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Full text of "Geometriae, theoricae et practicae; oder, Von dem Feldmässen. 14. bücher inn welchen die fundament Euclidis, vnd derselbigen gebrauch im abmässen vnd visieren aller längen flächen vnd cörpern: mit dem feld- wein- treit vnd gwichtrühten begriffen. Allen so sich im bawen feldmässen vnd visieren zu üben begeren zu nutz vnd gefallen beschriben vnd jetz von newem vmb zwei bücher vermehrt"

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f^ abmäffeit t»nb t^ijicrcti antr^.ingcn/ 
'^t«lct)en t»nl> ff^rpcm mit btm ^tib* 
iOclii'lrrti ijiiö (Sivicbträbten ^c« |^ 
\tifftn. TllUnfafi^mbawtnifdb* M 
rtdflni t>n& mperrn ^u äbm begtrtni ^i^ 
\n nni^ \>\ih gcfalkii bcfct)nbcn't»ii^ i: 
Icö »i>n acwcm t»mb iwit^ ^ftd^ y 

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I^ae Dt(Matherisfilrtfti4(«/mi#(or<; 

W aUm Utimtm Philofophi wol «rffilt/t»«nim^fie Öi<«» 
rcCb<Dm<m&tm'5Baf|iwfcfeafftOTÄbmiß««td5wbi|r0«r.^ 

t»iealad&m4fli0aiii^j§ref5dl. 5)arttm&l>«mi&cr»c9^ 
«piato &w «9nä«n0 fdmt &d^ »or Ixnfmtaetvwdcfte 
Sr Gconictrix(f© Cttt principaU§rtl&«rMathcfis)»ncr# 
fahrm/hat t><r«>a5rm wb jtt§aUmrafr<ii/Weii>(ilt>ott «• 
ftrwi^ b<r Arithmctica(tt)(U^<imednanb<rnt)«ftunDm) 
W( <mbem Scicnti« tmb Aitcs,bt< ber MzthcCimt^nf 
atß ba (inb Aftronomia,Aftrologia,Mufica,Cofinogra- 
phia,Architcaura,Optica,t)nb mixtt mt^v/al^ von ti^ 

nm «arcn btmm §crfilr <|ttcam »nbfficfiifn/imb^rm 

«nfanaiummmtmbcmpfalm. ^,„, , ^ ^ 

6olc^ mim ©oflHc[^mt>nb'5Bd<ricl^/5oc^ wb 

ntbcr flanb* ^ttfmnm frtt> w^ W<«« i<ttcti/bann f« 

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§<ndemad^t»te ^(^(4^rmdirim& ^(U^twib^^dtt 

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Imtm^ittrtc^m. ^SDctforfodc^rnfteaacric^ftinftf^ 
d^e Mechamfc^ 3nf{rumm(/<nin(de ttxfVn vrtD anbtm 
5Sdnfktt itt g(&K(Utd^m/^t< ^(^amtaiid^ aOcti JSottfjf^tm^ 

|<mbr(td^und t5it}i/mit@en>t(l^f/C{)?a<ip/2(bf5ct(tmd/w0 

tim/wit aacfi bitrdi btc (dgltd^ erfa^imtg ^it b(n>€ifm/ 
wir bannm$d(^r@d^ir#§mtmt>tt>t&(rt>om@cto^f/ 
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wUn huttfyedfimß fr<^(^€r9Zaftott(ntm^•i4n^artt/^4 
td^ nttdl ^<lttn fbttDcrltd^ ho^auff Mr^rarfttfgwmbc/ 
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li^/tttc(f gati^ vttniti^itc^ aiHiitpftiDm im( ^msit^rtiw 
^ctt/fottdcr batttt(Sj^.(&*^3rai(3^0rmt>ft&^9iir« 
^<re titthan td^ rm {cid^m nitane» batmatmsmiiJ^ 
m^t jit crf mtt(ti ^e^m/vtid ^tettttt aOm £itti(t(te&(i^ 
i>«i)ttt)tcttm/|(ibtc^tntrtntfd<r$iUff®om$färd(nottt<* 
ittm/mtt iiit^ntt i<it tit AichiteCtm^uhtft^tdxn/vnib 
auff bt|ttta( tntt ttt Geom<;tm(iDe(c^( tM ^ttbamoK 
mb Qutfatt^ d^fdM/tw< o^ gettidbOOm atifatt^ $tt 
tnad^nviDttd Wfc mcttt Gcomctriam S.JP).Q?.'5B.<il^ tiwt« 
iKT dtt4t)tdm waib s^i(tmbm ^bti^ftit in aUtrvt^ctp 
t^m^cU iu Utitittm mb iu ^(^ttibthmb vtibtri^ 
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fOiUtftnb fc^trmauff^uneminm/Damtttd^ ^wcki^d^c* 
ht$ '^nft^m vor wi^awvtti^m imitn bt^icfttpct^n^ 
fiterer HaUn mdgc. ,©1^ »mt ^.J^-^."?!?. (Die ö^raO* 
tndd^ti^ @o(t &(9 landarglücf-vnD^bttd^crSic^mtn^ 

}(tt mdnte lö><mänff<tftx»crm6^<M )tti>crbt(netV(rfmn 
t>nt> tt>(i| idi mtd^foti>o(t>nt)art^<fmg({ee ^c^orfam^ieber 

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»öt« rf*<(l i>txUa.theßsymlditutZtdfUtcmtan9t^6ttn/ 
mSibtm in (in nxrcf dtbrat^ttMcttn/Cbomfr tinitutifo Mfc (»(»H« 
c^( JCunff )u |fttt>i(rrn 6(3(r()f{(6D(frelNn/alfdnctf^ani>to(fif 
NMtnm m6(d»/t>nb ni(^f no^t^MlKt fn Wttlv) Authores jtttrxtt 
(<9 ber band (^tiNn^ mt^^n/wcrc^tf den dCcifentcn mcbt wolm^s« 
(t<t>/»nt>t(nm/fdni(^tt)ir$dt^i(t&(<f(|iw(r(i(l^;^2(rfot)att(^mtr/ 
mit Ur b&tff.&mt0/ßrgtnomm<nitm (Mno4 dem anbeut 
(wann (dft K'p difcmerf&n e^i ^ören/ da^tr dem Uftt onnenf 
U<fi fepn Wird ) »on der 2tr(^t(e(ntr oder ^t»hm(!//tuß den iMor 
ren i!)Iat6emattf(§etrftmdamenren/dnd dengi;n>i|<^2Cn(iaui<' 
f(fen/na(6 der re^tde«l)0(^eWlbmfenVitruvii}ubefd^rei(en/dnd 
flrte diefe(6t^ fopotim j^itd aI0 Briden« leieen m de6ran(^en/mtr 
der {ei|i^n teirgedrind^tc^enwincflen/^ndHnien de£en{ioms;ap' 
commo'diereni»ndrtd^tenr.£)'amifi(9'a6(T/iiHtdi(i^prilt^«v«rr(^ 
uti nidlit do^ ^ferd Upm f<^t»an» aufj^ume/fonder M d«» >^«^ 
fen anfons anbei>e/t»ek^e0 fff die Arithmetica>i(>nddte Geometria,< 
flrtettiOl idh die ^meinen 2(rit^m(tif(^n fpecies nie^t ^erft^rt iKibA 
0^ aKein inrandern^ue^eintvent^dicdedmaloderieiien^ei' 

tt^ Arithmetica MtÜC^tU bagittZtUtftl^t&pMa^ fe^on Jtttwr 

Mlsiteer ^il(^r twn der/e(fien.re9nati#danden/dtfi$m einer (Hnetf 
^efaibn^ erwe^en^ m^Mvertiie^mir tfcn der Geometria aud^ 
m^re fursmcrffin »erden/ fb doe^ mnd m ^fennen/in ^uf# 
feiger ^rat($ mir feinem iu' (banden tommen/daf fowofbonditr 
Theonaj-a(pPraäica.n:ACriett/fönderno^(mndi$ M9 dem einen' 
do^ eine/»nd bep dem andern' dotf' ander hab fu(^ miTfllen/datf 
Wi(^ dann »enirfaddet/alle Authores* tvefe^ mir t>0n difer ma» 
terj tu Nnden fbmmen/mitflerp itcdure^^en/dnd ^egenwer« 
fise^wcref Mff doK ftli4efl'«n& eihfalti<ie^ iu^efc^reiden: nic^e 
»er meinnn$/a(f wann tut(t) dife geringe »er)ei(6nnf ic^e« an«- 
Nrn/fo vor mir in '^mfi^erepraac^don dergleichen geftbriden/' 
vorjitrbun de^ere / fonfier aaein ein fummarifc^c^rieicfinttf 
ier. Geometri« «uf demNflen Authoribus , nedeti dem eaientr 

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fb mir 0«nMv ](Cm&(6(id inMf(rfunf{M|;Ii^itt»(ifafr<tt.9ne 
OMiitt »onti b<r dt5f<< (^d( tafiibtnifo h^ Mcrjuscftratuif/otxr 

Archimedes> Appiahus* BrfthejBarbarus3eyerusjBern^e- 
ra$iBramerus>Braun>Cu(»nus>Cainpanus>Cardknus>Coman<li-- 
'>iuS}ClaviusjCeplerus>Cantzlerus>Durerus>DentzlerusjEuclides> 
£berhar<ius>Frifius>Fcrrer{is>FauIkiberus>Gtunenbergerus>Gft- 
lilxisi Galgemajerusi Galucius> Hiron*Hulfius>Ludolpaus i Ceu- 
leot LoreruSjMonteregiuSj MönAerus, Ma«nus>MarolMs>Nico- 
jnedes > Nonius,Orontius> Papus>Patiolus>Purbachius > Pkifcus* 
PietersdauJ(.ainusjR€iiiholdu$)Rivius»Ritcerus>Stuflerus>Siinon 
Jacüb>Stevinus>Sibrandus>Seins>SchyventeruSiStolotneu$jThe(v 
dofius^Tortalea^VicitiviusjVietfiyUbalduSjUldricuSjVVelperuS) 
Zublerusjvnd tü<mb<t</fotnixi<iinmst^<ntcmmtn. <^nUt 
ii»c((6(n <(It(6 twn b<r Tbeoria>an^m twn (<rPraäica*au(^dn 
t^H^onUifUn/AUttH^tinZmtffi^t^aa^/tnbihttnMlnut 
»Ott (itutn (^ ttr praaica»a(f i»ont(ind(6r<m(6(in<^®<ottt(« 
irtf(^n3nf{rttnmi(^/o^(r afttr twtn^d^m&ffm/obcrMttbec qu**] 
iratura CircuU>&ci>nt tcrakin^mgefi^ri^n ^(tt. 

2fttf tMl(^r t>ifa<^/alß eben »(rm((^r/i<^ m<tnm anfons^^ 
Ux Geometria )u tumtom tttid^ mvlii) smOatt'iimtfiitn ^Sia* 
don )u M<nm ^at att$(f<^<twnt in iw^lflf^udKr ahpxt^ru^nb 

ibenfdNn tUX^ M(| iWp t^i^n l^en Ut StereometmNpjlt^^n/ 
«tit UM ^U^ Wi^vin (tint Defiiikiones>Propofitiones,»nb 

Corollarift , iM fiit» t&fl&ningcn/ 2(uffj$ab(n/t>nt fc^ülftn^e 3n« 

f2t<| : Ut TbuffiCiitn mtUtt »on Euclide in Theoremata vn( Pn>- 
fclefiuu»nb<rf(6<i((m Theoremaca fm» 2(uffdab<n/bur(^ »(((6c 
<ln @(Qm(frififi< ^gut/mv ({mntiut in Nrratbtuivi goosen/ 
>n^ i^re d^nfii&afft tu cttiKifm fi1r$(tu)mimnt»ird:Prd>iema 
Ai«K ift (in 2(uffi)a(/t<i tmaiifo m*ct nic&( <f</iu nuufxnfSrgc« 
nemmcn vHtb:ti< crffm t»<rtm «Hein (m utftanb stf<if(/t»n» 
M( oiitem »tirt^ Me ^n» 4rNi( <ttt»<am $tbt<uf^t, 'SSMttv ^ i(^ 
dn i<h< 2Uiff<tab aOdn mit ia((its(i(i((ntt/i»nMti({)tinTb«ore- 
mau tmd Probkmata aifgcf^tl V t>on m^tn w<ü m^ Copiui »a> 
^Kiit(<R/(4iiiif iit ^tMtUmutn im iuriicf ^k$tn am ran^ bcffe 
fSgttd^ »nNr ;^r<» i<i(m iu finden ft^m, 9ßann ftd^ (in %i(f' 

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ml^(n iäiimi ncdti M( mUt< fo mc^r <i(f i(()/i>a(tt$(ritt0(i9it 

>aml( tf M( form <{mtf it)<m(&ft(^6(^l(m mj^/»<mesm M 

<c6alMnM<Pn>po(hk>ne»3<n0mm<tt/bannitf(^mird((vatvtM> 
Mf(«/»t^ diu M$tnU ti)tti/(0 t>0n^r Mathefi^iu^or Atchitcdur 
§(^^ridittd<monf{rfmru 

htnmtt »Ott ^Mitn Zttff$«ibtn/tM i<ihmtn<idiuwba$bttßlltu 
d^n N9 mir ni<^/|<t trtlmc^ boir fl»ib(iff>tfitt^b(nifl/foi»^ff< 
man bodt M< mit; »(UtttAmrt^ttjt^iltoiiMfieN/tmbdtttttttiHactt 
ge^cn (oHt(l^<r ^#(n 9la(ion »<r(l(^tt/Mr tttflMm m<t* 
fUbt/tg mt^n utftitMßit tuttffUtUabt mir fo((^tf ni(^(imr<ir« 
$(o/ti<i»(i( in loMic^n faifitn t><r dO( tvilT itbvt atit i(l^rä|>mf 
ti»0rbm/o^(i(^ M( t^Mt tAdft aUmg hatU^ifi ifmftnmiU<b 
m^ ttin <mbttt leb (c^m/fbuber wd vtmiisitfvjnvcHmMnitif 
tnßttaitU tHvU »arouff ommm vnismiwidite mixiMti wH i4 
ml wi$mn itUtmm nm i»mtfä)vmt9lth'M<mih^ntb<is. 

Uni»n^nidttmt^mm/cttvtß!itid)niditwv^<ht/^bwlfbM^ 

vidu 9tf^ ^at/tu^ fiMic^m Üb >(h6 tvmid fca^ : fonter Hn 

ttmßiti<vb<n ftttmMiditn liftt no(^ma((n ^c^&mn baten «»il/ 

<r t9Sfl[< mein nidit sttin^t atUit tnb möbc/fo «aff^^uttgtnb . 

%ix\AM i(l/im Nilm »on mir oufj^emmtn/foflHi i(fi/glie(w @0K# 

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10. 9Bi«iitt<itt^ab(iitt<<tt4flfc<ttcr9r«bmrini(ft(l(^»niib 
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11. An^alMobniritt • dittiKttcr 0>(t 
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«9. Trtai^qm^tftviSiiiiiMi , ritt 
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initfmi>r0f>orrton / tiMnn fi(6 Me gand ltoicn|K((4ttm5r$0(i:^ 
f^/ tii»i< M< dr^fr<r Kim ftdncm tM> 

fo. .*€< ^» sefddt jM( pfDpMrrton «nt(Ooapöiiim( «Mr 
^<i(^r)»on]»ro|»orrion/waRM(<|uamtw/0b(r»tf6(r|»ro|>orttieri^ 
Mr «m 4jib<rn tmidrtpfMort tvcrom/viid (in proi^onion OMd^n» 
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B>|u^C.4n Mrip)»(<fcrtnro|Mrrion /N« ifl/wtc Mu u fb (iis id^ bans 
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Demonftratioii* 

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Demofiftration» 





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«ßfTm M(fl»imf(( A ß G,F DE 
ftttftdr A BaABa^(^f(9tt/> 

9H((6tftt)it(tMe S.axionHtta;t<ii» 
ttimbnfr6t<6rtfm ac , nir imdtt 

«tt(6 (<r ^rtanstr/af^ (ca bm tri > 
Ott^rt ABC. «uff teil ^tiMstl - . 

F D ß.b«n tirfRcf<(B,\»itf|iiKn »f ncfff b.*n6^Wf öiHm-BÄi (wffiie 
«nim DF,»iiO BCnjiff D E» fu fottrpf «u<^ ag. «nf F E. «<ng<ii 
»nb b<r t»iiirf<( A.au(f bcn tt><ncfrt F,i)n 0,<mfjF«jb<»rÄti J trfc^ctni : 

V Corc^Isurfum«» 

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f Xr bafm B c.tfn anbtrn gW cfty wie au<i^ 

bi(>9ii»<ib(e^f(tt/f« AC4»tm^A B.»(w . 
Im«tj»«b<iite E»»niibF. b<tf A E.i>nnb a f^ 
<iu^ dUt(^ ttto'bcn / ji(^c BF,t>onb C &,»nnb • 
finbbi<wüicf((4uff 0fle6af(tt »twb «antnivri 

D'emonßcatiQi».. 

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Mtn BF,t»ntW<»incf<(F,t>nb E.finD äi<<*'»<«»"* M< »In* *»l*«9<wi 
«f(( &C JWF'B A^WtbE CB^Ciid F BCMtliC^e Ml» E G A,^B 

A.fb«(<ieen »ie»in(f c( A c B, A B c , «Uff »<r »«fm 4tuft d(d«6 H- f .a 
Sßctterfevn M(f<i((»£ B,E C.g(d(b »m ^tm F C*F B,»<$^«i(^ 
»<rtmntf((E{3(et<6-^mti»ütcr(iF,im& M( Mm b C> i(( ^<inf 

J^O B^jiMoii^cr »cc^fm «ud^dUic^ f<9it. 



Corollarium« 



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. Mt<&t>te<iii»ait fdütn sTdd) MKifttcrn fHrm dnrMr. 

€^ fe^n M< '^vi<md<( Abc» 
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j|ld(& j!Wf9<iY«Nncfl<ti (tincr be 
^«it>wtt/4(0 B,d(eiii&£.t>ni> b c A, 
4l(H^F«t>niti> dn fdtcn i)((i4><iB(c 

d(ct(tKn foliKffcn / itAmltc^ B C, 
a((u« EF,fof;twatt(fi b<c &brf<}ett 

A B.äUict) OE.tonnö A'C, gf<t(ö D 

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Defnoo^tioik 
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Dononftratlon. 

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^ A B t(U(d(4 C D,imb BC i^ ^in<tn,t«<« 

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flM|lftDG»CBi M»M(tMlKf(( A BC» 
s^ii BCD^fhti»^<idr/&«nimftf(itibM(^ 
^"^ ftitA€,BDaiK6$(d<t/ti»kAiid»Ht 

%tMi«(( A B c.BCi>#ti» M« »Nrte(n«»fn(&rs«M^ Mit im§at 

. |c <iiwr»<ittan><i:m / wUiit» ^ti^ftitmttOxxt^mfm i o» 

AC&<(ltUfc6CBD4m»BC faUattff AC,fiD »tmti» ma(6f Me 

_ ^ <m9(^§(f4n|(ai tiNtKt((iLCBxCBD sl<t<6/ Mait»(i(f AC pu 

€i>«*-fA r<riktoiiritBo,t^ 

XVL 

0tt ^Ctl parallelogrammis fcptt ^ 




3lttparaUclognainio AB D C ,f<9tt 
tUfäun »n( wintfrf <tiratttKr (itfo^m 
^( ^d<fe/»n »er Momct« B c f<$ii(^ 

Demonftratfofu 
^ fa(fM<Niii BC «liFiiM ftaccSBu 
Im AB,CD »Mntnt fdtt bic »ituM AB c , 
BCD (ta ati»cri(d«/t «»k«tu6M(«tii« 

<Macb,gbo e9i»flN«ft/#(imifiC foft 




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milftkfMaämACfitt >nbf(<iitii»<n%rtaii^((ABC,BCD; 
iMidK ^<n ate<» nfntfd abc, bca «(dd nttm uNttcficn 
BCD>CBD<tnert<iiianKr<n/»n»ABi(l^d4CDyMi&CBi(l 
gmdn/fof(9nl>le«i»oAB,Bca(ti(irt<nifl»(9aiBC,CD ,MiftMe 
f»ituf((f<9n(<ti»irm dl(<(6r(9n/>anttifftf<9n Mc M<(n ac^d 
«!(& 0(<«6/ 1 »lÄtxt^rtWdd ABC däd) Mti^rtandd bcd, -j; 

^«K|>Ün(m»n»crio j(ii ot^ »tc $mdn b c» 

XVli. 

$mep<trdkloigriimmcn 6tttt&€^nb»: 

^6f^<rfiri(6M]NiraB<(«sratii(nABCD,£BCF a«ff Mr 
^HafenBC <icf(;6rffi(tt/ <ti»ffd}mM(piMr<tad(n At>^c ^9ftim 
«cM(i»(c iwaOdp^amcn grd4 

Demonftracfofiv 

AD««WdjBC,tftKF8t<i*BG,»d(fi«We*|»«ren<r(»gram/^ 
Sienf<9n/Mnttn&if{ADau(6d^<<<9 £F,fc(0£ditKto/fb iflMc ID^^MN 
B^nil A£ d(d(^ >«r gont«» 

DF,»tl»ABi^^dd^ DC, Mtb 
f(tttM« m^EA,AB0itUbU» 

timpm FD ,D c , »nn»6<r ii»in# 
(fd D £jitUbum»üut<i A,mt 

^tf<^ tHVMOKUKAUjyC, 
^ttM^d FDC , i(ld(<<^Od» 

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itotmim Mr smdnt ^datt^d 



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f<a| ^m ^Tjatigd bGc «mdn /fo iMrtai (d»< poxaH^^cMammtn. 
ABCp^BCF jjd(6/T^«itf»(rf><tfmBC,»itnt)|ii»0f«><nbm ».AdeMk 
|MwWmAF,BC,f5»f^fAe,»n&BF,i<»««i»«r««d*^«m<nm 

•<fjMr«W0ir4mm»ADC,i«m»>dr*tuiii6t|BCF w<N«fw ^oögle 



<K i(» 



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^ •»äf<(j«»6«iiparaB<(<nAFBg^<f(:«rf<lHi. * 

XVIIL 

Jnt)cnparal(e(ogrammen fcpn t^K 

<* r^vNtlOrnMatimfrftc^itnanNf 

Dcmonftratibn. 
(£r Umtttt A C , rd)ndbr bat 

S«W<K paralUlogrtnnram A B 

c h ,<n it»m si<i(^ ^rian^rf a a c , 

A c D , vniib ^K pwAMogtaau 

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«OKfcr f{<^m / f<»n<i»f ««r MamcKv 
,. , . ACj(»(«au(6Jn)w<ns(d(te'^att 
t^p;* ac(/tw^nxj<n fitt>fr<i^fer M< sld«^ 

^rtansjri AE«,AKH,i>niib M( sTc«» 

(^<ll^KGc,KcF,t>«m ganten {m« 

MOirojramnim abcd, fbM(»(M(i»(9<E;omi»r<miflro k, t« 
{Axiom. Kß,fort»an0«:tt8(«l<t/t. 

. XVIIIL 
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Demoaflratiofu- 



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B i', t wb AD .Wafd* fjnommcn ab , fc<f # 

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^lflfbatfpAni8«(o^«itium At<6 ^d« to^ 

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A,<R<te r<4«r / batumb mu^ d, «titcb et» 

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m^tn^ hitibti^mtmn toindttin u,*n\> r,«u<$dni(b(rdtt 
«dbtet mnetä/Mm (l<b<n wifemi a , *itb d ,<iW9<ä< «cfc^t im »>«# 
raStfodrdtmnu ABiD , t»((ciy(«#<icbfdri9n>iib^d4»incfia/ba' 
nimblf{tf<m4)t<^<»4>b(f«»in«rdr«f)((bi(nmdt. |a.dcf.<l. 

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(m9U(N»incfl<r(ni»kr<(rmb<srifrMto»n Ni; vn^Kdtoi 
linkiimnhi^cnüftd b<r H^ciitciU' 

tf^6f<9«ibir|iwätt{mA,ii>nnb\ a p . g d * 

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l»KRCt<tiD,bnbE,Mnbf<4tt(liit<# f » 

«I A,«iffBC, inb« j»Mtacn B,jtt j » ■ • 

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»itf»i(m(BMfd4b<nbr<9eitfiG,DH,EK. 

Demonftration. 



Digitizei 



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cöfftBk, iiK((:6<tf 6<f^ffinttwnt>(n»(ti^&<tiUiH<nB c, »jt b f. 
( fö sKi* Der rtoicn a. ) tmirnfb i^ W< auif^aft iMr^ffr/<i(« b c! 

f<99 Wlb A,fc9 J, fo iffi^KprOMlCiTB k,i7.»nbB c,?. (f gttftctft 

mD,iMi>E,i|töD,4t>ui)DE,j, DnbE c,».w<rtf6mj»(fDa 
iini«! A,fo j, DcnpröDUfrBG, iz.t^nD H^.»n»E£&i<faiiKti 

wann ein gratjc ßittim »tm gc^ 

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«^-'fdircifc c<n ^tobrat a b c d .t { 
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Demonftracioiu 

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fic r<98.&(r<|uat>rafiß^4.f(»<«9fkjf(^ttaE,i(tBE<.»n(£C 
a.i»irD BF 48,vn( ED i^.siftt (cfammm otUl ^ 

XXIL 

(i(tt^3ne/f^tfi^A»<|tiatratbcr0<Mi9Otltiti# 

<n/0Utc( dm ftc9^m <t iiadrafeo t<r f ^Ocn/vnb (cm 

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Dcnonnrattfoii» 
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infMtMr^^M«p<:, »nHG,DP,HD, 
Gf , K c i|l|<Be <nf<NiB(v« ^(k» a£. t 
1«^ Mf e«>imB Hp,jiMicAtfirin /tm 

BmjiiMngU4)fl9<ncr(<MN/lN<F<crmmff^mfir(^tM(tt^9^^ 
frtn/«M<l)B(m<|iMBr<rtB(ri<nlmA9,a(tf ABCD/«tti9ami ab, 
io.iflü^aiMtrM ioo.t>nB AB,((l«((iK<ir<n £4m(> A£#t.]mn» 
B ff, 2.fe <fi BM <|it«Br«f onff AE ,m9 HP ,^4. tmb Bc» qndBnit auf 

fefi^EKj<(l4.tmBB««B<m(fgNMdkB0RA£,t.tn£B,t.i(l itf. 

Sar aG^I <flN9aM(«K^B(Pf^iif<G<!,'i(l)2.Bk «BBim itt 

4.9nB &f fofMBpf MMft Ioo.tl»t(B«MqnaBrBta»f AB; 

7(itf0MiK(r|Nr0Mfifton((l Keniat / Baf in Bm^imBt««!/ 
Bi^porolUlP^riinmwi rBBwB Bdt BtooKrcr (N^ <w0 ^wiBrar 
fifn* X XIII. ' ■ 

<(| U(iBiwd^n(ff tf v^(f Ndt<lfm von tvn vnatcid^ 
i)K<fcn/ f4m^tB(nr(|iKi(r(U iwifcfKn den dMIen/ 
5«f<9B(m<|uaBrarattffB<r^Al^tt(M(tt/ 
• (f. f.«.) 

0^3< SM<it fe9 AB,<(($e(M(t bt 
'^'^gldifeefMto c,»nn>in tmgfei« 
•eftti>,f4irett mtffCB,Batf ^uatraf 
»C£F.t|le^B<nBtatiie«erB£,t»nnB 
MtfD,^^nBP,ein)»draOe( dG, Mc 
f«miB Bm BiMiKrarin H, BarBur<^ 



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Dtoionftradon.. ; 



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fim»oi 



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xxnm 

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Demonfiration» f' 

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ttesfddktt AC,cB^im» c fM(ls((i<6H v,tft| c M^^imin/fi» 
<({ Mtf rd^tjflNtictftt Merccf a N,g(d(t t«m Qta0tiM»i N XQ. 
»tmb AM, iijl fsmS» »ohadb, lanit dM/db, f(9it' 
^({(^/»(^«ttiiflNr 0ti«mon N X o, srd(fe tcm r(dMuH(» 
fdiiftimd ADB,filitiK<ii LG,<|tMttriir«uff»crNI<nrM?<: b, 
<bi((tMir((^mta(0ct9fm<f.ADB>ttift(<m<|u<tbra(attjfCB;t«r 
|a(NtiffDi(n/|flM^Mit 6tMfnoiiNXO,»ntb<m4tM^raf ottff 
CB,«K((^@it0aMiiNX^ , mtt tim <|it4Mraf nitff CB, ba# 
«ant ^oDrat «tff cd , »er Mim tmnb 4tts(f(^m dtf dnor 
iHrfm nuubm: »artiml» i(f »<tf ^natnu $((((6 M»red»n»ttic0«» 
fiti.Mmcri<9riff(m»«nb(r$ati|(ntmb«iM(f(i|tmlM »ß^ 

»wa{n«^ i^mf )iiK9iiM^/iMl4iiwlejrlittriM»MK » 
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XXVI. 

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Demooftratfon. 

fMeA,i«c»arM, mc 

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»«C,|ttA,4rff*C. iitB,. ^ ^'T 

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Cordllarlum. 




XXVII. 



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t<ri»«|Mc(ion/a(0A|irB.Mtiimfti(latt(l>c lUDMBittF* 
Dcmonftradon. a-^ »»^ 



4. ^. . . €, 9* * ^ ' ^* 

fltfPA^mBj. 

3QCVni. 

Alte ^dm»(n(ti.p>f .X . 

Demoilfbratioi&> ^ ^ B^2L 

5Bi«A|itB,fl><t£|iil>,. e^;^ ]>X.«* 



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XXIX. 

iwi§c« (if.p.f.>; ^ 

SNt#Mt^ fi^tt A, • ^ m '« m«» i j l' JSkkiiiiiiiiiIV. 

lMibBriwttid»r<riM ^ ^ •-—% Cooalp 

III ^Hhj Mlllfttffllte ^^^■^•^ - .^.ft^»^ Digitizedby ViOOyiC 



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j(r({en ou« g^mbor Mimt / jitieM< «oMr^igm 
.»(rtMm<n/»n»^ini»i»rtti}il.»aiM(^p((( 

jj^3<fM»M( A,iKB,arro ci«D.»<inti»f^ a <NfiM(faii* 
^, frffo B,ftt D, »onKd^cf* 

* — . A. .-- 

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SS((DJ««><l(f0BittA»»il««O|tt'B, ,.,,^ 
JO. €, M. 1«. 10. ^ 

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ClÄKiÄft^n/muffcnW« wigcttDoi a »nt)o,att«^i<i»r(9n Afte 

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mtn EC,CF,Wf (Ki^ttKinbllK/ mmttiiibagpttptmeulattm 
A\<iujft>ltK<nBD,t>ar«mf>»ie MtSafm cb , iüVnh4^m cd, 
fllfoD« trtaii9<r ABC jnm^angd AC D,t>ti6a<CBC,jtt cd, 
iüfoauil) t>t$ pMaMos^^mnm £ c, ium pataMomtomoCF» 

Demonftration« . ^ ^ f 

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fte t>i<ft«f< BC,<(ii<i) nui(a(M(r 

in G wt H, »nt> M( (Mfm c d, 

«ud^ fo offt in K »nb L * ficN 

aG. aH,aK«aL ,t>n!^»dIWt 

(afm CB ,bG , GH,dnanb<t 

ilMtii / JR» fcvn «11(6 »tc ItUau 

^AaWG^aGb, ABCtinan* 

^^dd^/ tvn fbofrMeNfm HC k9rv<flpirM(tefmfiC,fo(ifr^ 

fr(<Jrir((r^ton5(fAHt»(n%ctan^ABC, »n&fo«ff(ftteba« i74(>'4^ 

Jltatci<gntfftWhaftncDtf09ftb<gt€iffti<x'^iMitlACL, 

HnZti«ngtiACD,tn»tmmtUMftncH,ßliti^Mbafmci, 

(|«^«ttd^ ^(r ^:rfons(( A c H , jUH^ bem ^rwm^( A c L , ^ ofor 

^8i^<tffi9niH(r<ptamfr(ff Mt<flNK^fht6C,CD , »nn»' 
ÜMi "^nfif AB c , A c D , »n» fcinft ^notücn $((t«fK tiuilri« 
r(M t«tft«fTBC ,t>n» Nm ^rian^^ ABCaf^Mebafm Hö , 9r 
^^onstt AHc,»nbM(M«n<;D.»n&Mm %naii4)(t adc,. 
«tfi^cr ^d(ltmuUi)»(fc^<i(^ Mc »afcn c tfinbba lüaniti At c , 
lrtl^i(INwifnl»<lnttNcNf<»lHc,»^mffr«M«W(ncL/ fo 
•knrtffr otid^ba %ri<ind((AHc,»(n%riaiift(Ai/C ,f«9(^# 

Digitized by VjOOQIC 




l^rtflt 9A((Nt Gcoffletrfa, 

fbW^ri4tt«<t ABC <u ACD,i>n>b<w m^MoMä&jmBC ,Ht 
top}>(<tH tr<ans((«ABC.tmft batptaeaaosfxrimm fc »mC 

^Handel abc tum trwn^J acd ., t^eJiMpawMoatamm 
£c,paraa<(^«Mi»iim CF .»ttt^ft«tt<rm «N< >iel(M^BC itt 

XXXIL 

f(6M((t(ti <|i Ott dnnr fc<(m jHiraa<((2.p. <* 

Ö3<^l>E ,j|ir«Bef irrif b<rfW«n BC, 
c7M(r(i^ntt»(M<f«tmt AB,ACpr0p^ 

Denonftration. 

QBiCBDjttDA. A(f<lC£ UtEA» 

if(H&£ , CD , fo »erben Me^rtM^tf 

<7.f. d. pdraOcren 0£,b c,»n»M((R (in ^« 
ncbafm de» inaut^xm§tlDAh tf{ 
icytensuKin/MitttgteiiN^antircf^ 
gen (iNcr <|ttamtf (t/(M6<n dn pcafrarrteii 
Tbarttttt wit M< ^rian8({B£0 m 

^£.^A D£A,<(roCD£ |U£DA,lM<«tarB£D |tt D E A , Olfo 

^#(N»c Wr*«ftn BD luDA , i bmtW 'ixUan§At(n^h«b<n/^tU 
c6<t»rf«*»j<5<i:^rtans<(cDE,iimi^ri<in^ EDA,arfo Me 

«7^4 Nf« C£,|lir>af<tt E A,»«iim»(f BD ittDA,a(fo ce m £ A,t 

QSamtnura«6(i(^(r ttMffm/nwfctmi tmtfixUmstUpt«* 

po«<«nimd<f(oni»aif<ät»/»<eBDiuDA,a(f9C£ ivea , foM 

«»|ir9«»< flK9Wt^mnfrt«<«W><M*&tiw»«(ft«to<trt5«r8D£,CDfl 
CM.«tfÄ(r 9<d?AD£<<n|l»|Mr^(MM/f*msf fb(sm»agfi<$(d(6f(»m,t 

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Dcnonfiradoo» 




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vUcEjMfia^BAtoEyftwxbmUt 
iMOa ACE . CAD ^d^ / tann He y 
§r<»( AC , 4aü4i0m» moMm f- 

AD,£C,t«iXlfMr«<Iltf<ltADi(t 

Me^<li^(MtlBAC« t|«tfm(f<9tlti(«^<|||ifCtBAD,ACfi>MA 

tf(Mm«<sr46< AE,ftf<<tti(fM<f>ar«]Uk»Ai».£C, Bfn^ 

f(9n^i(«vin(f((BAD^AEC^4|i(U|^^mttti(l>kr•<n(rdBAO (iM 
diwmim»»(m«ifMtniiHn(f((AC£,A£CsMi6/.Nnim»fi^ ^ 

M»At^ffr)>4rafi<taix;£(m%cfaUMc(ac£, Mrtimftivk BOMt 

VCMf'OBAiUAE,if0^H9iAC'^l^\miHt1frk BDiUDC» «(»{ 

B A |u AE.ifT AD.itK( £ C , VAvOitlthif »tt^wie B A ju A£ » «w OHbMN 
BA itt AC,baritiii(i({ AC,A£ g(d(6/w<c«tt<l»tie iNtMid tetttHT 

iU|MMt/t«(^Ä£G«AC£,«toA£cU(<di(i<i BAD» NnHfC» IP»^ 

ni| ACE,CAD.<ttK6 jTdd^M/ivett ac «af McMüdUtfatHiri» 
<tt AD,£ c faft/ter tnfMb »<r>ai Bad^ AC «iMl9(<i<^ tm» ig 
Bttlotti<r4BAC^iitl<<<nmfM»m«(f^ii^iin^ 




iQiSximn 






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ABG,3(d<6 DCS ,6|tnl>BCA d((i<| 
CED,»nft CAfig(d(6 EDC,fof<5tt 

Danoralradon. . 

€^4 (<9t>< ^cUa^a in ^am mm» 
Cfoi «M in c itfammfb(t$ s c }C£,dti 
^<i»t(inimitM(6< nttnf<9nMtw<n(fdABC. acb frdtKt^dniP 
liMit tt<^tt/immiA f(9R A B c,D£ c «ttd» flctita; Mtm mm uih* 
K/(M ACB>OE c.§id(6 f(9n/t)Mrnitift (aufj^ti b a. £d fo ^t 
»<cC<tMri<fmiittKn toi puncto r».t»nn»bi<i»iit(M abc,i>x:£^ 
u o.(L r<9»dW*/»aniiiA<frDC r«Wr<f mirBF,tirid*«rt>ifac6i(f aC 
' * ini»fM,pM«SUUnf^wnWtrtMt(tACBßRC»fc9ütjiti^/m^ 
rA^DAftttnpatcMogMmmnm. 

Jmlxian^dfbE^tttfhttn FE,>|<jwr<Ä«r« AC Qtifi§nU' 
9mimb mit Ba iu A?>a(f<> Bc m e B,t. 
UNr AF ifr^fc«» G0,aiM<fi((lt<tf |Mni8({pgniäittm afd C.. 

-hm» AC ^«4» FD.t«rttilNr 

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flffe AB m Bcdf» D c iu CE,»»» CO ißpot^^fnft Bv.bmm 

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tH^BGUlCE^fffrAClUED, t«rt«>tt 
•»kBCiltCA,«(f0CE ittEIX;, 

«K abih Be.«r(« DCnr e£,im^ 
<8i«BC fit CA^dfoGE utED» ro<(r«iir«MeflrU(8 rni'ortMr 
f»f»BA in A€,«(feCö.nrDE, »nbf<fn W« fdrm &« g((i<»«»to>^ 
#((ar^r<Mi^^ tmA tUgHditnt^aH mn mpnHcnkttr 



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löC,><^8mwt<BA|uAC,«ff«GD|UDF,f<«5tt*»tt;BA|II 

A G.affo eDiii DF.t ixnaimfciweEO jiiDF,«rfbC o «rfDF.t »WmX 
im& EDjfl jtrt* DG»nb DFifl jniM*ii/*ntt>We»»o ED, Df fm vj-t-A. 
i^eii^tMt f»<9<n'GD^F,»n( M(i»incf<(£DFXiE>F>f«9t)^dd^ 
•itD^kbdfm EF,FGfc9naiMl^«r<i(6/<ia<& <in ^rtan^ef dem <nu 
.»<rtt/»tt»tean»am»aul((f(<M)0(inano<rR/k(in(rl>niiao»crti/ 

l>FC.DFE,»nöGf}W*E,aHtOFG,i(lgld«Aca^6arMthM(l 
ACB«tt<fe glci* DFE,t»n» BAC,eDf f<pn«rekfe s<f«i|r/fö M«*m 
.Brno E «i(^cM>/M» «t( banset ABC.OEF, fllct^ »in««* 

Coroll^rium* 




' ttdjifP^fpditixit^Oiitnt^iiB' / Ott t))(f|9(f^tctffoir 

' S^&armBC(Si;pup(!tMcMtotlA.D<t<i!»$^;Mfdf||snM<^ 
#(( ABD,AO c »nt Mr 9«i| AB p dit <ifidcra^Mc$t%mi^ 

DtmönRntlenu 

^ SM<«Nn(f<( B AC,Al>c.ADB fip^ifm I wä <ft tfcMdkr 
^ •Ntuf<rf<9ti/»n»Mr «rtnuf« B,f(l(»(9^<n ^rtett^TiCtr ABC , abo. 

Midn/Mi>M<tfO(ir»M«^c^<«CiMii#r%(n bad/ »mini» 

mit N9»< ^t^mtfdt ^(|wiiKfri(»»fe 

«He Bc tttBA/ (fo |A< (tacwraimr 
«Hn(f<( »fi»<r(09(n ) a(fd ab , in bd,. 
l»tf«e oiidl' jfdcNn olmffm »itNr# 
l#^a(« c»n^BAD,Mlnlri#r4nd^• 
AC.iO AD,fb^9ix b<ttgaMimtf»ftr 
<f4B^itXr|o^f(yn/»fi.iiKtfMf;(^ 

>i^Met»iiMf((BADstmB e «M|mn/»n»M(fti d f<torMNt«»lii 

<f(('/fbnNi« »er «MjB^jffHlMttWrteffi BAC,»«ramft AivnMc 

■ %rfon|(r'ABO%ACEr^(l)t»iiicfl(f/»lrj^ fdratinreptniotttot/ 

«N(Biril|DA.((l»^<Mkll«Nmf(m»llM1«§m4toBAD, ACD]f 

«(^ Ao tu D c ^f0 ait44(ddkn flHncflmt^nMrfe^) oi« b »nn» 
DAC^^cTBAitt Ac,((»i(»(«inmi red^ti »to(f(( »ntxri0^v) 
üt ADB,»nb ADC,>ndfi9ii|(9^%ri<ws(( ABC,Ai>c,fli«ic^ 
fm»ta/t»«(ttK( Nr^Mi AB c* 




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Werditrdfmf<f9«^i<»«m*c«B<rb«f<n/tf!inmifrttrpw^^^^ 

mfWöf4^BC,i>C,>n»AB<nttiH(cr Proportion imr4»<CB,DB^ 
X. Corollarf umw 

XXX 

©leiere t)aratWi>gra0ta/ fotKi^^ 

^m wii^i«* $to<ft<tt »iwfcl »»ciE(itt0!«wwtoirtctt/ 

wiO fo fi< gkWfe« »tocW %<*w t«>»<Nmn#' 

Vnv0trt«ilt«rt f(|tt/ fi»fdnbi{<(to«iMi:6rd4^ 

DcmonfiratJtMV 

dn«3.rätti«n/ fcannbk »incfclc . H,Ri Gfdn aui*/ »nnj 
dndtAtciioknd««» : »«(cn« LG. BH,MetaufFm Kfammt« 

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fofT<tvft(rf<f(«]»}cpo}f<onfmfdii^ 
>nnd »t< f(l«n »mit sMd^ iiMncM 
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KljuiH,«(fo M< })oraa((0dram# 

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srAnottim Bl 9id(^ »(rarürar 



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f9^|g(d^<n!wtntfrt kdiYif||tn»tNrfetf»frop«r(io»im/ 

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f»<tKf <( |u dn(m t»tn(f c( ^6cn feto» 

^J^ t ft »ftwf r( in dtt<m »>Hncfo t^ammm/ urte^n benwr je# 
•^^^öiftiZ/ta«: A mir a d dn ^«ix ümn m<xi)t i fo »jr» ea 
mv ABou* ein dra5((tnicn raacben/ t>nn& M< »tnrfd d a B, 
SAG f<in>a((M^/>iiö M( frtitn Mtwmt fcitttilwidtrfm« proMr* 
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Oemot^ratfon. 

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«»iV»i»|ttA£.alfOOA , iOAC, 

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^on^fAfiCADE , jum^ci» 
«nd<( ACE , hmtoA ft^n fit 
sM<f)/t tcr^Han jd AB c^(<# 




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»Ml botwiidit e^.fG, vni<im 
l((EFGH,^(M>b<tii »ra^ft» 

«l»AB3C,al^ABCQ*^ 

Dmiooflratioiu 

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f(9«mniteidt/ M(r(4ki»<m8(» 

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^S^in (f^ wincfd |(f<uttcn <(^ in a, 
iKitert^ AB,AC ixiD , »nnbE/MfiD 
l(dc6AC,üc^j)'C ,tüflrf<tt<n(ittf d, 
dn i>araO«( Hnt<iu>£,f<|tti<b ae in e, 

^ECMtfc«<«. 

Dcmonfiradoh.' \ V^V . 

3m^*i«naet ADE , (ji tttftim 
DE (inpataadcn BC,tarutAft tHc ab |U BD, Uff« aC nt d£,t l«•^<i i 
>it{> BD tfl d(<t(6 AcMmnAwtt bA )<< ac > «(fo ac tu ce ^ 

.4. . ^. «» : "jr •" 

ttt» f<9tt N(te(9 AB^AC^CE^roporrionim. 

XLII. * ^^ 

^^imtiUHnim a^,.c , forfte^ dtimtviRcfef {(fammenftt 
'^DjiMa* DiC^d« A,mt> <9e 5Ui(0 B,«i> dH «id* c,sm 
Q H,&(r f<((<ti^p^c <u^ E ,dn paraüdm £f .' tu f(i)n(ttir»u >(r^ 
Hwdf D H in E>Otf( 1(1 HF M( 9im< propontontcv«. 




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3Jt.p*dL 



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Üetnooftration. 



«U dG itt G£,4(fo D H }|| H ]f , imiit> 
i»i(A)Hfi,a(foctuHF, 




I 



98« 

«M f(9n^H<t ünUnptvpetHcvimmit a {tt B^off« c m Hf. 

XLIII. 

5I«ffctngcbttcgr(n>rßinten/ etrt 

tinUnf(9AB,Me3<^ 
. jDF^(^<C£vni (greift 
«uf AB , «fntdtKfd AbH ^d(6 
»<mtvin(f(( D , »nnö baH ^(eM^ 
»cm oiiuf<r DC£,tfo Iß »er«« 

fo f<9n Hi^it %rtan^ ab h, 

C D £ 9l(t(itlMtt((((f /»NM ütftU ^ 

«U(l^»<(6<9M%riatt^l aGh,cfe. 

pemonßratfon^ 

mmifwU C£ tu ÄH^affOED jäWB.W^DC JUBA. 

. ®<tt«: f<fttrt&(W(rM< gwb Unim AH , trn ^«ttjtf aGh^ 
dftftjf »incff« bcm trianad c F£ /o fe^n We fdwit «ud^ j>ropor> 
rt»irtm/»kCE|oAH,<rtro£FittHG;»>n6F€juGA. . • 

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Krfl»ftKf^GAH,0(eM^b(m «fmfcf FCE,&arattifi>totoRbcr§i^ 

4(i ^<r ^nn Ghb d(<t<6 t>(m 94n|m f£d ,mt C ßiM4i f , i»tmt a 
^d) D>i( <4n<r Mmanl»<rn / Oartunft fcpn b(9^( S^rm s(d4^ 
*tocf((f/»ii» ibte frtrcn wc^ordonicrt/»«!» bU S^aurcn 8((^f$r/ 

XLIIIf. 

^ct^H0miQtnZ:nan^d pt(>i 

^6f<9n}ii»eti fl(d<6fi$niri|| 
'^■^^atiiel ABC,DEF,t»n& 
btt rnndH B <f{ ^<Ub htm Win 

<fd£,t>nt)WU AB|U BC,lrf0 

DE ju EF.tonoMe fcitm bc, 
ifl mir t><r (wm e f (tn«r ar«r 
]tpn^ t<r ^dangctDEF , N( 
)b(ippi<r< proportion/^t jcn d<in 

iüBC. 

Demonftratton. . 

^Tmi 3<ä<n ef »nb b c , tu htktt proporffonlm« EG,t ft<if 41- 4 
<!<fj4)M't/»*< EF jii BC.rtifo BC jn EG^(<b< DG>»n» fffbtwl« 
D£,|tt £F,a(ro ab,ü BC,i>(rl<br( wie I>E )U AB,<tlfo ef lu bc, 

«b(t 1l»t( EWiUBC ,9lf0 Bcm £G,D(p()(Hi>(tt Wie D£ (U Afi » ,a(f« 

8C iu£G,t wt tUiftitm btr 1tims<i ABcdeG ,'p) ttitb Me 47pA 

1^(1^01 wincf d f(^ l»<rr((>rt g(Mroporri«merr/t l($to<Qtn fcpn 61< > g ...a. 

^rtangd Ab cdEG dn (in»<r Aet(6/»nt t»t< £ F jn bC> (Kfo B c 

|u £ G,9n5 f&«r(9 iüHtn ptcpntmkrt f^n/f« hat bi( <r^ {ur itU* 

tm bcvpi<t<Vt«ipottl0nfalg fi(h<Md<d<t> txrartbcrn / 1 ol^ ef ^t 4tf.def.d, 

jEG4)ai»o)>pia<propör«j>n/afe j f Ijor ju Ä c ,ab(rr bic E t jueO, 

«(f b ttt ^r taii jd d tF jum-^riin^d b t G , t ^cßi»t*tft »« Nr , , ^ 3^> «. 

ViaflngdD^Fto))|^<wp^porr»nV««^'^i«nadDEG,<^w^Äl)«f ' ''^* 

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K*^ 



«(CM^rEElUBC. 

CbrolUritini* 
XLV. 

g(f<tii(<tt iittMrproror(te»i(Mm fdftnA 

£f?^f4N)RMlK»0Ve4irr<lrifa^S%ttmtABCDE,FGHlK,f0d^- 
M(%riattd<( ABG,ACt>,Al>£,i»ntrFGH.FHI»FlK ,. Mfi^6(ll 

4diMM<vf(n$idifriiiiiriMl^iil»cnd(ranl>r<ttf^8nry dl(l((<; 
CW)imtoit/a(#top)>fef#r<r)«o]M)rrionimf(l((rt« 



0einonflratJoii...<) 



|U£A,<U:foKIJtt Kf, 

<fKt»incf(( E »ntib K, 

mB<i ADE,FlK.D(d<6 




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midf/ 



ian«i»Ui(f(( eek: M^(t(A Mn gan^m wincf^ Kih , >ttr(!& M»^" 
i(d(bf'nttigfd(«cr^t(ir/»ptNr»6r<d<ADC4M(|»(mt>^i^ I 

ienFiH.»ti»tav(lfM«j)(ttcbfSmt4e(itMr%)riattd<r A£D* fKi, 
<9t»i( AD ii{D£,aIfoFi)iiiK,«n]>Mtr(6 Me g(eic6fiSnitia^d( Dar 
gijttcm if{ wH ED tn D c;«(fo Ki,)u iH,«nb Dtttd^ sUit^ pr0)>or 

ltolW»l«AD1UDC.a{f*FI>|ttIH.^ . . 

c8hn&wtifeMe«U<*<nn>lnrfttADC,FiHf<9nMtfdr<ti)>r0* | 

JM>rrtont«f/l>aruti*(l:9ub<e'^<4n3riADC,FrH4|ld*»lnctf<r/t jf.p,d. ^ 

ABC,FHG.3fd«*iBfncfl«rf<9n/l>atutfif<»it<iu*f^«fd«itprowv , 

nmmit)Mmfimfit^tt^i>4$i>ittfi(«tif6ntt(it ^^tirf aBCd 

E,FGHiK,in3{<i*f5rmf^^anöd^«^d{tf<»>n/t>ii<n3rrtdKr , 

laW/twDwn emet Slamr oNt«miia8m/i>rtiini»fe &« ^rtens<l 

AED j«t<r sainoiSiBUt/M^ip/Hiaflm-'iHatigfm aed^adC i 

ACB,aqö &<t 'iriansdF Kuii ><r j|(in««ifSijjut owr «acji trtan» 

öUitFKijuH;FKG,i>nf<9ni>i<t>orä<^<irtKittrt<mgdprp»'wrto>'> 

nim/juD<nfü(3enöinrM»nt>6kr«c^tflmf<l)^9«r ABcD£,«<gttt »Bp.* 

»rr«l)tUnircJ)««§i3tirFGHilC^ftopj>(<«j?ro}wrtotr/ alfobä 

|tot Ott fdftri <>oft dncrtJuKUt oXt art/p du« ftkm wrfdbni «rt/ 

Äl^fcD iu Ri^n«<f«brba$ fcit.tn«ngd ade.eiK, gUt«fÄrmis/ 

lX0w(^i i>ab<nfu gegctwittanlKr jwtp «»«1)1 fo ein grefftprovor* 

<tott/at» jb« |>M}«>r dwito« ftirm. 60 Hl4ti^ KWfWK a(d*|*ri. 

iirt3«8ifdnrrtnard*fiJnti<g<^rian3d*nnir3W*«rw^ri>crt(>dri/ ;. 

fittt pvopnticn t «iU W< p<r),n>rrf(ijtiw<n fdf cn gc^n dn-awöer'/ 
taxumh ^W vcep&ttißn ^tx g<inftm fjfsiir ABCDt/in topjHtw 
l>ropörrtönjtt»«r3an«<n^garFGHiK,al«6f<proj«>rj(t)n«rttf<| 

<5ii/(i8<3«»<toanDain:j9fd(6cti««jH)riton (Tc^/ate ED:^ iC|. 

i.C'oroIlariiuili 

/ j«<r4ufllfr«t'gmdtrojlÄrtw/>ttf We 3rd«H3rmi«w redifföd* 
^g<^rcn^<8m'dn«iiI«rf<9(nin»«?)pf«(rpro)>orttDn/6 fT«» 
fo ^^ M( «RcfptfnMcreoK^fdtdi: S)ann fo man i» jnxpm (ftiitn 
»i(»rftf(t»ropord0ntmnimr(.' a{*M<frÄ!f<99, M< mXxt 6 M< 
Wtt »frDfunb<tt4. fof)<n ^. {ii 4 l>o|>p(m prcpottion <il< 9. ju «. . 
»n& W< ^^otauff b<r «ifm f? y.Mft boRpitff rropcrriorf }u txt ^ 
«waiiflFlxrflBbeim (o*- «fn>8WAdn »i«r/fanjf/fe*«o&«r nw^ 
<if««gigttr/föfkjjW*vnD#<M^f?rm<5Btf*ribcj;<i^n/«>i(uft.irt • 



i.CöroUarium« 
3^ m^ In gindn öf enSor/nMinn br«9 f|r«M IMtn ptüpettUi 

f(9ti/Dann fo <uifFM< aft fo 9. (in ttuaDr«r mir r«iib((n iiHiKR<n $«# 
f<t)rifxn voittiwntbt Mg i^lbt i i.itpwwüb <i»te auf der ooMtit 
i»<((^ €, wttrd r^. fc9n/ darttmf) mt 8 uju i^.olfo 9. iu 4. 

# XLVL 

iann 6tct hinten propontontm 

fcl^rt^ n $i^rm Aitff Dm fdfxrt aud^ ^r^potf ioniort : vn^ 

fo du s((t(t)f Jrmigm ^i^iren ptcpctttottittt 1 fo f(9nd 
aud) Die Zinkit DarauflFite $ma4( ^epcoporriO' 
nierf/(zz.p.O - 

Demonfb-adon. 

£>^(|(nt( S^^ff niir^rwifen/tbApdleproporrioit t<r ^d<6fSrtiHsen ^ 
^*^gur«»t|!&oppUf /gegen derproponion jbw proportionterte» 
fdren/fo fcigt baß Dte gtetcfifSrmigen Figuren auff Ne proporri«« 
tiierre Unt<n/g(<i<^f$rmtg gefc^riben au(^ propoittonierr f<9en. 

XLVII. 

fcynbbü^tguretfmtff öcti feireit fobemmbteit 

ft>mc(dvn&crjo^(n/fodro^ato be^be^^utm aiiff dm 

feiten fo den rechten tvtnctd bef(^iieffen/t»ann fte aBe . 

S(eK6f^i>ntigft>nbgleic()fi$rmfg gefct^riben 

»ecden/(47P ipnnd 

jj.p.^.) 

Ö^@fe96er%iattger ABC.tnU bcmree&fenwintfer abc , wSU 
^<^ct von den graoen iitrien as ,b c >ef4){ofrctt «nrd / »nd a c , 

Digitized by VaOOQlC 



^nbrnSti^ntmimi^ 



M 



^^rgcf(^(<n»<t»}foi|fMeauf AC , fo glrolaftfMc'auff-AB» 

E)emonftratton^ 

«uff AC ,tatf (^uabrar a c Kr» üttf 
AB>t)a^ <)iialM:ar ABMMuf b q 
fa« ({uaDrar acde » t att^D<m 
fccbrmfi^intf<(ABC > tiefx aufF 
A c <<tt perpmMcuIar BF,t locr* 

A e Kl in tti^en r«6t »tncflcM 
4)ier<cf aCj , • ml^t^ ^(dcb (<of 
^a^rar ABML<»n& äc fo s(dd& 
><mqiia&ratBCD£ ,^antffc9tl 
^r<9 proporHohicm iitiicnattf 
Äi (fögWcfeif! ac)ab »n& AF, 
t ȟb wann ^rc9 imicn fepn i^ro^ 
l^öVri^ni^rr/feiflba^ c|ua6rat b<t 
mittlen s(dcb Dem r«t)tti)in(f(c# 
len tietccfen b<t cnbcn / 1 borwr^ 
§cn i^ 6a^ ((uatrat auff ab ber 
mittltWflimhtm rcc^twincfler? 
»iwcf 5cr cn6f T A ,Cfö äfrtcb a c ) 
»n» AP 3 btmn bC9M ^mnsef 
ABC,AFB-, reijnglc(*»incfUt/ 
bann A,tf{bc9ben smdn / fo ifl 
AB Ci<in rc(6ter tvincf <(/mic m^ 
AFB/oMcibenMe »M^m acb, 
AuBii aucb^d(6/i)arnmb 
»UCA»(^e((fit3(d4)t(l AI)ilt 

AB,arfDABHIAF/t 

sr<t(^<r»tfitd»4^ 

I9i< AC(fO<|ld*ifl CK)jtt CB^afföBC Jtt CP, 

»n0fe9nwit>crbtet;pro)>ortionimc/bamtnb if^ ba^ (juabMf duff 
>(•>• '^t'rfm ß c.ijJd* bcm recfttwfncflwn t>imcf ber mben Kc , 




T4-P«» 



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irl4<n<lad)gId<ft^l1»tMt(^iW:qua6rd^ABML9t(i(ft<^^(lllr«6P 
;Miun<tmm<M<f AFGi,«nbNtf diaferatBCj>£ ^(M^xmtt^ 
ii^mcfirtm t»krccf«c ^K . fe imtp fci$tn ^(^ it9a,<fiutl^M ab« 
j»L,Bc'D£i(fdnimm( foaiifftxtt ^nt(nf0e<nrc(bfmii»itKf(( 
b(f(6lt(flr<ri)s(d(^f<9(n Hm <)uaM»tc ACki »(f(^ otiff ^r iüiim fb 

^p(<«r4>rof>ornon/j^t(r|3ropoHionkrt(f(if</«(;M^ttratt(fAC, 
H^ t)cppltt<fxmtticn ta Ut $(^ auff Att ., al$.H hM M< fWmf 
4;. p.d. A-c lur f«tt<« A5.t gW<lb«i>tfa* <fl Wc ^i,m «uff a c ,&cw»f«<if 
.)}ro|:*onton/jur 0t^r auff'Ca,a(tf a c iu cb , Bitkktt i>rfa(f) M( 
,t4ei|ua5r«tauflF AC.,ium<|U(iM?(if dnff ab ,^op)>fcf( ptepttUcH 
<lltF^a i)df A-q iu ab ,t>n tvit:^« $i<iur AC,ittr §i^ttrzAB,«(fo ha^ 
«uaDraf AC,jutTv<|ttabrA( A9,»nt^itmtb<tiHcbie3^ur c A,iUi 
- ^tftur^c a,<iHb tat quaDrär-c a> ium<|tt«toat c B,'»nb toU tU ^ 
«urAC,iftMb(n^^tfr(nAB,^,<i(fo<tti(&6(tf4iM»rat ac m 
kC9b<n <|u<ibrat<n. A« , &c , »nntMO cfuaitat ac ,i|{^(9»m <|tta# 
Itatm ABiBC <tIei(t)/b(mimb.if!M(^iaitr AC , ^t<n ^s^tn 
A B.B-c sl<t(^« f(( ^nOtfümißWiM^tidifSxmii s<f<boamm(» 

XLVia 



i^.pA 



^^3i<R<«tf<9 A B>»<ir<mfff:9rdftdtt (ttt<i»rat ABCD/t»nb 
<^*'<1)<U ÄO tn« «win»*9 in E,t«rf?ii D A m f,M Ef gfeicfe wctb 
E BAuiflF aF fitreib (in ^ua&rdt aFCH , D<rf<it3 GH in I, utUn$ 
«^G«nDC»'trr£,iiel)ci><n UatmttrKHD.foill ABnad^tam« 
f<i:ff<n t^nb midmt pro^rrion ^cf^nittm in H. 

Demsnflration»* 

' 3m pAtaMc^rmim» cof K fepn bf« (mpitmmtt c H, 
ts.^o* Hf <tn m»(x 3iii4f i fmof^km ein urtncTci s«t(6 <(piMi> 

DigitizedbyVaOOQlC 




.initaMiiiiNtMfc(/«to.b<t ttindü 
B,H I j|(dt6 ö« »incfd a H G, 
»Ott (« i(l <in ia (in rechter / «ü 
M(f(ifm »mfr (i< di<<<6^<»<it' 
(fi0 f<9« wtf«l>rt.3<i>ro|»orrfo# 
llim/t^><»rutt|b^wl< iH ju HG 
«(fo AH tu HB ,ti>nn)>lHi(f 
«((id» AD,ö&<t AB,*nht.G H 
^t^iM^ HAs tarttm(i»i<;AB 

iU A H , äff« A H ittUByAbtt 

AB iagr^ffcriKinn A h, imwaiftitlA H ^S^aai$HBy Umttt» 
iftwt sraix ab i<(4tninmitt:H m^ Ut tnfnftsnpmib mittiw» 

:xLix 

^@ ^<9ett^(«1)awt[öogramwa AB c d /cjefG, »fe ^cSimbm' 
^wtnctii bcd ,^(i(l>i>(m.wfo<f(( £CG, fe<>«l>a«par«n<r0* 
jMmum Acjum par«B<(o^4itiitioci'^pr«i>or(ton^ema(i)f t>om 
(m ((tuttf^g 3ma<iittcttpT$pottioni(oiaiBQtu cG,»nn(1>ar 

X)emoaßration. 

©e|?3C f IT flreb< nrfr c 6 , 
fctmptDC au<||Uidvc(< titU 

«ü^mum dG , i no fes'^tc gra» . 

linuitK. , tfiin&lttatQ 

wUfi CittcG.oIfo K I« x,t 

8. *,...<»' ij 



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18ii> ifi tUixUtptof9ttbnt»if^ K iu t, im» t ju M , «tfir B<r 

itt CG, »n bc iti CE,46(r tt<)9ro)^örrton KjnM, t(f dmiA(»r»ih 

"^ tttptopmtott9.mi»*ntbttritopetttoLmM,iammbtatK itr 

wu&c m c G,iaf«M« )^al«to«r4m AC mm f^ar^fcftfarai&i 
». ♦ *i »4» 

<. *§, »4» ■ ^' ■' 

$t,ft4i «m DC itt CE;^«(foM^fMr4lUlo8rAWCH<omrar<ab(«dtM»' 

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24. t. 

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^n&f(l>tt<iM <n rotnm mtmttftitVmkiM^E, fovftMrd^ 
Ccnrrum «osmin F.»ntf(4n<tOr#titr<(6t(tii»in<fktt. 

^ . Demonffaratfoiu 

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if{ btt nMncf <( CFD 5i|ti{^ »ontwfKlcf 

CFE,tiMnn 9btt<in gralx ouffci« 

im 9r«»mt»(tt4kk&««>in(M macht /f«r(9n ^( ht^t ti^ttto^ 

jtM/fwi»vniA KfLpUlittitnSfEiüttßttnwindim f^ptittf K> t« «kf 4. 

^utiitfUHt f(tf«i<iitt»i(Mttcntitvfy/t)annCD,CEf(indf<1(^ * 

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Com« 4 



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C^2rtf CSrcfer (btcf r<9e-A DE b;. 
6.P.4, * ^5 ,Be,W< iM^mtmn (nfit»<t^ in 

tie fdncttxn (in antxcm im &tU' 
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Demotiftratfon;. 
^SMlitm<»ttAD,nhinmn- 

«imiogen/ m«^bar<ftofcf!<bmJ><no^f»cnWs folsm /taH<^i 

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mimi9dm fet^n/birfd^nrtbm ein ctnHmakmahf 

Itnin^mmmfii'pi') 

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Demonftradoiu« 
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»n& OE flldcb EB , ji<lj< auß bcß <£it* 

at(g gtuft-o F , <n>«i buwt>f*niftt E , ' 

tkjjrÄeeiirtimFE-, fof(*n<il>if fe, • 

fS Mttit^€<mrumiOd<n/AC (onidit 

tlir (^ <Sm(ru {ogat iti r ic^f m nrf ncnS' 

i•.»i<«u*m^ffminJ»<9/^m^«0<n!Jf »h-wfitrf^f FEA, rtnwifi. fo.p.d. 

f<r/&<03ldc^nf(6ii<iM ke.W< Hnicit Bd/ö nit Durifc» (Emmitn 

|ogm |tt rc*tt»«in(fUn/t>n> »<r< bit mnctH FBB,ein uibumh 

<^bctt>ff<nlK»§ FE A,<in recbfcn Iwimmb MffctiUtwinaä fe a, 

FE B sUiA (nfiiibtt <«rfir<r &imfldiMrn/fo ttir fdn fon / 1 Nrumt ». Axioms. 

ft^Ki&w jt^ A c ,DB,ntrmilrten crwiiwf . 

. 2ßIÜIni(nf0bur(6tf€cntrumi0^<n/ fcfindbmdn Aittxrnin 
fitt/f0 wtnD tic (u(({)i( dtntrutti jcs« nit in mttcm in im9 scfcbntt« 

""' Liii:- 

glwfeWttt vom <£cnf r0 (Jc|cn/fo fq?n (w 
dn anöir flldcS/( 1 4. p. j .) - 

^'SSKSitda AD"EB;f«>n W< grd*? 
S35«r<H><n «n«n aB, de, ^t< fi<M ' 
jt<l(^»dt»om€<ntroc. 

Demondratioiu- 

3j<b< auf «m (Sentro c , «uff UU 

ACvmitDE, (in p«p«nl>icu(ar CF, 

cG,tl»i<r<tnd6<ii AB>nn^DE , in 

aitif «n <A mv'"^ ^ ^<n puncitn f M\ 




& n 



S.p.d. 
G,t 

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Ut)Wtnb itu ift iMtr mitten tntiwt^ ^fdbnitttn i fo tm% tci^tn 

T >Triawi. ^^^^(l<^i^2^Ni^^sU(d>f(9n^^afl? af gMcf^FB , tnt) dG ^eidG^ 

Ge , wni ^k vm f a» ac »l^fcid^ Den i^mGü) >d c» Mit» Me 

>6rpmMcu(iti^c F > cG,ma4)en in f wh 6 rec^rtwincf e(/ banmift 

' iff tatf quabrar auf c d 9(<tc6 bct^ften quatrarot auff dG, Oc» 

47- p« A i^nb batf quabtar AC>4(<t^ bf95cn af ,FC,tttn& Me;<tuabrat dG» 
AC,f(pn dfeiil^fo mAffm inn^Dc auabrarm o G ,GC,$(<tc^ f€ittii<9# 

t««plo«. ben(tttabrarenAF,FC,t!^n5t(}bmifmta^AfP3(dABG » b«# 
tumb f(9n ancA Ibtt quaöraten dM#: iMrau^ poigi / ta^ M< ^a# 
traten pG,Cg «tid) $U(<6 f<9n/n^c au(6 ibte fdren/ d« fC » ^dd| 
CG.barumb ft<bcn M<|tiN) Afi»D£ 9(<t(6 mrir t^om &nrro C,S)tt 
nihix c a.Gd fci^n ^rdct / toK auii» Cf ^(cb Og • mctf aB»D£ 
^(^ «Mir Mm (S(nrro/t>n( Cf, CG»ma<f>m<mf aB,d£ in «em 
pflncroF,t^tl^G,tec6r<nNncf(i/Dn^fcfmd^cnAB,£)|£^ 4n miiecti 

l^f. 4 in imcp/ 1 t>n5 Ne quabrar <tuff f)rdc^ea(ini<n jVpn <{(ddft / a(tf ac, 
CicAii^ D C ,CG,aber AC,DC,ifI|cD<^ fo grop at^Dic imcn qsui# 
Drat fo Den tecfiren n^incfd befd)(ie)fen/i^nD m\\ f c , c G sfeicft / fa 
tnu^ txH^enDaf A-F.DG.jfei^» fei^en/orrflebe MeqnaDrar / fb*^a# 
ten8Tei<t)e<|uaDror gkKfcefdfen/DammWff AF,<}(dcb i>G , foicfte 
tte()e«f(eDer $rat)en imten AB,D£»tamiBbfe9n^Me sanken itoi^ 

LIIII. 

Sam yx tw> t)tß ® imncceri <ttt 

itc^te Jltntm$ttred)tett mtncfl!!en$O0ensi>irb / fo 

iüU Dtefetj^t^ duHcr Dem^trtfd/iwufc^cn Der fdbcnt^il bvttt 

l^mbf rei^ ma$ fem anDre ^raDe itnten {ogen totth^wt tnb Der 

ti^inctd ^e| l)a(ben dircTefe i|f $r6|Ter/Dantt eattset axu 

Drer recb((intf4>er (djarpffer mncfe( / vnfr 

Deriobrifl i|l ftdncr (i tf.p. j.) 

rSR (Sircf ef ABC, «uff Dem Dldmerer a B . f ff «ogen Da* per# 

_)pcnDif ular AB/ooafTer Dem Sircfcl falf /awüfcfeen Diß »nD Df 

tniWrcfß nia^ fein iiiiDrejra^e unten fiiUen/vnnD Der wificfd Dcf 

fcafben airif de »nD Dcf D wmeter^ t(l grofler Dan fem anDrer x<^ü 

(totfcfter rd^(ir;>ffer mn^d/»nD Der t&incfei Dep ^<t(ben (^tf e(tf »nft 

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irtsw on^or K*rtln<f(ft«t flrtotfd. 

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Bemoßfiration*' 

Iknt£ircf<(a(4ft>i< hinten ac, fo )i<^< 

. DC,ro<flD A drd<6 D<3 , tfrttnb Wt- \ ^ r# .1^4 

•»iticf e( D A c , A c D f<^>n ffM(b / 1 »ft V> ^ ^X ^ i.««? « jt 

DAC,iflrtiiw*«r/ (»dTA^Cj»«» corj.».«. 

nHititm »mbflrtißtvie AF,t>ann }if^t au^ d <mfF a f du gra^ 
ÜnUnDGAtfitSf ^cf^K p(t|>mMoi(ttrattff AP , fo i({9(rt»<n(f<r 
A'GO dnr<c6ttr/tftiioAC,f(<üt(r(anndnr«6rar/«nn>DAiNre « 

Sr jff<r Vanti o g , («KU d A,^m r((6tenii»in(f<( a g b ,Mi»(rie$Q' 
l»<(d)<tfn<H({/tannADi({ii(<td^DH,tt>n(DHi(firif9rjfr(rtan if.dcf. 
D G ji^g (hicf gr jflTcr titttn »o« ^n« t ) bt^iMscn ttutj iti»iif(Am 8. uiiw» 
»00 ptr|xnMctt(ar AE.fo aufftt ^(StrctdfaU/ «nn^^(m >m^ 
^^f(ihgr(tb(liitim-{Oj(itt»<rb<n Nr»rfa<6 i(l »tr «incfcf N', 
gti^tn »Ott »m Maimr» B'A.t^ftbatixm'vmbfonff AH'Cfi , grf^ 
f(r »ann AtiratiMrct tt^ini(<btt fcbarNfct M<ntfc( / bann mifdii 
hm taMtti$ ah c,»n> tm f<tptnticui<uc ae .maj} fdit srat< tU 
nim fdiflm Mc gietaÄfcn wttuttl stiffix mac&m r bt1< / »tit» ^<r »in» 
. ifd^^r^nMnMnvinMrd^AHC »n DtjnpaTMiMctifarAE iff 
Kdiwr/Xr Mfad^iff »<riiNmf((^drifFetit>onNiti »tnftfrdf ahc.. 
•n( t<m pttptntictüax^ ae ffdno: «(& ((in mum u<^r(intf(^ 

Corolläriiinu ' 

^^MtfiflofflMi^ir/ «Nitittdit^aftr^InftndttSIrcM rä^rr/ 
•n»•on^aD|Nm(MtMi tii^<titf ^itrd)« Senmim M0 Circfd« 
<in«;4»<ititUni0d«n«Hr»/ fo fl<^ M(fd6i&f»«ir<n»tC4i(ar «iff 

^^ J>fi<Wmiii|<c6w«rc<il©rcWrÄ«/(i^,p.3.) g^, Google 




55« flffN^ild^ ^ä^eomnti^ 

i(£vpmat<nf<i9 A f tn Cfrcftr 

'BCDMSiretcl« (£<nnrum ffp 

' £ ,iUi^ E A.auft E,mi^E a AftreJb itn 

€ircfd AFG ,rtuß D ,<tt«t dn p<rpm. 

ticufjrauflFAE.aijf-DF, Hc^< ebf, 

>nl) AB,»<j*<ö?n.Si;<f<Mii B törr. 

^pemonfiratiof)* 

®<9b«^rirtn;8rfEAB,EFD ,f<9tt 

9mdn/»nM>i< fdfcn E A«£B,9(Ncb ^<n fd«n EF,ED itöUmt^« 
g(ci*m »ijicf <[ |l<bh/lw«r«mbf<!»)n rtu* j^« bafen Aß;FD »tin rtn# 

s. p. d. l>?rn glri<fe/t »nö W< »>6ri9<)i,j«riorffI j< iintx htm anbcrit/aftf edf 
. flf<ic(»EßA^b<r&<r»incfdBD:F,«(?dn«c^«r/b<irumM(!BBA, 

^HI<$<n^ ««(t<t»r«^<r, &arumftrili>rir A6>t>(n.!&t((((.DfiC.in.B*t» 

ßU ft)tttcfcl auffit^em Ccntro öcg 

€ircl?cl0/(eyn $n»ey moi^I fo grof als bi< 

.auff Dem »>mt>ftr<if^n><inn (t< ein (hirf Äitt^fr«! 
■lur fcafm [)aJ«iv(zo. p. j .) 

8!^cf(m/i|{b(rtt>(ncf(( fiCD,t>cp« 
rut b<r n»m<f<( b ac , »nb &a( br^ 
^<ifutf(>b<rvub<i:fM.. - 

DemonftrACfon. 

I/.def. 3«^ö-ff<niffCA.^W<feCB,f 

tx^wt^m f^jjtt <iu* bie nxmf d a 
Cor. I. p. d. *"** * «l<<<*/t \>nb ixt »incfcl c t^ 
i4.p. d. öI<«*>(Vl><n JDinc <ma<gm «W a »nba.t baramt i(! b« wincfÄ 

c bcppJcf b<0 itincf c(«r a ,obvr b(ß »tnrf «l«f b. 
giira<iiibtrni(lb<rwmcfrtBCE,9«M)bci>bm j^m ^mseä? a<* 

ß i>ne Ba c,rt>cl(t)t ein diibcrn gitid) fcpii / an^cff Ijtn bic gJd^f». 
cor.}.p.d. CB,c A,t boiumö i(lBe£,boijj>i(r3«5«i<tatitt wi^;^«in<iitbcm/ 

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-^dÄÄtrfa* iH ^<r nHn<r<r ecd , jjT«!* Injbm cad iNitf»jDk 
fKidit bV9^ au^ifici^itMimibifl E CD <ui4l imitf^^Btn^f^ 

anrn Mimn fft ter iHn(f(( e cd ^ »ervfct Nt «MmMr fi AD« 
>W£CBi4f{dopp(<(EAB,^ara»$M(^f(»iiumMii»in(fd£CB»' 
»ofn»ln(f<(ECD,»nMxni»tntf(( eab ^»om iHncftf EADiMi^ 
ntairf/»ap»(r»ftrigBCJ>,<W(6t>iW((rt|ll$«M^BAO. ' 

iL Vit 

*m(M A t&iBfün matcn ^<Ubibäü 
Phahtn dn (tttcf (ücfifmn^Kn i« 
l|r<rN(<nBD. 

Demottfiradom > 

g«^AE/ordnök»<nrfrfAaEiDAirtnaW^icuf7»aiS 
fcn/fi>öimm<iif<sA<iwBAßDa«ff>c»®*^Bi?pöi^^ ^^"^^ 

[n gleichen Ciwfktt ft>^&ctt g(ct* 

Digitized'by LjOOQIC 





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M(ait«j(d<^/ feattttW<'8ra><B clftglcWjtKrdMWnEF.ftat» 
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»W« DBP^(tt<e«ititirftiiKn DAß , fUttlf wm «nbrrn fcgmcÄ* 
»T)AGB , (oft« dfifc6 dem iriiwf<r DGB t)2üi* tff txt »lh> f?*»* 
(f(( £B^Di^<i(tilHnn »^ncfef bcd^ «uff Mm andern fcsmcnto 
i><:hySiAmma^ pmttm c gcn^rnrnnrnac^ «^(n/)ftb< d C ,■ 
eBifoilfim ®r<M)wtP><(ixcfAB;co^Nn1nnf(9n t>i< cnr^Men 
Sfntrcn iirtmf4^(id)|iM9m r<(^((n;t»ndgM(f)b(9ti«n mncRco f» «^ 
paF;DB£>tnii^ i«»i^6M(i»itM«(nrMbt(9/foi({f(^on N ' '^' 



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»er onticm j^gur/fo^rdb mff A B in |>unn< a ein »inef d d a«, 

g(d*Demf!urtipfFmwincfdc,t<»Mf AD lidxdn |xrp<nficu(«c 

AJi,t>nlrt)d(Aß mittmiBiflKijinF.Baraußcrbefc dn jxrjxni)^ 

CMfar iae f*n<JDr a e in G,|i«&< GB „onnfc n»dl Dicwincfd »mk F 

r<*K »iiicfd fqjn/tarinnb l<9« flc 9(d(f> vft AF,in §(d* fb, tu* 

F G ilf ättif m / ^arlml(> i(! g A , G B , a«* <jJdd». t äWir &flr nxi« 

€ A o^«r G n,mf, G ,fd)rctb cm ^«fvmbfrdß AHB,Ntr(tn fldl<i» 

, ttincfd luuft bdurcn al«t AHB , wddxt c e&er d ab jid* i(l /t 

x)&f?c[)(nb< baiiuDA)äbrtt(n(Strced/»nbABf4>n<i&ti>cnfdb<n / »nittbd; 

tviiiifd AHB ({(brotitf 0<m(inb(rtt ft^mmt, 

glumtiridcn.toannßtreti'mwNUtUc fi^rpff »<re aftf inbcr 

: •* Digi,ized-byG.Od|»^«^ 



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Bad s(ek9M»»incf(( c,t4u$ Aoulf ad ,tt^ w^tttinftt* »•?•* 
M»(i(ii(ar A£,»nt> 1^ AB in mtmn fn iiM9 in F , Mraii^ <rN^ 
<in)KriKnMcular/Ba«f«n(iM A£ in 6,|id^c GB,i»tii^ Mci»ii( Ikr 
«totf (i ottff J j»ft9t<tt (nun t<4)t Uvutiab ü^ er ^<td^ / »nn» af 
^M($FB,»heFG5iitdiifrM(jfta«6A, GB«n(fre(dc6fc9»t s.^.d 
«i| G a(tf emattCmcrB Jttir Ht mitt .c a «to gb , f4rdb «in. 
(kttMiattl AE9ytKtnAh,f» iß HttrinOtl c ^dbtt ab , s(<(d» ^ 
i(mti»in<fdA£B,attf»<mMi»(mr(dawnflimA£B»i:tantlAD ^^ptlKlllt 
tä^rt »tn (SiMfd yn» AB ^<i>i »<tt fiflxti. 

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^^(Sr (Sir<f((f^ ABC^Mr^n »iit<f((D , $M>«in ti^tttiH 

iimiiHncr<(D/(rfd)na»BG^»M()(a(tm«f(gm<wiuit. - 

Demoaßiradon, 

BC,f<6HcflrvS®r(|lefABC,Mf4;j)meMr-^ 
^<: A B , »arcin f(^<i(^ (»itt(f<( *^' 
«uflFBCmM^Mi(()(«C^BAC,b<r|H^^. ' 
fm<in>(mf<(^mnmi/»ni|{«(efa^b(ttt w 
t»iinf(tFi)C.tt»(((fler Himd^»»^ ^ '^NS 
•ot^ecnrivincftlD. ^ ^ ^--^ 





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«tmrn wann 6i< «in twriib <£<nnin>n tm antttt f» nir Btird*« Coi» 

turdl« (S<nfriim«iiu»0(t f^nirfrHix&tf^enftS totitn tn »itgfddk 
ff)d( fe6tKitt/jum tiaMt<nitotaint<inttüttb t«a ^Hmcim lonm 
artro fof<^nd&tdtt<M(4nfe<rf n Mt(|(«i<6< 4(4* 

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Demötoflrätion* 

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fid^ fet()({ } (tit 

'^uman(mn/ mmr^ iimamr ifyo Hnjjxattffoni^ 
Burct^^ centrumioscti/dlB fi£ in ii\?cit ^i^dK rb<i(^?i<t(rtn F>fii 
ifibagtiai^tmnctiit tNcrccrs^macbcvonKFiFOgfdc&diquaorars 
><^ ctncn rl)ct(« fiP^oDcr fh , c&cr ein rl>eil bf tu ia$ ander F£» 

* hmn Vit imi K i}{ gctbetir in tt»en ^eidje f^ei( in c , i^nn» in tmm 
>nsfcti6e in F^t^orumf^ ifl tüiu4^»mca<t »urccf k f>f o mk 

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Titm6 i^ &i red^f wlncflct »itmf d(tna(^t>o a£,£N tnitKeamt» 
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recfttwincfrcf »icrccf gemacht «on ve , eb mif »cm <|iKibr<i(E p 
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M^n4|ti<i(r4((n CF,F£.Mrttttii» fofu((ra^i(t^M<)tt<l^r<KC e 
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»kr<cfA£>EN,B£,£ V dn mtxxtn j(dcf». 

^um »i(r»n tiNinn t>i(Mnd»cn((ttfdn< tord^ (SduruM 
d(6<(/ato RM^ V v.M( f(tondd(dn an»<r In i,(fQ jic^« «m^ N€(n» ^" 

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(<6ndo<n rm in v.t^ndv vvinN,itb(in)«»(n^d(^tbd(/t]i<i» fo.pA' ' 
^ ci,cvv.CM,ht(ro6aiimbdtt<nvnNrfc^»i|l'tcti»if(n / tM 
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»ratm cv,vi(oa<if{mit((m<|ua(r<tt ci)5(d(t)f(9lxm(|uabrar 
CM,o&<rcvv.»n>»a<rc(6ttvincn<fH(re(f grauKl^ti^on vvi, ' 
iF,mifi><n{tvcn4|U4^r(irAiiN,NC(Datfif{mtfNm (tnabratci) 
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iofn<r((f/rofo(«tboßfi<»crfc^rt j(pro]»0rti«nimf(9n/t df^ f»i( }7>pd» ' 
vv I w iR., af/o MI iu iF,b<in fooffit vvi in i R. t<gtiffiftti(l/ f« 
«f t t(l M I in if ^(sriffen. 




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VXVl 

^am ättg (inm puncto atiffcre^ 

(iiKben (ttrcft^fd^ndM / vnnb bte ander boi fetten nl^it/ 

. Ml» bcm ffiicf t>om piuicf tum (Si'rcf<( ^(griffcit / gickft tmi (iu<i# 

iNrtft btt mbtfttbtn iinUn/ mi »anit auß d(l>a4£f(m mmc» ni«0r 

«M^iifficn jo^m ncttxn i (d Un (Sircfef fcbmitiett / fo fcpn bü tu 

tii<ntNi> M< (?u(f »ompitncfoium&rcfcitKtfc^rt 

g(proporrtonim(;^.p.j.) 

^ifec f(%nib( f <tn «t»^ tfl»<9<r d(f{<i(f gefi^eftm/ nein \)i< fdgrtH« 
DemonfirauoiK 

pvMcmtai f0 aufferrixm 

Hdrauf gebogen / «(<?& 
fi^ndbc Otttc^ (Simtrutn 

«f Rp, PG tnif Dem <VM/' 
«f p d. >r«r GcaiKr cb 9l<i(|ltfltt<|iwbr<irpc,t(><iiin gr «fftonw» 

gldc^emUgcf^f in c.ynMuxftdttdrabe Linien gd Usanst» 
Cot^f4.p.d f<On&t(rnHttcf((B ifldnncbra/ttaniinH^ ea« <|uabr(U pc 
47>p.<L .$^<i<&^<9lKft<iiM»tarmPB,sc.f nim««n(in<m »tiDtxm anbc^ 

r<n bdtf gmeinc <|U4braf b c.fo Mcrtr l>(Wr<(Jr »tncflcrMcrctf rp, 

p G 5(<t(f^ bem (|uaOraf p B. 
^manb(C<n/lno<ranlxrc^^r/r0M« tinim n{(trVut($€(it« 

trum fi^ndM «l« PH/fonim»a«^ntm c, bar4U^}t((x ci p<o* 

l«nMcuf«r auff ph^cI)« cb , cb, c p, »nb Mc »tncW «n i fc^ir 
fojfii, xt4»<ff>mmA if? H^(rt<ö if, t <»n imTi^ gcf<<fr b(W (lurt f p i» 

dr<b(,barittnbtf{b(itfrcc9ri»inicfr<t jHmcf hp, pf mttbemAua« 
«4.P. d. ^*' iF.«W<ft bim qtiabrar ip, t fc« gmrtn b<«tuabra( i c , fo<(f 




^n<|itaMr«r?Pi, ic )vfi CF<({sr(f(6 cb, tbartimfttftbitfrtcpt 'f«*» 
ttincflcf »imcf jip, pj> mit btm ona^rof cb. ^dfft^nt <)ita^<tt 
•cp,4(<r &<mauabr4tcp/(9n5(«(6M^^^r4(PB,BC,t 4n* 47.pA 
•d(f<^nNrtr<(9f(ttincf((B,t(fw(d<iti({ ta^rcf^iHncfUf tHmcf 
HP.PF mir ixm^abMtB c,^(iilbM((ii <tntft>r<tfmPB,B c ,nfttt 
joitdn(m»nn)>t(m«ifd(rm ba«(tua(r4f cb »fo.Mciftr-ta^rtd^ 
»^n(f((4>t<tc(f HP,PF,s(<i<6 b)Mn <|ua(nu pfi. 

S)t(tetN nun Vta ^atrat (<r rä(>r<nb<n ^eUbift ^m ttffi 
vHnttlttm 9ittt<t/f» »on MrfcfiMdKntni/vittmjbtcfiNmi ptm» 
CM i«m iMd^itM^/fofolst bat^tt ttdtt winrnttiHatitw» 
Hm^itat(b<iib<n/9nit6nbtmpi(tHmpmcto lum (titäü 91t* 
mu(f dn anttm|M(6f(9n/ Mt f^ndUnb ^il^tvix^ iSjtxmm 
M(rni(/t>iU>«»<tfß( (inontmn sui(b (c9n/ »nnb ^d^i»in(fK(/ 
>anttfta((6(«<n(f(<(/f(K f<C9n^( »«rff^it gcjnroporrionim^Taf^ )7.r;i» 
fl»i< HP |u pG>aifo Rp |u PF,»<i{t fo^fft Gp mpH>(|riff<ti/ fo off( 
4(iFPinPK><5ri(f<ft. 

Lxvn. 

[ttcingcbttctt €iuU ein ^nan5 

dr^not 2^ir<andd(2.p.4.> 

^^'cffri<9ABC, 

♦<z^n83t»EFG, 
|l(h(Vft<rtcn<lir# 
<f«( <tn rfi^r<nw 
iBH,b((r,öbrtNit 
€<rcfdtnB,ma(6 
benvinctcfiBA, 

?(d4)bcmi»<B<fci 
i,t»nn&t<mttitv 

(fd HBC,9(d(6»(m «iiicfd E,ii<^( bc , f» iff b<r wincfcf abc, 
«fdd) »cm wincfd F.yn itt %ri4iis<( ab c tff ^{dc^ wincfUt »cm 

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^a^«jle9Mc^b<r Gcometria, 

Demonfiradofu 

Aa4 ^<i auff bcm onbmt fcsmmro fi c a , tAi t<t wincf d ei , t »nnb 

f)((i4«r t»rf4(|» i(! HB c ( fo ^tUti dtnat^f &<m wincf r( £ ) s(c:4 

. Not «iiff Xman»(cnf<am(n» BAC,a(K5(miiNn(f((A>»n Mette 

^t>(rid(t»iit(fd ABC,^dd^b<in»(rigmtvlncfd F.»nnti(( bcr 

tainK^on^ABCfbto^m^cfcts^c^n^m/ d((t(6 tirttuff«. 

fe(l»%rMttdC(£FG.. 

LXVIIL 

^mbcin#nettCmfdanC:ir^ 

nnngcftnin 2:f<and<(/ 
#^r<9^d<(<tt<Eir(f(r ABC^ $6tn %vi<m«a d£f\ «up' 

«ttfKBtlMl^^ 

BKA s(<id> 

BKC AM(ft 

,»(m fMncf<(. 

crmAfiCi« 

nim ti< Mit 

Circf errd^Mib/Mc tiwt<tt in ^bad^iktt pithcfm rtc^iiMtuM iti(t : 

Demonftradoiv 




DM^it»(tt AKB,ANB,4tt(l)^d(fi'jtl»(9<nir((^((lt /|»nb MeiMtt/ 

ttÜ DEG,DEF f<9I^Wc^|llX9«r»«c6tttt tDltRÖ AKB f({ «((fÄ« ^p.4' 

dOMi^tMmwtitcfdDEG , ^antin6 ftf(f6fb<r Vbtis AUBtfitiäf 
DBF ^<i^tv sißiiUwitb Nwtfm tagtet wittcfW m gM^» fr^c im '■ 

Lxix: 

)^^fandt(f(9 ABC^drfdneiiHncfdnHffm fit |tt<9 mit 
'iin linUn b d ,c d ,bi( f(lm«b<tt dn ontor In d , <iti0 d ii<6< 
«itff <iir<({R<(np<rp(nMctir(tr D£,DF,D GMf^ <in<nimh ßttm 
fmibimttnt9ümßt<^tnmDfiit<ib<in&xct<lfi<tnütM*^' 

Demönftratfofu - ^ 

SX* nindd abd , fbd f<t}n . ^ 

dfeUf»/ »anit torsanf AB Ftft in 

tannctfl^ieba tinudiitti »nnb ' 
^(9nit»m^rialt^(f£DB,BDF^f< ' 
fftAm iwotnNncM/ gfcid^iw^pm ' 
l»mcA(n;»n^^i(f<im} db smein/ 
•fo ten sf<<(6(n ttinctttn m^io* 

«it»etiif<i«n/af«DE<(l3f<J(&iJF,tgWcB<r »rf«* ff! dg gW(^*4.ji,d, 
»F,*n&DE g{d(6 DG,»n&f(9n W<^<9 DE,DF,DG,gr«(fe.S)a» 
ntmfd^rdft auf t)<(S(in(roD mir t<tw<U<tif<t<imtnn däcttU 
^(t wir» and) bur(^{)i<»Ma<npun<^'(n$<^<n/<>n^ ^^^f^ Mr^ro« 
ten(tit(m ab,bc,c A,&n»M(»tois(n bf, be r<9ti al^tü^nrnb 
CF j((UI^ c GjnH an^ ab ^ItUf^-AXi, 

LXX. 

Digitized by LjOOQIC 




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'? ' ; rftef<9<&«t?tri<in«<CABC4«tf h 

'^AB.ta D ,»n& AC fai £ ,m<t 6<tt 
«<rp(nl>icu(at D F ,E F.in ifl»tn ^(l# 
<6«(>«((/&(( f(6tt<i&( (in anttxin Vj 
H«()c BF, AF ,i»H c F. >ir<r «In« nittt 
fftr (in Ni^cn DjameM / »n r(6r<ift 
Au$ F a(tf (S<n(ro einen ^ircM 
ABCjKüäitv niti 4Bi vtincM rA^ 
Kcnim»nüf<6n(<»<R. 

Dcmonftradon. 

^ «Ai>iit<^ti4i>B.]»nbDF|f<dmdn/ tmnUfßin(t^inT> 0» 

)( a»<l ««JbKtDinced / fo i(f Die (»afen af gUicb btxHfmir t^ieic^ 

mHait i(l AP didd) CF jetob oHetrcp af,bf,cf . fnn dnonöcm 

8(d(b/Mrumi>mi(t(rt»(iKMf(er(in(n/f(brcift <tti$ (lenrrum F<i# 

ticn (Sircf (( »tr ti»itd t>nrd> bitpunctcn abc d(^m/»n» ifl Nr &t* 

^ cf<(na<t>b($c6t<nt»ntB^(n%riand(rs<f(6riiKn. 

iAora/OMnn b<r Irian^d f(&0rpff »incfirt/fo fdff t<tir(S<nfrum 
<n&(Qi^rians<(/t»annai>(r&er ^rian^ef r((dm1ncf(((f0 f«(t tatf 
(Scnfrüm duff (in ftit (n t>t$ ttiMofieiwtmn aUx t>n ^riangdKi« 
iKn flum)ojf(n»inc^(l (>at / fofoHiM (Imtcum mffm ^ ^U 

LXXL 

l^enebrnbieproportton / alerte biegen boriitiff 

{u dcf{((t / (ii fcDcn dfdcl^ «uff Oem Cmtro otcr auff 
t<m »mMret^ s((i(6 a(fb 4U(^ M( @(Cior/ 

^©f(i)<nöi<gW(6<n€irtWABC,DEF,M( M<rt Aufi^Kfll 
'^^^gduro G mt> H ftiewincfd BGC,EHF/»nnt «uff t<m»m^ 
frdpoiewincfd fiAC,£DF>»n^ ffe^enauff brm6MmBC , »nnb 
£F.&itrumirn>t(t>(rboj(n bc *ium ^^(n ef , cm^f itincfd 
BGC,ii(m toincfci tHP,»nb ^t mn(t<l bac ^mwincMEDF 
»HD Nr 6(cwr g b c ,ium ©caor H£f « 

Digitized by Lsd^dUOIlC 



Demonfiratiea*^ 



8 




tttii»ttf/t>nn& 

fb»U FM,MN 

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«n&i»<tf<ic6/föf«)n<m*M<i»tocWdn<tnJ<r3rd*/tb<iriiinf#<>fi'., « ä: l, 
tertr()s(BC,mufti]»iicimfl»ir(tt>0ml>O5(BL,fooff iMrd&(rti><n* '•'•^ ^ 
((«( BG c »muftipHicicct «em n»üi(f (( b G L.^(i<!l^ »rM f« ^ (<* 
f>o^m£F,1Mmb()^ߣN$mu^f^<ctm»tr^/f(>offftlHlr^4U(6^ar 
i»incfdLHF,»omn>m(f/c(.£HNfimu(dpfidm/vnn( (c Mbigm 
BL 9ldc6 i{1 (cm io$m £N,fot(tb(r ndncftf bg c ^(dd^tem »in« 
<r((£HN,w<innat(rt(rM(|i6L,jt^(f<r&ann»<r(odm £N, f« 
i(fau(^b<Tttincf(lB6L,stJfl(TMnnb<rt»üt(r<f ehn , fi»<if>(t 
0«in(t t(<iiKr :(AYum(> wie tkr ftosmac {um ftogen £f / a(fo ^t •< n 
«»incf (( b 6 c ium «tnicf (( e iff , 4(<r wte Ixr »incfcf b g c tum 
ti»ln(t((EUF,ä(fbb<i;n)1n(fc(B'AC juati»incf<(£t>F , (anhKMr 
rtttflF t«!» dtnmift icippi<t it^auHbtm i»mitr<i$ 1 1 Danimft f^».* 
ti>k^<r(0<imBC jiiittfto5<n£F,4ffo5<r win(fe^ bgc lum t»in» 
<#rr £ we yttttb \fH wiwtd j»a g ixmteiuäti £ d f , ^nb (>a^n M« ~ 
«»incf(( fo in jfddm (Sircffcn e6<ti M« ^roporrion wie M( ^gcn t)d> 
touff fte ffcHxtt / ft( f<9m d(<i(^ auf (<m (Sennr oXrauff txtit 
lpfni>frd$/drd<^tiro|>k(i0n f)af)?afKb tit @(ctoW{i(b( bg.ck:» 
»n(£F,FM,(S^ f<9ns(d(6 GB,GC..GK,t »HD (xg^Hfcit gld*« |f.d^d;, 
c»<ncf<lBGG,CGK,»artimftr<9ti<iti(6 Me NfcnBC ,CK ^c6/ 
fl»ic ondtDic ^riM^cf b G c ,c gk ,»nb tcr (09(0 b c f ^ afdd» txm 
' (09mcK,vn»t>t(drabBC g(rt(6D(fgralf(ncK, trorumf» fo^it 
<iu<:6(X9b<f(dm(nMBCO,CKP(ln ant(r f^ti^ 1 %n ait(6 Me 
^m<)rc«GBOC,GCPK,t»(l(^<Mu&$Mc6i(t )(@(cror(0 giu. 
»arum fcpii (kolc »r(9 @iCfor<tf ^<i(l^/4>nb s(d(^ t>rfa(^ fcvn^e 
^<Cf0r(^ H£ F,HFM , HMN,dn atit»(r j(dd>/ darum »U t<v 609? 
BL jum fto^en £N , «(fo M( (rcp @(cror gb c&l iu »m(>t(9cn 
H£ FMN,t>n»flM«.i>grbo5cnfic iitm^ostnEF^lCo »tr ^ecror b 



LXXII. 

kl^&f<9miitlinUn a »mtb 

><ßDA , tmauff .fdivtibM 
Nixn €<rtf«( sc a , wintm 

(f et in c , mnb ifiDCUt bo 



bemonßration. *^^ * 




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|B<inn Bc *n&.<:A ««ogmwÄb f / fo iff btt^MsffnCA 
#t. r 4 ,t«l)t»inc«<r/ti»iU> <tuß b<m rcci«» »faicfcl c,<(lÄU(f Wciafm 

BA,eint)er>><nWc«farg<w3</4l<^.CD. foinmüfapröporfJoiwö* 
Cor.j^.p.df*<nJ)cn fj)«lenßD.DA ört>aft*/tt>nbfI<^f»kBD(fosfd<| 

B)«uDc(fo <jW*c)<»ffocDittDA(roBrd(* A)&anim^irt<>U 

iUIKnßJMC.4(f0C|UA. 

LXXIIt 

ttnrl>ctf<n. 

Ä3e«n<enffl> A.fc<r?iiM(6sfdcljBA4>ar<iiif fajK«<(ttMB<« 
p^Circfci BE A , «uß ftimm^tttvo c , «r^rt dn pttpmticu* 
Ut CD , 3f«(6 6<r aMttm Zinkit b . fo tütUft batm ^ubtlfftt 
»on A , ^n» (cnft wmbtiit t*«r een (Hilfren ©rtfcT au0(an/ 
«m / mf B ik(KBA <m p«ttäM<n d e , U(f(«n<iMixn ^# 

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|h:#|N>rri<mia»ör<fe<ttBF,FA, /I ^^1 x .^ 

»tm»i({ BAfosTddjAtttF k# 
pntt maftn s<fiKti('AM#B i» 
inM<r vvepestiott f«^ t|»ft» 

Dcmonftratioik 

'<f«r, iMif(((^ NnrccbtfNwCkMi^ttonBCt B£A* 

•LXXIV* 

$btff ein gcbttc ^^ok ßtntctt ctti 

^^an$iA ABC. 
»ndMrfiNmfd/f» 
6(Nn<|fc .tftnb 
tit,i<bm grab (i* 

»aadogrammimi e\A 

^dd)Mm%riaii#' * 

^((ABc fodti • 

f»inaü^4<iä»M^jf6nmtiinadCj ftMKa ^ao^cr a b c 
'«n Neural aiam6H{Mf»<0^ri4n4[(UN<n ab ntit bh in du 
> 0MMMfH«ii^«mnK/«!RriM^i>t<d(iT(h A B in mifrcn in tmv in 

DiVsHMKf^ottff BH ^ittstin ff»in(f<( abf didd» txm d<l>n(n c , 

^ Dyiiz^byLjOOgle 




c tfnpMoXHin g c mtt ah »(rUngrih £,vnb vaitni e b int 
«iif G cur* B iU^dn Min&(l(nt<n/titcf«ndD(b<( t><rr<n«« ed 
wi,auf ufcl)< I Loiff AHp«(riltr«n/t<rUn3FBJttK,t>nni> gh 

Demonftradon^ 

S>ft>»f[*ÄB«f<nmftf<nftt|W(tiJ3<fb«ff lnD,init ba« MrAf^ 

uwöMmmamBE t>nbl>er^rian3<( ABd fcakcn <m()Ä»ert>nb Mg 

.^ .« j ^<»MlWo«r«mmuml>afNt><*«f<nb<0 ^VKngcf«/ banim^renit 

• ff ^•'•^P5^^r*"?*'^«^<'*'+*"^'>*<^*»"P^««»«»MEB^Lr<»ndn 4nb(r 

"•P<». gr<<* / t txMrum^ <(l ba« par<ia((o$rammitm bl bitn ZrimMt 

«•»F.4 A^9f«*3lrt(6/»nbber»<ncf«lHBK3rd*bcm»tocferABFrt 
(fogrd<^b<m3<(»n<n irtnrfef e : »nb t(W|>«ri»a<fP9rainiim bl « 

LXXV, 

~<(ff(t9AC,»«:r<<|AB 

♦ ittD, tagBDgüti^tKtbt 

BC.Wbfd^Kttauf ADd» 

M^cn^rcfdAED, »cr^ 
Uni CB an t<n1)4Abm&t0 
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b<p <)u<ib»ar« rosf(i(^ itm 

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*e9&e trtattdd ae g ,c G£ , ttn mlxtn ßHd^l t tUmt» »on tinm iy.p,d. 
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EB fe«nfcc»&etrtan3<( AEF,EFB,<trtan^>rttt^tei*/t^lci*e^w* } »«P^ 
fatfefepnWe Triangel CFG.GFB Bl«i*/ f» ijlerwifen baf bet>b< 
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EF B ,B F G au(* 8(ei<& fe9eti/t>nö »er ^rianael af b( fo ^nmw^ 
fc<ntrtan9(enAFE,EFB)i(lDoppUt>cf iriangef#FBG,&arum . 

<(ll>ul>af<nAFau(fjl>o))pI<tberbaf<flEG,t6feK0ei: Wf«*<ll bf ji.p.o» 
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I. j^feraupii! offenbar/ »ie«'n örtomf^e« »ött<fn<r«nfm«e< 




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4. <Er»frtau«§to«r<9dlrt«M<?Kcfd?f^<ö<^»»ÄDFE,BEF6». 

CDFG. 

f. 93H9 wann Sie fcftnibr {ttfämmfli <»$« »(rtrm / (^ f(9n M<^ 

AB,»n6.£G]nt( AGvmfrDEmit cb. 

4, ^sh^MrerifriocN^fe (4IIS dt# mit toen fTe ^«roBclntilK^ 

«(< D G i({fKl(ft fOtfon^ Ott AB.Vntr£G MK« («»(} (Hf A c , Mm> 

»om ^ri«it«)(( c ABg^n fanget d ae > fo (ta t^krun f^ ^> 
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7. Srariim(r<6ff(tt)nvinDV(fit»fer((f foliiaroSMf «f«b<r %rf#- 
«nff(f/a(«'M(»kr(cf AOG£,B£GD,d((r cdeg t({ )<tt»(])<r«M< 
Reifte ö<Pi}aii|m^3ri«its(l«/»ii>fi»it(dat»(d wntmti^ ^cMd^ 
tm linlOiaMdntocn/iiHcDGGE f4»tt(i»(tt «ft tM trtorcff ad > 
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A G ,(^rtb taf 9(<t((f A D G £>to »i( iwcn ^(ddk »nfr $i(i(^f JrmiAC 

%lf<4ttS<fAGD,tlt>AG£,»n6bi(l(rfr<0^<DE,fft(UfM«(»<l($* 

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9. iCXe (rfl^c Ao fäHwi^f Mn»iM(f(l)Mto?^riMi^ de c, . 
<KntaD(c|)ro]MNr(iMt«ttNn«mH<iron(nABC; 

to. S>fe^<m$((j|e^bmi»ih(frmf(9ftMr<9nMHf0Sr»f/af^ 
W< j<3mi><m€<nrroi «I#DAElfl »tflHiMi^r'fosroMJ^DEF,«. 

i^}((K(fK(to»to»n»|n€n|M(l(rftKU»e^d<in((n/ d« def ((I 
<intti»^(iff(itt^(f(9#n ABC,voDFKdii»i(r »fti»(n(i^f{cr tM 

iMtt ABC. 

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4. «.• 2^ 

mmtK A,tgrd(6«r»tf(u|;- 
«N« AB üt B c , oTfo t<tf ^mpfitttCttf AK IM» ^««Mbflttmß 
laoKc: 

Mtt iMwi^orrtontmen iinim 6<f<b(ofr<n/ Nrumb fe^n ft« ^esttt cm 
«nixrn an(6 pro^Mtfiontm/ 1 t>nt in dncm »nb t<m «tuxrm jxi' 4^.», ,, 
roSclofrarnnw f k, Kcl||t propcrrtomm/»a« (Sonn^totutu ak, 

* ^ ' DigitEdby Google 



^i(T. 



^ ^06 (tftt'^&^Ult Gcotnetrf»; 

t^ifbae t>Araac(osramum fr tum (lowplmmt k a; 

Tüfo iagdompUmm ak jumf ftraMo^am kc. 



u* 



4. 



S.f. r. - 



<3Brit) We bm i bafpcccaM^^xam f k, Ut<lc^tiMp{mtm käJ 

barumbt|iba0 (Somptcmme a k (tt miffcr pro)>orrton iwiif<!^ii 
(<V0< paraEcIcsramcn f k i>n k c ftoiifcben tt»e((f^< bj antct <£etii# 
plemcneKH au(6 m mirierproporrioti tfl/ atid(f<^at >itfJbC9fif 
^«nplcmcnr ak t^nD k h ^ti^ fcpm 

LXXVIIL 

mnäd t(t t^nbcno^en ^ri^ffirr bann ^t« qiuibrMcn dar 

fctrm /f»c((t)c bcn tk^mm mtrcfd begretffm / vmb {me^mafbM 

x<ilCjt »Incf kf »lerccf/fo tn mit Ur propotrion i|?/ awufcfem bcm ^ita# 

(rar btx einen feiten / fo iomb ben n> eiten tt^tncf e( / t>nnb bem 

quaDrar bep {ufooe^ a(tf Me fe(b ^nien »er(en3( ift 

lumpeiyenötcular ( izlpa.) 

&iSR ^rfanger a bc if! bcm icefc 
® ren n>incfc( ß a c »nberiogen bit 
feiten B c , beren quabrat t|l gvolfer 
bann bte quabrate bcr feitenlA c »nb 
AB , fo ben »ctten ttincfel begreife 
fen / timb jwei)nia( ta^e(()tirtncf{et 
»ierecf a i , n)ci(t)C€^ t(l in mitler pre« 
porticn gtinifcben ben quabraten eh 
tr/bHD,t ttjcfcfje 9emad>t fcijn wn 
bcr feiten CAiMib jbrem i>eriengreii 
•nijcn A D b(ß ju bein pcrpenbiciilar 

AB, 

Dcmonftration» 

^c»be ^ompfemont c h lonnb 
Hi« \k\^u tjUi4>/ 1 1\\ em jcbweW i(l in 




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wM^fWpwfimveeü^^^Um <|iia>r<«EH»nbHD/ttiMt<fe<8<# X>6<fc 
iiM(6(t)on txrfdtm c a« »nnb (ein »(rf<ndf(n ftutt ^ d an Da^ 
)xrp(nMcu(atfiD>tt>((<^<0 to d dnr((6Kni»in<f<(tiia(|(/ tanim 
(f{i>a^ <|uatrat ab $(«((> t<nqttadratcn a D«n( d B,t g(d(6(r 47-p>iV ; 
tnrfad^il^oa« <iuatraf bc g(«iÄi>(9((n<|iaaMraf<nattfF c d »nnb 
iiD,ti»«((6<niiu(fidt«(6ift^@nomon AHG FEC iii<re<m<|«a# 
braf ABJ^cr @nomon abalf{ ^(«(A ttm <|ua^ratanff c a ,»nni» 
i(9^<n eomt>«tn<ntm CH,HF,t>mbti»((A(tKi8<|uaMa(fiC ^jp 
f<ri(t/&annM((|tiaDr(wfatiflFCA »n( AB,ml(|K>(n »(ucnwitt« 

Coi^Hariunif 

J^fM'dtif if{ 0ff!m6ar/ Wann matt Vi)m<)na»ir4f 6 c M(rum4t 
Idi^cr (fumattn auff c a »itnb ab fubnra^tnr / f0 reffierenb Mr 
UMQ r«6(i»in(f(cf(n t>i<re<f c h »nt hf ,t>nn» foman tu itiU^ 
tntt b<9(<r (<n$c/(atf \ft tsAt ^op)>Utm (afm c a Wnlimi tca jbrc 
>r<iKtQmpt/«<l(^r^d(6i({DA,ang(fc^n(a«<l»a(ca(ADGa( y 

LXXIX» 

Jtt allen C:nangU tfl bae quatn^oc 

4k Mn f(^r|)ff<tn i»in(f<( B<f(b(lcfr«n / »mi iwc^ inat)( Mi rccbc 
«HtKftet »tmcf /fo <n vMtt ^»portfon ji»af(ben 6<m (juatcat 6(r 
(cum tarauff (a0 p(rpcnMcu(ar( au0 ti«m anberm 
lotocfel ) fa(( / tont, bttti (titabMttief f{u(ftf vom 

(ij.p,*.) 

|g^^atid((ABC{(f bmfcbArpffm «»fncfer ACBVnterH«» 
w^Mcfcttm AB , Htm <|uadrat tft f(<fn«rbaEM(qua&ra(b(ran« 
b(r<nia»<9<nfctt(n AC »nc B,m(<6( t>m f(6ar)>ff<n wincfd (><» 
«rrtfm»mftin»<9maHM^r«vtt»in(f(<r»i(r(cf C£ , fo In mK«» 
ur properrti>ni(t)t»öft^t(<tuabraf(auffCB,»n<i«ff CD>t»on 77.0.1 

DcmoÄ-V- I 

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iDenonfiratioB« 
fnfnbttfU w»<ntaiA $((id>/vn ^ 

ti»in(f(( |um p(n>(nMitUar/Jwd<(Kf 
,to o (in tt^tmntutM moffef./ bo» 

,»<h(4tuiMtcnAI> tUlOjDC,±g((<« 
(lKr»r<2Mfct(ll>a0.x)uabraf A.£^(ii0 
'^fr<n <|ttiKt4f<tl üUffAD vnD J> £l, 
»nM (a0.<|ua&r4r A B i(l fttmr Mnor^UjiKn ^»abrofCR bc »10 
CA»m6.M0(|U4(rar Ci>.,»''nt:»cn®n«mon (b»m6 batf ^«« 

<CfC£, . 

vCoroUarJunu 

Jj^icrmt^ <(^«fm(<n;/ »«tmiiMtiMe^tatrar ac im» cb «br 
Mm/ «n&«oii Mrfum »40 <(U4Mrat ab fabtr^^ttt / pt ttfHttt Mr 
'tfincftitjtMttn fo »mft 0«U4|iMi>raf F£ gcf^riften t({ / »nt »o« <)ti#« 
trat CD.M«(^»a«r<(6f »i <cnat>tm(f C£ iwc^iimI / ttanmA 
»tttiMcr IM6 fdMs ^rd» btvpi**« ^f<n c b , fo^ f«m|w »m ifUxtä 
lr<tt/fo ^dd)CDi^omf<i)ari4(n f»te^<( lumimriNnMdifor/M« 





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Geomccriae Theorie« & , 

^..., rMXttfnim 0trf i0ki 9mf9u %^tti 

«Mi>iS4m|«ft9nN4/fiiÄtiii.cfCt<|< .e»to>MrhMwMPIimrfon9«n/ 

»otf Rollte iti^i t»n»((Ktfr ^4fi ^ sM«9»'r^<<ß/jCvnlf;Mf M i«. 

flK((i^iriaupuiafccimda,({b<r4ni6ar/(ru|»u(f<an«<r(l(n/»mn«t» 
if(i»(txr <n}(bm 4|(«t(6( ffidl .#f Scnifwffe^Sirna , 0»<r »ritte 
f9rMi»iii /Mt» 4if«^rr4R(06i*»Mr|rat#M«»nttnw8ialrMr^ 
f^tm^ Otfutmiiart »<rt(n / «d (^ ti»o( im SffbmcflTcn itMttitf .(r# 

fauf(n»(|{^ t^l (ine« fdiufj«; in. »ie (eng md(6(n rhuf /»niit M( 

fidb«^ Ml» fcrapid »nocr (t)(U tnf r <tn(mirum<ii (Irid^kin tti( Mf f 

fo fcyh 5k lur r«^<R 0(0 ({ricfefein« fcrtiruf / »nn» Mf jur ntMr(tt 

f«Dnfd}u^«N< in »dt/oTdc»; Spedebus (urd) (jrcrxr wctil&uffiaer/ 

M(& attff »0« fär4(fr fx>( (rftebrt nxrtxn / bann n>d({t(r m(f)r(mN' 

4(^t »atiwn r>(«(rf /wr jlABMoidxj in Kt Xrlt^nKtic« 

@i«ntWttMcitt.j^(rt(n;^j;^rtmatt ^9<r« 

looiftiMdcciouU. 



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t<iramf)t»(rt<n tt< iio(&«rrt)(rg(tn(<mn3ti:<i()iiHtte«i$g(fjpr9# 
<l<ii/a(« tin ^utiKtt Ml» itcttn »nt timwfis fcbitb/ tmnt tt( )tt üt 
vtäitm tt^ (brld^dtttf fi>ric6 (m$ tuxb <Mrt ^r fmi)ni( / tig fiten <«» 
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(r(9 »n^ fcdMii^fiiiif Ailt>(r;t>i(r t>Hf«/fc(6tf ftinffr«/ g^fcc^pr«/ 
lt»<tt ntmu Ptib ifitfttfxnu fcntpul . Utmü f dn ttftt i tivcti i ^ 
hjtntx nodb aäitut iMhtmim / f« mfi|f<n W ott mit o «tfüift mu. 
UniHnnftm^wtxl^n Me fun^4n»cr<ti / fSc fitn(Fr(({ / »nsb bk 
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t>im(/(<^i(IMM( inxn neunienfNinb ^»ittitl^nbtn /fSr (wm 
j1(nffM/»n( t>i<r f((^p« au$d<fpf^9nimiöH fu »eittg./ NMic9 }tt 
fcbtn mU noa»<tt(t3.<tf f<9< baf M( 9M otir (lel( / f« al^gtixu mit • 
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Q3^n Mf« i<iM <t^ n4Xl^ «it dtmtinit Mäm fclu d<fc6r(* 

t^ntmtirbt aufoefvrodbdi dd^rMufcn»/ ftbdt^unbm btc^ »nni» 
f«6NiS d«n«/ piiif^Stm »n »iaQis faiif<m& moftl rmtfcnt/ U^fi 
^onticrf »nbf{«n(fa faufcn^/»n9 »icr wni immt^ifltn/aifm 
f Aufenb/faufend ma^ taufen^cßen tl^Htintesatum i nd^ti im 
ftrctbcn t>n aupfptccften t>U mö^fonur »ebcr nocb ait bcr fcru)>uf/ 
tu «(((^tn fttn nmtrcr < fertertt teittt i fotiNr an (cffefMdm (7afr 
itS<(nbiitffrumc(fr((6Umgffctriu (orfitcibcMt fcrupu(»on9m 
fanden. 

S£ßanna^alfdtt gan^tixt^anticn/ foBetorif man(a«|IH((» 
Wijuriufc^cn. 

' ^0 a6(r aa(#f(TU}>it(9n&fdn 5<m4( t>(r^an^al/^l> mttf ^a^ 

Digitized by Lj(Pl^KV"W 



mmn jur ttnrfm j<f<tt»«»fljXit/!»<I«^fo tHCatttxmfcw» 

fdti((r(r(ttd^anl>(ir fib<n tritt« / »im» t>i(r Mtr f4»rtftt a(^ 
4«974/}C vn» «(fo mit b<n »6ri3<ti* 

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t^2(nR itK^i ja^r<nitrdttfutttoi»iMnsm/ fo ftH«liti^tiaU«i 

tnt(t <int>nrf(rit|w( ncd^otbnmi l »n» cXbirc nod^ «rt der gemef* 
tun 7iX\tbw<tiwir(t {<% iviNr Mc «(eidtmiKimen / »nb(r itKfkft 
4i<n juinKu/iat»c(d^n »<tf frumHtri<i)((in «nwtifons i^ 

•rbnitn j »n^ dn «nta wie t»«(st. 

*09}f876» 

lot»f>t<n»<tfttmtti« >oj7(7ooa . » 

J^iVr fib^Mi iiir r«6Mt iu>(6 «rf ^mditdii hvm^iw^jMkü 
W }.t>n y>i(rt(n jt^f Z.tkcttitit f(6rciS ^n»cr vnbcr ti< vi<r# 
ftn/barna(ba&&i(r4.»n&'^.»rfttrfBnipt lo. dritte/ da« i(<dn aiw 
»er/baruttift fcfHrti^ (üt o Wb fr<ba(t «m^/ »itn» atM<r 2.»nd 7««R« 
t<rsibr?.dfiO(r/ toriu ditöftfio^bebaltm 5i»no.«ii^/Mf4fl 
«in (tfiH &arnm> fcbwib dn o »nb lKl[><»lt dn? / iwö atMer 8. »nnd 
S.<r({< #t itf.<t1fje / bAriu abNer da« cr({ fo ic^ MiaUtn tcxm 17. 
(rfpda« i({ 7.(r|l</tpnd dn 3anit<« / dantmft fcbreifr di< 7>N(b tK«l 
fmn fcbrdb dar frttmme ffrid)(«iii/ »nd bebaU hM gjmi / i>nd ad^ 
»i(r ).i»nd ).aani{(dti>t ^ dar)u it«i gan<|e fo i(i)b(ha(rm f)ibt7« 
^antc /dieii£r(a»imd<r diegandm noct) d«ttf flrfafikift^/^arnad^ 
addier 4.»nd9#( M f(6rdb^t>ndf»d>(l((i.t^ndaddieK^»nd o« 
darin addier d««i. foitl^&ebalten^i&tio.ff^retdö. »nd i>ebaU i. 
tar addier m den i»tri^iti»(9eh/Af6f ) dtefcftrdd gerundet IM 
i^^du addiert/ »ndbar 9endeiti9f5#riti)«M>»«t^dtMtta^ 
>«wa«ni fdiM>Bde«Wdd/,»d«^te<i»<niw»w»<» »»Wf^für 

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fumma s^fci^r mxbtwtut i^man abMete Me fl<a Der iScrupttf/ bie 
tumma{ddetrkM(ft(an4d&btm({n<^tmrr<(|Kniiftt 
lencrfü(f»crb<tt» 

WtiiitipUti«^ jff4f 

IBltt 2 C?i4 

10^47 

athitttiWbf^bmbcj^UQbitfctltciablm ftdt» ({cU für bk@cru# 
|)e(/nam(tc6m brc9 bcr "lOtnrtipiicanM 't)nb bm b<^ ^SRultij^iiCMU 
taxmb f(t ft^t nac6 bem f rumen (lri<l)(i in bU fumina* 

Demonflraciom 
'^ (Zi tfl bd^t^aratlefegraminutn a£ tk,{(! bie feten A£ ^ (f4f 
ti<tm(t(Jb£o j.fdmcb/DC f.er(Ic/CB4*anbrcy t^nnbeA^^ritre 
©^rupuf/ionb Wefctfcn AKift z(^i4.al^ KH 2.f()bti(t/HG jirflc/ 
G F em anbre/ton b f a t^icr bxittt @crupu(/b<fc iahfett fcpn t)ur ## 
im otbenKcb t^nber dn anbmi scfett »nb gmuInpUcterr» 
(grffndjmufriptrct« ab (^s> 

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^ompt für bd^ paraadogrammum al» ^~— 

fc9it qudDtaeen/fö j<b<« dn Mm (att3/»Rb ifnlr(m(rd( i({/ 

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f(9nparatte(cgramum/to jcbe0cmanbr(fa$/»{ldtl brirtc bwtifii 

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. ft«<m ijfüttiplicict ab,b c ,c d ,d e, mit gr, 
^foni)>f N^|Mr<tfl<(odr<immutii HO, iCo<^47: . 

JjKm mutrtpffficr AB,ßC,CD,DE,mfc HK, 
f»f0in|wba^)>ara0((0isr4mmumHT, . 7(»p» 



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taritrfei) &i< m(6^ »ol gmo |ai>l (Kr unter ifi }« »nt fi(t> v»U efft tift . 
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lU f<( In <)itori(m/ n«(6 tcm cr^ funbnm j. »n|^ imi(f^(tct<r mit 
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f .t»n&atu{ri|>ltci<rD(n$4nftm ^heiter barmir/tta« protucf 9^f^> 
fiibtrabJ^rr i»on 1 1 } ) 8 rejl loix. tmn Ui^it ^ Nr<ii> / vnt ftcb wie 
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einem (Srcii?/wdrcr»(rffpwm mttrti)>(kanmt 7 »m «fl fc^jur 
rc*fcii*<f ^reu^fi^ i[>nömulwHcj<r*e5>e neben feem 6re«« mtt 
'<<n .m?>er/»rto i^om *>robiicf »irff ^ fö offttai fanfl^beh re^ t^ i^ber 
' ta« (Erem/TetfÖfcfc *fr (f > f om gantien pn*ticr / ten refl feft i^nttcr 
M^&renQ/foWfe jonb^te Oboern I^rm4d(el(jft/fo4^tf0 rcc^t imtfH^ 

»Dm rl^etTer fo pff ( m&jUcb/%en rejt fc^eben ein ^^^mm> »iirf 
jp. i^om quonciu /5en rcfFfe|| am ativetn orr beß (EreuQetf / btfe {n>o 
laMen aeben ^em (Sre^4 mnCtt^iir mit ein andere/ l^em prcbticf 

ttpirft?,. ben t:c|l fcn t>ber \>fi9^ greujTfD <m ^.mtt4creo tUdSt^il^i^f^ti'ß' 
' bcn fo aber <m<x9 t>bci>liben fp rtbbief* tarju/t^ni^^ i^ott »er funttta 
^ trtrff 9- fo offf mil^HiD/beiirfp fe? vbir pd? (Srai|( / fefjRf* tjtrffj. 

i^on Der jabl f^ bi^ i&iertiMJöenfo ojft mftfiH*' /^ bcn rrfl ^^VtiWt 

tas Sreu4 fo &(fe Deren (A^<n^(tK<l^^^ <1'^ f^ ^^ ^^ ^^^^ ^^"^^ 
fcwrr. 

"^^tn jcm tner ^Irtrbmeika/bangen <iber aiicfcfcm^ilbrtrrtn/ f0 
runcrurcrfiii^bKdanftcnjai^len/ barnadS^ vouba (mcfcnges.n 

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•«n4^aud>M(farttimf/ii»mtt«^M(f(niiNi(io^lma{rH^ 

(inft Ute mxfiü teit in groKlnft 2lrit(in<rtca / »nob fo MI {mnmn 

fiinDrtm tttt) «H fffminm/ »tit »i< *btiifnmti4tmtu M (icm* 
yu((it »imcn. 

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3* (oTbfe Ä«r*<(«iif i?iof f ( f445>*ftt<^r0fattsittrr<(^fm 
f nt<t »cm gantfcn <ia/aJ«f t>n^(r t<m f .vnb y^uncrier«/»»» («p diu 
Uti§/VM püMtut ntbtt I »nb fo fort an / fö i1m>( »n^r (cn f(ru]>u( 
iw;r(4rat/a(^»n((v^<n sanken iurfincfm. 

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»tft)2owf(( bi< »ur(pe( bopptetf» id bo(^ ba^Mcjabf gc^<n^(r ' 
r((tot<n ((ota b{«b / »nb ^ ii»i( offt Mt bifc bopi^m »m^d «I« i o. 
i^lixiif^Httmi^ftihvc^ftaltt ixa^McRmottr^/fdimft bi<f^ 
ia<|uabr(MMn )zö.m^((iabiKbm/ ftnbm ;.M(fc(»r.b(r bt(U# 
bid«A^(|uc recbttn/ fo«in a «nOfcüMe f.na<bb<m f tnbtn <|U0# 

. mm<mttMf(m)K multipfida: M< loj« fomi^t jo^^ »k ju^cvon 
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.. »nnb Uppiww a<in«fun»(0 UMirid f j,ga»f loi. fcKf*«n>tD<r 
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ti.mi(b(ititt(tm<r 4.t>tiVAitf &(mpr0t>uc(}24. üc^eMe^ua^at 
ii»m4((fo i^VMf^ MtpMcr i»i»trtiilf »cm mn1ecr4.fi» Mnftaii«^ 

iDoim A F i(l4.t»ti»FB <flt.b<f<4imit[ri|)ad(rin fid^ qtMbrof 

i(N -jM« ^ 20 ^namUdNn i ^ ftir »<tf qua^raf af G£ ,l»nt ;<»«■ 

, f<#f«äi<fl(r »krccf b g »n^ Gp i|)! 2.|<f«iiiiti<n 4. lu $m i <: 9«^ 

29«t)n((<itf4it(itrotBHeilf{ ^-mi<x«SU^mmm itmvt för 

^atf<|)ta^r<ltABCD£o.4 

^tt» fa^r tei<rnr4N<r<tt n((l^»l<)r/lartim( <f( <« dti CXori^« 

^ man afrartcjm M«|tta>r«f »itrtef außdtt<r»n^<lift^Mt 
10^ |(fu(t<ti/fo f<in (ludtrar ia|( sau« »eOfonimdi/fo tnuy <tn föt» 
<6(«i«cM/d(^tK6t«trte/«tojuMf(niaftUnz.^f.^. 7.8. 10. 
»n»»(r^d(6ctt / f0 ft<^dif to^idc^nMc tiwc«<I »on dtwr «a^ 
y8.f9^»<ttf(gRadtceaiqiia<Mta« auf 8.tif vntit» Nra(dd^(t|: 
f(9n t>ns<fcbicf (c fttrMf4i< oNr (ou^ la^itn / (atin man ^x< «wr« 
««( nimiiibUn (M^cn fatt / »ti( imtmi to<6 tnr«» Nfc f urMfiiN laftr 
(«/ ditoacr (itn(HidNfto fMikn f«l»tar(t>iui»Nitu>nfitim / fi> 

. miinux^uimttcicii «Hin b<t4rt^nw»c*/»i(ln.wiÄ<«>att 

. |U(^ va^VMl^xmUftfcibm »im 

Proba» 

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^dtfiurandMr ort bcf cr<iut<«/»nbtt)uli(]»(Mm fit mit tvxm^tc 
»om probucf tv4rff t»ib<r 91 fo o{ff »atan^ / t«it SCefl f(t v(n taf 
frotQ/wannttne^nraMorm ni(6(tf »ft<r MiM t({ / foaNreftDa«- 
»ft(rM<6(nfo abt)i(r«i><ir|u/»n&ti»trff?.«oiv»<rfnmafe offt mi£» 
5(i(6/»mtK(tl fc« b4n »6<r »ä^ mu« / ((t({li<6 loirff 9 »on &<i; 4110« 
»rat i4b( ^0 0^ (u f anfü/bm 9Cc^ r<t »ilber batf (r<u4 / wo» ttft vft ■ 
M< oi> (Ml cowi^ii^ ifUi9^<i r<4)( (jrnro^idrf wor»(n> 

tPoff QTcm^ wung &^ Cirt)tc 

^^Ö aOfciit 9/xn^it lA^rn u^^mUni fo iwnerfer »otr («r ree^rav 
^-^iia(^ 6» (tntf m Da« a(It9<d»r<9 joOUn {u einem ftegrifFfontr , 
mcti/ »nb «y tra^er Me €uWcw«r««f tKitfe t<m ^roceß bcr 9«m<*» 
mn 'Jfrk^nwtk^/^Attsm ibr aud^ aber fcruvnf an / fo f>uneti(r et(f<r 

rikb bie sanken no<$ gemeiner artaBuMs brev )t»(ttKm begrifF' bor^ 
naoftpututicr bie fcru}>u( bon ber Hnctot nad^ ber u^uni wann 
ober nur bte erffe »n anber fcnipuf berbanbe/fo mnf?u itocft e(n o;}it 
CUc/bamit bu bre9 jübfenium betriff l>itbc({./ tvait aber erf{e / ah# 

' tre/brine bnb »ierre borMiiben/fo mu f man itt>?o fufe(en/bamit 
(tf iwe betriff ^eberbtle/btt fo t>il mäflfen ^an^eiaMen in bcn quort« 
(trr/ba^tff in biei»ur<ie(fommen /berSleftgef^^rfben fcrupul. 

^. 9)nb i»ann im e]rrra()ieren m^ tmat »bcr bleibt / fo mo<te» 
m^c(ri4)eobe9<)efiid(t>»(rben/a0toesbve9ineinbe$riff/ »nbbatf 

, fo (ans biiß tu bermetnft »u babefl bie n»ur<|d snato ^nufifam ftm» 

: >en/bo($ ftirb aatoe^ noe^ meiyr bderbfeiben/toann bie {ahl fein ^ 
^\xlU% ^Ut diaiionai la^fifT/wie iXA <|itabr<u atu$ befcbe^e». 

Ct^lbfrirbederfbie €uMc »»r^efati^ ir^yz^C »«4. fo fanir 

$nber ben ganften inr reellen an putioieren/ aU »nber bem tfv bnb 

(iii^ jtvo ja^ien Cebis/barntK^ maeg be anberen !»nncre »nber ^.bar« 

' m^vmcA« t>U fcrujmf/fo f ompt tf piincfe »wf tie 4« brite«/ bami< 

ftimn «((T^etburtel ^b?n:Jsef{/fcm«(Hf>uct<Kbif auff» %%ia 

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<|uaOr«(«l# j .mU j tf .)j(>r |«o»n(f 10?. f«} pfeift AN»» jitr re;6rai 

»ef fi»^(tit><ni(Ar4f0 (07 fu(tc4ftim tt>abm/imt> fiukcn f.»a^ 
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fM^terriiKemn/ f»0<«rc(6rA»«nit/ fomnpftfartk wir(dtuK|' 
•«niä^Mnn f ^(fiKftf f«flrMii/l)i<r f<kn »MwaNl^eu f. tooi ncAu 
mcn/sann man m«iff S^zf .»on ^7z^.fuii(lra9kmr/»ni$regirit 
no^ f icri^orm f(H Un fct$<ntib<^ffhttm^if<» voitbiU nwet 
Id »«trf itfi2^4 (^ni><6#c6n<|tf a<r<dllf fM difii^nwffiQi^ftpn/ 
^»^man ) Jrn^^.»ft<rdfliiln($nrt^/ vnf n<(aiM«9nMr Me 
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mDi(f<ra)>tftft(9b(ri(i1(cnf(rifpiaatif4n^ny f« i#Mci«ii»j(iU 

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f&umy «(< ScaU altimnn in dotfitn Aftrolabiii«, Radius Lad« 

mtf,Radi«s AftroaoniiCM,BacnlMlacobi,Aiiiihit Affrononicu», 

Ouadran« Aftrononicvs, ScaiicircalM,$cxnM,Qiiadratiii G»fif 

■i<triciu,Triaag«liM proporkioiMU(,InftniiBcnniinpanlnaii,1»jt^ 

»tf Mtttt mc^r : »on tMfdetf f «liittxy lu Hfrat i»mf mM(( M« 

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GaUld tpn »tf?^a<6f(r i»(r»(/»tt> fdtt ^Hr««(6 ton Mfetn/fo itw 

, (n%mrf4<rA(^4ii(r(n &pt4<b(nifHt(^bt»mmib<n(foh^t(^ 

tod^beffdi Fabrici,»nttt dcftrdtui / f« »tf tu mdncm mtd^mf» 

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Sttorati^m dadt <ru<ilr<in(dt/ aufftinttfi, S)wUi»nta &* 

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• VIII. 

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<iii<tii (Sircf((|<r<tmmmgcm(f(9f/^ man ouiBifynttlanseittttmi 

(rirrc/ obn z6. andere (crup«! ^icf / >i(^9^ dCt^m i»<rt(n a(fd 
Kfammm $(ma(6t/«Mft^N intiKtiDi^ Jiftim»(r(<n0f wcrMit 
»<i| fl( (üt an»r(n fat (£<iuro r(6nd&cn/»nn> fo nunt |nn «an« auff 
t^itr Nf W aui<m ifiw fU«it dn ^rotc (tntm road^ti/i A (Sentn» 
«a#t <Hi ^cMmtf (o^>itr<(^ 6<<fc<i^f / ^«^(^ (mI<^ <in ^«0^ 
iitt»«n.«dH((Kn4(0«ri<mAiuf(6<n/o»(r Me^ait^mpfoi seh» 
«n /ti»((c6<t<mm<f dncrNüfT«!! »ic C «»jr(aiid<iod<n/ tomico« 
Ittfffin tatf tf>(U H'»<$ »oppkrm (StrcTcimopff^ wir« d<(I»fr<n/ 
t>nnd mit »<m ftroiifttt K <n Mr f M<n i )9(rv<f{/t»df(r idrr »<w top« 
IHtt ^nt «uiT tte bä(tf<n L 0<|[raui>r / w<l4< ^ölffcn tbm an tU 
tt<m (f t^t^tmAc^ / i»d<^r ^4ft »ntm dii |7<ircf(n (f&ffifm/ottr 
»kr dr<9f«pfol^aNn( wieber mir dctti qiKtbramirertKi^tuVftw ' 

]frehen di6r)b(t«3nf^*»<n^^>^<'<u<^(6'('*'^w<<<'^n^<t<^^<^( 

tafeln ifT/»nrt6 »er (lafr wann <r ^(ItifV t<itf er f . f(d&() f>o(6 fd^f« 

.' >''^e^r werte ti>iMri»on|t»e9en|{ucfen(aiNg;fj(>ntiIeral0bi« fcHiMbr 

<rffm)in»d9Ce9len jefammen aemao^r iit o / flMeMecvflen/ »ttnt 

»Jinit ^e fand auflF5eti)an/ein gor |ii(Ie $r4te iitHen m<t4(ii (^(/ 

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tut redtti NO> muß ^an« tteiffi^ <itt(f tie fcfierHf« innwenti^ tc« 

t4ßfl AB, fdmmett/tdtfjfeict) in o wirt^allein demd4>t ; tomir ti< 

te^fteffe def(6meiti4er^be9ft(6Mitrasen/wei(fiemittem2(n' 

pcnimnt <in (enge i>efom(t/tw<r tApti^nir adht i tet ma^ fieiwit 

;;<<mmj^cfmfl<?K«(«H<n/w<r<|e«t<flet4ttwniwe9eni(!. _^.. 

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6<l^t(tt (in tet^fcn fl»imft( B a Cytfocm Ug Uit 3it((ntOKntf 
Wi^Mßitm^nffmmimitmB hinauf ri»i»i(0rt / «(« bn fcMc^ 
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dn (|iMtT<m( ticnmipr/^m rM( in 90; ^d«<r #dl/i>nnt ife^e auf 
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4^t^m Ifng« DirfinkB AB r<9</t>ii&r(6räft »tt<r Mit iaW«n »o» 
«rNiMU jcbcn bar jU/Dnb ffjcif »on N ju' ifö;itf ^ö: ottiiifi« rft<*f V W<' 
WOtwcnbiÄ Der regd binauß biß ju eiiöt/eiftd*t 6i| itt p-auff i4o;- 
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I». . 

».SÖOttbOfSubtenfa. . 

Tiüfftit it«A(l nad» eifer / «xr^eh Me fiibtenfc dnttf ^tuu 
t4-ä(«i4tfo 4<riKt((/f<f)r(iS aufF^i( <<n iinutt fo «t^kn (inm (|u<w 
ttMttnvcb^ttt^<(Mt M^ c b,^(i(t>fMrt( V b,»it^ in b4u(f (ce 
ii(M(6(cn(itiiciiiditr(4«nt»in<f<(m<u^/ auf b oltf itwvn vüt 
Xr w<(« b V 0ir<ib ün b6$tn c vjmt iit^ fein itnin^nt v c 
»(r((nfrinc.Mfve(|(d(6«»<(X»<r(inimfo<u(^if(n/<»imtftt4 
Mcvto-fprojotfrrtonicr» / tMe fid^ ^i((|ubemMi>(tt Mam<t(t 
vb,tttc6kfn(((Dfaevjiicv, »nbftniicnvd, mit tif« wett^ 
f|ir(iNuM(t><rf{<b(Anff(<r (inten fo Mdfct) t<n ftogtn oMr 
alt4^ranf e v.btn tM in f<in( 90. s({t<be^(i(^MKr ^od / »n» fo <t 
\tin tan ein jcbtn tbcil ot»<r ^rab tn fein 60. minttttn / tarnod) r<( 
l^cn (inm fit$ trf <Sir(f((0 in »aer C<niinl v . mir Xtn «ntcrn [t$ 
i»nth<ilmt^<iVtitfubttttfaMffb<^itltiiitnitb<iff0»m(ttlt 1 f» 
' jbi< (uf(rf(<n ohne drie »nb fiftrni» witff «om $<ttfto duf «•" (cfdiw 
^<n Met«bf<n»on 10. tu 10 Nirtu / fofotnpt iiitn^^iiM<ü^ 
x,»ntT,Wcjo. 

j .^^ott >rr iteicn Ge«mctrioi. 

!$)<((^(((^(om<fl1f(6a(fo e«.r<9«inrini<n AB,M(fMirdN<rfti 

. ®(onimif(6(.f{&di(n tt)(i(.(n (>t$ AUfF^f . tif |UMR(c6tc fo t^ tt« 

(int<n(r(Md)tttr.«((i4)(f^(/ |u»(m cr^nf<bvn( t.ttMU$ 

>arf<iu«&raf ><^ <rf!<n rt)«l*/ jam «ntern »f»(tr f*rti6 4 nxlc^tf 

»a« dudbrat t<f ani>«r<n tMU / mm >r»rct> (U)2<ib 9. fo ba« ((uat« 

rat btf brifttn r5<ii«t / i»nnb affo fortan /nacfi 6(i» fo ttia(^ tQJi (in 

t<d»r<n ti»iiHf((BAC ,»nnb mac&AC ,a(<ici)b(m(r(fmtM(/vn» 

i|i(i>(C I, bifcw(tKf()|oon A inz.fo iffauf a 2 cm quabraffb 

.47.p.». ^rog / alü bi< 6<t)be (|uab»«<n auff Al,Vnnb ac , t <|i<i*<r »rfa(| 

i|T A }.fo4(fid»c z.cn oiiabraf forti9 niaW fogrolal^botf <)ttait« 

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iKmcfid^n/ ^aNttß$e(affm/ mtrbcQfa^mtdber brepgebac^ren 
iintml^tr '^afflm / barauf fie noiift dne^befuften m^i^rm auff 
^f 3tnltmttni(0<(ra(^t mrbm/toann dner i^r<n nicftt cnipcrm 
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7. Linea Tetragoitfca; 

%6drdnfdMii4inc04rd(^fdrt<)m%rian3tf«fn looJn xooo. 
0ber looooo^gUic^etfKit / jn bifcm ^rtangd fu* bie fdte» aller 
fiU^iifor $i0tir(n/wi(MKl^bep (Eircfitö bi«meter/ti>(((|)<v irnibaie 



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^'ann dtt fSifm t^r pyrxmidis ^ 0b<r Tetraedhunln rooooo»- 

Tctracdram r 1000.00 Hcxardroni' r 409.2^' 
O^ahxdrun V^ ^29.92 IcofähxdrnR»-^ J71.9O' 
Sfhcra ^ ^08.22. dodecahedrü. (244,^;; 

9\ SWclinfei iitm <9nfc|rri0mPttCorponiin;. 
Jffiamt Axi«fpK»r«(n: iooo.öo8W*f mi^füfütmtb 1^ 



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QBcf rer f(t>r<ib aup btm Ccntto i.auff»(iii(|itaDrantc bcd. 

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ik<tif<iVfeiti<i IO jra»/ ixr <tt (M ^ititi;i(&(tf in |i»<n^d<]ftc 
IcrK^mfMHnfViReitiinttKn/^dc^efjrtttf mj^tn^c« fter tftcV 

XIV. 

Qk^nKtlbUt^tad*xMA<(utfam*^ _ 
^'mmfaflctt/ wann Hraitltosaf ^Jf 

. r<ft/W§ )u wrttd)Kn fd «(AB« brtitt wrfä^iJftlatrwm «1^ a«, 
»Hj>f(fcr<i(> mit ABi>tt» AC <üiTrt6ifnrtj»cff<fWtr<*f'A'«;i>c, 
>n& (ii<ü AB to io.0(d(ifct^(tf7idintttMrtimremit«(}t'Mf«ri(i!(tf 
»urin io.(i)(ii( ihrmm%tt9flti%^ttUitAii1i( toa,il!^-sttmt " 
«ctbv f» fallen t>u fl)d<8ar.»4<t>ii<wfi<n / »«rumft fo tM« »ur^ 
-Tr«i»sv«r<at(ätknM(<((xi(c^ti»tt>(r in to«a((t(&<d^/«&od^ bat 
iin^lHt (i)(i(^(9 q»»n» dnp&tf^<9.0/i!9t;)^j75tnrmär(«rn/ 
iMhtuiini\ctixU6mi^Jtiiasw€iüitA Kfcotmn mtHtfshtttic 
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mu AB ,ö6<r ihtt tt) puMiUaftpi^/immtdflfitABffitn 100. 

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•TychoBrachiu in fttiltt Aftronomüeinftaarantmechankaft^r 
0Ut mit h<n arctibus trantverfalibuf , tci< fo(((K^ $5enjdmt|i: 
9ranf mtr in &<t ((fi^rcihins fHncr proportional 91m^ b<i^il>^ 

^ ^ftitb 6<dW m fidlen t<r6o«ot ao In f. gMd^tr iWOjb> 
«(m MC to(ir««(« (tf (dMt omq ofe oc ,4u$ Mn (Edtoro t»(f ^ 
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fHtum A c o (in<n ^ttM. bo$(W t btn fdtm th<H in r.s((t4< 
f^iinH G F£ , bur«^ aOcbife fd^rctft atif d «f^^cmro fc^<n/ 
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(Hn$ir(f<((>(tumfr sef(6ri6en/fonta$ man bann tm bo3<n0ji« 
nioi na* b«?i,'ni<n a h g f e c 4«ri(fe«n / mir Wtf / »di^ai. 
tktnnaH« TrSiisY«riäica m ^dcn (}<rifrm wotm. 
Dcmonllrarion: 

Qluf ü ciiitammtU^WaiH Jinimin ahgfec ,bi<m4»^ 
«m W<»incferoDE , edf ,fd6 , gdh ,hda , dn anbrm' 
d(d(|/bann f{( aO« gtdc^c (Tucf (Sitmmfntmm jttr fraftn ^cnAt 
ate c E e e.f g, g h,h A.t>nb bi< afdc^en »incfd »wirte 
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gjnb masoffoattfr^bad^« mnnidr aB<ftdne((id( / wie 
««§ Me dtAbitt fdn« ©wnaif »nnbCWinnfm a«Mf i»<rbdi. 
JÄ^i^ ®«n^3<ar«trni<|rnrimfa|tti/.ba< ima$# 
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XV.. 

•^for^«rf/^l('t>on1<lKn ju t^m fc()ub o^söthcitt f«! «»crt»en/l>amit 
fl((tuffti( b(dmar darit^Mfc^« / aitf i(6 (af mit i<^(nftuc( »oit 

f(9(/»nl>x.crfl(@crupulirr<((/»nt>t>i(r t>ritft^ru]»u(tict / t»te 
M< (f itcf A B m (rf <iiii(n ß<htn. S>ift m<«& in b mit (incm wibcv 
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f3Aff iu d« ninf« 
fcn in c mit ii* 
»cm befcftfe^r/ 
»ntift^tMR^tff^nirimiabfdmAOluKO. .. < 

OBK dncc 4b«r^i( itänm d(f(6md&ig<r M^ot/^AiAdfet«» 
fhicf (tOdn »on fünff ^äivS^ («Hg $<ma(6t nxr frm ATo wirb bann Die 
^atiQ Vetren fiinff Udxsiai SKufm. 
' ^(9 A t>m D foOm {wen itm(t(6 srofft giinj s<ma(6( mxUM 
to^<rt(n barbmi»niuf(6((n>P(n. 

SDi(W(i( btfc^mcnnirnxtuu fr<^rmi»($enf^(r»nd<r(^md« 
M^etr / fonbff «dein bi<nif(t(^ in htx nd)c ju^cftrctu^cn / fi» % 

m«S <to<r dK.^<(r(n »on !&rdf Kfamen nuKfxn laff<n / ba^ \tUt 
0ii<( (in ftolbcn f(f)ttHond f(9/i»b<r (in wi^r ftn« df breite »ü in^( 
0(fo(n(t>hbti»o(a(ti»t)r((rd»nur/wi( baimbir(r<it{ff'}(l)(n manifcr 
l>on J^(rt(n @^w(n((r in f(in(r @(om(tf ia i^rocfira i^f(l^ni»(it 
.»(rb(n. 

®n l)(cima( 9Ut(n »(rtx in r(in( i o.f(&u(> d»i>(tfr/ »nb tMintt 
•i( .^(»(ti »«n H% Bcmad^f wirb/fe maa j(b<t fd}«^^ wtbcr in fein 




&miptaßu^twtbtnimnt bii.fdbtn wfUt in tmbtt @mrr 
pvdne, auibmM tti«n mtf »mdnmf^df bitfubtmfm dne^M' 
htnditddt^^dnUamattfc hnixtlgltt SCttttniffthHUn / tu 
tn J^tttm foitintt m^ jcbm ror o^(r t»df ^rftre ^kblt hahtnr 
tM «aeie^mftidmr^dnMn^dcfafrwarxn/ mbanbtt^U 
^f^Umf^tn§tbtwmnbtt7MiiMi<fa<ttlmnixbu 

XVI 

i^MmmH<Sipaßcit8Ch«c^Htm<lfmwa/^n mittthetf 
;^inftniiii«atSf»rdS »Mb Dm diianbrati» ttttf btt jhoriionr^I 
«Wwn§<;i> ^n>mM/fod(^«u<»f in«n)>a0ti>tiuf(( m«8 / n<i* 
*«dIl<|lMl>r«o^<rdllf(«dfcen»omfp<nj/ö^n■J^or(j/«^|ffml# 

4n&r< (afTm j^nm dtt «ä*p trt^m/ Partim In rtditm «fn<f!r 

€«•xrt><mtrfndnö^«: bm mbttn mg ö<ö»««ry fbfefcy 
»«afTfltf «tiwÄtijdrbttt/ hamttmntwfftln&tiAf mUbct 
wp f. r<«ii$ fy>^ fAitw f(fi f{dkii / vMumnm a bumibm 

xvii. 

DigitizedbyLjOOQ 



So Mfcitt ^l^t Wirt dn ^hffim gemach wf c a m «<if<f>m gtbf/ 

Mmbobmbtobftt ünt)»mtm furf|t(Kiiro(/f»<((6crMmnt in s 

bi$auffii€h<lfft^ folms^<Mmminmtbtn/ fotann»crdnirt# 

§crM<flcr/ irnnb binden inufoi c^dn nm8r«fo<^(>a6m/»ardft 

iiK(^e«barftrmb(tnKWfeand) bm^ do^Cenmimbcf Manrvft 

ftitf l0c& »et (Sitcfd reirer gef^m fol / MnbvnMn mit ttt ^ülftn 

C tttrtt (mmcsfnibammbfoi ta^ hiatffoit an^ ba«ioc() im (Sm 

iro t? (Sircfcudfct get^icrr fe^n/bamir ft(t ti f(6vciibUti9arin nit t>m 

trcbe f ^nc/iran mantf mir ff J^fiffen G anjicc^f im itb< Xp r&(!(intf/ 

macftdn (I&ffren üMrauffctn fmbawb füclbtfMii!tMm<i(imt 

{itn^ictn mic b c ^emacftr ju (i^n fomme/ 0(|tf fn^pffidn in b fol 

bmc<|(icb fqmbaga&tx^tin barmitin Do^^tc^r ju ({cflen / fevnm 

ni(it(> innn^mbf^in ber mint ac^tn b<m süttiMn dnen punmn £, 

mdb miditm Ubtr ittt bag ftlbi^t gtrid^f fei mxbtn im itbrcmtbm 

beß ?S3fi<![((nttg. ^btt bat (iingfdn merbc wibtt tin M^n bmdbfidb^ 

da j(a^ scmadivfcrtitffin bag f &fHdn bottrit bog i&n^ttn ntt wm 

ftaffttn D mi^fatlm/mbbo^mwrbinbmfi4Hf^vaugbv»t$tn 

m^ge. iaßi^ madb (in ^tfib^ng tibitin bftcr b«g t^itlmimlSitg 

man im <)ci>ranc6m tin «^niQ dnffjidxr / bamti man b<n puncren 

£ gegm ml^m mansen fpHi bt$ ifingiditfCmi s<(>rau4) mit wc# 

bniubef f&fT(dntf)fe()<n fmM. 

S5a^ ^(iU fo( in fdn )«o;^rab g«fbd(t fe^n/ja mi^in (civ<mf> 
nm<nf0««bi€^Jf<<r(db<nma^t>|bb4m»0nb<rre(^rm nacd ber 
linctm bic rabUn Mn lo ju lo« bm-ju gcfi^rifrcn« Xerf?if<6 fd^rattb 
bagthßtinfamptbmiUtauffbit Qiräaiaut mit bcm (äirmh^ 
(dnx,bmib bttMt^Gf(fl(mftJ>itbüWmf<f<inffib^^^ 
9nbbairfdHi(}(inf fdncnf{ab^fcbrmt6t/Mnbbi( dix^ü (dteriti 
ein srabeititienftttf fti^M^Mon lebdR <nb dn bbcb abftb^n wie 
s angef^obm/ fo i^ bM ^nffrumenr tum gebr^nd) fertig. 

Tbi^ttbt^^tatgma^manawbtin bvktt ^tbrwäitn Vagtjk 
lencbenfdj/wibMnbettWib^rncnfto^eabfcben feabe/ ZuffmU 
4itg manbam <in p^x ttübtibUb b<ie f A^iciit^rauff mact^t / tbte 
«wlFba03n(lrttm<nf. 

?ßnbft ba^iänglein nacfe feinem pmtcwnE ffefyf/ ß t^nr mdnr 
jr«*b<f fi(«dn^jd8erdnf(*arpffe«ri9ldn/rnb fcfereibt dn )a()( 
Dber dn ^U(W«*en b<nr|u/»dcb<*an ftüw ber grab in »efcfce bat 
War Äer^rijrbienen rbnr/wiefoic^etf in btm je^enben ««4> / i» 
i»e(«em ber braitcb beß Compaffe« ober SO^aner« befcDribenibirb/^ 
mir niedrerem in feigen i(t 



ß *«^ Si,.vGoogIe 



9[)on dnem ^m^tant ium o^fragm. 

"" & foi <(ncr ein fdbintt 
*ttrct>ftd)ttg<6f ^orn in ttt<in# 
Ö<1 ^cf^m dn pap^x nemcn/ 
»nfebaraiift em qtmDr<intm 
i*i(fc fl>k Der Wcnebcn gcfcft« 
mlf A gcadi^n« |u (tfennm 
^tbf/i)C|Vcii »mbfrctf fc( in fct#^ 

mt>wi\ lo.iu lo. b(c {uMm 

b^xb<t) gf fcbribcn^iß <iuff ?•. 

i^nb mbtt tu rucf intff ^o* m 

fo ttttMbcn nidcfet/wtber ein 

jiDer rtr<ib im eufferffcn <Str# 

cTcdipin mcfnf lerne t^cif^e^ 

it)<iU mttxniaUf in z. 4. ober mt^UMäj Um man f an »mi> <^te 

griffe er(eiben mag. 

993a0 mebrer^ wh wtiHt f8r !tnf!rumenf ton nittn fe^ti / aM 
dn par gute Nnb Sircf e(/em 9Ceißfebern / ün grabe Itniaf/ t)nn> 
t^r gte(c^n/(i)e((be einem leben f>efanbt/Mrumoi(f> e«J^nnorweti# 
t)id3ea(6tber feibenautereinmst^iereinittfS^n mie »ilen f(6rei# 
Jen. 

6önber^ im nbrigm einem jeben beimf^fteSen / anbre »nd me^t 

Snitrumeneen naei) eine^ jeben gfaOen iu macben »imb w gebraut 
en/barjueinieberambe^enlu|(bae/wieDa »n beren »iierlep tu 
funbenfe9nCi»i(anfand««eme(br)»nbiu)<l^m^den<rfimben mt^ 




f 



^nUU^Ati^m ^Mi^^ 



Digitized 



Cf^ome- 



G'comctriae Theoricae jpra- 

6kicx, 

f. 

(^n/ AUd^ Radonal / vnb Irrational quanuW 
tcn olw 0rd§m / W0 tfl dh wrimTc^ung &rtr Aritbmetf- 

4 :«i , On» 5<r Gconetria , auf tMicIcm t« t)r^)<b(n Irrational. . 
iäiim/ot(ri<i^(m/b(pic^mb(tt9A<^«EiffnKn^ . . 
toruin EucUdii )tHi»<rtiPs(« 

Definittone»» 

. ■' • ■. 

2^ 98nm&^ti(^ ft^n bic qantücten / ob<(srSf (tt/ iu wcfi^m mm 
Uinstmn<gma$^nUntan. j 

I . ^i( ^ab<n iinUn fm mi&i^inmaäit Mtpottnmitt »er/ 
mod(n/toanni5r(<)uatr4((n »Ott ({mrft&d^ddtttfTen werben. , 

4. Q3nm&fU(6inma<(^r»nnbfM>tenz/oMr»mn^d<n/ r<9nMt 
«Mb<ni<iH(n/ti»(tnnm<tn jttjhrm <|UAbrar(it/Mn fuw^e fobuf«^ 
f m mf fr<r f(nb<tt t>nb Mcn fan. 

f« S>lmdrMarf#(r(l^(f/fbti»frb<femonftrim.l>(ifs<^f(b<r9e^ 
f^lKtisrabmiiiHen/fein »nenttHcN^iiien/iiiaf (t(6/t>nb vitm&^' 
m)lt(Mh in tu (<n$(/»nb im »erai j^m/anbr« oOetn im t^erm^^?/' 
.»nb ti< g<(|;i|[r grab« hinten i|t sc^dffm Rauofnai , 0b<r »trf{mbr(&^ 

i, S8nb bi( iiiiifrt fö mir bifcr m^^ftc^ iit bftfmge / »nnb »erm^ 
.Ä<n/»<rb<nau(6Rational,t><r(f<ntrt<(6</d<^dfrm. "SÖann (!< fu 
(Mrmifbtf(ra&(itimA^n(^im»(rm^3(n/»nbft< dnanbct ma$(i(& 
in btr fens« / fo imben« ^ht^m bi< fo dn Rational proportio9> 
j|«t«t/»<<^ern«(l»b<mon^<rrnKrbmfea. . - 



©a$ triff WftcftGcoirtctrf«, , 

<. <$t}tNl(ilftii^[^rifM «fc^rcn <^4b«tt kälten iff}Rfaflaiial. 
9 ^nb ^tc lüacfKn fo ntiHßdcb iu öifcm/fcQn Rational« 

10. ^nb bKfopamJt^ltii Itt Oifc^ fei^n irrational. 

11. !Dic 9r(l^co itnien tvcfcbe t^nm&^iic^e fliegen ma(fi<n / bte 
fct^it rraciMai , vt>0rfi>tF^Mtariti2nUtch/foetf «bcran^rc rccfet 
ttnif'dK gt^ircn/Mc Kntdcti fo Dm fctbett gkt<ic <|ua]^rat ma(&<ti« 

^0f^äii6 Mf dtfiniriones ftrr0tt9|(^InraiiQ# 

i£» Crtntluilntitftmefc&cffcQCt mmirfer Proportion, {»fifdcit 
(n^c^mqu^hritetiffoafldnfm tctmSgkn ft^^tn tiu antHt m&ftkl 
fr^n/tll rfationai , wi&trtr&cm tn<MaH((ßVqtaiiumgc(^e#it 

1 } * QSaim geben ti>(rb dn Ratfohal ^aiuuet,cbet gtilftitn cbi 

binoraium, (fca^tjt 'Clll guaütiict VoniOOKT^tnMmnJ^^t^tilt) 
»HD »er sroffcr rbcU fb t>tl mehr t)(rmag«ann lo* dtintt l txtibtvx 

J|ua^raf Mffen fdrcn mtf ^bun )ii&|bclr (n »it Un^^trotib fd »er gt jp 
c ti)t\{m^[\^ tfl tn bo: Knge rttU 5er gefegten aattonal / fd tfi (tf 
: ctiurf{(e0 bioMiium . 6atff({ /cinfi^r cr^ettVdniieqymtuimctu 

14» QBünnafterber /feiner t^d( m&^fic^ <f{ in D<rkns<mie((r 
Sefe^ren Rarionai^ fo t(t ti tm andere binonittoi« 

I r ©c akr fein r[)ef f mißttd) to bor Icn je mir ber gefegten Ra# 

ttonal So ift e^ t{\\ hKitm biiiotniunk 

i^. ^ann aber ber grifler tfeett me^^ermag »eber der ffeiner/ 
»m6 ein quabrae beii^n feifen iiii>rett«iitii&ft<c6r m bte totjea^nnt 
bet i^r^lfer ibetl bc^ bmömii mapftcb tffin Mtloige |u Kt se|4|# 
een Rational Jotliea ein »lertc^ bufotiaüfii« 

17. ©odtcrtJerfleiner r(je<f«p butomij / Äft0Hcfi'ifNrtlbie(eti# 
ge mit ber gefegten Ratidnal, fb tfl<^ ein fiittffrctf bituMhinai* 

. 18. ©oaberfetntbeirm&ßßcftirtterfcnaeintt'ber gefeilten Ku 
cional,fo't|l e^'etn fe(t)^{e« binomiam« 

19. ^nnb it^ geben mire ein Rational qiiantitct , ober greifen? 
I^nb ein Refictuum / (bae tf{ / ein itt^e^namige qo^rntirct , f# 
ein cbeif t^on »er gan^m ab|6gert vrtb berrtfl) t>nnb bie gatiß fo mi 
mehr teer mag ai^ bte abJ^gen / vmb ba^f qw «ibrar einer graben (ime 
iM ihzen tneHlKf) mbte (cng/t>nnb^tega^$ me^ttct>if{itHtbetgefe(# 
1(11 Rational, fo tfl WtXti erffe^ Rtitduuni. 

ito* ^^uH.a&(r bt( ütgefeste lutiltett) tfi in M( (engerer gfeftfen 

Digitized by LjOC^^****^ 



<|tdll«tlNrtf'Kcii(famtk 

if. 98<tme<ta<«<f:t(|<n»<r1(ti9e/'|it»ier79f(trm9U(MM^ 
>r4f <im sr«t«n (iiMm m<p(tct m )^>»<r.((n8C f« ift <« (tti »rtt 



IMllcfidaiim. 

«(« M^ jl)lM^r4t cibur sroMnC 



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S^MifM^ Geomctifa^ 

odf|Rrr(t«m(I^M«ii^9< ct^, »mi>ci',ro((r«riJC, »nnb e mifftr 
iiu(6 B G , aixr ß( miffef Ut ^mi^t a b , ^tumh miffM f^ an(f» betr 
9Mf AG;d«i« sr^ffer ^rfldn<r/t»(((^(tf i<irm8(tlt<»ybarom:(b mtf: 



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«tobcrsal^eti/f^gmcmsi:^;!!» 

^SeiwiTgrtitm ttu^liäm mitn fqKriAB, ^.twtnbCD.r- 

irmMi bcfd^td^f / »«bann cd, j. b« AB,4.t9(9VMi^ mtfßtA 
Ijmtfom «»oiiÄrii6oraW«r<(l/fo _ ^' 

«<ff ) fojfd* CD.&«riiiirtt(»cb. 
M |. hat^tinttiM$/^tm dn sr jp 
wr« Ott CD,f« j.Aiti AB,Bttm<frem 
3man&<rm Cafofqj ab,74>m cd, 

gcSffttalg CD, Mwn AB.7. ttfHttt 
EB,4.Mr»on »tbtucD .j.käfb. 
f>inxi«<tfb<itf «treffe ScmdiKtnai/ 

>atmwm<frttAB,7.''' " ^ 

€D,).Mr<9ma^(.». 



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^oSgii 



"CD. fr muH fiftottdi Ntt w(l*D m^tUt «rop utMm i fr 

. CoroUariunw 

j^f(r«ttH{({0(M<ti( /«MttA<Ä qumitct mif<tii»o quamaib 



'^ A »nn> B b«« «eiftt gm^m mif / 1 flnö D,z.fo. b<W fcWg«, c »bJWW« 

4W*miir<r/frM(l>ttW»J<3*«n5(»<'to««1»«»'C»*i. „^ 
CBÄnBObcr d ,ba« c tHrmHf« / frnfc« «tniff «OeitTA b, 

t«^ 9cifl< dm«(nt ma^ ^nb • %<«•<»♦ 

£,fo miflT« E.bfl* D , »nnb d 

nttflct A.»nb B.borumb mtfftff 

E an,* A »nnb bj B^t»nb mlipi 

c , tammb 4(f ba« £ im «fr« 

Mrftt Caitt bat 9iSft< $\»Hnt 

iiia|iuA,B,c. 

Demonftration* 
9<f<<( (# wm (in gr jf« 

ä^$ Alt bann miflfer a . b. c . 

barumb tm^tt <e«m^ a,b. 

i^nb ba« scöfl« ^mdnc maf ,» 

MnA,B,i(!D,batum6mlfrerFau*ba^D,<>pbb<i*c»iibFmifr' 

frt c , D,»nb Da« 8rf(l< gmdm ma^ wn c ,D,aW e ,t batf «rjfftr Corbor rtM 
ba<«<in<rfr nit im f<in/baiHmbi|ie<in8rJff<nt*8m<m«mip (l<(><nb<n» 

b^ttllE« 



It 




»^ CD AB C*P J5 P 



Cerollarium. 

, . 0fl?<W«itcrproportio/tx>i(cäi$abl 

'W^oriia«/»i<W<|<l(>I8,Jiir|«iiI^ *^^ A m»^ gm 

A|ttBffta|&$»«/terii||i(|ii|f|bi 
lß<t ft*.»nf«»»^«ttAW9.cac»<f* 

<<n«[g< M to E ,j)tm nrtgcr c >a< a 

iFm<fr«p>ur«»<«feH«e/f»iii|iiiii -^ -^ - - * » 
•animkfö^frFewD mfftM/fboftiNide >MA.b«nmii«i* 

*«v* »4 ix 4 1 

SBi^mjiarfo Fl« E. *^*^ 
* < »^ 7 



l 



C BD F B 



i^kt4ii^«MI«r4|4(m<rf(W/M(|M«penioii||M^ 




f, 



bann a imti^Bfdit^llt(^i6/IMi»^4>m«rofonioa»^^^ I0r 

•»« (in 10^1 lübcf ontrcn/ Mit fu M^iit9l 
»A«..t«ibE.»<J*<4ff f »«nbMcttnim 

Qirfdt F , »it» fb «r«tn»fifi^(ir A F rti»< 

Ulmpt in inM<r proponion «(gfi ,fo (N^tf |^ r 

irtt AittF /«(fi»Ni<S<nui(br»oii Am - { , 

XmfD 9(m«(6( twn b, Htmit W< <rflc J ^i ' ■ ^ 

»er <tfUnitt &<t%tttMt «n»r(ii / tll<i4ffrmifiim^i^^f$r* ^ 

tumbi((tcma<6f t»i<M' «41 OAmiAUE , Äff»»«« j(iiMid^»m 
ioraroMn ttn(mA|ttXiitft»g<m<((^»«n tKtgct(U»tMm9i: 

® tc6mttcf|li(g^ quaütitctcn/o>dr 

IR^^flCtt l^ll segat^'fiattber Itt^ Proportion/ 



A B 



Demonftradoa. 

€*f<9?W<»Nm5fH«f^«r«nA^.fof««<<ÖlHi*A«<fr*orilo» 
|Na^fiUB,irt<«ina<iWl«dmrjaW/l>«nf()A|ttBi>ropor* 
üo^AttHttUimm (tntri4^f0{({ A m&ßfl«ittB.it(if( 
««t mmmi^mmm hat a in b ,nu propenion »f < drt 

^<S< rttt <utO<rni(propor don, iiH«in ia^ tit rtiur |4^(. 

VI. 

ßröbw in biektigmefltcbenltmeit / ^w^ 

J<n i<s,t<in an*<t proporuon »f< qH4&rdf laufen/ »ntt» 
«t( <tu<U>r«f/ro$(j(n (in <ln^rmproporapnM^<n/t»<e 

KrWMiwfewr i|(«<m6( »eit mmt^i^<n linun tmu 

I«i0< ^«N mit proportioB.»« u< quAtrM i4W<n / t)nnb 

w< fo tttt propord»n ^^(tt / .»<<.We <|Matr(i( uüm t 

, ^.p.IO.) 

JDi<pb«t «nfen fö in(ßH(Ä fn Wdeit3< fc^m A»ttbB.,|bM 

M«qa«br<«au|fA,|Um<ma6MfaoffB proportioniert, ttlciiM 

Demofiftratfofu 

^d(A«tiB m^^Uc^ <nt;f<nd(y 

♦arum (>4f A iU B Proportion, 
4.p.<l, »i«<it ja^( iu «tnflf lo^T/ 1 aig 

A,ius,a(ro ^Ju^»n^i(pro/ 

portion »<$ ()ua»rar« a , jum 

<ru«i>r<ir B.tfl m 6oppUr<r pro* 

protioit,a(0M( Linien A,jur zy » 

».Cor.4;. finun B,t»n^^<(proponionI)<ßquabraw»0m c.ittfflaudbrar 
p. I, »on D i(! eoi?p(«t ftvr proponion, fo Da bat W« jab( c , jur j4M D 

»n» jff <w«fm M^ »i< Proportion ^c| <|ti(iera(f a , lum ^uotrat 



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forrioo, «(0A|UB,O^a(tf 
cm D, »11» MmMä M( <|ua»> 
fafcn (un <|u<iM«(«n»«MMC 

prrportilb Ntol A Mff<nf«' 

»A^f <in fdKii <« (<n<r fdf «IIA 
foj|l«H<t(W «(tM»tM %tn Ak 
iiim iiüo^rat wa b , a(fb Mi* 

iS)«^<^<iftr(if Ay(itm<|uabrat B,^<if«ropoit{«n f»{<Me<)tta9> ' 
f «» 1461 h .iur <HMbraf jaH G , tarumt i|r A b mtfikb to Mi Un^tl' . 
I>IU> W< fown D<r ^uabrÄt j<»(>i E \tXjC, »n» We fdrm »<r (lUafcrat ' 
|aPf (T Kp« D.niiii multipKdfl: c ,D .m<i*f P,l>«rum fcp b;f,G . 
Ir |t<c<r proporf ion,al» in tor proponion tN< C iu D. ' ' ' , 

\&mi' iwöfdxii »<n i|ua6rat<n a »nn» b iftin iitin(<r ptopor» 
rion ba^ r<d)ttv<ncf(<t'r»kr<(f^ h fo dcmacftf von ab ,«>nntii»ö#' 
fdtcn tstw <)U(i6i (Uiah(<n £ G , t({ in mittfer proponion bk laM f» 
f)ni> (l«h(t toK bae qtiabrat a iumT<(f)twincf((f(n »imcf H,a(fo K 
iUFvn^«»U^a6recf)ra>in(llct »tcrccfu |ttm()u«bra(-Ba(foFitt 
CAhvt xoit bat; quabror a aum re((»(«»tncfl<t(n »ierecf iralfo a tU' 
fi b<iromf<9n ab, nvc^lfcb/bann ft^ifahm M(proponion/i»feE i» 
F nain«<6 t»i» c f u d , b<tmi c jut> iff ,»(« £ fu f : twin-c in fi(^ 
fübflm itxavAüpmtxti h«f $<ni«(6( ba« £ »nnb e ^mvM0Uxt 
mt D iMf d<mad)( bo« f bantm6 t»(c c iu d , affo £ }u f. 

^nb ebwof ab , nit au^t<fl>i^ctKn mif einer «(fcbicffcn^i^flff 
fn^n f9 bod^ mef (i(6 /vnnb baden Proportion wie ein ioM / tu einer 
i<i^( wt »fe c i«- D , »nb werben Radt»geneni]»f/b<iM) (9 fct^n bie- 
fburteianfben ((uabrafen/ 1 «(< a ift Radix auf ^ t>nbB iff^.p.2;'. 
K.a(lix«ttM. biefl»et(aler ^»nnb 24 mitc^mVtattmtni (ib«t 
i»o( ein prQporüon {)aben t»ie (ütabrae iab(en/ai^ • 6. iftfa / 24. 
•Me Lüt-aJMnn b40 qvabräe A if! <|u<ibru|»(er/ jegenbem quobrar ' 
fi.banttiili(f A bopp(er»on B,bann bieretfttfinifilren^reid^fiSrmi» 
«ieaStottrettfc9niivb(»ri^tt^F09<»'twnitato/^»pr^ortioiiiert# 
|eiten/T- . . Corwff.pif 

Corollariuftti- 

Ttttf ^Mef^mn ^t»<if if{ cfm^/s«! bf e tnef adXnr^rüMn ft' > 

gptijjdbyV^oogie 



AmMK OMflGcomtifai» 

M< (m^ : (ann MtMi«Mr«t fe snMdkrtwi mIi^MNii §Mbm (M* 
«n in ^t< fen^^ M<n <<n properttM/«H(^riit><|MbrM«a|( /m <<« 

m dmr <|iMtr«t|4<p(/Me b«Mi Me fcitmte Mr(oi§(«c|tt(| / wm» 
nlr «Odn in M« (oifcHbribcr «uNmiMnndim. 

ütdiMT^iMlrMia^/ fMiNrdiif«Msi»i«iii«ntr(.ii|&ütt(b|(r 

Jy awir fgfgt Mg »<t <lft (b fctttcl <iii < i waM| (»i/<w(| w w» 

toMcfcnBC 

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SBan6tcrpit)portionicrtcgr5flhl 
|cyn/«nttttcer|h(hticfltcl^$o bcr «nbcrn / fötß 

ig»titii(iH6|iir.«ti»«n/ foifrWcMtK »«> 
mcM |iiriH<ri«i( 1 o. f. I o.) 

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»tibf«»^ A iwir«^ idiHB vfiMfl«: aH#aNmiirD.iD<mtttMHNr 
Aim$<ttftlttB,f»i(IM<propMtioiiA|itL tiM( dn ta^iN«dmr ' 
▲fi^ l«N/tl»niiM(A|ttB«(f»0|iiDVMniiiM«fCiuD,<nK6pro» 

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VIII. 

iit/4ffbi«$wofitin(ffo'c^0r«beltntitt/ btc<rtt 

llldn<r<lM^r«ti<W/ itocbwiedn 
^ttnumiMiirMWlii dniriSoai» i 

»uvd» (in snMtoM Huf Qils<ft I» 
^wUttn laUm ttnuKftt »(ttm) 
•ii»««d)«»l(B iu c«ai(i»»a#«M« 
traf »Ott A ium (itMMraf vom D. 

DemonftracJom 

tkit um qiMtrar »eni»,»n» b )it c , W lAtfnfWtaaa IMC OR ^ 

iHtt»r«t|<i()i fn <<Ä(r (|tM&Mt i«(>(/vn ba« <|^<»rat A >4um i^nAtoiif 

iaW/wriiiii*t(lA|ttD»tim«W«ltt>U(mjc/t<ikr»rf«i<^<**'*' ^ 

^(U(rtiim8ia»ar4mADdm{nittM<rproportion, <tf#E/b 
ffiti»« A iiiD,a(foba«|tN»ra(iMn A|um (|aatra(i|on £ .ttHm^^ot 
A iflimtiwMlibin Nrf^i^n^tr, Mruni^ffldii^l Himhtat a 4f*Pr>* 
»ntß(0li<&|um(|ttaMrt>ett£,t»^»t»(d<n i({*AiU £ t>nin<f Hd)^.pA 
imtKfm^/»ii»i(litt»(rd<fN[imRaaonaUinifft.A,futi»<ftiH( 
fin«ß D.tm i»(rm2snim<flid^/a(f Ridenai aadti tot «crmodm 
nwfltil^ / a((r £ in aümg Inwioml t Mnn ^ mit t<r Kanonal 

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4.pA. 



Ocmooftnittatt, 

P> 94< A itt C ,f nmorrion 1»i( 

i»rop«irtioii»feemH*Iiiidna^ c ä j> k j» c « .h.k^ 

f«n»n,«fcH^ LJ>»»r<9»<<D Jtt£,«JjiH|»K .»Ä^lJl<F» 
«rf(»H|llK:3fr4lub»icA|ttC^r^l4lK5»Ä?,Vir^^ 

2Jji<Ajac«rfoHfK,>.fti«X*T^^ 

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DcmotdlratfoSi 
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Dtmonfliadoii*. 
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Dononifratfon. 

ttom üftüf nt AB, foift AB mit BC aucb mcfHcb / w f« c a .. 
»n AB iiK^(i(^dti<m«inKm«f00tinii)>i> mifTetCA »it> ab_ 
fic mifTetdttd^ M< Mrrig bc »MitiMti^ff AB>^<i»M<9llnf<t i>- 

s" . '•«9XAB,BC,><t»l^tt4ffAB3Cmt|Hd».- 

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dii«i^rati(|»iim(0(MKi7.p.i«). . 



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»nm«ftt*iO«mrN«AB,BC. p.__; i+v> 

Danonftradod^ - *' 

^nn^nitwm4Ub,f69mh camb fwndiwtdwr«« «fc 
SIÄ**'!?'*' «n»ö«J<*»«r</»nMni|« D t«9l»< c a^, 
5mif«f<«»*den«X<f»BC,»n>flemißerBA . »arum» miS<( 

^^ ffi!ü."fi^ft**"*5^Ä*" AB,BC^teaiM|ß<^i9!mrtik»i>«i 



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XIIH. 



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lifmfift>ti/»n> ailff Wcktidardn paraflclograimnumg^ 

(M<nt»ir» jld(6 tm »ttrfdt t^dUcf quatrat^ »«rffdnm» 

in mcplUlK rNü ri^dlf/f» »<rnMsM<sr;$fniKl^r txmnMrfldntr/ 

fmb dn ^uotrof dninr st^vm iMtn mh ftm nwplUb in tUtUüf^ 

»itnn ßc dbd' W( ffnicn in vntmf ««< (^( f^dff in »t( kn^t I fi> 

tttma^Wtfcl^n mcftr »vinn M< fldndr / Mn^dti 

4|na^ratdn<r$ra^enrint<n niif frmtfnnwff 

ft<ii»Oitfdtg<(iMn^»^r'»o^) . 

Ä^«rf<^|m'Mtfi#' 
'^nim X B zo. 
>nn> BC v' jcjo. 

AB&<t^par<>lictdti^ 
gramü A L ({(fcftH' 

fem jfdd» b< vtor» 
itn (i)(t( tkf qttdtM 
rat^Dor Itnif ttC^ 
«r« (f)d( BC , ttt 
nürtenr in inM9 in 0. MfF ab ß/te» ein Nflm (Sircfd^ 

Auf F auf A B (rl^(^ »tt# pctpcndicnlar l- 1 , »nt f<$)i( iMIffte »OtT 

BC,a(#BD , MnFittH,t»n&i({ABiftsrlfih'tMinBC,«atnm(^ 
ift W i>(lfft< »on AB(<il< Fi)<md) gr jflcr »ann Me MfK b c ( «r# 
F H)aiif H <i(^ AB dn parallekn HK, Ml f(6nei»f »CO »mMrd^ 
m K,Mr«Mf Üt^OttifAB dnperpnidictilarKE ,V(rt^in !.»«§* 
£L9ldd^^< fi B , »nnb^Wttil» im paralldogranimuii A L , pl? 
iM>>(<|ttD^«f BD,flt«r»<<rM(i)dl »<^<jiMMra»anifBC,»ait 
K£(ro ddd) B D)iifHn ttitfor proponio»fi»aft6<ii A £ tmn» £ L 
^ Cfosid«£B)»irwir&AB-inB 3dM<^dr(nn«l|<iH(^dn4u«r 

ioal»n»4iuiM(rfiC / joo.i(( joo.»am)n ntmdi^MmdiiK?! 
McfnftffiibicrtMn ioar(fHm»f Mr»onM(^abMti»ur|t(i(i f. 
M$a»>i<riHM^ AB«(tfiUAF lafinvf ae if.tMi>r<fWdrcti» 




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A£,EB.»n^t^ 6a<<tii4dr<uaii(f fio.tfA|(«M» DM» ttiartmiNfl 

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B c,-i»mb;M^<|it«>nir« e ,>miD vtr m«s Mdiiitai ab ,«<HB«{i 
Bo^^tabtas^mtm -ge ,«ntt>;AB ,i(f mb «£ , n^kftinDk 
tcns</i»(i(A£ jm(ßfi<&to»ki<it$(£B>Nntmft4R AB > 4ttÄm(p« 

12. p. d. <(i<6 In Mc leitet nrtrsE , t-üNr £ b , 1(1 1IK0H4 in «or (<n§e nrif 

B£,AG,D«nitB£,t^^dCl^A<3.b(p»<^ l({AB*<Mt(felll(^M^<l| 

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1)^.0. 1^ «tiMrn AG,B£,lMntQilii^ AB,iB t>i<Hm w^nA$ü4i 

IM A 6 ßhwHMt4t Ut »irtj<n qe, »nt pam$ 

AB^e^r DaifBC , »mbD<tf ^tM^ro. «i» 

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Rational f^tt^tc fo ^ gcfttj^ 

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^ ((n§(/f«^knfUdn Rational proponi(M|,«(tfiKm mm HF» 
»nbi'K.ttttf srl|l(|aKln(maßfi>»«tf ^iM^r« hf ,»«r«W( hv 
(in mat^(/i>mil fk tw(9iiMb(/Mrumi> wie i.|a ».af fo hg m gk. 
t>llt9<tt'H<G (U GK>«in Racloaalpropofrion,iH( z.|lia. 

Sand»a<foiiMitt(»(ilt(rRaii9iial, f(9«iid^ f((((iNlJLaiionL 
itmtnaxutttam f<|64#jtM»rat A,Rattoiia(,imiii img(i<$ 6(r 
flhii^Bt^nA i(l B Ottd^ Rationa;, t <Ä f<p w<b dtt «nbr< fri(6«' 
c tM^UoimitßJf« t|tAu<bc Rac.oaal,^ann&i(fIa(6(n A »n^ c 
f(9it i>e9»< mcf IÜ6 (c^ f{&(^» b « »arumb fc^n i» aa<& «ia attMt 
flt«$a<^/Mt»Ciittt(fU(6iUÄ,enbAi|iRauonal, Mmn^MC 
«lU^RarioMLtC. 

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nai,aft(rf;<fc9n(toan»r«t m($(((^ 

Ata t ..» t? *** ^'"8* ' *>*™™^ M^ f^ «» 
X'VdCOWPC Rational proportiont. 



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tiui^/»lift6D^lMtiiiiiM((/lf«riitii» ii»«94»4tt<lI«Ml>A(fi»^«(|^ 

tm nutiStAtAB fo ))|iiw 4^4M«r AC a7.«(fb 1^9. »üMe rd^ 

Rnff4(tr^d(|fSriti^ii1^dit«it M iii hmkuf flrafmniM ^• 

CBT^/f^ rerproportioiiicitcn fctten/f Mntml iNci. a V ) ( ^ dM4^ ab) 



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^ (vfin |u mxdtipticicttn ttDo quanfif eten 6b<t lA^/'Afii ab 
Vi8.w> A^VSfohct gefegten Rational mc^(f*4m »eriiiiS^ai/ 
JonD f(< einander mcptic^ tn t>te Ungt. 

tramurftd/wcUft«^ til 6a^ begef^Kc produft. 

$nft wann&a^ptoduaRationai,f(yf(rvntfeff^ ^tiiiun/fiMm 
ticctcn oder io^en aün^eg mcßfi^ in Me (mge. 

Qßanh aber Mt^tfcQtm quantitcc ober lo^fm ^ «tiMr «leio 
m<p(i<^tm »ermdacn/fo t|{]^re^produ<n: irrationaU ^ 

Opcraaoa* . 

S)a« f etiftemituffiet tHerecf ^ 

BD t|l itt mtr(er propartion ^ 

'in^iifcben^eti qtuibrdtcn af, 
77»p.n c £ , t tmtiMff begriffen »oft 
AB ber fcireti bef qtiateatf 
AF , j>nttb»ofi ß.c berTeiteit 
^eß quabrartf C£ ., barmif 
fp(gt 

iommhMqMiWAF, i8 • 
Wir bem qmitat ßt ^ ' 

. tnutfiprieierr/ 144 

»tib auf bemproouft d v^s a 

te({>(wtttfr(er»tn:((fBD ; 

^re(bef( ab v^ i siitb ad /8«mU elnaiibertt mefü^^n^Teiv 
Ae rtac^ einer Rational proportion. ^im bete gr j(le# gmeinc map 

«9^4 tej^tbatf miffef datf()uabraf AF neunm4i)l>i^ttnbba^()iiabr4t 
f^ ^rmablboramb wie ba^<|nabrar AF,)tim ^abrar 6£ > dfb 
H>.»ti4 »nbbtere<6famr<f»<nd(ei(6f<5rmiden ^i^tiren fe^n in bo|M 

Cor«4f.pJ pfeferproporrionj^ter proportionierten feiten / 1 barum^tDieAB 
v" X 8. au B c \/8* affo } . iu 2. t)ni) fe^n bepoe meptt<6 in bte f ense/bo» 
rnmb i(l j^{ prodnft alB batf rcd»rtbMeKer»ierecf bd Kadonai a(tf 
iz. beßmegen mag man Her allein Ut »ur«(en muitipUcierm/ >M 
Hi produft (»ibf r bttVd^ ba< aa^mtincmap/altf 

; ^- DigitizedbyLjOOQlC 



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»4tf produA mu((ip(id<t 

Wf obgtfrtjt madßx<inG*n*tz\ Kegv\^tixm<t>t «Krteti In «Hm 
(?r<tiipUn»«nnWe q«aiitttct«n ein labUn Ui|et (cn^nuiitA 
ft«n ««cn dn <ml>«/Wti> t<r 9<fc«rtn R»ck>nal a8citi im »«mi««. 

ttirc v^i7 »nb AD v'jf^mtütivlie^iiittimmmtaitmmbt* 
rm/^nb au$ tm prodoft i ipMt • »|l • i »?. für &«<t<d».rti»tem« 
Jrt<rccfß4>,»<{(^«Ir"rionar. ^ , ^ -, 

@« 4fc<r iu marrtpfldo'm /i f mtt*. (!» Wn« 2; pnbtt «W««» 

iw iKdif N< P'»**^ '^^<'' 

xlx, • 



*^AD/8. fo B«fH(^in WtleiWv 



E 



S)ivii><(r jftK qua^rarat/ 

«ttf 6cm quoticniMc / ift bt' 
fK<)ehtf( qitoticat. 
9Bdmi (i( quamhetHMf^ 

tolqMttc« «üiiKd (to R^ 

@e (t( «(<r In btt Un^t 
ttKmtfliiA (<» fonptdni» 

Operatiott;. 

J!$A# rcc^fivlncflcf vfefKf -^ 

BD,Ktln mMcr proponioniiiMcnf (9^^Atv«f<n ap,C£ t 
«ii»6<dr(Mfit»<tf <)u<i»rdr CE (In maN»n> dn M^ nM9l''ni^ 



X 


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77^,1. «li>te.EC,|HCA,a(fOCA,jttAF,t 

IcaVn^^a04^a^r4t/^(lwmb 
.l»k£C;iacA,atf0MB(fOj9(cif6 Ai>)fu ba, 

^rumOflt^r EfijilB A,au(6,n>i( z.(u i^MriMe^^ll if. 
i^irra»$.for^w<itmmanda«.<|iia»Mt>ui il. 

»tr(M<i>fmtr«(m.4H4QrarAO I 

j»li»«ift^^^otiiciu 7i 

.({«'(<! ABl/ kS.t>n> Ai>i<8.Jn4(l«<Mn^ier<ii9( /»n» ft^^ 

^^ jliwWwb«tn(>fllto/ b<»tumbk8«(frrAßViMEv8.((o^ett& 
AD)au(6(innMhi»nl>dn Mlbtf/»nbi(l>cr quodcnt <in^^a((i!/ 
,«toob(h>:i»nDi|l.<Ut^adoiu4ia^tanit,ABni> ad ^ Jn<|lit| 
tntitUnQt. 

»i(WiUt$AB $1 

^.»(&tcr;&urd)jbfeti«mK(<rA.D _a 

jrattanal|a^/a(((Afi»fl»mVi7i>nApy7<foM»<I^^(^4U«»«tf 

ttonal Ml)(. 

<^ann «6er $» biviMerm nwet^ xomft «/fo^i^iMA: Mtnii 

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Proba» 



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(er ^ximaa fubrrabict batf. 
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tiia^prodttAbut>p(iir y/ ^o^f 
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»i<W<<juaftMtAG/r.j«m<|uaör<itAD/40j'.<i(foi.jus». * 

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^naMrofAB , wmm ^tonat AC.»n» ab >f(l RariMiaf ,föi^ 
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f.p.d. iwar MWai/buramb <(l ab ,» bc . to Mefatge »ttmliftii/fiS 
ttttpftptt A«,Brc aa(to1tt>(rQ}Jd?lUtioi^|tii#IMiM^9.«« 




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Dcmonftrarion. 

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t(rfIi(^BCin£A,<(l§(d<:^l>i< fU&c^c BDin df , barttmb wte 
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A£ a(« (in quabtiXttiair htii<a mtri^n mt^lic^ in IH Ungc / («« 
rumb^»(ritiag b d att<^ m(i)r bann b i^ dl0 (in umbvat einer ar(i# 
»(» Imien mit j(n<n meßiictj in J)u (eng«. *2Bei«r |b ijt M< füt^t . 
*D»DFmcj(a{ifcb/tD«nnji<i/fstei<6DerflÄcft>BCitt AEfome* **'•■•- 
f ialife^ ift »nD ftpn funbm jwo meMiilif (6( iinicn f» (in m(Malif<i^ , 
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^RitranacftlimNf AB «i(?/r«f<»r9tt(if »M<|itaM<» mn ter M^ 
Miftnim i<(«^nK/»n»ba«iHar(t(iKtfMi4na»ratf bc, «(^ Mit 
<)«a(v4f£F(icm«f<i0<(l»«tf rf4h»iMm»»i(t(tf AI, »<i«<tf r .> 

DigitT5ed by LjC IWlWIWk 



fßtit^et t>«m<|iM»r«( mn ttt M^ IHUen wl^t t<.fi> ttfütct 
^tf<|Na»r«( IL fo u.»!» M( ^äbttinUn G£ i({ /i i.Mc «ibMcr , 
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fcfNm b«0 bierccf AF, t»<(dKtf bcn A c , »nb* AE , bigrtffim jBiiiy 

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ftcfidmmi mit ^(imm binomio mttlti)>ttdm/ (i» fompt i(beti(9( 
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tmi(ii]»(id<roiUf<tti(t»Rdßdtto z-^Va-f-Zz 

ihtrfdhcmbinomio ^ z-i-Vx 

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iff/i»<(*<^&«;r<(6«^<tf<r» -Tz 
S>A0<ttui»r(irf0{((^<{(mftttir(ft>(ld(tmftb«it (luabraf «onbef 

^t^((r<Reitdao,ta«prodnAmtt(fipnd(r«»iMtr mir »? binomio 
t(pprodtt^((f <;thd((rtf)»nbfdn<0Re(idtti,a(tf ^f <iua»rdf z 
-S-/ZH-/Z mulffp.'tdtr mitbem Rcffcfuo btf ^(jcifew f« z-?-/ 
z-+-Vz.vnbbatf prodüft Ä-f-v'z-s-v'.jz-H-v'f iz^mMW|>lici<r 
iittt b(tn binomio zH- v^z.bo^ oUe^ »nber gldcfttp tei(6(U ^(r Ynk, 
verfal^0()(( bartim ltiiiß^^/.}z-4-/f iz mitbef binoni: z-f-/^ 
a.fWric<|iMbraf fo^>fV;z.9«mu(dp(ic(mii»(rb<n/fof*mp( (n af* 
I<illi4-+-Viz8-a-^.jzo-i-v'Ki©j f zMrauf / ifi/. i4-»-^ i»l 
8-r-/.)zo-4-y'ioo^f z.tfifcr bttrwVz bi»ib(<tr/f« fompr b««fa# 
ch 7-+V}z-i-^«o-+-VÄi7Z; bamuß bi( / ijl •. 4-l-v'8,-r-/« 
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DemonArarioiw 

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x»nN^»u wac«i«lcj#cimfi.fo W|mW«ptodaft^«.»^^ 
|«tor(t(pro(lHA«4rvnd iZ9tf.aiMft)rt«propOfn«»»W «.411.4,. : - 



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2t6« /•z-=-.V-zH-/z »BD ••Z-4-/.2-+-/Z Jff iibt mit v:z 

|u/.zH-^z-+-/z.a(foDa« prodüft z-T-^v^z jii&em prodnft 
^-4-/z-4-/.Jz-+-/fiz* Wf< produifk tflK^<tf/t»t<)CrmuM)>(i# 

den Dur* ••Z-4-/Z. barumt »ie •• z-rr/. z-4-t/z. {ii •• z-4* 
•.Z-4-/Z. ali$ba$ produAz.fumpVoduft i4-H/ia8-T-v/jzo 
•^-•loojfz. - . 

^nuD toann ein ^udDrar (4( bttrffi ein anbre ((u^brat laijilbu 
»{^tcrr i!i>ttD/t?n^ au^ Dem quorienc /.1|T sfdd) Dem quoriem toanit 
^trquaDtatial^en fetten Dur(6tfnanDcrDit>tDicrf tver Den/Die c|iia# 
Drarjabt;^. t^erDeDurcf) Dte<|uäDriU ja^I 4. Di»tDiere / a\i^ Dem 
quoricnt ^.Dlc ii>ur4c( ift ).fo i><( fDm^r att(!b t^ann man 6.pi< fe(# 
t<nvonjÄ.Dut*z.fcirent?on4.Dti>tDlm/ DarumHflv',4-4-/8* 
-4- v^z-+- u Der recfete quocicm,Die»etl ce Radix jfl mip fcepDen 4u« 
*raf 5Äl;len z-r-v/.z-t-\/z *nD z-4- v^.2-+-v^z, W((cbe5 ju l>e»ei# 
fm xoav. ^nD fo t:^!! Don Den büiomio mi> Refiduo ti^te Die felbtsm 
iu aDbicr:cn/;iibtra^ierenAim(rtpaciei:eii/»nb Dit^toierin fe^en ian4i 
»on Den Ym.vcrral ia()(en/2C. 

XLII, 

icngc iiod) m i^ermogc« mefjcit /Pitnb eilt Ratio;^ 

nai jlac^c befc^f feffcn/«>c(cf;cr quaDrarmicfattl^ 

mm mcDtaiifci) fciju ^ «ftiiDen fe9en/ 

(jf.p.ia) 

'OJ^fje {n)o meDtarifi^e ftniett fo üReinimtetmoBe me^ftcftfet^n/ 

A^Dergei^altDa^fte ein Rational |li\*e6ef(l>liefren/t)nD D<e fefi# 

f^ev mei)2 ^amcge r^nn Dierür$er/^(£f Da^ quADti^e emer g 4Deni^ 

^imA iiieHnueJh^enrinne^iicbinDtelende/tDnDfe^eAB Wf^w^BC 
WZ4« ti)ei( B c iu £ in mittm in imr)'(c fompr für jeDen e^etf b£ 
^DecHC Wif.^^nD AB thetf Der deflufr in f , Daß B£ cDer bc m 
mirfcr propornonffanbeswöfcöcrt Den ^bellen af t)nD*FB,t@o 

57*p^ *• i^jj^^ ba^reAtwmcfUr iMerecf Ai,6c9ri|fcnt>on Den Reifen /äfeid 

.DemquaDrarFD,(fo$Ut(i)Demc|ua$ra(BHoDerF.cDer^ai^eu (i# 

. ' rnkn BC)rotf{auif AB etnre(|E>(tt>mcfiet))uretf ^efc&riben g(et<6De 

' : 4uaDr«K B H Deme nodSi AH<h<t ein <iuaDra( ^iswJ^nt> nei( ab ji^ 

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^nUni^mhpnmd^li^m^^m» loi 

mitttn in%w<J9 ino , fo ift ag tVjf/otmtfdn «utabMfLMlfJ 

\/;|/^ar»cn fiiitrafjitt tUfH^c AI /if (f0$rd(6 km^ttatrof 
FD ober B E ) fou^txt iat c^mtratiK , htxünUn GF»d(6e* 
•j^/ttarumfeif? gf wi/Dnnb tic^antie af Wj^-v-w-/t)ttttb 

BF v*/} t-^ w^/<|itabrur j^e fornpr för tag quatwt i n •^'+-/ 
4t/^nbffirBi^^-^/4f/«>M«rjiiicNr Äotf ätiicln<ttta&racFD 

v^ii/fot|T ba^ciHa&raf 
Ab/ij|*4-/4t/t>nnb 
biquabrüfDBi^/ijf 
-=••4! 'Dnnb bWimen 
ADtf!/Vij|-f-i/4f/ 

»nbDB/ /iji-^4j:/ 
*><I(^cttt|term6fjm vn# 
mepdcb ' ^nJ bcfcWtcffeit 
dnRarional fliege ;t>nb 
Ihn quitbrÄtm jefamm 
f<9um<bta(ifc&« 

Dcmonßration, 

2)i< (infen a b , Dcrmag mefertatin bc, atg <in cimbmHntr 
Kiucn mir ihren i)nnKfi|id) In tie fcng</t?nb auff AB,ivivf ein recbr* 
i»mcf{efe flitze (jefcftrtben gUtcfebem qu^braf BE,i>nb rbeilt AB,in 
imm mmc^Hifn t^til in iU (enge / 1 barumb i|i af , ju fb, tn^ i4.p«(L 
meßitcö / t^nnbwie AF^r a«FB,alfoAO,iUFP,\>nnbÄO,ifi 
g(eid)bcmqiMbraf AD,t>nbFP, sleicbbemqUiibratDB , barumb 
m< AF, iu FB.alfö ba^ quabrat ad ,}um quabrar DB ^abcr ÄF,t|l 
FB,t>nme0{t(t) bannnb (flba^ quabrat AD>jumqu4brarDB, i>n# 
mc^licfc/boninib fo;« bie jrt>o Hnten a d ,t>nb D B,im t>ermo3cn lom 
me$li(i)/ t>nb tag qaabrtu ab y f 4, i\t mcbialtfcb t>nb i|l i^Uidi be)> 
ben quabraten ad ,Dß , t barumb ftxjnbU Cinatxai äcfaaimen 47 p t 
ntebtaUf(tf/ate\/f4,winbBE,tfldfet*FD>barumbt(?BC,bo}>vUr 
i?öJtFD , tonnbbii^ rcdMvmcflctvurccf AB^BC.bopjjtrtrvjircdK.» 
tcUuilctcn i>terecf ^ a b ,f D,aber batf recbwinefler vurccf a b , b c, 
ijT. RacioRai / bariunb i|r ba0J>ierecf beanffenDo» a b,fd , aixdj 
Racionai / iMinb ffifjIctÄ bcmfo begriffen wn AD,DB,n>annfie 
tHd^fivmis wnt gUc(t)formi3 gefcferiben f^m 1 1 barumb \\\ bte 47 p. i . 

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f:fa$ drftt QM^ Gewnetriaei 
j|l'#Mn'AB;imittiD&,Mdfän«iMttRnkRk9rifFntRttiony' 
mti^i <)it4tra((niffamm<tiiii(9iaHf(9/»nlM(lin<mfiit 4tt>(rii ■ 

XLIII, 

^tc |ö)o (tnicn t)feO(g ft)c>ct in W 

Iar0ittod^tmi^a«r$ipitms|]€tt/I^mfbcät 

iii(Ma(tr(6<fT(id^ btffbiUfim'/ vmb ihv oikm 
Mr ftiUlt fiiMn ihnoi t^JcgrifFtn/ iflttbt»- 

£$(S||tiMimbf<iHr(fi[<rfM(wröAir<inimtNntt;«^ 

Xrmd^iMt'crMc formier/ a(<M<ruat•nlr(iner^a^(ltIfoi(nmi( 
}*'p.4>'' ft*«» wnK0l<&/ 1: »nft fiit)» ab; ♦%*» 8. t>nhb b c,w»: fo tM ««» 
U(9BCitiTOiff<nittifM9Uifi,(de0m|tfftnrj(t(nf^ctiB£ «(er £G 
Wi/ion» Afffb(<(Mrd((lä(f irrf', N#be tHatiCtowKUtftm* 
PPrHoKftiuOft tnüfiiSm Vm V^&. 

ZhtiUtt AE »n^FB a(0 AI gfd^* 

>mi|MaMrat;Bfi ot<r£C ^tr M(< 
%tn mm fiC>n&i|r<(iuff AB dB 

6((t(6 »Km 4|ii«M-i» B£,Mmc ncät 
tbi,<^ da: ^Mrat ^^c./ t^tU: 

AB in mitten in «»(9 in c; fo i|rACVi|»mt»' bM <)ita>raf L»r 

♦^iJWwttAi6ifM^i«rW<«a<«« AI v'fiiföardd^ t>«itf <|it«l>r4f D F 
•Xr B£)fo r<(W<rf »ü« <|ii4triif ik ^^H^nnh gf tVI »nn> ÄfW 

Digitized by LjÖCW ™* ' 




He <)tMtr«f dbV4H-v'j. d<rf Wirf«i^ ADVy4f-+-v'}. 
>ii» DB ^^1/41 ->-•; . Wim im utniSitmnm^iMiim htfttMtf 

IDemcm^doii. 

'tDft ttitftti AB fMxnMgmhTßbmxsc^t t<it quabnu diicr fU 
'tiUnmufhtmwmfii^ia»Uittti(t.iniibem1fAB iflttn tt^bmUU 
iwjli(^(t<f(6rttm4M(fttmj|ttaftrtf»ar|w(l)<ii(Mm BC ,b(ai 
ii#d»4ft«(ifrdn(|iM»r4r9i^/Miiti»frf^fifi&B te f <n »nuKt* 

If4k 0<&/fmt9i<AF tu FBjUlf» AO JUFJP , VnR».AO tß ßHHä^ tAMji, 

»cmquaDrdf AD ,l»n0 i*p ^«(H<m)|itaM:«if DB,barum( KVn Me 
.4|iM(riif AD»ntDB»nnwp(i((/if{aifoAD)aDB im tmrmi^aeit 
tnm<0(i(6A»nbb«tf 90R.AB ftcg^fftniflmiMaHfcb / off ViS.m« 
iriimfti(ldte6aiiMt<i{»<9Mr<itMtrar(tiAD , DBjtfo j^&e glddft) 
«i<t»m<iü«Hfc6/»ite»E'<((^<M)FD , Mntmaifl^c »ppiMMn 
FD,Mt6;b<i^«NwincfU(iH«r«fAB» BCift 609t|»(c(.Mm( fo ^ 
«rlfm »<nt Aft>FD.«to»<i< »i(r«cf ABirB<c lÜmeMaCtfcft »amn 
^Mtffote0ri^»m Afi^FO «iKbrncftiafiß^^itM^ SkM> frciM 
t^ ft<lirHftni»Mi AJ> in DB ,t»eU ft« ^Hiißemtgif h^nmU^ift ^^^791 
Mn AD^DBall(6lmMtffif(f|/»n>ABif^|ttBC inMtlm§tim* '' * 
wu$lkk/iAttcB nt BjE4|Imcf(i<6^citm6i(lABiit BE^Me km ^ 

ge 4U(6 jMimtf^i^'/ «iinftdd« fiuatn-at ABimmc^ftd^Mr fUUN^ 
grif)fm Mit AB,B£.a^5««)^a0r4( a b if{ ^d^ ^boi ^oM-«« 

fCn AO,DB,t »nfeOccflSUbct» AB,BE i^ SUi4^M( flMN AB ,f D, 47.0.1. 

MitiMcb t>i< c((6n»ittC(Uf ^4dk a d «D B^»(U»iitife9n M«^u4»rar 
#i«bitailiniatAD,DB. 



XLIV* 



Itd^ ItiiNif ober $«l^lc4bt>t(i;t nxrbeit/f^ 

^(iMefiMUtM Irrational mi^<<n 
UiieaM«ak(|7p.io. 



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I0.p.d* 



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ti«dif*(l 



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it-i 



rionai mtpHilf / f# fi( a(timf9cr# 
Vm / fo 0ib(^ dtl iMnomium , altf 
A c , i-f-i/j. j^rc (\ua>tar if| 

ifl4.t>n ta< ((Uii^rar b Q»Mt d f» 

ctf b<drtftn»on AB,BC,afo cf . 
i({ v^ I a«batf tcppter fommcn b<9# 
»e*<<r<cf CF,F£y48* &atfa&# 
ibier iai^9^n4|uadratcn af»fi> 
f ttmpt M« qMOrar ad , fo ir# 
rationaln>(( 4ttcb f<ÜI fc^rcn A C , 
^clnbinomiiim. 

Dcfnoiiftratiofii^ 

9SSd( AB3C»<iD[dnim»etml9<ti Rational mefifi(6/fb ff9n fie 
in t)tr fm je »nitief Ii(^/t)n& t»l< ab» tu bc ,alf0 da« <tuÄdrar ab ^ 
|umrc(6mmcf(mni^<are(f b<^40F( i^on ab>bc. tbarum6t({da« 
qttabtaf AB,iumr(c6rwmcf(c((nt^im(f bei$rtfFcni^oit ABfBC,»tu 
mc$(i(fi/ab<r(tm»krt€f cf JffmeiUcbtm« fo it»<9ma^(Mn ab 
B€ gegriffen jflMnn ti »a)>)>Ur/ t)n& Dcm<(uadratBC,fc9nm<f# 
U(ffM<quabrar AB,BC, t darittnbtf{ t>a«fo («xpma^iKdHffe» 
»on AB»B 0,^48. i>nme^rt((i tm quatrare ab.b c,7« Mft^uabra^ 
AB^BCj^atMo: iutemfo jm^tnaftl ^griffen >on ABBcy48* 
f ompt ta« gan^e quabrat a c , 7'^^48. fo t^nmif (tcb W futnma 
ter<|uabraren abbc,7 mf^cfumma Rational t({ / barumbi^ 
ba« qunbrar a c .irrational / 1 t^nt tk ^ab ftnHn AC|.i(t irratto» 
nai / 1 »nb dn buiomium» 



XLV. 



(tnn öon einer Rational ßnten 

im toormdgen Rational m<^(t(^ fubtvabtcrf 

t»ir(/foi|{ («r re(f irrational »n» (in Rcfictau 
uin.(74.p. 10.) 

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El 



I 
C 



^& fe9 AB,z. fo Ritional / 
'^Darwn fttbrraW^tBC/j. 
paMtiim ^ttmSitn imßltc^. 
ift/mit Nr san^e ab> fo reflicrr 

<to Rcfiduum A C, Z-r-/ J .j^r 

4aa»rae ab ,tfl 4<^ii^ ^^^ 4^^^ 
>racBC,a(iPDF,iflj.i>ii&öa< ^ j;i 

»On AB, BC.(l(ÄCF,Jff^U* - 

fcü^ &opp(ct fömpr batf fo awet^^ 

ma^f begriffen »on Aß,ßc,^ri? CEy48.Wßf«PrriiW<t*ori'6e9b? 
4(ita&raren af, df, fo 7. refcrerr Dai? qiwtrar AC , fo IrraiioMl 
»ieaucft fe^H fe9reii a c , fo <in RciTduum* 

Demonftraüonu^ 

QB(if AB , B c ,a(rein Im »erm^ijen meßfftfe / fo fefltt fie fn »^^ 
J«tt^<\?nmcß(ut)/i>nb»ieAB,juBG (fo gleicfiBC ,)a(6b<iö<|U4i# 
&r<it t^on AB,alg AF. aum rc<fewmcf(ften loterecf FG.(fo8(etc&* 
c F , >e<?rtff cit t»on AB,BC,ionAB,i|lBC ,t^nmef licfe/barum i(f bf 
4iia»rarAFt>nmcfH*/bcmcr<ctFG,obcrFC^, olKrbemqurtbräf 
AhS^hVsic^lid) t>U ^uabrat ab,b c ,aber b? fo begriff et)o ab,b c 
V 1 zAfl i)i(§ttci>Da^fo|tt)<9mab( begriffen t^o ab,b €,ai^ ce/49. 
te^oe^efevnbie quabrar AB,BC>nnief(td)befo ime^müblbegrif 
fen 1^0 AB,Bcy4J.t barum fepn be^brjgeqiwbrar AC, »nmef r i/p, it 
ftcfr WeqttvibrafCrt ABjBCtoan bte^iwbrar AB,BC,fei;n8Wrf)b?, ij. pl i 
fo-jibepmaW begriffen wn ABiBC,fampibemquabratÄc,tionb zf.p, u 
Me quabrar Ä b,b c fepn i^nme^itcb bem qiiabrar ac ,bnb bt< qua# 

btae AB,BC,(<9n Kaciooal/batlHllbifi AC , Irrational/ lbltaU(^; 

9H (inten A C» t(? Irracional / 1 Dnnb i|{ ein RciTduunu ' uAt{*(i 

XLVh 

mfßict^ vnD ein Rationi! ffifd^r befc^öfflfc»/ ^ 
t|?Irrafional / !>nnb bfe erf?e jwetje't 



tii«bidfd^ti*(}«P io.) 



*^g#dby Google 



Onb'tA^ d4tt^<(Uatr4rANif!Trratio# < 

nat,fvt< Audi lU Unitn AC jo M< <m* 

Demonlhati'on. 



M* 



H 



v^z 



v< 



-w^ 



•A 



B 






-vio 



v^Ä 



K 



®Cft dn Rational DE 4. öllff tk >/ ,^. 

fcfercib tin uä^tmndkt t^krecf df 
v/f oH-/48.^dcb Dem qmbtat an» 
»iiDDa^rtmcf DK\/fo.9ldcb 6cpt>< 
quaöratcnAL,LN,föwtrl) Wcbrd« 

D H/j^/*nn& ta£f t>6tf<j<lHerc(f hf 

mtt> ^(etc6 D<m fo iwtryuMU bt^ii^ux 
\>on Aß,BC,d« bci;bcn't)ter<cf CLM 
V,48*»ft&Dkird«HG ijl •^•»nnö 

Me ^anß ^rdrt D G !(! / j 8 H-i/j • ®* 

tflgcfcfttbaß AB mtfBC ein mc5wH# 
fct)cfl&cbcbcfc6ftc(fcn/i)nl)Da«ro jwc^ 
mabfwnAB,BC,.bcgvtffcn(|lmeßH(6/&dtt!ttf <fl bopj^fet / »nn» 
Cor.zi.p.d ttjdl « mcpHiftbir mcbuUifcbc/ifl c^ aiicft mcötÄüfcb/t toft ab auc^ 
BC fcijn nK&talif*/Darumb f<pn aucfeMequabrat al,ln mcl)ia# 
(if*/C^^t(f aber t>U flÄcbe D g: gleich Dm <|iiaDMten al, ln ,t^nnD 
Du pS*c HF fjfctd) Dem toicrccf CL^ Livi:,foiwci;mabl be<jri|fcn t?5 
AB,BC,Darumbfcvnbc9DeflS(feenEH,HFmeDia(trc^/ i>nnD äuJF 
ctu il«"onai ^cfcfctiben/Darumb (ct)n bcj;De d h , h g ,tm t^cvm^äcn 
Ranonal,vnDtuDcr[en<}cmff DEi>nmc5(icf)/t>nnD ab <li bCin 
Dklcnac v>^mcf?^c()m1^n>ic Aß,jwBC,rtiro AL,$u LC,t Darumb 
ifr fae qiuiDriU al m fTacix LC i>«mcf (jcb/ 1 aber Dem quaDro^ 
ABi(fmcßitcl)i?ic|ummaDerquaDrafcn AB,BC,Diinn A3 ift BC 
im ini mögen mcßlut gcfc^t/Darumb fcxjn McquaDraf meßft<l)/l>nD 
ihi< fxmm x t|l mepitd) enum »nb Dem anDern / 1 \>nm Die fumma 
bo)Der quviDnuen Aß .B c ,a(fi? DK t>nmeß(ic& Dem fo iwe^ maW be# 
griffen t>ön Aß,BC,al0HF,f DarumbtftDHmtf HGinDcr knjjc 
vrimvfjitcfc/ De^rt>egeiiiffDG' rrational , i^nnDbatffo begriffen 
t)»>n einer Rational \?nD einer Irrational \fi irrrational , Dartimbifl 
t>*e faitjt D F Irr ational/tonnD Irrational tft Die ^cn ttwfcter fie enf# 
fprtngrtbtjieriff AC,5arumbt|lAC irrational t »nnD Die anD« 
jiv:9ermeD{aItf(^<m 






iz.p.d. 
ii.pj. 

ii.dcW. 



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Goofwö< 






^•f 



c6«if(m(MaHf^/»nMtU Rational , a(«tatff(»6^rtff<m4»onAB« 

XLIX 



oHdn im umöm me§Öd&t>nbdn «KMdKf*« fWcfee 

Mit txt danm B(f({)H<f (/fu(»a^i<r( wjrb/fo i^ »<r 

iK<ß irranonal ,»nnt> M( an»<r Rcfidumn tti: 

'^^AB Wi8.t>nn>BCW8. tiefttfifl:«/ 
^kr/ fo<X«j«w ACWi8-^W«.t(llr# 
rarional.ftnöib» quatr« ifl/fo-i-/ 
48. ^ann bai <\\iaivat ap ift • i S.vnnb 
ba^ciudbrdt op /8.t>tl&atfr(<fl(ii»incf« 
r<tt>tcK(f cp,fobea"fF<« t»n ab, bc 
i^/i2.Mf 6o)7)>(efif{&<i« rccbnvfncfrcf 
»<<Kcf C Qj/42,W^ fii6twH<r »on lif^/ 
Xn^U(tt>i:aren AP/i8>»Jib OP /S.fo 
t/fo.fo 9lt«j!Urf 6«« (|u«&r<if ac /fo 
•^/48.t)(l«l(l Irra«onaI,n)i< dut^ fdn 

i<Hmimi<iittimg ^ andern Rcfidui 
Dcmonftrati'om 




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@(t dn Rational DE, 4« ^MM^fäiVilb «It r(AmllKf((f f^KT' 

<t(DK, v^fo.gk((^'^it<ttta(rat(nauff AB,BC,4ttf AP, »nb op' 
e<t*ma(6tM<to<iKDH ,v'jf. »nlfcörd^duff hk ,(fö gWc^t« 
Rational d e, ) Ug r<(fttt»fnrf (cf t><<rccf GK , fb gW* Km (cmtp 
tM^t btgtiffdx »Ott AB,B;C, alg c(^Mi ma«r M< tt«fc hg,/} 
(<iXrHM>nt>r<(«mW<lir<l«DG,v'jj-^yj.t>nn>&«tf»tr%« 

^> DilÄ Google 



♦j «r »lfl'<rfi)i'.VdW*&<m^iw>r«AC>tM<<|<a>rfltAB.BC,^ 

?fb5* iwtiÄftf«^/ 1 J>«nimfr ifr D K , an* m<t(a(if*/ fo «ufFoU RMional 

^'^^' D£,^dlt#>(»wt»4rtiwbtftDH,a8cinit»»ctm^t(n Rstkmal/ »ft 

mit OE ,. in j^rUii^ tuiHtt^Uct)/ vntiixrtf fo ix^rif cn v«n ab ^ c» 

MHjf<nt>onAB,BC , rtitf cQj; >fmiff flfacfe gk .) txjrumfc t(i 

GK,.au(6 m(M(t(if(^/ födtilifuK.UcRaciMal <)(f d)nb<n madK 

! >t( brcift QH,fo im txrm^dcti RaMMtai »ft i»nnict(i(6 in üt Un^t: 

9tfri> £ . Ml» ab, i« B c , ia M( (m^ MmKift^/dahn^^Ocin int 

»wmffgm nu^ft* gtfe^t/ ^arumfriftfea«: <rua&r4r a p, »nrntgiic^ 

7^4» lttfttwf<»f««rtfmi»i»Air,BC»attPN,.t>«nii»<<ABvjiiBN^ 

f (röS(rt*BC)at^AP|ttPN,lxtiHi|tt<U)raf AP,i|f tiK^fiÄ Wifiniu 

I m« Uv <ni«&r«fm äp^o p,.6aim ab, ^ b c , im txrmögm mr^» 

, , . j W* S<f<f«f / »nnö tit fumma l>er <|iiabrattn «(* d K^ift i^nmcfitd 

f . jioi ><«»rojw<9in«^ft<3rt|f<n»0»ÄBßC,flr»CK,t«l>crtt>i«DK,. 

- * *♦»♦ ««GK,<«foDH|uHG,f t>Ärum6if!DHinM<kn9«l»mn<^i<b 

mtH G > f<tm <if)cr N9&( PH^ G , Rauosal attixt im »(nniEsen 

lli«p(i(«/»Arum»i({ D © Rcfiduan» »nnft de ifl Rarioual , «Nr >| 

««•«r »«griffen W« Xt Racional »n» IrraiioBal ifl irrarional , bt^ 

rr Arf .r '^'»wjff ^<Wt)imcf DPIlTa«iaaa^4^<t' »((ltni«n AC,t<mastiM 

iK.acf,<t W<t<cfDFd«fiM3cni(lAClrrattonal,t»l«Wtan>WlUfidmuii. 

&tott^crb<ti/fotmrirm^enpmmfItc^/t»mb> 

»nbMefttmtttaf^rrroiMdrat Rational k^tt^oa^ 

imäotattirnnh f<pn naiorw» 
(40.p. IO.J 

JM. @^<««««'(««»»<»i»<ria^rimtAB/:j4-^v'7«4.ßO/. t*^ 

i J !"V ^'^ i(nJrrario«aI ,t>n> j^r <riw&raf ifl «ah-^ i 280. »dti: 
M«<|Uö5r«ABi(f J2-f.v'7a4.^)nn»^<ttf <nial>raföG iftiz^^ 

*c^ AJ),DF j>ti> ö<»tf«(Jr»incfltt*<mcf/f«>|.<|ri|f<» inw ab! 

I I "III I "II ir'tJiii^ 



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*lt^BC,3(lcD•^*o fodti 

«Kdialcs, ^teppUt/tümfK 
für ft(9b( uitminMat titt* 

?«f CD.DE, •iZ^O f0 4ttC^ 
4|tM»r«( AF l(t Irrational WU 
jnaiorc». 

Demonfiratfon* 



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V^V^* - V5«-t-V7«»* 



AB ,fi c ^griflfiai / &«nflbft «ff 

>rar?AB.«c |^RatiMal,Mfiwli^Mf f»it»(i^inaM6Mriff(tit>i . 
AB,BC,1»tuwp(i(6^(r/unuml^<r<)lla^r4ren AB»B€,tnM< tpuw- 

^imoTMaifff AcattAF.i((MiitKf(M»t(r fumuM b<r 4|uabMicii 
AB ^ c f« Vki^MUummb^Ar itammA ,imatUt fittm ac 
i|limttioiHil,tMi(ifffiaiDtt«. ii.ck£A 

^irb^dffenMaioMMMirbfcIlational ^Sdkh / »cM^ ^ 
•uuftf fM>n AB,B c.$r jffc f<9n/>annM< mcMarifciftcit/fo iwfynuiijl 
^^ri^Mii AB,BC. 

©ann fton einer IStntm wrri4^ 

t(r ^«<n <)iui^a((n Ratioaal if(/»j»5ittf »on i()n<ti ^ 

Sriff(nm(M«fifcl>/f»iit btr SleftirnKioiial 

»nntfcvnminorcf, 

(77.p.io;) 

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«5 .».4. 
io.ac£,d. 



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inradonal . 1»nn( ÄMUAtrOf 
<(( ^4~- / iz8a hann Ntf 
4|tKi^a( AUff AB ifi jz-f-/ 
704 Mib ^1^ 4aat>r«f Bcatt 

DFf(l>z-t-*^704 f<9» Kf«» 
inm^4 fodn Radsoai^ »n 
toi r<(6(tvto(f((( lH(r((f cf, 

ht^Ciffm »Ott AB,B c tft «/) £• 

f» dn mediales , t>o|»p((f i(( bat 

uibmincntt »Urecf c £ v' i z8».Mf fklflr«^i(r »ott 6<9b<tt cfaätr»^ 

f m AD , D F fo <4 . fo rcfHcrf tM «luatrot a d <4 -t-/ rzSo^otf ifP 

Vraaoail,ilH«lH(l^rdn ftitmfmi<^iftminot€s, 

Demonßration. 

tionai/»mt»d<itfro|t»<9nia^( besriffm »mAfi^c,ai«'CE>ifl 
nubtof^dft »ntt» M( Mun« f>(9^ ^nobMttn ab «b c. iff »nmcf « 
(i(6/t<m(r«{i»<»tt«()(&<0i#di»onAB3C,lmtMe4)u«toa( ab. 
£ c , f<9n t>nm#t(6 tcm (jua^rat a c> 1 4^ bu <|uatraf ab ,b c 
fci^n RadoMi/ bMvnft i(f A C , Irrariena] / f »n5 M< linHn A c». 
atet(rr<^/i(ilrranoiial/ 1 tltOb f^ ninorca/ 6inai(U.dtS<n' 
(inim Ift mäotts f, 

yitmc^itc^ltmm^bcr^Iat/ bcretiquAbrol 

' (in Rational ift f ip IrraiionaL tnh »crma^(ta- 

Rational t>n»m(Ma(^4K 9&<l^> 
(41.P 10.) 

@5D*|»0lflli?0tfi(t^ftABy.^ I* |-4-4iBC/Vl)i^ 
•4i W< abbUt Kfammm fofctnpr filt a c /V . > ji-+V4f . 
-+-V. Vi}f-4-*/4f. <|l Irrational /lonv ^r<^^J«^r<^f VV'f4-*^^' 
fcrtnn ö<ii?<»ii<ttMf ab *lt/ij J -W^i^Wibat a««^M( bc <|l 

DigitizedbyLjOOgle^* 



i»ki<ti<tti«t«t CD, f« fK^ciffm^ 
ton AB,B C ,f |l j .fo dt> Rational 
>i^ to)7pUr f ombt fthr ^c »dK' 
iWncfJw *t«t«f CD, DE ,Ä. f# 
an(6 Rational, »nnd ta^^an^ 
4|U4tra( AF, ifjt Irtatioinl/ wtt 
«tub M( (inkti A c , wck^« t>(r# 
11100 dn Rational tnn^mtiUÜi» 



107 



5 v^ij}+V4.4 



AAi-*-v44 



Demonflratfioii. 



\ii^T-f-\4f~v^v^itvil 



foiti»(9ma(>( ((griff m »on Afi>BC , i({ Ratieiul/ b<irtimbi({&f( 
(iimA Ut CimivAtm ab,b c , »nin(|H(^/ bm fo ii»<9mai)i btÄrif' 
fcn»0B AB,BC,t>itt>ta0 san({<)uabrat ou|f ag,<iU AF,t(ti»tu 
inc0(i(t} (em fo {we^mabl ixsrif cn t>on ab,b c ,t ab<c ba« fo aw(9 i j. p d 
thah( von A b,b C , bcgriffm i(l Rational / Mrumb ifl bdtf <(uotr«» 
A ¥ ,Irr«ionaI / wb bit festen A C, ig Irrational/ 1 ^nnb iftbitJS, 1 1. dci <L 

»idfov<rmaa (in Rational «nbm(tia(if(^(ß&(^(. , 

LIIL 

Iitettot)er$4l)iromitbcr94iii$etttmv(rmd0eii 

ynmefttd^ P^a|<rrf tt^/vnd b^fniiimaf|rr»t>n( 

t(t jan4(n <|t(hbra((n itKMalifc^ / t>nb baffoivti^ 

lliah(»on|f>mnb(drif(n Radonalif|^o{fl6<t 

£lU|llrrational/M( mü Mr Rational OttCf 

m(t)M(tf(i m4^(.C78.p.i-o ) 

|y^@ fhjw ii»tt<r W< »«III •bjefejfJ ab Wi )|-»-/4l b c 
'^•V Mi-i-4iW<fubrr«H«rro «ff fiir a cyVi ji-+-^4f. 
-^ /. /i ji-T-v'4f . »rinft ((J irratiooal / »nnb >br(tf <|ua(ra( 
A q,<(? /f 4-jri.^ann &<tf <maftt«( AB,ijl v' 1 j jH-t^4i- »n» feö< 



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mt ttfMtmtn /f 4 fo t»^t<u 
lfr<6/ »nn» bM x<<btwittttl<t 
>i<r(cf c F , ^«riffelt wn ab, 

lagttantttMtltt »kv«t CE, 

AB,BC,vn»<^B.a»mial/ Mf 

tm AD , D> yf4.t<(tiirfipär 

>a« (|ua»raf ad Vf 4-r-S.foinaidoMl / frfeaiid^ (Utt fVlttti ACU 



-a ■ 



i|.icM. 



S)l(flttiinMt<t(|tt<i»nit(ttAB,BC<((tiKM«rifaiM>ntt»Ni#(ii 
ffl»<9m«^^$riffm»«n ab,b<: ^ R4rional,barum( fi^n ^f«|tt«# 
-(r4rAB,BCtmm(f(i<l»/Mmfi>tt»<94n(iH^ftif(ii i>on ab;bc. 

juahlftt^rifm^on ab,<bc , 4fr(r»A^iii»<9tiM9( »on ab,bc N« 
■SHff«ti((lR.ati(mal,b4rttmftiffbM<(iMdr<ifAC irnrional, MUt» 
tt((iiii<nAC(f(irradoiMl,tfomto»«r Haiioiul Oft mMtAüfii 
mn4tL 



UV. 
Ich/ tt^clc^uii Mrmlgcii vmmfUö^/tmn €fmß 

5rfftnm(»iii(tf(6 t>nnb »nmcfKdf («r fitmiiM^m 
qiM^nKnt/i^ Irrational/ >nn»»ailM5if»0 

(4Z.p.io.) 

Digitized by CjOOQIC 



9[^t«tti4^»n!^«^iii#Ud^d»^.- i«8 



&i7iA }wo ÜMtn 0^ taWnlfAB 
Vfi^ äWit itf^mmm ; f« f«tni>t führ 
f^ irracionat/ l»nD i()r( <|iuitrat i(! v^ 1 8 

tf •4i-4- •.? . t^Vf i<fatntii<0 •!?.(«• 

CL , fe bf griffmvxm ab , b c , <ff /if . 
f» «Ml« OKMaflftf). / >i^ ttoTf (er tm»t 

(fttatvi^ A N, ^<r ßnftn A c , ift Irr» «p* 
lai/nUawiybUUnittt Actonn^nxr« 
UMS )i»o BK»tortf(t(/t&<6(. 

Demonibatioa:,. 



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fa»d(Kinr<*ndncfl«»<«r«Ä DF, •i«. öt<i(ft»<H ^«»r<»«ti ab,, 
fi e ,t»n» ta« »imd gh y ^slctcb dem fo jwcpmabf i>esriif(n »on 

AB.BC,fi»i»irt M(to<iN DG •2.»tl» GK»i/-^i(tM($<IMt>rd(( 

DK/t-H/|fo rmiionar /4NHiO tmim9<itMimmttuitwi» m« 

#«n4t redmintfrm t^ttretf d h , iff sM<Ö dm d<*n(l<n 4tMtnr«f 
«uff AC.aftf ANr,tMefttiiinraMr ißtadratm AB,BC,if(iii(dfai' t»^ 1, 
Hf<l}/turumfri^DF , iit«Ma(tf(6/i»1(am^OH,Nnnda<Efott»(9« 
jho^ bMriffen »on ab ,b c , f^ mtbtalif^ 1 wmt tf{ Kd< fimt t> f, 

«H.^nVirMKir auff Mt Ran<malDE,&«railll»t(lED6,l>nnd OK. 

Imvcrmfsm Radcnal / t»nitb in Mcloi^ m<t d e »nmtf (t(^: »it 
Meftmimadar^imdratm AB,BC,if<»mii(0ltd^ dtittfot<«V9mal^( 
iwn Afr,B c, ^(triffcn / »<$ii»(S(n i^ d f , imm<P(4 |u GH, i>nnl> 
f»i(DF,ittGH, alfo DG,iu GK, tMrumi^i^ W ^-adDG , »n^ ) i.p; f. 
iiK01t(t d<r ^tAdea dk ,t fe^n oAct Rational tm »(roiäacn/darum 7 p« ^ 
^irtlcaadnimtxmj^en Rational me^id^/ dorumd t({DX,ir« 
ndonal »on KM^m ii<imiR<tt : DE » i^ Rational dorutttt» t|{ Oi( , 
(Üidk D H , irrational / »itnD »ft ^« »(»»rfad^rifl irrational / afccr^ 
Wr jr«»f aCWUmtM« DHg>«wim> «g AC, irrational/ t»nn> » ».«td. 



J©«$M*e<35ft(|Gcomeiri«. 

brar«n ab. B c , i(i tiKdtoßfcb / «»k ^>w6 ^o' fo iMcptno^ Mit ab» 
BC,((5nflp<nt9irf. 



^an öon ctttcr (inte ot)cr ^^t/att li^ 

(td^fubffa5<mn>tt(/vnb}^evif W0<m$<)ttabraf 

ittcftMKfdb m/t»i( a\x<ii tjfo iiocpmal v^n i>n( k^nffc mc* 

0l<ft irrarional/ fo mit t>cr mcMiil<f({»<n alt(0 nu 
Ma(tf4i ma(6r.(7?>P'ioO 

(p@ r<9m «ittr ttc^l! oßsefei^K fi» 
''^^imnoDcr ja^ </AB^y4f-4-v^j 
»nnö 3C,/V4i-^/j. Kit fuftMljttr 
t<lti<cnio(6 AC^V4i-+-/j.-i-.v'y 
4^-^/ j .tft Irrational / m\\)X ()nabM( 
AO,i|lv'i8r-r-v'tf. 64HR&atf quaftr4f 
AP, i|lv'4|-+-/j.t»nbatf<|ijaot«f op 
•4i-j-v'j.t|)m j<f«mmm v^i8.foiiK# 
biiUif*/ wmft O«t0c«f)f»tncf((( rtwcf 
cp , bi'Änfftn »Oft ab.bc , i^l^if. 
ftüppicf J(t^a«Wcrccf cQ./^.ro a»<9* 
maijl griffe» »on ab,öC, »rniDifl 
m<i»(«li)ti) / öi^fubfrobi« totihv^un 
quaöMfm AP ,j>nnl> op ,fi> /i8. r<# 
|hcw/&a«< qjM&Mf AO,/ 1 S.-^v^^ t>iß 
ig Irrational wie au(fef«B ff^tcit AC, 

t»<<*< m« Der meDwlifc^cn am mtfcl« 
iif<^ mad}f. 







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Demonf^ration« 
.ec(| tiw national DE j. t>«rauff fcftrdö Utxt^twixitmt fUxttt 

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»9ti AB,BC , »nt»m4(^f M( (r(ffCK«, t/-.^|f^r(|(DH, d««^ 

Um ((uabrar ac , «nd ttraifif M< (reife d KVx-r-\/-- »n» dr, ^ 

lli<6l«ftW(>aR<*3W<fe6<«>b«n(|tta>rflf<tt AB,BC,|bm<WaHfc6t) «or.iz p,a 
i»nv& F , ijl j<f*nfr<n auff &ic Rarional d E , »ni macfer bk hviitt ' 
D 6 , fo R ati«nai/ i({ abit in »<r Unge mit d £. t>nmeßHc6^<n-nmft ' 
if{DG.aa(inim»<rmJd<nRarionar/i>nbDdtfro)tv«:^mabt6(3rif« ' 
fttt »0n AB.BcHf{ mcDiaiifc^/Cvttt ü^im g(<t(^ bitf^^t k> ) t>a# 
irum(> ift KF , 411(6 m<»ii9 W^fd^riften aiifpMc Rational kh,( fb 
d((i(dDE,)nM(()r>i<k(if(KG> b<irumft^KG.R.ationaiinW • 
len je »nm(|(i(6 mi( D E , (ammt if{ K G , allein im »erm^S<n Ra* 
tionalme^it^f/ »nn& Mequabn» AB^BCfe^n »nme|[i«t>em4<^ ; 
Iwe^maH ^^riffen »on ab,b c, tcrwe^eh tu b f, t>nm(ß^ti($ k f, 
a6«»ieDF,iuKF,afröDG,jitKG,t b<irum6if{DG, IUKG.'^'P'*» 
t^mncf (i<^»n» f<9n Karionar / bamnA fcyn fte atein im »ermj^e . 

Rational me$(i(6 / MtumH(lDK, 4inR.rfidttum / tmh DBy^^S'f'^ 
Rarional »nDba^fobegriflFen »Onber Rarional )»ntRefidiittin4^ - 
Irrarional/tt»i»tiewni»clc6er«enifl>rtn8(i(f irrarional / e*<nt# 40.pa. 
fpr in4t a^er »on A c , &attmij>1(t ac, Iivattbnal / 1 fo mi( ber me# 1 1« <icf. d> 
»Mitten aa<0.meMa(if(6 mad}r. 

tcman t>iefec§$ Bmomia ; 

vnf(nUn\oU < 
LVL . 



iet)iecrf?m binomia 6nnt> 

Reßdua jepnbeit fcyai/ 

« 



^<g||»0)fl^ht(AC. CB. ,^ „ 

$4(|^'<l(^AB|iiBCsrap<miM A C ff» 

t#f{«|iPAC'tiidk proporrion ji"iiMi« 
|Mtt(tirt»<e<|ttatir«t ioftUn/ fc( irj_,>4* 

«nte^dtl RationafD .»ttnbEF _ *T^^ «.-, 

fcpintKr f«t$<itt(f(i(6mi(D, *• ^ ^ ** 

foi(l£Fatt(flR'atioiiai;»n»f(| «-r-vir 

AC IX. cb4An»EFi.iMav$ I k L 

fu(6t<n andern flxtf äff*/ , 

l»l<BA,|tt AC,<irf0 6<W4«<U' „ — ^ 

" itf' ir 

WOfEP jtm^Mr<»FG, attf 

j< ZT 

m» V <fCV»%tM «Mar 1» £F^ ftf fontrf b<tf flf<UnealMi^ 

DanoQl&adon;. 

B A,^ AC ^f nff proporrion «»{r <|UASraf tA^fett / ^amvBf' 

^t bMina^M E F»|ittti ^abtat f g ,, «utfif nit proponion nHf 

^.p A <|n4brar««^(m/t»nbr(9iiaireinimixrmf^R Raiional iiufH«»/ 

44.p,d» >arumfrt((£G»oniii»(9<n nomiiKn/f »nt^ifirtnerflc« binomtim 

»ntNitf (|itatr<it£F,»ami1fff«M<tita»MrFG,»m fe|<|tui»ra( h^ 

Söiimrt< ABOtt a^alfb ><w ^IMW« EF,|ttimiM6r«i H„ 

^<rAB4iiBC.Mrproporri<Mii»fe<|iia»rafKi$(m / bäritm^ M 
£F,lttH.att4pffoporrioni»<«||ta»i-at|a^(nA>nti» iffEF ftt Xr 

♦f-«« (<n«<m<0tt*mltH,t»l^>EBWtm<la:lllt^fr^«nnFG, <ilf»t«t# 

4uai>ra^(«wtsntBm(iiU«trm<( j^tm imfia«itt»<(ftnd(/»n^ fcpii 

, . EF.FG ^ftirtxrm&i«! RarionalimffMr/aftcr £F ifo <ntflr- 

.1 1 4ef.d. Um mt$U<ti/t><mmi'iftF G ^«5;<rfWnllo^IlflIm;t 

f>«nit«§fo »IUlle6r.a(«^(ratlse^<«rt(M KL.»»» dn «uaftwf d# 

DigitizedbyVjC 99^' 



RcfidtisrieptÄwt/Cyo^wi^ 

;0[®|<flM i«(f<tt AC,CB , ^stft«ithciifii(ammmWtäl0 

Vi^ AB t» BC pcopprrion l!lttm»UAUAitMi(ä)tm / »n( {» AC 

tut propottion 1)0^1} i»k<)itat>mf^cn/f($«ud» dn RadöralD» 
tnb F G iff mft D m#i<6 üi ^dm(^/-fo i(t f g audft.Kadonal, »nft 

f(9AC^.CB).»n&FG^.t4raü||l($Nii(r^<itrM «t^fo/ 
wu CA^ii AB«itfrotKi«4|iM»r4rFiG,iim} <)iM(rat fe ,4«|Mf<nt 

«^ifI/4S.H<riu<iMI<t»<tt«iiKtit(Mf Oi.r«fot»pf für >af otw 

>^ biooMinm •4814-^. 

SSoit V48. fu^fto^lcrFG^. fo ufiim (atf «nber iicfi<liiui/4t 
Demonftratioa. 

CA,UIAB^f«itfropor* 

rionwie^uadr^tiaiKcn/ixirum ....Y.,.,,. JL. 

^fJ>ij«(|a«br«GF|iim<|««* A o 1 

fcrat FE au(b nitbe proponion ,» 

n>t«iu«i>rarja()(<n/D«ruind ifl b""" ""^ 
G F ju FE »nincpUd» in ><r lf# v^ «^ <- 

Ä«/tfoBö<rnur<»U«nRitional ,_: — . > ...iA;:! .uiume , ^-ii ' 

Ntt t|i E G »o nwcn nanim<n/t \4t-r<- ^ o d. 

»nöijlcm anö<rt binomium. I ij ,|^ 44«P»«fc 

£)a«qiurtrafEF,tlb<rmfftö| ^^ 

4Ha6ratFG»mb»|<|tt<»Dt«tw ■ ' " ■ 

H,»n »U AB , ^ B c ,alfo Ntf '^ 

u .) 

<|iMtiM( BF,imn<|ii<iMsM H><i(<r A« satqilmtßm^alßmmit 
48 li 



Proportion wi« (juabrat i<if((n/i>db <(t E f )u h <n htt Itn^t mpf» 
^A. I{(6/ 1 t>nD E F »crmas meh{ bann f G »mb bM i^uabrot.H tcr ^a# 

»«itHnimmif if)Mriai<$H^in Mebnd«/utnb fcvn M»« ^^ , fg 

<nti^«rm^5(naK(fnRaiional'm(fH(6/»nntFG »er flcin<rtt<ilifl 
' in »er (en^MN^H^) ^(r flcf^etn R«(J9i|ali},i>arumb i|< £ G diu« 

S4.dcf.d. ^ antern Binomii.f. 

zo,<Uf.(U iS(d(6<r »rfa(^ i^ iL <ütt anbtrtf'Rcfiduam/t tann bfe ati$(f(^ 
. «tJLK t^ nu^dciHn WUn^t txr ftefc^wn Rational „onnb tie 9«n|( 

IL »erma3m<^t/(a| bi« an^cfctf« lk ,i»m6 (atf (|ua)>rat h , «KU 

(^ f<tt(R mic jl^tm i»(0it(|i(} in Mc Uns^ 

LVHI. 

^ic man W$mcCC binomiuitt 
Pim^ Rcßduum pnbcii (<>l/ 

fe§€i|tW|4WtttAC,CB, ,,. r 

N^ABJttBCdnproponton V ,^ 



^a6<ti»i<^iiatra(fai)(<n/t>nnb u *u » ""'" 

in AC tti(6f Proportion I!>a6e ^ ^ 
mt ((uatnrat ta()«n / f(( x^lut 



cün ia^( D fö mU Quadrat / t>n> ^ ^ a _»- v<8 

»a$ (k «Kbtt iu BA no(& itt > -^ "ir 

ACproporti5^aNwi«in<)tta^ X *^ "^^ 

traf)aM/|u<iner<tttat«ariaht/ v^^i+^liä- 
l>nbf(«au(l^<tn&arionalE,»tt L^ >< 
«f<9ctk laW AC I f. CB f. ^1^- 

D }o.t»n6 M( Rational E fqr tf. X 

darauf fU<6M<t6(fl. 

SS^K D , iu AB ,4(fo »a« <)ua&rafter Katienai e , f um <| na^ar fO 

jo zo )tf * 24 

»kßA, iu AG, rt(f0FG» )u GH, außJifimy ijl • i8.|8r ch, Mr 

%o if 24 18 
At>M(r}tfFG> VH' fo ^mrf ^M MUi Uaoniiiai 1/24-^/12. 

* ' DigitizedbyLaOOgl™ 



wb (vHm^ttt v^i8. »Ott /24 tißim ttamm Kcnduum v^z^, 

Desnoofiratiom 

D> iu Afi>Nt nlf propordon!\)k <)UAbr4tia^Un /tatumSIMt 
lid^<iuat)r<it i:>}tim c^mbrat fg/iuA) im proportten»>u ^ua&):at . - 
lübUn / Mxnmb i\t E ^n f g, m 6cr lengc i>Bmcß(id). t *•? A 

^nb B A, iu AC» l;ar (tuctr nir proporüon mc qmbvat ial)Un/ 
tatumb \!}atia^ quatrat fg >ium quabrar GH, Midi ntr pro^^ 
por tion n>ü <)U(i(riir ta^Un l u^m^tn f<9n (ie in Der (cn^c t>nnuß# 
lict) Darumb if? fh, ^^on jiDil nammcn.(iitf if{ ctn binomium/tmiD 44, p.d. 
<f{ Diitf Drlire : Dann t)a0 quaOrar f G» ^bcrmffr ta^ quaDrar G H^ 

»n^tPk AB.iu Bc>a(fo botfiiita&radFCiumquabrarK, > 

zo f 24 ^ 

aB<r AB,|H BC > ^ae proportion mthxoo qm'txatuaWnita* 
t4}mbl)<ttba0<|U(i&tat>G,iimvqua&raiK auc{^ proportion n>k 
in)D qHviDrat iabUnmnt) f g , ifl m Der lendmcfitd) mir k / 1 &a# £*p.d 
tumbtocrmo^FG» mc^r Dann gh> der cm quaDrar einer (tnieti 
tntejl^reii meßitc&iitoer len3emiDbC9t)eFG>GH,fc9Hder ^aci}# 
len K ationai Diime^itcb m. Me lense/Daruml^ t({ f h Deß dritten bif . 
QomiieiM.t if.dcW., 

©fetter wfacfe Iff l n. fre^ Dritten Rcfidui eine* / 1 Dann weder 2,xM4* 
McganQ LN/no(6 Dae^angefe^ie fbetl mn > i({ mttber aefcQren Rju 
cionil£,me0((4)tnDerIenae/ttnD Me gan^mmadfo i^timet)r<t(^ 
Me)U3efeftte/i>m{^oatfqu»)brat einer Unten/ fomttj^ren m<ß[ic& 
ifitnDeUensc. 

LIX. 

tct)(t0 ötCttcBinomium 

»niRcßdaum^ftnt><m . 

<Se «j eifiby Google 



©a*brtee®ild^ Gcomctrte 
ßiÄ(fijjteö|abUnAC,CB ....?? ,.f..,.. 

mmHfit «<? ab »)u ferner ^ 

Proportion (jabC »ic ^UüDrüf " '- " ^ 

aaMcn'l»nDfc(|(ctn.RanonaI ^ ^ 

D, »c(cf)e Um <rf?f rljcil EFt ^^^» , 

In Die (eii<^e mcßlti* fc9C/fo ffl £ F 4iD 

E F , aadj Rarional / tub Wc 4. ^ vito 

tabf A c , fc9 t o. c B ,tf,!^nn& »^^^ 5 

tte KacionalD fep tf.Dfi EF, ^^ ^ 

4« Darauf fucb Den tfUDereit Y^ ^ 
ibcH/ w 

ti>ieBA,ittAC,arfotag<jaaDr«£:]ff}um.<|ttat^^^ 

•if?v/io. WeaftD<er|u ef, 4-föfoittj)f ein Herectf binomiuni4H- 
V I o. i)nD fubtral)i<ry 1.0 ^on £ f, 4. fo regiere eilt Wew« Rcfid» 
«14-7-/10. 

DemofißtadoaJ 

B A3)u A c, bar nie Proportion wie^icabrar labTett/barumbbaf 
£ F ,ni F G >aucb nir proportion wte auaDrae tßffUm^mmb t(f £ f 
}u F G , aflein in i>mnS^tn mef ffcb »iiD n<f in Der fenge / Doriimb 
44PA «|l H G, D ?n jwccii nammen/ 1 t^nD t|l ein »ierre^ binomiumyDanii 
tatf <|«aDraf £F , t>ber trifft Da* quaDratFG,»mb Datf^uabrarH^ 
»nDtt>ie AB^jUBC, aCfo DatfctuaDraeEFjumquabrarH» 

16 ~6 TT i 

7ib<t A B ^(t B c ,b^t nit Proportion ti^ie quabraf lo^fen/barumb 

^.p.l W E F , ^nmrpiicb m Der icnie mir h, t »nD i>erma^ alfo £ f , mebt 

Dan F G , a(H Da»^ qiwDrar einer graben UnUn 1 mir ihren ii\ Der Ien# 

jC t>ume^f üivüjiD feijn EF,FG»allein im wrmo gen Rational me§# 

(tcb "»mxx^ £F, t|i mcgiicb in Der (en^eDer Rattonat b,Darumb t({ 

itf.drf.b. t G,ein JPtcrtCrfbinomium. t 

zä. dcf. d. <ÖK'icber ^>rracb iif i L,ein tjierre* Rcfidaum t ba« Die ^aniie iL, 
»erma^ aielir Dan.i Die an^cfcsre K L .»mb ein (juaDrat einer 9ra^e 
(fnten ibren v>nmc6ü'^ tu Der tenf^e /a(* ba^quabrar h tnbie fjanf 
IL ,i|l meßi((b i\x ber (ea^e mir Der gefefttea Rational d» 

DigitizedbyL^C ^,'fj^ 



^itH^ fönf CC binomiutnönt) 



■ I !■■■ I Hl f I 1 Ulf I _ 

A c 

4' 



E F C 






^0C^a(r Dapft« famm(n^aff( 

«(tf A B 4U f (imr proporrion^abC 

»i< <|u«ör«f ^<iW<n tonitö fcft <üt: 

Rational D i>nnt> F 6, f(9 <n D(r D 
ttnge m0i^ wit D / fo 4|l F G, ^j_ ^ 
aud^ Rational / t>nM>i( ja()r A C , 
<ß I ^j c B , 4; F G> t. barottp fu(b 

i»teCA»iaAB«airota^<|ttA(VA( ik jl 

GjF, }um quatrat FE,|«ratt$ / 

4V f 

<(t /f.^atttdbMcr fg;%. ftffdmprbittffKnffirUnoraiiuB/f -4-2, 

l»mtfrf«i>(ra(>i(r f g> 2.^ re^crri^a« fiinffr Rcfidmun •; htz. 

DeoKMifbration: 

CA* itt ABl M fii(prap«rtioirii»<< <)uaMra(|<i6(<n/b<mttn6 l^ot^ 
Gi>,itt F£> <iu(^ nie Proportion wü (plantar («i^ctt/ bavumb fc^n 
£F,fg ,<i(Idnim»(nii^«enKatioiialin($(i(6 /tt>nbi|l£G,dn tf. ^ dr 
livtpnamiirtse fifObtinßaffitglMnoauum. SDM(|uaM:<it£F» »« 44-P* <*> 
bcMtifft öm; <|uabr«t p G , »mf» Da« (|uabra( h; ^ 
iSnbwUAB, iUBC,.al(bba«i<)iiatrat£F,jum(itiabr(KH, 

*ö' 4- * • f I' 

2t^ AB.inBC tornif prepMrtioni»t(<|ti<tbRif tal^Ien/barttnift 
iftEFti»H,inatltnsttmtt<9ti^ /t»ntt><rm<id£Fiin(^r bann ^p.d; 
F G,»ml ttn qumat<in<tlimm fo ibiin Der fcns« »nm<^(i(t>/»Rb 
£F,FG, f<9n4a<inimV(rmjra(n Rational inc0it({l)')»nnt) fg, ti<, 
Mr(n- <ft mtr btt sf(<f<ti Rational d mi^tA U) bcrlWd!^/ »artimb 



»i, dcf d. ©ret4<t wfrtcfe !|! I L , tin fünflF«^ Rcfiduum t bÄn bU m<Htt 
KL, t|T m(^(i4^ mtf itv gefegten Rational in (tc Un^<. 

LXL 

kcMöfccßfICC Binomium 

• (5+.»nl)^r-p.io.) '- 

!»C?eiwoa4(en AC.CB, ber scfloTr t>a$ ftc füitimtn&afFr «tt 
' AB, ju feiner proportion feabc WK qtwbrar |a()Un / j>anb fc|> ^ 
ncd) ein anDcr ia(){ fc tut quabrdt aig D >fb au(6 jh feiner mbet iii 
£ A ^ ncc& iu A c , Proportion ^abe «?<( <|uat)riir aai)(en/)>nnb fe$ ein 
Rational eM<(<\) Tuimb ac, IQ. 'CB,tf. »n&D,.zo»»nnbftt(:6 
tUtbaU 
Wie D , ju AB ,^(fo bair quabtAf ion^.ium quabrae f g ,baraupy 

zo Itf Äf ^ zo 

<(i bit etflc f beif /zo ben dnberen ri)et( fucfe üffo/ 
'^' ' fbieBA,iUAC,a(fobatf<|uabrarFG,}um<)ttabrAfGH,biirmitfV; 

i£ lo zo izf 

bera4ioertlHu/i2|. 

l^(b^ter bcpDe^^ctf )efammen/fofomptfgr (fnfeeMfretf bmomiiHn 
i/zo-f-t/i2|.t>ftriibfrrtbi<reiii tbei(»omiinbr<n |o fomptfitrcni. 
«- fe(^ptetf Rcfiduum /zo-r-Zizf. 

Demonftratioiu 

DJU AB, b^^ tttf proportion*^ ,^ ^ 

»fe<|UrtcrafjabUn/bÄrumbl)afbj ♦ tu»»» ■m j ivinit « 
^ . , quaDrdf E , jft quabraf h G , mtcb ^ c B . 

nie Proportion n)ic quabr<u jdbie / 
ic^A b«r umb ip E , au F 0, in ber (eng« 
^^^ »nmtfitcb.t 

^SnfeAßjHAC, fear 4ucb nie 
propornon mi quabrat h^Wniba 
rumbb^r x>m qnabriir fg , juAt 
qtut)iar GH,aud)nir propornon 
ti^tc quabrat aobf^n/ bef[cn»egen 
fct)u \xi tn ber (cn^e bnme^ltcb / 'ch 
iftFG^iu GH,<itt(inim»(rm^sc 



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Kwiiai m^iuf^/ »ttn^llM, ifl d» mc^Mmmi^f »im><(l(fii ^f'^ 



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9tor A B , |it BC , bM nif pröpordoüwie Mibt«i KiKm / MrntBt 
|kKbatf<|tfa(ra(FG,ittoi^iia»rafK,«it(9nifprmortioiii»i(4|it4M 
>r4(ia^(n/^antmfti({pG,ttt>ar(ms( »nmc^Ult iii&K.»mi» « • 4, 
9(rm(i^FG,m(^r5<ihttGH, (i(«dn<|tt(itoaft(rrMmiiti(j^rett '^ . 
At M(un|(»ntiKpß(6/»ndFG,GH,f(9ita8dntot»(riBJF0en&a« 
riooal m<fff«/»n»Mn( (|r »<r 9(f(itfm Karioml OKfHd^to M<Kti» 
«e/t »ammft ifl #H, Cfti f(N^(« Uaomhun. it.<lcf.i» 

0M(^>rMi|(LN,dtt fcd)f(«f Kc(idwM/t Mntt«<MrMc 4id<f.4l. 
S^iit LN. n0d» »er «ttsefflifei^ mn, ifl mir btc §tfustm R.ati«# 
neifi, mt9li<bmb<tl<n^/9tii>iie gati(»(rmAs f» »ttm(|rteiiti 
^<(<us(f(4tc/t^m(>(t^4tM»rA(dn<ir(iitimr9nii()^m»ttitKf(i(| 
tflittXtrmae. 

LXIL 

£tttetict>ettfldc§c/fo6ottatwRai 

^'onat/)?nctmr $n)eyiMmittt0mItmS oberloM 

ciniit^(/retxra<N>(^(nfl&(lKdtt^(iaK«<|iMtoM 



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KE 4..«iifrEDt^ix.^i(ltM1nitMnslHd^f9dCiii F.fbfonptfÖe; 
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CH,EK,EL,fl» r<ytt Me M(6n»in(fl(f«n»(mcf AHi f .GKf 4»ttn^ 
£Lo»(CMC /7^MitM»(|ati|fIi4eA.c,f<>i<ariffitn tMiMtKa« 
rioMl ABf .»ti6Nri«K9fiaiiuiH«m AD4-^r iz. oMr aih-«-^ 
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AHiff jTcid^ l«tf4<M>rM «N,»«» Derfl&d« gk ifl^läit^M 9»»* 
traf NP,9R»^r(|f<n^m dßMtatm sh , kp <(l <tt tHttUr pr«« 
f«r*iMNtftiiirNfE^» «i»<ri«IH(|(n6q>bdt<iM0r«(ettSN»NP, 

intttifei(tMi(.^(id»£L,»it»MKl({^<t<^ox,t»nb £1. 4|ls(ekl (M»i* 
in G ,tmd »<^84tt| E c,5(d(6 Mf^nOMS^boBMMpMK »n» ox, 

^MSp4i(fr<»fd((tti(f fi)M(al^Mei»giÄ(HwPt^ ac , m 

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so-ir-<^;oc4idii bwr^nler dcmontratiqa / >«# VMbr^f mn* QS 
g(<klftl^Xr/a4^AH^ott»<at9u«Mr«( MNOS, fiilfra^fcr M# 
|iM»ra«dNcb. (fo j(d(6Mr|a(|^ GK }bo# Nf |{( ^ pMtm 
»Miftf MNO MMii/&ariM(6tH((ensdbta«,>itb<bina^fo ((IM( 

.lN«i((f «N>NVsM4/tm5Nb(jC4>ap^n<m MB. »nttb xafa^ii 
iMdtKtttgiioaMiif gh,famp(b(äi «uAdv« a n cb ^ «kr B(9M 
Complff«mitMR,xO f<9ii s((il|b«r 9tl»|m p[&(6<i>K , fo ti^^o*. 
'^mtaft i|lXri«iwiao»f g li fiMip«MaH>4to«( dK< b tor gcöad 
imftt<l< DK «ttil s(d<|/»ii&«fe Mite AK 4g ^«M^ »(«Hir-tu«« 
»raRti MNOS^n» <1 N cKiHii^ »ftr<$< AC ^cr iuittcnt jSfäinr/ 
J(l j(d<l^ »(OilHi^rM^ b« s,b(fl;bi fHfctt a biülb »tf a(^ bte «»inv 
!<( m0»<r »»ri|(n (tt(|« A c ,aijr* «tt$ AK 2o-j>9K / 300. »nn» 
.«b«Mt^mnr|<r<i(tfacVif^bcVf. . 
', $>tf<(la(roMtf|itrtbanimtft^(|r((<dMdrdWft(r9iMbr«(a»i«r# *< -. i 

|((/4«p%m K^ btmnUf ,lmi> U^ Kcfiduit« oft IM(»4« ^r^rfU 

iH<Mn »itr4 Wf( iXc^d tKn((tm «»irb / fo Hmftt^tt tt bodji »lu ^ 

f4<btt(^iMr|(m/ b«im MtMwrKoibcp itfUn binamugcN» •• 
fditijdit bj««Miiip« 
ittm^mht$Aniuni<knWttffm |i»<9<rtt(M4ttf4<ti. 

•cf brf tt<n s«ft(n M< «iib<m|t»qKc meMottfd^en. 

^ Mmett'sAm «aioret. 

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:f^i(lRarional/t«|»>k|lÄ««*<mmll><r««WllK*I#rtj 



HW dfi(l9A((Geoinetriar» 
Proba» 

S>i<t»«rM(i4((tt<|i{abr«'(f(9ii/ fo «t»l(r«f(lii M( fNir<((tt/ 

Vii.tompt4. ßtbmtcfimi^ tbaxm^f^multti^tMtxtnbttt 

V'a-tVii.^a« if{ttitt(ri]»ttcl(raBdn ibrctiwMirm a-^/iirnft 
2-r-^ii.foeompr/2i. ta< tupftet »dt Miimi(rfvlica(lMi»c|« 
ma&( 3<f4K^ mt^/fo f om p ( fttr »m ar({ai r^tf /m. 



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•IIB f<i)r(tt«np A iHlt B «10 Ceotril vBMn&cäHbiititUfiintU 
»mdn4n^rltic,»t»D,«Hfb(iiCcMris c »mtbD,f«r(<(M< 
(roit fibnAf £F ^»tir(6 fic^ (<n gr«b< IMm xr«»^^ in a;^» 



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i«^tt coiMiMiitt tmMrmcfrmt <£ir« . 

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DACtoE,«ti>i«|firMrBnttt£A', s:«' ... , . 

(flfKrpcn<Ucidar41lffAB;»atm«liF>(md|«|BCfCKD£,<((<(ll|4t«' 

c(f(l<({/tMrttmli(t£A«ccf€«iloaw(UtfAti*- ^«ip.i; 

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CitlCr0rAtKltiinim/eÖtperpenaicular$t|: 

IWf^in F,t4ttfi F mitMrtKft« F£,ob<t 
rc.f<^<l6(inNMQr(f((7 Htnttb 
M< (inim ed to o tttr<fr f(6nd»m / »o 
itf rfö »«(ms ED 1^ M f<|ndbt / »nit^ 
|f(^ D CM ift pcrpcadkular auf DE, ^ 

hinn 0(r fl»to(f(( cos ft<btimmUn 
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1.. <£i. f<9 1« nittM|9((d(rm: 




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diiparalefm GL,.a0senwlit/rof(9n(<9beCoiBplaBcmiB,BL, . 
8(d«ti^nn&t(v^rt«nd((Aic,<f{»i(H^r(i>(f»im(fj{B,ynb '«P» i» 
Xrtrtdiijjri BDKJU tit^riffte &tf »Icrtcf* BL,t Dämmt f<9« *<*•»' 
kyB(^«nB<( g(d(i^/ Mtn^BK, <ffd(d(^AG,Mm Quotient. 



XII. 



®in)rt>erec§e(tmfc^c|gtgttir/t)ttrc^ 




k3(r«6((in{f(6 ^<d«Hfr tatf imgiiiarfllnfftcf abcde, Mi 

Vo^ H'*<<n <f^ s> *n^ ^ M»in(f<f i|l o. 
' ^ctojbaffünffccf ABCD£,fn(m%rtett^ aep » «(# i<(|< 
DB, t(ef((ftm«u^ c, ditpAraOerot CG , i<(^ DG , (<trtta4r£G» 
»(r^((<tt (Ut$ D , <in pordadm D F.{i(^ £ F ,fo »<n ^rtattdcf A E F, 
ttta(6(/d(d<6t<m f^nffetf abcde, tni^ian3((AEF,Mi>tM<r 
bttr(6 Mtfinim s , t»i< ixmt ebttm^i^wtmpt GN>ot(rFM, 

fRr^Rqnodent. 

Corollatfunu 

(«f^ofTne^d^rtn/ mit dn<r dra»(n Htti<n m Mv^lmn fr^m ffy 
matt B(nf((H?<u»orln <6t^riand((0^i|«A(r4(lKKitO<r(;i«<(<m 



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XIII. 
an|a§(. 






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f(ft no(6 tr<9m<it)l von BMiMfauffUt »(rKngfc ab ,«1 Mc »ii» 
ercn co£/»f({A£, »f(rit4Hf«(anda{«AB. 

2. (Sin ftti1(lin«ninwrim^(fl/»fetiiif NttCir(f<(f<Maritir|it 
faptn iff. 

5D<<tttt<(nf«>AB,M(»orf - - - - - - •-, 

fo (ans WHr^t /^i^ m^itiiäi* 

ttn nimb trn »titt mit tm (HxOtt naA Mi6<n oM a c , Mft f»t 
110(6 }n»<9m<i()( fort in f ,»n( D,t<i0 Me ganfe ad nipitt ficMU tn 
AC.iMrn«(6ntot^ cb,M( fe« Orcvmo^&on D g(^ A,iiiCH »» 
£ /o tfl A E.»r(9 nui|>( f0 lan j a(« AB. 

xniL 

©t< eingrabe ßinim Jccf^cöm 

t<((ni(no.M< 
1M<M<«(H^i((AB» 

fi> ftti fu in «iitcm 
«»incfirf <efamm(n 




<tl^<ll)>t!ltlf<nCD£*^llr<lttfii(NBKpara^eIcn£H,DC. «nnb 
c F M< fdintibtn AK(fo ^Mät btt ütiUn o)in ^m ]»ttncrcn f g h » 
Nnnwi« AC ,ia Cfi,Aff« Atju FK,t>nMeie AD^ OB,aliö AG, 

illGK^nM»KÄ]B«ill£B,airaAHjOAK,t. fl^U 

XV. 

4S5uött6cmcftcm Citcfd cttt 

«^Ö^^r«? W< iini<n AB , tft 
f^drm/QKHCrftt A »mi» B itMm 

C AB,ABDiMn B gttfn D , »tt» 

IMn A#fKncv. f<tc mit »M<r« 

|licfttm.^i[rcf<l ttliän ^tühini 

«uf/ afiictt.cimnwmi^rtKUtn 

MeiinUn fol (^ IM^cn / at«M<r 

»icr / bU titH i<(mv»tn nUhk 

SJgitr mi^mr>.mu M< itotcti abIii f. jjitMitt t^r t »riT Wc. „ ^ , 

#.<äattjfACdJ<i(6f<>fi/ie »*•^*• 

l^rcH ^a$ ;X{rititutit Pard u «; 
»; ^ftbfH|ttwRhiittAB,irimmtiii(dft(mCir<f((/Mef(|»Mi< 

»gXrt«wft/» n».wtoMt »to i » d( rii»ttf<6<n io.»n» la «uff is(»«4<' 
KTfinUn / tit<lflMr flbifrti^l»«» AB^toim lo. ift^crfStifftc 

; Nota./ wann M< ftfdf 9($ ^nRfttmcn» MfFYft M«<SiBf mm ^ 
^9(nt/f»aiJ4Mtt<inM(UttdtK»(ir(|cii f .»tm» f . f(|(ii / t^nnb. 
M( t»«f(it»af((«n<i.>nb i.n(mm<n/dteiKft^(itoBt<tf.3n(frttmw 




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«u0 A,t<r(ini<n AB,ii<<> ein 
mUn AC^M ft(jnU AB> dit 
f»in<tti maifn ^arüuff f(4 1 1. 
S{fl4K r^<i( 6if in c , iUh< B c 
^(t■^((bmauMctlt jcl)<rti>m t^ (ftipatatcfm io.d,M( fd^tid^ 
»on AB, N^ (fucf DB,fo 77t>on AB, ( fo sldd^ ^(t (inicn AÖ ^Mttt 
t»i< AC, ßittW^ififAifo W Hnim ab, t 

t^df mi( dnem ^ircferMc Hnim a, oft» ab. M( f(4 »«n ^^ fn 
99. vni> nimm ti< miu müf^tn 9. »n> 9. btf« fc| »on B>ui D> ^ 
tmät 77t9n AB, oft« Hn a. fc^n »irr. 

2*. ^on<tnor jArfiimmdratfitlinimcin dwfifentHffiUn'R^dt/ 

*:)n bcr grÄben If nim • 

A 3,6<54r i* \ 'fo fe? ^tb fi itt S 1» 

ABörcifjmitW/aftfAF., 

M< fct n)t&(rvi;;iit<Y!)! af« A.K,H,G,D/e<f! AD ittSlffmuHjl ab, 
i»nDn»viL\Bro(tnbrco(Md<fMfW(rfi(n/foi({AD ;tf. ^<lrnm• 
mimb AD ,m!rt>«m €ii'cfc( duffftcm ^nfbrnrnrnt trcüf^m ^6. vtid 
j£.((rlini«reftx,0arn(i(6ntm6 jwtifiJ^rN jf. »nfrjf. We tMi«/ 
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I<r »t(r(4 Q.H , ^et<6 tcm gnomen FCC > teA^a6(tfM((rdfe 

tiit »(renket« »tib ru(bi«){tf(6(n qjv, ah Wif{|ti»öf(^ ah,hm, 

dn in mit(<r propor tion niMt t\)ttl in m«n ^<idi< t^ta in K,Mift 

»(rUng HM <n L,Daß hl ^<i^ tatbt HK^t^< kl« Mfittf x^Mck 

in^rlffte ^r (ini^it A,w'<r({)(^(fft(i(tso,f0f«m|)«SRr,t»ii(ifIM< 

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^<;<iM(rittni^ttabr«f EX iiooMom9tHt^M»mcBFt4iA,H» 
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ttaciiMitatawffHP tfii, um ift gfricb da« qnotrat ottff he. 
»ann£i ifl^<i<6 iF.t>nb ih ift^nKin/^nt^D ^^rdc^dcr Hnim 
c ,»nl D n (fl ttr otoffor (tKtf/t»nft ba^^nödr« he ift^ütiA ic^bc 
«tadraren ^ fitiitn c ,»nb txm* qual^M U$ ^jffmti tlxtttf dh^ 
»nb ift ^d({i »cm^üabrftt h g b<^ tkimtn rM« »nd tcm <|iMh-«( 
Nr(ftti<nB,(t>aim GFif($((t<6txt (i|t(nB»)M>n (|tM^a.(HFiif 
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HB,If -i-/ Mf«»OII AB 10^ 

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F A , ill d<d* Jxm 3r6if<t«t t<Kfl / wmb ae , tliil^Ht l>attm|i# 
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DcmoafintkMI, 

)DM«iMtMfb(rMi<n«(<Mi(fAE.j(ltf-(-/ia>ndtM<||M» 
lr«f «af £ F, otfo 5<r H^ t^n* tfgr^oi (^ in |oH-/f oo. 
fbfSnfftta^fbMMrma^«!« »M <|it4(iNK«iif^(iit NNR ae, 
l«rtinii<|(AB,iM<6»a:at(rcfiil»a» ttittl<iip wp » rri oii 5(f(|iiiP 
rai.t 

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Ii|s,a(fi»»4tf<i8a6raf CD>ititn,<)ua&ra( h,»n» cd ifl fUnffniA^ 
foIans^^H,t>4nimbt(t6««.<|uatrarcD>auAflinf ma^ f« gto^ 
tilgbMCimhtat F,»nt>fl»t( MegAnd cd^ GD,a(fo bliu HL,im^ 
tAg^mbtattn^imi^tt cd fft (itnff ma^( fo^p ül^ttttfouabror > 
GD,^(lmm&if{M«<|ua^raf BLau<^ fKnflpmaM fo grof af« t«« 

((p dr<#n ^tMmt UA itt sr jfTcrt^if/iNiftfiA tUsoti^iüttai* 



XXV. 



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tM(l^tMr(tlf^(tt)>nbt|tt'tt(eit|)ropordon/fo|cyf| 

' tikt»»nnl)b<mtt(Uur(it(^(;»r<9m(ib(roarof 
labrar» ' " 

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(#6 rct; M< ^m roriht AB. 

'^^^. Hh/io.t>ti frr (jurt^r« 

IflAC, ftf-4-/i88o.&«r «rt* 

tier (^ BH . <^4 fdn <|U4M^f 

^ i6, »0« aM>t(r jttin (|U4drar 

AC, f<f-+-/i88ai: fwnpr 74 . 

-♦-•i886 fUr t>(c fumm« ^«9* 

b<r <)uat>r(U (er d<in4cii nnien 

fiA.»nnD tx^ Hm*xtn tWs 

BH,fo6r<DraaWfogrofater>i . , 

«ttrtöraf b«^ stoflTcn ta«to t-^<kik Üvt ^^tr^f«l(r ha, i^*o-f.». 



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»n»mift«tnprtfpoftfoiilnA>>iAlft#iia<fiift,l|rt^|r^yib 
pordM / »n»'AO. bfefr«tür« 

IJtiiionnlittldiiL 

•fc DA* I» Ab^» «(()» A^; itt'fi»^ 
4 •*o-+-* /iO-f-Z Ä-H/Z« 

CöreUariunu 

J^f(r«ttf i(!e(fimfar/iiMittn<fn er«&eHiti«t n«(9^<rcttf^erm 
ftüM miMtn proponioa %t^<ilt fc^ti »iin» t>0m srofFeti (M (^ 
fliicf ^(fAniftai «Hrr ^fdcl Nm fldnmn/ fot({ ^gufioitd^d*» 
f|«(r Rad^ ^ «iffcrtt »tlO ttfctfClt propardoiu 

-ßf ^<WÄ Google 



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SS<mtt cinMitiim 4^tmttna4 

fettl tcvboil^lcn dn media proportional 
fcnomimn »ire/fo ft^it W< |»<9 ^»«^tat ^ 

tf^e r<9M< (fltl<n AB, fl»«/20-K2» 

|||i((((V propordon ü| C , fo f ^ Mt sr^(» 
finr(M AC, 4.iwb ^ fiMtur CB,i(l 
v^Ui-9-«.f»Öf<6<nMf(n nfmmdntüi 

M-r-8. ^flm <ttMtear ift V)io-t-9, 

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mul^bp^atfftmtVtlß^mittki: propordon/ «>ii^ 

Ottf ><r ncdii propoi» 




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W c A4. *nn» AE , */zo-t-*. cTT— A. 
D«ri»aw<tt nftnoKöwtoitttt* 

(crpfopordon «(tf AF , v.Vf^ ^ ^ ^^. ^ ^ 

ao-h8. Htm <(Mbr<u iß •j*o-»-«..ba»|tt iXtkcM ^w^m 

XXIX, 



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«tt&rm iw(9<n / fo nimm drt 

. linicn na(| sefoam / tie r^cü 

tia(^ itt m^tmmt mUün 

'- ftopotüooimi nimm ifi»fi# 

f(fe<n»<n itMmt^ednc-iii 

n^ttltir Proportion/ bif( t»n^ 

»ie tnxn t1)(ä f<n in (in ar<i>e 
' (tnim itfammm /baf ffe mit 

AB, einn»in(f((mtU6(/i»rin& 

f«iKAC,&ajrifr<r (!)««/ »il . „.. .^ 



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i(Mf<n/fbi(tM((ittkn ae> s(f^(|n»(R|»iittM(n cd, fn ifddNr 

Proportion rf)Ct( ((< «llUn AB , in G,F, t ^tft («tf <)IMtrat AG, 

AE.fo^arrm ftc^ bU m\abt<tt<n ipeüBkn ab, bmn iittint i0 
ti^dff wi( M< anicr/»n&^ (|.tta>ra( A.G ,. ifl sfdd^ $i«o« ^im^o*^ 

tmCD.D£»t 

Corollartoa^^ 
"S^^att^ iflt1fiti6at/mm tiniinitjn $(M(l(tritM|fin4(fM( 

^tKTomt^Ifiytttmttlcrpcoportios 

madfBC tUtiät b, 
>(r»i<rf|(flmdttm 

fttMKCtoD , M< 

lKirr<nafl»(i((r/ ba$ 
DA^(ii»(rb<»(t 
(tolmAi,»ntir(6r(iib> 

<IUfF&i(dS|tAfi4tt|r 

»<m (£tnfto £,rtn ^«f((n ClrtfcT bfa. 4itf c «tf ab «^m 

perp«ndiculapGGB,WttKmntoltNft<IÜIIfCBXf««rd*lfHn« 

B)4te c G,rör<j«<ttGE,iwf*«6«Hnfmrö«M>ii a fb( a<(<»ti<r/m 

vnoiKciinuttB». 

DiemonfTrationv- 

" 3<<Nb Atltr* G rtnpaMllel«» HGl,t>nMll««GK dr<l* GF». 
|i(^( Go. txr f((6m »(Xr auf k dn psraiidai KL,i«^< gl,»(k# 
fclbmauf A fiHtff dnpaffaiiclc»AM/iiia(6 GHsr<i(6fi 0t(r bc, 
»tibiwif HM attßS(nfroN,f(^<ib(ütN6<n(ir(fcrHFM , «dl 

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i»fift6«tHG,GM.tii>ttbHG>«l3ld*«in«*tt><rBttfc«B, w«^,^. . 
CMiHflld* I-A.X»» »Wd<n (hicf wn a tonn GL,ma fepn pa. J^-p.i. 
ralUkn.wUau* GI.D A.t?n^ DLlflgKI* GK(«)ter gf ,)»«sm 
><rp«ra«elen.KL,GD.I>n&OK,DL , btffinwCjJtn t(l »« «fÖ«' 
fc6nit«nrjKi(DLÜimif(<rpro|»ortionJ»öf!*<ftLA>C« 9W|t W 

^^ 2^ 2^ 1«. 

^K m(miä)0ltmm in mtdor pro- 

portion $tt7«4^ (ti^eym 0e5mti Itmm ftid^ 

W^fl»^Ctlf0r/^tkl&^fc(frfth^tttMPlatonir,Hieronis, 

MO £ratoftciii»M<ftci6(tl/fl»<r Mecrftttbllllf PhiloDii Biranui, 

ApoÜoniivOiocUs»Piippi,$pori,Mciieduai , Archim, 

UKtNicoroedif ^^§dbr<(/finbt fo((^ «Ktt» 

Ciavio;. 



(S»fu4Ktt:M<|tM 
linim fcprn GB,. 

EB,W<f« Itf««» 
nun impunctm 

»<9t< CB tti D,. 
tNib£Bftic,Mr 
icftolt taf £DC 
Wb DC6 r<(6t« 
»ittcMdddt/tMC; 
<b« iim^ mit 

wSnflrammf/^ Wi^jwwflkttÄt tK.MNfbK<tttr«g«ii 

tot^tmtf twt tu hmt0^ iXtifi hf >lj ft< an e ,wn» d . ait* 
flc^fcf«!iNr»ft«miBC^D ,. intmtctfct^wMiHim^m 

6Bt»ll>BE- 

Demonllratioii; 

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©«d v\m ^dc^ Gcometrfac, 
DB «ufffckbafisEC ,t>cr»<8m<|! DB in mftfer propoftion imt* 
Itf.p.i, f*<n EB,BC,t ÄW(fc<f t>rfa(6ifl cb liimW<rptop6nion|»afd)< 
GB.BD,Mrau0fo($r laf tI»U£B,iUBD.a(rOBD,iUBC,>ll»l»tt 

DBjuBC,d(r0BC,tHBG,»n&(f(^nairobU»Ur(mim es, bd, 
B c,B G ,üi ({«r<r propornon , «nnfi^tit {WO D.fi,6C füfniü miütt 

,proportioniWÜf(^(n £B, BG. 

Hieronis» 



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fc( in einen rechten roindtl icfamen/ 
»itiß A B 3Ut(f> ti^ctDe »et fmktt A,tm 
BC dut^berttnim B»i^no »oOcnte 
bo^ r«6tmmcf(ct »tcrecf abcdl, 

ti(b^^^90< diamcttr AC, BD., MC 

fcfenciDcn ft* in e ,»errcng dc, »nb 

DA ,auß Um (SmrrDE fc^rctfrdtt 

(hicf Sircf d MN,6<n ai(b< mie einer 

ato^en (tnien lefammen / tMntt bit 

fc(MseDttr4^benpuncten b ^ei^er/fa 

ba6en f^tc »nfer i>orf)af»en/ ivo ntcfte 

fo fu((> t^urd) ein ben)ed(i(6e0(e(te( 

ober einer pafaltclcn,Mct>reQ )^tine# 

fenFBG>flN> bifM^erkn^ren d c »»nb d A»»om(SHrcfe( fb auf beut 

(Senrro £ ^efcbrtben scfc^niceen «erben/)>nb mte-bem puncren b to 

einer grobin Imien (laubm/i»i< F0G>f0i({ CF.tMib ACMcftibfr 

füllen« 

Dcmonftration» 
*♦ 

3<(^< (ttt perpendlcntar dUff D C ,U( fc^Ddb D C , <n<|t»( ^d<6< 
<f<Uin H > ait DC,itf in giictt s((<titDV,iatwnbiflhait<mnin 
cf((fi>tcc(cf DF , FC, tntt »cm ^mhtüt hc y^tUbbtmuuattat 
HP, taM>i<riuicDctn»a^()uadtarH£, foi»l» Do« rM^raHmfler 
9ittc<tDF,FC',mUt>t(i^Cimt>r<ucE,(.f6ß!i<i^b<pHn«itMbtM< 
c H, HH , )9i(t(^ Odiiituabraf £F ,(fi» aUüt ^(9^(11 4ttate«m FH » 

H£.) 

0(dc6<r DtM ift^4<rec6mincf(«»i(r(cf DG>GA,ittlrbem 
^uabrat a e , d«t(6 >em <)u<t^rat £ g ,a&<r a £ , £ c , fe^n gjiti^fntt 
«»(tG£,EF,t)«rum&fe9itlKr«|twincfl(mi »t(rd! djBi^c, »fl 

■^ )igitized by VjVJVTg ' -, 



D6»eA,Att^ ÄW(ft/i»nH»<umW<r<*m>Jncff<«H »<«■«* btttn* 
Un »nö itt mittltn sld* ft^n/fo fc^tt W< »i<r Hnif proportioniert 

»nM»ieFD.aMDG,alfo fc.jucb. t>nt> ba.iuag .ff»«» 

planati FDG,ifl CB,paraHeläim<f DG,»nJ> AB.pwaUeUnm« 
Df »Wtttnrt »K B A, I« AG, «IfO AG Jtt FC,»nfe F C, $tt CB, 






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A B r cf^^ 



Eratoftems*- 



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fftifen AC ,^t(9 r«^tw(ncfl((( <)ua^t<l( mir bcr Hni<AB.a(« M<,<)ua# 
^«f BE,GF,HC,»iiym«* CD,grdd)^<rfHr$<«tt Hirten CD^Wf« 
MCibtM mag mant»on sutcm Mcecmpap^r f(6ndb<n/»nb r«f »atf 
wltt<t GF, W Ha««/ wrnb fdttfr BE. XMrmiff / l>im> hc, (oritti« 
Uxlbi$bU Diamttcr GE, »Itb HC, ütMffttiSitm 6£ HF,f(6nd« 

»CR/ taiW pmtcttttin BKLD,ttt <in grabe litrien f^mm«n/»mti)^ 
Mb WDitmttamit dftilttber panUtltn f(9<n/ fl»i( Otttb Mtilt#> 
re(ftmt b a,G£,hf»<i(0 Mtitt «xrbm ke , 9talb.hv,in mirdcr f r« 
fortioiif(9ti/ m^n hi^^tn B A,D c ), 

DemonftratJQm 

&ft&htnh «errettsHii ber brfmn 3<^i(9b< BO,»nnb ac; 
W<I<uiff(m|<f4imcinM,im^53ttABM,i>nr<9nb<rbaf«nBA,bi« 
paraUclcnK£,LF,»nboc>g(i0d<n/i:>nbim^3rtengH£BM,f(9ii 

tKt baieaEB,^« parallelen K.F, »nbLC> ACiOgm / barttmft f«?» 
trl< f<9f(n proponionim/ wicattcß btt ((1(0/ t4(^t»i( BM, fu MK 
«t(b AM, jttME,(im ^ri«ng<r ABM, )»nnb em, )u M?,(int 
«rt<tnger£BM,)3fd*<r ««floTtiiHeKM, juml. aJfoEM,jtt mf 
(tot trtatisd EKM,>«nb fm, j« m c,(im ^«n««! FKMpÄ^flf 

»U EM.4tt MF, «Ifö AM Itt ME.barmnt »l< AM^JII ME, 4(f0 EM 

m MF, m» EM, in MC, winö mt am, j»me, «(fi» b a,w kb , 

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}4.f.i. 



Mltt»fff<£M,itlMF,a(foK£,|H LF, Wtkb LV (UDC /tMtlt» 

iti}n s«iifdi<nBAyDC, tncintvcmUtUn preponioa fitn^oi^ 
K£ ,L F , t<mt^ wfvct »ort)«^M. 

i.Corellarfum» 

J)(<r<itt9i{t0ff<n6(ir/WAnntNr<9proporaoiriem(iii{m6<f4mi( 
f<9n / f0 m^s<n anbrc gMmi^mn fo»t( man »U in ({cftter proper« 
den ^(funNni»<r»(tL •<!an><xmMMM Mc ^r(9 Itotcn eg.ac» 
BD, o<r«nlr(n t^suv/icM^r (in< (icflcft ^lumEG^tEG, 
iu AC, »«nnJMctitiimnä^ d<6n<m t(ri((»( in ret^nr »dtc^oii 
<<nan^<r({((»(n/ fd^mknse dg ,iotmb BE.onß E,ii<b< ag^cUi 
paralleten Eh,M< f(;dn(t((M(»arUns(C DG»(n h bar<niM<iK GE 
(inparalUUnhf, .t»d4K f!(6|UGE,Mt/ »tC G£,i«CA> »iltt 

titanal<r<iii<baftenjbt«ff«|ttDB«9id[f(/»i(DB, iuCA, fbiKt« 
kn^ G D , »nt £B ,au^ d ,|U^ c &,dn parallelen d i,M< f(«a<ttc 
tUtKt((n$fe£B, to i,l>ar«iif ti(^BD,(iO paraUdcai I ,Me Iftlt 
fi^m^D,takBaiUAC,inmdtn9t(lät»ftt kaa^wt^ai/iNi 

^iCöroilaritiin. 




Itit aOdri t»ö m mit^lerjireporHoti mj^o* funbm iMrDtit / ftoMr 
fo »U ma» »tf / 4» in^aftfttii a b im» gf Nr »riffcti $((}fir / «At k« - 
fcbttfUnff <it tfibffcr pröptoMoa|(f{nDm / f0hiiiimfra|i4<M»r«ff 
«mtb f(6t<6 fit «uf tfit» »liNtdnanNtr»<(#c^/B>^tem<nMe 
fifiif AB, EK,t;L,c0,*d,»(ld^^{ftftf<^n>^iiiii»sf,pf» 
porNMicrca. 

Digitized by VjC^yt^ttt^ 



Gcomctri«,Thcoric«, Sc 

Pradic«, 

itiKiUiif<9<n. 
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©urci>«f)gcbncpmtrtm/fotn 

mrgrÄbatlimcftfle^/ctiiCtrcW 
titOldffcn. 

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«ftiMsm / M( f4hd»<n tt» 
«Hierin i,w>Mii*inf.*a \ ' 

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4f(^ h K mbtic Dsrißdca, 
nM<( £ 9(d(i £ i^iml^ o 1«^ 
DC <in panlld« pq, fmi0 
f|r0<mf wtmbMm ho ^. 



DemonftratiAi 




JD<< tHait^riicF,h A L fofn^tMb^mii$fJmM»Ugw, 



fK F H,«Md AL ,ttt LMn» g F , F H r(9tt ^ci<|/t dantmft M A L. I f ^.*i. 



s. Inf 0itflr rmd(t>ttttl 

kd(C/M( ]WIICKII t$ MMl« 

Mimen oval. 

M(lrcifdcM( fimttat (te 
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«»crfti d , flrtf M» atitcm 
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^(ft(ABC.<tUffAC.S(fil6ttt<tl/^(t(^i((»(llieir(f((A£B^ ^ 
AB, S^fC^rtftCtt. 

9ttf M( nrim AB, (i(^( dtl pcrpcndioriar FD, M( ftnt» A C, 
iiiD,<ittf CcmraD.mif ><rfNit«DA,0t<rDC, f(^i(^>i(K 
&nfttMr<|l»<iiid4n|mattifAB,s(«f(ft' 

Corollarlum« 

J^KirMf <(l 0fFRi(ar/N$ 6(r |«tt tnon ab£> jfdd^ <(!>? rcd^ 
•huffmn trfonfrf a b d, ^ mff ><m N^ mm dn 9(d<l^ bafin 
bar/ bann bor ^rtfd f<^(l6(^ «tt(f ab> i(( ^d<| ki^Mt^ifef 
MtrifMtOtlf A»,DB, tifMftNni»«» «l( br(9 €<tit»( fi^lÜMtf/f* 
Hctti bcr^ omt ABE.j|((i(6 t<»%rf«Bs<C abd, MnfX9Mi 
Mte^(f<(ABE,ABD,(«9RÄ(dl6/tMm»(riUaactcrAB,fM^. 




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«up t>i(<n ma^ «» 

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ptmttta OFi , aup 
Mf<n jt<b<|{)ns(^m 
»b<r(l(nb(n»aitf«(dM»enn{m W<#ttdb(n<itt4iib<r inE> iMI 
DC,ini!»m j(d(6et^(in 6. bat2>uci6 sM^t Ut^«»hnunBG, 
»(rUn^tf »ottEG,mH,fci|iGH,i»on£G»nit(^ »(itcEH, 
* «uM> fcOrctft b<n <l«<tiHb(if<n wabttt^ ifl itt gcaibm (intcn ab 

^tmS (<i<S;<rcf((tf ^(Btn^iamercr / »nnb »k (inim AB» <»t<6 

fod(m€ir(ft(5(<t(|»i(t 

Dianooftratiofi. 

S:i« 3«n(nn<m ab/c^/p?*. f* W^<^ %rlatt$il^ fipfjOtV^i 

- «S. »no Ol« i)al^ 4(AD c, \<t7. |t<^( («tf (|U4brar D C» 1^$ <|i|(i6r«f 

Cfi/o.tctlfm »4«<|ua»K4( BD JS(. bar«tt0 «/ <jl9- für BD. &ar»OA 

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47>p>K* tr«ttcn£D,9- vndpG,6«. f(»tom^^b««<iu<i(r4t £0 if|.t&a# 

Mui V' i|{ • t f ~. 10« iM tn f^icr gleicher tixtf fomi^t ^U- f^<A^ 

^<xtuEGyiSX'(otomptEH,v^z4}i. biiifi b(r()a(i^d<»nacr/ 

Un »uplKr fom))( bcr ^tt<i dumci er V98 t^-. ba« ^a(r fi<6 {u ab , 

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|a^( nO(( XdTO^/ ^«nttRodo^h■l a Ceulm/ fd^UptOO^tl»«^« 
fKitMf»mUaufftf/(t»«nn]>(rdiameuri <fT) <4 

iStc icr ^mbfmg <n ein graw 

i^iit(ii)titmx>4fi&I(tt/ tmb^cnCtrdd 

ji(((^((n FrMcifd Victsiift 
C^@ r(9 txr »mftfr df b c a i,bm <I^«S[ 

necrenbc, »nnft<il.M( f^nci(<tti<tt 
«n^reit mttin<* wincfttn in a, mAb 
«^(tf a c,4n ber mlntn in ^(9 <n «Jim 
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pendicnlar auff dl, Wi (^ab,na(| 
der mflfrm wb «tiftfern proporiioa 
in f,ii<ht h f , »nn& &<rf«tt<n«ti# b,<itt 

paralleUiibg,6icf(f)n<iMM(^(<n|* 

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Media proporiionaIitt»iif(A<n 6(fll diamccer dl, Ifinb a g, tem 
»i(r(l)eil t>t^ vmblM^ / stiw dn festen »($ <|ii<t w<tf fo t>cm (Sir<* 
cfdjiddjtd. l^ 

^n d c fkhmhinWtMiftt i»0n a c , fi» rtfffm dk , ( f« «{Uid 
l»{(|b (in fdtt« dn(0 ic^en ccftf in &<tt (Etrtfd gcfd^ri^dt. 

Demonftration» 

SXr dia^jkr t<f Ctrcf ((< f(9 httmU »nb f<9 1, f« ff! a e f , »nd 
^«y i^/lidriHi fi*fr«W«r»«.i/f»«(H«r»/«?^ifärdko&«rb f, 
M»ki^( ^rian|<d a cd i 1 ft^n <i(ef(b twincf Ut/i>«it fcic tt>in(f<( in 
«t»> i(c9n r«^/«n&9(v omtfd ^ i(t dindn/barum^ 




€*f<plw€lrtf<facbd.tmfWrm 

Wpö« dianwtcr a b »M c d tR ^tt ol(t(6( 

Artc/i>nö fd^ndDm «n ontcr tu red^cm 
»tncM itf e, M( ftUtn h d <fti<* <|U4i>r«rtf 

J»eneiii gaufr»<n Mkcn diuncrerec» 
o«f aturcfeg |i<b< rtn »o(9(rint<)» iu 
nun^no fixtUb l><i(6(n dtammr na(| 
wr fufftrn »(AlMmt pre^^artion <it i, 
p. W*' Wr^rTlTcr ri><«/{»«ij m4d) ^( «g 

Demonßratfon. ' ^ 

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^ntm^ädÜnUn* 



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!8lt&m<l<^ei9rd<6bhyi^->-f /Nif fnftfr«^i(r »emdiammr ab 
2. rcfKorf a h, 2$-4-v' i ;/'at)bkr Me (tuabrara e,c g aup b<r fuinm« 
liMt •!(( ag, i/if/»ntMe^35<(ahg,abfcfc9nB(d(6fJrnt(^ 

f»U ah, I« ag,<i(foab, |tt a k, dll fd«tt Xg qttateittf &<» 

CMcUcbd 9((i«|/Mf(ak inabviatotupthtcfaahtcitolmnwU 
ixt il-t-v' I? ört^iff j(i4i<4^ fel»tt t(l «tt(6 If feaJt < WBfrtlf bcp 
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nem »m(»fr(f| j^-4-^7]ll(i«i(l|ii ^(»isti4. t»i( I in K' 4 *' 4 • r. 

'^cftf A,B»C,D , >k 

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tcrac^c$€ir<fcto B» 
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araetcr a d bef (Sitcf c(tf 

c t^on a in d,iic^ df .&ar<ii niai^ ^d(^ a g.»ntt( fe« Nn diamctcr 
a c »cf (Strif d« d i^ii a m c^iicl^c c g^^arauff fc^rtif» dn€ircf d gac, 
^r<fl9tct*>ctttrttr €ircflm A,B,c,D,t. 47 P^x* 

e(ci(l»ct s({a(f iKr^m Mc ^«ilKii »i< ¥kn|dr»tt( anm s(dd^# 




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'V'fralMw» >m (Strcfrf def, 

|fe|>< (IC duinctrr A C t>.<| (£tref <(* 

ABC ,t>nni> nimbMcdlamrter FD. 

ttf Srrcf<f«r D£F . Wmrttfe ^(i(6> 

c H,>cr » cfcftf fe(t* dncttlin b , jie«. 

^CBA,vn^<tn(f.^ct1 diamcKr. AB 
A>y» , f*«*^m^lircfri;AGB,.l>«ti^&aft; 
47:«» *'• Kr r c|?/t iWiHffdftel)«!. 6m r<*tm 

vointtci AB c ,»fl. h<r €iref<(: avüH.- 

A c , «r^i* l^c9^<n ditoitn <t«flF ab^b cimb bk mif b c ift dtMÜi 

l«w(&i<f<l PtF,ft<mii»M(lft!cratt(f AB 1^tb<s<hnt 9l<(t 

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D'cmonft-ati oiu. 

yaiin»f*ag.jtt|rei<»Jf, ali,«ihk,w{;f^m ah, lik,(((hiA|t 

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ar5 A(-^ . P'fP*»""»"»*«» nm(>trtrt»krtf?c . h,jur Mutn h k . «rfo btc 4iMa- 

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TitemMU^tUn&xitdAtiimtlHnmi/ >aß fiäibttim* 
Htintt« ()<i(.'( mm (S^cfd AyWittU (tttien b jtir Unitn a/Mß iü^Mt* 
ti<itenfoma(i)zd^<i(atttlinim9mh.dtß,Ui^^linimb,mh 
zb $(d(6MmdUmetcrt(f ^trcfcftf A,nimbtic t>t<m pioporao« 
Biene b cji»ü{^n biftt-ttOt httUtiittt i b media proportional iß 
bf,M«i^ dn Jiametcr.dd fidnmn (SircfetoMt« Kr (Eircfd B,&(r 
Ntftd^iutn (&r(f<( A>J»i((i<.ttnUnb itirftmmaOurd^a^crdcf- 
moiiftratioa.. 

SDlKCl^ b49 Inilirumeiitum Pkrdum;. 

61(6 (rfffi<( (Utff lioeam reftam Nr4)r(i(&m 4(il ^ ^< ^^ ^ 
Mtifen b |tir ftnicti a vn^ttt i ais fc« ut linim b »«n i o in i o. »n» 
lof D(i0 Inftrnmem »nwrmcf r/ WM fucb ttcJmKti a. vn» ftn^f{ fi( 
il»üf(|Kll if« i^nti» i;: %tib la i» i;. I({ wie 2. {u j (arumi> nimfr 

SWw ii) DilfiSdbyLaOOgle 



©«•fiBInfft^ftcft Gcometrf« 

Gcom€ixic2imb nimm t>U mite müf^m }• >h» ^ 4itiff fecMdl>r<r 
(mictt iag Qibt im diametcr b<^ Cttcf cf^ 4> bafht akr Un €<rcfe( 
A,\>nb mi(e)(>n t>erf(<to(r<n/fo nimm dm diameter U$(iir<tütA 
»n^ fti ihn {t^iifc^tt ) . mb i .»n» die i»tU< imf^n Zt. »nd z^sftt 
»cn dumcter dcp (Sircf <(tf b« 

IPtrt abet} bege^tt ait Ctrdd m vn^^ 

fcl^tDM(tcl^ Proportion \\xott^6^it<n f Olld 
|u »<rf Utii<rcit/itt dmr opcradoiL 

<£« revedtt(Sircfcrb<trm diameter fm AB>Mf<ftfrt N0(Jb€ffi<6« 
inat;! auff t4< »ertenstc ab >tn c , d ,£» »n» f, fo tft b cdcr dian«» 
ter anbetfbalft ma^(/5arum6i({ media preponional jwitfd^n AB, 
BC, a(^B b, dit diameter dttctf (£ir(fc(« fo andmbalb maNf<» 
grop ifl/ol^ der (Strcf (( de§ diameur s if{ AB , aber b d , i({ bc|>p(ct 
d<p diameters AB pwm if{ B c , fo in mittior propoolon i«9uf(^ 
AB » BC,etn diameter dntf(SfrcfeU fd imc9maliirasrof a(tf »er 
(Strcf c( »effen dtamcter't({ ab» »nnb a(^ for^n mjgm fb »tfertcy 
diameter fmbvx wxbvx a\» dncr fHfAtU 

3(1 mttbem Inftromen to Partium 

Skinnf0(in<tdn(Eir(fd^<$ebm foboppUf be^(Sär(f((tfan# 
AB.f^nimb AB,mit dn<m(£ir<fd / biefc« ron i,ini,<iuf Imea 

Geometnca/i)nnb bien>dre It^iifc&cn Jt. l^nbz. gibt dn diameter 

tixm (Etrcfc(£rfein}(9m41fo^rc$a(tfb<t(Sircfc( auif ab ,Mnd 
dk mite (tviirctKn ;. t>nnD ;. gtbfdm diameter dnctf &rC(d«f# 
dr<9maf^( fo srog/^nd aifo mir den andren« 

<^f <i den diameter B c ,auff det derfe« jjeen c B.n6(6 du ^afl« 
nia^( a(i$ v^n B,in f/fo i|f b g (trefc^e in mtttfer pr^portion i|{ |i»ft« 
f(f)en cB. B f ) ein diameter emc^ ^ixcUl« fo bald fogroMf^ der 
<£(refe(depdi^^^t«rsB €, dnnda(fo (anfTu eir »erjüngen fo »de 
difidtfr^ 



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• XIIII. 

fP&fti9t ><r€fr(frf BCD , tunMman 

^^au$ Um (Scnrro A>m hrtv sUt*cr thtü 

tUiUn bi$iu^mi(3bttnl fotbrtl bcnvmJM 
^ (r€ip.fn »rep ^dcbc t^rit in bcrrj^unrnnB 
^ l>c,(iii§bem€enfro/ tnbit UlbtniU\)tiU 

ttien / W< fl>et!f ftm gircf ef in brcp gfeicfee 

tfxii/ Den »mbfretß aber rM affo/wn baltf 

d aaictcr AB fet tnu einem €<r<fef iwiifci)^ 

^o t>Tnb ^ö. m der (inten fiibccnfarum b<$ 

Ihiirumentf partium, t^ftt>nini0 &te fubcen« 

kgeh^rentimWrei^* 

<SSann man aber Def Sttcfeftf t^mbfrei^ ti^ofre Ut a^t ^tUüitt 
fN( cbetien/fo nimpt man Me fttbcmfamtoon 4f . ba^ tftfman ntme 
MetoeiteitvttfcfKn 4f .»nb4r.ba£^ift ^loe^m «an^en »mtfrei^ / bif< 
tvette fe« 8 ma{)( im (Sirefel berumb/ lonb tcitb bit den tombfrdf in t 
0(et<6er r^eii tbeilen/i>n» fo man au^ bem (Sennro in aUe e^eUen (i# 
nien itecdr /fo t^eüt« &cn Citef el in a4n d{(t4^r fcaorc^ ober (gir# «t i «.^^ 

C^6f<^^^<t©refer ABDC »fonuittie 

@o tMm i^n m( in (ro; ^^d^ rfcdf 
f|Kt(<n/r«>ftu6c:n(Strcf<()ahn A£B bar 
tinMmntf>tü(<r)to<^sam<n<lit(t<lg/ . -.^...-^-^ b// 
t»nM»crl<n<j a£ ihd .»nnö be «i c, c^'^^^^^—r-'^-^h ^tfbf^ 

titfit AB MD CD,»nD AB iß <t((lcb CO, 

baniiOut»in<f(( aeb.cld fc^nsMdi/ 




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ir.def. I- EC,tbcf3{d*cn^!eKV«AB,cD,t^eßn>e3enfc1JHWt WäH 

ftp. f. {ecn A t B > c F D M(b dletd) al^ lebc«^ ein Mitten tb€t(/i>itb frie Mrt# 

0en (wctn (Itrcf et jccn a e c , b £ D fe^n atitt dn Mtui: hmäi Uf 

C^UrumH itCbtFG parallelen mir AB Ober CD»itC^<BF,GC>f# 

'T-P- '^ fcpii Die ^rifln^el ALB, AFB ^(etct/t barumb tf{ tet ZtlM^d 
A FB mir bcnt Ctrcfci fcfemr^ au^AB aittfteHtbrktett f^efl/^efa^er 
»rfact^ t({ Ut ^rtar^ct dgc mttbem^ircfeirrumbatiff CDetn 
Darren thtiUmirt^icttbaB ffucf BFce mirftevDmCtrtfefmmu 
men auf Af tnb G d fo aucb etnDHrten rl^d(/^nD fnä> tin ^ait 
Knien 3(it(^N(>m bogen AF>nrtr Mfer tnfrMI^tHdiametertiiad 
ein redjrwiBcffer tieteef /Dar»on fubrraWcr ben ^rtan^ afe ,beii 

it«p. 4. SlCc(!btt>ibtcr burd) bie tinien BP/t fo fomi^r hd jitr brdre/ af^batf 
rect>tn>incf Irr loierecf fb c d,me(d»c^ gfeiAifl bem ÜMtl (tum auf 
AD,5(etcber g^rfo nia<!t)0imanbern t^rir/fomt>r batf tierecf GC 
ab gutcb bem ^trcf c( n-umfr 4U# G D ^ «nnbi^etf en bie imo 1 b,d c» 
>en Sitcf ei in ^rep gieic^r r(KtI/b(^(6 nur Mechanicc'« 

@Ietci;erdMratbdrrrman fo man ben €tr(f e( in me|r iM 
(^ei(eno>olte/'3iromann>o(rt|(!ntn7«r(>d(t6eiIen/ fofu<6erf{H<9 
(tu ditctii iano beri be^ san^mSircfeftf fcye/Utttbriseiiiyfc obe. 

XVL 

fOon Jubcrcftuttg Der ßimctt 

quadratricSiii. y ü ^i UfnUr w 

^^(£hret6dn4uatnrarabca,bn / 
^^teilbtestüofe^fefodnanbetn ^- 
tnt^t^tnyai^ a d ))nb b e Jn erlief 
g(«*e rbeii als: her in u in fo vtt 
Sieicbe r()ei(/r^ei( iUicf» ben ^ uabrae 
Ober bd jcn d s, 10 vi batf ^uabrar 
<|ef(jbrtben iff / au0 aScn th^iicn {ie# 
^e a b, ober i cpirallelen t>nb aup 
ajietKÜnie m rxtDtii b^Sbo^m»/ 

I bie r*nciben bie i^ar^EcIen in oen ^ —^. ^ 

punwen i z j 4 f . ic. b.irbar\^ I pzzsrzzirrz^^^^ — \ ^^ 

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f«9m/oft er gkH^ mit «n«» (Tctoareit okr fr jffiNtii biMctcr ^ 

»k «tt<6 ixn «■offen t x tu u,wi( M( (itifeti p »nD q KfaniiiKn fcpn. 

6e man aber d<n aanunt ^uabrom d b n«(6 bor s(ba(tf<n pro* 

eornon thtUinwt l fo tft«UUnÜmUiamtmd»^Vi< p <tt q,Ut># 

^&«mmantA<thtttt(MbtAmtoüt^m/b«$b«titmiit^n»0 
>rarfi(6|timf^M(c/n»kpwq,rofttd^|tt»(ttbrt9<itdttMal»( 
<lt(((^pr«ponion/ 1 «(f tti( putq, aflÖbttfawdiUMKral 

xyiiL 

titt«r proporti'on^ntycc 

^©rcWadb.xit. 
•tt awii f^dUit te 

b<r propotdon «rir 
Mrltitfen B, utr lU 

((K«}(t<n()iMlr4ne 
(n b<r Proportion 
»kbMmienBMb 
A,)(f«mn<tiN(rA 
«ftffu«c,(fo^dd» 

b<ri«tdiBjmii»W(»iminfl<^»rproporrioiilnit b<rmn«» 
fTd^ci.auf l|(^IKparaUd«nmi(cbbie f<»lMar q«adi«Ki# 




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ih<Ü btn M^m <)uaDc3fen e a d in h,f(> wir« h d gUit^ b f , vnn^ a b 
tj(<f(6 d f, f(| 4 f »im h in g , fo wirf g f , $((t(i) h d,vn» »<r6((r ft<^ bg 
iu b a, »en M6<n (Sircf <i/ wie tit (mim b f u a rXit ifi^e i tu ^ 
fxrwi^wic M; ()a(ft (Sir(f<(tb|iigb.«If»a etulm»M<ißA, 
|u B. * ; " 

^nbttieMcBJsmalfvMefcftMro Uf&cdOtlfhcieiftwM 7t.p. i. 
^ (•$< V.f^^ 4i|4))rät b d^f0 b<r icftor htfjmtn feftor b e d,o); 
»i<b(r^0g<bgium()09<tt txf M^<Snrcf((^bda,a(r<> »«ricjlör 

Noiia, wann miftr ^ann tin ^atkt <SitcMm i^m / f« f^ 
«rlttii^ n«(6^de$icp jc^m <ruat»miif /«nXcfffff^ ^m »ftri^eit 60; 
4<n/»nb a»M(r# g(ba(6f(r mafT«! t<r«ninKti/«(f« ait4 wann mtl^t 
äUbrttf fUttti^tom (StuMi fof^cKcrfHidb Mt 4u<i»ram(n/ (((fU 
li((Om»Mjmfe>()m»ii»«&M»ffl(/wi«deraaf» -' ' ' 

XIX. ; 

SSartttJö)ccn6nä(dcgeCmfd6cr^ 

^bot/cmb^gcn vom 0r$ir(n»$e|(^n(t^ 

»i^»om(T(inmndntodmt(f4tt(iMitf * 

<)r\iDm ^cifam n<6m 
4r«<f<*^nij©rcW l<» 
§(^t ic6 ein bogen Kf(6nd« ' 
^n 9ld(f) bim bogen d< int 
fidnerrn / bif tu»mi(Nat . 
«UU6 h i gidcb c t,imb i^df 
»otbofmcd M», «l(o«M 

#Abcrbog<ncbtiiiiibog< ^_ ^ . 

.bd !«(((/ toiehiittik^t ^^ — r ! ij,p4 

flib|i(b<cb,»Kbb(»«Ntu . 

fetr<chmad»<|(d<ftben»iafi»iit(fdhkf,t(b8»iirf b(K bogmM. i2.p. k 
^d<6b«iii bogen« d. ^ 

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Pradicac, 

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^d(6b^a»ia(f((o,t>nDiu ADiie^wf c dtrparalUlmCE > fem 
h<a paraUelogrammmn ACE D,,d(d($ Mli ^ri<ns<( AB Crf>2d<; 
' MKiiM(paralidcaBK.£C,f(9n>knto<fl(KBF,rGfi,dlm9Vt if.p;>* 
»ll^^<r»in(f<^BFKi(l«(ci*^«tt»hltfacpE,foMdbm^i»»W 19 p.i. 

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Mccmcn ipmtifrf hkü^ gdM^ 
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lHinAafd,^<(lFdM<^dnba(caal(rttteii9rm/Mrftld(in»cr 
inif« in imcy tit>G , imb ma4^ Mit loincret geh,^^ 9m sAvi 
flHll(fc(«,ai$ G,iH rH,M(pannelcn GX^Hl» «ttpH, |i(|«PG» 
M< parallcUa H8L, fotll b<tf poralUIoMUMMMi GFHS, §M<| 
feem fcbattKit krcgäiar ftfc<iw(flrf 4itd(f(|«tt M( «mün b«icii<l f. 
tiind M<parailcicnd F,£H,»n» i^ fi^d^adMe ImmAB» »«tift 

V. 

Ätn Irrcgulicf tcs fJÄtfecf / ttt tttt 

ptfalldogfamiyoh i f«wrflJiiWtlcm|e(» "* 

jtt tuTiianWfii 

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'^^riwtitf A.B,c.Me§(lail(tiscf^ ab Xr «ittcfcrfivpiiii a 
«ItfrMrntlfclta^lllftb»«!! «<n(f«fbaf,9(d(»>(itt6<6tlOlflHn(M 
p. »nit^Mf^aOe ^xUnß/iAy b. c, auf ^<r sdmttiriota k t 




LiU^Lamridk pinn«lca/»<rr(n^fait»L4»tlltbaa|na,.fif4r 
»4^paral(elograanMim*bin.L,.Sr<id^ MmIfTcnlicnai fBnM 

kacd^»nHarM(«t»(tir(ttB(»b,)mit»»m iirtmr((ai,«jf«4 



vt 



i*^ 




SS^parallelogrammum ^ettl 

lenf a,4iig s^ d c dtt f aralldcn ab »nb OM^ c 
Ik^e d a,<üt pardlcicn < l|,foi({»a^pauraUclograii 
numdb, ^i({| (ett) panUEtogrammtf de, (dtitt 

af.tffgmtin. 

SSotmüMr b<urpiraIl(Ios[raManiiiidb,((fanM/ 

bat Us^tft in W i)% d f ,}u umcMÜtn l fo ^tH 

i a, b(rf((6<n ati# c dn paraUeUa c g, ^0$ gtte^C 

de cinparalUloif c ,tNind auf f iiC^ds.dn parallelcnfe, ftfifi 

f»« (rwiffcn bafMraUdogranaMnid c;^(tt6Nmpac«lUlogni» 

Mod b, latu»n(<r«»M|<iNM. 

va 
^tn parallelogrammum in 

ißS.'^Sffi Ik f <~ "^' « 

gramannn abdc, | \ 

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tg,9ic(<iMMm I o< 

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f<bd,ini»nbbi, , 

ik,«(<t*fg.auß 

k|i<^ke,paralleU ...^^ ,..,.,., 

Iccn i k, fo r<9n &tc patallclogtamma k b, t>nn b c,g(d<6. 



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li {ic^ k c, päraÜelcn i b,1»(r(<nd a b in e , <IU0 i |i(^( b e dn paral* 

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bd , in ms (0ft9nHiCfuatlmm,hc, ttUbdUi ^(d^ /«ilKbi.i(l 
9(<M^din»»arum( fe^Uftii^f^uaUdosranM» nd»n(i^ «ndl 
8(d<6/ »on^Mtf paraUclograiiunHmic,{^d((i(|t(ttt,earaUdo# 
graminobc 

CEtf (^ba^panlldogniMnum cdieg, M< $»j(|mfo«ff<ifl 
■in,tcrcttmaAs(<t(6<:f^ic^«df,M<f(i^n(ar«c inh.f^tfthc Me 
f(iiS(/tanmib t»<r(cttad<i»nnb ii(^ »nf(ttm otiphdnpanUc» 
lenhl, ntac^ hi,0(d<9)(rj|((tK(rdMroMt^li<(^gcdnpanUc« 
len 1 k fo f«9tt 6<9»( paraUclogfammt k h>vn. c Min OOMD SM4# 

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f erpcndiaiIar:BD',<ia(f AC> 911» 
1^ MC bafcn A.C in tdr mimilt' 
ltN9<n£,t>nnMtMd^£F, glddi^ 

Mb p<rpeadicid«t.BO,f0ijl£I,. 

fdilt mittfcr proportion.it»fif(^ 

A£,EF,dn friMti t<^ quatoaftf 

£h,f0d(m%ri4n^ ABC, aMcft- 

(({a Dan tnad^ gk, gfd« fi d. »ü. 

Gl., «rd* AE. o&<rEC,i>nnM>i>0«iK W«t5<«iir/fof<9it5<9N 

Compianent MG »nnb£hdn<inD(r jifd* / 1 bannt* fcmtbrn 

«tiUHLG.Cfo sW* AE,)Gh»nnbGK, (ro8r«WBD,)propor* 

tionicrt/baniiii6 i^iie tafminOitt MmctttrmUn/aitue, 







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IX. 



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G^& («9 tat r<#fl»ltt(fr(f r 
'^trfwcf AB c Dl fö nim. 
|i»ar(|m<iti<r (an^en f(9fm- 
<l(«BC ,.>n» CH, ( fo^d(6 
dmr fitrtm f(9(«it )'(<tt iit^ 

mittltt ptoffirüwMi CE>. 

btati £G;fo»a» r(4ft»imfl(«ti»i<r(cfAC,dId(ftl((/ tonne« 
(|i(9n httt) (iroponioiüarcct»ttUC«r(l inr tmUtl 00 H( MUttüX 
Mttmibawmlbifl tMti<bmütaut>*i«ti4Htmmili^<ktm . 

x;. 

j^ r<9tiM< ^^m« b c d*b(r(ni»ai((rdiit9(<MKSraH$ ttMM' 

^^Okny <)n> d(d(^. tonM(&^<t> Si$itr<n g i» » li Mf »mi4f 

«Ifo/ xniMn»((M(dn4mn».MtattMr.tti dfctt^^^^i^id^l« • • i- 
pq,»ntafil,t t<rba<cnoq;itta((i:s(<ii6aC>nnbnioutinedtm '*' "' 

«ropönioiMicai a r, vMfitm i«si«Ck ^«ndf bkioi tiit t»öf<(im 
af,(fba(<i4aq)t»im»ad;»fr(|iinteHar,j<«)i>on<iiiie,^Ml| 
Ü«^ ab (ütparaUeIenci,i(eiKdb,M(;t»irt»onMrpanUeIenel, 

in i 9<f(6n<f ten/aiif i tt^ i h mit b c^j^alicicn/ fo ip ei hd g(d(6> 
f3rmi8btrf$i$ttrabcd^ ttiittt:i({ dfddk&ton^aU« ^Sipr g «< 
n l,attd<f(9<n»U>r(9proftpraonicrtciii'a,a r»t»n(a d. 

^*l»lrtXmIrreg«Uc«c.f8«fftcf «^^'J''g«^«^"Ä*;,, Google 



«.p.4. 



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MottlMdtt 

paraUdcn.Mp 

Aufplk^dc, 

<(n parallelen 

PQ><ut§ Qjt(b(cb, t(npuaMmf^y«iv9 K |i(^( ab. Hü paral» 

lelcn KsT^ i^ h«t ffinfFccf epQB.s , ^<t(^0rm<$t(mMf<(( 

c4cba,i»nn(S«t(t(« innMtf (cf «jua^catf cmno,( •»<I<q« 

flkfdi t(< bor ^sut A&c D£ .) 

Demonfiratioii* 

S>«titt «»l<cfltu«M, a(f0cd|aep,tniir«t§(f<^b<tf4t( 
^liaitMl Marina dn1»n6^a^ «nbtr fUn^(fedeba,cpQ^KSd(# 
f6ei(f m / d(<i<ft<i^n<^<' f<9n / U (in flftner |u ttntm jreO'm / af# 
tcrfttinerepQtum^offmcdc, t>nb«(robieanbitR»nb W f(9# 
(cn Nirumb f<9n ptoponionicrt/ 5(f tvisctt fci^n M< XrUoMd ittU 
ntt it^tn (im sefcOcii s(d(bf jrmio/ t»te au(f) bie ganim funfftif / 
bantmb i(i 5k proportion bef fibtffecf tf e d c b a boppKf / jc^tit bc 
funffecf e pQR s, aM oic preporrion bct f<9r(n c d )ur (v^tm e p, i* 
g(dÄ(ri>rfiid)tfl5a^quAbr<if ec|um <|uabratcN, bopp(mrpr<»» 
pordon Ate biit fcpKH e o |ttr f(9((n c M, »ttttb i»i< c o |tt c M , alf» 

Digitized by LjOO^ |tt 




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S)aiiit(tff(9ntit9nni<ifi{r(Krproponioai«(^FD>DGvDer . 
fittMt(vft4>n»U(ttiN oTtfCD |u df , fliht in ber proporton 
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»(f ^riangcto,4(«auff FE nta^^dttretSnirtiKfrcf »ferccf EL «(d(( 
t<wt<«ia»liuir(«nttkr(cfDM:ft(9»i(rccftf£Lfc9n^;(» Hittf 
I. ©r . J <• (n mW« proporrion iHMifdxtl FK »nft K G.t )i(^ F H ^ G l»c((6( 
p. I. «f<immenj}(d(f) fepit Mt ti6riam(inim BE^nnft ha Ittpangtl g 
HF <fl txr 6«ä<6jf<»nfti|lsl«*5<m »(»ftvlncffctm t>(a<(f eql 
F,b«nn(t< ttn h^ habmaifBKJ^jnb ftteibafen t><f trmön««* 
FG i(ll)oppreH>«|r«ftwln<ff«e»tmcf*E<iLF fctocrbifen eF, 
(«(tltUn AB fcp/ 44. t>nnt Mc $(Un Unit U$ diaiqcters fcMB C 
t.^mt a^ «M(^ KL, i>rt>LM «flift. «r^MrMffiK wfti« A , nur 
4n^r<fKn M( A(d<f)«n c^npkmciK Et. »nt L A;vnb tm ^(6<ti 

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mU QJL t«t itUttt t^Mll C A Jtt LM,(i(fo D L ^(((t diamcter, 
HILF, ift^H^mp€tf€adi€a»HKjbat naXMflM^mü EF, 
(fodf<<4lQjb)fofiMn)KfQrb(n3tm^1[fl<f ^rtotiA^GHF 88. 

Mf M»iM(r»Ut<^N^BAfou.fofom|»(4. fSr mxn diamet« 

XIIL 

attn^tktnM'cW^ pcrpendicu- 
]arafiC9imbeCMitentCnAii0debd!(inm|(7ii/ 



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ABC , (r« 

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un madb ^<Ub D A,ttrirt<f(r »nb httütAm Afifiriffteiii td^n# 

cfTctMmcf AB c D ,t>i$ MiHM<r«UrA bc^htlinitn B ,>im6 c , t f« io.p. 4. 

f 0mm<n M( qaoäem E M ,»tl» H L ,fb ^<l6<n »if( i>r(9 quoäerijr 9(9( 
ein OnMr Proportion Alt BC ,F. M, H L,0>U bkpcrpendiciilar A ,B* 

c ,(<tnn ku fdrcn mit Miperpoxiicniar foonf fi<ft((/ma(6( ettt 
n^twinctlct »i<r <cr/g((iÄ brat f^dmotAt »on I^albcit diamcter t>nd 
bcr Atmmaler l>r(9<n fcticn/fo matbnurau^ t><f(n br«^ fiinbnm 
fd((iloHr4«M>ttcntcnBC,£M,HL,(tnai^tian.4((ABC,mtf a /-__^i^ 

g>p f«tt<Mlff^y*-300gle 




fdUMff B c «n pttftaiieii^ AD, ^otmi^trib D G^ftlät htt tMt» 

A,mb i^t)(4U0 G f»(9^m A&,»nt» A.C ,(|anUet«o, G£ , GF .. 4I# 

E »»b F jfc^MrpcipencUcuiar £K,»n6 FH,M^.i»<r((it^(t(ii fcyii 
c»n»B. 

XIIll 

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FB d(«4»i»crb((<r Linien B , »n^ 
F A sfddj »<r rtnicn a , t»iui» r^<fl 
F»in itrtmitta tntff in D.baroitp 
Ol« ^ntr» mfr btthabtn tMtn 
B,atFT>^tttbm (tttdti FCB 
fi.«tf AbnrdftSmttSD ik(>rUp 
«n^mMuUaufftoEdn ^aN lU 
m<tt AE^b tn ACM«rtofen foiirtr M<tt/Me»a0t<(|(ii»iit(fr«l«r 
«crro^dr(iflf(n»onAC,C£a(»dn<rHtrictt/t(tfi(rA£iiifrACb<r 
•^»»* fnnMwn/i((^d4Mi»qita»r«(4itf AF^toNr AFifra(d(|t<ra» 
ttim A,t>n» FB dM(b C£.(»an »<9fte f<9nb ihmmt »<f Circf d^V 
fba((«^»crtttiimB,»iiti»Act(t»uj<tK»f«n<r 6<(tM»(Miiu 

XV, 

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(in«n A, M< <(I «ft^^f <tt c, »imMMtt bdi fMf<tt t c, »tmb cl,( fa 
^d(^ c b, ) iiM(o^atf irn^fiiHn(f(<f »<(r((f a l»»n>iw6f(^ >ar ton« 
Sm »Rb Airtm ft^ttn l ^M iÜ t»äf(t<n a c, c hjiiviA oiedia« pro« 
porriodarem c F,»<r((n« a b,<n d.b(M b d, ^d(6 »(Tbe ter (inim 3, 
«off bd, ftbrdft (in t^ft<tt$trcfd/»nbaQßf{i<6(ad,dnjpanllc« 
Icnf i,M(f(6ndMbai()a(^<Sir(fdtoi.baranf («^(ttuna d dn 
pcppeiKÜcBlar i g, M(;;(^d(( M( (Mm b d in s,mif b g »nb g d ma(9 
^<tf r(dkt»(tKf(d-M(t«f gh, fa tem ret^mtncffctm »iortcf al, 
0(d(6i(f />annba<<|u<ibra(aufff c, oberg i,<f{3(d(6dn(m»nn^ 
Mttattbermrd^UMSHmnHmcf ai,i>nbsh> banncf,»nb gl« 
f(9ndtdd^. 

XVI» 

^4ttn wcp Unten geben ft)ert)en/ t>t? 

von Dar^aniirm «no 4n$<r(|em atte» tixm «tU» 

(n/»nb bnn ar^ :f^«n (^/ jtd^ iiKrb« »cm 
t(4}m(ncr(((m »imcf bcr «rftm 
it»(9(h(ätkm 
ÄSr<9<ttdrfm :^ — .K^ — -P 

B.CfofwdjJttC. " ' '^' " ' 

ctn(inieD>ti»<((i6( 

ni<( c,altf dncc 

lüii<R/t>nbb(r(i« 

nt(nD,dnr«6t^ 

n)incf((f »((r(f;( 

nia*</s(d(6xm 

rcdoiHtufrcrc^iar ^ «» ti (cf 

Digitized by 




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T>Mftd^^6Mi Gcemetriae» 

«f 6(<tri(Rn t)«n an [wo (tnim a »nt B>ma(6 d a , ^ri(( l<t ffnfe 
A. «iin( D c , d((id) b<r «nirn B , fe si(>f D c, in o^>t>ai( rc(6n»Ui» 
(f((n»im(f AC, iwäfttm t<r fur^cit t>nn( (an^m feprcn media 
proportional ifl aK. d<rm ()ua&ra( gkH^ i|t Hm r((^nviR(f(<i<ii 
»i<r(cf AC,(»dttrf((f Mcünim c,»on A,in H.mnb^tinmiu 
ttnin {»(9 in LjfoftcKL, »nn» ntad^LE, s(<i<6 lk» fbtg ae, 
( txrm a(ci(^ i({ M( rinim d.) Me gcfudk« / ^nn Datf rcdMtvintf («t 
»i<r((f fa bt^cifftn »on £ h, ( nxldbc d(<^(l tf{ ftq^Mn Hnim c , »tt» 
dO ti>tib EF, (f0d(dd)iff »er (intnt D>)a(«batf red^rarincffcr »icr« 
(cf £G.i(l ^«iibtmtt^minttlutn »icrctf ac, foftt^ffm^o» 
AD,(f0gi(i4b<r(toi<n A)»n» ab, (f^iliti^HtüttUnB.) 

Demonfiratton. 

, ^ €(|rd6 tag (juotraf ouff le .iMliN^dTHd) ift hviUn ^uattur 

47*p>(. fen LA,t>nb ak, t öfter N0 <|ttabra( ak, ift^Häi^rnttiimitu 

if fmn »imcf ac , Nrumft ift b«tf qaattat e l, or Jtf<Y (omi M< 

Ouat»rar ak, ( fo ifcid» tm r«6n»in(f(mn »icntf a c ,)i»mft to« 

auaDrat AL,a(«MK. )»ttift »«fTdUdiftba« <|uatrar£L. ouift ^r^ 

,• t<t<i(<tMr(c6ft»incf(cr»im(f£GbanM(CoaipicBicntON,NL 

*'r ' '' f(9» sCdd^y t fo i({ NL »n» mh »atuft ^ci(^ mgtf^ Wt ^tUbtn 

AL,LH, >nnb HM,tfl^d(6NO,»nti6 btauätmitatittitittttil 

HFylUwntßtWHtMCiMttat £L »ml Ht ma^at MK,'b4# 

rum6f<9ttf)<9t(r<(6t»imf(m t^ia:(cf AC,»nti(£6, dn iw^ai 

xvii. 

öl© f<vm W< »r<t> ^ri4n«<f abd, dfx, ihn, Wt 4jA<ji 
^^bJJNftp hn hi^t btf trt<i»3tr* abd, fof<«<«0«Mt9 ^ri# 
ditsdauff (in^abf (inten an, m^ b, itdK an bic paraUelcn 
fi M , in bi(fMfti5< ()^5< Irind atn^ b« onbrm ^«n ^rian<i(( / 
9>p<a. t fommm M« ZdüHd oXl, gmn, »nnb »«(^ ^ bafca 

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^w^m m(i(jn4(|m$%ttwt. 



^r« 




AC g(d<^ Nn^rr^m 
bafcn AD, OL, GN, 

»nn5 it($(fic,f6t|l 
txr%riand(( ABC, 
Hidäi b<n m9 ^* 

atldfm ABD,DFI, 

IHN, ö&ttXntrcpm 

ABD,DEL,GMN, 

xvia 

£0fcpjuat)t«mttcin^nang,cl/ 

vnb (titDttQerd^tdftvtcrccI/tcflai 



)2.p. I. 




^€t1rf4n«<rf<9ABC,t>nbb<wttt8<f<«W<i>i«r«f f<f< cd*.. 
>^F,Wn86<9t)<toslrt*< ft^^ ^rtanjtl khc ,cdg , m< 
l>K,fö<(l^<t^rian^dKDG,«ld4)^<9Kn^<^^¥<nKHC. cd 

ekfo jki* MXn bf ^rt«na<J abc ,t>n b<m wmrf cdef) . 
I^Ttbafca. 



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XIX. 

^0 |ep iU aWimn ein Irregullert 

funflKcf /^Uetncm Irregulierten fcd^dCciV 
^ tit fumma dn Ztm^ti fcpefb ^ 



or\$n0anb(( htmlbt in Mt ^riangcfJbcr ^ j^ U^ ßnfftOt tSttt 
'V'^n|f((f GHKLMta»m^iaitse(OKN,l»ntt»^tffed^<cfA 
fi c D £ F in t<n ^iangff SR Q ,wn s in t (<( M( baren no t<f 
^riiinsci« OKN,(fo 9i(t(6 ttem fttnffNf GHKLM)iieN tr,rQ^ 
fo iflb» %riand(( tRO . ^(ddf btvbcn^riansidi OKN, s R Q^ 
(ti»(((6< s(<i(6 f<9n t<n ({«Bncn ftin ff#»nb f((fi«tc( ) bann fit ^abm 
<in()%/»nb«t(baftn T(^if!a(d((»b(9b(nbar<n o N»nb SQ: 

XX. 

(C®f<9t^t<b}(9<|n<ibrMA.B , c ,fom<i4(int«6ftnt»{ncf(f b 

^^AC,vnbniii(ii AB d(ci(6b<rf(9f(n(c$qttabr<»#A» t>nnb ac 

j)fci(6 Der feiten b(0 <|nabraf0B,ii(h(BC foifi ba« (piabrar auifa 

At e. I c,s(d(bb(9b(n<|uabrattn AB(fosid(^ A>nnb AC(f09r<t(6B)t 

*''*^ * ttai«BDd(<<(^BC,tmbfä^r(ift»iiibb4tf4)U4br4f AG,b<ngno«- 

' ^ mon 

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*iQenUn red^ftof d^^'^tttvit 



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In E , >flf DE 

ftim b<^ «flM» 

£ bmn RiAcd 
«(cid) BF, auf F 
fcbrdb »mb bat 
(IttaMratDHdn 

gnomon OMH, 

^(rtff ()(<<(() bcm 







«nABC^t. 



47.f»»» 



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gttUertefKnffedl* 



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'ffinffittABDEW» »MACG 

m , ttia(f> citt re(6t(n wiscf d fi A 
c, iM<l»ABd(ddb(titarfd(m 

t<f fSnffNf« ABDEF , WbWff 

AcHtM<aib€t:fäa§ta acg 
Hi^<^ fic, tarn macb aldcft . 
BN , <i<N BEßF ,fl»o(»(rlen^» 

ÜU$ N ti^K AF dn parallelfli N 

Mjb6t f4nd»t Me 9(c((n^ bf Itt 

M»<nt^ M ii(|< F£ dn panUdcn ML M< f^nttbt VU Mrfdl^ BE 

fnl..<MfLtfdK£DdnparalldeaIJC/oi((Kr9U(fmnNF,&D» 

iicwMnmfft^ f^CGHijn» M« ^ffccf nmlk& Kt sTiM^ 

C<»x)Itarlutt* 

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10m ftd^ 9i(i GeomctrI« 
XXIL 

$|ndnlrreguliertcs6tmcfanatt^ 
tNjt0iir$ttab^tcttn/aii0ttn0ebne(utt<it 




@%irreg«ljmct>«<r<ef <(r ABCD ,»tin»W< ge^ffnlmfcM 
~BO,w«wrf<njfcttiA,im»CDM«m<ff<9nBL.cp.6«> 
in»ilf<»<nan ad <t»M(r»4«irreff«ikn funffetf ae fgh mW m 

nX^mW<^>aoeMnD wff BA,fomi»f tw^rianscf ail. oöctl 
DAjttb« D o,b«r fdi «i auf» L«npmll«Un LP ,|kb<op. fb tf 
hAe9i«iäOBC?Mff^lMmBot)U(umma b<^ %i§Ktn, 

XXIIL 

gä)0 IrrcguJierte ^iQUHn itX atM 
bton/tH)^ bi(romm40tctc^f$rmt0|cye 

J'<n3rt«ng<lmü dif. f<*n^ca,fl)«fO<^>tfd^^n^eato|!D«m^Irt 
^(Ntftoib«lMc«Hll(ri?b,f,e,c,||<^«p<rp«ndiclila<a»ffWeWl# 

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DFfotifdiiqaatrafÄttff DF gld* Äet^dWf**«/«^* t»«'* 
SÄ5ÄSeanwtSU«rg.hikl,f«J& «itt f<ttmft<M>M' 
ÄÄjfcÄDm ^rian3rig\l,tmbh• dnfHtm Nf «Mjjrj 

jld<6i<B&m^rtattat<ttghk.WM«wa*frnw*A^^ 

Ä<tSi«Wfghtkl,tl»<{(l^e|ttb«r3<3ttt«bcdefpf'«>W«»»*»>dl/ 

»<retui»Mm ft^DF »«n a f» ß »nl^ c e t»n a^ CijW c»»»<^ 
Mttffdtt<tti4>wf»«(<ft!tfjt<Kfr <«lBtii ^e^tjm 8f3atw»bcd»f. ^^p. 

M&ghikl»t««f i<96crf«oim<rflJg>«§q»«>r«# CO f«2*[|S 
Ärd4>f3riiii9«§43ttr/>«*SOr»bede,tw5«W<««^n^^ ,<Kp.4, 

0<l ^lodi ^oogle 




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XXIIII. 



^^vonwtiDf {re<|<htt m ful>rra(i<«# 

^rian^l b£ Cin Meb^^ 5($ irt# 
«ngtfjT A[>B- . tampt BFG.Meba« 
firn BG f(6n(|&r»on btt h fcn b A, 
rcflim AH,Heh»DHj(»i(lb«c ZcU 
«n^cf HOB st(i(6 Dem ^Vt«h3(( fi 
FG (fo^d(ft »rm^Aii^d BfiC) 
»M rcfftmltcr ^rtongcl ADif. 



XXV. 



' D 




©Ott einem C;nange(/ etttattDrett 

Crtat^clsn fttbtrol^icreit/intt amc 

parallel fettctt*^ 

' Q|^Ön»^rt«ft<|<r ABC .fuSrraWffbm 

•y irtawrtd CDE,fcrtn«>«)t)* trian* 

«rt tn dn (>dbe (o hnm fiir ^<n trtanget 
• c DE , D<r Ztimifl c f g i»öf*m bt^t 

tenbarcnAG.CG. tlimb mcdiam pro# 
fonioailcm C H.Dmn mad) gfd* CK,, 
Mt§ K {((()( AD^dn parallelen &L , Md 
f*mtD »om ZtiansH abc ,b«n ^rtaiw 
d<( KL c fo «).el(l) bcm trtangrf c t g,ö#^ 

hn CD£,»nd KL (({parallelen AB , ti^ 




tri«»« 



trf«n4<(iBC,§(dd>b<m'irian^KLC#au(6 d(<l(6 hm ZtU 
«ns(rci'«G,«nd(f(|»(nM^ic^<M^i|{CG>mi»r<jH<»n9c6^ 

XXVL 



5c — 




B 



gte f<9< wm ^mhtAi xMi <|u<»traf B,|tt fli^4«rw / bttftU 

^<n b<§ quaöta« a ma* slci* b jf , taraiiff f*rd^ du baftm 

(jircf rfl> c a,!Mi>1i« We fd«tt b<^ i(|u«Dr«w b, wii b <n <,i<<e< c«, 

»ii«i({dnfdf(n^c^4|uabr<if«.cJ«&<rr<(!f0^banb<ri»<ncf(Cbca, 

icatba. 

XXVIL 

^ft)0 Irrcgulicrtc glctc^f^mtgC 

• ; |tmn* 

O^Ort htx ^«ur B , »irb 6<f}<^rf i« fu W4^<<irm bf< 5Mw a .f# 



^mit B ganiJsUijfcfJrtirfd »nnb b<rr<^ mi* «(d*f5rmisf«></ 
indd^ a <i d<<<(6 d c,»nb fc^dft auff a d dn 6«(i>m €4rc(d a g d, »nb 
f<$»bb<r gJgur A,*on»«ngj<«l)esd,b<rmttHKb 9Ut*f»,*itnb 
f<ftcdb bawuff bk S^ur c , jld^firmiäbtr ^if^ur B,ob<r A.t 4JP-»- 



^MkV^Otomutkti 



^- 




NoM,iMtttt W Sfprot foH^ikecMttm tiir 4)rd4f7nBis! tu* 
mit bann f roccdicrcn na<lt sctocm miStu 
XXVII I. 

^fin/nKMr ^ABMflNfNCr» ABCD »ttilUkll. 




Digitized by ^ 



tuhmZtUmiH ABB jH^WihzftaAEtnbtt^tliHä^ ttKtf/ M«" 

(mg AD in c,v<rlm«au<6fic f<6nei>r agUi f , »nn>ma(6FG 

f^dd^FI,»n»rU(6it»ur(6<ilAF,FGaicdiamproportieBaleaiFH, 
><rm ma4 d(<i^ Fm,4u^ m ücf^c ab <<itf araUdca ML/« i|{ M# 
M(r((f MLCO; 9«ll ABCD. 

DemonßratCöti. 

9BI(N«%riatts(f ABF,im»^Hait|efiBF>arf# AF ^if, t fi^t, 
«it(6a(j|o AF,)ttFG,^<Ufr(proponioB (mNtt Mi(ft M< $(d(6^r> 
ttildm \lri4n0d ABF,<utf ^ar(l(n/»n&MLF «ttff ^<ran^mR/ 
^ Orry properrionicmailltlm AF^F^fd gfdcft F If ) t»nb F G . 
{8n»M(t»<iIf«9be%ri«ttgitfiBF,MLFjitttt ^«iiad ABFtfH^ 

XXIX 

(InctobcrKtciiiaiimibcfttrccI^tiiwtcfkte inqs; 

^CÄ« W<r<cf ABCD. 

<MBCin4.di«(i^t^<« 
In i»H, 6, »n^B AM >(ii 
«emMr f# ftt(flr«ftttr(f0l 

ifol fttft(ra»(m wxMU 
fit «n imncftn f.e, Wh 

f<tt dnm 0» AE Jnu» 
itim6 lü^fftm eine / »nb 

f<lktt IC ,C K media pro« 

MrtiOMlCL.fMCD ^ 

«t»(riHM(toi«(«mN , »MI» fiill^Mfrft CB »«ti N in o.«^ 

Digitized by LjOOQIC 




KB rtn parallele« MPQ. IJ..M« f^rKrtr CD <n P.m Spc wffl 

fean«tH«r Wrm ab.bc.cd.de para«.i^kT?,ST tO 

Demonflratioa. 
S>af parallcIografflniuRi CB,Bii. <ff i ^<l |aitlm paraUela/ 

<flBF,»nbci,i. Mn CB,t>ii&co Jffi bf«?iKiii»^^ft^? 

»Itöt« «an« parallelosrammmn CB rf TfiifwA^Jr^*«.^* 

XXX. 

Item dcftnm puiKfm/ ;a(ti(6 




g>^mfanff<cfABCDE 



Digitized by LjOOQ W III 



«i>nxr|0«<n / (aW cg.) mit Wf« Dü><M«r bm ^rtangef abc, 
M^hmntivttl E^t(fo^«i(<t*i»uß (C9nbm »incfcl ggf,) fo n.p.# 

lOMMta^ produaAL,.t<ltt ma(f> gUt(^GU,fO!»ktHC, ^Iti^ 

LD,»n>6C,3(<i* AD,t>nb><r irlang«! hcg, sKtcfetcm^^ 
an«((LDA,o6a AuCyCiUt btm wmef h c d £ ,. Nim h c , 

tnn» D G, f<9tt parallelcn^ifftt H» &<r fcfbdt CM^ C (tn parallciC 
ci,f<tjBi* iitht i,o,fti< f(fen«to<wtg »<m puncto o mu ^cr iwiienqi, 
fca.<w<rtcf DEI o,fo nf«* &cm»i«re«f HC DE, anjcfchm M< p4# 

XXXL 

©ob rabte •<« mit parallele« et«- r fcy^ 

ftii ör^ fönffccfe / tJnM>ae ba§ (lucf fp 
fobtrahurtfol werten / <in <(cioüff<. 

f roponion i)db |U (in(tn «XU 

^cf »bed*. 

«iif MC fcDttn 
de, parallclea/ 
tnno bA% batf 
©ubtT«l)ierft 
ftucf/meiiunr 
fBnff<cf pro« 

luittfanffe* A,»l< j itri.Wf autxrrfdjfm/ af<l»<fl«f a ««<<im *«i 
tin parallelen ah, bartid* »<n»«n^<I Do« »Kttcf b aed, inK» 
^ian<trihaf,vnb'*><r(«igae »tt&cd, W< fcfcnri&tnrtnanbtrm 
l, an ben ^i tan<|«tn« n f . fo «Idd» ixm fttnffwf a. f<8 nad> bfllb fo 
t« «l^btr s<ba4>tt ^rian4<l/artmacb fo, <|Ut*0<rbaHKnbafcn 
Ri f , jkbc no.fo iff iH b«r ^rianjcl m n o, «nbertbatb "»«W fMroP 




Google 



•Nrta^ptifNf abcdc, fttoim i<t %ikMiamqt,mi$ft 

%tlans<(c«f>9(d(6 bm txUm§d aqt, »dter «mn^Ix; §(<lt( 
tg,»nirtmaKdtfer«portionali|»a((MliI »ftlSi<M(i<|lsXil 
«»mpf la,M«M»3l ltti,«i^i|i(^dc,(«nfwaiui{iMieMMi» 
•omfttnifecf abcd«, b4«>ier«f ikt4, «MidM» if.iMN f^9t$ 
ä$ P«i M<^ A* loniiitft (((^»iimi fiiiiffiKf «k } Uta. 

Dcmonftratioib 

«uf>hl|ttlx,s«f(^lproporrioiiM(ti M( 0(d(6^miii|(n^rt«tu 
§(( hal^on^f tw:<r(i( hl,viuitiki,ait|f t(r<mMniil.(fdd((i(6 1 ■) 
^ tr(9 proponjonienen Htlim h 1,1 n^tmiib 1 £»( fo g((M6 1 x; Mi> ) 

tion ffahtni ic f(9tt fl<«n aRNrn s(ei(6mimft 9eii ((mtt »ntib Mi 
«tibr<ti Nn «meiiKii ^riaRjcf dcl,fi»i(l gae«l,( fo ^cUfeMni 
^aiuttfgaf, m^tf^hm Meparalldcaadcf,) »nMikc<Uw4 
jllf^dtoj<M# >l«nM^f« tif otoMtffiitifttr A,bM V«fc } is«^ 

XXX IL 

iimpiitKtoi/ct'iitMflwtM ^^^m I^M 

*VaBC DBF 

btt mhttm%bem 

Stkm PUKCKRO 

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10^ u$ nmm$ 




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ein parallelen d p, (((f|(i(6 (i<^ p o, M( fÄR<ib »om ftbcitfcf A,»a^ 
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r^aui b<mpmatnf,fo mvntbtmZtiän^tl^tWtifiÜ^ii f<V* 
un b c,in fo «i( g((t(6( r^il a(« txt ntnntt if{ ( fo U<t j.ntütt \.) 
in D(n punc«n e»nD i • lic^ec a t>nn& m^ f ,6<i^perpcndicular fh, 
iutf M< bafen b c, mUtt au$ f bU parallelen f g^r a c,Vnnd iU\)t 
bc,<tn parallelen dp, (otoättOtlbCt a(« 000 perpcndicular f h^ 
»crfeng < a in o, |i<b< e o, btxfdbtn 4ug a ein parallelen a i, jki)« i o 
fo 1^ Der ^rton<)e( c o i. ^/ »om ^riAngd a b c, Mtwcil dcc ^rtang«! , 
f c a m<b ii|l/tQ(if(r t^tii ik iinicn c g in D.i>(r gflalt M» c n frtK 

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XXXVIII. 

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atonicm b UvafdKn Mf<t »RO btt bafcn a bttimft aKdian propo» 
lionatca b k,M(f(((»onaftt «.auf a|i<((bfC dn paratleln m n, 
«tt^n|i(ft<cd(fRpafaUct«nno,att^o |f((Kd c^ panUeknop» 
K(fW4*|ic^M^liaril«f<tnpanllcfaipa » »acUn^ftoq>f04l 
M( $<)tir ann op q,|tt»(KS«^*b«l*M»<< M( (toim A »Hirfi' 
ni<n A ^nn ati(f dm brci) proponioiiicncn a bj> kjb U(t M< 3i«uMr 
^ cr(<m/iit bcr ^iditc bor «nMm/fo (l<^(id»fStiiifd»n» dkttftfor 
«üi»9<r<ftrti>(n/«»icM«rfl(tttti<iiab»|ur Minmbl,«K(4^ai«rs<> 
fcn dn ander fl<fyn wk a (u b. 

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httniflM§tbmtt«ia»mtaAniu itttüdxumbtBtlbtt/ M<^giit a 
«B « • P l|,in b<r propordoa,iH< Üt Hnim B jn A >kr m^( matt 
agd(<id^mac^b<c(tni(n A.vndsh jUid)t>cr (inien B,t>ttb|ttt(r 
VaicnaiiibkMtrfprQportionKricructKn/tMrnacft tit media pro# 
«ortional,tk ^IBc f((| t»on aauff a m iangt in b,b4ratt^ tU parall» , 
kn<)(5cici)t(r m(iflr<nl)(rum^tio$m/iv(K6(bk ^0urabcdcf5(# 
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Me»d«FE mlfdnem(£ircf<I/W<f<« wnztoz.au(fW«üneaGe#. 
oincirica,t>nbiUtttM<»d« j»af*<n i t»nn> i.W< f<« w» f m k, 

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liebead,aefoM«nfJ*W<^rtan4<tbad.dae.e»c,t»IC>k baftn 
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«ti^ba cfono id^dd^txm^anid df c .<m§(f;^ kyboi pa» 

raite(cnda,cf. 

g»ann a><r b<r ^Hartart <it mOtt dJdT fof ^et^f fMrbm/A 
l^bkbaicatefoiNf jlddkr (Ntat^Xr ^<mst(fo( Act^riKr 
Mn/4(«N(rb<ttaitMrn^rtan9<lfoI mantn»r(9«((t«(rt^flMi 
C<n/fo r^ctt M( bafcii b c in c MiD ein br(9 si(«fxr rM/ücN e a ND 
f a »tlOda^Nfcroitf e»nb g pasaUelcncf^Irjic^ df» dh^M« 

ttmbgk 

XLV. 

IIIIIMC^Ctnar(|CbtMtr propordon 

£Gifl»<rtr<4ttj}(rABC,bmi»iffflf 
^^(bdien attf otn punctm D;£ ,ba0 &t 
ttftfd fhuf ? t<f ^nim %rt4n$d#haf# 

Wfo fMM(bafenAC in7^ddKrff)dl/ 

INI nim i«((R t^r »8 A in F,4uf f tUht 
Dfi dn parallelen FH,tm6liim& 1. 1^ 
•on c in 6,atip 6 ii<^ e& dn paraii» 

kn 6i4i(^( DH,t>nbEl,ffli(lOj fhirf D 

HBIE I / 0<$flaA«dl ^tMtt^5 ABC. A F V £ « C 

DempnAratJon. 
«Mmi Fi Mlj« üimmrW«» »Mr ^ trtett^tf fbc 

/(biiid* 




^cntmttä^inUffyn^m. i6% 

(fr ^tO) %m Hnfft^ DHBIE Mii^ti^m W panlfde« Gl.F.ß. 
»n>FH,DB)?r<9n/Battl>«ebaf<iiFC l)4'4.f^rtf t>fi»lcW<ha(cnP 
G i 4- IM Kr baffn A C ,7.«« fo l><r trwngd f b , *b<r Ntf fütttf «f 
DHßiE.4um^rianj<(A8C/t. |i^.i. 

XLVI. 

bcr rM £tmen etiler fettoi 

parallelen. 
ÄÖ fVv ^<r ^Hi»it3<r AB 

f<6ndb<n mir ab parailcUn, 
fo fixtf bc in drra jfdc^cr 
fl^<tf / bmn dn<n fc« »on c 
ftt D jaimh v»^^ b c ,. c 
D media proporuonal CE, 
»crm madb 9(dd) ce ,<utf p- 
|i<b«BA dn parallelen FC 
W taixt i abf(bnd»<tr/ tonti 
«uff ixnbrc^ proporrionicr« 
tenBC.FCCDj/ftertri* 

Att^d ABC d(r<rfl<it / ium 

^riangd gfd t<riinta:n/ 

wie M((rf?BC , )ur brittm 

CD,wdc^t^*>(jnBC.bamm ^ " * © » b 

Wber^rUngd GFC,H>»m 

^rten^d ABC >ur(^ Dife emdf Hdifdfmir» |(^ ^riait^ in fr 

»U afd(6(r (6d( 9<rbd(f 0(0 man »iL 

2[(0tnanbe3d)tft)mt>nb<rii^ritinj<( ABC,in tr<9 grd<6( 
fl^d(i<((><tlm;mttb<rfd((n AB parallelen , (^dlAC in ; a(d(N 
f^il/term dntn r<4 ti>$n c in D,»n&dncn »on d in £ ,)»äf«m a 
CCD media proportional i({ C F,b(r<n ma<^ gUid» C L, «ilf I it(» 
^AB dn parallelen lL,»d«r}n»ftf*<nAC ,CE media propor* 
lionalt(I C G ,b<r(n madb d(<i(^ C H,4U^ H Jiclte ab «in parallelm 

HK.rot({^(r^ri4ns<(ABC,mt(ii&»ntiLin(rc9 dl(i(6<( ttKtf 




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$(( c i b, g(ct(^ ^( ^riand<( 
«dg, dtip t ai(()( a g (in 
paralieUn ik^ {<(|^( k a» 
Die f bctfr bc ^rf Aiifjcr nac6 
Ug^un/ bann <iris(f<i)m 
M< 9(<t(^<tl bar«! ac,ch» 
tnnmt QM^<fj6^ btti* 
t<r ^ri«n9<( a k c , c i h, 
fmn fte Md (in ott^aii 

XLVIH 

|G@ fmiti ffidf? 
^«t^angcf ab 
c,b<r 9(|!a(riDifI(6 
ti< ff>(t( (cfainmm 

4nd((cdc loitcf^, 
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ifl iftUb m n,) fo fomntm Me tiftil > o, e c, bi< halten ft4> segtit ein 
«iibarflNrbkbaimci, clji«^(ob,M<tM(^<n %han$<l' tutOifx* 
§(htmtbann»itio )uoc,a(foD(r%rlans((abo, (um^iian^iitC 
obc,aftcr»k«*,i«oc,alf«ci, lucM^orMr %rfaosrUdc,ittai 
^tontet e fg. 

XLIX. 

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l^ctUti/ta9fi<^bt(tM$c|amiiiai 

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0ldd) Mr baftn c g,»nnb R S» fMoA («r bafcn g a,»nn^ thttt W ba# 
fcn ACivieMdmitn AS ,t9«f(()i<ft( tnp {tchr PB,»nn»op,>(r# '4-F<^ 
f[|6enanf P(tn parallel«a;p<^^ (ct(lft4^ |((^(oQ,M((;Kti( ^:il 
^i«n8ClA£C,tiA(tb(8(^r(n.t 44^«* 4 

DemonftratJon» 
51BU Me vfcrtcf c d e f ^ h i k, «K^n dR «ttbmi/ off^ ^e ^HMkr 

ßlfttdt »HtUthM AP,PC,Ott(«aifmlrt4D^AAP*CfiC,0Mr 
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«in s(d(6 ftitiitn ^kxUmfitl a c E/fo wo-txn fein« wtncf d >nnb fH* 
rni »oit g<&<ti[t>f(n lintntdnmHtmiOfV^iitf^nimn i Iximi dn 
^rian^d^afNftotMnigcrfdrmtdnndn frc6«((f / tufm^^ 
»< fd(<n ((^ trion^dtf dn 9nfttrvr)iKcii»qp!(«lMii-M^fMMi^ 
>n6 C G,£ G\KGiain ard<fi/littt^i<fR kbe^^^>n<t*r^tp<^ 
cfd#fot>mfr ba^fa6#N2a(f($nlwii/aKÄf!!<d[6fi^ d|pi»«tcr »ep Cpt^ 
tfdtffo»lt)6^trtilnod^(filN^r/J»n^»te|dfCll ^ ^don^d^ 
fl» dn vnbcrjoan« iff tmf^tt fMim »(^fcA^tifMi' mnf «dr (Sir<f< 
<m0tidir(&n(r(rG^Ut«riM!i«(iM^diiir/f0:tiM)( Mirdft Mc »iii* 
^( tti ^tan<)d«/(tf« Mr(H<«»iiufd >c$ f«{fM<fr «^ /Mdt 
tf(rtv««m<<n Ctnmim/tvfe 4ti#(in ßiemnaii» in<r MB-imt^oot» 

«et/ vmfb$n^lffccf/tcör«tfiECtr(f4lii' 
fd^MAot/aimnbir«- 

^^ r<9frdr SÜrcfd ABC-,tf(fy;&i ^ 
'^(rumiltE , mit \iCibtn diancwr 
$Sfc^«a$^nm\>yUnf»pxi aeb». 

|i4<AB,ba^igdnfd(di»(psM4 ^ 
tf«m^iatt$d« ABC ,t»nnbt<r(Mdi 
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<i(f<indn®r(fd6(f«dNn/«UBG <|t 
<ltt fd»n b(f f((9tf(c(lr/»nni)* Mr t«s<tt- 
SFG,i|?rb<$ »ntUanffirMf ®r(fd#.. 

S>(n(>i>^nBFG.inmtomltr|i»d|Sd$drfiiiPjl^ bp/ «Mir 
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•<rr<ni(inF,»ti»^(l^( abcdbfa 
fo dti f<dl#(cf »#n ^<i(f»(n nrfncffm 
if.dtt.i* «ntfdf<n/»aiiG£»Gof(9n9rd(t/t 
i»f<«lKl^I>^EyDG,^arttmi^D£ ,f.g 
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mitm4iGED,w»b CG mtMitfM$ttibmi'B ,<tnnh nu^thk 
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j|W<6/tatttmW(lfc<i*M«c<ftobm€ürcfd9d<»»*<it»on«id4di 
fü((n/i(latt(63l(i(^in(frd/»attn»(th>d(nA'F ift afd(6^6* 
^£D,fc(^dlbo^m abcd gmdn/föifr »fr^ant^mMrai fa 
BGp , s(d<6 bem »mfrfrdf edcba, tunbUttoimaüFED 
««(ri>«ij«jcii F AB CD, ifJ sfdd) b<m nrfnrf d AF E ,aulf Ktm 6fl* 
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ABC,pEF,jJd» ffljtft etmifMbtmMttm AFE.hED. Mruinft 

®n ^rtansd bat l)(i(ft «Mniger fdftit tann dn f«<(>««f/iMnini 

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Demonfiratlon* 

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FK,i(i <tn paniieiograniinura/»<mimft f<9n M( oirgcsdt defc^cn 
dn anbcr $(<i(ft/ ale h g d«i(l) KF,i»nb G f , «iM6s hk , t a(cr bcr 
, t^tmcKr AC3i^4ii(6f((((A(itt»Bbb<t<m»rmHG,KF,»nb gf» 



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>nb bk ^iiKitt £ c»nb bwrecdtdi nincfd in £ , fc feyn bic baten f 
€ CG,(ittd)g d(f)'t»itbbrt;n>itM(i adc fl <t«aMu^iat'cßtviii« 
<f((0CDF,»nbbo|»)tffrb(0»tnct<(«LFC,ob(ri gc, bavuinMf^ 
b(r »tncfd £ F c ob«- bn^mtttlh G g auitMfpia b<f otiKttfi 
eDC,tfnb DG ifl()((t(f) GC,ab<r gc t(tgicuft cp^anuiiMflDä? . 

i^l<^CF,t^llb G£t(}^(t{i^£F,b«tt8}lfti(t9i} Si(Ut b(n Kpf (R. 

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XVIII. 

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cflm AVitdB «ralk uniot ac, 
BE tmMriofm/ Me ftfe^dMit 
<iit atiMTüt H Rodyt^r (itifrctt 
»it& mirf<tn pf opof Mon / wnh 
><r <ir«ir<r <>»<« CH ob<r HE.<(t 
«Tetift Mt fctrctttcf ftoffccf«^ 

Demonfiratioiu 

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«u* 4lfi*t»u4ttÄ Wttrwtmet ABE,BAC,+ »nnt Wc «nfcr<n *•?•'• 
l»lticW^r<W>&<n«n&t<fi»aw««n/dn«-t<roantrm/ f* ((ti^UU 
(bcn fdtm t>itt<r|og<it/«r« iKt wtiuf e( b A c , i(! gfd« Don »mcf « 
ABE,t>«t>AHJii(U>rwHtf&«l»»inf(!<l»BAH.t iMiMxr »tiicf « E »4-P-»» 
A<5tflf^o»^»f*fWf»^"«f<f^BAC•.e(^nn^er^^o3tn.tDC#6ow»lcr 
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£H <iu(6 ^r jfr«r bamt HB,t>nb bt« (tnieit bE ifl s<f(ftnitt? nacd b<r 
(ufpcrn t»nb wMtxn proportion in h .imnbta^ fS^f^ f6(tf he ijj! 
gkicb b(r fcfrtn bcp fiiiiffecf «/^((((fta- ^ftafr wixt mit ber (intm a c 
* enotf(n/bo0 ftc in h ^ti^nitun fei;< nacft bcr «uffem t>nnb mtticm 
proporuon,»iib bü^gr^}!» t()(U HC i(l.d(d(l^ icüctibcf .fttnfi» 
Äf5/K. 

XIX. 

)tc rc^c(imf<^cn s,(ct(§f5rmi£cn 

Jt0»i«ntn€t'ttCtrcfd0cfc^reib(ti/|(y)ai ' 

gc^m cinanbor wie Dtf <tit4dr«f,}^ 

diaai(ter.(Kp.i£.} 



B.^ 




Snf^l bic Sircfcf ABCDE »fi FGHKL,f<9tt|»<9^<(*fifrmi8< 
S^-^funifccfficfcbribeii; NcNtcnftc&jcfammenwicWe quabrof 
tcn^cr diameter / M^ ifl Wie ^(ttf fiin^ccf ABCD£,iUm flUlfccf 

FGHKL»a(ro&a0quabrarBM,ium4ua&raiGN, 
Dcmonftration* 
Sic^t BE AM&nb GL,FN ,*nn&bi<»ctfW< 5^5««» dW<fif5r# 

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mi^yhamtiAfttfn ftc drd(Swtocflcf/»nb hit fdrm t)ml Ut ^fetcbeti 
»(ncf e( fcQn propordonicrr / atfict i»in<ttl b ae , tf! ^tettb bcm 
unncfef &FL,t>nn& wk b A ju ae» a(fo gf tu fl, banimbfei)n 
>te "^riaitiicl A B E , F G L ,srdc6 wincffct/t Dnnb btm trinrf c( a £ b } f .p. t • 
i({ 4ld<!6 b^ t»i)cfd AMB , han fte auff gfdc^m b^$<n $emacf)t 1 1 f üp« u 
»nnb ber min cf c( f L o i« jfdd) htm nMncTd f n G , barumb t(? bcr 
t^incM AMB,au(69(d(( »emmtocfd FNG,ion Me »incfd b am, 
6 F N,fc9n rc^tc miticrd/ 1 hammh (txfn fte dn mhttn gitidit m^ 6 1 .p. i. 
^ >t(|fiK(n ttbrii)(n bldbett att<fii)(dd»/ Mffcrtrmcsen fcpn bepbe ^# 
4«Q9dABM«FaN.><|(dc6t»incfUe/»nbMcfe9rcproporiionictt/af^ 
irieBMiuGN alfoBA tu GF, aber MC Proportion bcß^abratf 
BMium(|ttabrarGNiffMppieterpropordoa4(tfBMitt GN,tt>n 4f^P'^ 

»er Proportion B A JU P G> I^R M)^p(et iffaucb Meproportion t? ^# 

Citren ABCDE,t)nbF6HKL» barumb mieba^auabrar BM,|um 
<l|iaora(GN>aif0UcSt5tirABCD£»)ttbci93tdurFGHKL. 

XX. 

. ®ieCtrcfel fepn gegen ettt 

' . . ameter.(A.pii*J 
'^^Circfri ABC». 

|tim (ttla^raf DF,. 
«(r0b<r(Slr(f<lAB 
Ciom (Sircf((D 

Demonfiratfön« 
S)(r diaiKtcr ab, fcp« ».fp i(lf<9ii.<|tia»riif 4.»»» t(f CAtfcf« 

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PF, (<9 1. fot({rct|i<|44l>ra(ft)t:6 1. tnn» N9<£i(rf<KftiliM( t|l 






( Rodoig|iUQnil«aiB>MMwoill (»» 



§^3»S<rcW A B cfff tin §t 
S^f.tribm bit ((rai AB , ^ 
ren A.ff<t€t»cn ]utn dümcicr 
ifl FC , wuiobcr ri>ri4b(«9<ii 
inm Mb(H (Sir<fci i$ bcM 
(bell iit^<r mu<«in imi^mu, 
liehe AD, DB,pc, f« ifl ^a# 
r«t nv'KcfJit »wert i>Mr((fm 
rcn. h -('.".n ^^Inmcur ji (s,vn& 

Herdififcrtiixc FC,<jIcicfc6«IU 

^lla^rdroc, ti<r vntcr|0giu 
tcm »l<i«;<:n boucn (um l)a(« 




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Q(Pem«i. 



DaooaßxsiXioxu 



iSi 



. 3f<^<bE>nbi)F,*t^b<«wfncf«TBAD,T)AC,fflftt4r<h6/b<ift 
fUmtn auff sWcfien O^gm / 1 »nnö ab ifl^d* AF,*n6 ad,*(I f • p ^» 
^ttni DcfTctimxgen 1|T öie bafen b d , fltd* bcr hafen oF.afttr Bb 
MAki^ D c, bÄrumt) t|! d f, au* <jfei* D c.^ftnb^tjt»« tWftcW 
. bf c ,D c F ,f<ijn dn anter äfctcb/tafei^er torfa* fojnWe »<ncW >♦?•»• 
,ECD ,EDC,dn anber gld* / öann ed, iflsld* ec, »nn&ber^ 
»<d< ifl Der gattß »fttcfet E d c det^öcm »mcftlDFC, (fo glet« 
«(»t ttJüicfer DCF,)t>nD t>er »fiicfef DCF,<(t gowdi NtjtKn ^rt* 
angUn E D c ,FD c.fo feijn Ott* WeDtrisetmcncW de c.fdc, 
«in anöer glei*/ fcjjn «f fo bte ^riangd e j>c,b FCgtddnvf n<««t 

»imbWefetfen proportioniert/ IBÜ £C,JttCD,4lfoCD,|UCF, 
»n» iitmtii iit tto) linten e c, c b,CF,p^6portiöm<rt fe^n/f^ffl 
»«tf«c6t»<ncHef Wertff Der <nb«h£C, CF,.«l«f* l<to quacrae 
»er mittten cb,f»«fd|d(ttret>a&erj03 <«t)cm'Ä"rtä<«»ioä«;»BC 4»*^«♦ 



4iim>!!(^€ttrtrt^tt«<^^ " 




;f<9<(ltt®r(MAC 

^B >b(|(tt diamcMTCD 

^<A.foülDBM(f({fm 
ta dngcf(6ribn? f(4tf((ftf 
ifo d(d(6 b(m ^Hn dia» 
«ctcr CE.tMr f((f(n b(f 
ft4^«<cf^ OB i^r quatoac 
fo I. fu6flrabi(r (»omqiuu 
^aftef dtamctcn cd fit 
4. rcfütrt M« auabrar c b 

(itt fdtm bcß dtid<f(6rtft# 
ticn^attddtf ABC , Mfe 
feim CByf,|ttt«0^<cr 




2.p,d. 



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;De<r. 



S)9tt#. 



47.p.». 



-<li«mcter£i>,f»f»ni|>tb<tf ^ttA»ra(DG»<f |M(f(Cf»tetXtt (ÜX* 

(itt 6<tf «iiuibrat D 6 X. -~ •{. 6(^ I» Af|f<<ff AiDom i|tui(ra( t<$ 

dMlncMr•f«4.t(j{«tt^<t#<|Ua^ra(GC 2H-«^^(fi> Complcmen» 

|itittiMa<ttSir(A()»«Mu$v^tfrcG/.z-t-v') .hagfabnmtt 

, «om duaictct c Dl 2.r(|R<tf für t<is<nMbr4r D«,(M<ii»ttt&(r bal^ 

a-sVa-4^/)fbdnfU(cii6(p(litMf4Ni(niiix4M(li/ t ®>« 
• #dc6<r^«(ti»Ar»fittÄ(ii fiir dn f(tr?MJ| 
48. <(ö • Jt-s-^aHrV'.iH-/ j. fär WtfMmi X8 

l84.<cf<V x-t./.»-*-/.!-»-/^-»-/.»-*-/ zHr^i^ für U( 
ftittnb<$ 

XXIIL 
€irff((acr($r<»€n)itf{itl)ctt/(Li.C.tmir 

»^ «netto ABCD 
«^ä'fk^ll diamctcr »G ig- 
i. f0 ifTcto fdfdt Nf (toa(#^ 

t<tf ((uataar AD <f( gfcfd- 

l<9Ml fi A4KI» ED («> i<ttf 

I. tum^trttKM in £1^ 
Ktt Kcbwr ivincrdt foffT 
AD V 2- t»n» fttn cofDBic» 
■«KDCtflaufb t^2 fc9ll 
4itttt«na tum dianMtertfT 
»a« iiudta'af GD i-^^z, 
^itt»n$ / ((f •.»-!- v'i.fi» 
(tn f(it(n (cf «iiscfi^ri^ 

Digitized by LaOO^ ***^ 



C H 




XXIIIL 

cd(i>iibb<r<iifi>tiibo|>|>|«tmel^ f(tiat«# 

.flt«><n/(L.a c.lKHii©wr<t 

'^^C.lXfRlt diaoietcr DC 
eber ab '^ z. »m fd[»tid>m 
tbMMtcü itt r((^f(n »in« 
(ffcit in E , (^eU »en M^m 
diameter a£ M^t i<t<n(t 
ftttivtib mMttnptofOTO» 
Olime tfti^Mg §ri^ 

fNti E 6 dit f<ft(n tcf tin* 
5<f(i)ill>iuit idxmcf« / 1 rtt 
CGi(((<ii fttttn brg <tr(c(t)# 
fcM^cn »nnbftfdfwmcf«» 

l<f(6reif»(n / tan ft( ixrmas 
fo vA a(« ft(9t< G£ dn frtttn b<0}fften«f^/»nnl> e c dn /«{rm ((§ 
fc^g«tginftibis<n&r(t<l,it((t)tib<nfUmtiH>(twiatt.i e dn i4p.d. 
rcd^tcr iptt^<nm<(i<nth<iibalb«nii»mturEBinmitt<nin jw(9 
<n F.fomf'f für F£ f/ (<fr<n CiMbtat \ A^Utr tum auatrat £ c i . 
tcmpt ilibatttu^ • gibt för f c ( t<r i(l «f<i(ft h G ) • i i/5t<ri>on 
futfwW«r£Fi/«(«wfärEG/ii-r-Mo<infdttnl>e^i«l)c«<ef*/ 
t(ff<n<|uabraf li-r-Zi^aWiArjuni quöftrat tci.aiiptxr fiini« 

«aii-i-/i5Mt/^omi>fv/.2i-T-Vitfw"' ^^tifo "" ftitct\b<^ 
fönff«cf*/»<ii« fubirafeitr 6al quaDrat d l b4 i<htn ccf i5/}o i i-^ 
v^i;/V0mqua(ra(&<§diain<ters^DC4.rc|?{m oae^ qujt»rar lc 
22-*-v'ij4)i«ta«ßv'i|lv'.ziH-/ii/ta«rubnrabicr vom diame» 

m CD «.f*r<(hm><w<|H4tra» du *—•.*!-<- »^ »?/ JC>'<m«*1j *^ 

3i »J »IK«* 




ijp.d. 



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■^ABOeffmdMiiKter»^ 
dn ^«(^fdrf^im triait««f 
ABC t>jin>dnjj{d<|>fHrt« 
fSnflfMf AMDEhT ^efifir^ 
»m/t><r8|lafr>aßw<fd#. 
m DE t><f fünfftditmit 
^tftittn BC it$ttitn§ttf 
prallden fttftttt fb i(| Xr 
N<nQ.C7/»iiM<rfa)g<ir 

tt<i$/mmbQE^mno 
cifttfHmECjibt^amr 





-H/Sk fubtrabKr t>om «ÜanKter pe i. öm r<fl i-r-Zai^- \^t. -♦- 
v^.,;:-i-/J^mirfrt»I(dnrm<f f»<»it>ediaract«TOE f» i.iofcmpt ö<i* 

fdrtii ijl dn« df<<*f<ft<d«n weif id«(f^/i>n& fiir £f ^Xn ** S«» 

fll «if»v'a^v'.»-tV:i-t-/.25-4-v'if-^V.ir*-v':i/föt<ft» 

•^iib«rr»f««f<iniiKrtm We («wi >«t Ktgulw dnjjefcW^nm 
Ä<«iir«i^ttb<n/tiKr<»< iii<tjfran>er*&amibtefiib««if«dm< wt# 
§a&<ii»m«8R»d<n«/?ö(Min«i<6enWe Mafien fimnim s(ma(»r »<r« 
t<n/ batut' W fdtm ö<f dn8«f*rtt«<« z^o «cfwlfl dn »ntwjojjti« 
dtt<m*o«ttf(» r.jr.iMH) jc>*»»fc»ut«t/t>n j^tMff» W<ft» fious wn 
4r. mlmtieti/ W«»etfb<r«<m««t>in«td§*tf ©rjfrteN« J^-S^^» 
ba#M *iÄ)o. mftutirte ftrwrdm»«»«ii<l^ »dfiSafftecr foim 
«<r<i»«twn / b« man vw dUamct« tvc((^<M< #;Jfr«ff <««>»«>« 
xboeoooo. f«|mfMt>»ibÄ»^I|fK«Kl*«<»«f fl»P< Sinn» Ob<r 
fcülb« diatnetcT looooeoo. f<9tt aHrr/dorttinft fbtnaflFdt Mc»iir«# 
Im «uf b<n MiiverfiaiaMm )0^«(rbcmi( Hvfitdunft <tfi^o. 
»am« w«n t<ini»«^rrtirrtnfaW8« K«rf«ul loHmf»«^«« ' »« . 
I<9 b<m al>M(rdi 5er «rnivcdälia^tcf bttoe» ^«M i|i ^w4 

xxvr. 

©ie feiten Der g(ac§frictSen/ 

iJttb öletd>wtttcH€te» itßwcn/ 
r» vm6 ctn (Ttrcfcl gcfc^rifKit 

iuftnben. 

4SO bf e fdeen ber gldAfdrfgfti t>nub «(d*iirtiw«etcn giguwt 
^^in Den (Srtcfd «ef<btti»en gefiinbm fo>n / fo mmb ein werten 
<^<ttb<f<|uabratfatt|fb«f<lt<nb<rto5«f*rijnen^^^^^^^ 

•* • ' Digitized by CjOOQIC 



Si<t$fiUn^^üäi Gcometslx, 



t " K PT 




S«r/mff btfff »«lfm Mut5 tttfHtüiHt tn$(f(6ri6nM 3<$ur/i>ie|n* 
4(n bve 9mbf&iribn<tt iuitnbtnibcmtt tit in *nb »mbmrtbncn fq^ 
fMraiieicn/itcßiMgm «((en tt glMihfimi^ tmngfi. 

<S$((i)<h<t(iii<ttl ACBD, barinn i|? ^cfc^iciicnlxr^attsif 
A c D .b<r diamcrer AB , 5(f (Eircftl« ifl 2. »nn» (tn ftiun b<$ ^xU 
^n5((0 ACD \^f.\>onb<^<n^Mttatf.<intUttW wdctxtf ^.b| 
futtr(il)i(r von t(m <)H(ibr<ir bcf hutitn diameters O D fo l , ttßctt 
Mquabtrtfo vv.yBrttaupVtdifarorv, arf«fud)an(6bi(an<fit 
perpendkuUr. fthftc fiir Dj pcrpcndicular t(f ((Uabratf 6 xyf . »n 
für bfßfimff<cf<o yy.J-«-/,%.t>nbfiitr K0f<cttfe<f« »xy;«!»«« 
fc fiid) bic fdfc.i mrd> bic iXcgd h« preportion alfo/ 
wie b j perpenduular o v v, j« tt$ %rtans((« tn3(f(^ri(n( fdt( CD> 

«Ifo b<r ^oftedia«« et oB,|tt u$ 1ttM$<i6 »tnf<W8nf f<(fc ef, 

Digitized by VjOOylC 



SM« WÜbf^btUkn fdftti KL iffin «Ima Sf<i<6 dcmÜaoKtcr t<f 
^(( (I perpcndicnlar ft y ja t(f dtlgfd^rifolf fOttfF^^fdft MN» 

Wf« tcr M^ iUuBctcr o B.IU ix^ttaifiittbnmßnfftdg (tut i^t. 
Vi T 



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0itr<n fünt<ti/ii»(l(6(t ^l(fr( tangcatcs ftm I »n» Me auf »<$ Qlr« 
' cf<(tf (tcniro |u (n(( &<r In^ftbribncn N0 an M( tfttA^tVmtn u^ 
fltnwtbmi^«i^nWttaattti tannBF i(l^^rtongd#tata# 
, gentttR^oFMr r<(ft(nfccaiis/5a0i({(inangcns »ntfccansMit 
^.^. baß ^i«<lt9(f9H^(n CD,Mf ^Hang((0 i({dn fiibtcnfa tooit 
MO. |r. »itnb jhK (>((fF^ w d, 1(< <tn ffnos ven^. gr. <^n fe>eri»r« 
fld^ifi BL TMgcM«^4^.4r.t»tm6* L fdnfecans/ »nittBQ. 
Tangciu lwnj^.^.vridoQ. fdnfecans/ »ntBV, TangcnsMn 

''l«.^.»tt»ov^fiMui«/tM(i»fB(dcnMi9m^ Mit wfixtm 

XXVIL 

ftt allen ^mngjlm tf? twt^ rcc§(i 

' ((ff*ft<drtffa)»0ni)(U6(mdian«terb<pdndefdN>* 

ir<9f(it(n. 3« 

Digitized by 



Ljoogle 




ÄodfitmW «Äd^ Gcomctr/at, 



j i'chnb« ><r (Sircf cl Ol» G ^ 

»(m(S<ntro£ (ti)n iogtn Dkper« 
p<nduularLD.£l^,EG,CK f^lUm 

Gor.f4.p.i tvnn» 9ag uäitvntvXkt »ttr^ 
«n«d)r i»oh ab in ch Jift^dil^ 

>oil ^fttlH diancter ttf <ind<* 

Dcmonftradoflu 
S>a0r(<6ni»<n(fr<f t)f(r((f><^iffm«on ab,ed*<|I >ö»l«tb<f 

teEG,i>o|>)»(eto<jf ^rt«tt8«(*BCE,t>n^*a« t<*«>to«fl<tt>l<r«« 
9<sriffeni>oii ca tof £,i({iu>|iH<tl><P«tiand<(«CAE/ oboratc 

fcrctj'^rwnacf abe,bce,c AE.T(fl!>ltgW(fe ^«n "inangcf ABC, 
fcarumb ftjjn Die rtcbwtncfl««» t>it«cf Nsnfftn wn hal&«m dia« 
■in«tert)nbjmrreu<n/o&(r()alb«ndiaiiutcr»nD allen örcijfmmic» 
fammentoppUtbep'iHangclö ABC, aber M« r<(t)f»incf(rf twc* 
<cf btgriffeniPonABiii CH,tf?au* eoppUf t)<m 'inangel abc, 
■ »«ßwegcn i(l Kaef fc(t)tn5ihcfUt vimcf b<önfftn t)on ab m CH, 
glei* Dm xt(!bivs)iuitlitin\>i(itä<i\ fo begriffen »on ab tn E d rftO 
Bc mEG Ijft AC <n Eh ,oD<r*<mr<it)r»lncfl«mt?t«rcc(>fl: M9 
fm<nAB,BC,CAinEb. . .^ ,.,^ 

fci^n innfHiU befAndt fe^n/f^ »irt <mqi bcf (Slrtfdtf diMcicr j^qk 
ctn3(f(i)rib< au^ bttamtitkWf^AWMttt b<$ %r(ano((«tn^(( 
turd) halbe fumm^Der 5r<9 fdtcti/fo fomj^t Nr N^ diaactct Nf 

«aCofbUsuriUBfc 

Hii)ri.»4nn bei^e^riansit AF£,BGE |(f«maftn fc9n,g(«(t M« 
<;.?.!. Mangel A£v/d«im aef fftjKM^ AD£/i»nd bge s(<k(BD£,t 

Digitized by taOOQlC 



B 



HinmffAticimec^m^im§i abe bmt<ti*mm^Ub(99»tf 
«m^riatHXto ABC , loticfl l>H»iti(r »itrd)iMikndüMicttfb<f 
«ing<f(6tttne»®HM^lMPlK CG «to Cf,vm lüfim« MO •» 

*^*^ xxvia 

IBiniiba^HmfsAiilinnUtUt pro 

* porcion/^'lcMtKiitqoAbratM^fnnM 

Of «»crfiiis BC in 6^f BC §f(k(«(r»c AD jmbiTAte H » »4f 
AH i«M^«»ctM oc,»«» AO |td44»;Mniiii^ KiCG m#i((f# 
AF , »ntift 
co^d(» c 

5' AH «14 
dd C£. fo 
!» s(<i4 

ȣ,9116 BH 

»<r» ^dd) B 
G.foicbtfoie 

^iftt/ ff 
f*t<» anff 

«^ auflTBG» 
*«« <|itafrr4( 
>KiG,»nno 

ttitMmN' 
IcndiaaKfcr 
M diM<» 

Diqitized bv VJ 




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iStttf (iknWI&S^Gtomttd^i 



trM BLMQ:,Mi»»(r((n§QLM in p>»titLM<nN/o iflht» tt^ 
«»üKffa »icrccf BN ober b p ( ntld» gleich Onti ^rian^cf ab c)Üt 
«Ui(crfMft«raon,|ii»öf((en6(9»<ni|tt<itramtBM»nti» bs. ' 

DemoqAracioa» 

|i.p.i. '1i<mi)«»cf BN}t»it<2B ju6Q.,t^(ic6(r»rfa(6»k0a«t«Qmitt 

(((<t vkrccf BN>(roau(b5((id) frmiiNmcf BP )ium (|ua^rat SM, 

irtfe GB itt B Qjtbarumi>i»k to^aua^rof bi |um retftfflNncflmtt 

>icr(cfjapXf«6l(i<l^t<ttt«<l(n»<o<f((f(n^t(r((eBN)«(f»e«#f((U$ 

»i(r(crBPiuin4iM(rafBM,»nbb<r%rtatM((ABC ,if! ^ttcbtaii 

Y«i(n»in4(mn»i<r((f(<sr<fm>Mi'Mt><rTummat(r »r<9^m. 

«iUM^ tntffMtndi»mttKtti$^§t(äitllbnm^tt<Mt/ttit»NtbttBvtf 

^^ (fblitMf Mttfif<r^a(oitl«iifi»tifU^N9bm qitatoatmBi; »nn» 

BM.tatiiaifti(lft(r %r<ati8<( ab c aucf> in mttfcr propenittii|»& 

M(n Mt<HMtramiBT9(i(|rtt<n«iif MeNftfbimtMMr bt(9(it 

tfiiffn;fttibBMg(f(bri^«i(fNii(a^idia«ictcr^ <iii«((<6rtt» 

ll(tMlk/f»1f{6af re(^rwincfkf»i(r((f Mr^Mf <tti»ft((r profior« 

Mit'f^ iit ctfiCtrcM-SffälK^tbcn / feyirtn mtdq: 

pioportiofi )w6fc^ em ^0iaavt(d^tKn4ci^ 
•tm»>i»ftHn4ircf<(aef<|riNil 

§!^tR><n®t<<if(r:Aj)F,i(r^(f((rikn (<tf SX<«ur<ir.M<(clAJH> 
SS^LFK . nKidK^fitn mifUr proportion ii»ar<!6<n heptct^ ^li» 
andien h c i fo »Mi tcn Cirtfcl s(f(tri6cn/»nb Afi f fo in 0(n(Sir# 
<f d d(f((riNti/»nb N^ «Kiiiscr ftitm ^cn ol^Vc« (itdwccf . 

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Co»f4.p.i 



Demonilratiom 

l^cdit itäMinUn ED , bkf^nt»t 

citoD» puitccm »cp rä^tnt«iu 
4rc<trcttti»iit€f(ctt/ttmfc(ftcn |^«tt^ 
f reo mir» bcr etnaefcbrii^m'iriatigd 

HCl iierfll)tcny dann Der. <in(|cfip6rt». 
»m t(f tin ^tttm thtü Dcß »mfts<# 

fdtvibnm.f bammbfd^nubt ADtitfätmci in Dinmtnslti^ ^» ^ttt^^ 
nt tf)ta/ms bdftm <in ta!btvm(tlttm Ztianstl £ d c , t^nn» d a 7 ^»Pt i • 
»(0 cin§cfAvibn<n Iriart^tli fiitm fäintib CFitiGtu ttdntmn^ 
cftcn/angefcbm dap hf ifidcb Fi,Dn bor ^anfiel c ad i^^tiä^ 
förmig »cm^rtonsd HCi.Dattimft t(! ag $(d<äb 6d » »nnb ac 
d(d(6DC,Dann6$rllriaiii)e(ADCif{sUtc$fdrid / DnndGOtff 
$mdn/»aruitiHmiß t^t wtacf diu c aitff ein ^nD &cr andren f«rre 





if{ g(etci) £^,Mrumb t(?B£ auc^ th mtrier proponion {muft^en £ 
Gt>nD£C>vßn)caen»le£G|U£B,lfb9(d(ft£D)alfo£BjuEfc, 
»n& pie tnanstl anff bife gefÄrtben fepn einer \)ii)C / »arumb mte 
£Gju,EB/al|öDcr'cr(vin<|d£DG,jiitn^rfan9c(EDB,t t>n nHe JA*p*i.^ 
£B iU£C^aIfoder%)fan|]dEoB,au'^rian^lHDC ,t>nb eb i\\ 
ctwtfen m nmler proportion 5»uf(feen e G t^nD e c ,ftarumb Iff Der 
^rtan ^ef £ d b aucb in mirkr proportion imfdicn Den '^rtiinglen ' 
K D G , £ D c ,Der ^nan^d e d b aber if? dn fed)|5ren thelf bcß rin/ie# 
f* ibncn fecböecfÄ / t)imD Der ^rltng. I de G i«.eta feAßrer ebei( 
Dc|}ctn3efvt)iti>neu irian<}cltf ADF,t »nD Der ^riaujjd edc \\} 'o-^nranj 
dnfccbtjrcr Jl>ei(Dc߻mfrf\Dribncn irtan^idtf HCi , biinD wie Die 7<^ P'* 
(lürfproponionicrt,a|foiaii<fejbtesan^e/ 1 DcßtvegenilTDi« dn» ^^P'* 
«efcbrtbenfed^tfecf ABDLFKtn mirler proportion imfim Dem 
t^itibt^nDemdelcbribnen Zxxan^iVi hciviid adi % 

Corollarium* 

^ferauß ifi cffenbar/Daß ein gleiten »erff anD f)at mir äffe re<fef* 
iin\f(bcn iXv'gnlar$t<)uren/Da aüau Die eut^cfd^ribnen m mirler 
proporcjoTifc9n/Derii}DnDvmbf(^nbneii fo Mbi^ toe»u)«r f^rm 
(Mbern 



'4a a ij 



^Szidby Google 



Digmzed by 



|DM|lkMM!l5ftc(Geoiiietrteb. 
XXX. 

tinßffMbmf tflta»«K^mnmiRcrt»tc»ecCbcc: 

fotdicttiaratiif (ttt|4Kiif(i(f/aM<&Mm rec(n»tacfl(» 

£^^ ttt 'iHattgtU Aftc , teffm 
pcrpciMUadai4fle£,b(p (Sitdüt dia# 
■KtcriftBOvß <({: ft<uir<AtiMncfI(( 
l>i(r((f ft(dt(ieit4»MrAB.BC,9tricb tS 
r<c6nMRtf(er?»i(r«(f iir^f { »9 p<r# 
tcadidiUfirBEd^tttLftMidiMMcr BOi 

Demonftratioiu. 

S7'f*l <f(rBAC,BD€f<9tt9Ui<(/t.»ntBKAl({dnK(l)(trt»in(f<(/ wie 
ondi B G Df;f0 bUtbcn Ut 9bti§(n abf.,db C au(6 dUi(^/ »im» M( 

J4.p.i, ftUmhVfba^^iimstl AFBtUCB ^proppKioaicrti t HvtC AB 
|UBE;<i(fo DB ittBCM$nts<HiflUe^x<^min0<t9i<t<ttUtt» 

39'9*^ UnAL'jsß»ßiitt^6tmttiimUMtiiitiewit^mM<mBVfiD»t 

ivCbroIIärium^ 

4in«o i<tan»t txukbm um diamnec t>(f vmt>a<f<t<^nm &cCMt» 
% Cörollariuin^ 

fbtc diagonal (tot<lt preponionien ma(ftcn/bail M( »tlKfd B D G» 

CAB inbmtdm^tn ABO,CDO,f<9n^d(6/»n& aob , cod 

lO'P. I« ff^tt diu^ 5(d<9/ 1 t»i< <md> tu vMsm ab o,d oo . WVW fruc 

»mM<d((((iWilUfiM{'^riaB9(( ABO.DCO fcpn proponionim, 
ol^wicBAiti AO>alfo CD|UDO,o>ari»U AOiu OB ,alfe DO» 
mo €,»}}( tMc Afi |it 1) o*«((b o c m CO , Mnim^ ifi »a< r(d)i# 

DigitizedbyLjG(MHCfUl 




«cf»(riiiif((mA040D,tMi>i»aimAOiet<n»irb7 fi»t»irbgrd« 
flKT jl({a((fe«»ifm«af[ Httt^brntnOltt »torccf »oroibm bc»o a, , 

)* CöroUarium;. -^ 

gonaKtttim AC,BD.beß^Mf4)rttit;«t<rec(ys(d(l)ff{Mmr<dk» 
i»tnc«(MttHmcfmto cüia (utiiiiMMr4iif^sm#<|((ii r<itm»' 
Aiu&cjm. AB <tt oc^ 

ttn (Eärcfdniaggcfd^fi^im 

<tf Mar^loiirtofctoer C c o inri t> 
icf^rcttc 

^efevmiHtHfitfm a;b;c»d> Mr«»fl fi^ Mkütgc^- »fmcf ' 

dM anb<rtoi; m4(6 ab,^d<ft (er lMmA>imMa€, ^d(6(ar ' 
Im(enB.»n^adft(crtft bcf toten c>Mi»ic,3id(6btrttoi^ 
»trr ak,ütitrtrr(or proportioafcpii'iti^iifc^ti'Mi (toten A,»nitd 
fe» »nd t itonrifrffrprdporriMimtfifeenMiiliiHm A*^ G>t>tf» 
aih,iitiii<rf(er proporuon ftrafd^ben (Mm ad\ Mfe (c^aiifF 
Mc^at ib, i(^(»namh>i,k, linier t»atiiafvd(rt<lftc,»tt»ag^dd^ 
D, f0ii)Arfafiiiiiiitrtftrpropittmenft9R fmdjfclKnB t>n»C,t^ttit» 
amtomfrif^jpropcn'tfonimiftfKn CMtD; (ttfffiAtftad^^fdi^ 
C ,t>n» a g jrd<6 D.^dnmifr ifl a li (n tfiitr(<r pf opprtimi' n^iiMtn 

gk^k i fbfffvotf quillt kl, srd46mr4ita5r(if aKi(fö^di^ 
»mff(6mt(itfrcrm tUrtd a in fi>>n» ton quabrm a4.( fb ^(dti 
»em rec^trdYrtfrmn ^icttttht^ffm »on c <n dO Mn^^oa 4U4# 
Ibrar a iX fo sMiiiUm re<f)t»hicf(wn wicwf t^e^rfffm wn A rnft . 
€|)a(Mcv|imi4iia»r4Uin. ( fos(d(|t<mr<(6minct(ctcn»i<r# 



*^* ^ DigfSdby Google 







» 1 

i \ 



»CBA 



.<rf$^5rtffm »Ott c 1» D , ) t)nnb iae qMhrat a h , (ß) ^Wcfebem 
r<(t)rtt>mcfkrctii)ierccf bCAriffcB wn a t^nnb d, ) abMerfum qua# 
traf a I, ( fo /{(dd) Um rec^r tDincf Urcn i^iei ecf begriffen i^cn b .t^n( 
c, ) fo fomnun bU quabrar aufFh n, diid i m , tarnad^ fo fuib iit 
Diagonal Dcft>krccfi$/tarum^ Der (Strcfd (ci ^fäitibtn trcrDcn/ 
altf madb cia n>incf c( q o u/ i^nD ftH^on o in p, dn UtiQt ^Itidti h n, 
Dnb o q,9fd(f) i m.\>ni> o r <;(ei(() k I, »n^ iUi)t p r ,»nnD q r » au^ p, 

iicbc q r, ctti parallelen p C fo ifl o f^Dk täxt^tt diagonal / mt\)T {ict)C 
aur^qniirpr^dliparellclcnqu, fotftouDic ktlflcr diagonal : tvd# , 
tcr jtehc w x»Me mad) ^(dc^ Der Unicn a« auf Dtf< w x (ibttih mit 
Dem diagonarl o f, t>nnD Der (iuien c »Dem "^rtanitef w x z> votittt 
((brcib iUiff Die (inien v v x,mfr Der dugonal o u , i^nD Der (inien d. 
Den ^rian^d w x y^ebe ^ y, (cetc^e ^kidli mtt fe^n Der (iniett b , 



Digitized by ' 



flKrdS »mfr (<tf <|uabra( w x yx,<tn ^cftt/ocr wirf aKcivlmfil 
rö^r<n. ' , 

Demonilration* 

bic.nieclia proportional anäi bitanbt Mt ak>Vi iz»fom|»t wn 
AB , t>n^ a i>tf{^}o.fompf Mn c d , Me abbUx icfammm fo tompt 
fjKr ft !>• i42.Dercti ifl $1^(6 gepiacbt o n 

^nux ift a i,i/^otfompt »cn ac ,»n^ amjfl /joicmp« »oit 
CD,a&M<rftQ;&tan)^n&ain,fomprtmy9o.»cr(n tff dld(6 i<^ 
ma^^rop. * * 

©otflah, •jofompr »ort AD,»ttntin 1II/48. fompr »rfri' 
B c.atMer 6C9N a h t>nn6a n> f ompr b n, / 1 1 8- b<rcn lf{ gidcl $<# 
Diacgr o q,angef(^en 9i< paraiieUn q r,p f im Ixianstlo q T, ifl; } z.p. I« 
»U o q, ju o p ; alfo o r ^ itt btt diagonal oi, 

- ^/ii^ y/90 •14z /io8^ 

Itdfet an^<S<W We parallelen pr, qM^jm "iximitl o q u,4jr -^^ p^ ,^ 

H^U o p,^ IQ p q, a(fo o r» lU^CV diagonal ou^ 

iiittirtpiider o fmit o u, fo f ompr ^t »tf a(0 He fumttio^Sq^ber irMJ6f# 
n^incrtcfm »<rrccf begtilFen »on a in B^tomtb c in d Jo 14z« »mft 
»((d^tf dnC^cMmagscf^rii^m t»<rbcm t • 7^.p«i« 

JSjmVictaBÄlIfo* 

kX& feym b<e »i<r rtnicn a,b,c»d ,ibarauf^iiHI man dn »fmcf 
^^fd^:(tl»eni>arumbman m^s^dn (StwfdfcftrdbcnMi^noaiPA * ^ 

gc^ti Cy twnb b ,^ gegen b , fianbc M$ lu^etncbten fe(} ad 
gj[d(f> t)cr linim a >»nb mmft Me dif fcr cn» it)>itft6en a »nb c ,(tf e# 
toixl ^i^c ftc^Dc gegen dn anMr (leiten foaen)m((l)e fcp o n, bit rhd( 
in ber prpporüon af« B g(gen d ,(ann o p t^g(dd) b ,»n& p q gld((f 

D>.itebeq.n', . berfelben aupp etnparaUelenpni,bteti)etltontnms 
bap (tdb (te r^d( o m iu m n ()alten/fbie bit (inicn b iu d ^, bcitnac^ 
mad^ A£ d((tc6 &em gr^ifem (i^(i( o n>»no dp glddi^ »em f (dnettt 



7o«p>i* 



ff.p.i 

17.P.1. 

^p.i. 



1. Cor. 




i({ ALvnn» 
FDi<f«m(n 
«(ctÄMrdif 

(ttxn A tm 
CbarflMjcit 
i(t£F ««id» 
c , »(rUtt^ 
ADaufbn 

aQ , 9f<«d> 
iMr^eNrdif 
fereiin<iit>$ 

f(6rd64i)f Atttiftar «KM AQ.b?M^^(f<('Qi/G,t>{{ nffUftIK 
miu D E.wt ftf bm €<rcf d iitPoMf dnciiifttf / mir &cm tmtm 

au§ A »urc6 l ctn ^«U Unitn «ffdcf^'bfffMm b «« ab » «nf B 
lidKLF ein parallelen BC.$(rtci)»<vHtH<n'C,(((fK<4> 1t(6( DC M« 

<to©trt«(/t. 

Pemoflifiradon. 
^(rf<n§ BCf(findbf »<»«(»$( AD <M i.atif f tfcN ab dit 

parallelen FH,Vn^il<f)(£B,»n^ M< perpendicolar LN>KO>BM, 
Cp,niir<in9cf(^n»UparalUlenBH»nbLF,Mt<l bl tmMHF, 
<(«n KF »n^ B c ,t>n» F c , b K,»it ^n »<< liiHe bh.lf gMd^/»« 
«1(6 FH.BL.3(m BC $i<i4)KF/tiiuitMBC«rd(b£F,6«rain^ 
Id KF sldd» L F ,»iiö t»cr ^ri«tiai( E K F,i(t ^«(MMncflcr t>n ^<t(| 
0rinigwn^rMng(«i£Bi,CFi Hpi.t>n6W* ^rtong<f dhf,d 
M c fcpn 3rd(6/t iit icbfin ac(l)«n b<n trianfcf DHi,fe mtben tie 
tHonaeiFHi.D ci 3lrtd)qftinNr%tl(mgÄ fhi <fl$(d(f)f$rm<9 
tem Triangel abi > fo mufducfi bdi (iftdt sldfbffrnHs f(9n Xr 
%i-ion^lociaiiinfq^nb((i»incfclDCi»nbBCO|(fitA<nMKm 
r<(6r«n>incfd , t ritftiff crt»if^mhln^an(l^un9 Kr ^d(llf9rm<# 
«n Zrian^mt^a9 M< woicfd o c i tm» lan ^tl^f^/ft mu§ 
Hsdi Da^ t)i(iq>((mv<ncfd<t(9(ndn«ii»<r»Xr<i(tfLAN»im»B 
cp aud) <i(«(i)fc9<n «wcijeii r<(fri»n / f« fcpn M( t>l«' tttmtUHntt 
'^ p(n9Jmcf«Si<t4ip>d^ redeten/ tNrumb fc^n tkmitaH abc 

DigitizedbyCjOOgle»» 



' Mmcf 6er«t«(intni»<fn &tttä iMß §(f(|)riNntKmti.t 



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f94>.i. 



XXXIL 



©mdiairictcrt>cßCitcfttef06ttrf> 
tM6t>ti0€(ä^ki^vici3cdl0c((l^fibci>|efliibcii/ 

>4ft«i04ti><rA(iKi» 
tttu 

0SK (&xdii Arsc 

»A«»i<rccf AJBCD,6a> 
cttint^MefhfcnAB.iz 
*«ii(AD,4«tmtMecUa^ 
spnal DB, lo. Mranß 
nt(6 >A# pffpcndinila« 

tum/ »nn»atM(rta^ 
«IttaWat AB, 144* VU» 

4|ttaMatDB, ioo.Mii 

. «er fiimmrti<j4.frtir<u 

]^<r ^<tf <|iM^r4r ad, 

tno^^MiffctiMn AB,BH,tantmBM»m(r 22S. (ii)r(( ti^t^pfcfe 
taioi Ai4oA4JM«i|>(9t'f^>BH.taa»fitoii()iar»(>nb(r$4a' 79.p> >• 
v|ittAB,u.t(({im 2f . für AH^t<^mc(mit<u ^^fiiht^ar »4m 
•4|i*(^rAtKTtf.r<fttmMfquabratDH.;;.tMir<ktttk/i(l dh 47p*i« 
v'9l.t»d«rft9nW(t»bi(f(l DBA.»nM\FA, s(d4/ »onii^e «uff 
«itilttttf MnMrdfi ({(fKRH-^RVMeiiKtNrcI dhb.D af /«^t tt^tt f ••?•(» 
tHiuf d/^nmtii^ f(9ii >ic »br igen A d F . H d B , «a(6 Sld(&/ »nt MC 




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Uc\umm''9i^,'i'f9btt0ttbta«itxa^MBFt€4\j. tmr<^zz9, 
Utflf, u M»Mtr Oitrd) boppimn ba&n ab fo 24 fompr 9i für ak, t »n» 
btt r(({ tu AB «(tf KB , if{ xf. b<fr<n quabrar <i. fuitta^tt t9 <|ua« 
tmr B F >^4.7;. fb refHrn batf <iuatraf K r, f 7^*. »orattf • j(( F K, 

f » p.x* AB ,M( t9(il( M(f(f64n in {wrm i(tM^< (6d( in i, t fo oHit i B,^.Nnr# 
INMifittor«^i(r KB» if .fb rc({ iK,}f .(fo^d(6 £L, ) Mf<r (|iiabc«( 
ii|.^(raiH<rMm<|ttabrart(p tMlbm diam«tenEF.fo4i4^re' 
fhmututM^mvL^tiri^ boroui/ <« FLytSl^l. tNin»-M( 
^ximtifi HD G.KF 6» f(9n «idcftf jmrtd/batm M( »iiufd d gu» 

iOip.u FCK,fc9tt^d(i/ttmbM(toH»nbK,f<»ntc(6tt/ r»f(9ttatui 
tUvM^^M^l tfiH l^tuti aiub d((i<tf%Dtid b<96< ^rtetigrf 
lEG »ntlb LF£, mSffW» M< paraüelm KF.l£,»nilb G K,£L, 
(arttnfttttcLF . m fe, «ffoKF » iu^fg» 

•ÜÜf vVh /fTBI *^«I5firrwtof 

»it-LP . |IIFE,«IfbHD»iU DG*^ 

3f?t»kFL, iltJLE,«rr(UFK,ilt KG j^ttcm'pMttXBjUmtfb 

bG Mf^fiilrra^MiiABfbnfNarffBrAe» 

Corollan'univ 

.Triand<( g(f(6rtt(ii au(6 bttmtt i»trf/t»i( au(i fdnefhicf / tmb Mc 

f«ndbrtaf{(dnaiib«r(ti fAndbai/Anscfebm bo« ber djamcicr 

DF, bt^aMtlgADCBF.gftttiniflltMi^fcmliftiAtm'^xU 
«nd<(ADB,a(^»tii(bMM<r((f ADCB sifc^d^ciMbirt. 



Digitized by 



Gc ^anii 



XXXllL 

Tannin ctn Ctrcftl citiMmkx 

Orot ö<6füinff<cre WKn/wtiMxrnwpwfcvtm 
Äjogiu/ ftilffteaW me^t tonn XW 

netcri * 

SfiC^ ®^<^ ABCEf .iftdtt 
^^(fd^6cn rtn r<§ul«rfunff 

€cf /i({^(ni1o<9<nf«t< af.fe, 
IUt^|9^tt< sca^cttnim ae, 
^01 «iMtrot mit»(m<|uatrat 
dti«rrdf?D<pf«nff<«f^i|lfanfF 

t(i M^dt diamcccr» »Cf »Ort* 

Deoionftratioiu 
^sft »*-*-• li »arm aN>i<t >i <\mt>xM einer fc«< b«§f(infj<ef< 




xxxiv; 

^Sanninein Circfc(t)c|]cn dia. 

meterRationaltfl/(ttl2^^tlltatfuttfiJ' 
Cef iA^tihvA tont / fo tfl fdn festen Irra- 

tioail/t>nO dttiHcm« Rcfidimmfo 
aiinomdC^fTuiCii. _,. .. 



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ri.fi. 



•^^EF. bcflftn dianctcr AD. 
f(«(2.fo Rattoiut/ tMHmiHI 
«cf(ftrt6m (tttgt(«uli(reftittir' 

tCtAUCEf.fO^flMflim 
Irrational WltO ^ m^dW^ 
RcfiditMou 

DemonfiraticAi» 

Cßdf Ut dJamctcr ».fb t(t 

i»<iii/.i:-*Vi;.-r-/.i5-?-^ l5'»<<*«'<<»*^^*^"*' 
tantt HC 9«iiten wi> fttin-<*lflnöi t(K«<n ^vaMatm fnt^»««' 
nai a(5 tf ► t»tmb »a« wn bcr don^m ttinb and«mm»(dnf m m 

XXXV. 

fitzen/ f^viitbbte Ke0iilitcrlr S^mf^ 

^ikMvn wcfNit/Aitf tKfMiinMCK 
((ttfiitcc Si^trou. 

^mfftKfnt dn ÄWAfrtdjOt 

»<n diamcic« K^ »mifArtfcn«» ^, ^ ^ . ^^ . ^ 



-B 



l^^d; 



»i««^»w* «r«'«* «••' «"«^r r"'" "^ '-- 



DigitizedbyGOOgXöÜl- 



9Btfrin«na(<r«iff AB dn$X<dii(ar ftinfctf f<l)r<tf<ti/fofu<f) 

$tf4inttttnnäiii<tmff<tnifinbmiü<mptoporüqu,mb ab fo/ 
I ». i(l t<i; ^^<r ((><tf/ätM6rt(r oQe beybc fo fom^f i S-f-v^ 1 8o.t>n& 

«(((6 or ^-tV74/teMti$ v" i({ /. «-Hv'?! für >m Mf><n diam» 

ter i)<f t>mfrf*t»nm €freter# rfr. *^P «• 

^ ^tt diancier «f »tnüifdcitom ^rct((«B((i<t Mr Iüii( AB/t. >«P ^ 
fltti«I» AB, 

Sdftrt matt 
<in9U«aUtt 

cf<itf diaaM» 
tcr lUftnft?/ 
fofn^tet^eiit 

0(faiUtt oU 

ADBC M« 

vinMcitt 

^ fo anff 
mt (bti<it A. 
BfoCgcWrt ^ » 

c D»t»nt W< f<{f(n c E ,fl^« E o .wti m«<6 e f «fd* b« HnUn a 
B,aa0?ii<^<EO«lnpat«llelcnFGvf(6ttdb M( »(rrdtdrf cd m 
c^n5f^df)m<(b<mM(<ndi*mnerGO,»<it <Sircf(( okh^. 
Xr f*ndW F G <n i j((b< oi,(fo arddi EF>n> o c <(! b«r it^tm 
Midiapcter. . »>> «I ««KbyGoo 




'8 



le 



^g f<9(W diamctcr C D t. ß iÜ C£ V.li-^/i|/MltMefitri« 
Ol Afi o&cr EFl(Iv^ix.fo fom|»f furdm diaucter OH /.»4'4^ 
• liff 

Dcmonftratfi^fi. 

3m^ri<itts(rFGC,l|{t(rt<<«ttFG,(in«acaUclea eo ^i0d</ 

7Uro£F,^i»il(dd^t(r(itti(nAB)|tnitMtot<UuKtcr OG, 
@(d(f>(t sfTafr t»{rtf roadim,fi» dn diamctcr dstt Otldcrti ^91« 
XXXVL 

icrin bor 3 f • Züff^h^ vtcrMcn^&ftc^» 

.iiii<ci|t(R^acra(k» 

{(tretet. 

^^3e llnim r<9( ab, M< 
^-'nimpir ^d(^n diamctcr, 
»nnb flbrcib (in (^alfxn (Sircf(( 
AGDC,»nM(>crltngABlnc, 
^arn<l(f) fo t^(U i(b(r tdt 5m 
»mftfrciß ec$ Nifcm (Sircftto 
in fo »tl (t((t(i)(r bi^tnaighit 
^it^urfof fetten ^a(m / {wem 
btx ftlbtn (af i'ctxr }dr «luffm 
t<r gi^ur/wnb We tbrigen f<9« 
(«r bogen txp t»incf((0 0(r 3<9ur* 

3<:6t»{(dnruit^(cf mifFftcbatbreifnim AB fd^rdSm/fo r^df^? 
(« j<n AG u c in f . gUtdic ibJgcn/ fo fcpn it»(cn 9on c in d , titht 

DigitizedbyV^C^I)^ ß 




?S»fAlBDfPirtcerdnf<g^^^^^^^ 

ftWbwn6b<n^rian5<f ABDtKn€lree<l ABDtF ,t »nnt> t>ot* 70.?. i. 

>mNt>m(S<rcfdr»(»mff)<«/»nDla|»»<<n#8<iic,»nwfttnfF 

'"Äw2nwfr^drbcn|K»ttm©trf«[i«»«wiW^^ 

rlÄ^Ängelwb<,«abtat«ufffl«b«ft«^ 
lm<f(ittbii; i.»nb i?,bcf »d gJ^«. 

XXXV a 

Ä*r<t><»<t ^ri«««<t ABC ^ b<(rm 
^jwofdfw AC »ittib CB tte )«b«^^ 
thnt/ »unb AB,7.f«Mf<n it^th) <* 
<r|!tt*dn<pw«>tafKf*r5»<tr/ f»vi* , 
ieBauf c »nbff ptTpcodioilar gi<t(0 
M:birtiiCB,a(#CF,»nbB£ > »mib 

||«^«llrAatt(f BC <topcfp«wMaJat 

ADJic^eFD >nnb£ixbtef(AHdbm 
M<fdt(nb(f%iand<ttaf9AC toH, 
imbABfnG,b«raufi<<^(aiiffbi<ba# 

fco CB pcrpcndioilir HK ,1»nnb Gl, 

»nbif(^(HG,fo i|f ba« <|«abra(KHG 
itoboi^ciandd c ab iffi^tibm. 

Dcmonfiratiotu 
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dn onMn (n mtecn in |«»<9 / Htvntb fci^n Me »nbtricsnen Nn 
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»tofftrinH »n» G.fcpnKdkcflHncfcf/ansefclm Mc pcrpoidic«* 
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'*^aM(f BCiUl w»aimf»lKfKf BC 
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APtMIfl^LO dn parallel«! AMitn^ . 
turÄC,'ii(^(BK« dn puralldcn HF, 
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6£,mad) FH 9(d<^ P A.»n £G d(«4^ 
fi A^<^ GH. MC WirtOUA parallelen 
ffpnnrifBCttttransfftfxn Mcpiral* 
Iden^bcrfttniftcf/ fb(3ti>a<fi<«((t« 
»InrfUtfti)!»/ wt ftt«f<9t<npröportio. 
nitre ' iwwi^ 9ßt fittnff<ct b c ldk, tlt 
gmac^f Mit did<6<n fcitmta' um» bat 
0a5 fu.ifftct GHFAC,au*«lrt«<frt* 
t(iU9n{)i({»rofrMitrlaR6<ld<f(6t^< 

XLIII. 

td/citt<n^tranvif 

fcijrabcn. 

ißiS f<9« ^^« rflnffctf a (> c d e, 
^4i<b< be Mraiiff f(i»r«bciii 
«WOrat b e g f ,M<1>< a f , a g, W< 
fcDitdfrc DU festen »($ ftinfccf« 
in i, WM h^Uift i h,fo «n f<«t«t 



1^4. 




'*.. 



\6.iX 



Denionftration. 




^C( 



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Xk$'ftUiilbt 9&u( Geomctri», 

pactfNrab »iinM»i( afaifMr^ti |ttil,*ntt»»f(aa|itbf. 
«(roabiitlJ.»nn»ti»fe»aifYQiiff(ttf aapo». |iimdn$<f(l)ritam 





»tibbor<»lHnl(fc^dtt ffiralielai ik^Ne e- 

f«itd»mfi(edtoM<i»g.c<itMcrldift ^ 
fcinp^ttbctrttiMatffiiKVii^MtAtu 

iNrrarir dc^panllciaifiyit/imti» mnl 
«r<f«lk»e»all^iMitWic9M(Bftf' ^ — 

0>tf aM(»cr <itviMi»«iiilfy)r«tMSi^«etiei«^f fbt»ffi«# 
S<hnr<wkf»C W«rin raaia.im»k»ati»rwai^r« 



Gcomc- 

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Gcomctriac^Thcoricae & 
Piaöbicae. 

SDott bett tabulis finuum , Tange- 

JDanir (fR>f«Nr ^ttai^d 1« fi(i#Mti9/«to trc9 fiMfm/ »nnb t(«9 

lMn(fet)riMniiiwr»MiMfitttdRfdrm«Mintm«^ UM 

fifem^tiMiMHitcftr/aNraSbrcirfdrmMmftfseiicftm/fo 

««(•citBkt»M^f4M«iiiNt6ti»<ncr«(<ituf>ffU)Nn/ 

«Ion, b^<iätmauif«a§ Mt NAmbn» »Aufleii' tmnMinct f(i< 
im/tu ^Mimfitmttt-ttUatilß/iMnttät htm %\ftmmtnu> 

Dtßaitiojü 

1 0|3(>Karar,M^i|f7MtflWf1^«<tKftf(ffdllArciif, 0kr 

tn stfäfeüboMtit twfifdcn N^Mi fr4t<tU<nf mfo au$ Um (Sm* 
fr» lojcit / inm^unwin(Mf>ifd^iiffcn ftcsriflfb wirt: «{^ tu 
■Mnliir b(p witiff^ B AD,<(1 M: to^m 6 D , oMr »er N>a(n o p, im 
^rtotigdABC. 

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'4o. ilitiiüx tbtü f» fcrupula prima o« 
txr ttH< minur«! f<9R : »nD i. aftt in 
tfo.an(r< mmmm l»n^ i .Mbu in (o. 
trtf(«ni4nuc(it'i»iinDa(fofor( fttf <mf 
Mc)(^(f«MM( iMbrurfc tffotMri/ 

4)d(r aof^ l^cbf! i><9 bm andren N' 
> rth»« (4$r: »nMMrbm tt<i(6 («dfb» 
fcber ntanto a(tf fof^f ftcid«nc( 
I (* I f • 4o.batf ^ )^.sr<iD/ 1 f .flfe/40. 
an»r<. S>aobMe0rao dtio.rtM«(r(f0iiiiätiWttdii((ridilcto»tt 
Vbcr MC anbrm it»<9 (h-i(M(in »nd af6 fbrr dcfctr iMrbcn. 

<SnM>t((t)<i(f<9RdrJ0crin»<n$rAfmt(Sir(f(en/»nn»M(M^ 
SA fb s(d<ft »i( tb<tt lo^cn in «(«Idkn (^reffen Me fc^n jleM/Min» 
4n»nsl<i(bm(Sircn(ni»<rMn^$(d(ftfi$rm<jf«mcRiit :<M Me M* 
gm lyB »n» G H fcvn ^d(t)/i»n( D fi >!«( PO f<9n gfekbfiSnnfs / Ott 
D B fc9(4o. sr. im fttoffmiSirff c( £bo . fb ^ po 411(640. si . ö» 
({(InanStofcrLOP. 

^ 1D<P (S(rcrc(tf <|tKibraBr<|{9o. «r.ivrfifietfdn »bmn f1«(<r Im» 
ganten €tr<f(l egfd fo i6o.«ic. altftk(j^£D,DF,FG>G£> 
<(! leDe^ <ia. »lerren ((>«( Dt^ (Sircf ei^/bann Me {«ecn diamctcr £ f 
"»n» GD r(l^nei5en<inaii»rmiure(l)(ent»in(ftentn A, Mino ifteife 
Nn€ir(f((in»<er^(i(6efhetf/oarum»i(t9o. sr. etat bofitn fbtefr 
redrien »incf e(^mcii<ttr i({. 

4. complcmcm , ^rgendtinj/iflberftoden fobetti »othaben^en 
bo.l(n nodi afx^ehef jii po. gr at« ter to^tn ü d , fo 40. gr. Ift Coow 
pUncnt ((^ i>05<n^ B£ ,fo f o. ^r. 

y. ^in i)4(6<rCircf c( t(T (in Soge »0 {»een quatranre/batf igi 1 80. 
' gr. bdtf erdiwiit^^ jwcQ<rrc(6rent»incflen^;aI< Me beiiTte vm t 

• ganzen (Sit cf <(^ : TlAt Ux bogen G £ D t^ ein fyA^tx (Sircf c( / ba; 11 

• erit}<ini>c«)en}t»c9er<|tii)bcan(enGE,i»nA£D,»nn» i(lba»ina# 
' &vi;o<rn'(t;ti'n windU'ii G A£.»nb £ AD. 

^. £)((^ ftJlben CS^rcf f r^ Cöfnptenicnt,i(? ber bogen fo rc(6 o^e« 
bajii iSo.^r.al«D<rbogenG£Bt.i4o.gr. 4^ %i CbrnpUmaiiber 
i>C:)ett BD, f040.gr. .... . 



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lOonbm Tabuiis (Inuam Tangentiu«. vVc» 19 ^ 

€«rcf<tt (tiamrtct (in<tt<p thtit fwt: <iW btr diarocur «wrlx'f» 
2oooeooo.^d(l}(rf^d(d(t&(i((/roM3c&a(&« (inimcin ^wöjft 

S. ^8tmt M( nnim irnn (SJtcfttt ^ü^ttn (t^n Mbunüt, sia«»» 
Tangens, »Itfi S<can«» « 

^ Sttbtenr><({di>«rab(r(n{tntodnSAr(f(( d(f(6riNn / wc(dk 
»<n iHbtninmtn tm tWt / t»(l<ftm^(f<n fit UtfUn wiccio» 
g(n i(^^<trttmft fic (übtcnia^M« i(l/»n&<r(o^< d<n<ntt< mrM . 

lo- Mi «eifttfvbttnSiiftbivwai^Un'&tcMin imtnßliti^ 
Un Wt>tn (Sircffm tabtt^onm/idt G c ,ml^( fc f»oi M» ^m<n: 

II. Svbtea&fonittitgciilmfBfn^itf tktiit itn&x<(tHnwu 
^(if^fM ebctfm/&a»<r tiittNtf <^ixr tosm ifb> fo fldntr bati 
tnMht&tdtmmbhnmbnlMl iflhtt tosen iHB.fogrdiTcv 

.iKrfericriüw*» 
t). Sinns rcAiu{(fM< Mit fiibceniir^»«^ tOry(Wtltodm«/af« 
finas rc^ns, ebcr rM6«r fious/ h(^ 60« 
5Cttf B c,ob(r B G , <({ M( «ra»< Hntm 

«BG,6(^pICf/t<tf ifl bfebotfXBEDf«- 

»?^9(BCD,oKBGD,»R6<r{Odii^/ 

l»n ßlitM»X vm4)fimu rcftus t? bJgm 
■ BF,«^fiH*<flMesr<»(BK^b<n0* 
N it Mr grazil bki, fb Mt b^m bfi, 

o»<tBHi,i({»ntxr}Odm 

• fbflcin<fa(0(<w<)tta6r<iw/<m(ÄfiniM 

.. <ltoBE,t(lf»«dfinn»rfÄnsb<ßte» , ,^ ,«^ v»«t> 

itnt bG,0U tK$ l>03<nii bc , tw<f be ,W«^rff« <il *« Ä JS* 
•<(<(Kf»t»^><»>^»BG^D,«te>mba<nBCD#»n»«f«^«g 

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toun ^l-r iiiamcicr G c idntibt BD, ffi uit ^urift ^a <Cmirum 10* 
0(n tn mirrfii in jircQ/banimb f(t)m{br«it(«^au(t lurcittctt ttiii# 
<flm/ ( f . p- 1. )«Kau<t) HF>f((>nct»r iB,(n mtrtcn Oi {«»(p /Mitt» 

itf S)(^<inaf CoinpI«ncnttf{b(r t<nif) linus reftus/ fCtfättVßO 

«nwtih^ iNe§(iil<n itimfidbflt »<ti fim rcft« »n (<f (Strcf<tt <^(MM/ 
«{0 BK (ü» 9l«M^ Mm ÜUCf dttOMW A£ »)iff fiMS Complcmcai b^ 
^<|(ntf BC,b4nii»(r bogen bf, i(i bo« conplcaMot b<$ \>9§mi 

fmbCoftflMMntt^f^fmtBC. 

ml(()<r fK^rifTcn ftoüfilbcn finu rcfto »nn^ Km r mi ( «t^ / «(^ ^ 

to<)(tMBG.i(r»(rMMMrCE. •nii»Nrb»§mGrB.tc^srlf)<r« 
fmwveia<6£,f(lai4|riitil«iii<|iMMrani/wib»ark09mBC, bcf 
IMMrrn fiMt vcvff c c^ IMiMr Mmi lüMiMlrMtt. 



lt. tiiw<«MNf«Nt;aMiiaui»,4fl»frs«n|««Nrjirf^ftn»,fii 

19. TanecM/to^iff Mr nl^r<nK#N( f(ttf9fr4K(infOi/w<M< 
|u enb Nf diMacters bo) 6(m dncn orr \m$ imMtaimt to$mt 
p(rpcndkttUrM(«nbk fec«QtA»<((6<«}lf Km^ctifr» (wr0^ 

TangcM Kf btnn0 B C. 

10. $ccMs/^<l04(l^t< r(i>iN*(i#9>4ii(fii0j»fiMMk«if nmCm» 

tü AL,t(irc<ansM$ bösen« fic. 

11, g)<< Tabi^c fauum. Tat^ m l — 1 mt »«ciiMi— / ttftt^litn 
fUhnit wilttr/ A'.g bif ium tf^ mtam f Mm BoNjuml»? m^ 
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fdltC«niol«incmB,f^.Sr.'f4|.I^MitflutMcfctt(li. * 
9Bkra<Uut AB^TMgcntfiC,N^lHtKr((tf A , a(f(>ABailBC, 

10000000 7fooozt i&St.siiti. 4 } 

tlK((^tf! 7499 1 i9-fo fttCft M< Tangcnf »oil ti. M fU ^U 
<Sßon Dem nc(t(l gr jlfcrnrüio, Tfoj^tf f 

6tt(n:a^crjbcf bogcM }<*sr.fz«fdnfintii, 7499119 

SK<(Nm TmgcnMin<r«itoit(m/ 4f 4< 

^t 60* m it^ltt Tangens 4r4^4Üfa 1 i.tU iWt Tangcnf 90?« % 
tarn at^^icr M< Tangcns»9n fi. gn ji. 74991 19 

&0 tcmvt Ht Tangens bc^ tc^tM i i. ^. f d- 12« 7rooo^S 

t»dm miC radiiii AK^ur fccf SA C »M^Wimfd« A iHf^ AB JU A€, 

looQogoo ufoooitf Jo'df^f^*'^ 4 f 

^b4S<rfn»('^a(fledfer€ciU4Edti»o )<.Srf2 1M((^ IM9947I 
»tfc (ubixa^itt »on^cr ncd^fldr^ffcrnfccans, izfoxi^^ 

dveftiert Tecans »on einer ttiinurcn 2718 

bariimb n^k £o.iu ihten Tccans Z72S* ^ifo id'* jn j^Mr iccans, f 4f ^ 
tdriu abbitt iU Tccans von } t^T.^i. 1 249947 ( 

fofomp(btcfccanstC^to5<ntfK*3f*r^'* 12* )igitizedby izfpooitf 



tOoit ttn TabuUs <buumTaDgcßtioin*d^& 209 

flNcradiuCB.|ttri^ciuBA>^(MlKMtf COff« CB»- 1» BA, 
lOOOOOOO I|J)}2<4 f^dT'Ml f* 4 



S>Annb{( Tangcni »611 41*. ffT 
t«rjtt<iöM(r M< Ttngou f $ jr. f. 



M( fnlMtitdifl TaMgoM mm ri jr. ^4/. 

vdiariMeradiiu CBOttr fticfs c A ^f t«(wM^ c i(fi» CBjtt c A, 



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lOOOOOOO U666iiZ fldr.^41 } 






^«nhrecaMlMm4S.<|l 
lbar)u'4&3i(rM<(ccaiit»otrf) jr.f. 

^mjK r«caMtM» n sr . f 4I 

^natknOtangUn fcptt t)ie finus 

rcdi t<r n^.JtcHcn^nffbcr bafen proportiop 
oittumtt ti^ itxianffh fcttm* 

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Hp««por« 

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fübtenOi C H.Mid »ClMt«1>#gCII ß Itt(l <^> Mfr/wilDf »Mtftf 

£ G.vn» »er (^b< (os(n E G .<(i M< mciifilr »(| MiKfdtf^A ,»n» »Ic 
14 •^ I- AC^tt CB.aifo AE,(f«^rtd»BC)|tt;Hp.t tarnttfi^lflLM« fdfcn a 

Vf »itt^CttB. 

Corothirfttin. 

Y^d<frn<n<f<Cau(6 b(fan^(aütr^ / .& fb«b<f«nMM<ftftai 
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McmcnfurM^oitufd^AMritt adM(r;Nnti»<iuft(B» Ucmtnut 

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fi^(d)rdb/(m^Complcmeiit ium balbtti &r(td / ) foifT ber toindd 
M AD, «fc futtintÄ-lHr^btt ifctnif (m A H>n6 b^, »e§ ^rftwfjdff abg* 
t^nM ftte f)a(ii (umtit« ifl D AF».ct(.a ^ A M, »iinb bor ttincrdf AE . 
t({ D'ft diffcrent 7 b(0 fo tct tDtncfef D AE «ft^dcfiar d(d(f> Um witu 
cfdB.ctcr fernem compiemeniy MKMivt hclffre lyA-P , cMrbcr 
njfncfffEAM.C »<I<6cr ftfd* eem »Incfd a.) tnbtr Url>cfflFr< 
F AM yfflbxtib auf A, al^ (Ecnrro bm Arcmn d f c, t^nb ikhe d c , 
bit<flbi<bbicika>afiiiMitifm9(riiHluflai/^ »imbbirfimubci 
winitat DA E, 
tf?bo, »nbffnus^' 

tKfflMncfcl«£AC 
if{CH,»nb Taii# 
gens ()a(ber fuma 

Ifl FM, ober FK, 
»JlDbi^kTanff<nft 
b<r<diircreii2fDlDtl.i 

bcr ober t^berbU 

(KWRfctflFE,ob<r 

FL>t)nnb bir^:r<# 

4inge(GDP,i^imb . 

HCP,f<9ngW(*# 

i»lncf(er/bannbfe 

t»in€fe( in G.»nb h , fei^tr re<6re tbincf d / »nbbnr «Hticfef d ?6 , ifl 

5(d(6b<m«dn(felcpH,tfofc9n iitfbriqtn Gdp. i^nnbHCP» 

aue^gfdcb/ ^nb toeif fie 0fd(6tmncf(ct/f . feyn ibt^ fdren pffOf>or# 

tionicri/ atotMefiims GD> iQ^<>^ M<^ DP» Olfo bcrfinitt HC, {tt 

ber fdren cp^tonbim^^ianitd ABC,tßf»(cbar fiam bc|i»<n(tdft 
B,|u bcr fdten ac ,aIfo bcr iSnus bef f»mttüg A,iur fdren bc. 

2(bcr G D Jft finas tc§ fi^incf e(« da£ » ( fo slcüfi. bcm »tmf et 
B,) »nbHG,if{fifiiiibcfi[rtn(fe(tf £AC,( fb^icub bcmmncfd 
A, gcmacbr/ ) barumb t^bm bie fdren dp» |iti>c ber bepben ^ri# 
ani^len GDP,pCH,ebcnbic proporuon/<tl«btc fdren AC,}uber 
fdren b c, im ^rtangd ab c, nur an^efchcti bit g!ldcfcc preportb 
on/ fo if? d c,m ftattf ber^mma bcrlicybcn gebnen fdren A c,tit 
G b > bc§ ^^riongd^ ab c , ba^ tf? tDie a c » ju c b» ber einen / affo 
^p jtipc, beranbren/i^nbNP,tf{bic dtf^cnt bei itt^yen fdren 
DP,?c,pH4)iAt)^bt b(r fdren Ax:^»tm»cfi4c9n; t^nnbbic 

Digitized by CiOO^dffK 




99on b«l Tabulis llnmim Tang^tium^Sf €• 105 zo t> 

httfftt berdilfcrenxlf!op,»tt mtbtnQma^tbUIxiaPQilAKU 
F£M,t>nb ADNOFCmdcfitaucfrsfdcfcmtncflcrrc^n / angcfchm 
Meparaileicn D c,t>nft KM^DermegcR ftprt M^ Mc fcirm mir V^ti 
ffucfcn proportioniert/ tattfmk DC, &u fumttta berjtDD ftitmi }zp i« 
itt NP, Mr ditferenzNrfefben^Olfo KM, bcppUre Tangent ^er f)aU 
brnfummaDeriwc^mmincflen / iui:£,.(cf>plcftr TangcniDtr 
difftf cnr fo »i»<r oocr »n^<r batf ta(bc* 

QBfc o c, tu ^atU fummd ^er jtve^cti fcf ftti/ju o p» jb^en ^ar# 

(e n dilf erenz/a(fo F M , Tangens falber futtlitta btt fmtn itttscgf 

a(f<(rm fvincfUn/i» jRB^Tang^s di£fcrcnz.f(^]^ir 0^ ^nta ht$ 

^leDC fummatitrifooftUtnm NPdifFcremxfterfiTten/affd 
FM Tangens itt bclf rc bcr |tr( etifgcgcn ßtftfittn foittttltttfin f^ 
Tiang<ns dvffcrencz. t^^ro&a imbct^cr ^dfff < / aii ticganitcnfa» 
den 9an4:h Dnb frU t^älixi Den tftetUn/tarumb 
QBtebk9an(|KM,iuDa:san[|<nL£,aIf9 M< l^tlffu EM> {uMr 
|KlffrcF£« 

CoroIIarium; 
ttl$ M<mumt9<n. 

3Ub<r Wandten f<i«nAC, . iz 

Titbicc tiiUtanmnfHm Cff, , 8 

e« i(f 2B<lttrdby Google 



S)ae ac^ 9ftc( Geomctrfar, 

\ 

^UMantt (tttttt CB> J^ 

^m Man^ttt t»tncf c( c, )o 

20 4 

j7)«>fot 
3u T» ngcniFE»< t cUfFcrcnR bttftintMilit BttttWbA WBUt 

74^4101 

(<]ti l)4r^it tM/^<^ d<(( <n ^(t ^4fe( <itt («gm »Oft 3c.44«<f<^ 
tttt<in/ 

l^ammb fubttaf^Uxtem ntä^giifftt Tangens 74^7} f 4 

SH(m(6(tA(in(r< Tangens 74^a;aA4 

dtcflimTangaisdnormilt. .4fjo 

^Htn fubttaUn t>0N bor fit|ttn<tl Tangens 74^4 1 01 

!Dten«if{f(dncrc Tangens ' 74^M- 

9t<(H<w 1477 

£)tf( n»<r»(n tit mian min. cfftnhcntn 
®i(4r)o iu6onl(o iz77.iu 17. tifea(M<r m tm fmintn ;£. 
44 fo foittf^r OUdiffereniz j^.44 if »mb rot>tfi|(fi , l>i<t M( (foU 
iK ftiinma 7f . i'(t)ö<r mtncfitny^nfe a Saninbcr/ 
!l>((T<nnt>c4(n a^iin |u »n ^ol^n fumma bv^bn wbuHtn 7^ 

i5)i< d.fferent* jäM^iy, 

^Ufümmiiffbitwinctd» 1 pf.44.19. 

< . _ Digitizedby VjC Q[^(if(|r 



^9ti^mTabuliffifiiiiiin^Tangent,8rc' 104 

VI 

At^0d0<Mlpl!I^U^b^perpendkalar feit /mit 

Ibtt fitbidtn t>«tt bot itiw (int(rn|mmpropoetioiii«rtc 4>d(/ 

SCgcader fritm Mrouf 54tfj|tcrp<ndicular f(((/ 

.»n( Ht fiMtittatt(r4nb(rtt v»<9<n 

ftUnu 

«^^ A9< ^<v ^riait^ AB c > auf 
''^^tti«Nn<f((A.aI«&n(ro/ mit 
:>(rfl»dftAC,|(6rciftdtt (Sinfd cd 
BF,»<rjfdM».M( fdrat AB,»ttttb a 
c »«fai»mcti.tot£,vii> CBinvjgta» 

'Demonlfa'atjoq. 

Q)(rriit0BA<tt:D , ftVHthAD, 
t(<M AC,iiiitgc(xn iit(f tetn ptuu 

<fdjiftndMtt/MrumHc9t^(»(tf<^l>ntpw<i<mi«</ 1t<i!l9tcit(6€,f,u 
ffefmtnsc^tfrfitmnMBt) ^ar.iit»o.»Mritg(tt fdidt / olfo be 
asSntmx Ut '.fdbtn mo ftittn tiUm A£ ifl^lM^AC)m^9 
,f<IN>t;ta«;fUa4^ff «»(((OC »atf;pcr|p<ndknlar.fc((. 

CocoUariiBn* 

^i^edby Google 




^rton4<r AB c.»»b &(i*perpend*caUr foitMlfHt Ur^fTe fäfW 
»<ir(ni)rt|u(tn6m/foaMicr/vn»fiii>flra^t(r/MritM.hir|((lmf(if 
ten/a(tf 

lub<rf«<KnAB, *o 

abriet Itc feiten AC, i) 

M( fttmai« BD» 6(M( ^ ' 

von 0<r fetten AB, ^ 

fair(ra{)icrM( fetten ACt i| 

r((nerfBE,4i<l«raiz .7 

t^ncitote U< feitmBC,ia BD.ter fiiminAt«r.i»a r(<(m/4(fb krf<l' 

-*» 9f 
dUFcrenx BE, |Umf<l^n<t(BF, 

7 II 

»onber^MtdenBC, - — i— -«-* ^^ 

fttbnra^ter.BF, 1 ^ n 

refWertFC, 'Z »o 

tariäaOMcrvFB, ii 

(tmptfätBG, i( 

tarau^ fu<fi Me wincf e( aftf fb(^/ 

»i<tBG, iU'BA, (Kfb-ndMUBG.IU fccMtBA, ^(ß flNticfe(< Bt 

itf 20 icxxxxxio izfooobo j5fi'2 

«eirer «He c cm c A.«(f(^ridi9 c o ju fccät c A.tep «»imftto c, 

f ' 1} lOOOOOOO idOOOOOO ^7.Z24|. 

6<9becfumm<i 104.14;^. 

fiUxra^ter »em falben (Sir(fe( 186 



r<(H<r( feer »inefet a 7?- 4M.' 



Digitized by 



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1' ■ ■ ..' . .. --ytt ■■'. ■"' ' . 

Migcld/ OO^n^eldxmbae perpendicular At?f ett 
^ r^d( fo propornoMcrt iu t<Vt><r(m4r(n ha» 

raufF^fperpendioilar f<lttnU titfAH (m(* 

0^f(9(tMb(rdtt^riand(( ABC, 
^^^ou^DcmwincfdA.ato (Smmtnt 

nm. <Strcf(( FD£C,t(r fcditdbf »on 
^r fetten AB,Datf flttcf £B,i»<(<M 
proportioniert i({mit b<v tKr(«n^<tt 
9 C , atfo mk BF, auff^«»<(<6< ^« per« 
pvidicalar AG ,f<(t/ t»i<M( fdfcn BC 
fo «ui<r (<m <S<r(f<( / iu tcrfum« 0(t 
«nitom iwo r«r<tt «to iu 6 D . 

l>eiiiofiflratfofk 

TlMfbempnntm B.D(0<ti ti»o ^a»( (Mm bd >imb bf ;w((Ae 
>m(S<r(tc(rd^n(iNn/ oarumbfe^nftc.otrN^trproponioiiiert/t ^^•P>r. 
a(^»kBC4u b(r fumma BD,t(9^<r.f(V'<>* BA,»n& AC.alfoftct 
ftU>mxlitfcrenzB£4a«^F,foM(fdf(n BfC, txrUn^tn F, algtintc 
fcttm/ attifi»((4ictf.9(r((nd(( flucti tii^K mttt(^4(» fcrpc<Kli(iaa< 
f<U, 

CoroUarium« 

^todufffl offenbar /^4ß<raM<n br(9Srf4itbf(nfdim / tu 
töindttl fttntco t»<rO(n/oi>Bl(i(^ 04^ perpendicular «u^en i(^1tü 

^tfcfmMMl^t tiSit ^(9 (dm ABtio dc, u. ca, I^fm'^rf# 

Sff ««««tdby Google 




tu tttltnsu B c , «ffm ort ttfMbtntft äWtt minb fubtiuiUct Me 

Itt^crf^diAB» «• 

«(N<rM(ftomAC, i| 

tf<ramtii«BD,i<Mf ^ 

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ttfe M( fWtwac,iiii»q8fitft»BPui|i>W<Mfcca»EBj» BFjto» - 

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twm ^r^n €<r(m. 1 80 

fouftUttße t<n t»iiuf<(B AC, jäjo.) 7* 

Digitized by VjQOQg^ 



lO^tt ^ Tabttlüi (kuam Tuigttiävm,9Cc* f€ 

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^nfktmtotlbaefttiauif^n ffai ta miiUmS)etimtff»fi tld^ 
l(Mc9K<dd AM na(t)B.»HDbitSR(f)(l ANnuherDtWanti m«iva>^ 
Mt D nit fch<it ^ntfomnb pcrpen^iioiar imi\Ut .(in> /tUKflT als 
C,mit hintan ^obmabfthiäi in N.fo iit.ibt itt ntiü fwäfcDtn 90, 
tut 90. txr (inMUnün/auff ^(r fubtcnfa ter (anf^d iX^gd M< an« 
|<l^(^(t^9t^rf(tutr«6/nK(ctx^(ri^smf3^<# fx.)(i>rtm ninttdt- 
■ ncnrurifi: ^umi^cmp((/M6rMtttidnd(fi(t<tvi>nAnaAB,v« 
t»6<r Mti an^r<n fc^tcfd nabtt c , mit btf ff ^rf ^oftoi «ftfcNn? m 
N, fo (lehr Me d(c^d a N,nal><r d> f(M(f' M< lan<( St«^ ntüfaven 
9at>n^9o.»onM tnN^fe f(6naM4afF&rn <)Mi>m/t(ßl)4ll>m 
<Sir(f<toti»<((iK«ttff ^i(laB<)^(c<l(U'<9n d<fra$in z^^r^« w.jo» 
fix M( ^^fr<r »r0i»tn<fclf m AN.ofr(r B ad , $t(t(& ml fotnpr au<^ 
•Mnnm«nM(9t<ra((MZ,it»af(6(n )o.t>ntt»jo »er finusitnidi 
fftt(b<it tbitt / [t fdfn(tt< autf b<r (tnus lintcn Mr 9l(«^l Mz i§v 

9BBann (ii>(rb(r«»incf((:ADB,bC5cl>ttt»iri/»nnr(fti(rft«|uttt( 

M(f<t<n<f<toM 3n|(rarti«tttf na^ A,9n» b.M» Daf »U fd^n* 

9B(rra(<r(e§d^tf ^inr ti»fn<f<f ABD, »ot «»tfnMttiiifrtffl 41M* 
^an«n n<mtii<n/ f» (YdIrMc JC)eriionr«l fcMxn nad)tKu J>>rt» 
lernte B,f>nM»o Mc ^filen anfansm atf v;H(6flia^ A,Mi<bM« 

i|lM^raru na(6 d , f« («t pmmcn d , »nft<brb«t fo iiiml ^ctt rnw 
«nt c ^nacft ri(6(((n ^ua^ranr mir bilf »er <ifi(b{ 9(cse( hu 
%v!b Mb a<6( tw» txr <|oabram ^tc l^Uonraf fc^eibcn rd)n<i6r^«K(« 
il^tf4(fi6ic6(inK,fot(l»(r bösen VK,ml(b(r <mc6 zf 4^ lo. ig 
(MOIKtfAO, 5l(i<90fi,}»(((M MCflKnfiir »cf »m((tW ABD« 

^i»fn(e^rr»<ri»ln(f(rBAD. Tomifbt ^«Nrnhim»« 
A> 9<(l<n B. tm» 9C9(n D,<tH(ll(ania^0lK((n oNr f<tu(jfr/ai0 Mcr 
100 V0nA,lttl',lm^Ioo»onAinE»^Annmt^£F, »nnbftmxii 
48 »40Mftt(r5ift(24.fürjf»(^l^cFG*«((t G£i»iiii>r«t^Mi 
»incfdiKf«/ 



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Goog'l^ 



iVfe AF,|tl FGfOiforadiiis Apatit finuFG, ^ttrtmf<(#FAO, 



loo 24 icoooooo 2400000^ iT.f1r*ifr« 

Wf? fiinBneirwfncfd ^npf^^/fofon1p^bc^n>ittcfrfF AE,if 4*^jo» 
tnb alfo m ^srn <tUc anDcr tDtncfcf fnnbcn ti^crdctt. 

Nota, ma 9 man aber a i n» gletd^ turnen AF.fiHtfend» a6 ein 
^mD<)cr({eacii5eni mmui a, tiad)gcfaaen/t>nD mt^funeDre« 
ftire/»4rauf/ud^bitmncfdtnr(t)ttedaoM:t>itan^mm4)^ 
fbrsei^eabiiu. 

6)1ßr rinfhmttene picihim Aetitfr mair fincf efred^r an dnett fFof / 
^t^nb töur e^ aui^m rccbtc t»incf el/ t^nbricfcr Den einen fd^encfet 
luicb Nm öfteren wincM frer$tialr/Da^kerUe9fe!i(fef Den anDren 
fibenctei fcbnelDen m ji)e; baB ifl n>ann man naÄ i7ei>ei coi^ Die per« 
dcndtcular mtht ift mbtr Die > 2fi$j Dann fo tvenD Me fc^nctel t^oti 
tir/D[>annDfeba(is ahermei)»tff fo »enD DiefcAencM ge^enDirf 
toit « einem in Der praftica an Die l^anD gtbm wttti f^ raneiD Der 
^n(f<(attf Deff^ntfiiDej 3nf{riHmm# DkmcnfurDef «incfcM» 

<&tDetten6e9elrft{efDfn<ferBF€,9nDBCP,ifii^ange(«B 
C F,fo t\)n Da« 2|nf{f umem panium auff fu recfvfem mncfel / &nn» 
lencto an einen flaftin f, miD irenDDie iibtnxttl ron Dir/»nD rtcie 
»en^fAencfel FL.nacf) c , nite()tlff DerabreMn/foMneiDrDerbte^^ 
femofel £m. Den anDren febtncfeMn K,fo gibr Die graoe fk ^ie »aM 
»e$ Dogtn« fo Die mcnfiir Deg iDtncf el« F LK, fo filttih Dem KDlncfef 
FCB»an^efebet. »ieparailcUii gb i>nnD iLK^<iuffml0»t fe!r Dteti^ 
nienPC,»n5Du «»incfelseoacbrermaffen s(et(ima(f»r/ tali^)e#ii*p-x» 
htn iS^.ji- c;$ fo tf{ Da0 Compicmmtaltf Der Min^cl C¥B,6T^ii 
an^efeben Hn rechen in b» 
- 2B<rDcttaber>e8c|jriDi<»in(f<I Uf ^rtansett abc, foftencf 

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J)4f<H|lC5ftd^GcMMtrlK^ 




flKti» M< M<ndti ^titmts />i»(ttM( bafis AB.tmcbr <(l iMum tat 
pcrpeiMircaUrEC, »ititb<ri<bt'mt(M(ffMr«(fie^ MnfHieiufd 
GA.tMfKr»cnifDitKfc(.c,rofi|n(tt(»a:U(9f<BKf((DJP*btti fi^S« 

(f((OA,fltG,»lt»GA,<({<Ml(l«l1^.B(f l0S(n«fob($ iMuftff Gl> 

Akfdnmcnfbrfc^tiwiirr/Atf nantfid^ lö-xf r^ »»»iftgkUftMB 
t»imfc(BAc^«nDG>»li> CB.fn^piraUclctB/ »aranff^Mc 
nnUn c G.Mt» RutdH Ml i»in(f«( CGD,iM(I^Mti «»(imM ACft» 
fbietxr f^.)2t.4.Minn(lc fe^iiGomiilcncmMrAfiMM GDA*«itr 
c AD vatu)(fi(^n»H rcd^tcnwliKM G AD>Mit AB c. 

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lSWiwtt«l(ä)ribm rot(l>em<^it«l)tanf itt E,»nD (?eBjbtt6«n|«bai 
»&r&«M«sefi*t2llead nab« Cfojrtgflxr bogen iH,aiif« 
«Mbram lEN, (Hgbalt> D«^ m«|r 6c| »<n(f«fif ceb, ■»<r(«e<45; 
i4jii.fe 1(1 fdn Compjeinenr ECB* 474i.jf.trtö»P<ttHll«l 




^t»arauff»iU*mB,rt#- 
um »totfrt macbm Wtt• 
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3nfltpm<iifttm P»»«hm»^; 
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* 3[uf B,rdf mfedn<n€<r<f«r dn<o€fwf<ttö<iö!OG,tMti^f<« 

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^4i»ü)c(<{,ABC, na4)^3i^rmdcri|r<tt/ Mct»(tt ^ i>«$<nQ£« 
fofcmiacnfitf44.^((f. 

:2(itfft){din<<n AB. ((<<ben qudtrAitfDon hctnU^fein^tn* 
rrumin A,fcmnK>»ii^ fetnfdf AF,<mf AB>»nbi<ft(»on Aj|,«(« 
(tiifi F in H , ^ü vori>ab<nbm f 6 i d-t« mad» batf gmcr^ h ^ ttnn ^ 
jtc()Crtu^ A Mircfi H, «nt«rai)dlnimAHC,fMff*<r»m(f<( bac, 

. XI. 

üfugMiinbfcm radio ^icft. 

3nfintmctitittf{nt>cn* 
iCQr<9(M«ntf ABbcrndiiu/ tM((^1fI loo. bar40p;B»M( 



9Um( 109. 9f(«6(r f^ 
4ti»iif(|Kn9o.»nt 90. mirbttian* 
g<n Ü(<set/i»Rnt> ivifi »<iV3>tf^U' 
;4n(nt »nverntcft / fo ^iht t>i( weite 

fr<nfiiiiumDE,t>on 4o.4)r. »ttn( 
fwäfibm f p »nb f o. gitx auif bcr 
tan$tn <X«<ie( <?(« s(rt<6<rr(xÄ 
für liiuu Complemcm FD , Mit 
4os^>96<rfioüs.reftiuvS fo.^r. 



^ Ov<*f M< ««<td>ir(<|ri «uff 40. «r. »nft wcf We pcrpoidicalsr 
9(<5e{an»((ba(is^iit»nt>w(ft<rMpft<M( 100.411^ 8<^<trr(sd 

DigitizedbyL^L '*«<<^ 




99onlimTabul;sfiattitmTatigetitiuin.6fc. Z9f 
f(tndb</f0f(^ttdb(tf auif^erjperpendicHlarrCddfSr finuai rectum 

» 

Mn^kkw>tmfmur€&oMn 

radium i^lfb b<CAIlb<l1f fintts 

Z^tircib^cCtrcMlcttai. 

jf^f<9e(<fanbrd<rrtt6f(finu DF »Ott fo. ^.«Kfd^ffrr^C«' 
^^barou^b^se^tt maitKOtcftut beit ndium AB»»tttt> <in fimu d 
E ttoti4afr.mi(b<r(aitdr(g((^<l(^i^(Umntiitbbi( t»di((ti»i» 
fdkti fo.«tib f:MffHnliawiumnbla^^t^^mtnt »n»m 
tit<fr/f«#»i«»ftfÄ(tt9o»ni>yo.»(RndiHn ioo.t^t}nb |tipilf4»m 

3Dm^bciiCtiMbi»nK; 

g(i(^rM<d<f'4t9U$(f(infroMtbnicftf(pemc»cbcalarr(j(t 
«it t(r baf s biH icitb f»<b(r bifr b<r bcf anbr ßws 76C<t üt g(ft(6r re« 
d<(fd^tt<ibr/f0fd^M(9<n(6rr(S((»ottt€(nfr06if an bii^perpeiu ' 
dicular^m ndiwn ieo.9nb«tt ^(rbafi5<4()(ur^mfiiiumMlt 
4o«ts. . •. 

XIIl 

fam $cftttbmettt(9 vo;^enb(it 

(ogctid. 



©33 .<S* ^ , 

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^<» ad^ Q3Ad^ Geometrfae, 
^& f<9 Mattti ttt radiitt ab fi» ß 
T 100. Uittm$ nitht btad^u Mc 
fubtenra»en40.sr. 9Mlllb loottitf 
»m «(dd^tt ttfcilm ^ lang r(g«( 
IwÜKixti javnD ioMtna^ ntmb 
tuHfftt »on4o iH 2o:fo aUbt M 
»<iuio.w:^zoAu9tKr fang r(g<( 
M<rubtenftBD^8(4 g«i(fta: t|M(/ 
f04o.gr.»twcrioam» 

IDnrd^batqiMbrmtt*^ 

flW*f We ««piff regd «uff 4a 
jr.fniMtfmftmfirdxniooton 100. 
»tr4<ft(t(r<0((»tui»»(riM&Mri»dN:7. M^stttMtaeat^M»- 

ffftftrffi 

?Kttg ()cfattöccr fubtcnfa/>m 

radiufflieftiibat; 
IDnrc^bteCtrcrdkttciv 

^Bi^MatMBD iiUmiibt« btc rnb(ciira»i>tt4o. «r^ttfml 
^mtrfecrUngÄgd jimifdKti 2o»un»«>. ol« »crixIf^t«»on4a 
M« »<miitailkMtf»<to|t»0f(6<n aawfb io.g/lbt ioo.dcu^tbd 

Z>iircl^bcnqiMtraiit 

flU^r Meg(f{dl«r<g((«ttf 4adr.»ntib ittoi(b<(i»dr(b(rriil># 

tniffBp£8(4i»üW<nbafi$mftaa«jt*fSl<5<l/Wtfattattffioo 
tariiiii*t(lraduttAB,ioo» '. " 

XV. 

%g 6cßwbecr luBtenfa cince b<h^ 

0Cn9/b€f)<ttKlt Gnum redum^pitb vcrfum 




90ontmTabulfe finmimTangairiiim.«^c »i» 

IDttrcü^ticCircMIatcr. 

C^3< WanW fobtenfa f<»<-Bl> 

^^6% ( 4»<m 40 jf • ^^ 40« d«f» 
6a(M(r ifl to. »« fu6rraM<r »01t 
^o.re^m 70 tartuub foitbnl M< 

fubtcnfam BD ^B (4 |l»fif<6(tt 90 
»n» 90. fo if{ »i( iMif ( HDÜfiakit 
7o«nd7o MrudbtcfiiintDE &I 
3lti«<t<^ / wldKt <ftifl»w 
»on 40. «r. «m f((((m tic6(t»8« 

irf<l4<ntM(iti»ÜRikttfo»itdfQ. 
fpd^ V^C«' f« ^ <u"U Complc« 

ndio AB 100. fo i:<(Nm EB zf 
{4 Mr fioM vctfiu »Ott 40 gr. 

iti#rW<»oo»n& 100. Daran f(bi*b l>i< p«rfeiMücia»r wj«/ f» 
fäittttfMfftitmn ^40 fttr linmiTcctu«»Mn txr fclkn Uf m 
«n» Mf <|itaMraiitf «(^£1(4 für Den &UUB vcrüMi £B »Mi4o*9r* 

XVI. 

$|ttg gebnem radio/btC Tangens 

Vtlbrecans(tlte90(bnCllbO0<n9 
icflndcn* 

Ci(?r Wanftf radius (|f ab 100 (g<»irt J^je^rf W< Tang«« 
^^wh ftcan» »Ml 40 gr. W loo.nittib mit 5«r lan^tn regd diq» 
4(it ttxütn j»af*<n fo Mtl> f o. altf Complemcoc von 40.twi n'm 
tiCtWiKJ»äf(^<n40»B»40.»rt(Ö<«iJ (»fÜtDU Tangen» bg 



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larresdantfbafisattf ioo.Mantt?radiiiai,fof(&n«ttMc5<fic^( 
re$(()mbpcrpciKlicatardn«llt<r/at««ufFb(in perecndicBbr <{ 
<»fiir TagcM B6«»tK^auf MT defi(i>t-r<5(( i )o(f p; ücom aG. 

XVll 

.$lugö^6netttfinu vcrfo etttce 6^ 

: fubtenfam |(ftn^m» 

(R^ f<9(Nr Ae§^n fims v«r« 

^U<r<({2asr.tm& ri(6r x) (4 
|i»ftf^to»nb zo. tMtftr fup» 
ir«w«r *o »oii^.r(f{im 70: f# 
0t HtnHtt |i»äf<^n 7o»nnb 
70 ffniM rccoM DE Mit 40 gr.- 

tiKtre iwäfiim 909ti!b 90 ift Me 
fubtoifaito ^4b<r9(b«(l&rai 

2«f)f »cm »mafr(<f ^«^n btm Smfr# mif b(r baff« M((«f«iit# 

imx)(4. bÄMfi f(6K6M(perpendrciiIarr(g((/t>t)t ri<6f Wtgcfitßf 
tcjd auff 40 jr n>(((fK von ter prrp<ndi<«lar read filbtKitt €4 (f 
fm benfihumrccramDE ,bH vi><U( iwüfibcn MfcO) fiiniU »nnb 
radiiu 5ii)( ^8(4 für tU SabuaU DB 900 40 gr. 




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«»«ß 



xyiiT. 

Htttggc^ttar fuBtcnfa Hm$b^ 

. ß«l»/b<fleU)aiTangenftX>||||b 

fecansicffnbm 

Z^tircl^buCtrcldlei^; 

Oll« d<^ fubtenfa f(9( DB ^8 (4 »Ofl 40 d^- ^«^««1 fli<9 ><^ 
'^Tangens,n<mftba(bcn bogen BDf02o.i>t< fnifraM« w« ?o* 
ttfH«r 70. t>nb nimb mir öem «(«<<«<i» rbdr ><r («»am r<g<J W< bj# 
fati&«Dß^8(4i»äf<Äm fopnbfo. complcmentwn^osr.fr 
<ff 1>K »eil« iwilicb«! 70 »nb 70.bK Tangen» B G 8 ; (» »6n 40 «T, 
»Viier irtmb bie meUe 20 t»n& 20/0 jo(y für d g ,We aDMcrm ««* 
iu>AD 100 f0fotn)K i3o(ffitvr«cans AG 901140^. 

gU<JtfW<3<ff*««3<UtifF4o<<r.*niiön<mbm<r dh«! Cftrefd 
<8(4^ei*errM/!>«< f<«t>onber4v'(i*f w^dauf Diebafis <n )»• 
«l<)<f»t j<tbieH/m(fr looton» loo.duff Mfeial)( ber bafis fcfyttb M( 
pcrpcadicttlar reaef bie f(f)Rei(r ((((> »on ber gft(6t rMe( in 8.) (»ftir 
Taii9eiUvBGt»nlf(l}n(tbM(d(^(6(re5((in ijjoCf pirfccaas AG. 

XIX. 

Sßlgä^NtcrTangcnsibcn radi- 
aDturd^btcCtrcIcirettau 

^3< d<B(tt Tangens fei^e B 8? (p »Ott 40 ^. 2><iran( fn(6 radi« • 
'*^uni»nfecani?,Me«ei««j(»n<mba»ßfd)«»40l»n40 »w^* - 
(ang reg<t/^n& (uf b«# ^nflrumenf »nwriucf t/t>nb nimb mt» 8*» 
^öoixtt «gel t><r 3(ti<feettr()eitenj»üf<*<n foi^nb fo.t»d*e«(l i«* 
für Ken radiam AB ^et f?H* Mlmb DU »eife jwöfcfeen 90 »n»» jx>. 

l«inpri|o(faldc&<rrt>dlf«»fM<iecansAG»on40 3f« -s j. /^ i 
^ ' e^d iO JDurt&dbyCoogle 



^M ad^^häi Czeofflctrfar» 

2:)tircbbenqti4t>rAnr« 

dti<6t Ht <#<6r anf 40 ^. th 
fcbiebIkperpenduuUr t(4((t)llt 
»nnb tti6(r big M( b<fdn((}<i|)( 

fdnitftn ii»<rb/fo f<bnd&f ^i( pm 
pcndiCHlar »jd t>on i>tt baren 
100. f(ir Un radium AB ,t»nMN»l 

b<rseft4)(r(d(liio(f llir kaas 
AGjtc* 




AirvnbtcrupiitKfelcfr. 

»nb M( fdf«tt A9ifl to. nH 

(bc tdn nHitcf (( c tnhteio^ 

gmiff/barumb fo ttinib 10 

bet^ditn thtütn bntm* 

smuq<l jn>fir*<n ff.ttib 

ff. »nb fa^ N)tf 2(n|fram(( 

»nv(r:ucfr/ fo gtbr<0jn»iU 

fd}(n $ f. »nnb ) f. bet i)(<f* 

(f;<n rM( 7> «uff b<t (an§ 

rca'lffirBC , wb btt»titt 

iwdfitxn 90 >nnb 90 gtbf i z ( » fSr 0« fdMn A c , iSM<ittt ^ttit 

wvtb mt Aüm rcd^nvintffmn ^ri<in^<n pmcttden : N man bit 




^0n ttn TabuHs Cnuum TangeMium,6Cc* tu 
ttfl fnab Mm n¥ MtfFM ßtm iinkn nimpt i t>itt) t>K onttr t>im5 

ta »n^ McseftdKrcgd aaflpfetn ^s gr. fo ftfemttvft« tM>n \xx fix* 

ATXL 

cofcr fetten/ b^e I>drt0intfetiteii(t^ 

»tncttM lufintcit. 

IDtird^bteCtrcIcUettcr^ 

^^'SSt ^4110 ABC,. 

S2^f(9nintr ^antf M( 
1»tncfdA,fo.)o.i»nn^B, 

MC fdftn A B. I z. »(((fK b( 
i»iii(f(ic i(lt»ii&<r{tfs(ti/ 
»arumi» ^nd) vot 9% ) <v 
fonunen iz. nnitf foitipt 
»onro.)o.ot<r»(»n44. 

nimbtnifbtn^dd^dttBcfftn iz.Me wet« twäfcfitn S^;o.»nn^ 
S?. ) 6. t»nn» i<i^ dotf 2lnl^rum(n( tmimrmcf (/ »nn& tidnb mit Den 
AldÄ(nf^(<nM<nHif(iw(i((tKnro.}o »ttnbfo.}o. ffnNn 9r>. 
fiir BC, tMucr nixoH» Ht weite in»öf)^ti 44. »n« 44 Umpt 8(4. für 

AC. 

'^tU (<n rfnfm ab ,&i( (Ni( <" i^- 4<^^i thti\ 1 tv((r^kS(f«nbr 
(inunizjfl/tiiAjViimft-dn win(f((FAC, gUic^ »cmmncrdA 




DigIfedbyGoOgk 



fo ro.)».ttnnbinfi,aufrAB,dn(ni»in(f(( OhE,^tiäiUm9>i»* 

f.f,i, cr((B.fo44.t«i(r((n«^ft(9b(/&ir.f!^nd&(ndn4nt<m<nc:,fa| b.c 

taUHnm (S<rtri(/Mf( «»tttcftnMcib'ittttba: (fytOttn (ftttfti &b,M* 

XXXL 




(CS f<i»n 1>H 
V|nM<nb<fan* 
ttnZticmitlA 

fiC,CBD,M( 

|)<ib<n dn 6% 

im ^riansd a 
BC,'bcfanbr b< 
r((b((n ti»in(f<( 
<nA,t»nnl>b(tt 

tOincfd AGB, 

jUoifffrtnc» 

pIcmentABC, 

r^ »nnbim^riAngcrcBD j(Ttnfr((fanbf t<r «fncfd adb, z^. 
j4 .^(ffm Complemcntjum(|ua6rmu i(? Der 9011$ »mcfcf abd, 
»d*<ri(!<7i<^/ ftarwn fiibfra^jtr b<n loincfd ABC,f 5. for«# 
fltcrt btr »tncfd c b d , |.z^.t>aratt0 fud; tk fdrcn n»k fr(gt/ »an 
iTtir mfb dn fdfm bc^ dncii ^rianotf« bttanbt i^f<üe hin cd» 
tvc((t}< 4. i(t/bk ntmiMnit ocr (angm 9((gd $fd(6d: rbdfm jwiifcb« 
§ 2^ t>nb§ 2i.vnt>(<inbd«3n({riim(nr»nt»mH(ff/»nbnimbffltt 
bcn 3lci(t)m t»((l«i/bi<wdt(itf»üfcbm 3V*bnnb )(. complemcnt 
bf 6 »«ncf iff B c D ,fo fojTMxf mir B D, I f (co.bnb bie »d« iwfifc^ii 
2ff j4 »nb2^.j4 1)<^ »tncfd« CDB,3tbnnir i4(«.för ßc. 



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LaOO 



1^ 



Cßon^m Tabulis fiatium Tangendafn*8^& «i^ 

3<« ^ «6 im.^atts((>A ac.«t(( (in fdmt (cfan^tf B c » 
i»(*. »d(|< eicm t((lkm nittcf (( A,«nMr|^S9tl/r / jbonqn^ ntotoi 
Mt 5(n sfddktt (iMIcn ^(attsm rc^ i «(» itMtf(6(n>o. »nb ?o. 
fOfittrMc t»d((ff.vnbff.M(fd((ii AC>io.»ii»Met»dt( jf.»» 
}f.jt6(M(fdtmAB,7* 

$n6 dfo mir «am antrat/ tHtti( f(Mridfb<r(<f4nbfm (Mm 
I^l«b(attffb<r(<ui3<nr(d((|fl»iif(6<n bm jd^cnauff bafinns 
lin{m/0»<(<6<d((i(6b<mt»in(f(( wdcicnbicbefanbt (Mm ifttiu 
b&io$<n/(0mt (in anbn |A()( fo g((i4 (in(m Mibroi wtncftf / »U 

2(itt^3rf4ttd(r ABD><({6cfanbf tarn^fncfef adb,2$ ?4» »«p 

fkn Coiiip)ciiicnt(({b<r Wfncfd ABDfi^ia ^<0tn Taiigcns iftE 
C.Mhim'ixiMgti AhC^ifl^ wteiifd ACR»)t6cfi|ctt Com 

flcaKitti|lMrt»iit(fc(ABC, ff* b((^btbte Tangens £F, »kii(# 
CDOnMr Tangens £G>forcfNm Tangens difTcrenxFCfleOMe 
J>erpendiciiUr tt^tl itt enb b<f quattantin anff M( ^orijonml 
cftdftm/ tmMrid^f Mc^eMr rc$i( auf ben f\ vnnbrncrcf wofte 
MeperpendtcuiarrcdrttdMutt«/ barnadi» rt<f)tf{c auf &<n 6i zS. 
»nb ^Cb WibVC t»0 (t< bk perpendicular tt^tl fd)ndbe / »nb liKtl btc 
pcrpendicuiarrc^t |t9üf(6m bcnf(6nibrcnto fo^tfsfddkrrt^etf/ 
ülg bit futanwiinua co.ift/oltf ^tortn 4. mUbifm tanmanatt 

<Sit»itthM^mbrMtHBEMtpcTptndknltrrtdtt«tttnOp 
tUtoxxt s^tf^nMtnponbtK^tn^tttitiiaf^tnbin G.fo^tiiFG 
(n4.gieic6c tbdl/berfdbeniff f£, 10. fo fc^fuß tcb batf Ca> 10* 
|C9e/bin9<i(CD,4*i(I/»nb£B,t(tbnrf(cmenr|Yd(% barumbif? a 
B,aud^7 t^nb4(fomif ben4nbren/bannn)ic GF,iu FE.atfoDC, 
|u c A>t^nnbt»te gf,{u EB.alfoDC ju ab, bann bufdrcn £G^ 
»lib AD, fcpn parallelen / »nb bk n>incft( tn b ftm gmein / b<^mc# 
atn Uvti bU tMntn mtib Stoffen ^rtan^d sltiäitoindtlwvmb bit 
fctrcn proporcionien. 

fe/ y / D^ized by Google 



Geoi]!ietriae,Theoric« 8c 

©Ott ttujfuttg, t>erMesettg,lt<§etr 

luttvnuDtime^^itQicmviio^ 

!pottcittcrg,cNcttft)ctec/^ett* 

• • ß3<y*'«w*<"AB>ii>?aMir<nipWA'CTi>n5BCfim>«tt«» 
I.f.1.. ^**'l>m/Mf(ftint>mtc»r<n//bobfar»i«r6t(toäi(fr(y t|b»frb fuxi» 

lrt4<iiHtKf<lx:,z^.}t-rt ^ar«ltf IM^ A-c;vn»BC.t»KMl6i: 

fiBi(ABiadi««4ttACTangcii»^cf»tn(fd« B» 

lOOOOOOO JtOOOOOOO' <l«2^>?> 

7UffitUMMbtmUtBAXm^9HiUAC, 

$0' 60 

9BI(BAr«(DM,|tt BC rccmit(gl»in(f(ftf B, 
10000000 2t)Of04 ^^.2^.h 

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«uff r>tnS)mimt Kd ,l>nnb b<r mincfd l ac if{ au(66cfant>f/W« 
ntmfri(lntfeit»^t(ttidcf LAC,ftcl(Uib( ttc f(ttm la « »tin» m 
wtn(f<( L ACvnb btr r<^r((n L,t>ätiim( 
fl»i< AL raditti,|tf AC fccffMt<ßt»Üt(f((#LAC. 

looooQOO if7jojij fPdr*M*}7> 

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^m^rtatiarfDBC «IfWänftf b<r »üicffrDBC.wrt ttrre*« 

InD.'VndJUBE J7(eo7 

2t6M«rED ' * f 

©öfomprfRrDB • - 22(W 

S)arttmttt>ießDfacHuj,juDC Tang«is^<f n»lncf<f* cbd, 

10O09P0O izi4z8f7 , foär.jHj7. . 

3ttfö BDj in DC, fo ttrtf (<n( Me f?anä<n a c »om ptmc«n d, 

A c »nt D c wirb funbcn iuk^ b<r zo. p. «. 



itmmmmi 




Appendix. 

- ^m (<f!fi(ttf Wf^^fic^/wftid^ Atrt bfe (calanr alrfnctmir 
flre((6M f<^n tit feitm ottf beut GeotMtmänn «fantrctt »nb b(rf<l# 
ftn stftranc^wef^cumbra rcAa tmb umbra-vcrfa gtntnbt I Minb 
ni(6f0 anb(r«f(9n ban Tangent2dn<«6o$(n0fi>mtiid(r bau 6«^ 
^(t<|uabram)<rff(rm.^tfim'({anbc fi^ndbr bor fencfd<ittß 6 
een f^Nncfd ch <nK,t>nb ck iH Tangens t\ntt b0<|(n0 fo mniß 
^tx t>ait^a(b<r<titAbr<in(/ar«b<f b09(n«W((<6(r ba« m&^ tfl b<ß 
t»incf (ftr c G K ivd<i<r sftf di b<m wituf «f c ab ,t>nb U( »incf <( In 
c »nbBf(9nr<(fifti»fncf((/b<r^drbrnf<9nb(9b( %rtoti9<( c6-k>- 
c AB 5((i(6 n>liK(((f/»n bie fdftti proportionun,t»ic K.c,tn c G, 
«(roCB,l»BA,ba^i|i 

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•fe TmgfrKC »dtNlKfcto CGK Jttrtdi; CG»a((i)CB,iKBA^ 
1^n»ri^((<tf<rdii(riiu>.;fM|ibim69(bad»ft NflKfiUdiMt pd 
M<T«ngcn»5<fMii<fdro-LP,bantjnifuHr«U(rl»Mto Tm* 
||asOP,M<'Tangciis CK/0r(|HmTaagcM(tifite«Mx PO,l* 
nimf» i»t( po,iu OD,a(fo DC,au CB^wifi 

c,ittCB,oNr 

«rtCPO Tan|f{sdiffcnmXj1UiyLrali9Utfyb9>C.1lltCi;^Big 
S>aitnm0l«w»iii(f(Mm^rtitt3(( CGK.BAC^tiiiiftr«(ititf 
' lK>n bcn ^d(6«Mn(f((f(ti ^rtaitj^ctt'D'L'P^B ad .tentmt fcfnW 
»(T a(tf U< »6ridcn%ri4n9<(oi,N,CAO,«it(6sI«i(| »tacdttf 
WttbbU fdun proporiMMicn. 

^mHfUbita«.a!ktin e M^tMi/f^ifl S£ TamcatilKf jMk 
Cf<to S<^£,4»l((^S((iAt|l MttflHQCMBE A/iNr.flMttl^fMai 

B ,ii»cr(^ f>0<m tii(^tj(fibatiii.<to Mto^MtMiit/Mmi IbüMi 
fdn raogent scfhcbcflxitni /»<((((< iew fl(f4<Nnftni nqffttf 
Tai«cfM Mü oittdrniritMfcU/Mie Nm radio , iMtm ndiM>|(liB 

mi((cr propertioat»ftf(t<n Ta^gcM,viitT4iwcn»Qop||^awav 
bann «HcTangcMSE^in radio E^ja((«>Q.K.rflN(||efl((Migm> 

.<^ri«nd<l £B A,b«rttaii^ 

ttkVRJU.RQja((b£B{|ttBA;fe(Wijl 

l»itT*ng«nt v&^ndio KQ.,f^£»m9Af 

*^n F at<r<(tyP Tan yK» <|w»iHd(^.F hy^olltflUHfM Ou«< 

plcaMm^<ff<(Mnfl»incrc(Me$r«^<4^ tatvottfuftara^^f ti* 

gcM R Vtfb nfHm Tang«M dtfEcsMecf g,tMnmil 

•k gf ,ttt f x,<ilf<> PE*ltt EB.ba«t(l 

•(( g f TangcM diffc#mtxjltf zft<AMrTaiigaui»Kl(f(»!F£.gitC B» 
<B(ri»legfTaMcasdiffcrcii»j|trxhca(liiu,alA>F£ »{titflr^Ax 
BA,»annMt<^riMi$dg(4iiMibFEAfflpttdl(idii»iii(f(CT/ Mr^ 

«ii(fe^<i((fiirttHa(f/0nbKftticn^d«d»(a tMffm fwputüooUtu 
JD((r<rtmM<ttnfoiMrMiiir««^f«daMiMwBlva vcrAtanI 
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AD , (« »tf tiftim litU fn »Ott f in g,batna^ ti^t Ut tt^H Hat 
«uff c.»nt(i(^M<rinimf h.»nM»igAC» fo»tt fldnor ((>e0fc| 
l^ottf inMn» iit^c e l^wcitcr d<6( btercgd mi^ D,»nt luiifter £, 
»nMlc^cMeflntcn H,»ni> f k,»tt6 mit AD.fo »U r^il fct tN>n f tit i. 
»nittiß AE foH(t(Ki(rc<ftNmfink,i»n»|tci;rhi,«n6ik,foi(luc 
$isnt f g h i k,tcc aroffcn AB c d h ^M<bßtmis/(ms*f^(tt M( #(i 
f4;p.U «^Wtotf((»n>proporüooicricnfci((n/t. 

II. 

tcr KflMie oti^eiHo dait^c&cn tni 

^^^9<ra(dn ab ^/fo t(l i lo r<6tt(b ^(6/oft iMTc^cm man oSc t»is 
<f<( b(f S<tM f<l>m fatt/tantmt of>f(i*<<r in a «ff< »incbi c iu> > 

S.pt* DB£,EBF,FBG,GBH,HBC»twi(aU(6di(t»incfd6A£,BAP, 

9-P*S. B AC,B AiIiBAC>BAF»t»n>|IllMftftir.3A£ 7^ dl^. tiaUMßiu^ 

B£ a(fo/ 

»i<fa«Üy< AB ,|lt T angens B E t<9.«tiut<it B AE. 

lOOOQOOO 2510421(9 71 

OafOABJUM^ 

HO }iyC*<» 

9(d<A<r(|((<i(fftt(6«Srt{(atttrdt/f(»ftnbfm«i f3r.BD , 24$ 
0»).tHiftfKrBC,27o.fürBH,H<>(t«ffurBG,^. w» ftirBF, 

}21(X7I. 

^fa4(iafb<rS<f4ntf(nABM(VM^BE>BD ,bc, bh. 
BG t>nt BF (urcb bi( 2o.p.s. 
^ntrrastf^rna^alfbaufftof ]M|»9r* Qwdtdn pmtctm 

>(Mtl»itt(MCBD>»ttnika4r(ll^»B£(aiKl«M^f((f4£6F,»tt 

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^enbcmdrttnb(<d(ti^. •• 



*5* 




«(fo fim«tt mü hm tMgtnnmh ftHmffi^tttfptrOktmu linim 
h tM( fldnei^ mittintc m&f ltit€tnA$ srofT« (M w> m&fTm fcvn 
fnttMi/af^ ouff k 1,270; MavdtfrC , 270 fcbi^ (ana ff(/t>nti» «uff 
K m,24)(m.»n»4ttfFkn.3 iK'^o.Mf kö.j2i(>n.(Mtff kp , 9f,. 
f(«(Kt(^atifk4ii}4o(4»f4»nM<<|)<liBiiopq , fo fcyn Utfif Ju 
SmtttjfrifbfJrmig/tMnnMfiMmftf »mft k«f(9n j((k^ jdtuu^ .- ^^.^ 
Mii»tocfr<ti»iii>ii,«i»j(»<tiitt(iirdn<tt.9Dti5M( (intm iiK(dk ^^'^v- 
Mi$um pimctm k^eioidt fi^it proponioni«! , wif (f mit »<(d^ 

M(<W^|}proporrionkn» 

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~* «UtÄformiaDer groffcn/tann Mcmncfd auffttt baftafc^n cinon 

f.p*i« *^rm^€i^if ^nnhMwincM anff bm (Smrro iß 6opp(tt tcf 

'«incfdtfOKf b(ttt»tnbfrdi)/ aber (er mxM anffbtmtmittt^ 

€upa^ in4(6r mir ocm einen aiiff tcr bafcn ein xt^un i^tiicf i1/t . 

Jiettbeti$(iiemmett/meld>cit man t)ber|e^ 

^ergUiilen. 

(g6tt{rb(ed<^rf(nstiinb lefesenUeorf ABCDEFC , i»d<fM 
^^man auf t)en(t»eeii flenben A>»nb B»t>Nrfc6en mag. (Stf 6ar ci# 
litr aber fein Gcomrtrif*3*^f?^«öient6e9l)Änben / fo maa einer 
ein foicf e« mie eim sraten Sriet/eincmlbancf/cber mir einet^^rfum 
ttte(veniArrn »nb mir einem iiniai/inman^elbefliniaftf tmr<p 
moifaben/m<e bann ein leben bermarcfrtbirbftümen rubrem 

(£rf(ft4^ttd^nin a »bobieaabec/teabatf ^Sr&rr/cber^ancf 
fi<i4bem ^ori|^nr/baran;Tefn fau^er^papvr setkibrfc^e /t>nbjie 
l^e ein Knien o h ,bie noenb ^egen b ber f|ef?4(r tat o ftei^u toftcr b| 
A fomme/bnb fta(r b(ttf lixi\a\ an o »imI mir bem anbren tbctf ri<fie 
etf.auff jebef orr/bnb )<er)e nacb if)me bk f mten o i , o K , o L »OM, 
•pN,t>nbaan3mB,balinif{cB n^lberba^'Q^r&ff cb^r anbers nacb 
»em J^önjonr/ber sftair / m% tu (inte h o anff a s^rid^rer fcpc/n^n 
M^ ba«l(niafaaH,fnbrt(6f£r mit bcmanDnnrl)ei( anff ein jcbe< 
err/»nbiie()enrfba: (inten nacb bem iiniafauff Da5j>apt;r/b(c tuer# 

-' hm bie erfl ^etojintn fc6neiben o\i in Ltrclcbetf an ftatr bc^ ort? c , 
.. »nb in K fo an (farr be$ om d ,in L fo an (farr bef #rr^ f. ,vnb in M 
ibeicbetf an (larr bef orr« F»(er/?(t(i6 in n fo an ^rr bcp ar r^ c fein 
teirb- 

SDarnac^mif b{emefre|t»<9erorr/»nnb %\U sfeiA t»erd)ee< 

' ffijen t^nb am be|rcn meffen fanft/aW bier 6 d tvelcbefiff io4f . in 
fot^U ffctne gfelcfye t(>eU mu§ ihre refj^onbierenbe (inten M9 hk 

ierhei(rmrben/aufF(»e(dier man bann btrflKirca&er Hnigen crr 
nbetifan^Xiefmirblejeli^rriut^ilien tvienKir bie )n>c9 ort d 

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frdn>fl»o(f( mtrMn/taf («nn Ux «»üf^f (d(6t f«^t(n (»rtngf./ f« 
Uta) man fora(Rt<nii»&6 (raudm/oNinn im (lanb a bic (ittkit Auf 
»<m pap9r dti^^^t" f<9n/t>nb nran mtta^B fompr/fi» tnas man citr 
4tf^<r^l>ap9r attffidbth/»nMoi&ir ebgcbacbNr maffcn Mc dnU» 
iK^en/iont» ff^ hinn na<6 fniiig »(rfüla<n/»n& fof^mbtr n^U «Hh 
ira^en. tftimft (inf4tift(rtfpa|»9r/tarauffiic^(dnlinicn ab. Mi» 
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Kdnc (i^ o(tf D£ (a»9 iflnton d in e . »nnb rit^r Kn id^ U$ 
fSf{fdttf auff M< (rff labl J* »nb Mt baf br&n mir Ut ^aUti (tbi 
«n D E,i»n& mcttb M^ p<i|>9r famp^ bcm btitt hmuab ii$ Ut dRa^ 
sn<f naM tnn (fdxr/f^ftsf bann Mcttnim de na(6 bcr r«6(en 4^ 
•>d<bü$/tarumnia(Ä-M|»ay9rmi(t»a(fitf fe((auffbmMf(6 /»nnb . 
rtuf botf f&(Hdn mit btm-id jcr auf Die la^l t. wml Me ^rab fotm 
tt^bthtgmbtnpunatnDytmmtliSKmHeMttfolani ^n »nb 
»iber brdK H$ tu SKagnet nabd innftchet/barna«^ liebe na(6 ber 
^aben fetten bep fo&tttfdntinicn auff bä^i^apyr /»crienttt ba^ fte 
fobilfldne fbei(befommeatoCD.groffe tbtü baf.<^ßn^aIfo for# 
ton bi$ bie ^ur gand aufftragen ijl/W(((6t bann ber griffen dld(9 
f5rmig»erben «irb/«ngefe^ bie gidd^en ai^todcftunaen mt bie 
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l«n|tf »<r idM^m f an (^tofet^en/flMtm dttcr Nr^inbcr ^c^/fb (bf 

4kNM»,^{Bmti«NrdnM(bittfrtmb|(r<3nr/ 1* OMR flwfiv 

Caifr»M(f>ai«»incM/»it»rl4(M«i>fl^ita(I^Mr(inm fcitm 
liiVtmliiKtt» Mtflft|nd»Mf MenoMttm (b^ct/ wnb nm(t«tt 

tt«(lM<(ftaltlt^(itlSXi|lt(lr/^Mfrld^lirfefHtl<r|aH/imn^ 
amlQe^«3llftallmlrt«rlnllb/^agMe «Af^ m^ bor «i»rai 
fHNi>ita(iNir/ni»<tt»Msma(tf 0(m/Mf Mi alt Omtätmiim. 
N&iitf M^M9f«ti|liri»»«l»c<(^jjmii» dmm (lanft aaik 

IX. 

I^tirmant>erflitm{>(tntfc|m |^^u^ 

Klncmtiimfof» 




^CD^(r<ndrtmMf |tR«mmm föcrtvcB einffanb barauit« 
«n tnrtfEm i»ta(&f fc^n f^nncfr aM btor Mtf £ »bar4tt0 tn$ üi a V< 
a»iiKf4«(#£A»£c« £c,Eg,tmbro^NCMii/9nloH'<i^»Ur40i »iit# 

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if<e( obtx (tättmm f(^<ntm/f» nüigman M(fr m^r fkn» <m<S^ >>p. <l 
»itd mi5«(<nM(6 «Ij^otif / ttuKlb« dn mmcfcii «ttflF ctofMifrcr^ 

f4M| ouflTfcfrr M((ar$« UrttfjmtMmabtnftUtninHiiim proper» 

®iMff MrfmsfliNt (fnleif f^iiMtt fangt Xf flMd^ (Ar 0^ 
•cr^tmm^mJisraH^^/aftf Nor AF,BC,im» CD,Mfa (<ttim At^. 
, . iiiiii»f$KataM4tmd/ttm»r«fau^Nti5r«ghvfriittmNfmip^<^^ 

ftb<0m<ibfo«tttli^bahinbHp€tp€»dkja9r«n$9mMm<tt fO» 
HnaüASf,bäßfjhwi»hBj^lm§m ftitt»itt (Mpt» «tf/ 

4<r <i(MfrNn»<t iiiir»mfiiit<it HC »tl^ c D»»nfr aff^fbrnnr. 
®if<ir<M^it«l^a(fb(ntffb(ttfr«P9r / «uifii»c((fe<»»»crAf# 

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I froffc tNttMr/M( (M NmM^ln bcr pioporrioi»flrir Äff »im^ Me 

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(in f(if&(^ lam »nb dn (^f<nb<flm (bdl tinttfdi&än itHtl me^ 
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(to(twt(«t§uttiwii K fn-B^^mii MfclM«nir ciiKTM^tM' 

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"^tt jii r<(6t<m»intfcr >a*iC f(*<nf att(l/»<r<*<# «/f(*f*t<nD, Dar 
nad^fi^mtßoB »itt^tdit<tiL6(9((>r(neins(nudm/l>aRn ft< »e 
p«fpeii4iciil»rrtr<W^«(l/«tfa<f<ft<n:W<.puallden AB, CD , WDW< 

IX 

0m|gdt>t>ie Im^mnerperpcndi- 

4C:e<(<><(tt$c<attd(( ABC, »cffm 
^^tr(9 fdKtuiMti OKfTtn eott / tum 

<m AB>».fiC,2x.A<:., :i)vmir6tfif 

^ifm 6M(bt Icftbtf fcrjpcndicular A 

D itt(rfa^(n/ita4«r^. propofiüon 

Xf a(6t(/06<r4(fo/jqnabci(r oDtOrep 

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«(fo^M<)uaAriirNf«fiKn!»ondn(rfii(ni/|iim^bMfNf«fi>rt 
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XXVIII. 

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XXXUII. 

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(M«^M <tt mcffm 
attflFdn<rf<if(tt/»tt 
i({tKf<itum ^ttr(6* 
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B<BCD£:i»<mntir 

©<< b t(t<n «t« fli(*< ixpttr^i^htvkr r«6« »fncfeT / »nn5 
»i( fcttm c D tfl i ». »nt c b i(! 10 «inctf tnu »cm ant<m multU 
vHcittt 3*fi 16. Mlrrft^ «uw/ f. ^ ^ " 1 7.p.<t 

tta<b b<r fru(^f fo «n btm fml9el)tMt|fin(.^Hf/i»dd)c ni(maM<it 
perpcndicuUr mffitX ß&(6( |?(b(f/fon^cr jtt^Vf ^rpendicular auff 
^r bafenbcr bii(ö(n/&arau^ fol^rt^ii^ttiifrucbr an dium (><rs t>rf 
«<nUn«<t»lo*macl)<ntt>iir/aWaann|i<p«rpendkttUt4«flF»<m 

«/ 4;> 3E)r)^ <i fctfbMiedbyCjOogle 




«M(n/M»i»(9(nfdtti8(r3m(^rfrtid^tr«$m.(wi>Nmi Mc |» 
<|<fda<rinfcii. 

Diemonfiratiom 

%M(nife«tt<rin«ßt>ic baren AB, MrNNn cbed in A4t 
if d4i» tM / »R» iMnn du i^aum o»ar an^cr ttn^ Ufct sfictrar 
dKtf dncii-iajMner bafco (KtHn mfl|»f/ro ni3(^rm von a^ m fr «ifer 
»<r gfdd^ \dhm (It^n/fe fMid^ »(tf<nt<6 nie ««It von b to c 
^d>mm64icn/»ann|f<^4ufieb(m(ft(tt><rb<raigcsm AC p» 
nII«Ica,»<ri«nsrMifi(Me MfMBCfciwicttKn/vn» f6 fiftRciM» 
In G^nd nuK^rm »(m^<r)e»(r jh<i(»m (in Wbf»Ums<dtcG. 
iM(<0(f<N6tQMMInCBl($rtffmifl/»nbi({((n9nrfranniKF tnni' 
eittonnf« (toiSito IKrpcadiailwanfbtrjnifKnCB, £!>>((( 
^OMirMn/ fo(ifNr»<rten.Utfctt(nni(6(m<9ri»(a((ttUf9ftcn( 
ntoci,Mr(nlKtntt|(hmi»oacütB (tebcn moc^tm/ »nnb im«. 
«uffter sanken fMb<BCDiE ». Mwrtffkoixr ffiracfr^rsm Aas» 

|)fo|A»nd«tt(FM:ian|(ng&(6(BCDE.9^.t»(((^»#n' «gm emr 
ftartt3vfid^r(n|tt9er(l«t)(ni((/t<ff<miMämfdn9^frdnK^r frfidSK 
fr«4(nf«n«tod(p^r<)«baren> 9B(((lc«ät mrßitiM Mr Q^m; 

imtsfom wann M« tafc» om: ßt^ Kf 9^g^ fl<f^4 gmcffdr 
iMrbf : %Mb f«( ein IwibttnkffttttflU^ ticij^ (eyben partMpm a(f 

ttitn iumiffim bt§Atnuttüt t^crnuf^ung Mr Mfaibm / Mtwt 
Mc9nK^«niHi(M4(meriin aw^t plot (rfprMw iM / 4f« «k 
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XXXV. 

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»f^o,p,aiif (<»attii<^HF (topaniUcUD , M( fd^nd^m «ftfuitf 

JiiMDrar/fo |(dtf dn K^n fM^f^ thttn rons »n» ted( iff/ batuuA 
d^dftnuiitoiiMr f ^mcr rimit-/ mattifUu^toMi btf r«|Mf 
«iti(0(flN(r(cfpiR.Q.M«MMMcrlltrd^N<J(tise dmffibndlcr 

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Sf{m(rf4ii<ft/o6<rt((f.^(rMrTftrditNi^ fl jfiftnr f^wt / to 

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*^Ur faa<n foa<n/f m »or(>afrm&(n ^r{att9<( b acJo »cmt^f Wt 

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i^ett(i»(r(<n/5<c ftibtn^otteat iMhf^n bm^;rt«na(<n B ad,v» 
C AD dCtttecrpcndknUr AD paraUclm 

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^ raiuicn. fc^n au<bf)eM(fM(tn«» 

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.. .. lö<t^fattse(BAC.»<rfft<9ntte 

B I>F* JE C '''^<9 8<<<*« ^ I« fl>cif<n mit perpai 

dicular linUtt dtlff B C ,bi0 itntttti* 

«itf6i(rin»t(9i«U^(|)dt/^i>itM»tfurT»<f ^tt^dir ^)!boo: »itb 
Mcbaftn-fiC td 8oa»n5><Wp«rp<a(ticular AD ifi 487(5- f»nb (MI 
MebafcnBcte D^aifoi<aBDiftf fo wtbDCi^tf&.tomvt ße 

DACt66^7(r.(^tH<t umttitwiitixü ^fooo.ijiti^wn I f^ 
^nd0< AD ; tib/wü btt Mut0mi öfter ttHhrifti fe tmton ZrU 
«R^d D AC »«« I fo ^f oQo.ni( oft^tfi^itifreit tixrbat / fott»ir N9H 
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ti(( mif Mn B <n E,auf e «r^cftauff bc dnperpcndicular e G,l^ 
A6nd(t>om^riand((BAC|.naäi(ic6»m'^rian$((BGEfo^fooo. 
tK<itr»<t»<c^ttong< f BAD jttt t imai tvUttlbi^VMH olfoM« 

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«uff b<m diametec*»n(t tK^. üt^ fif^mMm t». tt^m tirtocflm 

fbOeit/al^ ftkn/fo tlimtltt«K<t(limusvcr(us.lMn;^A11l<l(|^MIt|. 

U(W»on|.tm> arMf olf o6(n/»nb a(fb forforn 

9Bi< «Nr M(^(Nireir(rn/GrcMiltirfMil^Car(f<ff((niM/ 
ttir«t4 Me^(t<r/fb mif^atm »iil>frttiiimm(ini(tt((fä^0f|(tt 
iM-(^<n ii9tnMnatm<^mtt^m<mgmfyeatt»tUlm(He^ 

std^tmifl;.. 

JKBT- 

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XII. 

Indien fc^eit/fiefcQm gieicfi t)Oifdra^m 

'^QJöi^i/ptiffi^dettomimn/vnt (n <Wn«r propomon mir &<t 
$D{&ßUif (r auf bo^popdr^tfra^n tml^m/^nt na($ ^m totf fd»^ 

fltnffir(n/o»<t Durd^ W x i .^IcffF^tr 2fuf%o^n ug fec^ßfw/f^kn/ 
»nb fo man9amrt»0ntmi»ät(f((ntit&(n(f)(UHnfcn/tttif t(rfl(i# 
mn i9{&f(df(r;mifr((/fo'Wi(r9(n fo(#( maf insroffcrproportioai 
ton ^n wfncfkn (<« ^(Mtol^rm (^d( ot<r fc^d^puncfcn {^tf 
ttd^ <» m&fr<ti/»Hb t^on ((nem t^ctitmmtm ttim <ut»mn M«: 
f(i^lt>Snim (iftiuficcf m/»nd &«« gdb «(fo' 




QssS^ 



Digitized by 



GQogle. 



> 



I 

X 



Digitized by CjOOQIC . 



Cjrlinder Mit f(INl<>t »<r Sphf r«. 

II. Pyrainisi((dlt(ft(ltfCorpus0t(r(dB/ro(($riff(nt»0ttr((6f 
ttn<f(^tt trt<ms((ii/fb Mit 6(nr(c6(Hnir<fim ittftn inUt^tin 

Att form btt hAftn)iuitfvi^mt($tlfctmUxtniMomnunj^tm 
Mmm »Ott ter ^it/txmtt (b 9f(f(iHs< <ttt ^rionscl/fo witb a (in 
>r(t;((f i(f < pjrramis ^ttttntmn ^Mxi t»<(t«(f (K/twtt f .<tn dn filnfl^ 
■<cf (f(/i>ott ^.(tn f((6«(cf eft/t»<( NLMit (b f»cf an. 

I £. S)« Pyramis ^oNit <to (üd^ itu^/wtNr tvtocf <I otiff t(r 
lafen. 

I j. 9ßnb(r «Dm Pyramis |/tair«tt dn< Regulär« tV(((|^(»Otl 
M(tr ^(t(6(n Regulär ^«it^((n ^fifitoffm. 
. 14. Pri&ia oDcrecfm @iul/<(t((nCorpusNiriflM(<if^n/|bcfti' 
«tttxrn (tt(g(0(n gefe^f ^d(^/»n^gr«(^f^lrmi|$(f{i<^tt/t>tt^(in' 
«inbmt parallel ftnb/t»n( Me »6r{^n fiMmf^ MnciiMr Mfht tu 
ixr andern ^^/tn parallelogr«m6nftn6/»n]>«ffi>(in(cfm/tm&m 
i»nt) o^m 9M(6 Mcf ( @&ttl f(»rmi<rm/»<fi6(r tefen aocfi^e^/Mtr/ 
Dd<r m4)r (cf<( fci^tt/Mti mlcNn f!(4tt(lft>attiaitt<itMoitim(n/ 
^«tiitfb M< (a^dn^datMfl/^MoöMMc €attlfattff i»&tt»o><r 
f{i(6(n/t»n& fiHr^ von b<n Qriedkn pentaedron $(n<nr/t<»if{((it 
ftinffwinM^e^ll M( ^fcn Ahtt dnMmcf/foNfommmtf.w&n^/ 
i»i( o »n> ps»n> flrtrt Heuedrum fe^ffcti/ fo N( tefm oNr Mf 
«Nncf((^(tt/•n^M<@&l}Io^<rprifinenm<^r^Atm^.1»An(Nfomr/ 
ivicN>fi>tiMrb(ntf poliedrum oder ttK^rfl»int%($%ttr(nim(nf. 

I f. S8nt ()4( )<t>( prifixu it»o wind nK^r btim aHmf<I oiiff 

I4>. HexaedrumfmbparallelepipiiedMMOtdrTrap^zidfn. 

17. Parallelepipedüm O^r parallel iKtr fMomWWlttnt^ 
§(tt ^(fhlfm parallelogramum jc^en dltattderti parallel ob<r ^((Mft 
mMv^ mad^t «(fo ctnparaIlelif(|^«Corpu«o^64iiVi»(((|^<# 
r((6(ot(r ((6r<sw<ncfl(f f4(9ttratt. 

18. gU(^(tt<n(f[e(fih> (k/i»aim|^t(f[M^ttr«6f<faMHNiu 
lf((iti4(6(n/flHeM(<S5ti»(ro»ntp. 

i^. Cubust|{dnCorpu*»onr((fitfj((id^4iMbr<ftiiiNHf# 
f<tt/fl»i(p«»tl»<|{Ml(<Ct(inHezaedronalMnRcgalar. ' 



Google 



DigitizedbyVaOOQ 



minCKtnii^emnmU M« Rhombus »ittRhombcüdes. 

«2. Rhombus ifl dltHexae(]rum>»0tl^dKM^f^<t(tt><*' 

tf. Rhomboi(les(fl«u(6<ftt®^rp(rlwn|<d^1i»iltXtti>b(rfQi# 
4m(fi»parallel<^rammft |]»n/^ aBl»ft9 «S<in t»«? dltOtlHrit 
<ttt3<^9(f(«f gkn<>)^driifFcn/ tnb fä^xtst nHmf <( ma(^tt um R. 

^4, Tnpcziumi^ (itt Corpus ((^fj^li H» fUM^Cti/fo «eltcr 
(ttf^Om d<f«|( 4M(^/aU(6 nid^fparaUdogram \tl}mifmUt 9<$(lt 

«f. Regulär ö&<rR^ulierte ^tptt fü^ fSnfttfC^/WieEa ■ 
khdesim f ^tm^ if.^t{(|>tart>0nf(6r<i(f/al^TetrMdnuifbHe»-. 
.e<kum>O£Uedruffl«Icora£diun}*tättI)0idecaedrum. 

£tf. Tetraednutt c^ tUt i$im$< U0/ ifldit pyramis tbiX (t* 
§<I/Mn »for ^«tt^Kf^ s(d^ f(mwwb ^«ii(i<bm fei» 
f(Wtm(iwAffcto<tt/»R>i»krfaf(miMn(flm^4rtff«m 

27. jHexaedrum Cubus J^^fAjif<V^tlnQ5tpwfo^fta«i^ 

tS. (Qdaiedrum 4b« t. ff$M$täft dnCorpus »Ott Ad^^^ 

^xUa^mz^s!Mifimf<immibz4.anmmbs,i:Mmtt^^ 

Zf. Icofaedrum 0^ 2o.(JMj(/f(f dtt Corpus ^muid^dWI 
|0. Dodecaedrum «»<« |fl»6rff (JM^Mfl dtt Corpus jMHUil 

iMfi ia.«r(i<^ fMe(f(mtM»<it/|o.d((M^n fi«m/ tfo.<fo(ti/ 
•iid «o.f«mn»to<fr(tt. 
}i. Sph»a o2><reti9(r/t(ldn Corpus iwtt dttornmMnflMe 

(f« f<fJin*n»«tpolu$jR^iip«)tMi,&jefrt^n ivir>/to »»er itt 
|2- v<<«#^to5<(4f(imdrA»(llni(ti/|<)tx(ritt^^miipoiai 

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j). Centrum (er Sphäre cUttU^<llifttUnhtaCcntnanht$ 

}4. Diometec i(t tn^l ift dtt grabe linUnimldit tntäi tat 
Centrum ßjtf^t/ »nt» ftcft ju Bc^lxti otuti am runbtn fuperficij ofcer 
fläche (nt(f/vnb i({ ber ad|^ s«id^/b(fr<nor(funcrcnpolus5(^<{f« 
fm wcrMit. 

)f. S)<r grjf{(®rcf<rb(rto<)(n({b<r/b(fr(ndiameterbUa((}# 
«t><r ixrfeINn gleich if7. 

) £. Sphfraoides ob<V mtcf « (it^tVift dtt «MottS mitbe^Cor-^ 
pus>t>ott (iner oi>a(ob<t gemicf reit rnnbm iÜ4m ^gtif (n/b<tf t|?/ 
fö man bi< ^«Abtcvaii^mhi^xmlhnitm^tmtter ^romfttr&pef/ 
M« tviber m i^r(manfan^s»nba(f(>dtt(S9runb<f{&(l6(icr(6rcift(/ 
Dnbdn Sph^raoides «btr oHang $(rmcff<fu0((«H(«tt <9 tnttd^ 

J7. Conusöb<r fegrf/lff cm Corpus BtgHflFftt/fodnfrtrtttdtK* 
y((^t ttHncffmn %rian$d^/fo i><nr«^((nt»imf<(((cü^r(/wkdtt 
üdaftig ^t^timt> b(r'2;rtan^( boran »m^etrtbm nttHiitwU 
Ut iuitt anfan^tnb a(fb tintt^l fontti(rf/»nbma(^(dnntnb< 
f{&(^/in <tn putu;((n mitfvidtmit btt ftittn bcrnttc^fenwincfcf 
(msed<n/i>nb bk anber ftttcn/fo bm rec^rm toimtti Utüfyct/ma<ijt 
(In <bn( (Sircf <( (l&cfif/fo bt« bafm bf tf fe gcltf fe^tiiwtrbe. 

38. ^k fekcn a(ß cd.baran manb(n%riandert>m^»&9(f/(f{ 

bte a(6^ b(«f(d((^/fb f^(M$<b(rb<ifmb<«%rian^i0a(<«^<^/^<)' 
i^fyxlitn Ui<lgi(6 btHmtoUe i(l b(t fe$(( imfpiftrecfirwincfkr/ 
wann fte after tör^mfo ifl ttmUwinxtla/i^^iaUtliaiiWfUfl 
ptfd^atfFwincflcf. 

j9. Cylinder ober nmbe®au(/<ff «In Corpus tegriffen/fDd» 
u^t win<tUt parallelogram »mbdn feKme (,(oßXi^4mm!bso 
fi»mb( tvirb Ug wiuv m Ibrem anfang/t»l(Z>i>nbml(b(rdmn 
fdf (R dn runbe f{&(f)( mac^f /»nb mir Un itvo ^fen ma(^( imn 
iint (SIrcfdfl&cbe/fo be^bebafenbetf ^9(jnb(r«f(i9n/ti>lr^$.&. 

40. lUbf b(« St^llnber^ 1(1 bkfdtmcf^ber $l5.Z,»mf>wd(|ie 
tag parallelogram 1^ ^mh^KWmht worbm. 

4C. Q^mibt btt Sphfra ober tugtl fmb bie ftudmam bit tu* 
. se( in it»e9 def($tiibfmt9irbmibföberr<«nib(bur(^biemi(re^^/ 

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^M M<|M(|(nbl3Ml| GeometrlaB, 
(b fibtulM M titgU imgcSfUn (Sixdd in (<r nittt (Uftwey/m 

tttfb Nr fämfbt Mtrd^ bM CencrHm ^t^. 

4», SSamt <tf «Nr UtSfh^xtn1^1^|it^^tb^^^fllbnt^htlfisi* 
Nt («r f(6niN tt(^(Mir<6 U( mim/Der fcftni^f Nfii^fx t»k nwiM 
fc tM^t tt UM» »n^ci^e fUi(^a(p (iinfod((nttiN/)^nt>(ttt(6n( 

dtdlfHik^ ><n »erffottb Nf!o NfRr m fafr<»i/«»inrmt»(rk^n/ 
'^»k M( SJri^r (cft^fft für au$m^f&K(R/(Ar}n nitmman 
(Sarf<tt itit Uttpappitpai^vmtm^ttift man tietofcntn^ 
•»tob M t>0r^aNnt<n^rp<rtf/»ndf(fimtbttaimtmrtfRnrwu» 
M^ 6ifr(6/»nb ta^«>i<r(0^toi»<9/»n( Ütst« ^(nuK^ iufamcR/9n> 
((Auf (^/fo ^(tt man 0<ttf »or^oNnN Corpus. 

N.J. 

I. ^<<inPyramisittfDrmtVrm. 

dUi0'<r(Kid^ M< »or^nN (afmMn brqy/t^fr oNr tttebr 
((f m/4l$ ^er «in <|uatr4f/»on gldc^it (Htm »nb rcc^rm imn(fl<n/ 
flH(A«auff i^re fdrctt r<(^ Me wAnb/fo ^ier ßfH^ftitiSf^rian' 
$(l ffni>l^)tma<^ fibntitg tMib Nm ti^^fbim^/mbbagtbtxit 
^t»<iitnbfii<i$tttftaiunif0^t$mg<^m< Pyrsunis>m( B. 

tM$ wfbtv tex^däKttU Hftnmb i^tt »htt^ndf ^<r f!n^ 

oNtt/tmb Mcdtf ^mm/fo ^(r^ tin (ütptt wU F. 

3. ^S^M<r(d^tlDftt(f(c((nparalleiepipedum 
jumat^n. 
9ßotrm dn(0 mac^fn/fo i»nsli<id)inbtvit<Ut/hi<ttwbf^S* 
^itti$ ten smnbr^^ wU C, tnb bi<s0 iufamwfcsiitg da Cor. 
pusiMcH. 

9Ut^ ik^'pi^ »nb ^d(N CKa«f<n oNrRhombenwu I, 
Wtt U<g#)tif4m(n/f09(Ntf (ittCorpu»t»U K. 

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^mtm^^tptm, ata 

5. <3a3t<W<Rhomboidcnittformiafttl. 
SK« ^ t» auff$((^n wk L> fb QiU tt iitfamm $(« j( <(» Cor- 
pusm<M. 

ouff (tn 5(5(bn( grobe Urnen ju f(6ret^R. 
<S* »ere »itet Me jerlegf e Rhomboides L N O P QR.Me ge* 
d((n< Hni df>Dar(iuf fc^retft Me dUu(ett/d(ei(^fi5rmid ^r g(autett 
L.t »nb ouffgh Meg(au((tt/d(et(&fi5rtn^ ^e(9(att(eno>t»n^<l(^« 4).p.i* 
mir beu »Krisen allen. 

N.4: 

me(>ren «beriuwrfleinetren fepen. 
<£« feiK fl»atf fivcMSxvtX etf t»j8e/Pyramis,Prifme)i>Sphf^ 
cea,oux onter/Me ftegert monju Hx^tt^ttniia (er Proportion n»t( 
(teUtiienFifo i8.)uE>fo|. fbnim Mfen ton» Ut fetten ^« (S^r« 
^er(t ober diameter terSph{rA,CD>fo2.bie t)ier()>ro|n>rfiomert( 
G,rof4.t(f<J,t/ 42.p.r. 

foie £^)u Eaffo D^fo gleie^ter feitenter ^i^r {u Giji»uf(^n ben 

7 18 i f4 

tmn (etf{enD^tm»G>nimji»oinmitt(<r]>ro)»»r(iontfbf0mmen 31.P.4. 

* f4 

I>fo ^. t>nb H>fo I ».ouffNe fo CD am n&diflen/a(^ onff ^.fc^rei^ eto 
5iei(6fi5rmi4|e£e Corpus t t><i^ t^t b«m t>or^a^n eindnö^en. o^t 

99$o(re tnan after txi« Corpus toerfleinem/fo fnc^t man bie tHer» 
tt cA^o : wie Fju E^tlfoCDiul^ (t»df(^ bifeniwen U(^en/jt»o Ut 

18 I 2 

mittltt Proportion $efu<^t/|.t>nb ^anf Me fb CD am na(^f?en/a(f 

z 
f. rfn «reidjfirwiaei Corpu« ^xiUnlbM fM Xtn«» ^s«<» 
tin snugen. 

N.J. 

s .^uff (mrd^((mtTd^e(iDa6 forme« tt>olk)^^e6iM((irm 

oixr in gegebner b^(i)e/etn Pn/ma^et(6etf inn^t' einer ge ge^^ 

nen Priima>ober m Pyramis,|k«^tf imt^aM ei* 

ner segeinen Pyramii itt madwtt. 

^ma ofied^Google 



;04$ Mr<|^(|<nb OMc^Geomctrix, 

€tf (^ d<^S(n M( Mfcn DE I z.tie Prifina GAB b<r ^n CA 10. 

42.p. I . *nb Mc ^M< AB.^.fo fu(6 bU i>i(rt( ^roporttotrierf < t wu tU bafm 

DE, )ti (<r »af<tiAC(rifo tt( ^< AB ^. jur |)^(^( DF f. hta gut 

IZ lO 

tait bn haftn i z.l>(n jnn^aff ^o.fo »ffifü aucß Ut innM^ b<r ^^ 
ncn Prifina* waittt o^r bit bafcnDE nid^t bttant/abtt mof Me^^' 
((< DFj (o fu4 »i( 9im</n»i( iit ff^tDF, m txt ^jd^c ab >alfo M( 

lar<nAG)itr(4fcnED>oNir t»dl ^(r ^ti^mn prifinenftafatt^iK 

lO . IZ 

f>afnx DE MHM(rr/fo tomt m f^t DF f .t>nt> i»ann txr f n^(f ^o, 
tiirc^ fi(f4nftf)j(^DF f.bitibimmtt/fotcmt^t>«iftnDE 12. 
SH« Pytamis tf{ ;.j^<r Prifina( 7,p. i z. Euc.) wann fit titt Ulf 
ftn tni 9(d(^ Hfi*\)mn/ barumi wtc tti Prilhu> a(fb aik^ ;^r i. 
Mtfifl^f^rcP^ram». 

p.Qfitff (trt de0<to€ rcd^ftmfc^ Ufm/tin Prißna ^Uitl 
(imr $(s(to(n PTramls jti maänn/fm i^inwiUr. 

&(tr)U<$t§tUnb«flmD (0 z4.Medfg(^npyrainisAB,»m» 
UftnAfi.HiifSditAB ii,Uttmf M M< ^^(^txrpnfina«flN< 
W«b<»f<n^^^ffnA^Ä(fbtKr WK^rtllKr^ ARtx» ffl ^.j» 

*4 }tf lg 

t<t^cafowa(6<ittffW<tof<nD,|bz4,mttNr!>ÄlJ<CD,fo5: 

«n prifmajMc {({ Ut pTramis gMdlf^ 

g5nb ^inwittr fo l>i< 6«(<n A<ö j €MUnmi> bU prifmen bmit 
taf<ttz4.1>n> W<W(^9.t>n6»tt auff We Nfm A j^.dnpyra- 
mis ma(fi(n/<tUi(d Dm d<<J<tnm prifmctt/fo fU^e mt We J«rfe» 
iU wr bafmlMfo t>ii ^^(&< CD, j.Dr<9m4( 1><W <(l i74at ^^ 
}tf. Z4 

ABjfcfttd* attffM< ^^(»tie MfhtA.te>«r>Äft«ABi8.«<»pyr«- 

Digitized by VjOOQliC 



pyranüs |u nmitnmt iikxWÜ^tt, 
S)i< ßtßtUn Hh< (<r) DC.pMt i<i<hntn pyramis ha^ A. }.tf. . 
9nb ibt ^f)( AB. j s.fo fu«^ bi< *i(tt pt^pttttonHtttfwit lU ^t$tbtn 
^S^( CD« liun brUMtt t^ca Ut ^ Ut pjrramis fo 6. «iXfc M< lafilt 

A,m t Hf<nD,auffU(< tmäi «lü ^ ^^ ^. D.^«(in priimen/flKl' 

^( ter pyramis jMt^ ift 

.^lnwt^(rwannM<pri^menmif{^mSAf<nD.£4i>n^^<r^&' 
C^c C D 9.^((<n/t>nt> («r ^6^ btt pyraoiis i &fo füäf tU Htxumit 
M<g<3<<><tt^^^AB>|iiO<r^^y.»r<proa»(tw*7»<>yoM<K»f<nP 

i8 24 

W ^<r $af<lt A, ouff Mf< mft t(t ^g^ 1 8. f(^r<<^ <<n pyramis,»« (^ 

gldcfebtrprifina. ^ 

(tn<m(to<n(S^rp<r}uitM(6<n. .. 

SXr e^rper f<i> A, bm i^ü in pyramis, onbfi^rd^ ouff Ui 9-P** 

^<geB<n^f(n<<npri&fu<|(<{<^dn(rpyramis,tauffM(felHdpri(iiu 

oder fxtftn »ibtt (<npriin»i0(rfo(5mb<npyr«iiis^d(^/tm(alfo 
fovtmitttn^ittsfn. 

i3t ^)toc9<ntmd(dcl^drm%(n^^rp(mto$MrlKitt 

(Si mtttt M< imn S5rp(r A i zoo.tnt B i f o,t»on (ftnm fUU 

((m (<driff(it/l^n5 t»tr t Nserr bog txittt ^((tt^ B>rnb 4(d(&fi5rml0 

A {uma<6m/»nbt»i< ftd) ba^ Corpus auffAhair/|um Corpus atiff 

B>a(fb ber Cubus ouff EF>ititn Cubusauff GH. 

9EBi< ba< CorpusonffAlum Corpus <ittffB>alf0b<r Cubusattff 

llOO IfO 

EFjttm Cubus ouff GH,b(fr<ttr<<fm i(ftf.b«r<mfff(^r<ftdttCor- 

X72S 21^ 

pus C,t ^((id^fjrmis ^m Corpus A,]M((|^«banns(<i(l^llHrb><ttt ^.p.cl. 

Corpus B> 

WH <ö uS»"yGoogle 



1 3 . Sit;wmdbtd^drmt9m€45rparti/da« btUu auc( 
9ld(6f Jmn^nd in ^tttrpropoxtionmma^itau 

3D<r ^inm (Sitptt g(d(^ arf fdtcn f<9cn A.4. »nb E^. m 
4i.p.i. ^ifcmfud^Mclmmüt^Mcrj^roiwmoti/taf^tMc^w 

4 ^ < 5^ 
^.p.d. «uff Bdnjfdc^f^rmiawCorpu» 3cr<feri>cn/+batf tfjutbdnaii io 
^mtinsnüstn. 

linder «n prifiiuyfecr py ramis cm Conu!nj6<r priiniu ein 

Cylinder ^Uid^ $tt taa^tm^ 

^Tf^atMt tit bafcn b€€ Com in Mc haftn btr pyramisi^e f;a* 

rp- r-Vh (« fb M ccf al^ftcn^Oc/tuHlcftctf MnbenM<n^<f <S9Kn»tr t>n» 

lo.p.^. prtfmot aiu6 iit t><rtt^^ni|{/M)> ^imM^cr/Mrcnbcte bk f^ftn itt 

pyramis »nb prifma im (Sircftt/fo ^ofcnbcr €x>ni»nb Cybaderj 

t^nbf(^rdb btc onbcrai (S jrp<r/boidb mir »nt^mnMrr<r t^e. 

. i5.C^d<^n<rprtfmmim^€9(tn'^crinfd&id(thd(^ 

6(<t4^< pyramis tM Conus iu mac&<n/t^nD 

4 1 .p.^. J^mtintn ptifmtn tonb (lt)linptrfif)vt hafm fripüer/t «if 

htftt Mtttn tbtUe bafcwin »<t hi^< Der prtfmcn ober Spttnbcr/ 
fiftreifc Wc pyramis ober Conus : Dnb MntWber/ »ann bie pyramis 
ober Conus ^ibtn l fi> mm ber ftafen brtnheil burcb oKm^cjo^te/ 
botautf (e^reift in ber ^ jd^e ber pyramis ober Cooi^Me prffmen ^bcr 
Cpltnbcr. 

S8on ber iKrenberutt^ ber pyramis oberConj«}>rtfmctt ober 
CpUnber/in red)ti»incf(erer paralldcpipedumit^on foefe^en bafen 
intfprin^r ein ^uAbrar/ba« ifl/Derenbere bkb(^entnein(|ttabr4t^ 
barattf fcbretftm ber h^cbe ber prtfmen ober (S^linber/ober britc^cti 
ber }^i^t ber pyramis ober Coniiein paralielcpipcdum. 

1 6. ^e^cbnc pyramisobor Conus,j>rifmmo>«r SyfittbCY/ 

4«f »a*form bafen e^fepe/to segeiner Wd^eju 
' .^ i>envatib(en. 

♦rp.^. S)e* legeinen Corpus bafen »erme^rober wrminbw/tiiipra* 



Digitized by 



L^OOgO! 



rnoa 



fttimffc bi( d<<|<6(n fjShtitu ^<?3<^<ttwn Corpus ^J^« ^«/«feij 
Stgtim Ut Hexaedru ABC>t>({fm (af<n AC ift ^Mt ^i^ AB. i €, 
t^n^ Me 3<«<6m bödx <|l DE fo 4. fo fu<^ <rft«(fe W< »<< w propcvtia* 
ttimt taff wU.DEju AB, a(fo ti< K<» AC j« t?r ba(<n PF, wft 4*'p'»> 

41^ 9 J^ 

ttwit W< tdfw ((uabm U^nifc ift • «uf i€,^atifi€.<\nftUtn 
t>tt ba(<ttmilmaniUhaf<ttUnf<ifi$i»in(tUnw^i<itmf)aUn/fo 
iftm (Hun V . • i9z.mt^<t bt^ nac^ j .7z»4z-^.fan num «If» 

dn Hezaedrum cUtO&aediüm M^ btt U^DEmA^n/Cbtt 

<m anbttt form Corpus na(^Wt<t<n/6ejfmJ«fm jÄ-DiifetU^jJ* 

»n^ &a^an^rt»tr( 144. 

1 7. ©<0Cj»wr piißna <trt g(letd&<«Cubus 
lttm«(fe<tt. 
^atrn bt< haftn Ut prifma nitfef «iiKdrar/fo fuäi tinfätm . , 
<<n<* amUMif» i<vHfm^tiätf<r)tnbavM<^nimiWömrMtu S-p.^« 
Ter proyotf fon/j»öf(fe<n b<t ftiun M (jaotrawCfo affwes tit ctftt) 
j>nD t><r b^d^c Ux gegebnen ptifmen >er Cubu$ auff Ne erfle media 
proporciood^fo ber fetten ttgc(uabmg am n&c^l&n ^ma^tiift 
^et(^ ber prifinen/wann Ne feiten betf <fa«ibtatti.Ht l^j^tter 
prifmen 48. tie mo in mtttfer Proportion fmb i z. t»n( 24. Aujf i z* 
(ilt Cubus 5ef(6ri^n/tf? dl(ic6 btt prüina. 

@(ei($er geffaft »frt terPyramis^Corius^ntSpfinlxraW* 
^ Cubus semac^t. 

1 s . Einern gCgtttKnCubus^ ar<ic^ paralklcpipcdum 
. ö^er »In^eftecfete ©atiT/m geaebner J)^(fte oter auf 
gegebne (afen tu ma(^n. 
SXt gegeben Cubns f<9 B. i z f .«Iß jete fetten f .tttb Ne gegeben 
F^c^ <fl A.8.fo ^\^ öie ortete in ^efer proportton/"! »i< 4i.p.i. 

Aiur^ttenCubi f.alfo y.juCmitbtfen jr. »nb ber feiten Cubi 

«•.mdc^ <<« re(6t»ftteffeft>ierecf/b«r<mff er^btxi^parftllclepipe. 
dvun*f » ><r ^^<fe< ^<f gegebnen ftnien ober ^od&e A.8.f» iwrt> fle bem 

Cttr 



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IQm ^r<9$e|<n^ 9Ad^ Geometrüe, 

Cubus ^(((^/wontt «to tupfen gC4(B<n/fbni<^(paraI]c](^rain/ 

(o maäi i^rcn dn ^tiäKtqua^rattbtffm f<it<n f<9< L.^.fo muf m 

b<tbi( Mit ptepcvtimitttd*f»xiUnmtittualfo 

vrit L, mt ftU<n Cubi y«<>IfoDittrN, bann (ud^ M< »{<r( propor» 

6 f 4; 

(ton<crK/ti( ft(6 jur f<im be^ Cubi Wtt/wi< l)kfunbm4;.iur 
(dun M (^MitAtet ^t^t olfb wit LfciKtt M cfaabtmi fo ut 

6 

(«fett iftiäti mt 4f . a(fo fcitm Cubi f 4ur ) !>. üt Mf< $(fimb<n< f>S* 
(^ I ;^m4(t> auf M< d^^bm bafen ; tf. (wcld^e trfäi^ ttt ein ^aN 
raf ober udjtwindUt pUttft wr<nbm)bU red^nobKffct^M 
M<d(<i(&b<ttt Cubus. 

SXe (S^9tittber/Prifinen*Canus »nb Pyraimsjna(6d<d((tt<r 
fiSän ober auff^edetoeftafen/ineinrec^twincflcfef&tiloberparal- 
lelepipedum w titmitibUmvM^ <tt\^ ber ^ugab bcr I jM^ i^eit 
gletd^e Cubns,t>nb burc^ Mfe auf bem Cubus 5tci(l&e@&«I/na(6 
ber desebnen ^ j(^/ob<r ouff bie geaebrnn bafen. 

iumat^n. 
S)er (S^finber beffen baf(n$lei(fibem$rj|ren(Slr(fef/ber6t« 
§itUMt> bie^jc^e^ber (Wft« berfe(ben/beriflberfu^(dlek^^z.p.i.' 
Arclumecles,t>ber Me Spluerx t>nb (SpUnber/flMnnbieai^if.t^ 
fb ftnbbie ; iatwn io.miebif(r^j(^<utffbem$r^fien(Strcfe(ber 
Sph«ra,ein (Spfiober ^madif/ber toirb ber Sphxre giei(<|. 

ao.tXttflfettt d(d(6nmSm(((/ob(rttac|ged(toar |dd^ cm 

$9(inber gleich einer Sphxra ober ht^el m machen. 

JDte Sph«-a i({ X4j7f.ii)r ad^^mif Agejeit^net i4.berdia- 

metcr betf $«)ebnen (Sircfeltf i|{ By^bArouf fud| bie brin )>roponto« 

ttieree/ibie J^iu ber «i<b9A, <rffoA>aC,t»iber t»ie bie a^ A )u c> 

7 14 14 28 14 zS 

<tfb Cw D,^ert>on|l(tEbie ^e be^ ^inber#/fo auff ben (Sit* 

*8 f^ }7f 

(fef9e(<^ribett/ beffen djameter 7. ifT/Mtb Ui Sphsen gleidi <»ir». 
Sßiinnaber bf( ^d^ E. )7^ ^eben iburbe/bifenim onberM^mal 



Digitized by ' 



media proportional, tfo totht Cfo*8.ta»ttfUc6W< Wwpropör/ 7i'P'i(i 

«onlcr» tti( Ef in Ut a(6< Aol fo AjkB, wctd^tr i|l ^r diameter 

«8 ■ 14 14 7 

^tf Str<f((^/fo »{((af<nM ^to(<irtf i^ 

3 1 .Q^trt^ ^(^(bntn Sphau-a,<m ^(ctd^mcubus ^u ma(l^<n/ 

0«r ()int»t&<i; ^m Cubus m 5{(i(6 c Sphxra. 

Archimedes^ewdfr 6t t<r j2.p.i. »«titcr SplurraDtt» (S|p 
Httdwba^ M< SphaeratNermor fo^of f<»;4(f ((tConu^efRn^ 

^«dUt diameter, t><rm<^r ^m^r^m(Sir(f((in<|uatrupl<t(rpro' 
)N>ition/ 1 mfft>i(<n (tirdtl mac^ in Ut ^S^ Ue yEbw diameters i ^p. j;; 
iin Ck)ms,ut ift ^(r Sphxrx otKc fiig(($(d(6/»n» turd^ Me ^ 
daE)t>cr jy.Diß/mac^benCubus sUi(6^<mCk>nus.jOb(r(jrn;ap<r 
»i( duUcm^td cMf itmjm^t ^t Spharr» y^p-f^^^wH^a 0t 
tit ((itmtaCuhi. 

S)itmib<t temCubus <in jIdd^Sphxra)ttma<4<tt/M((afm 
^(tf Cubi gl . l»(rt»an^(( in (ixt &t<tili t »arauff f(^r(i( nHt btr (»^ ^.p- ;.' 
^t 9. fo gletc^ »(rfde(ttt(^Cubi,(iit S^ftnNr/fi) »(inCubus^Uldä» 
i(^/|t»tir<$(n »(in diameter U« (£tr(f<(tf/vnb Mr^M(»<tfS9Hn' 
ttr^ anixr(^a(& mal/n<in two in minler j^ropoYfion/t^nbMrfi» }ip.4.' 
Mm diameter amn&c^|{(n/t(fM( «v^^S^h^tti^tn^tV^Hm 
CubusjUi(^ijT. 

:i 3 . ©n Sphxra üt (ttt ml^fn)m(n<(/ober tot^f «xfitbi^ce 

Corpus man x^Um t^erwan&Un/otxr t)(rl»t^(r M< prifmen 

l>t<r Corpus in H( Sphxra. 

^c6r(i6 dnir<(6(li.nif(^<iar(tt nad) »cin<m((^(n/t>nb ^ii^ 
ttx W<^ ^<i Cubi,fb Üx Sphxra g((i(fi if{/<iuff tif( in Ut ^0(6( »(tf 
Cubi {diXtih W pri£na,w((c^c txr Sphsra ^((ic^ ijl/^ann tcrCubus 
ifl «r Sph«r<-i^(i<^/t»nb t)i(prifiiviOb(rpxramisbmtCubo>&(f^ 

rot^n attd) dl<t(^ ^)^ Sphxiae. j^xrge^n mad^ter prifma <in 
f «f<^<n Cubum>i»n» ixm Cubo ein ^ci(^ Sphsra>«N< ^ieoixn. 

3 3 . 2I<^<^ Regulär Corpus in (m ftlg<lD^» 
Cubumjm><rmt<rn. 
«Oom Cubo i^^i<oNtta<m<ltr/»on><rpyramiiOt<r Tetra- 

€(CC ' edrua ^ , 

• DigitizedbyVjOOQlC 



I ;.p.'l.' «drdtai in Ur SniOl/ ^nU<iktb<n pTrtmis^ffidl^e prilbienoKr 
i^:p.d. |MiralUfif(lk 9Mm i» madkn / in »m t nie txn ^ar<tB<lifd)(n 
« j.p.<L GAiiUn 5((i(N Cubut ni m<u6<n/l»nb 5<n Cubus/t ^Md^ (||4<(/ 
l»<(A< (<ittTetraedrum<ut(^skic6 f<9n »irt. 

^t^nVbtisttt tr(9<n OäaedrunbIcolkedruinVnb Dodea- 
«o.pi^r edrum ftvtnb<ttiffttflh<b<nmm«(Mitat/am<taUnpt«tbtwt 
d<0 9oriHt^nb(it Corpusibarauff fc« cjn pyrunis,t>(ff(n (»^ j(d(( 
fity Hm perpendicular Mm Centram be^ ^tptxg mff dn fUi<^/ 
^ i|l <ilt fi»MK pyramis )xm Regulär &r]w:5((i(6 y Itcrpyramis 
tlM([^dllj|((i4im Cubum>li>nb »tmCubo (in §(ct^ SplutraiB.fi> 
itlfiai$thtfynms,ftH m^ txm Regulär Corpus aUi^^Mcl. 

24. ^fpq^r i>5ar m(|r Cubus dn gfcicl^ 

I i.pli ,iK«* t/<b<m Cubdrtn jW(&< )>4ir40<Hf<fi< «M« «ofFdn 
0<d(&n( ftar<n/f«[ (ittt^auf t><itfan»(r/re»t(Cabifitu>/fbMrbN( 

ly.pii par«S(K^ ©iul oBmCubis sUid^/Daraug ma<« t (fn«MA«i 
Cubuin^« ^a|l Mit Us^ttn» 



<0<^<w^i((<#ii(4r/Nifm4n<iOcn€;iT(mdttdrd(6<ttCa: 
bammadknfmt. XiMnttfmmaäftmm^nditpttnim^ 
4it pn&u/bctfi»m ein ^i(«<n Cubunuolxr int«((naM>im man 
m &tp<mnbi»wbt(mmm 94^191* f. iatmßtttHxCuUca, 
St^f <in liitm M Cubi/fb aOm (ütpm sUiäi ftyn »irt. 

^« «. . f«^<»l>i<r<tt. 

Wtt Sphären maäi fjM^ Cubo«;i>n> MHtttiufmtnbi 
dn Cubum, mfbm ma<b tin Spharram, ober fo {»en Sph»en s» 
f»fta^<eren/!>et»«ttl)(e be^be in Cubo$,t>nb fu^rrai^ier^nfreitteii 
t>om drofTettAAnf .bemrefTmaig Hn Splueranbfb^flbein legeren. 

atf» <?«cCubos,p«raarßrd6<e(liifett/wi>€9(w>cr/nac6 
o»^A.^*,^^^^T*^^ J«iei#tteibeti. 

Digitized by VjOOQIC 



S85 

Gcomctri« Theorie« & 

Pra(5):icas 
[^ 9'^&ik il^^on (<itt3((» lAn$mh9 d(^<iiib((r/ 1»« mt($ fm 



ta)i ^ti^mh$ tntfjpttttSf an$ ^ mtiftifiUcaffottiflKyer lonsmi^ 

N.i. 
<&f(9eittm.(S)r<nlP<I^M3(a<6tt&fA.)^.b<tfi«ttpt&fcd.^. 

I. 3(f hat ^mii$mn Zmmwe^^f^ttnmih ^u 

^( »nbdaiMi(maa0/f0pff/(N(iR<ri«»oiiMaf ^t>ntfM') «^ 
tii<r/f<inm Mtb ^r. 

iitn<^* \ 

^nhtt tiftn «tfttHtt itht miifftrtm dt» fcnbttU^ ton$» 



;0<td t»i<ri<$<t0 Sl&dd^ Geometn», 

mit owf iiMtt <fttf Htm anf«tttmmm<n/a(ßi»i(|Urtm|ife«(^ 
•n^firM#cnttl«^ttMnfof<<n<^(nl)XlnKrt^<iUn. ' 

twitmiil «Nr McrN9 t»n^ md^^ hatmfmh^tntomiaff* 
fm mit tSvffm Ufäii<litiM <intrm< oben ^m<\i>t/¥M nuutf hoiu 
jb nSUm wit tum mfans ^taltm^m^ß tU ihngt <inn ftittn <iMf 
ti]^ffi$m Cubi fugmi^M iftf^ cüt g<f(^tr) fe jnnwmtti ^^ (tif 
Mit t>nt> r«6(t»in(f d M'/»n^ ju(t dn f opff ^a(r/ttf(« iangtuA^ o^ 

fdrm »<^ Cubi KnMI to f<uK fi^ufcfn* 

SuQi ^rciftn&p ncmmm wir bü fdreti (<m^ Cubi^b <itt»kr« 
^tU i^rn ^(f/»n» (^d(tf attcft in ftim fcrttpdit. 

gum ®t»kOftn&^ a6(r mmmm wir bicfWfmdm^^funM' 
^Cubi (tmg g»&fl<nm<Mtif/vntim^tiit«Md)in(vnvptlnii«a 
<ff dn gaitfi ttt lo. j(d(t( t^U/focrfi« fcrupdn/btrmdtKWibdrftt 
io.tfn(a(fofoi(«n* 

I. 

^^y Stftfm ma$ »on ^( oNr c^fm ^maän vtttUn/ftäa 
^^^obtt md>r f^u^ tan^nin ^litn ianmtn 6r<ir/t>ti> ^ |^ 
M(f /twrtKit dn «<ti% tu^^/»on t^tn Oarfffte nf(fir fo (rdr »n» 
M(f fepn/f^ t»<i^( Md> {u ^flKr/attff Mfe giä«n rra^M« ^(^ 
m&p auf dn fdf<n/&ar}ttn»fr^irrtm@(om<(rir(^nf(6a^tKm# 
imn tMOen/tKUUi er (({oft t»dt({mfxf«ii(/»#n^d^giSr»i<CU 
nimAB. N.%.|a erfcnnm/bdt ^rt^etl tann in ftim ttfUtaaim 
tn^bnm^tuptin/^nfo mit ttantm Mubu 

IL 

fpTi9tinfUintmn $tah^ti^nwm(ttlnäittn Ufftwbttiimii^ 
f^^6$ fa^ifUtifiß Httfttdtt a^iWbatm («f dn «njal cpmcr tMip 
ftr/fo fUifltj ddtt&ffen/fc^en/tm» mif mu bmettmttrifüien 
fd^u^gan« fI((Oii3/b<«i»afr<r0 l&n^/ftrdfie ttibtitlfiMtbimätipli^ 
n^r« otii^dtMnOint/^<(IM((Jine(iiMrDcr^rd(«/»4ttf pr«»uc( 

- Digitized by LaOOQlC 



frtMr mit in ^^d^/ (b MoAe «Mit »<n id^ M <9tts<m&fr(rKrt 

i>n^|{n^<n M( j&n^c }al ^2(f z hu Greife «2(4 Mft^te mir dnaiu 
t<ni mti(t<p(id(rf/^N M VM^tte fuperhcij^fo 202 tli^tMf muU 
tifhcitt flrttxr tm^ bU mfft Mwaf^gtfc 22(0047 r-fotcm( 
fite bm iXiium o(<r ictb De« waffcr« 44f7}(877i(28. tif burt^ 
|oo. fM W4fr<r/fo im f<tf?<n Mvt&i<rt/jb ftmit fftr ben SlaumoNv 
i<ti>(in(«fop|ftf i48(f7^f927^o. bann t»t< ^tlbWttn )oo.f jpff 
ium SHaum 44 f 7 KS77 S2 8. alfb Mt ft<t) dn fopff / (um 9(aum 
i48(f79f 927^0. d<^fl»<^ti;(jr(rdi)i(r au^ ttfcr {«(/btc (SuMcwur« 
i{<(/t wd(^( tft /(2^^. (dtffff (in fctfcn ditc« f jpfff^n (SuMfcfimge^ 7.p:2r 
f^me/innmnbid im?Haum/iag md^ntihttnad» mffbitdüiunf 
l»nt> tttt^a b<n wibtt <tn jcbcn ^l inf(tn(r(!(/i>tU> anNr/au^ 
t»0l Mm fmiFd n/ob<r lolß Me t&n ger $ani|A>nb r^eil allem ein Ihn* 
^<auff<in mUn ßiM<inHnttf(< 1 ante» »nt> brt(r(fcTU))dn/bam(r 
man Nm«(6 t>ie »6ii5<n (^«(m&ff<nfan/Mßf{<liM(tn(an<wd^)a 

III. 

$tt f!n^m. 

f2R2Cnn ffl«n fdttcn fafTcn %aUn tSiiuffc maiHnfauhttim* 
'^'^mnbig <m$$thMOin ^«nfaß tttotUt wttt><wtag«ll<i^ i>S» 
htn Hil^b f(in$ircf((nint>f(9(/t>nbt(if ni4Mut><if{s(l>au(6(f 
f(9/t>om ^itf ^s<n Dem bobmi'fonbcc limüAtr mafßitablmfftl 
fb((fi<tf $a$ werbe baim ftdfft^ gedcbr/dfimtef/tatf t({/b<i^ wafftr 
f»erte fäffi^ borei^n jem&ffen/ttib sefe^f/etc feisK barepn ^on^dt 
atf.<9m<r/2 f.fopff/ta^iff ?of .f^pff/IrtUrtr^gönÄwip. 

S>4nn nehtme man DteSeibräfen/barotifFber @e0mefrirrf>< 
fd)u^/barmit m^^ man bag ^af ^ani pdffis/olf t^e^ber toben di»- 
metcnben fpont diameter > lonb Me t»einlin(|e/5fe(|rman ftnbe für 
tot Ubm diameter 4f (^ @eometrif(6e jo(/färbenf|M>nf di*meter 
f I Cf -bie t»(in(in<te tf>on einem beben mm anberen ^4( J4.l)ierauß 
fuäit b<$ 3«p d(awm «btr cjrjxtlic^eninnl^alf/fo bt( loiplirdante 

(Sccc ü^ mr« ^ i 

Digitizsd by ^OOQIC 



Ut fumma M^ ^1^ ^ c^uUm <lUmeter*abMec oiu^ ftcpNr dü- 
meter (Sir(f<ifttÄ<n/iN)n Nr fUmma^dfr^toa^r^a^uKr« 
ftndiamcters<Sr(f<ifIi<6(/»on b<v M^tmüt&jMfmtiMni» 
M c^mm diamecers Qr(f ((|i{&<6(/(b tcm M <ltitinHtt hebm» 
fhtbttüHt fmtltipiian mtt htt mtnUmstifotemtutnua^Ubti 

i4Kf 79 f 9 1 > taroHp radix ober t>it ^Mf(6 t»uritci/if{ r(.tß6. Ut 
l&n^ (tncr f<Um <im0 (5pffüs(nCubü(i(|>( tn ^r r((^niiiis 

frcrfbnutta M4 f^ ?7>7(7f<j>7 

^lfrf|lNr<C<|tt<mdiam4t(7t<tt. ^Clfifr<ffl 18^8(87848; 
p)toa^a:tN)nb<««miim(dumctcrsStr<f((fäd^ i8<z(7to^ 

McMffereni «(if7fi; 
ib«rl»if<r«t< a(oj*jo; 
Üt |.bif<r(n(/aW(r tX« *<|ltimm diameters 

<Str(f <qi&(() i8^t(7zo?7 

M<fitQtm<(<f{M(<i^9f<ttMifil^^Mnf{&4(/M( i>^4C77M7/ 

nuifnpHctcr mif &«r t»<iii(&ii^ ^4(14 

ti9itn<tmt<ii<nm^ciitM^f/f»tipff 8oy( 

4Wf&?<|iiori<nf/(b<M(i()f#fl»dn(rfiiSr/<jrrraH<ri4S(f79f9o^io 

♦ * » t 

ti(<SiiU^fM{rc(l/fb«ttfHmtdne<f^p(filsmCubif( « 9 ^ 

J^fit (&it^ ttatf man ttnanlbmt mib aufftie9UiRn/»ntb(rm 

tlmni^tMfftinniUnfaitMn/bafftibisittftlntttftt/an^iW^ 

mtibttpiMtftfnuj^iniKtihtttti^oUtmmbüt iai^ 

miifUt^SMntiitm. 

^ Digitized by VjOOQIC 



IV- 

fwfeeii. 

^ohtn M( f(irm «in« tSvffl$(n Cubi i({ ^fud^r i»ort(n/a(fo tmi^ 
hitt t>i< fdrm «im« ifUttfytOtttiit if( tintg Cnhu fc tut Httf^ 

ed({(R/(>t)(c tA(v auß tinit ffanben/^urd^ 9(r^d(^$t(r(j&(tt/ 

l;7(49f i<i77^-<EtiMf<^ |«( ob<rt»ut#t( ^tt/tarottf i(lM< 
(Suftifi^ iMin|(i K42^. fo Hn ^nAmif /Me faß ouff Uta @«onu# 
(rif(f)(nf(^ti^/»nd(rad«imfjf(((9Uif(n/9it>tiM((toiattsm&ß/t»k 
«^ti in ftint (t^/muww<bttUt< fmtrtbt* 

V. 

ir\^^ ifl d<S(tt ^<n oimn a(<rfditati»<r<i;Mtt<rf(^/taitit 
|s^^af man Me (Jm^e dner fdrett «in« ifSn^n Cubi^tt 
mufibittHÜaUx N< m((aO»tH|(<M^/ro mflftt mmmi<^mMfto 
u §(d(^ (9f(n/Kr9/fii|)f<r/iinn/m({f|in^o»(r dn «nbtttmttOf 
fttn fitibttiattt Jangmiß ftu^n/iMrwoImaNralMttdncicaii/ 
ptl Mm mmStu»m@ftKf(neb(r^n>fim@(f(!^$(kn/foM>ii 
|tnn ]»nt> tupfftt 9<tmi^tt nitm<mni<ti^<ttnm<nim1>r<M^ 
am tmiftm f&tifo man »o^ ® oHc^f dnt^sroffm 6mcftf/<Sarf|>au' 
mn ot»(r ©(^lonam $<miiMU wA^nmb mcmttinitUstn^ 
Htm f»&d<n ^o^n fan/M(dtuftnattßiW^<n/^( idtßtfMib<nt 
ha$ «tnttttwptn mttcMfcHttin pßtMs,ttCuhustu ^iJloi^iM 
l>fttn»/ti»i( ^Ic <u^id)NI(2(Soi4if<8«.<SuHf(6ert9atf<(/ba« 
rauf D« Su^fcftwuriKnfl i(4O9£-H0t«r 1(41 -1- fftrtin Jan^ 
mAf/dm« ^fttnbismCubi. 2i6(r|u jt.i4»t^»af pfitn^foN(Mr 
Cubus 2(490147x75* barauf (ff tiimiml i(ff6.f»tinfHtm 
»<tf ifmi^i^nCubüfomanauf MeiX&mtffa^r/^ man»«tf r^m» 
iu izJot^ f^n«^wnl^infitUtUiUn^$inftimfMipfiivU 

#Ktt4ttl(|. 



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Nota, ^g ^mb iit nutcm H$ntiUn wn »n^Uicgfr U$mUx 
fdfr ^af dm impf f(^iinMc&(et:«H(<rt)a#an^r/t>«f tarnt IM 
Mftcrm iU<6(fo gm ttgtMü^mtttffmwiäfitiföniaitbKt Mf!er 

mdummtttffm* 

VL 

^^tiifymttifi^t pte^^imiMn tmp HK&p i({ (in topfet ^5« 
m&f /»nt tr(9 (in t>r(9f<K^tf/»nt alfo fbr ran/ tanimb ^nb bit (cg- 
menu (inanO(rn ^(i^/nxU|t((&ns(no^n((r(tt(n/t>i(^a(6ma^ 
«^r ff(id(n in i>nd((i(^(r Ikiittm^bKtpx^pottißnbtt wir^tli^ 
ttmtMbutmita^vo txr )Mmc((n2ii»(9m&f ni(6tbof>Ut(rlatta(/ 
bigttxmii$stnif0ttbtt I^Attm i(/ii4,hUwtü bit fi^mtf nid^tnur 
Mofl^ (&tia(tt/font(r«tt(^f>r(t((n^n/taruinBifli>(rrun(f(n»on 
brepnt&f 1(7)2. lont (rj{ t(r »i(r((f)un(r(ni({top((t(rl&n9(/»n> 
ciml fbi»i( $(a(6räf(nm5d^r(n{u((r(if(rt»(rixn/a(f Regulär fi&# 
<6m fftit/fö ifl tod^ «S«in^( (Sir(f(lrä((n im htmintnb^txn 
mUttn ^^itm tnxb<n ft( mtt ter JangrfiKn ab^&fr(n/tm> 
iuud i^m tidWfÜ^fft mti((ip(i(i(r(/»nt i^t ^oK Ernten. 

VII. 

0>3nt in ^(tAncecn (in €9(int(r/t(ff(n^j(^f(9((inl<tnsm&f 
*> »'te^ Kni«rn/><iritt W (Sir(f((ru((tt ti(n(n fbi/r« fc^e ^ti<b 
$((b-QB(in-^r(i(-ot(r@i»i(^(m&f t>on (in(m toten jum mitt* 
utmM btt boUn mtt tinuMbtdtmhfifc totrt ter jnn^ein 
idii eb<t tStptttiiiti ^hf fcpn/tte (in^e ter fegment ut dircf c(# 
ru((n/ W(icb( m^ üameter ^(nent »trten/ju ^n/if!ittWt<n' 
«f(n/t4f fi(6 tic diameter infam(nNt(tt/t»i( ti( <)tt<itra(t»iiri^ 
Jbr(tSir(f((fli(^n/afKrti(d(rin^etr(f((|t&(l^nif{i(M«)tta6ra( 
«»ur((Uar4mfif{au<^ i(t>ntb(rdiamcMrifli(i*8)7?i^7i -1- 
tMnn man ttfe ia( mir ten <)tta^r4(n»ur4r(n t(r (Eir(f<(jiA<^ 
mubipUcien/fo^ommdi tie^dtrun diameter. 

DigitizedbyLaOOgS«» 



Statt tjumptVnmn iä^ hm diameter wnUt fßi^n z(|km 
Un «mamtn <r(l<»0tt»<r<r(!<n(SircfdfI&d^(n i(tftf(^onN' 
faiir/iuimtti^ i ( i z 8 ; 8 -^ t»ct( Mc (Sircfdftoc^c (in <pia^tat tn&0/ 
fo (jrtro^cr auf (<n 2(M<<)ua5rani>ttrii((/itti( luftQun^ (tlk^cv 
pat nuSht/fb fan numcontimUtinif^nütmMxiHijmt^Hn 
i (4 1 4% I -t- t»n5 ff(^( wk fotitt : wlt hU gtrtnaffen 

C^rcf (i|Üi(^(n/qua6ratt»urQ<l/iu |^r<itt «tiameter>in ((nril ^r lm$* 

«( iC i(i28j8-t- 

Wftf/atfo ^^ <Sä:(f(If{&c6<n j^r«|tta»r4nmir<i<(/fu jiircm diameter« 
^C i(4i4ii-+- i(;jy>^4- 

In ff><tfd(r landittAp. ^(u(f ^d<fi< manUr mvbm oJU an&<r< dia- 
meter 5<fun(<n/^t< (rag taim auff t>i( 9(&t(n/a(p fa# ntU bcm 
(Strcfd atiff bem^&n^m&f i(iz8)8^ McfrasauflP^bftKrf 
ffci: diaineter>»nd i(r9f^^-4-fÜr tKttaüP<rm/tUmÜ<A<taU< 
diameter Dtr $((la(t jii fucb<n/ jinUicb ttlatbtU (rfori)(r(t/fo ttt j(6( 
tftkm der <r|{ diameter 1(128;^-:- S<(tt(ikt *t» atiff5((r<ia<n 
mt^tumi t>Ui»f>tiitn auf i<t (futfbxat tafdi t fot(r(rf{<£a-io.p.x. 
meter mffsma$<nif» ^üt pMn tKnftÜKn in looo.gldd^e r^cfl/ 
feerfti^m rlxtkn 1(414. nim au^ b<r^(if<( j(lr tm anderen dia- 
meter ,i?nb I (7 j t.für den fcritten/t>ttd 2(oob.filr den vier(en/t>nb 
fo fortan/iono fmd die }afenni<l[)(^and<r«ydann die qnodrarmitt' 
Un dt^ auff die ttritte fc^upeln» 

Znbnfl wann mandieSliieenMtfattff loo.^oitrtdiomefer 
conHnuiereii oder er(end(ni»o(e</(b.ma$ man die tmirtetdon 100. 
tteiitenfo io.t(I/»ndmt(der4rindfIett(£ir(fe(fI&(6<n 1(128)8 -r- 
miiI(ipf<cieren/rof0mtde<^nder(edendiaitte(ertffQii(28^75H- 
(ofa$tift 1 1(28|79-+- tmtdemÖrefeianffdem iangmaß/dnd 
ttad0 <*«ff M< <ltrcfe(rt*i(en/dnd t^ilt dornt in io.9(et(6e tdei(/fo 
^omnwndife io^au)»(diame(er i. 4. 9. i £. a f. j£. 49. ^4.8 i.ntd 
loc.d« ntiteel diameter trag mit ^Alff eine« getbeilteni)ati]»tdiao 
metertf auf odonseiogner <|uadrat '^ftf auff die gCuten. 

Nota. J)i(rif{iM(jnmer<fen/i«(((f)<ian^ätett «der Jana« 
mhf titan drottifit/daritt dient ^rna^ die Qref ((rftten/e^ fci^ gieid^ 
^eld-^^dn-^ett-oder 9ti»i(6tm&i/i»nd ^aM in der 
inbereittmo a0eeinetttv% 

;©^>> viii.'JP« 

Digitized by VjOOQiC 



yiii. 

nani (0 nmMftMtt (i.mt( io.fo tomnun (ictaronp M< «Hirid 
•H4 b^ atingffm gtr cfc(pA (»rn j^tt ^«ihtwmt^l 1 m f^mB 

i(ii8j8-s- . (10 

r<w»or(t <(/jtt l^ttm diamcter,f n f^(i(((r {an§mjif . 

SXfm ^(funbiKn diameter () f^St.f^KAl iood-STcM^I^I/ 
»nb rra$ bann M< (crup<l auffu< dUifcn/Mtp b<r <|ti«»ranaf(I/iMe 
(«9 b<m dan|<n wrmelbr t»orb<n/Htf bt< t^etf anlKbrn^cfa^vcr^ 
tm I i»el(^(0 (epm (rifrm i^mMamttt (i(f(fit^f/ro nt«^ man 
tarnt w ipatü in 10. ^(«(^r fcrti]»(In Krr^(i(en/»nt>fo Me 4>aoa 
<nd i»(r&m / nur to f. d^(t(^ (^(/»ad^<« l^n tm ontmi Mit 
trifr<ttf(ieii))<ln au(6 IM iHift^nift 

IX. 

i^(ri(t}ttm<r(f<n/ta^tkant(r(faitiP<liftT^..»nt Metriff 
ht;. t(« S«t4<n/b(f m^fn fo nim W <)uabranour«<( auf dn«r/ 
t>n»t)<rant<rn/fo(i.t>nt(oji^24>nt>f(i|inM(rM({mM((U»ni 

MC Mr aHnsfTfn Slrcfeffl&t^ilttatrAfllMnid/ftt^^mdJaineter« 
l( l( 1(128)8 

«rg» t<rC{Mf((itid^<)uatra(«ttnK(/|it/^r<m diamcter. in t^ 

t(r (oitdmftf lur otitmi fdiii^ 

Digitized by LjOOQIC 



(ooio - (pfi6i (pif€%-^ 

Uasmii$ttttMtt<nfcmp<U 

X. 

auf Mc ^a(l^nt«n jtt tragm. 
SfiOltt mm aUt dn Siütm jurit^ren/^aß nuin 5(d(^ mit m^f* 

Itt mcrcf (11/ i*$ fi^ u< »mHtti$ iufomtnWttnmU i>U aua^ra^ 
tmrtjiHiiiut (Str(f((frMKn/»tt^»<ttmM<$l1n^ff (Strcfcpi^cMt 
i(fo{f{i^rqtuitramuri|((att(lft i( imbif)timltrti§ifl }(r449i-f- 
A»atm Mfc mf r &(n <)iM&MnMtr«(m ^<r (Strcf •if{Ju|<R mu((ip(ici(rf 
mr^cn/fo tcmmtn btt f>i$m<n 9mffttti$, 

gum «ympd i manU^vct Dm t>mf)fr(^ ttt fiMitn tCtatm 
><r (ri^i(l((fan(/4(^ Kf 4491 ^ Wbbttfü^n a^cfn^S^xMWWc* 
|(n({i(4i4£iH- rofl(l)(tf: 

<i(f« 6<r gfctf<fpüdi,<» <|uabrawttr<|((/ttt M>t<m tnnWrdp/<m r^ 

K - 1(414*» fCoiJif-?- 1 

tonn auff »KüCtV(n/»om ü^W htt ImifmlUl^/wicoknMcdiame. 
ter>ot(r ((Ki( t'n tvftm »mftfrciß in iooo.5(<td^ (^<(/»n&(r«$ 
M( mirUn t>na)f rttf auff auf Der ^^rat ^f«(/i»t( M( ^amctcr. 

XL 

«uff/na(& proporri^n Mt untrirmiNr Cubi^ba^t t<r ptinmn b(V 
onDerm fOl&f i« 1 1 r^. fa ber crflm tf{ 1 000. »nb b«^ brinm ifl 
1442. «He m bar(Sttwf<^n^((inb(r icbcffanbcrm^dd^ftt' 
f^^m/f»nt t»d( Vit €9ttnM;if<6 mm ^Ükto Mffmn am UhxAM^ 
fUn tflfib iMlIm mt {i< <r(Itt(6votmmm(n/»nb<ttfffbatf ^in^ 



XII. 

if\7fnnmmt f&t M< >W9 5<^ir<nN. j. »nfr^e^r bcrCubus 
^LC/A B C D E F G H \)tAu <in tepff/bn i\X »016 ein ^(inixi R S 
^KfäftüktuhatMtf imtf (in Cubus ^funtm mrtxn/fb »mi> (in 
Wpifi(«n SplinXr j<f*rtt<n fi?«. 

S)<( ^f(n t(« Cubi^Kib ft{() iur ftaf(n ^(« (9n$(fd>Hto(n (S9» 
tinb<tgiwit b<x Cubus {tun (S9(tnb(r/»nb ^im»t((t flN(M(ba(to 
»(0 (59((n^(r« mrt>a(tnt><i CubUIfo b(r(S9(inb(rium Cubus,M( 
lafln ^(«Cf9(ttl^(r< a6(r if}(m(9n0(f(^rtto(r(Sirc((i/t»t(abc(l 
0l>(r i»i( YRZX<0tti> M( Mfen ((e Cubi t({ (in»m^fc6n^tt(f 
ipio^r«/ wi( mnop>ot>(r ABCD*t>nb ^( '^bcatml^tibm 
4tMtr4f mm (£tr(f(l/«»i( 14.su 1 1. ob(r t»i( 1(27) z4-r- Di i(* 
tnb wtt ^a6(n(xf4n(b(ninn^a(t(fat(0f6pfR<|(nCubiot(r (S^fin« 
>(rf/a^ m^t W ftUtn Mvmbfiftibntn Cubbfbn^nnif but<^ 
M( Proportion 1N( fö(ft(( <t(M( tl»(r^(n : 
vU ^<a <)ua^r«( ABCDmro CtrcTd YRZX olfo Mr eöpffi$ 

l(27Ji4 !( 

Cubui ABCDEFGH tn»<^f<n XrRS. mftMftn 

I48(f7yf^ 11^(^1 f4« 

fbtfi »(^ Wtt^<bri(n(n topffißftiCAibi ftin nmnilobtt fHtmt 
t»i( Uv S9lin»(r RS »iX m »m^c^ftmn f Jpfft^Cubi 

ABCDEFGH at(b&(rtff>(P3^yrfa ^r TV|u m<>H#6rt6h(» 

Cubi lKLMNOPQ Ji(r<tii|lbkgnttaiwrt(l/»i(f(tdnf(»(n 

i89()OfOo9^}i 
Xtf9m^ribn(nCubi_NQ» bi^<|tM(tt<r/^fo320<?i8^. U« 

f (741 88 
»eMfmf«» fornown N9»( ^»TAf oitff N OMttLQ» b<tt(it i(l 
gkid) »0« ^«»r<l(MlffLN>fb^f(9)8f7Ji. (^ttr(I^M(49^<i. 
Bu(|idU)Mr(lttf M( i|iM>r<mM)r|t(t8(iA.faf Mt <iiagoaal«»(V 

Digitized by LaOOQlC 



f jpfjfMOt (liftintttt im ^ut^^ ift, 

INnau^/fo^rMr<rf{fe^k>Q(infopff/t>i(an^(r iMtititttiyJnt^ 
«(fo fottawmitUv (Etibtf(f>en duffi?<t jun({. 

foauff/t^(tUi«r({< diagonal o^vefdtm btgt6p^gtn(S3Hm^ttin 
looo.gkid^r f^u/(b tomt btmavlb<tntopffi(if9, ^tmMum 
i(44zi>nt>föforMn. 

Nota. !D<f( 0llumfr(ffenmffan^«r(n<S9fin^ern/^dn«n« 
»<r( Proportion ^aNn/olp ^(r (arou^ U< 9lftKn semad^t/nfd^r 
|utnilctf|is((<nit{. 

XIII. 

Q^n^l (in t»o( proportioniert«« SBtinfafiml^e mb<t m 
^^^arat/nod) }u »af! bau(^<r fc^t/fonoor M^c tt( Proportion/ fb 
m(i|m ttxito;^«^ an f<tkm ort ^abcn/ba num McStutm ftran^ 
t»i(/ tii^ $a^Ia^ auffbat afUrfKiffisfl d(fi(n/fmn<n^txr m&ffm. 

^m <jr(mp<l / 1« baite io.(9m(r/7.^öpf /(autm ftnu t^ 1 07. 
f jpff/fo Ht ^M ^a(k $0^ I f }Cf «'oNf/^oi^tMid mtf {ttm f^nt(p<^ 
Ut diagonal AB»nb AG fo ft( ffiti4nf» if< (^ $ot/i»o nufit/fb i»<r» 
5l(ic6 fic/^a« i({/nim du Nif« Uphtr fummw^fc^t mm f(nbe 
UtßiUiditn tfftiUn Ui @(oni((rif^(n fd^U(^« 4z( f. bif« muitipft^ 
dtr Cubici>fo fommen y67iji6tsMf<f<%in Mcrcgdproportfon/ 
«Hcfoittct: 

9Ui< rtpffif jCf.jumCubus 7i76f(£tf.aio<tntej0tam 
Cubus foo(ioi79ifif. a}i^((ri(tf(ni«l()»raN(rtadixCubi» 
fi> 7(9 }7. ^<ttf tf{ Od« c^rpcrltcft (S9(in^rij(t)^i^ eine« f^pftgetl 
Cubij }u aUtn ^Wttniwti^t bit proportion f<a6<n/t»i( bas imi$<t 
tATOttf Die iXütcn tff d(nui(f)t fl»or(<it/bi^ c^i p<r licde (R&f 7(9 } 7. 
t(« (dtomtttifditn (d^uibi tiftcti tn i ooo. ^tUhtr ti^if / Mfcr tfidien 
izf9.itHrtbtm on^renfopfF' mb i442.^niDHti(n/»nb i r87* 
tttntitttm/ i7o?»Umflinift<nf i2i7Mmftd)$un/ i^ti^Dem 
ft^n^cn/ 2000. (cm A4tuni 9ni> fo fwtMimt in Ua (Sudctafti üt 



XIV. ' ' 

fSiytOtn ifltctthtt (igtpittt<btn ^dttrifi^ ^SBMmutm i 
9i>^9tmtitm< fit fbtUn tnbtttim mtUnimtilbtt von t><r txtit* 
tutttt taub m txrfr<Nn <fi/fMrtnm<ui txtitlHn ansm&fitimf/fb 
lf{ m Mäi t>Nrt§ ton em<S«t|WÖ*<nSph«jfd)<nSX»it«fwr| 
tnna mmmtbiwma abtc mt<r<Xd<m/Miit'ixtit Mfrfbl<t<r 
StmiXfm «ttbifbnHt fU ifl m^t Ütnßi^hM^^t^S^h»- 
rifä^it ^itpvcn m ttfa1)ttn/ta UM tmaU fctn fonHxhaiMgif 
wi^t f}at/vnh bt^gin «n f»ttbtthat< SXwtm <rforl>m/fo tvclm 
«rtr «Ärtn »on »(n(9r(n/Hc9»tU>fi((n(n(nftidrm^anM<i}/i»d(|( 
m«» W bell &twt<n btAn^tibarmit m f<^ffcn/»ru> ODOcitein 
ijimvtl twn Umti^9tb<nt^lct$tinwlf6tmUttttmtbttiif 
fä 9cn (Dfm (WfPa »i^n/twb finden jf.»>furtt> m f6.ht^fxa 
jffumbmn itfm »»«idiamwrberftiyf/Xrl^ilf jxr t!vcilb«©<o# 
m<flrif(ft<ii f(()U(^tf ( f93. Mfc loi »»utftpltcier Cubi«i, tomimn 
(io } »^747i.M< (i<[ tn We u^l ptopcttion t>nfcfpr«b : 

^fe } f.pfunbjumCubus (zp jz5>747i.«ifö i.|>fttn& jttmCu^ 

bus (f «o849?.N<t«up e^ffMMcr 6<< ^«Wf* »»r««I/We ifl(i «or- 

><tf Iff berdiametcr dner pffinw«en qjfmm fttgtt^bmfcUxn iM 

ittiooo.dM(^f$<U/»nb trai «»< «X« «ufKr<5«Mci«f<l<wf 

b<iti dCufftt : in ^Mi^m ixrfa(>r( matt m<b mtbitw 

tiK fi(üt / »nb «nett <mb(rm 

«KfaSett» 



sin« 



^^^^ 



Digitized by VjOOQIC 



i9* 

^öffttüdiimHU ttib ober %ttm oOcr^anb 

S& lo.tniii. «Ott mifjim^ ^<r Uit^tt »n( itHtm/itü ifl nodft 
thti$ Mm Mb obtt^tpttMb<n ^h$ m ttMUxm^mmiU 
(in^ctt/ Mttn »n^ (>6(^tt o><r (icffm mir (üumbcm m miüffn 

l>atmna1M)«mh ^tVttii^n ^^axtW<tl^ PyramideiuConiuCi^;. 
biiParallelepipedum > Prifineo» Cji^indeoTrapekiaiReguIar (Sjr« 

}^/iMc Sphäre otxr fii8(i/»nt <in><r< flsftcdd^ ^rper/fo fort 
fomttKttm^wt. 

*O0nUnVptmtitm/wkcomput 
I. 

gS^< Pyiamis »ttb Coni i({ (in brttfCt t^ttt&MVmUbi 
^^wn 3lec(fc<r f)^(/i»ntdl<t(l^ tof(n/lbaNn(7.p. i z.EucL)»<i# 
nim^fo mufriflidm man^nmnMt bcrbo^nmuf Nr ^o(^Mr 
fyxiatdsoUtCotätf0temptb€t(iStpttli(tiinni)ait, 

SXn jnnVlt ^<t (afm fudK mon nad^U^r ^(# i i.^tt(^/ 
nd(^ tftnt M« tafmdn form f)<if/t)i(^j(^< muß tnanmiffm/o^a; 
turtb rcc^mm^ »er fol^n^n wA^cn dnm fuänn» 

3n tm pyramis »oit W<rdW<ftm fdti^m 1ri<»nf}f<n/l(f bÄtf / 
4|uabraf &<r feitm/itim <|tia(raf b<« biam<ttrgify pmb t>t< Spherc 
d(f<trti>(it/n»i( 2.1« ^(I).p.H.Eucl.)«n^^ur(6^tc|V!i)t5<l|ti>atf 
p(rp<nbidi(ar «&(r^j(i}< ^Pxraiiiist.0(tf5<^(|^f<nt)iamd(r#. 

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^$ viaricImbQAd^Geometrue, 

iuftit((nN.4. 

& f<rtr( bit pyraunis ab c d,b(r<lt fdfct) fitth^äi itht i i.tt\i 
müätfn »i(r^((<b< ^«n^d/frarouf ^(6( man ixii^iameter oifo. 

nii t-ia j-alfototf <iuabr«t i44.((r fiiun tz.ma (^im 
M Uamttng zi^. («rauf M( <|u<ibra(i»ur4((/i|{ at diametcr 
1 4(^9^94 -^Mr<i0n n<mf mai);.fo&<M]Htp(n6iat(arA»<(ci}(i(( 

iufinbctt. 

3n Nn §r<<(^f(<(fgm %riait$(mi^batf (inabraf »omCentro 
Itim totncfcff b<K<|u<ttr<lf^^(r ftttm/ McmtfMcfetten i2. |b tjl 
batiftti^tat i44.oar»0n^tff48.f(trbatf <|uabr<it f cit«^ fuitra« 
^(r 9om <|uatr«r c a« 1 44. fo reftiert bo^quatrar a f^fo ^6. borattf 
M( quabramuriKl (0^798 -r- f&rbMp<rp<nm^U^Tif.^llfcbttt, 

fu ft nbm. 

^ttt <:;u<ibra(dc,i44.fuSfr4^i<r b<i^<ttiabtr4f de,3^.(0r<« 
(ti<r( ba« «tinbrat ce>ioS- hierauf btc radiz 1^ für bt< linice, 
10(792. b<r<ii ifl att(6 $ld(i)a«,iMt( bte pyramis von ^dd^cn 
^non^hn i^imr> tr«f <n btpUfXtptnitcalax c e vnb a e (titanbem 
ttn c, t>nb m«*<tt bm trtandH a e c, barinn ofl« itiunMafit/ai^ 
•'?'•• aeifl iz.«b«r ae»nbect|?j<b<io(j9z. Mwait^M'l'bwrim' 
cwn f ««ff c e » babm b<uc p<r|xnbku((ir faCwnb (irtb<n/b<i$ fron 
tfmbt <9a7. btifm <|mibrar 47(981? j. »omquabrat ca, 144. 
fUbfr<iW<r/ro refftm ba* <|ttabMraf,9i(oi«tf7.Mfll«>nntmbie 
•mr«<(/fo tcm för bo« ixrpmbfett(«r a f>9(798.»lt^t<i*«t «1*. 

i . ^c bM p<tpmbi(uktiuflnbm/wamtithA(<niin 

nur }«»o ftiun gjittAiwUN. f. 

Silber pyramisgfcik,»irb lA^ p«T<nM(uter «tffbmcV 
j«n ober bm «nb<m b<r mm ittftm »i^ »fu^nnb finb<n b4H 
|Krp<nMctt{«r |m,i9(f47-j. ^^nj <(r9(«49, 

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fSt f(9e M< pyramis N.tf. 4(f A6CD>i>artnn t({AB a{.AC 
}9.AD }9.Bc42.Bd«Do)<t<4f.tar4u0 ftu^f monDttbWatf 
im (rtflits«! ABCfud^&A^IKtpmWflriatwm Aottff BC,t>nbim 
frt«tts((BCDi><tfy(r)Kitticttla(«onD4ttfCBtim(ftn»mt)4f6pt- 
^Ffattt »enC i f.t»n>twttBx7.>«^^a6ratFC2zf, (U*rt4i« 
l>omqit<i>ratCA«ifzi.^r(^m bo« <|uaMra(AFiz9^. torotif 
radix quadraa, fo föm« föt AF j^. »tiö b<r^rtan^l B CD, ^Al 
iivo sUi*< ftittwcif D B t>n> DC,t>nHa* paptnbicttita fOt ouß 
»m öHncf({D,auff We wi3l<<d)< r<<«nBC,fo42.>a»iimtr*n<tt>« 
t<(fc(% in jtiKit dMHit (^dlin E>»ni> E (fE>on B \>ni ^uC tu 
tar»on fn^nro^etr CF,fb iß tin pttvtabiwi«( t>i>tttartt!mialf F 
W« Etf.>antt futfra^iet t«* quaörrtf EC44i.»öW<l««>>f«CI> 
ac>*;.föif«fB<itb«tf fluatrat DpE,<ms<f<^<»ti< r«fefm»inrf<lfti 
E,»<W« i({ I f84. &«ra«f W«iiuU>w«»ur«tlifJ ??(« -^ fihtWe 
KniDE,ö<tfdKtt t<u(6 ein gt««^ ihm *»? parallel F.GJaßWr 
«tt* fcpn «^ f<9<^ii>d<n D G »tlb G A,t>nt »«« D G parallel mit 
C B,vtt6 ber oincf Clin Vifttin te<D((r/fo ifl txr in G au(6 (in uät* 
«r (2^.pi. I .Euclidis )ixirttm6 fuiftÄ^i« b<w ^Ha>t«f DG j tf .wm 
«ua^rat DA tfzi. fb ttffim tat (jwatMtGA i48r.^<rattf »- 
Ar,roffebflM<ian«<GA,j8(fjtf-4-. 3««l)«^<tt»itittd<ban* 
rfcn «in^i:i«n0elFAG,>cj|"mr<it<tt|j!9<AF,j^.i>iitFG,fddkiÄ 
ED4?(8— »nbGAj8(fj^-5.. 3nW^m^ri<uig<lmupl>a< 
MrfXtt»idtkir/foMttAauffM(ttttimFGfaatd(ru(6ti»<rtxn/t»(U 
<6e W<^^<^»<<^pyr»™« i(l/Cio.p.ri.Eudid.)Wf<|ttftn&m/^t' 
fe mdf oM«t««tttt t«flr<tt/ öJßftt* «rftti* tm vunatn Um iaf 

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N.7. 

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9Dom (|ua>raf AB ;7^.fwJrr4W<r^^w<^«<^t1r«DB j^.fö«* 

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N.4. 
0cUt Mir* f t«r ^<<*</fo }(»^-fo ^oft'^Xf (E^r|xr«dN iittiMlt , 

. . DigitizedbyLaOOgre I 



N.5- 

juftnXtt. 

JDuci^ Q^on^jo^tte M <üfft<nißb«innyitbtxUftnhik 
I f (074. bi^ m\üt^)fki«t mit \.btt^$mi(0 9(.H9'f» fom( fär t<tt 

€^(6 bin inn^t b<x Hf<tff/oi<« mnltipiitHv bit (äim if.p.i i; 
CB4t.i^t^lift<ii,mitt>mvttptiiiM(ulArDEi9(ß,f»mfD 
<itif B Cfaüti(0 t0mtbtt jnnMt ^(t idfcn B c D 8; rC8- M^ mia# 
tipliä<tbüt^\.bttl^tAH>wi^tbtiti^ifl io(4Sz.fofo& 
f^r (<n c jrp<((U^itm^aU 87^0(8;^ -r- . 

N.7. 

1 3 . ^l< ><r fim|«(l Ö<$ Coni |ttf(ttt)(tt 

6»dSf bm lim^olr b«t Min/''" wt^ffnlxn 1 1 i(p97-^Mf %t.f.iu 
muUipliciiv hm^ \. btx ^S^ AD fd 7(74^. (0 fem für bm ^it* ' 
pittUdtn im^t big Coni 876(049+ . 

N.7. 
1 4. ^tc l^t^ fldd^e t>m^ M Conus ^tt finfm: 

^tWiil UtMftn i^t diameter i i,(o ift btt tmttti$ } 7(^99 -^ 

t &ir<t Mffif«! 8(84? f. mulrt)»«d<t tuir(fe tinftimbttCütäBA *8.p.ii; 

24. fb'(ont(4f 2()88.fiür >ie flk^itnAUnComs o^bttba^ni 

tann f<in>^hiii( i^ i»i< (In fedor 6b<t <lix(t<iia^n l M( ftoftn 

' 1 1 iCo^7-t(nrittabM<»/foi^0i(fi:&(^nram)>f 6<r^4r<n ;^f C48/. 

N.8. 

1 5 • ^< (er M<^1< ^^ f d|»ff(im ^ramibm 
ittftntm. 
^c^fenaclkiff <ln<|U(idrat/t>n6(inf<i«ni(l iz.bM«fMib* 

<^<« 4i DilAldby Google 



tu 1 44. Mf miätipHtivi tutäi I ii^t4.f»tUbtf ift f. Mr|M)< b «; 

^ci«r iil Me i>iKr ftaf<ngefi au(6 <in(|ua»r«(/fo4^bi(<tt 
nttbt|Hici(r tttrd)7(2Si.i»c(d}<«i iivlfSäitohift/fot9Atitx«6* 
0cf(lbnt^m(n pyramis Ihr Inn^olr iftf(8i8. Ufctf^NrA^erMtt 
»<n oft^hoTmcn I7?7^<^9^•f(>r(|ti<rf^<lrt)Mar(imtiba((t<rMrffb 

gm pyrtmiden 1 44o( (78« 

• • N.p. 

THtf»tfi Bf9»< 6«f(n ®r(f(rft&<Ntt ftttb/a(f Me»n^it AB,(|r 

41 p. 1 1. II jCo97 j I . t w< miMplidn mit 10(477. tw(<6«l(f iwnba 

^M)( EG fo fomr Mr <rd&ni|f < %(( A C B 1 1 84020/2 -^ tif%< 

S)arti(i<6 fo muMptidcr bi( S<r(f<(fl&d^( btr Safm FG> fi» 
a8(274n«niUfr2)9.tiMi(6Mif{jL.bcr^^CH4bfoiitt>cr;mu 
Iboit bc« 4i^s<fd)itt»mm fc^ctoFGC 14802921. Mtfiibfra^Ur 
t>om mii^f 1 1 840x0; 2. b(tf ^anuum Ußitmfo ußtn f&t bm 
tSpffttnttnl ioii(79ii' 

Mri»i$bmiu^nMn. 

JDanUf num bm f^fmfoi^reitiXI^erttrff (<^^/(u(rtow 
mn/ti( ba tcgiU diameter iii>M(r<tt/i>nb b(r fumm« Wffui^ (Sic* 
<f((ft&cb( mit Utl^ifK tmilri>rtd<r(n/»nbv(nii<inmb(ni»aar(ti 
tnn^afr tu (<fomtncn/t»<I(fi(^ üUxM^tftpntawfcnhtttitttosf 
tu tHMsfbttm M( 6db<ncb(rft&i[^nb(tf(lNn^f(n{i(fiinfc6(itt' 
faimti/fiNe l^re diimeterjfonb<r flHe bU <|tt4brat jl)r<r diameter* 
r2.p.i2.Euclidis;t»ftt'M(|>ro|wrrtonb(r diameter IjICMlUr bann 
bi< im>|M>rfion Ut <|ttabrar(n/baratt0 fof^rt/baf bt< (SdtMfläd^ 
ttt Wr^Od^ncn diameter miüint <ft/bann M< MfiK M^^ ^trciu 
l<irtf(6<n baftn ober bob<n fi&d^wtb <ff t<fm§m tünis m tltüü 
bnb MC fl&<^n ber b<((Frr b<n€irattac<fdknbafbtl(rittsro|/»nb 
ft^Uttft<$9t9tnUnmbtf<ain bcppiturptepctiißn. 

3>U» Q:<mp((/bnf(r ^ffitr^jd diameter ift n,im»€Mt 

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f^ttn Häi it^ tiMMbfm in fith tcppdttt fnpwHm 1 1^ 
^nabxM i44;»nl> f6. obtt Mm (Sircf(Ifl&<|m 1 1 Ko^7U><^ 
28(274)). bcam6,in 12. ifnbiä^imftiMi/Aitt j^. 01144. *^ 

hcpptUtt pxop0ttion/^nb 0)t Mc t)((fff<b(tt>(r^iÄn(ndiameter 
W< Hhäa ^ j(tf 1 72 f . mldK jufl<in/i>nö Mf «Ä*«n t>et l^fftt btf 
»(r5(i(6mn i»^t><n/fo 70(^8 fS}.tt( ifl jU4rop/Nintt»t( tvaarc cer« 
ri^<rfe (lifiinmfdx fläche fot ft^n ^f (5)7)44. «H« ^rnadft mir 
<iuflFd<fh|«m: ejr<mp<(iu f(^nfi>nbvM> fo(<)(nb<v$(|!a(t cr^6(/lt0t| 
»<r »(r$1i(^n<n bob<tiflh<ii< fubtta^tr Hvi»tt^id^mnäi»mctcx' 
f{&d^(n/t>($n b(r Mff(r(ti(( cittnfl nith <in bvitthtiVifinb ahUn Mu 
fdfon tu h<x ^t^i^nm <ü«niecergad^</fo fomt M( rtd^t ^Hn» 

ium9r0fr(n<luineter; t» 

tUfimtM 18 

hMptmttiftiafMti 99P(ßo97 

a6t>i(rM(fl(in(ir®r(f((f{&(6« 28(274?? 

m^bttfiuma 141 (171« 

M<^(fr</foM(»(rd84^n^(f^Qni(^/»tlilrt|«d<r ' 70(^8^81 
mit t>«r^j(^ CW. 1^(71^00 

t<tf jnr^bucf i(l w^rop 1 1 io(8^8f o 



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flNkrtr»(fm®rrf(fiÜkfe«/fMtm>(raumecdr ix.i9itiCo97i9 

MefillMM I4i07'^< 

tM<^5a: i^,it^(^kn«rtr^inMn. 10)^(7?'? 

ktm^itwmm M< MMt ober ftac^cn fth^ tn^Häi^m^^ 
■ tn4tUlfimi b<r diuncter nid^tuinamniftibiti»n^<it^^ 
tenit ia propoitbne (exm{extA,bta tfl Wie ^. $Ö 7. (>b<r ^^ 
h«m fO UMS« mit tKt^d^UOS Ut diamcter )»((li( ^^. 

II. 

Idepipedis tm^rcd^(tmmf Irtm^drpcnt. 

N.io. 

7 I . ^k ^ fml^aUttt Cubiis obdr wdrfkii 

iuftnbcti. H.. 

jf^ flKr« (bt Cubus D B E>b(ffm fdfm ftnb 1 8. bAtf nnlMffü 
**-^(i<x in ft(b fcttfUn/olf D A 1 8 nur A B 1 8.fb tem bof <|itabr«( 
ABCD )i4. batfntit(d|»Um«ib<ri»ifb<r^(((BEi8.fb tomt 
Mr WMti iiuiM» be#jCubi f 8)z. 

Km. 

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N.II. 

mfinbm. 
& f«9 Ut tAffmlGK,muUipli(i<tKGmUFG,fcUbti4» 
iM ptobact f76. mit btt ()^< Flu. tag pxobuct 69 1 zM^^U, 

wiHt mit tut ficffc S. itUtJ(i)>Hdm/fo foittf für bie ^A< zo48. btt$ 
Corpus }um&flr<tt. 

€^ ttxretdtf Corpus DB Cfo^o^ 2o.(an$2^'i)n>(iaNf 2|. 
M^ mu((ip(M(r niii (iit4n»(r(nCubici>aif (tose mCb^tiHUbat 
pt9^^ mit ut^Mttitxaptc^ntt i i96oM\f«iUi Uxm fo mtiM^tt« 
dttFEz^.mftEG I ub«apxcibixttii6Mit<iiii^«avt^vM 
4oo4.fH6fra^(r »on «^^M^m i i^^o.for(fHm»<(r{<((«intv 

4. C^ parallelepipedum/tiadjl ritt M i»ortd((t(im 

parallel »Anttn ^f#)|f(tt/itt n^flCH. 

N.13. 

& Wt ta^parallelepipedumretfifC w{n(f<(/(bmuM|>Kd<i: 
m httitt K 1 8. mit b<tr ^ j<6( IM 8- bM pttitutt 64. wtbtt mit t<t 
liut^l^ }o.fofom(f3rt<n(SJrp<r(M^(ttMa(( 1910, 

N.14. 

S ,*^ü dn^DJaitr/fo aitt|<inparallelepipe(iiim 

iuinifRtt. 

t<r^^<^ORz2. bdspt^buasu, mttmitbitbi(((0?i>ft 



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^Mlritf^^^ Q5ft(| Geometrie 
111. 

mUi^m ^idKife^t man »miS^rpcrtM^cnltiii^f. 

SMe hüfm ifl tin i^ti^<iüsttZtlMßflii<U^ttn9.f^tfi&t 
»er inn^air 27(71 z8 u ( tmv^ zo.U0taiftm ) ^maitipmitmtt 
P<(^<iz.fot^b(tinn^tu^tu 

1D» Sofm M «it «(mtwi^ ßt<» 9. »ttb lb<vM«ft g^ 
ibm i7-X^ctffftm) 6ip multtplfeMrtM^tvmft Jxr(Ä^4w| 
|4,fo|»r ^(r Ittitboft 2048. 

SMc^ofm if! (ftt^dtifar f&afft(f/itbt fttttn s,ffyeim^ 
1 10(1 104. (biirdj z7->e*«lfffm)>i0»üxr mi( t<r ^ 3 «.miP 

t<b*f<rt«n 8.fjl(&ur<6 M<zo. iwd(fifif<n) W<taf<n z7C7i»8i.wf 
mtirtpfidct m(( ^.6a^.producru^(«7^8t. m^t mit Ut fcodk 

(uffn^dt. 
3fefÄam«er((r8.5«/nrtMf l>fr©rfttf«rtfcfi<n 6<ifttt fo(z^r 

f45ftciii»in^«trUo8(48-i-. /y / / j I 

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N.zo.iofttt»ni. 

<f(fff(tt)tf I f (7f z. Mf« outMpUcicr nAf i<t ^oda z f. Mtf protitcr 
I f )?K8.^(Hl^Vt(V Mb dümeter if{ 1 8.M<(Sir<f(lfr&d^c zf 4(4^9 

tM>tt cNit ft<^(mai I f )^3 (8. ftnftim itt Mb M ^oiNn ($91111« 
(<rtfio}04(4z« 

7. ^ttbrr^ak b<rQ^HfHMfm Sttfln^fii/^mii 

(Kl(ht «tt Trapeziumi^ 

N.zi. 
<& wer« dit (htcf Mit tinm^Bä^t^&äilUttlUmU^ 
f;tt ABCD^afjWO fHf<tipai:aUeI AB48.>ttt>CD z^^lCAbMCr 

tM pvotua ohit h)(<n AQCD f7i.muUifütux mU Hc itoft 
B E ioo.fo iflNi; SZBa^)nn^a(( f 7^00. 

s. ^3^ mc(rmQ>ri()natm N.a2.3 3.34.fnti« 

^ f<9(i»f»tr(tn^Sa^f«ii|»fdn(r(m(hM^Mt6(aiicf/fb 
ftt<!6 teil jnaiKüt ix« d<mt<R^ttr<|f(^»(«/«rp(r(rU(^M^^a)aM^ 
« b c d 4^8.»ann bo« dtH(rf(({tt(f hufh^^r fg k i |^.i>nt Mc ^ 
«its<igck4. efh |.imbikh9.t»n»»atmMf(aiKf<rfl4i.<i»' I8.^II• 

ti(raO<tfiu^nKn/fofont(fi&r»md«i4m»tti^R6tt(>(»tf9eM(^/ 
fi$mf{t»(f«r»n»94ncf fZ4(f.Mtfmtt»(tf^£ß<i^(tod(mb ifo: 

mitbipActcrf/fofomt 78^7 f .fvvMt jmiMt N.;iz.®(eMkr Mflolr 
fk>ivd t<r|iiit^(d(r^tu(fo<^r/t(rf4ufm(r&9mfimNti/K>tt((^ 
an^er« tmit dit iMcifmm mir einer (ropcüft^cn bc^m/mit tmät 
ttt (oMf/Mrctt IwMfi^fvnbm f o(f. mittet; (&n^ ifojwtM' 
|r(icUft/f«#(#d<niniiMt 7f 7f -iMe N.zj. 

^M tnaabtt $tab<M latifft btu^^t N.z4.^d^ /berat 
(«^ ein ^ans(( &foUm/mbbaU 1 f j. baciuat>&iertaaTra- 
ptfium ber («itf 4(f . Me ßimoM i r 7(f • n><t ber i&nge i f o. muU ' 
f4|riicim/rofomf Mr iratiMüt zi^zf .N.z4.t(irii} «bbier ^n 0^ 
fi|MM«|t)ll^/MittN.£|.^7f7f« >ttI>t>onN.zz.((>78^7f/o 

Sfff ■ tomt 

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fmo^cr^ruftoK^c bc«txrO«ftmi»a^. ®lci<^fot>i(fo&«t(6/ 
aNinit iiMn otk Mcfp tm^^nibt Ut 9Ba^ f ^Cr* ^ f«ui<« 
trSym f o(f .tm( ter «toatbut^ i f 7Cf .o^Mcrt Ht ftmtnta 7 } «(;. 

Or4l<n timtiiKn nm^/fo ^^mk«AtUtwtwxUw«X^tt«m 

fO7jz|^M(»iMM(rJt)if^.fbf0mt8i;^0^8iO4444-i- ^Ml 

»nd fwtrafiUr 9. «t »n^ (wn tiif .fo Mnt W o^r OKttC 9on<Mi> 
M«mt<rf»(i((72ii. 

IV. 

'um bot fönflf Äcguiar ff ^r|»rrm 

i.2(ttf (rfatfcem diameccr »er Sph«n,o»er |p(m hiflM 

(b»m^Me&nKr§(f(t)nft(ii/ (crfd^iti^tefeUaiec«' 

m((r# )tt fln^(n N. t f . 

^^^>^ Mcl^^t dümeter f«9( A B 1 1. bormif f6tiA (ftl Mktl 
^^s'iStrrfdAEBjt^Ktl ABin mttfmtotoxvinCt^nbttiD^Mr 
§(({a(f taf AD ifl^oKK folan<tii»<rbc/af DB auf CD,tnt A» 
<r6<6 eo« fl(nKnbtat(ar <wf AB^i^CE^DF^te ^iKiixii Nn 
^'i(ti (S(r<f ((in E»n»F«t>nbD<tfp<rp<nbtcularAG>iiia(0dl(«^ 
((Itt diameter AB> itefteGC>bt(^n(itrt<ttM^n(Sir(fe( ttiH» 
^ j^^);^ |i((>( AHtAF« BF »nt)BE>fkil BF na(6 &rtr «iffmn »n»in<ff« 
r T*' ferm propordoti in N/fo iflAVtu pun Trtraedrumt»>ifr pyra- 
mis »Ott Wt 8l<f(^(«tri$m ^mnnkn/flN« bcr snmt)Hß»ttbaii(f« 
l»^N.2tf.itt(re(nn(n6iftr/»it»FBi|tMef(ttmHeraedn]in l•^<r 

Cuhü 

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<inf<(mi oetucdnitoofUbd^ti^ N.zg,t»nl>AHifli>i(fdt(n]co- 

4rtuii»t»i< kp>( rif N. }o. 

a.^SUteOwfcttatMtb^aftTetraedron^fftlbm 
«i<I^Mir4))<i(mN.2f. 

(m Tetraedriifo ^ ^ t(r diamecer |ur fUf (tl/WiC 3 ^ 2.^^ itt 

lt)r (m mm^cn ( I ) .p. t ) Xuclidis ) »artimft 
ttU }.ittz.aiJro i44.»(rm^»(#Maituftr(f/{«^^.t>m»iJd<nMr 
r<i«tt/ darauf «^ f» tmt fftv M( f<ttm AFTetraedri /^^. w<|# 
d^«irriirioiul»(rft$nb(li4KnM(mi({K79<*^Am<fM^><'^<ut' . 

S><cdlaln^erAB^.2f.if!fltt9<rm^n^re9ma(fblHl/a(^^(( 
fctKDB Ftec; Cubi(i4.p. i ^.Eudidis) ^rttm(nimt>om<)ti4(raf 
A V fo 1 44. fo ixui »<nn^n ^(^ Mamc((r^/(tn bt^mtt fM/ f^ 4<* 
«xldtctf (0^ txrmj^cn b<rf<ifmU«Cubi*»4c<uif v^ (bf({(tof(<' 
f <n Cubi / 48. in ^f(^icf mt rational jaktt if{« ^O^iS-h- /frarrntt 

^ua lvt^(r ittitt<r fct«n ^« CubL 

iitfbtb<tt. 

feif m o6^aedri B £>( I ;.p. I } .Euclidis)&arttm6 RimtOtf txrmo^tt 
»ctf <)ita6r4(^ a«(f AB> a(p A V 144. Mb (0 jt. fo bo^ Mrm^ 
jlPcnbafdrenBE, Darauf t>t<wur«<(ift M<fd((nBEv^7«.to». 
donal {ofm 8(48 f. D4tm (tK^ tminn^aft. 

SXejMm ^Ctn« fMfen i<9b<r p:^ainis>f0(enoaaedron 
llt<i<^n/ifr7z.M( mtt((ip(ici<r Duri^ cm Mruf^tf be« DiatneKr« 
^r Sphcr«*f4) 4.(banttD(r diamcteri({d(<id^D<r ^^( N^Dcr pf- 
ramidcnXo (omt ^r »aar« jtmMf « 8 8> 

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;D<Mtrfat|<|€li^9<h|Qeofiietriae, 

t(t diam«tcr Ht S^btaitMt^ Utimti^ leo&edroB 

^IBiltmNr diamcter A B>N.z;.ra]3öiial fft/ifbl((HefUrm 
M IcofaedronirratioiuUvn^ dn nÜDor» Ci^>p* 1 3.£ucIidis)Mir(6 
M<f<l^ i(l »ctdianiecer Ut Sphcneim t<tmS((tnßnffmalf»*a 
Alf M baäKn diameters ^(« (Strcftlf abcde N.i^.fb Mnft Mt 
fSttf trMtt^l gt]<brtlb<H/btfm9m nimtom <)tHitotti AV 144. 
dn filnjft<n tfytünd^ ^M rn^nrnrnffef vieretf Z S>t)«m Ml stch^^c* 
llKKtr iNtf <|ua»rar Qy> f« z i? i>«ranf Mc »urtd (fl • zSl tt 

af)N »9k <^ id «Nr »leBfiim ^M»tn^cf(6titomffatf(tf»/o 
>rm (Sircftt «bcde,«iii6 dn fttttn looläedii ^tem^ifnf» 
ftät bHlttttnbtt itHnt<ttMi$ N.ajr .t(^ VR0b ^(nft»(m.^^ 
4iatneteraf>»n^^antmftatu&<tofdf(n^<5f((^(cf0in^^«dMl 

tmn i(t ^d(6 Vf^ber^rjffcr (^(/»onif ^a0^a^r«tXVl(lcm 
«(mM ><^ ^na^rat«VR>1»dlVK t>0Y)|i>f(rtfl>onVX,%«cttmi 
t<rfti{7^M<a»M<rtu(<m<|uatr<ttVR.28|.fbfemm(R)&f3r 
^M qiMhraf RX>d<m if( ^d)t4«<tu<i»rd( auf XTjid» »e^ ah? 
«Odn oa« <)iui^r4f V T* otffm fttten iflg-r- /.77 dn fHrm M 
Kft<tt((f9 /a(fXT-;-VX«((rm ratiotial »<rfi&tiMM^ ioim 

»nt ttf Kbm^cff (ttfanwn/fuib ^ticb bdii »erm^ te^ fNf« 
<Cftf /( 19- P* n- Endi«lis) ^«# Mmi^it 5(tf fMfM^/fo ^Mtfr 
ttm tm-mjgm («« baiixn MouKtertf af« i^ z8|. Mriu oDMcr 
U$ Mcmigtn ht* tt^ntdg 1 f« 4)|-r> / loj^;. (b fomnwi 
7«-:- 1/Io;<^far^«tf•<^mjfmt(^fBn(M»/i^cr<ltlfM(mlr» 
|((ifr 1^.72'-^ v^ioj^.foc«^ttMfanj|tNf«/MM(»iir4cI 
m$ ^ io\^t4^ }2(i.Mr<fiitara^Mn724ttif t<ittttft jKS» 

fhtcnftetflcolaedri. 

@0 (ttw« IcoAedri fHfm i(fafif/|i> finSr nudl bm diameter 
fter MtiH'CbrttomSpliKne.mtfHbfFetoM^aiiMiIcoiaedri/ Me 
MaAic fdtw.mrc t. (•iii&^«tatfcfitii»cm/lb|(c);tf iKeM^ 

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ftUm Unäedrum V-yt-i- /lo^^?. inttditmcter i%, «^Me 
fattn i,tam (üameter /. i ^o4- v f 1 20. 

9ßi( M< fU(m<}o8.}iimdiaincter il.affo8.iHm<1iamner 

Icofaedroa iu ftniMiu 
S)ir<tf Corpuf «Nr» ui 20. ^^rami Mn »mM(t/»<rm fofHl 
fbit> »U 2o. 9i(ia fatMer ^anfid / ihr (vi» ifi »dir Centrtim Me r* 

%iiaerc*f0att<ftbaeCei«Tumb(^Icx}£tedrit(f/vil»}^rcfcfteR»Olt # 

^i M<<< WmCetitr<>,t>t^<(d)t(inbaU>ciiduineceirb<r^h«r» W 

fnidi 6^^iOZMikn (^mbtwifl ^9(791 ^ /ftarWiicin»ri(fiMli({ 
j^(1itf j^.btf<v^lrraf)krt>0m<|ttat>tarMrf(ttcttmpytttituf ^4, 
(iMnii MC fM^miff $(d(^Mn|KiU«ndiaineterfb^.^^ refbcrUM^ 
<|ua»raf ^e«|>er|xnelCld4r«Mtt^tnCenao ot>cr fpi« auf »u tefHl 

(oiiit »er )nn|>a(t «ner |»9ramtMii 27678. to« nmttipitcur mit 
2o.^ann <5 ^2o.p]Framis/fo t«m^ttnf(wSi«Atlpoi»»Ason 

S47Cs^9* 

45. ^33m Mc fetcm/imbjMi^ CJMT kMcm frtcmNr diame- 

terSph«ra;«»ti^>lrjnn^<iodecacdnm 
mfoiDctt. 
®<intt >(r ^aotecer ttt S^bmtmt(9 miUn dodecaedron 
^<fifrti>vn/ratioM] »itit&nMttib tftimt fjitt N.2;. »er diameter 
AB/0 tfl hk f(<Midoclecftedron BN itrttionsü^vn^dnRefidum 
(T7.p I ).Eudidis; vut (b man M< fctfctt tte CubiB F«fo att(6ilt 
^lax Sphci X 9(f<t)nbm ma« i9erlitit/twi(6 Mr <ii^mn »n» mtff» 
leren Proportion in N (fiefie/^ {(I »er ffSflt rbdl BNjCtn^M do- 
iecaedroibon» iveti »er ^on^ diameter AB iz.t^/1Nt» fetll Mt' 
in^<t<no»er (|tta»rat AV iff i44.»arvM<in »rttt^tl <ff 48. melcftetf 
^»crm^en »er feiten »e« Cubb»«r«ifMe ftmr|((i^ V4<f^ 
tie fHten B F>»tfe ^M in N>na(& »eteuffcroi im» mtrtlem prcptt* 
(ion/ium <^ra»rat OK 48.a»»ter »0« <)ua»r«r O L i z/o f»mt »otf 
atto^r« LK<o.»<ir<Mt| »ic Mir4«ifb /«a»(rcn iff fll(i<l)»i(tt' 



Mm LP ; <t nitb Ott dldn Ut Qnfm OP btffxt t W('4e ((t 
Vio-r- >/ 14. Mrm<flsid<tOM>»c^(tciKn<wi6BN,»tcf(i' 

^f ^affKTffimtNnSphxrx^diameter 

fH(t#S(tt{<l^m{fljä(fctoMM«8fmCuU 
»fe W<(tt«n dodeeaedri V* ^o -s^ 1/ j ». lUr (ett<n Cubi v'41; 
l?»?-!« «l|bW<f<|f<it<k>decaedri^i4.|urf«l«iiCulMt< 80-4-4. t«<|# 

\ ^tontXMialMlm^izC944fi|rM(fciMtCubi,o»afttilt 

# ntioiialpr»fN)rr<(»h/ ' ~ 

llM«»t(f(irmdo(iecae<iri4(£SA4tt^<rfdlmCabi^»t. 
«Ifbeic feircn dodccaedri 84urf<ttm Cabi 1 2(944. 

X)tr« ^rfiin»<tw fciMti »c« CuIm fo 12(944. 4WiM(r/ U» 

^«Drat Xr fhreiiNfCubi) fo fofm l>a# <)n<i&r«N<MaiM((c»/f(i 
f o2(^4i.»aniuf M(i|U4»ran»tii»<l iü 22(42. «dtMiftkr di». 

metnDer Spiicrc^o>in(»mdodcciicarufflgcf<^riktt«<rl/tMii» 
^in |cM<n 8ti|l. 

3u^MaiKa'r<rtfmim»diaiiieter,bm^ttM^ 

dodecacdrijtiftliNn. 

©«r dodccudrah «btr fwAi^Nt^ifift Con>uflKr»iR |»Af 

ten n>i( M« Centmm »er SplueratflMk^ «ittff Ccttrutti Mtf ^r# 
yxt t|I/»ni> M( fdtcn/fD »01» fi^ ottrCciimimatif oKcwflMrd 
>«: ^n fair(n/ftnb<t(«id) teilt ^((n diamctcrbcr Sphrnu 

3)i<Mdnrr«ftnBNif(»iNrfimb<n4C282.»nb^Mfedia- 
meter <.fo M(lii^edn(rfW((nM(it<|uabraf jtf.borMit^ifor«' 
JiÄ b<w <)u45r4r ixf M^n Matmtcr« »<« Qrcfcftf /(b >m» M< 

?*r!!IT *? ^""^^*" l»ro|»rflon/nwmiWcfdttiit«*^Hfr<<tt 
»ö *fr gm dumeter 1(701 ). Mf flmM|»Qd<r mit b<t (Uren »et* 
m^ fttnff«** fo 4(28*. fo fomt fftr b«i diameter »<« (Sircfd« 
p iMi*ta#futiffe<fg<f(6ttt«i»<rt7(*«4.>tfJ<n^fflFt j(«4a fnb 
|<»ii «uoteof I i(*<4»<4- N#^ifi^icr wii ixm okrm<|tia»raf 



Digitized by ' 



n<rpyrainis>>aii>ott dntnn(xfli(( i(f^. bo« muMirtMer mitei» 
mr f&nff«ttm bafmmtäii fo^m^er g(ff«(( ma$ fitn^m mtt* 

<nnM< Mf&nfft<(g 1(7*04774. alfoXrW«R«nfH«m4fz««» 
1^« <|aal>r«tf i8(*jjff»4- *«» M^ft ^ fÄnfMwcn M^n 
) iCf 4f 8f. Mfe mttirtpKmr mt(o6<n^nbnct»britr^dlnK(c6«i 
iCf 9. fi)temtfo(if7». f5r i<n(SJhv<xH^nim^ciittintt jjt*- 
ais,W intll(t|n<(((rmtt iiMtmtUttioWfjtvan^ifckmwt 

Wgd 0>cr Sphasroidis. 
I. :aflt^e<failtail diameter,4(^t><rftlS€f4d^/^r< 

mit fttd) (c^ griffen (SttcTcl^/fo »tnB M« ft)$<(f;c(<^rilkti/ fUn 
©rcfelfia**/ twicbe ifl i i}(b>724-*- Wfe jcfiinNwCttrtfcl* ttpiii.' 
ft&dte mn(ti|»Nct(tr mit 4. (ban Atchimedes M^t^ in Ut 1 2.0. i .J 

jnn^attiuftnun. 
®(ba^wr Archiinedes(<t»dfr inb<r )4p.i.Mni(r Sphs^ 
ffa»nd (SpUnt^r/ Dup i)tt Sphseraob<r fti^f((9e tHcrmalfo ^rof al^ 
b<c (ejcl/txffcn ^fm ^Kid) t»(m ^jfltn Sircfd t<r(tt9(I/im»M< 
^S^ a<Ub b<m Ni^n diatiMter»(((iidci/6(ri»(^cnitin((ii»ltdar 
Htitm^itct<liiM>t/fochtnßtfu»Un i.if(o^7}j.mi(2.4lf dit 
bxitthtH b<r Mixn fii4<(a(^/fo fotnt ^r »<n imtJMft M U$ät 
2»^(i944S. t>ißmu(tipltcicr twixr mj;t4. fofomffSrNninoMi 
ft<rfu9«J904(!7779i. 

M«/I>Atf ijt mit i'(j»ana M< ^ ii.)tBiiUip((Ci<i:f/fb fcmt b<r 

\ , DigitizedbyVjOOQlC 



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^f0m(fftr^(n€<ttNrU([^tt)nllN<^l^^§<f ^4(777^2* 

QBtt OMii^ iMNfe ^c>roporfien Arcfaimedis nmmtnifinx 
ftnuwam dn tofcl i uft^tft fcye >« CubusattfFi^r(T«(f>«2r. 
.^pM9(tit»i(bcrOdHB2i^irtog(( t i.aifbd<rCubusi7%8.i<f 

dd^iu fallen. 

XHe Ai|(m Mkr ^ tttfomm/vfe U( Cubos f^odHht/ 
utott M< M«»' ^n jmiMf einer (usi(tim(((6< )oo.iMr«/»nb 
•e(r §(mM((&n8ei^r(raA«M<n/^^jofel cm füget fampf ihm 
«6« M«nt f^n/Uritt «mOI iMt M( ffetnfl fu^ in gonfm ncmcti 

tHi Meftt^ iCütmCubu iC909tf479ii4i4hrtgt\miimtf 
Olfb M< Nfottttodd }oo.|umCabus f 720f^4)494).^r(tf Mu 

«UMr^/^otif qrtr«Nar N<(&iM(<A »urKf/^ 8(|0fVf.flKkM 
l({Mrdiaaiet«o»<r4KNNr(ttsc(/^<»^r]Krft(^jltn9«i()oOb 

f)iB<n«lUt(ttakttitttiMtetfW<tf/tw^aiip»<rflnBman<<beK|C» 

^ f(9( M( (Mabca> N.}2. »mti M«mmr bd <ff i«. 
«nbM(rätien*e>f(^tidl gOa^f« «(^ütrecfttmiMiKAenin £;ui 
IflKtiimjbMKf^«!! aI>cf»(reMit(t/»n»adeflMC9r^r (hei 
0Mr proporrton/imb ^ Httcmittitüiitfb iCs.tnhHttftS^ 
f48(rJtW»ifhtN9((il(4^9»(tlA|(»/(t4#aM(Mfrf%mt<ii 

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htt(Smm a f 29(7r«><tritt «iWitb^a <|tt4»ri» bc« («(ilctf fbi z(2f . 
fofomf ba«(|tta(rAub4».(ar4«0M(Our<|((ff{ v 42.t)if Doj^fkr 
»a^iff iiutrrtp{tct(rmtt24>no<r$(dAmHt(^m V4.fof»mt / 1 ^8 
für im diameter (<n<« Qnf <W/ii»<r*«r «Jrt(ft b<r ©rcfrtpW)« wr 
tldiurn pro)H>c(ton öb<r fu^fifitti^ o^ne M( (Sircf <(aHf«( taftnf 
yttt( (cn diametcr a e jCfi^rifNm/ (4 1 p- 1 . Archimedi»Mr Sphser« . 
»n{>(S9({ttö(r)t>ftf PiamtttxttaabvAtifl i6Z'^nmitnmUiiiici(t 
^.ob<r(78;^>82.fofomtw<^p^f(|^(tt((i<bwfii3tlf(ftni«ew 
lj*^^iji(94^8j>7^. 

fo M lutt^^gt^tKrK^ra fLvttt addier j^ytx^ua^rAt af ^^yf* 
•nb fd y^Czf-fo .fomf(a^<)U4brarad ipz.baratißH(i»urt<(i|I 
t/ iot.b(tgbpppHtttnl»(rSiti(i)tniti^m/mültiv(itUv0mU ^4. 
foVomm<n / 408. filrt>cn diametcr,ö<flr<n $<rcf d gUi* <(l ^r fii# 
gämk^/baxmak (0 amMptKipc fein <|aa»ra( 4o9.mif Ji »^(r mt 
7(Sf )^Sii'f^ (ptvmen f&t atfik<fifpie^i§(ttn^it(iflfiwttt 
|ac<;7ii^9^^Xr^zo^4424^f^t « 

SXr (tt$(( Sektor ^j^ tfftbtt |fl»(9<r|<9/<i(f N.$z.>(rff((ttf 
ab c e, fo tm (iif)(i}(^n(| mad^f/»|tb <lnm fcgd/bcffcn fj^ in M# 
Centrum ^r fii$(( ^()<(/i»nb m((»(mto$fli«trt|<^ditt(iB(^ 
fm t)af; dif ttt (Strcf <( )>mft |»<n di^eter a <c sef((rt(<it. 

§tbäiit<ttt0t\%(e$igUmlftAtdiimedts in bcr l<tffmM<r(int 
^U(^ tpn bdr Sphtera »nb (S9(tnb<r,|ba^ btt ScOoroUftu^^ 
$tat ^(läi f(9< <in(m U^tV jt>#n ft(tfcnfo»i(inb<cf{&c^riHi^/aIf 
»i( ffö(6( frtr (itdt(r(ffni&rtf/t>n& b<r fb fyy^f<ii cii$Mb(t diameter, 
^r ttt^Hfmlditt ^UMiinbtr diameter i z,Ut Mrft<^cil »on <.i|I a» 
Kirmtt iiii|(HpH(t<r Mc (tti »nbonbctjtftdt ge5tnMt(fUi(^(/ber ^ 
^tfimH «if 1 3 1 C?4M97^> i»tf ifo tf>mt f&t ben fugdjAtt e a b e 
zmi9i79fiMt«ttmM9Üei(t tk^tj^ffcr (Ud^ 32oC44a4^f ^ 
lttita.^fem(filcb<nsr($frmttSedor eadc ^40(8 849 M^t^n^ 
fo man be^ ScfioresabMm/f» fomr »<r g«nt(»tn|d Inn^ll 
jo4(7787«tf4.»i«ob<n ^ ><r §m%tnta^ 

©00« «Ä.vGoogIe 



Jnf^n^<n. 

f(^U( a c e ttt M<n' ^ffcn (a(<n i|{ bcr (Sitdtl tmb iin dümeter 
ft««(f%rAfit.(£lri|(ac(ans y^ iif4ht^nabtatiftii9.t>cattmlÜ0 
flUUt mitimfat^ M^titt^^ Sitcfer« (78 f j^S^^fe tomt btr 

tt$tU fe 2(f.»Qin|Drol>ucf 2j)C^f f;74r* tt<öt «in htttth<ü/ifl 
f7(88f )248-fo »(r(S^r)xrtt0 tnn^alt h<SUßin$iffMf<$fahtta* 
ift(t Wm ftdiKWn Seäore eabc i^j(^?J'?^f*' fo r<Ptm W 
f((imr fu^Ifi^nii a bcf 1 8«>(oo847o4. Ikit innMf ^i UstK 
77(88f ;Z48.«bM(r litm^r^f^rtiSedore «ade^4oC884^pz. 
M< ftimiR« 7i8C77oif^.4{b<r$rJfr(rfud(If(^nt<|adcf>^^ 
ttM ^^r/i({(<r jnM^ >«^ 0an4<n fitscf po4(77872^4.ttic o^iu 

CE« f<»( Mcfu^n N.3 vi)(r(finihrm mit «c »n^ ik,ftt4^^«<^ 

n.4.Mf. t^<fu$((Kl^nittf^c^/ t4i^acb»ni> ik^Dkaewer/^cfiim' 

UM fit^a^itir wn üt ^nm fti^lfi&c^/fo r<(Km bit gdrtdfÜcN/ 

t»(rc6( it»öf(^n ^9tKtt (lixitlm auf ac t>n^ ik5(f(^rf^^snf' 

luftn&<iu 
J^< ifl ni^tg Mbttt SU f^ttn/bMiR ^<lf monfüt^f («^Ntfii' 

^tMs&ttUfi^nmg. 

9* '^i ttt inn|a(( ^ Sph^rojdes , tUt^Wem^x 
ftucf f<n fUd(<n mnMuufmMiu 

<ii r(9( H< micfrc fugd Afi CD> R^4. tmti f&n^ otN 

ffl AC ixMt fldn<r BD 8. ein <Str(f(( auf btf< $<fcbrt6m M' 

xS.p.] I. f 0(2^^4848. t mif dm i>ri»^d( tti ^olbm/ oter M^tMf b<# 

mm m($r<m Momtr^r^ AQ f« «. imt(Hp(jc«rr/f» Uvat Nr fe^ 

Digitized by LjOOQIC 



ttüdlttn tn$Utt 20 1 (o^i 9^91. (z?-^- Archimedls »Ott Conoides 
iMb Sphseroides ) u$ l<t^<iopptitt obtt muiftpiictcr tm Ußii mit 
4.fo tmt Ut <S6rp(rK# in^aff btx ttudtm fufjtm 402(1 z j 8784. 

^or5(in<(t>f( widti fit^( AB CDt»(rt< niftt<nHnfm F 6 
In jti»m *ngti^tti)tüstfiiniit<nmb withixfanbtn/b«fTQ(v}t 

7^89•^aratt(f(in<Strcfc(()(f(firi^ttiflim|nnMf48^S92^8^'^<^ 
gci^rtn t^üs tOitiflHC 7. «tt» t<f( ((«timitfM« aAtf H A f. 
fo (ic^r«t»t< i>k«cl^«HC7.{ttb<rfumm4EC^.»n»HC7.f(» I). 
«Ifo t<c f(s<(/tv<l(&icr $<nM^t mit &(r (af<ti tx^ <Sircf <(tf oiiff F G, 
fö 48(8^*^8^. »nb ^«r l)^(^<H A f,bwfl<(n<wniWte FG A,»(I* 
d^cr f«(t(( t(l 81(48781 f. ium ;nnM' Ut (Itintttnt^tüt/txaifl 
nHc HC7. jti I j.a(fob(rf<d((Si(^4878if.)nmjnnMtb(<ftidcl# 
((l^nitte F HG A i f iC^Soi ^ ^n( m< bit ad^tf H A f . jur fum« 
mat>on H A j.mbEA6.bagi^it.4ifob<t U^tl ic^nix^nBt* 
»«(6tcr (SivdÜ atiff F G 48(8^ %^8;. tnb Ptt ^^ btt tiätsHC 7. 
mlfi^tttt^l I i4(o8£^4i.ftim;ntt^A((t»(0fu9<lf($ttiMf l^QC 

*;of<?8zi7. 

11.^ Upiftmtmittn fttgd ((bt^ar diametcr 

iuftntxn. 

®u gB<f nf«ß j>«r<|fd(fef jüfe diur Wpffrm rrurf r m ftig<C/fl»fe 
4U<^ btr ^n( lht$tt diunet^r : a(p te mtt bit tipffii tmdtt tu^l 
N. j f . in lOrent dUunt/ fo ^d(& einem QBdnfaf A B CD E F>M 
mixb bt^t bi< <vt)g ML* der (rgintten hisd/fb t^r man (<n 

f{>0mdiaineterBE<4. N>t)enduaKter CD)f. i»nbbli9Ut btt 
B D ^o.»om f)M>n( difuneter ^4. fuf»f rai)i(r btnbbbttt diam^er j f. 
t<n tift i^.^alSktfo i4(f.b(/Hi^d(dd& KE,ba^fuf>fr4i(r»otit 
fpont diametcr BU ^4. fo ttßtvt für BK 45(f. fein <)UAt>ra( 
24f 0(2 f. fu(>(raH(r «(>m ((uabrat B D ) tfoo. fo re|ttm b«^ (^ttab^ 
rarKD i i45»(7f.bar«uf We »ur^tf } jOo7f i. ^itfidWeMt^ 
$aß(&ns( Oober G N>man t»olra(er biegam <t(^ MLI)a^n/ 
»aruHi^ f(( 1)0in fponr di«m^cr »onAouff Meac^f MLinH* 



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HS hfibiii^ 4(fo (NMit <|nabc«r N# ^atbcit fi»nt diamietiettBS 
1024. ((itt i({ 5(d(| ((tfqtiabraf AH>^fraHcr^a0<|uatraf be« 
|<i(fon (e^m (iammrtf A N ^06(2 f. fo xcßUrt Ua <|uabr«t N H 
7 17(7 f. baratif Mc »ur(f((tf< 2^(79ogf^. bU fhbttA^tttmt 
|a»<r 3«#litt^NG|)(>o7fi.fbreltitrrfiJlr HG7C1 1«<«<. 
Mb mit ^b<atliHz^7fo9j64uHGjCi i^^tf^.olfo AH fz. 
ffo^(H^BG;ittHI 8(f. ba$«iX>t>UtmAH»t. fofomt Al4oCf. 
(0 fh^ Ux 0«^«(IMM.G4»a^ (on»(t(r/fo tomtMedony«!^ 
ML 81O 

•.yJN^ FM^t|»ll^^<tl6ls(ly(i^AF^um^lttoaNm»onBEFM^ 

VI. 

CQ|3<^8Mtttä((R<(( »Ott »r<9(rr(9(^d(un^«lplM«l«Mii&|r 

M( M<cMr <n Nti fSitf <S4h<fat Mfb(M^/«l(rk9 ^trcrmit 
Xm imgmiS »«n rä(en/f(iiM6 tm» Douttteti ful^5(m&ff(n/Ml^ 
^ iiutM(j9(n(nNnw0l't>m/((>«<r»^<(r Aar jntt^f Mr^^Mn i|e* 
itt&ff<ti/»i(»a fStxr/(9m(r/e^»nD 4u&c(Uitt»«nSaMn/^B«ffin/ 
•^ MiMrctt fÜlffiectt Mn^it^ ^(r<». 

faVifinrai. 

^^ miff< num mit »er ^ai^röten/b« icte« JonsiM^ dntoi^ 
«^ jtDo nuiaf t(t»nt f{n^(lt in htt (in^eMfoMrsKidk rM »et 
{antrafen i»(84.»ta> in Mr ivefK <};.»nbin»(r ricffe }Cf Jaul» 
lf))ttci(r «de »itrc6 dnontmn/olf tut rSn<Kmif dcrfKirt/fotonu 
aun 1 1 ( r )4. tif proMicr mir Ut rfitffc/fe fomr ter |nnM( ^tf t^ 
F<ntf |tu(f zSf()0.fö f(^(^dnf^pfffl»ilff<17o^(r«n^<rmfififlla<R 

Digitized by LaOOQ *5**^ 



t^aut <ltt fäber / iattmb iMMtt mit $o* ft fomiitm ^«cymtr 

& f<9( (in (ntmtttf 6iftm Kv^y.fvefd^er M( tu» ron^n fU^ 
f<n parallel f<9</t»n( t»i( ^SäittnitUm Iwbtn tß winctättdufift Ht 
tui Ums< f«f<n 1 4(8. Ht antkr ?(Sf. (<^ äM>ter/tf < fumiM s^f«^. 

»U (&ndcitiu|gcm&ff(n tfxrt<n/f() 6(2.&a^|nro5ucf 70(0^. muitU 
fiMtxmitb(tti<ff</(i>vm(tiit[<ibimff9mhoUn/foii4-f^t96» 
^}nni)tiitttiiio4>,b«et^ut %(^mt/zS.tMii^fCfihxtlin, 
Nota. 'tS^vtabttiiftx/oUttin aftikrer f(ifl<nA»k»ii(<t t>nb 

C^ti»mdH(Ür«iMeK'.)8.f(»QMfttn(ikrlAtt^f(nM(»tt>tt 
fn^ ^i( io^r wtitt tt<tUitM$/«i$ bit dbit Hn ato h/ntb tön eini, 
imt> t'o (in »n$(d<6Ntf ^tffwrf fl»irb/fb tf(r^(i(6 fit ttU( (ItMm dir* 
dtVeibw htm ttuH<äfmmta (6 Ht biffetmii ttUf^t f<^r tm^dd^/ 
fo mitMipßdcr M< p<(< nt^ni um ttt^iifyttndiametcrjaaitttt 
titff< ^cr ftih(</tlMmtM(^fff(r(n|a((riMll^t»n5(cid^/fofmlpM( 
C9(tnt>rifcf» fa>b<n ftt«^ ^(M^ »(rtett. t iT'JM* 

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CkMiKntf(6<nf<6uid6tf einf j)#l9(tt Cubus^(fr (tinfttttn vm^w 

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(in ^ewitffm ]»unmtt/»tt5 fln^<n »om fclf>m inB zio-fdipf »15 
§(4m C £ 1 1 .M< iiifamm «t>6U»/5i^t bU son« (94 42 1 ^mf^ 
i.pt^r/z.(9nur/i.fopff. 

^^rJnttertitid/iM^ 

Ut X. Ober } . rfKif/ Utbtin ü(&m ^Mam mai/b<tthtits (SnMfite 
|4(mubt|Ktd(rmif d<miniif)<tlf/(bauff»<r£ftttt<n^fnii»(n : |u» 
()tmp(l/bt( (tvtrc^iiucn mi$ id^ mtt dncm ^&ndldn/»n& fthbmfle 
Iatt9 IX. ®(«merrifc6< fciMMfi /mein dluttn tfl 46<v nid)( l^sts 
^mifMt^iim^lMtiibmmb^htixMii.t^Mtto(nM0 

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ftt ti^H* ^ d(ö<M/f0 fd^ wmUn auf »er CT^riKrTfc^n 
gCäf<n iif.fM/MTt^mitiy.alf ^r^aif(^n4aIt>on j.gcinul« 
dpKden/fo tomimn j )7f •t^/o^er i i zf. «pimr/^o« (({ p.f4uni/ 

VII. 

dl<<(6 k^m/bonit f0 miß a(I((Ma(^iMmnitMttronfl<inM^ 

S)amifuft(ra^ier»omrpon(<Üameterb(n^bm(lümeter,tt( 

(»ttb (ur(6 Wx9.^^$ 1 1 ^i< pl^nm tmb Mc Seaor d(fu(f>r/t>n^ 

(6(ii/»nD mif ><r.99^1&nd( muUi)>Hc(m/fQ fomr ^<r jnn^a(( t)(tf 
t»o0mf^eittf. 

itta(6(/ba b(r ®rcf<(f(^ni»» f[&(6(n ^<i<^m(<n i^rcnpfdfcn ju 
fbtt>(n/tQ<^ nur «u(f M(prtm<nt>nb^cttn(mfmt}»(ln«i((ult(r(/ 
tu »Bri^m {inb htrd^ tcr ^&(^m biffcren« tu cr^n. 

3um <]r(mp<(/a(f ^fra^fer Mm ^n(diatneterb(n(o&<tt 
^afncter>»onb(rbifmn4nimbmiH(rt^ba^flibrra^<r»ont<c 
fiN>t»ti>6ire/fo Hd((M( mim( »jlk/bifcmftfti »51I(M»<M(rturd^ 
tot mitfef <üameter.fo (K(om|f b<n^Af((pf(H(/b(n^(6 6t Ut tofd 
»nb fi^rdb tk f{&(6< t)am<6m |<ranf/i>tib mu(ti|>(id(r« mtt bc« 
dan4(n9afr<ifinnMt/fofomtb(riim^a(tb(<»()iUtt(^(ito/t<itV0tt 
g4n<f(minn^a(r fub(r4i<rf/fb ^ tt4tt t>m (&rm t^ 

^Bann aber tn («t »nb (luarnn »erMben/fo mnff(t>I<d<<^ ^^t* 
<Srcf <lf(^nibftf/fU<^<n/biflF(rm<[ barmif/»nb abbfer« m Ut f[&(^m 
bcr (r|?m bnb onbmn fcrnp<(tt. 3um <rem|H(/<tf w<r( bo^ obtr 



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to^<r®r(f<(f«n<^ttf^af<(Me (^|8>2-^ 

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^«tfro<«<ri»<«iiK«r*7('*7/.fHn|Wi*« ^o(4}Z788'f' 

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fj^ottt l&r/U jßH(^-t>(ir (»^<n m(i(^n (an/ baf rndit df i>atmtatf 

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flciner t(f »ann a(04(^f ec|)<ilN MfjiretuiF^r diameter/M («r 9SMn 

w<ft M( fpon(l&r(/t»ann M( f^tti jlß( i<t gc^t tfyiil ftpn wir^., 

ViTi: 

Qpit ^rdf tiMri^ btWMi in tiifltni (f ah^R/o^(r 4it f^tttn 
^^wffbiii tctttbSitnfoiit a»ff<iiumlHiiif<n/bafr((N^flHit 

fo man alle ^rc^: ttird^ dnanttr imtMpUd(r(/f(» ((fom( matt bm 
»aa«njntt^alr..t "**'^ 

a« Q[0ite b<t$ iTrdf tn (tner ftanbm jit m^ffint. 

^ti»<r< rtnffa)t»<n/wl(N4j.niuimitt(r 'ix<it-?X&tmhtn 
tibvctn f>nt> »n^crm diameter>r<(i>( ffätlfm »(rs(ei(^/ ob<r fud^ lt>it 
Ci)(in»rif<^('M(n/tM< acfunt)mC9Hn»rir(6f{&(^tttuIrfpttcUrf n. i).b(r 
man mit t<r j) jc^c 6(5 ^<<t«/^ fornt^r «aar« )nni»a(r. > ■ pUf . 

S>{<wef r (er »nter di^tmeter ttt(^f iu m&fim/mlf r man bm 
Wibttti^img fom(/&ari»on üt^t man bt( a<ttbtttan§tn/mh 
b(r r(tf/fbNI)a(rmanl>mt>milaufft)(tfM<n.lxfr<a<nfUi(6<naN 
Mer |u Ut oberen fi&(^/»n& fu(^ bie Spltnbrifd) ftitfec/Mc mtt(({# 
plictcr bttrt^ U6'^tU$ $j(6(/fo^(man/i»i(>i(^(U(tt»(irfran« 

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