l uw) robe «óroUs, — 
xGxsive v& ueyéon zoóg (AAxA« Aóyove E&et Ocüouévovg. 
0o yàg 3| zA&(ove ueyéw và 4, B, I' ooo üAArA« 


1. xoi] om. a. 5. Eye, fJ..— 9. Éevo] weícüo a. — 12. | 
£etív Ec. ITA € "Post Z add. óofsíg Pv, Aóyog &oc - 
4c«l ó ro9 E zoóg t0 Z ÓOo9tíg a. 14. Écriv Pv. 15. ó 
T0) à. ierív Pv. ^- 16. vó A m0c v0 B] add. m. 2 Vat. 






| 


2 3DATA. S 15 


ergo eliam utraque magnitudo .44I', I'B data est 
 [prop. II]. 
| VIII. 

- Quae ad idem rationem habent datam, etiam inter 
se rationem habebunt datam. 

- habeat enim utrumque 4, I' ad B rationem datam. 
| dico, etiam 4 ad I' rationem habiturum esse datam. 
| . pam sit data magnitudo Zf. et quoniam ratio 4:B 
| data est, eadem atque illa fiat ratio 4/4: E. uerum 














|! Bi i E! 
| I' Zi I 








lienitudo Z1 data est. data est igitur etiam E 
 [prop. II]. rursus quoniam ratio B:I' data est, eadem 


atque illa fiat ratio E: Z. uerum magnitudo E data 
est. data est igitur etiam Z [ibid] uerum etiam 
magnitudo z/ data est. itaque ratio 4/: Z data est 
[prop.I] et quoniam est 4:B — 4: E et B:T'— E:Z, 
ex aequo erit [V, 22] 4: I'— 4:Z. sed ratio 4:Z 
data est. ergo etiam ratio 4: I' data est [def. 2]. 


IX. 

Si duae uel plures magnitudines inter se rationem 
habent datam et eaedem magnitudines ad alias quas- 
dam magnitudines rationes habent datas, etiamsi 
eaedem non sunt, etiam illae magnitudines inter se 
rationes habebunt datas. 

duae enim uel plures magmitudimes 4, B, I inter 





18. 4| Ba. X23. &AÀe] &AAgA« a8; item p. 16, 2. — 24. zi 
xot] om. f. cbrove óé p. 26. &AAmA«] &AAm Vat. | 


16 .AEAOMENA. || | 


Aóyov £yévo Ósüouévov, éyévo 0b và «rà ueyétn rà | 
A4, B, I' zgóg LAAe vw& usyéüów và 4, E, Z Aóyovg. 
Baleudrouy, ui voog «rovg Ó£: Aéyo, Óru. xol và. 
Z4, E, Z, usyéün zgóg &AAmA« Aóyov &&su ÓtÜou£vov. . 

5 itl yàg Aóyog d6rl ro0 A4 zgóg vó B Oo8tío, roD. 
Óà 4 moe vó Z4 Aóyog éGvi ÓoOzíg, x«l voO 44 ga 
zg0g vo B Aóyog éóvi OoOsíg. àAAG voO B moóg v0 E. 
Aóyog dori Óots(g: xol vo0 44 gc zgóg v0 E Aóyog 
iori ÓoOz(o. mw, iml Aóyog dóvl roO B mgog vo D 

10 do9zíg, roD Oi B mgóg vó E Aóyog iori Oo8tíg, xol 
Tob E ügc zgóg v0 I' Aóyog éóvl Oo8zíg. voO Ob DI'. 
zgóg v0 Z Aóyog é6vi OoOsí(g xol vo E üig« aobg 
T0 Z Aóyog écvi OoOsíg" v& Z4, E, Z üpc mQog 2 
Aóyov £ysv OcÓouévov. 





1 

(45 6s f 

'"Eàv uéystog usyédovg óo8évr. ueitov 4 3 dv Aóyay. 

x«i v0 Gvveugórsgov ro0 c0voU ÓoOévr. usifov &ova 

4 iv Aóyo'* xoi éàv v0 Gvvaugóvigov roO «)roD Óo-. 

Oévr, ueitov jj 3 iv Aóyo, wel vó Aowrbv ToO coroU. 

20 4o. Óo9£vr. usifóv dorw 3| iv Aóyo, 3) vo Aouxbv. 

per) vroU é£bijo, mgóg O v0 £vegov Aóyov Éys Pedopiévonm 
0o89év écvw. 

uéystüog yàg r0 .AB uzyégovo vo BI' 8o8évr.. 

uéitov £evo 1| év Aóyo Afyco, Óv. xal vo Gvvaugóregov - 


5. écviy Pv, et sic P per totam prop. icriv ó ToU à. 

To9 (alt.)] corr. ex ró m. 1 a. 7. éÀÀc — 9. Oo9cíg] suprà 

add. m.3 v. 7. àAÀ& wel a. — ro)] Óó vro? a, item lin. 8.  8.- 
Aóyog cri (alt.)] dere Aóyog v. 9. écrí (alt. J éerív v. 11.. 
éo«] om. a.  I]Za. 12. dorív v; item p. 18, 5. — 16. a 

om: f. 17. Foro. — 19. usifov] bis B (non a). 19. q]- 

om. fg, £cvo: a. 


P 


Loo ae 3n 


DATA. 11 


| se rationem habeant datam et eaedem magnitudines 
| A4, B, I' ad alias quasdam magnitudines 7f, E, Z ra- 
. diomes habeant datas, sed non easdem. dico, etiam 
magnitudines 7j, E, Z inter se datam rationenr habi- 

. turas esse. 
: nam quoniam ratio 4: B data est et ratio 4: Z4 
data est, etiam ratio z/: B data erit [prop. VIII]. 
uerum ratio 

















* | 2g Eo B: E data est. 

B-———-—- E : 

i Z quare etiam 
raüio 4:E 


data est [ibid.] rursus qüoniam ratio B: I' data est 
et ratio B: E data est, etiam ratio E: I' data est [ibid.]. 
uerum ratio I': Z data est. quare etiam ratio E: Z 
data est [ibid.]. ergo magnitudines Zf, E, Z inter se 
rationem habent datam. 


X. 

Si magnitudo, comparata cum alia magnitudine, 
data maior est, quam in ratione, etiam utraque simul, 
cum eadem comparata, data maior erit quam in ratione; 
et si utraque simul, cum eadem magnitudine com- 
parata, data maior est, quam in ratione, etiam aut 
reliqua, cum eadem comparata, data maior est quam 
in ratione aut reliqua cum sequenti, ad quam altera 
rationem habet datam, data est. . 

magnitudo enim 4B, comparata cum magnitudine 
BI, data maior sit quam in ratione. dico, etiam 





j|] om. Vat. xe] om. f. 20. écrw] $ v, &eron f. — ?1. 
ger& vo? £Éiüc] us" oo f. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 2 


18 : -.. AEAOMENA. 


T0 AI' vo) «)ro0 roO I'B Óo9évri ucifóv éovw VES 
Aóyo. | 
éxel yàg vo .4B voó BI' Oo8évr. usitóv d6rww à 
£v Aóyg, égnorotc v0 doUüiv u£ysDog vó .4 Zl Aoimob | 
&g« roO 4B zgóg v0 BI' Àóyog iori OoOsíg* x«l Gvv-. 
Oévv. roD 4I' xgóg vó BI' Aóyog iovl Óo95íg. xat. 
é6r, üoülv vo A2f: v0 D'4 üg« roo I'B Oo9£vvi usi-- 






Ce de ee — MEMO CT mE 


Góv éGvww 1] év Aóyg.- | 


10 


20 


25 


ivo. éAaGcóv iov. vo AB 1| usifov. &ovo moórtgov | 


zw Ó) vó AI' voo I'B Óo8£vr usifov &ovo 1 
év ÀAóyo: Aéyo, Or. v0 Aowuxóv tO AB roD cUroU rob | 
BI' iro. óo9vr. uettov éovcu j év Aóyo, dj v0 AB. , 
uerà voO £go, agg 0 vr BI' Aóyov &ge doBdvr, 
0oO£v éGvwwv. 

inel yéQ T0 AI' voó DI'B óo8£vrw usifóv iow ij. 


£v Aóyo, &pno6o?9c r0 Óo9iv u£ysDog. có O5 Oo8iw 





£A«0Gov, x«l ióvo v0 44.4" AowmoD gc roO A4I' zog 
I'B Àóyog £óvl ÓoO&(c" ÓtcAóvri igo vo 4B zoog BI^ | 
Aóyog éGvl ÓoOsí(g. xa iov. ÓoOiv v0 A4: r0 AB | 
&gc voU BI'Oo9évvi ueitóv éGvw 3j év Aóya: 

GAÀAG O7) v0 Qo9iv usitov éGrc roU AB, xol xsíoQc | 
«orQ icov r0 AE: Aóyoe (g« AouroD roo EI' mgóg | 
vo I'B é6vi QoOszíg: Gore x«l üvánoAuv vo BI'zoóg 
r0 EI' Àóyog ovi ÓoOz(o: uci &vaovQépavri. Ó voo BI - 
zgog BE.Aóyog iori ÓoOsíg. x«í £v. t0 EB yerà | 


T" 


5. &ge] om. a. GvvtsÜÉvtt a. 6. I'4 a. 3. éori] 
Écro a. . vÓ ÓoDiv vró PVat.v.  «ó(alt.)] corr. ex rà m. 2 v. 
LB] I4 Vat. 11. £oro4] étiv à. AB] B add. m. 2. 
Vat. 12. usr& ro ifie] us9" ob a. 18. derw] add. m. 2 - 
Vat. 14. I'B] BI'a. 16. Éerróv (corr. ex iov m. 8) v. | 
18. v0 LI'B a. óislóvr, — 19. 808 e(c] add m. 3 v. 18. 
óisAóvr, — BI'] «ol vo9 ZB gc moóg v0 BI'a. 19. £otw v; 
item lin. 23, 94, 95. 21. AB] AT v. 22. «órà] om. à. 








—PrÓ— 








| | 
| magnitudine BI, data maior est quam in ratione, 


DATA. 19 


| utramque simul A4I', eomparatam cum eadem I'B, 
| data maiorem esse quam in ratione. 


nam quoniam magnitudo 4B, comparata cum 


4 4 pg p auferatur data magnitudo 4 Z.. 
SEHE ——À reliqua igitur 4B ad BI' 





| ratio data est [def. 11]. et componendo ratio ZI': BI' 


| data est [prop. VI]. et data est magnitudo A4. ergo 
magnitudo I'4, comparata cum magnitudine I'B, data 
maior est quam in ratione [def. 11]. 

iam rursus magnitudo 4I, comparata cum magni- 


| tudine I'B, data maior sit quam in ratione. dico, aut 
| reliquam 4B, comparatam cum eadem BI data 
| maiorem esse quam in ratione, aut 4B cum sequenti, 


: aàd quam BI' rationem habet datam, data est. 


nam quoniam magnitudo A4 I, comparata cum magni- 


tudine IB, data maior est quam in ratione, auferatur data 
magnitudo. iam data magnitudo aut minor est quam 4 B 
aut maior. prius sit minor, et sit 47f. reliquae igitur 


ZI'ad DB ratio est data [def. 11]. itaque dirimendo 
ratio ZB : BI' data est [prop. V]. et data est magni- 
tudo 44. ergo magnitudo 4 B, comparata cum magni- 
tudine BI, data maior est quam in ratione [def. 11]. 

jam uero data magnitudo maior sib quam 4 B, et 
ponatur ei áequalis magnitudo 4E. ratio igitur reli- 
4 L E p Quae EI ad IB data est 
——À - [def li] itaque etiam e 
contrario ratio BI': EI' data est. et conuertendo 
ratio BI':-BE data est [prop. V]. et magnitudo EB 








oc] ro a. 923. &ors — 24. Oo9slc] &vémolw a. 24. 
BDI|I'Ba. 25.:0BE va. EB]|E supraadd. m. 1 v, BE a. 
9* 


10 


15 


20 


20 - AEAOMENA. | j| 


y 


ToU B.4 óÓo8év: 0Aov yàg vó AE Oo8év écvw- Z 
BA üg« uer& vov &büe, moóg 0 vo BI' Aóyov 5a 
Oo0évra, Qo9év éovw. 
Lx. 

"Eàv uéys(os ueyégove 0o9évei ucitov 4j 3j &v Aópmy 
T0 «TO xc sorapgonigan 0o9£vr. ueitov &crow ij v 
App; x«l i&v và «ro Gvvaugoréígov Oo8évri usitow 
gj dé Ayo; v0 «OrO xol roD Aouroo Óo9é£vr, Me. 
&ovaL d év Aóyo. 

uéysQ9os yàg r0 4B vo BI'Oo9évru ucitov ioci] 
d év Aóya' Aéyo, Ov. xal roO AI' Óo9évri ueifóm. 
éOóvwv d) év Aóyo. d à 

émel y&g v0 AB vob BI' 0o8évvw usifóv éGviw ü 
iv Àóye, éqno)ó9c vo Óo9iv u£ysüoo vó A4" AoumoÜ 
id voU 41B zgóe v0 BI' Aóyog icti OoOs(g. &visto Aum 
xul Gvvüfvr,. Aóyog écvl vo D'4 mQóg vb 4B doBe(gt 
Ó «or0e «)TÓ ytyovévo Ó vo 44i zgóg r0 4E: d 
ügu xul roO A41 zgóc r0 Z E Óo8s(c* 0o9iv 0b v0 AA 
0o8iv üg« xcl r0 A4 E* Govt xel Aouxbv v0 E.A 0oQém 
&6vwv. 6r. Ói xol OÀov voO AT' mpóg ÜAov vó EB 
Aóyog Oo8s(g: GGrs xal roD EB zog AI' Aóyog éorl 
ÓoOs(o. xí iav. 0o8iv vó AE: vb BA gc vob 4n 
OoQüévr,. ueitóv éovw 3j év Aóyo. 
àÀàó 03 vó B.4 Gvvaugorégov rob AT obo 


1. üàov — £crwv] om. a. ^  y&g] &go P. 2. uer& ol 
éEüse] us9^ ob a. 5. do9£vrog f 6. Éorei] comp. Mo 
item lin. 9. 7. cvvouqoréoo "T 10. ueyéQovg ToU à. 

11. xoí] om. v. Post xo add. và «órà t0 AB a. 18 
foriv v, et sic per tot. propos. praeter l. 16 et p. 92, 12. 18 


' «c«í] om. Vat. TÓ (pr.)] om. à. 21. và AT' Vaf. v. 22. 


AE| EA a. «xl TÓ à. 


| 





DATA. 91 


cum magnitudine B.4 data est; tota enim 4E data 
est. ergo magnitudo B.4 eum sequenti, ad quam BI' 
rationem habet datam, data est. 


XI. 
Si magnitudo, comparata cum alia magnitudine, 


. data maior est quam in ratione, eadem, etiam cum 


utraque simul comparata, data maior erit quam in 
ratione; et si eadem, cum utraque simul comparata, 
data maior erit quam in ratione, eadem, etiam cum 
reliqua eomparata, data maior erit quam in ratione. 

magnitudo enim 4B, comparata cum magnitudine 
BI, data maior sit quam in ratione. dico eam, etiam 
cum A4I'comparatam, data maiorem esse quam in 
ratione. 

nam quoniam magnitudo 4B, comparata cum 
magnitudine BI, data maior est quam in ratione, 
4 E 4 5 p &uferatur data ma- 
gnitudo 447f.  reli- 
quae igitur ZB ad BI'raüo data est [def. 11]. e con- 
irario et componendo ratio IZ: 4B data est [prop. VI]. 
eadem atque illa fiat ratio 4: 4 E. itaque etiam ratio 
44:24E data est [def. 2]. data est autem magni- 
tudo 44.. quare etiam ZE data est [prop. I1]. itaque 
etiam reliqua E.4 data est [prop. IV]. est autem 
etiam ratio totius magnitudinis 41I' ad totam EB 
data [V, 12; def. 2]. itaque etiam ratio EB : AT data 
est. et data est magnitudo AE. ergo magnitudo BA, 
comparatà eum magnitudine AI data maior est quam 
in ratione [def. 11]. 

iam uero magnitudo B.4, comparata cum magni- 





. 4B v. 15. vó] om. a. — 16. x« 


99 ; AEAOMENA. d 
usifov &evo i| év Aóygr Aéya, Üri vo «or v0 AB xod 
voU Aouro0 roD BI' Óo9évri ueifov &oraw 3j év Aóyg. 
éxel yàg T0 AB voU AT'Oo8évr. usifóv éovw i] 

iv Àóyo, égygiüG9c vo Óo8iv uiys£og v0 AE" AouxoU. 
5 ou vov EB zgóg v0 .AI' Aóyog éóvl OoOs(g: Govt 
x«l roO .4I'zgóg v0 EB Aóyog £orl OoOs(g Ó aorog 
«OrÓ yeyovéro 6 voU 44 zog Ez: xol vo0 414 ügu 
zo0g Ez Aóyog icri ÓOoDs(o" xal &vacrQévavr. voU AA 
zoógs 4E Aóyog OoOs(g" xol &vámaAw vo EA mpog 


10 r0 421 Aóyog iórL Üofzíc. x«l Óo0iv r0 AE: Óo8iv 


(gu x«l ÜAov v0 A44. xol émsl OÀov voO AT moUg. 
04ov v0 EB Aóyog écri Óots(g, Qv voO A4 móc n 
AE Aóyog écrl Óof&íg, Éoveu xol Aouroo voo I4 zog. "- 
Aouxóv v0 AB Aóyoe ÓOo9sío" xal ÓusAóvri vo DL'B. 


15 zog r0 441B Aóyog dióvi Oo8sí(g: Govs xol vob » 


zgoóe r0 BI Aóyog &Grl QoOe(g. xa dGv, Óo9iv v0 A4 A". 
v0 .4B ü&g« roo BI'óo8évri usifóv &Gvw 3) iv ióyg.. 


i 
(i. | i 


'"Eóv ü Tolo Bepshn] x«l r0 uiv zQOrov usrà ToU 


20 Osvrégov qj 0o9£v, 7j 0$ xol v0 Ócóvegov uerà vot rois 


doBév, TÜ Justitia vÓÀ Tgíro ivo. iGov éGv(v, 3 v0 . 

&vsgov ToU éríQov àoBévri ueitóv éGvuv. ! 
&Gro Toíc usyé0u v& AB, BI, L4, xol vó uiv AB | 

usv& roO BI'0o9iv doro v0 AI, v0 0$ BI' uero voU | 


25 TW sind &vro vó Bat: AÉyo, Óvt v0 AB cà un 


1. v) aicó] xocí à. xci] om. a. 2. Écroi] comp. Vat, ) 
dovw v. 7. 44] AA a. &g«] om. à. 8. EZ] AE a. 
ó ToU à. 9. dori Oo9síg a. &vázohw — 13. Foro] Éxs&l | i 


ior. Àóyog vro AT'zmgoóg EB ,Sofele, 0o9iv và AE: Óo9iv pu 
x«l ülov vÓ AZ a. 12. có (alt. )] om. v. 14. 4B] 4B T 
ydo. Vat. | 17. AB] "i 


b 
| 
| 
| 


DATA. J.98 


tudixe A4 n data maior sit quam in ratione. dico, 
eandem 4B, comparatam etiam cum reliqua: BI, data 
maiorem esse quam in ratione. 

nam quoniam .magnitudo 4B, comparata cum 
magnitudine .4I', data maior est quam in ratione, 
auferatur data magnitudo AE. reliquae igitur EB 
ad AI' ratio data est [def. 11]. itaque etiam ratio 
AT:EB data est. eadem atque illa fiat ratio 421: EZ. 
quare etiam ratio 2/4: Ezf data est. et conuertendo 
ratio 444: AE data est [prop. V] et e contrario 
ratio AE: 441 data est. et data est magnitudo AE. 
data igitur etiam tota 47/ [prop. Il]. et quoniam 


ratio totius A41I' ad totam; EB data est, quarum partis 


-A4 ad partem 4E ratio data est, erit etiam ratio 
reliquae I7 ad reliquam z1B data [V, 19; def. 2]. 

dirimendo ratio I'B: 4B data est [prop. V]. itaque 
eliam ralio 4B: BI' data est. et data est magmi- 
tudo 4/14. ergo magnitudo 4 B, comparata cum magni- 
tudine BI, data maior est quam in ratione [def. 11]. 


XII. 

Si tres magnitudines propositae sunt, et prima cum 
secunda data est atque etiam secunda cum tertia, aut 
prima tertiae aequalis est, aut aMera daka magnitudine 
maior est altera. 

sint tres magnitudines 4B, BI, If, et AB Us Br 


' datae sint sintque aequales rectae AI, et BI'J- I4 


? 
datae sint sintque aequales rectae Bf. dico, aut 





add. m.1 P. £v 1óyo] corr. ex £Adrro m. ? Vat. 19. u£»] 
om. f. 24. t AT'] om. a. 25, ró B1] om. a. Post 
AB ras. 5 litt. v. 


24 . ^. &EAOMENA. "OMEN 
jt : HB 
ivo. (gov £Gr(v, 1| v0 fvegov roU érégov OoOcvri uei- ' 
£óv éoviw. EU | 
excel yàg do9£v iouw &xévegov vüv AT, BA, cà 
ó3 ÓoO£vr« ivo, ioc écviv 3j (vic. 

5 . £6vro zgórsgov icc" i6ov gc éovi v0 AT" và BA. 
xowov égno6o9o0 ro BI" ouv üg« r0 AB Aowmó i 
vÀ lI icov éocív. 

pij é6ro O7 icc, &AÀ' écvo ueitov vo 44 I' voo BA, 
xul xsíG89c TO Bzl icov vó DL'E* óo8iv 0à vo Bat. 

10 do8iv üg« xci tó D'E. &6vu 0b xal OAov vró AT. 
Qodév: xal Aowurbv v0 .4 E Óo89év éovww. xol émsl (Gov. 
ieri v0 EI'vQ BA, xowóv égmoás9c v0 BI" Aowumów. 
&g« r0 BE Aou và I4 icov éóvív. xcí é6v. ÓoDiv 
T0 AE: v0 .AB (go vov I4 Óóo9£vr, uéitóv éovw. 


15 uy'. 
'Eov $ voí« usyíóu, xci v0 uiv zgórov zog TÓ . 
Osírtgov Aóyov £ym OsÓoucvov, ro 0i Orórigov ToU . 
Toí(rov Óo9érvr. usitfov :| 13) év Aóyo, xol vó zgürov 
Tob Toírov Oo9£vt. usitov &gvai 13) év Aóyo. 
90 . £&6vo voíu usyíüw và AB, I, E, «cà vó uiv AB . 
zgoe TO I4 Aóyov éyfvo ÓsÓouévov, r0 0à I4 roO E | 
do9dvr. usifov Zóvo 4| iv Aóyo' Ayo, Ór. xol vo AB 
rov E Óo0£vr. usitóv éovww 13) év Aóyo. : 
émel yàg vO I4 vo0 E OoOfvri ucitóv éavwv 3) év 
25 Aóyo, &grnoo9vc To Óo0iv u£ycüoc r0 DI'Z' Aourob, 


3. Post £meí ras. 3 litt. v. 4. (vioc] oU a. 1. dori 
eodd. 8. &AAd a. rob B4| om. a. 11. AE] EA a. 
14. 7ó (alt)] và Vat. 16. uév|] om. B. — 20. usy£?n) corr. 
ex ueyégs, m. 2 v. | v] corr. ex ró m. 2 Vat. — 22. Eoo v. 





DATA. 25 


magnitudinem AB magnitudini I'4 aequalem esse aut 
alteram data magnitudine maiorem esse altera. 

nam quoniam data est utraque magnitudo 4T; 
BA, datae magnitudines aut aequales sunt aut in- 
| 4 3k vx r ,4 aequales. 
|j prius sint aequales. 
itaque 4I'— BZ. communis auferatur BI: itaque 
reliqua 4B reliquae I7 aequalis est. 

iam ne sint aequales, sed sit 4I'^ Bí, et sit 
DLE- B4. sed data est magnitudo B. data est 
A E B p 4 igitur etiam l'E. uerum 
UO TRIP etiam tota A4I' data est. 
et reliqua AE data est [prop. IV]. et quoniam 
EI'— B4, communis auferatur BI. itaque reliqua BE 
reliquae I'/ aequalis est. et data est magnitudo A4 E. 
ergo magnitudo 4B data maior est DELL I4 
[def. 9]. 








XIII. 


Si tres magnitudines propositae sunt et prima ad 
,seeundam rationem habet datam et secunda, comparata 
cum tertia, maior est quam in ratione, etiam prima, 
comparata cum tertia, data maior érit quam in ratione. 

sint tres magnitudines 4B, I4, E, et 4B ad IZ * 
rationem habeat datam, et I7/, comparata cum E, data 
maior sit quam in ratione. dico, etiam magnitudinem 
4B, comparatam cum E, data maiorem esse quam in 
ratione. ' | 

nam quoniam magnitudo I7/, comparata cum E, 
data maior est quam in ratione, auferatur data magni- 





óri] om. a. — 24. éze(. — 25. 4óyo] om. a. 24. éovw| -v 
add. m. 2 v. 


i10 


20 


26 | —— AEAOMENA. 





&gc ToU 44Z mgüg r0 E Aóyog écrl ào8e(s. xci émel 
Aóyog é6ri Óof:lg roO AB mgóg v0 I4, Ó «vrbe -- 
yeyovévro ó vo AH zoóe vó DZ: Aóyoe &üg« wol v 

AH zooe v0 I'Z 0o9s(g. óÓo9iv 0b v0 D'Z* 809b. 
Go« x«l v0 4 H* xol AouroU roO HB z90g Aourov cü 

4 Z Aóyog éGrl Óotsí(g. vo 0b AZ mgóg v0 E Aóyog. 
rl Óo0síg: xci vob HB (gc zoóg r0 E Aóyog dcc 
Qo8síg. xe icri Qdoüivró AH: vó AB ic rob E 
OoDfvr. usitóv éovwv 3) iv Aóyo. | 


cx 
ri 


(Om alga c^ dim 


(à, 

'Eóv óvo ueyée z90e AAyA« Aóyov éym ÓsÓouév 
x«l zooovt0j £xuréoQ cÜrüv Ósüouévov uéysDog, " 
0À« zoe kid ijrou Aóyov &&& ded opévov, 1 j| vo fre-- 
gov ToU fvégov ÓoOfvr, uei&óv éGrw 1j &v Aóyo. 

Ó$o y&o usyéón r& AB, I moóg GAANA« Aóyow. 
éyéro) üsÓou£vov, xoi itoomoléta éxoréQQ cirGv Oc 
uévov uéysQoo, vó v& AE xci v0 I'Z: Aéyo, Ómu 4 

04« và EB, Z4 móc Tur $vou. Aóyov É&y& Ócdo-. 
UEVOV, jj v0 f£regov ToO érígov Oo9évr. usifóv éGvww Y 
&v Aóyo. 

éxel ydo óo9dv devw &xéregov rTüv EA, ZI, Aóyog. 
&g« vro0 E.4 moe r0 ZI' O0o9s(g. xcl si uev Ó «org. 
TO ToU JB moe I4, £órew xci 040v roo EB mo0g. 
040v T0 Z4 Aióyoe doB(s, $ 


1. Z4 a, item lin. 6. icrív v, item lin. 2, 6. 2 
308sís] om. a.  I'4 o9sig a. 3. yeyovéza] Écro a. rZ 


. Aóyog à. — &óyog — 4. DZ(pr)] om. Vat. 13. £ye g. — 11. 


T£| om. a. 91 AE P. 23. Tó]| om. a. 23. rà] «órÓ Ó a. 
t0 L'A a. Écrci] comp. Vat, ommibus litteris m. 9, eb. 
sie saepissime in MUERE g 


DATA. 21 





| tudo IZ. itaque reliquae ZZ ad E ratio data est 
| [def. 11]. et quoniam ratio 4B: I'7/ data est, eadem 

















jp g atque illa fiat ratio 4H:T'Z. 
| A1— rx — quare etiam ratio 4H : I'Z 
| o Uk ELI ENE o data est [def. 2]. uerum ma- 
| .gnitudo I'Z data est. data 
Lz est igitur etiam 4 H [prop.II]. 
| et ratio reliquae H B ad reliquam ZZ data est [V, 19; 


| def. 2]. uerum ratio ZZ: E data est. quare pom 
ratio HB: E data est [prop. VIIT|. et data est ma- 
gnitudo. 4H. ergo magnitudo 4B, comparata cum 
magnitudine E, data maior est quam in ratione [def. 11 |. 


XIV. 


Si duae magnitudimes inter se rationem habent 
datam et adiicitur utrique earum data magnitudo, aut 
totae inter se rationem habebunt datam, aut.altera, 
comparata cum altera, data maior est quam in ratione. 

duae enim magnitudines 4B, I7 [inter se ratio- 
nem habeant datam, et adiiciatur utrique earum data 
- y x magnitudo, 4E et 

E — -— ! I'Z. dico, aut totas 
4 r Z EB, Z4 inter se 
cu ^ rationem habere da-. 
tam, aut alteram, comparatam cum altera, data maio- 
rem esse quam in ratione: 








. . nam quoniam data est utraque magnitudo E 4, ZI^, 

ratio EA: ZI' data erit [prop. I]. et si eadem est 
atque ratio 4B:I'4, erit etiam ratio totius EB ad 
totam Z4 data [V, 12; def. 2]. 


10 


ER 
[24 


20 


25 


98 . AEAOMENA. T 


u 


ui éovo O5 Ó «)roe x«l zexmoujo00 2o TO AB. 


zo0g I4, oUvoc v0 H.4 mgóe I'Z* Aóyog &g« xol rob 
HA.azgóg r0 ZI' Óo0s(c. óo0iv 0b r0 ZI" Oo8iv 
ge xcl.ró H4. &óvw 0b wel vó E.4 0o8fv: xol Aot- 
zóv üg« vo. EH 0o8év éovw. x«l ims óg vó AB 
zoóg v0 I4, oUvoc r0 H4 mgóg vo ZI, Aóyog ga 


xci ro0 HB zoóc Z4 Oo8síc. xat iov, Óo9iv v0 EH 4 


v0 EB üg« roo Z4 óo8évri usitóv iovi d] év Aóyg. 


LE. : 

'Eàv ówo usyéón moóg GAAqA« Aóyov EÉym ócOouévov. 
x«l Gqetgs0j; iz éxaTéQgov «rv ÓtÜou£vov mb 
TÓ AoOurG mpg * &AAqA« djrou Aóyov &&sL Oedopévov, 1 co 
&vtgov ToO érígov Óo8£vr. usitóv éovwv 3) iv Aóyg. 


ÓUo yàg usysüw TG .4B, I4 moóg üAAwAm Aóyorm. 


&yéro ÓsÓou£vov, xcl TTA &q' éxe«végov cOrOV 
ósÓouévov u&£ysQ9og, &zmó uiv voU AB r0 EA, ímó Ób. 
ToU I4 r0 D'Z: Aéyo, 0r. và Aowxà và EB, Z4 moóg. 


"&AAwA« djrow Aóyov &&sz OEIONEFONS j to é£rtgov ToU. 


érégov Óo8Zvr. usitóv éovw 1| iv Aóyo. 
&mel yàg éxdvcegov vOv AE, I'Z 0o9év feni, 1óyod 


&g« oU AE mgooóg I'Z Óo8zí(g. xal si uiv Ó ebrág | 


iór, T ToU .4B zog IZ, £ovow xal Aowurob roO EB 


790g Tobxup T0 Z4 Aóyoge ÓoO&íc. 
pij &6ro O5 Óó «oróc, xal zezmoujo9c0 Gg T0 AB. 


zoóe DI, oUvoc v0 AH moe vo I'Z. Aóyog Ó& roO - 


2. v0 I'4 a. 10 ZI a. Aóyog — 3. ZI '(alt.] om. a. - 

83. ZI (utrumque)] IZ. 5. éert codd, éxeb — 1. Óo--- 
Oríg] 0lov roó H B mQ0g 0Àov v0 Za ióyog feri OoOsic a. — 6. ( 
H4A| Hd v. ZI|IDIZv. 3".éerw v. «0 00ivxó P. 12. 


Eye. . 17. DZ| ZT' a. 18. Éyz a. 20. àv] vó Vat. - 


21. xol vo) a. 22. có] om. a. 








DATA. 29 


iam ne sit eadem et fiat 4B: 4 — HA:TZ. 
itaque etiam ratio H4: ZI' data est. uerum data 


| es& ZI: data est igitur etiam H.4 [prop. II] est 
| autem etiam magnitudo E. data. quare etiam reli- 
| ie EH data est [prop. IV]. et quoniam 


AB: I4 -—HA: ZI, 


| eliam ratio HB:Zz data erit [V, 12; def. 2]. et 
data est magnitudo EH. ergo xisdibado EB, com- 


parata cum magnitudine ZA, data maior est quam 
in ratione [def. 11]. 

; XV. 

Si duae magnitudines inter se rationem habent 
datam et aufertur ab utraque earum data magnitudo, 
aut reliquae magnitudines inter se rationem habebunt 
datam, aut altera, comparata cum altera, data maior 
est quam in ratione. 

ddae enim magnitudines 4B, I7/ inter se ratio- 
nem habeant datam, et auferatur ab utraque earum 
Eu »" i data magnitudo, ab 4B 
! r———4 magnitud AE, a I4 
Dr Z 4 autem I'Z. dico, aut reh- 
| quas magnitudines EB, I'Z 
inter se rationem habere datam, aut alteram, com- 
paratam cum altera, data maiorem esse quam in 
ratione. 

nam quoniam utraque magnitudo A4 E, I'Z data 
est, ratio 4E: I'Z data. et si eadem est ac ratio 
AB:I4, ent etiam ratio ME EB ad reliquam 
Z4 data-[V, 19; def. 2]. 

iam .ne sit Meldn et fiat 4B: I4 — AH: TZ. 
ratio autem 4B: I'/ data est; itaque etiam ratio 








2. 


30 AEAOMENA. 







AB n0 v0. I4 Qo9cíc* Aóyog íg« xci roO AH mg " 
v0 IZ üo8zísg: 0o9iv 0b v0 l'Z: 0o0iv iga xol ro AH. 
iov. 0b x«l r0 AE óoffv: xul Aowrbv üg« r0 EH. 
0o8év iovwv. x«l imt 'óg vó AB mgóg v0 L4, obra. 
5 t0 4H 90e 10 I'Z, Aouxoo oc vo0 HB zoe Aouxoi | 
'*0 Z4 Aóyog irl Óo9szío.  x«í iov. Óo8iv có EH*! 
v0 EB (ga voU ZZ. óo9évr. usitóv éovw) 3j év E 


t$. | 
'Eàv àvo ueyén zoo &AAqAe Aóyov ép dedouvov, 
10 x«l &zó uiv roU £vóg «)rÀv ÓsÓouévov uéysQoo dei 
Qc0j, v O2 érégo «ovàv ÓcÓouévov uéys&rog zgoort0T, 
t0 OA0ov roO AouxoD0 Oofé£vrw. usitfov éGvow d év Aóyg. 
Óvo yàg usyé8c và AB, I4 Aóyov éyévo O:0o-| 
uévov, xci &zoó uiv roO I ÓsÓouévov uéys9og Gqu- 
15 Q6890 ro DL'E, và 0? 4B ósóoucvov ucystog zooc- 
xtíGüc T0 Z4. Aéyo, Or. 0Àov r0 ZB rvoU' Aourot 
vob El Óoü£vr. usifóv &ovw 1 év Aóyo. 
émel yàg Aóyog éG6vL vo AB mgóg I4 0o8s(g, 6. 
«róg «br yeyovévo roD AH mgóg v0 DI'E* Aóyog | 
20 &g« x«l vo .A4H mgóg r0 I'E Ootsíg: ÓoUiv Ói v . 
DE: óo0iv üg« x«l vó AH.  &ów 0b xc v0 AZ. 
0o8£v: OAov üg« v0 ZH Oo98év iorw. x«l émd& óg 
r0 AB mgóe r0 I4, obrog v0 AH zgóg DE, xal. 
Aowxro0 roO HB zog Aowuróv t0 Ezf Àóyog &Gvl ÓoO&(g. 











1. Aóyog &gc] om. a. DLZípr)| lZ Àóyog der( a. — 8. 
Peru v. 4. éxel. — 5. rz om. a. 5. Go«] om. a. 6. 
£otiv v. 7. Z4] ZA Vat. $o89cvri] óo9£v a. égrt à. — 

10. uév] om. f. 13. Post I'J add. zoóg &AAmA« a. 14. 
'xol &zó ué£v| &mà Ó£ a. órsÓouévov] om. a. 16. có (pr)] 
supra add. m. 2 P. 0lov| óm. a. Tob] om. Vat.v. 


. DATA. LK "^ Aa 


LAH: TZ data est. data est autem I'Z. data est 
igitur etiam .4H [prop. II]. est autem, etiam 4E 
data. quare etiam reliqua EH data est [prop. IV]. 
jet quoniam 4B: I4 — AH: LZ, ratio reliquae HB 
ad reliquam ZZ/ data erit [V, 19; def. 2]. et data 
est magnitudo EH. ergo magnitudo EB, comparata 
eum Z4, data maior est quam, in ratione [def. 11]. 





| JKEVE 

Si duae magnitudines inter se rationem habent 
datam et ab altera earum data magnitudo aufertur, 
alteri autem earum data magnitudo adicitur, tota, 
 eomparata cum reliqua, data maior erit quam in ratione. 

'duae enim magnitudines 4 B, I1 rationem habeant 
datam et a magnitudine I7/ auferatur data magnitudo 
I'E, magnitudini 4B autem adiciatur data magni- 
tudo Z4. dieo, totam ZB, comparatam cum reliqua 
EZ, data maiorem esse quam in ratione. 

nam quoniam ratio 4B : I'4/ data est, eadem atque 
illa fiat ratio 4H: Ll'E. itaque ratio AH: l'E- 
» * Jub data est. sed data est 
i | —, LE. data est igitur 
n Bug etiam 4H [prop. II]. 
i i] | est autem etiam 4Z 
data. itaque tota Z H data est [prop. III]. et quoniam 
AB:I4-—. AH:LIE, etam ratio reliquae HB ad 
reliquam £4 data est TV, 19; def. 2]. et data est ZH. 











19. evró| córo? a. ^ 20. &o«] om. a. — 21. £orww v. 2. 
HZv. zii — 93. xci] om. a. 24. BH v. 


- x AEAOMENA. 


xe éóv. 0o0iv v0 HZ: vo ZB (ia roo EA o 
usitóv écvw 1j àv Aóyo. 





7 e | 

'Eàv $ voía usyíóq, xcl vó zQOTov roo ósvrégov 

5 Óo8évr. usifov qj 3 év Aóyo, rj Ói xol vo voírov roi 
«OroU Oo8cvri. usitov 1| év Aóyo, vó mgüvov zgóg T0. 
voírov ijo, Aóyov &£&&u ÓsÓou£vov, ij vo £rtgov roi I 
évégov Oofévr. usifov £ovou 4| év Aóyo. 3 
&éro TQí« ucyéoq và 4B, I, AE, xol Euren 
10 vüv AB, A4 E voo I' 0o8£vei uelfov &Gvo dj ív Aóygr. 
Aéyeo, Or. và AB, AE fjrot zgoóg AAWA« Aóyov Ey 
dedopévor 1 j| v0 &vegov vo? érégov ÓOo8évr, uei&óv dorum. 
3 év Aóyo. p! 
&xeL yàg v0 4E vov I'oQ8évrw ueitfóv éovw 1 iv 

15 Àóyo, Ggno5o9co ro Óo0iv uéys0os v0 A4 H: Aout 

&g« roo HE zgóg v0 I' Aóyog éoóvl Óo9s&(g. Oi 1 
e0r& Ó5 xci roD ZB zoóg vo I' Aóyog éotl dog. 
xci roo ZB M zgóe v0 HE Aóyog iov Óob9síg. «di 
zoó6xsuvuL. cUTO(g ÜcÓou£va usyéüu và AZ, AH: à 
20 04« &g« rà .4B, AE Tt Q0g AAWA« djrowv Aóyov e 
ÓsÓou£vov, 1j v0 &vegov vot érégov ÓoO£vri ucitóv éovuv. 
3j év àóyo. | " 
uj. ' .u 
'Eàv f voíur usyí8q, £v Ób abvüv fxaríQov Ty 
25 Aouróüv Óo8évri qetiov qj 3 év Àóyg, và Aoumó Oo. 






4] om. 8 (non a). 5. 0o9évri] supra scr. m. 1. — 7.- 
Eye r 11. Éy&i] corr, ex Ém m.2 v. '-12. 9o9vri] om. v. 
14. imei yàg p 4 z duipteba Tó OoOiv uéyethog. t: AZ: 
Aowro? oc roD ZB moüg t0 I' Àóyog doti 909 eic. czéAw émeo 
T0 Ez a. 16. 014 — 17. waí] om. a. — 16. v& «órd] reote 
Vat. | 175. ZBj ra. .D]|ZBa 18. ég«] om. a. 8o-- 
deg] om. a. 20. rc] om. a. 25. 5] om. f. 





DATA. 33 


ergo magnitudo ZB, comparata cum EZ, data maior 
| est quam in ratione [def. 11]. 


XVII. 


Si tres magnitudines propositae sunt et prima, 


|! eomparata cum secunda, data maior est quam in 
| ratione, et etiam tertia, comparata cum eadem, maior . 
| est quam in ratione, aut prima ad tertiam rationem 


habebit datam, aut altera, comparata cum altera, data 
maior erit quam in ratione. 
sint tres magnitudines 4B, I; 4E, et utraque 


'magnitudo 4B, 4E, comparata cum I, data maior 


sit quam in ratione. dico, aut magnitudines 4B, 4E 
inter se rationem habere datam, aut alteram, . com- 
paratam cum altera, data maiorem esse quam in ratione. 

nam quoniam magnitudo z/E, comparata cum I; 
data maior est quam in ratione, auferatur data magni- 








Z pg udo 4H. itaque reliquae HE 
4i per ! ad I'ratio data est. eadem 
T | ' de causa etiam ratio ZB: T' 

H E data est." quare etiam ratio 





4i ! ZB: HE data est [prop. VIII]. 


et adiieiantur iis datae magnitudines 4Z, 4H. ergo 


aut totae 4 B, 44 E inter se rationem habent datam, aut 


E. Vae : . 
"altera, comparata cum altera, data maior est quam in 


ratione [prop. XIV]. 
XVIII. 
Si tres magnitudines propositae sunt et una earum, 
comparata cum utraque reliqua, data maior est quam ' 





1) Haec demonstratio non nihil habet offensionis; priore enim 
loco demonstrandum erat, rationem ZB: T' datam esse, deinde 
xerbis ói& v& eor absoluendum, rationem HE: T' datam esse. 

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 8 


m 
| 


34 AEAOMENA. ! . | 


ztoog AR ijvou Aóyov iet Bidogévot, ij vó regal 
roO évégov ÓoO£vr. usifóv éovww 1| év Aóyo. j 
é6vO voía ucyéón v& AB, IZ, EZ, 8v, 0$ eivàv 

T0 IZ éxovígov vTÓv Aouxüy TOV AB, EZ o9£vrt 
5 ueiGov £oro 1| £v Aóyo. Aéyo, Or, v0 A4 B zooc r0 EZ. 


jjvo, Aóyov £ysu. ÓOsÜoucvov, 13) v0 fvcgov roO ér£govu 


Oo9£vr. ueitóv éovwv 1) év Aóyo. 


ize yàg T0 I'4 voo AB OoOévr. ucitóv éovw ij 


év Aóyo, égnoo9c v0 Óo8iv uéysQoo vo I'H.  Aouxoo 
10 de voO H4 mzoóg v0 AB Aóyog iori Óofzíc. Ó «rog 
cbrÓ ysyovévo Ó vroU I'H zog v0 40.  Aóyog (gu 
xci ro0.I'H zgóg v0 40 ÓOoO0zí(o. Oo9iv 0i cO rH. 
0o8iv ügc« xci v0 40. x«l 0Àov vo I7 zoe ÜAov. 


. T0 0 B Aóyog iori OoDe(g. méAw, incl v0 I4 vo EZ — 


15 Óo8évr. usifóv éóvw 1| iv Aóyo, &gno6o9c ro Óo8iv 


u£ys9og v0 D:K. Aowurob roo KA zmoóg EZ Aóyog &oml. 


OoOzíg. Ó «oro0g «OvÓ ysyovéro ó roD I'K zoóe AE. 
Aóyos gc xcl voU I'K zoe AE óo0zíc. ÓOo9iv Ób 


t0 I'K. óOo9iv üg« x«l vó AE. x«i 04ov voO I. 
20 zog ÜAov v0 .4Z Aóyog iori ÓoO9síg. [roo 0B If. 


zoóg €0.B Aóyog éóvl ÓoOsí(g. x«l rob OB ge moe 
AZ Aóyog éóvl ÓoD&íg. xol Ggnouve. Gx^ corOv Ós- 
Óóou£va ueyéóu và OA, AE. t1à AB, EZ ügu« ijrot 


zooe AAxA« Aóyov &&e( ÓsÓoucvov, 13) TO fregov TOU | 


25 Érégov OoUfvr. ueióv éovw 1) év Aóyo. 


1. Eye f. — 2. éerw] supra comp. add. m. 2 v. — 8. éxe( — 

* 9. 4ó ?] om. à. 8. éerww] om. v. 10. &g«] om. a. 12. 

$o9sig fort à. 15. écrwv] om. a. — 106. écriv v. — 18. ARM 

EA 2; item lin. 19. 20. ro9 0$ I'4 — 22. AZ] vo 6A x« 

ToU) AZ a. 21. x«í] om. v. 22. &gijontou] Gquoroto v. 
24. Éy& a. 


DATA. 39 


in ratione, aut reliquae duae inter se rationem habe- 
bunt datam, aut altera, comparata cum altera, data 
maior est quam in ratione. 

sint tres magitudines 4B, I7, EZ, et una ex iis 
I4, comparata cum utraque reliqua 4B, EZ, data 
maior sit quam in ratione. dico, aut magnitudinem 
AB ad EZ rationem habere datam, aut alteram, com- 
paratam cum altera, data maiorem esse quam in ratione. 

nam quoniam magnitudo I7, comparata cum .4 B, 
data maior est quam in ratione, auferatur dáta magmi- 
e 4 B tudo I'H. itaque ratio 
| reliquae Hz/ ad AB 
Eus E I data est: [def. 11] . 
d | E 7 eadem atque illa fiat 
! ! ralio D'H:40. ita- 
que etiam ratio I'H : 40 data est [def. 2]. sed data 











est D'H. data est igitur etiam 46 [prop. II]. et 


ratio totius 171 ad totam 6B data est [V, 12; def. 2]. 
rursus quoniam magnitudo I7/, comparata cum EZ, 


data maior est quam in ratione, auferatur data magni- 


tudo I'K. ratio reliquae KZ/ ad EZ data est [def. 11]. 
eadem atque illa fiat ratio I'K: 4E. itaque etiam 
ratio DK: 4E data est [def 2]. sed data est D'K, 
data est igitur etiam 4E [prop. II]. et ratio totius 
I'4 ad totam 4Z data est [V, 12; def. 2]. uerum 
ratio I1: 0B data est. quare etiam ratio 6B : AZ 
data est [prop. VIII]. et ablatae sunt ab iis datae 
magnitudines 6.4, 4 E. ergo magnitudines 4 B, EZ aut 
inter se rationem habebunt datam, aut altera, comparata 
cum altera, data maior est quam in ratione [prop. XV]. 


i fig. eod. Vat. litterae H, K permutatae sunt. 
ape 


10 


.15 


36 AEAOMENA. 
ue. ! 

'Eàdv $ voía usyé0q, xol v0 uiv zgvov vov Ócv- 
Trígov Óo8fvr. ueifov d 3| év Aóyg, Tj 0b xol v0 ÓtU-. 
vegov TOU Tgírov Óo8évr,. usifov 7| év Aóyo, xol TU. 
zoürov vo? roírov Óo8évri usifov &ovoi i| iv Aóyg.. 

&evo voí« usyé9u và AB, I4, E, xci vó uiv AB. 
voU I'4. óo0évr, ucitov &ovo 1j év Aóyo, vo 0i D4 
vob E Óo98évr. usifov &ovo 1| év Aóyg. A£yo, Ort xol 
v0 .AB vQ0 E Oo0évrw usitóv éovw 1 év Aóyg. — 

éxsl yàg v0 D vob E Oo9évr. usitóv éovw i| év. 
Aóyo, ergo o v0 0o8iv u£ys9og vo I'Z- Aouxot (pu. 
vT00 Z4 mgóg v0 E Aóyog écrl OoQ&(g. XA nd 
r0 4B vov I'4 Oo0évvw geitóv éGvw dj év Aóyg. 
égnoe9o vo Ó0o8iv u£ysüog vró AH' Aourob (ge vob. 
HB mpoóg v0 I4 Aóyog &erl ÓoDsíc. Ó «ovrog «TO | 
ysyovévo vT00 HO zgóe v0 Il'Z: Aóyog ga xol voo H 0. 
zog v0 I'Z Óo9zí(g. Óo9iv Óà v0 D'Z: Óo0iv go xcl. 
r0 HO. £r. Ó0à xcl r0 H.A ÓoUév: x«l ÜAov &gc TO 
094 óo8év éóvw. xol ims óg v0 HB mgóg v0 L'A, 
oUrog v0 H9 zgóg vo Dl'Z, x«l Aowro? vov OB zog. 
Aoumóv TO Z4 Aóyog éGvi ÓoOe(g. roO Óà Z4 mgog ] 
T0 'E Aóyog icri OoOs(g: xal vo OB (ge mgóg v0 E. 


^» 


vob E Óo0£vrw. usifóv éovw 1| 


Aóyog éóvl Oo8sí(g. x«l Óo0iv t0 O4: vro BA (gc 


év Ue 


2. wei] supra comp. add. m. 2 Y. j 96 om. j. — 44 


Oo9évri] bis 8. (non a). usifov 4 1j a. 4 àv Aóyo| om. f - 


(non a). 7. v0)] vÓ à. 12. Z4] Z supra add. m. 1 v. - 
Aóyog icrl ÓoQslg zQ0g 10 E a. 14. 7ó (alt. À, ToU à. 10. 


ro) (pr)] ó ro? va. 17. 0o8£» (pr. — 18. HO] àbgiv Goo wol 


'zà H0: 8o9iv 0$ v0 D'Z v. 18. Éorwwv v. 19. der. codd. 


«cl ixs( — 20. D'Z] om. a. 24. Seq. demonstr. altera, . 
u. app. 








DATA. VUE 
XIX. 


Si tres magnitudines propositae sunt et prima, 
comparata cum secunda, data maior est quam in . 
ratione et etiam secunda, comparata cum tertia, data 
maior est quam in ratione, etiam prima, comparata 
cum tertia, data maior erit, quam in ratione. 

sint tres magnitudines 4B, I4, E, e&t 4B, com- 
parata cum I7, data maior sit quam in ratione, et 
I4, comparata cum E, data maior sit quam in ratione. 
dico, etiam magnitudinem 4B, comparatam cum E, 
data maiorem esse quam in ratione. 

nam quoniam magnitudo I7/, comparata eum E, 
data maior est quam in ratione, auferatur data magni- 

H 6 tudo IZ. itaque ratio 
4 eon — reliquae ZZ ad E data 
P Z W est [def. 11]. rursus 
quoniam magmitudo 

E 
AB, compdárata cum 
I4, dat& maior est quam in reiieib; auferatur data 
Misinitodo AH. itaque ratio reliquae HB ad I data 
est [def. 11] eadem atque illa fiat ratio H9: TZ. 
quare etiam ratio HO :lI'Z data est [def. 9]. sed 
data est I'Z. data est igitur etiam HO [prop. II]. 
uerum etiam H 4 data est. itaque etiam tota 64 
data est [prop. IIT. et quoniam HB:I4-— HO0:LZ, 
etiam ratio reliquae 9.8 ad reliquam Z4. data est 
[V, 19; def. 2]. uerum ratio £4/: E data est.- itaque 
etam ratio. 9B: E data est [prop. VIII] et data 
est magnitudo 6.4. ergo magnitudo B4, comparata , 
eum E, data maior est quam in ratione [def. 11]. 











10 


15 


20 


25 


38 (s AEAOMENA. 


, 


x. 


'Eàv $ Óo usyéüóq ÓsÜoufve, xci &gougsOy m. 


«TOv ucyéün zoo CAANA« Aóyov £yovra ÓsÓouévov, 


v& Aour& z9og üAAmA« ijvow Aóyov &ev ÓsÓouévov, ij 
v0 &vegov voU érígov ÓoU£vru ucifóv éovw 1| év Aóyg.. 
&óvo Óvo usyíóu ÓsÜouéva rà AB, D, xol &mo. 


vv AB, I'4 &gnouo9o usyíüu và AE, I'Z Aóyov 
&yovra zQ0g CAAxA« Ótüouévov: Aéyo, Ov, và EB, ZA 


zo0g GAAqA« ijro. Aóyov £ye& OsÜoufvov, 1j vo frtgov 


TOU érígov ÓoUévr. usifóv éGvww i) àv Aóyo. 


éxzL yàg ÓOoO0év iGvww éxdvsgov vv AB, L'A, Aóyog. 


&g« vroU .4B zog I'4 Óob9z(s. 


x«l s( uiv Óó «bvróg iór. vÀÓ voU AE mzoóg Dl'Z, 


&évo, xol Aouroo voD EB zog Aouxóv v0 Z4 Aóyog | 


0o9 sí. 


uj écro Ó5 ó «oróg, xcl zezoujo9o og r0 EA. 


zoóe Dl'Z, obvog vó AH zgóg I4. Aóyos Ób vo0 AE: 
zoog I'Z óo0zí(g: Aóyoo &g« x«l roO AH zgóg L4 


Oo0z(g. Óo0iv Ób vó I: Óo8iv gc xci v0 AH. 


&er. 0à xal v0 AB Óo0év: xol Aowróv &g« r0 HB 
Oo0fv éGrw. xol éms( iGvwv dg vró AE moóg IZ, 


obroo T0 AH mgóg v0 I, xcl Aowrob vo HE gg . 
Aouxóv v0 Z4 Aóyog éGvl Óo9sí(g: ÓOo8iv Ob v0 HB-- 
v0 EB üo« voU Z4 ÓOoOévv. usifóv éoww 3| év- 


Aóyo. 


4. Éyei f. 6. ré] corr. ex vó m. 2 Vat. 11. óoQév 


£crw] post D4 v. 12. và D a.  Oo9sg iori a. — 183. doti - 


r6 Tob| «orÓ TÓ a. :ó DI'Z a. 15. deri Oo9síg a. 16. 


AE m90g 10 I'Z a. 17. ró I'4 a. 18. v l'Za. v3 


I4a. 90. focw v. 21. x«í. — 22. I'4] om. a. 


! 


DATA. 39 


Si duae magnitudines datae sunt et auferantur ab 
iis magnitudines inter se rationem habentes datam, 
reliquae inter se aut rationem habebunt datam, aut 
altera, comparata cum altera, data maior est quam 
in ratione. 
sint duae magnitudines datae 4B, I74, et ab 4 B, 
I'4 auferantur magnitudines 4E, I'Z rationem inter 
E H se habentes datam. dico, 
A-—-—— i B magnitudines EB, Z4 
F Z 9 inter se aut rationem ha- 
| bere datam, aut alteram, 
comparatam cum altera, data maiorem esse quam 
in ratione. 
nam quoniam data est utraque magnitudo 4 B, I'4f, 
erit ratio 4B: I4 data [prop. I]. 
et si eadem est ae ratio 4E: I'Z, erit etiam 
ràtio reliquae EB ad reliqaam ZZ data [V, 19; 
def. 2].  : 
iam ne sit eadem, et fiat EA: I'Z— AH: LIA. 
uerum ratio 4E: I'Z data est. itaque etiam ratio 
AH:I' data [def. 2]. sed data est I4. data est 
igitur etiam .4H [prop. II]. uerum etiam magnitudo 
AB data est. itaque etiam reliqua HB data est 
[prop. IV]. et quoniam AE: I'Z — AH : I4, etiam 
ratio reliquae HE ad reliquam Z4/Z data est EV5.19; 
def. 2]. uerum data est magnitudo HB. ergo magni- 
tudo EB, comparata cum ZZ, data maior est quam 
in ratione [def. 11]. 


| 
| 
| XX. 








ND. ou AEAOMENA. . 





; E 


xe. : 5 , 

"Ev 5 Óvo usyéówc ÓsÓou£ve, x«l moocrst crois | 
uey£on zo0e AAxA« Aóyov £yovra.ÓsÓ0oucvov, và OA« í 

" zoe UAAxA« ijvoi Aóyov fs. OsOoucvov 13) vó fvegov 
5 voU érígov ÓoUé£vri ueitóv &oviv i| év Aóyo. 
&Gvro Óvo usy£ow OsÓüouévoa và AB, I4, x«l moo 
x&íG9« «roig usyíü" và AE, I'Z Aóyov £Éyovra moog 
&AlyAe OrDouévov: Àfyo, Üv. và ÓÀa và EB, ZA mig. 
Rin jjvvou Aóyov &si dedouóyov; 4| TO ÉvrrQov Ta d | 
10 éré£gov ÓoO£vr. usifóv iovww 1| év AMóyo. j 
Lh 









2a v WRESC m, coe 


intl yàg 0o8fv iov Gxérsgov vàv AB, I4, Aóyog. 
&oc roO .4B mgóg v0 I4 óo8íc. 

xul sí uiv Ó «oróg é6r. vÓ vo E.4 moe v0 DI'Z, 
&crau x«l 04ov roo EB mooe 0Aov v0 Z4 Aóyoe Oo9eíg.- 
.15 && 03 ob, memonjo9c0 og r0 AE zgóg IZ, oóvag 
T0 H4 zxgóge ro I4: Aóyog üg« roO HA apog TO ra 
Oo8zíg. OoOiv 0b vo L4: 0o8iv gc xol vo HA. " 


7 






0i x«i vro AB Oo8£v: xal Aowróv (ga vó HB Oo8év. 

iorwv. xol éxsí iovrwv &g v0 EA x9óg ZI, obvog T 
20 AH zgógo vo I'4, x«i 040v o0 EH zgóg OAov 1o Z4 

Aóyog éorl ÓoOsígo. x«l 0o0lv vó HB: cvó EB gc. 


" 


ToU ZZ ÓoOé£vrw. usitfóv éovwv 1) év Aóyo. 
'"Eàv 0o uey£91) 1:969 vw u£yctoc Aóyov £yr Óc0ou£vov, 
25 x«l T0 Gvvaguqóregov zgüg T0 «oco Aóyov £c dedo 


NU WELT 


3. Aóyov Ejovre moüg GAlnAm B. — 4. Eye B. — 7. AE] AB. 
Vat., corr. m. 2. 9. ÉyeL a. 10. óoQévri| 9o9Év a. 13. 
AEà2a. ZDIa 14. Zd] ZA PVat, corr. m. 9 Vat. aóroc] 
0m. 8. 15. EA 790g 10 ZI a. 16. xol roó AH a. 

AH va.  Éerw v. 19. éori (priore loco) codd. | ««(— 20. r4] 
om. à. 19. r0 ZI? Vat. 20. ró (pr)] om. v. — 21. éorív Y3 
24. lys, v, sed alt. s eras. — 25. vá (pr.)] om.g.  ró(alt.)] om. Vatg 








DATA. Al 


| XXI. 

Si duae magnitudines datae sunt et adiiciantur iis 
| magnitudines inter se rationem habentes datam, totae 
inter se aut rationem habebunt datam, aut altera, com- 
| parata cum altera, data maior est quam in ratione." 

sint duae magnitudines datae 4 B, I1, et adiician- 
| tur iis magnitudines AE, T'Z "rationem habentes mter 
| se datam. dieo, totas EB, Zzf inter se aut rationem. 
habere datam, aut alteram, eomparatam cum altera, 
data maiorem esse quam in ratione. " 

nam quoniam utraque magnitudo A4 B, '4 data est, 
| erit ratio .4B : I4 data [prop. I]. 
et si eadem est ac ratio AE: I'Z, erit etiam ratio 
totius EB ad totam .Z4 data [V, 12; def. 2]. 
sin minus, fiat 








U us 415 WiSPZISOHSPOE 
4 E Z ^  itaqueratio HA: di 
* | | data est [def. 2]. 


data est magnitudo I4. data est igitur etiam bs 
[prop. II]. uerum etiam 4B data est. quare etiam 
reliqua HB data est [prop. IV]. et quoniam 

^0 EA: ZI'— AH:TA, 
etiam ratio totius EH ad totam Z4 data est [V; 12; 
def. 2]. et data est magnitudo H B. ergo magnitudo E B, 
comparata cum Z7/, data maior est qüam in ratione. 


def. 11]. 
: XXII. 


Si duae magnitudines ad aliquam magnitudinem 
 rationem.habent datam, etiam utraque simul ad eàn- 
dem rationem habebit datam. 


1) u. prop. XIV. In fig. cod. v litterae I, Z permutatae sunt. 


- 


ES] 


10 


15 


20 


25 





42 AEAOMENA. 


Óvo yàg usyébón và AB, BI' zoóc vv u£ystog v0 R| 'B 
Aóyov éyévo Ósüouévov: Ayo, ÓrL xc TO Gvvapqórsoow o 
r0 .AI'mgóg v0 «bvO vO Z1 Àóyov éyev ÓtÓouévov. Ó 

éxel yàg éxévegov vOv AB, BI' moog v0 4 Aóyoy 
&yev Ótüouévov, Aóyog g« ts voU AB zgóg vb BP 
0oOsío* x«l GvvOévr. Tob AI'zooc vó BI' Àóyog ov — 
Oo8síg. voU 02 BI'zoóc 44 Aóyog ieri OoSeíg: wol | 
roU .AI'üg« zgóc v0 Z4 Aóyog éGvi ÓoO(g. » 

Ó xy". à 

"Eàv 0Aov zQós ÓAov Aóyov £yg ósÓouévov, £m 0b. 
x«i v& uoc zog và u£gc Aóyove ÓtÓouévovsg, ui) robg | 
«robe Of, x«l müvva mQog mávve Aóyovg fei Oedo- . 
pévovg. f; 
&yévo yào 04ov r0 AB x9D$ 0lov ro D'4 Aóyow .- 
OsÜou£vov, éyévo Ói xol và AE, EB uéom zoóg và 1 
IZ, Z4 u£oy Aóyovg S CM pij vovg «)robg Oft — 
Ayo, Ov. xul züvve zog zívr« Aóyovg t&v ÓcÓo-- 
gévovg. | 
émel yg Aáyos, 2 v00 AE zgóg I'Z ào8eíg, ó 
vór0g «Ur ysyovévo ó voU AB zoóg DH* Aóyog íge . 
x«L voU .44B zgog I'H Oo9eí(g, £&6v«w xal 'AowroD roU 
EB zgóg Aouróv vró ZH Aóyoe Oo9s(g. vob Ói EB 
zo0g TO 4l Àóyog iori ÓoOtíg" xci voO Z4 (ge mbg 
ZH Aóyogs éorl Oo0s(g: xol &vaoroépavro voD Z4 
zoóe Z41H Aóyog dórl OoBzíg. ucl éztl Aóyog Gri voU 


2. £yévo)] ene. vó| om.a.  cvugóregor P. —3. ró(tert.) 
om. P Vat. v. . éxeí. — 5. ósüouévov] om. a. 6. vo?] v 
" Vat. 1. vob "i — "Pide om. à. T 4. Y. 10. 4óyov] 
supra add. m. 2 v. 11. xaí] supra add. m. 2 v; item lin. 15. 

14. có (alt.)] om. a. 16. l'Z| corr. ex I4 m. 1 v. à£] 
om. à. 19. và I'Z a. 920. r0 I'H à; item lin. 21. 







] 


est [prop. VIII]. 


DATA. 43 


duae enim magnitudines 4B, BI' ad aliquam 
agnitudinem Zf rationem habeant datam. dico, etiam 
utramque simul A4I' ad 
eandem Z/ rationem ha- 
bere datam. 

nam quoniam utraque 
/magnitudo AB, BI' ad Z4 rationem habet datam, 
etiam ratio 4B : BI' data erit [prop. VIII]. et com- 
ponendo ratio 4I': BI' data est [prop. VI]. uerum 
ratio BI':4/ data est. ergo etiam ratio AT': 4/ data 


B 














XXIII. 
Si totum ad totum rationem habet datam et etiam: 





partes ad partes rationes habent datas, sed non easdem, 
eliam omnes magnitudines ad omnes rationes habe- 


| |; bunt datas. 


habeat enim totum 4B ad totum IZ rationem 











datam , et habeant etiam partes 4E, EB ad partes 


 I'Z, Z4 rationes datas, sed non easdem. dico, etiam 


omnes magnitudines ad omnes rationes habere datas. 
nam quoniam ratio 
AE:DZ data est, ea- 
r Z H 4 dem atque illa fiat ratio 
AB:I'H. itaque etiam 
ratio 4B: PH data est [def.2]. erit etiam ratio reliquae 
magnitudinis EB ad reliquam ZH data [V, 19; de£. 2]. 
uerum ratio E B: Z4 data est. quare etiam ratio Z4: ZH 


A E 











91. «ol Écrew Àowxüjg Tijg: à. 23. Z4 (alt)] 4Z a. &oo] 
cS comp. add. m. lv. 294 vó ZH Vat.a. 265. éccí (pr.)] 
6tiv V. 1 


44 AEAOMENA. 


2 
AB 90e éxétegov rv AT, I'H, xoi vo0. AT dic 





zgóe r0 I'H Aóyog éGvl Oo9zío: Gvecotoéuvti xci Tob 
I4 zoós 44H Aóyog iori Óo9sí(c.  GAAG cob HA. 
zgóe AZ Aóyog iovi Oo8s(ot x«l voU I4 ügu zoUg. 


5 ZZ Aóyog dori ÓoOsíg: Govs xul vo0 I'Z mgóg r0 ZZ 
Aóyoe &oti o9 (c. &AÀA& ToU uiv I'Z moe AE Aóyog 
icri Óo9s(o, roO 0b Z4 moós BE Aóyose icri Oo9eíg* 
Gers zxÓvrov 90g névra Aóyog écvl ÓOoOsíg. ? 

[Lb 
x. , 

- 10  "EQv roeig ebDetot GváAoyov Qow, 1j 0b mdr agg 

xi TQírqv Aóyov £ym Ósüou£vov, x«l mgóg viv ee 

vég&v Aóyov &&ev ÓsÓou£vov. 


é6rO0«v Teig opes &v&Aoyov «6 4, B, T, df 
$ 4 zoóe vQv B, obvoo :$ B zoóg tv Tr, 1 ót 4 


| 15 zgóce vv I' Aóyov é£yévo ÓsÓou£vov: A£yo, Ort xl 
zooóce vv B Aóyov & ÓtÓou£vov. i 
éxx (Gto yàp óo9scc 5 4. xol ims Aóyog érl 

vie .4 moe viv I' Oo8tíg, Ó abtüg w)vÓ ysyovéro La 
Tije Zl mgóg T5v Z* Aóyog ge x«l vijo Zl moóg TQv Z 
20 doftío* ÓoDcic« 03 7j Z1* QoDeio« goa xal T) Z. sig 9o. 
. TOv Zl, Z uéoxu &véáAoyov $j E* v0 &gc zo vOv 4d, Z 
icov éorl v àzxó Tig E. Óo0iv 0i vó oz0 vOw Zl, Z^ 
ÓoDeiG« yOg éxaríoa corOv: Óo9iv (gc xol v0 àzó E*. 
ÓobciGu gu ioriv v E. £ov. Ób xol d 4 Óo9sic«" 
25 Aóyog &g« iGTl vrüo Z1 mgóg v3v E ÓOoO9szíg. «ol éxel. 
dori (o 7 .4 moe vQv D, obvroe 5 4 mxgóc vü)v Z, 
4AÀ' óc uiv d 4 mpoóg v«v I, obvog v0 émó tie 4 | 


1. B4 Vat.v. Post I'H add. óo9eíg a. — 2. oi] om. a. 
4. 4Z] 10 Z4 a. 5. 42] Z4 a. Tó| om. a. 6. 10. 
AE Wat.v. 7.r0 BE Vat. ost óofeíc(nlt.) add. x«l ro? n 


3. 


— "——..HREPR" 






DATA. | 45 


data est [prop. VIT]. et conuertendo ratio ZZ: 4H. 


|data est [prop. V]. et quoniam ratio magnitudinis 4B 


|ad utramque magnitudinem ZI, I'H data est, etiam 


ratio ZT': I'H data erit [prop. VIII]. cóndic tbe 
eliam ratio I4: 4H data est [prop. V]. uerum ratio 
| H4: 4Z data est. quare etiam ratio I1: 4Z data 
est [prop. VIII] itaque etiam ratio l'Z: Zzf dàta. 
est. [prop. VI] sed ratio I'Z: AE.data est, et ratio 
Z4:BE data est. ergo ratio omnium magnitüdinum 
ad ommes data est. 
. XXIV. 

— Si tres rectae proportionales sunt et prima ad 

tertiam rationem habet datam, etiam ad secundam 


| rationem habebit datam. 


sint tres rectae proportionales 4, B, I ita ut sit 
A:B— B:I, et A4 ad I' rationem habeat datam. 


? 


| dieo, eam etiam ad B rationem habere datam. 














A ——————À 4a i 
Bi— I Exe 
ne —- ] Z! 


ponatur enim data recta Zl. et quoniam ratio 4:I' 


. data est, eadem atque illa fiat ratio 4/:Z. itaque 


etiam PUR 4:2 data est [def. 2]. uerum data est 
recta 44. itaque etiam Z data est [prop. II]. suma- 


| tur rectarum 7/, Z media proportionals E [VI, 13]. 


quare Z»« Z — E? [VI, 17]. datum est autem Z»« Z; 
data est enim utraque earum. quare étiam E? datum 





| &o« móc r0 EB Aóyog iori 8o9slg à 12. Eye f. 13. B] 
| H a. 16. vv] vó PVat.v. 17. ix«síc9o| corr. ex £x- 


« Befiajo0 c m. 2 Vat.:-  sbó9:si« 7 a. — 23. eivàw| vàv Z4, Z a. 
xci] om. a. &zà Tijg a. 94. écrív] -v add. m. 2 v. 





10 


15 


20 


25 


46 AEAOMENA. 












isl 
«S 
e^ 
d; 
x 
e^ 
e. 


zó rüv 4, I, óc 0E $j 4 zgóe viv Z,. 
z90g v0 oz TOv Z4, L, óg (gc v à 
ijo .4 mgóg v0 zo vv A, I, obvoc r0 àmo vio 4 
z90g r0 Ómo.rOv 4, Z. AA v uiv ómó rOv A,T 
icov ieri vó émó vio B: «a yóo A, B, T àvdhoyóv 
t(Guv* và Ób ózmo vOv 4, Z icov éorl v0 mo rijg E* 
6g üg« r0 &mó Tío .4 mpóg r0 mo víjg B, oUrog Tb 
àz0 vij 4 mgog v0 &zo vio E" x«l óg (gc d .4 müg 
viv B, obroe 7 4 zog viv E. Aóyoe Ói vijo Z4 mgUg 
tjv E Óo0szíg Aóyog üg« xcl Tzo .4 zoóo T»v B 
o9 sg. | 
Xx&'. Hm 

'"EQv Óó$o yg«uuci vj 9626s; ÓtÓou£vei TéuvoG 
&AMAug, ore, v0 Oqutiov, xc9' 0 rfuvovow dAM[- 
Aeg, Tfj 8éGct. li 
Óvo yàg youupcl vjj 9fcse. ÓtOou£veu «t AB, DA 
veuvéroG«v àAANA«g xct& vo E Gmustov. A£yo, Ütt 
óo8év é6v,. v0 E e«uusiov. d 
&( y&g wj, uevozeocire,. v0 E equstov. ueraateaelra. 
ge x«l ui&g vüv AB, I4 1; 9£6ig.. 00 uevozízveu Ó&. 
0o8iv &g« icri v0 E ow«usiov. ' 
XS. 
'Eàv £bOt(ng yo«uuso v& zégore T, ÓsÓou£va Tjj 

9écs., ÓÜ£Oorc, 1) eoOcio vj, OéGs. xol vÀ usy&Dt. 

&bOt(ug y&o yocuusg v& mégevo rà 4, B ÓsÓouéva. 


2. ràóv] add. m. 2 Vat. 4. r0] 1ó Vat. — 6. và] ró à. 

TÓó| tO a. — 11. Seq. demonstr. altera, u. app. — 14. 0] corr. 

ex & m. 2 Vat. 15. rjj 9£es] om. f. — 16. y&g] om. a. — 182 
E] om. a. 19. wj] óóvecov a. 20. &oc] om. &. 28. 4 


TATUR 3 e 


——————————————————SuQ—— 


|n | B 


| DATA. 4T 
est. itaque recta E data est. uerum etiam z/ data 


jest. ergo ratio Z/: E data est [prop. I]. et, quoniam 


A us 4:Z eb A:I'—.*::4»5« I [VI, 1] et 
d: Z-.2!:4«Z [ib.], erit [V, 11] 
4A:A4A0T—245::d4xZ. 


uerum [VI, 17] 4»« I — B? (nam 4, B, I" propor- 


(tionales sunt), et 4»« Z -— E*. itaque [V, 7] 
L4? : B? — 4? : E?. quare etiam 4: B — 4: E [VI, 22]. 
jerum ratio 4: E data est. ergo etiam ratio 4: B 
data est [def. 2]. | 


XXV. 
Si duae lineae positione datae inter se secant, 
pouotium, in quo inter se secant, datum est positione. 
duae enim lineae positione 


| 
! 


|4 7 ^ datae AB, I'4 inter se secent 


in puncto E. dico, punctum E 
datum esse. 

nam si minus, aliter cadet 
punetum E. itaque etiam po- 


|sitio alterutrius linearum 4B, I'// aliter cadet. sed 


:non aliter cadit [def. 4]. ergo punetum E datum est. 


XXVI. 


Si rectae lineae termini dati sunt positione, data 


.est recta positione et magnitudine. 


rectae enim lineae termini 4, .B dati sint 


Figuram om. v. 





Tv f. tjj d om. f. 25. sb9síeg — cd (pr.) eo9eto 
|y&o yocuu Écro Te a. i 








48 : AEAOMENA. 


£oro vij 0G. Afyo, 0v. ÓfÓorcu 7) AB vij 8écn xol 

. 1Ó ueyéQer. * 

& yàg uévovrog vo 4 uevozeasivcu vijo AB cóte(ug 

ivow J| 9écio 3| vó uéys?9og, uevemzeosivo. xol v0 B 

5 Oquciov. o) userumízmrst 0f. Oorou ge 3, AB solu 
vij 9éGsu xol vÓ usyéOe. 


xb. d 

'"EQv s$9&ag vocquvis vij 9écs. xci vÓ ueyéa 

Oe0ouévuo vo ?v mégac Óo9iv $, xo v0 £fvegov Óo- 

10 $j6scot. 

&bütíug yip Yotuuijs vij 9éccu x«l TO usytOu 

ós0ouévne rijg AB vb fv míocc T0 4 óo8iv E 
A£yo, Ort xci v0 B Óo8év éovw. 

&( yàg ué£vovrog ToU 4 duisi uevozteGsivoL TU B 

i15 equsiov, ueveztotiveL oc x«i Tao 4B stone ijcou 

3 9écwg 3| v0 uéysüog. o uevemímve, Of. Oo8iv ügu 

iori v0 B oquciov. 


y 


xn. 
'Eàv ói& ÓsÓouévov G«uusíov m«gà 9écs. ütÜouévqv 
20 ebOciuv ebO9si« yo«uuy Gy9j, Ofüore. vj &yStice vij 
9'éGzL. 
0i& yég deBoddvo equstov roO 4 zc«gà 9écc. Óc00- 
uévqv eUOcíav viv BI'sO9steyoouu iy9c 7 4 AE. 
A£yo, Or, Ocüote, ?) Z4AE vij 9éoc. 
95 . si yóg wá, uévovrog roO A Guutíov uerasceasiat 


1. foro rjj 9éc&i] om. a. lora] Éerocev v: 4. 
om.a. 5.4] supra scr. m. 1 v.  só9si«] om.a. 9. 6098iv 
9o94$ B. 9o91,seroi] QoOiv Foro p. 11. vecunijs] om. v. 

12. foro] Éorocov v, del. c«v m. 29: 14. el yàg uxj à. 
Mise eun ueremeaetro a. 17. Seq. demonstr. altera, u. P. 


A 


A 





DATA. 49 


positione. dico, .4B datam esse positione et magni- 
tudine. 

nam si manente puncto .4 rectae 4B aut positio 
aut magnitudo mutabitur, etiam punctum B aliter 
cadet. sed non aliter 
eadit [def. 4]. ergo 
data est recta 4B positione et magnitudine. 





XXVII. 


Si rectae lineae positione et magnitudine datae 


, unus terminus datus est, etiam alter datus erit. 


rectae enim lineae 4B positione et magnitudine 


| datae unus terminus 44 datus sit. dico, etiam B da- 


tum esse. ; 

nam si manente puncto 4 
aliter cadet punctum B, etiam rectae 4B aut positio 
aut magnitudo mutabitur. sed non mutatur [def. 4]. 
ergo punetum B datum est. 





XXVIII. 


Si per datum punctum rectae positione datae recta 
linea parallela ducitur, ducta recta data est positione. 

nam per datum punctum .4 rectae BI' positione 
datae parallela ducatur recta 4/4 E. dico, 4A4E da- 
lam esse positione. 

nam si minus, puncto 44 manente positio rectae 





19. ósOouívm Q. 20. sb9siev] om. Q, só9euw a. ebO cia] 
&b9sie. Vat.  — 22. 9écs]| 9écw a. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 4 


10 


15 


20 















50 AEAOMENA. 


vle ZAE dj 9écig.  Ó.euevovene vijc Bb ze oA M o | 
uevamumvévo xoci éóvo 4 ZAH. mo«gáAATAog (gc iav 
qIB«üj ZAH. éAÀÀ c BD 





ví 4AE iov mogéAAgAog. "hu 
x«i 7? 4A4E ou víjHHAZ 4 AN 
megcAAAóg éGrww. GAAO xal NH 


B 





Gvuz(zvt msg é&oviv üvo- | 
z0v. 00x gc qevemeotiv. ijo 2414 E Y Oéou. 
9écs, (gu éoviv d" A4AE. 


x9. 

'Eàv mgóg 9écs. Ósüou£vs cogo xal vQ mzgoc «ovi 
equcíp ÓsÓoucvo só9sie ygeuuy Gy9ij ÓsÓouévrv ztoi- 
obGc yoví«v, Ó£0ove, 17) &y9cioc vij OéGsL. 1 

z90e 9£6s. yg OsÜouévyg sóOsíy vj AB xol và. 
zgüc «orfj omue(o ÓsÓou£Zvo và I' cse ijy9c 1, D. 
ós0ou£vqv zoioUGc yovíav riv óxó Bl. A£yo, Ov. 
8866s, doviv v) LA. 

&( y&g uj, u£vovroge roO I' c«usíov Uere ate EEG | 
vüe l4 5 9éewe ÓiT«4goboc víáo Oxo rv BI'4 yo 
víug v0 uéys9og. uevemuxvéro x«l £oro 7 I'E. i69. 
&g« iorlv yj óznó vOv A41'B yovía vj omo EIB, i 
u&ítov cTijj éAéGGovv meg vomov.  oox üg« ueva- 
zeGtivon vie Z4D' 3) 060g. éGcu igo éoviv 7) I4. | 


1. j] om. a. 92. écriv] om. a. 8. l'B] BP a. — 5. xot] 
om. a. 6. écr. xxocAAnAog a. 11. ósÓouévg] ósÓouévov v, 
supra scr. y m. 2. cbrj] écvrjj Pv. 15. eb9 ele yog] à. 

16. ósÓouévnv — BI] om. v, supra add. m. 2. — 17. d 
9écig a. 19. ve (pr.)]| vo6 Vat. corr. m. 2. — 20. xol Éero]. 
óg 8. 21. 4T'B] EDI'B a. ELDLB] «óv AT'B à. 923. 
$écs. — I1] om.a. . Dj 4r Vat.v. 

















DATA. 51 


A4AE mutabitur. parallela BI' manente mutetur et 
sib ZAH. itaque I'B parallela est rectae Z AH. 
sed BI' rectae 4/44 E parallela est. quare etiam 
AZ4AE rectae HAZ parallela est [I, 30]. uerum 
etiam concurrunt; quod absurdum est. itaque po- 
silio rectae 21.4 E non mutabitur. ergo positione 
| AAE data est [def. 4]. 


XXIX.?) 
| Si ad rectam positione datam et datum punctum 
| im ea positum recta linea ducitur datum efficiens angu- 
lum, ducta recta data est positione. 
nam ad rectam positione datam .4B et datum 
| punctum in ea positum I' recta I'7/ ducatur datum 
effciens angulum BI. dieo, I'/ datam esse po- 
sitione. 
E v nam si minus, puncto I' 
Sho manente rectae I'7/ positio mu- 
B i 4  tabitur seruans magnitudinem 
 anguh BIZ. mutetur et sit 
I'BE. itaque [| Z41'B — EI'B, maior minori; quod 
absurdum est. itaque positio rectae 2/I' non muta- 
bitur. ergo IZ positione data est [def. 4]. 





v AE 


1) In figg. codd. P Vat.v 
litterae 4, B permutatae sunt; 
in a figura haec est: A B 





A* 


10 


20 


25 


59 : AEAOMENA. 
3" 

'E&v &xó Os0oufvov e6«usíov éml 9£6s&. ÓtÓouévqv 
&0O9eiav s09ti« yoauuy Gy9j ÓsÓoucvqv mxoio06c yo- 
víuv, Ó£0ovo, 7 &y9cioc vjj 9éGsc. 

&z0 yàg ÓcsÓouévov oqusíov roU A4 imi O9éosu ÓtÓo- 
uévqv cb9siav viv BI' só9si« ygouw igy9c 7 AA 
OsÜouévqv zt01006c yovíav viv ózo rv AAT. àA£yo, 
Or, Oécsu dovlv d) AA. 

&( yàg wá, uévovrog ToU 4 G«qusíov ueraztGsitUL 
vio A44 *" 9écug OweTqooboo Tijg x0 AZA4I' yovíag 


v0 uéyetog. evumumvévo x«i ovo "| AZ. ic» kou 


éGviv dq oz0 vÓv AZAI' yovía víj ómó vàv AZI, 1 
ue(Gov cíj ÉAdvrovw ÜOmsg éovriv &Ósvevov. o)x üg« 
uevomsosivuL. Tie 4421 Y 9éGug. Oécsu (igo éovlv qj AA. 


A«'. 

'"Edv &mó ósÓouévov oqusíov imi 9é6su ÓsÓou£vqv 
&U8ciuv sóDsia ygouuy zoocBAn9i OsÓou£vg v yus- 
y£9ct, Ó£Óoro, x«l vfj Oc. 

&z0 y&Q ÓsÓoucvov Gqusí(ov roO 44 iml Oécsu ÓtÓo- 
uénv ieó9eiav vv BI' só9sie yoouw) iy9c ózo- 
uév« và usyéOs. A£yo, Óvu x«l vij OéGs. ÓfÓorou. 

xévrQO yàg TO 4, ÓixGTHuuovi. Óà v d xixAog 
ysyoíg9o ó EAZ. $9£6s gc éoviw ó EAZ wóxAog: 
Ócüoru, yàg cOroO v0 .4 xévrgov cj 966siü xol T7 Éx 
ToU xévrQov *| A44 vÀ usyéüti.  OéGs. Ób xol 9$ BI 





6. ebO'tiov| om. a. 10. ríjs (pr.)] 7j a. 18. £idcocovt 
Ya. 14. 9écs| 9écwg a. Sequuntur tres demonstr. aliae, 
u. app. 20. Post 749 add. 7 4E Vat.v, 7 44 a. 21. Ó&- 


- 


Óorc. xol vjj Qfcsi a. 922. «óxAog] comp. a. 23. Qécs. — 


xX)xiog] ó 0$ Ez Z wóxAog (comp.) ó£Oorou a. EAZ| AEZ- 


P Vat. v. 


pet 


DATA. 53 


XXX. 

Si a dato puncto ad rectam positione datam recta 
linea ducitur datum efficiens angulum, ducta recta 
data est positione. 

nam a dato puncto 44 ad rectam BI' positione 
datam recta linea 44/1 ducatur datum efficiens angu- 
lum 44: dico, 44/ datam esse positione. 

nam si minus, puncto 4 
manente positio rectae 471 
mutabitur seruans magni- 
r—A E 4 3» tudinem anguli AAT. mu- 

letur et sit .J4Z. itaque 
LAAT — AZI' maior minori [I, 16]; quod fieri non 
potest. itaque positio rectae 4471 non mutabitur. ergo 
444 positione data est [def. 4]. 


pi 





XXXI. 

&i a dato puncto ad rectam positione datam recta 
linea data magnitudine adducitur, etiam positione 
data erit. 

nam a dato puncto 4 ad rectam BI' positione 
datam recta linea ducatur data magnitudine. dico, 

eam etiam positione datam 


E ^ esse. 
Y bo. nam centro 4, radio au- 
B I iem A44 circulus describa- 
* tur EZ Z. positione igitur 
: T cireulus EZ Z datus est 
[def. 6]; nam datum est 4 


centrum eius positione et radius 44z/ magnitudine. 
uerum etiam recta BI' positione data est. sin autem 





10 


15 


20 


25 


54 


AEAOMENA. 





&bDtiw. füv Ót Óvo yoeuuol vjj 96s. Ocüou£var TÉuvG- 
cw GAAWA«g, ÓfÓovau rÓ Guusiov, x«9' 0 vfuvovow 
&g« iori vó Z4. iov. Ób xol vó A. 
Oo8év. Oécs ügc éGvlv dj AA. à 


&AA(A«g: Óo9iv 


Ap'. 


"Eàv sie xeguAMAovg fj 9fGév Osüou£vag siOétíeg Í | 


sbOei& yocuwi ày95 OsÓou£v«g moiboe yovías, 0 


Oovc, 7 &y9sio« 


TÀ ueyEOct. 


sig yàg zwgcAM(jAove vij 9€6cu ÓcÓou£veg ebgelug. | 


Tg AB, I4 sbOc yguuuy ijy9c 5 EZ OsÓouévag. 
z01006« yovíug vóe vzm0 BEZ, EZA. Aéyo, Ovi 86 


Qorci 5$ EZ và usy£Ost. 


staorá vjAóg &6tTiV 1) 


E 


tíAp9o y&o émi vig I, óo0iv cqusiov vó H, 
x«i Óu& roO H cj EZ zegdAAuAog fg9o y HO. éx&. 
HO vj EZ xci sig eoràüg ebOcin 


&uzézvoxev 9 L4, 3n &g« éGriv 3 oz0 EZA rij bz. 
OH. Óo9ci6« i qj ozo vóv EZZ' Oo9si6« gu 


xc 5$ vxo OHA. 


éxél obv zgóg Oéosu. ÓcÓouévm 


sbUsíu vj lu x«i và moo «rfj O«usío ÓsÓou£vo 
vO H có9sie yoouury xxvou 7 HO Ócóouévgv zoubca 
yovíav viv ózoó OHZ, 9c6c (oc éoviv 7, HO. cct 


0i xci y 4B. óo9iv 
óà xci vró H ÓoOé&w. 


q EZ tà yusyé8«. 
Qo: uey 


1. céuvooiw] vé 


uvovcw P. 6. eig] toc p. 


&o& éGvi vÓ O Guustov.  &OvL | 
0oDsic« (gc éoviv y HO và 
ueyé8tu. xoa( iovww iex vij EZ. Oobsico (ge iovl xal | 


10. rdg]. 


Tjj à. 14. ize — 158. H6] imd obv 5 HO moeodANmAog a. 
16. dumémtowsv] -t- supra scr. v.  TÓW- 
EAZ v. Tj — 17. EZ 4] om. a. 183 


15. ebOsi«| om. a. 
EZA a. EZA] 


GHA4] àv OHZ a. 


ósÜouévqv sbQsio» rfv a. 


20. dedo. 


] 








DATA. *' 55 


duae lineae positione datae inter se secant, punctum, 
im quo inter se secant, datum est [prop. XXV]; 
quare punctum z/ datum est. uerum etiam .4 datum 
est. ergo recta 47/1 positione data est [prop. XXVI]. 


XXXII. 


8i ad parallelas positione datas recta linea ducitur 
datos efficiens angulos, ducta recta magnitudine data est. 
. pam ad parallelas 4B, I7/ positione datas recta 
lea EZ ducatur datos efficiens angulos B EZ, EZ. 
dico, rectam .EZ datam esse magnitudine. 
| nam sumatur in recta I7/ datum punctum H, et 
| per H rectae EZ parallela ducatur H9. quoniam 
HO parallela est rectae 

















» 6 E B EZ etin eas recta in- 
| | eidit I'4, erit 
| | L EZA — 0HA |I 29]. 
| | | , uerum datus est angu- 
r H z 4 lus EZZ; itaque etiam 


angulus 9.H4 datus est 
[def. 1]. iam quoniam ad rectam I7/ positione datam et 
datum punctum in ea positum H recta linea H O ducta 
est datum efficiens angulum 9 HZ, positione data erit 
HO [prop. XXIX]. uerum etiam .4B positione data 
est. ergo punctum O datum est [prop. XXV]. uerum 
etiam H datum est. itaque H0 data est magnitudine 
[prop. XXVI]; et aequalis est rectae EZ [I, 34]. ergo 
etiam EZ data est magnitudine [def. 1]. 





&ívnv — 91. OHZ] om. a. 22. xoeí] supra add. comp. 
ni. 9 v. cnusio v. 23. 0o9év] om. Vat. 


10 


15 


20 


56 AEAOMENA, 





Ay'. COME 

'"EQv sig mageAA(Aove vij 9écsu ÓtÓou£vag ET | 
sóOci« yocuu) Cy9f Osüoucvr và usy&üe, e. 
zouj6sL yovíag. | 

&(g yàg megeAAWAove rij 9fcs. OsÓou£veg sbSsíug. 
tàg AB, I4 sóOsia yooup iy9co 9 EZ, dou 
TÓ ibdc A£yco, Ori. ÓtÓou£veg zoujésu yovícg "im 
oózó róv BEZ, EZA. | 

&(A(p9 yàg iml vio 4B 0o0iv enustoy c0 H xol. 
ài& voó H vij EZ megdAAgAog ijy8o 1 HO. lex üga. 
écriv 3 ZE víj HO. OobOcico 0b 5 EZ: Óo9cióe gu 
x«l 5 HO. xaí écrt vró H Óo9év. Ó gc xévroo uiv 
TQ H, Ów«oTYucv,. 0 và HO xóxAoe yoeqóusvog &cvat 
vf 9665. yeygéígOco xci £ovo ó KO. $9éos gu. 
écviv ó KO. S66. 0b xol dj I^. Oo9iv (ge domi 
v0 0 gout. &jr. 0b xol vó H Óo0év: Oécs. üg« 
écviv 4 HO. Oéoc. Ób xol d I4. Óo9ci6e ügo éGviv 
1 in rv HOZ4 yovíe, xa iov. vij óxó róv EZA 
iex. Óo9sic« gc x«l 5 vnzoó vOv EZA. xc Aou) 
&g« y $zo rv ZEB Oo9:cioc écvw. 


4ó'. 
'Eàv sig mageAANAovg Tij 9écsu ÓtÓou£vag sbUt(ag 
&zó ÓsÓou£vov e«us(ov eDOci« yoeuu) &y9i, sig OrÓo- 
uévov Aóyov ruw6srcL. 


5. ;ycog] supra add. m. 2 v. 8. róv] del. m. 2 Vat., 
om. à. 1 Post EZ add. usyéQe, P Vat. v. 12. v6] rij a. 
13. wóxAog] comp. a. 14. Post 9c (pr.) add. ósóou£vosc a. 
ytyoíq9o — p. 58, 10. óo9?v &g«] om. hic a; eorum loeo 
propter transmutationem foliorum (u. praef.) reperiuntur p. 16, 16 
TQuyóvov — p. 80, 7 éml riv AI. 18. HO4] 64 Vat, 





DATA. 5T 


XXXIII. 


Si ad recetas parallelas positione datas recta linea 
ducitur data magnitudine, datos efficiet angulos. 

nam ad rectas parallelas positione datas .4 B, I4 
recta linea ducatur EZ data magnitudine. dico, eam 
datos efficere angulos BEZ, EZ 4. 

nam sumatur in recta 4B datum punctum H, et 
per H rectae EZ parallela ducatur HO. itaque 
ZE- HO |I, 34]. sed data est EZ; quare etiam 














e H E g HO data est [def. 1]. 
et punctum H datum 

K A4 est. itaque circulus de- 
E. t scriptus centro H, radio 

il il ^ 4 autem HO datus erit 


positione [def. 6]. describatur et sit K 6.4. positione 
igitur datus est circulus K 0/4. uerum etiam recta 
I4 positione data est. itaque datum est punctum 
0 [prop XXV] uerum etiam H datum est; itaque 
HO data est positione [prop. XXVI] uerum etiam 
I'4 positione data est. itaque datus est angulus H 0f. 
et / HOA — EZA [1,29]. quare etiam | EZZ datus 
est [def. 1]. ergo etiam qui relinquitur / ZEB datus 
est [I, 29; prop. IV]. 


XXXIV. 


Si ad parallelas rectas positione datas a dato puncto 
recta linea ducitur, secundum datam rationem secabitur. 





H add. m. 2. — yowí«] yowiów P. 19. x«t (pr.)] om. Vat. 
. 290. ZEB] ZEz b (u. praef). ier; v, v add. m. 2. Seq. 
demonstr. altera, u. app. 21. 4à"] us' b. 


10 


15 


20 


25 


58 AEAOMENA. 





&íg yàp Tape MoUg vjj 9écs. OsÜoufvag sóceíug. 
vig 4B, I4 &mó ÓsÓou£vov SURSIOR vo E cota 
yooquua) iyüo 7? EZH. Aéyo, Ür. Àóyog éovl ijo EZ 
zoóg ZH óo9sí(s. : 

i y&g ézmó roO E onus(ov ixl vv Iv xdáos- 
voe j EKO. émx& ómó O:0ou£vov Gqusiov roo E éml 
Oécs, Ócüouévqv sbOctav viv Df. có9tio yoouu, Tpecot 
;j EO O:0ou£vmv zoiw?6« yovícv rqv ózó vóv EGH, 
O£cs, ügu ioviv $ EO" S9éos 0b xol fxovíou cóv 
AB, I4: 0o9iv (ge éóviv £xívtgov vv K, 0. oct. 
0i x«l vó E 0oO£v: OoOsic« (ge doviv £xwvíQu vw 
EK, KO. Aóyog (íg« vrijo EK móc viv KO OoOs(g. 
x«í éGvw Og *? EK zoóc vjv KO, otvoc $ EZ mo0g. 
viv ZH. Aóyog üge« x«l rijg EZ mgóg vuv ZH Oo8&lg. 


A&'. 

"Eàv &mxó Ós0oufvov equstov émi 9écs. OtÜouévqv 
to8ciuv sóOcic yocuu) Cy9y xci vuw9 i sie OsDouévor 
Aóyov, OÓi& Ó& vijo Towije z«Qé viv 9écs. Orüouévuv 
sUüciav sóUtic ygauuy Gy95. OfOorc, 7 &yOsica ti 
Oéozi. 

&zó y&go Ótüouévov oqusíov voO A4 iml fos; OrÓo- 
u£vqv sbOsiuv viv DI'B :só9sm yocuw) $y9o0 7 A4 
xci vevuiG9c sig ÓsÜoufvov Aóyov róv Tao 4E mpóg. 
EA, xol ijy90 0i& vo E vij BI' zagtAAgAog 3$) ZEH.. 


Aéyo, Or, 9écs. doriv dj ZEH. 
1l. ósdou£évos] bis b (non a). 5. sb9sio wd)trog b. 6. 
imei] émel obw b. ixi — 8. EO] om. b. 8. zoio0cev b. 
EOH]EOZd b. 10.zàv] vó Vat.  K,O0 enusiov a. 11. 
E| 4E a. 12. EK, KO] OK, KE a. Post àóyog add. 
&cvív a. ví» 8; ró P at.v, sed corr. m. 2 Vat. 18.3 


x«L écrwv óg] dg ࣠a. 14. Seq. demonstr, altera, u. app. - 





DATA. 59 


nam ad parallelas rectas positione datas AB, I4 
a dato puncto E recta linea ducatur EZH. dico, 
rationem EZ: ZH datam esse. 
| mam ducatur a puneto E ad I7 perpendicularis 
 EKO0. quoniam a dato puncto E ad rectam positione 
datam I1 recta linea ducta 




















E est EO datum efficiens 

| z/K angulum £0 H, EO data erit 
x: P positione [prop. XXX]  ue- 
/ rum etiam utraque 4B, I4 
P—14——3 4 positione data est; itaque 


utrumque punctum £K, O 
datum est [prop XXV]. uerum etiam E datum est. 
itaque utraque EK, KO data est [prop. XXVI]. quare 
ratio EK: KO data est [prop. I]. et est 

EK: K0 — EZ:ZH [VI, 2]. 
ergo etiam ratio EZ: ZH data est [def. 2]. 


XXXV. 


Si a dato puncto ad rectam positione datam recta 
linea ducitur et secundum datam rationem secatur, et 
per punctum sectionis rectae positione datae parallela 
recta linea ducitur, ducta recta data est positione. 

nam a dato puncto A4 ad rectam positione datam 
I'B recta linea 471 ducatur et secetur secundum 
datam rationem Z/E: EA, et ducatur per punctum E 
rectae BI' parallla ZEH. dico, ZEH positione 
datam esse. 





15. i&'] 4s' B. — 922. Ll'B| D'4 PVat.v, OB a; eorr. Monac. 
361 m. 2. 925. ZEH] ZH a. 


10 


(15 


20 


25 


dd 
EE E 


60 AEAOMENA. - 


ijy9€ yàg ámó vob 4 éml viv BI' «dOtroc dj A40. - 
éxel àzÓ Ócüoué£vov oqusíov voU A4 éml 8fcs, Üsüouévqv 
so9eiav vqv BI'só9sie yoouu dxvo 7, 40 ócdou£vqv | 
zoi006« yovíov viv ozó vv A04, 9£6s ügc ovi | 
q 40. S$9é6s,. Ó0à xol y BI" Óo9iv íg« v0 O cwuciov, 
&cv. Ó$ xol r0 .4 Óof)év. OoOsice (ge éoviw T| AO. 
x«l ims Aóyog vig Z44E mgóg viv E.4 Óo9síg, ig Oi 
q 4E nmgóe viv EA, obvrog 5$ OK zgóg viv KA, 
Aóyog (ge x«l Óó vrijo OK zoóg vv K.4 OÓobOsíg. Gvv- 
Oévr. (ge Aóyog éóvl vig €O.4 mgóc .A4K Oofszíg. Óo- 
8:icc Óà d O4: ÓoOzice gea xol d AK. d&AÀÀ xal 
vj, 9£0s. xa &GvL TO .4 ÓÜoDcv: Óo9iv (ge xol vo K. 
émsl oov OÓià ÓsÓouévov cow«usíov vo K megé 9é6& 
Ósüouévqv ebOsiav viv BI'só9sie yoouur) zxvet 3) ZH, 
icc, ügo ioriv 7) ZH. 


As*. 

'Eóv &zó ÓsÓ0ouévov 6«usíov éml 9£os. ÓsÓou£vqv 
&bOsi«v soOtia yocuuy Cy9fj xci zgoovrcOf Tug cUTfj 
tÜ9tiu Aóyov £yovaa zog «órQv OsÓüoucvov, Ou Ob 
v0 zíourog Tíjo zwQooTtÜc(GOQo mag& Tiv vij 9608 
OsÓouévqv soOciuv cóOti« yocuu Gy95, Ófóorer T) 
&496ioe Tíj 9éGs. 

&z0 y&g ÓtÓouévov ew«usíov roU .4 iml Qéccu ÓcÓo- 
uévqv ebOsiov vuv BI' só96(« yocuu idy9c 7 42, 
x«l mgocxt(c0c vj 44 $ AE Aóyov Lyovca zQóg dV. 

2. ézel] inl a. &zó| om. a. 4. A04] 4 add. m. 2 


Vat. 6. óo0£v] 9o- supra m. 1 v. — 7. xoí] om. Vat., add. 
m. 2. c5v»| om. a. 0o9síg — 8. EA] P in mg. m. 1, sed. 


alio atramento. 8. Post KA add. Pv: óoO:lg Ób Ó rfe. 
AE zo0g vij» EA lóyog, et dein supra scr. Óo8sí(g m. 1P. — 10.- 


Ante fg supra add. xeí (comp.) m. 2 v. 11. oe] óf a. 


j 


AIT 
LU 


DATA. | 61 


dueatur enim a puncto 4 ad BI' perpendicularis 
|.40. quoniam a dato puncto ^4 ad rectam BI' po- 
sitione datam recta linea ducta est 40 datum effi- 

ciens angulum .4 0 Zi, A4 po- 











T 6 sitione data erit [prop. XXX ]. 
Z ud K H uerum etiam BI" positione 
/ data est; itaque punctum 6 

/ datum est [prop. XXV]. ue- 

A4 e rum etiam .4 datum est. 





e 
ergo 446 data est [prop. 


XXVI] et quoniam ratio ZE: EA data est et 
A4E:EA-—O0K:KA [VI, 2], etiam rato OK: K A4 
data erit [def. 2]. componendo igitur ratio 6.4: AK 
data est [prop. VI] data est autem 6.4. quare etiam 
A K data est [prop.II]. uerum etiam positione data est. 
eb punctum 4 datum est; quare etiam K datum est 
[prop. XXVII]. iam quoniam per datum punctum K 
rectae positione datae BI' parallela Z.H ducta est, 
ZH positione data erit [prop. XXVIII]. 


XXXVI. 


Si a dato puncto ad rectam positione datam recta 
lea ducitur, eique aliqua recta adiicitur rationem ad 
eam habens datam, et per terminum adiectae rectae 
recta linea ducitur rectae positione datae parallela, 
ducta recta data est positione. 

nam a dato puncto 44 ad rectam positione datam 
BI' recta linea ducatur 421, et rectae 4471 adiiciatur 
A E rationem ad 47! habens datam, et per punctum E 





16. 4s'] A£' B. — 20. cj] om. f. 21. ebQtiov] om. P Vat. 
eb9ceic| om. v. 25. A4] 44A a. 


10 


20 


62 AEAOMENA. * M 


xd üsÓ0ou£vov, ài& 0$ vo0 E «ij BI zcoiAM) Aog. noe 

q ZK. A£yo, Ov 9écc, ióviv 1?) ZK. 

ijy9c yàg &moó roO .4 éml vv BI' «á9tvog 14 46 
x«l Owjy9c éni vo H. msi ámo OsÓouévov cqusíov 
voU 4 iml Oíct. Osüoufvmv sbOtiuv viv BI' sbécic 
yo«uu) "xvkt. 9 46 ÓOsüoué£vqv zoi)Ge ycovíav Tv 
ózó AOI, 9íós (ge éaviv Xj OAH. 9Oécs,. i xci 
$ BI" óo8iv üg« iov vo O cqusiov. ev. Ób xal 
r0 4 Qo8cv: ÓoOsian ügc écviv dj 4O. xol émel Aóyog 
é6Tl Tijo 44 zgóg vri)v AE ÓoOsí(g, og Ói $j 4.4 mpg 
viv AE, obroe 5 64 zgóe viv AH, Aóyog ga xal 
ví 0.4 mgüc viv AH Oo8&íg. Oo8:rou Ób d$ G4 
Qo8sioa ge xcl 4 AH. AAA xol vfj 9£cs.. xat dan 
Qo8iv v0 .4' ÓoOiv gu x«l vo H.  éms oov Oi 
üsÓou£vov cqusíov rob H eia $éos, OsÓou£vqv cb- 


Oeiav v)v BI' só9si« yocuuy qxvau. 5 ZHÉK, een 


&ga ioviv *$; ZHK. 
AE. 

"EQv &í(g megeAA(Aovo vij )fé6s; ÓtÓou£vag eOOcíug 
sbOci« yo«uu) Cy91 x«l vuw9fj sig ÓtÓüou£vov Aóyow, 
0. 0i vijo vouijg z«g€ vràe rjj coc, Osüou£vec cüeug 
ebOcie yocuu) Cy9ij. Ófüovra, qj ày95ice vij OfGsL. 

&íg yàg zc«geAA(Aovo vfj OéGs. ÓcÓou£vao sogcíug 
vig AB, I4 eoOsio yoouu) dy9c 17, EZ xci vevuijotda. 
&(g üsüouévov Aóyov vóv váe ZH moe vv HE, xd 
Oujy9c Óu& roO H ómoríoy vàv AB, I4 cod i 
5 OK. Aéyo, Ov. OéGs, éoviw y) OK. 

1. 4d] AE a. 7. doa dortiw 4j 94H] jj AH à. 8. lori 
— 9.40] om. a. 9.40] 44 Vat. 15. Post H add. zeg&. 
üsOouévov cnusiov ro? H a. 17. ZH K] ZH a. 18. AE]. 


An' B. 25. «aí] om. Vat. ins. m. 2. 26. H] H 1j Vat. 
zc«96AAnAog] comp. Vat., a ou iji.- in ras. m. 2 v. 


DATA. 63 


rectae BI' parallela ducatur ZK. dico, ZK datam 
esse positione. 
ducatur enim a puncto 4 ad BI' perpendicularis 
.-40 et educatur ad H. quoniam a dato puncto 4 
ad rectam positione datam BI' recta linea ducta est 
40 datum efficiens angu- 
Z H.E jg lum AOI, recta 94H po- 
4 sitione data erit [prop. 
z joe d " XXX] uerum etiam BI' 
B I' positione data est; itaque 
punctum 9 datum est [| prop. 
XXV] uerum etiam 44 datum est. ergo 440 data 
est [prop. XXVI]. et quoniam ratio 14: AE data 
est et 714: AE — 04: AH [VI, 4], etiam ratio 
09.4 : A4 H data erit [def. 2]. data est autem 67. quare 
eliam 44H data est [prop. II]. uerum etiam positione 
data est. et datum est punctum 4; quare etiam H 
datum est [prop. XXVII] iam quoniam per datum 
punetum H rectae BI' positione datae parallela recta 
linea ducta .est ZHK, ZHK positione data erit 
[prop. XXVIIT]. 











XXXVII. 

Si ad parallelas rectas positione datas recta linea 
ducitur et secatur secundum datam rationem, et per 
terminum sectionis rectis positione datis parallela 
recta linea ducitur, ducta recta data est positione. 

nam ad parallelas rectas positione datas 4B, I'4 
recta linea dueatur EZ et secetur secundum datam 
rationem ZH : HE, et educatur per punctum H utri- 
que 4B, I4 parallela OK. dico, 60K datam esse 
positione. 


10 


15 


20 


















64 AEAOMENA. 


siAg9o y&o éxmi váe AB Óo8iv cw«usiov r0 A4. 
xc Nera daro vob 4 w Tiv DA xá$erog 1, AN . 


uévqv eDOstov viv I4 sóOso yoeuu qxvou 9) 4 j | 
ÓsÓou£vqv zoiob0G6« yovíav yv oz0 vv ANZ, 9éc&| 
oe éióriv 4j AN. osi 0b xol 4 I: Oo8iv üga 
vo NN ew«usiov. £&ov. Ób xol v0 A4 Óo9év: Oo9cico &ga 
dóvlv d AN. xol émel Aóyog iori vig ZH mgóg vow. 
HE óo9sí(o, óg 05 4j ZH zoo viv HE, oovog 7) IN. 1 
z9oóe viv MA, Aóyog &g« xci vig NM mgóg viv MA 


Aóyog. ÓOo9si6 Ób X NA. Oo9si6« ge xol 7 4M, 
&AÀ& x«l vij 9é6s. xc iv. OoOiv vo A* Óo0iv gu, 
xci vo M. émsl oóv Oià Ósüouévov cuusíov roo M 
z«oà 9écs. ÓsÓou£vqv soOsiav v$v I4 só9eie ygouwi 

qxvau 7 OK, 9écsu igo éoviv 3 OK. | 


An". | 

'Eàv sig m«geAM(Aove víj 96s. ÓsÓouévag oO eíag 
ebOsia yo«uu Gy9ij xol zQocrs0; vig cori sOQciu 
Aóyov Zyovae zoóg «ovv Orüoufvov, Qu 0i voO zfoc- 
vog zt«oX& vào vfj 0c6s. ÓsÓouévag me«gcAAmAog sodium 
youuu) &x9ij, ÓcOovo, 7, &y9elGo vij QéGsi. i 
&(g yàg mzeguAMjAovg Tfj O9écs. ÓcÓoufvag soDsíag : 
víg AB, DA có9sto yoauu dy9o 9 EZ, xci E 


2. xoTEy90c| Ónjz9o a. AJ A a. 5. càv| vv Vat. 
E m.2. 7. 0o9sicx] 9écs( a. ^8. vv] vj a. 9. HE(pr)], 
H suprascr. m.1v. XNM|MNa. 10. NM| MN va. i 
MA| AM a. Aóyog £ori 909 elc a. 13.d4AÀid]om.a.  17.4q«] 
40' f. 18. sbOtíug vj 9écs. OsDouévag B (non a). 20. Post; 
zío«rog cum editoribus desidero v/s zoocrs? siens. 91. z«0- 
dAAmiog] socslog Q. 92. &y9s, v, corr. m. 2. &xO eoo] ir 
hoc uocabulo incipit b; titulus est: sóxAe(Oov ósOou£ve rijg Qéa- 
vog éxÓócsog, mg. Aelaret 3 &eyij. [ 


DATA. 65 


sumatur enim in recta 4B datum punctum 4, et 
dueatur ab .4 ad I7/ perpendicularis 4NN. «quoniam 
a dato puncto 4 ad rectam positione datam I'4 recta 
linea ducta est 4N datum 








A ^ 4 B  effieens angulum 4 NA, 
Z 4—3u -k positione data erit A4N 
/ : [prop. XXX]. sed positione 








T T" Y 4 eüam I data est. ergo 

punctum NN datum est 
[prop. XXV]. uerum etiam 44 datum est. itaque recta 
AN data est [prop. XXVI]. et quoniam ratio ZH: HE 
data est e& ZH: HE— NM:MA [VI, 2], etiam 
ratio NM: M A data erit [def. 2]. quare etiam ratio 
NA:M.A data est [prop. VI] sed data est NA. 
ergo etiam 44M data est [prop. II] uerum etiam 
positione data est. et datum est punctum ^; itaque 
etiam M datum est [prop. XXVII]. iam quoniam per 
datum punctum M rectae positione datae If parallela 
recta linea ducta est OK, OK positione data erit 
[prop. XXVIIT]. 


XXXVIII. 


Si ad parallelas rectas positione datas recta linea 
ducitur, eique adiicitur aliqua recta rationem ad 
eam habens datam, et per terminum rectis positione 
datis parallela recta linea ducitur, ducta recta positione 
data est. 

nam ad parallelas rectas positione datas 4B, I 
recta linea-ducatur EZ, eique adiiciatur aliqua recta 


In figg. codd. Pv etiam EH Z perpendicularis est. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 5 


66 AEAOMENA. T 


xs(60c0 Tig coTf cO0ciu y EH Aóyor éyovoa xen 
viv EZ ós0ou£vov, Ói& 0$ vo0 H ózxovége vàv AB, DA 





&bOc.Ov zagcAAnAog c9ele yoouu) Ty 1, OK. A£yo, 


Ór. Qégs, ioviv 5$ OK. 

5  t&(Ajgp9co yàg éiml vig AB Óo0iv equstov vó N,. 
xci ijy9c mo vro N émi viv I4 xdá9evog có9eia 
yocuuy 9 NOM xol Oujy9c imi v0 4. émsl &mó ÓsÓo-. 
uévov oqusíov vroO NN émi 9é6s. ÓsÓouévwv cóOsiov 
viv I'4 só9s« yoeuuy "«vcí 5$ NOM Ósóouévqv mtoi- 

10 obc« yovíav viv oxo N MA, 9éosu Goo éoviv dj AN M. 
Bécs. Ób xol dj I4. Óo0iv üg« éovi v0 M Ocmusiov. 


&ovr. Ób x«l vó N Oo9év. OoOsice gc éórlv d$ NM. 


x«l émsl Aóyog &6vl vijo LE mgóg vv EH ÓoOsí(g, óg 
0i 5 ZE zgóe vv HE, obvog 5 NM zgóe v»v NA, 
15 Aóyoe &gc« x«l vio MN zog vuv N.A ÓoOs(g. Óo9cicn 
0i 4 NM* Óob9si6e ügo xoi 7, NA. GAA xol vfj 96st. 
xa éGvu. vó IN Oo8é£v: Oo0iv (ga x«l vo A. émsl obv 
Ó.& ÓsÓouévov cqusíov voU 4 zx«gà $966. ÓsÓou£vqv 
t0Osiav viv AB só9ce yo«uup mxvau 5 OK, 9éos 
20 &oc« éoviv 7) OK. 
A9. 
'Eàv vouyóvov £xíóvu vv mAsvoüOv ÓsÓouévm Jj vÓ 
peyégeu, Ó£üora, v0 vgíyovov vÓ ciÓz. 
vouyOvov yàg vo0 ABI' éxáoóvu vív mAsvgüv 
25 ÓcÜoué»:x foro vÓ usy&Ots Aéyo, Óvu v0 ABI' vot- 
yovov O£0ore, vÀ siüz. 
2. ví) «ióviv vív b. 3. sóOsióv] om. b. — meocAAAos] 
b, om. rell. 5. N] M b, item lin. 8, 17. 7. NM| MN b, 


item lin. 9, 12, 16. 10. N Md] Md v, MNB b et dein - 
add. Oo9sice oo £orh 7 MN. ANM] AMN Pv, AMZ 


Vat, MN b. 12. do9sicv] Hardy; 9£os Pvb, émeí Vat.; 


Parisin. 2472 9£cs& del. et in mg. scr. m. rec.: *óo9£»' ut puto. - 






a. 
E 


DATA. 61 


EH rationem ad EZ habens datam, et per H utrique 


- rectae 4B, I'4 parallela recta linea ducatur OK. 


dico, € K datam esse positione. 

nam sumatur in recta 4B datum punctum XN, et 
ducatur ab N ad I4 perpendicularis recta linea N.M 
et educatur ad ^4. quoniam a dato puncto NN ad 
rectam positione datam 














6 T 1 K [4 recta linea ducta est 
4A j 3 B NM datum efficiens angu- 

1 lum N MA, positione data 
r 4 ert ANM [prop. XXX]. 


id d sed positione etiam If 
data est. ergo punetum M datum est [prop. XXV]. 
uerum etiam NN datum est. itaque recta NM data est 
[prop. XXVI]. et quoniam ratio ZE: EH data est 
eti ZE: EH — NM:NA[VI, 2], etiam ratio MN:N.A 
data erit [def. 2]. sed data est N.M. ergo etiam N.A4 
data est [prop. II]. uerum etiam positione data est. 
et datum est punctum XN. itaque etiam ^4 datum est 
[prop. XXVII] iam quoniam per datum punctum .4 
rectae positione datae 44B parallela recta linea ducta 
est €9K, OK positione data erit [prop. XXVIII]. 


XXXIX. 


Si trianguli unumquodque laterum datum est magni- 
tudine, triangulus datus est specie. 

nam trianguli 4BI' unumquodque laterum datum 
sit magnitudine. dico, triangulum datum esse specie. 





14. HE] EH Vatb. 15. MN] NM P. 16. N4] MA b. 
17. éxe — 18. 4] om. b. — 21. 497] u' b. 33. có] xol 
TÓ v. 26. eiüsr] corr. ex sióy m. 2 v. 


5* 


10 


15 


20 


68 AEAOMENA. 


ixueío0c yàg sOsiu rij Occc. Ocdoufvm d AM, | 
zmemioorouév« uiv xerà v0 4, ümsigog Ób xorà TO | 
Aouxóv, xci xcíG9c Tij ubv AB iom d$ 4E: Óóo9siom . 
0b $j AB: Oo9si6« gc xol y AE: 1! 
&ÀÀ& x«l vij 9éGsw xe iov. ÓoOiv cO A 
Z: óo8iv üg« xci vó E- vij Ó0b BI 
icy 4$ EZ  Oo9sic« 0b $ BI" ÓOo- )n 
Osic« üg« x«l 7 EZ: àAAà xci vij P -ra 
Oécsi xoa i6v; Óo0iv v0 E* Óo8iv | 


(oc x«l v0 Z' vjj 0$ AT' i6 7 ZH. óo9ci6o 0 dj AI" 


Oo0sico ge x«i y ZH. &AA xol vij 9écsi. xot éovi — 
0o8lv v0 Z: óo0iv üga xol ró H. xol xévvoo uiv . 
và E, Ó,eGvíjuev, 05 v EA xóxAog yeygáq9c 0 4 KO* — 
Oécs üg« dórw 6 AKO. máAw xévrQo uiv và Z,- 
OuxoT6ucTr, Óà rÀÓ ZH wxóxAog yeyoíg9o ó HK. 
9écs. Ugo éoviv ó H K 4'* 9écsc 0E xal 6 440 K wóxAog* 
0o0iv üg« éorl xol v0 K cwquustov. £6vu Ói xol éx- 
vegov TOv E, Z Óo0év: ÓoOsica (ga icviv éndovy vàv 
KE, EZ, ZK vij 9é6s& xai vÀ usy&üsus ÓfÓovo, gu — 
v0 KEZ cgíyovov và siüs. xa ióvwv iGov ve xal — 
Óuoiov và ABI" O£Óorc. koc v6 ABI voíyovov v . 
&iOeL. 


In fgg. codd. PVat. est 4B — AT, E4 — ZH; litt. M 
om. P Vat.v; pro zf hab. A b. 


1. 0s0ouévm vij 9£cs. sbOcie b. — ÓsÓou£vn] om. Pv. de 
4H et supra H scr. M m. 1 b. 5. Post óo9év add. à 
(comp.) b. 10. cij] 7j b. T (pr.)] vij b. 13. EZ] 4E b. 

14. 9écài — 4 KO] om. b. — zcAw] wol mew b. — 15. iod 
EZ v, supra scr. m. 1 ZH. 17. xoí (pr.)] om. b. Éeri 
x«i éor. v. — 18. éxdovrQ] éx«víoe b. — 20. vó] wol vÓ v. 21. 
TG (pr.)] «óvà vó b. 





DATA. 69 


ponatur enim recta positione data Z/ M, terminata 


» jin puncto Z/, ceterum autem infinita, et ponatur 


AE-— AB. sed data est 4B. quare etiam ZE data 
est [def. 1] uerum 
etiam positione data 
est. eb datum est pune- 
tum Z/; itaque etiam 
E datum est [prop. 
XXVII] . ponatur 
EZ- BI. sed data 
est BI! quare etiam 
EZ data est [def. I. 
uerum etiam  posi- 
tione data est. et dift est punctum E; itaque etiam 
Z datum est [prop. XXVII]. ponatur autem ZH — AT. 
sed data est 4 I: quare etiam Z H data est [def. 1]. uerum 
etiam positione data est. et datum est punetum Z; 
itaque etiam H datum est [prop. XXVII]. et centro E, 
radio autem EZ/ cireulus describatur Z/K 0. itaque 
4K0O0 datus est positione [def. 6]. rursus centro Z, 
radio autem ZH cireulus describatur HK 4. itaque 
HK.A datus est positione [ib.] sed etiam circulus 
A4KO positione datus est. ergo etiam punctum K 
datum est [prop. XXV]. uerum etiam utrumque punc- 
tum E, Z datum est. itaque unaquaeque rectarum 
KE, EZ, ZK positione et magnitudine data est 
[prop. XXVI]. ergo triangulus KEZ datus est specie 
[def. 3]. et aequalis et similis est triangulo A4BI'[I, 8 
L 4; VI, def. 1]. ergo triangulus ABI' datus est 
specie [def. 3]. 








10 


TO AEAOMENA. 


, 


B. 


"EQv voiyóvov éxíovq vrüv yovióv Ó:0ouér(w j vó 


4 


, , * , Mw J 
ueyéOcu, Ocüovo,. v0 vgíyovov và sióz. 


vovyOvov y&o voU ABI'é£xáovo vOv ycoviàv Ósüo- — 
uévw éovo v usyé8ütu AÉyo, Ov. OfOovcu vo ABI 


voíyovov vÓ tis. 


éxxtío0c yàg vij ccs. xol vÀ ueyéOsu ÓsÓouévo | 
sU0ciu 7 4E, xoci Gvvcovóvo mgóg vífj 4E xol voig - 


z900g «ovi Gqusíowg voig Zl, E víj uév óxoó L'BA yovía 
iow yovía só9Uyocuuog 9X oz0 EZZ, vj Ób ómxó rÓv 
AIDB icq 4$ oóxó vóv A4EZ: Aou &gc X vozó vàv 
BAT Aowrij iow vij 9xoó vv 4E éovw. Óob8sico 0? 
&xioT1 vàv ngog roig 4, B, I'* óo9ciGo (oc x«l éxdotu 


. Tüv zog Toig Z4, E, Z. émsl obv zog 9éozi ÓsÓo- 


15 


20 


uévg sbOty víj 4E xoi và mgóg «bvfj ouusíp ÓzÓo- 
uévo vÀ 24 sóOeie yoeuuy Zxv«u. 7 4Z ÓsÓouévqv 
zoL006c yovíav v»v zgoe 7Ó Z, 9éac. oo éoviv 1) 4Z. 
Ói& và «or& Ó" x«i 5 EZ $960: iovr(v: Óo9iv üga 
éóvi vo Z owuusiov. £óvu. Ób xol éxdvsgov vÀv 4, E 
0o8£v: Oo)cicu gc ioriv £xéovy vv A4Z, AE, EZ 
vij 9éGc, xol và ueyé8tw ÓfÓovo, (ge v0 AZE vg(- 
yovov rà sis xc éóvw Ouowov v ABI vguyóvo: 
Ó£üore. gc xci ro ABI' voíyovov v ciÓs. 


1. w'] u«' b. 5. àéyo — 6. siós:] om. v. 8. rij] 
Tov b. 9. MAL ebroig v, COrr. m. 1. 11. AT'B] BI'4 
Vat.v.  íie5] om. b. 12. BAI'] BI'A Pb. — &ourjj — éovww 


Aowrjj rjj ó0z0 vcàv BI'A iom fj 6x0 vàv A4EZ écerw b. TÓV 


om. Vat. 13. Post I'add. z b. ^ xeí] om. b. — 15. óedo- r 
uévo cnusio b. 16. rà] rfjv b. 17. rjv] vq» b. — 9écsi — 


— AZ] 8o8sicc coc soriw 7 4Z S b; puncta, z, o et mg. à ij 





DATA. 1l 


XL. 


Si trianguli singuli anguli dati sunt magnitudine, 
irangulus datus est specie. 
nam trianguli 4 BI' singuli anguh dati sint magni- 
tudine. dico, triangulum 4BI' datum esse specie. 
ponatur enim recta Z/E positione et magnitu- 
dine data, et ad Z4/E et puncta in ea posita Z, E 
angulo I'B.4 aequalis construatur angulus rectilineus 
EA4Z et angulo AI'B aequalis 
4 A4EZ |I, 28]. reliquus igitur 
angulus BATI' reliquo ZZE ae- 
qualis est [I, 32]. sed singuli 
l Z anguli ad puneta A4, B, I" positi 
T dati sunt. itaque etiam singuli 
anguli ad Zf, E, Z positi dati sunt 
[def. 1. iam quoniam ad rectam 
positione datam 4E et datum punc- 
4 E tum in ea positum Z/ recta linea 
41Z ducta est datum efficiens angu- 
lum ad Z/ positum, Z1 Z data erit positione [prop. XXIX]. 
eadem igitur de causa etiam EZ positione data est. 
itaque punetum Z datum est [prop . XXV]. uerum 
eliam utrumque punctum Z7, E datum est. quare 
unaquaeque rectarum 27/Z, Z//E, EZ data est positione 
et magnitudine [prop. XXVI]. ergo triangulus ZZE 
datus est specie [prop. XXXIX] et similis est tri- 
angulo 4BI'[VI, 4]. ergo etiam triangulus 4BI' 
datus est specie [def. 3]. 








fos; «gv sotwv m ZZ m. 9. 18. éerív] dcr. Vat. v. 20. 
AZ] Z4 b. 


10 


15 


20 


25 





12 AEAOMENA. 


ue. 

'EQv vgíyovov uícv £y yovíav ÓtÓou£vqv, eol 
ói vqv ÓsÓouévgv yovíav «6 mAsvocl moóg dAA(jAag 
Aóyov £ycoGu Osüouévov, Ó£Óove, v0 voíycvov rÓ siÓsu, 

&yévo yàg roíyovov v ABI' uíav yowvíav Os:0o- 
u&vqv vqv vzó rv BAT, zigl 0b vov omo vüv BAT 
«( zAevoel a6 B4, AT' ngóg GAM(jAeg Aóyov éyévocav 
Osüoucvov' A£yo, Ov. r0 ABI' vgíyovov Ofüorci và 
&iO eL. 1 

éxxtío0c yOo ví Üfcsu xol vr usyí8s. Otdouévw 
eoOcie 7 4Z x«i cvvcóvávo zoe vij 4Z cttíg xal 
TO zog c«bvjj oqusío và Z vij omo vüv BAI yowíg 
iom yq ozó vv AE. ÓOob9sio« 0i 5 ómó vv BAI 
0oOsic« gu xci 7 ozó vOv AZE. msi oov moüg 
Oécc, Ócüou£vi ebOtío vij 4Z xol vo mob «rfj 0c0o- 
uévo onucio và .Z eotcio yoou) vjxvou 7) Z E Os ou£vqv 
zoi000« yovíav vQv zo vOv A4 ZE, 96s (ga écrv 
qj E. xai ém& Aóyog éovl vijo B.4 mgóg viv AT 
0o0síg, Ó «ovg «Or yeyovévo Ó vijo 4Z mgóg vQv 
LE x«i émstevy0c0 d 4 E' Aóyog diga x«i Tie 4Z 
zoóg vr)v ZE Oo9sg Oo0cion Ói $ AZ: Oob9sic« 
&g« xci 75 ZE. &AA& xol cfj Fri. x«t ior. TO Z 
0o8cv: Oo8iv üg« x«l ró E.  £evu. 0b xci £xdvtgov 
vüv 21, Z Oo08év: Oo8cica (gu éoviv Éxdov vüv 
4Z, ZE, AE víj 9écsu xal vÀ ueyéQüev Ocüovat 
éüga v0 ZZE vÀ siÓt. — xol émsl Óvo voíyova cà. 
ABI,A4EZ uíav yovícv uíc yovía ioqv £yu, vv 


1. uc] uf' b. 2. Eyp] Eget v, corr. m. 1. Tor 
comp. Vat.j 6. ràv (pr)] om. b. ERAI BAI' 
ono b. 12. BAT'| B supra scr. m. 1 b. à (pro 


yovía 7) b. 15. cnusio Ósóouévo b. 24. Z] E pi 
&&g b. 


ra 
u 
"m. 
245. 
i 


DATA. 13 
XLI. 


Si triangulus unum angulum datum habet et latera 
datum angulum comprehendentia rationem inter se 
habent datam, triangulus datus est specie. 

habeat enim triangulus 4BI' unum angulum da- 
tum BAI, et latera angulum BA4I' comprehendentia 
BA, AI'inter se rationem habeant datam. dico, tri- 
angulum A4BI' datum esse specie. 

ponatur enim recta Z/Z positione et magnitudine 
data, et ad rectam Z/ Z et punctum in ea positum Z an- 
gulo.B.4 I' aequalis construatur angulus Z/ Z E [1,23]. sed 

datus est angulus BAI: 
itaque etiam angulus ZZE 


Za Z 
datus est [def. 1]. iam 
quoniam ad rectam posi- 
üione datam Z/Z et datum 
B / 
ve [s 


punctum in ea positum Z 

y » recta linea ducta est ZE 
datum efficiens angulum 

AZE, ZE data erit. positione [prop. XXIX]. et quo- 
niam ratio B.4: A4I' data est, aequalis ei fiat ratio 
4Z:ZE et iungatur Z E. itaque etiam ratio ZZ: ZE 
data est [def. 2]. sed data est 4Z. itaque etiam ZE 
data est [prop. Il]. uerum etiam positione data est. 
et punetum Z datum est; quare etiam E datum est 
[prop. XXVII. sed etiam utrumque punctum ZZ 
datum est. itaque unaquaeque rectarum ZZ, ZE, AE 
positione et magnitudine data est [prop. XXVI]. ergo 
irangulus ZZE datus est specie [prop. XXXIX]. et 
quoniam duo trianguli 4BI', Z4EZ unum angulum 
uni angulo aequalem habent, / BAI'— [, 4ZE, et 





10 


15 


20 


25 


14 AEAOMENA. 


oózo vrüv BAI vjj oxzó vüv AZE, zsgl Ób vóg ómb. 

Tüv BAI, AZ E yovíag vàg zAsvoàg GváAoyov, Ouoiov - 
Wo irl v0 ABI' voí(yovov và A4EZ vouyóvo. ó£- 
Qor«, 0b v0 AZ E và siüev Ocüorou (ge xol vro ABT 
voíyovov và sic. : 


up". 

"EQv vgvyóvov «t zAsvgol zoóe &AAYAug Aóyov Eyot 
OsÓoucvov, ÓcÓovc, v0 vQíycvov vÓ ciüz. | 
voLyOvov y&o roO A4BI' «( mAevgel mgóg &AAYA«g . 
Aóyov &yéroG«v ÓsÓouévov: A£yo, Ovu vb ABI voí- 
yovov Ócüore, vÀ siÓs. | 
éxxs(G0c yàg OsÓ0ouév và usyfüt. sÜODciu T 4... 
x«l émel Aóyog éovl víjo 4B zoóg BI'Oo9&(g, Ó c)vog 
«OrQ ysyovéro Ó vijg 4l zgóg vv E. Óo9sicu 0b $ A. 
Oo8ciG« oc xci y E. zw ém&i Aóyog éovl vijg BI'- 
zgog vqv AI' óo9z(g, Óó «)r0g «OTÓ ysyovéro ó vXo E . 
zoe viv Z. OoOsi/ó« 0i $ E* Óo9ció« (gm xol 3 Z. 
x«l éx vguOv sÜDciv, cV (cw iG. vouGl veig OoSe(- . 
Gcug v«ig Z4, E, Z, àv «í Oo vio Aourije usí£ovég &icu 
zévvy uevcAeupovóusvet, voíycvov évvsaráro vo HO K* 
GGve ioqv sivc. vv uiv 4 vij HO, viv 0b E vf. 
OK, vjv à Z vij HK. oec 0b £xdov vOv | 
4, E, Z: Oobsiom gu xal £xíov vüv HO, OK, 
KH và usyí8sw OfÓorc, üg« v0 HOK cvoíyovov và - 
tlüst. x«l ém&( dovww óg d AB mgóg vv BI, obrog 
3j 4 zxoog vjv E, i65 0i 5 uiv 4 vj HO, $j 0b E^ 


1. BAI'] ABT' b, item lin. 2. 2. 4AZE] 4 EZ b. 6. 


upB']uy' b. 8.-và] ivvà b. 9. ABI'] AT b. 10. dgyéco- | 
ccv | Éyovcr b. 12. rà usyéOsi] om. b. 16. AI'] AB Vat, 
BA v. 17. rv] om. b. x«i] om. b. 18. Post roiàv — 


add. ó»j b. TQucí] om. b. 19. roig] rjj b. uel£oves] 





mmu" 


"4 


DATA. 15 


latera angulos BAT, 4ZE comprehendentia proportio- 
nalia, similis erit triangulus 4BI' triangulo ZJEZ 
[VI, 6]. sed A ZZE datus est specie. ergo etiam 
triangulus 4BI' datus est specie [def. 3]. 


XLII. 
Si trianguli latera inter se rationem habent datam, 
iriangulus datus est specie. 
|. mam trianguli 4BI' latera inter se rationem ha- 
beant datam. dico, triangulum 4 B I' datum esse specie. 
|. ponatur enim recta data magnitudine Z/. et quo- 
niam ratio 4B: BI' data est, aequalis ei fiat ratio 








Z 


| 

| 
: Dope 
B re KA EZ 





4: E. uerum data est recta 7/4. itaque etiam E 
data est [prop. II]. rursus quoniam ratio BI': AI 
data est, aequalis ei fiat ratio E: Z. uerum data est 
recta E. itaque etiam Z data est [ib.] et ex tribus 
rectis, quae aequales sunt datis tribus rectis 4f, E, Z, 
quarum duae reliqua maiores sunt quouis modo con- 
iunctae, triangulus construatur H9 K [I, 22], ita ut 
sit // — HO, E — OK, Z — HK. sed data est una- 
quaeque rectarum 7/7, E, Z. quare etiam unaquaeque 





-ufoveg in ras. 3 litt. (fov?) v. 20. zdvry] zoevri Vat., corr. 
m. 2. 24. KH] supra scr. m. 2 v. 


" 


16 AEAOMENA. 


vi OK, &evw üg« dg 7 4B zgóc viv BI, obvog jj 
HO nzxgóg viv OK. sAw éxs( écvw éo 1 BI' zgóg. 
viv DA, obroe 3 E zoóg vrqjv Z, iog ói $ uiv E 
vj OK, 75 0à Z vjj HK, £cvww &ge óg *; BI' zgóg 
viv I'4, obvog 5 OK zgóc viv KH. &sy9« Ói xl 
&ge 7 4B zgóg viv BI, o0vog 5$ OH zgóg viv OK* 
Óv icov &g« ioriv óg 5 AB zgóc viv AI, otro 1 
OH zgóg viv HK. Üuoiov üg« icri vó ABI' vo(- 
yovov O HOK covyóvgo. Ó£üora, 0$ v0 HOK cpí- 
yovov và ciÓsw ÓcÓovrc, ge xci vó ABI' voíyovov 
TQ tiÜeL. 


, 


uy . 

'EQv vogvyóvov ógfoycovíov zsgl uíav vàv óbswv 
yoviv «a zAsvoel zgóo GAANA«o Aóyov Eycoor ÓcÓo- 
uévov, ücüora, v0 vQíycovov vÀ siüz. 

vQuyOvov yàg ÓgPoycovíov roO ABI' gv Eyov- 
voe vTqv zo vv BAT yovíav, ztol uíav vàv ó&euov 
«Oro0 yovibv vv ózó ABI' c mAsvgol «( I'B, B.A 
zoe GAA(A«g Aóyov éyévoGcev ÓsÓoucvov: Ayo, Oct 
óc0oru. r0 ABI' vgíycovov và ci. 

éxxsíG0c vào víj 9écsu. xol vÀ ueyéOsu. ÓtÜouévy 
&eDOcia 7 4E, xol yeyoétgc ixl vijo ZE TuxóxAvov 
r0 AH E: 9éoc, igo doi v AHE duwxíxAvov. — «al 
éx&l Aóyog iovl víjo I'B mgóg viv BA Óotsío, Ó covüg. 
«or yeyovéro Ó vijo 4E moo viv Z' Aóyog ü« xol 


2. HO] 40 b.  cváv] om. b.  £ccw] om. v. 4. OK]. 

K Vai, add. O0 m.2. 5. OK] KO b. 7. AB] BA Vat.v.. 
AT]BDIb. $8 HK] KO b.  12.uy']uà' b. 16. tl 
tióe] vj 9c: b. 16. rouyóvov — p. 80, 7. ézl ci» AT']- 
eorum loco in ba hic propter transmutationem foliorum (u. praef.) 
reperiuntur, quae leguntur p. 56, 14. yeyocg9w — 90. fon, 


F. 


m 
DATA. Ti 


rectarum H0, OK, KH magnitudine data est [def. 1]. 
ergo triangulus H € K datus est specie [prop. XXXIX ]. 
et quoniam 4B: BI' — 4: E et 4— HO, E— OK, 
ert 4B: BI'— H0:OK. rursus quoniam 
; BI:IA-—E:Z 

eb .E— 0K, Z— HK, ent BI':I'4A — 0K:KH. 
sed demonstratum est, esse etiam 4B: BI'— 0 H: OK. 
quare ex aequo est 4B: 4I'— OH: HK [V, 22]. 
itaque A 4BI'— HOK [VI, 5]. uerum triangulus 
HOK datus est specie. ergo etiam triangulus A4BI' 
datus est specie [def. 3]. 


XLIII. 

Si trianguli rectanguli latera alterutrum acutorum 
angulorum comprehendentia inter se rationem habent 
datam, triangulus datus est specie. 

nam trianguli rectanguli 44BI' rectum habentis 
angulum B.A4I'latera alterutrum acutorum angulorum 
eius 4BI'comprehendentia I'B, B.4 inter se rationem 
habeant datam. dico, triangulum A4BI' datum esse 
specie. 

ponatur enim recta positione et magnitudine data 
AZ E, et in 4E describatur semicireulus ZH E. itaque 
semieireulus Z/H E datus est positione [def. 8]. et 


quoniam ratio I'B : B.4 data est, aequalis ei fiat ratio 


4E: Z. itaque etiam ratio 4E: Z data est [def. 2]. 
sed data est recta Z/E. quare etiam Z data est 
[prop. I1. et est I'B» B4 [I, 19]. itaque etiam 





. deinde dem. altera propositionis 4y' et propos. 4à' usque ad 
| p.58, 10. 0o9&v Goo. 17. ràv (pr.)] tvjv v, mut. in róv m. 2. 


18. obro?| supra m. 1 Vat. Tív| corr. ex vàv m. 2 v. 
Tv ABI'y. 23. 4(alt.)] 4 Vat. corr. m. 2. 


ex 


10 


Ub 


20 


18 AEAOMENA. i 


Tile 4E mgóg vuv Z ÓoO0sí(g. Oo8sicc Ób 7 AE: ài 
Oeio« üg« x«l * Z. xe ior. usítov 1 DB ví B4 
oninia Koc x«l $ EZ Tí Z. évuonódóv 7j Z loy 
4 4H, xo éxcteóyoo d; HE, xci xévroo uiv và A, 
des ai 0à cQ 4H xóxios ysygég9o Ó eHK: 
Oécs, (ga doviv ó OHK xóxAog OfÓoves yàg coro 
T xévrQov ví üfGzi wol 3| i« voU wfvvQov v ueyíÜti. 
9éos, Ób xol vó AHE Tpusóxhcov. 0o9iv üc éorl 
vó H owqustov. £ov. Ó$ x«l éxívegov vOv Zi, E doBév: 
Qo9sio« gc vedi éxdoTy vv HA, AE, EH rfj dos. 
xcl TÓ i fiic 0cüove,. oc r0 HALE voíyovov vd 
siós..  éms oov Oo roíyovd iow rà ABD, AEH 
uícv ycovíuv quí yovíe icqv &Éyovva viv Oomó vàw 
BAT ví ózó vv AHE, msgl 0$ (AAog yovíag E 
ozo vv D'BA, EAH ds zAevoàg &váAoyov, vàv Ok 
Aourüv ràv óz0 BI'4, 4EH éxevéoav üuc éAdooova. 
0o9e, Ouoiov gc iori vr ABI' voí(yovov và A4EH. 
rouyóvg.  Oüfdoro, 0b v0 AEH vgíyovov và sim 
Odor, gc xol r0 ABI' voíyovov vÀ ciÓz. í 






uó'. 1 
'"Eàv voíyovov uíav £y yovíav Ós0ou£vqv, xti » 


üAAqv yovíav «6 mAsvgel zQ0g &AANA«G Aóyov £podt. 


OsÓouévov, Ó£Óove. v0 vgíyovov vd tiÓs. i 


2. ueifov] usi&ov P, comp. v. — 4. HE] EHa. 06.0HK] 
HOK a. 1. và ueyéQei] in ras, a. 10. óoOcico] Oct. 
13. yovlev] yovle v. — vàv] vív Vat., del. m. 2. 14. ri 
düleg PVat.v. 15. DB4, É4H] GT4, AEH v. — «dg 
16. dEH] om. v. 16. BIA] vàv AT'B a. 17. ABI" | 
BIM v. 18. ófóoro, — siós| om. v, add. mg. m. 2. — 20. 
| 


uó'] As' p. 21. Eyy] Eyov f. k 


[ 


MÁS 
E 


DATA. 19 


E47Z/([V,6; V,14] aptetur rectae Z aequalis 41H 
[IV, 1], et ducatur H E, et centro Z/, radio autem ZH 
-eireulus describatur 0 HK. itaque circulus OH K 
datus est positione [def. 6]; nam datum est eius cen- 
trum positione et radius magnitudine. uerum etiam 
semicirculus z/ H E positione datus est. itaque punetum 


N. 
Za A vu uWB T 











H datum est [prop XXV] sed etiam utrumque 
punctum Z/, E datum est. itaque unaquaeque recta- 
rum HZ, 4E, EH positione et magnitudine data est 
[prop. XXVI]. ergo triangulus Hz E datus est specie 
[prop. XXXIX]. iam quoniam duo trianguli sunt 
ABI,4EH unum angulum uni angulo aequalem 
habentes, / BAI'— A HE [III, 31], et latera alios 
duos angulos I'B4, EZ4H comprehendentia proportio- 
nalia et reliquos angulos BI'4, 4EH singulos simul 
minores recto [I, 17], erit ^ A4BI'-» AEH [VI, 1]. 
sed A ZLEH datus est specie. ergo etiam A ABT 
datus est specie [def. 3]. 


XLIV. 


Si triangulus unum angulum datum habet et latera 
alium angulum comprehendentia inter se rationem 
habent datam, triangulus datus est specie. 


In P K centrum est semicirculi. 


10 


15 


20 


25 


80 AEAOMENA. 





dóro voíyovov vó ABI' u(av £yov yoví«v 0s0o- 
uévqv viv ozoó rv BAI, msgl 0 ÜAAwv yowíav vov - 
ozó vv ABT «( zÀsvocl a( AB, BI Aóyov éyévocuv.— 
z90e GAAYA«g ÓtÜouévov: AÉyo, Or. r0 ABI voíyovov 
OcÓore, vÀ) tie. à 

uj éovro Ó5 5 ózó rv BAT' yovía óo01, &AX 
6v mpórtgov óEste, xal ijy9c &mo voo B equsíov éml 
viv AI' xé9:v0g 5 BA.  émd Óo9siod éovw dj omo 
BA4A yovíu, fov. Ó& xol d ózmó vóv BAZ Oo8sico, 
xe«l Aoumi &gc 7 0x0 vOv ABA Oo8si6c iovw: Ó£cüovat 
&gc r0 BAZ vgíyovov và ziüsv Aóyog &gc« vig BA 
zoog viv B OoOzíg. AAA víjo AB mgóg vv BI' 
Aóyoe éorl ÓoDs(o: xol víjo Bzl ge mzgóe viv BI 
Aóyog écvi Óo8z(o. xoa iovrwv Óg9 5 ózoó vv BAI" 
Ofüovru, (gc vo BAL I' vgíyovov và siüsw Óotcico (gu 
dGrlv dj ózó vv BIA yovía. iov, Ób xci dj oxó vw 
BAI obse xol Aowr) &g« $ ózo vrüv ABI' on - 
0o)eica* Óc0oreu gc vó ABI' vroíyovov v siÜz. 

&AA& O03 £oro w zo vv BAI' yovía GuAsie, 
x«i éxfefANoO90 7 I'4 imi vó E, xol $jy9c &mxo0 vo B 
Gqus(ou éml vv AE xá9:vog $ BE.  éms ÓoUstiod 
édvwv dj oz0 vOv BAI, xol 4$ égstüjo ügc $ vzó vàv. 
BAE Oob9siot éóvw. £v. Ób xoi 5 omo vüv BEA. 
Oo8siGo' xcl Aou] gc 4 ómoó vóv EB.A Óo8ciod. 
&Gvw* O£c0ovo, (go v0 EB. vroíyovov và sióücv Aóyog - 


1. Eyov] Eyow P. 2. ó£] om. a. 6. Ante uj add. &- 
ubv obv óg94j éovw dj mo0g vÓ A yovía, ÓfÓtuwroi và Üvoue - 
ósÓouévov và sis a. 8. ml om. b. 13. x«i — 14. Óo-- 
sí] om. b. 14. BAT yoví« 


| 
: 
| 


15. BAT']| 4BDI' b. — 162 
xci — 17. 9o9sicc] om. v, xel Aour? &g« 7, ómó vràv ABZ Óo- — 
feicc icr. mg. m. 9. 18. x«l vó Vat, del x«í m.2. . 19.— 





&AÀià 0j Écvo] &AÀ  Éoro b. ^ vv] om. v. 92. 7 (alt.)] supra 


" 


[ 
t 


i 





DATA. 81 


-git triangulus 4.BI' unum habens angulum datum 


BAT, et latera alium angulum 4 BI' comprehendentia 


AB, BI' rationem inter se habeant datam. dico, tri- 
angulum A4BI'datum esse specie. 

iam ne sit / B.4I' rectus, sed sit prius acutus, 

et dueatur a puncto B ad A4I' perpendicularis B4. 

quoniam datus est / Bz14 et 

etiam [| B.44 datus est, etiam 

/ reliquus |. 4 Bl datus erit [1, 32; 

propp.lII, IV]. quare A B4 

datus est specie [prop. XL]. ita- 

que ratio B4: Bz/ data est 

i; [def. 3. sed ratio 4B: BI 

data est. itaque etiam ratio Bz/: BI' data est 

[prop. VII] et rectus est | BZT: itaque ^A BAT 

datus est specie [prop. XLIII]. quare / BI datus 





est [def. 3]. sed etiam /, B.AT' datus est. itaque 


etiam reliquus / 4BI' datus est [I, 32; propp. IIL IV]. 
orgo A ABT datus est specie [prop. XL]. 

iam uero sit /, B AT' ob- 

tusus, et producatur I'A 

ad E, et ducatur a puncto 

B ad AE perpendicularis 

r BE. quonam datus est 

L BAI, etiam angulus dein- 








. €eps positus B.4E datus erit [I, 12; prop. IV]. uerum 
 e&am [ BEA datus est. quare etiam reliquus / EBA 
datus est [L 32; propp. III, IV]. itaque A EB.4 da- 
. tus est specie [prop. XL] quare ratio EB: B.4 data 


: 





m. 2 Vat. 23. éerwwv] dcr. v. Éori] Éovwv v. 24. càv] 
em. Vat. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 6 


10 


15 


20 


2b 





82 AEAOMENA. 


&o« rijg EB zoo v»v B.4 Óo9:c. víjc 0à AB z:90g 
viv BI'Aóyog éori Óo8e(o* x«l rio EB üc moog viv 
BI' Aóyog éovi Óo8zíc. xa éovw óg0" d$ zo vów 
BEI'yoví«: Ófüove, (ga vó EBI' vo(yovov và siÓs* 
0o8cicc (gc forlv $ omo BI'E. £cor. 0b xol 7 $m 
BAI'yovía QOoOsioa: x«i Aou) &g« d$ ozó ABI 
yovíc Oo0tioc écvw: OfOovo. íg« v0 ABI vgíyovov 
TO &iÓeL. 
ue". 

'"Eàv vgíyovov uícv Zyg ycovíuv Os0ouévqv, «í 0b 
zegl viv ÓsÓou£vqv yowvícv zAsvgal cvveugórsoai dg 
uéc zog v5v Aowuryv Aóyov £yoct ÓsÓouévov, ÓfÓorot 
TO TQíycvov cQ siüs. 

é6vo cgíyovov v0 ABI' uí(av yovíav ÓsÓouévqv 
£yov viv ozó rv BAI, zmsgl Ói vQv x0 BAI'yo- 
víuv «6 mAevQat, vovr£ovu Gvvcugórsgoo 7 BAT' óg 
uíc zoóg vv I'B Aóyov éyévo ÓsÓouévov: A£yco, Ort 
vr ABI'vgí(yovov 0cüorc, v cia. 

verj6090 yàg 1, 9x0 züv BAT' yovía Otya vij A4 
eDOc(cu* OoÜscíc« gc ioriv v oxó vv BAA yov. 
x«i émt( éovuw (ge 7 BA mgóc viv AID, ooroc 75 B4 
zoog viv 41, év«AAGE óe 7 4B mgóg vv BA, obvog 
q AT zgóo v»v I4: xci óg cvveugóvcgog (gc 5; BAT 
zgóg rjv BI, obvoe 4$ 4B mgóe vv B. Aóyog ó? 
evveugorégov Tig B.AI'zgóc viv BI' óo9s(g: Aóyog - 
&g« xci vio B.4 zgóg viv Bl OÓoOs(g. xe iori 0o- — 


1. EB] BE v. 2. xel vg EB Goo] vfjg 0& EB v. — wal - 
— 8. óo9síg] om. b. 5. BI'E] vóv ABI' yovie b. | 6. vàv — 


BAT' b. vróv ABI'b. 18. vó] corr. ex «ó. m. 2 v. — 14& — 


piov Éyov yovíav Ot0ou£vqv b. 15. ràv] om. b. $xó vv —— 











DATA. 83 


est [def. 3]. sed ratio 4B: BI' data est. itaque 
eliam ratio EB: BI' data est [prop. VIII]. et rectus 
est / BEI: itaque A^ EBI' datus est specie [prop. 
XLIII] quare / BI'E datus est [def. 3]. sed etiam 
L BAI datus est. itaque etiam reliquus /, A BI' da- 
tus est [I, 32; propp. HIT, IV]. ergo ^ ABTI' datus 
est specie [prop. XL ]. 


XLV. 


Si triangulus unum angulum datum habet.et latera 
datum angulum comprehendentia in unum coniuncta 
ad reliquum rationem habent datam, triangulus datus 
est specie. 

sit triangulus 4BI' unum angulum datum habens 
BAI, et latera angulum BAT'comprehendentia h. e. 
BA-- AI'in unum coniuncta ad I'B rationem ha- 

beant datam. dico, triangu- 





/ lum A4BI' datum esse specie. 
» AN secetur enim / BAT' in 
N duas partes aequales recta 

Y A44. itaque [ BA datus 

B P E est [prop. Il]. et quoniam 


BA: AI' — B4: AT [VI, 3], 
permutando erit 4B:B4/ — AI':I^7 [V,16] itaque 
B4-- AD:BI — A4B:BA [V, 12]. uerum ratio 
BA -- AD: BI'data est. itaque etiam ratio B.4: B4 


In fig. cod. b est 4B — AT, itaque Az .1. BI: 


? 








BAT' b. 19. 44| AB v. 20. BAAT' v. — 92. B4] BA b. 
24. 0£] Moe b. ^ 25. BAT'] l'om. b. 26. B4] AZ V. 


6* 


| 
84 AEAOMENA. : 
1 


elo 7 ozoó vOv BAZ yovía': Ó£0ovot or v0 ABA 

voíyavov và siüsv QoOciou (oo icviv 1, xo vóv ABA | 

yomvía. lovi 03. od qj oózó vüv BAT' yovía Óo9sico- | 

xel Aou,» &ga« 7 oxó vv AI'B óo9ciod écvw: Óf0orot 
5 (gx v0 ABI' vgíyovov vÓ siOz. 


us. 
'EQv vgíyovov uíuv £y ycovíav ÓsÓoufvqv, sep 
0h üAAqv yovíuv a zxAsvgcl Gvveugóvso«u óg uic 
z90g yv Aowrnv Aóyov £yocu ÓsÓou£vov, Ó£Óovow c 
10 vg/yovov và sis. 
&óvo voíyovov vó ABI' uíav yov yowvíav ÓsÓo- 
uévqv viv ozo rüv ABI, msg 0b GAAv yovíav TOv. 
ozo rü0v BAI' «( mAsvgoí, vovréór. 6vvougórsgog 1; 
|» BAI zgóg v$v BI' Aóyov éyévro ÓsÓ0ouévov: Aéyo, óri. 
15 r0 ABT Toi Quer óc0ovou v siÓ&. 
verudG9c yàg 7 ozo vOv BAT' yovíc Otyo cíj AA. 
&bUc(g* éórwv ge óg Gvveugóvsgog *j B.AT' mgóg Tv. 
I'B,15.4B zxoóe vuv B4. Aóyog 0i vo cvrippott Ql 
rig B.AI' mgóg v5v I'B Oo9&íg Aóyog gc x«l vijo AB. 
20 mgóg vQ4v Bf OoOszíg. xc iov. ÓOoOcioe y Oozmó vOv. 
ABA yovía: ócüova, (go v0 ABA voíyovov v siÓz' 
0ofcioc ge deriv $ vmó rüv BAA yovíe. xí iovw. 
«orije ÓuxAnGícov 1$; 9x0 BAI" OoOsico gc £oTL xal T. 
zo vv BAT. £r. 0b xol d ozó róv ABI' Óo0cicc* 
25 xol Aoum» gc "| ozo vOv .AI'B óoOsioc éovw* Ó£Óovot - 
&gu v0 ABI' voíyovov v siÓa. 


0 


1 
| 
: E 
, L 
E 
j 
E 
^] 
4 
à 





dp P. €um E ns 









3. BAT] 4B, AT b. | 4 ATB] ATA b. — 5. Seq. deg 
monstr. altera, u. app. - 6. us'] om. b (non f). 8. evr- 
opórsoou] om. b. 11. bus b. — 18. rovrécruv codd, — 14.— 
BAT'| BAT' óg uí« b. BI'| LB b. 18. 7] otros 7) b.— 








DATA. 85 


- daia est [def. 2]. et datus est /, B.42l. quare A 4BA 
datus est specie [prop. XLIV] itaque [ 4 Bzf datus 
est [def. 3]. uerum etiam / B.AT' datus est. itaque 
etiam reliquus /, 4I'B datus est [I, 32; propp. III, IV]. 
ergo triangulus 4BI' datus est specie [prop. XL]. 


XLVI. 


Si triangulus unum angulum datum habet et latera 
alium angulum comprehendentia in unum coniuncta 
ad reliquum rationem habent datam, triangulus datus 
est specie. : 

sit triangulus 4 BI' unum habens angulum datum 
ABI, et latera alium angulum B.4I' comprehendentia : 
h. e. B4 -- AT' ad BI' rationem habeant datam. 
dico, triangulum 4BI' datum esse specie. 

secebur enim / BAI' in duas partes aequales 
recta 471. quare BA -]- AI': I'B — AB: B4 [VL 5; 

V,16; V, 12]. uerum ratio 
4 BA-- ALT:IB data est. 
itaque etiam ratio 4B : B 
data est [def. 2]. et datus 

b. est |. 4B. quare A^ ABA 
B : p — datus est specie [prop. XLI]. 

itaque /[ BA4Z4 datüs est 
[def. 3]. et eo maior est duplo / B.4I: quare etiam 
L.BAI' datus est [prop. IIj uerum etiam / ABI' 
datus est, itaque etiam reliquus / A4I'B datus est 
[I, 32; propp. III, IV]. ergo A A4BI' datus est 
specie [ptop. XL]. 


19. BATI'] TAB v. 28. éoriv v. x«i] om. v. 24. 
Éeruv v. 








5 


10 


15 


20 


25 


.86 AEAOMENA. 


ut. à 

T& ósüoucva sóOUygeauue và ciÓs. sig Ósüouéve 
Toíycove Ówugsivou v ciÓs. 

&6rc Osüou£vov s0tiyoeuuorv và siüs vó ABI E: 
Ayo, 0r. x0 ABI'AE seoQUyocuuov sig 0t0ou£vo voc- 
yove Owwugtive, vÀ ciÓsr. 

éxcteUy8co0«v y&o «( BE, EI. émei Ócüovow v0 


ABIAE cótbyouuuov và &iüst, Óo8cioc &gc ioviv d | 
óz0 rOv BAE yovíe. xe iov. Aóyog víjg BA mQóg | 


viv E.A OoUs(g. mil oov Oo8tioc iovwv T) ómO vüv 
BAE yovíz xe iov. Aóyog vijo B.4 moóg vv EA 
0o8cíg, Ó£Ooro, Lgc và BAE voíyovov và cóc Óo- 
Oeic« (gc iorlv gy oz0 vOv ABE yovíe. &ovw Ób xol 
0Ay 5 vzoó vóv ABI' yovía Óo9sioc* xol Aou» gc 
4 ózó vv EBI' 0o0sicc é6vw. xe éovw Aóyog vig 
AB zxgóg rijv BE 0o0s(g, vijg 0à AB zgóc viv BI 
Aóyog éGri Oo0zíg: xol vig EB g« mgog viv BI' 
Aóyog é6vl ÓoOs&íg. x«( ior. ÓoOcico y 0x0 vv Il'BE 
yovía* Ocüovot ioc r0 BI'E voíyovov và scie. — Ou 


và «UrX Ó5 x«l v0 I4 E vgíyovov và siüs, ÓfÓovow 


và ügc« Osüouéva sbOUyocuue và ciÓs. sig OsOoué£ve 
vQíyove« Ówugsivet vg sciüst. 


, 


ux. 


'Eàv &zx0 vijo «vig s09&(ag Ó*o ro/yove &veygágr | 
ÓsÜouéve vÓ siücu Aóyov &&ew moóg UAANA« ÓtÓou£vov. | 
&zo0 yàg Tij «Orig soOt(«g vijo 4B Owvo roíyove . 


2. sig Osüou£va v siÓs. volyove Owugsive, b, item lin. 5. 


y su, ABE b. 10. EA | AE b, item lin. 14. — éxs& — | 


12. óo9síg] nescio an interpolata sint. 18. Éovw v. 15. 


TÓv| om. b. écrwv] devi. v. 17. EB] L'B b. rv] om. b. | 





uibs  Admeb Mo er c 


cube: 





| NI d * 
M 

GNU 

Ades 


* DATA. 81 


XLVII. 


Rectilineae figurae specie datae in triangulos specie 
datos diuiduntur. 
sit figura rectilinea specie data A4 BITE. dico, 
figuram rectilieam 4BIE in triangulos specie 
datos diuidi. 
ducantur enim BE, EI. quoniam data est figura 
rectilinea 4BI E specie, [. BAE datus erit [def. 3]. 
ei ratio B4: E.4 data est [ib.]. iam quoniam / BAE 
datus est et ratio BA4: EA 


B5 data est, ^ B.A4 E datus erit specie 

r [prop. XLI]. itaque /. 4 B E datus 

| $4 : est [def 3]. uerum etiam totus 
angulus A4BI' datus est [ib.]. 

FE a itaque etiam qui relinquitur 


L EBI datus est [prop. IV]. et 
| ratio 4B: BE data est [def. 3]. uerum ratio 4B: BI* 
| data est [ib.]. itaque etiam ratio EB: BI' data est 
| [prop. VIII] et datus est / l'BE. quare ^A BI'E 
datus est specie [prop. XLI] eadem de causa etiam 
triangulus I4/E specie datus est. ergo rectilineae 
figurae specie datae in triangulos specie datos diui- 
duntur. 
XLVIII. 

Si in eadem recta duo trianguli describuntur specie 
dati, rationem inter se habebunt datam. 

nam in eadem recta 4B duo trianguli specie dati 








.BI'| BE b. 18. Oo8síg. x«i icri| om. b, sed post éccí 
Sign. hab. omissionis m. 1. — éccr:] om. Vat., éorww v. — 20. óé- 
Ooro. rà siüs, b. 924. óóo] om. Vat. &voyoeqi voi- 


-gove Vat. 





10 


15 


20 


25 


88 AEAOMENA. 






ÓsÓouéva vÓ si0cu Gvoysygéq9co và ABI, A44 B: iéyo,. j| 
Ór. Aóyog écrl roO AI'B zoóg v0 A4 B o8. | 

jy9oc«v é&zó vv A4, B oqusov ví 4B ssim. : 
z:90g 0g9àc «( 4 E, H B xci éxfefAijoQ'ccov énl và Z,0, 
x«i àuà vüv I,44 o«usíov ví] 4B sbOsíy mogíAAqAOL 
ij4y9o6av «a EI'H, Z40. £x Ócüovo, v. ABI vot- - 
yovov và tiÓs. Aóyog éGvi vijo I4 zog viv B.4 0o- .- 
Ouíc. émsl oov Oo9ciod PGrwv 7) óm0 vv I'AB yovía, Ó 
égr, 0B x«l $ ózó vàv EAB Oo9sico, xcl Aowr? gu. | 
yj vzo vrüv EAI' iov. Óottice. £oóvi Ó& xol 7 omo . 
rüv AEI'yovía Óo)sica: xci Aowury üg« 7 ómxó vàv ? 
EI'4 óo9tioc iovww: ÓcÓovo, (gu v0 AEI' vgíycvov 
tQ siüsu Aóyog &g« Tríjo E.4 zxgóg viv AI' Óo9síg. - 
vie 0h I'4 mgóg viv AB Aóyog iovi Óo9s(g: xol vijg t 
EA üg« moóg viv .4B Aóyog éórl Oo8síg. uà và 
«rà O5 xcl vig Z.4 mpóg viv 4B Aóyog dor ÓoOcígs . 
GQerc xci vrijo E.4 zog viv AZ Aóyog éovl Oofs(g. — 
x«i éGvwv og 7] AE 90g viv AZ, oUrog vó AH ngog — 
vó 64: Govt xol vo0 4H mgóg v0 A4) Aóyog iov . 
0oDs(c. x«í é6vu vo0 uiv AH iuwv vó ABI, vot à 
8b 40 iuGv r0 A44B: xci vov ABI gc mgóg T0 . 
AAB Aóyog écvi QoOs(g. 2 

u'. 

'EQv &zxó vij «orig só$&(ug Óvo sóOUygauua, d 
&rvyev, Gvoyoagf; ós0ouéve và siÓst., Aóyov &&e, zog 
&AAnAc Oc ouévov. 


£dd 
ACRES 





3 








1. A4B] 4B4 Vatb. — 2. ADB] ABI vb. — A4B]J 
ABZ vb. — 6. sb9eiot ei b. — 7. Post eiós. hab. Óo9eioc. &ott 
qj $zó BAT' yovía b. 9. «oí (alt.)] om. Vat. 10. EAT] - 
AT'E yovía b. | ort 0o9sico] OoQsioc £orw b. — Kor] Éovw v. 

11. róv (pr)] om. b.  yovío] om. b. — 12. éor. codd. — 13. 
E4] AE v.  AI]IA4b. 15. EA] AE b. coo] om. b. 





! TRO 
X 
get ^id 


*- DATA. 89 


describantur 4BI,.44/[B. dico, rationem A4T'B:44B 
datam esse. 
ducantur a punctis 4, B ad rectam AB perpen- 
dieulares rectae 4E, HB et producantur ad Z, O, et 
per puncta I z/ rectae 4B parallelae ducantur EI'H, 
Z40. quoniam A ABI' datus est specie, ratio 
3 IA4:BA data est [def. 3]. 
E I —H iam quoniam | L'A4B datus 
est [ib] et etiam / EAB 
^s datus est, etiam qui relm- 
quitur [ EAI' datus erit 
n —7 $9 prop IV] uerum etiam 
L.AEI datus est [I, 29]. 
itaque etiam reliquus / EI'4 datus est [I, 32; 








a —AaB 











 propp. III, IV]. quare A AEI' datus est specie 
 [prop. XL] itaque ratio E.4: AT' data est [def. 3]. 
| werum ratio I4: 4B data est. itaque eliam ratio 
EA:.4B data est [prop. VIII]. eadem de causa 
etam ratio Z4: 4B data est. itaque etiam ratio 
EA: 4 data est [ib.] et est 4E: 4Z — AH:04 





[VL 1] quare etiam ratio 4H : 40 data est [def. 2]. 
| et rectanguli .4H dimidia pars est A ABI rect- 
, anguli autem 4 dimidia pars ^ 424B [I, 41]. ergo 
| ratio 4BI': 44B data est [V, 15; def. 2]. 


XLIX. 


Si in eadem recta duae quaelibet figurae recti- 


| Hmeae describuntur specie datae, rationem inter se 
habebunt datam. 





| —A4B| ABT b. 18. xe dcrw] om. b. AE] EA b. 19. 
| 64] 40 b. 20. ABI" roiyovov b. 21. A44 B] ABZ v. 


10 


15 


20 


. qoü0g Trà EZA m. 2. 11. zoóg] xcí v, add. moóg m i19 


90 AEAOMENA. 
















&zoó y&Q Tijg «brio sóOt(ug Tijg 4B wo sb 
yovuuc, Q évvysv, Ósüouéve vd siüeu Gvaysyodg9a | 
và AETDIZB, AA B: Ayo, 0vt Aóyog é6vl vo AEDL'ZB.- 
zgog 44 B OoO6&íg. Ar 

éxiteUy couv yàg al AZ, LE: Ócdovci lige fuu 
vov Tüv EDUZ, EZA, ZAB vgvyóvov và siüsi. x 
&xel dm vijo «Dvijo sü9s(ng vio EZ, ÓUo voíycve Ós0o-. 
uéva vQ siÓs. &voyéygumvou và EZI, EZA, Aóyo | 
&g« iori vo0 DL'EZ mgóg vó ZE 4 Oo9s(g: x«l Gvv-. 
Oévr, ioc Aóyog iori vo0 D'EAZ mgüg v0 ZE A o-. 
O95íc. roD Ó2 LEA nzoóe v0 ZAB Aóyog icri do8cíg, 
é&xci0ijzeg zo vije eorije s0Dt(ug vio AZ Gvoryéygostvou* 
xci roO D'EAZ üg« mgóg v0 ZAB Aóyog écrl does". 
x«i GvvOcvr( vo0 Dl'EBZA zog v0 ZBA Aóyog éctl - 
Oo9s(g. vo0 Óà LAB mgóg v0 A4 B Aóyog éovi 9o- 
Oso" «cl vo0 I'EABZ ga zmoóg v 44 B Aóyog écvl. 
0o9 sg. il 


PEN. 


v7. 


'"Eàdv 0o sb9sia. mogóg &AM(jA«e Aóyov £yc6t 0sÓo- ; 
uévov, xol v& Gm corOv sóQUygouue Ouovw: x«l óuoíog 
uae peupeve zgog &AAqA« dópoy &&cu ÓsÜou£vov. 

Oso yàg sb9eie, e AB, I4 izgóe &AM(jAag Aáyov 
éyévocav Osüouévov, x«l &vaysygéágOo &mó vüv AB, P 
L4 uoi xci óuotog xs(usva só9youuuea và E, Z'. 


2. Évrvys b. — v siós] om. b. 5. AZ] AB v.  &xeovov].—- 
ixársoov b. 6. vrolyavov b. 8. EZI, EZÁA| AEZ, ET'Z b. 
9. écrí] om. b. 10. zoüg rà ZEA| om. at., supra add. 


om. b. — 12. 4Z] ABAZ b. — 13. CEAZ] AT'E, 4Z bog 

zt9óc] x«i (comp.) Vat., mut. in zoóg m. 2. 14. DEBZ A 
DlEABZ &ooc b. ZBA] BZA Vat., ZB4 v, ZAB b. i 
t& Üpoiw b. ve «oí Vat.v. 24. v& xol v. 


DATA. 91 


nam in eadem recta 4B duae quaelibet figurae 
rectilineae describantur specie datae A4EI'ZB, A4 B. 
dico, rationem A4EI'ZB: A4/B datam esse. 

ducantur enim 4Z, ZE. itaque unusquisque iri- 
angulorum EI'Z, EZA, ZAB datus est specie [prop. 
XLVII] et quoniam in eadem recta EZ duo tn 
anguli specie dati descripti sunt, 
EZI,EZA, ratio l'EZ: ZEA 
data est [prop. XLVIII]. quare 
etiam componendo ratio 

I'EAZ:ZEA 

data est [prop. VI]. uerum ratio 
ZEA:ZAB data est, quia 
trianguli in eadem recta 4 Z de- 
scriphi sunt [prop. XLVIIT]. 
quare etiam ratio Il'EAZ:ZAB 
data est [prop. VIIT]. e& componendo ratio Il'EBZ A:ZB.A 
data est [prop. VI| uerum ratio Z4B: 44B data 
est [prop. XLVIII]. ergo etiam ratio l'EA4BZ: 44B 
data est [prop. VIII]. . 








L. 


Si duae rectae inter se rationem habent datam, 
etiam figurae rectilineae in iis similes et similiter d» 
Seriptae inter se rationem habebunt datam. 

nam duae rectae 4 B, I1 inter se rationem habeant 
datam et in 4B, I7 similes et similiter positae figurae 
rectilineae describantur E, Z. dico, etiam earum inter 
Se rationem: datam esse. 


| In fig. cod. b litterae 4 et B, E et Z permutatae sunt; 
rectam 4B om. PVat.v, Z4 om. b. 


ü 





10 


. 16 


20 


" AEAOMENA. 


0o? sg. 

ei Ag 9c yoo vüv AB, I4 voívy &véAoyov 5 H: 
&ivww ge ge 7] 4B móc Pv I4, 4 L4 zgóe viv H3 
Aóyog 0b 6 vijg 4B moóg I4 OoOzíg: Aóyog ügo xal. 
tio l4 zoóg viv H Oo9s(c ovs xol vio AB zgó 
viv H Aóyog éerl Óo9s(g. (og 0i $ AB mgóg viv H, 
ovrog v0 E zgóg v0 Z* ÀAóyog (ge vo0 E zgóg TO 
0o9 sc. 





















ve. 
"Eàv Óvo sb9ti«. mQóg GAA(A«g Aóyov £ycci ÓszÓo- 
u&vov x«i &m' «rv sótyocuue, Q Écvyev, &veyga 
OrÓouéva vd) siüsi, Aóyov &&su moóo VAAqA« acid 
0vo yàg cbOtto. a0 4B, I1 z90e &AMjA«g Aóyov. 
&yévoG«v Otsüouévov, xol &veysyodq9c &mó vOv A4 » 
I'4 só0éygauuo, Q érvvysv, Osdou£ve vó siüs. v& E, Zt. 
Aéyo, Or. vo0 E atgog t0 Z.Aóyoe dori Oo? ec. du 
&v«yeygtg9o yàe &z0 Trio 4B và Z Ouoiov xal 
Óuocce MUR -b AHB. à£0or. 0) «0 Z TÓ cider 
ófüora, üg« xcl v0 AHB cà sión.  4AAG idv " 
vo E Ó£Óovoi v sis, xol &vey£ygenz vos dz vij eovija. 
sbOsíug vio .4B' Aóyog gc roD E mgóc v0 AH B 
OoO&íg. x«l émsl Aóyog £Grl vio .4B mgóg Tiv LI4. 


l. »«í — 92. óoQsíg] Aóyog icrl vo0 BE moóg vóv Zi do 
$eíg b. 1. Foroi] comp. Vat. 3. càv] corr. ex Tó m. 2 
Vat. vorm] bis b. 4. obvoc ] I4 b. :v5w(alt.)] om. bz 

5. óJ om. b. viv I4 v. 2 vie D P. 8. Aóyog 
— Z] om. b. xol roO v. TW tà &vz B (nonb) &] àg- 
Vat., item lin. 16. 15. &mó] $zxó b. 16. Érvys b. — vd]. 
corr. ex ró m. 2 Vat. 17. ür. Àóyoc fot vo6 E m«oóg 10 X. 
Óo9'síg b. 18. rà] corr. ex vó m. 2 v. 19. sóOoyoouuor - 
rà AH B Vat.v. | AHB] AH b, item lin. 20, 22. — 20. xot (pr.)]- 
supra m. 2 v. E 





DATA. 93 
sumatur enim rectarum 4B, I'7/ tertia proportio- 
nalis H dn 11] itaque est 4B: I4 — I4:H. 
uerum ratio 4B : I4 

data est. itaque etiam 

ZA ralio I4: H data est 
V | [def. 2]. quare etiam 


ratio 4B:H data 





Ez est [prop. VIII]. sed 
 AB:H — E:Z [VI, 19 coroll.) ergo ratio E:Z 
data est [def. 2]. 


E LI. 

Si duae rectae inter se rationem habent datam et 
in iis quaelibet figurae rectilineae specie datae de- 
Seribuntur, rationem inter se habebunt datam. 

— mam duae rectae 4B, I1 inter se rationem ha- 
"beant datam, et in 4B, I7/ quaelibet figurae recti- 
lineae specie datae dekeribuntür E, Z. dico, rationem 
ES E:Z datam esse. 

| 4 deseribatur enim in reeta 
«Jj 





AB figurae Z simils et 
similiter posita figura AH B. 

/ uerum figura Z data est 
; specie. quare etiam 4H B 
data est specie [def. 3]. 

| sed etiam E specie data 
et in eadem recta A44/B descripta est. quare ratio 
E:A4HB data est [prop. XLIX]. et quoniam ratio 


MN 9— 





Pro triangulis rectangula hab. b; item in figg. prop. LL . 


b 
! 
* 


1) u. uol. II p. 131 not. 





[^ 


10 


15 


: 20 


"d 


94 AEAOMENA. 




















Oo8cío, x«l Gvayfyoumvo, àmó vv AB, DA uou 
x«i óuoíog xs(usvc sbbUyoauuec và. AHB, Z, Aóyop. 
(ge ToU 4HB zoóg v0 Z Óoüz(c roO 0à AHB mg 
v0 E Aóyog é6vl ÓoOz(c: x«l voU E üg« mzgóg v0. i 
Aóyoe icri Oofsíc. Ho 


vp'. 

'EQv mo Ós0ou£ve ebOcíno vé usyéOt. ÓtOouév 
TÓ ciüs, sidog Gvaygugi, OfÜove, vó &vayoegbv vá 
uEyéOet. , 
&zó y&o OtÓouévqgg sbOtíuo Tr ucyéOs. vij A 
OcÓou£vov vá siÓs. siÓog &veysyoégoo vró AIAEB: 
A£yo, Óóvu v AI'AEB ó£óorot và usyé9&. 
Gveysyotq9«o yàg £z) vijc AB vevocyovov v0 AZ? 
O£üova, gu vo AZ và siÓsi xcl v ueyéOti. xol ime. 
ázó vij «Ovijo s0Dsímo vijo 4B Oo sóQUyoouue Gva-. 
yéygazva, Ósüouéve và ciüsu v& AIAEB, AZ, Aóyog. 
dou vob AIWEB mgoóg v0 AZ Oo8síg Ofüovo, Ob. 
T0 A4Z vÀ usy&Otw OfÓdova, (go xcl v AIAEB và. 
ueyéoet. 
vy'. P 

'"Eóv Óvo siów và siÓs. ÓtÓouéve T, xc uíe mAevQü 
vo0U fvóg zgóg uíuv zAsvQàv voO fvígov Aóyov Egg 
OrÓou£vov, xol «í Aourcl zAcvocl zog Tàg Aowuxdg 
zAsvgQéo Aóyov &&ovou ÓcÓouévov. 


2. sóQ yocuuc] om. Vat.v, té] v Vat. AHB] cor 
ex ABB m 2 Vat, ABE b. 8. AH B (utrumque)]] 4H bL— 
4. E (alt)] om. b. 8. slüog &vayoegij và sids b. »U 2 
tÀ| ró PVat.v. sioe v siósi b. 12. Post 4 add. K v, sed. 
ras.del — A4I'"Z4EB] Bom.b. 13. yíg] om. b. 14. có] corm- 
ex vr m. 1 v. — 15. ÓsÓouévo vÓ siÓs. &voyéygemzron b. — 101 
vÓ siósi] om. Vat. 17. Ófüore. — 18. ueyéds] om. P Vat. v— 
Hardy. 17. ófÓovoi] Óo9év Gregorius et Peyrardus. óf] | 


id ET 
N 


E 
Lus 


AB: 


DATA. 95 


I4 data et in rectis 4B, I4 similes et simi- 


liter positae figurae rectilneae A4HB, Z descriptae 
sunt, ratio 4H B : Z data erit [prop. L|]. uerum ratio 
AHB: E data est. ergo etiam ratio E:Z data est 
[prop. VIIT]. 


LII. 


Si in recta magnitudine data figura specie data 
describitur, figura descripta data est magnitudine. 

nam in recta magnitudine data 4B figura specie 
data describatur J4I/EB. dico, figuram AIAEB 














| Za 

D E 
A B 

H z 
 gnitudine. 


datam esse magnitudine. 
construatur enim in recta 4B 
quadratum 44Z. itaque AZ datum 
est specie et magnitudine [def. 3]. 
et quoniam in eadem recta 4B 
duae figurae rectilineae specie datae 
AIAEB, AZ descriptae sunt, ratio. 
AIAEB: AZ data erit [prop. 
XLIX]. sed A4Z datum est ma- 


ergo etiam 4I'EB data est magni- 
udine [prop. II]. 


LII. 


- Si duae figurae datae sunt specie et unum latus 
unius ad unum latus alterius rationem habet datam, 
etiam reliqua latera ad reliqua latera rationem halie- 








bunt datam. 

1 .In fig. cod. P litterae I, E permutatae sunt. 

^Gb b. 18. có (pr)] om. b. — xeí] om. v. 21. 4 *G cios 
óeÜouíve b. ^ 98. zoóg| supra scr. m. 1 v. 


5 éovl ÓoOsíc. ] | 


10 xci vij 4B gc mQoog 


15 


20 GAAxAc Aóyov £yévo Otóou£vov: Aéyo, Ort xol c mAcvod | 


25 v0 .4 mgóg v0 B. Aóyog Ób voO A4 mgóg vo B Oo9e(g 


96 AEAOMENA., 















ior Oo siüm và ciüsu Osüouévo và A2, EO, x« 
Aóyog vio Bzf xgóg v)v ZO OoO0s(g A£yo, Ott 
vóv Aouztiv ztAevoGv moog 


MIT 
Tg Aowreg zAevQOég Aóyog 


E 


émel y&g Aóyog éorl | 
vio 4B mzoóe viv ZO | 
0o8tí(c, vijo Ó& 4B zog 
viv B.A Aóyog ioci 0o9 ec, | 














viv ZO Aóyog é6vi 0oOz(g. Tio 0b ZO mgóe EZ Aóyog 
&óvl Óotsíg: x«l vig AB ow mgüg vqv EZ Aóyog 
fori Óo8z(g. Óià và cbr 0" xol vv Aowróv mAsvgón 
z90g vàg Aowt&e Aóyog éGvl OoO&(c. 


và. 

"Eàv óo sió» ócÓou£vea vQ sie, zo0g UAAqAc Aóyov 
£yy Os0ouévov, xel a mAsvgel cwórüv moóg GAA(Aug 
Aóyov &&ovou ÓsÓouévov. | 
Oso yàg sió» ÓsÓoufve vd siÓs. và A4, B mpg 


«rv zog GAA(A«g Aóyov £&ovou ÓsÓouévov. 

vo yàg .4 vr B ijrow Üuoióv dóvw 3| oU. ovd 
z9óveoov Ouotov, xol elAgg9c vóv I4, EZ voívr àvd- 
Aoyov 3 H. é£evw ügc« óg 4$ It zoóg viv H, obco, 


Aóyog ge x«l vije I4 zoe viv H OoOtí(g. xo sic. 


1. sión] corr. ex siós. m. 2 Vat. Osüouévo và siüsi 
x«í] om. Vat., add. m. 2. 2. Z0] Z4 v. 7. Z6 
BA b. 8. rijg 0 — 9. Ootsíg] om. b. 10. xeí — 11. oos 
om.v. 11. ZO(pr)] EZ b. rijg 0b ZO — 12. £eci 0o9elg] 
om. b. 14. zoóg] in ras. m. 2 v. Aowr&g zAsvodg b.  — 


bos 
DATA. 91 


sint duae figurae specie datae 471, EO, et ratio 
| B4:Z0O data. dico, etiam reliquorum laterum ad 
. reliqua latera don esse datam. 
| nam quoniam ratio ZB:Z0O data est et ratio 

4B: BA data [def. 3], etiam ratio 4B:Z9O data erit 
| [prop. VII] sed ratio ZO: EZ data est [def. 3]. 
. jaque etiam ratio .44B: EZ data est [prop. VIII]. 
. eadem de causa etiam reliquorum laterum ad reliqua 
ratio data est. 





LIV. 
Si duae figurae specie datae inter se rationem 
. habent datam , etiam latera earum inter se rationem 
habebunt datam. 
duae enim figurae specie datae 44, B inter se ra- 
tionem habeant datam. dico, etiam latera earum inter 
se rationem habere da- 
tam. 
nam 4 figurae B aut 
H similis est aut non simi- 
lis. sit prius similis, et su- 
Ie |  maturrectarum I'A4,EZ 
rn 4 tertia proportionalis H 
[VI, 11]. itaque est 
I4:H —.4:B [VI, 19 
coroll]. uerum ratio 
4: B data est. quare 
eliam ratio I4: H 
data est [def. 2]. et rectae I4, EZ, H proportionales 
sunt. quare etiam ratio I: EZ data est [prop. XXIV ]. 


9 











A B 














ME] 








B : 
16. eOouévo ele do. B (B, e, y m. 1). 22. 4| om.b. 23. 
Tüv| vÀ b. 24. ofvog 7 b. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 1 


10 


15 


20 


25 


98 AEAOMENA. 


«t I1, EZ, H &àváAoyov: x«i vio I4 &g« zog vQv 
EZ Aóyog ori OoD&íg. xa écvw Ouovov vo A4 rà B: 
x«l «t Aoumai gc zAsvgQel zog vàg Aowurbg mAsvoüg 
Aóyov &Eove, ÓsÓouévov. 

ui) &óvo à Ouowov vó 4 và B, x«l àvaysygág9o 
&zo vij EZ và .4 Ouowov xci Óóuoícg xs(usvov vo E* 
Ocd0ova, gc xol vo EO vd siÓci Ó£cOora, 0$ xoi vo B* 
Aóyoe (gc rob B zgóg r0 EO óOo9síg: voo 0i B zog 
v0 .4 Aóyog iol Óo9e(g: xal vo 4 üge mgóg vó EO 
Aóyog é6vrl Oofs(g. xol Üuowv vo 4 và EO" Aóyog 
&gc vie I'1 zgóe vv EZ Oo8s&íg. Ow và cbr 01 
x«l vOv Aourüv mzÀsvQüv zQgóg TÓg Aowrte mÀAsvoog 
Aóyog é6tl ÓoOzí(g. 


vé. 

'Eàv 409oíov và siósw x«l v usyéOsu. ÓsÓouévov d, 
x«l c mAsvoel «rob vQ-usytüt. ÓtÓou£va, &covrc. 

&6rco xogíov và siüsu x«l vÓ usyéüs. ÓsÓou£vov 
v0 4 Aéyo, Ovi xol cí mAsvgel «oroO ÓsÓou£veu sicl 
TÓ ueyé8er. 

éxxs(G9c yàp vij 966s. xol vÀ usyéíüt. Ósüouévm 
sóOct« 7 BI, xol &voysygég?o mo vio BI'vÀ A4 
Opotóv v& xol óuoícg xs(usvov vo Zl. Ó£Oova, 3) v0 Al 
vÓ siüsi.. x«l ém&l &zo ÓsÓou£vuo sbOc(ug vig BI' v& 
ueyé9e, Osüouévov s(Óog Gveyéygomvou v0 21, ÓfÓorot 
(gc xol vó 241 và ueyéüoss ÓcÓova, Ób xol vo 4 


8. x«L — 5. B] bis Vat., corr. m. 2. 3. ci] om. b. — 6. 
EO] BO b. 8 cvo?v(pr)) xci vo? b. ^ B(alt)] EB b. 9. 
doc] om. b. 10. éorwv Ouoiov b. TÀ| ro? b. 183. Seq. 
demonstr, altera, u. app. — 17. x«l rà ueyéüsi]| om. b. — 18. 
«broo] -o0 corr. ex -üv m. 2 Vat.  sic(v P. 291. rà] vó P. 





DATA. 99 


et similis est 4 figurae B. ergo etiam reliqua latera 
ad reliqua latera rationem habebunt datam [prop. LIIT]. 

iam ne sit similis 4 figurae B, et describatur in 
recta EZ figurae A4 similis et similiter posita figura . 
EO [VI, 18]. itaque etiam E 9 data est specie [def. 3]. 
uerum etiam B data est. quare ratio B: EO data 
[prop. XLIX] sed ratio B: 4 data est. itaque etiam 
ratio 4: EO data est [prop. VIII. et 4 — EO. 
ergo ratio I4 : EZ data est [per priorem partem huius 
prop. eadem de causa etiam reliquorum laterum ad 
reliqua latera ratio data est. 


LV. 


Si spatium specie et magnitudine datum est, etiam 
latera eius magnitudine data erunt. 
sit spatium specie et magnitudine datum 4. dico, 
eüam latera eius data esse magnitudine. 
ponatur enim recía posi- 


EE tione et magnitudine data 
A BI, et describatur in recta 
[2] BI' spatio 44 simile et 

ZE 


Z B p Similiter positum spatium 

Z [VI, 18]. itaque Z4 da- 

tum est specie [def. 3]. et quoniam in recta magni- 
tudine data BI' figura specie data descripta est Zf, 
4| etiam magnitudine data erit [prop. LII]. sed etiam 





In fig. cod. b 4, Z4 parallelogramma sunt. 





22. ve] om. b. TÓ (pr.)] corr. ex rÓ m. 2 v. à, ] 


6 b. 4] 4 b. 28. Post sióz. add. O£0ovot &oe wol vó 4 
TÀ siÓsL b. ^ vÓ ueyíOci] om. b. 25. ó£] om. b. 


1* 


10 


15 


20 


25 





100 AEAOMENA. 


Aóyog g« voD .4 mgóg TO Z1 OoOcíg. xo p. | 
Ouotov vo .4 vÀ Z1* Àóyog Óg« vüg EZ zgóc vüàv BD 
0o89s(c. Oo8si0x 0b 4$ BI" Oo9si6« üoc xcl 7 EZ. i 
xc éovuL Aóyog Tijg ZE Tgog viv EH Oob9síg* Qo9tico. 
&g« xol $ EH. Oi và «orà Ó7 x«l éxéovm vv m : 
zv Ó£Óorc, vÀ usyéOe. IE 








vs. i 
'Eàv óvo icoyóvi« HEU A) NO z:90g üAMAN, 
Aóyov £ym OrÓoufvov, Zóvoi Óg dj roO mQórov mAsvgà. 
zog viv voU Osurégov qun obrog 1 Aou) robo 
Óevrégov zÀAsvgG Tgog dv 4$ évríoc ToU zQórov Aóyov 
&yeu. ÓcÜou£vov, Ov v0 megeAAmAóyoeuuov zgóg TÓ- 
zugeAAnAóyoeuuov. | 
Óüvo yàg (Goydvi« OMA EEPQEIRUR. à A4, B mQ0g 
&AAgA« Aóyov éyéro bir adi Aéyo, Ort isciy óg T 
I4 mgóg viv EZ, obvog 5$ EH moe qv $ DI'O Aóyov- 
&yeu. Ócüou£vov, 0v vó 4 moageAAyAóyoeuuov zgóg vro B 
zagcAATAÓyoouuov. 
exfeBAnjo9 o yo év' ebOc(ag vijo I'O sbOcie 17 rK, | 
xol zmemoujó9o e 5 L4 zoóg vjv EZ, ovvoc $ EH. 
zgoge vv DK, xci óvuzezAuoóGo9c v0 I'4 z«gQcAAnAÓ- - 
yo«uuov.  émsi oov éóvwv ég y I4 moóg viv EZ, 
ovvoc $ EH mzgóg vv DL'K, io Óé iovw d DA cá. 
KA, éóvw gc óg 9$ KA zgóg vv EZ, oóvog 7 EH. 
zgóg v4v I'K. x«l msgi i6«g yovíug vào oz0 vüw. 
———————— j 








1. éorww] om. Vat. 3. Oodsico Ób 17, P om. P. 
Éx&orm] éxovéoo b. 6. óc0oroi] om. b. eq. demoni 
altera, u. app. 8. m«ooAAnAóyocuuo] comp. Vat, omnibus 
litteris m. 9. Aóyov Éyp moóg GAAmA« ósdouévov b. 9. 
Éyp] -y corr. ex & m. 2 v. 12. Eyy Vat. óv] om. b.- 





1 


DATA. 101 


spatium .4 datum est. quare ratio 4:714 data est 
[prop. I] et est 4-4. itaque ratio EZ : BI' data 
est [prop. LIV]; uerum data est recta BI: quare 
eliam EZ data est [prop. II]. — et ratio ZE: EH 
data est [def. 3]. ergo etiam EH data est [prop. II]. 


eadem de causa etiam reliqua latera singula data sunt 


. magnitudine. 


LVI. 


Si duo parallelogramma aequiangula inter se ra- 
lionem habent datam, erit ut latus primi ad latus 
secundi, ita reliquum latus secundi ad rectam, ad quam 
alierum primi rationem habet datam, quam parallelo- 
grammum ad parallelogrammum. 

nam duo parallelogramma aequiangula 4, B inter 


se rationem habeant datam. dico, esse ut I'/ ad EZ, 


ita EH ad rectam, ad quam I'9 rationem habet da- 
6 ;- BRI ANUS iam, quam par- 
| allelogrammum A4 
ad parallelogram- 
mum B. 








producatur enim 
I'O in directum, 
E 4 ut fiat DK, et 
fiat D4: ELZ— EH: TK [VI, 12], et expleatur par- 
allelogrammum I'4. iam quoniam est 14: EZ— EH: U'K 
et I1 — KA [L 34], erit KA: EZ — EH: TK. et 














ae QoAMAyoeuov] corr. ex vroíyovor m. 9 v, et sic deinde 

r totam prop. 15. écrív] om. Vat., add. m. 9. 16. jv 
2] e TÜv b. 17. üv — B] có b. 19. 'TK] I'om. b. 24. 
EH] E supra m. 1 v. 25. zsoí] comp. Vat. 


102 AEAOMENA. 









DKA, HEZ oa nAsvgal Gvvixenóv9ecw: (gov ge dcc. 
vo KA và HZ. x«l ims Aóyog iori roO 4 mQóg vo 
Qo9síc, icov 0$ vó B và I'4, Aóyoe (go iovi vo0 OA. 
zQ0g v0 I'4 Óo9síc. dg 0b v0 OA zgóg v0 IA, obvog - 

54 OI zog viv DK: xol vig OI' gc mgóg vv D 
Aóyog é6rl OoUsíg. x«l émsí éovww óg 4 I4 mog 
viv EZ, ovrog $ EH móc vi" IK, 4$ óà l9 cog 
Tuv TK iopoy Ee Oo8cvra, Ov vó A4 xoQgíov zoüg 
v0 B, é&óvw üg« óg 7 I4 dd viv EZ, obrog 4 

10 EH zgós ijv 9; OI' Aóyov £ysi, 0v v0 4 xogíov "QR 
v0 B gyopíov. 





»t'. 
"Eàv 0o9iv mag Óotsionv magefAn9i iv ÓsÓouévg 
yovío, Ócüorc, v0 mzAéroe ijo megofoAis. 

(15 . oiv yàg vro AH magó Oo8sicav viv BA maga- 
BeBAijo9c év OcÜou£vi yovío vij 5x0 vóv I'AB: A£yo, 
ór. ÓoOsicc &éovww d) IA. 

&v«ysygáq9o yàg &zó vije 4B vevo&yovov vó EB: 
0oUiv (ge dari ro EB. xcl ujy9cocav c( EA, ZB, UH 

20 ép] và 21, O0. xal émel Oo8év dovw Éxdvsgov vív 
EB, 4H, Aóyos íg« vroó EB mgóg v0 AH Óo9szíg. 
icov à v0 HA và AO" Aóyog ioc x«l ro6 EB 90g. 
v0 40 Oobsíg: Gore x«l vijo EA qrgoc viv AZ Aóyog 
&evl Óotsíg. iow 0b d EA vf AB' Aóyog ügc xol Tijg: 

25 BA móc A41 Oo8síg. x«l éms Oo8siod darww dj bm. 











1. ei] om. Vat, add. m. 2. 2. Kd] Ib. 83. Oz] 
4b. 4 DIA(pr)| D4 b. 6. xoí] om. Vat, add, m.2. — 7. 
De| DK b. 8 TK]T6b  4|Bb 9. : Ab.  10j 
yw HE b. iv 7] vív b. — 4] B b. 11. B| 4 b. 18. 
$o9fv] add. và usyéüs, b. 15. ríjv] in ras. v. — 19. £orív P. 

Miri 9ocov] fxBeBQ9«osev b. ZB] BZB b. 9290. 4, 09] 

a 21. EB(alt.)] B supra ser. m. 2(?) v. — zoóg] comp. v. 





DATA. 108 


latera aequales angulos I'K.4, HEZ comprehendentia 


in contraria proportione sunt. itaque KZ — HZ 
[VI, 14]. et quoniam ratio 4: B data est et B — I'A4, 
ratio 94: I'4 data erit. uerum 04: I'4 — 9T: UK 
[VL 1] quare etiam ratio OI': I'K data est [def. 2]. 
eb quoniam est I4: EZ — EH: I'K et I'O ad LK 
rationem habet datam, quam spatium 4 ad B, erit 
ut I ad EZ, ita EH ad rectam, ad quam OT" ra- 
tionem habet, quam spatium 44 ad spatium B. 


LVII. 


Si datum spatium datae rectae adplicatur in dato 
angulo, latitudo spatii adplicati data est. 

nam datum spatium 4H datae 
rectae B.4 adplicetur in dato an- 
gulo I'4B. dico, I'4 datam esse. 

construatur enim in 4B qua- 
y pg  drstum EB [IL 46| itaque EB 
/ datum est. et educantur E 4, Z B, 


E Z 








I'H ad Z0. et quoniam utrumque 
Za Hu O EB,AH datum est, ratio EB: 4H 

data erit [prop.I]. uerum H4 — A409 
[L 35] quare etiam ratio EB:.40 data est. ita- 
que etiam ratio EA: 421 data est [VI, 1; def. 2]. 
uerum E4 — AB. ergo etiam ratio B.4: 471 data est. 
el quoniam datus est / I'4B, cuius pars [ 4A4B 











n 


In fig. cod. b litterae Z4, O9 permutatae sunt. 





|. 92. H4] H corr, ex E m. 2 Vat., AH vb. 40] A4 b, 


item lin. 23. 28. A4] AO b. 24. Aóyog deriv b. — 25. A4] 
Tijv O4 b. 


10 


15 


20 


104 AEAOMENA. 


vOv I'4AB, àv 1| ózó 4A4B Oo0cioc éevw, Aou ga 
;j zo vrüv I'44 é£óvu. ÓoOsica. for; Ób xal 7 omo 
vOv I444 Oo9sico: ógO] yág' Aowry go Ty $zó ràv 
AIL Oo9siok iovwv: OfÓorau (ge vó Al voíyovov 
TQ tiÓsw Aóyog &g« iol vijo I4 moóg viv A444 OoOs(g. 
vij Ó0à 2444 moe vv AB Aóyog é6rl Oo9s(g" xl vijg 
I'4 &g« zoóg v4v .4B Aóyog iori Óo9síg. xaí éovt 
0oDtica 7 B.4' OoOcioa ge xci 5 AI. xoeí éGvi T 
zAcvoe ToU ze«ocfMA(uecog. 


"Q'. 

'EQdv 0o8iv zagó Oo9si6«av mzxcooofAn9i éiAAsimov 
tiós, ÓcÓouévo TÀ siüs,, ÓcÓovo, và mAdvq voU &AAs(- 
peog. j 

0o9iv yàg v0 AI' mag& Óo9sióav vq)v A4 maga- 
psBAxjo9c iAAsimov siÓe. ÓsÓouévo và IV: Aéyo, Üv 
0o8cied ióvw É£xwríoa rbv BI, BA. 

vevu69c y&o T7) 44 Óíyo x«v& vo E Gqusiov: Óo- 
8ci6« gc éióriv T EZ. x«l &veysyoéq9c xo vig 
EA và I4 Óuowov x«i Óuoícog xsíusvov sócygouuov 
v0 EZ, xcl xaveysyodq9o vo Gyiuc OfÓovet oo x«l 
vó EZ vÀ sisi. xol imei &mó ÓsÓouévao soOs(ag rijg 
EZ ós0ouévov và siÓs; s(0og &veyéygamvos v0 EZ, 
Ófüoro. Gg« r0 EZ vÓÀ ueyéOsi. xa éoTwv iGov volg 
AI,KO0: ócÓora, &g« xol và AI, KO v usy£ütu. 


1. 4A4B] BAO b. 9. Il'Ad] corr. ex AI'4 m. 9 Vat; 


IA0 b. icr. — 4. AI'4] om. Vat. 3. ID44] 04 b. 
4. AI'4d (utrumque)] AI'O b. 5. Ad] 40 b. 6. 4A] 


A0 b. AB] BA b. 8. &o«] &gc éovl b. xci (alt.) 


z0óg b. — deri] om. Vat. 12. mÀcrm] corr. ex &zA& rjj m.9 — 
Vat. &Asluorog] £Alsizovrog b. 15. Id] 4T vb. 1627 


BI] DBb.  17.óíjo] bis Vat, alt. del. m. 2. — 18. xed]- 
om. Vat. 20. cyfjux] EZ PVat.v, mut. in oziju« m. 2 Vat. 





DATA. 105 


datus est, qui relinquitur / 14241 datus erit [prop. IV ]. 
uerum etiam / 1'/.4 datus est; nam rectus est. ita- 
que reliquus /, 4174 datus est [T, 32; propp. IIT, IV]. 


| quare / A4I'4 datus est specie [prop. XL] itaque 


ratio I4: 421 data est [def. 3]. sed ratio 444: 4B 
data est. quare etiam ratio 1'4:.4B data est 
[prop. VIII]. et data est B4. ergo etiam AI' data 


est [prop. II]. et est latitudo spatii adplicati. 


LVIII. 


Si datum spatium datae rectae adplicatur deficiens 
figura specie data, latitudines spatii deficientis datae 
sunt. 

nam datum spatium .4I' datae 4471 adplicetur de- 
fieciens figura specie data I7. dico, utramque BI', Bz 

datam esse. 
H O07 secetur enim 47/ in duas 
partes aequales in puncto E. 
itaque data est EZ [prop. II]. 
et construatur in Ez/ figu- 























K rae D'/ similis et similiter 

I' posita figura rectihnea EZ 

N [VI, 18], et describatur f 

A E Bg 4 gura itaque etiam EZ data 


est specie [def. 3]. et quoniam 
in data recta Ef figura specie data constructa est 
EZ, EZ data erit magnitudine [prop. LII]. et est 
EZ-— ATL'-- KO [L, 36; VI, 26; 1, 43]. quare etiam 
AI'J- KO datae sunt magnitudine [def. 1]. et figura 


21. rO siósi] om. b. — 23. EZ] OZ Vat. 24. xo] om. v. 
tí] ró Pb. 





iJ 


^ 
xa éóv. v0 .4I' ÓoOiv vÀ usyé8sv  Omxóxewo. yo. 


10 


20 


106 AEAOMENA. E 
l 
Aouróv gc vó KO doBév doni vÀ ucyéüsi.  &ort à | 
xci rà siüsu Óo9£v: Ouoiov yág iov. vÀ I4 vo) eK | 
&g« OzsÜou£va. &(div «(6 mAsvgat: 8obsióe & üge dovlv. 
j KI" xc dóvw io« vij EB: Oo8sic« &oc écriv xl 
3 EB. £ovi Ói xol 4 E44 Óo9cico: xol Aou) üg« :] 
B4 Oobtioc ióvw. x«l Aóyog vie B4 moóg vqv BE 
Oo9s(o* OoOciGe (oc iov xol v BI. Á 


v9. 
'"Eàv óo8iv zagé Oo9:ióev magufAuO óxsofdALov. 
ei0s, ÓcÓoué£vo, Ó£üovo,. và zAdvw vije omeofoAóo. —- 
Oo9iv yàg vó AB mogà ÓoÓsióav viv AI' m«gu- 
BepAajoe9.co DasoBiAAov tiüsu Osüouévo và I'B- Apu 
Or, OoOcioc iovw éxavígu vàv OI, DE. 
vevru690 y&g Ótyo 3 A4 E xevo v0 Z operam "€ 
&vcysyoíg9o àzoó vie EZ và I'B Ouowv xci óuoíag 
x&(usvov vro ZH: zsgl v5v cOTQv üg« Ówusvgóv &6tt 
vo ZH và I'B. ijy900 «óróv Oiuuevoog 4$ O EM, xci 
xer«ysyoéqg?co TO Gyiuc. x«i éms Ouoióv iori vo DL'B — 
và ZH, 0c0oro,. 0à v0 I'B vj siüsu, Ó£Óoros (ge xal. 
T0 ZH cà siüsv xol &voyéygemves &moó OsÓou£vue 
eUsíue Tío ZE' Óo0iv íg« iori vó ZH và uscyéO&. 
écr. Ób x«l r0 AB Óo8év: Óo8évce ape ivl và AB, - 
ZH. xa éóvw iov và KA: Óo8iv (ge iovl TO KA. 


1. rÓ — yág] om. b. 9. Écr. ó£] om. b. 3. M 
om. b. Tó (alt.)] vó b. 7. éoviv v. BD] ZHBDI'P.3 
11. Post oedouévo add. rà siÓs. Vat.v. 13. D'B] Pa b. - 

17. vó] và P. 18. eóràv] «oro? v. 22. rà spin H 
om. b. 


* 





L. 
| 


EN 


DATA. 107 


AI' data est magnitudine (ita enim supposuimus); 
itaque quae relinquitur K data est magnitudine 
[prop. IV]. uerum etiam specie data est [def. 3]; 


| nam similis est figurae I7/ [VI, 24]. itaque figurae 


&K latera data sunt [prop. LV]. itaque recta KI' 


| data est; et est KI' — EB [I, 84]. quare etiam EB 


data est [def. 1] uerum etiam EZ/ data est. quare 
eliam quae relinquitur B7/ data est [prop. IV]. et 
ratio BZ: BI' data est [def. 3]. ergo etiam BI' data 


est [prop. II]. 
LIX. 


Si datum spatium datae rectae adplicatur excedens 
figura specie data, latitudines spatii excedentis datae 
sunt. 

nam datum spatium 4B datae rectae AI' ad- 
plieetur excedens figura specie data I'B. dico, utram- 
que OI, Ll'E datam esse. 


secetur enim Z/E in duas 
partes aequales in puncto 
Z, et construatur in EZ 
figurae I'B, similis et si- 
E! B  milter posita figura ZH 
[VI 18]. itaque ZH cir- 
E cum eandem diametrum po- 
K T ^ Ó gita est atque I'B |VI, 26]. 

dueatur earum diametrus 6 EM, et describatur figura. 
et quoniam I'B-- ZH et I'B data est specie, etiam 
ZH data erit specie [def. 3]. ^et constructa est in 
data rectáà ZE. quare ZH data est magnitudine 
[prop. LIT. uerum etiam .4B data est. itaque 
A4 B - ZH datae sunt [prop.III]. et 4B--ZH — KA 


M EC 























10 


15 


20 


25 


108 AEAOMENA. J 


Oeioc oc éovlv 1 jK O0, àv 17, KI' ào8cied iovuv: e 
ydo ivi vij EZ: Aou) ügu X D'O iov. Oo9sico: xal 








Aéyov &yeu moócg vv OB ÓOo9évro: Oo8sic« üg« zi | 
7 0B. 4 
g. Ü 


'Eàv me oui MAsygapuov Bedopeuor v siÓsu xol To 
ueyéüe. Osdouévo yvówovi có£n9i 3 uswo9g, ÓcdoruL | 
và zÀéTN ToU yvouovosg. B 

zeagcAAmAóyocuuorv yàg v0 4B OsÓouévov và ciet | 
x«l TQ usy&Ot, qob6o00 zoórsgov dedopévo pvo | 
vÓ EDIBAZH: Aéyo, Ort 0o0cioc dovw. éxovégQa - 
r E, 4Z. 

éx&l yàg Oo9év iori vo A4 B, &ovi 05 xal Ó EBAHZ, 
yvóucov Oo8síc, x«l O0Aov (gc vó AH Óoü£v éiovw* 
GAÀG x«l vd siüsw" Üuoiov ydg iov. v AB: vob AH. 
&g« ÓsÓouéve, siclv «( mAevouí: Oo9tiGe ügc« éoviw. 
&xovéQe vOv AE, AZ.  £ov, Ób xal éxavége vv IA, 
AA OosiGo Aowr) gc éxuréoe và» EI, 4Z dou 
9ob9'tioo. : 

zé&Aw O5 zmeag«AAmAóyogeauuov vo AH OcÓou£vov vÀ. 
eiósu. xol và usyé)tu ueusi090 dedopévp yvéu omm 
TO EIBAZH: A£yo, Óvu Ootcioc éGvwv éxovégo và - 
IE, 42. 1 

9. &o« (KA b. A. don (prius) éerwv v. . &oc. écri vd 1 


11. zteooA mA ó y oo uuor] vol) Tolyovov v; corr. supra m. 2. ry 

12. zo£6o9o v. TÓ ÓsÓouévo b. 15. EBAH Z] Post Br 
add. I' Vat. m. 2, b; EBAZH v. 16. yvójuor| -ov com. 
ex ov m. 2 v. v6] ro b. 17. zó (alt.] Tó b. 19. fori -— 
óé] dove b. — Écerw v. I'4 — 20. ràv] om. b. 20. ieu] 
iovw v, om. b. 22. fossttmiiTeedtuor] corr. ex rolyovov . 
m. 2 v. :Ü AH ósÓouévov] om. * 


n 


DATA. 109 


[I, 36; L, 43]. itaque K4 data est magnitudine [def. 1]. 
uerum etiam specie data est [def 3] nam similis est 
figurae I'B [VI, 24]. itaque figurae K4 latera data 
sunt [prop. LV]. itaque recta K 9 data est, cuius 
pars KI' data est (nam KI'— EZ [I, 34]). quare 
quae relinquitur I'O data est [prop. IV]. et ad 6B 
rationem habet datam [def. 3]. ergo etiam 6B data 


est [prop. II]. 
LX. 


Si parallelogrammum specie et magnitudine datum 
dato gnomone augetur aut minuitur, latitudines gmo- 
monis datae sunt. 

nam parallelogrammum 4B specie et magnitudine 
datum prius augeatur dato gnomone EI'BAZH. dico, 
utrumque latus I'E, 4Z datum esse. 

nam quoniam datum 











H E est 4B et etiam gnomon 
EI'BA ZH datus est, etiam 

totum 4H datum erit 

sOPECedn Lo [prop. HI] uerum etiam 

| | specie datum est [def. 3]; 

Z "d 4 mam simile est parallelo- 


grammo AB [II def. 2; 

VI, 24]. quare latera parallelogrammi 4H data sunt 

 [prop. LV]. itaque utrumque 4E, 4Z datum est. 

uerum eliam utrumque I'4, 421 datum est [ib.]. ergo 
reliquum utrumque EI, ZZ datum est [prop. IV ]. 

iam rursus parallelogrammum .4H specie et ma- 

| gnitudine datum minuatur dato gnomone EI'BAZH. 


. dieo, utrumque latus I'E, 4Z datum esse. 


10 


15 


20 


110 AEAOMENA. 









éxsl yàg Óo8év éóv v0 AH, oó ó EDLBAZ 1 
yvójcov Oo8sís dcvu», Aourov ge vo AB Oo9£v icm. 
&AAG xci và siüsu vo AB ügc «í mAevoci ÓcÓoy. "7 
siG(v" Qo9eio« ügc iori éxuríou vóv L'A, A4. dou 
02 xol éxwvéon vàv E, AZ Oobsico' x«l Aoum) üga 
&xovége vv EI, 4Z 0o0soc éovw. 


Ec. i 

'EQdv ósÓouévov và siÓs( siÜovg me«gé ut«v viv 
zAsvoGv zagaAArAóygeuuov gooíov zogen, év ósdo- 
u£vy ycovíg, Éyy 0 vo siüog moóg vo megeAANAÓóyQeq. 
uov Aóyov ÓsÓouévov, Ó£Óor«. cO mg A] AÓ y eun. 
TQ cis. ih 
ÓsÜouévov yàg v sis. ei0ovo voO AZI'B zug. 
uíav vàv zAsvoGv vv I'B z«geAAgAóygeuuov xcov 
zcocfsfAqo9c vo DI jv Ós0ou£vy yovíg vij omo vw. 
AI'B, Aóyog ób £6vo voU AI' ciÓovg moóg v0 rA 
z«gcAAxAóyocuuov ÓOotsío: A£yc, Ov, ÓfÓovai vo I. 4 
TÀ ciÓ&. ; 
ijy9o yàg 0i& uiv vo B vij ZI' zagéAAnAog 7, BH, 
0.& 0b vo0 Z vij DB zxa«géAAmAos *j ZH, x«i Ówjyta- 
cav a( ZI, HB éni và O, K oqusic. ) 
émsl ÓoOsicd $oórwv d ómoó vv ZI'B yovía E 
Aóyoc écvi vijg ZI' mgóg vv D'B Oo95í(g, Óo8iv üigu 
r0 ZB zageAMQAóygeuuov v sisi. — Ófüova. 0b vd 












1. o6] óv b. 4. écrí»y] om. Vat.  £orw v. — 5. xoi (alt) 
— 6. éovw] om. b. 18. và siüs;] om.kb. *"— 9. zegoAAmnio- 
yo«uuov| robyovov v, corr. m. 2, et sic deinde per totam hane 
et seq. propos. 10. Ey] Éye& Vat.v. ^ góg ró] om. b. 
TQ sióe| om. b. — 16. 4T'B] BIA b. — £oro] éorv. b. 4 
ÁTB v, AB b. 91. HB] HB, Ad v, KH, BO b. 6, 


Ld k 
MEO 


2i DATA. 111 

-. nam quoniam datum est 4 H, cuius gnomon 
EI'B4 ZH datus est, reliquum 4 B datum erit [prop.IV ]. 
uerum etiam specie datum est [II def. 2; VI,24]. quare 
latera parallelogrammi 4B data sunt [prop. LV]. ita 
que utrumque I'4, 421 datum est. uerum etiam 
utrumque E44, 4Z datum est [ib.]. ergo etiam reli- 
quum utrumque EI, ZZ datum est [prop. IV]. 


LXI. 


Si cuilibet laterum figurae specie datae spatium 
parallelogrammum adplieatur in dato angulo et figura 
ad parallelogrammum rationem habet datam, parallelo- 
grammum datum est specie. 

nam cuilibet lateri I'B figurae specie datae A4ZI'B 
NN parallelogrammum  adplieetur I'/ in dato 
angulo A4I'B, et ratio fi- 
gurae ATI' ad parallelo- 
grammum I'7/ daía sit. 
dico, I4 datum esse specie. 

dueatur enim per punc- 
tum B rectae ZI' parallela 
BH, per Z autem rectae 
I'B parallela ZH |I, 91]. 
LN et produeantur ZI, HB 
| ad puncta O, K. 
quoniam / ZI'B datus est et ratio ZI': I'B data 
est [def. 3], parallelogrammum ZB specie datum est 








In figura cod. b litterae 4, K permutatae sunt. 





(Q6 P. »» ZDB] ZD v. 28. «íg] corr. ex cj m. 2 Vat. 
| .24. có eiÓst (alt.)] om. b. 





10 


15 


20 


25 













112 AEAOMENA. 


elüs, v0 .4Z B &i0og. xo &veyéygemvot, &x. vig. crbvije 
sbóDtíuo Tio I'B: Aóyog gc éorl vo A B cióovg 
zoóg v0 ZB mag«AAmAóyoeuuov Oo9síg. cvo0 0b Z ; 
zoóg v0 I4 Aóyog éorl ÓoOszí(c, imsió:3 xci voo Al 
zgóg TO I omóxewav (cov Ó r0 I4 và KE 
Aóyog ge x«i vo0 KB zoóc vró I'H éov. OoOeg 
Gore x«l rij LI' mgóe vv DI'K Aóyos iori Oo9(g 
vio 0$ ZI' moóg vqv I'B Aóyoe é6vl Oo8&íg: aod 
vio BI' íg« zgóg viv I'K Aóyog iori Óo8&(g. 
émvtl ÓoUsioé éiovw dj ómó vàv ZI'B yovía, xcl 4 
igstio üoc 4 ózó vóv BI'K dovu ÓoOsico. Zr. ÓÀ 
xci 7 vozoó vv BI'4 óo9siGc xci Aour, gc 7 vx 
vüv 4I'K Óob0sioc ióvw. ov. Ób xol y óznó AK [ 
yovíc Ootsc«' ioo yàg vij ózó KI'B' Aour) ügc 1 
oózó DI'AK é£6v. Óoüsicc: ÓfÓove,. üg« ró AI'K col- 
yovov và siüz Aóyog (ga dori vig AT' mgóg vv LK 
Qo8zíg. cije 0b KI'zmoóc viv BI' Aóyos éovi OoQzíg 
x«l vio AI' £gc zgóg v$v I'B Aóyog écrl Oo9&(g. xai 
&ór, ÓofsiGo 7 vz0 vv AI'B yovíc: ÓfÓorcw gc T 
I4 zxoegaAAwNAóyoeuuov và ciÓs. 


e iore tima toi 


8p". 

'Eóv Vo toOtic. zmo0g &AANA«g Aóyov £ycc. ÓsÓ0-, 
uévov xci &v«ygcgpi &xó uiv vij uie Ós0ou£vov vü 
&lüs, siüog, Amb Ob vig érfoug yogíov zagQ«AAgAÓ- 
Vo«uuov iv Osüouévy yovíz, £yy 0i vó ciÓog mg 









1. AZB] AZI'B Vat, I'add. m. 2 v.  sióog] om. b. 8j 

ZB &gx b. 4. éx&iósj — ' B. $zóxswvoi]| om.b. 5. rà] ro? bj 
11. éorw v. — Fox v. 18. AI'K] I' add. m. 2 Vat.; AT'K bj 
fov. ÓoOsicu b. Éovww Pv. $z0 vràv b. 14. ào-| 
Seicc yovio b. y&o ger. b. ózó vàv BI'K b. Aout] 


2 DATA. 113 
|l, 94; def. 3]. sed figura A4ZB specie data est et 
in eadem recta I'B descripta. quare ratio figurae 4B 
ad parallelogrammum ZB data est [prop. XLIX]. 
uerum ratio ZB : I4 data est, quoniam supposuimus 
etiam rationem 4B: I7/ datam esse [prop. VIII]. est 
autem I7/ — KB [L 35]. quare etiam ratio KB: IU'H 
data est. itaque etiam ratio ZI': I'K data est 
[VI, 1; def. 2]. uerum ratio ZI': I'B data est. itaque 
etiam ratio BI': I'K data est [prop. VIII]. et quo- 
niam / ZI'B datus est, etiam qui deinceps positus est 
L BI'K datus erit [I, 13; prop. IV]. uerum etiam 
 L BIA datus est. quare etiam qui relinquitur / 4I'K 
datus est [prop. IV]. sed etiam / AKTI' datus est; 
nam aequalis est angulo KI'B [I, 29]. itaque reli- 
quus / I'4K datus est [I, 32; propp. III, IV]. ergo 
A AIK specie datus est [prop. XL] itaque ratio 
-AI':I'K data est [def. 3]J. uerum ratio KI': BI' 
data est. itaque etiam ratio A4I': BI' data est 
[prop. VIII]. et datus est [| A4I'B. ergo parallelo- 
grammum 1I7/ datum est specie [I, 34; def. 3]. 





LXII. 


Si duae rectae inter se rationem habent datam et 
in altera describitur figura specie data, in altera autem 
spatium parallelogrammum in dato angulo, et figura 





&o«] Gers xol Aowm b. 15. deri] écvww. P, om. v. ATK] 

AKT Vat,TKA b. 16. AD] Dd b. 17. KT'] DK Vat. 
18. xoi (pr) — Óóobsíc] om. b. AT'].A in ras. v. 19. 

EEI'BP. 20. zoe AmAóyocquuov | om.b. 23. và siÓsr] om. b. 
25. Éyev v. — zoóg vó] om. Vat., supra add. m. 2. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. YL 8 


10 


114 AEAOMENA. 















T0 z«gcAANAóyoeuuov Aóyov Ósdouévov, Ofüorc, mag. 
«AAxgAóyoeuuov và cic. ls 
Oo y&g sbOsiau. c( AB, I1 zog &AM(jA«g Aóyorv. 
&yévoG0«v ÓsÜoucvov, xci Gv«ysyoíq9c xo uiv vig 
A B ós0ouévov vó siüs, si0og vo AEB, &xo 0? vijo IZ í 
zmegcAAvAóygeuuov vó ZZ, év Oc0üou£vy yovío vij om. 
vüv ZIZ, Aóyog 0? £óvo vo0 EB siüovg mgóg v0 ZA. 
z«gcAAQAóyocuuov OoOsío* Afyo, Ovi Ó£Oove v0 AZ. 
zeocAANAÓóyocuuov v sis. | 
&v«ytygég9o y&g &zo vio 4B và AZ gens xol 
óuoícg xs(uevov z«gcAMjAÓóyocuuov vo .4 H.. excl Aóyog 
éerl vijg AB moóg v$v I' Óo9s(o, xol dveyéygenzvat. 
ázmó rOv AB, I4 uou xci óuoíog xs(ucve sóQU- 
yo«uuc và AH, Z4, Aóyog üg« ovi vo0 AH mgüg. 
v0 Z4 Oob)sí(c. vob Ói Z4 mgóge vró EB Aóyog él. 
Oogsg. x«l vo0 EB üg« zoóg vó AH Aóyog éGvi 
Oo8s(g. x«t iov. Oo8síce d oómó ràv BAG yovía 
ioq yég iov. vij ózmo0 ZI. med oov ÓsÓoucvov vài 
slüc, siüovo vo EB moo uev vàv zAcvoüv viv AB. 
zeocBéBAuva, vó AH v ós0ouévy yovíg vij omo và 
04B x«i Aóyog iori vo EB Sdoue zQ0g TO A4 
z«o«AAngAóyocuuov Oofsíc, ÓfÓorcu. ga v0 AH d 
sis. xí éGvwv Üuoiov v ZZ: ÓfÓova, (ge x«l $ 
ZA và siüs. 


9o9síg — 9. megeAAnAóyoouuov| om. b. — 10. Za b.  óu odi 
ve Vat. ^ wol óuoíog wsiusvov| om. b. 11. éxsl oov Vat. b. 

14. dor] om. b. 15. EB] BA b. 16. x«í — 11. E 
om. b. 17. ràv] vfjg b. 18. rjv ZI'4 b. và sióg| 
om. b. 19. EB] EAB b. — AB] AB zoolov b. 20. dw] 


1 
5 
; 
8. 
5. rà sis] om. b. in EB b. 7. ràv] viv b. 
tfjg b. 22. Óo9tíc] ÓoOsicc b. 


HILARI Y 
Eo 
bi 


DATA. 115 


ad parallelogrammum rationem habet datam, parallelo- 
grammum datum est specie. 
— gam duae rectae 4B, I^ inter se rationem ha- 
beant datam, et describatur in 4B figura specie data 
AEB, in I1 autem parallelogrammum 7/Z in dato 
angulo ZI7/, et ratio figurae EB ad parallelogram- 
mum ZZ data sit. dico, parallelogrammum ZZ da- 
Qum esse specie. 
describatur enim in 4 B parallelogrammo 7f Z simile 
eb similiter positum parallelograàmmum 4H [VI, 18]. 
: E quoniam ratio 4B:I^71 data est 
EN et in 4B, I'4 descriptae sunt si- 
miles et similiter positae figurae 
rectilineae 4 H, ZZ, ratio A4H:Z 
A B data erit [prop. L]J. uerum ratio 
ZA4:EB data est. quare etiam 
ratio EB:.A4H data est [prop. VIII]. 
id " ew [BA40 datus est; nam aequalis 
1 est angulo ZIZf [VI def. 1]. iam 
quoniam lateri 4B figurae specie 
datae EB adplicatum est AH in 
dato angulo 64B et ratio figurae EB ad parallelo- 
grammum 4H data est, 4H datum est specie 
[prop. LXI]. et simile est parallelogrammo ZZ. ergo 
eliam Zzf datum est specie [def. 3]. 























g" P2 


8* 


10 


15 


20 


116 AEAOMENA. 















&. 

"Ev vgíyovov vó ciÓsu ÓsÓou£vov 1, v0 &xó £xdovqg- 
vOv zÀAtvQGv covroU zQüg v0 rgíycvov Aóyov &ei ÓcÓo-. 
uévov. 
íóvo Toíyovov O:0ouvov và ciüs, vb ABI, xol 
&vaysygéq9o xo £xíovqe vÀv mAsvQüv coroU vevodd 
yove rà EB,lI4,lI'Z: A£yo, 0v( £xaGvov vàv EB, 
I4, I'Z zgóg v ABI" voíyovov Aóyov 8t 0t0ou£vov] 
émcel yàg zo cviíjo «orig sóOs(ug vijo BI o9. 
yocp ÓOsüou£va v siÓsu &voy£ygozvo, & Évoysv, và. 
ABI,I4, Àóyos íg& vo0 ABI' mgóg vó I4 Óo9síg. 
Óuà và corà Ó? x«l éxevégov vOv EB, ZI' moóg tO. 
ABI voíyovov Aóyog écri ÓoOs(g. 


£0". 

'"Eàv voíyovov &ufAsiav Éym yovíav ót0ouévqv, 
ueifov Óóvovoi 1 viv GufAsiav yowvíav OnorsvovGa. 
zÀAevo& vàv vQv GuBAsiav yovíav ztQusyovoOv zÀA&v- 
Qv, éxceivo v0 qogíov zgóg r0 voíyovov Aóyov &eg : 
ósÓou£vov. 1 

écvo vgíyovov &ufAvydwiov vó ABI' &ufAsiav 
yovíav &yov viv ozoó vróv ABI' ós0ouévqv, xcd óujy9e). 
iv^ eb síug vig BI' ebOeto 1) BA, xol ijy9c mo vov A. 
exl viv D'4 xéeevog 9| Az AÉyo, Ovi, Ó ueitóv dori. 


3. ràv vp tae Tjjg mÀAsvo&g b. ^ Post coro? add. rsrod-. 
yovov Vat.v. 5. Ós0ouévorv và siÓsi] om. b. 6. cerocyove]- 
comp. Vat. 8. I4] AT' b. ABI D add. m. 2 Vat 

&&&] Éyer b. 9. d om. b. 10. eiÓs, Prvysv &va-. 
yéyoezvoi v& (& om.) b.  fÉrvys Vat. — 11. ABI'(alt.)] D b. 

Tó] om. P. DI4| LAB cvoiyovov (comp.) b. 16. ó-o- 
velvovoe] -«v v, del. » m. 2. 21. yovi«v Éyov] P, -ov corr 





DATA. 111 


LXIII. 


Si triangulus specie datus est, quadrata in singulis 
lateribus eius constructa ad triangulum rationem habe- 
bunt datam. 
sit triangulus specie da- 
tus ABI', et construantur 
N in singulis lateribus eius 
2 quadrata E B, I4, IZ. dieo, 
unumquodque | quadratum 
EB, I'4, Il'Z ad inangu- 
lum .4BI' rationem habere 
datam. 
a nam quoniam in eadem 
recta BI' quaelibet figurae 
rectilineae specie datae A4 BI, I7 descriptae sunt, 
ratio 4BI':I^4 data erit [prop. XLIX]. eadem de 
ausa eliam ratio utriusque quadrati EB, ZI'ad tri- 
angulum A4BI' data est. 


E 
Z 














LXIV. 


Si triangulus obtusum angulum datum habet, 
Spatium, quo quadratum lateris sub obtuso angulo sub- 
Xendentis maius est quadratis laterum obtusum angu- 
lum comprehendentium, ad triangulum rationem ha- 
bebit datam. 

. Sit triangulus obtusiangulus 4BI' obtusum angu- 
lum A4BI' habens datum, et producatur in directum 
recta BI, ut fiat B4, et dueatur ab 44 ad I per- 





- ov m. 1; Érov Vat. et corr. ex Eyov m. 2 v; £yov yowviav b. 
|oTÓY| cáv (comp.) Vat. del. m. 2. 23. à] om, b. 


10 


15 


20 








118 AEAOMENA. 


v0 &zó vigo AI' vóv ómó vrüv AB, BI, rovrov: TQ 
0ig ózo vv 4B, BI, éxsivo v0 yooíov z90e v ABT 
voí/ycvov Aóyov &Eu ÓsÓouévov. 

éxtl yàg OoUsiod éGvwv T ómó ABI, xol 4 
vüv ABA Oo8:iod iovw. ov. Ób xci d$ óxoó vv 
A4 B Oo9sioe. x«l Aou] (ge T omo vOv 44B 0o- 
Deioc iGvw. OfÓorca. ge v0 44B voíyovov và sida 
Aóyog gc vio 4241 mxoóg viv AB Oo9&(g. xa dv 
cg *q 44 zgóg viv 4B, obvoe v0 ózó vOv AA, 51 
zgüg r0 ózó vOv 4B, BI" ovs x«l vob omo rüW 
44, BI' 190g v0 ózó vóv 4B, BI Aóyog dóvl Qo9&(g! 
x«i vro0 Oig oóz0 rOv 4B, BI' gc moóg vo omzó rÓ 
A4, BI' Aóyos écvl ÓoOsí(g. GAAÀ voO Oxo vOv A 
BI'mgóg vó ABI' voíyovov Aóyog é6vl QoOs(c x« 
vo00 Ólg ózó rOv A4BI' íg« mgóc v0 ABI' voíycwo 
Aóyoc Gri Óofsíg. xí iGvu. v0 Ólg m0 vOv AB, B 
Q usitóv éov. v0 &mo vijo AT' vv &xoó vóv AB, BI 
éxsivo (ge v0 yooíov zgóg vó ABI' voí(yovov Aóyo 
&yeu. ÓsÓouévov. : 










E 
£e'. ) 
'"EQv voí(yovov óf£simv £yg yowvíav OsÓouévqv, ó 
&Aaócov ÓOsvorau. T cTQv Ófsev. yovíav Marek 
2. vóv| vje b. | 4B, BT] BA b. ABT] AT b. 
ra Éyei b. 4. jj 9zó vràv ABI' yovío b. xo] wol 
ígsbüe oc b. 5. ràv (utrumque)] vig b. Éerww v. 4 
ÁA, AB P (A4 in fine, ZB init. lin) Vat.; A44 B Vat. m. 2 
xci] om. Vat. 8. 44] B4 b. 4B] 44 b. . Post o- 
$síg add. £orwwv P. — éorww] om. b. — 10. vov] ró b. — rà» (alt. 
om. Vat., add. m. 2. 1i. 4B, BI'] ABT b. 19. x« 
Gore xcí b. — vo)] vó b. — 4B] Z4 b. — &ge] om. b. c 
T0 Óíg b. 13. Ad] 4A b. Br|]rom.b.  4óyog —1 
BI'] om. b. 13. 44] A4 v. 15. 4BI'] 44, BI' b 


2 
TE 


DATA. 119 


pendieularis 421. dico, spatium, quo quadratum 
rectae 41I' maius est quadratis rectarum 4 B, BI, h. e. 
duplum rectangulum rectis zB, 
4 BI' comprehensum ad triangu- 
lum A4 BI' rationem habere datam. 
nam quoniam datus est / ABI, 
T etiam | 4B4/ datus est [I, 13; 
T' prop.IV] uerum etiam /. 44 B 
datus est. itaque etiam reliquus 
L4AB datus est [I, 32; propp. III, IV] quare 
AN A4AB datus est specie [prop. XL]. ergo ratio 
4:4B data est [def. 3]. et est 
(D AA4:AB — AA BT: AB »« BT [VI, 1]. 
itaque etiam ratio 14 »« BI': 4B »« BI' data est 
[def. 2| quare etiam ratio 22 B»« BI': 44 »« BI' 
data est [prop. VIII]. uerum ratio 44»« BI':^ ABI 
data est [I, 41]. itaque etiam ratio 24B»« BI': A ABI 
data est [prop. VIII]. et duplum rectangulum rectis 
4B, BI' comprehensum est spatium, quo quadratum 
rectae A4I' maius est quadratis rectarum 4B, BI' 
[H, 12]. ergo illud spatium ad A A4BI' rationem 
habet datam. 


E. LXV. 


kd triangulus acutum angulum datum habet, spatium, 
quo quadratum lateris sub acuto angulo subtendentis 





Ü —5 





16. icri] om. b. — 4B] AB b. — 17. óJ óv b. «àv (alt.)] 
tíjg b. Post BI' add. b: 0 &oc« usifov Éorui rÓ &mó vàv. 
|AT' víijg àxó vàv AB, BI. 18. &oc«] om. b. ABI' 
| om. b. 21. à] óg b. 29. Éierrov in ras. 4 litt. m, 2 v. 
| O0rnrer b. 





10 


15 


20 


25 



















120 AEAOMENA. 


mAsvgà vüv viv Obeiuv ycowíawv mzigieyovoQv zAsvQOw, 
éxeivo v0 qoíov zgóg v0 vQíyovov Aóyov &&e. ÓsÓouévov,. 
éóvo voíyovov ófvyóriwv vó ABI, ótsev Lyow. 
yovíav Os0ouévqv viv ozó vv ABI, xci ijy9c ám 

voU 4 ixl vv BI' xéüevog yj 444" A£yco, Ovi, c £Àce 
Góv ior. t0 üzó Tij AI' vOv &xmó vOv AB, BI vov 
éóv. v0 0lo ozo vóv I'B, B4! z9óg v0 ABI' voíycwor 
Aóyov £ysu ÓOsÓouévov. [| 
émel yàg ÓoÜcioé éovuv d omo vv ABA yov, 
&gr, 0i xol y ozó vv A4 B Óo9:i6c, x«l Aor) à 
q ozo vrüv BA4 iov. OoOcico: ÓfÓovou ügc v0 AE 

voíycvov và siÓss Aóyoge gc vio BA moóc vQv E 
OoOsíg" Govs x«l vo vozx0 vv DI'B4 moo v0 Om. 
vov I'B, A44 Aóyos devi Oofsíc* xol vo Ólo ozó vrüW. 
I'BB, B4 üge. &AA& vo0 ózoó vróv BI, 44 mgóg T. 
A BI' Aóyog é6vi Qoteí(o* xal roO Ole ozó0 vàv IB, B | 
üig« zoóg v0 ABI' voí(yovov Aóyoe icri OoOsíg. uad 
éór. v0 Ole ónó vóv D'B, BA, à iA«coóv dev. vo dm. 
vij AI'càv àzó vv AB, BI" à ügo &A«coóv &ovt 
v0 ám vio AT' vóv àmó vóv AB, BI, éxsivo cb 
qooíov zgóg vó ABI' roí(ycovov Aóyov £ysu ÓcÓou£vov. 
$c. 


'"EQv voíycovov Ós0oucrqv £yy yovíav, v0 $z0 vüm 


yóviov zgog v0 rQíyovov Aóyov £yeu ÓtÓouévov. 


1. rv] vàv $zó ràv b. 5. Élxvrov Vat. 6. éco]. 
ó$vocr«, v. rovrécri] om. b. 9. ABA] AA B v. 10. 
xai (alt.)] om. Vat. 11. AB4] ABT v. 13. Post Oodle. 
add. x«í iertwv dg 7| Bzf z90g 414, oUrog ró óxó DI'B, Bad mgüg 
vó óz0 I'B, A4 v; u. schol. nr. 125. vo)] ró b. DrB4)| 
BI b. 14. ro] Tó b. 15. Bd] Aa Goo] Aóy0i 
icri ÓoOcíg b. 16. ABI ore b. roi] TÓ b. 1 
Tolyovov] om. Vat., add. m. 2. 18. ózó] ó óxó P. 








DATA. 191 


minus est quadratis laterum acutum angulum com- 
 prehendentium, ad triangulum rationem habebit datam. 
si& triangulus aeutiangulus 4BI' aeutum habens 
| angulum datum A4BI', et ducatur ab A4 ad BI'per- 
pendieularis 4f. dico, spatium, 





- quo quadratum rectae 4lI' minus 

est quadratis rectarum 4 B, BI, 

| N h. e. duplum rectangulum rectis 
B^ np IB,B4 comprehensum ad A. ABI" 


rationem habere datam. 
nam quoniam 7 4B datus est et etiam /. 4241 B 
datus est, etiam reliquus /[ B.44/ datus erit [I, 32; 
prop.IV]. quare A ABl datus est specie [prop. XL]. 
ergo ratio B4: 44 data est [def. 3]. itaque etiam 
ratio DB»« B4: L'B»« A44 data [VI, 1; def. 2]. 
quare etiam ratio 2 I'B»« B4: I'B»« 44 data est 
|[prop. VIII]. uerum ratio BI'»« 42: ^ ABI' data 
est [L 41]. itaque etiam ratio 2 'B»« B4: ^A ABI 
| data est [prop. VIII]. et duplum rectangulum rectis 
IB, B4 comprehensum est spatium, quo quadratum 
rectae A4I' minus est quadratis rectarum. 4B, BI' 
[I, 13]. ergo spatium, quo quadratum rectae AI' 
"minus est quadratis rectarum 4B, BI', ad A ABI 
| rationem habet datam. 


LXVI. 
Si triangulus datum habet angulum, rectangulum 


comprehensum rectis datum angulum comprehenden- 
übus ad triangulum rationem habet datam. 





| € b. Éevrov in ras. m. 2 v, item lin. 19. — 19. £i«ccov] 
v«ocAAgAov Vat. del. et supra scr. ÉÀerrov m. 2. éovw v. 
. 94. óoQoyóviov] om. b. 


122 AEAOMENA. 





* 
* 
éévo vgí(yovov v0 ABI' ócÓouévqv £yov povíay. 
v4v zQ0e TQ 4 Aéyo, OÓv& v0 oz0 vóv BAT E 
r0 ABI pipes Aóyov £ysv OsÓouévov. 
Uu yàg &zoó voo B éml vq»v AT' xá9srog | 5 
5 émel oov Óo9ciod ioviww d ómó vv BAT yowía, £r 
0à xci 7 ozó rOv AZAB yovír Óo9sicu, xcl Aou) 
&ga« 5 0x0 4B yovía Ó£0ovov ÓcÓovot Voc vó ABA 
voíycovov rQ siüs. Aóyog gc éovl vijo 4B zog viw. 
B4 Oo9s(c. dg Ób $ AB moóe B4, obrog cO bab 
10 róv BAI' zgóe v0 ózó vóv B4, AI" Govs xol Tob. 
ozo vóv BAT d vo oz0 vOv B4, AI'Aóyog iod 
Oofs(g. roU Óà ómo0 vàv AI, B4 mgóg v0 ABI Toí-- 
yeovov Aóyoe éoóvrl Óo9&ío: xal vo0 vozo vOv BAT & üou 


zgoe r0 .4 BI' voíycowvov Aóyog icri Óob&(c. s 
H 
15 EE. á 


'EQv voí(yovov ós0ouévgv £yy yovíaev, à ueifov 
Óvavr«. «6 vijv Ós0ou£vuv yovíav zegiéyovaot zÀsvodd. 
(ge uíx roO &z0 vije Aourije, éxcivo v0 ycgíov zog LL 
vQíycvov Aóyov &Es, ÓtÓou£vov. | 

20 — £gro Tgíyovov r0 ABI' ÓsÓouévqv £yov m— 
viv omo rüv BAI" A£yo, Ór. à usifóv éór. à ümb. 
evvcugorégov Tie BAI' vo0 &zxó v5o BI', éxcivo Uo 
qooíov zgóg vo ABI' voíyovov Aóyov £yz ócÓou£vov. 

Oujy9c yàg im sb9sí(ug vio .AB coOsie 4 AA, 

25 xci xeí(o0c vj AI' i65 7 AZ, xol éxievy9eioo 7, AT. 
Onjy9co imi vó E, xcl (y9c 0i roO B vj AD m 










1. Éyov] -ov corr. ex -ov m. 2 v. 9. moüg t 4l 
tàóv BAI' b. TÀ] có P. 3. ABI" rolyovov] $zó c E 
ABI b. Éye] om. b. 7. yovíe Of0oroi] ieri Oo9sico b. 


3 
t 


DATA, 123 


sit triangulus 4BI' datum habens angulum ad A4 
positum. dico, rectangulum comprehensum rectis 
BA, AT' ad A^ ABTI' rationem 
habere datam. 
ducatur enim a B ad AI' per- 
| N pendieularis B. iam quoniam 
^ 74 | datus est [| BAT' et etiam [, 44 B 
A T I' datus, etiam reliquus /. 4 B1 datus 
erit [L, 32; propp. III, IV]. itaque 
A ABA datus est specie [prop. XL] quare ratio 
AB: B4 data est [def. 3|. uerum 
(— AB: B4 — BA» AT: BA »« AT [VI, 1]. 
iaque ratio B4 »« AI': B4 »« AT' data est [def. 2]. 
sed ratio 4I'»« B4: ^ ABT' data est [L, 41]. ergo 
eliam ratio B4 »« AI': /A ABT' data est [prop. VIII]. 





LXVII. 


Si triangulus datum habet angulum, spatium, quo 
quadratum summae laterum datum angulum comprehen- 
dentium maius est quadrato reliqui, ad triangulum 
rationem habebit datam. 
| Sit triangulus 4B I' datum habens angulum BAI: 
| dico, spatium, quo quadratum summae laterum BA, 
AT' maius est quadrato lateris BT, ad / ABT' ratio- 
em habere datam. 

- produeatur enim in directum 4B, ut fiat 421, et 
ponatur AA — AI, et ducta Z1I' producatur ad E, et 


? 


ducatur per B rectae AI' parallela B.E. et quoniam 









| B. derí | om. v. ztoóg — p. 126,9. ósÓouévov| om. b. 10. 
BAT'] BAT P. 21. ràv| om. v. 26. rjj AI'] supra add. 


10 


- 15 


20 


25 





124 AEAOMENA. 


dAAgAos 4 BE. xeÀ ém& iex dovw d A4 vj AT, 
iGm ga éGvi xai 7] 4B vij BE. x«i Ouijxvat vig dj BI'* 
0 doc ózó rüv AT'E uevà roo ómo vig BI' icov 
irl rÀ &mó vio BA. i6« 0b 5 A44 5 AI" v iig 
&zó Gvvopgoréígov Tij BAI' icov iori và zo crüv 
AI'E uev& vo0 &mó vigo BI" G6vs vo àz0 cvvaugo- 
végov vig B.AI' voO &mó vio BI' uciGóv é6vi v bz 
vv ATE. 

A£yo O54, Or. roO Onzoó vOv A4 I'E zxgóg vO ABT 
voíycovov Aóyog ióTl ÓoOs(c. 

émel yàg Óo9siok iovw dj óz0ó vv BAT voll 
x«l 7 &gs&£ije (gc T oz0 vOv A44AI' ovi Oofeioo. £t 
0b xal é£x«rígu vOv vbzó vv AAI, 4l1'4 ÓoUticu: 
quícsux, y&o síG. víjo omo vv BAI" [OcÓovos yog 
bz BE] Ocüova, üg« vó 4AI' voíyovov và siüs. 
Many n &gc iori vijo 444 mgoóg vv AT do síe" Gott 
xci roO &zxo Tijo A44 mgos T0 &zxó Tije Z1' Aóyog dori 
Óo8zíc. x«l ém& óg 7 BA agoc vv AA, obrog 1j 
EI zgóg viv D, GA óg uiv 1, B.A x90e Az, obvog 
v0 oóz0 BA, 44 mgóg vO &mó A4, óg Ók 7 EI'mgUg 
DA, otvog v0 ózxó vróv EI, I4 zoóe vo &zó IZ, 
x«l Ge ge vó ózo rOv BA, 44 mgóg vo àmó vijo 414, 
oUroe v0 $zó vv EI moe vo àzó vij Ivf: xd 
ivaAAdEÉ, óg (ge vo bzo0 vOv B.44i mgóg vo vxo vOw 
ELA, oUvog v0 mo vijg 424i zQóg vro dz vie AT. 
Aóyog O02 vroU ám vijo 441 mzQgóg v0 &zó vijo 44I' Óo- 
Oeíc" Aóyog ügc« x«l roO oz0 vOv B.44i mgog v0 Um 
vóv EI4A debit. ieu ài 5 44 vij AI" Aóyog a 





1. 7) j BE] mg. m. 1 P. 2. x«í (pr.)] supra add, m. fx 
5. icov — 6. AT E] bis P. 12. éevw v. Éorwwv v. 
ó£üoror yàg 7j óxó BAT] deleo. — 27. Aóyog — 28. óo9eíg] om. v. 





DATA. 125 


A4 — AT, erit etiam ZB — BE |I, 29; VI, 4; V,14]. 
et ducta est aliqua recta BI: itaque est 
5 AT» lE 4 BI? — Bf.) 
uerum z/4 — AI: quare 
(BA -L- AD 
r — AD DE BI? 
/4 itaqrue (B.4 J- AD')* rect- 
B - 4 angulo Z4 2 ^ l'E maius est 
quam BI'. 
iam dico, rationem ZI'2« I'E: ^A ABI' datam 
esse. 
| .. nam quoniam /[. B.AT' datus est, etiam qui deinceps 
positus est /[ Z44I' datus erit [I, 13; prop. IV]. 
uerum eliam uterque angulus A4Z/[I, 41'4 datus est; 
mam dimidii sunt anguli BAT'[I, 32; I, 5]. itaque 
4X AAI' datus est specie [prop. XL] quare ratio 
44: AT' data est [def. 3]. itaque etiam ratio 47? : 4T? 
data est [prop.L]. et quoniam est B4: 44 — EI: I4 
[VI, 2], et B4: 44 — BA »« 44: AZ? [VI, 1], et 
ED:ID4-—ED»IDIA:IW [ib], erit 
| BA»« A4: 44^ — EDI» DA: IV. 
itaque permutando [V, 16] etiam 
BA7?€ A4: EI'5« DA — AZ : AT. 





Fig. om. v. 


liasta (u. schol. nr. 133): si EZ — Z4, 
erit AT »« DE -- PZ? — Z4? (I, 5) 
commune adiiciatur BZ?. ergo 


AT» D'E - DZ3--BZ? — Z4 4 BZ?. z 
est autem Il'Z*-- BZ? — BI', et I' 
Z4'-L BZ? — B4. itaque / X 





U- 1) Hoe sic fere demonstrat scho- E 
AT» TDE-BI?C-— B4: B 


















126 AEAOMENA. 


voU óz0 vàv BAT mzgóg r0 ózó rüv EI o9 
vob 0b oózo0 vüv BAI'moóe v0 ABI voíyovov Aóyo 
écvl OoOt/c, Oi& vo OoDsiGav sive, v?v Oxo vàv B.A4 
xci roO vz0 vOv A4I'E íg« mgóg v0 ABI Aóyog e 
5 Qo8z(c. xa iov. v0 oz0 ATE, à usitóv éovu vo &mÀ 
évvepqorígov vije BAI' roo xo vio BI" Ó üg& 
ueitóv iori. v0 &mó ovvoaugorígov vijo BAT' vo) à ^ 
vio BI, éxsivo v0 qcoQgíov zgóg vO vQíycovov D 
&&e ÓsÓouévov. 


10 £n". 
'Eàv ào icoyóvix zageAArAóygnuue zQóg AAA 
Aóyov £yy ÓsÓou£vov, x«l uc mAevgé mgóg uev zÀ v- 
gàv Aóyov Zyg Ozüouévov, xol 4j Aouxi mAtvgà zQü 
viv Aowunv zAsvQ&v Aóyov &&e OsÓouévov. 

15 Óo yàg icoyóvie z«gcAAyAóyoeuue và AB, 
zog WAAgA« Aóyov éyévo Ósüou£vov, iyévo Oi xol ul 
zAevo& mg uíav zAsvgiv Aóyov ÓcÓouévov, xc &£cr 2 
vice BE zgóg viv Z4 Aóyog Óo8&(g Aéyo, Ovi xu 
vie 4E mgóge viv ZI'Àóyoe é6vi ofc. À 

20 . mzoegefsfAuo?9o yàg m«gé vv EB và I icor 
zapuAMjAóygeuuov ró EH, x«l xs(o80, Govs im^ se 
Oiíug siva, vuv AE vij EO: ix" soOs(ag (ga él x 
j KB «jj BH. i 

ém&l oov Aóyog éGrl vo0 AB mgóg vo I4 OoOcg 


b. óxü và» v. Post usifov hab. &o« punctis del. P. $9 
Sequuntur tres demonstr. aliae, u. app. 10. £p] &' b, € 
sic deinceps. 11. z«gcAAmAÓóyocupe| robyovo v, corr. m. 2 
et sic lin. 15 et per propp. LXIX — LXXIV. mo0g GAARAR, 
om. Vat. 12. & v. 13. x«i] om. b. 16. ane (prj) 
éyévocov b. doen (alt. — 17. ósóouévov] om. b. 18, 
BE] EB b. Ante óo9síg hab. écví v, del. m. 2 (?). 9. 
Zr|rzb. 21. zagcAAnAóyoeuuor] zoós Vat. 22. 








DATA. 191 


uerum ratio 42/: 4I" data est. itaque etiam ratio 
BA» 424: EI»«I4 data est [def. 2]. uerum 
Z4 — AI: quare ratio BA »« AI': EI'*« I4 data 
est. sed ratio BA4»« AI':/A ABI' data est, quia 
LBAI datus est [prop. XLVI]. itaque etiam ratio 
ZI» lDE:A ABI' data est [prop. VIII]. et 
ZI'7« D'E est spatium, quo (B4 -]- AI"? maius est 
quam BI". ergo spatium, quo (B.4 4- 41") maius est 
quam BI", ad triangulum rationem habebit datam. 


LXVIII. 


Si duo parallelogramma aequiangula inter se ratio- 
nem habent datam, et unum latus ad unum latus ra- 
üonem habet datam, etiam reliquum latus ad reli- 
quum latus rationem habebit datam. 
uacua vost nam duo aequiangula 
| parallelogramma AB, I 
| |, inter se rationem  ha- 
| ^ beant datam, et habeat 
| ; eliam unum latus ad 
| | unum latus rationem da- 
Z la e yg; tam, et sit ratio BE: Z4 

data. dico, etiam ra- 
tionem AE: ZI' datam esse. : 
adplicetur enim rectae EB parallelogrammum EH 
iparallelogrammo I'7/ aequale et ita ponatur, ut AE, EO 
in eadem recta sint [I, 45]. quare etiam KB, BH 
in eadem recta sunt [I, 29; T, 14]. 
iam quoniam ratio 4B: I7 data est, et I1 — EH, 











| 
: 
: 





— 23. BH] om. b. 22. éoviv v. 24. oiv] om. b. 7ó] 
miv b. 





10 


15 


20 


Tuv I'Z Aóyog éoti Óo9sío. 


1238 AEAOMENA. 


















icov 0$ v0 I4 và EH, Aóyoe ga vo6 AB zog v 
EH óo9sg' G6ve xol vigo AE mgóg viv EO Aóyog 
éGrl Óoftc. x«i émsl (Gov iovi v EH v L4, ei 
0i xal i(coyóviov, vàv EH, I4 &o« àvvxezóv?act j 
«( zAevQel «f ztgl vGg iG6«g ycovíag: &cvw üpo« dg 
EB zgóg viv Z4, obvoo 7 Dl'Z xmgóe vv EO. Aóyos 
0à vij EB zmgóg viv Z4 Oo9s(g xci vijo DI'Z üg 
zgoóg viv EO Aóyog icri ÓoOszíg. ijo Ób EO zoll 
viv AE Aóyog éevl Oo8zí(g: xol vig AE dc mglg 


£9". 1 

'"Eàv 0o zxeg«AMQAóyocuue Orüoufveg PZym ycwümg 
x«l Aóyov zog LAAmAc EÉym ÓsÓouévov, xol uíc mAsvgd 
zQ0e uíxv zAsvgàv Aóyov Ey Ós0oucvov, x«l | Aoum) 
zÀevgà zgóg viv Aowriv zmAcvgàv Aóyov tsi OtOouévoy 
ÓUo yàg ze«g«AAWNAóyocuuc và AB, HE Ocüouécvüg 
&yovr« yoví«o vào zgog voie Z4, Z mgog GAAqA« Aóyov 
éyéro) Ócüouévov, Aóyog 0$ £ovo vijo 4B moe viv ZE 
OoSs(o: A£yo, Óvi xol vio 4.4 moóg viv EZ Aóyos 
ó£Qorot. 
& ubv oov (Goyóvióv éóv vó AB za) MA óygut 
uov v EH ze uAAmAoyocutuo, ge«vegóv. 
si ài ob, Gvveovéáro zoe ví] 4B xc và aQog oco 
enusío vÀ 4 vij omo vóv EZH yovíe ion 1, ózó và | 


t 


El 


: 
»*- 
W; 


1. EH] EA b. có(alt)] om. v. 3. Éerw v. 6. I4 
ZI v, IA b. 7. «ai — 8. écri] Aóyog Goc xol vig EO mpi 
viv DZb. 10. ZT v. Seq. demonstr. altera, u. app. 4$ 
xi (alt.) — 14. P cncnid d. Pr S alt. del. m. 1. 13. ule 
uíev b. — mAsvod] om. b. Én v. O14. Eyy — 15. ier 
om. f (non b). 16. d ioa yecpuo] corr. ex sre 


Ld m . DATA. 199 


ratio 4B: EH data erit. itaque etiam ratio AE: EO 
| data est [VI, 1; def. 2]. et quoniam EH parallelo- 
grammo I'4 HCREM est idemque aequiangulum, 
latera parallelogrammorum EH, l'4 aequales angu- 
los comprehendentia in contraria proportione erunt 
[VI 14]. quare EB: Z4 — I'Z: EG. uerum ratio 
EB:ZA data est. itaque etiam ratio I'Z: EO data 
est [def. 2]. uerum ratio EO: 4E data est. ergo 
eliam ratio 4E: I'Z data est [prop. VIII]. 


LXIX. 


. Si duo parallelogramma datos habent angulos et 
rationem inter se habent dgtam, et unum latus ad 
unum latus rationem habet datam, etiam reliquum 
latus ad reliquum latus rationem habebit datam. 
nam duo parallelo- 
AEN. z gramma 4B, HE 
datos habeant angu- 
E.  —.O jos ad Zi, Z positos 

|: et inter se rationem 
| . habeant datam, ratio. 
» autem 4B:ZH sit 
data. dico, etiam rationem 44: EZ datam esse. 

iam si aequiangulum est parallelogrammum 4B 
parallelogrammo EH, adparet [prop. LXVIII]. 

sin minus, construatur ad 4/4B et punctum in ea 
positum z/ angulus B4 K angulo EZ H aequalis [I, 23], 














m. 2 Vat. " 17. víág] om. b. — zoós (alt. ), en zoÓc Y. — 18. - 
£yévosev b. Post OsOou£vov add. Aóyog yéo b." 4B] AB b. 
E. àfdorei] forl OoOszíc b. 23. cj] vv b. — 24. «àv (pr.)] 

s: 


Euclides, edd. Hoiberg etMenge. VI. ^ 9 


4A90. AEAOMENA. 


. éxel Óo0cioc éovwv. éxavéoo vv oxo AAT, AKA, xli 


5 


10 


. Aóyog éeTi. o9 sí. 


"15 


20 


' yeéuuov] corr. ex zeooAAjAov m. 2 Vat. EH] EO0H b. 


OsÓouévag Óü£, «í mAsvgel móc GAM(Aeg Aóyov éyévo- 





















BA K, xc ovuxezAnoóo90 có 44A moa AAnAÓygouuov.. 


Aou! (gc 7| ozó vv AA K £v. QoOeioo* Ocüovo diga: 
T0 AA K voíyovov và siüsv Aóyog üg« devi vij AA 
zog viv 44K Oo9c(c. x«l émel Aóyog é6rl vob AT 
zgóg v0 ZO Oobtsíg" bxóxeweL yág* xo iGvwv iGov T 
A4I' và 44, Aóyog &g& xol voO 414 mgóg vó ZO. 
Oo8síg. x«í ivi (Goycviov v0 44 và ZO, x«l Aóyog. 
éerl ro0U 21.44 mgóg vó EH Oo9s(g, xí éovw vije AB 
zog viv ZH: imóxevcow ydáQ* Aóyog (ge éovl wel vijg. 
Z4 K'zgós viv EZ OoOsí(c. vijo Ób A4K moóg viv 44 
Aóyog' éóri OoOsíg" xal vio [4241 üo« mzgóp vQv EZ 


, 


o'. 
"Eàv 9o z«g«AAMyAoyoéuuov ztol i6«g yowíag i] 
ztgl &vícovg uév, Ósüouévag Ó£, a£ een zog &AA(j- 
A«g Aóyov £yoG. OcÓouévov, xol «brà và zegcAANAÓ- 
yoeuuo T90g &AAqA« Aóyov &&ev ÓsÓouévov. - 

Óvo yàg z«gcAAgAoygtuuov ràv AB, EH mel 
i6«g yovíug vóg moog roig I, Z 1| megl àvícovg uéw, 


G«v ÓsÓouévov, vovréóv,. Aóyog i6vo vig uiv AT' mpg 
viv EZ 0o95ío; vig 09 BI'zgóge viv ZH' A£yo, Óvt 
x«l roO l1 zoóg vó ZO Aóyog éccl oO. 


1. BAK b. — ovuzAnoóc9o P. 2. xol imei Pv. 
jv ABZ4, KAB b. 3. ràv] vov b.. — é&orw v. 4. 16] 
corr. ex và m. 2 v. 5, AIL AT E, 6. ómóxtwe, — 8. 
0o9síc] om. b. 7T. xí] om. Vat. —. 8. éerw] om. b. 9. 
44] B b. Tó] vov b. EH)|ZH b. x«í — 10. ydp 
om. b. 9. 4B| B v. 11. 44] Az v. 19. z«ocAAnAio 








pan s 131 


e£ expleatur parallelogrammum 214.: quoniam uterque 


angulus 41, 4KZ datus est [I, 29; prop. IV ], etiam 
reliquus | 42/K datus erit [I, 32; propp. III, IV]. 
itaque /^ 44/K datus est specie [prop. XL]. quare 
ratio 44:4 K data est [def. 3] et quoniam ratio 
40D:Z0.data est (hoc enim supposuimus), et est 
AT-— 44 [I 35], etiam ratio 24:20 data erit. 
ei' 414 aequiangulum: est parallelogrammo ZO, et 


ratio 44: EH data est itemque ratio 4B: ZH (hoc. 


enim supposuinjus) quare etiam ratio Z.K : EZ data : 
erit [prop. LXVIII]. uerum ratio ZK: 14 data est. 
ergo ratio 4421: EZ data est [prop. VIII]. 


" LXX. | 
Si in duobus parallelogrammis latera angulos aut 
aequales aut inaequales, sed datos, comprehendentia 
"nter se rationem habent datam, etiam ipsa parallelo- 
gramma inter se rationem habebunt datam. | 
nam in duobus 








Ho hi dogs 

^ e ; | parallelogrammis 
| ; . 4B, EH latera 
B not Y]. ,  angulosadI,Z po- 
| | Bue ; .| . Sitos eomprehen- 
N- : M Zz. -——Àg dentia aut aequa- 











les aut inaequales, 
sed datos, inter se rationem habeant datam, h. e. 
data sit ratio 41I': EZ itemque ratio BI': ZH. dico, 
etiam rationem 17/:Z6O datam esse. . 


Figg. codd. corruptae sunt. 





20, Z, IY; 3j vsoí] Tjxso b. 21. óé] om. b. ' 28. 


-ZH] ZT b. 


ira 


132 AEAOMENA. 


 é&6rO yóp- icoyóviov 0 I4 và ZO, xc zacga- 
psBAXo90 z«g&k ryv I'B só9siav vÓ ZO magcAA«Ao- 
yocuuco icov z«gcAAgAóyocuuov r0 I'M, xcl xsíc90 
Gore Ex cóUs(ue sive. viv AT' vij DN* xoi 4$ AB 
gu vij B.M iovw ix sb9t(ug. xol icov dori «0 BN 


. TO ZO' fov, Ói xel icoyówwov: vóv BN, OZ üo 


10 


15 


20 


üvvuxexóvS9a6t ot zAevoci «( megi vràg iGug yeovíag: 


&erwv ge óg 7 I'B zgóg viv ZH, ovroc $j ZE z90g 


vjv I'N. àóyoe 0$ cáo I'B zoóc viv ZH Oo9síg 


Aóyog Coe x«i rijo EZ moóe vqv I'N Oo9szí(g. vij Ób - 
EZ xgóg v4v AI' Aóyog ioci ÓoOsí(g xol vijo ALD. 


&ge zg0g viv I'N Aóyog iori ÓoOsí(g: QGvs xci ToU 


I'4 zoóe v0 I'M Aóyog éorl Óo9&íg. &cvi. 0b vo I'M . 
TO ZO icov: Aóyogc Hu xci voU I zxgóg v0 EH . 


0o9 (o. 


ua éevo ài és) Moos v0 AB và ZO, x«l cvv- 


eGréro zxgoe vij BI' e0Oc(o xol v zQóg cvij Gqusio 
TQ I'vijozo vóv EZH yovíg ion yovía 1 ?xo BI'K, 


x«i GvuxemAqooo0co r0 I'A m«gcAAmAÓóyoeuuov. xol : 


éxel ÓoOtiod éGvrww 1  ózü vàv AT'B, £6r. Ói xol 1 
-bxoó KI'B óoOsica, x«l Aourp gc 7 ozxó ADK écoct 


Oo8ciGe. 6r. 0i xol 7 ózo vüv I'AK Ootsión xol - 
Aou) üge 7) ozo vv AKI" iov. 0o9cioo: ÓcÓorot go. — 


9, zmeocAAnAioyocuwo] corr. ex zoooAA1jAo m. 9 Vat. 3. 


ate ooi mA yoeuuov] sóO6yocuuov v. . 5. BM] EM b. etw i 


icov vb. 6. Éorwv v. tàv] vó b. 0Z| HZ b. &. 
ZE| EZE b.  9.2óyog — 10. DN] om. b. — 13. If] TA b. 


EM] MN b. los] icov b. 9£| 0» wot P (xol punctis H1 


del) v.  có(alt.] corr. ex ró m. 2 v. — 14. icov] om. b. Àóyog 


— 16. Z0] bis b. 14. rà EH] ijv EM b. 15. us 1 


comp. Vat. 16. uj] x«l gij b. — 6vvtorévo Tjj b. 18. I' 
KI b. lon yovíc] om. b. vóv BI'K Vàat.v, del vàv 


P. 
A 


m. 2 Vat.; BI'b. 19. xci (alt)] om. b. 20. d (pr) B 1 


i 


DATA. 158 


. git enim I'/ aequiangulum parallelogrammo Z 0, 
et adplicetur rectae I'B parallelogrammo ZO aequale 
parallelogrammum I'M et ita ponatur, ut AI'et l'N 
in eadem recta sint |I, 45]. quare etiam ZB et BM 
in eadem recta sunt [1, 29; I, 14]. et est BN — ZO. 
uerum etiam aequiangula sunt. itaque in parallelo- 
grammis B N, 9Z latera aequales angulos comprehen- 
dentia in contraria proportione sunt [VI, 14]. est 
igtur 'B:ZH — ZE:ILN. uerum ratio l'B:ZH - 
data est. itaque etiam ratio EZ : IN data est [def. 2]. 
sed ratio EZ: AT' data est. quare etiam ratio AI': IN 
data est [prop. VIII]. itaque etiam ratio I1: I'M 
data est [VI, 1; def. 2|. est autem I'M — ZO. ergo 
eliam ratio I1: EH data est. 
iam ne sit 4 B aequiangulum parallelogrammo Z 0, 
eb construatur ad rectam BI' et punctum in ea posi- 
tum I'angulo EZH 
chr aequalis angulus BI'K . 
Mu "ut | | [I, 23], et expleatur 
N » parallelogrammum 





E 





I'A. et quoniam datus 
est [ AI'B et etiam 
L KI'B datus est, 
etiam qui relinquitur 4 I'K datus erit [prop. IV]. uerum 
etiam / I4 K datus est [I, ?9; prop. IV]. quare etiam 











: AS Bz H 


In figg. codd. 4 B est rectangulum, K B parallelogrammum. 





21. NR éxaríou vv AT'B, KI'B.yoviàv b. — 20. Eozr, — 
21. óo9sicc| mg. m. 1 P et add. róv ante KI'B Vat.; om. v; 


" . fort. omittenda. 21. Post óoOsice mg. add. iem ydo (comp.) 


rwv Tjj zo0g (comp.) và Z Oo9:íog Vat. m. 1, del. m. 2 (?); 
u. schol. )ózó rv AI'K Vat.v. ieri v. 22. l'AK] 
AKT' b. 23. éerwv v. 


10 


15 


1M . ^ AEAOMENA. 


v0. AI'K voíyovov và siüsw Aóyog üg« dori vijo AD - 


zoo0g Tiv D'K Óo9&íg* vijo Óà 4I' mgóc v)v EZ Aóyoc 


£erL ÓoUc(o" x«l vig I'K oe zoog viv EZ Aóyoc dol 


Ootsí(c. £ov. Ót xol vijo I'B zoóc viv ZH Aóyog 
OoOe(c, x«( goviww ien 7j ozmó vv KI'B yovía vij ox 


rüv EZH: Aóyog üg« éerl voó I'4 moóe v0 ZO 
0o8síc. icov Ób vó I'4 vG I: Aóyoe üg« &ovl vo0 


I'4 zxgóg vó ZO Oo9síg. 


, 


oa. 

'Eàv ào vouyóvov ztol iGug yovíego 1| msgl &w(- 
cove uv, Ósüou£vag Ó£, «( mAsvoel moóe GAANA«e Aó- 
yov Éyoct ÓsÜou£vov, xal civà v& voíyova x09 (AAnA« 
Aóyov &ysu OcsÓouzvov. 
0vo y&g Tguyóvov rüv ABI, A4EO0 mégi iG«g 
yowvíao v&g mooc TOig 4, 71 3| m&Ql QvíGove uév, ÓsÓo- 
uévag.Ó£, a mAsvgal zoe GAANA«e Aóyov éyéroGav 


. ÓsÜou£vov, x«i iovo Aóyoc vijo uiv BA, mgóg viv EA 
0o9s(c, vijo 0b AT'moóg vuv 40* Aíyo, Óvt xol vob 


.20 


ABI' vrgvyóvov Aóyoe é6ri ÓoO0cig mgóo v0 EA0 
TQyovov. 
evuzezAngo6o9o yào v& AH, 4 Z nagaAAnAóyoeuua. 
émsl oov Ó/o zeocuAAmAoyoíuuov vOv AH, AZ 


ztgl vg [Gag yowíag 1) ztQl &vícove uév, ÓsÓou£vec 





1. AT'K] ABTI' b. Post voiyovov hab. ài& (comp.) u* 
punctis del. Vat. 8. wai — 4. óo9síg] om. b. 4. Post 
Aóyog hab. icví v, del. m. 2(?). 5. ««r| om. b. 6. écrí] 
om.v. có] om.b. 7. icov — 8. 9o9síc] bis b; alt. loco del 
m. 92.  17.-«ó| om.b.  £orb oí v. 8. ZO] ZH b.. 10. 
T&g icxg b, item lin. 14. 12. «br&] veóré (| (non b). — 13. 


" É b. — 14. vv] vé b. — 15. rág — 4] om. b. 16. &AAj- 


Aovg b. 18. is] Tov b. 19. moóg tÜ 4E Aóyog £ocl 
0o9síg b. 20.. rolyovorv] om. vb. 


4 . 
MN odes iP Ds 





DATA. 135 


. "reliquus /. 4 KT' datus est [I, 32; propp. III, IV]. ergo 

A AKT datus est specie [prop. XL]. quareratio 4I: PK | 

'. data est [def.3]. uerum ratio 41': EZ data est. itaque 
'eliam ratio I'K: EZ data est [prop. VIII]. uerum etiam 
ratio Dl'B: ZH data est, et est |, KT'B — EZH. 
quare ratio 14: ZO data est [per priorem partem 
huius prop. est autem I4 — I4 [L 35]. ergo ratio 
I4:Z90 data est. : 


LXXI. 


—. fiin duobus triangulis latera angulos aut aequales 

aut inaequales, sed. datos, eomprehendentia inter se 

rationem habent datam, etiam ipsi trianguli intér se 
rationem habent datam. 

nam in duobus trianguhis A4BI, A4EO latera 

angulos ad 4, 4/ positos aut aequales aut inaequales, 

sed datos, com- 

prehendentia inter. 

' se ' rationem  ha- 

i i. E/ beant datam, et 


zT pow ed sit ratio B4:E4 

: data itemque ratio 
E. DSDUAPIGAD. Wien 
. etiam rationem ' 





A ABI: A EA0 datam esse. 

nam compleantur parallelogramma 4 H, Z1Z. 

iam quoniam in duobus parallelogrammis 4H, 4Z 
latera angulos aut aequales aut inaequales, sed datos, qui 
ad A4, 4 positi sunt, comprehendentia inter se ratio- 
nem habent datam, etiam parallelogramma inter se 


— Iu fg. cod. b trianguli sunt aequilateri. 


136 AEAOMENA. 


0 vie mgóg voie A4, Z4 «6 mAsvgol moe GAA(Aeg AÓyow . 
&yovo, OsÓou£vov, xoi và zuocAMQAÓóyonuue Aóyov &&sw | 


QeÜoucvov zgóg (AAmAw' Aóyoc (gc vo AH moe v 
A4Z Óo0síg. xoa( ióvr. vo0 uiv AH duov r0 ABI 


5 rgo/yovov, ToU 0$ A4Z v0 A4EO* Aóyog &gc vob ABI 


zgóo r0 ZLEO coíyovov OoOsí(g. 


of'. 


5, ^ , Fo er f£ 2 / . /, | 
Eàv Oo vguyóvov ci ve fBíctig év Ósüouévo: Aóyo - 
; 2 Y E M 
Og, xcL «í ém' «ovàg Tyufvet &mó vüv ycowvibv irot- 


10 [Gag yovíag zoioto«. 1| &ví(Gove uev, ÓtÓüou£évag Ó£, vàg 
zQ0g vcio f6soiv, xol cov v& voíyove moe (AAxA« 
Aóyov £s, OsÓou£vov. 

&jro Óvo vgíyova và ABI, A4 EZ, xol iy9co60av 


. e AH, 40 ijvou (Guo ycvíag zoio0Ge, ríe zo vrÀv | 
15 A4HI, 402 1j &vícove uév, ósÓou£vag Ó£, xci £6vo | 
Aóyoe víje uiv BI' xgóg EZ Oo9sí(e, vig 0b AH mgoe 


Dcqv 40 OoDeíc* A&yo, Or, x«l voD ABI' vovyóvov 
zooóo T0 Z4EZ voíyovov Aóyog é6rl Óob9síc. 


evuzexAngaoo9o yàg và KI, AZ z«geAAgAóyoaugua. 


20 xol éxel «( 0x0 vv AHI,402 povía ijvou iGoL 
elG(v, 1) üviGo, u£v, Ócüoucver Ó£, iow Ob 7 uiv ozà 
vOv AHI' «fj ozó KBI, 4 0$ óx0 vóv 402 rij oxo 








TÓV AEZ, x«l «t zgóg voie B, E üg« yovíca. iow | 
ict lGlv i| GvucoL uév, Otdouéveu Of. xcl émel Àóyog - 
26 dori vig AH mgóg viv 40 OoOse, lor 0i T uiv AH - 


vj KB, 4 0à 40 vij AE, Aóyos üo« éovi xel vijg 


TR ve] om.b. 2. reet miirocie] volyova y. | 0g 


Amie Aóyov £&e. OsÓouévov b. BI'— 5. T6] om. b. 
ABI'covyóvov b. 6. có] om. b. P^ fécsg «bóvàv b. 9. 
óoww v. «i| supra add. m. 2 v, om. b. Post «$rég hab. 


Ói& v0 £x wowob Aóyov Éyovot üsóouévov b. &zó| éx b. 


DATA. 131 


rationem habebunt datam [prop. LXX]. itaque ratio 
 AH:4Z data est. et dimidia pars parallelogrammi 
AH est triangulus 4BI' et parallelogrammi ZZ tri- 
"angulus Z4EO [I, 34]. ergo ratio A ABI: Az EO 
- data est [V, 15; def. 2]. 


LXXII. 

81 in duobus triangulis et bases in data ratione 
-sunt et rectae ad eas ab angulis ductae angulos ad 
- bases effiecientes aut aequales aut maequales, sed datos, 

eliam ipsi trianguli inter se rationem habebunt datam. . 
- sint duo trianguli 4BI, Z4 EZ, etducantur 4H, 210 
angulos effieientes 4 HI, 402 aut aequales aut in- 














s A4 aequales, sed datos, 

et data sit ratio 

/ BI: EZ itemque 

/ ratio 4 H : 40. dico, 

/ etiam rationem iri- 

n EN / N anguli A4BI' ad tri- 

Vut | / Us o angulum Z/EZ da- 
DIE e 2 tam esse. 


nam VE dadé parallelogramma KI, 4Z. 

et quoniam anguli 4 HT, 409 aut aequales sunt 
autinaequales, sed dati, et / 4HI'— KBI,| 40Z-— AEZ ' 
[L 29], etiam anguli ad B, E positi aut aequales erunt 
aut inaequales, sed dati. et quoniam ratio AH : 410 
data est, et. 4H — KB, 400 — AE, etiam ratio 
KB: AE data erit. uerum etiam ratio BI': EZ 





0. 4j] vov P. 11. Bácsot vb  14.4H, 40] AHO4AE b. 

40] 04 v. 16. vj» EZ b. , 19. AZ, KI' b. — 92. «àw 
KBI' b. 23. «ol émsí b. — oc] om. b. 25. ríjje] corr. ex 
To m. 2 Vat. |. AH (pr)] AK b. 


ex 


10 


15 


20 


zgog vo EH maguAMAóygequuov Aóyog éorl ÓoO9síg. 


25 


Qyovíc, ijo. l6«u siG(v, 3| üvwGow uév, OtÓou£voi. ok 


138 ' | AEAOMENA. 













KB zoós Tv AE Oo9síg. £v. 0b wc viíjg BI amo0g | 
viv EZ Aóyoe Óo9z(o, x«l «( moe voig B, E 6qustoug 


x«i vro0 I'K (g« zegeAAmgAoyotuuov zxoóg TO 4 
zcQcAAWAÓyoeuuorv Aóyog $Gri OoOs(g: GOcvs xol ToU. 
ABI' vovyóvov zoóg v0 Z4EZ voíyovov Aóyog éorl. 
0o9so. ^ — : | 
oy". 
'EQv 9o z«gcAAgAoyotuuov zxsgi iGce yowvíag 1| 
ztQl &víGove uév, Ósüou£vag Óf, «( mAsvgal obrog 
ÉyoGiv, Gérs sive, Óg Tqv ToU mzQórov zAsvgOv zo0g. 
viv ToU Ósuvrígov zAsvocv, oUroe T»v Aouxqv roO Órv- 
végov zAsvQ&v zwg0c AAWv vwd, Ey Ói d Aoum oU. 
zo rov zAsug& zoóg covqv Aóyov ÓsÓüou£vov, xal cord | 
và zag«AAmAóyouuue zoóg AAgA« Aóyov && e 
uévov. B. 
ÓUo yg aqu nioyodutoy vv AB, EH zo 
iéug yovíag 17 ztQl &víGovo uév, ÓsÓouévag Ó£, vg 
zog roig D, Z ai mAsvgcl oUrcog éyévoG«v mobg &AAQ-. 
A«g, Govt sivc, (gg vv I'B xoóg viv ZH, otvoc Tiv 
EZ zoóg viv DK, vig 0$ AI' mgóg vr)v DI'K Aóyog 
ivo OoOsíc: Afyco, Ori x«l voO I4 zogcAMjAoygcquuov 





] 
&óro yàg Marreer. v0 AB «à EH icoyówov, axo 
nmooofeBaio0 c zu Tv BI so Deiev vo EH T 


2. B] 4 b... 4. KT b. 12. obroc] Gers b. — 13. GAMqv — 
— 14. 9eOouévov] T]v Aowrhv ToU mQórov Aóyov Éysuwv. (sie B, — 
Eye, b) OsOou£vov b. 13. £ygi v. 14. ebr&| om. b. 15.28 
790g em] om. b (non f). 18. vr&g icwg b. 19. ei - 3 
aievoci E màsvodg b. 91. l'K] AT' b. Tjg — 922. Óo- 
9íc] Aóyov Éysw OtOou£vov, b. 21. rfjv (alt.)] om. v. 28. | 
ror portiere cid om. b. 24. zoóregov| om. b. 25. BI']. 
DTBvb  EH|HE b. 





DATA. — TT 139. 





| data est, et anguli ad puneta B, E positi aut aequales 
| sunt aut inaequales, sed dati. quare etiam ratio par- 
allelogrammi I'K ad parallelogrammum AZ data est 
[prop. LXX]. itaque etiam ratio trianguli 4BI' ad 
triangulum A4 EZ data est: [I, 41; V, 15; def. 2]. 


LXXIII. 

Si in duobus parallelogrammis latera angulos aut 
aequales aut inaequales, sed datos, comprehendentia ita 
se habent, ut sit, ut unum latus primi ad unum latus 
alterius, ita reliquum latus alterius ad aliam aliquam 
rectam, et reliquum latus primi ad hanc,rationem da- 
iam habet, etiam ipsa parallelogramma inter se ratio- 
nem habebunt datam. 

nam in duobus parallelogrammis 4B, EH latera 
angulos comprehendentia aut aequales aut inaequales, sed 











| E datos, qui ad I,Z 
4 "WT ' positi. sunt, ita 
SS inter se habeant, 
r BO ut sit DB: ZH 
| | e RZ:TK, eb 
| | ratio ALI:I'K 

K e doo eH 








data sit. dico, 
etiam parallelogrammi I7 ad parallelogrammum EH 
rationem datam esse. 

si& enim prius 4B parallelogrammo EH  aequi- 
angulum, et adplicetur rectae B I' parallelogrammo EH 
aequale paralleloogrammum 1'9!) et ita ponatur, ut 


. Fig. om. P. 


1) Hanc demonstrationis partem falsam esse adparet. pri- 
mum enim supponitur, alterum parallelogrammi I'O latus 


10 


^15 


. O£0ore, Ób xol y ózó vOv I4: xcl Aoumr (gc T) oz. 


20 


140 . AEAOMENA., 






















«AAmAoyoíuuo icov ze«ocAAmAóygeuuov vo DO, 
xtí(G0c ort im sÜfc(ug sivau. vov AT vj KI" ém 
&00síug (gc écTl xol yq 4B «vij OB. xe«l ém&l ioo 
écri v0 I'O rà EH, é6v. 0b xol (coyówviov, vv IG 
EH üge« &vvwmezóvOéacow a( mAsvoal «( megl vg iod; 
yoviag*. &cvw gc óg 7 I'B zoóe vv ZH, obvog 
EZ mgóe viv LK: óg 0$ 5 I'B zog viv ZH, obvax 
qj EZ xal zxgog Qv $j AI' Àóyov £y ÓeÓoué£vov: Aóyog 
&gc vio AI'zxgóg viv I'K OoOc(cg Govs xal voo AB 
zgóg v0 I'O, rovvéov. zgóo v0 EH Aóyoe ioci ÓoOs(G, 
uij écro 0" icoyóviov, x«l cvvsováro zoe vij IB. 
&08sín xol và zoe cori equcíp và I'vij oxó và ) 
EZH yovía i65 5; 6zxó vóv BIA, xci 6vuxszAuoóc90 
v0 I'M zegeAMAóyoeuuov. 
éxél Óo9sciod iow fxe«rígu vv ono vüv ALDB, 
ATB, xcl our] üg« 5 vzó vüv AI'4 dori óoücioa i 


I'44 ó£0ovew Gore ÓcÓova, v0 AI'A voíyovov và; 
tiücev. Aóyoc n éévl víjo AT apos vv I'4 doBeiga 
x«i éme( éoóTww, 6g 7 I'B zxgóg vv ZH, obvoe 5$ EZ 
z90g «v 7 .4I' Aóyov yeu Oc0ou£vov, vij 0$ AT' zoóg. 
viv I'4 Aóyog é6vi Oo8sío, £ovww (ge óg fj l'B zoüg. 
viv ZH, obrog $, ZE zgóg viv I'4. xe éavw iem 


3. 4B] 4E b. 0B] BO vb.. 4. Fort] etw v, loro b. 

tv] Tó b. 8. x«i] om. vb. qv qm] cáv b, item | 
lin. 21. Post sOouévov add. óg &g« 5 EZ ztQ0c tjv L 
otros 1 EZ zoóg tv AI' Àóyov EÉys& ÓsÓouépvov b ^. 
Tob] vÓ b. 11. vj] vv Vat. 15. ràv (alt.] om. Vat.v. 

16. vàv] om. Vat. ATAE b. ier v. 17. 06 — 
18. ócOoro: (9491 oo b. 17. I'AA 0o9sico P. 18. ràv. 
DAA v. ró] xxbcó v. 320. DB] BT Vat. 23. ZE] HE P, 
EH v, EZ b. M : 





T DATA. "7341 


AT et KI' in eadem recta sint [I, 45]. itaque etiam 
4B et 0B in eadem recta sunt [I, 29; I, 14]. et quo- 
niam I'9 paralledlogrammo EH aequale et aequi- 
angulum est, latera parallelogrammorum I'O, EH 
aequales angulos comprehendentia in contraria pro- 
portione sunt [VL 14]. itaqie 'B:ZH — EZ: LK. 
merum ut I'B ad ZH, ita EZ etiam ad eam rectam, |. 
ad quam .4I' rationem habet datam. quare ratio 
ALT:IK data est. itaque ratio 4B: I'9 [VI, 1; 
def. 2], h. e. 4B: EH data est. 
iam ne sit aequiangulum, et construatur ad rectam . 
E et punetum in ea positum I' angu EZH 
: aequalis angulus B I4 
[L 23], et expleatur.par- 
"44 ZM .allelogrammum I'M. 
.quoniam uterque 
angulus ATI'B, AI'B 
^p [2.7 7g; datus est, eliam qui 
relinquitur / 41A da- 
tus erit [prop. IV], uerum etiam /. 1:44 datus est [I, 29; 
prop. IV]. quare etiam reliquus / 14.4 datus est [I, 32; 
-propp. IHI, IV ]. itaque A ATA datus est specie [prop. XL ]. 
quare ratio 41': I4 data est [def.3]. et quoniam est, 
-ut I'B ad ZH, ita EZ ad eam rectam, ad quam AT' 
— cim habet datam, et ratio 41': I4 data est, erit 


E 























Bisauile esse rectae I'K, id quod demonstrandum erat. tum - 
"Euclides demonstrat, rationem A4I': D'K datam esse, id quod 
: gupositum erste 


PAM c g^ d 


In figg. codd. 4B est rectangulum, 4B autem parallelo- 
-grammum; item p.143. In P praeter has figuras rectangulum 
inuenitur sine litteris. 


dj omo BIA yovíc vij 6x0 vv EZH: Aóyog à ligo. 1 d 
.I'M ze«geAAgAoyotuuov zoóg v0 EH mzoegaAAnAóygagu 
ov ÓoO&g. icov Of ior. vó I'M TÓ Id Ts fie 


 Aóyov éxyéro ÓOsÓouévov ijvow év (6e. yovícug 1) 


20 


Tfj BO. xc émsi Aóyog éóvi voO AB ago vo EH j 


«AAmAóyoeuuov v0 I'O, x«i xceí(o0c.G0vs im cUbDt(ug 


RS | AEAOMENA. 





















ToU I4 zgóg v0 EH Oo9síg. 


o9. . 

'EQdv 0 o0 zegeAMjAóyouuue Aóyov £ym OsÓouévo 
jou év i6eug yovíeig 13) &víooig uév, dedopóndqe j, 
éovaL Óg 4 v0) xpo! Atpd zg0g Tv ToU Ótu- 
végov zAsvQév, oUvog 7 évíg« ToO Ósvrégov zA&UQi " 
z90g iv 1j Aowry voU zQorov Aóyov &yev ÓsÓou£vov. [ 
0o yàg z«o«AMAóyocuuu: v& AB, EH zog (AMI 


&víqoug uév, UIDES 0, v«ig zo0g voig I, Z* Aé 
ór. dóviv óg 7 I'B zgóg vjv ZH, obvog 5 EZ mg 
iv 4 AT'Aóyov £y. Os0ouévov. Ü 
v0 yàg AB và EH ivo. icoycvióv éovw 3j oU. 3 
&ovo mQÓrEQOy iGoydvtov, x«i z«geeBAno9c « à 
viv I'B cbOsiav vÀ EH z«g«AAMNAoyocuuo icov z«- 


sive, viv AT' «jj LK: e eUOc(ag ügc éovl xol qj 4B : 


0o89&o, icov 0$ v0 EH và I'O, Aóyog üo« iori voU. 
AB ngóe vó I'O Oo8s(g; Qove xol vijo AT' mQóg T v 
I'K Àóyog é6vi ÓoOsíg. xol émsl iov éovl v0 I'O vd 


1: ózó (pr.)] om. P, corr. ex &zó m. 2 Vat.; ózà ro? (comp 
Vat. (rob del. m. 2), bor Tijg b. BI4| Gregorius; LA 
P Vat.v (B supra m. 2) b. tov] xol vob v. 4. EH] H0 
6H Yat.v. 6. Ante Aóyov add. zoóg &AAmAe b. 8. Éero 
Écro b. 6g — 10. ósóoucvov| mg. m. 1 f. 10. 5jv 7) oux 
viv Àown(v b. 13. reis] om. ». 14. EZ| EH v. 20 
IK] KT v. 91. écviv wol v. 16] Tj P. 22. ró| và Y. - 

23. 0o9síg] om. Vat., add. m. 2. Gore. — 24. óoOcíg] om. b. 


mE. n 


DATA 143 


TB:ZH—ZE:L4.etest | BIA4— EZH. quare ratio 
DLM:EH data est [per priorem partem huius prop.]. 
uerum I'M — I4 [L1 35]. ergo ratio 141: EH data est. 


LXXIV. 

Si duo parallelogramma rationem habent datam et 
in. angulis sunt aut aequalibus aut inaequalibus, sed 
datis, erit, u& unum latüs primi ad unum latus alte- 
rius, ita alterum latus alterius ad eam rectam, ad quam 
reliquum primi rationem habet datam.!) 

nam duo parallelogramma AB, EH inter se ratio- 
nem habeant datam et in angulis sint.aut aequalibus 

aut inaequalibus, 











E.— sed datis, qui ad 
? n I, Z positi sunt. 
dico, esse ut I'B 
T B 


ad ZH, ita EZ 
adeam rectam, ad 
K . 09. Z—— ——H quam .AI' ralio- 
A. nem habet datam. 
nam AB parallelogrammo EH aut aequiangulum 
est aut non est. . 
prius sit aequiangulum, et adplicetur rectae I'B 
parallelogrammo EH aequale parallelogrammum 1I'9 
et ita ponatur, ut .4I' et I'K in eadem recta sint 
[L, 45]. itaque etiam 4B 'et B in eadem recta 
sunt [L 29; L 14]. et quoniam ratio 4B: EH data est 
et EH — I'O, ratio A4B:.I'O data erit. itaque 
eliam ratio 4I': DK data est [VI, 1; def. 2] . et 
Fig. om. codd. 


1) u. prop. LVI. 

















qv 4 .AI' Aóyov £yev ÓsÓou£vov. 


10 


20 


25 


144 AEAOMENA. 




















EH, £v 0b xl (coyówviov, vóv I'O, EH üga àv a- 
memóvOwccu «6 zmAsvocl «( ztol vGo i6«9 yowvíag: iru 
&oc Og 7 I'B moóe viv ZH, obvog $ EZ mxQgóg m 
IK. vig 0à L'K zo0e viv AI' Aóyoe &oTl Óo9& 9" 
vuv gc óg 1 D'B zgóg vv ZH, otvoc $ EZ mgüg. 


ui) éóvo à] icoydwov, xci evvsováro zgós vij I 
ebOtn xul vd mpg «btfj Guucío và D'vij óxó EZE 
yovíe lom »? vz0 vv AI'B, xoci cvuzszAuooo0n " 
I'M zegeAAnAóyoeuuov.  " 

imt obv Aóyog éóvl vo I4 mgóg vó EH Oo9sím- 
icov 0$ v0 I'4 và I'M, Aóyog (ge dori voU I'M zog. 
v0 EH Oo9s(g. x«( éovwv i 1 ózó rv AI'B yov 
vjj ox0 vüv EZH: £6vwv üg« óg 4 DB zgóe viv ZH, 
obroe 7 EZ mgoc qv 5$ DI'4 Aóyov &pa dcüouévov, 
vio Óà I'4 mQóg viv DR Aóyoe &é6rl Óofs(o* &oviv iu 
oe 5 I'Bzoóge viv ZH, obvog 5 EZ zog iv 5 AI- 
Aóyov £y, Osüoucvov. 1 

o£". i 

"Eàv o vgíycov« zQóg üAAgA« Aóyov £ym O:0o-.- 
p£vov, ijro, iv. (6c yovíoug 1j v àvíaorg uév, Os0o—. 
u£veug Ó£; £Gvo. (g 4| voU moórov zÀtvo& zgóg v)W 
v0O0 Ósvvégov. opus, oÜrog 17 £rég« roO Orvrégov 
metet zog Tv 1| Aouxm?) roO zQOTov MUS .£yeu Óg0o-. 
pévov. ; 


1.. or, — 2 om.b.  £env v. 8. EZ] corr. ex EH. 
m. 2 v, item lin. 5. . 4. AT] AB v. 5. xol éovw v. 80 
i» 7] vv b, item lin. 17. — HAI'b. - 7. xoóg] om. v, add. 

$08 ceci] «brv b.  vàv EZH b. 9. x«i] om. . Vat. 
add. m.2. 12. óà ró] ófÓora: b. — 13. xaí] om. b. 14. cóv]- 
om. Vat. 15. EZ] EH b.  mobe jv| vv b. — D'A &- 
item lin. 16. 17. 7 (pr.)] supra scr. m. 2 v. DB 





DATA. 145 


quoniam I'O parallelogrammo EH et aequale et aequi- 
angulum est, latera parallelogrammorum I'6, E H aequa- 
les angulos comprehendentia in contraria proportione 
erunt [VI, 14]. quare 'B: ZH — EZ:I'K. uerum ratio 
I'PK:.A4I data est. ergo est, ut I'B ad ZH, ita EZ 
ad eam rectam, ad quam .4I' rationem habet datam. 
. jam ne sit aequiangulum, et construatur ad rectam 
I'B et punctum in ea positum I' angulo EZH aequa- 
lis angulus AI'B 














y 
[L 23], et explea- 
M 4 HN tur parallelogram- 
| mum I'M. 
| M iam quoniam ra- 
üo I4: EH data 
T d Az H 








est et I1 — I'M 
[L 35], ratio I'M: EH data erit. et est | 4I'B — EZH. 
itaque est, ut I'B ad ZH, ita EZ ad eam rectam, ad 
quam I'4 rationem habet datam [per priorem partem 
huius prop.] uerum ratio I'4: I'4 data est." ergo 
est ut l'B: ZH, ita EZ ad eam rectam, ad quam 
AT' rationem habet datam. 


LXXV. 

Si duo trianguli inter se rationem habent datam 
ei in angulis sunt aut aequalibus aut inaequalibus, 
sed datis, erit, ut unum latus primi ad unum latus 
alterius, Hi B un latus alterius ad eam rectam, ad 
quam reliquum primi rationem habet datam. 

1) u. p. 140, 15 —19. 


AI' HAT' b. 20. £yy] corr. ex Éyec m. 2 v. 91. jjvot 
— 22. óf] om. B (non b). — 21. é&» (alt)] om. v. 22. Écvo] 
Ésro b. 24. Post zoórov hab. Aóyov del. m. 1 Vat. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 10 





10 


15 


20 


25 


146 AEAOMENA. 


dvo Óvo rgíyova và ABI, AEZ mpg üAAwAm : 
Aóyov &yovra ÓsÓouévov, xol £ovoGav at zoog vole 4, Z1. 
yovíc, iow icu dj &viGoL uév, ÓcsÓouévo,. Ó£' Aéya» 
Ór. ioriv óg 4j 4B moóg viv 4E, obvog d 4Z zoog 
av 9$ AI'Aóyov &ye& ÓsÓou£vov. Ak 

evuzezAnooo?9o y&g và AH, 4 0 zoageAMAóyoeuuo.- 

x«l émsl Aóyog iori voD .AABI' vQvyOvov zog T0 
AEZ voíyovov 0o9c(c, Aóyog ügc x«l voO AH meg-. 
aAAxAoyocuuov zoóg TO Z1O mogcAAuAóyoeuuov Oo-. 
$aíg. émel obv Óvo magcAAgAóyoeuue rà AH, 40 
zoóe UAAmA« Aóyov £ysu ÓsÓou£vov dro, iv iooug ye- 
vícug 1, &víao.e u£v, ÓsÓouévoug Ó£, &ivw (ge óg 7) AB 
zooe viv Z4 E, ovrog *)] 4Z ngóg ijv 3; AT" Aóyov &ya | 
0o9£vc«. 










, 


og". 

'Eàv vgvyóvov ós0ouévov và siüsi zo vijg xogvgije 
exi viv cw xábsvoo &y9f$., 9 Cy9:i6n zoog cTüv 
Bécw  Aóyov £ysv ÓsÓouévov. 

é6vo Tgíyovov ÓsÓou£vov 4 
và siÓ0se, v0 .ABI, xol ijy9c | 
&zó roO 4 inl viv BI xéoevog yf 
qd 424: Aéyo, 0v. Aóyog iov B 
vio Az mgog viv BI' 0o9&c. 

él yág ÓfÓoro. v0 ABI' voíyovov v siüst, Oo- 
Occo ge devi xol $ omo ABA ycovíc. £or. Ób xol - 








———— M 


2, Éyovra] £yérocov b. oi] om. b. 4. AB] AT' P. 
AE] BE b. 5.1» i] vv b. 6. 40] 4E b. 8. Post 
tolyovov add. Éoro: si óà ó b. 12. jj] ro. Vat., -ro: del. : 
m. 2, év &vícoig b. 13. jv 7] ví b. 18. ósÜouévor 
và siüs. b. — 19. Éovo — 20. siüsi] om. b. — 22. Amte 7| A4 - 
add. Zxret b. Aóyog] TZu/Aoyóg b. 25. fori w«í] om. b. 
ABZ] và» AA B b. 


DATA. 147 


sint duo triagguh 4BI, 4EZ inter se rationem 
habentes datam, et anguli ad 4, z/ positi aut aequales 
sint aut inaequales, sed dati. dieo, esse, ut 4B ad 
A4 E, ia ZZ ad eam rectam, ad quam A4T' rationem 
habeat datam. 

expleantur enim parallelogramma 4 H, 210. 

eb quoniam ratio A. ABI': AZ EZ data est, etiam 
ratio parallelogrammi 4H ad parallelogrammum 710 





A 
4 
a Nd 
s d M 
B N POEQ— ——4 
NUS 
e j 


data [L 41; def.2]. iam quoniam duo parallelogramma 
AH, 40 inter se rationem habent datam et in an- 
gulis sunt aut aequalibus aut inaequalibus, sed datis, 
erit, u& 4B ad ZE, ita 4Z ad eam rectam, ad quam 
AT rationem habet datam [prop. LXXIV |]. 


LXXVI. 

Si in triangulo specie dato a uertice ad' basim per- 
pendieularis ducitur, ducta recta ad basim rationem 
habet datam. 

sit triangulus specie datus ABI, et ducatur ab 4 
ad BI'perpendicularis 44. dico, rationem 421: BI' 
datam esse. 

nàm quoniam /A A4BI' specie datus est, eliam 


L.4B4 datus erit [def. 3]. «uerum etiam / B4A 
10* 


: 148 . AEAOMENA. 


4 oózó vv B4 Oo9s:iG«' xol Aowr) ügc 9 ozó vOv 1! 
BAA iow Qo8sicu: Ófüovou üge vó ABA vgíyovov .| 
v siÓsv Aóyog ügc iórl vio B.4 mgóg viv A444 0o- .. 


Oso. và Ób AB moóg vv BI' Aóyog é6vl ÓoOec(o: 
5 x«l vie A44 gc mgog v»)v BI' Aóyog iori Óo9&(g. 


of. 
"Ev Óio siüx ócÓou£cva vÓ siÓs. moo (AAqAe Aóyov 
&yi ÓsÓou£vov, xc uie zAsvg& ózowobv vog viv siüGv 
zQ0g Ózmowvobv vüv ToU £vígov Aóyov &&su OsÓouévov. 
10 — óWo yàg sióm và ABI, 4EZ OsÓoufva vÓ sis 
zmgóg ÜAAmA« Aóyov éyéro OcÓoufvov: Aéyco, Üvi ucl 
píc zÀevgà ózovwxobDv vroD ABI' mgóg uíxv zAevgiv 
ózoi«voUv oU Z4 EZ Aóyov E£ysv OcÓouévov. 
.  &vaysyoépüwo yàg &xó róv BI, EZ cvevQéyova 
i15 rà BH, EO. mi àmó vig «vvijo sbOs(ug vio BI' 
Oso sión &veyéygumvou, Q Pvvysv, OtÓoutvea vÀ cic 
và ABI, BH, Aóyos (gc v00 A4BI' zgóg vo BH 0o- 
Beg. Óuà và «brÀ O9 máAw xci roO A4EZ zog TO 
EO Aóyog éovl ÓoOsíg. émsl oov Aóyog éGvl voO ABI' 
20 zgóg v0 241EZ Óo0s(e, GAAà vo0 uiv ABI' zQóg TO 
BH Aóyogs iovl Óo0sí(g, vo Óàh AEZ mgóg vó EO 
Aóyoe iori Óo8e(o, x«l voO BH (c zx9óg vó EO Aóyoe 
écrl OoUs(og* Gove x«l víjo BI' moóg v3v EZ Aóyog 
&cvl ÓoS9síg. 


1, rà» (utrumque)] ve b. BAA]| BAZ b. 9. iow v. 
Toiyovov] comp. supra scr. m. 1 v. 4. zo0g Ttjv BI'] 
om. Vat. Post óo9síg add. óf8oro:! Row ró ABI'volyovov 
TG sls, b. b. rfjg] vo9 b. 7. rÀ siós;] om, P. — 8. Ey 
corr. ex Éyeu v. 9. ràv] om. Vat. 19. ABI' — 13. ro? 
om. b. 14. vóàv] vfje b. 16. Pvvys Vat.v b. 18. zdAw 
om. b. 20. ró (alt.)] om. b. 





—-M— 8 





DATA. 149 


datus est. quare etiam reliquus /| B.424/ daius est 
[I, 32; propp. III, IV]. itaque ^, 4.Bzf datus est specie 
[prop. XL]. ratio igitur B.4: 421 data est [def. 3]. 
uerum ratio 4B : BI' data est [1b.]. ergo etiam ratio 
AA : BI' data est [prop. VIII]. 


LXXVII. 

81 duae figurae specie datae inter se rationem habent 
datam, etiam unum quodlibet latus unius figurarum 
ad quodlibet latus alterius rationem habebit datam.) 

nam duae figurae 4BI, 4EZ specie datae inter 
se rationem habeant datam. dico, etiam unum quod- 

libet latus figurae ABI' 


^ ad unum quodlibet latus 
P e ^ figurae ZEZ rationem 
J^ 7 Pus habere datam. 
K A / m : ; 
| y construantur enim in 


BI, EZ quadrata BH, 
EO [L 46]. quoniam in 
Ea —" rr eadem recta BI' duae 
quaeuis figurae descriptae 
sunt specie datae ABI, 
M pr o BH, radio ABI': BH 
data erit [prop. XLIX ]. 
iam eadem de causa rursus eliam ratio ZEZ: EO 
data est. iam quoniam ratio 4BI': ZEZ data est, 
ratio autem 4BI': BH data est et ratio 4EZ: EO 
data, etiam ratio BH: EO data erit [prop. VIII]. 
itaque etiam ratio BI': EZ data est [prop. LIV]. 


In figg. codd. PVat.v pro H est N. 
1) u. prop. LIV. 























10 


15 


20 


150 AEAOMENA. 


, 


ox. | 

'Eóv 0o9iv cióog moóg vw ógOoyówiov Aóyov Ey . 
ÓsÜouévov, x«l uc mAsvoO zoóg uev zAsvoóv Aóyov 
£yy OoOcvre, Ó£üoru, v0 0p8oycviov vÀ siÓz. 1i 
0o8iv yàg sióog v0 AZ B moóg vv Óg8oydwviov v0 .— 





IA Aóyov éyévo Ót0ouévov, x«i i6vo Aóyog víjog ZB |. 


zg0g vv EZ Oo9szíg: A£ym, Üvu. ÓcÓovau v0 I4 và 
£iÓt. 

&veytyoéq9wo yég &zo rijg ZB vevgdycovov v0 ZH, 
x«i zmeocpefAto9o zcgé viv Ez và ZH icov z«g- 
«AA«uAóyocuuov r0 EK, xol xcí(o0c Gor: ém sóDs(og 
sivo, viv D'E vá EO: sm só9síag (go $Gvl xol T - 
MA vij 4K. xol émsi &mó víje «ovijo s0Os(oag vijo ZB 
Óvo coQUygouue, Q Pvvysv, Ósüoucve vÓ siÓs, &va- 
yéygunvau. và AZB, ZH, Aóyog gc iovi vo0 AZB 
zoüg v0 ZH ÓOobsí(g. vo0 Ób AZB moóg v0 I4 Aóyog 
éGvi OoOscíg" xol roO ZH (gc mgóg v0 I4 Aóyog &ovl 
0o8s(c. GAAG v0 ZH Ó EK écvw. icov: xol roO I4 
&g« zgóg v0 EK Aóyog ióvl 0oO8c(g" Gore xol vijg I'E 
zQ0e viv EO Aóyoo é6vi Óof&(g. xoi émsl iGov cori 
x«l (coyówviov v0 ZH và EK, [£or. 0i xol óg9o- 
yàviov:]|. &vruxszóvowow ge crOv «( mAsvgat, xe 
£dvrww (6g *» ZB zgóc EZ, oUvog 9? EO moe ZA. 
Aóyog Oi ozxóxeweu Tio ZB zgóg vv E Oo9sí 

92, Eyy] corr. ex Eye v. 8. zoóg] om. Vat., add. m. 2. 

4. Eyy| Eyes v. và siósi] om. b. 5. 0o9év — óg9o- 
yówiwv| và AZB sóc b. ii. £wxeícüw b. 13. n 
Ed b. 14. só9óyo«uuo] siüsu v. — ÉFrvys b. 15. AZB(pr.) 
AB v, ABZ b. ZH] BZH v. 16. Aóyog écrí(] om.b. — 18. 
&AAd — 19. 0o9síg] om. b. 18. tó] vO v. — có] mut. in ró 
m. 2 v. 21. «oí (pr. — 23. dorw| &g« b. 91. Éerw v. 


óé] yo edd. Écr. 0b xol ópfoyéovtov] deleo. 923. E 4] 
Tiv 4E b. Tijv ZA b. 24. ózóxswoi] om. b. 











DATA. 151 


LXXVIII. 

Si data figura ad aliquod rectangulum rationem 
habet datam, et unum latus ad unum latus rationem 
habet datam, rectangulum datum est specie. 

nam data figura 4ZB ad aliquod rectangulum I4 
rationem habeat datam, et ratio ZB: E^zf data sit. 
dico, I4 datum esse specie. 

construatur enim in ZB quadratum ZH [|L 46], 
et adplicetur rectae Ezf quadrato ZH aequale par- 





























y gl Ae M 
N T 
- 
Z B 
E Z 
A H0 K 


allelogrammum .EK et ita ponatur, ut l'E et EO 
in eadem recta sint [I, 45]. quare etiam MZ et ZK 
in eadem recta sunt [1,29; L, 14]. et quoniam in eadem 
receta ZB duae quaelibet figurae specie datae de- 
Scriptae sunt 4ZB, ZH, raüo AZB:ZH data erit 
[prop. XLIX]. uerum ratio 4Z B:1'4 data est. itaque 
eliam ratio ZH : I'4/ data est [prop. VIII]. est autem 
ZH — EK. quare etiam ratio 14: E K data est. itaque 
etiam ratio I'E: EO data est [VI, 1; def. 2]. et quoniam 
ZH parallelogrammo E K aequale est et aequiangulum, 
latera eorum in contraria proportione erunt, et erit 
ZB: E4 — E0:ZA4 [VI, 14]. uerum supposuimus, 


In figg. codd. Vat.v ducta est NX. pro zf hab. Z, pro K 
autem B b. 





10 


20 


Ov Ez Aóyog éori Oottíg. xí éóvuv Óg93 1d moe 









152 AEAOMENA. 


D 







Aóyog gc xci vijo EO mgog viv Z4 ÓoOs(c. vijg ÓE ' 
EO mzgóg viv I'E Aóyog é6vi ÓoOzíg: xol váo DE | 
(gu zgógo viv ZA Aóyoo é6vl Óo9s(g. iow 0b $ AZ l 
vi ZB' |vrevocéyovov yág: vijo AZ gw zgóg E lj 
Aóyog ÓOoOs(g" GUyxeweu yág'] x«i vije I'E &g« zog. 


và E yoví«: ófüovo, gc v0 I vÓ ciÓs. 






1 
o9". | 

'EQv Ówo cvoí(yov« quí«v yovíuav uà yovíg lov 
£yp, x«i &moó vrÀv [6v yovv ixl vGg fGtig xd9evor | 
&bOeieL yoeuuel &x06uv, 1j Ó£, óg vj v00 zgórov rQu-.- 
yóvov (cie zgóg vàv xá9trov, obvog "| ToU érígov 
TQuyOvov cie moóg vqv xdOcrov, (coyÓvix £oveu và 
TQycve. 

&cro Óvo vgíyova rà ABI, OZH i6«g &P£yovra 
yovíag vàg zo0g voie Z, B, x«l ijy9ccoav &zo vv Z, B 
xd0cvou «6 Bzl, ZK* £cvo Ó£, óc 7) AI' mgog viv B4, 
otroo 5$ 0H zgóe viv KZ: A£yo, Órv (Goycvióv é6vt 
T0 ABI' voíyovov v OZH vQvyovo. 

meguyeygég 9o yàg zsgl vo OZ H vgíyovov xíxàAoc, 
ov vuiju« i6ro r0 OZH, x«l Gvvéováro mzgoe vfj OH 
&b0s(u xol và mg «orf O"uucíp và O cíj zo vOv 


2. EG] Ed b. DE(pr) DO b. 8. Z4] E40 b. 5m 
— 6. óodsíg] om. b. 83. AZ] ZA Vat.v. 4. cerQ y vOv 
— b. ydo] deleo. 5. icri Ooe(g Vat.v. GÜyXEUVTOLL ye 
ózóxswou ydo Hardy; del, Gregorius et Peyrardus. 9. loqv| | 
corr. ex ícoy m. 2 v. — 10. £yg] corr. ex Eye m. 2 v, om. b. - 
11. sóOsie:] om. b. 7] add. m. 2 v. 19. obroc — 183. 
«&9trov] mg. om. accent. m. 1 P. 12. otrog — 13. fcis] 
ob (sic) vjj (&osu vo0 Osvrégov b. 15. O9ZH] Z0 b. 17. 
óg) om. b. 20. OZH rolyovov] OZ b. 91. o5 vó Pv. 
22. ràv] Tfjg b, et sic per totam hanc prop. 





oo .—v ————————————ÀÀ 





DATA. 158 


J yationem ZB: E4 datam esse. quare etiam ratio 
EO0:Z4 data est [def. 2]. uerum ratio EO: I'E 
data est. itaque etiam ratio I'E: ZA data est 
[prop. VIII]. est autem 44Z — ZB. quare etiam ratio 
DIE:EZ data est?) [prop. VIII]. et rectus est angulus 
ad E positus. ergo I1 datum est specie [def. 3]. 


LXXIX. 

8&1 duo trianguli unum angulum uni angulo aequa- 
lem habent, et ab angulis aequalibus ad bases rectae 
limeae perpendiculares ducuntur, et est, ut basis primi 
triangul ad perpendicularem, ita basis alterius tri- 
anguli ad perpendicularem, trianguli aequianguli erunt. 

sint duo trianguh A4BI, OZH angulos ad Z, B 
positos aequales habentes, et ducantur a Z, B per- 

" A pendiculares B Z, 

B ZK; sit autem 
AIt:B4-—09H:KZ. 
pat b dico, triangulum 
ABI' triangulo 
P 5 Rid SA 320 ^ 0ZH Boni 

lum esse. 

cireumsceribatur enim circum OZH triangulum 
circulus [IV, 5], cuius segmentum sit 9ZH, et con- 














In fig. cod. Vat. ZO et AH perpendiculares sunt ad 
OH, ZK et AM oblique ductae. rectam Z4 om. Vat.vb. in 
priore figura cod. b A ABI'aequicrurius est; in altera figura 
et in textu pro H hab. E b. 


1) Euclides hic paulo brevior est quam solet; ita concludi 
uoluit: quoniam ratio Il'E: 4Z data est, et 4Z — ZB, etiam 
ratio I'E: ZB data erit. uerum ratio ZB : EZ data est (hypoth.). 
quare etiam ratio I'E: Ez data est [prop. VIII]. 


10 


15 


20 


25 


154 AEAOMENA. 


BAI yovíc ioc 5 ozó vv HOA, xc ixeteógüSuy | 


&( ZA, AH, xol iy xé&9eroe 7 4M. 

éxel o doriv 5j omo vOv BAA vij óno vv A 6H, 
&gr, 0b x«l 5 ózó vv OAH ciíj ozó ABI icq, xol 
Aou) g« 7 zo rv BI'Á4 Aourfj vij ozó vv OHAÁ 


dóvwv i6x* Üuotov üige éórl v0 BAT' voíyovov và OHA — 


vouyOvg. x«l xé0cvoi d$yuéves sioclv eí Ba, AM-: 
&cvwv (igo ig 7, AT' zxgóg viv B4, oUvog 9; OH zog 
viv AM: dx»v Of, óg d$ AI'zgóg viv B4, obvog jj 


OH zgóg viv Z K: ózóxewes yág' xal óg ioc 7 OH 
zgoe viv 4M, obrog $ OH zgóe vv ZK- i6m doa - 


égrlv 4$ ZK vij AM* £óvi 0$ x«l magdAAgAog: xcl d 


LA üg« víj OH xa«gtAAuAóg dOvww: iow (ge iavlv d - 
oózó vüv LAO yovía vij 9x0 vOv AG H. AM d$ uiv. 
b 


zó vrüv AO0H ci óxoó róv BAI iow iow 3 b 
bzó LAO cíj ozoó vv ZHO é6vw iow xci d$ oz 

v BAT' &g« vij 6x0 vóv ZHO écvw icq. éov, Ó) 
x«l 5 ozoó rüv ABI' vij óxó rv OZH iow Aou) 


&gc 5$ zo rOv BI'4 Aou; vjjvozno vróv OH iovw* 


iex" (Goyóviov gc écri v0 ABI' vo(yovov vó ZOH 
TQLyOVOQ. 


, 


x. 

^I , / , /, : / M 3 

Eàv voíycovov uev £yn ycoví«v Ós0ou£vqv, xci TO 

zo vOv TQv ÓsÜouévqv yovíav mzsQueyovoOv sóctuOv 

z90g T0 mo Tíjo Aourije zÀevQüg vergéyovov Aóyov 
&yg Ós0oucvov, ÓcÓoreu v0 vQíycovov và si. 


é6vo Tgíyovov rb ABI' ósÓouévqv yov yowvíaw - 





1. yorvíc] om. b. 7] om. b. | H4] 94 b. 3. éxel] 

«cl imi Vak.v. BA4] 4AB b. AO0H] A40 b. 4. 
lor — ien] om. b. — 5. BI4| BT4 b. | 0HA4] GEA b. 
6. BAD| BD4 Vat, ABI v. | HA] AE b. — 1. B4] 








DATA. 155 


' Siruatur ad rectam 9H et punctum in ea positum 9 
angulo BAI aequalis angulus H9.4 [I, 29], et du- 
eantur Z 4, 4H, et perpendicularis ducatur .4 M. 
quoniam est / B.441 — A40 H, est autem etiam 
LOAH — ABTI' [HI, 21; x. &v. 1], etiam reliquus 
angulus BI'4 reliquo angulo 6 H 4 aequalis erit [L,32]. 
quare ^A BAI'-- 9HA [VI, 4; VI def. 1]. et per- 
pendieulares ductae sunt BA/j, 4M. quare 
ADI:B4-—0H:4AM [VI, 4; V, 22]. 
erat autem 4I: B1 — O0 H: ZK; nam ita supposuimus. 
ilaque 9H: 4M — OH:ZK [V, ll] quare ZK 
rectae 4M aequalis est [V, 9]. uerum etiam parallelae 
sunt [I, 28]. itaque etiam Z4 rectae 6H parallela 
est [L 33] quare est / Z40 — A40H [I, 29]. sed 
LA40H — BAT et [| Z40 — ZHO9O [II 21]. itaque 
etiam / BAT'— ZHO. uerum etiam [| ABI'— OZH. 
reliquus igitur angulus BI'4 reliquo angulo Z0 H 
aequalis est [I, 32]. ergo triangulus A4BI' triangulo 
*"ZO0H aequiangulus est. 


LXXX. 
. Si triangulus unum angulum datum habet, et 
rectangulum comprehensum rectis datum angulum 
ceomprehendentibus ad quadratum reliqui lateris ratio- 
nem habet datam, triangulus datus est specie. 
sit triangulus 4BI' datum habens angulum ad A4 





BA b. 8. B4] AB4 b. 9. 40MM — 10. cv] om. b. 10. 
otónevton. y&o| om. b. 11. 4M — ZK]| ZK, otvog 4$ OE 
zoüg Trjv 4M b. — 13. "re om.b. 14. vj] vije b. AA b. 

16. róv ZAO Vat.v. icm] om. b. 18. OG ZH] corr. ex 
ZOH m. 2 Vat. 19. BI'4| BAT' v. ZOH] ZO b, item 
lin. 20. 24. sb9tuv| om. B (non b). 25. misvo&g rsro- 
yovov| om. b. 


10 


20 


156 AEAOMENA, 







viv zQóg vÀ .4, xcl vo zo vOv BAI zog vo àz0. 
vio BI'Aóyov éyévo ÓsÓou£vov: Aéyco, Órw OfOovo, vO. 
ABI voíyovov và sis. : 

iy9c0G«v yàg àmó rüv A, B imi ràg BI, L4 
xdcvou e( Bzl, AE. émxsi oov Oo8ciok éiovw 1 buo 
BAA jasiles £r, 0b x«l 7 ózó rv AAB dobeise,. 
Óc0ova,. gu v0 441B rgíyovov và siÓsw Aóyog oc. 
éovl vijo 4B zpóc viv BZl ÓoOzíg: Gore xol voO zb. 
vv BAI' xgóg v0 ozó vOv AI, B4 Aóyog dori ; 
Oodeíg. và Ób ozmó vüv AI, BA icov é6ri vo omo. 
rüv BI, 4E: í£xívtgov yóQ wóvov ÓurAdGióv iov voU | 
ABI' vguyóvov: Aóyog (ge xci roO ozó vv BAI' 
zoe v0 voz0 rOv BI, AE óo0s(g coU Ói Ózó vówv | 
BAI zoóg v0 é&xó vijo BI' Aóyog éovl ÓoOsíg: xol. 
ToU oz0 vOv BI, AE ügc« mgóg tO zo cic BD 
Aóyog é6vl Óo)sí(c, x«l vio BI'zxo0g AE Aóyoc éovi. 
o9 (c. 

&xxcía9c vij 9éosL xol v usysütu ÓsÜou£va eóOca 
qj ZH, xc ysyoíg9co éml vio ZH vwiju« v0 ZOH- 
Ósyóusvov ycowvíav icqv cíj omo rv BAI" Óo9sicc 0i 
yj ozó vóv BAI' yovía* Ootsi6« (gc x«l J iv và 
ZOH wur, yovía 9écc. igo dori v0 ZO H cyuijuo. 


1. moüg và] om. b. TO] vó P. TÓ (pr.)] eorr. ex rà 
m. 2 v. BAT'| ABI' PVat. 3. Ayo] ójAov b. * Supra 
ófÓorot add. &oc (comp.) Vat., del. m. 2. 4. ydg] om. b. 
vdg] v5v b. — 6. v BAA b.  Éonw v. etd vv b. 7. 
&p« (pr. om. b. 8. vo?] vó b. 9. ràv (pr.)] vfjs b; item 
lin. 10, 11, 13 (alt.). 9. BAI' — vàv] om. Vat. — vàv (alt. )] 
rob b. 10. óé] om. b.  BZ| 4B v. — 11. OixAdctov] supra 
add. m. 2 Vat. iow v. 19. ABI'] AT B v. 13. BI'] 
I'supra ser. m. 1 b. 15. bzó róv| om. b. &oc] om. b. 
16. x«i — 17. 0o9'zíc] om. b. — 20. óeyóusvov] OsOouévnv Éyov 
PVat.v.  ieqv] supra scr. m. 2 v. — vàv] v5jc b, item lin. 21. 
21. có — 22. ZO H (alt)] ZIH b. 


" 


d 


DATAL^. 151 


positum, e& B.4 »« AI' ad BI rationem habeat da- 

tam. dico, triangulum 4BI' datum esse specie. 
ducantur enim ab 4, B ad BI, I'4 perpendicu- 

lares BZ/, 4E. iam quoniam /[ B.44/ datus est, et 


e A 


gri 
E. YSES 


A dt. A H 














eliam / 444B datus, ^ 441 B specie datus erit [I, 32; 
propp. III, IV; prop. XL] quare ratio 4B : BZ/ data 
est [def. 5]. itaque etiam ratio B4»« AI': AI'»« BZ 
data est [VI, 1; def. 2]. uerum AI'»« B4 — BI'»« AE 
(nam utrumque eorum duplum est triangu A4BI' 
[L 41]). itaque etiam ratio B4 »« AI': BI'»« AE 
data est. uerum ratio B4 »« AI: BI? data est. quare 
eliam ratio BI'2« AE: BI? data est [prop. VIII], 
et rao BI': AE data est [VI, 1; def. 2]. 

ponatur recta positione et magnitudime data ZH, 
et eonstruatur in ZH segmentum ZO H, quod angu- 
lum capiat aequalem angulo B.A4I' [III, 33]. datus 
autem / BAI: quare etiam angulus in segmento 
ZOH positus datus est. itaque segmentum ZH 
positione datum est [def. S]. ducatur ab H ad ZH 


In figg. codd. Pb 4 centrum est circuli; 4H KO quadra- 
ium. in b figg. huius demonstr. et demonstr. alt. permutatae 
sunt. pro K hab. H b, ut H bis inueniatur; € om. b, rectam 
ZO omnes codd. 


158  AEAOMENA. 


jy9«o xo vo$ H vf ZH mgóe 0g90e 5 HK: 9ocs 
ég« écviv 4j HK. x«l memonjo?o, og 4 BI'zoóg viv | 
AE, otroc d ZH zoe viv HK. Aóyog 0$ vig BI' 
zoóg viv .4E OobUsíg: Aóyog gc x«l vig ZH sog. 
5vqv HK Oo8sís ÓOo0sio« Ób 4$ ZH: óo9tic« ügu]. 
xcl 7? HK. àAA& xol vg 9íosw xc éovu 0o9lv vo H^. 
0obiv gc xci r0 K. ijy90c Óià roO K vij ZH meg- | 
dAAyAoe $ KO" 9éoti (ge écviv d O K* Ofcs, Ób xol |. 
r0 ZOH cwijux* Óo0iv üg« iori v0 O o«usiov. éme- d 
10 fey9cav c( ZO, H, x«l ijy90 xd)srog 9X 0: Óo- 
Oso (ge iorlv d O4. £o. Ób x«l vó O cmuciov . 
0oüfv, x«l £xéívtQov vv Z, H: O£üorou (gc £xdGvm . 
vrüv OZ, ZH, OH «ij 9£6ct x«l vÀ usyéüev Ófcdovo, 
égu vó ZOH cvoíyovov vó ciüc. xol éxme( dovw, óg | 
15 4 BI'zxoóe vv AE, oUvroe 15 ZH zgóe viv HK, ien - 
0$ j HK vij OA, éovw go óg 7, BI z9óg viv AE, -. 
oÜroe 5 ZH mgóg vqv O4. x«t éovww lov 1 omo | 
vOv BAT' yovía vij 9x0 vv ZOH-: icoyówwov üga.- 
dl v0 ABI' rgíyovov và OZH vgvyóvo. Oddoret 
20 0b v0 OZH vgíyovov vÀ siüs; O£Óorc, (go xol vó — 
A BI' voíyovov và tic. 









, 


ze. 

"Eàv vgsig £095ix. àvdAoyov oo0«t vQuclv t9sícug — 

&véáAoyov obG6c«ue vàg (xg«g £v ÓtÓou£vo Aóyo £yocw, 

25 x«l v&e u£G«g iv ÓsÓouévo Aóyo £&ovew: x«l ékv d") - 

(xoc zQ0g v»v Üxguv Aóyov £ym ÓtÓou£vov, xci 7 ufGm — 

1. HK] HO b, et sic deinde per totam prop. pro K ij 

hab. 0, pro 6 autem J. 6. 0o9s(c — 6. HK] om. b. 7. 
ZH| 6H b. 8.94] gw b. 12. 9o8i»] om. b. — 16. G4] 


IK b, item lin. 17. 18. 4p] om. b. 19. OZ H] IZB b. 
ófüoro, — 920. siÓsi] om. b. 91. ABI'] AT FP. Seq. - 





. DATA. 159 


—perpendieularis HK. quare HK positione data est 
"[prop. XXIX]. etfiat BU: 4E— ZH: HK [VI, 12]. 
-werum ratio BI': 4E data est. quare etiam ratio 
ZH:HK data est [def. 2]. sed data est ZH. data 
igitur etiam HK [prop. II]. uerum etiam positione 
data est. et datum est H. datum igitur etiam K 
[prop. XXVII]. ducatur per K rectae ZH parallela 
K 0 [1,31]. positione igitur data est 9 K [prop. XXVIII]. 
uerum etiam segmentum ZH positione datum est. 
ergo punctum € datum est [prop. XXV]  dueantur 
Z0, OH, et perpendicularis ducatur 94. data est 
igitur 6.4. uerum etiam punctum O datum est et 
utrumque Z, H. itaque singulae 9Z, ZH, 6H posi- 
tione et magnitudine datae sunt [prop. XXVI] ergo 
A ZOH datus est specie [prop. XXXIX]. et quoniam 
est BI: AE— ZH:HK et HK — 04 [I, 34], erit 
BI:A4E-—ZH:04. ;et est | BAI' — ZOH. quare 
irangulus A4BI' triaggulo 0ZH aequiangulus est 
[prop. LXXIX]. uerum [^ 0€ZH datus est specie. 
ergo etiam /.4BI' datus est specie. 


LXXXI. 


8i trium rectarum proportionalium termini extremi 
ad extremos terminos trium rectarum proportionalium 
datam habent rationem, etiam medii ad medios datam 
rationem habebunt; et si extremus ad extremum ra- 
tionem habet datam et medius ad medium, etiam reli- 





demonstr. altera, u. app. 23. o$cect| otocig b. — 24. Éyocw] 
Éyovcau b. 25. £&ovot b. qj] om. b. 26. &xo« vs b. 

n om. b.  £yg] -y inras. v. 7] om. b (non f).  uéen 
t£ b. 


10 


15 


20 


25 


160 AEAOMENA. 


zgóg Tiv u£oqv xcl X Aouxj xoc zog vv AoutQv 


&xgcv Aóyov i&& ÓsÓou£vov. 
vQeig y&g seien. &véAoyov ovc«, c A4, B, I' vgi- 


civ coce(cug üváAoyov obGwig vaio Z4, E, Z vg üxgag 


&v üs0ouévo Aóyo éyéroGav, xci £ovo Aóyog vije uev .A 


zog viv 44 Óo8s(g, vijo Ób I'mgóg v4v Z Aóyog Óo- . 


Oeo A&yo, Or. x«l víjo B mgóg vqv E Aóyog éovl 
Qo9cíc. 

Émel y&g Aóyog iovl vijo uiv A4 mzQ0e vQv 4 Óos(g, 
vie 0b I'zmgóg vàv Z Oo9sí(c, Aóyoo ge voO Oz vÀv 
4A, I' ngóg v0 ózó vOv 4, Z Óo9s(g. GAAÀ vÀ uiv 
oz0 rüv A4, I' icov iori r0 ámó vigo B, vÀ Ói omo 
vOv 4, Z icov é6ri vó &mó vijo E. Aóyog &gc é6vi 
vob &zó0 vijo B zgóg vo dz rijo E Óotsí(g: GQovs x«l 


-víje B mgóg viv E Aóyog éovi ÓoO&(g. 


écvo 0) zAw cíje uiv 4 mgóg vQv 4 Aóyog Oo9&(s, 
vio 0$ B mgóg v$v E Aóyog Oo9sícg Aéyco, Ovi xol 
vie I'mgóge vqv Z Aóyog icti ÓoOs&í(e. 

émel Aóyog éGTl víjo uiv .4 moóg viv A, rijg 02 B 
zgoóg vv E obse, Aóyog é6vi xol vo zo vie B 
z90g T0 G0 Tío E Óo0sí(g. GAAÀ vÀ uiv &mó víijo B 
icov v0 ozó vOv A, I', và Ói üzó víijo E icov éori 
v0 oz0 vOv 4, Z' Aóyog gc éorl voO omo vOv A,I' 
zgóg T0 voz0 TOv Z4, L Óo9síg. xci ug mAsvoüg 
vio 4 mgóg uíav mAsvgàv vQv 4 Aóyog éGvl Oo9s(g: 
x«i Aourije (gc Tüo I'zgóg AoimQv vQv Z Aó og éorl 
obse. 


1. cv (pr.)] om. b (non g). | &xo«] om. Vat, &g« b. — 7. 
Tjjg] del. m. 1 Vat. 10. ro?| «cl ro? v. 11. ró] corr. ex rà 
m.2v. 14 E|]zb. 17. B| supra scr. m.2 v.  4óyog £ocí b. 

19. ém& ydo Vat.v. uev A zog tiv 4, vig Ó£] om. b. 





| S BASE 161 


E 
| quus extremus* ad reliquum extremum rationem habebit 
. datam. 
irium enim rectarum proportionalium 4, B, I' ter- 
mini extremi ad extremos terminos trium rectarum 











4A | l Zl ] 
B1 I RBu-————— 
I'LLL—————4À A1 





proportionalium z/, E, Z datam habeant rationem, et 
sit ratio 44: 41 data et I': Z data. dico, etiam ratio- 
nem B: E datam esse. 

nam quoniam ratio 4:71 data est et I': Z data, 
raüo 4»«1':4»«Z data erit [prop. LXX]. sed 
ADCI'—B?, A2 Z — E? [VI, 17]. quare ratio 
B?: E? data est. itaque etiam ratio B: E data est 
[prop. LIV]. 

lam sit rursus ratio 4:21 data et ratio B: E 
data. dieo, etiam rationem I':Z datam esse. 

quoniam ratio 4:71 et B: E data, etiam ratio 
B*: E? data erit [prop L] sed B?— A» TI; 
E*-— 4»« Z [VL 17] itaque ratio 4»« D: 45€ Z 
data est. ^et unius lateris 4 ad unum latus Z/ ratio 


data est. ergo etiam reliqui I' ad reliquum Z ratio 
data est [prop. LXVIII]. 





Fig. om. b. 
22. icov icti b. ^ rów] víje b. Tíjg] corr. ex ràv m. 2 v. 
écrí] comp. Vat. 23. 9x0 ràv (pr)] &xó víjg b. xol 


To) b. 25. 4] AZ v. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 11 


15 


20 


162 AEAOMENA, 


zB. ; 

'"Eóv vé66«gsg só9sieu dvéAoyov Gow, £óvow óg 7 
zx xg iv 1j üevréga Aóyov zi üsÓou£vov, obrog 
d vgíro zQóg ijv 4| vevégrw Aóyov éysu ÓtÓouévov. 

&cvoGc«v vécGngsg sbDsia,. &viAoyov at A4, B, I, Zl, 
(ge 7 .4 zgóg viv B, oUvoc 7 I'zxgóc vqv zf: Aéyo, 
Ór. éGvív, (og 7j .4 zog qv 7 B Aóyov £ycu ÓOs0ouévov, 
otroc 7 I'zgog idv d zl Aóyov £yeu OsÓou£vov. 

é6vo yàg zgóg iv 4$ B Aóyov £ysv ÓtÓouévov 4) E, 
x«l zemonjo9o, Gg 7 B zoe viv E, obroc 7 Zl z90c 
viv Z. Aóyoge 0$ vijo B zgóg v$v E Oo0sí(gs Aóyog 
(gc x«l vig 24 mgóg viv Z é£ov. OoOsíg. xci Ems 
&óTwv, (Gg 7| 4 zg0g T)v B, obvoe 93 I'zgóc v)v A4, 
&cr, 0 xaí, go 5 B zog viv E, obvoc d" Z4 zog 
viv Z, 0v i6ov &g« icovív, ig 7| 4 mgóc viv E, obvoc 
q I'zoóg viv Z. xoí éóvw d uiv E mgóg dv 4$ B 
Aóyov £ysu ÓsÓoucvov, d Óà Z mgóe 4v d] zl: &ovw 
gc dg 7 4 zgóg qv 7 B Aóyov £ysv üs0ouécvov, obvog 
4 I'zgóg iv 4$ 44 Aóyov £ysu ÓsÓouévov. 





1 


, 


zy'. 
'"EQv ví66«9sc soOtia,. obvog P£yocu moe GAA(Aa«e, 
G6vc rQuOv A«gOciucov $& «ovv Ómo»wovobv x«l cvt- 
TígTue «UOrcig zgooAqgpOsíone &váAoyov, zgog Qv 7, 


2. óg| om. b (non f). 3. moórm] corr. ex ro? zQórov 
m. 2 v. z90g vv Ótvréígaw b. 4. z90g r)v vstdQrqv b. 
5. Éovo v. &vdAoyov otcot b. . 7. écrív] woí v. — 4v] 


q b. 8. jv 7| 4] vv qÓ b. 9.7; B zog $v b. 7, (alt.)] 
Tj b. | 12. cr] om. Vat. £ovw v. — wet (alt.)| om. v. — 14. 
Éovw v. 16. D] zb. E — 17. 4| EH Aóyov Éyovoc 
zog viv B: 7 0b ZH àóyov Éyovoa zQü0g vv 4 b. 17. v 
$| T^v b, item lin. 18. 21. Eyocw Vat., Eyovot fl. 22. 








DATA. 163 


LXXXII. 


Si quattuor rectae proportionales sunt, erit ut 
prima ad eam, ad quam secunda rationem habet da- 
tam, ita tertia ad eam, ad quam quarta ratiónem 
habet datam. 

- simt quattuor rectae proportionales 44, B, I 4, 
Ja ut sib 4:.B — I':7.. dico, esse, ut 44 ad eam, 
^ad quam B rationem habeat datam, ita I' ad eam, ad 
-quam Z/ rationem habeat datam. 


m. 
* 
a 














LE I E1——————4 
Bi | Zi 

; I' 

t 4 -——— ——3 


nam sib E ea, ad quam B rationem habet datam, 
et fia& B: E— 4:Z. | uerum ratio B: E data est. 
quare etiam ratio Z/: Z data est [def. 2]. et quoniam 
est 4: B — I':4, est autem etiam B: E — 4:Z, 
ex aequo [V, 22] erit 4: E— I': Z. et est E ea, 
ad quam B rationem habet datam, Z autem ea, ad 
quam z/. ergo est, ut 44 ad eam, ad quam B rationem 
habet datam, ita I' ad eam, ad quam Z/ rationem 
habet datam. 


| LXXXIII. 

Si quattuor rectae ita inter se habent, ut tribus 
quibuslibet ex iis sumptis et quarta ad eas adsumpta 
proportionali, ad quam reliqua rectarum ab initio pro- 





Ang9:cóv i$ «órov] ££ eóvóv Xing9Gcw b. ózoiciobv b. 
28. «óroig| corr. ex e$vág m. 2 v. &rvdAoyov] om. b. 


11* 


10 


pk. 
[oi 


20 


25 


164 AEAOMENA. 









Aoux) vÀv && &oyije veGocoov eb9eiOv Aóyov EÉycu 0c00- 
uévov, &váAoyov yíyvso9wt vàg vécoegage so9eíag, Éovat, 
(gg 7| veT(QvY zgóg T»v vQírQv, oUroc 7) Üsvr£Qo zt90g. 
Av | zoócvy Aóyov £st Ósüouévov. 

£ovocav vío0«gse cóOtio. mí A4, B, I, obvog 
éyovoct z90g &AANAcg, GQGTE ev ingdubv && «oria 
ózowovoüv vOv A, B, I' x«l vevágrgo cóTcig mQoG-. 
Ang9e(oue víjo E, z90g 1v 7| Z4 Aóyov Eysu ÓtÜouévov,. 
&váAoyov sive vào 4, B, I; E ebOsíoag" Aéyo, Ovi dovív, 
(g 7 Z mxgóg v$v I, otroc 9$ B zog Qv Tv] .4 Aóyov 
&yeu. ÓsÓouévov. 

éxsl yág éóTw, Óg "| A4 zgóe vjv B, obrog 7 D 
zg0g vv E, vó üg« oz0 vOv A4, E icov £orl v vmOo 
vüv B, I. x«l ém& Aóyog iori víjo E mQ0g vov 4. 
Oo8s/c, Aóyog (ge deri xol voU Ono vv A, 4 mpog. 
vó Ózó vOv 4, E Óo0zíg: và Ob ómo vOv A, E éovw | 
icov vo bzó vOv B, I" Aóyos gc x«l roO oz0 vOv 
Z4, 4 mgóg vo oz0 vrÀv B, D'écovi OoOs(g. &ovwv üg« 
&g 7? Z4 zgóg T»v I, obvoe 95 B zxgóg Qv 49 A4 Aóyov 
&yet. Ósüouévov. 





zÓ'. 

"E&v 0o só9si«u 0o82v qo9íov zsgiégocuw £v 0cÓo- 
uévg yovíg, 7; 0$ évégu vijo évíoeg OoOsíog usítov 1, 
x«l É£x«végo ebvràv Loro. Óobsica. 

Óio yàg soDcio,. et .4B, BI' óo02v gogíov zQt- 
eyévoGav r0 AT' iv Ót0ouévg yovía vij 9x0 vv ABI, 


1. rn om. b. 2. &vdAoyov — 4. ótÓouévov] mg. 
om. acc. m. 1 2. , Yivece y b. Éerou — 4. OtOou£vov] 
«i &É &oyiüg sbOtie. oÜrog FÉovo: moóg &AMjAeg b et deinde 


rep. p. 162, 22, Gore — p. 164, 2, ebQsíog. — 3. verígrn] 9 P. 
Toirqv] y P; -Á- in ras. m, 1 v, — Oevréga] B P. — V. eros] 


| 


Ed DATA. 165 


5e A 
uova 


-positarum rationem habet datam, quattuor rectae in 
- proportione sint, erit, ut quarta ad tertiam, ita-secunda 
-ad eam, ad quam prima rationem habet datam. 

sint quattuor rectae 4, B, I, Z/ ita habentes inter 
—gse, ut tribus quibuslibet ex iis sumptis 44, B, I' et 
quarta ad eas adsumpta E, ad quam 7f rationem habet 
datam, proportionales sint rectae 4, B, I, E. dico, 
esse, ut 4 ad T, ita B ad 

















E^ ' eam, ad quam A4 rationem 
Bi habeat datam. 

EI i nam quoniam 4: B —I'*: E, 
Nr ; erit 4»« E— B »« I [VL16]. 
E —3 et quoniam ratio E: 4 data 


est, etiam ratio 4»« 4:4»« E 

— data erit [VI, 1; def. 2]. : uerum 4»« E — B» I: 

quare etiam ratio 7/2« 4:B»«I' data est. ergo est 

ut Z:I'ita B ad eam, ad quam 4 rationem habet 
datam [prop. LXXIV]. 


LXXXIV. 


Si duae rectae datum spatium in dato angulo 
comprehendunt, altera autem maior est data quam 
altera, etiam utraque earum data erit. 

duae enim rectae 4B, BI' datum spatium AI' 
in dato angulo 4 BI'comprehendant, I'B autem maior 





corr. ex oóríjg m. 2 v. 8. E] zéuztms b. Z4] vrevágrng b. 
9. éoriv] om. b. 10. 7j (tert.)| supra scr. m. 1 b. 12. 

és uév b. 13. ràv] viv b. 14. ràv| víjg b. E] 4 b. 

E 4| E b. 15. tà] Táv b, item lin. 16, 17, 18. 16. 

- 4, E] E, A b. 9o9síg] om. b. vÀ] vó Vat. icov éctiv 

*  Vat.b. 17. vró] rà Vat. 18. B; I|- IB. cci] 
éovw v. 19. 4] A4 b. 24. lovci] comp. Vat. m. 1, omni- 
bus litteris m. 2; £cr: b. 


10 


15 


20 


" 0$ DL'B cíje BA ÓoDs(c usítov éovo' Aéyo, Ort 





166 . AEAOMENA. 


0o9ciok iov fuoméQu vràv BA, BI. 

irc yàg 35 BI' váe BA Óo9sí(ón usitov no 
&cvo 17 Óo9sio« 7 A4I'" Aowun ig« 7? A4B vij BA iex 
éórív. x«l cGvumemAqoóGO0c T0 424. xol éme ion 
ériwv d AB vj 4B, Aóyog ügc ióri vijg AB moóg. 
viv B4 ÓOo9sí(og Oo8si6n Ob xol 5 onxó vv ABA. 
yovío* Ó£üorc, üg« vb A44 và siüs.. ims ov vó AT 
0o8iv z«géó Óo0sicav viv AT m«goféBAwves vmso- 
BéAAov siÓs, Ósüou£vo vÀ 4241, üfÓovou (ge và mAdrOG | 
Tio vztgfoAsc' Óo8ci6« pe éoviv 5 BA. AAA xol 
7 4I" x 0A üg« 9 BI' ÓoOsioc éovw. ovi Ob. 
x«i 7 .4B Oo0sicc éxavéo« gc vOv AB, BI' Ó0o- 
Qeio& éoviv. 





z&'. | 
"Eàv Óio sbOsic, 0o82v yopíov zegié£yoGuv. év Ós0o- 
uévy yovíe, 5j 0? cvvaugórsgog Oo8siGu, xol éxeréoa 
e«bróv £óvou. Óo8cicc. | 
Ovo yàg ebOsic. e .4B, BI' ào0iv gogíov zsgi- 
&yévoGav v0 .AI' £v 0s0ouévg yovío vij 9x0 vv ABI, - 
x«l ioro cvvaugórsgos 7| ABI' Óo9siGc Ayo, Orb - 
x«l éx«véogu vÀv AB, BI' éovu Óo9ciGc. 
Oujy9vo yàg 9j I'B éxi vo Z4, xol xsío90 vfj AB 
ieu ? BA, xol óu& voU 4 vij BA z«géAAgAog ijy90 





2. d om. b. 8. ézsí — 5. Az] mg. m. 1 P; xeíc9o 
y&o Tjj BA lon 7; 4B, ucl 0i vo 4 rjj AB zoodAAnAog i90, 
7 4E £crw Óo9sice &gcx £crl 7) AT' b. 4. Écro 7] om. v. 

B4] AB Vat.v. 5. xal rJ] om. Vat. 7. 9o8sicc Ób x«l] 
«cl óo9sicc b. 8. 0o9iv vó AT' b. 10. 4d] A b. 11. 
Tijg bmto[joiig] rov ómsofAQuerog b. — B4] 4B b. 12. 2 
Éoruv v. 18. éxerége — 14. écrwv] om. b. 16. sóQsiot 





DATA. 167 


-sit data quam B4. dico, datam esse utramque 
BA, BI. 
nam quoniam BI' maior est data quam BA, data 
sib 4I. itaque est 4/4B — BA. et expleatur 44. 
; et quoniam 4B — Z B, 
4 - ratio 4B: B data 
erit [prop. I] datus 
autem etiam [ 4 BA. 
quare, 421 datum est 
specie [I, 34; def. 3]. 
DT iam quoniam datum 
: Spatium AI' datae 4T 
adplicatum est excedens figura specie data 41, data 
erit latitudo excessus [prop. LIX]. quare BZ/ data est. 
uerum etiam Z/I' data est. itaque etiam tota BI' 
data est [prop. III] est autem etiam .4B data. ergo 
utraque 4B, BI' data est. 














B 





zd * 


LXXXV. 


Si duae rectae datum spatium in dato angulo com- 
prehendunt et summa earum data est, etiam utraque 
earum data erit. 

duae enim reetae 4B, BI' datum spatium ALT 
in dato angulo 4BI' comprehendant, et 4B - BI 
data sit. dico, etiam utramque 44 B, BI' datam. esse. 

nam producatur I'B ad Zf, et ponatur rectae 4B 
aequalis BZ/, et per z/ rectae B.4 parallela ducatur 





- om. B (non b). 1*7. evv«ugoréo« b. 20. vràv] vv b. 21. 
x«í — 22. BI']| supra add. m. 2 v. 928. l'B] BI' vb. 
24. zoocANmAog] Ó:cusroog v, supra scr. 9 m. 2. 


10 


15 


20 


168 AEAOMENA. 


y 4E, xci cvumemAmoóo890 T0 44. x«i émd io« 


viv d 4B vij BA, xt iov. Óo8cióu 5 imb ABA. 
WOBAR émel xol 1 Apskije «vij ÓoQciac Gv, àdboras| 
&o« v0 EB rà siüs. xol émel OoOsiod dovi Gvv- 
«upórsgog 7? ABI, io 0b 5 AB vij B4, Oo9sioa.- 
(gu écviv 4 41. ém& obv Óo8iv v0 AT'ze«gà Óo- 


9eiocv viv A4T' xegaféBAuvot dAÀsimov sióst OsÜou£vo | 
vÀ EB, Óf0ovo. và mÀdvw voU éAAs(uperOg* Óofcicct 
tpe eil» e«( AB, BzZ.  àAÀà x«l 6vveupóvegog j 


ABI' 0o9s0oé éovwv' x«l Aour) oc 9 BI' óo9cicd 
&ovv* Oo9ciou oc iovlv éxurége vóv AB, BI. 


zs. 


'"Eóv 0o só9siu, QoO0iv yogíov xsgié£go0ww £v 0:0o- ! 


uévy yovía, Óovqv«, i 4 évíg« viíjg érígug Ootévei 
uéiGov 13 év Aóye, x«l éxavéga cOrOv ova. Oo9tica. 

Óso yàg sóOsia, «( AB, BI' 0o0tv ycgíov msQi- 
&yévoGav vo 4 I' év üt0ouévy yovía vfj 60 vv ABI, 
v0 02 &xó vio D'B vot zo vijo BA Oo8£vr, usifov 
éevo 1| év Aóyo' Aéyo, Üvi xol éxcvéoa vv AB, BI 
écv, Oobeio«. 


émsL yàg v0 zo vijo I'B voO zo vig B4 OoOé£vri - 


ueiGóv éavwv d) év Aóyco, Ggnoio9co vó Oo8iv ro oxó 
TOv I'Bzt Aowuro0 gc voU ozó rv A4I'B zgóg v0 


2. éevi] éovw v. — 3. eóvijg P. 4. oí] om. b.  éorw v. 
8. 0ofsic« oc &criv j AB b. 10. écrív] om.,b. — xat — 


11. éorww] om. Vat. i1. Ante óOo8:/c« &oc« add. Kov. Ó* -— 


4«l 7 AB Óo9:ico b. Seq. apud Peyrardum ea propositio 
cum lemmate, quae in P Pus oni ad finem libri; u. app. -12. 
zs] «f Peyrardus. st 9oOév add. ép v; del. m. 2. 


15. ueifov sivow b. doro] écr. b. — 16. ydo] om. b. 2d | 


om. P. 17. é»] Éov. 0b web b. — róv] rfjv b. 19. Foro 
éevrw (comp.)b. 21. B4] AB b. 23. vàv (utrumque)] cfjv b; 








| 3 


DATA. 169 


Z4 E, et expleatur 44. et quoniam 4B — BA, et 
datus est [ 4 B4|, quia etiam angulus, qui de- 
inceps positus est, datus est, EB datum erit specie 
[IL 34; def. 3]. et quo- 
niam 4B -- BI' data 
est et 4 B — BA, data 
erit ZI'[prop.IIT]. iam 
quoniam datum spatium 
ATI' datae rectae ZI 
Dr adplieatum est deficiens 
figura specie data EB, 
latitudines defectus datae sunt [prop. LVIII] itaque 
AB, BA datae sunt. uerum etiam 4B -F- BI' data 
est. quare etiam quae relinquitur BI' data est 
[prop. IV]. ergo utraque 4B, BI' data est. 


A 





E 











4 





B 


LXXXVI. 


Si duae rectae datum spatium in dato angulo 
comprehendunt, alterius autem quadratum, comparatum 
cum quadrato alterius, dato maius est quam in ratione, 
eliam utraque earum data erit. 

duae enim rectae 4B, BI' datum spatium AI' 
in dato angulo ABI' comprehendant, I'B? autem, 
comparatum eum B.4?, dato maius sit quam in ratione. 
dico, etiam utramque 4B, BI' datam esse. 

nam quoniam I'B?, comparatum cum 44B?, dato 
maius est quam in ratione, auferatur datum I'B »« BA. 
reliqui igitur Z1I'»« IB ad 4 B? ratio data est [def. 11]. 





item p. 170, 2, 11. I'B4á| supra add. m. 2 Vat. A4I'B] 
B add. m. 2 v. 


'éovl Óofe(g.  voU Ói &mo vijo AB mgóg v0 Óxó0 vw. 


10 


20 


25 


110 AEAOMENA. 








&zo0 Tíije 4B Aóyoo éóvi ÓoOsío. x«i émel Óo9év &Gc 
v0 ózó rüv ABI, £or. 0b xoi vó Ózxó vv I'B, 
Qo8év, Aóyog (gc i6rl rob bzó0 vOv AB, BI' xgóg v0. 
ozo vOv DI'B4 óotzí(c. ig Ói r0 ózmó vüv ABI zog 
vo $zo rv I'B, B4, obUroge 5 AB mzgóg vi)v Ba: 
Gore xol vijo AB zxoóg viv B4 Aóyog éeovl OoOtíg" 
Gore x«l roO &zó vijo AB zgóg r0 &zóo vijo BA Aóyog | 
BI Aóyog éóvl ÓoOs(o: xol vo ózxó vàóv BI ga: | 
z90o TO àzó víjo 4B Aóyog écvl ÓoOs(g" Qovs xol vo |. 
vevoéxig vm0 vóv BI zgóc vó àmó vig BA Aóyog. 
éerl Oofsz(g: voU vevgéxig bzm0 vÓv BIA gc uev - 
ToU xo vijo Bal zgóg vo zo víjo Bzl Aóyog éovl 
0o0síg. G&AAÀ v0 vevQéxig-ozo0 vrÓv BI usvà T00 
&zoó vij Bzl vó àmó cvvaugorégov éórl vríje BI, I4. 
Aóyog (pc icri x«l roO iz cvvougorégov vig BI,I 
zg0g r0 dzo Tio Bzf ÓoOz(g Gore xol Gvveugovígov 
vie Bl mgóg viv BA Aóyog éóvi ÓoOzíg: xol 6vvw- . 
Oévr. ügc Óso vàüv I'B zgóg viv B4 Aóyog ioci Óo- : 
$uíg' Qovs x«l ug vig DI'B zgóge viv B4 Aóyog d6l | 
0oOs(g. dg 0i 5$ LB zgóg BA, oUvog v0 zo vrÀv 
I'B4 zoóg vó &zmó vig Bf: x«i roO bz0 rÓv D'B4 
(ga zog TO &zo vijo Bz1 Aóyog écvl Oo9s(c. Óo9iv 
0 r0 óxó rÓv I'B, Bz4: Oo0iv ge xol vro ómOo vijo 
B4: o9: oc éóviv 4$ Bzt' Gove xol 5$ BI'9o- 





9. fcr. — 3. AB, BI] supra add. m. 2 v. 2. I'B, B4 
FB4b.  8.A4B, BI] ABl b. — 4 óg 0€ — 5. B4 tlt] 
mf. m. 1 P, om. b. 4. ózó (alt. — 5. vó] om. Vat., supra 
add. m. 2. 5. l'B, Bd] I4B Pv. 7. Govt] om. b. 

AB] AB &go b. 8. zoóg] bis v, prius del. m. 2. 9. 
BIU4A(pr)] PA B b. x«i — 10. 9o9síc] om. b. 10. 4 B] 
AB P Vat.v. xci — 12. Oo9síg] om. b. 15. Post Bz 





4$ DATA. 11 
et quoniam 4B »« BI' datum est, datum autem etiam 
IB» B4, raüo AB»cBI': l'B2« BA data. enit 
" [prop I] uerum 4B»« BI': 'B»« 4B — AB: B4 

[VI 1] quare etiam 
4 ratio 4B : BZ data est 
| [def 9] itaque etiam 
| ratio 4B?: B4? data 
| est [prop. L]. sed ratio 





|  AB?*: BI'»« I'A data 
B y. I' est. quare etiam ratio 

BI'«I:4B!dataest 
[prop. VIII.]. itaque etiam ratio 4 BI 2« I4: Bzf? data 
est [ib.]. itaque ratio 4 BI'»« I4 4- B4? : BzZf? data 
est [prop. VI. sed 4BI'»« L4 4- BZz? — (BI 4- I4 
[IL 3]. quare etiam ratio (BI'-- I4)? : BZf? data est. 
itaque etiam ratio (BI'-- I4) : Bl data [prop. LIV]. 
itaque componendo etiam ratio 2 I'B: Bz/ data est 
[prop. VI]. quare etiam ratio I'B: BzZ/ data est 
[prop. VHI] uerum IB:BZz-— IB» B4: BzZ* 
[VI, 1] quare etiam ratio I'B»« BZ: Bz? data 
est [def. 2]. sed I'B »« Bzf datum est. datum igitur 
etiam B4? [prop. II]. quare data est B4. itaque 
eliam BI' data est (nam ratio I'B: BZ/ data est, 











add. zoóg v0 &zó ríjje B4 Aóyog icri ÓoQsic. GAÀà vÓ vtrQÓwig 
óz0 rv Bl ustà vro) &z0 Tijg B4 b. 16. xoí] om. b. 

BI,IZ4| BIZ vb. 17. vó] vv b. ig] om. b.  óoósígc 
— 18. '», om. b.. 18. x«l cvvOévti Sen] om. b. 19. ràv] 
Táv b. — 20. xeí] om. Vat. ^ ug] om. 91. óg — 23. 
9o)síg] om. b. 921. cv B4 v. 92. soóg vó] cvv vox P, 
corr. supra m. 1. 24. càv] v5jv b. I'B,BZ4| l'BA vb. 

25. B4 (utrumque)] BI'b. dott — p. 112, 3. yovíe] xol 
ém&l Àóyoc iol rfjg I'B moóg rijv Bzi OoUsíc, vijg Ó& BA aoóg 
Tijv BA Aóyog icri OoOsíg, x«t écr. Óo9eico 7, BI' b. 


10 


15 


20 


172 AEAOMENA., 









O:ioc é£ovw' vijo y&g I'B zgóg viv BA Aóyoe ior 
QoOs(g, xol OcOora,. 5 Bf: x«í iov; Óo80iv vo A 
xci do8cice 7| B ycovío* Qo8tióc ga dol xol 5 ABt 
&xcvég (ge vüv .4 B, BI' Qo9cioc cov. 


zi. 
"Ev &íg xóxAov ót0ouévov và ueyéOt. cóQeia yocp). 
&y9j éxoAeuávove« vuijuc Otyóusvov ycvíav Oofs-.. 
G«v, ÓcÓore, 9j &yOcioe v ueyéOst. | 
tíg y&g xóxAov ÓtÓoucvov vd usyéüsu vóv ABI 
óujy90 9? AI' éxoA«uivovoc spiipe v0 AED Ósyó-. 
uevov yoví«v OoQsioav' Aéyo, Ov. 7) AT" Ó£Óovot "d 
peyétet. 

&(Afg9v yàg T0 xévrgov ToU xóxAov TO 4, xol 
énitevyOcioo 7) 421 Oujy9c émi v0 E, xol ixcteégoo 
$ IE: Óo0sióu ga éoviv dy oz0 vv AI'E: óg91 
yég* éóvu 0b xal d ózxó AEI'Oo8zicc x«l Aou) gc 
q ozó vóv I'AE 0o0sioc écvw* ÓOc0ova, ge vo AI'E 
voíycovov và siüsv Aóyog ge éovl vijo AE moog vÀv - 
AT' 0ots(cg. ÓOo8sic« 0t y E.4 vÀ usy£cOtu, éÉml xal. 
ó xóxAog ÓfOove, v uey£Ocw* OoDsioc go ioviv vj AT. 
TÀ ueyéDet. | 


1. rg — 92. B4] mihi admodum suspecta. 1. ydo] 
om. v. 2. Post Bzf add. ó£0ore! &o« xol 5 BI' PVat.v. 
8. 4j B] 7 ABI' Vat. (supra scr. ózó m. 2) 1 ózó ABT v. | 
4. rüv| vje b. . Seq. apud Hardium et Gregorium propositio 
illa, de qua dixi ad p. 168, 11. 5. nf | vn Vat., edd.; 
ms' b. 9. yco] om. ^ "ésüoudvov] OsyOuevor b. vóv] 
corr. ex róv m. 2 v, có b. 10. &roAeq[iecv" b. AETI 
ABI'b. 11. àédorci] 9oOsicd iorw. b. — 18. ydg om. b. 15. 
OoQ)sicc gc érí»] imel OoOsicd &ovi b. tór| rjv b, item 
lin. 17. 106. ydg éow» Vat.vb. rjv AED b. 17. ATE] 
IAEb.  18.-f/g|tvo0 b AE] EA Vat.v. 19. EA] AE b. 
éz&l xoi] meii] b. 20. ueyé9c:] in hoc vocab. desinit b. 





l--— ONSE 


; DATA, . 173 
et data est Bf) et datum est AI' et datus 


L B. quare etiam 4B data est [prop. LVII]. ergo 
utraque 4B, BI' data est. 


LXXXVII. 


8i in circulum magnitudine datum recta linea du- 
citur abseindens segmentum angulum datum capiens, 
ducta recta data est magnitudine. 
nam in circulum magnitudine datum A4 BI' pro- 
ducatur A4I' abscindens segmentum AEI' angulum 
datum capiens. dico, A4I' datam esse magnitudine. 
sumatur enim centrum circuli 
px g t ducta 44 producatur ad E, 
p N et ducatur I'E. datus est igitur 
| L AT'E (nam rectus est [III,31]). 
/ uerum etiam /[ AEI' datus est. 
^1. quare etiam reliquus /. I'AE da- 
^MLo0 27$ —— tus est (I, 32; propp. III, IV]. 
datus est igitur ^ AT'E specie 
[prop. XL]. itaque ratio 4E: AI' data est [def. 5]. 
data est autem E. magnitudine, quoniam etiam cir- 
eulus datus est magnitudine [def. 5; prop. IH. ergo 
AI' data est magnitudine [prop. I 





Fig. om. b. 


E 


o 


10 


20 


174 AEAOMENA. 





cz. 
"Ev eig 4óxAov Ócüou£vov và usyéOeu ebOtie ygauud). 
&xy9jj Ótüouévm vÀ usyíOzu &moAQveva, vuijue Oeyóue-) 
vov yovíav Óo9ció6cv. 
eig yàg xóxAov Ósdouévov và usyé0s. vv ABT 
eDOcio yoauua) ijy9o 1; AI üedou£vy và ueyéOev Aéyoo, 
Or, dzoAWwevcu vuijuec Osyóusvov ycvícv Oogsióav. 
£íA|g9c yg r0 xévrQov vov xóxAov TO 21, xcl 
émibevyUsion 7 44 Oujy8c0 éml vó E, xol émcteéy90 
5 I'E. ém& Oobsioá £Gvwv fx«víon vv EA, AT, 
Aóyog ge éovri vio E.4 mgóg vqv .AAI' OoQsíg. xe 
écvuv Óg0) dj ózó vv ALD'E yoví«: OfÓovau ioa vÓ 
AT'E voíyovov và siÓsw OoQtio« ge iovl xol dj a0 
tv AEI' yovía. 


z9'. i 








"Eàv xóxAov Ot0ou£vov vij 9éGct énl víjg veQupegetag | 
0o0iv cqustov A«qg9 5, &mó Oi voUrov zgóg vqv rob . 
XUxAOv zttQupégsuxv xA«G91] rug sDOcie Otüou£vqv yo- 
ví&v zo0L,006«, OcOorcr vo &rsgov zégee vijo xAcGO (one. 

xÜxAov yàg Tfj 9éGs. ÓsÓouévov voO ABI' siAg9o 
&xi vijg msgugeoeíeg 0o9iv aqustov v0 B, &xoó 0b vov B 
xexAcGU0c sóUsia 5 B.4I' ósÓouécvqv szoioboa yovícv 


viv oózó vüv BAI" Aéyo, Óvu Of0oro, vo I' Gqusiov. - 


tiAcg9c yàg r0 x£vrQov TO Zi, x«l imtfeUy9oGav 


E 211 z9' Vat, edd.; x£' B(a).  ". &moArnbevou] Aappecou 
PVat.v; &zo supra scr. m.2 Vat.  óo9sioev] óo9síg a. 10. 
xol ims Vat. 12. vàv] tijg a. — 18. éoviv a. — xoí] om a. 
15. z9'] q' Vat., edd.; za (a). 17. enusiov]| comp. Vat. 
&z6 — 18. zmsoigéosuev] xol &zÓ vob cmusiov p. 18. zrei- 
qégseucv] comp. Vat. 20. sDg9o yco a. 21. 9o9év] 





DATA. 175 


LXXXVIII. 
. fi in eireulum magnitudine datum recta linea du- 
eitur data magnitudine, segmentum datum angulum 
capiens abscindet. 
nam in circulum magnitudine datum A4 BI' recta 
linea ducatur A41I' data magnitudine. dico, eam seg- 
mentum datum angulum capiens 
abscisuram esse. 
E sumatur enim centrum circuli 
4 d | 44, et ducta recta 471 producatur 
, ad E, et ducatur Il'E. quoniam 


A 7r data est utraque EA [def 5; 
E . prop. HI], AI, ratio EA : ATI' 





E 


data erit [prop. I. et / AI'E 
rectus est [IIT, 31]. itaque A .4I'E datus est specie 
[prop. XLIIT]. ergo etiam /, A4 EI' datus est [def. 5]. 


LXXXIX. 


Si in ambitu circuli positione dati datum punctum 
sumitur et ab eo ad circuli ambitum inflectitur recta 
aliqua datum angulum efficiens, alter terminus rectae 
inflexae datus est. 

in ambitu enim circuli positione dati A4.BI' suma- 
tur datum punctum B, et a B inflectatur recta BAT' 
datum efficiens angulum BAI. dico, punctum I 
datum esse. 

nam sumatur centrum circuli Z/, et ducantur Bf, 





tvyÓv a. 22. yoviev zoio6oc. à. 283. vàv] cijg a. 94. 
y&o] om. a. 1ó (pr.] punctis del. P. Post xévroov add. 
TOU xóxAov Vat.va. 


1176 AEAOMENA. 


e 


10 


15 


20 







Oéccu go iovriv y BA. xol émsi ÓoOciod éiorwwv dy 
ózó rüv BAI yovía, Oo9si6« üg« éoviw 1 v) 
BAI. éx& ov mgóg Oéos cóOtíg xol vÓ c90g 
eor] G6qus(o TO 4 coOsia Txvou " AD ósdoyud 
zoLoU0cGc yovíav v»v xo vóv BAT, Oo9cioc ioo éovlv. 
y 4I'vij 9é6cv 9£6cu 0$ OoOclo xol 6 ABI' xóxAog*. 
0o9iv ge iori vó I' e«uctov. 1 
d 1 

'"EQv &xó ós0ou£vov 6«us(ov 9966s. ÓcÓou£vov xó- 
xÀov égezvouévo sóOcie Gy9ij, OfOovo, 7 &y9cion *ü 
ios, xol vÓ usyéBa. 
&z0 yàg ÓsÓou£vov 6qusíov rov I' )écs. àsdopénd 
xóxAov roO 4B ipezvrou£vQ soU: $yO0c 9? I4: A£yo 
Ór. jj I'4 sóOtim Ófdorei vij Oéoc wol vÀ ueyíOt. | 
ei Ang oo vào v0 x£vrQov ToO xÜxAov TO Zi, xc 
éxcteUy9cov a£ 44, 41. insi 0oOév iovwv. éxcvego j 
vTÀÓv Z4, I, 0o9siGe gc $Gviv 7| 4I. xo éovw óp8i 
j ózó vOv A4AT ycovía: vó gc éxl vig A4T' ygogó-. 
usvov quuxoxALov ijtsu Óuà voO 4.  djxívo xci &ova 


2 
t 







1l. xol émtL v. — iwdregov vàwv] fxoorov ríjg & 2. Post. 
B4 in P «xol ize 0oOsicc dovw 7, B et, uncis et, punetis del. 
m. 1. x«i] om. a. 8. Post yovíe hab. c &orww «rijg. 
OizÀf 7 $zó Tíjo BAT' a. 1j (alt. ) «cl 7 Vat.v. 4. vw. 
BAT'Vat., re BAT yoví« a. 5. sbOsío yoouu a. : 
Tv] Tíje 2; item lin. 19. BAT'] BAT' à. 9o9sic« — "1. 
i57] om.a. 7. Post »$óxAog add. Qo9?v oc £crlv 7) AT" $écs 
Ób xoi v AB T' wóxAoc (comp.)a. 8. Post enusiov del. üzso Eàe 
ósifc, m.1. Vat. 9. 8] q«' Vat, edd.; x9" g(a). 10. ós9o- 
uévov] om. f. 11 gezrouévn] -n$ " atégupsoelog B. 13 
cnusíov — ósÓouévov] om. a. 14. sbOtic yoouuaj a. 15, 








sbQgti«] om. a. 16. ro? wóxAov] om. à. 18. ks Tie à 
20. ZuuwóxAiov] corr. ex wóx4ov m. 2 Vat. qvo] £o- 
qío9o a. 


E 04 BMENC n 


b r. quoniam ddpun. est Viriiduo: B, 4 [def.'6], 
positione data erit B4f [prop. XXVI] et quoniam 
datus est / BAT) datus erit /. BAT 
[III, 20; prop. II. iam quoniam 


punetum in ea positum Z/ recta 
ducta est Z/I' datum efficiens 
angulum BZ[I, data ert ZlI'po- 
sitione [prop XXIX] uerum 
etiam circulus ABI" positione datus 
est. ergo punctum I' datum est [prop. XXV]. 





XC. 

* Bia dato puncto recta ducitur circulum positione 
datum contingens, ducta recta data est positione et 
magnitudine. 

nam a dato puncto I' recta dueatur D'4 eireulum 
positione datum .4B contingens. dico, rectam I'4 
datam esse positione et 
magnitudine.: 

sumatur enim centrum 
cireuli 4, et ducantur Z4, 
ZI. quoniam datum est 
utrumque Z, I; data erit 
AI [prop:. XXVI] et 
L AAT rectus est [IHI, 18]. 
itaque semicireulus in Z/1' descriptus per 4 meniet 
[III, 31]. ueniat et sit Z/[4I: itaque positione 
datus est Z4I' [def. 8]. uerum etiam circulus 4B 





In fig..2 pro B hab E Vat.v. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. k 12 


ad rectam positione datam et - 


178 AEAOMENA. 
v0 -4AT". Oécs, ga éovl vó AAT" Oécs Ób wol Ó 
AB wóxAog* Oo8év ióvw ga v0 A4. AAA xoci v0 I' 


 Ooüfv iGrw' OoOtic« (gw icviv dj AT' vij 9écti wol 


10 


.15 


20 


25 


TÓ ueyéD et. 
qc". 

'"Eàv antefao Osüoucvov vij Oécst Ang jj vt enuetov] 
Éxvóg OoDév, &xo 0b voO Gnusíov zio vóv xóxAov Ówy9ii 
vig &0Ut[«, v0 Oz0 vijo &yOt(one xal vig peroto Tob d 
equsíov x«l vije xvotije zsgupsgeíeg z:egueyóuevov ógtvo- 
yóviov Óo8£v é6vw. 

XXAOU yào àedopévov Tjj 8é6s, voO ABT elijp9o | 
vL G«uelov éxvóg TO Z4, Gm 0b vo 44 e«uctov Oujy8c 
vig &bOti« 7 241B véíuvovoo vov wóxAov: A£yo, Ügu | 
0o8év iov, v0 zo vrÀÓv B4, AT. : D 

ipeo &xó vob 4 cqusí(ov voÜ ABT anixiov &gp- | 


«mvouévm sb9cio T Az: OoOsio« Uoc &oTiv 7| AA vij. 


Occ. xol vÀ usyéOs. ims obv OoOsiod dovw d) AA, 
0o9iv.ügc éóvl x«l v0 dzo Tij A424. xo iovww iGov 
vTÓ ozó vüv. BAI" dlobkv gc ivl xcl v0 óz0 vw | 
BAT. 
qp. 
"EQv xóxAov ót0ouévov cíj 9í6s( Aqg9j vu G«ustov 


-évróg Oo8év, Oii 0à vo? cequé(ov OLe«y9ij vue eODtie 


&í(g T0v «ÜxAov, TO Oz rüv. Tijo &y96íonc spupéc ie | 
megueyóuevov óg8oyóviov Oo9Zv éGvw. 





E AAT (pr)] ATA a. 8ícs. — ZAT'] om. a. 2. 
&oov &crív a. — «oí] om.a., X 3. Aet D 0o9iv &oc a. 
&pc] om. P. 5. q«'] af iva edd.; q' B (a). 7. óé] 
om. f. 8. vob vs f. 10. Écorou p. 11. rj Oécs. 0s0o- - 
pévov a. ABT'] AT a. 18. 4B| B va. 14. ózà rijg ' 
Ba a. 15. 4| T' a. 16. soó9sio yocuuij a. Oo9'cica 
— A4] ó£óorot &pc a. 18. Ad] 4A Vat. 19. rà» (utrum- 
que)] /g à. ' 20. Seq. démonstr. alt.; u. app. 21. af] 


FANE S C. n» T . 
z 24 E^ 
AO N23 
ue EN - 4 À e 
M d n » i 


- 


" DATAS. 119 
positione datus est. datum est igitur A [prop. XXV]. 
uerum etiam I' datum est. ergo A4I' positione et 
magnitudine data est [ptop. XXVI]. 


XCI. 


Si extra circulum positione datum punctum ali- 
quod datum sumitur, et a puncto ad circulum recta 
aliqua ducitur, rectangulum ducta recta et recta inter 
punctum et conuexam ambitus partem posita com- 
. prehensum datum est. à; 

nam extra circulum positione datum 4 Br suma- 
tur punetum aliquod zf, et a puncto Zf ducatur recta 
aliqua 4B circulum secans. 
dico, datum esse B4 »« AT-*. 

ducatur a puncto ZZ. 
recta circulum 4 BI'.con- 
tingens 47i [III, 17]. 
que 47/1 positione et ma- 
gnitudine data est [prop. 
XC] iam quoniam AA data est, etiam 44? datum 
erit [prop. LII]. . et est 427? — B4 »« AT [III, 36]. 








ergo B4 »« A4T' datum est [def. 1]. 


| 


XOT 


'S1 intra cireulum positione datum punctum ali- . 
quod datum sumitur, et per punctum recta aliqua ad 
cireulum ducitur, rectangulum partibus ductae rectae 
eomprehensum datum est. 





an Vat., edd.; q«* B(a) 28. và 9o9év Q. ad om.f. 24. 
toU p. ' àv] váv B. Twnuccov| Tuner vó f. 25. 
"Ua B (non a). 

13* 


10 


15 


20 


epqporéoov Vat. vàv| ro? . órüouévqv] Oo9sicev f. 





180 AEAOMENA, 

xÜxAov yàg ÓcÓou£vov cíj 9ícs. voO BI' siANqe9o 
T. GWusiov évróg v0 .4 ÓoOév, Ói& 0i roO .4 Ónjy9o 1 
Tig &00ci« 7 I'B: Aéyo, Ovi Oeüouévov sent v0 $x0 . 
vràv I'4B. 

&(Agp9c yàg vó xévrQgov roO xóxAov TO 21, xol | 
imfevyOsise 1 44 Oujy89c iml và Z, E. ém&i obw | 
OoOcv iGvwv éxdrtQov vOv 21, 4, $éGs. üge éovlv 34 
44. 9é6s 0b xol 6 DBZ wóxiog: Oo9iv üge« éoviv 
éxcvegov vüv Z, E. tori. Ób xol v0 .4 ÓoOfv: OoOsico 
(gc éGvlv éxuvíoa vOv Z4, AE: Óo9iv (go éGtl v 
oóz0 vOv ZA, AE. woaí éovw icov và onzó BAI* 
0o8iv ge iGTl xci v0 bzo vv I'AB. 


O6 itii. 


qy . 

"Eóv sig wóxAov óc0ouévov v usyéQti ebOsic yoougw) 
&y9ij &àzoAcuBévovoc vuijux Osyóusvov ycwíav Oo9ci- 
Guv, x«i 1| £v v vuüjucvi. ycovíx Óiy« vuwn9j, Gvv- 
«uqórsgou «[ v»v ÓsÓou£vqv yaovíav ziQi&yovGou zw90g 
vyv Óíy« vrí£uvovéav cTQv. yovíxv Aóyov i£ovoi Oz0o- 
uévov, xci vó ózb Gvveugorígov rv Tiv ÓrÜoufvuv 
ande cc uw cad ebOc.Óv xol Toe xévo àxoAcuovo- 
ué£vue &mó Tie Ó6yc EA viv yovíav zog "i 
meQuptosta Qo9iv &6vct. 

&g yàg xóxAov ÓtÓouévov có me Tv A B LH 


1. vjj 9écst OsÓouévov à. 92. 0o89iv r0 A a, — 3. ÓtÓo- 
uévov éorí] óo9év a. — 4. vv] rijg a, item lin. 7, 9, 11. — 5. 
Tó (alt.)|] vo9 a. 6. Ad] 44A a. E, Z va. 8. l'RZ] 
DLlBa.  9.$xársQog &.  Éorw v. 10. écrív — gc] om. a. 

&ecí ] icriv v. 11. ómó río DL'AB a, item lin. 12. 18. qy'] 
qà' Vat, edd.; qf' g(a). 16, xa] 59 g. Post yovíe 
add. óo?sicc B. cvvengórsoos fj. 19. ómó] &mó B. — evv- 














DATA. : | 181 


nam intra cireulum positione datum BI' sumatur 
: punetum aliquod datum .4, et per .4 ducatur. recta 
- aliqua I'B. dico, datum esse I'4 »« AB. 
sumatur erim centrum cireuli Zf, 
^ei Me et ducta 4424/4 producatur ad Z, E. 
NW iam quoniam datum est utrumque 
| Z4, A, ert 214 posiüone data 
| [prop XXVI] uerum etiam cir- . 
^g n eulus I'BZ positione datus est. 
ENDS itaque utrumque Z, E datum est 
[prop. XXV]. uerum etiam 4 datum . 
est. quare utraque Z4, AE data est [prop. XXVI]. 
itaque Z4 »« AE datum est [prop. LIT] et est 
ZA» AE — BA »« AT [IlI,35]. ergo etiam D4»« AB 
- datum est [def. 1]. 








XCIIT. 

Si ad cireulum magnitudine datum recta linea 
'dueitur abscindens segmentum datum angulum ca- 
piens, e& angulus in segmento positus in duas partes 
aequales diuiditur, summa rectarum datum angulum 
eomprehendentium ad rectam, quae angulum in duas 
partes aequales diuidit, rationem habebit datam, et rect- 
angulum comprehensum summa rectarum datum angu- 
lum comprehendentium et recta infra abscisa ab ea, 
quae angulum ad ambitum positum in duas partes 
aequales diuidit, datum erit. 

nam ad cireufum magnitudine datum 4BI' rectà 





22. Post ztgigsosie add. oz víjg Ówwz 9 tlong P. 23. ydo] 
om. a. 


EE AEAOMENA. 


OW 
" [- 
5d 


tóOcio iy9c 5 BI'óémoA«ufávovoe vwijue Osyóusvov | 
yovíov QoOciouv vv ózó BAT, xol vevu(o9c 1 oz | 
BAT yovía O(yo vífj 44 cóOcío* Aéyo, Ov, Aóyog éavl - 
Gvv«ugorégov Tí BAI zgóg vQv. A41 Oo9síg, xci | 
Ov. Oo8fv dor. v0 ózó cvveugorígov vio BAT wol. 

vio EA. | 


éxsteoy9c T B. xol ime sio x ÓxAOV Ósüouévov 


. TÓ ueyé£Osu vov A4ATI' Óuxvor só9ci« T7 BI' dmo- 


 A«ufiévove vwijux v0 BAT óeyóusvov yovíav Oo8ci- | 
e«v rqv 0x0 vrüv BAI, óo9sio« Goo ioviv $ BI vÀ — 


|.10 


15 


20 


25 


ueyégci. Oi và «và Ow x«i 5 BA Oo8stod devi vÀ - 


ueyéOev Aóyog digo ieri vijg BI' zoóe viv BA Oo9«(g. 
x«i émtL 7| ómo vüv BAT' yovía Otya vévwqvow vij 


AA sóbs(a, E£Gvwv (go dc 3] B.A zgóg viv AT, obvog - 
y BE nzgóe viv EI" évoAAGS üg« ég 7 AB mpg . 
BE, obvog " AI' mgóg vv I'E* x«i óg go 


"ma Lm 


M— 


evveugórsooo 7? BAI' mgüe vv BI', obvoce $5 ALD. 
zgog'vqv I'E. xci ims ióvw iow 4 oómó vàv BAE - 
yovíc vij, 6x0 vüv EAT, iov. 0$ xol dj oxó vóv AD'E | 


Tjj oz0 vOv BAE icq, Aou, íg« 9 oxzó vrÓv AED 


Aouxfj vij oz0 vÀv .AAB4b ióvw iom. (Goydvwv gc 


écvl v0 A EI voíyovov và ABZ vouyóvo: £cvw ügc 
óo.7 AI'zgóe viv DLE, obvoo 7 A4 zxoóg viv BA. 
&AÀ 6e 4j AT mpoóg viv DI'E, obvoe cvveuqpórtgog 7) 
BA, ATI' zog viv BI" é£6rww üg« óg Gvvaugórtgog 
j BA, AI' zgóe vv BI, obvog 7 AZ zgóe vqv A4B' 
ivaAAÓÉ óg cvvoaugórsgog 17) BAT mgóg viv 44, obvog 
$ BI zgóg vjv B4 Aóyog 0b vijg BI'zgóg vv B4 





1. só9sic yowuguj à. — 92. rijg BAT' a, item lin.3. — 5. T4 


&zó a. |BALTD'] AT a. 6. EB a. 7. énsfeóy Oo 7, B4]. 


om. a. «ol éztí] msi yío a. 8. vóv] corr. ex ràv m.2 v. 


DATA. . 188 


-dueatur BI' abscindens segmentum datum angulum 
BAI capiens, et' angulus BAT' in duas partes aequa- : 
les secetur recta 47/1. dico, rationem B.4 -- ATI: A4 
datam esse, et datum esse (B4 - AI) »« EA. 
ducatur Bf. et quoniam ad circulum magnitudine 
datum ducta est recta BI' abseindens segmentum 
P  BAT' datum angulum BAT' ca- 
à piens, data erit B I' magnitudine 
[prop. LXXXVII]. ^ eadem de 
pvo causa eliam Bf data est magni- 
E — tudine. itaque ratio BI': BA 
data est [prop. I]. et quoniam . 
angulus B.A4I' in duas partes 
aequales sectus est recta 44, 
erit B4: AU— BE: EI [VL 3]. permutando [V, 16] 
igitur AB: BE-— ADI:I'E. itaque etiam 
BA -- AT: BT — ATTE [V, 12]. 
et quoniam / BAE— EAI' et [| AU'E — BAE III, 21], 
reliquus | A4EI' reliquo angulo 4BZf/ aequalis erit 
[I, 32]. quare A AEI' aequiangulus est triangulo 
ABA. itaque AD:DE-— 44:B4 [VI, 4]. sed 
ADT:DE-—BA--ADL:BI. quare 
BA-- AT: BI — A44: AB [V, 11]. 











.. 10. àv] vije à; item lin. 13, 18—30 pr ^ 11. Bd] BAP. 12. 
dor ] om. a. . BI] IBa  B4| E4 a. 13. ézsí] om. a. 

14. B4] AB v. 185. &po] Goo écviv a. 7 (alt)| om. PVat., 
add.m.2 Vat. ^ zoóc(alt)| vv zoóg v. 16. BE| vov BE Vat. 
m.2, va. 18. ien éorí»v a. — 20. icy] om.a. — ràv(alt.)] vdjv a. 

21. A4 Bzf] ATE v. 289. AB4 vovyóvo: Écvw|] Bzí a. — 23. 
AI'] AB a. DlE| B4 a. A4| AT" a. B4] z supra 
ser. m. 2. v, l'E à. 25. BI'— 26. vv (alt)| om. a.. 26. 
BA, AT] BAT a. , 4B] Bd.a. ^ 28. BI'] DB a. 


10 





184 ' . . AEAOMENA. 


0o9eíg* Apos &pc x«l uvaugporégov vie BAT apis 
Tuv A44 Oobsís. 

A£yo, ÓrL x«i TO zo Nee vie BAT . 
vio Ez ÓoOév éovw. 

émeL yàg (coydwióv éóvu vó AEI' voíyovov To 
AEB vouóvo, iow üg« óc 4 B4 mxgóg vjv AE, 
oUrog 9$ AI'zoóg viv DI'/. éóg 0à 5$ AI'zmgóg v2v. 
I'E, obvoe i6: 6vvaugóvsgoe 1 BAT" zgóg viv BI 
x«i ge Gvveugórsgog &ge 1] BAT zoóe 11v IB, oovog 
éeviv 5 B4 mgóg viv Z4LE* vó ügca bz0 6vvaugorégov . 
vije BAT' xol vijg Ez éovw (oov và zo vóv IB, BA. 


. OoD£v 0$ vo ózó vÀv I'B, B4: 0oOiv gc xci v0 oz0 - 


15 


20 


25 


cvvaugoréoov vio BAT xci vig EZ. 


qà*. . | 
"Eàv.xíxAov Or0ouévov ví 9 osi iml vijg Ówwuévgov | 
0o0iv cqusiov A«ug9ij, &mó Ób vo Gqusí(ov zog vv . 
xóxAov zooo(A«9ij vig sóO9cie xocl &móo vijo vowijo zt90g 
0p8àg ày9j vij Ón«yOc(on, Óuà Ob voO cqusíov, xc9" - 
0 evufdAAs, Vj zo0g ÓgfGg víj zeQupegeíc, zegAAAog - 
&49ijj vij ÓvuyOsíon, ÓoD0cv éovu. v0 cw«usiov, x«9' O 
evupdAAsu. 7, meocAAWAog vij ÓwxuévQc, xol vó Oz 
vv ze«ge«AAMjAcv zeguegóusvov óo&oydviov 0o0iv £cvot. 
xÜxAov y&o Tij 9€ocu ÓsÜou£vov roO ABI' mi Óva- 
uérgov Tijo BI'c(AXjg9c Oo0iv cmusiov vo Z4, Óuà ài 
ToO Z| zgóg vov xóxAov zQoc(sc?9co Tig TvyoUoo: 
j 44, ámó ók vo A vij 44 mgog ógüOg yow(ag 
eoi ijyoo 7j AE, 0r 0E vo0 E vij 44 zagtAAAog 
4. víjg] To) à. éetw] -v add. m. 2 v. 5. AET'| 
BEza. 6. 4EB] AEI'a. 7. 6g — 8. lE] om. a... 10, 
B4] supra scr. m. 2 v. 4E]. 40 P. , 11. càv DB, Bzfj 


TEE. 


DATRNY- .. 185 


permutando [V, 16] BA4-L- 4D: 44 — BI': BA. 
uerum ratio BI':Bzf data. ergo etiam ratio 
BA -- AI': 44 data est [def. 2]. 
dieo, etiam (B.4 - A4I').»« Ez datum esse. 
nam quoniam A A4EI'aequiangulus est triangulo 
'" ZEB |IlI, 21; I, 15], erit B44:4E— ATI: L'E [VLA]. 
uerum A4I':I'E— BA4-- AD: BI: quare etiam 
BA--ADI:DIB-—BZ4:A4E [V, 1l] itaque 
(BA -- AD) »« E4 — IB x BA [VI, 16]. 
datum est autem I'B »« B [prop. LIT]. ergo etiam 
| (BA 4- AT) »« EA 
datum. est [def.:1]. 


XCIV. 


S1 in diametro circuli positione dati datum punctum 
sumitur, e£ a puncto ad eireulum recta aliqua adcidit, 
eb a puncto sectionis ad ductam rectam perpendicu- 
laris erigitur, e& per punctum, in quo perpendicularis 
concurrit cum ambitu, parallela ducitur ductae rectae, 
datum est punctum, in quo' parallela cum diametro 
concurrit, et rectangulum parallelis comprehensum 

datum erit. j 
nam in diametro BI' circuli positione dati A4BI' 
sumatur datum: punctum Z/, et per Z/ ad circulum 
ducatur recta aliqua Z1 4, et ab 44 perpendicularis ad 21.4 
recta ducatur 4 E, et per E rectae 471 parallela duca- 





tjs D'BE a. 12. ràv I'B, B4] vij I'Ba a. &oc dori a. 

13. Ante ovvougoríoov add. cíjg a. Seq. duae demonstr. 

aliae, u. app. 14. qà^] qgs' Vat, edd.; qy' (a). 19. zwg- 

&AAmAog] Ówcueroog v, corr. supra comp. m. 2. — 20. cri] Écrc f. 

. 92. óp9oyóviov] om. f. 23. Post ézí add. vie Vat.a et 
- Supra scr. m. 2 v. 21. eo9sio yoouguaj a. 


186, : à; ' J AEAOMENA. 


ijy90c $ EZ: A£yo, Ór. Óo8év ióvw r0 Z, wel Oti à 


zo vrüv A4, EZ qogíov ào8év éovw. 
Oujy89c $ EZ iml vó O, xol émifevy9c 4 A0. 





érei ógbh éovwv dj ómó «üv OEA yovía, dj 64. 

5 Oucueroóg dor. vo ABI' xóxAov: fori 0t xol $ BI". 
tó H (ce xévroov icri vo0 A BI' wóxiov: 0o8iv ügu 
écvl vó H. ovi Ób xci vó 44 Óo9év: OoOsic« dou 


évviv 3 4H và usyéütw xol ims mogéAAqAóg dGviw 


3 44 "ij EO, xo( otv nt y OH víáj HA, iex &oo. 


10" deri xcd ü pi AH ij HZ, q^ 0i 44 vij ZO Óo9ciou 


0? 4 AH- 0o9si6c ge xol 3j ZH* AA xol vfj 9d6zi* 


éxevéoo (ge vOv» HZ, H4 Ootsic ovw. xo( dort 
Oo8iv r0 H: Oo9iv gc x«l vó Z éovw. xol imd 
xUxAov Ot0ou£vov vij fos. roO ABI' siAqmvow 6q- 


15 uelov v0 Z Óo8£v, xol Ovipen.: EZO, Óo0iv üg« 


ieri r0 ón0 rv EZO' i6 àà $ OZ vf 44: 0o8iv 
(gc iori v0 oz rv A4, EZ: msg du beso 


2. àv] tfjg 8. 8. EZ| EO a. vó 0] viv Za. 4 


Tàv| vije à. ^5. Post BI'add. ówiusroog a. ^ 6. &o«] om. v,: 


add. m. 2. 7. ró (alt.)] om. P. — óo9sioc] 9fos, a. 9. HA 
AH a. 10. écrív v. — xoí] om. v, add. m. 2. Z0] OZ a. 
Oo)sicm Of — 11. Qécsi] Om. a. 12. Gov] om. PVat.v, 

' add. m. 2 Vat. — «oí d om. a. 13. dorw] om. a. éxel ] 


£otiw émí a. ^ 15. 000i» r0 Z a. — Oo9év (alt)] «o1 0o9év a. 


Goo éorí] om..a. 17. 0zso Ps, Ósifoi] om. a. Post - 


si&o: add. v£Aog atr. rubro m. 2 Vat. In fine: ETKAEIZOT - 


AEAOMENA P; item Vat, in quo m. 2 atr, rubro ante ET 
' add. ràv (euan.), 4 mut. in ov, àdd. v£Aog; tertium denique 
TfAog m.92 infra extremam figuram i in imo folio; r£fog sbxAsiÓov 
SeDou£vo v; T&Àog. &vxAsiÓov ÓsÓousvo TQc S*ovog &xÓoGtog à. 








DATA. 181 


tur EZ. dico, datum 'esse punctum Z et spatium 
rectis 421, EZ comprehensum datum esse. 
producatur EZ ad O0, ét ducatur 40. 
quoniam ['G E.4 rectus est [L, 29], G4 diametrus 
est circuli 4BI: uerum etiam BI' diametrus est. 
quare H centrum est circuli 44BI: itaque H datum 
. est [def 6] uerum etiam Z 


A E datum est. quare Z/H data est 
m&gnitudine [prop. XXVI]. et 
dz quóniam 471 rectae E 9 parallela 








BH ' P est, ek € H — HA, erit. etiam 
E P -. AH — HZ et 44 —Z90 [1,29; 
cr 1,15;126] dataestautem ZH. 
quare etiam Z H data est [def. ic. 
uerum etiam positione data est. itaque utraque HZ, 
HA data est. et datum est H. quare etiam Z datum est 
[prop XXVII] et quoniam in circulo positione dato | 
ABI'sumptum est datum punctum Z, et ducta est 
recta EZO, datum erit EZ »« ZO [prop. XCII]. 
uerum 0Z — 44. ergo datum est. 44 »« EZ; quod 
erat demonstrandum. 








LJ 


DEMONSTRATIONES. ALTERAE. 


É | i 
Ad prop. XIX. | 
"AAAcg vO (9. 
5 — Zvvaróv Of éovt x«l obvog. £6vo rQíu ucy&O vo. 
AB, I, 4, xci vó uàv .AB voo I' 0o9£vru usitov &6vor 
j év Aóye, v0 0b T'rob 4| OoO8fvvi usifov i) iv Aóyg* 
Aéyo, Or. x«l v0 AB voU 44 Oo8évr, usifóv é6vww 1) 
év Aóyg. ace 
10 — émsl yàg vó .4B voO I' otv. ueitóv. davw 3] év 
Aóyo, &gpnoáo9co ró Óo0iv uéystüog vó AE: AouxoU 
&g« roO EB zgóg r0 I' Aóyog éori OoOs(g" v0 0b D 
TOU Z1 OoO£vr. usifóv éGvwv 1) iv Aóyo* xol vó EB 
(go voU 41 Óüogcvr, ueitóv éavwv 1j £v Aóyo.  éqnooto 
15 obv v0 Óo8iv u£ys0og vó EZ: Aowuro0 ügc« roo ZB 
*"z009 TO zl Aóyog éGtl OoOsíg. xí dori ÓoOiv v0 AZ- 
v0 4B gc vro 4| ÓoDévr. usitóv éGviw 1) &v Aóyo. 


1. Om. à. 


* 


4. dÀAog 1à i9" mg. m.1 Vat. vó (9/ om. v. — 5. àvva- 

Tóv — obvog] om. Vat.v. — £oro] forww P. — 7. eifóv &ovw P.- 
18. x«& — 14. 1óyo] mg. m. 2 v.  .106. éorí] £ovlv v. — éovi] 
£orwv v, sed. v eras. 17. derww] om. Vat, comp. add. m. 2. 





:d. 
Ad prop. XIX. 


Aliter propositio XIX. 


Bie quoque demonstrari potest. sint tres magmi- 
tudines 4B, I, Z4, et 4B, comparata cum I, data 
maior sib quam in ratione, I' autem, comparata cum f, 
data maior quam in ratione. dien: etiam 4B, com- 
psam cum 4f, data maiorem esse quam in Pa pre 

nam quoniam ma- 
4i gritudo 4 B, comparata 
B j | eum I; data maior est 
| quam in ratione, aufe- 
ratur data magnitudo 
-4 E. itaque ratio reliquae EB ad I' data est 
[def. 11]. uerum magnitudo I' comparata cum Z, 
data maior est quam in ratione. quare etiam EB, 
"comparata cum Z/, data maior est quam in ratione 
[prop. XIIT]. iam auferatur data magnitudo EZ. ita- 


E z 











Zl — 


que ratio reliquae ZB ad 4f data est [def. 11]. et- 


data est 4Z [prop. III] ergo magnitudo 4B, com- 
parata cum Z/, data maior est quam in ratione. 


192 MS APPENDIX. 


2. 
Ad prop. XXIV. 


"Alice vÓó «có. 


'"Exd« Aóyoe dori vije A mos viv I'0o8&(2, óg Oi 
5 4 4 zog viv D' ovrog v0 &mó víjc A zg0g TO bap 
vOv 4, I', Àóyog üg« xci roO Gzo vijo 4 zog v0 Óz0. 
TüV A4, I'0o0s(g. và Ói bzó vOv A, I icov &ovl v0. 
 &mo vijo B: Aóyog (ge voo &mó vij 4 zQ0g ó óm. 
- Tío B ÓoOs(og" Gove x«l vio .4 mt906 viv B Aóyog éorl 
10 OoOsíg. 

Md o. 
| Ad prop. XXVII. : 

"AAAog. 


Kévvoo yàg và A4, ÓwGv(uer,. 0b Ó AB zEgL- 

15 gégeuo geroioon 1 Ll'BA- Oéos. Üpa dori 7 LBA. 

Oécsí Ób xol y AB scó9si« Oo0lv ga dori v0 B 
Gqusiov. 


* 








4. 
Ad prop. XXX. 
M 20 "AAAoe TO aOTÓ. 


"Hy9o 0i& vob A iste 7i BAT £0B tía co- 
&AMjAog 1 EA ZZ. éxel oov 0i ÓcÓüou£vov axusíov roO 4 


3. rà eró] om. v. 4. rij] ToU a. ziv] i à, — 6. 


.Tüv] corr. ex r/jv m. 2 Vat., item lin. 7 in. 7. 0] comp. 
supra a.  Tó]*O à. 8. 8] DIBv.  Tíg|]vo$ a. A4] BP, 
BA v. 9. B (pr.) )] T P, T'B v. 10. Post óo$9síe add. 


ÉxwoTÉou yàp vÀv (vie Vat.) 4, B iswg f£mopwáusÜüe iv róÓ | 
olxsío. éxdovo revooyóvo Vat, 'mg. m. 1 P cum signo omis- | 
sionis. 18. dog T0 cbró Vat.a. 14. zepigéoeix] comp. a. 


: : APPENDIX. oL 193 
? E 

* 3. 

Ad prop. XXIV. 

E Aliter idem. 

— Quoniam ratio 4: I' data est, e& 4: I'— 4*: 45»« I 
[VI, 1], etiam ratio 4?::4 »« I' data erit [def. 2]. 
sed 4 »« I'— B*. [VL 1T]. itaque ratio 4? : B* data 
est. ergo etiam ratio 44: B data est.") 


"eas 


P) 
zi 


3. 
Ad prop. XXVII. 
t Aliter. 
E Centro enim 4, radio autem 
; / ' A B arcus describatur I'BZf. itaque 
B! ,4 positione datus est I'BzZl [def. 6]. 
uerum etiam recta 4B positione 
A 





data est. ergo punctum B datum 
est [prop. XXV]. 


4. 
Ad prop, XXX. 
Aliter idém. 
Ducatur per punctum | A4 rectae BA4[I' parallela 
|EAZ [I, | 2H iam quoniam per datum punctum 4 


1) Ka hoe loco concludi non debuit. ^. 





i 
4 


- 15. l'B4(pr)] l'Ba (in fig. cod. à arc. B4 descriptus non est). 


$écs| 9o9sico a. qj I'B «xsoigéosic a. 16. as] ào- 
Qeioo a. xci] supra comp. add. m. 2 v. £i ] om. à. 
P^ 21. B4dI'] BI'a. a«odAAnAog sb9sic yocuu a. 22. 


[ - Ante xe hab. »oí del m. 1 v. 
: Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. & dS 


10 


|15 


20 





194 : i APPENDIX. 


zo 0écs, ÜcDou£vqv eóOciav viv BAT eb9cio voc). 
quvuL d EAZ, 9668 ge éoviv 4 EAZ. x ém&| 
zegéAAmAóg dovw 4$ EAZ vij BALD, xc eig corüg. 
duxémroxev 5 44, ion üga dórlv dj 6x0 EAA ycovía| 
vij ózó AAI' yovíg. Ooüsou Óh 4 ómó AAI" o- 
VPeic« (ge xul T) oxó EAZ. imd obóv mgog 9écs. ÓzÓo- 
uévy só9s(a vij EAZ xci và zoe xovij 6qusío Ós0o-. 
uévo vÓ .4 süOsin yo«uwy «vou 3 A4 Osdouévuv | 
zoi000« yovíav viv oz0 vÓv EAA, 9écs da éoriv| 


j AA. | | 
o, 

Ad prop. XXX. | 

"AÀÀGg. ET 

EiAg9o ixi vie BI'O0o9iv euusiov v0 E, x«l Ói&. 
roo E cqusíov vij 44 megéAANAog ijy9c $ EZ. émd 


megdAAyAóg doTrw d$) ZE-vÀ Az, xci sig «ovüg £u- 
zémvoxsv $5 BEZ, io« üg« ioriv y óxó vv ZEZA 
yoví« Trj ózó rüv AZ yovíc ÓOo9s6« Ób $ Oonxó 
tüv AAT" 0o0si6m üge dórlv xc Jj ómó vàv ZEIT. 
éx&l oov mQóg OéGsu ÓrÓouévyg sbOsíg vj BI'mxol vQ 
zQ0e «vij 6nusío OsÓouévo và E cóOsi« ygeuum, 
qxtu. 7 EZ ÓsÓouévqv zoi06c yoví«v r)v zo rüv 
ZEI, 9éds üg« éoviv y EZ. ime oov Oi ÓcÓo- 
uévov Gqusíov vroU .4 zog O66sí ÓsÜou£vqv soOtiav 


i3 


1. rjv] víjg Vat.v; corr. m. 2 v. 4, j $zó EA4Z dori à. 
5. yovic| om. Vat.v. —o8sioc OP 7 ózx0 AZI'] supra add. 


m.2 v.  AZI'(alt)] vóv AdI'a. 6. rà»v EAz a. "1, eri 


coris a. 9. Post ózó hab. y m. 1.del. P. 13. &AÀog có. 
cbrÓ và. 14. BI'] B a. 0o9£v] rvzóv au. 17. BEZ] 
BEI a. 18. yovíg] om. Vat. Qo9sicc — 19. Ad4I'] om. 
Vat. mg. xe«rcAsizeret (comp.) doUsico Of éorw T7, ómó AAT 
yovic m. 2. 23. ói&] om. a. 





APPENDIX. 195 


-reetae BAT positione datae parallela ducta est recta 
linea EAZ, EAZ fosnone data erit [prop. XXVIII]. 
et' quoniam parallela est 








XE ^ Z .EAZ rectae BAI, et in 
/ eas incidit 414, E 

! / -" LEAA —AAF |I, 29]. 

B / - .. uerum [ A44I' datus est. 


à Le itaque etiam /. E.A Zl datus 
est [def. 1]. iam quoniam ad rectam positione datam 
EAZ et datum punetum in ea positum 4 recta linea 
.dueta est 4421 datum efficiens angulum E424, 44 


positione data eri& [prop. XXIX]. 


5. 
Ad prop. XXX. 
Aliter. 
Sumatur in recta BI' datum punctum E, et per. 


punctum E rectae 471 parallela ducatur EZ [I, 31]. 
quoniam parallela est Z E rectae 





E e A4, et in eas incidit. B EZ, 
ert [| ZEZ — AAT' |I, 29]. 

a uerum /[ A44I'datus est. ita- 

B Z que etiam- / ZEI' datus est 


[def. 1]. iàm quoniam ad rectam 
positione datam BI' et datum punctum in ea posi- 
tum E recta linea ducta est EZ datum efficiens angu- 
lum ZEIT, EZ positione data erit [prop. XXIX]. iam 
- quoniam per datum punctum A4 rectae positione datae 


Fig. alt. om, a. 
19" 


10 


15 


20 


| | 
cuv ZE sóüsc. youuw) dwvui Y A44, Oéocs pa 


196 APPENDIX. ; ] 


h 


éoviv d» AA. 3 
"he. 
Ad prop. XXX. 
"AAAog. 
EiMjg9o ixi vig BI' vvyóv equstov vó E, xl 
éixiteóy0c d AE. imei Oo8év iovw vó A ewqusiov, 
Oéos. ügo éGviv d AE: 9éGsu Ób xol jj BI" Oo9ecicc 
&g« iorlv yj ómó AEA yovíx.  £cr. Ób x«l d omo 
rüv AAE yovía ÓoOsiao* xol Aour) ga 7 omo TOv 
EAA4 0ob0sioá éóvw. émsl oov moüg Oo: ÓcÓouévm 
sóOc(y vij EA xw và zog «vij ÓtOouévo ouusío 
vÓ. 4 cÓ9cia yoeuu) xcu 7| zd Osüouévqv zoiobG6c 
yovíav vv oz0 vrüv EA4, 9éos gc iorlv dj AA. 


——UT 


(t 
Ad prop. XXXIII. 
"AÀAog. 

Eihjo9wo imi víjg I1 óo0iv cqusiov vó H, xci 
xeíG9c Tjj EZ iou 7$ HA. xévvQo uiv và H, Ouc- 
gvíuuru. Ób rÀÓ Hz xóxiog ysygéíg?9o Ó 4B: 9éc& 
(go dovlv 0 44 B «óxAog: Ócüoret yàg «oro vo x£vrgov 
vjj 9éGsu xol J| ix roO x£vvgov TQ ueyéÜt.. Déc. Ób 
x«l 5$ 4B: 0o8iv ügc ior] vo B ow«ustov. 6v. Ób 


-««l r0 H óo8év: Oéozi gc ioviv 5 BH. Oécs 0b 


5. GAlog TO córó a, et sic deinceps b(a). 6. vvzó 


9o9év a. 7. écrw] ioni a. Post equsiov add. óo9iv » 
x«l ró E a. 9. 5 (pr.)] xoà 7j x. Éorw v. 10. A4 E] 
AEA a. 11. écrww] -v add. m. 2 v, £ori a. ósÓouévnv 


sbOr:iav vj EB a.  12.cóvjj] eirüv à. | ÓsÓouévo] om. Vat.v. 
13. 4| 4 a. 14. E44] E44 a. 19. Hz] 4 b. xol 


. «Éyroo b. 20. xóxAog] comp. b, item lin.21. ^ 4B] B4 v. 





: APPENDIX. 197 
.ZE parallela ducta est recta linea 471, 421 positione 
' data erit [prop. XXVIIT]. 
| E 6. 
Ad prop. XXX. 
Aliter. 
: Sind: in recta BI' quodlibet punetum E, et 


ducatur AE. quoniam datum est punctum 4, AE 
positione data. erit des 





4 : ve XXVI]. uerum etiam BI' 
Y positione data est. itaque 

E. x L AEZ4 datus est. uerum 
; B b m ]' etiàm | 441 E datus est. quare 


etiam reliquus L EAA datus 
est [I, 82; propp. III, IV]. iam quoniam ad rectam 
: positione daban EA et datum punctum in ea positum 
L4 recta linea ductà ést 4.4 datum efficiens angulum 
t EA44, A4 positione data erit [prop. XXIX]. 


T. 
Ad prop. XXXIII. 
: Aliter. 
—  Sumatur in recta 171 datum punctum H, et pona- 
fur rectae EZ aequalis HA. centro H, radio autem 
HA cireulus describatur Z7/B.. itaque circulus ZB 
positione datus est [def . 6]; nam datum est eius 
 eentrum positione et radius magnitudine. uerum etiam 
A B positione data est. itaque punctum B datum est 
-[prop XXV] uerum etiam .H datum est. quare 
xecta BH positione data est [prop XXVI]. uerum 


. 92. j] supra add. m.2 Vat.  écs — 23. AB] om. b. 24. 
p Écrív — p. 198, 1. &ow] bis b. - 





10 


15 


198 APPENDIX. - | 
x«i 7 I1: ÓoOsioc &oc $Gviv 1 óxó vóv BHA yovía. | 
xl si uiv zegíAAwNAógs éovww d EZ vij HB, £ovos xol 1 
q ozó EZH yovía Óo9sicc* Govs xol Aour) 7 m0 | 
ZEB yovío Óo9ciac iovw. sí à oU, GvuzuxTévOGCV . 


&t EZ, HB xovà vó 0. éxd& ion éoviv 1$) EZ vij AH, —. 


vovréór, rfj H B, x«( iov. magéAMAos d$ EB vij ZH, 
log ioc icq xci 5 ZO vij OH: Gore xol yowía d 
oózó OHZ yovío vij 9xb OZH éoww iom. ÓOobsica. 
0h 5 ózxó vóv OHZ: óo9sic« gc x«l y Oómxó rüw. 
HZO: ove xol 1j épe£ijo v 9x0 HZE Oo6tod dovww* | 
x«l Aout, 7 0x0 rOv ZEB óo9soc écotw. 


8. 
Ad prop. XXXIV. 
"AAA. E 
Eis yàg mageAAM(Aovg vij 96s, ÓsÓou£vag vg AB, - 
I &zxó ósÓouévov 6qusíov roO E so9sic yocuun 190 
j EZH' i£yo, 0c Àóyog otl vig HE mgüge viv EZ 


0o8 (c. 


20 


ijy9c yàg &xó roo E cqusíov éml vv DI'4 wá8erog 
j EO x«l ixfBefMxoOc émi vo K. éms &mó Ótüouévov 
equsíov rob E émi Oé6s. ÓtÓou£vqv sóOciov vv DÀ 
&bOsi« yocuu) Tjxvo, 7j EO Ósóoucvav zovbco yovíav 
Tiv oz0ó vv EOH, 9écz (ge icviw d OEK: 9écn — 
0? xol éxevéoo vv AB, I4: 0o0tv igo éoviv éxévegov 


4.ierw]comp.b.  5.r0 0 enustov b. '7.éctiv v. — wo(pr.)] 


. supra comp. add. v. 8. ózó (pr) — 9. HZ] zàó ràv 


9 HZ icr len b. 9. xc] om. b. 10. HZ0] HOZ b. 
4j (pr.)] om. b. HZE]c«tóv HZE v, vóv OZE b. 16. 
rob cqusiov vo) Vat. 174. EZH] ZH a. X290. éz& obv a. 











i : APPENDIX. . 199 
etiam Ft positione data est. ergo [ BH. datus est. 
i3 si EZ rectae HB parallela est, etiam [| EZH 
datus erit [I, 29; def. 1]. 


quare etiam reliquus 

L ZEB datus .est [I, 29; 

prop. IV]. si non sunt 
parallela, EZ et HB 
concurrant in €. quoniam 
EZ—AH-HB,et EB 
parallela est rectae ZH, 
cerit eliam ZO — 69H [VI, 2; V, 14]. quare etiam 
^L0HZ- 0ZH [L 5]. uerum / €HZ datus [I, 15; 
def. 1]. itaque etiam /, HZ 9 datus est [def. 1]. quare 
etiam angulus deinceps positus H ZEE datus est [I, 13; 
-prop. IV]. et reliquus [ ZEB datus est [I, 29; 
"prop. IV]. d : x 








7 va 


8. 
Àd prop. XXXIV. 
s Aliter.!) 
- Nam ad parallelas positione datas 4B, I1 a dato 
. puncto E recta linea ducatur EZH. dico, rationem 
HE: EZ datam esse. 





iz x B  dueatur enim a puneto E : 

dd ad I7 perpendicularis EG et 
Nd : produeatur ad K. quoniam a . 
x 








9 E 4. dato puncto E ad rectam po- 
: sitione datam I71 recta linea 
| dueta es& EG datum efficiens angulum EH, GEK 
j In cod. b fig. prioris litterae B, E permutatae sunt. 


: . 1) Haec demonstratio eius casus, quo punctum datum inter 
parallelas sumitur, nihil differt à genuina. 


200 . J— APPENDIX. 





rv 0, K vidiloy. £r. 0b x«l v0 E Oo9év: OoBeica, 
ügc éovlv é£xcvíoc vóv OE, EK: Aóyog (gc rijg OE. 
zoog EK Óo0síe óg ài 3 OE zgóe viv EK, otvoc ( 

HE ngog EZ: Aóyog üg« x«l vijg H E xgóe EZ otto. 






5 dn 9. 
Ad prop. XLV. 
"AAAcg. 


"ExBeBinjato 1 BA ip soDe(uo, x«l vij AT eiae. 

iox, x«l imifeUqOc 7 AI. xol ém&i Aóyog devi Gvv- 
10 gugorégov vigo B.AAI' xmoóg vv I'B óoOc(o, iow Oi 
y L4 vij 44, Aóyos &gc vig Bzl zooóg viv BI' 0o- 
Suíc* xc( dori. Oo9cion qj vxo vv AAT" dulce ydo 
ior. vijo óz0 BAI" O£Óovo,. üg« v0 BAT' voíyovov 
TQ siÓs. OoOsica (gc $Gvriv 7 omo vrüv ABI yowía. 
15 Éev, Ói x«l $ ómo vüv BATI' Oo8sicc: xal Aour) oa 
qj ozoó rv AI'B OoOcioc éovw: Óc0orau ige v0 ABI 

. To/yovov TÀ sis. 


ji. FMBSC mem moet ptm 


zai edic 


10. 
Ad prop. XLVI. 
20 "AAAo0g. | 
Ksíc8o vij IA ion 4 44, xcd émcteoy9o d 4 Fi 
imei Àóyog iGrl Gvveugorégov vig BAT' xgóg viv IB. 
"0o9sío, lox 0b d L'A vij 44, Aóyoe (ge xol vijo AB - 


1 





1. 0, K cnusiov] K, O a. xci] om. Vat., add. m. 2. 
Aoferoo] $écsi a. 3. EK (pr. » i KE a. 4 EZ (utr. jl | 
Ttjv EZ à. xci] om. v. 8. im jepásts- om. b. 9.1 
Post lon add. jj 44 b. x«i (alt)]| om. b. 11. A4]. 
A4 b. 12. dorw dj óxó AAT  yovío Óotsice b. ees | 
— 13. BAT']om.b. 183. róv BAT' Vat, vàóv del. m.2. — 14. 
I'qovi« — 15. óo9sic«] om. b. 15. &gx] om. Vat. v. 









P. ' JA APPENDIX. 9201 


— data erit positione [prop. XXX]. uerum etiam utraque 
AB, I4 positione data est. itaque utrumque punetum 


- 9, K datum est [prop. XXV]. uerum etiam E datum est. 
Ataque utraque 9 E, EK data est [prop. XXVI]. quare 
ratio OE:EK data est [prop. I]. uerum 

GE:EK -— HE: EZ |VI, 4]. 
ergo eliam ratio HE: EZ data est [def. 2]. 


g. 
Ad prop. XLV. 


Aliter. 
Produeatur recta B4 in directum, et rectae AT' 


- aequalis ponatur recta, et ducatur AT. et quoniam 


ratio BA4 - AT': I'B data est, et 
I4-244, radio Bz4i: BI iata 
erit. et |. 441 I' datus est [prop. II]; 
nam dimidius est anguh BAT 
[L32; L5]. quare A BAT datus est 
specie [prop. XLIV]. itaque /. 4BI' 
datus est [def. 3]. uerum. etiam 
LBATI datus est. quare etiam reli- 
-quus [ AI'B datus est [I, 32; propp. III, IV]. ergo 





A ABI' datus est specie [prop. XL]. 


10. 
. Ad prop. XLVI. 


Aliter. 
Ponatur rectae I'4 aequalis 4/4, et ducatur ZI: 


- quoniam ratio B.4 - 4I: I'B data est, e& I4 — 4.4, 





16. ràv| om. v. 21. 4 I'4 ien vij Ad b. 4A] A4 v. 
29. cvveugótsoog b. I'B| I4 v. 23. xci] om. b. 


202 APPENDIX. 


zgog vqv BI'Oo90sí(g. x«( é6vu Óo- AME 
Ocio 1j 0x0 vOv A4BI' yovíc: ó£0o- 3 
| TU, Loc T0 ZLBI' voí(yovov và ciüz: 4 
0o9cic« gc éoriv d$ ozó vv BAT A, | 
6 yovíe. xe éovw coris ÓOuxAi) 7) vxo Vi 3o | 


BAI" d$ ígc ózó vóv BAT' yovía / NI 


0o8cicd dovw* Ófüovoi ligu v0 ABI P 
TQíycvov TQ siüz. 





2m 1l. 
10 Ad prop. LIV. 
"AlAag. 
"Exxsíc)c OÓo8:i6x sóbcio 9$ HO. 
r0 O5 .4 và B ijo. Ouoióv cvi 1) ov. 
&óvo zgóregov Ouoiov, xci z&xouj6090, 6g 7 L4 
15 zmgóg T4v EZ, oUroe 5 HO zgóg vv KA, x«l &va- 
yeyoíg9co &xó vóv HO, KA oig 4, B Ouow xol 
Óuoíoe xe(ueve và M, N: O£üora igo Éxdrtgov rv 
M, JN vÀ siüs. x«l éms( iovwv, Óg d I4 moóg vdv . 
EZ, obvog 7 HO zog viv KA, x«l &vayéygumvet 
20 àzó vOv I, EZ, HO, KA pow xol óuoícog xs(usva 
 &bQUyoauuo rà 4, B, M, N, éovw (ge óg v0 4 moóg - 
v0 B, obvog vó M zgóc r0 N. Aóyog Ób vob A4 zog 
vo B Qo8síg" Aóyog (g« x«l roo M zog vó N Óobs(G. 
0o8iv 0b v0 M* ázb yàg ÓsÜouévue sbOt(ug vÀ usyéOs 
95 &vey£ygomva, ÓsÓouévov si0og* ÓOo8lv üo« xol vo N. . 


'1. BI'] BI'4 P et Vat, in quo z del. m. 2; B v. 36. | 
BATI'(pr)] róv BAT" b. 7 gx — 7. écrw] OoOsic« oo . 
x«l 7 oz0 rüv BAI" fort Ób wol jj ómó rv ABI' yovíe Oo- 
$eicc' wol Lour] ow 7 oóz0 rv AI'B yovia Óo9sicd £cri b. 

13. ó5] óé b. — deriv] om. b. 16. Post H9 del. zeog tqv | 





- APPENDIX. 203 





etiam ratio ZB: BI' data erit. et / Z4BI' datus est. 
quare A 4BI' datus est specie [prop. XLI| itaque —— 
LBA T' datus est [def.3]. et / BAT" eo maior est duplo. — 
92; I, 5b]. itaque /, B.AI' datus est [prop. IT. ergo - 

I" ABI datus est specie [I, 32; propp. Ht; IV; 
er XL]. 

11. 

Ad prop. LIV. 

Aliter. 
Ponatur data recta H6. 
iam 44 figurae B aut similis est aut non similis. 
- sit prius similis, et fiat I4: EZ — HO:KA 
[VI, 12], et in rectis HO, KA figuris 4, B simi- 
es et similiter positae describantur figurae M, N 
IV L 18] itaque utraque M, N data est specie [def. 3]. 


m N * 


ic 2 



































iE ; 

) H: e N 

P "ME A 
li 

B | B | A 

:2 4 | 

B — 4 E lz 


let quoniam est I4: EZ — HO: K 4, et in I4, EZ, 
EH O, KA similes et similiter positae descriptae sunt 
iure 4,5, M, N, ert 4:B-— M:N [VI, 22]. 
| uerum ratio 44: B data est. itaque etiam ratio M: IN 
(data [def. 2]. werum data est M [prop. LII]; nam 


Em. 1 P. 17. ÓfÓore. — 18. N] om. Vat. 20. KA] om. b. 
25. ósOou£vov slÓog &voy£ygozrou b. 





10 


15 


20 


25 


; zoóTy Osifs, b. 17. sioiv Pv. 20. derí] om. TÓ A 


204 ^^ APPENDIX.. 











&vayeygéqOüc 5 xo víjo K.4 verQiycvov cO 
O£üova,. üg« vo E và siüsv Aóyog (ga vob N sog 
TO X Óo8síg. do8iv db rb N* Oo8iv &g« x«l ro Aj 
0o9sic« gc iorlv $ KA. &ov. Ób xol $j HO do9sto 
Aóyoo ü&gc éoTi vrijo HO mzgóe vv KA Óo8&íg. 74 
&érwwv (go 7 HO zgóe viv KA, ovrog $ I4 zxoóe rov 


xat écrwv Ouovov v0 .4 v B' xal ai Aouxel igo zxAsvoal, 
z90g r&g Aowureg zÀAsvgóg Aóyov t££ovoi Sedopévon, 
uj éGvc O3) Ouovov* &xoAoD9«g O1) rfj zoorégc zo 
Üsítsu roO zQdvov Üsízvvrat. | 
« 12. 
Ad prop. LV. 
"AAAog. 

"Eóro yogíov v KAMN S ósüouévov và siós xol 
TÓ ueyé8ev Adyo, Üri xol e mAevgal «oroD ÓcÓou£vat 
elei TÀ ucyé8e. 

&vaysyotq9o yào &xó vig MN vevocyovov vó MO* 
O£üoraL. (gc vd tiÓsi. GAAG xci vo AN^ Aóyog ge 
éórl roO A4N zoóg vró MO ÓOo8szíg. Óo9iv Ób vó AN. 
vÀ usyé9cw Óo9lv üg« xul v0 MO cà usyéOs — xat 
é6v, verQéyovov r0 üzó vTijo M N* ào8iv &g« éGvl vÓ. 
&zoó rio MN: óo0sio« ioc ióviv $5 MN vÓ usyéOu.. 
Ói& rà wv O5 xl £xácry vóv MA, AK, KE, EN. 
Qofeioc iov. vÓ ucyéDer. 

1. RH &voyéyoezret b. — cie] corr. ex rà» m. 2 
Vat. 2. siósi] uey£Oer b. 4. Écvi] Éorww v..— xoi] om. b. 


5. deriv 34 v.  £orí] x«i Vat, om. b. 8. éorw] om. Vat. 
&oc] om. b. 9. Aowt&g Gc b. 10. zoor£oc — 


- 21. MO] om. b. 21. xal (pr.] supra "m m. 2 v. 25. : 


Ante £ov, add. &oc« b. . £evw v. 





APPENDIX. 205 





dn recta magnitudine data constructa est data figura. 
| quare eliam N data est [prop. II] iam construatur 
dn recta KA quadratum A [I, 46] itaque 5X datum 
est specie. quare ratio N : X data est [prop. XLIX]. 
erum data est figura N. itaque etiam XX datum est 
[prop. II. quare KA4 data est. uerum etiam H9 
data est. quare ratio H0 : KA data est [prop. I]. 
est H0:KA4 — I'4: EZ. itaque etiam ratio I4: EZ 
ta est [def. 2]. et est 4-- B. ergo etiam reliqua 
dies ad reliqua latera rationem habebunt datam [def. 2]. 
- jam similis ne sit. tum congruenter superiori de- 


monstrationi fit demonstratio. 






12. 
Ad prop. LV. 
Aliter. 
K Sit spatium K4MN. specie 
et magnitudine datum. dieo, etiam 
latera eius data esse magnitudine. 
construatur enim in recta MN 
quadratum. MO [I, 46]. itaque 
. datum est specie. uerum etiam 
AN. itaque ratio 4N : "MO data 
[prop. XLIX]. uerum AN datum 
est magnitudine. quare etiam MO 
Q magnitudine datum est [prop. II]. 
et est quadratum rectae M N. . ita- 
| lue. MN? datum est, ergo MN data est magnitudine. 
E. de causa etiam singula latera MA, AK, KE, EN 
ia sunt magnitudine. 














Puer der scs deque e oe ac» e Es 1 
zZ 
M fd 
hr 


P 





206 APPENDIX. 


18. 
Ad prop. LXVII. 
"AAA02. 
Karsoxtváo0c yàg và «brà roig mpóvsgov, 
5 jy9c 4x0 roD .4 éml viv EI' xé9evog 7? AZ, 
éxcteUy0o d A4. 
x«l ims ÓoOsioé éGvwv d ómó vOv. BAT' yowía 
xat éovuv cüvijo Quíosue T7] zo vOv AI'Z, £ovi 0b 
j ózó vóv AZI'óOotic«, 0fÓovot ga v0 AZI' vgl- 
| 10 yovov và tiósw Aóyog (gc éovl vijg AZ moe viv ZT 
Oo8z(g. cijo Ób ZI'moog viv I'E Aóyog iori Oo9z(g* 
OurAcGíov yágo iow cori xel vig EI' oc zog 
viv AZ Aóyoe éevi OoOsís Govt xol voU Ozó víwv 
EI' zgóg vó ozó vràv AZ, I1 Aóyog iori Oo9e(g 
15 ro0 0b ózó vv AZ, I4 mgóg vó AL vgíyovov 
Aóyog éorl Óofs(g: ÓuxAdGiov yág éGvw cbvov: x«l 
ro0 ozo rüv EI gc zg0g vó AI vgíycovov Aóyog 
iori Oo8s(g. icov 0b vó AI vgíyovov và ABI 
TQ.yOVvO' Éémí ve yàg Tijo &OTijo Béosoo iori vijo A 
20 xol £v veg. covoig zcegcAANAo: vaio ATI, Bzf xc 
rob ozo0 rv El gc moóg vb ABI voíycovov Aóyog 
égrl ÓoOsíg. xc iov, vo Ozo0 vàv EIL, à ucitóv écct 
T0 &zó Gvvaugorígov víjo BAT' vo &zmo vrijo BI" 
(gc ueiGóv ior. v0 do duvajitpotágov vio BA, AT! 
25 roO &z0 tie I'B, éxsivo v0 ycgíov zgóg vOó rQíycovo 
Aóyov Eygi dilipdooi: 























« 8. ,&Aios] om. b. 4. «or«cxsvact)o P. xXot£6xsvdcto. 
— b. ijjy9c] om. b. 5. A] z b. 7. rà»] om. v. 8 
iuícsi« Vat., corr. m. 9. TÀv| rcv b. Éorw v. 9. Post 
o8sice add. xcl Aoux &oo 7| oz0 vrüv I'AZ £ori (comp.) peo 
Q$eicc b. —- 10. rà siós] om. b. TÍje AZ foi v. 
coris] «rob b, ET] BI. 13. óers — 14. 3o8dl; 











APPENDIX. : 201 
13. 
Ad prop. LXVII. 
Aliter. 

.Nam eadem comparentur, quae antea, et ducatur 
ab 44 ad EI' perpendicularis AZ, et ducatur A44. 
3 et quoniam datus est |, B.4I' et dimidius eius est 
—LATZ [L32;I ;9]; et etiam /. AZI' datus est, ^| AZT' 

datus erit specie [I, 32; propp. III, IV; prop. XL]. 
| quare eR AZ: ZI' data 
est [def. 3]. uerum ratio 
ZI':I'E data est; nam 
DLE-—2ZI |I 26]. quare 
etiam ratio EI': 4Z data 
est [prop. VIII]. .itaque 
etiam ratio 

EI»I4:42Z»« I4 
E. est [VI,1; def.2]. uerum ratio 4Z »« I1: A AT 
data est; nam 4Z »« I4 —2 AI'4 [L 41]. quare etiam 
ratio ET D4:A ATA data est [prop. VIT]. uerum 
A ADA4-— A ABI;nam et in eadem basi sunt 4I 
et in iisdem elei AI, BA [L 31] itaque etiam 
mato EDI»« D4:4 ABI data est et ED DA 
"spatium est, quo (B.4 -]- 41")? maius est quam BI.) 
itaque spatium, quo (B4 J- 41')' maius est quam I'B*, 
ad ad triangulum rationem habet datam. 


— . 1) Hoe demonstratum est p. 125. Fig. om. v. 

















-om. v; supra add. m. 2. 13. ro?] vó. b. , tàv| rijg b, item 
ln. 14 15. rob — 16. cbro)] om. v. 15. AD'4| $zà vàv 
ABI'b. 18. ABI'| AI'4 b. 19. Ante cfc (alt.) hab. «o£ del. 
(m.2 v. 21. ro?] ró P, corr. m. 2. EI4| EZIA b. 22. 
5 x«í P, óv b. 23. xol ro) v. à — 25. I'B] om. b. 
| p 24. doa] supra add. m. 2 Vat. ueifov &e v. 


5 


10 v00 D' £m] viv AB xá8:rog dj L4. éixd óEvydvióv, 


15 


25 


dec iori và vs &moó Tüe BI' x«l và Ólo omo vàv BAA 


G6vv«ugorégov rije BAT' ueitóv éavu vo xo vio B 
20 v lg ozó ovveugorégov vijo Z44lI' xc vie BA 


208 APPENDIX. 





; 14. 
Ad prop. LXVII. 
"AAAo0g. 
"Hrov y&o 1] 4 yowvía og, dóvw 1] óbcte 3) GuBAeta; 
&6vrc ztgórtQov Og)» v0 (gc dzó Gvvougoréíoot 
vio BAI'rvoo émó vio BI' óxeQéyet và Ólo oz0 rw 
BAI. xe iov. voU 0lg óxo rv BAT zog vO AB | 
Toíycvov Aóyog ÓoOsíg. 
ééro O5 óbse T ozó vóv BAI, xol ijy9o dai 


| 






















éov. v0 ABT voíyovov, xol xd?erog qxvci y Dd, và 
(gu &xmó vàv BAT ioc ior và vs ámó vijo BI' xol 
TÓ 0ig ózU vOv BAZ. xowóv mgoe6xtíc9c vo Ólg oz0 
vTüv BAI" vó üíg« àmó vüv BAI' uevà roO Ólg omo 
Tüv BAT, ómsg ióvi vó dmó Gvveugorígov víjg BAT, 


xci £v. và Ólo bz0 vüv BAI, vovréórt và Ólg om 
evv«ugorígov Tie I'424 x«l vijo AB' (ovs vo mo 


xci ém&l OoDeiod iovw dj omo vOv BAT ycowvía, ét 
0i xal d ózoó vOv AAT' yovío Qo8cioc, xc Aou) igo 
y zo vüv A41'4 ióvi Óo8cioe* ÓfÓorot (oc vó AZ 
vQíyovov vÓ siüsi Aóyog ge éGvi víijo A441 mQóg c) 
AI' 0o0s(g: Govt x«l Gvveugorégov vijo 241" moo 
viv AI' Àóyog écvi Qo&(g* xol vo0 oz Gvveyqorégov 





5. &xó| ózó b. — 6. ro?| ró b. — 11. cd] vó b. . lox 
icov b. 14. rá] Tó b. | &mnó] 9zó b. 17. cà (alt. y t b 
18. A4] BAA wel vig 44d v. — 19. vij BAT'— 20. và óíg 
vie D'A4d xci vig AB: dore r0 &z0 cvvouqoríoov tijg BA 1 





/— APPENDIX. | 209 


14. 
Ad prop. LXVII. 
J. Aliter. 
A Nam [ 4 aut rectus est aut 


acutus aut obtusus. 

L. sib primum rectus. itaque 
B D (BA 4- AT 

| o2 BI? --2BA»« AT 
[II 4; I, 47]. et ratio 2 B4 »« AT": AABT data est 
Tprop. LXVI; prop. VIII]. 

| lam sit ] BAI acutus, et ducatur a I' ad .4B 

| perpendicularis I4. quoniam A ABI' acutiangulus 

est ei perpendicularis ducta 








y 5j 
LIA, ert BA4?-L AI? 
— Br --2BA»« A4 [1,15]. 
| commune adiiciatur 
| *74 j Bn 2 BA »« AI. 
itaque 





| B4? - AIT? -2 BA »« AT — (BA -4- ADI? [II, 4] 
— BI*-L2BA4»« A4 4-2 BA»« AT 

: — BI" --2(L4-- 44)» BA [H, 1]. 

ataque (B4 -l- 4I) maius est quam BI? duplo rect- 
angulo (I4 -- 42)) »« B.4. et quoniam datus est 
L BAI, et etiam [ A44I' datus est, erit etiam reli- 
quus /[ ZI:4 datus [I, 32; propp. HI, IV]. itaque 
A AAT datus est specie [prop. XL] quare ratio 


Pr. fig, in P add. m. rec. (supra £Éere zoórov óo91), 
om. v. 





TOU &zó Tijjo BI' ómsofysu vo Óíg b. ^ 292. Oo9sico] supra add. 
m. 2 Vat. 23. or] éovw v, yovía b. 24. Ad] 44A b. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 14 


210 APPENDIX. 





Mp Nee EIN 


&oc Tijg ZA4I' x«i vio 4B mgóg v0 oz0 vv BAI. 
Aóyog éGvl Óofsío, x«l voU Ólg ózó cvvaugoréigov vig. 
AAT xol vio 4B mgóg v0 ozó vóv BAT Aóyog &6rl 
0o8síg. vo0 0b ózb vv BAT" zgüg «0 BAT" voíycovov 
5b Aóyog d6rl Oo8síg Oià v0 OoSsiGav cive, viv zb vOv 
BAT yovíav: ucl o6 0lg 6x0 Gvvaugorégov vijg 4AT' 
x«i Tig .4B üg« zmgoóg v0 ABI' voíyovov Aóyog iov. 
0o9 (a. | 
&AÀG 05) £evoo Gusto 1j 6x0 BAT, xol inf Ao elonga | 
i10 ríjo B.4 ijy9c im^ covQv xá9:vog 5 I'E, x«l xsíoO0. 
vij AE ion 45 AZ. éme& obv GufAsd dovw d om. 
BAIT yovíu, x«l xíüsvog dxvou y DE, và pe 
&xó rv B4, AI' usevà vo0 Ólg bzó vv BAE, 
rovréGv, ToU lg ózó vàv BAZ, ice éou «vá. 
.15 &moó vig BI. xowüv szgooxsíó0c c0 Ólg omo vOv 
BAI" rà (gu àámó vv B.AI' uevà voU lg omo. 
vàüv BAI, vovríór, v0 &zó0 Gvvougorégov vijo BAI 
uerà vo0 Ólg ózmó0 vOv BAZ ica iow vÀQ mb 
tie BI' uerí ToU Olio óxmoó vOv BAI.  xowóv: 
20 àgno6o?c ro Ólg ózó vv B.4Z: vo üg« &moó Gvv- 
eugporégov vio BAAI' icov éGvl v àmó víjg BI' xol 

TÓ Ólo ózó vrüv BA, IZ: Gore v0 m0 Gvvaugo- 
végov Tijo BAT' vob &zó viíjo BI' ómegéyev v Ólg 
ózoó vOv BA, DZ. xci éms ÓoOsioó iorwwv T omo 

25 BAT' yovía, x«l 5 oózó EAI'g« Óo0:toc éorw. 
&AAG xol y oózó D'EA ÓoOzioe x«l Aour) gc *) vz0 





1. doe vig 4ADI'] A4AT' Goo b. tóv] Tjjg b. 2. Post 
óoOtío add. roo ób óz0 vie BAT' moóg v0 ABI' vroiyovov Aóyog 
icr ÓoOs[g b. | 8. ózó vàv BAT'] ABT' rolyovov b. — 4. ro? 
— 8. 0o8íc] à &c usifóv £o v0 &mà cvvougor£gov vijg BAT' 
rob &zà víjo BI', ixsivo v0 qoolov moóg v0 ABI' rolyovov 


APPENDIX. 211 





A44: AI data est [def 3]. itaque etiam ratio 
(4A J- 4T): 4I data est [prop. VI]. quare etiam 
| ratio (44 -- AD) »« 4B: BA »« AT. data est [VI, 1 
def. 2], et ratio 2(444-1- AD)»« AB: BA»« AT' data 
est [prop. VIII]. uerum ratio B4 »« AI': A BAT data 
est, quia datus est /, B.4I' [prop. LXVI]. ergo etiam 
ratio 2(44-1- 41) »€« AB: A ABT data est [prop.VIIT]. 
| jam uero /. BATI' obtusus sit, et ad productam B.A4 
| ducatur perpendieularis Dl'E, et ponatur 4Z — AE. 
| jam quoniam / BATI' obtusus est, et perpendicularis 
| dueta est Il'E, erit B4? -- AI? --2 BA »« AE 
E. h.e. B 4- AI?--92 BA»« AZ 
k — BI" [IH, 12]. commune 
pP o4 adüciatur 2BA4 »« AT'; itaque 
BA? -- AT? - 2 BA »« AZ 
p Z -L2BA:» AT, h. e. [II, 4] 
XBA-- ADTy--2BA5« AZ — BI? -2BA7« AT. 
commune auferatur 9 B4 »« A4Z. quare 
" (BA-- AT? — BI? -2BA IZ [Il, 3]. 
"taque (B.4 J- 4I")? excedit BI'? duplo rectangulo 
BA » LZ. et quoniam datus est [ BAT, etiam 
L.EAI' datus erit [I, 13; prop. IV]. uerum etiam 
LI'EA datus est. quare etiam reliquus |, 4I'E datus 








Aóyov Éysí OsOouévov b. 4. rolyovov] om. Vat. 7. ztoóc] 
comp. Vat. omnibus litteris m. 2. — 9. Ante &AA« add. &AAog. v. 

GA à7 foro] Écro Ó1j b. ózó rv BAT' yovíc b. 10. 
Ém cbvjv| om. b. 11. ojv] om.b. 12.ràv BAI'b. 13. 
Tv (alt)| om.b. ^ 14. ro$] uev& roD b. 18. uer rod] xal có b. 

tà 7s b. 19. uet& to? ] x«l vQ b. 21. «Ó]| corr. ex có m. 2 P, 
TÀ Tt b. 22. T] v& P Vat.v. 23. ríje (pr)] ToU b. 24. 
$z0 BAT'] óxo vijg ràv BAT b. 25. »«í] om. v. — éori v, 
dtem p. 212, 1. 26. l'EA4] vóv L'EA b. Aowzüj] Aouzóv 
P Vat.v; corr. m, 2 Vat.v. 

14* 


212 APPENDIX. 







ATD'E Óo9ciac éovw: Ó£üovo, gc vo AEI' voíyovot 
v siüs.  Aóyos gc vijg I'4 mgóg viv AE ÓOo9s(g, 
vovréGTL ztg0g viv .4Z: ovs xol vio AI' moóg v i) 
I'L Aóyog iori ÓoOzí(g. vig O08 AI' moóg viv I' 
5 Aóyog &6vl OoDsíc" xol vijo EI' ge zgóg viv I'Z Aóyo 
ieri Oo9sío" Qovs x«l voO ózoó vóv EI, 4B zog và 
ozó vOv I'Z, AB Aóyos éóvl ÓoOsí(g. vov Ób Ózó vG 
AB, Il'E x90g v ABI' voíyovov  Aóyog éovi OoSs(g* 
Gors x«l voU Óig ózó DI'Z, BA mgóg v0 ABI' vQ : 
10 yovov Aóyog iori ÓoOzíg. xoa iov. vo Ólo omo » 
ZI, BA, Ó ucitóv éovw v0 àxó cvvaugoréogov vijo BAT 
vob &zó vijog BI" Ó diga ueitóv iov, v0 cmo dove AE 
végov Ti BAI' vob zo vio BI, éxsivo vó qcogíon 
«90g TO TQíyovov Aóyov &£ysu ÓtÓou£vov. | 


| 15 15. 
Ad prop. LXVII. 


"AAAcg. 


Zujy9o 7 BA emi vó Z4, xol xeío0c vij L'A iy 

qd A4, xxl éxfeUy9o 1 AT. | 
20 . "A obv Oo0sicé icvuw d$, mo BAT yov, xci 
é6v.v wÜTijo "UG fx«vígu TOv Ono AAT, AL, 
0o8siGu (ga ioviv íxevége vàv ono vÓv AAT, AT: 
x«l Aown) üg« 5 vzó Z4AI' óo9sioc eee ócüoroat 
&oc v0 Al voíycovov và siüsv Aóyog ge vig AL 
25 zgóg rjv D Oo8s(g. xol ims Oo0stod doviv dj bmO 
AAT, xovijy90o orf) (ev éxavépga vv ozoó AEI, AZTI, 

1. ATE] AEI'P, vàv AT'E b. Tó] xc vÓ b. 3. 

z90g viv (pr.)] vijg b. 4. l'Z] Zr v. tfjg — 5. 6o8«ls] 
hic om. b; add. post óo9:síg lin. 8. 9. $26] $z0 cvv b. 


BA] AB Vat.vb. 11. ZI'] Ll'Z Vat. (mut. in ZI' m. 2) M 
BA| AB vb. 12. usigov| corr. ex uécov m. 2 v. | 


1 





1j APPENDIX. : 213 


| deat [I, 32; propp. HI, IV]. itaque A A4ET' datus est 
| specie [prop. XL]. quare ratio I4: 4E h.e. I4: 4Z 


data est [def. 3]. itaque etiam ratio A4I': I'Z data 
est [prop. V]. uerum ratio A4I': I'E data est. quare 
eliam ratio EI': I'Z data est [prop. VIII]. itaque 
etiam raüo EI'»« AB:I'Z»« AB data est [VI, 1; 
def. 2]. uerum ratio 4B »« l'E: A ABI data est 


|. (1, 41; def. 2]. itaque etiam ratio 2 I'Z»« BA: A ABI 


data est [prop. VIII]. et 2ZI'»« B4 est spatium, quo 


| (BA -- AI' y maius est quam BI". ergo spatium, 
| quo (B.4 J- 41) maius est quam BI", ad triangulum 
| rationem hàbet datam. 


15. 
Ad prop. LXVII. 
Aliter. 
-. Producatur B.4 ad zf, et ponatur 424 — I'4, et 
dueatur zT. 
iam quoniam datus est / BAT, et uterque angu- 


|^lus A4I, AIZ eius dimidius est [I, 32; I, 5], 
|—ulerque angulus 44241I', AI7f datus est [prop. II]. 
Jtaque etiam reliquus | 4/4I' datus est [I, 32; 
-propp. IIl, IV]. quare A 4I'4 datus est specie 


[prop. XL]. itaque ratio 41I': IZ/ data est [def. 3]. 


.et quoniam datus est / 444I, construatur ei aequalis 


ulerque angulus ZEI', AZI:'" et quoniam est. 
1) u. append. schol. nr. 33. 





14. r0 ABT voiyovov vb. i7. &Aleog] om. b. 18. émi 
ó 4] om. Vat. £usloto b. 20. ózxà vàv b. 21. ecífjc] 
«bc b. 22. cv (alt.)] om. b. ADIA| L4 b. 23. éett 
OoQsíox b. 924. AI] 4I'A b. ge icri b. — 28. ózó AAT] 
$zó rv AAT' yovío b. 26. óxó 4EI'] ózó ràv 4A4AI'b. 


- 914 ; APPENDIX. 


[e] 


10 


.15 


20 


25 


xcl ims iow iórlv d vzó BAT vj ómó AED, wow 
0i 5 ózxó ABI' o0 ABE cvgvyóvov ov6c€ xcl,co 
ABI, Aou íg« 4$ voz0 BAE Aou vij vxo BI. 
&óvwv. loq" vopdatonir init v0 BA E voíyovov và 4B 
vovyóvo' &£Gvw gc 6g $ EB mooóg viv B4, ovo 
qd 4B zgóg BI" v0 &g« bzo vràv EB, BI, vovréot 
v0 bzó vrüóv EI'B usrà voU zo vij I'B, icov doc 
vÀ &z0 B4, vovréóv. vÀ x0 Movoppoitgat vio BAT 
ioq yéág éóvw d 44 vij AI" v0 ipe vxo vóv ELB 
uer& voO zo vig I'B icov éóvl v àxó 6vvaugorégov 
rio BAI" v0 üg« ézó e6vveugoréoov vig BAI' voi. 
àzoó vri BI'ozxsoéyew và vxo vv BI'E- 

Aéyco ov, O0ru. Aóyog icri vo zo vàv BI'E mzgog 
T0 A BI' vgíyovov 0o9&. 

ime yàg i6» iovlv dj ózó BAE yovía vij 9x0 BIA, 
&v $ ózó AAT vij ozó AI éovw io, Aour) dc 
q oózó LAE Aoi vij 9x0 AI'B éovw iow. £Gvw Ób. 
xci *$ voz0 A4EI víj oxó AZI' iow Aourn, gc *) 0x0 
ZAI' Aoi vj omo AI'E éovw i65. (coycviov üg« 
devi v0 AZI' voíyovov và AEI' vovyóvo* £vw ügo,. 
óg $ lI'4 xmgóg viv AZ, obvoo 7 4I' xoóg DE: xol. 
év«AAGE ge, cg 7 I4 mgóg vv AI, obvog 1 AZ 
zog viv I'E. Aóyog 0i vijg AI' mgóg vQv I4 Oo9s(g'. 
Aóyog &g« x«l rijg AZ zog vv I'E OoOsíg. 

jjy9c x0 vroU .4 imi viv BI'xé0cvog y AH.  - 

x«l émis Óogsioc iovww d  ómó AZI', &óv. Ób xol 


| 
| 
| 
Ü 
: 









i. ómó] óxà vóàv b, item lin. 8. 2. 0b zoocxsío9o 7) 

ózó rà» ABI' obvs b. ABI'] corr ex ZBE m. 2 Vat. 
obc«] om. b. 3. BI] Db. — 4. ien écciv b. Post &o« 
add. écrí b. — B4E] 4BE b. — 6. BI'(pr)] ei» BI Vat.b. 

EB, BI'] EBTI' b. 8, rijg B4 b. TÓ (84)] Tó Pvb.. 


APPENDIX. 215 


M BAT — AET ! et communis /, ABT, qui et trianguli 
ABE et tranguh Z4BI' est, reliquus angulus BA4E 
delito angulo BI ae- 
qualis erit [1,32]. itaque 
A. B4 E aequiangulus est 
triangulo ZBI. quare 
EB:BzZ —AB:BI'[VL4]. 
itaque EB»« BI'— Bz4* 
(TV 17], h.e. E2« PB - DP? [15,3] — (BA 4- AT 
(nam Z4 — AT). quare (B4 4- AI excedit BI? 
-rectangulo BI'»« DI'E. 
iam dico; imi) BI«IDE:A A BI' datam 
. esse. 
nam quoniam / BAE— BIA, quorum [ A4T'— ATA 
| [I 5], qui relinquitur angulus IE reliquo angulo 
| —AI'B aequalis erit. uerum etiam / ZEI'— AZI-: 
-quare reliquus / ZAT' reliquo angulo ZT'E aequalis 
/ est [L 32] itaque triangulus A4ZI' triangulo ZEIT 
aequiangulus est. quare I4: 4Z — AT': I'E [VI, 4]. 
itaque etiam permutando I'4:2/I'— AZ:LI'E [V, 16]. 
M werum ratio A4I':IZ1 data est. quare etiam ratio 
AZ:I'E data est [def. 2]. 
dueatur ab 4 ad BI' perpendicularis 4H. 
et quoniam / A4ZI' datus est, et etiam [| AHZ 

















9. AI']| IA v. 10. I'B] BI'b. 12. rà $zàó róv] ro? 

$zà0 Tijg b. | 18. 0)5»] om. b.  czóv] vfjs b. 15. ózó (pr.)] 

- 6zà vijg b, item lin. 17. $zó (alt)] ómà vróv b, item lin. 16, 

BS, 19. — -16. rj] vfjc b. ion éoviv v. 17. devi] om. b. 

18. AZI'] AI'Z b. 19. A4 D'E] ATE b. &p«] ydo b. 

91. 7 (pr) — o$9vog] bis b. vv lE b. 23. &ooc] 

i P b. AT] 4b. 25. BI'] BZ b. 26. tjo AZI' b. 
Grwv v. 


10 


| 15 


20 


25 





216 APPENDIX. T 
/ 
yj vzó AHZ Oob8son, xcl Aourj üg« $ ózó HAZ 
Qo0sicc éorw* OfÓova,. (gu v0 AHZ voíyovov cd 
tis Aóyog (ge iol vio Z4 mgóg viv AH 0o c(g.. 
tíjo 0 Z4 mgóe viv D'E Aóyog éovl Óo8s(e: xol vijg 
AH —id zoóg viv I'E Aóyog éovi OoOs(g: Gort xl. 
vro0 ózó vrüv AH, BI xpbg v0 voz0 vOv BI, TE 
Aóyog dol 0oQ9t(g. roO Óà bznó vüv AH, BI xoi M 
ABI' vgíyovov Aóyog iovi Óo9s(g: xal voO vxo cái 
BI,DE ío« mgóg vó 4BI' voíycovov Aóyog écl ào- 
Deíg* xí ivi v0 zo vàv BI,I'E, Ó ucitóv den T) 
exo Bvrdjupitigoo vio BATI'zoo &zó vijo BI" à ga 
ucitóv iov. v0 àmó Gvvoeugoréígov vij BAT' vob zo 
vij BI éxsivo v0 qcgíov mgóg vo roíycvov Aóyow. 
&yeu. Ósüou£vov. 


16. 
Ad prop. LXVIII. 
"AAAo0g. 

"Exxsío9c Ó:Óou£vQ soQtio 7) K. 
xci émtl Aóyog éGrl voU 4 mpóg v0 B Oo9«z(c, ó 
«)r0g «ÜTÓ ysyovéro Ó vio K zgog vqv 4. Aóyog ài 
TOU 4 zog vo B OobDsíg Aóyog üga xol vijo K zog 
viv 4 OoO&íg. ÓoQcicc Ói y K* Oo8sica ügc x«l d 4. 
zíAuv éÉmt&l Aóyog iótl ÓoOslg vijo I1 mQóg v)v EZ, 
ó «)róg «vd yeyovéro 0 vig K móc vjv M: Aóyog. 
&g« x«l vio K zgóg viv M ÓOo9síe Oo9cicc 0i 1$ K* 


"Ope Wy M 


1. AHZ] AZH P, «àv AHZ b. ' HAZ] ZAH v, HZ b. 

4. «cl Tjjg] bis v (in fine et initio foli) 65. &ou] om.b. 6. 
To)] vó P. co) ózó] om. Vat, corr. m. 2. — vàv (pr.)) ro? b. 
I'E] E b. 9. BI, Ll'E] BDE b, item lin. 10. &pa] s 
om.cett.  10.6]óvb. 11. BI] BAv. 18. BI]4rI PVat.v. 
23. v» EZ] v0 EZ óo9síg b. 24. ó (utrumque)] om. P. : 








1 5» zi 


APPENDIX. 211 





datus est, erit etiam reliquus / H.4Z datus [I, 32; 
propp. HII, IV]. itaque A A4HZ datus est specie 


 [prop. XL] quare ratio Z4: 4H data est [def. 3]. 


uerum ratio Z4 : I'E data est. itaque etiam ratio 
AH:IE data est [prop. VIII]. quare etiam ratio. 
MH »«-BI:BI» LIE data est [VL 1; def. 2]. 
uerum ratio AH »« BI': / ABI? data est. [I, 41; 
def. 2| . quare etiam ratio BI'»« L'E: A ABI' data 


ces [prop. VII]. et BI'«I'E spatium est, quo 
|. KB.4 J- 417) maius est quam BI". ergo spatium, 
| quo (B.4 - AT)! maius est quam BI, ad triangulum 


| rationem habet datam. 


16. 
Ad prop. LXVIII. 


Aliter. 


- .Ponatur data recta K. 
— et quoniam ratio 4: B data est, eadem atque illa 


iat ratio K: 4. uerum ratio 4: B data est. quare 


-eliam ratio K:.4 data est [def. 2|. uerum K data. 





























Dr 4 E Zoom M 


- est. data est igitur etiam 4 [prop. II]. rursus quo- 


miam ratio I4: EZ daía est, eadem atque illa fiat 


* In codd. K, M, A4 rectae inter se aequales delineatae sunt, 


10 


2:15 


20 


919 APPENDIX. | 
Oo9tioc üoc xci 7 M. é&e6r. Ób xol 4 A do9eiee 
Aóyog &g« vig 4 zgóg viv M OoOszíg. x«i émil (ao- 
ydwióv 6v. v0 .4 và B, v0 4 igo mgüg v0 B Aóyov 
ÉyeL v0v Gvyxs(usvov éx vv mzAsvgüv, vovréGvur 

ob Ov Eye Aóyov 1j I4 zog viv EZ, xci 4j 9T ape 
viv HE. àAà UR xci 5 K obe viv 4 Aóyov a 
vóv Gvyxs(ucvov ix vo Ov Éyeu dj K mgóg viv M xc 
i M zgóg v4v 4: Óó üp« xatd Aóyog éx vob 
Ov £yet 7) I4 moóg viv EZ xoi " OI'zoóg vàv HE 
ó «Üróg éórL TÀ Gvyxsuuévo & ov 0v &e $ K zog 
viv M xci 4 .M zobe viv 4, àv 6 víje L'A zog vqv 
EZ Aóyog ó «ovós é6vi và vig K mgóg vqv M Aóyo* 
Aouxóg gc Óó Tíjo OI' mgóg viv HE Aóyog Ó eoróg 
éóvu. TQ Tije M mpg bar 4. Tijg 0à M mg viv 4 
Aóyog SoDeíz- Aóyos &g« x«i vig OI' mgóg Tüv EH 
0oO sí. | 

"wr 
Ad prop. LXXX. 


"AAA0g. 


"Eévo vgíyovov ro ABI' ó:Üouévqv &yov yowíav 
viv zgog vÓ .4, Aóyog Ó$ £6vo roD zo vOv BA, AI 
zog v0 &z0 Tije I'B Oo9e(g A£yo, Or. Ócüovon TO 


-ABT' voíyovov và siüz. 


25 


éxeL yàg ÓoOciok $iovrww d oz0 vv BAI' yovía, 
Q üo« usitóv iov. v0 &mó Govveugorégov vijo BAT 
ToU &zó BI' éxsivo vó qogíov zgóg v0 BAI' voí- 
yovov Aóyov £yev ÓsÓouévov.  & ó»*« éovw usifov cO. 


1. Éovw v. 2. 4] I'A b. £zsi] om. b. 8. A (pr)] 
om. Vat.; ró &g« A4 m. 2. 4. rüv zÀsvoOv|] rfjg mAsvoGg M 
5. o5] 0 iv b, supra corr. m. 1. Aóyov] om. v. 6. HE 
EH Vat.vb.  ovyusiusvov Eyet Aóyov (om. vóv) b. 7. 7 K —9. 

















APPENDIX. 219 


ralio K: M. quare etiam ratio K : M data est [def. 2]. 
| uerum K data est. data est igitur etiam M [prop. II]. 
^u uerum etiam 4 data est. quare ratio 4: M data est 
 [prop. Ij. et quoniam .4 parallelogrammo B aequi- 
angulum est, 4 ad B rationem habebit compositam ex 
Jrationibus') laterum [VI, 23], h. e. 

* 4:B —(IA4: EZ) »« (OT: HE). 

dam uero etiam K:44—(K:M)»«(M: 4) quare 
T. - (Q4: EZ) »« (0T: HE) — (K: M) »« (M: A4), 
—quarum I: EZ — K:M. itaque reliqua ratio 
6I: HE — M: 4. uerum ratio M: 4 data est. ergo 
etiam ratio 91': EH data est [def. 2]. 





1T. 
Ad. prop. LXXX. 
Aliter. 
— Sit triangulus A4BI' datum habens angulum ad 4 
|Tpositum, et ratio B4 »« AI':I'B? data sit. dico, 
—iriangulum A4BI'datum esse specie. 
|— mam quoniam / BATI' datus est, spatium, quo 


: 1) ix vràv misvoóv negidgdhtiua dictum est pro £x cóàv 
por zmÀevoàv (Aóyov) u. uol. ll p. 147 not. 





E om. v, supra -add. m. 2. — 8. é« ro?] i£ o9 b. — 9. xo] 
1add. m. 2 v. HE] EH v. 12. ó| om. v. 13. HE| 
EH vb. -4óyog] àóyo b. ^ ó (alt) 0g ó P. 14. 4 (pr)] 4 
| 46óyo b.  cíj (alt.] vo? b. 15. Post Aóyog (pr. add. écrí v 
ME ó Trjg P. EH|HE b. 21. cà] vó b. -— b. 
EE B4, AIT'] BAI' b. 294. vàv] vfjg b. 25. el ToU 26. 
(1 mo0g rà mà tis ABI'b. 21. Écro c usifóv écri b. 


10 


15 


20 


25 


990 APPENDIX. 





&z0 Gvv«ugoréígov vrije BAT' roO &zoó vije BIV o 
v0 44 qcgíov* Aóyog üg« roU 4 q09íov zog vó A4Bi : 
ro/yovov OoOs(g. vo0 05 4BI' zoóg vo ózo vóv BAT! 
Aóyog éórl Oof9slg Ói& v0 ÓoOsiGuv sive, vqv Oxo v 

BAI'yovíav: xol vob 44 (gc qogíov zgóg v0 mU 
rÀüv BAI' Aóyoe éóvl ÓoOsí(g: voO 0i Ómxó rv BAT! 
zo0e T0 &zó vijo BI' Aóyog é6vi Oo9síg xol voO Zi 
&gc zgóg vO Cz vijo BI' Aóyoe iori ÓoOsío: xol Gvy- 
Oévr. Àóyog ga roO 4 ycogíov usrà roO &zxó vig BI? 
zgóe v0 àzó víijo BI' é6vt 0oOs(co. GAAÀ vO A yepíov. 
uervà voU &zxo vijo BI' v0 &z0 Gvveugorégov rije BAT 
éóvwv* Aóyog üg« coU mo dovaquporiQou víjo BAT 
zoóg v0 &zb vijo BI' Oo9síg" Qove x«l cvveugorfoou 
vije B.AT' xgog viv BI'Aóyoge éovl QoOs(o. xat iov. - 
Ocic« $.0z0 vrüv BAT yovía: óf0ovat (gu vo AB 

vQíyovov cvÓ sic: : 


18. ] 
Uulgo prop. LXXXVII. ; 


"Ev óo si95iu. 0o0iv ycgíov zsgi£goiv dv 0500 
uévg yovía, vo Obi &xb vie ueítovog ToU xo vijg 
£Adacovog Óo9évr. usifov q., x«l , utu corQv £cvot 
0o8icc. 1 

Oso yàg sóOsin. «( 4B, BI' 0o8iv aegigérost 
q09íov r0 AI'év Os0ouévg yovíg vífj ómó vüv ABI, 
to 0$ xo "ijs AB 0obOévzi ueitov éóvo ToU &mo vijg 


BI" Aéyo, Óv. Óo9ciod iGvwv ÉfxavíQa vv AB, BI. 
Hane propositionem cum sequenti lemmate ad finem libri 


post scholhum mr. 175 habent PVat. (Vat,); in Vat. propos. 
iterum legitur ad prop. zs' mg. m. rec. (Vat,); om. vb. ; 


1. £ero] om. b. 2. vó (pr.)] om. Vat., add. m. 2. 3. 
tÀv] vijg b. 4. 0ofsíg £ort b. 7. Ante "atoóg hab. yovícw. 






APPENDIX. 5;- 2001 


ralio spatii // ad triangulum 4BI' data est. uerum 

tio trianguli 4BI': BA »« AT' data est [prop. LXVI], 
E quoniam /, BAT' da- 
tus est. itaque etiam 
4 ralio spatiü 21 ad 
BA »« AT' data est 
[prop. VIII]. sed 
f ratio BA4»« AI': BI? 
| data est. quare etiam ratio 4: BI'? data est [ib.]. 
l'eomponendo igitur ratio 4 -L- BI?:BI* daia est 
—[prop.VI] uerum Z 4- BI?-—(BA4-- AI). quare 
"ratio (B4 -- AI? : BI? data est. itaque etiam 
ralio B.4 - AI': BI' data est [prop. LIV]. et 
abus est / BAI: ergo A ABI' specie datus est 


prop. XLV]. 




























18. 
Uulgo prop. LXXXVII. 


- Si duae rectae datum spatium comprehendunt in 
ito angulo, et quadratum maioris quadrato minoris 

ito maius est, etiam utraque earum data erit. 

- quae enim rectae 4B, BI' datum comprehendant 

spatium 4I'in dato angulo ABI, et 4B? dato maius 

sit quam BI'*. dico, datam esse utramque 4B, BI: 





— del. m. 1(?) Vat. 10. Post BI'add. Aóyog Pvb. 11. ró] 

Lo xob0 b. . 12. écrw»] om. b. — ge écv( b. — 14. BI'] AI" Pv. 

— deu] éonw v. 15. vàv] tijg b. 16. và siós] om. P. 

— 18. robro uer& v0 zs'. z&. P; mí Hardy et Gregorius; zs' 

.—— Peyrardus. 19. Post zsgiéyociv add. Oofévrt (comp.) Vat.,. 

L—. 91. óo9tíce Éscreu Vat. 24. rà AI'] om. Vat.,. Tv] 
| ox Vat,. 25. vro? &zó vig BI'] om. PVat,. 


10 


4B mzgóge T0 ázó0 vijo Bzl Aóyoe Oo8sí(g.  àAAG TÜ 


20 


25 








222 ; APPENDIX. 


éxel yàg vo Gm vijo 4B voU &xo vig BI' Óo8£vrt 
ueitóv écvw, éqno1jo9o vo 0o0iv vo zo vv AB, BA*. 
Aowróv üg« v0 ózó vrüv BA, 44 icov iori v ám. 
Tüe BI. x«l ime Óo9év deni v0 oz0 rv AB, BIy 
&er. 0b xol v0 Ózó vOv AB, BA óOo8év, dápos iot. 
ToU ozó vOv .4B, B4 mgóg v0 vbzó vv AB, BI 
OoOsíc. xa éGTwv, óg v0 oz0 vOv AB, BA zig0g E 
oózó vOv AB, BI, obroc 79 4B zoe BI Aóyoe (gu 
x«i Trí Z4B zgóg BI'Óo0s(g" Aóyog ioc x«l roO ám. 
vio 4B moe vo &mó vijo BI' ÓoO8s(c. và ài * 
vie I'B icov v0 ózoó vv BA, Az: Aóyog igo xol ToU. 
ozo rv BA, 44 mgóg vó &zóo vijo 4B ÓoOsíg xal | 
TOU v&vQixie dia oózoó vOv BA, AA usvà voO &xó vijg. 







vevQixug vOz0 vv BA, A44 yusrà vo0 ó&mó vio Ba. 
v0 &zó Gvvaugorégov Tíjo B4, A41 éGvww' Aóyog doc 
x«l ToU dz aorupportoot vio BA, AZ zoóg TO imb 
vijo 4B Oo0sí(g: Aóyog gc xol Gvvoaugoréígov Mu 
BA, A4 mgoóg 4B ÓoOzíc. xol Gvvüévr, Gvvaugor£gov . M 
vio BA, 44 yusvà vijo 4B, vovréóvu. Óvo rÀv AB. 
zog B4 Aóyog é6vl ÓoDs(g: xal vijo AB gc amo0g 
B4 Aóyog £e Óoüsíg. vig Óà 4B mgóg viv BI'. 
Aóyog éóvl ÓoOz(g: xol vio .4B ga zoóe BI' Àóyog. 1 
OoDsíg. xal émsl Aóyog Tijg AB mgóg BA Oo9szíg, xa. 
&Gv,v, (eg 7] 4B xgóg B4, oUvog vo &zó vije 4B p. 
v0 vz0 vOv AB, B4, Aóyog üg« xol roO &z0 Tijg AB 

zg0g v0 óz0 vOv AB, B4 Óo9s(g. Óo0iv Ói vÓ bmi 

vOv AB, Bzft: otvog yàg 0o9iv &groyrou 0oDiv dpa ; 


2. Post do9é» add. xol oro Vat, 3. r9] vó P. 10.) 
TÓ| vó P. 12. &mó] ózó Vat. 14. £orl Oo9síg Vatas. - 





2 


7 APPENDIX. 223 






—. mam quoniam 4B? dato maius est quam BI", 
auferatur datum 4B »« BA. reliquum igitur 
| BA» A4 — BI? [def. 9]. 
P et quoniam 'datum est 
AB 7« BI, datum autem 
eliam 4B »« BA, ratio 
AB»« BA: AB»« BI 
Á data erit [prop. I]. et est 
3 zi s AB» BA: AB»« BI 
1 e 4B: BI' [VI, 1]. 
| quare eliam ratio Z24B: BI' data est [def. 2]. ita- 
| que eliam ratio 4/B?: BI" data [prop. L]. uerum 
IDs — BA»« AA. quare etiam ratio B4 5« 44:44 B? 
: . data est. itaque etiam ratio 
r 4BA»« AA -- AB Bat 
| data est [propp. VIII, VI]. uerum 
; 4BA»« AA -- B4? —(BA -- A4y [I 8]. 
s quare etiam ratio (B.4 J- 421) : 4 B? data. ita- 
| que eliam ratio B4 -l- 42:21B data [prop. LIV]. et 
/Gomponendo rao BA J- 44 -- 4B, h.e. 2AB: B4 
"data est [prop. VI]. quare etiam ratio 4B : Bz/ data 
m [prop. VIII]. uerum ratio ZB : BI' data est. itaque 
| etiam ratio 4B: BI' data est [ib.]. et quoniam ratio 
4B: B4 data, et est 4B: Bz — AB*: AB»« BA 
EVI, 18 RA ratio 4B?: 4B »« B4 data erit 
| [def. 2|. datum autem 4B »« B (nam datum ablatum 


(! hs 


. est). quare eliam 4B? datum est [prop. lI] data 





plivaegnsy 






















I 15. Tis] Trà» Vat,. 21. «oí. — 23. 809eíc] om. P. 21. 
|oxel uíee Goo Tijg AB Vat.,. 24. óo9síg (pr.)] cri Oo9síc 
p Aóyoc] Aóyog dori. Vat. 12. 


















224 APPENDIX. 


x«i v0 &zo Tijo 4B: Oo9tio« ge 7 AB. xa don 
Aóyog vijg 4B zoóg BI' 0o8s(e* 0o9cice oc xai, BIV. 


Augue roo éxéávo. 


llàg OoO£v iov. vó omó vrüv ABI' óg8oyóviov 

5 &ufAs(ug ozoxcewuévae vijo oz0 ABI yovíag; / 
jy9c é&zxoó roo B oqusíov xáO:roo y B, x«l éu- 
peBAxo9co 45 I ixi vó O, xci cvuxezAqoóc9o cj 
B4O4 óg9oyóviov: icov gc iori vÓ AI. x«l éx- 
BzBiXo9o 4$ 4B iml v0 Z, xel xeí(o90 vij BI' loq 
104 BZ, x«l cvuzszAgoóc0co r0 AZ óg9oycviov. xs 
oov Oo9siod iGrw 1d ómó ABI" mxóxswroi yáo' 0- 
Oiiox Ób x«l $ ómó ABZft óg85 yág' Aour? ügo 7, 
ozó AZ4BI' Oo9tiod iovw. xal ógO5 95 z^ Aou) gc 

q I'Oo9sioá iovw: 0o8iv doge v0 BIA voíyovov có 
15 siüev  Aóyog üg« vig 4B mzxgóg BI' O0o9&íg. i5 ài 
y BI vij BZ' Aóyos ígc« xol vig 4B zoe BZ o- 
Oiíg: Gcrt xol voU BO zgóg Z.4 Aóyos ÓOo8síg.. 
icov 0i vro BO cà AI" Aóyos ég« vov AI 
zoog .4Z Oo9s(g. xol Óo0iv vó AI" óo0iv ügc 
20 x«i v0 AZ, vovréoór,. v0 0x0 ABZ, vovréov: vo oz 
ABI. 


Hoc lemma om. Hardy et Gregorius. u. schol. nr. 187. 


2. BT'(pr)] B4 Vati 8. óg8oyóviov] $ codd., item? 
lin. 10. TÀ| có P. 11. ABI' yovíe Vat. 12. ABA]- 
AB P. 13. óg9-j] | P. 15. rfjg] ro? Vat. 18. rà 

£ó P. | 


| APPENDIX. 225 


| est igitur 4B. et ratio 4B: BI' data est. ergo 
| etiam BI'data est [prop. II]. 







Lemma superioris propositionis. 


Quomodo datum est rectangulum 4B »« BI', si 
" supposuimus, angulum 4 BI' obtusum esse? 


—— A dueatur a puncto B perpendicularis BZ/, et pro- 
"dueatur I7/ ad 0, et expleatur rectangulum B464. 
| aequale est igitur parallelogrammo AI' [I, 85]. et 

produeatur Z//B ad Z, et 
Z ponatur BZ — BI, et ex- . 
pleatur rectangulum 4 Z. 
iam quoniam / A4 BT' datus 
est (nam ita supposuimus), 
datus autem etiam /[ A4BZ 
po 4 —F (nam rectus est) qui relin- 
: quitur | ZBI' datus erit 
L [prop. IV] et [| 4 rectus est. itaque reliquus / I' 
P datus est [I, 32; propp. IIT, IV]. quare ^ BI datus 
lest specie [prop. XL]. itaque ratio 44B: BI' data est 
- [def. 3]. sed BI'— BZ. quare etiam ratio B: BZ 
L. data est. itaque etiam ratio BO : Z4 data est [VI,1; 
L def.2]. uerum B0 — AT: quare ratio AT: AZ data 
L est. et datum est AI: ergo etiam [prop. lH] A4Z 
. datum est, h. e. 4B »« BZ, h. e. AB »« BI: 




















|. Fig. om. FP. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 15 


10 


. Qo8iv gc éGtl x«l v0 ómó vv B4, AT. 


15 


20 


226 APPENDIX. 


19. 
Ad prop. XCI. 


"AAAog. 


Ej(gp9c vó xévvgov rob xóxAov v0 E, xol éms-.. 
Ceíy09c 7 AE xcl Oujy9c imi v0 A. xol émsl ÓoOév. 
&cvwv Exivegov vüv E, 4, OoOsioo üga ioviv d$ E 
Oéos. 0b xol Ó ABZ xóxAog: Óo9iv (ga dGvlv £xdvs-]| 
gov vüv A4, Z. £óv. Ói xol v0 4 Oo0év: Oo9sica ügu 
écviv fxeréQe vv A41, AZ: 0o8lv üge devi r0 mb. 
vOv A44Z' x«( éovw [cov và m0 vóv BA, AT 











20. 
Ad prop. XCIII. 
"AAA0g. 


Zuíjy9o 1, AI inl v0 E, xol xs(o09c vj BI' ion. 
q» IE, xci émiteóy9cooav c( EB, BA. | 

é&xel OwmAi éovwwv dj ómó vàv AT'B é£xcvégeg vàw 
ozó rv AI, DBE, i6« &o« éoviv fj 9x0 vóv l'BE |. 
yovíe vjj oxoó vv AI, vovvéór. víj oxó vàv ABA... 
xou zoo6xs(ó9c 1 omo vóv ABI" 0A ügc« dj vm. 
vOv A4BI' 0A vij 9x0 vóv ZBE éevw ioq. icr. 0b | 
xci 7 ozo vOv DI'4B vij óxó vóv DIAB ioq Aou). 
&g« 7 ozó vv DI'EB Aowrij víj ózó vüv A4T'B éovw |. 


4. ro)] vó a. 5. 4E] AE a. 4. xal] 4E a. 6. — 
écrww] om. a. Tür E,41 — 1. éxársQov] bis a. 6. id FI 
tíje à; item lin. 9, 10. Ooteioc] Sce. a. $ Ezd' 9écu] 
7 E4 9éss. ÓfÓora. P Vat.v. — 7. 0o9£v] in repetit. Qo9e[g a. 

8. Z] 4 a. TÓ 4] om. a. Oo9tico] Oécs a. &po] 
om. Vat. add. m. 2. 9. Ad, 4Z] AZ, Za Vat.v, ZZ (om. 9 
Ad)a. 10. A4Z] Ad, 4Z Vat. | B4, 4AT'] BAT' v. 4BI^ a. 


APPENDIX. 221 


19. 
Ad prop. XCI. 


Aliter. 


|... Bumatur centrum circuli E, et ducatur Z1 E et pro- 
2ducatur ad 4. et quoniam datum est utrumque E, Zi, 
EZ data erit [prop. 


l4 7 XXVI] uerum etiam 
11 [. A cireulus 4BZ positione 
H & Z 4 datus est. itaque utrum- 
1 que 4, Z datum est 
1 EÉ- [prop XXV] . uerum 


eliam  Z/ datum est. 
'"Lquare utraque 4421, ZZ data est [prop. XXVI]  da- 
Itum est igitur 442« 4Z. et 44»« 4Z — B4 »« AT 


LLHI, 36]. ergo etiam BZ/»« 4I' datum est [def. 1]. 















20. 
Ad prop. XCIII. 


Aliter. 


I Producatur A4I' ad E, et ponatur I'E — BI, et 
Ldueantur EB, Bt. 

L . quoniam / A4I'B duplus est utriusque anguli 4 I4, 
LIBE [L32;1,5] erit | DBE— ATA, h.e. JPBE— ABA 
[I1], 21]. communis adiiciatur / 4 BI- itaque totus an- 
L gulus Z4 BI' toti angulo Z B E aequalis est. uerum etiam 
LLIAB- IAZB [II, 21]. itaque reliquus angulus 
7 11. có] corr. ex ró. m. 2 v. vàv Bd, 4I'] Bdál'a. 15. 
-BI' DBa. 17. róv(pr)] vj» a, item lin. 18 (alt.), 19 (alt.), 
L21(pr), 92, 23. «àv (alt)] ve a, item lim. 19 (pr. 18. 


LATA, lBE| AE, EB a. 20. dou dcriv a. — 91. ABI] 
PABEa.  ZBE]4BE v, ABE a. 93. AT'B] AT' a. 


15* 





10 


um b 


20 


228 APPENDIX. 


ioq* (Goyóviov &g« écrl v0 EAB voíyovov à: I4 3 
vouyOvo' £ovw üg«, go 7 E.4 mgóg vv AB, obca 
qj L4 zxoóg viv AB: $ 0$ EA cvvougóvsgóo iov v 
j ALB: óe ge cvveugórtgog 3j AI'B zog vv AB, 
otroe 15 I4 zog viv B4: x«i évoAAGE ge, óg cvv 
agqórsgóg éoóvw 14 AT'B moóg viv D, oUrog &oviw. 





viv 4B óo9síg £xwrígu yàg «bvóv Oo0sice" Aóyog. 
(gc iGrl xol Gvveugoríoov Tijg AI'B zgóg viv DA 
0o9 (c. z 

xcl émsel (GoyOvióv sort v0 EAB voíyovov TG 


dovw 4$ ALB ' óg gu Gvveugórtgog 5 AI'B m$ 
viv AB, obvoe 5 B4 zxgóg v)v 4Z' v0 üg« vom 
cvvaugorégov Tie AI'B x«l vije Z4 icov éovi v oz 
vOv AB, BZf* 0o9iv Of ióv( v0 ómó vv AB, BAf 
Oofsíc« y&g £x«vígu covüv: Óo0iv üg« iol xol vi 
$ózó0 cvveugorígov Tijo AI'B xol vie Z4. 


21. 
Ad prop. XCIII. 


"AAAog. 


ZAvg90 d AD i vo Z, xo xe(o9c vij BA iet 
5 LZ, xol émsteóy9o6oav a£ BA, AI, AZ. 


1. cr] om. v. 2. EA] AEa. 3. AB] Bzda. 7 (alt) 
tij à. 6. B4] 4B Vat. (Bd m. 2), a. 6. obrog| rovr: 
fcr.» v, corr. m. 2. — é£orív| om. Vat. — 7. 4B] B4 a, item 
lin. 8. 8. e«brüv] córíje $cri a. 9. evvcugórsoog Pw. 

12, EA] AE P. 14. éorw 1) AT'B] éovi vjj ABT a. : 
eppórtoóg &órwv a. — 15. oÜrog foviv a. 10. rfjg (pr.)] ro9 a; 
17. róv(pr)| Te à.  4B,BZ(pr))4Bzva. AB, B4 (alt. 


APPENDIX. 229 


DEB reliquo angulo Z/I'B aequalis est [I, 32] 
jare A E AB aequiangulus est triangulo IB. est 
igtur EA4: AB — LP4:4B 
[VL 4]. est autem 

EA-- AI COER 







itaque 
AI--DIB:AB-—IA4:BA. 

et permutando [V, 16] erit 
ADI-rErB:Id-— AB:AB. 

uerum ratio 4B: 4B data est 

[prop. I| (nam utraque earum 

Lr data est [prop. LXXXVII]). ergo 
Bun ratio A4I'4- LB: I4 data est [def. 2]. 

- et quoniam A EAB triangulo ZBzf aequiangulus 
st [III, 21; I, 32; I, 5], erit EA4:.4B — B4: 4Z 

,4] est autem EA — AT'4- I'B. itaque 

| AT -- DB: 4B — BA: AZ. 

Jdquaree (4I'4- DB) »« Za — AB»« BA. [VI, 16]. 

uerum 4B »« Bz/ datum est (nam utraque earum 

"data est [prop. LXXXVII]). ergo etiam 

(AI'4- B)»« ZA 











21. 
Àd prop. XCIII. 


Aliter. 


Producatur 4I' ad Z, et ponatur I'Z — BA, et 
ducantur BA, AI, AZ. 





"4B v. 0og9ív — AB, BZf] om. a. Tó] ro. P; c mut. 
o m. 1(?, sed ; non del. 18. ydo] y&o icrw a. 22. 
(&2Aog| om. a. 23. ówj;9c] rubr. a. 

| 


E. 
31 


10 


^15 


230 APPENDIX. 


éxel iow écviv 4 uiv BA víj l'Z, d 08 AB vij AT. 
óvo 05 c( AB, B4 óÓvcol v«ig ZI, I4 ico sioe. 
&xevéQu fxwvÉQu' xol yovíu 4$ ónó ABA yovíg vij. 
zo vrüv AI'Z é6vw i6«, éma1msg &v wóxAo E 
r0 A4 BAT vevoézAevoov: fous (gc 7 424 Bdos. vij. 
AZ écvww ion, xxl vó ABA voíyovov và DAZ vov. 
yv éorliv icov, xol «( Aouxel yowví«, vig Aouzxcdg 
yovícug ióut £Govvou, Og! üe «í iow. zAevgol bzo-| 
vi(vovow* io« ügc éeviv 4 ómó vüv BAA yovíe vij. 
ozoó rOv A4ZI" Óo9sió« Ó£ éovw d ozó0 vÀwv BAA. 
yovío* Qofcic« ügc icri xol 7 6x0 vüv AZI yowíc., 
&gv,. 0l xol 5 oózó vrÓv A4AZ yovía Óobsico: ÓfOovot 
&g« T0 A4 Z voíyovov vrÀ siüsv Aóyog &g« écvl rijg 
LA mgóg viv A44 Oo9sg: d$ Ób AZ Gvvaugórsoóg. 
écvrw d; BAT Óià vo iGqv sivou. vv I'Z vfj BA* 
Aóyog &g« iori Gvvoaugorégov rij B.AT' zgóe viv AA 
0o9s(c. | 

x«l óuoícg và zgóvsgov Ós(&ouev, Üvu v0 Oxo Gvv 
«uporégov Tríje BAT' xol víjo Ez óo8év éovw. 




















1i. TZ] Ze corr. m$. 2 P. | 4B] Bda. — 2. leoi] om. a. 

3. éxoréQo] om. a. tfe AB4 a. 4. rv] rÓjv a. &] 
om. à. «vxAo| comp. a. 5. v ABAT' veroczAevoov] co 
A, B, I, 4 enusic a. 7. lcov écviv a. 8. ico (pr.)] xot a. 
ézorsivovoc. a. — 10. rv (utrumque)] cijg à, item lin. 11, 12. 
11. óo9'tica Ó£fÓoror v. 12. yovíc| om. v. — Post óo9cicc 
add. x«l Aou; gc T ózm0 Tijo Az Z écri ÓoUtico a. 14. ovv- 
cuqpórsoóv Pv. — 15. ovs. Pa. 4$] ja.  TZ| 4v. 16. 
Tijg] corr. ex ro? (comp.) m. 2 Vat. | 















APPENDIX. 231 
quoniam B4 — I'Z et 4B — AT' [III, 26; III, 29], 


et [.4BzZ4 — AT'Z, quia quadrilaterum. ABAT 
t3 in circulo positum est 


11 [III, 22; I, 13]. itaque 
* | basis 441 basi ZZ ae- 
I. E » qualis es& e& A ABA 
d — I'4 Z et reliqui anguli 
reliquis angulis aequales 
z erunt, sub quibus aequalia 
E d latera subtendunt [I, 4]. 
| quare / BA44 — AZTI. uerum [, BAZ datus est. itaque 
| etiam / ZZTI' datus est [def. 1]. uerum etiam | 44Z 
—datus est. quare A 444Z datus est specie [I, 32; 
propp. III, IV; prop. XL] itaque ratio Z4: Az 
|^ data est [def. 3]. uerum 4Z — B4 -- AI, quoniam 
J'Z — BA. ergo ratio BA -- AT: A44 data est. 
| et similiter atque antea demonstrabimus, 
(B4 -- AD) »« EA 











/- datum esse. 












ARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS - 


J 





10 


15 


20 

















IIoGrov Ósi 9é69c1, ví v0 ÓsÓou£vov: £mswa, Tl. 
TO qonjuuov vijg z&egl roUrov zQ«ypuevrs(og, &izmtiv' Z2 | 
vQí(rov, bz0 vív« ÉmwovQuwuv &véysvou. [. 

'Ogífovva,. Ó: ro ÓsÓouévov zoAA«y0g, xci GAÀog. 
uiv o( z«Actóregou, üAAcgG Ob oí vecvsgov Ói0 xol. 
cvvéfn xeAÀemQv sivou viv &Am9, zcol «ovoU Gxódocw,- 
xol £viou uiv ov$0$ óguuóv vwe coroO üzoÓsÜdxecu, 
iduov  Ó£ v. roD OsÓouévov sbgícxsuww ÉmtugéO)moov: 
&vego, Óà ovuzAé&evvso ijóm và meg! Exs(vow Ópíteatdrau- 
«or0 émeycíguacv xol oo0b obrou. Gvugdvog écvroig.- 
doíx«G, Ok mdPveg &x ui&e x«l vijg «oTije Évvo(ag xc 
OzoAWwsog ÓguuÜtvvso Afyéuwv vi mzsgl «roD: xoaru-- 
A«mróv yág vu vó ÓsÓou£vov sive ozéAofov. i ràv 
&zAoDorsgov xol uu vw Óvcpogü zteguygcqeu vo OsÓo 
uévov zoo9su£vov o uiv vevayuévov, óg "AmoAAóviog 
év vÓÀ mgl veícsov xol iv víj x«9óAov meyuuvsc, 
oí Óà yvógiuov, óg zfióüogocg: obro yàg vàg dxvive 
x«l vg ycoví«g Ós0óGOc. Afys( xol züv TO síg yvóGó 
vuve &A9óv, xol sb uy óqrov sig. &£vwwo, 0b Quvóv «orb: 
tiva, &megnjvavvo, (omo Óoxst Óó llvoAsuoiog, ÓcÓo- 
u£va éxsiva zmgoduyogsócv, Ov v0 uírgov éorl yvógi- 





ózóuwvquc sig vx OsÓoué£ve svxAslÓovg &zo qovijg w«oivov 
qiLocógov m. 1 Vat.; voo9soole vàv sbwAslÓov OsÓouévov dz; 
govij ucoivov qiiocógov mg. m. 2 atramento rubro Vat.; 
atQoltyousvo ràv ÓsOouevov svxAsiÓov cz0 qovmng uoolvov quio 
6óqov v. 7. «xl Év»iow uiv ot0£] Éviow uhv y&g 000! Vat. 




















- . Primum statuendum est, datum quid sit; deinde 
"dicendum, quae utilitas sit disputationis de dato in- 
-stitutae; tertio, ad quam scientiam referatur. 

definiunt igitur datum multis modis, atque aliter 
"etustiores, aliter recentiores. quare factum est, ut 
diffieilis esset uera eius explicatio. ac quidam ne 
"definitionem quidem eius tradiderunt, sed proprium 
aliquid dati inuenire tentauerunt; alii autem iam iis, 
quae ab illis dieta sunt, contextis illud definire conati 
sunt, ac ne hi quidem conuenienter sibi ipsis. uiden- 
"dur autem omnes ab una atque eadem notione et com- 
-prehensione profecti aliquid de eo dicere. comprehen- 
- sibile enim aliquid datum esse putauerunt. quamobrem 
|-eorum, qui datum simplicius et uno aliquo discrimine 
-eireumscribere sibi proposuerunt, alii, ut Apollonius 
in libro de inclinationibus et in generali disputatione, 
dd, quod ordinatum est, ahi, ut Diodorus, id, quod 
—notum est, datum esse statuerunt. sic enim radios 
Let angulos datos esse dicit et quodeumque in cogni- 
|; tionem aliquam uenit, etiamsi rationale non sit. non- 
mulli autem. rationale illud esse affirmauerunt, ut 
— uidetur Ptolemaeus, data nominans illa, quorum men- 
sura nota est uel prorsus uel proxime. et quidam 





9. z«o' | zseQ' v. — 13. 016] Oi0 xc P, xo punctis del, m. 1. 
14. &mAovorsgov] &ziovaríoov Vat. 


1 


2 


Lo] 
[o1] 


[91] 


0 


0 











236 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 


uov io. zgóg G&xgíeuxv 3) vO GOveyyvg. xol v0 Év 
$zofécs! Ób za«gó ToO moofíAAovroo  ixvi9fusvov. 
OrÓouévov sive vwsg Vzsuajgaow.  A£yovGu. Ói xol. 
(AAov rQóxov £v vcig zQdv«ig 6vovysu0sou vO ÓoBiv .. 
xci yv Óo8siGuv, rovréovw dAGnOv üv vig Ggopíon - 
xci Og sóDciuv.  vuUra Oi závva xevíAwb(v cw. l 
BosAsveu axuatvsuv. O9sv xal udA.oTo vv Ogcv éxsivot. 
&bOoxiuobDouv, 0coL ys wiALOTC TO xcrcAgzvOvV Éugovi- 
Covoww, (gg zgovobow «uiv £ovr«u xcrcgavés. 

vvvi Ó$ xci vOv yuQ uóvov wuAOg x«l év( vw | 
quocxvuoi£óveov  vqv voU Os0ou£vov qciw, oiov ài 
óguGuóv c«OroU zoL0UvTOV, T&ge Óicqogóg éix9dyusba. . 
6vyxsqaAcuoUusvo, Ó& xal roórov oí voózor soegíOug- 
voL yí(vovrat. o6 ulv yàg vevayu£vov ue x«l mógu- 
uov v0 ÓsÓou£vov sivc, &qogíc«vro, &vsgo! Ób cO | 
veveyuévov uc xci yvoguuov, vwvig Ó& TO yvoQuuov 
uc x«l móguuov. qoívovv«u Ó$ x«l obrot z.&vreo moe 
vqv xeváAwww divo, Aipbuv xe sÜgsciv ToU ÓcÓoucvov 
&qecgcxóreg vOv siguué£vov vgózxov Ógítsó0au. Uva Ób 
T(UTQv vr& COrÀV tqv é&vvoixv xcvc0qnocousÜw, Pc ye 
uv xci r0v GA«93 roO zQoxsuu£vov gov éx soAAQv | 
tv z«ocuÓsÓ0ouévov EfAcousv, miuGxemvéov mQórtQov 
&xdorov TOv &zÀOv v0 Oquucwwvóusvov xol vOv voUroug 
&vtuxeuu£vov, roO v6 Gvíxrov AÉyo xci &yvoorov x«l . 
&zógov x«l GÀóyov, dg zog viv é£veórOGev yto- 
uerguxdv VAqv. émvrsívevou y&g vÓ vowrbDre x«l iml v 
qveuxe zoéyuero xal víe GAA«g O5 uweOnueruxóg imi- 
eTi(ucg. 


1. jjroi] om. Vat. i] x«i PVat.v; jj supra scr. m. 2 | 
Vat. 8. e?Ooxiuobcuw] sbOownuobctv P (sine spir. et acc.) Vat. 


H 
HM 


IN EUCLIDIS DATA. 231 




















p datum esse statuerunt, quod in hypothesi ab eo, 


- qui proponit, exponitur. dicunt etiam alio modo in 
|! primis elementis punctum datum et rectam datam, 
-— hoc est quantamceumque rectam quis determinat et dat. 
-haec autem omnia comprehensionem quandam uolunt 
| significare. quamobrem ex definitionibus illae praeter 
- eeteras probantur, quotquot comprehensibile illud 
^ maxime repraesentant, ut progredientibus nobis mani- 
| festum erit. 
| nunc autem etiam eorum, qui non nude tantum 
| atque una aliqua notione dati naturam exprimunt, sed 
| tamquam definitionem eius adferunt, diuersas sententias 
'^exponamus. horum quoque rationes, si summatim 
"recensentur, facile enumerari possunt. alii enim da- 
tum id esse definierunt, quod ordinatum idem et 
-parabile est, alii id, quod ordinatum idem et no- 
tum, quidam id, quod notum idem et parabile. 
| - uidentur autem hi omnes comprehensionem siue sump- 
'L tionem et inuentionem dati spectantes eo, quo dixi- 
| mus, modo definire. - hane autem illorum notionem ut 
|| eonuincamus et ueram propositi definitionem ex multis, 
';Lquae traditae sunt, eligamus, primum considerandum 
| est, quid significetur unaquaque simplicium rationum 
|Let earum, quae his oppositae sunt, inordinati dico 
|[et ignoti et non parabilis et irrationalis, qua- 
"tenus ad eam, de qua agitur, spectant materiam geo- 
| metricam. etenim haec etiam ad res physieas per- 
M ünent et ad ceteras disciplinas mathematicas. 








ye] x«í( Vat. — 10. JmAog P. 15. &qooícevro PVat. 16. 
LL muwig ÓR vÓ yvóguiov] om. v. 924. «cl &zópov| om. v. — 25. 
d xoi Vat. 


10 


2X5 


20 


25 


238 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 






























ozxoygégovou ro(vvv TO rteTGyu£vov tO ücl reor) | 
cotóusvov, x«9" 0 verég9ot A£yevau, ijror xovà. uéyso 
ijj &(Oog 3| VAAo vu vÀv voioírov' 1| xcl éríQcg' OmsQ. 
ul évüÉyeve, üAAovs üAAcog yívtóO9cn, &AÀG uovayóg. 
év àgogicuévo vul rómg. oiov, óg vómo süxtiv, 
0. Óvo cquusicv &crqxóvov yo«gouéry eó9cto vevéytot 
Aéyevat. vÀ uj GAAeg xcl Gorívog üysoOcu. — üvcxt 
Of éGviwv 1 Óià Ówsiv meQupígewr  moAÀAnyGg yàg xol 
&orérog ygiqsrut, xci weífovog x«l éAdvvovoge xxAOU. 
ex ipeupos. gi yoeqou£vov 0i vàv Óo cqusiov. záAw 
0à revayuévo éGviv 4d Óià vguv equals equpéoet 
éGr, Ób xol và vowÜra vüv Tevcyufvov, óo vó éml. 
vio OoQs/(óno soO9&«uo (GómAsvgov coíycovov Gcvotü-. 
G«69«.* si yàg xcl Ote yíyvevat, &AAG xo^ Exdvegov. 
uégog Tijg eDOs(ug uoveyóg xol GusrozTOTOg' x«l T) 
OoDtciGuv sóbDsixv sig vov Óofévva Aóyov vsusiv: uo- 
vexGg y&g 4v xal robro yévowro imi 9érvsga rijg Ówyo 
TOM/ug. üvexra Of &ovu và voUvoLg Cvruxewiévog ovra, 
Og TO Gx«Amvov Gvovíoco?«, xal viv sóctiev Gogí-. 
6TOg9 vtusiv. zQóoxeuveL Ób v Ogg vO xc9' 0 rércxTaw,. 
éxel Ósvevo( vu fv x«l vuUróv Ov zíj uiv vevayuévov,. 
üAAcg 0b Üruxvov sivaw oiov vo (GózAsvgov vQíycovov,. 
4 uiv iGómAsvoóv éovw, cvévexvai, usyíücu 0b oóy. 
Guo zv. 

yvóguuov Óé é6vi v0 yvyvooxóusvov óg r0 OiAov. 
quiv x«l xcvcAcuovóusvov, tyvoovov Ó$ v0 wi yuyva-. 
óxóuevov uwxób xeveAcufovóusvov o9! $juGv' olov T0. 
wijxog vije 6000 yvógiuov sive, Aéyevat, xo" 0, zóccv. 





dldoce] &AAa ve Vat. 8. Óvsiv] Óvoiv Vat. 9. xai (alt.)]9. 
om. E Yat.v; add. m. 2. Vat. 11. aeoLqpég&tc] comp. Vat.— 
15. xal (pr. )] eomp. P, om. Vat. 25. có (alt.)] suspectum. 


IN EUCLIDIS DATA. 939 





definiunt igitur ordinatum esse id, quod semper 
idem est, quatenus ordinatum esse dicitur, siue 
; Bi onitodine siue specie siue alia eius generis eutiondi 
aut aliter id, quod alias aliter fieri non potest, pod 
una ratione terminato aliquo loco. uelut, ut summatim 
ieam, recta linea ducta per duo puncta fixa ordinata 
esse dieitur, quod aliter et inconstanter duci non 
à potest. inordinate est autem circumferentia per 
duo puncta descripta; multis enim modis et incon- 
| Stanter describitur, et maiore et minore circulo in 
| infinitum per duo illa puncta descripto. rursus or- 
| dinata est eireumferentia per tria puncta descripta. 
sunt autem etiam haec ex ordinatis: in data 
(recta triangulum aequilaterum construere; nam etiamsi 
duobus modis fit, tamen in utramque Gdstota rectae 
uno modo et türdala bilitd: et datam rectam in datam 
| roportionem secare; uno enim modo hoc quoque 
"fieri potest in ziteism utram partem puneti medii. 
ünordinata sunt autem ea, quae illis opposita sunt, 
uelut scalenum triangulum construere et rectam lineam 
-Hndefinite secare. definition! autem additum est illud 
E... ordinatum est?, quoniam unum atque 
idem alia ex parte potest esse ordinatum, alia ex 
parte inordinatum, uelut triangulus aegoiistécue 
quatenus üeyuilitibéus est, ordinatus est, magnitudine 
autem non definitus est ommis. 
- motum autem id est, quod cognoscitur tamquam 
1] perspieuum nobis et niens comprehenditur, ignotum 
1i utem, quod a nobis non cognoscitur neque mente 
| B odi, uelut longitudo uiae nota esse dicitur, 
| sieut, quot stadiorum sit, deprehendi; item angulos, 








10 


15 


20 


25 







940 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 


ieri ovaO(cv, xev£Acfov, x«l roO vrovyóvov Oc. al 
Tog Óvoiv Ogtw«io iGcu, xcl Ovu $ ix Óvo Óvoudc 
(Aoyóg éGvw. Pri w»v xol và voiíÓs yvógiue A£yevan, 
óge r0 uíwv &ivou. viv épozrouévqv vijo £Auxog dz T 
&&o Oo8évrog o«usíov imi 9vsga ufo. si yàg ii 
&AAn tir, ÓUo ebOscie. yogíov zsgué&ovew, Omso &Óva- 
TOv. yvooru Ói ob rà Aoyd éGvw, dAAÀ và i 
yuvooxóusva uxÓb xevcAcuBevóusvo 09 $uóv. i 

zóguuov Ó£ éGrwv, 0 Óvvovoí éousv ijów ztovi jaa 
x«l xeveGxevdGc., vovréGTw tig émívouuwv &yaysbV 
(AA Ób mA Ógífovvet vó zógiuov ijro, vo Ov zo- 
Óe(&ecog zrogi&óuevov, 1| rev vu quvóusvov 1j xci qoglg 
Gmo0z(&ecg* olóv éari v0 xévrgc xol Ouevijuevt xóxA0U 
yocve. xci r0 vQíyovov Gver6Gco9c. o uóvov ioó- 
zmAsvgQov, GAÀG xal GxcAqvóv, xol vQv éx Qo Óvoudrar 
&bgtiv xol Tgsio eÜOc(eg Quràg Ovvéusu uóvov cvyu- 
uérgovo* x«l và dmtigeyGe Ób ywvóusva móguud dovw, 
Gozo To Ouà Óvo oqusíov xóxAov ygdwow — ümogor 
ü£ ior, vb Qvrixewuévog Éyov, à 6 voU xóxAov verga 
yoviduóg* obzo yág iru £v mógo, ti wel oióv TE 
«oro zoguGOive, xc zov émiovuvóv: émwmÉux ydQ 
córoD oz xert(A:mvoi. vUv ÓL ztgl vob ijóm Üvrog 
év mógQ 6 Aóyos &moÓ(Óorcw, Ümso x«l xvoícg mógt- 
uov &movou&tovow. r0 y&g uxo Ov iv mópo, 
Oeyóuevov 0? ztogió9 ijvat ztoguavov (Oícog zoocuyogcóov. 
cw. üzogov Of éGrw, ég elouvau, v0 rÓ zog(uo dvrt- 
xt(usvov, rovrfGTw oo 14 Grows GÓwixgvróg datur. 
Qqvóv Ó£ éóvw, oozeg Éyouev sizeiv u£ystog 1) eid " 


















eeu: rat a 


8. yuvocxóusvo P. 10. rovrécr. Vat.v. 13. éeri] or 
Vat. — 17. ywvóueva Vat. — 21. émwrwWum] éxíorque v. — ? 
Tó — 925. Óf| mg. m. 1 P (om. à»). 27. 5] om. v. 





- 


"Join 





IN EUCLIDIS DATA. 241 


qui intra triangulum sunt, aequales esse duobus 


| rectis et rectam ex duobus nominibus irrationalem 


esse. praeterea etiam talia nota esse dicuntur, ut, 
"unam rectam esse contingentem lineam spiralem ex 
puncto extra dato ad alteram utram partem. nam 


| ut alia quoque sit, duae lineae rectae spatium contine- 


-bunt, id quod fieri non potest. ignota uero non sunt 
ea, quae sunt irrationalia, sed ea, quae neque cogno- 


. sSeuntur a nobis neque mente comprehenduntur. 


-—  parabile autem id est, quod parare possumus et 


"| eonstruere, hoc est ad intellegentiam deducere. aliter 
| autem rursus parabile aut id esse definiunt, quod 
| demonstratione paratur, aut si quid appareat etiam 


-sine demonstratione, qualia haee sunt, centro et 


—radio dato circulum describere, et triangulum non 


modo aequilaterum, sed scalenum construere, et 


rectam ex duobus nominibus inuenire et tres rectas 


—rationales, quae potentia solum eommensurabiles sunt; 


—etiam ea, quae infinitis modis fiunt, parabilia sunt, 
—uelut per duo puncta circulum describere. non 
-parabile est autem id, quod parabili oppositum 
—est, uelut quadratura eireuli; nam nondum parata est, 
setiamsi parari potest et sub scientiam cadit; eius 


cenim scientia nondum comprehensa est. nunc autem de 


- eo explieatur, quod iam paratum est, quod etiam prae- 


€eipue zógiuov nominant. nam id, quod nondum 


»paratum est, parari autem potest, proprie zoguoróv 


uocant. non parabile autem, ut dictum est, para- 
bili oppositum atque id est, cuius perscrutatio non 
est diiudicata. 


rationale autem id est, cuius adferre possumus 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 16 


242 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 





j| 9écw: &AX' obrog uiv 6 0goe xowóvsgóg &cvw, iüiag. 
0i xol x«9" cbr Quróv dcvw, 0 xard vwe yvyvóGuo-. 
uev àguQ9uov zog vO Tíj )fGt. uf£rQov, mAciOTV, e 
vxor, 1j ÓcxvvAOV. 32 
5 — otro Ó» zgoówogicuévov óGov &ovo. Aourbv n 
Gxoztiv viv vt xowoví«v vàv tigquu£vov xol rv oue 
qogív, xci zoGrov, Ozoc 5e vó vevcyuévov zo0g T 
MSpdor x«l Tà TOoUTOIg Qvrwxe(ueve moo Ul Ax 
o)x £cv, 0? vrÀwv IVIVETUHpPVRUD) và ToLxÜrco o0 ud. 
10 éxs(vov, év oig TO em voU0 érégov imi má£ov devív. 
&i yàg xci xowd «oroio zoAÀC Omígysui, óg vO Ó 1 
do equsíov soDeiuv voces xol Óuà vguOv xÜxÁ ^ 
x«l (GómAsvgov G6v6ruGuG0c., GAAG TO verQoycwv(Gst 
vóv xóxAov vevcyuévov ué£v, üyvootov Ó£: x«l Ovi Wü 
. 15 vije &£Auxog àq' évóg Gqusíov égmrsrou, vv vtvcyuc 
vov x«i wu évósyouévov AAcoe &yswv é6v(v: oo 
x«l ÉyveoGvo, coro0 7 Gzxó0siELo divoL xevoGxevij. ztÉAU 
Ó' oo 3j ex ü hdd Tow) xol 5 roO asd puon Gori. 
&yvoGvoi u£v, obxér, Ób xal vévuxvoi, Gors quvsgóv, 
20 Or. éóra. roD Tsvreyu£vov v0 uiv yvóQuuov, vo OR 
&yvoGrov, x«i &vámeAw b voU yvogí(uov ró uiv 
Ter&yu£vov, T0 Ób üvoaxvov. x«l oUrog P vobn 
zoog CAAWAc, (0g TO itm aQos T0 zt6óv: obc& 7» 
&&odfeu và vojwwDra obvs wv TO frsgov cob érégov. 
25 émL mAfov éovív. 1 
óuoíco Ób £ysu. x«l vo vrevoyuévov xol TO ÜrextOv. 
z90g TO ztóp.uov xol ro (mogov' xoweowví« v& yàg «oroig 
&veGv, zÀs(GvQ xol Ówxpéíosu. &AMjAOv TOv ime 










2. »«í — £evw] om. v. quyvócwousv v. 5. ad 
ímLGXoztiv add. x«t v. 19. wóxwiov v. 18. &mtigov] 
3 

! 


1 


IN EUCLIDIS DATA. 248 





magnitudinem uel speciem uel positionem. sed haec 
. definitio generalior est; proprie autem et per se ratio- 
male id est, quod eognoscimus secundum aliquem nu- 
| merum pro mensura sumpta, uelut palmo uel digito. 
l: iam his ante definitis facilius deinde erit con- 
| Siderare, quibus rebus illa, quae diximus, et con- 
sentiant et differant, ac primum quidem, quam inter 
L rationem Eabrant ordinatum et notum atque ea, 
quae his opposita sunt. talia non sunt ex lis, quae con- 
|Lgruunt inter se, neque ex illis, quorum alterum altero 
| latius patet. nam etiamsi multa iis communia sunt, 
| E per duo puncta lineam rectam describere et per tria 
"'eireulum et triangulum aequilaterum construere, tamen 
| fireulum ad quadratam formam redigere ordino dus 
| E est, sed incognitum; atque ex uno puncto unam 
-Jineam rectam spiralem contingere ex ordinatis est 
eb ex iis, quae aliter se habere non possunt; neque 
amen eius demonstratio uel construetio cognita est. 
—rursus autem sectio infinita et trianguli scaleni con- 
] 'structio cognitae sunt, neque uero eaedem ordinatae. 
Jitaque adparet, eorum, quae ordinata sunt, alia esse 
ia, alia ignota, et e contrario eorum, quae nota 
i, aha ordinata, alia inordinata. atque haec 
dta inter se habent, ut ars disserendi et oratio pedestris. 
"meque enim illa inter se paria sunt, neque alterum 
"altero latius patet. 
— similis autem ratio intercedit inter ordinatum atque 
inordinatum et parabile ac non parabile. nam et 
| maxima i lis communitas est et ea, quam diximus, ratione 













-Ézxmoov v. 28. zoóg (alt.)] «e£ comp. Vat. ^ 26. wo (alt.)] 
eom. Py. 28. evsoviv P. zov P 
; 16* 





244 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS i : 






roózov. yàg EE vévuxvou ufv, GAÀ obx «v volg 
z90 Aoyuwjóove mogíum. xol và &zetgeyüg Ób yvyvó- 
uevo xci G&víxvog zóguue uév éovw, &àv TQv xOTQ- s 
6xcvilv eof Tug «rv xci viv GUGTcGciw, obxér, Ób 

5 xxl veveyuéve. oiov GxcAqvov voíycovov éxiwoijoat xl 
&(g Tiv predict «OroU &veyoysiv vij Outvowv mb 
TOU igemio nd o) q«AÀsmOv GAÀ' sózoguoTóv éGvw, xo 
voL TÀV Gvéxvov Ov xol &z&ígov. | 
otvo Ó& £e. x«l zgóg vo «rov xol üAoyov dl 

10 rer«yuévov v& xci v0 Üvoxrov' xowcovobvre yàg AMI. 
Aoig moAAcyE xci OwievQvoys vov elonpévov TQÓTOV.. 
o)0i yàg v«Urc &EwGdte. GAMAo(g oU0i và Fregov voU. 
érégov éGvl z&eguANmvuxÓóv: 7 yàg éx Ówo Dvoj icem xe 
«( obvoe xe«rsuAquuévor üAoyo, vereyuévou uv eiu, 
15 obxér, 0b xol Qqv«t, xol Ó vijg ÓwwuévQov Aóyog mpg. 
viv mzAevQáv. zoAACG 0b x«l vàv Qqvüv üvexvá iw 
(o v& zoAAexGe xci &ogíorog ywóusve: Ovevou yg. 
xal 6xcAmvov vgíyovov penne. Oz0 ToU mQOTé-. 
Sévroe x«l óguGOvroo ÓqvoO uévgov, xcíroi üvcxrov 
20 bzgyov. : 
v0U0 Ól yvogíuov zoóg vO zógiuuov viv uiv Ópouó-. 
vqv« mzwvví ys Ówdsiv ócO0Lov, viv 0i Ówegogàv 4aÀs-- 
zov éAsiv: Góvsyyvg yág éóvu viv qciuw &AM(AQV,. 
Gore x«l i&uGdtewv Óoxsiv. o0 uv GAAG x&v ToÓTOLQ. 
&xgifóg imulAzpuvr. óg91j6evat vig. évotoe Owpogd* 
Or. uiv yàg uí« éorlv d vig ÉAuxog &q? £vóg Gqusiov: 
igozvouévq, cvugovég dv. xol yvóguuov: &AÀ. oo 0i. 
ToUTO o jm. xal móguuóv ióru. vo moófAuue wo xac 


2. yuyvóu yuvóusve Vat. 6. Ante r5v (alt) add. eóroó v. —7.- 
&AAd v. 10. ró] om. "Vat. 15. ó rfjg] ovens P. Aóyog]. 
om. Vat. 17. yuyvóuevo Vat. 22. óuósiv| Vat. Gr. 202;- 
Ób iósiv Pv et m. 2 Vat.; Ob siüsiv Vat. m. 1. —23. cóveryos] 





2 


ex 


"— 





IN EUCLIDIS DATA. 245 


inter se differunt. spiralis enim ordinata est, sed 
dis, qui ante Archimedem fuerunt, parabilis non erat. 
atque ea, quae infinitis modis fiunt et inordinate, para- 
bilia sunt, si quis constructionem et constitutionem 
eorum excogitet, neque uero eadem ordinata. uelut iri- 
"angulum sealenum excogitare et ad constructionem eius 


. deducere cogitationem ab aequilatero difficile non est, 
.—ged facile parari potest, licet sit ex iis, quae in- 


| 


ordinata et indefinita sunt. 

eadem autem ratio est etiam inter rationale 
irrationaleque et ordinatum inordinatumque; 
nam cum multis rebus inter se cognata sint, tum 


/ differunt eo, quo dixi, modo. neque enim inter se 


paria sunt neque alterum alterum complectitur. nam 
linea recta ex duobus nominibus et quae rectae irratio- 


males sic deprehensae sunt, ordinatae sunt, neque tamen 


eaedem rationales, atque ratio, quam habet diametrus 


-ad latus. multa autem etiam ex rationalibus inordi- 
-mata sunt, uelut ea, quae multis modis et indefinite 
fiunt; licet enim etiam scealenum triangulum metiri 
"proposita et definita mensura rationali, quamquam est 


inordinatum. 

noti autem et parabilis similitudinem omnibus 
facile est uidere, differentiam difficile capere; natura 
enim inter se proxima sunt; quam ob rem paria 
esse uidentur. quamquam etiam in illis, si quis ad- 
eurate considerauerit, aliqua differentia inesse cernetur; 
unam enim esse lineam in uno puncto spiralem con- 


"ingentem manifestum est et notum; neque tamen eam 





íyyóg Vat. 26, üv:] comp. Vat. 28. robro ijjón| vocor 


. à5j P (om. acc.) v. 


10 


15 éml mAéov siveu v0 yvóQiuov. 


20 


25 


B. 
5 
| 
ILS 


246 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 1 
eLAmuuévov. Gert v0 yvogiuov mz&v obxír. móguuov* 
Tb u£vroi zóguuov züv xcl yvóguuov: iml mAéov üg& 
T0 yvóQuuov rob E SUM | 

zíAw Ó' «o v0 yvógiuuov x«l vó ówqróv mij ubv 
xovvavel, zjj Óà xol Óweeégevov GAANAcv vOv zgostQu- 
u£vov vgózxov. «[ yàg siguuéveu üAoyou yvóguuor uy. 
elcww, obxér. Ób xoi Qqvu(* Óó 0i àgi€uog züg QuvUg 
qév iovw, o)xér. 0b xol yvógiuuog mzüc. x«l vo uiv 
Qqróv roig xot& vr«0rO0v £009 Óuoícoc Quvóv iovw, xod 
o0 vG uiv Qqvóv £ovci vw wijxog, và 03 oU' éml yàg 
vXUrO0v QvoíGovou. pérgov. prépqov 03 vÓ uiv n 
vcUr0v uijxog, vÀ Ó& ob, xàv év cfj aXcij cvvrrel 
QOwv.  i6ng Ó& xàvrvuüOa xcAemóv ví £ovw scbgsiw 
Q«rov u£v, üyvoorov Of: Ooxsti yàg xol voO Qu 






Or. Óà xol vo zógiuuov xal ró (zogov Ówgépst v 
vt QqroU xai GÀóyov, pavsgov éx voívov' zóguue yàg. 
&ive, Üvvovoóv x«l vov dAóyov vwd, ov0iv ài e 
óqvÀv üAoyov. 14 0b Gvyyévau voórov cvv xoodmt 
xci vüv üAAov zcvrl xercpeváe' oUro u£vro e 
v&Ur& Éysu mQ0g ÜAAmAm, Gore vO mzÓóQuuov éml mAéow 
&ivet Óoxsiv voO Qno). D 

é&eov, 0b vOv sgosienuévav vüv OHupbpen éni6x0- 
zsiv xel vijós. Qnróv uiv yàg xci &Aoyov xcv& i» 
éxml v0 uévrgov Gvogogiàv A£yevou, o0 agbc TV quecé- 
Q«v yvàcow &vazsuzóusvov. Ovevoi ydQ vt Ónuvóv 


pij sivau quiv yvógiuov, 0zcoge Qquvóv dorw, urs " 
&LATpDa( zx, Or. Quvóv éóvw. v0 Ób veveyuévov 


4. TÓ énvóv] tà zópuuov xol rà ón9év Vat. 5. Oi. éo ; 
Tov] Ówgéosirov P; Owgéosi Vat. — 9. »orà vebróv] WO TOUT 
Vaiv; in Vat. rc inseri. m. 2. — 10. rà (pr)] ró Vat. — v 


Li 
j 
* 










d IN EUCLIDIS DATA. 241 
| ob rem problema iam parabile est aut inuentum. 
|. quare quidquid notum est, non item parabile, sed 
quidquid parabile est, idem notum; latius igitur 
patet notum quam parabile. 
— rursus autem notum et rationale aliqua ex parte 
"eongruunt, rursus autem differunt inter se eo, quo ante 
diximus, modo. nam lineae irrationales, quas commemo- 
rauimus, notae sunt, neque tamen eaedem rationales; 
' eontra omnis numerus rationalis est, neque tamen 
| ommis notus. atque rationale iis, vec eadem ratio 
|'esb, pariter rationale est, neque uni aliqua longi- 
| tudo rationalis erit, alteri non erit; nam ad eandem 
|;eam referent mensuram. sed eadem longitudo uni 
| | nota est, alteri non est, etiamsi eadem ratione 
| -mtuntur. fortasse autem etiam hoc loco difficile est 
| | aliquid inuenire, quod idem rationale sit et ignotum; 
otum enim rationali quoque latius patere uidetur. 
| parabile autem et non parabile distare a ra- 
 dionali eb irrationali, ex his adparet; parabilia 
B enim possunt esse etiam irrationalium quaedam, nihil 
autem rationalium irrationale. horum autem cognatio 
"sieut ceterorum omnibus perspicua est; ita igitur etiam 
haec inter se habent, ut parab ile latius patere 
uideatur quam eme 
— sed licet eorum, quae ante nominata sunt, diffe- 
—rentiam etiam hoc modo considerare. uu, 
—enim et irrationale ad metri rationem dicuntur 
meque ad cognitionem nostram referuntur. potest enim 
-rationale aliquid nobis ignotum esse, quomodo ratio- 








3 ob] rà 0 o) Vat. 11. &voisovoi] &vócover Vat. — 12. ró 
p^ ob| vó à' o$- Vat. — 24. ydg] om. Vat. 





10 


. 15 


20 


25 


x 





9248 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 
E 

ür«xrov vOv x«9' wóró xel xcv iO(uv qciw Sra- 
govuévov iovív, xiv 0g! quGv umo xcvaAcuBivuvat. 
z0AÀ€ yobv vevayuévo qs. Vorsgov "Agyuujóne due | 
voie zwQlv oO $60gn8évr«, Óru révoxvow. wyvógiuov Ób 
x«i üyvo6rov xovO T)v zoe Tuc &vegogüv Aye. | 
Gore Ówxgégo, àv và siguuéve &AAM(jAov, simsg TO uiv 
z90g qu&g P£ysu viv &vegogév, r0 Óà moe viv qicw, 
v0 Ó& zgüg T0 uérQov. i: 
óuoguGu£vao Oi xol Tí xoweovíag xcl Owgogüg 
TOv zgovsÜévrov émóusvov v sim Aowróv, ví zové &6vt | 
t0 ÓsÜouévov émwéxéyootoe. co, vo(vvv v0 xo9 ómó-. 
Oecuv OiÓóusvov ozó roD zQoféAAovroge olovrc, eive. 
v0 ÓsÓou£vov, ÓwxuceQrévoveor vo) Guvovuévov. và yàg. 
Gvo,ysio ztwévve vOv ÓtÜouévov Gvvvévuxvoi o mpl. 
TOU xo«9' móttcw vow orov, óe itsovw iÓsiv émwtGL. 
vaíg m&gl voUrov zQcyuersícig.  Oi0 Oei x«l Tug. 
&gpévrae viv To»wTqv vozóAqvw rovg z«gé vv (Aog. 
ógifouévov | Aóyovg é&eváoou £ora, ÓR v0 xo $azó- 
O9souv Ói0óusvov v0 QGxoAoU9)wg «ig Goyoic eopo- - 
uévov. Ogífovre, Ó5 oi uiv Óvouaovuxotg Ügoiug xd. 
pevoi éví vw vÀv sigquévov coro qoagoxvuo(tovreg, - 
óc iv &gyij elgxvaw. — zívvtg 0l oysÓbv Qomto xowdv. 
&vvovwv. zegl vo0 ÓsÓou£vov ÓOoxobGuv ioquuévow xova- 
A«mroóv yág vu «OrO sivc, ozéAcfov, ig «Oro ugoaivet 
v0 voO ÓsÓou£vov Óvoue, xcl wíAL.GT« oí vO x«9' bmuó- 
9eo.v  ÓsÓouévov Ozoyoégovrsg.  £viou ÓÀ mgüg TO. 
6vyyogosusvov &mxéBAsiov. xodusvoi à? xal qusio TQ - 
&(gquévo | Gomso x«vóvi xal xguuuoíop Óvvucóusta 
1. ràv|] ro? Vat. x«i] om. P. $eopovuévov] 9so- 


goóusvov Vat. 83. yobv] obv Vat. 4. molv o] ooívov Vat.; 
ccoivov cod. Vat. Gr, 202. — 10. £cri] éorww Pv. — 12. olovrou] - 


À 
* 






IN EUCLIDIS DATA. 249 


. male sit, ac nondum inuentum rationale esse. ordi- 
| natum autem et inordinatum ex iis sunt, quae per 
ge et natura sua intelleguntur, etiamsi a nobis nondum 
| sunt inuenta. multa quidem, quae natura ordinata 
sunt, neque ab iis, qui ante fuerunt, perspecta, postea 
Archimedes ordinata esse demonstrauit. notum autem 
et ignotum dicuntur, quatenus ad nos referuntur. ita- 
que ea, quae nominata sunt, differunt inter se, si qui- 
dem unum ad nos refertur, alterum ad naturam, tertium 
| ad mensuram. 
| definita autem et cognatione et differentia eorum, 
: quae proposita sunt, sequitur , ub, quid tandem sit 
datum, deinceps consideremus. quotquot igitur da- 
$um id esse putant, quod ex hypothesi ab eo, qui 
proponit, datur, ab eo, quod quaeritur, aberrant. nam 
omnia datorum elementa.non de datis ex hypo- 
thesi composita sunt, ut iis lieet cognoscere, qui 
disputationes de hac re institutas adeunt. quare oportet 
-etiam nos, hae opinione omissa eorum, qui aliter de- 
^finiunt, rationes explorare; erit autem datum ex 
hypothesi id, quod conuenienter principiis perspicitur. 
i igitur, qui definitionibus singulis nominibus ex- 
pressis utuntur, ita definiunt, ut una aliqua earum, quas 
attulimus, notionum id denotent, quemadmodum initio 
dietum est. omnes autem idem fere de dato uidentur 
- sensisse; comprehensibile enim aliquid id esse posuerunt, 
^ut ipsum declarat dati nomen, atque imprimis ii, qui 
illud datum ex hypothesi definiendo proponunt. qui- 





| etovcs P. 13. Ówxueovivover] -ow v. Ante ro? add. Vat. 
| zsoí punctis del. 18. óoi£ouévov] óoi£óusvov P, ógi£ouévovg 
?»- Vat. 928. »ovovi Vat. Óvrvncóus)w v. 





250 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 


&bgíGxsuv vv véAsov voU Osüoufvov ógwuóv. ior 
0, Óv. xal ébuadtew i(vou &vviGvoépew. evóv Oejes. 
zQ0g T0 ÓguGrÓóv: x«l yàg vobro dzágysww Ósi volg 
ógbGg &zoÓid0ouévoig ÓguGuoig. ov. Ói vob mooxeuué- 
5 vov Toi0Urog év uiv oig émAobovsgov cigquévoug 
óg.Guoig Ó v0 zógiuov óguGduevog, év Ob roig Guu- 
mEmAsyuévoug Ó vO yvóguuov uo. xc sópipinst &vticlg 
0 of Aourol zvvsg. ovs yàg Ó v0 veveyuévov ógu-- 
Góusvog ebvríQxuo zog T2v ToU dedonctien: zeuoyiy 
10 Óià v0 uüjve zv wire uóvov vO veveyuévov sivo xeva- 
perro», &AÀG x«l vàv Gvíxvov vw, ég imibéÓtuxvow:. 
obrs éxsivog (x«voóg Ó yvóQuuov cro égogitóuevogt 
ov0i yàg voro züv $6ru xercAumróv, &( xol uóvovt 
v0 yàg üyvocvov ox v siu xevcAwxmvóv. o00b ww 
15 0 Qqrov «oro àzogewvóusvog 0goe vr£Astog £Gvaw oD0b 
y&g voUro uóvov xcvcAumvóv, émsl xoci vüwv GÀóycm 
vwv&* ioco Ó& ob0b müv v0 Qqvóv xeveAumvóv, óg xal 
voro ÓudóQuOvcL ztQÓóveQov.  Asímevou Ó)?) év voig Óvo- 
peux &zo0s0ouévoig v0 zóguuov, Ózso Óoxst udAuoma. 
20 viv x«véAwQw éugo(vsw: xol yàg mzüv cO mÓQuuOV. 
xcvüANmvOv xci uóvov. và Ói roio0vo xci ó EbxAc(óng 
éyoijGero 0gc vc slÓ») voO OsÜouévov zvre ozxoyoágov.. 
vàv 0b ó6vv8fvov óg.Guóv uóvog véAsóc iovw Ó yvd-. 
ouuov ue xol zóguuov T0 ÓsÓouévov Ggogitóusvog, 
25 yéveu ubv. &véáAoyov ipi TÓ Light O,cgog& ài 
TÓ sópipov. ó 0b vevayuévov ue xol zmóguuov A£ycmw. 
&vtAío* o) uóvo yOg và rowbDvd iov. dadop dn xol 
Ó vevoyuévov xcl Qqvov Óuoícog éAAswrtüg m&gi£yet id 


4. &zo0t0ouévoig Vat. 12. ixcvóg "s. v. ó] om. [4 
20. zópiuov] bae id e P. 26. for Ae rid Vat. 26. rs-.- 
Toyuévov| -og v Aéyov] Aéyo v. ] om. v. r 






"E IN EUCLIDIS DATA. 251 


| L autem ad id, quod conceditur, respexerunt. ac nos 
quoque i iis, quae dieta sunt, tamquam regula et indicio 
utentes gexloctun dati definitionem inuenire poterimus. 
adparet autem, eam oportere rem definitam adaequare 
| siue cum ea ita congruere, ut in locum eius substitui pos- 
: sit. etenim hoc in definitionibus recte redditis usu uenire 
debet. talis autem eius, quod propositum est, definitio 
inter definitiones simplicius traditas ea est, qua datum 
| definitur esse parabile, inter conexas ea, qua notum 
emque parabile; ceterae omnes imperfectae. neque 
enim ea, qua datum definitur ordinatum esse, pro 
| "ambitu dati sufficit, quia neque omne ordinatum neque 
ordinatum solum comprehensibile est, sed etiam in- 
ordinata quaedam, ut demonstratum est; neque illa suf- 
' ficiens est, qua notum esse definitur; nam non quoduis 
motum comprehensibile est, etiamsi id solum; ignotum 
Lenim comprehensibile non est. neque uero ea definitio, 
-qua rationale esse declaratur, perfecta erit; neque 
im hoc solum comprehensibile est, cum etiam 
rrationalium quaedam comprehensibilia sint. fortasse 
"autem ne omne quidem rationale ecomprehensi- 
lle, ut hoc ante definitum est. restat igitur inter 
—definitiones singulis nominibus traditas parabile, 
-quod potissimum comprehensionem uidetur declarare. 
Letenim omne parabile est comprehensibile atque 
Jid solum. tali definitione etiam Euclides usus est, 
Lomnia dati genera describens. compositarum autem 
"motionum. ea sola perfecta est, qua datum definitur 
Em otum esse idemque parabile quaeque notum tam- 
Lquam generi respondens habet, speciei autem para- 
- bile. ea autem, qua dcdimatude idemque parabile 






















10 


20 


25 


E 
d 


259 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 


Osüou£vov. ó Ób v0 yvóguuov ue xcl veveyuévov Ou 
v0 vozxtQfWcAÀsw v0 zgoxs(usvov ox Oywuje &ovoi: o00 
y&g züv vo vrovo0ro ÓsÓouévov iovív. uóvoi Ó:) Aouxüv 
Ooxobc. xocO9wuxvsio?w«. Tíje Évvoí(ug vob OsÓou£vov of 
yvógiuov Guo x«l zóguuov crO sivc &zognváuevot: 
T0 y&Q voio0ro zv xevcAWmvov x«l uóvov' rc)r« 0i 
&uqpóvego Óst zoyew volo énuovuuovixág &moó sd oué- 
vog óguGuoig. éyy)g Ób voóvov síclv o( cvvruOéveeg 
x«l oUroo' ÓsÓou£vov iorí(v, 0 mogícac9«i. Óvvdustüa 
0.à vüv xsuuévov Tuiv iv v«ig modToig bzxo0fcto( v 
x«i &gyoig. vOv Ói moosguuévov sim v xo 6 
EüoxAs(ümo mevrayob vÀ ie hsipigos Xocpuevog, si xal 
ze QeALuEvEL TO pvligiu ig Ndepdninoy v6 zogíuu* 
eirutaovro Ó' üv vig «orOv sbÀóyco Gg oo moórsgov 
xowvüg T0 ÓsÓouévov Ógucáusvov, &AÀ &uéoog vàv 
&i0Qv «OroO £xacrov, xavou év vij yscousvguxi, GroL- 
q£w0G0tL qoívevu, zQ0 TÀv s(ÓOv Tie yoeuuime civ 
&mAGg yocuunv ÓóguGCusvog xol và ÜAAc Sgoltig ( 

OLcxguO£vvog Toí(vvv xowórsgov xol óg zog rv 
zugobGcv yosí«v voU ÓsÓouévov igsbüo dv sim vo you- 
6iuov Tijg mztgl «OroD zpQcyuertíug Gmxo0o00voi. — ovt 
Óü» xal robro vOv zgóg (AÀo éyóvrov cvQv dvagogáv* 
mgos yàg vov Siidvónetor Aeyóusvov vózov àvayxci- 
oré&v éóviv *| voOrOv yvóOig. Ocnqv Ob Pysu ÓUvouv 
év vaig poünueTuxeio émwTuOuS xci volg Ovyysvüg 
£yosóGcug Ózvwxijg v6 xal xevovixijo ó &vaAvóusvog vó- 
zog, iv üAAoug Óvwguovoi, x«l Ori dmoÓs(tsÓg covw 





8. devi P Vat. v. 4. Óoxobouv P Vat. 8. elciv] detur 
Vat. 9. deriv] éori Vat. — 10. ózo9écscw Vat. 11. xol ó] 
om. Vat. 13. moet] Scripsi; zouuuzvsi Pv, zio 


Aswuztivsi Vat. 18. ópwccusvosc] óoxóuevog Pv. 


IN EUCLIDIS DATA. 253 


Bor, imperfecta est; nam haec non sola data 
sunt. atque ea, qua ordini us et rationale, 
pariter datum non plene complectitur. ea autem, 
qua notum idemque ordinatum declaratur, quia 
propositum excedit, uitiosa erit; neque enim omnia 
eius generis data ibo. i ies iam soli notionem 
dati assequi uidentur, qui notum idemque para- 
| bile id esse slednuorunt: omnia enim eius generis 
comprehensibilia sunt dique sola. horum autem utrum- 
| que in definitionibus, quae perite exprimuntur, inesse 
debet. prope ab illis absunt, etiam qui sic componunt: 
datum est, quod per ea, quae in primis hypothe- 
| Sibus et prineipiis a nobis posita sunt, possumus com- 
| parare. ex iis, de quibus modo dictum est, Euclides 
| quoque est, cum ubique uerbo zogíc«o9«. utatur, 
| etiamsi fee cio initial notum tamquam coniunctum 
L parabili merito autem aliquis eum incusauerit, 
"quod non prius datum uniuerse definierit, sed singula 
|elus genera separatim, quamquam adparet, eum in 
elementis geometrieis ante genera lineae lineam sim- 
plicem definiuisse et reliqua simili ratione. 

- dato igitur magis uniuerse et ad praesentem usum 
Cognito, deinceps utilitatem disputationis de eo insti- 
| | dutae exponamus. est igitur hoc quoque ex iis, quae 
/ ad aliud quoddam referenda sunt. ad locum enim de 
/mesolutione, qui uocatur, maxime necessaria est eius 
i 'ognitio. loeus autem de resolutione quantam uim 
habeat in mathematicis atque in opticis et in ecano- 
-mBieis, quae cognatione quadam cum iis coniuncta sunt, 
dio loco definitum est, atque resolutionem inuentio- 
nem esse demonstrationis, e& quomodo ad inuentionem 








i 
Lg 





10 


15 


20 


25 





254 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 


(d 
&Ugsoio T] &váAv6ig xol Üzmcoe mgóg sUgsGuv Tijg TÓv 
óuoícv zo0sí(tsoge Tuiv GvufcAAsvo,. xol Ort. uit v 
éóvr. v0 Óvauuwv GvaAvruxd)v wníjo«c)«, rob moAAdg 
&zo0s(tsug vv iml u£govg Eyswv. 

eie zíGug TrO/vvv TÓg voLwÓrag émiGTiueg yououw í 
obo 1| mgl voO OsÜouévov 9scogíu, émsímsQ x«l sig 
&véíAvow uéye GvupdAAsvoL, sixóvog Qv QuOsí 2d 
ys69«. oby mo uíxv vw émwvQwuv, GAÀ sig vqW 
x«9óAov Asyouéwqv uoc95uweronv. cry Ó£ éovw :] 
megí ve zAn0v] xe ueyéOn xal yoóvove xcl véyn £yoveu 
x«l v& TowwÜve twv, xozso Ó7 xol T  zegl Aóyoug 
x«l &veAoyíug xci vàg mz«vvoyo0 uscóvqr«o 7tQoywu-. 
v£VOouévx. stgóg vcUTqv ro(vvv vQqv vÀv ÓcsÓouévov éni- 
évquovun]v xcviáAypuw xououworéárgv obccv v0 TW 
ós0ouévov uA(ov ó EbxAs(Ógo étemóvqosv, Ov 4 
6vouysuoT)V xvgíoe émovóueo«v. -wíone y&Q GysÓ0 
uoOworuxijo émwudTMxe GrovysÜe x«l oiov siGceyoy 
z:Qo£raEsv, óe yscpergíeo ubv OAuo àv roig vy' fufco 
xal vijo &Gvoovouíco iv voig Doeuvou£vorg, x«l wovoux 
02 xol ómTwxije Óuoíco Growysia zeouÓ£Ócxsv: x«i ài) 
x«l Tije zwtQl roO ÓcÓouévov zone mocyuersíug iv v 
zgoxtuuévo uBA(o Gvouyeíooiv  &vaAvru)v. éxouj6oro, 
ysmuerguxüg Ób Qv Ó Gvio Ói«gtgóvrog robe xowog. 
ztol ToU ÓsÓouévov Aóyovg Toig usyéütcw  (Ó 
égnjouooev, Ov vgómov émoínos xal imi vàv x«96AoV 
Aóyov e éml ueysQOw iÓ(og «robe mzQ«yucvevad-| 
usvoge iv và m£umvo fufA(po vije émuxtÓov. D: 












xowóg uiv obv slgyvei, ví v0 Otüouévov x«l om 


6. x«i] comp. P; om. Vat. 7. uéyo. ovufidAAevou] eri 
cvuidAAevon Pv. sixórog] sixóg Vat. 9. écrw] ori 


IN EUCLIDIS DATA. 255 


demonstrationum similium nobis prosit, maiusque esse 
.faeultatem resoluendi acquirere quam multas demon- 
Sirationes propositionum particularium habere. 

" itaque cum disputatio de dato ad omnes eius 
generis disciplinas utilis sit et multum conferat ad 
| analysin, merito dieatur referri non ad unam discipli- 
| nam, sed ad uniuersam, quam dieunt, mathematicen. 
ibo. autem est ea isciplsis quae cirea multitudines 
| est et magnitudines et tempora et celeritates et quae- 
eumque sunt eius generis, quemadmodum etiam ea, 
| quae circa rationes et proportiones et omne genus 
 medietatum uersatur. ad hane igitur scientiae dato- 
rum comprehensionem, quae quidem utilissima est, 
datorum librum elaborauit Euclides, quem uel 
| proprie elementorum scriptorem sonic opo nam 
||ommnis fere disciplinae mathematicae elementa et tam- 
| quam institutiones proposuit, uelut totius geometriae 
libris illis tredecim et astronomiae in Phaenomenis; 
| | neque minus musices et optices elementa tradidit, deat. 
|etiam hoe libro totius de dato disciplinae elementa 
| resolutionis uia composuit. qui cum esset imprimis 
geometra, communes dati rationes ad magnitudines 
| win adcommodauit, quam uiam secutus est etiam 
in generalibus rationibus in magnitudinibus proprie 
|eas pertractans in quinto planorum elementorum 
libro. 

(o wniuerse igitur dictum est, datum quid sit et ad 








V 


E 10. zen] zAN6su, Vat. 11. v& rowwÜre] vroO0r& Vat. 15. 

&ztóvnosv] éBemevónesv PVat.v; corr. Vat. m. 2. 20. j| 
 unóé v. 21. vijg moi] msol d P; rig om. v. 25. ég- 
: E" Vat. 927. zxfuzvo] 9' P; mut. in &' m. 1. 


| SU a 





256 MARINI PHILOSOPHI COMMENTARIUS 1 


zoíxv émwTviuwv &vdysvos x«l Ori yonucuwcvéTy dovly 
1j ztgl «roU O5oQgí«. zoooxeíG9c Ób roig siguuévoug 
xol T zeguyQug) Tijg ztol cüroO émwT(uwxe. oras d, 
«Urq, Og Éx vüv sígguévov gavsgóv, xcríáAqwvig vüm 
5 ÓsÜou£vov xovà zvv« vgómov xol vv sz:gl cv 
evufeuvóvrov. | (ü(coo 0b xcl Gg zgóg TO zQoxs(usvor 
puBAtov AsyéG9c sivat ué&000e Grovysícotw zegiéyovea 
vijo 0Aye zsgl vv ÓsÓouévov imwvumge: fe, Oi xw 
(idi v0 qoüouuov &xoAoó)do x«l và AAe xe«và vl) 
10 Gvegogéív civ zgóg r0 ÓsÓouévov.  Oujouvo. 0i c 
BuBA(ov zoóg và roO O:Óou£vov ción, x«l ró uiv mQü- 
vov croU vuijuc zteQuÉysu v& x«và Aóyov ÓsÓouéva 
v0 0L Oróregov và vij écsv imi Ób voívoig và vá 
&iüs." &mAoUv y&g qv vo megl vOv ueyéOc óeüouévan 
15 xouréazoeQvei. Ób xol vaUve ueguxüg iv voig ÜAAowg xt 
genem £v voie x«v& vÓ siÓog ÓtÓou£voiwg. ijofero à 
&mó rv Aóyg x«l 9éosu Ósdouévow, éml x«l éx voUraM 
ovvíovovu, vÀ TQ siÓs dadonéve. x«i üAAcG à j 
OLeíosGio cóvrQ voO fuA(ov yeyévqveL, eig ve v xo) 
20 0Aov usyée —! &(g yoeuug xel émímsóe x«l xxu 
OeogQuere. vj Ób Óuoíg vts iyoQGero x«l imi vóh 
Ópcov ijvo. $zo9£osov voO DuBA(ov.  gózo óÓ ij 
OiduGxcA(ug o0 TÀ xcrà cóv8scww fvraDO8« ixoAob 
$«6cv, GAA& vÀ xevà GváAvGow, óe Ó Ilézzog (xov) 
25 &zéüsiéev iv voig &(g vO fufA(ov ozowwráucciv. : 





" 
14. ró] in ras. v; ro, P. — 15. tegi | usguiuov P. T 
yeyévqvou] yéyovev Vat. 20. usyé8m] usyf9t. Vat.v; in Vi 
corr. m. 2. xot (alt.)] om. v. | 


aii" 





IN EUCLIDIS DATA. | S957 























quam disciplinam referendum sit, et disputationem de 
0 utilisimam esse. addatur autem iis, quae dicta 
jt, etiam cireumscriptio illus disciplinae. erit igitur 
ja, ub ex lis, quae dicta sunt, adparet, comprehensio 
)mnis generis datorum et eorum, quae ad illa perti- 
jent. proprie autem et si librum propositum spectamus, 
lieatur esse ratio et uia elementa totius disciplinae 
datorum continens. ea autem et ipsa utilitatem 
(b reliqua ad datum relata congruenter habebit. liber 
autem diuisus est secundum genera dati, atque prima 
) eius ea continentur, quae ratione data sunt, 
jlecunda, quae positione; sequuntur illa, quae specie data 
; unt; simplex est enim ratio eorum, quae magnitudine 
ata sunt; sed etiam ea aliqua ex parte cum in reli- 
is tum in iis, quae specie data sunt, distributa 
Dueniuntur. initium autem cepit ab iis, quae ratione 
! (b positione data sunt, quoniam ex his ea, quae specie 
"data sunt, composita sunt. atque alia quoque libri 
lusio ab eo facta est, in magnitudines uniuersas, 
lineas rectas, plana, propositiones ad cireulum per- 
inentes. pari autem ordine usus est etiam in defini. 
ionibus uel hypothesibus libri. uiam autem docendi 
secutus est non syntheticam, sed analyticam, ut Pappus 
iatis ostendit in commentariis in librum scriptis. 


! Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 1i 














Ad definitiones. 























— 1. Tóv ósÓouévov và uiv 9écs. ióvi ÓsÓouéve, vc 
0b ueyéücu, và 0h x«l Ofcsi xol usyéüz. 


. 9. To óeÓ0ouévov Aéysveu vevQegGo' 3) yàp ueytOt 

j| eiüs, 3| Aóye 1j 9éos. OsÓóGO«. Afysvow. xci ví uiv 5 
)Urov £x«Grov Gqucvtt, vórog GoqGg Oi0dGxst. xoi- 
ve Oi A£yevu,. Os0ouévov, à Ovveróv éóvw [Gov 
Bbosiv v& xol mogícco9«u. 


.9. Tü4v róv ósóouévov zgcyueveíav év &£vi ém- 
£üg xcuuévov ozoteríov, GozeQ xal và moüve $b vijg 10 
Grovyevooscgo Ac. 


- exóh« o8. 1. PlVat.C'Mon.c98. 2. Vat. vC!1e8, 
m nr.1 coniunctum PMon.8. In hoe scholio o post usyédst 
add.: fe qj so9sio 1 x09" $z60'soiw zov TocobrQv, post siógi: 
Ürav 5 v0 oyüjuc 31 Ll LN (Q, post Aóyo: Óvov 4 OwxAdotov 
"TQuztÀC.oiov , post csi: ürov fv TÓ sivi vózo A&yne Osiv 
PÜticÜnL r0 cnusiov 3| vijv bid jj iv vómo &zAág D i) 
Qmvüc cor)v tool. . C!Mon.co, cum nr. 2 coniunc- 
im Vat. 


|. 8. vd — ueyeo et (alt.)] om. o. 4. véTQOyüG cona Q. 
5. 1óyo] 9fcs; l —— ios] A1óyo l — ci] Ovi 3 . 9s0o- 
Érvov, à] OósÓ0ouéívo Pl; c mut. in oig l!; HER olg (ES 
Kenw»] om. Vat.vMon.S. 8. cs] om. Vat.vMon.8. 


5 


10 


15 










262 SCHOLIA, 


4. ZsÜoufva devi và ógusufva, vovréoruw Ov và. 
zégeve Ó£Óovo, eive Óvxvo(o sive ciao voUrorg yog 
Ovviusüc ioc zogícao0c. Ouoíog sirt Ówvoíg eire 
«ic)10s..  Osvore, Ób xci «vov x«l üAoyov ÓstÓo- 
u£vov sivc, Gg Aéysu llámzog év &gyíj voU sig vo w' 
EóxAs(üov: v0 uiv yàg (uróv xcl Os0ou£vov iow, 
oo züvrog Ói xcl v0 Ósüoufvov ówqróv éovw. 


Ad def. 5. 
D. "Ive 4j GgiGuévoe v usyéOa. 


Ad def. 6. 


6. "Ive x«l và vózxco xci và usyé8tu ógiucuévog 


Ad def. 8. 
T1. Tebr« óg ixi £vóg émwxéÓov &xovoréov. 


Ad def. 9. 
8. Tó yàg éàgeugsÜ£vr. v0 v«v Ggaíoscww  mo-- 
pelvev usitóv écvw. | 


Ad def. 10. 
9. Tó uiv zgó «roD &zó vo usífovog, évraDOw 
ói àzó voU0 £Acvrovog. 


4, 5. PlVat.vC' Mon.ceg4c. 6. PlVat.vC' Mon. o. fi 
Mon. c9. 8. PlVat.v C'Mon.692. 9. PlVat.vMon.oca. — 


2. Post mzég«r« add. ógiwuévo v. ToórOig] TovrícTi QW. 
To?ro:g — 4. cicOjcs:] om. v. — 3. eive — size] Tjvou — d] AL 
5.1] om. Mon. . 7. x«í] om. vg. — 156. t9] 16 14. — 16 

Ante usifov add. «oro? Aowro? c. ; 


SCHOLIA. 263 


Ad deff. 9—10. 
—. 10. T& $ vóv Ó óOo9évv ucifóv ióvw voig yàg 
Vo: xol và Ó vàv & Óoffvr. &A«vvóv iovw' voig yóo 
Vo zAw ÓsÓouévoig. 
Ad def. 11. 

1l. T 14 iv Aóyo vrl voO mag! 0 iv Aóyo. &y& 
[0A vqv Gv«gooàv zmQóg v0 usifov: ma«gé vocobrov yog 
| ox £yovoi Aóyov Oo9fvr« và Oo usyéOów, m«o' 0cov 
meoéget v0 8v voU évígov ÓoO£vr. vwl usytüOst, oo 
x&peugsOévrog sbgíGxevo,. x«i Ó OsÓOouévog Aóyog vv 
lóvo usysPüv. si uiv yàg Asíms vo 3j iv Aóyo, àg- 
"wugeÜrvrog voU Ozgéyovrog ózó voO usífovog v0 Aot- 
(zv zog v0 £regov iGov éovív. si Ób moócxewrewi vÓ 
dj év Aóyg, &geugs9évrog voU Omsgéyovrog obxér. vÓ 
| Aouzóv mobg TO &regov idov, GAÀ' Eysu vw Aóyov. 
Lueitov oov éióv. r0 £v ué£ysbog voO évígov ij Govt 
"srovijoca Aóyov. éàv oov dj ózsgoyj ÓsÓou£w(w T, xci 
E Aóyog ÓtÓou£vog &ocív. 

1 . Ad def. 12. 
- 12. "4móv yàg vó mooovsOiv iAvua(vevo v$v Gycow 
"ToU ÓsÓouévov Aóyov. 









10. Pl1Vat. v C! Mon. 06; initio add.: sig ró «óvó C'; pro 
. toig y&o lin. 8 — ósóouévoig lin. 4 haec habet C!: óoOslg y 
L6 B. óoivsó Tiv Gqoíoscw ózousivog vàv Oo cóvà và 
p &qoupsDÜévr. vàv 0 usifov éotiv. 11. C?1?4; initio huius 
t scholi haec habet C?: eire tà emustov Tobro elg Tovg Üpovg 
TÀv ÓsÜouévov. cyóhwv sig vv Üpov vàv ÓsOouévov 1 (ras. del.) 


Id T0 ón0iv cqusiov. J signum in textu C? hab. ad 


VIAE mpg 


^ 


f9' .12. PlVat.vC'Mon.604. 
4. ósÓouévow] -v« Mon. 9. ózsoéyeu] ózsofidAAe, 1*2. 
12. bzteoéyovroc &zà ro)| óoSévrog 1*2. 14. bzteoéyovros] 


ToU ÓoOévrog usifovog 1*2. 16. usigfov — 18. écríy] om. 1?2. 


CA engin OPI NORTE ERR QE 


e 


15 


20 


264 SCHOLIA. 


Ad deff. 18— 15. 


18. . Tosvove "4zoAAovíov q«clv sive: vobg Qt s | 
0govg. 













Ad def. 13. | 

5 14. Tovcvéovww &xívqvov, ive óuoAoyovuérvg uot à 
ózo(c &óvlv 9) ycwvía. | 
Ad prop. I. 1 


15. E(Ó£ve. Ósi, o, &v9« Ó guAócogoc Aéysu m 

AsAvuévog ÓOsÓoufve eyfüm, usyéücu. ÓsÓócOcn, eu 

10 uavat. E: 

16. 'O Aóyoe vo zócov OwwxóAov9og, 1j 8écig OB. j 

o0 Óu& voO zóGcov, &AAO voU xsio4«. E) 
17. P. 6, 2] ó£0oror xci vó I'Ówà vo dvrio t 

qiov roU Ogov. (l 4) óuoícog xci vro z4* Ó avrog yàp. 

15 vv memóguGvoL iv ÓsÓouévoig ueyéOco, voig I' xol zl. — 

18. 'O «ore yo p. 6, 8] ài& voveo Ogove: Aóyog - 

0r0ócO9o«u. A£ysvau, & doviusbo vóv coróv zogícaGOoL. . 


Ad prop. II. i 


19. Tóv uiv dellopéva ueysO0Gv xci Ó Aóyog 6. 
20 z9óg AAmA« Ófüovaw obxéru. Of, sí vüv usycbüOv Ó. 


QeNTMY 


18. PlVat.v C! Mon.694. 14. PlVat.C'Mon.c04. 15. 
PlVat.vC'Mon.oeo4c; C! post enucívs& continuo hab. achat 








nr. 10. 16. v (coniunct. cum nr. 15). 17. v. 18. €. 
19. Pl (ad finem libri post schol. nr. 23). 1 
PUN S 2 j 
2. roórove] roórov Pl, coord o. "AmolAów»iog Plvcà. - 
Tovg Tosig Üpovc "AnolAovlov Ci. qnoiv Plvo4. tivab — 
qme. Vat.Mon.g.  síve:] om. ve. — rovg rtic feet om. 0i - 
8. ÀÉyei| Ay e. &zxoAslvu£voc] -v« Mon. ost om- - 


pelvs; add. r& ueyíüm v. 129. oó] oó» v. 20. El om. codd. 


TNCQ ATE mS 


SCHOLIA, 265 







a90g &AAxA« Aóyog ÓfÓorcau, xel voro zdvroe O£dovcL 
(rà uey£9q. moÀAdxig yg Ó uiv Aóyoc «rv OfÓorct, 
"rà b o) Ofdovu. 

20. Tovro se rnougdn éGví zog TOÜ mQ0 cUvro00. 


Qv v0 &vvíGvoogov v0 xca9óAov Óv: éàv usyéüc mQ0g 
&AAxAe Aóyov &yy Ósüouzvov, ÓcÓovou vÀ ueyéDc. vuwig 
à r0 9togquuc wvsvÓoygegoüvveg émsíyovvau Osuevisww 
| GvríóvQopov «oro voU zQ córob xc( ví qu6w Og 


| óf0ora, rÀ usyéOa. 
|. 291. Kel iovo 6 vo? D' p. 6, 20] Of0ove. xol ó 
/Lvo0 I'zgoóg v0 Z4 Aóyog Óià vO &vríGvQogov voU 0gov. 
|! Oc orat 0i voU A4 mgóg v0 I' Aóyog Oià roO «'. ÓOé- 
LGora. Óà x«l vo B zgóg v0 4| Aóyog Ói&à vO Gvu- 15 
| l6rgógiov ToU Ogov.  icov yàg «)orQ vrÀ B vo 4 
| Ps év ósÓou£vo àAóyo. 

'L 99. "Icov ge p. 0, 29T 0.& vo 9" roO s. qp ài 
Eon, Ór, và ic« x«i vo «r0 A£ysw &v éovw. 





| 





(ob yàg O7 x«9ó6Aov Quvéov coro ITO qv yàg 5 


| dàv ueyéóq vwà Aóyov Eym xnl &AAqAm ÓsÓou£vov, 10 


| yág éóvww iGov vwwví, x«l vo wOvÓ éOvww Éxe(vg) xovo 20 


| E (Góvqva. ox ivre voies Óé: oo yàg (mcg écvi 
-Lvà «Ovró Tw, x«l [Gov éGviw éxe(vo' Ocvovai yàg xci 
-Lxoeté zoLÓTWv« Tvy0v v0 cOTO sivc. 


20. PlVat.vC'Mon. (superscr. rob Óevréoov) ooc. 21. vc. 
22. 03127, 
: 
] 1. revo] fort. «ovd. — 4. &vvícroogov] -vov Pl. 5. «óvó] 
E Tó l ^ &vríoroogov] -wov Mon., item lin. 6. — 6. &v| om. vr. 
-—. v6 (alt.)|] om. Mon. 8. vó] om. Vat. C'Mon, rzàl. — apevóo- 
! 


: -yoego?vrsg]-2^ PlVat.v; -yo«q" C!; -yodgsi Mon. 9. eovó] 
.om. Mon. lacuna relicta 5 litt. 44. I'|f s. To9 (alt.)| 
| : TÓ C. 19. Aéyswv xol rÓ cóvó C?*. 


4 
xw 





266 SCHOLIA. 


23. 'Eàv Aéym Ort Óc0oveu ic, ÓijAov, Óvu vd uz-. 
y&0c. ebvà Os0ócOc. Acysu. éàv OcÜouévov T, và sis, 
A£ytL Or, Ócüove, ügc vd siüe.  iàv Osüouévov j » 
Oécsu, A£yst Ov. Ófüoveu (ge vij 8éGci.  Gmowícg závv,. 

5 éàv 4j ÓsÓouévov và usyí8ti, Afysi Ur. ÓcÓoro, (gu 


TO usyéOeL. | 
Ad prop. III. ] 

24. "O4ov üg« p. 8, 11] &&v yàg i6« iooig zmQoG-.. 

vt0f, và zvra éGTiv iod. | 

;| 

10 Ad prop. IV. b: 


Lo 

25. Kel voUro àvrwvoógióv doví mcg voU mob. H 
«OroU: v yàg xvgíog &vruGtQÓóquov qv: ékv Os0ou£vov JI 
uépethog &ig Óózoc«oDv ÓixuQEO f, xol Exxcrov vv, sig E 
& Óunjouvou, Ós0ouévov éocív. 


15 26. Aouwxóv &g« p. 8,24] éàv yàg &xó icov ic« | 
&qeugsüf, và Aowx& éovwv ioa. 


"o 


Ad prop. V. 
21. Oiov ó it zgóg é«vvoU uégog vóv i Aóyov ges 


TOv TUuiÓALOV, xci zwQóg TOv Aouróv vÓv 6 Aóyov Éyti.— 
20 róv vQuzxAco(ovc. j. 


28. Toórvo &£owe vÀ xcl Gvrieroépavr. Aóyov Üyuw [ 
ósÓouévov. 


23. PlVat.oc (ad finem n post schol. nr. 101). 24. C*, 


25. PlVat.v Mon. coc. LUN 27. PlVat.vMon.co8. 
928. PlVat.Mon.604. 


Du mien 207 i a Ai qoo BC A 97 


! 

3. &g«| comp. bis Vat. 11. &wríorgogov vog. 13. rà», - 
sig G] «óràv ice Pl. 16. Aou] otto eut ó e vot 4. 18. 
évvroU|] r0 écvroO v. tóv] Tó lo. 20. vrguxAcoiov Mon.8. 





SCHOLIA. 261 


29. 'O «oróg «vrÓ sexogiotta p. 10, 10] óvvevov 
vio voLOv ÓoQcvvov ueystGv vév«gvov ddAO DP &bgeiv. 


. 80. 4óyos íg« vo 4Z p. 10,14] vàóv yàg Os0o- 
Juévov ueys9v Ó Aóyog zgóg GAAmA« OfOocau. 

81. "4vaecroéyovri go p. 10,16] 01€ roO 0gov voo c? 5 
&v«orQog) Aóyov &G6vl Aipbug roO myovu£vov zog viv 


e 


—bmegoynv, ?j vmsg£yet vo TvyoUusvov voU ézou&£vov. 
|. 82. Aóyos üg« xe( p. 10, 19] ieov yàg «oró 
|| émogíóuuev vóv vo AZ mgóg ZE. 








: Ad prop. VI. 10 
93. 'O gc vo0 4E zgóe EZ p. 12, 5] ó yàg «?r0e 
- ebró écvw Ó voO AI'zgóg I'B. | 
- 84. 4óyog üg« voU 4 Z moe éxévsgov p. 12, 86—9] 


X 
| ó yàg «or0g «ovd zémóQuove, Ó roO Z1 Z zog Exivrtgov 


LrÓv 4E, EZ. 15 
: Ad prop. VII. 
! 35. .óyog &g« xe«í p. 12,24] óià vob c' vóàv 
B deouévov. 
; 36. zfo9iv (ga x«l éxívsgov p. 14, l] Ói& voO f' 
í TOV corOv. émsl y&g ué£ysOóo vu v0 A B ÓoO£v Aóyov 20 


—o6j& *q0E Gale a vüv AI,I'B óg zgóe &AÀ« vwé& 
gc 7772) éxrEQov éxs(vov ó(g GAAo v, Ó£Óocot. 


29. PVat.coS. 30.PVat.Mon. 31.1*. 32.PlVat.Mon.o. 
33. PlVat.và. 34. PlVat.o. 35.12. 86. 134. 


Vin ROTER CUIRE PRIMIS 


n^ 


4. zoóg]| Óó zoóg Vat. 21. AI'| AB codd.  óg] comp. 1*. 
22. &gc] fort. del. og] zoóg 1*. 


"mu 
f- die 


even qm DON 


Qt 


10 


20 


268 SCHOLIA. | 


Ad prop. VIII. 


91. Of và «và ol «vol x«l GAMAo(g tici ot airo, 


98. IléAw, éx&( p. 14, 19] éxel yàg Ó£0ovar ó roo n 
zgog v0 B Aóyog, ÓcÓ0ovow &gc xol ó roo B mgóg v n 
Aóyog. 


39. Av icov üg« p. 14, 18] à/' iov Aóyoc "m 


év Gvveyst. àvoAoy(a zAsióvov Óvrov xal (AAcov (Gov 


vo zÀ$j90oe, Ór«v ge v0 zQG rov zgóe TO &Gyovov £v volg. L 


zQóToie uey&Otcuv, oUrog vO zQürov zgog v0 foyavov » 


év Toig Ósvvrígoig ueyétsouw. 


Ad prop. IX. : 


40. "£o éx msguovoíug Pyov vo «bro Ótuxvéusvov, - 
v Óó Aóyoe Óó vÀv zgovsÜévrov mzQ0g TÓ TvyÓóvr« ue 


- ó «oroc Qj, Üvr. x«l và vvyóvra Aóyov £e ÓsÓo- 


uévov, zagijxcv émi voórov yvuvdáceu vo mófAuue. 


Ad prop. X. 


41. P. 16, 18 "Evraó9c cvvemtgávón vó zQüvov 


uégoe Tíje zQovéotos. 


42. "Evvao9« ügyeve, v0 Ósóvtegov uégoo vijo zQ0- : 


ví6t0g. TO ÓÜtórvtgov uégog vijo mzQoráGscg mzAw vzo- 


ÓLeLgsiveu. TO oDv zQOTov uégog Tijg vzo0wcuQíGsQg 


GvvezsQtvos évvo9«. 


87. PlVat.Mon.o4c. 38. PlVat.ve. 39. PlVat.voác. j 


40. PlVat.vMon.Ag. 41, 42. 134. : 





2. oi (alt.)] om. Vat. Mon. oc. &AMjAoig] -ov o. 8. 
zo!rov] « 14. Tó (tert.)] om. T 19. ix] yéo Mon. - 
Eyov Éyov Vat.Mon., Dye Q. iv] 1j codd. TQ00- - 


rtÜcyrOv Codd. 14. 4] jj codd. 


! SCHOLIA. 269 
|. 48. Kel vó cvveugórsgov p. 16, 24] vovréovi xl 
| GvvOévri Oogévr. usitóv éovw 1| év Aóyo. 


Jj 

AL 

n1 
p 


j 
|t 
j 









44. "Eovo uéysQ9og vó t xol Éregov xy, QoOcvro 0$ 

v0 TÀ y x«l 6vveaugórciQ« v& Ay vQv v roig Óobftic. 
: yó iovww dj év Aóyg. 5 

- * 
a i ! | &geugeíot'o lGovg 

« ó p 2 ; e. 

I - Tüv Oo0évrov cÓÀv 
ge và L zog v& x Oo8évra, oiov Gg vOv vv B Aó- 
"yov, Gg x«i év vois 0goug signvou. 


WM i 
F 








4D. Tobro r0 6góAióv iori voU v Ocoguerog, zov 10 
"equstov vóÓs J. 
| oiov uéys9og v0 AB xa«9" óxó9t:oiww xy usy£9oveg 
|^vroU BI'óvrog x«9' ózó9tow & Oo9évrw ucifov £ovo 
j év Aóyg. x«l ovo Óo9iv vó 4:4 Óv y. é£àv oiv 
|Lé&xó vro 4B roD xy &géAo v0 Óo8tv vó AZ và y,15 
|—c0 Aouv r0 Z4B cv& x mgóg vró BI'c&à v Aóyov £y& 
üs0oucvov Óià v0 év voig Ogowg siguuévov: v yg 
Qo8évr. ucitov 1j év Aóyo.  vobro Ó«Aoi x«l Osíxvvot 
— Aouxóv, Ori x«i O0Àov vo AI' mgóg roO «oro vo BI'o- 
:  $évr. usitóv éovwv 1) év Aóyo. 20 
— . 6AÀé Ó3 cvveugórsgov v0 AI' vob «oro? vov DB 
! 43. PlVat. Mon.4. 44. PlMon.; coniunctum cum nr. 43 
- Vat.oZ(corruptum). Fig.om.P. 45. PlVat.vMon.Ambr.coc8$ 


(Ambr. c inde a rà à7; 9o9év p. 270, 2, cS inde ab &4à& 01; cvv- 
ejgqórsoov p. 270, 1). hoe schol PlVat.c hab. ad finem libri. 


4. Écro] óg P124. viv] fort. càv. 5. yà dorw] fort. y 
- uei£ove Écro. 6. &goeiosÜ'slg o. icovc] fort. &zó. v5 


|và» (alt)| vv l. 8. ya] scr. Ay. — 9. wei] om. 4. 10. robro 

— 11. róós J] Pl, om. cett., cyóAwv vMon.g. 12. oiov] 
'— Guotov Pl. 13. usifov] -ov P (in ras.). 16. ró 4B] om. 
| Mon. lac. 3 litt. relicta. 17. và| 1ó Pl. 19. zoóg v0 c)v0 
|— v0 BI'| om. Mon. 20. àóyo| seq. spatium 4. lin. in P; nihil 
- deest. hine reliquam partem scholii om. v Mon. o. 


5 r0U .4I' roU $ àgéAo v0 0o0iv v0 AB olov à, 





4A B.A4-H 
A. 4A : zi 
04m 7; AT' uov&óov x. 
A B 4. I^ 
x 0| hg 94m 7 uiv AT' uovdóov écti(v) i$, uj 
j ób BI'à, jj 0b A4 oto. 
dB I 
17 
I-—TD BH 
, , ' -. ffl , 1 Á 
&yeu Ocüouévov Ói& vo év roig Ogoig eigqu£vov. Óuotc 3! 
x«l Otíxvvoi, x«l Ori Aourüv v0 AB. àv yàg ámb 
vr00 AI' àgéAo vo BI, vó Aouxóv é6vi v0 AB. Ótíu- 
10 vv6w obv, Óru. xol Aowux0v v0 AB moóg TO «OrO 10. 

















210 SCHOLIA. 


Oo8évr,. usitov £ovo 1| év Aóyo. «0 9o9iv ftoi 3 
icov ovi và AB 1| éA«vrov i) usifov. àv uiv obw | 


olov x, rob ài «orob voó BI' óvrog O0, £v dmi 


Aouxbv vó BI'và Ó mgóg r0 «ovo r0 BI' và Ó Aóyov 





























I'B óoO£vw usitóv ioóvw 1) iv Aóyo.  uevrà yàg v0 
&peigeDijvet xal coro Tó 44 Óo0év, và Aowurbv vb. 
Fig. om. lAmbr.8. 


1l. Écro] Éovou cS. — 3. AB] mut. in AI'S. 4. olov 5]... 
oy Ambr., "ov c (superscr. m. 1). roó óí — 5. 0] roo 0B.) 
BI'$ vo? ób ABij, wol &qfAo Aowro? vo9 AT' iro: roO ip v0... 
9o90iv và AB iro, v& uj Ambr. — 4. e«óroó] ro0 «óvo? codd. — 5. | 
9]:s codd. ^ «à Aowxóv] wol rà Aowxóv c. —— 6. 9 (utrumque)] 


$ Ambr.g. 7. &u£ — polo] om. Vat.scS, item p. 271, 8. — 
8. x«l óri] Ort «oí Ambr. — 9. AT'] AT' jjrov vo9 ip Ambr, | 
1ó (alt.)] om. Ambr. 11. o9évri usifov| Óo8év P. — 12. 
x«L] om. Àmbr.; fort. del. ^ «óvo?] «óvó P. — vó(pr)] roo S. 








SCHOLIA. 211 


4B moóg vó BI' Aóyov £ys& ÓtÓouévov. méAw Gvv- 
»&ugórsgov r0 AI' vo0 «roo roo I'B OoQévrt ucitov 
dero 1| év Aóyg, x«l ióvo v0 Óo8iv &AucGov rov AB 
T0 A4 xol Povo ro B. éàv obóv Óvrog x«9' onó9:cww 
»vo0 AI' oiov uj, vo0 0 BI' óvrog «y, éàv ómó voU 5 
—AT' vàv uj àg£Ao 10 A42 c& B, v0 Aouv vó AT 
^Tr& t€ zg0g v0 voro v0 D'B và x Aóyov Eysv ÓsOouévov 
/-Oi& vó £v voie Ógoug siguuévov. OÓuoícg x«i Otíxvvot 
-LAouxóv, Óvt x«l Aowróv v0 4B và v zQóg Tb «ovo vO 
IB rà « Aóyov £ys& ÓsÓou£vov. x«l Óuà vobro xci vO 10 
"I Aouróv v0 AB cv& ( voO e)roU vov BI' vov 1; Qo9cvet 
E éGruv d) iv Aóyo' éiàv yàg &géAc xci dz voU 
LAB càüv v v0 44 óoüiv và B, vó Aoubv v0 AB cà 1 
| -zooe v0 BI' và 3j Aóyov &yzu Óo8évva* vov yàg (Gov. z&Aw 
| gi reomócsoor to AT' vo) cóvot vo0 I'B OoOZvri ucitov 15 
«Boro i| &v Aóyo* xal éóvo v0 0o0iv usitov voU 4B v0 AE 


"xul ovo (0. dàv obv Üvroe x«9 oxó9:cw rob AT 
Loiov uj, vov 03 BI' oiov q, iàv &xó voU AI vo uj 


|| &péAo0 v0 AE và i0, vo Aouzóv vó EI' và Ó zog TO 
- «oro v0 I'B và « Aóyov £ysu ÓsÓou£vov Ói& vo év voig 20 





: 1l. Aóyov Éjst ÓsÓouévov| OoOévre Aóyov Ejysw Ambr. 2. 
0o9évr] om. c. — 4. «à n tó A4d,y Ambr. — 65. ij] i0 Ambr. 


| (item lim. 6), 5 c. 6. vàv] 7r0( vTóv Ambr. &q£Lousv 
- Ambr. T4] diroL vc em item lin. 7 utr. |. 8] y Ambr, JH s 
LO*. Aóyov] ds NY * :] i0 Ambr.c, item lin. ^d, 18. 


/ 5] 9 Ambr. à 6; item lin. 11. 13. có Az Oo9év|] 0o9iv và 


| A4 Ambr.c. £8] j c(gm.1. m] d o, item lin. 14. 14. 
—Tóv] 7ó l. vüv y&o icov| róv ríje icórnvog ónAaó(j Ambr. 
p Post /co» lae. unius litt. (comp.) hab. Vat.8. 17. i0] « 
- Ambr. i$ c; item lin. 19. — 18. édv] x«í Ambr. «o6 (tert.) 
p tóvl. rob aj| om. Vat.Ambr.ccS.  19.«c&(pr.)] tivo: v& Ambr. S. 
| 
| 

[ 


20. x] à 6. 


10 


| 15 


20 













212 SCHOLIA. 


spots &iguu£vov. Óuoícog xol Óu& voorov pdus óns 
xcl Aour0v v0 AB usvà vob BE: vo yóg BE doc 

z90g 0 r0 &vegov r0 BI' Aóyov £yew OeÓouévov: "e 
écvuv* ÜAov yàg vó AE Oo8év écviw. E 


46. Aouxov gc vo0 4B p.18, 4—5] vobro vo «di 
Avov vo) L' 9ecogüucrog, Oxov ow«ustov vóÓs P. müg 
Aéysv* Aowroo0 roO 4B zoógs BI'Aóyoe éori 0oO6ío; éd 
yàg voU A4I'zgóg vó I'B Aóyog icri Qo9e(o, &ovou ToU 
AI xol zgoc v0 Z1B Aóyog Oo9sig OÓià vo &', Gore 
axe "ign Ao vOv 4B, BI' xgóg vó A4I' Aóyog dodi 
Oo0síg* x«l Óuà v0 «' xcl vo 4B zgóg vo BI iépog 
&oTL ÓoO&íg. 


41. Tó I'A4 íg« vo) I'B p. 18, 1] éxs&l yàg P" 
I4 Aóyoe derer OoDsie zog vo I'B, aoocxcíotha. 
mzCAw T0 &m' &gyig Óo8iv vó Az: OAÀov ügc cO TA 
0o8évr. usifóv iov. vo I'B i) év Aóyo. ! 

48. To à» óo9év p. 18, 15] àv yàg icov vario 
v0 Ooüiv vQ AB, vó Aouxüv vó BI'zgóg vo cirÓ TO. 
BI'zéàw Aóyov £a Satis iet OUvoue«, yàp cord 
icov zogíc«o0c. và ioc Aóyco, og £v roig Ogorg. t 


49. Aóyog &g« Aowrov p. 18, 22] óé0ore: yàp n 
EI'0i vo Ó' $eógque. xci P O£Oore inis QUE 


46. PlVat.voc (ad finem libri PlVat.c, post schol. nr. 19 PD. 
AT. 4. 48. PlVat.vMon.o4. 49. Vat. Mon. Ambr. ec. 


1. óuoíog] om. Vat. Ambr.ccS.  3.0]c,0m.cett. có (alt. y : 
om. c. 5. roro — 6. P] om. v. 5. roro Tó] om. Vat, 
1. Aye] om. v. 8. ró] om. v. ro (alt.)] xol ToU v. 9 
xci] og o. 10. 4B| AB Vat. v. 11. xoi (pr.] om. v. - 
4A4B| 4E Vat.oc. 17. ózágzy| ózcoys: o. — 18. ró (quint.)] - 
om. 1v4. 19. Aóyov Eja] "b 1óyoy eur Pe. 20. icov] 
&r 12. 6] fort. £v và. ^ vé leo ióyo] rovg icovg Aóyove e 
21. 76] ort vó c. 


SCHOLIA. 23 


Tv AI,AE, x«l ó mgóg üAAqAc Aóyog eóvóv Ó£0ovo. 
à & v0 «^ Gore xcl roD AI' xgóo D'E* &AAà vov AT' 
izoóe I'B: xci vo0 BI'gc« mos I'E. 

. B0. Merà rob &ffje p. 20, 2] vovréet. usv& vov BE, 
impóe 0 vó BI'Aóyov £y& doBvro. 5 
|. Dl. lIoóg 0 v0 BI, vovréot. zgóg r0 BE. 













|. 59. To yéo BI'zgóg v0 BE Aóyov &£yze ÓoOévza: 
|v0 oov AB uev voU BE. 0o9év écóvw, OAov vó AE. 


Ad prop. XI. 
53. "Ecvi 05 xol 04ov vo AI' p. 20,20] ài& vo (f 10 
"ToU &^ óg fv vrüv Tqyovuévov zgóg $v ràv éxouévov, 
wÜrcoc Üx«vr« vÓ $yoUpsve zog Gzevvo v& émóusva. 
"Myosusve yáo siot vó ve Di xol vo 424, Émóusve Ói 
xó ve ZB x«l vó A4 E. óg yoUv vó A4 mgóg v0 AE, 
'loUrog O04ov vó AI' zgóg 04ov vó EB. OAov yàg TO 15 
CLAI' và Óvo siciv WyoUusve vó ve ZA xol vó D, xol 
OAov r0 EB c& Óvo siclv éxóusve vóve EZl xal v0 Z1 B. 
D4. 'Exs| yág é6vw óg Ó A44 zgóg AE, obvoe 
16 I4 zoóe 4B, x«l évaAAGE e A4 zmoóg AT, obvoc 
| 4 xoóe 4B, xol Gvvüévr, óe AI' zxgóg I4, oUvog 90 
| 1 B zxgóg 4B, xol évoAAGE og AI'moóg EB, oUrog 
DA zxgoc AB, üc0ora, Ób Ó roO I'4 zog AB Aóyog, 
'Dócüoveu, gc x«i ó roD AI' xgóg EB Aóyog. uüAAov 
(€ vrvrOjuoOTtQóv éGvuv obvog sízmtiv: ig fv vüv m«yovué- 


! 50. PlVat.o. 51. PVat.o. 52. PlVat.voà. 658.1 
p 54. PlVat.v Mon.o2. 


2. eve] | v €. 5. BI'] BA codd. — 8. có cerea 
c-& P124. AE] s PlVat.o?. 18. otro P1 Vat. 19. 
'Lom. Vat.Mon. 19. eg] om. Vat. 23. &oc xol ó|] om. d 
Hac. relicta. 924. cvvrouórsoóv Mon. otroc| ró Mon.g. 


Euclides, edd. Heiberg ot Menge. VI. 18 


10 


| 15 


20 


E 


a 


214 SCHOLIA. 2 





vov zgóg &v rÀv EROBPVON, rovréGTwv 6g 7 I4- E 
4 B, oUvog üxevva và Tyosusve zmoóg Üxevre và éxó- 
usve, y ATI zog EB. | 
95. Toóro T GyóAuov roO w«' Qecpueos, ómov 
equsióv éóvu. vóÓ0s C). desep Aéyousv vr& $ cv 8 
ueí£ove 3) ÓuxAéGu pontdn obvo A£yousv xc TO uelfov 
ij év Àóyg Óo8£vrw oiov vo6 4B zgóe v0 BI Aóyor 
£yovrog O:Üouévov, iàv jj v0 444 Osüou£vov, vó AB. 
zoóg v0 BI' usifóv éovww ij iv Aóyo' vo? yàg AB 
zoóg v0 BI' Aóyov £yovrog Ós0ouévov xol voó AZ. 
OsÓou£vov Ondogovtos, ÓsÜou£vov xci óqroóv Ov xo 
&Aoyov, o)x (ge x«l 04ov v0 AB deti vó BI'Aóyov. 
Éyev*. Ov, yàg &Aoyóv éóvu v0. 44, oó Óovevoi vO AB. 
zoóge r0 BI'Aóyov £ysaw. Oi usifóv iori v0 AB roD 
4B voU Àóyov £yovroe mgóg vó BI'Os0ouévov và AZ. 
Osdouévo.  Óuoíog Ób x«l óc và £ vüv Ó dAdGcova | 
Myouev j| OuzAcote uovéó,, obra Afyousv xcl v0 ÉA«G-- 
gov i| &v Àóygo Oo9évrt. 3 
56. 'O corüg aov ysyovéro p. 22, 6— 1] 6xóAwov es 


T0 L& $toQuuc g. év vÓ (x Qeogáuor. Acpüv n 


55, PlVat.vAmbr.gc (PlVat.e ad finem libri post m 
nr. 45). 56. PlVat.oc (ad finem libri post schol. nr. 46). 





1l. zoóg] óg l. 4. vroóro — 5. (9] om. Ambr. 4. roUro. ) 
"B om. Vat. 5. éori] om. Vat. 8] 9 Ambr. vàv| róv Pl - 
9] $ Ambr. 6. jj] om. PlVat., sicw ij Ambr., 4jóev Q.- 
ovro] Üvrog o. Àiéyopuev Q. '8. 10. Pilondrob] Ambr, 
om cett. 11. ósÓouévov — 13. Éysi] om. Ambr. lac. relicta - 
et add. Aeizten. 11. «x«i (pr.)] om. o. 13. Eye PlVat.oe. - 
16. óuoíog]| — 18. 9o9évri] om. Vat.Ambr.c. —16.«d] v0 l - 
Tüv] róv PL. 19. cxóAiov rob i« Qsog5ucrog Vat, om, €. 
20. w«'] 1B' c. q 





4 
l SCHOLIA. . 915 





AB Béjsthog evv«ugorégov roO AI'Oo0£vr. usitov 1| 
dv Aóyo xoi dpatbo v0 0o0iv uéys)og vró AE xol 
-Bovióusvos Ósifut, ÜÓru. v0 cbrO vrO AB xoci vo0 BI' 
QoO£vr. ucitóv écvwv 1) iv Aóyco, Afysv ysyovévo yg 


^A E A B r Z 


E ! [| I r l 
r LU 1 r 1 





(e T0 AI' xgóc v0 EB, ovrog v0 A444 mgóg vO AE. 
-iàv oóv Bovióus?)« zovijóc. Gc v0 AT' xgóg v0 EB, 
| oUroe r0 zi xmgóg vo 4E, xevaoxsucoavreg z0u(j60- 
uev otroc' éxfefico9o yóg 9? AI'émi TO Z, xci 
-xeíc0c Tf AE ion 5 IZ, xci ysyovévo óg $ ZB 
omgóg rjv BE, oUvoc 7| i65 víj ZI, vovréovw 14) AE, 
»mgóg vv EZ: OWAov ydg, Ort moiobvvso 6g viv ZB 
| 190g viv BE, obrog viv AE mg Bad TuvÓ, zw90g 
- éAGcova "iig BE fione, y&yovéro oov xoc Tv 
- EA. éxel oov éovw (óe *$ ZB gos vyv BE, obroe 
dj AE mQ0s EA, 6vv9évvy écvív, óg 7 ZE zgóe EB, 
LoÜrog 4 A44 mxoüg AE. iow 0b 4$ ZE vá AL 0i cO 
(Hj AE ioqv sivo. viv I'ZL. é&owuv üg« óg T$ AD 
| robe EB, obvrog 7? 44 zxgóo AE. 

| DT. ZyóAiov. dg Gvveugórsgov vó AE, BI'zgóg 
(LAT, obroe vó AE moe Az. x«l &vámoAw x«l óe 
T0 AI' xmgóe 6vvaugórsgov AE, BI, obvog v0 44 
Exo»: AE xoci &vaovgíyavr,. o v0 AI' mgóg EB, 
oUvog t0 44 nzgoóg 4E Óo8&(g. 


Fig. om. Pl. 
5T. v. 
2. &g£io l. TÓ We 10 Óo9iv uéye9og c. 7. vó (alt.)] 
om. 1. 8. otvoc] om. o. 9. 7$] v& P, có 1. ZB] B c. 
10. 7 (pr)] om.l. 15. éerív] £r o. 19. 6xóAtov] comp. v. 
] 18* 


EE IVPSENUES CENTTU)MPHAE OEC Ea 


20 


10 


15 


20 


PlVat.v Mon. Ambr. o4 c. 62, PlVat.co. 63. PlVat.oc. 


216 SCHOLIA. 


58. "Eevo, Ó7 x«l Aowro0 voO I4 p. 22, 13] dx | 
ydo éórww óg ró AI' moóg EB, oUrog dgougsüiv v. 

















zgóg Aowuroóv v0 ZB écvwv 6g vó AI'zgóe EB: Óo9sg ; 
0b ó roD AI'mgóc EB Aóyog: Óo8slg ge x«l Ó voU 
I4 zoe 4B. 1 


Ad prop. XII. 

59. "Eóv 4 voíu usyé9w p. 922,19] xàv 
xv yj. PU 
60. Kel Aourv v0 AE p. 24, 11] iàv yàg mo. 
Osdou£vov ótÓoufvov ufys9og dqeupsüj, vo Aouxbv 
Ós0ouévov &occL. [' 

61. 'Eàv 0i usifov jj vó Bz vo AI, O£vveg v& 
AT icov &àmó vo Bzf xol và «bvà mou(6avvto ÓOsífo- 
uev v0 I74 vo 4B Ooü£vr. ueifov. vobro yog OwAob. 
v0 fv víj zQoviGsu 1) vo £rtQov voU éréQov do8évi, W 
peitóv écvw. | 

Ad prop. XIII. K 

62. Aowxob iow vo0 4Z p.24, 95 920,1] óeg iy : 
toig Ügoug" GUyxevruu yàg OoDÉfvri. usifov 1| év AóyQ. - 

63. Kel Aowuro? vo? HB p. 26, 5] éàv yég 5 óg. 
OAÀov zgóg OAov, oUvog cqpoeugsülv moóg GgoeigsDér, — 
x«l Aowt0v zg0g Aouxóv £Gv«, cg ÜAov zog OÀov.  . 


68. PlVat.vMon.c. 659. PlVat.4. 60. PVat.oc. 





i 6. 20. cóyxswrea] e xeiroa. 


SCHOLIA. 2711 


Ad prop. XIV. 
— 64. P.26, 11] x&v vs ica vj & AE, I'Z x&v vs 
- étvioa. 

65. A4óyog üg« roD EA p. 26,21—22] vràv yàg 

| Qedouévov ueys89Gv Ó Aóyoe moo AANA« ÓfOovcu. 

66. A4óyog ge x«l ro0 HB p.28, 6—T] ói& vo (B. 
"rob &' xol Óu& v0 Gvrworoógiov vo) 0gov. xci ÓcOovet 
6 vo0 4B zgóe I4 Aóyoe xe écviv Óó cevOg Ó roO 
|-H.A4 z90e ZI, 0c0orcs xol obvog ó vo H B zo0c Z4. 
| 617. '"Eàv Ó0i zouj6ousv óg r0 AB agog t0. I4, 
-oUroe r0 AE zgóg vO0 &z0 voU I' cg émi vó Z, sbgc- 
|híeena vó Z4 vo EB ÓOo9£vr. usifov 13) év Aóyo. 









Ad prop. XV. 

68. Tobro &vrw6vQógióv zog voU z90 eOvoU. Osí&ag 
Ip; Ór, éàv mgoocsoj, drdoleve u&eyé8w Toig ÓsÓo- 
Luévov £yovou Aóyov, vov xcl &qeugóv và «oví rüv 
«rv Ós(xvvo, vO cUTÓ. 


WeVFTE UA WEpeu S p eu E p ii me 


Ad prop. XVI. 


69. Kel Aowroo vo0 HB p. 30,23—24] x«i óTjAov, 
TL XXl Aouxo0 roD HB apos Aoutóv r0 E4 Aóyog 
| don 0o9sle Óià vo LO' voO z' vüv 6vowjsíov. 


— 


| 


64. ] 65. PlVat.o; praem. ói& v0 «' c. 66. v. 67. 
|: P1 Vat. vMon.cg. 68. PlVat.vMon.Ambr.oc. 69. PlVat.o. 


5. ztoóc] ó z9óc l. 11. ró (alt.)] vo? lc. óg| comp. 
at., zoóc 9. 14. &vru.otQoóquóv] &. écv. Ambr. — xoc] zov o. 
19. x«í] óc o. | 20. HB] BE o. 


AU MOERS I LT 


15 


20 





218 SCHOLIA. 


Ad prop. XX. 5 

10. "Avriovgógiov vob iu. : 

71. Kol ém&( éóvw óg v0 AE p.38,21] exe váp | 
érwv, ig .AE xgóg I'Z, obvog AH zog I4, diio», 
5 0r, x«i AouroD coU EH mgog Aowurov v0 Z4 Aóyog | 
é6vl Óo8slg Óu& vo LO' voO s' rÀv Growye(ov, x«l dv 
&z«0L. Toig ToLoUrOLQ ÓuÀ TO OyÓALov ukALGTO TOU v 

Oecguerog, Ozov Gqusiov vó0s P. 


Ad prop. XXIII. n 
10 12. "Eóvet xoci Aowuro? vo EB p. 42, 21] éàv j 


óg ÜA4ov ze O4ov, oUrcoe &oeugsüiv mzobg doge - 
Oév, xol vó Aouxbv zgóg v0 Aouróv £G6vci. (g OAov 
zog OAov. E 
13. P. 44, 5] óià uiv vo s' vovvov voo I4 d 

15 90g vo I'Z Aóyog i6vi Oof&(g. 


[git iy: 


14. P. 44, 6] evuzéogecue: Gore voO I4 algi 
£xoGrOv TüV rZ, ZA Aóyos Oo8síg: &or. Ób vob AB- | 
zog I'Z Aóyog ÓoOtíg" xal vo0 4B ge zog vOÓ rZ 
Aóyog éorl Óo9slg xal mgóg vO Z4. t 


20 . (D. "Gere mávrov zog zvvc P 44, 8] Gov. 
x«l vro0 AB mzoóg AE x«i EB uéoc «oro0 irem 


i í 


10. Plà. 71. PlVat.vMon.oc; inde a uerb. x«l Aouro? Lo 
12. 1*voà1. 78. 1*4. 74. v. 75. v. 


z 


——————— [S 
2. o5] vÀ ]. i&'] 19" à. 5. üri] om. PlVat.ve, £ 

unn) e '8. ózov — P] om. v. P| om. o. 10. 1 és] 
14. uév] suspectum. 18. vó] vóv v. 1 








INS 


SCHOLIA. 29 


OoOsí(g, xol máAw voD AE mgóg mévvr« xa é6vu. ToO 
EB zog zxvco. 

——. 16. "Ex& oov cGvwviy9: 0 voU D'Z moóe Z4 Aóyog 
o9 sí, xtivuL Ó& xol roO EB zo0ce Z4 Aóyog ÓoOsíe, 
xxl roU I'Z üg« moóg EB Aóyoc écvi Óo9slo Ói& v qj. 
mAuv émtb Ó vo0 AE mgóg EB Aóyog écrl ÓQofs(g, og 
£üs(y9«, xciv, Ób xol Ó voO EB mgóe Z4 Aóyog Óo- 
9e(c, xul Ó vo0 AE ge moóc Z1 Aóyog iori OoOclg 
Qi& ró x/. xol ém& và AE, EB mQoc ARR Aa Aóyov 
Eye Osdouévov, x«i v0 OAov v0 4B mgüg éxávsgov 
(TÓV AE, EB Aóyov fe Os0ouévov Ói& vrO S'. Óuoíce 
0i xol vó D'4 xobs &xivegov vv I'Z, Z4 Aóyov EÉys 
| QrOouévov. xci éxs vó AB zgóg v0 I4 Aóyov £ys 
Beou£vov, &yeu 08 xol vó IZ moóg éxívsgov vÀwv 
Iirz, Z4 Aóyov ÓsÜouévov, xci và AB ge mzQ0g éxd- 
(regov Tüv I'Z, Z4 Aóyov En dodopevon 0i TO q. 
|óuoícg à xol vó I móc &xvegov vüv AE, EB 
[Aáyov &yeu. Ócüou£vov: Govs zvr« zog zívro Aóyove 
Éyeu üsDouévove. 









Ad prop. XXIV. 


(i. E(A4g9o0 vOv 4, Z p.44,20] óvo 0o95zcóv 
si&niày uéoqv &váAoyov zooosvQsiv. 


18. 24o0iv ài vó ónzó vàv 4, Z p. 44, 22] 
dna yàg &uc&?ousv év Toig Ogoug, Ov. eei ouma 


Crtipi rp UN ESI y 


j 16. PlVat.v Mon. Ambr. o4. 71. P. 18. PlVat.v Mon. 
 Ambr.o4. 

| 
B 1. devi] fort. Év. 6. ó] om. Mon. Ambr. LE o, sustulit 
-lac. bombye. Mon., om. cett. 7. &0sí(g09m] &. ydo br — 16. 
E -— 18. ós8ouévov| om. Vat. Mon. Ambr. 24. óv.] om. 
E Tó l. 





10 


15 


20 


10 


20 





















280 | SCHOLIA. 


ey uero rQ siüsu ÓrüóGÜnL. Afysvcw, Gv ot ve ycwíut. 
ÓrzÓouéveu sicl xevà uíuv x«l oi Aóyow vv szxÁsvg v 
zgóg &AM(Amg Ósüoucvoi, iv zoujóousv ógfoydwuor. 
z«gcAATAóyonuuov v0 ABIA £ov ioqv cij uiv 4 
viv AB, vij 0$ Z ioqv viv BI, £yousv vàv uiv ya- 
viàv éx&ovqv ósóou£r(uv Ói& v0 ógf1v sivaw züco yà 
0g), Ó£0oro, óg97 y&o ógO jo o ÓLug£ost.. xod ÓiAo 
Or. x«l of Aóyo, vv mzÀevgóv ÓsÓoufvow sicív: Ó yo 
vio 4B zog BI' Àóyog ÓfÓovow, émsl x«l ó vijg 
z90e Z Aóyog ÓfÓovou. x«l Óià vobro ÓfÓoroi vó om 
Tàv 4, Z. 
19. zfo9tio« ge éoviv $ E p. 44, 24] & yàg. 
OfÓoreí uou vó verQdyovov, és xol v0 ioov cUvÓ. 
z«ogcAAgAóyoeuuov v0 AI, OfÓovo, xol 5 sócsin 4. 
zoLoboc «oró. xci GAAco éms (Gau siGlv ei à zAcvgol 
ToU vevQcydvov, ÓjjAov, Ov. ÓfÓoret 17) mowo06« ciro 
ED ele (Get yàp coral éxogícOvoev: Gov Ocdovo 1) Ez. 
80. Kei r0 &vri6vgógiov «roO &An9ds. 


Ad prop. XXV. ; 
81. Aéyo, Óv. — en«usiov p. 46, 17—18] oiov, 
ór. Tjj 9écev uóvov yàg vij 9éos. OcÓovon và ento, 


79. PVat.vMon.Ambr.zo. S0. Vat.Mon. 81. PlVat. o. 

1. oyXüueTe Acyovra, Ambr. Adyerea] om. Ambr. 9; 
&AMjleg] Mon., &AAmAe o, &AMáAovg cett. ósÓou£vow siclw. 
Ambr. o. 4. ABI] AHI'4 P, ABI' o. Tj — 5. vg] 
Tv — TÓáv Pl. 4. uév] del m. 1 Mon. 56. vj 06 — BI'] 
om. Mon. 6. ógtjv] viv óog8)v yovicv l, xoóg Ll o. S. 
Aóyoi] ÀowxoL o. — 10. ro)ro àé PVat.Mon.Ambr.g. 12. Ante 
ti add. eyó4iov. Vat.Mon.Ambr. — si] éxsí Mon. 13. «órà] 
«Oró o. 1T. j| xol fj v, x«l vó o. 21. uóvov] uóvog lVat, 


uóvag 0. óíóora, Vat. 


SCHOLIA, 281 


I Àd prop. XXVI. 
- 82. T« .A, B ócÓovo vij 9é6st* uóvov yg vij 96st 
| ddboras T& Gusto. 


Ad prop. XXVII. 

88. Ei uiv yàg voó B Gmqustov 1| évrüg 1?) éxvOg 
| uerozosiret, oOx £ovr«u vÀ ueyéDüu ÓtÓou£vi 7) coelo" 
| ei Ó$ usremeGsivaL d) (vo) d) xávo, oox £6vcu Tíj ücGcL 
| groom 





Ad prop. XXX. 
| 84. Il«vróg yàg vrQvyóvov 4 éxvóg yovía Óvol vig 
|| évrüg xal dxevewríov iow éecív. 
H 


3 





Ad prop. XXXI. 
85. 'Eàv ebOt(« vij 9£6:0 ÓoUf, ÓcÓora, xol vÀ 
L ueyéOcu dQv vd ueyéütu, ozo x«l vij 9íGcy Óvvorot 
F yàg uevazimvew. 
j 86. Oé6s. ge p. 52, 283] Óu& voveo Ogove. xxAog 
- yàg fj 9éoeu xal vr ueyéücu. ÓOsÓócO8c. Aéysvow, ob 
. Oü£0or«, r0 uiv xévvgov ríj üfGst, 7 Ób éx voU xévrQov 
- TO ucyéOa. 
| 8T. Tfj 9écsu. xol vÀ eyéOsu xóxAog OsÓóc9o. 
- Aéyevau, ob Ófüovou xvÀ., óg év roig Ügoig. 


82. PlVat.o4. 83. PlVat.v Mon. Ambr.o4c. 84. Pz. 
85. PlVat.Mon.zo48. 86. Plz. 87. Plc. 





2. cá] fov, Uv. v& A1. | uóvog à. 6. Écroi] Écvt Vat.vo, 
— &o« Mon. Ambr. ósÜouévg Pero, Ambr. Y. Éovou] Écvi 

vMon.o, &g« Ambr. Écrc, ÓsÓüouévy Ambr. 13. 0094] 
Os ij o. 14. obzo] om. Mon.S lacuna relicta. 


10 


15 


20 


10 


15 


20 





282 5 SCHOLIA. 


Ad prop. XXXIII. 
88. '"4vru.6vgóguov vo) AB. 


Ad prop. XXXVII. ; 

89. Qc 0$ d$ ZH zgóge vv HE p. 64, 9] x&v ce. 
obv «t ZE, AN zagáAMjAo, àoi xüv vs. wj) ot mug- 
cAAqAoL, &&v. énifeiEcuev J 














Z 9i 


viv EN, écvou óg ) ZH A à 2: B2 
zoóg HE, ovrog  N3 H. NE M 
zoóg &E, óge 0$ $5 NA rs E L 
zgóg EE, otvog ? NM pr 4. 


zoog MA, ovs óg 1 
ZH nzgóg HE, oUvog 7 NM zog M A. 


Àd prop. XXXIX. s 
90. 24éüove, gc p. 68, 19] éxsl oov OsÓouévot — 
siciv c( KE, EZ, ó mgóg &AMjAwg Aóyog c«vràv. 
OfÓ0oru,. Oi.& v0 «'. Óuoíog 0b xol vóv EZ, ZK. 
Aóyog ÓfÓovow x«i érv; ó vv ZK, KE Aóyog Ó£Óovot. 
záAw, ém& «( KE, EZ óOtÓ0ouévoi sicl vij Oéott, 
vóv «rv üg« del vómov éméyovow. x«l Oià vobro. 
Oc0ovu. 7 ózó KEZ và usy£Oc.  Óuoíog Ób xol T$. 
ózó0 EZK 0£Óorc. vÀ usyéütw xoci Pv » zo ZKE 
Óc0ovo,. vÀ usyéOc. r 


88. Vat. Mon. 89. PlVat.vMon.zcegic. Fig. om. codd. 
90. PlVat.v Mon. Ambr.z604. 

4. x&v vs obv] idv v, w&vrsüOev l. 5. ve uj oot] reuva- — 
ew P. 7. Éovou] &oe« Mon., om. z. 11. MA] MNA. ài& 
vó B' vo s'. z.  óg| om. c. 14. obv| yío Ambr. 16. «i - 
KE, EZ] và usyéOe z. 16. xoi] om. 1. Tràvy]| Pl, ó càv - 
cett.; item lin. 17. 17. KE] K4 Mon. Ambr.g. 19. doc 
Gel] &e& 4o. Ambr. izéyovow] Érovew Mon. Ambr. o. 


SCHOLIA. 283 


Ad prop. XL. 

91. Zféüovou go vó 4 ZE voíyovov p. 10, 21] éxel 
|obv Ocüoro, &xevége vv 4 E, EZ, Ó£Óovet xol ó mgoc 
&AAíAug c«OvrOv Aóyog Óià vÓ «'. Óuoíog xcl Ó vàv 
EZ, Z4 ó£üove. Aóyog: xol £v& Ó vv Z4, 4E O£- 
| Dove, Aóyog. £ovu. Ob x«l £xdovu vOv 4, E, Z yovv 
| Oed ouéwy vÓ ueyéQe. OÓfÓora, (gc vo 4EZ vgíyovov 
E &lÓsL, &g év voie Ogorc. 
| 92. ZéÓoveu &g« xci v0 ABI' p. 10, 23] éx& v& 
ABI, AEZ «íyove &véAoyov Lovre vóg másvgüg 
| üsíy0q, vv 0$ roU ABI' vgvyóvov zAsvgüv ó Aóyog 
|.6 zoóg &AA(jA«g Ofdore,, Ócüovre, 03 ebroU «6 ycvíc: 
| ic. yáo sio. vete voU A4 EZ vguyvov: Ófóovei gc 
^T siÓst (9 £v roig Ogoig. 














Ad prop. XLIII. 


93. Oécs. ge iori vó 4H E TuwxóxAvov. p. 16, 23] 
Lémd yóàg xeivou d 4E vij 9éGsu xol và ueyéOüc. ÓsÓo- 


* 
P u£vy, OijAov, Ort, éàv vuwOjj Ó(ya Ó xóxAog, ovi x£v- 
»vQov r0U xÜxAov 1| qU(Gsi«, rovv£oTu 1| éx voU x£vvQov 


E 91. PlVat.vbMon.Ambr.zooAc.  92.z. 98. PlVat.vb 
- (m. rec.) Mon. Ambr.z o. 
3. obv — cóàv]| y&ào Ós0ouévor siciv «i Ambr. — àv] «ijv 1. 
4. óuolog] Pl, óuoíog Ó cett. — 5. Aóyog ó£Óovo, Ambr. xo 
— 6. Aóyog] om. z. 6. vràv] vàv zoóg Ambr. 7. ÓsÓouévi] 
--0 b. 11i. ABI']om.z lae.relicta. ^ 18. wévrgov Écrct roi 
- wbxiov Ambr. xévvoov — 19. juícsux] x«l roO woxAov Tui- 
- esux b. — wÉvrQov] 7) f« voU w£vrQov z. 19. 7j zjuícswx, vovz- 
- Écrww] v0 enusiov, x«9' 0 víuvevou Óiya T 4E. T ób mulos 
1 Éerei £x voU wévrQov roO wóxLov. «cl ófOoro. Ambr. TOvt- 
- écrww — w«vroov] víüjg ÓsÓouévqc: x«l y&o wóroo r0 cmusiov, 
1 «09^ 0 7 ÓOtyovouic* web z. 
] 


15 


10 


20 





284 SCHOLIA. 





e 


O£fÓora, vij 9£csu xol vÀ usyé8cu, Gor x«l Ó Ll 
0i& vOv Opov.") 


Ad prop. XLIV. 
94. Mm) éóvo ó»* p.80, 6| & yàg ozoreteín " 
&D)U0o ÓcÓora, vÀ ciüsu Ó.& vO mQO avro. E 


95. Aóyog üg« víjo B.4 p. 80, 11] uà có dvrí- 
Spe ToU 0gov cróv Jélohivey ói& vO Wu. éxel | 
yáo, &v e«t yovía, ÓtÓouéveu sil x«l o( Aóyot Tv 
zÀASUVQOV d &AA (Aue, Éxsivo. ÓsÓouéva. sav, xal TÓv 
OsÓou£vov gc vd siüsu ÓtÓouéven tíGl x«i ai yovíat 
x«l ot Aóyou vÀ!v mzAtvoóv zoóe GAA(jAag. C 


Ad prop. XLV. 


96. Kol im&í éovww óg 7) BA p. 82 , 21] ig év rQ e 
TV roger (VI, 3): àv vguyÓvov 4$ yovía ga 
vui, 7 0b véíuvovca «óvüv iml viv üdcw Gy95j, và. 
vije Boso xol và &bo. si Óíyo vévumvau 7) vxo BAD, 
óg 7? I'A zxooe sint q L4 xoóg 4B* xe cvvSévr. 
óg Gvveugórsgog 5 I'4, 4B mgoóg AB, $ DL'B mobg. 
B4: xc éveAAGE ég e6vvaugórsgoo 7 r4, AB Dg. 
IB,*4« AB zxgoóe BA. 








1) Hic in vz continuo add.: ó£óore: TÜ xÉvtQov (xc. E 
xXévtQOV y&o «roo OfOora,. z) vjj (écsw. si y&o uj, uero TUTTO 
(p.evetréo0t &v z)' Que gvAdrvov (-oL Z) vije TyusGelocg víjs 4E à. 
ueyé eu xol rijv &écw o) qvAdrrst. Óf0orau Goo (pro và ueyége 
— é&gu z: v0 uéysÜog xol vjj Qfcsu o: iin! cii, o£ i 
y&o. qvAd£Ee). 


94. PMon.8. 95. z. 96. P164. 


1. Gers] Gore Oi0oro, Ambr, — 17. 4B] AB codd. — 19.) 
B4) BA à. | 





















SCHOLIA. 285 


97. Kel e cvveugórsgog &g« 7 BAI p. 82, 23] 
yàp €v vàv dyovusvov mgóg fv vv émouévov, 
QUroc Üxevr« và Tyoóusvo zog Üzx«vre và £móusva. 


Ad prop. XLVI. 
—. 98. 'Eóv yóg vguyóvov yovía Otyc vuwu9i, v& vig 
| Bosco rov vouyóvov vov «ovov &&s. Aóyov vic voU voL- 
|yóvov zAsvgaic. 
Ad prop. L. 

99. "Oovs x«l tío 4B p. 92, 6] émd& yàg vijc 
B zoóg vv I'4 Aóyog iori OoO&(g, fov. Ob xci Ó 
e I4 mzgóg viv H Aóyog Óo9z(g, ÓWAov üg«, dg 
| Ó Gvyxs(usvog éx vàv Óvo ÓoQfvvov Aóyov ÓoQsíg 
dev. Aóyog" d] xol Óià v0 qj, O xol féAviov. 

- 400. às ài $ 4B p.92, 1] ós yàg Tj «' zog 
mv y', obvog v0 &zo vij «' siüog z90g r0 &zó rijg D 
vo Ouoiov xcl Ópoícg Gveysygecuuévov. 


Ad prop. LII. 
101. Zféüovo. ge vó AZ p. 94, 14] z&v cg 
vero&yovov Qoüév icr. và clüsu Oi& v0 x«l vàe yovíag 


E. 97. PlVat.cS. 98. Pzec. 99. PlVat.v Mon. Ambr. oc. 

100. Ple. 101. P1 Vat. vMon.Ambr.co. Lin. 18. z&»v — 
. 986, 4 icov om. ydo lin. 18 et rà siós, lin. 19, post /eov 
| autem add. ueys&àv in PlVat. iterum, in c primum leg. ad 

"inem libri post schol. nr. 55, ubi sequuntur haec: xol mew, 
£v (no ó00 Ootcucóv sóQ eir goolov mEgLÉ mro óotoyóvtov, 
o9 £v éert v0 4ooíov Óià v0 x«i v&g yoviag o)roU. 0s0ócQ'L- 
mücet ydo sicw Ogtui: wcl vovg Àóyovg Óà vàv mevoàv Oi 
r0 «' Q'eÓGonua. 


5. yío] om. z.  rum9j] hinc z haec habet: 1j ó$ céuvovcc 
E v yoviov-.s09sie víuvg wol vhv Béaw, v& ToU (sic) fdosoc 
pee &véAoyóv étui vcig Àowreig vÀ TQvyóvo (sic) mAevocic. 
|^ 6. ro? (pr.)] om. codd. 9. eg] PL, ó vie cett. — 10. viv] 
|DTÓ v. 18. «oí (alt.)] comp. Vat., aeiuevor p. 15. »'] 8' I. 
— 418. Ante z&v» add. eyóAwov. P. 19. x«í(] om. Ambr. 


— — UA nn me 


15 


10 


15 


e 
Eo» 


WEN 7 


286 SCHOLIA. 


«óvoo ÓOrÓócOci mücc. yáo siów Og9u(* x«l. robg 
Aóyove Óà vàv zAsvoGwv: mücou ydg sciGw i6ev xol 
y&g oo rÀv &vícov uóvov iori Aóyoc, GAAG xol vàwv 
loc. x«l émsel Éxxsvvow TO vevQdycvov: &veyéygazvat 
y&o' Óóvauau corÓ icov ccc unt x«i Óu& ToUrO 
OfÓorc. xol vÀ usyfütu. xci «OrO vÓ vevoéycvov -: 
&xé&oTy «Oro zAsvQd. . 


Ad prop. LIII. 
102. P. 96,1] OeOouéve và ei0st «o9 écvvà Exaorov, 
108. T5 0à 4B p. 96, 8] ómóxswet yào év roig 
0goug* ÓsÓou£cve ydg ovi vÓ ciÓ&. 


Ad prop. LIV. i: 
104. 'Eósíy9» yàg iv và GyoÀ(p và év voic xol 
TOig GyoÀ(o.o ToU zQó, Ozov enusióv dor, vóds P, rt, 
éiv «' mgóg B' Aóyov £y OsÓou£vov, jj Ó$ xci vo y' 
ÓsÓou£vov, xol y£vqvet Gg v0 «' z90e v0 B', oUroe v0 9. 
zQ0g &AAÀo vL TO Ó', obxér. x«l évaAAOE Aóyov tEovet 
OcÓou£vov, üiózso x«l évrcU9« ox £x voO éveAAGE cope 
Tv Àóyov «vOv Ó:Óou£vov, &AAC UAAce, og viv AÉyst. 
105. "Eovwv &g« óg T Iz p. 96, 24] éàv vgsig 
&bOcie, &véAoyov cw, óg 1, &' zgóg tqv y', otvoc To 
&z0 Tíje mQOT«o s(Óog zoo vo m Tio Ósvrégag 4 
Ópotov a Ópotog &voysyoouuévov. 


103.108. PlVat.Mon.S. 104. PlVat.yMon.g. 105. Ply. 
1. Ante xaí add. ósóóoSw: óf Ambr. 2. 04] om. Ambr, 
3. uóvov] uóvov Vat. (comp.) Ambr. o. ó Aóyog vMon.g. 
13. yéo] om. Vat.o. yéo — 14. P] om. v. 14. ro) 


z06] tijc n (6209 £6ecg ?) l. 15. ós0ouévov Eym Vat.g.  Éym] 
Eye Mon. 7] ií ív Vat.g. 17. xal] zoóg o. — 4óyov] om. Mon. 
19. àAAd] &AX x (i 22. üsvréoec| lone (comp.) P, ff' o. 








SCHOLIA, 28'l 


|. 106. Kel víjo I4 üg« p. 98, l] exóAvov. £0s(y90 
qdo, Uri, éàv voeig cÜOcicu dváAoyov Óew, d 0b «' 
moóe vqv toíryv Aóyov £y ÓcÓou£vov, xci moüg v»v 
 Üevrégav Aóyov £i ÓsÓou£vov, év v xà'. 3) x«i obvcg: 
Éxmsl Ó Gwyxs(uevog Aóyog OfÓovei, xol f£xévtgog vw 
mOévvov «Oróv Aóyov Ó£Óorew £xírtgoo y&Q Ó cOTóg. 
f 107. Keí ioóvw Ouowv v0 .4 và B p. 98, 2] &vsi 
"mob: xc( siG. Ordoufve vÓÀ siüs. và .4, B x«i yog 
ÜpoLc Gyuero sog ipaq: &oTr.v, 0c Tég T6 yovíag 
E &AANAcug Eget xerÀ uí«v xol vàg mztgl vàg iGag 









, 


eví«g otiose &véAoyov Gore ÓsÓou£ve sicl và sciÓeL 
E. Ououx* v& ov Ououc xci và siüsi cioL ósdoudvo, 
Óà và siüsu. ÓsÓou£ve o) zvvog Ouota. 


T 

| | Ad prop. LVII. 

i 108. "Gers x«l vijo E.4 p. 102, 28] ém& yàg Óvo 
eiày v& EB, B4 óüsüou£vo và siüsu mgóo (AAgA« Aóyov 
"ÉyeL Ósüou£vov, x«l «a( mAsvool cbrOv mzxoóe GAANA«eG 


109. Keí ior. vo zÀAcrog roO ze«geANucerog p. 104, 
/8—9] ro uiv &Aq9Gc zAdroe vo0 AD'HB mxe«ocAAQAo- 
'"Yocuuov éoriv 1 4 90g 0g9àc ovc« vij 4 B: «ovo Ó2 
"mosrov roU AI'HB zxe«goefA(juerog Gg Émi vroUvov vóv 


106. 107. Plvc. 108. PlVat.vMon.c0o4c. 109. P1 
Vat. vMon.co. (hab. fig. Theonis). 





8. Eyg] Eye codd. — 6. vi8évvov] fort. cvvriüévrov. — civóv 
1 E om. c lac. relicta. — ó] om. Pv. — e?róg] «oróg éovw 1o. 
(9. éer. só9oyocuue c. 10. &AMjAeig] -oig Plv. Eyeu 
"*-erd] ey5ucvo Pv. 15. upra ézseí add. exyóAwov. P. 16. 
"EB, B4| EA, A4 codd. &AAqAe Vat.vc. 20. AI'H B] 
LAHB Mon. 91. óc9ds] p Mon. 22. ro)tov tàv 


|Ure60éoov] compp. P, rác róv à Mon.cg. 


Qx 


15 


20 


10 


15 


20 


288 SCHOLIA. 





TEGOCi QV eb9eOv vv AB, BH, HI, I'A tonos 
óvroog ToU AB, máAdvog lora vó AI" émi yàp Tin 
zgoxtuuévov vs0Gdgov cÜ9ruOv vo mAdvoo Cqvel, o0 vU. 
&A«9Gg voU ycogíov zAévros' AA yáo iov. maugó víg 
véGG«gug (ge 7 .40. d 


Ad prop. LVIII. 


110. Zfo9s&ic« &oc écviv *j EZ p. 104, 11 —18] Án 


6c.c y&g iov. vijg A424 ÓoOsíouo 9) EA. Ó 


111. zféüovo, üg« xol vo EZ p. 104, 20] €— 
yéáo iov. v 4 I' 0cüouévo. 


119. Ka éovw i6ov voie AI, KO p. 104, 23] icd 
yàg r0 EI' và I'Z éóvw (60v, xowóv zgooxcío9c LN 
I4: 0Aov üg« v0 KA và 04o và BZ écovw Icov)) 
GÀAÀ v0 KZ và AK éovw icov, ind x«i 7 AE vf 
EA iow Óíyo yàg véruvou. xcl v0 AK üo« và BZ. 
éévwv iGov. xowóv zgooxcíóo0co vo KB: OA4ov &g« 4 
AT và yvóuoví iovw iGov, vovréóv. vó BK xci BZ.- 
érL xowov zgooóxsío9o r0 KO' rà AI, KO üo« "1 
écvi và) EZ. 


113. "Eov. 0$ xol 5$ EA Óo9sicc p. 106, 5] ivi 
ydo écvwv d$ Ez ví 44 Ótüoué£vqe. 


110. 111. P. 112. PlVat.v Mon. Ambr.c1. 118. PN 
Y 

2. üvrog] Üvrog l.  Éovoi] fór( l, mut. m.1 in Éorou. — mi]. 
imi codd. ^ 5. 40] AE Mom.sg. — 14. énel — 15. lon) k 
ydo iov. d$) AE vjj Ez Ambr. 15. óíyo yàp virga om 
Ambr. Ambr., 4K cett. 17. AT] XT br. 
18. K0 (dej om. Ambr. 19. deri] elici. Ambr. £ 


E SCHOLIA. 989 


Iu 


4. Ad prop. LIX. 
|: 114. Hoi viv «viv gc anugg. in p. 106, 11] 
" füc(y9w y&o év voie Grovys(o(g, óog vC OuoLc ztQoAAgAÓ- 
i guo zegi vijv «viv eic. Oucuevgov. 
|- 1185. Koeí éovwwv ice rà KA p. 106, 24] xai óuotce 
E ( OyoA(p và «orQ zQóo covoU Oecoguüuerog. 

116. "Eov. Ó& xoi vÀ ciÓe( p. 108, 1] v ciÓa 
j L. ÓsÜoué£vov ozóxswe. v0 I'B. 


! 


| Ad prop. LX. 
| 117. 'Ouoiov yáo iov. vÓ 4B p. 108, 11] ór« 08 
j juo.óv iov. v0 AB vrÀ AH, Oijiov: zavróg yàg mz«g- 
| AAyAoyocuuov sig uóvog éovl yvoucov. xcl yàp yvó- 
"iov éoriv $v Ozoiovobv cvv mgl Tyv OwuerQov 
[ 9o A M Aoy ouv Gv Toig Óvcl za«gemA«qoóueciv, 
mgocviüépevog Óuorov mouet, Ó sgodexn zt 9- 
'IyAAyAoyoduueo, vo ysvóusvov vxo voU i£ &gyijo m«o- 
mAAxAoyoéuuov xci voU yvduovog. uoíog Of, xüv 
ipoeugs)f) yvoucov zcg«AAuAoyocuuov: zegi 1v eorqv 
wo iov. ü.cuevgov, à év vÀ c' BuBA(o vàv cvovysiov. 


EU. 114. Plo. TRESOP! 116^ PL 117. PlVat.v Mon. 
"Ambr.zo4c$S. 


| 
(D 6. cÓ e)rG| ro? — 10. 08 — 11. AH] ósÓouéve ela. TÓ Tt 
"MB x«i r0 AH Ambr. 10. à Opotov] tL Ótóusvov S. 11. 

TO| ro? z, om cett. ztxoo ni oyocquiov | stood ov Mon.oc. 
I 12. yvóuov] yvouov l, yvóuovog Mon. xoxí — 14. zt«oa- 
n per om. Vat.Mon. Ambr. Qc. 15. coocriÜüÉusvog] xol 
"m9éuevog Mon.oc, x«l zoootuQéusvog vÀ wóxAo Ambr. ^ soi 
-"Üuoiov v.  zoocstí9m o. aoo moyoduuo] -« Mon.e, -ov z, 
-pom. Ambr. 16. zeoeAMmAoyoduuov] z, zteoerA Adj. ov cett. 1T. 
Óuoíoc| om. z lac. relicta. — x&v] xci & à» Pl 19. yo] om. o. 
j 4 E eit y Ambr. 6. s' Bite] ss Vat, xP' roó s' Ambr., 
-Ls' Mon.z, &' — s' o, «s! c. TÀv crowsiov| vo0 EóxAsloov v. 
4 li Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 19 








[us 


10 


15 


20 


290 SCHOLIA. 




















Ad prop. LXI. l 
118. "Eni 0o8ctod iov 1j ózó ZI'B yovío p.110,92]. 
ÓcÓou£vov yàg vÀ ciÓtu bzmóxswew r0 AZI'B. a 
119. Zfo8v lige vb ZB zageAArAóyQauuov p.110,23]; 
Or. Ócüova, v0 ZB mageAAmAóyoeuuov, OijAov. md. 
yàg Ócüova. 4 ZI'B yovía, Ófüorau doe xol $ DZB 
yevía* sig yóg z«gcAAMAove vào ZB, DB sb9eie iu-. 
zmémvoxsv 7 I'Z zowb6c vüg évróg xoi éml và cbvü. 
uoc óvcolv óg9«ie (cag, Gv 1, 9x0 ZI'B O£0orow xol 
Aou? (gc 1 ózó D'ZH O£óor«v Gore xol «( Aouxdl. 
0o OzÓouéver ciGív. x«l imt Ófüoreu Ó vijo l'Z zUg 
vjv I'B àóyos, iow 0i $ uiv ZI' tfj HB, 4$ 0i ID 
Tj ZH, xci 0 Aóyog ràv zAsvoüv Bédovoi. 


p. 112, 3—4] Zxel yàg vo ZB zxag«AAgAoyoduuov zgüg. 
T0 4ZBI' siüog Aóyog éovi Óo8s(g, roO 0b AZBI' 
&iÓüove zog v0 I^ Aóyog éGvi Oo9síg, xol Ov ido " 
ToU ZB zoóe vo I'4 Aóyoe iori Óo9s(g. Y 

121. "Ie yéào vij 9xó KI'B p. 112, 14] éx&i yàg- 
xepiAMqAos 7j IB ci 40, xci sig «ovàg XE 
tU9si« 7 I'K, «6 évaAAGÉ yevíct ica, &AAM(jAcLG eiG(v, ig 


118. P (bis) Vat. c. 119. PlVat.vMon. Ambr. Z60À (in.] D 
textui post vv I'B óo9síg p. 110, 23 interpositum). 120 
PlVat.Mon. Ambr. 604. 121. Plo. 


7. slg ydp] émsl yào sig Ambr. ^— Éumémrowev| Sumémrowtw. 
Vat. 9. ZI'B] ZD'B yovie z. my om. z. 10. Post. 
ócóora,. add. ói& roo Ó' (comp.) z 9. 4) (pr. )] 7j Amb " 

vj] om. Mon, 7; Ambr. 7 àb TB ^ ZH] àà ZH 
DB Àmbr 13. xai — à£ovot] O£doro. Goo xol 7 Aóyog và? 
zÀAtvoGv Ambr., dors «ci — ÓOfÓoro cett. 15. me«gaAAmAo- - 
yeduuov| comp. Mon., sb9wyocuuov c. are oe AA Aoy Qd quboU. | 
z90g t0 AZI'B] in fine scholihab. Pl. 16. 4ZBT' (utrumque)]. 
AZI'B Mon.cg. 17. icov] icov &o« c. 2 


SCHOLIA. 291 

















Ad prop. LXIII. 


122. Afi vobvro moocszwiÜsogsiv, Ori xc và vevgd- 
|yove zoóg üAAgA« Aóyov fs. O:Óoufvov: rovro ydo 
|ÉEfe mgooyonosrei. Or. Ób GA«O8fo éovw, OWAov. & 
yàg éxévsgov vv EB, ZI'zgóe r0 ABI' Aóyov &y&t 
| ücDouévov, Ói6Aov, Üru. x«i rà EB, ZI' moóg GAAqA« 
|Aóyov £z. OsÓouévov. 


Ad prop. LXIV. 


123. To év và Ócvvégo fiA(o Óc0zxavov 9sopuuc 
|'evuBcAAsvuL &íg TO m«góv O9:Oouuc GAAG x«l vO vy' 
| &íg TO uer& ToUTO ijro, vO Es', xci CWveu obTO 
;. 
| 124. Iló9ev éov(v, c 7 A4 zog v5v 4 B, obvoc 
TO oózó rüv A44, BI'zxgóg v0 oózó vOv 4B, BI; éx- 
s xt(G9c Tig EUUtio 9 «Q., x«l 
xtíG0c vij uiv A4 iow Y») «Ó, 
7jj 02 AB i6 1) 0B, xol ijy9c0 
. Qe 0gfàg 7 OG, xal xsíc9c 
: e Tj BI iem 5$ óf x«i evu- 
1 zezmAmoooQ9o r0 Oyiuc TO «9 
"eg«AAgAóygauuov. xs oov iovww, óg d «à zog 
/|08, oUrog r0 «f£ zog vo 09, xaí ior. v0 uiv «f 











IE 122. PlVat. vaoà. 129; P* 124. PlVat.v Ambr.zoo4 
(in z textui post zoóg p. 118, 10 interpositum); fig. hab. Vat.zoo. 


2. v] om. c. 4. ztooGyoljotoL Q. 9. z90c 10 ABI'] 
)m. codd. 5e) Fm Vat. 6. EB] E om. codd. 13. 
Éerív] üsuvvtor Ambr. et m. 2 c. vjrv|om.vcoo. 4B] AB zo. 
/L 16. xeío9o] &qmnosioto z. 17. jj 98] sustulit resarcinatio 
jombyc. 1. 20. cyijuc| om. z. TO (alt.)] 7o! ró Ambr. 
|. 91. ézd obv| xci ézmsí ÀAmbr.z. 7] om. Pl. 22. 08] 

j» p z. uiv «f vó] sustulit resarcinatio bombyoc. 1. 


| I 19* 


10 


15 


20 


10 


15 


292 SCHOLIA. 















v0 vbz0 TOv «0,06, vovréór, r0 vz0 vrOV A44,BI* 
ic yàp $ BI'vífj 06, 4$ 0b «0 vij 42: vo 0b 09. 
v0 Ozó0 vOv OG, 0B, vovréG:, v0 bz0 vOv 4B, BI* | 
iex yàg 7j uiv £0 vfj BI, 4j 0$ 08 «ij AB: &ovw ge 
Og *$ 44 zoós 4B, obvog v0 ózó 44, BI'zgog wi 
ozo0 rv AB, BT. E 

195. '4iió vo) zb vv 44, BI p. 118, 13] àv- 
(x9 zgóg óg82g àmó roo B oqusiov vfj AA lou xc 
zmeocAAwAog * BZ, xci àzoó roO .4 Gqusiov vij AT. 
Oujy9c i65 xci z«ocAAxAog 7 1i 
AE, x«i émstevy0o d: EI. 
xci émceh v0 BE moegcAAQAÓ- EN 
yocuuov ro) TQuyovov OurA- 
6ióv é6vw': É£mí v& yàg vijc 
«orijo Boso siGL. x«l év vig 
«reis z«9cAANAOLg" xol ztégi- 
éyevaL v0 ztogaAAnAóyoeuuov vzó vv ZE, EI iow 0: 
EI cf AZ, 1$ 0$ ZE vij BI, 0i& vobro Aóyov &y& 1 
z9cAAnAóyoouuov zgüg v0 roíyovov, Gore xol OurAG 

125. PlVat.Mon.Ambr.co4c; fig. ex P. 


Z 














1. có (pr.)] om. 4. — rovréort r0 ózó vàv] bis l, sed alte-- 
rum del. m. 1. 92. 09] «9 Vat. Ambr. 4. lon] sustulit 
resarcinatio bombyc. 1. T uév] om. z. 5. AB| «v A 
Ambr, 10 4B o. A4, BI'|vóv (comp. A44, BI' Ambr. 
zte.ocAÀmAos | 7j teodAAn^og PlVat. 10.007905 4I' Ambr. 
AE] 4E Mon.o. 12. xol éme(] Ambr., £zmsl ydo cett.; mali 
imtb obv. | 18. OumAdoióv dort vo$ ABI' vovyóvov Ambr. 


Ambr. 19. ró] om. 4. Gers — p. 293, 4. crourseiov] àt 
qÀccl[ovo' x«l r0 Ólg &goc ozÓ rv Ad, BI'mxoóg v0 ABI' vQi- 
yovov Àóyov Éysu vevoomAoolovo, xci qovtgóv, Ürt «al OoOfvta 
Ambr. 19. x«í] om. Vat. Mon.ec. e 











Ü SCHOLIA. 293 


(ova v0 zGegcAAWNAÓóyoeuuov Aóyov Eyceu zog TO TQ(- 
yovov, üzseg &orl v0 Ólg omo vàv 4zf, BI' Aóyov £y& 
| Qo8cvr« zgüc r0 voíyovov vevouzAcG(ova. r0 yàg AT 
E. ozo0 I'B usifóv éóvw, àg iv vÀ B' vóv Gvouysiov. 
- 196. Kaí dózw zb 0lg óz0 vOv 4B, BT' p. 118, 16] 
v TO (' 9sogíuevu. vo DB' rv cvojwsíov £v roig 
| -"GuAvycwiowg vovydvote. 


po 


Ad prop. LXV. 

| 121. "Gore xci roO vozó0 rv I'BZ4 p. 120, 18] 
"x«t éovwv go 7) BzZ zgóg 44, ovrog vó óxoó L'B, 4B 
Lo vo ozó I'B, A4. 

|. 128. Iló9stv, Óvi éorlv óg d Ba zoo 44, oboe 
x«l r0 ozo vOv DB, Bz4 zgóg vo x0 vOv BI, A44; 
&xxcíGU c Tig EDOsiu T7) c£ xol 
| égno6o9co cx cevr5eo Tfj uiv 
| BA iem d só, vij 05 44A ion 
5j f, x«l zgóg óg9àg 7 «ó 
| iem obce vij BI. éxel oov dovw 
| (6g 1 &Ó moóc Of, obrog vo ex 
| zQóg «4f, x«t é6vu vO uiv sq 
T0 0x0 TOV &Ó, Ü«, vovréGti 


7i 

















126. P. 127. Pl 128. PlVat.Mon.co4. Fig. om. codd. 


2. üzso £orí] wi à. — 3. Oo9évre] OsOouévov 14, om. Mon. 


z00g TÓ] vÓ ydo c. veroaztAcciove] comp. codd. 10 ydo 
—— 4. éorw] non intellego, 8. 16 (alt.)] e, vóv cett. AI'| 
-sust. resare;: bombyc. 1. 4. àg éy] tineis adesa Mon. 12. 


'— ég] om. Vat., ier o. 13. ràv (pr.)) có 1. vóàv (alt.)| om. 1l. 

||. 15. &m «ovíüe] &mó veórne Vat, ózó vreórge Mon., &zxó rijs 

| «ovis o. -: 16. dA] 4Z Mon.o. 17. 7j (alt.)] om. P. 22. 
- 16 (tert.)] cà codd. : 


20 





294 SCHOLIA. 





vovréór, v0 ozó rüv BI, 44: iow yàg 4j uiv Ó« Ul 
BI,4 03 06 vij 44* Aóyog gc écvl xol và &ije. 

129. Kaí écvi v0 Ole ózó vv IB E. 120,11— 18 j 
óg év và B' vüv ovoweiov iv và vy' 9eogijueri & 
Toig COPS NUN TQLyOvoig. 







e 








Ad prop. LXVI. | 
130. Qs ài ü AB zoóge B4 p. 122, 9] máAw ms 
&vrabOc, iv vij uiv AB ioqv sü9ciov Adfousv viv €", 
vj 0b BA vqv «€ xci moog j 

10 óg9Gg Trqv 49 ioqv ooc«v 9 
ví AI" x«i 6vuzxezAuoo- [: 
690 r0 Oyijuc" &Gvot óog 7) £9 [ 
zgóg «6, TovvéGvww óg 1 T 
A B zoóg BA, obrogc v0 c9 

15 zg0g 96, rovréor, vO Om " 
tüv 996, rovréOT. TO OO 1 
Tv BAT, zoüg vo 96, vovréGti zo0g v0 0zó vOv 91 Ul. 
TovréoTL z909 v0 Oxo vOv AI, BZt: iov yàg 5 uiv » 
Tij AB, j 0i $9 «jj AT, jj 02 «£ vij BA. d 
20 131. Too 0i óxzó vàüv AI, B4 p.122, 19] à&à 
p. àz0 ToU B cíj AD Magttagiop, dyEyegig , 


x 


n 
1 





* 


[i 





















199. Pl 130. PVat.vMon.coi. Fig. dedi ex Val ] 
om. Plv. 131. PVat.co4. 2 


1. có] và Vat.o, ré Mon. : om. o. rj BI] om. 
Mon. 9. zi] om. Vat. . 4óyos — £éijs] "€ codd. habent. 
initio scholii nr. 130. 8. AB] B4 Vat. 2. Écroi] comp. - 
PVat., om. 1. 16. àms — 1T. vàv (pr)] pd Vat.Mon.g. - 
17. "toÓg (alt.)] «xí Vat.o. — 9n, n£ — 18. rv] om. Vat. Mon. e- ! 
19. 4B] 40 Vat.Mon.g. 





SCHOLIA. 295 










T yág. 

. 132. T $9sóguuc« og Ó&s(ug obonuo vügo ozx0 BAT 
|xeveyéygazmtot. idv Ób Ógüy) qj, «óvó8tv v0 ómo BA, 
AT agóc v0 BAT roíyovov 2óyov yeu Osüouévov* ót- 
| mAdotov yàg córoU avi. àv 0$ dufAsta 1j 1j 9x0 BAT, 
| ijg9o xé9:rog ixA«O9s(oue cie 
I'44$ BE. ócóorc obv $ E 
óg01) y&g* &AAG xci 1; ozo B.AE, 
émsiÓ:]) xol 7| égcbijo e«vvijg vzó- 
" E. X p "REV x«i Aou oc 1j 0z0 EBA 
H Ócüovot. Ó£Oovct ge r0 vQíycovov 
|'ro EB.A và siüev Aóyog gc vijo EB zgóe B.A QoOsíg. 
AÀ' àge 4 EB zgóe BA, vijo AI' uoo Acufevou£vge 
itobrog r0 oz0 EB, AI'zgóg v0 óz0 BA, AI" Aóyog 
"oc o0 0x0 EB, AI' zoóc vo ozo B.A, AI' Óo9e(g. voO 
10i ózó EB, AI'zoóo v0 ABI'vgíyovov Aóyog Óo9eíg: 
"OuxAcG.ov yg: é&v y&Q Oià vOv A, DI' ví EB zog- 
wAA(jAove &ydyousv xel iru 0i& vo0 B vij EI, OWiov 


(B 








i 
I / 














To/ycvov Aóyog éovri ÓoO&(íg. 


132. PlVat.Ambr.co. Fig. addidi. 


1. óizA«ciov P. 8. 7 (alt.)] x«i 7) o. E] xo0se -à E 
- Ambr. 10. 7j] om. codd. 11. EBA] BEA Ambr, 
LEBZ cett. 19. roiyovov r0 EBA] EBA voíyovov Ambr. 
- 15. obrog| ovro P Vat. và $zó (alt.)] ro? P. BA, AI'] 
Lr» BA, AT' Ambr. 17. ABI' voiyovov| ABI'41 Ambr. 
— 18. é&v ycg] supra add. m. 2 c. 19. Post &ydyousv 
-habet ríe Ambr. et in hoc vg desinit adser. 42^. eii] 
Lom.c. 30. BA — BAT] om. e. BA, 4T] 4BD' e. 1. 
- égrí ] om. c. 


yívevuw xol vob vz0 vv BA, AT üg« zgóg vó BAT' 20 


5 


10 


15 


20 


296 SCHOLIA. 



















Ad prop. LXVII. T: 

1883. 'Edv (c00xsAo0g vQvyóvov &y9j vig coelum, 
Óg érvyev, émi viv fcw, v0 &ümó vie xevcySeícus 
uev& roU Oxo vOv Tuquucrov crie Bíosog [cov iovl T6 
&zo uíue vOv i6cv mzAsvQóv. 3 
éovo 0» (cocx:tàlo v0 ABI' ioqv &yov vàjv AB, 
Tfj 4I, x«l Gxó voO A4 émi vqv BI i90 viue c9ciu 
6g Érvytv, d$ 44. Aéyo, Ür. vó &mó vijo 444 uevü 
ToU oz0 vOv B4, AI icov iori v ámó ví AT. 
5 44 ixi vyv BI vot xá9svóg dóvww 1) o. | 
éovG) mzQóvegov xdÜevog. xol émsl e0Osié vio vj BI? 
vévuwTGL ÓÓye xcv& vÓ Z4, TO (ga óxzo vv L4, 4B 
icov icri và zo vije B4. xowwóv zgoGxsícO0n v0 óm0 
Tio 4Z1' v0 ga ozó vOv DI, 4B ucrà roO mo ci 
A4 iGov icri voig &mó vOv A44, 4B. AAA voic dm 
TOV 44, 4B icov iori v0 àáxó AB: v0 üg« oz v 
I'4B usvà voU &mó vijo 441 iov iol v &zo vijo AB 
GAÀC Ow" ui &£6vo xdi9eroo T AZ, x«l ijy9c m0 
roD A4 émi v)v BI' xé8:voo 5 AE. x«l émii sóQeid 
vig vévuxvaL eig uiv ioc xavé v0 E, sig Ob (vio xcd 
T0 44, TO (Qc Oxo vOv IB usré roU &mó vijo AE 
icov iori và &mó vijo BE. xowóv mgoo6xs(o0c r0 óx0 
Tío A4E' v0 ga zo rÓv IB uerG vOv &zó vÓV 
133. PlVat. v Mon. a3. 


9. icocxtiobg| -Éc vo. TQiycvov] comp. vo. . TÓ 
1ó Pl. 7. 4| E Pl. 9. B4, 4I'] BAT' Vat., BA, AT 
cett. 10. Ad| AB p. 11. coórsoov Vat. 12. I'4, 'AB] 
I'4B Vat. 15. àAAd] wet. Vat. Mon. g. 16. có (pr.)] cà e. 

AB] *ije AB lv Mon. o. 1ó (alt) — 17. AB] om. o. 17 
I'4B| add. m. 1 Vat. 4B Mon. &zó (pr.] Mon., om. cett, 
?1. 4B] l'EB Plv. 923. TO] v0 Pl. | 28. I'A B] TEB Pls 
Tàv (tert.)] vfjg o. 


SCHOLIA. 291 










| AEA icov Gri voie àxó vv AEB. xoí éovw icov 

| roig Gm ràv AE vo &mó vij AZ. c0 (gu 0x0 rv 

| 4 LAB uev& vo0 àzxó AZ (oov 
éóri roig &z0 vOv AE, EB. 
x«( éGru Toig &z0 AE, EB 5 
v0 &z0 AB icov. c0 üg« 
ozo I4B usré voU &zó AZ 
icov vQ à&zoó AB. 

184. "Ieoyówvi« yág écóvu v& 4AIS ABE voíyova. 

| 135. Kol éms( éovwv óg *j B.4 p. 124, 18] z«g- 10 
I. dAAyAoge yég àovww 9» AI vij BE. 








E E 7 


Ad prop. LXVIII. 
186. "Ecvi 05 xol i(coyówviov p. 128, 3—4] exei yàg 
iow éóvl 5 ózxó AEB vij Z, &AA v ox0 AEB vij O, 
IF x«l 5 6 &o« vá Z éovw iow: óuoíog x«l « Aoure(. 15 


Ad prop. LXIX. 


137. 'Exsl Óo0cioc iovww éxevégu vOv Ozxó AAI, 
AKA p. 180, 2] éx& zagéAAgAóg docu 5 AB cif 
LAT, x«l sig móvóg évémeoev sbOtin d 444, a( dvróg 
| yovíu, «( 6x0 B4A, 4AI' 0volv óg8«ig ioc siaív. 20 


Figuram dedi ex P. 
384. Pl  185.P. 136. PlVatvooi i87. Pli. 


1. AEZ]| AE, Ez Vat.Mon.o, item lin. 2. Post AEB 
- Pl habent: xeí deriv icov voig &zó ràv AEB. icov] om. 
Mon. 3. L'AB] I'AB PI. icov écrí] om. Pl. 5. écri] 
- om.Vat.o. AE, EB| 44B codd. 6. &zó| om. Pl.  ró (alt.)| 
- roig PlVat. ye v de codd. A4] AA B PI. 8. icov | 
. om. Mon. TÀ| vó P. 14. Z] ZA codd. 19. évróg] 
" evróg P. 


ex 


10 


15 


298 SCHOLIA. 


O£0ovu,. 0i 5 zo BA: xol Aowunp d$ óxó AAT As. 
z0v6« sig v&g Óg8Gg ÓfÓovo..  ÓcÓovc, Ói x«l ) ixi 
AKA ion ovcc rjj 9x0 KAB évoAAGE obo. | 

138. Ka9604ov yég, éàv m«geAAmAoyoíuuov uin 
yov ÓoOi, xcl «i Aourel OsÜouévet siGív. wu&g yàg. 
OoPe(ono i& véyxqe xci T égsiig OoO:0:vou, ove 
x«i ràv Óo0sicOv c &msvavríov Oogwjsovrot. 2 





Ad prop. LXX. 
1839. "A4vruwévoógiov Oo zgó cbrov Oognuaciv. 





140. IU UHDIDLUR Toig Óvo óuo0 và vs £ExxóovO . hi 
óyüóc xci và E0' 9eogüueci. P 

141. P.132,4] ix! ebOeíug (ge earl xod 7j 4B vj B.M. — 
in&l yàp megdAAmAóg iavw d | AN víj 4M, e eve AE 
yovíc, et ózó 4 BI, BI'N icc &AM(jActg eiGtv. záAw 
éxel muodAAyAóg iorw 4$ MB víj AT, oi óx0 MBIA. 
ATLB icc. àAM(jAcug sicív. «i ig ónó ADL'B,BIN. 
v«ig ózó A4BI, DlBM ice sioív. óg9ol 0b «( m0. 
ATDB, BI'N: óg9ol üge xol et 6x0 ABI, BM. dày | 


138. PlVat.vMon.co4. 139. Vat.Mon.c(m.2)S8. 140.7 
Vat.Mon. (ad prop. LXXIID). 141. PlVat.v Mon.694. : 


1. B44] H4A P. — Aownj| ióyog P, om.là. — 8. AKA] — 
ABA P. 4. Ante xo9óAov add. oxóhtov. Mon. 7. óodj- — 
ed om. Mon. c. 9. 9too0ucciw| Scoorucro codd. 10. 32 
Ante &vri6roógiov 4 litt. dubias ha et Mon. t£] om. Mon. . 

11. £0] iEmxóoro 41 Mon. — 12. xa] og Vat.v. rjj] om. 
codd. 13. gerw| om. Mon. AN] AB Pl, AB m. i del. 
et supra ser. AN Vat. 4M] AN Pl, AN m. 1 del. et supra | 
scr. 4M Vat. 14. 4BI] ABI'l 15. j|] qu Pl. 16. ] 
ADB(pr) om. PL ^ oi]je. 17v. DBM IN P, MB 
postea mut. in l'BM m. 1 Vat, l'BA Mon. ci] 8o oi] b 
Vat. Mon. 18. AB] AUNl —BIN]om.l v 





SCHOLIA. 299 







| 142. "Eo: E" x«i (Goydviov p. 132, 6] éxeb yàg 
"igoydowviov xtivau r0 AB và EH, iex éioviv dj omo 
LLAT'B vij zoe vQ Z* &AA' 3j 9zó AI'B vífj zoóe 1Ó N, 
éxr0g Tij Évróg" xci 7) mg0c vÓ NN üge« vij x90 vTÀÓ Z 
| dex. Oguoíog xci «b Aowra. 

| 148. "Ec. 0 xci 5$ ózó KI'B óo9sio« p. 132, 20] 
tiem yég éovw T7 zxoog vQ Z ÓOoOzicc. 

144. Ka9óAov yàg zmAw, é&v Óvo rsrQayóvov 
|| Uo yovíu, iGv. Ocw, icoyóvux £ovcu và zagcAAAÓ- 
| voeuue. 

| 145. 4óyog &g« icri roO I'4 zmgog v0 ZO ÓoOszíg 
|t p. 134, 6] u&AAov &A«g96s Oi& vo)ro' £x yg ie 


zAevoui Aóyov éyovcu ÓcÓou£vov, Ói& v0 viv zgürov 
LOs.y0iv vo) o' Otogqueroc Aóyog éGrL vo I'4 mwg0g 
ZO Oo9z(s. 


142. PlVat. v Mon. 6048. 143. PlVat.voS; ante ior hab. 
I Eor; 0B wol 5 ózxó vróv KI'B 9oOsicc lvoS; u. uerba Euclidis. 
144. PVat.v Mon.68. 145. Plv4. 


1. zoóg (pr)] x«í Mon.g. —xoí (pr. )] zoós o. | oós (alt.)] 
D xot o. cirj| và wórjj o. 2. óc — crowsiov| om. Mon. 

4. xsirc:i] om. Mon. — vó — có] ru — có Vat.Mon.o. AB] 
A4 Vat., sed 4 m. 1 mut. in B. 5. cfj (pr] om. PL. x 
 (utrumque)] vó Pl. Z — N] H éorw ion 1) «à Z Mon. 
- Post N add. éevw ion. m. i Vat. et sic o. 6. jj (pr. )] 
- om. Mon. E (alt. )) 5 &AAm Mon. zt9óg (pr) £v Q. T 
E - (utrumque)] 16 l — cà (alt. )] om. Vat, vro ?zó Mon. 7. lox] 
| fot ion Vat.vMon. éóg o. . xoi] ài xoi v. &oixait ] GAL 
- Vat, &Alev ATI'B Mon. 9. y — Oo9sico] vjj — 0oQsion voS. 
B io verQoryóvov] zt oer A mA oy octo v ? 11. Éoro:] comp. P, 
- &o« Mon. vé] om. Vat. Mon. c. 


-éoriv 5 voz0 KI' B vij Z xoi zegl i6«g yovíag a 


15 


10 


15 


20 


300 SCHOLIA, 

















Ad prop. LXXII. 
146. A( éx' «org m"yu£ver p. 136, 9] x«v& xowo 
T0 £v ÓcÓou£vo Aóyo dou. 


Ad prop. LXXIIT. 


147. "Ectu 02 xe iGoyóviov p. 140, 4] 6r, 08 À 
&v mageAAWAoyotuuov Óvo zAsvocl éxfAm9GOi, xul. 
cvuzAuoo9í, zcg«AAAÓyocuuov, icoycvi« Écovret và. 
Kon oppuupecs iin (Ro iliud tÜ a Ep 


à AB, I'O E e. ézel yàg A 
eiow «i A424, I'B, KO, iov écvlv 7) uiv ozxó AI'B To 
vzó DKO, 4 0b óxó KD B ví ono D44, Govs i60-. 
yov HU ; 

148. Ilgóe ijv 4| AI' p. 140, 8] dj 4T" Aóyov gágw 


uévov. óg gc Jj EZ mgbe vv DI'K, oUrog 1j EZ z0g 
iv 1j AT Aóyov yet Ós0ou£vov, vovr£ovi B zg0g viv DK. 

149. P.140,8—9] zó9ev, 6r. 4j AI too viv DK Aóyov - 
&ycu Ócüouévov; Ósí&ousv oÜvog éxcl yàg loov écrl xal. 
(coyÓviov 0 EH và I'O, £evw ég 1) I'B zgóc ZH, ; 


146. Pl1Mon.8; textui post «órég p. 130, 9 interpos. b: ou: 
TÓ £* woiwob 1óyov Érovot ÓsÓou£vov. 147. Plv. 148. 
PVat.zoc. 15.7) AI'— 16. ós0ouévov bis z, 7j 4I' — ós0o-— 
uévor post OsÓouévov p. 140, 8 textui interpos. Mon. 17. óg-— 
— 18. I'K ibidem textui interpos. b. óg — I'K om. c. b: 
PVat.vMon.oco. 


11. ydo] yovíoct ise Pv. 12. KO] BO P. 15. Aóyov] | 
Aóy" Aóyov P. 18. jv 7] wív b. rovrtor, — I'K] om. z.— 
20. ósl&ousv P. 91. r0] ró P. — óg| x«í punctis del. eto 
mg. ég Q. ZH] ZB Vat.vMon.o. * 


T 
A 









a 


2 

H SCHOLIA. 301 
d ZE zoóg IU'K* Aéyo, Ovi 5$ AI'mgóg I'K Aóyov 
Eye, Ósüouévov. uw?) yco, GAA', ei ÓUvavov, 3j AI' z90c 
MAAWqv vw& viv 4 Aóyov éyévo ÓsÓouévov. xci émci 
ezóxsuoL. Og 7 I'B zgóe ZH, 7$, ZE nzgóc qv 5 AI 
| Aóyov £ysv Ósüouévov, óg gc 9; I'B zoóe ZH, obvog 
4 ZE moóg viv zi: £Gv. Ó$ xac, og d I'B zoóce ZH, 


-zo0e qv zi Aóyov ÓsÓou£vov: x«i mgog viv I'K üg« 
deqv «rfj ovc«v Aóyov £Zysu ÓsÓou£vov. 

150. 'Ex& cvv(y95 óc 5 EZ zgóc DL'K, obvoso 1: 
| EZ zoog v 5 AI' Aóyov £st Oe0ouévov, oiov zog 
-Tjv Z4, mxgüg à óÓà vó «br0 vOv cbrOv £y& Aóyov, 
| éxeive. iGe éGvív, lox &oc 3) L'K vij 4. 7, 08 AT" zooe 
viv Z4 Aóyov £ys& ÓsÓouévov: Govs $ AI' xci zog 
viv DL'K Aóyov &yev ócÓou£vov. 

151. "Eevww &g« óo 7? IB zgóe viv ZH p. 140, 
22] ósxvéov ó$ obvrog. ms óg 9? I'B zxgoos ZH, 
"oUrose 5$ EZ zoóo Zi, moóog qv 7 AI' Aóyov &£yew Óo- 
Oévva, é6vro. xol óc 9? I'B zoóg ZH, obvoe $ EZ 
E zoóg Z4, mgóg «v 9| L'A Aóyov éysv Óo8évra. x«l &o- 
uócsu 4, moorége xcv«oxsviy xci T0 bie Ó& obros 
- Ó&uxTéOV. 





150. PlVat.Mon.o4. 151. PlVat.vMon.c04. 


1. j(pr)] o?ves 7 Mon.o. 3. 4] 4 codd. 4. zoós (pr.)] 


om.codd. 8. zeóc(alt)| óg e. 9. vivi] wivà Po, «v Vat., 
c)ro0 Mon.  £ys] &&e& Vat.Mon.c. 10. ex] om. l.  T'K] 
- vj» Ll'K o: 12.G| om. Pl. 2óyov Eye, o. 13. 4] E Mon. 
18. EZ] 4Z o. AI'|ABP, L'BVat.Mon.co. 19. £erei] 


[^ 
&oc Mon., óijiov o. 20. 0o9évro] ÓsÓouévov l ^ &ouófz o. 
21. «c«v«cxsvi] om. o lacuna relicta. xci] óc o. 


15 


20 


302 SCHOLIA. 





152. .4óyoog gu vo I'M zt QuAMAoyody Uc 

p. 142, 1—2] éx& yàg róv I'M, EH zsol icc yovíug | 
v&e z90g roig I', Z «( mAevgel obvog &£yovow, Gore | 
sive, ge vv DI'B zoóc vuv ZH, obvog vv EZ aoUg 
54v 9$ AI'Àóyov £u dediopevon; (ge zgóg Tv AT, 
0.& v0 vOv (gc Ósuy0iv roD oy' ró mQüvov Aóyoc robo 
I'M zoóe v0 EH Oo$zíc. 


153. Mij &vrwvgévne' o9 yàp GAm9éc. 





pies 
Wd QNT. 


AT 


Ad prop. LXXIV. 
10 — 154. AwrrQógiov TÀ zQó cbroU. 
155. T6 oó' Sudignpe: xettoAvxregov TOO vS'. 
156. "Eevw &g« óc 7, I'B p. 144, 14] 0i& vó vov. 
zQGrov Ósy0iv vo) oÓ'. 


151. "Or. ó£ éorww óg 4j I'B zoóe ZH, obrog 1) - 
ib EZ mgóg qv T AI zéAw Aóyov &ysu ÓsÓouévov, &vrl | 
ToU zoo T»v iomv é«vvíj, Ós(tousv obvog.  mz«ga- 
BsBAXjo9c yàp Óuoíog và imévo magà viv I'B cà 
EH icov z«gaAAuAóygauuov vo I'X xal xsíoG9c, Gort 
ix" sDOt(ug tiva. viv D'£N vfj AI" ém seüOsíng üga 
20 dori xol 5 MB vf BE. xci émel voo AB moüg T0 . 
EH àóyog éórl Óo8e(g" ómóxswven ydg* dAÀà r0 uw 


ie nni polt, AC en sp p 


P 


-— 
ILME 





152. PlVat.v Mon.oc9o. 153. PlVat.v Mon.6904. 154. — 
Vat. Mon. 155. Vat.Mon.S; coniunct. cum nr. 154 et om. | 
T0 oÓ' Qsóonuc« o. 156. PlVat. 157. PlVat.v Mon.coA — 
(cxóALov sig v0 oÓ' Q'tóonuc o). s 


2. ràv| x0 Pl. 4. óc] ienv o. |. 5. AT'] 'A Vat.Mon.o. - 
AD] AI codd. (6. oy'] 98 Vat.Mon. 12. vóv — 13. o0" | — 
zoo0sw;0iv fvrao9o Vat. 14. óüri] vó 14. 16. ósífo- 
pev Pt Mp eir 7tQi- Q. 17. mood] msol o. — 19. - 
ADI] ANo 20. B/$] E; Vat.Mon, EZ o. 231. EH] 
6H Pv. * 





j SCHOLIA. 303 
AB và I'M éorw icov, v0 0$ EH và I'E, x«l vo 
DIM dg« zoóg D'E Aóyog éorl Oo8zícg" ovs xol vijc 

. TA z90e I'N Aóyog é6vl ÓoOz(c: vijo Ób I'4 zog I'A 
—Aóyos irl ÓoOslg Ói& vo ÓrÓóGD«, v0 AI'A voíyovov: 
—xel vie AID &g« zoóe I'N Aóyoge é6ri Óo8e(g. xci 5 
Lémel icov iovi v0 I'À và EH, £6vw Ó& xol (Goydwviov, 
L&erww &g« oc 7 I'B zoóc ZH, obvog *; EZ zog IN. 
£6r, 0i xol oe 5$ DL'B zoóg ZH, ovrog 7 EZ móc 
Av 3) AT Aóyov £yet óe0ouévov, vovrécót, xgüg vàv AT, 
Lói& v0 v)v zoürov Ósiy9iv roO oÓ'. £ovww üga (og 10 
2-4 LB zoe ZH, obroe 9$ EZ mgóc éxavégav vàÀv 
AT, I'N: ioq &g« 5$ ADI vfj I'N. 






Ad prop. LXXVI. 
158. T'je 0b AB p.148, 4] ó£0oro, yàg v0 ABT 
TQíycvov TQ ciÓe. 15 


Ad. prop. LXXVII. 
159. Kel ro BH &oc« p. 148, 22] éxsi yàg rot 
L-ABI' xgóe v0 A4EZ àAóyos éovl Oo8síg, £ovu Ób x«l 
| (T0D ABI'zxoóg rt BH Aóyog ÓoOs(o, xol vob BH 
LP &g« zgóg rTÓó 24EZ Aóyoe ioci ÓoDsíg. mw Ems roO 20 
BH mzgós v0 A4EZ Aóyoe éóvl Oo9&(o, &Gvu Ób xol 





.  488.P. 159. Plv; textui post zoóüc v0 B H Óo9íc p. 148, 18 
L ànterpos. 4 (in mg. oiget ro)ro cyóAtov sivaw sig vÓ uévomov 
L y&o £xeio). 


4. 0i06cQe. Plv. Tó (alt.)] om. PlVat.Mon. o. 6. có] 
 Tijo Mon. 7. óg] «ot o. I'N — 8. moóc nj] om. 1o4. 

7. TN] PM v. 9. AT'] AT 14. rovréoti] Eoruv Mon. 
- lacuna relicta. Tv] corr. ex 4r Q. Ante AI' hab. 7 AI' 
E del. m. 1 o. 10. c] x«£ o. 11. ZH] H om. Mon. 





10 


15 


20 


Aóyos gu roo I'4 zgóg v0 EK 0o9s(g, Gore Oud. 


304 SCHOLIA. 


















ToU EO moóe r0 A4EZ Aóyoe 0o8s&(o, xci vob.BH. 
&gc zgoe v0 EO Aóyog éori OoOzíc. — 3*3 

160. Kel O6Aov, Ort xe(, iàv u$» &mo viíe EZ. 
verocyovov &vayotvousv, GAAG &xo (AAye vwós, olov. . 
vio ZA, xcl z90g Éxs(vqv, oiov vqv ZEE, Aóyov yn 
ós0ou£vov 4$ BI. " 


Ad prop. LXXVIII. 3 
161. P. 150, 18— 20] icov 0? v0 ZH «à EK*| 


voUro xci vio I'E zgóe EO Aóyoe éori Oo9slg Oud. 
v0 &vr.6TQÓqiov ToO «' ro c' BiA(ov EóxAs(Óov. . 

162. P.152,5—6] éxel y&g Aóyog dori 0oOclo vijg EG 
2909 Z4, &AA& rijg EO z90e I'E Aóyog éovi Qo9sío, xol. 
vie I'E üg« moóe Z.A Aóyog 0o8&íg. iov Ó£ dovw 1) Z A4 
vjj BZ' vevocyovov yág' xol rig D'E ioc moóg ZB) 
Aóyog OoO8zíg. GAÀà vig ZB zoóe EA Aóyoe Oofzíg 
ozóxsuet yéo' xol vije I'E (ge zo0g EZ. Aóyog Oo9«(g. 
xce( éovrw iem $ EA vf DM' &xevavvíov yág: xol 
tij I'M oc zgoóg I'E Aóyog OoOzí(c. OÓuoíog Ó:7 x«l 
«[ Aowrel zAevge(. x«i émel Ófdorcu y; E" 0g) ydg. 
Gore xl d Aoux; tie B 0g8àc 1) D, xcl «i üxsvaveiov* 
Ofdore, gc vÀ sie, v0 I4. 


160. PlVat.vooA. 101.PlVat.vMon.cg. 162.PlVat.vcoA.— 


3. Ante x«í add. eyóAtov. Vat.o. 5. Eya] Eyy o. — 6: 
yj BI'|]om.Vat.o, 7] OlI'v. 11. fifiiov] om. o. — Eoxwislóov] 
om. Vat. vcàv evowsiov Mon.co. 12. EO] ETI' Vat.co. 2 
9odsís] £cl dog sis Vat.vo; item lin. 16 (utr.), 17, 19. cj] 


" 7$fje 14. 15. ydg] om. 4. — 17. ózóxsre: — ÓOoUsíg] om. 14.— 





20. y&o] om. o. — 22. vó] «à P4. 


SCHOLIA, 305 


Ad prop. LXXIX. 


164. "Eovw gc óc 3j AI' p. 154, 8] Ort x«$ó4ov 
| iml óuoíov vQuydvov roUro cGvupaetvei. &6vo voíycovov 
0 BAI, xcl àmó vo0 B éml viv AT' xá9tvog ijy9o 
| T q» B4, xci ài& vo O vij AT 
iE o z«cAAnAog Tjy90 1) O E. £ovwv 
&gc ge 7 AI'zgog I'B, | 
n OE zooóg EB, x«l évaAAGÉ 
I4 ! r 69 $3 AI' zgóg OE, 4$ I'B 
11 zoog BE. £ov, Ó& xol óg 1 
ILI'B zgóg BE, 1 4B xoc B.M, xol vU ieov óg 1 AT 
ILmoóg OE, 4$ 4B zxoóe BM, xul éveAAGE eg $ AD 
zo0g ZB, 5 OE zxgóg MB. 

165. Obvoe 4; HO zxoóc MA [p. 154, 8] icoydvtu 
yàg v& Toíyov«, xci ÓóuóAoyou «6 ozx0 vàg iG«g yovíag 
mAsvouí. óuóAoyog Ó£ éGviw 1] uiv AI'«viíj OH- ieug 
y&o yovíag ozors(vovcu. róg v$z0 ABI, OAH: :$ ói 
B4 ioq vij AM* óuóAoyor yàg xol «orat io«g yovíag 
P bzorsívovew. 

166. 'Oxoe $ ZK vij 4M éovw i6y; xs onó- 
Exerci. Og 7 .A4I' zmgóg B4, oUvroc 5 OH zoe ZK, 














163. Vat.Mon.oc8. 164, PlVat.vcoo4; fig. om. Pl1v4. 
165. PlVat.voo2. 166. PVat.v Mon.6oc. 


2. roórov] vo)ro S. &An9écrarov] &An9s:$csro: Mon., 
- éAn9sbsreu g. 6. x«i] óg o. 13. BM] BA 14, BH p 
|. 14. BM] BH o. 16. HO| OH vo, 0M c. 11. Tg 
L om.o. 19. dbzorsivovot] ózovsivs( Codd. — 7 — 20. AM] fal- 
- sum. 20. ien] vj ioq vo. 

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 20 


163. Tó &vwvvwTQógiov vovrov GA«9éororov, x«l | 


E 


0 


15 


20 


10 


15 


20 


T0 ÓP zgüg r0 «OTO TOv vOrOv £yovra Aóyov icc 2 


306 SCHOLIA. 








4c 0à 5 AI'nzgóg 4B, obroe 5$ OH zgóc MA, 
óg &g« 7, OH zgóc MA, obrog «ovi 1; 9H xoóc ZK. 


Aotg éGvív: i6q üg« 9$ AM «fj KZ. 
Ad prop. LXXX. 





? 
yóvov roO A4B4 «( vosio yowvíc, Óvclv doPoa TM 


t(G(v, v 1, 9x0 AAB óg8wj éGvw, Aourel & diga 7 bz 
Z4AB, ABA qu& ógOij ioc, sio(v. éxsl oov óg8]). 
ovoc 5 vzó A44 B ófÓovci, xcl «( omó A4AB, ABA 
uu& óo9ij obcar (Gc, Ócüovvot, àv 1, 9x0 4AB m 
x«i Aown] gc 7 vozó ABA ó£0ovec. ikv yg imb 
Or0ouévov ÓcÓou£vov dgeugsOj, xcl vo OmoAtmóusvor. 
ó£Ooro. 1 

168. Ilóàe v0 ózxoó vv BI, 4E ówuxAccióv éovi ToU. 
ABT covyóvov; ijy9c 0i voU .4 vij BI z«oáAAnAog 1. 
44AZ, 0ià 0$ vv B, U' vij AE zxegéAMjAo, 1) 4B, ZI. 
v0 A4I' üg« mz«geAAmAóygeuuov meQiÉyevos xo vw. 
IB, B4: iow 0i 4 BA vij AE: v0 (ge AT' devi v0) 


L 
ozo róv BI, AE mtgwyóusvov óg8oydówviov xe £Gvt. 


j 


OurAdeiov ToU ABI' vovycvov. £üv yàg magaAAWAó-— 












167. PlVat.vco4; in ó£Óoro:. lin. 19 des. Vat.oo. 168. - 
Pl1Vat.604. , 


1. 7; (pr)] om. Mon. 0H] 0N Mon.c, item lin. 2 a 1 
3. crró | cvorà Mon. Post cbró in o TÓmOV dos del. is 


" ABA] AA 1À. 9. ui& 0o] uc óofijc Dot n 


pi&] &Gvo Plv. — 6c o96ot Vat.o. 12. Aourij doc 5] 40 1) l.- 
17. ZI'] ZH o. 21. id» — p. 307, 3. rouyóvov 
zt«ocAAnAóyoouporv (comp.) Vat.oo. 





SCHOLIA, 301 







| yoapuov voyÓvo fácuv £yy viv eovsv xal 7 iv vaio 
| eveig zt 9ouAA(AoLc, Ou AdoLOV ÉGvcL TO zt. 9e AAnAÓyoeu- 
, ToU TQuyOvov' OuxA&ciov gc vro ATI'zagcaAAnAÓ- 























Xl r0 ozó rv AI, B4 OuxAcoióv éóv. 00 ABI vgi- 
góvov' rà 0i roO «oroD ÓwrAdow. (6e &AANAoU dGcív 
|deov üg« vro zo vüv BI, AE và vzó vv AI, BA. 
169. Kal váe BI' zoóe AE p. 156, 6] óg yog 
(mb mo vijo BI' mgóe r0 ozó rüv BI, AE, vovt- 
or. r0 I'O zgóce v0 I'P, otvoc 95 BI' zgóg AE: 
jéüora, Ób v0 &mó vijo BI' mgóg v0 oz0 vv BI, AE: 
Üroe yàg £Ós(y9« moó uuxgob* ÓfOovou gc x«l Ó rijc 
|ILBI' xgóe AE Aóyoc. 

IL 170. Kel ysygíg9o éxi vije ZH p. 156, 19] ài& 
/'ró Ay' vot y' BugA(ov EOxAs(Óov. 

IF. 171. Hoe vv AE 9Oo9&s |p. 158, 4]. é&v yég 
Qu& rOv I, B vij EA zagaAAMjAove &y&yousv, óuoícg 
Oi xc Óu& vo0 A4 víj BI, éovau vo zagaAAnAóyoeuuov 
6o90yoviov ÓuX v0 i6«e yívsc9«, vàg yov(íag Éx&cvqv 
7j vz0 AEI" Oo9X6:vau &gc TO ze«QeAAmAÓyoeupuov, 
x«i £or«u Aóyoe víjo BI'zxgóe vqv I'M Oo9&/(g, vovr- 
fov. moüg viv E: ie» y&Q y I'M vij EA. 

169 PlVat.vogà. 170. PM. 171. PlVat.v6o4. 





! 2. Écrou] &zà 12. 4. óuolos] obrag .e. 6. 1d. —. X. 
Ba] om. Vat.co. 6. ro9 — icc] và «oró ioo xL À. 10. 
"7ó (alt.)] om. 14. 11. óf] &o« à p. 16. rfjv — ÓOo9ticov 
TÓ — Oo0£v P124. 17. ràv] v5jv l, vo9 60. ato oer MjA ovg 
-0v v.  &ydyousv| Gyousv c. óuoLos] óuob o. 18. £eroL 
comp. PVat, «c l 19. óofoyóviov] óo9jv (comp.) yoviov 9. 

"ae too Q-  icog] icc yovics 0. poc om. o. ixdetqv 
^ni] xüovng Plv, éxdorne vcv Vat., é. rfje 6, &xoréoog T)v Tíjo o. 


E. 20. 8o9sicsroi Vat. Q, COIT. & in q. 91. rovréorww — 92. 
EA] om. v. 22. 4 EH Vat. (supra scr. m. 1 alio atra- 


»mento 4) o. iem ydo| icoyóvi« comp. Pl. 
t ; 90* 


Vocuuov roo 4 BI' vouyóvov. óuoícog 07, Oc(&ouev, Ov 


15 


20 


10 


20 


308 SCHOLIA. 3 


112. "Ov. 4j Ói& voo K megéAAgAog vij ZH dyo-. 
uévm égémvevo vijo méQupege(ug, OijAov: xol ydg, y. 
zigl v0 ABI' voíyovov viue ztQvygdiousv, Üuow 
&óveL và vw(ueve, x«l Émeé Pow, ig 7 BI'mgóg EA, 
obros $ ZH zoóg HK: 3 0à EA égámvevov GGvE 
x«i 3 Óu.à voO K. | 

118. '"Exel yóàg OfOovew £«íovg vóv mAsvgóv rop 
ZHO vguyóvov, ófàovu. Ó vio ZO moóg OH Aóyog 
Óu& vO «'. mAw imei Ófüovou Ó vio AB mpg BA 
Aóyog, cg dads Oc0ora, Ób xal Ó vijo AT aobg 
BA Aóyog óg yàg Ofüswwvei Ó vig BI' zgóc vv AB, 
Qots(g, obrog Ósuy81oerow xol Ó vio AT'mgog BA 
Aóyog OoUsíg" xol Ó vig B4 üoc moóe vv AT Aóyog 
éGvl Óofelg Óuà v0 q'.  émsl oov iccw siciv c6 mb 
BAI, ZOH yovíc, x«i Aóyov &£ysu ÓsÓou£vov d) ub 
BA zoóe AI, 0b ZO zoóge O H, ócüou£ve (igo dei 
vÓ ciüsL. | 











174. Torov rob $sog6u«ros évoracig xsivrct É 
vij zoo éboyuj, Omov Gqustov vóÓs X4. 

175. "Evovr«oig sig v0 m' 8souuc« X. 

qol yàg £v và mx' 9tognuucvw dy9c àxó vo) 
equstov vij ZH mgog óphds yovíug eó9eio 9$ HK: 
xci ysyovéro, q«oív, og 5 BI'zgóg viv EA, obvog 

172. PlVat.vog. 173. PlVat.vMon.co. 174. PVal) 


175. PlVat.ccS (PlVat.c ad finem libri post schol. nr. 56); 
inde a u. AéÉer vig p. 309, 2 Ambr. 


id H om. Pl. T HZ Vat, KZ o. Gyouévn] &yc- 
yousv Pl, -o- 7j Vat. 92. Tfjs méQUQpEQE íeg] om. v. 4. éz&l 
— 6. K] 'corrupta. 15. ZO H] om. codd. X 19. £&oyij] sic 
codd, 20. Évoraciw c. x] om. P8. 91. iv và zx' 9so- 
enucri| om. Vat.ec8. 98. 3] om. PI. EA] EA PlVat, 
sed mut, postea in EI'4 Vat, EAzZ cS. 


SCHOLIA. 309 




















n 


|j ZH zoe vjv HK, xol ijy9c Oi vob K ouusíov 
*j ZH ze«géAMQAos vj KO. A&&et vic, Ort dj 0i vo K 
(vj ZH zegéAAgAos &you£(m obvs igiweret obvs vsus 
|r0 ZOH vuijue, GAÀ' ozeozsosivot. mucgmumvévo oov, 
ÓUv«rov, x«i éoro " KI, xcl verwo90 4 ZH ci 


AX 














| BI óuo(og xcvà vo .4 o«usiov, x«l éovo og 5 BE 
|"mooe viv EI, oUroc 5$ Z4 mzxoóe AH, xal ijy90 dám 
ToU .4 equsíov rjj ZH móc óg9Gg yovíao sbOsic 7 
A01, xol énst£eoy9ocav ct IZ, IH, OH, OZ. éxd 
oov écvtw, óc 17, BE zgóc EI, otvoe 1 Z4 zoóe AH, 
«x«i cvvOtvr, &o« $iGtív, og 9| I'B zoóe BE, otvos 1 
HZ zoóe AZ: &vázaAw üga é6vív, óg *) EB zoóg BI, 
oUroc 53 4Z zxgóe ZH. G&AÀ óg $ BI'zmoóe EA, 
Lobro yéyovsv 4 ZH zgóce Al: 0v i60v üg« éotív, óg 
Ex BE zoóc EA, obvoc 7 Z4 zgóg Al. xe écvw 1, 
zo róv BEA yovía vf 9xo vv ZAI (oq. Ouoiov 
| 2. meodAAmAog] icog c. — A£Ést vic i006 £vre09c Ambr. 4. 
^ ZOH]ZAH codd.  ózsozscsivtau og 5 KI'PlVat.ccS. 5. 
5 KI] KIM Ple, j KIN Vatc, j KH S. T. xel — 10. 
AH] om. 8. 8. ej ZH] om. Ambr. 9. 401] 4 Ambr., 
240 c. 12. zoóg AZ] supra add. m. 1 Vat. EB — 18. 
ZH] BI'zoós EB, ovrog 7 ZH zoóg AZ Ambr. 14. zoóc] 
«cL cS. óV icov — 15. AI] om. S. 15. 7 (pr.)] om. c. 


EA] A c. 16. càv (pr.] v5v 1. Tàv (alt.)] om. Vat.cS$, 
mv |. üuoiorv] óuotos S. 


15 


310 SCHOLIA. 
















&ügc iori r0 ABE voíyovov và IZA vowóvor 16 
gc $ ozó BAE yovía vj ózó ZIA yovíx. Ou và 
cór& O5 xci 5 oóxó DAE vij xo HIA iow ievív: 0x 
Go« y oz0 BAI 04g vjj zo ZIH iowvw iow. £&ou. 
0 xol 4 ózmó ZOH vij ónó BAT iow: obrog yóg 
bzéxevro Oi& v0 iv ZO H vwijuevt eivou viv ózó ZOH*. 
xci 1j vzó ZOH üo« rij ózó ZIH éovw iow Ómep 
égriv üvomov. o)x üg« 4 Ó& vo K equsíov &youémQ. 
zc9éAAnAog vij Z H ozeonsosivo, vijo ZO H zxegupegs(ag, 
10 óuoíco Ó£, xiv évróg vig ozóOco. 


ex 


Àd prop. LXXXI. j 

116. 414à và uv ózo vàv A, I' p. 160,11—12] dày. 
yg TQels eO cie, àvé&Aoyov óow, T0 bz0 TÓV (xc 
icov và &z0 vije uéc)o Ou TO Lf v0U &' TÓV GTOLTEQV.. 


15 . Ad prop. LXXXIITI. 
171. Kei vob ózó vOv A, 4 *: 
zg0o v0 Oz0 tOv A, E [p. 1064, 
15—16].  éxxsío9c Tie sóOsia 17) 
AB, xci ignoo9o Tjj uiv E io 
205 AI, víj 08 4 ieu 5 DB, xoi 
zgog óg8Gg ijy9c0 cGxmó roD I'rviüj 4 





E 





176. Pl4; idem schol. rursus habent ad u. p. 160, 21 &4 
TÓ uv wTÀ. 177. PlVat.veg. Figuram dedi ex Vat. 


2. Post doc add. £crív Ambr. ^ — yovív] om. Ambr. ^ 8. 
HIA — 4. ZIH] ZIH £erw len, &AL& xol rjj 6x0 ZO H Pl. 
,4. ler éeriv Ambr. ^ £r, — 5. fen] Ambr. om. cett. ^ 5. 
ovrog —6. ZO H (alt.)] om. Ambr. — 6. £v] supra scr. m. 1 Vat. 


7. LOH] ZOH PVat., corr. m. 1 Vat, ZAH l, £5 9 84 
oc] om. S. ZI H] ZHI c. dori ion] ion égriv, T). 
uelfov vjj £Aáecov. Ambr. ^ 8. écrív| om. Ambr. — 7] om. 1. 
9. LOH] ZHO AmbrS. 16. x«( — 17. E] oin. V. — | 


wmed 









SCHOLIA. oll 


AB 1 LE "m ovo« Tjj 4. ém& oov éocwv óg 7 ADT 
LE I' B, obvogo r0 ozó vrOÓv AI, IDE, vovréóti vO 
oPzo0 4, E zgóg v0 oz0 vOv EI, I'B, vovréori v0 ozó 
L.. Qv 4, 4, écvww oov óg 15 E zgóg vqv Z4, ovrog TO 
dozo rÀv 4, E mgóg v0 0x0 vÓv A, 4. 


[^1] 


118. Tobró guow, Óvi, éüv Ócei Ó bOtie. xol 
4o0Guv obroe zQóc GAANA«g: zc Óà £yoGw; GGrt 
—Aesiv vwvc && «vv votio, ot«g Gv foUALowo, zQoc- 

gene Ó x«l pios &véAoyov oo0«v vcio Aqg9s- 
leeug vguo( iovet dg xj vevágvy iro 7) xgocAngBOscico 10 
zoóg Tiv vQírqgv ijvou. vqv user «oTQv TQí(rqv, obUrog 
"| Ósvrége idjrou 7| uevà vQv zgocAqug9tiouv Osvrégav, 
woe iv 1| zovx Aóyov &ysv ÓtÓouévov ivo. zog viv 
'"LobG«v ueré vqv zoooAqgOtioav vevíQTwv, zQ0g ijv &ysL 
3 zQor« ijo, 4 é& &gyijo eo 9eic ztQ0g coriv Ócvrégav 15 
ovo«v Aóyov ÓsÓouévov. 

-  &evooav sóOtie,. «ova, eb I, B, I, Z1, xol &ovo 1 
uiv A4 xà, $ óà B (B, 5$ 0b D«w,d 0b 4c. Aoi 
| yobv && eivàv vosic, oec BloUAc, otov viv A xci viv B 
Lxel rjv I" zoocA«BoU x«i £réo«v váAoyov voaveig 20 
dro. T4v E, x«i i6vo 0: GGvs £yev cUT«io &veAóyog 
djvou vóv ÓuxAcGíovc Aóyov. £ysu oov wj vevcgvo djrot 
dj mgocAno9sioc Tevígvy yg Ggu)usire,. uev vg 
Tosio víg A«gOt(ceog" mgóg T»v voírqv ijo, vuv I' tvnv 
| uevà TQv zQocAuOsionv Ggu8uovuévqv coírqv Aóyov 95 
»Ozo0urAcoiov.  Oé6As yoUv Eyswv obvog x«i Tj Ósv- 





118. P*. 


^. 9. vàv] om. 1Vat.c. DLE] L4 lVat.c. 8. EI', TB 
 EI'Bo, AEB cett. 4. 4d (pr )] E lI. 5. ràv (utrumque) 
-Tije Po. 


10 


. 15 


20 


25 


E. | 


312 SCHOLIA. Tür 


«d 
Tégu, zwQ0g lv | wQOT» Aóyov &£ycu ÓsÓoutvov' 1 de 
uev vv ODER MAN Ü&vvég« oD6« Eye zo0g viv 
dou Tv Lava Tuv Iur apeHteey obGov vergTiV, 
zog Qv y && &gyijo has ig obe ÓsvréQav Aóyov 
£yeu. Ocüouévov' Eye. yàg vüv «bróv Aóyov ijrou vr. 
$zoÓurA«G(ove. T yàg usev& TQv zocAngOtioav àssd] 
dida iuge éorl S, mgóg TQv uevà TQ»v mooGAgpoelgus 
TéTÓQTQV, Ürvrégav 0i dg zgóe vqv i$ Goyije E 
ijvoL ial B (B obccv $xodwuxAccióv govw. 

xüv yobv vtOr«g o) Ace v&g cüOt(ug GAA dàleg 
TOV à, ot«e fosAsu oUvog eberiang TOTO gváAdvrem. 
Tuv sisi ebat vübuv x«và v»v &uqv véoc éuoAáv*. 
jj, &( BovAs, &£óvocav uiv óg iv vrQ é£Óngío rob. 
BuBA(ov xs(ueva Ov águOuGv voioDrov.  GAAÀ Or &x. 
TV dpibpün obrog* x«l &mAGg olove fooAs veta 
zog rüv é& Goyije Ó Adufave, xal &ógQosio xorü Tüv. 
&vo9sv Qu9cicav ibhyucw &ouótsuv ro 9eognua. 





Ad prop. LXXXIV. 
179. Aou &g« 7? 4B p. 166, 4] 4; yàp BI ig 
BA usí(&ov iori víj 4I' ebOsíe OoOcíon, do év roig 
0potc. 
Ad prop. LXXXY. 
180. Koí iov. 0oOtioo 7j 9x0 .4 BAI yovía p. 168, ] 


(jg 4v tbOcia ém sbOtiev GvcOcico yovíag zou, ijcoi 
0io ógf&g 7| Óvclv Óg9«ig ic«g zoujGti. 
179. 180. Pv. 


924. zo1jj] zou codd. 


SCHOLIA. 318 


181. Kei Aour5 do« 9? BI' p. 168,10] evveugó- 
—ce90e ?] 4B, BI' oózxóxewow Oo9cion, xo iovw iow d 
AB vij 4B, xoc &lou Óo8sioo, Gore xal 7 ABI Óo- 
— Seioé édovuv: Ofüorei üge Am d) AT. dàv obv ám 
— cÓouévge Tijg 4T' ÓcÓouévg 4) 4B gouosOf, xol 1, 
| bzroAeixouévi 0£0orct. 


Ad prop. LXXXVI. 


182. Aouxo0 gc vob oz0 vOv A4I'B p. 168, 23] 
v0 yàg ÓoOévr. ucifov 3] év Aóyg éGvív, Üvav &qougs- 
Qévrog voD Óofévroe TO Aowr0v zgüg TO cro Aóyov 
Éysu Ósüou£vov, óg £v voig Ogoig. 

183. 'Qào 0à v0 ozó rv ABI'p 170,4] iàv yàg 
vv B vj AB ém so9t(ug zoujoousv, ÓijAov: óg 
yàg và zegeAANAóyoouue moóg GAANA«, obvog x«l «t 
- Bécse. 







CMCSSFTAIDME uA n IIIA rn EISE UM Rag 


184. "Eàv yàg ceoOsi« óc 5 BI'vuwu9$, óc £rvysv, 
. X«r& T0 Z4, r0 &zx0 Tijo OAue (Gov £6tl vQ ve Om rijc 
OAqye x«l &x«régov vrÀV vwQudrov stgueyouévo Ógtfo- 
yovío, àg év và B' 9eopijueve vo B' BuBA(Cov EoxAs(Oov. 

185. Kel ovvüévr igo p. 110, 18—19] é&v yàg evv- 
- «ugorégov Tije Bl moóe vuv B4 Aóyog éGvl ÓoOsíe, 
- evvO£vr. 6vvaugorégov ioc váoe BI uà váo BA 
- zgoe viv Bzi Aóyog iori ÓoOsíg: Gvvaugóvigog Oi 4 
- BIA uez& vijo B4 Óvo siciv «t I'B. 








181. PlVat.vo9o4. 189. PIv4. 188. P. 184. 185. 
P1v4. 


UPPER 


9. $zóxswoi y&o là. 8. AB] 44 PI. 4. ó£óovoi] 
[ óéósiuvon Vat.o. 16. £rvgs 2. 21. BI'4] B4 codd. — Bzf] 
E 44 





15 


20 






314 SCHOLIA. 


186. 2e 02 $ DI'B moóe BA p. 110,21] &w.yàg. 
zoujcouev éxm' soUtíug vqv I'B vij BA ucl loqv.vqw | 
B4 vij BE, óij4ov, og 1; I'B zoe BA, oUroc vo oxo 
IB4 zog v0 àzó BA, vovréor. v0 ET c90g TO AE d 

5 óg y&o c( Báotue, obroo và megcAMQAÓygeuue. 

181. Kel vov ozó0 róv L'BA p. 110, 32) eme yàg | 
Ocdova, éxcríge vv I'B, BA, x«l vó oz coróv Ó:00- 
uévqv Éysu yovíov: Boo did y&g' ÓcÓor«, vÓ bm | 
vrÀüv I'B4, óe £v voig 0goug. £6vv 0b xol v0 ümó e l 

10 B4 óo9£v: lis ona yé&g'* Aóyog gc voU Oxo TV | 
I'B4 zgóg v0 ámó vijo B4 ior. ÓoOclg Oi vO «. 


188. 2fo9sic« (o« icri xcl 5 AB p. 112, 8] inel 
yàp Aóyoe ovl vig I'B moóe viv BA Oo9sco, vig BA. | 
zooe vv B. Aóyogs éovl Óo9síg. xo éGvi Medo 

15 5 Bf: 0oOcio« ügc iGrl x«l $ AB. £xdorg ügc vàw | 
A B, BI' 0o9£ica. 


3 
| 


Ad prop. LXXXVII. 


189. "Ecv. 0? x«i 3 ozó AEI' 0o9si6« p.112, 16]. 
01€ v0 Év qUuxvxA(Q' bzóxswvot yàg v0 AET Oeyónevov d 
20 yoví«v OoOciGxv x«r& rov Opov. 


Ad prop. LXXXIX. 
. 190. "Excel 0oO£v d6viw &xcvsgov vv B, 4 p. 116, - 


Ofdora, d& ágyig vo B, xol vó 44 0b Oià vb TOv xixAov . 
0c0ó09c. vfj 9G. 


186. Plv4. 187. Pv. 188. Plvà4. 189. Pl4. 190. Pl. 


2. ebO'slog] A, sb9eiov cett. BA] BA P5. 3. ójjiov] - 
Quk voro à. — 11. B4| BAE codd. — 15. &xdery &o«] scripti, | 
ÉxorQv codd. 28. v6 (tert.)] om. codd. 


E — ÉÉÁMPPREASA Cidius Guy laetis eL MRNA Lao cO ig BI oy Di Pd 


uf 


NO PME 


. SCHOLIA. 315 


Ad prop. XC. 
191. Ko éeviv óg93j p. 116, 18] 0i& vo wq vo y' 
— BuBA(ov vàv evouystov. 
5 192. Tà &ge émi vig AT" p. 116, 19] àià và. &vd- 
— zcÀuv TOU is $jecpQuerog voD y' BufBA(ov EoxAs(Óov. 5 






I Ad prop. XOII. 

193. 24o9iv üg« iori v0 0x0 vOv ZA, AE p. 180, 
i 10—11] r«bv« O£üsuxrou! cv v GyoA(o và £v có 
émévo9tv, mov equsiov vóós JX.!) 
! 194. Keí éoriwv icov p. 180, 11] óo ÓcO0szixvou év 10 
l 


. TO y' DuBA(o EoxAs(0ov év và As' 9ecpijuot. 


Ad prop. XCIII. 

: 195. Te xcévo p. 180, 20] vovréov. viíjg óxó Tqv 

&y0ciG«v xci CxoAcucvovocv r0 ruijue TO Ósyóusvov 

Tav ÓsÓouévqv yovíav. 15 
196. zfi& và «ovà Ó5 p.182, 11] 7j yàg oxoó BAA 

quíGsuc oo0c vágo vz0 BAI Oo0s(oqo Óo9sicd &ovww. 

| 197. "Eevw g« óg y BA p. 182,14] ài vo y' 

- 8eóoquc roU s' BufA(ov vàv Grouye(av. 





———DÓQ—H—— 


1) Idem signum inuenitur ad schol. app. nr. 41. 


Tot. P. 199. PVat. 193. P. 191. P1. 195. 
PlVat.vc4. 196. Pl4. 197. Plv4. 


5. QigAiov EowAslóov] vàv cvowsiov Vat. 11. và] om. 14. 
13. Ante rovréor, add. oyóAtov. (comp.) l. 14. «oí] om. 
Vat. c. 19. vàv] om. Pv. crowsiov] EbjxAsióov v. 


10 


15 


20 






316 SCHOLIA. 


198. Kel ós üg« ovveugórsgoo 4 BAI' p.189, J 
16—17] óe yég ?v vàv dTyovuévov zoóg fv rüw. 
Éxouévov, otroc Üm«vre rà $yousvea moóg Ümcvre và. 
émópeva. | 


199. "Eev. 0 xel 4j ómb r&v ATE p. 189, 19] 
émi yàg víije «oTíje megugsosíao vio AB efhixaci aeo l 
év vTÀ «ovÀ vwüuerí cio. vO. BAL IA. 


200. "Eevw g« óg 9 AI' p. 182, 22—93] E 
yàg vàg [Gag yovíag «i mA&vQcl àvéAoyóv eic. Jl 


201. lIlàg é6vw, óg .4I' moóg DL'E, ovrog cvv- : 
apqótegog qj BA, AI' z90e vv BI ixel ToU BAT. 
Miaporoy qj yovía 3 ozó BAT M is TérumtOL, ouv | 
Q9 7 B.4 zgóc vv AI, obvoe 5 BE zog vv EI,. 
09 £v vÀ G' vrüv Grouys(ov. Gvv9évv. e Gvvougó-. 
vegoo 5 BA, AI' moóg v4v AI, obvroc ] Br zog. 
viv I'E: x«i évaAAGE óe Gvvaugórvsgos 5 BA, AT 
zoog viv BI. : 


202. Ilàg, óg cvveugóvsgos 7 B4, AT' xgóg rdv 
BI, oUvog 7 44 mxgóg viv 4B; éisy9w, 0vi éoriv. og | 
5 AT zgóce D'E, otvoc 7) 44 zoóc 4B, àg 03 4 AT. 
zQóc D'ÉE, obvog Gvveugórsgoe 3 BA, AI' xgóg Tdv - 
BI" xci e &g« cvvougórsgoe *) BA, AT' xoóg vov - 


3. obrog — 4. éxóusve] om. Vat.vo. — 6. ézí] éx A. Bsfhi- 7 | 
xoci] BefAvcxecw P Vat. 9. eicw] Eye v. i (gg — Groi- | 


198. P Vat.vo. 199. PlVat.c. 200. P Vat.v o. 201. 
vc, coniunct. cum mr. 200 P Vat.o. 202. PlVat.voo. 





qtíov] om. Vat.co. — 17. Br, rE codd. ^ 18. óg] om. codd. 
19. Ante £ós(z075 hab. óg ó€ Vat., xol óÉ o. 


34 








vu Want 





SCHOLIA. 811 


— BD, oüvog 4j A44 zpóg AB: iv T «Ur Aóyo yàg 
| và ueyéon. 


208. Ilàg icoyówióv iov. v0 BEA vgíyovov và 


1 AE vowovo; i6 écviv 3j 190c TG I' vfj x90g vÀ zf: 
- &AA& xci xc«và xogvguv a6 oózxó BEA, DEA xc 


Aoun, &g« 7 ozxó A4BE vij ozxoó EAT io« Óóu& vO xol 
vo Z4I'vwijuc Ozxovsívew cOtvdg.") 


Ad prop. XCIV. 
204. IIó8ev, Ov. 4] zg0g Óg0Gg cvi &youévy og 


- emi vó E mímvsu xol oox émi vó H 1j ivÓovrégo; xci 


ecgpéorsgov simsiv: xévrgov Oóvrog vro0 H xol vij BH 
O.cuévoo zgog 0gfGo obouo vio NHEA, Ócwuréov, Ort 
q €xz0 ToU .4 vij 444 zxgóg Óg0Gg Gyou£vm obvs éml 


| v0 H mímvs, obve évÓovéoo voU H. Ovi uiv éwróg oo 


1) Hoc schol. sic habet Ambr.: IIóc icoyóvióv &cri TÓ AET 
voLyavov (comp.) vó A4EB TQuyóvO (comp.); Ort Pon éoriv 1 
ózó AI'E Tij ózó BA E: él y&o Tis cri; meouqeoslas Bepsjuorct 
Tíc AB a«oóg rj ateQuqpeelo: 0060 éd xcl 7 ozó BEA ci 
$20 AET fov ion: xocv&à wxoogvgiv *y&o sicww &Majiots ae 


- Aou; &oc 7, 6x0 EB cj éml (scr. 5mó) EAT' éovww (om. 


203. PlVat.vcooAc. 204. PlVat.v Ambr.c04c. 


1. y&g] comp. P, yívovzat Vat., ydo siot l (compp.) 4. 8. 


icoyóviov] -i« P2. 4. AET'] EATI v. égriv]| Óé v, 

^ y&o o. gj] om. PI. 6. ABE] AB E codd. vj] vüjs €. 
x«l ró] om. c. 9. óp8&g yovíog Ambr. ubvi| «ij 44 
&zó ro A4 Ambr. óg] om. Ambr. 10. ézí (pr.)] om. 4. 
t0 E] bis 4. o) ob Q. H] N Ambr., K 14. ol 
eq£éoreoov] ccgéorsgov oov Ambr. 11. sixsiv] éovww o. Ovi 


xévroov Ambr. BH| BHI' Ambr, EH c. — 12. àwpéroov 
PlVat.vooà. ópUcc| ic«g c, item p 18, Tijg] in hoc de- 
sinit adscr. 4síze: Ambr. 13. vjj 44] om. Vat.coc. 


10 





318 SCHOLIA. 


mtotivt«L voU xÓxAov, O6Aov: si OP wá, ém^ sóOtíug | 
éovow, vi 4.4: mumvévo 0b fvróg ÓxovOgmorobv vo 
qMAXUXALOU, (0g éml vo K* 
. x«l émievy9sion $ KH A4 E 6 
5 Óujy9c ixi v0 O 1) Ómov- 
OyxoroDv.  émcteUy9c 0i 
xe 1, 4 0* Óucuevoós éavuv 
q» KO, d$wuxóxAbóv icrw d / 
5 KA0: opt igo 1) ozó 
10 KA40- £or. 0$ xol 5 oxó 
Z4AK og ioc, go &À- K in. 
AfAcue, 7) ue(Gcov. vij éAdo- 1 
Govv Oztg éoviv üvoxov. ox ügc« 7 moóc óp9Og yo- r 
uévm víj A4 énl và évróg voU xóxAov óg éml cà 
15 K, 4, B msiosivav im! ixcive ge óg éml vo E. 

205. 'H 0.4 Ówtuergog p. 186, 4] zgóe óg8àe yàp 
Zuves TÀ] 44 d AE, xci magáAAQAog dj EZ vf AZ 
«L &g« ozxó Z44E, AEZ Óvelv óg8cic icct sic(v: Dove 
xci 7 zgóg rÓ E óg8w éorwv iv quwxvxA(o üg« &ovív: 

20 Óucuerooe (ge iorlv vj AO. »l 

206. P. 186, 7] obroe yàg xsiro xol r0 4 

Oo8iv x«l ó xóxAoe Tfj 9fGtu OrÓouévog. 


a 


td 
5 
N 

"i 





«m 


A DVdire ts iER 
INCNTUPERUNE eite € 2:7 





B 


qu 


Fig. ego addidi. 


905. PlVat.voS. 206. P. 


8. K| H c. 5. óxocónzoroóv v. 7. 40] AH c, AOE - 
cett. ówcueroog] comp. P, xoí o. igrww] comp. P Vat.o, 
óé c. 8. KO] om. Vat.o. — TuixóxAióv £criv 7] om. Vat.oc. 

9. óp4j] comp. PlVat.o, iem c. 11. isot] icoig c. 12. - 
pel£ov| usi£ov c. | 18. éccív| comp. P, om. egc. — 15. éxeivo o. - 
Tó] v& codd. | E] EZ o. 18. dAE] AA E Vat.cS. 19. — 
TÀ| 7ó S. &oc éorív] om. Vat.S. | 


Lud 


d SCHOLIA. 319 


—.. 201. "Ten oe, qqoív, óe 7) ZH vij HA, «ci 1; 9Z 
f] A4 icoyóvu yéàQ rà AA4H, HOZ voíyove: 
pee no yàg obcOv vüv 44, EO, «i £ivaAAGE 





—yovíx, «6 ozxoó A4H, HZO iot sletv. &(ol Ói Óic 
^züv «rov Aóyov xol «[ ózx0 440, AO0Z icc. GAA- 5 
eue" x«l «6 zgóc vÀ H xc«và xogvgnuv ov6«u iGct 
s&iG(v: écvw üg«, o * HO zgóo HA, 1) ZH móc 
-HA. io 0$ $ OH vij H4: iox &g« x«l 3 ZH «fj 
HA. óuoíoe xol $ OZ vij AZ io" éiezív. 

208. Zfo8iv ig« é6ví p. 186, 15] vó ózó vv EZO 10 
0o8év é6vu. Óià vO q'. 


207. P Vat.voo. 208. P. 





4. 0i] Ói& $zó P. 


ulli Zutbdbisfbeii M. 2 








APPENDIX SCHOLIORUM. 


Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. 21 








Àd prop. XXX demonstr. quart. 
1 l. zfo9sic« üg« éovív p.196, 8] éx&l yàg £xav£Qe 
- «àv AE, BI' ebQ&iov Ócdora, vij 9écsi, Ófüoron T 
- émó AEA yovíua vÓ usyí8ti, óg iv roig Ogoig* Ów- 
- veueu yàg «orij ioqv zogícoo9«. 


Ad prop. XXXIII demonstr. alt. 

: 2. P. 198, 1] óc; vóv «?róv db vómov ém£yovow. 
| e a yàg ztQi£qovoot eicwv eU tiat, víj 96s, Ücüou£vat 
. &iGtv. 

3. Tóv yàg «oróv Gi vómov ém£govow «i BH, HA. 
| 4. Tovréoti Tjj H B p. 198,6] a£ y&g HB, HA ioo 
- &iG(v: ix vov xévrgov ydg si6. voO xóxAov' ib Goyije 
L 0b ié9« ie vij EZ *) HA. 

D. "Ioy &o« ióri xci y ZO vij OH p. 198, 1] 


/ dv TQuyOvov za«g& uíxv vàv mAevgüwv &OUti« yoouun, : 


- &véAoyov vfu T&c rov vQuyOvov zAsvgéc, éorww üoc 
- 6e 5 EZ mgóe ZO, $ BH mxgóg HO' io» 0i $ EZ 
- 7j BH: ion ígc xoi 7 ZO vij HO. 


1. PlVat. Mon. Ambr.zo4. 92. z. 8. Vat.zo. 4. Pl 


Vat.z694. 5. Plvce; coniunctum c. nr. 4 4. 

2. émsl ydo] om. 4. 3. vàv] bis Vat. 4. àóveuoct] 
Qurvdus)c Ambr, -«u; m. 1 mut. in -sQ'« c. 8. siew] £oviw 
(comp) Z. 11. H4] H4 o. 12. vo) (pr.)| om. z. &ici] 
GTLp Z. — wvxAov] om. c. 13. j] om. codd. — 15. rouóvov| 


om, 4, comp. cett. 17. EZ (pr)] 6Z 4. 
21* 


5 


10 


10 


15 [ 


20 


324 APPENDIX SCHOLIORUM. 


6. zfo9sicc 0à ? $zó OHZ p.198, 8—9] 15 yàg. 


e 


xcv& xogugmhv «ori $ ozoó BH Oo9s04 éiovw, óg. 


&üe(y01 &vov£oo. 


Ad prop. XXXIV demonstr. alt. 






NER 





1. ':Qg 0i $j GE zoóe EK p. 200, 3] ói& vo 9| 
ToU s^ igoyóww. yáo i6 và KZE, EOH vgíyova, - 
OuóAoyoL «( oz ràg iG«o yovíae zAsvoal ozortívovaoc. 


j 


Ad prop. XLV demonstr. alt. 


4 


| 


8. Keí iov. Óo9cio« p. 200, 12] émsl yào 7) moog . 
vÀÓ 4 yovíu ÓsÓou£vm éovív, iow Óh d moóg vÓ A - 
vélo Zi, I' yowvíoug, ?; £xvóg Óvol veio évróg xol Gmevev- 


víov iow éovív, ice Ó£ cíG. xol a( Z1, I' yowvícw, &ove 
Os0ouévo, sioiv e£ Z4, I" yowíou. 


9. 'Huíesw: yg der. p. 200, 12] xel y& 1j 9x0 BAT | 


ix éori Óvol vaio évróg xol &mevavt(ov Toig Oz 
AAT, ATA ioot9 obocis &AMjAotg, 7j $xó AAT loa 
quicsut ior. vijo 0x0 BAI. 


Ad prop. XLVI demonstr. alt. 
10. Keí éoviv c«)rig OuxA(j p.202, 5] ie ydo 
iru 3 zoóg vÓ 44 yowía vij zoóg và I" £r Oi j 
ózó BAT' vol vaig évvóg xcl ümevavv(ov io ort 








6. Pz; coniunctum c. nr. 4 Vat.og.  7.z. 8. PlVat.v 
Mon.604c. 9. Ambr. 10. z. 


1. ydg] om.o. 2. xoovg*jv] xo lacuna relicta z. — «óryjv] 
cori o. 9oOcicc écrww] OcÓorou z. óg] xci o. 3. &vo- 
TíoQ] om. z, &vórsoov o. 10. ós0ouévm £crív] haec post 
y&o hab. v. égrív| om. 1. 12. ien] ivo, c. —— sici] om. c. 

AH, Di Iud: 13. 4] 4 Vat.o. 


| 





T NEN SW RNEEUHEKSMUNEERISNROCTRRERON TELE 


APPENDIX SCHOLIORUM. 325 


Tijo zQ0c tQ 21 uóvue ÓurAcoióv iow. ioc. Ót &AA(- 
Acug &iGl xGxcÜveu Ói& TO i6qv sivc. Tv A4 vij AD 
| x«l (GoGxtAbg xoOcoTÓve, TO TQíycvov. 


Ad prop. LIV demonstr. alt. 


11. Exxeío9w o9icc p. 202, 12] và usyé8cv otro 
yóo csi A«ufvsu Gogioróg A£ycv. 

12. "Ecvw &g« óe vo .4 xgóg vo B p. 202, 21] cud- 
Vousv y&g, Ort, itv vé66«gso soDtie. &váAoyov G6uv, 
xol rà zm «orüv csó9Uygouuc Üuout ve x«l Óuoícc 
iveysyoeuuuéve &vcAoyov écocvet. 

19. Kel «( Aourei (ge zAevoat p. 204, 8] éma&l 
Aóyoe rijg I4 zog v«v EZ OoO0zí(g, £6vi Ói xal v A 
Üuowv rà B, vróv ó$ óuoíov Gyuucrov «( zAsvocl 
àvdAoyóv sicw, zoe de cove, &véAoyóv cio, xáxeivat 
OeOouéva, écovco. 


Ad prop. LV demonstr. alt. 

14. 4£üovo, ge vÀ siüsu p. 204, 19] ducSouev yàp 
£v voie 0goug, Or. sóOUyocuue oyXucre vÀ tiüsL Óc- 
Qóc9«. Afysvou, Ov o vc yoví«, ÓsÓou£vet tiGí xA. 

15. zfià v& «và Ó1j p. 204, 24] óc év và eyoAío 
TOO vB" xo yóg É£xdótqge &v«yodgovrsg vrerQdycovov 
ópoíce Osítousv. 


11. PVat.Ambr.S. 19D. 18. z. 14. P1v4. 15. 
Pl1vc. 


5. Ante rà hab. óodsic« Ambr. ueyége ónAaó* Ambr. 
14. eicw (pr. )] scripsi, óé z. 19. «i OcÓou£vo P. 


Qt 


10 


15 


20 


10 


15 


20 


326 APPENDIX SCHOLIORUM. 


Ad prop. LXVII demonstr. alt. 


16. "Dave xci vo xo vv EI'4 p. 206,13] GXóALOV..- 
éx vrüv AeuBevouévov vj L4 vj «óvi &moüsta vüo 
éxi. TOU EÓ' yomcóuc9o. 





1 


| 


&xü£ucvo, ebDéog viv eg — « y B 





xcl Tj uiv EI  ioqv 
Tv c&y, tb 0b AZ 
vyv y xci zoóg óg- 
Og 4x0 voD y viv yÓ | 
leyv obccv vj DA xoà 
vé ébio cg év và EÓ' 9opuar.. 

l7. ZxóAww. óg yàg 5 EI'zgóg AZ, obrog r0 
ozo vOv EI'4 nzgóg v0 omo vv AZ,L4. 

18. Too 0i ómó vüv AZ, L4 mgóg vó ADA 
voíycovov p. 206, 15] ówurAéciov yágo, guoív, &cvw 
«OTOU. zo; £xxsío0c ig cÜOtix 
3 49, xci xcío)w vj uiv DA dew 5 —X————— 
q9, vij 0$ AZ mpós óp9óg &yOsicn 
7 «36, x«l GvuzszmAQoo09c T0 x9 z«g- 
«AANAÓóyoeuuov, xci &ovo ÓOwyoviog ^ 
3 €x &vvi vig A42 v0 &g« óz0 vüv — 7 





ei. 


A 





» 
$w, «x écri v0 x9, xcí devi 0U coro0 

3| 9x ÓvxAd Giov (go irl roU x19 vovydvov: éxí ve yàg 
vijg «bvije Bicsig i6T. vijg 49 xol iv roig «roig mag- 


16. Pl Vat.v Mon.coà. Figuram ego addidi. 17. PlVat.og4. 
18. P Vat.v Mon.co. Figuram om. P. 


3. éx — vj (prj) iwróg A«uflmvouévms tijg Heiberg. ^ Aou- 
Bevouévov] comp. PlVat.Mon.c4, Acfsiv o. 4. rov] om. o. 

13, EI'4]| E om. P Vat.g. 14. AZ] AT 9. 17. jj] om. 
Mon. 18. AZ] AT' o. zoóg] om. Vat.o. 22. $2, 2x] 
$*4 Mon. 





APPENDIX SCHOLIORUM. 321 


«AAAoig veio «9, xÀ' xc éGv. v0 uiv €x mzoxQxAAQAÓ- 
yo«uuov iGov rà x0 rüv AZ, D'4, v0 0$ xq9 iGov 
TO A417 vrouyóvo* OuAcGiov Ggc v0 ozo0 rv AZ, UA 
ToU AI vguyOvov. 


19. Ilàg v0 ozó vrüv AZ, I4 voo AI'4 vovyóvov 
OuxAccióv iovw; Ós(tousv obrog. ijy9co OX vo0 A 
zjj I4 zeocAAgAoo $ AH 
x«i: 04 vro0 H vj AZ 
z«ocAAmAog 5$ HO. ówo 

&g« ze«gcAAmAóyouuud 
dóv. và A40, AA (oxó- 
xtwtXL yàg xoi 5») AI' «ij 
B4 zegéAAgAog) éml vig 
«rio Bé&cosoe Óvrc Tie 
AH x«l iv vig «orate 
ze ocAANAouo veio A4 H, Z4: ioov igo v0 4 0 zagaAAgAó- 
yo«uuov và 44 zx«gcAAmAoyocuuo. xci imei v0 vmO 
Tüv A4Z, AH éóv. vó A40, ion 02 d AH vij L'A, xol 
T0 &o« voz0 vv AZ, I4 ior vó AO OumAcoiov 
0B r0 40 vo AI' vovyóvov, émsl xol v0 AZ vÓ 
&o« zo rüv AZ, I4 ÓOuAdoióv iovw vo AD'A 
TQU/OVOV. 





19. PlVat.vMon. Abr.co4. Fig. prop. ipsius suppleui. 


5. AZ] 4Z PlVat.co4. ToU Al'1] om. PMon., ro? 
om. l. ToLyóvov| comp. P. 6. ÓsíS$ousv Pl. 8. c«o- 
dAiqAos Tjj AZ Ambr. 14. óvrc — 16. zeooAAnAóyoouuov] 
om. Plà. 14. óvra] oje« v. 18. for. v0 A0] «à AO £o 
Ambr. IZ4]siec Ambr.; l'Z Mon.,, Z4 cett. 


20 


328 APPENDIX SCHOLIORUM. 


Ad prop. LXVII demonstr. tert. 

20. Ke é6v. roO Óig ozxó vàv BAI p.208, 7] 

0.& y&Q r0 ES' r0 ózó0 vrüv BAI' xmgóg TO To(íyovov - 

Aóyov &£yceu ÓcÓouévov: Govt xcl vO Óíc. 

5 — 21. Tà ge &zxó vóv BAT' p. 208, 11—12] év «à 8^ 
TOv OrOuytiov éÓsíy0: vÀ vy' Oeopiuei. 

22. Tà &g« &zó vóv BAI' p. 208, 14] iv «à f' 

TÀv GOrovys(ov &Ósíy0wm iv và Ó' BecoQuei. I 





28. Tovréor,. và Ólg oxó cvveugorégov rác DAZ :| 
10 p. 208, 11—18] éàv vào Adfoyusv vqv B« uev có9clav. 
&g üruqrov, viv Ó2 Óa«y 
pí«v uiv xol covQv, vitum- 
uévqv 0 xavà vÓ «e, yívevat 
- T0 (Qmxó ce víjo vwírov 
i15 rie « xci éx&orov twv B 
TuQqucrov rà» Óc,«y icov 
TÀ $zó cvvougorégov vijo Ó«y xol vijo «B OÓi& TO «' 
ToU Ócvrígov fufA(ov vOv Gvowysíov: Govt x«l vo Olg 
vzo rÀOv f«,«Ó usr& roO Ole omo rOv fc«,cy (Gov 
20 éGrl rQ Ole 9zó0 cvveugoréígov Te y«Ó xal vie «f. 


Ó y 

















mv zt MEC m, i i o 


24. Kel roO vozó cvvcugorígov &o« vio 44D - 
p. 208, 26] é&v y&ào zoujacouev éx' ebOtog viv Z4 vij - 
AT óc viv AAT xci 0ià vo 4 vij 4T' zog ópgÜdv 
&voovucousv vyv AB, ÓnA«Ó: ione usvovone ríije uiv | 


20. PlVat.S. 21.Pl. 22.P. 23. Post ózó và» BAT 
p. 208, 17 textui interpositum z. 24. PlVat. vMon. 604. idem 
scholium etiam ad p. 208, 5 rà &go &zà Gvvoqorégou. habent 14, 
ubi yco (l. 22) om. 4. 





8. ydg] t0 y&o S. Tó (pr.)] ro? ]. 92. yo] om. .14. 


TR UPYTNEN EU THRENNEQNEIRE T PROP Er 








APPENDIX SCHOLIORUM. 9329 


44 vij 44, víjg 0à AT vij AI, vijo 0 BA vij BA, 
éGvau Gago r0 Asyóusvov: ée yàg «6 fécsg, obvo 
x«l và z«gcAAmAÓóyQeuuo vC vz0 TO «OrO Uwvog Óvrc. 
25. Kel vro0 Óie voz0 covv«ugovéígov Tijg Z4 AI 
p. 210, 2] écro sbeeio 7] Óc, xal xeío9c vj; uv 44 ien 
$ 9«, vij 0$ AI'T| «y, x«l ámó voU « vjj Óy zog 
óg94g &vseovívo T7 cB, x«l 
£ xtío00 1) «B vj; 4B icq. éxsl 
oov ó vije Ó«y zoóe y« Aóyog 
&6rl 0o e(g, og 05 T) Oey zoog 
y«, oUrog TO vozó Ó«y, «f 
: y "o0g vó x0 yc, «f, xal voU 
ozó Ó«y, «f mzxgóc v0 vzó 
y«, «B. üoc Aóyog éovív. £vi 05 xal voU 0x0 vv ye, «f 
z90e TO «By voíyovov Aóyog Óo9zlg Óià TO És' 9eó- 
Qque«* xci v0 Oxo Óc«y, «B gc zog TO «fy Toíycvov 
Aóyog icri Óof9tio Ói& vo «' 9eognua. 
26. Kal và Óie omo vàv BA, I'Z p. 210, 21—22] 
étv yàg GvuaAQoousv TO oz vOv Be, gn zo9cÀANA6- 














ó 

















yo«uuov Og TO «9, xc 

T : 7 Quà vob £ magdAAgAov 
| | &y&yousv Tjj «9, &mewe 

&g£Aousv vo vxo vàv B«£, 

B : : xeToAtsimsv«, vO Cu z«o- 


«AAgAóyogeauuov, O éovuwv 
$zó vüv foc,ty' vj yég B« ioc écriv T £x. 


25. PlVat.vMon.co4. Fig. ego addidi. 26. z. 


1. víije (pr)] vij Vat. 9. £Éorow c«gég|| sic. Mon. (Éoro 
comp), 6 6 (Écre, in ras. unius litt. alio atram); &ccgég cett. 
5. icy om. codd. 12. zgóg rÓ óz0 yc, «f| om. 1l. 


Ld 


9330 APPENDIX SCHOLIORUM,. 
21. "Ev yàg ámó vov 01g $zó róv BAT àgélo- | 
uev v0 Ólg zo vOv BAZ, v0 xovaAsutÓucvóv éovi vÓ | 
ülg ozó rv BA, ZI. 
98. "Qeve xci roO zo rüv EI, AB p. 219, 6] . 

5 e£ yàg viv ZI' ém sbOc(ug vijo EI' voroousv xol - 
xowüv Vyog v)v B4, iovew v0 Acyóuevov Ójjiov: &g - 
yéo 54 EI' fei zgóg vuv I'Z Béciw, ovrog v0 EA . 
ze«ocAAgAóyoeuuov, vovréor. r0 oz0 TOv EI, BA, | 
zoog v0 4Z megeAAmAóyoeuuov, rovréóv. v0 Ózo vOv . 

10 ZI, AB. 

29. Tobi 0à ozó vóv AB, Dl'E moo v ABI 
p. 212, 1—8] ói& vó viv D'E xá9svov sivou émi vov 
BA éxfeAAou£vqv x«i yívtGt9w, ÓurAcGiov TO bmxO rV 
BA, EI' vob. ABI" vgvyóvov. 

15 30. "Eàv yàg Ói& vo0 I' jj EB zogcAAqAov &y&yo- 
uev xcl Óóu& vv A4, B vj EI' xogaAAMjAove &ycycuev, 
&cva, ÓWjAov. v0 yàg ózó EI, AB éóvw v0 AB, xoi 
T0 AB OuxAdoióv iov: voU ABI vovyóvov, xci tà 
vobro Aóyov £ysu. moóg r0 ABI' voíyovov ÓsÓou£vov. 





20 91. "Eóv yàg 0i& vo I' 7j; EB x«gcAAyAov &y&yo- 
uev x«l Óuà vv A, B vjj EI' x«geAMjAovg &y&yaouev, 
&Gvc,. Ó6Aov' $ y&g &zo roO A i6» iori vj EI, óg 
Eye, (vo TO GyóALov. 


97. PlVat.o4. 28.99.72. 30. PlVat.vMon.oàc. 31. 
PlVat.v Mon.6oc. 


1. &pfousv] OuxcrslAousev Vat.g. 2. BAZ] BAT o. 

17. Écrou| comp. PlVat. &o« Mon. 18. AB] 40 PI Vat., 

AN o. 20. z«ocÀAqAov] om. coc. 21. ràv] ro? cg.  me«o- 

cÀAAjAovg] isove c. 22. Écro:] comp. PlVat. Éoriww o. 23. 
&vo ró] v0 &voréoo Vat.Mon.c, &xl và &vor£oo . 





Aun atat Ia 


APPENDIX SCHOLIORUM. 331 


Ad prop. LXVII demonstr. quart. 


32. Ilàe uiv v$v ozó AEI' Óóoveucet GvoviáGcctu. 
icqv vij ox0 AZ4I' yogile vÀv !AmoAAovíov; ovrog. 
&xmil yàg iow iorlv dj ómó ATA vijoznó AAI, usítov 
éjriv 4 ózó BIA vij ozó AAI. xcíG9c oov (oq 
Tj ozxó BI $5 ozo BAE, xci éxfeaA(o9o 5 BI. 
égv, Ói xow 7 zgóe vQ B yoví« voo vt A4BI' vgi- 
yóvov xci voU A4 BE. Aou) &g« d $zó BAI Aourij 
Tj vzoó A4EI éovw i6. 

33. Ilàg Ói Óvveróv x«9ó4ov &mó vob ÓoO£vrog 
Oquusíov cg ToD c exi viv Óo9siccv sftiav dg TQv 
By xeveyaysiv sb9siev ieqv zoiov60«v yovícv vij Óo- 
4eícn vij ozmo Ost; Osíbousv oUrog. 1» yàg voz0 Oct 


E UN: s 
ESSA t4 3. Xo XE LOI 


05e &uBAsio 





4| óg9»j éovww 3) ófeie 3| Gusta. sí uiv oov Óg9jj, 
qauvsgóv: &yco yàg &mxó voU « xiüerov vqv cw xci 
éGvo, lox $ s vij. GAAG Ó5 £cvo óbcia v] omo cf. 
x«l iy9c xíO0:rog x0 uiv roO Ó émi vqv sf 7| 09, 
&xó 0 vo0 « iml vqv fy dj «4, xci Gvveovíro z9ó0g 


32. 33. PlVat.vMon.co4. | Figuras habent Vat.Mon co. 
ó£., &ufA. om. Mon. 


2. ózó] om. Mon. 3. "4zxoiÀoviov] in hoc desinunt 14. 
. 18. ofrog] o Pl. 16. Éroi] comp. PlVat, &o« Mon, 
& Óijov del. & o. 17. 09] «9 P. 18. en] «x o. xai | 


om. Vat.o. 


10 


15 


20 


332 APPENDIX SCHOLIORUM. 


vjj «1 cÜOc(a x«l vQ zog «oTjj Guucío TQ « Ti) Ox0 


£09 ion XQ vzo0 qax' Aour gc T ozóo Óst io iovl 1 


rjj oz0 «xv. GAÀ& Ó7 £ovo GuBAsia v Oxo Ósf. dx 
BAu9síona gc rie $e Óbsim fovow v) 0x0 ÓsA. wdOtrog 
oov ijy9c 1| 0A, xcl Tij vz0 AÓs i69 xsía9o 1) 0x0 q«x. 
Aour (gc T 6x0 ÓcAÀ lom ióvl vjj x0 cx", Govt x«l 
$ égstije 9 ómóo Ost vij égetije vij ómÓ «xy ie« docív. 

94. Tovréór. v0 ózó rv EI'B p.214, 6—'] iàv 
yàg s0Qei« yocuur vux9f, Oe évvgsv, v0 ono vijo 0Aqe 
x«l évóg rüv vruNuérov ztgityóusvov óg8oyowiov iov 
ieri vÀ cvs vz0 rív cTuxucrov x«l vQ x0 roU z9o- 
eLgru£vov TeTQOy VO. 

35. "Icov iovi và. àzó B4 p. 214, 1—8] éàv yàg 
TQeig &Utie, &vdAoyov, vó ozó zodTue x«l roíruo iGov 
&Grl TQ x0 Tije Ósvrégag. 


Ad prop. LXVIII demonstr. alt. 

36. IIàg Óvvacóv zovijG«t, óg v0 .4 zagaAAnAóyocu- 
uov zgóe r0 B zegeAAnAóyoeuuov, obroc v1v K z90e 4; 
siA(gp9co vOv I4, EZ vgívu &váAoyov. &vw c óe 
3| z9óT€ zgóg v«v TrQíruv, oUvog T0 Gz0 Tíje zQÓTXe 
z90g v0 &z0 Tijg Ócvrégeg v0 Ouoiov xcl Óuoícoo àva- 
yoc«qóusvov, xci Aowurüv (go éml soUziOv ytyovéro, óg 
7| zQoT€ zgóc T4v rQírqv, otroog 7 K zgóc Á. 

34. Plv. — 35. Pl 36. PlVat.co4. 


1.rj(pr)]*ó Pl. 2.5«x]msw]l. 4.£:] 96 Pl. £oro] 
foro Q. 5. 04] «4 PI. 40s] «e PI. n«*]| nix l. 


7. «xy] «2 PI. 10. runucrov| om. Pl. 11. Post 
zootionuévov fortasse ex el. II, 3 addendum rujuocrog. 18. 
Tív| om. Vat.o. A] A4 Pl. 19. L4] euan. l], om. o. 


22. og (pr. — 23. A4] hie om. 2, sed habet post $sooru«r. 
p. 333, 2. 





"dede n ^ 


Sep (IO Re metas 


12 OIL o EDI ame 


— —— € Ac» e A. 


APPENDIX SCHOLIORUM. 880 


91. To 4 (íge zoe v0 B p. 218, 3] óc Ocüzixvo 
&v vQ s' BufA(o vo0 EbxAs(0ov &v vÀ xy' 9eopiucri. 

38. '44A4& uiv x«l 5$ K p.218, 6] éàv óc Óvo 
&UOci«., xci Aup9j vio wc sbOci«, 7 wí« vOv zQgóct- 
gov zgüg vqv érég«v Aóyov &£ysu vov Govyxs(usvov £x 
v& TOU Ov Lysu 5 mgocw zg0g v$v ibo9tv, Og írvysv, 
Aqg9eiocv xci Ov 7 Aqg9ticc zgóg vQv évíguv. 

39. 'O &gc evyxs(usvoo p. 218, 8] xeivau 08 óg v0 A 
zoog T0 B, obvog 9 K zoóe 4'* Gore xcl 5 K móc A4 
Aóyov éysv vóv Gvyxt(usvov éx vOv mzÁAevoüv, voU Ov 
£yev 9] I4 mgóo EZ xci 5$ OI'moóg EH. 


Ad Aiuuc voO éimévo p. 224. 
40. Ilàg Óo9£v ior. vo vxo vv ABI &ufAs(ag 
ozoxcuu£voe vio B yovíao 3 Óóbe(ug; TO Aquuviov év 
TQ TÉÀsL &bgnjGtug, Oxov GoQusiov vóÓs cx. 


Ad prop. XCI demonstr. alt. 


4l. Zo8iv ügc iori r0 bz0 vv AAZ p. 226, 9] 
&xel yàg ÓsÓoucvau s(clv «( AZ, LA, x«l 0Ay qd AA 
ócüorc, Ói& v0 y^ Gore éxcvéoo vv A4, AZ, Ocüova. 
xci ÓijAov, Óru v0 oz cUrOVv zégusyÓusvov O£cÓovcu, cg 
év roig Ogoug" Ó ve y&g Aóyoc vijo 444 mgóg viv 4Z 
ó£0orci, émsiDwmeQ fxevíoe vv A4, 4Z Ófcüova, Óu& 
T0 «', x«l «í ycwvía, ÓcÓoucvet sio(v: óg8«i ydg. 


371. Pvl. 38. PlVat.v Mon.604. 89. Pv. 40. Vat.o. 
41. PlVat.vco42. 


4. uic (pr.)] uei£ov Pl, -ov à. zoorÉQov Q. 11. xo] 
om. codd. .OT'| I' om. codd. 15. sóp1jons o. 


1 


9 


10 


334 APPENDIX SCHOLIORUM. 


42. P. 226, 10] éàv yàg Óuusroov &ycycoucv, v& 
Aoux& ÓWjÀ«, Og iv vÀ y' vv Gvowsíov £v và AÓ' 
Seco, 0ÀaL yàg ei r£éuvovoa, eDOcio, vo zo vrüv 
vuuuérov iov £yove. v &xo Tijo iépamrouévne.. 

48. 'Exírtgov yàg «rv icov iori v zo Tije 
égezrou£vue roD xÜxAov. 


Ad prop. XCIII demonstr. alt. 


44. Ilüg $ oózó ALB éxwrígag rv $mó ATA, 


IBE ior. Ox; £v và mgó vovrov 9tognuucri Otyc 
véuve, viv ozó AI'B. ém& oov vgvyovov vo L'EB 
&xvóo éGvww 1) ozó AT'B, io écvi voie 9x0 l'EB, EBI* 
«( 0$ ózxó LD'EB, EBI' váe ozoó EBI' 0wxAei sci: 
ieu, y&ào &AA(jAcug ciGív, éxel xal mAsvoà v, EI' zAevo& 


vij BI' ion: ÓuxAi igo xai 9j 0xo AI'B vije xo I'BE. 


15 


20 


Kev, 0 xal vijg ómó AIL ÓwuxAi ioc Goa y xo AI 
vj oxo DL'BE. 

4D. TovréGti vjj 0x0 vv .4 B4 p. 226, 19] vo yàg 
«oro Tuijuc vzxorzíveu, corGg TO AA. 

46. Kel émel (Goyówióv é6v. p. 228, 1] i6» y 1 
ózó LAB vij oxó DI B, £óvu 08 xoi 7; ozó ZBA ci, 
óxó AEB io óu& vo Trqv ozo I'BE ci; óxo L'EB 
icqv, ixl xoi mAevo 7) DB vij D'E ion, ion 02 d) zo 








42. P1v4. 48. Pv. A4. PlVat.voo. 45. P. 46. 
Plv4. 


1. Óicueroov] yovíav comp. Pl, om. 4. 2. 40] 4«' à, 
est IIT, 36. — 4. và] vd à. 9. moà vo)rov Qtoo1üMoti]| zoórov 
roí €soo5yuctog o. 129. va ait ] ówvxAdow v. — 18. ydg] om. 14. 

&AlAeic] oAÀa PlÀ. — mAevo& 7 EI mÀtvo&] mw là. —22. 
lonv] ionv. sivoa? 





| 
3 
5 
: 
] 
3 
1j 
4 


AU o€€ML€M——— EDEN 


T 











APPENDIX SCHOLIORUM. 335 


LBE vj ózó ABZ: Gore xol Aounj ivo. *;, EBA «ij 
ózó BZA éovw ior. 

AT. Te y&o óxó ZI'B yovíce i649 obouo vij 0x0 
DI BE óvvéysva, 0Ay $ ózxo ZBE ioc Óóvcl vag 0x0 
ZBI,ZIB, vovréóv vjj oxoó A4ZB. 

48. 9o (íge evve«ugórsgoc ?j] AI B p. 228, 4] zw 
0 ueyéów yíveveu &váAoyov, và AT'B, AB, B4, AZ. 


Ad prop. XCIII demonstr. tert. 


49. Kal yoví« $ ozó AB4 p.230, 83] éx& yàg 
év xóxÀo éórl vü ABI vevoémAevgov, ai üoc dm- 
&vavriov «t ozó ABZ, A1'4 yovía, óvolv óg8«ig icc 
&io(v. GAAÀ xal a( óxó A414, AI'Z Óvolv óg9«ic 
ieu. siGí(v.  xowiüe &geugovuérvue vijo 41:4 T om 
ABA jj 9xó AT'Z éovw i6. | 

50. Kol óuoíoe vÀ zórsgov Ósí&ousv p. 230, 18] 
émsziÓ) ydg, ge siguveu év vij x«voGxcvij voO qy' O&o- 
o(ueroe, vijo .4 yovíac Ó(yc vuw9síouo x«l vOv rije 
Béesoe vuxucrov rv «oTov éyóvrov Aóyov vaio mAsv- 
Q«ic Guvüysro, (go £v vrÀv mn(yovuévov zgóg $v vàw 
Érmouévov, obroe üxm«vre rà qyoUusv« moe Ümovra 
v& ÉmÓueve, vovréoru o *? AB zoóc BE, ovrog 6vv- 
«ugórsgoe 9; BATI'zoóg BI" AA ém& (Goyóviov v 
ABE vo(yovov và l'EZ vovyóvo, &vw óg 9, AB 


4T. Vat.cp. 48. Pv. 49. Plv4. 50. PVat.voo. 


1. 4BZ] 4EZ codd. 12. «i| om. 4. — 16. éx&óij] exa- 
Óxmso 9." y] 6, zxoóc y cett. 19. cvrwysero] cvv o. Post 
ev»5ysto habent óià vó s' Vat.g. &g] x«l og o. zt0Óg 
— 91. rovréotww] xol và ife Vat.o. 23. «9 D'EZA vovyóvo] 
om, P. 


10 


20 


. 8836 APPENDIX SCHOLIORUM. 


z90g BE, obvoc 5 L4 móc A4E* £ovw go xci, ág. 


govopportpos ij BAT cds BI, obvog 7 I4 zog 4 E. 


v0 üga oz zodvxQe xol vevágrue, vovtéGv. v0 vzb Gvv- 
«uqporégov vije B.AI' xol vije EZl (cov và zo Ótvrégog: 
6 xol voívqo, vO vzó vOv BI,IZ4: óo9iv 0$ v0 óz0 vüv 


ALI doBsicc y&o éxovége vóv BI, I4 is vo z^ 
qj uiv yóo B4 &mxoieufive nd v0 BAI £yov 







5 


Osüou£vqv yovíav vv $zó BAZ, 5j 0 I4 v0 ABAT- 


vujuc &yov ÓoQticcv yowví«v vQv pee AAT 0oOiv 
10 gc xci vo ozó Gvvcugorégov vio BAI xci víg EA. 


9. 4 cvvougóregog 7) Vat.o. 6. zq'] huius ed. a£. 

















PLEASE DO NOT REMOVE 
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET 





UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY 








| 51 Ad ihenoX wer odores Cop- 
E83 Hieoses n 
1885 aM CAA MA DW — Y^ 
V . 6 —— ; s 7 [: 
eae T«r £oNc^» gr mme 
| E^ Ko Y 
o7" 7/. 4