(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Izsliedovanie svietlykh iavlenii, vidimykh inogda na nebie v opredielennom polozhenii v razsuzhdenii solntsa ili luny"

.V 



Оідііігесі Ьу {Не Іпіегпеі АгсИіѵе 
Ігі 2013 



(іНр://агс^іѵе.огд/сІеІаіІз/і25ІіесІоѵапіезѵі008800 



2-Я 

со 

оо 



" • •••у . ». 



N 



I 



I 



и 



ИЗСЛЬДОВАЫІЕ 



СВЬТЛЫХЪ ЯВЛЕНІЙ, 

БИДИМЫХЪ ИНОГДА НА НЕБЪ ВЪ 
ОПРЕ ДЪЛЕННОМЪ ПОЛОЖЕНІИ ВЪ 
РАЗСУЖДЕНІИ СОЛНЦА ИЛИ ЛУНЫ, 

^Заслуженнаго Профессора 

ТИМОФЕЯ осиповсклго. 



МОСКВА. 

Въ Типография Семена Селив а н овск а го 

1827. 



Печатать позволяется сЬ тЪмЪ, чтобы по напе- 
чатаны!, до выпуска изЬ Типографіи, представлены 
были вЬ Цензурный КомишетЬ : одинЪ экземплярЬ 
сей книги для Цензурнаго Комитета , три для 
Департамента Министерства Народнаго Просвіэ- 
щенія, два экземпляра для Императорской Пуб- 
личной Библіотеки и одинЬ для Императорской 
Академіи НаукЬ. Москва, 1827 года Апріэля 18 дня. 
Рукопись разсматривалЬ Ординарный ПрофессорЬ, 
Надворный СовБшникЪ 

Дмитрій ЛеревощиковЪ. 



П Р Е Д у В Ѣ Д О М Л Е Н I Е. 

- . ■ — а а ао е в» ■ 

ВЪ ХарьковскомЪ универсиілетЬ , по 
неимЬнію Профессора прикладной Ма- 
тематики, преподавалЪ я нЬкоторыя 
части сей последней , вЪ томЪ числЪ и 
Оптику. Я взялЪ для руководства вЪ 
семЪ , по примЬру Парижскаго фило- 
техцичеркаго училища, Оптику знаме- 
нищаго Лакаля. ' КакЪ вЪ ней о нЬкогпо- 
рыхЪ оптическихЪ явленіяхЪ, какЪ на пр. 
о свЬщлыхЪ полосахЪ и пятнахЪ , види- 
мыхЪ иногда вЪ извЬстномЪ положеніи 
чЪ разсужденіи солнца или луны , со- 
всемЪ не упомянуто , и я не находилЪ 
нигдЬ удовлетворительнаго ихЪ обЪ- 
ясненія, но желалЪ , по возмояшости, 
обясниціь ихЪ студентамЬ удовлетЕо- 
рищэльніш: то началЪ самЪ разсуждать 
о произхожденіи сихЪ явленій. 

Не лъзя иначе себЬ представить, какЪ 
что сіи явленія производятся оными 
свЬтилами вЬ веществахЪ водяныхЬ 

■. *' к . й 1.7 : * ■ " \Ѵ^- ; 'И 



IV 

ллавающихЪ вЪ воздухЪ. Но сіи водяни- 
стый вещества не могутЪ быть ни 
водяныя капли, ни какія либо другія об- 
разованія воды вЪ текучемЪ ли, вЪ за- 
мерзшемЪ ли, состояніи ; ибо, по при- 
чинЬ большой тяжести ихЪ относи- 
тельно кЪ тяжести воздуха, онЬ вЪ 
немЪ, особливо довольно высоко, плава- 
ющими держаться не могутЪ , а не за- 
. мЬчено, чтобы во время таковыхЪ явле- 
ній онЬ падали вЪ такомЪ количеств!), 
чтобы могли произвесть значительное 
и непрерывное явленіе свЬта. СлЬдова- 
тельно сіе состояніе воды должно быть 
или паровое или гасообразное. Какого 
вида и какЪ расположены бываютЪ ме- 
жду собою и кЪ частицамЬ воздуха ча- 
стицы водянистыя вЪ гасообразномЪ 
ихЪ состояніи вЪ воздухЬ , то не извЬ- 
стно; а слЬдовательно и никакого суж- 
денія о взаимномЪ дЬйствіи между ними 
и свЬтомЬ сдЬлать не можно; остает- 
ся только нрибЬгнуть кЬ водянымЪ па- 
рамЪ. фигура сихЪ паровЪ, по причинЬ 
равнаго на каждую паринку со всЬхЬ 
сторонЪ давленія воздуха, должна быть 



У 

шарообразная , подобная мыльиымЪ пу- 
зырькамЪ, коими забавляются дЬти; или 
лучше она должна быть такова, каковы 
мы видимЪ выходящіе пары изЪ кипящей 
воды. Но вЪ мыльныхЪ пузырькахЪ обо- 
лочка находится вЪ состояніи текучей 
воды сЪ разпущениымЬ вЪ ней мыломЪ; 
а еЪ какомЪ состояніи сія оболочка на- 
ходится вЪ парахЪ, о томЪ не извЬстно; 
тЬмЪ менЬе извЬстно состояніе сей 
оболочки вЪ парахЪ находящихся еысоко 
еЪ воздухЬ. Столь я^е неизвЬстно , при- 
чиняетЪ ли какую либо перемЬну еЪ фи- 
гурЬ и составЬ ихЪ измЬненіе темпера- 
туры. Правда мы видимЪ, что вЪ очень 
холодное время падаютЪ изЪ воздуха 
шестиугольныя звЬздочки , изЪ коихЪ 
обыкновенно составлены бываютЪ снЬ- 
жины при паденіц снЬга ; но не извЬст- 
но, пары ли сперва изЪ гасообразнаго 
состоянія воды образуются , а потомЪ 
изЪ сихЪ звЬздочки; или сіи звЬздочки 
образуются прямо изЪ гасообразнаго 
состояния воды. При сей неизвЬстности 
разиыхЪ формЬ и состава водянистыхЪ 
веществЪ , вЪ коихЪ онЬ вЪ атмосферЬ 



VI 

существовать могутЪ, я рЪшился изслЬ- 
довать только всЬ случаи свЬтлыхЪ 
явленій , кои дЬйствіе солнечнаго или 
луннаго свЬгпа произвесть можетЪ вЪ 
паровомЪ или пузырчатомЪ состояніи 
воды, предположивЪ , что таковыми па- 
рами наполненЪ, вЪ значительномЪ воз- 
вышеніи отЪ земли, довольно толстой 
слой атмосферы, горизонтально на нЬ- 
сколько верстЪ вЬ длину и ширину про- 
сіпирающійся. 

По совершеніи сего изслЬдованія от- 
далЪ я его вЪ 1817 году вЪ состоящее 
при ХарьковскомЪ университетЬ ученое 
общество, вЪ коемЪ я имЬлЪ честь быть 
предсЬдателемЪ; но вЪ скоромЪ времени 
засЬданія сего общества прекратились, 
и невЬроятно , чтобЪ оное мое разсуж- 
деиіе,хогпя бы общество и начало продол- 
жать свои дЬйствія , вышло скоро вЪ 
свЬт'Ь; потому я перечитавЪ его олова, 
и во многихЪ мЬстахЪ поправивЪ и до- 
полнивЪ, рЬшился издать его отЪ себя. 



ИЗС ЛЬ ДОВ АНІЕ 

СВЪТЛЫХЪ ЯВЛЕШЙ, 

видимыхъ иногда на небь въ извьстномъ 

ПОЛОЖЕНІИ ВЪ РАЗСУЖДЕНІИ СОЛНЦА ИЛИ 

ЛУНЫ. 

§*• . . 

РазсмошримЬ сперва, не можегаЬ ли вЬ ша- 
комЬ сЬ плавающими парами слоЪ воздуха 
произойти свЬтлаго явленія ошЬ просшаго 
освЬщенія сихЬ паровЬ ; а погаомЬ присту- 
пимЬ кЪ изслЬдованію , какія свЬіплыя явле- 
нія могугаЬ вЬ немЬ произойти отЬ прелом- 
ленія и отраженія лучей свЬта вЬ плаваю- 
щихЪ вЬ немЬ пузырькахЬ. 

Пусть ()АК (черт, і) представляетЬ про- 
рЪзЬ земнаго шара, произведенный одною 
изЬ вертикальныхЪ плоскостей ()АК соот- 
вЬтствующихЪ мЬсту А; С шэнтрЪ земной; 
2 зенитЬ мЬста А ; ОВІ, КВЬ предЪлы на- 
полненнаго водяными пузырьками слоя воз- 
духа, коего толщина ВВ очень мала вЬ срав- 
неніи сЬ вышиною его ЛВ. Пусть будетЬ 
радіусЬ земли СА—г; СЕ—СВ=д; АВ=1і; 
ВВ=/і АЕ=х; уголЬ ЕАВ=ц; причемЬ 7і есть 



б 1 

величина очень малая вЪ сравненіи сЬ г и д, 
и / очень малая вЬ сравненіи сЬ Л. ИзЬ тре- 
угольника ЛЕС получится 

дд=ГГ + 22 + Сов. Г},жСо8. СЕА= Со8.$= 

2 

ВообразимЬ на поверхности слоя при Е 
неизмЬримо малую квадратную площадку, 
имЬющую бокЬ ЕЕ=у по направленію вер- 
тикальнаго круга , а другой у по перпенди- 
кулярному кЬ нему направлению, то толсто- 
та * слоя воздуха пузырьками наполненнаго, 
на сей площадкЬ стоящаго, будетЬ $уу. Во- 
образимЬ потомЬ стоящую на основаніи уу 
пирамидку, имЬющую верьхЬ вЬ А, то часть 
ея внутрь онаго слоя заключающаяся будетЬ 
также, безЬ чувствительной ошибки, =/уу. 
ОпишемЬ изЬ А, внутрь уголка ЕАГ=гр 9 
радіусомЬ АЕ дугу Е8, то будетЬ Е3=у Сов. § 

=Щ); посему будетЬ у=^~^ 9 и величина 5 

—Гуу=^ _ — НазначимЬ гу- 

стоту пузырьковЬ вЬ ономЬ слоЪ, т. е. ко- 
личество пузырьковЬ на пр. вЬ кубическомЬ 
его футЬ, чрезЬ то количество пузырь- 
ковЬ вЬ оной частицЬ /уу слоя будетЬ 5$ 

— . Посему, предположивЬ плот- 



ен— гг+**) 2 
ность 5 и толщину слоя / вездЪ равными, 
количество пузырьковЬ усматриваемое изЬ 



9 

Л вЬ шомЬ же видимомЬ просгарансгавЪ грір 
б удетЪ пропорционально функі^ш^— — у^, 

га. е. функціи^— —^— ^»; и какЬ ад— гг 
— АТ 2 = к (з г + Л), ш0 будегаЬ оно пропор- 
Тонально функ Ч ; и (-^__^. Выраже- 

ніе сіе показываешь, чгао количество пу- 
зырьковЬ слоя , могущихЬ посылать свЪтЬ 
вЬ глазЬ изЬ разныхЬ точекЬ неба , отЬ зе- 
нита кЬ горизонту сильно возрастает!), и 
при горизонтЬ бываетЬ наибольшее ; такЬ 
чгао вертикальное количество содержится 
кЬ горизонтальному, какЬ Мі кЬ га. е. 

какЬ квадрагаЬ высоты слоя кЬ квадрату 
радіуса земли увеличеннаго высотою слоя. 

КакЬ свЬгаЬ , идущій огаЬ каждой точки 
предмета, распространяясь вЬ пустомЬ про- 
сгарансгавЪ, долженЬ изрЬжаться вЬ содер- 
жаніи квадрагаовЬ разсгаояній, то, буде бы 
воздухЬ не поглощалЬ проходящаго чрезЬ 
него свЬта, видимая густота свЬта вЬ слоЬ 
должна бы быть вЬ прямомЬ содержаніи ко- 
личества пузырьковЬ бросающихЬ его, и вЬ 
обратномЬ квадрата разстояній ихЬ отЬ 
глаза, а посему должна бы быть пропорцио- 
нальна количеству ( — — V. ТакимЬ 

образомЬ, буде бы воздухЬ не поглощалЬ про- 
ходящаго чрезЬ него свЬгаа, свЬгалосгаь слоя 



ю 



по вертикальному направленію содержалась 
бы кЬ свЬтлости его по горизонтальному 
направленію, какЬ Л(2г + Л) кЬ (г + К) 2 , или по- 
чти какЬ ъЪ, кЬ г; а посему свЪтлость слоя 
при горизонтЬ была бы несравненно болЬе 
свЬтлости его по вертикальному направле- 
нно. ВпрочемЬ и при поглощеніи свЬта воз- 
духомЬ, когда находится вЬ воздухЬ слой 
паровЬ, должно казаться тЬмЬсвЬтлЬе, чЬмЬ 
ближе кЬ горизонту. 

§3- 

Лучи свЬта, достигши отЬ свЬтила до 
слоя водяныхЬ пузырьковЬ , могутЬ вЬ обо- 
лочкЬ ихЬ преломляться, или отражаться 
какЬ отЬ наружной, такЬ и отЬ внутрен- 
ней, ея поверхности. КакЬ преломленіе, такЬ 
и отраженіе луча произходить будетЬ по 
плоскости проходящей чрезЬ направленіе лу- 
ча и ііентрЬ пузырька. Преломленный при 
входЪ вЬ пузырекЬ лучь , по достижении вЬ 
оболочкЬ его внутренней поверхности ея , 
отчасти выйдетЬ вонЬ, отчасти же, какЬ 
при радугЬ , отразится внутрь его , и по- 
томЬ, описавЬ вторую хорду, частію вый- 
детЬ вонЬ, частію же отразится внутрь; и 
такЬ далЬе. Лучь, | отраженный однимЬ пу- 
зырькомЬ, или по преломленіи изЬ него вы- 
шедшій, моя^егпЬ упасть на второй близкой 
кЬ нему пузырекЬ, и отЬ него получить та- 
§ 



1І 

кія же измЪнеиія, какія преілерпЬлЬ вЬ пер- 
вомЬ пузырькЬ; и гаакЬ далЬе. 

и- 

Пусшь ВѲРК (черт, о) представляетЪ 
такой водяной пузырекЬ, коего оболочку из- 
ображаетЬ пространство заключающееся 
между ВѲРК и Ъ°р1с; и положимЬ, что напра- 
вленіе лучей отЬ центра свЬтила приходя- 
щихЬ изображаетЬ линЬя АС. ТЬ лучи, кои 
пройдутЬ чрезЬ внутреннюю пустоту пу- 
зырька, выйдутЬ изЬ него сами себЬ парал- 
лельны; но лучи ЮВ, N0 и проч., кои прой- 
дутЬ чрезЬ водяную оболочку не входя во 
внутреннюю пустоту, и выйдутЬ вонЬ, отЬ 
преломленія дважды измЬнятЬ свое направ- 
леніе: во первыхЬ при входЪ В, О вЬ пузы- 
рекЬ, а во вгаорыхЬ при выходЬ О, Р; и пе- 
ресЬкшись сЬ осью лучей АС вЬ /разходить- 
ся будутЬ вЬ видЬ свЬтлой конусообразной 
поверхности. Пусть уголЬ ВС А, равняющей- 
ся углу паденія СБЕ, будетЬ уголЬ же 
преломленія С ВС будетЬ ц, то уголЬ "ЕВЕ 
будетЬ % — г\ , и уголЬ ОІС , опредЬляющій 
нЬлое преломленіе луча ВВ, будетЬ — ??); 
при чемЬ, по общему закону преломленій, бу- 
детЬ Згп. у = п. 8іп. % , разумЬя подЬ п 
знаменат еля преломишельности оболочки 
пузырька у то есть постоянное содержаніе 
синуса угла паденія кЬ синусу угла прелом- 
ленія вЬ оболочкЬ пузырька. 



12 

ЧЬмЪ болЪе іпЪмЬ болЪе будетЬ д 
пгЬмЪ разность между §хтщ будетЬ также 
болЬе , а посему тЪмЬ и цЬлое преломленіе 
луча будетЬ болЬе. Дабы сіе усмотрЬть , 
возьмемЬ дифференігіалЪ ураЕненія 8іп. г] = 

с . ■ и <^ дц. Сов. г} 

п. 8т. с , то получимю Ыі = = 

ь ; ь п. Сов. % 

дг]. Сов. г) Ду СШЬ будетЬ пп=і — кк, то 

- - ~ дг]. Сов. г\ Ьу\ 

оудетЬ д$ = у ^ _ _^__±== 

<і +— № <5>ес. 2 п + — — Я: 4 8ес. 4 
(2 2. 4 

1. 3. 5 ) 

+ — - к. 6 6 ^ + ...'. .> , и чрезЬ ин- 

2. 4. о ) 

іпегрованіе найдется 

посему будетЬ 
— т]=-кк. іапѵ.у] -|- Ік* Ып<у.г} (3 Щ-іап^^Щ) + 

2 О 

т. е. % — 7} увеличивается вмЬстЬ сЬ іап<*. 
а посему вмЪстЬ сЬ углами |" и г]. 

ИзЬ сего слЬдуетЬ , что есть такіе углы 
^ = а < 90° и ^=гдо ,' между которыми пада- 
ющее на пузыревЬ лучи по первомЬ преломле- 
ній описываютЬ хорды внутрь оболочки пу- 
зырька, такЬ что при углЬ ^ = а преломлен- 
ный лучь касается самой полости пузырька, 
а при % = до наиболее отЬ сея полости 
удаляется; слЬдовательно естьли назначимЬ 



іЗ 

радіусы наружной и внутренней поверхно- 
сти оболочки чрезЬ гид, то будетЪ п. 8іп. а 

Г 

§ 5. 

Естьли лучь , вошедшій вЬ пузырекЬ и 
отклошівшійея чрезЬ гао ошЬ своего направ- 
ленія на уголЬ ^ — /?, прошедЬ хорду вЬ пу- 
зырькЬ, отразится внутрь пузырька, шо 
при семЬ огараженіи отклонится онЬ отЬ 
предшествовавшего направленія на уголЬ 
і8о° — щ, а потомЬ при выходЪ опять от- 
клонится на уголЬ ^ — г\; посему ііЬлое его 
отклоненіе отЬ начальнаго направленія бу- 
детЬ ^—7?+і8о — 2 ^4-^—^ = 180° + 2 й—^П- 

§6. 

Естьли лучь ЛВ , упадшій на пузырекЬ 
подЪ угломЬ паденія і* 3 отЬ него отразится, 
то , поелику уголЬ ошраженія 8ВТ равенЪ 
углу паденія 8ВЛ, уклоненіе ТВЕ сего луча 
отЬ его начальнаго направленія будетЬ 
]8о° — 2^", притомЬ вЬ противную сторону 
вЬ разсуждёніи уклоненія причиняемаго пре- 
ломленіемЬ. Лучь, вошедшій вЬ пузырекЬ внЬ 
оныхЬ предЬловЬ % = а и ^ = до , частію 
войдетЬ вЬ полость пузырька , частію же 
отЬ внутренней поверхности оболочки от- 
разится; и какЬ онЬпри первомЬ прело ллевіи 
отклонится отЬ начальнаго своего напра- 



>4 

вленія на уголЬ(^ — >?), пошомЪ отЬсего напра- 
вленія отклонится чрезЬ отраженіена уголЬ 

1 разумЬя 5ш. г/ == — 8іп. ??, а наконецЬ 

при выходЬ опять отклонится на уголЬ — гі) , 
то все его отклоненіе будетЬ 2// — 2*7 + 2^, 
или лучше і8о° — 2^ — щ + 2??, гдЬ ??' нЬсколь- 
ко болЬе нежели у; а именно, естьли мы на- 
значимЪ г[ чрезЬ ц 4- со, то близко кЬ истин- 

нЬбудетЪ(о= 7 ~ іапо. ц, и щ =г]+^?іап$. т\, 

такЬ что оное отклоненіе будетЬ і8о° — 2^ 

іал^^=іоо°—^ ^ * ч 

() у п 

§7- 



Пусть С (черт. 3) представляетЬ опять 
водяной пузырекЬ, 8 С направленіе лучей солн- 
ца падаюшихЬ изЬ егр центра на оный, кои 
по выходЬ изЬ пузырька разходятся отЬ / 
конусообразно. Пусть на боку сего конуса 
будетЬ вЬ О глазЬ зрителя, то линЬя 08, 
проведенная изЬ него параллельно линЬЬ С5, 
придетЬ вЬ центрЪ солнца. ПроведемЬ чрезЬ 
глазЬ О и центрЪ пузырька С прямую линЬю 
ОСМ, то плоскость М08 проходяіцая чрезЬ 
сію линЬю и центрЬ солнца 8 разсЬчетЬ 
оный свЬтлый конурЬ пополамЬ , и лучи вЬ 
прорЬзЬ 10 находящееся войдутЬ вЬ глазЬ , 
отЪ чего на направленіи 01, или, по чрезвычай- 
ной малости угла ЮС, на линЬЬ ОС будетЬ 



15 

видимо на небЪ маленькое свЬшлое пяіпно. 
Угольное разсшояніе сего свЬшлаго пягана 
ошЬ центра солнца будеіпЬ = НЮ = 108 
= 2(^ — г]) , которой уголЬ когда назначимЬ 
чрезЬ в, гао будешЬ д = &(% — у). КакЬ сіе же 
сужденіе приложишь можно ко всЬмЬ пу- 
зырьк'амЬ, чрезЬ кои и чрез!> центрЬ солнца 
плоскость изЬ глаза проведена быть можетЬ, 
то изЬ сего слЬдуетЬ, что около солнца, вЬ 
разстояніи ошЬ него на уголЬ #=2(^ — ц), бу- 
детЬ глазЬ О видЬть свЬтлой тонкой поя- 
сокЬ , коего , по § 2, нижняя часть будешЬ 
свЬтлЬе верхней. 

КакЬ знаменатель преломительности п 
для лучей разныхЬ цвЬтовЬ различенЬ, то, 
собственно говоря, тотЬ же глазЬ увидитЬ 
нЬсколько свЬтлыхЬ разноцвЬтныхЬ поло- 
сокЬ произходящихЬ отЬ разныхЬ пузырь- 
ковЬ, находящихся вЬ разныхЬ угольныхЬ 
разсшояніяхЬ отЬ центра солнца, подобно 
какЬ бываетЬ вЬ радугЬ; а притомЬ таковыя 
же тонкія разноцвЬтныя полоски произой- 
дут^ отЬ каждой точки поверхности солнеч- 
ной; но мы, для большаго удобства, говорить 
пока будемЬ только о полоскЬ произходящей 
отЬ центра солнца, что приложить можно 
и кЬ полоскамЬ произходяіцимЬ отЬ каждой 
другой точки солнца; притомЬ о полоскЬ од- 
ного какаго либо цвЬта. 

КакЬ уголЬ $ считается отЬ направлен ія 
С 8, ж уголЬ МС8=Ѳ составляешь часть его; 



іб 

то, если назначишся дополненіе сего угла Ѳ 
до ^ чрезЬ гр, будетЬ ^=Ѳ-\-ір, и оное урав- 
неніе 2 — г])=0 обратится вЬ 2 (у — гр)=0, 
гдЬ уголЬ ір считается изЬ центра пузырька 
отЬ направленія СМчрезЬ глазЬ и центрЬ 
пузырька проходящаго. Когда сіе послЪднее 
уравненіе имЬетЬ мЬсто , тогда глазЬ не- 
обходимо находится на свЬтлой поверхно- 
сти конуса пузырькомЬ причиняемой. 

ИзЬ уравненія 2 — Ѳ получится ^ 
=г)-\-±.Ѳ; посему пЗіп. ^=8иг.г}=п(8іп.г] Соз.^в 
•\-8іп. ^ Ѳ Соа.гі); откуда найдется іапо. у 

п. 5іп*Ѳ , іапо\ п -4- іапШі ± О 

= _2 , и іап2. С = *_ 2 _ 

і — п.Со8.±0 1 — 1ап°. 7} іап§. *Ѳ 

Зіп.^Ѳ __ т . / ѵ л 

= ~ . ИзЬ уравненія же 2 (у — \р) = О 

Т х „ п8іп.в-8іп.±Ѳ 

?{ ;': ' ^^'^'^Ш^^Ж 

ПредЬидущее уравненіе показываегпЬ, что 
тангенсЬ угла ^ возрастаетЬ вмЬстЬ сЬ 
угломЬ в, и при Сов. ±6= остановится безко- 
нечнымЬ. И какЬ уголЬ в означаетЬ угольное 
разстояніе пузырька отЬ центра солнца, 
при которомЬ -лучи солнца преломленные вЬ 
немЬ могутЬ притьти вЬ глазЬ зрителя; то 
сіе уравненіе показываетЬ вмЬсгпЬ, что буде 
бы только толщина оболочки пузырька поз- 
воляла, преломленные лучи солнца могли бы 
притьти вЬ глазЬ зрителя отЬ многихЪ 



, х 1 

пузырьковЬ имЪющихЬ значительную раз- 
ность вЬ видимыхЬ разстояніяхЬ огаЬ солн- 
ца. ПредЬлЬ разстоянія Ѳ, далЬе котораго 
пузырьки не могутЬ присылать вЬ глазЬ зри^ 
теля лучей, опредЬляется угломЬ ^=до , ибо 
далЬе сего угла лучи солнца не могутЬ падать 
на оболочку пузырька. КакЬ, при ^= 90 , іап§.^ 
= со , шо при семЬ предЬлЪ Со8.\0=п. Впро- 
чемЬ, по причинЬ чувствительной величины 
видимаго діаметра солнца считаемой по 
плоскости МОЗ, и составляющей до З2 ми- 
нутЬ, и уголЬ в, соответствующей предЬ- 
ламЬ принадлежащимЬ различнымЬ точкамЬ 
солнца, расположеннымЬ по сему діаметру, 
занимать будетЬ на небЪ значительное про- 
странство. Я не беру здЬсь во вниманіе 
предЬлы угла в принадлежащее другимЬ раз- 
нымЬ точкамЬ солнца, находящимся на про- 
рЬзахЬ его производимыхЬ плоскостями про- 
ходящими чрезЬ глазЬ зрителя и центры 
пузырьковЬ ; поелику сіи предЬлы падаютЬ 
внутрь предЬловЬ опредЬляемыхЬ цЬлыми 
діаметрами солнца. 

КакЬ направленіе луча претерпЬвшаго дву- 
кратное преломленіе вЬ оболочкЬ пузырька, 
и вышедшаго изЬ пузырька , составляетЬ 
сЬ начальнымЬ своимЬ направленіемЬ уголЬ 
2 0Г — ^шо если вообразимЬ упадшіе на пузы- 
рекЬ два луча, пришедщіе изЬ двухЬ точекЬ 

2 



і8 

солнца, кои отстоятЪ одна отЬ другой на 
діаметрЬ солнца, а посему составляютЬ ме- 
жду собою уголЬ равный видимому діаметру 
солнца , которой пусть будетЬ то сіи 
лучи, при томЬ же углЪ и по выходЪ изЪ 
пузырька расходиться будутЬ между собою 
на уголЬ 5. Но если лучь пришедшій отЬ од- 
ного конца солнечнаго діаметра упадетЬ на 
ОдинЬ пузырекЬ , а пришедшій отЬ другаго 
конца упадетЬ на другой пузырекЬ отстоя- 
іцій отЬ перваго на видимой глазомЬ уголЬ 5, 
считаемый по плоскости проходящей чрезЬ 
сіи края солнца и глазЬ зрителя, то прелом- 
ленные лучи придутЬ оба вЬ глазЬ, и будутЬ 
содержать между собою уголЬ 5. Посему ши- 
рота полосы, считаемая по оной плоскости, 
будетЬ 5. 

КакЬ величина п для лучей разнаго цвЬта, 
при той же величинЬ % 9 должна быть раз- 
ная, и наибольшая для красныхЬ лучей , а 
наименьшая для фіолетовыхЬ , то уголЬ 
2 ОТ — *?) долженЬ быть для красныхЬ лучей на- 
именьшей, а потомЬ для лучей прочихЬ цвЬ- 
товЬ по порядку, до самаго фіолетоваго цвЬ- 
та, увеличиваться. Посему видна будетЬ вЬ 
ближайшемЬ положеніи кЬ солнцу красная 
полоса шириною 5, потомЬ, отступя не- 
сколько отЬ начала красной полосы, начнет- 
ся полоса оранжевая , шириною также д, за 



*9 

сею слЬдовашь будетЬ полоса желтая, и 
такЬ далЬе, и вЬ наибольшемЬ удаленіи оіпЬ 
солнца начнется полоса фіолетовая, кои всЪ 
одна на другую налегать будутЬ , и сливать 
цвЬтЬ свой вЬ бЬлой, выключая краевЬ; изЬ 
коихЬ внутренній , обращенный кЬ солнцу, 
долженЬ быть Краснов атЬ, а внЬшній фіоле- 
товаго цвЬта. ИзмЬненіе угла $ отЬ ^= а 
до 90 причинять будетЬ также неболь- 
шое разширеніе оныхЬ полосЬ , такЬ что 
вся ширина полосы будетЬ нЬсколько болЬе 
видимаго діаметра солнца. 

Пусть уголЬ А ОС (черт. 4) есть видимой 
діаметрЬ 5 солнца; ЕОВ = е ширина свЬт- 
лой полосы; ВОВ = в; знаменатель преломи- 
тельности для красныхЬ лучей = п, а для 
фіолетовыхЬ = гі; то предЬлу 2) полосы бу- 
детЬ соотвЬтствовать ^=а, 8іп.гі = п. Зіп.а 
и СОВ=Ѳ + ^д; предЬлу же Е полосы будетЬ 
соотвЬтствовать ^'=до°, 8іп. г{=п и ВОЕ 

— 2 (до — ?/) = Ѳ-\-е; откуда получится 
8іп.г(=гі=8іп. \§о° + \§ — \(Ѳ + е)} . ПослЬ сего 
изЬ уравненій а — ц =\д и 8іп. у = п Зіп. а 
найдется 8іп. г]=8іп. (а — \Ѳ)=8іп. а.Сов.^О 

— Сов. а Зіп.^Ѳ = п 8іп. а, а посему будетЬ 

Зіп.\Ѳ Л. 

гап°;. а — р 08 х @ г { ПоложимЬ «=90° — ц>, то 

будетЬ іап%. щ = — -~ — _ ГД Ь величина п 

8т.^Ѳ 

будетЬ равна содержанію радіуса внутрен- 
ней поверьхности оболочки пузырька кЬ 

2* 



20 , 

радіусу наружной ея поверьхности , и раз- 
ность сихЬ радіусовЬ будетЬ толщина обо- 
лочки. 

И такЬ если бы когда либо при такой по- 
лосЪ около солнца измЬряны были вЬ точно- 
сти видимой поперечникЬ солнца 5, раз- 
стояніе Ѳ внутренняго края полосы отЬ 
центра солнечнаго , и ширина е полосы, то 
бы получили знаменателя г преломительно- 
сти п = Зіп. у' для фіолетовыхЪ лучей вЬ 
оболочкЬ пузырьковЬ. МнЬ нигдЬ не случи- 
лось читать , чтобы таковыя точныя на- 
блюденія дЬланы были; тЬ же опредЬленія, 
о коихЬ вЬ оптическихЬ сочиненіяхЬ упоми- 
нается, дЪланы были. или глазомЪромЬ или 
грубымЬ измЬреніемЬ. НаиболЬе полагаютЬ 
в отЬ 22° до 22°^., а широту г равняющуюся 
діаметру солнца; но она, какЬ мы выше ви- 
дЪли, должна быть несколько поболЪе сего 
діаметра. 

Если положимЬ Ѳ= 22°4, и на пр. 5 = З2' и 
е = 34-', то будетЬ т{= 78 36' ія.п = 8иі.г{ 

— Сов. (90°- Г])=С08. (і1° 24/) =0,9802711; 

если же при тЬхЬ же величинахЬ 5 и е поло- 
жимЬ в = 22°, то будетЬ г{= 78 5і и гі = 
Сов. (и° 9')=о,98юб8о. 

КакЬ знаменатель преломительности п 
безЬ сумнЬнія малымЬ чЬмЬ разнится отЬ 
знаменателя преломительности п, то поло- 

ЖИВЬ П=П ПОЛуЧИмЬ ПрИ 0=22°^ ДЛЯ ф Дугу 

вЬ 9', а при Ѳ = 22° дугу вЬ ю'. ПритомЬ вЬ 



2 1 



первомЬ случаЬ толщина оболочки состав- 
лять будетЬ 0,0197289 радіуса наружной ея 
поверхности, а во второмЬ 0,018932 его; 
впрочемЬ какЬ величина п должна быть не- 
сколько побольше , нежели гі, то и оная дуга 
«// и .толщина оболочки должны быть нЬ- 
сколько поменьше вычисленных!). 

§ іі. 

КакЬ предЬидущія вычисленія близки кЬ 
испганнЬ , то изЬ сего слЬдуетЬ , что пре- 
ломленіе лучей свЬта вЬ оболочкЬ пузырька 
бываетЬ гораздо менЬе преломленія ихЬ вЬ 
текучей водЬ; ибо вЬ водЬ составляешь зна- 
менатель преломленія около |- или о,у5, а вЬ 
оболочкЬ болЬе нежели 0,98. ИзЬ сего заклю- 
чить должно, что состояніе воды вЬ обо- 
лочкЬ пузырька много отлично отЬ состоя- 
нія ея вЬ текучемЬ видЬ, и что частицы ея 
вЬ пузырькЬ расположены гораздо рЬже. 

§ 12. 

Дабы удобнЬе было разсуждать о предпо- 
ложенныхЬ нами кЬ изслЬдованію явленіяхЬ, 
отнесемЬ ихЬ кЬ видимой нами прверьхно- 
сти небеснаго шара ; и пусть черт. 5 пред- 
сгаавляетЬ видимую певерьхность неба, 
кругЬ же 23 К Н вертикальной кругЬ чрезЬ 
солнце 5 проходящш , на коемЬ находится 
зенитЬ 2 мЬста зрителя С. Пусть В озна- 
чаешь точку неба , кЬ коей зритель отно- 



22 

сигаЬ которой либо изЬ пузырьковЬ посыла- 
юшихЬ вЬ глазЬ свЬгаЬ по преломленіи вЬ 
немЬ и выходЪ изЬ онаго ; то , поелику всЬ 
лучи КО солнечнаго свЬта простираются 
по линЬямЬ параллелънымЬ 5С, и лучи при- 
ходящее вЬ глазЬ находятся на плоскостяхЬ 
проходящихЬ чрезЬ направленіе лучей, цент- 
ры пузырьковЬ и глазЬ зрителя, будетЬ 
уголЬ равенЬ углу СБО уклоненія лучей 
по преломленіи = 2 — г])=Ѳ—8В; и какЬ сіе 
равно принадлежишь ко всЬмЬ пузырькамЬ 
видимымЬ изЬ С вЬ разстояніи отЬ 5 на 5В, 
то отЬ сего будетЬ видимЬ свЬтлой кругЬ 
около солнца, вЬ разстояніи отЬ него на 51) 
= в, и по § іо края сего круга будутЬ оцвЬ- 
чены , внутренней краснымЬ , а наружной 
фіолетовымЬ нвЪтомЬ. 

/ § іЗ. 

РазсмотримЬ теперь отраженія. Пусть В 
означаетЬ точку неба, противЬ которой 
видимЬ пузырекЬ отразившій отЬ себя вЬ 
глазЬ лучь солнечнаго свЬта , то уголЬ ЗСВ 
будетЬ і8о° — 2^, гдЪ % можетЬ измЬняться 
отЬ о до до . Сіе показываетЬ , что отра- 
женные отЬ наружной поверьхности пу- 
зырьковЬ лучи могутЬ приходить вЬ глазЬ 
изЬ пространства всего небеснаго полушара 
имЬющаго полюсомЬ солнце. Посему бы ка- 
залось, что отЬ сего не произойдешь ни- 
какихЬ свЬгалыхЬ полосЬ на небЬ. Но мо- 



жешЬ быть найдутся мЬста на небЬ, отЬ 
коихЬ приходягцш отраженный свЬтЬ бу- 
детЬ гуіце , нежели отЬ другихЬ мЬстЬ. 
Пусть чертежЬ б представляетЬ водяную 
паринку иди пузырекЬ чрезвычайно малаго 
радіуса а, коего центрЪ С, и пусть 8С бу- 
детЬ направленіе лучей падающихЬ на пузы- 
рекЬ. ВообразимЬ потомЬ чрезвычайно шон- 
кій четвероугольный пукЬ параллельныхЬ 
направленію 5 С лучей ЮН, Т(), ѴЕ, ѲН имЬ- 
ющій вЬ перпендикулярномЬ кЬ направленію , 
ихЬ прорЬзЬ величину со, и пусть сей пукЬ 
упадши на пузырекЬ займетЬ на поверхно- 
сти его пространство ЕН()В. заключающее- 
ся между двумя кругами АЕНВ и АК()В, 
составяюіцими уголЬ взаимнаго наклоненія 
НАС) = дер; причемЬ ЕЯ, Н() будутЬ части 
параллельныхЬ круговЬ имЬющихЬ свой по- 
люсЬ вЬ А. НазначимЬ уголЬ АСЕ чрезЬ 
то будетЬ АЕ = А К = а^, ЕН = К<$= ад^. 
При семЬ предположеніи будетЬ со=ад^.Со8.^. 
адср. 8іп. ^. = аад^ дер 8іп. Сое. ^.=^аа8$ср. 
8І№ ъ^, которая величина для всЬхЬ мЬстЬ 
пузырька представлять будетЬ постоянное 
количество лучей свЬта со падаютихЬ на 
различныя части пбверьхности пузырька. 

Если возьмемЬ во вниманіе два крайнихЬ 
луча ТІЕ и ОН пука, падающихЬ на дугу ЕН 
круга АЕНВ, то они по отраженіи пошедши 
по направленіямЬ ЕК, НЕ пересЬкающимся 
вЬ О составятЬ сЬ направленіемЬ 8СВ углы 



ч 

8ЯК=ТІЕК=ъ$п 5МЬ=ъ (^ + ЭД; почему 
будетЬ уголокЬ МОШ=КОЬ=ад^, подЬ ко- 
имЬ отраженные лучи ЛЕ и ОН разходить- 
ся будутЬ , показываясь выходящими изЬ 
точки О. ОпусгаимЬ изЬ Н на АВ перпен- 
дикулярЬ Н2, и продолжимЬ ѴЕ, покуда пе- 
ресЬчетЬ Н2, вЬ Г; то поелику уголЬ ЛЕК= 
а& будетЬ ГЕК= і8о° — и какЬ ГЕН — 
90 — §і то будетЬ и НЕК == до° — а по 
сему уголЬ ГЕН=утлу НЕК. Следователь- 
но если изЬ точки //опустимЬ на ОАГперпен- 
дикулярЬ і/Р, шо будетЬ НР= ГН; но пер- 
пендикулярЬ НР можетЬ быть разсматри- 
ваемЪ какЬ дуга описанная изЬ О радіусомЬ 
ОН; и какЬ РН=Ш=а§ $Соз. ^,шо будетЬ 

ад и Сое. С ^ т 

110 = .— =і а. Соз. Г. То же самое 

принадлежать будетЬ и кЬ крайнимЬ лучамЬ 
ТО и ВЯ падающимЬ на кругЬ АКВ , равно 
какЬ и кЬ лучамЬ падаюіцимЬ на круги лежа- 
щее между сими двумя кругами , такЬ что 
весь свЬтЬ заключающиеся вЬ пространствЬ 
со по отраженіи заключаться будетЬ между 
четырьмя плоскостями, изЬ коихЬ двЬ про- 
ходятЬ чрезЬ ЕК и Н() и сходятся вЬ точ- 
кахЬ О лежащихЬ внутрь угла ЕЛЕ., другія 
же двЪ проходятЬ чрезЬ ЕН и КС), прости- 
раясь по плоскостямЬ круговЬ АНВ, А()В. 
Если изЬ Е опустимЬ перпендикулярЬ ЕХ 
на АВ, и продолжимЬ КЕ до 2Ѵ, то, поелику 



25 
ХЕ 

ХЕ=а. 8іп.%, и КЕ= — — * будегаЬ ЖЕ = 

а.8іп.% а і 
-= — ; по описаши же радіусомЬ 

ЯН внутрь угла дуги будетЬ уголЬ 

ЕШК = — ^^-==8(р.,8іп. ТакимЬ образомЬ 

весь свЬгаЬ заключавшийся вЬ просгарансгавЬ 
л? и отраженный отЬ пузырька, будетЬ раз- 
ливаться, вЬ разстояніи отЬ поверхности 
пузырька на т , по поверьхносши имЬюшей 
одно измЬреніе 2(г + |а Сов. 8^ а другое 

2^) шакЬ что все пространство, по ко- 
ему онЬ вЬ разстояніи отЬ пузырька на я 
разливаться будетЬ , имють будетЬ вели- 
чину (а. Сов. ^4-2*) (а.8іп. %+х8іп. 2^) 8гр. 8%, 

2ДО 

и какЬ 8ір <?С= тгг то сіе простран- 

аа 8т. 2^ А 1 

сшво будетЪ 

2 («. С05. ^+2я) (я. 5т. 5ш. 2^) ю 

а а 5т. 2^ 

(а. Со$. С+2*0 + Со5. Л со 
или 4 тт-^~ -^— ; 

и плотность разпшривніагося по сему про- 
странству свЪта, вЬ сравненіи сЬ плотно- 
стію свЬта приходящаго прямо отЬ солнца, 
положенною за единицу, будетЬ 
аа. Сов. ^ 



(а. Сов. (а -\-ъх>. Сов. К) 



2б 

Когда разстояніе ъ передЬ а чрезвычайно 
велико, тогда сіе выраженіе плотности об- 
ратится вЬ-^-; т. е. что вЬ большомЬ уда- 

леніи отЬ шарика плотность свЬта имЬ от- 
ражаемаго не зависитЬ отЬ угла но отЬ 
одного только разстоянія отЬ шарика , и 

пропорциональна количеству — , то есть 

уменьшается пропорционально квадрату 
разстоянія. 

ПолсГжимЪ х равняющимся разстоянію пу- 
зырька отЬ глаза, и припомнимЬ, что, по § 
2 М У, изЬ такой же видимой частицы неба 
число пузырьковЬ могущихЬ отражать 
вЬ глаза свЬтЬ пропорционально функцш 

( — ; — %% ) 2 : то увидимЬ , что свЬт- 

лость производимая вЬ глазЪ отражен- 
нымЬ свЬтомЬ приходящимЪ изЬ разныхЬ 
точекЬ неба выражаться будетЬ чрезЬ 

С — п — 14 а посему она только отЬ 

зенита кЬ горизонту будетЬ увеличивать- 
ся, не производя никакой свЬтлой полосы. 

Но солнечный лучь 51) (черт. 7), упадшій 
на пузырекЬ, частію только отразится при 
Л по ЮГ, большею же частію войдетЬ вЬ пу- 
зырекЬ переломившись по ОН, и при Н, на 



2 ? 

внутренней поверьхности оболочки пузырь- 
ка, часшію войдетЪ во внутреннюю полость 
пузырька, а частію отразится по НК , и 
переломившись при К выйдепзЪ изЬ пузырь- 
ка пб КМ. КакЬ, по § 6 , уклрненіе луча при 
семЬ огаЬ начальнаго направленія будетЬ 

г — (> 

или, по назначети для краткости — -~ 

8ЖМ = о, (^ + Ь. іап<у. 77); то, если вооб- 
разимЬ другой лучь упадшій на пузырекЬ 
подЪ угломЬ ^ сей лучь по выходЪ изЬ 
пузырька составлять будетЬ сЬ прежнимЪ 
лучемЬ упадшимЬ подЬ угломЬ паденія уголЬ 
2(5^+^7 8щ 8ес. 2 фтМ 8$(і+кп Соз.$8ес. ъ $)/ 

ВообразимЬ теперь весь свЪтЬ упадшій на 
поясокЬ пузырька занимающей на поверхно- 
сти его вокругЬ его дугу шириною д^, то 
увидимЬ, что онЬ при приходЬ отЬ солнца 
занималЬ пространство тсаад'^. Зігі. 2 а 
по отраженіи отЬ внутренней поверхности 
займетЬ, вЬ разстояніи % отЬ пузырька , 
поясокЬ шара имЪющаго радіусЬ щ соотвЬт- 
ствуюшій уголку + кп Соз. § 8ес. З т]). 

СлЬдовательно если плотность свЬта при- 
ходящаго отЬ солнца принята будетЬ за 
единицу, то плотность его по семЬ отра- 
раженіи , вЬ разстояніи ъ, будетЬ 

^ аа. 8іп. 2^ 

(і + кп. Сов. С 8ес. 3 



28 

л 

Для разЬисканія, можетЬ ли при семЬ от- 
раженіи быть свЬтлой кругЬ , надлежитЬ 
найти, когда при той же величинЬ % будетЬ 
плотность 5 наибольшая. Для сего потреб- 

но, чтобы величина - — —была 

і + кп Сов. % 8ес. ъ гі 

наибольшая. Но для наибольшей величины 5 

должно быть ^.=о; по сему~ должно быть 

Соі. я^+^кп (9іЫш$ — Зп. Со9. 2 ^8ес. г\, іап§. ??) 

Сов. + кп Сов. % 
КакЬ дробь к сосшавляетЬ малую часть 
единицы, то для перваго приближенія пре- 
зримЬ члены помноженные на к, и тогда по- 
лучимЬ Соі. 2^= о, а слЬдовательно 2^= до 
и ^=4-5°; а сіе показывать намЬ будетЬ , 
что уголЬ |55 при которомЬ можетЬ быть 
видима свЬтлая полоса, близко подходишЬ 
кЬ 45°. 

ВозьмемЬ теперь во вниманіе и члены 

г — о 



помноженные на к , то , поелику к = 



1 = 1 = будетЬ кп—і — п. И 

^ п п 

таакЬ если уголЬ #=22°^, то будетЬ кп— 
і — Сов. (и° 24') = 2 5ш. 2 (5° 42 ; ) ; если же 
уголЬ = 22°, то будетЬ кп= і — Сов. (и° 
9 ) = 2 8іп. 2 ( 5° 35'). ТакимЬ образомЬ при 
О = 22°^- будетЬ оному уравненію удовле- 
творять ^=44° 38', и будетЬ уголЬ і8о° — 2 
+ к. іап<г. ??)=88 2б', который означать 



29 

будетЪ разсгаояніе свЬгалой полосы ошЬ 
солнца. Но при = 22° будешЬ оному урав- 
ненію удовлетворять ^=44° 2 4 > и уголЬ 
і8о° — 2 ($ + к.іап§. у) будегаЬ 89 8', кото- 
рый означать будетЪ разстояніе свЬтлаго 
круга отЬ солнда. Величина сего угла ни 
кЬмЬ вЬ точности не была измЬряема; вЬ оп- 
тическихЬ же книгахЪ говорится, безЬ со- 
мнЬнія по грубому измЬренію , что видна 
бываетЬ на небЬ бЬлая свЬтлая полоса около 
солнца вЬ разстояніи отЬ него на 90 . КакЬ 
нельзя однакожЬ предположить , чтобЬ вЬ 
разстояніи сей полосы отЬ солнца была зна- 
чительная разность отЬ 90 , то оная наша 
выкладка показываетЬ , по крайней мЬрЪ , 
что уголЬ Ѳ ближе подходитЬ кЬ 22°, неже- 
ли кЬ 22°^. ВпрочемЬ самая наша выкладка 
не со всею точностію сдЪлана ; ибо раз- 
ность между углами г\ и у, выраженная нами 
чрезЬ к. іап%. % есть только величина приб- 
лиженная, и можетЬ разниться отЬ истин- 
ной болЬе минуты , которая разность мо- 
жетЬ иміэть значительное вліяніе на вычи- 
сленіе угла & соотвЬтствующаго наиболь- 
шей свЬтлости полосЬ. Весьма вЬроятно , 
что уголЬ в не точно равенЬ 22 градусамЬ, 
и знаменатель преломительносши п не точ- 
но равенЬ косинусу угла и° д; сіе рЬшить 
могутЬ одно дальнЬйшія точнЬйшія наблю- 
денія ; впрочемЬ мы будемЬ держаться угла 
6=22°, которой назначать будемЬ чрезЬ а. 



Зо 

§ і5. 

Должны быть и шакіе углы @, при кото- 
рыхЬ лучь 8 В вошедши вЬ пузырекЬ по 
совсемЬ не войдетЬ при Н во внутреннюю 
полость пузырька, но весь отразится по 
НК. Таковы будутЬ всЬ углы при кото- 

рыхЬ ^* П ' — ■ > ц ибо при всЬхЬсихЬ углахЬ 

синусЬ угла вхожденія вЬ полость пузырька 
долженЬ бы быть болЪе единицы; и сіе все- 
цЪлое отраженіе начнется сЬ 8іп. г/ = п = 
Сов. (іі° д) , то есть сЬ 7]' = уЬ° 5іѴ КакЬ 

8іп. 7]=— 8іп. 7]' = п 8іп. г! ; притомЬ 8іп. ц 

— п 8іп. ^,то будетЬ при семЬ г\ =^ ; види- 
мое же разстояніе отЬ солнца, при коемЬ 
начнется сіе всецЬлое отраженіе, будетЬ 
і8о° + 2^ — 45» А ля котораго будетЬ 77=74-° 17'? 
а посему разстояніе сіе будетЬ іЗ° ю'. СлЪ- 
довательно вЬразстояніи отЬ солнца на іЗ° 
ю' начнется свЬтлой поясЬ, и простирать- 
ся будетЬ до самаго солнца ; выраженіе же 
свЬтлости 5 показываетЬ, что свЬтлость 
сего пояса сЬ при ближеніемЪ кЬ солнцу бу- 
детЬ отчасу болЬе увеличиваться , ибо вЬ 
семЬ выраженіи числитель сЬ увеличив ані- 
емЬ угла ^ увеличивается , а знаменатель 
напротивЬ того уменьшается. 

§ іо\ 

Если лучь солнца вошедЬ вЬ пузырекЬ, и 
прощедши вЬ оболочкЬ его хорду, отразит- 



Зі 

ся внутри оболочки^ а поіпомЬ описавЬ вто- 
рую хорду выдетЬ вонЬ ; то уклоненіе его 
51) отЬ начальнаго направленія 8 С (черт. 5) 
будетЬ, по $ 5,==і8о°+2^ — 4??, при ^=89° 
5о' (§ ю) и 97=78° 5і', а по сему уголЬ сей 
будетЬ 44° слЪдовательно вЬ семЪ слу- 
чаЪ произойдешь свЬтлая сЬ радужными 
краями полоса около солнца, вЬ разстояніи 
отЬ него на 44° 10 ". Сія полоса будетЬ вдвое 
шире, нежели оная отстоящая отЬ солнца 
на 22°; но свЪтлость ея будетЬ гораздо сла- 
бЬе свЪтлости оной полосы , потому чшо 
свЬтЬ по описаніи вЬ оболочкЪ первой хор- 
ды не весь отразится, но большею частію 
выйдетЬ изЬ пузырька вонЬ. По сей причи- 
нЬ сію полосу, судя по свЬгалости ея, долж- 
но причислишь кЬ полосамЬ второй степе- 
ни, о коихЬ разсуждаемо будетЬ вЬ слЪдую- 
щихЬ параграфах!). 

Пусть будетЬ вЬ О (черт. 8) глазЬ зри- 
теля; 08 линЬя идущая ошЬ глаза кЬ солнцу; 
V паринка; ѴШ направленіе луча солнечнаго 
падающаго на паринку, параллельное линЬЬ 
80 ; то будетЬ уголЬ ШѴ0 = Ѵ08 опредЬ- 
ляшь видимое положеніе паринки вЬ разсуж- 
деніи солнца, которой назначимЬ чрезЬ (р. 
Пусть лучь упадшій на бокЬ пузырька V 
ошклоненЬ будетЬ симЬ пузырькомЬ V , по 
преломленію или отраженію, отЬ своего на- 
правленія Ѵ№> по какой либо плоскости 



32 

п роходящей чрезЬ шэніпрЬ пузырька , на } голЬ 
ШР Г К = 1; и положимЬ, что уголЬ взаимнаго 
наклоненія плоскостей ОѴН и ІЯѴВ. будетЬ 
Ѳ. Пусть отклоненный лучь ѴВ. упадетЬ на 
другой пузырекЬ (коего видимое разстояніе 
ошЬ перваго пузырька, глазомЬ усматривае- 
мое, по малости своей здЬсь ни за что счи- 
тается), и отклонившись опять отЬ своего 
направлбнія, по преломленію или отраженію, 
придетЬ вЬ глазЬ О, то уголЬ сего новаго 
отклоненія долженЬ быть КѴО , которой 
назначимЬ чрезЬ 

ИзЬ V, радіусомЬ ѴК равнымЬ единицЪ , 
опишемЬ сферическій треугольникЬ КР() , 
то вЬ немЬ будетЬ Р() — ср, КС^=Х, ЯР=%, 
и уголЬ Я(^Р=0; и по свойству сфериче- 
скихЬ треугольниковЬ получимЬ 
Сое. $=Со8.ф. СозЛ.+Зіп.ср. ЗіпЛ. Со8.Ѳ;....(а), 
гдЬ уголЬ^можетЬ измЬняться отЬ о°доЗбо. 

ИзЬ уравненія же («) получится 

Ч. Зіп. 2 Ѳ) Зіп. 2 ср = *ь Сое. І Зіп. Я. 
Сое. в. Зіп. <р + Соз. Ч — Со8. 2 $ , которое до- 
ставляешь двЬ величины для синуса угла ср, 
и четыре для угла ср; но мы , вЬ намЬреніи 
разсматривать только свЪтлые круги около 
солнца, будемЬ разсматривать только тЬ 
случаи, вЬ коихЬ сіи синусы, чрезЬ уничгао- 
женіе иррациональности, сливаясь между со- 
бою, сливаютЬ и посылаемый ими вЬ глаза 
свЬтЬ вЬ одинЬ. Сіе будешЬ, когда 5іп. 2 $ = 
Зіп.Ч.Зіп. 2 или 5ш.^=+ ЗіпЛ.Зіп.О; и вЬ 



33 

_ ^ , Сов.$.8іп.І.Соѳ.Ѳ 
семЬ случай будегаЬ 5ш.<р= — — Со7^| 

8іпЛ.Со$.Ѳ_ ЗіпЛ.Соз.Ѳ 
™ "Сові§ Ѵ(і— 8іп 2 Л.8іп 2 .Ѳ) 

то есть 

с . , Со5^ 

~Т(Со*ес 2 . Я— 8Іп\ Ѳ) 
§ і8- 

і . Пусть лучь придетЬ вЬ глазЬ прегаер- 
пЬвЬ преломленіе вЬ обоихЬ пузырькахЬ, то 
углы Я й & будутЬ каждой = 22° слЪдова- 
тельно будетЬ Зіп. д = + і и Сов. 0=о , а 
посему 8іп.<р—о. СлЬдовательно вЬ сѳмЬ 
случаЬ свЬтлаго круга около солнца не бу- 
детЬ, и свЬтЬ его придавать только будетЬ 
нЬсколько блеска солнцу. Но вЬ семЬ случаЬ 
уравненіе (а), сверьхЬ 8іп.ср = о , доставля- 

ѣ Зіп.ъа.Соз.О 

етЬ еще 5ш,ср= — — — - - ■ * которое 

' і — Зиг.аьЗиѵ.Ѳ 

выраженіе показываете, что наименьшее йз- 
мЬненіе вЬ углЪ ср при измЬненіи угла 6 по- 
слЪдуетЬ при 8іл. Ѳ = о ; при чемЬ будетЬ 
8іп.ф = 8іп.$а, и ср = о,а. СлЬдовательно вЬ 
семЬ случаЬ произойдетЬ еще кругЬ около 
солнца вЬ разстояній отЬ него на йа. 

а. Пусть лучь придетЬ вЬ глазЬ претер- 
певши вЬ первомЬ пузырькЬ преломленіе , а 
во второмЬ отраженіе отЬ наружной по- 
верьхности, то будетЬ 1 = а, иуголЬ ^=2^, 
которой можетЬ изменяться отЬ о до 
і8о°. ВЬ семЬ случаЬ будетЬ Зіп.ср — 

3 , 



ч 

Сов.Ѳ 

„ /— 1 п _ ч ИЛИ С О 8. 2 Ср = 

^ *' а — Наименьшее измЬненіе 

Совес. 2 а — 8іп 2 в 

вЬ углЬ 9? сЬ измЬненіемЬ угла б будетЬ при 
Зіпі йѲ = о, га. е. при в = до°, или при = о; 
изЬ коихЬ вЬ первомЬ случаЬ никакого свЬгд- 
лаго круга не послЬдуетЬ. а во вгаоромЬ по- 
слЬдуетЬ при 8іп, (р = -~ = 8Іп. а } или 

086С . СС 

при ср=а , которой сольется сЬ первымЬ 
свЬтлымЬ кругомЬ. 

3. Пусть лучь по преломленіи вЬ первомЬ 
пузырькЬ отразится отЬ внутренней по- 
верьхности втораго , и пусть сіе второе 
уклоненіе будетЬ то , при котором^) свЬтЬ 
приходитЬ наиболЬе густой, га. е. до ; то 
будетЬ 1—а и ^=.до°. ВЬ семЬ случаЬ будетЬ 
8іп. Ѳ. 8 иг. а = і, чему быть не можно, а по- 
сему никакого свЪтлаго круга около солнца 
быть не можетЬ. Но вЬ семЬ случаЬ уравне- 
ние (а) доставляешь 

о= Сов. а. Сов. ср Зіп. а. 8ітг. ср. Сов. О, 

Соі. а 

и іапо. ср — — 

Сов. О 

которое показываетЬ, что измЬненіе вЬ углЪ 
ср при измЬненіи угла в будетЬ наименьшее, 
когда 8іп. = о , а посему когда 0=о или 
когда 6>=і8о°. ВЬ первомЬ случаЬ будетЬ 
тогда ср= — Соі. а, и ср=до° + а; во 

второмЬ случаЬ будетЬ ср=до°> — а. И такЬ 



35 

вЬ семЬГслучаЬ могугаЬ быгаь двЪ свЬшлыхЬ 
полосы^: одна вЬ разсгаояніи ошЬ солнца на 
68°, а другая вЬ разсшояніи ошЬ него на іі2°. 

4-. Если придешЬ вЬ глазЬ лучь преломлен- 
ный вЬ первомЬ пузырькЪ, и весь отражен- 
ный ошЪ внутренней поверьхности оболочки 
вшораго пузырька, то будетЬ 1=а, <5=4-ь — 2 ^ 
начиная отЬ ^=78° 5і' до ^=90°, при чэмЬ 
уголЬ у] изменяется отЬ 74 іу до 78 5і' , 
следовательно уголЪ § измЬняется отЬ ібб° 
5о' до 202° 18'. Уравненіе же 8іп. <;= + 5ш. Я< 

5ш. показываешь, что о г л. 0==- ~ 

будетЬ потуда вещественЬ, покуда 5т. | <. 
Зііі.І, и послЪдній предЬлЬ угла | будетЬ 20 2° 
При первомЬ предЬлЬ будетЬ Ѳ = З7 27' или 
і42°33'или 2і 7° 27' или З22 33'; при второмЬ 
же предЬлЬ 8іп. О = + і, и Ѳ = до° или 270 . 
И такЬ при первомЬ предЬлЬ ср=іу° 48', при 
второмЬ же ср = о ; следовательно вЬ семЬ 
случае опять будетЬ поясЬ около солнца 
простирающейся отЬ него на 17 48'. 

5. Если придетЬ вЬ глазЬ лучь отражен- 
ный отЬ наружной поверьхности перваго пу- 
зырька, и преломившійся во второмЬ, то бу- 
детЬ Я = 2^, и изменяться можетЬ отЬ о° 

о п і <->• « . $і п - а г, . , ісигѵ.а 
до і8о°;$=а, 8игЛ= +— -, 5ш.ш =+ -— 

КакЬ послЪднее выраженіе показываетЬ, что 
не можетЬ быть такой уголЬ Ѳ, при измЬ- 
неніи бы коего измЬненіе вЬ углЬ уГбылр=о, 

3* 



36 

то при семЬ и не можешЬ быть никакой 
свЬтлой полосы. 

6. Если придетЬ вЬ глазЬ лучь отражен- 
ный отЬ наружной поверьхности какЬ перва- 
го, такЬ и втораго, пузырька; то углы Я и ^ 
могутЬ измЬняться отЬ с°,доі8о°;но уравне- 

. 2 _ Соі 2 . Я _ Соз.Ч 
те ов. ^— Со8ес 2 1 ^ 8іп 2 Ѳ — 1 _ 8іл 2 С ^ 1 

покажетЬ, что не могутЬ быть такіе углы 
А и 0, при измЬненіи бы коихЬ измЬненіе вЬ 
углЬ ф было = о; а посему, вЬ случаЬ семЬ 
никакого свЬтлаго круга не будетЬ. 

у. Если придешЬ вЬ глазЬ лучь отражен- 
ный отЬ внутренней поверьхности перваго 
пузырька и отЬ наружной втораго; то, пое- 
лику, по § і4? гуще всЪхЬ отразятся тЬ лу- 
чи, кои отЬ первоначальнаго своего направ- 
ленія отклонятся на до , будетЬ Я = до , и 
8іп. § = $і п * ш> е * ^ — І I > и <Р 
= С° 8 -Ѳ ь СлЬдовательно вЬ семЬ случаЬ 

произойдетЬ бЬлая свЬтлая полоса вЬ раз- 
стояніи отЬ солнца на до * А по ф і5 лучи 
свЬтлЬе прочихЬ бываютЬ также отклоня- 
ющіеся отЬ начальнаго направленія своего 
отЬ ібб° 5 о' до 202°; и вЬ семЬ случаЬ будетЬ 
уголЬ Я измЬняться отЬ ібб° 5о' до 202°. Но 
при той же величинЬ Я дифференціалЬ дф 
будетЬ = о, когда 8іп. 2 в — о, т. е. О — о 

или 6=до°. Когда Ѳ=о, тогда 8іп. ф—-^—^- — г 



3 7 

—8іп. Я, и <р = А или і8о° — Я,- когда же 0=до°, 
тогда 8іп. ср = о и ср — о, СлЬдовательно вЬ 
семЬ случаЬ опягаь произойдешь свЬтлой 
поясЬ около солнца, простирающейся огаЬ 
него на іЗ° ю'. 

8, Пусть придешЬ вЬ глазЬ лучь отра-г 
женный вЬ обоихЬ пузырькахЬ ошЬ вну- 
тренней поверьхности оболочки; то 

а). Если лучь сей будетЬ отраженный вЬ 
обоихЬ пузырькахЬ отЬ предшествовавшаго 
направленія на 90 , то будетЬ Я=до°, і-=до°, 
посему в = до° и 90 = 0. СлЬдовательно ника*- 
каго свЬтлаго круга не будетЬ. 

Ь). Если сей лучь будетЬ изЬ числа отра- 
женныхЬ вЬ первомЬ пузырькЬ по § і5, а во 
второмЬ по § і4; то будетЬ Я измЬняться 
отЬ ібб° 5 о' до 202°, но §=90°. На сей случай 
уравненіе (а) доставляешь 

Соі. Я 

которое показываешь, чшо гусгпЬйшій свЬшЬ 
приходить будетЬ вЬ глазЬ при Ѳ = о; и вЬ 
семЬ случаЬ будетЬ іап<*. ср = — Соі. Я = 
Соі. ,(і8о° — Щ СлЬдовательно уголЬ <р отЬ 68° 
до 76° 5о'. И шакЬ вЬ случаЬ семЬ будетЬ 
широкая бЬлая полоса , начинающаяся вЬ 
разстояніи отЬ солнца на 68°, и оканчива- 
ющаяся вЬ разстояніи 76° 5о'. Но если лучь 
будетЬ отраженЬ вЬ первомЬ пузырькЬ по 
§ і4 ? а во вгаоромЬ по § і5 , то будетЬ Я = 
до , |==^и^ = до ; СлЬдовательно вЬ семЬ 



38 

случаЬ будетЬ свЪшлая полоса вЬ разстоя- 
ніи огаЬ солнца на 90 . 

с). Если вЬ глазЬ придетЪ лучь отражен- 
ный огаЬ обоихЬ пузырьковЬ по § і5, то 
уголЬ Я будетЬ измЬняться ошЬ ібб° 5о' до 
202% и уголЬ которой здЬсь назначимЬ 
чрезЪ Я', можетЬ принимать тЬже измЬне- 
нія. Но при той же величинЪ Я будетЬ дер 
= о, когда 8іп. я Ѳ = о, ті Ѳ = о или = до , 
ПослЬдней изЬ сихЬ угловЬ доставить <р=зщ 
а первой Вт, ф =щ Соз. Я; по сему уголЬ ср бу- 
детЬ 90° + Я. И такЪ будетЬ двЪ полосы, одна 
начинающаяся при 9? = 90° + Я и оканчива- 
ющаяся при <р=90°-{-Я / ? другая начинающая- 
ся при г/9 = 90° — Я и оканчивающаяся при ср= 
90 — Я'. ВпрочемЬ оба сіи выраженія означа- 
югаЬ одну и ту же полосу, имЬющую шири- 
ны Я' — Я = 35° ю', и отстоящую отЬ солнца 
на 76 5о', на краю коея проходитЬ свЬт- 
лой кругЬ отстоящій отЬ солнца на 112 й . 

ВотЬ всЪ свЬтлыя полосы и пояса , кои 
могутЬ быть видимы на небЬ около солнца 
отЬ преломленій и отраженій претерпЬн- 
ныхЬ свЬтомЬ вЬ двухЪ пузырькахЬ. Но 
можетЬ быть не могутЬ ли произойти отЬ 
нихЬ свЬтлыя полосы имЬющія свой полюсЬ 
не вЬ свЬтилЬ? 

Для сего пусть черт. 9 предсшавляетЪ 
небо, и кругЬ %8Ь вертикальный прорЬзЪ 



3 9 

неба , проходящій чрезЬ солнце 5 и зенитЬ 
мЪсгаа 2, РазсмогаримЬ теперь видимое по- 
ложен! е свЬтоносныхЬ пузырьковЬ относи- 
тельно кЬ какой нибудь точкЬ неба Р, коея 
положеніе пусть опредЬляется дугами <5Р = 
в, 8В = 8 и %Р= е. Пусть О будетЬ види- 
мое мЪсто пузырьковЬ посылающихЬ вЬ 
глазЬ свЬшЬ , и назначимЬ 8(? = д?, Р(^ =% 
и углы 2,80 = 71, 2Р(Э=д, 82Р=б, 80Р=т. 
Пусть, притомЬ вЬ сферическомЬ четверо- 
угольникЬ 825РО будетЬ діагональная дуга 
% 0=^1, то изЬ сферичеекихЬ треуголъниковЬ, 
на кои оный четвероугольникЬ раздЬляется 
діагональми 20 ж8Р, получимБ 
Соз.2()=Со8.[і=Со8.§.Со8.ср-\-8ііі.д.8іп.ср.Со8.>п;* 

=Со8. е. Со8.7] -{-8іп.е.8іп.г].Со8.() 
Со8. 8Р=Со8.6=^Со8.д.Со8.8-\- 8іп.д.8іп.г.Со8.бІ 

= Со8.(р.Со8.г}-\- 8іп.ср.8іп.г}.Со8.т; ] 
ИзЬ сихЬ четырехЬ уравненій, содержащихЬ 
вЬ себЬ десять дугЬ и угловЬ, можно выклю- 
чить три, и получится отношеніе между 
семью прочими, нужное для того, дабы отЬ 
пузырьковЬ находящихся вЬ О свЬтЬ при- 
ходилЬ вЬ глазЬ. Не дЬлая разЬисканій вооб- 
ще , мы изслЬдуемЬ только , не могутЬ ли 
быть свЬтлыя полосы имЬюигія полюсЬ Р вЬ 
зенитЬ 2, или вЬ какой нибудь точкЪ гори- 
зонта. 

§ 20. 

Когда хотимЬ изслЬдовать свЬтлыя поло- 
сы имЬіощід^ полюсЬ Р вЬ зенитЬ , надле- 



4о ■* 

житЬ положишь сс=о/ тогда уравненія ^А) 
обратятся вЬ 

Сов. /и— Сов. ц 
Ср8.$=Со8. 8 

Сов.р=Сов. 8. Со8. ср + 8іп.8.8іп. ср. Сов. & 

Сов. 6=С08.(р.С08.Г] + 8Іп.<р.8ІП.Г1.С08.Т. 

ВыкдючимЪ изЬ двухЪ послЬднихЪ уравне-» 
ній уголЬ <р, то получимЬ 

8іп. 2 Г].Сов. 2 Т (Сов. 2 8—Сов. 2 ^) 

-~28іп.г].8іп.д.Со8.т. Со8.7г(Со8.г}.Со8.д-Со8.іи.Со8.6) 

+ $іп. 2 д.С03. 2 7і(С0в. 2 Г ] г-~С08. 2 6) 

-т-(Со8./и.Со8.гі—~Со8.6.Соз.ду=^о (6); 

и подставимЬ вмЬсто Сов. р. й Сов. 6 вели-» 
чины ихЬ Сов. у] и Сов. 8, то получимЬ 

$іп. 2 гі.Со8 2 т {Сов. 2 §—Сов 2 гі) 
г-8}п.*д г Со8. 2 л (Сов. 2 8— Сов 2 п) 

—(С08 2 д—С08 2 Г].у Р*? О 

или 

(Сов. 2 8— Сов. 2 у) {8іп. 2 п .Со8 2 тг—8іп 2 . д.СовМ 

~С08 2 д+С08 2 Г]} = О. 

Уравненіе сіе доставить 

(і)Сов. 2 8— С08 2 ГІ=0 { 

или 

8іп. 2 8. Зіп. 2 ы — 8іп?гі. 8іп. 2 т=о. 
Уравненіе (і) доставляешь Сов. у ■= Сов. 8, 
слЪдовательно г\ — 8, и показываетЬ , что 
какЬ бы углы я; и т ни изменялись, при всЬхЬ 
сихЬ измЬненіяхЬ свЪтлые лучи приходить 
будутЬ ?Ь глазЬ; и образовать будутЬ очень 



4* 

свЬіплый кругЬ проходянідй горизонтально 

чрезЬ солнце, 

Уравненіе (а) доставляешь 8іп. г\. 8іп. т 

«я + 5т. #. 8іп. л, которое показывает!), что 

при тЬхЬ же величинахЬ 5 и т наименьшее 

измЬненіе вЬ углЬ г\ происходишь будетЬ, 

когда Сов. п — о и 71=90°; слЪдовательно вЬ 

еемЬ случаЬ произойдешь полоса на небЬ 

свЬтлЬе прочихЬ. И такЬ сію полосу опре- 

дЬляшь будетЬ уравненіе5ш.^. 5тд= + 8іп.§, 

которое показываетЬ , что сія полоса бу- 

детЬ прерывчатая, и по различію величины 

# имЬть будешЬ различной видЬ и положеніе. 

, _ . 8іп.д 

ИзЬ выражетя 8т.г}^ + ——- открывается 

что полоса сія состоять будетЬ изЬ четы- 
рыхЬ равныхЬ дугЬ , и что первыя двЬ дуги: 
начинаться будутЬ при т=+ 8, и продол- 
жаться до т= + (і8о°— ^); вшорыя же двЬ 
дуги будушЬ начинаться при т=+(і8о° + $), 
и простираться будутЬ до т=зН(36о° — 5). 
^Наименьшей синусЬ 8іп- ц будетЬ при г 
~І9° и при г =+270, при которыхЬ углахЬ 
т вершины сихЬ дугЬ будушЬ стоять вЬ 
возвышеніи 90 — ^ 5 надЬ горизонтомЬ, т. е. 
на одной высотЬ сЬ солнцемЬ; и сіи дуги 
служить будутЬ какЬ бы перемычками 
поддерживающими свЬтлой горизонтальной 
кругЬ чрезЬ солнце проходяідій. Каждая изЬ 
сихЬ четырехЬ дугЬ занимать будетЬ на 
горизоншЬ дугу во і8р° — яд— й (до°—д), то 

4 ' ' ; ■ 



4? 

есшь равную удвоенной высошЪ солнца ; 
солнце же соогавЬгасшвуя т = о будегаЬ на- 
ходишься вЬ срединЪ между обЬими парами 
сихЬ симметрически располоятенныхЪ по 
обЬ его стороны свЬтлыхЬ дугЬ. 

§ 21. 

РазсмотримЬ еще , не могутЬ ли быть 
свЪтлыя полосы имЪющія свой полюсЬ на 
горизонтЪ; для сего вЬ уравненіяхЬ {А) над- 
лежитЬ положить, €=90°. Особенно же посмо- 
тримЬ, не могутЬ ли быть таковыя полосы 
имЬющія свой полюсЬ вЬ разстояніи отЬ 
вертикальнаго круга чрезЬ солнце проЯодя- 
щаго на 90 ; для чего надлежитЬ положить 
еще б = 90°. Тогда надобно еще вЬ оныхЬ 
уравненіяхЬ положить Сов. б = о; и оныя 
уравненія (Л) обратятся вЪ 

6 = 9 о°, 

Сов. /и — 8іп. г\. Сов. д 

Сов. ^ = Сов.д.Сов. ср-\-8іп. 8. 8іп. ср. Сов, тс 

0= Сов. Г\. Сов. (р + 8ІіІ. Г]. 8іп. (р. Сов. т. 

_ , . Сов. и 

КакЪ при семЬ оудетЬ 8ш.^ = = » , то сіе 

уравненіе покажетЬ намЬ, что при измЪце- 
ніи угловЪ р и будетЬ 5 г\ — о, когда 8іп. (л 
— о и 8іп. о = о, т. е. когда /и = о или = і8о° 
и () = о или (5 = і8о°. ВЬ семЬ случаЬ будетЬ 
8іп. у = і и г\ = 90 , Сов. г = о и т = 90°* 
И такЬ независимо отЬ высоты солнца, и 
угловЬ л и ср ограничиваемыхЪ только урав- 
неніемЬ 



43 

Соз. д. Сов. (р+,8іп. д 8іп. ср. Сов. я=+ і 
будетЬ всегда вертикальный кругЬ проходя- 
щій чрезЬ солнце свЬшлый. 

Взявши изЬ послЬдняго уравненія выра- 

экеніе синуса и косинуса угла ср подставимЪ 

вЬ предпослЬднемЪ, гао получимЪ 

Со8.г}.8іп.д.Со8.л-8іп.г}.Со8,д.Со8.т 
8іп.г].Со8.ѳ= т/7 о * о с . 2 ч — • 

ПоложимЬ , для уничтоженія ирраціональ- 
носши, і — 8іп. 2 г}. 8іп. 2 т = Сов. 2 %, шо будегаЬ 
81л. г). 8іп. т=8іп. % 3 и 

8ІП. 8. С08. 71 - 

= со7Г^,.^+ сое.д. <ьг* ; пригаомЬ 

8іП. 7} =—• — , 
Ъыі. т 

С08./и 
Со«5.(> 

Первое изЪ сихЬ уравненій показываетЬ, 

что ошЬ измЬненій вЬ тт произходящихЪ из- 

мЪненіе вЬ углЪ г) будешЬ наименьшее , когда 

8іп. тѵ = о, а посему при тт=о и при я:==і8о ; 

вЬ когаоррмЬ случаЬ будешЬ Со8. /и = 

Со8. (^^^), и и—д^ср. Второе уравненіе по- 

казьіваетЬ , что то' же будетЬ сЬ угломЬ у, 

когда г =90°; третье же уравненіе показы- 

ваетіэ, что то же будетЬ сЬ когда о = о 

или ()===і8о°. По подставленіи сихЬ величинЬ 

получимЪ 8іп. ?^2=Со5. (л и г] = до — /и; 8іп. т] 

о- * 8іп. д . 
=8т.% и г} іапо\ г\ =^ или 8т. г] = 

8іп. д и п = 5 или ц =5=і.8о° — <5, Выраженія сіи 



44 

показываюгаЬ двЪ свЬшлыя дуги поднимаю- 
щаяся по обЬ стороны вершикальнаго круга 
чрезЬ солнце проходящаго, параллельныя ему 
и прямопрогаивоположныя между собою, кои 
возвышаются надЬ горизонтомЬ на 90 — і м 
т. е. на высоту солнца , и оныя двЬ пары 
свЬтлыхЬ дугЬ единообразно пересЬкаютЪ; 
такЬ что выходитЬ по обЬ стороны верши- 
кальнаго круга чрезЬ солнце проходяшяго по 
три равныхЬ дуги , какЬ бы поддерживаю- 
щихЪ оной проходящей чрезЬ него свЪтлой 
горизонтальной кругЬ , изЬ коихЬ средняя 
точно вЬ серединЪ двухЬ крайнихЬ дугЬ. ВЬ 
то же самое время уравненія [і = д^ср и 
р—до — г} доставляютЬ ср =+ {г\ -(- 5 — 90 ) 
=± (в*-до°)=+ 2 (5-45°), 

$ 22. 

РазсмотримЬ теперь, не могутЬ ли быть 
довольно свЬтлыя полосы на небЬ отЬ пре- 
ломлений и огараженій претерпЬнныхЬ свЬ- 
томЬ вЬ трехЬ паровыхЬ пузырькахЬ , кои 
предполагать будемЬ вЬ нечувствительномЪ 
для глаза видимомЬ меяіду собою разс,тояніи. 
Наблюденія не показываюгпЬ такихЬ полосЬ 
около солнца , безЬ сумнЬнія потому, что 
онЬ , сливая свой слабой свЪтЬ сЬ ярчай- 
шимЬ свЬтомЬ другихЬ полосЬ , выходятЬ 
нѳзамЪтны; но сіи же наблюденія показыва- 
ло тЪ нЬкоторыя не такЬ свЬтлыя полось* 
около зенита , кои сей причинЬ приписали* 
должно; ихЬ-то здЬоь и изслЬдуемЬ. 



45 

Предполагая, какЬ бы всЬ гари пузырька 
соединены были вЬ одинЬ, и какЬ бы центры 
ихЬ были вЬ одной точкЬ V (черт. 8), поло- 
жимЬ, что лучь отЬ начальнаго направленія 
8ѴЖ 9 подЬ коимЬ приходитЬ отЬ солнца 5, 
и которое параллельно лйнЬЬ 08 изЬ глаза 
О кЬ солнцу 5 проведенной, и составляюще- 
го сЬ ОѴ уголЬ НѴО^ЖОЗ—срі отклонился 
вЬ первомЬ пузырькЬ на уголЬ ()ѴЯ = Я; по- 
томЬ во второмЬ пузырькЬ отклонился отЬ 
направленія ѴЯ на уголЬ ЯѴХ=и; наконецЬ 
вЬ третьемЬ пузырькЬ отЬ направленія ѴХ 
отклонился на уголЬ ХѴО = ѵ> и пошелЬ по 
ѴО вЬ глазЬ. По описаніи изЬ V внутрь 
сихЬ направленій , радіусомЬ ѴР равнымЬ 
единицЬ , сферическаго четвероугольника 
РОЯТ, положимЬ что будутЬ.углы Р^Я — тт, 
С^ЯТ^д, ЯТР=б, ТРС)=г. ПроведемЬ діаго- 
нали ЯР и ТО, и назначимЬ ихЬ буквами і// 
и % 9 то получимЬ уравненія 
Со8.ірг?=. СовЛ.Сов.ср + 8ІпЛ.8ІіІ.Ср.Со8.7Т\ 

= Со8*іл.Со8.ѵ-\- 8ІП.[1.8ІП.Ѵ. Со8.бІ /т 
Со8. $?=~Со8.ѵ.Со8,(р + 8іп.ѵ.8іп.ср.Соб.тІ *" 

= Со8. Я. Со8./и -{-8 иг. Я» Зіп.рі. Со8. 
КЬ симЬ четыремЬ уравненіямЬ присоеди- 
нится еще уравненіе изЬ треугольника 82() 
(черт, д); изЬ коего , по назначеніи , какЬ и 
прежде, 80 = <р, 82—8, 20 = ^ и угла 820 
чрезЬ получимЬ 

Со8. ср = Со8. д. С08. ^+ 8ІП. 8.8ІЛ. ( 4 Со8.у ; 

которое для Зш.ГдоставитЬ два выраяіеиія; 



5ш. ^2== ^ — ~, гаакЬ что изЬ одного 



46 

но мы, по нашему намЬренію , возмемЬ толь- 
ко то, вЬ. коемЬ сЬ уничтоженіемЬ иррацио- 
нальности сливаются оба синуса вЬ одинЬ; 
вЬ которомЬ случаЬ 5т. ср=+_8іп. д. 8іп.% и 

8іл.д. Сов. у 

■і »■» / * " 

ср 

уравненія выходяшЬ два, изЬ коихЬ второе, 
посредствомЬ перваго, обратится вЬ Сов, % 

_ Сов, д 

Сов, ар 

ЦзЬ сихЬ шести уравненій, заключаю- 
щихЬ вЬ себЬ тринадцать измЬняемыхЬ ве- 
личинЬ, можно выключить пять , и оста- 
нется одно уравненіе сЬ осмью измЬняемы- 
ми величинами. Но мы не будемЬ изслЬдо- 
вать величинЪ ^ при величинахЬ I , (л,ѵ во- 
обще взятыхЬ, а изслЪдуемЬ только при 
величинахЬ ихЬ доставляюіпихЬ наиболЬе 
свЪта. 

Уравненіе Сов. К— 7^^'--^ заслуживаешь осо- 
Сов.ср 

бенное вниманіе, тЪмЬ, что оно показываетЬ 
связь между свЬтлыми кругами около солнца, 
и свЬтлыми кругами около зенита: а имян- 
но, оно показываетЬ , что когда свЬтоное- 
ные пузырьки ироизводягаЬ свЬтлой кругЬ 
около солнца, вЬ разстояніи отЬ него на ср, 
тогда , по постоянству угла ср, будетЬ и 
уголЬ ^"постоянной, и производить будетЬ 
свЬтлой поясЬ около зенита. Веществен- 
ность угла % требуетЬ только , чтобЬ было 



47 

Соз.(р >Со8. 8, а посему оэ < 5. СлЪдователь- 
но свЬтлому кругу около солнца вЬ разсгаоя- 
ніи 90 ошЬ него находящемуся никакой 
свЬшлой полосы около зенита не соответ- 
ствует!); но кругамЬ вЬ разстояніи ошЬ 
солнца на 22°, 44°? в8°, іі2°, произходящимЪ 
ошЬ угла 22° = такія полосы около зенита 
соотвЬтствовать будутЪ,идля нихЬбудетЬ 

^ Сов. 8 )і Сов. д Сов.8 

Сов.с,=~ , Сов.с,=~ , Со8.^=-\-- 7Г . — ~; 

Сов. а Сов. о,а ~~~Ьіп.а 

равно и свЬтлому поясу около солнца, про- 
стирающемуся отЬ него до іЗ° ю', будетЬ 
соответствовать поясЬ около зенита про- 

і , сч ^ Со8.д 
стираясь отЬ ±=0 до Сов. С,— — — 7 . 

С 08. іо° 10 

На пр. для высоты солнца 24 найдется для 

Со 9 $ 

& по формулЬ Сов. Ѣ= г ' * л °Ч°; 110 форму- 

С 08» іХ 

Сов 8 

лЪ Со8.^—~ — - — , 55° 34'; а по послЬдней 

С05. 2С6 

формулЬ поясЬ простирающійся отЬ 24 ° до 
24 4 1 ' то есть поясЬ шириною вЬ 4.1'* 

§ 23. ' 

РазберемЬ теперь состояніе угла §" при 
величинахЪ I, [і, ѵ доставляющихЬ наиболее 
свЬта. 

і . ПоложимЬ сперва, что каждая изЬ оныхЬ 
величинЬ I, ѵ составляетЬ 90 , то оныя 
уравненія (Б) обратятся вЬ 

Сов. гр=8іп. (р. Сов. тс=Со8. б 
Сов. §~8иі. ср. Сов. т = Со8. (); 



48 

і, . С08*іЬ Сов. & 

посему ц>—б, 1 — о> 8т. <^=— — « 

* Сов.л: Сов. г 

Когда сіе выраженіе угла у? подспіавимЬ вЪ 

выраженіи Сов. % 9 гао получимЬ 

п Сов. 8. Сов. 7І 

С03 ' Ь—у(Сов.>я—Со4.*уУ 
Для вещественности сего уравненія тре- 
буется, чтобЬ было Сов.гр < Сов. п. 8іп. 8; а 
для того, чтобЬ при измЪненіяхЪугловЪѴги Ц) 
нб производило измЬненій вЬ углЬ тре^ 
буется, чтобЬ было 

Сов.п.Сов.гр {дп.Зіп.л.Сов^^гр.&іпіір.Сов.л) —о, 

а по сему или Сов. ті=о, или Сов4 гр= о , или 

дли. іап§і и — 8гр. іап^. гр=о 9 т. е. Сов* гр — 

Ь. Сов. л при к «< 8іп. 8. 

При Сов. п=^о не будетЬ ветественнаго 

угла & при Сов. гр=о будетЬ Сов. ^%=Сов. 8, 

т. е* будетЬ с'вЬтлой горизонтальной кругЬ 

чрезЬсолнііе проходящій;при Сов.ір=к. Сов. п, 

положимЬ&=5ш. г, разумЪяе^< 8, то будетЬ 

Сов. 8 г ' , , 

Сов. С=-^ > и показывать оудетЬ свют* 

Сов. ё V 

лой поясЬ отЬ г = о до 8 = 8, т. е. отЬ гори- 

зонтальнаго круга чрезЬ солнце проходяіца- 

го до самаго зенита. 

2. ПоложимЬ А=22°=а, но /и и ѵ по до ; 
то уравненія (Б) обратятся вЬ 

Со$. гр = Сов. а. Сов. ср + 8іп. а. 8іи.(р* Сов*п, 

Сов. хр = Сов. б, 

Сов. $ = 8іп.(р. Сов. г; 

Сов. $ = 8иі. а. Сов. ^\ 



49 

- , Зіп.а. Со8,о 
посему оудетЬ гр = б, $т. ср— ~ — ~, и 

С 08, Т 

~ Сов, 8. Со8, Г 

Со8.$= — ~т— 2 — - — ; которое 

уравненіе для вещественности угла 'С, тре- 
буетЬ,чшобЬ было Со8,т. 8іп, д > 8іп. а,Со8, д. 

Наименьшее измЬненіе вЬ углЪ ^ при измЬ- 
ненги угловЬ опт требуетЬ, чтобЬ было 
Со8.т.Со8.о {дт.5иг.т.Со8.о — до.Со8,т,Зиг,о} =0, 
а посему должно быть или Со8. г = о или 
Соб.о = о или §т.іап§. т — до.іап<у. о = о, т. е. 

Со8,т=Ъ, Со8. о при Ш > ^ 1П ' ^ шакЬ что 

_ _ «5т. а 
если а; назначится чрезЬ — , то должно 

о 111, 6 

быть е < 5. 

Назначепіе Со 8. г— о не доставляешь ве- 
щественной величины для % ; назначеніе 
Со5. ^ = о доставляетЬ Со8, ^=Со8, 8, или 
і^=д, т. е. горизонтальной кругЬ проходящій 
чрезЬ солнце; уравненіе же 

$іп, а. Со8, (> 



Сов. г— к. Со8. д — 



5іп. 



- «л т л С08. 8 , 

при г<д, доставляешь Со8.^=— , которое 

Со8, е 

выраженіе показываетЬ опять свЬтло^и поясЬ 
простирающейся, сЬ измЪненіемЬ угла е огаЬ 
о° до <5 , отЬ горизонтальнаго круга чрезЬ 
солнце проходящаго до самаго зениша. 

КакЬ бы мы для X, р, ѵ ни стали перемЬ- 
нять порядокЬ угловЬ 90 и а, но покуда хо- 

: 4 



5о 

тя одинЬ изЬ сихЬ угловЬ будешЬ 90 , всег- 
да мы приведены будемЬ кЪ горизонтальному 
свЪшлому кругу проходящему чрезЬ солнце , 
и кЬ поясу простирающемуся отЬ него до 
самаго зенита. И такЪ положимЬ наконецЪ , 

3. Что каждой изЬ сихЪ трехЬ угл.овЪ=сг; 
тогда уравненія (Б) обратятся вЬ 

Сов. гр = Сов. а. Сов. ср + 8іп. а. 8іп. ср. Сов. ть 
= Сов. 2 а-\- 8іп. 2 а. Сов. б 

Сов. %=Сов.а. Сов.ср-\- 8 иг. а. 8іп. ср. Х?оз. г 

= С о в. 2 а -\- 8 ііі. 2 а. Сов. о; 

откуда найдется Сов. ір — Сов. | .= 8іп. а. 

81 п. ср {Сов. п — Сов.т)=8иі. 2 а(Сов.б — Сов. о}, 

- У і . 8іп. а ( Созь б — Сов. о) 

и будешЬ 8иг.ср = — — . На- 

Сов. п- — Сов.т 

значимЬ для краткости Сов. п — Сов. т — ос, 
Сов. б — Сов. ()=у, то будетЪ Зиі.ср—^ ^ іп,а щ 



X 



^ , Сов. 8 от. Сов. 8 

и Сов.і; =■— 



Сов.ср V (зсх — у у 8 іп 2 а) 

1Т . ' . у.8иі.а , 
Когда снесши уравненіе 8іп. ср— — со 

первымЪ уравненіемЬ еыкліочимЬ угол с ср , 

то, по назначеніи для краткости величины 

Сов. п. Сов. о — Сов. т. Сов. б чрезЬ ~, величинЬ 

же Сов. 2 а и 8іп. 2 а чрезЬ а и Ъ, получимЬ для 

отнощенія между косинусами угловЬ тс , (> , б 

и т уравненіе а (хх — уу)ь±'*іазс% -\- Ъ%%, 

хт . г> а: - Соя. 8 

Уравненіе Сов. С=—, — показыва- 

* Щосх—Ъуу) 

ешЪ, что для наименыпаго измЪиенія вЪ углЬ 



5і 

у при измЪненіи угловЬ тс, (> , б, т потребно , 
чтобЬ было ху(удсс — сс8у) = о ; посему или 
х—о, т.е. Со8.тс^=-.Со8.г ; или у = о , га. е. 
Сов. (у=Сов. а; или уда; — асду=о, га. е. у = кас, 
при Ъ произвольной постоянной величинЬ. 

Но положеніе х = о , га. е. Сов. тс=Сов. г , 
не доставляешь для ^ вещественной величи- 
ны; положеніе у— о доставляешь Сов.^=Сов.д 
и ^=8; положеніе у=кх доставляешь Сов. ^= 

Сов. д 

_ для вещественности коего тре- 

у С 1' — ѵкгѵ) 

буешся , чтобЬ было і- — ЪЫс> Сов.*д , или 
ЬіІ <^ 5ш. іп. е. & «5т. с. <^8іп. д, а следо- 
вательно. А; < Пусть будетЬ і — Ъкк 
Ьш.а 

= Соб 2 . в, или . ѴкЪщзЗіп:*8. га. е. — ' — , 

Ьіп. а 

то должно быть 5ш, г <,3іл.д,ше <д; и тогда 

будетЬ Сов.^= — Следовательно и вЬ 

семЬ случай произойдешь только горизон- 
тальная полоса проходящая чрезЬ солнце, и 
поясЬ простирающейся огаЬ сей полосы до 
самаго зенита. Одно только вЬ разсужденіи 
сего пояса, какЬ вЬ семЬ случав, такЬ и во 
всЬхЬ прежнихЬ, замЬщить должно , что 
онЬ отЬ горизонтальной полосы кЬ зениту 
ошчасу болЬе теряетЬ своей свЬтлосши. 

Остается теперь изслЬдовать , не про- 
изойдешь ли какихЬ свЬтлыхЬ круговЬ, дог- 

4* 



5з 

да вЬ числЪ угловЬ % /и, ѵ будетЬ которой 
либо, или два угла, гаакихЬ , при которыхЬ 
произходишЬ всёпЬлое опграженіе свЬта 
ошЬ внутренней поверхьности пузырька, ко- 
торые углы заключаются между і66° 5о' 
и і8о°. 

Мы; не будемЬ вЬ числЪ угловЬ 1, /и, ѵ брать 
ни одного угла вЬ 90 , ибо сей уголЬ приво- 
дить всегда кЬпредЬидущимЬ слЬдствіямЬ,т. 
е. кЬ углу ^=д, или кЬ поясу простирающе- 
муся отЬ горизонтальнаго круга чрезЬ солн- 
це проходящаго до самаго зенита. 

ПоложимЬ , что углы Я и [л каждой = а , 
уголЬ же ѵ составляешь вышеупомянутую 
величину, то уравненія (2?) обратятся вЬ 

Сов.тр = Сов. а, Сов.ср + Зіп.а.Зіп.ср. Сов. тс, 

— Сов. а. Сов.ѵ-\- Зіп.а. Зіп.ѵ. Сов. б, 
Сов. <; = Сов. ѵ. Сов.<р-\- Зіп. ѵ. Зіп.ср. Сов.т, 

— Сов. 2 а + Зіп. 2 а. Сов. о. 

Если изЬ сихЬ уравненій выключится уголЬ 
ѵ, то, по назначеніи Сов. 2 а + Зіп. 2 а. Сов.д 
чрезЬ р, получится уравненіе 

/ Зіл.^ср.Зиг^г (Сов. 2 а — Зіп. 2 а. Сов. тс) 
| —8іп 2 ср. {2Сов. 2 а—8иі. 2 а(Сов. 2 тс+Сов. 2 б) 
] — 2р (Сов. 2 а — 8іп. 2 а. Сов. б. Сов.т)} 
с).../ + *.8іп. е о.а. Зіп.ъср { Сов.о. Сов.т + 8іп 2 а. 
\ Сов. л ( і — Сов.о) — 8іп. 2 ср. 8іп. 2 т. Сов.л) 
I + рр {Сов. 2 а + Зіп 2 а. Сов. 2 б) + Сов. 2 а 
\ — ърСов. 2 а — Зіп 2 а.Сов. 2 б — о. 
Когда вЬ семЬ уравненіи подставите* 



53 

Си 8. се—— , то получится ошношете 

Сов. | 

между углами 5 и ^ и изменяемыми углами 
тіу ц\ а, т , кошораго общее рЬшеніе весьма 
трудно. 

ВЬ намЬреніи разсмотрЬть только про- 
стЪйшіе случаи, назначимЬ для п и б опре- 
дЪленныя величины , а имянно положимЬ 
Сов. л = о и Сов. б=о, то есть ті=до° пб=до°, 
то оное у равненіе обратится вЬ 

8ігР.ср. 8іп 2 . т — 2.8 іп 2 . ср. 8іп 2 . а(і — Сов. д) 

•\-8іп*. а(і — Сов.о) 2 = о 

или 

Зіп^.ср — о. 8иг 2 . у. 8іп 2 . а (і — Сов. д) -{- 

— Сов.о) 2 =Зіп*.ср. Сов 2 , т, и, по извлече- 
нии сЬ обЬихЪ сторонЬ квадратныхЬ корней, 
8іп 2 .ср — 8іп 2 .а{\ — Сов. (?) = ^г_8іп 2 .ср. Сов. т; 
откуда найдется 

' „ 8іл 2 .а(і — Сов. о) 

8іп 2 .<р= *1 

і + Сов.т 

Сов. 8 , ^ 

и по подставленіи — вмЬсто Сов. ср по- 

Соб'. ^ 

лучится 

(і + Сов.т) 8іп 2 .3 — 8іп 2 .а(\ — Сов. о) 

8 иг. — =— тр-г— 7 г г — - • 

і Сов.т — Ьш .а< к і — Сов. о) 

Уравненіе сіе откроетЬ , что наименьшее 
измЬненіе вЬ углЬ 'С, при измЬненіяхЬ угловЬ 
д и г произходить будетЬ, когда 

до.8іп. о ^ дт. 8іп. т 

і — Сов. о — 1+С05.Т 



и , 

а посему * — Со$.д=к 2 ( < і +^ Соз.т) при величи- 
нЪ к 2 постоянной ; вЬ которомЪ случаЬ бу- 
детЬ 

8іп. 2 3 — кк 8іл. 2 са 
1 — к 2 8иг.а 

или Со8 2 ^= 2 ; 

і — к 2 8пг. а 

коего вещественность щребуетЬ только, 

чтобЬ было к, 8іп, а < 8іп. д. Пусть будетЬ 

Тс. 8іп. а = 8іп. е, то будетЬ, е или і8о° — 

. ъ г, г» Со8 2 8 п Сов.д 
<о, и Со8. 2 ^=~ — — , т.е. Со8.С~+~ . 

Сов. 8 С 08. 8 

НО При С08. 71=0 И С 08. 6=0 будетЬ Со8.1> 

=Со8. ср или ѵ— ср; вЬ которомЬ случаЬ бу- 

С/08 8 

детЬ вмЬстЪ Сов. — ~ ? посему Сов. в = 

Со8. V ' - 

+ Сое. ѵ и с == ѵ или 8 = і8о° — ѵ. КакЪ же ѵ 
изменяется огпЬ ібб° 5о' до і8о°, и і8о° — ѵ 
отЬ іЗ° ю' до о ; то вЬ семЬ случаЬ про- 
изойдешь полоса простирающаяся отЬ <5 

до Сое. і; =~ т — — ^ , то есть горидон- 

Со8. (іо и ю ) + 

тальная полоса проходящая черезЬ солнце 

шириною вЬ 4-і'« 

Оное уравненіе (с) будетЬ также проще, 

когда положится 

8иі. 2 <р.8иі. 2 т.Со8. п = Со8.б. Соз. г 

-\-8іп. 2 а. Сое. л (і-^Соз. @), 

вЬ которомЪ олучаЬ будетЬ 

_\ „, 8іп. 2 т. С(>8. п. Сое 2 8 

Со~з.' ' 



[8іп 2 т-8іп?а{\-Со8.о)\ Со8.7Ѵ-Со8.б.Со8.Т 



65 

Если назначимЪ для краткости Сов. б., Сов. т.- 
чрезЬ с/, отЬ чего получится 

8іп 2 ср =^4^- ѵ}^ 08 ' 71 ? и подставимЬ вЬ ономЬ 
уравненіи (с), то получимЬ 

^^ (і — зіпга^і+р.Сов.п) 2 ) \ 

8іп 2 а. Сов. я {Сов 2 б — Сов 2 тѵ I 
+ 2р.Со8.ті(Со8.7і — 8іп. 2 а(і — >Сав.о))\ (с) 

+ ( Х — р )Со8. 2 Л {р (Сов 2 Л— С08 2 б) I 
— С0,5. 2 С<р(С06. 2 Я-;С0 5 . 2 ^ + (і-р)С05. 2 т)}=0; 

ИзЬ уравненія опредЪляющаго косинусЬ 
угла ^ получится, для наименьшаго измЬне- 
нія вЬ углЪ % при измЬненіи угловЬ л, б и г, 
уравненіе Кдл + Ьд(> -{- М8б + Шт=о; изЬ урав- 
неніяже (V), по опредЬленіи угла т чрезЪ три 
прочіе , получится дт =к8л+1до-\-тдб; по- 
сему оное диффераггіальное уравненіе будетЬ 
(К+ кЯ)дя + (Ь + Ш) + (М + тЩ 8 б =о, 
вЬ коемЬ, по независимости величинЬ л, ()ііб, 
надлежитЬ положить 
К + кШ= о, Ь + Ш=о, М + тЯ Т =о; 
такимЬ образомЬ получатся три уравненія 
заключающія вЬ себЬ три величины, л, дыб, 
кои всЪ и опредЬлятся чрезЬ уголЬ а. ПослЬ 
чего и косинусЬ угла ^ опредЬлится чрезЬ 
косинусЬ угла 5 помноженной на извЬстную 
функігію угла а. КакЬ выкладка сія очень 
многодЬльна , то я на нее только указываю; 
впрочемЬ увЪренЬ , что вЬ числЬ выраженій, 
кои такимЬ образомЬ получены будутЬ для 
косинуса угла безЬ сумнЬнія заключаться 



56 

будугаЬ и гаЬ , кои принадлежать кЬ гори- 
зоншильнымЬ кругамЬ показывающимся вЪ 
разсшояніи отЬ солнца на«и2й, 

§ 25. 

ТакимЬ образомЬ замЪшнЬйшія полосы на 
небЬ ошЬ преломленія или огараженія лучей 
свЪша солнечнаго или луннаго вЬ воздуш- 
номЬ горизоншальномЬ слоЬ , наполненномЬ 
водяными пузырьками , произойти могущія 
суть: 

I. Первой степени. 

1. Окраенная радужными гхвЬтами весьма 
свЪтлая полоса вокругЬ свЬтила, вЬ разсто- 
яніи огпЬ него на 22°, произходящая отЬ 
сліянія сЬ полосою первой степени нЬсколь- 
кихЬ полосЬ второй и третьей степени. 

2. БЬлая полоса около свЬтила , вЬ раз- 
стояніи отЬ него около 90 , сЬ коею слива- 
ются еще двЬ полосы второй степени. 

3. СвЬтлое поле, или поясЬ , около свЬти- 
ла, простирающееся отЬ него , сЬ уменьша- 
ющимся свЬтомЬ на іЗ° ю', сЬ коимЬ сли- 
вается еще не такЪ свЬтлое другое поле, 
простирающееся отЬ солнца до 17 48'. 

П. Второй степени. 

4-. Полоса около свЪтила , отстоящая отЬ 
него на 44-° * 7 коея по краямЬ видны ра- 
дужные іівЬты. 

5. ДвЬ одинакой свЬтлости полосы около 
свЬтила, отстоящія отЬ него, одна на 68°, 



а другая на кои служишь будутЬ грани- 
цею довольно свЬтлому поясу между ними 
заключающемуся. 

6. СвЬтлая бЬлая горизонтальная полоса 
проходящая чрезЬ свЪшило , сЬ коею сли- 
вается нЬсколько полосЪ третьей степени* 

у. Шесть ровныхЬ бЬлыхЬ полосЬ , или 
ДугЬ, взаимно пересЬкающихся , и возвыша- 
ющихся надЬ горизонтомЬ до высоты солн- 
ца, изЬ коихЬ каждая стоишЬ на дугЪ гори- 
зонта равной удвоенной высошЬ солнца , и 
разположены по три , симметрически , по 
обЬимЬ сторонамЬ солнца. 

8. Вертикальный свЬтлый полукругЬ про- 
ходящій чрезЬ солнце. 

СверьхЬ сего несколько не гаакЬ свЪтлыхЬ 
горизонтальныхЬ полосЬ вЬ разныхЬ возвы- 
шеніяхЬ надЬ горизонтомЬ , измЪняющихЬ 
свое положеніе вмЬстЬ сЬ высотою солнца. 

§ 26. 

Во взаимныхЬ пересЬчкахЬ каждыхЬ двухЬ 
изЬ сихЬ полосЬ сливается свЬшЬ обЬихЬ 
полосЬ , и потому сіи пересЬчки выходятЬ 
гораздо свЬгалЪе самыхЬ полосЬ. Посему онЬ 
представляются намЬ какЬ слабыя свЬтила, 
подобныя тому. отЬ коего произходятЬ, и 
кои, по свойству Славянскаго языка , при- 
лично называть пасолнцами и палцнами, по 
подобію тому , какЬ ненастоящіе сыны и 
дщери называются пасынками и па дщери- 
цами. 



58 

Прибавленіе КЪ § 20 М У- 

Когда изЬ уравненій Сов г\ — Сов.'д. Сов. ср 

Зіп. д. Зіп. ср. Сов. ті; Сов. д = Сов. г\, Сов. ср 

-{- Зіп.ц. Зіп.ср. Сов. г, посредсщвомЬ уравненія 

Зіп. I Сов. Ѳ 
8иг. ср =у {і _ 8іп * к8іп >— Г § *7> по назна- 

ченіи для краткости Ѵ(\ — 8іп. 2 к. 8іп. 2 Ѳ)=к, 
выключимЬ уголЬ ср, то получимЬ 
Ь .Сов.г}=Сов.І.Со8.§ + ЗіпЛ. Зіп.д. Сов.Ѳ. Сов. и 
к. Сов.д=Сов.І. Сов.г} -\- Зіп.к.Зіп.у.Сов.Ѳ. Сов.т. 

Если назначимЬ Сов Л. Сов.т] 
-\-Зіп.к.8іп.г].Со8.Ѳ. Сов.т=т, то изЬ втораго 

уравненія получимЬ Сов. 5=^, и 5т. 5 

У Пск—тт) л . 

= и и когда подставимЬ сіи вы- 

раженія еЬ первомЬ уравненіи, то получимЬ 
кк.Сов.г^т.СовЛ+ЗиіІ.Сов.р.Сов.жѴікк — ит)..,(6) 
КакЬ вЬ семЬ уравненіи со стороны угла в 
входитЬ или Зіп. 2 6 или Сов. в , то будетЬ 

— ]=о, когда Зіп. д=о; вЬ которомЬ слу- 
чай будетЬ к=і , и уравненіе (Ъ) обратитсявЬ 
Сов.Г)=7П.Со8.1 + Зіп.І. Сов.тіѴ (і — тггі). 
КакЬ вЬ семЬ уравненіи со стороны % вхо- 
дитЬ только Сов. тс, то будетЬ^^-^=о, ког- 
да Зіп. п=о, т. е. я = о или = і8о° ; посему 
будетЬ 

Со$.уі=т.СовЛІг8іп.хѴ(і — тт). 



5 9 

КакЬ же вЬ опредЪленіе величины т со сто- 
роны г входишЪ только Сов. т, то будешЬ 

(^~^ = П Р И 8і п *ъ =0 > а посему при т=о или 

= і8о°; следовательно будепіЪ т—Со8.1.Со&.*і 
4- ЗіпЛ. Зіп. г] — Сов. (Я — г}) , и — ш) 
= 5ш. (Я — и 

СОЯ. Г]=Со8.1. Со8.(Х ^)+<$Ш. Я. 8 171.(1 — Г)}, 

т. е. или Со8.г]=Соз.т]; или Со8.г}=Со8.(*ік-т-гі), 
ш. е. 2Я — ?у, и ??=Я. 

КакЬ вЬ первомЬ пузырькЪ можетЬ быть 
только по преломленію Я=а, или сперва по 
преломленію, потому по отраженію вЬ немЬ, 
и пошомЬ опять по лреломленію Я = 2« ; то 
отЬ сей причины могутЬ быть двЬ доволь- 
но свЪтлыя горизонтальный полосы ; одна 
вЬ разстояніи отЬ зенита на а , а другая , 
несколько потемнЪе , вЬ разстояніи отЬ 
него на 2а; какЬ и наблюденія показывают!) . 



ОПЕЧАТКИ. 

ѵ 



істоі 



Стран, і трі Напечатано: ВмЬі 

3 17 Обленить ОбЬяснишь 

но 2З Соз. (до — гі) Соз. (90 — г{) 

<&5 і4иі5 дір. Вер. 

3 % $ 

35 7 4^ — 2& 4^— 2 *7 



ТНЕ ЫВКАКѴ ОЕ ТНЕ 
ІЛЧІѴЕК8ІТѴ ОГ 
1ЧОКТН САКОЬША 
АТ СНАРЕЬ НІЬЬ 




КАКЕ ВООК СОЬЬЕСТІСЖ 

ТЬе Апсігё 8аѵіпе Соііесііоп 



<2С975 

.085 

1827