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Full text of "Henri Poincaré; biographie, bibliographie analytique des écrits"

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HENRI  POINCARÉ 


PRINCIPAUX  OUVRAI.ES  DE  M.  ERNEST  LEBON. 

(Chez  M.  Gauthier- Villars,  Quai  des  Giands-Augustins,  55,  Paris.) 


Histoire  abrégée  de  l'Astronomie.  l*etil  in-8,  en  caractères 
elzévirs,  litie  on  deux  couleurs,  avec  iG  portraits  et  i  Carte 
du  Ciel;  1S99  {OuK'rage  couronné  par  l' Académie  Française).     8  IV 

Théorie    et    application    des    sections    homothétiques    de 

deux  quadriques.    (Jraïul  iii-8,  avec  9  liyures  ;   i884 -i  l'r. 


(Chez  MM.  Oelalain  Frères,  Boulevard  Saint-Germain.  n5,  Paris.) 

Traité  de  Géométrie  Descriptive  (comprenant  la  Géométrie 
Cotée).  2  vol.  grand  in-8. 

\"  Volume.   Classe  de  Mathématiques,  286  épures  dans  le 

texte  ;  1901 5  fr. 

II*  Volume.  Classe  de  Mathématiques  Spéciales,  199  épures 
dans  le  texte,  i  Atlas  in-8  de  i4  planches  in-4  gravées  ; 
1882 12  fr. 

Tables  de  Caractéristiques  relatives  à  la  base  2310  des 
Facteurs  Premiers  d'un  nombre  inférieur  à  30030. 
(jr.  in-8,  12  pages  de  texte,  20  Tableaux  ;    190G i  fr.  5o. 


SAVANTS   DU   JOUR 


HENRI  POINCARÉ 

BIOGRAPHIE, 
BIRLÏOriRAPHIE  ANALYTIQUE  DES  ÉCRITS, 


Ernest    LEBON, 

Agrégé  de  l'Université. 

Lauréat  de  l'Académie  Française, 

Correspondant  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  de  Lisbonne, 

Membre  honoraire  de  l'Académie  de  Metz. 


PARIS, 

GAUTHIER-VILLARS,   IMPRIMEUR-LIBRAIRE 

DU     BUREAU     DES     LONGITUDES,     DE     l'ÉCOLE     POLYTECHNIQUE, 

Quai  des  Grands-Augustins,   55. 

1"   Juillet   1909 

(Tous  droits  réserves.) 


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MAY  .  .Q  H 7]        !.! 
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TABLE  DES  MATIÈKES 

Abréviations , 


SECTION  I.  —  BIOGRAPHIE 

Discours  de  M.  Frédéric  Masson { 

Grades.  Fonctions.  Titres  honorifiques.  Prix.   Décorations 15 

Articles  sur  M.  11e:iri  Poincaré l'j 

SECTION  II.  —  ANALYSE  MATHÉMATIQUE 

Rapport  sur  le  Prix  Bolyai 20 

Ouvrages 26 

Mémoires.  Notes  :  Analyse  pure.  Analyse,  appliquée  à  l'Arithmétique  et  à  l'Algèbre. 

Analyse  appliquée  à  la  Géométrie. , 2t; 

SECTION  III.  —  MÉCANIQUE  ANALYTIQUE  ET  MÉCANIQUE  CÉLESTE 

Adresse  prononcée  par  Sir  George  Darwin 37 

Ouvrages /il 

Mémoires.  Notes  :  Mécanique  analytique.  Mécanique  céleste 42 

Notices /j» 

Rapports 19 

SECTION  IV.  —  PHYSIQUE  MATHÉMATIQUE 

Rapport  sur  le  Prix  Boltai 50 

Ouvrages 52 

Mémoires.  Notes 54 

Notices 59 

Conférence 59 

SECTION  V.  —  PHILOSOPHIE  SCIENTIFIQUE 

Analyse  de  Science  et  Méthode  par  M.  Emile  Faguet 60 

Ouvrages 65 

Articles 66 

Discours 6}! 

Conférences .  69 

SECTION  M.  —  NÉCROLOGIE 

Notices.  Discours. 72 

SECTION  VU.  —  PUBLICATIONS  DIVERSES 


Ouvrage "4 

Mémoires.    Notes.    Articles   :     Mathématiques.   Astronomie    physique.    Pliysique. 

Politique 74 

Discours 77 

Rapports 7>J 

Préfaces.  Analyses  .  79 


ABREVIATIONS 


A.  The  Athen;vnni.  London,  in-'i. 

ABL  Annuaire  du  Bureau  des  Longitudes  pour  l'an...  Paris,  G.-V..  in-lG. 

A  F  A  S        Comptes  rendus  des  Sessions  de  l'Association  Française  pour  l'Avancement  des 

Sciences.  Paris,  gr.  in-8. 
A  J  M  American  Journal  of  Malhemalics.  Baltimore,  in-  i. 

A  M  Acla  Mathemalica.  Journal  fondé  et  rédigé  par  (j.  Mittag-Li-ffi.eii.  Berlin, 

Stockholm,  Paris,  in-i. 
ANS  EN     Arcliives  Néerlandaises  des  Sciences  exactes  et  naturelles.  La  Haye,  gr.  in-1!. 
A  P  L'Année  Psychologique  publiée  par  Binet.  Paris,  gr.  in-8. 

ARSI        Annual  Report   oj   the    Board    of  Régents  of  the  Smithsonian   Institution. 

Washington,  gr.  in-P). 
ASPN        Archives  des  Sciences  physiques  et    naturelles.   Bibliothèque   Universelle. 

Genève,  in-8. 
ASSF        .\cta  Societalis  Scientiarum  Fennicse.  Helsingfors,  in-4. 
B  A  Bulletin  astronomique  publié  par  l'Observatoire  de  Paris.  Président  de  la 

Commission  de  rédaction  :  H.  Poi.ncark.  Paris,  G.-V  ,  gr.  in-8. 
BAMS       Bulletin  of  the  American  mathematical  Society.  Lancaster,  PA  ,  and  New 

York.  S"!  s.,  in-8. 
BAP  Beiblatter  :u  de n  Annale n  de r  Physik.   Her.  von  Walter   Konig.    Leipzig. 

gr.  in-8. 
BCPP        Bibliothèque  du  Congrès   international  de  Philosophie,    tenu    à    Paris    du 

i"  au  5  août  1900.  Paris,  gr.  in-8. 
BG  S  Bluter  fur  das  Gymnasial  Schulwesen.Uer.  von  Bayer.  .Mimchen,  gr.  in-8. 

BIP  Bulletin  de  iinstilut  général  Psychologique.  Paris,  gr.  in-8. 

BNYMS     Bulletin  of  the  Neiv  York  mathematical  Society,  ^"e^v  York.  in-8. 
BPS  Bibliothèque   de  Philosophie   scientifique  dirigée   par  le  docteur  Gustave 

Le  Bon.  Paris,  E.  F.,  in-18  jésus. 
13  S  A  F        Bulletin  de  la  Société  astronomique  de  France.  Paris,  gr.  in-o. 
B  S  F  P         Bulletin  des  Séances  de  la  Société  Française  de  Physique.  Paris,  gr.  in-8. 
B  S  M  Bulletin  des   Sciences  mathématiques  publié  par  Gaston  Darbolx,  Emile 

PiCAUD  cl  Jlles  Tanneuy.  Paris,  gr.  in-8. 
B  S  M  F        Bulletin  de  la  Société  mathématique  de  France.  Paris,  gr.  in-8. 
BSPMK     Bulletin   de   la  Société  physico-mathématique   de  Kasan.  Rédigé   en   russe. 

Kasan,  gr.  in-8. 
CEStL      Congress  of  Arts  and   Science,    Universal  Exposition,    Saint-Louis,    1904. 

Boston  and  New  York,  v.  I.  190?,  large  8'". 
CG  R  Le  Procès  Dreyfus  devant  le  Conseil  de  Guerre  de  Rennes,  7  août-o  sep- 

tembre 1899.  Paris,  P. -Y.  Stock,  1900,  gr.  in-8. 
C  M  P  Conférences  du  Musée  pédagogique.  Paris,  A.  C,  in-18  jésus. 

C  P  A  Cours  publiés  par  l'Association  amicale  des  Élèves  et  anciens  IJlèves  de  la 

Faculté  des  Sciences  de  l'Université  de  Paris.  A  la  Sorbonne. 
C  R  (Rompis  rendus  hebdomadaires  des  Séances  de  l'Académie  des  Sciences.  Paris, 

G.-V..  in-i. 
CRA(i       Comptes  rendus  des  Séances  de  ta  ...  Conférence  générale  de  l'Association 

Géodésique  internationale,  réunie  à  ...  du  ...  au  ... 
CRCMP     Compte  rendu  du  //-  Congrès  international  des  Malhémaliciens,  tenu  à  Paris 

du  h  au  12  août  imoo.  Paris.  G.-V.,  1Q02,  gr    in-8. 


VlUtKVIATlONS  Vil 

DMZ  Deutsche  Mechanil.er-Zeituiuj.  lîcrlin.  in-4. 

E  Tlie  FAeclrician.  London.  in-'i. 

EGG  Affaire  Dreyfus.  La  Revision  du  l^rocès  de  Rennes.  Enquèlede la  Chambre 

criminelle  de   la  Gourde  Cassation,  5  mars-Kj  novembre    i<)04.  Paris. 

Ligue  des  Droits  de  l'Homme,  J()o8,  1909,  gr.  in-R. 
EE  L'Éclairage  électrique,  fondé  par  J.  Blo.ndin,  Paris,  in-'i. 

EM  L  Enseignement  mathématique  dirigé  par  G.  A.  LaisamcIU.  I'iciik.  Paris  cl 

Genève,  gr.  in-8, 
G  Gaea.  Natur  und  Leben.  lier,  von  Hermann  J.  Klein.  Leipzig,  gr.  in  i!. 

IF  Institut  de  France.  Paris,  F.  D.,  in-1 

I M  L'Intermédiaire  des  Mathématiciens  fondé  en  1894  par  G. -A.  Laisant  et  Émii.k 

Lemoi.ne.  Paris,  G.-V.,  in-8. 
JG  Journal  Jiir  die  reine  und  angewandte  Mathematik.  Beg.  von  A.  L.  Giœlle. 

lier,  von  K.  He.nsei,.  Berlin,  in-4. 
JEP  Journal  de  l'École  Polytechnique.  Paris,  in-i. 

J  L  Journal  de  Mathématiques  pures  et  appliquées  fondé  par  J.  Liol ville,  rédige 

par  Camille  Jordan.  Paris,  in-4. 
J  S  Journal  des  Savants,  Paris,  in-4. 

J  U  A  Journal  de  l'Université  des  Annales,  dirigé  par  Yvo.nne  Sarcey.  Paris,  gr.  in-8, 

K  Kanlstudien,  Philosophische  Zeilschrijl.  Her.  von  Hans  Vaihinger  und  Bruno 

Bauch.  Berlin,  gr.  in-8. 
K  Korrespondenz   Blatt  Jûr   die    Hùheren    Sehulen   Wûrttembergs.    Her.   von 

Th.  Klett  und  0.  Jaeger,  Stuttgard,  gr.  in-U. 
LCD  Literarisches  Centralblatt  fur   Deutschland.    Her.    von  Edward    Barncke 

Leipzig,  in-4. 
LE  La  Lumière  électrique.  Paris,  in-4. 

LEH  La  Lumière  électrique.  Directeur  :  Cornélius  Herz.  Paris,  in-4. 

M  Mind.  Edited  by  Prof.  G.  F.  Stout.  London,  new  s.,  gr.  ia-H. 

MA  Mathematische  Annalen.  Her.  von  Félix  Klein,...  Leipzig,  gr.  in-8. 

M  A  S  G        Mémoires  de  l'Académie  nationale  des  Sciences,  Arts  et  Belles-Lettres  de  Caen. 

Gaen,  in-8. 
M  G  The  Monist.  Chicago,  gr.  in-8. 

M  M  P         Monatshejte  fiir  Mathematik  und  Physik.  Her.  von  G.  v.  Escherich,  F.  Mer- 

lENS  und  W.  W1RTINGER.  Wien,  gr.  in-8. 
MN  Monthly  Notices  of  the  Royal  Aslronomical  Society  of  London.  London,  in-o. 

MP  L  Mathematikai  es  Physikai  Lapok.  Rédigé  en  hongrois  par  de  Kôveslgethy 

Rado  et  Rados  Gusztav.  Budapest,  in-!!. 
N  Nature.  London  and  New  York,  in-4. 

P  G  P  S       Proceedings  oj  the  Cambridge  philosophical  Society.  Cambridge,  in-8. 
P  L  M  S       Proceedings  oJ  the  London mathematical  Society.  London,  in-8  jusqu'en  ujo'5, 

gr.  in-8  à  partir  de  1904. 
PM  Philosophical  Magazine  and  Journal  oj   Science   {The  London,  Edinburgh, 

and  Dublin).  London,  in-8. 
PML  Periodico  di  Matematica  per  l'Insegnamento  secondario,    diretto  dal  Prol. 

GiULio  Lazzeri.  Livorno,  gr.  in-8. 
P  RS  Proceedings  of  the  Royal  Society  oJ  London.  London,  in-8  jusqu'au  vol.  7r>, 

April  1903,  gr.  in-8,  à  partir  du  vol.  70,  May  1905. 
P  T  R  S        Philosophical  Transactions  of  the  Royal  Society  of  London.  London,  in-4 . 
PZ  Physikalische  Zeilschrijl.   Her.  von  E.   Riecke  und  H.   Th.   Simon.    Leip- 

zig. in-4. 


vin  HENRI     POING  ARE 

RB  Revue  polilique  et   littéraire.    Revue    Bleue.    Directeur  :  Félix  Dumoulin. 

Paris,  in-4. 
R  C  M  P       Rendiconti  del  Circolo  matemalico  di  Palermo.  Palermo,  gr.  in-!!. 
H  C  P  P       Rapports  présenlés  au   Congrès  inlernalional  de  Physique,  réuni  a  Paris  en 

looo.  Paris,  G.-V.,  gr.  in-J). 
U  1  La  Revue  des  Idées.  Directeur  :  Remy  uk  Cocumont.  Paris,  gr.  in-!!. 

R  L  Im  Ptevae  Latine.   Directeur  :  Emile  Faguet.  l'aris,  in-l>. 

U  M  La  Revue  du  Mois.  Directeur  :  Emile  Bohel.  l'aris,  gr.  in-iî. 

R  MM         RiH'ue  de' Mrlaphysiiiue  et  de  Morale  :  Secrétaire  delà  Rédaction  :  M.  Xavieu 

Léon.  Paris,  gr.  in-J!. 
RO  Revue  générale  des  Sciences  pures  et  appliquées.   Directeur  :  Lotis  Olivieh  . 

Paris,  in-'«. 
\\  l>  Revue  philosophique  de  la  France  et  de   l'Étranger  dirigée    par    Vu.  Hibot. 

Paris,  gr.  in-ll. 
K  Q  S  Revue  des  Questions  scientifiques  publiée  par  la   Société    scientifique    de 

Bruxelles.  Bruxelles;  Louvain  à  partir  de  1896;  gr.  in-!!. 
B  K  Revue  scientifique.  Revue  rose.  Directeur  de  la  rédaction  :  Gu.  Moureu. 

Paris,  in-i. 
R  S  «  Scientia  »  Revista  diScienza.  Bologne,  London,  Paris,  Leipzig,  gr.  in-8. 

S  Science.  New  York  City,  new  s.,  in-i. 

S  M  A  W      Silzungsberichte  der  mathematisch-nalurwissenschajtlichen  Classe  der  Kaiser- 
lichen  Akademie  der  Wisscnschaflcn.  Wicn,  gr.  in-5!. 
T  -V  M  S       Transactions  oj  the  american  mathematical  Society.  Lancaster,  Pa,  and  New 

York,  in-i. 
Transactions  oJ  the  Cambridge  philosophical  Society.  Cambridge,  in-4. 
L'Université   de   Paris.    Bulletin  officiel    de    l'Association    générale   des 

Étudiants  de  Paris.  Paris,  gr.  in-JI. 
Vierteljahrssrlirijl  der  Astrononiischen  Gesellschaft.  Hcr.  von  E.  Schccnfeld 

und  II.  Seeligek.  Leipzig,  in-8. 
Verhandlungen  des  ersten  internalionalen  mathematiker-Kongresses  in  Ziiricli 

voni.  D.  bis  II.  August  1897.  Leipzig,  1898,  gr.  in-8. 
Wiadomosci  malemalyczne.   Rédigé  en  hongrois.   Rédacteur   et  éditeur  : 

S.  DicssTEiN.  Warszawa,  in-4. 
Ziva.  Rédacteurs  :  J.  PtRK.YNEet  E.  Gréger.  Praze,  in-8. 
Zeitschrift  fur   Mathematik   und    Physik.    lier,    von   0.    Schlomilch    und 

M.  Cantor.  Leipzig,  gr.  in-8. 
Z  P  P  Zeitsclirijt  fiir  Psychologie  and  Physiologie  der  Sinnesorgane .  Her.  von  Heum. 

Ebbinghaus  und  W.  A.  N\gel.  Leipzig,  gr.  in-!!. 


TCPS 
UP 

V  A  G 

V  M  k  L 

WM 

Z 
ZMP 

Abt. 

.Vbteilung. 

Bd. 

Band. 

Beg. 

Begrundet. 

c. 

cahier. 

f. 

fascicule. 

Ht. 

Heft. 

Her. 

Herausgegeben. 

J. 

.Tahrgang. 

Lit. 

Literaturberichte. 

S. 

Seite. 

s. 

série,  séries. 

A.  G. 

Armand  Colin. 

B.G.T. 

B.  G.  Teubner. 

C.  N. 

C.  Naud. 

D. 

Dunod  et  E.  Pinat. 

E.  F. 

Ernest  Flammarion 

F.D. 

Firmin-Didol. 

G.  G. 

Georges  Carré. 

G.-V. 

Gauthier-Villars. 

HENRI  POINCARÉ 


SECTION   I 

BIOGRAPHIE 


J?iï/i.4/rD£ LA  Réponse  de  M.  FRÉDÉRIC  MASSON,  Directeur  de  l'Aca- 
démie Française,  au  Discours  de  INI.  HEXRI  POINCARÉ,  prononcé  dans 

LA   SÉANCE    DU    28    JANVIER     I9O9. 


Monsieur, 

Lorsque  vous  avez  sollicité  d'être  admis  dans  notre  Compagnie,  vous 
faisiez  déjà  partie  de  trente-cinq  Académies.  Elles  vous  avaient  spontané- 
ment recherché  ou  elles  vous  avaient  accueilli  avec  un  empressement 
marqué.  Où  que  vous  alliez  dans  le  monde,  vous  êtes  assuré  de  trouver  des 
confrères  qui  s'honorent  d'autant  plus  de  célébrer  votre  venue  qu'ils  eu 
reçoivent  l'apparence  d'avoir  compris  vos  travaux.  En  France,  vous  êtes 
<t  le  Maître  »  pour  quiconque  participe  aux  études  mathématiques  ;  vous 
présentez  dans  notre  pays  l'unique  exemple  d'une  supériorité  unanime- 
ment reconnue,  et  votre  réputation,  formée  dès  vos  débuts  par  vos  cama- 
rades de  l'École  polytechnique,  soutenue  par  vos  collègues  de  la 
Sorbonne,  répandue  par  vos  confrères  de  l'Académie  des  Sciences,  pro- 
clamée plébiscitairement  par  les  savants  de  l'Europe  entière,  s'est  établie 
comme  un  axiome  ;  —  celui-là.  Monsieur,  vous  ne  le  contesterez  pas. 

Ainsi  porté  par  les  suffrages  de  tous  ceux  qui  étaient  dignes  de  vous 
entendre,  vous  vous  êtes  présenté  à  nous.  L'Académie  n'a  sur  une  œuvre 
telle  que   la  vôtre   aucune  juridiction  ;  mais,   par  une  tradition  plus  que 

h,  L.  —  Henri  Poincaré. 


HENRI     POINCARE 


trois  fois  séculaire,  à  chaque  fois  que,  dans  l'Académie  des  Sciences,  sa 
sœur  cadette  et  son  émule,  elle  a  vu  s'élever  un  homme  d'un  mérite  excep- 
tionnel, qui  fût  on  quelque  sorte  désigné  parle  suiFrage  de  ses  pairs,  elle 
a  désiré  se  l'adjoindre,  non  seulement  parce  qu'elle  tient  à  honneur  de 
rester  ouverte  à  toutes  les  illustrations  nationales,  mais  parce  qu'il  lui 
importe  de  s'assurer  l'active  collaboration  de  savants  prêts  h  l'éclairer 
sur  la  signification  et  l'usage  des  mots  que  les  sciences  naturelles,  phy- 
siques et  mathématiques  fournissent  à  la  langue.  L'évolution  que  cette 
langue  subit  depuis  trois  quarts  de  siècle  pour  acquérir  des  mots  corres- 
pondant à  des  connaissances  nouvelles  lui  rend  l'accession  d'hommes 
de  science  plus  désirable  qu'elle  ne  fut  jamais. 

Toujours  pourtant  ils  y  figurèrent  en  nombre  respectable.  Vous  en  avez 
cité  trois  :  vous  eussiez  pu  être  plus  généreux  envers  vos  devanciers. 
Même  en  négligeant^ureau  de  la  Chambre  et  l'abbé  Galloys,  vous  eus- 
siez pu  remonter  à  Fontenelle  et,  entre  des  hommes  tels  que  Terrasson, 
Mairan,  Maupertuis,  Bufïon,  d'Alembert,  La  Condamine,  Condorcet, 
Bailly,  Vicq  d'Azir,  distinguer  ceux  dont  vous  vous  recommandez  comme 
d'ancêtres.  N'y  a-t-il  vraiment  que  d'Alembert?  De  même,  parmi  les  mem- 
bres de  l'Académie  renouvelée,  vous  avez  nommé  seulement  Bertrand  et 
Pasteur  :  Laplace,  Cuvier,  Fourier,  Flourens,  Biot,  Claude  Bernard,  Jean- 
Baptiste  Dumas  ne  paraissaient  pas  moins  dignes  de  louange  et  vous 
m'avez  laissé  —  ce  dont  je  vous  remercie  —  le  très  grand  honneur  de 
commémorer  le  dernier  parti,  celui  dont  vous  occuperez  parmi  nous  la 
place,  sinon  le  fauteuil,  et  auquel  vous  succédez  en  réalité  :  Marcelin  Ber- 
thelot... 

Naturalistes,  physiciens,  chimistes,  astronomes,  mathématiciens  s'y 
sont  ainsi  succédé  sans  qu'on  tînt  compte  des  matières  spéciales  qu'ils 
avaient  étudiées.  Ils  représentaient  les  sciences,  donc  la  Science.  C'est 
cette  lignée  que  vous  continuerez  ;  c'est  elle  que  vous  êtes  appelé  à  per- 
pétuer ;  mais,  si  les  travaux  de  vos  devanciers  ont  été,  dans  une  mesure 
au  moins,  accessibles  à  notre  admiration  ;  si  nous  sommes  certains  des 
progrès  que  plusieurs  d'entre  eux  ont  fait  réaliser  à  l'humanité  dans  l'art 
de  vivre,  si  l'effort  littéraire  auquel  d'autres  se  sont  livrés  ont  rendu  leurs 
découvertes  spéculatives  sensibles  même  à  ces  «  gens  du  monde  »  pour 
qui  vous  avez  peu  d'indulgence,  je  me  trouve  —  et  je  l'avoue  franchement 
—  singulièrement  embarrassé  à  votre  égard. 

Dans  un  de  vos  livres  récents,  vous  vous  êtes  demandé  avec  un  cton- 
nemeiit  que  vous  ne  dissimulez  point  :  a  Comment  se  fait-il  qu'il  y  ait  des 
gens  qui  ne  comprennent  pas  les  mathématiques  ?  »  Or,  c'est  à  moi,  (pii 
suis  dans  ce  cas  très  fâcheux,  et  le  seul  sans  doute  de  mes  confrères,  que 
nos  règlements  assignent  le  devoir  et  l'honneur  de  vous  souhaiter  la  bien- 
venue. 


BIOGRAPHIE  3 

Certes  mon  infirmité  me  peine,  mais,  à  des  degrés  différents,  presque 
tous  mes  semblables  en  paraissent  affligés,  et  vous  reconnaissez  vous- 
même  qu'au-dessus  d'un  certain  niveau  il  doit  en  être  ainsi.  Qu'un  jeune 
homme  reste  rebelle  aux  démonstrations  prévues  par  les  programmes  de 
l'Enseignement  secondaire,  cela  vous  paraît  «  surprenant  »  ;  s'il  s'agit  de 
l'Enseignement  supérieur,  vous  trouvez  des  excuses  et,  quant  aux  hautes 
spéculations,  comme  vous  n'y  êtes  suivi  que  par  trois  ou  quatre  de  vos 
émules, —  faut-il  dire  quatre?  —  vous  témoignez  qu'il  faut  être  indulgent 
au  restant  de  l'humanité.  Cette  faiblesse  qui  ne  devrait  point  atteindre 
«  les  esprits  bien  faits  »  a  donc  ses  degrés  et  en  quelque  façon  sa  hiérar- 
chie :  d'étage  en  étage,  on  s'élève  vers  des  régions  qui  sont  de  moins  en 
moins  abordables  ;  sur  les  pentes  de  la  montagne,  les  ascensionnistes 
s'espacent,  las  et  découragés;  certains,  dont  je  suis,  sont  restes  en  bas  ; 
ils  ne  vous  suivent  même  plus  des  yeux  dans  votre  course  olympique,  mais 
ils  ne  vous  acclament  pas  moins  avec  une  enthousiaste  admiration,  lors- 
que parvenu,  par  l'effort  de  votre  génie,  au  sommet  du  pic  qu'on  décla- 
rait inaccessible,  vous  y  gravez  un  nom  français. 

L'Académie  vous  a  prouvé  par  ses  suffrages  l'estime  oùelle  vous  tient  ; 
aussi  bien,  pour  plaider  votre  cause  un  de  ses  membres  s'était  présenté 
qu'entoure  la  respectueuse  déférence  de  ses  confrères  et  qui,  îi  la  compé- 
tence scientifique,  joint  une  lucidité  d'exposition  et  une  justesse  d'expres- 
sion qui  font  de  lui  un  des  orateurs  les  plus  remarqués  de  notre  temps. 
Puis-je  faire  mieux  qu'enregistrer  ses  paroles:  «  M.  Poincaré,  a-t-il  dit, 
est  un  esprit  très  vaste...  Il  est  tout  à  fait  remarquable  par  la  diversité  et 
la  profondeur  de  ses  connaissances.  Il  est  non  seulement  géomètre,  mais 
physicien  et  astronome,  non  h  la  manière  des  savants  qui  se  livrent  à  des 
observations  et  à  des  expériences,  mais,  par  l'application  qu'il  a  faite  à 
ces  sciences  des  méthodes  analytiques  ;  en  d'autres  termes,  il  a  cultivé  et 
poussé  fort  loin  la  physique  mathématique  et  la  mécanique  céleste. 

«  Comme  géomètre,  ses  travaux  ayant  trait  à  la  théorie  des  nombres, 
au  calcul  intégral,  à  la  théorie  générale  des  fonctions  se  trouvent  répandus 
dans  plus  de  cent  cinquante  notes  publiées  aux  Comptes  j-endiis  de  L'Aca- 
démie des  Sciences  et  dans  au  moins  autant  d'articles  ou  de  mémoires 
insérés  dans  les  journaux  mathématiques  de  France  et  de  l'Etranger. 

M  Professeur  de  physique  mathématique  à  l'Université  de  Paris,  il  a 
publié  quatorze  volumes  de  leçons  sur  la  lumière,  l'électricité,  la  ther- 
modynamique, la  propagation  de  la  chaleur,  insistant  surtout  sur  les  rap- 
ports de  la  lumière  et  de  l'électricité  et  vulgarisant  en  France,  en  les 
perfectionnant,  les  théories  de  l'Anglais  Maxwell,  expérimentées  peu 
après  et  mises  hors  de  doute  par  le  grand  physicien  allemand  Hertz.  Par 
là,  il  n'est  point  demeuré  étranger  à  la  découverte  de  la  télégraphie  sans 
fil,  application  des  ondes  hertziennes.  » 


HE>K1     P01>CARE 


Dans  la  partie  astronomique,  a  ajouté  notre  cminentconfrère,  M.  Poin- 
caré  a  montré  beaucoup  d'originalité  ;  ainsi,  ses  études  sur  la  forme  que 
va  prendre  une  masse  lluide  en  rotation  et  soumise  à  la  pesanteur  univer- 
selle l'ont  amené  ii  des  théories  très  intéressantes  sur  la  disjonction  de  la 
terre  et  de  la  lune  et  sur  la  formation  des  diverses  étoiles  variables  ;  ses 
travaux  sur  la  stabilité  du  système  solaire  l'ont  conduit,  par  la  revision 
des  calculs  de  Laplace  et  par  une  approximation  poussée  plus  loin,  à  la 
preuve  que  la  théorie,  telle  qu'elle  fut  formulée  dès  i  7'^4,  est  absolument 
justifiée.  Les  trois  volumes  qu'il  a  publiés  sur  les  nouvelles  méthodes  de 
la  mécanique  céleste  font  autorité  parmi  les  astronomes. 

Voilà  bien  des  titres.  Géomètre,  physicien,  astronome,  vous  étiez  déjli, 
comme  on  nous  le  disait,  u  une  des  personnalités  les  plus  qualifiées  de 
l'Académie  des  Sciences  pour  entrer  à  l'Académie  française  »  ;  mais,  de 
plus,  vous  êtes  philosophe;  vous  l'êtes  par  le  tour  habituel  de  votre  esprit 
et  par  la  direction  donnée  à  vos  travaux  scientifiques  ;  vous  l'êtes  par 
l'étude  directe  à  laquelle  vous  vous  êtes  livré  des  grandes  questions  qui 
l'ont  l'objet  de  la  philosophie  :  les  notions  d'espace,  de  nombre,  de  conti- 
nuité, le  rôle  de  l'hypothèse  et  sa  nécessité  pour  le  progrès  de  la  science. 

Les  deux  volumes  où  vous  avez  réuni  certaines  préfaces  de  vos  livres 
scientifiques  et  divers  articles  publiés  dans  des  revues,  ont  attiré  un  public 
peu  sollicité  d'ordinaire  par  de  tels  ouvrages  :  alors  qu'ils  ne  semblaient 
accessibles  qu'il  des  hommes  ayant  reçu  une  instruction  spéciale  et  ayant, 
p:ir  un  exercice  journalier,  contracté  des  habitudes  d'esprit  auxquelles  se 
dérobaient  les  générations  autrement  cultivées,  ils  ont  emporté  un  succès 
(|u'on  eût  cru  réservé  aux  romans  scandaleux.  Puisqu'il  se  trouve,  pour 
prendre  intérêt  à  des  problèmes  tels  que  vous  les  débattez  en  les  illus- 
trant d'exemples  et  de  raisonnements  mathématiques,  un  tel  auditoire,  il 
faut  croire  qu'une  évolution  intellectuelle,  et  peut-être  sociale,  s'est 
accomplie,  à  laquelle  vous  auriez  singulièrement  contribué.  Par  les  seize 
mille  exemplaires  vendus  de  La  Science  et  l'Hypothèse,  vous  avez  atteint 
un  personnel  au  moins  décuple,  et,  à  présent,  par  votre  collaboration  à 
certains  journaux,  vous  vous  proposez  sans  doute  d'initier  aux  mystères  de 
la  haute  philosophie  scientifique  la  nation  entière.  Gela  est  un  grand 
dessein. 

Qu'ajouterait  mon  incompétence  ?  Pour  me  prouver  que  je  suis  moins 
capable  de  vous  entendre  que  les  huit  cent  mille  lecteurs  que  vous  impro- 
visez vos  élèves,  tenlerai-je  de  lire  tout  ce  que  vous  avez  écrit?  Hélas  !  la 
bibliogiaphie  que  de  diligents  disciples  ont  établie  de  vos  œuvres  est  lii 
pour  me  prouver  mon  impuissance.  Les  titres  mêmes  ne  me  disent  rien 
que  je  comprenne  et  j'y  suis  submergé.  Eu  1886,  lorsque  vous  vous  pré- 
sentâtes il  l'Académie  des  Sciences,  cette  bibliographie  allait  h  cent  trois 
numéros  ;  depuis  vingt-deux  ans,  elle  a  crû  de   près  d'un  millier.  On  ne 


BIOGRAPHIE  O 

sait  plus.  —  Le  savez-vous  vous-même?  Dans  trente  recueils  français, 
suédois,  anglais,  allemands,  américains,  vous  avez  répandu  des  notes,  des 
mémoires  et  des  articles  ;  chez  un  éditeur,  trois  volumes,  chez  un  autre 
cinq,  chez  un  troisième  vingt  —  et,  comme  Ruy  Gomez  :  f  en  passe.  Votre 
production  a  été  colossale  et,  delà  façon  dont  régulièrement  elle  s'accroît, 
Ton  dirait  que  c'est  sans  effort;  —  ce  n'est  point  dire  sans  travail. 

Ce  travail  a  fait  votre  vie  :  elle  y  tient  toute.  Lorsque,  de  cette  place, 
iNL  Villemain  en  1827,  M.  (luizoten  1867  accueillaient  vos  illustres  devan- 
ciers Fourier  et  Biot,  ils  avaient  à  retracer  leurs  existences  pleines  d'in- 
cidents, de  traverses  et  de  périls,  à  évoquer  l'expédition  d'Egypte  à 
laquelle  tous  deux  avaient  pris  part,  et  leur  carrière  s'illuminait  de 
l'éblouissante  lumière  qu'avait  dispensée  aux  hommes  de  son  temps 
l'Homme  des  Ages.  Vous,  Monsieur,  votre  vie  n'a  point  connu  d'autre 
gloire  que  la  vôtre  ;  le  cours  de  vos  ans  s'est  développé  sans  secousses  et 
sans  participation  dont  je  veuille  parler  à  la  politique  ;  vous  n'avez  point 
eu  jusqu'ici  d'autre  histoire  que  votre  bibliographie.  Vous  êtes  né,  vous 
avez  vécu,  vous  vivrez,  vous  mourrez  mathématicien  ;  la  fonction  vitale  de 
votre  cerveau  est  d'inventer  et  de  résoudre  des  cas  en  mathématiques  ; 
tout  chez  vous  s'y  rapporte.  Lors  même  que  vous  paraissez  délaisser  les 
mathématiques  pour  la  métaphysique,  elles  vous  fournissent  les  exemples, 
les  raisonnements,  parfois  les  paradoxes.  Elles  sont  en  vous,  elles  vous 
possèdent,  vous  accaparent  et  vous  obsèdent;  dans  le  repos,  votre  cerveau 
poursuit  mécaniquement  son  travail,  sans  que  vous  ayez  à  en  prendre 
conscience  ;  le  fruit  se  forme,  grossit,  mûrit,  se  détache  et  vous  nous  avez 
dit  votre  étonnement  à  le  trouver  sous  votre  main  si  parfaitement  h  point. 
Vous  réalisez  un  exemplaire  admirable  du  type  mathématicien.  Depuis 
Archimède,  il  est  classique,  mais  légendaire.  Rarement  historien  aura 
trouvé  une  aussi  propice  occasion  d'en  noter  sur  le  vif  les  caractères 
externes,  et,  à  défaut  de  rendre  compte  de  vos  œuvres,  n'est-ce  point  le 
cas  de  rechercher  comme  se  manifeste  le  génie  mathématique,  s'il  résulte 
de  l'atavisme,  s'il  est  le  produit  d'une  culture  spéciale,  à  quel  moment  et 
dans  quelles  conditions  il  se  fait  jour,  à  quelle  époque  de  la  vie  il  est  le 
plus  actif  et  le  plus  éclatant. 

Ne  m'en  veuillez  pas  si  je  me  suis  enquis  de  vous  près  de  vos  proches, 
de  vos  camarades  et  de  vos  disciples  ;  si,  ayant  obtenu  d'eux  tous  des 
confidences  qui  témoignent  de  quelle  tendresse,  de  quel  intérêt  et  de 
quelle  admiration  vous  êtes  entouré,  je  m'efforce  de  les  rendre  dans  leur 
sincérité  et  de  tracer  de  vous  un  portrait  qui,  en  l'absence  d'une  biogra- 
phie exacte,  aura  du  moins  l'avantage  de  la  priorité.  L'histoire,  par  d'au- 
tres voies  et  pour  d'autres  buts,  tend  comme  la  science  à  la  vérité. 
Nourrie  elle  aussi  d'hypothèses,  dès  qu'elle  essaie  de  pénétrer  l'intime 
des  êtres,  elle  doit,  lorsqu'elle  rencontre  un  homme  tel  que  vous  qui  lui 


♦»  HENHl     POINCARE 

appartient  et  lorsqu'elle  peut  rétudier  vivant  et  sur  nature,  le  regarder 
sans  complaisance,  tracer  d'après  lui  le  croquis  le  plus  serré,  ne  serait-ce 
que  pour  fournir  des  matériaux  au  peintre  qui  tracera  le  portrait  définitif. 

Vous  Ates  né,  il  n'y  a  guère  plus  d'un  demi-siècle,  dans  celte  chère 
et  glorieuse  Lorraine  qui  a  fourni  à  notre  Compagnie  tant  d'hommes 
remarquables  en  des  genres  si  divers  :  au  lendemain  des  jours  où  elle  fut 
cruellement  éprouvée  par  la  mort  de  Theuriet,  de  Gebhart  et  du  cardinal 
Mathieu,  vous  arrivez  attestant  par  l'exçrcice  d'uu  génie  différent  l'iné- 
puisable fécondité  de  votre  terre  natale. 

Vous  sortez  d'une  race  ancienne  longtemps  établie  à  Neufchàteau  et 
depuis  un  siècle  à  Nancy.  De  votre  nom  —  Pontcaré,  plutôt  que  Poin- 
caré,  car,  avez-vous  dit,  on  imagine  un  pont  carré,  uiais  non  un  point  — 
il  y  eut  des  magistrats,  des  savants,  des  avocats,  des  soldats,  comme  ce 
commandant  Poincaré,  votre  grand-oncle,  dont  M.  Chuquet  a  narré  les 
tendresses  maritales  et  la  lugubre  aventure,  comme  cet  autre  Poincaré, 
aussi  commandant,  mort  en  l'an  IX  au  service  de  la  République,  dont  le 
Premier  Consul  recommandait  lui-même  au  ministre  de  la  Guerre,  pour 
une  place  dans  ses  bureaux,  le  fils,  brigadier  au  7*  hussards,  «  ayant  perdu 
une  jambe  et  une  cuisse  dans  une  des  dernières  batailles  qui  ont  illustré 
la  dernière  campagne  du  Rhin  ». 

Votre  grand-père  était  pharmacien;  c'est  à  Nancy,  dans  sa  maison,  en 
face  du  Palais  Jjjcal,  que  vous  êtes  venu  au  monde  ;  et  cette  maison,  solide, 
massive  et  sans  ornement,  est  accostée  d'un  portail  presque  monumental 
dont  les  montants  à  bossages  vermiculés  supportent  un  fronton  entre- 
coupé où  brûle  un  pot  de  feu.  D'aucuns  y  trouveraient  un  présage  :  le 
portail  est  la  poésie  ;  la  maison  est  la  prose  ;  elle  donne  une  impression 
de  simplicité  bourgeoise  et  de  vie  assise  qui,  non  plus,  n'est  pas  négligea- 
ble. Votre  père,  médecin,  fut  un  savant  consciencieux,  un  praticien  dis- 
tingué, et  la  Faculté  de  Nancy  où  il  fit  toute  sa  carrière  le  considérait 
comme  un  maître  dont  elle  était  justement  fière,  en  même  temps  que  la 
population  laborieuse  saluait  en  lui  son  bienfaiteur.  Il  fut  de  ces  hommes 
(^ui,  s'étant,  par  une  noble  curiosité,  voués  à  l'art  le  plus  passionnant  et  le 
moins  sûr,  l'exercent  avec  un  désintéressement  admirable  et  se,  trouvent 
assez  récompensés  s'ils  ont  eu  le  bonheur  de  sauver  des  vies  humaines. 
Pour  l'honfieur  de  notre  nation,  ils  sont  beaucoup  de  cette  espèce  en 
France,  mais  bien  peu  ont  su,  comme  le  docteur  Poincaré,  suffire  à  une 
profession  aussi  absorbante,  au  travail  du  laboratoire,  à  l'assiduité  de 
l'enseignement,  sans  priver  leur  curiosité  de  voyages  éperdus  à  travers 
l'Europe. 

Votre  mère  était  de  ces  femmes  alertes,  vives,  constamment  remuantes 
et  toujours  occupées,  dont  l'esprit  d'ordre,  d'organisation  et  de  comman- 
dement récrit  lu  maisonnée.  Elle  aussi  était  Lorraine,  d'une  vieille  famille 


BIOGRAPHIE 


meusienne,  aux  goûts  terriens,  attachée  et  rivée  au  sol  ;  les  garçons,  si 
brillamment  qu'ils  eussent  débuté  dans  une  carrière,  n'avaient  point  de 
cesse  qu'ils  ne  fussent  revenus  au  bercail  pour  y  vivre,  chassant  sur  leurs 
terres  ou  en  surveillant  la  culture;  deux  de  vos  grands-oncles  joignaient 
à  ces  goûts  ruraux  celui  de  la  géométrie  ;  ils  en  faisaient  leurs  délices  et 
s'extasiaient  au  tableau  noir.  Votre  mère  n'y  perdait  point  son  temps, 
ayant  assez  à  faire  de  suffire  h  toutes  les  besognes  qui  sont  les  devoirs  et 
qui,  comprises  ainsi,  deviennent  des  joies.  Ah  !  quelles  admirables  pro- 
ductrices d'énergie  vitale  ces  femmes  de  France,  droites  et  sagaces,  éco- 
nomes et  avisées,  souveraines  en  leur  royaume  et  dédaigneuses  d'autres 
conquêtes,  par  qui  se  reforme  constamment  la  richesse  nationale  et  se 
transmet  aux  descendants  le  sens  de  la  patrie.  Mais  de  nos  Lorraines, 
celles  d'au  delà  toutes  pareilles,  Dieu  merci,  à  celles  d'en  deçà,  un  de  nos 
confrères  qui  les  connaît  de  race  vient  de  parler  avec  tant  de  charme 
attendri  et  de  pieuse  sérénité,  que  je  ne  saurais  m'y  hasarder  après  lui. 

Dans  la  maison  familiale  vous  trouviez  un  oncle  tout  frais  sorti  de 
l'École  polytechnique  —  et  dans  les  Ponts!  De  quel  prestige  ils  sont 
entourés  ces  jeunes  hommes  qui,  par  un  effort  quelquefois  excessif  de 
leur  cerveau,  arrivent  entre  les  meilleurs  de  leur  génération  à  se  classer 
les  premiers  et  de  combien  de  vocations  décevantes  leur  exemple  fut  l'occa- 
sion !  Mais,  chez  vous,  Monsieur,  la  vocation  n'avait  que  faire  de  l'exem- 
ple :  vous  étiez  prédestiné  aux  mathématiques.  L'aptitude,  dans  votre 
lamille  paternelle  et  maternelle,  s'en  transmet  en  ligne  collatérale  comme 
le  trône  dans  la  maison  d'Osman,  et,  doublement  héritier  des  dons  avun- 
culaires, vous  auriez,  me  dit-on,  désigné  un  de  vos  neveux  pour  cette  pré- 
cieuse succession. 

Vous  n'avez  guère  atl(Mulu  pour  révéler  votre  vocation  et  1  on  vous 
citera  justement  comme  le  plus  précoce  des  enfants  prodiges.  Vous  aviez 
neuf  mois,  lorsque,  pour  la  première  fois,  la  nuit  venant,  vos  yeux  se 
portèrent  sur  le  ciel.  Vous  y  avez  vu  s'allumer  une  étoile.  A  votre  mère, 
qui  était  aussi  votre  nourrice,  vous  avez  montré  avec  obstination  ce  point 
qui  brillait.  Vous  en  avez  découvert  un  deuxième,  et  ce  fut  le  même  éton- 
nement  et  ce  cri  de  votre  raison  :  Enco  lo  là-bas  !  Au  troisième,  au  qua- 
trième, pareil  cri  de  joie  et  pareil  enthousiasme  ;  il  fallut  vous  coucher, 
tant  vous  vous  excitiez  à  chercher  des  étoiles.  Ce  soir-là,  vous  aviez  pris 
votre  premier  contact  avec  l'infini  et  vous  aviez  inauguré  vos  cours  d'as- 
tronomie :  on  ne  saurait  professer  plus  jeune. 

On  m'a  dit  que  vous  aviez  été  un  enfant  tendre,  éveillé,  charmant  et  un 
enfant  choyé  et  adoré;  une  terrible  maladie  que  vous  fîtes  à  l'âge  de  cinq 
ans  et  qui  donna  à  craindre  que  jamais  plus  vous  ne  pussiez  parler,  vous 
laissa,  en  même  temps  que  plus  doux,  craintif  et  un  peu  gauche,  en  sorte 
que  vous  redoutiez  les  jeux  bruyants  des  garçons  et  que  vous  vous  plaisiez 


8  HENRI    POD.CARÉ 

de  préférence  dans  la  société  de  votre  petite  sœur.  Je  n'imagine  point 
(lue  les  sports  violents  aient  dû  jamais  vous  tenter,  ni  que  vous  y  fussiez 
devenu  habile.  Néanmoins,  vous  donnâtes  des  chasses  à  la  très  grosse 
hète.  Dès  que  vous  aviez  su  lire,  votre  curiosité  s'était  éveillée  à  ces 
livres  de  vulgarisation  scientifique  qui,  dans  l'éducation  réaliste,  ont 
remplacé  les  contes  de  fées.  Vous  y  aviez  pris  un  plaisir  extrême  et  vous 
trouviez  une  grandiose  horreur  à  assister  aux  bouleversements  cosmiques 
et  à  combattre  les  animaux  antédiluviens.  Jadis,  on  courait  sur  les  traces 
des  Princes  charmants  pour  éveiller  les  Belles  au  Bois-dormant.  A  pré- 
sent, renl'ance  ne  doit  plus  connaître  ces  personnages  falots  ;  elle  doit  se 
contenter  de  ceux  dont  on  a  découvert  les  squelettes.  Laissez-moi  vous  le 
demander  :  des  êtres  qui  ont  efTectivement  vécu  et  dont  nous  ne  savons  ni 
ne  saurons  jamais  rien,  sinon  qu'ils  vécurent,  et  des  êtres  qui  n'ont  vécu 
([ue  dans  les  rêves  de  l'humanité,  mais  que  celle-ci,  au  cours  des  âges,  a 
gratifiés  de  tant  de  beauté,  d'agrément  et  de  poésie,  lesquels  sont  les 
plus  réels,  lesquels  apportent  le  plus  de  lumière,  de  consolation  et  de 
joie  ?  —  Mais  vous  n'étiez  point  pour  vous  asseoir  au  fauteuil  de  Charles 
Perrault. 

Ce  fut  à  la  maison  paternelle  que  vous  reçûtes  d'un  instituteur  émérile, 
l'ami  de  votre  famille,  une  première  teinture  des  choses  ;  il  ne  vous 
demandait  point  des  devoirs  écrits;  il  conversait  avec  vous,  vous  parlant 
de  tout  pêle-mêle  ;  cet  enseignement  encyclopédique  était  si  bien  appro- 
prié à  votre  nature  que,  à  votre  entrée  au  collège,  vous  prîtes  d'emblée  la 
première  place;  mais  ce  jeu  serait  dangereux  avec  des  enfants  difîerem- 
nient  doués.  Vous,  votre  mémoire  était  et  elle  est  encore  auditive  plus  que 
visuelle.  Les  mots  prononcés  s'y  gravent.  Au  retour  d'un  voyage,  si  long 
soit-il,  vous  dites  les  noms  de  toutes  les  stations  traversées,  —  pourvu 
qu'on  les  ait  criés  devant  votre  wagon.  Il  y  a  mieux;  un  signe  se  présente 
à  votre  souvenir  comme  un  son.  Le  soir  vous  pouvez  réciter  les  numéros 
de  tous  les  fiacres  que  vous  avez  croisés  dans  la  journée,  mais  vous 
entendez,  vous  ne  voyez  pas  les  chiffres.  Ce  n'est  pas  là  une  des  moindres 
originalités  de  votre  cerveau  et,  pour  que  je  m'enhardisse  à  la  noter,  il  ne 
faut  rien  moins  que  le  témoignage  concordant  de  ceux  qui  vous  connaissent 
le  plus  intimement. 

Au  lycée  de  Nancy,  vous  étiez  supérieur  à  vos  condisciples  dans  toutes 
les  facultés  et  vous  paraissiez  si  bien  doué  pour  les  Lettres,  qu'un  de  vos 
professeurs,  qui  est  un  de  nos  meilleurs  historiens,  eût  souhaité  vous 
attirer  vers  nos  études  ;  mais  lorsque,  en  quatrième,  vous  ouvrîtes  un 
traité  de  géométrie,  c'en  fut  fait.  Voire  maître  émerveillé  courut  chez  votre 
mère  et  lui  dit  :  «  Madame,  votre  fils  sera  mathématicien  ».  Elle  ne  fut 
point  très  effrayée. 

Les  mathématiques,  dès  que  vous  en  eûtes  fait  la  connaissance,  vou» 


BIOGRAPHIE  » 

prirent  et  vous  tiiDent.  Elles  sont  des  maîtresses  tenaces  et  qui  ont  ceci 
de  particulier  qu'elles  impriment  à  leurs  amants  des  allures  sensiblement 
pareilles  :  le  mathématicien  est  un  marcheur.  La  marche  semble  lui  être 
nécessaire  pour  activer  sa  pensée  et,  dans  son  ambulation,  certains  gestes 
machinaux,  par  lesquels  il  occupe  ses  doigts,  paraissent  les  indispensables 
auxiliaires  d'un  travail  intellectuel  qui  le  rend  indilTérent  et  même  étran- 
ger au  monde  extérieur.  Un  jour,  à  la  promenade,  vous  vous  aperçûtes 
soudain  que  vous  portiez  à  la  main  une  cage  en  osier.  Vous  fûtes  prodi- 
gieusement surpris.  Où,  quand,  comment,  votre  main  avait-elle  cueilli 
cette  cage  qui  était  neuve  et  heureusement  vide  ?  Vous  n'en  aviez  aucune- 
ment conscience  et,  retournant  sur  vos  pas,  vous  allâtes  jusqu'à  ce  que 
vous  eussiez  retrouvé  sur  un  trottoir  l'étalage  du  vannier  que  vous  aviez 
innocemment  dépouillé.  De  telles  distractions  vous  sont  familières  ;  elles 
deviendront,  si  elles  ne  le  sont  déjà,  célèbres  autant  que  celles  qu'on 
attribue  à  Lagrange,  à  Kant,  à  Ampère.  Il  est  pire  compagnie. 

Vous  étiez  pourtant,  à  vos  heures,  un  enfant  aimant  la  joie  et  disposé 
à  se  divertir,  mais  c'était  à  des  jeux  que  vous  Inventiez.  Vous  jouiez  au 
chemin  de  fer  ou  à  la  diligence,  la  carte  ou  l'indicateur  à  portée,  et  vous 
appreniez  ainsi  la  géographie.  Vous  mettiez  l'histoire  en  drames  ou  en 
comédies  :  à  treize  ans  vous  avez  rimé  une  tragédie  en  cinq  actes  et  vous 
ne  seriez  point  Lorrain  si  l'héroïne  n'en  eût  été  Jeanne  d'Arc.  Les  charades 
même  eurent  pour  vous  des  attraits.  Ne  sont-ce  pas  des  problèmes  ? 

La  guerre  interrompit  ces  jeux.  Vous  aviez  seize  ans  ;  votre  âge  ni 
votre  santé  ne  vous  permettaient  de  vous  mêler  aux  combattants,  mais 
vous  avez  cherché  à  vous  rendre  utile;  chaque  jour,  vous  accompagniez 
votre  père  à  l'ambulance  et  vous  lui  serviez  de  secrétaire;  vous  vous  atta- 
chiez à  savoir  les  nouvelles  avec  une  telle  ardeur  que,  pour  les  lire  dans 
les  seuls  journaux  que  vous  pussiez  vous  procurer,  vous  apprîtes  l'alle- 
mand.  La  guerre  a  dû  vous  mûrir;  elle  a  certainement  tracé  sur  vous  ;  elle 
n'a  point  tranché  dans  votre  vie.  Aux  hommes  des  générations  précédant 
la  vôtre,  elle  a  imposé  par  un  retour  sur  eux-mêmes  une  conversion 
définitive.  Vous  avez  lu  les  vers  que  Sully  Prudhomme  a  intitulés  : 
Repentir.  Il  v  a  confessé  l'erreur  où  l'avait  conduit  la  générosité  de  son 
cœur  et  où  l'avaient  entretenu  les  fallacieux  discours  des  rhéteurs  ;  pour  des 
desseins  minables  ou  honteux,  ceux-ci  s'efforcent  à  bercer  de  mots  sonores 
la  mollesse  d'un  peuple  qui  s'éveille  roulant  à  l'abîme,  s'écrie  alors  qu'il 
fut  trahi,  mais  ne  sait  point  distinguer  quels  furent  les  traîtres.  Ainsi 
Sully  Prudhomme  avait  détesté  la  guerre  et  quelque  peu  dédaigné  les 
soldats.  Il  apprit  par  sa  propre  expérience  que  n'est  point  soldat  qui 
veut,  qu'autre  chose  est  tenir  des  discours  philosophiques  et  asservir 
journellement  son  être,  physique  et  moral,  aux  insipides  corvées  et  à  la 
totale  oblation  ;  il  apprit  —  et  cette  leçon  coûta  cher  —  que  pour  possé- 

E.  L.  —  Henri  Poincarè.  2 


10  HENRI     POnC.VRÉ 

der  le  droit  de  penser,  il  faut  avoir  conquis  le  droit  de  vivre  ;  que  c'est 
une  niaiserie  qui  ferait  rire  si  elle  ne  préparait  tant  de  désespoirs,  de 
professer  l'humanitarisme  dans  une  Europe  tout  en  armes  ;  et  que,  pour 
inélégante  que  la  solution  paraisse,  il  n'en  est  qu'une,  dès  qu'un  peuple 
entend  maintenir  sa  nationalité,  garder  son  indépendance,  continuer  sa 
race,  posséder  sa  terre,  parler  sa  langue,  c'est  qu'il  se  rende  assez  fort 
pour  les  défendre. 

Vous  avez  vécu  la  vie,  Monsieur,  sous  le  joug  de  l'étranger  victorieux. 
C'est  dans  une  ville  occupée  par  l'ennemi  que  vous  avez  repris  et  pour- 
suivi vos  études.  Vous  y  avez  obtenu  tous  les  succès,  mais,  ce  qui  pour 
vous  en  a  doublé  la  joie,  leur  proclamation  publique  a  coïncidé  avec 
l'évacuation  de  Nancy:  comme  la  raconté  notre  cher  et  regretté  confrère 
Kmile  Gebhart.  ce  fut  dans  une  salle  qu'emplissait  l'allégresse  de  la  déli- 
vrance que  vous  reçûtes  vos  dernières  couronnes  scolaires.  Vous  étiez  le 
lauréat  champion,  natif  du  lieu  et  dix  fois  nommé.  Vous  l'emportiez  en 
mathématiques  sur  tous  vos  concurrents  de  Paris  et  des  départements  :  il 
ne  tenait  qu'à  vous  d'entrer,  le  deuxième  de  la  promotion,  à  l'École  fores- 
tière, autre  çrloire  de  Nancv  ;  vous  résistâtes,  n'avant  voulu  qu'v  mettre 
une  carte  de  visite  :  vous  vous  méfiiez  des  fallacieuses  drvades  qui  se 
plaisent  à  égarer  les  gens  distraits. 

L'année  suivante,  vous  vous  présentiez  en  même  temps  à  l'Ecole 
polytechnique  et  à  l'Ecole  normale  :  ici  vous  fûtes  reçu  le  cinquième,  là 
le  premier.  Pour  laquelle  des  deux  grandes  écoles  opteriez-vous?  Ce  qui 
vous  détermina,  plus  même  que  les  souvenirs  familiaux,  que  la  tentation 
de  l'uniforme  et  l'éclat  des  galons  de  sergent-major,  ne  fut-ce  pas,  dites, 
la  voix  gémissante  de  la  patrie  mutilée  qu'on  entendait  alors  et  qu'on 
écoutait.*  Vous  n'êtes  pourtant  pas  allé  jusqu'à  suivre  la  carrière  mili- 
tùre.  Votre  vocation  scientifique  s'était  affirmée  à  l'École  d'une  si  bril- 
lante façon  que  l'on  en  pouvait  attendre  une  autre  forme  de  gloire;  votre 
séjour  et  votre  majorât  sont  légendaires  et  les  promotions  s'en  trans- 
mettent pieusement  les  histoires.  On  raconte  que  vous  avez  suivi  vos» 
cours,  au  moins  de  malhémati<pies,  sans  prendre  une  note,  sans  regarder, 
ni  même  recueillir  les  feuilles  autographiées  qui  reproduisent  l'exposé  du 
professeur.  Votre  méthode  consistait  h  classer  les  résultats  établis,  à  en 
étudier  l'enchaînement,  sans  vous  préoccuper  autrement  des  démonstra- 
tions, sûr  que  vous  étiez  d'en  trouver  d'autres,  si  vous  aviez  oublié  celles 
qu'on  enseignait  :  lors  de  votre  examen  d'entrée,  à  la  planche  même, 
n'aviez-vous  pas  imaginé  une  solution  inédite  au  problème  qui  vous  était 
posé?  Pour  travailler,  vous  ne  restiez  pas  dans  le  casernement,  vous  pro- 
meniez votre  cerveau  par  les  corridors  et,  au  lieu  d'une  plume,  d'un 
crayon  ou  d'un  bâton  dç  craie,  votre  main  pétrissait  un  trousseau  de  clefs 
—  vos  forceps  à  idées. 


BIOGRAPHIE  il 

La  supériorité  que  vous  aviez  prise  en  mathém;itiques  était  telle  que, 
malgré  votre  inaptitude  à  toute  pratique  :  manipulations,  dessin  linéaire, 
dessin  d'imitation,  vous  fûtes,  à  l'examen  de  sortie,  classé  le  second  et 
vous  entrâtes  à  l'Ecole  des  Mines.  Vous  deviez  y  trouver  des  agréments  de 
plus  d'un  genre.  D'abord,  au  Quartier  latin,  vous  fîtes  ménage  avec  un  de 
vos  cousins  ([ui  préparait  sa  licence  es  lettres  et  sa  licence  en  droit  :  des- 
tiné dans  des  carrières  différentes  de  la  vôtre  à  conquérir  un  rang  distin- 
gué, également  remarqué  pour  la  lucidité  de  son  esprit  et  pour  l'élégance 
de  sa  parole,  doué  d'une  activité  de  travail  et  d'un  sens  pratique  qui  lui 
permettent  de  rechercher  et  de  proposer  des  solutions  opportunes  aux 
questions  les  plus  diverses,  ouvrant  des  vues  sur  quantité  de  sujets, 
écrivant  avec  le  même  agrément  qu'il  parle,  sympathique,  séduisant  et 
plein  de  ressources,  il  fut  pour  vos  communs  loisirs  l'interlocuteur  rêvé. 
Avec  lui,  dans  la  pratique  du  Péripatétisme  — qui  fut  peut-être  moins  une 
école  philosophique  qu'un  état  physique  d'être  philosophe  et  mathémati- 
cien —  vous  menâtes  ces  randonnées  studieuses  où  vous  discutiez  de 
théories  philosophiques  associées  déjà  indissolublement  dans  votre 
esprit,  comme  dans  celui  des  antiques,  aux  théories  mathématiques. 

Puis,  ayant  hérité  de  votre  père  un  goût  passionné  pour  les  voyages, 
vos  missions  d'élève  ingénieur  en  Autriche  et  en  Suède  vous  parurent  un 
temps  béni.  Ce  n'est  point  que,  connaissant  vos  distractions,  votre  mère 
vous  vît  partir  sans  inquiétude.  Pour  vous  rappeler  que  vous  aviez  un 
portefeuille  et,  s'il  tombait,  pour  qu'il  éveillât  votre  attention,  elle  y  avait 
cousu  des  petits  grelots.  Cela  réussit  h  souhait,  et,  au  retour,  outre  le 
portefeuille,  vous  rapportiez  dans  votre  valise  un  drap  de  lit  autrichien 
que,  un  matin,  croyant  prendre  votre  chemise,  vous  aviez  soigneusement 
plié  et  enfermé.  Ce  sont  les  joies  de  l'arrivée.  Vous  n'en  êtes  pas  moins 
un  excellent  voyageur  qui  voit  tout  ce  qui  mérite  d'être  vu  et  qui  retient 
jusqu'aux  plus  insignifiants  détails.  Lorsque  par  la  suite  vous  avez  par- 
couru l'Europe  entière,  partie  de  l'Afrique  et  des  Amériques,  vos  compa- 
gnons ont  remarqué  comme  vous  étiez  à  la  fois  renseigné  sur  tout  ce  qui 
était  de  l'histoire  et  de  la  statistique  et  curieux  des  mœurs,  des  habitudes 
et  des  êtres.  Ils  assistaient  pourtant  à  des  promenades  où  vous  sembliez 
occupé  de  tout  autre  chose,  et  que  vous  n'interrompiez  que  pour  tracer 
rapidement  des  signes  sur  des  papiers.  Par  une  surprenante  faculté  de 
dédoublement,  en  même  temps  que  vous  agitez  de  hautes  spéculations 
mathématiques,  vous  êtes  apte  à  recevoir  des  impressions  extérieures  qui 
pénètrent  et  s'incrustent  dans  votre  mémoire  ;  seulement  votre  esprit,  qui 
suffit  à  ces  deux  opérations,  paraît  renoncer  à  s'exercer  encore  sur  le 
matériel  de  la  vie.  , 

Lorsque  vous  fûtes  nommé  ingénieur  des  Mines  à  Vesoul,  vous  ne 
manquâtes    point    de    remplir    vos   fonctions  avec  zèle  et  assiduité  ;  une 


12  HENRI    POIÎJCARK 

explosion  de  grisou  ayant  fait  seize  victimes,  vous  ne  regaidàles  pas  au 
danger  et  vons  descendîtes  dans  la  mine  ;  on  annonça  même  ([ue  vous  y 
aviez  péri  ;  mais  l'Administration  n'était  pas  votre  aflaire  :  vous  retour- 
nâtes, et  tout  le  monde  s'en  trouva  bien,  à  voire  objet,  la  science  pure. 
Docteur  en  187Q,  vous  lûtes,  la  même  année,  mis  en  service  détache  et 
chargé  de  cours  h  la  Faculté  des  Sciences  de  Caen. 

o 

l-^n  i8(So,  l'Académie  des  Sciences  avait  mis  au  concours,  comme  sujet 
du  grand  prix  de  Mathématiques,  la  théorie  des  équations  dilTérentielles. 
Lorsque  l'illustre  M.  Hermite  présenta  son  rapport,  il  mentionna  un 
mémoire  portant  pour  devise  :  Non  inultus  premor,  dont  il  invita  l'auteur 
anonvme  à  persévérer  dans  une  voie  qui  paraissait  féconde.  La  devise 
était  cflle  de  Nancy  ;  l'auteur,  c'était  vous  ;  mais  votre  mémoire  n'était 
qu'une  ébauche  ;  vous  pressentiez  seulement  à  ce  moment  les  résultats 
que  vous  alliez  tantôt  obtenir  et  qui,  au  mois  de  février  1881,  éclatèrent 
—  c'est  le  seul  mot  exact,  dit  un  de  vos  admirateurs,  —  dans  les  Comptes 
rendus  de  l'Académie  des  Sciences.  De  semaine  en  semaine,  avec  les  notes 
qui  se  succédaient, votre  découverte  prenait  plus  de  précision  et  d'ampleur 
et  cela  dura  près  de  deux  années.  Ce  que  vous  apportiez  «  c'était  le 
couronnement  de  l'œuvre  de  Cauchy  et  de  Ricmann,  c'était  la  représen- 
tation des  coordonnées  de  toute  courbe  algébrique  par  des  fonctions 
uniformes,  l'intégration  des  équations  difl'érentielles  linéaires  à  coeffi- 
cients algébriques,  c'était  une  perspective  nouvelle  et  immense  ouverte 
en  analyse  ». 

Cette  découverte  a  constitué  pour  la  science  française  une  victoire 
véritable.  Depuis  quelques  années,  les  géomètres  allemands  tournaient 
autour  de  la  maison  sans  en  trouver  la  porte.  Vous  l'aviez  déterminée 
et  au  même  moment  ouverte.  C'est  un  u  rapt  »,  a-t-on  dit,  que  vous  avez 
fait  à  l'Allemagne,  et  le  commentaire  qu'on  donne  à  ce  mot  explique 
votre  rôle  et  en  caractérise  l'importance. 

Les  mathématiciens  d'outre-Rhin,  élevés  et  grandis  dans  l'habituelle 
société  de  maîtres  souvent  émineuts,  développent  leur  culture  par  la 
communauté  des  conversations  et  des  réflexions  et  s'efforcent  solidaire- 
ment, sous  l'œil  bienveillant  du  professeur  dont  ils  forment  en  quelque 
façon  la  famille  ;  de  là,  le  nombre  et  la  qualité  des  géomètres  du  deuxième 
et  du  troisième  ordre;  mais,  pour  ceux  du  premier,  le  séminaire  ne  sert 
de  rien  :  les  hommes  de  génie,  en  mathématiques  comme  ailleurs,  se  for- 
ment seuls  ;  c'est  ainsi  que  vous  ne  procédiez  de  personne,  que  vous 
n'apparteniez  à  aucune  école  —  et  vous  n'aviez  pas  trente  ans. 

Cela,  paraît-il,  n'est  point  pour  étonner.  Au  don  natif,  la  jeunesse 
cemble  ajouter  une  faculté  do  vigoureuse  abstraction,  un  pouvoir  de 
creuser  la  pensée  qui  diminue  plutôt  avec  Tàge.  Tous  les  grands  géomètres 
ont  été  précoces  :  Gauss,  Aboi,  Jacobi,  Cauchy,  Riemann  avaient  accompli 


BIOGRAPHIE  J  3 

lu  partie  maîtresse  de  leur  œuvre  ou  fait  connaître  leurs  idées  fondamen- 
tales avant  qu'ils  eussent  trente  ans.  Vous  étiez  dans  la  bonne  moyenne  : 
vous  en  aviez  vingt-sept. 

De  là,  je  n'ai  point  à  vous  suivre  dans  la  carrière  que  vous  avez  par- 
courue; professeur  à  l'Université  de  Paris  et  à  l'École  polytechnique,  vous 
avez  donné  à  vos  leçons  un  éclat  incomparable  et  si,  parmi  vos  auditeurs, 
beaucoup  ne  parvenaient  point  à  vous  suivre,  tous  s'accordaient  à  pro- 
clamer votre  étonnante  supériorité  ;  vous  avez  été,  à  trente-deux  ans  élu 
par  l'Académie  des  Sciences  ;  vous  avez  été  agréffé  à  la  plupart  des 
Sociétés  scientifiques  des  deux  mondes  ;  vous  avez  reçu  tous  les  honneurs 
que  pouvait  souhaiter  votre  légitime  ambition.  Votre  nom,  sortant  du 
cercle  restreint  où  l'on  peut  apprécier  vos  travaux,  est  devenu  illustre 
devant  la  nation  qui  s'en  glorifie  —  et  cette  illustration,  vous  ne  la  devez 
(lu':»  vous,  vous  ne  relevez  de  personne,  vous  n'avez  suivi  aucun  maître, 
vous  n'êtes  d'aucune  école,  vous  êtes  vous  —  et  c'est  assez. 

Pareillement,  lorsque  vous  entreprenez  la  criti(|ue  de  la  Science 
même,  vous  en  faites  votre  personnelle  affaire,  et,  sans  adopter  aucune 
tradition,  sans  vous  plier  h  aucune  formule,  vous  marchez  dans  votre  indé- 
pendance et  parce  qu'il  plaît  ainsi  à  votre  esprit.  Vous  le  laissez  même 
courir,  et  si  vite,  et  par  de  tels  bonds,  qu'il  faut  pour  le  suivre  combler 
les  vides  et  remplir  les  intervalles  ;  mais  vous  êtes  ainsi.  Original  en 
mathématiques,  vous  le  restez  en  cette  branche  de  la  philosophie;  vous  y 
appliquez,  en  même  temps,  un  goût  développé  pour  la  psychologie,  une 
aptitude  rare  à  observer  sur  vous-même  les  phénomènes  physiologiques, 
et  cette  habitude  du  travail  mathématique  qui  organise  la  précision  et,  en 
décuplant  la  subtilité,  relie  les  arguments  par  des  chaînes  qui  semblent 
imbrisables.  N'étant  arrêté  par  rien  que  vous  acceptiez  de  confiance  et 
a  priori^  vous  élevez  votre  doute  en  face  de  cette  science  officielle  et  vous 
en  sondez  le  néant.  Ainsi  votre  œuvre  esi  double  :  par  les  mathématiques, 
vous  dressez  h  la  vérité  scientifique  un  temple  accessible  seulement  à 
quelques  rares  initiés,  et,  par  vos  engins  philosophiques,  vous  faites  sauter 
les  chapelles  autour  desquelles  s'attroupent,  pour  célébrer  les  mystères 
d'une  prétendue  religion  de  la  science,  des  foules  rationalistes  et  libérées 
qui,  par  un  certificat  d'études  primaires,  ont  acquis  le  droit  de  ne  croire 
à  rien  qui  ne  leur  ait  été  démontré.  Ah  I  Monsieur,  quel  massacre  vous 
faites  dans  ces  démonstrations  !  Rien  n'échapperait  à  la  rudesse  des  coups 
que  vous  portez,  si,  de  temps  à  autre,  vous  ne  vous  arrêtiez  pour  vous 
gausser  de  vos  victimes  ou  si,  pris  d'une  sorte  de  remords,  vous  ne  vous 
amusiez  à  paraître  recoller  les  membres  que  vous  avez  brisés.  Les  axiomes 
que  la  sagesse  des  âges  semblait  avoir  posés  ne  sont  plus,  où  vous  avez 
passé,  que  des  définitions  ;  les  lois,  que  des  hypothèses,  et,  de  ces  hypo- 
thèses, en  même    temps   que  le  rôle   essentiel,  vous  prouvez  la  médiocre 


14  IIE>RI     POINCARÉ 

durée,  comme,  de  ces  définitions,  en  même  temps  que  la  commodité,  la 
fragilité.  Que  reste-t-il  ?  Rien  ou  si  peu  que  rien,  et  les  plus  précieuses 
idoles  de  la  religion  primaire  s'en  vont,  dans  des  cicux  dépeuplés,  rejoin- 
dre les  astres  éteints. 

Est-ce  à  dire,  Monsieur,  que  vous  doutiez  plus  de  la  Science  que  de 
la  Vérité  ?  Xi  de  Tune  ni  de  l'autre  :  mais  celle-ci  s'éloigne  constamment 
devant  celle-là  et,  à  proportion  que  l'homme  franchit  une  étape,  les 
espaces  qu'il  devra  parcourir  reculent  devant  lui;  par  delii  le  steppe  dont 
son  regard  embrasse  l'étendue,  d'àutrèa  l'attendent,  et  toujours  d'autres, 
car  celui-là  seul  est  assuré  d'arriver  à  son  but  (jui  en  est  resté  au  rudi- 
ment —  et  qui  l'a  appris  par  cœur... 


.-.E'> 


blOGRAPMiE  45 


GRADES.    FONCTIONS.    TITRES    HONORIFIQUES 
PRIX.    DÉCORATIONS 

Jules-Henri  POINCARÉ 

Né    à    Nancy    le    29    avril     1854 


Élève  au  Lycée  de  >«aiicy.  octobre  i8Ô2-aoùt  1873. 

Élève  à  l'École  Polytechnique,  admis  le  premier  le  14  octobre  iSyS. 

Élève  Ingénieur  à  l'École  nationale  supérieure  des  Mines,  nommé  le  19  octobre  1875. 

Bachelier  es  Lettres,  reru  le  .'»  noùl  1871. 

Bachelier  es  Sciences,  reçu  le  7  novembre  1871. 

Licencié  es  Sciences,  reçu  le  2  août  i876. 

Docteur  es  Sciences  mathématiques  de  l'Université  de  Paris,  reçu  le  i'""  août  1879. 

Ingénieur  ordinaire  des  Mines,  nommé  le  26  mars  1879,  pour  prendre  rang  à  dater 

du  I"  avril  1879. 
Chargé  du  Service  du  sous-arrondissement  minéralogique  de    \esoul.  et  attaché,  en 

outre,  an  Service  du    contrôle  de  l'exploitation  des  chemins  de  fer  de  l'Est,  du 

3  avril  1879  ^^  "'^'^  décembre  1879. 
Attaché  au  Service  du  contrôle  de  l'exploitation  des  chemins  de  fer  du   Nord,  du 

24  mars  1882  au  17  novembre  1884. 
Ingénieur  en  chef  des  Mines,  nommé  le  22  juillet  i8i)3,  pour  prendre  rang  à  dater 

du  i^""  juillet  1893. 

y  Mis,  par  le  Ministre  des  Travaux  publics,  à  la  disposition  du  Ministre  de  l'Instruction 
publique  pour  être  Chargé  de  Cours  à  la  Faculté  des  Sciences  de  Caen,  le  i"  dé- 
cembre 1879. 

Chargé  du  Cours  d'Analyse  à  la  Faculté  des  Sciences  de  Caen.  nommé  le  i"  dé- 
cembre 1879. 

Au^orfsé  par  le  ^linislre  des  Travaux  publics  à  accepter  une  chaire  de  Maître  de  Confé- 
rences à  la  Faculté  des  Sciences  de  l'Université  de  Paris,  le  21  octobre  1881. 

Maître  de  Conférences  d'Analyse  à  la  Faculté  des  Sciences  de  l'Université  de  Paris, 
nommé  le  29  octobre  1881. 

Chargé  du  Cours  de  Mécanique  physique  et  expérimentale  à  la  Faculté  des  Sciences 
de  l'Université  de  Paris,  nommé  le  iG  mars  iS85. 


16  HENRI     POI>CARÉ 

Professeur  de  Tliysiquc  inatliôinalique  cl  de  Calcul  des  Probabilités  à  la  Faculté 
des  Sciences  de  rLiiiversitc  de  Paris,  noiainé  le  22  août   i88ô. 

Professeur  d'Astronomie  niatbéniatiquc  et  de  Mécanique  céleste-  à  la  l'acuité  des 
Sciences  de  l'Université  de  Paris,  nommé  le  5  novembre  iSijb. 

Répétiteur  d'Analyse  à  l'École  Polytechnique,  nommé  le  6  novembre  i883.  —  Démis- 
sionnaire le  !'=■'  mars  1807. 
Professeur  d'Astronomie  générale  à  l'Ecole  Polytechnique,  nommé  le  i"  octobre  1904. 
Professeur  honoraire  à  l'École  Polytechnique,  nommé  le  3  avril  1908. 

Professeur  d'Électricité  lliéori([ue  à  l'École  professionnelle  supérieure  des  Postes  et 
des  Télégraphes,  à  Paris,  nommé  le  4  juillet  1902. 

Sur  la  demande  des  Curateurs  de  la  l'ondation  ^^  olfskehl,  a  consenti  à  faire  six 
Conférences  sur  diverses  questions  de  Mathématiques,  du  22  au  28  avril  1909. 

Membre  du  Comité  d'aJmission  à  l'Exposition  universelle  internationale  de  1900, 
à  Paris,  pour  la  Classe  3  (Enseignement  supérieur),  nommé  par  le  Ministre  du 
Commerce  et  de  l'Industrie  le  7  octobre  1897. 

Membre  de  la  Commission  de  patronage  de  l'École  pratique  des  Hautes  Éludes,  à 
Paris,  nommé  le  9  décembre  1897. 

Membre  du  Conseil  de  l'Observatoire  national  de  Paris,  depuis  le  8  novembre  1900; 
vice-Président  de  ce  Conseil,  depuis  le  27  mars  1908. 

Membre  du  Conseil  de  perfectionnement  de  l'Ecole  Polytechnique,  depuis  le  14  octo- 
bre 1 90 1 . 

Membre  du  Conseil  de  l'Observatoire  national  d'Astronomie  physique  de  Meudon, 
nommé  le  2  mars  1907. 

Membre  du  Conseil  de  perfectionnement  de  l'École  professionnelle  supérieure  des 
Postes  et  des  Télégraphes,  à  Paris,  nommé  le  5  mai  1902. 

Membre  du  Comité  d'organisation  du  Congrès  international  de  Bibliographie  des 
Sciences  mathématiques  Œxposilion  universelle  internationale  de  1889),  nommé 
par  le  Ministre  du  Commerce  cl  de  l'Industrie  le  9  novembre  i888. 

Président  du  Bureau  du  Coniilé  d'organisation  dti  Congrès  inleriiational  de  Biblio- 
graphie, élu  le  iD  novembre  1888. 

Président  du  Congrès  international  de  Bibliographie,  élu  le  16  juillet  1889. 

Président  du  Bureau  de  la  Commission  permanente  inlernationalc  du  Répertoire 
bibliographique  des  Sciences  mathématiques,  élu  le  19  juillet  1889. 

Président  du  Comité  de  rédaction  du  BuUelin  Astronomique  publié  par  l'Observatoire 
de  Paris,  nommé  le  4  janvier  1897. 

Pour  la  publication  de  V International  Catalogue  oj  scientific  Literature  :  Membre  du 
Conseil  international,  élu  le  12  juin  1900;  Membre  du  Comité  exécutif,  élu  le 
12  décembre  i<)0o. 

Membre  de  l'Académie  des  Sciences  ilnsUlul  National  de  France),  à  Paris,  élu,  dan^ 

la  Section  de  Géométrie,  le  3i  janvier  ibSy. 
Président  de  l'Académie  des  Sciences  en  1906  ;  vice-Président  en  1905. 
Membre  de    l'AcatAcmic  frigi^aiac   (iBsiituA  National  do   France),  à   Paris,    élu  le 

5  mars  190S,  recule   28  janvier  kjoq. 


BIOPtRAPHIE  17 

Membre  du  Bureau  des  Lougiludos,  à  Paris,  nommé  le  4  janvier  iSgS. 
Président  du  Bureau  des  Longitudes  en  iS()()  oi  en  iqoi). 

Membre  étranger  de  la    Société  Royale   des  Sciences  de  rjôttingu-",   c'y    h  .G  no- 
vembre 1892;  é/u  membre  correspondant  le  3  mai  1884. 
Membre  étranger   ordinaire   de   la   Société  Royale    des    Sciences    d'Upsal.    élu     le 

27  mai  i885. 
Membre  étranger  de  IWcadémie  Royale  des  Lincci,  à  Rome,  élu  le  7  septembre  18SR. 
Membre  correspondant  de  r.Vcadcmie  Royale  des  Sciences  de  l'Institut  de  Bologne, 

élu  le  21  décembre  1890. 
Membre  étranger  de  la  Société  Royale  de  Lotulres,  élu  le  26  avril  1894. 
Membre  honoraire  étranger  de  la  Société  Royale  d'Edimbourg,  élu  le  6  mai  i8()5. 
Membre  correspondant  de  l'Vcadémie  Impériale  des  Sciences  de  Saint-Pétersbourg, 

élu  le  29  décembre  1893  (v.  s.). 
Membre  correspondant  de  r.Ycadémie   Royale  des  Sciences  do  Prusse,  à  Berlin,  élu 

le  3o  janvier  1896. 
Membre   correspondant   de  l'Académie    Royale  des    Sciences  d'Amsterdam,  élu   le 

1 1  mai  1897. 
Membre  étranger  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  physicpies  et  maliiématlciues  de 

\aples,  élulc20  noveml)re  1897. 
Membre  correspondant  de  l'Institut  Royal  A  énitien  des   Sciences,  Lettres  et  Arts,  à 

Venise,  élu  le  27  février   1898. 
Membre  associé  étranger  de  l'Académie  Nationale  des  Sciences  de  W  ashinglon.  élu  le 

22  avril  1898. 
Membre  étranger  de  la  Société  Royale  des  Sciences  de  Danemark,  à  Copenhague, 

éla  le  21  avril  1899. 
Membre   étranger  de  l'Vcadémie  Royale  des  Sciences  de  Suède,  à   Stockholm,  élu 

le  6  juin  1900. 
Membre  correspondant  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  de  Bavière,  à  Munich,  élu 

le  18  juillet  1900. 
Membre  associé  de  l'Académie  Royale  des  Sciences,  des  Lettres  et  des  Beaux-Arts  de 

Belgique,  à  Bruxelles,  éhi  le  i5  décembre  1902. 
Membre  étranger  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  de  Turin,  éla  le  14  juin  njoS. 
^Membre  honoraire  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  de  Menue,  élu  le  7  août  1908: 

élu  Membre  correspondant  le  3  aovit  1903. 
Membre  étranger  de  l'Académie  Royale  des  Sciences  de  Hongrie,  à  Budapest,  élu  le 

2  3  mars  1006. 
Membre  honoraire  de  l'Académie  Royale  d'Irlande,  à  Dublin,  élu  le  ib  mars  1907. 
Membre  d'honneur  élrantror  de  l'Académie  Nationale  de  Roumanie*  à  Bucarest,  élu 

le  II  juin  1909.         ^     .  ''''^  '-'  nMl  .,lK,i  ;.b  ;.]an,...  ui.  unu,<' 

Membre  correspondant  de  l'Académie  des  Sciences,  des^ii-i^'  k ' àés  fewïés-^tettrcs  de 

Caen,  é?«  le  24  juin  1881.  '     ' ' 

Membre  associé  lorrain  de  l'Académie  de  Stanislas,  à  Nancy,  éla  le  17  février  1893. 

Président  du  Congrès  des  Mathématiciens  tenu  à  Paris  du  G  au  12  août  1900. 
Vice-Président  du  Bureau  et  Secrétaire  général  du  Congrès  dé  Physique  tenu  à  Paris 

du  6  au  12  août  1900.  -.>•!•:  ■-  -■>>)  ■..in/i..  1/   '■  >  < 

Président  de  la  36«  Assemblée  générale  de  la  Société  àtS^îdàie'dy'àféfcbt(ri  d'^s  àncf<^Vis 
Élèves  de  l'École  Polytechnique,  le  25  janvier  1903. 

E.  L.  —  Henri  Poincari.  3 


18  HENRI     POi:«CARÉ 

Président  de  la  Commission  des  finances  de  l" Association  (iéodésique  internationale, 
élu  à  la  Conférence  générale  tenue  à  Budapest  du  21")  au  28  septembre  iqûô; 
élu  Membre  de  cette  Commission  à  la  Conférence  ;jcnéralc  tenue  à  Copenhague 
du  4  au  i3  août  iqo3. 

Président  de  la  Société  mathématique  de  France,  en  1886  et  en  1900. 

Président  de  la  Société  astronomique  de  France,  en  1901-1002  et  en  i902-i()o3. 

Président  de  la  Société  Fran(;aise  de  Physique,  en  1902. 

Docteur  honoraire  de  l'Université  de  Cambridge,  élu  le  12  juin  iqoo. 

Docteur  honoris  causa  en  Mathématiques  de  rtniversité  Royale  Frédéricienne  de 
Christiania,  élu  le  5  septembre  1902. 

Docteur  honoraire  en  Pliilosophie  de  l'Université  de  Kolo/.svâri Hongrie  1,  élu  le  8  jan- 
vier 190  3. 

Docteur  honoraire  en  Sciences  de  l'Université  d'Oxford,  élu  le  24  juin  igoS. 

Docteur  honoraire  en  Loi  de  l'Université  de  Glascow,  é/(t  le  2  3  avril  1907. 

Membre  honoraire  de  la  Société  philosophique  de  Cambridge,  élu  le  24  novembre  1890. 

Membre  du  Conseil  directeur  du  Cercle  mathématiciue  de  Palerme,  élu  le  18  jan- 
vier 1891. 

Membre  honoraire  de  la  Société  matliémaliquo  de  Londres,  <•/«  le  14  avril  i8()2. 

Membre  honoraire  de  la  Société  de  Littérature  et  de  Philosophie  de  Manchester,  élu 
le  20  avril  1S92. 

Membre  étranger  de  la  Société  Hollandaise  des  Sciences  de  Harlem,  élu  le 
21  mai  1892. 

Membre  associé  de  la  Société  Royale  astronomique  de  Londres,  élu  le  9  novembre  1894. 

Membre  de  la  Société  philosophique  Américaine,  à  Philadelphie,  <?'/u  le  19  mai  1899. 

Membre  étranger  de  la  Société  Italieime  des  Sciences  (dite  des  Quarante»,  à  Rome, 
élu  le  2  janvier  1900. 

Membre  honoraire  de  la  Société  des  Sciences  de  Finlande  iSocielatis  Scientiaruni 
Fennicx),  à  Helsingfors.  élu  le  i5  avril  1903. 

Membre  honoraire  de  la  Société  mathématique  de  Kharkow,e7»le  12  octobre  1903  (v.s.) 

Membre  honoraire  de  la  Société  physico-mathématique  de  Kasan,  élu  le  14  fé- 
vrier  n)04  (V.S.). 

Membre  honoraire  de  la  Société  des  Sciences  physiques  cl  médicales  d'Erlangen, 
élu  le  27  juin  1908. 

Prix  d'honneur  au  Concours  général  en  Mathématiques  spéciales  (Lycée  de  Nancy), 

le  4  août   1873. 
Mention  très  honorable  de  l'Académie  des  Sciences,  dans  le  Concours  pour  le  Grand 

Prix  des  Sciences  mathématiques,  le  14  niars  1881. 
Prix  PoxcELET  de  l'Académie  des  Sciences  de  Paris,  pour  Fensemble  de  ses  Travaux 

mathématiques,  décerné  le  21  décembre  i885. 
Prix  JcAN  REY.NALDde  l'Académie  des  Sciences  de  Paris,  décerné  ic  21  décembre  1896. 
Médaille  d'or  de  l'Association   Française  pour  l'Avancement  des  Sciences,  volée  le 

1*'  avril  1909.  (Elle  sera  décernée  le  2  août  1909). 

Prix  fondé  par  S.  M.  le  Roi  de  Sv?èd,ç  et  ,4^  Nprvège  Osc\u  II,  à  l'occasion  de  son 
60*  anniversaire,  décerné  le  21  janvier  1889. 

Médaille  d'or  de  la  Société  lloyale  astronomique  de  Londres,  décernée  le  9  fé- 
vrier 1900. 

Médaille  Sylvester  de  la  Société  Royale  de  Londres,  décer/iée  le  3o  novembre  1901  . 


BIOGRAPHIE  19 

Prix  Boi.YAi  de  l'Académie  Hongroise  des  Scionces,  à  Budapest,  l'o/élo  i  3  octobre  igoi, 

décerné  le  1 8  avril  i  qof . 
Médaille  d'or  Lobatchefsky  de  la  Société  physico-mathématique  de  Kasan,  décernée 

le  14  fé>Tier  1904  (v.  s.;. 

Officier  d'Académie,  promu  le  23  avril  1881. 

Officier  de  l'Instruction  publique,  promu  le  i3  juillet  1889. 

Chevalier  de  la  Légion  d'honneur,  promu  le  4  mars  1889. 
Officier  de  la  Légion  d'honneur,  promu  le  itj  mai  1894. 
Commandeur  de  la  Légion  d'honneur,  promu  le  14  janvier  igoS. 

Chevalier  de  l'Étoile  Polaire  de  Suède,  promu  le  14  novembre  i883. 

Commandeur  de  première  classe  do  l'Étoile  Polaire  de  Suède,  promuïe  i5  juin  1905. 


ARTICLES  SUR  M.  HENRI  POINCARÉ 

Parmi  les  nombreux  Journaux  qui  ont  publié  des  Articles  relatifs  à 
M.  He.xri  Poixcaiîé,  après  son  élection  comme  Membre  de  l'Académie 
Française,  citons  les  suivants  : 

L'Opinion,  Paris. 

Article  par  Gustave  Le  Bon. 

1'*  a.,  n°  8,  7  mars  1908,  in-4,  p.  13-14. 

Illustrirte  Zeitung^  Leipzig. 

Article  par  Charles  Lahm. 

130.  Bd.,  >r.  3376,  12.  Marz  1908,  in-4,  S.  442. 

La  Re\>ue  hebdomadaire,  Paris. 

Article  par  le  Vicomte  Robert  d'Adhémar. 
17*  a.,  n»  12,  21  mars  1908,  in-16,  p.  366-373. 

La  Revue  Illustrée,  Paris. 

Article  par  Jehan  Soudan. 
23'  a.,  n»  8,  5  avrU  1908,  in-4,  p.  241-246. 

Le  Figaro,  Paris. 

Article  par  Marcel  Prévost. 
55«  a.,  3»  s.,  n"  24,  24  janvier  1909,  în-fol.,  p.  1. 

La  Bévue  des  Idées,  Paris. 

Article  par  Jules  Sageret. 

6'  a.,  n»  66,  i5  juin  1909,  gr.  in-8,  p.  485-505. 


SECTION  II 


ANALYSE    MATHÉMATIQUE 


•î*^^ 


ExTRAii  ui  Rai'hoktsurle  PhixBOLYAI  présenté  parM.  GUSTAVE  RADOS 
A  l'Académie   Hongroise   des   Sciences. 

Henri  Poincaré  est  iuconteslablement  le  premier  et  le  plus  puissant 
chercheur  du  temps  présent  dans  le  domaine  des  Mathématiques  et  de  la 
Phvsique  mathématique.  Son  individualité  fortement  accusée  nous  permet 
de  reconnaître  en  lui  un  savant  doué  d'intuition,  qui  sait  puiser  à  la 
source  intarissable  des  intuitions  géométriques  et  mécaniques  les  éléments 
et  le  point  de  départ  de  ses  profondes  et  pénétrantes  recherches,  en 
apportant  d'ailleurs  la  rigueur  logique  la  plus  admirable  dans  la  mise  en 
œuvre  de  chacune  de  ses  conceptions.  A  côté  des  dons  éclatants  de 
l'invention,  il  faut  reconnaître  en  lui  une  aptitude  à  la  généralisation  la 
plus  fine  et  la  plus  féconde  des  relations  mathématiques,  qui  lui  a  sou- 
vent permis  de  reculer,  bien  au  delà  du  point  oîi  elles  étaient  arrêtées 
avant  lui.  les  limites  de  nos  connaissances  dans  les  diflférentes  branches 
des  Mathéniatiques  pures  et  appliquées. 

C'est  ce  que  montrent  déjà  ses  premiers  travaux  sur  les  fonctions  auto- 
morphes,  par  lesquels  il  a  ouvert  la  série  de  ces  brillantes  publications 
qui  doivent  être  rangées  au  nombre  des  plus  belles  découvertes  de  tons 
les  temps. 

En  cherchant  a  obtenir,  pour  les  solutions  des  équations  ditïérentielles, 
des  développements  uniformes  et  toujours  convergents,  il  s'adressa  en 
premier  lieu  iâ  la  classe  la  plus  simple  de  toutes  celles  qui  avaient  été 
étudiées  jusque-là,  aux  équatiops  linéairesyi  coefficients  rationnels  ou 
abrébriques.  Il  fut  ainsi  conduit  à  de  nouveHes  transcendantes  qui  peu- 
vent être  regardées  comme  une  généralisation  très  étendue  des  fonctions 
elliptiques  et  de  la  fonction  modulaire,  et  qui  jouent  dans  la  solution  des 


ANALYSE    MATHKMATIQUE  *2I 

équations  difTérentielIps  linéaires  le  même  rôle  que  les  fonctions  ellipti- 
ques ou  abéliennes  pour  les  intégrales  des  difTérentielles  algébriques.  Ces 
nouvelles  fonctions  triinscendantes  sont  caractérisées  par  cette  propriété 
qu'elles  demeurent  invariantes  quand  on  soumet  la  variable  dont  elles 
dépendent  à  toutes  les   substitutions  linéaires  faisant  partie  d'un   même 

groupe  discontinu.  Si,  dans  ces  substitutions   (2,  — - — -.)    de  déterminant 

ad —  hc  =  I,  tous  les  coefficients  sont  des  nombres  réels,  elles  laissent 
fixe  l'axe  de  la  variable  réelle.  En  composant  les  substitutions  de  ce  genre 
avec  une  autre  dont  le  déterminant  est  toujours  égal  à  1,  mais  dont  les 
coefficients  sont  des  nombres  complexes  ([uelconques,  on  obtient  des 
substitutions  résultantes  qui  laissent  invariant  un  cercle  désigné  par 
M.  Poincaré  sous  le  nom  de  cercle  jondamcntal.  Les  groupes  ainsi  caracté- 
risés sont  ceux  que  M.  Poincaré  nomme  groupes  fuchsiens,  tandis  qu'il 
réserve  le  nom  de  groupes  kleinéens  aux  groupes  discontinus  les  plus 
généraux  formés  de  substitutions  linéaires.  En  employant  avec  une 
extrême  pénétration  des  notions  métriques  empruntées  à  la  Géométrie 
non-euclidienne,  INI.  Poincaré  parvient  d'une  manière  intuitive  à  la  déter- 
mination et  à  la  description  de  tous  les  groupes  ainsi  définis.  Chacun 
d'eux  donne  naissance  à  une  division  régulière  du  plan  ou  de  l'espace  ;  et 
le  problème  de  la  recherche  de  tous  les  groupes  luchsiens  et  kleinéens  se 
ramène  à  la  détermination  de  toutes  les  divisions  régulières  du  plan  ou 
de  l'espace.  Après  avoir  introduit  ce  qu'il  appelle  des  cycles,  M.  Poincaré 
a  pu  distribuer  tous  les  domaines  fondamentaux  relatifs  aux  groupes 
fuchsiens  en  sept  familles  différentes,  et  aussi  déterminer  eifectivement, 
pour  chacune  des  divisions  régulières  obtenues,  les  groupes  correspon- 
dants. 11  s'agissait  maintenant  de  donner  la  solution  du  problème  impor- 
tant qui  consiste  à  déterminer  toutes  les  fonctions  demeurant  invariables, 
quand  on  soumet  la  variable  dont  elles  dépendent  à  toutes  les  substitutions 
d'un  groupe  fuchsien.  C'est  ce  que  M,  Poincaré  appelle  les  fonctions 
fuchsiennes .  Pour  les  trouver,  il  se  laisse  encore  guider  par  l'analogie  avec 
les,  fonctions  elliptiques.  On  sait  que  les  fonctions  thêta  elliptiques  ne 
sont  pas  doublement  périodiques,  mais  qu'elles  se  reproduisent  multi- 
pliées par  un  facteur  exponentiel,  quand  l'argument  s'augmente  d'une 
période  ;  M.  Poincaré  construit  des  séries  dont  la  forme  permet  de  recon- 
naître avec  évidence  l'effet  des  substitutiojis  du  groupe  et  qui  se  compor- 
tent d'une  manière  semblable  aux  fonctiofl^jjtj^pt^  ejyiipf;i.ques.  Elles  sont 
dejl^lpjjçnp^j^    V..,,.^    v>î:  -■'      o     -.;:;/      nlq    vÀ    ^<aoI->    gI    6   G  -  :     <• 

où  la  somme  est  étendue  u  toutes  les  substitutions  du  groupe  et  où  H  est 


22  IIE^RI     POnCARÉ 

le  signe  qui  désigne  une  fonction  rationnelle,  d'ailleurs  quelconque.  Les 
fonctions  analytiques  détinies  par  ces  séries  sont  celles  ([ue  M.  Poincaré 
appelle  thrta  fuchsiennes.  Elles  satisfont  à  l'équation  fonctionnelle 


(f-i:  +  rf;) 


la    substitution  (;,    ''\,,)  étant   une    (quelconque    de   celles    du    groupe 

fuchsien  considéré.  Comme  le  montre  INI.  Poincaré  par  une  fine  analyse, 
il  y  a  deux  espèces  différentes  de  fonctions  thêta  fuchsiennes.  Pour  la 
première  espèce,  le  cercle  fondamental  est  une  limite  naliirelle  et  la  fonc- 
tion existe  seulement  à  l'intérieur  de  ce  cercle.  Pour  la  seconde  espèce, 
les  fonctions  ont  seulement  des  points  isolés  sur  le  cercle  fondamental,  et 
elles  peuvent  être  prolongées  analvtiquement  au  delà  de  ce  cercle,  dans 
toute   l'étendue  du  plan. 

En  suivant  la  même  marche  que  dans  la  théorie  des  (onctions  ellipti- 
ques, et  prenant  le  quotient  de  deux  fonctions  thêta  fuchsiennes  de  même 
degré  /;?,  M.  Poincaré  obtient  des  fonctions  qui  demeurent  inaltérées  par 
toutes  les  substitutions  du  groupe  fuchsien  considéré.  Ce  sont  les  fonc- 
tions fuchsiennes,  cpii  jouissent  de  propriétés  analogues  à  celles  des  fonc- 
tions elliptiques.  Le  nombre  des  zéros  et  celui  des  infinis  situés  à  l'inté- 
rieur d'un  polygone  fondamental  sont  toujours  les  mêmes  pour  chaque 
fonction.  Deux  fonctions  fuchsiennes  d'un  même  groupe  sont  toujours 
liées  par  une  équation  algébrique  dont  le  genre  coïncide  avec  le  genre 
géométriquement  défini  du  groupe.  Le  point  d'attache  ainsi  obtenu  avec 
la  théorie  des  fonctions  algébriques  n'a  pas  été  négligé  par  M.  Poincaré; 
il  lui  a  permis  de  donner  la  démonstration  de  ce  théorème  important  que 
les  coordonnées  des  points  d'une  courbe  algébrique  définie  d'une  manière 
quelconque  peuvent  toujours  être  exprimées  par  des  fonctions  uniformes 
d  un  paramètre.  Les  fonctions  fuchsiennes  se  sont  aussi  révélées  comme 
un  instrument  puissant  de  recherche  dans  la  théorie  des  intégrales  abé- 
liennes,  et  les  études  de  M.  Poincaré  sur  la  réduction  de  ces  intégrales  à 
d'autres  d'un  genre  moindre  doivent  être  rangées  au  nombre  de  celles 
qui  pénètrent  le  plus  profondément  au  cœur  de  cette  dilficile  question. 

Par  l'introduction  des  fonctions  appelées  zêta  fuchsiennes^  qui  sont 
définies  comme  quotients  d'une  série  à  termes  rationnels  et  d'une  série  ©, 
il  a  été  enfin  donné  à  M.  Poincaré  de  démontrer  que  les  solutions  des 
équations  difïérentielles  linéaires  dont  les  coefficieuts  sont  des  fonctions 
algébriques  de  la  variable  indépendante  peuvent  être  exprimées  à  l'aide 
de  ces  nouvelles  transcendantes.  11  a  obtenu  ce  résultat  capital  en  suivant 
une  marche  analogue  à  celle  qui  donne  les  intégrales  de  différentielles 
algébriques  exprimées  par  des  fonctions  thêta  abélieunp. 


ANALYSE    MATHÉMATIQUE  23 

C'est  ainsi  que  M.  Poincaré  a  ouvert  un  champ  étendu  pour  l'étude  des 
fonctions  automorphes  et  de  leurs  applications,  et  qu'en  mettant  en  évi- 
dence les  rapports  de  cette  théorie  avec  celle  des  équations  difterenlielles 
linéaires,  il  a  doté  cette  ancienne  discipline  de  méthodes  nouvelles  et 
fécondes. 

Parmi  ses  travaux  ultérieurs  sur  la  théorie  des  fonctions,  il  y  a  lieu  de 
mettre  à  part  le  Mémoire  Sur  un  théorème  de  la  théorie  générale  des  /onc- 
tions, qui  a  été  publié  en  i883  dans  le  Bulletin  de  la  Société  mathéma- 
tique de  France.  L'auteur  s'y  proposait  de  ramener  d'une  manière  géné- 
rale la  théorie  des  fonctions  analytiques  à  déterminations  multiples  ii 
celle  des  fonctions  uniformes.  Et,  en  fait,  il  est  parvenu  au  théorème 
fondamental  suivant,  qui  est  d'une  grande  généralité  : 

Si  y  est  une  fonction  analytique  quelconque  de  x  à  déterminations  multi- 
ples, on  peut  toujours  déterminer  une  vai'iable  z  de  telle  manière  que  x  et 
y  deviennent  des  fonctions  uniformes  de  z. 

Signalons  également  le  travail  important,  paru  dans  le  même  Volume 
du  Bulletin  de  la  Société  mathématique,  qui  se  rapporte  ii  la  notion  de 
genre  introduite  par  Laguerre  dans  la  théorie  des  fonctions  transcen- 
dantes. Le  résultat  le  plus  remarquable  établi  par  M.  Poincaré  consiste 
dans  la  condition 


V" 


à  laquelle  doit  satisfaire  toute  fonction  F  (a:)  =  llA„j;"  de  genre/?,  et  en 
outre  dans  le  théorème  d'après  lequel  le  maximum  du  module  de  F  {x) 
reste  inférieur  à  e'^l'^l''^',  a  étant  un  nombre  réel  et  positif  quelconque, 
théorème  qui  joue  un  rôle  essentiel  dans  d'importantes  recherches  ulté- 
rieures. 

Il  était  de  la  plus  haute  importance  pour  la  théorie  générale  des  fonc- 
tions analytiques  de  déterminer  quelle  est  la  puissance  de  l'ensemble  des 
valeurs  que  peut  prendre  une  fonction  analytique  à  déterminations  mul- 
tiples en  un  point  r^uelconque  du  domaine  oii  elle  existe. 

M.  Poincaré  a  pu  établir  que  la  détermination  complète  d'une  fonction 
analyti(|ue  peut  toujours  être  obtenue  à  l'aide  d'un  ensemble  déuombrable 
d'éléments  de  fonctions  et,  par  suite,  que  l'ensemble  des  valeurs  de  la 
fonction  pour  tout  point  de  son  domaine  est  toujours  dénombrable. 

Comme  on  sait  aujourd'hui  que  les  séries  divergentes  peuvent,  sous 
certaines  conditions,  être  très  légitimement  et  très  utilement  employées 
dans  la  recherche  mathématique,  il  convient  de  faire  remarquer  que 
M.  Poincaré   a  employé   dans  la  mesure  la  plus  large  les  représentations 


24  HENRI     POnCARÉ 

auxquelles  il  a  donné  le  nom  àasymptotiques,  aussi  bien  dans  ses  recher- 
ches sur  les  solutions  irregulières  des  équations  difTérentielles  linéaires 
que  dans  son  célèbre  Mémoire  Sur  le  problème  des  trois  corps  et  les  ê(jua- 
tions  de  la  di/nannfpic,  et  qu'il  a  ainsi  provoque  de  nombreuses  recherches 
sur  ce  sujet. 

11  a  transformé  la  théorie  des  nombres  complexes  en  signalant  ses 
rapports  avec  la  théorie  des  groupes  de  Lie,  éclairant  ainsi  d'un  jour  tout 
nouveau  cette  théorie  des  unités  complexes  et  lui  permettant  d'utiliser, 
pour  la  solution  de  ses  principaux  problèmes,  les  méthodes  et  les  résul- 
tats de  la  théorie  des  groupes. 

Siirnalons  encore  la  théorie  des  svstèmes  linéaires  composés  d'un 
nombre  infini  d'équations  à  un  nombre  infini  d'inconnues  dont  il  doit  être 
considéré  comme  le  fondateur,  car  il  est  le  premier  qui  se  soit  occupé  des 
déterminants  infinis  et  des  critères  de  convergence  qui  s'y  rap- 
portent. 

Je  dois  me  borner  à  signaler  rapidement  les  travaux  de  M.  Poincaré  qui 
se  rapportent  aux  premiers  fondements  d'une  théorie  générale  des  fonc- 
tions analytiques  de  plusieurs  variables  indépendantes.  Il  faut  mentionner 
en  premier  lieu  le  Mémoire  Sur  les  résidus  des  intégrales  doubles.  Entre 
la  théorie  des  fonctions  d'une  variable  et  celle  des  fonctions  de  plusieurs 
variables  se  montrent  dès  le  début  des  différences  profondes.  L'extension 
des  propositions  de  l'une  des  théories  à  l'autre  n'avait  pu  se  faire  que  dans 
un  très  petit  nombre  de  cas.  M.  Poincaré  a  montré  ce  que  deviennent  les 
théorèmes  fondamentaux  de  Gauchy,  relatifs  aux  résidus,  dans  la  théorie 
des  intégrales  multiples  ;  et  il  a  appliqué  les  propositions  ainsi  généra- 
lisées à  l'étude  des  modules  de  périodicité  des  intégrales  multiples  et  des 
fonctions  thêta  abéliennes. 

Dans  cet  ordre  d'idées,  il  convient  aussi  de  mettre  à  part  les  recherches 
sur  VAnalysis  situs  des  variétés  à  un  nombre  quelconque  de  dimensions. 
M.  Poincaré  est  parvenu  à  ce  résultat  important  qu'une  telle  variété  ne 
peut  être  définie,  dans  le  sens  de  VAnalysis  situs.,  par  la  seule  connais- 
sance de  ses  nombres  de  Betti  ;  en  réalité,  à  chaque  système  de  tels 
nombres  correspondent  une  infinité  de  variétés  qui  ne  sont  pas  défor» 
niables  les  unes  dans  les  autres.  Signalons  en  particulier  l'extension  du 
théorème  d'Euler  sur  les  polyèdres  aux  polyèdres  d'un  nombre  quelconque 
de  dimensions  et  de  la  connexion  la  plus  étendue... 

Parmi  les  travaux  que  M.  Poincaré  a  consacrés  à  la  théorie  des  nombres, 
je  signalerai  d'abord  son  Mémoire  Sur  un  mode  nouveau  de  représentation 
géométrique  des  formes  quadratiques  définies  ou  indéfinies,  oii  il  a  déve- 
loppé une  arithmélitjue  des  réseaux  à  l'aide  de  laquelle  il  a  pu  développer 
géométri({uement,  sous  une  forme  neuve  et  originale,  la  théorie  que  Gauss 
avait   donnée  pour  la  compasition  des  formes   quadrati([ues.  L'extension 


ANALYSE     MATHÉMATIQUE  25 

des  méthodes  données  dans  ce  premier  travail  l'a  conduit  plus  tard  à  une 
intéressante  généralisation  de  l'algorithme  des  fractions  continues.  A 
signaler  aussi  sont  encore  ses  travaux  sur  les  invariants  arithmétiques, 
qu'il  exprime  à  l'aide  de  séries  et  d'intégrales  et  qu'il  a  su  appliquer  à  la 
solution  des  problèmes  d'équivalence.  Par  la  considération  de  ces  groupes 
linéaires  discontinus  de  substitutions  qui  laissent  invariable  une  forme 
quadratique  ternaire  indéfinie,  il  a  apporté  une  contribution  nouvelle  à  la 
théorie  des  fonctions  automorphes.  Chacun  de  ces  groupes  est  isomorphe 
à  un  groupe  fuchsien  spécial.  Les  fonctions  dénommées  arithmétiqnea 
fuch^itiines  relatives  à  ce  groupe  se  distinguent  en  ce  qu'elles  possèdent 
un  théorème  d'addition,  ce  qui  n'a  pas  lieu  pour  les  fonctions  fuchsiennes 
les  plus  générales.  Les  relations  multiples  qui  existent  entre  les  fonctions 
arithmétiques  fuchsiennes  ont  ouvert  i»  la  théorie  des  nombres  et  ii 
l'Algèbre  des  perspectives  nouvelles  sur  un  champ  encore  inexploré.  C'est 
encore  à  l'Algèbre  et  à  la  théorie  des  nombres  qu'il  faut  rattacher  les 
publications  de  M.  Poincaré  sur  l'équivalence  des  lormes  de  degré  supé- 
rieur, travaux  qui  doivent  être  regardés  comme  le  prolongement  le  plus 
essentiel  des  recherches  correspondantes  d'Hermite  et  de  M.  Jordan. 

B  S  M,  2«  s.,  t.  30,  1-  p.,  avr.igob,  p.   105-lliî. 


rj  sffnol 


E.  L.  —  Htnri  Poincaré. 


HENRI     POINCARE 


OUVRAGES 


1.  Notice   sur  les  Travaux  scientifiques  de  M.  HE>RI  POINCARE. 

Rédigée  par  lui-même  à  l'appui  de  sa  candidaluro  comme  Membre  de  1"  Aca- 
démie des  Sciences,  dans  la  Section  de  Géométrie. 
Paris,  G. -^  ..  in-i:  1884,  51  p.;  2«  édit.,  14  cet.  1886,  75  p. 

2.  Calcul  des  Probabilités. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonnc  pendant  le  second  semestre  189 3- 1894, 

rédigées  par  A.  Quiquet.  G  P  A. 
Paris,  G.  C,  1896,  gr.  in-8,  275  p. 


MÉMOIRES.   NOTES 


Analyse  pure 

1.  Sur  les  propriétés  des  fonctions   définies  par  les  équations  différen- 

tielles. 
J  E  Wih'c,  1878.  p.  l3-2(). 

2.  Sur  les  propriétés  des  fonctions  définies  par  les  équations  aux  différen- 

tielles partielles. 

Thèse  pour  le  grade  de  Docteur  es  sciences  mathématiques,  soutenue  devant 

la  Faculté  des  Sciences  de  l'Université  de  Paris  le  i"  août  1879. 
Paris,  G.-\  .,  1879,  in-4,  95  p. 

3.  Sur  les  points  singuliers  des  équations  différentielles. 

C  R,  t.  ;»4,  i3  fév.  1882,  p.  410-418. 

4.  Sur  une  propriété  des  fonctions  uniformes. 

C  R,  t.  92,  ôjuin  1881,  p.  1335-1336. 


ANALYSE     MATHEMATIQUE  27 

5.  Sur  une  classe  d'invariants  relatifs  aux  équations  linéawes. 

C  R,t.  94,  22  mai  1882, p.  1402-1405. 

6.  7.  8.     Sur  les  groupes  des  équations  linéaires. 

G  R,  t.  96,  12  mars  i883,  p.  691-694. 
C  R,  t.  96,  3o  avr.  i883,  p.  1302-1304. 
A  M,  t.  4,  1884,  20  oct.  i883,p.  201-312. 

9.  Sur  les  substitutions  linéaires. 

C  R,  t.  98,  1 1  fév.  1884,  p.  349-352. 

10.  «Sur  les  équations  linéaires  aux  différentielles  ordinaires  et  aux  diffé- 

rences finies. 
A  J  M,  V.  7,  i885,  10  nov.  1884,  p.  203-258. 

1 1 .  Sur  la  convergence  des  séries  trigonométriques. 

BA.  t.  1,  juil.  1884.  p.  319-327. 

12.  Remarques  sur  t emploi  d'une  Méthode  proposée  par  M.  P.  Appell, 

Sous  le  titre  Méthode  élémentaire  pour  obtenir  le  développement  en  série  trigo- 

noniétriqiie  des  fonctions  elliptiques. 
BSMF,  t.  13,  1 884-1  883,  20  déc.  1884,  p.  19-27. 

13.  Sur  un  moyen  d'augmenter  la  convergence  des  séries  trigonomé- 

triques. 
B  A,  t.  3,  nov.  1886,  p.  521-528. 

14.  Sur  les  séries  de  polynômes. 

C  R,  t.  96,  5  mars  i883,  p.  037-639. 

15.  Sur  la  série  de  Laplace. 

DiRicHLEï  a,  le  premier,  démontré  d'une  l'a(,on  rigoureuse  ce  résultat, 
énoncé  par  Laplace,  qu'une  fonction  arbitraire  des  coordonnées  d"un 
point  sur  une  sphère  peut  être  développée  en  vine  série  de  fondions 
sphériques...  Le  but  de  cette  >ote  est  de  présenter  la  démonstration  de 
DiRicHLET  sous  unc  forme  nouvelle  plus  simple. 

G  R,  t.  118,  5  mars  1894,  p.  497-501. 

16.  Sur  une  classe  étendue  de  transcendantes  unijormes. 

G  R,  t.  103,  8  nov.  1886,  p.  862-867. 

17.  Sur  une  classe  nouvelle  de  transcendantes  uniformes. 

J  L,  4''  s.,  i.  6.  f.  4.  1890,  p.  313-365. 


28  UEMRl     P01?(CARÉ 

18.   19.     Sur  les  Jonctions  de  deux  variables. 

A  M.  t.  2.  i8  janv.  i8S3.  p.  'J7-li:^. 
CR.t.06.  22  janv.  iS83.  p.  238-240. 

20.  F^es  Jonctions  analytiques  de  deux  variables  et  la  représentation  con- 

Jorme. 
RC  M  \\  I.  23,  27  janv.  1907,  p.  185-220. 

21.  Sur  les  transcendantes  entières. 

C  H.  t.  05,  3  juil.  1882,  p.  23-2G. 

22.  Sur  les  fondions  entières. 

R  S  M  F.  t.  Il,  1882-1883,  20  juil.  i883,p.  136-144. 

23.  24.  25.     Sur  les  Jonctions  à  espaces  lacunaires. 

cil.  1.  U(!.  it)  a\T.  i883,p.  1134-1136. 
A  S  S  F, I.  12,  1883,  p.  341-350. 
\.l  M.v.  li.  1892,  p.  201-221. 

26.  «Su/'  «/<  théorème  de  la  théorie  générale  des  Jonctions. 

BS:MF.  t.  11.  1882-1883,  18  mai  i883,  p.  112-125. 

27.  Sur  une  propriété  des  Jonctions  analytiques. 

R  C  M  P.  t.  2,   II  nov.  1S88,  p.   197-200. 

28.  Sur  l'unijorniisation  des  fonctions  analytiques. 

A  M.  t.  31,  10  mars  1907.  p.  1-63. 

29.  Sur  les  fonctions  uniformes  qui  se  reproduisent  par  des  substitutions 

linéaires. 

M  A,  Ed.  19,  1882,  17  déc.  1881,  S.  553-56Î:  —  Rd.  20.  3o  mars  1882,  S. 
52-b3. 

30.  Mémoire  pour  le  Concours  du  grand  prix   des  Sciences  mathéma- 

tiques {Géométrie}  en  ISSO.i,^.^^^. 

Le  sujet  proposé  était  :  Perfectionner  en  quelque  point  important  la  théorie 
des  équations  dijférentielles  linéaires  à  une  seule  variable  indépendante. 
Rapport  de  M.  Hf.hmite  :  C  R,  t.  92,  14  mars  i88i,p.  553-554. 

31.  32.     Sur  les  fonctions  fuchsiennes. 

C  R,  t.  92,  14  fév.  1881,  p.  333-335. 
G  R,  t.  92,  2  1  fév.  i88i,  p.  335-398. 


ANALYSE    MATHEMATIQUE  29 

33.  Sur  une  nouvelle  application  et  quelques  propriétés  importantes  des 
Jonctions  fuchsiennes . 

C  R,  t.  92,  4  avr.  i88i,  p.  a59-«61. 

34.  35.  36.  37.     Sur  les  fonctions  fuchsiennes . 

C  R,  l.  92,  i8  avr.  iSSi,  p.  957. 
G  R,  t.  92,  23  mai  i88i,p.  I19!l-I2n0. 
G  R,  t.  92,  3o  mai  i88i,  p.  1271-1276. 
G  R,  t.  92,  27  juin  1881,  p.  14»i-1487. 

38.  Sur  la  théorie  des  fonctions  fuchsiennes. 

Développement  desNoles  insérées  aux  Comptes  ren(/usjusqu'au  27Juin  i88r. 
M  A  S  G,  .1882,  p.  3-29. 

39.  40.     Sur  les  fonctions  fuchsiennes. 

G  R,  t.  93,  8  août  i88i,  p.  301-303. 
G  R,  t.  93,  17  oct.  i88i,p.  581-582. 

41.  Théorie  des  groupes  fuchsiens. 

Ce  ^lémoire  contient  une  partie  de  celui  qui  a  été  soumis,  le  i"  juin  1880, 
au  jugement  de  l'Académie  des  Sciences,  dans  le  Concours  pour  le  grand 
prix  des  Sciences  mathématiques,  et  le  développement  des  Notes  insérées 
aux  Comptes  rendus  en  1881. 

.\M,  t.  1,  1882,  p.  1-62. 

Analyse  par  J.  T.  :  B  S  M.,  2'  s.,  t.  7,  1"  p.,  i883,  p.  130-133. 

42.  43.  44.  45.     Sur  les  fonctions  Juchsiennes. 

C  R,  t.  94,  23  janv.  1882,  p.  163-166. 
G  R,  t.  9i,  10  avr.  1882,  p.  lU38-10iO. 
G  R,  t.  94,  2.^  avr.  1882,  p.  1160-1167. 
GR,  t.  95,  9  oct.  1882,  p.  026-628. 

46.  Mémoire  sur  les  fonctions  fuchsiennes. 

A  M,  t.  1,  2  3  oct.  1882,  p.  193-294. 

47.  Sur  les  fonctions  fuchsiennes. 

G  R,t.  96,  21  mai  i883,  p.  1485-1487. 

48.  Sur  les  groupes  hyperfuchsiens. 

G  R,  t.  98,  25  fév.   1884,  p.  503-504. 

49.  Sur  les  fonctions  zétajuchsiennes. 

A  M.  t.  5,  3o  mai  1884,  p.  209-270. 


30  HENRI     POrNCARÉ 

50.  51.     Sur  un  théorème  de  M.  Fuchs. 

C  R,  t.  99.  i5  juil.  1884,  p.  75-77. 
A  M,  t.  7.  188.S  2.^  nov.  iSS4,p.  1-32. 

52.  53.     Les  Jonctions  Juch  siennes  et  V  équation  ^  a  =^e'\ 

c:  R.  I.  1-26,-8  fpv.  1898.  p.  627-630. 
J  L,  .V  s.,  l.  4,  f.:2.  1808,  p.  137-2.30. 

54.  Sur  les  groupes  kleinéens. 

C  R.  1.93,  1  I  juil.  1881,  p.  '('1-46. 

55.  Mémoire  sur  les  groupes  kleinéens. 

A  M,  l.  3,  10  mai  i883,  p.  49-92. 

56.  Sur  une  Jonction  analogue  aux  fonctions  modulaires. 

C  R,  t.  93,  18  juil.  1881,  p.  138-140. 

57.  Sur  les  groupes  discontinus. 

C  R,  t.  94.  27  mars  1882,  p.  840-843. 

58.  Sur  les  Jonctions  ahéliennes. 

C  R,  t.  92,  18  avr.  1881,  p.  958-959. 

59.  Sur  une  généralisation  du  théorème  d'AsEL. 

C  R,  t.  100,  5  janv,  i885,  p.  40-42. 

60.  Sur  les  fonctions  ahéliennes. 

C  H,  t.  100,  it".  mars  i885,  p.  785-787. 

61.  Sur  la  transformation  des  fonctions  fuchsiennes  et  la  réduction  des 

intégrales  ahéliennes. 
C  R,  l.  102,  4  janv.  1886.  p.  41-44. 

62.  63.     Sur  les  Jonctions  ahéliennes. 

A  J  M.  V.  8,  1 3  juin  1886,  p.  289-342. 
C  R,  t.  120,  4  fév.  1895,  p.  239-243. 

64 .  Remarques  diverses  sur  les  fonctions  ahéliennes . 

JL.  5'  s.,  t.  1.  f.  3,  1895.  p.  219-314. 

65.  Sur  les  fonctions  ahéliennes. 

C  R.  t.  124.  21  juin  i^u-.  j..  1407-1411. 


ANALYSE    MATHÉMATIQUE  31 

66.  Sur  les  propriétés  da  potentiel  et  sur  les  Jonctions  abéliennes. 

A  M,  l.  22,  1899,  2  5  mai  1898.  p.  «9-178. 

67.  Sur  les  fonctions  abéliennes. 

Exposé  d'ensemble  des  recherches  de  M.  H.  Poincahé,  avec  quelques  résul- 
tats nouveaux,  fait  à  la  demande  de  M.  G.  Mittag-Leffler,  pour  le  Tome 
des  Acta  mathematica  imprimé  Niels  Henuik  \bel  in  Memoriam. 

A  M,  t.  2(5,  7  avr.  1902,  p.  43-U8. 

68.  Surlesfonctio/isQ. 

B  S  M  F,  t.  11,  1882-1883,20  juil.  i883,  p.  12îl-I3i. 

69.  70.  71.     Sur  la  réduction  des  intégrales  abéliennes. 

B  S  M  F,  t.  12,  1883-1884,  7  nov.  1S84,  P-  ISi-liS. 
C  R,  t.  99,  17  nov.  1884,  p.  853-855. 
C  R,  t.  102,  r9-avr.  1886,  p.  915-917. 

72.  Sur  un  théorème  de  Riemann  relatij  aux  fonctions  de   n  variables 

i/idépendantes  admettant  2  n  systèmes  de  périodes. 

En  commun  avec  .M.  E.  Picard. 

C  R,  t.  97,  3  déc.  i883,  p.  1284-1287. 

73.  Sur  les  équations  différentielles  linéaires  à  intégrales  algébriques. 

C  R,  t.  92.  21  mars  i88i,p.  698-701.  ,,•,,.., r;,> .       .,,    ,.,/       p^ 

74.  Sur  l'intégration  des  équations  linéaires  par  le  moyen  des  fonctions 


V3 


abéliennes. 
GR,  t.  92,  II  avr.  i8Si,  p.  913-915. 

75.  Sur  l'intégration  des  équations  différentielles  par  les  séries. 

C  R,  t.  94,' 27  fév.  1882,  p.  577-578. 

76.  77.  78.     Sur  les  iidégrales  irrégulières  des  équations  linéaires. 

G  R,  t.  101,  gnov.  i885,p.  939-9il.  ;,,      . 

G  R,  t.  101,  iG  nov.  i883,  p.  990-991. 
A  M,  t.  8,  7  fév.  1886,  p.  295-34 i. 

79.     Remarques  sur  les  intégrales  irrégulières  des  équations  linéaires.       ^ 

Réponse  à  M.  TuouÉ. 

A  M,  t.  10,  24  juil.  iS87,p.  310-312. 


80.     Sur  l'intégration  algébrique  des  équations  différeniielk'è*^'^'^  "^^^ 
GR,  t.  112,  i3  avr.  1891,  p.  761-764.  'Lis:  .<-!:».}  .3  ^ 


.àd 


^2  HENRI      POINCAUÉ 

81.  82.     Sur  l'inlégradon  algébrique  dot  équations  différentielles  de  pre- 
mier ordre  et  du  premier  degré. 

UCM  I',  I.  5.  ri  avr.  i8qi,I).  161-191. 
RC  M  1>,  l.  M.  7  mai  1897,  p.  r.)3--2;U). 

83.    84.     Sur  l'intégralion  algébrique  des  équations  linéaires. 

C  W.  \.  07,  5  nov.  i883,  p.  y«i-')H5. 
C  R.  t.  97.  2t".  nov.  i8S3.  p.  1189-11!)!. 

85.  Sur  r  intégration  algébrique  des  équations  linéaires  et  les  périodes  des 

intégrales  abêtie nnes. 

J  L,5'  s.,  1.  9,  f.  2.  iQo3,p.  139--21-2. 

86.  Sur  la  réduetion  des  intégrales  abéliennes. 

Lcclure    faite  le  26  avril   1909   à   rUniversité    de  Gœttingue  (Fondation 

WOLFSKEHL). 

Gôtlinger  Vortrdge,].e\[ydg,  B.G.  T.,  1909,  <xy.  in  i>. 

87.  Sur  la  réduction  des  intégrales  abéliennes  et  les  fonctions  facfisicnnes . 

IICMP,  t.  27,  1909,  21  nov.  1908,  p.  281-336  . 

88.  Sur  les  intégrales  de  différentielles  totales. 

G  R,  t.  99,  29  déc.  1884,  p,  1145-1147, 

89.  90.     Sur  les  résidus  des  intégrales  doubles. 

G  R.  t.  102,  25  janv.  1886,  p.  202- 20i. 
A  M.  t. 9,  1887,  24  déc.  1886,  p.  321-380. 

91.  Sur  les  périodes  des  intégrales  doubles. 

CR,  t.  125,  i3  déc.  1897,  p.  995-997. 

92.  93.     Sur  les  groupes  continus. 

G  R,  t.  128,  I"  mai  1899,  p.  1065-1069. 

T  C  P  S,  V.  18,  1900,  2  5  sept.  1S99,  P-  220-255. 

Menioirs  présentée  to  tfie  Cambridge  philosophical  Society  in  Ifie  occasion  of  the 

Jabilee  of  Sir  (rEnuin:  (Jabiuel  Stores,  Barl.  :  Gambridge.  1900,  in-4. 

p.  220-255.  \kk--m  Al 

94.     Quelques  remarques  sur  les  groupes  continus. 
R  C  M  P,  t. 15,  3  avr.  igoi,  p.  321-368. 


A>ALTSE    MATHÉMATIQUE  33 

95.  Nouvelles  remarques  sur  les  groupes  continus. 

RC  M  P,  t.  25,  iyo8,  3  oct.  1907,  p.  ai-130. 

96.  Remarques  sur  l'équation  de  Fredholm. 

C  II,  t.  117,  21  drc.  1908,  p.  I;j(i7-137l. 

M.  Fredholm  a  été  signalé  à  M.  11.  Poixcaré  par  M.  Mittag-Lekfi.eu  dans  une 
Lettre  intitulée  Sar  une  transcendante  remarquable  trouvée  par  M.  Krk.d- 
iioi.M,  insérée  dans  l'Ouvrage  ayant  pour  titre  Notes  et  Mémoires  pré- 
sentés à  la  Conférence  de  Mathématiques  de  l'Université  de  Stockholm: 
Stockholm,  i89o,in-4,  p.  l'A-Tt. 


97. 


Sur  quelques  applications  de  la  méthode  de  M.  Fredholm. 

La  méthode  de  Fredholm  permet  de  résoudre  presque  immédiatement 
certaines  questions  relatives  au  développement  des  fonctions  en  séries  ou 
à  leur  représentation   par  des   intégrales  définies.     H.  P. 

f:  R,  t.  l'tî],  i8janv.  1909,  p.  I25-I2<!. 


98.     Applications  analytiques  de  l'équation  de  Fredholm. 
Lecture  faite    le   22  avril    1909    à    l'Université    de 

WOLFSKEHL). 

Gôttinyer  Vortrage,  Leipzig,  B.  G.  T.,  1909,  gr.  In-o 


Lecture  faite    le   22  avril    1909    à    l'Université    de  Gœltingue   (Fondation 

WOLFSKEHL). 


Analyse  appliquée  à  l'Arithmétique 
et  à  l'Algèbre 

1.  2.     Sur  la  représentation  des  nombres  par  les  Jormes. 

C  R,  t.  92,  28  mars  1881;  p.  111-119. 

B  S  M  F,  t.  i.3,  1884-1885,  28  mars  i885,  p.  ir,2-l!)i. 

3.  4.     Sur  les  invariants  arithmétiques. 

V  F  A  s,  t.  10,  Alger,  i3  avril  1881,  p.  109-117. 
J  C,  Bd.  129,  Ht.  2,  1905,  p.  89-150. 

Le  second  Mémoire  est  inséré  dans  le  Volume  publié  le  i3  février   1905  en 
Souvenir  de  Lejeune-Dirichlet. 

5.6.     Sur  une  extension  de  la  notion  arithmétique  de  genre. 

G  R,  t.  94,  9  janv.  1882,  p.  67-71. 
C  R,  t.  94,  16  janv.  1882,  p.  124-127. 

7.     Sur  ta  reproduction  des  formes. 

G  R,  t.  97,29  oct.  i883,  p.  919-951. 

E.  L.  —  Henri  Poincaré.  X 


34  HE^RI     POI>CARÉ 

8.  Sur  les  nombres  complexes. 

G  R,  t.  m»,  3  nov.  1884,  p.  7iO-7't-2. 

9.  Sur  u/w  (jénéralisalioii  (U'sfracUous  conUnucs. 

C  U,  l.  !tl>,  8  déc.  1884.  p.  101  i-Klld. 

10.  Ia's  fondions  fuchsienncs  cl  l'aril/unclit/ue. 

J  L,  i'  s.,  t.  3,  18  mars  18S7,  p.  'lOÔ-ilîi. 

11.  E.rlension    aux    nombres    premiers    complexes  des     Ihéorèmes    de 

M.    TCHEBICHEFF. 

J  L,  A'  s.,  t.  }i,  1892.  3  ck'c.  i8(M,  p.  ^2r)-()«. 

12.  Sur  lu  dislribution  des  /to/nbres  premiers. 

c  H.  l.  113,  i4dcc.  1891,  p.  81i>. 

13.  Sur  les  formes  cubiques  lernaires. 

C  R,  t.  90,  7  juin  1880,  p.  133(;-133y. 

14.  Sur  les  formes  cubiques  lernaires  el  qualernaires. 

J  E  P,  50'=  c,  1882,1,  p.  liK)-253;  —  51'=  c,  iH8:i,  H,  p.  iô-'Jl. 

15.  Sur  les  équalions  algébriques. 

C  R,  t.  97,  17  déc.  i883,  p.  Iil8-1419. 

16.  17.     Sur  quelques  propriétés  des  formes  quadratiques . 

C  R,  l.  89,  I  I  août  1879,  p.  ^Vi-S-iG. 
C  R,  t.  89,  24  nov.  1879,  p.  897-899. 

18.    19.     Sur  la  rédurlion  si/nullanée  d'une  forme  quadratique  et  d'une 

forme  linéaire. 

C  R,  t.  91,  22  nov.  1880,  p.  841-846. 
JE  P,  56' c,  1886,  p.  79-142. 

20.  Sur  un  noiiceau  mode  de  représenlal'ion  géométrique  desjormes  qua- 

dratiques définies  ou  indéfinies. 
.1  E  P,  47'  c,  1880,  p.  177-245. 

21.  Sur  l'iippl'ica l'ion  de  la  Géométrie  non  euclidienne  à  la   théorie   des 

formes  quadratiques. 

\  V  \  8,  l.  10,  Uj,^er,  16  avr.  iS8i,i).  i:;2-13i;. 


ANALYSE    MATHÉMATIQUE  35 

22.  Sur  les  dêlerminanls  d'ordre  i/tfuii. 

B  S  M  F,  t.  li,  1885-1886,  17  fév.  1886,  p.  77-00. 

23.  Sur   les  fone fions  fuc/isien/ies  et  les  formes  quadratiques  ternaires 

indéfinies. 
G  R,  t.  10-2,  29  mars  1886,  p.  735-737. 

Analyse  appliquée  à  la  Géométrie 

I.  2.  3.  4.  5.  6.  7.     Sur  les  courbes  définies  par  les  équations  difjé- 

renlielles. 

C  R,  t.  90,  22  mars  1880,  p.  073-075. 
J  L,  3'^  s.,  t.  7,  nov.  1881,  p.  375-i2-2. 
J  L,  3»  s.,  t.  8,  août  1882,  p.  251-290. 
C  R,  t.  98,  4  fév.  1884,  p.  287-289. 
C  R,  t.  99,  5  déc.  1884,  p.  951-952. 
J  L,  \'  s.,  t.  1,  i5  janv.  i885,l.  107-2ii. 
J  L,  i-  s.,  t.  2,  i3  déc.  i885,  p.  151-217. 

8.  Sur  les  transformations  hirationnelles  des  courbes  algébriques. 

C  R,  t.  117,  3  juil.  1893,  p.  18-23. 

9.  Sur  les  propriétés  arithmétiques  des  courbes  algélwiques. 

J  L,  5'  s.,  t.  7,  f.  2,  1901,  p.  101-233. 

10.  Sur  les  transformations  des  surfaces  en  elles-mêmes. 

C  R,  t.  103,  26  oct.  1886,  p.  732-734. 

II .  Sur  les  surfaces  de  translation  et  les  fondions  abéliennes. 

B  S  M  F,  t.  29,  igoi,  4^  trim.  1900,  p.  01-80. 

12.  Sur  Va  Analysis  sifus  ». 

G  R,  t.  115,  3i  oct.  1892,  p.  033-030. 

13.  «  Analysis  situs  ». 

J  E  P,  2°  s.,  l"c.,  1895,  p.  1-121. 

14.  Sur  les  nombres  de  Betti. 

C  R,  t.  128,  i3  mars  1899,  p.  029-030. 


36  he:iri   porscARE 

15.  Comph'mcnl  à  /'«  Atuilysis  situs  ». 

H  C  M  1\  t.  i;^.  :'",  mars  1899.  p.  -2r>ri-3't3. 

16.  Second  complcmenl  à  /u  Analysis  silus  ». 

V  L  M  S.  V.  3-2.  .lune  14,  1000.  p.  ill-Mm. 

17.  Sur  /■((  l'Afialysis  silus  ». 

c  H,  t.  133,  4  nov.  1901.  p.  707-7(10. 

18.  Sur  certaines  surjuces  ahjébriques.  Troisième  complément  à  /'«  Ana- 

lysis  silus  ». 
B  S  M  K.  t.  30.  1"  sein.  1902,  p.  4H-70. 

19.  Sur  les  cycles   des  surfaces  algébriques.  Quatrième  complément  à 

/■«  Analysis  situs  ». 
J  L,  5«  s.,  t.  «,  f.  2,  1902,  p.  169-21 '1. 

20.  Cinquième  complément  à  /"«  Analysis  situs  ». 

R  C  M  P,  t.  Ul.  1904,  3  nov.  190?,  p.  i"i-llU. 

21.  Sur  les  périodes  des  intégrales  doubles. 

L'Auteur  renvoie  à  son  Mémoire  intitulé  Sur  les   cycles   des  surjaces  algé- 
briques (  n"  19). 
J  L,  r>«  s.,  t.  2,  f.  2,  1906,  p.  135-189. 

22.  Sur  la  connexion  des  surfaces  cdgébriques. 

C  R,  t.  133.  9  déc.  1901,  p.  969-973. 

23.  Sur  les  lignes  géodésiques  des  surfaces  convexes. 

Communication  faite  le  17  septembre  1904  au  Congrès  tenu  à  Saint-Louis 

par  la  Société  mathématique  américaine. 
T  A  M  S,  V.  6,  Jaii.  i,  1905,  p.  237-27i. 


.1  ao/i'. 


SECTION  III 

MÉCANIQUE    ANALYTIQUE 

ET 

MÉCANIQUE    CÉLESTE 


-^m^ 


ExriiAiT  DE  lAdhesse    prononcée    par   le   Président,  le   Professeur  G.  H. 

DARWIN,  EN  REMETTANT  A  M.    H.   POINCARÉ  LA    MÉDAILLE   d'Or   DE     LA 

Société  Royale  Astronomique  de  Londres,  le  q  février  iqoq  '. 

"La  médaille  de  la  Société  Royale  Astronomique  est  décernée  cette 
année  à  M,  Henri  Poincaré,  Membre  de  l'Académie  des  Sciences  de  Paris. 
Etant  votre  Président,  le  devoir  agréable  de  lui  présenter  cette  médaille 
m'incombe;  mais,  avant  de  l'accomplir,  je  dois  m'efforcer  de  vous  exposer 
les  motifs  qui  ont  déterminé  le  Conseil  à  prendre  cette  décision. 

Les  recherches  de  M.  Poincaré  sont  de  caractères  si  divers,  et  elles 
ont  été  faites  avec  une  telle  richesse  de  connaissances,  que  je  n'ai  que  bien 
peu  de  confianee  dans  mon  aptitude  pour  remplir  cette  tâche  ardue;  cepen- 
dant, je  ne  puis  qu'être  heureux  que  mes  fonctions  de  Président  me  pro- 
curent l'occasion  de  lui  rendre  l'hommage  qui  lui  est  dû,  pour  ses  grands 
travaux  dans  le  domaine  des  Mathématiques...       • 

Je  me  propose  de  n'attirer  votre  attention  que  sur  trois  de  ses  voies 
de  recherches,  et  celles-ci  ont  une  portée  astronomique  directe.  Mon 
choix  est  déterminé  non  seulement  par  l'intérêt  intrinsèque  des  résultats, 
mais  aussi  par  ce  fait  que  lés'sujëtVtr'aîtés  ont  pour  moi  un  intérêt  spécial. 
Je  parlerai  donc  de  ses  recherches  sur  la  théorie  dynamique  des  marées, 
sur  les  figures. d'équilibre  des  masses  liquides  en  rotation  et  sur  la  théorie 
des  mouvements  des  planètes  et  des  salelliles. 


Traduit  de  l'anglais,  avec  l'autorisation  de  Sir  George  Dai 


88  HE>R1     POINCARÉ 

I.e  premier  de  ces  sujets  est  traité  dans  deux  Mémoires  sur  l'écjuilihre 
et  le  mouvement  de  l'Océan  '.  Le  problème  est  environné  de  conditions 
d'une  telle  complexité  qu'il  a  semblé  convenable  à  l'Auteur  de  considérer 
séparément  les  diverses  difficultés,  comme  un  préliminaire  à  la  solution 
de  la  question  dans  son  ensemble.  Il  commence  par  la  théorie  de  l'équi- 
libre des  marées,  mais  il  se  propose  de  tenir  compte,  non  seulement  de 
l'intluence  des  continents  qui  font  obstacle,  mais  aussi  de  celle  de  l'attrac- 
tion de  la  mer  sur  elle-même... 

L'objet  de  ces  Mémoires  n'était  pas  d'arriver  à  une  solution  définitive 
de  tout  cas  concret  idéal,  mais  de  montrer  comment  les  difïicultés  fonda- 
mentales pouvaient  être  surmontées  par  l'analyse  mathématique.  Ici, 
comme  ailleurs,  M.  Poincaré  nous  conduit  bien  au  delà  de  l'exemple 
particulier  considéré,  et  il  pourra  bien  arriver  que  les  principes  énoncés 
trouvent  en  fait  leur  application  dans  d'autres  domaines  avant  de  la 
trouver  dans  le  problème  des  marées. 

Si  important  que  soit  le  travail  dont  je  viens  de  parler,  le  Mémoire 
sur  les  figures  d'équilibre  d'un  liquide  en  rotation  -  me  semble  se  placer 
h  un  niveau  bien  plus  élevé,  car  il  marque  une  époque,  non  seulement 
dans  l'étude  du  sujet  lui-même,  mais  aussi  dans  celle  de  beaucoup 
d'autres.  Il  peut  se  faire  que  quelques-unes  des  généralisations  qu'on  y 
trouve  aient  flotté  plus  ou  moins  distinctement  dans  l'esprit  de  ceux  qui 
ont  précédé  M.  Poincaré  dans  cette  voie,  mais  la  théorie  de  la  stabilité 
des  systèmes  en  équilibre  ou  en  mouvement  uniforme  a  été,  sans  aucun 
doute,  cristallisée  et  rendue  transparente  par  ses  efforts... 

Nous  arrivons  maintenant  h  l'objet  principal  de  la  recherche.  Une 
planète  formée  de  fluide  homogène  a  la  forme  d'un  sphéroïde  aplati  et 
son  équilibre  est  stable.  Si  l'on  augmente  sa  vitesse  angulaire  de  rotation, 
sa  forme  elliptique  augmente  aussi,  mais  la  stabilité  diminue.  Lorsque 
l'ellipticité  s'est  accrue  jusqu'à  une  certaine  extension  définie,  la  stabilité 
cesse  et,  par  suite  d'une  rotation  plus  rapide,  la  figure  devient  instable. 
Au  moment  critique  du  changement,  nous  passons  par  une  forme  de  bifur- 
cation, et  nous  savons  qu'il  doit  v  avoir  une  autre  série  de  figures  qui  ont 
aussi  cette  forme.  Cett^autre  série  se  compose  des  ellipsoïdes  de  Jacobi, 
qui  ont  leurs  trois  axes  inégaux.  Mais  il  n'y  a  qu'un  seul  membre  de  la 
série  de  Jacobi  qui  soit  une  figure  de  révolution,  et  ce  membre  est  iden- 
ti(|ue  à  la  forme  de  bifurcation  trouvée  en  suivant  la  stabilité  des  figures 
aplaties.  Il  est  vrai  que  ce  Jacobien  est  aussi  une  forme  limite,  puisque  la 
série  se  termine  là;  mais  il  n'est  pas  utile  de  nous  arrêter  pour  appro- 
fondir ce  point.    Il    résulte    du    principje    d'échange    des     stabilités,   que 


1.  Journal  de  Liouville,  1896,  p.  57-102  et  p.  217-262. 

2.  Acta  MathematLca,  t.  7,  i853-iS5ô,  p.  259-380. 


MÉCANIQUE  ANALYTIQUE  ET  MÉCAMQUE  CÉLESTE  39 

pour  une  rotation  plus  lente  que  la  valeur  critique,  le  Jacobien  était 
stable.  Tout  cela  était  connu  auparavant,  mais  le  travail  de  M.  Poincaré 
l'a  présenté  sous  un  jour  nouveau  et  plus  clair. 

Ayant  suivi  la  série  stable  des  ellipsoïdes  de  révolution  aplatis  aux 
pôles  jusqu'à  la  forme  de  bifurcation,  M.  Poincaré  aiguille  son  train  sur 
l'embranchement  stable  formé  par  les  ellipsoïdes  de  Jacobi.  Il  suit  cette 
voie  jusqu'à  ce  qu'il  trouve  que  cette  forme  devienne  instable,  et  il  annonce 
qu'il  y  a  une  nouvelle  forme  de  bifurcation  et  qu'on  arrive  à  un  nouvel 
embranchement.  A  ce  point,  la  ligne  est  presque  bloquée  par  des  obstacles 
mathématiques,  de  sorte  qu'il  ne  peut  s'avancer  que  juste  ce  qu'il  faut 
pour  s'apercevoir  que  la  nouvelle  figure  a  la  forme  d'une  poire  ayant  sa 
partie  la  plus  grande  plus  ou  moins  sphérique,  et,  en  outre,  une  protu- 
bérance équatoriale  que  l'on  peut  comparer  à  l'extrémité  qui  tient  au 
pédoncule. 

Ce  résultat,  en  apparence  abstrait,  explique  l'évolution  des  systèmes 
planétaires  d'une  manière  très  intéressante.  Considérons  une  masse 
liquide  en  rotation  se  refroidissant  lentement.  Si  le  refroidissement  est 
assez  lent,  le  frottement  interne  détermine  la  révolution  de  l'ensemble 
dans  toutes  ses  parties  avec  la  même  vitesse  angulaire.  En  premier  lieu, 
quand  la  densité  est  petite,  la  figure  est  un  ellipsoïde  de  révolution,  mais 
il  est  légèrement  aplati;  par  suite  du  refroidissement,  l'aplatissement 
s'accroît  jusqu'à  ce  que,  à  un  certain  moment,  la  figure  de  révolution  cesse 
d'être  une  figure  d'équilibre  et  que  l'ellipsoïde  commence  à  avoir  une 
protubérance  équatoriale.  Il  devient,  en  fait,  un  des  ellipsoïdes  de  Jacobi. 
Ensuite  cet  ellipsoïde  s'allonge  jusqu'à  ce  que,  à  un  certain  moment,  il 
commence  à  se  creuser  d'un  sillon  dissymétrique  par  rapport  à  un  plan 
passant  par  l'axe  de  révolution  ;  puis  prend  la  forme  d'une  poire  ayant 
son  axe  de  ré\olution  perpendiculaire  au  Cœur  de  la  poire.  «  La  plus 
grande  partie  de  la  matière  tend  à  se  rapprocher  de  la  Ibrnie  sphérique, 
pendant  que  la  plus  petite  partie  sort  de  l'ellipsoïde  par  un  des  sommets 
du  grand  axe,  comme  si  elle  cherchait  à  se  détacher  de  la  masse  prin- 
cipale. 

«  Il  est  difficile  d'annoncer  avec  certitude  ce  qui  arrivera  ensuite  si  le 
refroidissement  continue,  mais  il  est  permis  de  supposer  que  la  masse  ira 
en  se  creusant  de  plus  en  plus,  puis  en  s'étranglant  dans  la  partie 
moyenne  et  finira  par  se  partager   en  deux  corps  isolés.  » 

Il  est  évident  qu'un  processus  de  cette  sorte  peut  avoir  joué  son  rôle 
dans  l'évolution  des  systèmes  célestes,  et  cette  théorie  semble  se  con- 
firmer d'après  les  formes  observées  dans  beaucoup  de  nébuleuses. 

Le  Mémoire  de  M.  Poincaré  m'est  apparu  comme  une  révélation,  parce 
que,  juste  à  l'époque  où  il  fut  publié,  je  venais  d'essayer  d'attaquer  la 
question  par  le  côté  opposé,  et  de  suivre  les  étapes  de  l'union  en  un  seul 


40  HENRI    POINCAHÉ 

de  deux  corps  séparés  —  mais,  hélas  !  je  dois  admettre  que  mou 
travail  ne  contenait  pas  de  principes  généraux  de  grande  portée  —  ni 
aucune  lumière  sur  la  stabilité  des  systèmes  que  j'essayais  d'imaginer  — ■ 
ni  rien  de  tout  ce  qui  rend  le  Mémoire  de  M.  Poincaré  un  travail  qui 
marquera  toujours  une  époque  importante,  non  seulement  dans  l'histoire 
de  l'Astronomie  évolutionnaire,  mais  aussi  dans  celle  du  domaine  plus 
vaste  de  la  Dynamique  générale. 

J'arrive  maintenant  à  la  troisième  contribution  astronomique  de 
M.  Poincaré  ;  je  veux  parler  de  son  livre  sur  la  Mécanique  céleste  '... 
Il  est  probable  que,  pendant  le  prochain  demi-siècle,  ce  livre  sera  la 
mine  d'où  des  chercheurs  plus  humbles  extrairont  leurs  matériaux.  Cette 
mine  est  si  vaste  et  le  nombre  des  idées  est  si  grand,  que  je  me  trouve  en 
face  d'une  difficulté  considérable  pour  parler  de  ce  travail  comme  il  le 
faudrait... 

Le  caractère  dominant  du  mode  de  travail  de  M.  Poincaré  me  semble 
consister  en  une  immense  ampleur  des  généralisations,  de  sorte  que  le 
grand  nombre  des  déductions  possibles  est  quelquefois  presque  troublant. 
Cette  puissance  de  saisir  les  principes  abstraits  est  la  marque  de  l'in- 
tellect du  vrai  mathématicien  ;  mais  pour  celui  qui  est  plutôt  habitué  à 
traiter  le  concret,  la  difficulté  de  se  rendre  maître  du  raisonnement  est 
quelquefois  grande.  Pour  cette  seconde  classe  d'esprits,  le  procédé  le 
plus  facile  est  l'examen  de  quelque  cas  simple  et  concret,  pour  s'élever 
ensuite  vers  l'aspect  plus  général  du  problème.  Je  me  figure  que  M.  Poin- 
caré doit  suivre  dans  son  travail  une  autre  route  que  celle-là,  et  qu'il 
trouve  plus  facile  de  considérer  d'abord  les  issues  les  plus  larges  pour 
descendre  de  là  vers  des  cas  plus  spéciaux.  Il  est  rare  de  posséder  cette 
faculté  à  un  haut  degré,  et  on  ne  peut  s'étonner  que  celui  qui  la  possède 
ait  amassé  un  noble  héritage  pour  les  hommes  de  science  des  générations 
futures. 

En  vous  remettant  cette  médaille,  M.  Poincaré,  je  désire  vous  exprimer 
de  la  part  de  notre  Société  qu'en  cherchant  à  vous  faire  honneur,  nous 
nous  sentons  nous-mêmes  très  honorés. 

MN,  Y.  CO,  Feb.  9,  i.joo,  p.  i06-4l5. 


1 .  Les  Méthodes  nouvelles  de   a  Mécanique  céleste . 


MÉCANIQUE  ANALYTIQUE  ET  MÉCANIQUE  CÉLESTE  41 


OUVRAGES 


1.  I.  Cinématique  et  Mécanismes. 

II.  Potentiel  et  Mécanique  des  fluides. 

Cours  professé  à  la  Sorbonnc  pendant  rannée  1 885- 1886.  C  P  A. 
1"  éd.,  rédigée  par  H.  F.  et  A.  G  : 
1886,  in-4.  autographiée  ;  I  :  liO  p.  :  II  :  1  iO  p. 
2e  éd.,  rédigée  par  A.  Guii.let  : 
Paris,  G.  C  et  C.  .\..  1899,  gr.  in-o,  31)0  p. 

Analyse  de  la  2'  édition  par  Er.nest  W.  Brow.n  :  B  A  M  S,  v.  6,  1899-Kjoo, 
March  1900,  p.  2iO-2.î2. 

2.  Figures  d'équilibre  d'une  masse  fluide. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  en  1900,  rédigées  par  L.  Dreyfus.  C  P  A. 
Paris,  C.  >.,  1902,  gr.  in-8,  211  p. 

3.  Les  Méthodes  nouvelles  de  la  Mécanique  céleste. 

Tome  I  :  Soluiio/is  périodiques.  I\'on  existence  des  iidcgndes  uni- 
formes. Solutions  asyniptotiqurs. 

Tome  II  :  Métliodes  de  Newcomb,  Gytdén,  Lindstedt  et  Bohtin. 

Tome  III  :  Invariants  intégraux.  Solutions  périodiques  du  deuxième 
degré.  Solutions  doublement  asymptotiques. 

Paris,  G.-V.,  gr.  in-8  :  t.  I,   1892,  3}!5  p.  :  l.  II,  1894,  vni,  'iTll  p.  :  t.  111. 

1899,  ili  p. 
Analyse  du  tome  I  par  O.  Gallandreau  :  B  .\,  t.  9,  avr.  1892,  p.  lOi-lol. 
Analyse  du  tome  I  par  Ernest  W.   Brown  :   BIS  Y  M  S,  v.  1,    1891-1892, 

Apr.  1892,  p.  200-214. 
.\nalyse  des  tomes   I,  11,  111   par  M.  .Noether  :  Z  M  P,  SU.  J.,  2.  Ht.,  1893, 

S.  58-62;—  4i.  J.,  4.  Ht.,    1896,   S.    148-151;  —  45.  J.,  l.Ht.,    1899, 

S.  23-24. 
Analyse  du  tome  I  par  G.  W.  Hill,  dans   une  Presidenlial  Address  f^Dec 

27,  1895)  :  BAMS,  V.  2,  1895-1896,  Feb.   1896,  p.  133-130. 
.\nalysedu  tome  I  par  J.  Perchot  :  B  S  M,  2»  s.,  t.  23,  l'  p.,   sept.,   oct., 

1899,  p.  213-242,  245-260. 
Analyse  du  tome  I  par  Sir  G.  H.  Darwi.n  dans  son  Address  à  M.  H.  Poi.n- 

CARÉ  :  M  N,  V.  60,  Feb.  9,  1900,  p.  411-415. 
Analyse   du   tome  lll  par  Maurice  Hamy  :    J{   0,   t.    11,   1?   mars  1900, 

p.  254-255. 
Analyse  des  tomes  1,  11,  lll  par  L.  :  L  CD,  51.  J,  1900,  p.  207. 

E.  L.  —  Ûenri  P  otncaré.  ^ 


42  he>ri   poincare 

4.  Le(;o\s  de  Mécamqle  céleste  professées  a  la  Sorbonne. 
Tome  I  :  Théorie  générale  des  perturbations  planétaires. 

Tome  II.   I'*  partie   :   Développement  de   la  fonction   perturbatrice; 
11*  partie  :  Théorie  de  la  Lune. 

Paris,  G.-N  ..  ar.  in-8  :   t.  I,    1905,  vi,  367  p.  :   t.   11.  1"  p..  1907.  i07    p.; 

II'  p.,  1909,  137  p. 
Vnalysc  du  toino  I  par  11.  Andoyer  :  H  V.  t.  22,  nov.    iqo5,  p.    i3(;-ii5  ;    — 

B  S  M,  2'  s.,  t.  3(1.  I-  p..  fôv.  Toot',.  p.  33- i3. 
Analyse  dos  loiucs  I  cl  II  :  M  M  P.  17.  .1.,  1900,  Lit..  S.5-!J;  —  l!î.  J.,  1907,  • 

Lit.,  S.  58-511. 
Analyse  dos  tomes  I  et  II  par  A.  Blbl  :  E  M,  }^'a.,  i3  mai  1901'.,  p.  2i}{-250: 

—  Ile  a.,  i5  mai  igoo,  p.  231-233. 
analyse  dos  toinos  I  ol  11  ;  Z  M  P.  Hd.  55.  1907.  p.  ifi{-'i2(l. 

5.  Cours  d'Astro>o>ue  généralk,  avec  un  Supplément  intitulé  Mécanique 

CÉLESTE. 

Leçons  professées  à  l'École  Polytechnique  en  1906- 1907. 
In-4  Jésus,  autograpliié.  20{).  21  p. 


MÉMOIRES.    NOTES 


Mécanique    analytique 

1.   2.  3.   4.  5.  6.     Sur  Téquilibre  d'une  masse  fluide  animée  d'un  mou- 
vement de  rotation. 

C;  R,  l.  100,  <)  fév.  i885,  p.  3ifi-3'i«. 

H  \,  t.  2.  mars  i883,  p.  109-118. 

C  R.  t.  100,  20  avr.  i8S5.  p.  1008-1070. 

A  M,  t.  7,  16  juil.  i885,  p.  259-380. 

C  R,  t.  101,  27JUU.  i885.  p.  307-300. 

B  A,  t.  2,. sept.  i885,  p.  i05-il3. 

Analyse  du   Mémoire   n"  4  par  O.    C\ll.*:nx)HE.\u,   :   B  .\,  l.  3,   mai   1886, 

p."2i3-252. 
Analyse  du  Mémoire  n"  4  par  Sir  G,  H.  D.vrvm.n  dans  sou  Address  à  M.  H. 

PoiNc.^hÉ  :  M  \,  V.  (iO,  1-cb.  9,  1900,  p.  409-411. 

7.     Sur  l'équilibre  d'une  masse  fluide  en  rotation. 

Réponse  à  M.  Mathiessen. 

C  R,  t.  102,  27  avr.  188Ô,  p.  97(»-972. 


MECANIQUE    ANALYTIQUE    ET    MECANIQUE    CELESTE  43 

8.  Sur  un  théorème  de  M.  Liapolnoff  relalif  à  VéquiUhre  (Pn/ie  masse 

fluide. 
G  R,  t.  104,  7  mars  1887,  p.  G22-625. 

9.  Sur  l'équilibre  d'une  masse  hétérogène  en  rotation. 

C  R,  t.  infi,  4  juin  1888,  p.   ir»7l-ir>7'j. 

10.  Sur  l'équilibre  d'un  fluide  en  rotation. 

B  A,  t.  1«.  mai  1899.  p.  16l-ir,9. 

11.  12.     Sur  la  Stabilité  de  l'Équilibre  des  Figures  Pyriformes  affectées 

par  une  Masse  fluide  en  Rotation. 

P  T  R  S,  s.  A,  V.  198,  1902,  oct.  29,  1901,  p,  3;«-373. 
P  R  S,  V.  09,  oct.  29,  1901,  Abstracl,  p.  lifM'jî). 

13.  Sur  une  forme  nouvelle  des  équations  de  la  Mécanique. 

C  R,  t.  132,  18  fév.  1901,  p.  309-371. 

Traduction  en  russe  par  A.-V.  \  assilief  :  B  S  P  M  K,  2'  s.,  t.  10.  no3,  1901, 
p.  57-59. 

14.  15.      Sur  les  solutions  périodiques  et  le  principe  de  moindre  action. 

C  R,  t.  123,  3o  nov.  1896,  p.  915-918. 
C  R,  t.  12i,  5  avr.  1897,  p.  713-710. 


Mécanique  céleste 


1.  2.     Sur  certaines  solutions  particulières  du  problème  des  trois  corps. 

G  R,  t.  97,  23  juil.  i883,  p.  251-252. 
B  A,  t.  1,  fév.  1884,  p.  05-7 i. 

3.   4.   5.     Sur  les  séries  trigonoméiriques. 

Los  séries  étudiées  dans  ces  trois  Notes  jouent  un  rôle  dans  la  Mécanique 
céleste.  La  seconde  contient  des  observations  au  sujet  d'une  méthode 
nouvelle,  proposée  par  M.  Lindstedt,  pour  résoudre  le  problème  des 
trois  corps.  Gotte  méthode  consiste  à  exprimer  les  coordonnées  des  trois 
masses  par  des  séries  purement  trigonométriques.  Elle  donne  quelque 
intérêt  à  la  première  Note.  Dans  la  troisième,  M.  H.  Poincaré  complète 
la  discussion  relative  à  la  convergence  de  ce  genre  de  séries. 

G  R,  l.  95,  3o  oct.  1882,  p.  700-700. 

G  R,  t.  97,  24déc.  i883,  p.  1171-1473. 

G  R.  t.  101.  7  déc.  i885.  p.  1131-1134. 


44  HE\RI    POIXCARé 

6.  Sur  une  équation  différentielle. 

Dans  l'application  de  sa  mélliodc  jîénéralc  pour  réludc  des  mouvemcnls 
des  corps  célestes.  M.  Gyldkn  a  été  conduit  fi  une  équation  difTérentiellc 
remarquable.  MM.  (îyldén  et  Li.ndstedt  ont  donné  des  procédés  d'intc- 
<:ralion  de  cette  équation  par  approximations  successives.  C'est  pourquoi 
il  a  paru  à  M.  II.  Poinc\ré  qu'il  y  avait  quelque  intérêt  à  étudier  cette 
équation. 

C  R.  t.  98,  3i  mars  1S84.  p.  71i;3-79:). 

7.  Sur  une  méthode  de  M.  Lindstedt. 

Pour  une  équation  difierentiellc  que  l'on  rencontre  en  Mécanique  céleste, 
M.  Lindstedt  a  donné  une  méthode  approfondie  d'intégration,  dont 
M.  H.  PoiNCARÉ  complète  quelques  points,  en  réservant  la  question  de 
convergence. 

B  A,  t.  3,  fév.  1886,  p.  57-84. 

8.  Sur  les  séries  de  M.  Lindstedt. 

11  est  une  équation  que  l'on  rencontre  souvent  en  Mécanique  céleste  et  qui 
a  déjà  fait  l'objet  de  nombreuses  recherches.  M.  Lindstedt  a  proposé, 
pour  l'intégration  de  cette  équation,  des  séries  qui  ne  sont  pas  conver- 
gentes au  sens  rigoureux  du  mot,  mais  qui  peuvent  rendre  de  grands 
services  dans  la  pratique.  M^  H.  Poincaué  présente  la  méthode  de 
M.  Lindstedt  en  partant  d'un  point  de  vue  nouveau. 

C  R,  t.  108,  7  janv.  1889,  p.  2I-2i. 

9.  Sur  le  Problème  des  trois  eorps  et  les  équations  de  Ui  Dynamique. 

Mémoire  couronné,  le  21  janvier  1889,  du  Prix  fondé  par  S.  M.  le  Roi  de 
Suède  et  de  Norvège,  Oscar  II,  à  l'occasion  de  son  soixantième  anniver- 
saire. 

\  M,  t.  1.3,  28  avr.  1890,  p.  1-270.     '  ' 

Vnalyse  par  M.  Noether  :  \   A  G,  2o.  J.,  1.  Ht.,  1890,  p.  258-292. 

10.  Sur  le  problème  des  trois  corps. 

-  L'auteur  présente  quelques-uns  des  résultats  obtenus  dans  le   Mémoire 
'         couronné  )n«  9).  ,  ^^ 

H  A,  t.  8,  jai?v!  189,1^15.  T[2-2i. 

.b  :.iu  .;,..:',  ...  ,:-,:v.i^  _/rb  -■ 
I±.\i,^mr4^appiication.d0'\la  méthode  de  M.  Lindstedt  au  problème  des 

trois  corps.  ''    "        -..;,/.'•.-    nw.i,.  .,,.,  .1.    h.-. .•.. • 

::c-tl-.'î:£i  9  .fji.^i    'M.  xç  j;:-!   1  ,ji  » 

Le  but  de  la  présente  Note  est    de  montrer   d'abord  que   cette  méthode 

pex^t,.. être  appliquée    à  l'élude  des   variations    séculaires    des  planètes, 

mais  qu'elle  ne  peut,  sans  modification,  s'étendre  au  problème  des  trois 

esânnoLcorps,  et  quelles  «fertt  lèS'ttidaiffèt(ti<ihS'5''f!airb"<>oiri^'^tftle 'eë!À  devienne 

possible.      H.  P.    "'"!'  '  ■'■■  "'  i    '■■'      ■"""'  ■•"  '■"■''•'  "■'  "^''"'  ■ 

C  R.  t.  11 '1.  7  juin  1802,  p.  1305-1309: 


MÉCANIQUE    ANALYTIQUE    ET    MÉCANIQUE    CÉLESTE  45 

12.     Sur  un  procédé  de  vérification  applicable  aa  calcul  des  séries  de  la 
Mécanique  céleste.. 

Ces    séries    sont  dans    l'Ouvrage    intitule    Les    Mélliodes  nouvelles   de  la 

Mécanique  céleste  par  H.  Poingaué. 
C  R,  t.  120,  14  janv.  1895,  p.  ."iT-ôl». 

13.  Sur  les  Méthodes  nouvelles  de  la  Mécanique  céleste. 

Celte  Note  contient  les  paroles  prononcées  par  M.  H.  Poincark  en  présen- 
tant à  l'Académie  des  Sciences  le  tome  I  de  son  Ouvrage  intitulé  Les 
Méthodes  nouvelles  de  la  Mécanique  céleste. 

C  R,  t.  115,  28  nov.  1892,  p.  905-907. 

14.  Sur  la  divergence  des  séries  de  la  Mécanique  céleste. 

11    s'agit   des  preuves   que   M.   H.  Poincaré  a  données  de  la  divergence 

des  séries  de  M.  Liîndstedt. 
C  R,  t.  122,  2  mars  1896,  p.  497-499. 

15.  Sur  la  divergence  des  séries  trigonomé triques. 

G  R,  t.  122,  9  mars  1896,  p.  557-559. 

16.  17.     Sur  une  forme  nouvelle  des  équations  du  problème  des  trois 

corps. 

C  R,  t.  123,  14  déc.  1896,  p.  1031-1035. 

B  A,  t.  14,  fév.  1897,  p.  53-67.  —  A  M,  t.  21,  20  juil.  1897,  p.  83-98. 

18.   19.   20.    21.     Sur  le  développement  approché  de  la  fonction  pertur- 
batrice. 

C  R,  t.  112.  2  fév.  1891,  p.  269-273. 

B  A,  t.  14,  déc.  1897,  p.  449-466. 

C  R,.,t  126,  3x  janv.  1898,  p.  370-373. 

B  A,  t'.  15,  fév.,  déc.  1898,  p.  70-71,  449-464. 

22.  Sur  la  méthode  de  Bruss.  "'     '     ^     ^^' 

On  sait  que  Brlns  a  démontré  que  le  problème  àés  trpi^  corps  n'admet  pas 
d'autres  intégrales  algébriques  que  les  intégrales  connues.  L'importance 
de  cette  métbode,  qui  est  certainement  applicable  à  d'autres  équations 
analogues,  m'engage  à  signaler  certains  cas  d'exception  au  théorème  de 
'  Brijns  et  à  reetifiei'  certaines  défectuosités  de  sa  démonstration,  qui, 
heureusement,  ne  lui  enlèvent  pas  sa  valeur.  H.  P. 
C  R,  t.  123,  28  déc.  1896,  p.  1224-1228. 

'.UMn-.iii   ■■11-.,     -il;.    !-..    .-;.-■  >  '      •iiv."-^;    :'     :|:    !i"'     ■  : 

23.  Mi^^TMégrtttidn  des  équations  du  "pràhlème  'dëk'WèHs'cb'rè'^;"' 

•in..  u^-'A^J^W^f  ,P^pûse  .unp ,  .m^tUpdc  ,qw  pejrmet  de, développer  les  coordonnées 
des  astres  en  séries  ne  contenant  que  des  sinus  et  do9  cosinus,  ..j 
B  A,  t.  14,  juil.  1897,  p.  241-270.        -■  i 


46  HENRI     POINCARK 

24.  Sur  la  façon  de  r/rnnper  les  lermes  des  séries  IrUjononiélriques  que 

que  l'on  rencontre  en  Méeaiùquc  céleste.     . 

L'Auteur  coiuplèlc  la  im-thodc  précôdonlc  en  nionlrant  comment  il  con- 
vient de  grouper  les  termes  des  séries  Irigonométriques  obtenues,  afin 
d'arriver  à  une  convergence  aussi  rapide  que  possible. 

H  A,  t.  15,  août  1898.  p.  -IRfl-rMO. 

25.  26.   27.   28.     Sur  les  périodes  des  intégrales  doubles  et  le  développe- 

ment de  la  fonction  perturbatrice. 

C  R,  t.   12i,  S  juin  1897,  p.  1259-1-260. 
.1  L,  :^'  s.,  t.  3,  f.  3,  1897,  p.  203-27(5. 
B  A,  t.  li,  sept.  1897,  p.  353-:35i. 
J  L,  iV  s.,  t.  2,f.  2,  i90(".,  p.  135-li!9. 

29.  Sur  la  méthode  horistiqae  de  Gyldén. 

G  R,  t.  138,  18  avr.  1904,  p.  033-930. 

Traduction  en  allemand:  P  Z,  5.  J.,  i3.  Juni  1904,  S.  3î]5-3}{fi. 

30.  Sur  la  méthode  horis tique  de  Gyldém. 

M.  H.  PoiNCARÉ  relève  les  fautes  importantes,  au  point  de  vue  de  la  conver- 
gence des  séries,  qui  se  trouvent  dans  l'Ouvrage  de  Gyldén,  intitulé 
Xouvelles  recfierches  sur  les  séries  employées  dans  les  théories  des  planètes  : 
Stockholm,  1092.  in-i. 

A  M,  t.  29.  10  mars  1905,  p.  235-271. 

31.  Sur  la  méthode  horistiqae.  Observcdions  sur  l'Article  de  M.  Backlund. 

n  A,  t.  21,  août  1904,  p.  292-295. 

32.  Sur  la  tliéoriede  la  précession. 

Stockwell  a  cherché  à  déterminer  les  variations  séculaires  de  l'équateur 
terrestre  qui  sont  la  conséquencedes  variations  séculaires  de  l'écliptique. 
Mais  récemment  M.  Bacrlund  a  repris  ces  calculs  par  la  méthode  de 
Gyldén  et  est  arrivé  à  des  résultats  entièrement  difîérents.  M.  U.  Poin- 
CARÉ  est  arrivé  à  prouver  que  Stock^vkll  a  raison. 
G  R,  t.  132,  14  janv.  1901,  p.  50-55. 

33.  34.     Sur  hi  figure  de  la  Terre. 

GR,  t.  107,9  juil.  1888,  p.  07-71. 

B  A,  t.  6,  janv.,  fév.  1889,  P-  ^-*1'  '«'••-''"• 

35.  Les  mesures  de  gravité  et  la  Géodésie. 

B  A,  t.  10,  janv.  iqqi,  p.  5-39. 

36.  Sur  les  déviations  de  la  verticale  en  Géodésie.  ^i- 

B  A,  t.  10,  juil.  1901,  p.  2Ô7-27H,  Tl»!  .4    jf 


MÉCAMQUE    A?(ALTrTIQUE    ET    MECANIQUE    CÉLESTE  47 

37.  Sur  l'équilibre  des  mers. 

C  R,  t.  11»,  3oavr.  1894,  p.  948-952. 

38.  Sur  l'équilibre  et  les  niouvemenls  des  mers. 

J  L,  r.^  s.,  t.  2,  f.  1,  f.  2,  1896,  p.  57-102,  217-262. 

Analyse  des  Mcmoiros  n"'  37  et  38  par  Sir  G.  Daiovin  dans  son  Address  à 
M.  H.  PoiNCARÉ  :  M\,  V.  (10,  Feb.  9,  1900,  p.  40(i-i09. 

39.  Sur  un  Ihéorème  (jé lierai  relatif  aux  marées. 

15  \.\.  -20.  juin  1903,  p.  2l."')-229. 

40.  Application  des  équatio/is  intégrales  à  la  lliéorie  des  marées. 

Lecture    faite    le  2  3  avril     iqoq    à   rUiiiversité   de    Gœllingne  {Fondation 

WOI.FSKKHI,). 

G  tiinger  Vorlrnge,  I.eip/ig-,  B.  G.  T.,  iqoq,  «^t.  in-!!. 

41 .  Sur  la  détermination  des  orbites  par  ta  méttiode  de  Laplace. 

Bien  que  la  méthode  de  Laplace  soit  tombée  dans  un  injuste  discrédit, 
elle  me  paraît  présenter  cerlains  avantages  dont  le  principal  est  la  faci- 
lité de  se  ser>  ir  de  plus  de  trois  observations  ;  c'est  ce  ([ui  me  détermine 
à  publier  quelques  réflexions  qu'elle  m'inspire.      IL  P. 

B  A,  t.  23,  mai  1906,  p.  l()l-187. 

42.  Les  solutions  périodiques  et  es  planètes  du  type  d'Hécube. 

B  A,  t.  19,  mai  1902,  p.  177-19». 

43.  Sur  tes  planètes  du  type  d'Hécube. 

B  A,  t.  19,  août  igo2,  p.  289-310. 

44.  Sur  le  mouvement  du  périgée  de  la  Lune. 

B  A,  t.  17.  mars  1900,  p.  87r^i04iiî. 

45.  Sur  le  déterminant  de  Hill. 

■  ■    K  y, 

M.  HiLL  a  ramené  le  calcul  du  mouvement  du  périgée  de  la  Lune  à  l'inté- 
gration d'une  certaine  équatioTi  et  a  obtenu  uile  équation  de  même 
forme  pour  le  mouvemen(  du'  noeud.  Par  une  méttiode  difTérente, 
^L  H.  PoiNCAHÉ  a  trovivé  qu'il  faut  diviser  par  4  le  déterminant  obtenu 
par  M.  HiLL.  '  *  •  -        "^^ 

B  A,  t.  17,  avr.  1900,  p.  134-143.  (i;,  •  {« 

46.  Sur  les  équations  du  mouvement  de  la  Lune.  tb  &%^  ^u?.     .98 

B  A,  t.  17,  mai  1900,  p.  l<)7-2«'4;-"Gi-  .g  ,ioçi  .iiui  ,«1  -*  ./  8 


48  HEMU    POI>CARÉ 

47.  Sur  les  petits  diviseurs  dans  la  théorie  de  ta  Lune. 

B  A.  t.  25,  sept.  1908.  p.  321-360. 

48.  Sur  la  stabilité  de  l'anneau  de  Saturne. 

B  A.  t.  2.  nov.  i8K5,  p.  ^OT-ôOîl. 

49.  Sur  les  satellites  de  Mars. 

C  R,  t.  107,  3  déc.  1888,  p.  890-892. 

50.  Sur  les  quadratures  niéeaniques. 

B  A,  t.  10,  oct.  1899,  p.  382-3!î7. 

51.  Observations  au  sujet  de  l'Article  de  F.  H.  Seares, 

Inlilulc  Sur  les  quadratures  mécaniques. 
B  A,  t.  18,  nov.  1901,  p.  iO(;-420. 


NOTICES 

1.     Les  formes  d'équilibre  d'une  masse  fluide  en  rotation. 
U  O,  1.  S,  i5  déc.  1892,  p.  809-815. 

Zl'i'l'i^j^'wiileef  de  Hebx^  sur  la  Mécanique. 
R  O,  t.  8,  3o  sept.  1897,  p.  734-713. 

3.  '  iJe  problème  dès  ti'oïs  corps. 

Ïl0,t.2,i5janv.  i8qj,.p   1-5 

•     (1(1)1 'inl^iii"     '('    -nPida/    '^I  .}f 

4.  Sur  la  stabitdé  du  système  polaire,  .  .  i;Miy'.i  - 

A  B  L.    1808,  p.  BI-BiG.  —  RR,  4'  s.,  t.  9,  14  mai  iS^èrpTeoé-GlS. 

Traduction  en  anglais  :  N,  v.  58,  June  23,   1898,  p.  183-185. 

Analyse  dans  l'Histoire  abrégée  de  l'Astronomie, par  Ernest, Lçpon  :  Paris, 

'6.^V.;ii5Jttth'y8qb,  p."2^7-^28;"'''"''^"-'    -^ "^  •"'^''^  :^'  ■" 

j.      «  i,    '•,,'i!l)-i/    -•!   ^:w.b   ■ivnoil  '.^    iîip 

O.  6.     La  décimalisation  de  l'heure  et  d^,MA?i,rçQfiJ4r.çn4:9i»i<inu.\i 

E  E,  t.  U,  12  juin  1897,  529-531. 

Lctlrede  M.  H.  l'oiNcvRÉ. 

E  E,  t.  12,  2<)  juin  1897.  p.  iO. 


MECANIQUE    ANALYTIQUE    ET    MECANIQUE   CELESTE 


RAPPORTS 


1.  RapporI  sur  le  projet  de  revision  de  l'arc  méridien  de  Qtdlo. 

Accompagné  d'une  Carte. 

G  R,  t.   131,  23.juil.  1900,  p.  1\:^-l■M^.—  HO.  t.  Il,  i5  août  1900,  p.  925- 

935.   —   \  B   L,    1901,  p.  B1-B37.  —   C  R    V   (i.    13%   Paris,  25    sept.- 

f^  ocl.  1900,  2'  V.,  1901.  p.  i03-'il9. 

2.  3.  4.   5.   6.     Rapports  présentés  au  nom  de  la  Commission   chargée 

du  contrôle  scientifique  des  opérations  géodésiques  de  l'Equateur. 

Accompagnés  d'une  Carte. 

C  R,  t.    134,  28  avr.    1902,  p.    1m;5-972.   —  C  R  A  G,  1  i%   Copenhague, 

4-r3  août  i9o3,2'  v.,  190?,  p.  113-126. 
C  R,  t.  136,  6  avr.  igoS,  p.  «Ol-iîTI. 
C  R,  t.  138.  25  avr.  1904,  p.  1013-1019. 
C  R,  t.  140,  10  avr.  190.S  p,  998-1006. 
Reproduction    des    trois    Rapports    précédents  :  C  R  A  G,    15',   Budapest. 

20-28  sept.  1906,  1"  V.,  190S,  p.  289-304. 
C  R,  t.  145,  5  août  1907,  p.  366-370. 

7.  RapporI  sur  la  proposilio/t   il' unification   des    'Ours  astronomique    et 

civil, 

Rédigé  par  M.  Henri  Poincaré,  pour  répondre,  au  nom  du  Bureau  des 
Longitudes,  à  l'invitation  qu'avait  faite  à  ce  Bureau  M.  le  Ministre  de 
l'Instruction  publique,  de  donner  son  avis  sur  une  telle  proposition, 
émise  par  l'Institut  canadien  et  par  la  Société  astronomique  de  Toronto. 

A  BL,  1895,  p.  El-KIO. 

8.  Rapport  sur  les    résolutions  de    la    Commission  chargée   de    F  étude 

des  projets  de  Décimalisation  du,  Temps  et  de    la   Circonférence. 

En  exécution  do  la  Dépéclio  do  M.  le  Miiiislro  do  l'Instruction  publique 
en  date  du  20  octobre  i^qb,  le  Bureau  dos  Longitudes  a  constitué,  le 
i5  février  1897,  une  Commission  de  vingt-deux  membres  chargée 
d'examiner  les  divers  projets  de  Décimalisation  du  Temps  et  de  la  Cir- 
conférence. A  la  séance  du  7  avril  1897,  la  Comuïission  a  nommé 
comme  Rapporteur  son  secrétaire,  M.  He.nui  Poincark.  Sur  l'ordre  de 
"^I.  le  Ministre  de  l'Instruclion  publique,  le  Rapport  do  ce  sa\anl  a  été 
imprimé,  par  l'Imprimerie  Nationale,  en  un  fascicule  in-4,  de  12  pages, 
qui  se  trouve  dans  les  Archives  du  Bureau  des  Lpngitudes,  avec  le 
.Manuscrit  même  de  r.\uteur. 


k.  L.  —  Henri  Poincaré. 


SECTION  IV 


PHYSIQUE  MATHÉMATIQUE 


Rv/fi  1/7  /»/  Rappoui  si'R  LE  Pitix  BOLYAl  PRKSP.NTK  PAK  M.  GustaveRADOS 
A  l'Académik   Hongrois!'    dks   Scikxces. 

11  laut  signaler  le  Mémoire  Sur  /es  équations  aux  dérivées  partielles  de 
la  Physique  mathématique,  publié  en  i(S86.  Un  grand  nombre  des  pro- 
blèmes de  la  Physi(|ue  mathématique  conduisent  à  l'équation  aux  dérivées 
partielles  de  Laplace,  ou  à  une  équation  toute  semblable  du  second  ordre. 
Malgré  la  grande  variété  des  conditions  aux  limites  qui  interviennent 
pour  chacun  d'eux,  leur  essence  et  leur  théorie  présentent  un  certain  air 
de  famille  qui  perrnet  d'espérer  la  découverte  d'un  certain  nombre  de 
propositions  communes  à  tous.  Malheureusement  leur  trait  commun  réside 
dans  les  énormes  difficultés  que  Ton  rencontre  lorsqu'on  veut  démontrer 
l'existence  même  des  solutions.  Dans  son  travail,  M.  Poincaré  entreprend 
de  surmonter  ces  difficultés  pour  toute  une  série  de  ces  problèmes.  C'est 
ainsi  qu'il  parvient  à  s.a  piéthode  si  originale  du  balayage.  De  la  même 
manière  large,  M.  Poincaré  a  aussi  traité  le  problème  du  refroidissement 
d'un  corps,  posé  par  Fourier. 

C'est  à  cet  ordre  de  travaux  qu'il  faut  rattacher  aussi  le  Mémoire  de 
ijSt)4  Sur  les  équations  de  la  Physique  niathéniaticiue.  dans  le([nel  M.  Poin- 
caré aborde  plusieurs  des  questions  les  plus  didiciles  et  les  plus  impor- 
tantes de  la  Physique  mathématique.  Le  problème  des  vibrations  d'une 
membrane  tendue,  la  théorie  de  l'élasticité,  la  théorie  du  mouvement  de 
la  chaleur,  de  Fourier,  et  beaucoup  d'autres  problèmes  de  la  Physique 
mathématique  se  ramènent  à  la  solution  de  l'équation  aux  dérivées 
partielles  du  second  ordre 

ù'V       0-v  .   d-^v  .   ^     .    . 
â:r-       (Jv-       c)z- 


PHYSIQUE    MATHÉMATIQUE  5J 

dans  laquelle  ;  désigne  une  constante  et  f  une  fonction  donnée  des  coor- 
données. M.  Poincaré  traite  en  particulier  le  problème  aux  limites  suivant  : 
Déterminer  une  solution  de  l'équation  précédente,  continue  ainsi  que  ses 
dérivées  des  deux  premiers  ordres  à  l'intérieur  d'un  domaine  donné  et 
satisfaisant,  sur  la  surface  <jui   limite  ce  domaine,  ii  la  condition 

où  h  désigne  une  constante  et  -r-  la  dérivée  de  ^  suivant  la   normale.  Par 

l'application  originale  do  méthodes  qui  dérivent  en  partie  de  M.  ScliAvarz  et 
en  partie  de  M.  Xeumann,  11  obtient  la  solution  rigoureuse  du  problème  dans 
le  plus  grand  nombre  des  cas.  Signalons  la  série  de  propositions   qui   se 

rapportent  h  des  intégrales  /  \[-r]  "^ij")  "^  (  T  )  ^^  ^^  ^^^  devien- 
nent entre  ses  mains  un  instrument  puissant  de  recherche. 

C'est  également  à  ce  groupe  de  travaux  qu'il  convient  de  rattacher  le 
Mémoire  intitulé  :  La  méthode  de  Xeumann  et  le  problème  de  Dirichlet. 
On  connaît  la  méthode  par  laquelle  M.  C.  Neumann  a  pu  obtenir  une 
fonction  harmonique  à  l'intérieur  d'un  certain  domaine  quand  on  connaît 
les  valeurs  de  cette  fonction  sur  la  surface  supposée  convexe  qui  limite  ce 
domaine.  M.  Poincaré  a  étendu  cette  méthode  au  cas  où  la  surface  limite 
a,  en  chaque  point,  un  plan  tangent  déterminé  et  deux  rayons  principaux 
de  courbure  déterminés,  sa  forme  n'étant  assujettie  à  aucune  autre  condi- 
tion. Nous  noterons  ici  l'importance  particulière  que  prennent  dans  ces 
recherches  les  fonctions  nommées  fondamentales  par  M.  Poincaré.  A 
chaque  surface  limite  correspond  une  suite  infinie  de  telles  fonctions,  qui 
se  transforment  précisément  dans  les  fonctions  sphéri(jues,  quand  la  sur- 
face limite  devient  une  sphère.  M.  Poincaré  montre  qu'une  fonction  arbi- 
traire peut  se  développer  en  une  série  de  fonctions  fondamentales,  les 
coefficients  du  développement  se  déterminant  par  des  intégrales  multi- 
ples. Si  ces  fonctions  sont  connues  pour  une  surface  déterminée,  on  peut 
résoudre  sans  difficulté  le  problème  de  Dirichlet,  tant  pour  l'espace  inté- 
rieur à  cette  surface  que  pour  l'espace  extérieui-. 

BS  M,  2?  s.y  t,  30,  l'f  p.,,avj-..i909,  p.  114-1  ITi. 
m-^idorq    ?,9iluBb  • 


52  HENHI     POINCAHÉ 


OUVRAGES 


1.  Capillaiuti':. 

Levons  professées  à  la  Sorbonne  pcndaiil  le  second  senieslre  1888-1889, 

rédigées  par  J.  Blonuin.  C  P  A. 
Paris,  t8i»3.  G.  C.  gr.  iii-«,  189  p. 

2.  Leçons  sur  la  Théorie  de  l'Elasticité. 

Professées  à  la    Sorbonne  pendant  le   premier  semestre  de     1 890-1 891, 

rédigées  par  E.  Borel  et  J.  Dhagh.  (]  P  A. 
Paris,  G.  C,  1892,  gr.  in-8,  210  p. 
Analyse  par  M.  Brillolin  :  B  S  M,  2''  s.,  t.  17.  I"  p..  juin  1893,  p.  I'i2-I'ir). 

3.  Théorie  du  Potentiel  newtomen. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant  le  premier  semestre  1894-1895, 

rédigées  par  Édouahd  Le  Roy  et  Georges  Vi>cent. 
Paris,  G.  N.,  1899,  gr.  in-i»,  IJlîG  p. 

Analyse  par  A.  E.  IL  L.  :  PM,  ^'  s.,  v.   i7,  June  1899,  p.  ô''i-î)'7>. 
Analyse  par  G.  H.  B.  :  \,  voL  (Ul.  Aug.  3i,  1899,  P-  '^^^• 

4.  Théorie  des  Tourbillons. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant  le  second  semestre   1891-1892, 

rédigées  par  M.  Lamotte.  C  P  A. 
Paris,  G.  C,  1893,  gr.  in-}},  212  p. 

5.  Théorie  analytique  de  la  propagation  de  la  Chaleur. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant   le  premier  semestre  1893-1894, 

rédigées  par  MM.  Rolyer  et  Baibe.  G  P  A. 
Paris,  G.  C.,  1895,  gr.  in-8,  3HJ  p. 
Analyse:  B  S  M,  2'  s.,  l.  20,  i"  p.,  déc.  i89«J,  p.  310-322. 

6.  Thermodynajniiqub. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant  le  premier  semestre  1888-1889, 

rédigées  par  3.  Blondin.  C  I\A,.     ,%,,  -  ,     .♦    • 

Paris,  G.  G.,  i892,,gr.  in-8,  xiii,/iii  p.;  i'  éd.,  (i.-V.,  iqo8,xix,  4G8  p. 
Analyse  par  P.  G.  Tait  :  N,  v.  45,  Jan.,i4,  1^92, p.  245-246. 
Traduction  en  allqmaj^djçpjTj  ^.n  "fi^f^T^  .**•  t  titx\*Licu  :  Berlin,    1893,  gr 


physique  mathématique  53 

7.     Théorie  mathématique  de  la  Lumière. 

[Tome  I.] 

Leçons  professées   à  la  Sorbonne  pendant  le  premier  semestre  1887- 1888, 

rédigées  par  J.  Blondin.  C  V  A. 
Paris.  G.  C.,  i8S.,,gr.  in-»,  iv,    il)!!  p. 

[Tome]  II  :  Nouvel/es  études  sur  la  dijjraclio/u  Théorie  de  la  dispersion 
de  Hi;i.MiiOLTz. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant  le  premier  semestre  189: -1892, 
rédigées  par  Lamotte  et  D.  Hlrmuzescu.  C  P  A. 
Paris,  G.  G.,  1892,  gr.  in-!;,  vi,  310  p. 

Analyse  du  tome  I  par  M.  15u.  :  BS  M.  2"^  s.,  t.  l-',,  août  iSSy,  p,  ITil-IOll. 
Analyse  des  tomes  1  et  H  par  A.  Basset  :  .\,  v.  17,  l'eb.  23,  1893,  p.  lUiC-Aiil . 
Traduction  en  allemand  du  tome  1  par  E.  Glmlicu  et  W.  Jager  :  Berlin, 
iSy4,  gr.  in-}}. 

8.  Les  Oscill-itions  électriques. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonne  pendant  le  premier  semestre  1892-18Q3, 

rédigées  par  M.  Ch.  Mairain.  G  P  A. 
Paris,  G.  G.,  1894,  gr.  in-!J,  343  p. 

Analyse  par  A.  Gkay:  >.,  v.  51,  Feb.  14,  1895,  p.  361-362. 
Analyse  par  H.  Abraham  :  B  S  M,  2-  s.,  t.  20.  1"  P-,  jany.  1,89^,^,  5-11. 

9.  Electricité  et  Optique., 

[Tome]  I  :  Les  Théories  de  Maxwell  e(  la   Théorie  éleclromayiiétique 
de  la  Lumière. 

Leçons  professées  à  la  Sorbonn^  pei>d§pf,,ie/^cgnd:qea»e?ti»  1888- 1889. 

rédigées  par  J.  Bloxdin.  G  P  A.  ^  u.     ;  ,,,    .      .    ;, ,     -,    ,,^j,,<j 
Paris,  G.  G.,  1890,  gr.  in-8,  xix,'3'l4"p 

.,Mjîi..a.'   /.;    I"   '    "         M,rj/jAVîA  âmoànT      d 

[Tome]  il  .Les  Théories^  de  Helmholtz  elles,  ExpérLç/^(;es,^(^ç,B^ERTz. 

Leçons  professées  à  la'Srtrbonne  ^ehdailt  le ^feel;o'Ad's«l:mcstre?  1^89-1800, 

rédigées  par  Bernard  Brunhe.s'.' G* P  a:     '     "^    '''^'  '  "'*        •'^'i^l" 
Paris,  G.  e,-  h89i,  gr.  in-fi,  xrJ263pV'    "-    '  •  '  '-    '^  '  ^  •  -/Iî;!i/ 
Analyse  du  tome  Ipar  J.  Bertrand  :  J  S.,  déc.  i8yi,  p.  742-718. 
Analyse  des  tomes  I  et  II  par  M.  Brillolik  :  B  S  ]kI^'2^8.V*:  49}:>!*«éH  'juin'^ 

1891,  p.  129-116. 
Analyae  destomes'ï et  It  pài-'  A.'^rW -".^/'v. ^4'4;''fuTy '3'i'iSq7!'ïi!'i96-299  • 

-  V.  45,  Feb.  18,  1892,  p.  367-372.'    '  ^'«^^utT    t  ifiq^a-i^ib^ft 
Traduction  en  allehiaWd  âes  tomes  1  er'Trï'iîafnV.^'îipÈR  e^  ■£"Gi;mlich  • 

BerIin,;2Bac  is^qi.  g,-.  4n-8:    '•     '^'-    '  •''  '  "'*     ^  .'r-i..q  oè(lMi7. 
Lettre  de  Geo  F*Afi>  Fi^zGeraid,'  inViti^l'^e'W'''i^oiNcyRÉ''an(i'M^^^^  :  >. 

V.  45,  Apr.  7,  1S92,  p.  532-533.  "'  ' 


54  uexhi   poiîscaré 

10.  Électricité  et  Optique. 

La  Lumière  et  les  Théories  éleclrodynaniiques. 

Leçons   professées  à  la  Sorbonne  en   1888,  1890  el   1899;  2*  éd.,  revue  et 

coniplt''l(''o  par  Jii.i:s  Hlo.nuin  ol  Elgkne  N'kcli.céa. 
Paris,  G.  (;  et  C  S,  1901,  gr.  in-8,  xi,  6il  p. 
Analyse  par   Marcel  Biullolin  :    B  S  M.  2'  s.,  t.  25,    1"   p.,  août   1901, 

p.  118-127. 
Analyse  par  J.  L.  :  N,  v.  (îi,  .luly  18,  1901,  p.  273-27G. 
Analyse  par    V.  Hmi.  :  E  M,  i*  a.,  i5  juil.  1902,  p.  307-310. 
Analyse  par  W  .  J.  :  B  A  P,  Bd.  25,  n»  8,  1901,  S.  604-00(5. 
Analyse  par  Edgar  Haidié  :  R  U,  I.  13,  3o  déc.  1902,  p.  1200-1203. 

11.  L\   Théorie  de   M.^xwell  et    les    Oscillations   hertziennes.    La 

Télégraphie  sans  fil. 

Collection    Scientia.  contenant  l'exposé  et  le  développcnicnl  des  questions 

scientifiques  à  l'ordre  du  jour. 
Paris,  G.  G.,  s.  d.  (1899),  in-8,  80  p.:  —  2*  éd.,  C  >",  1904,  in-8,  80  p.  :  — 

3*  éd.,  G.-V.,  1907,  in-8,  97  p. 
Traduction  en  anglais  par  F.  K.  Vreeland  :  New  \ork,   1904,   iQoS,  in-8. 
Traduction  on  allemand  par  M.  Iklé  :  Leipzig,  1909,  in-8. 
Vnalyse  par  C.-E.  Guye  :  E  M,  1"  a.,  i3  mai  1S99,  p.  228-230. 

12.  13.   14.     Leçons  d'Électricité  rlithématique 

Professées  à  l'École    professionnelle   supérieure   des   Postes  el    dos    Télé- 
graphes, en  mai-juin  1904,  1906,  1908: 
Sur  la  Propagation  du  courant  en  période  variable  sur  une  ligne 
munie  de  récepteur. 
E  E,  t.  iO,  23  juil.-i3  août   1904,  p.  121-128,  101-167,  20U2I2.  244-250. 

Sur  le  Récepteur  téléphonique. 

E  E,  t.  50,  16  fév.-23  mars  1907,  p.  22i-22i,  257-262,  329-338,  365-372, 
401-404.  "        .,.-..,;.,„.  „...^, 

Sur  la  Télégraphie  sa/is  JiL 

L  E,  2*  s.,  t.  4,  28  nov.-26déc.  1908,  p.  2.'.9-266,  291-297.323-327,355-359, 
387-393. 


MÉMOIRES.    NOTES 


1 .     Sur  les  équations  aux  dérit^ées  partielles  de  la  Physique  mathématique. 

A  J  M.  V.  12,  1890,  19  mars  1889,  p.  211-2!»i. 
Avec  un  portrait  de  M.  H.  Poincaré. 


PHYSIQUE    MATHÉMATIQUE  55 

2.  Sur  les  équations  de  la  Physique  mathématique. 

R  G  M  P,  t.  8,  mars  1894,  p.  57-1 5G. 

3.  4.     Sur  la  méthode  de  Neumann  et  le  problème  de  Dirighlet. 

G  R,  t.  120,  18  fév.  1895,  p.  347-352. 

A  M,  t.  20,  189(3-1897,  II  nov.  1895,  p.  59-142. 

5.  6.     Sur  la  théorie  de  r  élasticité. 

G  R,  t.  112,  27  avr.  1891,  p.  914-915. 
G  R,  t.  414,  22  fév.  1892,  p.  385-389. 

7.  Sur  l'équilibre  d'un  corps  élastique. 

G  R.  t.  122,  27  janv.  iSqù.  p.  154-159. 

8.  9.     Sur  la  théorie  analytique  de  la  chaleur. 

G  R.  t.  104,  20  juin  1887,  p.  1753-1759. 
G  R.  t.  107,  17  déc.  1888,  p.  967-971. 

10.  Sur  certains  développements  en  séries  que   l'on  rencontre  dans  la 

théorie  de  lu  propagation  de  lu  chaleur. 
G  R,  t.  118,  19  fév.  1894,  p.  383-387. 

11.  Sur  les  tentatives  d'explication  mécanique  des  principes  de  la  Ther- 

modynamique. 
G  R,  t.  108,  18  mars  1889,  p.  550-553. 

12.  Entropy. 

E,  V.  50,  sec.  s.,  Feb.  i3,  igoS,  p.  688-689. 

13.  Sur  une  objection  à  la  théorie  cinétique  des  gaz. 

G  R,  t.  116,  8  mai  1893,  p.  1017-1021. 

14.  15.     Sur  la  théorie  cinétique  des  gaz. 

G  R,  t.  116,  23  mai  1893,  p.  1165-1166. 
R  O,  t.  5,  3o  juil.  1S94,  p.  513-521. 

16.  Réjlexions  sur  la  théorie  cinétique  des  gaz. 

B  s  F  P,  6  juil.  1906,  p.  150-184,  67»-68'. 

17.  Sur  Véquation  des  "vibrations  d'une  membrane. 

Pour  ce  problème,  on  peut  ainsi  résumer  les  résultats  obtenus  :  M.  Schwauz 
a  démontré  l'existenco  du  son  fondamental  d'une  membrane  ;  M.  Emile 
jijyi..  PiGABu,   celle    de  la  première,  liariuonique  :    ,M.   H.  PoiNCARii  vient  de 

démontrer  celle  des  harmoniques  supérieures. 
G  R,  t.  118.  2h  fév.  1894.  p.  447-45f.'""  - 


56  HE>RI    POINCARÉ 

18.  Sur  lexpérience  de  M.  Wiener. 

Je  reconnais  1res  volontiers  que  les  résultats  do  M.  Wieneh,  joints  à 
ceux  de  M.  Cauvai.lo  et  aux  phénomènes  de  l'aberration,  constituent 
en  faveur  de  la  théorie  de  Fhesxel,  un  faisceau  de  preuves  qui  lui 
donnent  un  très  haut  degré  de  probabilité;  mais  aucune  de  ces  preuves, 
pas  même  celle  de  M.  Wiener,  ne  nous  donne  à  cet  égard  la  certitude 
absolue.  H.  P. 
C  H,  t.  112,  .)  fév.  1891,  p.  325-.329. 

19.  Sur  la  réflexion  métallique. 

Je  crois  devoir  expliquer  en  quelques  mots  pour  quelles  raisons,  malgré 
les  .Notes  récentes  de  M.  Coum  et  de  M.  Potieu,  je  persiste  dans  mou 
scepticisme  sur  le   caractère  décisif  de   la   remarquable  expérience  de 

M.  WlE.NER.        H.  P. 

C  II,  t.  112.  2  mars  1891,  p.  i5(î-ir.U. 

20.  Sur  u/i  mode  anormal  de  propagation  des  ondes. 

La  théorie  conduit   à   une   solution  particulière   des    équations    du   mou- 
vement ondulatoire;  cette  solution  présente  un  certain  nombre  de  par- 
ticularités remarquables  sur  lesquelles    M.    II.  Poincaré  désire   attirer 
Tattention. 
C  R.  t.  114,  4  janv.  1892,  p.  16-18. 

21.  Sur  la  polarisation  par  diffraction. 

V  M.  t.   16,  1892-1893,  I,  20  juU.  i8(j2,  p.  297-339;  —  t.  20,  1896-1897, 
II,  4  fév.  1897.  p.  313-355. 

22.  Sur  le  spectre  cannelé. 

C  U.  t.  120,  8  avr.  i8y5,  p.  757-762. 

23.  Sur  le  problème  de  la  distrihation  électrique. 

C  H,  t.  lOi,  3  janv.  1887,  p.  44-46. 

24.  Sur  l'équilibre  des  diélectriques  jUiides  dans  un  champ  électrique. 

C  R,  t.  112,  itj  mars  iSoi,  p.  555-557. 

25.  Sur  la  loi  èlectrodynaniique  de  Weber. 

CR,  l.  110,  21  avr.  1890,  p.  825-829. 

26.  -1  propos  de  la  théorie  de  M.  L.\kmor. 

Intitulée  A  Dynamical  Theory  oj  Ihe  Eleclric  and  Laminiferous  Médium^. 

E  E,  t.  3,  6  avr,,   18  mai  1895,  p.  5-13,  289-295;  —  t.  5.   5  cet.,  3o  nov. 

1S95.  p.  3-H;^83-392. 
Analyse  de  cette  Théorie  par   J.    Blondin  :    L   E   H.  t.  52,  lû  mai    1894. 

p.  351-360. 
Reproduction  de  celte  Théorie  dans  l'Ouvrage  intitulé  Électricilê  et  Optique 

par  M.  H.  Poi.xca.R£  :  2e  éd.,  1901,  p.  577-632. 
I.  P  R  S.  t.  54,  Nov.  15,  1893.  p.  438-461. 


PHYSIQUE   MATHEMATIQUE  5/ 

27.  La  théorie  de  Lorentz  et  les  expériences  de  Zeeman. 

M.  Zee.ma.nn  a  reconnu,  par  de  délicates  expériences,  que  la  nature  des  radia- 
tions émises  par  une  flamme  se  trouve  modifiée  par  un  champ   magné- 
tique. 
E  E,  t.  11,5  juin  1897,  p.  181-489. 

28.  Le  phénomène  de  Hall  et  la  théorie  de  Lorentz. 

G  R,  t.  128,  6  fév.  1899,  p.  339-341. 

29      La  théorie  de  Lorentz  et  le  phénomène  de  Zeeman. 
E  E,  t.  19,  8  avr.  1899,  p.  5-15. 

30.  La  théorie  de  Lorentz  et  le  principe  de  réaction. 

ANSE  N,  s.  2,  t.  5,  lyoo,  p.  252-278. 

Ce  Mémoire  fait  partie  du  Recueil  de  Travaux  offerts  par  les  Auteurs  à 
M.  H.  A.  Lorentz,  à  roccasion  du  vingt-cinquième  anniversaire  de  son 
doctorat,  le  1 1  décembre  igoo  :  La  Haye,  1900,  gr.  in-8,  ix,  679  p. 

31.  Sur  l'induction  unipolaire. 

E  E,  t.  23,  14  avr.  1900,  p.  41-53. 

32.  Sur  les  propriétés  des  anneaux  à  collecteurs. 

Il  s'agit  d'un  moteur  à  courants  alternatifs  imaginé  par  M.  Marius  Latour. 
E  E,  t.  30,  18  janv.,  i"  mars  1902,  p.  77-81,  301-310. 

33.  Sur  la  propagation  des  oscillations  électriques. 

C  R,  t.  114,  3o  mai  1892,  p.  1229-1233. 

34.  Sur  la  propagation  de  iélectricité. 

■  G  R,  t.  117,  26  déc.  1893,  p.  1027-1032. 

35.  Sur  la  Dijj^raclion  des  Ondes  Électriques  ; 

A  propos  d'un  Article  de  M.   Macdo.n.vld,  intitulé  The  Bending  oj  Eleclri* 

Waves  round  Conducling  Obstacle  K 
P  R  S,  V.  72,  1904,  May  4,  1908,  p.  42-52. 

1.  P  R  S,  V.  71,  Jan.  21,  1903,  p.  251-258. 

36.  Contribution  à  la  théorie  des  expériences  de  M.  Hjejvtz. 
.^085   . C.R, t.  m,  1 8  août  1890,  p.  322-326.  ri.iT  oUsd 

Extrait  par  L.  de  La  Rive  :  A  S  P  N,  3'  pér.,  t.  24,  iSgc^ip-  285-290. 

37.  Sur  le  calcul  de  lapêfibdè  dés  ésffeitaêéûf^  ttëriziem.  '    '' 

A  s  P  N,  3*  pér.,  t.  25,  1891,  26  nov.  1890,  p.  5-25. 

E.  L.  —  Henri  Poincaré.  8 


58  HENRI     POINCARÉ 

38.  Sur  la  résonance  multiple  des  oscillations  hertziennes. 

ASP  N,  3«  pér.,  t.  -25.  7  mai  1891, p.  fi09-627. 

39.  Sur  la  théorie  des  oscillations  hertziennes. 

c  i\.  t.  113,  21)  oct.  1891,  p.  r.ir>-r)iî). 

40.  Sur  la  propagation  des  oscillations  hertziennes. 

C  U,  t.  114,  oniai  1892,  p.  10'i6-104H. 

41.  L'énergie  magnétique  d'après  Maxwell  et  d'après  Hertz. 

E  E,  t.  1«.  1  I  mars  1899,  p.  361-8(17. 

42.  Sur  les  excitateurs  et  résonateurs  hertziens. 

\  propos  d'un    Vrlicle  de  M.  Johnson,  intitulé  Sur  l'excitateur  de  Hertz  et 

son  opplicntioii  à  la  télégraphie  sans  fil. 
K  E,  t.  29,  3o  nov.  1901,  p.  805-307. 

43.  44.     Les  ondes  hertziennes  et  l'équation  de  Fuedholm. 

c  U.  t.  i'i»,  22  fév.  1909,  p.  ii9-i53. 
CH.  l.  I'»!!,  7  juin  1909,  p.  I '1ÎJ8-1 490. 

45.   46.   47.     Sur  la  diffraction  des  ondes  hertziennes. 

CR.  t.  l'iîî.  2Q  mars  1901,  p.  }>12-8i7. 

G  H,  1.  i'iP),  i3  avr.  1909,  p.  9()(Î-9G1{. 

Lecture  faite   le  24  avril   1909   à   rtniversilé    de   Gœttingue     (Fondation 

WOU'SKEIII,). 

Gbttinger  Vortràge,  Leipzig,  G.  B.  T.,  1909,  gr.  in-i». 

48.  Remarque  sur  un  Mémoire  de  'SI.  G.  Jaumann, 

Intitulé  Longitudinales  Licht*. 

C  R,  t.  121,  2  déc.  1895,  p.  792-793.  ,  <,.,^,.j^  , 

1.  S  M  A  W,  104.  Bd,  Abt.  u.  a,  4.  .luli  1895,  p.  747-792. 

49.  50.  51.     Observations  sur  la  Communication  de  M.  G.  Jaumann  : 

Intitulée  Réponse  à   la  Remarque  de   M.    H.    Poi.ncark  sur  la  théorie  des 

rayons  cathodiques. 
C  R,  t.  122,  i3  janv.  1896,  p.  7<î. 
Intitulée  Réponse  aux  Observations  de  M.   H.  Poincvhé  sur  la   tliéorie  des 

rayons  cathodiques. 
C  R.  t.  122.  2  mars  1896,  p.  .')20,    . 
Intitulée  Déviation  éle'clroslalïqùe  dés  rayons  cathodiques.  Réponse  à  .M.   H. 

POINCARK. 

C  R,  t.  122.  4  mai  1896,  p.  990. 

52.     Les  rayons  cathodiques  et  la  théorie  de  G.  Jau.mann. 
F  E.  t.  9,  7  et  14  nov.  1.^96,  p.  241-2.M,  2n9-293. 


PHYSIQUE   MATHÉMATIQUE  59 

53.  Sur  les  expériences  de  M.  Crémieu  et  une  objection  de  M.  Wilson. 

Article  de  M.  A.  Potieu  contenant  des  Lettres  de  M.  H.  Poincark. 
E  E,  t.  31,  iq  avr.  1902,  p.  8:5-93. 

54.  55.     Sur  la  dynamique  de  l'électron. 

C  R,  t.  liO,  3  juin  1905,  p.  1501-150». 
U  C  M  P,  t.  21,  23  juil.  1905,  p.  129-17»;. 

56.  Sur  quelques  théorèmes  généraux  relatifs  à  l électrotechnique. 

E  E,  t.  50,  2  mars  1907,  p.  293-301. 

57.  Sur  la  théorie  de  la  commutation. 

L  E,  2*  s.,  t.  2,  6  juin  1908,  p.  295-297. 


NOTICES 

1.  La  lumière  et  l'électricité  d'après  Maxwell  et  Iïertz. 

A  B  L,  1894,  p.  Ai-A22;  --  R  R,  4*  s.,  t.  1,  27  janv.  1894,  p.  lOG-Ul. 
Traduction    en    anglais:    N,    v.    50,  May  3,    1894,    p.    8-11.   —     AH  SI, 
1:^96,  p.  129-139. 

2.  3.     Les  rayons  cathodiques  et  les  rayons  Rontgen. 

R  0,  t.  7,  3o  janv.  1896,  p.  52-59. 

A  B  L,  i8q7,  i"  oct.  1896,  p.  D1-D35.  —  R  R,  \'  s.,  t.  7,  16  janv.  1897, 

p.  T2-ni. 

4.  A  propos  des  expériences  de  M.  Crémieu. 

R  0,  t.  12,  3o  nov.  1901.  p.  994-1007. 

5.  Sur  la  télégraphie  sans  Jil. 

A  B  L,  1902,  p.  AI-A3i.  —  R  R,  4'  s.,  t.  17,  18  janv.  1902,  p.  05-73. 
Traduction  en  allemand  par  W.  Jaegep.  :  D  M  Z,  J.   1902,  S.  03,  73,  114, 
1  M,  237. 

6.  Sur  la  dynamique  de  C  électron. 

R  0,  t.  19,  3o  mai  1908,  p.  300-102. 

CONFÉRENCE 

1.     La  télégraphie  sans  Jil. 

Conférence  faite  à  l'Université  des  Annales,  à  Paris,  le  i"  mars  1909. 
J  U  A,  t.  ir -ri*  0;  '2 5  àyr.  1 969,  p.  54-1-552:  ■^^'^V^oAV v>'>  ^'^ov\^1  /M        S cî 


SECTION  V 


PHILOSOPHIE  SCIENTIFIOUE 


Analyse  de  l'Ouviîage  intitulé  SciEycE  et  Méthode- 

M.  Henri  Poincaré  vient  de  compléter  ses  deux  admirables  volumes  : 
la  Science  et  l'Hypothèse  et  la  Valeur  de  la  Science,  par  un  troisième  qu'il 
intitule  Science  et  Méthode  et  qui  ne  le  cède  en  rien  à  ses  illustres  devan- 
ciers. 

Dans  ce  dernier  volume,  M.  Poincaré  s'attache  surtout  aux  questions 
de  méthode  et  il  commence  par  la  plus  considérable  des  questions  de 
méthode,  par  la  plus  terrible  pour  ainsi  parler  :  le  choix  des  faits. 

Le  savant,  en  effet,  ou  qu'il  soit  physicien  ou  qu'il  soit  historien,  u'a 
qu'à  observer  et  expérimenter.  Or,  s'il  avait  à  sa  disposition  un  temps 
infini,  on  n'aurait  d'autre  recommandation  à  lui  faire  que  celle-ci  :  re- 
gardez avec  attention;  mais,  comme  il  n'a  le  temps  ni  de  tout  regarder 
ni  de  tout  voir,  il  faut  qu'il  fasse  un  choix  entre  les  faits  qui  passent  sous 
son  regard.  Quelle  sera  la  méthode  de  ce  choix?  Quels  seront  les  faits 
que  le  savant  devra  juger  intéressants  et,  à  cause  de  cela,  retenir? 

«  Les  faits  les  plus  intéressants  sont  ceux  qui  peuvent  servir  plusieurs 
fois,  ce  sont  ceux  qui  ont  chance  de  se  renouveler.  »  Et  quels  sont  les 
faits  qui  ont  chance  de  se  renouveler?  Ce  sont  les  faits  simples  (ou  qui 
nous  paraissent  simples,  après,  du  reste,  avoir  été  très  mûrement  exa- 
minés). Le  fait  simple  est  un  fait  qui  recommence  et  qui  doit  indéfini- 
ment recommencer  et,  par  conséquent,  il  est  une  loi,  une  loi  n'étant  que 
la  répétition  constante  dun  même  fait.  Les  faits  qui  sont  révélateurs 
d'une  loi   parce  qu'ils  sont  simples,  voilii  l'objet  propre  du  savant. 

On  peut  les  appeler  des  «  faits  à  grajid  rendement  »  par  opposition 
aux  faits  complexes  qui  sont  «  à  petit  rendement  ».  Ces  derniers  sont  ceux 
<(  sur  lesquels  des  circonstances  multiples  peuvent  exercer  une  influence 


PHn.OSOPHIE   SCIENTIFIQUE  ()J 

sensible,  circonstances  trop  nombreuses  et  trop  diverses  pour  que   nous 
puissions  toutes  les  discerner  ».  Les  faits  à  grand  rendement,  au  contraire 
sont   des    faits  simples  qu'on  voit  se  renouveler  avec   réo-ularité  et   avec 
une  sorte  de  précision  toute  scientifique.  Voilà  ceux  qui  sont  précisément 
du  gibier  de  savant,  comme  aurait  dit  Montaigne, 

Ce  qu'il  y  a  de  très  curieux  (et  ce  que  M.  Poincaré,  qui  est  un  poète 
à  sa  manière,  comme  il  nous  l'a  assez  montré  par  ses  pages  sur  l'esthé- 
tique des  mathématiques  et  sur  la  volupté  des  mathématiques,  s'est  com- 
plu à  nous  démontrer  avec  insistance),  ce  qu'il  y  a  de  très  curieux  c'est 
que  les  faits  les  plus  simples  sont  en  même  temps  les  plus  beaux.  Ils 
séduisent  le  penseur  par  leur  beauté,  comme  ils  l'attirent  par  leur  sim- 
plicité et  comme,  par  leur  beauté,  ils  le  retiennent.  Le  savant  n'étudie 
point  du  tout  la  nature  parce  qu'elle  est  utile  ou  parce  qu'il  est  utile  de 
l'étudier.  Il  l'étudié  parce  qu'il  l'aime  et  l'aime  parce  qu'elle  est  belle. 
«  Si  la  nature  n'était  pas  belle,  va  jusqu'à  dire  M.  Poincaré,  elle  ne  vau- 
drait pas  la  peine  d'être  connue,  la  vie  ne  vaudrait  pas  la  peine  d'être 
vécue.  »  Je  ne  vais  point  jusque-là  et  je  crois  que  M.  Poincaré  s'emporte, 
et  j'estime  que  la  nature,  ne  fût-elle  pas  belle,  vaudrait  encore  la  peine 
d'être  connue  pour  être  domptée  et  mise  à  notre  service  ;  et  que  la  vie, 
ne  fùi-elle  pas  belle,  vaudrait  encore  la  peine  d'être  vécue  parce  que  nous 
la  trouverions  encore  meilleure  que  son  contraire;  mais  enfin  il  est  très 
vrai  que  le  savant  étudie  la  nature  parce  qu'il  Taime  pour  sa  beauté,  avec, 
je  crois,  une  petite  arrière-pensée  que  son  attention  amoureuse  est  en 
même  temps  une  application  utile.  Ainsi  l'amoureux  aime  une  personne 
pour  sa  beauté,  avec  une  conscience  obscure  des  charmants  résultats 
vivants  que  son  union  avec  cette  personne  peut  avoir. 

Ce  qu'il  y  a  de  curieux  encore,  c'est  que  si  le  savant  raisonne  ainsi,  ou 
plutôt  sent  ainsi;  s'il  poursuit  le  beau  sans  préoccupation  de  l'utile,  mais 
avec  quelque  sentiment  vague  que  l'utile  et  le  beau  doivent  aller  ensemble, 
il  a  parfaitement  raison.  Le  souci  du  beau  nous  conduit  aux  mêmes  choix 
des  faits  que  celui  de  rutile.  Peut-être,  et  ici  encore  le  poète  intime  que 
contient  M.  Poincaré  va  se  donner  carrière,  ce  qui  n'est  aucunement  pour 
nous  déplaire,  peut-être  en  cherchant  le  beau  obéit-on  à  une  suggestion 
du  génie  de  Tespèce  cherchant  l'utile.  Peut-être  les  «  peuples  dont  l'idéal 
était  le  plus  conforme  à  leur  intérêt  bien  entendu  ont-ils  exterminé  les 
autres  et  pris  leur  place?  Les  uns  et  les  autres  poursuivaient  leur  idéal, 
sans  se  rendre  compte  des  conséquences;  mais  tandis  que  cette  re- 
cherche menaient  les  uns  à  leur  perte,  aux  autres  elle  donnait  l'empire  ». 
«  Si  les  Grecs  ont  triomphé  des  barbares  et  si  l'Europe,  héritière  de  la 
pensée  des  Grecs,  domine  le  monde,  c'est  parce  que  les  sauvages  aimaient 
les  couleurs  criardes  et  les  sons  bruyants  du  tam-bour  qui  n'occupaient 
que  leurs  sens,  tandis  que  les  Grecs  aimaient  la  beauté  intellectuelle  qui 


62 


HENRI     POINCARE 


se  cache  sous  la  beauté  sensible  et  que  c'est  celle-là  ([ui  fait  l'intelligenre 
sûre  et  foito.  » 

Quoi  qu'il  eu  soit,  les  signes  du  choix  à  faire  entre  les  faits,  c'est  la 
simplicité  de  certains  faits  qui  est  une  promesse  de  leur  renouvellement 
et  de  leur  régularité:  et  c'est  la  beauté  de  certains  faits,  beauté  cjiii,  tlu 
reste,  ne  se  trouve  jamais  que  dans  les  faits  simples. 

Il  en  va  ainsi  même  en  mathématiques —  M.  Polncaré  dirait,  j'en  suis 
sur,  surtout  en  mathématiques  —  et  les  u  êtres  mathématiques  »  les  plus 
H  beaux  )),ou  les  plus  «  élégants  »  sont  ceux  dont  les  éléments  sont  har- 
monieusement disposés  de  façon  que  l'esprit  puisse  sans  effort  en  em- 
brasser l'ensemble  tout  en  en  pénétrant  le  détail,  autrement  dit,  ce  sont 
les  faits  simples. 

On  n'erre  donc  point  ou  l'on  a  des  chances  de  ne  pas  errer,  en  se  liant, 
pour  le  choix  des  faits,  soit  à  leur  simplicité,  soit  à  leur  beauté.  Les  uns 
et  les  autres,  qui  en  définitive  se  trouveront  être  les  mêmes,  sont  des 
faits  à  grand  rendement. 

C'est  là  ce  qui  justifie  contre  M.  Tolstoï  et  autres  moralistes  utilitaires 
la  science  désintéressée,  la  science  pure,  la  science  platonique  pour  ainsi 
parler,  qui  ne  se  préoccupe  aucunement  des  applications  qu'on  pourra  ou 
qu'on  ne  pourra  pas  faire  d'elle.  C'est  par  superbe  qu'ils  agissent  ainsi, 
croit-on,  comme  le  philosophe  qui  dit  :  «  Le  vrai  est  ce  qu'il  peut,  il  n'a 
pas  à  se  préoccuper  de  savoir  s'il  est  bienfaisant,  salutaire  ou  moral.  »  Ce 
n'est  pas  par  superbe,  c'est  par  vocation,  comme  h»  peintre  peint.  Seule- 
ment il  se  trouve  que  ce  que  le  savant  découvre  uniquement  pour  s'amuser 
entre  toujours,  à  un  moment  donné,  dans  le  domaine  de  l'utile.  Si  les 
navigateurs  peuvent  se  diriger  et  savoir  où  ils  sout,  c'est  grâce  à  la  théorie 
des  sections  coniques  qui  fut  inventée  au  moins  quatre  cents  ans  avant 
Jésus-Christ,  qui  longtemps  ne  servit  à  rien  du  tout,  et  qui,  au  bout  d'une 
vingtaine  de  siècles,  a  trouvé  son  application  pratique.  Ce  sont  les  sections 
coniques  qui  ont  découvert  l'Amérique.  Si  les  savants  du  xviii®  siècle 
avaient  délaissé  l'électricité,  comme  n'étant,  ce  qu'elle  était  alors,  qu'un 
objet  de  curiosité,  «  nous  n'aurions  au  xx"  siècle  ni  télégraphie,  ni 
électro-chimie,  ni  électro-technique  ».  «  Les  conquêtes  de  l'industrie  qui 
ont  enrichi  tant  d'hommes  pratiques  n'auraient  jamais  vu  le  jour  si  ces 
hommes  pratiques  avaient  seuls  existé,  et  s'ils  n'avaient  été  devancés  par 
des  fous  désintéressés  qui  sont  morts  pauvres,  qui  ne  pensaient  jamais  à 
l'utile  et  qui  pourtant  avaient  un  autre  guide  que  leur  caprice.  »  La 
recherche  du  beau  est  une  recherche  inconsciente  de  l'utile.  L'utile  c'est 
du  beau  transfoi^iùé  par  une  application  aux  besoins  de  l'homme  qui 
s'est  trouvée  réalisable.  Cherchez  le  beau,  l'utile  vous  sera  donné  par 
surcroit;  ou  plutôt  :  cherchez  le  beau,  il  vous  donnera  par  surcroît 
l'utile. 


PHILOSOPHIE    SCIENTIFIQUE  63 

Au  fond,  ce  que  les  savants  Jésinlérossés  donnent  ii  l'humanité  c'est 
une  économie  dans  le  travail  de  penser.  Ils  économisent  la  peine  de 
penser  à  leurs  descendants.  Le  sauvage  calcule  sur  les  doigts  ou  avec  de 
petits  cailloux.  Un  savant,  qui  est  peut-être  Pythagore,  invente  la  table 
de  multiplication,  il  dispense  de  petits  cailloux  et  d'immenses  lenteurs  et 
d'immenses  efforts  tous  les  humains  qui  connaîtront  sa  table.  Immensu- 
rable  économie. 

Le  philosophe  Viennois  Macli  a  bien  dit  cela  :  <f  Le  rôle  de  la  Science 
est  de  produire  l'économie  de  pensée,  de  même  que  la  machine  produit 
l'économie  d'effort.   » 

Les  considérations  sur  le  choix  des  faits  sont  la  partie  la  plus  brillante 
du  dernier  livre  de  M.  Poincaré;  miiis  il  a  touché  bien  d'autres  points 
intéressants  :  les  «  lois  du  hasard  »,  par  exemple,  et  la  relativité  de  l'es- 
pace et  l'art  des  définitions  sur  quoi  il  écrit  un  chapitre  digne  des  dia- 
logues socratiques  et  un  peu,  je  crois,  inspiré  d'eux,  et  où  il  montre  que 
la  vraie  définition  n'est  pas  la  définition  exacte,  mais  la  définition  que 
comprend  celui  h  qui  l'on  parle  ;  et  qu'il  faut  commencer  par  celle-ci  en  se 
réservant  d'en  donner  plus  tard  une  autre  plus  précise,  puis  une  autre 
plus  serrée  encore  ;  et  ceci  est  très  analogue  à  la  maieutique,  avec  cette 
diflerence,  peu  importante  du  reste,  que  dans  la  maieutique  le  maître  fait 
trouver  la  vérité  par  l'élève  lui-même  par  une  suite  d'approximations, 
tandis  qu'ici  c'est  le  maître  lui-même  qui  découvre  la  vérité  par  une  suite 
d'approximations,  en  se  mettant  toujours  à  la  portée  de  l'élève,  et 
somme  toute  et  en  définitive,  c'est  de  la  maieutique  véritable. 

Sur  les  lois  du  hasard,  c'est-à-dire  sur  le  calcul  des  probabilités, 
M,  Poincaré  nous  dit  encore  des  choses  extrêmement  neuves,  du  moins 
par  le  biais  selon  lequel  il  les  présente  :  il  rectifie  quelques-unes,  préci- 
sément, de  ces  définitions  provisoires  dont  nous  parlions  tout  à  l'heure  et 
qu'il  ne  faut  garder  que  provisoirement.  Ainsi,  il  ne  faut  pas  tout  à  fait 
dire,  quoiqu'il  y  ait  du  vrai  et  quoi  que  ce  soit  très  joli,  que  «  le  hasard 
est  la  mesure  de  notre  ignorance  »  et  que  les  <f  phénomènes  fortuits  sont 
ceux  dont  nous  ignorons  les  lois  v,  ce  qui  n'est  pas  tout  à  fait  exact, 
puisque  les  hommes,  avant  la  découverte  des  lois  astronomiques,  étaient 
parfaitement  persuades  (jue  les  astres  ne  se  mouvaient  pas  au  hasard.  Le 
hasard  signifie;  que  nous  disions  «  hasard  »  cela  signifie;  qu'il  y  ait,  du 
reste,  réellement,  un  hasard,  cela  signifie  :  que  de  petites  causes  peuvent 
produire  de  grands  effets  ;  — et  cela  signifie  encore  qu'il  y  a  des  faits  qui 
sont  les  effets  de  causes  complexes,  que  nous  ne  pouvons  pas  démêler, 
au  lieu  de  l'être  de  causes  simples  facilement  discernables. 

En  histoire  par  exemple  la  naissance  d'un  grand  homme  est  un 
hasard,  c'est-à-dire  une  petite  cause,  ou  plutôt  une  cause  énorme,  mais 
qui   paraît  petite,    comme  la   naissance    de    n'importe  qui,   et   qu'on    ne 


64  HEÎfRl     POI>CARÉ 

pourra  juger  énorme  que  qiiatid  on  en  aura  vu  les  effets.  De  même,  un 
petit  fait  et  c'est-a-dire  un  fait  inaperçu  au  xix®  siècle,  sortissanl  ses  effets 
et  des  effets  considérables  au  xx*,  ces  effets  paraîtront  provenir  du 
hasard;  ils  ne  seront  que  les  conséquences  grandes  d'une  cause  qui 
avait  paru  petite,  jusque-là  môme  qu'elle  n'avait  pas  paru  du  tout.  Or, 
ce  sont  ces  effets  de  causes  inaperçues  ou  de  causes  complexes  qu'il 
s'agit  de  prévoir  approximativement  par  les  probabilités,  le  hasard  lui- 
même  ayant  ses  lois,  puisqu'il  n'est  pas  le  hasard,  mais  ses  lois  qui 
restent  relativement  incertaines  puisqu'il  reste  obscur. 

Il  Y  a  encore  dans  le  livre  de  ^I.  Poincaré  des  considérations  bien 
curieuses  sur  la  voie  lactée  et  sur  l'étude  de  cet  univers,  éclairée  et  comme 
transformée  par  l'application  inattendue  que  l'on  lait  à  elle  de  la  théorie 
des  gaz. 

Il  V  a  des  observations  piquantes  par  elles-mêmes,  piquantes  encore 
par  le  caractère  auto-biographique  qu'elles  ont,  sur  riiwention  incon- 
scîente,  c'est-à-dire  sur  ce  fait,  mille  fois  répété,  qu'un  problème  cherché, 
petit  ou  grand,  qu'une  théorie  cherchée,  grande  ou  petite,  se  révèle 
brusquement,  alors  qu'on  ne  les  cherchait  plus,  et  probablement  parce 
qu'on  ne  les  cherchait  plus  et  alors  qu'on  ne  songeait,  depuis  quelque 
temps,  qu'à  se  reposer  ou  à  se  distraire,  ce  qui  nous  prouve,  constatation 
dont  il  est  à  craindre  que  les  paresseux  n'abusent,  que  le  repos  est  la 
condition  du  travail. 

Il  y  a  bien  d'autres  choses  encore,  mais  il  faut  se  borner,  car  (|ui 
ne  sut  se  borner  ne  sut  jamais  lire.  Comme  les  précédents,  ce  volume 
de  M.  Poincaré  est  très  profond  et  je  ne  crains  pas  d'écrire  le  mot,  très 
amusant.  Il  estsurlout  tv'es  intelligent.  Il  m'est  arrivé  de  dire  que,  de  par 
la  multiplicité  croissante  des  connaissances  humaines  que  personne  ne 
pourra  plus  embrasser  toutes,  on  ne  pourra  plus  être  intelligent.  Cela 
arrivera,  n'en  faites  aucun  doute  ;  mais  cela  n'est  pas  encore  arrivé.  Pour 
sa  facilité  à  tenir  sous  son  regard  tous  les  résultats  au  moins  et  toutes 
les  méthodes  de  toutes  les  sciences  humaines,  M.  Henri  Poincaré  montre 
qu'être  intelligent  est  encore  possible.  A  la  vérité,  il  a  bien  fait  de  venir. 
Demain  ou  après-demain  un  Henri  Poincaré  ne  pourra  pas  naître.  — 
l'^ncore  je  n'eu  sais  rien  et  j'espère  me  tromper.  Cela  rentre  dans  les 
lois  du  hasard. 

Paris,  le  6  mai  1909. 

Emile  Faguet, 

Membre  de.  i'Acadéniie  Frdn^aine, 

Professeur  à  la  Sorbonne. 


PHILOSOPHIE    SCIENTIFIQUE  65 


OUVRAGES 


1 .  La  Science  et  l'Hypothèse. 

BPS,  Paris,  E.  F.,  s.  d.  (1902),  in-18 Jésus,  284  p.;  Ifj*  mille,  1908. 
Traduction  en    allemand  par  F.  et  L.   Li.vdemann  :  Leipzig,   1904;    1906, 

in-8. 
Traduction  en  anglais.  Préface  par  J.  Larmor  :  London,  1905  ;  >ew  York, 

1907,  in-8. 
Traduction  en  anglais  par  George  Bruce  Halsted  :  New  York,  1905,  in-8. 
Traduction  en  espagnol  par  Pedro  m.  Gonz.\lez  Quijano  :  Madrid,  1907,  in-8. 
Traduction  en  hongrois  par  Szh.âhd  Béi.a  :  Budapest,  1908,  in-8. 
Traduction  en  japonais  par  Tsurliche  Hayashi  :  Tokyo,  1909. 
Analyse  par  v.  Aster  :  Z  P  P,  4.  Bd.,  Juni  1903,  p.  3G8-:i7U. 
Analyse  par  G.  Milhacd  :  RM  M,  2'  a.,  nov.  1903,  p.  77.3-7'Ji. 
Analyse  par  Alexandre  ^Iikola  :  MPL,  v.  12,  déc.  1903,  p.  387-395. 
Analyse  par  L.  de  La  Lalrencie  :  R  I,  1"  a.,  i5  fév.  1904;  p.  118-128. 
Analyse  :  G,  40.  J.,  Okt.  1904,  p.  577-581. 

Analyse  par  J.  W.  A.  Young:  S,  v.  20,  Déc.  16,  1904,  p.  833-837. 
Analyse  par  .T.  T.  :  B  S  M,  2'  s.,  t.  29,  1"  p.,  juil.  igoS,  p.  185-189. 
Analyse  par  B.  Russell  :  M,  v,  14,  juil.  igo5,  p.  412-418. 
Analyse  par  Jaeger  :  K  B,  12.  J.,  Ht.  12,  1905,  p.  465-487. 
Analyse  par  Edwin  Bilwell  Wilson  :  B  A  M  S,  v.  12,  1905-1906,  Jan.  1906, 

p.  187-193. 
Analyse  par  Arthlr  Schcster  :  N,  v.  73,  Feb.  1,  1906,  p.  313-315. 
Analyse  par  W.  Reinecke  :  K,  1906,  p.  266-2B9. 
Analyse  par  Emile  Faguet  :  R  L,  7«a.,  25  janv.  1908,  p.  1-14. 

2.  L.i  Valeur  de  la  Science. 

B  P  S,  Paris,  E.  F.,  s.  d.(  1905  j  :  in-18  Jésus,  278  p.;  14*  mille,  1909. 
Traduction  en  allemand  par  E.  Wbber  :  Leipzig,  1906,  in-8. 
Traduction  en  espagnol  par  Emiuo  Gonzalez  Llana  :  Madrid,  1906,  in-8. 
Traduction  en  anglais  par  George  Bruce  Halsted  :  New  York,    1907,  in-8. 
Analyse  par  J.  T.  :  B  S  M,  2'  s.,  t.  29,  1"-  p.,  juil.  1905,  p.  185-189. 
Analyse  par  A.  v.  Braunmuhl  :  B  G  S,  43.  Bd.,  Marz-Apr.  1907,  p.  249-251. 
Analyse  par  Emile  Faguet  :  R  L,  7"  a.,  2  5  janv.  1908,  p,  1-14. 
Analyse  par  R.  M.  VVenley  :  S,  March  6,  1908,  p.  386-389. 

3.  Science  et  Méthode. 

BPS,  Paris,  E.  F.,  25  nov.  1908,  in-18  jésus,  314  p.,  9«  miUe  1909. 
Traduction  en  allemand  par  M'"^  Lindemann:  Leipzig,  in-8. 

£,  L,  —  Htnri  Poincaié.  '^ 


66  HE>RI    POnCARÉ 


ARTICLES 

1.  Sur  les  hypothèses  fondamentales  de  la  Géométrie. 

B  S  MF,  t.  15,  1886-1887,  2  nov.   1887.  p.  20:U21G. 

Traduction  en  russe  par  D.   Sixtsoff  :    B  S  P  M  K,  s.  2,  t.  3,  n"  i,  1893, 
p.  109-121. 

2.  3.  4.     Les  Géométries  non-euclidiennes. 

R  0,  t.  2,  i5  déc.  1891,  p.  769-771. 
Lettre  de  M.  H.  Poincahk  à  M.  Mouket. 
R  0,  t.  3,  3o  jaav.  1892,  j).  7i-75. 

Traduction  en  anglais  par  W.  J.  L.  :  N.,  v.  45,  Feb.  25,   1892,  p.  404-407. 
Note   dans    le    Traité  de  Géométrie  par  E.  Rouché  et  Ch.  de  Comberousse. 
Il*  partie  :  Paris,  G.-V.,  1900,  av.  in-i!,  p.  3111-583. 

5.  L'Espace  et  la  Géométrie. 

R  M  M,  3'  a.,  nov.  1895,  p.  «)31-(>46. 

6.  Réponse  à  quelques  critiques. 

Relatives  aux  Articles  intitulés  Mécanisme  et  Expérience  et  l'Espace  et  la 

Géométrie. 
R  M  M,  5'  a.,  janv.   1897,  p.  59-70. 

7.  On  the  Foandations  ofGeonietry^. 

M  G,  Y.  9,  1898-1899,  Oct.  1898,  p.  1-43. 

1.  Translated  from    Professor    Foincark's  M  S.  by  T.  J.  McCormack. 

8.  Des  Jo/uiements  de  la  Géométrie, 

V  propos  d'un  Livre  de  M.  Russell,  intitulé  An  Essay  on  the  Foundations  oj 

GeomelryK 
R  M  M,  7'  a.,  mai  1899,  p.  251-279. 
l.  Cambridge,  1897. 

9.  Sur  les  principes  de  la  Géométrie. 

Réponse  à  .\L  Rlssell  . 

R  M  M,  r»'  a.,  .janv.  1900,  p.  73-80. 

10.  Fondements  de  la  Géométrie. 

Analyse  du  Mémoire  de  D.  IIilbekt,  intitulé  Grundlagender  Géométrie^. 
J&,  mai  1902,  p.  252-271 

B  S  ^L  2"  s.,  t.  20,  1"  p.,  sept.  igo2,  p.  249-272;  —  t.  27,   1-  p.,  avr.    1903, 
p.  115. 

L  Feslscbrift  zur  Feier  dcr  '  En^iHlang  des    Gauss-Webkr-Dbnk.mals 
in  Gr.ttin£?en  :  Leipzig,  189g,  gr.  in-8.  92  S. 


PHILOSOPHIE    SCIENTIFIQUE  67 

11.  L'espace  et  ses  trois  dimensions. 

R  MM,  II*^  a,  maijuil.  igoS,  p.  281-301,  407-'i2!). 

12.  Rapport  sur  les  travaux  de  M.  D.  Hilbeuï, 

Présentés  au  troisième  Concours  du  Prix  Lobvtguefsky,  décerné  le  14  fé- 
vrier 1904  (v.  s.)  par  la  Société  physico-mal liéinalique  de  Kasan. 
B  S  P  M  K,  2'  s.,  t.  i\,  n"  1,  1904,  p.  10- iO. 
Arliclo  de  r.EORGE   Bruce  IIalsted  :  S,  v.  20,  sept.  16,   1904,   p.  353-367. 

13.  Le  continu  mathématique. 

R  M  M,  1"  a.,  janv.  1893,  p.  26-34. 

14.  15.     Mécanisme  et  Expérience. 

R  M  M,  1"  a.,  nov.  1893,  p.  53i-537. 

Réponse  de  M.  H.  Poincaré  à  M.  Lechalas.  —  Voir  n»  6,  p.  66. 

R  M  M,  2"  a.,  mars  1894,  p.  197-198. 

16.  Sur  la  nature  du  raisonnement  mathénuitique. 

R  M  M,  2'  a.,  juil.  1894,  p.  371-384. 

Traduction   en  russe  par  S.  Choubine;  B  S  P  M  K,  s.  2,  t.  8,  n"  3,  1898, 
p.  74-88. 

17.  La  mesure  du  temps. 

R  M  M,  6'  a.,  janv.  1898,  p.  1-13. 

18.  La  notation  dijférentielle  et  l'enseignement. 

E  M,  1"  a.,  i5  mars  1899,  p.  106-110. 

19.  La   logique  et    l'intuition  dans    la  science    mathématique  et  dans 

l'enseignement. 
E  M,  {''  a.,  i5  mai  1899,  P-  157-162. 

20.  Réflexions  sur  le  calcul  des  probabilités. 

RO,  t.  10,  i5  avr.  1899,  p.  262-269. 

21.  Sur  la  valeur  objective  de  la  Science. 

R  M  M,  10'  a.,  mai  1902,  p.  263-293. 

22.  La  Terre  tourne-t-elle?  ,,.,,.,,,./ ..i.  ,>-.i. ,,. 

Je  commence  à  être  un  peu  agacé  de  tout  le   bruit  qu'une  partie  de  la 
presse  fait  autour  de  quelques  phrases  tiEée.«;  d'un  de  mes  ouvrages  *  — 
et  des  opinions  ridicules  qu'elle  me  prête.      H.  P. 
B  S  AF,  18»  a.,  mai  1904,  p.  216-217.  -i     ..i.vi 

1.  La  Science  et  l'Hypothèse,  1902,  p.  13J'-141. 


gg  HENRI    POINCARÉ 

23.  CouRNOT  et  les  principes  du  calcul  injiniiésimal. 

RM  M,  13' a.,  1905,  p.  203-306. 

24.  25.     Les  Mathématiques  et  la  Logi<iue. 

R  M  M,  13«  a.,  nov.    1905,   p.   }!i:»-»3r>;   —   1  i*  a.,  janv.    1906,   p.    17-34; 
14'  a.,  mai  1906,  p.  ^Oi-SlT. 

26.  Lettre  de  M.  H.  Poincaré  «  M.  G.  F.  Stout. 

Au  sujet  d'un  Article  publié  par  M.  B.  Hussell  en  juillet  1905. 
M.,v.  15.  janv.  1906,  p.  1 'il-143. 

27.  La  fin  de  la  ma  titre . 

A,  n»  408(J,  Feb.  17,  1906,  p.  2UI-202. 

Cet  Article  est,  depuis  1907,  dans  V Ouxragc  in\\{ulc  La  Science  et  l'Hypothèse. 

28.  A  propos  de  la  Logistique. 

R  M  M,  li*  a.,nov.  1906,  p.  «06-808. 

29.  Le  choix  des  faits . 

Préface  de  l'édition  américaine  de  rOu%Tage  de  M.  H.  Poincaré,  intitulé 
La   Valeur  de  la  Science,  traduit  en  anglais  par  George  Brcce  Halsted. 
MC,  t.  10,  1908-1909,  Apr,  1909,  p.  ^Sl-^S'.t. 

30.  Le  hasard. 

R  M,  t.  3,  10  mars  1907,  p.  257-276. 

31 .  La  relativité  de  l'espace. 

A  P,  t.  13,  1907,  p.  1-17. 

32.  Comment  se  fait  la  Science. 

Le  Matin,  Paris,  25'  a.,  n°  9038,  25  nov.   1908,  in-fol.,  p.>l\ii\àjl-. 

;     Il    î* 

33.  Comment  on  invente.  Le  travail  de  f  Inconscient. 

Le  Matin,  Paris,  25'  a.,  n"  9067,  24  dcc.  1908^  in-fol.;  p,  *." 

<t(;{-Mi)l    q  ,6oyi  «liiJt  .«I  'l  ,ko  .i  ,.«  '£  ,M  8  S 

DISCOURS 

1.     La  Géodésie  Française.  ,    i        .^  ,,,....',,, 

Discours  lu  dans  la  séance  publique  minuelteidosrCinq  Académies,  le  jeudi 
25  octobre  1900,  par  M.  H.  PoikcAîR»^ e»  qualité ide Délcgué/de  l'Académie 
des  Sciences.  ti".-!!.".    m    '^^0,1     i.'.     -      ♦?}    i    :- 

1  F,  1900.  17  p.  —  B  S  A  F,  "14?  a.,  déc.  1900,  p.  5i3-521v 


PHILOSOPHIE    SCIENTIFIQUE  69 

2.  Grandeur  de  l'Astronomie. 

Discours  lu  à  l'Assemblée  générale  annuelle  de  la  Société  astronomique  de 

France,  le  6  mai  igoS,  par  M.  H.  Poincahé,  en  qualité  de  Président. 
B  S  A  F,  17*  a.,  mai  190 3,  p.  253-259. 

3.  Au  19^  Banquet  de  l'Association  générale  des  Étudiants  de  Paris, 

Allocution  prononcée   le  11   mai  1903  par    M.  H.  Poincahé,  en  qualité  de 

Président,  sur  la  vérité  scientifique  et  sm-  la  vérité  morale. 
U  P,  18"  a.,  i"juin  1903,  p.  59-6i. 

4.  Discours  prononcé  par  M.  Henri  Poincaré  à  l'Académie  Française, 

en  y  venant  prendre  séance  le  28  janvier  1909. 

Sur  la  Vie  et  l'Œuvre  poétique  et  philosophique  de  Sully  Prudhomme. 
I  F,  1909,  p.  3-37.     '^ë»'i'^iJ'-^  i  ^l'ùo  r^oçii  KWii^b.U'j 

CONFÉHENCES 

1.  Du  rôle  de  l'intuition  et  de  la  logique  en  Mathématiques. 

Conférence  faite  le  1 1  août  1900  au  Congrès  international  des  Mathémati- 
ciens tenu  à  Paris  du  6  au  12  août  1900. 
G  R  G  MP,  1902,  p.  115-130. 

2.  Les  définitions  générales  en  Mathématiques. 

Conférence  faite  au  Musée  pédagogique  de  Paris  pendant  le  premier  tri- 
mestre de  l'année  1904. 

GMP,  .904,  p.  i-28.  -o.\w>,^l,w.„ 

E  M,  6'  a.,  i5  juil.  1904,  p.  257-283.  ^  ^ 

Traduction  en  italien  par  Giulio  Lazzeri':  PISTB/  Âànb  30/.  f.  5,  f.  G, 
marzo-giuno  1905,  p.  193-202,  241-251. 

3.  L'Avenir  des  Mathématiques. 

M.  H.  Poincaré  étant  souffrant,  Conférence  lue  par  M.  G.  Darboux  à  la 
séance  générale  du  10  avril  1908  duiv  Congrès  international  des  Matlié- 
maticiens,  tenu  à  Rome  du  6  au  1,^  avril  igqS.^^    .^    ...^r,\i  -  \ 

B  S  M,  2»  s.,  t.  32,  1'  p.,  juin  1908,  p.  108-190."  '     "^    '*        '  "* 

R  G  M  P,  t.  16,  sett.-ott.  1908,  p.  152-108. 

R  O,  t.  19,  i5  déc.  1908,  p.  930-939. 

R  S,  Anno  2,  n»  3,  1908^  ft  l)-fi3.  )?  ]Y| 

4.  L'invention  mathématique. 

Conférence  faite  à  l'Institut  général  psychologique,' à  pài-fs,  i^i"?  ihài  1908. 
-B  I~P,  fi'  a.,'  mai-jtiin  1908,  p.  I7o-^187wot.<  m  ^nau  ni  riuoaèiu 
Il  (Lr^A  iRtMv  t.  0,  lo'juU.  igo8<,  pj'Û-'i4.    ,    Il  M  t&q  ,oopi  9-idoioo  <:s 
R  O,  t.  19,  i5  juil.  1908,  p.  521-526.  '.^,„t<t>>.  ^-.h 

E  Ms  10*  â.,  1 5  sept.  1908,  p.  35-7-371. 


70  HENRI    POINCARÉ 

5.  Sur  les  principes  de  la  Mécanique. 

Lecture  faite  au  Congrès  international  de  Philosophie,  tenu  à  l'aris  du 

i"  au  5  août  1900. 
B  G  P  P,  III,  1901,  p.  i57-'»94. 
Analyse   par    André  Lai.ande;  Discussion  :  U  P,  t.  50,  nov.   1900,  p.  490- 

ioi:  p. 491-492. 
Gôttinger  Vortràge,  Leipzifr,  B.  G.  T,  1909,  gr.  in-8. 

6.  Sur  la  Mécanique  nouvelle. 

Lecture  faite  le  28    avril    1909   h  rrnivorsitr   de    Goettingue   {Fondation 

Wolfskehl). 
Gôttinger  Vorlrdge,  I-cipzig,  B.  G.  T.,  1909,  gr.  in-8. 

7.  Sur  les  rapports  de  l'Analyse  pure  et  de  la  Physique  mathématique. 

Conférence    faite  au   Congrès  international   des    Mathématiciens   tenu   à 

Zurich  du  9 au  11  août  1897. 
A  M,  t.  21,  i5  sept.  1897,  p.  331-341. 
R  O,  t.  8,  i5  nov.  1897,  p.  857-861. 
V  M  K  Z,  1898,  S.  81-90. 
Traduction    en    polonais    par   S.   Dickstein  :  W  M,  t.  2,   fév.  1898,  in-4, 

p. 10-20. 
Traduction   en  anglais   par    G.    J.   Keyser  :  B  A  M  S,   v.  4,  1897-1898, 

March  1898,  p.  247-255. 

8.  Sur  les  rapports  de  la  Physique  expérimentale  et    de  la   Physique 

mathématique. 

Conférence  faite  au  Congrès  international  de  Physique  tenu  à  Paris  du 

6  au  12  août  1900. 
fi  C  P  P,  t.  I,  1900,  p.  1-29. 
RO,  t.  11,  i5  nov.  1900,  p.  1163-1175. 
RR,  4*  s.,  t.  14,  8  déc.  1900,  p.  705-715. 

Traduction  en  allemand  :  P  Z,  2.  J,  1900-1901,  S.  166,  182,  196. 
Traduction  en   anglais  par  George  K.  Burgess  :  M  C,  v.  12,   1901-1902, 

July  1902,  p.  516-543. 

9.  L'étal  actuel  et  l'avenir  de  la  Physique  mathématique. 

Adresselue,  le  24  septembre  1904,  à  la  Section  de  .Mathématiques  appliquées 
du  Congrès  international  d'Arts  et  de  Science  de  l'Exposition  univer- 
selle de  St-Louis. 

R  I,  1«  a.,  i5  nov.  1904,  p.  801-814. 

B  S  M,   2*  s.,  t.  28,  ^'  p.,  déc.  1904,  p.  302-324. 

Traduction  en  anglais  par  George  Bruce  Halsted  :  C  E  St  L,  v.  i,  1905, 
p.  6Uî-62i.  —  M  C,  v.  15.  i904-i905,janv.  1905,  p.  1-24. 

Traduction  en  japonais  par  Yoshio  Mikami  :  Tokyobaleu  ri  gakkozashi, 
lOi,  165:  1905  :  gr.  in-8,  p.  1-13,  1-14. 

Traduction  en  anglais  par  .1.  W.  Young  :  B  A  M  S.  v.  12,  1905-1906, 
Feb.  1906,  p.  2i0-260. 

Extrait  intitulé  Une  image  de  l'Univers  -.  B  S  .\  F,  19'  a.,  janv.  1903,  p.  30-31. 


PHILOSOPHIE    SCIENTIFIQUE  71 

10.  La  Voie  Lactée  et  la  Théorie  des  gaz. 

Conférence  faite  à  la  séance  du  7  mars  1906  de  la  Société  astronomique  de 

France. 
B  S  A  F,  20'  a.,  avr.  1906,  p.  153-165. 
Traduction  en  tchèque  :  Z,  1907,  p.  65-70. 

1 1 .  Sur  la  notion  de  nombre  cardinal  transjini. 

Lecture    faite    le  27  avril    1909    à    l'Université  de    Gœttingue    {Fondation 

Wolfskehl). 
A  M,  t.  32,  1909,  p.  195-200. 
Gollinger  Vorlrage,  Leipzig,  B.  G.  T.,  1909,  gr.  in-». 


i.mT 


SECTION    VI 

NÉCROLOGIE 


■^tè^.- 


NOTICES.  DISCOURS 

1.  yotice  sur  la  Vie  et  les  Travaux  de  M.  Laguerue. 

CR,t.  104,  i3juin  1887,  p.  16i3-lG50.  —  IF,   Notice  sur  L\glerre.  1887, 
gr.  in-îî.  14  p. 

2.  IS'otice  sur  Halphen. 

J  E  P,60'  c,  1890,  p.  137-101. 

3.  Aux  Funérailles  rfe  M.  F.  Tisserand, 

Discours  prononcé  à  Paris  le  23  octobre  1896. 
B  \,  1. 13,  nov.  1896, p.  i30-i32. 
AB  L,  1897,  p.  H15-H18.  :  .; 

4.  Inauguration  de  la  statue  de  FlTfssERAïîD. 

Discours  prononcé  à  Nuits-St-Georges  (Gôte-d"Or)le  i5  octobre  1899. 
A  EL,  1900,  p.  E  4-E  12. 

5.  Sur  la  Vie  et  les  Travaux  de  F.  Tisserand. 

Discours  prononcé  en  ouvrant  le  Cours  de  Mécanique  céleste  à  la  Sorbonne, 

le  ?3  novembre  1896. 
RO,t.  7,  3o  déc.  1896,  p.  1230-1233. 

6.  L'Œuvre  mathématique  de  Weierstrass.  '^''^  " 

A  M,  t.  22,26  fév.  1898,  p.  1-18. 

7.  Aux  Funérailles  c/e  M.  A.  Cornu,  ■  ^aii  ij-to.: 

Discours  prononcé  à  Paris  le  16  avril  1902. 
B  S  F  P,  1902,  p.  186-188. 
AB  L,  1903,  p.  D7-DH. 


MÉCROLOOIE  73 

8.  Sur  M.  A.  Cornu, 

Lettre  adressée  par  M.  H.  Poincaré  à  M.  G.-M.  Gauiel,  vice- Président  de  la 

Société  Française  de  Physique. 
B  S  F  P,  séance  du  i8  avril  1902,  p.  32*-33*. 

9.  A.   Cornu. 

E  E.  t.  31,  19  avr.  1902,  p.  81-82. 

10.  Notice  sur  la  Vie  et  les  Œuvres  c/'Alfred  Cornu, 

Suivie  d'une  liste  complète  des  Publications  de  M.  A.  Cornu. 
J  E  P,  2«  s,  10*  c,  1905;  p.  1/|3-176. 

11.  Sur  la  Vie  et  les  Travaux  de  M.  Faye. 

Discours  lu  dans  la  séance  du  8  octobre  1902  de  la  Société  astronomique 

de  France. 
B  S  A  F,  16«  a.,  nov.  1902,  p.  496-501. 

12.  A.  Potier. 

E  E,  t.  43.  20  mai  1905,  p.  281-282. 

13.  Sur  des  Membres  de  l'Académie  des  Sciences  décédés    en    1906, 

Paroles  prononcées  pendant  l'année  1906  par  M.  H.  Poincaré,  en  qualité 

de  Président  de  l'Académie  des  Sciences. 
C  R,t.  142,  1906,  p.  924,  939,  1 119. 

14.  Allocution  prononcée  par  M.  H.  Poincaré,  dans  la  Séance  publique 

annuelle  de  l'Académie  des  Sciences,  le  lundi  17  décembre  1906, 

En  qualité  de  Président  de  l'Académie  dos  Sciences. 

Cette    Allocution    contient    dos    Notices    nécrologiques    sur    Curie,    Bis- 

CHOFFSHEIM,   BrOUAUDEL,      BOLTZMANN,    LaNGLET,    RaYET,    SiRE,    BlE.NAYMÉ. 

Auguste  Normand. 
GR,  1. 143,  17  déc.  1906,  p.  989-998.  -  I  F,  1906,  41  p. 

15.  Sur  VŒuure  de  Marcelin  Berthelot. 

Le  Matin,  Paris,  24«  a.,  n*  8427,  25  mars  1907,  in-fol.,  p.  1. 

16.  A^o^tce  5ur  M,  Maurice  Loewy.  ^^ 

AB  L,  1908,  p.  D1-D18. 

17.  Lord  Kelvin.  A  M '^h 

L  E,  2«  s.,  t.  1,  i«r  fév.  igo8,  p.  139-147.    . 

Ë.  L.  —  Htnri  Poincaré. 


SECTION    VII 


PUBLICATIONS  DIVERSES 


^^Siii^- 


OUVRAGE 


1.        GOTTIXGER    VORTRACK, 


Cet  Ouvrage  contient  les  six  Conférences  sur  diverses  questions  de  Mathé- 
matiques que  fit  M.  H.  PoI^CARÉ  à  l'Université  de  Gœttingue,  du  22  au 
2S  avril  1909  (Fondation  Wolfskehl). 

Leipzig,  B.  G.  T.,  1909,  gr.  in-8. 


MÉMOIRES.  NOTES.   ARTICLES 

Mathématique  s 

1.  Sur  un  théorème  de  Goldbach  reladj  aux  nombres  premiers. 

Question  proposée  en  commun  avec  E.  Catalan. 
IM,  t.  i,  juin  1894,  p.  91. 

2.  Sur  une  propriété  d'une  f'onclion  algébrique  d'un  arc. 

Réponse  à  une  question  proposée  par  M.  H.  Dellac. 
1  M.  t.  I.  août    1894,  p.  iil-lii. 

3.  Sur  la  généralisation  d'un  théorème  crEuLBR  relatif  aux  polyèdres. 

C  R.  t.  117,  i7Juil.  1893.  p.  iii-145. 


PUBLICATIONS    DIVERSES  75 

4.     Sur  la  généralisation  cVun  théorème  élémentaire  de  Géométrie. 

La  somme  des  angles  d'un  triangle  est  égale  à  deux  droits;  mais  nous 
n'avons  aucun  théorème  analogue  pour  le  tétraèdre. 

La  surface  d'un  triangle  sphérique  est  proportionnelle  à  l'excès  sphérique  ; 
mais  nous  n'avons  aucun  théorème  analogue  pour  le  tétraèdre  hyper- 
sphérique  tracé  sur  l'iiypersphère  de  l'espace  à  quatre  dimensions. 

...Le  premier  de  ces  théorèmes  peut  être  généralisé  dans  tout  espace  d'un 
nombre  pair  de  dimensions,  mais  non  dans  les  espaces  d'un  nombre 
impair  de  dimensions.  Le  second  théorème  peut  être  étendu  aux  hyper- 
sphères  des  espaces  à  un  nombre  impair  de  dimensions,  mais  non 
aux  hypersphères  des  espaces  à  un  nombre  pair  de  dimensions.      II.  P. 

G  R,  t.  140,  i6  janv.  igo5,  p.  113-117. 


5.     Sur  le  faisceau  de  cubiques  passant  par  huit  points  d'un  plan. 


Question  proposée. 

I  M,  t.  1,  janv.  1894,  p.  2. 


6.      Sur   le   réseau   de  quadriques  passant  par  sept  points  donnés  dans 
l'espace. 

Question  proposée. 

I  M,  t.  1,  janv.  1894,  p.  3. 


Sur  des  courbes  gauches  particulières. 

Question  proposée  en  commun  avec  M.  Léo>  .\x;to>ne. 
I  M,  t.  1,  juin  1894.  p.  90. 


8.  Sur  certaines  fcunilles  de  courbes  algébriques. 

Question  proposée. 

I  M,  t.  1,  sept.  1894,  p.  145;  —  t.  7,  nvr.  1900,  p.  114-110. 

\\\  Wtt  'M' 

9.  Sur  te  problème  de  ta  rotation  d'un  corps  solide  autour  d'un  poi/d  fixe. 

Réponse  à  une  question  proposée  par  M.  Appell. 
1  M,  t.  1,  mars  1894,  p.  41-42. 


10.   11.     Sur  t application  du  Calcul  des  Protjabitités. 

Lettre  de  M.  H.  Poincaré  à  M.  Painlevé. 

CGR,  t.  III,  1900,  p.  329-:«l. 

Rapport  fait  par  !MM.  Darboux,  Appèli.  et  Poincaré.  sur  l'Ordonnance  du 

18  avril  1004  de  la  Cour  de  Cassation. 
ECC,  t.  m,  1909,  p.  500-600. 


76  HENRI     POINCARIÎ 

12.  Sur  la  culture  scientifique  en  Hongrie. 

Lettre  fac-similé  de  M.  H.  Poincark,  avec  traduction  en  hongrois,  signa- 
lant l'influence  exercée  par  Roltai  sur  la  philosophie  de  la  (u'oniétrie  et 
l'appareil  du  Baron  E6t\  os,  destiné  à  nous  renseigner  sur  la  figure  de  la 
Terre. 

Magyar  Sz6.  Budapest,  7'  a.,  n"  303.  sappL.  25  déc.  1906,  in-fol.,  p.  1-2. 

13.  Compte  rendu  d ensemble  des  Travaux  du  /]'"  Congrès  des  Mathéma- 

ticiens tenu  à  Rome  en  1908. 

Le  Temps,  Paris,  18*  a.,  n°  17102,  21  avr.  1908,  in-fol.,  p.  2-3, 


Astronomie  physique 


1.     Observations  au  sujet  de  la  Communication  de  M.  Deslandres, 

Intitulée  Recherches  spectrales  sur  la  rotation  et  les  tnouvements  des  planètes. 
C  R,  t.  120,  25  fév.  1895,  p.  120-121. 


Physique 

1.  Observations  sur  la  Communication  de  MM.  Birkeland  et  Sarazin, 

Intitulée  Sur  la  nature  de  la  réflexion  des  ondes  électriques  au  bout  du  fil 

conducteur. 
C  R,  t.  117,  ô  nov.  1893,  p.  fi22-62i. 

2.  Observations  au  sujet  de  la  Communication  de  M.  Jean  Perrin, 

Intitulée  Quelques  propriétés  des  rayons  de  Rontgen. 
C  R,  t.  22,  27  janv.  1896,  p.  18». 

3.  4.     Observations  au  sujet  de  la  Communication  de  M.  G,  de  Metz  : 

Intitulée  Photographie  à  l'intérieur  du  tube  de  Crookes. 
CR,  t.  122,  20  avr.  1896,  p.  881. 

Intitulée  La  Photographie  à  l'intérieur  du  tube  de  Crookes. 
C  R,  t.  123,  10  août  1896,  p.  35(5. 

5.  Renwrques  sur  une  expérience  de  M.  Birkela-ND. 

C  R.  t.  123,  5  oct.  1896,  p.  530-5.33. 

6.  Observations  au  sujet  de  la  Note  de  M.  J.  J.  Thomson, 

i.1.  -.,^.  Intitulée  On  the  Cathode  RaysK 
:      EE,  t.  12.  17  juil.  1897,  p.  18<i. 

1.  F  C  F  S,  t.  9,  Feb.  S,  1897,  p.  243-244. 


PUBLICATIONS    DIVERSES  77 

7.  Théorie  de  la  balance  azimulale  qiiadvifilaire^ . 

C  R,  t.  138,  II  avr.  1904,  p.  8GU-«7'i. 

1.    Cette  balance   est  décrite  par  son  inventeur,  M.  V.   Crémieu,  dans  le 
même  n"  des  Comptes  rendus,  p.  89iî-Mi5. 

8.  9.   10.     Correspondance  entre  MM.  H.  Poincaré  et  P.  G.  Tait, 

Au  sujet  de  la  différence  de  potentiel  vraie,  dont  il  est  parlé  dans  l'Ouvrage 

de  M.  H.  PoiNCARK,  intitule  Thermodynamique. 
Lettres  de   M.  H.  Poi>garé. 
N,  V.    45,  March   3,    1892,  p.    il4-4l5;  —    March  24,  1892,    p.  485;  — 

V.  46,  May  26,  1892,  p.  7(5. 

11.     Fourier'5  iSene^. 

Lettre  de  M.  H.  Poi.ncahé  à  M.  A.  A.  Michelson. 
N..  y.  60,  May  18,  1899,  p.  52. 


Politique 

1 .     Sur  la  participation  des  Savants  à  la  Politique. 
R  B,  5e  s.,  t.  1,  4  juin  1904,  p.  708. 


DISCOURS 


1.  A  r  occasion  du  Jubilé  de  M.  Hermite, 

Adresse  lue  à  la  Sorbonne  le  24  décembre  1892. 

Jubilé  de  M.  Hermite,  Paris,  1893,  gr   in-8,  p.  6-8.  —  R  Q  S,  2"  s.,  t.  3, 
1893,  p.  244-246. 

2.  A  l'occasion  du  cinquantenaire  de  l'entrée  oi^.SI.  J.  Bertrand  dans 

l'Enseignement, 

Adresse  lue  à  l'Ecole  Polytechnique  le  27  mai  1894. 

Annuaire  de  l'École  Polytechnique,  Paris,  1895,  in-8,  p.  107-108.  —  R  R,  4«  s. 
t.  1,  2  juin  1894,  p.  685-686. 

3.  Les  Progrès  de  l'Astronomie  en  i90L 

Discours  lu  à  l'Assemblée  générale  annuelle  de  la  Société  astronomique  de 

France  du  9  avril  1902  par  M.  H.  PoI^CARÉ,  en  qualité  de  Président. 
B  S  A  F,  16*  a.,  mai  1902,.  p.  214-223. 


78  HENRI     POINCARE 

4.  Sur  les  Travaux  de  la  Société  Française  de  Physique. 

Allocution  prononcée  dans  la  séance  du    iU  janvier  ipoS  par  M.   II.  Poin- 

CARÉ,  en  qualité  de  Président. 
B  S  F  P,  1903,  p.  5-8. 

5.  Sur  la  Pari  des  Polytechniciens  dans  l'Œuvre  scie/itijitjue   du  AT.Y" 

siècle. 

.\llocution  prononcée  à  la  ^^(î*  Assemblée  générale  de  la  Société  amicale  de 
secours  des  anciens  élèves  de  l'École  Polytechnique,  le  2  5  janvier  iqo3, 
par  M.  H.  Poinc.vré,  en  qualité  de  Président  de  cette  Assemblée. 

Comple  rendu,  Paris.  (Î.-V.,  igo3,  in-i>,  p.  11-17. 


RAPPORTS 

1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  "8.     Rapports  sur  divers  Concours  de  Prix  décer- 
nés par  l'Académie  des  Sciences  : 

Prix  BoRDiN  (Géométrie). 
GR,  t.  115,  1892,  p.  1126-1127. 
CR,  t.  119,  1894,  p.  1051-1050. 
CR,  t.  123,  1896,  p,  1100-1111. 

Grand  prix  des  Sciences  mathématiques  (Géométrie).  (En  commun  avec 

M.  E.  Picard). 
CR,  t.  127,  1898,  p.  1001-1005. 

Prix  Leconte. 

G  R,  t.  139,  1904,  p.  1120-1122. 

Prix  Damoiseau  (Astronomie). 
C  R,t.  l'il,  1905,  p.  1070-1077. 

Pri\  ^"AILLA^T  (Géométrie). 
CR,  t.  Ii5,  1907,  p.  9i!«-991. 

Prix  .MoNTUYON  (Statistique). 
C  R.  t.  l'J,  1908,  p.  1109. 

9.     H(ipi>orl  sur  les  Papiers  laissés  par  Halphen. 
C  H,  t.  133,  4  nov.  1901,  p.  722-724. 


10.     Rapport  verbal 


Gonccrnaut  une  démonslralion  du  théorème  de  Fermât  sur  l'impossibilité 

de  l'équation   x"  -f  y»  =  :",  adressée  par  M.  G.  Kohneck. 
C  R.  t.   llîJ.  16  avr.  1894.  p.  841. 


PUBLICATIONS    DIVERSES  7Ô 

11.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  Stif.ltjes, 

Intitulé  Recherches  sur  les  fractions  continues. 
G  R,  t.  119,  i5  oct.  1894,  p.  «30-632. 

12.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  M.  Bachelier, 

Intitulé  Les  probabilités  continues. 
G  R,  t.  lil,  23  oct.  1905,  p.  647-Gi8. 

13.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  M.  Hada>lvrd, 

Intitulé  Sur  les  lignes  géodèsiques  des  sarjaces'à  courbures  opposées. 
G  R,  t.  12.5,  26  oct.  1897,  p.  5y9-r.!»l. 

14.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  M.  Cellerier, 

Intitulé  Sur  les  variations  des  excentricités  et  des  inclinaisons. 
G  R,  t.  110,  5  mai  1890,  p.  9i2-9i1. 

15.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  M.  Le  Roy, 

Intitulé  Sur  l'intégration  des  équations  de  la  chaleur. 
G  R,  t.  125,  29  nov.  1897,  p.  847-819. 

16.  Rapport  sur  un  Mémoire  de  M.  Blondlot, 

Relatif  à  la  propagation  des  oscillations  hertziennes. 
G  R,  t.  Hi.  21  mars  1892,  p.  645-648. 

17.  18.   19.  20.     Rapports  relatifs  à  la  Fondation  ,iE\y  Debrovsse. 

IF,  1900-1905,  I"  avr.  1903,  p.  45-67. 
I  F,  1900-1905,  23  mars  1904,  p.  69-86. 
I  F,  1900-1905,  i5  mars  1905,  p.  87-101. 
I  F,  1906,  4  avr.  1906,  p.  65-75. 


PRÉFACES.   ANALYSES 


1 .  Préjace  de  l'Ouvrage  posthume  de  F.  Tisserand, 

Intitulé  Leçons  sur  la  Détermination  des  Orbites,  rédigées  par  J.  Perchot. 
Paris,  G.-V.,  1899,  in-4,  p.  v-xiv. 

2.  Préface  des  Œuvres  de  Laguerre, 

Publiées  sous  les  Auspices  de  l'Académie  des  Sciences  par  MM.    Ch.  Her- 

MITE,   H.   POINCARÉ  et  E.   RotCHÉ. 

Paris,  G.-V.;  gr.  in-8,  t.  i,  1898,  p.  v-xv. 


80  HENRI    POINCARÉ 

3.  Préface  de  l'Ouvrage  de  George  William  Hill, 

Intitulé  Collected  Malheaiatical  Works,  publié  par  la  «  Carnegie  Institution 

of  Washington  ». 
Washington,  in-i:  v.  i,  ipoS,  p.  v-xvin. 

4.  Préface  de  l'Ouvrage  de  Devaux-Charbonnel, 

Intitulé  État  actuel  de  la  Science  électrique. 
Paris,  D.,  1908,  gr  in-8,  p.  \-x. 

5.  Analyse  d'un  Ouvrage  de  Ch.  André, 

Intitulé  Traité  d'Astronomie  stellaire,  i"  partie,  Étoiles  simples. 
BA,  t.  Ifi,  mars  1899,  p.  124-1-27. 

6.  Analyse  d'un  Mémoire  de  M.  Zaremba, 

Intitulé  Sur  l'équation  A  h  -t-  Ç  u  =  o. 

Cette  équation  se  rencontre  dans  un  grand  nombre  de  questions  de  Phy- 
sique mathématique.  L'Analyse  est  terminée  par  des  «  détails  historiques 
indispensables  pour  faire  connaître  la  place  exacte  du  Mémoire  de  M.  Z.v- 
REMBA  dans  l'histoire  du  développement  de  cette  partie  de  la  Science  •». 

B  S  M,  2«  s.,  t.  26,  1"  p.,  doc.  1902,  p.  337-350. 

7.  Appréciation  d'un  Ouvrage  de  M.  V.  Bjerknes, 

Intitulé  Vorlesungen  ûber  hydrodynamische  Fernkrafte,  en  le  présentant  à 

r.Vcadémie  des  Sciences. 
CR,  t.  130,  2janv.  1900,  p.  25. 


{Le  nombre  des  Écrits  de  M.  He.nrc  Poincaré  est  de  ft36). 


^ 


•1334S.     Paris.  —  Imprimerie  Galtiiier-Villaks,  quai  des  Orands-Augustin»,  w. 


Z       Lebon,  Ernest 
8701       Henri  Poincaré 

.A 
U 


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