Skip to main content

Full text of "Ioannis Kepleri Sae. Cae. Mtis. mathematici Dioptrice, seu, Demonstratio eorum quae visui & visibilibus propter conspicilla non ita pridem inventa accidunt : Praemissae epistolae Galilaei de ijs, quae post editionem Nuncij siderij ope perspicilli, nova & admiranda in c¿lo deprehensa sunt : item examen praefationis Ioannis Penae Galli in Optica Euclidis, de usu optices in philosophia"

See other formats 


0$ 


IOANNIS  KEPLERI 
Ss,  C*.  Mtis,  Mathematici 

DIOPTRICE 

S  E  V 

Demonftratio  eorum  qux  vifui  &  vifibilibus  pro- 
pter  Confpicillanon  ita  pridem  inventa 
accidunt. 
^  ■ 

Tr&mijfe  BfifloU  GaliUideijs,  qua  fofleditionem  IXuncij  (iderij 
ofe  PerfpicMh  nova  &  admiranda  inccelo 
j  defrehenfa  funt. 

Item 

Examen  frtfationis  loannis  Pen&  Galh  in  Oftica  Euclidis%dc 
ufu  Ofticesin  fhilofofhia.  % 


^  tyfisBavldis  FfanctC 

CutpfpiujlegioCfifireo  XV, 


{3<rur, 


tth 


d. 


REVERENDISSIMO  ET 

SERENISSIMO   PRINCIPI  AC  D. 

D.  Ernefto  Archiepifcopo  Colonienfi,  S*  Romani  Imperij 
Septemviro  Ele&ori  &per  Italiam  Archicanceliario  Epifco- 
po  Lcodicnfi,  Adminiftratori  Monafkr:  Hildcf:  &  Frifin- 
genfi,  Principi  in  Stabch  Comiti  Palat»  Rheni,  fup:& 
infe:Bavariae  Weftphali»  Ang,&c*  Duci,March 
Franci  mont  Domino  mco  clemcn- 
tiiTimo. 


p^glEvcrendifsimc  &  Sercnifsime  Princeps 

i#Elc£tor3  Domine  clementifsime  :  Cum 

*  il 


^^Bfuperioribiis  annis  ad  magnum  cumu- 
^^^^luminventionum  huiusulcimi  (eculi  ac- 
cefsiftet  Arundo  dioptrica,nequaquam  inter  vulgares 
connumeranda  machinaciones ;  circaq;  eam  alij  de 
palmaprimceinuentionis  certarent,  alij  dcperfe£tio- 
neinftrumenti  fefe jadtarentamplius,  quod  ibicafus 
potifsimum  infit,hic  Ratio  dominetur:  Galiia?tts  vero 
fuperufupatefa&o  inperquirendisarcanis  Aftrono- 
micisfpeciofifsimum  triumphum  agcret;  utcui  con- 
filiumluppeditauerat  induftria^neclucceflum  nega- 
veratfortuna:  Ego  du£tus  honefta  quadam  acmulati- 
one  novumMathematicis  campum  aperui  exerendi 
vimingenij,  hoc  eft  caufarum  lcge  geomecrica  de- 
monftrandarum^quibustamexoptati,  tam  jucunda 
varietate  multiplices  effe£tus  inniterentur.  Cum 

)(    t  enim 


enimantefexannos  Opticam  Aftronomiar  partemc- 
didiflem,  inqua&de  vifionis  modonovaratione:)&: 
de  perfpicillis  primus  omnium,  quod  fciam,  talia  di~ 
fputaveram^qux ad hunc ufq-,  diem ftant  inconcuffa : 
confentancum  erat,utoftenderemeadem  fundamen- 
ta.quibusvifionis  modum,  quibusq-,  perfpicillorum 
fimpliciumefte£tusfuperftruxeram5etiamcompofiti- 
onidiverfarum  lentium  perfpicuarum  inunam  arun- 
dincm.ferend^  fufficere :  adeoq^  ne  quidem  pofle  fieri 
(quod  veritatisargumentum  eft)  ut  alijs  quibuscun- 
quc  principijs,  quam  quibus  ego  fum  ufus^demonftra- 
tioharcexpediatur.  Accum  Euclides  Optices  fpeci- 
emfeceritCatoptriceiv,  qusederadio  repercuflo  agitj 
nominededuCtoapracipuohuius  generis  machina- 
mento,Speculisj  eorumq-, mira  &jucunda  varietate: 
adexempkimhocmeolibellonatumeft  nomen  Dio- 
ptrice y quia  agit  potiflimum de  radio refracio a medi- 
is  pellucidis  denfis^tam  naturalibus  in  oculo  humano, 
quarnartificialibus  in  perfpicillorum  varietate^  quo 
fubjcdtocontraCatoptricen,  utfpecies  contra  fpeci- 
em,diftinguitur:  fic  tamenut  priorfit  Dioptrice,  po- 
fteriorCatoptrice^  propterea  quod  Catoptricecirca 
imagines  verfetur^quar.quidomninofint^citracogni- 
tionem  ocuh  ex  Dioptrice  petendam,  intelliginc- 
quit. 

Quaetiamdecaufarepetij  modamvif  onis  h  fim- 

phciiuu 


plicium  perfpicillorum  rationes-,  cumut  Dioptrice 
quodamodoperfe&aeffet,  tumquia  Inftrumcnti  ra- 
tionesabhominisoculo  ncxx  funt,  iplumq^  inftru- 
mentum  e  fimplicibus  perfpicillis  compofitum :  ut  al- 
terumfinealtero  expcdirinon  poffit.  Denique  quia 
cenfueruntaliqui^inOpticishrrcamepertradVataeffe 
obfcuf  ius  >  ut  multis  non  ingenij  hebetudo3fed  do£io- 
ris culpa impedimento  fit,  quo  minus  (cripta&de- 
monftrata percipiant.  Eis igitur ut confulereirr,  quse- 
damhictradidi  breviusaaliaprolixius3  nonnulSa  alijs 
verbisconcepi^definitionesterminorum,  quos  ufur- 
pogeometricalibertate,  continuo  numerointerpro- 
pofitiones,  oportunis  locis  recenfirij  fchemata  (qu^ 
funtGeometrarumgenuin^litera^)  plura  addidi.Qua 
operafinonomnemob(curitatemfuftuIi5  fpero  Phi- 
lofophia: ftudiofos imbccillitati mcx  aliquid condo- 
naturos,operamq;  hanc  boni  conlulturos. 

Porro  in  hanc curam  eo  potiflimurn  tempore  incu- 
bui3quoingeniummeumlamentabili  quodam  frigo- 
retorpens,  Sol  munificentiflimus  prafentise  Km*. 
& S%.  0*.  tux concalefecit,  clementiflimaq;  Eius allo- 
quia&  hortatuscrebrijVclutiMercuriusaliquis,  efo- 
mnoexcitarunt.  Ejusdeniq-  Mathematici  &  Cubi- 
cularij  NobilisD.  Joannis  Zuckmelferijucundiilima 
fimul  &  ingeniofiffima  machinamenta  manuaria,  vi* 
trorumq;  expolitiones artificiofiflima^quibus  R.S.C. 

){    5  Tuam 


Tuammirifice  dele&arividebam,  adcjusdem  veluti 
ofticijamiulationem  provocarunt.  Quod  Ci  menon 
impcllercntha^  lingularescaufe  ad  Dioptricen  hanc 
mcamR.  &S.C.  Tu^dedicandam  :  tuncvelfolailla 
in  genere  (ufiicerct  >  quod  Mathemacici  libeili  ut  re~ 
moti  a  vulgi  captu>eoq;  contcmpti,  nemini  re£Hus  of- 
feruntur.quamtquideillisjudicare  pofiuntj  quosacri 
ingcnio  aNatura  inftrucStos^amor  philofophiae  &  mc- 
ditatioadperfe<5tamharum  rerum  cognitionem  pro- 
vexit.  Quaincognitionenumquem  inter  Principcs 
Viroshoc  temporeparemhabeas,  incompertum  mi- 
hieft.-interprofeiforescerte  Academiarum,  quihuic 
judicioparesfint^paucioresreperiuntur,  quam  exufu 
fit, 

Quod  fi  nulla  in  creberrimis  Iibrorum  dedicatio- 
nibusfucatioraeirent  Patronorum  encomia,  quam 
lunt ifta-,  credo fidem,  quam circa Patronorum virtu- 
tes  fere decoxerunt  dedicationes ;  brevi  reftaurarent. 
Atqueegoinhunc  ipfum  fincm  fuperfedeo  reliquas 
(utficriiolctindcdicationibus)  R.&  S.  C.TucTcom- 
memorare  virtutes  \  ne  futor  ultra  crepidam  fapere 
vellevidcar. 

Decxtero  non  aliam  le&ori  fufpendo  hederam, 
quam  uteiindicem,libelluma  tali  principe  compro- 
batum,lucemque  videre  julfum.  Et  jam  R.  &c  S.  C. 
T*meiubie£tiiIimecommendo.Vale:Cal.  Ianuarijs 

anni 


anni  undecimi  de  feculo  feptimo  decimo  :  quern  R* 
&  S.  C.  TX  feliciffimum  in gubernatione,  in  fapjen- 
tix  ftudio,  inque  corpoiis  tuenda  (anitate  compre- 
cor. 

Reverendiffimas  &  Sere- 
niffimse  C.  T*. 

Devotifllmus 

S  C  Matis  Mathema- 
ticus 


loannes  Kcplerus» 


IOANNIS  KEPLERI  IN 

DIOPTRICEN  PR#FATIO,  DE  UsU  ET  PR/E- 
ftantiaperfpicillinuperinvcnti:dcq;  ncviscoelcflibus 
pcrid  dete&is. 

Llhellum  exhibeojecfcr  amice.wathematicum,  hoc  eff  captu  non 
adeo  facilem:  &  qut  non  tantum  ingenium  inltclore  reqmrat^ 
fed  etiam  attentionem  mentis  prtcipuam,  &  cuptditatem  inctcdibi- 
lem  cognofcendi  rerttrn  caufis* 

Hoc  dum  perpendo,vtfum  'f?  aliqua  commentari  depr<eftantia  Di- 
optnrttm  fen  Perfptciffcrum,  de^  admirabilt  eorum  effeciu  tn  profe- 
rendis philofophu  terminis :  ut  ingeniofi  adolejcentes ,  c&terify  Ma- 
thefeos  cultores  hoc  uttlitatis  velutt  flimulo  incitati  ad  rationes  tn- 
Jlrumen  ti  ex  hoc  Lbello  pcrcipienJas  tncttentur* 

Multa  fnr/t  &  magna , qudt  de  ufu  Optices  univerfi  pr.efaftt*  eff  lo- 
annes  Pena  Ga/ftt^Regtm  cjuondam  Mathematictu  ,  tnedttione  Opti- 
corum  &  Catoptricorum  Euclidfsyk  fevcrforum :  qttantacunfc  tamen 
eafintyprjt  ilfis  q*i£  hoc  btennto  dioptrarum  benefcio  funt  patefacfa, 
pUnep'tp*i!ia  poffunt  hahcri. 

*it  qttialeclori  f>yj,f*tionern  i/fam  hac  mentione  commend^,  age 
prtctpua  ejwcapita  ftrtcltm  examinemmi  necumverts  & prtc/aris, 
cju&tn  eafunt^etiam  dubia  &  falft  qux  tnterfperfa  ejfe,  negare  non 
poffumfctens prudens^obflrufiffevtdear^  Vbihocabfolvero\  tumde- 
tnum  qu&  nova  UerfpicifUria  difciplina  hoc  tempore  detcxerit,  fub- 
jtmgam. 

Prtmumde  Coeh  dogmajum  Penajlatuo  ex  Optica  foltde demon- 
Jlraritfathnimtrumvehementerphyficos,  adeo^  &  theologcs  non- 
nullos^  quiputani,  novem  veldccem  effe  pe//ucidjs  fphtras hnnc 
munduw  Elementarcm  amplexcts^ut  A>bum  Ovi  folct  awplccti  vi- 
teffum^ut  tunicx  caparum  aliAaliamcircumtludunt^  Cum  cnifnne* 
eejfaria  rationefiatuantur  itinera phnetarum  Eccentrica,  reSe  coffi- 

a  git 


2 

gitOpticus,  radioslflellisperh&ctamjjaciofa  volumina  oblique  de- 
feendentes  ( quippe  in  terram  extra  quorundam  orbium  centra  conjli- 
tutam )  lege  optica  rejraffum  iri :  quo  conceffo  tollitur  omnis  obferva- 
tionum  certitudo,  cuitame  teftimoniuperbibet  experientia*Sequitur 
hoc  idem  etiam  ex proportione  corporis  telluris  ad  orbem  lun&  fatis 
perceptibili.  Etfi  enim  difiimulemus  orbes  Eccentricos,  terramc^  in 
ccntro  omnium  orbtum  collocemus :  eoipfo  tamen  fuperficies  terr* fa- 
tis  longo  intervallo  a  centro  Spb&r&  lun*yquod tpf&juo  centro  occupat, 
obfijlit :  rurfum^ad fuperficiem  Terra  quam  nosinhabitamm  defcenr 
dent  radtf fte/larum,  ohlique  fecantes  orbem  lun£,continget£  ut  ij  re- 
frafti  turbent  certitudinem  ajjecius* 

Nondum  eg  refjus  Penaex  hujus pulchenim&  demonfirationis  ve- 
Jitbulo,  improvide  nimtum  impingit,  dtfcrtmen  tollens  non  tantum 
orbium  inter  fe>  fed  etiam  aeris  &  atheris :  dumtfe  materiam  atheris 
eandem  facit  cum  materia  hujus  quem Jpiramm  aeris,  doietipfio  etiam 
Upfufuo.quanti  intcrft  ambnlantis  in  Philofophu  palatioy  Optices 
oculos  bene  apcrtos  habere.  Eodem  enim  argumento,  quo  difcrimen 
tollitur  orbium  intcr  fefetvicifitm  difcrimcn ftabtlitur  aeris  hujus ,  & 
qui  eipaulo  fupra  montium  culmina  fuccedit^thcris. 

Etfienim  obfervationes  aftronomic&  nonturbantur  multipliciafi- 
qua  ratione  refraciionum  interfefe  varie  implexarum,  qualem  orbi* 
um  difcrimina  &  foltditas  requirerentfr  cjfcnt  $  turbantur  tamen  u- 
niformi  quadam  rationerefraclionum}quando fideia  hprizonti  appro- 
pinquant :  qux  refiacliones  altundeejfe nequeunt \  quam  ex  fuperficie 
aeris  bujus  quemjpiramm  :  adeo  quidem,ut  in  Aftronomia parte  opti- 
ca  hinc  etiam  altitudtnem  illtus  fuperficiei  a  fupcrficie  T ?rr£  potuerim 
invefligare.  Provocat  Pena  ad  expericntiam,  induclo  tefie  oculato, 
Gemma  Frifiocum  baculo  fuo  afironomico,qui  negavit  a  fe  ullas  refra- 
Siones  cffe  deprehenfe.  Nimirum  Pensi  tunc  nondum  erat  cognita 
ddmirabilis  induftria  fummi  Artifi.cis  Tychonis  Brahe  5  quipartim  ope- 
rArummultitudine,partiminflrumentorum  magnitudme  &  Jubttli^ 

tats. 


tate  modicnmillud aftecutm  eft,  quod craffum  Gemm*  inftrumentum* 
hominisc^  unius  & folitarij  attentionem  effugerat.  Et  adduxi  ego  in 
AftronomUparteopticaprorefratlionibm  tefle*  Braheo  fuccenturia- 
tos  ex  antiquitate^eo^  integros  &  incorruptos. 

AudioD:  D :  Hellfeum  Roflinum  problema  mihipropofuiffe  foU 
vendumdefole  14*  dierumfpacio  citimjufto  aBatavis  in [eptentrio- 
nali  Terra  vife.  Librum  ejus  non  vidiper  hos  tumultm.  Admoneo  ta- 
men^qu&flione  hanc  a  me per  Refracliones  aeris  expeditam  in  Aflron+ 
parte  Opticacap*  IV.  Num.  g.foL  13S. 

Secundas  Pena partes  dedit  dogmati  de  itinerilm  planetarum  ve- 
re  Eccentricis  j  &  recle  dedtt.  Ealet  Optice  {irmifltma pro  his  argu- 
menta.  lllud folum  cavendum ;  nenobis  accidat>quod veteribm,  ut  al- 
teri  Optices  oculo  nimium fecure  confdentes  in pervidendd  hacplane- 
tarum  orbitd^  alterum  Phyfices  oculum  claudamm ;  &  fic  quod  utri- 
usfe  &  Optices  &  Phyfices  rationibm  ex  <zquo  tribuendum  erat>  foli 
eptica  tribuentes,  rurfum  a fcopo  aberremm.  £)ua  de  re  vide  meam 
Ajlronomia  partem  Opticam,  &  commentaria  de  Martis  motibm. 

Tertio  loco  examinat  Pena  ex  Optica  quaftionem  de  ordineplaneta- 
rum :  nec  male  ratiocinatur  ex  Ariftotelefiquidem  T ?rra  fuo ftet fixa 
loco , non  ejfe  verifimile,  ut  Sol,  Venm,  &  Mercurim,  tribus  diftinciis 
orbibm  inaquali  magnitudine^quali  tamen  periodo  circumeant:  quin 
potius  confentaneum ,  quod Martiano  CapelU>  Campano,  &  Braheo 
placuit>infrafe  GaltUus  evidentifttme probat ,  fiquidem  Solvebitur, 
uno  illos  orbe  vehi>Solem%,  ut  axem  Rotarum  ab  Epicyclis  Veneris  & 
Mercurijveluti  a  Rotarum  Apfidibm  ambiri :  imo  vero  probabiltfti- 
mum  effe,  quodCopernicm,  quodantetotfecula  illa  antiquifttma  phi- 
lofophia  Samia  tenuit,Solem  in  medio ftarefixum  loco^circa^  eum  non 
jldercurium  &  tantum  Venerem.fuo  quem^  temporefed,ipfam  adeo 
Telluremcum  Lunafuacomite>circumiremotu  annuo,  c&terosj^  tres 
fuis  itidem  periodis. 

Rurfum  autem  Pena  hicfefeeum  aliqruo  veritatis  damno  exfentibus 

a    2  perple- 


4 

perplexarum  rdtiocintttionnm  expedit4   Etenirn  argttmentum  boc, 
tmlla  adeo  evidenti necefittate revinclum  de probabiittate  (ola  tejla- 
battir.  Pena  igitur  diffifm  argumenio  dubio  mohtlitatem  terr#y  qux* 
lem  Copermcm  docetjtwide  dtmttttt  e  mantbm,tpjecontra  levt  mcttt 
Ocult  Optici,fiduciam  concepit  altus  cnjmdam  tardfimtmotm  terra\ 
fervefttgati :  quo  pofito  lequi  putat,  ut fx<e  motttm  Videardtur  forttri 
injiqudem  :  qualemfixarum  ejfe  motumy  (jtctilorum  dtfpxr  conjenfus 
teftetur.  Atqut  o  Pena^hocnon  efl  commendare  pr&ftanttam  Opttces, 
folitcitare  ejmvires  in  rebm  tmpofibilibus*     Generofm  omnino  futt 
Bucephalm^etft  Peg?f alas  imitari  non potuit.    Et  fi quts  Bncephalum 
teftatm  uolantem  confpctfum  arguaturf&lfi ,  non  tdeo  Bttcephaltglo* 
ria  conctdertt.  Ntmtum  6  Vena>ncefitt  hac  tua  ratiocinatio  a  prtnci- 
pijs  opttcistnimium  multa  tnter  tuum  ajfumptum  Opticum  ,  intert^  td 
quodinde  concludisjntercedunt.  Primum  nontettgtt  te  jolltctludo  tl- 
la  fuper  veritate  Obfervationum,quas  ex  tlla  profunda  anttquttate 
ablegamm  hodie.    Dctr/de  motum  fixarum  allegas,  ut  rem  ocuits  i//- 
fam.  Atquinimio  multum  abeft  ab  oculorum  con$eclu\  fubttlijfima- 
rumrattocinationum  trium  tnunum  corrpoftttone  nec ea  jiriCiifmit 
*vixtandempronuvciare audct  Ajironomm,  quo  Zodtact  looo  quovis 
f&culo  jixa  altqua  conftfiat.  Dewefc  quem  tu  dicts  motumfx&  a  punclo 
&qmnottij^  ts  contravertftme efi retroceffm  puncit  ^qutnocl.alts  i 
fixa  ftella :  ubt punclum  aquinocitalc  longftme  aberrat  a  Pen£  con- 
ceptione,    fjfutdenim  altud  efl puntlum  &qutncciiale,  quam  tmagi- 
nariainterfeclio  dwrum  imagtnariorurn  ctrculorttmy  qtiorum  alter 
intelltgttur  af&leper  orbitam  Tellurts  mt^tn  fupremum  Atheremcon- 
tiwart Ater ttidem intcllivitur  a  centroTerr&  per  &quinocltahrn 
terreftrem  mq.fb  fixas  continuart,  idtfe  non  in  omni  [nu  tcrr<e,  jed 
tunctantum.qnando  Terra  efiin punclts xquinccltahbm.  Scd  dehac 
re  tn  aftronomta  doceturJng?  meis  de  Adarte  Ccmmcntari/s.  Frujira 
igitur  ex  tam  inccrtts  Pent  male  informatm ,  Terr&  motum  aliquem 
novum  trtbuit,euw%  tardtfumurn  j  qtto  rnctu  tlU  a  centro  mundt  exu- 


J 

let :  prsflittffetcum  Telhtrts retinere  motum,quem  prtflantifiimt  ar~ 
tificcs introdaxere :  cjui  motm  certo  Terram  ctrcumductt  extra  cen~ 
trum  mundt planctarif  tanto  interva/Io,  qu&nta putatur  ejfe  femidta- 
meter  fphxrtt  Solis. 

Non pojptm  autem praterhc.quin  etiam  hunc  Pen&  lapfum  exipfi- 
us prscfatto^e  ehminem,  ubt  Coperntci  cenfuram  fuper  Ptolemaica  lu- 
n£  Hypothefi  falfttatts  arguit .  Hac  entm  tnftmuiattone plurtmum  no- 
cetur  extfltmationi  tanti  artficts  apud tmperttos*  Refetttt  Ptolema- 
umCopemicuiyCujM  fuppofita  Lunam  btfettam pene  duplo  proptore 
Terrts  exhtbent,quam  cum  plena  eft.  Argumentum falfitatis  Coper* 
nicm  fumpfit  Opttcumjd^  opttmum  j  oportuiffe  ut  &  corpore  dupla 
fere  lattor  appareret  bifetia  quam  plena :  rum  expertentia  teftetur  de 
conftanti  nec  ntft  paucults  mtnutts  vartabtlt  dtametro.  Hic  Pena  fub- 
tthtate  abufm  axtomatis  optict  a  Copernico  adducJt,  quodtn  his propo~ 
fttionibm  repetitur  Numero67+  argumentum  imperttnenter  elevat* 
Jgutd  tum  enimy  fi  maxime  appnrentes  diametri  luna.  nonpractse 
Junt  in  everfiproporttonc  diftantiarum  5  ft  tamenfunt  ferein  ea>num 
tdeo  ideo  nthtl  dtxit  Copernicm?  Negac  dux  exercttns  feurbemin 
quafunt  decem  mt/Ita pr^ftdtariorum  mtlttumy  expugnare  poffe  ntfi 
cum  quinquaginta  -ntl/tbm.  ££uid igtturft  defit  ilh  unm  altquts  de  hoc 
numero,  num  ideo  tergtverfabttur  fuper  expugnatione  ? 

Sedad numerum  revertor  dogmatum  qu&  Pena  ex  optica  verifime 
probat  squorum  hocefl  quartum:  quodrefftfitme  cxopttca  arguitur 
nullam  fupra  nos  effe  fpharam  tgnis :  quo  fundamento  fubmto,  auanta 
feojuatur  ruina  Meteorologi*  Ariflotelic&%  nemint  Phtlofcphorum 
huj w  Tempori*  &bfc>rru  ejfe pofefl.St  entm  fub  ccrlo  effet  tgrtts-feu  cdfpi- 
cum  tHe  feu  wcon fpicuptt ^ornnin 0  magna  fiet(f  t  efr&clto  radiorti.  Nam 
ignts  ideo  fuperiort  pettt^quia  tenuioris  efi fubftanti^ ;  c^uhn  aer.  Vt 
entm  tnflata  vefica  e  v  aqu t profundo  emergit%  pondere  aqttd  fffrfum 
elifa  :fic  ettam  tgnea  fubflantia taufarn  afcenfm  fm  ex  tenuitate  fus 
canfequttur,pe/htur  enim  a  circumfiut  aeris  craftiori  co ypore. 

A     ?  Ctf(* 


4.  ■ 

Cum  igitur phyfici  dicantjupra  capita  noflra  circumfufam  effe fub  • 
fiantiampetiucidam,tenuiorem  aere  hoc  noftro  5  negare  non  poterunt, 
radios  vifibiliumin  tranfitu  confinium  crafiiaeris  &  ignts  tenuioris 
fuperficierum,quacun^  oblique  tranfeunt,refringi:  tranfeunt  autem 
oblique  ad  locumfpeclantis  prater  unum  omnes*  Vndife  igitur  magn& 
fierent  refraBionesradiorum. 

Argumenti  vis  experimento ,  veluti  ad oculum  explicari  potcB, 
Luceat  Solcontraparietem  \Interlocetur  thuribulum  cum  carbontbm 
<uivis  :fi  tranquiltm  fit  aer,  ex  thuribulo  reBaaficendet  rivm  quidarn 
igne£ fubftantia3nuttofumo  immixto',  ftn  ventuim  interflet,  rivm 
iUe parum  ad latm  defle&et,  vento  concedens furfumjamen  unduta- 
tione  fua fcaturiens.  Rivum  hunc  ignis  oculis  non  confequeris,  quip- 
pecolore  omni  carentem  &  pellucidum*  At  fi  parietem  oppojhum 
ajj>icias,tremere  videbis  umbras  rerumtrans  prunkm  in  fole  pofita- 
rum,qu&  umbr&perhunc  ignis fiuxumtraijciuntur+Tremorvero  mo- 
tm  fpccies ijh  Ita^radij fiotis,  tmbram  circumfiribentes  tremunt, 
propterea  quod ebullitionem  illctm  igneam  tranfeuntes  franguntur, 
id%  varie provaria  fuperficierumiltim  fluxm  ignei  transformatic- 
ne:ex  qua  inconfianti  infiexione  radiorum  infuperficie  ittim  ebutti- 
tionis,  refidtat  inconflans  etiam  inflexorum  feu  refraftorum  inciden- 
tia  in  parietem,  inconftans^, hoc  eft  tremens ,  umbr&  projectio*  Hoc 
igitur  experimento  confiat,radios  lucis  infupcrficie  ignea,  fubftantiae, 
quantumvis  inconfpicua  fit,  fenftbiliter  refringi,  Nuiia  igitur  talis 
ignea  jubfiantia  fub  cwlo  expanfaeft,  noftris  immincns  capitibm, 
netfe  flucJuans,  ne%  tranquitta,  quia  obfervatores  jiderum  nul- 
law>  ne%  tremulam  deprehendunt  fteliarum  refraclionem  loci% 
permutationem  ,  ne%  conftantem  ,  qu&  ftt  commen,furatafigitrti 
jph&r&  ignea  >  deni%  nullam  aliam  pr&ter  eam  qu&  eft  fuperficiei 
4'eris. 

Hoc  firmifiimum  argumentum,  Pena  rurfum  traffat  incaufe: 

dum% 


dum^  muros  qtiatit  jfthdra  ignest^  mmio  arietis  hujm  impulfuafe 
ipfe  Lditur*  Putat  ad  frmitatem  argumentipertinere,  (i  planenul- 
las  ftderutn  rejracliones  admittat^  Ita^  non  dubitat  etiam  obferva- 
tionibm  Afironomorumfidem  derogare^quas  Vite/Iio  adducit.Dixe- 
rat  Vitel/io^refringi  radioslucis yidtfcin Luna  fcntiri,  cujiu  fape  alia 
videaturlatitudo,  quam  qualem  TabuLmotunm  admittant*  Pena* 
occurrit,nonejfe  incaufarefracJionem,  (ed  Para/iaxin,  rem  notam 
Aftronomis.  Mira  me  herculenegocij perplexitas^Nam  &  uterfeve- 
rumdogma  habet9& uterc^  idimpertmenter  probat,  interfeproba&- 
dum  inerrores  imidit  circa  res cognatas*  Veredicit  Vitelhocontin- 
gere  incurvationes  radiorum  fideralium  vb  denfitatem  aerisA  Vere  & 
hoc  dicitfred fortuitojdin  Luna  deprehendi.  Sedquod  prajupponit, 
localuna  irrefracla  ex  calculo  illim  fui  temporis  certifitme  depromi, 
ea^reguLm  Jlatuit  aftimandaru  obfervationum,&  depr&hendenda- 
rum  per  eas  refraciionum ;  vehementer  quidem  deceptm fuit*  Itatfe 
nonfaciledixerim^ante  Tychonem Brahe a quoquam  deprehenfa* effe 
refracliones  Lun&^non  tantumob  incertitudwem  antiqui  calculi, 
fed etiam  ob  negligentiam  Obfervatorum priorum.  Deprehendit  au- 
tem  Brahemrefracliones^nontantumperlunamyquod  difficilim fit, 
proptervarium  &  celerem  ejm  motum  5  fed multo  maxime per fixas* 
Et  tamen  vel per  folam  Lunam^etiamfi non  fit  certifiimm ejm  calcu* 
lmy  deprchendi  facile pojfent*  H&c  de  Vitellionis  hal/ucinatione.  Ex- 
cutiamm jam  &  Pen<z  ccnfuram.  Vere  &  is  defendit^  propter  ignis 
jpharamnu/las  contingere  refraffiiones :  falfum  tamen  addit,  plane 
nullas  contingere,  ne  quidem  aeris  caufa*  Inepte  denify  occurrit 
Argumento  Vitellionis  etfr}  ut  dicJum  ,  inutili  &  ruinofb  :  tm* 
buens  Parallaxibm  ea  qtiit  Vitellio  Rcfraclionibm.  Atquinorunt 
Aflronomi,  duarumharum  rerum  efrecJm effe  contrarios.  Rc~ 
fraflio  Lunam  attpilit ,  parallaxis  deprimit.  Hocnonperpendit 
Pma*  Scdnt  dixi,  nullum  cjldetrimentum,  etfi  Pena  Vtte//ioni 


s 

reftacliones  non  efftugit :  funt  enimaeris  nonigntseftfeElus.  Ahiigu 
turdenftorem  fuperficiemjtt  fupradtclum^flabtliunt  $  ignis  vero  te~ 
nuiorem  regtonem^quodvult  Pena.penitus  convellunt  &  eltminant. 
Vtrinc^igttur  praflantia  Opticarum  demonflrationum  elucet,  tamin 
ftabilienda  dtfttnclione  aeris  ab  athere,quam  in  toliendafciuia fthx- 
raignis* 

ftjuinto  loco  Penaindicat,quanta  Phyficos  ignoranth  teneat  circa 
matertamlocum  &  eftfteclm  Cometarum;  nifi  Optica*  fcholas  ftterint 
ingreftt:  &  qutd h<ec dtfciphna  circa  taltanatura portenta  doceat  eos 
qui  fenon  afpernantur* 

Rurfttmita^  verum  hoclecloricommendo ,  Cometarum  feu  Crini- 
torum  barbatorum  caudatorum  ftderum  corpora  plane  pellucida  ex 
Optica  doceri,argumento  hoc  quod caudas  a  Soletenent  averfas. 

Verttm fecundo  &  koc  eff.corpora  tlla pellucida  denfiora  efjedthere^ 
in  quo  dftcurrunt*  Verum  efl  &  tflud tertium,  ex  analogia  motm  co- 
metarum plurimxnos de loco  Cometarum doceriycertttmg,  habere  ple~ 
rosfyfupralunam  inaltifitmoathere  verfari.  At  quartum  quod addtt 
Pena»dubittm  eft,  an  Cometis  vis  calefactcndi  infit  lege  Opttca,  dum 
reftaclifolis  radtjin  corporis  comettcitngteffttt  exitucj^,  pofl  corpw  ad 
coni  mucronem  cogumur,cacjf  ccaftione  vim  incendcndi  conciptunt. 
Namut  idem  radtos  ftctnconum  coire,  nuftiam  ftquetur  inftamma- 
tionis  vtolentia  ntfi  tn  tffo  ipfo  coni  mucrone^  inproftur.do  tthcre. 
guid vero  hoc ad xfium  tUum  qut  htc  tn  fcrris  excitxtur  ?  Deinde  non 
catida  illa  Comet arum  cox fpicua*  conm  ipfe  efl  radtorum^fm  corpcre 
comei&pro  bafr^fed  fi plurtmum  huic ftpecuUtionitribuerin:t^,c^uda 
bdcnovtts  conm  e/f,  tncipiens  jbijtbiconu*  ahcr,cujttf  in  corpcre  co- 
metA  bafisgiz  mucronem  definit :  quod  lex  optica  docet  froxime  pofl 
corptx  csmetct  fieri+  Rady  tgitur  folts*  qttatentts  confLtuunt  confftt- 
tuum  itlitm  traffr.w quem  nos  cattdam  appellam^sfasn  iterttw  dtvcr- 
gunt*  Incenfto  vero  non  exdiv(rftonex  ftd ex ftecltone  radiorum  cri- 
tur%  Nulla  igitur  in  ca  nda  vis  incendendtjed ft  eft  aliqua}eft  m  feclune 

radio* 


radiorum  proximecorpw,  unde  cauda  talis  incipii. 

Etfivero  dubiaeft,ut  dixi>h&c  Pen&  ratiocinatio  deeffeclu  ccme* 
t^^tant:mtamenabefl>utpenituscontemnendam juduem\  utpoti* 
u$ generoftftmam  omnibw  commendem)& talem,  ex  cjiia  de  cometa- 
rum  caudts  abfrufifomum  Natura  arcanumerui  pojfe  exiftimcm* 
Scripfi  hac  de  re  aliquid  in  defcriptione  Germanica  Comet<e  qui  fulftt 
anno  16 'o/.:quam/atine  etiam  adornaveram  cum  demonflratione 
pulcherrima  trajeclus  comet&  recltlinei  per  atheris  prcfundum :  fed 
expettationcm  meam  typographus  elufit,  manet^  libellus  infcrinijs, 
aliam  expeclans  occaftonem. 

Sextam  Opticesutilitatem  Pena  commemoratjn  convellenda  Opi- 
nione  Ariftotelicorum  de  Galaxia :  docet^  ex  Optica>Ga!axiam  in  ipfo 
atheredongifime  fupra Uinam circumfundi :  quippe  qu<e  permutatio* 
nem  locifub  fixis  nu/Iam  per  diverfaterrarum  /oca,  diverfosrj?  adho- 
riz>ontem  pofitus  ocu/is  fubi/ciat.  Magnumprocu/duhio  &  hocoptices 
beneficium  agnofcent^quihaffenus  Ariftote/is  Metcorologiam  fuffe» 
xeruntjnfaprecio  habuerunt.  Etft ca>qu<t  circa  Galaxiam  GdiUm  ope 
•perfpicilhdetexit ,  'ratiocinationem  hanc  Pena  porro  reddent fuper- 
vacuam. 

SequunturinPenApr&fatione  deformia  nonnulia,  quibmrogo  ne 
Optices  f/udtofus  moveatur.  Vtfumfieri  radiorttm  receptione  Vitellto 
vertftirne ftatuit ;  comprobavi  ego  evidentifttmis  experimentis.  Ma* 
gnaerat  Opticorum gloriatio  contra  Ariflotelicos  emifiionemradio- 
rum  defendentes propter  confenfum  ipforum  inter fe+  Do/endum  itatfr 
Pen*  conttario  teftimonio gloriam  hanc  Opticorum  fcedari>pr<xfertim 
cum&  ipfe  Penafit  Opticus>  & ea  ipfainprxfatione  Opticam  com- 
mendet.  Atqui perpendat philofophi^  eultor,  rerum  abflrufarum  in~ 
veftigationem  non  unius  effe  ftculi\  ftzpe  veritas  furtim  quafi  in  con- 
Jpeclum  veniens^negligentia  philofophorum  offenfa  fubito  fe  rurfum 
fubducittnon dignataWjomines fui confpeclu  mero.nifi  officicfos  &  in- 
duftrios.  Adde  quod  Pena  Euctsdi,  quemafe  denuo  verfumillohbello 

b  exhibuit* 


10 

exhibuit,emi/s1ones '  radiorum  ufurpanti  propter  opinionem  antiquu' 
tatis  aliquid tribuit ftmpertinenti  inphilofophia  fludio*  Ita^  af/umo 
ex ore Pen£yei%refcribo  fententiamjuam  :  Phyficum  volo_minik- 
mc  credulum,obidq;  opticarum  demonfirarionum  experi- 
entem^qui  Euciidem  ( ipfe  Vitellionem  dixeratj  c&terosque 
Opticos  accuratc  examinet,&  ijs  tantum  credat,  quantum  ab 
ijs  demonfiratum  videar.  Virfuit  EuchdesdoOrina  &erudu 
tione  nulli  fecundus,  ut  ejus  monumenta  nionftrant,  fed 
qu^communisdifciplinarumorientium  fors  efh  opiniones 
habuitanticipatas,quas  pro  axiomatibus  dcmonftrationunx 
obtulit>cujusmodi  iliud  efhAfpe&um  fieriper  radios  prope- 
rantes  aboculisadrem  vifam,quod  tamen  nonmagis  necef- 
farium  eft,quam  fi  vifionem  receptione  radiorum  fieri  dicas* 
Hdcinquam  hocloco Pena  regerenda  puto.  Namad  demonftrationes 
quaidarn  nihilinterefl^utrum  verum  fit :  &  vide< utrum^a  mepro* 
mifcue  ufurparhPrcpof  3.  &  19.  Etfi  notandum  hoc difcrimen  ifi  de 
reilucentis  natura  agimus^expedit  nosclare  loqui,  nec  aliudquam 
emiftones radiorum  expuncJts  lucenttbm  inculcare.  At  fi  de  vifone 
rerum  lucentiumy  de^  vifys  deceptionibu*  loquimurs  fepe  nos  ipfa 
deceptiones  invitant  adcaptiose  quafi * loquendum ,  &  emifiiones  ra- 
diGrum  ex oculo.  ufurpandas^cum  revcrafmt  receptiones  radicrum  w 
eculurn* 

Curduobtis  oculisvidentur  resuna,  Penarecle  refellit  falfam  Vi+ 
tellionis  rationem,  Galeni  <eque  falfam  laudat  non  recle.  Galenus  opti* 
cisterminis  ufmeflminime  adleges  opticas:  quafi  pyramides  vifio- 
nisformata  ipfovidendi  aclut&  a  vifare9velutt  acommuni  bafi  ad 
oculos  continuat£,reale  quippiam  fierent  ejr  corporeum,  qua  cumde- 
torftone  oculi  detorquert  a  fua  re  vifa pojjent.  Veram  itafa  caufam  re- 
periesinfraProp.  62. 

Explicationem  Halonis  Iridis  Parelicrunrf  Parafelenarumj^  ex 
Opttcadifciplma petendam^jam  oltm  vidit  Arifoteles:  ne%  ea  qu& 

adhue 


11 

ndhuc  dcfiderantttr  in  Meteorologicts  Ariftotciis^aliunde  Juppteripof 
funt* 

Cogitaveram  &  Ego  hic  libetlum  de  Iride fubjungere  j  quod  fuppte- 
rncntum  effet  Ari/totelicafupet  Iride  difquifitionis,  (eddefidcraban- 
turadhuc  Pareltorum  genuin£caufk>  qu&funt  caufis  portentofarum 
fridum  implexA :  itatfc  m  prajens  hocnegocium  deferui. 

Cumtammultaprofit  Opticafcientta phihfophU  naturali  :  jure  o- 
pttmoPena  plura&ab  opticaexpetiatjn  Magia  &  Theologia  Por- 
phyrianajnc^manuarijs  prtftigijs  d/fcutiendts :  nec pauca  promittit 
Jo.BaptiJlsz  Portt  Magia  naturalis>quam  leclcradeat  ;  videbit  Opti- 
cam  difctplinam  totavtta  humana  admirabdes  explicare  utilitates. 

Haclenus  igitur  Pena  nobis  auditus  efto^deprafantia  Optices,  de^ 
flupendisejus  ejfecltbm  in  rerum  natura  detegenda  docltfime  per- 
orans* 

Nunctempus,ut  promifts  fidem  prajtem ;  doceanvj^  hac  Optices 
parte,quam  Dioptricen appettamm,ejusfe  fubjecto,  Perfpiciilis  nos  de 
rerum  Naturalonge  admirabiltfstma  brevi  temporis  fpacio  dtdiciffej 
adeb  quidem>ut puerilia  videripoftnt,  qu<zcun^  haclenm  Optices  be» 
neficio  detecla  ex  Pena  produximm. 

Vcrfaturinmanibus  omnium>ftderius  GaliUi  nuncius >&  mea  qua- 
liscuntfc  cumhoc  nuncio  Viffertatiojum  etiam  Narratiuncula,  Nuncij 
fideri/  confirmatoria.  LecJor  ita^  breviterperpendat,  capita  iltius 
Nunci/\qu£  &  quanta  Perfpicilliiltim  beneficto>cujt£s  rationes  hocli- 
hello  demonflroy  fuerint  detecta^  Teftabatur  vi[m,ejje  aliquod  in 
coelo  corpus  /ucidum,  quod  Lunam  dicimm ,  demonftratum  fuit  ex 
rationtbm  opticis,  id corpus  effe  rotundum,  Afronomia  etiam  ratio- 
cinationthus  nonnultis  fuper  optica  fundamenta  cottocatis  extruxe- 
rat  ejm  aliitudinem  a  Terra  jexaginta  circiter  Jemidiametrcrum 
Tcrrsi*  Apparebxnt  in  itlo  corpore  varid  macuU  j  &  fecuta  efl  olfcu- 
ta  opinio  paucorum  fhtlofophorum ,  illata  ab  HecaUo  in  fabulas 
de  Hyperboreorttm  tnfula,   montium  &  valltum,    humoris  & 

b    2  conti- 


12 

continentium  alternata  conffkifimu/achra*  At  nunc  Perffici/lumo- 
mnia  hxc  adeo  oh  oculos  co//ocat,ut  plane  timidum  effe  <bporteat,  qui 
tali  fittens  affec7u,etiamnum  dubitandum  extftimet  Nthiieft  certi- 
us  ,  quam  partes  lun&  meridionales  plurimts  ijsfy  immenfis  fcatere 
montibm,  partes  vero  feptentrionales,  deprefiores  quippe,  lacubus 
amphfitmts  defluentem  a  meridie  humorem  excipere*    Qu£ prim  P&~ 
nt  produxerat  Optices  beneficio  patefa&a  dogmata,  i//a  a  tenuibm 
vfUs  adminiculis  originem  trahentia  perlongas  ratiocinationesintcr 
Je  nex<u  demonflrabantur,  fic  ut  Rattoni  pottm  httman^,  quamOcu- 
lis  tranfcriherentur :  at  hic  jam  Oculi  ipfinova  veluti  janua  coeli  pa- 
tefafliin  conffeciumrernm  abflrufarum  adducuntur^   £)ucd  fi  cui 
jam  fupernovis  hifce  obfcrvattonibm  lubeat  etiam  Rattonts  vtm  ex- 
cutere.quis  nonvidct>quam  ionge  contemplatio  Natura  fua  pomce- 
ria prolatura  (it ;  dum  qu^rimm,  Cut  bono  in  Luna  fint  montium  vaU 
liumj^  traff-u,  marium  ampltftima  fpacia &'  an  non  tgnobtltor  abquA 
Creatura.quam  homoflatm  poftitiqu&  tratim  i//os  inhabitet. 

Nec  minm  decidttur  hinc^  &  illa  qujtflto  3  qu£  pene  cum  ipfa  phi- 
lofophia  nata3exercetttr  hodie  anobtliftimis  ingenijs,  Pofttt  ne  Terrs 
movcrit  ( quod  Theorica  doclrina  P/anetarum  valde  defiderat )  fine 
gravium  ruina  \  aut  fine  turbationc  mottis  elementorum.  Nam  fi Ter- 
raa  centro  mundi exu!et,mettwnt nonnu/it  ne  aqu£yglobo  Terr*  de- 
Jertojn  mundi  centrum  rcfittant.  Atqui  videmm  &in  Luna  incffe 
vim  humoris,  depreffas  ejm  globt  lacunas  obfidentem :  qui  globus 
quamvisin  ipfo tthere circumducatury  extracentra  nonmundt  tan- 
tumfed&  Terr*  nofir<e}non  tamen  quicqttam  impeditur  copia  aqtta- 
rum  Lunarium,  quominm  ad  centrum  fui  corporis  tendcns,  Lttn* 
globo  conflans  adhdreat.  Ita^Opticareformat  vcl  hoc  Lunarts  g/obi 
excmplo  doclrinam gravium  &  leviumi  confirmat^  hictntrcduclio- 
nem  meam  in  commentaria  Martts  motuum. 

Habent  Samia  philofopht£  cu/tores  ( liceatenim  hoc  cognominc  uti 
adindicandos  cjminventores Pjthagoram  &  Ariflarchum  Samios) 

etiam 


etiamcontra  apparentem  ocuiis  immohilitatem  Terr&  paratumin 
Lunapraftdium.  DocemurquippeinopticiSifiquisnofirumin  Luna 
effet\ei  omnino  Lunamydomiciliumfuum,  pemtm  immobiiem,  Ter- 
ramveronoftram,  Solem^  &  c£tera  omniamobilia  vifum  iri:  fic 
entm  fant  comparata  vifm  rationes. 

Commemoravit  antea  Pena,quomodo  Aflronomi  Opticis  ufiprinci- 
pijs  magno  ratiocinationum  moltmine  viam  Lacleamex  elementari 
mundo>quorfum  eam  co/iocarat  Ariftotelesyin  fupremum  diherafufiu- 
lerint.  At  nunc  Perfpictfli  recens  inventi  beneficio  ipfi  aflronomorum 
Oculirccia  adducuntur  ad pervidendam  via  lacJea  fuhftantiam  :  ut 
quicun^hocfpeclaculo  fiuitur,is fateri  cogaturymhileffe  aliud  viam 
Ucieam.nifi  congeriem  minutifiimarum  fteflarum. 

£)uid effet  Nehulofa  fiefla.penitm  ignoratum  haclenus :  perfpictL 
iumvero  tntalem  aliquam  nehulofiam  convoiutionem{ut  Ptolem&us 
appe/iat )  dtrecittm*  ofiendit  rurfum  ut  in  via  laciea  duas  tres  vel 
quatuor  clarifiimas  fieflas  in  artiifitmo fpacio  coflocatas+ 

£)uis  vero  credidtffet,  Fixartim  numerum  cffc  decuplo  aut forte  vi- 
gecuplo  majorcmeo,  quiefi  in  Ptoiemaica  fixarum  defcriptione,  fi 
absn?hoc  infirumento  fuiffet*  Et  undc  qu<efo  argumentum  petamm 
define  feutermino  hujm  mundi affeciabilis \quod is  fit  ipfa  fphara  fi- 
xarum :  nifi  abhac  ipfafixarum  multitudine  perfficiflo  detecia?  qu& 
efl  veluti  qutdam  concameratio  mundimohilU^ 

Jgtiantum  etiam  aflronomm  erret  in  determinanda  Fixarum  ma~ 
gmtudine, nifi  Perfpicifli  ufu fieflas  denovo  luftret :  videre  eft  itidem 
ap  Galtlaum  5  &  infia  etiam  Germani  cujmdam  Uteras  in  tefiimoni- 
um  prodacemus. 

Sedomnem  admirationem  fuperat  iflud  caput  nuncij  fiderif\  ubi 
Perfpiciflt  perfecltfiimi  heneficto  alter  nohis  velut  mundus  lovtalis  de- 
tecim  narratur :  &  mens  Phtlofophi  nonftne  ftupore  ccnfiderat,  effe 
ingentem  aliquem  globum>quimQle  corporis  quatuordecim glohos  tcr- 
refires  adaquat  {nift hic  Galilxi perfpiciflum  nohts  itmatim  altquid 

h    3  Brabea* 


74 

Braheanis  commenfurationibus  breviproferet)  cirta  quem  quatuot 
Luna  noftr£  hmclun&  non  abfltniles,  circumcurrant ;  tardtfttma  flba- 
cio  dierumquatuordecim^noftratiam  ut  GaltUus  prodtdit^  proxtma 
abi/U  fedmaxime  omntumconfficua  (pacio  dierum  o5io,ut Ego fupe- 
riori  Aprili  & Majo  deprthendi,  reliqu^dua  multo  adhuc  breviori 
temporis  curriculo :  ubt  Ratioexmeis  de  Marte  commentartjs  ad  catt- 
fam  fimilem  accerfltatfuadet  flatuere>  etiamipftm  Iovis globum  con- 
volvi  rapidt/stmey  &  proculdubio  celerim  quam  inunius  diei  noftra- 
tis  (pacio :  ut  hanc  globi  maximi  convolutionem  circa  futtm  axcm, 
quatuor  illarum  Lunarum  perennes  circuittss  inplagam  eandcm  con~ 
fequantur.  Atq?iIIis  quidem  locis  Sol  hic  nofter,  communis  &hujus 
terreftris>& illtus  Iovialis  mundi  focus,quem  nos  tricenitm  plurimum 
minutorum  eflfe  cenfemus,  vix  fena  aut  feptena  minuta  implet, 
terimjf  duodecim  noflratium  annorum  flpacio  Zodtacum  cmenfus 
apud  ettsdem  rurfum  fixas  deprehenditur.  Ita^quainillo  Iovisglo- 
hodegunt  creatur<e,dum  illa  quatuor  lunarum  brevifltma  per  fixas 
curriculacontemplantur^dum  quotiSie  orienies  occidentes^  ejr  ipfas 
&  Solem  afpiciunt,  Iovem  laptdem jurarent  ( nuper  enim  ex  illis  re- 
gionibus  reverfus  adfum)  fuum  ilium  Iovis giobum quiefcere  unoloco 
tmmobilem,  Ftxas  vero  &  foiem  qtt<z  corpora  revera  quiefcunt ,  non 
minus  quamillas  fuas  quatuor  Lunds  multiplici  motuum  varietate 
circa  funm  illud  domictlium  converti.   Exquo  exemplo  multojam 
magis,quamprius  exemplo  Lttna,  difcet  Samia  philofophu  ctiltcr, 
qutd  abfurdttatem  dogmatis  demotu  Telluris  obijcienti  vifusjs  noflri 
teflimonium  alleganti ,  reflonderi  pofttt.    O  rnulttfcium,  &  quo- 
vis  fccptro  precioftus  Perfpicillum  :  an,  qui  te  dextra  tenet  ,HIenon 
Rex,non  Dominus  conflttuatur  operum  Dei  f    Vcre  tu. 

£)uod  fupra  caput  efl,  magnos  cum  motibus%  orbes,  flubtjcis  in- 
gcnio* 

Si  quis  paulo  &quiot  Copernico  &  Samu  phdofophu  luminibns, 

htc 


hic  folum  haret,  dubitans,  quiferi  pojfit,  ut  Terra  medium  plane- 
tarum  iter  per  campos  atherios  terenie,  Luna  illi  tam  conflanter^ 
velut  individatts  comes  adbareat,  interim^  &  globttm  ipfttm  Tel- 
luns  circttmvolitetyin  morem  fida  canicuU  qua  viatorem  dominum 
varijs  ambagtbw  nunc  antecurfjtando^  nunc  ad  latera  evagando 
iingit:is  lovern  afpiciat,  qtti  %monflrante  hoc  Perffici//o7  nonunum 
talem  comitemruti  terra  Copernico^fed  omnino  quatttor  fecumcer* 
te  trabity  nunqutm  ipfum  deferentes,  interim^  fuam  [ingnloscir- 
ciditioncm  urgentes*  Sed  de  hts  fatis  dtftum  in  Dijfertatione  cum 
nuncio  (iderio*  Temp&s  efl,  ut  ad  illa  me  vertam  qu&pofl  editum 
Nuncium  fiderium,  poflt^  dtffertationemcum  illomeam  Perfficilli 
hujm  ttfu  patefacta funt. 

Annm  jam  vertitury  ex  qtto  GaliUtts  Pragam  perfiripfit>  fe  novi 
quid  tn  ccelo  praterpriora  deprehendiffe*  Et  ne  exifleret,  qniob- 
trettatiows  ftudio  priorem fe ffeEtatorem  ventitaret,ffacium  dedit 
propalandi,  qu.e  quist^  nova  vtdiffet :  ipfe  interim  fttum  inventum 
literis  t^anffofltisin  hunc  modum.defirtpflt. 

Smaistnrmilmepoetatettmidttnenugttauiras. 

Exhifceliteris  ego  verfltm  confeci  femibarbarum,  quem  Narra- 
tiuncuU  me&  inferui?menfe fepternbrifuperioris  anni. 

Salveumbiflineum  geminatum  Martiaproles.  Sedlongiflime  a 
fantentia  literarum  aberravi\,nihil il/ade  Marte  contincbat.  Etne 
te  lector  detineamy  en  deteclionem  Gryphi,  ipflm  GaliUi  authorts 
verbts4 

Di  Firenze  li  ij  di  pbre  idio* 
Ma  pafjando  adaltro  gta  che  il.  S*  Keplero  ha  in  quefla  fita  ultu 
ma  narrazione  ftampate  le  lettere  che  io  mandai  a  V.  S.  ///ma 
traspofle>  venendo  mi  anco  /tgntficato,  come  S.  M*%  ne  defidera  il 
fenfo  :  ecco  che  iolo  mandoa  V*  S.Vl^  per  participarlo  conS.M** 
col  S.Kepleroy  &  ccn  chi piacera  aVS,l//<n&  bramandoio  chelbfapi 
ogriuno  Leletteredonque  compinntenelloro  verofenfodiconocofi. 

Altifh 


16 

Altipmum planetam  tergeminum  obfervavi.  queflo  e,  che  Satur- 
no  con  miagrand^  ammiratione  ho  ojfervato  ejfere  non  nna  fieffa 
fola.ma  tre  infiemeje  qnali quafi  (j toccanc^  fono  tra  dt  loro  totalmcnte 
immobiliy  &  coftituitc  inquejla guifa  0O0.  quella  dimezzo  e  ajfai 
piu  grandedelle  laterali>fono fituateuna  da  oriente>&  C  altra da  occi- 
dentenefla  med^  linea rettaacapeffos  non  fono giufiamente fecondo 
la  drittura  delZodiacotma  la  occidentale fi eleva  alquanto  verfo  Bo~ 
reaforfe  fonoparallele  alf  Equinotiale :  fe  fi  riguarderanno  con  uri 
Occbiale>cbe  non  fia  digrand^  muftiplicaz^ione^nonappariranno  s 
ftelfeben  difiinte%maparrache  Saturno  sia  unafieffa  lunghetta  in 
formadi  una  uliua,  coft*  ma  Jeruendofi  diuri  Occbiafe,  che 

multiplichi  pits  dimille  uolte  in  fuperficie,  fiuedranno  li  3 globi  di- 
fiintifimi.J&  chequafi  fi  toccano>non  apparendo  tra  efiimaggior  di- 
vifione  di  un fottilfilo  ofcuro  :  Hor  euo  trouata  U  corte  a  Gioue,  &  due 
ferui  a  queflo  vecchio3che  /'  aiutano  a  camminare,  ne  mai  fegli  ftacca- 
no  dalfianco :  intorno  agtaltri  Pianetinon  ci  e  nouita  alcuna.  Etc* 

H&cetfi  parum abeunt a latina dittione  vertamtamen^ne  quidlc- 
Boremremorctur*  Sicigituriffeijedutadalterumcaput  jam  ve- 
niam^quod  D.  Keplerus  intffa  fita  Narratione  nuperatypis  exhihuit 
literas  >quas  egotranjjofttas  ad  iffuflr.  D*  T*  mifis  citm  &  figxifi* 
catum  mihi fit,  cupere  M.  fuam  doceri  fenfum  iffarum;  cniffnm  ad 
lll.  D.  T.  transmitto}ut  communicet  eumcum  M%  S.  cum  D>  Ke- 
plero  &  quo  cum  voluerit* 

Litera  itatfe  iter  fe  connex<e  ut  oportet}hoc  dicunt* 

Mtifiimnmplanetam  tergeminum  obfirvavi.  Nimirum  Satur- 
num  fumma  cum  admiratione  deprehen  di  non  unam  folam  effe  flel- 
lamyfedtres  inter  fe  proximas,  adeout  Jefemutuo  quaft  contingant. 
Jmmobiles funtinter  fepror[my  &  compofttA  inhunc  modum  o0o4 
Earum  media  multoeft  major  extremis.  Sit£  funt  ad  orientem  ttna, 
ultera  adoccidentemjnuna  recla  lineaad pilum :  Non  tamenexacJZ 
fecundum  longitudmem  Zodiaci :  occidentaltor  enim  ajfurgit  non- 

nihil 


vihilverfits  Boreawfortefunt tquinoffialiparaffeU*  Si  afpexerisiL 
lasper  Oculare^  q^od  non  plurimum  multiphcat^  non  apparebunt 
beneinter  (edifltntt*fiellA\fed  videbiturfiella  Saturni longiufcula, 
forma  Oltv<e>fic,  At  fi  ufm  fuerts  OcuUri  quod  plm  quam 

millics  multiplicat  fitperficiemy  apparebunt  tres  globi  difltnffifitme, 
&  quifefe  quafi tangant  invicem ;  necplws  diremptiafe  mutuo  cen- 
febuntur.quam  tenuifitmi  &vix confjicuifih  latitudine^Atfyenin- 
ventum  Iovi  fatellttium fenicuto  vero  decrepito  duosfervos,  qui  in- 
ceffum  illiu*  adjutent,  nunquam  a  Uteribtts  ifftus  difcedentes*  Circa 
reliquos  Planetas  novi  nihtlcomperi. 

H&cGaltUut*  Ategoft  habeam  arbitrium>non  exSaturno  ftlicer- 
nium>ex  foctjsglobults  fervulos  illt fecero  fed potius  ex  tribus  Hlis 
junclts tricorporem  Geryonemtex  GaltUo  Herculernxex  Perfftcillo  cU- 
vam  j  qua  GaliUm  armatu*  tllum  altifitmum planetarum  &  vicit,  & 
txpemttfitmis  natura  adytis  extracJum  in%  Terras  detraclum  no- 
flrum  omnium  oculis  expojuit.  Lubet  equidem  nido  dete&o>eontem~ 
plando  qudrere,  quales  in  UJo  avicuU :  qualis  vita,fi  qua  vita>  inter 
binos&  btnos globosfefemutuo peni contingentes  \  ubinon. 

Tres  c&li Jpacium pateat  non  amplius  ulnas>  fed vix  latum  ungem 
in  circulum  undnfe  dehifcat*  An  vere  Afirologi  Saturno  tutelam 
wetalUriorum  tranfcribunt>qui  Talparum  inftarfubterris  degere  af 
fueti  tiberum  rarb  hauriunt  aeremfitb  dto.  Etfi  pauto  tolerabtliores 
kictenebrt.quia  Sol;quitanttss illis apparet  quanta  nobis  inTerra  Fe- 
nm  radios per  difcrimina  globorum perpetub  traijcit^  adeb3  ut  qui  ih 
globum  alterum  inftflunt,  a  reliquo  velut  a  laqueari  tec7t ;  iffi  ab  hujus 
JuitecJt  emmentifsjnlucem  folis  exporreclis^veluti  a  quibmdam  ti- 
tionibm  defuper  tltuminentur.  Sed  adducenda  frena  menti  liberis 
Atheris  campis  potttx ;  fi  quid fortafje poftertores  obfervationes  dtver- 
fum  ab  tlla priore narratione,  & immutatum  tempore,renuncient* 

Vtdebaturflbi  GaltUm  in fine  EpifloU  finem  impofutfje  narratio» 
nibtts depUnetis^novis^circa  eos  obfervationibtts^  At femper  perfii- 

c  cax 


jS 

€ax  Oculut  ilfe  factitius,  Terjpicillum  dico,  brevi  pluradetexit :  de 
quibm  lege  &Jequentem  GaltUi  Eptftolam. 

Di  Firenzale  u  dtxbris  1610+ 
Sto  con  defiderio ,  attendendo  la  rtjpofla  a  due  mie  fcrittc  ultims- 
ptente.perfentire,  quelloche  hauera  detto  tlS.  Keplero  della  firaua- 
ganza  di  Satumo.St  tanto  glimando  la  cifera  dt  un  altro par.ticoUrc 
ojfruato  da  me  nuouamente  ,  ilquale  fetira  dtctrola  deci(ionedi 
grandtfiime  controuerfte  in  aftronomia,  &  in  parttcoUre  conttenne 
tn  fe  un  gagltardo  argomento  perla  conftttuttone  Pythagortra  &  Co- 
pernicant;  &afuo  tempo  publtchero  U  dectferattone  &  altrt  pattU 
colari.  Spero  chehauero  trovato  tlmetodo  perdrfeire  i  pertodt  de  i 
quatro  pianeti  Medicei,  ftimati  con  gran  ragione  quaft  tnejfiltcabili 
dal  S*  Keplero>al  quale  p?acera,&c^ 
Lelettere  traspofteforto  quefte* 
Hac  immatura  4  mejamjruftra  leguntur  oy.  Latine  ftc. 
ExpecJocum  deftderio  rejponfum  adpoflremas  dua*  5 ut  refcifcam, 
quid  Keplermtde  Saturnia. :  ftelU  miraculoMcat. 

Interimmitto  tliigryphum  nova  cujuidam  eximU^  obfervatio- 
vis>qu&  facit  ad  decifionemmagnarum  tn  Aftronomta  controverfia- 
rum9&  injpecieconttnetin  [epulchrum  argumentum  pro  Confittu* 
tione  Mundi  Pythagorica  &  Copemicana-  tempore  fuo  aperiam ftlu- 
tionem  gryphi  &  (tngularia  nonnullaalia*    Spcro  inventam  a  me 
Methodum  definiendi  periodos  quatuor  Mediceorum  j  quas  Keplertto 
non  finefumma  rationeexiftimavtt  inexpltcabiles,&c. 
Literatranftofitx  Juntift<e* 
Hac  immatura  a  me  jam fiuftra  lcguntur,otf> 
HacJenus  GaltUue.  JOjtodft  teleclor  hac  epiflola  deftderio  impU- 
vit  cognofcendifententiam  Itteris  illis comprehcnfam :  age  & [equcn- 
tem  GaltUi  legas  EpiftoUm. 

Priustamen  veltm  obiter  animadvertas,  quid GaltUus  dicat  con^ 
JjtitHtiMem  mundi  Pythagoricam  &  Coperntcanam.  Digitumenim 

inten» 


n 

intendit  in  meum  Myfierium  coftnographicum,  ante  annosi^  edi- 
tumyin  quo  Orbium  Planetariorum  dimenfiones  ex  Aftronomia  Co- 
fernicidejumpfi  qui  Soleminmedio  (labilem,  Terram  &  circa  folem 
&  circa  fuum  axem  facit  mobilem ;  illorum  vero  Orbium  intervalla 
aftendirefpondere  quin^  Figurk  regu/aribus  Pytfugorick,  jam  olim 
ab  hoc  authore  inter  Elementa  mundi  diftributk pulchro  magk  quam 
fcelici  aut  legitimo  conatu:&  quarum  fgurarum  causa  Eucltdes  to- 
tam  fuam  geometriamfcripfit. 

Ita%  m  illo  Myfierio  reperire  efl combinaiionem  quandam  Afiro* 
ttomU  &  Gecmetri<z  Euclide*\  & per  hanc  utriutqgcon(ummationem 
&pcrfeclionan  abfolutifiimam.  Jgua  caufa  fuit$  cur  magno  cum  de- 
fiderioexpcclarcm*  quale  nam  GdliUm  argumentum  effet  allaturm 
pro  hacmundiconfiitutione  Pythagorica.  Sequiturigitur  dchocargUm 
wcnto  GaUUi  Epifiola. 

7//mo  &  Reuermo  figre  mio  cofao. 

Etempo  che  io  deaferi  aV.  S+Iil*&*  &  Rm*  &per  lei  al  S.  Ke* 
plero  le  lue  traffoftes  lequali  alcune  fettimane  fono.gliinuiai^  etem^ 
po  dicogia7  che  fono  intcrifiima  mente  chiaro  del  verita  del  fatto fi 
the  noncirefia  un minsmo fcrupulo%o dubhio*  Sapranno  dunq?  come 
tirca  j  mefifkvedendofi  Venerevcffertina  la  comminciai  ad  ofterua- 
re  ddigente  mente con  £  occhizle  pcr ueder  col  fenfoficffo,  quelloy  di 
thenonduhitaua  tintzuCiio.  Lauedidunque  ful principio  di  figura 
rot&nda,  pulita  ~&  terminata>  ma  molto  ^icccla ;  di  tai  figu- 
ra  fi  mantenne  fino  che  commincco  ad  auuicinarfi  alla  fua  mafitma 
digrefiionc*  tutt&uia  ando  crefcendo  inmole.  Commincib  poi  a  man- 
care  dalla  rotondita  ne!!a  fusparte  orientale  &  auerfa  il  fole,  &  in po- 
thigiomi  fi riduffe  ad  effere  un  mezo  cerchio  perfettiftimo,  &  tale  fi 
tnantennefenza  punto  dierarft  ftn  cheincomminctb  aritirarfi  vcrfi 
ilfole  aHontanandofi  daiia  tangente :  hora  va  calando  dal  mezo  cer- 
thio}etfi  mcftra  cornicolatai& andara  afifottigltandofi  finoal  occulta- 
xJonc  riduceadofi  alloracon  corne /ettilrfttme,quindi  paffando  adap- 

c    2  farizio- 


29 

parizionemattutina,Lauedremo pur  falcata&fibtilifitma  &  conlt 
corne  atterfe  alfole>ande,a  poicrefcendo  fine  alla  maftima  digrejsione, 
dotte  Jara Jemicircolare,& talefenza alterarfi  Ji manterra  mohi  gior- 
ni:  & poi dal  mezo  cerchio  pajfera preflo al  tutto  tondo>&coft roton- 
da  Ji confervera  poiper  molti  mefi,  ma  e  il fuo  diametro  adejfo  circa 
cinquevolte  maggiore  diquello  chofi  mojiraua  nella  fua  prima  appa- 
rizione  vejpertina ;  della  quale  mirabile  cfferienza  hauiamo  fenfata 
&  certadtmoftrazione  di  dtie  granquejlieni  ftati  fn  qui  dubbie  tra 
maggiori  ingegni  del  mondo.L f  una  echet  pianeti  tuttt  fonodi  loro 
natura  tencbroji  ( accadcndo  anco  a.  Mercurto  l ijfejfo  che  a  l  enere  ) 
L'  altera>che  Venere  neceffarijpma^  mentefi  uolge  intorno  alSole 
comeanco  Mercurio>& tutti/i  alteri pianeti,  cofa  ben  creduta  da  i 
Pittagorici,  Copernico,Keplero  &  me%  Ma  non Jenfatamente prcuata, 
come  horain  Venere  &  in  Mercurio  haucranno  dunque  t/Sig^  Kep. 
&  gli  alteri  Copernicani  da  gloriarfi  di  hauere  crcduto  &  Jlojofato 
i?ene,febene  ftetoccato,  &  cieper  tcccare  ancora  ad  effer  re  putati 
dal"  uniuerfalita  de  iflofofi tn  libris,per poco  intendenti,  & poco  meno 
che  flo/IL  Le paro/e  dunque,  che  mandai  traffcfle)&  che  diceuano. 

H*c  immatura  a  me jam ftttflra  leguntur,  o<  y .  ordinate*  CynthU 
fguras  ^mulaturmater  amorum.  Ctoeche  Venere  imita  lefgure 
delli  luna:. 

Offeruai  /  notti  fonoj  eclijfe,  ne/Ia qua/e non uie cofa notabt/efo/o 
(i  uede  t/tag/io  de/ombra  indtftinto,confttfoi&  commc  annobiato,  & 
quefto per  deriuare  ejfaombra  dala  Terra  lontaniftimamete  da  ejfa 

Voleua  fcriuerc  attri partico/ari,  Ma  fendo  ftato  trattenuto  molto 
daalcuni  gentilhuowini  &eJfendo  l'  boratardtfpt.  fonforzato  a  fini~ 
re.  Fauorifcami  falutate  inmionomei  Ss.Kep.  Asdale  &  Segheti, 
&  a  f\  S*  7/7ma  con  ognireu*  baciolemani,&  dal  S%  Dioglt  prego feli- 
eita>  Di  Ftrenza  i/primo  dt  Gennaio  Anno  itn. 

Di  VS9  1//™*  &  Rcurvs% 

Ser*c.  obltgtno.; 

GaliUo  GaliUi* 


21 

Hac  Epiflola  Galilaijujm  fummam  cape  latinis  vcrbis. 

Tempm  eft ut  aperiam  rationem  legendt  literas,  quas  ante  aliquot 
fepfimanas  mifitranfpofitas.  Tempm  tnquam  nuncefi,poftquam  dc  re 
ipfa fum  certtfiimm faftmftc  ut  ne  tantillum  amplim  dubttem*  Scias 
igitur  quod  circiter  tres  menfes  a  qutbm  Vencris flella  videri  potuit> 
inceperim per  Oculare  ad illam  cum  diligentia  refficere  3  ut  quodmen- 
teienebam  indubiumjpfo  etiam  fenfu  comvrehenderem.  Princtpio 
igitur  Fenm  apparuit  figura  circulari pcrfecla.ea^  cxacla  &  eviden- 
ti  termtno  inclusa,  verum  exih  admodum  :  hanc  figuram  Venm  rcti- 
nuit  tantiffer,  dum  cepit  appropinquare  maxima  fua  digrefioni  a 
Sole, intcrimtfe  continue  crefcebat  mole  corporis  apparenti.  £x  eo  ce- 
pit  a  rotunditate  deficerc  a plaga  orientis ,  qua  a  Sole  erat  averfa,  & 
intrapaucos  die;  collegit  omnem  ffecicm  intra  femicirculum  perfe- 
Btftmum  \  eafigura  durabat fine  mutatione  velmmima,  quo  ad  m% 
cepitfefe  ad Solem  recipere ,  deferta  Tangente  fui  Epicycli:  bocjam 
tempore  magis  magis^  deficit  afigura  femicirculari,  pcrget^  dimi» 
nuendo  illam  m^  ad fuam  occultationew*  quando  in  fubtiltfitmum 
eornu  deficiet.  Exeo  tranfttu  faffo  adapparitionem  matutinam  appa* 
rebit  nobis  tantummodofalcata,  &  fubtiltfiimo  cumcornu  a  Solea~ 
verfaspofiea  magismagis^  implebitur  cornu  usg? ad  Maximam  di* 
grefitonema  Solejn  quafemicirculm  apparebit,  ea^figura  fine  nota- 
btltvariatione  durabitdies  multos  :  deinde  ex  femicirculari  paula- 
tim  totum  implebit  orbem,eam^perfie6ie circularem figuram  in  men- 
fes  benemultos  confiervabtt*  Caterum  inprafens  dtameter  corporis 
Veneriscircitcr  quin^  vicibm  major  ejl  ea^quammonfiravit  in  pri- 
ma  apparitione  Veffertina*  Exhac  mirabtli  obfervationc  fuppetit 
nobts  ccrtifiima  &  fenfu  ipfo  percepttbilis  demonflratio  duarum  ma- 
ximarum quaflionumyqua  adhuncm^diem  amaximis  ingenijs  agi* 
tabantur  in  pittem  utram^  Vna  eft,  quod planetaomnes  natura  fua 
tenebrofa  fnnt  corpora  {ut  de  Mercurio  jarn  eadem  concipiamm, 
qua  dc  Venere) ,  altcra^uod fumma  nos  urget  nccefittas,  ut  dtcamm^ 

c    3  Veneren* 


22 

Argumea  Venerem{infitper%&  Mercurium)  circa Solem  circumferri,  ut& 
*is  dMl tu  re^1u^  omnes planeta :  res credita  quidem  Pythagoricis^ Copernieo,  & 
Venem  8c  Keplero>nunquamvero  fenfit  comprduta.ut  nancin  Venere&  Mer- 
Mcrcurij  curio+  Habent  igitur  Keplerits  &  reliqui  Cepernicani,  quo  glorientur 
OI^Sokm  fe  bene pbilofoph&tos  efie^nec  vanamejfe eorum  credultt&tem :  quan- 
qualiseft  *  tumvts evenerit  ittis,  pofiit^  evenire  etiam  porrb*  uta  Philofophts 
inconlU*  j  hujm  temporis^qui  in  libris  philofiphantur  univerfali  confenfu  fiu- 
tutione     pidi  &paulb  minus  quamfatui  reputentur. 

C^Ul1  rni-  Dicliones  igitur  quas  mifit  literis  tranfiofttis>&  qud  (ic  dicebant9 
cana&Py  [Haec  irnmaturaa  mejamfruflra  leguntur  o.  y.]  redacl&infi^ 
thagorica,  um  ordinem}/ic fonant.[Cymh\x  figurw  xnmlatm  mater  amo- 
Cra piicii    rum  j y  eJ}9Venus  imitaturfigura* Lunam 

onecquic  ^ res  m^es fi***cum  obfervavi  Eclipfin  Lun&tin  qua  non  occurrit 
quam  ad-  notabtle quippiam.  Tantummodo  metaumbr*  indiflwffa  confufi& 
d  o :  ni  fi  yeluti  c bna biUta  apparuit  j  caufi  quia  confurgit  umbraaT crra,  lon- 
n*°ram*  gifirne  aLun*  corpore. 

lor,  q ui  i*  bcbam  &  alta  fingnlaria,fed impedior,quo  miniu  de  ijs fcribam, 

demfupra  &c„    HaBenm  GaliUm* 

ciUiod  'Tt  J^id nunc,awice /ec7or,ex  Verfiicillo  nojlro faciemus \numMer~ 
gumento  curiJ  caduceum,qua freti  liquidum  tranemut  &thera}  &curn  Luaar/o 
probaue-  coloniam  deducamm  in  defertum  Hefierum^am^nitaie  regionis  itfc- 
rat.  c7i  ?  An  magis  fgittam  Cnpidints,  qua per  oculos  ittapsa  mcns  intima 

vnlnere  accepto/n  Veneris  amorem  exardefcat  ?  Nam  quid  cgo  non 
dtcam  de  admirabdi  hujtis  glubi  pulchritudine , / Ipropio  Intnineca- 
rensyfolo  Solts mutuatitiolumine in  tantum filendorem  datur,  quan- 
tumnonhabet  Iupiterynon  Luna  &quali  fccum  Solis  vicinitate  gau- 
densycujwlumen  fi  adVeneris  lumen  comparetur3  majtis  quidem  ob 
apparentem  corporis  magniiudinem  at  iners  mortuum .  &  vcluti 
plumbeum  videbitur,  O  vere  auream  Venerem ;  quisquam  ne  dubi- 
tabit  ampliuSytotum  Veneris globum  cx purc puto  attro  politifime  fa* 
brefac~lum\  cuju*  in fole  pofita fiperfcies  adeo  vcgetum  revibrat  /pien* 
d$rem  ?  Acccdant  nnnc  mea  experimenta  de  altttahih  Vcneris  Utmine 

adni- 


23 

ad nif/um  oculi  ^  qud  in  AftronomU  parte  optica  recenfui:  Rationihtl 
tltud col/tgcre poterit.nift  hoc,  Veneris  ftel/a  rapidifitma  gyratione  cir^ 
€a  futtm  axem  convolvi,  differentes  fus,  fupcrficiei  partes,  &  luminis 
folaris  mimts  f^agts^  recepttvas  alias pofi  alias  explicantem* 

Lubet  veroettam  Aftrologorum  cttm  voluptate  mirari  fol/ertiam, 
qui  a  tot  jam  faculis  exploratum  habebant,Amores  &faftm  amafiarUy 
mores^  & ingenia  tmantium  ab  hac  Veneris  fte//agubernari.  Scilicet 
Venus  comuta  mn  fit^qust  tot  cornutos  quotidte efftcit  $  quoties  ad  cx- 
optatos  amplexm  fefe  demtttens  jubito  ex  ocults  &  Itbero  'confpeclu  a- 
mzntis  fubfafiuofos  Solis  radios  velut  ad alterum  virum  recurrit,fru- 
ftrata  amantium  defideria*  Mirum  equidem  erat  Venerem  non  ipfam 
€tiam%ut  LunAm  jiv.TiBwi:  cum  amores  Venereifola  &  untca  pariendi 
canfkfint*  Ecce igitur  ut  formofifitma fie//arumt perfBo  circulo  fuia* 
Jp  tias.vchti  quodam  fcetu  maturo  depofito/efe  demittat  ad imum  E- 
f  icydtfuiadfy  viciniaml^ellurisfmanis  &  m cornu  attenuata,  veluti 
nov£ prolis  concipiendd  caufa ;  & poftquam  Soli  copulata  fuerit,  ipfa) 
Solt  vcluti  viro fuo  inferiori  loco fife fiubijciens,  ut  fert  mos  &  natura 
fleminarum  j  exinde paulatim  ex  aitero  latere  fefe  rurfum  tollat  in  aU 
tumy&  magts  at^magis,velutiimpragnataintumefcat\  donec  decimo 
mcnfe  a  concepttone  ( tantum  enim plane  intereft  inter  binas  conjun- 
ttwnes  0  &  ?. )  ,plenum  uterum  plenum  inquam  afpettu*  fuicir- 
culum  w fummitatem  Epkycli,fupra^  Solem  adducat,ct^  rurfum  con- 
juncla%velutt  genuino  patri fcetum  fuum  domum  referat^ 

Sed fatis  ratiocinationu  mearum.  Audtamm  nunc  Eptlogi  locoetiS 
GaltUi  Ratiocinatione  ex  omnibm  qum  attuht  Verfpicilli  experimentis 
extruc~iam.Sk  il/e  denuo.        l/lmo  &  ReumoStgts  Colmo 

Ho  rkeuutogufio  &conteto pirticolarififmelL  lettura  del/%ultima  di 
VS  ///ma  &  Reu~n*  de/li  7  ftante, &  in particolare in  quella parte  doue 
ella  mi  accena  la  fauoreuolc  inclinazione  delV  ///nr» o  stg.  Cons<  VVacker 
verfo  di  me^la  quale  io  infinitameteftimo  & apprezzo^ poi  che quel- 
U  ha principalmete  origineda/f  hauere  in  incontratt  offeruazioni  ne~ 
iefiariamete  dimoftrati  coclvftoniper  aumtt  tenutt  vere  dafua  Sig.  M 

fer 


24 

perconfermarmi  magiormente  il  poffejfodigraziatanto  pregiata  da 
me,prego  V+S.l//™*  afargltintendere  permiaparte,comeconforme 
aUacredenzadi  Sig**  lU**}*  ho  demoftratione  certa^cheftcome  tutti 
i  Pianetiricevono  tllume  dal  Sole  ejfendo  per  fe  fiefit  tenebrofi  &  opa- 
chi\co(i Uefte/Ie  fifferifpkndonoper  loro  natura,  non  hifognose  del/a 
i/luftrazione  de  i  raggi  folari,  li  quali,dio  fa,  fe  arrivano  a  tanta  aU 
tezza,piu  di  quel/o,chearrivia  noi illume di  una di  effe fiffe.  llprinci- 
palefondamento  delmio  difcorfo  enel/'  offeruare  iomolto  eutdente. 
tnentcconf  occhiali,che  quel/t  pianeti  dtmanoinmano  che  fi  treua- 
tio  piu  vicini  a  noi,  o  ah  So/e,  ricevono  maggiore fftlendore,  &  piu  i/lu- 
Jlremente  celo  riverberano  & percio  Marte per/geo,&  a  noi  v/ciniff: 
fi  vede  affat piu  fplendido  che  Gtoue :  benche  aquel/o  dpmoleaffai  infe- 
riore,  &  diffic/lmente  fegl/pubcon  l  occhiale  leuare  quel/a  trradia- 
zioncche  tmpedifce  iluedere  ilfuodtfco  terminato,  &rotondo%,  tlche 
in  Gioue  non  accada ,  vedendoft  efquifitamente  circolato  >  Saturno 
poiper  la fua gran  lontananza ft  vede  ejfatamente  terminatoft  la  ffel* 
la  maggiore di  mezo  comme le due  laterale  piccolijf :  &  appare  il  fuo 
/ume  Ltnguido  &  abacinato,  fenzaniuna  irradiazione,  che  impedifca 
il  dtflinguereifuoi  3  piccoltglobt  terminatifiimi.  Hora  poiche  aper- 
t/fiima  mente  veggiamo%che  ilfole  molto  fp/endtdamentei//uftraMar- 
tevicino,  &  chemo/top/u  languido  e  tllume  diGioue  ( fc  benefenza 
lo  flrumento  appare  affaichiaro,  il  che  auade  per  la  grandezza,  & 
candore  de/la  f/el/a  )  langu/dtfitmo  &  Jofco  quello  di  Saturno,  come 
molto piu  lontane : quali doueriano  apparifci  le fle//e  fiffe lontane indi* 
cihtlmcntepiu  dt  Saturno,  quando  il  lume  loro  der/uaffe  dal  Sole? 
Certawente deboltfitmoytorbido  e Smorto.  Aiatutto  V  oppofito  fi  ve- 
de,perb  che  ferimireremoper  effempto  tlCane  ,incontrcremo  un  ful- 
gore  viuifi/mo,  che  quafi  ci  togl/ehv/fta  conuna  v/brtzione  di  rag- 
gi  tantofiera,  &  poffente  chein  comparaz/one  dt  que/lo  rimangano  i 
pianet/,eduo  G/oue  &  Venere  flejfa,  come  un  impur/fimo  uetro  ap- 
prejfo  un  limpid/Jstmo  & finifitmo  Diamante :  Et  benche  tldtfco  dt  ejfi 

Cane 


€ane  appatifca  non  maggiore  de/la  cinquantefma  parte  di  qtte/fo  di 
Gioue,  tuttauialafuairradiazioneegrandc&  fiera  inmodo  che  C 
iftejfoglobo  tra  iproprij  crinifi  tmplica  &  quafi  fiperde,  &  con  qua/ 
cke  d/Jficulta  fi  dtftingue,  doue  che  Gioue  [  e  molto piu  Saturno  \  fi  veg~ 
gono  &  terminati>& di  una  luce  languida,  & per  cofi  dire  quieta*  Et 
per  tanto  io fiimo  che  hene  filofoferemo,  referendo  la  caufa  della Jcin- 
ti/Uzrione  del/e  fie!/eftjjeialvtbrare>che  e//efanno  dello  fplendore  pro~ 
prio&  natiuo  dalintima  krofufianza^  doueche  nellafuperfcie  de  i 
pianeti  termina  piu prefio,&  fi  finifce  U  t//ttminazioney  che  dal Sole 
deriua&fiparte*  Sejofintiro  qualcheparttco/are  quejlione  ricenata 
da/medefimo  S.VVackher^non  reftero  di  ajfaticarmtci  intorno  per  di- 
moftrarmiy  qude  io [ono  defiderofijf:  difervireuntanto  Signoro^  & 
non gia  conj}eranz,a  dt  aggiugnere  al tormine  confequito  dal  fuo  di- 
fcorfo.perche  benifimo  comprendo  che  a  quanto fia paffato per  il fniff: 
cribro  del  guidiziofuo,  &de/S.  Keplero*  non  fi  puo  aggiugncre  di 
efquifttezza* ne  10 pretendorei  altro  che  coldubitarey  e  mal fi/ofophare 
eccitarglial  ritrouamento  di  nuoue fottigliezze,  Gl  ingegni  fingoU* 
ri  che  in gran  numero florifcono  neW  A/emagna  mi  hanno  lungo  tem- 
po  tenuto  in  defiderio  di  vederU^  il  quod defiderio  hora  [i  raddoppia 
perla  nuouagrazia  de/T  1//^  VVackher  Uqualemi  farebbe  dtuemi 
grande  ogni  piccola  occafioneychemi  fipreftntajfe.  Ma  ho  di  fouerchio 
occupata  V  S,  lll^i&Reu™*  degnifi per  fine  di  ofjerirmi  &  dedi- 
carmi  deuot^o  feri*  a/V  Ili^o  S+  VVackher,  Jalutando  anco  cara- 
rnente  il  S>  Kepleroi& a/ei  con  ogni  reuza  baciolemani  &  dal Sigis 
dio  le prego Jomma fe/icita%  di  Firenza  U  z6  di Marzo  itiin 

Galli/eode Ga/ltlei. 

Latino  fiylo  fenftu  hic  eft. 
Mirificcme  de/eclarunt rtltim<e  tu£lttera3pr<ecipue  ubide  llluftrts 
jy.Con/iliat/j  CxjareiD.  VVagherij  benevo/o inme animo  teftantur: 
quamego  quidemmaximi  facio.  £)uacum  inde  fit  orta,quod  obfer- 
watkmbm  Ego  nonnttl/is  necejfarta  ratione  demonfiravi  conc/ufa 

d  qu&- 


26 

qu&dam  j  qu<e  ipfe  pridem  pro  veris  habuerat  r  ut  igitur  hanc  mihi  pof 
fefitvnem  gratix  tam  char&firmiorem  efficiam :  rogo  illt  hac  a  me  nun- 
cies :  effe  mihi  demonflrationes certifitmas  in promptu,  qtiod,  plane  ut 
Jpfetenet,  Planeta  quidem  omnes  lumen  a  Sole  recipiant,  ipfi  fua  na- 
tura  corpora  tenebrofi  &  opaca ;  Fixaverb  ftelU  proprio  &  naturali 
lumine refjlendeant,non  indigentes illuftratione  a  Solis  radijs :  quippe 
quiy  an  ad fixarum  altifiimam  regionem  in  tanta  etiam  claritate  per- 
tingant>quantuld  claritate inde  ad  nos  defcendunt  ftxarum  radij, 
Dem  novit.  Potifimum  ratiocinationts  me&  fundamentum  in  hoc 
confiflit,  quod cum  Oculari evidenter  obfervavi,  Flanetas,  ut  quis^ 
quohbet  tempore  nobis  &  Soli  vicinior  fuerit,  fic  majorem  reapere 
fplendorem,& illuftrim  eundem  reverberare :  itag^  Mars  perig&my 
terrts  nimirumvicinifiimm  (jlendore  lovem  non  exiguo  intervallo 
poft  fe  reltaquit}quantumvts  mole  corporis  ipfa,  Iovt  longe  cedat,  Ade- 
°%  difficile  efi  radtationem  hanc  Martis  Oculari  excipere  j  tanta  enim 
eft \ut  impediat v/fum,quo  minm  ts  dtfcum  corports  ficlU  Martijz  ro- 
tunde  tcrminatum  internofcerepofitt.  id in  Iove non  ufiivenit  ,appa~ 
ret  enim  exquifite  circularts,  Pofl  hunc  Saturnm  propter  eandem  fua 
eam^  longtfimam  remotionemy  apparet  exaciifitme  terminatm  5  tam 
major  globm  in  medio,  quam  du&  ejm piluU  minuta*  ad  latcra*  Appa± 
ret  enim  lumine  languido  & frac7o,fine  irradiatione  tali,  qu&  impedi- 
at  dtftinclam  trium  ejus  terminattfsimorum  globulcrnm  apprehenfio- 
xem  Cum  igitur  videamm  Martcm  de prcpinquo  valdeftlendide  iU 
luftraria  Sole  lovts  remotiorts  lumenmulto  effe  languidtm  (quanti^ 
vis  citra  infirumenti  ufium  fatis  id clarum  apparcat,id  quod  accidit  ei 
proptcr  magnitudinem  &  candorem  corporti)  Saturni  remotifitmi 
languidifimum  &  veluti  aqueum  :qualey  putas,  fxarum  lumen  effet 
Appariturum qu&ineffabihintervaHo longim  quam  Saturmu,  a  Sole 
ttbfuntfta  Soletantum  iHuftrarentur  ?  Omninb  debtltfiimumy  turbi- 
dum& emortuum.  AtquipUne  contrarium  experimur.  Luftremm 
enim  Qculis^extmplicaaufa.fteuam  Canis,-  occurret  nobis  fulgor  viui- 

difemw* 


diftimw,qui  velutipungit oculum.cum  vibratione Radiorum  rapidif 

Jima9  tanti  vigoris,ut  adtlium  comparattplanet&.puta  Iupiter ,  ipfafc 

adeoVenusfic confundantur & deprimantur,  ut  vttrum  vilifitmum 

&  impurtim^omparatum  ad  terfifimum  &illu(luJ$imumAdamante+ 

Et  quamvis [ielU  Canis  difcus  non  major  appareat  quinquagefimi 

particula  dtfci  lovis :  nihilojecius  radtatio  ejus  efl  ingens  &  vtolenta 

admodum^adeo  ut Jfecies  tjla  dtfcifefe  intra  crines  veluti  radtationis 

fua  recondat>impltcet)& quafi  evanefcat^nec  nificum  dtfjicultate  ali- 

qua  dtfccmatur  a  circumfufis  crinibus :  ubi  coutra  Iupitery  &  multo 

magis  Saturnus3videntur  terminati  lux  eorum  languida}  &  ut  ita  di- 

cam> quieta.    ^uapropter  exijlimo  recle  nos pht/ojophaturos,  fi  cau- 

Jam (cinttllationis  fixarum  referamus  ad  vtbrationem  Jflendoris  pro- 

prif  &  nativijn fubflantiam  eorum  infiti:  vicifim  in  fuperficieplane- 

tarum  dtcamus  terminari  de propinquo  illuminationem  illam»  qua.  i 

Sole  deritibta  in  mundum  dtditur.  Hac  (cientitica  funt  in  GaliUt  lite- 

rtSy  cditera  mitto*    Vides  igitur, letior ftudiosh quomodo  GaliUi, pr&- 

Jlantiftrni  me  hercule  phtlofophijollerttftma  mens,  Perfjicillo  hoc  no~ 

(Irotveluti fcalis  qutbusdamuja,  ipfa  ultima  &  altiftma  Mundi ajje- 

ftabrtis  moenia  confcendat,  omnia  coram  lufiret,  indet^  adnoflra  hac 

tuguriola>ad  globos  inquam planetarios argutiftmo  ratiocinio  dejpici- 

atsextima  intimisfumma  imis Jolido  judicio  comyarans. 

GJuiavero nunquam defunt in philofophia  Rationuminter  fe  f!u-  a.Libera* 

dia aut  obtreclationes :  multi^ perGermaniam  Germanorum  hic  tc-  j^J^^f" 

fiimoniarequifiturifunttageillisderebmijsdemetiam  Germani  cu-  q«i  valde 

jusdam  Epifiolam  exhtbeo :  ex qua  (imul& illud patebit  ,*  non male fa-  'cilicet,  ho 

Bum  a  GaltUo.quod  rerum (uarurn (ata^ensjnventa  fua  mature, per  noi*  iu,° „ 
.  ■*  /•/-  •  -  metueoat, 

gryphos  tamcn  Pragam  nobtjcum  communtcavertt.  Marios 

Sic  igitur  Martus  ad comunenoflrum  Amicum :  Interim  aliud ten-  motui  TeK 

to  opui :  in  quo  primum  immobilitatem  Terra  affero,  omifiis  omnino  g^W***^ 

perfonalibtts :*fed argumenta  Jolum  cxaminantur  contra  raticnes  {\^xi0m\m 

Copernicanas,  quasnoJlro.temporeKcpleruscum  GaltUo  Patavino  nts  xiumu 

d    2  Mathe- 


2* 

fc.Prlrnu  Mathematico  apprcbat,  & ferio ficfihzbere  flatuit  b*  Argtitnenta 
aiite*  m^A6Lirert^onii  *pfi^;iffi*t#i>%  ^i^phnte^ii^fk^ti &&Ajf-r** 
pugnam,  nomiL  Deinderefutabttur opinioeorumt  qui  corpora  cceleflta  adeo 
quod  Ma-  mcnflroj&molis  e(feputarunt :  &  noua  verifimihor  dtmenfio  quanti- 
n  us  im pc*  ^  wf  tradetttr :  quain  re  me plurimnm  juvit  injirumentum  BeU 
num  fe&$  gicum.Perjjiai/tim  vulgb  vocatum*  Tertto  demonflrabo,  Venerem 
h  uius  am  •  nonjecta  iliuminaria  Sole.eam^  Cornicuhtam,  dixortpzVt&c.  reddi% 
plitudine  prout  afine  anni  fuperiorts^  us^in  Aprtlempr&fintisameopeperffi- 
j^ljjfc8  cilIiBelgicimultoties&  dihgentiflsime  obfervata  &vifae/l,  quando 
qaae  jam '  proxima  T ?rr&  erat.cum  occidentalcs^  tum  orientalts.  £htarto 

pene  pub-  de  novts planetis  loviahbtts ^qui circa  lovem feruntur,  ut  plane- 

\  gl  el'o  01  rehqtti  circa  Solemjnxqttah  tamen  intcrflttto  & periodo*  Duorum 
nuiis  d ot  extremorum periodos jam  indagavhtabulos^  conflruxi  ut  inde  cmni 
ctoiu  ho^  temporefacilime  (ciripcfiit  quotmintttis  diftcnt  a  Iove  ad  dextram 
minum  in  finifiramve^  Hacy.  duo  capita  ultima  funt plane  inaudita  cmni&vo+ 
mi arum*  Forfan  a-ra  cttarn  interim  dttm  iahoroyoccurrent.  Hucus^  Marim. 
feata  fit  Habes  igitur}amice leffor,  confirmatam  perjbicilli  (idem  in  cbfir- 
cocln fus.  vaticne  novorum cosleflium^unim infuper  Germani tefiimonio.  fj)uid 
ihcolo  T  *mPe^*at  l^tur  meprctjianttfimo  tnflrumento  Panegyricttm  hoc  hbeL 
i^rntniper  lopangerc  Geometricttmtteyfieclor^hoKoris  caufa.prjijenti  animo,  & 
tinentem  non  vtdgari mentls attentione ;  dum  eum  ego  recito,  wterejfe*  £jua 
aggredi^  opera  &  ingenium  acues3  &  caufarttmptrceptione  evadcs  in  phtlofo- 
tiujautho  pfjiit({0^ior  admechanicam  &  rerum  utthttm  atn,  jucundarum  in- 
Scripturs  vcntionem  inflrucJtortdeni^  a  miliemodts  quibtu  vuigus  tn  errorem 
abufumir.  jolet indua>cautior atfetutior*  Fale&hoc  praludmm  aqtti  boni% 
d.Cerna-  confu\et 
muragen- 

do,  e.QuoipfotemporeGalilsusFIorentia Pragam  fctipfit  de  Matre 

atnorum,&  hsc  Mario  fic  ordine apparitura  jam  tonc pradixit* 


DIOPTRI. 


DIOPTRICE, 

fivc 

DEMONSTRATIO  EORVM,  QV fi  VISVI  ET 
vifibili  bus  propter  Confpiciila,  hoc  eft,  vitra  feu  Cry- 
ftallos  pcllucidos  accidunt. 

I,  DEFINITIO. 

j  Nclinatio  fnper  fuperficiem,  fumitur  de  angulo  inter  per- 
•*-pcndicularem  fuperficiei,  &  quemcunq;  alium  radium,  qui 
perpendicularemfecatin  punfto  fuperficiei. 

II.        AXIOMA  OPTICVM, 
Radij  in  medium  denfius  ingreffi  cum  inclinatione  rcfrin- 
guntur,  6crefra61i  intra  corpus  accedunt  verfus  perpendicu- 
larem  ereGam  fuper  denfi  fuperficiem  in  punGo  incidentis 
radij.  Iidem  egrefll  ex  medio  cienfiorirefringuntur,  6c  refrafli 
cxtra corpus denfum  difcedunt ab  hac perpendiculari. 
Iil.        AXIOMA  OPTICVM. 
Eadem  efl  refraQio  radiorum,  five illi  natuia  fua  ingredi- 
anturfiveegrediantur,  vel  uttales  confiderentur* 
IV.  PROBLEMA. 
Pellucidi corporis  duri  refraGiones  artificiofc  metiri  in  o- 
mniradioruminclinatione» 

Sit  corptu  durum  feltucidum  A  E.  id  terminetur  una  exquifita 
fiferficieflanaD  £,  adqnarn  du& 
nltA  erigantur fUn&  fuperficics  in- 
ter  fe  faratteU,  &friori  ad  angu-  ^ 
los  reclos,  qa*  fini  B  A  &  E  F. 
Huic  compara  cafujum  ex  qazcun- 
quemateria*  velutiex  Ugno^  cuivs 
fapcrfuies9  prxjcriim  tntenores 


2 

ftntbenecomplanxt&>  binahteraexfundo  Haffurgenth  rectis  angtt^ 
Its,  ut  fwt  B  E  H,&  reUqui  recii :  &  pellucidum  angulo  extenti  in  ca- 
pitli  angulum  cavum  fedeat  penitw,  eum  txtlens.  Promineat  autem 
ktus  capuli  D  Cultra  termtnum  lateris pellitcidi  D  B>  diquanttdo  fpa- 
cioBC,  Aititudincvero  B '  Efiat  ambo  dqualia,  &  fupra  fit  fuperfiaes 
quafinna  pellucidi  &  opact* 

£)uofac~Ioy  &  corporibus  conjunciislatiis  D  C,  qnod particula  D  B 
utrifa  corport  efl  commune,  obijciatur perpendicuUriter  Solis  radijs,  in 
qnacun^  inclmatione pUni  B  A  ad  eofdcm  radios» 

Sint  radij Solis  L  D,  M B}  N C.  Ex epuibm  <p>  funt  inter  MBH& 
N  C,  quia  nullum  occurrit  ipfis  corp&s  petlucidum  prdter  aerem,  ij 
trans  B  Ctendent  in  dtrectum  M  B  H,NC  K.  Ita^CB proijjctet  um- 
bram  H Kin  fundum  capuli,  &  alictuando  tn  ttm  latus  oppofitum. 

Htc  igitur  ex proportione  B  E  altitudtnis,  ad  E  Httmbram,  habetur 
declinatio  Solis  a  vertice  planiciei  B  A.  Nam  utB  E  ad  E  H,  fc  Sintu 
Totus  ad  Tangentem  dtflantis  Solts  a  verticeblani  B  A  :  id  efi  anguli 
EBH. 

fhtivero  radij  Solis  cadunt  inter  M  B,  &  L  D,  ijin  denftorem  pel- 
hictdam fuperfictem  B  A  inctdentes ',  refnngentnr  verfm  perpendtcu- 
larem  B  E,& fic  MB  refi'tngetur  tn  B  G :  &  L  D  in  D  I.  Et  B  D  trans 
Cryfiallum proijciet  untbram  in  G I,  breutorcm.  Poterit  autem  ocults 
notari  quantitas,  ft  prius  fmdns  capuli  divtfiu  faerit  alrarnentc  tn 
partescertas.  Nam  corpm,  juod  ftndum  tegit,  efi '  pe/iucidum. 

Rurfitm  igiiur,  ut  B  E  aittiudo,  ad  E  G  umbram,  fic  SinusTotm  ad 
Tangentem  angnh  E  BG. 

Subtraclo  autem  E  BG  hic  invento,  ab  E  B  Hprius  invento ,  reftat. 
GBH,  quantttas  angult  rcfraclorijin  bac  mcltnatioriC  EBH. 

V.  PROBLEMA. 
Refraftioncs  inclinationumrnojorum,  &  firnulprioresaha 
viacommodius  probare. 

Tiat 


3 

Titt  ex  lamina peRuctda  fatis  crajfa>  utpotc  dimidlj  digiti crafiitu. 
diney  corpw  cylindraceum,  Id  fit  A 
G;  Crafttudo  F A.  Perforetur  lami- 
na (ecundtcm  duclnm  dtametri  Cir- 
culh  ut fit  F  A  foramen  longum  per 
Ccentrum  w  G  exiens*  ant  loco  fora* 
minis  rtgnia  fkper  Cylmdraceo  figa- 
tur  (ecundum  dutlum  ACGy  di- 
optris  tquealtis  in  A  &  G*  Divida- 
tnrltmbm  circnlaris  in  partes  360, 
initio  ficlo  ab  Ey  ttt.  A  Ejt  t  Crua- 
drans.  Dirigatur autem foramenvel  dioptra  A  G  in  Solem,  &  fit 
lux  Solis  per  AingreJ/a,  ultra  G,  cppoftto  m  loco  vel  pariete  confptcua. 
Cum  igitur  femicircuim  totus  una  vice  illumtnetury  quadrante  utrimcfc 
ab  A porreclus,  patet  quodducla  coniingens ipfam  cyltndri  fuperfictem 
in  E>  qua  ft  D  E>  parallela  ftt  ad  A  Gy  &  ftc  ex  Sole  venialy  extremus 
radites  extftens  eorum,  qmin  cylindrijemicirculnm  incidunt. 

Itac^circumduc  ftylum  opacum fuper  Cylindracea  fuperfcte  ab  AF 
ufy  in  £,  &  obfcrvaubtcadat  eiusumbra  in  oppofito  margine  circa, 
partes  G  B.  Efto  utf  cum  in  E poniturt  umbra  cadat  in  2*.  Dimidium 
trgo  circumferentw  E B>  metitur  angulumrefracitonis  radif  D  Es  qui 
habet  decUnationemmaximamavertice,  quippe  tangit  Cryfialli  Cy^ 
Jindricam  (uperficiem  in  E+ 

VI,  AXtOMA. 
Cryftalli  &  vitri  refra&iones  fun  t  proxime  caedem* 
VII.  AXiOMA. 
Cryftalli  refraftiones  ufque  ad  tricefimum  inclinationis, 
funtadfenfum  proportionalesinclinationibus» 
HX.         AXIOM  A. 
Angulu^rdkftionisinCryftalioefi  ufque  ad  diQum  ter- 

A    2  minum, 


minum,  quam  proxime  tertia  pars  inclinationis  in  acre. 

IX.       AXIOM  A. 
Refra&io  Cryrtalli  maxima  efl  circiter  4S  gradus* 

X.  AXIOMA  OPTICVM. 
InclinatiocaufaturrefraQionem,  &  radiorum  in  codem 
medioconflitutorum  inclinationesgquales,  caufantur&  rc- 
fra£Uonesfeurefra£Honumangulos  aequales,  inclinatio  ma- 
jor,  etiam  refraftionem  majorem  >  nulla  nuilam :  hoc  eft,  per- 
pcndicularis  non  refringitur. 

^  XI       AXIOMA  OPTICVM. 

Radij  a  di verfis  pun&is  lucentibus  in  idem  fuperficiei  den- 
fioris  punCrUm  incidcntesfe  mutudfecant.&incidentium  fi- 
tuspermutatur  in  refra&is;  nonminus  acfifc&io  continge- 
retfinerefra&ione. 

Probaturin  Opt.perX. 

XII.  PROPOSITIO. 

Refraftionesexquifite  penfitatas  non  funt  proportionales 
inclinationibus  in  aere. 

NamperV  1 1  Lcumejt  inclinatio  so°refiac7io  efl  10°  Triplica  u- 
trumfo*  Ergoinhac  proportione  inclmationi  po°*  deberetur  refiaciU 
jo°,at  experientia per  IX*  dat  4  8% 

XIII.  PROPOSITIO. 
Nullusradius,quiintracorpusCryflalli  fuper  unam  ejus 

fuperfictem  plus  42?  inclinatur,  a  vcrtice poterit  illam  fuperfi- 
ciem  penctrare. 

In  Schematefit  corpm  cryfialli  A  &  fuperficiesplena  FCO,  fuper 
hanc  inclinetur  A  C  plus  quam  420,  Eritigitur  FC  A,  minor  qnam 
4S0.  quodfi  A  Cexit  in  aerem>  refiacltts  m  aereforis  aut  ccnthget  fn- 

ptrficiem 


f 

perficieminCO^autnoncontinget.fedelevabiturfupra  eam,  ut  ftfit 
CG4  Atneutrmnpofiibileeft.  Namper  IX. 
ipfim  CO  contingentisrefrattioefi  4$°*  igu 
tur  ipfim  O  C  refi-atlm  eft  CH,  interior 
qtumC  A*  quiaFC  Aponitur  minor  quam 
48°*  ^ftaigitur  0  Crcfrtngiturtn  CH>  no 
in  C  A,  nec  igiiur  A  Cin  C  0  refringeturper 
JIU  SednecGCinC  Arefrmgitur.  mmperXI.  GC&  0  Cinidem 
C punEium venientes fecant fe,&GC fupertoris  quam  0  C  refrattm 
frt  inferior  quam  C  H,  non  ergo  fuperior  C  A+  Nequit  igitur  A  C 
tranfire  C. 

XIV.       PROPOSITIO.    PROBLEM  A. 
Vmbras  contra  Solcm  projicere. 

Prtefiat  hoc  Cubus  Cryfiallinm^  Sitenim  FOcubus  &  B/3  SoL  Aa> 
corpufculum  in  fuperficie  cubi  F  A*  Radt/igitur  B  A,@&,  qui  umbram 
extrinfecm  ambientes formant,  refringuntnr  in  AC^ax»  Et  C  A,  kc* 
neceffario  plm  quam  4S0*  eleuantur  jupra  puntla  fttperficiei  A  a>,per 
IX.  Cum autem angulm  Cubi  AFCftt  reffim,  &  CA F (it  plm  quam 
4 S°  j erit  FCA minm qnam  42°.  Plm igitur quam  4 S°.  &  fic  plm  c- 
tiam  qaam  420,  inclinantur  AC&ooKa  vertice  fuperficiei  CF.  gua- 
re per  XII L  ACcak  non  penetrabunt  fitperfrci- 
emFC  ^uareper  Optica  principia,  toti  reper- 
cutientur  in  0  D  fuperficiem,  &  angulis  quidem  T 
aqualibm  A  C F>D  CO.  Et quia  COD  angulm 
cubiretim  eft,&DCO  (<eqnaiis  ipfi  A  CF)  wi-  c 
norquam42°*  igiturCD  0plmcritxqttam4S°$  % 
tninm  igitur  quam  420,  indwatur  a  vertice  fu-  0 
perficiei  D  0  j  ideotfa  exire poteft  in  E  j  Sic  k  <iin  t. 
Et  fic  umbra  ipfius  A  u  cadit  in  E  1  contrario  fitu,  fit^Solipropior 
quhmorpm  A  u>,longius  produclis  D  E,  $6+ 

A    3  Eodem 


Eodem  modo  demonftraripotefl,  fi ina  coltocetur  ereclfa  turrkula* 

&  9,  umbrx  ctdmen  E  contra  Solem  converfum iri. 

PROPOSITIO. 

Radij  penetrare  pofiunt  angulum  linearem  Prifmatis  tri- 
angulo  sequilatero  formati  ex  vitro  vel  Cryflallo. 

Sit  intra  Prifma  feclio  A  B  CtqutUtera.  Duc  ipftB  C paraffelnn 
D  E,  qua  fit  rddim  cdtquis.  Dico  eipatere  exi- 
tum  utrobi^^r  in  D  & in  E  in  aerem.  E/l  e- 
&W  A  B  C>  ac  proinde  &  AD  E  gr.  60.  Com- 
plementumfiu  difiantia  a  vertice  D pttncJi  in 
D  Afuperfcieeft  30°,  wtnns  quam  42°.  Exi- 
bit  igitur  E  D  in  D  F.  Sic  ctiatn  e  regione  exi-      *  C  ^ 


IgitU 

bitDEinG; 


XVI.      AXIOMA  SENSVALE. 

Colores  Tridis  jucundiffimi  oriuntur,  cum  refraclio  efl  tan~ 
ta  :  idcj;  tam  fl  oculi  tranfpiciant,  quam  11  Sol  transluceat. 

XVII. 

Sole  prifma  i-rradiantc  tria  genera  radiorumrefultant,  Sin- 
cerus,  Vitri  coiore,  &  Iridis  coloribus. 

Sit  enim  F.  Sol  Isrcdietm  D.  Hic  quaft  dividitur  radij  Sohric 
denfita* ,  qu<z  minima  fuiparte  repercutttur 
in  D  I>& anguli  AD  l,  tquali ipfi B  D  F>  quo 
UU bitur.  Smcerum  igitur  radium ,  fed  tenu- 
em  per  D  I  vibrat  in  L  Sincerm  eft>  qttia  in 
<vhro  tincius  non  efl :  cuitt*  corpus  non  ingre> 
ditur* 

Potior  autem  parsde  denfitate  ipftm  FD 
peneirat  D  &  refitngitttr  in  D  E.  InE  vero  rurfum  dividitur,  ratio- 

ne 


7 

ne  denfit&tu.  Potior  enlm pars  tranfit  E,  & propter  geminam  magnam 
refraaionem  colores  Iridis jaculatur  in  G. 

Refiduttm  ipfim  D  E  tenue  admodnm  repercutitttr  a  fupcrficie  AC 
in  E  M  j  quldfi  D  E paulo  ohliquim  in  A  E  incidit,  ohhqutus  igitar  in 
E  M refrmgiturquhn  bic*  Narn  f  minuas  D  E  Ay  erit  &  minuendm 
M  E  C}  ex  legerepercujjm*  Et  ftc  denifo  E  M  in  BCrecIm  incidct^ 
ita%  nihilm  M refrtngetnr.  Cum  autem  F D  boc paclo  his  pertranfre- 
rit  corpmvitri,  quippe  femelin  D  E>  iterum  in  EM>  exiens  reclk  per 
M \  radium  vitrt  coior e jaculatur  in  K,  refims  tamen  e  regione  ipfim 
A.  Nam  docemur ex  Opticis^  radios  hicidos  tingi in  medijs  coloratis. 

XIIX,  PROPOSITIO. 

Si  Cryfiailini  vel  vitrei  corporis  angulus  reClus  fberic ;  ille 
interoculum&  vifibile  pofitus  non  tranfmittet  radios  vifibi- 
lis  ad  oculum,  fed  fuperricics  Cryftaili  contra  vifibilepofita, 
putabitur  opaca,  &  coloratacolorecorporis. 

Sit  enim  radius  C  A  intra  corpm>  is  aut  aqualiter  inclinahitur fitper 
fuperficies  FC>  F  A>  aut  in&qualiter.  Si  aquahter, 
plus  igitur  quam  420.  wcUnahitur^  quippe  4s°+non 
igttur  tranfrhit  vel  unam*  vel  alteram  per  XIII. 
quod f  tnaqualiter.demonfrratum  efi  prop^  XIII.  ^ 
quodunam  earum  non  tranfeat.  Non  tranfrt  igi- 
tttr  utlm  radtmfrmulutramgjuperfrciem  recli  anguli  Cryfrallini  cor* 
poris. 

XIX*       AXIOMA  QFTICVM* 

locusrei  aeflimatur  ex  plagain  quam  viforiusradius  exo- 
culo  primum  exit ;  quicquid  jam  in  medio  itinere interrem  6c 
oculum  in  hac  plaga  per  refraCHoncm  radij  mutetur.  Quia 
nequitocuiuspercipere,  quidradijs  per  occurfum  mcdiorum 

cxtra 


g 

I cxtra  fe  accidat :  fed  pu tat  illos  pcrgerc in  candcm  fcmpcr  pla* 
gam^uticoeperant. 

XX.  PROPOSITIO. 

Prifmatis  angulo  fupino,  quas  funt  contra,  videntur  fupra, 
prono  infra,  dcxtro  dextra,  finifiro  finiftra. 

Refumatur  prior  delineatio prop*  XVI I.  &  eflo  Suftnus  A>  Ocultu 
F,  Ergo  F Dfertur  in  T>  E>  &in  D  2o°.gradtbm  (perXV  I :  )decltnat 
a  via  D  H.  Am^lim  D  E fertur  in  E  G  per  alios  2o°4  decltnans  a  vii 
D  E  &  fic  per  40°+  a  vta  FD  H:  quodeft pene femifiu \  Angulirecli. 
Cum  tamen  oculmF,  qu£  Junt  in  Gf  infia  putet  fe  videre  in  Hfuprd 
perXIX. 

Ha&enus  dc  plano  Cryftallo  :  nunc  de Curvilineis : 
Primumde  Luce. 

XXI.  DEFINITIO* 

Motuslucisad  locum  exprimatur  voce  vcrgere.  Convcr- 
gerc  dicuntur  radij,  qnando  progrediendo  a  fonte,  coeunt  in- 
ter  fe  magis  &  magis»  Divergere quando  a  fonte  progredien- 
do  digrediuntur  magis  &  magisafeinvicem.  Itaq,  quicon- 
vergunt,  i  j  poft  concurfum  fe£Hone  fa&a  porro  divergunt. 

XXII.  DEFINIT IO. 

Pun&a radiantia  longinqua vel  remota dicuntur,  qux  tan- 
to  ablunt  intervallo,  ut  pupillae  oculi  diameter  ad  illud  colla- 
ta  evanefcat :  propinqua  vera,  quando  lenfibilis  eft  proportio 
pupillaris  diametri  ad  intervallum. 

XXIII.  POSTVLATVM* 

PunQum  aliquod  rei  vifibilis  longinquum,  licet  rsdiet  in 

orbem 


orbem  undiquc,refpe£hi  tamcnoculi  aut  perfpicilli,  ad  quo- 
rum  diamctros  diflantia  nullam  habet  fenfibilem  proportio- 
nem,radios  extrema  oculi  vel  perfpicilli  contingentes,  poni- 
turmittere  parallelos,quorum  unus  folus  perpendicularis  ef 
fepotefl  inoccurrentem  iuperficiem  curvam* 

XXIV.  DEFINITIO. 

Vniusergopunfride  revifibili  propinqua  radij  diuergunt 
verfus  pupillam  oculi:  plurium  vero  punOorum  de  quocunq; 
vifibili  radij  finguli,  conuergunt  verfus  centrum 
vifus.  Ethocfiradiatiofitlibera,  Valde  igitur  no- 
tandum,quando  deradiatione  agatur  unius  pun- 
&i,&quandode  plurium  punctorum  radiationi- 
bus  interfecomparatis. 

CDtC  At  C  E  divergunt  verfus  oculum  D  E:  fic eti- 
amB  DtB  AyB  E  &  omnes  medij :  At  B  A>  CA,  conuer- 
gunt  verfiu  centrttm  oculi  A. 

DeLente. 
XXV,  DEFINITIO. 
Lenseft  vitrum  aut  cryflallus  in  forma  difci  or- 
bicularis,latior,quarn  profundior» 
XXVI. 

Conuexalens  eft,  qua  vel  ntraq; ,  vel  una  fola 
fuperficie  convexa  eft,reliqua  plana. 

Idem  intelligcdecava.  Vtraqueetiam  commu- 
ni  vocabulopuiadicatur. 

XXVII. 

Mixta  quae  altera  fupcrficie  efl  convcxa,  reliqua  x> fiiiLLLJ 
cava.perfeQo  utrimcjj  circuloj  qux  fcilicct  eft 
Puris  oppofita. 

B  Conuc- 


13 

XX!  IX. 

Convexum,cavum,rnixtum,  in  genere  Neutro  intelligitur 
Perfpiciilum.vitrum^corpus^&cfonatqiideni  quod  lens  corv- 
vexa.cava^mixta^c. 

XXIX.- 

Aliaefi  magnitudo  lentis  perfe,alia  convexitatis  autcavi- 
tatis  in  lentc.llia  corporis  efi  magnitudo,  hxc  figuras. 

XXX. 

Haecipfiuscorporismagnitudb  geminum  habetrefpeftu. 
Aut  enim  eft  abfoluta>ut  cum  ipfi  lentium  orbes  feu  difci  sefti- 
mantur^interq^  fe  comparantur:  aut  refertur  ad  circulum  Cux 
convexitatis  >•  quota  nimirum  pars  fit  lens  de  Lux  c.onuexitatis 
circulo* 

.  xxxi. 

Convexumautcavum  paruo  velmagno  circulo;  fivecon- 
vexum  aut  cavum  parui  vel  magni  circuli,  intelligitur  non  de 
corpore,fed  de  figura  &  conformatione. 

XXXI L 

Parvicirculiconvexitasautcavitasefimagna;  magni  par- 
va.  XXXIII.  Pofiulaturm 

Vtconvexi.concavi,  vel  mixti  fuperficies  utraq;  centrum 
fuicirculihabeatineademlinea.qux  permedium  lentis  um- 
bilicumtranfeat. 

Lentis  concurfus* 
XXXIV.  PROPOSITIO. 

Sipunihimmittitparallelosinlentem  comiexam  porrio- 
nisminorisquain  funt^o0,  perpendiculariter  objeQam,  etfi 
nihilprxtereaaccidatradijs:  quam  quodin  ingrefiu  refringu- 
tur:  tuncmanentefoloillo  radioirrefraQo,  qui  per  centrum 
tranfit  fphxrajpcrpendiculariter  incidens  in  fuperficiem ,  cae- 
tert-refraQionetn  pafii,  concurrunt  cum  perpendiculari  poft 
fefquidiametrum  fph&ne  circiter.  4k 


II 

Sh  aliquodpunclum  longinquurn^  quod irradiet jfhnm  cryflallwa 
fortionem  B  D.  Etftt  B  CD  mwor  jo°  Radiatto  igttur  erit  farallela 
fer  XX III,  Horum  radtorum  folrn  I C  fit  ferfendiculaw,  quiffe  fcr 
wntrum  Airanfiens+ 

Sumatur  frseter  perpendicularem  IC,  unus 
farallelorum  in  aere  quicun^is fit  H  G  jgtria  er- 
goHG  ohiique  incidtt  in  (uperfictem  B  G  Cfer  II 
refiingetur  verfw  perpendicuUremex  G  fun&o 
incidentU,qu<e  ft  G  Afic  ut  infia  G  non  amphus 
farallelt  ftnt  IC&  HG.  Concurrent  igitur.  Sit 
concurfus  in  I\&  H  G  in  G  F  refrtngatur.  Nam 
ifftHG  pofl  G  nthil  amplim  accidere  fngiturj)'h 
co  igitur  A  FeJJeipftm  C  A  Duplam^  &  fic  ejje  di- 
ametru  fjh$r<z  B  C D+Inclinatur  enim  H  G,  qui 
efl  parallclm  perpendicuUri  I C,  quantitate  an- 
guliG  A  C.guod  ftrefiaciio  efjet  aqualis  tnclwa» 
tioni,tunc  H  Gin  G  4,  fcilicet  w  centru  ipfum  re- 
fiwgeretur.Sed quia  rejratlio  non  cfl  aqua/t^.nec 
efl  trestertU  fartes  incltnattontsjed  una  tertia, 
fer VIII: ergo refi-aclus  G FaGA  declinat dua- 
hm  tertijs  inclinationts  G  AC.  Efl ergo  FG  Ade 
G  A  Cdu£  tertUlAt juncli  AGF&  AFG £quat 
G  A  (?♦  Ergo  G  F  A  efl  una  tertia  ipftus  GAC9  di~ 
midiumfe ipfttu  F G A.Vtergo  finus GFA dimidij 
ad  FG  A  dufli  angultjinum,  ita  G  A  ad  A  F,  ex 
dodJrina  Triangulorum.Sedftnm  an^utorum  mi- 
noriim  quam  (untfere proporttonales  tpfts 
dnguKs  (cu  arcubm  Ergo  funt  fere  in  rationedu- 
fld.Jguire  etiam  G  A  vdC  A adAFefl  ut  unnm 
adduo  jeuut  (emidtameter  ad diamctrum,  &flc 
CFefl fcrejejqutdiametcu 

B    2  Propo 


12 

XXXV.  PROPOSITIO. 

SiparalleliradijincefTerintimracorpus  cryftalli  convexi: 
ij  foris  fere  diametro  convexitatis  infra  convexum  concur- 
rent  cum  perpendicularhdumodo portio  minor  fit  quam  300* 

Sit  corpm  Cryfialli  P  0  R,  terminatum  con- 
vexo  P  £)Jt:  &  per  hoc  corpus  inccdant  aliqui 
Parallelt.quorum  medids  & perpendicularis  ftt 
O  Cdterorum  unm fit  TR.  Dico  primum 
TR  in  RSfuras  refrtngi  angulo  refracltonis  di- 
midio  minori,  qukm  efl  incltnatiojtt  quta  S  RX9 
TR  0  funt  inclinationes  Radtorum  S  Ry  &  T  R: 
quxltum  igitur  TRO  habet  pzrtes  duas>  talinm  « 
S RXhxbere  tres*  Efl enim  refraclionis  angu- 
las  tertia pars  incltnationis  per  VI IL  cttm  igi- 
tur  S  R  in  ingreffu  refringatur  in  R  T:  R  T  eti- 
a m  in  exittt  refringetur  in  S  R  per  1 1 L  Dirni- 
dium  igitur  incltnationts  TRO  efi  refatfio 
ipftM  TR>  cum  e  denfo  exit.  Dico  amplius  R  S, 
integra  fere diametro  circult  P  J^R  concttrrere 

cumO  fjKKam  RSO  efi  quantttas  refraflto- 

ntst&  dtmidium  ipfim  T  RO  vel  ROSt  tertia 
pars  ipfitts  XR     Vt  vero  (intu  anguli  XRS 

ad  fmum  angult  RSO,ficOSadO  R.  Sed  ftnus 

Graduum  tam paucorum proxime  fe  habent  ut 

arctts.  Ergo ftnus  X RS  efi  proxtme  triplus  ad 

ftnum  RSO.  Qjtare  &  0  Stripla  efiadO  R  vel 

0       Cumigitur  0  Q^ftt femidiameter,  erit 

QS diameterfere* 

xxxvu       PROPOSIT 10. 
SiRadij  intracorpusdenfum  nonfunr  paralleli ,  fed  verfus 

conuexum  denfi  terminum conuergant,  in  breuiori  difanna 

acon- 


a  convexo,quam  cft  diamctcr  convexitatis,  ad  punftum  con- 
fluent* 

Convergantenim  0  JV& L  N,  verjw  Jj)JV.  Et  fitiffim  Jj^O  faral- 
lelus  NZ,refraSm  in  NS.  Secant  ergo  fe  mutuo  LN&ZN.  Ergo  re- 
jrattu*  tpfiiM  L  N exterio ris, qua m  Z  N,fit  interior,  quam  NS,  refra- 
ftustfftH*  Z  NperXU   Concurrit ergb cum JgJJupra  S, puta in  M. 
Et  QJyfejl brevior,quam  diametcr  Jg^S* 

XXXVir.  PROPOSITIO. 

Si  pun&um  radians  propius  fuerit  convexo,diametro  con- 
vexiratis,-  radij  eius  punQi  refra£h,intus  in  corpore  denfo  non 
paralieli  futun  kmt;  fed  diuergent. 

Extjlenteemm  S  diametro  convexitatisjit  M punBum  radians 
profitto  lenti,quam  S,&  radij  MN,  MJ>^  divergentes*  Divergent 
igttur  etiam  eorum  refracli  N  L,  JgJ),  verjm  L  0,  ut prop.  prioriper 
X I,  etfi  eortim  efi,eos  paulo  minm  divergere* 

Ha&enus  folitariede  unica  fuperficie  conuexa 
lentis.  iam  dcLentc  tota* 

XXXUX.  PROPOSITIO* 

Radij  ex  unoradiantepunfloparalleliin  lentcm  Cryfialli- 
nam  vel  vitream  utrinq;  conuexam  perpendiculari,  terobie- 
Oam  incidentes,  propius  pofl  lentem  concurrunt  ad  unum 
pun£him,quam  eftdiametcr  circuli,  qui  format  averfamfu-» 
perficiem ;  &  propius,quamfefquidiametcr  obuerfo. 

Sit  lens  D  G,utrim£  convexa,  ADG  F  perpendicularis  per  centra 
convexitatum+Vemant  ergo  a  radiojo  funtlo  longinquo paralfelt  quot- 
cunfy  A  D,CB  Cumergo  A  D  &  C B  &  quicunntattj  jint  in  aerequafi 
para//eltper  XX III :  DG,BE  inayjlallo  verfm  EGconveigent  per 
XXXIV  quaft  concurfurt  tn  I\  Ergc per  XXXVI , punclum  F  adqvod 

B    3  tfjitis 


1* 

ipfnu  BE>refra5tus  E  T  concurrit  >propiw  erh 
ipfi  G.quam  eft  diameter  covexitatts  G  E,yu<e 
jfit  G£*Eodem  rnodo  cum  DG  &  B  E  concur- 
furifuiffent  (efquidiametro  ipfius  B  D  ccuexi- 
tatts  poflD  .per  XXX IV\  ft  nimirum  nihil  am~ 
pltm  efjent paf/,pr£terquam  in  B  :jam  vero 
inE  fecunddvice  fiangantur  verfus  perpen- 
dicularem  G  F,  quippe  a  fuo  perpendiculari 
punclt  E,per  I '  I:  pxtetfamproptusquam fef 
quidiametro  ipfius  B  D4  concurrere.  H&cideo 
feorftm  dcmonftranda<  Non  enim  fequitur,  fi 
propim  diametro  D  Sipfius  EG  concurrunt, 
ergo  &  propius  fefquidiametro  D  F  ipfius 
B  D.  Nam  poteft  illa  diametereffe  major, 
qnam  hacfefquidiameter^ 

XXXIX.  PROPOSITIO* 

Manentibus,  quaemodo,  ficonuexi- 
tasutraq';ex  eodem  circulofuerit,  con- 
curfuspoft  lentemfietin  pun&o,  quod 
abeft  femidiametroobverfi  convexife- 
rcyhoc  eft  in  centro  eius* 

Swt  enim  infchematepriori  B  D  &  E  G  <e- 
quales conuexitates  &  centra  circulorum  A* 
P.  Secentfe  circuliin  Iproduclts  G  Iin  IC,  & 
D  lin  M.Etper  feclionem  I perpendiculares 
dac&titur  ex  centrts  AL,P  N.  Et per  I  fectio- 
Ytetranfeat  ipfi  A  Fparallelus  H  0.  Cum  enim 
B  D  &  EG  in priori propofttione  paruw  diffe- 
rant  ponantur  &quales,  & pro  yV  fumantur 
vere£jtfaies  D  I>G  L  ia  igtt u r  H I,  in cli- 
naturfuper  D I  M>  dcclwas  aperpendtcuhri 


n 

INangulo  HlNcuiaquattsefl  0  TPfeuIPD ,  refrattm  igitur  ipftm 
H l} tntra convexitatem  tertiaparte  ipfim  O  I P declmabit  ab  0  I ver- 
(us  I  P.per  IIX,  Atqui LIO  ^qnaits  eflipfi  N  IH} quia  A IJP  aqttales 
&  H 10  ipfl  A  P paratlclm. Refrattm  igitur  intra  corpm  denfum  veni- 
ensjncidet  inaverfamejm  faperficiem  K IG,  (cuim  pcrpendicularis 
per  lefl  A  L)  angulo qui tertia parte rnaior eft>quam  L  10*  Habet igi- 
tur  refracim  tlle  tntra  corpm  cryflatiiinclinationis  in  averfa fuperficie 
partes  quatuonExiens  vero per  Iinliherum  aerem  dimidio  majorem 
debet  in  aerefortiri  tnclinationem^  quia  qui  ex  ilto  aere  incidit  in  con- 
vexum  inelinatM,perdit  intra  corpm  tertiam parte  inclinationis  per 
VI 1 1  Ergo  incltnatm  itle  trans  lentem  in  aere  habet fex  partes,qttaltu 
angulm  NIHvelL  I  Ohabet  partestres.  Duplm igitur  eft  angulm  il- 
lim  inclinationis  ad  angulum  L  10.  Atqui  LIP  etiam  duplus eft  ad 
L  IQ}quia  L  I070  IPaquales.  Ergo  I P  efiitte  ab  H IveniesrefracluSy 
&  bis  quidem  refractm,femelin  ingreffu  I,convexi  D IM,  iterum  in 
egrejfu  I}convexi  G I  K^uare  P  centrum  convext  obverfi  B  D  lefi  lo- 
cm  concurfm parallelorum  CB,  A  D,  Hlifi  convexitates  fuerint  <e- 
quales.  Compara  XXXIV.  XXXV  XXXI IX.  memorU  causa  fic+ 
Tribm  femidiametris poft  convexum  ohverfam,duabm  poft  averfum^ 
undpcfl  utrumjr 

XL  PORISHA. 
Patet  hinc  fiinaequales  fuerint  convexitates,pun&um  con- 
curfus  forcpoftlentemin  diftantia,  quasinter  utriusqj  con» 
vexitatis  femidiametros  verfetur.  Major  fcilicet  femidia- 
nietro  minoris,  quia  aitera  fuperficies  eft  de  maiori  circulo> 
qux  fide  sequali  fuiflet,  femidiametri  menfurainhoc  inter- 
vaiio  fuiflet.  Minorvero  diamctro  minoris,  quia  fuperfi- 
cies  minorisnoneftiola.Minor  deniq;  femidiametromaioris, 
quia  fi  fuperficiei  minoris  circulus  aequalis  fuiflet,  tum  de- 
mum femidiametri  menfura maioris  in  hoc intervallo  fuiflet, 
nunc  autem  non  sequalis,fed  minor  eft. 

Fropofi- 


15 

XLL  PROPOSITIO. 

Longinqui  pun£H  dere  vifibili  radij  proximelentem  con- 
currunt,propinquiorispun£hradiorum  concurfus  poft  len- 
tem  eilremotior. 

Namper  XXXIV.XXXV.  XXXI IV.  inearum  fchematibus  tribus, 
Puncfo  infinite  diftanti  concurfus  efl  F.  £  vel  P.Vtcifitm puncio  radtofo 
adremaccedentetut  ex longinqtto  fiat  propinquttm,  &  colfocatoin  F. 
S  vel  P>concurfus  excurrit  tn  infinitum, per  easiem  &  per  ///.  Datts 
vero  extremis  dantur  fjr  intermedia>ut punclo  verfante  ultra  F.  Svel 
Py  concurfus  radtorum fiat  intra  infinitumjonginquus  tamew  ft>qttan- 
ttfper  viftbtlevalde propinquum ,  &  vicifitm  vifibtlt  in  longtnqnum 
exeunte  concurfus  ipfis  F  S  vel  P propinquit :  &  dcnify  per  XXXV.  Si 
utrim£  convexa  ftt  lens,punc7o  radtofofdzametri  interva/fo  abfente  k 
lente^conturfius  etiam  dtametro  abfitsadijs  in  lente  paralfelts  extflen- 
ttbus. 

LentisEffcftaperfe* 
XLfU  DEFINITIO. 

Cum  qu^libetlens  convexa  cogat  radios  unius  lucentis 
punch  ad  unum  certum  punftum  ;  id  veroiongius  poft  cen- 
trumabeat,  fi  lucens  propinquum  eft,  quam  fi  longinquum, 
pcrXLl: quoties  igitur concurfus  punflum  nominatur  fim- 
pliciter,nihiladdito \  intelligaturde  eo  punOo,  ad  quodco- 
guntur  Scconcurrunt  radiationes  punQi  longinqui,  fcilicec 
parallel^. 

XLIII.        PROBLEM  A. 

Superalboparietepingere  vifibilialenteconvcxa. 

Jn  camera  obfttra  lens  convexa  olfideat  unicamfeneflel/am.  Fapy- 
rw  adpunclum  concttrfus  apfltcetur.  Nam  puncfum  retvtfibtlis  fuper 
fapyro^mnibm  radijs  }qmbusin  lcntem  radiatjnrfum  in  ttnicum  fcre 

puncium 


17 

punftum  cottigitur.  Conflant  vero  vifi* 
btlia punfiii  infinitis.  Infinita  igitur  ta^ 
liapuntta  pingenturfuper  papyro,  ideft 
tota  rcivifibiltsfupejrficies* 

XLIV,  PRDPOSITIO, 

Pi&uralentis  inverfa  eft. 
Nam  lens  e/l  bafis  in  quam  infiftunt  bi- 
ni  utrim^  coni,  alterius  vertex  eft  in 
puntto  vifibili,  alterim  vertexinpunffo 
fiffur* fuperfapyro. 

XLV.    D  E  FINITIO* 
Dicamus  talem  bigam  do£h*inae 
caufaPenicillum. 

Iam  vero  penicillt  omnes  omnium 
punttorum  in  lente  velut  in  communi  ba~ 
ficonorum  concurrunt  &  tranfitalente 
rurfum  divergunt :  fortiuntur^  plagas 
contrarias.  In  hac  piciura  penictlli  tres 
funt  A B,C D,&  E Fconcurrentes in len^ 
te  convexa  G  H,veluti  in  bafi communu  « 

XLVI.  PROPOSITIO. 

Sicut  fe  habet  Diameter  pidhiras 
adeiusdiftantiam  alente,  ficfe  ha- 
betdiameterrei  vife  ad  eius  etiam 
diftantiam  a  lente,  fere.  Namaxes 
penicillorum  (rtQxduQxi  pun&o 
vifibili  adpunQum  pi&uras  refpon- 
dens)  fecant  fefe  mutuo  omnes  pene 
C  in  uno 


1$ 

inunopun&o,quodeftproximecentrum!entis.  Ergo  anguli 
Kctm  kogv^if  aequales>per  X  V,  primi  Euclid.  habent  etiam  ba« 
fes  cruribus  utrimq;  proportionales,per  I V.  fexti  Euclid. 

XLVII.        PROBLEM  A. 
Semidiametrum  convexitatis  compendiose  indagare,  fi 
fitlensutrimq;convexa,£quali  convexitate. 

.  Papyrum  applica.ubi  res  tonginqu£  pinguntur  dijtincl-ifime  o- 
mnium+Namper XLllL  papyrus  entin  puncto  concurfvs*  Ergo  per 
XXXIX  aberit Jemidiametro  convexitatts^a  lente* 

XLIIX.  PROBLEMA* 
Idem indagare,fi lens  fithincconvexajndeplana. 
Converte planum  lcntu  verftu  vftbile  longinqunm,tdcj;  perpendi- 
tulariter  ut ficradj  in  ingrejf*  reciangulo  nthil  frang&ntur*  Et  pa- 
pyrum  ibi  appU:a,ubi  pwgttur  viftbile  dtfltncle.  Ergo  per  X  L I I  hpa- 
pyrm  crit  in puncto  concurfusi  & per  XXX V+  dtametro  fere  tntegri 
tonvexitatis  aberit  pojl  lcntem* 

XLIX,        PROBLEM  A* 
Lcntemaequalisutrim-q,-  convexitatis  vifibili  propinquo 
metiri  quantam  habeat  diametrumconvexitas. 

Tene  lentemmedio  loco  tnter  papyrum  &vifibile  id%  perpendicit- 
lariter  &prxcise :  diflantiam  vero  tttrimj^  a  lente  &qualibm  incre- 
mentls  auge  vel  minueyqnosd picturain  papyro  fiat  dijtincitjsima. 

Namquia  vifibile (upefpapyro  pingitur,  papyrtts  igiiur  efl  in 
puncto  concnrfm  radiorum  a puncto  reivifibtlts,per  XL  III.  JVui* 
vero  aqualiter  abfunt  vifibde  &  papyrm  a  lente  3-  radiorum  igitur 
pxrtestntra  corpm  lenttserunt  paralieU  Si  n.  n:n  cffent  para/fel<ey 
nullms  radij pars  {praier  intimi.perlentls  umbdicum  perpendicula- 
riter  du5ti)  in  utramj^  tqualtum  fuperficierum  aquali  inclinatione 

incurrt- 


19 

hcurreret ,  negr  igitur  ^uaUter  refringeretur  per  XI IX.  guarc 
ne%*qualiutrim%  intervallo  a  lente  cum  perpendtculari  concurre- 
ret>  Cum  igitur  fint paralleli  intra  corpmjoncurjus  diametro  lentis 
*berit,per  XXXV. 

L*  PROBLEMA. 

Lenteutrimq;  xqualiterconvexaincendere. 

Soliperpendtculariter  obi/ce lentem,ufiile  appltca  inpunclo  con- 
turfus,  quod  abertt  femidtametro  convexitatti,  per  XXXVIIIL  quia 
radijcentri  Solis para//e/t Juntxper  XXIIL 

LL  PROBLEMA. 

Idem  pracftareperlentem  altrohiq;  planam. 

Fit  diametro  fcre convexitatis  pofl  Lentem  perXXXV. 
LIK  PROBLEMA. 

Lenteconvexa  dcnoQe  literas  illuftrare  ad  pra;fentiam 
uniusclarae  fte]lx,ut  legipofTint 

Kadiet  (iellaperpendicuUrner  tn  Untem.  Papyrm  fttpofl  lentem 
cumliteris/egendis.  Si  lensefl '  utrimg?  aqualiter  convexaydtjlantix 
fit  unitu [emidiametri \per  XL  III*  &  XXXIX.  Sinutrobi  p/ana9 
diametriper  XXXV*  At  fi  in<tqualtum  convexttatum\  dtftantis 
plu*  habebit  femidiameiro  minoris^rninta  diametro.per  XL+ 

L 1 1 1»        PROBLEM  A» 
Lente  con vexa  lumen  de  nodle longiflime ejacularu 
Lumen  fit pofl  lentem  in punclo  con 
curfrs  paraHe/orum  radiorum.  Igitur 
radij  /uminis  dtvergentes  verfm  len 
tcmsejraftionc facla.  paralleh  exibunt 
fer  xxxiv.  xxxv.  xxxix*  xl.  Condu- 
ctt  lumcn  bocpontin  centro  Jfecult  con- 

C    z  cavijtt 


20 

cavi.utraiij  averft  reflecianturinlumen  &per  idtranfeant  in  len* 
tem.  gubd  ftretraxeris  tamenalentet,  iffuminatio  illa  fortifima  ex 
infivitopropiusacccdet  adlcntemjta  poterisiilam  moderari,  ut  tllu- 
mtnes  altquem  locum  quantum  velis  diftantem  per  XL  L 

LIV*       PROBLEM  A. 

Diftantiam  rci  vifibilis  lente  utrimq;  sequaliter  convexi 
metiri  unicaflatione. 

Kam  ft  viftbtle  pingitur  in  diflantidpapyri  a  lcntey  majori  quam 
e(f  diameter  convexitatisyVtfibtle  mintts  aberit9  quamdiametro con- 
vexitatis.  £)uippe(i  papyrus  aberit  diametro,  &  vifibtle  aberit  dia- 
rnetro.per  xxx.  v.  £f^are  etiam  ft papyrus  minus  aberit  dtametro}  vifi- 
btle pltis  aberit  diametro,  per  x  L  i#  Deni^fi papyrus perfeciam  habens 
pic~turam,femidiametro  convexitatis  notx  abfit  9res  longinqua  erit9  ut 
menfurariamplius  non  pofitt  ptctttrd9per  XXXIX. 

LV.  PROBLEMA. 

Idem  lente  convexa  prxftare  alia  ratione :  fi  nota  fit  quan- 
titasrei  vifibilis. 

Fit per  XLVL  Nam  ut  longitudo  piciurt  ad ejus  difiantiam  a  len* 
tefec  longitudo  nota  rei  vifibdis  ad ejus  dtfiantiam  a  lente. 

L  VI*  NOTA. 
);  BaptiftaPortapolliceturProblemaininfinitum  combu- 
rere  perlineam  uftoriam  :  quodillede  fpeculo  tradit:  alij  ve- 
rodelenteconvexa  verumefle  opinantur*  Vtrum  fequaris, 
impoflibiliaaggredieris.Repugnat  Optica  fcientia* 

Primo,combufiio  efl propter feclionem  radiorum*  Seciio punclum 
e/l,non  linea.  Secundoifi in  infinitum  comburit,  ergo  &inipfa  fuper- 
fcie  lentis9unde  exit :  quare  lens  deftruetur.  Tertto,  fi  radius  acqui- 
ritvimcomburendt>*cquirit  eam  excoileclione  multorumradiorum 

in  unum 


21 

in  unum.  At  hoc impofiibile efl.  Vrnu enim  radius  in  unum  etiam pun- 
ctttm  incidit.  At unimpuncliinqualibctfuperficie^unaetiamfola  c/l 
refratfio  cujutfe  radifper  id punclum  tranfeuntis.  Vnus  igttur  etiam 
pofl  idpunclum  radiui^nonmulti  diftincliy  diftinclarum  inclinatio- 
num>qui in  unum  refraclione  colligantur*  Sedde  hac  re infra plura, 
ubiconcava  convexis  affociavero. 

Ha&enus  de  letite  convexa,eiusq;  ufibus  citra  refpe&um 
oculi,  Iam  de  ijs  ufibus,quos  habet  in  adjuvanda 
vifione.  EtpriusDelpfa  Vifione. 

LVIL    AXIOMA  PHYSICVM. 

Axes  per  centra  pupillae  &  humorum  oculorum  tranfeun- 
tesnaturalimotu  velpotius  quieteparalleli  funt,  voiumarie 
vero  contorquentur  ad  propinqua  contemplanda. 

LIIX4  DEFINITIO, 

Diftin&a  vifio,efi  in  qua  partes  rei  fubtilifllm» elucent,5c 
in  confpeGum  veniunt.  Confufa  $  in  qua  partibus  majoribus 
apparentibus,minores  latent,  6c  veluti  obliteranturfeu  obli- 
niuntur,confufis  inter  fe  terminis.  Fortis  vifio  feu  clara ,  eft  cu 
res  videturquafiinmulto  lumine;  Debilis  feu  obfcura.cum 
res videturquafiintenuiluminejqualeeftin  Eclipfi Solis,  aut 
lucenteLuna. 

tix:  PROPOSITIO. 

Superficiesdenfi,quaeparallelospercorpus  venientes  poft 
corpus  refraQione  fatta  perfe&e:  concurrere facit ,  eft  Hyper- 
bolicx  adfinis# 

Eflo circulipars  ABCDE  FG* centro  H.  & perpendicularls HD 
produfla (zt fufficienter*  Ejus%parallcliRA7PB,  L  C,  KE?MF}^G. 

C    3  guod 


tytiod  ft  refiacliones  omnes  effent  inciden- 
ti^proportiondes,  refiaciione  facla  paralleli 
omnes  midempunctum  concurrerent,  puta 
in  LperXXXF*  Sed quia  non  funt  proportio- 
nales per  XI U  Sed  augentur fupra  modulum 
in  magrfis  inclinationibtu,  ideoife  L  C  quidem 
ey  KE  concurrunt  in  I>  atproximi  PB  & 
MF  concurrunt  altim  in  N,  &  ulteriores 
R  A.  £)<}  adhuc  altius  in  0+ 

Vt  igtturpuncla  0  Nlcoeantin  N  oportet 
in  AG  fieri minores refiacliones,in  CE  majo- 
res*  Minor  autemeritin  A  G+  refiaclio,  (i 
minor ftt illic inclinatio  R A% £)G ad fuperfi- 
cie,  major  in  C  Efi major  inclinatio  LC,  KE. 

Mwor autem  inclmatio  fit  RAad  AB,  (i 
A.B  termino  B  ipftR  appropinquety  hoceflfi 
fuperficies  altqua  fit.quAcircularem  fuperficiem  A  B  Cin  A  fecet,  alti- 
orincedens  quam  A  B  C  Eadcm  fi  B  CDin  E  turfitm  fecuerit,  major 
erit  ipfim  L  Cfupeream  inclinatio.  Sic&in  E.  G,  Secat  igitur  no- 
valinea  veterem  inpunfffs  quatuor.  idem  autem  factt  Hyperbola. 
Non  facit  Elhpfts.  Ntrn  Elltpfts  portioncm  femicirculo  minorcm 
non  fecat>nfi  induobm  punclis.  Parabola  vero  ctft  idem  facit,  non 
efl  tamen  fimilis  quafita  fuperficiei  ob  hanccaufam.  Nullum  enim 
ad  certum  angulutn  fefe  accommodat.  At  fuperficies  qu^fita  fefe  ad 
angulum  certum  debet  accommodare,qut  efl  $6%  quiarefiaffiomaxi* 
ma  efl  +ls\  cuj&s  dupLtm  efi  9  6°.per  IX. 


LX. 


PROPOSITIO. 


Cryftallinus  humoroculi  eftlensconvexa,forma  hyper- 
holx,&  retiformis  tunica,fpiritus  plena,  poft  Cryftallinum, 

eft  pa- 


23 

eft  papyri  vice,&  pinguntur  inea  vifibilia  pi&ura  reali.  Eflc 
CryftaSlinum  huniorem,  lenteni  convexam  pellucidiflimarn, 
conftac  experientia  Anatomicorum.  Figuram  etiam  pofteri- 
oreparteefle  hyperbolicam;  &  Retiformem  in  circulum  feu 
orbem  cavum  explicari  undique  circa  Cryftallinum,  indi- 
ftantia  certa  a  Cryftallinoj  6c  prxterea  albamfubrufam  efle, 
utpapyrum,teftantur  ijdem. 

Hifcepofitis  per  XLIIL  feqttitttr  picluram  exiflere  vifibilium 
rernm  in  retiformi,  &  per  L IX,  quia  efl  figura  hyperboU  cognata, 
confentancum  efi,id fieri  adconciitandum  penicillis perfetium  & pu- 
rum  acumen^i/s^picluramfieri  dtfiinclifitmam. 

LXI.  PROPOSITIO. 

Vifioeft  fenfio  affe&seretiformis  fpiritu  vifivo  plen^c :fi- 
ve,Videre,eft  fentireaffe&am  retiformem,  quatenus  aftefta. 

Eetiformis  tunica pingitur  a  radijs  coloratis  rerum  viftbilium* 
H&c pifitura  feu  illufiratio^efl pajsto  aliqua3non  tantum  fuperficiaria,ut 
cum parieti  creta  affricatur}aut  lumen  in  eum  allabiturffed etiam  qtta- 
litativa penetrans infiiritm.  Probo^rimum  a  natura  lucis,  qu<z  fifor- 
tis  &  condenfata,  urit  j  per  L+  Jguodfi  fuerit  eadem  proportio  Jubti- 
lifitmx  lucuU  in  retiformem  allapfa  ad  fjiritns  in  retiformi  Jubtiltfii- 
wam  tenuitatem,qu&  efl forts in  aere  denfiflima  lucis  uflorU  ad  craf 
fam  corpulentiam  eorum^qua  uruntur :  tunc  non  minusin  retiformi 
fequetur  aciio  htcuU penetrans,  & pafiio  retiformis  Jpiritm^  \  quam 
foris  fequitur  uflio^aclio  )  lucis,&  deflruclio^  [ pafiio  )  materUtquA  u- 
ritur. Probo  fecundo  ab  experientia.  Oculi  intenti in lucem  fortem  adeo 
afficiuntur,ut  etUmfubiracli  a Jplendore  vifoytamen  imaginem  ejus, 
retineant  &  circumferantfatisinterdum  diu*  Pifitura  igitur  illa  re~ 
tiformis,  eft pafito  penetrans.  At  h<ec pififura  nondum  abfolvit  vifione 
integram  5  nififpecies  retiformis  fic  paticntisjontinuatione  fiirituum 
tranfeat  in  cerebrHm,ibi^  (ifiatur ad facultatis  anima  limina :  quodfic 
jfit.  JVuem- 


H 

ffuemzdmodum  omnis fenfus  externus  perftcitur  receptione  & 

imprejfione^paftone  fsilicet ;  cum  imprimitur  ei  qnod (entit7  Jpecies 
rei  externx :  &  h&c pafito Jenfto  dicitur.  Sic  etiam  intus  in  cerebro  eji 
aliquid,  qnicquid^fit^qnod  commttnis  fenfus  dicitur,cui  imprimitur  Jpe- 
cies  inflrumenti  viforij  ajfectiyhoc  efl  picli  a  luce  rei  vifibilis.  £)u&  igu 
tur  accidunt  Infirumento  extra  (edemfenfus  communis,  eaper  Jpe- 
ciem  imynateriatam  delapfam  ab  injlrumento  ajfeclo  feu pUo ,  &  tra- 
duclam  adlimina fenfus  communts  illi  fenfui  communi  imprimuntur* 
Sed imprejsto  h&c  efi  occulta  rationis :  nec  tuto  dicipotefl.fpcciem  hanc 
intro  ferriper meatus  nervorum  Opticorumfefe  dccttfjantium+  Nam 
ufus  horum  nervorum patet  alitts  manifefiior,ttt fcilicet  Jptritum  vtfi* 
vnm  ex  utra^  ccrebriparte  utritfe  oculo fufficiant,  qui  tdeo  decujjtti 
funtyne  ahero  finu  cerebri  Ufo,aut obflruolo  nervo,  qui  ex  eo  cxit,  Jia- 
tim  &  alter  oculm privaretur ftiritu.  Cu  igitur  manifeftu  ufum  habe- 
ant  nervi  Optici ;  obfcurum  eft>an  etiam  infuper  ferviant  Jpeciei  affe- 
Bi  Inflrumenti  traducendstintro in cerehrum  : an potim  (int  alij aii- 
qui  jpiritmfubtiltores  corporeo  iflo,per retiformemjparfo,  qtti  meattt 
corporeo  nonindtgentes,pcrtotumcorpm  Itbere  Jpacientur,  mcnsbro- 
rum^affecliones  excipientes%cerebri  facultati,  qu&  commttnis  fenfm 
dtcttur,communicent.  Fortejic  efitut  transfcratttr  b<zc  Jpecics  ajfctii 
inflrumenti  a  retiformi  in  cerebrum per  meatum  qnidem  nervi  Optici, 
non  tamen  quatenus  is  efl  aliquis  corporeusmeatus,fed  quatenus  is  ab 
ipfa fede jenfus communis Mfo  in  nervum opttcum  eji  fpiritu plcnw,& 
fic  continuatio Jpiritm  (it  caufa  tranfeuntis  ajfeciionis  ab  oculo  in  cere- 
brum :  ficut  in ftagnantibusundis  motus  lapitto  ir:jeclo faclus,  ad litto* 
ra  usfe  propagatur :  quousfe  fciltcet  fuperficies  aqu&  Jiangnantis  con* 
tinuatur. 

Potfftdici  quemadmodum  SollineisreEiis  pellttcidis  iltnminato- 
mnia  '0  fic  Animst facultatem,qu&  eft  in  cerebro,  lineis  ffiritaltbus  qtto- 
cunc^ftexu,  tantummodo  continuis,  iliuminare  wfirumenta.  Tunc 
emmftcut  nihtl nos juvat  aer  pettucidus,  fiopacumintercurrit  Solem 

(jrnos: 


2$ 

&  nos iflc etiamnihil profuerit fj>iritus>qui  aflat  retiformi,  fifluperL 
us  &  interim in  capite quacun^  de  caufa  fjiritofm  ille  duclm  inter- 
cipiatur>continum%  effedefinat.  Hinc  iiiafubita  iumints  extinciioin 
morbis.nonper  recurfum ffirituum* fedper  abruptionem  tnterceptio- 
nemfc  eorumfa  conflricJoyVel  obflruflo  velpracijo  meatu. 

H*c  de  altera  paflione,qu*  efl  fenfm  commuwsi&  caufatur  a  Jfiecie 
patientis  infirumenti ;  quod ejm  objettum  efl> 

LXH  PROPOSITIO. 

Inftrumento  utroq,  fimiliter  afte&o,  videmur  fpeciem  u- 
namvidere:  at  diffimiliter  affeQis  vel  pi£Hs  intus  duorum 
oculorum  tunicisretiformibus,duo  nobis  prouno  repraefen- 
tanturvifibilia. 

Non  e(l  emm  fenfm  inftrumenti  in  fenfu  communi>  quatenm  nu- 
duminftrumentum*  Aut  fi  efl,perpetum efl,  nihil^  aptu*  adnovam 
aliquam  efficiendam  fenfionem*  Sedeflfenfm  inflrumenti,  quatenm 
idaffeclumperLXI^ 

Siergo  fimiliter  affe£ia>  fimilis  etiam  ab  utro^  affeclo  impreflio 
feupaflto  eritjn  fenfucommuniyUno  &  codem  exiflente.  Veftigium 
enim  ut  fic  dicam,  quod dexter  oculm fua  affetfione  imprimit  fenfui 
comuni,  imprimit  &  (inifler  fuaiquantuad  efficiendam  in  cerebro  no- 
vam fenflonem  attinet.  Poflerior pars  Propofttionis fequitur  ex  L  XI. 
Namfi  vifio  eft  fenfto  inftrumentiaffecli^  ut  affecium :  duo  veroin- 
ftrumenta  (unt>quoditbet  affeclumpeculiariter ,du£igitur  fient  im- 
prefltones  infenfum  communem/y  flc  du&  ejmdem  rei  fenflones. 

Non  fervit  igitur  decuffatio  nervorum  Opticorum  intus  in  cere- 
bro,ad  agnofcendam  rei  duobm  ocults  vif&  unttatem4  Repugnat  enim 
&  hoc>quod  (emper  i/ decujjati  funt :  at  non  femper  videmur  rem  u- 
nam  videre>etfi  unam  utro^  oculo  videmus. 

LXIII,  PROPOSITIO. 


D  Non 


26 

Noneft  pofTibile^utretiformis.retinens  eundem  fitum  m 
oculo  tam  apropinquis,quam  aremotis  diftinQe  pingatur. 

Nam perXL  L  remotipuncli  radiaticnes  concurruni propius peft 
lentemyquam  propinqui.  Iamverbper  XLIII.  in  punclo  coitionis  jtt 
accurata  piclura,  ergo  extra  punclitm  concurfiu  ft  confu(a  picJura, 
quareper  LXetiamvifto  indtfttn&a.  Etftc,  ubiaccurate  pinguntur 
propinqua  ibi  non  eftconcurfus  radiorum puncit  remoti,ibidem  igitur 
remota pinguntur  confuse,&  vicifttm  :  &  per  confequens,  quo  fitu  re- 
tiformis  tunicA  ad  cryftaliinum  rernota  videmm  diftincle7  illo  fitn 
ejusdeM>propinqua  videmm  confuse. 

LXIV.  PROPOSITIO. 

Suntqui  remota  diftin&e  vident,  propinqua  confusc, 
quos  Ariftoteles  appeliat  treeo-QvTotg :  funt  qui  propinqua  di- 
ftin&e,  remota  confuse,  qui  AriftotelifuntfwW^:  funt,  qui 
propinqua  &  remota  confuse,deniq ;  qui  utraq;  diftin&e. 

Propofitio  efl pbyfiologica  &  fere  medica.  Jgut  utra^  (imul con- 
fuse  vident^oculi  morbum  habentjufto/i  vel plane  cxct.  Conforma  ■ 
tione  enim  ocult  vitiata/equitur  bcctrdS-©*: 

gui  utra^ (imul  dtfttncle  vident^oculum  &  fanum  babenty  & 
figura  mobilem.  Nam  quia per  LXIII*  retiformis  nequit  eodem  fttu  ab 
utristfe&qualiter pingi,in  his  verb  qui  utrafediftincle  vident,  <equali- 
terpingitur  per  LX*  LX U  retiformis  igitur  refpeclu  bumoriscry- 
(laliini,  aut  humor  cryftaittnus  re(pec~iu  retiformismtunic&  loco  move- 
turijs*  Atn^boceflverifimileoculumfanum,  vegetum  &  juvenilem^ 
Jicut  manifeflum  habet  motum  naturalem  anterius  in pupiiIa,conftri- 
cJtonis  inmagnaluce,  &  dtUtationis  intenui:  ftcetiam  inretiformi 
tunicapoft cryftalitnumhabere  facultatem  eandem-,  utventrem  dth- 
tet,quo fundus  ad  Cryftaliinum  attrahatur,  (i  remota  funt  videnda.: 
vicifim  conflringat ventrem,  utfundus  dtfcedat,  (i  injpicienda  pro- 
pinqua.  Aut  inftt  motws  ijle  naturalis  potius  teh  aranet,  feu  arach- 

noid  i 


17 

ytoidi  tunicst,  qu&  lentem  humoris  cryflaiiini  in  cerityo  fui  afftxum  %&- 
bet^eum^per radios  nigros  circumctrca  emiffos  cum  uvea  conneclit. 
Namradij  t(iinigri,proceffus  ciltares  dtclh  videntur  ideo  ftcpetiina- 
timeffedtflincJi,  ut  quilthet  pro  feejftt  veluti peculiaris  quidam  mu- 
fculus ^quibus univerfis  ftmulrecurrenttbus  infefe&  ftcbrevtbus  efi 
feclis,hocveluti  diaphragma  oculi anguflius  reddttum,  contraftis  &l 
teribus  ocultfacit  oculifiguram  non  nihtl oblongam feu  Eiiipoiden,  ubi 
fundus  Jeu  retiformts  tunica  cavitas  recedtt  ab  humore  cryfialitno.  At- 
tenuatts  vero  ciliartbus procefobus  in  tela  arane*,  &  ftc  in  longum  cx~ 
porreftis.ampli&tur  circulus perlatera  ocult  duclus^  &  fit  oculut  magis 
lenticularisfigura.fundo  rettformis  ad Cryflaliinum  accedente ;  ejus- 
dem  uveA  mmiflerio,  quapuptiiam  etiam  arclat  ejr  /axat.  Hunc  ad 
ufum  humores,excepto  Cryflaliinofuxtlesfunt,& comprimipcjfunt. 

gui  verb  alterutra  (olum  dtflincle  vident,oculum  habent  fanum 
quideWyfedjtm  indurefcentem,adfvefaclum  &  quaft  fenilem*Vanum 
entm  e(l,(enes (olos propinquamn  vtdere  dtflincla,  aut  folos  juvenes 
rcmota.  Promifcue hdc utrts^eveniunt fecundum  habitus  corporum, 
aut  exercitiajuventutis*  Namqui  a  puerts  venationtbus,  aucupio,  na- 
*vigationibustitineribus  efl  dedttus,oculum  adfvtfacit  adremota^  fed 
quia  tdentidem  cibum  capere,cum  hominibus  colloqui  cportet,  manet 
oculus  in  exercttatione  etiam  ad propinqua  refpiciendi.  Tcmpore  ta- 
men  debilitatur  exercitatio ;  ita  fit  ut fere  i/,  qui  nuiio  injuventute 
vitio  viftonts  laborantjn  fenio  (ola  remota  dtfiincle  videant.  Magis 
enim  naturale  eft yoculos paraiieios  tenere,  quam  contorquere  ad  pro- 
pinqua  per  L  VIL  ln  fento  vero fatigatur  oculm,  ut  retenta  naturali 
direclione.omittat  ea.tn  qu£  cum  labore perfpicitur*  Atg^hoc  tilis  viti- 
um  pleruntfc  tarde  obventtjn  multo  fenio* 

Contra,vitam  a  pueris  agentes fedentariamjntra parietes,  literis  . 
incumbentes  &  manuarijs  artificijs  (ubtilibus,  ij celertter  ajfvefiunt 
ad propinqu&jiec  unquam  (ucceffu  atatis  abffrabuntur,fed potiu*  ma~ 
gismagis^  cxcuttuntad  knginqua. 

D    2  Sunt 


28 

Suntetiamprimi  generss  homines  migis  ebrioft  &  fomno!enti& 
ociofi,&  cogitabundijooc ef ?,qui  crebro  dtmittunt  curam  roum  ante 
pedes  & fub  manibus  verfantium^quibui  ideb  oculi  dtriguntur  utp/u- 
rimumin  fuumparalleluyquo  fitunon  nifi  remotadiflintfevidentur* 

Secundi  vero gencris  hominesfunt potim  fobrijjvigiles,  laboriofi, 
intentiadprxfentia*  ' 

Sic  illi  fere  pr  ocera  ft attira  fttnt ,  qttia  magisafundo  remotum  ha- 
hent  octtlum  &  Iongius profpiciunt>hipotius  ptimtli ;  qtiod  tamen  nop 
cfl perpetuum.  DicJum  eft  enim  hic  etiam  altquid fibi  vindicare  corpo- 
rts  habitum  naturalem* 

LXV.  PROPOSITIO. 

Convergentibus  quacunq;  ratione  unrus  radiofi  punfri 
radijs  verfus  oculum  impoffibileefrfieri  difiinftam  vifionem. 

Omnis  enim  oculm faclm  eft  ut  aut  remoia  diflincte  videat  aut 
propinqua*  Remota  radiant  qttafi  ^r^^yjXug per  XXII L  PropinquA 
divergentes  mittttnt  ra  iios  in  oculum per  XXI V.  Nulitim  ergo  dtftin- 
£ie  vifibile punclum  radiat  fic>  ut  ejus  radij  ubi  oculum  tangunt  con- 
vergant. 

• 

Ha&enus  de  oculo  &  vifione :  fequitur  de  ufibus  Ientis 
refpedhioculi. 

JLXVI.    AXiOMA  OPTICVM, 
Res  cognitas  diftantias  &  incognitae magnitudinis  fub  ma- 
gno  vifionis  angulo  exinopinato  comprehenfa  videtur  ma- 
gna,fub  parvo  parva. 

Probatur  in'Op  ticv  ex  X I X* 

LXVII.    AXIOMA  OPTICVM. 

Intervallainteroculum  &  remminutam,  funt  in  everfa 
proportioneangulorum  vlforiorum  rhoceft,  quolongidsres 
o^uxlibetrecedit^hocminoriangulocernitur. 

Res 


22 

LXVIIL 

Rescognittfmagnitudinis,  &incognit23  diftantias,  ut  fa- 
cieshominisadulti,unico  oculo  fub  magno  vifionis  angulo 
ex  inopinato  comprehenfa,  videtur  propinqna,  fubparuo 
remora  per  LXVII. 

Eji  convcrfademonjlratioprioris.  Vnico  verooculo  vifionem  o- 
portet effe peraBam^quiadualttas  &  dtfantia  oculorum  {necminus 
ejr  motws  capitis,  vicem  fupplens  plurium  dijiantium  inter  fe  oculo- 
mm)dijiantiam  reift proportionata ejltex  incognita  reddit  cognitam. 

LXIX. 

Cum  igiturremota  omnia,  putentur  eodem  abefleinter- 
vallo,quippe  incognito  quod  tamen  ob  hoc  ipium,  quia  val- 
deremotum,  quafi  cognitum  concipitur  (verbi  caufa  unam 
coeli  concipimus  fuperficiem;in qua  infint  omnes ftella^quo- 
cunque  intervalli  difcrimine)remota  igitur  incognitas  ma- 
gnitudinisfubmajori  angulo  vifa,majoraputantur,  fub  mi- 
noriminora,abfolute.  ExLXVI. 

Vt fiquaratione  angulm  quc \  Luna  videtur  amplietur\  lunam 
ipfam putahimm  majorem  ejfe  effeftami  quia  de  diflantia  lun&nihil 
aliui  concipimm^quam  hoc  j  i/iam  quocun^  videatur  angulo3in  eodem 
ccelo  manere. 

LXX.  PROPOSITIO. 

Pcr  lentes  convexas,  oculo  pofito  intra  propinquitatem 
pun£K  concurfusradiorum  abuno  vifibilis  punQo  fluenti- 
um^Vifibilerepraefentaturinfuofitu,  v.g*  ere&um,  fi  iplum 
eft  ercftum ;  &  caetcra. 

Sit  lens  A  B\Vifthile  CE\non jam  unicum punttumfcd quantitas. 
Tunciavifthilis  extrema  C&  E.  Radiatio  puncli  C (it  CB  F,  CHF, 
CAF &c+  punttumconcurfm  E.   Sic  radiatio  puncli  E,  fitEB  D, 

D    3  EKD, 


E  KD,E  A  D.&c.punciumconcurfus  D.  Sit  jxm 
oculus  intrx  puncia  concurfm  D  F  &lentem  A  B9 
loco  xliquo  tntermedto>  utin  IG&  quxntttM  pu- 
ptlUforamints  IG.  Ergo  fic pofitus  oculus,  nonad- 
mittit  totum  penicillum  E  ADB  E>  puncii  Et  fed 
folxm  pxrtem  E  KID  GBE*  cujus  juncittra  in 
psrtelentts  KB.Rurfum  IGnon  admittit  totum 
penictllum  C  A  FB  C puntit  C>  fcd  folxm  pxrtem 
C AIFG HC>  cuiw  junciura  in  parte  lentU  A  H. 
cyuilibet  tgitur  radtorum  inter  Kf  BG  monflrat 
puncium  E>  dexter  dextrum.  Et  qutltbet  radio- 
rum  inter  A  LHG  rnonfirat  puncium  Cs  finifter 
fintflrum.  guarequo  fitu  AHG I  &  KBG I  pe- 
nicillorum  partes  adoculum  G  1 a/iabuntur.eodem 
fituctitm  C &  Everticespenicillorum feu  puncix 
vifibtlia  reverafttifuntu 


K 


LXXL  PROPOSITIO. 

Omnisperconvexas  ientes  ere&a  reprx- 
fentatio  ere£torum  vifibilium  longinquo- 
rum>eLt  neceflario  confufa  :  &  tanto  confu- 
fior,quantolens  convexa  ab  oculo  remo- 
tior. 

Nam per  fuperiores  a  XXXIV.  in  XL.  unins- 
cujui^punclt  derevifa  longinqux  (ftt  in  priori 
jcbemate puncft  C)radtj C  A,CH  &  rcliquipxrxl- 
lelt  (per  XXI)  us%ad  lentem  convexam\  pofl  refratiione  facia  i» 
lcnte  convcxa  jam  verfus  oculum  1G  convergunt.  At per  L  XV.  con- 
vergentibtis  radtjsunius  puncitad  oculum  >impof?ibtle  efl  difitnciam 
fiert viftonem.  Cum%  convergeniiafit  caufa  confufionis*  major  con~ 
vergentixerit  majorts  confufionis  caufa.  Major  autem  efl '  convcrgen- 

tia  im 


fia  in  majaripartepeniciffi  ab  oculo  intercepta ,  cum  fcilicet  oculm  eft 
alenteremotior*  Major  igitttr  &  confufio  erit  erecl&vifionis,  fi  lens 
ab  oculo  retnotiorfuerit+ 

LXXIL  PROPOSITIO. 

Aliquaper  convexaslentes  ereOa  repraefentatio  vifibili- 
um  propinquorum,e(lrc7^^g^£J^f  diflin&a. 

Presbyta  dicuntnr  Arifloteli%qui,cum  remota  diflinBe  videant, 
ad propinqua  fant lufciofi,  utLXlV.  Talis  igitur  aliquis perXXIIL 
oculos  affvefecit  ad radios  uniMcujw^puncliparallelos.  Iam  vero per 
XXXI\  &  XXXIX+  efl  aliquod punclum  trans  lentem  feu perjpici//um, 
inquofipunclumrei  vifibilis ponatur,radt/ '  i/lms  puncli  tranfitalen~ 
te  para/leiiincedunt  verfas  oculum.  Diflincla  igitur  reprafcntatur 
illis  res  viftbtlis per  lentem  convexam* 

Etnota,Demonftratio  definit  limitesrerum  fubtiliter.  Natura 
vero  cis  &  ultra  evagatur  mllo  magno  vifionis  incommodo ,  nifi  cum 
nimio  cvagatur* 

LXXIIL  PROPOSITIO. 

Oculus  in  punfto  concurfus  parallelorum  collocatus,vi- 
detpropinquaadhucereOa, 

Nam  oeulus  collocatus  in puncio  concurfm  parallelorum  (hoc  efl 
venientiumapunfiaremoto  &  lcnginquo per XXIII)  efladhuc  intra 
terminos  concnrftu  radiorum  puncii  vifibt/is  propinqui  per  X L  L- 
guare per  LXX.  viftbile  adhuc  erecium  repra/entabitur. 

LXXIV.  PROPOSITIO. 

Oculusin  pun&o  concurfus  radiorum  apun&orei  de- 
fiuentium  conftitutns,  pun&um  illudradians  perlentemdi* 
OinQe  non  videt,fed  omnium  confufiflime.. 

Nar* 


32 

Namradijunim  pun£ti$  refiaclione  in  lente 
fatlLconvergunt  verfm punclnmconcurfm.  Si 
ergo  oculm  in  puntio  concurfm ,  convergunt  igU 
tur  verjw  oculum.  At per  L  XV.  convergentibm 
hts,  fons&  origo  eorum  diftinffe  non  videtur^ 
Cum^maxima  fit  convergentia  in  itlo puncJo, 
omnium  earum,  qu£  per  unam  lentemeffe pof 
funt  5  confufio  igitur  erit  ibi  maxima  omntum^ 

LXXV,  PROPOSITIO. 

Oculusconftitutus  extra  pundlum  ad 
quod  concurrunt  unius  vifibilis  punGi  ra- 
dij  videtillius  vifibilis  pun&a  pcr  lentem 
convexam  everfo  fitu* 

Non  dico  quodin  quacun^elongatione  a  pun- 
cto  concurfm  untm  puncli  radtorum  videat  to- 
tum  viftbtle  everfum.  Nam  ut  magnam  vifibilis 
partem  videatt  opm  efl  elongatione  magna  Sed 
in  genere  tranfttionem  concurfm  radiorum  vifi- 
bilis  certijequi  dico  everfionem  illim  vtfibilis. 

Eflo  enim  in  fchemate  Propofttionis  LXX.  ocu- 
Im  non  in  l  G  intra  D  velF  puncla  concurfmfed 
in  0  P  extra  h&c  puncJa  tanto  intervalto  remo* 
tm,ut  toturn  C  E  viftbile  videri  pofiit :  fcilicet 
produclis  A  D  dextri  puncii  E  ftniftimo^  &  B  F 
finiftripuncli  C  dextimo  ad  concurfum  ( ;  qui  fit 
fit  L)t&  ulterim ,  fit  ocultpuptlla  0  P  ultra  huc 
concurfum. 

Ergo dextrum punBum  Ey  radio E ADL  P, 
&  vicinis,{quitn  pucta  ipft  A finiflra parti  lentis 
victna,verfm  H  tncedentes,& refiacitone  fitcJa 

inD 


33 

in  Dconcurrentesjtnde^rurfm  divergentes,  verfus  P  0  lathudincm 
ccult',)h^inquamradijs  aftniftra  lentisparte  Avenienttbui,E  dcx- 
trum punc7um  irradiat  oculum  0  P.  Contraftntftrttm  puncittm  C  ra- 
dtat  in  0  P  oculum  radio  CB  FOt&  vicinis  vcrfus  K qui  convergcn- 
tesin  Fpoftiterum  divergunt per  XXI  verfus  0  P  ceufum;  &  ttaC 
fwifirum  puncJumvifibtlts  radiat  a  BKdextrapartelcniis.  Cumttu- 
temoculus  non  capiat>quidradijs tnlente ipfa  accidatfed  fiftimet,  tbi 
fitam  ejfe  quamltbet partem  rei  vi/ibilts,  unde  ejus  radij  ocuium  />;- 
grediuntur per  XIX,ideo£  res  viftbilts  C  E  reprafevtatur  evcrfa  oculo 
in  0  P. 

LXXVI*  PROPOSITIO. 

Pun&um  everfionis,feuinquo  fefecant  binxlincx  a  (pi- 
nispun&isrei  vifibilis  in  centrum  oculi  confluentes : ,  id  in- 
quam  punftum  eflintervifibile&lentem. 

Probabitur  enim}ut prius propofit.  LXXK  lentis  partes  dexfras 
rejpondere ftnijlris  rei  viftbilis,  &  vicifttm,  Nu/Ia  ergo  fit  fcciio  cono- 
rumvifivorttm  inter  oculum  &  lentem,  feiinter  lentem  &  vijibtle* 
^uodvero  de  conis  totis  verum  efttidem  &  de  lineis medijs ccnorum 
verumejfenecejfe  efi \qua in centrum pupilU  incidunt\  att^etiam  de 
ijs  qu&in  extremitates pupilU^Vt  in  (chemate  p4  LXXK  tn  punclo  S 
fecant fe  E  AD LP&  CB  F LO,inP.  0.  extrema pttpt/U lapft.  L.ve- 
rofcclio  efl  pars  concurfus  conorum  0  D  P,  0  F  P  in  0  P,  qui  hic  jtm 
nonconfideratur,  qnia  hic  fupra prop.  LXX,  fttum  reinon  etJertebat^ 
Erant tunc coni  IA  CHG&  IKEBG+ 

LXXVII.  PROPOSITIO. 
Oculus^cjSJTeunihiLpeneeverfariim  rerum  perlentem 
convexam  d  iflinQe  videt. 

Cumenim  ^icZvr^gper  LXIF.  oculum  afjvcfecerit  ad  rarfiatio- 
nem parallelam^unclt ftihcet  remoti :  eo%  non  fit  aptm  ut  radijs  unim 

E  puncli 


H 

punE/i  fenftbiliter  divergentibusvideat  diftinBe  i  Tn  everftoneviji- 
htlisjmnia  viftbilis  punclapoft  D,  Fconcurfum  radios  habent  iterum 
divergentes  verfus  oculum  O  P.perXXI.  Ft  D  0,  DP,ftc  FO,  F  P. 
Non  videt  igitur  oculus  Presbyta  in  0  P  dtfiincle ,  mfi  fi  0  P  latitudo 
pupillaadD  0  longitudinem  non  habeat  amplius  fenfbilem  &  pro- 
portionatam dtftantiam3ttt  fic  D  O.DPfint  cjuaftpara/te/i. 

LXXVIIL  PROPOSITIO. 

Oculus  jietW@*  quamlibetrem  feu  propinquam,  fcu  rc- 
motam,ubi  lenteconvexa  fueritevcrfa,  videt  diftin&eincer- 
taremotione  oculi  aconcudu  radiorum  unius  puncli  de  re 
illa  vifibili. 

pvuires  funt  Ariftoteli^uipropinqua  difiincie  vident,  ad remota 
lufciofi.Vtp.LXlF. 

Eorum  igitur  oculifunt  aftvefacliad  radios  fenftbiliter  ab  um 
punBo  divergentcs*  At  per  LXXFeverfio  contingit  extra punclum 
concurfus*  Per  XXLvero  unius  lucentes  puncii  C  radij^  qui  divergebant 
verfus  lentem  KB,&  tranfita/ente  convergebant  verftss  punclum  F 
eoncurjus.eo jam  etiam  transmtfto  rttrfttm  dtvergunt  verfus  0  P  oculn. 
Apti igitur  funt  huic  oculo  ad dtfltnclam  viftonem  i/ltus puncJt  C. 

Dico  autem  in  unocerto  locoaD  Fconcurftbus  radtationum  vifibi- 
lisD  E  fpeclandi.  Nam  facultates  oculorum  divcrforum  dtftinguttn- 
tttr Jectmdum  divergentias  m.tjores  &  minores per  L  XI K  Tn  majori 
vero remotione pupil/d  OPa  concttrfibus  D*  F4  eft minor  divergentia, 
quia minor erit O  DP vel 0  F P angulusft bafts 0 P eadem , cPura  verh 
O  D>PDlongiQra<  Cuiltbet  igitur  oculo fua fervitcerta  remotio  aD.F* 
soncurftbus* 

LXXIX*  PRQPOSITIO. 
Vnica fuperficies  convexa  paruo  circulo,  in  cogendis  ra- 
dijsadpun&um  aequipolletduabuslentis  liiperficiebus  con* 

vexis 


-vexis  ex  uno  circulo  dupio  majorc  defumptis. 

Sit  convexumutrim^  aqualiter  A  B  circulu  ADB,  ACB,  qu^ 
rum  centraF*E.  Ergo  per  XXXIX  punclum  ,£ 
concurfm  e(l  F.  Dimidia  ipfim  D  FvelCE  fa- 
rnatur  qu&  fit  G    Et  centro  G,(pacio  G  L  cir- 
culf-u  fcribatur  HLL  qni  folm  refraclionem 
caufetur  parallelorum  explaga  G  centri  veni- 
entium*  Sit  G  L  in  Kcontmuata,  &LK  dupla 
ipftmGL,  ideog:  zqualis  ipfiD  F,    Ergo  per  JL. 
XXXV*parallelim  HL  Irefracli  concurrent  in 
K.  idem igitur pr&ftat  convexitas  HLl  unica 
parvi  circuli,  quod in  A  B,  du<&,  circuli  duplo 
mfijoris  >  quiapnnftum  concurfm  utrim%  <e- 
qualiterremotum  eft  acorpore  denfo,  quippe 
DF&  LKtquafes. 


xxc. 


PROPOSITIO* 


Omnis  per  convexam  lcntem  ere&a  imago  vifibilis  rei# 
cft  nece  flario  m  aj  or  j  ufto* 

Nam  per  LXX*  converfam,  fi  imago  ejl  erecia,  oculm  eft  m- 
tra  propinquitatem  punfti  concurfm  radtorum,ab  uno  vifbii/spun- 
c7i  concurfm  radiorumtab  uno  viftbiiis  punclo  fluentium,  Et  cono- 
rum  avifbiltbm  punclu  in  pupi//amy  feuhnearumab  ijsdemincen- 
trum  oculi  ingredtentium  interftclio  nul/a  ft  inter  vifibile  &ocu- 
lum  per  L  XXV 1.  Sit  ergo  lensAB,  oculm  C.vifbile  D  E.  Cum 
ergo  plura  proponantur  puriBa  rei  vifibiits,  Unearum  fingularum 
ab  ijs  fingulis  defcendentium  in  centrum  oculi ,  vel  viciftm ,  aut 
una  fola  erit  perpendicukris  in  lentem,  aut  m//a*  guare  aut  omnes 
rcfringentur  in  lente,attt prtter  unam  omnes.per  X. 

E    2  Iam 


36 

IamperLXXIX,  du&ientts convexitates>idem  praflant  in  refrtt- 

Bione,qt4odttm>  qu£cotinet in  feutram^. 

Neigitur  nos  hicturbet  duplicitas  conve-  mt\  ¥r-j  — /s  /m 

xitatts,  fit  unum  convexum  <equipo//ens 
Utrifo  AHB.  Et  connexus  puncl/is  D.  E. 
cum  Cper  rectas,  fecantes  convexum  den- 
fum  in  1+  K,  per  dicJa patety  quod  h&  non 
fintfutura  vtfiva punciorum  D.  E.quippe 
reci<z  manent :  cum  leges  optic<e  veltnt  ut 
CI  in fuperficie  I defleliat  ab  ID,  &  acce- 
dat  ad eam^qttt  efl  fuperficiei perpendicu- 
Itris in  Lpunclo ,   quopaclo  cadtt intror- 
fumintra  D  verfia  E :  ftmiliter  CK  refra- 
ciionefdcla  non  cum  KE continuabitttr,  fedcadetaKE  introrfum 
verfts  D.  At^ficlinestCL  C K& angultis  I C K,  quovifibile  D  E  po- 
tttijfiei  videri  citra  lentemjam  interpofita  lente  non  apprehendunt  vi- 
Jibtle  D  Efcd aliquid mintts,  qttod  aflimabitttr  babere  magnitudinem 
ipfwsDEtotiu*. 

Vt  igitur  totum  D  E  apprehendatttr  \  oportet  venire  ah  oculo  exte- 
riores,quam  CI.  CK,  puta  C  A,  CB.  H*  igitur  ft  jufio fpacio  dtfiite- 
rint.a  C  f+  CK  refiractione  in  A.  B  fatla  apprahendent  D.  E.  ut  ftrjt 
viji  v&C  AD.CB  E.  Cum  autem  ACB  angulus  fit  major  quam  ICK, 
quo fpeclatur  viftbile  remota  lente :  majm  igitur  putabitur  viftbile 
D  E,quamefl per  L  XVIII.  Nam  XIX  nefcit  ocultts  qttid  radijs  CA, 
CBaccidat  in  tranfitu  A>  &  B,  putat^  i//os  continuari  in  recium,  ac 
fi ejjent  CAF,CBG, ubi  F  G imaginata  quantitas  ejl  major  quam  DE. 


XXCI. 

Oculusquofueritremotior  a  convexa  lente  verfus  pun- 
&umconcurfus,hoc  videt  anguftiorem  hemifphxrij  partem, 
perlentem>eamq;  partemhocminorem  acflimat* 

Cttm 


?7 

Cum  enim  &  lens  &  qu<e  per  eam  utrin^  cernuntur ;  eodem  angu- 
lo,&eo  quidem  minori  cernanturjenteremotd,  quam  propwqud^fe- 
quitur  ut pars  vifa  lente  remotd  minor putetur per  LXVIL  Sed  &  re- 
vera  minor pars per  eam  cernitur  remotiorem.  Sit  enim  in priori fche- 
mate  lens  A  By  remotiorab  oculo  C,  quam  ab  oculo  0,  &  dutlis  ex  0 
reciis  in  A,  B.  quoniam  0  A,  O  B  interiores  funt  quam  C  A}  CB,  re- 
fiatli ipfcrumfeciione facia in  A&  B  erunt  exteriores per  XI.  Sit 
ipfim  0  Arefiattm  A  Mexterior>&  ipfim  0  B  fit  refiaclm  exterior 
B  N.  Patetigiturquod  Refraclis  A  M>  B  N  venientibns  a  propinquo- 
oculoO  major  hemiffharij portio  abfcindatur;  refiaclis  vero  4  D, 
B  E  venientibm  a  Coculo  remotiori ,  abfcwdatur,  portio  hemfph&rij 
rninor.  id  multo  evidentiut  eritift  fic  manentibws  wclinatiombus  re- 
fiaciorumyoculi  O  Cinunum  coeant>& lens  dtverfosacquirat  fitus. 

XXCII.  PROPOSITIO. 

Oculus  vifibilem  rem  longinquam  confpicatus,  prope 
Ientem,  ubi  receflerit  eminus,  verfus  concurfus  pun&um; 
eandem  videbit  majorem;quam  prope, 

Videtur  contraria priori,  ideYeiapponitur  declarationis  caufa. 
Attende enim^quodres  omnes  lente  remotd  vifa*  minori  angulocer- 
nanturjundiim per  LXXXL  At  res finguU  feorfim,  qu&  videntur  len- 
te  &  propinqud  &  remotd,  remotd  lente  videntur  majori  angulo* 
Nam  angulm  quo  lens  fpecJaturtota3& angulm,  quo  per  lcntisparti- 
culam fpeclaturres  aliquajontraria patiuntur.  Dum  enim  lens  remo- 
veturj/ie  minuiturjvtcaugeturi&  cumeo  portio  lentis,  qua  restlla 
jpeclatur^augetur$primumutvifibile  idem  apprehendaf,  deinde  ut 
idem  majm  reprafentet^  adeb,ut  oculoin  ipfum  puntfum  concurfus 
incidente.unicumvifibtlisreipunBum  tota  lente cernatur :  quodpro- 
peocuhtmcemebaturperlentisparthulamaut  minoremaut  cerenon 
wajorem,quam  efl  oculipuptlla^ 

E    3  Nunc 


5* 

Nunc  ad demonftrationem+Sit  ergo,ut  s** 
fupra per  LXXIX  potefias  lentis  utrimtfe 
convexA  coffata  in fuperficiem  A  B  cor- 
poris  denfi porrecii  u&fy  adviftbile.Sitea 
(upcrftcks  obverfa  oculo*  Et  coffocetur 
oculusin  Fpropinquo  punclo,&in  G  re- 
motiori  *Stnt  autem  in  fuperficie  AB, 
puncla  D  E,ad  quA  ex  F  oculo propinquo 
ducantur  lineA  F D,F E,comprehenden- 
tes angulum  DFE%  quo angulo & qui* 
bus lineis  comprehendatur  viftbile+Dico 
oculum  Cremotiorem,majori  angulo  in- 
digere  ad idem  vifibde,  fi  fuerit  longin^ 
quum,comprehendendum. 

Educantur  cnim  ex  D+  E.  rejraclius- 
%  ad  viftbtle  D  G,  E  H.  Jguod/i ex  Cnon 
majori  angulo  videbitur  iffud  viftbile 
longinquum,  videatur  igitur  Aquali,  & 
ipfts  FD,F  E  ex  C  paraffeU  infuperfici- 
em  ducantur  C  A,CB ut  ACB  &D  F E 
fintaqudes.  Cumigitur  C A3CB  magis 
inclinentur  fuper  fuperfciem  A  B,  quam 
FD,FEs  magis  igitur  refiingentur  C  A, 
CB3quam  F D,F  EyperX.  guarerefra- 
cTtipfornmC  /1,  CB  (& propter  hoc  & 
per  xxxiv* )  concurrent  cum  rcfiaclis 
ipfirum  F  DyF  E}a!ternts:  quia  CA,FD 
pariffeli,ut  &CB9FE.  Concurrant,&  ftnt punfta  concurfuum  G.  H* 
Et  ipforum  C  A^CBrefiaciiftnt  A  G,B  H,  Cumigitttrpofitum  fit,vtfi- 
bile  videri  angulo  ACB  ,  videbitnr  &  comprehendetur  refiaclis 
AGlBH.Fidtturvero>& comprehcnditur etiam  refiacJts  D  G>EH. 

Erg* 


$9 

Ergo  vifibilis  termini  neceffario  erunt  G.  H  Et  fc  viftbile  nonlongin- 
quum  eritfed propinquum  $  quod  eft  contra  ajfumpta4  Non  videbit  i- 
gitur  oculwin  C9  vifibile  hocradijs  CA,CB,&  angulo  A  CB  >  <equali 
ipft  D  F  Efed lineis  exterioribus,putaC %  CK,&angulo  ICK,majori 
quam  A CB  vel DFE: ut  ipforum  CI,  CKrefiafti IL^KM propemo- 
dum  paralkhipfisD  G>  E H  excurrere  pofiwt,  ad  comprehenfionem 
•punftorum  extremorum  vifibilis  longwqui. 

XXCIII.  PROPOSITIO, 

Oculuseandemrem  vifibilemlon- 
ginquam  confpicatuspcr  duas  lentes 
con  vexas,  fingulas  feorfrm : fiquidem 
utriusq;  diftantia  ab  oculo  fueritin  ea- 
dem  proportione  ad  fuae  convexitatis 
diametrum;  res  vifibilis  per  utramqj 
lente  feorfim  videbitur  eadcm  magni- 
tudine :  fin  variata  erit  proportiojma- 
jore  videbit  remper  lente  iilam,  cuius 
diftantia  in  proportione fuerit  major. 

Sit  ocultts  0>P  £)Jens  magna,centro  R 
defcripta*  Connetlantur  punftaP Qcu  0> 
&  in  punciis  harum  linearumfit  minor  les 

5  T>  qu£  eduttis per  S.  T.  puncla  yarallelis 
ipfisVR.^Ry  qu&fint SV,TV '  ex  puntto 
eorum  concurjiu  Vdefcribatur+Et  refiinga- 
tur  0P,0  gjn  P  VV^ X. 

Cum igitur  VS&RP  fint paralleU,  flc 

6  VT^R^l}  incidentes in eas  rettdt  0  SyOJg^ 
facient  <equales  angulos  OPR>&OSV,  fic 
O^R&OTV.Sed&VTS&R^Pfunt  tquales,  quippe  inter  len- 
tes,  &  earum  femidiametros :  quare  &  O  TS  &  0  QP,  quippeab- 
htis&qualibmierunt  aquales.  Aequaliterigitur  0  T  fupcrTS  &0£^ 

fuper 


4° 

fuper  JgJP  lenteinclinantur.  jguare  &  reftacJiones  utrim%  erunt 
auales,  RefraBi igitur ex S. T parallcli erunt ipfis P  VV.  ^X.fint  ST9 
TZ.  Et  cum  fmt paralleUy  eandem  igitur  ad  fenfum  comprehendent 
rem  vifibdem per  XX III,  &  fub  eodem  angulo  P  0  Jj)yel  S  0  T:  quare 
e&dem  magnitudine  cenfebitur,  per  L  XVI.Efl  autem etiam»  ut  VS 
femidtameter  lentts  S  T,  adS  0  dtftantiam  ejus  ab  ocuio,  ficP R fiemi- 
diameter  lentis  P Qad P  0  difantiamejtis  ab  octdo,  &  permutatim* 
Patet  ignur  priorpars propofitionis.    lam  de  altera. 

Dico jrrn  fi  aiia  ftt proportio  diftantiarumtatia  fcmidiametrorum 
ut  ftalente  STydiJletoculm  Ojntervalio S  Ojlente  vero  PJ^ccu- 
lus  Vintervxllo  P  V,tuncmajoravideri  vifibilialente  P  J£>  cujth  ab 
ocuto  Vdiflantiamajor  eft  in  proportione  P  8  femidiametri,  quameft 
lentis  S  T  diftantia  SO  ab  oculo  0  in  proportione  S  V  femidiametri : 
quippe  cum  0  Sad S V(it utOPadPR.O  P  verb ft  brevior,quam  VP* 

Nam  XXCII.  lente  P  J^pofita,  majoravidentur  vifibdta  ocu/o 
V^qnam  octdo  0+  At  per  hactcntu  demonfhata  ocuio  0  aqualiavi- 
dentur  viftbdta per  S T,  & per  P  Jpjentes  in  hoc fitu.  Ergo  majora  vfr 
dentur  vifibilia  oculo  Vlente  P g^quam  oculo  Ojente  S  T+ 

XXCIV.  PROPOSITIO* 

Oculus,quo  longius  exrra  pun£ium  concurfus  abierit, 
hoceverfa  videtminora. 

TJujns  Propofttonis  dcmonflratio  declarationepotius  comprehen- 
ditur}& comparatione  pr^redentium. 

Nam  incipiamu*  a  XXXVII.  converfa}  &  fit  propunclo  radi/inte 
ocuhtSi  perinde  enim  efiper  III.  Octdw  igitur,  ft  fit  tam  propinqum 
lcnii)  tunc  ejus  radij  per  lentem  tranfeuvtestdtverg  'tnt,ettam  refy-xcli 
verfix  vifbde,  &  fit  quoddemcnfiraiv.m  efl pr*p.  LXX.  ut  vifbde 
appareat  crecJum.  Oculovcro  a  lente  recedente pauio  lor.gim^  augcn- 
tur  vifibilta per  XXCII.  quamvis  minuitut  earum  num&Hs pcr  XXCL 
Exindc  octtlo  veniente  prope  pundum  concurftts,  ejtts  radtj  lenicm 

ingreft, 


41 

ingrcfii,funt parafleli per  XXXV.converfam.  Silatum  ungvem am- 
pltm  removcris oculum  a  lente,omnes  oculiradij pcr lentemrefracli 
incipiunt  concurrercprimum  poftvifrbile ficontinuarentur»  inde  in 
ipfo  unicorei  vifibilis  longinquapunfio.  Et  tunc  de  illovifibili  mhil 
nifipunffum  unum  cernitur,&id tam  magnum,  quanta  /cnsapparet, 
&  confufifrtme.  Sipaulo  amplim  ocultim  alente  abfiraxeris^  concur- 
fmilleradiorum  feu linearum ex oculo  {refraftoru  in lente)  jam  de- 
Jerit  rem  i//am  vifibi/em^ &  acccdit  verfm  lentem.    Sed quta  concur- 
rentes  radij  fe  mutuo fecant^  & pergunt  ultra  concurfum per  XXI  idco 
&  hit  Itne*  ex  ocu/o  per  lentem  duttsi  ultra  hanc  fuam  fe&ionem,  in- 
verfo  ordine  inviftbilc  incidunt  perLXXVL  &primo  minimam  ejtcs 
particu/am.punclo^proximam  apfrehendunt ;  tunc igitur  inciptt fr- 
eri,quodefl  demonftratum  Prop.  LXXV*  ut  vifibile  appareat  ever* 
fum  aliqua fuiparticula. 

Inde  oculo  magts  ac  magis  clongatOyiffa  feclio  magis  maguj^  verfm 
lcntem  defcendtt  per  XL I.  &  angulm  fedionts  fit  major>plura  de  vt(i~ 
biltbm  comprehendens,  us%,  dum  oculm  e/ongctur  iongifrtmo  inter* 
valloituc  line<z  ex  ejm  centro  veniunt  ad /entepeneparal/eU^  & fit3ut 
propofXXX/V.  ut  coeant  incerto  &  dimenfo  puncio  trans  lentem+ 
guantm  igitur  efl  in [chemate  prop.  XXXIV  angulm  B  FD,  tanta> 
portio  de  hemiJj)h&rio  videtur  fttu  everfo*  Nam  B  F,D  Fprogrefri  uU 
terim fe  rurfum  fecanti&  ftc  incidunt  in  vifibtlia. 

Semper  autem  excipiuntur  ab  hac  invcrfione  vifibilia  illay  qusc 
funt  propiorayquamifra  Jeciio  linearum  ex ccntro  ocultu/tra  lentem. 
VndefteripoteftyUt  eodem  angulifttn  remota  aliquavtdeantur  inver- 
fa.alta  propinqua  erec7a+ 

Hifcc  fic conflitutisyprimu lens(per  L  XVII.)  quo  remotior  ab  ocu/o, 
hocminoriccrnitur  angulo>&  cum  eatotum  etiam,  quodpcr  eam  in- 
verfo  fituvidetur.Deinde  cum  digrefrtone  lentis  ab  oculo  plura  ctiam 
de  Hcmifphario  viftbili,  in  eam  recipiuntur,  ut  jam  e(i  explicztum. 
Piuraigitur  videnturjun£limminora,in  remotiori  fitu  ocuL1,  quam 

F  paucio- 


4:2 

fauciorainjitu propfoquiori*  Quare  dmbm  nominibm  etiam  fnguh 
everforum funt  mtnorafi lensab  aculo  remotior. 

XXCV.       PR  OBLEM  A. 
VnalenteconvexadiftinCta  prasftare  vifibilia,  fcd  everfa 
&  minora* 

Oculzu  collocetur poff  punclum  ccncurfm pro  modulo  fua  faculta- 
tis  in  certo  aliquo punclo  Nam per  LXXl IX.  Mv<*\p  videhit  diftmclh 
Jedper  LXXV  everfo  (itu,& per  XXCIK  mtnora  j*jh:  prout  oculu^ 
remotum  altquod dtjlinclionts punclum pojhildrtt* 

Haftenusde.una  lenteconvexa.-lam  dejun£lis 
convexisinterfe. 

XXCVI.       PROBLEM  A. 

Duobusconvexismajora  &  diflinfla  praeflare  vifibilia, 
fedeverfofitu. 

Duo  convexa  ftnt  ftc  difpofita  adoculum,  ut  rentotius  Jolitnie  ad 
fculum  mtttat  imaginem  everfam.non  tamen  dtjttnclam*  fedut  ocu- 
Imlenti  fitpropior  eo  punEio  tn  qno  dif  tncla  repr^fentantury  per 
LXXUX,  Vt  fttn  fchemateprop.  LXXV.  divergenttaradiorum  ab  uno 
puntto  D  C,D  P^ejm^angulis  0  D  Peffet  nmts  magnapro  oculo,  ocu~ 
luofcin  0  Peffet  extra D.  punclaconcurfm.  Interponatur  deinde 
lens propinquior  tnter  lentem  tflam prtorem  &  oculum^hoc  fitu>ut 
culm  ftt  intrahnjmpunttumconcurfm,  ut  ft  injchemate  Prop.  L  XX 
&  LXXV  oculm  efjet  in  I guo pacio  octtlm  per  hanc  lentem  foltta* 
riam  videbtt erecla  confufa  ttidem :  fed  cb  caufam  ccr/trartam,  per 
Prop*  LXXLErgoquia  aremottorelente,  divergentta  ntmis  efi  ma~ 
gna>hicjam  a proptore  convergentia  contraria,  tlh  nimi*  dtvergen- 
tt£  medebttursutita  corrigatur,&  emendataaccedat  adoctdumaddi* 
jltnclam  viftonem prtjlandaw. 

Et 


43 

Et  qummagoreivifibilis  eft Uverfa  perunam  len- 
tem :  Lens  veropropior  non  evertit  denuoyquod accipit 
a  Remotiorijedfcut  accipit.ad cculum  transmittit}ex 
JuppoJIto.  Accipit  autem  rejfettu  rei  vifibilis^  imagine 
everfam :  Everftmigiturrejpclurei  vifbilis  ad  ocu- 
lum  mittit. 

Etquia  imagoipft  everja,  profe  puncttmconcur- 
fus}ma;orapparet  reipsa,  remottus  aqualis  $  &  adhuc 
remotim.minorrper  XXCIK  imagoigtturh&c fic ever- 
(kyubifuerit  ampliata  per  lentem  propiorem,  duobus 
primiscafibm  major omnino evadetreipfa ^ultimo  ca- 
fu  velmajor  vel Aqudis  velminor,  prout  fuerit  lenti 
uminterJeproportio,quaefl in  arbitrio  artificis :  certe 
tamenmajor.quam  qttantam  lens.ocnlo  proxima,  eam1 
acceperat  a  lenteremotiori.fcr  XXC. 

XXCVIL  PROBLEMA* 
Daobusconvexis  diftin&a  praeflare  vifibilia 
5cere&a>fedminora. 

H&cduo  convexa  oportetin  fufficienti  difcrimine 
efje  convcxitatum*  Coliocetur  igitur  ocuhts  extra  u- 
triutfo  puncla  concurfuum,  alterius  puncto  difiinctio-  b 
nis  propior  a  reliquipuntlo  diftinclionis  remotiory  ut 
ita  neutro  folitario  cverfa  difiincle  cernantur*Si  enim 
fuerint  lenteshocjitucum  •oculo  in  eandem  lineam 
compofit<e,contrariavitia  femutuo  tollent,  &  dtflin- 

Etio  fequetur. 

Vt  autem  &  erec~ia  fit  imago.ofortet  eam  bis euer- 
tn  Et  ut  hocfat  lentempropiorem  oportet  ipfam  eti- 
am  effe  remotam  a  remotiore  ultra  illmpuncla  con- 
^urftu.  c  = 

F    2         Sit  \ 


X 


4* 

Sit  enim  A  B  vifihile,  CD,  E  Flens  ah  oculo  remo- 
tior.  Stt  K  punttum  concurfus.  Si  ergo  imago  ipfius 
A  B  evertitur  hacuna  tente:  punttum  ubi  imago  ap- 
fareteverfa,  eritultra  K  remotiu*  a  lente per  L  X X f\ 
Sit  itle  loctps  L  &  quta  fpecics  tpfms  kntis  E  F,  cuw% 
ea  imagoeverfa  ipfitu  AB,dehct  everti  dentto  per  a- 
liam  Lentem>ff£  fitGH,  tmago  vero  rei  AB  everfa^ 
comprchendttur  ttnets  A  D  F  L,B  C  E  L:  tteceffe  cjl 
igiturlentem  G  ft  effe  ultra  L\pcr  LXXFh  Fmt  vcrb 
L  a  lente  E  F  remota  ultra  Kpunttum  concnrfu*.  Er~ 
gb  G  H  lens  fccunda,  multo  longim  removebitury  uttra 
Kejm punttumconcurfus\  ut  FLG,  ELH  venientes 
ab  extremitatibw  reifecundam  refratttonem  in  G.  H. 
paft  t andem  iterum  coe%ntt& cogantur ad oculum  in  L 

Ventfo  hjtctmago  minoreft  tevtfibtli.  Nam  pri- 
mhnfyeciesipfim  EF  (eorumtfc  cjujt  per  eam  viden- 
tur)  everfa  per  tentem  GH,&  dtflmtta  apparens,  erit 
minorin  LperXXCK  Sed  per  candem,  oculo  in  L 
con/tttuto,  ipfum  etiamviftbile  AB  per  lentem  CD 
everfum,  mtnm  occupare  fpacium  videtur  in  tente, 
qutmprofui  magnitudwe+  £hiia  Lnonpotefl  ejfepro- 
ximum  ipfi  Kpuntto  concurfus,  ne  nimia  fit  confufio. 
L  enim proximum  effe  dehet  puntto  difiwtttonis*  ut  & 
I.  Gemtno  igitur  nomtne  vifibtle  AB  reprajentatur 
parvum. 

XXCIIX.  PROPOSITIO.  PROBLEMA. 
Duobusconvexis  pingerc vifibilia  fuperpa-  x 
pyroficu  ereOo, 

Problemi  dtu  qutfitum*  Habcant  tgitur  eonvex*. 
Mprop.  x  x  c  v  i  U  Jctlicet  utlens  proptor  papyro  fit  ul 

tra  K 


45 

traK  punfta  concurfu*.  Nampenicifii  circa  K  defmentes  in  acumen 
ultra  Kdtlatxntur iterum,  &  divergant  a  fe  mutuo*  Eos  itatfc  lens 
convexa  altera  excipicns^nova  refiAClione  facla  & acuit  iterum  fin- 
gulos, &  convergere  interfe  facit  univerfos ad novam  fetiionem,  qua 
juperata  jam  dtvergunt ,&  ftc  in  papyrum  primitivo  ordine  acumt- 
mbv*  fuis  tncidunt,  Fit  enim  infihemate  p.  LXXXFI+  non  (ecus  ac  fi 
jamvtfihile  C  E,  ejfetin  D  F pttturam  tranjlatum  &  O  Pfit  jam  non 
oculus  ftd  fecunda  lensinfraiiiud.  guodfi  lens  O  P  (itproxime  infia 
piciuram  D  F,  piffura  TFpoflukt papyrum  remotam, & fit  magna, 

XXCIX,  PROBLEMA. 
Tribusconvexis  erefta&  diflin&a  &maiora  praeflare  vi- 
fibilia. 

Duo  convexa  &  oculm  (ic  accommodentur>  ut  fiat  quod  diEtum 
prop.  XXCVIL  demto  hoc  unicotut  oculm  fit propior  puncio  dtflinciio- 
nisyvideattfeconfuse.  Nam  tertium  convexum fic  applicatumy  ut  efl 
fattum p.  XXCPl.  cum  fccunda  ibt  fentey  fciltcet  ut  ocultis  fit propior 
lenti  quampunffium  concurftti,  faciet  utfijecies  (qua  btseverja  fuit, 
&j:tmereciaeft)eo^minorreddtta)  rurfum  augeatur :  quod  fi jufia 
fuertt  lentium  proportio,  augmentum  fuperabit priorem  dtminutio- 
nem per  dua*  foLts faEiam,m  xxcvn.  Difitnffio  vero  ex ijs caufis fi- 
quetur,qu£junt aflegatap.  xxcvif 

Hacknus  de  lentibus  convexis :  fequiturde  Cavis. 

XC.  PROPOSITIO. 

Radij  ab  uno  lucente  pun&o  paralleli  vel  divergentes ,  fi 
fuerint  ingrefTT  in  cavam  denfioris  fuperficiem  (fiquidem 
punttum  lucens  extracentrum  fuperficki  fueritj  divergunt 
gluspercorpus  denfi. 

Ex  Alucentipunttodefcendantradijdivergentes  AB>A  Cftn  B  C 

F    3  cavam 


*6 

cavam  denjioris  fuperficiemtcujm  centrum 
fit  D,intra  complexum  AB>AC,  Dico  AB, 
A  C  refiaclionempajfosin  B  C.  diverfuros 
ampiitn  infra  B  C.  Ducantur  enim  ex  D 
centro  perpendiculares  in  (uperficiem  D  B, 
jD  C>  &  continuentur  altquom^  in  E.  F+ 
continuentur  &  A  B,A  CinG  H  Cum  er- 
go  A  B  inclinetur  fuper  derfioris  fuperficU 
em,refringetur  in  B ,  &  refraclm  a  BGde- 
cltnabit,  verfus  B  E  perpendicularem  per 
II.  Sit  B  L  (imiliter  &  A  C  refiingetur  in 
C>&  refiacltis  a  CHverfus  C  F perpmdi- 
cularem  dechnabit3utfit  CM.  SedDBF, 
D  CFplus  divergunt,  quia  a  propioripun- 
c7o  quam  AG,  A  Ha  remotioriper  eadem 
BC punc7a  traduttu  Et  B  LyCM  adeos 
pltis  dtvergentes  accedunt,  a  BG,CH  rnu 
nn6  divergerstibm  recedunt.phss  igitur  dU 
vergunt^au&m  AB9AC,  id^  intra  corpsu 
dtnfum, 

XCU  PROPOSITIO. 
Si  pun&um  lucens  propius  fuerit 
lenti  centro  cavkatis.di vergentes,re- 
fra&ione  fa£ia,  minus  divergent  in- 
tracorpus  denfum» 

Sit  enim  jam  A  centrum  circtdi,  D 
puntlum  radians,  Erunt  igitttr  A  B  G, 
A  C H perpendiculares>&  D  B>  D  C  radij9 
qui cum  deberent  pergere  viam  BE& 
CT/efiingunturinB)  Cpuxffis,  &  acce- 1 

dunt 


4? 

iunt  adperpendicuhres  BG^C&jiMifc  B  L*  CMf  qui  minm  di- 
vergunt,quam  B  E9CF, 

XCII. 

Divcrgentesintracorpus  denfius  verfus  cavumeius  ter- 
n)inum,eo  tranfitodi  vcrguntamplius, 

Dtvergant  B  L  C  Mverfm  cavumdenfi  terminum  L  M.  cujus 
centrum  P%ex  quo  perpendtculare  in  pttnBa  L  M*  veniant  P  L,  P  M+ 
Bt  B  LX  M producantur  in  jg\  R.  ultra  mctdcntias  L*  M*  <$uia  igi- 
turraiij  B  L  &  C Mverfantes  intradenfum,  vbltque  inctdunt  in  fk- 
perfrciem  L  M  variorts  corporis  P.  P,  feuy  quod idem  efi,  in  terminum 
denfijn  quo  (unt  j  refrwgentur  difcedentes  a  perpendtcularibiis  P  £. 
P  M,&  refraffi  erunt,nonL  j^MRfed  extertores  per  l  L  Sint  L  N% 
M  0*  Et  cum  B  L  £hjC  M  R,divcrgant:  L  N>MO dtvergent amplitu* 

XCIII.  PROPOSITIO. 

Si  radij  percorpusdenfum  inceflerint  paralleli,  tranfito 
eavo  ejus  termino  divergenr. 

Sint  para//elt@$  y  t,  eorum  non  pluresuno  pofrfunt  n 
ejfe  in  S>y  perpendiculares,reltqui  oblique  tl/apfi refrtn-  <A-1_J^ 
gentur  a  fuis perpendicuUrtbtts per  IL  ergo  divergent, 
ut  primfroras  egrefst  /3  £  y*,& Jicper  alterum  earum 
ii  egrefri  divergent  tn  1 9]i  k. 

xcrv.  PROPOSITIO. 
Radij  divergentes  verfuslentermquocunq^ad  lentem  fita 
pun£U  radiantis,  fi  lens  ve!  urrimq;  cava  utcunq;,  vel alrrinfe- 
cu$etiaplanafuerit,tranfitalente  femper  diverguntamplius* 
Nam (i non  hoc  veru  efl>  non  veru  erit  de  fnu punclt  radtcalis  intra 
tentrumcavi,  quta  tunc per  X  C Iintra  corpw  minor  efl  divergentia* 
Iiem  non  erii  vemmjilensjit  aliro!??%  pUna.  Et  minime  ertt  verttm 

ficon- 


T  o 


4* 

fi  concurratconditio  utra%.  Atqmverumefl,U' 
trafcconcurrente.  Sitenim parallelipedum  den- 
fum  CB,E  D.radij  in  eo  contra  feinclinati  E  C, 
D  B,<zqualtbm  angulis  CED,  BD  E:  ij  refrin- 
genturin punftis  C.  E.  B.D :  refracli  E  G,CAper 
III.  erunt paralleti,  item  &DF,B  A,  quia  C  B, 
E  D paralleli.Aequalis  igitur  divergentia  in  A  C, 
A  Btilli  in  EG,DF.  Excavetur  jam  CB ,  circulo 
CHB.  Minucturigitur  tnclinatio  E  C  fuper  ca- 
vam  fuperficiem,  quareminor  etiamerit  refra- 
ffiio,fiiperiorrtag?refracltts,putaCI&  in  altero 
B  h  Mintte  igitur  divergent  jam  IC.  IB  quam 
EB}D  F+Et  multo  minus fi etiam  in  E  D  excave- 
tur,  quia  CE  fuper  novam  fuperficiem  magis  in~ 
clinabitur.  Et  refracli  magis  divergent,  quam  nunc  E  G,D  F,utfi 
fintEL,D04 

XCV.  PROPOSITIO. 

Vifibilialonginqualentefatis  cavainuno  pun&o  ab  o- 
culo  t£ fttW(^coIlocatareprefenrantur  diftinfta. 

Nam  longinqua puntta  radiant parallelos per  XXII U  Cum  ergo 
pv&Trts  ftnt  affvefacliadpropinquai  ad  dtvcrgentes  igiiuraffvefatli 
fttntper  X  X  l  V+eotfeconfuse  vident  remot  a%  At  cava  lentes  faciunt 
radios  paraUelos  divergere per  X  C  Faciunt  igiturut  ecrum  paralle- 
lorum  radiorum punffa  difiincle  vidsantur*  Non  tamen  in  omnifitu 
cav  z  lentis.  Nam punttum  idem  A per  cavam  lentem  C  E  rcmotiorem 
ab  octtlo  B  D,radiansinpupillam  ocnliB  D>parva  leniis  portione  C  E 
utitur ;  quippe quod in  ampltorem  radiat,  id nimia  di  vergentia  abcr- 
ratab  oculo.  Contra  idem  A  punflumjropinqttx  lentts  0  hmajore 
utitur portione  0  had radios  ab  Afpargendosin  totam  pupillam  B  D0 
At  parvaportio  CE prcpior efi  perpendiculariex  Ain  lentem,  qttam 

ampU 


tmpla  OI:minor  igitur  AC,AE  radiorumpropfo- 
rum  ad  fuperficiem  inclinatiotquam  radiorum  A  0,AI, 
ideofa  &  minor  refiaffio  ACB.AED  quam  AOB, 
A ID per  X*  &  propterea  minor  divergentia  CBy  E  D, 
quam  0  BJD+  Iam  vero  cuilibet  oculo fua  certa  diver- 
gentia  prodeft :  certus  igitur  cujusfe  lentti  (itus. 

XCVU  PROPOSITIO, 

Vifibiliaper  cavaslentes  repraefentanturmi- 
nora. 

Sit  enim  in priori  fchemate  jam  B  D  vifibtle  &  A 
centrum  oculu  Cum  ergb  raiij  ex  A  in  lente  C  E  re- 
fiingantur  extrorfum,per  XCIF,  patet  connexis  B  A, 
D  A^majorem  futurum  angulnm  BAD,  quo  videre- 
tur  vifibile libero  oculosquam  CA  E,  quo  angulo  vide- 
tur  D  B per  lentem  CE.per  L  XV  L  igitur  minor puta- 
bitur*  Nefcit  enim  oculus.quid  radijs  AC,AE  accidat 
inC.  E.punctts :  eo^putat,  illos  rettis  continuari  per 
XIX.  quod  fifieret^ij  certe  non  nifi  partcm  de  vifibili 
A  D  mterciperent.  Capiunt  autem  totum  vifibile  re- 
fiadli.  Ergo  ftecies  totius,*quatur parti  totius,  eo%  mi* 
noreftipfototo. 

XCVII.  PROPOSITIO. 
Silongiihcavalensreceflerit  aboculo,  pau- 
ciora  vifibilia  per  cavam  ad  oculum  venient. 

Sit  oculus  A.  lens  B  Cpropior,  Sit  rurfum  oculus  D, 
lens  E  Fremotior,  &  &qualis priori  B  C  Bafis  igitur 
E  F '  diqualis  eft  bafi  B  C,  latcra  vero  D  E9D  F  longiora 
Utenhus  AB>A  Angulus  igitur  BAC  major  Angu- 
lo  EDF+  Eefiinganturjam  radij  & fint  refiacli  B  G, 

G 


49 


CH  & 


CH&EI.FK  per  XCIV.  femper  igr- 
turpltu  divergunt  B  G,  CH  quam  E  I 
FIC  Sit  enim  ELF  triangulum  appli- 
cabile  ipfi B  AC*  Cum ergo  a  D&  L  de~ 
fcendant DE&LE  inidem punclum  E 
fuperficiei  denfioris,  ij  refraclione  faclk 
inEfe  mutuo  fecabunt,  &  L  E  inferior 
evadet  in  E  M  ftiperiorem :  (ic  L  Fin 
F  Nper  X  LPlus  igitur  E  M,  FN  diver* 
gnnt>quam  EI,FK,plus  igitur  &  dehe- 
mifph.trio  intercipiunt :  quare  &  B  G,  CH 
plm  intercipient,a  lente propinqua,quam 
EI FK  a  lenteremota  refracli. 

XCIIX.  PROPOSITIO. 

Si  longius  cava  lens  recefierit  ab  ^ 
oculo*  minora  reprxfentantur  vifi- 
bilia,  quantifper  lens  non  propin- 
•  quiorfitrei  vifibili,quamoculo. 


Aequaliter  enim  ad  fenfum  cum  remotione  lentis ,  decrefcit  ejtt*. 
vifibiUs  magnitudo  per  LXVIh  At  non  tqualitcr  pauciora  re+ 
ctpit  viftbiiia  longius  diflantia*  Etfi  enim  per  XCVIL  femper 
pauciora  recipit,  i!U  tamen  diminutio  exigua  efl  pars  univerforum 
fiquidem  remota  fuerint  vifibtha,  propterea  quod  refracliones  in 
majori  remotione  pene  nihil  mutantur  cttm  &  inclinationes  (i& 
friori  (chemate)radiorum  LE3DE>  &c.  fuper  lentem  E  F  in  ma~ 
jori  remotionepene  nihil  mutentur.  Fltts  igitur  detrahitnr  de  ma- 
gnitndine  a/peclabiliquam  de  multitudine  rerum  per  lentem  vifa* 
rum.  Vniverfa  igitur  minori  angulo  cernuntur :  quare  & fwgula* 

Jliten 


Alttiri  Sit  oculm  A,  rndij  reffldi- 
wei  AB  F,ACG,  angulum  F  AG  com- 
prehendentes ;  ij  fecent  lentem  propin- 
quam  BC,  &  remotam  FG.  Refringen* 
tur  igitur  extrorfum  in  B  C  punclts  per 
XCIK  Sint  refiacli  B  £,  CD.  Cum 
mteminFG  majorem  lentis  portio- 
nem  intercipiant  AF  &  AG  :  Major 
etiam  erit  refraclio  in  FG,  quam  in 
B  G  per  X  l.  rcfracti  igitur  in  FG  ex~ 
euntes  divergent  ampiius^  quam  qui  tx 
B,  C,  exeunt ,  concurrent  tgtturcum  tl- 
lis.  Concurrant  &  ftt  concurfut  E*  £>«, 
&  refiaclt  bi  F  E.  G  D.  Cum  igitur 
FE*  GD  pofl  concurfum  &  jeclionem 
fiant  exteriores  quam  B  E,  C Dtnu/!um 
igitur  vifibde  (pr&terquam  cujn*  ter- 
rnini  fint  in  ipfis  puncfts  concurfiu 
E.D.  )  tam  ex  propinqua  quam  ex  re- 
tnota  lente  fimul  eodem  angulo  B  A  C7 
vel  FAG  /peffabitur.  Nam  vifjbilta 
rensotiora ,  quam  E  D,  ut  vifibile  H  L 
comprebenfum  refraclis  propinqux  len- 
tis  BL  CH.  non  comprebendetur  refia- 
8is  F  E,G  D  eodem  Angulo  F  A  C  ad 
oculum  venicntibn* ,  fed  interiori- 
bws  intra  F  G*  qui  mineri  anguto  ad  A 
Oculum  veniunt.minora  igitur  appa rent 
per  remotiorem  G  F>  quamper propinqui- 
«remCB.ferLXVU 


52 

XCIX*  PROPOSITIO. 

Cavalens,  fi  proxime  oculum  fit  appli- 
canda,automnibus  hominibus  in  certoin- 
tervallo,ut  cum  perfpicillanafo  inequitant, 
tumcuiq,- fuapropria  eft,  addiflinQamvifi- 
onem  efficiendam* 

Namper  XCV*  Cavalens  qudtbet  habetcer- 
tumwtervalium  pro  facultate  oculi  ad  diflincla 
videnda.  Erepta  igitur  eleclione  wtervalli,  con- 
ccdenda  efl  oculo  elcclio  lentium>aut  confttse  vide- 
bit  longintjua.  Aut  enimnon  fittis  cava  erit  lens, 
&fic  non  tollet  confufionem  ex parailelit&te  radio- 
rum,aut  nimium  cava,  &  (icnimiam  inducet  con- 
vergentiam^& flc  confuftonem  contrariam  priori. 

C.  PROPOSITIO* 

Lentes,  qux  propter  nimiam  cavitatem 
proxime  oculum  reddunt  confufa;  ex  ali- 
quo  intervallo  reddunt  diftinQa,&  contra. 

Efl  veluti  converfi  Prop*  XCV  Radiet  cnim  A 
mfihile punclumin  lentem  B  C  cavam :  Igitur  ra* 
dtationes  omnesfaBa  refraffione  divergent  a  fe 
tnvicemper  XCL  & XCIV.  propterea^  remoti- 
ores  a  (e  mutuo}divergent  magts.  Sit  radiationttm 
A  S,A  C divcrfto  Bf,  CG,  ea^  nimia  pro  oculo+ 
Contrafint  radiationes  A  D,  A  E  divergentesin 
T>  H,E  happropriataoculo*  Sitauiem  pitpilUam- 
plitndo  HI&  fitits  ejtzs  inHI,  ubidivcrgentes 
fuos  compleclitur :  qus  ft  divergentes  FG  comple- 
cteretur  vitiofxm  viftonem  &  confufam  ipfiks 
AB puntli  caufaretur.  AtquiHI  amplitudopth 


fUU  tpplicata  lenti  in  K L  jdm  amplecll 
tur & intercipit  nimis  divergentes  FG;  d 
confuse  igitur  videbitur  punclum  A,in  fi- 
tu  Qculi  KLydi/tsncJe  in  jitu  oculi  H  f+ 

Ha&enus  feorfim  deconvexis,  feor- 
fim  etiarn  de  cavis :  fequitur  nunc 
de  jundii&cavis  &  convexis. 

CL  DEFINITIO, 

Tubus  ufurpaturpro  opaco  cava 
cyIindro,cuius  bina  ollia  clauduntur 
vicris  perfpicuis;  fcilicet  pro  oculari 
illoinftrumento,quo  res  longinquas 
quafi  cominus  afpicimus. 

CII 

Oftiorum  eius  alterum  cum  fuo 
vitro adoculum pertinet  in fitu utili, 
alterumad  vifibile. 


CIII.  POSTVLATVM. 

Vtintubolinea  per  utriusq;  vitri 
centra  convexitatum  6c  cavitatum 
tranfiens}fit  una  &  eadcm*  Hoc  eft, 
utparallelafint  vitra,  ijsqs  tribusre- 
Qisangulisinfiftat, 

CIV. 

Si  cava  lens  radiationes  unius 
pnnfti  qusetrajeftalente  convexare- 
friaQionem  paffisconvergunt,  inter- 


cipiat  antcquam  veniant  ad  pun&umfui  concurfus:aut 
pun&um  concurfus  prorogabitur  in  longinquum,  aur  radi- 
ationes  inccdent  porro  paralJelae,  aut  denjque  rurfum  di« 
vergent. 

Nam  convergant  N  L,  0  ALverfus cavam  L  M ac  fiefftntcon- 
curfura  inpunclo  K'.  Igitur  refi'Aciion£  facla  tn  LM,  jam  refracli 
LB,  M  Ctncedentes  per  corpus  denfum  minus  convergent  verfm 
B  Ccavam  fuperfictem  altcramy  ac  fieffent  concurfur*  in  punclo  I)% 
perXClL  converfam.  Fer eandemverb,  L  B,MC  fecundam  rcfraclu 
onern  pajfts  in  B  C.refracli  B  At  C  Aminm  adbuc  convergunt  &  dc~ 
mfyconcitrrunt  in  A.  Et ftc  concurfus  Aelongatur,debuit  entrn  inx\ 
fieri 

£)Hod fi  ftt paulb  major  refrac7io,  tunc  ultimi  refracii  B  A,C  A+ 
cxcurrent  in  inpnitum  privuquam  concurrant per  X  C  converfam. 

Denifc  (i prima  refraclio  tanta  fit,  ut  %S,  jce  convcrgentes  verfus 
$g  fiant  inttu paratieitS  (3,ty,  tuncper  XCII/.  converfam  rurjum  di- 
vergent  w  /3  ^yn. 

CV.  PROBLEMA. 

Vifibilia  lentecava  &  con  vexa  pingere  fuper  papyro  n)a- 
jori  quanti(ate>quam  per  folam  convexam,fed  everla. 

Infchemate  Prop.XLlK  fit  lens  convexa  G  H,  puncla  concur- 
fuum,feu  apices  pentcitiorum.  F.  B.  D.  interponatur  lens  cava  L  N 
paulb  fupra  FBD  Tuncvifibite  C  AE pingetur  primb  fuper  lentem 
cavam  propc  D  B  F  fed paulb  confufius,  quia  lens  cava  interetptt  api- 
ccs  penicittorum  :  & pinge/ur  everfo  fitu,quta[e6}iopenicitiorum  j  m 
cfi  fc7a  in  G  H  &  apices  per/icttiorum  jttn penea  fe  mtttub  extrti 
fkntyfingultintra  fe inanguflum  coacli.  Tranfeuntes  tgitur  cavam 
lentem penictlii  fingu/i,per  C 11%  aut  in  acumen  deftnunt  lorgtnquius 
S PTy&  tunc  ptclttra  fupcr  papyro  ibt  appltcata  fii  dtfttncia,  at t 
paralieltincedunt  unim penialli  radif,  &  tunc  ptffura  mantt  in  ea, 

confufi- 


55 

tonfuftone  ptrvuld^  cjudprimitus  in  cavam  lentem 
venit  7aut  dcnifedtvergunt  &  ddatantur penict/fi, 
&  tunc  mtgis  wagt*£  confunditur pitturtx  curn  di- 
fcejfupapyri  a  lente  cavd.  Major  autem  redditur 
piclura  SPt,  quam  FB  D  per  folam  G  H  conve- 
xam^uiapenicilli  F4  D.  refracliincavd  L  Nincur- 
vantur  extrorfum  inS,  T.per  XC.  exteriores  fem~ 
perplm,qukm  interiores^per  11+ 

CVl  NOTAf 

Quod  I.  Baptifta  Porta  profitetur  radios 
folis  priamm  colligere,  pofl  colleOos  ininfi- 
nitum  mittere,  &  fic  comburere,  etfi  de  fpe- 
culis  loquitur,  videtur  tamen  de  perfpicillis 
intelligi  debere  ,  quia  de  induftria  occulta* 
vit  feotentiam.  Quod  fi  de  lentibus  intel- 
ligi  debet,  non  aliud  erit  artificium,  quam 
primum  lente  convexa  colligere  multos  ra- 
dios,  poft  fic  colleQas  proxime  pun&urn 
concurfus  excipere  lente  cava,  qux  ex  con- 
vergentibus  parallelos  faciat,  ut  didrum 
prop.  G  V*  Itaque  vide  ea,  qux  prop.  LVL 
funt  difla  contra.  Qiubus  jam  addo  &  hoc 
amplius,6cfiemendaveris  inPortse  verbis  il- 
lud  delineauftoria  infinjta,  ut  fit  fciU  idem 
quod  conus  uftorius,  quantum  velis  proten- 
fus,  ut  ita  adhuc  per  fe&ionem  xadiorum 

incen- 


5* 

mcenfio  quaeratur  in  fine  coni ;  tamen  nihil  profici.  Nam  fi  fe- 
Qio  caufaturincenfionemjfortis  fe£Uo  fortem  prgftabit  in- 
cenfionem,debilisdebilem.  Atinlongiifimi  coni  vertice  de- 
biliflimaeritfe£Ho# 

CVII.  PROPOSITIO. 

Cava  lente  proxime oculum  pofita,  quaefolitaria  confufa 
praefiaret  vifibilia;  quaecunq,  lensmajori  circuloconvexa  in 
unacerta  remotione  a  cava  diftinguit  vifibilia  6c  auget 

NamperC.  cav&  lentes  de  circulo  nimis  anguflo,  fi proxime  oculu 
applicentur3confufa  reddunt,propter  nimiam  radiorum  divergenti- 
am.Sedper LXXh  radiationes  unius  puncti  per  convexam  lentem  fo- 
litariam  ocu/opofito  intra  centrum  concurfus prsfiant  confujam  vifio- 
nem  propter  convergentiam* 

EtperCIV.  illanimietas  divergentU,&  h&c  convcrgentia,  len- 
tibus  in  tubum  compofitis  fe  mutuo  to/lunt.  Sublata  ergo  convergenttd 
ejremendata  nimia  divergentidyfequitur  dtfiincla  vifio*  To/ltturau- 
tem>quod nimium  efiydivergentix  in  una  qudlibet  lente  cavd  proxi- 
mc  oculum,per certam convex£  lentis  remotionem  ab  oculo.Namlen- 
teconvexaprope  oculum  exifientesemedium  nimU  hujus  divergen- 
ti<e  (convergentia)  efi  inparvd  quantitate.  Vtin [chemate  prop. 
LXX*  lentecavd  inlG  exifiente extremi  radij  AI,HG  intercipientes 
portionemcav*  lentis  1G  convergunt  angulo  parvo  IFG.  Rurfum 
convexa  dtfccdente  ab  oculo  remedium  efi  in  magna  quantiiate.  Vt  [i 
lens  cava  cum  oculo paulo fupra  F  fit,  extremi  radij  unius  puncli  C 
erunt  AF,B  F,angulo  A  FBmajori  eandem  cava.  lentis portionem  in^ 
tercipientes. 

Majoriautem  circulo  convexa  lens  requiritur,  quia  fi  circulus 
convexitatis  circulo  cavitatis  effet  xqualis,  ut  convexum  illius  in  ca- 
vum  hujttt (edere  &  reliqua  ilhus  convexitas^quafi para/lcla  ejfct  reli* 

qu* 


57 

quahujm  cavitati,  tunc  lentes  immediate  junliafefe 
tnutub  fere  emendarent  &  altera  alterim  aclionem 
gboleret,fic  ut  in  alterim  excejfu  nullam  velvilem  me- 
dicinam  repofttamhaberet  oculm  confufione  laborans 
inremotis  videndis.  Divulfavero  hac  continua  len- 
te,a  cavdyplm  etiam  convergerent  radij  in  cavam  in- 
ci denteS) &  fica  cavd  ne paralieli  quidem  amplim  effi- 
cipoffentynedum  divergentes*  Eademmulto  magisin 
convexam  minoris  circuli  cotnpetunt.  Eelinquitur  igi- 
tur  majoris  ctrcult  convexitas  idonea* 

Denifa  dico  augeri  JJeciem  viftbilium,  fi  circulm 
convexitatts  majorfit^  Namper  XXC.  convexa  lens 
folttaria  auget  vtfibtlia.  Etftvero  per  XCVI*  concava 
lensetiam  folttaria  minuit  vi{ibtlta>  verum^  eft,  ejr 
lentem  con  vexam  >  &  qtt&per  eam  videntur\  majora 
ejfe.fi  folttaria  ftt  convexa,  quam  fi  interponatur  con- 
cava :  tamen  per  XXClh  &  XCIIX*  h<ec  augmentatio 
&  hac  dtminutio  major  efl  in  remotioribm^  Cum  ergo 
cavafit  prope  oculum,  pene  nulla  erit  ejm  diminutio: 
fjr  cum  convexa  longius  ab  oculo  remota fit>  major  erit 
ejm  augmentatio. 

CIIX*  PROPOSITIO, 

Con vexo  pofito  in  quacunq;  diflantia  ab  o- 
culo>quodciinq;  cavum,quod  folitarie  applica- 
tum  oculo,  confufa  praeflet  vifibilia,  quodque 
fit  minori  circulo  cavum  quam  quo  utitur  con- 
vexum,in  certadiflantia6c  fitu  inter  oculum  & 
convexum,diftrn&a  exhibet  vifibilia. 

Efl  quafi  converfa prioris  fed  liberior.  illic  enim 
cav&lentisfttm  eratdatm  proxime  oculum,  ideojl 

H  unicwA 


5* 

unicus>eligi contra  poterat  fttm  convexjt.  Htc  jam  convex<e  lentisft* 
tus  daturjed  nonunm^verum  multiplex in  quantit ate  &  qualttate-7 
&  viciftm  cligipoteft  fttus  cav*  lentts. 

Deturprimb  h&e  qualitas fitm  convexi,ut  ft  oculusintra  pun- 
Bum  concurfm :  tunc  rnajor  eft  cognatio  propofttionts  cum  priori  & 
propria JJeculationi  tubi  ocularis* 

Tuncigiturin  fchem> proximoyex prop.  LXX.  repetito,cav&len- 
tis  &  oculi  fitus  erit  inter  lentem  convexam  AB  &  puncJa  concur* 
fm  D.  F.fit  inlG.  certm  igitur  erit  modulus  convergentine  radio- 
rum  AI  H  G angulo  I F  G :  qua  convergentiay  ut  ne  impediat  dtftin^ 
ciam  vifionemytollenda  efi  vel  folaypro  oculo  wfwGvT6vy  utraiij  ji- 
mt  parafleli,  vel  infiper  etiam  inducenJa  divergentia  pro  oculo 
pvvTT®*.  Atqm  per  CIF*  utrum^pr&fiaripotefl  per  cavam  lentem, 
pofitam  inaliquo punclo  ante  concurfm  punc7a.  lllamverb  oportere 
effe  minori  circulo  cavamyquam  quo  utittir convexa3demonfiratur  ut 
prop.  CVII.  Sed&  cavam  oculofolitarie ,  proxime  applicatam  opor* 
tetconfufa  pr&ftarevtfibilia.  Jguiaid  quod  medetur  confufioni  per 
convexuwyOportet  etiamprjftare  confuftonem  ex  caufa  contraria. 

Efto  fecundb  h*6  qualitas  fitm  ocult  ut  collocetur  extra  puncla 
concurftte  ,ut  fi  in  fchem.proximo  exprop.LXX.  &  LXXV.  repctito 
effet  in  0  Pyextra  D.  F.  Tuncigitur  cava  lens  applicata,  intra  pun~ 
Bumconcurfm  Dvel  F*per  CIPr.  prxflarepoterit,  utnulftu  ftat  con- 
curfssjed  ut  radij  itcrum  divergant :  & ftc  veniant  ad  oculum  0  P+ 
Veruntamen  in  hoccafu  mult*  requiruntur  circumjlanti*.  Primum 
enim  lentem  cavam  effe  oportet  parvo  circulo.    Nam  fi  magno  cava 
effettUniverfi  radijinter  AD}  BT> parvam  cjus  portionem  intercipe- 
rentyproximam  perpendiculari,  ideofc  in  rejraclione  parviejfecltisy 
ejr  nontanti.quo  tolhpoffet  convergentia.  Hoceflhuic  cafui  commu^ 
necum  priori.  Deinde  fi  lensefl  parvo  circulo  cavay  nt  divergentiam 
wduccre pofatjamen  divcrgentes  illosncn  tnittit  omnesad ocu/um, 


59 

longe  extra  D~F.  concurfm '  puntfaccftocatum.  Natn  fi  radi/  diver- 
gunt^  aberrant  tgttur  arcumcirca  ab  oculo  eminuApoftto.  Reltnquun- 
tur  igttur  pauctftmtper  tpfum  convexa  lentis  umbtltcum  (aut  altnd 
alqitod  ejtts punclum  pro  fttu  cav*  )  angufltfstm*  portionis  transmtf- 
(i  tn  ipfum  fundum  D  cava  lentis  prope  perpendtcularem,  qut  pene 
nuffam  habent  dtvergenttam^eotfapro  paraffelis  haberipojfunt,  Jpuo 
nomtne  tantum  toh  netcSvTcqe  fervtztnt.  Tertto  tenuifstmam  vtfibi- 
lis  parttculam  htc  fitusad  oculumtransmtttet ,propter oculty  O  Pclon- 
gattonem  &  ab  AB  lente  convexa  (perdtcJa  ) ,  &  a  cava  fupra  £>, 
<vel  Flocanda  per  XCF/I,  &  tnjuper  td  qutcqtttd  ejl  mimmo  anguio 
fer  XCIIX. 

C  IX,  PROTOSITIO. 

In  Inftrumentis,majora  &  difhnCta  exhihentrbus  vifibi- 
lia,  nulla  cava  lens  valde  longe  abefl  a  pundhs  concurfus, 
poft  lentem  convexam  exiftentibus. 

Nam  ft  quamfiert  poteft  maxima  reprdjentent,  cavam  lentem 
oportet  ejje  proxtme  oculum ,per  XCJIX.  Convexam  verolonge  ab 
oculo,per  XXCIL  Jguare  &  lor/ge  a  fentecava,  ejr  tamen  lentis 
cavjtlocua  perClVy  eft  inter  convexam  &  ejm  purdium  concurjus^ 
Stergo  convexa  efl  longe  a  cava  remota}punclum concurjm  erit  pro- 
xtmum  cavst  lenti. 

CX.  PROPOSITIO. 
Propofita  lente  convexa,  cavarum  Jentiurn  oculo  pro- 
ximc  applicatarum,  qux  minori  circulocava  eft,ea  longius 
a  convexo  diftat,  &  propius  ad  pun&um  concurlus  appli- 
Canda  eft. 

LentisconvexA  ABportio  DEradios  abeodem  pttn&o  Jluentes 
jnnsmittat>&ftt  concurfui  C 

H    2  Cum 


60 

Cum  ighnr per  unam  lentem  convexam  A  B  0 

(  ejmve portionem  D  E  unam  &  eandem )  eadem  ^<lf 
Jit  convergentia  radiorum  D  C,  EC,  unum  & 
idem  dehet  adbiheri  remedium ,  divergentia  Jci- 
licet perlentes  cavas*  At  divergentiam  caufatur 
rejraciio^rejraBio  vero  ejmdemradi/\ut  D  C  non 
nifiin  fimilibm  inaqualium  lentinm  cavorum 
portionibm  eadem  ejfe potejl.  Sint  ergo  cava  len~ 
tesFG& HI. Et  quiafimiles  funt portiones F G, 
&  H  Iqualibet  de  fu&  lentis  cavitate ;  abfcinden- 
d&  vero  funt  a  radijs  ijsdem DC&EC.  Erit  igi- 
tur  utFG  majoris  cavitatis portio  ad fimilem  H I 
minoriscavitatis  portionemfic  etiam  F  Cdtjlan- 
tia  illim  a  concurfu  major  ad H  Cminorem.  £)uod 
fiHI  minm  a  Cdtflat quam F G, plm  aD  E dijta- 
bit  eadem  H I, quam  F  G  lens  majore  circulo  cava. 


cxr 


PROPOSITIO. 


Cavum  unum  &  idem  oculo  proxime  applicatum,utcum 
conyexis  diverfis  difiincla exhibear,ab  omnium illorum  con- 
curfibus  aequali  intervallo  debet  abefie. 

Nam  una  lens  cava  unum  tantum prajlat  remedium  ,*  unam  ergo 
folamemcndat  radiorum  convergentiam.  Atin  eadem  dijlantia  len- 
tis  cav£,a  concurjibm  quarumcun^  ccnvexarum,ejl eadem  conver- 
gentia  radiorum  quiquidem  ab  eademcava  lente  excipiuntur*  Nam 
ji  maximelatior  jitlens  altera  ex  convexis,&  extremiejmradi/ 'ma- 
gis  convergant :  ij  tamen  aberrabunt  a  lente  cava  vel  ab  ea  portione: 
L'ntis}cujm  rejracliin  pupillam  oculi  venircpcjfunt* 


CXII.  PROPOSITIO. 


PropofT- 


(51 

Propofitalentecavaprope  oculum  lcntes  magno  circu- 
lo  convexa  longam  requirunt diftantiam  a  cava  &  oculo,par- 
vobrevem* 

Nam pcr  ClXoculm  eflpropepnnBum  concurfm,  cr  pcr  CXI+ 
lens  concava^ffeciei  ubitfe  ejmdem3abeft  eodem  interval/o  a  concurft- 
bu4  omnium  convexarum*  Atconcurfma  fufsconvexfs  abfunt  in&- 
qualiter :  Nam  a  lentibm  magno  circulo  convexfs  abfunt  longefa par- 
vo  minmper  XXXIX*  Cum  autem  Aqualia  ablata  ab  in&qualibm  re- 
Unquant  inaqualiai&  interva//um,cavam  inter  &  convexam,  ea- 
dem  ubife  diftantia concurfuum  a  cavd,  minm  fit  eo  interval/o,  quod 
eft  inter  convexam  &  concurfum :  cava  ita%  (cum  oculo )  longim  ab- 
erit  a  majoris circuli  convexo,quam  a  minoris+ 

CXIII.  PROPCTSITIO. 

Propofito  convexo,  cava  minoris  circuli 
repraefentat  vifibiliamajora,majorisminora. 

Nam  perCX.  Cava  parvicirculieam  oculo  cui 
proxime  junguntur,recedunt  longim  a  convexo  ad 
diftinclam  viftonem  impetrandam*  Sedper  XXCIL 
quolongim  recefferit  oculm  a  convexo  verfmpun- 
clum  concurfm>  hoc  videt  res  majores.  Ergo  oculus 
cumcava  lenteminorfs  circuli  res  diftincie  viftts 
majores  videt7  qttam  cum  cava  majoris  circuli. 

CXIV.  PROPOSITIO. 

Lenscavabreviffimo  intervallo  longius 
digrefla  a  convexa,multum  auget  vifibilia. 

NamperCIX.In  fchemate  fequenti  0  H>  IIC 
funt  punttis  C<  F.  valde propinqua.  Et  vero  tam 
brevifpaciolo  IF  trajecJo  &  oculo  IKin  F  colloca- 
$o>quantitas  unkipunclifaquoradij  omnesin  DE 

H   3  inflnunt, 


4 2 

influunt,  excrefcit  in  dliquam  mdgnitud'w?m->  /zqualem  quippe  toti 
lentt  D  E>ut  punctumvideatur  angulo  D  F  E>  qu£e/i  multipUcatio 
safifyita.  Levt  tgitur  rnomento  magnt  qutd pr&Jlatur+ 

CXV*  PROPOSITIO. 

Propofita  lentecava  proxime  oculurn,convexarum  lenti- 
umuquxminoricirculo  convexaeft,minora  repradentat  vifi- 
bjlia,quae  majori.majora. 

Sttiens  convexa  A  Bsfemidiametro  majori  AC,&  lens  D  E  femi- 
dtametro  rninori  D  F.  Erunt  igttur  C  F+  puncia  concurfm  per 
XXXIX*  Detur  utrimj^  unalcns  cava  GH  vcll K,qua  proxtmeocu- 
lum  poftta.certa  fui portione  certam  parallelorum  radtorum  dtver- 
genttam  caufetur.  Cavum  igitttr  cum fit unum  &  tdem  propofitum 
6  H.  I K  eritineodem  fitu  a  C.  F.pttnffti  concurfm  per  CX  L  Ocu- 
lm  veroefl  proximelentemutrtm^  ex  fuppofito,  Aequaltbus  igttur 
acumintbm  G  C  l  Fablatts  ab  in&quaUbu*  A  C,D  F,  qux  (uperfnnt 
AGjD  I  tn  majori  erunt proporttone.  ?lm  igttur  in  fua  proporttone 
removetur  A  B  convexum  aG  H  cavo  &  oculoy  quam  D  E  convexum 
ab  I K  cavo  &  oculo  in  fuaproportione,  Et  G  H  cum  oculo,eft  pro- 
pior  tpft  C  in  proportione  ipfim  ABC  quam  I K  cum  oculojpfi  F.  in 
proporttone  D  EF.  Majora  igitur  viftbtlia  reprdfentantur  per  A  B> 
G  H  quam  perD  E  I K  per  XXCI/L  Et  quidem  levtpma  alterattone 
proportionts.vslde  ma;ora>per  CXW. 

Hdccapitalts  Propofitto  abflrufifima  fuitftdfa  ideby  quia,  fi  qu& 
efl  proportto,  A  Cad  CG  eadem  ftttffet  tpfiu  D  F  ad  F/v  tnncntbtl 
fectjfet  AG longtor3quam  D  ladaugendaviftbtlta.  Ommaenimfuif* 
Jent  utrimfe  tqualia  per  LXXXIIL 

CXVU        PROBLEM  A. 
Vifibiliaprolubitu  magna  reprsefentare* 


Namper  CXIII.  CXKpatet.au  ffdproportione  circulorum  cavi- 
tatu  &  convexitatts,augerivifbilia+ 

CXVII.  PROBLEMA. 

Inxquali  lentium  diftantia5hoceft  insequalibus  tubis  re- 
prasfentare  vifibilia,  sequali  augmento  magnitudinis. 

Fac  perCXIIL  CXK  ut  ftt  eadem  proportio  &  cavitatum  intet 
fe  &  convexitatum,&  diftantiarum  inter  lentes,  convexts  ipfisinter 
fe  dtftmdtbm^ 

CXIIX*  PROBLEMA. 

Brevioribus  tubisrepraefentare  majora. 

Si  convexo  minori  exiftentey  majorerit  proportio  inter  convexi- 
tatem  &  cavitatem  quamin  inflrumento  iongtori^majora  breviorim- 
ftrumento  repr&fentabitntur  per  CXIII.  &CXF. 

CXIX  PROPOSITIO. 

Pofitoconcavo,clariusfeufortius  repr^fentantur  vifibi- 
lia,majori  feu  latiori  convexo,quam  minori. 

Vlus  enimlucisjpargitur  ab  uno  yunffio  (inproximo  fchemate) 
per  amplitudinem  A  B  majprem.quamper  D  Eminorem,  Ea  vcro  o- 
mnts  cogitur  in  unum pun&um  C  vel  F+  In  CigHurfortior  ejl piffura 
quam  in  F+  &  oculm  in  G  H  ftipatiores  excipit  radios  quam  IK+ 

Magnitudinem  autem  convexi  tntellige  hic  ex  XXX+de corpore 
fentts,non  de figurL 

CXX*  PROFOSITIO, 

Pofito  convexo,  vifibilia  reprxfentantur  clarius  feufor- 
tius  per  cavum  majoriscirculi,quamperminoris  cavum. 

Parva 


*4 

Parvaenimlens  proxime  oculum,  parva  fui  pme  juflam  caufk* 
tur  radiorum  dwergentiam+Et/i  igiturmuUiradij  uniu*  puncli  in 
illam  radiant&  amagnaportione  convexa  lentisradiant^pUrt^ta^ 
men  eorumnimiarefraclione  quamlatera  feulimbui  cav*  /entiscau- 
fatur  circumcirca  aberrant  ab  oculo  (  ut  in fchcmate  prop.  C.  FG  ab 
HI  latitudine  pupilU )  :ingrediuntur  vero  oculum  radiationes  non 
nift  pauc<e& perpendiculariomnino  proxim<£y&fic  aparva  portione 
convex&lentis  a//apfk:  quare  per  C  XlX.debtlts  efi  vtfto  per  lentem 
parvocavitatis circulo*  idemfitfi  de  cavitate  magni  etiam  circuli  jit 
portio  angufia  &  minorpupil/L 

CXXI*  PROPOSITIO, 

Portionis  dc  hemifphaerio,  per  lentes  vife  pars  media  6c 
perpendiculari  proximaclarius&fortius  videt.ur,  quam  lim- 
bus  circumcirca» 

Caufa ad oculumpatet  infchemateprop.  LXX.  inquo  fitlatitudo 
pupi/U  J>)G.  Oculmenim  in £)Gtfeftnudm  feupr&tenta  lente  cava 
co/iocatui^pancli  E  medij  radiationes  omnes  inter  E  A  £KE  B  G  in- 
tercipit,punclivero  C  non  omnesfed penici/lt  CAFB  C partem  faU 
tem  excipitfcilicet  quod efl  inter  C  A,  1 CHG :  quod  vero  jam  eft  in- 
terCHG,&  CB  Fid aberrat  a pupi//a  ^G4  guare  cum  E  videatur 
per  AByCveroper  AH:  per  CXIX,  fortius  &  clarius  videbitur  E, 
quam  C. 

CXXII. 

Angufta  lentis  convcxx  portione,  cseteris  paribus,  diflin- 
Qiora  reprxfentantur  vifibilia,lata  confufiora. 

Nam  qu& per  magnam  portionem  convexttatis  in  oculum  radi- 
antyilia  per  CXIX.  fortius  radiant,  quafortitudine  primum  Iridis  co- 
loresjndenebuU  cxcitantur.  OcnUentm  cava  &  retiformts  tunica 
efl  fpirituplena3&  liceta  punclo  flumtangaturjamen  ftidpunclnm 
tx  concurfuradiorummultorum  ftt  immoderau  lucidum, /firitus  in 

diiqua 


6$ 

diqualatitudineretifoYmis  circahocpun&umimbuuntur  contagione 
faftoni*penetranti$  vide  LXU  Ita%pro  commodttate  oculi,  wfiru- 
menti&luci$diurnfivelwcJurn&  ampliatur  &  retcgitur  convexa 
lens.aut  anguflatur  &  tegitur ; feuimmediatefeu  loco  intermedtom- 
ter  lentes.adhibtto  dtaphragmate  pertufo^aut  collo  inftrumentiintror- 
fumflexo  &  anguflatoy  aut  produclione 
tubt  ultra  lentem  convexam,  ut  ejtts  cy~ 
lindraret  orificium  remotim*  per  LXVII. 
minort  angulo  cernatury  valeat^  tantum 
quantum  angupim  altquid*  Natura 
pr&luflt  ampliatione  foraminis  uvea  ad 
lucem  noclurnam,  contracltone  ad  diur- 
nam*  & 

Habet  diaphragma  &  huncufumy  ut 
intmobfcurttatem  faciat,  quorfum  &  co- 
lorniger  intm  obduclm  (ervtt*  ejr  litui 
figura,progre[fu  extrorfum  flexa  habens 
laterattn  medto  introrfum,  neradij  prope 
convexam  ingreffi  rurfum  prorfum^  re- 
vtbrentur  &  claritatem faciant* 

Eodem  fervit  &  producJio  tubi  longe 
ultra  lentem  convexam^  ne  convexum  ir- 
radietura  lateralibm  hemifpharij  parti* 
bm. 

CXXIIL    PROBLEM  A. 

Vifibile  in  fublimi,  inprofundo, 
adextra,  vel  finiftra»  &>ubi  velis,  vi- 
dere* 

Fit fi  cav£  lentis  diamcter  fit  latior 
pupilla  oculitO  'fatts  larga,  ut  oculu*  acen 
tro  cjm  jufio Jfiacto  ad  latera  pofiit  exire. 

I  Nam 


66 

Nam  penicilli  in  htcribm  cav£  refringuntur  toti  &  oblique  :  finh- 
firorfumin  fwiflris  ,dextrorfum  in  dextris.  Sit  enim  infcbemate 
prop.  C<ABK  Flinca  medta  unius  pcnicilli  veniens  in centrum  pu- 
pifUJffa per  B  K puncJa  refitngitur  extrorfum  ad  finfiram,  quia  & 
B  Keft pars  ientis  finifira.  Oculo  igitura  medio  cavi  translato  adls- 
tm  finifirum  K '; punttum  Aperreclam  F  KMvifum, putabitur  effe 
in  M  fitu  dexterioritper  XIX. 

CXXIV.        PROBLEM  A. 

Magnitudinem  ampliatas  fpecici  artificioseaefiimare. 

Dirigatur finifier oculits  inrem  vfibilem  fine  infirumento  liber\ 
dexter  vero  trans  ientcs  eandem  afpiciat*  Cum  igitur  fwifier  fit  in 
vifibtle  direclus,  dexter  autem  finifiro  ffonte  Jua  femper  maneat 
paralfelm ,  fi  tegatur  ut  jam  infirumento  legitur,  quippe  paraflcla  0- 
culorum  direclio  efl  naturalis  pcr  LVIh  Dexter  igitur,quaft  in  vU 
fibile  ipfum  direcfns  critfivc  eiff  ecies  Inftrumentaria  humiliorfive 
altior  videatur  reipsa  per  oculum  fwiflrum  visa.  Nam  pcr  L  XI U 
vidcbit  quidem  dexter  ocultufpeciem  ampliatam  reiillitts,  in  quam 
rem  ipfe  per  affociationem  ftniftri  dirigttur,  fed  non  ideo  vtdebit 
iffam  eademfempcr  fuiparticula,  quafui  particttfa  fwifier  eam  vt  - 
det. 

£)uando  ergo  fitu  difcrepare  videbuntur fpecies,  lcnte  convextt 
inftrumenti  huc  iffuc  mota^tntcrdum  &  ccncava  paulo  alitcr  oculo 
applicata,  facile  efficietur,  utfpecies  utracj7  viftbilis  cjmdem^inter  f$ 
fitu  congruant.Tunc  igitur  apparebit  exceffks  alterius  fupra  alteram, 
appltcatis  invicem  (fectebm^ 

Ha&enus  dcinftrurnento  fimplici:fequiturK/;J\£<f. 
CXXV.  FROPOSITIO. 


Pofito. 


Pofitocavoduo  convexafiffiilia, applicata  invicem  pro* 
xime,  pro  uno,  fere  dimidiant  Jcngitudinem  inflrurncnti, 
quod  corum  con vexorum  unum  folum  habetj  &  fimul  quan- 
titatem  fpeciei  minuunt. 

Sint duo  convexa  ABy&CD fimilia  & 
centrumcirculiipfim  ARBfit  H.  Sit^femi- 
diameter  HR  bifecla  in  L  Pofito  igiturunico 
A  B  convexo  >  punttum  concurfm  erit  circa 
Hyper  XXXIX.  Ac  ideoiens  cava  non  longe 
intra  Hponenda  erit per  CIX. 


Dico  CD  proxime  ad  AB  applicata,  ca-^jzr=z 


vam  lentem  intra  lappUcandam*  id probo />r/-^^~ 


Patet  hin 


M 


c  concur- 


mum  rudi  Minerva* 

Nam  quia  paralleii  radijin  AB  refracli 
concurrunt  ad H  propterrefraBionem^  inter- 
cepti  igitur  a  CD>  ideo^  refiaclionem  in 
CD  iterum  pafiiyfropms  concurrent*  ln  CD 
enim  majorem  patiuntur^quam  in  AB ,  quia 
obliquiu*  in  ittam  incidnnt,  quippe  in  AB 
incidunt  para//eli3  in  CD  jam  convergentes* 
Jum  radiorum  futurumpropius  multo  ac  prcinde  cavam  /entem  ap- 
propinquare  debere  ipfis  convexis  AB  &  CD  per  CIX.  Referen- 
dam  autem  effe  lentem  cavam  intra  Ipunclum  quod  dimidiat  femi- 
diametrum  HR  ipfm  convexitatis  AB,  patet  inde+  Sitenim  ipfi 
HI  dimidi&  xqualis  G  L>  &  hac  circu/i  (emidiametro  fiat/ens  E  F 
convexitatibm  E  L  F,  E  MF,  &  ipfi  LGfit  £qualis  G IC.  Ergopcr 
LXXIX*  fi  ejfet  unica  fuperficies  E  M Fyi//a  <eque va/eret Jaabws  ipfi- 
m  A Bfiacienspara/Zelos concurrerein  K,  quod&que difiat ab  E F  acH 
concurfm  dtf/at  ab  A  B.  Atqui  lens  E  Fbabet  ducts  tales  fuperficies.  Et 
ficut  fuperficie  E  M  Tcomp/exa  efl  convexitatcs  ambas  ipfitu  A  B,  fic 
fuperficie  altera  EL  F  complccJitur  convexitates   ambas  m  CD 

I    z  quippe 


68 

quippe  AB&  CD  funt  fimilesftcut  &  E  L  T,E  MT.  SedETlenstt* 
tYimc^  convexaparallelos  concurrere facit  in  G.  Centro  per  XXXIX. 
Hoc  efi  in  difiantia  L  G.  qu#  eft  ipfm  femidtametri  de  AB  dimtdia^ 
Ergo  &  AB}  CD  lentes  afJoaat&  &  contiguacogunt  parallelos  in  di- 
Jlantiadimidia  hujus  femtdiametri, hoc ej?ycirca  Ipunttnm.  Cavave- 
rolens,per CIX.  intrapunBumconcurfus  locanda  eft,  ergo  intra  1+ 
Dico  etiam  fpeciem  fieri minorem per duas  convexas  invicem  conti- 
guas  A  B,  CD,quam per  unam  A  B. 

Namquiauna  cavalenseft  utrim^  eandem  igitur  caufabitur 
radiorum  divergentiam*  Eodem  igitur  intervaUo  aberit  tam  ab  H 
concurfu  perunam  ABt  quam  ab  L  concurfu  per  utramc^AB ,  CD 
caufato  :  per  CXI4  ftt  h&c  dijiantia  HNflO,G P+At portto  eadem  ad 
dimidinm  I R  majorem  habet proporttonem  quarn  ad duplum  H R,  Pro* 
piores  igitur  funt  A  B,  CD.juncJdJpfi  0  ( vel  E  Ttllts  aquipollens  ipfi 
P  in fa&  femidiametri  L  G proportione ) ,  quam  fola  A  B  tpfi  N  in  fu<z 
R  H.  Aitnora  igitur  vifibtlta  E  Treprafentat  per  cavam  P  quam  AB 
fola  percavamNeandem  perXXCIII*  minoratgitnr  &duaAB,CD 
juncl<&,quam  una  fola  A  B¥ 

CXXVI.  PROPOSITIO. 

Vnica  fuperficies  concava  parvo  circulo  in  diffipandis 
feu  difgregandisradijs  fere  #quipollet  duabus  fuperficiebus 
concavis  ex  circulo  duplo  majore  defumtis. 
Trobatur  exLXXIX.  &  II L 

CXXVII*  PROPOSITIO. 

Duaslentesconcavasinvicem  contiguse  pauloadmodum 
alente  convexa  longius  diflant,quam  earum  unica:  ut  diftin- 
£tam  efficiant  vifionem,  fedfpeciem  vifibilis  multumacfere 
duploaugent. 

NamparaIIeli,quos  lensconvexa  fecit convergereftc conv^ndo 

inciden* 


69 

incidentestn  cavam}  eatranftta  vitantes  coiicurfum  rurfum  diver- 
gunt  verfm  oculumper CVII.  fupponitur enim  Inflrumentum  &tnto 
fitm  cav£  lentis  utills.  lam  vero  altera  cava  inter  oculum  &  prtorcm 
cavam  interpoftta,  qu<e  interctpiat  divergentes,  facit  eos,  nbi  traje- 
cerint  .divergere  amplim  per XCIKpeccant  igitur  excefju  dtvergen- 
tti,  &  confufa pr&ftant  per  XCV  &  XCIX.  Augeri  tgitur  oportebit  con- 
trariam  ex convexa  convergentiamjit  vitia  aqutponderent ,  fej?in- 
vicem  tollant.per  CIF+  Augeturvero  convergentia  &  ex  illa  confu- 
fiofi  longim  difcedat  lens  convexa  ab  oculo  intra  puncium  concur(m 
conflttuto per  LXXI.  Ergo  dua  lentes  cavA  cum  ocnlo  ftbiproxime  ad- 
h&rentifongim  abejfe  debent  a  convexa.quam  unica  earum.  Vel per 
CXXVL  bin e  lentes cav£  circulo  majore  #quivalent,unic&  circulomi- 
nori.  At per  CX*  Cava parvo  circulo  longim  a  lente  diftat,  quam  unica 
magno  circulo  cava.  Ergo  &  bin<e  magno  circulo  cav<e,  plm  diflant 
quam  earum  una (ola. 

Dico  &  majora  reprafentari  vifibilia per 
du&s,  quamper  unam  cavam  proxime  ocu- 
lum*  Demonftratur  (  ut priora )  ex  CXIIU  & 

cxxvr. 

Parvula  vero  autfio  diftantia  magnam 
facit  accefftonem  ad  magnitudinem  fpecici 
per  CXIV. 

CXXIIX*  PROPOSITIO. 

Inlentcquas  aequalibuscirculishinc 
convexaeft;indecava,  omnes  radij  qui 
perpcndiculari  intra  corpus  paralleli 
incedunt,  aequalibus  angulis  inutraq; 
fuperficie  refringuntur  &  refra&i  reti 
nent  divergentiam  aut  parallelitatem 
eanderrn 


I  3 


Stt 


70 

Sit  lenscirculo  B  C,  cujm  centrum  A,  convexa,  circulo  vero  E  Ff 
cujm  centrurn  D,concava  Incedatper  centrarecla  D  A,  fecans  fu~ 
perficies perpendtculariter  in  F„  C  Ducatur  ei  paratiela  quacun^,  fe- 
car/s  fuperfictes  perpendiculariter  ftt£  Bt  E.  Demonjtratur  igitur 
Geometrice prafertim  a  Ptolom&o  &  Aftrommis,  ficut  CF&B  E,  fic 
C B,&  F  EeJJe  aquales.  Prcinde  inclinatio  B  E  adutram^  fuperfi- 
ciem efi eadem,hoc eft,adTangentis  fuperftcieiin  B  E  punclts  inciden- 
tia.  Sunt  enim  hiTangentis  paralieti.  £>uare &  refraclio  erit  eadem, 
&  refracTi  ex  corpore  denfo  in plagam  utramfc  erunt  paratleli,  ut  B  G, 
EH.  Eademigitur  divergentia  aut  convergentia  E  H  exeuntium, 
qu£  G  B  ingredientium  :  quanttj]>er  quidem  B  E,  CF  intra  corpus 
paraltdifacrint. 

CXXIX,  PROPOSITIO, 

Radijunius  pun&i in  lentemfimul  convexam  &  cavam 
codemcirculo  incidentes,  fi  pun&um  longinquum  fuerit 
tranfitalenteconvcrgunt,  fi  propinquius  diametro  circuli  ; 
divergunt  amplius  quam  ab  origine* 

Puncli  enim  longinqui  radij  funt  paralleli  per  XXIII.  Paralleli 
veroinconvexum  denfms  wcidentes  ptr  XXX/F.  convergunt  intra 
corpm  denfum. 

Efto  ut  G  fit  longinquum  puncJum,  &  G  B3G  Cparaiieli,  &  B  Ey 
C  F  convergant.  Erit  tgitur  E  F  hrevior,  quam  B  C,  Reclior  igitur 
imtdentia  tpfim  B  E  in  E  F,quam  in  B  Q  Alinor  igitur  reftaclio  tn  E$ 
qttaminB.  £)uare  minor  anguim  GBE,  quam  BEH.  Non  igitur 
GB&  EH  paralteU.  At  GB,G  C  ponuntur  paratteU.  Ergo  EH,F A 
rejracli  convergunt,  tandem^  concurrent. 

Contra  fit  G puncium  radians  propinquim  diametro  circuli.  Erttnt 
tgit ur  GB,  G  C radij divergentes*  Sic  autem  ingrefi  convexum  dcn- 
fim,minm  quidem  divergentfed  tamen  dtvergent,per  XXXHI. 

Cum 


Cum  igitur  dhergant  BE,  CFverfus  cavumcorporis  denfiter- 
minum  £.  F.  major  erit  E  F,  quam  B  C.  obliquior  igitur  incidentia 
B  Ein  E,  quam  in  B,  major  igitur  refraclio  i/fic  quam  hic*  Mzjor 
tgitur  angulus  G  BE,  minor  B  E  H,  non  igitur  paraf/eU  G  B>&  E  H> 
fed  quafi  concurrentes  inter  fefi  producerentur  verJmH  (rlw  igi- 
tur  dhergunt  afemutuorefraBi  EH,F  J  quamprimitivi  GB,GC+ 


CXXX.  PROPOSITIO. 

Sicavitas  exmajori  circnlofuerit,quam  con- 
vexitas,  radij  pimQilonginquitraje&alcntecon- 
vergunt :  plus  quidem  ( feu  pofl  brevius  inter- 
vallum,  quam  fi  folum  convexum  efler)  fi  cavi- 
tatis  circulus  major  fuerit  triplo  circuli  convexi- 
tatisj  minusvero(&  poft  majus  intervallum  )  fi 
minor  triplofuerit* 

Seu 

Cavitasmajoris  circuli  derogans  convexitati 
minoris,  praeftat  effe£him  convexitatis  circuli 
valdemagni.  Dicatur Menifcus.  Aequipolletlen- 
tipureconvex^ 

Sint  CF,BE  refracli  intra  ccrpus,  allapft  a punclo 
Glonginquot  Convergent  igitur  verfus  E  F  per  XXXIF. 
minor  igitur  erit  EF,  quam  B  C4  At  fimul  &  circu- 
lus  ejm  rnajor.  Igitur  B  E  recTtus  in  E  incidet,  quam 
in  B.  Minor  ita^refraciio  inE,quam  in  B.  Majorigi- 
tur  angultis  BEH  quam  EBG>  Non  funtigitur  inter  fi 
paraffeli  H  E  &  B  Gfed  verfm  G producli  concurrerent, 
ejr/icE  H,  FHinter  fe convergent, verfas  H. 


H 


Sit 


Sitjam  A  centrum  Circttli BC& CHtripla  ad C  A*  Et  fit  infix 
Hpunttum  R.  Jgjfodft  B  C fola  fuerit,eonvcrgent  B  E  &CFm  Hper 
XXXIV.  Sitjamipftm  E  F  circult  centrum  R.  Et  ducla  E  R  perpcndU 
cularU  BEabER  refiingeturper  1 1.  &fufra  H  cum  CH  concurret, 
fitinP.  Ergo  E  P& F P  magis  convergunt^quam  B  £,  C F ':  &CP 
diflantia  concurfm  Pyminor  eft,  quam  C H. 

Rurfumipfim  E  F  circult  centrum  ftt 
fupra  Hputa  in  Py  &  ducta  perpendiculari  ^ 
E P.radim  BErefirtngetur  tn  E  a perpen- 
diculari  longim  quam  E  H,  per  llconcur- 
ret%  refraftas  cum  FH  irfia  H,  concur- 
rattnR.  Minor  igttur  ertt  divergentia 
ipforum  ER,FR,  quam  BE,CF.Et  tnter- 
vallo  majori  CR,quim  efl  CH,  elongabitur 
concurfm  R.  gttodfi  centrum  E  F  eft tn  H^ 
fefquidtametro  tnfi'a  C  tunc  concurfm  ettZ 
fit  tn  H>&  ficEFnthilnecjuvat,  mcimpe- 
dit  ipfam  B  C* 

CXXXI  PROPOSITIO.  PROBL, 

Pun&urn  concurfus  pro  Menifco 
invenire.  Seu,  quantum  attenuatur 
lens,tantum  eiongan  concurfum. 

Sit  ABCD  Mentfcm,  E  F  centra. 
J^tod  ft  ABC  /ola  convexitas  faceret  re- 
fiacitonem,  concurfm  effet poft  tres  BEfe- 
midiametros per XXXIV.  At folafactt  ft  cir- 
culmcavnatts  A  D  C  fit  triplm  ad  conve- 
xitatu  civcuIhw  A  B  C,  hoc  efi,  ftBF  trtpU 
fucntad  B  E.  Qjtta  entm  concurfm  efi pofl 
tres (emtdiametros  B  E :  effet  igitur  concur* 

fmi» 


F 


73 

fmin  Fcentro  AD  Ccirc*li:quam  radijpercorpwABCtr&nfeuntes 
omnes perpendiculares  inciderentin  AD  C$  nonigitur  tefrjngeren- 
tur.  Lentis igitur  ABCD concurfm eflpofl tres femidiametros+ 

Rurfum cum lens eft  utrim^ tqualiter  eonvexa,  ut  AB  C9  AHC 
concurfm unafemidiametro  BEaB abefljn E>per XXX IX. 

Tertw  cum  lens eft  AG  CH,plana  in  A  6  C,paralleli in  A  G  Cni- 
hil  refracJi,  concurrunt poft  duos femidiametros per  XXXF.  ut  in  S+ 

guartoperCXXV*  fldua  lentesjungerentur,  concurfm  dimidio 
ipfimEBabeffet+ 

Ex  his  igitur  veftigijs  apparet,fere  qua  proportione  lentis  craftities 
B  D  minuitur,ea proportione  augeridifiantiam puncliconcurfusa  len- 
tes4  Nam  cum  crapties  effet  bis  B  H,  diftantia  dimidium  fuit  de  B  E+ 
Cum  illa  femel  B  H>h*cfcmel B  E3cum  illa  dimidiafc,  G  Hjhac  bts  erat 
B  E  fcilicet  BS.Iam  cum  ipft  GHvelBG  tertia paulo  minus  pars  dc- 
cederet>accef$it  duabm  B  E}E  S  femidiametris  tertia  S F. 

Ejfe  autem  D  G  minm  tertiaparte  de  G  B,  vel  G  H,ftc probatur. 
Sit  enim  A  B  vel  3  o°vel  0*30'.  FerVlUex  abundanti,erit 
AG    vel       soooooo    vcl    8726 s 
EtGBvel       1339746   vel  sSr 
££ualium  BE  /0000000 :  talium  vero  efl  fere 

D  F   30000000+    Vt  autem  D  F,  ad  BE fcilicetut  3 

ad  1.    Sic  AGad  fmum  arcm  A  D.    Efti  ergo 
Sinus  vel  266  6667  vel  2  9  0  8  8. 
quorum  arcns  vel        9%  36*.  vel     0°  1 0. 
complementa  vel       80*24*  *vel  8p.so+ 
Sinm  verfi    vel    140039   vel    4  1+ 

Vtautem  Sinmtotm  adhosverfos ,  fic  D  F  30000000  ad  DG. 
Eftergo  D  G  vel    42  0 1 1  7  vel  123+ 
Fuit  autem  BG    1339746  vel  381* 
Vides  ergo  D  G  effeminm  tertia parte,de  B  G* 
guinto  igitur  confenianeum  eftyftjam  quarta pars  ipfim  D  B  decc- 

K  dat, 


dit,  qmrtam  BE  acceffuram ;  ut  ita  rurfttm 
B  G  :imtffk  ttrtiapaulb  minus.t& re/idut  qttar- 
ta  ,  iieft  totius  dimidiay  acquirat  adinter- 
vdlum  concttrfus pro  duabus  B  E  fermdtame» 
tros  qfUtuor,utBT>  Namfiabfluleris. 

4  2  o  1 17    vel  123. 

ab        1539746    vel  381* 
<    refiat       9  1 96  zg    vel    2  s  8+ 
hujus  quarta  229907    vrl  6 
ablatajefl,  689722*  vel  192, 
dimidtum  fere  ipfius  B  G. 

Ita^quantumattenuatur  len$,tawtum  e- 
hngxtur concurfus  ferk 

CXXXII.  PROPOSITIO. 

Si  cavitas  ex  minori  circulo  fuerit 
quam  convexitas,-  radij  unius  puntri  di~ 
ametropoftconvexum  coliocati  diver- 
gunt amplius  tranfualente  Seu  Conve- 
xitas  majoris  circuli  derogans  cavitati 
minoris,  praeftat  efFeftum  cavitatiscir- 
culi  valdemagni. 

Radijenim  CE>D  F  intra  corpus  a pun- 
c7o  G  venientcs,  fi  iddiametro  dtflat  a  con- 
vexo..para/leltftnt  per  XXXK  Jguare fecant 
E  F  concavam,  oblic.uius  quam  convexam 
CD<  C&terautCXXlX.  ftn  Gpropiu*  fuerit : 
CE  &  D  Fintra  corpus  dtvergent  verfus  E  F 
per  XXXVI L  magtsantem  EH,F  Brejracliin 
aenperXClL 


Propo- 


75 

C  XX  XIII*  PROPOSITIO. 

Si  cavitas  lentis  una  fuperficie  convex#,  centrum  fuum 
habuerit  interius  centro  convexi  :  radij  pun£H  ctiam  lon- 
ginqui  per  lentem  cfficiuntur  divergentes.  Jlla  scquipollet 
lenti  purecavx  circulo  valdemagno* 

Nam  ftt  G  punclum  longinqunm,  ergo  ejus  radij  GC,  G  D par- 
allelt  funt  per  XXII I.  Ergo  CE,  D  F  tntra  corpus  convergcnt  per 
XXXI V+  ac  (i  ccncurfur&  cffcnt  (efquidtametro  convexitatis  in 
H  H.  guod  fi  centro  B ,  circuhts  minor^  pcr  E  firiberctur,  ttirn 
E  B,  FB  interciperent  portionem  ejm  majorem,  quam  ejl  CD  re- 
fpcttu  fui  circulL  Palet;  cum  enim  CE  tendat  verfus  II H >pim- 
clum  E  inferius  eft  tinea  CB4  CB  verb  {  &  non  CHH)  abfcinde- 
ret  demum  portiones  Cwnles.  Mullo  magis  igttur  tuncE.  F,  major 
erit  circuli  fui  portio,  cam  tjw  centrum  cfl  fupra  B>  ut  in  A.  £)uid> 
ergo  major  eft  portio  E  F,  quam  C  D>  major  eft  etiam  inclinatio  CE 
ad  E  F,  quam  ad  CD.  Afajor  igitttr  refraclto  in  E  extrorfum, 
per  II,  quam  in  Cintrorfum  verfm  BDG.  Non  funt  igitur  paraL 
leU  G  C\  E  H.  Et  cum  GC,GD ponantur paralleU ;  D  B,  E  H  earum 
rcJracJti  in  E  Fcavotermtno  denftcorports  divergent. 

CXXXIV. 

Diverfigeneris  lentes  pur&,  aflociatas,  invicemq;  contu 
gU£,aequipollent  lenti  mixti  generis,6c  tandem  lenti  puras. 

Demonftratur  fere  ut  CXXV.  Sit  enim  lens  convexa  0  P,  & 
cava  Jd  R>  &  redigatur  ipftu*  0  P ntra^convexa  fuperfcies  inunam 
convexamSTper  LXXIX* 

Ter  CXXVU  vero  etiam  ipfttts  fjfR  cavitates  redigantur  in  u- 
nam  VX  ftatj^mixii generts  lens S  TXVquod fi prapollet  cavitax  VX, 
hoc  eft  ,fe ejm  circulm  eft  minor  lens  mtxta  dtcjmpollet  pmecavjt  per 
CXXXIIUAc proinde 0  P.^Rdiverft ^gemrts junciiH  tquipofient  pure 

K    2  cav£ 


o  <: 


c&v&circulivalde  magni.  Sin  autemfrtpol- 
lcret  convexitas  S  Tt  propter  minorem  circts- 
lum,ut  in fchemate prop.  CXXKL  in  menif <?, 
A B  Cconvexitas  major,  AD  C  cavitas mi~ 
nor,  tunc  lens  mixta  SX,ac proinde  etiam  dut 
mvicemfociatt  0  P,^R  juncJa  aquipollent 
pureconvexAper  CXXX. 

CXXXV\  PROBLEMA. 

lnftrumentum  pararemagni  circu-  ^^v) 
liconvexo,  quod  brevius  fit  opinione  y 
illorum,qui  communia  fabricant* 

Fitgeminato  convexo  unico}altero  intus  latente ,  qttod (peculator 
ignorct.  Per  CXXV. 

CXXXVI.  PROBLEMA. 

Inflrumentum  parare  magni  circulicavo  (&  qui  etiam 
fuperctcirculum  convexi^  quod  vifibilia  repraefentet  majora 
opinione  eorum,qui  communiainfirumentafabricant. 

Fit geminato  cavopro  uno,quodjpeculatcr  igncret*  Per  CXXVIL 

CXXXVII,        PROBLEM  A* 
Con  vexo  parvi  circuli,&  minoris  etiam,quam  efi  circulus 
concavi  apudoculum  ('quod  abfurdum videtur,  percvn.j 
longiflimum  efficere  infirumentum,  &  ingentia prceflare  vifL- 
bilia, 

Velenim  conipone  certa  cum  attemperatione  ccnvexum  minoris 
circulicumcavo  majorts  intus  latente  &  inconjpicuo>&  fequetur  ejfe- 
ttus per  C XXX IV.  Vel lente  utere  mixta,  convexaforis  minoti  circulo, 
concava  intm  majori3per  CXXX.Et  loctim  cavt  lenti  altcri,qu£  ado- 
culu  ejl applicanda,  qu*\re per  CXXXL  Tenta  etia  altquid per  CXXIIX. 

Piopo- 


CXXXIIX.  PROPOSITIO. 

Manente  eadem  diftantia  lentis  ab  oculo  &  linea  exo 
culo  in  lentis  umbilictim  per  centra  convexitatum  vel  ca- 
vitatum  tranfeunte,  refra&iones 
contingunt  proxime  esedem  ,  u- 
tram  velis  diffimilium  fuperficie- 
rum  lentir,oculoobvertas. 

Videtur  abfurda  &  contra  prop. 
XXXi v.  (^xxxv,  Nam in (chemate 
^'xxxiv.  convexa fuperficies  denfi^ 
B  CD  obverfii  paraf/elis  cogit  illos  in 
F  inttrvallo  fiefquidiamctri.  At  in 
X x  K  v.  fitperficies  denfit  P aver- 
fa  a  paral/el/s  cogit  eos  in  S  wterval- 
/o  diametri\  Sed  meminiffe  debes  ibi 
firmonem  effe  de  unica  fuperfcie^  cum 
qu&ltbet  lens  habetf  necefifario  duas. 
Jtem per  xxxlv*para//cliconfidcran- 
tur  in  aere,  prop,  x  x  x  v.  confideran- 
tur  intra  corpm  denfium,  ita%  compa- 
rari  nonpoffiunt.  <%uod  fi  terminetur 
utra^  i/hrum  ientium  ctiam  altera 
fiuperficie  fic  ut  maneant  F,  S.  punffa 
concurfiuum^apparebit  diverfitas.  Cen- 
tro  enim  F,  intcrvallo  FB>ficribatur 
pro  a/tera  fiuperficie  circuli  portio  B  K 
V  fiecans  IAF  in  K,  B  CD  in  BD 
funBts\  ut  ita  radij  concurrentes  in 
F fint  omnes  ipfi  BKD  perpendicula- 

res>ac 


7* 

res  ac  proinde  nihiliefringantur  in  BKD*    In  altero  vero  fche- 
mate  p.  XXXV.  fit  arcm  P  Q  R  aqttalu  &  fimt/is  arcui  B  CDy  & 
c^jpunUum  mcdium ,  tcrmini^  P  R  conncclantur   recla  fecante 
ftrpendicuUrem  0  £)JS  in  V$  qtu  fignificet  alteram  pUnam  len- 
tis  fuperficiem ,  in  quam  omnes  ipfi  0  P  para//cli  fint  perpcndicu- 
l.trcs*    Igitur  in  P  V  R  nihil  refringentur  manebita?  concurfm  in 
S%  Iam  igttur  patet,  lentes,  quarum  a/tera  fefquidtametro  CF,  ai 
tcra  dtametro  QS  concurrcre  facit  parallelos ,  effe  diverfa  crafii- 
tieiy  cum  fint  ccnvexitate  fimiles  &  aquales.  ilia  habet  crafitiem 
mincrem  CK>  hnc  majorem  J^V.    Differentia  utrmsfe  ejl  finus 
verfiis  arcm  B  K.    gHiare  nihil  mirum ,  quod  in  i!la  intervallum 
concttrfm ,  habet  tres  femidiametros  ,    in  hac  duas  tantum,  per 
CXXXh    Elucefcet  autem  veritas  propofitionis  etiam  fic.  Aver- 
tantur  in  fchemate  prop.  XXXIV.  Circuli  BCDy  BKD  a  para/ic- 
liSy  manentibus  ptmclis  BD :  Vt  ita paraf/e/i  primum  incidant  in 
cavum  denfum  BKD :  ij divergent  per  corpw  verfm  B  CD  con- 
vexum  denfi  per  X  C:  at  fi  per  corpus  fara//eli  manfijfent,  ttt  in 
[chem*prop.  XXXV  concurrifjent  pofl  convexum  duabm  fewidia- 
metris  per  prop.  XXXV.    Sed  quia  divergunt  verfm  BCD  (  ut  fi 
convergerent  in  altero  fchemate  uerfm  P  j^R. )  tquum  igitur  efl 
ut  pofi  S4  concurrantdongim  per  X  I+fcilictt  tn  F.    idem  ctiamin 
fchem*  Prop.  XXXV.  fact/e  efi  probare.  Si  enim  P  J^R  obvcrtan- 
tur  paral/elts  ij  tntra  ccrpm  comergent>  ac  fi  ve//ent  pofi  tresfcmi- 
dtametros  concurrere  ut  in  BCD  verfm  F.     Ccnvcrgendo  tgitur 
igitur  tranfeuntes  corpus,  &  incidentes  in  terminum  ejm  planum, 
ad  eum  inclmantttr^  qttare  jam  in  plano  &  rejrtnguntur ,  qu&li- 
bet  a  fui  punEii  perpenduulari.    Cumj;  refpeclu  totim  lentis  db- 
nitant  &  a  fe  mutuo  intra  corpus ,  &  a  fuis  perpendicu/artbuh  re* 
Jrac/i  igitttr  in  aere  foris  tanto  magis  inter  fe  coeunt  ,  fugientes  a 
perpendicularibm  futs  finguli^  Et  ficnon  mirumofuod  citim  co'eunty 


79 

quam  pofl  tres  femidi*metros>  fiilicet  in  S.  Et  h&c  demonfiratio 
tvincit in  genere  propofitum.  Interim  parvula  efi  diverfitas,cujm 
caufii  non  datur  accurata  demonflratio.Fotefi antemquivult  utinu- 
meris  ad  explorandam  infenfibilitatcm,  uti  fipra  p  xxxiv,  & 
ipfefeci*. 

CXXXIX.       PROELEM  A. 

Vt  vitrum  utrumque  fit  ca vum ,  &  quod  ad  oculum* 
&  quodad  vifibile  vergit>&tamen  effeftusfequatur, 

Aut  pone  foris  verfits  vifthile  pro  convcxo  filitario  in  confpe* 
Bti  cavum  locum  cui  intus  adh&reat  occulte  convexum  tanto  an* 
gufiioris  circuli,  ut  prop.  cxxxvi/.  Aut  ibi  mixto  utere,ut  prop* 
c  x  x  x  v  1 14  cujtfis  cavum foras  vertatur.  Nam  per  c  x  x  x  fi  x.  perin* 
de  efi,utcun%vertas. 

CXL 

Tubum  praeparare,  cuius  vitrum  utrumque  fit  conve- 
xum,  6c  quod  ad  oculum,  5cquod  ad  vifibile  vergit,  ut  ni- 
hilominus  effeftus  fequatur. 

Apud  oculum  pro  uno  cavo  compone  convexum  cum  cavo  mi- 
noris  circult,  &  fac  convexunt  magni  circuli  foris  apud  oculumfie- 
ciari,  cavum  intus  latere  percxxxiv.  Vel  apud oculum  utere  mix* 
tOiiujm  convexitas  magno  circulo  foras  prominext,  cavitas  parvo  & 
tanto minori circulo intrb.per  cxxxui. 


Propo 


lo  .  > 

CXLL      PROBLEM  A. 

Tubum  prxpararccuius  vitrum  ad  oculum  fit  convc- 
xum,ad  vifibilia  cavum. 

E/l  eompofttio  ex  cxxxix.  &  CXL.  enim  ibifiebant  fe- 
orfim,  inaltero  vitro,bic  fieri  debent  juntttmin  utrofc 

F    I    N    I  S. 


IBiKi