Skip to main content

Full text of "Jacobi Bernoulli, Basileensis, opera .."

See other formats


Gougle 



This is adigital copy of a biK)k ihal was presLTVvd for guiiLTalions on library sIil-Ivl-s ru-lbre il was carefully scaniiL'd by Googlu as parl of a projccl 

to makc thc world's books discovcrablc onlinc. 

Il has survivcd long L-nough for llu- copyrighl lo cspirc and thc book to cntcr thc public domain. A public domain book is onc that was ncvcr subjccl 

to copyrighl or whosc lcgal copyrighl Urrn has cxpircd. Whcthcr abook is in thc public dornaiii may vary country tocountry. Publicdomain books 

arc our gatcways to thc past. rcprcscnting a wcalth of history. culturc and knowlcdgc thafs oftcn dillicult to discovcr. 

Marks. notations and othcr margiiialia prcscnt in thc original volumc will appcar in this lilc - a rcmindcr of this book's long journcy from thc 

publishcr to a library and linally to you. 

Usage guidelines 

Googlc is proud to partncr with librariL-s u> digili/L- public doniain niaUTials and niakL- Uiltii widcly acccssiblc. Public doniain books bclong to thc 
public and wc arc mcrcly llu-ir cuslodians. Nl-vltiIil-Il-ss. this work is cxpcnsivc. so in ordcr to kccp providing ihis rcsourcc. wc havc takcn stcps lo 
prcvcnt abusc by coninicrcial parlics. iiicIliJiiil: placing: lcchnical rcstrictions 011 automatcd qucrying. 
Wc alsoasklhat you: 

+ Make non-commerciai u.se ofthefilvs Wc JcsigncJ Googlc Book Scarch for usc by individuals. and wc rcuucst thal you usc thcsc filcs for 
pcrsonal, non-commcrcial purposcs. 

+ Refrain from mttomutvil qtterying Donot scnd autoniatcd uucrics of any sort to G(K>glc's systcni: If you arc conducting rcscarch on machinc 
translation. optical charactcr rccognition or othcr arcas whcrc acccss to a largc aniount of tcxt is hclpful. plcasc contact us. Wc cncouragc thc 
uscofpublic domain matcrials for thcsc purposcs and may bc ablc to hclp. 

+ Maintain attribittion Thc Googlc "watcrniark" you scc on cach lilc is csscntial for inforiiiiiig pcoplc about this projcct and hclping thcm lind 
additional maturials ihrough Googk' Uook Scarch. Pk-asL- do not rcmovc it. 

+ Keep it legal Whatcvcr your usc. rcmcmbcr that you arc rcsponsiblc for cnsuring that what you arc doing is lcgal. Do not assumc that just 
bccausc wc bclicvc a b(K>k is in thc public domain for uscrs in thc Unitcd Statcs. that thc work is also in thc public domain for uscrs in othcr 
courilrics. Whclhcr a book is slill in copyrighl varius from counlry lo counlry. and wl- can'l offcr guidancL' on wliclhcr any spucilic lisl' of 
any spccilic biK>k is allowcd. PkasL- do not assumc that a b(K>k's appL-arancL- in Googlu Book Scarch mcans it can bc uscd in any manncr 
anywhcrc in thc world. Copyrighl iiilriiigciiicnl liability can bc quitc scvcrc. 

About Google Book Search 

GooglL-'s niission is lo organi/c thc world's information and to makc it univL-rsally accL-ssibk- and lisl-1'uI. Googlc Book Scarch hclps rcadcrs 
discovLT Uil' world's books wlulc liclpniL! amhors aiid publishurs ivacli ncw audiuncus. You cau scaivli Lhrough llic liill lc\l of ihis book on llic wcb 
al |--.:. :.■■-: / / bQQkj . qooqle . com/| 



dbyGoogle 



I 




.u;r/fr//.,/: 7 : 



bogle 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



Ber-noiUU, Ja^wes, 1451-1705 Yj^K? 

J A C O B I .0^"} 

BERNOULLI,^ 

Basileensis, 

O P E R A. 



Tomus Primus. 




fc^" 



. k l v k , rl 



G E N E F jE , 

Sumptibus Haeredum CRAMER 

&Fratrum PHILIBERT. 



M. DCC. XLIV, 



i byGoogle 



,GoogIe 



*#**#********#*****»«*#»*** 



VIRO EXCELLENTISSIMO, 
CELEBERRIMO, 

NICOLAO BERNOULLI, 

J. U. DOCT. ET PR.OFESSORI, 
AcaHemue BaJUeenJii h. t.ReHori Magnifico , ■ 
S. P. D. G. C. g. 



OvAM,quam curavi, Operum. 
Patrui Tui editionem cui dedi- 
caremnon erat, VirDodliflime, 
quod ambjgerem. Hsctotno- 
minibus - Te' nuncupat Patro- 
num, ut clientelam iftam, ne fi velim qui- 
dem, poflim ad alium traducere. Nam ut 
mittam, quae diu inter nos interceflit, quam- 
que fpero fore perpetuam , amicitiam ; cui 
potius confecrarem ingenii 'Bernoulliani mo- 
numenta ,■ quam Tibi , non nominis tantum 
* a here- 




heredi, fed do&rifl« ; fimillimoque Prac- 
ceptori Difcipnlo} cui Colle<ftion«n hanc 
efferrem prius, quam Illi, cujus diligentia 
& benignitate integra fiufla eft & amplior ; 
cui deniqiie notas , quibus , ut potui , loca 
quaedam illuftrare conatus fum, melius com-> 
mendarenv, quam Viro , cujus hortatione 
& exemplo viam mbriftrante indu&us fum, 
ut id operis fufciperem, Tu igitur quie-i 
quid id eft, fiye munufculum, five, ut e- 
go cenfeo , quod optimam certe partem 
jam Tuum, nunc, veluti quodam alluvio- 
nis jure , accrefcit Tibi totum , accipe & 
amare me pergito. Sic Te Deus foipi- 
tet , nobifque ut diutiffime vivas & felicif- 
fime concedat. Vale. Geney». Cal. Oc- 
tob. 17^}. 



LECTORI 



,GoogIe 



LECTORI 

s. 

Etustokum Audorum Scripta, 

quibus Artes & Scientias fiio tera- 

pare excultas tradere nobis adnite- 

bantur , dum vel legimus fervata , 

L veiperdita defideramus > nequit de- 

" rii, quin illorum fbcordiam indigne- 

mur quorum barbarie vel incuria 

perierunt ; horum contra laudemus induftriam qui hi$ 

colligendis cbniervandisque urijem operam dede- 

runt. Si quos autem ab interitu falvos praeftare te- 

nemur AuSores , ii certe fimt, quos novis Artibus 

condendis aut mfigriter promevendis glpriam adfe- 

cutos cernimus. Quamobrem cum Illuftrium Viro- 

rum , quibus univerfa Mathefis , Calculus mprimis 

** t lnfini- 



,GoogIe' 



infinitorum ukra quam dici poteft debet, Bernoul- 
liorum fama , fine dubio , ad eos omnes perven- 
tura & qui Mathematicis Difbiplinis ftudebuht ; in- 
tereft hujus feculi , ne videamur ingrati , tranfinit- 
tere pofteris quajcunque litteris mandariint fuse do- 
tStrina? monumenta. Quod tutiffime fieri pofle con- 
fido , fi conjundim edendo moles veluti qusedam ob- 
jiciatur Tempori ; ut qua? , licet immortalitate digna, 
fingula forfan interirent Opufcula , viam ad pofte- 
ros , agmine quafi fadto , fibi faciant Igitur , poft 
editos pneftantiifimi Johannis BEjtNOULLi 
labores, Opera Fratris ejus Jacobi, Mathemati- 
ci pariter celeberrimi , ante aliquot annos defunfti , 
in manus tibi trado , Ledtor Candide. Lahprem u- 
tilitatis Tua; gratia iiilceptum fi probes , finan ad(e- 
cutus fiim quem mihi propoiui : Sin minus , Tui 
faltcm juvandi voluntas errorum mihi veniam impe- 
trabit. 

Quid hic "pra»ftiterim vides. Bernoullii O- 
pufcula, vufgata prius fed diiperfa, collegi; neo-: 
miffis quidem iis , qua: juvenis in ufiim Srudiofbrum 
confcnpfit, ut Profefforium munus , vel adipifcere- 
tur, vel expleret. Quanquam enim non fint cum il- 
lis omnino comparanda qua; maturior vulgavit , il- 
lorum tamen lectio frudtu non deftituitur. Amce- 
num enim eft videre a quibus initiis ad illum doftri- 
naj apicem evedum fit hominis ingenium : utile , 
cognofeere exemplo.quid poffint labor & ftudium. 

Quod 



dbyGoogle 



Quod autem inter caeteros non coiripareat elegafitif- 
fimus de Arte conje&an&i Tradatus , caufa eft , 
quod is fit feparatim editus , multorum manibus tri- 
tus , & facile parabilis. Hunc igitur , nifi intelli- 
gam aliter Tibi videri , pnelo rurfus committendum 
non exiftimavi. Sed, qua? Noftro dederunt occafio- 
nem fcribendi , aliena Schediafinata nonnulla inter- 
milcui} ut nufquam quid fit id de quo agitur ambi- 
gas. 

Tradatus fingulos unde eruerim in margine ad- 
notavi. Nunc vero primum lucem afpiciunt publi- 
cam Aufloris Pofthuma varia; quorum , poft mor>- 
tem, edendorum Noftro confilium fuifle teftatur Ti- 
tulus ipfius manu confpriptus , una cum tribus Arti- 
culis prioribus. Sequentes ad decimum tertium uf- 
que , didante Bernoullio, defcripferat Celeb. 
Jacobus Hermannus. Reliquos viginti, ex 
Patrui Schedis excerptos , mecum humaniflime com- 
municavit Excellentiffimus Nicolaus B e r n o u l- 
li, Audtoris e Fratre Nicolao Nepos , & do- 
ftiffimis , quas fimul editas habes , notis exornavit. 

Quas cum mitteret Vir amiciffimus , me per litteras 
• magnopere hortabatur , ut & ipfe non ad priores mo- 
do Pofthumorum Arriculos , fed ad omnia omnino 
Opufcula e quibus ifta CollecVio corificitur , meas 
qupque notas adjungerem. Ego , quamvis huic Orie- 
n imparem me, tot pr*fertim"negotiis diftraflura , 
facile agnofcerem , & fera aliquantulum veniret hor- 

tatio, 



dbyGoogle 



<TIll) 

tatio, impreffis jam plufquam mwehtis paginis, oo- 
lui tamen-omittere quicquam eorum quae , tanti Viri 
- judicio , Tyronibus focihorem Audbris noftri le&io- 
ncm efficere poflent. Horumitaqueingratiam,Ty- 
ronibus enim unice fcripfifle me profkeor , non lis 
qui edita tenent toca Mathefeoj j Horum, , inquam , 
in grariam , conatus fum primum ea que , propter 
brevitatem aut aliasobcauas, erantinceiledudifrici- 
liora paucis explanare ; deinde , quae fine prpbarione 
arFerebantur demonftrare : tum paulatim , Le&ori fa- 
miliarior fadtus , Methodis parricularibus generalio- 
res, ubipo&erevidebaturargumentidignitas, flib- 
ftituere tentsvi : denique, quod ryrithetioe adflrueba- 
tur , analyace normunquam inveftigare pertclkatus 
fum. Quofucceflu, tuum, Ledor BenevoJe, judi- 
cium efto. Parce autem ac fobrie, hac iibertate , qus 
mihi prope licentia videbatur , ufus fum , ne Textum 
Commentarius opprimeret. Vereor tamen ut multis 
■difpliceat labor ifte meus , querentibus AuSori fuifle 
admifturn aliquid tam difpar fui atque diffimife; Ac 
fane juftiffimam efle reprehenfionem non diffiterer , 
nifi , quas in hiice noris congeffi , pJeraque fiimmis , 
quos toties laudo , Mathematicis deberentur. Utcun- " 
que erit, juvabit faltem me illorum voluntari paruiile, 
quorum amiciria nihil habeo anriquius , & eorum 
utilitari confiiluifTe, quorum commodo nihil eftmihi 
carius. Vale. 

VITA 



,GoogIe 



VIT A 

CELEBERR. MATHEMATICI 

JACOBI BERNOULLII 

In AcaA BafiL Mathem. Profeff. Meritiff. 
O R AT 10 NE PARENTALt 

EXPOSIT A. 

DIE xxm NOVEMB. A, glalbccw 
A 

J. JACOBO BATTIERIO 

J.U.D. ELOQ. PROFESS. P. 

Edita. pcMQuai 

B A S IL E AS, 

■i 
cla la cev. 



dbyGoogle 



JJ-1. . 



f, - — ■; - j ■ ~>-r> ;\ ' ' 



,GoogIe 



(!) 



J. JACOBUS BATTIERIUS, 

J. U. D. 
Eloq. Profeffor PubL 

LECTORIEUS S. D. 

mqrientibus etiam ,quajunt TA- 

^rri verba, cura ejidecori exitus, 

emperque viri graves & 'honejli , 

'T quiillis morientibus minijbrant, 

djibi cavendum exijlimarunt , ne 

mid , vel in vuitu , vel m cetera 

corporis conformatione,, indecorum 

etiam a morte confpici poffet, ipjiqueadeo illi, qui 

•uiolenta morte fibi pereundum vtdebant, id agere 

Juntjbliti , uthonejle cadereht : n«n eJifrofeSoclM- 

"\ 3 bitan- 



dbyGoogle 



4 PROGRAMMA. 

bitandum , majorem loage honeflte od pofteritatem 
mermrics propoganda > quam tllarum corporis fiu 
txuviarum ad intempcftivum decorem quaiitercun- 
que componendarum, curam atquejiudmm morien- 
tium animis mfidere, illifque volentibus fieri r fi* 
qua DEUS in kae vitaprar aliis beneficia in eos 
tonttdit , quaque per itlos pr<eclara corporis animi- 
que virmts geri voluit , ad pqfteritatis notitiam 
tran/mittantur. Praterquam enim qwdhec cogi- 
tatio juftiorem illis & minus triftem mortis condi- 
tionemfacit , quando vident , tton itemut corporis 
vltam , Jic membriam quoque Jiufata interituram ; 
tum vero pofteritatis , cujus eos curam aliquam ge- 
rere merito ejl credendum , non parum intereft ', iU 
lam propofito clarorum Vrrorum exemplo ad vir- 
tutis & eh/tditionis-cemulat'wnem exeitari. Ceterum 
uti hitt erga atyunSos pieiatis tejiificatio ipfa in Je 
ddmodum efi taudanda ; ita certe reprehendendum 
t/l pervsrfum illorum inftitutum , quitum demum 
Juo fe officio rite defunaos putant , cum in expo- 
nendisaemortuorum virtutibus & dijftmulandis vi- 
tiis nihil mediocriter dixerint aut fecerint. Qua 
rernon potefl non diverfum habere exitum, quam 
quem illt indicendofibt propqfuerant. Eaenim ra- 
tione id accidit , ut qui afcititium illum Oratoris 
fucum atqueitnpofturamanimadvertunt Auditores r 
mrnem iumsnarrationifidemabrorent , & cumnon 
ievi exffimalionisdzfun&di/peadioneveras qui- 
•- ; ' derm 



dbyGoogle 



FROGR AMM A. , 

iem ejus laudes Jibi perfuaderi patiantur. Qua in 
re pariafere iftt cum Peterum Jhdtitia facere vi- 
dentur ,qui, magno quodam viro id notante , amico- 
rum deJunOorum urnis cippos &" columnas marmo- 
reas cum imponerent , optabant tamen. iifdem terram 
levem, votisjitis plane contrariafacientes : Ita hi » 
aumfamte defunaorum volunt confulere, nimia iUa 
& modum exeedente laudatione totam evertunt. De 
ALEXANDRO M. illted ejl memorite proditum, 
quod cumei in Hydafpe amne naviganti Poeta qui- 
dam carmen obtulijfet , inquo ille Regem turres de- 
juiememmontefque perfoatentem introauxerat ,cum 
mdignatione ajeiuum reptderit ; Apage, dicens , 
ijihac mendacia ,qu<e illa etiam, qux vere a me ge- 
fiajunt, mftdftwis pop^itnt Jitfpuionem addueere, 
Ego vero , qui ClariJJimi vtrt , JACOBI BERr 
NOULUI , principts horum temporum Mathema- 
tici, &in Acaderma nojbra Profejforis celeberrimi , 
tptem menfis Augufii dies xvi nobis trijli atque 
pnecocefatojitbduxit, vita mortifque kijtoriam o- 
' ratione paremali explicare conjiitut , quanquam in 
exponendis ejus laudibur, quasftbi Jummas mathe- 
maticarumrerumfcientia apuionmes comparavit ,• 
nonhabeoneeeffevereri, nequidfupra illttts meri- 
tum dicam ; reputavi tamen apud «nimum mettm v 
con/ultiusmefa8urum,Ji, quaresjtdeiplus & in- 
vidia minus habitura vtdebatur, tenuifed ingenua 
Oratione pracipua dmtaxat vitte & Jludiorum il- 
a $ lius 



dbyGoogle 



* PROGRAMMA. 

lius capita delibarem potius , quam amplificandis 
ejusvirtutibus, autfalfis ei a/iruendis^fidem in Au- 
■ditorum animis conjumerem. Ei Orationi publice 
recitandaftatutus eftame dies x x 1 1 1 hujus menfis 
Novembris. Vos ergo , qui defunBi memoriam ho- 
noratis ( honorabitis autem,fi omninojuus apud vqs 
literis honos conftat) diBo die, hora x matutina, in 
Auditorium JCtorum frequentes confmite, & me 
incomta oratione, qualem lugubrem ejp convenit,ju- 
fia conjunBiJfimo Collega facientem benigne audite. 
Dabitur a me vicijfim opera , ne quodamoris, hono- 
ris, & vbfirvaniia officium ulto unquam tempore 
fruftra a me expeBetis. Vakte. 



Reflore Academia Magnifico 

P.SAMUELE WERENFELSIO,S.Th.D. 
Vet. Teft. Prof. celeberr. 

Deeano Facultatis Artium Spectaiili 

P. EMANUELE KONIG, Med. D. 

Pbyfics Profeff. meritiff. 

VITA 



Jinil zer: 



b,GoogIe 






(?) 



VITA 

JACOBI BERNOULLII 

MATHEM. CELEBERR.. 

j I qui fiint ex vobis , A U D I T OR E S , qnf ttf- 

■ mere hoc a rae rafhim exiftimant, quod ego po~ 
ti/fimum , homo mathematiearum rerum icientia 
, minime omnium mitiatus , & plane dyta^irptrr®*,- 
hanc mihi praeftami0imti noftrorum ternporurn. 
* Mathematid publiea oratione laudandi provin- 
eiam iuniierirn; hi , quod pace illoram dixerim , parum ex cont- 
digno hujus Viri virtuces aeftimare ,. ejufque eruditionctn anguftis 
admodum finibus circumfcribere videntur. Ut enim negari pro-- 
fc&o non poteft,' mathematica* emditionis laudem prse aliiR om— 
nibus in eo «nicuifle , eaque illum pracipue inter eruditos le- 
eenieri voluifle; ita: viciflim nemo eft. qui non- intelfigat y prsetee 
hanc prindpem & prxcipuarn facultatem , aiiarum quoque lau- 
dandarum artiurn fegetem quafi quandam in eo erfloruiile , qux- 
fi. priori illi digpitate cxiquari noh debent y infignc'tameo- de- 

flUfr» 



vGooc 



cus , & , ut ita loquar , colorem illi conciliarunt. Eam ititeffig* 
rirtutem , qua & adveriarios dilputando convinccrc , & quav 
fiibtiliter atque rngeoiofe ab ipfb excogitata erant , deganter , 
perfpicue, ac copiofe diflererc fcicbat. Quarum rerum intelligen- 
tia cum ad phires perrineat , & a me quoque , per id temput 
cjuo ego illo conjunftiffimo Collega fum ufus, fxpius in eo cum 
.admiratione fuerint animadverfx , videor meo quodam jure ia 
laudanda prxnanrifami Viri memoria partem mihi poflc vindica* 
re. Quod fi vero ad dicendum parem ejus docuins ficukareai 
erationis non attulero , illud erit vobis cogitandum , nec alium 
facilc quenquam potuifle reperiri, qui tarn exitnias laudes verbis 
exsquare potuifler. Quare permktite , s&tdiures , . ut hoc offl- 
cio , quod & defuncri voluntas* non oblcure mthi paulo ante 
obitum deftinavit , & ea , quaf non 'intcnupta mihi iemper cum 
eo interceflit, amicitia quafi pro imperio injungit, qualicunque, 
f ideli certe ac ingenua , vitar & ftudiorum ipfius enarrationc de- 
tungar, & literati Orbis defiderio, qui ut hunc Virum ex cgrc- 
giis ingenii monumentis jam diu nofle & admirari ccepit , etiam 
prsecipua. vitae illius momenta , quibufque ille adminiculis ufus 
ad tam eximiatn eruditioncm pervenerit, flbi explicari pofiulat , 
bona veftra cum venia fatisfaciam. .--..- -, 

Natus eft JACOBUS BERNOULLIUS iit majoritus., 
fluos ob conitantem purioris Reiigtonis profeffionem Albaki 
Jluus cfedutitas patria fua AMixrpi* puifos , in exteris rcgioni- 
bus fortunarum fuarum fedem quaerere coegit, poftquam m ii£i 
civitate BERNOULLIORUM gens , Mbtirano * qud- 
que celebri rerum Belgicarum fcriptori mcmorata , diutiffime flo- 
tuerat , & Confulatum quoque geflcrar. Accidir ea calamitat 
JACOBO, qui cum octo liberis utriufque fexus domo profu» 
«us Franafitrti domicilium pofiiit , ibique A. clo Io lxxxiii 
deaatus eft. Ejus ex filio nepos cognommis , cum noflrce Re- 
figioni eflct addiftior, a fratriDus, qui reliquorum Proreftanrium 

reugio- 

* ESt. Qtm,t. Xht-m- & ** XW- P: ***• - 



dbyGoogle 



JAC. BZ.XNOV^tLIl. $ 

idigionsm. amplexi apud Frtmafurtenfet perpetuam fortunarum 
fedem conftituerunt , quorumque pofteritas etiamnum ibi pcr- 
durat , leceflione iafta , Ba/Ueam commigravit , que urbs atiis. 
quoque famiiiis ob eandem religionis cauiam patria profugis , 
& mex quoque, bcnignum. hofpitium exhibuit. Parentem ha- 
buit uofter Nicolaum, fenem venerabiJem , Fori judicialis 
& Camerse Rationum apud nos afleflbrem , -qui inverfo fatorura 
" ordine ocrcge/imo aetatis anno primogeniti hujus filu fiu fiinus 
duxit. Matrem, Margaretham S chonaubram , quam 
praecoce funere ereptam in adokfcentia amifit. ' Hoc conjugura 
pari prxter defun&um nati fiint tres alii filii etiasnnum fuperfti- 
tes , primus Urbis Senator fuo merito jamdum defignatus ; alter 
GromngAntt hucufque , nunc noftnx Academta: in doceada Ma- 
thefi Profeflbr afcriptus, inter princjpes hujus avi Maihematico* 
jatndiu connumeratus ; tenius Artis Pharmaceuricse unus ottw 
nkrm peritiHimus. Natus eft autem anno fuperioris feculi quin- 
quagefimo quarto, die xxvu Decembris, atque , utprimum per 
«tatem doctxinae capax eft babitus, Gymnafii noftri Pracepto- 
ribus iis . litteris , quibus pueritia ad eruditionem & honeftatem 
■inforrnari folet, inftruendus eft tradkus. Horurh induftria cum 
- jam co ufque in literis profecifle eft vifiis , ut in Acadetnicam 
lucetn tranflatus Philolbphiae ftudio vacare poflet , ccepit iile, 
«e tantae de fc excitatee fpci per fbcordiam decoqueret , uri do- 
■meftlca informatione Venerandi & CL Viri, D. D. Joh. Jaco- 
bi Hopmanni, tunc Grscs Linguae , nunc Hiftoriarum apud 
nos Profeffbris celeberrimi ; & per illud triennium , quod tra» 
£ranclo Philofophia ftudio legibus eft conftitutum , Peripatetico- 
rum -dogmata , qux fere fbia tunc temporis in Scholis tradi fb- 
lebant , avidc haufit ; donec ex iliis anguftus eluctatus , anno 
clo |3C lxxi, Magifter Ardum publice renunciatus animum ad 
itudium facrum appticare ccepit , magis tamen , quod poftea 
femper eft profeflus , ex Patris fui quam propria voluntate ; 
quippe qui ad aiiud ftudiorum genus propendere fe, & a natu- 
ra quaii impelii , animadverteret. Jam tum enim in illa adolef- 
centia ex figurarum quarundam geometticarutn infpe£uonc fe- 
jj cretam 



yGooglc 



m VITA 

trttam quandam oblecratibnem in anirrro <ud exiflere foitiens , 
paulatim mathetnaticas dilciplinas ita deperire otrpit , ut ad' boc 
Hudium a natura facnis efle vidcretur. Quod confihum quati- 
quam Patri tninus probari animadverteret , neque adeo uUaab 
eo fubfidia in eum ufum accipercc , in propofito tamen ulque 
rcctutn. clavum tenuit , & , impdlcnte genio , identidem ad fiios 
numeros ac figuras hjrrivo quodam itudio* diverrit , & , cum 
proprios libros nullos haberet, quoscunque ipfi fors aliundc ob- 
jiciebat, ingenti aviditatc evolvir. Ibi illod accidit memorabile, 
ut quse res ejus in mathemarica fcientia profcctus infigniter re- 
moratura' credebatur , plurimum etiam. hoc iplb fine ei prodef- 
fet. Idetn enim illi tum condgit, quod. de Hbnrico Valb- 
»i o, Viro inter Gslbt Graecis LatuuTque literis inirrucUflimo , 
in illius vita memoratur ,, eum lcjL cum. patrem haberet pnepar- 
cum, Sc ipte, adolelccns minime pecuniofiis, libros cmere non 
poflet, nonnul commodatos legere conluevifle. : de qutbus di- 
eere folebat , nullis le libris melius unquatn fuifle ufum : hos 
tnim a le exaQilfime evolvi & excerpi , ut quos paulo poll re- 
ftituendos nunquam in manus luas redituros cfle noflet. In his 
rei' librariee , quantum quidem ad mathematicam fdentiam petti- 
net, anguftiis conftitutus , ftrenuc tamen-, quoad res ferebat , 
propofitum nrfit > eo tunc emblemate uti. fbittus., quod obfir- 
matum ejus in eo, quod femel cceperat, fludiorum gcnere pcr- 
fcquendo- animum \ atque omnibus obje&is dirncuttatibus rehir 
etantem- exprimeret. Repnxfentabat autem illud Phabthontem, 
Phoebi patrfs fili currui infiftentem, cum hac epigraphe : IA&. 
VTTQ-PATRE ' SIDERA VERSO. Adeo fe opprimi nsn pa- 
titur concitatus iUe naturae impetus , non fruftra certe a DEO 
autmis noftris infufus, cui qui reffagantur, ad. nulhim unquam 
excelcntem indoctrina gradum , quafi reflante vento , eluctari 
pomerunt : omrcontra, qui curfum- ilhun natura atque deftina- 
tionetn ad certum.vitav & doctrinse genus quafi manu ducentem 
fecuti, id' unum fibi agendum cenfuerunt, cujus a naturx auto- 
ne D£0 ingenitam fibi facuhatem deprehenderant, tanquam (e- 
oindo amne provecti ,, ad id quod in literis- fummum eft ,- per- 

venifle 



dbyGoOgle ' 



IJCBEZNOVLLll II 

venifje obfcrventur. Fhne ut hac quoque parte , qu* ftnt Q- 
ceionit verba , Natnram optimam ducem tanquam DEUM 
fequi «que parerc pulchrum fit : cujus ut iupremx patentis im- 
perio qui obranperat, parentibus tntnus obedifle argui non po- 
teft. Aut putatisne , dmditom , ex antiquis vtdi um , ex rc- 
centioribus Pbtrakc«ai« & Casaobonum , ijlam in Uteris 
laudem fitifle confecucuros, fi parentuto luorum vota fecuti ju- 
rifcouiukonirn fcriptis atque trirabus forialtercationibus, adqtue 
illi nunduam finc naulea accedcbant , <juam humanioribus ftu- 
diis , ad quse a natura 6co crant, fuas vigilias tmpendere ma- 
luuTent.' 

Quanquam auKm egreghis adolelcens Blum meotis ardorem, 
quo ad Matbcfin rerebatur , objectU ftbi impedimentis non re- 
mittcret , id tamen efiecit tieceuariorum fubfidiorum penuria , 
ut tum quidem ultra vuigaris Arvthmcticx, Geornetric , & Ailro- 
nomix cognitionem penetrare non poflet. Quin imo quemad- 
modum ntts , qui natalis teme angulum nunquam fimt cgrefli , 
uttas extra liium ccdum terras jacere vix 6t verifmule : fic ille , 
cui nifi tritos Mathematicorum libeiios adhuc videre non conti- 
gerat, ignorabat ctiam , efle atta longe prxQantiora , qus a do- 
thifimis Viris in ilh doctrira & ducubrata jam cflcnt , & atto- 
rum induftria eruderari poflent. Dedtt tamen jam tn illis primtc 
adoiefcentix rudimentis quendam ex fe peripicaciiEmi itigenii 
rrucoim, excutiendo celebri Probicmate chronologico de inve- 
niendo arjno Periodi julianx ex datjs tribus cyclis , Sotts, Lunx, 
& tndictionum , quod occafione propofiuonis fecundx , quc in 
piima parte Veliciarum Mitlhemalicaritm Daniblis Schwen- 
teri extat, proprio marte octodecim annorum tyro feficitume 
reforvif. Eacrgo xcatc, prxter Theologiam, cujus ftudium nun- 
qnam depofuit , Mathefeos iractario pracipuam occupatioiuim 
cjus partem faciebat : cui tamen , ut erat omnium doctrinatum 
ejus ingenium capax , humaniomm tttcrarum , qux in eleganti 
oradonis confomiatione confiftunt , ltudium conninxit *, quibus 
eo cum profecru inatbuit , ttt , qux laus non admodum ab its 
expeccatur, qui omnem fuam indunriam uni vcritad indagandc 
b a addi- 



dbyGoogle 



i» VTTA 

addicunt ,. in utrobuc & fbiutae Srligaor orationls genere ea jam 
cum ediderit artis documcnta, quae ingenii acumine , verborum 
nitorc , fententiarum elcgantia , etiam peritiffimis illarum artium 
magiftris potuerint fatisfacere. Extant etiamnum ,. ut femel hac 
de re dicam, pratter joculare illius carmen Sttrronas verfibus 
Gallica fingua , infigni feftivitate & rara in peregrino praiiertim 
homine imitationis fdicitace, conditum, cui ab argumcnto P o- 
mum ErUcs titulum fccit , alia ejus Larina carmina comphira , 
qus pro re nata magna cum ingenii & Poeticse facultaris com- 
mendatione Iufit. In Epigrammate cumprimis plane, videbatur 
regnare, quod carminis genus cam concinna brevitate, tanta ve- 
nuftate., & acumine ( quae funt praecipua? cjus carminis virtu- 
tes) tamque apte & argute fciebac concludere , ut non minus 
poerica haec tam clcgantis ingenii monumenta , qiiam illa ma» 
thematica , in, dottorum. hominum manus pervenire tuerit op- 
tandum.. 

. Tanv procul ille. a. quorundam male feriatoruhv opinione erat 
remotus, qui hominc alrioribus ftudiis & veritatis pnscipue in- 
dagationi operato orationis curamut rem levem & nugatoriam 
indffitiam .arbitrantur. Quanto reftius nofter cum Cicekonb, 
ilb oene & dicendi & fentiendi magiftro , utrumque officium 
conjungendum efle credidit? Eloqui enim copiofe, modo pru- 
denter, melius efle ftatuebat, quam vei acutilume fine eloquen- 
tia cogitare: quod cogitatio in-fe ipfa vertatur; doquentia com- 
pfe&acur eos , quibufcum communitate juncti fumus. Keque 
tamen hxc five mathematica five humanitatis 'ftudia ita fitu Hium 
totum vindicarunt , quln cheologicum quoque ex vokintate Pa- 
trls , qui filium Minifterio deftinabat , femel coeptum magna cura 
urgeret, eo fucccflu, ut Ai clalac lxxvi, praemifTo-examinc 
ih eorum nurnerum reciperetur , quibus facrorum publice do- 
cendorum facultas conceditur : quo ille offkio poftea & apud: 
nos , & Gtnev* pracipue, tum & in Lcmovicenfi illa cornmora- 
tione fua, concionibus ad populum habendis feliciter eft defun- 
&us. Kt intra haec quidem ftudia, Theologix, Humaniorum. 
fiterarutn, & Mathefcos, fuam ilie mduftriam coercuit, fcd ica ,. 

ut 



dbyGoOglc 



T AC. B £ R iro U L L 11 sy 

ur praxipuam tarnen opcrae fiix pattem in poftremo illo collo-r 
caret, in eoque uno ftuderet exaelierc. Ncque enim tam bene 
comparatum. efle norat cum prseftantibus etiam: jngeniis , ut fi 
squali diligentia plura ftudia complecfcantur, ultra triediGcritatem 
fere in fingulis profidant. Quando & Ebatosthenbm fe- 
rant , utut magno eflet ingenio praeditus , tamen ouod , prxter 
Geographiam, pluriura quoque aliarum difciplinarum cognitio- 
nem partitis ftuoiis fe&aretur , in omni titerarum genere iufra pri- 
mos fiibfritiile, eoque nomine /Smnr ruiflc cognominatum. 

Haec ftudiorum rundamenta poftquam in patria pofuit , pere- 
grinatione Irteraria linguarum & artrum cognitionem locupletare 
aonftttuit : hancque menfe Maio A. cId I^c lxxvi, bono curiv 
DEO eft- ingreflus:, & Gtnevam primum appulfus , paulo poft 
in ea urbe infigne dexteritatis & judicii iui fpecimen edidit. E- 
rat tum fpe&abili inter Ghtevenfet Mercatori, Domino a Wald- 
kisch, filia Elisabbtha, qtue bonarum literarum capaci in- 
gemo a natura inftru£fca , calamitate aliqua jam inde a fecundo 
poft nativitatcm mente omnem oculorum ufiun amHerat. Hanc 
JIc fblerti & arguta quadam docendi ratione ufiis non eo tan- 
tum perduxit, ut literas cxpedite pingere difcerct, fed & Logi- 
aas , Phyficae , & Hiftoiicx artis fcientiam non pcenitendam fibi 
oompararet. Poft viginti menfium commorationem , Gtncya re- 
li&a, totam fere Galiiam perluftravit. Acddit enio¥ tum tem» 
poris, ut cum Claudius Blancherhjs .Manbio Lox-- 
tangius ex hcmovtcenfihus t fifio fiio ephorum & praeceptorcm ■ 
quareret, nofter oblata fibi ea eonditione A. cIojo.clxxviii 
per Lugamienfis , & slrvernoi facto irinere , Nedam-^ ejus Mar- 
ehionis fedem , peteret, in qua poftquam per.menies tredecim 
Concionatoris & Infbrmatoris officid eft fun£his,.conu*nuata per 
hemowccnfes & Pe/rwamt profe&ione , hurtkgalam venk, cujus- 
urbis amcenitate captus per femeftre tempus>, quo in ea fubftitir, 
praeter converfationem , quam cum do&is ejus civitatis Viris >• 
Baudovbro Mathematico , nec non Rondblbtio, Goyo- 
hio, & Sarravio, qui tumin Reformatorum Ecdefia lacra 
adminiftrabaot , frequentem habuit, Tabulas quoque Gnomoni-- 
b j cas 



dbyGooglc 



t j yiTA 

js& univerfales , qux inter detuoco' fchedas etiamnum inedice Ja- 
tent , magno ftudio concinnavit : excurfionem quoque ki vid- 
nam ReguJam , ubi tum AquitanU Pariamentum jus dicebat , 
fecit. Hinc (ecundo Garuama in Oceanum delatus, Aquita- 
m* Iitora & Sxam infulam prMervefius, Rupellam appiilit, un- 
de per Hamxtet , & Satmurium, ubi CeL Capej.iiim; hinc 
per Aurdiamtm, ubi Pajotum compellavit, Lutttiam Pari/b- 
rum venit, in qua urbe poftquam duorum menfium (patio quic- 
tquid vel in hominibus vd in tedificiis rebuique aliis viienaum 
eccurrebat, curiofis oculis perluftraflet , Patrie & Parentum ex 
tanto intervallo iterum aipiciendorum defiderio impunus , per 
FratuU btfulam , Campaniam, Lotbarmgiam , Aifatiam , ipfo 
Afcenfionis dic Bafileam intravit. Hujus ille kincris Gallici eutn 
rructum tulit , ut illius Lingute tara uberem tamque accuratam 
fibi natitiam compararet , ut , quod de illo iplbrummet Gallo- 
rum judicium fiiit , cum ipfic ejus linguz magiitris prtefiantiiTi- 
mis de puritatc & elegantia cettare poflet. Quo minus autem 
«tiatn in Mathefeos ftudio infignem aliquam ex ea protecnone 
sutilitatem xaperet, duabus potiiitmum rationibus racuJm efle fic- 
pe amicis «otnrnemorare eft folitus , nempe cum tetatis vitio , 
«jute rerum utiliuni incuriola iere inania tantum ic&atur , & in 
iftis peregrinationibus noa a patria magis quam a lemetipta ab- 
crrare confuevit: -tum vero & opinionts quodam errore, quod 
jblidas k vere fic dictas feientias , ut in quibus hucufque tatn 
parum a ic profici potuine meminerat , ne dari quidem ullas exi- 
uimaret. -F.x qua re iitud eft contecutum , ut nec de compel- 
landis viris d»6h's , ex quorum alloquio piurimum poterat profi- 
.cere , nec de aUis ubenorjs iciennte confequendx mediis mulrum 
folicitus eflet. 

Ex illo crgo GaUico «inere domum redux , fualu amicorum 
Cel. Malebra-nchii Scruthuum veritatit & Cartesji icripta 
tum primum ccepir evblvcre, cujus icriproris Methodum potius 
quam Principia approbabat. Htec ei lectio ad id profuit , ut 
jam ia PhUolopnia ultra conlueta cornpendia laperc inciperet 
Pura in bis eft, Cometst, qyj per id Ompus ia ccdo formidan- 

d* 



dbyGoogle 



JA C BERNOULLIL rf 

dx magnkudltiis effulfic, occafione, quendam ingenii luium de 
fiitura ejus nova. apparitione in publicum cdidit : pauloque poA 
A. cIstocLXXxi m. ApriU (ecundo Rbeno alteramin Bclgtum 
& Angjiam profeSionem inftituit ,, ceitus , id quod priori itine- 
Kafe peccatum fuerat, in hoc emendare. £t in Beigio- qui- 
dem Amjklodam aliquanti temporis moram traxit , ibique A l b- 
xandrum deB.ie, Matheieos Profeflbrcm , res mathematicas' 
tn gratiam. nautarum vemaeula lingua explicantem aliquoties au> 
diic : ac per otium in vicinas urbes & provincias excurfionem 
recit, Inprimis autem Lugdttm-Batavit Univerfitati penitius Itt-- 
ftrandas aliquod tcmpus dedit , in qua Celeberrimis Viris^ Wit- 
tichio, lb Moinb , Theoiogls : Bockblmanno J.C. & 
Woldejo. Philofopho innotuic Et huic certe Belgicae commo- 
rationi iflud fc deberc fiepe pnedicabat, quod excuffis, quibus- 
hactenus immerfus erat , tenebris atquc pnejudkiis, fanioris Phi- 
tofopbiaa 8e demonnrationura. mattiematicarum , quas a prieftan- 
tiflimis cjus fcieroiae magiftris publice videbat exhiberi, dulcedi- 
ne inefcatus , ip(e quoquc ad illorum exemplum ad altiorem- 
aliquem doclrinee gradum viam aftecrare ccepit. Ibi ergo Ele- 
menta Em&dea docuit prius quam didicit, ratus, id quod res 
.eft, & quod proverbio dicitur , docendo- nos difcore, eamquc 
eprimam efle proficiendi rationem, fi , quae ipfc. jam primum- 
didiceris-, aliis difcenda propines. Qua in re eadem ejus , qua ju-- 
diciofiifimi cujufdam apud nos Viri,.ratio ruit, qui deft ipfofe— 
pe commemorabat, accibHfle. fibi aliquando, utcum in Orientali 
quadam lingua, quam nec ipfe" adhuc- penitus eognitam habe-' 
bat, diiciputum erudirct , & non ipf&minus, quam difc-ipulus 
fitciebat , informationi fo praparare haberet- necefle , ipfe hune 
fingulis diebusnonnifi uno Grarnmatices ejus lingu* capitc an- 
teverteret. Sed ut ad noflrum redeamus ■•, hae ille tanvaflidua- 
leclione , . meditatione , do&orumque Virorum conveiiadone ,, 
pnxcipue autem quod Cartefianam Geometriam attentiflimo ftu- 
dio tum primum evolveret,' tanta ad mathemaricam ejus fcicn- 
tiam accelfio eft fa&a ,. ut brevi poft tempore- , . votens atiquod' 
profechium luorum, quos in Beigio fecerat , fpedmen publke 

«attsire,, 



dbyGooglc 



V 



#6 ■ ■ r ir m 

.extare , pr|mo quidem Conamcn illud ftxum ^r Cmtctarttm tm- 
;/» in Larinam hnguam tranflatum, multo quam prius auftius; 
poftea etiam Tractatum de Grmitate JEtberis , Bdgicis tvpis ex- 
jcufos ln publicurn ediderit, qui libri, quemadmodum de Hor- 
tbnsii fcriptis memoriae e# proditum, tanquam Phidi* figna 
ifimul afpecri fucrc & prabatL Ergo , ut fofent mutuis finibus 
:& nexis quafi veftigiis labor atque gloria convenire, fic ut unius 
finis alterius gradus efficiatur, ex lflo fcriptorum fuorum tirori- 
nio primus ci ad nomen inter Mathcmaticos fui temporis com- 
parandum aditus patuit : inprimis cum inde ab eo tempore 
Dmium Eruditarum Harifienfe , & A8a JJpjknfis fingulis annis 
Qbleryationibus fuis locupletaret. 

Poftquam autem in Jiterario illo Batavicarum Acadariiarum 
mercatu anitnum jrtathematica eruditione egregie inftruxerat, & 
gravifuma fcorburi segritudine fuerat defuncms , difcendi avidi- 
tate proveftus perpnecipuas BrabantU, ZtelanJue, F/anJrUqxx 
civitates , QaUtum ufque continuato itinere in Jbtg&am trajecit, 
jn qua infula III. Boylium, Isaacum Vossium, Robertum 

HOOKIUM, JuSTELLUM, STJLHNGFLEETUM, BAXTBRUM, 

Galium, aliolque Cdeberrimos Viros, falutare non intcrjnifir.. 
lnter alios compellavit Adrianum quoque BeverlandiuM', 
Virum ab impiis , quas eriam fcripris publice cdiris Orbi mani- 
feftas efle voluit , fentenriis quam erucUrione fiia cekbriorem : 
qui tunc ex Bclgio relegatus in Isaaci Vossn familia degebat. 
Non quod mate £ugis hominem vel taati afurnaret , fed ut ex 
peripcda .bonorum malorumque , & eorum .qui vere , quique 
ad fpeciem tantum erudiri eflent, indolc, qtne nariva eflet eru- 
xtttionis fades , poflet internofcere : fecutus in ca rc exemplum 
prudentium familiar patrum, qui, d&cenje Plinio> pluribus fac- 
ce veris denariis adulterinum emunt , ut verus agnofcatur. Ex 
Anglia Hamburgum eft tramvecius , unde brevi pcr Gtrmamam 
tranfitu in patriam A. cl? Iao lxxx.ii rediit. Quanquam ne 
jtum quidem prius fibi ceflandum cxiftimavit, quam bimcflri iti- 
nere tfrtoetia pagos omnes in duorum amicorum , & inier eos 
diiccrifGmi Fratris mei > comitatu efjct emenfus. Ex eo tem- 

pore 



dbyGobglc 



SAC B E R N OVL L 1 l \j 

pore ftabilem inpatria pedem po&it , & mflthematica ftudia , 
oim priocipia tam pulchre ipfi ie dediflent , majori etiam labo- : 
re urgenda fumfit : act quorum amorem & diligentem tractatio- 
nem ut popularium animos , hacrenus i« ea < e fcgniores , exci- - 
taret, Collegium, quod vocant, experiracrttale Phyfico-Mecha- 
mcura publice aperuit , primufque rerum harura pulcherrimarum 
ia urbe noftra vel autor vel evulgator extkit. Contigit tum , ut 
ab Eccleua Reformata, qui Argenttn* colligitur, opera ejus in 
Sacris Gallica & Gennanica lingua ad populuoi docendis requi- 
rcrctur. Sed ille , innrautatls fuae , ut aiebat , fibi confcius , 
eam conditionem retpuit, profecturus contra Heidelbergtm , ubi 
in docenda publice Mathefi vicarium ci Frofeflbris munus defti- 
nabatur, nifi matrimonio, quod amicorum & Parentis prseci- 
pue fuafu hoc ipfb Anno cIsIoclxxxit miit , iu patria 
fuiflet retentus. Moc ipfi fcedus contractum eft cum le&uurna 
virgine Juditha, Stup anokiih celebrium Urbis noftrse Me- 
dicorum, quorum etiamnum fcripta leguntur, nepte & pronep- 
te : e qua geminae tbbolis, rnafculx & fcemineae , pater eft fa- 
crus: quarum hfcc ki honefto & fclici Domini Nicolai Ry- 
hineri Mercatoris conjugio vivit : filius autem pi&orise artis, 
ad quam difcendam naturali quadara animi incHnattone fereba- 
tur , AugujU Vmdcliutrum etiamnum operam navat, & jara ea 
tirocinii f ui argumenu dcdit , quae praeftantern in futurum artifl- 
cem urbl noftrae poUicentur. . 

Hac matrimomi via cum jam plene in fuam rutdam pervenifl . 
fct, decrevit, reliquis ftudiis quibufcunque quibus fe non cfle 
natum fentiebat fepofitis , totum (e dare Mathefeos (cientix , ra- 
mamque de fe cxcitatam non tueri tantum , fed majorem etiam 
fibi aitmerc. Hoc loco , quando res ip(a id pofhilare vkktur , 
profligandam mihi video illorum fentenriam, quae defundi cxi- 
ftimatiom certe perquam eft injuriofa , qui , quod fepe ex illis 
eft audkum , univerfiim hoc CL Viri interioris illius & abftru- 
floris Mathefeos excolendz inftitutum , tartquam fterile & in mc- 
ra contemplatione pofitum , ex quo nulla in humanam (bcieta- 
tem comtnoda redundare poflint , fibi damnandum cenfuerunt. 
c Cujus 



dbyGooglc 



ir vitai 

Cujus fusB opiiiionis prfncipem & antefignanum habent fane norr 
levem , Socratem, qui , ut eft apud Labkti um , Gcome- 
triam non nifi modice dilcendam alebat : eorum vero ftudiuray 
qui ad. defcriptiones ufque intellectu difficiles difccndo progre- 
dcrentur , penitus improbabat ; quod dicerct , non videre fe 
quem ufura ea res habere pofTet : pofle autem. aiebat omnem 
horninis vitam occupare , & profeclibus aliarum diiciplinarum 
plurimum ofhcere. Sed hi quidem homines y qui cum prefllus 
urgentur , demonftrationes totamque adeo rem. mathematicam & 
fe ne intelligi quidern , & algebraicos charachrres tantum non 
pro magicis haberi confiteri coguntm , quemadmodum hanc 
fuam (ententtam , quam de re fibi incomperta tanto fupercilio- 
ferunt , contra omnium ieculorum conftantiiTimum confenfum tue- 
antur , ipfi -viderint. lllud certe perfpicue falium eft , quod 
pro confefib fibi fumunt, nihii efle in ftudiis laudandum , quod> 
non idem fit utile. Quod quidem fi ilfis damus , jam artes illae 
omnes e Rep. fuerint exterminandse ,. quae elegantiam magis 
[uam hujus vitae neceffitatcm utilitatemve in operibus fuis con— 
;crantur. Ipfa certe communis hominum vita , & commercu>- 
cum , quse inter eos viget , ratio , abunde illos refellit , qu» 
non illis rebus carilHmum pretium poiuit , qua in quotidiano- 
viftu maximum. ufam habent , fed quae vel raritate vel dirficul- 
tate pra aliis vulgatioribus (e commendant. Quse ergp vel in- 
vidia vel infcitia eft ,, in fcientiarum dijudicatione diverfam viam. 
infiftere , & illarum tantum rerum cognidoni pretium ponere , 
qu* quidem ufhm in hac vita infignem, ceterum intelKgentiam 
pervujgatam & in promtu pofitam hahent ; iis eontra artibus, 
quft res a vulgarium oculis remotas & reconditas eruunt , eo- 
fbio nomine dignhatera & aeftimationem omneiwabrogare, quod 
illafun* u(us non «que perfpechis eft & diffufus 7 -Ikprofe&o, 
i quod res eft dicerc volumus , th omnibus bis a quibus E- 
ruditi appetiamur difciplinis , fi. ea quae ad. vitam commodius & 
honefhus degendam feciunr ab illis quse prater curiofam eon- 
templario*ictn & fcicntjam nihil admodum continent fejungimus,. 
quam, DEUS bone I macilenta, & exucca, omnifque ornatus* 

indiga 



f 



dbyGooglc 



JACBERNOULLIL 19 

ioctiga tota hsec, cajus fcientiam profitcmur, Kncydopaedia, tan- 
quam mundo detratto mulier , otnnium oculis apparebit. Sed 
nolo jara ego adverfus raathcmaticarum contemplarionum con r 
temtqres ifta defenfione uti , ne id JQbi a me dari exUument , 
quod eft miqime illis concedendum , nullum ex hoc ftudii ge- 
nere frucmra in hac vita expe&ari pofle. Nifi forte eam ilU 
nullam efle utilitatem putant , €1 ouis (c ipfum & animum fuum 
hujuique facultates, rerum adoairabilium , quas DEUS in natu- 
ra non temere expreflit, quamque inde extftere necefle eft, bo- 
nitatis, prudentiae & majeilatis Oivintc cognitione inftruere lata- 
§at. BERNOULLIUS certe nofter id fe egifle in fcbcdis 
luis confitetur , ut illis contemplationtbus fuis vdtigia fepientiae 
Creatoris (Ui in iflius operibus nmaretur. Neque vero tam fte- 
rilis cft Mathematicbrum contcmplatio , quin etiam ad civilem 
hanc vitam & cultiorem & inftruchorem eftkiendam plurima 
adminicuia fuppeditet. Enimvero ut illi qui humani corporis 
ftruchiranr primi hominibus tradidifle contenti , medendi artem 
ipfi non exorcuerunt , apud aquos & cordatos viros non mi- 
norem laudem invcnerunt, minufque humanae focietati profuif- 
fe judicantur, quam qui traditam ab illis fcientiam poftea ad &- 
nandas argritudines tranftulerunt : Ita qui mathematicis contem- 
ptationibus unice fimt dediti , quanquam ipfi ad mechanicam o- 
perationem , quam ut ingenuo nomine indtgnam ipfi ex antiquis 
Pi.ATO & Archimbdes attingere nunquam volucrunt , non 
progrediuntur , tamen , cum curts fuis atque vigitfis ea princii- 
pia extruant ,. qua aliis poftea in rerum humano gcneri utiliuu> 
xnarum inventione perfe&ioncve mirifice (ubferviunt , nemo Ma+- 
thematicorum illas vigilias jure infrucruoias dixerity Planc fi quc 
■GeographiciJ , Nauticae , aliarumque artium incrementa fperari 
poflunt , mathqiiaticse difciplinx , ut quarum illac npnniii qux^ 
dam quafi propagines exiftunt , ie fubfidium veniant neoefle 
fuerit. Sed ad id , unde jufta me BcrnoKlliawmm ftudiorum 
defeufio abduxit , ternpus eft ut revertar. . - • ■ : 

Tunc ergo ut urgeret propofitum , & in Mathefeos ftudio a^ 
liquid excellens efficeret, autorec omnes una curn Frstn, cui 

Cv2 • pftus 



dbyGooglc 



prius Matftefeo» principia magna fide & egregio cum fueceflu 
knpertierat , legere , & inter legendum aljis explicare inftituit t 
ad quod ftudium cum perpetua quxdam meditatio accederet , 
paulo poft ipfa interioris Geometriae adyta , fua iple opera , nut- 
lius pneceptoris induftria adjurus , vere huToSi^mQf-^ fibi reclu- 
fit , ac praftantiHima tara veterum. quam recentiorum inventa 
platia perfpeclaque reddidit. Fuit autem haec illius laus plane 
■fingularis, quod cura plurimi ante ipfiim Geometcae ea qusc a 
majoribus tradita erant edidicifle contenti nihil ex fe laudandum 
promerc fatagercnt, aut, fi quando ambitione compulfi ad. fai- 
oendum, acvederent , aliorum inventa. in fuos iibros. exfcrjpta in 
le transrerrcnt , Phorcydum. fororum imitatores- , quae ,. ut <fl in- 
febufa , cum non. nifi ununi , fed cxemtilem , oculum haberent , 
co inviccm utebantur : lplc bonum patremfamilias agere maluic, 
fecitque ampliora qute accepit v ut mathematicae fupelle&ilis 
ab antecefioribus ad eum traHfintfia haereditas major ab ipfb 
ad pofteros tranfiret. lnprimis autem ut magni operis, ita ma- 
gnae &- exknix laudis fciit illa noftri Induftria,, quam cum= inge*- 
niofiffimo Fratre pofiiit in. indagando Calcula, quem vocant ,. 
dirrercntialium & integralium : in. quem. a- Celeberrimo' Lbibnb- 
tio primurn inventum. , 8e in. Afiis Entditorum tjffienfiltus * 
non nifi te£te & quafi. per xnigma in mathemafici cujufdam 
problematis refolurione allegatum., non. prius. inquirere deftitit , 
quanv optato fine potiretur : cujus- ille primum fpecimen exhi<- 
buit in iifdem. ABis menfe Maio- clD loc xc. foJutionc Probfes- - 
matis, quod. a Cel. Leibn.it io- de invenienda linea deicenfus 
aquabHis olim ruerat propofitum.. Hancque- ejus dextcritatern 
mirifice fibi probari teftatus eft Leibnitius t : hoc addito 
«orollarioi, ariaryfin.illarn.fui ProblemauV eruere utique non fui£> 
fe cujufvis.,. ncc quepquam fibi efle notum , qui meiius quam 
BKRNouLr.ius mentem fiiam penetraverit. Quibus gemina 
fiint ea-prsGonia-, quae ille idem ingeniofifucnis Fratrihus etiam 
joftea .iinpeniit : cujufinodi itiud eft y quod non dubitare fc 

■fe» 

* MenCdaobr. uSSfc, f MenC. Jul itf&fc- 



dbyGooglc 



JAC B StilftrUL t 11 ar 

Ot, * iplbt aliqua detefhiros ,. ad quae pervenire fibi ipfi difB- 
«Sile eflet tuturum , ** & ad ea jam illos pervenifle io Calciilo 
diffcrentiali, qusc Hvoamvi pet jocum hjrpetcranlsendenua 
appellabat: t denique effecifle illos , ut jam non ipforum minus 
quatn fiius iSe calculu» efle vidcatur. Et hoc quidem tam e- 
gregio invento non minus exultavit Beemoui.[.ius notter 
quam A»c»imedis olim, qui curn ex balnei menfiinv turcum 
in corona per fraudulcntatn argenri ad aurum admiltionem dc- 
prchendiflec ,. e babeo profiliens luum iilud afffwut alta voce in- 
geminavik. Nec proftQw injuria : quippe cum hujus methodi 
beneficio novas lubinde regulas novaque principia, extrueret;, & 
quaftiones plurimas,, quas ne tentare quidem alii fuftinuiflcnc, 
fclicitcr refolverct; alia vero tantum inchoata ab aliis perpoliret ,. 
abfolveret r & ad iummum perdueeretv 

Dum in his eft,. DEUS ipftr->. Jain egregiis ejus laboribus 
srcmium conftituens, theatmm' ei apcruit , m quo induftriam 
fiiam. publice excrccre poflet. Mqrtuo eninv Gl. Viro- Fmo 
Megerlino ]Cto, Mathematico, fc Hiftorico eximio, (ctip- 
tb quoque editis cdebri , cum in Matbcmatica Profeflionc luc- 
ceilor. ei defiderarqtur y nemo illi provinciae- cum- laude fuftinen- 
eke vifus eft maeis idptieus- quanv nofter ,. ut qui iuse in. hac- 
fcientia eruditionis teftem univerfiim Orbeoa literatum allegare 
poterat, Etgo Mathefeos Profeflor 4 xv Febr. An, cbb&LxXxvu 
conipirantibus in unuav faffragiis elet^us ,, Digpitates. quidem: A- 
eademicas , ReSoris leroel ,. Decani vero Philofophici tertium 
magna cum induftri» atque dexteritatiS' comanendatione admi- 
niftravit, Iniis. vero-, quae ad omandam provinoiaaa., quam.ac- 
ceperat , proprie pertinebant ,. id> omne quod a Profeflbre ptt- 
blico requiritur, ciimelatiflime prxftititi Namque- 85 publica & 
domefhca- informadone tam diiigemetn tamque utilem ftudiofii 
operam navavit. , ut exteri quoque non- pauci hujus Viri fama 
fiiis (edibus exciti ad illum convolarenc. Poflem nominare 
«omplures .,,. qui hodienum in celebernmis ,Gcrm/mU Academiis- 

c j ■ " cx 

'. >Men/. %i, itfiji; ** SLtaCJil. r»jp " f" *t««" ■*-» 1S.07: 



dbyGoogle 



.ex eo hauftam fcicntiam cum laude publice profitenturV & m 
.alios transflindunt. Et fuit profcck) in illo peculiaris ad docei> 
dum aptitudo , atque tanta , ut diffidliima quaeque & impeditiC- 
iima Auditorijbus fuis ea doceodi facilitate propiuare noflet , «t 
-nelcirent fcne a per ludumne aut fomoum , an- ferio ftudio ifta 
didiciflent. ln publicis^vero, quas fubinde in gratiam ftudiofo- 
rum reprsefentabat , dilputarionibus, argumentum ddigebat non 
de trivio fumtum , fed ex recondita Mathefi depromtum : in 
eoque dereudcndo , ftudioise juvcntuu , quoties eam vel iri ar r 

fumetttand» aberrare , vel hr perctpiendo hafitare animadvertc r 
at y mira perlpicuitate atque dexteritatc expeditiflimam eluQan- 
,di viam quafi digito commonftrabat. Quodcunque autem a 
«publicis occupationibus mpervacuum -erat temporis , Gcometrise 
novis acceflionibus & inventis lacupleundae impendit : cujus rei 
fidem faciunt prceter' illas , qua ijn defun&i fcriniis adhuc ine- 
ditx jacent , lucubrationes , varise illre obfervationes , quas cum 
ABis Eruditorutn hipfenfibus ■, tum & Diam Gailico iniertas Or- 
.bis eruditus cum admiratione legit. . 

Hac tam recoudita '& -tot in publicum editis pweclari ingenii 
monumentis deciarata emctitione magno omniucn doctorum cod- 
ieniii inter principes fiiae aetatis Mathematicos adnumerari meruit, 
iacnjmque, ut longe jam pervulgata ejus fama magnorum non 
in literis tantum , fed ctiam in praecipuis Principum minifteriis 
Virorum litefis fuerie compellatus .•• quos inter -iacile primas te- 
nent Viri non nataliutn magis quam eruditionis dlgnitate fpe&a- 
«iffimi , Illuftriifimus Domious Roviius Bpulartus ]tf*r~ 
<hio de PuvsifeuLx et-Sii'. lebi , &c &c. Magni Gsi~ 
liaium REGIS ad Ihhttios Legatus Excdleottffirmjs : tuoi 
& Uluftr. Domirtus <juihelmus -H ospitalius , Eques & 
■Marchio S. Mesmii <bt M-o-nte l-erji , qui in prafatione ejus 
libri, cui Analyfeos quantitdtum -infniic ■ parvarum titubm fe- 
cit , BERNOULUIS Fratribus omnem (e mathcniaticee fux iu- 
pelleftilis fubftantiam debere ingenue profketur. Cum hisparia 
jn amore defuncli &ciebant Nobilimmus Nicolaus Fatio 
PuiLi.JERius, Rcgise Anglgrum Socictati jamdudum afcriptus : 

Ampjif* 



dbyGooglc 



JJaSSRlfOlTL-Lll, H 

Ampliffimus itcm Gothoprbitu-s Gumblmus LBTBNiTrus,, 
ScrenifT Elcctoris Brttnfviccnjts Confiliarius Status , Regiae Socie- 
tatis BoruificBe Prxfes , Vir in tantum laudaodus-, in quantum- 
virtus & eruditio poflimt intelligi , ut cujus in omni Ikerarum- 
generc, Jurisprudentia , Hiftoria, & Mathefi , ubiqae fibi pa- 
rem , boc eft , excelfentem doclrinam noftra haec jetas pnsdicat 
& ftitura adrrrirabituT. INJec non Celeberrimi Viri , Pbtrus- 
Varignonius, Regiee Scientiarum Acadcmiae Socius, Mathefeos- 
in Collegio apud PdrijSenfor Mazarineo : Otto item Mehkk* 
vttvSy & Chbistophorus Ppautzius, Upjtenfes Profeflbres 
meritiflimi. Quanquatn autem vet una hsec tam iiluftrium no-- 
minum commemoratio abunde demonftrat ", quantam in eo do- 
driiw amplitudinem repofitam fuifle. oporteat, qui tantorum Vi- 
rorum gratiam & amicitiam potuerit promereri , ingens tamen 
ad ejus dignitatem cumulus acceffit , honorificentiflinio Parifien- 
fis & Boraffic* Academiae teftimomo, a quibus ille inter pri- 
mos m Sociorum numerum eft relatus. Plerique enim noftis , 
Auditores > de conftituendis Regiis in Gailia- & Berujfia. Scien- 
tiarum Academiis non prius , quam de BERNOULLIO noftro- 
in* eas cooptando fiiifle cogitatum ; cujus rei abunde fidem fa- 
ciunt ea diplomata*, quibus iili verbis quam fieri potuit hono- 
rificentifiimis ea dignitas- eft oblata. Quo loco iilud non eft 
pTtetereundum , quod vel inprimis Parifienfis Academise eximiam 
de hujus Viri do&rina cxiftimationem declarat , quod illa dc- 
fim&i memoriam (blenni ritu in publico Societatis conventu hu- 
jus ipfius menfis die xrv, parentali oratione, fingulari nec pro- 
snitcue omnibus tribui iolito honoris genere, projecuta eft. 

Acl hanc tam eximiam rerum mathematicarum cognitionem- 
kideque confecutam nominis celebritatem quibus ille adminic-u- 
H« pcrvenerit, operae pretium eft cognoftere. Fuit autem in il- 
k> , quod ad egregios in umquaque arte factendos progreffus? 
glurimum vatet , . naturalis* qmedam ad Mathefeos ftudium incli- 

: natio! 

. * QuorHin Ttrifunfe fixnrAtum ejl 4- >- A^iil. 16519, BettJinenfe d. « Ju- 
lli 1701.. 



dbyGooglc 



24 VTTJ • 

■natio : cui fuffi-agabantur cximi» & plane iihgulares animi do- 
tes 4 quae clim etiam fingulac in uno homiue dcprehenfae mag- 
nam laudem merentur, in eo repejiebantur univcrfe. Erat e- 
oim in illo judictum rc&iro & fotidum , quo vera a felfis , & , 
quge adumbratam tantum (peciem habebaut , a rebus folidis ac- 
curate feiebat internQicere. Ifti gemina erat vis ingenii peracris, 
n.QP.ea quiaVm a quse celeriter res objettas comprehendcrct. & 
conunuo ftne nieditatione in .rei naturam penetraret ; fed qua- 
lrm Ca^onis Majoris deftribit Plutarchus , quem ad per- 
cjpienduni ruiflc . tatdum > fed ea quce femel pexcepiflet , nun- 
quam qbliviopi tradidifle & egregie in iuos tiuis convettifle lcri- 
bit. Quanquam iJla percjpieudi ilimcultas , non tam naturae cui- 
dam vitio , quam fmgulari cjus accurationi videtur tribueruda ; 
uc.qui extemam rei (uperficiem nofle uon conKnLus ( in cjuod 
fere vitium illa in percipiencio , ut fic djcam , tam rapacia in- 
genia folent .incidere ) jpfa *ei vifcera & jmedullain introipicere , 
gihilque, quod.ad certam atque,pjenam rei cognitionem quic- 
quam .poflet condueerc, incompertum & inexploratum relinque- 
pat. At poitquam ille rerum notjones femel animo jmpreflas 
habebat, nunquam illas fibi iterum elabi , ied nec otiofas apud 
fe detiteicere paUQbalur , jifque continuo verlandis & iuter ie 
comparancUsj eas yel ^perfidebat , vel qovas ipfe ex fe promebac. 
AccecScbat jenim a4 natunajes 11195,301011 dotes ftudium quoddam 
fingulare, quod amore Mathefeos fupceaiiuD nunquam illum fi- 
nebat quiefcece , priufquam propofitum fibi fmcm , in quo fc 
ppftea .mirifice oble£tabat, eflet aflecutut Erat autem in medi- 
tatione.jtara .afliduus , .uj iemper fere logitabundus conipiceretur, 
ftepeque ei amjcis inter fe cojloquentibus ajjfiftenti accideret , ut 
poft longam jllorum 4ifle#a,tioncra , quid inter illos actiun ef- 
iet, requirexet. Quale quid cum ajijs fummis viris, tum Ar- 
chimkdi quocjue , cjujus premebat veftigia , fepenumero uiii 
venifle xra,ditur, ut figuris iiiis inteptus , quia corporis cultum 
jntennittebat, a rniniftris ad ungendum abftraheretur , & ne tum 
(quidem ab opere iuo quicquam remittens per corporis unguen- 
jta, figuras & iiueamenta digito defcribcret. <^uanquam autem 

id 



k 



dbyGoogle 



JACBERNOVLLIL 2j 

icl (hidium longa afluetudine jam in tnores tranfierat , alebatur . 
tamen infigrriter honefta quadam ambitione , quae ipfum, iit mag- 
norum illorum aetatis fiiae Matfaematicorum do&rinam atque ceie- 
britatcm smularetur, impellebat, plane ut, quod de tibicinibus 
tradit Pujtarchus , eos cum in Liberalibus olim finguii arris 
fua fpecimen ederent , remrfle & olcitanter id fecifle ; orta au- 
tefn cum aliis concertatiouc , accuratius longe concentum inftru- 
xifle : idem de noftro affirmari queat , itlum fcificet cum Ciariifi- 
mis Viris, tandem etiam cum ingeniofiflimo Fratre , orta ftu- 
diorum contenrione & do&rinae semulatione , fe ipfiim quodam- 
modo fuperafle. Quare tam exceilentibus ingenti dotibus cum 
indefeflb ftudio & perpetua quadam meditatione conjuriStis , 
non eft mirum , fi nihil unquam ejus fe animo tam intricatum 
obtufit , quod non iftis adminiculis adjutus feliciflime iuperarct. 
Hoc idem tamen tam veriatile iugenium , ne quid diflimulcm 9 
fi quando ad tractanda quaedara impediti operis negotta in vita 
accedcret, fepenumero hacfitare, nec viam, qua fc &cile expli- 
caret , invenire deprehendebatur : quod ei cura rriultis priseftan- 
rifljmis viris fuit commune. Et quid mirum , in hac civili vita , 
cum pleraque non tam ad rationis normam quam obliquis qui- 
buldam vits ab hominibus gerantur, fiepenumero cefphare eos, 
tjui ,■ prout rationis artcm ipfi profitentur, ita ad hujus duftum 
adiones fuas omnes fibi conformandas arbitrantur ? His ingenii 
dotibus ingentem conciiiabat eiegantiam eximia efoquendi facul- 
tas , quam iile pneter exercitarionem tade a juvenmte femper 
continuatam, difigcnti pracipue earum rerum, qu® dlcendae e- 
rant , medkatione comparavit, tft vd ejus exenoplo verum efle 
comprobetur illud F c a c c i , dicenrfs , bene lapere §: fcntir c prin- 
ripium cflc & fontem bene dicendi. 

Quanquam autem ea , quie adhuc commcmoravi , naturx & 
induttris bona magnam in fe habent commendatjonem , tanto 
tamen illa majoris haberi merentur, quod njmia illorum sftjmatio 
modeftiam ejiis nunquam potuft expugnare. Enimvero utinegari 
non poteft, iUum honefta quadam ambirione , ftne qua nemo 
wiquarji magnum m do&rina gradum recit , impulfum, & lau- 

d "oem 



yGooglc 



dem quaefifle inter doctos , & quaefitam non 6ci!e "pairam fibi 
cripi : ita rurfiis , nec de aliis illurn centemtim, nec dc fe nimis. 
liberaliter fenfiiTe aut dixifle , illi quam opdme poffunt teftifka-* 
ri, qui cum eo familiarius confueverunt. Ipfe memini, aliquan- 
do ilium mihi dicere, quo rnagis in niathernaticarum rerum con- 
templatione proficeret , tanto magis omnis humanx cognitionis , 
quantacunque illa eflbt , imperfecuonem a (e penitius introfpici, 
Quod cum diceret , idem illud ei videbatur contigifle , quod 
Meneobmus Ulis dicebat ufu veuire, qui diicendi gratia Aibe- 
tutf vcntitabant : hos nempe primo quoque tempore fuifle fa- 
pientes , deinde ftudiofbs lapientiae, mox rhetoras , tandem pro- 
cedente tempore rerum omnium evafifle ignaros. Et huic mo- 
defttae fuit tribuendum , quod ab omni quorundam ftolide eru- 
ditorum inepta arrogantia remotus , in conuetudine & collo- 
quio non morofum fe aut difHcilem , fed humanum , atquc 
omnium , qui eum requkerent , ufibas expofimm prqsbuit. In 
primis autem cum Collegis fuis amice vixit , & concordic , fi 
quis aUus , vet coiendae , vd.fi qua illam labela&atam crederet , 
rcfarcienda erat ftudiofus. Sed & cum aliis femel contra£ram 
arniciriam religiofe (ervabat ; quam tamen non cum omnibus 
promifcue , fed cum dele£Us tantum Viris ar&iorem fibi contra- 
hendam exiftimavit, Iu hoc numero erant praecipui triga Clari£- 
fimorum hujus Academis procerum , Magnificus Acad. Rcdor , 
D. Sahukl Wbrenfblsius, Thcologus; D. Jacobus Bur- 
cardus, jurtfconfultus ; D. Nicolaus Eglingbrus, Me- 
dicus. Nec minus ipfi vcracitatis & ingenuitatis ftudium fuit , 
adeo ut tacerc mallet, aut diferte negare , quam !d dicere aut 
promittert, cujus iptum poftca pcenitere ac pudere poflet. In- 
primis averfabatur illam bominum peftem , qui aliis , & i requen- 
-tius malis quam bonis , turpiter aflentantur. In frequentando 
Divino cultu, quantum pcr valetudinem poterat, frequens crat 
& attentus , & quantum a fuperftitione , tantum a profano illo- 
rum ftudio , qui de D E O rebusque Divinis contemtim fentiunt 
aut loquuntur , seque remotus. Poflem in hanc rem plura coto- 
memorare , quae defunc~ti memoriam commeudabilcm poflent 
■■• ,__ red- 



dbyGoogle 



J A C B k R N V L t 1 L 17 

reddere. Sed nolo , quod eil rhultorum inftitutum , vel ea , 
quas mediocria in illo fuerunt, verbis extollere , vel etiam feHas 
budes ei aftruere. Hoc illi faciant , qui in fterili argumento 
occupati , nihiJ admodum in eo , cujus vitam in literas mittere 
inftituerunt, laude dignum inveniunt. Mihi fetis fuerit, procul 
amore & odio, ea de defuncto dixiffe, quse bono jure in eum 
potuifle conferri , cum vos ipfbs , Auditvrcs , tum univerfum 
literatum Orbem teftcs allegare poflum. Tantum certe & ab irp. 
genuitate defuncM & ab inftituto meo abeft , ut vel in virtutibus 
ejus exaggerandis, vel vitiis, quibus cum omnis hotriinum vita 
tum fumma quoque ingenia infeftantur , diflimulandis atque ora- 
torio fuco oblinicndjs multum mihi exiftimem laborandum , ut 
imo , fecutus autoritatem .defuncH , qui peccatorum fe , & gra- 
viffimorum quidem peccatorunr reum ulrro agnofcebat & proft- 
tebatur , ego hanc ipfam ejus tam infucatam canfeffionem in 

Eracipuis fflius laudibus collocem. Si qui vero funt, qui mor- 
o quodam animi magis quam judicio impulfl memorix defun>- 
6fa' olrtrecfare , & illius naevos exagitare pertendunt , eorum nos 
procacitatem tum demum paticnter ferre indpiemus , poftquam 
& cruditionem' & ceteras illius virtutes fuis ipfi ftudiis monbu*- 
que exprefTerint. Tantifper vero dum ab iis quam longlffime 
funt rcmoti, retracta in peftus ea mantici parte , qusr a tergo 
eft , in fiiis ipfbs vkiis , .qulbus longe gravioribus urgentur, me* 
ditandis atque e vita eluendis potius , quam in alienis exagitan-' 
dis ,_ curiofos efle jubemus. 

Sed vocat me narratioills ordo, ut novlffima vits lllius mo- 
menta defcfibam. Cdrpus obtigerat noftro a natura firmum & 
compacium , fcd quod cuffi peregrinarionibus , quas in juverK 
nite moleftiffirnas infthult, turh pnrcipue lucubrationibus fuis S 
pertinaci rhedtondf afraetadine deblHtatufn , jaril inde ab aliquot 
annis labem feccre corpit Primum hoftetfi expertus cfi poda- 
gram , qu* iftlfio totefabiffs , tempdris progreffu vehementiof 
extrat, & nfifi dofofis tanfttti excjumtifflhfi fenfti , fed duratic- 
ne etiatn, nec. uno tantum, fed fepius per anfluffl repeufo in- 
curfu, tano in eUffi atrocitare defevllt , itt ex ea contrafla in* 
d » firmi- 



dbyGoogle 



»8 VITA 

firmitas , pcdum illl ufum difScilem & impcditum reddiderit 
Eadem vero poftea ad fuperiora penetrans manuum quoque li- 
gamenta penitiflime infcdit , & durabili vexatione ftre patientiam 
cjus expugnavit. Sed erat hxc oon nifi vditaris pugna , & per 
h»c rudimenn OEUS illum gravioribus taoto majore cum pa- 
tientia fubeundis , & per hanc viam setemitati denique prapan- 
bat. Etenim ex hoc tam frequenti morborum infultu, qui fere 
fine ceflauone modo hanc, modo iilam corporis partem lanci- 
nabant, languor auidam & cachexia totius corporis illum inva- 
iit, qux cum nuflo mcdicamentorum aut fbmentorum genere, 
quibus affidue fbllicita uxor eum recreare moliebatur, expugnari 
poflet, he&ica febris non obfcuris fignis, tuffi praecipue & con- 
fpicua corporis emaciatione, ccepit fe prodere; qua cum pcni- 
tus proftrats eflent illius vires , & jam fibi ipfi , ncdum aliis 
fiinctionibus, quas hucufque non fegniter obierat, fuftinendis, 
non eflct , tandem lefto eft arfixus. Hic vero ille demum vere 
fc Philofbphum, &, quod rei caput eft, Chriftianum exhibuit, 
ut profecto tanti fuerit tam graviter xgrotafle. Zbnoneh me r 
rnorant, quum nuudum accepiflet de navi, quam iile metcibus 
onuftam expe&abat , mari fubmerfa , exclamafle : Quam bene , 
o Fortuna, mecum decidis , quc me ad pallium atque Philofb- 

Ehiam compellis. Exiitimate , Auditmt, BERNOULLIUM vos 
iquentem audire, non illa quidem Zbnonis , fed D avidis 
verba : Quam utile mihi eft, o DEUS , quod me deprimis , 
ut difcam decreta tua. Habuit profecto poftremus iliius mor- 
bus amplif&mum campum, in quo conftantiam, £dem, & pa- 
oeittiam fuam exerceret Et conflantiam quidem cum dico , 
non eam intelligo obftinatam animi duritiem atque temeritatem , 
qua multi, quorum anirnis caHum obduxit peccandi afluetudo , 
nullo peccatorum fenfu , nulia anernitatis cogitarione perculfi , 
mortem inftantem vel contemnunt vel contemnere volunt extftU 
mari : a qua tantum abfuit nolter, ut, quamprimum lecto affi- 
xus decretoriurrt illutn diera , & in eo vitc a fe a£ts reddendatn 
efle DEQ rationem cogitaret , in fc.ipfum continuo defcenderet, 
& , ut iliud Divinum exatnen fuo ipfe anteverteret , feque & 

fifta 



dbyGoogle 



J'A C B%H N V L L 1 L 3$ 

fi£ta fua diltgenter excuteret. Quae cogitatio adeo animum ejus 
dejecit & proftravit, ut hinc praeteritorum confcientia, inde fii- 
turorum metu, in anguftias compulfus , & indignum fe profi- 
teretur D E I mifericordia , & eandem tamen , ut pcccatorum 
iiiorum memoriam obltmaret , enixiftimis precibus implorarec. 
Neque tamen de ftatu paflus fe dejici , in memoriam ftbi revo- 
cavit C H R 1 S T 1 meritum , in eoque uno pofita fiducia cer- 
tuTimum in arumnis fuis fofatium reperit , id unum fubinde pro- 
fcfTus fe mctuere, ne forte finceritas ac certttudo fua: fidei DEO 
fiio minus fatis&cerct. Hac Ipe & interna Spiritus SancH tefti- 
ficarione, qux illum Divinac gratiae reddebat fecurum , ere&us, 
de doloribus fuis non admodum conquerebatur , fed quicquid 
in Us erat durum parientia fibi lene & tolerabile efficiebat. Quo- 
ties ergo de imminente morte diflerebat , ea id faciebat anttni 
conftanria, non ut de vita ad fepulchrum > fed de domo in do- 
mum migraturus videretur. Jamdudum ttiim omnem Fecupe- 
randae falutts fpcm abjecerat ,. & id unum agebat , ut & familix 
fuae poft mortem profpiceret , & animum capcflendx aetemitati 
praepararet Hoc fine poft tutores uxori & filio dcfignatos , 
quibusetiam, quid de libris & manuicriptis fuis fieri veMet ,'apc- 
ruit, totus in precibus & piis meditarionibus erat, nec admit- 
tebat orficiofa quorundam amicorum foiatia > qui nonnunquam 
vitac ipfi fpem ficere nitebantur. Hunc ejus animum certam- 
que mortis expe&ationem illud intcc aiia dedarat, quod a CL 
Fayo noftro, quo ilie iamiliariter eft ufus r mihi narratum hoc 
loco commemorare non pigebit. . Is jam oUrn librum aliquem 
Theologici argumenti a KaudjCo confcriptum aBERNOULLIO 
acceperat utendum : querrt cum illi poft aliquod intervallum , 
addita fcriptoris commendatione 9 reftitueret , afnrmavit BER- 
NOULUUS, certo fe ante mortem librum Fayo efle donatu- 
rum. Id cum ille per jocum ab eo. di&um efle exiftimaret , 
quod BERNOULLIUS fatis firma tum valetudine utebatur , fa- "" 
Qum , ut tlle triduo- ante mortem eum inyiferet. Ibi segrotus , 
repetita promiffionis commemoratione , F a y o nil tale cogttan- 
li : ]am , inquit , inftat illud tempus , quod , ut promuTo mc 
r' v d j meo! 



dbyGooglc 



30 V I f'A 

rneo exfolvam, monet : & cum dicto librum ci tradidit. Eo- 
idem tempore de ftpulchro fibi procurando cogitabat , quod 
cum ab amico ultro oblatum gratanter accepiflet 9 iaxo lineam 
Spiralem Logarithmicam circulo incluiam inlculpi juflk, cum hac 
cpigraphe, EADEM MUTATA RESURQO : AitCHiMBDisiexem- 
pliun imitatus , qui, ut efl apud Plutarchum, fepulchro iuo 
cylindrum iphaera comprehenfum ab ainicis imponi voluit , tan- 
quam id geometricarum vigiliarum & inventionum fiiarum pal- 
mariutn eflet. Sic & noftrum probabile eft ea inicriptione ad 
infignes ejus curvx proprietates votuille alludere , quas in iHa 
fomprehendi ipfe primus invenerat. Eam namque lineam , ut 
ipfiuimet defuncti verbis * utar , non modo iiu evolutione fe 
jpfam deicribere , fed & infinitis aliis modis ex fe ipia generari 
cam pofie , prirnus dcpreheuderat , & ita quidem , ut perpetuo 
■non tantum fimiles , vel ejulHem fpeciei curva prodeant, ied 
prorfus eadem , & pofitione tantum diverfe , talesque quae fibi 
fuperimppfitx. plane congruant. Ob quas caufas etiam Spiram 
illam mirabilem appellare lolebat Prxcipue autem Ule hoc fym- 
•bolo certam futune rcturreftionis fiduciam pari pietate & ele- 
■gantia expreffit. Tandem curis omnibus defunclus , exhauftis 
corporis viribus , cum dolores alimcntum jam nullum reperirent , 
m una xtermtatis cogitatione defixus , die x v i Augufti , paulo 
■poH quintam matutinam , animam D E O Creatori reddidit , au- 
num quinquagefimum , menfibus fepiem & quod cxcurrit , vi- 
vendo pnrtergreffus, Mortem dicerem praematuram ; ied illa 
^quantumvis diu dilata femper ejufmodi apparkura fuerat illis , 
qui ftudia literarum earumque antefignanos optarent perennarc. 
JFunus tertio »b hoe die elatum eft , deducente Academia , & in 
«de Francifcanorum , in qua fibi fepulrfirum delegerat , depofi* 
*um, funebrem cpncionem hatente Rev. & CSariflimo Viro , Do- 
mino ]oh. Rodolfo Wbtstenio , Ecclcfise Leonhardina 
Piacono fideiiifimo. 

, Et haec quidem mors corporis nobis ufuram abftulit. Ne 
t vero 

* Jo A8is EruJ, £.(>/, nuMaii 1692, 



dbyGooglc 



JACBESNOVLLll. 3 i 

vero totus nobis noftrifque ufibus perket , ipfe fibi statts Ipa- 
pum ampliavit , atquc praeclaris ingenii monumentis eam fibi vi- 
tam comparavit , quam nulla unquam temporum diuturnrtas po- 
tcrit abolerc. Eteniin, prauer labulas Gnoroonicas Burdegai* 
otim ab co concinnatas , nec nifi typographi operam defideran- 
tes , edidit in Batavica peregrinatione Consmen mvi fyflcmatii 
Cometarum , & Di^ertatknem de rrsvitste stberis ; pubUcis ve- 
ro Diflertationibus , quas in Academia noftra propoiuit , prsetcr 
aHa argumenta juftum quoque Dt Seriebus infinitis tracratum 
edidit. His acceflerunt eruditiuimae illar obfervationes , quibus 
Diarium Panjienfe & A8* Eruditorum Lipftcnfia illuftravit , 
ex quibus funt , prater atias complures, Examcn modi ponderandi 
aeris per veficam , in qua commuTum ante fe a viris do&is pa- 
ralogilmum ingeniofe oftendit , aliam vero aeris ponderandi ra-> 
ftonem longe accuratiorem ipie fubftituit , Societati Anglicana: 
fiimmopere probatam : Modus , quo Mathefeos fcientia . csecis 
propioari poflit : Examen maehinat uriuatoriae fiorellianae , , nec 
non perpctui mobilis Parifiis publicati; Nova rario metiendi iw- 
bium altirudincs ; SoKitio algebraica problematis iiluftris de qua- 
drirec^iqne trianguli fcaleni per duas normales re&as : Animadr 
verfio in Geometriam Qmef&mam , & conftructio quorundam pror 
blcmanim rryperfolidorum : Ratio inveniendi cujusque plani de- 
clinationem ex unica obfervarione projedae a ftylo umbrx; quod 
eft prxcipuum in Gnomonicis inventum : Vera conftruftio geome- 
tricorum problematum folidorum & hypertblidorum per linea* 
re&as & circulum, quam ante illum tentarunt plures, fed nano- 
prxftare potuit : Analyfis probkmatis de inventione linex def- 
cenfus sequabiiis ; quod priraum invenri a fe Calcult dirTerentiar 
lis ipecimen fuiile diximus : Demonftratio oftillationis ex docu-ir 
na veciis : De curvatura veli, quam ille primus eruit, & regu- 
las ad nauticam perfkiendam utiliflirnas conftruxit : Obfervatio- 
nes circa lineas cycloidales, evolutas, ant-eVolutas, caufticas, 
anti-caufticas, pericaufticas „ deque earum ufu & firnplicc re- 
latione ad fe invicem, dcque Spira mirabili.: Solutio problema- 
tis de minimo crepufcuJo : Explicatio naturse ofculorum , & 

dcfini- 



dbyGooglc 



definEtio celeritatis naviutn , cui (iibjungit regulas pro fupputan- 
dis corporum in fluido motorum refiftentiis ; De curvatura la- 
minae elafticx , ejufque identitate cum curvatura Iintei a pondere 
inclufi fiuidi expanfi ; De curva acceflus & receflus arquabilis 
ad pun&urn datum , mediante re&ifieatione curvse elafticae ; 
quam lineam rnagno Leibnitio tantopere defideratain folus 
reperit : De methodo tangentium inyeria : Conftructio genera- 
tis omnium curvarum tranfcendemium ope fimplicioris tra&oris 
& logarithmicee : Complanatio fuperficierum conoidalium & 
(phxroidicarum ; & quis omnes fcecundiflimi ingenii lucubratio- 
nes enumeret ? Eidem debemus editionem Geometrise Cartefs- 
tttc magna accuratione ab iilo procuratam , quam & notis qui- 
bulciam tumultuariis in ipfa operis recenfione ei fubnatis fiibin- 
de locupletavit. Ceepit etiam aliquot ante obitum annis com- 
inentari ; quem commentarium ctiam ad umbilicum fere perdu- 
sit, Dt Arte t&njeBandi^ in qua ratiocinia, ab alex ludo tranf- 
lata , ad moralia , civilia , & ceconomica negotia applicare do- 
cct , ibluto eum in finem fingulari quodam problemate , quod 
& utilitatis amplitudine & invenrionis clifficultate ipfi circuli te- 
tragonilmo , -ut qui , ii ve4 maxime tandem^ inveniretur , exigui 
ufus fiiturus -eflet , longe anteponk. 

Habetis , AutUteres , brevem , fed fidelem , Cl. BERNOULLII, 
heu ! quondam veftri, vttse mortisque hiftoriam ; Viri , cujus 
memoris univerfus quacunque patet eruditus Orbis aflurgit , & 
aflurget tamdiu, quandiu literis apud condignos rerum aftima- 
tores fuus honos eonftabit , cuique noftra cumprimis Academia 
veras lacrymas debet. Ea enim funt merita BERNOULLII 
noftri , ut , quemadmodum de fe prydicafeat A u g u s t u s , Re- 
tnam fe auream relinquere , quam lateritiam accepiflet : fic illi ea 
faus omni jure fit tribuenda , Geometriam , qiiam pauperculam 
invenerat, muitis ab ipfb inventK atque obfervationibus locu- 
pletatam reliclam fuifle. Nos inprimis amifirnus ejus rnortc Virum 
non e rnuitis utium, fed cui inde a condita hac Univerfitate in 
re mathematica nominis celebritate & inventorum gloria parern 
inon habuimus, quique ab Academica, quam apud nos fuftinuit, 

digni- 



dbyGooglc 



JJC. BXRNOVLLIt 3| 

dignitate tantum dccoris ncutiquam accepit ," quantum Ipfe m 
eam contulit. Amifimus, inquani, Mathematicum , non HcivctU 
noftrae tantum, fed univerfe Europae, unum e pracipuis : incu- 
-jus laudibus iila fuit una de minimis , quae vel fbla in aliSs aut 
unica eft aut fumma , quod difputator ruit fubtilis idemque per- 
fpicuus , praceptor fidus & induftrius , Poeta fuavis & ingenio- 
iiis » Orator copiofus & eloquens. Hanc tamen tam excellentw 
ingenii jachiram ut moderatius feramus , id eflfcit , quod in de- 
mortui locum eum jam furrogatum videmus , qui ingenii acumi- 
ne, eruditionis fama, inventorum gloria, non minus quam na- 
tahum communione, genuinus ejus frater ciTe a cunctis agnofci- 
tur, Virum nempe Celeberrimum, Dominum Johannkm Br«- 
noullium, Gromngam Univerfitatis per dccennium in docenda 
Mathefi Profefibrem : quem exoroandae noftrac Univerfitati pecu- 
liari Numinis providentia fuifle deitinatum quo minus poflemus 
dubitare, iilud accidit memorabile,, ut ilie, cum gravtorem Fra r 
tris segritudinem ignoraret , vifendorum Parentum ftudio iter ip 
patriam inftitutjurus , forte fic ferente , ebdcrn illo die Gronip^a 
emigraret, quo nos bic Bafilca ipfius Fratri exequias celebravi- 
mu&: plane ut ab ipfo DEO Fratri in adrniniftwindo munere 
Profeflbrio (uccenturiatum fuiiTe appareat. Ad.quod etiam, ut- 
primum in civitate noftra appulit, quam fieri potuit honorificen- 
tiiEme vocatus, & ab Ampliifimis Urbis noftrx Proceribus iucu- 
iento falarii auftario cohoneflntus , negle&is ampliffitnis conditio- 
nibus, quibus in Lugduno - Batavam & Uhrajeftmam Univerfi- 
tates ad docendam Mathefin inyitabatur , Patriae fus fervire m»- 
hiit Ma&e-hac virtute, Vir Clariffime, & ut in locum Fratris , 
fic & in affe£rum ejus , quo ad promovendam hujus Univerfitatis 
gloriam ferebatur , fuccede. 

TU vero, benigniflime DEUS, qui tam luculentis tuis bene- 
ficiis ufque res noitras tibi curae efle quotidie demonftras , terva 
proporro hanc Civitatem tanquam pupillam oculi Tui , eamque 
Proceribus noftris tutam foris , tranquillam domi , & ex omni 
parte florentem prsfta. Ecclefiam prccipue ejufque feminarium 
Academiam, ut adhuc fecifti, fic tuere, ut ab omni labe intacte, 
• pro- 



dbyGooglc 



(4 V l 7 A J A*C B t * TfOV L L II 

promovendse nominis Tui gforitt, & cum fuse ■bm, aliorum falua 
procurandiE ' fediilo- & cura fucceflit daborent. Eoque fine prof- 
pera iliorum mduftriam , quos Tibi in utraque delegirti perficien- 
dae voluntatis Tuae miniftros , iifque , ut tanto utilius Tibi labo- 
rent , fac hanc gratiam , ut juventus non magis ex illorum infor- 
matione , quam vita , tanquam ex optimo excmplari , fiios ipfa 
mores defumat omni probro defecatos , hancque illi educent.non 
monitis tanturn , fed , quod multo eft efficacius , vita. Idque ut 
diu faciant , vitam , quam aliis docendis tam ftrenue impendunt , 
longxvam & felicem omnibufque ingenii dotibus ei muneri fum- 
cientibus inftru&am benigne illis largire. Fac ut nos omnes , ve~ 
-ram non fimulatam Philolbphiam arTectantes , intimis cogitationi- 
-fcus votifque noftri» Te unum feQemur , fy ad hunc finem om- 
nia ftudia noftra unice colfiment : ut ftudeamus uon oftentationi 
& famte apud homines captandx , fed vita ad leges Tuas emen- 
dandae : non ut obletlemus nos ftudiis , fed ut illorum ope ve- 
rum a falfo j bonum a malo fecemamus : non ut ferviant curiofi- 
tati rwfttae , fed ut extirpent errores, minuant cupiditatcs, defav 
-cent mores. Inprirnis' IcL nobis prscfta ,. o DEUS , ut ne quid 
unquam fapiamus prceter Te , atque identidem cogitemus , in il- 
•lo decretorio die de nobis ita Te Iaturum fententiam, non ut 
quam do£U fed quam probi fucrimus difpiciatur. Donec.in ccc- 
leftem illam lucem tranflati , & omnibus ignorantix peccatique 
tenebris, quibus adhuc in hac mortalirate circumfundimur, exfb- 
luri Doftores & ducipuli, hauriamus lumen de Tuo lumine , St 
potiamur vero. ftudiorum fructu, beata aternitatc. DIXL 



INDEX 



yGooglc 



(Is) 



•••;•*#••••*••«»•«•••««««««« 



I N D E X 

Numerorum. 



7 
f 
9 

ibid. 



N*. I. /™* Onamen adornandi novi Syftematis Cometarum , pr« 
^ 1 raoca eorum fub calculum revocaado & apparitioni- 

bas pnrdiccndis. , Pag. i . 

Occafio fcripti, Atd. 

1. De Cometarum ortu. 2 
Sententia Arifiotelis Sc Gtftejii. j 

2. De M otu : Eft circularis. c 

3. De Loco : Non eft fub Luna. 6 
Necintra Planetarum Syflema, fed fiipra Satursnut , inter Qlsera & 

Fixas immenfum eft fpatjum. 
Spatium hoc partem conftituit Vorticis Solaris. 
In domicilium ceffit Gometis. 
Nec ulla obftat Parallaxis. 

4. DeCauda. 

Syftema Authoris. 14 

Mens Autfaoris de CometaruiR eaudis. 17 

Cur vergat in Solis oppofitum? 18 
Cometae nuperi confideratio , Perigarum , Statio * MotiU apparcns. 19 

Cometae Motus compofitus , ex motu Terrac annuo, a» 

£ motu deferenris Vorticera couieticuni, ai 

E motu proprio. '.'..• 1 . 23 

Futura apparitio Cometae noflri. Aov 17.1 0. . < : 2$ 

Syftemam cum apparentiis convenientia, ■ , '. , 24 

Obfervationes Cometae annoram 1680, & s6"3«. ' ■ 16 

Tabella motus Perigati Coraetarui*. 27 

Solutio obje&ionom. . 28 

- De Aftrologia judiciaria. 3 1 

; Examen Syftematia Heveliam. < - ■' ' " . * ■ 32 

•Appcndixi -■ 4« 

e 2 N\ IF. 



dbyGooglc 



t INDEXNUMERORUM. 

\ It DifTectatio de - Gra v itatc iEtheris. Pag. j $ 

Gravitas acris. ihid. 

.Fluidum levius ponderat fu per greviorv ,, 54 

Gravia quandoque aftendunt. 5; 

■ Occafio Scripti. — J6 

Duo motus genera, Pulfio & Attraftio. ihid. 

Non datur attraftic idiftinfta a pulfione. 57 

Natura Pulfionis. ' 58 

In omni Fulfione , llnea moventis & linea mobilis obtofun angu- 
lum conftituunt. j"Q 

An ventus adverfus attrahat navem? ibtd. 

Clayus non tantum agit per modum veftia. 6q 

Attraftiones Magnetricae & Eleftricre fiunt per pulfionem. 6*2 

Attractio effluviorum a Sole fit per pulfionem. 6*3 

Attraftio oleiin lampade, item Suftio, & Refpiratio fiunt per pul- 
fionem. ihid. 

Attraftio catenae , 8c Traftio currus fiunt per puhionem. 64 

Attraftio baculi fit per pulfionem. ' 6*y 

' An partes baculi cohxrcant csemento ?- ihij. 

An funiculo , An folis hamulis fibi denfimtne implexis ? . 66 

An quies fit cauftcohaefionis partium duri corporis / 6*7 

An per quietem fuflicienter explicetur , cur clavus manu firangi ne- 
queat? ! 6*0 

Firmitas corporumtribuenda comprefiioni corporis alicujus extcrni, 7} 
' Et quidem Gravitati atmofphserse. 74 

Parallelifmus inter cohaefionem Marmorum politorum & particularum 
infenfibilium duri corporis. j$ 

Gravitas aeris fub examen revocatur : Experimentum ItrktUUnum 77 
Expiicatur per aeris preftionem. 78 

De adfuftione Hquoris etubo claufo vel lagena» 79 

' De Elatere aerjs , eiufque efteftu. 81 

De duabus fiftulis fibi agglutinatia. ' 8a 

De fufpenfione liquorum in loco claufo aut obftrufto vafculo. ibid. 
De aere relifto in fumrrfitate rubi. ' ihid. 

De natura & caufis Gravitatis. 83 

Quid fit elateriunt airis? *T 

Ejus caufa obfcura. 86 

Quid fit aeris refiftentia pafliva » illuftratur eiempto duoron <*Lufta- 
torum. .'!.* 87 

Regula; elaterii ic refiftentite pafliva?. ......-■< «:.: . i 89 

Denfitatum. & ponderum ab aere fuftentabilium proporr«L 1... , o j 
; -, '^uan- 



dbyGooglc 



INDEX MUMEROHUM. 37 

Quarttp plus contmeatur materise fubtilis quam terrcftris in portione a- 
liqua acris atmofphaerici ? Tae.g± 

Cur tubo claufo vel lagena difficulter adfugi poifit liquor / 97 

Refpondetur ad cxemplum duarum fiftularum. ihid. 

Rcfpondetur ad fufpenfionem liquoris in loco claafo , vcl vafculo 
obftrudo. 95 

Fluxus liquoris per fyphonem in loco claufo explicatur pcr Refiflen- 
tiam aeris paflivam. 97 

Cur , relifto in fummo tubi aere , mercuriuc folito humilius defcendat > 
ncc taroen omnis. effluat t 100 

Quoufque defcendere debeat ? IOX 

Aerefficit firmitatemcorporum,uti fufpcnfioncmliquorum in tubis.io^ 
An vero folus aer > difquiritur per comparationem ejtts quod. accidit 
mercurio in tubo longiori ? ioy 

Concluditur ipfum quoquc jEthere» gravitare : idque probatur e na- 
tura & caufis gravitatis , 106" 

Item e defcenfu liqaorum in vafis occlufis. - 107 

./Etherem gravitarc in Fhilofophia Cartefiana nullum myflerium. 108 
Per gravitatem aetheris explicatur cohaefio partium baculi. 109 

An poflit dari baculus , cujus pondus fuperet pondui fimilis cylindri se- 
therei ? HO 

Bacukis attraftus vel fufpenfus proprie nullum poffidet pondus , adeo- 
que a minima aetheris vi propelli poterit. 1 1 1 

Cur, fuppofita aetheris gravitate , liquores tamcn non debcant ad infini- 
tam altitudinem in tubis fufpenfi hserere ? 1 12 

Cur embolus evacuatx antliae non- nifi centura plus minus libras fufli- 
neat ? 1 13 

Difparitas inter fufpenfionem bacult , & liquorura in tubis. 1 15: 

Cur mercurius repurgatus in fex pedum altitudine hsereat l 1 1 $ 

Cur preffione ztheris non conneflantur, uti durorom, iia liquidorum 
particulae? 117 

Quse fit natura Hquidi & duri/ ^ 119, 

Pori liquorum non fola materia fubtili repletfc 7^0 

Curliquori effiifo fefeconfeftiminfinuetaei? &UL 

Cur preflione srtheris connedantor corporumdunorumparticular? 12 1 
In quo confiftat mollities & lentor. ihid. 

Cur liquidoruro particulae fint rotundiores , durorum oblongiores , & 
cur illae moveantur , haequiefeant/ laa 

Durorum particulas abfolute quieTcere non eff necefle. 123 

Cur liquida facile cedant ta&ui , dura difficulter , & ao quies. ejus rei 
caufa fit? . 1 ' * . ■ . ' • H(^ 

Quare manuslignum frangeie poffit , non ferram t : . \ 13; 

e 3 Cu* 



dbyGooglc 



3« INDEX NTTMEROfeUM. 

Cur manus facile clavum attrahat , argre frangat ? Peg.ito' 

Cur lignum uno fenfu facile, alio difficiilimerumpttur ? 137 

Nova qusedam Mechanicae principie. Quid fiat ubi corpus elevatur 

perpendiculariter? ' 128 

Cur majus corpus majorem pariat elevanu difficultatem f ibid. 

Cur corpus facilius ad latus impellatur quam elevetur furfura t 129 

Quid fiat , ubi corpora complanata funt revellenda? ibid. 

Quare corpus angulofum dimdlius moveatur fpharrico ? 1 30 

Cur corpora asqnilibrata moveantur facillime, mious tamen ftcilius 

raajori? 131 (137) 

Examen aliquot Experimentorum , juxta Boflriuam de gravitate sethe- 

ris. 133(138) 

De tubo inverfo digito adhaerente. ibid. 

1. Exp.de duobus marmoribus in aere cohserehtibos. 135 (135;) 

2. Exp. de duobus marmoribus in evacuato recipiente cohserenti- 

bus. 134 (140) 

' 3. Exp. de anomalia defcenfus & afcenfus Barometri. 137 (143) 

An eadem anomalia locum etiam habeat in Thermometro. 140 

4. Exp. deduobus hemifphaeriisevacuatis firmiffime fibi cohaerentibus. 142 
Aliorum explicatio infumciens. 143 
Genuina phaenomeni caufa evolvitur. 140 
Quare in fiftulis gracilioribus liquor internus femper fit nonnihil al- 

tior cxterno? 149 

Vana fpes motus perpetui. 152 

Cur viciuim in fiftulis gracilioribus fuperficies mercurii femper depref- 

fior fit fuperficie ejus extra fiftulam? 154 

Cur fuperficies aquse m fiftulis fit concava, mercurii convexa. ibia. 

Attificiurn menfurandi partKulw aeris. \bid. 

Magnitudo particulae aeriae. 156" 

Recapitulatio. 157 

Appendix. I j 8 

N°. 3 . Neuvclie Machinc four rejpirer fius Fcdtt , tirie du Livre 

De Motu aniraalium , de J.A. BORELLK 16S 

IV. Examen de Ia Machine pour rcfpirer fous l'cau. 1 68 

5. MAchine pour eiever iesetnx • dt finventien de Mr. L. C. 
D. O. 171 

VI. Doutcs du Sr. B b g. N o u L L I » fur cette Machinc bydrau- 
lique. 1 7 * 

VII. Centum PoGrjonum Philofophicarum Cento. 17 S 
8. ReUth de Controvcrfu aud hd&cnus intcr J>n. BUGEipUM 



dbyGooglc 



INDEXN-U.KEKOKUM. 3? 

& Dn. CATELANUM agitatur . de Centro OfcilUtionis. Pag. t 9 1 

N°. IX Extrait dune Lettre duSr.Bi&Noui.Li, fur Ic dcmelc 

dc Mr. TAbbc Catelan avec Mr. Huygens , touchant le 

Ccmrc d'Ofciilation- 19$ 

IO. £c'fn>nfi de Mr. C Abbi CATELAN a la Uttre frecedente. 197 

XI. Nouvclle Machine pour pcfcr 1'air » inventce par lc Sr. Ber^. 

NOULLI. 199 

XII. Problcmc propofe par Mr. B £ k n o u l l i. 203 

XIII. Examen dc la manicre dc pcfcr l'air dans une Veflle. 204 

XIV. Problemc propufc par Mr. Beb, n o ulli. 207 

XV. Extrait d*unc Lcttrc de Mr. Bf.rnoulli fur une flammc 
forcie d'un tuiaude fontainc. ibid, 

XVI. Extrait d'une Lettrc dc Mr. Bbrnoulli , fur Ia rcanieic 
d'aprcndrc les Marhematiques aux Aveuglcs. io<» 

XVII. Parallelifmus ratiocinii Logici & Algcbraici. 211 

XVIII. Thcfcs Logica: de Converfione & Oppofitionc Propofi* 
tionuro , cum Adnexis mifcellancis. 225 

XIX. Dubitacio circa caufam Gravitatis a rotationc Vortici* 
Terrcni petitam. *19 . 

20. Specimen Libri De Momcntis gravium &c. De momento gra- 
•vii fupcr flano dec/ivi. 245 

XXI. Solutio difficukatis contra propoGtionem quandam me- 
chanicam. 248 

XXII. Mcthodus ratiocinandi , five ufus Logic* in prxdaro ali- 
liquo phsnomcno phyflco enodando. 2 5 c 

XXIII. Narraeio controverfia: inter Do. Hugenium & Ab- 
batcm Catelanum agitata: de Centro Ofcillationis , .qua: 
locoanimadvcrfionisefle poccrit in Rcfponfionem Dni. Ca- 
tblani» N*. 10. contentam. *77 

XXIV. Demonftratio rationum , quas habcnt fcrics numerorum 
naturali progrcffionc fefc infcqucntium , vci quadratorum , cu- 
bicorum, &c. itcm trigonalium, pyramidalium &c. *d leries- 
numcrorum rotidem maximo arqualium. *8& 

25, ExMmen fcrpetw mabiltt Parijiis fuhiicaii , inftttutum * z>. 
f-APim. 284 

N'.XXVJ. 



dbyGoogle 



40 INDEI NUME&OKUM. 

NVXXVI. Examcn BerneullUnum; Ptg.lSf 

XXVII. Solutio tergcmini Problcmatis Arithmctici , Gcorac- 
trici , & Aftronomici. 19 1 

XXVIII. Getcina appeadix ad Examcn perpctni raobilis. 314 

XXIX. Solutio algebrajca Froblcmatis de Quadrifc&ionc Trian- 
guli Scaleni per duas normales re&as. 31I 

XXX. Nova ratio meticndi alritudines nubium. 3 3 6 

XXXI. Aniraadverfio in Geometriam Gtrtefianam , ccConftru- 
ftio quorundam Problematum hypcrfolidorum. $ 43 

32.Dion. PAPINI Melctemtu ad Geminam dfpendicem de perfc 
tHQ mobiii. 3 J 1 

XXXIII. Appendix tcrtia ad Exaraen perpetui mobilis, qua ad 
Meletemata D. Fapini rcfpondetur. 3 f j 

XXXIV. Pofitioncs Machematica: , Dc Rationibus & Proporrio- 
nibus. 3 6 1 

XXXV. Pofitioncs Arithmcticx de Scriebus infinitis , earumque 
Sumraa finita. ' 375 

XXXVI. De invenienda cujufque plani declinatione ex unica 
obfervationc proje&a: a ftylo umbra;. 403 

XXXVII. Vera conftru&io gcometrica Problematum Solido- 
rum & Hyperfolidorum pcr lincas re&as & circulos. 411 

XXXVIII. Novum Theoreraa pro doctrina Sc£h"onum Coni- 
carum. 418 

XXXIX. AnalyfwProblematis, Deinventione Linca; defcenfus 
uniformis , & Propofitio Problematis , De invcntione Lincsc 
Funicularix vel Catenariaj, 421 

XL. Quxftioncs nonnulhe de ufuris, cura folutione Problematis 
de forte Aleatorum propofici N". XIV. 4x7 

XLI. Specimen Calculi difTcrentialis in dimcnfione Parabola» Hc- 
Jicoidis , Ubi de flexuris curvarum in gcnere , carundem evo- 
lutionibus , aliifque. 43 c 

■ XLIL Spccimcn alterum Calculi difterentialis , in dimetienda Spi- 
rali Logarithmica , Loxodromiis Nautarum & Areis Triangu- 
lorum Sphsricorum , una cura additamcnto quodam adPro- 
hjenja Funicularium , aliifquc. 44 1 

N'.4J. 



dbyGoogle 



INDEXNUMERORUM. ft 

IC.43. £ "'« * Mr. U Marqois Ae\L'HOPlTAL a Mr. HUTGENS, 

ddns UqnelU il frctcnd demontrcr U RtgU de cet Anteur tou- 

chdnt ie Centre etofeiiUtion du Pendnle comfofe, fdrfd cdufe 

fhjfique , & rcpendrc en meme tems a Mr. BERNOVLLI. p. 4 j 4 

44. Kcmarqucs de Mr. HVTGENS fnr U Lettre frecedcnte & fnr 

U recit de Mr. BERNOVLLI dont en jfdit mtntion. 4} 8 

XLV. Demonftratio Centri Ofcillationis cx natura Vc&is, rc- 

pcrta occafionc corum qax fuper hac materia in duobus Num. 

pratccd. reccnfentur. 460 

46, Sointio Curva Cdufhca pcr vulgurem GeomctrUm Cartefianam , 

tlidquc , Authore Joh. BERNOVLLI. 4« 

XLVII. Additamcntum ad Solutionem- Curyie Caufticx Fratrii 

foh. Bb&noulli. una cum Meditationc dc natura Evoluta- 

rum , & variis ofculationum gencribus. 473 

XLVIII. Curvatura Veli. 481 

XLIX. Linca: Cycloidalcs , Evoluta: , Ant-Evolutar , Cauftica: ■ 

Ami-Caufticat, Peri-Cauftica: : carum ufus , & fimplcx rclatio 

ad fe invicem : Spira mirabilis , aliaque. 4; 1 

L. Additio ad Schedam de Lineis Cycloidalibus. 503 

5 1. JEnigma geometricum de miro ofifirio Tefiudinis quddrdbilis 

hcmiffhtricd a D. tlo LISCI roSILLO [ Vinccntio VlVlANl ] 

Ccometrd frofofitum. ', 511 

LIL iEnigmaris Florencini Solutiones varic infinitar. - 51» 

LIII. Solutio Problematis dc minimo Crepufculo. 5 1 f 

LIV. Pofirionum de Sericbus Infinitis , carumque fumma finita , 

Pars altcra. !<7 

55. G. G. LEIBNTTII GenerulU de natura Unedrum, dngnloque 

contdtlus & ofculi , frovolutionihus , dliifque cogndtis , & co- 

rum ufthns nonnullis. 543 

LVL Curvz Dfa-Caufticz , earum relatio ad Evolutas , aliaque 

his affinia. Itcm natura ofculorum uberius explicata. ' Cele- 

titates Navium definita:. Regube prp rcfiftentiis , quas Fi- 

gura; in fluido motat patiuntur, Sto 14' 

57. ProbUma th Erudilis fetvtndum , frofofitnm d Joh. B E R- 

N0VLLI. 17i. 

Jdi.ScrneulIiOftrd. i N*.LVU. 



dbyGoogle 



*a INDEX NUMERORUM. 

N 8 . LVII. Solutio Probleraatis Fratcrni. p. 574 

LVIlI. Curvatura Lamina; Elafticz : Ejus idcntitas cum curva- 
tura lintei a poqdere inclufi fluidi expanfi : Radii circulorum 
ofculantiura ia terminis fimpliciflimis cxhibiti ; una cum no- 
vis quibufdam Thcorcmatis huc pcrtinentibus , Scc. %j6 

LIX. Solutio Problcmatis LeibmtUm '-.De Curva acceffus & re- 
ceflusasquabUis» 3 puntto dato, mcdiantc re&ificationc Cur- 
vas Elaftica. 601 

LX. Conftrudtio Curv* acceflus & receflus stquabilis , opc re&i- 
ficationis Curvae cujufdam algcbraicx. 60% 

ti. G. G. Leibmtii Nrvd Cdlculi differentialis dppticdtid & u~ 
Jits dd multipticem tiaedrum conftruftioncm ex ddtd tdngentium 
conditione, 613 

, LXIL Dc Mcthodo tangentium invcrfa , quoufque tum in 
communis > tum iri reconditioris Gcometria? poteftatc fit , 
& non fit. eig 

LXIII. Solutiones Problematis ffoJpitdlUni , de Curva arquili- 
brationis. 624 

64. G. G. LEIMNITII ConftruBio propria Problematis de Curvd 
ifochrotid perdcentticd , <jrc. 617 

4$, Excerptum ex EpisloU CffR, ffUGENII DE ZUTLlCffEM dd 
G. G. LEISNITIUM. 637 

LXVI. Explicariones , Annotationes , & Additioncs ad ea quae 

in Atlis fuperiorum annorum de Curva Elaftica , lfochrona 

paraccntrica > & Velaria , hinc inde memorata & parthn con- 

trovcrfa leguntur 1 ubt de Linea mediarum dirctttonuro , a- 

liifquc novis. . 4i* 

LXVH. Nota* & animadvcrfiojKs tumuituaria in Geomctriam 

Cartesii. . 667 

In Lib. I. Notm 1. Quomodo ad acquationes peryeniendum fit > qu« 

relolveudis Problematis inferviant : de ineognitarum dele£hi , & de ot- 

dine in Analylt tenendo. ' ibid. 

Nota 2. ( Non feniper neeefle eft , ad conffra&ionern > omnea ProWenia- 

tis sequationes mdeeermioatai adumo) detenninitam rmiucenc : fed 

pieeftit ^uandoqne Ptobkm» a>nitter«fttLeca^iwAw , 'A t ^ lM ' n " 

' «eterminaue xquationcs. 6*70 



dbyGoogle 



INDE X NUME ROKOM. tt 

Nm* 3. De Ordinibus Curvarum aeftiinandis. p, 67 e 

Aou 4. De infimi ordinis Curvis , per quas acquatio data poteft con- 

ftrui. 677 

In Iib. II. Nota J. CurTS tranfcendenr.es a Geometria non funt ex- 

cludendae. $yp 

Nata 6". Error Cartesii arbitrantis curvarum & recHrum linearum ra- 

tionem nullo modo poffe cognofci. 680 

N»tay. Methodus Tangemium Cartesii promota. ibid. 

Nata 8. De Circulo curvam ofculante , fimulque tangente & fecante. 6*84 
Nota 0. Quando fecunda Ovalis Carthsii tranfeat in drculum & qua- 

lem ? 6*85 

Nota 10. Ovalis primi Sc tertii generis in reftam , fecundi in hyperbo- 

lam, quarti in ellipfin abire poteft. <S8t> 

Nota 11. Lens bjperboliformis radios lucis [ homcgeucos J accurate col- 

ligens in unum punftum. 687 

Nota 12* De focis linearibus, feu lineis cauftk» & dia-caufticis. 688 

In Lib. III. Nota 13. De fimpliciffima Froblematis conftruendi ratio- 

ne. 689 

Nota 14. De sequationum fuperiorum gcneratione per muhiplicationes 

inferiorurn. rfji 

Nota 1 5. CaurJo adhibenda in aequationum praeparatione ad conftru- 

clionem. 6*02 

AoM ifj. Transformatio aequationrs datae in atiam» cujus termtnus qui- 

libct coefficientem habeat datee magnitudinia, Coj 

Nota ij. Dividendo sequationem datam per binomium , quod illius 

radkem efle fufpicamur, cur juvet divifionem iocipcre a termino-ul- 

timo. ' t ibid. 

Nota iS.Problemara foHda , qnomodo per exigABfd aliquem Settionis 

Conicse particulam conftruantur. 694 

Zn Comment. Sciootehii, Ntta ip. Cpnftr«#io aequarjonis x. = 

(«/+#/)-# v tfatf 

JVor « 20. Conftrudio aequationis«,r=(«f^ — aaccp(d}^-acd). ibid.. 

' JV«a 21. ConftruAio » quationum r. ^- J( daX-bb) & z=tf(Jiaadd 

— „#—*>)■ (M+i#+ffJ). *■■■ «97 

jrVai* 32. In puado flexu s contrarii refla nulla curvam tangere po- 
teft. :'.■'-■-.- ibid. 

Nota 2}< Promotio regulse prp invenieiidis commodc divrforibut ae- 

. quationis propofitae. , 698 

Nota 24. Analyfis * Coaftruftio Problematis Hugetuani:. E punfto 
dato reftam ednrtrequse datte 'Parabolae ajreeo» arrgulos oecur- 

Tlt ' 7°0 

f x Nota2$. 



dbyGooglc 



44 .1 N D EX NU HE&OPM. 

Nota 2$. De Ofculo cirtuli & Farabolse. ' £.-702 

. In AdditBmentum. Notaa6. Corrigitur lapfus calculi Schooteniani , qui 

BarTHOLIKUH m errorem induxerat. ibid. 

Noia 27. Alter Baktholini lapfus corngitur. 704 

In Epift. I. Huddenii De redu&ione arquationum. Nota 28. De 

Mcthbdo Huddeniana inveniendi maximum commonem diviforeni 

duarum quantitatum. ibid. 

Nota 29. De valore; fraclionis , cujus numeratOF & denominator per 

deteritiinationem quandam nibilo sequales fiunt. 706* 

Nota 30. Retegitur are , qua Huddbnius Regulam- fuam XI in- 

venire potuerit. 709 

Nota %i. Analyfis Regulje XVII Hnideniame. 712 

Nota 32. Ratto Regulse Huddenian* ad transformandam tequationem 

propofuam in aliam cujus ultimus terminus pauciores habeat divi- 

fores. 71 j 

In Geometrise Part. II. Nota 35.] Cautio obfcrvanda iis Divifionibus 

inftituendis. 714 

Nota 34. Dignofcere nuni propofitae quantitates furdse communican- 

, tesfine, necne. 715; 

Nota 35. Demonftratio Regulse extrahendi radicem quadratam ex 

binoiuiis. ' * 717 

N". 68. Nova & fingularis GeometrU promotio circa dimenfionem 

auantitatum curvarum, fer D. TSCHIRNHAUSEN. 718 

LXIX. Obfervatiuncula ad ea qu« de dimcnfionibus curva- 

rum publicata funt a D, T. 711 

- LXX. Conftru&io gencralis omnium Curvarum tranfcenden- 

tium ,- opc fimplicioris Tra&oria; & Lqgarithmicor. 72 5 

71. G.C. LEIBNITII Notatiuncula dd Num. LXVL 728 

LXXII. Problema Beaunianum . univerfalius conceptum , fivc 

Solutio acquationis nupcr propofits ady^=yf>dx + bfqdx, 

cum aliU gMibujfdam annocafis. 731 

T LXXIir. Complanatid fiipcrficierym.. Conoidiearum '& Sphx- 

roidicaram. ■■.' /, yi9 

LXXIV, Pounonum de Seriebus infinitis Pars tertia. . 745 

LXXV. Solutio Problematura Frateraorurq . unacum Propo- 

fitione reciproca aHorujrj^, ., . ,, ; ' ', ,7*8 

LXXVT. Soluuo duTieultatjseujufdam.fcirca naturara. flcxus 

comrarii. . 779 

ST.LXXVH. 



d by Googlc 



-INBEX NUME R ORUM. « 

N*. LXXVII. Addenda ad eonftrnctionem Problematis Heamit- 

ni. p.78» 

LXXVIII. Dcmonftratio Synthetica Problematis de irvfinitis Cy- 

cloidibus , abfquc adminiculo iniinitc parvorum. Item Con- 

ftru£no aliorum huic afiinium , a fe propofitorum. 78 5 

79. Prcilemes i refoudrc , par Mr. Jean BERNOULLI. 75 5 

LXXX. Solutio fex Probiematum Fratemorum. 79 6 

LXXXI. Solutio Problematis Fraterni de Curra iniinitas Lo- 
■ garithmicas ad angulos rectos fecante. 806 

82. Lettre de Mr. BERNOULLl , Prcfifcur dc Groningue i M>. 

yjRlGNOJt, fur le Problcmc det Ifoperimetres. g 14 

LXXXIII. Avis fur lcs Problemes dont il cft parlc dans la 

Lettre precedcnte. 821 

t 4- Reponfe dc Mr. BERNOULLI Profefcur de Groningue i- cet 

Avis. 822 

LXXXV. Avis de Mr. BernouLU Prof. de Math. 4 Bifle for 

la reponfc de fon Frere. 827 

I<S. RepoufedcMr. BEBNOULLI Prcf.dc Otomagac icctAvis. 828 
LXXXVII. Extrait d'une Lettre dc Mr. BBBNouLLide Btf- 

U, contenaut 1'examen dela folution dc ies Problerocs. 82« 
LXXXVIII. Avis fur la Reponfe du N°. 8«. 8JJ 

SS, Extreit tfune Lettrc de Mr. BERAOULLI Profcfcur de Qro- 

ningue. peur fcrvir de repottfe i celle dc fo» Frere, Profcfeur 

i Bafle. 841 

XC. Pofirionum dc Sericbur infinitis earumque ufu &c. Para 

quarta. ' 849 

XCI. Circinus proportionum nauticus Scala Loxodromica in~ 

firuco» , hujufque Fabrica mirc facilis. 868 

XCII. Quadratura Zooarum cycloidalium demonftrata. . 87« 
XClll. Solutio propria Problcmatis Ifoperimetrici. 874 

XCIV. Nova Methodus expeditc dcrerminandi radio» ofcnli feu 

curvaturx , in .curvis quibufvis algebraicis. 888 

XCV. Quadratura Zonarum cycloidaiium promora. Problema 

item ccntri gravitatis Sectoris. ioiidi cycloidici. folutum. 8? t 

XCVI. Analyfis magni Eroblematis Ifoperimetrici. 8? ! 

' f }. N'.XCVili 



dbyGoogle 



4« INDEXNUMERORUM. 

N*. XCVII. Settion indifinie dcs Arcs circulaires cn teUc raifoa 

qu'on voudra, avec la manierc d'en d^duire Ies Sinus, &c. p- j 2 1 

XCVIII. Demonftration g6n6rale du Ccntrc de Balancement ou 

d'Ofcillarioo , tirec dc la nature du Levier. 930 

XCIX. Extrait d'une Lettre> contcnant fapplication delaRegle 

du Ccntre dc Balanccmcnt a toutes fortes de figurcs. 917 
C. Dembnftration du Principede Mr. Huygens touchant Ic 

Centre dc Balancement, Et de 1'identite' de ce Centre avec 

celui dc Percuffion. 947 

CI. Pofirionum de Seriebus infinitis » earumque ufii &c. Pars 

quinta. P5 j 

CII. Veritable hypothefe de la rcfiftance dcs Solides , avcc la de- 

monftration dc la courbure dcs corps qui font reflbrt. 976 

CIII. VARIAPOSTHUMA. 991 

Art. I, Attollere Infinitinoniiurn ad poteftatem indefinitam. 991 

II. Regukepro conftru&onibus curvarum quarundam tran- 
fcendentium per rec~tificationes algebraicarum. 999 

III. Reguls quzdam dc fummationc differentialium. 1 007 

IV. Demonirratio Anagrammatis N°. 87 infcrti » de curva in- 
ter infinitas gcncre eafdcm , quar gravi concedit celcrrimum 
defcenfum ad datum perpcndiculum. 1017 

V. Dcmonftratio pofterioris anagrammatis ibidem infcrti > de 
natura lincae cx infinitis curvis gcnere iifdem sequales arcus 
abfcindentis. ioii 

VI. In fupcrficie Conoidis ducere Iineam omnibm inter eoi- 
dem tcrminos brcviflimam. 1013 

VII. In lupcrficie Conoidum , qua? nafcunrur ex circumdu&u 
linex r'ec"fee , altero extremo in puntto fublimi quiefcentis , 
fuper data curva , ducere lineam breviffimam inter data duo 
punOa. io»f 

VIII. Analyfis ejufdem Problematis alia inftitura methodo , 
non fupponendo fupcrficiem gibbam conrinue cdmplanari 
pofle. 1028 

IX. Quarftio, Nura Elaftrum tenfum, fablata fnbito vi ten- 
dentc, codem ccmpore in omnibus firis partibus m reftitu- 

dinem 



dbyGoOglc 



IWPSXNUMERORUM. 47 

diaem fc reftiaiat ; aa vero in aliis partibus citius , in aliis 
tardiui 1 refblnta. p. 1030 

Art. X. Dcmonftratio Theoreraatis dc rediorum ofculi ufu in rc- 
duccadif fecundis diftercntiU ad primas. 103 3 

XT. De Curvatura fili extremitatibus fuis fufpcnfi , & ab infini- 
tis potentiis juxta direftion.cs quafvis agentibus extcqfi ; ejus di- 
rcttione racdia & vi qua fecundum illana impcllirur. 103 * 

XII. ifcquationcm dy = ay m dx + kfx"dx conftrucrc , faltcm 
per qoadraturas, hoc «11 , fcparare in illa literas inaetermina- 
tas cum fuis dwQferentialibus a fe inviccra. 104» 

XIII. DcCeleritate & Declinatione £/>/r/Vr] Navis, 10J7 
Additio. 1060 

XIV. Invenke Curvam » quara format radius lucis per aerera , 
qui inaxjuajjs denutatiseft, ad oculqm noftrunj delatus. 1063 

XV. Invcnire vcram legem , tccundura quara aerjs dcnfitas de- 
crcfcit in altioribus Atmolphsrfe locis , & fimul dctermina- 
re vcrum aeris at-oofph-erici pondus. 1067 

XVI. Solutio Problcroaus de minimo Crepufculo. 107$ 

XVII. Invenire rclat.ioaera inccr Evolutae k Diacauftfcas. 1077 

XVIII. Celeritatcs navis a quictc incboatas ufquead maximam 
invenire. 1080 

XtX Inventio curvas , cnjus taugens abfcindit cx axe fegraen- 
tura, quod ad tangentera habeat conftantcm rationera. 1082 

XX. Invenire curvam , cujus curvedo in fingulis punctis cft pro- 
portionalis longitudini arcus; id eft , quar ab appcnfo pondere 
flectitur in rectara. 1084 

XXI. Demonftratio analytica conftructionis mechanicarura 
curvarum omniura, ope Logarithmica: & alterius curva? al~ 
gebraicx per traftionem defcribenda? , quas tradita cft N°. 
LXX. 1086 

XXil. Obfervatio fingularis ad praxin Calculi differcntialis , 
ejufquc ufus in radiis ofculi invenicndis. 1088 

XXIII. Inventio fubtangentis & fubnormalis pcr pnecedcn- 
tem methodum. io$g 

XXIV. Ewcnfio methodi prjeccdcntis pro radiis ofculi inve- 

nicu- 



dbyGoOglc 



t INDEX NOMEROKUE 1 

niendis ad illas quoquc arquationcs algebraicas in quibm oev 
currunt quantitates furdar plurimcmbrcs , ut non opus fit fur- 
ditatem ex «quationc tollerc. pag. 1099 

Art. XXV. Invcnire radios ofculi in curvis per Focos dcfcrip- 
tis. iioi 

XXVI. Invcntio Centri Tenfionis. iioj 

XXVII. Artificium impcllcndi Navcm a principio motus intra 
ipfam Navem conclufo. 11 09 

XXVIII. Curvatura Conoidis in Automato , cui circumplica- 
ta catenula , rotis horologii motum sequabilem conciliat. 1 1 1 5 

XXIX. Problcma de curvatura fornicis , cujus partcs fe mutuo 
proprio pondere fuffulciunt , fiuc opc cxmenti. 1 1 1 9 

XXX. Liuea; datx rigidx , ab infinitis potcntiis fecundum quaf- 
vis dirc&oncs impulfx tra&asve , determinare dire&ionem 
mediam , axem squilibrii Sc vim impulfus. 1 124 

XXXI. Deinvcntione Se&oris cycloidici folidi, qui centrum 
gravitatis habeat algcbraicc dctcrminabilc. 1 1 19 

XXXII. Quardara formula: ' zquationum dirrercntio-diffcrcn- 
jialium redufta? ad a:quationes differcntiaJcs primi gradus, 1 1 3 4 



Finh Jhdich. 



dbyGooglc 



N». I- 

C O N A M E N 

NOVI SYSTEMATIS 

COMETARUM, 

Pro 

Motu eorum fub calculum revocando 
& apparitionibuS praedicendis , 

ADORNATXJ M 

J 

JACOBO BERNOULLI, Bafil. 



Difficultlr imuntur ijHd ttm tltt jtctnt. 

Edlram Primo 

AllSIiLIBAMI; 
Apud H E H 1 I C U M TEIiTENIVX, 

i68a. 



dbyGoogle 



dbyGoo^le 



r i r i s 

Magnificis 3 Nohilijfimis >.JmpHJfimis , 
Conjhltijfimis , 

D. JOHANNI HUDDENIO, 

Pnepotentts Reip. Amftehedamenfis Confuli & 
Senatori graviffimo , nec non Societatis India? 
Orientalis Praefe&o digniflimo i : 

D. BERNHARDO FULLENIO , 

J. IL D. & Inctftte Reip. Franekeranae 

Ex-ConfuU.meritiJurnat. . ,.._ 



VIRl MACNIFICI, AMPUtSTMI , 

EREGRiNAMTEs.noninfimum 

felicitatis fuae momentum in eO 

ponunt , ut Viros ubique in 

eminentiacortfttturos, & quos 

fingularis virrus ac eruditio ul- 

'tra communem rnortaluim for- 

tem evexit, de facie nofte , vel limina eorum 

A a etiam 



dbyGoogle 



i, DEpICiTIp. 

.-.,. etiam falutafle fi* plim glo^iari pofftnt. Suf- 

'" " "ficit effein"Belgio, A-tifpLfssiMi Viri, 

ut quis irnmortiuis Veftri nominis fama al- 

le&us , ad hunc felicitatis afpiret apicem , 

'' &'ad ! fadra Veftraf Capita,7 nort uno noriii- 

... ne in pretio & veneratione habenda, hiirhil- 

limum fibi acceffum parare,- quoquo modo 

annitatur..' Quis enim divina;. majettaris cha- 

radterem ( e facratiffirhis Veftris muniis re- 

lucentem , devoto non adorare geftiat pe- 

«Store •? : Quis vigilantiam ac pruderitiam , 

cujus pxo falutepopuli . tot fpecimina edi- 

diftis ';■ Aon: furtime^ admirari cup4at ^ iSed 

quis ornamenrAmr fplendidiffimum , quod di- 

vino Veftro chara&eri rariffimo exemplo 

. . addkliftis,, Drofundiffirnam. rerum Mathema- 

" ticdram fcientiam non prorfus ftupeat •? Lo- 

quuntur Tuae , Amplissime Huddeni, 

, ,Literae biiwe. ad Scbootenium ^™ i».»k*c«tii exa- 

i ' ratas , & ceur pretiofiffirni union^s! , Geome- 

triae Cartefianse infertae : quam abfolutifli- 

_ mam divina; artis Analyticas, qua fine Ma- 

. . ;; thefis y &, .fine , Matliefi j omnis jsjuna: eft 

Philofophia ', fpirant cognitionem ! quot 

. abftru- 



dbyGoogle 



DEDICATIO. 

abftrufiffimae veritates in parum adulta sta- 
te ab Amplitudine Tua eruta? , in pro- 
fundiffimo clauftro fine. Huddeniana clave 
aeternum latituras ! Parum etiam vifum fuit 
Amplitudini. Tu« , Magnifice Ful- 
l e n i , fummum in his terris majeftatis 
confcendifle apicem , nifi fumma juxta fum- 
mis adderet , & fublimi dignitatis faftigio 
fublime Uranofcopis ftudium jungeret ; id- 
que ' tanto profequeretur ardore , ut Ge- 
danum quondam iter fufcipere , & cum 
Celeberrimo Hevelio de Scientiarum 
nobiliffima conferre Amplitudinem Tuam 
non piguerit. Tot vero venerationis argu- 
menta, Amplissimi Viri, propius ado- 
raturo , & ad aras. Veftras humillimum mi- 
hi paraturo aditum, quamvis nec denfis faf- 
cibus , nec fpiffi voluminis hecatombe alta- 
ria mihi fument , perinde ut aliis , qui gran- 
diorum uberum pafcunt pecora, & amplio- 
rem foecundioris ingenii & eruditionis mef- 
fem facere confueverunt ; liceat tamen e 
curta fupelledtile & fterili meffe par turtu- 
rum & paucas Vobis fpicas adolere. Ac- 
A 3 quief- 



dbyGoogle 



BEDrCATIOv 

quiefcite igitur, Viri Amplissimi , le- 
videnfi hoc paucarum pagellarum facrificio , 
quod ad pedes veftros fubmifse oblatum 
venio , illuaque patrocinio Veftro , fevore 
Authorem ampleeti digaamini , 

VESTRARXJ M AMPLI- 
TUD INUM 



Humillimum & DevotiJJtmum 
Cultorem 



ii. Auguffi J AC - t>ERN0ULLI. 

i«8l. 



JA- 



dbyGoogle 



JACOBI BERNOULLI 

CONAMEN ADORNANDI 
NOVI SYSTEMATIS 

COMETARUM, 

JPro motu eorum fub calculum revocando 
& apparitionibus fradicendis. 

I U M Cometa noviifimus * adhuc Orbi noftro Occafto 
illuccns , ad fui contemplationem fydcralis fcn P u * 

' fcicntia: Cultores invitaret » incidcbam forte 
in Scripmm quoddam Gallicum * , in quo 
Author Epbcmcridem Comctx pandere . cjuf- 
quc motum pro frngulis diebus fequcntibus 
ad finem ufque apparitionis prardicerc tenta- 
bat, ftationem quidcm illius ad 6 Martii St. 
Nov. in btfe Trianguli Borealis figcns. Cum vcro Comcta jam w 

Fc^ 

* Exflicaihn i$ U Ccattt gui » fara fur U fim d* Cmit dtrwifr* & ait 



dbyGooglc 



* SYSTEMAVCOMETARUM.' 

Vp.l. Februar. novem pene gradibus terminum illum pnctcrgtef- 
fus , tandem inter Apem & Caput Medufa: expirafTet, & fic even- 
tus calculum fimul 5t operam Prophetae hififlet; in caufam hu- 
jus crroris inquirerc ccepi , & nunquid fieri pbflet , ut vago Co- 
mctarum motui certx tandem Ieges & cancelli prxfcribevcntur , 
integraque adornarctur Thcoria, cujus bencficio eorum appari- 
tiones quodammodp calcuio fubjici , & non fecus ac Lumina- 
rium Eclipfes prardici poffent. Hinc pagellas nonnullas vernacu- 
la lingua confcripfi ; quas vix fub prxlo prodierant , cum ecce 
fata mca me in Belgium vocarent; ubi cum appulifiem, monuc- 
runt Amici , qui Tractatum perlegcrant , ut eundem in gratiam 
eorum ,~ qiibs ttfulus a~d te&tonem itfvitar~ poflet , ^Latmc~" red- 
dercm ; fimulque refponfiones ad obje&iones , quas contra- hy- 
pothefin meam movebant , interfpergercm ; etiamque difficulta- 
tes , quas in Celeberrimi Domini He velii , quem Ionge diver- 
fam circa hanc materiam fovere opinionem fcicbant , hypothefi 
deprehcnfurus «ffem , indkarem. Equidcm Vir tfte incompara- 
bilis Sc quafi alter e Tychomis cineribus Phcenix , tam 
exa&iffimis obfcrvationibos 5t prolixiffimo calculo , quam 
Opere Cometographico longe .abfolutiffimo , tam immenfum 
examlavit laborem , ut poft tot lucubrationes jure dubita- 
ri queat , an circa hanc materiam dici quid poflit , quod non 
fit ab ipfo divMm : - faciler» tamen fperabo veniam ', fi 
poft tantam meftem exiguum adhuc coHigam fpicilegium, & 
hypothefin meam ,- quamvis noti in omnibus ei arrifuram , ex- 
pliecm. % 

Antequam vero Lc&ori Aftrophilb mentem meam ea dc re 

adapcriam , nonnulla in antcccfTum praxnittenda dc Cometarum 

Ortu , Matu , Lffia 5c GttuU. 

mcue&rtu. ** Circa Cometarum Ortum vcl Originem t fomniant Peripate- 

tici , eos conflari cx ficcis & fulphurcis exhalationibus, e Terra 



eqmmtnctmtmt AectUt-ei, i68ts avtc ant Ttblt qui mtrqui lt 'jour qu'tllt * 
eommtnci & parottrt , tt It jour qu'tlie finira , U jommtdt ftt mouvsmtnt , fa 
longituit ,tr fm latitndt, &c, par D. Anthclmc , Charaeu. A Dijon tf 8-w 



dbyGooglc 



SYSTEMA COMETAROM. * 

in fuprcmam aeris regionem a Solc attra&is , ibidemque accen- n». I. 
fis. Brcvitas > cui ftudemus > non permiuit , uc omncs abfurdi- SentenrU 
tates , quibus hasc fcntcntia implicatur , tangamus ; Id tantum no- Arifim- 
tec bcnignus Lcctor : Si Comctte propria gaudcnc pockis tuce , "* 
quam illam a Sole acceptam rcflc£tunt» uc juxta hypothcfin fuara 
tatcri coguntur ifti Philofophi ; tum non potcft dari ratio phyff- 
ca , quare hoc lumen non fe in omnia proraifcuc latera diffun- 
dac, fcd perpctuo in plagam SoH dire&e oppoficam vcrgat, nifi 
ridicule inter utrumque arcana qusedam collufio & Sympathia fin- 
gatur. Quemadmodum autcm Syflema Ptolcmatcum , kiter alia , 
criam propterca fufpe&ima cft , quod in illo non poflit dari ra* 
tio phyfica , cur Sol & centrum epicyclorum Mercurii & Vc- 
neris cnm Tcrra in eadcm perpetuo- fanca rcfla invcniantur j 
itn meo judicio ex hoc folo fijfHcieas argumentum pctitur , 
mittcndi nuncium fentenria; Ariftocelicorum , quod in afljgnan- 
<la caufa diredtionis candss Comerice aqua ipfis harrcac. Nolo 
jam inveftigare , an Tcrrarum orbis, criamfi tocot in ramum 
abirct cx mcnce adveriariorum , uiftefturus effcc tam imma- 
ni cauda; produccnda;. 

Sagaciflimus alias nacune fcrutator , * Dn. Ca&tesius Cart*J& 
fetis monftrofam etiam hic opinionem fovet. Juxta Ulum , 
maculac plurimas denflores fidus aliquod , tnftar cruftse vel cor- 
ticis , undiquaque involventes irapeauint , ne fidus globulos fe- 
cundi elementi circa fe exiftentes , amplius canta vi a fc repeltc- 
rc , aut Vorticem fuum canta rapidicatc circumagcrc pofllt , 
quanta opus eft ad refiftcndum violento motui & gyrarioni vict- 
aorum Vorricum, hinc fic ut fcnfim abaUii abforbcatur ec qua- 
B fi 

* NobihX Ca»tiiiui .judicio pr«ft»ndaunonjm Vtrenn, cn primii 
autem judicio Rtvir. & Chrijf. Dm.3oh.Jac. Hoiatwm, Pnf.Qrme. Ling. 
im Acmdemia patria cilibirrimi , In Lewcoejut oniretfcU , fnb «t. Ki««*ast 
fait Phitofophut hujutficuli ctiibgrrrmut , qui i* PUhfifhi» & Mathmtaticit 
fiupamdmi ficit progrtjfut , obji&ionibut omnibut tomtr» wtliuthmt ftut mU*- 
tii irudit* tf fttlidt jathfncit , <X pir tpiSolat nniitjui Uttffitut mtlmt Orttmlmmt 
qmoddsm rwffonfa dtdit: no vtrin Vir fmit nuompzraMit. J* ot tot iuculenu 
teftimonia , eant nunc agoniCintu Stagiriw nuncipi» , qkqj rti Dtwini rit»- 
In* Viio incoraparatwU; p»fix«i aiale feabcc 



dbyGooglc 



4 .SYSTEMA COMETARUM' 

Ko. I. fi dcpafcatur , doncc tandera dcftruclo toto Vorrice ipfum fi- 

dns in peregcinum talcm Vorticem abripiatur , ibique nunc 

in Flanetam , ; nunc in Cometam abcat. Vid. Princ . Phifafi 

.fttrt. 3. §. nj. Equidem quod in unoquoquc horum Vorti- 

, cum plurimv mutationes & alterationes contingant , facilc da- 

-mus CAR.TESIO , iplum vcro Vorticem tam immcnfum > 

. Omnipotcntis. Dei. opus , poflc funditus dcrtrui & diffipari , 

. cft quod omnem fidem fupcrat. . Sapientiffimus mundi Opifcx 

incolas in pulvcrem redigcre , non ipfum domicilium fubver- 

. tere m more pofitum habct , tefte Terra, quz prmiter funddt* 

tfi fitper bafis fitds , ut ma/tedt in fieulumjeeuli . Pfitl. 104. j. 

quamvis cjus incojje , Plantai & Animantia quarvis quotidie intc- 

reant & nova reproduc&ntur. Qupd fi exigua hicc Terne , quafi 

pilula , tam folido & inconcuiTo . iibta fundamcnto eft^ quanto 

firmiori talo ftabit tam vaftiun , & Terram hanc noftram inft- 

, nitis pene ..parafangis cxuperans aedificium. Imo fi iniblens iila fen- 

. rcntia locuro ■ babcret .,. metpendum nc & Vortex nofter, quo 

.Sol , Luna,.Terr4i.tp&>' totumque Planctarum fyftema claudi- 

tur, idem fuo tcmporc fubiret fatum; inprimis quia Aftronomi, 

. telcfcopiorum ope ," multa» frcpe denfiftirnas in Sole detczcrunt 

. maculas , qux. nonnunquam totum Solis difcum per integros 

. annos obfcuraffe Iegujitur. Sed de inaudita hac & periculofa 

. metaniorphofi , qua, Sol noftcr^in Comctam transfbirmaretur , 

. nobifquc Fixa .alia ■ Solis viceni obiret , fatius cft ut taccam , 

, ne nmltis ad verrigjnem proais tcrror forcc panicus incu- 

. tiatur. . 

Id rero cpmprimis tptam Cometarum, do&rinam Cartefianana 

tnihi fufpcCam rcddit, quod qua rationc ca cum rei veritate $c 

cum mcnte ipfius Philofophi conciliari poffit, pcrfpiccrc omnino 

nequco. Agnofcit enim ilie . Solcm , Terram , Lunam , csreraf- 

t " quc.Stellas nori eo modo, qucm cxplicat, fucccflive gencrata, 

•fed initio cum omni fua perfedione crcara fuiffe, ac in Tcrra , 

jexgr. non rantum fuifle lemina Plantarum , fcd ipfas Plantas ; 

,&€,.■ ad naturam tamcn corum omnium mclius cxplicandam fibi 

friricipia: quaec&m fuifte ercogitanda fcribit, ex quibus, tanquam 

cr 



dbyGooglc 



SYSTEMA CO ME T A RUM,". $ 

ex fcminibus quibufdam, & Sydera , & Tcrra, & omnia qua: N6.I: 

in hoc mundo aTp' ectabili continentur , fecundum ordinariom na- 

tune curfum oriri potuiffe dcmonftraret , quamvis ipfa nunquam fic 

orta efle probc fciat. Vid. Priae. PhtL />art. 3. 5. 45. Unde regero; 

fi nunquam fic orta fint, quare foli Cometas excipiendi, quire- ■* 

Tcra naicantur, quoties in confpeclum nobis veniunt? quare non 

ab initio omnes perfecti crcati fucrint , ut Planeta?, quibus ta- 

men & Comctus eundem generationis modum , qui fit per dcf- 

truchonem Vorticum , affingit ? aut fi adhuc hodie generentur 

Cometac ; quxro , cur tot Vorticibus a noftro Vortice jam con- 

fiimptis , & tot fyderibus ab illo abreptis , omnia hxc fydera 

perpetuo in Comctas abierint , & nuilum omnino in JPJane- 

tam ? quare item Planctae perpetuo in noftro Vorticc rotentur, 

ncc Cometarum inftar ex uno Vorticc in alium migrcnt , fiqui- 

dem utrique eadem incunabula habeant ? 

Probabilifiimum itaquc eft , & forfan ab ipfius Cartesii men- 
te non alienum , D.cura jam in initio creationis . juxta alia 5 i'$x«- 
(*tf* opera, etiam Comctas produxifle, iifque non fecus ac reli- 
quis SteUis & Pianetis motum perpetuum indidifle , certofque af- 
fignaffe limites , quos non tranfgredcrentur ad finem ufque fe- 
culi. Ut oninis vero vitetur asquivocatio , qua ludi in hac matc- 
ria frequcntifiimum cft> probc notandum , rae, dum Cometas 
inter creationis opcra rcfero , inteltigere folum Cometae corpus 
aut caput , ncquaquam vcro caudam i utpote quam diverfiflima; 
exiftimo efle eflentiie , & capiti Cometas ex accidcnti folum ad- 
venire , ut ex infra dicendis patebit s id quod in cditione ger- 
manica.monitum quoque oportujflcc, nc multis mcntem meani 
finiftxe explicandi & cavillandi anfa data fuiflet. 

II. Mstum porro Cometarum quod fpcctat , fiquidem perpe- 1. d* 
tuus fupponitur , rcctus efle nequit j quia alias ex uno mundi Motu. 
Vortice in aiium fe fubducere , tandemque limites totius mundi Eft . 
fuperare , & in fpatia imaginaria cxpatiari neceflum habcrent ; Urit" CCUr 
quod quam a fana rationc abfonum fit, quivis judicat. Necef- 
farium itaque eft , ur. motu fuo Cometar defcribant lineam in fc 
rcdcuntem, Ellipticara puta , vcl Circularem ; utpotc corpori- 
B 1 bui 



dbyGoogle 



$ SYSTEMA COMETARUM* 

Ko- 1 ' bus aeternis quam maxime convenientem. 

j. D« III. Leeus & Stdes Comctaruro ,. quod fublunaris efTe n*£ 

M0- queat , infallibilibus & demonftrativu argumcncu cvincitur ; ■ i*. 

Noneftcx Parallaiibus , quae omnium Aftroaomorum nnanimi con-- 
&bLun>. fcnfu , ex quo Tycho in illas primus inquifivic , longc exi- 
liorcs deprehenduntur ir* Cometis , quara in Luna ; unde illo- 
rum multo major, quam hujus diftantia eoncluditur. r°. fub- 
lunares fi forcnt ; tum in oppofitionc Solis , cono umbrss Tcr- 
vx faris profundc immergcrcntur , & fic notabilcm patcrentur 
eclipfin ,. privati mmtrum tum mutuatitio , quo folo gaudcnt , 
himine : Tcftatur vero experientk , Comctas in oppofitione 
Solis non cdipfari * fcd undiquaque crifpum in fpcciem rofar 
dc fe lumcn fpargere. 3". Circa conjun&ionem cum Sole r 
cauda Comeue nobis appareret breviflima f quoniam enim 
pcrpctuo in partcm a Solc avcrfam tendit , hinc in d&o ca- 
fu propcmodum dircfte in oculum noftrum couimatura eflet , 
& fic pcnc nultum auc acutifllmum efTtr&ura vifionis angulum> 
quod noviifiniar etiam cxperienria; rcfragarur , ubi cauda poft 
conjun&ioncm Solis & Conaetz apparuit longiflima. 4°- Csctc- 
rum y fi Cometa; fub Luna harcant, non immerito qusrrirnus» 
quid iis motum tam conftanrcm , cam diuturnum , tam rcgula- 
icm , & in ipfa iruequalitate regulariffiraum imprimat atque 
confcrvct ; cum probabilc fit , vago pocius motu ferri , qux- 
cunque fub Luna meteora gcnerantur > motum vcn> regiilaren* 
& atquabilem . quatis Comecarum eft » non nifi corporibus cx- 
lieftibus $*. arternis debcri. Quaravi» vero ctiam porro caufa 
regularitatis. motus- in fublunaribus. Comctis aflignarctur ; illc ta- 
men . motus in fe rcgulariflimus , ex tam propinqua diftantia 
nobis non poflet non apparere insqualiffimus ; fic ut incra pau- 
oas horas Cometss nobis ficrcnt dircdti , ftationarii , retrogra- 
di ,. aliafque enormes afpcdlus diverficaccs caufarencur , quas tu- 
. fc perfequitur Cl. Dn. H E v i 1*1 \s 3 , Ub. 3 . Cemctogr. f. 1 40. St 
quis torte vcro Cometa atiquando Lunam eciipfareconfpe&uscft*- 
qualem apparuifle An. !4jo. tcftarur Georg. Phranza, tib.K 
J*t fXJhr. caf. %u (cujus taajcu phsenomau fides, fit pcnes au- 

tbo>r 



dbyGooglc 



SYSTEMA COMETARVA 7 

thorera ) rcfpondemus » hos Pfcutlo- comctas non magis cffe NoL 
Comctas , quana Stclla cadcns fic vcra Stclla ; de talibus fpuriis 
Cometis poteft iterum confuli Cl. Hevzlius , Lib. j.f. 387. 
ubi perpcram inquit Cometas Tocari , cum fint tantum cbaf- 
mata & metcora cx impurioribus & craflioribus folum exhala- 
tionibus compacta, qualia in fingulorum Planetarum Atmoipba> 
ris quotidie gignantur. 

Scd ncc intra Planetarum Syftema fcdes Cometarum ftabiliri N« k* 
poecft ; portio cnim circuli , quam defcribunt , dum nobis JjLJJjU" 
func conipicui , tam exiguc convexitatis cft , ipfeque proin cir- Syftcm*. 
culus tam vafhe capacitatis , ut totum illud fpatium Terram , 
vcl potius Solem inter & Saturnum , nimis anguftum fit ad rc- 
cipicndam iatra fc Comctarum orbitam ; quo fierct , ut Cometx 
omnes fucceflave Planetarum orbes iccarent & trajicerent, imo> , 

ipfis nonnuaquam Planctarnm corporibus iUiderentur t quorura» 
vcro prius cum Vorticis rotatione, poftcrius cum fana rationfr 
cUificulter eonciliabitur. 

Unde concludimus , nullibi Cometas , quara fupra Saturmrm Sed fc* 
aptius locari pofle, qua in re etiaro Dn. Cartesio calculum JJjJlJ^ 
lubens addo. Quod vero fuflicicns , imo immenfum , intercc- i mmel ,. 
dat ipatiura Saturnum inter & Pixas , fic facilc dcmonftro : Cla- fum fp»« 
rilfimus Dominus Ho okiws , cclebris ille Aflronomus Anglus, jJU™' 
Parallaxih orbis magni in Fixa tcrtii honoris ad fummum 30 fe- \tirn 8t 
cundorum deprehendit ; undc fcquitur ejus a Tcrra diflantiam Fi»«. 
minimum contincre 13711 fcmidiaraetris orbis magni. Quod fl 
jam Fixa prima: magnitudinis ( quara nobis omnium proximam * 
tantoquc propiorem, quanto major c Terra confpicitur r fuppo- 
nimus ) ad Fixam tcrtii honoris in apparente diametro (e habeat > 
ut 8 ad 3 ; in fe vero utraque flt xqualis circitcr magnitudinis ; 
«rac fcqoitur , iliius a Solc diflantiam ad diftantiam hujus forc in 
rationc reciproca , ut 3 ad | , adcoque & proximam Fixarum » 
aobis adhuc diftarc $ J 5* feraid. orbis magni. £t iiquidera Sa- 
turnus vix decem raliura fcniidiamctrorum ibatio a nobis abfit V 
jclinq uitur , ut Saturnura inter & proximam Fixam ipatium com»- 
pEchcndatur pIufqLam %\^jt iemid. orbis magni,. 

JB j; GumJ 



dbyGoogle 



8 SYSTEMACOMETARUM: 

No.l. Cum Vero dubitari poffit > an immenfum hoc fpatium par- 
lioc^pa™ tcm confticuac Vorticis noftri Solaris , an' vero VorticiS' aiterius 
tcmcon- alicujus Fixa:; idcirco id porrocalculo inveftigandum eft. v Equi- 
^'.^'■dciD cum Sol probabilircr^Fixa non fit minor , oportet , uc 
w. _ juxta placita Cartesii, Vortex Solaris quoque non fie an- 
guftior Vorticc alicujus Fixaj; atqui vero fi Vortcx Solaris mu- 
tilatur illo fpatio, tum 39304 vicibus anguftior ericVortice Fixa;; 
quod fic probacum damus. Farallaxis Fixa: primi honoris , juxca 
ipfius- Hookii obfervacionem , 1 min. 10 fecund. cxcedere ne- 
quic ; quod fi crgo Orbis magnus , qui hanc gignic parallaxin . in 
locum hujus Fixx attolleretur , ejus vifibilis diameter quoque an- 
gulum 1 min. 20 fec. five go fec. & proin diamecer orbis Sa- 
turai, non nifi angulum 13 min. 20 fec. five 800 fec in ocu- 
lo noftro fubcenderet ; utpoce vix decies major diamecro orbis 
magni. Sumamus porro binas Stellas primi honoris , quas inter 
nullx deprehenduncur alia; , quarumque adeo Vortices immedia- 
te fefe contingere fubfumuntur, cujufmodi func Capclla & Luci- 
da in humero dextro Auriga;. Karum diftantia in circulo ma- 
ximo eft y\ graduum., quo fpatio squaliter in utramque Fi- 
xam diftribuco, Vortex utriufque radium acquirit 3 gr. 45 min. 
diametrum vero etiam 7 gr. 30 min. id cft , 450 min. aut 
27*00 fec. Hinc diameter Vorticis Fixa; propemodum cxceflu- 
ra eflet diametrum Vorticis Solaris tricies quater, cujus numeri 
cubus eft 39304; Unde (blidicas illius Vorticis fuperaret folidi- 
tacem hujus 39304 vicibus, quia gtobi funt in triplicaca ratio- 
ne fuorum dimetientium. Cum ergo immanis hic excefliis nul- 
latenus rationi confonus fic , bene tandem concludimus , fpatium 
Ulud Sacurnum intcr & Flxas non nifi Vorcicis Solaris partem 
componere pofle. 

Videtur quidem , fpatium hoc ad minimum xquahter diftri- 
buendum cfle inter Vorticem Solis & Vorticem Fixar , nec totum 
Fixae adimendum , uc totum Soli cribuacur : fcd vclim confi- 
deres, iilud propter geminam rationcm in calculo haud dubie 
longe provenifle anguftius , quam reapfe eft , 1 °. Quia cura 
Dn. Ho OKI o paraUaxin orbis magni ia Fjxjs uimis forte ma- 

gnam 



dbyGooglc 



SYSTEMA COMETARUM. j 

gnam aflumfimus j cum tamen, yalde incertum, an tanta quo- No.I. 
qnc rcperiatur > imo nuilus Aftronomorum ha&cnus ullam dc- 
prehcnderic. t°. Quoniam Fixam primx magnitudinis xqualcm 
. fuppofuimus Fixar tertiae magnitudinis , caufam majori» diametri 
apparencis unice rejicientes in propiorem diftantiam ; cum in- 
certiflimum fit, an harc unica diverfitatis afpcclus caufa fit, & 
nunquid potius ctiam realis inxqualitas in Fixis reperiatur , qua 
fjeri polfit , ut Fixie primi honoris quantumvis remotiores > tan- 
ta magnitudinc confpiciantur. 

Unde probabiliter colligimus , longc majus fpatium Saturnum 
intcr & Fixas intcrcedere , quam aflignavimus > fic ut non om- 
ne dcmamus Vortici Fixa: primae magnitudinis , etfi id omnc, 
quod aflignavimus, Vortici Solis tribuamus. Sed quicquid tan- 
dcm fit, totum illud* quod Soli forte nimium tribuimus, nul- 
lum oranino fenfibilera in calculum crroccm poftea inducere ca- 
pax-eft. 

Ratum igitur efto , Vorticis Solaris Iongc maximam adbuc par- ^Jl d <>mt- 
tcm reftarc ibpra Sarurnum. Cum autem valdc abfonum fit , i "s- ccffitCo- 
pientiflimum Numen omnes PJaneras in Vorticc Solari prope »««. 
centrum adeo arfte conftiparc voluiffe , & tam immenfum ; ul- 
tra Saturnum in eodem Vorticc fpafium incolis vacuum reli- 
quifle i hinc omnino colligo , probabtf iflimum efle > fpatium 
hoc Cometis ccflifle in domicilium. 

Ncc me moratur« qua; forte in Cometis obfervari poflct > Pa- Necob- 
rallaxis ,- per eam quidem demonftrativc evincitur , cos non cC- p" "nir 
fe fub Luna ; quanto vcro adhuc incervallo ab itla furfum -vcr- xit. 
fus diftent , determinari prorfus ncquit , Parallaxi jam in Sole 
propemodura evanefcente : In Parallaxi enim tam cxlli , nego- - 
tiurn adco lubricum cft> ut nihil omnino ccrti indc hauriri pof 
fit i ncc proindc quicquam obftat, quo minus Cometarum di- 
ftantiam in infinkum augere nobis integrum fit. Hanc paralla- 
chci negotii incertitudinem fecile agnovit Tvcho, hinc Lik 
i. Pragjmn. de nova fielta 1J7», p. Ji$. Nan omnia , inquit, 
qua fteculatrve circa k*c rite fe habent , prefterea in fraxim ct- 
"tr* aberrMiems fufficiomm applicantur j frafirtitn fi ex minh. 

mrs 



dbyGoogle 



*o SYSTEMACOMETARUM. 

mis mtgmd ftruat j tftram mt flnrimtm Ittdnnt. 

Caeterum circa obfervationes Cl. Hevblii , qui Parallaxes 
Coraetarum plcrumquc minorcs quam in Luna * & majorcs 
quam in Saturno ponit , animadvcrto; Viro Cdcbcrrimo non 
tam propofitum fuifle, ut contra Ca*.tesium demonftraret, 
Cometas non efle fupra Saturnum , quam contra Aa.cs t o t b- 
L b m » eos non cflc fublunarcs > id quod frequentes contra hunc 
invc&iva: tcftantuc , Jjfya tdudem ftriputttici refiptfcant , Vt Us 
Urvd cktrdhdtur . &c. Zii. 3. f. 138, 148. &c. Idem quoquc 
animadvertir CAB.TESIUsin aflignatis aTrCHONE, aliifquc, 
parallaxibus; cxiftimat enim, cum difputarcnt contra Vetcres , 
qui Cometas inter mcteora wblunaria numcrabant , Ulos con- 
tcntos fuiflic oftcndcrc Comctas efle in ccelo ; nec aufos fiiiflc 
orancm, quam calculo dcprehcndebant , altitudinem iis tribuc- 
re , ne minus facilc credcretur. Vid. Princ. fhiUf.f. 3. §■ 41* 
Nc tamen frigidiufculo hoc fubterfugio cludcrc vciic vidcar 
vere herculeam , quam Clariflimus Heveliui navavU in 
ParaUaxiuui obfervationibus & caleulo , operam > oportet iUa ac- 
curanus examinare. 

Exiftiraat CL H O O K 1 S ia Ctudmine fme motnm Ttllurit 
ftohtndi , acicm nudi oculi quantumvis acutttfimi non poflc 
quantitatem minuto primo minorem difcemere , unde conclu- 
dit, etiamfi Hcvcliaaa inftrumenta multories majora fuiflent , ita 
ut fingula minuta fccunda , imo tertia , diftin6te rccepiflcnt ; quia 
camen non nifl audo ocuio obfefvationcs inftitutx , hinc non 
potuiflc pntcifius quam in minutis primis haberi : quod tamen 
in tam fubtili ParaUaxium ncgotio nequaquam fufttcit. Qucmad- 
modum igitur alibi Dn. Hevelius obfcrvationum Tychoni- 
carom , quod ligneis duntaxat inftrumentis pcraccc > certitudi- 
ncm cxrenuat ; pari ratione tc Tychonicas & Hcveiianas , hac 
unica aflertione , quod nudo oculo inftituta: fucrint , cum Dn. 
Hookio exploderc liceret 

Scd demus , etiam accnratifltme ad quina vcl tcrna miauta 
fccunda obfervationcs inftitui potuiflc ; pcr toc tamen ambagcs 
lc anfra fli » in calculo wcedcndum , aatcquam dcycniatur ad uni- 

«am 



dbyGooglc 



5 Y S T E M A C O M'E T A R U M. 11 

cam Parallaxin , ut quamvis error in fingulis obfervationibus fit No -^ 
infcnfibilis , in conncxionc tamen & combinatione tot caufarum 
fupra modum foccundus eradat. Ut memorem faltcm » quara 
difficilc fit , Gcdani , fub fphxra fatis obliqua , vel folum eem- 
pus obfervationis genuinum ex rcperta alcitudine & aziroutho Fi- 
xae alicujus venari. Norunt cnim , qui vel a primo limine Af- 
tronomiam ialutarunt , quod quo obliquior fphxra eft , eo quo- 
que obiiquius parallcU squatoris & circuli almucantarath fefe fe» 
■cant , & punctum interfe&ionis , a quo folo tcmporis cxadta de- 
terminatio pcndet, co minus quoquc prarcifc habcri poteft. Scd 
fi porro ad Refradtionem attendamus , jam totum negotium pa* 
railacucum de novo dcfperatum corruit ; eo quod refratttones , 
cum a phyficis & mutabilibus depcndeant caufis , fub calculura 
& ccrtas rcgulas revocari omnino nequeant Exhlbct quidem 
Vir Q. Lib. 4. p. 35 7. Tabellam Rcfractionum Cometicarum } 
icd quam ipfc non ex certo randamento , verum pro arbitrio 
luo adornavit, tribuendo Cometis refracHones paulo minorcs 
quam Luna: , & paulo majorcs quam Fixis ; cujus rci hanc al- 
legat caufam , quod Coraetx plcriquc in Planetarum regione , 
id cft , fupra Lunam & inita Fixas fcrantur ; ubi manifeftum 
commitcit circulum , dum fupponit tanquam indubitatum , Co- 
mctas vcrfari in Planetarum regione ; quod demum , fubdutta 
refraSionc > & cognita Parallaxi , dctcrminandum fiiiflet. 

Negotium paralla&icum in praxi inccrtiffimum efle , certif- 
fimo nobis porro argumento eft , quod etiam accuratifllmi Ob- 
iervatorcs, T y c ho ncmpe & ipfc Hevelius , in aflignan- 
dis diftantiis Pianctamm, quos tamen non rariffimc, uti Comc- 
tas , fcd quotidie fere , obfervare contingit , immane quantutn 
adhuc a fcipiis diflideant ; dum Tycho Solis ex. gr. paralla- 
xin i min. 53 fcc. Q. Hevelius autcm non nifi 39 fec. 
17 tcrt. reperiit , & fic in cxtcris; unde He velius plcrum- 
quc qoinquies majorcm diftantiam cuique Planctar tribucrc cogi- 
tur, quam fccit Tycho. Quare ubi Aftronomi aliquot rainu- 
torurn in Comctis Paraliaxin obfervaflc fibi nonnunquam viden- 
tur ; eam omnem differcntiam exiftimo potiut inevitabiii crrori , 
Jdc. BermuiUi Ofera. C in 



dbyGooglc 



u SYSTEMA COMETAR.UM. 

Ko.i. in calculo ex irJeniibibbus minutiis infupcr habitis fempcr obo- 
rienti , adfcribendam cfle, 
De IV. Reftat , ut de Cometarum Cauda aliquid adjiciamus. Eam 
Cauda. pcrpetuo in pkgam Soli oppofitam vergere, Petrus Appianus 
primus dcprebcndit in Comcta anni t j 3 1 ». uti Jiquet ex ejus- 
Mathemdtico Ctjarco; poft quem idera obfervarunt Hieron. Fr.a- 
GASTORIQS, GEMMA & Corntltus FrISIUS, Aftronomr- 
que ad unum omnes in fingulis ab iilo tcmpore Comctisi quo 
ipfo, ceu individua proprietate , Cometa: nulk) proprio le lu- 
cere luminc, fed omnc SoUs radiis acceptum ferre. manifefto 
utiqtse argumento produnt. Quam caudse dependcntiam & affi- 
nitatcm cum Solc etiam pnedi&i Autbores agnovcrunt. Quam- 
vis enim cauda non fubindc adeo accuratc diametralem oppofi- 
tionem obfervct , quin ab illa nonnunquam tres & amplius gra- 
dus boream verfus defle&at ; ea tamen. declinatio cx fententia 
Authoris Gallici •initio nominati- , pcr refractionem in Auno- 
iphaira rioftra vcrfus utrumque polum dcnfiorc quam fub acqua- 
tore , commode fatis- excufari potcft- 

Dinicultas tantum in co reftat , ut cxpficetur, quare cauda 
perpetuo in SoJis oppofito confpiciatur , & qua rationc lumen 
iblarc illi communicctur l cujus rci caufam redditurus Author. 
modo di&us , corpus suit caput Cometat fibi fingit diaphanum » 
globi vitrei inftar , fubfcribens in hoc fcntcntia: Ap-p iani, 
C a r.. d a n I , ipfiufque Tvchonis; alii vero fimili ratione 
illud hiatibus & foraminibus patcrc funt perfuafi, pcr quar tran- 
fcuntes radii folarcs in. a-there poft Cometam in formam caudas 
Jefe pingant. Sed abfurde & ridicule. Nam i B . fi per globum, 
vitreum negotium cxpedicndum fit ; tum crmes cometici-, diop- 
trica id demonftrante , fcmper in conum acuminatum coibunt * 
atquc cxinde non nifi caudis cufptdatis luccrent ; quod tamcn- 
expcrientix Cometa: nuperi repugnat , qui coma calathoide rat- 
fit. 2 C . In puriflima & pellucidiifima aura actherea , radii fola- 
fcs iiberum inveniunt tranfitum , nec proinde in illa confpici 
pofiunt, quemadmodum in corpore opaco , a quo futuntur , 
inquc "oculum, noftrum rcpercutiuntur, Jd quotidic teftatur Iu- 



dbyGooglc 



SYSTEMACOMETARUM 13 

ihen per foramcn vel lcntcm vitream in conclarc incidens » id No. 1,. 
enim non pingitur in pellucido aere , quem pcrmeat , Ccd in 
adverfb duntaxat parietc vel parimento. Verum quidem cft , 
pulvifculos per aerem volitantes * & radiis folaribus pcrcuflbs « 
debilc quoddam lumen in oculos noftros rcflcdcre ; an vero in, 
puriifimo & defiecatutimo sctherc talcs dentur, quales in aerc 
noftro , pulvifculi ; & fi darentur , an hx minutifumx atomi e 
tanta diftantia tam infignem in tcrram fplcndorem vibrare que- 
ant , valde dobito ; & fi pofient » qu* quajfo ratio foret , cur 
coma prxcifc tantum a partc Comctse averla , nec ab omni ejus 
laterc continentcr fpargeretur > imo quare non fingulis nodibus 
totus aer Cometx in modnm colluccret, fiquidem perpcmo to~ 
tas , exccpto fok> , qui cono umbrac Planetarum invoiutus eil , 
a Solc illuminctur. Si vcro fepe -dictus Author Gallicus regc- 
rat, fpiffiorem eflfe materiam , qua: radios folarcs cxcipiat; ejus 
ianc cft expkcare , quid illa fit ; necdum foluta foret quacftio , 
quarc haec matcria fubindc averfam a Sole plagam pcterct. 

Quibus argumentis fequens omni execptione majus adjungo: 
Pofito , Cometas Sole ( imo forte Saturno ) altiorca , uti fupra 
laudatus Author mecum concedit? tum fi cauda generatur ex ra* 
diis Solis pcr foramina vel pellucidam nuclci matcriam tranfeun- 
tibus, neceflario fcquitur illam forc brcviffimam circa tcmpus 
conjun&ionis cum Sole, longiffimam autem in quadraturis ; cui 
camen hodierna experientia c 4iamctro repugnat. Id fibi quif- 
que fiicile pcrfuadebit > confiderans , caudam , in conjun&one , 
radio vifivo parallelam excurrere dcberc : quod ex fchcmate . 
Terra cxiftente in t>, Solc in a, & Cometa in c , liquido patct. Tsi.Z. 
In quadraturis auteen , cauda quidcm fitum parumper acquirerct F #* * 
transrcrfum * nec taraen angulum j gradibus 42 min. majorem 
in oculo fubtcnderc poflet, etiamfi reapfe in infinitam excor- 
reret longitudinem ; quod ut calculo experiamur , Sole exiften- 
te in a , Terra in d, & Comcta prope Saturnum in c, ita col- 
ligcndum cft : ue Radius orbis magni a d , ad diftantiam Sa- 
turni a Sole a c, (i, e. ut 1 ad 10) fic finus totus*/(i 00000) 
ad rc&am * e ( 10 00000), Tangenteta anguli c d a> 84 gr. 
C 2 ig miu. 



d by Googlc 



i* SYSTEMA GOHETARU tt- 

No. I. 1 8 min, cnjus compltfmentum ad quadrantem cft ang, c £ (*■ 
5 gr. 41 min. atquc ita cauda Comera; infimtx longitudinis vi* 
angulum 5 gr. 42 min. in oculb efficeret. 

Quar fit Cartesii de cauda Cometarum mcns, & quo 
pa£lo rcm per prefiionem inxqualium globulorum expliccc , hau- 
riri potcft cx ejus Princifiis , Part. 3..$. 133. &c. 

Carterum , quia Barba vel Cauda Coraetarum phyficac dunra» 
xat confiderationis > & ad motum Cometarum , quem fblump 
nobis enucleandum propofuimus, parum racir ; hinc non mihr 
virio verti poflet , il ca de rc omnino tacerem. Nc tamen & 
hac in parte Lc&ori bcnevolo deefle videar, inframentcm meam. 
de ilia explicabo. 
Syftem» Itaque ue tandem aliquando .ad rem ipfam defcendam j. 
juxta allatas hypothcfes t ralc mihi mundi fyftema formo. 
Antc omnia cum Excell. Cartesio fuppono , fa- 
pientiflirnum mundi Opificcm materiam totius univerfi in plu- 
rimos divififle Vorticcs , inquc ccntro cujulquc Vorticis Fi- 
xam pofuiflc , quam circa totus Vortex , non fecus ac cir- 
ca axem rota , ab occafu in ortura gyretur. Fixam Vorticis- 
noftri appcllamus Solcm ; Tp(c vero Vortex » quem indc Ver~ 
tictm frimdrium vcl SeUrem nuncupare lubet , in plures orbes 
ceu totidcm concamcrationes fubdivifus . Planetis in domicilium. 
ceflit : Infima quidem & Soli proxima concamcratio Mercu- 
rium excepit , altcra Venerem , tcrtia Tcllurem, Martem quar- 
ta , Jovem quinta , fexta Saturnum, extima denique & fuprc- 
ma Cometas, Ifti vcro Planeta; omnes in co conveniunt, quod 
non fint corpora diaphana vel pellucida , fcd folida , opaca & 
radiis folaribus impervia ; dein , quod non propria lucc fut» 

Tat. J. geant , fcd illarn omnem a Sole ceu Fixa fua mutuentur : In 
'*' . (chcmatc adjefto littcra * Sokm exhibet : 6 d, Orbem mag- 
num (cu annuam orbitam Terras : m m , orbitam Saturni : f g »> 
partcm orbita; cometicx, 

In hac ulrima orbita puncram aflumo / , fuper quo plures- 
defcribo pcripherias concentricas , ut kr% -xi ?", »f t &c. & uni* 
euqcc iUarum pcculiarem Comctam infero» quaproptcr totam pe- 

riphc- 



Jinil zer: 



b,GoogIe 






SYSTEMA COMETAROM; if 

ripheriarum compagem Cometdrum Vortitem nuncupabimus- Undc No. l. 
hquet , duplici Cometas moveri motu ,. partimquc rotari in pro- 
prio Vorticc circa pun&um /, partim , una cum /, a Vorticr 
folari abripi circa Solem a , .planc ut Jovis Satellitcs , non roo~ 
do in cpicyclo circa Jovem , fcd & totus cpicyclus , una cum 
Jovc & Sateliitibus , a Vorticc iblari, tanquam adcferente fuo, 
tirca Solem ipfum abripiuntur. Itaque Cometar nil aliud funt , 
quam Planetz feciindarii puncu" /, quod punclum haud dubie 
ab alio Planeta primario occupatur , qui vero tum ofo corporis 
cxiguitatem , tum ob immcniam diftantiam , confpectum nof- 
trum pcrpetuo fogic; qua: caufa quoque eft, quare Cometar tum 
demum videri incipiant , cum ad perigacura fe dcmittunt , no- 
bifque proximi evaduoc. 

Quod vero punftum / , feu centrum Vorticis Comctici ; 
mobile quoque fit circa Solem a , in dubium amplius revocari 
acquit , poflquam probatum fuit , fpatium quod occupat , con- 
ftitucrc partem Vorticis folaris , & confequcntcr cum roto re- 
tiquo Vortice ab occafu in ortura abripi : quod fi cnim immo 
tum pcrfiftcret , Fixa potius eflet quam Planeta , ncc pars fo- 
ret Vorticis fokris . fed pecuiiarcm conftitueret Votticcm. Por- 
ro fi pun&um / quieicerct immotum , fequerctur neceflario , 
nuilum Cometam rootu fuo fex integra figna abfoluturum j 
Concipc enim portionem circuli r h , quam Comcta ab una fta- 
tione ad- alteram defcribit » tam parum babere convexitatis , ut 
lineae rcdta? quam (imilfima fit :■ imo ipfam re&am concipc 
utrinque infinite extenfam ; tum quidem angulus r b h vcl 
ri h (qui ab utroque ejus termino in oculum noftrum incur- 
rit ) duobus rc&is feu 1 80 gradibus magis magifquc appropin- 
quat , nunquam vero cos omnino attingit , eo quod tangcntes 
anguli redti oportet utrinque in infinitum excurrant. 

Et hxc ratio eft , quarc fiepe laudarus Author Gallicus fibfc 
perfuadeat , Coraetam nunquam fcx integra figna emctiri pof- 
fc; quoniam haud dubic centrum Vorticis Comerici immobilc 
concepit ; undc quoque fa&ura , ut ftarioncra Comene nupcii 
pcrigzo fuo nimis propinquam, nerope in bafi Trianguli bo- 
C 3 rcalis 



dbyGooglc 



*6 SYSTIMA COMETARUE 

No.I. rcalis fixerit , qucm taraen terrainom novem gradibus orram 
vcrfus fiiit prxtcrgrefliis. Verum cnim vcro fi punclum f rno- 
bilc faciarn, caufam erroris ei puicre monftrabo : Pone enim, 
dum Comcta in orbita fua arcum c h percurrit , punftum f 
interea ' in g ufque prorcperc , manifcftum crit , motum Come- 
tx proprium in orbita c h , per motum puncli /, addicamentun* 
nancifci , quo fit , ut prior raotus quoad vifum noftrum tan- 
tumdem acccleretur , quantum prorepforit punctum /, oculufquc 
nofter in i conftitutus ftationem Cometx aoo amplius in h 
( uti alias ficrct, fi puuclum / orani motu forct deftitutum ) 
fed ulterius & in <] deprehendat, ' 

Enimvcro , fi porro confldcrcmus * 'orbitarum coracticarum 
hr , xl, of, 5cc. nonnullas , ccntro/ propiores & minorcs, non- 
nullas ab illo remotiorcs & majorcs cffc ; nonnullas vclocius , 
alias tacdius incederc dcbere ; , hinc rationcra peripiciemus , cur 
nonnulli Comctse majorem cccli arcum, «iii minorcm defcri- 
bant , & cur alii aliis in raptu fuo plus iniumant temporis. Si pcr- 
pendamus quoquc , non necefle effc , ut divcrfe hae orbitae Co- 
meticx in eodem cum Ecliptica plano exiftant; fcd fieri poflc* 
ut illara ad angulos nunc rainores , nunc majores , imo nonnul- 
lae ad angulos omnino re&os decuflent , non fecus ac duo or- 
bcs orthogonalitcr fibi impa&i , qualcs in fphaera armillari funt 
ambo eoiuri ; jam patebit ratio , cur Cometae alii aliis plus mi- 
rtufvc ab Ecliptica dcclinent , imo nonnulli ab uno polo ad al- 
terura re&a tcndere neceflum habcant. Infuper quia nulla ne- 
ceflltas cogit , ut planum orbitae Comctae alicujus oculura quo- 
quc noftrum implicet ; hinc manifefta dcducitur ratio , cur Co- 
mcta non ferapcr in circulo maximo incedere . aut re&am fub- 
inde Iincam , frd aliquando curvara defcribcre videatur. De- 
nique quia non impoffibile eft , ut orbita unius Cometa: ab oo 
cafuin ortum , alia ab ortu in occafum rapiatur ; quid mirum eft , 
quod Coroeta noviflimus fecundum fignorum feriem , Corrieta 
vero anni 1 6 64. contra candem inccfferit. Quia tandera centrum 
Vorticis comctici probabilitcr aut in plano eclipricar aut scquato- 
xis cxiftit , aut ccrte non longc ab utroque djftat; huic ratio 

reddi 



dbyGoOglc 



SYSTEMA COMETARUM. 17 

rcddi poteft , cur nullus unquam vifus foerit Cometa ; qui k . £ 
non aut cclipticam', aut aequatorcm » aut utrumque trajecerit 

His praemifiis , antcquam ultcrius pcrgam , dc formatione cau- Men»Au- 
dar Cometarum , quae mentem meam fubicrunt , hic intcriper^ ^ ons da 
gara : Solem a in medio Vorticis fui , tanquam ignem in foco rum c«u- 
accenfiim , concipio , cujus calorc circummO Plancta: omnes af- d *: 
fidue quafi coquuutur ; undc perpetuo magna fubtilifllmarum F/>,»J 
cxhalahonum copia 1. 1. 1..4. &c. undiquaque ex Planecis, uc 
& ex ipfo Solc egreditur, & a motu rapidifljmo Vorticis folaris 
fiirfiim vcrsus circumfcrentiam propcllitur; quo cum pcrvene- 
runt harc efHuvia , a renitentia vicinorum Vorticum *c t de v 
&c. repelluntur & impediuntur, quo minus ulterius irc queant* 
hinc quia fubindc nova materia affluit , paulatim condenfantur r 
& Planctis fupra-Saturninis m> «, ( tum vero aondum extften- 
tibus Cometis ) dum per fummam apfidem vel apbclium g ro- 
tantur , & circumferentia; Vortiois folaris proximi funt , adbae- 
rent ; non fecus ac cunv iuper ignc focario fufpcnfa cft olla: 
carnibus replet», fiimus , e ligno carnibufque afcendcns ,. 
camino , trabibus > &c. & quicquid folidi & compa&i ofFen- 
dit , agglutinatur , unde fuligo gignitur ; Ge » inquam , im 
modum fuliginis exhalationes vifcofar Planctis accrefcunt ». 
illofque undique fatis denfiufcule ambiunt ac cingunt ; undc 
fit , ut nuclei Cometx extremitas feu limbus plerunque ma- 
le terminatus. & quafi diffluens aut crifpus vidcatur. fuliginis 
inftar. Tum vero in progreflu, dum Planeta in fuo cpicyclo- 
vel orbita cirea ccntrum / volvitur, fiibinde novae exhalatio- 
nes ( verum longe tenuiores , quam quae ipfum immcdiatc am* 
biunt». quod- ob dcfc&um folidi fundaracnti ncqueant tam arcto 
conftipari) ei adhaercfcunt , longe latequc, omniex . parte, circai 
illum-fdc extendentes ». non quidcm in modum giobi, fed Iati< 
difci , ca lege , ut dura in eircumferentia orbitx fuac circa f mo- 
retur , nihilominus perpetuo alterutra difci planities Soli obveriai 
mancat , radiique fblares in nuclcum incidcntcs cum difco per- 
pcndiculares angulos cflbrment; plane ut nubes circa Tcrram 
normaiitcr. cxpaafx feruntur ; cu jus . ratio pcti potcft ab. aequali 

RrcCr 



dbyGooglc 



18 SYSTEMA COMETARUM. 

Wo.l. preflione globulorum matcria: corleflis, qoa materia hac difei- 

formis , ccu ad bilancem appenfa, in perpecuo confcrvatur x- 

quilibrio , ut neutra ex parte Solem vcrfus magis inclinare pof 

fit 9 quam ex altera. Qua quidem dire£tionc ad Sotem fit , ut 

plantties difci . non nifi in perihelio P , paralkla fit circumfe- 

rentia: orbitar fu* RH\ in casteris autem locis angulo fubinde 

variabtfi, nunc minori, nunc majori eam fecet, &c. Quo mo- 

tu libratorio non male adumbrac motum , inclinationis Telluris, 

quo perpetuum fervat cum axc mundi parallelifmum. 

Cur t«- Pofita hac difci dire&onc ad Solem , manifefta redditur ra- 

fi"oppo- "° * cur caua<a pcrpetuo in plagam Soli oppofitam vergat ; nam 

fitum ? quamvis totus iimul a Sole iiluminemr difcus , non tamcn nifi 

pars illa difci , quas noftri , refpe&u , cis nucleum , & quidem in 

eodem nobifcum & cum Solc plano exiftic > radios ad oculum 

noftrum refle&it ; reliquis cx advcrfo & a latere Cometae alio 

repercuffis ; ita fi Sol cxiftat in J, Terra in T, difcus Come- 

I Tab.L tx autem fit lo t nuclcus c; recta Sc radius Solis nucleum nor- 

F 'i- ]• mafiter feriens , manifcAum efl , non nifi radios in partem dif- 

ci cl incidentes in partera Solis citcriorem , adeoque in Tcr- 

ram T , rcflecli poffc > dum iili , quos excipic pars difci « , 

alio , ultra Solcm , in / repercutiuntur. 

Notandum intcrim , cum cxhalationes omni ex parte nucfeo 
adharrefcere diximus; id non adeo pnrcifc intclligcndum » qua- 
€i nucleus undiquaquc squali femper cxhalationum cingi copia • 
ccntrumque difci occupare dcbeat : potcft enim ficri ,' ut ab 
altera parte > plus aut minus materix IUi accrefcat , prout ci 
hacj vcl illa plaga plus aut minus materix affluit : Ita quamvis 
cauda noviffimi Cometa; 70 plus minus gr. fubceaderat , non 
tamen fcquitur , eam circum circa tot graduum fpatium occu- 
paffc j fieri potuit , ut a parte oppofita * vcl a Iatcre , roodi- 
cum fakem materia; , vcl planc nulla adhaefcrit Et hinc peti- 
tur ratio , cur non necefle fic, ut idem Comeca , vifus mane 
ante Solis ortum , & vcfperi poft ejus occafum, eadem feroper 
jcomx longicudinc fit confpicuus. 

landcm rcro , ut ad fpeciaiem noviffimi Comctx enuclca- 



dbyGooglc 



STSTEMACOMETAUM. 19 

tioncm deicendamus » oportet duo puiifta cardinalia ante om- No. 1. 
nia data fint , nimirum cjus Pcrig&um , & Statio. Conw» 

Pcrigtum Cometx ita rcpcrio : Quoniara univerfi Cometx confiJe- 
a perigseo ( vel potius perihelio fuo ) ante & retro arquali "«?■ 
tempore arquales arcus defcribant necefTe eft ; tria nobis con- JjJJJU 
fideranda Comctx noftri Ioca, sequali ab inviccm fpatio rerao- 
ta , ca conditione , ut tantum prxcife temporis a primo ad mc- 
dium > quantum a medio ad ultimum , tranfeundo impcndcrit. 
Eorum locorum invenio unum in 10 gr. m long. & 2 gr. Ia- 
rit. auilral. quem locum Cometa occupavit 24 Novemb. 1680. 
Alterum in o gr. xo min. ks tong. & 21 gr. lat. bor. in quem 
Cometa incidit 10 Deccmbr. Tenium in 26 gr. 10 min. V. 
long. & 20 gr. 30 min. lat. bor. qucm Sol pcrtranfiit ij Ja- 
nuar. i68r. Abfolvit cnim Comcta utrobique fpatio 16 die- 
rum » 8 1 f gr. Quocirca Perigzum ejus extitiffe arftimandum 
cft loco mcdio, ncmpe 20 Deccmb. in o gr. ao min. ts. Ifto 
quidem die Cometa , non tam proccra cauda ac fplendida luce 
fulfit , quam biduo ante , 18 Deccmb. cujus vero apparentis 
rario eft haud dubie , quod tum partim a Sole longius difta- 
ret , partim lumen cjus fplendore crefeentis Lun<e jam hebeta- 
ri & infringi inciperet. Quod vero Pcrigxum ab Autbore 
Gallico in locum adhuc novcnis gradibus orientaliorcm , nem- 
pe in 8 gr. 4J. min. ss long. rejiciatur , quo Cometa non ni- 
fi ¥ jS & » c biduo tardius appulit, excuiari omnino nequit; 
quare autcm id faccre coaftus fuerit * facile divinarc licet ; qutn- 
pe fi Pcrigseum mecum fixiiTct in 20 Dec. tum ei concedcn- 
dum fbrct , Cometam a Perigaeo ad ftarionem plus quam qua- 
drantcm cmenfum tuuTc ; id quod Galii hypothefibus adver- 
fatur. 

Ad StMtienem porro Cometx quod attinct, eam dcprchendi Sutio; 
7 Februar. S. V. medio loco intcr Apem & Algol ; fic ut a 
Perigaro ad (tationem iiiam , fpatio vid. 49 dierum t »9 gjc. 
$ 1 min. in circulo maximo percurrerit.~ app«c*t 

Motus vero iftc ( uti cx fiipra diftis proclive eft colligcre ) cx Comct» 
duobus vcl tribus potius motibus conflatus cft j fcil. primo e £ om P ofi " 
J*c % MertwnUi Ofer*. D motu 



dbyGooglc 



2 o SYSTEMA COMETARUM." 

No. i, motu" ComctK proprio in orbc *fuo r h , a e in h ; dcin cr 

t«a. /. motu Vorticis folaris deferentis Vorticem Coracticum ab / vcr- 

Fig.I. f us g. tandemquc c motu TcUuris ab / in /'. Quando igitur 

motus proprius Cometx in orbe rh feparatim explorandus vc- 

nit , tum additamentum , quod illi a reliquis binis motibus 

fpatio 49 dicrum fupcracccderc poteft , fubducendum cft a y^ 

gr. 51 min. 

Ex mom Augmentum quidem, quod raotui huic acccdit a tranflationc 

Tetra an- Tclluris in orbc roagno / b i ?■ , oppido exiguum 'eft , propter 

BU0 ' immen&m diftantiam pim&i /, quod fic accipc : Tcrra exifv 

. tens in / Perigarum Cometas habet in t f tpfumque Comeram in 

Ecliptica obfervat tanquam in j. Tnterira 'dum .Cometa arcum 

* h percurrit, transfertur Terra ab / in i, emeticns fpatio 49- 

dierum , arcum totidem circitcr graduum , atque ita ftatiouem 

Cometaj animadvertit in h j ipfum vero perigamra hoc in fitu 

haberet quidem citius quam in t , ncmpc m u , in hoc tamen 

perigxo Cometa illi appareret oricntalior tanquam in z. Quare 

angulus z f y a 99 gr. 51 min. fubducendus eft ad habcndum 

verum Cometai motum > quatcnus e quiefcenrc alias in * Tcrra 

obfervarctur. 

Afturato crgo fpatio , quod Saturnum intcr & Fixas intcrjar 
cet, 514* femid. orbis magni, pro diamctro Vorticis Cometi- 
ci ; ejus femidiameter , five diftantia centri Vorticis / ab orbita 
Saturni , erit 2573 fcmid. orbis magni, ejufque proinde a Solc 
4 reraotio , 2583 & a Terra/, f , aut /, ij 84 feraid. orbis 
raagni. Quocirca in Triangulo//*", ita colligo: 

Ut diftantia / j- * aut/f, 2584 fcm, orbis raagni »ad retlam 
fi> fubtcnfam anguh fa i , 49 circiter gractuum , nempe 81938: 
ita as , aut *i, 1 femid. orbis magni, ad 32, fubtenfam an- 
guli sfi, aut x.fj> unius tantum fcil. circiter minuti. Quarc 
Ferigxum e ftatione Terrx i confpcftum , unico duntaxat mi- 
nuto orientalius appareret, quam confpe&um c ftationc s. 

Calculo hoc Trigonometrico reperitur porro angulus t s u ," 
trium circitcr graduum , ad quos abfolvendos Cometa non pla- 
nc uuegrum infumfjt diem i quapropter Cometa Terrar exiitcn, 

tii 



L 



dbyGoogle 



SYSTEMA COMETAR0M. « s 

tis in i unico die cirius > quam exiftcntis in s* perigxum fubit. Jfo.i. 

Ut ergo inaequalitas » qua; e motu Tcrne annuo propullulat , 
rcducatur ; addendus dics unus diebus 45» > contxa fubducendum 
x minumm prim. a 99 gr. 51 niin. fic reftabunt 99 gr. jo 
min. quem arcum Comcta 50 dicrum fpario dcfcripfiflc ccn- 
■fcndus cft. 

Hinc vero porro fubtrahehdus motus pun&i /, quod ita in- E "wm 
tdligendum : E fchematc manifcftum cft , omnium orbitarum Vortl""' 
comericarum pcrigaca , vcl porius perihdia, cxiftcre dcbere neccf- cem Co- 
iario in linea recta a Soie ad commune centrum orbitarum / duc- me " cum - 
ta : Unde concludcrc proclivc eft ; fi Cometar omnes eodem tcm- 
porc perigsta vel pcrihciia fua fubircnt , codcm Zodiaci loco om- " 
jies repcrti , mutuam ibi intcr fe conjundtionem efficerent. Cum 
itaque cx. gr. Coraetx anni 16-64 Perigamm contigcrit 20 De- 
cemb. in 20 gr. II. nuperi vero Comcta: Pcrigxum anno i«8o, 
eriam 20 Decemb. in o gr. tomin. 55, perindc cft ac fi dicerem. 
Lineam Perigau/4, adeoque & ipfum pundtum/, interea tem- 
poris, nimirum, fcdecim annorum Julianorum, aut dierum 5844 
jpario , a 20 gr. n ad o gr. 10 min. ts, id eft , per arcum izo 
gr. 20 min. prorepfiiTc. 

Notandum vero , fieri beae potuifie , ut puncnim / , intra 
«li&um tempus , Zodiacum fcmel vel aliquoties integrum emen- 
fum fuerit ; an vero & quories id fadtum , fic indagabo : Si- 
quidcm certum fit , a 99 gr. 50 min. motu nimirum compo- 
lito e motu proprio Cometx & motu pundti /, tantura adhuc. 
arcum fubducendum efle , ut refiduum , quod motum Comcta? 
proprium exhibebit , quadrancem non cxcedat; hoc pofito, ani- 
madverto , pundfo /, intra didtos 1 6 annos , non paudores quam 
tres revolutioncs incegras tribuendas ; fi enira duas tantum ei lar- 
giaris, &prxterea arcum fupra didujm 220 gt\ lomin, , id eft, ih 
univerfum 940 gr. 20 min. , tara $0 dierura fpatio, quos impen. 
dk Cometa a Perigajo ad ttationem fuam , pundtum / tion nifi 8 
,gr. 3 rain. proreptaflct , quibus a 99 gr. 50 min. fubductis , plus 
quam quadrantem habebis in refiduo. Si viciffim ponamus , puu- 
&um/j intcrea temporis , quatcr aut pluribus vidbus integrum %o- 
D z dia- 



dbyGooglc 



aa SYSTEMA COMETARUM. 

No.I. diacum pcrmeaffe^ tum arcus fubduccndus, qui 50 diebus re£ 
pondet » nimis evaderct magnus , quo ficret , ut Cometarum 
apparitiones non tam ranc , ut funt » vcrura longc frequcntiores 
eflcnt , ut ex infra diccndis patebit. 

Katum itaque maneat , pun&um f , 16 annorum fpatio , 
220 gr. 20 min. & infuper integrum Zodiacum cef peragrarc» 
atque adeo annis 4, dicbus 157 , unam abfolvcrc revolutio- 
ncm , 50 vcro dicrum fpatio, arcum 11 gr. 7 min. deforr- 
bcrc. His crgo fubductis a 99 gr. $0 min. , in refiduo raa- 
ncbunt 88. gr , 4$ min. pro motu Cometz proprio in orbita 
fua * b , id cft , pro angulo f i h. 1 

Et hoc cum principiis fubtiliflimi Cartesii apprimc convcnit; 
is enim demonflrat in Princ. Phil. fart. 3. §. 82. velocitatem 
gyrationis Vorticis a Sole fubinde languefcere ad certum ufque 
tcrminum , ncmpc orbitam ufque Saturni ; ultra quam iterum 
incrcmentum fumat , ut antea decreverac ; fic ut nil abfurdi 
fit , ccntrum Vorticis Cometarum / , intra annos 4 & dics 
1 $7 > unam circa Solcm rcvolutionem abfolvere ; etiamfi Sa- 
turnus nobis ducentics qtiinquagics octics propior, id non nifi 
30 annorum fpatio praeftet. 
Tabeiii Quocirca fuper hanc hypotheua conftruxi , quam pag. 27. 
iig»i. adje&am confpicis , TabelUm metus Perigai f e qua motus cjus 
diurni quantttas pro fingulis diebus patefcit. Ejus ufus in eo 
confiftit , ut dato tcmpore appariaonis Cometx . pnedici pof- 
' fit , quo loco Zodiaci tempore Pcrigxi fui appariturus fit ; 
quod fic inveftigabkur : Sume numerum dicrum ab Epocha 
Tabcllx, nempc a 10 Deccmb. 1680, addatum tempus elap- 
forum i iifque in articulos diflettis > pro millenariis . centena- 
riis , denariis & monadicis , gradus & minutias competentes e 
Tabula depromc , eofquc in unam fiimmam collige , indeque 
integrum circulum , quoties ficri potcrit , abjice ; refiduum tibi 
patcfacict, quantum arcum Zodiaci linca Perigxi emcnfa fit, in- 
cipicndo a o gr. 20 min- ss & fecundum fignorum fcricm 
progrediendo. 
Vu£E? Poftquam itaquc fubdutto arcu 11 gr. 7 min. ( qucm ccn- 

trum 



dbyGoOgle 



SYSTEMACOME-TARUM. 23 

trum Vorticis Cometici intra 50 dics , indice Tabclla , dcf- No.i. 
cripfit) comperio, pro Cometx motu proprio refyiqui angu- Tah.J. 
lum / i b , 88 gr. 43 roin. inde porro ratio iniri potcrit , "*** 
quantum arcum diflo tcmporc Comcta fupcr centro/, & in 
proprio fuo orbe * h > defcripferit. Eum in fincm confidcro 
triangulum fh /, ejufque angulum dztum f i h > 88 gr. 43 
min. Trianguluro hoc , cum fit orthogonium ad h , oportet ut 
angulus obliquus h f i fit dati obliqui h i f compiementunr , 
nimirum 1 gr. 17 roin. Quarc Coroeta a Perigxo ad ftationem 
fuaro fuper proprio centro arcum 1 gr. 17 min. dcfcripfit; un- 
dc fic colligo : Si 1 gr. 17 min. Coroeta fpatio 50 dicrum 
abfolvit ; quantum infuroet tcmporis ad abiblvcndam intcgram 
periodum ? Facit , annos 3 8 , dies 1 47. Comctam igitur hunc ip- p uftira 
fum in Perigdo fuo dcnuo wdehimus ( Dco yolepte , nobifque vi- apparirfo 
ventibus ) unno Chrifti 1719 , dic ty Maii, S. V. & quidtm in "JJJjJ^ 
1 gr. 11. min. :£*. * 17 , ? , 

Prxterca , quia admodum probabile , imo ncccuarium cft , 
ut Comcrx in propria fua orbita pcrpetuo a-qualiter inccdant 
( cur cnim motui corporuro cceleftium & xternorum . qualia 
fupponimus efle Comctas , fine foritica caufa insqualicatem 
& in-cgularitaccm affingcremus \ ) idco motus Comets diurnus 
nobis innotefcet, duromodo arcum*£, 1. gr. 17 rnin. in 5° 
asqualcs partes dividamus ( N6. in fchemate arcus u h , ob fpa- 
tii anguftiam , in quinas duntaxat partes diftributus ) fic provc- 
. nient pro fingulis diebus 1 min. 3 % fec. Undc porro in Triaa- 
gulis * i u , € i u» y i u , £ i tt , &c. arcus vel anguli . quo* 
Cometa quotidic , penes /', in oculo noftro format , calculo tri- 
gonometrico elicicndi ; quos quidcm aliis fupputandos rclinquo, 
ld lolum advertcns , ut pro quolibet die additamcntum , e mo- 
tu ptmtSt f rcfultans (quod e Tabclia rootus pcrigan depromi 
potcrit ) adjiciatur. 

Non quidem milii adeo furoSuffcnus, quin circa has meas 
D 3 allatas 

* Anihorit pradiQionem tvtntu eonjirmatam non fuifih ntmo ntfeit. Vi&t*- 
tur tdtne» Rejfonfi» ad Objtii. I. (ag. 18, £Nota EditorJ 



dbyG00gIt 



a* SYSTEMA COMETARUM. 

, No. I. allatas hypothefes , multas adhuc 5c magnas dtfficultates ab Af* 
tronomis dete&um iri periuafiflimus fim ; (ed confido tamon * 
eos facilem Authori daturos vcniam > fi perpendant , orane , 
ut vulgo aiunt > principium grave eflc ; nec omnibus nu- 
tneris abfolutum Comecarum fyftema ita cx abrupto , & ma- 
nibus > quod aiunt , iiiotis > fed poft accuratUfimas demum ob- 
fcrvationcs & poft longam earum fcricm cxpeclandum : Suffi- 
ciat niihi, hoc qualicunque conamine aliis majori inftrumento* 
rum apparatu inftrucus , & in hac arena veriatioribus anfam 
dedifle, ut in rem ipfi inquircrenc, & fyftema mancum adhuc 
& mutilum , fi fieri poflet , ad perfecuonem deducerent, Quod 
fi eventus prgdicuoni mea* fuo tcmpore refpondere -dcprehen- 
datur , tum mex hypothefi tuto infifti poterit ; fin minus , uni- 
cuique integrum. erit addere > demerc > mutare , corrigerc pro 
lubitu. Quoniam yero magnum adhuc eoufque reftat tcmpo- 
ris intervallum ; optandum eflet > ut aliorum Cometarum ( quo- 
rum apparitioncs jam dudum elapfa; , vcluti Comctarum an. 
14 Si & 1664) motus periodici calculo fubjicerentur ; quod 
feciflem ipfe, fi fumcientes eorum obfervationes ad manus ha- 
buiflera. 
Syftcma- Sed quicquid tandem fit de hypothefi mea » certum eft , ple- 
kis cum rafque in«equalitatum & irregularitatum apparcntias , in Cometis 
tm con-" deprehenfiis , exinde fic fatis commodc deduci poflc, Hinc enim 
venienda. evidens ratio redditur; 

1. Cur ComcKB nonnunquam plus 6 fignis > vel femicirculo 
perluftrcnt ? 

t. Cur nullus detur Comcta > qui non trajiciat aut Eclipti- 
cam , aut ^quatorcm , aut utruraque. 

3. Cur ^quatorcm aut Eclipticam tam diverfis feccnt angu- 
lis , aliqui obliquius , alii recnus , nonnulii etiam ad angulos om- 
nino re&os. . 

4. Cur nodus Ecbpticar 5c Orbitae Cometica: fit mutabilis T 

5. Cur oculorura noftrorum judicio non fcmper lineam re- 
ftam vel arcum circuli maximi defcribant ? 

6. Quare nonnulli fericm 12 fignorum obfcrvcnt , alii con- 
*ra illam. iacedant, 7. Cur 



dbyGooglc 



SYSTEMA COMETARUM. i$ 

7. Cur Perigxa non eodem omnes Zodiaci loco fixa habeant ?- N . Ej 

8. Quarc aliqui plurcs , aliqui pauciorcs gradus motu diurao 
emctiantur ? 

9. Cur nonnulli, a primo apparitionis tcmpore ad ftationcm 
ufque fuam vcl difparitionem , arcum majorem , alii minorem 
deicribanc ? 

10. Cur cauda pcrpctuo tn partem a Sble avcrfam tendat ? 

11. Poffe fieri, quamvis rariilimc fiat, ut duo, trcs, pluref- 
jc Comctae fimul appareant. 

12. Poffc prxdici, quando quifquc Cometa dcnuo fit appa-; 
riturus. 

1 3 . Et quo in loco Perigarum fuum habiturus fit ? Scc. 
Exhibentur nunc jin Tabula diurnar obfervariones Comecv no-^ 

viffimi , quas ccelo quidcm fereno mihi dcpromerc licuit j Sc 
quamvis ob inftrumcntorum neceflariorum defe&um nudis tan- 
tum oculis & per filarcs extcnftoncs fafta: , fatis tamen accuratc 
obfervationibus farpe laudati Authoris Gallici refpondent : Nort 
necefTarium vifum fuic , eas fchcmatc dcpi&as hic cxhiberc r 
quia talcs iconifmos vulgus , non fecus ac lyram afinus , in- 
tueri fblet ; aftronomia: vero vei lcvitcr pcriti , cx folis longitu- * 
dinibus & laritudinibus hic annotacis , lineaj a Comcta defcriptar 
veftigia globo iuo coelefti ipfimct imprimcrc raeiUimo negotio» 
pofTunt. 



Obfc^ 



yGooglc 



a( S 3TSTEMAC0METARUM. 

Obfervationes Cometae annorum 1 680. & 1 68 r. 



i«8a 

Men£&Dies. 



Long. Latit. 



Motusa 
Pcrigaeo 
1 diunius. in fumam 
colleftus. 



St. N. j St. V 
Dec.4K0v.34 

jlDcc. 19 



29 

30 

3 1 
1681 

Jan. 2 
8 
9 
11 

ij 

• 7 
18 

3 

Febr.4 

?! 



Jan. 



, /. o. 



#25.30. 18.40. B. 4. 

-S O.20.2I. O.B. O. 

5.20. 22.30. B. 4. 
15. 0.24.30.B. 9. 

XI2.30-'28. O.B.J2J. 

jc 17. a'28. 5.B. 

2y.30.l27.50-B. 
V 8.50.20. o. B. 

14. 0J25.30.B. 

16.40.25. o.B. 

2tf.50.20.25. B. 

28.20. 20.3^ B. 

2^,40.20.50. B. 
25JV 9.40.17.25. B. 

10.20. 17, 5.B. 

11. 0.17. o.B. 
11.35. 17. aB 



xeFebr. 61 16.40.15.30.8. 



17I 



81. 30.0MervatioeftCLD.D.rVriJfc- 

| terlini. 
4. 5 - Sub pedore Ganymedis. 
o. o. Cometa in perigaeo , & aequato- 
4. 50. remtranuUt. 

39. 20.' 

42. . 50. Inrpcftorali Pegafi. 

50. 15. 



7I nS.jo.liy.^o.B.l o. o. 



62. 15. 

66. 45. 
69. 25. 
79- $$• 

81. 30. 

82. 55. 
92. 55. 

94. 50. 

95. 42. 
100. 57. 
"*>■ 57 



Prope caput Androrae dac, 

Prope bumerum ejus auftralcm. 

Ex orbitafua in meridiem paululum 
deviat ; fed binis diebus fequcnb- 
bus boream fubito repetit, 

In bafitrianguli borealis. 



Inter apem & algol. 
Statio & difparitio. 



Sic motus Comette a Pcrigaeo ad ftationem ufque . in unam 
fummam colleftus, eft graduum 100 , min. {7. Quoniam vcro 
Cometa ex orbita iua nonnihil dcviaverat , toto fuo illo motu 
in circulo maximo non nifi 99 gr. 51 min. abfblvifle ccnfcn- 
dus eft. 
Maxima cjus ab iEquatorc dcclinatio cft 3 1 gr. Afccnfio rec- 

ta 



dbyGoOglc 



SYSTEMA COMETARUM: 



*7 



ta fc&ionis corum, non faltem cft Z5»j gr. ut habct Authoris 
Gallici Ephemeris, fphalmate haud dubie typographico ; fed 
108 gr. quanta quoque eft afccnfio feftionis obliqua in omni 
fpharra , Gallo ridicule hic diftinguente afcenfionem , quoniam rc- 
cta & obliqua in pun&o feftionis neccflario quantitate coincidunt; 

Angulus Orbitae Cometica; & Ecliptica; eCt 18 gr. 5 min. 
Coma cura maxima & fplcndidiftima erat , fpatium 70 circiter 
graduum in ccclo occupavit. 

idem Cometa ferigaum Juum & afiecJum noftrum denuo fitbibif 
*nno 1719. d. xj Mdii , in 1 gr. 11 min. ■£=. Sequitur 

labella Mcttts Perigai Cometarum , incedentis ficundum figna- 
rum feriem. Bfocha fiu Radix ejusfixa eft % Xtocemb, itfjo, 
in o gr. 10 min. •». 

Dies- 1 gr. m, 11 Dies.1 gr. rn.Il Dies. 1 gr. m. 



O..IJ. 
O..27. 
O.40. 
o..h 
1.. 7. 
1..20. 

1..», 

1..40. 
2.. o. 
2..13. 



20 


4..2 7 . 


200 


44..30. 
66..4J. 


3° 


(S..^o. 


300 


40 


8.-54. 


400 


89. 0. 


;o 


11.. 7. 


500 


111..1J. 


«0 


13..21. 


600 


IJ3..30. 


70 


IJ..34. 


700 


■sf-w- 


80 


17..48. 


800 


178.. 0. 


90 


20.. 1. 


900 


200.. IJ. 


100 


22..IJ. 


1000 


222. .ja 



Dies. 1 gr. m. 11 Dies. 1 gr. m. 



2000 
3000 
4000 
5000 
6000 
7000 
8000 
9000 
10000 



W- o. 

667..}!. 

890.. 1. 

II 12.. ?2. 
13 J $.. 2. 

1780.. 2. 
2002..33. 
222 ?.. 4. 



20000 
30000 
40000 

JOOOO 

60000 
70000 
Soooo 
90000 
100000 



44jo.. 8. 
667S..13.' 
8900.. 17. 

11125..22. 

13370.. 26*. 

. l SS7S-3°- 
i78oo..3f. 
2002 s - .. 39. 
22250^44. 



fac. BernouUi Of<ra t 



E 



Du* 



dbyGooglc 



aS SYSTEMA COMHARUMl 

No.i. Duat hic, contra hypothefin meam, formari folcnt obje&c»» 
Soiutto ncs t quibus , antcqutm ultcrius progrediar , fatisfaciendum cft. 
sum. °~ objekie I. Si Comcta nupcnu , fingulis 3 8 annis , rcvolutio- 
nem abfolvit & mortalibus dc novo confpicuus rcdditur ; tum 
fequitur eum ante 3 8 annos quoque apparuifle , quod tamcn fac- 
tum fuifle nemo mcminerit. Ad hoc duo refpondco: i°. noa 
omncs 1 quotics Perigawm pertranfeune Comcta, fesnpcr ia 
Tcrra confpiciuntur ; imo quam plurimos pertranfire, qui ob 
ccelum diutiffime nubibus obfitum & ob alias rationes , nunquam 
fub afpcclum noftrum veniant , ipfe 01. Hevelios firmiter 
fibi perfuafum habet. Excmpltim habcmus , ut rcliqua filcntio- 
prxtercam , in Cometa 1 67 1 , a Celcb. Dn. Gassinio Af- 
tronomo Regio Parificnfi obfervato. Is enim inieio diutiffime 
fub Solis radiis. hypaugus latuit , dein crefcentis Lunr fpkndo- 
rc quoque imminutus , & poftrcmo ob ccelum continue nubibus 
tcftum , ultra mcnfem inconfpectus latuit , ita ut non nifi pau- 
cis dicbus , qui rcftabant ad omnimodam ejus difparitionem » 
obfcrvari potucrit , rcferente Dfdrfa erudittrur» ( Journal dcs Sa- 
vans) ami 1671 , dd d. 11 Aprilss. Quod fi triduum vel qua- 
triduum adhuc Comcta hic latitaflet inconfpicuus , ejus certe per- 
pctuo oblitcrata manfiffct intcrhos memoria. i°. Przcipuc ve- 
ro rcfpondeo , diftingucndo inter nuclcum Comcta: ejufque cau- 
dam ,- nuclcus poteft regulariter & ftatis temporibus redire > 
cauda vero, cum probabilitcr ad eflemiam Cometx non perti- 
neat , & tantum ex accidenti nuclco acccdat , poteft , ut antea 
circa apogxum nucleo adhatferat, circa pcrigxum calore Solis 
& continua gyratione Vorticis Comctici fenfim iterum diffipari 
& diffolvi ; fic ut idem nucleus quandoque rcdire poffit cum 
longiorc , nonnunquam cum brcviorc , aliquando cum nulla 
vcl faltem tcnuiflima cauda ( aftipulante H E v £ L 1 o Lib. 7. Ca- 
mttcgr. p, 40 y. ) & ubi fic rcdk, racile fit , ut intcr agmcn- 
Fixarum Comcto-Planetse hujus nuila habcatur ratio , & ut fic 
inobfcrvatus tranfeat. Imo, fi nucleus ab omni etiam materia 
. fuliginofa , qua antea dcnfe crat involutus , liberetur ,- poteft eflc 
tam cxilis , ut yigilantiflimi quoque obfcryatoris vifum perpetu» 
fcgiat. 0*t 



dbyGoogle 



SYSTEMA COMETARUM. 29 

o&jeffio 1 1. Si Cometa? corpora funt perpctua & mundo coa- N* 1 » 
creata * motumquc pofiidcnt rcgularem , & ftatas fuas habcnt 
apocataftafes ; tum ncqucunt . efle figna & omina imminentium 
tnaloram. Refj>, An Comctx irati Numinis figna & malorum 
prarfagia fint , magna adhuc intcr omnis generis Do&os contro- 
vcrfia eft; aegoriura fi quod cft, id totum ad Thcologos perti- 
ncr , quorum eft detcrminare , quid ea de re Scriptura nobis 
revclavcrit : Aftronomus eam quarftionem , nifi 'extra oleas va- 
gari velit, omnino inta&am relinquere tenetur. Quocirca, in 
tbro cum fim aftronomico. nec ailero Cometas efle malorum 
prxfagia , nec illud manircftc nego ; verum nec mc negare cx 
hypochefi mea jnre colligicur ; nam i°. qui fic objiciunt , non 
auimadvertunt , Caput & Gtudam poffc efle res toto ccclo di- 
verfas ; meque fcopum mcum , qui fuit , ue raotum Cometarum 
(ub pcrpetuas lcges reducerem , obtinere pofle , dummodo id 
circa Cometa: caput prarftuero , ( nec cnim , ut craftb fimili utar , 
in curfu cqui , bovis aut altcrius animantis caudam refpicimua , 
fed folum caput , quod cauda fponte infcqui folet. ) Accedat er- 
go capiti cauda , undecunque velit i gcnerctur & corrumpatur 
totics quoties confpicitur; fit opus natune , vcl irati J5ei indi- 
cium ; pcr me licet ; dummodo nucleus fit originis perpetua: , 
ingencrabife & incorruptibilis • ftatafquc fuas habcat revolutio- 
nes. Dicamus igitur, caput Cometa; ordinarie Omni cauda de- 
ftitutum ad perigamm appdlcre , & non nifi runi , cum Dcus 
gencri humano iram fuara annunciare vult , cauda inftrucnim 
apparcre ; cum non nifi cauda fit , qua; terrorem mortalibus in- 
cutere folet. i°. Scd nec eo me refponfionis devenire nccefiitas 
cogit : Quamvis cnim Caudam Caprti cftentialem & coa;vam efle 
cxiftimarem , nondum , qu* mihi improperatur , irreligiofitatis 
convincerer : nunquid enim fieri potuit , ut fapientifllmus Crea- 
tor , qui omnia pnevidit ab arterno , imo pcr cujus decretum & 
ordinationcm eft quicquid eft , Comctarum motum ita ordina- 
verit , ut tum demum confpicui fieri debeant , cum pcenas mun- 
do annunciare conftituit; & viciffim ut pcenas fuas per ha*c 
xatalia fidcra hon nifi tum annunciare velit , cum Cometa fe- 
£ 2 cun- 



dbyGoogle 



jo SYSTEMA COMETARUM. 

. eundum regularem fuum & fibi a creationc inditum motum in> 
cedens, ad perigamm defcendere & mundo confpicuus ficri , 
etiam citra rationcm intentionis hujus divina: , tenctur. Multi 
egregii Viri trium fuperiorum Planctarum conjundtiones pro 
prajfagiis habucruot univerfalis alicujus cataftrophes i quin, & 
eclipfes credidere mundo fatales ; quamvis hxc omnia juxta or- 
dinarium naturx curfum eveniant , ftatafquc fuas habeant vicif- 
fitudines. Quis unquam inficias ivit , Iridcs efle gracia; , & 
Terraj-motus irae Divinx figna ? num vero credamus. > Deo 
femper miracula patranda efie ad iftiufmodi res producendas ; 
& neccffum effe, ex. gr. ut Deus nubem rofcidam, contra 
naturalem ordinem &Jmpulfum aliarum nubium r fuper iimbo 
horizonris circumrotct , ufque duni in oppofitionem Solis per- 
veniat , Iridem ibi pi&ura t aut vcro ut vencos ( halkus fulphu- 
reos ) c longinquo , modo plane fupernaturaU . & inftar JucUeo- 
rum o-nonWjj, per tcrra? eavcrnas violcnter huc adducat, ut 
terram fub pedibus Boflris contrcmifcere faciat r Nunquid cre- 
dibilius eft , Dcum fuo naturx curfii reli&o , ad talia produ- 
cenda efte&a adhibcre proximas quafqucr nubcs & vapores . eo- 
ruraque naturalem & conftantcm motum; adeo ut & hxe ef- 
recvra prxdicere poflemus, fi Phyfica ad eum jam perfe£tionis 
gradum exculta eflct, ur caufx horura ctfcdorum mutabiles & 
variabiles in ccrras leges rcduci poffent. Sed , infias , fi prxfciri 
potcft a nobis , Cometam noviflimum rcditurum elapfis 38 an- 
nis , fequirur , mundum tum temporis , inevitabiii fato , in 
perverfo jacerc debere, & non pofTe non Deum per crimina 
fua invitare ad ine fux facera accendendam. Refp. Nifi ergo nos 
quid prarfciamus infallibiliter , illud nec crcdis cffe ratum & f> 
xum ratione decreti & prajfcientia: divina; t abfit \ Si itaquc 
Dcus mundi peccata prxfcic infallibihter , fic tamen ut ejus pra> 
feienria non neceflitec aut vim inferat voluntatibus- mortalium ; 
multo minus noftra , fi qua detur ,. prxfcientk malorum neceffi. 
tabit ; eo quod non a nobis , pcrinde atquc a Deo , voluntatcs 
hominum peccatorum dependeant. Aut fi pnefcientia futurorum 
naalorura prophetica, haufta cjt immediata, revelarione divina.,. 

noQ 



dbyGooglc 



5YSTEMA COMETARTJM. 3 r 

aon neceffitavit ; qvare, quxfo , neceffitaret prarfcicntia noftra No.r; 
naturali lumine acquifita ? 

Ut verbo tantum adhuc addam , , quid tcnendum dc particu- De A^ 
laribus Aftrologorum , cx Aftris , & cumprimis ex Cometis , j"dicst-* 
prarditlionibus ; eas non tantum a Thcologis , fed quibufvis Chri- ria* 
ftianis rette fcnticntibus mcrito rejici exiftimo. Praftantiflimi mo- 
dcrnorum Aftronomorum ipfi vanitatem Aftrologia: judiciaria; a- 
bunde fatis agnofcunt ; Gassendos eam ludibrio excipic r 
Hevelius nauci facit , Cartesius omnino tacet ; &c. 
Imo vix adduci poffum ut credam , quemquam Aftrologorum 
eo ufquc raitionem exuiffe , ut fuis ipfe prardittionibus fidem 
adhibcat ; quamvis » vel fpc turpis lucclli , vel gloriola; apud 
fuperftitiofam plcbcculam confequendar , vei Principum, quibus 
bona prarfegiunt , favorem aucupandi gratia *, eas utplurimum 
pro.delphicis oraculis obtrudcrc lolcant. Et fane quis a cachin r 
no ilbi temperare valeat , cum arenofum vaniflima; Pfeudo- 
fcientia? fundamentum , prsedittiones vere e Dclphica tripode 
petitas & manifeftis asquivocationibus taborantes , ut & in tcr- 
minis generaliflimis conceptas , ac variis conditionibus * limita- 
tionibus , vanifque fubterfugiis circumvallatas Aftrotogorum lo- 
cuciones » tandemque abfurdiflimas eorum confcquentias , a ba~ 
cuto ad. angulum concludcntes , a:qua trutina perpcndic. 

Poft tam ingenuam confcflioncm , facis mirari nequco, quof- 
dam adhuc reperiri , qui Aftrologia: me addictum abfurde fuf- 
picantur, propter ludicrum prognofticon in calce editionis ger* 
manica; adjcdtum ; quod propterea , ne infirmo eorum judicio 
porro offendiculo fim > ftudio hic omicto. Quilibet , nifi ad^ 
modum obefx naris homo , facilc fubotfacerc potuit , progrio* 
ftici fcopum alium nullum fuiflc , quam ut ineptiflimas Aftrolo*- 
gorum ratiucinationes , eorumque ex quolibec quidlibet ehcien- 
di artificium facete traducerem , & pftcndercm mc , ex iifdero 
fundamentis, Principibus malc ominari pofle, e quibus paraflc* 
bona iis praefagire folcat. 



E % Sequittfr 



dbyGooglc 



No.1, 

Syftem 
Hevelia- 



3 i SYSTEMA COMETA.RUM: 



Sequitur Exatnen fententia Heveliana 
de Cometis* 

Flnem tandcm nt imponam Tradatui huic, videndum rcf- 
tat, an ineomparabilis Viri Dn. HeVeLU opinio, qiam 
ln prcdofo fuo Opcrc Cometographico, ex profundiflimis Ma- 
thcfeos penctralibus crutam nobis pandit , omni difficulrate ca* 
reat. Ejus cnim fi fcntentia obtineat, jam totum mcum Cona- 
men dc Cometarum pradicnonibus irritum corruet. Ut vero 
ordioe eam , ante omnia cjus mentem de Cometarum orcu , fcu 
gcneratione, ac motu, explicabo. 

Clariffimi Viri mens eft , Planetas omnes habcrc fuas circa 
fc Atroofpharras , quod de fmgulis prolixe probat, Lih. 7. p. 
3 5 s~ 374 : in qualibet «tmofpharra, acorporibus ipfis Plancta- 
rum indefincntcr multas exhalationes expirari & cmitti , quariim 
crafliores in atraofphxra pcrmaneant , fubtiliores autcm ultra il- 
lara afcendant, & in univerfum arthcrcm fe diirundant ; dum 
autem fic vagancur , facile fieri poflc , ut & aliarum atmofphar- 
rarum effluvia fcfe iis jungant , pinguiores & tcnaciores craflcf- 
cant & coagulentur ; hinc varios gcnerari nucleos , intercedentc 
tamen fubindc raateria rariore , ut fuo tempore itcrum diflipari 
& in tenuiflimos halitus diflblvi queant , f. 383. Hanc autem 
variorum nucleorum congcricm , non globofam , fed difcifor- 
mem efle, planiticmquc altcrutram perpetuo ad Solem conver- 
tere ; hinc fieri , ut radii folares per diicura Cometx tranfeun- 
tes , partim refradi, partim reflexi, in plaga SoU oppofita cau- 
dam cfrbrmcnt ; quoniam vcro , in puriflima & fubtiliflima 
aura aethcrca , radii hi terminari neutiquam poflent , nifi ma- 
teria aliqua reliquo arthere denlior pofl: Cometam lateret ; hinc 
cxiflimat, matcriam cometicam non omnem in nucleum coa- 
gulatam futfle, fed pleramque manfiflc dilutioreni * quae totum 
Coroeta: corpus undiquaque quafi fepiat , & atmofphxram 
etiam quandam circa iilum gignat j hanc m vcro maccriara tc- 

nuio- 



dbyGoogle 



STSTEMA COMETAROM. 33 

nuiorem vi caloris Solis rarefieri, extenuari ,. & a partc anti- No,t 
ca , ac ab utroque latere propclli in partcm a Sole avcrfam , 
f. 476-47%- 

Dc Comctarum Motu fic ftatuit Author : Cum primum C& T*b. n. 
meta »», in armofphaera Plancta- alicujus , v. gr. Saturni pri- K ' ,w 
mordia ccepit » coagulatis fcilicct , quantum fatis efl ad mo- 
tum concipiendum , exhalatiombus i movcri incipit retta ver- 
fus fyftematis vcl vorticis fui cxtremitatem ; qui motus cum 
motu armofphaeras gyratorio concurrens , hneam . fpiralero 
d b c d efficit , quam dum defcribit Cometa , continuo aU 
tcram facicm difci fui corpori Planetae , cui orrum dcbet , 
obvexrit. Tandem vero »" cum ad cxtremos orbis vaporo- 
fi terminos pervenit, a concitatiflima circumrotatione Vorti- 
cis in Yaftiifimum a^therem cxpeliitur, & rctcnto boc priftiao 
impctu , motum fiium continuat per lineam rcclam t /, quas 
tangit Vorrifcem in puntto feparationis t , ut folent omnia cor- 
pora in gyrum atla , exemplo lapidis e ,funda projctti , f. £41 ' 
ubi notandum , quamprimum Cometa a Vortice fuo avulfus a> 
therem fubintravit , fubito planitiem difci fui a Planeta ad So- 
lem convertit , & eodcm poftea fitu Solem perpetuo afpicit j 
quo fit , ut Comcte difcus mn lincam diretlionis e f fubindc 
fub alio & alio inclinationis angulo fecet. Undc porro proba- 
re nititur Cl. Vir , ejus Trajctloriam , quam vocat , dcbcre efTc 
nOn omnino re&am, fed parabolicam , qus a rcfto tramite ef ip 
eam femper partem defleftat, quar Soli vicinior eft, qualis cft ity ; 
id quod per motum Velificarionis ingeniofiffime illuflrat. Poft- 
quam enim , a pag. j 7«. &c. egrcgte & prolixc difleruiffet de 
gubernaculi natura, illud vecli comparans, & aftruens, contra 
Ariftotelem aliofque Mcchanicos reccntiores. potentiam moven- 
tem navigii non efle in nauclero ad clavum fedente , fcd in aqua 
ad temoncm allucntc ; tandem afTerit , fag. $ 8 J • omne corpus 
oblongum & planiformc habcrc fuum quafi temonem naturalem. - 

Sciendum autem , ita comparatum efle cum Nave, ut quam> 
diu temo fecundum flaminis , aut fluminis , rum eriam iongitu- 
dinis navigii duftum parallclum direttu» Sc conftitutus cft , haud 

poule 



dbyGooglc 



H SYSTEMA COMETARUM. 

No.i; poffit aliter quam perpetuo in direftum propelli; quampriraum 
vero tcmo in alcerutram partem fle&itur , fic ue aqua ilium 
oblique alluat , navis pedetencim a rctto tramite decUhabit , & 
quidem in illud latus proram obvcrtet, in quod tcmo collimat: 
quod porro variis fchematibus, ut fag. $7». 670, inprimis au- 
tem f. £80 , illuftrat. 
Tai. II. Sit enim Cymba vcl Scapha m n , oblongorum laterurri & 
Fig. *• abfque gubcrnaculo , cum ipfa fibi temo fit naturafis > ejus la- 
tera primo exponancur , ut in , parallela curfui fluminis dcf- 
cendentis ab a verfus b; fit in ripa. Dire&or c , qui ita dirigat 
navigium m n , duobus funiculis cm & f», sn prora m & 
puppi n appenfis 1 nullam tamcn motui ejus vim infercndo , ut 
oavigium femper fub angulo normali afpiciat. Igitur quando 
fic navigium ab a t fccundum fluminis ductum , verfus b mo- 
-yeri incipit ; ftacim fe cufpis navigii , a du&u parallelo alvci 
"*b 9 verfus direftorem inflcttit , ut in «; & quo longius de£ 
ccndit , co re&ius fe curfui fluminis a b obvcrtit , ut in ■*■»/>> 
Hac autcm deviacione a dire&ionis linca 4 b , exiftimat Vir CI. 
fore , ut navigium tum , non fblum ad curfum aquarum * b 
dcferatur , fed fimul aliquanto propius ad ripam , cui diredtor 
infiftic , acccdat ; fiquidem prora navigii m illuc vcrgit ; ita ut , 
loco recla; aeb, dcfcribat lineam pauliiper inflcxam ouxty. 

Eodera porro fchcmatc retento, fi c fit Sol , m n difcint 
Cometar Soli perpetuo orthogonaUter cxpofitus > a b linca , fe- 
cundum quam Cometa impulfus eft : Rationem putat rcdderc 
Vir CI. quare Trajecloria Cometa; non omnino fit re&a juxta 
impulfum a b , fcd parumper inflcxa & parabolica, quaiis cft 
' linea e u x t y. 

Talia fcliciflime inventa & fubciliffime applicata fufius dcduc- 
Djfienl/ta invenics , Lib. 9. Comttogr. Clarifl* Viri. Difficultates , duas li- 
tarcsSy- brum hunc raptim pcrluftrando , in hypothefi ejus deprehcndif- 
fc mihi videor, paucis cxponam. Earum qucdam funt Aftfo- 
nomica; , vel Opcicar , & apparentias conccrnunt ; aUa; Phyfica; , 
& rei ipfius vericatem fpeftant. 
Quod ad Apparcaoas attinct, an calcutus Clariff, Viri omni 

ex 



ftematis 
Hcvelia- 



dbyGooglc 



SYSTEMA COBfiTAROM. ?y 

cx parte iis farisfaciat ; ob ta?diofam protixitatem cxaroinare non Vq. U 
vacavit ; ccedo tamcn fecile , perfpicaciflimi Autboris tantam 
fuiuc vigilantiara , ut in negotio ficct prolixiffimo , falli haudqua- 
quam potuerit. Sequentcs interim fcrupuli mihi negotium fo- 
ccflunt. 

i. Si Trajefioria Comctx eft linea propemodum refla, Vor- 
ticcrn e quo egrcflus e(t, in punOo feparationis tangens ; tum 
poffibilc cft , hanc Trajecloriam nonnunquam Terra? alicubi 
adeo propinquam efle, ut cum Comcta iliac tranfit, Terrara 
radar , quin ab illa omnino perforetur > quod quamvis Viro 
Clar. non abfiirdum videatur > ideo tamen , meo judicio , ad- 
mitti non potcft , quod alias Cometa in perigaro cxiftens , ubi 
majori plcrumque Iuminc ob vicinitatem oculos noftros ferirc fo- 
let , contra fubito difpariturus * atque cclipfin paflurus eflct , ob 
umbram Tcrras , cui involverctur ; quod tamen nunquam ani- 
madverfum. 

s. Praeterea Cometa , eadem ratione , reliquorum Planeta- 

rum , qua Terrx , atmofpha;ras ingredi , trajicere , & ipforum 

corporibus allidi poffct. Sed hoc cafii rogarem Virum ClarhT. 

an dum Cometa ingreditur Planeta: atmofphxram , rc&a illam 

trajiciat , quod tarocn, fuppoflta & concefla a Cl. Viro atmof- 

phstrae in orbem gyratione, concipi nequit ; an vero ab illa 

abripiatur, & flc participans de utroque motu, re&o. nimirum 

fibi proprio & circulari Vorticis , fpiras dcfcribat a circumfercn- 

tia ad centrum 'Vorticis ; contrarias illis , quas defcripferat a 

ccntro Vorticis Planeta; ( in quo incunabula fiimfit ) ad cjus peri- 

phcriam : Et fi fic abripiatur ; num planities nuclei cometici 

iemper mancat Soli obvcrfa ; num vcro ad illum Planetam con- 

vcrtatur, a quo abripitur. Si prius dicat, rogarem, cur fpirae 

illac nobis c Terra afpicicntibus non obfervarentur ? Si pofterius, 

qui ficri poflit , ut Sol , pcr planiticm nuclei , ad quam obli- 

quos effet , radios fuos tranfmitcere & caudam illuminare queac?. 

3. Si Comcta ejicitur ex atmofphacra , vi rapidiffimae ejus gy- 

rationis, modo quo volt Cl. He ve lius ; tum, aut cx aequa- 

tore Vorticis, aut cx aliquo cjus parallelp neccflario ejicerctur : 

J4c t BcrneHlli Oftt*. £ Utruav • 



dbyGooglc 



3 6 SYSTEMA.COMETAtUH. 

g?o.I. Utrumvis dicatur , Traje&oria oportec fit in plano, vcl ipfius sr* 
quatoris Planetae, vcl ad minimum in plano aliquo ei parailclo : ac- 
qui omnium Planetaruoo acquator propemodum coincidit cum sc- 
quatorc aut ecliptica noftra; quocirca Trajectoria Cotneae nun- 
quam poflet ab sequatore vel ecUptica noftra enormitcr dcclinarc , 
tantum abeft , ut alterutram unquarq normalitcr fccaret , & Co- 
meta re&a ab auftro in borcam trajicerct ; contra manifeftam- 
experientiam Cometar itfjz. 

4. Si Cauda Soii eft diamctralker oppofita } tum fi Cometa 
vcl minimum altior aut dcprcfllor Solc cxifteret , non poflet 
non ejus coma circa conjunctionem cum Sole apparere bre- 
vior , quam in quadraturis : Apparcre vero major in illa quam 
in his nequiret , nifi hoc (0I0 caiu , cum in cadcm prtecife cum 
Solc cft diftantia,.fetente.CI. Hevelio Lik. 8./. 52*. Sit 
tab. II. . enim a, Terra ; £, Solj cd % Cometa . altior Solc, ftd in & 

F 'g- i- prope eonjunflionem ; ef, idem in quadratura; g h ', Cometa 
Solc humilior in conjunclione , vel prope ; $ i , idem in quadra- 
tura ; mn, Cometa prope conjun&ionem in cadem cum Sole 
diftantia ; ep. t idem in quadratura. £x hoc fchematc manifef- 
mmeft. angulos viflonis cad» & gah, cfle acutiores angu. 
lis eaf, & ial: contra angulum man efle majorcm angulo 
* af , quamvis vera cauda: longitudo in omnibus fcx locis ea- 
dcm flt. Cum itaque uuperus Cometa caudam poiTederit lon- 
giflimam circa conjunclionem Solis ; hoc ipib demonftrative col- 
ligeretur, eum ncc altiorem nec deprelliorem Sole extitifle ; & 
flc txdiofifiimo parallaxium calculo bene fupcrfcdcri poflet, fi 
tam racile eorum diftantia hoc medio poflet invcftigari. 

Sed demus porro , omnia Cometarum pharnomena hypothcfi 
Hcveliana accurate falvari pofle; certum tamen eft, id hondum 
fufficere ad veritatcm ipfius hypothefeos aftruendam , nifl fimul 
probetur, eam amice confpirare cum natiira totius univerfi , & 
cum legibus motus a fummo cjus Opifice ab initio ei prasfcri- 
pris ; quemadmodurn Copernicanos parum juvaret , fi duntaxat 
Jaborarent in dcmonftrandis per fuum fyftema apparenriis ece- 
leftibus, nec fimul foiliciti efleat de oftcndenda ejus congruitare 



dbyGooglc 



S Y S T E M A C O M E T A R U M. .37 

cura aatura tetins unircrfi. Quocirca, ut tranfeam ad phyficaiM No.i. 
confiderarionem hypothefis Hevelianx ; examinandum mihi efl , 
m fatis convcniat cum vcro mundi fyfteraatc. 

1. Vir Clar. ad mentcm quidem Cartesii fut vidcrc eft 
cx cjus Prine. PbU. p*ru t. $. 57. ) pro principio aflumit , 
quod adco inccrtum eifc , ac quod incertifiunom ; ncmpc ununv 
quodquc corpus motum , habere naturaliter vim ad perfcveran- 
dum in fuo motu, eo quod quslibet rcs tendac quantum in fc 
cft, ad pcrmancndom in eo ftatu , in qao eft > Ltb, 9. Ceme- 
togr. p. 644- Certe pleriquc nunc Philofophi , & inter alios Au- 
thor , quifquis Ule fit , libri , eui titulus , Inquifitio Vcritatis 
( Rechersht de U Verhe) profundifliaiarum rcnexionum & fpc- 
culationum rcfertiflimi ; qui caeteroqnin in omnibas , etiam cir- 
ca mareriam Comeucam » iatis alias monftrofam & abfonam , 
Camesm infiftunt veftigiis ; in hoe fblo & paucis aliis gene- 
ralibus motus legibus , ab eo djffcntiunt. £t fane , fi verum 
fatcri licet , contrarium longe ridetur probabilius , nimirum u- 
numquodque a motu ceflaturum , quampriraum morens mo- 
rcrc ccflat; nifi aliquid fit > quod motum in mobili confervct 
<& continuo quafi rcproducat. Ad axioraa illud , Unumquodqne 
tendit sd peruMueudmn in ee ftutu , in qu* eft . refpondeo , 
longe aliam hic efle rationcm raotus, quam qutetis. Harc me- 
ra illius privatio eft, non vcro Ule hujus; nam, ad quietcm in- 
duccndam corpori moto » non opus eft , ut Deus vclit , volun- 
tate pofiriva, corpus quiefccre , ad hoc ut quieicat; fed fiifficit, 
ut ceflct retle ejus motum. Scd ponamus vicifEm., Deum cef- 
fare relle quietcm corporis quicfcentis ; *nondum rideo corpus 
moveri; aut fi qui raotum iri corpus cxiftiment , dicant quam 
in plagam movcbitar , aut qno gradu celcritatis ferctur : cum 
enim moms fit infinits varietatis , & magis ac minns rccipiac , 
fecus ac quies; non poterit affignari caufa, quarc corpus fibi re- 
licnim in hanc potius partem quam iilam , aut tali potius cc- 
leritatis gradu quam alio movcri incipiat ; nifi Dcus infiiper , 
voiuntatc pofitm, vdit oC'determinet corporis motum : ficuti 
F » clc- 



dbyGooglc 



$8 SYSTEMA COMETARUM. 

No.l. elegantiffime hxa deduxit pnefetua Author Tom, 12, Lik. 6. 
t*p. 9. 

Nifi ergo Cl. Dn. Hetelius poffit affignare, quid fit id, 

■ quod corpus Comctae , a Planctae atmofphcra fcmel avulfum , 
in motu fuo confervet, tota ejus hypothcfis dc Traje&oria cor- 
ruet : nam fi virtutem nominat a gyratione atmofphaerae Come- 
tae impreuam , chiraxram nobis fingit , cujus clarus & diftinr 
clus conceptus habcri nequit. 

i. Conccdamus autem Cometar virtutcm hanc continuandi 
motum fuum fecundum lineara re&am , poftquam ab atmofpha?- 
ra fua avulfus & fpatiofiffioium iilum campum vel Oceanum , 
quem vocat , xthcreum ingreffus eft ; & quaeramus porro ex 
Viro CJar. an hic coeleftis Occanus omni motu deftitutus fit» an 
vero ipfc quoquc circa Solcm una cum toto Flanetarum fyftc- 
matc rotetur : fi prius fupponit , quod fupponere probabilitcc vi- 
detur Celebcrr. Vir , dum vaftum iUiim iEtherem ceu marc 
quoddam pacificum concipk , in quo libere velificetur Comcta, 

. rum totum Philofophiae Cartefianx aedificium , tam artificiofe ab 
Authore conftxuftum , unica hac fuppofitionc mbvcrfum it ; 

- quod an confultum fit , ipfe videat * cum praefertim , hoc fup- 
pofito , non videatur pofle concipi , qua ratione Terra per fc 
duos pcne contrarios motus exerceat ; juxta Cartefio-Copemica- 
nam autem hypothefin illud fecillimc poffit ; utpore , juxta quam, 
non nifi diurnus Terrae per fc & immcdiate compctit , annuus 
. vero materiae ccelefti Terra? circurafufx , qua; in Vorticem cir- 
ca. Solcm acui , Tcrram fccum & oranes rdliquos Pianetas 
• abripit, 

3. Si vero Vir CL iEtheri concedit motum ilfom vorticofum 
. circa . Solem , qui fecum rapiat totum Planetarum fyftema ipfof- 
que Cometas; tum utique Cometarum motus non amptius erit 
fimplcx > fcd compofitus ex r efto in Trajc&oria & circulari Vor- 
ticis ; unde fieret . ut quamvis motus Cometx proprius in Tra- 
jcctoria rcapfe cflet acqualiflimus & regulariffimus , tamen, pro- 
ptcr altcrum fupervenientem motum, Jpiralis & irrcgularifiimus 

appa- 



yGooglc 



STSTEMA COMETARUM. 



39 



appareret ; eoque irrcgukrior , quod materia Vorticis . Comeram No. I. 
ood ubique aequali vclocitate , fcd exiftentem propc Solem vc- 
locius, alibi lentius circumduceret. Cum autem bic motus Vbr- 
ticis in calculo a Viro Cl. neglcttus fuerit, non vidctur ejus 
hypothefis, dc Trajc&oria Comctx poflc cum rci veritatc con* 
ciliari. 

Tandcm examinandum eft, an Vif Clar. motum parabolicum 
Cometa* ab inclinatione difci in Traje&oria proficifcentcm bene 
probet exemplo fcapha- vel lintris. Ubi probc confiderandum , 
j£tberem iterum confiderari pofie uc motum , vcl ut immotum : 
Si Ulum ut immotum & tranquillum fpettcmus ; rurfum aru- 
madvertendum , an impulfum Cometx ab atmofpha-ra impref- 
fum ad inftar curfus torrentis aticujus , ut facit Author . confi- 
dcrare vclimus ; an vero ut impetum vend vela inflantis ; quod 
quidem Iongc convenientius cft , co quod jfctber , cui Comcta 
innatat, radonem aquarum habere poflit. Magna autem inter 
effc&um fluminis & vcnti hac in parte difterentia cft :■ Quod 
fluminis curfum fpettat, cui fcapha obliquc cft cxpofita; falii- 
tur Vir Cl. dum crcdit , fcapham non folutn ad fluminis eur- 
fum dcorfum ferri, ied& pedetentim ad Ulamripamacccderedc- 
bere , cui obvertit proram : imo haud dubie retta dcfcenderct , 
nec ad unam ripam magis acccdcret, quam ad alteram ; tum 
quod flu&us d m , ft> en, sequali angulo & impetu aliuant pro~ 7-^ jj^ 
ram , medium , &c puppim navigii mtn\ tum quod flu&us re- Fig. *, 
tro navigium m l , / r , &«/', in fpatio Rhomboidc A , eodcm 
quoquc tempore & ajquali celeritate reccdant ; fic ut nihil impc- 
diat , quo minus prora m dirc&e cat in / , medium / in r , & 
puppis n in /' ; atque fic navigium , intra eofdcm flu&us paral- 
lclos dt, & (j, perpctuo conrineatur. 

Longe vero alia ratio eflet motus navigii tranquiUo mari ex- 
pofiti & a folo vento agitati : Erto enim in eodem fchcmate 
icapha mn % .cujus lintea oblique impellat vcntus 4 b , manifcfta 
cft ratio, cur m n non poflit fecundum venti dutlum ire in 
/»', nimirum ob renitcntiam aquat poft fcapham » in fpatio 
F } Rhor»- 



dbyGooglc 



4» SYSTEMA COMETARUM. 

ko.1. Rhomboide A concenKr. Hinc ia illam folum partem tendere 
cogitnr linter , quam refpicit prora ejus m , qua; cufpide fua 
facilioreni fibi parat tranfitum. Cum vero prora m fempcr rcf 
pieere dcbeat ctrculum * circa dire&orem c defchptum , prop- 
terta quia fitum navigii ad dire&orem fuppofuimui efle pcrpe- 
tuo normalem ; hinc navigium curfu fuo , nec lincam redam , 
nec etiam parabolicam , fed omnino perfe£rum circulum o f 
de&riberet. Nec cft quod dicas , venti tmpulfu * lintrcm m n , 
non tantum in partem , in quam prora tendit * fed & (ccundum 
ipGus venti dudum verius /*, larum iri, & fic parabolam def- 
eripturum ; qoia non poteft dari ratio , quarc vel minimum ad 
// accedat, ubi femper multum refiftentia; invcnit, cum totam 
vcntus vim poffit exercre pellendo lintrcm in partem * quam 
prora m afpicit. Verum qoidem cft in praxi > navem ventum 
oblique excipientem , nunquam in tam pcrfccTtura circuhim agi 
poffe , quin fimul a cetitro fubinde longius rccedat , eam in 
partem abrepta , qua venti impetus fcrt ; Verum id inde cf- 
fe exiftimo , quod nunquam venrus fit , qui non aquam fimul 
multum agitct , fluftufquc antcriores impellat in fcapham , dum 
poftcriores ab ilhv propellit ,- in quorum adeo locum fcapham 
iucccdere nit mirum cft ; fic ut motus itle fcaphae , fecundum 
du&um venti , non tam ipfi vento , utcunque validifilmo , quam 
aqua: poft illam reccdcnti afcribendus fic. Id quod ad mate- 
riam prxfentcm accommodari nequit , ubi virtus Cometx im- 
prefia aethercm agitare , ut ventus aquam , concipi nequit. Si- 
ve igitur virtus haec Cometae ab atmofphaera imprcfla flummi , 
iivc ventb , comparemr ; neutro modo elicies motum Comctar 
parabolicum ; cum , priori modo , Traje&oria futura cflct om- 
juino re£ta ; pofteriori > omnino circularis. 

Et fic quidem ^Etherem eonfideravimus , ccu immotum & tran- 
quillum; fed fi porro ilium, ut rei natura pofcit, concipiamus 
inftar magni Vorticis, qui , in roodum rapiditfimi Torrcntis 
aut Euripi , fecum, non refta, fed in gyrum circa Solem , 
jdcferat Comctam , quem praeterea virtus ab atmoiphsera impref- 



dbyGooglc 



JISTEMA COMETAKDIt: v 

U, ceu rentus validUBmus, in eata partem impdht , in qu«m -g. » 
inclinatus eft difcus; omnino eTincemus, ex hoc ipfo fimili , 
quod nobis fubminiftravit Cl. HiriLits, Cometam , 
nec recram , ncc etiam parabolicam , fed omnino circularcm li- 
neam dcicriptunim ; cum & gyratio Vorticis <c prOpria inciina- 
tio difci eo coiliment. 



A P P E N D I X. 

EFimetri Ioco » propino E.e£tori folutionem duorum Probl*- 
matum , quoruro unum Dn. C o H i e r. $■ , Pra?fc£lus Ec- 
ekfia; Collcgialis dc Tcrnant , propoiuit Authori Diarii Erudiv 
KMTim (Journal des Savans ) vid. Tom\ Anni 1C76. p, ziz. * 

PrOBLEMATALE ES T: 

Dato pttnfto c, in circumferentia circuii , eujms diameter oc; 
reperire , in rad/o ejus o i , fmnEhak m , per quod du&* riiia- 
cr Jegmentum mv fit aqualc radio oi. 

u Solutio Algebraica. 

Angulus otc = mie = A, 
rc i ~ mci z=. Z, 

rmi — mct -t- mic rri A -+ 2T, 

extcrior duobus interioribus , per I, 3 2. . 

rim „ 

* t't' 2I J* Editionis Batava. ... 



dbyGoogle 



*a SYSTEMA COMETA&UE 

rim sr rmi = A ■+ Z. pcr L j. 

Iacera enim r * , & r»> uipponuntur arqualia. 
• /r» =: Nfi s Z| per L 5. . 
Triang. enim ric eft Itofcelcs. 
Hinc r mi -*. r i m ..+. irm =: A r w « = 1 A +- ' 3 Z- 
= 180 gr. per I. 3*. 
Ergo jZ= 180 gr. — 1 A. 
Et Z = tfo gr. -- J A. 

Quocirca cognito arcu c , vcl angulo ♦? * c = A , ejus fub- 
trahantur dua: tertue partes a 60 gr. rcfiduura erit Z = rti, 
vel »n'j cui fi addas mic, habcbis rmi ; cui arqualis alter 
rim, vcl ri*i adcoquc & arcus rt>. Hinc nata cft fcqucns 
Tabeila: 



Poflto A.fire 


eritZ 


■Sre 


arcns «r 


,Gn 


ang. .ic. 


ang. r 


t i. 


ang. rio 




gr. — 


60. 


O. 


60. 


0. 


10 — 


n- 


»0. 


«3- 


»0. 


so — 


4«- 


40. 


66. 


40. 


,5° — 


40. 


O. 


70. 


0. 


40 — 


33. 


»0. 


7). 


10. 


50 — 


l(. 


40. 


76. 


40. 


60 — 


20. 


. 0. 


80. 


». 


70 — 


• 3- 


20. 


83- 


20. 


80 — 


6. 


40. 


8*. 


40. 


90 — 


O. 


O. 


90. 


0. 



». Solutio Geometric a. 

E punflo daco c, ducatur diametcr c g. 

Arcus ff A fiat sequalu arcui daco o c. 

Abfciudatur ex t tcrtia para arcus k g , qqaj fit i r. 



Jua- 



dbyGoogle 



S YSTEM A COMETARUM «j 

Juogantur c & r . rcfla c r : No.I. 

Dico lineam cr haberc partcm <*r xqualcm radio i: 

Demonstr.. Aag. r c g fubduplus cft angulo rig, pcr 
III. ao. 

Ang. rih, eidcm quoquc fubduplus cft, pcr conftru&io- 
ncm. 

Igimr inguli r < i, terci, a-quantur, pcr axiom. 4. 

Itcrum ang. i i * atquatur anguio 9 ic, pcr conftru&onem: 

Totus igitur ang. rio acquatur duobui rci, cc mic, fimul 
fumptis. 

Angulus auecm r m i arquatur iifdem duobus rci , ec mic, 
pcr I. 31. ' 

Itaque anguli rmi, lc rim, zquantur inter fc, per ax. 1. 
tdcoque recoi rm «cquahs radio r i, vel *i: funt cnim crura 
Ifofcclis rmi, pcrl.fi. quod crat dcmonftrandum. *.' 



AltlTHm PR.OBLKMA M //*«« iSx/w IfrW/ t$xtm kgitur cfr 
fnftfitum tfi tt qutitm tSc. V00OHT , Ctmttrd Jmftti. 
Efi iuttm ult : 

OBfervatur alicubi , peft meridiem hora fexta , Solis altita- 
do iz gr. elapfis autem , poft momentum obfcrvationis , 
bora una & 12 minutis occidit Sol ; quacritur, fub qua Latituv 
diae , St quo anai tcmpore inftituta rueric obfcr vatio > 

Xejf. Obfervatio inftituta fuit fub latitudine 45 gr. i«j min. 
Solc exiftence ia W. 17 gr. 1 j min. aut ft. u gr. 47 min. & 
dcclinarioDcm habente 17 gr. 1 min, 

Ju. StrtuuSi Oftn. <3 Calcu- 

• Hdttm Vm U. /«> #u m. 



dbyGoogle 



. 44 SYSTEMA COMETARUM. 

V6. I. Calculum vitanda; prolixitatis catrfa non addo. Attente ia- 
Tab. II. fpicias fchcma , & ex refolutionc duorum tiiangulonua * k c > 
Fig; j. kc dc> vcritas folutionis tibi iunotcicct. * 



* Tiimm Ifum. U. fnb jtnenu- 



JACOBI 



,Google 



N'- II; 

JACOBI BERNOULUI 

DISSERTATIO 

DE 

G R A V I T A T E 

ITHERIS. 



Edka primo 

AMSTELjEDAMI; 
Apnd Hbbiicvii Wetstebiwi 

l6S 3 , 



,GoogIe 



dbyGoogle . 



TttlLlliSTRI 

VIRORUM QUADRIGjE, 

SCHOLARCHIS 

Inclytae Reip. Bafil. Spec"tatiffimis , - 
D. JOH. BALTH. BURCKHARDO, 

D. THEODORO BURCKHARDO, 

Seni duo-de-nonagenario, 

D. ANDREjE mitzio, 



S E K A t O R I B U S 



T R E D E C 1 M-V I R IS 



MERITISSIMISi 

D. JOH. conrado HARDERO, 

tBIDEM ARCMGRAMMATXO, RERUM AGENDARUM 
TRUDENTIA MAXIME C0NSP1CU0. 

VIRl AMPLISSIMI, GRAVISSIMI: 

Ogma propono, non odiofae, 
ut videri quidem pofiet, reum 
novitatis , fed quod antiquita- 
te cum vetuftiffimae Philofo- 
phise certet placitis , coaeta- 
neum non Ariftoteli, non Pla- 
toni, fed prifco Atlatiti, ex quo 

G 3 omne 






dbyGoogle 



41 D E D I C A T I O. 

cvid.1.4. - — ; — ; otrme 

Mctam. 

Cum tot Jyderi&us cwlum requievit in ilh. 

Quorfum enim, nobis fingere Senem facie 
incurva , vultu cernuo , titubante genu , & 
tanquam fub magna fatifcentem mole , fi 
quod portavit coelum, leve credidere Ve- 
teres ? Ne tamen a fabulis Antiquitatis lau- 
dem foenerer , illud hoc Veterum didiciffe. 
fufficiat exemplo , iEtherem , qualem pr«- 
fenti rholior opufculo , gravem & pondero- 
fum Atlantum fufrulciendum effe humeris , 
<oe mole ruat fua. 

Onus ut coelefte , fic nobile , A M P L I S- 
SIMI VIRI, cui ferendo quos dignio- 
r^s feligerem humeros , quam Veftros , qui 
non nifi magna , non nifi eximia ferre funt 
aflueti ? Veftri funt humeri , qui arduum 
regiminis in fe fufcepere onus , fufceptum 
tanta eum laude & prudentia portavere hac- 
tenus. Veftri funt humeri , quos cura 
Ecclefiae , ccelique illius myftici premit 
pondus, Vos eftis, quos Academis Scho- 

larum- 



HzedbyGoOgle 



B E D I C A T I O. 4» 

larumque rioftrarum onerofa fatigat immmi. 
Neve hoc reticeam , Vos eftis , quorum 
curis , confiliis , & aufpiciis , Clarifl! Dnn. 
Profeflbres Academiam noftram nunc de- 
muiii heroico plane aufu , nec infelici cum 
fucceflu , priftino reftituere nitori allabo- 
rant. Ne itaque gravemini , AMPLIS- 
SIMI VIRI, poft tot exantlatas curas, 
tantaque fufcepta onera , etiam cceleftis if- 
tius , quod ftruxi , ponderis curam & pa- 
trocinium in Vos fufcipere ; patiaminique , 
ut Mtheris Gravitas illuftrium Veftrorum 
nominum au&oritate praemuniatur ? Iftis 
eriim fuffiilta ftylobatis ffabit falva & in- 
concuflk, nec erit, cur vel ab apertis ho- 
ftium arietibus, vel clandeftinis malevolo- 
rum cuniculis , vel tormentis invidise , vel , 
canum latratibus , aut dentibus Momorum, 
aliifque infultibus ullam ruinam metuat.. 
Firmet autem Deus O. M. humeros Ve- 
ftros , AMPLISSIMI VIRI, ut 
gloriofa illa onera , quibus Ecclefis Pa- 
tfijeque bono obruimini quotidie , alacri- 

ter 



,Google 



*• I> E D I C K T I 0. 

ter & conftanter feratis , donec praemia la- 
borum , utinam fero tamen , reportetis ia 
ccelis. Ita vovet 

AMPLITUDINUM VES- 
TRARUM 



Humillimus & Devoti/pmus 
Servus ac CUens 



Dabam * « 

tugABatav. JAC. UERNOULLI. 

ii Julii 
K8a.. 



MO- 



i by.Google 




M O N I T U M 

A D 

LECTOREM. 

M bona fars hnjus Dtjftrtationis fitb fraU 
frodiijfet , ferebat occajie , ut inter fonfabu- 
landum cum Amico, varii pracifue de prafin- 
tibus . ut fit , ftudiis mifierentur firmones ; 
interque alia mentio incideret Caufae Firnritu- 
dinis Corporum Durof um ; uki monuit Ami- 
cus , eam a Malebrancio Comprcf- 
fioni jEtheris ambicntis afiribi. Ego illum 
fer Jocum hac dixiffc, foftquam in Adverfaria mta, vel imprejfa 
IHjJertdtionis folia forte cafit quodam incidijfet , fitjpicatus ; Sefi 
quiannus eft, regejfi , ex qus Aufforis iftius Scrutintum veritatis 
(Recherche dc la verite) fugitivo quidem, fateor , ocuto perlu- 
stravi ; fid mn obfirvavi , fitttcm non metnini , illum , circa O- 
haftonem parttum duri corforis, ultra CaRtBSH quietcm fenetrafi 
ft : Amicus vero ajjeverare diiia fua , & ne dubitem, cemmodare 
tibrum , ac monftrarc locum , qui fidem diffis faceret. Qtto fitne 
ferieffo mirabar , non tam quod dtclus Auffor in Cehafwne fartium 
duri corforis jam antc me Prejponcm Altheris rcfererit > fid fraci- 
fue quod in cognitionem hujus veritatis eodem fito Ariadna* deduc- 
■ tus , eique comprobanda iifdcm rationibus , ufdemquc adeo excmplis 
mecum ufits (it ; uti * Scrntinii veritatis & Dificrtationis noftra R ec her* 
cotlatione patere poterit. Iflhac autem Lefforem moneo t mmquod^J^^ 
•veritatie aikufus inventioncm admodum mihi vendicare t amt de Ljk^ 
ea muttum gloriari animus Jit ( fic enim dijfimulaffe epportuijfct , «p. 9* 
qua mode prepaiavi ) ; verum ut fertuitus nofler confinjus evidenti 
argumento ftt ( quod perjuadere mea interefi ) nec contradicendi pru- 
rigine , nec novaturiendi ftudio , fidfito veritatis amore induffum 
me ifthac ftrifftjfc. Ea enim vivimus temfora , quibus non fittis de- 
Jacobi Beraoulli Opera. H c U- 



dbyGoogle 



$2 MONITUM AD LECTOREM. 

cUnart pojfumus finiftra multerttm Judicia, qui de Scripto alique 
ex epinione , quam ie perfina Scribcntis concepere , fapc quidem il- 
Ufallaci & iniqua, aliijque fuis afettibus , fuam ex rebus ip~ 
fts, judicare malunt. Tates ergo rege y ut qua hic reperient ie 
Caufa Cohsefionis partium duri corporis , nen ut mea traclent , 
fed ut opinionem MftLEB&ANCIi* *nius e fagacijftmis nofiri 
feculi Phitofophis. 

Alterum eft , quod Benignum Leclerem monitum vetim $ ut ob~ 
firvet > me reprafintare in tota fere Dijfertatiene kominem > qui 
Jito ufus ratiecinio gradatim in cegnitienem rei , quamquarif, de» 
venit , quique ajfumit quandoque talia , qua majorc atcedente luce 
talia non reperiuntur'} Exempti caufa > ad reddendam rationem > 
cur corpus metum non pejjlt impeltere quediibtt corpus quiefcens > 
pag. 6$.fuppofui initie , cum Ca&tesIO* in ipfaquiete quan- 
dam refiftendi vim, porpertienatam magnitudini corperis quieficn- 
tis, antequam exptoratum haberem, omnem corperum refiftentiam 
provenire ab ambientis mdteria prtffwnt. Ita p, \o?.{ex ee , quod 
pendus fcrramenti quandoque majus efi pendere fimitts cyHndri at- 
■ mojpharici, conclufi ipfum queque Mtherem fua gravitatc debere 
ejjc inilruitum , qua adjuvet pondus Atmojphara in conneitcndis 
fcrramenti partibus ; fid ijta cenctufio mex vacittare deprehcnditur 
ex Hs, qua fiquuntur pag. nz. ubi demenftratur , ferramentum 
tictt penderofiffimum in fufienfiene vct attrattione omne fuum amit- 
tcre pondus; hinc tnim quid aliud cenfequttur , quam adfufien- 
tandum vtt preptilendum ftrramtntum minimam Jufficere Atmofpha- 
ra vim > nec epus effe , ut ALtheri prepterea pondus affingatur ? ln- 
ttrim ne hoc Gravitati iEtheris fraudi fit , ebfirvabit Leclor > 
quamvis id , qued prima mihi de illa eogitandi extitit eccafie , 
nen fundat pro ea argumentum valde necejfarium , alia tamen pefi- 
ta adduci argumenta , quibus hanc Gravitattm omnine apedtStifC 
& infatlibiiittr confirmari puttm* 



n.. ir. 



,GoogIe 



N°. II. 

DISSERTATIO 

D E 

GRAVITATE 

ITHERIS 

ECEPTA jam eft ubique Aeris noftri at- Grtvitw 

mofphxrici Gravitas. Ea a primis Scriptori- Aei "' 

bus Hydroftaticcs indefefla folertia pervelti- 

gata | non folum rationi confona , fed infi- 

nitis quoque fatisfacere dcprehenfa fuit cxpe- 

rimentis ; ut muitis contradicentibus ad aflen- 

fum a fe impetrandum facis etiam pondcris 

habere vifa fuerit. Et quamvis reliqui , ia 

quoruna anirais Aeris Levitas profundiores cgic radiccs , manus 

dare ha&enus impcditi fucrint ; quod fibi perfuaderent fore , uc 

fcntiremus fupra nos cjus , fi quod haberct , pondus ; quodque 

H % abfur- 



dbyGooglc 



r 



j 4 DE GRAVITATE iETHEKIS, 

Ko.lI. abfurdura, exifhmarcnt, fluidum levius poflc ponderare rupcr 
graviori , Acrcm fcil. fupcr Aqua , cum potius deprehcndatur , il- 
lumfub hac detentum omni nifu afccndere, & per bultas cmer- 
gere ; res tamen fl curate infpiciatur , adeo cvidens cfl , ut ad 
hos homines convincendos, confugiendum fit, non ad opcrofas- 
macbinas aut prctiofas antlias , fed vd e trivio pctita , & mcrca- 
toribus bajulifque obvia cxperimenta. 
Fluidum Imponc corpus aliquod gravias , puta Flumbunr , uni lancf 
ponderat ^ 2 ' iromifToquc alteri tanto ponderc, quantum requiritur 
fupei gia- ad bilancem in arquiiibrio confervandam , perge plumbo fuper- 
viori. imponcre aliud, corpus tn ffecie quidem levius , videlicet Lig- 
num. Quid manifeftius , quam lancem hanc qux Plumbumr 
cum Ligno continet, alteri prxponderaturam ; ita ut tantum 
ponderis ifli addendum ad trutinam sequilibrio fuo reftituendam , 
quantum alias deprimerct li-gnum , fi fcorfim appendcretur ? 
Nemo autem eoncipiet, iftud lancis pratponctium aliunde pro- 
veuire , quam ex eo, qtrod lignum, licct plumbo injpcrfe le- 
vius , tota fua mole fuper illo gravitct , arabo vero jun&is viri- 
bus premant lancem. Et he ratiorri , fed fenfui quoque hxc 
probetur gravitatio", quotufquifque eft, qui onus in eapite gef- 
tans non cxperiatur , magno fepc fuo ineommodo , oneris fu- 
pra fe gravitationcm & tcndenriam deorfum , quam , fcalam 
poftea afcendcns, nihito imminutam fcntict, quamvis inter af- 
eendcndum iftud onus fpeciem levitatis pra? fe ferat. Unde ma- 
nifeftum eft, afcenfum alicujus corporis non-ftatim arguere, id 
crTe abfolutc leve, vel nullam habuiffe , aut fublatam eflc pref- 
fionem conatumve ejus tendcndi deorfum ; fed prefllonem hanc 
irritam tantum rcddi per aliam preflionem vehemcntiorcm fur- 
fum , impedirique , ne in actualcin defcenfum abeat. Quem- 
admodum fi duo Luctatores manus inter fe conftrunt * & alter 
alterum impellit roborc inarquali ; folus fortioris impulfus forti- 
tiir effectum , dum debiliorcm retroagit : propterea vcro non 
concludimus , impulfioncm debilioris fublatam efle, pergit enim 
bic irrpcndere omnes fuos ncrvos, ut refiftat alteri , & fbrtioc 
rcvera rcltflentiam dcbilioris femit , & niii dcbilior refiftercr , 

for- 



dbyGooglc 



t> E G R A V I T A T E M T H E R I S. y; 

fortior eodera temporis fpatio , pro rationc roboris fui , daplo Nfc. U, 
tcI triplo longius eum propelleret , quara nunc refiftcntem & 
prementcm fe pxopellere potis eft. 

Verum , inquiunt > non fentitur preflio vel pondus Aeris fu- 
pra nos : fed quid tura poftea ? Nec fcntitur ab urinatoribus 
pondus aquse incumbentis ; ergone minus gravis eft r Audio rc- 
gerentes , Elcmenta in locis propriis non gravitare. Itane vero- 
fibi ipfis refpondent incauti 1 pofito enim vcrum cfle , quod 
non eft ; nunquid Aer cft in loco fuo nativo fc eur folus er* 
go, fi fit gravis, hoc in loco ponderaretr 

Kt ne ullum dubium relinquatur circa Aerem fiib aqua con- o«*i* 
tentum , qucm per bullas fpontc erumpcre vidcmus > nonne i uan ^?" 
idem contingit in ligno fub aquam vi dcpreflb > quod Gbi reli- ccndan*- 
(huu, in fuperficiem aqux fponte (ut quidem videtur) cmcrge- 
re folet ? an ovum ovo poterit cfle fimilius ? Quod fi ergo Aer 
abfblute levis dicendus> quod fub aqua contentus furfum crunv 
pcre nitkur; cur veremur ligno> cui idem accidit > abfolutarar 
levitatem afcribere ? Non nefcio > quid errori anfam dederit .- 
Ligno propterea gravitatem conceflere Vctercs > quod quamvis 
in aqua afcenderct, prajfto tamen efle vidcrent aliud Fiuidum , 
nempe Acrem> in quo dcfcendit >: Cum vcro dcprehcnderent , 
Aerem in omni fluido afcendere> in nullo defcendere ,■ hinc fa- 
cium > ut abfolutam ei levitatem imprudentius afcripferint : cumr 
tamen ipfis cogitandum fuiflet > fi fenflbus noftris obviam forfaw 
eflet aliquod fluidum Aere adhuc levius > fore ut Acr in illo- 
non minus fundum petere confpiceretur , quam lignum in Ac- 
re ; adeoquc eura non tam abfolute lcvem pronunciandum , 
quod in reUquis fluidis- afcendit , quara vcro magis minuiquc 
gravem refpeciu horum aut illorum fluidorum ; uti lignum Aerc 
gravius efle dicimus, quamvis interea aqua minus grave fit. 

Scd piget , in re Sole meridiano clariore prolixiorem efle. 
Gravitas bujus noftri > quem haurimus > Aeris apud plerofquc 
jam eft in confcflb : De ipfius vero qooquc JEtheris Gravitate,, 
quam hac Diflertatione oftendendam fufccpi, apud Scriptorcs Hy- 
droftaticos, quorum expcrimcnta ad folius Atmofphxra; prcflio- 
H 5 nem 



dbyGoogle 



$<S D E G R A V I TA T E M T H E R I S; 

H». II. nem demonftrandam tcndune , altum haftenus fuit filencium : 
adeo tamcn evidens eft , aut ego peflime fallor , ejus rci argumen- 
tum , ut , illo intelle&o , a nemine in dubium vocari amplius 
pofle , firmiter mihi perfuadcam. 
Occaflo Qoia vcro maximi momcnti cfTc & ad majorem intelligen- 
°P U * aam quamplurimum conducere judico , fi qua primum occafione 
quavc via in cogitationcs tuai incideris , enarrcs , quod alias pcr 
modum praj&tionis ficri folet ; non abs re crit , fi tribus id ver- 
bii hic innuam. 

Incidi nuper in Scriptum aliquod de Gravitate Aeris , * Aufto- 
rcCl. Volder.0, Profeffore in Acadcmia Lugduno-Batava 
Ccleberrimo. Id cum fccuncU vice cvolvcrcm , ccepi attenrius 
ruminare, quxjeft. ,37. fiqq. de rcceptis duobus Motus gene- 
ribus , dottc & folide fcripfit. Qux quia fequcnti Tra&atui or- 
tum dedcrc, non poflum , quintotidem pene Au&oris verbis, 
quantum ad propofitum meum faciunt , huc transferam ; quod 
citra Plagii notam interpretabitur bcnighus Ledtor. 
Duo mo- Dicit ibi , omucm Motum ad duo vulgo revocari genera ; 
<u> FTfi Pxl[* onem & Attratiionem ; utramque dupliccm efle. Pulfionem 
& Ama- vocari > ubi corpus , quod tanquam caufa motus in alio corpore 
«io. fpe&atur , vcl quiefiit , dum alterum , quod ab ilio impelti dici- 
tur , ab eo rccedic > vcl movetur, & ad motum concieat id cor- 
pus • cui fuo in itinerc occurrit. Attrtftionem vero dici > ubi 
movcns vcl quiefcit , mobili ad ipfiim accedente , vcl frtccdit > 
tnobili illud infequente. Frioris Pulfionis exemplum proponit in 
Magnete > qui licct ad fenfiim quiefcat, alium camen raagnetem 
fimilibus polis fe fpc&antcm a fc abigit ; uti cum fcrrum ad fe 
attrahcre dicitur , prioris Attraftionis fpecimen nobis cxhibere 
poteft. Poftertorem Pulfionis fpeciem fpeOari monec infinitis 
in cafibus; AttraEtiones vero primario patere in Antliis, in'qui- 
bus embolo addu&o, qui motus aqua: ccnfetur caufa , fcquitur 
pone ipfa aqua. 

His 

* Burchardi de Volder Qutfbhntt Acatittnh* dt Aerh Grwiftte. Me- 
diobuigt, liiu 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS. fj 

His prcmiffis, quid dc utraqac fpccie cenfendum fit, in- No.H. 
quirit ; oftcndendo primo , in nullius corporis natura motum in- Jf? ^" 
volvi , adcoquc nullum corpus moveri poflc a feipfo , fed quod- traaio &•. 
cunquc movetur , movcri ab alio. Unde porro infert , id quod £*"£* * 

/f ■ ii Piilfinne. 

movct , ncceflano quoque moven > cum ncrao comprchcndat , 
quo pa&o corpus quiefcens ad motum conckct aliud , in quod 
fua quiete agere non poteft. Quibus flabilitis, priores fpecics, 
tum AttraBionis , tum Pnlfionis , ubi corpus quiefcens aliud vcl ' 
ad fe allicit , vel a fe propellit , fpontc ruere manifeftura eft. 
Pofteriorem Attrdftionis fpeciem agnofcit quidem , ficubi mo- 
vens & mobile vinculo quodam intcr fc connexa funt ; fed eam 
a Pulfionc non difrcrre fimul monet. Alteram vero , quam Suc- 
tienem vulgo dkunt , qua corpus motum infequitur corpus mo- 
vens , quicum nullo vinculo conjun&um cft , omnino rcjicit , 
bac demonftrationum fcric ufus : Nullum corpus aliud movcre 
potis cft , nifi ci partem fui motus communicet ; non potcft au- 
tem communicare partem , quin tantundem illi dccedat ; decc- 
dcre vero ncquit, quin id quod movetur, moventis, aut mo- 
tui , aut determinationi impedimento fic; irapedimento denique 
illud efle nequit, nifi fitum fit in eadem linea per quam , & 
eafdem partes , verfus quas fertur corpus movens. Si quis cnim 
crcderet , corpus , quod vcl pone cft , & extra viam ejus quod 
movetur , impedimento huic efle poflc > cadem facilitate fibi 
quis perfuaderet s ( quod cjus non inficctum eft fimik ) tormenti 
globum , orientem verfus explofum , fifti in motu pofle a mo> 
nibus , qu« ad occidentem funt. Unde concludit , corpus quod 
a tergo eft, ab eo quod prxcedit, nulla ratione motum iri: 
cun&aque tandem eo dirigit , ut omnem AttraQionem , Suclio- 
nem, atque his affinem vacui Fugam e rcrum natura elinai- 
narct. 

Huc cam perrexiflcm , Attraftioni tcrra marique follicitus quse- 
fivi patrocinium ; 6c quaravis omnia ritc demonftrata eff e cvidcmer 
pcrCiperetn , tamdiu ab affenfu me cohibui , donec plures mo> 
tus , qui Attra&ionis fpeciem pra; fe ferre potcrant , in fpecie 
cxarainatfem , & tcntaffcm , utrum per Puifionem explicari. cosn- 
mode poflcut. Ad- 



dbyGooglc 



$t DE GRAVITATE ^THERIS. 

■Xto.lt. Advertebam autcm primo illud in Pultiene; non ncceffum 
Natura efle, ut movcns fcmper mobile in dirc&um a fc abigat ; fed in 
pjilfionii. divcrfas illud partes impellere poflc , pro diverfa obliquitatc fui 
appulfus. Expcricntia enim compcrtum cft , fphaeram , ab alia 
fphxra taclam & impulfam , fecundum eam lineam propelli , 
quaj pcr puntium contaclus & pcr ccntra utriufquc fphzne duci- 
tur i nulla habita ratione linc* , quam fphacra impellens ante con- 
taclum defcripferat ; quam natune legcm in emolumentum fuum 
apprime vcrtcre norunt illi , qui ludo delcftantur tudiculario 
( feu de bilUrd). 

Quocirca, ut dctcrminctur , quam in partem quaeUbet Pulfio 

Fig.i. ficri dcbeat, defcriptus fit circulus abcd; coque per lincas *c y 
& bd, iu quatuor quadrantes divifo,' ponatur in ejus ccntro e, 
■ fphxrula per lineam a e delata > quae , in pun&o * , aUam fphar- 
rulam g ofFendat, iic, ut linea ei, punctum contattus cum cen- 
tro e jungens , ( quas produ&a etiam per centrum fphaerae impul- 
fx g tranfibit ) in dire&um fita fic cum rctta a e ; quo quidem 
cafu nuUum eft dubium , fphaeram g in diredtum propulfum iri 

Pig. %. fecundum lincam g e. Si vero nunc iphirula e , ad alteram g ita 
appcllcrc fupponatur , ut punctum contadus /' , in altcrutro qua- 
drantc ceb, vcl ced rcperiatur, adcoquc recta e g , pcr centra 
(phaerularum tranfiens , cum r ccla a e non in dire&um jaceat , 
fed quemcunquc angulum obtufum conftituat >- tum fphaerula g 
non ampUus feretur in dire&um per lineam ec, aut huic paral- 
Iclam gf, fcd pcr rcctara^; ita utUnea mobiUs gh t rettae eg 
in direttum exiftens , eundcm , quem ifta , cum Unea moventis 

m, ,. m • a e conftituat angulum. Ubi deniquc iphaerula e altcram g ita of- 
fcndit , ut punctum contattus utriufque / incidat in Uneam c b , 
vel e d , quadrantetenus diftantcm a rccia a e defcripta per mo- 
tum fphaera: e , ceflabit omnis pulfio , co quod jam tota fphaera 
< , fine obftaculo , inter paralklas m n & op y iter fuum profequi 
poffit. K qnibus haud difficultcr conftabit, ficri non pofle, uc 
' s ' 4 ' conta&us fphaerularum fiat in quadrantibus ae b, vcl aed: de- 
rlucns cnim pila ex a verfus e , neceflario prius aUquo fui pun- 
£to offcndet pilam iramotam g , in /, eamque propcllct per U- 

neam 



Ji;jil 10;:' 



b,GoogIe 



; 



D E GRAVITATE jE T H E R I & S 9 

heamgt, obtnfum cum refta ae conftituentem angulum. Adde, No.ii. 
quod ctiamfi pcr impoflibile fupponamus , pilam e , penetratis di- 
mcnfionibus pilar^, in pun&um e defluxifle ; nulla tamcn ratio 
cft, quarc altera pila^, poft contattum /', dcbcat jmpelli pcr li- 
neara g * ; cum nullum afterat impedimentum pila* e » quin libc- i n omn i 
re ifta movcri pcrgat cx 4 in c Quibus pcrpenfis , conclude- Puifionc 
bam , in omni Pulfitne , lineam movcatis antc conta&um defcri- venriste' 
ptam , & lincam mobilis dcfcribcndam polt conta&um , obtufum linca mo- 
pcrpctuo angnlum intcr fcfc conftitucrc dcbere ; & fi quando dc- ^iiisobtu- 
prchendantur formare acutum , dubitabam , an itlc motus alitcr gu ium * 
quana per Attrdftioncm explicari poOit. conflirn- 

Talem vcro motum repcriri primo fufpicabar in Re naurica , u " r * 
obi Nauta: , vento ctiam adverfo* ipatia confiocre norunt. Quo- tusaoVM- 
niam cnim boc in cafii plaga, c qua ingrtut ventus, ab illa, in ftuttna- 
quam curfus navis dire&us eft, minus quadrante abeft ; ventus, y™ n *" 
priraa fronte , vidcri cui poflet attrahere potius navem , quam a 
fc rcpdlere. Verum brevi deprehcndi , & hunc navium motum 
cum Pulfionis kgibus modo allatis optimc confpirarc. 

Efto igttur *b y longimdo navigii cujufdam ( cujus prora^, FJg. j. 
puppis b y ) eamquc in tranfverfum fecet re£ta normalis e d. 
Ventus , : qucm mibi imaginabar ut congericro infinitorum glo- 
bulorum ad vela allidcntium, reprarfcntetur pcr parallclas g h . 
cum anteriore navis parte h * anguium quemcunque acutum 
gha conftituentcs. Vclum Im medio loco fit expanfum intcr li- 
ncas g h , & 4 h • quandoquidem noftro . ia cafu vela ita dirigi 
folent, ut eorum planum inter plagam , c qua irruit vcntus. 6C 
cam quam refpicit prora > intcrmcdium jaceat , uc hac rarionc 
ventus a vchs obliqoius , quam ab ipfa navc ejccipiatur. 
Quo fafto , ut patcat ,. in quam partcm motus navis dctcrmi- 
nandus fie> conGdcremus folura venti globulum *, ( quia reli- 
quorum par eft ratio. ) Is propellcre conabitur navera fccundum 
rectam i n , du&am per globuli ccntrum & globuli velique con- 
ta&um. Scd quoniam ifte raotus magnam partem infrmgitur 
per rcfiftentiam aquae poft navcm in fpatio * d b contcnta; ; in- 
telligamus illum compofitum efle cx duobus aiiis » quorum unus 

. Jac, Bermulli Oftr*. I pcUit . 



dbyGoogle 



6o DE GRAVITATE iGTHERIS 

Ho.ii. pcllit navem in tranfverfum juzta re&am i d, fcu o w, alter in 
dire&um fccundum lineana d n , vcl / t> i ftatimquc patcbit , 
motum in tranfverfum , fi non omnino » faltein maxima cr 
partc , fublatum iri a tota iila globulorum aqueorum ferie » 
quorum quia totidem , vel plures , navis longtudini obiccm po- 
nunt, quam globuli vcnti vela impeUunt, mirura non cft , quod 
huic determinationi fumcienti impcdimento ciTe poffint. Eadem 
vero opera redditur hinc ratio , cur altcr motus in direftum dc- 
beat > vel nullum , vel exiguum detrimentum paci : cum enim 
pauciffimi fint globuli aquei , qui proras cufpidem excipiunt , 
eorum vires globulis venti refiffccndo nequaquam parcs erunt ; 
undc navis a vento impulfa nullo negotio eos fulcabit , atque ita 
perpetuo fecundum redam /' a , inccderc perget , nunquam val- 
de notabiliter ad latus dcfteftendo. Quae cxplicatio nos doce- 
bit , ad nuUam hic Attra&ionem contugiendum , fcd motum 
hunc navigii > qnanqnam venti irapulfui , ur vidctur , contra- 
rium , non minus per Pulfionem effici , quam fi prora obvcrfa 
puncto n , cum plano vcli / m pcrpendicularcs conftituerct an- 
gulos ; hoc tantum cum difcrimine , quod navis / * longc tai- 
diua inccdere debcat nave / n- y quia quo tcmpore haec fpatium 
* n pcrcurrit , illa viam multo breviorera , nenapc non nifi li- 
ecam ;' o cmctitur. Horum vero motuum ( ut hoc in tcanfitu 
moncam ) fcietur proportio ; fi aflumco radio * », atque finu 
anguli a i /, hoc eft, n i d, nempe recla d », five i *; fiat, 
Ut finus obliquitatis veli cum navc, ad finura totum j ita- via 
navis <* i>> ad viam, quam percurrcrct eodem temporis fpatio » 
fi vcla haberet ad angulos redto» expanta, Eruntquc in univcr- 
ium velocitates navium ad invicem , ut finus obliquitacis vclo- 
rum ad naves » fupponcndo vela codera angulo ventos excipieo- 
tia » xqualique ab iis impctu impulfa. 
Cltvoi Antcquam ulterius progrcdiar , non pofium fub filentio prx- 
tum u£ ""^ * ** u0( * niniI "'' C0 S itanti inciderat ) poflc nimirum per 
pct mo- hanc cxplicationem , genuinam reddi caufam virtutis Clavi feu 
rfumvec- Gubemaculii nimis cnim evidcntia fiint, quam ut diffimulari 
mcreantur, nec Leftorem, fpcro, digreifionis tsdcbit, Credi- 

tuu» 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS. 61 

tum fuittara aVeteribus, quama plcrifque Modcrnis, Clavum N«.n. 
cnice agerc per modura veclis 9 cujus bypomochlium , fcu ful- 
cimentum , fit vel in ccntro gravicatis ipfiu* navigii ,■ vcl in pup- 
pis cardine , cui clavus infcritur ; potentia vero motrix in rcfi- 
ftentia ipfius aqua- ftagnantis , ad quam allidic clavus. Sed bcnc 
obfcrvatum cft a * quodam e Reccntiorjbut , . virtueem iftam , 
qua clavus navim fibi adhxrentcm circumagit , non unice natu- 
tx ve&is tribui poffe-j fcd prcterca aliud aUquid agnofccndum * 
in quo prarcipuum c>us rei momentum confiftac. Nam fi per 
modum vet~tis folum opcraretur clavus ; tum in quavis fui in- 
clinationc proram navis ut cam partem fie&ere deberct , ia 
quam ipfe iaclinatus eft , & quidcm eo efficacius , quo rectior 
rcs cum longitudinc navis lindfvc dire&ionis conftituerct angu- 
los ; quod tameu non oranino veritati confonum dcprchcnditur : 
fi enim clavus coufque infle&atur , ut ejus laticudo perpendicula- 
ris fic cum navigio , multo languidiorem fa&am comperiere 
cjus virtutcm ; quod fi illum adhuc ultra perpendiculum ad na- 
vem , feu lineas dire&ionis * inflcilas % ut angulos acutos cum 
ilUs cfformet» tunc non folum prora non convcrtctur amplius 
ad clavum , fed in contrarium potius latus hnpeilctur. 

Quam bene autem haec obfervavit prardictus Auctor, tam ab- 
ftra&am & obfcuram cffccU rarioncm affignat ; recurrens ad 
nefcio quem fomitem in corporibus motis latitantem , qui ad 
tempus otiofiis , mox a&uofus eorum lationem , pro re nata , 
nunc accelerare , nunc retardare poffit. Utcr vcro intcUigibilius 
rem cxpediat , mox judicabic Lcdor. 

Sit crgo a , prora alicujus navigii > h , puppis ; h t , guberna- Fig. tf. 
euluna ad finiftram inflcxum , ea rarione > ut primo cum lon- 7- •• 
gitudinc navis a i confhtuac anguhim obcufum , dehinc rc&um . 
tandera acutum : d e, fic linca dire&onis , fccundum quam fit 
impulfus aque ad gubernaculum ; perinde autem eft, five na- 
ve immota * aqua ocorfum labcns alUdat ad gubernaculum , 
I % fivc, 

* Stephanos Gradius in prim» Dijfirtationum qittuor, Amftcl. tSia. itx- 
frtjftfunt. 



dbyGooglc 



do. D E GRAVITATE iTHERIS; 

Ko.IL fi vc , naV e a vento furfum impulfa , gubcrnaculum allidat ad & 
quam ftagnantem : utroque enim cafu concipienaus , quo pacle 
gubernaculum bc per oecurfom globulorum aqueorum e, (juxta 
ca , qua: fupra diximus de detcrminationc motus duarura pilarum 
-fibi occurrentiumO debeat impelli per iincam ef ipfi gubernaculo 
.pcrpcndrcularcm , atque per centra' globulorum , pun&umquc 
conta&us tranfeuntem. Quia vero interim vend impctus, vel re- 
morum cfficacia , navem alio propellit , nenope ex b in a ; potctf- 
mus priorcm impulfum , cxe inf, confiderare , UC compofitum 
ex duobus aJiis> quorum unus navem dire&e ez e vctiusg, altcr 
in tranfverfum cx e in h , protrudere conatur ; notabimufque , 
pcr lationem navigii cx b in a , tolli quidem- illum motum , qui 
ficrct in contrariam partem ex e in g , minime vero alterum , 
quo idem navigtum ad latus, ex e in h , impelfi debet- Ex his 
enim manifeftum efl , fi gubernaculum finiftrorfum flcxum obtu- 
' ' fiim cum longitudine navis angnlum conmtuit , debcre puppim* 
dextrorfum impelli , (unde prora vicifiim finiftrorfum ad gubcr- 
nacuium converti videeur) co validius, quod motus ifte guberna- 
euli lateralis cum- ilk vi , qua agit per modum vedis , io eandcm 
partem nunc confpirac : ubi vero gubernacuium ad navem per- 
pcndicuiarc exiflit , co languidiorem liquet fore converfionem 
prora: ad finiftram; eo quod, evanefcence mocu laterali, -guber- 
naculo illa tantum vimis. lelinquitUF, qua pcr modura vcdis ope- 
rari poteft .- ubi tandem ckvus angulum curta nave conftituic 
rcdo minorcm; perfpicuum utique effe puto, impulfum latera- 
lem & illum , qui fit per modum ve&is , in diverfa tendere , 
proinde navem obtempcrare debere pnevalenti. Unde quoniam 
conflat , hoc in cafti' proram in aliam quam prius partem % dex- 
tram videiicct, converti^ vefte nequicquam contrarium fuadentc; 
fequitur , potiftimam rationem virtutis , quam gubernaculo ad gn- 
bcrnandos navium curfiis incflc videmus , confiftere in metu ifto 
laterali anobis modo cxplicato , non- aucem in illo , qui fic pcc 
naodum vcdis. 
Attraaio- Sed fatis diu pelago ratem commifimnsi clcmentum noftrum- 
^ctiS'8c T ^ fram K P £tamw ' vJRui» fi qua, in ifla AttraOionis fefc nobis. 

offc- 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE" ^THEVRIS. 63 

cffcrant veftigia. Accedcndum autem primo fuiffet ad Virtutem No.it. 
attratlivam Magnctis , ( cique cognatas attrailiones ele&ricas) ni- Eleftric» 
fi exiftimaffem vel fublimioris hzc effe fpeculationis , v«I niniiS' pulfiJL" 
prxclara ea de rc Phibfiphi inventa , quam ut in iis non fit ae- nem. 
quiefcendum: quamvi* cnira, quoad ipfam rei vcritatem, multi» 
fortc non fatisfaciunt; poilibiiitatem tamcn hoc Natura? miracu- 
lum per Pu//t*ncm explicandi , abundc comprobant :- vid. Princ. 
P/>i/.part.iv,$.i}3.Jeff. . 

Nec magis immorandum effe duxi Vaporum & Exhalationun* Artraaio' 
c Terra Attraftioni : nam quanquam invenirem Gartesium Effluvio- 
in ejus explicatione fatis jejunum , Qtp. 11. Meteor. de commoda* i c £ t pcF 
tamen folutione non defperavi. confideraas ficri poffe, uc mate- Puifio- 
ria fubtilis, calore Solis raultum agitata , minutulimas quafque nem * 
particulas a corporibus terceftnbus abradar ,,quar avulfa? , cum pof- 
fint effc minores pasticulis atmofpharricis ,. vehemcntiorcm iftis- 
concipiant motum , atque adeo fortiorem a centro Terne rece- 
dendi conatum, & majorem in.fpecic lcvitatem acquirant , qua. 
£at , ut in altum evolare neceffum habeanc , donec , fupcrata pon» 
derofiore atraofphaene parte ,. in earcgione fubfiftant, quam ejuf- 
dem fpecific* levitatis particuhe occupant. Quod Experimenta< 
Boyliana de efHuviis & fumis, inrecipicntc plcno, afcendentibus» 
cxantlato, fubfidcntibus , non parum confiimant, vid. Liir. de- 
nov. exferim. num. 19. & 3©, 

Quo-pa&o porro, olcum attrahator e vafculo a ftamma Iam* Amaafo- 
padis ;■ res erat explicatu non difHcilis , fi fupponatur , prcflioncm "J^p 1 "^ 
Aeris flamma: imminentis maximam parcem impediri agitatione fitperPut* 
primi «Ieraenti flammam conftkuentis > huic enim confequens efly fionem * 
aeretn incumbentem oleo reftagnami in vafe , illud per ellych- 
nium.furfum impellcre dcbcrc: Hinc eft, quodMatrona? parfi- 
monia? fhidentes fblent opercuk? vafculum occludere ; ut debilita- 
ta , hac ratione, aeris preffione, oieum flamms non- tanta copi* 
affluat , ncc tam cito confumatur. 

Suclionis veroi & huic-affine Refptrativnh > negotium parumpcr SuclfeR- 
videbatur obfcurius : nec cnim fufficicbac diccre , liquorem ideo 9-^w 
pcr tubum in 0$ fugentis attolii, quod, pcft attcacliQncm aeris,- pcr p u [. 
I 3, liquor fionem. 



dbyGooglc 



64 D E GRAVITATE ITHERU' 

Mo.ll. Uqoor in tubo nultum amplius iapra fe pondus fcntiat , quo depri- 
matur ; unde obfecundare ncceflum habcat preffioni acris cxter- 
ai , & ab iila furfum in os impelli. Quippe idem quaeri potcrat 
dc acre in eubo , per quamnam puifionem iili hax afccndcndi vis 
adveniat. Quare ut rotum hoc negotium per PuHraoem expe- 
diattir , Microcofmi ftrucnira confuknda crit ■; qua infpc&a > dc~ 
prehendimus* per Suctionem nec attrahi aercm in tubo, nec ii- 
quorem poft aerem , fed dilatari tantum bcneficia certoxum muf* 
culorum , vel fccundum aUos diaphragmaris raotu , cavitatem 
abdominis, atquc ita rareficri aerem huic cavitati indufum, qui 
ha&enus compreflbs tenuit pulmoncs , aercmquc « in orc & aipe- 
ra artcria ftabulantem ab ingreflo in ilios arcuit. Ifie cnun acr, 
fic rarcfa&us & ad majus jam fpatium expanfi» » non amplius 
tanta vi comprimerc poteft , ut aotea , puimones ; unde fit , ut , 
hac preffione fiiblata , externus Atmofpbxrx cylindrus liquorcm 
furfum per tubum in os , aeremquc , ex ore , aipcraque arteria > • 
in pulmones impcllat. Advertebam autem fimul , fieri non poi- 
fe , ut cavitas abdominis in tantam ampUtudincm diftendatur . 
aerque illi inclufus eoufque debilitetur , ut omni prorfiis cxuatur 
roborc ; cum prxfertiixi per inflatos pulmones fubindc ad prifti- 
nam reducatur anguftiam , virefquc fuas refumat. Unde conciu- 
fi , fucrione orali liquorem neuriquam in tantam altitudinem ele- 
vatumiri, in quantam elevaretur, fi, applicata antlia, preifio il- 
la aeris tubo iramincnnVembolo perfe&e raterciperetur -. quod 
ipfum quoque teftatur experientia ; quippe Mercurius eciam ma- 
ximo adhibito conatu vix ad altitudinem paucoaim digitorum 
folo ore infugi poteft ; nec credo qucnquam cfle , qui fibi pcr- 
fuadeat , fe fola halitus fui attra&ionc imrtaturum Antliam , quae 
aquam ad 3 4 pedum altitudinem in tubum attollcrc folet. 
Anraaio Cum hac ratione mihi fatisfadrum eflet circa Refpirationem & 
Tr '&* & ^ 11 ^* 01 " 01 i reliquas quoque Attraclianis ipecics pcrluitrare fufti- 
furrat fi. nu >- lo Attraftione quidcm Catenae pulfio unicuiqne obvia eflc 
unt pet potcft ; utpote qua attra&a » precedcns annulus fubinde propcUk 
jo^n. " fcqucntcm in flexura. Cui fimile quid canfpicitur in Tradione 
Currus , quae nibil aliud cft , quam plurcs puiuanes fibi mutuo 

con- 



dbyGoogle 



DE G».AyiTATE JE-TH.ERU «y 

concataoatas. Equtw eaim pcllk ante fc ricleium fco collare, no.ii, 
eollarc ninem , foeis clavum > elavus currum , currufquc pellit 
azibus £uii rotas. 

Cum mcuam attrabit bwulum, puliio partium faaculi nan aa> Anna; a 
co qindem fcnfrbus roanifefta cft ; eam .taanen racjlc fibi qiris per- bac ^' fie 
fiiadeat , cum coniiderayerit , auktns bacuii fiiperiiciem adeo ex- fionem." 
quifite tocaatam & larvigatam dfc poffe» quin mfiniris adcuc dc- 
hifcat hiatibus & poris , intcr ques innpsnerse protubcrent afperi- 
tates, veiot totidefn anfular Cew msnubria, quibui propeJJi maau 
poffit baauus : cujus rci indicio cft , quod ad movendum bacu- 
lum non fufficiat , cum immcdiatc , fed fuperhciaric uuitum te- 
tigiflc ; vcrum requiratur iafuper firma & act>a rnanus cora- 
preflio , qua molles cjus partcs baculi poris ujuicicotcr intrudi » 
& anfiilis iftis applicari pofDnt. ' 

Examinatis ita prxcipuis Attr*8ien$u* gcnrabus» credebaa» 
me in iis omnibus Pmlfiaatm iatis planam rcddidifie , ncc poflc 
dari aliud cxemplum, in quo.non pari modo oftcndi poflet 
tulfio. Sed expe&a paulum , & videbis , longc maximas adhuc 
difficultates reftare fuperandas. Qucm in fincm , ukimo cxcra* 
plo de baculi Attraciione roanu fa&a pertinacius inh«rebo. 

Intclligo cx antedi41» , qustnam Pulftems partes fint in Attrac- An par- 
ttatte baculi : nunquid vero totius baculi \ minimc ; fed fupremz J"^"" 1 * 
tantum ejus partis cui manum immcdiate applicuifti. Qpare tta- mt e»- 
quc movcntur rcliqua»? An pclluntur. ? nullum apparet Puifionis mcntoi 
veftigium. Forfan pellit prarcedcns fequcntem , fequens tertiam , 
harc quartam , ufquead alteram baculi extrcmitatcm. Idcapiat qui 
volcc , attrahi reliquas vidco > pelli [ cum fint extra viara partit- 
mota: y imo pone ipfam ) non capio. Verum , ne defponde ani- 
mum i datur ibrtc occultum quoddam viuculum , csementum r 
fivc glutcft» quod partes baculi ita firmitcr connctrit , ut nul- 
la poffit movcri abfque altera. Icane vero ? Quale ca-mentum ? 
miror quo pa&o caementum a parte baculi pnecedente ,. & fe- 
qucn» a cxmento impellatur. Impcllantur autcm; habet fuas 
quoquc casmcntum partcs' : dic , fodes ! qua ratione prior im- 
pcllit poftcriorem ; dabimr fortcan casmenti catmcuruoi ? No- 

ffol 



dbyGooglc 



■& » E GRXTi TATE ^ T H E R 1 1 

Ho.il. gs ! Bona vtrba', iqiuefo! nondum cane recepeui; omdfapHos 

.tentanda; meminiftra, ce quondamlegifle, corpora dura confta- 

Fi s> 9- re particulis ramofis , figuram hamorum vel uncinulomm pra? fc 

ferentibus , quibus fe mutuo inftar annuiorum caten* ample- 

xcntur. En reperifti tandem myftorium , habes cui tuto infiftas ;■ 

aeropc capis, quo pacro partis fuperioris ** b flexura inferior b 

. pellat ante fe fuperiorem iiifcrioris c , hujuique ficxura inferior 

d fuperiorcm fequentis e , idque continua feric ad alterum ufque 

baculi extremum. Speciofe ! interim ne pnecipitcs tuum tvp »«e : 

clare ni faUor percipis, hamulos iftos non effe puntla mathe- 

matica , neque in loco indivifibili ; fecus cnim tota baculi lon- 

gitudo rcdigeretur ad puncrum. Quid crgo? adhuc crunt ex- 

tenfi i habebunr adhuc partes cxtra partes; effare quo caemento 

An Fii- hae particulae cohxreant. Coufugere . hic ad Funioulum nef- 

«icolot cio quem , partes corporis tam pertinaciter connefteneem 

( quod fraocifii LlN i AngU fuit fomnium ) ftrenuc nugari eft, 

non philofophari. Nemo cnim , ut opinor » concipiet , Lini 

Reftiarium adco fuiffe fubtUem , ut quemadmodum Apelles 

duxifle olim fertur Uneam abfque latitudinc, iftc fabricarc po- 

tuerit funiculum omnis quoquc longitudinis expertem. Si vero 

habet longitudinem , id eft , extenfionem ; id cft , partcs extra 

partes ; liquet , rationcm nondum effe rcdditam » cur ipfius quo- 

que funicuti partes non diflblvantur ; nec reddi pofle , nifi fu- 

niculos funiculis in infinitum addere, id cft, in infinitum in- 

Anfolii faoire velis. Alia ergo via eiabi ftudcbo; dicam, in baculonon 

fihiTdeiL unam tantum cfle ieriem hamorum vel uncinulorum ( quaUs 

fiffime confpicitur in Fig. 9. ) Sed innumeras tales cffc catenulas juxta 

implexi* ? £ pofitas , fibique dcnfiflime implexas ( qualcs adumbranrur ia 

v ' l °' i'/g. 10. ); quo fiat, ut quamvis una altera catenula rumpatur 

in medio alicujus uncinuli > ea tamen fuftentetur ab atiis catenis 

lateralibus , in quibus nulla talis potuit fleri ruptura , quod forte 

e regione ruptura: correfpondeant flexura: uncinulorum : Ita 

quamvis, attracto baculo , uncinulus im rumpatur in mediofui o> 

manebunt tamcn reUqui.a latere f n , «/, & fcquentes integri > 

quiafunt in.flexuris, qu« feparatioaem impcdiunt, Sed nequic- 

quam 



dbyGooglc 



PE GRAVITATE 

quam hzc aftulfit refpirandi rima : 
gulura tuum repetit , inftantiam l Si 
tenula, rumpentur omnes * non quidci 
fed in illorura medio. Ita quarayis £ 
ml y &fcqucntes, prohiberent, ne ru 
tum fecundum planum o n r , ad mo 
poffunt tamen impedire , quin finguis < 
panrur, una altius, altera humilius, ; y^\ 
ligni manu confra&i i atque ita CtfOmuMvfe ) 
iequatur. /Vx 

Cum dubius ita flu&uarem, fuccurr : ^l^ 
caufa iitius cohaefionis partiumduri cor-Jy 
quiete conftituit , Tdrtejecunia Princip, 
qne frofefto ullum glntinnm foffnmns exc, 
rornm corporum firmius interje cenjungat 
ut verum fatear * non poffum a mc obti 
iofophi dccifione hac vicc acquiefcam 
faivo aliorum judicio, rufius exponam 
ipfo gratiam inircm aliquam apud Ant 

Statim autem animadvertimus , exp 
porura per quietcm involvere raeram 
peritionem, atquc explicationem ejufdemf 
nibus a partium ftudio alienis patebic ^iA—i £ 
non aliam habcre poffe notioncm colu 
tis eorumdem. Quid cnim , obfecro , 
pora ■ quam non feparari ab invicem i 
fi non transferri unum ex vicinia alterh 
hac vicinia . nonne idem eft quod noi 
hxfionis conceptus nihil involvat prartc 
ciatio hasc , Cohxret . quia quiefcit , 
movetur , quia quiefcit. Nefcio ve 
hoc non fit. , 

Obfervandum vero praeterea , didior 
movetur, quia qiriefcit , duplicem effe 
guificat , corpora , eo ipfo quo quiefcui ' 
fae , MernonUh Oftrd. 




byGooglc 



68 D E Gft. AV IT A t E ; MT HER I & 

No.Ii. ycrinon pofle: vci innuere vult» illa quarprimo minuto juxta fe* 
quicverurit , hac fua quietc > caufam cfle , non tam quod eodem U* 
lo minuto cohxfcrint , quam quod feeundo , tertio , 5c fequcnti- 
bus'minutis, cohajrcfe pergamv Si prior fenfus obtineret, tum , 
jpneter inanem mvnhoyita, coropofitionis quoquc luderetur fophif- 
mate : Nam fi quis ad probandum , nunquam motum iri corpo- 
ra , rationcm fufficientem dari crcdat ex eo quod , dum quicf- 
cunt , moveri non poffunt ; illc non minus impertincns effet , ac 
fi quis probaturus fe nunquam moriturum , diceret fc , dum vi- 
vit , mori non poffe. Neque poftcrior fenfus valdc approban* 
dus : Quia enim coha:fio nihil aliud dicit prxtef meram nega- 
tioncm motus , atque adeo ipflffimam quietem ; mirum nobis 
videbitur, quo pafto quies efficere poflit, ut cbrpus perpctuo , 
quiefcat > cum nihil flt caufa > vel efticiens , vel confervans y fui 
ipfius. Facile equidcm concipimus , corpus quicfcens , quamdia 
a nullo aiio impellitur , perfeveraturum in hac fua quiete , eo 
quod nihil poflit moveri a feipfo : habere vero vim nonnullam 
pofuivam ad impcdiendum nc movcatur, etiam tum cum ab 
alio ad motum follicitatuf , intelleftu valde difticile eft. Quid 
cnirn effct illa vis. ? an confiftic in hoc, quod corpus quicfccns 
alii corpori tara pcrtinacitcr adhxrcat , mediantc funiculo quo- 
dam , qui feparationem eorum prohibeat ? an potius quod vim 
& conatum moventis , squali vi & conatu , a fc repellat , per 
quandam reaftionis fpeciem ? Vcrum quod quicfcit , qui agere 
hac fua quiete- poterit in aliud corpus \ Scd ponc agcre ; quae ra- 
tio , cur hxc quictis a£io , in uno corpore minima vi , in aitero 
vixmaxima, tolli potcft? an ergo in uno corpore efficacior, in 
alio minus cfficax eft? abfurde; cum quics non rccipiat magis& 
minus, inftaf mbtus. Fatcndum fane eft, per impulfum moven- 
tis non femper tolli quietem corporis quiefcentis ; unde hoc refiftt- 
■ «diciturj verum quis fcic, an haec refiftcmia pofitivam quandam 
fupponat vim , in ipfb corpore quiefccnte Iaticantem ; an aliquid 
aliud porius, quod adhuc invefhgandum eft. Antcquam igitur 
cognofcamus, quid hoc fit, fufpendamus tantifpcr judickim ; & 
crcdamus > hanc cffe Dd voluntatem , ut corpus, cum, tali.vel 

tali 



dbyGooglc 



D E GRAVITATE jETHERIS. 69 

tali raole , aut celcritatis gradu > ad aliud carpus quiefcens No. II, 
appellcns * illius quietem nunc fiiperare , nunc *non fuperarc 
debeat , kique juxta aeternas quafdam legcs, quas primus Motor 
natune in creatione indidifle cenfendus. ■ . 
, Quanta au.tem virtutc & mole dcbeat ■ inftr-u&um efle unum- 
qupdque corpus, ut movendo alii corpori quiefcenti apturai 
fit , determihabimus. ex gcneralibus ilbs motus rcgulis ab ipfo 
C a r t t s 1 o . allatis i ut.fi fortc nobis corpus occurrat 
quod rooveri nequit , cum juxta regulam moveti deberet , 
concludamus ejus refiftentiam . neceflario - aliunde quam a 
quiete derivandam efle. Harum regularum quinta eft : Si cor- 
pus quiefiens C ejfet miaus quam B , tunc quanturnvis tar- 
de B verfus C moveretur , illud- fecum moveret , partem fci- 
licet fui motus ti talem transferendo , ut ambo poslea aque cete--. 
riter moverentur. Hujus recordatus Auftor , poftea §.*s 3. re&e 
fibi objecerac exemplum clavi ferrei,- cujus ambx medietates , 
quarum fingula:. pro uno corpore numerari potcrunt, quamvis 
manibus noftris longe mihores ■ tara firmiter tamcn fibi muraa 
adhaxent, ut nulla manuum vi ab invicem divelli poflint, uti 
juxta citatam regulara divelli deberent , fi nullo alio glutino fibi 
invicem adharrerent, quam quod juxta. fe quicfcunf, Ad hanc 
autem objc&ionem fibi refpondct ibidera Phitotopbus , rationera » 
cur clavus fola manuum vi frangi ncqucat , hanc cflc ; quod 
manus noftnc , quac db mollitiem fuam ad fluidorum corporum 
naturam accedunt, non tota: firaul agere poffint in clavura,.fcd 
ea tantura iplarum pars , qux clayura proxime tangit ; uade 
cum hxc pars minor fit parte clavi , cuiincumbit, rairum non ef- 
(e, cur facilius a rcliqua manu feparetur > quam pars clavi a reli- 
quo clavo. . : 

Ut vero precariam hanc efle refponfionera oftendaraus * . va- Anpec 
ria nobis obfcrvanda vcnient : Primo , fi quics partium davi. 9j'j* t 5 m 
illum manu frangi impediat , cademque fit caufa , cur uno ejus lCT cxpl ^ 
extremo attracto fequatur . pone alterum.; quid diccndum de ba- cerar.cu 
pillo ligneo aeqoalis craflitiei & molis » -cujus fi unam cxtrcmita- a ™ 
tcm attrahas , prompte fcqui videbis .reliquam > priorique .cohae- fcangi nc - 
K a rereM ueat? 



dbyGooglc 



7© DE GRATITATE ^THERIS. 

V: II. rere? An quia quicfcunt ejus partes juxta fe mutuo ? Sific, quidni 
bac quictc fiec, ut eadem difficultate rumpatur bacillus, qua flec 
titur clavus? nunquid enim pars manus minor eft parte bacilli* 
cui incumbic ? nam tamctfi lignum habcat phircs ferro poros » 
cogitandum haberc viciflim quoque pauciorcs manus partcs fibi 
tncumbentes , qusc in illud agere poflint. 

Prartcrea, fi eadem eft quictis ratio in attrahendo, atque in, 
frangendo clavo; nnlla fumcicns ratio reddi poterit, cur in at- 
tra&ione clavi pene nullum , in ejus iniexione maximum cona- 
ram;adhibere ibleamus > fiquidcm aeque, per utramquc , partcs 
clavi ad motum & ad feparaeioncm mutuam invitantur. 
Ttg.it. Non parum etiam geftio audire rationem, ob quam lignum 
fatis craflum > appKcato genu- , vel etiam foJa manu ( pollicc 
ad latus ligni innixo ) facilc difrumpi queat , conatu frangendr. 
t"ac~to juxta lineam ab , ycl rff» perpendicularem longitudim 
baculi d e ; cum tamen tenuis bacillus, aut corpus adhuc fragU 
lius, nullis homanis viribus dirTringi poflit, ubi conetus adhi- 
betur in dire&um fecundum lineas ef, & dg: tamctfi. enim ob- 
cendi poflet , id fieri ob natura* a vacuo abhorrentiam , eaquod *-. 
faCte hoc ultimo cafu ieparationc, aer non poflec eodem mo* 
mento a lateribus bacilU ad ejus medium irruere ; non tamcn itav 
refpondcbunt Vacuiibe , nec inter Plcniftas illi ,. qui quietem co- 
hajfionis cauiam ftatuunt. 

Itcrum miretur fortc aliquis , qoar e eadem manuum vis ,■ qiiar 
feparat alia quiefcentia multo majora clavo, qux librum dc ta- 
bula feparat juxta quam quievit , ingcntia pondera in- terra 
quiefcentia in altum elevat , non poflit tollere quietem particula- 
rum clavr. Dicis , fupcrficics- libri 5r tabulae , ponderis & tcr- 
» , non immediate le conringerc , fed intercederc utrinque ao- 
rem , vel fluidum aUud fubtilius. Verum ipie hic aec, qui in- 
termcdiat y ejufve parriculat , aut quicfcunt ctiam juxta fuperfi- 
cicm Iibri vel pondcris > aut moventur : ii quieicunt ; itcnim 
redibit quxftio, cur hanc quietem fiipcrare valeat vis manus, 
cum non valuerit fuperare illam patticularum clavi longe miuo- 
lis : H movcnturi ctiam libcr in mcnia- jacens » & pondus in 

rerra 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS. 71 

(erra quiefcens movebuntur , cum particufce aeris nequeant trans- No.ik 
ferri ex vicinia libri & ponderis , quin harc . transferantur fimul 
ex vicinia illarum : fic nihil demum fola manu moveri poterit , 
qucxl prius non motum fucrit ; fic omnia corpora aeri expofi- 
ta , etiamfi non impulfa , movebuntur ; fic movcbuntur ardift- 
cia , turrcs , montes , &c. Scio , quamvis harc a communi loquendi 
ufii alicniflima , in Auctoris tamen hypothefi non adco abfiirda 
cfle. Scd iilud potUfimum hic obfervandum ; quod proprie hic 
quxftio non fit, an corpus aerc «mdiquaquc ambitum refte di- 
catur movcri , necne > ' refpedu habito ad aerem ambientem ; 
hxc enim relatio , pure extrinfeca , nullam realem mutationem vel 
modum addit corpori : fed quzritur , an corpus iftud abfolute per 
fe , 6t tanquam in vacuo fpectatum , poffideat illam vim , quaj 
agitat corpora, quacque eflentiam motus conihtuit ; anvero hxcr 
vis infit foli aeri ambicnti , an denique utrique , ita ut aer allidcns- 
ad corpus , ei partcm faarum virium communicet 2 Neutrum dice- 
re poterit CaKtEsius , quin regularfus quartse contradicat : fi om- 
nis movendi vis fit penes aerem, nuila pencs corpus craflum acre cir> 
cumdatum ; quo pa&o illi a manu totics minore ifta vis imprime- 
tur ? fin illam communicatam fupponat ab acrc , mcminifle de- 
buiffet , fluidiflimi corporis illas taatum particulas in corpus 
agcrc pofle , quae illud proximc ambiunt > fed hx omncs fimul 
fumtx forte fexcenties roinores funt mole commovenda ; quo- 
pafto ergo huic partem motus fui juxta rcgulam communica- 
bunt ? Sed fenfibili aliquo excmplo forfan evidcntius infufficicn- 
tia cxplicationis Cartefianar demonftrabitur. 

Qucm in finem repetamus idem > quod nobis Auflor fubminK- 
ftravit , exemplum clavi : Sumatur clavus ferreus , inrrudatur rnc- 
diotenus ar&o foramini parietis , altcra medietate extra parietcm- 
prominentc ; hanc defuper malleo pete , & comperierc , iilam fat 
validos fuftincrc i&us > antcquam vel curvetur fcmcl , nedum fran- 
gatur. Si nullum aliud glutinum eflet , quod partcs clavi conne- 
clcrct, quam ipfarum quies ; fequeretur juxta citatam regulam , 
ad impulfum mallci , utpote corporis clavo longe majoris > par- 
tcm clavi promincntcm a rcliqua non tantum avulfum , fed ea 
K. j. quo- 



Jinil zer: 



b,Geogle 






72 D E GRAVITATE ^THERIS. 

Hb.ll. quoque celeritatc latum iri, ,quar aqua^is fere cft yclocitati mallei; 
antequam elavum attigiflct Supponamus enim malleum nonnifi 
-npnagies novjes quantitate cxcederc clavum, ,& uno pulfu artcrias. 
fpatium unius pertica: in. aerc cmenfum ruiffe ; cqmmunicabk igi- 
rur , juxta rcgulam , clavo in. occurfu ccnteflmara partem fui mo- 
tus, nonaginta nov.cm pr.o fe retcntis .; ut fic mallcus & clavus 
a-quali. celcritate ferantur : ncmpe quia mallcus ccntcfiraam tantum 
partem motus fui amiflt, uterquc puttu arteria; /55 unius pertica: 
emctiri debet ; quod fane fieri neqiiit , nifi pars ifta clavi ab alre- 
ra quicfccnte feparecur. Nec valet hic Philefofhi exceptio 1 mal- 
leus enim , cum corpus flt , non iaftar manuum, mplle ', fed du- 
rifflmum , fainc non tantum fuperficie ilia , qua clavum immcdia- 
tc contingit , imo ncc illa fua craffitie tantum , . quae clavo dirc&e 
incumbir , fed tota. fua mole 6c foliditate in clavum agere ccn- 
fendus cft. Hanc quippe .cflc corporum durprum naturam ex- 
peritur quivis., qui magnum onus in capite geflans , non tantum 
.fentit pondus illius cylindri , qui capiti dirette incumbit, fed & 
totius molis rcliqua: , qux^extra caput prominet. 

Ut vero rcm magis iiluftremus , fufpendatuc ex noc cla- 
vo parieti infixo maileus i evidens eft , non tantum mal- 
leum , fed prxterea naagnum jpondus eidem clavo appenfum 
ab ipfo fuftentatum iri. Pari ratione axiculus bilancis utram- 
. ,que lancem , una pum multis centumpondiis , & uncus fer- 
.reus. fatis cxiguug immcnfa; molis campanas fuftinet. Idem 
.autcm ufu venit in fais exemplis , quod in prxcedend : ll 
cnira ibi ctavus per mallci ex aito ruentis irapetum ad fepa- 
jrationem invitatur» non ini.nus hic clavus, axiculus, & uncus 
a tam vaftis ponderibus. fibi appcnfls , ad quorum molem nul- 
lam pene habent proportioncm , folhcitantur ad motum : de 
quo racile conveniemus,, (i pcrpcnderimus , non poffc appeodi 
ha*c pondcra , quin tota .fua mole fuper clavo, axiculo, vcl 
iinco grayitent , illofque prcmant ; premerc autem non poflfe 
. abfque conatu illos loco movcndi % adcoquc partem a partc.fe- 
£>arandi. Quae caufa ergo , cur nulla aftualis fcparatjo fequa- 
Xvi annc quies par;icujarum clayi ? axiculi , unci ? Fabula.ra 

uobis 



dbyGooglc 



$ £ G R.A V I T A r E JTHERIS. 



7J 



hobis narras , Cartesi : annpn haec tolli deberet vi regulae No.H. 
tux quintx per prcffionem vaftorum corporum ipfis appenfo- 
rum , ad quorum molem nuliam iraaginabilem proportibnem 
faabent illae particula;? . , 

Poftquam itaquc certo certius cognoviflem , ncque catenas , Firmius- 
nec hamulos, nec runiculum , nec ipiam quietem , nec quodvis cor P°-. 
aliud carmentum , quod irlter particulas durorum corporum m- buenda 
terccdcre fortc poflet, earum cobarioncm fufficienter explicare; compref- 
judicavi longe aliud hic latitarc myfterium. Et quum perfpicc- poS"* 
rem , duo eorpora perinde coh#fura, five ab iutcrno vinculo cujui a* 
connectantur , fivc ab externa vi comprimamur ; non dubitavi tew "* 
candem concludcre, cOhaefionem partium duri corporis neccfla- 
rio acceptam ferendam extrinfeco aiicui corpori comprimenti , 
quodcunque demum illud fucrit. Tali cnim, fi quod decur , . ; 
glucino longe fane firmius conjungi intelligcmus particulas du- 
rorum corporum, quam ipfitrum quietc, aut- alio quovis ca> 
mciito » modo indicibili illas connedtenti. 

Cui fi aniraum advertiflct CaRtesius , non difficulter agno- 
viflcc infirraitatem illius fui dilemmacis, quoufus fuic ad quietem 
hujus cohxfionis caufam aflerendam , quando pergit loco allegato: 
jgxfd enim effe foffet glutinum ifiud? non fubfiantia , <ptU cum far- 
ticul* ifia fim ■ fubfiantia , nulla ratio e/f t cur per aliam fitbfiantiam 
potius , quam fer fe ipfas jungerentur : non etiam efi modus ullus 
divcrfus a quiete ; &c. Quid fi enim fubfumtionem invertam : 
Atfjui mn efi modus ( proinde nec quies) ;■ modi enim non con- 
jungunt, quia modorum non eft agcre, fcd fubftantiarum per' 
modos. Ergo fubfiantiam effcoportet :■ Scd fi fie fubftantia , an illa - 
nulla poteric efle alia , quam ipfje eohaerentes parcicula: t imo qua> 
vis alia potius , quam ifta; cumuri nihil a feipfo movcri, ita nU 
hil per (eipfum altcri jungi polfit .- Nocandum autem , non or> 
fcure hic prodcre Phtlofbfhum , fe per illam aliam fubftantiaor 
nullam aiiam intellexifle , quara intermcdiam inter duas particu- 
las intcrcedentem ; cum hac ratione vcrura fic, ad vitandum pro* 
greflum in infiditum, fubfiftcndum neceflario efle in duabus tan. 
dcm particulis , qux pe* fc cohaircant , abfque intccvcntu alia- 

ruiQ- 



dbyGooglc 



74 DE GRAVITATE i£TH£RIS. 

Ns.il. rum mcdiarum. Scd dum ica ratiocinatur > oon advcrtendo ad 
aliam fubftanciam externam & ambiencem , qua particular conne- 
&i poffint i pcrindc faccre videtur , ac fi quis librum fub compa- 
ftoris prelo vidcns > & ad prclum non attcndens , inferre vcllct > 
cobaefioncm toUorum quieti illorum afcribendam cflc , cx co 
quod nequcat atttibui vcl ipfis foliis > vd ulli fubftantiae inter- 
cepte inter folia > utpotc' quar nulla cft. Imo mirari merito 
fubit , cur acutiffimus Philofophus , qui primus ciaros in Philo- 
fophiam conceptus intulit > quique corporura gravitatcm , non 
indicibili cuidam principio intcrno, fcd ambicntis maceriae prcf- 
fioni afcripfic; cohasfionem camen Ulorum intrinfeca: quicti> cu- 
jus qua; fint conncdcndi vircs , intelligerc mcns noftra nequic > 
quam vcro cxternz prcflioni tribucrc maluerit. 
Et aoU Poftquam itaquc faris > uc opioor , conftitcrit , cohxfioncm du- 
^hatiAi " rorum corporum nulli alii caufar , quam compreffioni alicujus 
tnof^lue- corporis extcrni debcri ; non multum porro iUi decerminando in- 
*•■ fudabimus, cum prater Aercm nullum dccur , quod corpus du- 

rum immcdiate tangat & ambiat. IUud cantum inquirendum , an 
cum verbi gr. manu actraho baculum, UIc duntaxat'acr, qui per 
motum brachii mci expcllicur , & pcr circulum ad altcrura bacu- 
li cxcremum dcfertur , baculum poft manum pcllac > cjufquc par- 
tes ica coharrerc faciat. Id namque vidctur fuaderi ex co > quia 
quo ponderoflus corpus quod actrahicur, eo major ei attrahendo 
conatus adhibcndus ; propccrca quod majus pondus magis quoque 
refiftit aeri pcllcnti fc > & confequenter manui pcUcnti acrcm. Vc- 
rum quod fblus acr manu cxpulfus hanc baculi coharfioncm non 
efficiat, cxinde liquct, quia nuUa eft ratio > quarc ifte acr ex- 
pulfus potius ad imum baculi per majorcm ambitum , quam 
per minorem perjphcriam ad quamvis aliara ejus partcm iater- 
mediam deferacur : cum enim partcs baculi nullo cohxrcant cz- 
mento > & per attracuonem manus fupcrior tantum bacuU pars 
ad raotum fbUicitctur , adeoque difponatur ad hiatum relinqucn- 
dura intcr fc & infcriorcm , locumque aeri cedcndum > vidctnr 
potius , acrcm manu expulfum inter iUas fefe infinuacurum - , 
ejuara vcro longiori via ad imum baculi pcrrc&urum ; cum na- 



ed^yG00^IC 



DE0RAVITATE-jETHERIS. 7; 

naturavia» quantum Iicct, brevifGma agerc nitafur. Illud vcro No.II. 
cum primis hic animadvertcndum , quod fi foius acr a manu at- 
trahentc expulfus coharfionis caufa fit j fcqueretur , fi loco at- 
traQionis fufpcnderetur in aere bacuius ., cum fubito in partcs 
collapfurum cffc , quod tum nuHus amplius a fummo baculi ex- 
tremo propellcrcrur acr ; ceffante enim aeris cxpulfionc , tan- 
quam caufa, dcbcrct ccflarc cohsefio partium baculi, velut ef- 
fechus. Unde cum cohairere pergant , alia huic effccto caufa 
quarrenda ; & quandoquidem prartcr gcncralem totius Atraof- 
pharne prcfConem ( qua gravitatis effcctus in corporibus tcrref- 
tribus producitur ) nulla alia meditanti' fefe preflio oftcrt ; ne- 
cefla ria confequenria infcro , hanc dcmum vcram cflc iftius co- 
hxfionis caufam. 

Cui aflcrtioni ftabiiienda; opportune incidit celcbre illud Erpe- Panlfe- 
rimentum de duobus marmoribus poliris & la;vigatis, qua* fibi Jifal " s in- 
jun£la » ut nullus aer intermediare poffit , quovis cxmento te- ifJncm 
nacius coharrcfcunt » adeo ut nifi maxima adhibita vi avelii a fc m »™o- 
mutuo nequeant. Quod Phamomenura , ubi pcr preffioncm vci ££^°£ 
gravitatcm atmofphxrx cxplicant Scriptores Hydroftaticorum , paaicula- 
hoc volunt : Cum duo marmora ita fibi juncta in altum cle- f Un }.. in ~ 
vantur » vcl ex alto fufpenduntur > per hanc elevationem vel u um d ur j 
fufpcnfionem fit» ut marmor infcrius nullum amplius fupra fc corporu. 
pondus habens, quo deprimatur, a pondere latcralis aeris fur- 
fum jmpelli dcbcat contra fuperficiem jnferiorcm fuperioris mar- . 
moris , atquc ita fufpcnfum tencri » quamdiu , una cum pon- 
dere annexo, fi quod anncxum fuerit, non prxponderac firnili 
cylindro aerio , ( vel potius prifmati > fi marmor fit quadran- 
gularis figuraj a marmoribus ad ultimos .atmofphxne iirnites 
protenfo. Pari modo in attradtione baculi cxiffimandum cft , 
pondus aeris fupremar ejus fupcrficici incumbcntis reprimi & im- 
pediri » ne gr avitarc poffit fuper particulis infcrioribus ; quo con- 
ceflb , quid evidentius, quam has furfum impelii debcre pcr 
pondus aeris latcralis» atque ita fupcrioribui ftrmitcr aggluti- 
nari J . < . 

Manifeftum quoque eft, eundem efFecrum fequi debcre, five 
fdc, BcrmulU oper*. L at- 



yGoogle 



•76 T> E GRAVITATE JETHEKIS: 

No. II. attrahatur baculus , five fufpendatur ; perinde uti coharrere dr- 
lent marmora , five dum e terra elevantur , five dum ex uncc* 
fufpenfa quiefcunt > quia utroque irr cafu particular inferiorcs z 
pondcre fibi mcumbcntc ltbcrantur » fuffiaminato z fuprerais im- 
petu defupcr ruenris aeris. 

Facilis ctiam hinc redditur ratio , cur aer lateralis pellat ihtc- 
grum baculum potius , quam fefe inflnuando- parribus baculi pel- 
lere pofilt tantum fuperiores : nam co ipfo quo attrahcre conor 
vel' fufpcrtdere . baculum , toUo eodcra moracnto pondus acris 
incumbcnris ab omnibus parribus intcrmediis ufque ad infimam jl 
adco ut antequam aer partibus baculi alicubi fefc intrudere pof- 
fit , infima ejus particula nullum amplius fupra fe pondus ha- 
bens, debeat ab aerc laterali furfum impclli, & pelkre antc fe- 
fbpetiores. Quarc quamvis in baculo fit fcrics innumerarum ta- 
lium particularum fibi coharentium , non potcrit tamcn fkri , 
ut in ejus attractione vd fiifpcnfione ulla ab alia fejungatur ; 
queraadmodum nullum dubium eft, etiamfi tria, quatuor vcl 
piura complanata marmora fibi fuperficietenus conjungantur, ea- 
omnia non mtnus cohxfura , quam fr duo tantum in experi- 
mencum admbeantur. Ex quibus omnibus conftat , idcm fieri 
iir cohaefione particularura duri corporis , quod fit in illa mar- 
morum poritorum ; hoc tantum cum difcrimine , quod hic in- 
duftria humana circa-duo magna corpora policndo pncftat , quod: 
rratura in fuperficicculis particularum infenfibiliura coaptandis prav 
ftare folct: Ad quem manifeftura parallclifmum fi attendamus , 
mirari non parum fubit , quod rccentiores Philofophi in co- 
harfione marmorum acris preffioncm agnovcrint , ncc ean- 
dcm repererint in cohxfione parrium infcnfibilium duri cor- 
poris. * 

Nc 

* Cutn htnc diflertattonem ad ■ umbtlicum fere perduxiflero , incidi in Exe. . 
En.Boyui Tra6tar.um de Hifioria Ftrmitattt corporum, e quo pcrfpexi , 
Nob. Auttori jam oiini fuboluiiTe vim terit in conweBendii duobut torporitut 
ftitjtbili mole (onftamibut ( iion audet adjicere , in conglutinavdit ptrticulit 
tnjenjibiliku! ejufdtm carparit ) ftS. t, tX M- Tametfi veio non paivam in- 

de. 



yGooglc 



DEGRAVITATEiETHERIS: 77 

Ne quid vero affumamus, quod alii fcnfuum & infantia; pra?- Wo.11. 
judiciis occupari ., vix langienrur » confultum erit, ut diflerta- ^ittb 
tionfs noftrae orbitam tantifpcr deferamus , donec examinaveri- exame» 
ruus , an hatt Aerit Prefjui fcu GrtvitAs extra omnem jam dubi- MVO <* 
tationis aleam fit pofita , nc chima;ram videamur pro principio 
noftro aflUmepe. Frimum & praxipuum , quod ilU natales dc- Experi* 
dit , eft ccleberrimum illud Experimentum Torriccllianum de Xo^i^i- 
Argcnto vivo , quod tubo vitreo fupcrne obftru&o inclufum ad lianum. 
certam & detcrminatam altitudmem in illo fufpenfum harrec : 
Sumitur enim Tubus vitreus cyliudricus * b , akera fua extre- &&•**• 
mitate benc claufus ; ifque implctur argento vivo, dein inver- 
titur , obftru&o prius digito orificio ejus , ne quid effluat ; in- 
verfufquc immcrgitur cum claudcnte digito in vafculum quod- 
dam m n alio argento vivo repletum ; poftmodum fubtrahitur 
paulatim digicus ; quo fubtra&o , deprehcndicur argentum. , 
quantumvis ponderofum , minUne tamcn in vafculum cffluerc* 
fcd tubi furamitati affixum harrerc , dummodo tubus non altioc 
fiierit 19 circiter digitis. Idem animadvertitur , fi loco Mercu- 
rii quicunquc alius adhibeatur liquor , puta Aqua ; qua fi tubum 
quantumvis procerum difto modo replcveris , eumque inver- 
fum in aliam aquam fcagnantem immerferis ,- fubtradco di- 
gico , repcrics eam cubi fummo adhuc affixam ha?rere ,- imo 
tametQ poftea tubum e liquorc reftagnante omnino extra- 
has , non defluct tamen c tubo aqua , dummodo tubus non ni- 
mis ampli fueric orificii. Idem vero quoque paucis mutaris 
cffc&ui dcderis ; fi affumta , loco tubi uria extrcmitate clau- 
£ , fiftula utroque orificio aperta , immcrgacur liquori alicui ad 
furomitaecm ufque, eoquc repleatur, ac pofcmodum fupcriori. 
orificio digito obftruclo xxtrahatur -• hoc enim facto, liquor ia 
firtula adhuc fufpenfus haercbit , quaradiu obturatum manet cjus 
orificium ; quod jam vulgace eft in cylindris illis , c laminis 
L 1 fcrri 

de lucem iftii afferre potuiflem , & nonnulla alio dlfponere ot dine : conful- 
riui tamen judicavi , nihil meditationibui meii addere, eafque hic recenfere» 
oue piimum naturaliiumo ordine fefe menti mcs obtuleruut. 



dbyGooglc 



7« DE GRAVITATE jBTHERU 

Ko. II. fcrri confc&is , quibus vina c doliis aftolti folcnt. Sed quid 
mirum , praroccupas, non dcfcendere liquorcs-in tubis 5 cum 
cnim » ob claufum tubi verticem , nullus aer poflit loco liquo- 
ris defcendcntis tuccedcre , necefle cft uc fic fufpcnfus hae- 
reat ad impcdiendum vaeuum. Sed expecta paulifper, & vidc* 
bis , longe aliud bic. latitarc myfterium ; ^rartcrquam enim quod 
Vacui metus fincm tantum dicat hujus fufpenfionis , non cau- 
fam ejus efficientem ; ipfi quoque non fcmper congruit expc- 
Kg. ij. rienrix. Quare fmnatur nunc Tubus * d , altior %st\ digiris , 
ifquc dcnuo replcatur argento vivo ; rctiqua peragantur ut prius , 
digicufque fubtrahatur ; jam fi natura tantopere abhorreret va- 
cuum , quo pacio flbi confuleret i certc fufpenfum teneret in 
rubo liquorem , fi faperet ; quandoquidem pcr dcfcenfum liquo- 
ris in tubo brcviori non magis vacuum cimendum fit, quam per 
defcenfiim in altiori. Sed quid fit i non obftantc pranenfb hoc 
vacuimetu, dcfcendit mercurius ad /, ufque dum altitudinem 
19* digitorum fbpra argentum in vafc reftagnans obtincat, qua 
quidem in ftatione quicfcit , nec humilius dcfccndit. Pari mod» 
deprehcnfa eft aqua , pcr antlias luciorias , non ad quamcunque 
altitudinem clevari pofTe , fed in altitudine 3 4 circiter pedum 
fubfiftcre, quam cum atrigit, ncquicquam agkabitur erubolus, 
nihil amplius efficict. 
Explica- Horum crgo pharnomcnorum ut caufam reddant fanioris Phi- 
Mriipicf- lofophia: Patroni, rcfpondent, idco hydrargyrum, vel aquam, 
in tubis brcvioribus non defccndcre , quoniam pondus fimilis 
columnae aerix ef, a tcrra ad fummos' ufque atmofphaerae lirai- 
tes procenfar , & pro bafc e i habenris partem fuparficici liquoris 
in vafc ftagnanris , • fortius prcmerc fubVumttur fupcr hanc fuara- 
bafin, quam tanrillum pondus Itquoris in fiftula contenti premit 
fupcr parrem fuperficiei * e lateribus fiftulac inierceptam j unde 
fiat , ut debilior hacc liqvcris preffio fortiori itti acris cxterni cc~ 
, dcre , ipfeque proin in fiftulam incrudi , in coque penfiti» har- 
rcre neceflum habeat : hancque fimiliter effc rationem, curdic- 
ri hquores in tubis longioribus defcendant ; ncmpc quia jam H- 
quoris cylindrus, ia fiitula 4 d, prafpondcrat finaili cylindrq at- 



dbyGoogle 



DE GRAVITATE # T H E R I S. 79 

mofphatrico , extra fiftolam , e f Undc concludere promrum No.il. 
. eft , fi externus atmofpbaene e f, & intcrnus liquoris * l , arqui- 
pooderant ; nec afccnfiirum ncc dcfcenfurum ampJh» in tubo li- 
quorem. Quanta vcro liquoris cojufque portio fimili cylindro 
acrio xquipondcrare cenfenda fit, cxpericmia fola nos docere 
potcft ; quae cum tcftctur , argentum femper in altitudinc 
191 digitorum, & aquam 34 circiter pcdum acquicfcere , m- 
que a?quilibrk> haercre ; conctudimus , cylindro aeris , a fupcr- 
ficie liquoris ftagnantis ad fummitatem atmofpharar protenfb , 
arquiponderare fimilem cylindrum argenteum 191 dig. & aqucum 
34 pedum; qni duo proinde & intcr fe arquipondcrabunt : un- 
dc fimul racio iniri poterit fpecifica: gravitaris utriufque liquoris j 
cum cnim gravitates duorum corporum ejufdem molis fint ra 
ratione rcciproca alritudinum fimiliurn cylindrorum aequiponde- 
ranrium; erit gravitas argenri ad gravitatem aquae, ut 34 pe- 
des ad *>, pollices, id eft, mercurius erit quam proxime qua- 
tuor dccies in fpecie aqua gravior ; quod ipfum liqooribus ad 
bilancem cxaminatis cxperientite confbnurn deprchcnditur. 

Explicatis ita breviter, juxta mentem faniorum Philofophorura , De aih- 
cauOs fufpcnfionis liquorum in tubis ; fupereft , ut examinemus ctiore li - 
ca , quae huic explicationi pofTunt m contrariiim objici. Itaquc, ^«"Lw* 
fi aer , gravitatis mas pondere vel preffione , fuftentet in tubo li- fo vei 1*. 
quorem ; colligi debct , fi quo artificio prefTio illa aeris externi S* ** 
arceri & impcdiri poffit » ne in bquorem inclufum fcfe exerat , 
forc ut Iiquor, toto fuo pondere , repentc deorfumruat ; fublata 
enim caufa , deberet ccffare erTeclus. Hocautcm auificiumut, finc f, g . ^ 
omni myfterio, efreftui dctur , appliccturos orificio irtferiori fiftu- 
lar alicujus r s , fupcrius figillatae & repleta? aqua ; arquc intus fu- 
gatur feu attrahatur aqua ; quae , hac ratione , magno impetu in os> 
irruerc debere videtur ; idque duplici jure, feraelvi fu&ionis , fe- 
mel vi propriae fua; gravitatis , quae libere nunc forttretur efTectum, 
utpote non amplius impcdita a preflione aeris cxterni. Sed quict 
fit } eventus accidit plane contrarius : liquor in fiftula han*et pertr- 
naciter, necnifidimculterin os defccndit ; uti expcriuntur illi , qui 
c Mgcna , ere totum cjus orificium obtegente , bibcsc conanturv 
L % Quara- 



dbyGooglc 



*o DE GRAVITATE MTUZKIS. 

«o, II. Quamnam crgo affignabimus caufam , cur admoto ore non de£- 
cendat liquor ? vidctur profe&o , omnis agentis cxterni prcfiio , , 
orc intercepta cum .fit, caufam fufpcnfionis non aiibi quaeren- 
<dam efie , quam intra ipfura tubum. An crgo contugicmus ad 
vacui fugano, diccndo, idecrifquorcm non defcendere , quia fi 
iugenti obftempcraret , vacuum relinqueret in iuperiorc fiftulse 
partc ? An L.i n I arripiemus .fupieulum , feu teauem fubftan- 
-tiam a liquoribus abrafam vol abradendaoi , & snore funiculi 
Jiquoris fbpcrficiem cum fupcriore tubi fuperficic connc&cntem ! 
Sed quia inflitutum nobis cft dc rcbus loqui , quas concipere va- 
leamus i ncc ruga vacui , nec L I N i funiculus tutum nobis pra?- 
ftabit afylum : quid ergo ? repetemus Aeris preJ/tMiem > occ cc- 
mere caufam , infinicis alias nixam experimentis , deferemus ; 
quamvis forte, prima fronte, difficultas omnis fuperari nequeac.:. 
illam potius conciliarc cum noftro cafu annttcmur. Qtiamobrem 
confiderandum , quid ia Infpiratione & Sutlione contingat , vi- 
dendumquc , an idem in re prasfenti locum habeat. Cum muf- 
culi thoracis ( vel , ut alii , diaphragmatis mocus ) infUnt abdo- 
mcn, dilatari folet cavitas illa, in qua jaccnt pulmones ; quo 
fit, ut cxiguus illc acs pulmones ambicns, in majus fpatium ex- 
tendatur ac rarcfiat , neque amplius tanta vi pulraones conftrin- 
" ,g£ rc poffit, ut feccrat antea,; quare neccfTura eft, ut praivalens 
jam atmofphxrx pondus aerem fine obftaculo in aarcs & os , 
perquc afpcram arteriam in pulmoucs, ipfum vero liquorem 
per tubum in os intrudat , ubi a mufculis cefophageis abreptus 
in debita porro fibi vafa devehitur. Applicaturi jam harc ad 
rem prxfentem , advcrcimus fprt<f fieri pofic 4 pt in difto cafu 
nulla detur.fu&ip : ubicunqu? eniovfudio eft , ibi venter in- 
tumefcit , & aerem proximum e loco expcllit ; fcd cum jam.au- 
tea omnia fupponantur plcna , noa pofTet pclli aer , nifi in \o- 
c,um , qucm deferuit aqua attrafta,: ad hupc autera locum cum 
non patcat acccflus > ob orificium digito obturatum « fequitur 
aerem non pofTc pelli , nec vcntrem expandi , nec proin aquam 
ip os infugi. Cum vero & hac ratione fcqui videatur , fi an- 
.tjia, ioco oris, applicaca fuerit tubo altcra.fui cxtremitate clau- 



yGoogle 



ffE GRAVITATK JE T II E R T S. 8r 

foj ncc embolum quoque ipfiim pofle adduci, eo quod aer No.il. 
ab cmbolo expulfus locum non inveniat quo fc rccipiat; ouod 
tamen frequenri refragarur expericntiai Quare ut h<ec concilie»- 
mua , aliud medium non fupereft > quam ut dicamus , embolum 
proptcrca propellcrc pofle acrem , quod faris habeat virium ad 
itfum condenfandum , id eft , ad expeUendara maceriam fubri- 
liorem * inter aeris particulas crafliorcs natantem , eamque iir 
tubum intrudcndam > mufeulos vcro thoracis non fufficicntibus 
ad acrcm condemandum viribus efle inftruftos : proinde abdo- 
men non pofle aerem ambicntem expellere, nec ejus locum oc- 
cuparc , citra drroenfionum penetrationem. Hinc enim rario , 
quarc cmbelus adduci facile poflit, & addu&um promptc fe- 
qaatur liquor, non vero identidcm dilatari qucat cavttas- pulmo- 
niim ,' qua dilatarionc ncgata, nulk potcrt fierr fii&io. Refpon- 
deri etiam poflet , tametfi cavitas illa- pcr conatum mufculorum' 
aegre quodammodo amplietur , acrque illi inclufus tantundem ra- 
refiat; illum tamcn fufficicntes adhuc pofle rctincre vircs fuften- 
tando tantillo cylindro liquoris inolufi , ejufque defccnfui impe- 
diendo , pnefertim quia , ob exclufam , obturato orificio » , at- 
mofpharne preflioaem , liqupr proprio duntaxat pondcre defcen*- 
fiim motituF. 

Sed non immerito quis porro- quairat; undc fiaf, qood par- r>Ek- 
va illa- aeris roolecula, flve fit in ftatu fuo naturali, five in fta- tereAerit- 
tu modicae dilatationis , reprimere poflit pondus multo majoris ^&Tu. 
copias liquoris alicujus incumbentis , cumque a defcenfu cobibe- 
re; quare non potius liquor ifte , tanquam multo ponderofior , 
aerem irr corpore humano ftabulantem condenfet , quo in anguf- 
tias reda&o , aperta illi pateret defccndendi via j? Sciendum ita^ 
qtie , Phyfiologos modernos in aere , pneter gravitatcm , con- 
fiderare Vim quandam , quam vocaat , EU&ictm ; ita com para- 
tam , ut minima portio aeris alicubi incarcerati vcl inclufi , ins 
foftentandis aut pdlendis- liquoribus tantum pofljt, quantum to- 
tius atmofphxra? pondus ; adeo ut , pcr hanc vim pauxitli ao 
ris corpori humano inclufi , aqua non minus in tubo fuftentari- 
debcat,.quam fuftcntarctur , amoto orc , a toto pondere at- 
moipbzrico. - Per 



dbyGooglc 



8a DE GRAVITATE jETHE&IS.' 

Ko.II. Per idcm claterium, ut opioor, explicabunt fequens expc- 
bus^tiftu" rimentum : Inferatur infertori ejufdem fiftula: r j, ;aqua rcplc- 
lis Chi ag> tse , & ad pcrpendiculum crc&a; , orificio , loco oris nupcr ad~ 
glutinaui. mot j ^ orificium aitcrius fiftuls / * , inferiori fui cxtremo clau- 
Fig. i$. Cx tcI hermeticc figillatat ; fic ut orificia fiftularura t r commu- 
nicationem habcant inviccra , fed ita artle fibi jungantur , ut 
nullo modo aeri externo ingreflus permittatur : quid fiet \ hx- 
rebit adhuc fufpcnfus in fuperiore fiftula liquor , quamvis nul- 
Ius aeri latcrali cxtcrno pateat acceflus ad liquorcm furfum pcl- 
lcndum : quantum enim ad aerera in inferiorc fiftula t m con- 
tentum , is non vidctur iblus hoc prajftare poffe ,- propterea 
quod , cum aqua longc fic in (pecic gravior aere , prefiio cylin- 
dri aquae deorfum multo dcberet praevalcrc prcifioni tantilli cy~ 
lindri acris furfum. Hic igitur , inquam , Elatcriftje iterum ad 
virtutem acris elafticam recurrenc ; qua fieri poffit, ut parva, 
molcs incarcerati acris tancam vim habeat fiirfum prcmendi li~ 
quorcm, quantom baberet integcr acris cylindrus ad extimam 
ufquc atmofphara; fuperficicm extenfus. 
De fuf- Eundem elaterii effe&um confpici autumant in bbfervationi- 
Iquomm DUS d c nac fufpcnfionc liquorum fa&is in loco aliquo claufo, xa- 
ih loco biculo puta , recipienti nondum evacuato , aut ubi folummodo 
cl " uf ?_» vafculum infcriori tubi orificio appcnfutn obturatum fuerit : 
ftru&o in omnibus enim his cafibus, harrebit fufpenfus liquor , non 
vafculo. minus atquc fi expcrimentum fubdio > cxtra rccipiens & reclufo 
yafculo captum fuiflet; indicio nempe , acris parictibus con- 
elavis aut rccipicntis lateribus inciufi , vcl ioter fupcrficicm li- 
quoris ftagnantis , vafculique Qperculum interceoci , claccrem 
arquipollcre gravitati totius atmofphxne. 
Dcaere Quod vero iftud, dc clacerii «quipollentia cum atmofpharrs^ 
?mmitt- & rAY ^ ate > afiertum non ita crudc , ac finc limirarionc, intclli- 
Ktubi. gcnduroLfit, cx fequeuti patcbit cxperimento : . Sumc conirao- 
Fig. «s. daj aititudinis fiftulam mn, utriuque patulam; ejufquc inferiori 
orificio digito obftrutta, pcr fuperius infunde mercuriumj rc- 
Iicto camen , in tiimrattate tubi , uno altcrove pollicc aeris , fic 
ut mcrcuritu occupct fpotium b; aer Jpatiura 4 : Immergc dcin 

- tu 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS. 3j 

Ribum t cum claudentc digito . in argentum vafculi q > adino- No. n. 
toque alio digito fupremo fiftula: orificio, fubtrahc aiterum ar- 
gento immerfum ; quo fadto , defccndet quidcm notabilitcr li- 
quor, multoque humilius , quam folo ponderc tantiili acris in« 
clufi deprimi poflet , nempc pcr fpatium y ; nihilominus ma- 
zimam adhuc partcm fufpenfus. harrcbit; qui tamcn lapfum om- 
nimodum non poflet evitare, fi acr inclufus clatere fuo tantun- 
dem in illum ageret , quantum , deobturata fiftula , tota cy- 
lindri atmofpha-rici moles ; propterea quia preilio c/Iindri ex 
liquore & aerc inclufo compofm , prcffione fimilis cylindri cx- 
tcmi ex puro aerc conftantis , tanto forct vaiidior , quanto li- 
quoris inclufi gravitas exccderct gravitatem zqualis molis ae- 
ris. 

Ut itaque cautius mercari difcamus , circa rem raaxiraa ctiam 
alias obfcuritace invoiutam , opene pretium me fa&urum arbi- 
tror , fi quam notionem de hoc aeris clarerio habeamus , St 
quoufque extendendum fit > explicem. Hunc in fincm autcm , 
altius paulo repetenda funt , qux dc Natura & Caufis Gravitatis 
corporum nobis innotefcunt. 

Cum vidcamus , fi non omnia, pleraquc ialtcm corpora , DeNara- 
quanquam catcra divcrfifilmx natura; , in hoc tamcn convcni- ? q Cm J 
rc, uc libero aeri expofita dcorfum, terrara vcrfus , ferancur; tM j (i 
mcrito concludimus , hanc vim tendendi deorfum non proveni- 
re a forma aliqua intrinfeca, vel qualitatc cuiquc corpori pccu- 
liari , fed afcribendam efle caufe alicui externz & univerfali , 
qux, emnia in hoc raundo fublunari corpora implicans, cun- 
dem in iis gravitatis efrcftum producere dcbet. Iftiufmodi vero 
generalcm caufam , luftrando totum hoc Univerfiim , vix rcpe- 
ricmus alibi, quam in motu vorticofo materia; Tcri** circumfu- 
fas. Quocirca mcminerimus, Dcum, poftquam hunc fubhma- 
rcm mundum condidiflet , ci indidifle raotum , eumque gcmi- 
num i unum genetalem , quo omnes hujus materix particulx in 
candcm plagam circa commune aliquod centrum , Terra; vidch- 
cct , rapiantur , alterum pcculiarem > quo unaquarlibet particula 
materia: in oranes plagas infioitis modis movcatur : cogitemuf- 

f4(, StrmuUi Ofer*. M. quc, 



dbyGooglc 



84 DE GRAVITATE vtTHERIS; 

Ko.Ii. quc, illum , in qucm confpirat tota hxc matcrix compages J 
Gravitaris forte ; hunc vcro Elatcrii caufam cxiftere pofle : qua- 
rc illum, Motnm commnnem fcu Gravitatis ; hunc, propriumCcu 
EUterii , non incommodc appellarc poterimus. 

Quanam autcm ratione effeftus Gravitatis ex priori motu 
eliei poflit , aflequemur; fi confideremirs , omnia in hoc Vor- 
tice contenta i pcr proprictatem a motu circulari infeparabilcra , 
acquirerc vim & conatum recedendi ab ejus centro ; qui qui- 
dem conatus in iftis particulis tanto major , vd minor exiftit , 
quanto quarlibet earum figillatim vel rapidiorem , vcl languidio- 
rcm agitationem acccpit ; ita uc proprie loquendo omnia corpo- 
ra dtcenda fint lcvia ; quamvis interim illa, quar reliquis minus 
levia funt, ob rationem mox dicendam , dcfcendere debeant 
( unde gravia ilia appellare aflueti fumus): plane ut illi , qui 
omnia corpora confiderant ut gravia , aerem tamen non vcreu- 
tur appellare lcvem , quod fub corpore graviori aqua: detentus 
afcenderc cogitur. 
Fig.17. Quare concipiamus porro m acrc noftro ducw Conos contiguos 
d b , a c , materia: hoinogenea: , a fuperficie terrx d c , ad or- 
bcm ufque Lunae bc> proterifos, verticibufque fuis in centro 
tcrra: a cocuntes. Hi.com, per motum fui vorticis , difpofi- 
tionem acquirunt recedendi a centro a\ & tametfi ifte conatus , 
in fingolis horum conorum cofpufculis , fiat fccundum tangen- 
tcm orbits , truflo caroen illorum fnucua co.mmunicari dcbet 

Supn (juxta.illa, qux initio diflertatioriis de natura Pulfionis monui- 
P 3 g-i 8 « mus ) a ccntro ad circumferentiam , fecundum lincas ab>ac t 
in quibus corpufcula illa fe contingunc : unde rcvera quoque fc- 
cimdum has lineas extrudercntur , nifi obftarec materia, qua 
plcnum eft omne fpatium fupra orbem Lunaj b c. Hac ergo 
ulteriorem alcenfum prohibente , oritur confli&us quidam duo- 
rum conorum in circumferentia b c ; neutro tamcn altcrum loco 
pellente , quandoquidem , ob materiam horoogeneam , nulla 
ratio cft , cur unus altcri pravalcret. Si vero nunc firppona- 
mus , alterutri horum conorutn immitti corpus aliquod ccrre- 
ftre/, cujus partes craffiores, aut nullam, aut cxiguam habeant 

agita- 



ibyGooglc 



DE GRAVITATE jETHERIS. _ 85 

agitationem > liquec , hujus coni a centro recedcndi impctum No. II. 
tanto imminutum iri » quanto particuls corpt>ris iftius minus pof- 
iident agitationis , quam «qualis moles materia; fiuidx , cujus 
locum occupat .- cui confequcns eft, ut aker conus, qui niliit 
virium fuarum amilit, diffundendo fefe vcrfus circumferentiam 
b c , debiliorcm conum deorfum impellat , iftcquc impulfus fe- 
cum protrudac corpus f y atque ita gravitatis in illo errcftum 
producac. Si jam concipiamus , argentum vivum , aut quem- 
cunque alium iiquorem , in vafc ftagnantem , effe itlud corpus 
tcrrcftrc , quod minus aere habet agitationis , non diificulter ra- 
tionem perfpiciemus , quare iftc liquor ab incumbente cono ae- ( 

rio ( qui ob latera fua tantum non paraliela cylindrus vulgo au- 
,dire confuevit ) jugiter deodiim premi , atque fi copia detur , in 
tubum intrudi debeat. 

Ex hac porro exphcatione perfpicuum efle poterit , gravitatem 
corporis alicujus non tam dependerc a multitudine particularuin 
tcrreftruim illud conftituentium , quam ab earundem languidiore 
motu ; ac v. gr. aurum 19000»« pene aere gravius efle poife , 
etiamfi forte non centuplo plus conrineat matcrix terreftris , quam 
zqualis maffa aeris ; dummodo quod numero dceft , particula- 
rum quies refarciat 

Prxtermittendum quoquc non eft in tranfitu » ( quod in fe- De ; ncra : 
.quentihus obfervafle juvabtt ) , huic motui Gravitatis pondus & mento 8c 
incremencum nonnunquam acccdcre pofle a preflione globulo- m"nz'o 
rum cceleftium, (quo nomine materiam fubtilem xtheris infigni- Gravita- 
unt , ) qui , rotationc vorticis folaris , indclincnter a Sole Tcr- Q,a 
ram verftts vibraci, pro majore vel minore fui agicacione, dic- 
tos conos vel cylindros , diverfis anni tempeftatibus , fortius vel 
debilius premere , citra abfurdicatem ., ftatui poflunt 

Hxc di£ta funto de motu Gravitatis. Poftquam autcm Natu- QuM fit 
\ rae Confulti vidiflent , hunc folum motum non fufficere cxpli- * latc ~ 
candis omnibus circa fufpeniionem liquorum phxnomenis; quip- ^,> 
pe qui non cxplicat , quare fufpenfus hxreat in cubo liquor , 
obturato vafculo , ubi totius tamen atmofphxra: gravitacio inter- 
cepta : hinc aUum adhuc aeh peculiarem , atque a motu gravi- 
M 1 tatis 



gitzedbyGoOglC 



U DE GRAVITATE jETHERIS. 

No. II. tatis indepcndencem , afcripferc motum , quo acris particulat 
conatum quendam ( non communem aqua:, fluidifque aliis craf- 
fioribus ) habeant kfc expandendi , dilatandi , remotoque obfta- 
culo majus occupandi fpatium ; quique conatus > in aere inclu- 
fo, par fit fuftentando tanto ponderi liquoris aUcujus , quan- 
tum fuflinere valeat gravicate fua tota atmofphxra: molcs; non- 
nunquam minori , aliquando ctiam majori , pro re nata. Ulud 
mirari fubit , quod cum omnes hydroftaticorum Scriptores hanc 
aeris vim elafticam unanimi fcre fateantur ore , plerique cam of- 
tendiffe fint contcnti ; pauci vero in naturam & caufam illius 
penitius inquirere fuftinuerinc , aut follicici fuerint, ut certas illi 
regulas prxfcribcrenc , atque omnes evolvcndo cafus.aeris liberi , 
inclufi, condcnfati, rarefacri, exponerent, quantum in fingulis 
horum cafuum effe£tum fortiri aer debeat. 
Ejus cau- Enimvero unde iftud Eiaterium five conatus fefe dilatandi in 
f^obfcu- acr j s p art i cu ijs proficifcatur ; an ex eo, quod fingula: illarum 
circa proprios axiculos rotentur , vel plures aUquot in unum 
motum circularem confpirances , infinitos parvos vortices confti- 
tuant ; dumquc ab horum centris recedere conantur , ambientcs 
particulas loco pellendi ac fe dilatandi vim acquirant : an vero 
procedat ex peculiari harum partfcula.ru m figura vel texcura ; 
quod forfan finc graciles , flexilcs, incorta: ac conglomeratae fpi- 
rx, inftar tamia: , funis, aut elaterii horologii portatiUs : an 
quod , ab agitatione matcria: primi & fccundi Elcmenu inter 
corpufcula aeria rapidiflimc difcurrentis , ilhs hic claterii motus 
communicetur, quo in continua quafi conferventur bullitione , 
ut qua licet (cCe diffundant : an denique quod iita feic dilatandi 
vircus , abfquc adminiculo caufx externaj , imraediate a Primo 
Mocore in creatione illis indita olira fuerit : hoc , inquam , ne- . 
gocium eft tam arduum, conjefturis ubique asquali difficulcatum 
numcro laborantibus ; ut inter abftrufiffima natura; myftcria jure 
merito referacur. Quocirca , hac de rc quicquam decerminare 
non fuftineo ; praefertim cum unufquifque , falvis fortc phamo- 
menis , hic fuo fenfu abundare pofllt. 
Quid Ct Quod vero effcttum fpeclat hujus Elaterii ; iili paulo diftinchus 

cx- 



d^Googlc 



DE GRAVITATE jETHERIS. 8 7 

excutiendo inhxrebimns : & quia muhis id videtur comprehcn- So. n. 
fu valde difficile , qua ratione pauxilium aeris , etiam non com- Ac «* " 
prefli » ingenris atmofphirae preflionem , sequivalcnte prcffione JuJJjf 
& aftione efficaci , ( talem enim aclivam efficaciam fignificatio vo- v» t ' 
cis in iliis rcbus » quibus tribui folet , requirit , ) repellcre irri- 
taraque reddere vaicat : hinc ad captum iliorum nos accommo- 
daturi, atque elaterium hocce mitigaturi, aliud quiddam prarte- 
rea in aere confiderabimus , quod Rtftflentum vocabimus/d^ 
fivdm; atque ita efleclum foli haclcnus eiaterio tributum bi- 
perriemur; partem irclinquendo aclioni elaterii, partem vero 
aflcrendo refiftentiae illi paflivx; monftrabimufque , quo pafto 
idem fequi debeat cflcclus , omniaque allata experimcnta non mi- 
nus , fed forte intclligibiiius , folvi poflint ; etiamfl aer longc 
minori , quam vulgo creditur, elatere foret prxditus , cxtera 
vcro merc paflive fe haberct ; rcfiflcntia fupplente elatcris vi- 
cem. Notandum vero ante omnja, per hanc aeris RefifientUm 
paffivam , rae non tam intelligcrc qualitatem aliquam in ipfo ae- 
re laritantcm, & a noftra cognitionc remotam, quam vcro dc- 
fectum virtutis in Iiquore acrcm prcmcnte, qui non fatis habcrc 
cenfcndus efl: virium ad acrcm loco movendum , vel condcn- 
fandum. 

Ut vero diftinctius cognofcamus , quae poflint efle partcs hu- iihflu- 
jus refiftentiac paffiva: , confideremus duo corpora fc invicem Wl *«m* 
prementia C puta duos lu&atores , vel duas pilas ; ) fitque primo £ um Luc- 
utrumque libero aeri , ( id eft , loco ubi nihil vel adjuvat , vel tatoium. 
impedit illorum mQtum ) expofitum , nulliquc innixum fuften- 
taculo; occurratque corpus A corpori B; quo fi forrius eft, il- 
lud propeUet ; fi debilius , pelictur ab ipfo in contrariam partcm ,- 
li arquali dcnique vi prcmat & renitatur utrumque , fublatis ex 
zquo viribus , eodem Ioco tanquam quiefccntia - fpcttabuntur 
ambo, Hoc unico proinde in cafu , non conftabit ex fola loci 
confiderarione , utrum altcrum in altcrum jequali preflionis co- 
natu agat, an vero ambo incrtia & otiofa juxta fc quiefcanc ; 
quod poftmodum demum cognofccre datur, cum alterum Ioco 
nioveris; fi ponc cnim fequatur alterum, concludes fefc pref- 
M ' 3 fiflc 



dbyGOGglC 



gg DE GRAVITATE ITHERIS. 

Ko. n. fifle antea > fi immotum maneat , indicio eft , antca quieviflc 
utrumque, quamvis interim utrobique pneftet illa confiderarc , 
w omnibus viribus dcftituta ; cura fi quas-habent, tantundem Us 
cfficiant , ac fi non haberent. 

Sit vero ctiam porro corpus B ( ludator vel pila ) innixum 
folido alicui tulcro , puta lu&ator parieti cuidam, vel pila la- 
tcri mcnfa: tudicularix > faciatque corpus A impetum in corpus 
- B fuffultum , quid fict ? hoc quidcm illud in contrariam adhuc 
partem repellet , ubi plus Ulo impcndit virium .- fed five vires 
utriufque fint xquales , fivc vires corporis B fint debiliores , fi- 
vc plane nullx ; in omnibus bis tribus cafibus , ncutrum corpus 
loco fuo expellet alterum , fed juxta fe quiefcent s adco ut hac- 
tenus nulla patcat ratio , quac nos cogat ad crcdendum , corpus 
B, ad impetum corporis A infringendum & fufHaminandum , 
arquakm potius conatum adhibcre , quam vel debilius , vel pla- 
ne non reniti. Sed ubi porro confideraverimus , etiamfi mille 
praeterea homines, aut pilae , in dire&um pofitas eflent, qua: 
omnes vires fuas jungerent cum luctatore vel pila A , ad pcllen- 
dum corpus B , illas tamcn omnes non plus eftecturas , quam 
antca fecerat folum corpus A; juftam habebimus fufpicandi an- 
fam , obftaculum , quo impediebarur paulo ante corpus A , ne 
propellcrc pofiet corpus B , non proveniflc a renitentia & repul- 
fione asquivalente facla a corpore B , id eft ab aliquo ejus ela- 
tcrio ( quale prarcipuc in pila eburnea conctpere abfurdum fo- 
ret), cum non fit verofimilc, eandem hanc vim corporis B , 
portea parem efle potuiffe repellendo impetui millics majori : 
fed a mera interpofitionc corporis B, quac fola lufliciens efle 
poflGt fiftcndo impetui corporis A , totiufque feriei corporum 
iftud juvantium. Pergat-enim, fi poflit, corpus A moveri in 
dircclum poft conta&ura corporis B > aut penetrec neceffc eft 
dimenfiones hujus, quod omnino impoflibik ; aut faciat, ut hoc 
permect foUdum fulcimentum , cui innixum eflc fupponimus : 
fcd fic vel integrum corpus B deberet trajicere , quod idcm in- 
volvit abfurdum, vel deberct prius in minutiffimas partes con- 
tcri > caeque dein per porps muri adigi ,* quod cum non fiat , 

, con- 



Jigil ^fic hy 



Google 



j 



D E GRAVITATE jETHERIS. 89 

concludendum , corpus B efle talis texturz , cui diflbl vendie No. IL 
impar fit conatus quantumvis maximus corporis A , omniumque 
rcliquorum vires fuas huic-adjungentium : atque in hoc illud ip- 
fum confiftere puto , quod vocare foleo Refiflentiam paffwam. 
Qux cum omnl corpori , etiam ipfi aeri folido vafi inclufo & 
latcribus ejus fuffulto, applicari poflint, non difficile erit pcr- 
fpiccrc, quare minima ejus portio fufficicns fit fuftentando mul- 
to majori ponderi , quam fola faa gravitate praftare poflet ; 
non quod credcndum fit , particulas fluidifljmi corporis tali prac- 
cife textura & nexu inter fe cohxrcre, qui carum feparationera 
reddat difnciliorera ponderi incumbenti i fed quod externa ma- 
teria vafi circumfufa , non minorc gravitatc pollens quam pon- 
dus inclufum , materiam fabtilem exirc conantem asquali vi re- 
pcllere , atque intra vafis latfcca cohibere poffit : imo , confide- 
rans ifla atcentus Leftor forte non obfcurum hic myfterii illius , 
quod noftr* titulum dificrrationts facit , indicium deprehcn- 
dct. ' 

Ha;c vero omnia ( quod cxpreflc monco ) ea intentione a mc 
non dicuntur , quod difliteri , aut pofltm , aut velim omne aeris 
elaterium ; fed quod ad illud in omni cafu confugere non ne- 
ccflum ducam. Quare nunc aliquas Leges feu Regulas , quas 
quidem rattoni & experientiis , maxime Boylianis, confonas, fore 
deprchendero , tum pro Aeris Elaterio , tum pro e)us Reflftentia 
pajfwa flatuminabo. 

I. gualibct aeris portio t naturalem babentis confiftentiam JSm '. 'Reeula 
laxitatem , in loco apcrto. fitb dio , refiftit pajfive fonderi totius Eiaterii 
ftbi incumbentis atmofphar*. Ratio , quia ab arqualis ponderis fonfa " 
columnis lateralibus fuffulcitur; quam ob rationem etiam aqua. paffivs, 
omni licet elaterio fere deftituta , in profundifiimo maris , fine 
notabih condeufatione , tQti moli aqueae fibi incumbenti refiflen- • 
do par eft. Tum vcro acris portionetn aliquam dico haberc 
naturalem confiflentiam , quando tantundem continet materia; 
fubcilis , tantundcmque materiae terrcftris, quantum utriufque 
fub arquali votumine ordinarii illius , in quo experimenta flcri 
plerunquc foknt , qucmque fpiramus , aeris continetur. Tc- 

pen- 



dbyGooglc 



po D E GRAVITATE jETHERIS, 

No. II, ncndum namquc , acrcm . noftrum non efle corpus homoge- 
neum , fed parciculas ejus tcrreftres fatis diflipatas , acque arqua- 
libus ferc intcrvallis a fe invicem disjundas , majorem adhuc co- 
piam materia: alicujus fubtiliflimx & artherea; concludcrc , foli- 
difiima quseque corpora permeantis : adeo ut , G fupponamus 
in ifto , quem haurimus , aere , flngulis particulis terrcftribus 
ordinaric refpondere centum alias materix fubrrlis; dicere con- 
veniat , ejus portionem aliquam naturali fua laxitate prarditatn 
eflc, quotiefcunque contingit , five in loco libero, five claufo , 
ut quantitas materix fubtilis , in illa portione contentx T centies 
cxcedat quantitatem materiae tcrreftris; eandem vero duplo , tri- 
plo , &c- denfiorem efle redditam , quandocunque , parte mate- 
rix fubtilis expulfa , particulae terreftres accedunt ad fc invicem , 
atquc jam ar&ius conftipatar , duplo , triplo , &c. minorcm > 
quam antea , locum occupant : uti viciffim duplo , thplo &c. 
rarior dicendus aer , ubi eadem quanritas matcriw terreftris , in-' 
tervallis fuis pcr accedentem novam materiam fubtilcm amplta- 
tis, ad duplo, tripio &c. majus Ipatium extendi cogicur. 

JK gualibct aeris incluft portio , naturalem habemis conffien- 
tiam , refiftit paflive ponderi totius utmofphara , aut cuicunque alii 
prejjioni huic aquivalenti. Ratio , quia a lateribus corporis foli- 
di continentis fuflfulcitur. Ita perfpicuum eft, in fiftula folo ac- 
rc repleta , cujus fuperius orificium apertum , inferius claufum > 
aercm quamvis inclufum , & totius atmofphsra; pondcri fuc- 
cumbentem , non magis comprimi vel condcnfari , quam quam- 
vis aliam ejus portionem extra tubum , in eadem horizontali fu- 
perficic cum inclufo cxiftentem. Perinde ut fi tubum rcplevc- 
ris aqua; infimus aqua; pollex, tametfi nullo fcnfibiU gaudeat 
claterio, notabiliter non magis compreffus erit , quam quivis 
alius , five intra , five extra tubura. Quod probe obfcrvandum , 
contra iUos , quibus ordinarium cft , aeris inclufionem & com- 
prcfiionem in hac matcria confundere. 

'"• Stwtntulacunque aeris condenftti portio paffme refiflit ma- 
jeri vi aut pondtri , quam foli atmojpharico , aut huie -aquivalen- 



yGooglc 



DE G R A V I T A TE M T H E RI S. 51 

ti ; idque ea /ege, ut denfitates dudrum portionum aeris fere fint No.ll. 
ad tnvicem, ficut pondera ab iis fitftentata. 

1 V. Aeris rarefafti portio quantacunque , minori tantum vi amt 
fonderi , quam atmofpharico , paffive rcfifiendo par eft; funtque ra~ 
riidtes ad fi invicem in ratione reciproca ponderum fuftentato- 
rum. Vcritas utriufquc hujus regular manifefta fit duobjs curio- 
fis experimcnris ab Illuftr. Da. Boylio hanc in rem fa&is , 
quar videGs in Tracfatu tjus contra I.inum • Cap. V. cui duas 
Au&or fubjunxit Tabulas pro diverfis Condenfationis & Rare- 
feftionis gradibus. 

F. Aer inclujus naturalis confiftentia > preffus a majori pondere , 
quam efi atmofpharicum , aut aliud ei aquale , condenfatur quouf- 
que eum denfitatis gradum acquifiverit , qui juxta proportionem 
Reg. 3 memoratam , parfit paffive refi/lendo tlli ponderi. Hinc 
cft , quod , in campana vitrca urinatoribus nonnunquam ufitata , 
quo profundius illa immergitur, eo magis aer inclufus com- 
primitur ; quia , prartcr aemofpharicam columnam , tantum ad- 
huc cylindrum aqueum fuftinet , quantus porrigitur a fuperficie 
aquae ad orificium campans ; adco , ut campana 3 4 pedes fub 
aquam deprefla , aer inclufus non nifi, dirnidiara circiter cjus ca- 
vitatem impleturus fit. 

VI. Aer inclufks naturatis confiftentia, minori vi aui pondert 
fteffus quam atmofpharica , vi elaterii fui fi expandit ad eum uf~ 
que rarefaftionis gradum , qut ficundum proportionem Rcg- 4 fuffi- 
ciens adhuc fit paffive refiftendo illi fonderi. 

VII. Aer .condenfktus . prefius a majori vi aut pondere , quam 
cui paffeve refi/eendo fufficiat , magis condenfabitur ; preffus a pon- 
iere exaffe aquivalente gravitati atmofpharica , vi elaterii fui ad 
confuetam ufque laxitatem dilatabitur : a minori vero pondcre prefi 
fus , eadem vi rarefiet magis. 

V III. Aer rarefdffus , preffus a minori vi aut pondere , quam 
cui refiftendo fufficiat , vi elaterii fui magis dilatabitur ; prejus a 
fondere atmofpharico aut alio aquipollenti , ad naturatem confiften- 
tiam redigetur : a majori preftus magis condenfabitur : eaque onu 
uU per gradus denfitatis & raritatis ponderibus proportionatos , 

Jax. Bcrnoulli Opcra. N jux. 



yGooglc 



+2 T> E G R A V I T A T E iETHERIS. 

Ko. II. juxta Regg. 3 & 4- Sic collo recipienris cvacuati fub aquanr 
dcmcrfo * apertoque epiftomio , adfccndcre folct aqua atmof- 
phajrae pondere ftipara, eoufque in recipicns , donec aer per 
totam illius cavitatera diftufus , atque per afcenfum aquz fefe 
contrahens , ad priftinam confiftentiam rcdeat. 

IX. Minima aeris quantitas , Jtve naturalem habentis confiflen- 
tiam , five condcnfati , five rarefatti , atta parte ab emni mattri* 
premente ( cxcepta fubtili ) liberatur , vi elaterii Jui fifi protinus 
expandet , & per totum Jpatium materia fubtili repletum aqualibus 
inttrvallis fifi diffundet. Hinc applicato ahtlia? recipienri , & 
addu£to embolo , vcrfbque cpiftomio , non manebit omuis acr 
in rccipienti , nec defcendct otnnis in antlia; fcapum , rcli£tu- 
rits materix fubtiii totam recipientis cavitatcnr; fcd reftabit fub- 
inde pars aliqua in rceipienti , qux xqualibus intervallis per 
materiam fubtilcm difperfa , eandem acquiret laxitatem cum il- 
la , quar defcendit in i capura. Hinc cft , . quod aerem materiar 
fubtili facilc pcrmifceri 'dicunt; fecus atque fit in. aqua aliove 
liquore , cui addufto- embolo foli materix fubtili fpatium fupe- 
rius cedcns , totus in fcapum dcfcendit. Facilis quoque ifthinc 
redditur ratio , quare vefica rccipicnti inclufa protinus intumet 
cat, cum evacuari incipit aer; quoniam enim , per hanc eva- . 
cuationcm, pauxillum acris , quod in vcfica remanfit, ab acrc 
ambiente iiberatur, neceflum eft , ut vim elafticam exercendo* 
fcfe dilatet & veficam inftet , quoufque. ejus permittunt latera ; 
imo » ubi vcfica non fatis robuft* eft cexturat , ea omnino di£ 
rupta, pertotam recipientis cavitatem fcfc diftundat. 

X Aer in infinitum rarefieri pottfl , fid non in infnitum con* 
denfari. Confeftarium hoc cft prarcedcntis regula? , de cujus 
veritate abfque experimentis certi effe poterimus» ubi confidera- 
verimus, intervalla inter particulas aeris terreftres nunquam po£- 
fe cfle tara ampla, quin, ihgrediente nova materia fubtiJi, am- 
pliora fubinde ficri poflint : fcd viciffim , expulfa omni matcria 
iubtili , hxc intervalla tandem plane tolii dcbere > adeo ut nul- 
ius amplius poftit effe condenfationi locus : Ita grana poftunt in 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE jETHERIS. $j 

-infinitura fpatium diffipari, fcd non ardius conftipari , quam N*.U. 
immediatus conim conta&us pcrmittit. 

[ Notandum , quando in Rcg. 3 . diximus , denfitates aeris effe ad Limira- 
irruicem, ut pendera ab UU fufientabilia , non finc caufa adjectam ? oRe 8 ,lr 
eflc particulam fere ; quia ubi cxperimenta accurate inftituta funt > 
fcmpcr deprefacndetur , ppndus ab acre denfiori fuftcnratum ad 
pondus fiiftentatum a minus denfo , -majorcm tantillo habere ra- 
tionem , quam donfitas ad denfitatem : cujus ratio dubio procul 
harc eft , quod, decrcfcente proportionalitcr in condcnlatione 
aeris inclufi volumine , fola expellitur materia fubtilis , non im- 
ininuta quantitate materix terrcftris ; undc fit , ut decrcmentum 
rnateris fubtilis ( & confcqucnter incrcmcntum virium particula- 
rum crafiiorum ) aliquantillo majus effe debeat , quara foret , pro- 
■portione habita ad decreraentum totius voluminis. Exempli gra- 
tia , fi in determinata aliqua quantitate acris atmofphxrici , con- 
tineantur decem corpufcula tcrrcftria , centumque xquales par- 
ticulz materiae fubtilis , ficut toca maffa fit cencum decem par- 
tium ; requiritur ad hanc maffara in duplo minus volumen rc- 
digcndam , ut quinquaginta quinque particulx inde expcllantur ; 
fcd quia nulla decem crafiiorum expelli poteft ob exilitatcm po- 
rorum vitri , «mncs demendae erunt ex materia fubtili , cui 
proinde non nifi relinquentur quadraginta quinque , adeo uC 
plufquam fui dimidii jacWam patiatur 7 atque ita ratio dcccm 
particularum terreftrium ad refiduam matcriam fubtilem , plu-f- 
quam duplo major crit illius rationis , quam habuere illar dc- 
cem particula? antc conden&tionera ad omnem materiam fubti- 
lem. Unde fit , ut plufquam duplo majores etiam in fuftca- 
tando Uquore "vires nancifci debeant. F,t hoc egregie confirma- 
tur cxpcrimento illo Cl. Bovlii fupra citato ; in quo animad- 
vcrto, femper nonnibil raajus ab aere condenfato fuftentaturn 
fuuTe pondus , quam juxta hypothefin , cum ipfius , tum nof- 
tram ', fuftentandum fuiflet. In cujus differentisc contcmplatio- 
ne cum occupor, mcntem fubit, annon forte, ex llla cognita 
( fuppono autem expcrimentum cum omni rcquifita dxpiSti^ pcr- 
a<3um) , ratio iuiri poffic utriufquc materiar, terreftris & fubti- 
N z hs, 



dbyGooglc 



M D E GRAVITATE ^THEK TS. 

No.ii. lis , cootentx fub volumine aliquo acris atmofpba;rici in naturali fda' 
laxitate conftituti ; ideft, annon inveftigari qucat , quotics quantt- 
tas unius excedat quantitatem alterius. Id quod hacratione cxequor : 

Efto volumen aliauod aeris communh *, 

. Matio voluminis bnjus ad velumen aeris condenfati , ut m. ad n. 

Erit volumen aeris condenjati ma : m. 

£>udntitas materia terreflris fub utroaue vtdumine comprchcnja, x. 
Ergo quantitas materia Jubtilis Jitb volumine a, erit .- a-x. 
guantitas efujaem Jub voiumine na ; m erit . . na: m~x 
Pondus ab aere commuui Juflematum ........ b. 

Pondus ab aere condenfate juxta hypothefin fitflentandum n i : m 
Pondus ab aere condenfato Jufientatum .... nb : m +- e 

Differentia fuflentandi & fuflentati . . c. 

Jam quoniam racio materia? terrcftris ad materiam fubtilem vo- 

luminis minoris , dcbet efle ad rationem , quam illa babet ad 

materiam fubtilem voluminis majoris , ut pondus iuftcntatum ab 

illo volumine ad pondus. fuftentatura ab hoc : five ( prop- 

tcr eandcm utrobiquc quantitatem matcrias tcrrcftris ) quo» 

niam materia fubcilis voluminis majoris eft ad fubtilem niino- 

ris ; ut vicifllm pondus fuftentatum ab hoc volumine , ad pon- 

dus fuftcntatum ab illo : crit a-x ad n a : m-x; uim b : n 

+- c ad b, Undc, proportionc ad Eequalitatemreducta, transla- 

tifquc quantitatibus cognitis in unam , incognira in alteram par- 

tem ; habcbitur x ziznnac : (mmb -\-mnc — mnb.) 

Qflanto Quocirca , fi volumcn aliquod acris in ftatu fuo naturali 

tineatur conftituti ( quod volumen ponimus 10000 partium ) fuftcntavit 

materia %$\ digitos mcrcurii , juxta. Tabulam Boylianam; idemquc acr» 

fabniis , a j d U pi . minus volumcn redadus, fuftinuk j 8 !| dig. quorum , 

teilrii, in juxta. hypothcfin , non nifl 58« fuftinere dcbebat, adco ut dif- 

pottione f er entia (uftcntati & fuftentandi.fuerit h dig.; calculus patefaciet» 

iisatmof- materiam tcrreftrem occuparc nonnifi 94^ partcs illius voluminis* 

phKrici ? rcliquis pjfoj r§ omnibus a fubtili rcpletis ; adeo ut quantitas 

matcrije terreftris a quantitate interfpcrfa: fubtilis cxcedatur quam 

proxime ccnties quinquics : eruntquc , fi corpuictila tcrrcftria 

«quaiibus p.cr acrcm intcrvaUis diflcmiaata fupponamus, intcr. 

duo 



dbyGoogle 



DE GRAVITATE ITHERIS. 9| 

duo quacvis corpufcula proxima, ad minimum quatuor arquales NoiM* 
materia: fubrilis portioncs interjcftx. Obfcrvandnm tamen , fi 
in cxperimento Boyliano idem calculus inftitueretur circa acrem 
quadruplo denfiorcm naturali; ubi differentia mcrcurii fuften- 
tandl & fuftcntati erat ii? dig. ; forc, ut quantitas materise fub- 
titis quantitatem terreftris plufquam trecenucs tricics fuperare 
dcprehcndererur. Hoc vcro inde provenire auguror, quod fortc 
particulx acris craffiores , per nimiam condeniationem, tam validc 
comprimantur , ut, figura fua rotundiore in oblongiorem Sc 
graciliorem mutata , jam libere per poros vitri , juxta cum fub- 
riiiore materia ,. expelli pofllnt j tametfi iilos paulo ante penctra- 
re, ob craflitiem iuam nequiverint. Hinc enim fit» ut refidua 
materia terreftris non poffit tantum pondus fuftinere , quantum 
fuftincrc deberet , fi nulla omnino expulfa fuiflct ; proinde ne- 
qucat locum amplius habere analyfis noftra, qua; lub utroquc 
rolumine aeris naturalis & condeuiati , squalem materix tcrrc- 
ftris quantitatem fupponit. ] 

Sed ut cx tricis algebraicis redeamus ad infhtutum noftrunr ; Curetu- 
non difficilc nobis erit, ftabHitis paucis illis regulis, fcfpondere bo ciaufo- 
ad experimenta fupra memorata, omniaquc reliqua, qua: ab ad- nadiffi-'" 
vcrfa partc ad aeris gravitatem impugnandam aflerri forte poto- culter a*- 
runt. Nam quod fpe&at primo Fiftulam fuperne claufam r vd y B ' P offi *' 
Lagenara ,. e qua liquor fo(a fuctione attrahi nequit ; ratio cft , 
quia cum abdomen ob imbecillitatcm mufeulorum , hoc in cafu, 
vcl millatenus, vcl difficultcr dilatari poflit, aer ejus cavitan in* 
clufus naturalem fuam quam proxime rctinebit confiftentiam ; 
adeoquc , per Reg. a , Sc 4 , refiftendo plufquam par erit pauco 
acri in afpera arteria, liquorique in lagena vel fiftula-conteuto,- 
corumque proin defcenfui impediendo. 

Quod porro attinet ad duasFiftulas, ita fibi coapratas , utcom- H.efpon. 
municarionem habentes invicem , aeri externo omnem ingrefltim e«m.* d 
pnecludant , quarumque fupcrior aqua vel alio liquore crafliorc, plum 
inftrior fok> aere rcplcta fit ; valde quidcm dubito dc fucceflu fla' 1 , 4111 ' 
experimenri, nifi ubi fiftula: fupra modura graciles fucrint : fe- rum.*" 
cus: enim het ,. ut aer inter liquorcm & vitri latcra fibi tranfitum 
N 3. f& 



dbyGooglc 



,9& DEGRAVITATE ^THERIS, 

Uo.il. parando , fenfim fuperiora pctat, dum intcrea iiquor inferiorem 
fibi locum vendicabit j non alitcr atque in clepfammo , defcen- 
dcnte in inferius vafculum arena , acr per ejus grana ad fuperio- 
ra eluclari folet. Si vcro forte contingat in tubis gracilioribus , 
ut fufpcnfus hxreat in fuperiori liquor • tum nihil obftabit , quo 
minus dicamus > acrem pcr rcfiftentiam fuam paiTivam , liquoris 
defcenfum irapedirc , ut pote quse juxta Reg. i ctiam multo 
majori pondcri fufteotando par -enec. 
fufperifi<£ ^ 13 ztizm in promptu ratio eft , cur liquor adhuc fufpcnfus in 
nem li- tubo hxreat , fi vel cxperimentum fiat in cubiculo claufo, vcl 
quons in vafculo obftru&o, five codem inclufo rccipienti. Quantum qui- 
fo, vel ^ cm aa< cubiculum ; non exiftimo > ullum adeo cxa&c claufum 
v *J5 ult> efle poffc > quin aec jcxternus rimam inveniens, toto fuo pon- 
<o ru«o. jgjg ln conc i avc irruat, & v j gravitatis hunc effettum producat, 
qui elaterio afcribitur. Ad reliquos vcro cafus refpondebimus, 
neque gravitatem > neque elaterium fufpcnfionis caufam effe > 
cum refiftentia aeris inclufi pure paffiva iilud prarftare poffit. 
Quod cnim non neceuarium fit, ad elaterium hic confugerc, 
vel ex eo manifeftiffimc liquct ; quia fi loco aeris fupremam 
•vafculi partcm occupantis , fuperinfimdatur liquori in vafcu- 
lo reftagnanti aqua vel mcrcurius , vel quivis demum alius Ii- 
quor , five homogeneus , five heterogcneus » iiloquc vafcu- 
ium penitus repktum obturetur , idem -fecuturus cfk effcdus » 
iiquoris videlicct in tubo fufpenfio : ubi fane elatcrio nuUz pof- 
funt effe partes ; cum , fatentibus ElateriftU , nullus prater ae- 
rcm liquor, tali virture notabiliter polleat. Proxima crgo ra- 
tio , cur maneat in confueta ftatione mercurius , alia nulla dari 
poteft, quam quod liquor fuperinfufus in vafculo reftagnans , 
& undique fuffultus lateribus & operculo vafculi , rcfiftentia fua 
paffiva , reliquo liquori in tubo , fc prementi ae defcenfum mo- 
lienti, obftaculum ponat. Unde cum concipi poffit, cundcm 
fecuturum etiam cum aerc inclufb effetwm , nullo concepto ela- 
terio ; fequitur , elaterium hocce , ncque efle unicam , neque 
jproximam fufpcnfionis caufam. 

Suc- 



yGooglc 



DE GlAVIf ATE ^THERIS. 57 

Succurrit tamcn hic quoddam cxperimentum , quo dofirina No. II. 
noftra dc refiftentia aeris pafliva primo intuitu omnino vidctur .. FIuxus 
fubrui. lilud autem talc : In cubiculo clautb , vcl a*lio aliquo perfi/ho- 
loco ubi acri ingreflus non patet , loco fimplicis tubi , adbibe «emmlo- 
fiphonem inarqualium crurura , ejufque crus brcvius immergc cipHca-° 
liquori cuicunque , quem per crus longius adfugito; quo perac- turper 
to, comperies, liquorem omnem e vaiculo per crus brevius af- ?- efiften ~ 
cenfurura , & per longius defcenfurum , idque continuo fluxu , r i* paifi* 
quamdiu crus brcvius liquori immcrfum cft , non fecus atquc van1, 
ficri iblet alias, cura cxperimentura fub dio capitur. Scd ne 
ifte continuus liquoris ftuxus poilit excufari per pondus totius at- 
mofphxne , fub prartextu , quod conclavc nunquam adeo exactc 
claudi poflit; , quin aer inclufus cum externo per rimam aliquam 
communicct; cundcra ergo fluxurn cfficere tentabimus in rcci* 
picnti claufo, ubi nulium ab aerc externo peiiculum timendum. 
Hanc in rem autem opportune incidit expcrimentum , a Cl. 
V o L d e r o , pro ultimo fuperioris anni fpecimine , in Thea- 
tro Phyfico Academia; hujus publice oftenfum , quo Elatcriita: 
admodum gloriantur. Sumfit vitrum cylindricum a, aqua fub- F.g-*s. 
rubido coiore cincls impletum ; eique immifit crus brcvius fi- 
phonis bcd- 9 atquc ore admoto longiori adfuxit per fiphonem 
aquam ; qua fluentc , protinus vitrum cum fiphonc dcmifit in- 
rccipiens *fg\ quod pariter mox aqua fubrubida ad fum- 
mara ufque orara adimplevit , ne quid in illo rcroaneret acris ;. 
atque randem operculo adraoto claufit, & ccra undiquaque pro- 
bc munivit. Quo fec~to , . cceptum efl: agitationc emboli eva- 
cuari recipiens ; extra&o per ejus col-lum e liquore , ufque ad 
fuperficiem circiter //; quo fubfidencc fenfim, fubfidit pariter 
liquor in cavitatc fiphonis contcntus, manfitque fubinde in co- 
dem plano cum fuperficie liquoris extra fiphonem ; defcendens 
in breviori quidem crure ad fummam ufque oram vitri cylin- 
drici ; in longiori vero , quoufque fubfedcrat rdiquus in reci- 
picnti liquor ; propterca quod, praeter materiam fubtilcm, ni- 
hil adcrat quod ponderarc fiiper liquore in rccipicnti , curaque 



j>8 DE GHAVITATE 8, T H E R I S. 

No.H. in fiphonem impellere, vcl in co fufpenfum tenere potuiflet. 
Evacuato fic maximam partem recipienti , incromifit per aper- 
tum obftru&orium aercm , qui irrucns in Uquorem vitri cylin- 
drici, eum pondere fuo impellcbat in crus fiphonis brcvius , & 
cxindc porro in longius ; ncc ceflabat liquoris per fiphonera 
fluxus > quantumvis poftea obftru&orium loco fuo iterum intru- 
fum fuiflet. Cujus rei quidam ratio , fuppofito acris daterio , 
reddi poteft fapile ; cum enim pcr obftru&orium intromiflus aer • 
virtute fua elaftica , premat tum fuper liquore in vicro cylindri- 
co contento, tum fuper reliquo extra cyhndrumi nt ut Uquor 
in utroque crure furfum impellatur , ufque ad mutuum occurfum 
in flexura fiphonis c , ubi quia in coutrarias tendic partes , fpe- 
cies quxdam lu&s oritur inter liquores utriufque cruris , adeo 
ut ncuter aiteri praevaiecec , fed immoti haercrent , fi «qualibus 
ambo viribus fuiflent impulfi : Verum , quia elaterio columna? 
aeris fr, a pondere iiquoris in longiori crure magis reflftitur , 
quam elatcrio columna? a f rcfiftitur a minori pondere cruris 
brevioris ; fit ut liquor forcius adactus in crus brevius, alterum 
dcbilius impulfum repcllac, & ica in continuo fluxu perdurct , 
ex vicro cylindrico afccndendo in crus breyius , ex breviori def- 
cendendo in longius > & ex longiori in rccipiens. Atque fic 
quidem clatcrio rcs conficicur.- idcm vero abfquc elaterio de- 
monftrari quoquc pofle, forfan vidcbitur nonnuilis prima fronte 
impolfibile; cum facile quidcm intclligi poilit , qua racionc ae- 
ris inclufl refiftencia pafliva fufpenfum teneat in cruribus fipho- 
nis liquorcm , ejufque defcenfum impediat ; non vero identi- 
dem , quo pado fluxu concinuo novus fubinde liquor in crus 
brevius aflurgat, aifi fupponacur aitquod fupra liquorem vitri 
cylindrici , quod eum eftkaci prcflione in crus illud intrudat; 
qua? preflio aliunde procedcre pofle . non videtur , quam ab ac- 
ris elaterio. Quare fupereft , ut monftrcmus adbuc , etiamli 
nulium in aere agaofceremus elaterium , euadcm camen fecucu- 
■rum ex hypothefi noftra effe&um. Intelligerc jam putamus , 
-quare admiflb pcr obftru&orium acre , debeat implcri fipho ; 
jqimirum quia pauxillum acris irrucntis, tota ftipatum atmofphx- 

r* 



dbyGoog.Ic 



D E GRAVITATE JETHERIS. 99 

remole, dum obftru&orium apcrtum cft , fuper Hquore prc- No.II; 
merc , eumque gravitatis impecu in utrumque crus impellere 
cenfendum eft. Confidcremus vero nunc recipiens iterum ob- 
ftru&um, & liquorem in utroque fiphonis crure fufpcnfum ; 
quid fiet ? ceffabic atmofphxra; gravitatio , nec aeris inclufi pon- 
dus ullius crit momenti ; & fiquidem elaterio nullum quoque 
locum hic tribuimus , ceflabit omnis premcndi in illo conacus : 
fed non ceflac paricer gravitacio liquoris in cruribus fufpenfi , qui 
nacurali fuo pondere fubinde defcenfum moliens , liquorem in 
rccipiente & vicro cylindrico fublcvare , & cum liquore aerem 
imminentem verftis fupremam recipiencis cavitatem atcollcre co- 
nabicur, longioris quidem cruris liquor columnam qn brevio- 
ris columnam p ; Ule nifu majori , quia ponderofior, hic mi- 
nori , quia uc brevior , ica minus gravis. Cedec ergo fortiori 
preffioni coiumna p , unaque deprimet liquorem fibi fubjec- 
tura , eumque in crus brevius afcendere faciet j non vi propriat 
elafticitacis , fed vi advencicia , communicaca fibi a preiGone pra> 
valcntc liquoris in crure longiori : adeo ut, quemadmodum priua 
ex Elaceriftarum mence confiderabamus pugnam duorum liquo- 
rum ab elaterio aeris impulforum in flexura fiphonis c fa&am , 
fortioremque ex parte f t ; ita vice verfa eandem nunc contem- 
plari conveniat, tanquam inter duas columnas aerias a pondere 
liquorum impujfas , in fuperficie concava operculi g geftam , 
fbrtioremque ex altera parte q r. Ad quorum meliorem intel- Supn 
ligentiam in memoriam nobis rcvocermis Lu&atorem illum B ,P a *" * 
qui nuper eiudcbat conatum Lu&atoris A , fuffultus tantum pa- 
ricti , cxtera nullas adhibens vires ad repellendum ipfum A. 
Pateat vero nunc ei rima , qua pclli poffit ab iofo A , eumquc 
immediate contiugat in adverfo latere alius Lu&ator C , qui pa- 
ritcr non nifi paflive fe habens , premamr in oppofitam partcm 
a quarco Lu£tatorc D, fcd viribus debilioribus , quam B pel- 
litur ab ipfo A. Qua ratione evidenseft, Lu&atorcm D, cuivires 
func debiliores , repulfum iri ; idque non cantum a Ludtatorc 
A , qui reapfe conatum adhibuic , fed potiffi mum a duobus inter— 
mediis B , '& C ; quaravis noh propriis horum viribus > quas o- 
faci Bermulli opera, O tiofi 



ioo DE GRAVITATE JSTHERI& 

K».II. riofi nullas adhibcnt, fed viribus ipfis communicatis a Lu&ato- 

rc A. Jam fi, loco Luftatoris A, fubftituamus liquorcm cru- 

ris longioris; pro Lu&atorc D, liquorem brevioris j pro utro- 

que otiofo , columnas acrias q r , & op ; applicatio nullo infti- 

tueretur negotio. 

Cur relic- Unius adhuc fupereft phxnomeni ut evolvamus caufam , ( quod 

mo wbT" w^^» 8 noftris de Elatcrio & Refiftentia pafljva reguiis non erit 

aeie mer- arduum ) quare vidclicct , fi in tubi mcrcurio impleti fummi- 

curius fo- tate rdiflum fucrit pauxillum acris , argentum vivum nec omnc 

l!L° def- 1 effluere» ncc omne in tubo fufpenfum luerere , fed notabiliter 

cendat , tamen defcendere debeat , etiamfi argentum ad longe minorem 

«eVora- altitudinem 19 digitis infufum fuerit. Notandura autem , duo> 

niteffluat?h;c diftindte quxri poflc ; femel , cur argentum * quamvis ad 

minorcm akitudinem inrufum , non afcendat ; columna enim at- 

mofphxrica vafculo immincns illud altius impulfura eflet in tu- 

bum , fine intcrvcntu aeris in fummitate relicti ; dcin , cur prx- 

terea etiam notabiliter defcendar. Prioris caufam rejiciemus non 

in elaterium , fed pafljram tantum refiftcntiam inclufi aeris , 

qui , cum nafuralem habeat confiftentiam , & a fumma bafe tu- 

bi fuffultus flt , juxta Reg. 2 , toti atmofphxrs ponderi , argen- 

turri altius fubindc impellere conanti , obicem ponerc potis eft. 

Quod vero argentum non tantum non afcendat , fcd & defcen- 

dat i exinde eft , quoniam aer inclufus non premitur a tota cy- 

lindri atraofpharrici mole , fed a tanta duntaxat illius porrione » 

quae correfpondet exceflui , quo totum ejus pondus fuperat ponv 

dus cylindri raercurialis inclufi : ex gr. Si aititudo mcrcurii 

infufi fuerit 20 digitorum ; aer , inter tubi fummitatem & mer- 

curium interceptus, fentiet tantum pondus 97 digitorum mcr- 

curialium > quanta videlicet cft differentia inter pondus atmof- 

phxricum, asquivalens 193 digiris mercurialibus , & pondus mer- 

curii inclufl : quoniam enim atmofphxra ab una partc, tota iua 

mole furfum impeliere conatur argentum , ab altera vero ar- 

gcntum haturali fua gravitate, contra nititur; fit ut atqualibus, 

illinc pellendt furfum, hinc defcendendi, viribus fublatis , acr 

inclufus ea tantum prefllonc afficjatur, qua pondus cylindri mcr- 

curialis 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS; 101 

cnrialis inclufi fupcratur a fimili cylindro atmofpharrico. Qua- rTo.il. 
rc, juxta tcnorcm Regulz 6 Ie > convcnicus eft » ut aer inclu- 
fus , vi fua elaftica , fcfc expaudac , hydrargyrum coufque dc- 
primcndo, doncc imminuta hinc dilatati acris refiftcntia, & il- 
linc adau&a preffio , qua cylindrus atmofpharricus cylindranv 
mercurialem rcfiduum cxccdit, pari paflu ambulent. 

Quoufque vero mercurius in quoris cafu, juxta hypothefin Quouf- 
noftram dcprimi dcbeat , ut c*lc*uIo expcriamur » ponamus in ^ndcre 

Fig. \6. debeat! 

Pro ^uantitate Aeris incluft ;....;; 1 . *. Fi £* 1 *- 

Pro Altitudine cylindri mcrcttrialis inctufi .... . b. 

Pro Exceffu , quo pondus hujus Juperdtur a pondere fimilis 
cylindri atmofpkarici , id ejl d pondere lyj digitorum 
mercurialium c. 

Dcnique pro guantttdte futura dcprcffwnis , : . . . y, 

Erit Volumen aeris rarefaiU ....... m +- 1> 

Pondus Atmofphdricum , feu \$\ digitorum mercurialium, b +- e . 

Pondus Juficntandum ab aere rdrefacte , . '. . ; e +- y. 
Et quoniam per Reg. 4, Volumen aeris incluft dcbct efle ad 
Volumcn acris rarefa&i , ut viciftim Pondus fuftentandum ab 
hoc , ad Pondus totum atmofphxricum fuftentabUc ab illo ; erit 
uc a ad a -i-y , ita c -+ y ad b -+ c ; & mutriplicatis extrcmis 
ac mediis habebitur xquatio inter db -+ac Scyy -+ y d +- ye 
+■ ac. Translatis porro in alteram partem quantitatibus y d +- 
yc +- ac , fub figno contrario, erit jj •st (— *— c) y +- a b, 
Radix vero:^ = — 1 * — \c +-r r ( f aa +- i ac +-\cc+~ab.) 
Hinc Regula generalis : 

Si quadrans quadrati akitudinis inclufi aeris , & quadrans quadrati 
exceJfus y quopondus atmojpharicumjitperdtpondus liquoris inciufi ', una 
cumiUo , qued provenit ex altitudine inclufi aeris bis muitipticata, 
femel in dimidium dicli exceffus , fcmet in altitudinem liqueris in~ 
ciufiy in unam Jummam conjicidntur ; & ab aggregdti latcrc qua- 
drato fubtrahdtur dimidium dttitudinis incluft acris , una cum di- 
midio ditli exceffus ; refiduum indicabit , quoujque deprimendus Jit 
Uquor. 

O » Ubi 



yGooglc 



ioa ' D E GRAVITATE ^THERlS. 

No. II. Ubi notandum ,' fi pondus liquoris infufi exarquet pondus 
fimilis cylindri atmofphairici ; tum, cvancfccnte quantitate s , 
habcbitur radix : yzrz ~-\a +- u* (' f aa +- ab) 
Eritquc Regula fcquens : 

Siid , qued provenit ex altitudine aeris inclufi , multipticata tum 
per auadrantem fui ipfius , tum per attitudinem tiquoris inciufi , in 
unamfummam coiligas ; ex fumma radice quadrata dimidium altitu- 
dinis inclufi aeris Jabtrahas ; indigttabit retiquum, quoufquc infra 
confuetam flationem defcendct Uquor. 

Quocirca, juxta priorcm regulam, mercurio infufo altitudi- 
ncm obtincnte to digitorum fupra reftagnantem , fi cylindrus 
acris , fupremam tubi partem occupantis , fit polhcaris , fubtrac- 
to digito , dcfcendet argcntum per ij| dig. fi bipotiicaris , per %\ 
dig. fi tripottkaris , . pcr yh digitos ; &c. 

Iccrum juxra pofteriorem regulam , elevato per infufionem 
mcrcurio ad cbhfuetam altitudincm z«i pollicum , fi cylindrtis 
aeris in fummitate tubi reli&i fic potticaris, deprimetur mercu- 
rius 41S dig. fi bipotticaris , 6\ dig. fi tripotlicaris , 835 digi- 
tis > &c. 

Caiculum hunc prolixum Lcdori ponimus ob oculos , ut 

illum conferat cum * vcrbis Nob. Roholti, qui ad eundem 

Major ae- cafum , quo in fummitttc tubi relinquitur aer , mcmorat, potti- 

risquan- ce aer j s eo f }Hm iH us depreffum iri mercurium , quo minus excedit 

lutama- tubus ordinariam mercurii fiationem. Unde nonnuili , quibus 

gis,com- non major , ac mihi, eft expcriundi copia , concluferunt , il 

rainus Ve ^ uo tu ^' diverfa; longitudinis implcantar argento vivo ad ean- 

profunde dcm altitudincm , reliquo fpatio aeri conctflb ; fbrc, ut argen- 

depnmit tum in tUD0 b rev i or j UD j Qiinor cft acris copia , profundius 

aelcendat, quam m longton, cui major aerts quantitas elt m- 

clulk ; propterea quod virtus aeris elaftica forrior eflc dcbeat in 

arctiori , quam.ampliori loco. 

Qox 

* In Phyfic. Rohoiti, part. prim. cap. n. §. 34. Noat privoyont 
rfiime , qu'un pouct d'tir ftra d'autant plat defcendre It vif-argtnt t qut l» 
tuyau txcitlt moini Sa longueur 4t vingi ■fept pouett & 4tmi, 



dbyGoogle 



BE GRAVITATE £THERIS. ioj 

Quar cum dire&e adverfentur calculo noftro , concludendum > No.IL 
alterutro in loco errorena fubrepfifle. Ccrtum autem cft, a 
parte noftri nutlam poflc effc hallucinationem j eo quod fuppo- 
fitio h<ec , Denfitates aeris ejfc ai invicem , */ Poniera fuftenta- 
ta , e qua calculus nofter immediate fluxit , non alia eft quam 
ipfifljma Clar. Bouil hypothefis, cgrcgiis infuper experi- 
mentis , gemina tabula in Tra&atu ejus contra Linum exhibitis , 
ftabilita •* quod^uc in toto hoc negotio nullum aliud intcr nos 
difcrimen cft , quam quod ille elaterio tribuit, qua: fola noit- 
nunquam aeris refutentia pafllva explicari pofle autumo ; cxtcra 
vcro iidem omnino utrinque eflfecrus cxpeilandi. Sed nolumus 
etiam fufpeftam reddere veritatcm aflertionis Roholtianar, quam 
cxperientia: conformem dcprehendi fubjungit Auftor. Neque 
vcro tamcn nobis perfuadebimus , idem experimentum alitm 
in Anglia , contrarium in Gallia , fucceflum fortiri i cum natu- 
ram fibi fempcr & ubiquc conflare , .fit certiflimum. Potius er- 
go ftatuemus reliquos, intelie&a perperam Roholti mente , de- 
ceptos fuiflc. Ee revera decipiuntur in co, quod exhlimant , 
argeneum abfilute humilius deprimi debere a minore, quam a 
majore aeris inclufl quantitate > cum illud comparative tantum iir- 
tellexuTe vidcatur Audtor : neque.cnim de toto aere inclufo lo- 
qukur , fcd de poll-ice tantum 'aeris; fignificans, majorem acris 
copiam profufrdius- quidera detruderc pofle mercurhjm » ■ quam 
minor cjus quantitas eundcm in alio tubo deprimit, Fic tamen ut 
finguli pollices majoris quaiicitatis per fc minus efficiane , quana 
finguli minoris, Atque fi harcfit Roholti mens , bt naU 
lus dubito, nihil ahud dicit, quam «jaod principhs ' & calculo 
nortro confbrrne; juxta hunc cnirasi hquor, in confueta fta» 
tionc conftitutus , defccndet per 4J5 digitos , nbi aer inclufus fue- 
rit polhcaris-» "cum vcro' fuerit bipoHicaris , nonnifi deprimetuc 
pcr 6% : ubiquamvis cylindrus inciufl aeris dupio^priori- airior eft t 
ncquaquam tamen propterea duplo humilius liquorcm dctru- 
dit. .. . ■ - 

Interim nryn difltrmilandum , qudd fariior forte eft afTereionif 

Koholtian* fcnfus, quam -fblidior cjus fubjuncla ratk> ; qua 

.0 3 P«- 



dbyGOQ^IC 



io4 degrIavitate^theris. 

»0. II. putat Auctor , aerem arcriori Ioco conftrictura , exemplo elate- 

rii automati cujufdam , majoribus fefe dilatandi viribus pollere : 

nec cnim > quod aer , hic , quam jibi , arctioribus eft conclufus 

limitibus , proptcrca magis comprcftus ', ' aut majus habere ela- 

terium cenfendus eft , dummodo pro ratione anguilioris ipatii 

minor quoque fit inclufi aeris quantuas; id eft, dummodo aer, 

quod fupponitur , cjufdem utrobique fit denfitaris feu confiften- 

tia;. Minus vero adhuc excufari poterunt illi , qui , hoc elatc- 

rii fimile ulterius extendentes , fibi perfuadent , aerem niinori 

loco inclufum abfolute rmjorcm prasftare debere eilcctum , quam 

alium ftib majori contentum : fi enim elaterium certa? cujufdam 

aeris portionis fub fimplo fpatio majoris foret efHcacix , quam 

duplo majoris ejus quantitatis fub duplo fpatio > tum lequeretur 

ex eodem fundaroentQ , pauxillum pulveris pyrii , quod fclope- 

tis minoribus folet inferi, majorem habiturum vim glandemex- 

plodendi , quam habet major ejus quantitas aitius intrufa tor- 

mento. Quamvis interim verum fit , & ipfis principiis noftris 

conforme, quod ubi eadem quantitas aeris ampliatis intervallis 

rarefit, & majus tubi fpatium implere cogitur , ejus cfficacia dc- 

primendi liquorem non amplius tanta futura fit, quanta fuit an- 

tea , ubi occupavcrat minus fpatium ;. propterea quod per rare- 

foctionem ejus debilitatur elaterium : uti nulinm dubium eft > fi 

eadem (necmajor) quantitas pulyeris , quo fclopeta oncranmr, 

ita immittatur fcapo , ut , difperfis a fe granis , majorcm locum 

occupet , muito minorem habituram eflc eirectum , quam ubi 

grana denfius couftipata , minori fpatio fuere conclufa, 

Aec efficit Sed jam dudum , Bcncvolc Lector , tua abufus patieotia , 

Firmha- atque Differtationis pcne prartcrgreftus limites ■■» ■ in inftituti mci 

porum , orbitam quantocyus redibo. Poftquam , prolixa hic digrcftio- 

ntifuf- nc> ci c Atmcffhdr* mftr* GrdVtt/tte multa diiterui, oftendcn- 

nem li- ^o * quaaiam poftint efle ejus partcs in fufpenfione liquorum » & 

<juorum quo pacto argumenta in contrarium allata , vel per EUtertum 

in tubis. Aer i s t vc | p Cr c | us xcfift en tUm- pdjfivam , vel pcr utrumquc com- 

modc queant explicari, jure fufpicabiraur , imo nuHi amplius 

dubitabimus. , eandcm ipfara Gravitatem quoquc eflc Cohaefio- 



dbyGooglc 



DE GRAVITATfi iTHERIS. ioj 

tus partium duri corporis caufam ; cum , prxter eam, nultum No.ii. 
poflit concipl aliud glutcn , quo conne&antur ; adco ut bsc du- 
rorum cbrporum, utut vulgaris, proprietas, non minorcm mc- 
rcatur confiderationem , quam mereri primum vifa ruit Tor.- 
ricellio mercurii in tubo fufpenfio ; neque harc» quam illa, 
majus fit natura? miraculum cenfenda. 

Hoc ergo fuppofito i quia mens noftra proclivis folct cffc ad An vero 
comparandos ftatim invicem duos effe&us, quorum cognovcrit Jifoiiril* 
candem cflc caufam ; hinc non cunctabimur , inter Sufpcnfio- tut pei 
ncm liquorum & Coharfionem corpufculorum talem inftitucre com P ar *- 
parallelifmum. Primum autem & proximum , quod cogitanti j u °, qu d 
fefe offert, eft dcfccnfus argcnti vivi , qui animadverti folet in accifit 
tubo longiori %9\ digitis. Unde mox inferemus , fimilem effec- i™Vub" ° 
tum debere confpici in corporibus duris , ubi ccrtam quandam longiori. 
alritudincm cxccfTcrint , atque verbi gr. partes baculi cujufcun- 
quc , fivc attra&i , fivc fufpcnfi ncceflario difruptum Jri , tum 
cum totius baculi pondus fuperarit pondus fimilis columnx at- 
mofphsricx, Quare ur ejus rei faciamus perjculum , cxamina- 
bimus corpora quarvis ponderofiffima , aurum , plumbum , fer- 
rum, &c. & quoniam aurum decies novics, plumbum duodc- 
cies , ferrum ofties , mercuhus vcro quatuordecies aqua in fpe- 
cie graviora deprehenfa funt ; & proinde mercurii ad aurum ra- 
tio eft fubfuperquintupartiens decimas quartas , ad plumbum fef- 
quifexta , ad ferrum fupertripartiens quartas , indc calculo cli- 
cicmus, cylindrum aureum 2It| dig. , plumbeum 34/idig. , fer- 
reum nl digitorum , wquiponderaturos fimili cylindro mercu- 
riali z»i pollicum, cui squivalet fimiiis cylindrus acrius, a ter- 
rae fiiperficie ad extimos atmofphxrx Iimites protenfus. Unde 
inferre non cunclabimur , fore , ut baculi aurci , plumbei , fcr- 
rei , attra&i vcl fufpenfi , necefTario in frufta concidant , ubi af- 
fignatam finguli altitudinem exuperent ; eo quod a fimili cylin- 
dro atmofphaerico , quo ponderofiores tum exiftunr, non pof- 
fint amplius propelli, fi attrahantur, ncc fuftentari, fi fufpen- 
dantur, 

Qua- 



/ 



,GoogIe 



io6 D E GRAVITATE ^ETHERIS. 

Ko.II. Quare oculis in naturam conjecus difpiciemus , num hxc ita 

fe habcant ; fed mirabimur , raeiocinia & calculum noftrum im- 

mane- quantum adhuc a quotidiana experientia abludere ; urpote 

quae teftari folet , ferramenta non tantum .46 digitorum , fed 

plurium . pertic arum , prodigiofarque longitudinis catcnas trabi 

aut fufpendi , fufpenfafvc teneri multorum annorum decurfu pof- 

fe, abfque ullo ruptura; periculo. 

Gonclu- Fateor , nos. primo ne cogitando quidem aflecuturos , qu* 

ditut , ip- unquam poflic cfle caufa, quale cxmentum., qualeve gluten , 

queJEche- q u °d nas ingentis ponderis catenas a lapfu fuftentet ; cum abfur- 

remgra- dum fit , effecuim hunc proficifci poflc a tantillo pondere cy- 

vwaie. Jindri armoiphairici toties minpri. Sed quoniara cx fuperioribus 

clare quoque percepifle nobis perfuadcmus , pertinacem hanc co- 

harflonem partium duri corporis nulli alii dcberi caufa; , ne quie- 

jti quidcm ipfi , praeterquam foli preflioni corporis alicujus ex- 

terni ; concludere non dubitabimus , omnino neceflum cflc , ut 

fuipenfio & cohxflo partium baculi proficifcatur quidem a pon- 

dere corporis alicujus exterai , fed a pondere longc majori , quam 

eft pondus folius atmofphxne : unde in fufpicionem hanc inci- 

dcmus , non lolum aerera craffiorcm , fed anhercra ipfiim , om- 

nemque materiam fubtiliorem, longc fupra atmofphxra: limites 

dimifam , aliqua quoque gravitate prxditam clTe, quae, juncta 

cura gravitate atmofphxrx , efTe&um producae , qucra hxc fola 

producerc nequibat. 

JEthttcm Quanquam vero mera eantum haec adhuc fulpicio fit, mox 

piobatur tamen abibit in probabilcm conje&uram , quando in mcmoriam 

enatura nobis revocavcrimus ea, qux fuperius dicta funt de Nacura & 

ficcaufit Cauiis Gravitatis. Hxc enim cum confiftat in eo, quod parti- 

' culx materia; Tcrrae ckcumfufa; » atquc in communem vorticcm 

a£tx , conatum habcant a centro vorticis recedendi , aliafquc par- 

ticulas minus agicacionis habentes verfus Terram rcpellendi ; ma- 

nifcftum eft , banc deorfum premendi vim competere deberc 

non minus matcrix fubtili , quam aeri crafliori, quoniam idcm 

mocus vorticofus eam implicans , eundem reccdendi a ceutro , 

aliaque corpora verfus iliud propellcndi conatum ci imprimit. 

Unde 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE ^THERIS. 107 . 

Unde non rainori jore Gravis dici mcretur, quara acr atmof- No.n. 
phzricus , quem ita vocare aflucti fumus , non tam quod ipfc 
invifibilis detcendat , quam quod defcendere feciat alia corpora 
vifibilia fibi expofica. Si qui vcro aerem * hac de caufa , levem 
notius quam gravcm nuncupandum efle ccnfcnt ; illis nullam in- 
tcntabo htcm, cum fufficiat roihi , scheri talem aflerufrTe prcf- 
fioncm , qus fit per ornnia fimilis iili , qua aer craffior ftacui- 
tur cfficcrc cohxfionem marmorura , deprimere in vafculo mer- 
curium, eumque in tubum iurfum intruderc, aliaque fimilia ef- 
fecla prarftarc : nam an Ifta prcflio gravitatis aut gravttationis , 
. an ponderofitatis , an levitatis demum nomine venire dcbcac , 
parum rcfcrt ; nifi fottc pneftat , iliorum modo loqucndi fcfc 
accommodare > quibus primo placuic virtutcm hanc , quam ha- 
fcet atmofphxra , connc£tendi marmora , deprimendique in vafe 
liquorem > gravitaris , non levitatis citulo infignire, Si tamen 
verborum dckftus fit habendus 1 puficm > concinnius illa quaj-dcf- 
ccndunt, vocari gravia ; qux vcro defcenderc faciunt, aut quo- 
quo modo incumbunt premuntvc iiiper alio corpore , rettius di- 
ci gravitore , aut pnderdre. ' Scd addc ■ctiam , quod difficulter 
concipi poteft , qua ratione aer stherve deprimant corpora gra- 
via fibi expofita , nifi una dcfcendant & ipfi , przfcrtim ubi nof- 
tcr Gravitaccm cxplicandi modus obtinet ; id quod omncm fcru- 
pulum cximere poteric iilis , qui hanc corpora dcprimendivirtu- 
tem Levicatis nomine infignire mallcnt. Atque probabiliter buic 
ipfi artheris fivc gravitari , fivc gravitationi afcribendum , quod 
aer craflfior , non per totura hunc vorticcm squaluer diffufus fit > 
fed in infimo ac terrg proxhno fubfederic loco > in quem ob 
languidiorem fui agicationem , ab xchere detrufus forte fuic ; fi- 
cuti ob fimikra caufam feces vini > a maceria fpirituofiore fepa- 
ratae, ad dolii fundum fubfiderc folent. 

Scd ut noftra conje&ura omnimodam induat ccrcicudinem ; cau- i tcm e 
fam, quarfb, expcndamus, cur poftquam recipiens aqua imple- d*fcenfu 
veris» obftruxeris, atquc embolum dctraxeris , aqua non ha;reat iJ, 1 ^"'" 
fummitati rccipientis affixa , vcrum promptc infequacur emboiura , occiufis.- 
atquc* in fcapum concedac : quare ctiaro, mercurius cobo longtori 
Jacebi BcrnwlU Oferd. P 1$ dig. 



dbyGooglc 



ioS DE G*RAVITATE iETHERIS. 

No. II. 2»dig.inclufus deorfum labatur. Profc&o non fuflicit dicerc , hos 
liquores vi fus gravitatis defcendere ; cum cnim ccrtum fit , 
hanc gravitatcm non promanarc atv aliquo principio intcrno , 
fed ab externi cujufdam corporis impuiflone , dctcrminandum ef- 
fct, quale fit corpus iftud, defcenfum hunc in liquoribus efli- 
ciens ; & cum non poflit efle acr atroofphauicus , cui aditus 
undique praxlufus eft; crit ergd neceflario pondus materix fub- 
tilis , recipiens ingreflaj , flipatxquc mole totius, columnx auhc- 
rca; incumbentis , quacum pcr poros vitri communicationcm ha- 
bet. Imo tantum abeft ut, fine hac archerjs gravitate, defcen- 
dcre poflent liqnores , ut violenter quoquc detrufi cum impetu 
fupcriora vcrfus refilircnt, ob rccedendi a centro Terra; co- 
naturo flbi impreflum a motu vorricoib , cui omnia hxc fub- 
lunaria involuta funt. Nequc huic noflne dottrina; officit, quod 
aliqua diverfltas animadvcrtatur inter aquam recipicnti inclufam , 
& intcr acrem , in eo quod hic fefe in recipicns , aequalitcr , non 
minus furfum atque deorfum , diftundat , non vcro inftar aqua; 
fubfidat ; uti quidem fubfldcre dcbcre vidcretur , fi materia fub> 
tilis aliquam fupcr illo cxerccret gravitationem. Tencndum nam- 
que , matcriam fubtilem gravem efle , aercmque revcra fubtili 
graviorcm, & hactenus in (ubtili fubfidcre deberc : fcd quia ex- 
ceflbs , quo gravitas tcrreftris aiicujus particula; aeris flipcrat gravi- 
tatem xqualis particular matcria; fubtUis , non tantus eft , quantum 
ejufdem particulac tcrreftris clatcrium ,- hinc fieri neceflum eft , ut 
fortior clatcrii vis cffedum gravitaris impedicns , acrem pcr to- 
tum recipiens , non minus furfum atquc dcorfum , difpergat. 

Aliud oorro preflionis artheris argumentum eft; quod nequcar 

concipi , quo padto aeris particula; fuperiorcs prcmant gravitate 

fua inferiorcs, flquidcm finguhe a flngulis (qua; fluidorum natu- 

ra cft ) , intcrfperfa materia fubtili , feparatz flnt ; nifl concipiatur, . 

fupcriorcs prcmcre flibtilem, utramquc vcro, jun&is viribus,in- 

feriores. 

JE thcrem Sed eo minus dcnique hax aetheris gravitatio mira vidcri no- 

f "pwi" D * s debet » quod tota fere Philofophia Cartefiana abfolvitur pref- 

fofhi» floncmateria? cajleftjs ( quje globulorum fccundi clcmcnti no- 

minc 



yGooglc 



DEGRAVITATE M T H E R I S. 10? 

roine ipfi vcnit) ; non tantum tali , qua finguhe hujus materiar No.n. 
particuhe pcculiarcm exercentes motum , multorum particularium Cartefia- 
effeclomm caufa? exiftunt ; fed infuper univerfali aliqua preflio- my ft c . u 
ne, qua di&i globuli , a rotatione corporis folaris, circum circarium. 
continua ieric protrufi , in fundo oculorum noftrorum fibras , 
feu capillamenta nervi optici concutiunt, atque ita Iuminis ia 
nobis fenfum. efficiunt : nulla enim erit ratio , quare in refiquis 
corporibus , quibus incumbunt, hac fua preflione , aon pari ra- 
tione eftcctum gravitatis producere poflint ; pra? fertim ob ana- 
logiam preflionis horum globulorum ac gravitatis atmofpharrar , 
quarum utraque ab alicujus vorticis , illa folaris , hxc terreni * 
gyrationc derivatur. Notabimus ergo hac occafione , quamvis 
illius cantum gravitatem materia: deraonftrafle rnihi fufficiat , 
quae : in hoc vortice fublunari contenta , a motu ejus vorticofb 
vim acquirit a centro recedcndi , aliaque corpora verfus Ulud 
' propellendi; me tamcn fubtUioribus ingeniis difcutiendum adhuc 
rclinqucre , annon & omnU illa materia inter Lunam Solcm- 
que intercepra in cenfum corporum gravium referri poflit , ob 
prcffionem , qua continuo , a Sole deorfum" , Terram verfus , 
impellitur vibraturve ; imo nunquid totius hujus , quam late pa- 
tet , univerfi materia quodammodo gravis dici poffit , ob arftif- 
fimam conflipationem particularum fuarum ; qua fiat ( ut, omni 
vacuo inter eas exclufo , nulla poffit a vorticis fui rotatione im- 
pelli , quin fubito premat infiuitam aliarum fericm in longiffima 
linca » ex uno vortice in alium , protenfam » atque ita fubinde 
Terraro quoque noftram in occurfu feriat. Illud tantum hic 
concedi mihi velim , quod gravita» «theris fublunaris , ( fic vo- 
co raateriam fubtiliorem , quatenus contradiftinguitur aeri craf- 
fiori , ) varias poflit accipere modificationes a preflione astheiis 
fupralunaris , & vel augeri vel minui , prout, direrfis anni 
tempeftatibus , ab illa fortius .debiliufve Terram verfus impel- 
litur. 

Conccffa itaque jam anheris preffione, fcu gravitate > non p e r Gri- 
arduum nobis cric rationem reddere, undc fit quod partes cate- ™ a ' ei ? 
ruc, ctiamfi longiffimae, tam firmitcc cohaereant. Cum enim at- expHcal' 
P. * tnu 



yGooglc 



iio DE GRAVITATE ATHEUi 

No.II. trahitur, vd fufpenditur ex alto talis catcna; cogitanchim cftv 

fio' ^* P cr ^ a" 1 ^^ "^ 10 vd fufpenfionena-, retundi & fufl&minari, 

tium ba- ut Cc dicam , pondus cylindri aerio - arthcrei » fumma; fupcrfi- 

tuli. ciei catenc pcrpendiculariter incumbcntis, ita ut nequcat am- 

piius gravitare fuper reliquas catcnx partes - T quo fit , ut pla- 

num illud imaginarium , inferioremr catcna; fupcrficiem lambens , 

hac in parte , qua huic fuperficiei fubeft , a folo catcna; pon- 

dere ( v-cl rectius a nutlo ) prematur ; cum in reliquis fuis par~ 

tibus ab incumbente mole aerio - aetherea longe majorem fubeat 

pfcmonem ; unde > juxta Mcchanica & Hydroftaticae leges , mi- 

norc prcffione fortiori cedentc , opus cft , ut partes catenas infe- 

riores a pondere laterali fubinde fublevcntur , ubi fufpenia cft 

catena ; vel impellantur concra fiipremas , ubi artracia cfl : un- 

de neccffaria partium fequi debct connexio & mutua quics. E 

quibus perfpicuum tffe poterit > tantum abcfte , ut quies fit co- 

haefionis iftius caufa , ut potius & quies » & cohaefio , ( utriuf- 

que enim eundem tancuro cooccptum habco , ) compreffionis ex- 

ternae manifeftiflimus fit effectus. 

AnpoiEt Quanquam autcm ex iis , qua: modo diximus , concludcrc* 

danbacu- p r0 mptum fit, lapfuram neceflario catcnam, parrefque a parti- 

pondut US bus fcparatum iri , ubi pondus catenx exceflcrit pondus fimilis 

fuperct cyiindri aerio - aetherei ; non tamen fperandum bujus confefta- 

ijmM»* r " veritatem , unquam aliter quam in fpecularioncs demonftrari 

cyiindii poflc : uc enim in praxi cxhiberctur, tam prodigiofie longitudi- 

•tberei ? D j s re q U i FC retur baculus , ifque ex tanta altitudine fuipcnfus , uc 

ab induftria humana tale quid expe&ari prorfus nequeat. Quod 

uc cuivis patcat ; fupponamus , UJam tantum artheris gravitarc 

portionem > qua? in minori ifto vortice Terram inter & Lunam 

expanfa cft ; ejufque fpccificam gravitatem centics minorcm eftc 

gravitate craffioris» quem fpiramus , acris; fiimamufque aurum 

omnium hactenus cognitorum corporum graviffimum. Hoc • 

cum decics novies gravius fit aqua , aqua fere miilies ac- 

re i aer vero ex fuppofitione centies aethere ; erit ipfum aurum 

1500000'" in fpecie gravius aechere ; & confcquencer aethcris 

cylindrus ajquipondcrabit fimili cylindro aurco 1900000 vicibus 

- 1 brc- 



yGooglc, 



DE GRAVITATE £THERIS. m 

brcviori. Quare, cum altitudo cyllndri aetherei fit jo circiter Nft.ii» 
femidiaroetrorum Tcrne» id eft , 43000 milliar. Germarj. flvc 
ftfooooooo pcdum Rhinlaodicorum % ( quanta vidclicetcft Lu- 
dx a Tcrra diftantia ) erit altitudo cyluidri aurci , xtherco arqui- 
ponderantis ," plufquam 4 j ii pcdum ; quiHus addcndi adhuc duo 
pedes , pro ponderc atmofphaerico , ut habcantur 4541 pcdcs. 
Tanta vidclicet dcbcrct efle Iongitudo baculi ex mctallo ponde- 
rofiflimo confefli , antequam fupcrct vim illaro , qua cjus par- 
tes cohxrcnt : [ unde iiquet, quanta reliquorum metallorum , 
auro Iongc leviorum, cylindris dcbeatur longirudo , qua; fufll- 
eiens fit ad diveUendas corum partcs , atque ad fuperandum pon* 
dus xthereum, quo ille coherere folcnt. 

Atque ita quidcm ratiocjnandum fuit , ubi , facilioris intelli- b, cu i m 
gentia: gratia, rem vuJgari morc bydroftatico cxpedire placnit ; mnft u 
lupponcndo in catena pondus quoddam , quod asthcris preffioni vel C uf " 
contranitatur 9 camque fl fati* magoum fuerit , fupcrarc valcat ; prcprie 
fcd , fi rem attentius introfpiciamus , patcbit , quanticunquc ctiam nu £" m 
roerit longitudinis- catana , impofGbilc cfle , ut cjus partes infe- ^nfal* 
riorcs a fuperioribus feparcntur ,- propterea quia , in fufpenfione adeoqujT 
vel attratlione , nullum amplius poflident pondus , quod illas * ^riT* 
ad lapfum inviter, Confideremus primo catcnam alicubi fufpen- vi propef- 
fam , & fi vis , aliquot mille pedcs longam , quare dceiderent '■ potctfc-- 
partcs cjus- inferiores \ Fruftra dicis , quia funt ponderofa; : quid 
enkn eft pondus ? haud dubie nifus ahquis Sc tcndenria dcor- 
fum : unde vcro ifle nifus ? fateris non a prineipio quodam in- , 
trinfcco , fed nec ab incumbcntis artheris prcffionc , utpotc qux 
per fiiipenfioncm terminari fupponitur in fumma- fupcrficie cate- 
nae, nce pertingerc ad partes ejusinfcriores. NuIIus ergo talia- 
dcfcendendi in ipfis cft conatus t non ergo defcendcnt , etiamfi 
nulla fupponatur matcria , quar illas contra fuprcmas catena; par- 
tes impcllat. Scd contemplcmur ctiam nunc catcnam , altcrst 
fui cxtremitate attraftam , iterumque affignata menfiira mufto 
longiorcm ; & expendamus rationcm , quarc partes ejus fcqucn- 
tes debercnt non attra&e relinquu Quia funt , inquis , pondc- 
rofiorcs flmUi cylindro acrio - semcrco , a quo proiadc ncqueuot 
P 3 pro- 



d by.Google 



ni DE GRAVITATE ^THERIS. 

No.ii. propclli : fupponis ergo habcrc pondus ; ied undc hoc , fi 

non ab interno principio, ncc ab externa stheris incumbentia , 

. quse pcr attra&ioncm irrita fit. Regeris , ipfam catcna; molem 

& quietem txfiftere prefiioni attheris latcralis , illam fublevare 

. conanris : atque in hac refiftentia conflftcrc ejus pondus. Tota 

ergo quseftio huc rcdirct , an corpus aliquod quantumvis mag- 

num in loco vacuo, id eft, tali, ubia nihilo adjuvaretur, vcl 

-impediretur, conftitutum , fola fua molc, vel quicte, potentix 

, movcnti refifterc potis effct ? & quia puto concipi non poffe , 

- quaiis fit ifta in magnitudme vel quietc , qui modi funt purc 

pafijvi » refiftendi vis ; credendum , mioimam potentiam motri- 

cem futficientem effe movendo maximo corpori quiefccnti in va- 

cuo conftituto , contra Rcg. motus 4 um Cartcfianam. Undc 

quia , pcr attractionem catcna; , inter fuprcmam ejus partcm & 

fcqucntes , conftituitur ( fit venia dicto ) vacuum quafi fotentia- 

k , id eft, talis locus, in qacm inferiores, nullo impcdiente , 

protrudi pofiunt ; fcquitur minimam arabientis materia: prefilo- 

nem capacem efie fublevanda: tori catenx , licct multotics lon- 

giori. 

Cuifup- Longe autem alia ratione hac in parte comparatum eft cum 

thiris*! ^ ll fp en fi° nc liquorum in tubis ; quarc dilucndus eft circa filam 

vitata, ii- fcrupuhis , quem prxvideo ad impugnandum artheris pondus 

quoiesta- moveri poffc : Exiftimaret cntm fortc aliquis , fi praitcr atraof- 

deheanr 1 - pbaaam gravitaret omiais illa matcria fiibtilis ad orbcm ufquc 

ad infini- Lunse protcnfa , fbre , ut aqua incomparabiliter altius in tubum 

tudinem c ^ cvarct t"", quam ad 34 tantum pedcs ; ipfequc raercurius in 

in tubis multo majorc quam %9 digitorum altitudine fufpenfus hxrcret : 

fiifpenfi quoniam enim gravitates aens & aquac funt , ut 1 ad tooo , 

* tcie numcro rotondo; vel acris & mercurii, ut 1 ad 14000; opor- 

-tet, ut cylindrus fluidi cxterni, qui in jequilibrio aquam 34 pe- 

dum , aut mercurium ip digitorum fuftinct , cylindrumaqueum 

non nifi millics , aut mcrcurialem 14000'" fupcret ; adco ut al- 

-titudiucm 34000 pcdum vix exccderc" qucat; ( quanta quoque 

fcrc efle poterit atmofphxrx alritudo, fiquidem unifbrmis ubi- 

que fupponatur confiitentix ; ) tantum abcft, ut sd orbcm uf- 

• quc 



dbyGooglc 



DEGRAVITATE^ITHERIS. iij 

"que Lunae. pertingcre , ac 43000 milliarium alticudinem exa> Ne.IL 
quare poffit. Confiderandum itaque , latera tubi , quee aeri craf- 
fiori tranfitum negant , non pcrinde matcria? fubtili impervia ef- 
fe ; quare cum hax libcre per poros iflorum larerum , ut & 
duriifimi cujufque corporis, irruere poffit ; non eft, quod dici 
queat maceriaai fubtilem , immincntem vafculo excra tubum , 
fortius impelkre liquorem furfum , quaro illa quar liquori in tu- 
bo incumbit , eundem premit deorfum ; cum utrique liquori , 
extra & intra tubum » . aequalis altitudinis cylindrus xthereus in- 
cumbat : ( exigua enim illa paucorum pedum diff erentia > qua 
cyiindrus vafculi altior eft cylindro tubi , in tam immenfa cy- 
lindrorum altitudine nullius eft momenti : ) fubduclis crgo sequa- 
libus iftis viribus in concrarium tcndcntibus, ac fe mutuo def- 
truentibus, remanet folum aeris atmofphaerici pondus, praecer; 
materiam fubtilem fuper vafculo gravicans, cui impulfio liquo- 
ris in tubum afcribenda. ■ -i 

Idem quoque rcfponderi tuco potcrit, quotiefcunque animad-- CurEm* 
vercimus , cylindrum aerio - anhereum non majus fuftentare vcl boIu > 
clcvare poffe pondus , quam atmofphxrico aequiv&lens. Huc wtifa** 
fecere porerit Mxper. 33. ittufir. B o Tr Li vin Libr* tjtts de Ne- non nifi 
<vi$ Experim. ubi narrat, pbftquam evacuatum tuiffet tfecipiens , pf™"™;, 
dctraclum embolum > fublara vi detrahente > tanto impetu in nut libm 
antliam veluti fua fponte reafcendiffc > ut etiam anncxum fibi i" 11 ""»" * 
pondus plufquam centum librarum in- altum fuftulcrit. Quum 
cnim bic maximi ponderis , quod ab- embolo fic furfum napi 
poterat, mentioncm fa&aru effe naihi perfuaderem ; ciplicando 
pondus plufquam centuno librarum de paucis ultfa centum li- 
bris, cupido me inceffit calculo cxplorandi , an foliiis atmo- 
fphxrac preffio ifti ponderi fublevando fufiiciens ' effe potucrit. 
Quoniam autem conftat > eylindrum atmofphxricum aequiponde- . 
rare fimili cylindro aqueo 3 4 circiter pedum > fuffecerit invef- 
tigare pondus talis cylindri aquei , cujus bafis infuper obrinet 
diametrum 3 digicorum , quanta ncmpe eft diameter fcapi atque 
cmboli , in machina Boyliana. Sumfi icaque , dum aliud vas 
regularius non erac ad manus, vulgarem uraam lympharicam 

*bcd> 



dbyGooglc 



ii 4 DE GRAVITATE ^THERIS. 

No.ii. '*bc d, coni truncati figuram pra fe fercntcm : Ejus fumma 

*>s- ip- bafis 4 b m diametro continebai unum pcdem Aoglicanum , 

fcu mille fcrupulos; ima c d t 791» profunditas perpendiculari* 

gjr, 750: binc fupcrioris bafis area reperitur 785714 > infc- 

rioris 49*850, fcrup. quadr. Et quia in conis truncatis , ut 

drfferentia diaraetri bafium cft ad profunditatem , ita diametcr 

bafis miaoris ad alcitudinem frufti refc&i; hinc erit, ut 208 ad 

750, ita 79% ad rc&am e f, it$6 fcrupuL cujus terria pani 

9$i, duila in arcam 492850« mibi exhibuit folidiratcm coni 

imaginarii cfd, ncmpe 4.69193100 fcrupulorum cubicorum. 

Similiter area bafis majoris 785714» duOta in 1102« tcrtiam 

videlicet partem aggregati profunditatU uras & altitudinis coai 

imaginarii) manifeftavit foliditatem coni integri *fh% quae cft 

#44418218 » fcrup. cubic; a qua fuhtrafta foliditas coni ima- 

ginarii xfd, reliquit capacitatcm quarfitam urnx abcd t nempe 

475235018 fcrup. cubic Quo fa£to ursam in bilancc appen- 

di , primo vacuam , reperique pondus ejus f lib. 6. unc. ean- 

demquc poftmodura aqua replctam 1 pondcrabatquc 3 j Ub. 6 

unc illo ergo ab hoc fubdu&o, relmquebaatur pro pondcrc 

folius aqua; 18 libra ; unde conchifi 475137018 fcrupulos cu- 

bicos aqueos dcprimere 1 8 libras , integrum vero pedem cubi- 

Ponduj cum aquat propemodum * -js». libr. Forro, quia ciccuhis, cu- 

pedit cuv| us djan-jcter c ft triurfj digicorum , fivc 250 fcrupuL aream ha- 

■qua. bet 49107 fcrup. quadr. fi ducatur harc ia 54 pcdes, five 34000 

fcrupulos, prodibunt' 166961 8000 fcrup. cub. pro foliditatc cy- 

lindri. Quare dicendum : Si 475135028 fcrup, cub, aquae de- 

primunt 28 libras, quamum pondcrabuac iftorum fcruputorum 

Pondui 16696)8000} Facit 94 libras, pro ponderc cylindri aquei 34 

ttmof" P c< * cs a * u » * latitudinis tripolUcaris, iivc fimilis cyfindri aemof- 

phxcici pharrici, quantum quoquc psetcrprctpter fuit iilud poudus , quod in 

h tilu . di , Expc- 

rus trtpol- r 

licarii. 

* R.0101T01 PhyfiCK fu« parteprima, cap. 9. §. 1«. ponh pto pondere 
pedi» cubici aqux 71 libras ; fed pes Parifienfis Anglicano major, tJIe »oyj, hic 
tantum 96% eft partium, quarum Rkinlandicus continet raiUe. Taceo, qua 
in ponderibm intercede» potett , difiesentiam. 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE £THERIS. nc 

Expcrimento Boyhano embolo appenfum & ab illo fublcvatum N*. IL 
firit. 

Exinde vero fruftra quis putaret , convelli gravitatem sethcris , 
fub prxtextu > quod folum pondus atmofpharricum buic efte&ui 
producendo capaxfuerit, & quod, fuppofita aftheris prcflione> 
longe majus pondus cmbolo annexum fuftentari & elevari deC 
buifiet. Nam confiderandum eft , dum evacuatur aer , non pa\> 
ritcr exhauriri pofic cx antlia materiam fubtilem , quin fubindc 
Iibcrum fibi parct introitum in recipiens atquc ancliae fcapum pcc 
eorum poros , ibique non minori roborc prcmat fuper interiore 
cmboli fuperficie , quam cxtcrior srxhcris cylindrus premit fupcr 
exteriore; undc, xqualibus his abolitis viribus, remanct tantum 
illud cylindri atmofpharrici fuperpOndium efficax, quo exterior 
emboli prcffio interiorcra fuperat. 

Atque hinc maxima elucec difparicas , qux hac in parte inter- Dlfpari- 
ccdic , intcr fuipenfionera attractionemve baculi vcl catena? , & }" 'jjjj^ 
inter fufpcnfioncm liquorum in mbis, vel cmboli in fcapo reci- nemba- 
pientis : nam, quanrum ad baculum fufpcnfum vcl attra&um ; cu!i, & 
is , coto fufpenfionis feu attra&iouis tcmpore , rcapfe nullam poG \^Uu 
fidct gravitatem , neque in actu fecundo., nequc in adtu primo , 
id cft, neque defccndit, neque defcendcndi habet conatum» ut- 
potc liberatus a prefiione incumbentis swhcris, cujus tota vis ter- 
minatur in fumma baculi fupcrficic , vel potius in manu attra- 
hentis , auc unco\ ex quo fufpenfus cft -■ hinc cnim fi t , ut ba- 
culus , utut proccrus , a minima setheris vi fuftentari aut propelli 
debeac. Sed aliter fcntiendum de Uquorc in tubo , aut cm- 
bolo cum anncxo pondere in fcapo recipicntis ; qui quamvis 
a£tu non dcfcendant , rctinent tamcn omnem fuam gravitatio- 
ncm & defcendendi nifum , proptcrea quia efiicaciam prcflionis 
matcrix fubtilis , per tubum vel rccipicns ingrcflie , in omnibug 
fuis partibus adhuc pcrfencLfcunt ; ncque erum fane ut *manibui 
fuftentati , vel ut clavis ad tubi fcapiquc latcra , inftar baculo- 
rura . affixi concipi dcbent : undc fcquitur , non majorcm ipfo- 
rum molem hac ratione fuftcntari pofife , quam cujus defccndea- 
di nifiis debilior eft vi exteraa; prcfllonis atmofphxricar. 

f*c , BtrnenUi Ofer* Q In- 



dbyGooglc 



ii(5 DE GRAVITATE .« T _T £ R I S. 

_To.ll> Interim tameh etiam rc£tii exindc colligimus, fi quo arrirt- 

cio materia fubtilis ab ingreflu tubi arceri qucat , fore , ut liquor 

ad quamvis imaginabilcm alcitudinem in tubum elevari, vcl in 

eo fufpenfus teneri debeat ; quod ab omnibus Plcniftis , prsefer- 

tim ab iis, qui ad Fugam vacui conrugere in bac materia fo- 

ient, mihi concefliim tri non dubito, 

Cur M«- Quanquara autem tale quid erTeclui dare impoffibile fortc vi- 

pnrcuu»" ^catur , ob iraprobum obftaculum , quod nullus dari poflit tuv 

iii f« pe- bus , adeo folidus & compa&us , qui fit materie fubtili impenc- 

dumalii- trabilis ; non taccndum tamcn eft hanc in rcm rarura quoddam 

tudme . . __ , _ i •/• . 

bcieat i expcnraentum , quod Nob. Ro holtus Pmfic fdrt. prim, 
caf>. 12. §. 19. ex Anglia fibi tranfmiflum memorat, videlicet 
quod mcrcurius > tn exhaufto recipienti aliquantum temporis af- 
fervatus, ad altitudinem fex pedum citra lapfum in tubo fuf- 
- pcnfus harreat : ubi obfervandum , mercurium , durante fua in- 
evacuato rccipicnti rmnfione, a magna copia materix percgri- 
nse, quae antea in cjus poris latitaverat, repurgari ; perque hu- 
jus materiar exhalationem ejus poros rcddi debere multo, quam 
fuerant , anguftiores .- quo conccflb , facilem dabimus cx iis > 
quae ha__cnus dicta fucre , phxnomeni folurionem : Si fuppona- 
mus enira, mercurium hoc pa&o repurgatum ita fefe infinuare 
& adaptare tubi poris, ut oranes eorum receflus quam exatlif- 
ilrac oppleat ; confequi videtur , materiam fubtilem in Ulas tan- 
tum mercurii particulas agere pofle , qusc poros vitri obftruen- 
do ejus prcflioni cxponuntur; cseteras vero , quae folidis tubi 
partibus , tanquam propugnaculo muniuntur , ab hac preffionc 
immunes prarftari dcbcrc , quod materia fubtilis objectu priorum 
ab omnimoda in tubum irruptionc prohibetur. Unde quia cy- 
lindrus mercurialis tubo ioclufus , a pcrpendiculari columna x- 
therea ^partc fui tantum aliqua ( qua , ut fie dicam , cylindrum 
refert perfbratum ) deorfum premitur ; dum interca ab artbcrc la- 
tcrali vafculo incurabenti fccundum fc totum furfum iropellitur; 
non poteft non ifta impulfio priori multo pnevalere , atque ita 
ionge procerior mcrcurii cylindrus fufteotari, quam ii, iiio non 

repur- . 



dbyGoogle 



D E GRAVITATE iETHERIS. 117 

«purgato, penetraflet tubum arthcr, fupcrquc totum ejus cor- No.ll. 
pus xqualiter fefe diffudifiet. 

Obfervandum etiam hac occafione , eflc aliquos , qui exifli- 
mant , materiam fubtilem in vulgari experimcnto Torricelliano 
non per vitrum, quod Uli fit impenetrabile , fed per ipfius mer- 
curii poros fibi tranfitum parare, id quod per altcrum experi- 
mentum, fiquidcm fidem mereatur, neceflario inferri autumat 
Ro holtus : nulla enimalia, inquit, phxnomeni hujus da- 
ri poflet rario, quam quod claufis, vel anguftatis , mercurii re- 
purgati poris , omnis matcria? fubtili pracclufa foret via , qua 
pelli poflet ab inclufo mercurio in locum , ad quem deferen- 
dum ipfe naturali fua gravitate proclivis cft. Veruntamen aliam 
phamomcni jam dedimus rationem , non recurrendo ad omni- 
modam virri foliditatem : imo ne quidem neceflaria cflet allata 
refponfio, fuppofita etiamrubi impcnetrabilitate , & fufficientipo- 
rorum mercurii anguftia; fimpliciter dicendum tuiflet, mercu- 
rium repurgatum ideo in tanta altitudine harrcre fufpcnfum , 
quod omni cxutus fit gravitate ; cur enim defcendcret , ubi nul- 
la cfl: gravitas feu defcendendi nifus J unde vcro ifte defcendendi 
nifiis, ubi nulla efr materia deorfum premcns ? undc tandcm. 
ifta materia . cui undequaquc negatur ingreflus \ Vcrum tam al- 
tas egit in mcntibus noftris radices idea gravitatis , ceu qualita- 
tis alicujus inharrcntis , & a fubje&o fiio infepa rabilis ; ut, orani 
etiam adhibito ftudio , vix cavere poflimus , quin crebro invc- 
tcrati hujus conceptus indicia verbis incogitanter prddamus. 

Alia nunc fuboritur nobis excutienda quxftio , unde nempc Curpref- 
fiat , quod tota hasc fluida materia , Tcrram quaquaverfum am- fi ° n ? *■ 
biens , fiquidcm gravitet , atque ifta gravitate cohsfionis partium norTcoti. 
caufa exiftat in corporibus duris , non poflit idcm efficere in neftan- 
corporibus liquidis, & nc quidem, tota hac fua preflionc, duas j" r r *' r ™" 
folas gutrulas aqua; ita conne&ere, quin, attra&avel fiifpenfauna, italiqui- 
altera protinus decidat atque ab illa feparctur > cum tamcn li- dom . m 
quida corpora non minus ejus preflioni cxpoflta fmt, atque du- i mt 
ra. Obfcrvo autcm, hujus qusftionis folutionera cx principtis 
noftris rcddi aon poflc , quin illa eadem opera nos dcducat in 
Q 2 cog- 



dbyGoogle 



, ii8 D E GRAVITATE MjT H E R I S. 

JJo. II. cognitionem rtatura; corporum durorum & liquidorum , qoalis 
ca concipitur a fanioris Philofophia; Cultoribus , quod proindc 
fcntentiam meam de Preffione iEtheris , Coha;fionis eorporum 
caufa , non parum confirmabit : Supponamus itaque duo cor- 

Wf • *°* pora A» &B, libero aeri expofita , quorum fuperius A , vcl 
attraftum , vel fufpenfum , vel quoqub modo fiilcro innixum 
intelligatur ; & confideremus primo , quid circa corpus B» jux- 
ta principia noftra, fieri debeac , ut affixum hsercat corpori A. 
Manifeftum autem , quia ambo corpora fluido cxterno ambiun- 
tur , nos poffc concipere varias hujus fluidi columnas , quaruro 
media C incumbat perpendicularitcr corpori A , lateralium una 
D premat fuperficiem fuperiorcm corporis B, altcra E infc- 
riorem ; animadvcrtimufque , quamdiu columna D sequalibus 
viribus infringit impetum columnae E pellcntis furfum, corpu» 
B non pofle jungi fuperficici corporis A , fed ncceuario ab illo 
feparatum iri , & lapfurum vi tanti ponderis , quanto juvatur co- 
natus deprimendi columna: D a propria gravitate corporis B. 
Unde concludimus , fi corpora A & B cohiercre debeant , nc- 
ccffum efTe , ut fupcrficics fuperior corporis B a prefEonc co- 
lumnx D immunis praeftctur; quod aliter fieri nequit, quam fi 

fig.it' fnperficies contiguas corporum A & B immediate fefe contin- 
gant; ( ut videre cft in Fig. 21. ) fic enim fict» ut exclufa co- 
lumna D, corpus B illa tantum prcffione afficiatur , quas illud 
furfum impellit & agglutinat eorpori A : ncque enim exiftiman- 
dum cft , columnam C ullatenus in corpus B , quamvis imrae- 
diatc junctum cbrpori A , agere poffe , illud deorfum impellen- 
do i utpote cujus tota preffio terminatur in corpus A , vcl po- 
tius in manum illud clcvantcm , aut fulcruro illud fuftentans. 
Et fic quidcm coharrefaunt corpora : unde intclletru non difficiie 
cft , cura contrariorum fit contraria ratio , quid corpora reddat 
liquida : nihil enim aliud ad hoc rcquiri vidctur , quara ut co- 

fig. *o. lumna: D hiatus five rima relinquatur aperta , qua poflit irruerc 
inter fupcrficics utriufque corporis A & B; atque, hoc deorfum 
prcmcndo , irritam rcddere columnx E preffioncm fiirfum ; 
( uti in fig. 20. ) fic namquc fict , ut corpus B ncccflario fepa- 

rctur 



dbyGooglc 



D E GRAV1TATE iETHERIS. ti 9 

retur ab A , decidatquc tanto impetu , quantus refpondct ex- No.il. 
ceffiii, quo pondus B fupcrat pondus squatis vbluminis rcate- 
riae furfum premcntis. 

£ quibus tandem judicabimus , naturam Uquidi cujufque cor- Qu« g ( 
poris in co confiftere, quod particulx ejus finguke a finguiis fc- natuwH- 
paratx fint atque diicret* , interjeclis intervaffis iii\ alia mate- Jjjfj* 
ria peregrina replctis, quac adeo non inepte comparari poteruntF^.ij. 
denfx congeriei irtinutiffimarum infularum , in materia fubtili 
tanquam oceano fuo fluitautium ; qualis reprefenCatur i'ig. 23. 
Ditri vcro natura Jn eo fita eft , quod cjus partes continuo fibi 
omnes adhajrefcant filo, fic ut nulla inter fuperficieculas earum 
queat incercedcre materia peregrina , quamvis intcrea infinitis pof- 
fit paterc poris a*a> per quos tanquam per canaliculos defera- Fig.%4, 
tur materia fubtilis ; quo ipfo non inconcinne refcrt tra&um tcr- 
ra? continentis, cujus partcs omnes longoifthmo protenfie, com- 
municationem habent invicera , & quamvis hinc inde intcrlaben- 
te amne intcrftinft^ , pontc tamcn itcrum connexs fuptj qualis 
figura adumbrata eft num. 14. 

Scd quia hic peculiaris aliqua circumftantia , & diincultas non 
contemnenda circa naturam Liquidorum fefe offert, fpeciali ali- 
quo cxcmplo rem illuftrare conabor : Sit ergo tubus in aere 
pendulus, & repletus aqua, cujus duae folnmmodo confidcren- 
tur guttula: A , & B , ( quia reliquarum par cft ratio ) annihi- F - l9 - 
lctur per Dei potentiam tubus , fuipcnlaque concipiatur in acrc 
guttula fuperipr , quid fiet de reliqua ? decidct , inquis , & fc- 
parabitur ab altera j aere cnim undique allabentc » crit columna 
quidem una E , qua; ad afcenium follicitabit guttulam B, aiia 
vero D, quar eandcm arqualibus viribus conabitur premerc dcor- 
fum ; & quia huic poiteriori preffioni auctariurn accedit a pro- 
prio ponderc guttulae , fequitur illam priori prxvauturam , & fic 
dctrufum iri guttulam. Sed ecce nodurai fupponis, columnas 
ambas premcntcs atqualium efie virhim j dum non attendis , il- 
lam , qua: premic fupcr fupcrficic inferiorc corporis B, ex a:the- 
rea Sc atmofpharrica cfie compofitaro, illam vcro, quz. fuperfi- 
ciei ejufdcm fupcriori incumbit » pure efie aethercam ; proptcrea 



dbyGooglc 



i«o DI GRAVJTATE B T H ER I &• 

No.ll- quia rimula iUa, intcr utramquc guttulam intcrje&a, ob anguf- 

tiam fuana . nuUam aliam matcriam pneterquam fubtilem admit- 

tit i ( conftat enim liquores > aut nihil , aut fanc perparum , in 

ie contincrc aeria CnuTtoris, intervallis inter particulas eorum foli 

fubtili patcntibus; ) undc planc fequeretur centrariifm, videlicet 

preffionem guttula? furfum, fa&am a columna acrio - xtherea E, 

fore tanto validiorcm preffionc cjufdcra dcorfum , profetta a 

columna zthcrea D , quanto columnx £ acceflerit a cylindro at- 

,mofpha;rico fupcrpondium ; & proinde guttulam iftam perpetuo 

adhxfuram fuperiori. ,. 

Fori li- Quare ut hax cvanefcat difficultas ; fcicndurn probabile cfTe , 

-quomm liquorum poros non foli materix fubtUi patere, fed fubinde fa? 

ibawria* ^ 9 k xos cflc , qui impcrcepribilcs quafdam aeris particulas , vel 

fubtili ie- aliquid aeri analogum hinc inde diffufum hofpitcntur. Id enim 

pieti. vidcntur fuadere exigua? ilhe bulluhe, qua: e quovis liquore rc- 

cipienti inclufb per exhauftionem cllci confpiciuntur , quippe 

qua: ( inclinante in hanc fententiam iUuftrifT. Boyli o ) 

aeris ibi dehtefccntis, atque fcfe jam expandentis potius, quam 

elaterii cujufdam ipfius liquoris , funt effcctus ; cum fimiles bul- 

lulae in argcnto vivo, liquorc adco pondcrofo & denfo, nul- 

luraque haud dubie poffidcntc clatcrium, deprchendantur ; vid. 

Lib. de Nov, Experim. num. 21. 

€ur liquo- Vcrum alia fupereft refpondendi via , etiamfi intervalla liquo- 

ri cffjfo r um nulla alia quam fubtili materia replcta effe fupponamus ; 

feiUmln- noc cmm admiffo , verum quidem efTet, quamdiu nihil aeris 

fijwetftertatmofpharrici fubintraverit rimulam duarum gutzularum , fuper- 

que inferiorem guttulam prefferit , eam minime Iapfuram efle ; 

fed verum etiam forct , guttas fic diu harere non . poffe , quin 

ftatim fcfc rimuUe infinuet aer : confiderandum enim , quantu- 

lumcunque materiz fubtiUs illud eft, quod guttulam a gutcula 

difterminat, hiatum tamen & rimam fcraper aUquam inter u- 

tramque rehctum iri , rainutifHmam quamvis , rimam tamen ; 

huic rima: particuhe acris angulofa? coluranx D ncccfTario^Tefe 

intrudunt , & cum flipatae ftnt mole totius columna; acrix D , 

non minori nifu hanc rimara, ftudebunt ferrare apertam atque 

laxarc, 



d by Google 



DE GRAVITATE ^THERU 111 

kxare, quam eandem rimam anguftare vel claudere conatur co- No.il. 
lumna £ ; cum vero conacus columnar D adjuvetur proprio 
ponderc guttula; , quo impeditur prcfiio columnx E , prior nc 
ccflario fuperior evadet, atquc laxata rims iupcr fuperficic gu«- 
tula: ppefilonem exercens » eam dcorfum impellet, , O/uodquc 
hic didum de duabus guttulis , pari ratione de integra mole a- 
quea , alteriufve ' liquoris , in aerem cflfufa intelligendum : quo- 
niam enim infiniris iftiufmodi patet rimulis iii, (fig. 23.) per Fig.it-- 
quas aer, cunei inftar, defuper & a Iatcrc magno impctu fefc 
mtrudit ; non pofiunt non laxiorcs reddi , guttulaequc ab aerc in- 
tromifib deprimi ; quod & cx ipfo aqux defcenfu liquere po- 
teft ; quo diuchis enim haic continuavic cadcre , eo tcagis magif- 
quc ab aere irruentc diflipatas videmus guttulas. 

Contrario planc modo philofophandura cft de Corporibus Fir- Cut prcf- 
m?s feu Duris, v. g. de baculo, cujus nulla pars ab alia fcpa- Jj° n ? *■ 
ratur , quamvis fub dio fufpenfus, atquelibero aeri cxpofjtus fit; con nec- 
cujus ratio cft, quod ejus particulat a provida Matre Natura ita untur . 
firmiter fibi fint coaptatar, ut nc minima quidem intcr iuperti- Mrticuiai 
eiecularum commifiuras relitta fn rima , quas acceflum prxbeat 
materix peregrina; .* nam quanquam pcr illos canaltculorum maran- 
dros a d4t (fig. 14) irrumpere poflit' non tantum fubtilis, fed Fig.%4. 
& ipfe quandoque aer crafiior , atque ita diftcrminarc fcriem u- 
aam particularum b b , ab altera c c ; cogitandum tamcn , has 
feries fubinde innumeris ramis tranfvcrfis bc , bc t fibi conne- 
xas efie, atque adeo fingulis particulis cum fingulis perpctuum '■>■ 
five immediate, five per intermedias , cfle commercium. Er- 
go dum actrahitur , vel fufpcnditur baculus ; impeditur per hanc 
fufpenfionem , vel attra&ionem , columna infiftens fupremis ba- 
euli partibus , pariterque, pcr ar&am connexionem particula- 
rum , reliquz omnes columna; latcrales , nc gravitare pofilnt fu- 
per fummas fuperftcies partium inferiorum ; qu% cum defuper 
non premantur , obfecundabunt prefiioni ex imo furfum , atquc 
ita perpetuo coharrcbunt. 

Non arduum etiam erit, his intelle&is , cognofcerc naturam 1 *<y 1 *' 
CeiforHm mellium & Liquernm craffwnm , quaj cum miniis rer- ^"iHriwi 

■' tina- BeJsnior?: 



dbyGooglc 



-122 DE- GRAVITATE jETHERIS. 

Ko.Ii. tinaciter cohaereant, quam perfc&e dura, argrius quoque tameri 

feparautur perfede fluidis. Cum cnira particulae ex parte cohae- 

rcnt, cx parte divulfa; funt, hinc oritur mottities; Sc cum ri= 

naulae inter partium fuperficieculas intcrje&ae funt anguitiores , 

quas minus fecile , ncc nifi cum aliqua mora pcnctrare poi&c 

acr, hinc ille lenter, 

Cur li- Quem philoibphandi ordinem fi ulterius vellemus proCcqui ; 

piiiicu"™ va " as adhuc dctcgcremus corporum durorum & liquidorum pro- 

Bnt totun- prietates , quarum una eft » quod Liquidorum parciculx de-» 

dior«,du- DCan t f n on dico, exacte rotundac effe, fed magis ad figuram 

longior»^ fphajricam accedcre, quam Durorura; quia iflaj a materia fub- 

tili totae ambitae , undique fcre prcmi sequaliter , hae vero, prop- 

tcr aliarum accrcicentiam , longorum ramorum figuram nanciici 

dcbent, 

Curilla Maxime vero infignes Duri & Liquidi proprictates , quaeprae- 

tu**"** cip 1 " 1111 eorum conitituunt difcrimen , atque cx principio noftro 

quic&*mi fpontc ] quafi fiuunt , har funt > quod Fluidorum particulae in 

continua fint agitatione & motu , utpotc fingular a fingulis fcpa- 

ratae; Durorum vcro univeriae juxca fe quicfcere debeant, quip- 

pe fingulae ab aliis fibi conncxis impcditar. Simile capc , craf- 

ium forte raagis quam incptum : Duae Bcftia: folutae in omnes 

partcs prompte difcurrerc, fefcque in orbem vcrterc poffunt j 

& dum una ad finiftram, altcra eodem momento ad dcxtram 

fc infleitere poterit : fed vinculo fibi illigatae ubi fuerint, neu- 

tra poterit aliquorfum tendere, quin altera nolens volens in ean- 

dcm plagam rapiatur ; imo dum fic , rcfpectu partium concla- 

vis , locura varic mutarc poflunt , refpcdtu fui tamen , quiefccre 

dicentur ; quandoquidem altcra in alterius vicinia pcrpetuo haeret : 

Ita putandum eft» prcfiionem duarum columnarum aerio-aethe- 

rearum efle vincuium illud, quod partes duri corporis inter ie 

connedtit , atque ad motum ineptas reddit. Qua occafione prx- 

fertim notari vclim , ficuti ridiciilum foret , beftiarum connexio- 

nem, quac dcbctur vinculo, afcriberc carum quieti, cum hacc 

contra fluat ex illa > ita non magis excuiari pofle , fi dicatur , 

ca.ufaqa cohaefioois partium duri corporis dcbcri ipfarura quieti > 

cura 



dbyGoogle 



D E GRAVITATE iETHERIS. i3| 

cum utraquc , & quics , & cohaefio » ( utriufque cnim eundcm Ko. II. 
habco conccptum ) debeat efle manifeftum confequens & effcc- 
tum illius prcflionis , feu attionis , ' qua partes inviccra connec- 
tuntur. 

Iilud tamcn etiam pnetereundum mihi non cft; quod quam- Duronim 
vis paracula? duri corporis ita connexx , a preffione cotumna- paniculai 
rum aerio-anhercarum impediantur in illo motu , quo proraif- q U jcfcere 
cue> atque celerrime, in omnes partes ferri alias potuiflent,-noneftne- 
non tamen neceflum fit , ipfis omnem prorfus adimere motum ,• cefl ** 

" relinqui cnim illis poterit motus Ianguidior in orbem talis , qui 
flt fuper axiculis ad partium connexarum fupcrficieculas perpen- 
dicularibus ; quo motu fiet , ut fupcrficics fibi mutup , fecun- 
dum fc totas quidem , juncrs maneant , partcs tamen carum 
fucccfllve aha? aliis diveFfimode refpondcant. Confirmatur cx 
co , quod etiam in adamante , & corpore quoris duriffimo , fuc- 
eeflii tcmporis alterationcs obferventur, quar de inteftino parti- 
cularum motu, licet lentiffimo , fatis utique teftantur, Confule 
Traftatum Celcb. BorLil de ahfoluta guiete in corporibus. 

» Alia proprietas Durorum & Liquidorum eft , quod ha:c faci- cu Liqui- 
le cedant taftui , illa difficulter : Cujus caufam Cartesius^ &eife 
iterum rejicit iu motum & quietcm partium , Part. ficund. Prin- t*(* n vaii 
cip. $. 56.5 7. Scd nequicquam : an enim digitus meus im- difficulter ■ 
pellcns plus inrenit rcfiftentia: in particulis ferri omnino quief- 8can< * ul " 
cantibus , quam in particulis aqueis, forfan in adverfara digici C auf» fit t 
mci partcm motis \ id vcro refu tatur ex ipfius Regulis motuum , 
fccunda & quinta, inviccm collatis; quoniam, juxta hanc", ad 
movendum corpus quiefcens , fufficit , ut ab alio majori quan- 
tumVis cardc moto impcllatur : ad movendum autcm corpus in 
adverfam antea partem motum, requiritur, juxta illam, ut iin- 
pellens ad minimum arquc vclocitcr moveatur , atque corpus im- 
pulfum 1 unde manifefte coliigitur , caetcris paribus raajore cum 
facilitate loco propclli illa , qu* plane quiefcunt , quara qua: in 
concrarium movcntur. Et quamvis , cum huidi particulas pro- 
mifcue in omnes partcs ferantur , contingcre poffit , uc nonnul- 
ls earum in eandem cum digito paxtcm confpirantes > ei faci- 
jFrff U Setnwlli oper*. R Uo- 



dbyGooglc 



124 J> E GRAVITATE ^ETHERIS. 

liorcm parent tranfitum; cogitandum tamcn fubinde , totidcm 
vicilTim efle alias, qua: in contrariarn parcem motae digiti cona- 
tumtancundem impediunt, quantum reliqua; adjuvant; undequan- 
tum ad hoc, digitus non majorcm debet icntirc , vel refiftcn- 
tiam > vcl facilitatem in dividcnda aqua , quam fi omnes ejus 
particulae prorfus quiefcerent. Car.tesius hanc difficultatcm 
praevidens nobis perfuadcre. vult , particuks jam actu motas prop- 
terca facilius ccderc tat\ui , quam quicfcentes , quod digitus il- 
las impeJIens non novum iis imprimac motum , ( id quod citra 
difficultatem ficri ncquiret ) fcd hoc tantum praeftet , ut dctcr- 
minetur ilk motus, queni jam habent, in cam partcm , vcrfus 
quas fcrtur ipfe digitus. Vcruntamen quia magnus fempcr , uti 
dictum, particularum numerus in.adverfam digiti partcra ferun- 
tur; cogitur ftatuerc Philoftphus , facilius effe , ut digitus corpus 
ita fibi obvians determinet in contrariam partem, quam ut ad 
motum concitet aliud corpus omnino quiefccns ; fed, hac ra- 
tione , quid fiet dc Regulis cjus fecunda & quinta , quar plus ro 
quirunt virium ad repellendum corpus in advcrfam partcm mo- 
tum , ( flre haec rcpulfio fiat per communicationcm motus , five 
pcr dcterminauonem faltem) quam ad impellendum corpusquic- 
fcens f Qux quidem invicem adeo manifefte pugnant , ut certif- 
fimus flm , Cartesium circa hanc matcriam fibi ipfi ne- 
quaquam fatisfecuTe ,. fi vel minimum attenderit ad ca , quae ip- 
femet ftabilivit. 

Atquc ut palpabili exemplo manifeftum fiat , caufam facilitatis 
aut difficultatis , quam fentimus in feparandis his vcl illis corpo- 
ribus , non efle motum quictemve partium ; confidercmus are- 
nae quendam accrvum , qui cum non difficulcer cedat ta&ui , Li- 
quidi quodammodo fpeciem prae fc fert ; quamvis ejus grana , 
ncc circa propria centra volvantur, nec motum ullum circula- 
rem obcant , qualcm Thilofophus ad conftituendam Liquidi na- 
turam ' ibidem requirit ; fed fingula juxta fe pcrfecte quiefcant : 
notemufque , hanc arenam firmi corporis naturam tum demum 
induerc , cum mcdiantc frigore , vcl cxmento , vel alio quovit 
modo plura cjus grana ia unam maftam coaluerint, 

Vcn 



dbyGooglc 



D E GR AVITATE iETHERIS. uj 

Vcra ergo ratio, quare Liquidorum partes facile ccdant tac- No.IL 
tui , harc eft » quod cum fingulx a fingulis pcr intervaUuIa fe- 
parata; lint , iUa: duntaxat impellantur , quas tangis , quxque , 
matcria fubtih cx intcrrallis expulfa , locum facile invenire pof- 
funt, quo fe recipiant. Quod vero Durorurn partes ta&ui re* 
fiftant , inde eft, quoniam fibi mutuo immediate connexa; cum 
fint , loco dimoveri fola nulla poteft , quin uno fcnfu , aut pe- 
netrentur reliquac , aut impellantur omncs : vel alio fenfu , fl 
una fcparanda fit ab altcra , fuperetur illa vis » qua counedtun- 
tur .- undc iacilius eft , intcgrum corpus durum movere , quam 
partium ejus fitum inter fe mutare ; quod adeo verum eft , ut 
in ipfis quoquc iiquidis , quaj tauta facilitatc dividere putamus, 
■non tam partem a parte feparemus , quam plura integra corpuf- 
cula dura folidave impellamus ; talia enim neceflario concipi de- 
bent minuxue liquoxum particula;, ubi finguls per fe fola? fpec- 
tantur. 

Paritcr intcllecni non difficile efl cx hyporfiefi noftra , quare Quaie m«- 
clavus ferrcus , aut atiud corpus valde durum , fola manuum nus il s~ 
noftrarum vi frangi nequcat : Ut cnim dua? corporis duri partcs K «epoffi^ 
ab invicem feparentur , requiritur , ut vis illa connexionis , quar n°n f«- 
omnibus cjus particulis m tranfvcrfum fitis accedit a totidem co- q™ ^ t 
Iumnulis acrio-xthcreis , fuperetur ab alia vi majore : cum crgo p«g. 69. 
manuum vis illa fit inferior, non mirum , quod fola; manus 
frangcndo clavo tmpares fint. Sed quare , inquis , nullo labore 
rumpitur bacillus ligneus , cujus partes a columnis sthereis non 
minus premuntur, ar&eque conglutinantur , quam partes clavi ? 
Refpondco , quia in ligno , ceu corpore valde porofo , non tot 
fuperficiecula: fcparanda; , atquc in ferro : undc vis , qux par 
cft feparandis ligni particulis , non confefttm fcrro frangendo 
* fufficiens cft. Addc , quod poflunt dari gradus Firmiratis in 
cohaefione particularum hujus vel illius corporis ; aliis ar&e fibi , 
junclis > aliis non nifi leviter coharrentibus & femiaperris , fic ut 
minima vis aeri primo fubtiliori , dcin craffiori ' ingrefium pafa- 
« poflit ; fcparatio cnim partium ut fcquatur, fufficit, ut apcr- 
tura fiat inter juncturas particularum , per quas irruere poflit acr, 
B. 2 atque 



dbyGooglc 



iafi DE GRAVITATE £THERIS; 

No. II. atque preffionc fua irricam redderc vim , qua partes ab aliis antea 
columnis comprimcbantur : hinc e(t , quod enfc , (ecuri , vel al- 
terius ferri acumine > longe facilius 6ndicur lignum , quam fi mal- 
leo , etfi itfulto ma joribus adhiBitis viribus , idem tentes ; utpotc 
qui ob flguram fuam obtufarn hebctemque ad penctrandas parti- 
cularum commifluras minus aptus eft. 
Curffla- Supra jam indigitavimus, Cartesium difficulter per quie- 
nu; faciic tem f uam cxplicaturum , unde fiat , quod manus nulio labore 
traliat , attrahat clavura , atgre eundem frangat feu infk&at : cum cnim , 
■gre ft*n-gc p Cr attraifionem, & per inflexioncm , ha:c clavi pars , quam 
?upt.p.To.' manu conftringo, difponatur ad defcrendam aiteram fibi adha> 
rcntcm > cur non hacc altera quicte fua utrobique arquali nifu 
vim manus cohibct, & iicut inflexionem, ita attradtioncm ftu- 
det impedire 2 Videbor quidem multis haud dubie nodum in 
fcirpo quairere, fcrupulofque fingere» ubi plana eft via : quid 
cnim , inquicnt , evidcntius , quam ideo nullam in attrahendo fcn- 
riri difficultatem , quia nihil cft , quod impedit , quo rainus al- 
tera clavi pars manui obfccundet , partemque attraclam Iibere iu- 
fequatur ad fepararionem mutuam prxcavendam f Verum fi Car- 
tcfiani animo non prxoccupato rcm perpendant, animadvertcnt > 
cx fuis placitis non adeo dictu facile eflc , quid altcri huic par- 
ti vircs infcquendi tribuat ■' fi dicant , nullis opus cfle viribus adr 
quiefcendum in vicinia alterius ; refpondeo , viribus tamen opus 
cfle ad mutandum locum rcfpcctu acris ambientis : fl regerant , 
per attractionem nullum acccderc morura novum parti infequen- 
ti , nec ipfius etiam aeris refpectu ; hujus cnim refpe&u jam an- 
te attra&ionem pofledifle motum : efto , fcd accedit faltem nova 
illius motus dcterminatio ; unde vero hxc dcterminatio \ non pro- 
fccto ab ipfa partc clavi manum. infequente ; uti enim omnis 
motus, flc omnis ejus dcterminatib aliunde cft; nec aeri am- 
bienti ullar ab iis hic concedunrur partes. Ergo ipfl manui at- 
trahenti afcribcnda h;ec determinatio : explicent vcro illi , qui 
non nifi clara proferunt, qua occulta virtutc manus determina- 
rc queat motum partis hujus , citra iramediatum ejus conta&um. 
Scd iji hypothcli noftra rcs omni caret ( difticulcatc ; Ekvo e 

tcrra 



yGooglc 



D E G R A VITATE 1'THERIS. ia 7 

. terra baculum » refiftk elevanti columna itheris , huic quam K». II. 
contrc&o extremitati incumbens ; fed & alia eft colurana , quae 
oppofitam poft manum cxtremitatempropellendo, tantundcm fc- 
rc conatum manus mea; adjuvat , quaotum altera columna im- 
pedit i atquc ita omncm , qua; abfque hac propuifione fentirc- 
tur , diflkultatcm toilit , excepta tantum illa , qua: a proprio 
pondere bacuii , minuente in tantum vires columnx manum ad- 
juvantis, procedcre poteft. Itcrum> arrepto utraque manu cla- 
vo , mfle£terc illum , partemque a parte feparare nitor -• quid 
contingit ? fiint columna: , qux extremitatibus imminentes » op- 
pofitis fuis viribus utramque clavi partcm comprimunt . mani- 
bufque feparaturis omni nifu rcluctantur j & quia proptcr immc- 
diatum partium contaftum nulla fcfe poteft inter illas intrudcrc 
columna, quar faveat carum feparationi, unam pellendo inhanc» 
aJteram in illam partem ; binc ille conatus fxpe irritus, & diffi- 
cultas , quam cxpcrimur in infiettendis vcl frangendis corporibus 
vald» duris. 

Et quamvis difficultas ifta in ligno tanta non fit, quin bacu- c ur %- 
lus ligneus inflc&i & rumpi certo fenfu racile pofflt; conatu ni- 5 ul " ""<> 
mirum frangendi facto juxta lincam a h , perpendicularem baculo ic"aUo dif- 
de; eadem tamen difficultas alio fcnfu bumanis viribus omnino ficillime 
6t infuperabilis , conatu adhibito in dire&um juxta lineam t /, SS" "* 
Quod ob eandem rationem ficri puto , ob quam duo marmora pag. 70. * 
complanata fibi impofita facile quidem feparantur, cum -juxta «*■«• 
fuperficicrum fuarum mutuum coutaclum ita trahuntur , ut unura 
quafi rcpere videatur fuper altero ; difficulter vero , ubi alteru- 
trum in dire&um ab altcrius fupcrficie aveliere tentaveris. Cau- 
fa utrobique harc eft, quod prcfUo columna: incumbentis mar- 
mori , cxtremitativc baculi ( Icilicet columna: fe , qua coharfo 
partium baculi cfficitur ) non opponitur dirc&e motui ad iatus , 
ex a in b , fcd motui duntaxat iili , qui fit ex imo furfum , cx 
* in/, undc multo emcacius conatui fiangcndi fecundum hanc, 
quam fecundum illara lincam adhibito refiftat , necefTe cft. Ob- 
fervandum autem , quamvis alia fit columna b a , ■ qux iatus ba- 
cuU premens dire&e caain opponitur conatui naco ex a in b 1 
R j noa 



dbyGoOglc 



h8 DEGRAVITATEiE T H ERIS. 

No. II. non tamen hancefie, quae mediocrem , quam fentio , difficut- 

tatem efficic; quandoquidem omncm ejus refiftentiam, quaj ex 

adverfo efl columna c a contrariis viribus abolct » conatumque 

mcum tantundem juvat, atque impedit altcra a b, Omnis ergo 

difficultas , quam perfcncifco in feparanda quoquomodo parte 

baculi a e a partc a d, ( quam fuppono forcipe vel unco firma- 

tam ) proficifcitur a columna/f ; qua; cum nullam habeat e 

regione aliam columnam oppofitam , qua? pcllendo partem a e 

verfus /', fuas vires dcftruat , femper conatui frangcndi necefla- 

rio refiftit > licet nonnunquam fortius , nohnunquara debilius , 

prout ejus preflio , nunc magis , nunc minus dire&e conatui nof 

tro opponitur. 

Qjiomodo Atque ut diftincnflime omnibus farisraciamus fcrupulis , qui 

columna- cx non plenc intellc&is Mechanices Staticefvc legibas , circa hanc 

jcumnoi materiam, fuboriri cui poterunt ; fupponamus, in corporequau- 

^^n' t ™" tumvis jnagno nulfas perfc vires effcad refiftendum; omniaau- 

impulilo- tcm corpora , in flngulis fuis fupcrficiebus ambienribus feu hc- 

wmT P °" ^ T * s> P rcm ' a tot 'dem columnis aerio-a?thereU; videamufque, 

quo pa&o divcrfar haj, prefllones nos juvcnt, impediantvc in iis 

impeilendis. 

Nova qu«- Hunc in finem confldereraus cubum A , quiefcentem in pla- 

chanic* C * n0 horizontali fg , cxpofitumque prcffioni quatuor columnarum 

jprincipia. B , C , D , £ , in quatuor hedris b , c , d, c j hac caraen cum dif- 

Fig % 11. f CTCnt j a , ut columna; quidem D & C in oppofita latcra cubi d t 

c> xquali impetu arierent, columna vero B, qua* fommaj fu- 

perficiei incumbit , cubum tantillo efficacius deorfum premat , 

quatn eundcm furfum impellit columna £ bafin cubi fuffulciens ; 

propterea quod ipfum cubi pondus aliquas vires addit illi , dum 

huic eafdem aufert. 

qnldflat, I. Elevanti c terra perpendiculariter cubum, refiftit columna 

ubicorpusB, iavet columna E, 6c quia magis impcditur, quam adjuva- 

Mracndl- tor * ^ cntict difficultatem rcfpondentem exccflui virium , quo 

cuUrim.i prior columna fuperat altcram , fcil. tantam , quanta proficifci 

poteft a proprio cubi pondere. 

Curma- II. Cubo eyiftcntc majorc vcl minore» augcbitur vel minuc- 

jus corpitf wr 



dbyGooglc 



D E GRAVITATE ^THERIS. 



12$ 



tur clevantis difficultas-; non quod pro rationc molis major vcl No. u. 
minor fit refiftentia, fcd quod pro rationc tum craflitiei colum- ""j "™ 
narum B , & E , tum ponderis ipfius cubi , augctur vcl minuitur vtnti diffi- 
exccffus virium, quo itla fuperat hanc. cultatemf 

IIL.Impuffa hedra laterali dcxtrar, debct fentiri aliqua dif-Curcorpui 
ficultas» non quidem proficifcens a columna D, premente he- i«u*"im- 
dram lateralcm oppofitam d, (hancenim manus impellens, ar- pellatur , 
quali robore colurona; C armata, fecile eludit) fed ab ipfa co- ^ uam ele " 
lumna perpendiculari B, qux cum fortius affigat humi cuburo,f um ? 
quam eundem humo fublevat" coiumna E, confequcns eft, ut 
cubus non fine aliquo labore poflit revelli a partc fuperficiei e , 
cui incumbit ; ifteque labor , ob eandcm rationem $. z . citatam , 
cum majore , vel minore cubi mole , crefcere minuivc debct ; 
fed nunquam tantus erit , quantus proficifci poffet a toto cubi 
pondcre; propterca quia columna fi, motui in tranfvcrfum, ex 
c in d , non diametralitcr & fecundum totum exceflum virium 
fupra columnam £ rclueTatur. 

IV. Si bafis cubi & fupcrficies plani, ur-quo quiefcit, ita Quidfiat, 
fint Iajvigataj , ut propius coeuntcs oronem eajcludant aerem at- ubl da ° 
mofpb&ricum , admifla tautum jnter commiffuras fuas materia compiana- 
fubdiij tum ckvando ad perpehdiculum cubo ea; irapendenda; ta ' un * re_ 
vires , qua: praner pondus ipfius cubi fuperare vaieaat integrum ve en * 
pondus columnx alicujus atmofpharric* , pro bafi habentis fum- 

mam cubi fuperficicm : ifto enim fupcrpondio columna aerio- 
setherea B columnam pure anheream E excedit. Hinc , quo 
amplior cubi fuperficics , eo difficilior ejus elevatio ; quia craf- 
fior tum columna atmofphxrica , cui fuccumbit. Qvx requi- 
runtur autem vires ad propcllendum cubum lateraliter, nonadeo 
magn^ fint oportet ; quoniam columna perpendicularis B , mo- 
tui laterali, ex c in d, non valdc infigniter refiflit. 

V. Si bafis cubi & fupcrficies plani, cui infiflit, ita arcle fc- 
fc excipiant, ut omnem quoque materiar fubtilicolurona; E prse- 
cludanc aditum, tum avulfio cubi erit molitionis difficiilima: ,' 
imo clcvatio ejus perpendicularis humanis viribus omnino tm- 
poflibilis ; proptcrea quia columna B, jatn nihil babens e re- 

gionc, 



dbyGooglc 



ijo DE GRAVITATE jETHERIS. 

No.1I. gione, quod vires fuas vcl ex toco vel cx parte rctundat, toto 
fux prcffionis nifu cubum humi affigit. 
Quare cor- V I. Quo plura ( pauciora ) funt puiifta > in quibus cubi bafis 
f 7 M 5tf ^bjcftum planum immediatc contingit , eo oeteris paribus diffi- 
ficiHus mo- c ^ or ( facilior ) cubi avuifio : quia contactus immediatus eorum 
vcatui inpluribus aut paucioribus pundtis, intercipit majorem minorem- 
fpJwnco? yc pj^uj yirium columuae E fublevantis cubum, & facilitantis 
cjus feparationcm. Hinc eft, quod fphsra in plano longc faci- 
lius ad motum concitatur , quam ejufdem molis cubus , aut cor- 
pus aliud nedris planis vcftitum : -vix enim ficri poteft, ut talc . 
corpus fubjectum planum non immediate tangat in aliqua fuper- 
\ ficiei bafis fua; partc , atque tantundem colurana: E excludat ; 
cum contra fpharra, unico in pun&o planum contingens, in to- 
ta reliqua fuperficie circumcirca acccffum prajbeat columnx E , 
cujus impulfu , contra dctrufionem oppofita; columnx B , fuffiil- 
ciri & muniri potcft. Videtur tamen adhuc alia & quidero pne- 
cipua fubcffc ratio , quare fphsra in plano facilius impellatur cor- 
pore angulofo > fcilicet quia fpharra , in convolutione fua fu- 
pcr plano , femper fervat arquilibrium > non pronior in hanc 
partem , qua? a manu impcllitur , quam in aliam ; dum cor- 
pus anguloium non potcft circa unum fuorum laterum , tan- 
quam circa axem , volvi » quin , ad primum manus impe- 
tum » arquilibrium fuum amittat , atquc prxponderec in par- 
tem a manu impulfam ; unde prancr. vires rcliquas conti- 
nuo opus eft conatu ad impcdiendum , ne corpus angulo- 
fum relabatur. Addi quoque iftis poffct , quod fphasra » 
motu fuae convolutionis in plano , tantum fcrtur a latere ad Ia- 
tus , inter duo plana horizonti parallela ; quoniam fupremum 
fuperficiei fphajrica? pun&um uno rnomento , non akius «quam 
alio , fupra planum horizontalc eminet ■: motus vero cubi*circa 
uaum fuorum laterum , tanquam circa axem voluti , non merc 
fit a laterc ad latus, fcd etiam cx imo furfum ; quoniam latus . 
oppofitum a plano horizontali fubinde altius affurgit : Jam vc- 
ro , coiumna cubo perpendicularitcr iinminens motui furfum 

Jongc 



yGooglc 



mo- 



M GRAVITATE ATBIRIl 137 

longe infignius refiftit, qoam motui ad latus ; unde multo major No.II. 
difficultas comitari debet cubi , quam fphaene impulfionem. 

VII. Corpus quodcunquc, fi concipiatur acri undique cxpo- Curcor- 
fitum, otnniquc poadere fuo cxutum, minima vi in quamcun- P° ra *i u '' 
que partcm impelli potcrit : cum enim hoc pafto, coluranas v ' c ™ t« '£ 
omnes, quibus ambkur corpus » ad asquilibrium quafi fint re-ciUira«j 
dactas, fic ut nulla altera fortius premat; fequitur, fi minima 
vis acccdat vm columnarum , hanc prsevaliturara alteri fibi op- 
pofita;, atque ita corpus propulfuram. Hinc cft, quod pila c» 
burnca, e filo perpendiculariter fufpcma, atque ka quodara- 
modo gravitate fua privata , ab alia multo minore ad motum 
concitatur. Hinc ctiam, quodnavis, in aquis quicfccns , folius 
manus impulfui obtemperat. Hkjc iterum cft, quod bilanx. 
in xquilibrio coaftituta, licet multis onerata centumpondiis » mi- 
nimo tamen impulfu quaquaverfum moveri potcft. Huc racif. 
iilud ftupenda: molis faxum ( quod, fi bcne memini, Lugduni 
Gallorurn oftenditur) ita libratum , ut unius digiti impulfu tno- 
tum & agitationera concipiat. Omnia enim hxc corpora gravi- 
tate fua quafi orbata funt, -dum columna:, quac premunt fum- 
mam & imam eerum fuperficicm , ad aequalitatem virium redac- 
ta; funt ; in nave quidem ope aqaa: lateraus , quae fundum navis 
fublevans, cjus defcendendi conatum oppofiris viribus abolet ; 
in bilance vcpo & faxo , utralibet lanx vel faxi medietas alterius 
lancis vel faxi raedietatis pondus contratio pondere deftruit. Nul- 
lo ergo haec corpora impclii <dcbent ncgotio : ied tamen navil 
impulfu duntaxat lateraii, non perpendiculari; quia non po& 
&t vcl tantillo profundius demergi , quin alnor fierct columna 
aquae lateralis , atque ita navi pracpondcrahs , turbaret coldmna- 
rum acquilibrium : in faxo vera & bilance, rcs indkTerens eft, 
& eadem facilitatc in quamcunquc partem impcUuntur. 

Illud tamen prarcipue hic obfervatu dignum eft, quod ani- Curtamen 
madvertcrc folcmus, iftam faciUtatem ia impcllcsidfs tam vafta; minmfaci. 
tnolis corporibus, iicet arquilibraus . tantam aon effe» quantaj-™ ma '°" 
fenritur in minorum corporum knpulfionc : perfuadcbit autcm 
ibrte fibi aliquis, id ficri non. pofle, nifi corpus pcr fe aliquas 
Jjlc , BtrmuHi Oftr*. S ha- 



dbyGoogle 



T 3 * DE GRAVITATJ JETHERIS. 

No.ii. haberet refiftchdi vires» cafque, pro diverfa molis quantiratc i 

nuncmajorcs, nunc minores. Verum ut aliam rcddarous difcrinii- 

nis hujus in impcllendis divcrfa: roolis corporibus racionem, nul- 

Jas ftatucndo in ipfis corporibus refiftendi vircs ; fupponamus > 

eandem fempcr in Univerfo confervari motus quantitatem , & 

proindc eorpus impcllcm tantam motus fui perdcrc debcrc par- 

tem , quancam communicavcrit corpori impulfo ; communicare; 

vero debere partem talem , ut ambo corpora poft impuJfum ar- 

quali celentatc ferantur, (quamvis harum rcgularum, prarcifc 6c 

in rigore furatarum , vcritatem . nunc non cxamino. .- ). fuppofitis- 

aucem iftis , ratio difcriminis eft manifcfta., ImpcUat digicu» 

corpus aliquod 999"* uc majus; transfcret ergo. illi, juxta rpgu. 

lam , T5SB partes fui motus , millcfima tantum parte pro fe re- 

tcnta ; quia illi nongenti nonaginta novem gradus motus cor- 

pus , toties digito majus,. non cclcrius movcnt , quam rcfiduos in> 

digito gradus movet ipfum . digicum. Sed digitus amiflis 999 

motus ftii partibus, non poterit amplius ca celeritatc. fcrri, qua 

ferebatur antea ; & fi, exempli cauia , cmcraus eft in aere uno> 

pulfu artcria? unam perticam , poft impulfum corporis 999 '" fc 

majoris , eodem tcmpore millcfimam tantum pertic* partcm pcr- 

repet ; atque ita , quo majus eft impulfura eorpus , eo raaju» 

quoque debct efle dccrementum motus in digito, & confcquen» 

ter incrementum tarditatis ejus. Hinc igitur cft , quod intcr duo 

corpora , Hcet xquilibrata , illud promotius & liberius movcri 

poflit, quod minus cft; zgrius verp & lcmius, quod raajus, 

Scd tzdet me prolixitatis, quia fpcro attcntum Lectorcra, in- 

teHeclis noftris hypothefibus , omnibus aliis circa hanc matcriam» 

obdrientibus dubiisj non difficulter fatisfa&urum. 

Examen Antequam tamen . vela contrahamus» confultum eric, uc exa-' 

JipSf- minemus pofttiminio infigniora quardam cxperimenta, qua: v.cl 

niwitorumad confirmarionem noftne de ztheris gravitatc do&inse facere 9 

irinaJnie" ve * P** ean dem explicari commodc potcrunt ; cum corum aliaa 

Graviutc fblutio, illa ignorata aut infuper habita, rel obfcura, vcl diffi- 

«theti». cjju, vei infufficiens merico habcndafit. 

invctfe ub ° **^ quidcra in r«m meam vcrtcrc hic nolo , quod Exc, 



yGooglc 



D E GRAVITATE & T H E R I S. ijf 

Bo Ttio alio fiflc objccit Linus, Trdft. dc carforum infiptrd- N»H. 
bilitdte, pdg. it+. «//. cumfdg. ji , dc invcrib fcilicet Tubo, jj|s ito ■*• 
digito tam pcrtinaciter adbsrcnte * ut ipfe, cum inclufo toto ' 

t$i digitorum argento, ac notabili pranerea pondcre adjun&o , 
poffit fublevari, atque in aere pcndulus a digito tencri : ubidic- 
tus Auftor fibi perfuadct, Ionge majus pondas hac rationc fuf- 
pendi , quam extcrnus aer atmofpha;ricus per fuam gravitatem 
fuftentare poffit. Quod quidem fi verum cflec , ncfcio , annon 
potiori jure sthcris indc gravitatem eUccrem, quam Linus fa- 
bricatuf tuniculum fuuni, Scd , ut -fotcar quod rcs eft, non 
cxiftimandum , cyundrum atmoiphacricum , quo fnftcntatur ag~ 
gregaturaex vitro, ponderc & mercurio, eflc folum illum , 
qui refpondct in lacicudine cylindro mcrcuriali inclufo ; ifto enim 
tanto craflior eft concipicndus , quanto vitri craflitics laticudinem 
cylindri mercurialis auxerit. Et quia vitrum mercurio in ipecic 
longe lcvius , nil mirum , fi iftc cylindri atmofphirici exceflus , 
qui craflidc fua rcfpondet craflitiei vitri , fufficiens fic fuftcntan- 
do tubo ip\ digitis multo amori, & notabiti prarterca pondcri. 
Quamvis interim non dubitandum fit, fi pulpa digiti fupremo 
tiibi margini ita firmitcr adaptari poflet, ut materia fubtili, vel 
omni , vcl plcraquc expulfa, digitus vitri marginem in toca U- 
Uus fupcrficic , aut magna faltcm ejus partc , immcdiate contin- 
gerec , quod tum haud dubie longc majus a digito fublcvandum 
tbret pondus , quam a folo cylindro atmofpha:rico , aggrcgato 
vitri & mcrcurii refpondente , (uftcntari poffet. 

Primum autem, quodfavere noftrae videcur dodtrinaS, expe> i, Ekp«. 
rimentum eft Ulud dc duobus marmoribus , qu* fi cxa&e polita rim. de 
feu complanata fint , fibiquc fuperimpoiita , adco pcrtinacitcr ^ 11 ^ 
fibi mutuo coharrerc folent, ut ( quantum e Tentamine Boylia- bminaer« 
no coUigerc poflum ) a pondcre criam multo majnri , quam cft f ob *Knti* 
fimilis columna: atmofpbjericae poudus, diveUi quandoque nc- 
quiverint. Narrat IUuftris B o y l i u s iri Traftdt* conir* L I- 
n u m dd cxperim. 31, fibi marmorum fuifle par, quorura fu- 
perius elevaverit inferius, gravatum aliquando plufquam 430 un- 
ciisi ( con/cr Hiftoridm Firmitdtis $, 16. ) idcmquc marmor ii> 
S % tcrius, 



dbyGooglc 



,140 DE GRAVITATE £THERIS; 

No. II. ferius , tum rccipienti inclufiim» una cum qnaluor unciis 'fifct 
appenfis > non omnino exxquaflc pondus fimili» cyliudri mcrcu- 
rialis lohgitudinb qnius digiti. Quamvis autem ad calculum rite 
ineundum optandumforct, lit Au§or adjeciflet pondus exatftum; 
ita tamen conjcOurarc nobis: JiGebit : Pondus marmoris infcrio- 
ris duas vix excedcre potuic uncias , .adjicc iliis quatuor uncias 
appenfas ; eritque aggrcgatum lapidis & appenfi ponderis fex- un- 
ciarum , quav noB ©ninino exaiquare debent pondus fimilis cy- 
lindri mercuriaiis .Hicttudinis rpoilicaris : ponamus- auten», majo^ 
ris evidentiat gratia , .illas feopipqiljcari tantum mcrcurii cylindrp 
squiponderarc > undc poHicaris raercurh cylindrus deprimct un- 
cias 11, cylindrufque mercurialis integcr z$y digitorum, five ci 
fimilis cylindros; atm.ofpharricus aqtnpondcrabir unciis tantum 
3 54 ; jquare 4 J«: uncia; marmori appenfx longc majus firat pon- 
dus , quam quodifpla; atmofpharra fuftentace potuiflcc : Sc cum 
nequeat concipi , qua ratione iftud fuperpondium 7-6 unciarum 
a iapfu alitcr prsfervari potuerit, prajterquam ab aliqua matcria 
ambientc; jurc concludimus ,. hunc fuifle gravitatis ipfius xthcris 
fcu. mateciaj fubtilis eftc&ura. 
n. Expe- . ' AJoerum. experinsentun» nobis fuppcdita&unt cadem duo mar- 
"uobiut raora » ioclufi- minc recipienti. Vid. Experim» 31, ZJbri ie 
natmoti navit experimcntis , ejufdemque dcfenfionem in Traftatu contr* 
busineva l i n u m. Poftquam Ceieb. Audor profcffus cffet, caufam 
pientico- ~-cob*fionH marmorum \% aerc non aliam eflc,. quam quod in- 
harcnti- ferior lapis fuftentarctur ab aeris, feu gravkaee,. feu ciaterio ; 
refte conclufit, fi fieret ergo cxperimentum in occlufb recipien- 
ti, fore uc, eje&a maxima per exhauftionem quantitate aeris & 
debilitato ejus eMterio, infcrior Iapis neceflario delabcrctur. Sed 
re tentata , fpem "fr-uftravit cventus ; nam fufpenfa ibidem harc 
duo marmora tanv firmiter cohajfere, ut nuila aeris exhauftionc 
inferius a fuperiori revclli potucrit, licet ad hoc cfficicndum la- 
pidi inferiori quatuor unciarum pondus fuerit appenfum. Quo 
iane exp'erimento xtheris feu materis fubtihs preflio clarifiime 
cvincitur: quid enim , acre cxhaufto atquc cxclufo, conneitet» 
qua;fb, marmora, nifi materis fubtiiis» cui foli per poros vitri 

patet 



bu>. 



dbyGooglc 



1>E GRAVITATE M T H E K I S. ,141 

jpatct acceffus , ad marmora appulfio 1. Non finc caufa quidem No.H. 
Exc. B o Y L 1 u s ( qoi aliam , quam . aeris atmofphxrici gravi- 
tatem haclcnus videtur vcl ignorafle, vel faltem non agnovifle) 
aliam potius commodam refponfionem amplecteudam fibi duxit, 

. ut fatisfacerct phamomeno , quam (ententiam fuam tam levitec 
defercndam. Primo itaquc confugit ad impcrfetlionem recipi.cn» 

. tis , qua fieri potuerit , ut per roinimam fiflurara in eo Jatitan- 
tem aer externus irrumpcrct : poftmodum vcro, in vindicatione 
fua contra Linum, aliam, cui prarcipue infiftit, rcfponfionem 
adjicit, putatque, aerem illum, qui poft exhauftionem necefla- 
rio fempcr in recipiente relinquitur , licet cjus elaterium pcr 
magnam expanfionem admodum fuerit debilitatum , fuffieientem. 
tamen adhuc ruiuc fuftcntando tantillo pondcri, quale cft. cxi- 

.guum marmor cum 4 unciis. 

Quicquid fit de conjccrura ifta Cl. Viri ; illud certum eft T 
pcr pauciffimas emboU deprcffiones aercm mirum in- moduttv 
rarefieri pofle ,. ejufque vircs debilitari , prxfertim ubi fcapus am- 
plior , recipienfque anguftius fuerit. Imo non tantum conjecru- 
rarc , ad quantum rarefactionis gradum aer fingutis dcpreffioni- 
bus reducatur, fed & fcientifice illud nofle licebit, comparatis- 
invicem fcapi & recipicntis cavitatibus : nam fi fcapus fuerit du- 
plo rccipiente amplior ; poft primam emboli deprcffionem » aet 
triplo fiet rarior y quia per Ccapum atquc rccipiens sequafiter fe' 
expandeas, triplo majorem quam antea occupabit locum> poft- 
fecundam emboli detrufionem, nuncuplo ; poft tertiam, 17?'°, 
poft quartam , 8 1 P !o . Adeo ut fi fupponamus , fcapi ad reci- 
pientis cavitatem, in Andia Boyliana, in di&a ratione dupla fe 
habuiffe ,- fequeretur , poft quartam jam cmboli detrufionera ac- 
rem eoufque foifle diftcntum , ut, vel ex ipfa Ct B o y l i i hy- 
pothcfi , non amplius par eflc potuerit fuftencando marmori cum 
4. unciarum pondere : quamvis enim hoc aggregatum , rcfercn- 
teillo, non fuperarit tricefimam partem ponderis fimilis cylindri 
mercurialis 191 digitorura, imo etiamfi nc fexagefimam partem 
fuperaflct ; tajc tamen fuiflct ejus pondus , . quod aer , plufquam» 
fexagecuplo acre naturah ' rarior , fuftcntare non potuiflet;. eo? 
S $ quod^. 



yGooglc 



i*t DE GRAVITATE JEtHERIS; 

«fffll. qriod, juxta Boyfianam paritcr atquc noftram hypothefin , poa- 
dcra ab aerc fuftentabilia fint in racione reciproca graduum rarc- 
fa&ionis illius. 

Verom > quia non conftat dc amplitudine recipientis in diclo> 
«xperimento Boyliano adhibiti , nec quoufquc acr ex illo cxhau- 
ftus fuerit; fruftra fane efiem, fi conje&une CI. Viri plura repo- 
nerem, Medium tantum hic exponam , quo pa&o idcm experi- 
mentum cffcctui dandum fit » ut nullus a parre aeris fufpicioni 
rcliuquatur locus. Aqua primum implc totum recipiens, cjuf- 
que claude orificium , imponendo operculum cum appcnfis mar- 
moribus , illudque firmiflimc agglutinando , nc quid aeris irre- 
perc poffit : poftmodum agitato embolo, exhaurito c rccipientc 
aquam , ufque dum emergant marmora, quai antea fub Ula dc- 
litueranr ; quo facto nulla , qu* marmora comprimat , in fii- 
'prcma recipientis partc, practer fubtilem, remanebit materia. Aec 
eaim, fi quis inter cxhauricndum ex aqua per bullulas emergit , 
cam exigui momenti cft , fi comparetur cum tota recipientis ca- 
vitate , pcr quam fc expandit , ut per hanc immenfam rarcfac- 
tionem non poflit non omnem fenfibUem vim elafticam perde- 
re .- ut tamen hae ex partc co tutior fis , poteris adhibere in ex~ 
periraentum aquam ab acre probe rcpurgatam. Scd ne ullum 
quoque periculum fit ab impcrfe£hone recipicntis; fiime fiftu* 
lam altera extremitate claufam, eamque aqua pariter implctam 
invertt , immergeque recipienti ante occlufum ejus orificium ; 
tandera evacuetur maximam partem recipiens, ufque dum aqua , 
utidi&um, fubfederit infra marmora ; quo fa&o, fi aquam in 
fiftula pariter defcendiffc obferrabis , adeo ut ejus fuperficies cum 
fuperficlc aqua; extra fiftulam , in eodem horizontali reperiatur 
plano ; infallibUi indicio concludcs , nihil irrepfifle aeris , quod 
fuftenrarc pofTet marmor ; cura fi , vel minimum irrepfiflet » 
iUud potiori jurc aquam leviorem deberct in fiftulam impellere, 
Ubi vero contigcrit aliquando , ut fuperficies liquoris in fiftula , 
altius hsreat fuperficic aqua; extra fiftulam ; continuabis tam 
diu cxercerc cmbolum , donec utraquc fit jji cadcm proximc 
altitudine. . 

Ad- 



dbyGooglc 



I>£ 6RAVITATE iTHERIS. * W 

■ Adminiftrato fic ritc expcrimento , conjicio , imo caufe me* &o. 1& 
fiducia frctus auda&er affevcro , forc ut , omni Iicec aerc mani- 
fcfte hic exclufo, marmora non fecus cohxrcre pergant, at- 
quc tum, cum acre adhuc undique cinfta crant, dummodo ita 
cxquifitc ifint complanata > ut conta&us eorum immediatus fiat » 
non in uno aut altero tantum punfto > fed quoad fat magnam fu- 
perficierurn partem. Eo vehemcntius a.utcm hujus experimenti 
fucceflum videre cxopto , quo evidcntius indc fcquuturum pra> 
yideo inrallibile argumentum Gravitatis sethcris * ubi noftra fen- 
tentia hoc infuper, prx negativa, gaudet privilcgip, quod ut- 
cunque fors tulcrit, vel ccciderit eventus, nihil erit quo apcrte 
rcfclli , fcd multa quibus indubic aftrui potcrit : fivc enjm cccir 
derint marmora , fulpicio crit , ca non exacliflime fuific com- 
planata, ncc proin fcfe immediatc tetigiue : fin vcro per mo- 
mcntum cohatferint > certiifimum habcbimus preffionis materiat 
fubtilis argumcntum. Utque plene in . hac fententia confirme» 
mur > fufpcndamus in recipiemi , loco duorurji marmorum , fim- 
plex fruftum raetalli alicujus pondcrofi; cum enim ccrtum no* 
bis fit & indubitatum , hujus mcralli partcs cohxrcrc , non ali- 
tcr ac marraora , vi prcflionis fluidi cxterni ambicntis > hinc &- 
cile expericmur, an preflio ha?c proficifcatur a folo acre, an fi- 
mul etiam a materia fubtili : nam fi a folo acre, poft unam 
vel alteram cmboii deprcflionem, metallum in frufta collabccurs 
hunc autem eventum quis expectct ? 

Tcnium cxperiraentum , quod crucem haftenus fixh Scripto- „, E # 
ribus Hydroftaticorum , & cui cx principiis npftris Iucem arrerr r j ra '. dc *• 
re tcntabimus, nobis rurfum iuppcditatur ab Illuftriffimo B Q y- noma ] ia n-. 
Lio, in Libro ejus de novis experimettth, eftquc ordine dcci- 5«fcSnCw 
raum oclavum, cujus furoma hacc cft ■- Collocavit Aucior , tem- Batoroetci. 
pore byemali, in quadaro feneftra, tubum inquo ad confuctam 
ufque ftationem defccndcrat mercurius , faclaquc dcinde , pcr 
aliquot hcbdomadas , quotidiana obfcrvationc , depfehcndit ar- 
gentum , .( licet aliquando languido motu imitaretur afccnfum & 
defcenfum aquae in thermofcopio , neropc afcendendo aliquantu- 
lum ccmporc frigido, & dcfcendendo calidiori , ). fubkide tamcn 

coai 



yGooglc 



i« DE GRAVITATE *THERI& ' 

JGTo.II. cofltrarinm plane fecifle , ita ut , frigidiftima aura , notabiliter 
magis defcendcrct , quara alio tcmpore longe mitiori. Ad quod 
fane cxperimentum non poffunt non obmutefcere , quicunque 
acris atmofphxrfci gravitatem unicam fufpcnfionis liquorum cau- 
fam profitentur : quid cnim diccrcnt f efle fortc aerem hyeme. 
leviorem feclum 1 , fainc defcendcre mercurium : fed quare noa 
fcmpcr , aura exiftentc frigidiufcula , defccnderet? fi. verb acr 
tcmpore hycmali gravior & denfior fit , oportct ut mercuriunt 
tum altius impcllat in tubum .- cur ergo , frigidiffimo terapoce , 
fubfidit humilius ? Quem nodum ipfe Q. B o y Lio s , cum fbl- 
vere non poflet ,- fccar e raaltut , atque occultis aeris mutationi- 
bus, cum apcrtis non Jiceret, hanc varietatcm afcripfit. No- 
tanduraquc/ omnes jara Philofophos aeris Gravitatem & Levi- 
tatem non fpeftare , ut qualitates dcpendentes ab cjus Denfitate 
vel Raritate; fed ut qualitates aliis principiis adhuc incognitis 
ortum debontes .■ unde rogati , quando acr fit graviitimus , ref- 
pondebunt , non prascifc tum , quando frigore maxime eft con- 
denfatus , fed quando pluribus vaporibus & exhalationibus, ( qua- 
rum magna iubinde , nobis non animadvertentibus , e terra af- 
furgat copia , ) aer noftor abundat , quando vcnti folito fortius 
acra commovent , & aiia id gcnus. Harc vero an ita fe habeant, 
necne, non inquiro; iliud tantum exiftimo, quod quamdiu ez 
notis philoibphari ponumus, ad ignotas & occultas aeris muta- 
tiones non fit rccurrendum. Videntur autem tal.ia quaedam ia 
hypothefi noftra occurrere veftigia , quibus ratio naanifefta red- 
. ditur irregularis iraus afccnfus & defccnfus mercurii in barome- 
tro : unde , repudiatis occultis aeris altcrationibus , merito nof- 
-tris tam diuacquiefcimus haedere cogitatis, donec vel experien- 
tia ea falfitatis convincat, vc4 quid mdius adinveniatur. 

Confiderandum itaque primo , deniitatem vel raritatem at» 
tnofphaene nullam , vei exiguam mutationem induecrc poifc in 
-cjus pondus : quantum enim pondcris incrcmentum ei accedit 
'hyeme per denfitatem, tantundem fere patitur dccremcnti ab 
•ejus humilitate , & quanto arilatc redditur a raritate levior , tan- 
fa yiciilini , ajiutudinc raritatem corapcoiantc , evadit uondcro- 

fior: 



yGooglc 



D t GRAVITATB iTHERIS. 



139 



fior ■* perinde uti lana , vcl fpongia , comprefla non plus ponde- 
rat, quam cadem diftenta & dilatata, propterea quod eadcra 
matcriar quantitas , ibi quidcm fub minori > hic fub majori volu- 
znine coYitinetur. 

Utaliquid tamen largiamur; fupponamus, atmofpharram can- 
tillo ponderofiorem rcddi hyeme , quam arftate , & nobis*poc- 
ro in memoriam rcvoccmus , quse fuperius didia funt de prcflio- 
nc materix fubtilis, qua; diverfimode divcrfis annitempcftaribug 
afficiatur , atquc a:ftatc vehementius agitctur & vibretur verfus 
Terram , quam hyeme ; confcqucnter fortius tum premat fuper 
argeuto in vafc , atque decrementum gravitatis atmofpharricx ali- 
<]uo modo compcnict. Quaimis autcm h«ec materia fubtilis > 
omni tempore tubum penctrans , non minus premcre debcre vi- 
deatur fuper mercurium in tubo fufpenfum, quam fuper refta- 
gnantem in vafculo; unde fierec, ut una preflio alteram plane 
tolleret , & aboleret : cogitandum tamen > illam matcriam fub- 
tilero , quae incumbit argcnto reftagnanti > fgbinde illud nonnihil 
fortius furfum impellere in tubum, quam materia, incumbens 
argento in tubo , illud deorfum premit ; hancque dirTerentiam 
majorcm cfle tempore caiidiori , quando globuli tubum ingrc- 
dientcs , ob vchemcntiflimam fui agitationcm ad ejus iatera alli - 
dunt , multumque de fuo motu pcrdunt > quam frigidiori , ubi 
proptcr motum languidiorem dircctius per vitri poros tendunt, 
& intra fcre ac extra arquaubus viribus mercurium preraunt. En 
crgo duo pugnantia principia > c quibus irregularis illa baromc- 
tri mutatio ortum fuum > me judicc, habct. Tempore frigidiori . 
mercurius in tubum aflurgere debcbit altius > propter majus at- 
mofpharra; pondus ; idera tamcn etiam debebit fubfidere humi- 
lius > quod materia fubtilis diretlius intrans tubum , minus per- 
dat de motu fuo, adeoque fortius mercurium premat deorfum : 
utrum ergo aflurgat vcl fubfidat , hoc dependet a fola pnevalcn- 
tia alterutrius prcflionis ; nempe tum afcendet mercurius > quan- 
do incrcmentum ponderis atmofphamci , ( quo mercurius pellitur 
furfum , ) fupccat incrcmentum preflionis materiae fubtilis in tubo 
( qua premitur argetitura deorfum ) i & viciflim tum defccndec > 
fdcobi BermulU Ofera. T cum 



dbyGooglc 



140 



D E GRAVITATE M-T H E R I S. 



anomalia 
locum e- 
tiara ha- 
bcat in 
Thermo- 
metro l 



Ko. II. cum incrementutn prius exceditur a pofteriori ; quod non nift" 
fit maximo ingruente frigore , ubi globuli dircdtius , quam alio 
temporc tepidiori, tubum ingredientes ., omncra ferefuum motum 
& vim deprimendi retinent. • 

A n «^m Sed objicis , quare in Thermofcopio , ^ nunquam id obftr- 
vatur , ut tempore calidiori «fcendat liquor , frigidiori defcen> 
dat ,•' cum materia fubnlis codem modo debeat affici penetran- 
do iftos tubos , quo afficitur penctiando tubos baroractrorum. 
Refp. Imo etiam anomalias \hx deprehenduntur quandoquc in 
thcrmometris .■ Hinc monet Roholtus, Tra&at. Pkffic*, 
fart. frim. cap, $3. §. 41 , nos poffc dccipi , fi ex fola infpe&io- 
ne thermomctri veUemus femper judicare de calore aeris ; pofTc cnim - 
ficri , ut accedcnte majori aeri gravitatc , liquor impcllatur in tubura 
altins , atque ita majus prajfagiat frigus , quamvis interea idem 
poffit in aere manere caloris gradus. Ita quoquc mihi rctulit 
CI. V o l d e R. u s , fibi obfervatum aliquando niuTc circa duo 
thermofcopia , quorum uoum utrinque figillatum erat , akcriira 
mfima fua extremitate cum aere extcroo corrcfpondcbat, quod 
videlicct eodem die xftivo liquor in utroquc thermofcppio s£- 
cendcrct; notum autcm efl, folius thermofcopii utrinque figil- 
lati gcnium cfTc, ut liquor in co aeftate afcendat, reliqui vero 
naturam effe, ut liquor in eo arftatc depriiriatur. Cauiam cr> 
go anomaiix iftius adjecit hanc fuifle, quod gravitas acris ex- 
terni folito fucrit major, adeoquc aeri fuperius inclufo impcdi- 
mento fucrit, ne per calerem fdc dilatando, liquorem dcpri- 
merct. Secundum nos vcro rcfpondendum cffet, ideo afcendif- 
fc Iiquorem , quia materia fubtilis , folito concitatior , nou po- 
tucrit tubum pcnetrare, citra magnum virium fuarum in tubo 
decrcmenrum; cum vero materia fubtiiis extcrna, omnifuaagi- 
tatione, citra obftaculum , liquorcm in tubum intrudcret, in- 
tcrna vcro non nifi Janguidc deprimcret , non potcrat non ad af- 
cenfum eogi liquor. 

Caetcrum etiamfi null* obfervarentur in thcrmomerris qufmo- 
di irregularitates , id minimc mimm nobis videri debcret > cum 
plane al» fit caufa afcenfus &de(cenfus uquoris-in thermometro » 

* nimUlun Drebbeliano^ quam 



dbyGooglc 



1> E GRAVITATE ^THERIS. 141 

quam mercurii in baroroetrb : ncc enim credcndum eft , quan- No- II. 
do in illo, tcmporc calidiori, fpiritus vini dcfcendit , id indc 
- effe i qubd pondus liquoris inciufi jam evafcrit rnajus pondcre 
aemofphxrae magnopcrc pcr calorem raretacla; ; cum quantum- 
cunque rarefa&us fuerit aer atmofpharricus; fufficiens tamcn ad- 
huc fit, non folum fuftentando tantillb cylindro liquoris, fed 
±111 ctiam ad fummitatem vitri intrudendo , nifi id impediret acr 
inclufus refiftentia fua paffiva. Immediata ergo defcenfus liquo- 
ris caufa eft , quod , rarcta&o per seftatis calorcm aere externo > 
intemus , juxta leges claterii fuperius ftatuminatas , fubinde quo- 
quc dilatari debeat , doncc cnm cxtcrno candem circiter acqui- 
rat laxitatem feu confiftentiam ; quod fleri ncquit , nifi majo- 
rcm occupando locum , liquorcm dcprimat : uti c conver- 
fo , condenfato hyeme aere cxtcrno , aer inclufus neccuarlo 
quoque condenfandus cft ad cum ufquc denfitatis gradum , qui 
refiftcndo par fit extcrnx prefBoni ; quod cum fieri nequcat , 
nifi minorcm occupando locum, coiuequens eft, ut Uquor ab 
aerc externo furfum trudi dcbeat in locum, qucm deferuit aer 
inclufus , nequicquam obftante cxiguo augmento virium , quod 
materis fubtili forte acceffit ad deprimendum liquorem , pcr li- 
beriprcm in tubum ingrefium. Adde quod quamvis diffcrentiai 
preffionis materia; fubtilis impedita; in tubo , & non impedicar 
extra tubum , in mercurio alicujus fit momenti > illa tamen in 
fpiritn vini minus debet effe fenfibiiis , ob amplitudinem poro- 
rum , qua fit ut plcraquc matcria fubtilis pcrfluat , minima ejus 
partc in fuperficie liquoris premente. Quanquam autcm ha; duaj 
rationes fudicientes fortc eue poffcnt abolenda: differentia: prcC 
fionis materix fubtilis ., atquc cximcndo thermometra indc nata: 
irrcgularitati apparenti ; cft ramen tertia adhuc confidcranda cir- 
cumftantia , qux viciffim hanc anomaliam maximopere iterum- 
promovere videtur, vidclicct infignis fpiritus vini in thermome- 
tris adhiberi foliti levitas, refpectu mercurii in barometris adhi- 
biti; qua fit, ut minima variatio prcffionis matcrix fubtilis aiiara 
Se aliam , in liquore thermometri » attitudinem dcbeat confpi- 
cuam reddere; qus interca diffcrcntia in liquore adco ponde- 
T % rofb 



dbyGooglc 



142 DE GRAVITATE£THIRI8. 

No.II. rofo barometri omnino forct infenfibilis. Sed de his phi* 

quani fatis. 

IV. Expe- Uc deniquc manifcihim fiat, quoufque, in noftra hypothcft » 

jim. de progrcdi poflimus in explicandis fcliciter rerum caufts ; pro quar- 

m1fph*rifj to * "Idmo fpcciminc examtnabimus celcbrc Experiroentum 

evacuarii.Confulis illius Magdcburgcnfis dc duobus Hemifpharriis, qusc fi~ 

£\? ll f>T C ''' inviccm impofita , atque intcrjc&a ccra conglutinata , facili 

tentibuj. quidera ncgotio dirimuntur , dum acrc adhuc plena fnnt > fed » 

educ~to cx fua cavitate.aere, tanta vi fibi invicem cohxrcrc de- 

prchenduntur , ut , pro varia eorundem laritudine , notabilis 

quantitas cquorum , vel appcnibrum ponderum ,, rcquiratur ad ea 

avellcnda. 

Hujus pharnomcni caufa, ut melius percipiatur ex mcnte 
Au&orum , qui de iilo fcripferc; concipiamus fuperius hemif- 
phxrium ex unco fufpcnfum , atque cavitatcm hemifpharriorum 
primo aerc vacuam; non ditficultcr quidem intclligcmus , qua 
ratione inferius fupcriori dcbeat firmiflime agglurinari; quando- 
quidem cxterna ejus fuperficies expofita eft coti columnae atmof. 
phxrics laterali , a qua furfum impellitur contra fuperius hemi- 
fpharrium ; dum intcrim interna fuperficics nulla prcfGonc con- 
traria afficitur , neque a columna imminente fupcriori hemifphae- 
rio, utpotc cujus tota vis terminatur in illud hemifphaexium,, feu 
in uncum illud fuftentant,- ncque ab aliqua materia intra fphae- 
ram , quae, cdutlo aere, nulla cft nifi fiibtilis. Scd ii porro 
aer hemifpharriis reftituatur, quareadco facile divcHuntur a fc 
mutuo I nunquid eandem omnino fuftinet preflionem externa in- . 
fcrioiis hemilphxrii fiiperfjcies , dum interior libera quoque ma- 
net a prcflione columnae perpendicularis ? Ergo dum haec pari 
modo fe habcnt, ut antca, cvidcns quidem efle putabimus, a- 
vulfionis facilitatem proficifci a folo aere hemifphaeriis inclufb > 
id quod aliter fieri ncquit, quam fi conccdatur, hunc aererain- 
clufura vim aeris externi, comprimentis hemifphaeria , aequali vi 
& conatu reprimere , atque infcrius hemifphxrium tantundern 
deorfum trudcre , quantum idem a columna laterali furfum im- 
pcUitur : Huic cnira confequens eft, hoc in reruna ftatu, ad fc- 

P*- 



yGooglc 



DE GRAVITATE jITHERIS. i« 

parationem cfficicndam nihil aliud requiri, quam ue parvulaea, So.1L 
quae per ccram cft, conncxionii vis 6c efficacia , fuperctur viu- 
caturvc. 

Vcruntamen , pneterquam quod non cxplicant , in quo con- Altorum 
fiftac tuec in ccra conne&endi vis & cflicacia ; planum quoquc "J^""* 
fcacere dcbcrcnt , quomodo conciptcnda fit ifta tantilli aeris in- deni. 
clufi tu ■ quae paria taccrc poOit cum graTitate & molc immcn- 
fa aeris cxtcrni ; quod dum facere conantur, fatcor me , qua 
fura ingenii tarditate, iUorum niencem Tel oon fatis aflequi , 
Tcl fane ipfos Taldc ebfcuros , circa banc rcm , foviflc haclcnu» 
conccpcus. 

Refpondcnc enira aliqui , illam vina deprimendi hcmifphaeriurn 
proficiici ab aeris inclufi elaterio , quod asquipoHcat gravitati 
torius atmofpharre : Sed quid intclligunt obfccro pcr boc elate- 
riumi annc vim illam, quam habet aer inclufus, ad majus fpa- 
tium lcfc dilatandi, atqttc ita repcilendi a fe bcmifphxrium ? fi 
fic > quid roanifeftius , quam fublatum iri hanc fcparandi hemif* 
phaeria faciUtatem ■ non tantum eracuatis omnino hcmifpharriis , 
fcd fubftituto foluromodo in aeris locum ahocorporc, nuliata» 
H fefc dilatandi vipraedito? Agedumergo, repleantur hcmifphae- 
ria aqua , vel aiio quodam liquore , quem omni clatcrio defh> 
rutum tfle in confelTo eft apud omnes : critne qui dubitet illa v 
cadem adhuc prorfus facilitarc, fi non raajore , avulfura irij cgc* 
quidem nuJlus dubito. 

AUi exiftimant, fatis fefc mcntem fiiam expHcuhTc diccndo» 
acrem , ex ar&a fin intcr hemifphxria comprcflionc , tancam nar*. 
cifci vim ; quia hrec fic natura* lex , ut quo quid arttiori loco- 
couftri6tum & conffipatum eft , eo intenfiorem & violentiorcn* 
adhibeat erumpendi & cnitendi conatum. Vcrum , contundunt 
ifti pcrpctuo Inclufionem cum Comprcffione > quafi vero act 
proptcrca evadac comprefDor, quia exigua ejus moles fpharraj 
huic inclufa eft -• equidem li major acriarum panicularum nu- 
merus iphxrx ifti intrufus foret , quara folet contineri fub arquav 
H fpatio exrra fphaeram ; tum non dubitarcm , acrcm inclufum 
comprcfium diccrc ; fcd quia uon major aeris quantkas huic ca- 
T 3 vitari 



dbyGoogle 



* M BE GRAVITATE ITHERIS: 

ftfo.H. vitati fpharrica: mclufa cft» quam folct contineri fub asquali 
volumine fub dio ( quod nemo, ut opinor , inficiabitur ) ; nulla 
ratio eft , cur hic acr inclufus cxterao acre compreffior dicatur : 
perinde ut triginta homincs in conclavi , cujus pavimenti arca cft 
triginta pcdum quadratorum, non magis fefe comprdTos fen- 
tiunt , quam fefe fenarent in latifiimo campo, in turba aliquot 
iirillcnorum , quorum unufquifque non nifi unius pcdis quadrati 
fpatium occuparer. Scd etiamfi tandcm conccderctur , duplo , 
triplo plus acris infartum effe fphaera?, quam poflit contineri in 
sequali fpatio (iib dio; fequerctur, fi vires premendi arftiroanda: 
fint c gradibus compreffionis , vircs aeris inclufi ad furamum vi- 
ribus dupla; vel triplac molis aerex parcs effe poffe ; tantum abef- 
fet , ut tantilla quantitas immenfam atraofphxra raolem exsequa- 
rct. Imo , fi rem quis examinct , putarct potius , cxternum 
acrem inclufo comprcfliorcm dici debcrc , quod ilie undique fuf- 
tineat preffionem totius atmofphaerx , a qua tamen alter latcri- 
bus fpharras immunis rcdditur ; ad minimum ca parte , qua con- 
tiguus eft hemifphxrio fufpcnfo , utpote quod in fc terminat om- 
-ncm columnae fibi incumbentis preffionem. 

Nonnutli denique mentem fuara ita cxplicant , ut putent , non 
neceffum quidera cffe , ut aer magis fit compreffus intra , quara 
jextra fphaerara; fcd fufficcre, ut arqualis utrobique fit compref- 
iionis. Exiftimant.enjm,» proprie loqucndo, nullam partem ac- 
ris agere in fphasram , nifi quee eam tangii proxime ; hanc ta- 
jnen co agere efficacius, quo a mole iiicumbcntis aeris validius 
comprimitur : undc fequatur, fi parvula aeris quantitas aliun- 
de, abfque pondere incumbcnte, aeque poffit comprefta rcddi , 
fitque reddi atias folet per hoc atmofphxrx pondus ; Hunc ae- 
rem ,. licct in rainori copia , quia tameo arque compreftus fup- 
ponitur pcr inciufioncm in fpharrara, ac fi omne totius atmof- 
phaer* pondus fuftiacrct , xquali vi afturum in ipfam fphseram. 
Verum , perpctua involutara adhuc fentio homonyraia voeem 
Compreffionis .- Si enim hxc vox talem tantum in nobis forraet 
conceptum, ut illa dici dcbeant aequc, duplo, triplo compreC- 
jfLpra, quorum ajquajes maffae , arquale, .duplo, triplo rninus 

fpa- 



dbyGOGglC 



DE GRAVITATE ^THERIS. »# 

fpatium occupant , ( alium autem clarum corrceptum hujus vocis : 
non habeo ) > tum falfilTimum eft , cfficaciam alicujus corporis 
in aliud , quod immediate tangit , acftimandam efle ex folo gra- 
du compreflionis illius, nulla habita ratione illius ponderis, quod 
ipnim adjuvat. Sume enim in manum libram fcrri, fcrroquc 
fuperimpone aliam libram plumbi ; fi folum ferrum * quod ma- 
num imraediate ferit, in cam agcre ccnfcndum eflet ; icqueretur» 
pcr hanc. plumbi impofltiooem jara duplo magis compreffum iri 
fcrrum, id eft, ad duplo minus volumen rcda&um , quod ma~ 
nus jam duplo majorem preifionera perfentifcat ; aut ccrte, fi 
fcrrum eandem fervat extenfionis quantitatem , manum non ma- 
jorc preflione nunc dcbere affici , quam afficiebatur antca T cum 
folum fcrrum ei incumbebat. Nec tantum in duris, fed & in 
liquidis ita concludcre licerct , fore nimirum , ut pes cubicus 
aquae duplo magis comprimatur pcr alium fibi fupcrimpofitum , 
quod jara duplo magis ponderct, vel certc, ut ambo pedes 0- 
mul furnti non plus ponderent uno folo» co qaod mfcrior pes 
per fuperioris incumbentiam » fateutibus omnibus , fcnfibilitcr noa 
magis comprimatur > quorum tamen utruraque perabfurdum, 
Imo , fi eificacia prefllonis alicujus corporis, non ex incumbcn- 
te ponderc aeftiraanda fit , fed ex illius compreffione tantum > 
fequitur, fi, loco aeris inckifi , hemifphxria aqua impkantur 
( qui liquor aere multo dcnflor & compreflior eft » utpote rauL- 
ro majorera rerreftris materiae copiam fub aequali vokmaine cora- 
plectens ) , hemifpha?ria , a fola aqua , longe majore violenti* 
feparatum iri , quam ab aere ambicnte eonncdtuntur > qui eftoo 
tus contrarius plane foret illius , qui ! , juxtaolla quae fupra dicfc 
func , futurus eflet , fi res per elateriura conficcretur. Si vero 
tandem velint hi Auftores , gradus diverfos comprefEoois ali> 
cujus. corporis non aeftimandos efle ex amplitudine majoris vcl 
roinoris fpatii, q.uod ab iUo occupatur; aliunde fane arftimari 
non poterunt, quam ex majori vel minori ponderc illi incum- 
benre; unde fi quis exiftimarct acrem, abfque ullo pondere. m_ 
cumbeme, aliundc poffc comprimi,. ille plane ' contradictoria Sc 
mavsnSt conciperet. 

Ia 



dbyGooglc 



14* DEGRAVITATEjETHERIS. 

**"' II. In hoc dcniquc omncs deceptos effe aniiiiadverto , quod Co- 
lum acrem hemifphxriorum cavitati inclufura confiderarint, tan- 
quam unicam facilis divulfionis , uti ejus exhauftionem firmae 
connexionis caufam > quam tamen non nifi. ut neceflarium ejus 
antccedcns, five caufam fine qua non , refpicio ; cxiftimans , 
-praecipuum utriufque phamomeni momcntum fitum eflc in illo , 
quod contingit circa hcmifpnaniorum oras vel margines , quibus 
connexa fibi funt , non circa cavitatem , qua jam fcparata funt 
a fe inviccm. 
Genuina ^t ergo hujus expcrimcnti genuinam caufam diftin&e cognof- 
phteno- ' camus i confidcrabimus , quid in toto ejus decurfu circa hemif- 
evoivhax* P^* r ' a contingat. Sumuntur duo hcmifphzria , aere primo ple- 
Fig. 4j." na , A & B , quorum fuperius ita imponitur inferiori , ut oris 
fiiis, feu marginibus, cera fi vis ilbtis , fibi mutuo refpondeant; 
ubi, qui vel lcviter animum adverterit, fecile perfpiciet neri pla- 
nc non pofle, ut ita arcle fe cxcipiant, quin ncccflario magna 
copia aeris , latitudinc limborum * h , circumcirca intcrcepta 
rclinquatur. Quamvis enim hemifpharria poftea manu validiffimc 
comprimantur ; imo etiamfi , remota manu , tota cylindri at- 
mofphxrici C preflio in hemifphatrium A jam fcfe rcapfe eflfun- 
dat; tota tamen hac prefllonc nequit cffici ut, pauxilio illo ac- 
ris d h cxtrufo , arctius cocanc hcmifpharria r quo enim conccdc- 
rct harc acris portio \ extra , vel intra fpharram ? fed illinc fti- 
pata cft alia columna atmofpharrica D , a qua non minori vi re- 
pellitur, quam cxtruditur a colurana C; hinc vero irapcdita ab 
ipfo aere fphare inclufo A & B, qui cum fit squalis conft- 
ftentix cum exteriori , & furfultus lateribui hcmifphasrioruna , 
pcr refiftenriam fuam paflivam totius columna: C preflionem 
cludit , cavens hoc pa&o ne , per ingrcflum hujus aeris , ar- 
ctiorcmque hemifpharriorum conclufionem , ad majorcm quam 
exterior denfitatem redigi poffit , juxta leges refiftentia pafliva: 
aeris initio ftabilitas. 

Jam vero hemupharriorum commifluras cera probe fuppona- 

mus obturatas, hemifphsriumque fupcrius A, fufpenfum ex un- 

' co f> quidfict? erit quidcm colurana JateratisE, qua: furfum 



dbyGooglc 



DE GRAVITAT.E ITHERIS." 147 

impcllet heraifphsrium B ; fcd portionem aeris interceptam inter No.H. 
jun&uras a b , ob refiftcntiam cjus paffivam , non magis expelle- 
re potis crit, quam antea columna C deprimens hemjfphsvium 
fiiperius-w- interca tamen cohaerebunt hemifphxria, eo quod, ob- 
ftante cera , nihil fit quod dcprimat inferius » quamvis enim acr 
columnx D omni nifu fefe intrudere conetur pcr poros cerae ■ 
nihil tamen efficict , quamdiu iidem pori ab zequivalenre preA 
fione columnae E anguftantur : interim evidens eft , hoc in rc- 
rum ftatu, ad avellenda hemifpharria nihil aliud requiri , quam 
ut , appenfo tanriilo ponderc inferiori hcraifphsrio , dcbiiitetur 
preflio columnar E ; hoc enim iacta > columns D , quae jam al- 
teri E praevalct , nullo negotio dHatabit cerae pores , fatis aiias 
per fe laxos , atquc ita tranfitum per eos fibi parabit ■■ ifta au- 
tem perrupta macerie , ftatim acquk-it comraunicationcm cum 
acre intra fphaecas comminuras cavitatemque latitante , cum quo, 
jun&is vrribus , in interius hcmifphaerium agit , illudque deprimk 
iacilc. Unde liquet , ejus avulfionem minime proficifci , ut vul- 
go credirur , ab aere cavitati fpharra: inclufo , in quantum pec 
fc folus fpe£tatur> fed quatenus tota atmofphacra: mole ftipa- 
£us -eft. 

Fingamus jam , anttia applicata , evacuari e cavitatc hcmit Bt.U. 
■phacriorura aercm ; quid fiet ? illae particulas aeris , quae ha&e- 
'nus latitarant intra eorum coramhTuras , cum , ca.partc qua ca- 
vitatem fphxra: refpiciunt , a nulla jam fuftultae fint materia » 
non ^amplius refiuendo crunt preflioni coiumnae E ; quare iis ia 
cavitatem compulfis ( in quam infuper vi elatcrii fui fponte fc 
expandunt , per regulam noftram nonam ) propius coire hcmit 
phaeria , atque arclius fibi jungi necefle eft ; nuila > inter eorura 
commiuuras ab^ mediantc .amplius particula aeris : ( ut videre li- 
cet in fig. Z6. ) 'quod & fenfuum tcftimonio cuivis patere po- 
teft ; quotiefcunque e recipiente, aut alio vaie, cxhaurkur acr, 
videmus ceram, intcr partes vafis qua fibi committuntur , mag- 
na copia, cxtra oras veluti cbullire, atque partes vafis propiua 
coire ; uti folent , cum duo afleres , interie&o corpore aliquo 
molli, admodum valide comprimuntur ; quod mantfeftum pne- 
Jac. Bernoulli Opera, V btt 



yGooglc 



i 4 8 DE GRAVITATE M T H E K I S. 

Ko.ii. betindiciom, ktitaflc aliquid antca intcr partium vafis junfturas ; 
quod carum arttiorcm compreffionem impcdiebat , fiquidem co- 
lumnar aeri* non minorcm fupcr partcs vafis prcffioncm cxercc- 
bant antca , quam poftmodura cum evacuari cceptum cft. Ex- 

Ffe.ic*. haufto itaque aerc, fuperius hemifphaerium ex unco c fufpenfuro 
nngamus; crit columna £, quae furfum premet hemifphxrium 
" inferius, & quja nulli alii columna patct acceflus ad fupcrficies 
interiores hemifpharriorum , ob immcdiatum eorum conta&um ; 
adeo valide fibi conglutinabuntur , ut ad ca divcllcnda tantum 
ponderis infcriori appendcndum fit , quanrum xquivaleat preflio- 
ni eolumnae comprimcntis E. Expcrientia autera conftat, ad 
fexccntas vel fepringcntas libras ei ckra kpfum appendi poflc » 
diametro hcmifphatriorum cxiftente vix oito digitorum. Cacte- 
rum 4 quamvis ifti ponderi fuftemando fuflficiens forte poffit efte 
columna Omilis atmofphxrica £ , uti fupputanti conftabit ; non 
tamcn kifcrendum % xtheri in columna £ contento nuilas hic 
cfle connccrendi partes ; fcd hoc eantum , fuperficies limborum » 
feu marginum in hcmifphseriis > nunquam adeo cxquifite pofle 
larvigaii , quin in iis plurimx binc indc rdinquantur afperitates 
& cavitates , quibus fiat , ut hemifphsria flbi impofita neceffario - 
plurimis dehifcant rimolis i , i, *' ; per quas dum acr craflioc 
columnar D irruropere nequit , arther tamcn illi permixtus faci- 
le irrepcre , aetherifque preffioncm in columna £ irritam redde- 
re poflir. Ubi enim hae rimulx tolluntur, quod fiet, fi ver 
rerruminentur bcmiipha-ria, vcl bcrmetiee claudantur, id eft, fi 
loco utriufque hemifphaerii fiat una fpbaira cava , flne compara- 
tione majora ferent pondera ; quod ncmo , ut opinor, mficia» 
bimr. 

£x iis demum, quae difta funt, liquet, evacuationem aeris e 
cavitate hemifphxriorum non cflc proximam caufam connexionis 
corum i candcm tamen rcquiri, ut antecedcns necenarium, ad 
elicicndas particulas acris ex illornm commifluris, inter quas la- 
tucrant i inque hoc cdnfiftere praecipuum connexionis nervum : 
tinde exiflimo , fi poit exhauftioncm reintromittarur aer , fatls 
yalidc cohxfura adhuc hemuphaeria , fi non tanta pcrtinacia quan- 



dbyGooglc 



!DE GRAVITATE JE T H E R I S. i« 

ta cohaererent omnino vacua , longe tamen majorc , quam fi N#. II. 
«unquam evacuata fuiflent ; ea videlicet qua; effici poteft a pref- 
iione cylindri atmofphzrici excayati » cujus orbis latitudo ref- 
pondet latitudini fupcrficiei orbicularis , qua hemifphaeria fibi 
connexa funt ; urj fi plurima marmora complanata , quorum bi- 
nafibi impofita, in orbem ita difponantur, utlocus medius con- 
cedatur aeri; non minus fibi cohsrebunt» quam fi locus intcr- 
medius fupponcretur omnino aerc vacuus. 

Antcquam Diflertationi finem imponam , placct hic , qua? in- Quare ,•„ 
tcr fcribendum incidit , fubnecterc cxplicationem phxnomeni fiftulisgea- 
alicujus hydrofratici ; quod quamvis ab inftituto noftro alienum , liq^^n- 
ob matcria: tamen affinitatem non difficulter hic tolerabit Lec-temm 
torj vel eo quoquc nominc fibi gratum futurum, quod ejus (b- ™^S?.** 
lutio non facile occurrit apud Hydrofraticorum Scriptores , .qui akior «- 
dc eo diflerendi occafionem fubindc declinarc folent. Eft autcm tctno * 
tale ; obfirvatur in Fifiulis gracilioribus utrinque patulis . una- 
fue fua extremitate perpcnduulariter fitb aquam dcmerfis . Juperfi- 
fiem aqua intra fifiulam fimpcr nennihd altiorem cffe ea , qu* eji 
extra Hftulam; deprehenditurque , hane altimdimm dtferentiam 
£mm fifiula gracilitate augeri. .J$*fritMr t qua fit hujus rei ratiol 
Nob. RoholtUs Phyfic. Part. prim. cap. %%. §. 8| , conji- 
cit , aeris particulas in tubis gracilioribus difficulter fcfe hinc in- 
dc convolverc & commovere ( detourner ) , impeditafque non fac 
cxercere pofic virium ad deprimendum futficienter liquorcm. 
Scd commodum efl , ita ex quolibet quidlibet ftruere , aerifque 
motum & agitattonem pro lubitu intendere & remittere. Nu- 
per , quo arctiori incarceratus erat aer loco , eo majores , jux- 
tahunc Fhilofophum, exerereconveniebat vircs ad detrudendura 
mercurium ; nunc vero , dum gracili fiftula: inclufus eft , fibi 
ipfe debctefle impedimcnto; ibiin anguftia vires affumpfit, hic 
proptcr angufUam vircs perdit, Ianguet, torpet : ubinam vero 
nunc aeris elateri an xruginc confcctus ? quidnt domicilii fui 
anguftia pertarfus intenfius nunc mrit, humiliufque deprimit a- 
quam , ut nuper mcrcurium ? Ca^terum non opus ctiam eft , ut 
aeris particula: in tubis gracilioribus libertatem habeant fcfc con- 
V z vol* 



dbyGooglc 



ijo 0E GRAVITATE ^THERU 

No.II. volvendi in quafcunque parres, ad dcprimcndam folummodo & 
quam ; fufficit ut motum (uum gravitatis , qui fit fecundum li* 
nea n perpcndicul i rcm , fervenr illibatum , is autem motus in tu- 
bis ettam gracillimis non impcditur : NuIIa crgo Roholti 
i cfp- mfic. Qua; aiiorum fit de hoc Phamomeno fententia , ncf- 
Cio; tream pando. 

Certcm sutcm efle puto, rationem, cur fiimma fuperficies cu- 
jusquc liqucris adhorizontem parallela fit, nuliibi aitior, nuliibi 
dcprcflior , hanc efle , quod in omnibus fuis parribus a pondete 
incumbemis atmofpbzera? prematur arqualiter ; utpote qua* fuppo- 
nitur efle ftbftantiat homogenex quoad gravitatem, omnibufquc 
di£tx fuperficici partibus arquali ubique altitudinc incumbere. 
Quotiefcunquc ergo contingit, ut una partiura fupcrficiei altera 
exiftat altior, humiliorve, ftatim cogitabirnus , earum preflioni 
mutationem aliquam induclam efle ; Ulamquc majus fibi incum- 
bens habere pondus, qus dcprcfllor exiftit reliquis; noinore ve- 
ro preflione affici , quaj cjeteris altior extat. Undc , quoniam 
fubinde animadverti folet, liquorcm intra fiftulam nonnihil al- 
riorcm eflir liquorc extra fiftulam > concludemus , altcrutro in 
loco mutationem contigifle , prcfljonemque vel cxtra tubum ad- 
auttam , vel intra illum irnminutam fuiflc. Quoniam vero fu- 
perficies aqua* externa: non vidctur ullum preflionis augmentum- 
pati pofle ab intcrpofirione fiftul*; rclinquitur, ur omnis muta- 
tio contingat circa cam fuperficici partcm , qua? fiftula* Jateribus- 
inclufa , partem prcflionis amittere, atquc onerc allevata fuo al- 

Fig.17. " us aflurgerc debct; quod fic concipio. Sit abci^ Fiftula cy- 
Jmdrica immcrfa fuperficiei aqua; ftagnantis ed> cui infiftit alius- 
prartcrca cyhndrus fimiiis atmofphaericus ef&h. Fingarau* au- 
tem , litriufque diametrum in fe rccipere certum nuroerum par- 
ticularum acriarum. v. g. fcptem, ita ut feptem talcs particular 
C quas fpha*ricas nunc cflc fuppono ) in direclum pofita; exhau- 
ri^nt eylindrorum Jatitudinem; notabimufque, rariflimum eflc 
ontin wl cns, fi globuli ifli ita fint difpofui, ut extrcmi praecife 
- rrdant tubi larera, atquc omnes feptcm finc obftaculo in cjusca- 
utatcm admittancur ( utifit in ferie glohulorum «/$.) plerunquc 

cnim, 



dbyGooglc 



TJ E GRAVITATE MTHEKJS. iji 

enim, imo feroper continget, ut fummi cylindrorum margincs ifolV 
utrinque primum & o&avum excipicntes > non nifi fex intcrmc- 
diis tranfitum prasbcanc. Quod & inteUigendum dc quavis alia 
aflignabih' ferie gtobuiorum , quorum pcrpetuo bi#i extremi in 
cylindrorum margincs incidere fubtumi debent. Hinc etenim 
fiet , ut totus iile gtobulorum orbis , qui circumtercntiam fupre- 
mi orificii fjftular occupac, cum tota globulorum catena perpen- 
diculariter Abi imminente am, b», omnem fuana preflioncra 
terminec in fummitatc laterum fiftuke , neque poffit pertingere 
ad iiquorem fubje&um q r , qui proinde ea tantum prefiionc af- 
ficicur, qua: proficifci poteft a eylindro aerio, diamctrum op, 
fex duntaxat globulorum , obtinente. Aliter vero fc rcs habet 
in cylindro aerio efg h, excra fiftulam afiuroco in alia quadam 
parte fuperficici ftagnantis aqux ; ubi extremi globuii ab ejus la- 
teribus ge, & hf, quae pure funt imaginaria, non impediun- 
tur, quin. Hbere defluant , & totaiua lacitudine fupcr Iiquore 
fubjc&o gravitent. Cui confequens eft , uc liquer exrra fiftulara 
tanto majore prcflione aniciacur , quam qui incra fiftuhe latera 
concknus cft > quanto numerus gtobulorum illi incumbentium 
excedic numerum globulorum fuper hoc prementium ; unde,. Ii- 
quor, ab externa prcflione prarvalente, fempcr nonnihil altiu* 
irapcUendus in cubum. Notabimus autem , hanc- difFerentiam 
infcnfibilcm eflc dcbcre in tubis laxioris diametri, propter extre> 
mam exiguitatem partieularum- aeriairum; & contra, quo ftric. 
tiores funt fiftuhe > eo notabiliorcra debere confpici diverfitatem j 
eo quod porcio aeris a marginibus tubi impedica , ad reliquam , 
eujus preflio fuper liquorem aon impedicur, majorem habec ra^ 
tionem in anguftioribus ■ quam in latioribus ; id quod docebit 
caiculus. Sic igitur primo eybndrus aerius excernus, five fiftu*. 
la diametri ( uc ita dicam ) fiptemglobularis , cylindrufque iit. 
ternus, dempto uno, qui a vitri marginc intercipitur , a;ftime. 
tur fix glebulorum in diametro : capict proinde illius bafis 3 8J 
hujus 2 8?giobutos quadracos (fit venia dicto,- ) toridem enim , 
non plures , recipiunc ob fpatia triangutaria intcr globulos necc& 
fario reliuquenda, quot rccipercnt quadrata> quoruna fingula. ia> 
Y } -* cer» 



dbyGooglc 



t$i D E GRAVITATE iETHERIS. 

No. II, tera arqualia forent globuli diametro. Erit itaquc difrerentia u- 
triufque i oA globulorum , quos bafis cylindri cxterni plus rcci- 
pit, quam bafis intcrni; adco ut ille plufquam quarta fui parte 
rbrtius preraat ifto : Sit vero jam cylindrus cxternus, uti & fi- 
ftula , duplo latior , ncmpe 14 globulorum; internus autem, 
uno globulo in diametro fua diminutus , 1 j globulorum : il- 
lius baiis area cric 1 5 4 > hujus t 3 x 1J diftcrcntia zi7 4 globul. qua- 
dr. adeo ut preflio illius ( qu* seftimatur ex numero globulo- 
rum ) vix octava fui parte fortior nunc fit prcftionc hujus : un- 
dc patct , quod jam cuctum ruit , diifcrcntiam prcfiionis , adeo- 
que & altitudinis liquorum intra & cxtra fiftulam , longc mino- 
rera debere eflc in fiftulis latioribus , majorem autem in ftri&io- 
ribus. Taceo nunc , quod ex eodem fundamento fcquatur , car- 
teris paribus , liquorcs icviorcs gravioribus altius debcre attojii, 
«a proportione, qua: cft inter fpecificas ipforum levitates. Cuc 
vero argeati vivi fupcrficies , Ur flftulis etiam gracillimis , noni 
tantum non elevatior fit, fed & deprefiior fupcrficie argenti ex- 
tra fiftulam , mox difquircndi dabitur occafio. 
Vainfpcf Pnetereundum bicnon eft, multos fuuTc, qui aqute aiccnfum 
motus per- in gracilioribus fiftulis obfervantes , fefe vana fpe kclarunt mo- 
pecui. [us a jj cu j us p er pctui , ob non comprehcnfarn veram pbxnomeni 
rationem. Videtur equidcm > prima fronte , fi fiftula gracilior 
altitudinis tantillo minoris , quam eft iiia , ad quam aqua in fi- 
ftula aflurgcre poflct, aqua: ficiinmcrfa; tum aquam in illa a£- * 
ccnluram ufquc ad fummum fiftulje orificium , ibique fefe exo- 
neraturam in vafculum , indcquc reafcenfuram in fiftulam , & 
fic motum perpetuum producluram. Scd qui phxnomcni noftri 
caufam percepcrit, faoile hujus conjectura: vanitatem detegcc : 
obfervabit cnim , poftquam aqua ad fummum fiftulae orificium 
porvenerit, illam oftendere globulos acrios margini fiftulaj cir- 
■cumfufos > a quorum antca preflione immunis erat ; atque ita 
nunc toti latitudini cvlindri aerii expofitam, tantundem ab il- 
lo rcpelli , & ab exitu e fiftula. coerceri debcrc , quantum a cy- 
Jindro cxtcrno furfum impeilitur » atque ad afcenium follicita- 
tur. 

Diffi- 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE iETHERIS. xjj 

Difficultas interim non contemnenda fefe ofrert circa allega- No.H. 
tam phaenomenj noftri rationem : Quamvis enim , fic cogitaret 
aliquis, cylindrus aerius ghef, fecundum totam fui latitudincm , Fig. *j. 
fubjcctum iiquorem ef premat; ifta tamen prcflio non tota dc- 
rivatur in tubum , fcd quoad partcm infringitur; quia globuli 
aquci / t non poterunt ita accurate in tubum defiuere , quin ex- 
trcmi illorum , s & t , marginibiis tubi implicentur > eorumquc 
proinde preflio ob eandcm rationem incfficax reddatur , ob quam 
globulorura acriorum , a & h » preffio intercepta fuit ; quod- 
quc, de una ferie globnlorum aqaeorum st hic diclum, pa- 
ritcr dc omnibus aliis imclligcndum. Vidctur ergo, cum prci- 
Co defupcr , & preflio ex imo furfum , parte aliqua incruftatar 
& debilitatx finc , nullam adhuc rationem cfle , cur hcc illi pra> 
Taleat , liquorcmque altius in tubom impellat. 

Cui objc£rioni ut farisfiat i ratio tantum adinvcnicnda cft , qua- 
rc prcflio globulorum aqueorum ad tubum allidentium nullum 
debcat pati dctrimentum. Racio autcm ifta poterit efle , quod par* 
ticulae aqucae fint volubiliorcs , flexibilioresyarque magis lubricx ip- 
fis particulis aeris ; quo fiat , ut difficillime marginibus tubi detinean- 
tur , ied promptc intra ejus latera glifcant , atque ita totam tubt 
cavitatem prefllonc fua adimplcant .- fi contra aeris . particulx 
fupponantur rigidiores, qux non ita facile glifcerc poflint juxta 
fiftula: Iatera ; cvidens eft , illarum fummo tubi margini femel 
implicatarum preflionem perpctuo mancre incfficacem. Foflcm 
quoque adjicerc, particulas aqucas cfle fubtiliorcs & exiliores ip- 
fis particulis aeriis; hinc ficri, ut quamVis dux cxtremx partt- 
culx aqueae * s & / , a marginc fiftula: inrercipiantur > non tan- 
ta preftionis ex imo furfum profe£hc pars incfficax reddatur ► 
quantam perdit preflio defuper , propter impcditas grofliorcs ae- 
ris particulas. Id vero neminem oftendat, quod corpufcula a- 
quca pono volubiliora & exiiiora ipfis corpufculjs aeriis ; poft- 
quam Cl. Bovlius variis demonftravit cxpcrimentis, aquara 
penctrare poros & foraminula , ipfl acri omnino impcrvia , vid. 
Sxperim, 16. tebri dt nov, cxperim, 

Io> 



dbyGooglc 



IJ4 D E GRAVITATE ;E T H E R I S. 

27o.II. Intellct>is iftis, facile divinare licct rationem , quarc fuperfi- 
CmYrififlu- cics mcrcur » i" fiftulis gracilioribus fit viciffim fempcr deprefiior 
lii g«ci- fuperficic ejus extra fiftulas : _ nam cum contrariorum fic contra- 
Konbwfu-rij ratio, fhfficit fupponere, particulas mercurii efle groffiorcs 
mercudi particulis acriij hinc eiiim fiet , utextremis. s &/, tubi mar- 
femper de- gini implicatis , plus patiatur decremenri preffio mercurii ex imo 
^upfificie t ^ ul ^ u,n » °» uara prcflio aeris defuper; unde ab hac pnevalente ne- 
ejuseztra ceflario dctrudctur humilius. 

p^ m J Evidens quoquc ratio eft , quarc fuperficies aqu* , in fiftula 

Curf De'r-^ r> debeat effe concara ,.id cft, depreflior in medio , altior 

ficies acju« circa latera; nimirum quia mcdium tantum hujus fuperficiei pref- 

in fiftulu fljjni aer j s defupcr cxponitur , dum latera ob impeditas in mar- 

va^rnercu- giue tubi aeris particulas ab hac preffione liberantur. Ob fimi- 

iii conve- km rationem fuperficics mcrcurii , in fiftula q r , debebit cfle 

*y. convexa, ideft, altior in medio, dcprcffior circa lacera, quo- 

Fig.iS. niam corpufculonim mercurialium st fola inccrmedia iibcre mer- 

curium furfiim premere pofiunc j dum extrema quarlibct , a tubi 

margine impedita » nuUam in illum preffionem exerccnc : hinc 

fuperficics qr neceflario tumidior crit in medio, quam circa la- 

tera. Non ncfcio , alias adhuc dari folere horum pharnomcno- 

rum rationcs, fed ficri potcft. ut una alteram non tara dcftruac, 

quam adjuvet. 

Artificium Magis autem forfan quis mirabitur , fi artificium hic decexc- 

.dTparticu- ro » °» uo pa^ particularum aeriarum magnitudo , juxta hypo- 

iuaciii. thcfin noftram, invcftigari pofilt, cx cognita fola fiftulx latitu- 

dinc , & altitudine inclula; aqua;, qua-fupra aquam ftagnantcm 

eminet. Reperti funt, qui mufcis pcdicas injccerunc , qui aca- 

ri ncrVos fibrafve in numcrato habcre putant ; fed elephantes 

func hxc animalcula, fi comparcntur cum corpufcufis, quorum 

■meniuram , quis crcdat , ad dccempedam hic cxhibcre tentabi- 

raus. Si fuppono in calculo .omnimodam fiexibilitatem particu- 

Jarum aqux, qua prcfiio earuma marginc inferioris orificii fiftu- 

Ix nullatcnus impediatur : fi fuppono item , a margine fuperio- 

ris orificii in quibuslibet fiftulis unius prascife globqli aerii pref- 

-fioncm uitcrcipi; fatcorhsc inccrta eflc, fed talia, quxa mentc 

humana 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE £ T H E R I S; ij; 

humana fciri prorfus ncqueunt ; undc fufficit in hac inccrtitudi- So. II, 
nc progredi * quoufquc licet , cartcraquc cogitandura .• 
Effe aliquid frodire tenus, fi nen ddtur ultrd. 
Ponamus itaque pro dUmetro fiftuU , ,.*;?«■ 
Pro dUitudine aqua in ftftuU, fufra fuferficiem dqud reftdg- 

Kdntis in vdfi b. 

Pro dltitudine fmilis eylindri dquei, dquifonderdntis toti > 

cyltndro dtmejfharice c. 

Pro integnitd dUmetre glebuli derii ....... *■ 

Erit , dcmto uno globulo , dUmeter cjlindrifrementisfu- 

fcr liquerem inftftuU *•*■ *• 

Ared tttius orificii fiftuld . ridd. 

Arcd bdfis cjlindrifrementis infiftuU. t* d d—Z% d x +- jj xx 

Hac ab illa fubdu&a, rcmanct pro erltcuUri UU fertie- 
ne 'dcris, cujus frejja fer dffulfum ad tubi Uterd. ittefftcdx 
redditd fuit ....... . . . \\ dx— \\ xx 

Jam , cum cylindrus totus atmofpharricus , refpondens cylindro 
fiftula:, ad cylindrum illum orbicularem atmofphxricum incffi- 
caccm ( pro quibus , quia fune cjufdem altitudinis , eorum tan- 
tum bafcs aflumemus) eandcm debet habcre rationem , quam 
habet cylindrus totus aqucus , ad parvum cyllndrum aqux in 
fiftula fufpcnfum , ( pro quibus , ob fimilitudinem itidcm , tan- 
tum altitudines aflumimus ) ut attendenti conftabit, erit , Ut \\ a a ad 
ndx—y % xx ita c ad b: & proportionc redu&aad arqualitatem, 
li ddb z=- j\dxc— )\xxc , five aabzz. % dxc— xxc , trans- 
latifquc inalteram partem (ub contrario figno quantitatibus x x c , 
tcaabi critxxc =1 xaxc—xdb ; fe&aquc divuloneper c, fiec 
xx = %dx— "4 db: c Scx =:<<— f{dd— -ddb : c ) Undc rc- 
gula talis : 

Si fdrdlUlefifedum cententum fub quadrato dUmetri fiftuU , & 
dltitudine aqud in UU , dividatur fer dltitudinem integri cjUndri 
aquei ; quotienfque fubtrdhdtur d quadrate dUmetri JtftuU ; reft- 
dui vero Utus quadrdtum ab iffa dUmetro fiftuU : indigitdbit rtli- 
quum diametrum glebult unius derii. 
Jac. BcrnoulliOpcra. X Qua- 



d.by(^OOgIC 



iy<J DE GRAVITATE jETHERIS. 

Ne.ll. Quarefi pollice divifo in iooooo partcs, feu fcrupulos» ori- 

Magnitu- fi c j um fiftul* in diametro fupponatur conrinere oftavam polhci» 

Lea«i«. U P artcm > W c ^» **$oo fcrupulos^ altitudo vero cylindri aquei 

in illa fufpenfi deprehenfa fuerit dimidii pollicis , feu 5 oooo fcru- 

, pul. altitudo vero integri cylindri aquei fit 33 pedum, i, c, 

pollicum 35>tf , aut numero rocundo 400 » five fcrupulorum 

40000000 , reperictur globuli aerei diameter quam proxime S 

fcrupulorum , adeo ut conftituat tztss partcm unius digiti. Non 

omittendum mibi autcm eft, in calculo fupponi, globulos im- 

mediate fe tangcre; fed quia verofimile cft , particulas aerias- 

omnes effe a fe inviccm difcretas-, interfpcrfa magna adhuc iater 

illas copia materix fubtilis ; hinc credendum eft, repertam illam 

magnitudinem non tam rhetiri diamctrum uriius globuli , quam 

vero diftantiam a centro untus globuli ad centrum globuli pro- 

ximi , in qua diftantia eriam materia fubrilior comprchenfa ; un- 

de ipfx aeris particula: aflignata diftanria longe adhuc minorcs 

concipiendx : quantae autem prarcife fint , cognofcemus, fi ra- 

rioncm quantitatis aeris ad quantitatcmmaterixfubtilis compertam 

Sapr* habeamus > recordor autem > nos illam jam in fuperioribus» occafio- 

ne data , detexifle , deprehendifieque , inter duo quxvis corpufcula 

aeria quatuor «equales materiae fubtilis portiones efle interjt ftas ; un> 

de, hac rationc » globulus aerius aflignata magnitudine quinquies 

cvadet minor , conftituetque non nifi 37755 pollicis unius partcm. 

Velim quoque obfcrvari , etiamfi particular aeriae alterius 

forte fupponantur figurse , hac fuppofitione nihil detra&um 

iri noftro calculo : fi concipiamur enim per modum exiguo- 

rum cylindrorum, qui axiculis fuis ad perpendiculum erec- 

Fig. 17. tis ad fiftulam appellant ( qualis cylindrus dcpiftus in fig. 27, 

lit. u , ) ; tum quod modo di£tu m de globulis , nunc intelli- 

gendum tantum erit dc craffirie cylindri, feu de diftantia in- 

tcr axicuios duorum proximorum cylindrorum. Et fi cylindri 

ifti quacunque inclinatione , imo tranfvcrfis etiam axiculis fiftu- 

Fi>.ip. Iac occurrant , ( ut in^. 29. & 30), falvum tamen mancbit ex 

* 3 °* hypothcfi noftra phamomenum , ncmpe aquam altius impulfum- 

iri in flri&ioribus quam latioribus fiftulis; eoquod multo majorcra 

ta- 



dbyGooglc 



D E GRAVITATEuETHERIS. ip 

talium cylindrorum numerum rcfpe&ive ab illarum , quam ha- N«. IL 
rum lateribus intercipi necefle eft. Reprafentent enim circuli 
duo A , & B , fuprema orificia fiftularum inasqualis diamerri ; 
appliccncur in ucroque circumcirca ifti cylindri tranfverfis fuis axi- 
culis a b s ita ut reprafcntcnt chordas arcuum , qux determina- 
bunt limitcs, quouique cylindri aerii impune premere poflunt i 
Ulorum enim tantum preffio efficax efle poteft , qui intra figu- 
ram polygonam circulo mcdiantibus chordis infcriptam includun- 
tur, dum illi, qiri circuh fcgmentis intcrcepti funt, latcribus fi-> 
ftularum incumbunr, atque inutiles redduntur } horum autcm 
numerus longe major efl: in ftri£tiorc, quam ampliore fiftula ; 
quia multo majora fcgmenta abfcinduntur in muiori circulo per 
quafcunque chordas , quam per aequales chordas in majori ; 
quod vel ex oculari figurarum infpe&ionc abfque ultcriori calcu- 
lo patcfcit. 

• Atque ifta funt , qus impKeftntiarum de inftituto noflro dic- Recapi- 
ta fufficiant : Examinavimus primo varias attractionis fpecies ; lulatio ' 
cas per pulfionem cxplicando, notavimus , in attra&ione baculi , 
connexioncm partium illius non fufficienter explicari pcr unci- 
nulos , vcl quietem , fed recurrcndum efle ncceflario ad preflio-» 
nem ahcujus materix externaj ambientis baculum ,* hinc paralle- 
lumum inflituimus inter cohxfionem particularum duri corporis, 
& fufpcnfloncm liquorum in tubis , gravitatem aeris utriufque 
caufaro aflerentes. Qua occaflone, in protixam excarrimus di- 
grcffioncra, exponcndo qua; flt natura & caufa gravitatis, quid 
aeris clatcrium., quid cjus itcm rcfiftcntia pafliva, atquc utriuf- - 
que Ieges ftatuminando , per quas expcrimcntorum aeris gravi- 
tatcm apparenter impugnantium rationes reddere conati fuimus. 
Cum vero obiervarerous , aerem atmofphasricum non fufficicns 
habcrc pondus ad conneclendas feu fuftcntandas partes longiflU 
marum catenarum ; exindein cogttationero hancincidimus, xthe- 
rem quoque ipfum fua prarditum cfle gravitate ; quod parado-' 
xum porro ex natura ipflns gravitatis fluere, atquc per defcen- 
fum aqux in occtufo recipiente manifcftc demonflrari roonuimus. 
Stabilita fic aethcris gravitate , plurcs enodavimus quasftiones 5 
X * pait- 



yGoogk 



15« DE;GR AV.ITATE ^THERIS. 

Xc II. paucifque rcgulis novac cujufdam & abfolutioris Mcchanics fun* 
damcnta jecimus ; tandemque fecimus periculura > hac noftnt 
methodo & hypotheG , folvendi maximc infignia expcrimenta , 
quorum rationcs haclenus non ufquc adco in propatulo fuc- 
runt. ; 

Atquc hanc jEtheris fivc Gravitatem , five Prcflioncm , five 
arftam Compactioncm aut Conftipationem mavis , qua omni va- 
cuo exclufo partcs cjus intimc fibi juncrar hxrent , incumbunt * 
& incumbendo premunt , cxiftimo > non tantum Mechanicae lc- 
gibus optime convenire , fed & cum rairabili hujus Univcrfi 
ftr uftura , neceflario planc ncxu, illigatam eflei finc qua fi cf- 
fetmundus, folidiflima quasque corpora diflipata confpiccrcntur , 
brachia nobis dcciderent cx humeris , manus a brachiis s digiti a 
manibus , articuli e digitis &c. omniaque denique corpora fco- 
pac forent , ut loquuntur , diflblutar. 

Si in Experimentis hinc inde a me cxaminatis aliquando fup- 
politiones feci , vcl dubitantcr loquutus fum ; fciat Leclor Bene- 
volus, ca ab aliis accepta, nec mihi ipfi tentata efle, qui fatis 
doleo , quod atienis tantum hic cernere cogor oculis , dum pe- 
regrinanti, ncc locus, nccoccafio, nec vires illa propriis fub- 
jicicndi oculis fuppctunt. Si in ratiocinarionum , qua ufusfum, 
fcrie, prarter fpem meara, hallucinationem deprchendat ,- rogatur 
enixc, ut paralogifmos» vel ore, vel fcripto oftendat, & mc- 
liora crudln cupicntcm inftruerc non dedignctur, nec invidus fi- 
bi foli fapiat. Invcniet me non prafractum, non contumacem; 
fcd docilem, fed ingenuurir, fcd gratum. Veritatcm in Anti- 
quis & Modernis veneror, nullius authoritatc moveorj errorcs 
aliorum modcftc indicandi licentiam mihi fumo , quia ita mc- 
CLim agi dcfidcro. Harc fola vcrae fapientiat via cft, ad quam 
feftandara , ad quam fcrutandam homines fa&i fumus. 



1N Syftemate mco Cometarum nupcr impreflb, anncxa fucrc 
ad calccm duo Problemata : Animadverta autem , in priori 
nonnuilos offendifle , quocl in cjus conftriictionc fuppofuerim 

Tri- 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE iETHERIS. ir$ 

Trifeclioncm anguli ; & quod pro datis & quxfitis, angulos , No.IL 
oon lincas rechs , contra morem Analyftarum , aflbmferim ; 
quarc ut mc explicem, fcquentia hic adjungerc ncccffum duxi : 
I 9 . Si luppofui trifedtionem arcus, nihil fuppofui, cujus conf- 
truftlo non fit invcnta , fi non per lineas reftas & circulos , fal- 
rcm pcr fe&iones conicas; qualis , omnium confenfu, non mi- 
nus geometrica cenfenda , quam illa quae fit per Iineas fimpli- 
ciorcs. 11°. Etiamfi non cflet inventa, mancrct tamen fua dc- 
roonftrationi veritas & cvidcntia ralias c numcro demonftratio- 
num rejicicnda quoquc eflct illa, quar prcoat, rcftangulum fub 
fcmidiametro & fcmipcriphcria aequalc effe circulo; quod ta- 
le re&mgulum conftrui nequcat : fic qua: Archime- 
des dcmonftravit de tangente fpiralis , & in univerfura 
plenequc illx , quibus de curvis proprietates demonftrantur , c 
demonftrationum cenfu effent arceodx ; quia talia fuppontint , 
qua: conftrui nequeunt. Itaque I/f.ia demonftrationibus , non 
conftru&ionis , fed ratiocinii tU&tGu* , & unius ex altcro evidens 
dedu&io fpcftanda; & fi quando in problematis conftruclione 
occurrat aliquid fa&u impoflibile, illud ad minimum per mo- 
dum theorcmatis enunciari & demonftrari tuto poterit. IF°. Quod 
pro quantitatibus , tum notis > tum ignotis , angulos , non li- 
neas rectas , affumferim ; id indc fa&um , quia inrcgrum cflc 
duxi, viam quamlibet eligere, qua in quxfiti cognitioncm com- . 
pcndiofi flime devenitur ; id quod hic prxftitum : nam cognitis , 
in triangulo m c i , latere c i , & angulis c , & / ; non poteft non 
dari mi, cjufquc punclura m. Ratio autem , cur Geomctne in videFfe. 
folvcndis problematis Iineas rcctas, quam angulos, in ufum ad-^Ta^ li. 
hibcre maluerint, eft quod perfuafi fuerint, angulos non poffe Mo,H * 
pro xquationis tcnore in quafcunque partes geometrice dividi in- 
ftar lincarum rcclarum ; unde illorum conftructio redderetur im- 
poffibilis : nam alias fi in problemate folvcndo praefcirem forc, 
ut inciderem in bifeclionem vel quadrifedtioncm anguli ; qualis 
tum forct neceflitas , ut per linfas redas rcm cpnficerera , ubi 
idcm longe commodius per angulos obtincri potcft ? cum crgo 
angulos, noftro ieculo, non tantum bifaxiam & quadrirariam , 
X 3 fcd 



yGoogle 



i<So DE <3RAVITATE MTHEKIS. 

No. II. fed & trifariam , imo quintufariam fecare didicerimus , idque 
conftruftione vcrc geomccrica ; nullam video ncccflitatem 9 quas 
nos in refolutione problematum perpetuo ad lineas rc&as aftrin- 
gat. V%. Sed ut fmc ulterioribus ambagibus remtotam adaperiam, 
non me latcrc poterat , in tribus illis problematjs , qux Aucior 
k>co ibi citato proponit, arcus trifectionem & inventionem dua- 
rum continue proportionaiium inter duas datas involvi j nullum 
tamen akum in ftnem retn per angulos hic cxpedire malui , 
quam ut , per inventam aequationem , quod Au&or diffimula- 
vit tacite in apricum producerem ; fignificaremque qua: fit hu- 
jus probleraatis cum trifetlionc anguli affinitas ; & quod nemo 
illius conftruflionem per ckculos St lineas rettas unquam fclici- 
tcr cxpcdire poffit , quin eadem opera trifettionem anguli inve- 
ncrit , quamvis forte ipfe primo nefciat , fibi hujus invcntionis 
laudem debcri. Nara fi trifariam dividendus eflet arcus hg, ita 
id confixueretur : Du&a diametro gc , bifecetur arcus hc , inoi 
du&aquc diametro 0«, trajiciatur per illam ( ducendo non nifi 
rcdtas lineas & circulos , fi poflibile iit ) rcfta £ r, ita ut pars 
r m fit a;qualis radio : dico, retiam cr abfcindere h r, tertiam 
partem arcus h g : cujus dcmonflratio pcr eadem veftigia, fed 
retrogrado ordine, incedit. 

Alterum Problema fuit Aftronomicum , cujus analyfin , quai 
ob anguftiam fpatii illiuc; refecanda crat , hic fubnectere con. 
iultum duximus : 

Infpc&o fchemate ibi depi&o Fig. j.T^.^.inque illo Triangu- 
jUs akc , & cde , ponamus 

Pro Shm Toto .....;.;.: . : ". . a. 

Pro Siwab, leu altitudints Solis . & 

Pro Sinu cd, feu clapfi temperis a momenfo ohfirvationis 
ad occafum Solis. . r. 

ProJwwac, fcu declinaiionis Solis quafits ... . . x, 
Et q joniam , fubtra&o quadraso finus cujufcurique a quadrato fi- 
aus totius, relinquitur quadratum ftnus complemcnti , qui eft 
ad ipfum finum re&um arcus, ut radius ad iilius arcus tangeh- 
tcm , inveaietur hoe benefkio 

Trf*» 



dbyGooglc 



DE GRAVITATE /ETHERIS. itfi 

Tangens ac y Ctudeclinatitmis Salii . . . xa.-f^aa^—xx) N .Ii. 
Jam vcro in Triangulo a,bc ,- Ut finus dcdinaribriii Sofis x, cft 
ad fin. tot. a, ita fmus alritudlnis Solis b, tfft &d finum ang. ach t 
feu elevationis poli , qui proindc efic . ." , . . a b : x. 

Iterum in altero Trknguto c d « , Ut finus efepfi temporii a 
momcnto obfeFvationis ad occafura Solis c , cft ad fin. tot. a , 
ita tangens dcclinationis Solis * ^ : < ( a *— -x x ) tfl: Sd tangett- 
tera ang. </cr, fcu complcnv elcv. poli , qua? proinde erjc 
....... ..;...• xaa: fdaace—xxcc ) 

Nunc , uc , ad acquarionem devcniamus ; obfervandurri , nos 
rcperiffe diverfis operationibus Sinum Elevatimis pcli , & Tan- 
gcntcm complementi ejus ; quarc fupercft tantuna , uc unum quo- 
quo cliciatur ex akero, hoc fina , ut altcrutra harum qtianrita- 
tum duobus modis poffit exprimi , in quo confiftit arquatio i 
Itaque cum finus elevationis poli repertus fit a b : x , invenic- 
tur finus complementi ejus f (at—aabb: xx): tangens vefcV 
complemenri^C/rfixx — aabS:) b. Quaccum, alia medo via* 
reperta fuerir x a a ■ •" (aa cc— xxc c ) i habcbimus igitur acqua- 
tioneminterxrfrf: f(.aacc—-xxcc)&/{aaxx-~-aabb): b; ad 
quam reducendam fiat multiplicatio por cruccm, utfic aabx. 
a(?a*ccxx—aaccx *-r-a*b.bcc +r aabbsc xx);deinde ac£ 
tollendum fignum radicale , .multiplicetur utrumqae mtmbrun» 
sequationis quadrate, eritque 

*"* bbxx=4 4 ccxx—aaccx*—a 4 bbec -t- aabbccxx. 
Quandtates aaccx* & a\bbxx t tranfponantur fub contrario» 
figno, ut quantitas incognita plurimarum dimenfionum ab un* 
parte .extet fola, fietque 

aacc x*—a* ccx x +-aabbc cx x—a *bbxx^a* bbcc; 
Fa£ra* dcnique utrinque divifione per aacc, habcbitur 
x*zzzaa xx+- bbxx—a abbxx : cf—aabb. Ubi patet, O 
tiamfi quantitas ignota ad quatuor dimenfiones afcendat, pro- 
blenoa tamen tantummodo effe planum , propcer defe&um aib* 
quantitatis incogiurse, adcoque folvcndum cfic more problcma* 
rum duarum rantum dimenfionum. Unde Radix xquarioois eric 
x~ fi4 4+~ \bl—\aabb:cc+- ? (\a*+- % b* — - a aabb 
— i4*bb: ff;— -i aab*; cC*~+\d*P ; £*}. ffe 



dbyGooglc 



iSt 



D E GRAVITATE .STHERIS: 



Uc tandem calculum . applicemus ad fpceialc excmplum nobis 
pofitum, aflumamus Sinum totum a , partiura . 10000 
critque Sinus alcitudinis Solis h , quai ponitur 1 1 graduum 1079 
Sinus elapfi teraporis intcr obfervationem & Soiis occafum , e ,' 
jiora: fciL unius, & 11 minut. qua: in squatore gradus faciunt 
18 ... ...... . . 3090 

\Quibus pofitis calculo dcprehendemus porro pro 

ia* • . .. . ~ 2500000000000000 

\b\ : • :' • t= 4«7044l8lSS»0 

!'*''.•<' ... : = SJ»»9«37t7<985 



iumma fign. - 



= 30l«970078»9»SOS 



x dd bb 
i*Hb: C 



lumma fign. • 



~ 116 IISOSOOOOOOO 

= U<34037t38»788l 

= S>78»97«33J4S9» 

= »S7734SS»7J4»474 



Summa fignorum minus fubrracia a fumma fignorum plus rc. 

linquic . . . . : 439*24$ S 185003 1 

cujus Rad. quadr, : : : : 10967*116 

Icerumj.»* .' : : : . —50000000 

i b b : : : ; : . < = ikhh 

fumma. :,;:: = s»i6n»o 

fubtr. **bb : cc ; ; : : t= »»634037 

refid, . :",.• . = »9S»7o8s 

Nunc quoniam JLquatio noflra duas admittit radiccs, huic rcfi- 

duo radix nuper extracta femel addatur , femcl ab Ulo fubtra- 

bacur, 



Add. 
*JS»7°83 
»0967»»^ 



S049430» 

Radix : 
7105 riiW 



Subtr. 
»9 5 »708 3 
»0967»»* 



»559857 
Radix : 
=> »9»! flli 



In- 



dbyGoogle 



D E GRAVITATE M T H E R I S. itfj 

Invcniraus ergo pro .*■ , fcu Sinu declinationis Solis quarfi- No. n> 
tar, duos numcros V I0 5 » & ***J : illius arcus in canone rc- 
-pericur 45 gr. i6i mioLkujus 17 gr. 1 min. ubi notandum » 
priorem radicem cx accidenti folfam effc » eo quod maxiraa So- 
lis dcclinatio *3>*gradus nunquam excedat ; fola igitur ahe- 
ra ( quar cft 17 gr. 1 min. ) qua?(tioni fatisfacit : hac autcm 
data , uti & altitudine Solis in Triang. a b c , vulgari Trigo- 
noraetria innotefcet angulus elevationis poli * e b t fi fiat , Ue 
finus declinat. SoUs ( 17 gr. 1 min. ) ad finura totum, ita fi- 
nus altitudinis Solis ( it grad. ) ad finum clevat. poti > quas 
reperictur 45 gr. i6\ min. Ubi notatu dignura, ckvationcm 
poU & dccUnationem Solis reciproce fe hic habere ; adco ut ad 
fatisfaciendum problemati gemino raodo refponderi pofiet , ni- 
mirum obfervationcm inftitutam cffe, vel fub latitucUne 45 gr. 
16 j min. Sole decUnationcm obtinente 17 gr. 1 min. vd 
etiam fub latitudine 17 gr. 1 min. SoUs dcclinatione vicUfim 
exiftente 45 gr. 163 min. fi modo poffibile cfict, ut unquam, 
tauta exiftcret. 



$*cM BermuW oprrs, Y N». II h 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



(i<() 



No. III., 

NOUVELLE MACHINE 

POURRESPIRER SOUS L'EAU, 

TWe du Livre re"cemment venu ditalie, 
De Motu Animalium, 

, compofe par ■", 

J. ALPHONSE BOKELLI 

L'Art de refpirer fous 1'eau e*tant d'une neceffite" abfolue pour &£-d tt Sfa- 
couvrir ce que ta nature produit de fingulier dans le fein delava»' i6i%. 
Mer , & pour retirer de fes abimei ce: que les ecueils & les tem* i8e. Joat- 
petes y ont fait perdre, c'eft donoer au Public un fecours tres"*!' (lu ** 
confiderable que.de trouver une invention C importante. Plulieurs pW*?S aSh 
ibnries y ont travaille' ; tic nbus avons explique au long, dans deux de nos j e Farit ( 8c 
Journaux dc 1'Annee 1678 , l'invention dela cloche, dont on s'eft fou-pag. %$)• 
vcnt fervi pour ce fujet avec fucces. Celle-ci eft encore mieux ima- Edit.de 
gince , & des perfonnes intelligentes qui l*ont examinee murement , Holl. 
pre^tendent meme qu'il fera bien difficile d'en trouver a 1'avenir de plus 

Jiarfaite. Ceft au favant Jean Alphonse Bokelli que noui 
bmmes redevables de cette decouvertc. Comme fon eVudition & fc» 
Ecrits lui ont acquis un rang glorieux entre les Savans , ce fcroit dc- 
rober quelque chofe de fa gloire , de lui refufer dans le Journal 1'Elogo 
qu'il meritej mais cbmme la defcription da cette machine nous me^ne aflez 
loin -dans celui-ci , nous te refer vons pour un de nos premiers Joumaux* 
Cette Machine confifte cn un vaiiTeau de cuivre en fbrme de 
veffie de deux pies de diametre , corome B M H C , dans lequel 
un bomme puifte loger fa tete A par l'ouverture B C. Ce vaifTeau doit 
etre affermi fur les epaules par un collier de cuivre B C , fui kquel on 
)ie * par les tours redoublcs d'iine petite corde bien tifluc;, le jcollet d"un 
Pantalort de peau impen&rable a l'eau & a l'air, qui pyifle couviir exac- 
ement toates lcs partiesdu corps quinefont pas couveitts parle vaif- 
. 1 Y a fcau, 



yGooglc 



i6*6* Machihe pou* resfiber toui l'eau. 

Nc. III. fe" 1 > ou cafque , qui ne fert qu'a la tete. Un homme ainfi revettr ' r 
etant plonge dans Teau , y pourra vivre pendant plufieurs heures , ref- 

Errant Tair contenu dans kt. veffie B M H C , pourvu qull ait foin de 
: renouveller de tems en teras', coinme nbus dirons enfuite. 
Ufaut avoir poureette machineim tuyau de cuivre I QKL, long 
de trois pie's , & courbe' , avec une bourfe de euir capable de tenir pres 
de chopine , telle que le point Kla reprcfente, attachee alapartie bafle 
de la courbure. Sa matiere. doit avoir les memes conditions que le 
Pantalon , Sc une conununication avec le tuyau , de telle manicrc que 
l*air, y etant uue fbis entre, en paifie librement fortir pcmr fe rendre dans 
Iecafque par- L. Ilfautque lautrebout I foit aflcz long , Sc recourbe, 
pourle pouvoir mettre a la bouche, afinde rejetter parla Tair qu'on *- 
attire dans fes poulmons par le neZ.' Cet air , paflant par ce tuyau , perd 
Ia chaleur qtiil avoit acqnife dans les pouimons, & fe refroidit enfui- 
tej parceque pour refpirer, l'on attire 1'air par le nez , Sc qu'en lere- 
jettant par labouche dans le tuyau I Q K L , il arrive que le meme air 
Fi'entre que long-tcms apres dans les poulmons , & fe refroidiflant en paf- 
fant par le tuyau,- les vapeurs qui le fuivent fe condenfent , & fe reTol- 
vent cri liqueur dans la bourfe K ; 6c ainfi cet air rentre dans le cafque , 
non feulement refroidi, mais encore purifie' de .1'infcction q«'il avoit-con— 
trafiee dans les poulmons. 

; Four pouvoir renouveller l'air cemtenu dans le cafque , il faut fairc le 
tuyau OMP, reconrbe en P , avecun robinct en O, conune Pon en 
voit un en N :■ Ce tuyau doil etre foude "eh M au Cafque, ainfi qu'a 
1'egard du tuyau N. Celui qui fe fervira de cette invention , fentant 
que l'air du cafque a befoin d'etre renouvelle ., /elevera au deflus de l'eau, 
jufques a ee que le cafque fe trouve dans 1'air. Pour lors ouvrant les 
deux robinets O & N , il attirera l'air autant qu'll lui fera poffible , & le 
rejettera par letuyau PMOj & dans ce moment 1'air, par une cir- 
culation natuwlle , entrera par N , pour occuper dans le caique la place 
que 1'autrc air vient de quitter. Ces fortes reipirations etant reiterees , 
& I*air refpire etant poufle - hors de ce cafque par le tuyau PMO. 
( dont la partie recourbee P doit etre mife a la bouche a chaque fois > 
dans rres peu de tems cet air fe trouvera propre a I» refpiration : apres 
quoi l'on fermera les robinets O , N , pour retourner au fond de l'eau , 
ce qui fe fait de la mani^rc fuivante. .'.''"" 

II faut avoir une ferinjgue de cuivre ZRS , dont la concavitc foit 
fgale a un pi^ cubique. Elle doit etre entierement ferm^e par 1« bout S , 
& ouverte enZR. afin que le pifton T V y puifle entrer librement. A 
1'aite du pifton doit etxe le cric V X , dont ie piginon Z ,,-avec k mani- 
velle Y» foit a 1'extremit^ dela fcringue, q'u*on attachera au ceinturon D^ 
dc la maniere q«*oa porte les epces. La longqeur & lc diametre de h 
' '-' ' fe- 



dbyGooglc 



MaCHINE POUtt rejpirer sous l'eau. ' 167 

feringue peuvent etreadifcretion , pourvfique fa eoncavite* puiffe conte- No. III, 
nir un pie cubique d'air. 

Toutes chofcs etam ainfi preparees; foppofcns qu\m hcmme avec tcut 
cet appareil ait moins dc pefanteur fpecifique qu'un (gal volume d'eau,de tdle' 
manilre que, lorsqu'il s'y eftplonge , onvoyeenccre au dchorsune partic 
du cafque M G j 6 on lui ajoute quelques picces dc plomb , on pourra 
rendre fa pefantur fpecifique egalc a celle d'un fcmblable votome d'cau , 
& faire enfoiteque l*on ne voie que le fommet du cafque tj. Pour lors 
cet homme tournant la Manivelle Y , d'Y en Z, le Piff on T V comprimera 
Fair n , & s'approchera du fond S. Dans ce mcmcnt l'eau vcnant a 
occuper fa placc , lc volume de la feringue & du pifton fera moindre 
qu'auparavant ; c'eft pourquoi tonte la maile de Ihomme & dc fes ma- 
chines, occupera un moindre efpace dans 1'eaD qu'au commenccment, ce 
qui augmentera la pefameur fpecifique. Que li l'on continue a tourner la 
jnanivelle Y, Ic pfflon T s*aprochera encore plus de S , & Phomme devc- 
- nant plus pefant en efpecc que 1'eau , il defcendra lentement au fond ; 
d'oii il remontera a la furface de 1'eau , en tirant le pifton T vers Z R , 
par des raifdns contraires. 

Mais il faut fe fouvenir de laiffer une ouvertnre au devant du cafque 
pour y mettre une forte glace , dont les bords feront colles avec de )a chaux 
vive tit du blanc d'ceuf , pour cmpechcr que l'eau n'entre par les jointures , 
& par ce moyen on pourra votr clair au fond & au milieu de l'cau. Cet- : 
te glace eft exprimee dans la figure en P 123. On pourroit, auf- 
fi ajouter aux pies des nageoires comme cellcs des canards , afin de fe con- 
duire plus aifement, comme on peut le voif dans lafigure. 



,Y j N». \V. 



dbyGoogle 



1*8 ) 



N«. IV. 

EXAMEN DE LA MACHINE 

POUR RESPIRER SOUS L'EAU» 

DU Sr. BORELLI. 

Propofee dans le Journal du 6. Juillet de Pan- 
nee derniere i<S8a , tire d?une Lettre du Sr. 
Bernoulli ecrite de B&le a VAuteur du 
Journal, & concue apmpres en ces termes. 

Joumai w - Esperfbnncs intelligentes qui ont jugi qu'ilctoit difficilc 

d " Sf 68 I ^ c trouvcr unc m achine plus parfaitc , ne l'ont pas cxami- 

*i.*Joiit- ■* ^ ncc ancz murcmenc. En voici Ics raifons. 1 

nal du itf. L'homme qui plonge dans I'eau tfrrae d'un cafque , comme il 

ijo! Ed de paroit dans Ia figure , etant cn cet etat a une profondcur un peu 

Patis 8c p. confldcrablc fous 1'eau , y foufiriroit la plus grande torture du 

■78. Ed.de mon j c f a caufe que fa tcte ne fouticndroit quc la preffion elaf- 

A&*Erui. tiquc de I'air naturel renferme dans le cafquc, pcndant que le rcf- 

Ltpf.i6ti, tc j c f on corps feroit cxpofenon feulemcut a uncpreifion equi- 

lp ' jyj * valente de rAtmofphcre» maisauffi a la pefantcur d*unc colom- 

ne d'eau d'autant plus haute que la profondeur feroit plus gran- 

de ; ce qui feroic fortir avec violcnce le fang de tout le corps par 

lesnarines» lcsorcilles, &Iabouche, & cnfler horriblcmenc la 

tete beaucoup plus que la chair nc s'enfle dans les ventoufes. Je fou- 

ticns meme , que lors que lc cafque fera a la profondeur de 3 1 

pies , laquellc cft requife pour raire que la prcfTion du corps foit 

double de celle dc la tete , la douleur fcra tout a fait infuportable, 

Mais cencftpas feulement la doulcur qui-lak-iei toute Ia pei- 

ne : il y a encorc d'autrcs tourmens, Oeft que pour faire en- 

fohcer fhomme avcc un cafque dc deu£ pics dc diametrc , il 

rau- 



dbyGooglc 



Machine TOU* HEJflBK» sous L'eau. 169 

faudroit lui attacher un poids de too livres : Ft bien qu'en cet No.iv. 
ctat 1'homme demeurcroit fufpendu cntrc deux eaux , n'ayant ni 
plus ni moins de pefanteur fpccifiquc qu'un egal volumc d'eau ; 
fi eft-ce quc le cafque tcndroit toujours a monter avec une for- 
ce de x oo livrcs , pendant que le plomb, qui fait le contrepoids, le 
traineroit vers le fond avec parcillc foree : ce qui lui dechireroit 
les mcmbrcs & 1'etrangleroit miferablemcnt. II cft vrai qu*on 
pourroit prevenir cn partie cet inconvenicnt , en attachant le 
contrcpoids au cafquc meme , au licu de Tattacher a l'hommc. 
Mais on ne fauroit 1'cViter tout a fait , puiTque fhomme feroic 
toujours trainc en bas ou eta haut," a.mefure qu'il avancerpit ou 
rctireroit le pifton de la feringue. 

Cc n'cft pas encore le feul embarras. ' Je nc parle pas de cc- 
lui quc cauferoic une fcringuc , dont la concavke contient un pi6 
cubiquc ; car fa longueur etant de deux pies , le diametrc aur» 
$i pouces ; & celle-la etant prife dc 3 pies , la largeur aura pres 
de 8 pouces. Jc laifle a juger fi le pifton fauroit boucher unc 
feringue d'une telle largeur auffi exaetement qu'il le fauc pour 
empcchcr 1'eau d'y enrrer peu a peu. Je dis encore que & la 
bourfe R ctoit de cuir , comme la fait Mr. Bo&f.lli, la 
prcfGon predqminante dc dehors ne trouvant pas affez derefiftan- 
cc au dedans de la bourfc , en chafferoit tout l'air dans lc eafque , 
Sc le comprimcroit de telle forte qu'il n'y pounok plus pafler lc 
moindrc atome d'air. 

Mais je vcux qu'on puifle remedier a tous ces defauts , la prin- 
cipale difficulte quc j'ai touchee, & qui conccrne ttnegalite dcs 
preffions dcdans & dehors k cafquc, deru eure toujours. Car cn- 
fin jc puis fairc cn gencral un tel raifonnement. Pour rcfpirer 
fous 1'cau , il faut , ou quc touc le corps humain foit enrcrmi 
dans un vafe & environni d'air , ou qu'une paitie (bit de* 
dans & rautre dehors. Touc lc corps n'y peut pas etre ren- 
fcrmc , a caufc qu'il feroit inutile au fond dc la mcr , ne pou- 
vant obtenir la fin pour laquclIe"ons*y plongc : fi donc ily a 
unc partic du corps qui fbit hors du vafe , . it faudra ncceffaire- 
mcnt, pour cviter la douleurqui accompagnc 1'incgale preflion , 



dbyGooglc 



I7O MACHINE POUR RESfltEH SOUS L'kAU. 

No,IV. ou qu'il y ait quelquc chofc qui defende oette partde, qui Gxt 
hors du vafe , du furplus dc la prefljon dc dehors ( par excm- 
ple une cfpcce de cuirafle qui couvre entierement cctte partic , 
& qui non feulcment ait aflez de duretc\ pour riuftcr au poidi dc 
feau , inalgrc & figurc irregulierc , mais qui foit en tnerae tems 
aflcz fouplc & flexiblc , pour donncr moycn par Ja au moins dc 
manier le pifton a travcrs , & dc travaillct an fbnd de la mep ; 
ce qui eft unc chofe abfolument impofUble ) : ou bien il fandni 
<)u'on s'avife d'un moycn de rcnforccr la J prcflion dc dcdans , ce 
quinefepcutfaire qucpar la condenfation de Tair, en faifant fai- 
rc le vafe , au lieu dc cuivre ,' d*un cuir mol & tendrc , qni pui£- 
fe fe fcrrer , & cidcr a la prcfiiou du dchors »■ car par ce moycrt 
iair qui cft dcdans , & reduifant peu a pcn cn un moindre vo- 
lumc, prendroit d'autant plus de force que le vafc dcfccndroit 
plus bas. Lc mal en ceci eftque la fcringue ne pourroit plus fer- 
vir alors , pour haufler & baiflcr felon lc bcfoin , a caufc que Ic 
vafc , aiant perdu par fa contraftion , a la profbndeur d'cnvifon 
30 pics, plus de dcux pies cubiqucs de fon volume, le plon- 
geur auroic beau rcjirer Ie pifton jufqu'au fornmct de la fcrin- 
gue, &iegagnerun pie; ti demcurcroit entierement cmevcti 
fbus Tcaur 1 

Outre tout cela, cettc inichinen'auroitpointd'avantage pardef- 
fus la clochc , ecant aflujcttie a la meme difliculte qui accompagne 
la refpiration dans Tair condcufe; & d'ailleurs. on pcut adapfer Ie: 
tuyau h , & la bourfe K , auffi bien a la cloche qu'a cc caf- 
que .- de forte qu'apres tout , U faut toujours en revenir la. 
P'oa je Conciiu que la machinc nc vaut abfolumcnt ricn. 




N°. V. 



dbyGooglc 



( ift 5 



N°. V. 

M.ACHINE. 

PQ"UR ELEVER LES EAUX, 
De Flnvmtion de Mr. L. C. D. O. 

CEtte Machine, qut eft une efoe*ce de Balanee» conime Pon voit JowrmtA 
•aflez par kfigure, eftfortflmple, L'on peut par fon moyen "*" ^" 
elever 1'eau a quelque hauteur que ce puifle Stre • parce qoe" Yournfli 
l'oo n'aura toujours que le feul poids de 1'eau a elever, & ce- d u j ,Mari 
la fe feratoujours fans frottement. -p.107. Ed. 

A , eft une piece de charpente elevee perpendiculairement , de 20 de Paris.p. 
pies de bauteur, ou plus, felon le befoin; elle eft retenue dans cet '!*• E«fc 
etat , & fbrtifiee par des arboutans qu'on ne repreTente pas ici , par- ™ HolU 
ce que cela n'eft pas de la machine. Dans les ^oints .D D d'enhaut &. 
d*enbas font fufpendus en Iquilibre deux balanciers, ou les chaflis B, 
Sc C, font artaches en egale diftance des points D , D , pour les te- . 
nir en equilibre, Aux chaflts B & C , font attach.es de.oeujt en deux 
pies des baquets en fortne d'echefle , comme il paroit aux nombres 
*» a » ?> 4> & c - &■ chaque extremke des bras dubalancier fuperieur, 
qui font plus longs que ccux d*enbas , eft attachee une tringle de fer 
en chamiere, ayec kquelle, en faifant baifler alternativement de cha- 
que cote les bras du bakncier, on fait jouer toute la machine de 
«ette forte. 

Lorfqu'en tirant la tringle E , l'on fait baifler le chaflis B , le ba- ' 
quet inferieur puife dans l'eau, & fe remplit, Tirant enfuite la trin- 
.gle F, 011 fait baiffer le chaflis C , 8c hauffer lechaffis B ; & en meme 
tems que le baquet 20 puife dans 1'eau , & s'en remplit, le baquet 1 fe 
decharge de la fienne dans le baquet 19 , & ainfl confecutivement ; de 
forte que fl en abaiffant la yerge E , l'on fait reirfplir d'eau pour la 
deuxierae fois le baquet 1 , pour lors le chaflis C s'elevant fait verfer 
le baquet 20 dans le baquet 2 , 3c le bacquet 15) dans le baquet j. 
Enfin tous les baquets de la machine s'empliflent de . cette forte , fl 
bien qu'il y a toujours un chaflis qui puife par le bas . & un autre qut 
jette par enhaut 1'eau d'un de ces baquets dans le rerervoir. 

Les 4 petifes" troix qul fe voient au bas de la flgure fbnt les limites 
J*c. Bernoulli Opcra. Z " d« 



dbyGooglc 



173 MiCHIHr HyfiUULIQUK, 

No.V. rfb mouvement altcrnatif qu'ont les ehaffis, & en marquant toute l'e^en> 
due , c*eft-a-dire que les balanciers ne levent jamais plus haut , & ne 
baiflent pas plus bas , quc d'unc croix a 1'autre j & c'eft dans ce raou- 
ment- que les dcux chaffis s'aprochent , les baquets fc rempliflent , ou 
fe dechargent de leur eau , les uris rlans les autres. 

Comine la nouveaute' de cette machine, & les grands avantage* 
qu'on pretend que le Public en peut recevoir , lui ont attirc* felon la 
coutume, avec rapplaudiflement de plufieurs perfonnes, la cenfure de queK 
ques Critiques; 1'Auteur a ecrit un petit Livre, dans lequel il prouve 
qu'cllc a tcute* les perfeftions eflentiellcs pour 1'eleVation des eaux ; 
comme k fobdite' , k duree * l*avantage de fournir une grande abon- 
dance d'eau , & de 1'elever a quelle hauteur on veut ; enfin une ex- 
treme facilite' , puis qu'elle ri'a que le feul poids de 1'eau a elever, fans 
danger d'aucun frottement ^tranger l ce qui.manque daas les pompes ,. 
chaines fans fin, chapelet»,. & aatret invcntions ufitees. 



N». VI.. 

D O U T E S 

D U Sr. B E K N O U L L l r 

S U R t A 

MACHINE H Y D R A U L I Q U E; 

Dont il a ete parle dan* le IX. Journal de 

Pannee demiere- 

>«!•««) IT A fituation des baquets, dbnt cctte Machinc eft coropo^ 
tlnfitii. I *' &it lc P rinci P a ' <ka* de cct Auteur: cars'ils doi- 
i» Jouiini: I t vcntetreattaches a angles droits , JdmmobilcsaTcgarddcs 
<1 "« 1 Ed' Chaflis B& C > 'Inevoitpas qn'ils fepuhTent dechargerles uns 
dtPaii5t dan! lesautresi foit que lcurs cdtesroftenttousd'unememehau- 
E* s?,"-. K <>r, foit que ceyx qui foat tourn.es Tcr» la pietede charpcnts 

Ed.dcHoI. '■ uD 



dbyGoogle 



HACHIKI HYDRAULIQUE. I7j 

D, D, fuflent plusbas quc les autrcs: puifqu'en cc dcrnier cas» 
lesbaqucts i , &20," fe dechargcroicnt cn 1'air, avant quelcsba- 
lanciers fuflent dcrcchef de nivcau } au lieu que dans le premier , 
ces baqucts ne fe dcchargcroient point du tout , ayant toujours 
lcurs furfaces d'enhaut horizontales. 

Outre ccla la facilite d'elcver l'cau de ccttc raaniere, nc lui pa- 
roit pas fi grande , que l'on pourroit pcnfer ; puilquc tous les 
baqucts d'un cot6 font rcmplis * pendant que tous ccux de 1'autre 
font vuides , & qu'il y a toujours bcaucoup dc 'frocccmcnt aux 
uctD, D, 



Z i N», Vlt 



dbyGooglc 



dbyGoogle 



N«. VIL 

CENTUM 

POSITIONUM PHILOSOPHICARUM 

CENTO, 

Quem 

Ad diem XV Januarii m. dc. lxxxiv, 

Sfeciminis loco excutiendum 
offert 

JACOBUS BERNOULLI, L. A. . M, 



Edinim piimo 
B A S I L E S, 



1684. 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



C E N T U M 

POSITIONUM PHILQSOPHICARUM 



CENT O. 



THESES LOGICiE. 
X 

ODfigura, fitus, motiu eflfcorpori, ifc jfe. Vlt. 
ad- Idese funt aaimx. 
II 

£t ut corpus non potcft fc dcterminare ad 
ertam nguram , nifi occafionc altcrius cor- 
Joris ;- ita- nec mens fpontc in le excitat 
deas; fcd cx in mentc fijcccfiive eliciuntut 
objcdru corporum ( fahcm idcar rerum cc*r 
poralium). 

III. 



Atque nailenus ninil cft in intcUcOil , quod non prius nierit: 
infcnnL- IV. Cum 



dbyGoogle 



i 7 8 POSITIONESPHILOSOPHICjE. 

ffo. vii. I Y. 

Cum autcra Univerfalia a partc rci nequc exiftant , neqtie fen- 
fus fcriant, fcd foJa fingularia; fequttur mentcm primario per- 
fiperc fingularia. 

V. 

Objc&um finguJare corporcum ita pcrccptum vocatur Im*g*i 
ipfa perceptio lm*gln*tie. 

VI. 

Hstc autem imago eo diftin&ior eft, quo pauciorcs in objcc> 
to partcs i feu refpeOus , feorfim incueor ; adeoque pun&um 
imaginor diftinttiffimc , lincam diftinttius fuperficic , hanc cor- 
porc, lincam rcdlam circuiari , triangulum polygono, circulum 
parabola , &c. Quo vcro magis compofita eft idca alicujus rei , 
id cft, quo plures includit refpectu», eo confufius & difficilius 
rem imaginori donec mulutudinc rerum comprehendendarum 
ita obruatur iroaginario , ut vaculct^primo . tandcm omnino Ja- 
bct. Sic o&ogonum , odtacdrufti dimculter , chiliogonum , ico- 
faedrum nullo modo imaginari poflumua. 

vu 

Univerfalia non imagmanaur immedtate : non cnim imaginor 
figuram planam , re&ilineam, trianguluna , ifopleoron; feduo- 
plcuron, cujus latus cot vcl tot pedum &c t 

VIII. 
Curo Univerfalia apprehendcrc putamus conceptu puro i 
yct fola corum nomina Coftcipimus, vcl ficguiarTa unaginamur, 
abftrahendo. 

IX. 
Item fingularium valdc compofitorura * vel nuda noraina co»- 
Opimus» vcl imaginamur corum partem, mulriplicando. 

X. ' 

Conceptus ergo Univerfalium eft imaginatio cum abftra&ione ; 
Siiigularium compoficorum , imaginauo cum mulriplicationc, 

ZLM 



dbyGooglc 



fOSITIONES PHILOSOPHIC£ 17» 

XL H^VIli 

Demonflrationes aflectionum fiunt tantum circa fingnlaria , fcd 
redduntur univcrfales, in quantum racns abftrahit ab ilio, quod 
pccificat, rcl individuat objcctum. 
XIL 
Qud quid magis compofitum eft , eo minus habet extenfionir 

XIII. 
hKr,fidt»r Sec. funt tbemata complexa, 

XIV. 
Si ab idca abcujus objccti, id, perquod in ultimo fuo cfle 
conftituitur, abftraho,- quod rcliquum cft, dicitur prioris idex 
Gennti quod abirracrum cff, Difftrtraux fi quar attributa aiia de. 
ptchcnduntur ncceflario nexu eum diifcrentia coharrere, illa vo- 
caatur PrtfrUi rdiqua quar nonncccflariocohaTcnr, AccidcntiA. 

XV. 

Ergo Propria fccundi , & quarti modi hujus tantum loci iunti 
rdiqua pcrtjncnt ad Accidentia. 

XVI. 
Excraplo res illuftrabitur .- circulm per acqualitatem radio-' 
rum in cffc fuo completo conftituitur; quarc hxc Kqualitas eft 
tjuj diffcrcmU : qua abftracta, remanet pro gtatrc Figura plana 
curvilinea : quod vcro ordinatim applicata fit media proportio- 
nalis intcr diamctri fegmenra, eft proprium quarti modi : quod 
quadrara ordinarim applicatarum fint in ratione rc&angulorura 
fiib fegracnns diaraetri contentorum, cft proprium iccundi moi 
di. cum & competat £Uipfi, 

XVII. 
Homo non cft fpccies fpecialiiBtna ; ncc circuli omnes fune 
cjufdcm ipectei. 

XVIII. 
Cum mens , in rc confufius concepta ■ diftinfle confiderac 
id, quod communc habet cum aliis, & id, pcr quod ab iifdcm 
difcrepat, dcfinit rem. " 

3'c. BcrniM optrn, Aa XIX. Si 



,Google 



i8o POSITIONES. PHILO.SOPHICA 

XIX. * 

Si rci diftin&e conccptK nomen iroponit , dicitur Nomencl*- 
thi fi nomini fignificationem tribuit, eft Deftnitio nominis. 
X X. 

In omni Dcfinitionc nominis, genus fubintelligimr , & quod 
expreffum eft , meram continet differentiam : plcrumque cnim 
toto gcnere difFerunt Definitum & Definitio. 
XXI. 

Omnis Definitio reifit pcr gcnus fummura , & dirTercntias (ub- 
altcmas. 

XXII. 
. Ad Propofirioncra univerfalem parum rcfert, fivc fubje&uro ad 
multa , fi vc ad pauca fe cxtendac > modo de omnibus fub fc 
coatentis fumatur ; Hinc fingularis habetur pro univerfali > quia 
co ipfo quo fubiectura fingulare eft, fumitur in tota fualatitudine. 
XXIII. 

Univerfalitas propofitionum eft > vcl metaphyfica ; eaque vd 
abfolute ralis , ut > Omnis homo vivtt , vel cum csccpcione , 
ut , Omnis homo eft bipes ; quia , prartcr naturas curfum -, dari 
potcft homo quadrupes : vcl moralis , ut , Omnes quafua fitnt qua- 
runt ; quia plerique hoc faciunt. Qua;dam propofitiones funt tfni- 
•vtrfalcs generice tantum, cum fubjcfturo diftribuiturduntaxat inge- 
nera fingulorum ; ut; Omrte animalfuit inArta Noe , &c. Qua> 
dam funt univerfales reftricTive , eatenus faltem , quatenus fub- 
je&um rcftriclum eft per partem attriburi , ut, Omnes (fc. quivivifi- 
eabuntur ) in chrifto viviftcabuntur , I. Cor. X V. ii.Utrobique 
;fufficere poteft univcrfilitas ijis&dam moralis , ut ibi : Chriftusin 
fi fufitfit omnes languores, ideft, non prxcifc finguk , fedpra:- 
cipua morborum genera : hic : Helvctii fitnt boni milites , fen- 
■ fiiscft, Hclvctii quifuntmilites.plerunquefunt boni militcs, &a 
XXIV. 

Propofitioncs indcfinitae, fivc in materia ncceflaria , five con- 

. tingente , rcfpondcnt univerfalibus. In materia enim conringen- 

te , propofitio eft , vel moraliter univerfalis , ut j Matres amant li- 

ierosfitos, vcl roetaphyficc uuivcrfalis; fed falfa> ut , Hcminesfunt 

mgrii cervialU, &c. . XXV. No- 



dbyGooglc 



POSITIONES PHILOSOPHIC^. i8r 

XXV. No.vn. 

Nomint colk&va in fubjedo faciunt propofitionem fingularom. 
XXVL 

Pratcer propofiriones compofitas * in quibus plura funt fubjec- 
ta , vcl attributa , aliar dantur enunciationcs tomflexs , qux pro- 
prieunum tantum habent fubjc&um & pradicatum, fcd quorum . 
akcrutrum, vcl utrumque, cft tcrminus complcxus cui alise pror 
pofitionc* includuntur, quas vocamus incidcntes, 
XXVII. 

Intcr has , & principales , haec difFercntia : quod hx primario 
intcndantur, illa; uc propofitioncs jam antca fa&a: , fcd concep* 
tae ut fimplice* idcac. 

XXVIII. 

Si additioncs , qua* tcrminum faciunt complexum , rcftric*Ho- 
nes funt ; nolim indc facere propofitioaeal incidcntem > fed fal- 
tcm quando funt cxplicationcs : cum cnim rcftringunt iiibjc&um , 
non pofiunt de illo, qua tali, vcre prasdicari. 
XXIX. 

Non pmnes enunciatioaes copulativa: funt affirmativa*, ncc 
omncs disjun£h>s; ncgativa;. 

XXX. 

Qua-ritur quodnam fit fubje&um in his & fimilibus propofi- 
tiombus \ Non dantur ubique bomwes aibi t corvi nigrt , Lcones , 
Rhinocerotes t &c. 

XXXI. 

Trcs propofitiones in Syllogifmo , quoad quantitatem & qua- 
litatem , non nifi decies variarc poffunt } quod fic dcmonflt atur. 
Combinandi ars docet, quatuor vocalkim A , £ , 1, O, ternas, fexa- 
gics quater difponipofle diverfimodc- velenim fingular ponuntur 
tcr, unde exurgunt 4 primae mutationes . A AA. &c : vel fin- 
gula; bis , cum una rcliquarum ; id efl , cum practer illarn quae 
bis- poiiitur , trcs fint, illarum autem quae bis poni poflunt, finc 
quatuor , poterunt omnes quatuor , tcr quater, id eft , duodecies 
diverfimode jungi; cumque tcrtia vocali bis repetita: ita poffic 
adjungi , ut vcl ultimum , vcl medium , vcl primum loca obti- 
Aa * neat, 



dbyGooglc 



I»2 



POSITIOttES PHILOSOPHTCE; 



Wo.Vll. ncat, ut : AAE. AEA. EAA. &c. prodibunt in univerfum tetr 
duodecim -, ideft, 36 divcrfi difponcndi modi ; vel dcnique fin- 
gula: femel tantum accipiuntur una cum binis rcliquarum , quo- 
pacro non. nifi quater combinari qucunt, nempc AEI, AEO, 
A 1 , E 1 , fed in fingul» harum combinationum vocalcs fc- 
xies locum mutarc pofliint, veluti in prima , AEI, AtE» E Al r 
EIA, IAE, IEA; adeoque in omnibus 4 combinadonibu» 
vicics quatcr : qui modi , cum prioribus 4 , & 3 6 jun£ti produr 
cuntfummam £4. {Vid.fi f. TdbclUm. ) 



i; AAA 

2. EEE +- 



3. I I I +- 

4, O +. 



j; AAE 

6. 4 e d 

7. *** 

8. AAl 

9. aia* 



B *\ 



10. idd~ 18. * /i— 



1 1. AAO * 
.11. ded' 

'l3. 0d d< 



14. EEA+- 
tj. ede 

16. rf^ r 

17. ££/-1- 

18. * / f — 
I*. * * /— 
10. ££0 



13. /7^+- 

1*4- «*» 
2J. *** 
1«. IIE +- 
27. /' * /'— 



2$. IIO+- 
jo. i e i +■ 
31. «/< +. 



J2. OO/lt. 

33. »<» 

34. ">« | 
JJ. 0{ 

36. #Mf 

37. « » » 

38. 00/+- 



20. IfO+- J8- OSi 
lil, e e e+- 3>- « /' » 
11. »>» +-I40. /' e » 



.41. 


AEl-~ 


42 


di e * 


43. 


» d 1— - 


44 


e t d— 


41. 


ide * 


4« 


/ » *— 


47. 


-*£0 ( 


48 


d » <— 


45. 


e d e 


i°. 


e e d +- 


M. 


» *f— - 


<2. 


» * *— 


!i- 


AIO* 


!4 


d e i— 


!S. 


ide* 


i«. 


led +. 


17- 


e d ;'_ 


18. 


«i d •* 



ss. 

60. 
61. 
62. 
«3- 
64. 



EIO 
e e i+. 
iee 5 

/ e e +. 
e ei +- 
e ie+- 



1 


,aa:a< 


1 


AAI 


i. 


EAE 


4. 


AEE 


s 


IAI 


6 


A 1 


7 


OAO 


8. 


AOIO 


S. 


EAO 


10. 


EIO 



XXXII. Ho- 



dbyGoogle 



POSITIONES PHItOSOPHIGjE. 183 

XXXII. K 

Horura modorum excluduntur 18, boc figno +- notati, pcr 

Juintam & fcxtara Iegcm gcncralcm fyllog. £x dnabus neganti- 
us vel fartkuUribus nihil conduditur : 6 , faoc figno # confpicui ■ 
quod ex dnabns ajfirmantibus mn pojfit concludi negative ; 1 $ , 
aanfverfa virgula infigniti , pcr 7 an *. Iegem gencralem fyllogif- 
flQorum , Conclufio dcbet fiaui partem debiliorem ; Unus , vidcli- 
cct IEO, fjgno 5 affedtus, proptcrca quod, tonclufione exifi 
unte negata , major nnnquam fotefi effe partkuUris affirmans. 
ITnus denique nerapc A £ O , faoc charaderc ( confpicnus , ideo 
auia A 3 E % fimfer cencludere feffunt generaliter. Suroma crgo" 
modorum inutilium efl: 54, qua fubftrafla dc 64 , remancnt 
pro uciiibus non nifi 10. Q E D. (Vid. columnam j Talelta.) 

x x x 1 1 r. 

Horum decem roodorum quintus & feptimus e prima figarar 
exduduntur, per primam legcm fpecialems quartus & ccuivus- 
per fecundam j fecundus & nonus pcr faanc Icgem gcneralem t 
quod minor tcrminus fempcr eft in conclufiene, ficut in prar- 
miffis ; Reftant efrgo hi foli quatuor ,AAA,EAE,A1I, fc l 0. 
£ fccunda figura ex«knt itcrum quinrua & feptimus pcr priman* 
Jcgem fpecialcm j primus, fecundus, & fextus, per fecundam- 
legera fpecialera ; nonus , ob eandem rationcm , ob quam cx- 
cluditur c prima : Rcraanent igitur foli fai quatuor EAE, AEE r 
AOO, £lO. £ tertia rejiciuntur quartus & c&avus perprimam 
legem fpecialcm > prinous , & tcrtius pcr fecundam Icgcm fpc- 
oialem; undc relinquuntur foli ifti fcx , AAl, 1A1, AiE,- 
OA O, EAO EIO, Q.E.D. 

XXXIV. 

Modi uidircc"ti primas "figura in Fapejmtr. frifefmo, funt quartar 
figur* in Feffamt & ¥refifen r 



Aa 3 TITE. 



dbyGooglc 



ii* POSITIONES PHILOSOPHICS. 

Ko.VII. ■ ■ ' 

THESES ORATORIiE. 

'XXXV. 

Si Rhctorica ab Oracoria feparanda , quidni & Logica docens 
flbutentc, & Matheiis abftracta a concretat pcrtinct enim Ma- 
thcfis abftracta non minm ad Philofophiam Organicam , ac Rhc- 
1 torica & Logica doccns. 

XXXVI. 
Profcflbr Oratorix Orator cflc ncquiC 
XXXVIL 
Hacdefinitio Oracoris; orator tfi *vir bmut Mccndi pcrittts i 
firailis cft huic , Sutor tfi vir bonns , cnUcttmtnt* con/tcitndt 
fcrittts, 

XXXVIII. 
Mallcm quoquc Rhetorcm & Oratorcm diftinguerc, ut Su- 
torem theorcticum & pra&cum, qua ut Mcdicum Thcoreticum 
& Practicum. 

XXXIX 
Non datur pcrfectus Orator. 

XL. 
Ad perfecurm enim Oratorem requiritur ut omni» cruditionis 

iyvjtlAimauAiic» pofljdeat, 

XLf. 

Quia objcctum illius eft to &*«•»». 
XLIL 
Ut defecrui tamen cognitionis humanar quodammodo fuccurre- 
rent , excogitarunt methodum inreniendi argumenta ad diflcren- 
d«m de quavis rc, pcr lecot communcs , dc tiuibus agkur inpar- 
te Logica; , dicU Topica. 

XLIII. 
Qua dc mcthodo, utut fua nou deftituatur utilitate, fcitequi- 

dam 



dbyGoOgle 



POSITIONES PHILOSOPHICA i8j 

dam dixit, artcm cflc diffcrcndi abfque judicio dc rcbus, quas No.vu. 
ignoramus. 

XLIV. 
Miniftri Vcrbi Dci func Oratorcs facri. 

X L V. 
Flura dantur, quam tria caufarum gencra. 

x l v 1. 

Plus ad encomium perfona; confcrct, fi loco humili , Parenti- 
bus obfcuris natam cflc dicas. 

XLVIL 
Tropus nunquam cfl in copula. 

XLVIII. 
Omnis enunciatio impropria , ctfi vidcatur fimplex , cft com-, 
plcxa. 

X L I X. 
Id pracipue curet Orator, utperfpicuc dicat ; qui fccus enim 
faciunt , non pcrfuadcrc , fedadmirationi eflc Auditoribus cupiunt, 
L. 
Importuni blateronis , nbn cloquentis , charactercm prodit , x 

qui quid dicat parum curat , dUmmodo cdpiofe & omatc dicat ; 
optimc enim Augustinus, Nuilo mod» mihi fixat diftrte 
qtiod dicitur intptt. 

LI. 
Memoria potior eft Rhetorica: pars , quam Invcntio , & Pro- 
minciatio. 

L I I. 
Dantur plura » quam quinque Troporum genera,' 



THE. 



dbyGoogle 



tM POSITIONES PHILOSOPHICA 

"* VlU "THESES MISCELLANEjE. 

L I I I. 

Quibufdam rebui nomini ctiam «x/rii indita funt. 

L 1 V. 
iiulttt tibi nabtt dicere , Latituffimc dicitur , 

L V. 
In voce ttbtndig mcdia correpta cft, quamvis in 'tiasbtftindig, 
verftindig, inWcndig, MHsWtndi^, Unbindig &c. producatur. 

LVL 

Quod Gallorum profodia quantitates negligat, id imperfectio- 
AU iiiius eft argumentum ; quid enim turpius ifto lambico : Vm 
Jidtlc Cnretien dcnntr* toul pour JDieu. In vcrnaciua a id vitii a 
ne in pucris quidem, ferendum amplius cft. 
LVIL 
Spiritus operantur tantum volendo. 
LVIII. 
Corpus arque agit in animam , atque anima ia corput ' 

L I X. 
Voluptas eft fummura hominis bonum. 

LX. 
Rctcntioncs mentalcs, & zquivocationes Jcfuiticas toto corde 
dcteftamur. 

LXI. 
Execramur etiam calumnias & obtrc&ationcs , ceu pcftilcntif- 
frnium in civiti focietate virus. 

LXII. 
Quatritur quo loco habearaus Ulud vitium, quoquis, in coa* 
fcientia de propriis convi&us meritis , ambit munus , atque intc- 
riin ccrro ccruus przvidcns, male confultum iri publico, fial- 



dbyGoogle 



POSITIONES PHILOSQPHIC£. r? 7 

ter fibi praeferatuTj malis artibus , cum alitcrnequcat, fefe in No. VII. 
iilud intruderc conatur } Refpt ponimus in gencre mcndacii «f- 
ficiofi. 

LXIII. 
Omnia corpora funt cntiaper aggregationem , &homo quidem 
potius, quam accrvus lapidum. 

LXIV. 
Ficri non tantum poteft , ut idcm numero rcfurgat Pctrus; (ed 
cdara, ut potior fit intcr Petrum bujus & illius fxculi idcntitas 
numerica , quam hic eflc folet inter Petrum fenem , & Pctrum 
juvenem. 

LXV. 
CartesiUm circa demonflrati§nem txifienth De i, Mundi infinitttem» 
rtgulaj m&tus , caufiim cobtfwms esrporum , naturam refiexitnit & 
refrdtiionis &c. hallucinatuin efle , omninomihi perfuadca 
LXVI. 
Phyfica cfl pars fpecialis Mathcfeos. 
LXVII. 
Nullum corpus, per fe, & ftia natura durnm cft : imoomne 
corpus. 

LXVIII. 
Ignis non magis calorc prxditus eft, quam acus dolorc. ■ 

LXIX 
NuIIa datur attrattio, vcl futtio , qu» non poflit explicaripee 
pulftoncm. 

LXX. 
HeUeboro opus habct, qui, rifis ooftris experimentis , de ae- 
ris gravitate dubitare adhuc audct. Quin totus acr globum ter- 
raqueum ambiens, minimumpondcrat 6, 6%7J 3*0, 000,000, 
000 , 000 , Iibras, id eft , centcnariorum plus quam fcxagies fe-, 
xies millc millionum milliones. 

LXXI. 
Lacrymx Hollandica? Phxnomcnon, nec aeri, necstheritrw 
buendum videtur. 

J4c % BtrmuiU Oferdy Bb LXXIL Na* 



^byGoogle 



!$8 POSIT|IO;NES PHILOSOPHICA. 

No. vii. LXXII. 

Naturam Gubernaculi primus explicui in Diftcrt. mca dc Grav. 
jEth. p. 60. fqq. 

LXXIII. 
Machina Borelli rcfpirarioni fub iqua infcrviens , arquc in> 
tfhcm. EruA. Gdll. dcfcript» ad d. (. Julii 168 1> nullius eftmo- 
mcnti, ob rationcs quas Ephemeridibus ao. ltfSjinferi curavi. 
LXXIV. 
Qui ad quarftionem : Cur dnfer ofiium htrrei , qudntumvis dl~ 
tum . intrdtts cdfut demittdtl acute fibi rcfpondcrc vidcntur» 
guid /tnfir efi; Aafcpo funt. 

LXXV. 
Rota Dafilienus a dcfideratiffimo noftro popufari Dn. .Tb& -• 
mia MiTzia p m. iuventa, atque in Schotti Techttics 
Curitfd p. 405. defcripta, qaamvis optatum non habucrit fiicccf- 
fum , fpcm tamcn motus aucujus pcrpetui purc artificiabj 001» 
cxiguam facic 

LXXVI. 
Majus eflr mimn , 81 minus majus , fi ca-tera fint pariav 

LXXVIL 
XJnea rc&a potcft dari rccrior. 

LXXVIIL 
A ponfto ad puacnna aliquando plures dantur vias breviffimav 

LXXIX. 
Unius Knear, infinita; dari poflunt pcrpendiculares , in idcm 
iKius pun&um incidcntcs. 

LXXX. 
Unrcum cireuli centrum cft, quamvis pfura fint puncla aquiV 
bus dudafrcdar ad circumfcrentiam funt arquales. 
LXXXI. 
Circulus infiaita capit maxima, fed unum minimum. 

LXXJUI.A1W 



dbyGoogle 



fOSITIONES PiH ILOSOPHIC£ it* 

LXXXIL Mo. ni. 

Angului contactus , vel nullus cft , vel eft compagcs infinito- 
rum angulorum reculincorum. 

L XXXIII. 
Figurarum libpcrimetrarum una , altcra inanities major efle 
potcft. 

LXXXIV. 
Contincns feraper majus, femper minus : aliquando majus , 
aliquaado miaus : imo nunquam majus, aec minus cft contcnta 
LXXXV. 
Non ia omni triangulo tres anguli funt duobus recus xquales. 

LXXXVI. 
£x uoica ftacionc non datur racnfio. 

LXXXVII. 
Ticius agrum fuum triangularcm , cujus unum latus eft yo ; 
alcerum itidcm jo, tertium£o pcrcicarum, aiio Semproniicom- 
mucac, cujus unum Iatus cft jo, alterum fo, tcrtium vero 80 
peroc. Dico commutatioaem efle juftam. 
LXXXVIII. 
Compendium noftrum Geometria; paralogilmum committk in 
bifc&ione recnc Psrt. x. C. t. prcp. 1. ubi fumit quod proban- 
dum crac. Paricer Heinlinus iyKuirp «Voj eft , Btcm. Ptri, V. 
frM »i. 

L XXXIX; 
Circuli quadramra nondum invcnta cft; non vero hancobra-' 
tioncm, quod curvi ad re£him non dccur proporcio: rcvera cnim 
& lineas curva: iaveatus ivSvtfp^c, & figurse curvilincc trhaTwr/Ms. 
XC 
Copernicani Solem fcntiunt moveri , Terram quicfcere : Ptole- 
maici conrra. Cxccrum incrcdibilis rapidicas , quar , in hypothefi 
Pcoremaica , Fhris adfcribenda eft , non eft fufficicns argumcn- 
tum mittcndi nuntium huic hypothefi. 

Bb » XCI. Sol- 



dbyGoogle 



jjo POSITIONES PHILOSOPHIC*. 

I. X C I. 

ScJ dum accedit ad nos, rccedit a nobis; eodcmque tcmpote 
afccndit & defccndit. 

XCII. 
Si obliquica» 'Ecliptica! eflec po gr. dics' fub noftra elevatione 
fbrct continuus unius menfis & djmid. Sub ipfis autcm polis 
tcflus eflet longe intokrabilior co', qui nunc zquatorcm infcftat. 
XCIII. 
Fieri poteft , ut kicolis Zoni torridar Sol , per fat multos att- 
nos, non fiat vcrticalis. 

xcrv. 

Terra non eft flgura: ellipricae. 

xcv. 

Non dantur Anripodes. 

xcvr. 

Periodus Juliana tanti non «ft , quift illa Chronologi carere" 
potuiflent. Pro invcftigando autem anno currcnte pcriodi Jir- 
liana: , talem inveni raethodum : Datum numerum cycli Solis- 
duc in 4845 > Lunx in 4200, Indictionis in 6916 r fummam- 
quc trium productorum dividc per conapletam Petiodum JuL 
7^80. Refiduum indicabic annum ejus currentem. 
XCVII. 
Magnitudines acquales , fi intequales appaceant , in Perf pettiv* 
non fempcr per inarqualcs repracfentandac 
XCVIII.. 
Mathefis tantac eft pratftantiae , ut ejus ufus Iatiflimc ad om- 
nia opificia , ne ipfa quidem fartoria , vel futoria exccpta , fc 
extendat; fic ut mirari faris ncqueam, cur fciendarum utilifEma 
tam paucos invcniaf Cultores. 

XCIX. 

Sic Analyfin, feu Algcbram fpcciofam , ejufqae applicandac 

artificium qui norit, cotum fecrctum noftratis cujufdam in rabri- 

candis flatcri» non dimculter dcteget. Datis cnim cylindrica: vel 

prifmaticse ftaterap bracbio breyiori, m longiori , i> difiauria. 

pimtf 



dbyGoogle 



YOSTTFOlfES TBIXOSOPHICA 



W 



pun&i applicationis majurum oneram tb hypomochlio , c ; facomatc W». Vtt. 
brachii longioris sequipondium facicntc cum onerc cxplorando, d; 
minimo oncre cxplorando , e; rnaximo ,f diftaritia lacomaris ab hy- 
pomochlio arquiponderarftis oneri maximo,£ ; minimo, h', ScdirTc- 
rcntia inter duo oncra majora vcl rninora , f. Quaeruntur pondus ju- 
gi, x; diftanria pun&i applicationu minorum onerum ab hypomo- 
chlio i y > di vifioncs brachii longtoris rcfpondcntcs dirrcrentiar p duo- 
rum onerum majorum , z, ; eidem diffcrcntite duorum minorum , 5* 
Totumautcm myfterium inhis Jatet arquationibus ; * = ( i *cf-\- 

xicf—lMdg ibdg):(ib — d*).y = (dk + cf — dg):t,x,~ 

cf.d,l — (dhf^cff — dgp):d*. Eftqucj.- e =5 ■•*. (*)• 

C. 

Ad complendam centuriam, Cl. Dnn. Competitoribus fequens 

problema algcbraice iblvendum & conlrrucndum propono : Datis 

duabus pilis in menfa tudicularia ; impcllcre unam in latus mcnfx , ut 

poft a i } , Acc. reflexiones ( bricolles ) impingat in alteram : in vc- 

B b 3 nicn- 



(•) Sfe AB [TiB.Xt.pig. ja&N*. 
7*3 jugum ftaterae, cujusliypomo- 
chlium Kjfitque brachium breviusKA 
==*, longiusKB=£. Appliccntur 
puncto C, cuius HifUmia«b hvpotn. 
CK= c, pondus F— /j & puncto G, 
cujui di ftaniia GX=jj, facoma D=_^: 
erit , per notftfimam Staticas lcgcm 
momentura ponderis F f_r/] ptus mo- 
raento brachiiKA [^«.-(«-f-J^pofi- 
to nempe x ponrdere j i*gi] sequale roo- 
mentoiaeomatis D [dg\ plusmomen- 

tobrachiiKBtSW*:p4-*)]. Unde 

deducirur x = (2acf-\-2.hcf — 2*'djr — 
abJg).-tyb— aj), & J (bb— ■a*)x:(*+ 
V) =-cf — Jg. Nunc, epun&o Y.cuius 
diftantia YK= f, fufpendatur pondus 
minus E=f,guocum fit in sequilibrio 
Taconu D Yd ] ftifpeiVfum ex H, cujus 
diftantia HK--.-1; erit, ut fupra, ey -f- 
\tox-.(*-^b) = fc4-5Sfaf:(4-H*)»1eu 



^ — 4fj,atque^=(W-f-f/ — dg):e. Mi- 
ntuturpondus F quantitate p, u' iit 
nunc/—p, & ejus momentum etit */- 
/*, iraafeat,aequthbriifeTvandigra- 
na.facoma D ex G ing,pofitoque Gg 
=t vel Kg==£ — t, momentum faco- 
maris erit dg — dt, fic ut, additis bra- 
chiorum momentis, habeatur harc ae- 
quatio cf — cf+-i4Mx:(a-t-b)*=4tt'-&. 
+-\bbx:(*^-b) vcl cf--dv-\-\(M-oh)x: 
(*+-b)h= 0\ —cj>—-dt aut *=**/>.- tf. 
Quodfipoudusl!'£*3 minutum po- 
fuinemus eadem quantltate p,'& faco^ 
ma D ad hypomochlium acceffilTet 
diftantia Hb^, pariter invemnemo* 
ey — py^-laa&ixl-b) =ttb — rfj-f- 
sbhx: (*+-h) ;unde fit 5= &•' J=^ 

(% + ?§>: — 4gp).&,&y.-t = 



dbyGoogle 



t$* WSITIONES FHILO&OPHICJT. 

Kfe VII. ntcadum fit pun&um incidemiae in laterc menfie r. Rcfp. (*). 

(*) Idjjlurimis efficipoteft modis. ornittimus. 

Hunc accipe. Sit A pila impellenda.B Si fit Apila ferienda.B nrittenda,e-" 

ferienda; LC, DHIatera menfae. His runt F,I,N,&c. punfta mcidentiae.pro 

normalem age DC per B,& fumtaCE una, duabus,tribus,&c. reflexionibus; 

»=BC & DG =DE, atque CK=CG, ac fi vocetur BC=i f DCr=rf, deaiiflaa 

& fic deincepsjfl vis pilam Bpoft unam ex A normalcsin latusCL= *,in tranf- 

reflexioncmferire,impellepilamAfe- verfalem CD=r, erit CF=ic- (<«■+• 

cundum AE; fi poft duas fecundum t ); CI=if .■('<«— M-^JJ; CN = 

AG; fi pofttres, fecundum AK, &c. bc: ( a-\-b-\~2d); C &c — fcr(*— * 

Demonftrationem , quae facillima eft, -f. 3 J > &c. uti facile patct. 

N°. VIIL 

RELAT I O 

De Controverpa qua haBenus 

inter Dn. Hugenium & Dn. Catelanum agkatw r 

De Centro Ofcillationis : 

Collefta ex Ephtmeridilius GaUicis. 

AtUT.rui, /"" , LarifiTmus Hugknius in illius Tra&atus , quem d'e Pendulo infcripfit;. 
tipf. 16B4. Vj Parte lv ,. fundamenti loco , cui totum fyftema de Centro Ofcillatio- 
Segcp.41f.nrs joacdificct , hanc regulam pofuit : „ Si pcndulum , e pluribus ponderibm 
„ compofitum , atque e quiete dimiflum , partem quamcunque ofcillationi» 
„ integrae confecerit ; atque inde porro ihtelligantur fingula ejus pondera ,, 
„ relifto communi vinculo , celeritates acquifitas furfum convertere,acquo- 
„ ufque poflunt afcendere j hoc fafto , centmm gravitatis ex omniBus com- 
p pofitaead eandem altitudinetn revcriam crit, quam ante inceptam ofcilla- 
„ tionem obtinebat. Eam propofitionem , anno l6dl , in Dtario Gallico, ■ 
menfe Decembri , aggreflus eft Dn. Catelanus , Mathematicus Parifien- 
fis ; atque , ut parum firmam probaret , oftendit , cum pendulum e duobut 
pondenbus compofitura- defcendit , altitudines , e quibus- pondera con- 
ncxa delabuntur , proportionalcs cffc celeritatibus acquifitis ; fcd cum 
oondcra, occurfu ujani refifteotis feparata.,. iterum. afcendunt , akitudi- 



d.byGoogle 



Db CeNTRO OsCILLATIoHI*. 



'?5 



hes illss , ad quas perveniunt , fe babere ut quadrata ceieritatnm acquifi- Ko.VIIt 

taium. Qute duae fummae fane differentes , ut videntur t fi per nume- 

rum ponderum divifae fuerint , altitudinem ad quam centrim, gravitatis 

comnHinc afcendit , diffcrre demonftrabunt ab ea > unde initio defcende- 

rat. Cui ob jeclioni Dn. Hugenius in Epbemeridikut itidem Gallicis f 

munfe Junfa, jfmi 1682 , breviter refpondit ; negando , iumroas illas 

altitudinum j quas Catei. anus diferentes effe fuppofuerat , revera 

tales inveniri: neque enim fequi , altitudines duas, quas inter non eft 

ea proportio quse inter duas alias , ncceflario fummam ab harutn fumma 

diflerentem emcere. Menfe Junio , Armi \6%% ezcepit Catelanus, 

le non ignorarc , quod quatnor magnitudines inaequaJes tfficere duas 

fummas aequales valeant ; fed hoe foium fe concludere , quod HtJGENU 

propofitio generalis vera efie non poflit, nifi pars aequalis toti flatuatur. 

AfErroat ,, celeritatem totalem penduji compofiti, qnse inter partes di* 

», ftributa fit proportiooaliter ad arcus , quos ipfae defcribunt , femper 

„ cqualem efie fummae celeritatum , quas esedem partes acquifiviflent > 

„ fi una ab altera fuiflet fejunfia f &, omnes feparatim ex iifdcm akitudi- 

„ rtibus , & in eadem diftantia ab axe defcendiflent. Hoc & aliis non- 

nullis,. de quibos ante dixerat, fuppofitis , Gontrovcrfise ftatum ad hane 

propolttionem redirc feribit : M u habeantur duar magnitudines inee- 

„ quales aa& bb, fumma radieuro ipfartuu a ■+- b , & quadrata par tiutn 

I, iilius fumnwe, quie fint proportionales diclis magnitudinibus , quacque 

n adeo pro communi denorainatore habeant aa +- bb , & pro numerato- 

„ ribus difFerentibus * J 4- aab & b* -§- sbb ; oftendere, quod fumma' 

„ harum duarum magnitudinum , qiae altitudines , undc duo pondera a> 

„ qualia uni pendulo alligata demittuntur , repraefcntant, non poffit efle 

„ arqualis fummae quadratorum illarum partium, qur altitudines exhibenr,- 

„ ad quas duo pondera, poftquam percuffione fafla fuerint fejunda, re- 

„ deunt.njfi minor harum' magnitudinum aa & bb, fit arqualis majorij 

„ hoc efl , quia iflse magnitudines in quaeflione propofita femper inarqua- 

H les fiwt, nifipars arque magna fit ac totum. „ Atque ut intelligere- 

tur, quod antea Hugehio objecerat Catelanus, id omnino- 

cum his , quae modo ex ipfo «ecenfuimus , congruere , eodcmque collima- 

ie , primam objeciionem , ann6 168 r facrsm , recudi, eidemque lineolas 

quafdam , prius omiflas , adjici curavit. Hugisius, poft duorura 

kre annorum fifentium , exceptioni novar fatisfacere , monentibus amicis,. 

m Epbemeridibus Gallicit 3. JuUi ftmfemis anni voluit, ne victas dedifle 

manus viderctur. 

Propofitionem ergo, ad quam flatum controverfiae Catelands redu- 
xerat , primum terminis Algebraicis, paulisper tlarius, ac a CaTELANOt 
&Aum fuerat, repetit, doindc Algcbra tic opuseon cflc innuens, nume- 



dbyGooglc 



*94 D E CenT&o O s c TIl ATI ONIS. 

Ho. VIII. ris eandem oftert .- „ Ponatur, inquit , aa atqualc efle t, Sc bh «quale 
„ 4 ; fumma radicum a-\-b funt 5 , & partes proportionales hujus fum- 
„ mae funt | <fc " : faciunt eniro jundim '/, quod eft 3 , & funt inter le 
M ut 1 ad 4. Quadrata earumdem partium funt / f , & '#. Hoc igitur 
„ foluro rcflaret demonftrandum , quod fcilicet fumma 1 & 4 , non fit x- 
M qualis fumnue , quae prodit cx / r & *jY , five quod 5 non fint sequa- 
M lia 6/ f ; id quod fane per fe clarutn eft. Negat autem Hugknius in 
hac propofitionc quadrata ipfarum (a 1 +~ a*b J : (aa +~ b b) & ( b l -f- 
mbb) : (aa+- bb) five £ <fc '# , ad reprsefentandas altitudines, ad quas 
pondera fejun&a redierint , rcfte aflumi. Et porro illud falfum efle , 
quod de celeritate totali penduli Catet. anus fuppofuerat , oftendit e 
principio Mechanico , vi cujus centrum gravitatis non afcendit altius , 
quam antea fuerat delapfum. Eft & alia H u g k n i a cum Catkla nq 
contro verfia , circa generalem regulam , quam dc centro ofcillationis live 
agitationis Catelanus propofuerat : fed eam ne plura cumulemus, 
imprsefentiarum dimittimus. Antequam vero Hugknius ad C ate- 
lani exceptionem alteram refponderet , fufcepit in fe Dn. Bkrnoul- 
li Bafileenfis Hugeni 1 caufam, eamque contra Catelanum 
derendendam futopfit. Ejus verba quoniam , quse hadenus in lite Cla- 
riffimorum virorum. diximus , plurimuai illuftrant , huc integra appoaoj 
« ex Epkmeridibus (htllifis dU 34. -4pril. itfS^. vifum fiut. 



N*». IX; 



dbyGooglc 



flJJ) 



N°. IX. 

EXTRAIT D'UNE 

LETTRE 

DU Sr. BERNOU LLI, 

Ecrite de Bale a TAuteur du Journal, fur le 
dhnele de Mr. VAbbe Catelan, avec Mr. 
H u g e n s , touchant le Centre cT Ofcillation. 

N'.\yant pas encore remarquc qne Mr. Hugens ait ti- Jom-»ji 
pondu a la replique de Mr. l'Abbe Cituih , quc *'„*S 
vous avez inierec dans vos Journaax dc 1681 , touchant fa prin- u.joumai 
cipale propofition du ccntre d'ofciliation i je crois que vous ne du M-Ayr. 
trouverez pas mauvais que jc vous ecrive un mot, pour fa juf Sc Parifsc 
tification. pag- rjr- 

Tout Ie difcours de Mr. Cateiin ne tend qua prouver EddeH ' >1 ' 
que U fomme des racines de deux grandeurs queUonques ne peut 
itre coupee en deux parties. en forte qu'elles foyent fropsrtioncllts 
aux grandcurs donnces , & qut U fomme dc lcurs quarrcs foit ega- 
le a celle de ccs memes grandcurs : ce qui nc Ini elt pas contcf- 
te par Mr. Hugb N s , qui foutienc fculement quc la fimme dc 
ces deux grandeurs peut iien ctre egale a la fimme de deux au- 
tres . qui ne font que proportionclles aux quarres dcs dites parties ; 
ce qui eft aullt tres vrai. Et pour vous montrcr que la difputc 
ne revicnt qu'a cela , je me fervirai du meme cxemple dc dcux 
poids egaux, cn rcndant ces vcrites abftraites plus fenfibles par 
lcs nombres. 
Soient A & B , deux corps iufpcndus a I'axe D , 1'un a la 
Jae. BcrnmUi opera, C c di- 



,GoogIe 



Ip5 S V R. ie Cihtre m Bauncemeht, 

No. IX. diftance quatre fois plus grandc quc 1'autre .- ainfi fi Ia bauteur 
perpendiculairc B I , d'ou defcend lc Corps B, cn decrivanc I'arc 
BG, eft pofcc de quacrc pies ,. Tautrc A H , d'oii tombc le 
corps A , fera d'un pie, Les viteflcs donc qu*ils acquerront en 
tombant fepareroenc, erant commc lcs racines de cethauteurs , 
feront en raifon de i a i : la fomme j , qui marquc la viteiTe 
totale du pcndulc, etant partagee proportipnellcment aux hau- 
tcurs , ou aux arcs B G, & A F , donne Ies degrC"s dc vitefle qu*ob- 
tiennent lcs poids lors qu'ils tombent conjointement fur la planchc 
DG, favoir ? &|, Ics quarrcs defquels font W & &, dont la 
fomme cft aflurcment differente de ccllc dc» hauteurs d'ou ks 
poids fontdefcendus; inais ces quarres nc marquent que la pro- 
portion dcs hauteurs , OM, & NL , auxquelles momenc les 
potds apres la rencontrc de la pianche , & non pas les hauteurs 
memes ; lefquellcs peuvent bicn etre en raifon dc W* a h , c*eft- 
a-dirc, de \6 ai, fans quc leur fommc laitfc pour ccla d'etrc 
egale a 5 , qui cfi: celle des hauteurs 1 B , & A H , d'ou les me- 
mes poids font defcendus ; car i\ je fais la hauteur O M dc 
4i! pies , 1'autrc N L de ,% ; O M fera k N L , corrime 1 6 a 1 , 
& O M +- N L fera egal aBl+- AB, & par conf£quent te 
centre dc pefantcur commun des poids A, B, montes eft L, M, 
fcra a meme hauteur qu'il etoir devant quc le balancement fut 
commence' ; ce qui paroit tacileroent par Pinfpedtion de la figu- 
re : car le poids M, etant autant au deflus de la ligne horizons 
tale B D , quc L en eft au dcflbus , favoir de $ partics d'un 
pi£, il s'enfuit quedans lcs trianglcs fcmblables MPQ,,, &LQR, 
les coteVMQ, & QL font egaux , c'efta-dire, que le mitieu de 
la lignc ML, qui joint lcs dcux poids, fe trouve dans Ffntcrfcc- 
tion de la Hgne horizontale, Voila , Monficur , ce que javois- k 
vous dire fur cc fujec 



n°: x. 



dbyGooglc 



('») 



N°. X. 

R E P O N S E l 

D E 

Mr. uabbf catelan, 

u la Lettre de 

Mr. Bernoulli, 

Sur fon demele avec Mr. H u g e n s touchant 
le Centre de Balancement , 

inferee dans le XII. Journal 4e 
cette annee 1684. 

POUR r_pondre \ cette lettre , je rep&eraiJe m_me exemple dont ^oarnst 
Air. Beenoulli fe fert contre moi , d'un pendule compo- d*r ->s- 
fe de deux poids egaux _, fufpenduspar un meme axe , a un cen- vam.isi^, 
tre commun , qui foit quatre fois plus eloigne de l'un que de *?, *, 0ur " 
1'autre ; *n forte que les hauteurs perpendiculaires , d'ou ils defcendent , Se_ t ™ *** 
foient comme 184. 3ij.E_.d_ 

Nous foraraes d'accord fur la proportion de ees hauteurs , & de la fom- Farij & p. 
me des viteffes que ces poids acquerroient , s'ils tomboient, fepartf-iient, 3<i.Ed.de 
de ces hauteurs.- mais nous ne convenons pas enfuite dans Pexpreflion H -H. 
de ces hauteurs ., par rapport a une certaine partie cTcfpace , qu'on doit 

f)rendre pour leur communc mefure , & -concevoir comme l'unite _ 
eur egard. 

Je prewns, felon tous ceux qui ont <{crit avant moi fur de femblables 

queftions, que les v.ritatdes nombres, qui doivent fervir a exprimer les 

hauteurs , font les quarres memes des nombres expofans des vitefles , 

C c % toute. 



Jinil zer: 



b,GoogIe 






Io9 SUR LB CeNTRE Dfi BAT.ANCE meST; 

tputes les fois qu'il n'y« de proportions donnees entre les nnes A: les 
aiitres , que celle qui nous elt connue en general par Fexperience. 

Or felon mon expreflion , il eft evident que o fois & 144 fois la 
25 partie d'un pie ; c'e(t a dire, fix pies, ,un pouce , cinq lignes, & 
& quelque chofe davaatage , n'etant pas la meme grandeur qu"un pier 
& quatre pies , ou cinq pie*-, la fomme des hauteurs ou les poids 
nontent dans lexemple propofe* , n*eft pas egalc a celles des hauteurs 
d'ou ils defcendent; contre ce que Mr. Hu gens avance dans la pro- 

fioficion gencrale qui fert de princjpe a fon Traite des Centres de ba- 
ancement. 

Mr. BERNOtJi, li repond a eette objeftion ; que les quarres. ■ des 
nombres, qui expriment les vitefles des poids , ne marquent que la pro- 
portion des hauteurs , auxquelles ils montent apres leur feparation > & 
non pas les hauteurs memes , qui peuvent bien etre,en raifon de '$$ , 
& / r , fans que leur fomme laifle pour cela d'etrc egale a 5 , qui eft 
celle des hauteurs d'ou les poids font defcendus , etant unis dans un me- 
me pendule ; car les hauteurs , ou ils remontent ctant fepares , font ie- 
lou lui 4t?t& tf . 1 U ' ^ ont enfemble $, auffi bien que les nombres 1 & 
4 , expofans des premieres hauteurs. 

La Replique eil facile. Je detnande a Mr. Be&noulli, qui 
pretend qu'on ne doit avoir ici e'gard qu'a la proportion des quarres aet 
nombres expofans des vitefles , par quelles loix dumouvement, & par 
quel principe de mechanique, les poids dont il eft queftion. remonteront 
plutot aux nauteurs qu*il marque, & qui l'accommodent, qu'a lenrs pro- 
portionelles y' r i & j 7 dont la fomme eft 6, ou bien a 3^ & ,?, dont la 
fomme eft 4 , ou a une infinhe d'autres femblables qui ont entrelles la 
meme proportion de '^ & & , mais qui donnent la hauteur du centre 
de- peknrcur remonte plus grande, ou plus petite a l*infini , que celle 
d'ou l'on fuppofe qu'il foit defcendu ? Certainement ces poids ne remon- 
teront pas a toutes fortes de hauteurs , proportionellcs aux quarres des 
vitefies quils ont acquiles en defccndant; puifque leur pefanteur rallen- 
tit par degres , & detruit a la fin ees vitefles , avec lefquelles ils fonc 
rlnechis. Qu'arrivera-t-il donc alors ? Je lederaande i Mr. BernoullI ? 
La Nature , incertaine par elle-meme de ce qu'elle doit taire en cette oc- 
cafion, fe determinera-t-elle enfin a agir dans ces poids felon fa volon- 
te/ II me permettra d'en douter, jufqu'a-ce qu'il nous en donne de 
bonnss preuves , tuees des principes de la Phyfique. Et cependant je 
erois pouvoir conclure , que les raifons, qu'il apporte ici en faveur de 
Mr. H u G e n S , ne fervent qu'a confirmer , que fa propofition g^ne- 
rale & fondamentale des centres de balancement, n'eft ni fi bonne , ni 
fi jnconteftable qu'il le penfe, 

roji* N°. XXIII. 



,Google 



rw*T 



ssse 

N°. XI. 

NOUVELLE MACHINE 

POUR PESER L' AIR, 

inventee par 

le Sr. B ERNOULLI, 

Mathematkien de Bafle, & envoiee a VAu~ 
teur du Journal. ■ 

DE toutes Ics diverfes manieres de pefer l'air, qu'on nou» faunal 
a donnees jufqu'ici, ceHede Xir. BdyLE eft fans dou- dei % 
tc la plus eftim^e , comme etant la plus cxaae. II prend ITjouJnS 
des phioles, ou boutcilles de verre, de la grofleur d'un oeufdu ^i.juii. 
ou d*un ballon , avec un col fort mcnu , qu'il fait fcetcr bcrmcti- p j 4 j p p ,? * 
quemcnt au moment qu'elks fortent de la fournaife. Les ayant & p . i9} [ 
laifle refroidir, U les pefe dans une bakncc tris juftc. U cnromprEd-deHoi. 
enfuite le bout > donnant par la moyen a 1'air d*y cntrer. Apres^^ ,££* 
cela, H les pefe dercchef avec lc bout roropu, & trouve ainfi Sep.^jj. 
le poids de 1'air qui y eft entrc. 

On peutfelervirplufleurs foispour ceteffct d*une meme phio- 
le, ianslafceler hcrmetiqucment , fi apres en avoir chaflel'air, 
par la chaleur d'unebraize, on.cn boucbc 1'ouverture feulemenc 
avec de la cire ; apres quoi on la pefe , & puis on perce la cire 
avec unc epinglc, pour la rcpeicr encore. J'ai laifle quelquo- 
fois ces phioles 4 ou j mois , ainfl bouchees avec de la cire , 
apres lefquels je m'en fcrvois encore avec le rneme fucces, 

Cepcndant U eft aife de remarquer , que cettc maniere de 00 

fcr Tair a trois defauts conflderables. Car i°. il ne pcut y avoir 

Gc j au* 



dbyGooglc 



200 NOUVELLE MACHIKE 

No. XI. aucuae exaititude, cn pefant ime auflfi petite portion d'air, qug 
fauroient contenir de fcrnblablcs phioles ; d autant plus que » 
dans rexamen des petites chofes , une difTerence imperceptiblc 
pcut fouvcnt caufer unc erreur fort notablc daus la proportion. 

Mais.fi> pour eviter ce defaut > onchoifitun plus grand ver- 
re , l'on fc jette dans un autrc inconvenient , qui efl que la ba- 
lance etant trop chargec par la pcfanteur de la phiole, cUe ne 
roume plus auffi iibremcnt qu'il faudroit quellc tournat, pour 
marquer jufqu'a la moindre difference dtt poids : Enfbrte que 
Mr. B o y L e ne gagne gueres , quand pour fairc rcmarquer la 
juftcflc de fa balancc , il dit que la quarantieme partic d'un grain 
lui foifoic perdre requilibre .* car cc n'cflrpas a dice , qu'clic doi- 
yc etre aufli jufte» aprcs 1'avoir chargee de Ia bouteilte,- ayanc 
trouvi par experienccj que fi ia dixicme partie d^un grain furBe 
pour faire pancher fcnfiblemcnt d'un cotc un trebuchct d'orfe- 
vrc qui n'cft pas chargc , il raut pour le moins ajouter, a i'un 
defes bafiins , dix, ou douzegrains, pour lefaire panchcr com- 
mc auparavant, lors mpmo quc chaquc baffin a'efl charge quc 
d'une once, ou de deux. 

Le }f. defour eft cncorc plus confiderable ,quc les deux au- 
tres; en ce qu'en cette maniere on nc .peuc .connoitre, qucile 
quantite d'air.a ete- chafiee hors de la pfaiolc ; cc qu'il faut pour- 
tant favoir $>ow trouv.er la jufte proportion de fa pcfantcur a cei- 
le des autres corps. 

Pour rcmedier donc a tous les inconvenicns qui peuvcne arri- 
ver la-defius , il raut venir a ce problcmc qui peut tenir iieu dc 
paradoxc JavoU" dc trouver moien de pefcr ua fqrt grand volu- 
pie d'air , a une balancc tres deliee & tres fine , fans que lc va- 
fe contcnaat cct air empcchc , nar fa pefantcur* que la balance 
bc tournc auffi Iibrement , quc fi eljc iretoit point du tout char- 
gee, & fans que ieyacuatioa du vafe caufc aucunc akpratiou 
4ans le yafe n>?me. 

Pour refoudre cn un mot ce Problcmc , il ncfaue que pefcr 
4in grand recipient dans 1'eau > puis en aiant tire 1'air , par lc 
jnoien dc ja machiae du yuide , lc pcfcr dcrechef. Comme cecte 



L 



,GoogIe 



' POUR fESU L'AIR. 201 

ffianicre cft tres fimple, & tres aifee, il y a lieu de s'etonner No.-Xl. 
que Mr. Bo y l e » qiri favoit bicn que les corps pcrdoicnt leur 
pclanteur dans l'cau, &qui n'ignoroit pas l'ufage de la Machine , 

du vuide , ne s*en foit jamais avife. Mais pour en faire 1'expe- 
rience, avcc toutes les precautions neceflaires » il faut oblcrver ce 
qui fuit. 

II faut prendrc d'abord un Recipient A , dcs plus grands qui 
fe puiffent fairc, & fouder a fon goulet une clc de robince B, 
avcc fon tuyau C. On cntourc cnfuite Ie recipicnt , au defTous 
de fon goulet, d'un ccrclc, ou anneau defer D, bicn large , 
& dont Ics bords foient retrouflcs en haut , pour empecher que 
ce que Fon y met n'en puifle tombcr facilemcnt. Aux 4 cotes 
oppofes de ce cercle , on attache dcs lames de fcr E E , aflez 
ep aiflcs , qui fe croifent au bas du recipient , pour y rcccvoir lc 
crochct du baffin F , dans lequcl on mcttra du poids autabt qu'on 
le jugera neceflaire pour faire cnfoncer lc recipient dans l'caa. 
11 vaut mieux toutefois y cn mettre trop peu que trop , parcc 
qu'U fera plus aife d'en ajouter" que d'en oter. 

Cela fait , il faut plongcr le reripient avec tout cct apareil 
dans lc tonneau renvcrfe G , qui eft prefque rempli d'cau : puis aiant 
paflc trois fils de foie dans lcs pctkcs anfes aa, qui fonc autouc 
du tuyau du robinet immcdiatemcnt au deffus de la cle, il: en 
faut attacbcr le bout au bras d*un trebuchet bien fubtif & bien 
jufje"» & a lautre bras le baflinet H, dans lequel on ne mcttra 
qb'aurant de poids quc vous jugerez a peu pres neccflaire» pour' 
contrepefer le fcul air du recipient ,' c'eft a dire , 4 ou 6 drag-' 
mes, ouuneonce, fuivantla capacire du recipient: aprcs quoi, 
Ton achevera dc mettre du poids autour du cercle D , pour fai- 
re enfbnccrlc ricipient avccfon robinct, jufqu'a ce qu'il foit tout 
couvcrt d'cau, & parfaitemenr en equilibre avcc le conrrepoid* 
du baflinet H. Enfuire dc cela, il fautlever, avecdeux doitgs- r 
cout doucemcnt le recipient, pour faire forrir l*ouverture du tu- 
yau C, hors de 1'cau jufqn'en C; puis ayant fucce, a travers 
un chalumeau , l'eau contenue dans la concavitc du robinet , & 
1'ayant bicn efluyr par dcdans > de pcur qucn ouvranc lc robinat 

il 



dbyGooglc 



202 NOUVEttE MACHINE 

N«. XI. il oc tombc quclquc goure dans Ie rccipient ; il en faut tirer 1'air ; 
autant quc l'on peut , par lc moicn de la pompe J ; & afin qu'il 
nc foit pas neccflairc de changer la fituarion pcrpendiculairc , ni 
du recipient, ni dc la pompe, on peut fe fervir du Syphon rc- 
courbe' K , attache - d'un c6te avcc de la circ au robinct du r eci- 
pient, &'de fautre a celui de lapompc, 

Ayant tire l'air, il faut tourner la cI6 du robinet, detacher 
le Syphon K, & racler toute la cire du bout du robioct C ; 
mais quand il en rcfleroit quclque pcu > on ne doit pas penfer 
que cela apportc du changement au poids du recipicnt ,' felon 
tout lc poids dc cette mafle au deflus dc cclui d'un egal volumc 
d'eau » & l'cxces nc fauroit aller a la centieme pattic d'un grain ; 
la difference dcs pefanteurs fpecifiques de l'eau & dc la cire ctant 
tres petite. 

Apres cela , il faut plongcr le recipicnt fous l'eau du tonneau , 
& 6tcr du contrepoids H , jufqu'a-ce que le reftc fe mctte derc- 
chcf parfaitement en equilibre avec lc recipient. Ainii cc quc 
vous aurcz ore marquera le poids de 1'air , qui a 6te tire hors du 
recipicnt. Enfin il faudra tirer tout tc recipient hors du tonneau , 
& rayant delivre dc 1'cmbarras du ccrclc D , des lamcs £, & 
du baffin F , l'y replonger le goulet dcvant ; ayant foin quc la 
concavit6 du robinet C f e remplific d'cau ; puis tournant la cle , 
on laiflcra montcr l'eau, qui rernplira 1'cfpace quavoit occupe 
1'air tirc , & fe, mcttra au deflbus de Ia furfacc exterieure du ron- 
neau. Ceft pourquoi il faut plonger plus bas lc recipient, juf- 
qu*a-ce que l'eau '[vienne par dedaos a niveau avcc cellc de de- 
hors; autrement 1'eau, qui entrc daus Ie rlcipient, ne fiiuroit 
cxactcment remplir 1'cfpace quavoit occupe i'air tirc ; puifqu'eUc 
' en feroit cmpechee par l'air qui y cft refti , qui fcroit rarefie , 
un peu davantage qu'il ne 1 cft dans fon 6tat naturcl ; commc 
favent ceux qui entendent les Ioix de la vcrtu claftique de l'air. 

L'cau du recipient ainfi de nivcau avec cclle du tonneau ; on 
doit tourncr la cle du robinet; puis tircr lc recipient hors du 
tonneau, ie bicn efluyer par dehors ; le pefer , avcc l'eau rcnfcr- 
pncc, .dans unc balancc exafte, proporuonaec h cc poids; & 

enfin 



yGooglc 



POtlRPESEI 1'AIR. aoj 

cnfiq le pefer encore vuide , ' pour trouver'Ie poidsde 1'cau quVwjfo. XI. 

aura jcttic , qu*il faut comparcr avcc ce qu'on avoit 016 du con- 
trcpoids H , pour avoir 1'eKactc proporuon de la pcfaareur fper 
cifiquc dc i'air a cclle de leau. 

On peut objccler , que cette ' mani^rc de pefcr fair n*eft pas fi 
exa&c quelle pourroit ietnbler.cTabord , en ce que i'eau du ton- 
ncau , refiftant beaucoup au bajancement du reeipient , empeche 
que le trebuchet nc tourae aficz Iibremcnt pour marquer les moia- 
dres differences dcs poids , quoique cfailfeurs ilnc foit charge - que 
tfSs pcu. A cela Mr. Bernoulli repond, qu^a la verir6, en cet 
etac , pour faire perdre Tequilibre au trc buchec , U fauc ajouccr plus 
;dc poicls.au balfih H, qu'il ne faudroic,"fi ce qui coritrcpefe a cc 
baffin ctoic dans l'air ; mais il croit auffi , qu'il ne raut pas tant 
pour vaincrc Ia r£fiftance de lcau , flc pour faire haufier & baiffer 
fenfiblement le recipicnc , qu'il faudroit pour vaincre lc frottemcnt 
deTaxe, que caufcroit la pcfanceur d'un tcl reeipienc, fi on lc pe- 
foic dans Tair , a unc balancc plus forte & capable dc foutenir cc 
ppicls fans plicr i Ainfi cetce, maniere dc pefer'' l'air du recipicnt 
a un tr^buchet dans 1'cau eft toujours plui exaflc , que cellc dc 
le.fairc daus -l'air a une balance plus grofliere. 



■ ' NV XIL 

PROBLEME PROPOSE 
Par Mr. BERNOULLI, Mathimatkien de Bafle. 

A Iaatprisun ArcAB,[Tab.X.b.N*.n]qui foituncparticaliquo- Jounst 
"^*- ■ te quclconquc de la circonference ; [ comme un arc de }o, 41)^8^«"' 
6o degrcs ou aotrc 1 mcner de fon extrcmite B , une ligne BC , fiar joumal d« 
quclque point du Ditmetre AD , hors lc ccntrc, cn forte qu*on » * Mai p. 
puinc deuoontrcc quc-lc fcgracnt ACB, eft commenfurablc aup aT Js,F^g. 

CcrcJc. ***• Ed-de 

Ce Preblime eB etautdm fl*s ctnfderdhlc , que iil 6#t uncfcis rc- HoU * 
Jac BcmouUi Opc», 0d filk, 



yGooglc 



aot FROBLEMB 

8«. XII. fi Im , m mtrtit Uemil U jutirttmi* Ctrclt *. 

* Soit mcni le raion BK , cc BL A K [mefiire du cerc*e"j eft dorme*. 

le finus de l'arc AB. Puilque AB eft Mais A B e*tant partie aliquote de la 

{larbeauquotedelacircoafereoce, le circonference, le raport de ibn fioua 

e&eurAKB eft partie aliquore du BLaujaionAKcftdonne.Dcw.caul"- 

cerclcetlui eft commenfurable. Si llleraportdeKCa ABDferadonnf. 

ACBeftaufficomroenuirable aucer- MaisladroiteKCferoitdonnie,par ha 

cle , le triangle B K C lui eft donc reTolution du Probleme. Donc la do 

a>mmenfurable,6c le raport de ' BLx mt-carconference ABDferoit doane>; 

KC [raeiure dutriangle]! ABDx & partaot la Quadrature du Cerde. 



N°. XIII. 

EXAMEN DE LA MANIERE 

DE FESER L'AIR DANS UNE VESSIE, 

Envoye a Mr. TAbbtS De La Roque, 

Far Mr. BERNOULLI , MatbSmaticien 
de Bafle, 

en ces termes. 



Jmd jk VANT cte vous «voi> cnvot* eette nouvefle Macnrne 

«•("i?»' /\ P our P c ' cr '*''■ ^ "" TOU> ,TCZ '** P* rt " u Puo '' c d an » 
lournaldu •* -*• vdtre Journal , j'en avois cxaminc' avec fom les rnsni£- 
J*;'Ed" I" *** ordinaircs ; entr'autrcs cclie rje le taire dan unc veftic , dont 
Jarii. pi». Riccioli, Mr. Stoi» d*Altorf, & pluficurs antrcs ont 
J2i| d ' fei * fe^t * oue Mr - Boyle meme femble vouloir foutcnir 
^ ^' dans lcs Prolegomenes dc fts Parddoxc* b)drofi*tique.t. Apres 
rapprobatioa dc tant de tavaos b o mme a, oa. icra Qtrpris d 'appren- 

dre 



dbyGoogle 



SUR LA MANIERE DE PESER I/AIR. aof 

drc que , fuivant Ics principes hydroftatiqucs , unc veflie nc doit No. XHL 
pcfer ni plus , ni moins , quand clle eft cnflee , quc quand cllc 
eft vuide , fuppofe meme que 1'air ait dc la pefantcur. 

U eft vifible qu'unc phiotc remplie d'eau ne peTe pas davanta- 
gc dans lc baifin d'une balance , quc fi ccttc eau etoit rlpandue 
dans le baftln , & que la phiole fut raife aupres .- il cn cft prck- 
quc de memc d'une veflie enflec , dont on exprime 1'air ,■ d'au- 
tant qua mefurc qu'cllc Ic r6duit cn un moindre volume , efle 
cedc par fa contra&ion a 1'air , qui en fort , autant d'efpace qu'il 
en avoit occupe auparavant dans la veflic , bien qu'il pefc , a- 
vant & aprcs , la mcmc quantite dair fur le ballin. £t afin 
qubn nc s'imagine pas qu*il cn fbit autrcment , lors qubn a fuf- 
pcndu la veflic au bras de Ia balancc , ou au deflbus du baflin , 
que lors qucflc eft couchee dcfius; figurez-vous , en tout cas, 
une coloranc perpendiculairc d air , qui renfcrme cn foi ccttc vef- 
fic fufpendue , & une autrc colomne purement d'air , dc pareille 
hauteur & grofleur, a cote, qui rache dc loulcver la prcmiere. 

Ji eftconftant felon les principes hydroftauqucs, quc la vcilie, 
quoi qucllc foit accompagnec de tout le poids dc la colonne 
qui la renferme , ne doit fairc baifler le bras de la balance , qu*a- 
vec la force qui corrcfpond ajcxces du poids , dont la fubftan- 
ce de la veffic furpaflc ccllc dun egal volume d*air : cnforte qu'4 
nc faut charger lautre bras , que dautant dc poids qu'il faut pour 
contrebalancer ce fcul exces ; foit que la veflie tbit enfiee , ou 
qu"elle foit vuide dair : parce quc tout 1'air de la colonne , ran( 
dehors que dedans la veflic , cft empcche de faire fon eftet : par 
autant d'air de la colonne qui cft a cote. 

Pour voir fi ( 'Ia raifbn saccordcroit avec fexpcrience , jc pris 
unc vcflic de porc , quc jcnflai d'air naturcl , par lc moyen a'un 
foufflct , plutot quavcc la bouchc , dont Ic foufle eft rcmpli de 
bcaucoup de partics aqueufcs ; puis laiflant le col dc la veflie 
ouvert , pour etre affure , par la communicauon dc 1'air cnferme 
avec lexterieur , qu'il ncrt pas plus comprime que cclui - ci ; . 
fattachai ccttc vefiie , avcc une fcuilic de papier , au bras d'une 
balancc trcs exa&e, & la pcfai. Enfuite )'en cxprimai lair, prc- 
D d 4 nant 



yGooglc 



ao5 SUR LA MANJEREDE PESERtfAIR. 

No.xni. nant cntre les doigts cc papicr , afin quil nc reftat poinc dc graif- 
& aux doigts , & la rcpcfai cncore. Moyennant cela , jc trou- 
vai * qua la verite la veflic pefoit deux grains moins qu cllc nc 
pefoit auparavant i mais ccttc differcnce ctoit trop pctite > pour 
Croirc quelle marquat lc poids dc i air qui en etoit forti : d'au- 
tant que je jugeai , par la comparauoa de la capacite dc ccttc 
veflic a cellc d'unc phiolc dc verrc dont javois pefc lair, que la 
vcflie en devoit contcnir , pour lc moins , 14 ou \6 grains. 
D*oii je concliu , quc ccs deux grains de duTerence nc procc** 
doient que des exhaiaifoas , dont le dcdans de la veflie eft tou- 
jours rempli , & qui sechapent , de compagnie avec lair , lors 
quon 1 cxprimc ; teraoin la mauvaifc odcur quon fcnt alors , en 
y approchant Ie nez. Pour voir encore plus clairemcnt que ce 
. netoit pas lair que javois peft , jc remplis la vcflic une deuxi£- 
me fois avcc le foufflet > mais bicn loin que fon poids augmea- 
tat par la , je le trouvai diminud encore plus dun grain , ce quc 
je crois provenir , dc cc quil fe dctache toujours , tant par le 
maniement de la veflic , qqe par Ic vcnt quc caufe le foufflet, quel- 
qucs pctites partics grafles & volatiles , qui s cvaporent en lair. 

On connoit aiiemcnt par ce qucje vicnsde dirc, pourquoi ceux 
qui fe fcrvcnt de cette manic-re dc pefer lair, ont ete obliges dc lui 
attribuer beaucoup moins de pcfanteur qu'il n cn a en effet ,- vu 
quc le P. R I c c 1 o L 1 le foit dix mille fois plus leger que leau , Sc 
Mr. Boyle, fuivant fexperience qu*il a faitc avcc unc vcflic , 
eft contraint dc 1 cftimcr du moins 7 5 00 fbis plus leger que 1'eau. 
' II eft donc conftant , quc ccux qui pretendent pcfcr lair > dans 
an Vafc , qui ne reticnt pas , avant & apres lcvacuation , Ia mc- 
mc quantitc' d "extenfion , fc trompent aflurcment , fans en excep- 
tcr mcinc Amstote, qui a cte dc ce nombre. 



No. XIV, 



yGooglc 



C»7) 



N». XIV. 

PROBLEME 

PROPOSE' PAR 

M*- BERNOULLI 

Mathematickn de la Vtlle de Bafle. 

A& B jouent avec un dez , k condition que celui qur jctte jounai 
le premicr as aura gagnc. A joue une fois» puis B une<*" &*- 
fois > apres A joue deux fois de fuite , puis B dcux fois > puis A *f * jdui/" 
3 fois de fiiite , & B aufli % fois , &c. iui, du %6. 

Oubien, Ajoucunc fois, puisB deuxfois de fuitc , puis A trois Ao& t, v : 
fois dc fuite, puis B quatre fois , &c. jufqua-cc que Tun d *eux gagne. p a ri«. p«, 
On demande la raifon de leur fort ? 4<>£.Ed. d* 

ryc* c'-<?rh N». XL. HoUt 

N<\ XV. 

EXTRAIT D'U N E 

LETTRE 

DE Mr. BERNOULLL 

MONSIEUR Be&noulli nous ecrit de Bafle en frtmni 
SuuTe , quc le Samedi 1 8 Aout dcrnicr , il arriva dans *' BJ ^j£L 
cette Villc unc chofe affez furprenante. II y a , dans *j.joumai 
la cavc d'une raaifon, une fource d'eau vivc, cntouree dun «o- *>*7-Sg»r. 
Dd } dos 1 """^ 



dbyGbogle 



ao8 PHENOMENE SURPRENANT. 

No. XIII. clos qoarre , de la hauteur de fept pies , & dc la largeur d*envi- 
de Pim.fle ron quatre. L'eau eft conduitc par des tuyaux de bois a une fon- 
ScEdeHoL tainc P^^liquc , qui cft a quelquc cent pas de la , dans lc march£ 
aux poiffons. Ccs tuyaux rccoivent en chemin 1'eau d'une aucre 
fourcc qui eft plus elevec ; & afin que cette eau , au lieu dc cou- 
ler vers la fontaine , nc regorgc vers 1'cnclos , quand 1'cau eft baf- 
fc, & ne paffe par foririce du tuyau, comrac il cft fouvent arri- 
ve dans lesgrandcs fecherefles, Fhommc, qui en a lc foin , a ac- 
coutume de boucher cet orificc avec une groffc cheville de che- 
nc: ce qu'U fit aufll, il y a deux mois, que feau dc la fource fe 
trouvoit au dcffous de 1'orifice : L'ayant voulu dcbouchcr , lc jour 
ci-deflus , parce*que 1'eau paffoit la hautcur dc cct oriricc d'un 
bon dcmi-pie, i pcine eut-il frape* deux ou trois fois fur lc 
bouchoa , qu'il fauta avcc unc telle violence , qu'il eut infaillible- 
ment tu6 ce Fontcnier , s'il 1'eut touche , etant poufle par une 
flamme de feu , qui fortit en memc tcras avec un furieux eclat. 
Cette flamme lui brula les chcveux , les poils de la barbe , 8c fes 
habits i eteignit fa chandelc , nagea quelque tcms fur l'cau avec 
fifHcraent , & remplit tout 1'enclos , & toutc la cavc d'une fumec 
cpaiffe , qui penfa le fuffoquer, aiant ete trouve a demi-mort , & 
avcc pluficurs marqucs dc brulure au vifage , par lc Maitre du 
Logis > qui y furvint. 



N-.XVI. 



dbyGooglc 



t ios 5 



N". XVL 

EXTRAIT D' U N E 

LETTRE 

DE Mr. BERNOUL LI, 

Ecrite de Bdle a TAuteur du Journal, 

concernant 

La maniere Safrendre les Matbematiques aux 

Aveugles. 

LA manierc dont nous avons dic autrrfois qne l'on avoit jo»m«i 
apris a ecrirc a unc fillc aveugle dc Gcnevc *, a donne''"^*-.. 
,. r , ., _ . e . . . . ,. wanr it>8f. 

heu a Mr. BEHNOuLLlde nous ecrtre dcpuis peu 14- , ,. t „„Jj 

deffus. II nous marquc, que ce que nous en aprit alors Mr. duip.rw. 
Si>on, fur ce qu'on lui en avoitecrit, n'cft pas tout a fcit lc§' e |? a '- ™ 
meme que ce qui fut execute dans cettc rencontre. II cft d'au- 49S.Ed.de 
tant plus croyable, que c'cft lui meme, qui cnfcigna a cctte FUle HoL 
t formcr les prcmicrs traits de 1'ecrkurc. Ccpcndant voici com- 
mcnt il pcnfe qml lui feroit aife de lui montrer >& a toutc forte 
d'autres aveuglcs, rArithmetique , la Geometrie , 1'Algebrc , 
& par confequcnt toutes les Mathematiques. 

Corame la quamite. qui en eft 1'objct, eft exprimee , dans ccs 
fciences , par des caracteres qu'on peut aufli bien apercevoir flar 
1'attouchcmcnt que par la vue ; il lui feroit faire, dit-il, plu- 
fieurs morccaux dc bois de la groftcur des Farallelepipcdes dc 
N fi p e R , afrn que le chifre grave fnr la bafc de chacun , put e- 

• Ullt. Efibr Elit. Dl VitDilicl. trc 



dbyGoogle 



aio SUR LA MANIERE DTNSTRUIRE LES AVEUGLES. 

No.xvi. trc fcnti & diftinguc" avec ics doigts. Ccs morceaux dc bois fc- 
roient gardes cn dix Iaicttcs , ou pctitcs cellulcs , feparies fuivant 
le nombrc des chifFrcs. On auroit , outrc cela , un trcillis , com- 
pofe commc les Caffcs de lettres d'Imprimeric , dc plufieurs rangs 
diftingues, ou plufieurs caffetins, qui nepourroicnt contenir qu'un 
feul de ces paraUclcpipcdcs .- & c'cft daas ccs cauerins , ou cellules 
( dont les premiercs vers Ia droite flgni6eroient les nombres flm< 
ples > Ies fuivantes vcrs la gauchc Icurs dizaines , Ics troifiemcs 
leurs centaines , & ainfi des autres , ) que Ia perfonne avcuglc pla- 
ccroit chaque chifre , de meme que nous avons accoutume de 
les ccrire fur du papier. 

Pour ce qui cft dc la Geometrie ; il dit qu'il lui fcroit fcntir 
par 1'ouverture d'un compas , ou de dcux reglcs jointcs par un 
bout avec unc chevillc, les differences de tous les angles , & 
tout ce qui en d£pend ,' pourvu qu'clle cut d'ailleurs aflez dc ca- 
pacite pour le comprendrc. 

II ajoutc ■ fur le chapitre de la Demoifelle de Geneve, une cbole 
qui merite bien de n'etre pas oubliee. Ceft que fur cc qu'il de- 
jbandoit qudquefois acette fllle, fl elle ne rcvoit point;endor- 
rnant, commc nous, & s'il nc lui paroifioit point d'images . 
ou de phantafmes; clle lui repondit qu'dlc ne favoit cc que 
c'ctoit que ces fortes d'images ; mais que quelquefois en dor- 
mant , il lui fcmbloit qu'ellc manioit les objets , dc mcmc qu*d- 
lc raifoit en vcillanc 



No. XVII, 



dbyGooglc 



N*. XVII. 

PARALLELISMUS 

RATIOCINII LOGICI 

E T 

ALGEBRAICI, 

Quem, 

Una cum Ihejibus Mifcettaneis , 

Defendendum Jufceph 

Par Fratrum 

JACOBUS & JOANNES BERNOULLI', 

Ille Praefidis , Hic Refpondentis 

vices agens. 

Ad diem 9 Septem&ris Anni m. d c. l x x x V. 



Edfcmn primo 

BASHEl 

i<S8j. 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



PARALLELISMUS 
RATIOCINII LOGICI 

E T 

ALGEBRAICI. 

I. 

DE^. reram , dc quibus judicare & ratioci- No.XVil, 
nari docct Logica , Vocibus , qualcs funt , //*- 
mo , Eftifu , retrm , &c : Idca: quantitatum , 
quarum proportioncm intcr fc contemplari 
docet Mathefis, Litcris Alphabeti , *, t, c 9 
x t j» *> &c. fignificari folcnt. 
II. 
" Quanquam cnim idear menris, quandoque 
vultu geftibufquc , quod rautis ordinaf ium ; & quantitatcs liticis , 
quod Georactris ulitatum eft , exprimi folcant ; idque naturz rci 
convenicntius fit, attentionemque magis juvet : fatius tamen eft 
Vocibus quamgeftibus, litcrisquam iineis, id ficri; cum harc figna 
E c % W- 



dbyGooglc 



2i 4 PARALLELISMUS RATIOCINJI 

No.xvii- utut magis arbitraria , longe clarius » diibn&ius & cxptditius fl- 
gnatum fuum rcprafentent. 

I II. 
Quoniam autem , in difcurfu algebraico mediocri , longe 
major vis mentis rcquiritur , quam in ratiociniis vulgaribus , etiam 
difficillimis ; hinc idea: rcrum integris quidem vocibus denotari 
folent : at pro quantitatibus fingulis unica adhibenda Alphabeti 
literula; quod ad ideas, quantum fieri poteft, in compcndium 
redigendas , atque capacitatem mcntis miririce cxtcndendam , ap- 
prime conducit. 

I V. 
Ut cujuslibet rei idca peculisfi indfgitatur vocc, qux adillam 
folam fignificandam adhibetur ; ita quxlibet quantkas , in prse- 
fenti ncgotia, pcculiari charadere infignitur; quod tamen non 
knpcdit, qao minus iflc chara&er in alio diverfara fignificet. - 
V. 
Cum plurium rerum idea: componuntur , abfquc vel affirma- 
tione vel hegationc , id fit vocula & t .ut Virtus &Eruditio: Cum 
plurium "quantitatura idea: componuntur , citra comparationem > 
id fit figno 4- , ut m +- b, 

V T. 
Si a conceptu idca; magis compofit* cpnceptum minus compo- 
fitar aufcras , relinquitur prioris duTcrentia; lta, quia in conceptu 
hominis , prater animalitatem , invoh/itur rationalitas» fcquitur , 
ablato animafaatis conoeptu , relinqui rationalitatem , ceu diffc- 
rentianv Pariter fi a quantitatc majore (ubtrabatur minor, rc- 
linquitur utriufque differcntia ,■ qu» indigitatur iigho — , ut 
a — b (ignificat differcntjam inter a & b. 
u- .:;r,i :i,; ; M ■. V 1 1. - . - 

Cum doajiaVse/inWt 1 qaas conveniemiam , tdentitafemve , aot 
difconvenientiam, vel divcrfitatcm deprehendte mens, affirman- 
tur vel ncgantur =dc fe invicem , medianribus partictilis eft -, vel 
rrvritfty dicitur £muotnth 3 ut fltmo eftanimnlj Hwh ntn eftbr*. 

txm. 



dbyGooglc 



LOGICI * ALGKBRAICI. 



ary 



inm. Cum duat quantitatw , inter quas «qualitatena pcrcipit No.XVII. 
mcns > junguntur figno «qualitatis — , dicitur JEquatio > ut & — & 
it tnxqualitatcai dcnotant hacc figna < & > , ut a < b , vel 

VIII. 

Quoniam hic compararionem inftituimus inter convcnicntiam 
duarum rerum , & squalitatcm duarum quantitatum ; apprimc 
obiervanda eft divcrfitas utrinquc intercedens , qux magnam 
huic ncgorio luccm affuhdct. Ut una quantitas dici poffit aqtta- 
lis altcri » dcbet communis raenfura , illts eodera vicium numero 
apphcata, utramque exhaurire ; ita linea recta deccm pedum , 
& curva pcdum totidem dici folent aquales , quia pes decics ap- 
plicatus , vel decempeda utrique femcl applicata , cas accurate 
exhaurit. Ac ad hoc ut unum dicatur effe altcrum , fufficit (qui 
linguarum gcnius eft ) fi communis quaii meniura juxta pofita » 
vcl applicata iubjc£to & praedicato , deprehcndatur exhaurire 
prardicatuno , quamvis non cxhauriat fubjettum. Ita tr**jgre$e 
kgis cnfcommunis mcnfura_/*r//, & ftccati ', fciL id in quo 
conveniunt ambo; fcd fufficit , ut cxhaunat conceptum peccati , 
ad hoc ut poffir. dici > Furtum efi peccatum ; dummodo idem rc~ 
periatur ctiam in conceptu rurti, quamvis prajter id adhuc aliud 
ahquid fit in hoc conccptu. ... 

I X. 

Ergo, cum convcnientia , feu idcntitas fubjecti & pnedicatj , 
plerumque fit inadatquata , ita quidem ut totura . quod com- 
prehcnditur in conccptu przdicati , comprehendatur quoquc ia 
conceptu fubjcfti , fcd non viciflim > hinc fit ui enunciatio af- 
firmariva converri non poifit fimplicitcr .- Furtum efl peccatum, Ec- 
go Peccdtum eff furtum. Secus atque fe res habct in quantitati- 
bus arqualibus : cum enim xqualitas fit reciproca , bcnc lequt* 
tur ; Si a ~ b , Jirgo converlim b zz. a . 
X. 

Obfcrvandum autcm» cum attributa accidcntalia prsedicantur de 
Et } fub- 



yGooglc 



2i6 FARALLELISMTJS RATIOCINII 

No JCVf I. fubje&o , concepcum prsedicati non rcpcriri in natura fubjcc"ti ; 
adcoque non tam prardicari deberc mdcfiaitc de fubjelto , qua 
tali , quam de inferioribus (ub fubje&o contentis, iifque vclom- 
nibus , vcl quibusdam. Nam fl diceremus , Homo eftpeccator , He- 
moeftdoBuSi videmur vcllc diccrc, hominem , qua homincm , 
jcffe peccatorem , & docTum ; five in conccpru hominis includi 
do&rinam, & pcccatumj quod falfum : hinc additis notis uni- 
yerfalitatis , aut partiCularitatis . diftribuere folemus fubje&um 
in individua , dicendo , Omnis heme eft fcccator ■ guiddm hemo e0 
doftxs i Quarum propofitionum fenfiis cft, Pctrus, Paulus & rcli- 
qua individua humana funt peccato infe&a ; Ariftoteles , Plato , 
& plures alii funt docfci. Ncquc enim peccatum & erudiuo in- 
grediuntur conccptum namrshumana:, fcd tautum individuo> 
irum, 

XI. 
Ergo fubjccram cnuneiationum univerfatium , & parricularium* 
non tam cft illud ipfum , quod «prelTum eft , in natura fua gc- 
nerica confideratum, quam fpccics, & individua fub illo con- 
tcnta; fecus quam indefinitarum : uqde quamvis he propofitio- 
nes vcriffima; fint t Cmnis heme tjt pcccator , j%ufd*m homo eft 
doftus i iHx tamen , Homo tft peccater , Homo eft docJus , tn rigb- 
re furnts non funt vera? ; quia utrobiquc non cft idcm iub- 
je&um, 

XII 
Concludimus prartcrea , cnunciationcs univcrfalcs , fic parricu- 
lares , quamvis exprefiione fimphccs , fcufu tamen complexas , 
imo & compofitas cfle; ita quia hzc , Omnit homeeft /uccater , 
aequivalet huic ; Petrm , &c. qui efi hemo , cjt feccater , includit 
tum incidentem banc , Petrm &c. cft homo ; tum principalcm if- 
tam : Petrus &c, eftfeccater , eafque ambas copularivas ; Petrm , & 
Pdulm , & Jehannes , &c. eft home : Pctrms , p" Paulus , & fohaa- 
nes , &c. eft fcccater. 

XIII. 
In eaunciationibus negatiyis res perinde fc habct t Ad hoc 

ut 



dbyGooglc 



tOGICI & ALGEBRAICL 317 

tit unnm dicatur non effe altcrum , non rcquiritur , ut nullam No.xvn, 
habcant communcm mcnfuram » fcu nihil in quo eonvcniant ; 
fcd faltem ut id in quo conveniunt non cxhauriat prardicatum , 
quamvis conccptum fubje&i exliaurirc quandoque poflit ; ut> Ho~ 
m» n*m efi foutum , jinimal non *ft hcme. Hac cnim pofiericr 
propofitio non minus vcra cft, atquc ifta; Animal mn eft lapu; 
propterea quia conceptus hominis non rcpcritur toialitcr in ccn- 
ccptu animalis ; etfi pars hujus conccptus , ncmpe animaliras ex- 
hauriat integrum animalis ccnccpnm. Intcrim harc falfa foref: 
NuUum antntal eft homa ; quia iubjcclum Bujus propcfiticnis non 
tam eft. animal , quam fpecics , vel individua , animalis i qucrum 
aliqut homines funt > adcoque & hse pr opofitioncs fenfu ccmple- 
xae & disjunttivaj func Atque hinc peritur fundamentum corx- 
vcrfionis propofitionum , indeque naia: diverfitatis fyllogifmorumj. 
de quibus fufius agcndi fbrte brevi dabitur occafio.. 
XIV. 

Ratiocinado Syllogiftica nititur, ccu fVndamento, Regula de 
Omni & de Nullo, itcm Rcgula Proportionis : Ratiocinatio Al- 
gebraica axiomatibus : gu* nnt tertio aquaiia fitnt , inttr fe fitnt 
aqudUa ;. £uod une aqudlium majus vel minus , altero yuoque aqua- 
liummajus minttfve eft , ut. fi <#:=£ , flc r~£. crit etiam *-=.c\. 
XV 

Omnis diverfitas modonwx & figurarum provenit a diverfi-- 
moda cxtenfionc & comprehenfione fubjcfti & pnedicati , & va* 
rietate convcrfionis propofirionum 3 At quia/ quantitatcs , qu* olx 
jc£tum funt ratiocinii algcbraici , icmper adsequate & fecundum? 
fc totas fumuntur, atque arquatio earum fimpliciter convertitur t 
hinc fit ut rariocinium , ctrca illas occupatum, refpondcatex par- 
te fylfogifmis cxpofitoriis , eademque fit fcquclx neceflltas , quo^ 
roodocunque difponantur termini : Pcrindc cnim cft ,. five it* 
colhgas; 



dbyGooglc 



'ca^ 


te< 


d-l 


f — a 


Cwccz=:d 


fivcrf t: c 


Ergof — b 


E.rr=£ 


&*=* 



PARALLELISMUS RATIOCINII 

d<h\ b>d\ 4<b 
Jltem c=.d I five c zz a I five-« := c 
$.e<b\ E.c<b\ E.c<*t 
quarum difpofitionura prima primar , iccunda fecundae , tertia ter- 
tiar refpondet fyllogifmorum figurar. 
XVI. 
Quia omnis raciocinatio fyllogiftica folis recenfitis reguliYni- 
ritur ; cum in negotio algcbraico , pneter allata axiomata , alia 
plura in fubiidiura adhibenda fint , v. gr. SS squalibm aqualia ad- 
das , ab dffttalthus tqualia auferas , aqualia aquaiibus multiflkts 
vel dividds i tota •vel refidua • Jimt aqualid , &c. quibus nititur va- 
ria reduttio pcr additionem , fubtra&ionem , multiplicationem , 
divifionem , extra&ionem radicum , &c hinc fit ut > in reduclio- 
ne minima; xquationis algebraicx , plus lateat ingenii & judicii , 
quam in dimcillimis ratiociniis > in communi alias vifce ufii 
obviis. 

XVII. 
Concludimus cum celeberrimo Authore Scrutimi veriutis , qui 
Lib. VI. cap. V. , ita infit .- Algebrd efl verd Logicd , dd detegen- 
dam veritatem , omncmque menti , quauta capax efi , extenftonem dan. 
dam utilif. 

THESES MISCELLANEiE. 

i. 

In tanta Idearum multitudine , ut confufio vitetur , opus efl ,' 
ut in certas referantur ciaffes > velut Typothecx folent fuos cypos 
ia loculamenta : fed parum refert in quot , cum poffic Typothc- 
ta diihnguere loculamcnta , vel juxta linguas , vel juxta formas , 
vel juxta chara&crum magnitudincs , &c. 
1 1; 
Sagacitas mentis in invenicndo & apprehendendo , appcllatur 
Zngeinum ; iu difcerncndo Sc judicando Judicium. 

III. Er- 



dbyGoogfc 



XOGICI & ALGEBRAICI. »19 

Errorcs hominum plcrumquc oriuntur , non tam ex eo quod 
mafe ratiocineritur , quam quod male judicent de rebus non cvi- 
dencer perfpc&is. 

IV. 
Authbr ArtU cegitandi male in cxemplum proprictatis circuli 
afrert xquaiitatem radiorum, cap. 6. Part. i. cum 61 cjus diffc- 
rcatia > ut in Cttttene mco * Th. 1 6. monui. 
V. 
Bifibilitas eft rifibilis proprietas. 

VI , 

Prxcipuus Regularum & Canonum abufus confiftit in eo, 
quod , cum plerunque millc laborent ambiguitatibus tcrminifque 
vagis, & obfcuris fint concepti, ex illis malc intelle&is foiea- 
mus conclufiones inferre ; cum potius ex re perfpe&a canones 
debercnt explicari. Ita canon iftc , Nihil potefi alteri dare quod 
mn hahet^ arifam dcdit errori, quo fibi perfuafit vulgus Philo- 
fophorum , ignem non pofle calcfacere , nifi ipfc fit calidus , id 
eft, nifi pofljdeat intra fc fimile quid iili rei, quam in nobis 
producit. 

VII. 
Luxuries & .'prodigalitas , non minus ac avaricia, redolcnt 
animum huini defixum & tcrrenis immcrfum; quoniam ifta in 
poflcflioue, illa in ufu rerum, fummum bonum quserit. 
VIII. 
Quare Philofophus nec comeflator, nec potator; itcm nec 
avarus , nec parcus ; fed nec liberalis , nec prodigus cfle potcft. 
* IX. 

Avarior eft , qui muneribus Judices corrumpit , quam qui non 
cormmpit. 

X. 

Neglectns veftium non femper fbrdida? avaritiar, fcd quando- 
3*c Bcrnottllh opera. Ff quc 



dbyGooglc 



,»cv PARAttfftrJSMUS RjITIOCINII 

jjo-XVtf. quc vimitis illi maxime advcrfa?, nempc contcmptus rcnim tcr- 
icnarum-, fignum eit 

XL 
An fi quis in caafa (ilii novercx judicarc poSit , ncqucat i» 
caufa fratris noverca; ? Ncg. 

XII. 
Ci fci (altationcs , & choreas rhixtas , fcrupulus hatret , Si licitar 
& lionefta: , cur antehac prohibitas ? Si iUicicz fic turpcs »• cur 
nunc conccffa- 1 Si adiaphone , cur a quodam pio Patrc dcfi- 
niuntur , Circulus » cujus centrum cfl Diabolus t 

XIII. 

Multa kctura in illis fcicntiis, quar rationis vi addifcunrur, 
eb folummodo nomine commeudanda eft , quod per illam no- 
Bis innotefcat , quid inventum fit , quidque invenicndam reflet i 
ne brcve viras curriculuro , fcientiaruna promotioni deftinatum , 
impendamus inveniendis ill» » qua: alii ante nos invenerunt.- 
quod alias plerumque fk , ubi hac lcftura fumws defhtun. Ita de 
P a s c a l i o rcfertur , eum adhuc pucrum demonftrationem plu- 
rimarum. EtfcnDis propollrionum proprio cnorte adinvcnif- 
fe» priusquam de Mathefi quicquam inaudivkTet. Paritcr Hbge- 
n i.us fe primum credidit invtrttorcm novi illius Barofcopii, in 
iphemerid. Erwf. €Mt. mni 167%. ad diem 12. Decembr. dcf- 
cripti ; cujus tamen conftru&ionera Cahtesiuj , rccenfente 
alicubi Fascai.io, diu ante tentaturus kuerat. Koc & mihi 
( fi , parva raagais componere &» eft ) m multis ufii venit ; pneci- 
pue in ii*, qua: de angulo contactus» de invcnienda Periodo Ju- 
bana , de gfavitate «tiieris &c. meditatus fueram , antcquam 
varias Eruditorum Ephemcrides , aliofque libros evolvificm. 
XIV. 

Licct autem iaventionjs gloria Hs, qui fic tempore & fortuna 
poftcriorcs. cxiftunt, a primis inventoribus prarepta fit ; arte t*. 
mcn & ingcnio hifcc neutiquam impare» ccafcndi funt. 

XV. Pi*- 



dbyGooglc 



LOGICI jET ALGEBRAICI. 221 

XV. NoiXVU. 

Prarter' u&m merooratum, nefcio quem aliitm le&ura habc- 
ret» nifi fortc apud illos, qui propria iuduftria & iDgcnio do 
itituci, cx aliis fapere opus habcat. 

XVI. 

Oraucs Difciplinae Mathefi Jndigent j Mathcfis nulla $ fed pet 
fc fola .fibi fufiicit, 

XVII. 

Qui fibi, Mathefi duce, formavit judicium, nihil inVcnit tam 
fsurduum j quin difto citius dcterminare qucat , quid circa iUud 
dici , ficri , aut fciri poflic, vcl non poflit. 
XVJIL 

Quocirca , -nullum certius indicium , an ad aliquid arduum 
fufcipiendum quis idoneus fit , quam fi rebus mathcmaricis per- 
cipicndis aptus fit: unde juventgs ante omnia Mathcfi initianda; 
hc fi inepta deprehenfa fucrit , a diniciU ftudio maturc rcmo- 
veatur. 

XIX. 

Qusnco CKteris fcientiis pra#et, vel ex coconftat, quod cum 
reliqiia; de rebus, in fe ceruflimis.ac coufiantiflimis , non nifl pro. 
babiliter, illa dc rcbus maximc fortuitis & cafualibus, v. gr. for- 
titionibus , apoditlice & ccxtiflimo r^tiocinio difcurrit. Exera- 
jpla funto. 

.*.*<■ 

Semprpuius amicps Tipum & Caium premio qmmm Impe- 
rialium maiVarc yult s jubetquc ut de filo *;qua iortc ccrtcnt : 
quare hi, «ffiimcptca jfinguli 12 .nummps, .ludunc tribus, tiuTcris, 

ihac candiupne.,. ut fi 11 punfta jaciantjir , T«iuj- ■tradat num- 
mum Caio; at d jaciantur 14 .puoiia . Catus jtradat jUurflmum 
Titio; & ut illc pracmium reportacurus fit , qui primum orones 

AUtrjrrjos.rhabucrit. Froraittic.tamenjiiruper Caius , A pecdiderit. 

«Mllm.alios tmpcriajcs dej&o..erpg»re..cciyqfcy4,i>rot^ea quia 

dcprchcnfum fuit , lzpitts cvcnirc poflc j t. quacn, : t 4, pun^a. Iju- 

F( »" - dunt) 



dbyGoogle 



22* PARALLELISMUS RATIOCINII 

Ro.Xvn.dmlt, vincit Caius ; Titius putat fc circuroveneum cffcj rem de- 
fert ad Judiccm , qui pronuncisrc dcbct , utrum xqua fbrtc; fic 
conccnderint , necnc. Quotufquifque nunc Judicum eft , qui 
crederet Caium impoftorem ? Egp intcrim » depofitis , quando- 
cunquc libuerit centum ImperiaJibus contra unum » Titii pcrfo» 
nam fuftinebo. 

XXI. _ 

Titius Caiam ducit uxorem ; Patcr utriufque conjugis » fii- 
perftcs adhuc & opulentus. Titius ita format contractum macri- 
monialcm , ut fi nata fuerie ex conjugib proles , uxorque antc 
mariturfl vita ceflerit , maricus bonorum communium , tam iit 
matrimonium utrinque- allatorum , quam hsereditate acquifitorumi 
auferat duas tcrtias ,' utriufque videlicct parcnte , vel fuperftite ad- 
huc , vel moctuo>: vcl , ut dimidiam tollat , fi Caia) patcr vita 
fun&us nierit , fuperiute altcro :■ vel denique , ut trcs quartag 
parces accipiat» rcliquam libcri, fi fuus Pater obicrie , fuperftite 
vicifficn Caiae parente. Cum autcm Parcati Caia: bic uleimus ar- 
ticulus videretur iniquior; proponie futurus gener, ut abfque dj- 
ftinclione cafuum, omnia uno indudancur articulo, cjus tenoris, 
ut viduus duas- tcrtias auferat , quicquid ruturum fit de conjugum 
parentibus. Annuic Caiae Patcr. Quanieur utrum contra&us matri- 
monialis , hoe pofteriori modo conceptus , fit favcneior Caias 
iibcris , quam priori , quem initio propofuerat Titiiis ; & quem 
rccufaverat Caiar Patcr ? Neg. Nam , fi futune portiones hacredf- 
tariae Tiui , Caixve , propemodum aiquales xftimentur , vocenv- 
turque fingulae, di & fumma bonorum in matrimonium utrinquc 
allatorum, b : eric cxpcflatio Titii , juxta primitus propofitum ar- 
ticulum , (47^-f 47 &): 71 ; at , juxta initum contractum , 
(48 rf-H48^).*72 ; quaepriorc majoreft (*-+£)•' 7» ;necp6terit 
ntraquc expe&acio aequalis efle , nifi portio hxrcditaria Titii plus 
quam duplo major ponatur portionc Caia*. 
XXII. 
Patet hinc , quam JCto ncccflatift fit Mathefis. Taceo 
vutgafem quem illi prsebet ufun> in componendis Iitibus-, circa 
dmfibncs igroram » &«..'■ - - •■- .■ ■ = ■ •' ■" .--■-;' • 

- ''■ XXULRa- 



yGooglc 



LOOICl 3c ALGEBKAICI. 



22? 



XXIII. 

Rationes Frofefloris M o N t r. & i adverfus fyftema meum Co> 
mcticum allatas, & Ephemeridibui Rrudit. t>*U. anni \€%% inftrtar» 
aullius funt precii. 

XXIV. 

Etiam Abbas Catelanus **, circa do&rinam dc ofcilfationi- 
bus ftinependulorum folikur. 

XXV. 

Ncmo naturam Reflexionis Jk Rcfracttonis hactenui citra 
omnem fcrupulum cxplicuic : prioris cx-plicationera inveni nu- 
pcr , quse mibi pienc tatis&cit ; altcram fi qui» cxplicabit > huic 
fcabebo gratiaa. 

XXVI. 

Sciathcrica , atque binc ctiam automata noflra publica motuo» 
Solis , bonum borae femiquadrantcm , tardius hucqui , certiulma» 
mihi conftat uidwia 

xxVii. 

Si quis dc admirando flammat , rruper, hic Bafileae , ex caviv 
tate Siphonis per medias aquas ex improvifo erumpcre vifae, phar- 
" nomeno nobifcum confcrrc voluerit ; inveniet aos paratos, \\ 



** W«V«/>mNos.VHi.IX.X. 

* Ad Tbejm XX. Vide Arttm 
Conje8*ndi, Part. I. Probl. 5. 

j" Ad XXI.Probleroa generaliuspro- 
pofitura vide N 8 . feq. pag. 256, 257. 
Solutionis ratio haec eft. Sit furama 
bonorum in matrimonium utrinque 
•Jlatorum » b; portio hercditar ia Ti- 
tii -— m, Caiae™*- jnumerus cafuurrr 
qurbus acctdk Caiam ante Patrej mo- 
n=mi quibus accidit primum mori 
Titii patrem =»; patrem Caiae =p. 
Ergo probabilitas ejus eventus quo 
Cata ante fcnes moritur , erit ; 

ejus ijuo Caia-utriane lw 



tf Videfufra Nam. XV. 



perftes eft = ' x — ^— •&* 

m-t-»-r-p w+-p T 

~™VV ft >< -- — i illius- , quo Caia> 

sH-JH-p Vt+-n * ^ 

patri fuo , non patri Titii luperefif 

^ 3 ZTZT^. * rT"" » 'J * deniqu* 
m+-n-t-p m+-n ' n 

quo non fuo , fed patri Titii ,- fupep- 
eft=— - 



m^-n+-p 



m+-n+-p m+-p 

lam autem/ecunduin propofitbs ar^ 

ticulos, primus cafus Titio dat |$ j fe* 

cundus J *-(-f rf-J- J c jtertius J#-fe«- 

Jciquartus ^b-^^A Ejus itaque ex- 

S" i i peftauw 



<.XV* 



dbyGooglc 



324 PARALLELISMUS RATlGCINM&c 



peflatio eft x % h + 

i. y — ,, a ) 

\m*-H*-p)(m-*-p) (m-*.n+-pXm*-n) 

xa * +ic)+ («+«+")C'»-H>/ 
xa* + !*) = CC* J >H , -H7»»v+ 

j.41»*/? + ow» 1 + 24809+ tfnr/p + 
8» 1 p+8«p i )5+Com , »+o«iM 1 + 
l6*»HJ/+8« I ~+8»/> : ) _i + {o"m'/>+ 

'iftm^+tfiwp/>+8»*/)+8iip 1 )f);!2(JB 

+"+/0 ( m +") C»»+f )•. 

Scd, juxta comraftum initum , "pri- 
mus cafus & fecunduj-Tjtio dant, ut 
fupra, ille f£, ifte j£+ f .*+ §r ; at ter- 
tiusdabit |£+ je, quartus jft+y*' 

Igitur expeftatio Titii erit ■ , u - 

?** + |; (»»+»+/>) (*+f>)T* 
( m 4»+^)C«+»") } * fi*+-*H» > 

+ ( m ^ P pXm4.n)*tt bJ t-* , > 



. ((8»r l +lfJmS»+i6»f 1 /> + 24-»i/+ 
8«w'+8ta/>+8» 1 /+8»# 1 )&+(8»7>># 
+Smn 1 +i6wBp +8» 1 /+8«/> I ) <+ 
C8m I p + i6OT»jp+ 8m/> 1 + 8» ! /> + 
8«/»*)^ ).■ 12(1»+«+/'). (m+w) 
(»+/>)• 

Enpeftatiooum itaque difteremia 
eft ((— TO^-rrfBJi^+jmV+^w^^A- 
—*-(''»* 1 »+-»rB 1 y ) 4 + 2(»i 1 /J+-fffi? 1 ) r).* 
I2(>H+n+-^) (»!+-») (»7+-/>). ■ 

Xiinc, fi, ut in N 8 . praeienti , fiat 

*-==c, 8c -* — « — /> ij erit ex- 

pedarioprior.;---; (i94i4-Jo*+~44f).' 
12.3.2.2 :== 47(i+- / i)- 72,'ppfter 
rior ( , p64+-48a+-48c>- 12 .3.2.2 = 
^8(b+~a ) : 72 ; differentia { 2A — 2* 
+-4f)-' 12.3.2.2 z_=(5+-tf).- 72. 

Si velis sequalcm efle utramque er- 
pefiationem ; iacdiftrentiam (-2^— 
34+4C): 12.3.2.2 -=0, habebifque 
*-— 2f == b } hoc eft « ;> 2c . 

At fi ponas, ut in N°. fequenti.a 

; — c> fed »1 =1, m /»- — 2; inve-. 

nies expedationem priorem -_-.()'4& 
+-246«+-228f): i2.j.3.3=Cy9J+ 
79<* )-■ 90 ; pofteciorem .=; ( 3 6o%+~ 
240«+-24cvJ.- 12.5.J.3 = (6ob+- 
8cw): 90; diflerentiam (-*+-$) : jfo, 



F*.XVin; 



dbyGoogle 



N«- XVIII- 

THESES LOGICiE 

DE 

CON V ERSIONE 

E T 

OPPOSITIONE 
ENUNCIATIONUM» 

Quas, 

CUM ADNEXIS MISCELLANEIS, 

jti diem is Felruarii Ann. m. dc. lxxxvi, 

Tertii Specimims pii>Iici loco 

CL Competitoribus ventilandas fiftit 

JACOBUS BERNOULLI, L. A. M. 



Ediw pnnum 

B AS I L E M 

l6S6. 



dbyGoogle 



i 



,GoogIe 



THESES LOGICiE 

D E 

CONVERSIONE & OPPOSITIONE 

ENUNCIATIONUM. 

r. 

ONVERSIO & oppofnio Enunciationum funt Num. 
affe&iones carum rdara; > quibus parces alicu- 
jus propofitionis varie immutantur. 
II. 
Converfie tranfponit fubje&um in locum prar- 
dicati , & viciffim .* Ofpofitie utrumque fuo 
relinquic loco. 

III. 

In til* falva manere debec veritas utriufque^Propofitionis, Sc 

convertchda: fic converfa: : in Hic minime. 

IV. 

Ibi enim explicatur , quibus legibus , quantitas & qualitas E- 

J*c . Bernoulli Ofcrd, G g nun- 



dbyGooglc 



238 THESESLOGICiE. 

K.XVIII. nunciationts immutanda vcniat , co fine, ut converfa neceflario 
vcra maneat : ffic exponitur , quid fiac de veritate & ralfitatc ali- 
cujus Propofitionis , ubi fecundum quantitatcm & qualitatem mo- 
dis omnibus immutatur, 

V. • 

Qu* ut manifefta fiant, requiritur duntaxat, ut naturam Enun- 
ciationum tam aflirmantiura , quam negantium propius intuea- 
mur , prout cam in nupcro noftro Pardllctifmo quadantenus cx- 
cufiimus. 

VI. 
Ea eft Propofttionis Affirmantis natura , ut attributum uniat 
cum fubjccto , non quidem quoad omnem atcributi Extcmlomm , 
fed tamcn quoad ejus omncm Comfrchcnftomm : quod ibidcm in- 
nuimus , quando diximus > communcm menfuram fubje&i & pnc- 
dicati exhaurire debere totum prardicacum ; analogia petita a 
quantitatibus sequalibus , quas : cadcm communis mentiira metitur. 
Senfus cft: omne id , quod comprehenditur in idea pracdicau» re- 
periri debet in fubje&o ; non itera omne id , ad quod extenditur 
prardicatum. Cum enim iftud fubje&oplerumquelatius fit, cjus cx- 
tenfio reftrtcta efle inteiligitur pcr extenfionem fubjetti , adeo ut 
non nifi cam extcnfionis fuae partem fignificct , qux fubjeito com- 
pctit. Ex. gr. cum dico .■ Xhembut efi Pdrdlleiogrdmmum , innue- 
re volo , totam ideam Parallelogrammi comprchenfam cflc in 
idca Rhombi (quoniam deftructa unica idca; hujus" parte, Paral- 
lelogrammum cxuct naturam fuara , & ceflat efle Parallelogram- 
mum); &, quanquam illa idea extendatur quoque ad alias figo- 
ras pnecer Rhombos , me tamen illam nunc in fola Rhombt 
fpccic confiderarc 

VII. 
Negantis contra Propofitionis genius cft , ut attributum a fub- 
je&o fcparet , quoad omnem atrributi Extcnfiemm , • non aurcm 
prarcifc quoqd toCam ejus Cemprehenfiomm ; quod io Pdrdlleltfmo 
noftro fignificavimus, dicendo , communcm menfuram (ubje&i 
& prxdicati non cxhaurire deberc totum pnedicacura , tametfi 



dbyGooglc 



THESES LOGICiE. 229 

conceptum fubjedi exhaurirc quandoquc poflit. Senfuseft: IdeaN.XVIU. 
totalis pradicati non dcbet rcpcriri in fubje&o , utut ejus partes 
aliquae fubje&o compctcre poffinc; adeoque omnc id, ad quod 
idea totalis attributi extenditur, a fubjetto excludi nccelTum eft. 
Ex. gr. Cum dico ; Rhembus non eft farallelegrammum reffan- 
guium , ^non fignifico (ubjeftum & prxdicatum nihil habcre com- 
munc, *( conveniunt enim inco, quod ambo fint JguadraBgu/a t 
ambo Paraileiogramma , ) fed idcam totalcm Paraiieiogrammi 
reclanguii non comprcbendi in idea Rhombi , & proinde om- 
nes quoque fpecics in extenfione idca; totalis contcntas , nempc 
Quadratum , & Oblongum , de Rhombo negandas cfle. 
VIII. 
Patet hinc , attributum omnis Propofitionis affirmantis , vi af- 
«firmationis, fumi pcculiariter ; negantis, univcrfaiiccr. 
IX. 
Ex ha&cnus diftis , fi anguma chartas nobis permitteret eflc pro- 
hxiores, taciie deinceps. rcddi pofletratio, cur Univerfalis af- 
firmans converti tantum queat per acctdem ; Univerfalis ncgans 
& Particularis affiiroans Jimplieiter ; Particularis autem negans con- 
vcrti nequcat omnino. 

X. 
Id in univerfum verum cft , aflirmantem non pofle converti in 
negantem , neque negantem in affirmantem ; ex eo enim quod 
duarum rerum idear quoad fe totas * vel quoad partem , inter 
fe conveniunt, non fequitur, illas fecundum fc totas, vel fe- 
cundum parcem aliam difconvenire. De Converfione per contrapo- 
fttionem ; ubi non mancnt iidem utrobiquc tcrmini , fermo 
hic nobis non eft. 

XI. 

Quod Ofpofitimtm Ennnciationum fpefiat, non cft ut illi im- 

moremur; fatis cnim attcndenti manifeftum eft, Centranas fimul 

poflc cflc falfas , non veras : Sttbceatrttrids vicc verfa poflc fimul 

cflc veras , non ralfas : Vtrinfiac gciuris interdum unam veram 

Gg » efle, 



dbyGoogle 



230 



THESES LOGICjE. 



N.XVlil- efle 1 alteram falfam : ContradificrUrum autcm altcram' fcmper ve- 
ram eflc, altcram falfam. 

xn. 

Contrariarum & Subcontrariarum una Tera , altera falfa eft ; 
quando vel de fpecie prxdicatur genus , difterentia , proprium fc- 
cundi aut quarti moii ; vel accidcns quoddam infcparabilc., defub- 
jefto ; vel ctiam quando oppofita de fe inviccm pra;dicanrur : 
lUarum utraque falfa , & Harum utraque vera eft , quando fpccies 
pradicatur dc gcncrc, vcl accidcns feparabile, dc fiibjetto, &c. 
XIII. 
Occadone ejus > quod de Contradichriis monufraus , coronidis 
loco Lcctori monftrabimus , quo pacto verum quandoquc ex fal- 
fo direcle elici pofllt. £x vera propolhione , dircclo & Iegitimo 
ratiocinio , non nifl vcra infcrri potcft. Ex falfa propofitione cli-* 
citur quidem plerumque falfa conclufio (quo referendx funtGeo* 
metrarum d^ntyaydj. , fcu deducliones ad abfurdum , quibus af- 
fumpta falfa aflertione adverfarii devemtur tandem ad propofitio- 
nem aliquam notoric falfam , ut , partem efle «equalem toti , aut 
ad fimilcs abfurditatcs ; ) fcd quandoque etiam propofitionis fal- 
fe , initio aflumptaj , contradiiloria , adeoque vera. ItaEucLiofls 
Zjb.IX. frop. 1%. cx eo, quod E dicatur non metiri iffum A, 
directa & Icgitima confequentia infcrt , Ergo £ metitur ipfitm A. 
Sic Theo-do>iU5 Lib. I. prop, 1 2 . Spharic. cx co , quod G 
dicatur non tffe ccntrum Sphara, evidcnti fequela dcducit, Ergo 
C efl jphar* tentrum. Atqui hic dcmonftfandi modus mirabius 
■ valde 5r peringemofus eft , quo ex ccratradi&orio aflertionis af- 
fertio ipfa direcla demonftratione infertur. Quod yero arque 
fcicnrificus fit , nec minorcm pariat cerritudinem , ac rcliqui , fic 
demonftrari poterit. Advcrfarius contradictoriam aflcrtionis mear» 
aut falfam putat efle, aut veram: Si conccdat cflc falfam, eoip- 
lo aflertionem meara vcram eftc agnofcere debet , fin contra pu- 
tet cfle veram , oportet , ut omne id , quod exinde Icgitiraa infc- 
ro confeq ucntia > adcoque ( per hypothefln ) ipfam meam afTertio- 
nem quoque vcram agnofcat , & confcquenter ut utrumque con- 

tradi&o* 



dbyGooglc 



THESES LOGICiE: a 3 i 

rradi&oriorum fateatur effe vcrum j quod cum fit abfurdum »W.XVHI. 
evidenter fcquirur, contradi&oriam affertionis rocar , ex qua flu- 
xit hoc abfurdum , falfam efle , adeoque aflcrtioncm ipfanv , 
qu*illata rucrat, veram. Q^E. D. 
XIV. 
Unde formari poflet hoc Paradoxum : Ex folfo nonnunquam 
fequitur verum , & tamen femper abfurdum. 

THESES MISCELLANE4. 

T. 

Dijferenrid , qua; conftituit terrium prxdicabile logicum , eft 
iilud quod , practer genus , primo in qualibet re concipio , quoaV 
quc proin nulla opus habct demonftratione : at Propriume&^ quod 
cx natura rei flc conccpts demum flucre intelligo, per praviam 
(tcmonflxadonem. 

ir. 

Quarc unum idcmquc , pro vario refpe&u , ejufdcm rei riuric 
diiterentia poteft eflc, nunc propriumi prout videlicet vel hoc, 
vel illud , primo inibi concipio. Ita fi ParaboUm confidercm , 
ceu Figuram ex conofe&am, fectione parallela lateri oppofito ,■ 
ifta fcdlio erit Differentia Parabohe : e qua dcinceps fluit harc Pro- 
prietas , quod axis fegmenta flnt inter fc , ut quadrata ordinarim 
appHcatarum. Sin viciflim Parabolam conteinpler , ceu Figuv 
ram in plano projc&am , cujus fegm«nta axis fins in duplicata ra- 
tione ordinatim applicatarum , attributum hoc erit Diffcrenriai 
pofle autcm talem figuram fecari ex cono», hoc erit cjus Pro- 
priura. 

nt 

Locutiones forenfis\ quae rundantur in imputationc ; 06 cum 

Sponfor foivit , & Debitor folviflc dicitur, vet cum Bilius adop- 

tivus dicitur Filius : Itcm Locutiones ficundum apparentUm y dut 

opinienemvulgi, quz fundanturin fenfuum teftimonio ; ut fi Ccs 

Gg $ per- 



dbyGooglc 



a; 2 TH.ESES MISCELLAN E JE. 

K XVHl pernicanus quis diccrcc , Sol movetur , volcns dicere, Terramo- 
vctur; auc cum Pocta canit» Terraquc, urbefque recedunt , dicra* 
rus , navigantes recedere : Ha: , inquam , Locutiones & fimiles , 
fi ad aliquod receptum Troporum genus refercnd* fiint , ad Mc- 
taphoram rcfcruntur. 

I V. 

Ad quarftionem , Utrum Monarchia praferenda fit ArifiocratU ? 
cum diitin&ione vidcrar rcfpondcndum : Si illi , pcnes quos fu- 
prcnta cft poteftas , in ucroque regimine funt boni , llla Huic ; 
fi mali , Hsec Tlli pnefcrcnda cric : proptcrea , quoniam Princeps 
majoribus viribus opibulque pollec, tum ad falutem populi pro- 
curandam , fi bonus cft ; cum ad cyrannidem exercendara , 
malus » quam Magiftratus in Republica , cujus rcditos funt 
modici , poceftas , partim in fc limitacior , parcim advcrfarum 
fa£tionum obice impcdita. 

V. 

Omnis Democraria , nifi Anarchia fit , Ariftocraria cffc dcbct. 
VI. 

Ubi proprii cmolumenti aviditas , & parcium ftudium in Rem- 
publicam irrcpfit; fatius cft, vacancia munia publica forte, quam 
fuffragiis redincegrari. Quanquam autem hoc optandum fic, ob 
id ipfum tamen, quia lucs iila irrcpfit , fpcrandum vix eft. 
VII. 

De bonitate vcl malitia alicujus facinoris , plerumquc ab eren- 
cu, qui pervcrfus hominum mos cft , judicarc folcnt. Si fubditi 
armis fua jura tueri velint , finiftroquc truantur fucceflu , audient 
feditiofi & rcbelles ; fi profpero , crunt aficrtorcs iibcrtatis > pro- 
pugnatores fidci > &c. 

VIII. 

Reguls accrefcendi St decrefcendi» quas in Teftamentorutn 
executione prarfcribunt Jurifconfulti , fimiles funt XeguU Arith- 
meticar , quam Pigri vocant > in illorum inventx gratiam , qui 
Abacum Pythagoricum mcmorise imprimerc > vel noluot , vcl 
nequeunt. 

IX. Ad 



dbyGooglc 



T II E S E S MISCELLANEjE. ajj 

IX. n.xvhi< 

Ad reddendam caufam pbamomeni naturalis , non fufficit talcm 
exhibcrc , cx qua quomodocunque fcquatur effe&us > fed rcquiri- 
tur , ut ex illa effc&us praecifc ca , qua confpicitur , quantitate fc- 
quatur : Ita ad cxplicandam Renexionis naturam , non fufficit 
oftendiffc, cur corpus, offendcns firraum obicem , rcflc&atur 
quomodocunque ,- ficri namque poffet, ut caufa quar fic affer- 
tur, fi revocarctur ad calculum, exhiberct angulum reflcxionis 
inxqualem angulo incidentia;: Id quod indicium pneberct, non 
imperfe&c, ied omnino ialfo explicatam effe. 
X. 

Quarc Phyficus, abfque Mathcfeos ope, fuarum afTcrtionum 
nun^uam certus effe poteft ; nec Watheiis , ob majorcm faltem 
perfe&ionis gradum , lcd ablblutc , ad Phyficara neceflaria eft. 
XI. 

DifciplinxMathematica: concrera?, qualcs funt, Phyfica, Mcdi- 
cina, Aftronomia, Opuca, Statica, Baliftica (&fi vis Aftrolo- 
gia ) &c. Matheli abftraflaj certa tantum principia , ceu funda- 
mcnta , fuperaddunt , partim alibi probata , partim fola experien- 
tia haufta , fuper quibus dcinceps non minus in rigore geometri- 
co ratiocinandum , atque in Mathcfi abftrafta fupcr nouonibus 
communibus , ccu Axiomatibus nobifcum natis ■■ Ita Phyfica fup- 
ponit Lcges motus : Mcdicina fahicam corporis humani ; Aftrono- 
mia Fabricam , fiu Syfiema mundi : Aftrologia influxum Afirerum 
in fkblunaria , & quod Fata hominum , urhium , regionum , depcn- 
deant ab illa casli configuratione , quam obtinuit , cum in lucem ede- 
rentnr > vel primordia/umerent : Catoptrica , jguod anguli inciden- 
tia, & refiexionis Jint aqualcs : Dioptnca , Jjjhiod Sinus anguhrum 
incidemia tjr refracJionis fint proportionates : Sratica , £{uod momen* 
ta crefiant pro ratione difiantiarum ab hjpomochiio: Baliftica, £>uod 
jpatid d gravi cadcntc percurfa fint in rationc duplicata temporum^ 
XII. 

Patet hiiic , ccrtitudincm harum fcientiarum unicc dependcrc a 

ccrti- 



dbyGoOglc 



354 THESES MISCELtANE^. 

H.XVIIl. ccrritudinc ipforummct principiorum , non a modo formandi con- 
clufloncs » qus omncs evidenciftimo ratiocinio ex principiis dedu- 
ci dcbent. Qux racio eft , cur Mathcfls abftra&a fit invicta: cer- 
titudinis ; Aftrorogia vana & futilis ; Canera; vcro , media; certitu- 
jdinis inter utramquc : quoniam talia fiint priacipia , quibus illas 
fuperftru&a: funt. 

XIII. 
Patct etiam, ad quafcunque fcicntias quar quantitatem pro ob- 
jc£to habenc , addilcendas , paucorum principtorum prxrequiri 
cognitionem , cx quibus , qui Mathcfin abftractam callct , reliqua 
proprio marte & exiguo labore adinvcnirc & eruere potis eft. 
XIV. 
Motura Proje&orum , non tantum feclufa , fed etiam pofira 
confldcratione reGftentis mcdii , fieri deprehendo ia curva parabov 
lica, contra affcrtum 'Wa.H.Is.m, Caf. X. Prof. 8. Mechan. 
XV. 
Pulex infultum fadens in Terne globum , illum loco dimovere 
yalet ; contra quartam Kcgulara motus CdrteJUnMm. 
XVI. 
Non"datur Centram magnitudinis , ficut Cenrrum gravitatis. 

XVII. 
Fieri poteft revcra, 8c citra verborum lufum, ut globus pcr- 
Jfe&c rotundus ftiper perfeite larvigaco plano declivi m fuperficie 
Tcrra; conftitutus , non defcendat rotando. 
XVIII. 
Liquor homogeneus in ambobus flphonis cruribus , five ea fint 
equahs, flve inarquaiis craffitici , propcerea ad candem fe compo- 
nic altitudinem , quia tum dcraum communc gravitatis centrura 
utriufque liquoris infimum, quem poteft» locum occtipat. 
XIX. 
Non dantur Punfta , Lineas , Supcrficies phyGca; , fed raathe- 
majtica;, 

XX. Pcr 



yGoQgle 



THESES- MISCELLANE£ a,y 

XX. » 

Per vulgarem Regolam alligationis , certus tantum & detcrmi- 
natus invcnitur folutionum numerus; animadverto autem ejufdcm 
quseftionis ( faltem ubi plufquam duo mifcibilia mifcenda funt , ) 
infinitas di&o citius , & quidcra in mcris incegris , reperiri poffc 
folutiones : Dico cnim , fi bina? diffcrencia; alternz arque multi- 
plicentur juxta qucmvis ndmerum > & bime aliae juxta alium nu- 
merum , & ita porro > quod hi arque multipkces cxhibituri funt 
no-vam rationem , qua mixtio optata perrlci petcrit. 
XXI. 

In Stereometria G. F. M. Propp. IX. XI. XX male menfii- 
rantur Pyramides & Coni decurtati , (quales funt vafa illa viuaria, 
quas noftrates vocant Sockten , ) reducendo illos per squationem 
bafium ad Prifmata & Cylindros. Quamenim llle reperit trun- 
catx pyramidis foliditatem 312 pedum , revera duntaxat efl pe- 
dum 304. Diflerentia fatis fcnfibilis , quaj toleranda non cft. 
XXII. 

Nec doliorum capacitas (etiamfiperfccn: cylindrica forent)virr 
ga viforia cubica bic ufitata accurate exploratur. 
XXIIL 

Species vifibiles cx omnibus pun&is in omnia radiare; & Ani- 
mam efle totam in toto , & totam in qualibet parte : Myftcria 
funt antiquas Philofopkiaj , noftrum hoc tcmporc captum fupc- 
rantia. 

XXIV. 

Caxus quandoquc melius de coloribus judicat vidente. 
XXV. 

Modum docendi Cxcurn fcriberc, qui in Magia naturalt, feu 
Jocofiriis natura & artis , Centur. 3. Praf. %i. ex Cardano 
lib. 1 7. Subtil. dcpromptus legitur , in praxi non fuccederc , 
tutn ratio, tum cxpericntia me docuerunt. Feliciorem ioivi an- 
tchac viam cum le£Ufima Virginc E. E. a W. 

Jac. Bcrnoulll optra. H h XXVI. Ocu- 



dbyGoogle 



s 3 6 THE3ES MISCELLANEl 

W.XVIII. XXVI. 

Oculorum fiiifiiGo non provenit ab opsca humoris cryftallini 
pcllicula , ut exiitimat Roholtos Part. gr, Caj?. ult. fcd a ic- 
dimento in ipfo humorc aqueo collcclo. 
£XVII. 

Cufpidcm enira acus , qua fedimentum removetur , non fo- 
lum non attingere hunaorero cryftallinum , docct cxperientia : fcd 
& extra humoris cryftallini focum conititutum efle , eolligitur cx 
eo , quod cufpis, durante operatione , a patientc oculo diftmcte 
vidcatur. Cur vero invcrfa apparcrc debcat ». cjus quidem rci 
caufam nondum fatrs aflfcquor. 

XXVIIL 

Eo momento, quo ambo oculi conjunctim objc&um imfpiciunt, 
uterquc feparatim peculiare infpicit. 
XXIX. 

Ex unica obfcrvatione umbrar , de ftylo normaliter infixo 
quovis tempore proje&e, declinationcm Elani quomodolibct iri- 
clinati invcitigare tfcet. * 

XXX. 

Invenicnda fit analy ticc univcrfalis Rcgula , qus exfiibcat , qucv 
anni tcmpore, fub data Foli clevatione, contingant maxima 5c 
minima cicputcula i f 

Solutio Probieraatis de Pattis dotalibm auperi mei ParalUlifi 
. m Adncxis inferta ■,. iupponebat, zquc facile accidere pofle, uc 
SenesCaiavfupervivaot, ac Caiafenibus. At quoniam probabi- 
lius cft* Caiara ut juvcnculam Scnibus fupervi&uram ; hinc ex-- 
ccflus , quo expectatio Tidi ,. juxta articulum initio propofitum , 
iupcratur ab ejus expedtationc , juxta artkulum corre&um , revc- 
ra quidcm minuitur ; attamen barc perpetuo fuperat illam , quan- 
tacunquc ponatur ctiam .probabilkas pro vita diuturniorc Caiae : 
quod gcnerali comparatione oftendere facilc eflet. Unicum tan- 
tum monco : Si duplo probabilius.fit , Caiam fupervi&uram Sc- 

ni> 
* mutm Numtrut. XXXYB. f Vi&> Numtrut. UU* 



yGooglc 



THESES MISCELLANEiE. 337 

ni, quamSencm Caiar, prior cxpc&atio Tirii erit(7jt «4- $9 6) ;N.xvui. 
90» poftcrior(8orf4-fio*):^o ; quarum diflfcrcatia(rf-t-^):^a 
Uade patet ad babendas vcras Titii cxpe&ariones , rcquiri ut pnc- 
-tifc dctcrrainetur , quanto probabilius fit , Caiam altcrutri Seni 
iupervi&uram. Quanquam autem id dcterminatu vidcri poflct 
oranino impofllbilc, crui tamen quodammodo poteft , infperato 
•calculo, cz obfervationibus feftis fuper catalogis dcmortuorum , 
quales &drifiix & Londini menftruatim & hebdomadatim diftribui 
(olent. Gbfervatum fiiit cx collacione plurium iftiufmodi cata- 
- logorum (ut narrant Hfhem, "Erud. Gall. Ann. 1666. N».XXXl.) 
quod*cx ccntum infentibus eodcm tempore natis, clapfo fexcn- 
nio , fupcrmtcs rcmaneant 64 : clapfis annis XVI , 40 : annis 
XXVI, aj.- annis XXXVI, \6 : annis XLVl, 10: annis 
LVI, 6: annisLXVI, 3 : annis LXXVI , 1 : annisLXXXVl.o. 
Quo pofito, & fubdu&o calculo, deprehendo, contra 59 ca- 
fus, qui juvcnculam annos XVI cgreflam, ante Scnem LVI 
■annorum, vita privant» non nifi 101 cafus effc, quibus accidit 
contrarium ; undc colligo non planc duplo probabilius cfle , ut 
•juvencula Scni fupcrvivat , quaaa ut hic ilti ; adeoque cxpe&a- 
tionem Titii, juxta inita pa&a, fiipcrare cam, quam habuiflct • 
juxta primitus propofitura articulum, quantitacc ■omnino majorc* 
quara eft ( 4 +- b ) : 90, 

XXXII. 

Coronidis loco placct bic adjungere , qux «irca ludum pila rc- 
ricularis, a nemine haftcnus obfcrvata, minime vulgari calculo 
rcperi : 

I. Si quatuor, verbi gratia, lufibus conftare dcbeat viftoria» 
duoque Colluforcs A & B aequalium fint virium ; A cvicerit jara 
tres lufus, &Bduos> A poterit dcponere 3 imperialescontra 
l: SiA treslufus &|B unum» deponct A7 contra 1 1 SiAtreslu- 
fus, & B nullum ; depouet A i{ contra 1 : &c Si A duos lufus & B 
unum, deponctA 11 contra $ : &c. Si A tres lufus, & prxee- 
rca pun£ta quindecim . B vero duos lufus & punflta 4 5 ; de- 
ponct A 9 contra 7 : &c. Atquc hac ratioae cuuftruxi Tabci- 
Hh t ' lam 



dbyGooglc 



£}$ ■ THESES MISCELLANEA 

N.xvm. lam ad fingulos cafus , qui acddere pofTunt inter collufores parev 
II. At fi Colluforum unus altero fit peritior , danda eft im* 
pcritiori praerogativa aliquot numerorura , ut xquo marte ccrte- 
lur .* Rcperio autcm, Si A duplo peritior fitj illum Collufori 
concedere poflc punfta 30,. (& quklem cum aliquaJi adhuc lucro 
pro fc; ) Sin tripio ; ilh concedere poflc minus quam 4J , fed 
multo phis quam 30.; adeoquc ad xquandam, quaatum fieri po- 
rerit, ibrtcm., dare dcbere ipfi B 4J » fumendo fibi 15 : &c. 

Iir. Quod fi A concedat ipfi B prxrogativam aliquot puncto- 
rum, coque ipfo fors xquata fupponatur; atque viciflim inda- 
gandum fit , quanto ille hoc peritior fit : animadverto , fabduo 
to calculo, peritias Colluforum efle incemmenfurabiles intcr fc , 
id eft , veram Uiorum rationem nullo nutnero pofle exprimi , 
tametfi id fieri propc verum pofiit. Ita fi A concedit ipfi B (c- 
miquindecim; erit ipfo peritior i«: Si quindecim ; crit peririor 
itk .• £ fcmi-triginta» fuperabit ejns perkiam i| : fi triginta ; erit 
agUioripfo i&: fi femi-quadraginta-quinquc »$ : fi quadraginta-- 
quinquc,- 4f vicibus circiter; &c. 

IV. A concectit ipft B femi- triginta, & ipfi C 4j: Quantum 
concedere potcft B ipfi C? Rcfii, Semi-quadraginta-quinque. 

V. A concedit ipfi B femi-triginta , & B ipil C femi - quadra- 
ginta - quinquc. Quantum concedct A ipfi C ? Refp. Quadraginta- 
quinque. 

VI. Si agilitates trium CoUuforum A, B, C, feparatim fpec- 
tatorum fint in ratione 3 , t , 1 ; ludatque A contra B & C , 
illis concedere poteft paulo plus quam triginta. 

VII. Si agUitates quatuor Colluforum A, B, C, D , fepara- 
tim fpeflarorum habeant fe , ut 1 , j , % , 3 , Iudantque conjunc- 
tim k & B contra C & D : hi Ulis concedere ferc poffunt femi- 
qumdecim. 

VIII. Si A poffit concedere B 45 punfta ; mafit autem Iargiri 
prarrogativam in lufibus integris, quamin pun&is ; quamtur , quot 
intcgros lufus ipfi concedcre debeat \ P.ejp- Nonpauciores quam 3 j 
cx iufibus jtf. flNIS. 

Videatttr dehifce Calculis F.piflela AuSoris Gallice fcripa & a£ 
taktm Anis conjeflandi' cdita. 



dbyGoogle 



( 239 ) 



N°. XIX. 

D*' bernoulli 

DUBIUM CIRCA CAUSAM GRAVITATIS 
a rotatione Vorticis Terreni 
petitam, 
* Communicatum in litteris Lipfiam mijjis ad... «-. 

CONSULEBAM antehac per litteras Cl. STUKMiuwf^fjjJ 
Profefforem Altorfinum, fupee quaedam non exigui mo Febr.f.«w- 
menti dubia pnyfica. Palmarium eorum , quod me fcifl- 
pcr rorfcrat , & torquet ctiamnum , fpcftabat explicationem mc- 
chanicam caufat gravitatis a Tcrrcni Vorticis gyratione petiram. 
Refpondebat paulo poft pcrBumaniter & ingeniofe Erudiius Vir ,* 
non ita tamen r ut pertinacius haerentem fcruputom prorfus cxrc- 
"merit. Quare fecunda vicc ejus laceffivi oraculum , alteris ad 
ipfum datis htteris, quas fruftra cxpectato diu ref| onfo, ad ma- 
nus ejus pervcniffe fubdubko. llle interim, quas privatim inter 
nos acta fuerant, impertivit publico, infertis , cum Dubio mcd,- 
tum fiia ad illud Refponfione , paragrapho XXI II. EpiftoJa: 
fua* ad Henricum Mokum exaratx, annexarque fecundx parti 
Collegii Curiofi, quod non ita pridcm publicum afpicere pafllis- 
tft. Id cura vidiffem , judicabam haud a-gre laturum Virum Ce- 
Icberrimum , fi & inftanriam raeam publici juris ficri patercr.- 
ut fi vel ilfc , vel' quifpiam aJius nodurn folveret , ei habcrcnt 
omnes mecum naturx Curiofi gratias. Dubium autem meumu 
primitus propofitum fic habebat, „ Tnter varias Dcfliorum opinio» 
»nu> illamihi maximc yidetur plauObilis , qua; graviutcm cor- 



dbyGoogle 



*4o DUBIUM CIRCA CAUfcAM GRAVITATIS. 

No, XIX " porum tcrreftrium dcrivat a gyratione matcrix Tcrram ambioa-' 
„ tis. ejufquc conatu reccdendi ab ejuscentro. Vcreor tamcn, nc 
„ non & hsc cum Mcchanicx lcgibus accuratc fatu confpiret.* 
„ Pofita enirn hac hypothcfi, certum efle puto, corpora gra- 
„ via fccundum illam lineam dctrufiim iri , fecundum quam ma- 
w tcria fubtilis a Tcrra rcccdcrct ; rcccdcrc conatur autcm qux- 
„ libct particuia , ( qui genius cft rotationis ) fecundum li- 
,, ncam talem , qux in eodem jacet plano cum circulo per 
„ rotationem particulx dcfcripto , ideft , iccundum lineam pa- 
. jj.raUelam JEquatori. Ita dum pundtum A ( vidc Fig. i. ) 
,,, circa pun&ura B motu diurno dcfcribit parallelum A C , acqui- 
,„ rit conatum rcccdendi fecundum lincam A D in codcm plano 
«, jacehtcm cum A C , paraUclamque iEquatori F £. Quare necef- 
,„,fum omnino cflet, utcorpora gravia viciffim per lineara DA 
j» repeUeret, non vero per pcrpendicularcm GA; ficquefub no- 
„ftra latitudine gravium lapfus a perpcndiculo adhorizontcm in< 
,„ clinarct 48 gradibus . augcrcturque fubinde cum iphxrx obliqui- 
„ tate. •' Ad qux illc rcfpondic fcquentia : „ Quod aaturam fpc&at 
„gravitatis, in co primum inter nos convenit , quod non alia 
„ plaufibilior videatur, aptiorquc cxphcandx rci difficillimx hypo- 
„ thcfis ca . qux gravitatem corporum terreftrium deri vat a gyra- 
,„ tionc matcrix Tcrram ambientis , cjufquc eonatu recedendi ab 
j, ejtts centro , quxque , li verbis hifce , quibus eam refte con- 
„ ccpifti , nrmiter inhxrcas , ea quam dcinceps adjungis , difficulta- 
„ tc nihil urgebitur, ut pote qux fupponit conatum reccdendf 
„ non a centro Terrx , fed a centro circuli iEquatori parallc- 
„\i, quo pofico , necefium eft illud »rwor fcqui quod tu in- 
„fers, quodquc idcm HohbUn* hypothefi pluribus objicit Hen- 
„ ricus M G R. u s , Encbiridii fui Metafhyfici pag. 115. icqq. 
„ [ Edit. prioris ). Enimvero» cum ifta aothcris circa Terram fup- 
M pofita gyratio , vorticefque mundani omnes , ad .explicanda 
^pluiima phxnomcna alias incxplicabilia valdc accommodi, cau- 
„ fam naturalem habere non poflint , Ced ad arbitrium aciapien- 
„ tUIiraam Dci difpofinonem veniant reduccndi ; talis iptbrum 
„concipi dcbetcoordinatio» qua? fini obtincndo poifit apta vi- 

., dcri. 



yGooglc 



DUBIUM CIRCA CAUSAM GRAVITATIS. »*r 

»deri. Quod fi ergo vorticum aut orbium iftorum csleftium No. XIX. 
w fluidorum talem gyrationcm fupponamus, qualis in orbibus 
M auc globis folidis contingit , ut partes fingulae fiugulos ctiam, 
n circulos , circa fingula centra defcribant , totusque adco vortc» 
m non tam circa centrum , quam circa axem aliquem convolva-; 
„ tur , non folum boc , de quo nunc fcrmo nobis » incommocuV 
M fequetur > fcd ncceflum etiam forct , hoc motu voracofo ftcl» 
m las & corpora mundana , non fpharrica , fed cylindrica potiut 
» ra&a ; fub polis gravitatem non eflc , 5cc. Quamobrem in vor- 
., ticibus hifcc fluidis , in quibus particulaj fingular gyrarc fuppo- 
m nuntur, ita finguloruov circulos ^quatori parallclos oportet fta- 
,,-tuerc, meo judicio, ut omnes tamen gyrationis fua; impctunv 
*» ex uno codemquc ^Equatoris ccntro na&as concipiamns , ea- 
,. rundemquc adco conatus recedcndi ab uno codcmquepuncto dc- 
M pendeat : quopofito, ca qua? tc urget ditEculcas fponte fua eva- 
M nefcet ; prout adje£lam figuram noftram cum tua comparanti 
«manifcfVum erifa Pofle autem corporis alicujus motum circula- 
»rcm conjuncnim cffc cum conatu rccedcndi, nOn-folum a cen- 
»tro proprio, hoc cft, punflo in ipfo plano circuli mcdJo, fed : 
„etiaroab ahoquodampun&otanquam polofuo, exemplo funda? 
h conftarc poteft , qua circuma&us {Fig.i, )in orbcmlKL, lapisL r 
» non fblum a ccntro G", ftdetiam , ac vcl maxime, a manu rotan- 
» tis M , recedcrc nititur , conatu in ipfa manu abuudc fcnfibihV 
Hxc tum illc. InftantJa vcro. quam huic rcfpoofioni deincep* 
oppofui, his conccpta erac verbi».- „Quod quamonem dc natu- 
., ra grayitatis, quam a gyrationc materke Terram ambientis r 
„ ejufque couara recedendi ab ejus centro probabiliflime derivari- 
„ dixeram, lufumquxris inverbis, *b ejus eentro ; agnofco noiv 
„ fatis circumfpefte me locutum , diceddumque fuifle , * centro 
ncirculi Aquattri ptrattcti : utut intcrim verum fit , materiam- 
„ illam non poffe ab ifio centro rcccdere in dirc&ura , quin fi- 
» mul a centrb Terre recedat, quamvis oblique : ita dum punc- 
..tura c ( Vidt Fig.$.) recedit a £> in-dire&um per lincam cd T - 
„ rcccdit eadem opcra a ccntro Aquatoris a, linea ad exiftcntff 
^majore quam ac. : adeo ut quamvis dixcrim > aethercm habere 

roca- 



dbyGooglc 



242 DUBICM CIRCA CAUSAM GRAVITATIS: 

Ne. XIX. „ rccedendi a centre Terr* coqatum , fubintelligc obliyuum « c 
» in d> cadcm tamen mancat difficultas ; quarc vidcliccc sther re- 
» pcllat corpora gravia vcrfus idcm centrum » via dire&a potius 
»pcr lineam da> quamitcrum obliqua per lineam dc. Adtol- 
,,lendam hanc difficultatem, Vorticum difpofitiancm ais conci- 
«picndam efle talem, quae ftni obtinendo poffit efle apta , cir- 
., culofque a fingulis particulis defcriptos ita ftatucndos , ut om- 
»nes gyrationis fus impetum ab uno fphairx centro na£be intel- 
» ligantur. Veriffitne ianc J Atquc id unicum cfl y quod concipi 
• >a me non poflc conqucror, nec pofle a quovis alio puto * 
» non magis atquc conciperc poflumus , fingula punfta in fphab- 
» tx convolutione dcfcribere circulos rnazimos » quorum utrum- 
» quc Mechanicse legibus a;que advcrfari judico .* five enim Vor- 
» tices fingantur fphasrici , five cylindrici , folidi five fluidi, nul- 
», la eorum concipi poterit ratio alia , quam qua: fiat circa axem 
« immotum. cujus fingula puncta fint centra totidem circuiorum 
,. paraHelorum in fuperficie fphasrse defcriptorum , atque gyrario- 
w-nis impetura non a centro fphsra;, fcd a propriis centris nan- 
•. cifcentium -; *Ki patere potuit, graruV arcna: in globum velocit 
4 ,fimc in gyrum acruro co&jecris, qubram unumquodque refiliet 
» per planum fui circuli. 

„ Ad cxomplum Funda; , dubito illud cum fucceflu tentari po£ 
,> k , ut fcribis ; quin credtderim potius , fruftraneum fore cona- 
» tum rotandt , in manu extra planum circuli a lapide defcriben- 
»>di confljtuta; propterea quod hoc cafu mihi perfuadeam, non 
» tenfum forc funcm > fed remiflum , atque eo ipfo probaturura , 
..nullum talem eflc in lapide a manu rccedendi nifum; cum fi 
,> quis eflet , is utique funera cxtendcret. Ponc vcro funem cx- 
jjtendi, fentiriquc in roanu lapidis conatum, cui conftabit co- 
»natum iftum dtreftc tendere a raanu rotantis , non fecundario 
« & oblique tantum , primario nifu facto per planum circuli a 
» lapide dcfcriptt ? Scd dcmus xque fortitcr recedcre conari la- 
*, pidem j tum a manu rotanris , tum a centro gyri fui ,- nulia 
„ foret ratio tamen , cur fi afiud repellcrct corpus . id faceret 
» verfus manum porius, quam verfiis gyri fui.ccntrum,- uti fup- 

,»po- 



dbyGooglc 



DUBIUM CIRCA CAUSAM GRAVITATIS. 3« 

•* ponimus ab arthere rcpclli gravia , verfus Terrac centrum dun- No. XIX. 

«taxat, non verfus centrum circuli paralleli. Accipc Clar. Vir, 

„qua: mihi inciderunt hac de rc conjc&une. Confideravi duos 

91 in fphaera circulos , in quodam pun&o ( quod locum habitatio- 

a* nis noftrs referat ) fefe tangentcs, alterura maxrmum, tnino- 

» rcm alterum ; quales depi&i funt in Sphxra Tropicus & Eclip- 

*> tica : dcprehendique fe&ionem mutuam planorum utriufque 

„ circuli incidere in lineam aliquam, qux eft communis urriuf- 

„ que circuli tangens : dum ergo punctum contaftus, rotari in- 

„ cipiens juxta duftum Tropici , conatum acquirit rccedcndi per 

„ tangentem , haftenus xque seftimari potcrit reccdcre a centro E- 

„ cliptica?, atque a ccntro Tropici ; cum eadcm fitutriufque tangens. 

», Deindc attcndi , quamvis portio artheris in loco habitationis noftras 

», couatum habcat rccedcndi per tangentena , pofle tamen fieri , ut 

9, aduaJis trufio communicetur non per tangentem qux horizonta- 

„ lis cft, fcd pcr perpendicularem , du&am a ccntro circuli maxi- 

„ mi ad Zenith , uti globus a ( Vid. Tig. 4. ) venicns cx d conatum 

„ habct cundi in b , trudit tamen globulum e, quem oblique offen- 

„ dit,non juxta Iineam^ b , led juxta fericm a c. Interim non dif- 

„ fimulandum , priftinam hic rcdire difficultatem : nam 1 °. Nul- 

M la cft ratio, cur pulfio globulorum fiat in plano verticali po- 

„tius, quam in plano circuli paralleli, aut quovis alio; cum 

M tangens illa , fecundum quam recedere conatur globulus , in- 

9 i finitis planis fit communis. i°. Neque caufa manifefta eft , cur, 

„ fi pulfio illafit in plano verticali, fiatpotius juxta lineam tan- 

s, gcntis a b perpendicularem , quam juxta quamvis aliam j e<y 

„ quod globulus a undique circundatus infinttis globulorum ii~ 

„ riebus, fubindc eos impcllerct in alias & alias partcs. 

Fortc non ta:dcbit Le&orem , fi hic fubjungam quarftionem 
altcram ad propagationem radii vifivi , in cadcm poftcriore Hpif- 
tola Q. Viro propofitam ; quoniam non parvara caufarum latcn- 
tiumanaiogiam utrinque intercederc fufpicor. 

Quasftio erat; Cur vifio fiat in iufianti , Jonus prepagetur fuccef 

five ? Cur itcm radius deferatur linea tantum reffa , finus dutem 

fir quafuis etiam ambages , auresferidt ? »> Cui difcrimini ( fic ha- 

■ Jac, Bcrooulli Opera. I i » bcbant 



dbyGooglc 



m JDUBIUM CIRCA GAUSAM GRAVITAm 

jkr. XIX.» bebant vcrba mea ) aliter fatisfjeri poffe non puto »■ quatw fit 
» corpufcula, qua; fiint vehiculum luminis , fiipponantur imnjic- 
i* diatc fc tangere ; quac vero fiint vehiculum foni , a fe mutuo 
» intervallulis fcparata cfle * quod ita concipio : Suppona vehi- 
M culum foni, particulasfcilicetaerisuibtiliorcs <*,.*, d {Vide Fig. y.) 
» vel fingutas fcorfim , vei plures conjunchm ,. pcr impctum r 
,, atit primigenium » aut a matcria fubtili fibi communicatum » 
» defcribere gycos quofdam , certae ac natura prajfinitas magnitu- 
M dinis i,a, ), 4; fitquc corpus fonum edens A &, quod con- 
„ cuflum tremulo motu fubindc accedat in C D : hoc igitur pro- 
m pcllec omnes fpharulas, i in *, i in /3, 3 in y, 4 in ^ ; ubi 
«manifemim eft, u iftas fpharula; eandem fervarent amplitudi- 
»ncm, neceuum eflet, ut codem tempore , quo AB fcrtur ad 
»CD) m pexveniret in », ibiqueaurcm feriret. Notandurn cr- 
y, go r eum particulae aeria: , in circumfcrenria fpharrula: rotarx » 
m a corpore A B percutiuntur , illas condenfari primum , fphar- 
m rulamque anguftari s qua coarftata, particula: debitum fua? gy- 
M rationi fpacium rcpofccntcs, propcilunt particulas fequentis fphae- 
,. rulx 2. , qux itcrum coarttatur , fed non adco valide ac prior ; 
M coarclata propcllit tcrtiam , ha*c quartam , &c. fic ut praxi- 
,, puum» quod in fono fit, fit aeris condcnfatio; major cqui- 
,,-dcm circa corpus fonorum, minor autem in fpatio rcmotiori. 
»Hinc enim planum fit,. cur fonus non dcferatur in inftanti ad 
» aurem ; cur fortior iit prope corpus fonorum , & tandcm 
„ langucfcat ; cur item feratur obliquc, uquidem fphajrula: con- 
m dcnfatae cx omni parte fcfc dUatcnt, atque omnes circumjacen- 
„ tcs fpharrulas propeuant, In vifu quidcm ctiam facile capio >■ 
M cur lumen vicifllm dcfcratur in iniranti; nam fi globuU fecundi- 
,, Elcmcnti. £ F ( Vide Ftg. 6, ) fint folidi , ac fefe immc !iatc con* 
»tingaut, condenfari nefcii ; fequitur ut quo raomcnto primut 
„ globulus impellitur a corpore luminofo E , codcm fcntiatur ira* 
„ pulfus ab oculo G. Scd drrinare ncqueo , cur oculus confhtu- 
w tus in H , quo radii dirc£H proptcr corpus opacum K intcrjec- 
„ tnm pcrtingcre ncqucunt , non videat tamcq lumcn pcr radium: 
M EFUi uquidcm jy«bulus.F noo poific pcrgcrc ad G, quinfi- 



dbyGooglc 



DUBIUM CIRCA CAUSAM^f. 

£ mul impcUae fcriem F H. Similis foi^ — -^ 

» fu gravium quxfivi , cur fiat fccuadu 
„porius, quam fecundum quamvis ali 
ti eadcm ucriufquc ratio fit, quam pro. 



Nc XX. 

SPECIMEN 

DE MOMENTIS G 
^ Autore J. F. V. 

IN S I G N E S MatHematki , Gal 
Waliis, Marchf.t'1'us, ac p: 
ram hanc Propofitionem : Momentum t 
quod hdbet ■fitper plmo declivi, efi ut lo/ 
pendicuhtm: cujus contradiftoriam fic demoL 

Si grave ■conformatum in globum , nitatu 
radius I K , perpendicularis horizonti , eft lii 
trum I exigtt defcendere perpendkulariter. 
3 ) nttatur duobus planis inaequaliter declivj 
hac demonftratione fint aequalts longitudinis 
XCZ; cura perpendkulo vero X N , qu< 
raUelae horizonti, & cum reda NC horizo 
lis perpendicuf o Z O , conftituant triangula 
invicem aequaKa) radius IH, paratlelus plai 
1 exigit defcendere fiiper XC.eft Knea dii 
fuper XC, ac radius IF, parallelus ad Z 
pecru defcenfus fuper Z C. 

Jam , ficut planum horizcnrtale fuftinet _ 
gldbus «tigit defcendere perpendJculariter ; 
totale cenietur exercere ln radio I K , plani 
catum in K , ac totaliter impediens defcenfi 
illt momeuto pcr virtutem gequakm ; ita pis 
iequale momento > quo idem globus exigit < 
I i 
* Johak. Frxhciico* TAIIlftf e 




*4& D E MOMENTO GRAVIU» 

8fo. XX, rnomentum globi ut defcendat fuper XC cenfetur exerceri in radio IH; 
& planum ZC tangens globum in H, & totaliter impediens ejus Aef- 
cenfum fuper XC , toti illi momento (quod refpeftu totalis eft fblum 
partiale ) reiiftit per Virtutem aequalem : planum vero X C , fuftinet pon- 
dus Eequale momento, quo globus exigit dcfcendere fuper ZG , quia 
momentuni globi ut defcendat fiiper ZC , cenfetur exerccri in I F , ac 
planum X C , tangens glotmm in F , & impediens defcenfum fuper ZC, 
lefiftit momento globi per virtutem illi sequalem. Itaque momentum 
totale globi , fuftinetu-r plano hor izontali ; momentum fuper XC , fuffi- 
netur plano ZC; momcntum fuper Z C , fuftinetur plano XC. Quia 
vero i momentum lotalt gjobi fuper plano borizontali , a^ttatur momentit 
partiatibus fimul fumptis ejufdem globi fuper ptanis declivibus XC, ZC; 
£cut pondus globi , quo gravatur planum norizontate , sequatur parubus 

Sonderi* ejufdem globi fimul fumptia , quibus gravantur plana ZC, 
I C' : Si momentum totale ad momentum fuper plano declivi X C , fit 
ut X C ad X N ; ac momehtum idem totale , ad momentum £>per ZC, 
ut u: ZC ad ZO, niminim ut XC ad N C : (quia ex hyAhefi XC 
cft acqualis ZC, & NC eft aequalis ZO); momentum toflK ad mo- 
menta partialia fimul fumpta, eft ut hypotenufa XC, ad latera XN & 
NC in dire&um pofita r ejufdem trianguli XNC. Atqui hypotenu- 
fa X C , non eft aequalis lateribus XN-4 N C , fed eft illis minor, 
Ergo fi totale momentum ad partialia , fit ut X C ad X N & NC, 
Biomentum totale non aequatur , fed eft minus momentis partialibus fimul 
fumptis, Ergp momentum totate , ad momentum fuper plano declivt 
XC, non eft ut longitudo plani XC, ad perpendiculum X N. 

Haec dcrrjonftratio non videtur obnoxia ulli exceptioni j quia fi mo- 
nentum totale , ac momenta parrialia , confiderentur in uno & eodem 
gtobo , vel in globis aequatibus; velocitas , qua globus defcendit per- 
uendicularitcr , ad velocitatem, qua defcendit iuper plano declivi XC; 
impulfus, quo g)obus conatur deprimerc planum horizontale , impedien» 
defcenfum perpendicularem, ad irnpulium quo conatur deprimere planura 
ZC, applicatum in linea direfiionis, & impediens defcenfum foper X Cj 
enus quo gravatur planum horizentafe , ad onus quo gravatur planum 
Z.C; rnomentum totale , ad momentum fuper XC* habent unam , Sc 
tandem rationem .* quod fufficiat indicafle. 

, Ex his ahjfque principiis lcgitime demonflratis , in Exegefi de momett* 
Pf grMvium- deprompta eft proportio momcnri totaCs adpartiale , ac 
caeterae quaeftiones refolutae fiint. Quam autem tum veftis communis; 
tum illi- j quem contincnt gravia impcdita ne defcendant fuper planis de- 
elivibus, fe ipfbs non agnofcant in quorundam libris t idcirco utriufque 
aatura, in Exegefi de vette , nova methodo indaganda vifa eft ; ac voto> 
«xitu» refnondit. Dcmum in Etcegeji dc mm aytditti acetlerMc , poe* 



dbyGooglc 



SUPER PLANG 1NCLINAT0. ztf 

KT oiotutn tpruxn feciliu» ac brevios «pofitnnr: prop»irCTan«p.; qu«r a«- Ko. XX» 
tea nitebantur felfis prirtcipiis de- momentis graviunr , ernendittae" funt, 
novae nonnullae addJtae. 



Viri cujuflam (Uet^cc/rntoVTV Qnjura* 

OB jectio Viri , nt apparet , peringeniofi , contra rerepfum Aj 
mea fentcntia, demonftratum Staticorum Theorema , non contem- 
nenda cft quidem ; folvi tamcn omnino poteft negando momenta in pla- 
nis XC 3c ZC jn unum pofie addi, ut componant momentum gravis 
abfolutum ; Sc fraudi Viro do&o fuifle videtur , quod illa vocavit partia- 
lia , hoc totale. Quid enim , li grave fuftentetur a duobus planis, XC 
inclinato , & A C verticali ( Fig. 5 ) ? utique momenta in ambobus pla~ 
nis in unum addita non polliint arquari uni ex ipfifmet , totum parti j 
quod tamen fecundum objicientis fentcntiam fieri deberet : momentun» 
enim in plano verticali uuquc eft ipfum momentum gravis abfolutum^ 



h t 



K«i XJOi 



dbyGoogle 



: x*#r 



No, XXI. 

Dn. bernoulli 
SOLUTIO DIFFICULT ATIS 

CONTRA PROPOSITIONEM QUANDAM 

MECHANICAM, 

Authore J. F. V. Lucenfi propofitse , 

infertacfue Aftis JLifJtenfib^s Mcnfe Novemiri 
»684. 

ISSSSt 'pV ROPOSI ' ruM cft huic Auton oftenderc» Mementum M# 

|febi./».ytf." 1-^ £' gravis % tdmomentum qued habet Jitpcr plane declivi . 
J- »c» f//f iw Ungitudinem plani declivis ad perpendiculum ; 
argumento pctico a globo duobos planis- declivibus normalibus 
innixo , cujus momenta partialia , quae utrumque planum figil- 
latim fuitinec, excedere deberent fimul fumpta. momcntum ejus 
totale; id quod Autor judicat abfurdum, 

Subjun&a cft loco citaco ad difficultatem hanc brevis Cl. cu- 
iufdam Viri Refponfio, qua re&e quidcm ncgac abfurdum efle, 
momenta in ambobus planis fimui fumpca excedere momentum 
globi abfolucum : ac cum negationem deinceps fuam conatur illuf 
jcrare exemplo duorum planorum , inclinati XC, & vercicalis 
A C ; videtur negligere pnecipuum objeclionis ncrvum , qui in 
<eo fitus cii , ut momencum giobi fuper mrolibec plano ftatuatur 
fuftineri ab altero tetatiter & adsgnate ; quod hic non fit.- Cum 
*aim planum AC {Vide Fig.y) fit obliquum ad lineam dircc- 



dbyGooglc 



B E MOMENTOGRAVlUM. a# 

tionis IH, fecundum quam globus cxigit dcfccnderc fiiper XC;N», Xti, 
itcmque fit obliquum Planum X C ad lincam dirc&ionis I F, 
fccundum quam globus cxigit defccndere fuper A C : fcqui vide- 
tur> momenta dcfcenfuum alterna alternis planis fuftineri nonto* 
ta, fed immtnuta ; unde quis colligerct , cuamfi tota excedanc mo~ 
mcotum globijabfolutum , mminnta tatnen illi arquari poffc : quod 
Autorem objc&ionis in fua potius ppinionc confirmaret- 

Itaque plenius folvenda difficultas eft, dicendo, coofundi in 
illa pondus & momentum ponderis. Potcft enim iieri , ut pon- 
dus maneat unum idemque , variet tatnen fubinde momentum ,. 
quod exercet in prcmendo aHo corpore , pro divcrfitate applica- 
tionis utriufque, indeque nafa: refpettivie celcritatis. Ita pondus,- 
applicatum longiori vettis brachio, majus utique excrit momen- 
tum in obicem breviori applicatum , quam eft momentum fuum- 
abfolutum , cujus menfura eft ipfummct pondus. Quantum au- 
tcm momcntum cxerceat quodcunquc pondus in prcmendo obi- 
ce , detcrmiaatu facilc eft ; dummodo confiderctur , quid fieret r 
fi def ccndcret pondus. Ita fi globus I y ( Vide tig. i . ) plauo ho~ 
idzontali K innixus, dcfcendcrct in L, ipatio* KLj ipfum pla- 
num eodem tempore per idetn fpatium K L ferri deberct i adco*- 
que cum celcritates forent arquales , requiritur in plano , ad hoc- 
ut globi defcenfum impcdiat 9 tanta refiftendi vis > quantum eft 
ipfum globi pondus ; tantumdemque proin arftimatur momcn- 
tum q.uo globus in planum agere intelligitur ; unde etiam vo~- 
camr momcntum abfolutum. At fi deinceps globus fuftcntetuc 
duobus planis , res fecus fc habcbit Quod ut manifcffum fiae % 
fiinro ( in Fig r 4. ) plana X C & Z C , arqualiter declivb , quo- 
rum Igitur utrumlibct & fuftentati: globi pohdere dimidio preme- 
cur ; fed quanto momcnto , fic explorabimus, Fingamus glo*- 
bum defcendere cx I in L; quod dura facit , conatum preraen* 
di plana, tranfmittit pcr roftas I F & IH, planis iftis pcrpen- 
dicularcs : quare globo exiftcntc in L , reper icntur ifta in Q P? 
& RP, fitu priori paralielo , fiquidcm cujuuibet plani rc- 
fiftentia ultra citraqtie globum xqualiter diffufa fupponatur, 
£0 crgp tcmporc, quo' globui pcrmcat seftaxo I JL «qualen» 



dbyGpOglC 



ayo D E MOMENTO GRAVIUM, 

Ko. XXI. C P , planum X C non nifi tranfigit fpatium C Q^ brcviiCmara 
vidcl. diftamiam inter X C & QP» id cft, cderitas globi ad cele- 
ritatem plani cft , ut C P ad C Q^ Unde ne loco moveatur pla- 
num X C , requiritur in Ulo tanta rcfiftendi vis , qua: fit ad di- 
midium pondcris globi quo urgctur , ut rcciprocc celeritas globi 
C P , ad ccleritatcm plani C Q^ Ccnfctur autem refiftendi vis 
cujufquc obicis arquipollere momento, quod in illum excrcetur. 
Quare etiam momcntum globi fuper plano X C , cft ad dimidium 
ponderis ejufdem , ut C P ad C Q. Simili ratione momcntum 
ftipcr plano Z C eft ad alteram ponderis medietarem , u t CP 
ad C R ; id cft , ut C P ad C Q. Adeoque jam momentum globi 
fupcr utroquc plano fimul fumptum, eft ad totum ejus pondus 
(feu momentum abfolutum) ut C P ad CQ^ Eft vcro C P 
major C O^. Igitur momcntum &c. Q. E. D. 

Concludimus , quo acutiorem angulum ambo plana inviccm 
conftituunt , co magis , cV quo obtufiorcm , eo minus momenta 
partialia cxceffura effe momentum totale > rationc recta: C P ad 
C Q^ illo cafu , exiftcnte majore ; boc , minore : doncc tandem 
apcrtura anguli eanta fiat , ut ambo plana coalefcant in unum 
horizontale > quo fa&o . concident quoque rectae C Q & C R cum 
C P , fuftinebitquc planum non niu ipfum momentum globi ab- 
folutum. Patet ctiam hinc, globum inter duo plana ita fuften- 
tatum , non malc rcferre cuneum , cujus vim ingentem in fin- 
4endis corporibus multis vicibus fupcrarc notum eft abfolutum 
BQomcntum virium , quibus adigitur. 




N°. XXII. 



dbyGooglc 



'N*. XXII. 

METHODUS RATIOCINANDI, 

tirt 

USUS LOGICiE' 

In prasclaro aliquo Phasnomeno 
Phyfico enodando , 

Sfecmim loci 
Ia Academia Patria 

IX. Calend. Afrilis u. dc, lxxxvi, 

Publica Prsledtione oftenfus 

<-* 
JACOBO BERNOULLI, Bafil. 



. Edilum piim* 

B AS I L E M 
x626. 



db,Google 



ALMjE universitati 

BASILIENSI, 

MAGNIFICO RECTORI, 

SPECTATISS. FACULTATUM DECANIS 

CjETERISQ. ACADEMIjE PROCERIBUS 

AMPLISSIMIS, 

Quorum nutu & induhu hac nafcuntur 

nobis otia , 

Praefentes Pagells facrs funto! 



LK 



lilizedbySoOgle 




LECTORI S. 

N femper Hugeniis fcri- 
bimus , & Wa l l i s i i s , vel 
Pbilofopbue novis ditanda; inven- 
tis operam navamus ; fed quan- 
doque animum a feverioribus ad 
jucundiora & faciliora deflec- 
ttmus , tnque iis, qute jam novimus , ftudio- 
fa Juventuti metbodice r woponendis vires no- 
ftras experimur , prafertim quando jubet Su- 
periorum. voluntas, qui publico deftinatos fuo- 
rum profelius Jpecimine explorare fatagunt ; 
ubi non tam in inveniendo acumen & indu- 
ftriam, quam in docendo folertiam fpeclant, 
Huc igitur & prafens collimavit Exercitium 
Academicum , quod cum nata occafio Dia- 
leclicum ejfe voluerit, non potui non , ut fco- 
po accommodarem meo , pturima vix alias con- 
donanda Logicalia illi immifcere. Sed quo- 
niam , boc non obftante , benigna fatis Audi- 
torum judicia expertum eft , cceteraque , fifa- 
teri verum licet, totius folidioris Pbilofopbia 
K k 2 facile 



dbyGoogle 



t E C T O R I 



facile Jimdamenta continet , 'amicorum quorun- 
dam eortatu motus baud gravate , ut videret 
lucem , & ji fojfet , stiam frodejjht exteris, 
annui. Vale. 



MAGNl- 



dbyGobgle 



Magnifice Domine Reffior 9 

Proceres Aca&emki , Exferientijpmi , 
Safieniifftmi , Clariffimi , 

Hofptes cateri Reverendi > Exopatiffimi \ 
Eraflantijjimit Nobilijpnti* 

MNE lYinutfi , quod aiunt » pcrfcdlium. jj, XXM, 

Tertia jafn intra bicnnium vice has premo ca- 

thedras , Specimina Vobis editurus ejus Artis, 

qux RatiOncm formare docet. Uc igitur om- 

ne ferrcm pun&um , & poftremis hifcc labori- 

bus , quoufque licct, perfedionis colopbonem 

imponerem , omnino confultum efle duxi , uf 

(qui praxipuus Artium J?ropaedeuticarum fco» 

pus cft ) abftraftas Tdcas , quibus toties aures replevi veftras , tan- 

dem etiam ad praxin aliquam referrem , atquc fic dcciinarem fa- 

miliare illud Logicorum fatum , qui poftquam inanibus tccbnolc*. 

Kk 3 gemau» 



dbyGooglc 



2$6 USUS LOGICjE 

Wo.xxil, gematis & notionibus fccundis totam ficpe artatem triyenint, nihild 
vcl in rcbus agendis prudentiorcs > vel in cognofccndis fagaciores 
inde cvafiflc deprchenduntur. Ab hoc> inquara,ut caveam mihi 
vitio, conftitutum mihi cft > Methodum rariocinandi , Ufumquc 
iLogicas in prarclaro aliqoo Phxnomeno Phyfico feliciter enodan- 
do> hac Praele£tione Vobis oftendere , adhibitofimul in auxihum 
alterius Logicar > cujus ParaUctifinum nuper dcdi , puta Algebne > 
ratiocinio , partim ut cos , qui non ita pridem calculum iftum mc 
rnanuduftorc addidicerunt > illius quoque applicandi doceam mc- 
thodum; parrim ut aliis etiam falivam moveam , ad hanc divinio- 
cis aurc particulam fibi comparandam. Ita vcro ad inftitutum 
mcum iflhxc accom modabo > ut & Ufum vulgaris Logicx > ratio- 
ciniis fubindc in formam rcdattis, Vobis commonftrem. Quod dum 
fecturus fum, Auditorcs, attentas prebete dicendis aures , oculof- 
que in Schemata chalcographica Vobis cxhibita defigite. 
: Phamomcnum, quodin Diflcrtat. mea de Gravitate JEtheris , f. 
i oo. fiqq. concifius pertra&avi i nunc vcro ut Mcthodus Ufufque 
utriulque Logica: co clarjus pateiceret, prolixius enodandum mi- 
hi propofui, iftud eft ; Si Fifiuta .cyMndrica ij pollicum tongitudi- 
ttem non exccdens , una extremitate claufa , altera fatula , rcfteta 
fit ex parte mercttrio Jen argento vivo , reliquo fiatio aeri concejfo » 
eaque fofimodum obftrutto digiti fulfa erificio invertatur , atque ere- 
0a ferfcndiculariter immtrgatur cum obftrucnte digito infiagnantem 
alitubi mercurium ; exfiorandum efi » 4 9 (jr quoujque remoto digito 
mercurius infifiula defienjuru* fit ? 

, Quicquid ab humana mentc cognofci potcfl > vcl cognofcitu/ 
ut Principium feu Axioma , vel ut Principiatum feu Conclufio. 
Illa , quorum vcritas adeo cft in propatulo , uc intelle&a fbla ter- 
miaorum fignificatione in dubium rcvocari nequcant, cognofcun- 
tur priori modo > ncque proin ullo rariocinio vel demonftratio- 
nc opus habcnt. Ex horum autcm numero faris conftat non eflc 
praefens Phxnomenum > cum nemincm Vcftrum putem cffe , Au* 
ditores , qui audita & pcrccpta vocum vi , determinarc ftarim au- 
£c Phxnomcnj cvcntum, Sequitur crgo , iUumnon nifi ut conclu- 

fio-. 



dbyGooglc 



1N PHYSICA. 5f7 

fionem * adcoque pravio rariocinio , cognofci pofle ; & quando- WcXXH. 
quidcm omnis conclufio clici debcat ex prarmiflls. quarum vc- 
ritas ut concefla , vel aliundc cognita fopponitur , hinc uriquc 
patct , ad prxfcns negotium expcdiendum , neceflario aliqua de*- . 
bere dari five ex infiris notionibus , five ab experientia haufla 
principia, fupcr quibus dcinceps debito modo ratiocinandum cft. 
& firic quibus quxfiti cognitio obtincri ncquit. Si quis enim mc 
juberet divinare numerum , quem quis mcntc conccpit , neque 
adjicerct conditiones , quibus veflitus cfle debeat , quibufque ceu 
characteribus ipfe mihi iefc prodat , is dSJrafor profeclo roihi prav, 
ciperet : Pariter quoque , antequam quis perfpedam habeat na- 
tulram Aeris, rcliquaque Principia hydroftarica ad prarfentem 
quarftionem neceflaria, is illius folutioni fruftra infudabit; & ft 
paulo fit moroflor, ufu ferc UH vcnict, quod antchac cclcbri 
cuidam Profeflbri Amftelodamenfi , * primo Cartesii Difcipulo, 
juxtaque Dcfenfori acerrimo» c/avc Philofiphica claro , cujustan- 
to Iibenrius, quanto opportunius mentionem hic injicio. Cum 
ante quadricnnium fcribendx modo diclx diflertationi in Belgia 
yacarcm , atque inter peregrinandtim , experiundi deftitutus ipfc 
copia > harrerera circa cvcntum hujus ipfius , quod nunc prac 
manibus babemus , Phamomeni ; Amftelodamum concefli , con- 
fulturus ibidem hacde re cclebre illud Oraculum. IUc, intcUccla 
mei adventus caufa , fubticuitprimo» fednc quid ncfcire viderctur » 
argentum-in tubo non defcenfurum , fed in eadcm-, qua prius, 
harfurum altitudine, magiftraiitcr aflcveravit Ego, qui defcen- 
furum ccrto pramoveram , & fcire faltcm cfflagitabam , utrum 
major minorve Aeris copia in tubo relicta Ulud humilius detru- 
fura eflet , modcftc PhUofopho rcgeflj ; ad qux iUc torvo mc 
ftatim intueri vuitu , dchinc percontari quis cflcm , poftea indi- 
gnari , ftoraachari , in PhUofophiam Experimcntalem invehi , 
eamquc hiftrionicam nuncupare, & mc tantum non vi cx sedibui 
fuis cxpellere. Harc crat tum folutio celebris iftius Cartcfiani. 
Nos vero ut minus militaritcr, tc magi» philofophicc rem ag* 

grcdift- 

* Joh. SI B.AT. ■ » 



DigitzedbyGoOglC . 



25* USUSLOGICiE 

NaXXH.grediamur, ftabiliemus antc omnia Principia quardam , folvendo 
rtoftro Problemati apta , quorura veritatem ab Auditoribus meis 
fuppono ut conceflam , non quafi probatione non indigeant ( agi- 
mus enim hic de Problemate ■ aliquo Mathefeos concrcta: , puta 
Phyficg: vel Hydroftaticac , cujus Principia iraracdiata non funt 
Axiomata illa , vel Notiones communes nobifcum natar , quac ab-. 
fttaOa; Principia conftituunt f ; ) vcrura quoniam partim Princi- 
piorum horum veritas mille Experientiis , & fort$ etiam Rationi- 
fcus probata jam abunde e.ft, partim etiam & prarcipuc , quia 
Auditorum ilU, quoshaetum cxpcrientiae tum rationes latucrmt, 
«x eonclufionis meae veritatc , quam ipfiimet eorum oculis fpeer- 
tandam & ufurpandam exhibebimus , ipforum quoque Principior 
rum, exquibus illa fluxit, veritatem, aftu cognitionis, ut fic dir 
£am , reflexo colligerc tuto potcrunt. Prinripia autem funt fe- 
quentia : 

I. Omnespartes cujufiunquc liquerh aqualiter 4 centre Terra remota % 
tpondere pcrpendrculariter fibi incumbente premi debent aqualiter : 
& fi premuntur aqudliter, eo fttu quiefiunt , fin minus, non prius 
ffmpenuntur adquietenty quam r(s ad 4quipendium\ rcduSia fuerit , 
affurgcntibus hinc partibus quibufdam , fubfidentibus inde aliis. Ce> 
lcbratiflimum hoc Principium hydroftaticum fluit ex ipfa natura Li- 
quidi , cujus particula: non inftar partium corporis duri fibi mu, 
luo connexae, fed a fe mutuo feparatae & disjuncl^e funt, adc.o- 
quc aliae aliis cedcre aptae , nimirum minus prefTae validius pref- 
fis. Ex. gr. Efto ( Fig. I. ) Vas A , implctura liquorc quocunque 
iifqueinBC; dico, liquorera hoc ftacu quieturum. Aflumta 
cnim quavis plaaitie horizontali D E j quoniam fmgulac partes 
hujus planiti.ei aequalem flbi fuperincumbentem habcnc liquidi mo* 
lcm, acquali quoquc urgentur ponderc » nullaque proin ratio eft , 
cur una alteri cedere debeat. Ponamus jam» poncuflb vafc af- 
furrexiflc liquorem ex una parte in F , ex altera dcfccndifle in 
Gx dico, illum inhoc fitu ncquaquam permanfurum ( quoniam 
ptaniuci D E. paxs H majus fibi nu.nc incumbens habcc pondus , 

quarn 

t Vid. nuper ventilanrum mearum Afjftellancarum TJjeC ijt. it. 1$. ( fy, 
Jpajj- *JJ* x J4-> 



dbyGooglc 



I N P H Y S I C A? 2J9 

quam ptrs 1/ quare huic accedcre debee pars quardam alterius Na.XXll, 
pondcris , doncc au&a hinc molis incumbcntis quantitatc , illinc - J 
diminuta, liquor priftinum recuperet fitum BC, atque ita pla- 
nicies DEutraquc fui partc arqualitcr itcrum prcmarur» fiatquc 
perfeOum arquipondium. 

II. Atmoffharicus mfler , quem Jfirdmut , Xr, «fw m;>#/ */f*v 
argtntum vivum t Ponderefiu Gravitate aliqua inflrattus efi; quod 
infinitis experimentis , & noftris quoqueiarpiusiteratis, compertum 
eft. * Mirabimini profe&o, Auditores , fi Vobis dizero, pondus 
iftud Acris , totam Globi tcrraquei fupcrficicm cingentis , mdcque 
ad extimos atmofphara limitcs cxpanfi , adco non concemnen- 
dum cffc , ut revera ccntenariorum plus quam icxagics fcxicf 
millc millionum milUones conficiat. 

III. Aer t ficus fuam alia Fhtida . frater Gravitatem infigni quo* 
que fraditus efi Elatcrh , fiu Virtutt fifi cxfandcsdi & centralen~ 
M. Uc vcro diftin&am nabeamus notionera dc ifthoc aeris £la- 
ccrio, acque cognofcamus, in quantum conveniat, & ia quan- 
cum diffcrat ab cjus Gravicatc , rcs ita concipienda : Fingitc vo- 
bis ingentem Lana; acervum, cujus parces quo infenorcs » eo 
compreifiores exiftunt , ita tamcn ut compreflio ifta non conti- 
nuetur in indcfinitum , fed ad ccitum ufquc gradum , qucm ubi 
Lanx portio accigie , aequit a reliqua molc ulterius comprimi , 
yirtutc ejus cxpanfiva paria tum tacicnte cum incumbcnte pon* 
dcrc. Quod cnim Lana fic comprefla fuperincumbenci oneri nori 
nude refiftac rcfiftcntia > uc fic dicam, paffiva , quar ultcriorcm 
duntaxat comprcflloncm prohibcat , fed & cfficaci preffionc con- 
tranitatur, patet inde, quod ablata dcfuper partc oncris , infima 
Lana fcfc aliquoufque aftualiter cxpandic , doncc dcbUicati fic 

Jac. Mernoulli Ofera, Ll Ela- 

* Mod.ua ponderandi aerii ab unoquoque ucile wftitucndu talis efl i Phia- 
la vitrea colli anguflioris prunis ardenubui admou lente calcftat, rarefac- 
to per calorcra & «xpnlfo « phiala maximam partem aere , eja* orificiura ce- 
«a promte flc follicite obturenui tum poflquam lente refriguit, lanci exac- 
tai libne injefta pondcretur, ftt perforau poftmodum cufpide acua cera, aeri 
•xtemo introitut permitMtar, «,ui cum fibuo ingreffuj aantfe&c pbUUm pr«** 
pondcrare ucict. 



dbyGooglc 



No.xxn.KIatcris vires refiduar molis racumbentis pondus non ampKus fu- 
pcrent j tum cntm rcs crit Jn «qtiilibrio , ncc ulterius dilatabili» 
cft Lana, quamdiu hoconere premitur. Porro & illuct animad- 
Tcrtere poteftrs, Xi exiguum Taqx fic compreflaj manipoJum cx 
acervo iilo cximatis , manuque concludatk , ita tamen w fub co- 
dcm comprcffionis gradu mancat , cundem profecto nifum cona- 
tumvc premendt in volam manus exercebit , atque antca eser- 
cuerat in eotius fuperinciimbenris Lante pondus» exereuerat au- 
tcm in hoc pondus conatum ipfi pondcri arquivalcntem , ut antca 
mnuimus; unde fcquitur , & parvaj iitius moleculae manu nunc 
conclufar conatum xquipollcrc toti alias incumbcncis Lan* pon- 
deri. Quas fi prdbe imeUexeriris , Auditores, facile quoquc Ae- 
ris Elaterio applicabitis ; Nimirum cum acr hanc Terrse fuper- 
"ciem proximc ambiens ab incumbcntis armofphavc pondere va- 
ride comprimarur , tninima quzlibet illius portto rantas acquirit 
clatcrii vires , at five toto atmofphxrico pondere libere circum- 
data , five vafj vitrco tnclufa, aliufvc corporre intervcmu coercita in^ 
telligatur, tantam praxiie prcffionis vim excrcr* debeat in Vafis 
fatcra , vel corpus quodcunque fc ambiens , quantam in illa vel 
illud cxcrcere poffet totum alias atmofpbsricae columnaj incum- 
bentis pondus. Sed & pncterea , fi pauxillura iftud inclufi acris 
comprefTtus adhuc, fivc denfius reddatur ocre naturali, vel aere 
proxime nos ambiente , manifcfrum eft , prcffionem ctafticam , 
quam exercet id corpora ambientia , Ibre etiam majorcm ; fin ra- 
rius feu laxius fiat , forc mtnorem ea , quac proficifci poteft d vo* 
lumine acris naturalis confiftentiar, qnsque ajquipollet, uti an- 
tea indigitavtmus , ponderi integrar columnar atmofpbarricse. 

IV. Neque vcro ( in quo ultimum noftrum Principium confti- 
tuimus) Natura inccrto hic agit motu, fed ceftam obfervac Lc- 

fem fic Proportioncm in aeris magis minufve dcnfati preflionibus. 
)eprehendit enim LUuftris 60YJ.IVS elegariti Experimento , nobis 
cnam fclicitcr tcntato. quod t PrcjjwKs *m* ftat tm rdthttc di~ 

rett* 

tIntcIJigendaB.egull J* 1'wx/rtf, n«n fi £xp$£< loqui veSmui , Prejfio t~ 
hftitm atrit diMJiorh *i tltftititettm minut itmfi ttmtHio tmsjortw habtrt r«- 



dbyGooglc 



IN PHYSICA.' atji 

rtttd Dtnjitatum, vel reciproca Raritatum illius , id cft, Sicut No, XXII. 
Dcnfitas uniui portionis ad Dcnfitatem alterius * Ita Preffio illius 
ad Prcflloncra hujus : vcl ( quod pcrindc eft ) Sicut Raritas unius 
ad RariuKm altcrius » Ita reciproce Prcflio hujus ad Prefljonem 
iliius - Explico, Si portio aliqua aeris duplo, triplo, &c. dcn- 
fior fit alia, vel ctiam fcipfa alio tcmpore; duplo, triplo , &c. 
quoquc majorcm exercebit preffionem : Si vero duplo, triplove 
rarior, totics ctiam minor crit cjus preffio. Tunc autcm aerem 
appello duplo, triplo, &c. denfiorcm, quandocadem ejus quan- 
titas in duplo, triplo, &c. minusfpatium contrahitur .- ficut vi- 
ciflim duplo, triplp, &c. rariorcm, quando ad duplo> triplo, 
&c. majus volumen expanditur : Verbi gr. ( Fig. 1.) Si aer fpa- 
tio A cootcarus dtiatetur , ut repleat poftmodum fpatium B du~ 
plum fparii A ; cBcetur duplo rarior : fin contrahatur in fpatiura 
C, quod fit dimidium fpatii A; dicctur dupio denfior. Itaquc 
fi acr , dum coextcnderetur fpario A, fuerit naturalis confiftcn- - 
tia: ; adcoquc , ut iupra infinuatum fuit , virtutem habucrit ela- 
fticam ajquipoUentem pondcri integrse columnx atraofphirica: , 
preflioncm excrcebit arquivalentem duplo dicti pbnderis , poftquam 
conftipatus erit in fpatium C •* flcut c converfo dimidio faltem 
pondcris, ubi dUatatus implcvcrit fpatium B. 

Scabiiiti« iftis Principiis-, antequam ad principalem Propofitionem 
acccdamns, fequens praeoiittemus Lcmma : Si Tuhus cjlindricus Juper- 
ne cUufits mtiquorc fuocvnque ftagnante perpendicuUriter eretius,at- 
fue eodem^d Jitmmitatem ujaue imptetus fuerit , htrebitin UloJkfj>en- 
Jits litpuor . ficsthi ejus pomdus aon exupcret pondus cjlindri a/mofeha- 
rici *<]wc cra$> ftd (i txuperct, dejcendet toufque , donec utriufque 
cylindri pondus pari pafu ttmbulet. Quod cz Principiis noftris an- 
tca allatis ( quat in poftcrum Axiomatum loco nobis erunt } facilc 
dcraonftrabitur .* Efto enim ( Fig. 3.) fiftnla FI, fopefne in P 
cUuia, imoaerfaque pcrpcndicularucr liquori LM, & eodem 
Ll. f- repleta, 

tio*em dtprthtnditur , qttam dtnfiias ad denfuatemi Cujua ratioaem plufquara 
probabilem exhibui in Differt. de Grav. Mtb. pag. pj- 8cc. Interim diffcrentia 
uotiawLeft, u«.acle«n-hic kici ur«kiciaaiiinci;«£uQ> wHtnoafultum Ot. 



dbyGooglc 



a<S> USUSLOGI CM 

No.XXii. rcpleta ufquc adF : Dico , fi pondus liquoris F I exarquet pondos 
cylindri latcralis atmofphaxici N O a?quc craffi , 8c a fupcrficie 
liquoris N ad f ummitatcm atmofpha:rar O protenfi , bquorcm 
co cafu apici fiftulae perpetuo adharfurum ; quod tali Syllogifmo 
probo : 

Si fuperfciet liqums L M , utraque fui parte T & N, premitur ub 
incumbeme pendere aquatiter ■> tunc et fiatu quiefiet > per ***• Axs$M. 

Atque in diffo eafit premitur aqualiter. 

Frgff quiefiet, 
Aflumptum probatur per hypothefin .• Pars cnfm (uperficiei I prc- 
rnitur a folo pondere liquoris I F , ( cxclufa videl. preffione ac- 
ris FG , qua; a claufo orificio F intcrcipitur, ) pondus autcm li- 
quoris I F arqualc fupponitur ponderi acris N O , quod prcmic 
partcm fupcrficici N, ( acrem enim habcrc pondus > patct cz 11« 
Axiom. utraquc ergo pars I & N prcmuntur ab arqualibus pon- 
deribus , adeoquc arqualiter. Perinde quoque fe rcs habct. ubi 
pondus IF minus eft ponderc NO ; tum enim prarvalens cylin- 
drus N O alterum I F furfum propcllere conabitur » qui cum 
attoltt oequcat ob impcdimentum claufuraeF, fequitur& hocca- 
, fb liquorem fahem adhtdurum fummitati rubi. At fi pondusIF 
. fupcrct poudus NO, exonerabit fe pars Hquoris in vafculura, 
reliquufque in fiftula aliquoufquc fubfidet , cx. gr. ufque ad P • 
doncc rcfiduus liquoris cylindrus I P pondere cxarquct acris cy- 
lindrum N O , quod ipfum cx primo noftro Axiomatc fponte pa- 
riter fluit ; tum cnim dcmum partes I Sc N ab mcumbcnte one- 
rc urgentur xqualiter. Quoufquc vcro quivis liquor in tubo fub- 
fidcrc debeat, donec aequipondium fccerit cum fimili vcl aeque 
craflb cyltndro acris , id quidcm nulla rationc a priori > fcd fola 
expericntia dctcrminabile eft > cum ncc de altitudine atmofpharrae, 
nec de ejus fpecifica gravitatc , ncque difpari ubiquc fpiffitudine 
fatis adhuc conftet. Tcftatur vcro Expcrientia , argentum vivum 
in akitudinc circiter 19 pollicum Anglicanorum, aquam vcro in 
altitudine 33 vcl 34 pcdum fufpcnfam teneri pofle ; adcpque fi 
tubi dictis altitudinibus brcviores extitcrint > Hquorcs iftos vcrtici 
corum afiixos manfuros; fin proccriorcs fuerint, defcenfuros in 



dbyGooglc 



IN PHYSICA. a«j 

iis , non obftante fupcrioris orificii claufiira , ufque dum dic"tas ref- N0.XXII. 
pe&ivc alritudincs occupenr. Atque hoc cft cclcbrc Ulud Expcri- 
mcncum , ab Auclore fuo di&um Torricellianum , quod ficuci non 
line ftupore a Philolbphis primitus cxceptum fuic ,' ita doctrinae 
dc Aeris Gravicate feliccs dedit natalcs . atque vulgatum crrorcm s 
quo Vetcrcs ( qui cxpcrimcntum non tentaverant in tubis longio- 
ribus ) liquorum fufpenfionem in brevioribus fuga; vacui alcribe- 
bant , fortitcr profligavit ■■ non obftantc enim prartenfo hoc va- 
cui mctu , vidcmus defcendcrc liquores in procerioribus tubis , in 
quibus per hunc defccnfum aeque mctuendum forct vacuum , ac 
in brevioribus. Notandum autcm , altitudinem hanc %9 pollicum, 
ad quam inirio dcfcendit hydrargyrum in tubo Torricclliano . 
neutiquam pcrmancntem cffe , fed continuo variabilcm ( fi tubus 
aliquandiu aeri cxpofitus rclinquatur ) variationc quidcm vix duos 
cxcedcntc digitos ; quod ipfum indicio eft , gravitatem cylindri 
aeris NO, qui cum fuftentato mercurio aequipondium facit , fub- 
indc alterari , fivc quod ejus aldcudini aliquid acccdat aut dccc- 
dat, fivc quod atmofphaera fpuTctur & rarefiac , vel ejus pondus 
aliam ob caufam augcatur miouaturve. Saltem hiac nobis colli- 
gerc proclive eft. tubum iftum , fi per aliquot menfes annofvc 
in continuo , ut loqui amant, cxpcrimcnto rclinquatur , inftrw- 
mencurp fbre admodum idoneum indicandi , mcdiante ifthoc hy- 
drargyri afccnfti dcfccnfuve , alcerni incrcmcnci vcl decrementi gra- 
vitacisatmofphaericae; qucm ob ufum proin ctiam vocari confue-. 
vic Baromccrum, vel Barofcopium. 

PraemuTis iftis, inftituti noftri ratio poftulat , ut tandcm ad Prin- 
cipalem noftram Propofitioncm acccdamus , quae haec eft : Si f- t 

fiula atiqua cylindrkafupernecUufa, & 19 digitis , fi ita lubet , 
brevior , non fih mcrcurb , fid aliqua ex parte etiam aere imple- 
ta fit : quaritur , quid tum fit futurum , nttm defcenfurus mercn- 
rius, necne; & (i defiendat, quoufquc id fiat ? Notanter quarftio» 
nem proponimus in fiftula zp dig. breviorc; nam fi longiorfit, 
dubium nulium cft, iiquorcm in illa defcenfurum, per prseceden» 
Lemma , utpotc prarponderantem fimili cylindro atmoiphasrico , 
quo fuftentandus cflcc. At fi dida altitudlnc fit mioor » faitcm 
Ll 3 hscrerc 



yGOQglC 



tfl TJ &CS X O GICl 

IfaXXll. harrere quis aliquandiu poffct circa Phaenomcni evcntum, imo 
cnam fortc, non fine veri fpecic, cplligerct afccnfurum omnino 
mercnrium, aut ad minimum eadem ftarionc maofurum; co 
qnod, juxta ollatum Lemma, fufpenfus ctiam maneret » fi totum 
repiercc tubura; quo tamen utiquc cafu, fi folum fpe&cs pon- 
dus , fiftula majori gravaretur onere, quam nunc , ubi partim 
raercucio, pacrim acre, .ftuido longc lcviiGmo, adimpleta cft. 
Qtsin & rercta expe&ationi refpondcret eventus , fi pauxillum if- 
fud incuui acrii folo agerer pondere , ncquc eciam elaterio fuo 
efficax eflec. Quooirca ifthic non tatn pondcris , quod in tantil- 
Ja aeris molecula tuto negligi poterit, quam elafticitatis > quac. 
in minimaejus pccaone haudquaquam coneemnenda cxiftit, pra;- 
eipua babenda eft rado : Quem in fincm efto (l'ig.4.) Tubus 
M N . fuperne in M claufus ,J iaferne patulus & hydrargyro in 
*afc Q ftagoanti immerfue ; pars tubi licera b notata impleta iri- 
. dem fit mercurio , reliquum vero fparium a ab aerc naturalis coa- 
6fientia:-occupatum ( a iatere tubi auumarur fimilis cylindrus ae- 
cius R.S , fupcr mcrcurio in vafc prcmcns. ' Quibus ita pofitis , 
«t ordine in quasfiri cognirionem deducamur, ita dcinceps no- 
fcifcum ratiocinabimur : 

Mydrargyrum tube cenclufitm, aut eadem immotum haret altitudi- 
m, amt attius afcendit , am humilius defcendit. 

Sed ntc eadtm harere altitudine , multo minus dltius afcendere 

Supercft erge ut defiendat. 
SyUogifmut hic eft Disjunfitirus , qui procedit a remotione duo- 
rum memhrorum ad pofirioncm terrii. Majoris vcritas nititur 
fuffickntc cnumeraooue partium ; ncqoe enim prxter afcenfum , 
dcfceafum, & in eodea loco permanentiam , quartum aliquod 
concipi poteft. Atque hune argumentandi modum in vcritatis in- 
vcftigarionc pierimquc adhiberi rellem ; hac enim rarionc circum- 
(pc& rcdeUmur in. noftris ratiociniis ,. cerrique cfle pouumus , nos 
ujhil eorem , quat ad rem prafentein conducuac , omifuTc. Sub- * 
fumtkj conftat remotkme duorum membrorum : ubi nQtandum , 
mm qui ftu fubfiimit , ni ccmere fubfumcie velit , jam pcrfpeftas 

habe- 



dbyGooglc 



I N F H Y S I C A. z6$ 

habere dcbere rationes fux fubfutntionis j Ulum Vero » qul adhuc- NoJSffli. 
dum in inquircnda veritatc occupatus cft , fufpenderc tencri ran- 
tifper fubfumtionem fuamj doncc ordine cxaminarit fingula mcm,- 
bra, qua: reroovcnda fupt. Quarc & nos, a&uri Philofophps * 
fubfumtionem tantifper pro nondum fa&a habebimus, confidera- 
bicoufque prius , quid fieri dcbcret, ii .ponercntur ilJa duo mcm- 
bra, que modo per anticipauonemrcmovimu*,- id quod Xcqucn- 
ti Sorite emciemus .• 

Si ffydrargyrum eadem barct Mtitudine , aer naturatis fitpeme i*$- 
clufus manthit qnequc ejttfdem expanjionis Jiu senftftentia , ( quod pcr 
fe clarum. ) 

Si manet cjujdem , id tft, maturalis confyientia, preffienem exercehit 
in mercurium , aquivaUntem ponderi tetiuj .ceiumtu atmafpharjc*. 
AS,(per Ax.Hl.) 

Si fela ifta preffie aquivaJet penderi di&a celumna , junfta cartt 
ponderi mercurti indufi , ilti prapellehit : 

Si junBd prafotiet , fiagnantis hydrargyri pars N, dh utreque tum 
fondere, tttm eJa/erc, junetim affc8a , ftrtius utique prcmetur , qmm 
pars S y a fiU incumhentts aerip pomdere Juhacfa : 

* Sifortius premitur Nqudm S, non qmefitet tiquer fac in ftatm 
( per Ax. L ) 

Si mon quiefcit , non cfdem harehit a,ltitudine. 
Ubi obitcr monco. mfigne hic fcic obtuiifle cgcmpium iUius ra- 
tiocinii , quod nuper 1 vcnulandum propofuimus , quo videl. eac 
aflcrdonc aliqua , dirccta & legitima confequcntia , ejus contradie- ' 
toria infcrtur ; ex eo enim quod fuppofuimus , hydrargyrum cadem. 
harere altitudine , conclufimus : Erge n*n eadem Mtitudime bave*» 
£t fic quidem removimus prius Enunciattopis Disjun&vc mem- 
brmn : haud multum abilmili ratione probabjrnw», multo minns> 

afcon- 

* Potuiflem hic finire Soritem f atque per remotionem oltimi hujui conie- 
qucnrii flatim fubfumcre ( velut in fequenri rariocinio ) Std neutra pgri al- 
urt prtmi dtbet fortius , &c. nifi anrmadverriflsm , continuando Sontem re- 
fultaturum fubtilu iHiut argumcntationii exemplum , cujiu hic iosQUo Sob- 
jungitur. 

t Dify. de Conv. & Oppof. Enunc Th. XIII. 



dbyGoogle 



16S USDS LOGICiE 

Mo.XJCll. aicenfurum in tubo liquorem. Nam 

Si mercMriut afitndat, aer fitftrne incarceratMs i» arclitts fiatittm 
tondenfabitur : 

Si condenfetur, majores acquiret elaterti vire/, quam habnerat 
antea .- ( pcr Ax. III. ) 

Si majus acquirat elaterium , frafollebit ejus frtfjio fonderi coUtmna 
atmoffhxrica RS y ut potc cui antea per idem Axioma ajquipollcbac. 

Si frafolltat , hydrargyri ftagnantis fars Nfortius iterum freme- 
tnr fartt s, pnefcrtim cum illam preffioncm augcat adhuc pou- 
dus columnx mercurialis , tanto infuper fa&a: altioris, quanto 
altius afccnderic mcrcurius. 

VerMm neutra pars altera fremi debtt fertins: (pcr Ax. I. J 

Non trgo afcendet mercurius. 
Argumentatio harc eft fpecies deduftionis ad abfurdum , qua cz 
hypothcfi advcrfarii radocinando infertur aliquid notorie falfum; 
ez eo enim quod fuppofuimus > afcendere mercurium , conduuV 
mus , fore , ut inaqualiter fremerentnr partes hydrargyrt fiagnamit 
N&S\ quod cum primo Axiomati, dc cujus veritace iuter nat 
convenit , adverfetur ; regrcdicndo ad primam propofitionem , c 
qua id fiuxit, eam ipfam quoque felfam effc inferimus: quam ar- 
gumentationcm hypothcticam procederc dicunt a rcmotione con- 
fcqueiltis ad rcmotionem antcccdentis, 

Atque (ie utrumque Enunciationis Disjun&ive membrum rc- 
movimus : quare nunc demum (ubfuroerc poterimus ( quod antea 
per prolcpfin jam fcceramui ) Atqni hydrargyrum nec eodem hafit- 
rnrn loco , multo minm afienfkrum efi. Undc optime concludimus : 
Ergo omnino defcenfitrum effi tonfiau 

■ Supereft ut inquiramus adhuc , quoufque fit dcfccnfunim ; quod 
iterum Syllogifmo Disjuu&ivo , fed bimembri , aufpicabimur » 
videl. ifto r 

Argtntnm , aut defiendit fenitus » fic ut omne e tnbo effluat in vaf. 
culum , aut defiendit falttm aliqueufque : ( tertium non datur. ) 

Atqui non defitndit fenitus : ( iterum per prolepfin removemus » 
quod prius examinandum crit. 

Srgo faltem Jubftdet aliqusufque, 
AiTuintioncm fic probq> # 



dbyGoOglC 



IN PHYSICAJ - 2«7 

$? defienierit penitus , ejr omne e fijf ula cfflueret , Jer fuperne cen-x Q .xxu, 
tclufuefifi dflatare , totdmque fiftmU cavitdtem replere deberet; 

Si dilataretur , debititaretur ejus elaterium ( per Ax. III. ) 

Si debUitdtur tjus eUterium , prejfto Ulius tanta non efl , quanta 
froficifiitur d pondere celumn* atmsfpharica RS, ( uc pote cui anto 
dilatarionem faltem aquipollcbat , per idem Ax. ) 

Si prejfw elaterii tanta amptius nonfit, ftagnanfis hjdrdrgyri part 
N, ( quas , poftquam argentum omue c tubo dccidit , a folo aere 
afficitur ) debiiius JcU. premetur parte S. 

Premi autem debent utraque aqualiter , qua: Liquidorum natu- 
ra eft per Ax. I. 

N$n ergo penitut tffluet e fiftuU mercurius. 
Qux argumcntatio fimilis omnino eft praecedcnti : eft enira Syl- 
logifmus Hypotheticus ; cujus major includit Soritem fcu cona- 
plcxionem plurium Enunciationum Hypotheticarum ,- minor, fcu 
aflumtum » removct ultimum confcquens , & conclufio tollit pri- 
roum anteccdeas. Atque hocobiter infinuo, plcrafque Demon- 
ftrationes geometricas nihil aliud efle , quam tales te&os Sori- 
tes , feu Syllogifmos Hypothcticos complexos , quorum quidem 
alii procedunt a pofitione primi antecedentis ad pofirioncm ulrimi 
coufequentis ; alii vcro , qui ad abfurdum tbrdyvm , viciflim a 
remotione ultimi confequentis ad remotioncm primi anteccdeu- 
tis. 

U Itaquc fcrutimum noftrum coufque profecuri fumus, ut jam 
■ccrto nobis conftet , defccnfurum mercurium , & quidem aii- 
quoufquc faltetn t reliquus nofter labor ia eo vertetur , ut pra> 
cife determinemus , quoufquc id fiac Atquc hic pulcherrimuf 
demum fefe nobis apcrit fpcculationis campui. Prodcant jara 
vulgares Logici & Phyfici , difquifirioncm noftrara ultcrius , fi 
poflint , profcquantur , oranem menris Cuk inteudant aciem , un- 
diquaquc conquirant fibi arma, omnia fua in ufum vcrtaat prx- 
cepta; io caflura laborabunt, nihU proficicut , nullam invenient 
rimam , per quam minkna fibi lux afrulgeat arcanum iftud na- 
turar penitius perfcrutandL Adefto ergo Divina Mathefis , de- 
fcftui huic opitulante manu fuccurre , atque imperfc&ura opus 
fac. Btrneulli opera, M Jtn ad 



dbyGooglc 



a58 USXTSLOGIC^ 

No.XXH. ad fincm perdocito / nimirura Tu incipis » ubi vulgaris Logica 
dcfioic,- tu Argo perfpicacror , ubi altcra cascutitj Tu contcm- 
nis > quo terrccur altera ; planae Tibi viaj funt , quae altcri afpc- 
ra: & falebrofae yidcntur Syrtes. Tc igitar duce inceptum iter 
profequemur. Tentabimus autem primo, an & quoufque pcr 
Arithmeticam communem res confici poffit. Quem in fincm ibU 
venduro nobis proponemus peculiare exeraplum : 

Efto ( Fig. 4 ) Tubus M N , unum & vigioti digitos longus , f 
bydrargyrum infufum altitudinera viginti in illo digitorum occu- 
pet , fuprcmo tantum pollice acri conceffo. Quandoquidem jam 
quxftio fit, quoufque defccndere debcac mercurius , aflumanous 
numerum aliquem ad lubitum , tanquam divinatnri veram quan- 
titatem , de qua qusritur , eumque fic aflumtum examinemus or- 
dine , quem ipfa cuique natura di&ac , juxca condirionem in quz- 
ftionc requifitam. Conditio autem harc eft , ut partes fuperficici 
ftagnantis mercurii N & S arqualiter premantur ; quarc calculo 
explorandum cft, quantam in noftra fuppofitione utraquc pref- 
fionem fubeat; ubi obfcrvarc licec , partem quidcm S eoactn 
pcrpetuo cylindri atmofphauici R S prcmi pondcre , quod xqui- 
policrc diximus in Lcmmate noftro pondcri 19 circitcr digito- 
rum mercurialium , pro quibus. majoris evidcntix ergo > munero 
rotundo triginta digitos accipicmus; alteram vero partcm N di- 
vcrfimodc affici , prout protunditatem dcfcenfus argemi in fiftula 
majorem minoremvc fuppofuerimus. 

Supponamus itaque primo , argentum uno defccnder.e polli- 
ce : harrebit ergo adhuc in alticudine 19 pollkum; fed aer, qui 
smtea unum occupaverat pollicem, nunc duos occupabit, adco- 
quc duplo cric fa&us rarior, & proinde, per Ax. IV. duploquo- 
que minor cjus prcflio claftica 1 id cft , cum antea xquipollcret 
ponderi cylindri atmofpha;rici RS five 30. digitorum mcrcuria- 
lium , pcr Ax. III. nunc sequipoUcbit 1 j digitis mercurialibus , 

qui 

■i Non comprchcnfa Tiibl pertiuncula in&a fliercuiii ftagnanti* fuperfitiem 
latente , utpote cujits aalla habcnda ratio ; quod 8c ubiquc in fcqueatibus iu- 

«lligendum, . ' 



yGooglc 



I N P H Y S I C A. 26*? 

quJ juȣH 19 illis digitis in tubo refiduis , cfficlunt 34 digitorum No TXH. 
preflionem , qua afficietur pars fupcrficiei N (prcmitur enim harc 
tum immediatc ab inclufo mercurio , tum mcdiante hoc ab aeris 
daterio. ) Sed cum altera S fuftracat prcflionem zquivalentem 
duntaxat 30 digitis , illa premetur fortius hac ; quaire adhuc hu- 
milius in fiftula lubfidet mercurius. 

Ponamusergo rurfum, dcfcendere pcrduos polliccs; fic harre- 
bunt in tubo refidui 1 8 digiti ; aer vero tres nunc occupans * tri- 
plo crit fa&us rarior » quam antea in naturali fuo ftatu nierat ; ejut 
ergo elater sequipollebit faltem tertue parti 30 digitorum , nim. 
10 digitis, qui additi refiduis 18 , emciunt 18 digit. mcrcur. qui- 
bus premeretur argcntom vafculi in parte N. Dcbilius igitur jam 
premerctur partc altera S, quar preffionem 30 digitorum fuftinct 

Cum crgo defcenfum mcrcurii primum jufto minorem » deia 
jufto majorera aflumferimus; aflumamus nunc mcdium inter 
utrumquc , fupponendo dcfccndere pcr unum pollicem & dimi- 
dium ; reque eodem modo, icd nunc ob fraciioncm paulo diffici- 
lius examinata , dcprchendetur fuperiicies ftagnantij mcrcurii par- 
te N fortius iterum premi , quam parte S; fed non tanto exceflu s 
quanto in prima fuppofitione , utpote * preffioaem tantum 30J 
pollicum fuftinens. 

Quarc fumto proporro argcntf dcfccnfu 1$ pollicis, fadoquc 
& repetito flepius examine, ita continuo numcro quarfito appropin- 
quabimus , ut tandem reperiarnus! vcl ipfum verum numerum * 
vel vcro adco propinquum, ut differentia veri & aflumpri fiat im- 
pcrceptibilis » omnemque prorftis fenfum fugiat. Atque hinc Pro- 
blcma , quod hoc pa&o folvitur , pcr AppreximatioHtm folvi dici- 
tur. Patct autem , iftum folvendi modum , tamctfi purc mecha- 
Mm > nicus 

* Nam depreffo pet' 1} pojl. meteurio , refidui manebunt ejui digiti in 6- 
ftula 18J • aere nunc fpatium _■ j dig. occupante ; quare pet Ai. IV. fpatium 
i, dig. ( volumen aeris rare£a<5ti ) eft ad i dig. ( voiumen aetit nataialit ) 
ficui icciproce preiEo hujut , j* dig. mcrc. cquivalent, ad preffionem tiliui, 

Si« prorjterea per auteam reguUm invcniiur 1» digimmm , Iqui junfti iltti 
_ £ , efttciunt jq£ dig. 



dbyGooglc 



a^ VSUSLOGTCM 

Kc-XXll.nicus fit > & nihil peculiaris habeat artificii , nihilominus a nemi- 
ne inftitui pofle ,. qui vulgaris Arithmeiicas ,.■ & in fpccie Algorith- 
mi fraftionum non fit caUentiflimus. 

Accedimus ad alterura folvcndi modunl » inftituettdum per Ar- 
tem Analyticam , Algcbram alias di&am. Ilarc cft illa magna 
Ars invenicndi , quae mentem methodo admirabili , artificio fum- 
mo , lucccflu ccrto & infallibili > in quajfiti cognitionem deducit , 
tanto prseftamior Arkhmetica communi > quanto hacc vulgari Lo- 
gicar palmam pracripit .- Hare Artis ratiocinandi complementum & 
foftigium fummum : Hax prarclarum illud Depofitum , quod 
Deus aliquibus cx humano genere,. ceu Rationis aliquod EW- 
fttfe? 1 ' ' induifit , cujus opc ad infinitae fiiae fapientise & bonitatis 
veftigia in abditiflimis- natuuas rccefllbus contcmplanda propius 
admitterentur. 

Primus in hac inveftigandi mcthodo labor cft ,■ ut quantitatcs 
propofiti Problematis , tam datae five cognitaj , quam incognitx 
feu quarfitaj, charaderibus quibufdam a notis numeralibus divcrfis 
dcfigncntur ; & ufus quidcm obtinuit , ut id fiat literis Alphabeti, 
quarum priores melioris diftmclionis ergo ad cognitas , poftrcmx 
ad incognitas fignificandas a Principe Gcometrarum Cartesio 
adhibentur. Appellemus itaquc fupremum fiftulas cylindricae fpa- 
tium ab aere occupatum 4; fpatium reliquum mercurio impletum 
b\ cylindrum mcrcurialcm aequiponderantem fimili cylindro at- 
mofphatrico , k +• c ; utpote in hac noftra hypothefi ( in qua tubus 
19 digitis brcvior cft ) mcrcurio fiftulae inclufo altiorcm ; adco ut 
Der littcram c, indigitetur exccflus-» quo 19 digiti mercurii , * alti-- 
tudincm mercurii fiftulas infufi fupcrant : profunditatem denique 
quaefitam, ad quam mcrcurius in fiftula fubfidet , voccmus j. 
Quod fi nobis folvendum proponeretur fpeciale exemplum , fuifi- 
ceret equidcm , foli incognitz quantkati literam aflignare , rcten- 
tis quantitatum cognitarum numens ; intcrim longe praiftabilius- 

cft, 

* No! hic 8t in lequemibut literas adhibemtu , ad ihdigitanda promifcuc 
JTve fpitia, Jive altitudinct , fivc pondcra; quontam in cylindtis squalium b$r 
fium 6c matcrias homogene* omnia hac tria funt propomonalia. 



' DigitzedbyGoOglC 



"1N f HYSICA. *f\ 

eft , etiam cognitis attribucrc litteras > quoniam hoc pa&ononNo.xxii. 
tantum pnefens iblvitur cxempium > fcd cadcm opcra univerfaiis 
mvenitur Regula , omnia folvendi fimilia cxcmpla , in quibus 
quantitates cognitae continuo variae & variae accipiuntur; undc fi- 
mul patere poterit , quantum habeat pratrogatrVae prae Algebra 
Numerofa Vetcrum, Reccntiorum Speciofa , Viet m & pfieci- 
pue C arte s 11 induftria ab interitu vindicara & in lucem re> 
producla» poftquam ab antiquiflimU Mathomadcis , A&chimbde, 
Dlo^HANTOr aliifquc r multorurn opinionc , te&a Sc diiBmuIata 
ftiificc , ut proptcr abftrufiffimaj rcs hac mcthodo a fc inveutas 
tanto majori pofteris admirationi forent. 

Affignato fic cuique quaaritari fuo chara&ere, percurrcnda cft 
totius Froblcmatis icries , ordine quo omnium patet naturaliffimo, 
afque dum pateat modus , unam eandemque qnantitatcm duobui 
modis exprimcndi , in quo confiftit JEquati*. Ncque vero ( in 
qua opinione vcrfaneur multi 9 qui nefcio quae difficultatum fpcc- 
fta hic fibi fingunt ) in incertura palpando hoc negotium expedirfc 
opus babec , qaafi nulla de eo eonftans praefcribi poffit regula» 
Regula cnim unica eadcmque univerfalis , quana Tyronibus pro-> 
be inculcatam vellem , hxc eft , Quod mhii aliud faeiendummbis 
fit cum charatteribus iflis Atgehrdicis , quam quod faceremus , fi nu- 
mero aliquo ad luhitum dfiumto, ettm examroare veUemus , anftt op* 
tattts ille, qui quaritur, necne> Quid racerenau* ? id quod ceci- 
mus fupra , ubi pcr approximationem rem inquifivim«s. Quict 
fiecimusf Examinavimus affumtum numerura , an fatisfacexet oon« 
ditioni in Problcmacc requifitae. Id ipfum erga & nuoc pDarfta-. 
bimus , hoc folo cum difcriminc » quod cum ibi Algonrhmus- 
Arithmeticus in ufum fuerit adbibitus , nunc Algebraicus , qudai 
eum litteris nobis res eft r venit adhibcndust Sed ut utriufques 
©perationis analogiam , fcu convcnientiam , eo cv.ickntius petfpicia- 
Eis , calculo literali eadem hic opera adjungam aumeralcm , a£« 
fignato cuilibet kterae cetto valore numera cxprefib : Efto verhit 
gr. in fiftulan poli. longa , Altitudo inclufi' aeruvf quana' voc*H 
jiiiius*,) 7 digitorum, Altitudo iofufi mercurii ( quara diximus* 
■■ Mm ■* - - -- ■ . h% 



dbyGooglc 



»74 USUS LOGIC^ 

Ko.XXlI.£») 14 digit. Exceffus quo fuperatur ejus pondui a pdndere /1- 
milis cylindri atmofpharrici ( di&us nobis e) \6 dig. mercur. 
adco ut pondus integri cylindri atmofph. b+- c, fit 30 dig. merc. 
Fro quamta denique defcenfus quantitate^» afliimti fint pro lubitu 
3 digiti. Quo fa&o uterque porro calculus fic inftituitur. 

Quoniam fpatium aere naturali rcfettum eft * , ( 7 dig. ) fpatium 
vero a mercurio defcendence dcferendum 7,(3 dig. ) erit fpatium 
ab acre dilatato occupandum a +- y , ( 1 o dig. ) Cumquc juxta Ax. 
IV. Raritates acris , id cft , fpatia ab eadem aeris quantitatc fuc- 
cefiivc occupara fint in ratione rcciproca Prcflionum , quas in u- 
troque ftatu exerit, crit volumcn acris dilatati a +-r, ( 10 dig. ) 
ad volumen aeris naturaEis 4, (7 dig.) uti viciflim prcifio hujus 
[ qua? pcr Ax. III. aequivalet ponderi atmofphxrico , feu per 
Lemma noftrum pondcri mcrcuriali b +- c ( 3 o. dig. ) ] ad pref- 
fionem illius > qux propterea pcr auream regulam dividcndo pro- 
du&um fecundi & tcrtii tcrmini per primum, invenitur(*£+-rf f ).- 
( m +- y ) , ( 1 1 dig. ) cui II adjiciamus pondus mercnrii poft defcen- 
fum in tubo refidui , nempe b*~y ( 1 1 dig. ) crit tota preflio , quam 
fubit pars mcrcurii ftagnantis N» (ap+-dc) .• (*+-») +-£-*-; 
( 3 1 dig. ) altera vcro . qua afficirur ftagnantis mcrcurii portio S 
cft b +- e (30 dig. ) Inter has dnas preffiones inftituenda deinceps 
cft coilatio, utpote quse per Ax. I. squari fibi invicem debent j 
& quidem quantum ad numcros 3 2 & 30 > quoniam hi imequa- 
les dcprchenduntur , ulteriua progrcdi non potfuraus , fed ex hoc 
ipfo cognofcimus » afluratum numerum 3 dig. non indigitare ve- 
cam deiccnfus quantitatem i nihilque atiud nobis agcndum rclinj 
quitur , quam ut dc novo aflumamus aliquem numerum , cuni* 
quc fimilitcr examinemus. Scd quod fpcftae quantitates literales 
(jtb+-ac)i (a+-y) ±-brrmy&.b +-*, factle animadrertitis * Au- 
ditores, pofle fiexi , ut velatquales vel inajqualcs fint , pro diverfo 
valore , qui aifingi poteft quantitati incognifie y, Peculiarc igi- 
tnr ibpcrcft negotium ad explorandum i quifiiam praecife valor 
huie. litcra; aflignandus vcniat, ut di&at quantitates inde trqualcs 
refultent. Quem in finem fupponenda ftatim eft arqualiras inter 
iijas ; unde emcrgit ifi quod vocari folct M^udtio , qua; fic indi- 

gitatur. 



dbyGooglc 



INPHYSICA, -*73 

giratiir, (db+-dc)i (d+-y) ••-£—-> y^ Ccudqitd/e b +- c,- Fro.No.ZZlI. 
ximum dchinc cft, ut ^quatio ifta rcducatur. .Artificium Rcduc- 
tionis in co confiftit , ut quantitas incognita y ftatuatur fola pro 
uno scquationis membro, tranflatis omnibus cogniris in alteram 
partcm , citra tamcn xqualitatis utriufque membri alterationcm ; 
quod negotium randatur in fimplicifllmis illis axiomatibus : Si *- 
qttalibttt aqttalia addas , attfcras, multiflices , &c. tota, reftdua vcl 
freducla , &c. fitnt aqudlid > hac enim ratione fiet , ut valor in- 
cognitar y invcniatur in puris cognitis. Quocirca cum in utro- 
quc invcntaj xquationis membro fcfe offcrat lit. b , illa antc om- 
nia expun&a relinquetur (ab+-ac)i (d~+-y) —*yzic. Porro 
quia ih propofita xquationc deprehendo fractioncm , illam rcdu- 
co ad integra , multiplicando utruinque arquationis membrum per 
fractionis denominatorem f fic habcbo db+- ac-— ty—-* yyrzzac +- 
c y. Poftmodum ablata utrinque quancitate de , quse utrobiqua- 
communis rcperitur» rcftabit 4b.— d-y—-yy~--:ey. Deindc, uc 
quantitas yy » quai negata exiftit , affirroata fiat» addatur utrtquc 
mcmbro, eritque ab-—ay *z-ey+-yy. Et ut ab una parte re- 
mancat fbla, aufcratur paritcr ey, ut fit yy zz — aj~*ey+-ab. 
Quandoquidem autem quantitas incognita ad duas hic dimcnfio- 
nes afcendat , confulendz funt t arquationum quadratarum For- 
mulx, quarum beneficio invenitur *yzzz-—\ d~*—\c.+- y{\aa +- 
\de~+ \ ec+-ab)i fic ut tandcm valor ignotar qtiantitatis in quatu 
tiratibus purc cognitis rcpertus fucrit. Quo pacto Additiones , 
Subtractiones, Multiplicationes & Divifiones Algcbraicat ad hunc 
calculum ineundum neceflaria: pcragi dcbuerinr ; oftendere con- 
fulto prxtermifi ; quoniam ii, in quorum pnccipuc, grariam hafoc 
fubjunxi Analyfin » Algorithmum iftum privatim jam a me edoctt 
funt , fic uc aliud nihil fupereflc videretur , quam ut ejus quoquc 

ufum 

t Eas videfl* in prineipio Geomet. C * s. t i 1 1 i. 

* Jtixta enim hafce formulai valorem quxfit» quantitatis indicat binomium , 
conftans ex dimidio quantitaii) COgnitat , rectangultim cum radtce incognitas ia 
propofita aqiMttone conftituentii (quod dttr.id.ium htc eft - J a-| c) cc cxla- 
tere quadrato aggregati tefultantii e quadrato hujui dimtdii ( nempe Ui«- 
$*£■*- Jc t ) 3c quantitaie pure cogniu ^qu» hic efi th. )* 



yGooglc 



»74 V SXJ S-%0 GIC M 

jfo.xxn. ufum & appUcationem in preclari cujufdam , facilis ramen Vro* 
:blematii iblutione confpicerent. Ex invento autcm quxfitae quan- 
titatis valore , talis tandcm Xtrui poccft univcrfalis Regula , & ver- 
bis ita concipi .- 

* Si fUddrntum dimidid dltitudinis inclufi dcris ( \ aa ) , & qud- 
dratttm dimidii cxccjfus , quo fondus dtmofphdricum Jupcrdt pondus 
mercurii inctufi ( J cc )* mnd cjtm illc , quod provenit ex dltitudu 
jtc inclufi dtris bis muttiplicdtd , fcmel in danidium ditii excefius . 
(iac), ftmtlin dttitudinem,mercurii inctufi, <ab) * in undmfum- 
mdm conjicidntnr ; ^* db dggregdti Utert quddruto (V(Jaa -hc.cc.) 
-fubtrahdtur dimidium dititudinis inclufi dtris (ia) » nnu cum di> 
midio di&i exctffus ( 1 c), refiduum indicAtt , queufque deprimen- 
dm fit mcrcurius. 

Si cui jam volupc fic , is potcrit hanc Regulam cxtemplo ad 
plures fpcciales cafus applicare , inque fingulis calculo fubducerc 
.quxfitam defccnfus quamitatcm: Ut fi in Fiftula 21 poIJ. longa 
l «li£ti fuerint 7 aeris digiri , gravitasque atmofphsne aequipon- 

xleraro deprehenfa fit i$\ dig. mercur. qualiter illam domi ia 
jBarofcopio ante biaorium faltcm obfervavi , fignificabit lit. * , 7 
4|g. *> 14 dig. c , ijjdig. adcoquc 

\dd 33 \%\ fj Afummarlaterequadr. = 1 4f proxjme 
i c c = j 8|4 [I fubtr. j * -t- i c s= 1 ij, 

srfc = 53I U Relinquitur y =. jiproximc- 

db — 9% || pco futura quantitatc dcfcenfiis 

Surama "== iuji || mercurii. 

Atquc hoc raodo conftru&a eft ad fingulos cafus fequcnsTibell*. 



#. JEandcm »id. in Diff. d# Gt> JEth. p. 101. 104, 



TtbcUfi 



dbyGooglc 



I N PHYSICA; J7J 

TthtlU prt ctgtujctndt tjttantimt dtfitnfiu mtrturii , in HfinltScXru, 
% l digit. lenga » « ttmport , quo atmt/phttrd X9* digitit 
mtrtltrii squipondtrdt : 



Quantitas acris Quantit. defcen- 
in tubo relifta. fus mercurii. 

dig. dtg. part.fidcc. dig. 

II. paulorain- 
». p. plus. 
i. p. min. 
7- P- pl- 

10. p. pl. 
II. 
I ». p. pl. 

11. p.pl. 
10. p. min. 

7-P-pI. 



I. — I. 

I. — l. 

3- — 3- 

4- — 3- 
J. — 3. 

e. — t . 
7- — 3- 
*. — 3- 
». — 3. 
10. — 3. 



Quantitas aeris Quantit. defcen- 
in tubo relitta. fus mercurii. 

dig. dig. part.fidtt.dig. 

11. — 3. 4- p. P(- 

12. -~ 3. i. p.min. ' 

13. — a. 13. p, min. 

14. — 1. 8. p. pL 

15. — 1. 4. p. min. 
1«. — 1. 14. p. pL 
17. — u $. p. rnin, 
II. — I. 3-P-Pl. 
I*. — o. I». p.min:, 
20. — o. 7. p. min. 
11. — o. o. 



Infpicicndo hancTabellam non fine dcle&atione obfcmbit Lcc- 
tor , quo patto defcenfus quantieas initio gradatim accrcfcat , oc 
poftmodum fenfim iterum decrefcat. Quare cum defcenfus om- 
nium maximus producatur a 7 acris ppllicibus, in hoc Experi- 
mentum fumcre conftitui, ut cftecbjs co magis rcdderetur con- 
fpicuus. 

( Hicfaflum efl Exferimentum cum optato 
fuccejfu, ) • 

Ex iftis omnibt», relut documenti loco, colligere poreffis. 
Aoditores, quantum momentum conferat Mathcfis Phyfica; , cui ali- 
quid amplius, quam majorem faltem pcrfcdtionis fuperaddit gra- 
dum, ut nuper quoquc Thefibus mets IX & X mifceil. innui ; 
coquod deltitutus ejus opc Phyflcus lupputare ncqucat , quaprae- 

Jdc. Btrmulli Oftrn, N n cife 



dbyGoogle 



rj6 USUS L O G I C A I N PMYSICA. 

Wo.xxn. cifc qaantitatc dfeCtas « iirii principii» feqoi debeat, quod ta- 
men omnino rcquiri vidctur ad hoc , ut fuarum aflertionum ccr- 
tus eflc poflit. Ponc namqtK, Phyficum aliquem Mathcfcos ig- 
narum idcm fibi Phznomcoum cxpHcandum fufcepifle, vagis au- 
tem & nimis gcnerahbus , aut ctiam falGs ufum cfle principiis, ex 
quibus nihilominus ratiocinando nobilcum collegerit, ncc afcen- 
furum, ncc cadcm altitudine fufpcnfum hsefurum, fed aliquouf- 
que dercenfuruni mercuriam ; tametfi ifte dcfcenfus , fi ab aliquo 
hujus Fei gnaro fub catculum revocaretur , deprehendcretur dif- 
ferre ab iiio, quem nos calcnlo fubduiimus , Se cxperientia con- 
firmavimus. Talis namque Phyficus fibi aliiiquc perfuadebit, fc 
genuinam Phtcnomcai dcdiffc caufam , poftquam inflituto expc- 
rimento defceadere repererfc mcrcurium ; quam vis illum & fibt 
& aliis imponerc , evidcnter iis liqueat , qui dcfccnfus irtius quan- 
titatcm calculo examiiiare noverint. 

Ita demnm, Auditores optimi, valete. 



No. XXHI; 



dbyGooglc 



( 277 ) 



No. XXIII. 

D»..BERNOULL'I 

NARRATIO CONTROVERSIiE 

Inter D n. H u g e n i u m & Abbatem C a- 
t e l a n u m agitatx de Centrq Ofcil- 
lationis qiue loco Animadverfwnis ejje fo- 
terit in Kejbonfionem D n. Catelani, 
num. 17. Epbem. Gallic. anni 1684, *'»■• 
fertam. j- 

Excerpta ex Litteris Dn. Bernoulli 
Lipfiam miflis. 

MF.NSE Septembri Anni ifigi, Abbas C A TEt A HVSJtsErmd. 
propofitioncm quandam traflanB C L. Hogenii «{WjSJ 
qucm de HoroUgio OfiilUtori* incripferat , adoltus eft , '' * 
formata contra illam obfeftione ; in qua , quia mentcra fuara 
minus fclieiter expreffit, anfam dcdit ifti controverfiar , qux fauc 
ufque fere inter iHos vigoit. 

Verdm qmdem cft cctm , initio Armi i6tt , objectionis fuae 
paucis additis lineis variationcm quaudam induKkTc ,- fed ^Doniam 
cjas partes fatis adhuc male cohxremes reliquit , eam in mento 
Lectoris fui exciravit <opinionem , quafi perfoafiim hsberet fom- 
ttias altitudinum , e quibuj pondera alicujus penduli juactim def- 
Nn » cendunt, 

t Snfo No. X. 



,GoogIe 



378 DE CENTRO OSCILLATIONIS. 

N.XXUt cendunt , & ftd quas poftmodum feparatim afcendunt ■ insquala 

efle debere , hanc folam ob caufam , quod , priores attitudines 

fint proportionales ipfis ponderum celeritatihus , pofteriores vero non 

nifi ejuadratis tftarum celeritatum. Quare etiam HUGENIUS , 

id unicum Catilano fcrupulum moverc ratus , refpondere 

abftlnuit , ufque in menfcm Junium , quo tandem calamura ar- 

ripuit , ac exemplo duorum numerocum $ & 10, duorumque 

aliorum 3 & 1 1 , breviter monftravit ficri utique pofle , ut binz 

quancitatcs eandcm cum binis aliis confkiant lummam , ctiamfi 

diverfam ab illis rationem habeant ; neque tum temporis in du- 

bium revocavit tt^tov Ca tela ni fyv&oe , quod tamen in 

prima jam obje&ionis imprcffionc manifcfte fatis prodiderat , dura 

fuppofuit : Pendulum ex duobus ponderibus compofitum , eandem m- 

quirere celeritatem , quantam acquirat Jitmma pendwtorum fimpti- 

cium : id vcro ficco pcde pneteriit Hogenius, vel quod 11011 

penetrarit ftatim , ob nullam periodorum conncxionem » quorfum 

falfa ifta Cat elani fuppofitio tcndcrct, vel potius quod illi, 

ceu verifimili admodum > tum ipfcraet adftipularctur. Catela- 

NUS interca Hugeniano refponfo non contentiis, excepit 20 Julii 

\6%% , ac tcrminis algebraicis rem aggreffus eft, codem innixus 

fundamento : guod totalis ccleritas penduli compofiti aiptet Jitm- 

mam celeritatem parttttm ejus Jeparatarum, Quo fa&o , contxovcr* 

fia ifta ultra annum fopita jacuit. J 

Me quod fpcdabat, cui Huge n II liber tum nondum vifus , 

nedum leftus fuerar, fcopum altum non habcbam, quam illuftra- 

rc ejus refponfionem , remque cxaminare , qualitcr ab ipfo exa- 

minata, atquc in Ailis rcccnfita fucrat. Animadvertens itaque 

Catelani principium ab H.ugeniO non rcfutatum efle, & 

cgo iliud inta£tum rcliqui > fufficere mibi ratus > fi Hugenianum 

refponfura fimplicitcr applicarem ad prxfentem controverfiam , 

propofito cum in finem exemplo penduli ., e duobus a:qualibus 

ponderibus corapofiri > ubi innucrc faltcm volui quod » fuppofito 

pro totali cjus celcritate nuraero ternano, (quidquid ftatuatur dc 

celeritatibus utriufque feparatim fpc&ari pondcris , dummodo caj 

CiK in ratiooc l ad 1 ) quadrata '# & 'h cx mcntc H u c f, n i i 

fignifi* 



dbyGooglc 



DE CENTRO OSCILLATION IS. 



* 19 'i 



fignificarc debeant non nifi rationem altttudinum , ad quas afccn- N.XXIU. 
dant fcparata pondcra , minimc vero ipfits altitudines ( quod ipfe 
quoquc poftmodura indigitavit Hugeh lus in fccunda. Rcfpon- 
fione , 8 Jun. 1*84; ) partim quoniam celeritates atqtic altitudincs» 
utpotc quantitatcs heterogeneac , fe mutuo menfurarc non pok 
fum ; partim etiam quia ipfc Catelanus urgcre faltem vi- 
dcbatur , altitudines cflc froportionales quadratis , vel ficut quadra- 
ta celeritatum; tamctfi in proximc fequcnti calculo quadrata ifla 
pro iplis altitudinibus adhibuerit. Comparato mihi paulo poft » 
&pcrIc£to HtJCENil libro, animadvertcbam, Propofitioncm cotl- 
troverfam expriore Hypotheflum , quas Au&or initio flrabiliverat, 
adeo cvidenter inferri, ut neutra infringi po/fit , quin fimul ever- 
tatur altera: quo circa judicabam » fi C a t e l a n o felfa fuiflet vi- 
fa Propofitio » cum potius ipfam adoriri debuifle Hypothcfin , 
magnumquc illud inibi contcntum Principium Mcchanicum. 
Verum enim vero , cum hujus Principii veritatem nullo jure in 
dubium revocarc poffcm , ' atque fimul etiam feriem ratiocinii a 
Catelano fatis confule propofiti cvolverc coepiflem ; errorcm 
ejus illico dctexi , falfamque cognovi efle , qua nircbatur »- regu- 
lam > nimirum : Ceieritatem totalem penduli compefiti aquaUm ejji 
Jumma celeritatum fartium ejus fiparatarum. 

Atque ut oftcndam animadverfum mihi fuifle crrorem, priusquam < 

H u g e n 1 1 Epiftola die 8 Jun. luccm afpexiflct ; «ircram hic 
caufam phyflcam , omifTam ab Hugf.nio , qua fit , ut pcnduti 
coropofiti celeritas perpetuo minor fit celcritatc partium cjusfcpa- 
ratarum : Ponamus , majoris evidentix ergo , pondera penduli 
A.& B in linea inflexili DB liberc hinc indc moveri pofle; fic 
ut linea hax , dum rotatur circa axem D , quamvis fccum rapiac 
pondera , non tamcn impediat dcfccnfum iliorum in Jinea reda 
verfus centrum Tcrrac. Quo pofito » conftat utrumlibet pondus, 
figillatim dimiflum, eadem celeritatc latumiri, qua ferretur abf- 

3ue virga D 11 ; ut pote nec a virga , neo ab ejus axc ullo mo- 
impeditum ; idcft , fi pondus A abfque virga certo temporc 
conficit fpatium A H » & pondus B Jpacium xquale B N , utrum- 
que ctiam cum virga , fed figillatim , dimiuum codem tempore 
Nn 3 idcro 



dbyGooglc 



a8o DE CENTRO OSCILLATIONIS. 

KXXIU.id cm fpatium AH & BN conficict. Conftat infuper quod", fi gra- 
vitas in utrumquc pondus agcrct viribus, quai proportionata: fo- 
renc ipforum refpetWis ab axe dtftantiis , virga nullum adhuc ip- 
forum defcenfui afferrct iropedimentum ; proptcrca quoniam , c- 
xatto certo tempore , unum eorum repcriretur in H * & alterum 
in I , vel prius in L , pofterius in N , five abfquc virga , fivc cum 
virga , five figillatim, fivc conjunciim dimitterentur. Verum e- 
nim vcro , quoniam gravitas in utrumque pondus agit viribus ae- 
qualibus , fic ut pondera codem tcmporc sequalia fpatia AH 8j 
BN tranfigcre annitancur; & tamen interca pondus A jun&im 
•dimiflum , ob inflexilcm virgam , nequic pcrtingere nifi ad L, 
dum pondus B jam eft in N , hinc fcquitur , gravitatis vim in 
pondcre A non effc exhauftam > adeoque refiduum harum vi- 
rium , ex una parte urgere debere corpus B , ex altera ipfum a- 
xcm D , cundemque premendo aliquam fui partcm ibidem infu« 
mere & deperdcre; fiquidem virga, hoccc cafu, inftarveftis con- 
fiderari poffic : prout cxtra dubium eft , quod fi corpus B iniinitc 
tarde moveri , idcft , firmum & ftabile cflc intclligatur , ficut 
axis D ; corpus A partem fui ponderis , a-quc in axcm D , atquc 
in corpus B transferret. Ex ha&enus diStis colligcrc proclive cft , 
fi quis examinare vcllct quantam partem ccleritatis fiiae pondus A 
in premendo axe D confumerc debeat j eum cxindc , imitando 
Dn. C a t e l a N i rauocinium , veritatem aot ralfirarem Hugenit. 
«<t Hyporhefeos , inque hac rundata? propofitionis detegere pofle. 
- Rogantur hac occafione Eruditi > ut examincnt , qualcm 3e- 
gem communicationis ceieriratum obfervcnt corpora mota, quas 
ex una parte innituntur firmo rulcimcnco , ex alcera alii corpori 
itidem , fed tardios moto : fi namque celeritatis exceflus > qui hinc 
inde communicandus cft, in eadcm rationc diftribuerecur , in qua 
diftribuitur onus aliquod , quod vcfti duobus fuftcntato tulcris im* 
poficum eft , nimirum in rcciproca diftantiarum mobilis a fulcris ; 
cum imitando raciocinium Dft. Catilani, deprehcndcrcmus 
fummam altkudtaura , ad quas afccndunt fcparata pcnduli pon- 
dcra, Ticiflim nunc minorem cflc fumma alticudinum > c quibus 

antea 



yGooglc 



DE CENTRO 06CILL ATIONIS. 281 

jjtioncm everteret. 
En calculum: Efto altitudoA L =.- 1 pcd. 

akitudo B M =4 pcd. 

Celcritas pondcris A pcquifjta jn ptm&o L» ubi defccnflit fepa- 

ratim zzz 1 

Cclcritas ponderjs B acqujflta in punftp N , quando cadic lepa- 

rarim — % 

Cclcritas ponderis A acquifita in punilo L , quando dcfccndit 

conjunclim = x 

Igitur exceffus celeritatis poncjeris A » qui ta.m jn axcm , quam in 

pondus B rcdundac =i-*jf 

Et pars hujus exccflus > qux foli pondcri 8 coromunicatur 

==J — ix 
Tota crgo cclcritas ponderis B in punfto N cum conjunctim 

cadit 23 i \ — i x 

Atqui vero ij — Jx : * = 4 : 1* Igitur x = & & 4 *r2 $ 
corumque quadrata & & z& quorum fumma 4^ minor eft 
14-4=5. 

Antequam finiam , in favorcm Dn. Catelani .hpc mone- 
bo , quod eciamfi cpmmupe gravjtatis centrum , jugta iUum , a*- 
tius afccndere debcret , quam defcepc!£ ,- nondum tamc.n (eqMatur, 
repertumfore mptum pcrpetuuro , ut ftfoi perfuajdet jil, rlppg' 
Niuji quoniam in iftis abftrahi fplet ab aeris reftfteotia , a di- 
minutione cclcritatis , qua: necerTario fequitur difruptionem yincu- 
li, quo conneclcbantur partcs penduli, jaliprumquc obft^culorupaj 
prout ipf» quoquc hjtc aeris rcfiftcptia in caufc cft , $ur fimplex, 
pcndulum motum fuuro non continuet , ut roaxicnc in riypothefi 
HugtnUn* ad eanjlem afcendccc dcfecat altuudinem , a cjua dejT- 
ccndit. 

rttoMtvr y«*. XLIV. C> XLV, 



No.xxir. 



yGoogle 



(»8» ) 



N«. XXIV. 

Dn. bernoulli 

DEMONSTRATIO 

Rationum , quas babent ferics numerorum na- 
turali frogrejjione fefe infequentium, velqua- 
dratorum , cubicorum , &c. item trigona- 
lium, pyramidalium &c, aiferies numcro- 
rum totidem maxipto aqualtum , 

Excerpta ex iifdem litteris. 

r AB Erui. \V7"ALLISIUS in Arithmetica Infinitorum . id fola indu- 

Lipf.i6tS. \V ttione invcftigare docet ; cui dcmonftrandi modo , cum 
*epc. p. parum fcientificus fit, alium cumquc facillimum hic fubftitpam : 
5 *°" Exempli gratia ; Explorandum fit , an ratio lcriei numcrorum 
naturali progreflionc fe excipientium & a cyphra inchoantium , 
ad feriem totidem maximo xqualium fempcr fit fubdupla. Pono 
rem examinatam cfle aliquoufque; tcrminumque ulriraum , in 
quo examinando fubftici > appcllo a : eritque numcrus termino- 
nmvobinitialem cvphram» unitate major, ncmpc a+- i : adeo- 
que fumma totidcm ultimo aequalium aa+*a $ cui curo fumma 
progrcfilonalium indu&ione fupponatur repcrta fuiffc fubdupla , 
crit hax ( a a -\ - a ) : t. Augeatur jam fcries progrcffionis uno ter- 
mino i eritquc adjedus terminus a +~ i , qui juntlus lummx pne- 
cedcntium ( a a +- a ) : i producit (aa +- 3 a+- z) : % , fummam 
pptius progreffionis ; fcd cum uumcrgs terminorum jam fit <*+- s, 

crit 



dbyGoogle 



SUMMATIO SERIERUM &c aSj 

4nt fummft toridcm adjefto ultimo xqualium, mm+- j # +- 1 , quxtf.XXIT. 
fumms progrclfionalium itidcra dupla exiftic. Qupd fi ifte ter- 
miuus » qui modo vocatus erat m +• i", appclletur * , infupcrquc 
novus progrefijoni adjiciatur , qui erit <+- i , eadcm valcbic de- 
monftratia» Ciim crgo conftet » rationera. mbduplam , in quali- 
bet fcrie deprehcnfem , idfcrre eandem in ferie uuo termino au- 
tTa , atque hinc etjara in ferie duobus, tribus ., &c. infinitis ter- 
minis aucta ; fequitur univerfim , quod fi harc proprictas in pau- 
cis feriebus ipducuonc repcrta nicrit » pariccr communis fit om- 
wbus- Q. E. D. 

Ad eundcm modum dcmonftrabitur » rationcro fumma: fe- 
riei quadratorum a cyphra incipientium , ad fummam totidem 
jnaxinfto eequaliura euefubtripla majorcm , exceflu qucm indi-* 
' gitat ea ratio quam habet unitas ad fextuplurn radicis quadratao 
termini maximi : itcm fummarn fcriei tngonalium a duabus » 
pyramidalium a tribus &c. - cyphris tnchoatorum , ad. fummarn 
totidcra raaximo zqualium efle fubtriplam , fubquadrupiam &e> 
fupponendo nimirum > id aliquoufque faltera inductione com- 
pertum cfle » Uludque dcinccps dcmonftrando dc feric uno tcr» 
mino au&a, 



Jdc.BernMtlli OptM* 0> >KXXV. 



dbyGooglc 



(m) 



ASt 

u> 

JDec, 



N". XXV. 

EXAMEN .; 

PERPETUI M O B I L I S, 

PARISIIS PUBLICATI> 

Et in Novellis Reipublicse literariae Rotero- 
damenfibus ntenje ,Nov. 1685. ^* * V I L 
ad difcutiendum profofeti. 

a»Emd.lT\ ' 1, '^^^^^^' S ' dtf cr *P ttoHe M*citM hufm fuperfedere ; qttippe 
•ff,i626, \J tujus defeQus in memoratit Novellis httjus anm, Artkulo VII ', 
' w * F' J mcnfis Aprilis , P- 444* ** Tranfadionibus Anglicanis , menfts 

**!• Decembris l6"8j, pag. ra^O. a-D. PapiNO, Regue Sotiet*tis An- 

gjican* Secio , jam dum deteQut habttur ; nift a. Qariffimo Vwt J A C. 
Jiisoulli nobit fubmiff* permgeniofa Maihin* du%t difatjfio, u- 
tramque Le&oris B. ultertori inquijitioni exponere nos admonuiffet. Defcrip- 
tionem trero machina non ipfius Au&oris verbis exhibemus , fed laudati D, 
P a P i N i , ex Jnglico in Latinum idioma tranflatis ; adjta* ejujdem cen- 
fura, quam Bernoullianum deindt Examen excifiet. Sie vero D. P A- 
P I HU s : 

Propofitionem de mdtu quodam perpetuo , non ita piidera m Galliis 
impreuam , cum ita involuta fit , ut non ni-fi difficillime ab iis poffit in~ 
telligi , qui non magnopere ejufmodi defcriptionibus afluevere , fequen- 
ti raodo conatus fum explicare. 

DEF, ( Fig. l. ) eft follis 40 pollices longns ; qui deduftis alis ; 
F ab E , expandi poteft. Sh vero idem undique exactc occlufus , prar.- 
terquam ad foramen E , cui tubus £Q, 20 aut 22 pollices longus T 
cxactiflime ad&rruminandus ; hujus vero altera extremitas vafculo G , 
pleno mercurii', & prope nedium follis conftituto , imratttcnda. 
A , eftaxis, circa quem follis revolvi poteft. 
fi , facoma inferiori parti fblHs affixnm. 
C, pQiidus «um pUma^rctincndo fblli ia&ucrefto; 

Jam 



dbyGooglc 



8 



EfAIE» FiMIIAHDK. *Sf 

- '. "Jani fi fupponatur, follem fic erefium, taritum tettia aut quarta fiilNo,XXY. 
parte diftentum, pienumque mercurii efle; perfpicuum eft, mercurium 
40 pollices altum, defcenfurum ad 27 circiter pollices , juxta experimen- 
tum Torriceltianum : confequenter follJs fe verfus £ expandet , .relinquet- 
[ue ibi fpatium vacuura : fpatium hoc replebimr mercurio , in vafculo 
I contento , qui per tubum G £ afcendet, cum tubus hic non nifi 32 
pollices longus fit : ob hanc caufitm fottis magis magifque fe divarica- 
bit, ufque dum mercurius afcenfum continuans, fiipremum follis tam rra- 
ve reddat, ut inferior pars a pinna C fe expediat, follifque ad inverfum 
prorfiis fitum revolvatur ; nifi vafculum G ita convenienter collocatum 
eundem in fitu horizontali, Juxta Figuram 2 detineret : pars etlam F 
alia pinna C fiftenda eft. Tunc raercurius pondere fuo ex folla, per 
tubum £ G * defiuet in vafculum G ; ipfeque foUis eo ufque fe contra- 
het , ut pars £ F ita levis evadat , ut fiicoma B valeat partem F a pinna 
C liberare : tum foflis fe iterum eriget , ut in Figura 1 ; mercurius in 
eo rcfidnus , defcendet denuo ad akjtudinem 27 pouicum , & confequcn- 
ter caeteri effectus omnes fupra memorati contingent, motufque in per- 
petuum continnabitur. Huc ufque Auftor Gallicus. 

Ad hoc notandum eft : quod follis fe non diftendere poffit , per pref- 
fionem interiorem , nifi luec preffio fonior fit exteriore : jam vero in hoc 
cafu pondus atmofphaerae libere premit exteriorem follis partem ; verunt 
ad interiorem pervenire non poteft , ntfi per tubum G E ; qui continena 
22 pollices perpendiculares mercurii , ita contranititur greflioni aeps , 
ut fijpponendo hanc prefltonem efie 27 pollicum mercuru , eadem ha;c 
non poflit premere tnteriorem partem follis , nifi pondere quinque pollj» 
cibus mercurii perpendipularibus aequipollenti. 

Unde concjudere licet , preflionem atmofphscrae intra fojltm plus debi. 
litatam efle, quamut.mercuriura ia digo folle contentum poflif adjuvare; 
idquod caktuo facile oftendi poteft, didumque follem , juxta Fig. I. 
ereftura, claufiim potius perftiturum, quam fe expanfurum. Utita, nul- 
lo laboris fijmptuumve periculo fafto , quivis certus efle uofltt, machi-» 
nam ejufinodi omnino fore fruftraQeam, fk*ticms D, Pafinus. 



Oo a N°.XXVI. 



dbyGooglc 



<a8«) 



N". XXV 1 

EXAJVTEN 

B E R N O U L L I A N U M. 

'JHa-Erut. -i r ACHINA. haee pcringeniofa cft , & cum legibus hy- 
LtpfMU. jVI droftaticis prima fronte egregic confpirare videcur : fed 
£ t f\' hoc habet peculiare, qnod qua partc eam optime cum- 

iis confentirc putes, eadem fi pcnitius infpexcris , quam maxime 
iis Tcpuguare deprehendas, Confiftic autcm in fpecie quadam 
Follis t 40 digkos aki , implecique mercurio , cufpide fua deor- 
fum , bafe furfum vcrfa , & circa axem horizoncalem , airerutrius 
ala; mcdio applicatum , mobilis. Kxiftimat enirrr Jnvenci hujus 
Au&or (fcd falfo, ut mox videbimus) argentum vivum in folle 
defcenfurum ad confuetam > quaraj in experimento Torricelliano 
ebtinet, 47 digitorum altitudincm 1 atquc hoc fuo defccnfu- di- 
lataturum alas foltis , relicio in fummitate ejus vacuo 1 quod alio- 
dcinccps mcrcurio , mediante acris premone , adimplcndum fit. 
Anfam crroris haud dubie captavit inde, qnod viderec hydrargy- 
rum non tantum in fiflulis cylindricis , fcd in tubjs quoque infer- 
ne acuminacis Sc conum rcferentibus , defcenderc folerc : non 
confiderans > aliam longe bac in partc rationem efic mercurii fuf- 
penfi in cono firmorum latcrum & acuminis perforaci , per quod 
deftuere poflit in vafculum ; aliam rationera mercurii in folle c- 
jufmodt, feu cono fiibtus impcrvro, detenti, St vicifljm per folam 
kterum aperibilium expanfionem dcfcenfum molicntis. Dico 
namque , multo majorcm rcquiri quam 40 digitorum in tali co- 
bo inclufoquc rnercurio altitudinem , ad aequipondium faciendum 
CJm externo aere , latcra coni introrfum premcnte; ncdum, ad 
cjus prcfljoncm fuperandam. Cujus afferuonis veritatem , fimpli- 
cioris caiculi, & majoris cvidcntis ergo, oftendam folum in tri- 



dbyGooglc 



PERFETUI MOBILIS. 387 

aogulo, facilc poftmodura aceommodando ad pyramidcs cooos- N. XXvZ. 
ve» in quibus , ob dimcufionum pluralitatem > demonftratio va- 
Icbie a fortiori. 

• Efto itaque Triangulura Ifofceles ABC , ( Fig. 3 ) perpendicu- 
lariter erettum, cujus angulus , fcu vcrtcx B, deorfum profpicieoa 
liberc aperiri claudique poffit ; fic ut qus crura A B , C B rcprs- 
icntent quafi duos vcftes mobiles circa punftum B, ceu hypo- 
mocblium fuura. Area porro triaoguli rota rcpleta fit mercurio , 
qui dirifus concipiatur io filamenta innumera, qualia funt 4b, 
db, tum inter fe , tum aii DB parallcla, quar pouderc fuo agant 
in crura AB, CB, caquc divaricare conentur; dum tbtidem fV 
Iamenta atroofpbarica e b , <b. cxtus urgcntia , cadcm compri- 
mcre annituntur : ubi ftatim apparet , tametfi filamcntum mcrcu- 
riale DB, 40 digitos longum , pondere exfuperet' arquc craflura 
filamentum atmofpbarricuro ; bcne tamen fieri poflc , ut omnia 
filamcuta mercurialia fimul fumpta , ut pote continue vcrfus A St 
C dccrcfccutia, multo mious babeant momcntum atmofpha?ricis 
omnibus fimul fumptis , ccu pondcre & longitudine ad fcnfum' 
arqualibus. Scd ut palam fiat , quanta debcat efle altitudo trian- 
guli fcu longitudo filamenti DB, ut momcnta utrobiquc red- 
danturarqualia; confiderandum , pondcra filamentorum mercuria- 
Kum db , db , conftitocrc ab A vcrfus B [ pcrinde ut ex altera 
parte quoque] infinitam fcriem arithmetice progrcfllonaliuro , o, 
1 * a , 3 ,4", &c ufquc ad DB , cujus pondus appcllemus k; di- 
ftantias vero corundem refpectivas ab bypomochlio B [pofita AB 
=< ] effc 4, m — 1 , * — 1, d — 3 , * — 4, &c. ufque ad 
s — 4- y adeoque momcnta , utpote cx ratione ponderom & di- 
ftantiarura compofita, o, * — 1, 1 4 — 4". j* — 9, 4*'' — '** 
&c. ufque ad *x — *x t qox fcrics eft primanorum , diminuta 
fcric fecundanQrura , cujus proin fumma cft *ax ■■ 6. Nam quan- 
quam momcnta rcvcra minora fint , propter ojbliquam filamentor 
rum actionem in crura trianguli , hoc. tamca non oflncit caiculo ,-• 
quoniam, cx altcra parte , filamenta acmofpharica aQtone fua rc- 
flexa codcm obliquitatis angulo latcra ifta fcriunt , atque ita cofura 
momenta in cadcm rationc minuuntur. Conftituunt autcm 'ifio'-! 

:'., P-Q;.J: !..../.:• ' ,<:>HP»r 



dbyGooglc 



a88 EXAMEN BERNOULLIANUM 

R.XXVI. rura filamentorum atmofphamcorum poadera feriem eqoaliam » 
quorum fingula voceotur/t ; diftantix eorum ab fayporoocbUo B» 
ca-dem fbnr quae fupra; unde rctultat feries mornentorum , f*% 
p4 — p> p* — % ? * P d — if> t* — 4^»&c. ufqoe ad/* — ^<> 
cujus furoma cxiftit/*,*.- i. Et quooiam momcnta hinc indc fup- 
ponuntur ajqualia, erit igitur **x : t> z=**pi z , five x= $fr: 
quod iodigitat , pondus rilamcmi mcrcunaiis D B triplo maju» 
effc deberc ponderc firailis rilamcnti atmofphjerici ;. ideft , [fi pon- 
dus acroofpharricura , numcro rotuodo , 30 digitis mercurialibut 
aequivalcrc fuppoaarous] follcm triangularem jodigitos altumre- 
qpiri , antcquam inclufus mcrcurius «quilibrium duntaxac cumacre 
cooftituat , acdum illi prajvalcat. Quod (i vero in pyramidc vei co- 
ao fimili* calculus inihtucretur : - deprcbendcretur , omnino quadru- 
olo majorem, fcilicet.J2p digitorum -io- illis altitudincm dcpofei. 

Sed, & porro , eciamfi foili» triangularis 90 > aut pyramidali* 
conicusvc iio digitis ficret altior . non taoaeo cxiftimandum efl* 
dcfccnftiruo» propterea- in, illo mercurium ad di&os ufque »0 , 
vcl 110 digiros 1 hasrebic cniro iis adhuc notabiiitcr altius, ob 
ratioocra quod defceodeado dcferit fupremam alarum rollis par- 
tcm: ia, quam pergu agerc acr eztcrnus-, qui majori hac ratione 
fuftinend» altitudini, par cft. Si ( Ffg. 4>-Latus triaaguli AB vo- 
qetupi /» altitudo racrcurii BD » T qnam- obtinet in triangula 
ABC»] «/>> J/4 oc altitude Gjufdem, B,E [ad quam defceodit 
io folie expaofo *B>e,.] y< > rcpertetur «equatio j* — IpUf. + 
wmpfclt — -m*f*=^zo *. Quo circa, nofita aldtudine DB, feu 

* Quonwn i» fellfr GXpttUjKaa» BE . fjnfj:, efficmnt fummani ia j » iy 
nwjaLcft mercurji.quaDtitasquam in . [Stil. hic «idemeft quodfupraa, * 

«ontraSo, erit.BDxDA === 3£xEF, y idem quod fugra * J. Ergo , ob se- 

feu[pofitoBF=c=*] mpK^ni— « qualia momenti , habenuu \plT~r~. 

mmpp)-=zy^(x* — yy)- Momen- ^xry, vet *3f=3pff^; qoo fub- 

ta autem filamentorut» atmofphscri» nituto, aequatio iuperior mpi/^tt — - * 

ojrunvin totum latai Bu. t effictunt «'pO-^WC^ — <-^)>™utampiin 

ftmm«m «5ipW £ "i« eoim latti» vo- mpdlM — -mippfi.^xytf df/^y^— 

v tatuti> quod iupra dicebatut *»}. Ma- ^y) j.quadiaado Itmmpp •—mip l =^ 

'■■ v*" menta vero filamentorum, mercuria- j///>y : — ^* , feujf*— — ■ j^**HwWl2t 

KuminpartemBFC^JlaterisBAa- -^»'f*=ia 
gentiura.i & quorum maxinKtm ell 



dbyGoogle 



FEKPETUI MQBILIS. sS 9 

«y"4/z=ixo digit. Si lacu» follis AB = /, ftatuatur digiK>-N>XXVn 
rum , erujfsioti fcre ■%■ & G /=140; erit jsceioi fere , 
utrobiquc icHicet major quam 90. Sin /=■ ijo; crit quidcm y=i 
j»c, pratcife, fed. tura. nullum in> foilc rchnquitur vacuoiw, mcr- 
curio rcplente totam cjus cavitatem > utpotc qua* espanfis oltra* 
ncctum. angulbm alii kcrum diminuitur , ficuti aotea accrcvcrat. 
Si l =s 1 $ o ■». defcaadet mcicuoius-, miatabiturque follis ultra an- 
gulum rc&um , quoufque nuiium irs HIo- fuperfit vacuum , fiqui- 
dem h«c pcr cju* aperibilkstem liceat ; fecus cnim rclinquctur 
quidem vacuura , fed utroqoe cafii argcmum irt naajore quam 90- 
diguaruna altitudinc hzrcbic, Si deniquc/> 170, ne«- defcendcr 
mcraurius.,. ace dilarabitur fbilii omnino i- quoniam aliat volumcn 
ejus contraberetur , ncc argcutum habetct ,- quo ccdcrct, 

fllud ctiam inuipcr non prattercundum cft , quod in ailato calcu- 
ki folius acris latcralia in comprimcndisv crunbus virea cootcmpla- 
ti iumus » exclufa. adhuc coofideratione aeri* bafi trianguii A C 
hmraiccmi», eamque defupen dcprimenti» introrfum, arquc ita a- 
larum: AB..GB diftcnfioncm taoto fbcriu» pr-ohibentii : quo fit , 
uc ad mercurii dcfcenfum promovendum rititado trianguli aflig- 
aata .mulre adbucmajor rcquiratur. Si- 3c bcjQ*- btbond* forct ra- 
tio, id accuratius quidem non afiequercmurv qutro fi cakulum- 
coftrum fundarcmus fupcr Principio illo Mochanico , quo ftatui. 
foiet , NitUmm produci pejfe metum naturalem , nift eo mottt , centrum 
ttmmune grtvitdtis cerpvrum m fi dgentittm defcentUt. Huflc c- 
oim in finem concipicndum eflet triangulum ABG \_ttg- 4.] in- 
eluium Rc&angulo HI , latitudinis arbitrariar , akitudinis vero ul- 
tra fines Atmofphatne HL tantilper producte } cogitandumque * 
dum dilatato rriangulo fubfidit mercurius in FG, neccflum cfle , 
ut acr exundct in MN; adeoque ut centrum gravitatis hujus at- 
toilatur ,. illius deprimatur : unde id folurh calculo cxplorandun* 
teiinquitur , utrum commune utriufque centrum gravitatis eo mo- 
tu clevetur dcpcimaturve ; & fi repcriatur deprimi, quoufqucdc- 
varieanda fiot crura- A B , C B , donec illud loco omnium huroil- 
uma confiftat. Quod Problema ut jucundum , fic Viris Analyftis 
aoa.pxorlus, iodignum ccnfcbitur, Ubi id iblum monco , aereca 

bafit 



dbyGooglc 



apo EXAMEN SERNOULLIANUM PERPETUI MOBILXS. 

&XXY1. bafi trianguli AC incumbentem , diverfos plane habiturom effe&us, 
prout bafin banc vel rigidam & fblutam » vel , ut cft , introrfum 
plicatilcm & puoctU A , C affixara conceperis ; priori naroque cafu 
conatum mercurii in diyaricandis crurrbus juvat ; poftcriori , in iif- 
dcm contrahendis , aeri laterali aurilium fcrct. 

Cum iraquc ex ha&cnus dictii fatis patcat, follem ( fepofito etiam 
aeris bafin dcprimentis impcdimcato ) minimum 90 digitos ahum 
rcquiri , ut in illo tfctilius mercurii fcquatur defccnfuB : facile dein- 
ceps capietlx&or, nequicquam ejusmcdioadaptari extcrfus vafcu- 
lum cum tubo ad fummitatcm foliis pcrtingcnte , ad replenduro , fi 
quod ibi extiterit vacuura : quoniam cnim tubus eum in rmcm ad 
minirniim 45 digitos longus fit oportct, manifcftum cit fluxum 
rocrcurii pcr illum fuccedcre non poflc. 

Si quis vero malo huic medelam aJIaturus , elevationc valculi 
tubum abbreviare y.ellet , is nov« difficultati fe intricaturn fcnti- 
. ret : nam flueret tum quidcm mercurius cx vafe in follis fummi- 
tatem ; fcd ., ifto poftmodum circa axcm rocdio fui appticatum 
rptato , ficumque. horizontalem adepto , argcntum ex folie in vaf- 
culum fc clevatius retroflucrc amplius non poflct. Taceo alia , 
qux Machinam hanc urgcnt incommoda , ita comparata , ut fi 
unam cjus partcm perfcciiTc credidcris , altcram continuo mancana 
j5c claudicaotem dcprebcndas. 

fifamr Nus. xxvia 



N*.xxvn. 



dbyGooglc 



N«. XXVII. 
Q. D. B. V. 

SOLUTIONEM 

TERGEMINI PROBLEMATIS, 

ARITHMETICI, GEOMETRICI , 

E T 

ASTRONOMICI; 

Una , cum adnexis ex unvoerfa Matbefi 

COROLLARIIS; 

Pro vacante Sede Mathematica, 

A& diem 4 Felruarii Anni m. dc. l x x x V 1 1. 

Ventilandam fiftit 

JACOBUS BERNOULLI, L.A.M. 



Editum piuno 
B AS I L E JB, 



1687. 



,GoogIe 



dbyGoogle 



PROCEMIUM- 



UAN^UAM in hoc fiudii genere , de quo pro- 
rvendo foUiciti munc funt Amplifftmi Proccres, 
vires meat auatejiunque jam frequenter fitis 
pubJico ojlenderim , haud ugre tamen , Jperiali 
hac occafioue , urva iftb*c profefiuum fpecimina 
aggrcf/us Jum , ut taudahUi Academia noftr& 
confuetudini , quantum in me foret , fittsface- 
rem. ld interim in hac materia cavendum ef 
fi duxi , ne qui alias Exercitiorum ifiiusmpdi Academicorum mos' 
ejfe confuevit . magnum Propofitionum numerum aliunde congercrem , 
Thefumqne loco ventitandum proponerem ; partim quia vetitates 
mathtmatic* ejus fint certitudinis & evidentta, ut non y ftcut ptera- 
que alia , difputantium rixis & altercationihus obnojcia funt > par- 
tim vero , & quidem pracipue , quoniam Propofitiones multsts ah a/iis 
inventas & demonjiratas in promptu habere ac ojlentare , memoriu 
potim vim , quam ingenii mathematict acumen redotet, Mathema- 
tici namque partihus defungitur , non qui aliorum inventa exfcribe- 
re , memoria tenere , aut recitare data occaftone potclt > fed qui ab 
uliis frepejka , divina ope Algebra , invenire & eruere novtt ipje. 
Hae tUa Magna- Ars invemendi efi , qua dejiitutus non magis dicen- 
Pp % dm 



dbyGooglc 



m 



? K OE Ml V M 



dm quis efi Mathtmatkus , q uam qui Melodias ommfdridt memofi~ 
ter cantare dfdicit , propterea falufari fitet MuficWs , aut Arti mufi- 
ca doccndd prafici. £htemadmodum etiim talis, ut appoftto hoc Jimi- 
U utar , melodias omncs mcmoria mandatas prompte quidem fape, 
& canora voce canerf novit , fid iis decantatis exhaufia ftmul om- 
nit ejtts efi fcientia ; contra vero iite , qui Muficam ex artis princi- 
piis addidicit , non opm hahet ullam memoria imprimcre , cum eaf- 
dem iltas. quas novit dlter, & infimtds alias fibi tblatas ,- tx notii , 
ut filemus toqui , decantare fcfat r Ita etiam qui Mgebra imbuti 
Junt , arte fua conffi , non magna Theorematum & Problematum 
db dtiii inventorum dt dcmonfhatorum farragine memoriam fuam 
onerari patiuntur, cum ipfimet^vet ignotas ftbi, vel obtivieni tradi- 
t.ts Propofitiones de novo invemendi <$• demomfirandi artificium ac 
methodum norint. guotirea officii mei ratio pofimiare videbatur , ut 
meas quoque in prafintiarum vires in praciard hac tmvehiendi Arte 
txperirer i quem in finem triafilegi , non a me efficla , fid ah aliis 
■propofita Preblemata > Arithmetkum , Gcometricum , & Ailrono- 
micum . ex totidem Mathefios partibns * qu* tn Academia nefird 
hdcJenus pro cdthedrd communiter traSari fblebant. liiorum vero 
fblutieni fubjunxi , ex univerfk Mrthefi cognatifqut diftiplinis , non- 
nu/ta Cbrottaria ; ut Leiior de nobitiffma hat fiientia , ejufque ufk 
latiffimo dignas cancipere difcat ideas , Deoque O. M. pro rebm tam 
praclaris, tamque utitibus , quas generi Mertatium revttare vttuit, 
debitas ferfilvat gratias* 



SOLUTIO 



dbyGooglc. 



SOLUTIO 

TERGEMINI PROBLEMATIS. 

I. PROBLEMA ARITHMETICUM : 

Invenire , abfque Algebra fubfidio , folius A- 
rithmetica Numerofie ope , Numerum , qm 
12 & $6 ita diviaat , ut fi quotorum utri- 
que addantur &, fumtna hinc emergentes fint 
in ratione 5 ad 5. 

U M Problema iftuif, antehae . ventilatum , Atl- N.xSVW 
tlorem habeat infigncra , Amico refcrcutc , 
Mathematicura , cui prxter Algcbram , per fo- 
lamNumero&m Aiithmeticam, vix folvi pof- 
fe vifum fuerit ; omnino dignum ccnfui no- 
dum bunc » in quo fbbeauV vireji meas_ expc ■ 
riref. 

Hoc.Tcro antequam praeftena , fequentfo- 
prsmonenda habca 

I. Pcr Algeiram intclligunt Mathcmatici Cogiftieam illam fyrrt- 
bolicam > qu* loco numcrorum fymbofis quibufdam ," videlicet 
hrterts Alphabeti , aliifque chara&cribus , in fuis calculis uti fotet- 
Ejus prsxipua & principalis pars voeatur Analytica , Ars Eefiimto-r 
ria, in co confiftens, ut quantitati quxfita; , feu incognitx , afli- 
gnctur littcra , & tum juxta Propoficionis tenorem procedatur v 
miUo intcr cognitas & incognitam feclo difcrimine , doncc , va- 
ria inftituta rcdu&ione , quantitas incognita itquctur alicui pure 
cogtutar, Atque bjc calculus aon confundendu* eft cuna alio cal- 
Pp } eulo* 




dbyGooglc 



ajxS SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 

K.XXVU culo fymbplico , vcl algebraico , qui Synthetict» magis eft , qui- 
que in Theorematibus dcmonftrandis ut plurimum adhibccur » 
quaiisillc eft, quo moz proprietaccm Regulae Falfl demonftratam 
tlabimus .- Anatyfts enim plerumque in Froblcmatibus fblvendis 
( qualc noftrum eft ) in quibus aliquid faciendum vcl invcnien- 
dum prarTcribitur , locum habet J. adeo ut Au&oris noftri mens 
haud dubic non fit , a fokmone hujus Problematis fymbola al- 
gebraica omnino arcere, fcd innuere duntazat, iUudaktor quam 
dnalytiet folvi non poflc. 

II. Probe obfervari velim , Arithmeticam Numerofam noa 
ita ab Algcbra independcntem effc , ut Regulas fuas fuismct de- 
beat principiis , aut eas ex alio quam Algcbra: fundo hauferit- Ip- 
fae enim pieraque vulgaris Arithmctica: Rcgular , ut fiint , Regulx 
faifi , Virginum , Alligationis , Socictatis , imo ipfa Rcguia Trium , 
Algebra; fubftdio aut primitus inventae funt , aut fi nefciantur , vel 
oblivioni tradantur , faltem inveniri dcnuo 8c demonftrari poffunt > 
omnefquc JEquanones algebraicx , quarum numero infinits funt, 
nil aliud pncftant , quam totidem novas fuppeditarc Rcgulas , qui- 
bus Arithmetica Numcrofa quodammodo in immenfum ditari pof- 
fct £t quidem ut talis Rcgula omnibus ejufdem genens exem- 
plis accommodanda Analytice inveniatur , opus cft , ut non tan- 
tum incognitae , fcd & cognitx , datarque quantitates Alphabcti 
littcris deftgnentur ; quod ut iri noftro cxemplo palam fiat , fic 
proponi potcrit. 

Invcniri numerum aliquem ( v ) qut duos datos ( a & b ) ita 
dividat , Mt (i quetorum utrique addatur datut numerns (c, } Jkm~ 
m* hinc emergentes fint in data ratienc (d ad c ). 



Analyfis 



dbyGooglc 



^OLUTIO TERGEMINI FROBLEM ATIS. «97 

4 b V 

Analyfis fic habct -• - +- c : - 4- e —d : g, 
v v 

d+~CV & +-fV g 

V ' v ~~ ' * 

w-t-evt ^-f-cvqsi:.' 
de+~cev^zbd+*cdv 

eev—cdvzzz&.d—tc 
tandcmquc v s: {hd—*e):. (.ee-~cd) 

In quibus o&o litteris univerialis invohritur. Rcgula > omni- 
bus fimiWjas cxcmplii felTcniis in&mens » qu* quvdem vcrbi» 
fic enunciabitur : 

Rcgula : Ddtes numeros ( a & b ) «i*#r /* dberms dat* ratto- 
uis termims ( c e^ d ) : freduSum minus 4 majeri Jkhtrdhe ; qued 
reliqmum efi. ( b d — a e) -exit pividendut. iimUiter numerum ~ad- 
dendum ( c ) duc Jtgitidtim in utrumque rdtimk, termkmm > iterum- 
qme froduftum minus * tndjeri Juhtrahe : reliquum ( ce — e<J) 
«■// Dtvifir, fer qmens.fi dividdtur pividendus , indigit*bit ^uttiens 
numerum optatnm ( v ). 

Ad hunc modum pro quolibct exemplorum generc , ope Al- 
gcbrae » pcculiaris invenitur Regula ; interque infinitas tftas Rc- 
gulas haec fola differentk cft , quod paucae admodum iUarum 
tantum, illae vidclicct quac.in vita civili infigncm fcV frcqucntcm 
praebent ufum , vulgo in Syftcmafa Arithmctlca referri foJeant 5 
adco nt vulgaris Arithmetica Nutncronr, propric loquendo, ni- 
hil aliud fit quam Compfcxio quinquc 'vcl fex Aquarionum ai- 
gcbraicarum five Regularam , ptai GBtcris in vita civUi eximium 
& frcquentcm afiim habentium. - 

Itaque cum quarftio eft , A» dliquod exemftum filvi fvffU efe 
JrithmetKA Numtrept? fcnfus hic cft .«,' An-frater Jteguium, qstam 
unumquadque 'EXemfforum gemttfetulidrem fiii defafcit , fitvj quek 
que fojjit fer *liqu*m UUrUn* ih Syfiemaitiius imige rectftarum ? 
Ubi manifefhim . cft , ut iftud fieri qucatyiExcropium propofitum 
conditioncm Froblematum Ula Regula folvcndorum habcre debc- 



dbyGooglc 



298 SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 

N.xxvu rei vel fi non habeat , co rcducendum cffe, ut conditionem hanc 
.acquirat. 

Quod jam prarlens noftrum fpeftat Problema , cuivis tentanti 
ftcilc patebit , illud , cx. gr. per ReguUm Falfi folvi noo poffe ; 
quod quidem indicium pr-xbcr, deficcre ipfi conditioncm, quam 
rcquirunt Exempla per Regulara Falfi folvcnda ; interim vero 
levi opera eo reduci poterie s ut banc cohdirioncm induat, 

Proprietas Regulae Faill vuk; Vt diferentU numeri veri & n**_ 
merorum ajfumptorum iuter fi exifiant ut mendacia. 

Demonfi. Efto enim v t Numerus verus, qui quarritor-- v±m t 
v ±- n , numeri aflurapti i adcoque m & » diftcrenthe T-eri & af- 
fumptorum » p & ,q jnendacia ■ Demonfincio fic habebit .- 



v+-m 
v+-n 


vp+-np 
-np—~vq—*mq 


v—m —p 
v^n »—q 


} t~t 


v'q+-mq 
vp+ 


vq—mq vp 
vp—np — 

•-.: f - 

•vp — vqzzvp — 
nfz=.tn'q 


— *f 

vq+-mq 


vp—vqz 
np- 


~vp+-np—*vq — mq 
zzmq 


1 
np—vq+-mq 




■*■*■» ■ ■*"/ 1 ' p+*a - ' ■ 
v — n — q i r \ 






vq+-mq vp~*-»p 

vpTrnp+-vq+-'inq , . 






— ■ >+. 

'*tp +- vq-crzvp »-• 
nfzzz. mq 


q « ■ 

-.ttp +-vq+-mq ■'■ 





■ Quoniam fcmpcr deprehciiditur *pzz*f* rtrif w* * = A : f' 

id eft, differenria; TCri k .auumfitortim ,.ut OKnda.cia. Q. £. D. 

Ut igitur ia noftro ProWerrrace rcquifita conditio. adfit, & dif; 

fcceowc ilbe mcndacik fuk-proportiomlc> foat;, dcfigneotur afr 

ftropti 



dbyGoogle 



SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 299 

fumpri numeri &Ifl pcr /, kg : verus per v » adeoque differentia; K.XXVli 
pcr / — v , & £ — v. Jam quia mcndacia dcbcbunt eflc , uc 
f- — v, tcg — v, erunt, fiibftituto valore ipfius v rcpcrto fii- 
pra» utfi — (bd — *<):(ce — cd)Ug — (bd — de): (ce — cd) % 
idcft,nt (cefi — cdfi—bd+dc) : (ce — cd) & (ceg — cdg — 
bd+ae) : (c e — cd)> id eft, Ut cef- — cdf—bd+ac &ceg — 
cdg — bd+de, id cft, fi pro uno mcndaciorum ponatur 
c ef- — c df—b d\-a e [ ncmpc diffcren tia intcr de+c efU b d+c df\ 
erit alterum pariter mendacium ceg — cig — bd-\-ae [videliccc 
diffcrentia intcr a e+c eg & bd+cdg.~\ Mendacia autem iftaha- 
beatur, fi explorctur, num d+cf: b+ef=d: e, itcm<*+f£: 
b+cg^r=.d: <?, idcft. num produOa ex a+cf"me, & a+cg in e 
fint arqualia produ&is ex b+cfind, &b+cgind. Sicnimpro- 
du&a ifta fim inxqualia ( quod fempcr rict , qusndo aflumpti 
f&g* vcro v, abludunt) corum diffcrentia: indigitabunt men- 
dacia; quibufcum, fi ritc juxta praxcpta Rcgulas Falfi duarum 
pofitionum opereris. obtinebis quaefitum. 

Liquet hinc , quam levi mutatione opus fit , ut Problcma nof- 
trum naturam Exemplorum per Regulam Falfi folvcndorum in- 
duat. Sic enim tancum proponcndum foret ; 

jgudritur Numerui itd comparatus ., ut fnumeris \% & jtf fior- 
fim ddddtur froduSium ex yudfito & 4dt» 8» fumm* hine cmer- 
gcntet Jint in ratione jWj. 

Abter quoque rcm cxpcdivi hac rationc : Confideravi , quotos 
( quos Problema innuit ) ; eandcm babcre dcberc ad inviccm ratio- 
ncm , quam babent ipfi numcri dati , 1 z & j 4 , adcoque etiana 
unum quotorum + 8 , ad alterum quotorum 4- 8 , eandem ha- 
bcre rationem , quam habet numcrus 12 + numero cv (coties 
fcilicet contincntc o&onarium. c > quotics alcerucer dividcndus 
continet fuum quotum ) ad 3< + eodem numero cv, per 1 5. V. 
EL Undc fequitur, fi unus quotorum +8, ad altcrum + 8 > 
eft ut 3 ad 5 i fore'quoquc numerum \% + numero cv> ad 
36 + numero cv, ut 3 ad j. Pofius ergo, pro hoc numeron/. 
duobus quibufvis , infticui poterit per illos cxamen juxta Regu- 
lam Falfi ; propterea quia mcndacia ditTcrcntiis veri U affumpto- 
fdc, SernouUi opcr*. Q q tuni 



dbyGoogle 



joo SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 

N.XXVH rum iterum erunt proportionalia > id quod facilc dcrconftrari pof- 
fec» fi prouxitatc hac forct optu. Repcriecur autem in noftro 
Excmplo pro numero rv, 14: qui quia ter conrinct o&ona» 
rium e , fcquitur etiam ipfos dividendos l % , & 3 6 , continerc 
fuos quotos tcr,- idcft» numcrum quxficum v effc ttrn*r'mm 

11: 

PROBLEMA GEOMETRieUM.- 

CUM Terfarer Amftelodami, Gcometra qoidam in plateii 
-publicis fequens affixit Problcma, invicaro ( qui Mathcma- 
tkorum mos eft) ad cjus folutionem Lcftorc. 

Fig. I. 1. 3. Of ecn fltdl AiC, in< de •wtleki A3 jo, B C 
100, tn deo hiti ABCregt, fijn efgcregt de leidtiy -btogcndeu 
AB 200, BE 150, enCF 100, iritxelvc pUt tt-vinden tlte 
fiifftn 0, H, tnx.. alfit dtt (vtnncer in etn vicrheek IKLM de 
hiccken IKM cn 1LM irit befinder regte xjjn, K-L-}3 , hejde J K 
in IL fftmcn 77, cn hejde KM en LM fftmen 99 ) leydt- IK en 
IM ffitmcn ttt KM defelvt rcdcn hciicn, dls D C ttt FG, DH 
ttt FH, enx,. Dcfgelijks elfi dtt (vtnnecr in een geliik beenigcn drie- 
hiekNOP, rwiens getiickt NO tn -N P ' irifitfinder 100, en de 
grtond-firttf OP %6 , dric ttn-ccn-rtkendc rtndtn ingtfchrevtn xjjn) 
tthelfmid ftrecf £R dei ingtlijktn rtndts tlt cthtlfmidjtrttftn Z1 
enVT dcr ge/i/ckc nnden irit bijfonder hceft ecn IWttvoudigi redcn 
dcrgene, dit.EG tltFG, E H tlt fH, enx,. hteft. Tt vinden» 
figilDG, DH, tnx.. EG, EH, tnx,.en FG,.FHenxu 
id cft : 

FrtClis fitfer fttm ABC, ( in qui A B fo, BC 100, tngu. 
lufqut A B C rtllus ) tribus ftrftndtcultribus , A D »oo , B £ 1 50 
ejr CF 100, invcnire in fttno ilti omnit funiit G, H, dre. 
itt comftrttt, ut ( exificntiiui in tutdrtngule IKLM' tngulh 
IKM & ILM figillttim riHis, KL 33, tmbthns IK, IL, 
fmul fumftis 77, & tmbthut KM, LM/imul fumptis 99) tm- 
bt IK, IM fimitlfitmfittd KM- um rttiiocm htitm, qmm 

88' 



dbyGoogle 



SOtXJTIOTEKGEMlNIMOlLEMATIS. jo« 

DG td FG, DH dd FH &c. sitmlim , mt [ infiriftis tridmgmU w.rxvtf 
Jfmfcdii, cmjtu crmrd NO & NP (tgitlatim fimt fdrtimm loo. cV 
£*/« OP 56, *r/4«« circuiis fefi mttttu umgemtiimt ] fimididmtter 
inttqtulis circuii QR dd fimididmetrmm dlttrmtrims dmmdiimm circu. 
lorttm ZYw/VY, &*£»? rdtinta» dmfticatdm tjut . auum hdbet 
EGdd FO, EHxJFH. eK itntmrt, imamarn. 00, DH, <K. 
EG.EH, &c. d-m.m.&c. 

Patet , Problcma iftud trii diftin&a Problemata in fina fovcrc , 
quorutn duo prtor* tcttio principaliori Lemautura iouar pntnait- 
tenda fiiw. 

L E M M A I. 

DJtit i» Sttddrildtert IKLM , [ Fig. 1.) Idtere KL, ]] ; 
IK+IL, 77 ; KM+LM, »»: ditgmlifimc IKM, ILM re. 
ffit; imvemire fitrjim Uterd IK, KM, IM: & freindt etidm IK 
+ IM, rtuitmemaut futm idiet IK+IM dd KM. 

SoLHTip: Conftat anteomnia, rircumferentiam circuli fu- 
pec diametro IM defcripti tranGturam per pun&a K & L, ob an- 
gulos IKM, ILM rcctoi; adcoque circa quadrilatcrum IKLM 
circutnfcribi poflc circukim. Quare IL in KM=IK m LM+ 
KL in IM. 

Sunto iam KL=< Itcm KM = * 
lK + IL=i IL=jr 

KM+ML=r IM=£ 

adcoquc IK = i — j 
LM=f — * 
IKj+KMy[IM ? ] = LM ? +ILf 
U — ilj+jj+xx=cc — icx + xx+jj 

tb tij-=ce tcx 

icx = cc — U + ltj &*=(« — it + tbj):lc.Q. 

lt)=U cc+tcxlc J=l.U «+2«):»>, 

O.XX = lc'+i*+*Ujf »««+4*07 4i';):4«<D 

Atqui edam iKf + KM? = IMf 

Qq | 50IH 



dbyGoogle 



jo» SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATI5. 

NJKVJI Subftitato igitur ia bic £quationc valore ipfius xxft. Erit 
. ix. = (c* + h* + ihhcc — 4h'y — 4hccj + 4tty+4eeyi):4ee,7f. 
Forrp KM inIL = KLin IM + IK in LM 
xj — az + he — cy — hx+xj 
hx+cy — hc=.dz. 

z=z[ix+cy ic):d, 

pofitoquc valore ipfius x © , babebitur 

z==(thhy+iccy-^h' — hcc): ide 
xx = (4**W+ ->c*yy+ *°+ hhc*+%hhccjj — 4*'jr • — Sfecj — 4ht*j 

+ lh*cc) : 4dacc = (c* +h* + litcc 4 i' y — diccj + liiyy + 

Aecyy).-tic.Of.. 

Fa&a utrinque multiplicatione per 4ddte, 
iffyy + 4C*yy +t' + ttc* + shhccjj — 4-i'y— »h'ccj — -4hc*y 
+ ih*cc = ddc* + ddi* + 1 luiicc — 4 tdi 'y — 4*dhccj + 4ddhhyj 
+ 4*dccyy. 

Tranfponatur yy in nnam partem , . 
(4t* + 4c*+gihtc — 44M — 4Mce)yy = (.4h' + bfcc + 
A&c* — 4*A' — 4t*tec )y — i' — ite* — ii*ec + dde* + ddt* 
+ iddhhec - 

Fiat dmfic* per quantiratem cognitam ipfi jy adhxrcntero.» 

crkque yy iy . — hh : 4 + ddcc : ( 4& + 4ec — 4dd ) 

y=s\i +dc: n/(ti + cc Ad) 

x=z *e + dt: l j(ti + cc dd) 

z={ii+cc):i^(tt + ec — dd.) 

Ergo pofitis KL = <« = 33 

IK+1L=*= 77 

KM + ML=»=j» 

reperitur KM=x=6o 

IM=*.=«j 



undc IK = { — jr~*f 
LM— c — x= 3* 

&IK+IM=» y+JC = 90 

adeoquc 

IK+IM: KM= jio : «0 = ja 



Om/tr.CtM. [Figura4 .] Dudis normalibos AC , BL, abfcin- 
datur OL=£, & OA=±c ; fubtcnla AL fiat diamctcr. feraicir- 
culi A K L , in quo applicctur data LK , ducaturque K A. Fiant 
•nguli OLC & OAB = LAK. &£«,«„ aL & AC, in D 



dbyGaogle 



SOLUTIO TERGEMINT PROBLEHATIS; joj 

& E; fiiper KL erigantur AKLI & KLM, ut fitLI=LD, KIs.xxvn 
= DO; KM = AE, LM = EO, jungaturquc I M. Erit 
IKLM optatooi quadrilatcrum. 

L' E M M A II. 

Jn Tridngulo Jjojeele NOP [Fig. *.] cujut omnia Idterd detd Jitnt ■ 
NO [NPJ 100. &OP J6 ; rn/criiere tres eircults Je mutue dr 
tridnguli Uteru tdugenter , corumaue utvenire cenird & rddiot ; & 
preinde tum rdtionem, quum hi rddii inter Ji hdbcnt , tum rdtionif 
hujue Juhduplicdtdm. 

Solutio. Obiervandum i r . circulos ad bafiu efle necefiario 
arquales : 2°. illos tangi debere a dcmitTa perpcndicuiah NS>. 
3 *. in bac perpendiculari fore ccntrum circuli ad ycrticem. 
Sunto jam SP=.< I Item SW=VW = r 
SN=4 QR — t, 

PN = \Z(«+M) = fI adcoqucWP=< — j 

PX=WP=.» — J, obcongrucnt. Triang. VPX, VWP 



SP:PN = SWNT¥ 
'} 



SP:SN=PW: WT 

„: k ==t ~ y .h-. t -l 



Hinc VT [WT — WV]=< — j — *,. dH 

& V"lq=hh+jj + hhjj:dd ihj ihhj : d+ ihjy: d 

TX«(VT? VXa)=hh+thjy:dd lhj + r lhjj lhij).d,# 

SP:SN = VX:TXo. 

,.-*■ = .,: b ... • •: 

•*; 
fro hrt/tnicndi.* ccntrts cirtulerum dd hafin r 

Modtis £ ■ . ■ . ■ 

TX£=8 Wgr: *r=a * "££ + %y •' -«r-^- i£j» + C *% — »%)"• * 
%byj..dt=z %BBy.*-\- %h — ^ 
zByj. =s=.iBBy +i4oy — afc 

• Q<J 3' *7 



dbyGooglc 



joj SOLUTIO TEIGEMIMI PROBLBHATIS. 

M.WVH ,7=*,+ ^ — ;«* 

J = J*+J*_ ^({M+J») 
hoc eft /=(,«+* — ().-t, pofta i/i,tM+th)=e 
AUttr treviaj. 
NY [NS— SYJ =NX [NP— PX], ot> co.gr. Tr.NVY, NVX 
* — j=r — t+j 
tdcoq\Ky—it+i — f ): t 
Audmt II. 
y. NT + o.TX+XP=NP 
ej.-4+tj: 4+4 — j=* 
9 + ^r + " — 4i = 4c 

c 3 + b — *1=*c 44 

, = (.«— «,):(,+*_ 4) 
_T/u III. 
6P:PN=VX:gVT 

" » _i"'-J— 'j 

rj = 4t — jtj — tj 
*J + 'J + bj = 4t 

J=jtt:(.c + 4 + i). 
fn iMvemtndc centro timli id vtrtktm. 
Efto NX=rf, qoa cognita », latcre ncquit, utpotc =NT 

PS:SN=QR:NR 

', tz 

#:»_«: — 

Hinc RX[NX— NR] =d—H t 4<i 

QV«= «+»;*+;,; 
QI ? =(QR— VX),=a- .J.+J, 
IVjS=Qy*-— QJ ? _4J*==.«— iA&. :<+««: «rrrCRX^ 
<^4jn = 44dd — itttdz + lla^ 
ttzz, =, uW s + 44,92 — «<W 

fl=s(l<W« + 4/<;j— 4*dd): li 

z.= s < : tid+t44j-~ntij<,4tdj + tuj})), ii. 

Sir« 



SitizedbyGoOgk 



SOLCTIOTERGEMINIFROBLEMATIS. «05 

Sive fbbftituto valorc ipfius </==(■- jr + f») : dScdd + tt = r «N.XKVII 

z,= 'ccj+*dj+tcj—xdjtj.<tc+ec)): tt 
Ergopofitis SP = .«==i8 I Invcnitur VW=r= ii 
SN = *=~>S NX=^=84 

adeoquc PN==r=ioo | QR=s;= K J. 

HincQR:VX=i«}: ij=4j:j«=7: <bi».- 

Cenfir. Cctm. Producta perpendiculari N S , (Fig.f.)S E==S P. 
abfcuTaque NC=NP, dimidio refidui C E afiuroatur asqualis 
SY, fuper qua defcriptis quadratis SV & SZ, crune puntta 
V & Z centra circulorurn ad bafin ; qua- quidem rcperiuntut 
alitec, bifecando angulos NSP & SPNj pcr4.IV. Eucl. Dein- 
dc, protratlo laterc quadrati TV, ufquc ad I intcrfe&ionem 
NP, ta6raqucNG=«SY, ducantur rectja- IM, FGH, illaper- 
pcndiculari N E , hatc bafi O P parallela : ipfi vero F H afluma- 
tor stqualis TA, & agatur AB ctiam parallcla bafi O P. Huic 
A B ftatuatur a*qua!is S D , ccntroque D, radio D S, defcribatuf 
arcus SM fecans rcctamlM in M : iterumque centro V, radid ■ 
IM, alius defignctur arcus, fccans pcrpendicularem in Q^Erit Q, 
«cntrum circuli ad verticcm. 

PROPOSITIO PRINCIPALIS. 

EfeHij fkptr pUnt ABC: (Fig. i)(inaue AB 50, BC 100, dte*' 
ptlufqite A B C reStu ) . triiut perpendicuUriiui , A D~ 200, ■ 
BE 150, eV.-CFloo. invenire inpUne ilie omnia puncJd G,H, 
&c.itdcempdrdtd, utDGJit ddFG,DH *dFH,&F. inrdtient 
fcfqui - dlterd ' ed videiicet > qtttm bdtet in- qWddrUdtereSdam. X , IK 
+ IM dttKHl.)£mtEGdtiFG, EH dd-FH, &c. tdtat 
rjttienemjcfquifextdm (futduplitdtdnt-nempoejuj^ qudt» in tfofitit ■' 
Scbcm. 1 , Q R. idttt ddVX.)- 

Srato AI) = < DG:FG=->:«' BT=v 
CF=4 E'G:FG==»:» TG=> 
BE = < RT^arf — *•"• 

AB=/* CSaal — y> 

•»£==* ' AGj/ 



db,GoogIe 



jof SOLDTIO TERQIMIRI PROBLBBATIS. 

u-mxvu yjr=*y+*jr— ;** 

j = U+{* — •<{«+;**) 
hoc cft ; = {<+i — t):t, prcfttr </<<* + **)=< 
.rf//ttr ircvids. 
NY [NS— SY] =NX [NP— PXj, ot> co.gr. Tr.NVY, NVX 

* jr = <: *+j 

adcoquc ;,=<*+* — »)•■ • 
.MmSw II. 
¥.NT + e;TX+XP=NP 

<7- '+*/■• <+< — »=* 

cj+h+* d — *i=*c 

ty+tj — *J=ZM A< 

.,=(« — ■*,):(<+*_,«) 
Mcdus III. 

SP:PN=VX:gVT 
«.• «• = ».<«_» — *' 

tj = *i dj tj 

«?+'«/+*)' = ** 

j=rf:(t + d+i). 
fn ixvcmcmdc tcntn tirctli ad vcrtkcm. 
Ifto NX=/, qu« cogoita r, Utere ocquit, utpott =NT 
+ TX = ( 9 +*,T') 

PS:SN = QR:NR 

«.' =: * : — 

Hinc RX[NX— NR] =d—lt:d<z 
QVy^jB + ^jx+jrj 
QI?=(QR. — VX)j=a — «7*+» 
JVj=QV ? — QJ ? = w =,tf — ildz.: d+Uxz: «=<rRXf 
4*«7-e = ^*W — i *Uc + Mce 

#&&e =i idldz + 444JZ. dddd 

Z.Z, = ( idtdf + dddjx. — — «</</) : £f 
* = (<<V+ **»» — 1 1 ij 'dldj + **jj)) : il. 

Sive. 



dbyGoogle 



SOLUTIO TERGEMINIFROBtEMAtls; joj 

Sive ftibmtuto valorc ipHasd==(cy + iy) :dtt.dd + ti= = . c » tfjBCVfl 

z. = (ccy+ddy+iey — -% dyi/(ic+ ec)): tb 
Ergo pofitij SP = <«=i» I Invenitur V W=v= i» 
SN = <=±j« NX=i=84 

adeoque PN = f= ioo | QR=£=i<i. 

Hinc QR: VX= i«j: 11=4» : 3<.=r: S bis. 

GttjjV. C«w. Producta pcrpcndiculari N S , ( Fig. 5 . ) S E==S P, 
abfcufaque NC = NP, dimidio refidui C E auumatur squalii 
SY , fuper qua defcriptis quadratis SV & SZ, erunt puucbl 
Y & Z centra circulorum ad bafin ; quae quidcm rcperiuntut 
alirer. bifecando angulos NSP & SPNj per4.IV. Eucl. Dcin- 
dc, protracco laterc quadrati YV, ufque ad I intcrfe&ionem 
NP, &cntqueNG=sSr, ducantur rectas IM, FGH, illaper- 
pcndiculari N E , harc bafi O P parallela : ipfi vcro P H aiTuma- 
txir xqualis TA, tSc agatur AB etiam parallela bafi O P. Huic 
A B ftatuatur ajqualis S D , centroque D, radio D S, defcribatuf 
arcui SM fecans rectamlM in M : itcrumque ccntro V, radio 
IM, alius dcfignctur arcns, fccant perpcndicularcm in Q^Erit Q, - 
«cntrum circuli ad vcrticcm. 

PROPOSITIO PRINCIPALIS. 

Ertilii fltptr plenc ABC: (Fig. ) ) (infue AB JO.BC 100,*»- 
fulupjue A B C rec7ui ) . triiut plrptndiculdribus , A D" 200, - 
BE 150, cV.<CF-ioo> invcnire inplano ille omnid punBd G,H , 
&c. itd cempdratd , ut D G ftt td F G , D H nd F H , ejrc. in rdliene 
fifqui-dlterd (ed videiicet auam batet im-fttddriJdtere-Schcm. I , IK 
+ lMdJYLM.)JenitEGddFG, EH dd-FH, &c. bditat 
rjttienemfifyuifixtam (Jutdnplitdtamnempecjui s andm in lfofcelc - 
Schem.*, QK. idbet *»VX.)- 
Suato AD=» DG:FG=»».«- BT==x' 
GF=i £G:FG=£s:< TG=; 
BE = r RT=rf — x" 

AB=^ CS==« — 1 

»G=* AG?i- 



dbyGoogle 



106 SOLUTIO TERGEMINI tfROBLEMATIS. 

H.XXVU AG^ATf+TG^^-irfx+^+jy 

T>Gq (AGj+ADy) =</.*! — tdx+xx+yy+dd 
Paritcr FG ? (CS ? + SGf+CF ? ) — ee — ttf+yj+xx+U 
Unde Proporcio \ 

DG?: FG^ 

dd—%dx+xx+yy+dd:ee — » r*+?; + x* + ££=M»: 00 

caque ad arqualitatem redu&a 
mm st — -r- 1 1« tfji +»>*,J'J' + m»»xx+»**»££ = ##*/</—— 

%eodx-\-oexx-t*eeyy+oedd 
mmyy-—eoyy-—\i mme y nz— - mmxx + * jc * — — x|# * d x 

-\-oodd -\oedd — mmbb mmee 

yy — tmmey: (mm — ##):zr — xx — (loodx — ##*f*f— — 
eodd-+.mmbb-$-mmec) : ( mm — 00) 

Pro inveniendo loco ^quationi», confulc Element. Curvarum 
Job. De Witt, inferta poftcr. Parti Gtom. Cahtis. &ib. z. 
Cap. III. pag. 196. Quod ita fit : 

z=y — mme: (mm — ##), aat y=z,+ mmt:{mm — 00) 

yy=z,z,-$-%mmez,: (mm—-oo)-{-m*ee: (»»» «—•##)' 

* mmey : (mm — 00) =- 1 mmcz, : (mm — ##)+» m* eet (mm — 00 ) '. 

ErgO yy — immcyi (mm — oo)=az,- — m*ee: (mm — ##)* 

Hincxx — m* e e : j(»« — 00)— — xx — (1 oodx — eodd— 

' oedd+mmbb +mmec): (mm — 00) 

x,z, + xx + %eodx: (mm — ##) = (004* +"e od d — 
mmbb — mmee ) : (mm — 00 ) +« *ee :(mm — eo) * 
Pofftoquc x + d : (mm — eo)=n fcux— -« — eed;(mm — oe) 
**+#* — 0* dd; (mm — eo) l =(##* * + ?edd — 

•» m b h—mm ee):(mm—oo)-t-m* ee : (mm eo ) * 

axrz: — xu + (oe4d + eedd — mmbb — m mee ): 
(mm — eo ) +(m*ee-+-o*dd): (mm^—roe) * 

fofitoquc (ooa* -\-eod d — mmbb-—mmce) : (mm ##) + 

(m*ee + o*dd): (mm — eo) '=/ 

Erit x,*— UM+ffi 

Undc 



dbyGoOglc 



SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 307 

Unde apparct , xquationera eflc reduttam ad formulara Theo- N.XXVH 
rcmatis XIV! Locumque quarfitum cffc Circumferentiara Cir- 
coli , qua; quidcm dctcrminatur ita .- 

Ttgurd 6. Produ&a B C, fiat B K =» m e : (mm — 0) , ut 
CK fitiwwf: (mm — 00) — e feu ooe: (mm — 00). PerK 
ducaturLK parallela ipfi AB,fiatqucKM:=00</:(n>m — 00), 
produOa fcilicct ACinLM, ut fit C B : B A — = C K ; KM. 
feu e ad d, utooe: (mm — 00) ad ood: (mm^oo). Su- 
per M , radio MG~ -./'. defcribatur circulus > cujus pcripheria GNH 
cft Locus optatus. Aflurapto enim in illa pun&o utcunque , ve- 
luti P , aftaque in B A protra&am , fi opus fit , perpendiculari 
PS, fi BS vocctur*. &SP, j; crit LP (SP — Sh)y — 
mme: (m m > w)=g, & quoniam LM (LK+KM)=x+ ■ 
ood: (w m — oo) =*» hinc j&*-f-**r(LP^-f«LM q) —s 
MP? = MG?=/.quarc **=—**+/. Q. E. D. 

Quod fi in Loci hujus inveftigationc puncmm G extra angulum 
ABC, vclfuperne, velinfernc, vcl a partc dextra, vcl finif- 
tra afiumprum ruiftet , in candem pcrpetuo xquationem incidif- 
femus , variatis tantum omnifariam fignis + & — - quantitatum 
tmmey: (mm~—oo) & loodx: (mm — 00). Intcrimdc- 
tcrminatio & conftru&io Loci prorfus manet cadcm. 

Fig. 3. & 6. Pro dctcrminando Loco alrero , qui rcfpondetra- 
tioni EG ad FG,fcu * ad o t haud abfimUi calculo reperitur itquatio: 
yy — 2 nney : ( nn — 00) ~ — xx + {oocc — nnhh — nnee ) : (nn — 00), 
Pofitoquc x, =7 — nn e : (nn*— 00) Civcy--—z.-\-nne: (nn—oo) 

habetur.cc >xx+{6 0ce—> nnhb-— nnee) : (nn—oo) 

-±-n*ee:(nn-—oo)* 

Unde colligitur , Locum ipfum itcrum eflc Circumfcrentiam 
Circuli ita defcribendi : In producta B C, cape B O -=znne,: 
(»«« w) fcu CO^^f : (nn-—-oo) t faciendo fcilicct CK: 
CO=j»i— #»;«»— m» fcftipcrO, radioOG=v / ((** f e 
-—/mhh-—nnee): ( n n*—- 3tf) + n* ce : (na — ##)'),, 
tac periphcriam GQH, in qua optatus Locus eft ; cumquc 

"}*c, BernouUi Qfer** Rr hic 



dbyGooglc 



3 o8 SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 

NXXVIlhic circuTus priorem non nifi in duobus punflis G & H inter- 
fccare poffit, fcquitur non nifi duo h*c punfta fausfaccrc junc- 
lim utrique rationi m ad « , & n ad « ; hoc cft iu '/<«"■/'*• 
„„',, dtltd aJ UU a firfcndicnldrium cxtrcmitttibus D, E,F, 
n Sit DG, EG, FG, & DH, EH,FH>> *4 fi >•**■ 
r fTO /'» rttionibus m, n, o. 

Quoniam vcro Problema noftrum in numcra propoQtum ruit , 
omnes ifta: linca: etiam numeris cxprimendat funt : 

Pofitis autem AD = * = »oo 
C F = i> = ioo 

BE=c=tjo i 

AB = ^= so 

BC = f=ioo ; 

Ratione vero m _» "!. 

» = .7 
~ 6 

Invcniuntur BR = »»':(in — »«) = i8o 
CK = « « c : (■>>> — • «) = 8o 
KM=« « »/: (»<»» — »«) = 40 
BO=»»«:(»» — »») = 37<" 'J 
CO= »««:(»» — ««) = J7«!| 
M G vel M H '=/ = V 3 'ooo 
OGvelOH =,\f^cccc — itnbh — nnce): (»» — »») 
+n'ce:(nn — »»)') = v' I>8JJ4 t% 
Sed quod in hoc fpeciali «emplo mcretur obfervari, eft , 
Quod altcra intcrfeaionum utriufqoc Circuli pracife cadat in ip- 
fam hypothenufam anguli refti ABC. Cum enim radius MG 
circuliGNH, ccntro M defcripti , f«V3»°°o, & C M </ = 
CKj + KMy = «400+ i«oo=8oooj ideoque CM = 
y/ 8ooo; crit CM reOa: GM fubdupla, quiailliu» quadratum fub- 
quadruplum hujus quadrati : Proindc GC = CM Ergo & de- 
' miifa in latus B C perpendicularii G R = 40 = K M, & R C = 
8o = CK; undcRB = lo, adeoqueRO (BO — BR) = 
«;<i;, cujns Quadratum > I j tpSoo : i<>, junftumGRj=i«oo, 

Jto- 



dbyGoogle 



SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 30J 

producic 2180000 : 169 =z 1*9994- & = quadrato hypo nxxvu 
thenufx OG in Triang. Re&ang. ORG: hinc ipfa bvpothe- 
nuia OGtt^-.s/ 118J94 ih » cui cum arqualis praxife fit radius 
circuli GQH, ccntro O dcfcripti , fcquitur pcriphcriam ejus tran- 
fituram per idcm pundtum G , ibidemquc communcm efle utriuf. 
que circuli interfeftionem. 

Etquoniam AG: AC = BR:BC. atBRr~?BC, erit 
quoque A G =* A C. Infupcr perpendicularis B G , demiua cx 
angulo rc&o in hypothcnufara AC, cadet in hoc ipfum puncmm 
G.CuracnimBC: AB= BG.- AG=GC : BG; ac BC = 
lAB, crit etiam BG=» AG & GC = aBG; acproin feg- 
mentura GC-^4 fegm. A G : unde AG = TtotiusAC: quare 
ambo circuli & perpendicularis B G hypothcnufam AC. in co- 
dem punfto G, interfeeant. 

Quod fi luberet, pun£ta quxfita G & II, abfque invcntionc 
Locorum intcgrorura alher determinarc , poflemus , facilioris 
Operationis crgo , loco duarum fupra ijivcntarum arquationum 
indeterrainatirum littcralium fubfticucre ipfarum sequivalenccs nu- 
merales, videlicct iftas, yy — 3*0 y — — xx — 80* — zooo, 
& yj — 9 \f* y ~ — xx — "n 00 juxta auarum priorera invenicur 
y=i%o — 'V ( — xx — 8av rh 30400), juxta poftcriorem 
vero y= 4 \j° — v^C — x v + ii gooooo: 169 ) i atquc tuncin- 
ter divcrios iftos valores quantitatisj' ,pro dcterminanda x, dc* 
niio arquationem inftitucre, quae duas admittct radiccs, unamaf- 
firmativam + 40 , numcrandam cx B in T , alteram negativam 
— *76tRj capiendam jn A B protracla , ex B in V : unde fimul 
innotefcet gcminus valor ipfiusjr, nempc TG= 20 & VH== 
*-3 #i- $tg*4 *T*t imxniendum. 



Rr 1 III. PRO- 



dbyGOOglC 



jio SOLUTIO TERGEMINIPROBLEMATIS. 
«.XXVII III. 

PROBLjEMA ASTRONOMICUM. 

'DRxccdenti Problemati fubjun&um fuit in cadem fcheda fequens 
■*■ Aftronoroicum , cujus proindc folutionem & hic adncdlam » 
fcd omiflb , ne proUxior fiara , calculo > quem jam alibi * pu- 
blici juris feci : 

Temant pejlende de Son te 6 uuren na de mlddagh 1 % graden bo- 
ven den Hortzon, en een uur enn min.nd defi tijdt onder te gaan. 
Vrage op i/vat Aardrifis breete dito peyling gefihiedt is, 
Id eft: 

obfirvatur alicubi hora fexta pomeridiana Solis altitudo fupra H*~ 
rizomem i % graduum , elapfis autem pofi momemum obfirvationis 
hera una & i 1 mtnutis occidit SoU guaritur , Jub Qua tatitudine 
£ adde , & quo anni tempore "] inftituta fuerit obfervatio ? 

Efto ( Fig. 7. ) Arcus Horizontis C I , yEquatoris C D , Pa- 
ralleli A £ : Locus Solis hora fcxta A , ejufdem punftum occafus E , 
altitudo Solis fupra Horizontem hora fexta A B , ejus Dccjinatio 
A C vcl £ D , Tcmpus elapfum a momento obfcrvatiouis ad oc- 
cafum Solis, refpondens arcui fquatoris CD, ih, n. 

Pofitis jam Sinil loto - - - - - a .— partium ioooo- 

Sinu altitudinis Soiis A B , is.grad. b-= - - 1079. 

Sinu temporis clapfi ( hor* fcilicet unius , cum n.min.) ingra- 
dus JExpwxms 18 converfl - - <■ = - - 3090. 

Sinu quarftac dcciinationis Solis A C vcl E D - - - x. 

Rcpcritur iEquatio x*= aax x+bbxx~ —aabbxx : ee — 
aa bh : cujus radices x=iJ (( aa-{~bb): 2 — a abb: ice 

Quarum valor in numeros rcfolutus dabic, x=7io* fcrc 
k 19% 6 fere. Illius arcus ia canone inrcnitur 45 gr, 17 min. 

hujus 

f Dijfert. De Graviwte JEtheris. f«;. 160. fiq. 



rbyGooglc 



SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS. 311 

hujus 17. gr. 1 mio. pro quvfita Solis dcclinatione j e qua re-N.xxvji 
perta • ncc non & data Solis altatudinc in Triang. A B C , vul- 
gari Trigonomctria ifinorefcic angolus cievationh poli ACB , 
qui vicilfim rcpcritur vcl 17 gr. 1 min. vel 4$ gr. 17 min. adco 
ut ad facistackadum Froblemati » gcmino modo rcfpondcri pol- 
fct , nimirum obfcrvaticmcna infticutam efle , vel fub latitudine 45 
gr. 1 7 min. Solc dcclinationem obrinente 17 gr. 1 min- vel 
ctiam fub latitudine 17 gr. 1. min. Solis dcclinatione vicifllm 
exiftentc 45 gr. 17 min. fi modo poffibilc cflec, ut uaquam 
tanta exiftcret. 

OOROLLARIA. 

I. Ex Legicd. Sex funt Univerfalia , fcu Pnedicabilia : Gcnus» 
Spccies, Differenria, Proprium, Ctmmmm , StAccidcns. 

II. Ex Phjficd. SI gyratio Tcrrae Gravitatis caufa fit, diffijrilc 
diflu eft » cur ltpfus gravium non fiac in plano jEquatori p«ral- 
lclo? (*). 

III. Ex Mettorologi*. Pro captanda altitudine nubium novam. 
inveni mcthodum ex obfefvato roomcnto difpariuonis coloris ru- 
bicundi » qui nonnunquam poft ocsaium Solis aliquandiu in nu- 
bibus confpici folet. (b). 

IV. Ex Geometria Insemmenfurab. Unum idcmquc Bimmium 
poteft. cfle vd primum, velfecundum, vel tertium j itemquar- 
tum » quintum , vel fexturo, non obftantibus Propp. 5 5. j6. 17. 
Lib. X. Eucl. Idem incellige de Apotemis. 

V. Ex Stereometri*. Pro dimetiendis Conis & Pyramidibus de- 
curtaris, faltem iis, quac bafcs habenc parallclas & fimilcs, banc 
AnalyGs Rcgulam fimpliciflimam fuppcditat : Snmmam btfium me- 
iiiqme preportiendlis inter UUs duc in tertUm fartem Mtitudinis ; 

„ Rr 3 pro- 



(«) Vidutui NumenuXIX. U) Vidcatur Nuia.XXX. 



dbyGodglc 



3ii SOLUTIO TERGEMINI PROBLEMATIS; 

J.XXVH produ£um rnauircftabit quarfitum (O* 

VI. Ex Meehttnka, Pcrpetuura illud Mobile , Parifiis non ita 
pridera pubiicatum , iaquc Ntv. Reip. Litt. Art. 7. Mexfl Sept. 
An. 1685- dcfcriptum, quod confiftit in fpccie quadam Follis 
40 dig. alti, & mercurio repleti, Perpetuum ftabilc eft. Neque 
enina in claufo cjuimodi FoIIc , ctiam 100 digitorum poffidcntc 
alcitudincm , mcrcurius adhuc defccnfurus forct (*Y). 

VII. Ex Diaftric*. Quajritur ratio , cuf pcr vitrum plaoo pia- 
num ad axcm vifionis valdc obliquc pofitum .objc&a dextra ap- 
parcant finiftra |& viciflim ? (e). 

VIII. Ex PerJpecJiva. Frontales , Fugicntcs & Perpendiculares 
in eadem fectione cxirtcntes neutiquam asquc fortiter tingendx 
funt, contra Regulam Dn- Des-Ar,gues , & Praxin Dn. De la. 
fiosse, in corum Per/pe&iv.a , Tom. I. pag. \$6. 

IX. Ex Gnsmcnka. Divifio in partcs aequales Inftrurocnti illius 
no&urni , quod defcripfit Mvn$teb.hs, & ex illo CI. Sturmius 
parte 3, Gn&m.Wetf. caf. XI. xquc vitiofa eft, atquc forct dcli- 
ncatio horologii a:quinodiaIis in plano verticali. 

X. Ex BdUtftic*. Globi tormcntorum beUicorom longtflimc 
progrcdiuntur ex clevationc 45 gr. cxplofi, ftquidem ab aeris 
refiftcnua abftrahatur > hac cqim pofita , explofio maxima fub 
angulo tantiilo minorc contingerc debet. Interim reperio, fi vis 
gravitatis plufquam vicies femcl fupcrct vim refiftentiai acris, glo- 
bumex45 gr. cmitTum adhuc paulo longiu* fcrri , qgamcx44.gr- 
Cstcrum fuperflua cft JPraclicorum opera in cxamiqandis ad fingulos 

elevatio- 

.(e) Sit b diamcter vel latus ba^ (b\~c*)i (S^O — \ a ^}^.^7 

jfis majoris; c, diameter vel latus bc -t-r c ) — rertise parw altitudinis 

Tjafis minoris ; a, altitudo, feu dif- dudae in fumtnam bafium &. isedii 

«antia balium .■ x, altitudo coni (vel proponionalis inter illas. 

pyramidis ) integri. Erit b :e — x i (d) Videantur N°. XXV.XXVI. 

.*-'*, Ergo f» 3 bx~ab, aut XXVIII. XXXII. XXXIII. 

x ™ a b ; Cb — c ) , & * — a zi a c : ( * ) Credibile eft Autorem falfa qaa- 

(b—c\ Conus intecer — i b b . «km A»*' 8 deceptum , objeaa reCexa 

),U- ( A.1 ,-vrVmiic «Sftic-- < «. P ro r.efrafti» habuiffernequeenimadem 

:« !fc% ?SU *SSai"i t»— —»- «-*- •»* 



dbyGoogle 



SOLUTIO TERGEMINI* 

ielevationis gradus explofionibas 
unica , reliquae omnes calculo ft 

Xl.Ex Artt conjecJurandi.lnMTt 
Glic^ftofff oder Gikckhafen ] quan 
noftris nominibus in capfk reftita 
progrcftlonc Harmonica : fed in 
ichcdul*, augmcntum iftud tam 
abfquc interruptione extrahenda? 
tationis in quamlibct fchcdara < 
alis , antcquam duobus , iccrun 
fct tribus ; adeo ut in imiverluir 
rie exirc debuuTent , priufquam fu 
fchedam , qux initio valebat 7 aflibus 
bus vendcrc potuiflct. 

XII. Ex Arithmetica fgurata, Nu 
quo huic difputationi confcribenda? ult 
Radix Pentakismyriohexaktschiliotetrac^ 
1 5 Z097 1. QuKritur dies ? (g ) 

(/) De boc argumenlo videantur MaiA 
quse commentati funt Hugenius , chan.' 
Difcours de U caufede la peftmteur, 
fubfinem; NEwroNUSPri«ri/>.Fi&i/. 
Nat. Math. Lib. II. Seft. 1. & 2. 
Varignonius Comment. Acad. 
Keg.Scient.An.1708, & 170J). her- 
m&nus Fhoronom. Seft.IV". imprimis §. 21 
Joh. Beb.noulli Atta Entd. 1710. 

F I 



Tab.HLpqf.31 




( 5'4) 



N». XXVIII. 

JACOBIBERNOULLI 

Mathematum Profefforis Bafileenfis, 
GEMINA APPENDIX 

AD EXAMENPERPETUI MOBILIS. 

tnfertum menfe Decemlri Aftorum Anm i6%6. 

ff/SStf' T\ x/t>s£M hdrwn Afpcndkum 4 Clariffmo Atttere fkhnifiam , 
Jun-p.ji* I-' ineunte Jdnuurio Anni \6%y dcctpimus : qne iffi & De- 
-*- cembcr Novcllarura Batavarum dd nos ptrl*tus> machin* * 
D. Papino ScPujola tmpugnat* defenftoncm , ah Aucto- 
rc Jko fitfceftam • nohis cxhihuit. Dfon ingrdtdm ergo Appendicis 
Autori fore putavimns fuhiicationit to ufque merdm , dum iffi de 
nove hoc refponfi «uanucius certior rcddcrefur » umt fortaffu opera 
iterdto Machin* dcfenf* exuminc defunfturu*. Sed dum fchtd* Bd- 
tav* Lipfla Bafilcam ferferunfur t ejufque litter* > figniut d iato- 
rc curat* t ad nos remeant, unus & atter menfts lapfus efi: ut 
priori Appendici» AuSoris voto Mcnfe Aprili puhlkanda , alter* 
fuperveniret , junclim nunc cum itta puhlicand*. Otterum qu* in 
NovcUis Batavis Menfihus Maio» Junio, Septembri & Decembri 
A. \6%6. pag. 577. 671. 1004. 1378. in utramque fdrtcm de 
ferfctuo hoc mobili difitptdtd funt > vel idco huc transferre negtcxi- 
mus, qnod ca in comfendio referant Appendiccs Bernoulliana:. Sic 
autem Ut*. 

I. Mi- 



dbyGoogle 



EXAMEN PERPBTUI MOBILIS. 



W 



I. NwB. 

XXVIII. 

Mirabitur procul dubio Le&or , quod poftquam matcria: in 
diverfis Eruditerum Aftis ad ventilandum propofitar fatis diu in- 
ter Do&os agitata: fucrunt ; Ego dc novo & poftliminio quafi 
earura cxamen aggredi folcam , prout jam aliquotiei ufu mihi 
venit. Scd mirari definec, cum perceperic, AIU ifthax fero ad- 
modum , nempe Novelias Rtipuhiica litteraria , ASiaque Lipfienfia 
bis duntaxat in anno, Parifteafia elaplb dcmum anno k Londimn- 
fia nunquam ad manus noftras pcrvcnirc j iterumque aliquot prs- 
terlabi mcnfes, priufquam Aclorum Colleftores fchedarum mea- 
rum fiant participcs. Tranfmiferam illis, inftantibus ultimis nua- 
dinis Francofurtenfibui , Examea alicujns Perpetui Mobilis in N&~ 
vellis publicati , iifdemque dcmum finitis perlati ad nos Menfei 
Noveflarum Aprilis , Majus, Juaius , equibusaD. PapinoSc D. Pu- 
jolas in cxamine iftius Machinat praeventum mc cfic cognovi. 
Scd quoniam divcrfam ab illis in hoc negotio viam mivi; nolo 
campum hunc prius defercre , quam quas praeterea , tum circa 
utriufque refponfionera, tum circa inftantias Autoris Machinac, no- 
tanda mihi occurrerunt , publico impertivero. 

Omnes tres in co convenimus , quod in iftiufmodi folle , qua- 
lcm proponit Autor , nulla fequi poffit alaruro cxpanfio , vcl 
mercurii dcfcemus. Ad hoc oftendendum » illi quidem tum pon- 
dus mercurii inclufi , tum partcm prcflionis atmofphajrica; , quai 
mediante tubo mcrcurium inclufura afficit» jun£im contcmplan- 
tur : Ego , fepofita hujus acceffione. follera ut undique claufum con- . 
fideravi , oftendique , folius inclufi mercurii pondcre alas follis 
dilatari non pofle : quo ipfo fatis refelii puto Autoris opinionem , 
faltcm illam , qua pcrfuafum habct , per hydrargyri dcfccnfum in 
fummitatc follis vacuum genitum iri : ut maxime enim preftio 
illa acceflbria j digitorum mcrcurialium ■ juncTa pondcri inclufi 
hydrargyri , tanta fupponcrctur , quas dilatando folli fufficeret ; 
ifia tamcn tunc dilatatio producercrur , non per fubitancum hy- 
drargyri lapfiim, fed pcr cjus dctrufioncm, fuccedcote conti- 
nuo pcr tubum alio mercurio , qui vacuum fieri impediret. 
fac, Berisoulli Ofcr** S $ Scd 



dbyGooglc 



3 i<5 E X A M E N PERPETUI MOBILIS: 

Nuni. Scd hoc obiter ; ncque enira racaum ad cxpcrimcnti fucceflum 
xxviii. nc ceflarium effe exiftimo. Refponfio intcrim Papini huc re- 
dit : Preffioncm , quam atmofphasra excrcet intra follem > a Ion- 
gitudinc interremcnt» tubi plus diminui , quam augeri eadem 
poflit a pondcre mcrcurii inciufi. Si quarras , qui hoc fieri quear, 
cum diminuatur 22 tantum, augeaturvero 40 digitis mercuria- 
libus ; adjicit illc , aflerti fui vcritatcm facili fubduci poflc calcu- 
- lo ; qua fua refponfionc anfam mihi pnebec fufpicandi , quod 
cxiftimet inclufum mercurium in follem agcre pro rationc fo- 
lius fux molis , five ponderis : cura evidens admodum fit , fi 
folara fpe&es molem , pyramidem 40 digitos altam minorem cf- 
fe prifmate in cadcm quidem bafi , fed altitudine 22 digito- 
fum conftituto : meus namque veriorque calculus , qui alas fbf- 
lis pro gemino ve&c habct, vircfque inelufi mercuriiin prcmendis 
alis xftimat ex rationibus pondcrura limul & diflantiarum , ta- 
metfi fatis planus fit & facilis , non tamen ufquc adco obvius efr, 
quin meruiffet apponi a Papino, fi huc digitum intendiflcc, 
Cum itaque non appofiierit, omninb conjicio, in hac illum cflc 
fententia, quod in follc undique claufo, non nifi triplo raajor» 
quara 27 digitorum altitudo rcquiratur, ad conftiruendum arqui- 
librium intcr mercurium & externura acrem ; cum cx calculo 
meo nupero t patefcat , quadruplo majorem in illo altitudincm de- 
pofcL Id eum in fincm monco, ut conftet, quod fi parva Ula 
j digitorum accefllo, qua vires inclulj ponderis augentur , juxta 
F a p 1 n 1 calculum , dilatando folli 40 digitos tantum alto non 
fufficiat , multo minus ifla , in mea hypothcfi , effedui huic 
produccndo fufrectura fit. Ex dicVis autem pbrro liquct , mirum 
non efle , quod refponfio D.Papini minus fatisfecerit Auclori 
Machina? ; qui duo regcflit ; quorum alterum [ nam in priori 
quod mutationera quarundam partium machinae concernit , fe- 
teor mc ejus mentem non aflequi j huc rcdit , quod follis utique 
non dilatarerur , fi mercurius in illum ageret pro ratione molis 
fu« , morcTcorporum fblidorum , non vero pro ratione altitudi- 
nis,' ut folcnt liquida; ccnties namque fe expcrtum eflc ait , fi 

foUis 
■f Supra H9. XXVL-pag. 288. 



dbyGooglc 



fiXAMEN P ERPBTUI MOBILIS. 317 

follis fupcrnc apertus intra Iiquidum aliquod aliquoufquc dcmcr- Wl,m - 
gacur, accidcrc, ut liquor internus, vcl ad eandcm cum exccrno 
le componat aititudinem , fiquidem hombgeneus ilii fit , vel ut 
altius humiliufvc confiftat , fi codem vcl levior , vel gravior 
fiierit. Undc colligcre vult, quoniam 17 digiti mercuxiaies squi- 
ponderenc altitudini atmofphzricx , follem mercurio repletum, 
diltamqae excedentem alticudinem, in aerc perindc dilacacum 
iri , stque dilataretur fi ftagnanti alicubi mercurio immerge- 
retur ad 17 digitorum profunditatem. Ad inftantiam hanc di- 
tucndam , fcicndum , longe aliam cfie rationcm follis aeri expofi- 
ti , quam follis in hydrargyrum demerfi, prout ex mca cxpli- 
tione evidentiffime liquere potcft. Si follis aeri exponatur» om- 
nia alarum punfta premuntur a filamentis atmofphaericis ejufdem 
altitudinis, quorum fingula sequiponderanc »7 pollicibus mercu- 
rii ; fin demergatur.in hydrargyrum, punfta, quo propiorabafi 
follis » eo minori extrinfecus pondcrc afficiuntur , fUamcntis mer- 
curialibus fenfim decrefccntibus verfus fuperficiem ftagnantis hy- 
drargyri , ubi tandem plane cvanefcunt : adeoque follis homoge- 
aco liquorc adimpletus neceflario coufque , five dilatabitur , five 
conftringetur , donec tiquor intra extraquc ilium in cadcm plani- 
tie horizontali confhterit ; ut pote quecafu, fingulis ejus punc- 
tis iocra extraque follem ejufdcm refpettive alcicudinis & ponderis 
filamenca incumbunc. Hasc ha&cnus. 

Qyancum ad O. Pujolas refutationem $ fic ille ad ever- 
tendam hanc Machinam ratiocinatur ; Argcntum, inquit, in folle 
40 digitos alco, non poteft dclabi ad 17 digitbrum altitudincm , 
quin co ufque dilatecur follis , ut in ejus fummitatc plus relinqua- 
tur vacui fpatu, quam antea occupatum fucrac a tredecim mer- 
curii digitis , qui defcenderunt. Vacuum iftud impleri denuo , 
nec pcr mercurium tubi » ncc per raatcriam fubtilcm poteft'j 
quoniam neutrura horum fluidorum aliis viribus in foltcm impelli 
poiTct , quam iifdem , quibus follis expanderecur : quaj vires noh 
seftimandae forent ex ommbus 40 digitis inclufi mcrcurii , utpote 
quorum 17 ob atmofpharrae xquihbrium irriei redderentur , fed 
a teliquis duntaxat tredecim; hs vircs autem non poffcnt adigere 
$1 1 in 



dbyG00gI.C 



3 i8 EXAMEN P.ERPETUI MOBILIS. 

Sum. io fummitatem foltis, nifi 13 alios mercurii digitos , quinon fuf- 
XXVIU. ficcreut ad implendum, vacuum. Ergo &c, Verum enim vero , 
prxter quam quod nulla in boc ratiocinio evidcncia eft mathema- 
tica » roulra quoque occurrunt , quae vix admitci poflunt. 

Primo t cum dicitur, delapfo ad 27 digitos mercurio, vacui- 
tatem nafci majorcm fpatio a 1 3 delapfis digitis antea occupato ; 
id perpetuo & abfolute verum non eft : poflet enim nunc major , 
nunc minor efle difto fpatio > pro divcria canonc amplitudinis ba- 
fis ad altitudinem follis. 

Secundo , non ncccflum cflet ut mcrcurius per tubum iropellere- 
tur in follem iifdem illis viribus , quibus dtlatatur follis ; numquid 
impelti poflec pondcrc columna: atmofpharricz tubi vafculo in- 
cumbcmis X Vidctur hic Autor revocarc vellc circulum Ctrte/u- 
num i conftat autem » phatnomcna hydroftatica longc melius & 
felicius explicari per Pascalii columnas , quam pcr circulura 
Cartesii. 

Tertio , fi res forcc cxplicanda per circuhim , dicendo mercu- 
rtum impelli pcr tubum in folkm a pauculo aere folti circunfufo , 
qui pcr foltis ditatationem loco pulfus fuit ; tum fequitur pariter , 
in fyphone cujus crus longius exaequac 40 digitos , argentum cx 
breviori pelli in longius , vi pauxilli acris , qui pcr effiaxum ar- 
genti c longiori exundavit ; adeoque afccnfum mercurii pcr crus 
brevius, tcmpore correfpondere debere cum defcenfu cjus per lon- 
gius i quod cxpcricntias rcfragatur , cum lapfus ejus per longius fit 
momentancus , afccnfiu per brcvius lentior & fucccfijvus. 

J£*4t?o t non tantum 27 digitis mercurii inclufi, fed tota ejus 
altitudo » ctiamfi 100 cxxquarct digitos , irrita rcdderetur a coil- 
irapondio atmofphaera; , ut cx noftra cxplicatione liquet. 

guinto , nulla cvidens ratio cft , cur trcdccim digiti mercurit 
»on poffint impcllere in follcm tantum argenti , quantum fuffi- 
cit ad replendum totum vacuum ; tametfi enim amplitudo hujus 
vacui major fit fpatio , quod occuparanc tredecim delapfi digiti , 
cjus tamen akitudo 1 3, digitis neccfiario minor cfle dcbet. Coaftat 
vcro ,. vires iiquidorum xftimandas efle cx fola altitudinc , nufla 
babira rationc molis » prout parva liquoris alicujus quantitas an- 

guftiori 



dbyGoogle 



E X A M E N PERPETUI MOBILIS. 319 

guftiori fiphonis crari infiifa , ad caodera atcoUit altitudinem multo Num. 
majorem ejus molem in atnptiori crure contcntam. Atquc hxc de xxvu*- 
infufficicntia refponfionis D. PujoLas. 

Idcm rcfutavit objcctionem ab Autorc Machinx fibi motam. Qao> 
niam vero rationes cjus in Novetth non rcccnfcntur ; fupereft , ut 
& banc inftantiam ex bypothefi mea diluam. Mcmorat Autor cx~ 
pcrimcntum fc ccpiflc cum folle 10 digitorum, cujusbafi adapta- 
tus erat tubus 30 digitorum mercurio replctus & fuperne figilla- 
tus ; follem enim fibi reliftam cxpanfum fuific , dcfcendcntc mer- 
curio tubi ad*confuetam altitudincm 17 digitorum. 

Sed quotufquifque eft qui in noftra explicatione non videat 
rationem difparitatis inter utrumque follcm \ In follc 40 digitorum , 
univcrfa mcrcurii moles externi aeris preflioni , medianribus alis 
comprcflibilibus , expofita cft ; in folie vero breviori , foli infimt 
10 digiti ab aerc laterali afficiuntur, totaque mercurii portio in- 
clufatubo, pb firmitudincm latcrum ejus » a laterati oerispreflionc 
immunis prxftatur: unde cum folius longitudo tubi 17 digitc* 
exfupcret , mirura non eft , fubfidere in illo mercurium. Num 
vero pnecife ad 17 dighorum altitudincm dcfcenfurus fit, fub- 
dubitov calculo diverfitatcm nonoullam exhibcnte. 

Efto foilb ABC, (Fig. 1.) cui adaptetur tubus D E. Ex hy- 
droilaticis principiis notum eft , a pauxiilo liquore tubi D £, Iicct 
anguftiflimi , tantundem premi fubje&am bafin latifllmara A C , 
quantum prcmeretur a multo majore ejus copia in tubo A G » 
ejufdem quidem attitudinis cum D£, fcd amplitudinis longe ma- 
joris, nempe bafi AC adxquatar, contcnta. Loco igitur tubiDE 
fubftituatur alius AG, rcpletus itidcm mercurio, qui fingaturdcf- 
cenduTe in I , ibique acquilibrium conftituerc cum cxterno aere 
L , qui alas A B , B C comprimit. Sunto autem in follc pyrami- 
daliABC,aIdtodoBDss:4 = io digitis, BA vcletiam DA 
= b , circumfcrcntia bafis = e, altitudo mcrcurialis 17 digitbrum 
sequivalens altitudini atmofpharrica: L=s d, altitudo quasfita D l 
= jf. Dcprchenduntur momenta infinitarum fupcrficierum prif- 
maticarum ( circa communem axem I B conftitutarum & exhau- 
rientium folidicatcm follis A B C , tubique A M ) conftituere ge- 
Ss j, nainam 



dbyGooglc 



|}20 

i 



EXAMEN *ERPETT7I «OBILU 



XXVlil minam f cricm fccundanorum , diminutam fcrie tertianorum, cu- 
' J jus ultimus tcrminus bcx + **£r — abc; adeoque fumma rao 

mentorum \bb cx •fcjdlbc labbc = jibcx + habb c 

( a ). Momenta filamcntorum armoiphaxicorum L , alas AB.BC 
comprimentium conftituunt feriem fecundanorum , cujus ultimus 
terminus bcd, adeoque fumma momentorum \bbc d (b). Unde 

\bbcd---z\bbcx + ^abbc U.x=.d \d^=,ty — 2i= 24J 

digitis. Patet crgo , altitudinem argenti poft defcenfum fore 3 4 J di- 
gitorum , fi follis altitudinem una comprchendas ; fin minus , tan- 
tum 243 digitoram; illo ncmpc refpccm majorcm, hoc minorem 
»? digitis. 

Non negotamcn > altiu* in tubo fuftcntari pofTe, imo debere, 
fi & ratio habeatur aeris externi , bafi fbllis incumbentis , alarum- 
que divaricationem tanto fortius prohibentis; cujus quidcm nos 
confidcrationem hic ncgleximus. 



11. 



lUbes, ut examini fubjiciam 
J Auftor Ferpetui Mobilis . fub 

(4)EtenimfidiftantiEeab hypo- 
mochlio conftituant fenem arithme- 
tice proereflionalium ,011,2,3, 
Scc. ufque ad b = BA; bafcs fuper- 
ficierura prifmaticarum mercurialium 
conftituent pariter feriem primano- 
Tum 0,(1 c;b) (2c: 4)(3 c- b) &c. 
ufque ad b c : bsfyj altitudines ve- 
l*o carundem feriem sequalitirn minu- 
tam ferie primanorumjO, (x-m — o) 
( x +- a — 1 a : b) ( x+- a—2a:b) 
(x+-a — 3 a: b ) &c.ufque ad (x+~ 
■<— £V.-e= *. Quarc momentaef- 
ficiunt [o, (1. i.cx: l+-t. i.ca.-b 
'— 1. l.i.ca :bb) (2.2. c x: b+- 3.2. 



iteratam Refponfionem , quam 
finera fupcrioris anni , animad- 
verfioni 
ca: b-* 2. 2.2.ca : V) &c ufque 
ad be x+-b c a — bca - ] feriem ge- 
minam fecundanorum minutam fc- 
rie tertianorum .- cujus proinde fum- 
mat= Ibbc x +-\bbc a *-\bbca 
^jbbcx +- rjbb ca. 

(b) At vero momenta ftlamento- 
rum atmofphsericorum habentur , fi 
priores dua> feries primanortim per 
feriem arqualium d, d, &c. multipli- 
centurjundenafcitur feries [o , (r. 
l.cd: b) ( 2. 2.cd:b)( j. 3-cd: V) &c. 
ufque ad b cd ] fecundanorum , cu- 
jusfumma eft \bbcd. 



dbyGooglc 



EXAMEN FERPETUI MOBILIS. )3i 

vcrfloniD. Papini oppofuit, cujufque me nuperrime participem Num . 
fccifti , tranfmiflis NrvelUrum Batavarum cx mcnfe Decembrt fo- XX VIII. 
liis nonnullis. Id nunc, cxpedito quod norti ncgotio , eo luben- 
tius in rae fufcipio , quod cx difcufOone Refponfionis hujus ma- 
xiinopere illuftrari & confirmari videam illam meam hypothefin , 
qua; defectum Machinx c vectis ratione deduxic. 

Duabus Refponfio memorata parcibus abfolvitur : in priors 
Au&or i inverflonc totius Machinz ; in aitcra partium quarun- 
dam immutatione , priftino retento fitu , obje&ioni fatisracere ftu- 
duit. Quantum ad inverfionem Macbinx , quo jam in fua prima 
Refponfionc digitum obfcure intenderat Au&or, huc.ejus conji- 
cio redire mentem. Exiftimat perinde cfle , quantum ad inclafi 
mercurii vires , quo fitu erigatur Machina ; itaque fi cxterai aeris 
prefijoncs dcbihores forte judicentur , invertendam duntaxat. effc 
pyramidem , applicandumque tubum furfum (pc&anti vcrtici ; 
inverfum namque follem , a prasvalentc aere , uon alitcr atquc in 
alteroficu» comprefium iri, cxtrufo .per tubum raercurio in vaf- 
culum ; compreflb folle , prarponderaturum cjus vercicem , atquc 
ad fitum horizontalem fe demuTurum > poftmodum rcfluxurum 
eflc e vafculo mercurium , follcmque de novo dilatatum iri 
[ quandoquidem tubi vafculum ,22 tantum digitis a vertice follis 
diftans, altius confiihtt axe motus , qui , prope ccntrura gravitatis 
machinx conftitutus, 50 circiter ab codcra verticc digitis abeft;] 
denique folle fic dilatato , erecrarum fe vcrticem , pneponderantc 
fcilicct jara iterura bafi; atque ita Machinam, recuperato priftino 
fitu » alternas rotationis vices perpetuo continuaturam. Sic Auc- 
tor- At Ego , revocato ad exaraen ratiocinio ifto , dcprehendo 
candcm caufam , qux follis dilatationem nuper prohibuit , cura 
bafis furhim fpeftabat , contraria nunc rationc, bafe deorfum 
verfa , ejufdem compreftioncra impcdire; adeo invida natura 
Protci ad inftar contrarias induere folet formas > velut omni ftu- 
dio conatus noftros in tam nobili indagine delufura. 

Cujus quidem diverfir .s rationcm nefcio an dare poterit Cl. 
Papinus, qui folam w/drargyri molcm fpetlare folet , cum harc , 
in utroqac follis fitu , una cademquc maneat. In noftra ccrtc 

bypo- 



dbyGoogle 



? 32 EXAMEN PERPETUI MCgBILIS. 

Num. hypothefi , diTcriminis caufa evidcns admodum cft , quandoqui- 
xxviii. dcm, jq pnori fbllis fitu, longiora fihmcnta mcrcurialia , qua pra% 
cipuum machinx momentum confcrrc debcrcnt , inutilia & incr- 
tia exiftunt» incumbentia quippc folum ipfi follis vcrtici , feu 
veftium hypomochlio , partibufquc illi viciniffimis ; cum cadcm , 
in fitu altero, prcmendo partcs a vcrricc rcmotiffimas > infigac 
valdc in divaricandis alis robur acquirant. Hinc cnim fit * ot ca- 
dem mcrcurii inclufi quaotitas , quar uno in fitu fuftinenda? prcf- 
fioni atmofpharricac ncutiquam parfuit, in altero ci multum prae- 
valeat , follique dilatando abunde fufficiat. Ne vero quod dixi dc 
infignibus viribus, quas mercurius in alas inverfi follis exerat, 
fcrupulum movcre pofllt apud ignaros'hydroftatica; Scicntiaj . qui 
iibi fortc perfuadcnt aias iftas ab intercepto mcrcurio pmniuo non 
affici , utpotc cujus filaroentis nullateoos fubjaceot > obfcrvandum 
pcriode fc hic rem haberc , atque cum fitula aqua replcta , qua- 
lis rcpraefentatur Fignr* i. ubi filamenta aquea ab , ab &c. na- 
tivo gravitatis impeto direcle quidcm firadum feriunt, fcd abejus 
rigidirate repercufTa quafi , ad latera fitula: dcfle&unt » caque in 
fingulis puncns non minorc afficiunt prcffione, quam quavaffice- 
rcnt, fi directe fingulis incumbcrcnt .• quodvcl exinde colligitur, 
quia infertis hinc inde pcrforato urrique lateri tubis cd , cd, aqua 
in fingulis furfum impcllitur ad altimdincm arqualera ei , quam 
intra cavitatem fitular obtinct. Ad cundem fcilicct modum in 
Folie pcrpcndiculariter ere&o • cujus bafis ima rcfpicit > fingula 
alarum pun&a g, g &c. ( Tig. 3 . ) intclligcnda font premi extror* 
fum a totidem filamcntis mercurialibus mn , mn &c inde ad ver» 
ticem follis n protcnfis.-.nec alia utrobique diffcrentia eft,quam 

1 quod bafis follis non fic rigida matcria inftar fundi fituiar , fcd 

corium plicatile ; c quo tamenaliud videmr nihil feqoi, quam 
corium iftud primo dctrudendum cffe ab incumbeote ponderc 
mercurii , donec cxpanfo per detrufionem , quantum ficri potuit , 
& rigcfcentc jam corio , conatus prcmentis hydrargyri in utram- 

3ue deinccps , uti di&um , follis alam reduodet ; prout nullum 
ubium cft, qoin , fi loco rigidi fundi fitula: fubftituatur flcxi- 
lis quxdam maceria , nihilominus aqua in tnbis cd t cd &c. ad 
, , eandcm > 



yGooglc 



EXAMENPERPETU.I MOBILtC. )ij 

etndcm , cuna mduia , altitudmem aflurrcct,ura fit , poftquam flc- Wum. 
xile rundum , quoulquc po«uit , ab iUa dctrulum fic cxtcnfum xxvlM - 
rucrie. 

Uc jam * confuoto noftro calcule • daermincmus accuratam 

prcffionU quantitatem, qua urraque pyramidalis follis aia, tamia- 

tus a .mcrcurialibus , fljuam cxtus ab aens urgctur filamcntis ; no- 

tetur momenta hamm prcffioai coanponi cx trfttus ratioiubui ; 

ex rarione vidclicct aJtitudmumfilamcutorum, latimdraumalarurn 

follii, & diftanbarum dcnique a vcrticc ejiis, ccu hypomochho. 

Ahituditnes filamentorum mercurialium mm , tnn 6tc. i[ Bg, 3 . ] 

inctpicndo a vcnice * » conitituunt fcricm primanorum » cujus 

tutrmus tcrminus .ert akitudo »»/=40 digitis = * ; atmofpharri- 

tioruoa autem^^, gh flec. artitudincs , fcricm srquaiiura, quarum 

fingulr ssqutvaknt 17 .digiris mcrcurii = > ,- iatitudincs alarum, 

*ut 5c diftanriar ab Jiypomochlio , conficiunt duas itidcm feries pri- 

■manorum , quarum ultimi cermini funt ,maxima alc Jatjtudo ad 

bafin , quas fit s , & ejufdem longitudo **, vcl potius recla 0/, 

«hretrioni filamenrorum &f>i/g &c. perpendicularis , qusr vocc- 

«ur </. Erir itaque fumma moroentorum ommum totius mcrcu- 

rii \tcdd, qux fe habet ad fumraam momcntorum atmofprur- 

r* j bc dd, ut j m ad 4*, id eft, fubftituto valorc ipfarum <r& 

£, ut 120 ad 108 » fcu 10 ad 9 (*" ). Fortior igitur preftio cft 

ab intra prorecra a moreurio , prdfione ab «xtra , quam producit 

Jac.BernouUiOper*. T t acr ; 

( t) Pofito^quod diftantia: ab hy- 2 *c: dd) (3. 3. 5 *cdd) &c. uf- 

pomocblio conlbtuant feriem ;pn- que &d d*a cujus itaque fumma 

manoruni, o, i, 2 , 3, 5tc. ufquc edlddtc. 

ad </j quod aititudin.es efficiant pe- Momenta vero filamentorum at- 

riter fenem primanoruiq, o,(l.«:W) ' mofpbaericorum habentur, ii loco 

(2 4:^)(j.fl.' <0 &c..ufquead da: d feriei alutudimim, qiue fecunda eft , 

S3 *';, & quod latitudmei alorum ifi- fcribatur feriet acqualium b , b , &c. 

militer emciant feriem primanorum , ' Haec jgitur momenta conftituunt fc- 

o r (ic;d)(2c:d)($c:d),&c.\i(<$i.c.ai riem lecundanorum o(i.iic : d) 

dcd^s c; Momenta fUamentorum (_2.ibc.-d) (3.3 ir: d) Scc. ufque ao 

mercurialium conftituunt feriem ter- dtc; cujus fumma \dib c. 
faanorum , o, (l. 1. 1 d a d d)( 2. 2. 



dbyGOGglC 



324 EXAMEN FERPETUI M O B I L I S. 

Nuin. acr i quare dilatabitur follis, non conftringetur , contra qnam cxi- 
XXVIII. fti mac e j UJ jnvcntor. Quod fi follis non pyramidalu» fcdtriangu- 
Iaris fiat [ qualcm conftrui pofle non cft dubium ] tunc prefiio 
ab intra ad preffioncm ab cxrra erir» nt a *~ad } b, noc eft, in 
follc 40 digiti» alto, ut 80 ad 81 ( d)i adeout hactantilloma- 
jore exiftcnte , comprimi quidcm valeat cjufmodi foUis ab am- 
bicntc acre ; id quod obrinendi •motus perpeeui ipemaliquam fa- 
ccre poffct, nifi tum nova a longitudine tubi & collocarione vaf- 
culi oboriretur difficultai „ .que ex nunc diccndis plcniut clucebit. 
Reperi namquc , eodcm ducc calculo, fequcns gencrale Thco- 
rcma, obfcrvatu valdc dignom , ut pote qaod omnem, hac dc -rc 
quxftioncm ftarim dirimit.- In quovijfoUc perpcndiculariterereQt. 
fcu triangmlari , fim pjramidali , cmjmfimname fit altitmdinis & <pu- 
cunquc adimpletus liqmore , five bafis fmrfum* dtorjmmve fpc&ct ; preffut 
liquotis inclufi tamta cft , qmanta prafcifii prttft ab mniformi c*. 
lumna ejmfdcm liqmoris.-, cmjus altitmda fit aqmalis diflamtia fmmmj- 
tatit a ccntro gravitatis foUis : adeoqme fi tubms fmmmitati foUis 
applicatms e regione centri gravttatii terminetmr , reprafintabit ma- 
china fiphemm.crmrmm aaualimm, itttercedente mtrinqme petfeBo far- 
timm aqmiiibrio, (c ) . 

Hlnc 



( d) At fi foHis triangalatis fit» 
alae Kqualem ubique laritudinem ha- 
bent , ideoque (eries latitudinum , 
quae inter praecedentes tertia erat , 
mutatur in ieriem arqualium , 1,1,1, 
&c. Undefit, ut momenta mamen- 
torum mercuriatium conftituant fe- 
riem fecundanorum ,0 (i.i*:d) (a.a 
4. d) (5. %a:J) &c. ufque Adda, 
cujus fumma \ dda ; momenta vero 
atrnofphaericoruro filamentorum , 
conftituant feriem primanorum o , 
ib,-j.b,$b, &c. ufque zAbd,ca~ 
jnsfumma \bdd. Eft autem \dda'. 
ibddz-za:$k. 



(i) Tbeorenw iftud non folum 
valet, quando follis eft triangularHt, 
vel pyramidalis , id eft , quando ala; 
funt parallelogramrna vel triangutaj ~-t 1 
fed liniverfaliter . quacumque ngura Ks ' a 
fmt praditar. Namfit AMLN, vd W ■ 
Am/K, fdllis^erectus , vel inver- 
fus, liquore plenus ufquead<JRT; 
Sitque S, centmm gravkatis liquo- 
ris ; C , centrum gravitati* fuper- 
ficiei QRLM , quam prcmit liquor; 
A , bypomochlium , per quod du- 
cantur AC,6c AS liquoris fummitati 
occur- 



dbyGoogle 



Ergo preffio columnae uhifbrmts,' 
altituoWm PShahentis, cft sd 
/(EF.DMD) ytBF.FG.UFI) 

~QRLM y(EF. FG. I») 

yflSF. D.4 AD) x yTEF.FG.U Pf) 

~ J(EF. FG.Ii) " 

Jam vero , Ii eftad D^, ut AK 
adABi&FG[autDH] ad AD, 

ut WadAB.-hoccftlia -44d* 



'-xr^ 



EXAMEN PERPETDI MOBILIS. 315 

Hinc conftat primo, fi bafis follis furfum refpiciat. ia trian- Nam. 
gukri rcquiri cer »7 , id cft ., 81 ; in pyrarnidali quatcr 27, hoc^ 7111 * 
cft» ioS- digitorum altitudinem , ad conftituendum arquipondiura . 
intcr cxtcniam-atmolbhacnuD & lncluium hydrargyrum : quando- 



-occurrens in P. Et, fi concipiaturli- 
quor divifus per innumera plana 
Jiorizontalia EFG, e fg; momentum 
Jiquoris in trapeziolum EF^«qua- 
le cum fit produdoex jiondere co- 
luronai bafin EF/t J[ EF. D </ ] alti- 
tudinem PI.haDcntis, in diftantiam 
AD abbypomothliojcrit fummamo- 
mentorusi omsium ,- fivc prcffio to- 
tius.iiquoris in iupetficiem QBXM 
sa J(EiF. D i. PI. A D) quaeiumnw 
ita fumi debet , ut evanefcat , quando 
AI evadit sequalis A P. Nunc , fi 
ponamus fuperficieiQRLM infifle- 
re columnam -uniformem -ejufdem 
liquoria , cujus ahhudo %fit P S ; ejue 
momentum acquale erit producto ex 
AC[ diftantia centrL.gravitatis ab 
hvpomochlio J & [pondere colum- 
na]*PS. QKLM: quod momen- 
tum ut fupputetur , necefle cft in- 
venire magnitudines A G & JP S. 
Fer vulgarem methodum . invefli* 
gandi centra gravitatis,* A C in- 
venitur , fi fumma momentorum 
omnium particularum fuperficiei 
^RLM dividatur per ipfam Aiper- 

-^«-^ 

„ j , _. /tEF. FG.Ii.PI) 
Et,eadem lege fSa ^ FQ ^ 

qtue omnesfumniat evanefcere de- 
bent , cum A I fit* aequalis AP. 



B'I 



& EGrs ^g. AD.< nuM.1» fub- 

flitutis , fit /( E E. F G. I i. PI) = 
n . AK BJ.AK 

JTEF.liAD. ^DiPI) B x 

AB AB.AB 



7CEF. AD.DJ. PI) &y(EF. FG. I.) 

= AXxr/(" ADD ^ 

■Ergo preflio columnseunifortnis alti- 
tuJinS PS hibentis -/(EF.Di AD) 

Bi .AK 
*AB7AB/tEB'.AD.D''..PU: 

m Alf 

2^/(EF.AD.D 1 <-.):a/(EE. 

AD . D4PI) aKrualis nreuwui li- 
quori* in folle eontentt. 



T c * 



jbyGoogle' 



*a« nAHEM PEHFETffl ikoiilii 

Num. qmdciM rum «ntrow g Mtk aa», ibi lerria > Mc quaffa fislui» partc 
ixvHl. aliiindkik a fumroitate daftat : fiuvcro bafi» ekoifcrMrpefte», fot 
ftterc !l> rriaagalari foUe 40,, in pyramidal» }* digiK» , qaoniam 
«um Mattmn gfitwtti» , *i duabw tcrin», «*f fribi» qsaoijpar- 
fibu» alntudinis, utrobique fcilicct 27 ctigitis a fummitatc abcft; 
adeoque boc in fitu iufficere iUi fubduplam , buic ujbtriplam ejus» 
qux in priori iitu requircbatur , aiatudinem. 

Conftat aiam ftcuado , ntercuriuai foUi» rrianguiarii 40 digi- 
u» alri, cujus baf» ftrrfom fpeflat , arqaipoUcrc non nifi t»J di- 
gitisi pyramidalis vero paris altitudrm» , duntaxat 10 digku ; 
[ non 20 , nt putat Ct. Papimui : ] fin vicitTim bafii dcorfum 
vcrgat , iUiu» mcfcurium zquivalcre afifi bujus jodigitia. 

Conftat deniquc tcrtio, quod ubkuaquc ftatuatnr mbi vafcu- 
ium , AucVor Machime neccttario fpc tua frnftrandnt fit. Nam 
» foUe , cujut bafis lurfum convcrfa cft [ Tig . 4. J li vafculura 
t , bumilius coUocetur axc motns , fivc mric vicino ccntro gra- 
vitatis fi pnepondcrabit ex natura fipbonis argenrum rubi ^com- 
primetur crgo folhs, non diiatabitur, ut veUet AecVor : fin ai- 
tius conftituatur ,, prarpondcrabit equidcm argcruum m rotrc , 
cumquc dilarabir; fcd rotata poftmodum circa axcm, & fitum 
borizontalcm adcpta machina , non poterit argentum e follc itr 
vafculum elevatius retroAuerc. Vicc yerfa ia fbUe cuju» bafis ima 
rcfpick, [fi^. j.] fi vafculura fupra axcm ftatuatur,. pratvaicbit 
hydrargyrum in tolle ; quafc dilarabitur , non conftringctur ,. ttt 
eptarcr Auttof :fin infra axcm, conftringeror quidcm, fed facta 
dcinceps rotationc nuliw jam merctrrii , c ioco bumili in alrio- 
tcm t t Tafculo tn follcm , dabitur rcfluxua. 

Atquc ita confido , tr>e non tantum abfolutam impoutbilitatetp- 
confcqucndi bae ratienc moeus alicujui pcrpctui, cx meo prin- 
cipio Sole clarius oftcndiflc ; fed fc Regnram finwl univcrfalem 
cxbibuifTt , pro xftimandii quibuflibet in Triangulo vcl Pyrami- 
de comprcflibiU eontentorum liquorum prcflionibut : id ipfum cft, 
quod Autfor Macbiiw in finc diflert»rio«is fua! a DocVis indaga- 
ri dcfidcrat, quodquc contcmplatiorti» iafignis 01 uius forc noo* 
«xigui recVe conjicit. Hax dc ptiraa rcfBonfiouii panc 

Quodi 



jb,GoogIe 



E X A M E N PERPETXt 



Tai.X.i. 



P<V 



*yT 



longaaone folUs, vcl abbreriationc tu l ga p 
ofterrc ftuduit ; ci noa cft cur hnmori I 
mcum, fcd PdpinUnum calculum cni 
corrccaoaent hanc tx fiis principn» fl 
viderit Papini». Quod ad mc fpecb 

Auftor, quaatum Toletf quid pro£e£t 

to dilcmmate edoccrj potcrit. Nolo ct~""" 
FoUc in aquam deracrfo , aiioque adaj. 
beme ». qoorum mcntionem Heratam \ L 
hic recoquerej poftquam difparem > int 

fam Machioam r raaooem in prima il_ 

tendi. „ 

. Unicum eft qnod non poflVm quin < 
memorcm; me •TideHcct parumpcr ju 
tiMi calculo fcoufle : conjectarabaia eai 
confidcrationc , Mcrcarii prcuionem it 
mane. adcoque uibtriputm cju», qu* 
qne aka proncifcknT. Vidco autcm , al 
dophun : cum tamcn ignorarc non dcb 
plam cfle , non fubrinptam acqoe tia pi 

rdiumm Nanwi XXWJ V XXX*Il 



fh'?- 




Tt J 



bc=ce 

BD=DO 

ac=CK 

KD=DVe 




n:ss 




(}»»} 



N«. XXIX. 

S OLUTI O AIGEBRAIGA 

PROBLEMATIS 

de Quadrifedlibne Trianguli Sctleni , per 
duas Nqrmales re&as. 

Autore J a c. Bern ouih Math PwfeJP 
,m Academia Bafikenjt. 

ASsErui. T\ Roblcraa 4ioccc , quod 4ummum hujw «vi Mathemaricum 
Lipf.iez?. MJ noa jta pridcm occupatum tcnuit, tam parum «x rotoci- 
p»« V <i7.^ dcmfucccffifle aadio , ut ultra quaaragcfimam potcftatcrn, 

G bene mcmmi » - ecaxedcrc £u cft, afluirexcrit. At, cum intra 
o&o dimcnfioncs iilud cocrccri poffe deprehendam , opcrx pre- 
cium efle duxi » ut tanti ducriminis patcret ratjp ... -viam , quam 
jn cjus analyfi ingreflus fura , publico cxponcre. Quam in rcm 
fcquentia prsmitto Lemmata : - ■"*'' 

L E M H A I. XJtrtque Unfdrum quddrifecdntium kifi&it TrUngn- 
,lum; quod pcr fc cjarura. 

II. Mfeutru qnndrifecdntium mrmdlium termindri .fotefi .4* *ngu- 
;*»*.,* ** Tridttgu]li Scdleni i D e-m. Si ficri .poteft , cadat una quadrifc- 
cantium A Dj in angulum A ; tum altcra tcrminabitur vel in 
utroquc crucc anguti A,, .tcI in alterutro tantum. : Tcrminetur 
frimo in utroque crurc , ut rccU EF. Quoniam igitur Triang. 
AEL ponitur =. Triang. ALF, crit E L = LF; & propter 
communc latua A L , ftngulofque interceptos A L E , A L F rec- 
; to»,ang- E ALs» LAF,fi?cBAD^DAC: quarc JBA: 



DigitizedtyGOO^IC 



QTTADRISECTIO TRIANGOLI SCALENl &c. }lj 

AC = BD: DC; & quia BA> vel <ponitur AC, erir quo. N.XXUEi 
qoe »D > tcI < DC , «c Triang. B A D > vcl < Triang, 
D AG; quocirca rc&a A D non bilecat Triang. BAC; prop> 
rcreapcrZawx** I. non poteft eflc quadrifecantium una. Termi- 
ucrur autem fecuitic , in altcrutro crure tantum, ut recnt GH, 
ducanturquc rccr* IC , IB ; quoniam Trapezium A I H C = Tr.- 
IDHeritTr.AlC <Tr. CID, &A1 <ID: haud fccus, quia 
Tr. AIG=Trapez. IGBD, erit Tr. AIB> Tr. IBD;* ' 
Al> ID: igitur AIfimul>& <ID. Q.T..A, 

III. Neutrd amddri/ecantimm ntrmdlimm fdrdUeU vel fcrfendicm- 
Urii efe ftefi mlli Utcri TrUnguli Scdlcni : D B ■» . Eflo- , fi fieri % * - 
potcft, rccta FG, parallcla htcri BC; cadctque perpendicula- 
ris D£, in alterutrum latus AC vcl A B,- ncc enim angulo A 
occurrerc potcft, pcr pnecedcni Lemmd: Occurrat itaquc priori 
in D , & idocator D F , quaj producta ofFendat producram E B 
inl. Quoniam igitur Triang. GHD = Trap. CDAF, critTr. 
GHD> Tr. HDF, & rcfla GH> HF, &CE> EI, 
unde CEmuko > EB. Cum crgo in Trap. GGHE&HEBF, 
duo latcra G H. , C E- majora fint duobus lateribuj HF, E B. 
utrumque utroque , & perpcndicularis H E communis , crit 
Trap. CGHE> Trap. HEBF: Igitur non quadrueOum eft < 
Tfiangnlum AB C , contra hypothcfin! - 

IV. Binn rtUn-nmmdrifccdntci TridngmUm fuedcmmaut , mem ttrmi- 
ndmtttr dmdbmt cxtremitdtibut inmne» Tridngmli Uttre , & dudbut ■ 
dltis in dlio. D E m. Termincntur , fi ficri pofijt , in latere A B es>- 
trcmitates D & F , ac in larere B C eztrcmitates G 5t E , jun- 
ganturque DG, F E; Qupniam Triangula D* H'F & GHE pc-n. - 
nuntur xqualia, habebunt latcra circum verricales angulos reci- 
proce proportionalia.FH-; HG = HE: H D ; & quia FH> 
HG, [ quandoquidcm Tr. FH D= quinquangulo ADHGC, 
ic proindc > Tr. DHG] crit quoqoe H E > HD ; quare 
& Ir. HfcF > Tf. HDE, feu Trap. HEBF, pan toto, 
St*dL 

CtrtU. Cum igitur Trianguli non nifi tria fint Iatcra, duarom 
autcm quadriffcantiiim quatoor cxtrcmjtatci , quarum nutla tcr- 

naaari 



dbyGoogle 



Jft QUA.DB.ISJECTIO TRIANGULI SCALENl 

B. XXlX-nimari potcft ia angulo, nec binsc ia ano, binc in alio laterc ; 
ncccue eft, ut dua: iliarum occurranc uni latcri, fingufce verorc- 
liquarum fingulis rdiquis lateribus. IUud vcro huus , cut dme 
occntrunt quadruecanrium ertremitates ,' ez invcnta acqaarjanc 
cognOTi , plcrumque tannm enc mcdiuia , nunquam nsaximum, 
raro nainimum ; nempc ruan dcmum t cum Triangaium Scale- 
aum quam proximc ad Ifopieuroa acccdit. Sequimr nunc ipfa 
ftoooiitients 

1%4.$:<>. Sit ftcrum, eftoque TriatigulDm Scalcnum ABC{F«g.4.t js.J 
quadrifc&um pcr rechfs D £ , FG , ic mutoo fccantes ad tcctcb 
angulos in H. Dcmifljs m latus A C : [produtStim ilopusfit, 1 
tribus perpcndtcularibus BK, EL, GI, dacVifquc CKpunetaH 
aliis tribus recns ad finguios angulos rjguras , H A , HBj H C j 
fimto 

AC— 4 KB=i CDci 

CB=i KC = r AF=< 

BA = t • KA=/ 

eritTr. ABCa !*4Tr:DECrTr.FAG ] =SW,Tr:BHE[Tn! JjEBGjs \*d 

, tr.Pr-t: *£ G ,_Tr r ' _3 _ 

JDC ~ a* -,A~~ '»7 

BK.EL—BC: EC= KC: LC 

' ir = ' j* — ' »* 

»K:CI=:BA: GA==AK:AI 

rf, __,*, if_ f: - 

»J *? *J 

Hinc 



dbyGoogle 



PER DUAS NORMALES RECTASj «r 

Hinc in 4 St t FSg.;;:. '..::. in J.JSfc. N.XXIX. 

DL(CD— - CL)=* — _,DL(CD+CL)=*+ — 

l X ** 

; . . in 4 & s J%. .......: in < ft^. 

IE(AP— Al)=,— ^, IF(AF+AI)=,+i-'" 

DF : D C=Tr. DHF: Tr. DHC 

dd *dx 

x+i — d:x= _ r ■ 

/ » tx+S} — U 

Tr. DEC — Tr.DHC== Tr/CHE 

*d *dx ddx+x ddj td dd 

4 tx+ij td *x+tj Sd 

EC: EB = Tr. CHE : Tr:EHB 

dk dh ddx-t-2ddy —aaad 2dxx -+ djxy — fadx — 2ady -+ lddd 

2X U* 8»^-8>-8« 8*-^8j-8< 

Similiter DF : AF=Tr.DHF:Tr.AHF 

_ _ 1_ 

*+jr — ': j> — , : gx+g; __ g ; 

Tr. FAG — Tr. AHF=Tr.AHG 

d f[ *dy iddx+ddj——lddd 



4 8*+8.J> — U ix + tnf %t 

AG: GB = Tr.AHG t Tr.GHB 

2ddx-t-ddy—2*ad Adxy-4-2dyy — faJy—2dJx-*-2ddJ 






33 iy Sx-t-Sy-Sa Ii4«j-!i- 

Tr.EHB + Tr.GHB = Trap.HEBG 

3>£tfw-{-^/xy— • J™x— 2ddy~+2dad dJxy-Y2jyy— SdJy— 2dJx-t- 2ddd dd 

tx-+Zy-*d , . ■ . -9*-+1y—im ~""8 

Jac, Bernoulli Opera. V u . unde 



,d'b y Google 



3 Ja QUADRISECTIOTRIANGULI SCALBNI 

K.XXIX. undc repcritur^===4-«j" — .4*7 — »?<r*4-4* x — **p» 
priorc ^Equarione. 

Rurius quia Triangula G I F » D L.E (unt fimilia , cum habeant 
angulos ad I & L retios, ac prstcrea angulum DE L [qui an- 
guli £ D L complementum exiftit ] . zqualem angulo G FI qui 
cjufdcm quoquc EDlcft complementum , ob angulum D H F 
retiuro ; hinc erit 

GI: JF = DL : EL 

dd _^*f_ ■ *e dd 

%y * %y zx ' ix 

& proportione ad a*qualitatem redu&a 

, _, *add 

J J - ■* 4XJf=+=l *€ 

five in omni Triangulo fubftitutis Ioco perpendicularis J, & feg- 
mcntorum bafis, **,/*, corum valoribus [ut potc qui cx dati» 
Triaoguli lateribus ••*, b . c , iacile innotcfcunt ] habcbitur pro al- 
tera j*Equatione , 

aaxx — bbxx+ctxx — f-\ a* ■+' a*bb +' aacc 
" J 4jr* — a* bb^-cc 

Qua porro cum priorc debite collata , obtinetur fequcns JEqua- 
tio determinata o&o dimenfionum , folutumque cft Problcma : 
\* — B*x 7 +i7a*x 6 — lo-^x*— 4i-» + x++c« ( x' — J**xx — \a? x+fg** =0 
*-4_3$5 — a^U •+-$i**bb-\-i2* i bb — tfytbb — aJ*'ii+J**W 
— 3 « -+-2*cc -+-$**ce — •6* i cc-\-mb'> ■+■*' cc — J-t*« 

+ljW(f — Imbbcc ■+%**€* ~±-l?O i bbcC — J* 4 ££« 
|r* + **+ S-»r* +&«Y* 

Quod fi expton&a littera c, stquatio inmtuatur in litteris *, &<•; 
tunc quindccim mcrobris evadct brevior , ultimufque terminus 
trium tantum crit mcmbrorum : Si loco incognita: x ponatui 
FC» pro AC.Tcro ^jCJJ, %ij BA» %a rurliis devenietur 

ad 



dbyGoogle 



PER DUAS NORMALES REGTAS. 33 j 

ad jEquacionem tocidcm dimenfionum , fcd fccundo tcrmino, &N.XX12L 
fracuonibus careatcm; &c 

Schol. I. Si rcctae DK, PG (tfj. 4. j , 6.) figiltacim bi- 
feccnt Triangulum A.BC , fitque DF=AD + FC + V ( * 
ADy+j ^C* ) » tunc quadriieeabunt Triangulum; & fi qua- 
drifeccnt, erit DF = AD + FC + </ ( iAD^+s FCy). 
Fluit hoc Porifma cz priore ^quationc indetcrminaca , qux qua- 

drifectionem rcfpicit . jj = 4 dj — 4 xj z'* 44 + 4 ax — **. 

Etenim fi ponacur AD=f > FC =5 q , DF = z. ; adco- 
quc j=p+x, s x=y+x. .«=/ + £+* : atquc hi valores 
loco litccrarum y , x, a in sequatione hac fubftituautur , prodibit 
«=s/> + y+l/( »//+»»). 

Quart fi quadrife$um fit Triangulum pcr reftas DE, FG, 
fitquc AD — FC, crit DF=4 AD, & tota AC=tf AD: 
Si vero Ap = i , FC = 7, crit DF=i8: fiiU*=7& 
17, crit harc= jo : fi ilke— =7 & »3, erit hsec = 64> &c 
Scquitur. ctiam, fi data quardam rccta liaca AC, modo quo re- 
quiritur, fccla fit in D & F, & qualecunque Triangulum fu- 
per data A C confhcutum fucric , poflc cx punctis fcctionis duas 
inflecti rectas , qux Triangulum illud quadrifeccnt. 

II. £x collatiooc porro utriufque arquationis tndeterminatss 
conftarc poteft , Jatus illud Trianguli , in quo tcrminantur dux 
quadrUecanriura normalium cxcrcmitates , nunquam poffe eflc 
maximum : Nam A D exiftente = / , & F C =y » D F cft 
=/ + f+V / ( »^/ + *f?) pcc i.Sckali adeoque tota AC 
[4) = 1^ + 17+^ (»*'/+»ff); CD [*] =p + if 
+ V ( »// + >ff)* AF [»] = » r »+f+v / (*rV+»ff) : 
hinc pofita £ <** * feu bb <,a* , quantitatc aliqua / . ut fit 
bb=^ad — /;. fi pro litteris <t, £, x & v, aut ** > ^^ » xx* 
1j » bi valores , eorumve quadrata in arquarione altera 

aa, xx — bb xx + c c xx — i «t 4 + i aa bb + j aa ce 

*'' 4 xx — 44 — bb +7«* 

fubr ogcmur , & ttquacio ita ordinetur ■> ut ie ' ab una partc extet 
... V u 2 fola > 



dbyGoogle 



j}4 Q UADRISECTIO TRIANGULI SCALENI 

B.XXIX.fola, rcpcrittur «=(3l/'f+ S*PHt+ f/f^ + Mf* + 

ippl+lpql + (l+ppq + 4o,»ff + »4f' + ifl) V (*/■»)£+- 
» f f) ): ( *>*f + 3f f + *f •/ U/V + ^ff) )•[&. qoan- 
doquidcm valorc ipfius -*■.•-" ad fradrionem c jufdem ~ norainis rc- 
dacio , iovcniatur tantum .«.» = ( 18,0'f + 1offqq + 1*P 
?' + 34f* + (*o/^?+ j»>ff' + *4f-) V (*/(> + » 7?)): 
(*/f + 3 f f + » f V ( *PP + »ff ) ) , manifcftum eft . 
cc> aa , & f > a. Eodcm pado , fi fupponatur c <, a , rc- 
pcrictur ^> a. Quare * non poteft efle lams maximuru. 

At Tcro quia fi ponatur b > a , fcu bb> aa quantitate qua- 
piam m , rcperitur c c ^= ( J*/' f + J* ppq f + J^/f* + 

}4f* }//'» */f « + (»4/»,»f+40/>ff + »4f' 

*/■<») V (»// + »f f ) ) I ( */f + 3ff +»f V (»/*/• 
+ *ff >), adeoque <-r — « == ( 4;' f + *PH1 +4/'f* 
— }/V»> — ifqm + (A.ffa + 4fqq — ifm) y/ (ipf 
+ »ff )) : ( »/f + 3 f f+»f v' (*/,<■+ »?f))> eviden» 
eft , c poflc eflc > tcI <! * , prout ha-c quaeritas vel pofitiTa 
eft, vel ncgativa * id cft > prout 4 p l f + xppqq + 4^?' + 
(*PP9 + 4P1f) V ( *,»/> + *ff) > «1 < eft , quam , 
iffm + ifqm+ifmi/iiff + iff): five proue (^ + f > 

» f ( »i» + 8 f ) / f •■ ( 3 ,» + » f + * V (*/»*+ * f' ) ) 

> vel < m. querum utrumque ficri potcft. Quarc fi major fit, 
latus «f utrbque reHquocun. i & f minus erit > fcd tum aliac 
quoquc dus normales. c mcdio Iatere iuflccu pofiunt , idem 
Triangulum quadrifecantes , ut fi a = 484, b = 4*0 , & e 
r=495 » poflbnt optata- recue educl tum ex latere <r, icgmcntis 
cjus uiftcntibus £1, 3*4, j>8 ; tum ex laterc i fegmenris eju» 
facus circiter 1 3 1 , 3 39 , zo. 

III. In Triangulo rccuuigulo 8c ohtufangulo, lacus «r, in quo 
terminantur duar quadrifccantium normalium cxtremitates , ne- 
ceflario mcdium eft.* Cum entm fubtenfa anguli recn tcI dbtuft 
cffe non pofljt (quia roaximum latus efle nonpoteft, ot jamof- 
tcnfum ) hinc vel b , tcI c fubtenia ha-c crit ; adedque cjus qua- 
dratum vcl = vel > aa + quadrato alterius , id eft , ( fi & 

akcra. 



dbyGoogle 



PER TJlOAS NQRJtALES-RECTAS. 3 jj . 

•Itera harc fypponatur' >.a) nyjus.duplo 4 4.. quo camenrnjiltpN.XXiX. 
mionicflc oftendir calculus. • . 

I V. Latus e quo inflc&untur ambac quadrifecantes normales » 
mcdictare aitcrutrius reuqubtum femper majus cih quoniam cnim 
Tr. DHF=Trap. HFCE, crit Tr. DHF> Tr. HFE, 
& DH > HE; cumqui anguU DMf ,' EBFVeclr, k^Ht.pa- 
pendicularis communis, erirDF> FE.-JtD &>*"£+ FC 
> EC. Hinc quUfCE=<i: 1 x, erir..jc> dt: ix.ttxxi* 
db: £ , icaa (> xx)' > 4 i':'t'Gt a> \'B\ Similirer quoquc 
oftendctur -^ > h i-fc- Hinf 4n Up T Tri«n^ula- oxygonio, 8t qui- 
dcm- ina rantnro ; quod xquilaterb «ffine eft , latus mintmum 
©ptatana--proprietatcm babet , ut recipcre poffit doas normaliura 
quadrifecintium extremitates. ' 

V. Pofiro * latcrc racdio^ J.minitHO, & f.maximo; .ticmpc 
ii^ax^-I.Sk cc = 4'4 + >»i fubnjttftifqucin 'reperta A- 
quatione his valoribos , exurgit ■$ f' j + 1 ff aq + 4 ff + 

i*ff4 + 4ffj) </ ( iff + » JJ) = lfam lfat + 

i aam — i ffl+ (s ? w — »_»/_) y__ ( iff +'lff) I unde 
liquet , quia prior pars cft pofiriva , alteram quoquc talem cfle 
dcbere ; adeoquc fi •j»-_ = vcl </, j fbre > / . fi vcrcV f =p 
Tcl > _■ , 1» fore >/.*'' id eft 1 fi difrerentia quadratorum iatiris ' 
maximi & mcdii arqualis vel minor cft dincrcntia quadrarorarn ■- . 
mcdii & minimi; runc fcgrucntunvlatcris medii, adjaccns Jateri- 
minimo , majus cft fcgmcnto adjaccnti. lateri masimo -i fin verc* 
hoc fcgmcntum a-qualc vcl majus illo; tunc differcntia illorum. 
quadratorum major efl differcntia horum, Pra-tcKO aliat Problc- 
matis determinarioncs. 

nJtatur Vmai LXVll ' Animlml.. 



V» » No.XXX- 



dbyGoogle 



3j< NOVA RATIO METIENUI 



No. X X X. 

J A C OB I B E R N O U L LI 

Mathematum Profeflbris Publici, 

; NOVA RATJO ivfETTEisrBi 

ALTITUDINES NUBIUM: 

,Ac"torum ! Eruditorum/.CoHeftpribus 
r eommunicata :i 

in litteris Bafiha A. i 6% 2. menfe Janudrio datis. 

•AOsErud. A Nfam huic tcntarnifri dcdcruht obfervata: raihi crebrius , fudo 
Lipf.i6to. A & fcreno cxlo » fltl&uahtc* hinc inde nubeculx , qua: vcfpc- 
Fcht.p.y». f j g Q j c occjjgntc ■ jc p ft e j os occafura purpureo aliquandiu co- 
lore tinftx confpiciebaritor ; donec exa&o hone quadrante > vcl 
femihora circitcf , colore hocfubito evariefccnte , iterum pallef- 
cercnt, Quoniam enim ratione & cxpericntia quotidiana edoce- 
bar , Solis occidui radios difcedcrc primum a locis depreflioribus, 
tardius ex altioribus, primum ex arvis & pratis , inde deferere 
jedificiorum culmina , poftmodum montium. cacumina , omniura 
autcm tardifiime obfcurari nubcs , citius quidera orientaliorcs , 
tardius occidentaliores; oon dubitan colligere, hanc nubium ru- 
bedinem aliunde noa provcnirc , quam a reflexione radiorum 
folarium ipfas dircfte iliuirrantium ; quarquc propterea difparere 
necefTum habeat , tum cum Sol poft Tcrrse tumorcm fc abfcondit. 
Quq principio pofito, inquirerc cepi, num cz obfervato tempo- 

rc 



dbyGoogle 



ALTITUDINES HUBllTIC 337 

re difparitionis coloris hujus rubicundi, venari poflimus nubium No.xxx. 
altitudinem. 

Admittit autcm hoc Problema tres quatuorve cafus » quos or- 
dine cnodabimus. 

I. CASUS, 
Cum Nubes verticalis cfl. 

Efto [Ftg. i.*f ACE Globus terraqueus, E locus (pe$atorit» 
B Nubes verticalis ; a'c proinde EB ejos diftanfia a Terhe fuper- 
ficie'» B D ' F planum circuli vcrticalis per Solem tranfeuntis. Sol, 
cxiftens in D lafnbit Terraip radiis fuis in E , id eft , illic loci 
occidit; promotus in'Feapdem radit in C, fubrepturus deinceps 
nubi B lumcn fuum : DF cit. arcus deprclfionis verticalis Solis 
fub horizonte, quae Trigonometricc invenitur, cx bWcrvata tem- 
poris dirrerentia intcr momentum occafus Solis & momentum 
diiparitionis rubedinis in Nubc. 

Ahtequam pergamus , oftendendum , quod arcus dcprcfljoni» 
Solis DFfit fimilis arcui tcrreftri C E : quod facile probatur. 
DuGis cnim reclis DA, FA, apparct Triangula DEA, FCA, 
fimitia & xqualia efle; quocirca angulus l)A£ = angulo FAC, 
fic ablato communi DAC , angulus C A £ = angulo F A D , id 
cft , arcus C E fimiiis arcui D F. ' , 

Quo dcmonftrato , manifcftum , in Triangulo C A B , ut Sinus 
totus ad Secantcm anguli C AB , vel FAD , ita femtdiamcter 
Tcrrar- A C , ad diftantiam Nubis a ccntro I erras B A ; e qua fi 
auferatur fcmidiamctcr Ternt AK, obtinebitur diftan.ua Nubis » 
fupcrficic Terrs B E. 



ILCA6USV 



dbyGooglc 



«« NOVA RATIO METIENDI 

»•»«• ii; casus, 

Cum Nubes tempore obfervationis reperitur in 
eodem Verticali cum Sole , fed extra ver- 
ticem. 

. |Efto adhuc [#>, i. j.] B locus Nubfc ; BEH cjufdcm 
CleVatio fupra horizontera quadrante capta; AG pcrpcndiculum 
c centro Tcrne pcr locum ftationis fiirfum produtram ad inttr- 
fe&onem ufque radii folaris FCB. Quo fa&o, quoniam angu- 
lus deprenioiiis" vertkalis . Solis DAF, id eft [per Lemmd pra- 
cedensj aiigulu* C AG datus eft, una cura fcmidiamctro Terrx 
AC, invcnientur quoquc anguli AGC & AGB [qui in Ftg, j. 
coincidunt] ut & refta AG; fubtraftaquc fcmidiaractro Tcrrz 
A £ , rc&a £ G. Et quia in Triangulo B £ G , praeter modo «n- 
vcntum latus EG, noti etiara funt anguli [quippe angulus B£G 
ipfius' BEH complemeritum cft ad rc&um ] innotcfcet binc 
quoque ktus BE, c quo & Tcrraj fcmidiametro AE, angulo- 
quc intcrccpto A EB [ qui compofitus cft cx ztCto & dato HEBj 
in Triangulo AEB patcfict porro latus AB : unde dempto ra- 
dio AL, rcmanebit tandem LB, pro quxfita diftantia a fuper- 
ficic Tcrra. , 

I II. CASUS, 

Cum Nules nec vertkalis efl , nec in eodem 
flano vertkali cum Sole exiftit. 

Cafus ifte prsecedentibus difficilior : Obfervetur differcmia 
azimmhalis Solu & Nubit , feu angulus , quem verticalis Nubis 

cum 



dbyGoogle 



ALTITUDINES NUBIUM. 339 ,. 

cum verticali Solis conftituit , co momento quo rubedo in Nu- No. XX3C. 
bc difparet. Sit angulus iftc , 

i°. RcEiui : Canfidera , radios e centro Solis egrcflbs > Terras j 

fuperficiem , qua diei & no£hs funt confinia , & circumcirca ra- f 

dendo circulum in illa defcribere [quem Circulum penumbr* ap- 
pellare lubet , ] adeoque conum eftormare , qui ob verticcm a- 
cutiflimum >n centro Solis pro cylindro haberi potcft ; ootabis- 
quc Nubem , co momento quo palicfcere incipit , exiftcrc in 
uiperncie hujus coni cylindrivc : quarc fi fecetur conus iflc pla- 
no Tcrticali per Nubem— tranfeunte [ quod ad axem coni fub 
Terra dcprcflum eft obliquum ] nafcetur tndc Ellipfis , in . cujus 
circumfercntia repcrictur Nubcs. Ccntrum hujus Ellipfis coincidit 
cum ccntro Terra? A \_¥ig. 4.] maxima ejus fcmidiameter AC 
eft linea Tcrricalis , porre&a ez centro Terras A , pcr oculum 
Spe£katoris £ , ufquc ad occurfum radii folaris GC Tcrram 
lambentis in G ,* eftque hsec linca A C cognita , Sccans fciliccc 
anguli GAC, id cft, dcprcflionis Solis infra horizoatcm [ per 
pranniflum Lemmd ] : minima Ellipfis femidiamcter A D eft ipfa 
fcmidiametcr Terne * ffcl Kinus totus. Quoniam enim circulus 
verticalis Solis tranfit per pun&um pcrpcudicularitcr fub Sole 
fitura , ccu polum circuli pcpumbra: ; hinc circulus penumbraj 
& verricalis Solis fcfc fecant ad angulos re&os , quare & tlle 
vicifflm tranfit pcr polos bujus ; fed per hujus polos tranfit quo- 
que verticatis Nubis [ quia per hypothefin eum rede fecat ] : 
ergo ctiam vcrticalis Nubis &' circulus penumbrx fcfe in polo 
illo interfecant : undc radius qui lambit polum hunc, ibidem 
oflcndit planum Ellipfis ; quod cura fiat in fupcrficie Terra; , crit 
cjus diflantia a ccntro Terrx xquaiis hujus femidiametro ; cum- 
que in circulo vcrticali Nubis 4 quadrante diilct a linea verticali 
A C ; fcquitur , (i harc fit femiflii axis majoris , fcmidiamctrura 
Tcrra: cfie femifiem minoris. 

Duftis itaquc feorfim £ Fig. j. ] lioeis AD , AC . ad re&oa 

fcfe decuflantibus iu A ( dcfcribatur pcr ipfarum extremitates D & 

G quadrans Ellipfis CBDi &, propter ocuium Spcdatoris cxi- 

ftcntem in perpcndiculari A C , fiat tin .ilta A £ = A D ; cri> 

Jac.Bermulli Opera. X x q ,e 



dbyGooglc 



3^o 5?QV£?ATI0MfTl£»DI 

N9.3psx.quc E lopus pbfervarjpnj» , fuper quo cpoftinjcnda angMJaws? 

"' LE B Wqualcm diftantia: Nubis a verricc, d;cfignabit guo^Kia» 

B locum Knbta in Acrc. Qn\ fi anah/tice mvegkndus fit , pofi- 
to AD"[Xe) ===4, AC=|*. BG^=x, & ratione BG a<t 
G & === * •' » • data ob, apgoium B E f vcl BKG damni j ba- 
bebitur ir= ( — ww + ^ v > (W + «*>^*0)- - ( bb-$-mJ*}i x 
C) i'e qua invcnta, ut 6c GA [AE-4-EG] =41+ mx: ** 
tacile cJicimr AB; undc ft fubtrabatur Terr» femiclftmetcr AE» 
bbrtnebicur quxfira diftantia pcrpcndicularis Nutys a iupesficie 
Terra. Q. E. I. 

1°. obliquus : Cum circuU verticales Solis & Nubis fc nau- 
tuo fccanc bbliquc , neuter pcr alterius tranfibit polos 1 quarc 
ctiam verticalis Nubis & circulus penumbraj alio loco , quam io 
polo vcrticalis Solis, nimirum fupra infravc horizontcm fc inter- 
fccabnnt : & quandoquidcm bacc jntcrfc&io dcterminct tnioimaoa 
diamctrum ElOpfeos , fcquicur lincam verucaleai £ quia plus mi- 
cufvc ab iila interfc&ione quam quadrante abeft ] non pofle cflc 
maximam. Maxima vero femidiametcr ita repcricur : Ut Shjus 
totus ad Sinum dirrerentias azimutbalis Solis & Mubis ; ita Ska» 
complcmcnti deprcflionis Solis infra horizontem , ad Sinp» eoco- 
plementi anguli, cujus fecans eft fcnaiJEs axis majoris; dupa fc- 
miflis minoris «iftic , uc antea , ipfa Terrae fEuaidiaractcc , ccu 
Sinus totus. 

Ductis igitur axium femifllbus AL & AD , [ firg. t%7% 8] 
ocr corum. extremitates dcfcribatur quadrans EUipfis LCD , vcl 
paulo amplius : cujus periphcria: , cx ccntro applicetur rc&a AC, 
Secans anguli depreffionis Solis infra horizontere [ pcr fupcrias 
' Lemmd ] ut porc dcfignans lineam pcrpendicularem e ccnuro 
Terra: per Spcttatoris ocalum edu&am ; In bac accipiatur AI 
V ==AD, 

(*) Nam AG (exnatura EUIp- -f- zmx + mmxx: **, Unde xx 

fis^rij/ r M . xx ) ae +-2***«:(*H-*»)==(>*#^**) : 

ns ,Vl" **J — At. g>b+iim)&xs=z(~*m+4i/ 

i-EG =^M-\~mx.-A. Ergo,qua- {bb + mm *<*)) ; (W-Hwn). 
tnfo^bb-^-bbxx .-«« ==«* 



dbyGooglc 



AtTlTUDINES NtfBIUM. 



M* 



™*A0, entqne pun&um E locui obfcrvationis , fuper qiio coa-Na.X3tX. 
ftituendus proin angulus C E B , stqualis diftannte Nubis a ver- 
ticc ( verftls A D quidero , cuiii Nubes occidcntalis cft ; at verfus 
A-L » cura eft oricntahs : occidcntalem voco , ubi diffcrentia a- 
zimuthalis Sohs & Nubis cft quadrantc rninor ; orientalem , ubi 
rnajor) eritquc B lecus Nubis, qui quandoque, cum nubes orien- 
talis eft , cadere potcft ultra vcrticem EUipfeos L, in altcrum c- 
jus quadranteffi , ut &g. 8 : quod tamen contingcre ncquit , nifi 
cum differentia azimuthalis Solis & Nubis a quadrahte parum 
diffcrt , Nubcfquc hdrizonti admodum propinqua cft. Ad invc- 
niendum locum Nubis analytice , dimittantur perpcndiculares CK 
in AL, BG in AC» K BH in ADj ac producantur, fi opus 
fW, AC & HB ad commimem cohcuffum in M ; ftatuanttir- 
queAD [AE]=4. AC^*, AL=±r,ratiO BGad GE 
data ==id: m; Sf A-tf==-j?: qud faeTio., invenitur . primo AK 

_-., y/ (U **)\ y/ (cc—**) Bt K.C =4 V («■ W)/ 

sj (ff— >f/> (*>; pro quibus brcvitaris caufa fcribahius </ « 
e : deindc uhcrius cofttfcthendi calculi ergo portatur differentia 
re&angulortim 4t &; drh=pf>, fumrha.e6ruhdcm==^, fum- 
ma rc&angulorum *d & em=zrt» diffcrentia eorundcm==^: 
ffc rcpeirffur (b) 

Xx * in 



(«) Sit CK —«, & AK, cx 
Ellipfis , natancrit =— v 7 ( * < 

— «>)• .At vwoAC x 'fW] = 
KC 1 t^l + AK^fr-*^*.]. 
Efgo *jW -^aaee -f- <<&«• — *«■>. 

Unde e=a y' («■ hb) .• v* 

(fc— «)===KCj&</[AK] = 
~ v/ (a— «•)==,< y* (tf— *> 

(»') Deiaittatatf^O .,1 normalis 
ad A£> s occurrcns in I ipfr AC; 
& t critAK*[Jl: KC F>J'==AO 



(quarh vocabirauat.): OI ==«.<£ 

IgiturBI=BO OI (Fie.6) 

vel OI — BO,( Fig. 7 ) vel BO -+- 
OI (% S)7BI, m<jn4m ; eft * — 
«. .■ d, aut rt .■ */— * , aut x-f-"«. : 
d, id quod' ambigoe defignabiraus 
&c, xtnez; d. Kurfusj (oto fimilia 
triangufaACiC, AlO,BIG) eft 
ACr^^tAK^] —AI: AO 
=-BI(*w«;:J): BG=(ifc 
«a«i);4; &quoniam «.- m~= 
BG: GE.erit GE—(^n 
flBi-) : *t. Igitur A G = AE + 
E&z±=ia-t-(diitxuiem,): *b== 
(*ab 



dbyGooglc 



31 a N.OVARATIOMETIENDI ' 

No.xxx. In e. Plg. angulo CEB exlftente < CAD , quo cafu ctiam tt ^ dm 
— d*bff + dcrr y 7 (ddf* + ccr* — d*bb) 
ddf* + cc r* 
angulo CEB exiftcnte > CAD , quo cafu itidem de > dm. 

+ d*bpf+'dcrr *J (ddf* + ccr* — d*bi ) 

x ddf* + ccr* 

angulo CEB exiftentc =CAD ; cvanefcit quantitaa ff, at- 
potc dc = dm, eftque 

x—-f c V ( *'« — dddd) 

In 7. J%. angulo CEB exiftcnte > C AL , quo cafu quoque 
nd > cm, 

+ d*bqd—dcffj(dda* + ccf*—d*b b) 
'd«*+ccj* 
angulo CEB cxiftcnte <CAL, quo cafu pariter dd "< cm. 
x +'*t«1+'cff<J (dda* +ccf*—d*bb) 

ddf* + ccf* 

angulo C E B exulcnte =CAL. evanefcit quantitas ff, ut- 
potc dd = em. 

- dc 

ntque x=s-r* , 

In 

tddb + imxneva.): db. Nunc = (*ioi«fcV. Ergo««f-J- 

qaoraamAC + GB^^AB'^; imxv, cmx. = dex<n dix., vcl 

AH'+ HB» erit AG" [f «»* + «Vra <u£ — (de w <fo> )» ± uiv> em)z: 

<* em. )':ddtb] = AH' + HB* hoc eft.in cafu Fig. 6. ddb=^ppx 

- — GB'[»»+tz. — (ifawre/: + rre: in ofuFig. 7. adb-.—qqx 

*' ] ; aut ( ddb + imx in n» / , +/*, in cafii Fig. 8. dab /> 

= «»«* + *»«ts, — dd (ixcn «*.)' j *. Hinc , feparando t , & 

= (quiaW=<U+«) ««Uxx quadrando , & pro t s. fubflituendo 

+ ddcexx+ddiixx+ddeevc cc ccxx : dd , habentur sequatio- 

.. ddiixx ^fc a daiext. ddeetx. = nes quadraticoe , quarum folutione* 

ddeexx+ddidu. ^t idtiexf. dant Auftori» formulas. 



□ igitized by VjOOQlC 



ALTITUDINES NUBIUM. 343 

In 8. fig. ubi angulus CEB perpetuo exiftit > C AL, adeo- Nixxx. 
que & dd > im, 

— i*b<)<i + *cf\/ (tnf + ccf 1 — SH) 

**l' + cc/* ' 

Inrenta quantitate x , vel A H , ftcilc tandem eft , ex illa , & 

rcfla BH = ^V (.'* — **) > inyeftigare ABij a qua fub- 

traeta Terne femidiametcc AE ccunquct quxfitam Nubii altitu- 
dinem. Q. E. I. 



I 



N«. XXXI. 

tfJACOBIBERNOULLI 

ANIMADFERSIO 

IN GEOMETRIAM C ARTESIANAM, #. 

& ConflruBio quorundam Probkmatum ;, ? 

Hyferfolidorum. *.. 

QUanquam" fubinde extiterint > qui Cartesium in Phyfi- j^ Eru 4. 
cisi aliifquc,humani quippiam palTum failTeoftenderenc.^/irt*. 
nttno tamen, quod fciam> haficnus in ejus Geomctria J« «P*I*I- 
quicquam , quod alicujus momcnri eflct, cenfura dfgnum adno- 
tavit i qualc quiddam in fequcntibus apcrirc conftitui * poftquam 
dc primario Autoris in illa fcopo pauca nonnulla pra-libavero • 
qua* errorem ejus magis conipicuum . minufque excufabilcm rcd- 
derc poffiint. i 

Cartesius, in tribus GeometrU fua; Ubris , pnecipuc vcr- 

fiuur io co j ut oftendat , Froblcmatis cujulquc conftru&ioncm 

Xx j fcn> 



dbyGooglc 



$44 ANIMADV8R5I9 

i.XTXL femper cfagendaai cflb liacam fimplidfljowm - «W** .«£? w* ip- 
fum folvi qucat , hoc eft, ( prout fc cxplicat ) ,no» tam talcffl, 
qux Probkmatis coaftruftwawa aut dcman&ariOncm facilioreni 
rcddat , quam qtra fit fimpHciffitai gencris. flbc cnioT pofito , 
docct dcincept , fbliu». li.ncx re&st $t circuli op* » no» pode 
cohftrui nifi Problcmata fimplicia & plana, id cifc > ^Equationcs 
4rinhtt ifcucuDfte drracnfwDom , * <pr Se&ionis *8eujus Cotti- 
' . cac non nifi Problemata folida, boc eft , ^quationes trivnxqua- 
"tuorve dimcnflonam > & ope Parabolc , ut vocat , jccundi gc 
ncris , iEquationcs duntaxat quinque v.el fex dimcnfiuuum ; car- 
terasque altiorum graduum ^Equationes rcqjiirerc jajkm .QUEBas 
joadAtina in uannui*» raog» nwgifq»* «ttifMfW. Qm& «W- 
tundcm eft , ac fi gcneraliter dixiflet , «r »raa c*j*fi*e generit 
cenfirui filummodo fofje Mqmathnes dufle flurium dimenfienum . 
quam fint UU ,. quthus tarundem euruarftn* ****** e*frimit*r. 
Que Regula a ncmiae. huc nfgue in dnbiun* vfctcajtf J&jjt ;■ licec 
cjus falfitas facile potuiflet decegi aScnooTENio. Huooe- 
n i o * aliifque, qni perfpeclcam babcbant mc(ho\ium adinvcnicn- 
di iEquationum conftruftiones ; nill , Magiftri fui auccoritate prar- 
wmi , vcritatem di&osum ejus fupponerc quaootoquc» quaflfl c- 
xaminare maluiflene. 

Exiftimo Aamque dcmooftratu haud difficile efle, fued cujufii- 
iet generis ckrve afta fint ad cenflruendas ALqnathnes tot dimen- 
fionum , q*et indigitat quadratum nmmtri dimenfionum , ad quas afi 
£end*nt j£q*atienes c*rvar*m iltarum naturam exfrimcntes. Sic 
#pe. curvarum ., quarum natura exprimitur -pcp ^Equati<wem cu- 
Dtcam , conrtrni pdflunt non folum ^quacioncs bis trium /eu fe* , 
' (cd ter trium feu novem dimenflonum ; & quarum natnra e*x- 
primitur pcr ^Squationcm biquadraticam » earum auxifio non 
modo jf.quationes bis quatuor ieu o£tp , fecf quater qnatuor feu 
fexdecim dimenfionum rcfolvuntur , &c. . plane ut hinc appa- 
'ceat , Cak.t/t£si um cjuflcm i quod.ipie perftringU,.VHM reum 
cfle, dum ad "conftrucYionem Froblematum fuperiorurn- graduurn, 
pnetcr ncccflitatcm. , adhibcrc docct curvas ma-gi* compodtas , 
"fiuam corundcm ijarura dcpofcit. Qupd enim circa: Sc^iones 

Conicas 



dbyGooglc 



IN GEOWETHIAM CAKTBSI AN AM. j« 

Cm*m rofte fe»rkt, carom nempe ope n*o potfe ccmAku akw.ixxfc 
tt«re» .£<ffwtxaie» qliam Cubicss £c ftqw»d«ii«l» $ videttir jw* 
rius ex accidcnti illi cont-igifle , ex co otria ooiACkiunt dupta**- 
& qujwfcmwp bintrii > qui eft Bumerus dimcnfionuro , qtribts eon- 
AaBt Jsqqaiiofies aaturam Ccnkarum Seftionom exprimtmic*. 

Sed ne ouiooiMm gwtit aficrtntfe videar , propdnaim» cou- 
rtnKntiwn h*nc i&quaiionem novcm diroenfionum t / ## 
***» */>* * * + 3 WJ* * «-f|— r*±o, qua; quflh»v*s ift- 
eoaipleta fit » detorminationcinaoe inchidat , «juatcm» requiri* 
Efuanafatem eognitam ftpttnu tefmini xquafem tficnti quadraii 
quamnatis cognit» qoarti ; atramen reducibilis noo eft ad pao* 
eiore» dimeefionc* ; ac proiBcte, fi credendum CARTfiStcr, aK- 
tcr cobAhh ftou potcfii, nifi adbibcnd©- cumm duobus tribuCve 
gra<bb,u* aitiewm > quam feat Seftioncs Conie*. Dico , dmbm 
vsl mbm* gtddthta; queniam animadvcrto, ipfum C/s&TESitnn 
fibi non conAare , ia diftingucnd» pcr certa geocra cnrvi»; quem- 
adnnodum fiab finem hbfi primi ex refblotione quaefiioni» Pap- 
■II cofli#jerc eft, ubi, ad quacfitorara pun&orom inventioaeiw, 
adhibemiam efle dicie curvam Seftiofiibur Conkis uno gradu. 
altioKt» i CMU quwftio. propefita eft ia i-o > rt , rz > aur ».y fi- 
bchc 6c cum ia 14, ij , 1«, vcl ij- lmeis, requiri rans 1 afcem- 
eurvana , ooar uao adbuc gradu iupra prajeedeatcn» ftr oorapO» 
fita. Atqui vero cum qusdiio proponmir in 10, ir r rr,aot 
13 iiacis, effiei poceft (ipfe moncntc C a rtbsio) «t jf^qot- 
rio Problemati relpondens non ultra quadrato - ca fc w aifiir- 
jjat -•■ Sc cem in 14» T f > Itf » 1?» proponinir, ficri- etian» poteft» 
m> JEquatto biquadrato - quadratura non- excedae ; quai ttan 
quidcm ^quationum illa , juxta Autoris methodunr , fefobpitac 
epc curva» , cujn» narura cxprimrtur per ^Lquationem cubicam f 
biec vero- per aliam curvam , cujus natura- erprimitut per i£- 
quationcm biquadraticam : Unde omnino colligi dcberet, Au- 
tori propofitum fuifie > curvas iftas- ad duo dfverfa gencr», vel 
dluos diflferentes gradus referre ; Sc tamen ipfemet , in paragra- 
pho ftatim fubfequenti, non obfoure, imo librofecnndopaflSm, 
diicrrja rcrbis ambas fub codcm conilituit gradu r ficur ctiam 

iUa» 



dbyGoOglc 



346 ANIMADVERSIO "* * 

K. XXXI. jjiai curvas, quarum ^Equationes tcI ad furdcfolidam ; tcI aJ 
quadrato - cubura adfcendunt , promifcoe fiib codcm curva- 
rum gencre comple&itur. 

Quicquid igitur fit dc diftinctionc hac curvarum, ecrtom dr, 
JEquationem fupra allatam cx fententia Cartesh conftrui 
non pofle» nifi opc curva?, quae Seftiones Conicas ad minimum 
duobus gradibus czcedit : cum tamcn eandem conftruam facilc 
adminiculo folius curva: Paraboioidica: cubicalis, qux Scdiones 
Conicas nno duntaxat gradu fuperat. Conftru£tio taiis : Defcrip- 
to (ftg. i.) Tulgari Paraboloide cubicali AG, cujus latus rec- 
tum AB fcu i , Tcrtcx A» & axis AF; fumatur in hoc axc 
AE = /» i & ex punfto £ excjtctur perpcndicularis £C = 
( p l — r)f f* circa quam ut axem , Tcrticc C * & latcrc refio 
CD = v / ?» deicribatur aliud Paraboloides cubicaic CG, intcr- 
Jecans altcrum in pun&o Gj c qud fi dimittatur in axera A £ 
pcrpcndicularw GF, erit hajc radix ^quatioius propofitx. Dem. 
Etcnira , fi linea G F fic invcnta vocetur y , erit , ex na- 
tura Paraboloideos ■ AF^=; ! , ac proinde HG=EF = 
A E~A*=/— '/. & HG' «» /' — J/// + 
3 p y e — f — ( propter Paraboloides C G ) D C* in CH = DC* 
in CE — GF^= ( per CM/lr*£f,) y in ( p>* — r): q — j = 
f — r — f y i hoc cft , iEquatione ordinata y* # # — j pj* 
#*• _j~ ippf * — qy — -r = o, quae eadcm cft cum pro- 
pofita: undc liquct , invcntam lineam GF, quae nominata fiiit 
h t Aquationis hujus efle radiccm. Q. E. D. 

Potcft vcro etiam ipfa haec yEquatio adhuc alitcr conftrui, opc 
unius ejufdcmque Paraboloidcos cubicaiis , id eft , duorum ean- 
dcm paramctrum habentium, hoc modo : Du&is {edd. Fig. i.) 
E A , EC perpcndicularibus indefioitis , abiciflaquc EC = 
(^* — f ) .• ? , ut amea , fiat E A =p : V ? » & defcribantur 
ctrca axcs A E , C E , fumtis vcrticibus A & C , ac comrnuni 
Farametro AB vel CD — V?» duo Paraboloidca cubicalia 
A G > C G , fefe interfecantia in pun&o G > demifia enim in A E 
perpendicujaris G ir , itcrum Aquarionis propofitae radiccm defi- 
tuabit. 
* Dem. 



dbyGooglc 



IN GEOMETRIAM CARTESIANAM. 347 

^«(EA — GF" iAJB a )*«e(EA — FA) '^HC^DC 
xCH^DCCCE— QF^saVf^'— ').:f— j)s=Vf 
(/' — r — ?t) : y==(^ J — r — ^): Vf*' &&aque multi- 
plicatione per V f* * babetur, ut fupra, / — }/// + %f)* 
_/ — p*— rr -. f j, 0ve/## — 3 />/**+ 3W'* 
— fjf — r=— o* quare conftat rurfum GF ifquationis bujus 
radiccro foce. Qi E, D. 

Dixi folam G F fore JEquationis radicem, non LM, vel IN, 
**el O P » ut pote quas radiccs funt diiFcrentium iEquationum : 
nam LM eft radix vera buius iEquationis » / ## — t// 
**+}// *+fJ — »/ + r==ao: IN radixtWfa iftius, 
/## + J77*##+t//>' * + fJ .4_ r -— o.- & OP falfa 
hujw, )i'##+ 3// *# + j///#— 17 + 1/— r^=o. 
Quod cum primo animadvertiflero , fuipicari fimul ccepi , curvas 
AN & CL non eafdem eflc cum AG & CG; rcque ultcrius 
pcrpcnfa, mox vcrum deprehendi, quod curva AG infra axem 
AE non continuetur finiftrorfum pcr AN, fed potius dcxtror- 
ibm pcr AQ» & fimiliter curva CG ultra axem CE non in- 
flectatur deorfum verfus L » fed furfum verfus. R : meminiquc 
poftca , id ipfum ctiam jam olim a W a l l 1 s 1 o . fcd alia occa- 
fione , obfervatum effe > in Prarnuione cjus ad Trdftdtnm centr* 
MeibomiUu. Etcnim interfcftioaes harura curvarum RCGN, 
& LGAQ , difla rarione ioflexarum fupra axcip AP , dctermina- 
bunt omncs radioes vcras iVquationis noftrar , & rcliqua; infra 
axera omnes fabas .* poflunt autctn fe interfccare > fupra axcm 
A P 1 ad fummum in tribus pun&is > & infra , in duobus » fi ul- 
timus JEquationis ccrnunua h*bcat fignum: — > quod fit, fi KS <] 
EA; « fi babeat fignnra + * id eft» fi K5-> EA . poffunt fc 
tnterfecare, fupra axem, m-.quatuor pun&is, & mfra , in uno 
folo : fic ut , iUo cafu , jfiquatk» tres adaoittece poflit veras radi. 
ces , & dnas falfas , hoc vcro » quatuor veras * & unam duntaxat 
ftuTara 1 rdjqoar cnina quatuor femper hjc imaginariae func. 
. Qncmsdmodum vcro jtquatio ifta. iocorapleta novem dimcn- 
fionuro.conftruc^a eft, adnwniculo curvie, qua? uno tantum gradu 

2«. Bermulli Optr*. Y y fupra 



dbyGooglc 



348 AN I AJ AD VERSIO 

V.xxxr.fopra Se&iones Conicas eft compofira: ex eodem curvaruro ge- 
nere feligi omnino puco poflc tales ■ per quas omncs , etiam com- 
plctas Aquationcs totidem dimcnfionum generaiker rcfolvi ac 
conftrui queant. 

Sed ut veritatem ufumque eorum , qux dtxi, ctiam in fpeciali 
aliquo Problemate > eoque celebri admodum , circa inventionem 
nimirum mediarum quaruadam proportionalium , pahm feciam; 
proponantur invenienda: fex media; proportioniales inter duas da- 
tas a & q : ubi conftat, quod fi proprima earum ponatur*-, pcr- 
vcniatur ad -^quationcm bis-furfolidam , x 7 — rf*y=o; quac , 
ft Caktesio fidcs adhibcnda , aliter conftrui ncquit , nifi ad- 
bibendo curvam , cujus natura cxprimitur pcr jtquationem , in 
qua altcrutra indctcrminataram ad biquadratum aflurgit : At cgo 
illam conftruo racillimc * ope duarum curvarum , quarum natura 
intra Hmites Aquationis cubicz coercetur. Dudis cnim [ 9ig. %. ] 
normalibus tc&is AD, A C $ fi circa itlas ut axes , communi 
Tcrticc A, paramctris AB = *» & AF=^, dcfcribantur duar 
Faraboliformcs curv* AGL & AGM , fcfe inrerfecantes in punc- 
to G ; quarumque iila fit vulgaris Faraboloidica cubicalis j harc 
vero, alia Paraboloidica ejus natune, ut folidura cx dudu lateria- 
rcfli in quadratum fegmenti axis , fit sequale cubo ordinatim ap- 
plicatar ; erit perpendicularis GE , ex pun&o imcr(ec"bonis G in> 
axem A £ dcmifla , radix jtquarionis inventar , id cft, priraa fex 
mcdiarum proportionalium , quarum tertia cft A E. 

Dem. <4; = AB'x A E s=s ( ex natnra Paraboloidi* AGL > 
EG* = *' ; hinc j=x l : <#«&/=>*:<«*: Rurfus f xx 
— M x AH' = (cx natura Paraboloidis AGM> HG 1 
=/=x*: *', unde x' = 4*qxx; faftaqac divifionc per *x, 
x 7 — 4*7=;0: qux, quia cum fuperiorc convenit, patct pro~ 
pofitum. Notandum hac occafionc : quia JEquatio , ad quam 
primo pervenitur, dtvidi poteft pcr xx , feqnitur illam y prsnci 
rc&ara G£, adhuc duas alias haberc acquales radices, quales fio- 
gulae fint arquales nihilo ; adeoqne duas curvas in communi vcr* 
tice A fefe ungere deberc : quo indicio , denuo cognovi » ad quas 
partes infledantur curv* ultra verticcm ; dcprehendiquc non cot> 

tiauarj, 



dbyGooglc 



IN GEOMETBLIAM C ARTE S^ANAM. j^ 

tauiari pcc AP & Api curt abfurdum force, curvas LAP» N - mi ,» 
M A O fic inflcxas fc in A contingerc : fed priorcm ( quod . cum 
W a L L i s i o jam annotavi ) concinuari per A O^, pofteriorcm 
vero ( quod a nemiae huc ufquc obfervatum lcgi ) per AS : hac 
cnim ratione contacrus ucriufque curva; manifeftus eft. 

Haud abfimili obfcrratione invcnientur 10, tt, 16 , plarefque 
proportionales : nam fi curva AGL fit Paraboliformis biquadra- 
ttca exprcfla pcr *' y = x* ; & curva AGM Paraboliformis cubi- 
ca denotata per a q x =.f , crit G E prima dcccm proporc.oua- 
lium inccr aU.q» & AE quarca : fin & harc fic biquadratica indi- 
caca pcr q #* =/* erit GE prima duodecim proportionalium , & 
AE quarta &c. Quales quidcm juxta Cartesiom invcniri 
oon poflcnt , nifi ope curvanim , multis adhuc gradibus iupra Pa- 
rabollformcs iftas compoficarum. i 

Pnwerea fcicndnm , etiam . quatuor medias proportionalcs in- 
veniri pofle ope Parabola: & volgaris Paraboloidicz cubicalis; quas 
tamecfi fit gcncris ejufdem cum illa , qua utitur Camesius, 
tamcn & conftrucuonem multotics cxpcditiorem 5c demonftratio- 
nem planiorem efficit. Si enim (** eadem figura i.) AGL fin- 
gaeur eflc vulgare Paraboloides cubicalc, cujus latus rectum AB 
™/,8tAGM Parabola , cujus latus re&ura AF=:f ; erit 
GE prima quacuor proportionalium inter 4 Sc q , ec AE tcrtia, 
Qua? conftrucuo conicrri poteft cum prolixifllina , illa Cartefian* 
qua; habetur fub fincm Libri tcrtii. 

- Quibus omnibos rite perpenfis , nihil prorfus vidco , 'quid Cabl- 
tesijjm t}QC in paflu ab dy*ajuvtym'ut4 vitio f quod ipfemet per- 
ftringic fxpius , libcrare qucac ; praterquam quod dici forte poflk, 
ca propter Gcometram hunc cpactum fuifle , in cqnftracndis M- 
quationibus qtiadrato - cubum exccdentibus , adhibere curvam no- 
ftra altiorem , quia alteram curvarum , quarum iaterleftione dc 
tcrminari debenc radices , pcrpccuo in ommbus fuis conftruc~tioni- 
bus vbluerit efle circularem , qua; fimplicicatc fua viciflim com- 
pcnfec quicquid altera nimium habet compofiti. At hculncum 
hoc cfle prsfidium, ipfe fi rcvivifcerct , CAitTfSIus haud 
gravate agnofcerec .* quippe ncmini , puto; condonafcc, qai Pro- 
Y'y 2 blcraati 



dbyGooglc 



3f« 



A NIM-ADV ERS 10 



N xxxi Wema<il P la,u > <) a9c &'0rum circuloram intcrfe&ictae rofoiti pof- 
funt , conftruere msjftt ope Scctlonis alicujos Conicit ot Ltnese 
rc&ae , fub prsetcxtu , quod licut Se&io Cooka drculo nufgls c& 
compofita , ita Linca re&a viciffim eodcm fit fimpllcior I neque 
etiam magis ab eo vcniam impetnret , qui , in COnftructionibul 
yEquationurn cubicamm, Circulo St Parabol* pnefctrct Lineam 
rectam & Paraboloidicara cubicalem , quarum una ; magis , aketa 
minus illis cft compofita : uc maxirae omnes jfiquariones cubicac 
Lincar recra 8c unius ejufdemque Paraboloidii ope, non minus 
ac Circuli & Paraboke adminiculo , fcite Sc expcdite conftroi pof- 
fint hoc modo : Defcripto (Fig. j. ) vulgari Parabololde cubicali 
FEA , continuato, ut fupra monui , per AH, cu)us axis fit 
CAL, vertcx A, & Iarus reftum AB— (, abfclndatur in axe 
[ finiftrorfum . fiQtt 1 = # — ?z> + i » dcxtrorfum vero , 11 
habearur i* =* + fz.+q, aut, r* = * +/* — ?] AM 
=>», & Al=^, jonctaque BM; ducaturque per I huic pa- 
rallcIalE, tangcnsvel fccans curvam in puncto , vel puncbs, a 
quibus demiffa: ad axero perpcndiculares denotabunc omnes J&- 
quationis radices > ncmpe E D radicem veram primae formulas ; 
LH veram , 8c FG, E O falfas fecunda: : ficut illa falfam , har 
teras terriae ( '). Cum Itaque Conftruttiones iftat tam clegantcs , 
tamque facilcs , nihilominus eGeomctria eiiminentur a Cartesio; 
pcrfpicuum utique cft , etiam modum , quem pratfcribit pro con- 
ftruendis £quationibus quadrato - cubura excedcnribus , rcpudian- 
dom potius cffc hocnomine, quia curvam adhibere docct, u- 
craquc noftra magis compofitam , quam cxcufanduio , quod pro 

altera 



.(•) N»mfi dicatur LH,i;DE 

cV GF , 1 , erunt , ex natura pa- 

rabolaecubicalis, AT ,'; AD , 

&AG= — *«. Igitur IL = t' 
— l . I D & IG = x> +q. Sed 



ideft z> =zp*.+q. 

Quodfi pofiiiflemus LH, — z', 
DE & FG, 4-a,, habuifleraus «.' 
= pz }. 

At vero, fi ED =:* , erit AD 
r> ■ & Dl — ■ <[ — z>. Ergo 



AM(»)arlAB(l),utTL(s.'— t) 

a« 1D,I&( »' +#) , «d HL A«((J: AB (i) = D>(j— *"): 

(s.) aut DE, FG (—«.). . Igitut DE (i).dat , — z>=fz, aut 

z] — 2=,°s> aut — *' +$= — fZf ** ^ ^ 7 ' '/*+;• 



dbyGoOgle 



. IKf QEOMETaiAM CT^&TBSIANAM. iP 

*Iw« ailumac cireuliKo , qut iifltmu finplMdr etiftii. w , ^xxi 

Ut raceirrj de ea qtiod flcqutdeni fetnpcr opu» flt , ta nofrra 
msthoda . qutjfere fadices [>ef itiMffeftionein duarurti diverfifurn 
curvarum * fcd quod fepe una fota fu/ficiat ; prout oftcndi in 
coaftru&ione, poftofiore 4*quaslon» fupra allatae oovem dimen- 
fiontim i quam abfolti ope uniu» ejufdetocjue ParaBoloidl» , di- 
verflmode tantiim pofili : Cum , fecundum C * «. 1 1 s i B M , 
fempcr dcfcribenda; iint duas divcrfsc curva? , quarum inteffe&ia- 
nibus radiccs optatae jfcquationum invcniantur. 



N«. XXXII. 

DIONYSII P APINI 

M E L ET E M AT A 

AD GEMINAM APPENDICEM 

De Perpetuo Mobili, 

Aftis Erudiu Lipf A. i6%j, menfi Jmio 

infertam. * 

PErvolvi paucis abhine diebus Jt&t EnJhttmt Menfis Junfi Al ^ flEru ^ 
1687, ibiquc a pagina jif. ufque ad pagiiiaoa 504. obfervayi Lipf.tSW. 
'Chrlliimum Virunt D. Rkbhou(.li Mobiln qaoddam perj)e- Jun.p.]jfi. 
tuum acriter quidem, at froftra, impugnare ;■ qnia clrcamrfamiat 
ex qua Machinse defedum dcdrjcit , nequaquam cft euemiaus , ied facii* 
Ty 3 lua» 

* Jie*«lvmi. XXVHI. 



dbyGoogle 



tf* EXAMEN PERPETUI MQBItlS.' 

Nurii. Umo negotio poteft immutari; ficque ipfiw objecrio tota fiibito cotruct» 
XXXII. falva interim remanente Macbina , ptout jamjam videbitur. Ibirlem prar- 
terca perfpicaciffimum illum Virum video etiamnum ambigere > utrum rnea 
contra idem inventum exceptio fufficiens , necne , habenda fit : veniunt- 
le eft itaque , quamplures alios itidem ea de re addubitaturos ; metucn- 
dumque efle n« Publicum fpe fucceflus PerpeTut Mobilii ia poftomta de- 
ludatur : opene igttur pr,ct,ium fore exiftimo, ifi oftenderim objectionern 
meam admodura efie pcremptoriam , ipfumque controverfiae jugulum re- 
cra impetere. 

Figura I. Machinam exhibet inverfam, ampliori nimirum parte deor- 
fum , acumine vero furfum fpe&ante , contra quam in priori defcriptione 
fuerat fuppofita. Ut jam diiqutrere liceat . an nova hssc difpofitio feli- 
ciorem contra me fucccflum fortiftrra fit (j praeterea , ut iplara tuear a 
UernmtBiaaii telis , quae fane in priori defcnptiorie metuenda erant ; fup- 
pono jara follem ABCDE, quadraginta digitos alturh , prifmaticum 
potius quam pyramidalem , eue ex illorum genere , tjuorum alae non 
circa axcm quendam moventur , fed in dilatatione & contra&ione fem- 
per parallelae reraanenr: cxempli gratja, cum ala ABC acccdet ad DE 
dtftantiz A_E, CDparjter decicfccnt fibique itivicern perftabiiit aequa- 
les : fic nulla amplius vedis ratio haberi poterit , ex qua tamen Machi- 
nae defefturh deductf Bernoullius. Supponendum eft infuper 
follem 'mercurio plcnurn eflc , Sc vas H mercurium etiam continenx 
collocatum altius axe motus F , qui mcdio Machine affixus fupponitur. 

Sic fperat inventer fere ut follis grtritate aeris comprimatur , mercu- 
xiumtjfle fuum per tubum AKH in vas H effundat ; unde inferior pars 
BCD, levior fafta , molem G fuperiori parti affixam sequiponderare 
amplius non valeat , deprimaturque pars fuperior AE.- haec autem, dum 
ad altttudinem axis F devenerit [fig. 2.], arrificio aliquo poterit detine- 
ri,ne ulterius defcendat, atque ita follis in fitu horizontali remanebrt. 
^.Jamquoniarn yas Hfopra axem pofjtum eft ,' poterit mercurius ex 
difto vafe pertubum KA in follem defhrere; donec pars latior BCD, 
admiflb mercurio , tantum pondus acquifierit, , ut alteri parti A £ moli- 

2«e ipffaffixx pracponderet , proindeque deprefia Machinam in priftinum 
atum reftituat : hoc fafto » ab externo acre iterum comprimetur fbllis , 
rnbtufque, fucceffione jarrt defcripta , femper conjt(nuabitur. Sic, inquam, 
fperat Authar.; am.merito/! Jam difpiciam. 

Supponamus vaa H.duqbui digitis , verbj gr, fupra axem F jpofitum 
rfle ; ficut &c iri priori defcriptione , ilhjd dupbus digitjs inferius axe 
collocaverat Authorv . Sequitur jam ( cum fbllis fit quadraginta digitos 
altua ) perpendicularem altitudinem tubi H A [ fig. 1. j efle octodecim 
digitorum, mercuriumquc in dido tubo contcntum ea altitudinc acri 
externo^contra niti ; adeoque atmofph*raf_ grflvjta^ (■ qua: vigtnti feptem 

mercurii 



dbyGoogle 



£XAM £ N. FERPETUl M OJ 1 t I 1. 5 jj 

mercurii digitos arquare fupponitur) debebit , per diftum tubum H A , Num.' 

exerere in mteriora follis preflioncm novem mercurii digitis srqualem : SZXIL 

quia fcilicct mercurius H A oflodecim ex viginti feptem detrahit. Jana 

ut preflionem a mercurio in folle inclufo -radam «sdagemtis , eadejn 

metbodo procedendum eft , quam in Kcveilit Batevtt Menfis SeptCm- 

bris Anno l6$6. ex TranfoEtionibus 1 hilofoftifij Lattdtnenjibus defump- 

tam legere eft .* Obfervandum fcilicet partes omnes alarum follis a dic- 

to mcrcurio inaequaliter premi , prout magis vel minus a fumrohate dif- 

tant : fic cnim partes infimac a quadraginta mercurii digiris comprimun- 

tur ; fupremse vero , cuai nuUum oiercurium uipra fe habeant } nuUam 

poflunt ab ipfius gravitate pieffionem pati i. partes in medio ad axem fi~ 

ne viginti digitos in Aiperiori parte flagnantes fuflinem ; ac fic de car- 

teris , preffio femper proportionaliter cum diflantia a vertice , minuitur , 

vcl augetur, Cum autem iftud prelGonis augmentum progreflioriem arith- 

meticam fequatur ; patet quod omnes illse varise prefliones , fimul fump- 

ta>, cfficiunt idem quod preflio uniformis , quae ubique viginti mercurii 

digitos acquarct : addendo igitur viginti digitos novem ilijs per tubura 

H A premenribus, de quibus fupra; fient omnino viginti novem digiti» 

cjui in interiora follis prefijonem exerant : extus vero atmofpharrae prclSo 

viginti feptcm digitos ubique atquare fupponitur .- ejgo prsevalebit in- 

terior prefiio , fbllifque dilatabitur ; cum tamcn ex Autnoris fententia 

comprim» debuiflet : Atque ita nova heec difpofitio feliciorcm fuperiori 

fucceflum non forrictur. 

Notandum hic . quod, quemadmodum in Novellh Bmjvu itipra cita- 
tis , nullam ad motum alarum circularem , ucque ad ip/arum issequaleni 
Jatitudinefn , attentionem fcceram ■ fic iterum dictam alarum insf qualita- 
tem negligendam hic arbitror. Dum enim circumftantise ejufmodi '.. mihi 
fiivent, non metuendum eft, ne Adverfarius objectioneni illam moveat; 
fic enim fe ipftim jugulandum expoueret .• mihi autem , cum iflis minus 
cflentialibus fubfidiis non opus fit , multo fatius eft brevitati ftudere , 
atque ex fola liquorum altitudine ( quse genuina eft gravitationis ipfo- 
rum menftjra ) argumentum defumere , quam fufiori difcurfu fupcrfluas 
vocando fuppetias , aiiquam Antagoniflse excipicneW anfam prsebercj un- 
de liat ut controverfia multo diftcilius ad finem perducatur. 

Jam fi quis quacrat rationem , cur follis aperin hic debeat , cum ta- 
men in fuperioris defcriptionis examinibus ipfum claudi debere demonf- 
traretur f Refpondco vas H , prout infra vel fupra axcm collocatur , in 
cauia efle, cur fbllis eredus aliquando comprimi debeat; aiiquando etiam 
dilatari. In priori cnim defcriptione , cum vas H eflet duobus digjtis de- 
preflius quam axis Machinse , tubus H A sequabat viginti duos digitos , 
atque ha mercurius in eo contentus aeri externo eoulque refiftebat, ut 
totalis |n foUe preflio eflct folummodo viginti qujnquc oigitoium - und* 

fc^ac^ 



dbyGooglc 



#4 EXAMEV fllPITCI MOmtlfc 

Nb». fequefeatur follia ab exrertori aere conftridio: in poflefiori autem defcrip- 
.XXXII, tione, quam hic exhibuimus , idem vas H fupra axcm collocandum cft; 
undc tubus HA, brevior facrus , permittit ut atmefphawa fortiorem in 
inieiiera foflis preffiQnera exerat , follemque. aperiat ; praut e*. camputo 
fupra oftenfum eft. Si quaeratur ulterius , cur vafis H poiftio fic tmmutan- 
da fit ; ? In promptu ileromrefponfio eft. Tn priori fcilicet Machina- def-. 
criptione , ibllis ad horieontalem fitum addudua , mercurium fuum efrun- 
derc debuit in vas H, qtlod proindc jnfra axem collocari opurtuit : in 
pofteriQri autem defcriptione, idem follis, dnm herbjentalem pofiticmem 
ODtinet , niBKurio ex vafe H deftuente debet ntpleri ; ac proinde diftuni 
vas altius ponatur necefle eft .-' rea nimium mcilis e& , quid plura ? Quo- 
niam tamen ( in "fccunda Apptndice f) Clarifiimus Beshovi.- 
h I v s fupponit . axem motus aifigendum eflc Machinae e regione cen- 
tri gravitatisj cum nos di<5lum axem in media inter utrumque extremum 
diftantia collocemus ; metuendum eft , ne quid negptti ejufmadi difcrc- 
pantia Lectoribus faceflat I proind*q.ue illos hic morutos veiini , CJ. BgB- 
M o-u l l 1 u m prseproperum hic ettam taliife judicium , infidamque ite- 
Fum Hypothefin affuntpfiffe. Rem enim paulo attentius infpedanti facile 
patuiffet in Machina , de qua tractabat , axem motus Sc centrum gravi- 
tatis in eadem altitudine non poffe colloeari -■ pofita namque illa aequa- 
lttate altitudinis , quantumcunquc follis mercurio repleretur , nmtquam 
tamen. baffs prseponderare poflet : ac proinde optata rotationia vtctffitudo 
fruftra expectaretur. Fatendum igitur axem motus ah inventcre Machi- 
nx refte fuifle medio infixum , meamque cohtra diftum Automa. ohjec- 
tionem BtrmtillUvis effe anteponendam. 

Manum ]am de tabula fumerem , quodquc CI. Besnoullivi 
craffe me in Geometricis infcitt» infimulat , quafi pyraraidis ad prifma 
ejufdem bafis atque altitudinw rationem fubtriplam effe ignoraverim, o- 
tnitterem Jihentifiime : at Ctariflimi Viri verba ea ratione , hoc in loco , 
cbnfcfipta funt , ut plurimos LeAores in errorem facilc inducant. Ille 
' enim me culpat , quod vafis pyramidalis capackatem juftc non scftima- 
verim , dum mercurii in fotle preffionem computavi ; qua.fi nimirum li- 
quidonm prefllones ab ipforum quantitatibus , aut vaforum capacjtatibui 
penderent. Heceflarkim igitur duxi tyrones hic monere , ia computa* 
tidnibus ejofmodi nullam prorfus figutte aut capacitatis vafoium rationem 
habendam : in ipfo enim Hydroftatices principio. demonfbatur , liqui- 
dorum prefnonem petendam efte fbhuBmodo «x exteofione partis com- 
prefiae , & perpendiculari attitudine comprimenris liquoris j nequaquara 
vero ex; ipfius quantkate: ideoquej in omnibus a me cirtft boc argu- 

memuro 

t S*pra,p4g.$26. 



yGooglc 



KXAMEN JERpETTJI MOBILIS. 3 ee 

aentnm fcriptis ? apprime cavi ne ullara ant capacitatis lollis, aut mo- Knm. 
Jis bydrargin rauonem haberera : quodque contrarium aftruere videatur XX*!*- 
Clariff. Bekhodlliui, feftinationi potius quam ignorantias ad- 
fcribendum eft. 



N°. XXXIIL 

JACOBI BERNOULLI 

APPENDIX TERTIA 

AD EXAMEN PERPETUI MOBILIS, 

$** 

ad Meletemata Dionysii Papini 

rnenfe Junio bujus Anni fublicata rejfondetur. 

CLarifljmus Vir in ifti» MeUtematis duo Obi pneftituta ha- £?J E Jj£" 
bet; unum , ut oftendat me rruftra impugnafle Macbinam; ^oV 'pa £ l 
akerum, ut fuam refutarionera genuinam effc probet: atjjii.' 
quantum in utroquc pneftiterit , mox palam me fa&urum ipero : 
non quod huic labori non parccre maluuTem , fi cxiftimaffem dc 
fola detc&i crroris gloria inter nos difceptari , ut potc quam Ex- 
ccl. Papinq, fiquis attribucre volet, cgo eerte non invideo .- 
fcd quia fcntio , agi hic pnecipue dc quantitatc virium controver- 
Vcriie Machina:, de qua crudiri publico piuris intereft. & m qua 
acftimanda non leviter dhfentimus , neceffarium effc duxi , Lcdo- 
rcm de rei vcritatc uberius paulo inftruerc. 

I. Dicit me fruftra impugnare Machinam ; circumftantiam enim 

ve&ium , e qua Machin* dcfc&ura deduco , ci non cffentialera 

eflc , leriqoe negotio fic immutari poflc , uc nulla amplius vc&is 

babcatur ratio. Hoc vero mibi tantundem videtur cfle , ac 11 

fac, Bcrnoulli Qptr*. Z % qucm- 



dbyGoogle 



3S <5 EX AMEN FERPETUI MOBlLIS 

xxxiii 1 ucnD P' am » qoi , cx natura ve&is, oftcnderet potentiam bilibrefa 
' vcfti applicatam pondus unius libra: > fcd triplo ab axc rcmotiut, 
movere non pofle , culpare vcllet , propterca quod cadem po- 
tcntia eidem pondcri eitra vectem fic applicari poflit , uc fequatur 
motiis. Etenim, fi vcl maxime vcrom cflet, qood fa&z, quaro 
innuit, mutatione Machinx, obtineretur motus optatus; non ta- 
men inde colligi poflet . confideratkmem ve&is in ca difpofitionc 
Machinar, quam propofuit Au&or , quamquc folam rcrutandam 
fufceperam , rainus eflentialem cflc. Largior quod abfque ve&e 
follis poflit cfle follis ; at quod tum cum folli veftis ineft , ejus 
vires, fepofita: ve&is conflderatione , calculo arftknari & fubduct 
poflint , ficuti poflbnt non atcendcndo ad matcriam vel colorcm 
alarura , aliave ejufmodi accidcntia , id vero ncmini facile pcrfua- 
debit. Sed deindc , quod rei caput cft , 6 quicquam adverfps me 
efficere voluiffet Clariflimus Vir , non acquiefcere dcbuiflct nova 
fua Machiua; fabrica ; fed infuper oflenderc , quod per cam falvc- 
tur motus perpctuus cx meis principiis ; quod quia non fccic ( nc- 
quc faae facere potuit) apparet eum cakuli mei rationem , vcl 
non attcndifle , vcl diffimulafle : quippc fi Machinac fic difpofita? 
vircs , juxta hunc calculum , examinare fuftinuiflet ; racile anim- 
advertiffct , , eam non majori quam antea ufui futuram , tamctfi 
nunc ve£Us ratio in illa ccffct. Imo 11 infpiciacur cjus iconifmus , 
vel abfque novo calculo liquerc poteft , quod vires . quas habet 
follis, cujus ala; ABC & D£ [&g. i.] parallclo motu feruncur» 
non aliae finc , quam quas idem habcrct , fi parallelogramma 
£ B , h, C , in alas converfa , & circa firmum axera A E rotabilia 
concipcrentur. Nam prirao fcries filamentorum mcrcurialium 8e 
atmofphxricorum in alas agcntium , in utraque Machinas difpofi- 
tionc , esedcm mancat j tum vcro latitudines insequales alarum 
prjoris difpofitionis , proportionales funt inarqualibus diftantiis ab> 
axe ve&ium , in pofleriore ; flcut e converfo ctiam aeqnales ala- 
rum- Iatitudines poflcrioris difpofitionis, proportionales ccnfcri pof 
func diflantiis ab axe ve&ium prioris ; quandoquidem ha; diftan- 
tia: in raotu parallclo alarum, ceu vettium, ubi axis vclut inflni- 
tc diftans concipitur, itidcm xquales habcatur. Itaque , cum 

firea 



dbyGooglc 



EXAMEN PERPETUI MOBILIS. SS7 

- vircs harum machinarum arftimari debeant ex rationibus ponde- N " m - 
rum filamentorum , laritudinum alarura > & diftantiarum ab axe ; X ' 
fcquitur omnino illas * in utraque Machina: difpofitione , eafdem 
efle; adeoque quod de una dcmonftratum eft , id,perinde quoquc 
valcre de altcra. Dcmonftravi in fuperioris anni Altis * , quod 
emncs cjufmodi follcs , qui alas habent circum axem rotatiles , 
inque vertice adjun&um tubum , ad centrum ufquc gravitatis def- 
ccndcntcm , fiphoncs refcrant crurum sequaliutn ; quare idcm 
quoque fenticndum de ea foliium difpoQrione , qua a\x parallelo 
motu movcntur , hoc eft, circa axem infinite diftantcm rotari 
concipiuntuf f : unde fponte tandem fluit , quod in ifta ftructura 
Papiniana , ubi coaptatus tubus H A non defcendit ad mediam 
profunditatem F, nedum ad centrum gravitatis, preffio intra fol- 
lem eiternac prcffiom multum pnevalcre dcbcat ; ficque efficerc , 
ut follis diUtctur , non conftringatur ,- quod ex meis principiis of- 
tcndendum erat. Qua infupcr occafione non poflum non denuo 
conqueri de finiftxo fenfu , in quem verba mea rapuit Clariffimus 
Papinus; quafi cxiftimem , axem motus ipfi ccntro gravitatis 
machina: amgendum efle , ad expeftandam rotationis viciflitudi- 
nem : quod cnim axem motus in vicinia hujus centri collocatum 
fuppofucrim , id ideo racbim , ut Inventcri Machinx ( quem , uti , 

mox explicatius oftendam , plus juvat ut propius , quam ut rcmo- 
tius ab illo ftatuatur ) tanto plus Iargircr , eoque ipfo doccrcm , 
quod fi pcrpetuus motus non fucccdat , cum axis Machinae prope 
gravicatis ccntrum aflumitur , is adhuc multo minus fucceflurus 
fit» ubi longius ab illo rcmovetur. Ut pratercam , & hoc falfum 
efle , quod nequcat axis motus in eadem altitudine cum centro 
gravitatis ita collocari ■ ut pars una alteri prarpondcrct : (i enim 
altcrurri alas ad latus dicVi centri , applicetur ; nunquid movebitur 
erecra Machina , cnm totum cjus pondus tunc fit ad unam partem. 
& nihil ad aiteram f 

Zz a Sed 

* Supra pag. ^24. 

-j- Eadem emm remanet Tbeo- finita, fivc infinita ponatur. Infinita 
rematis Demonftratio , qusc in An- autem refpondit- cafui alarum raotu 
uot. aJ pag. 324. habetur, fiveAD parallelo latarum. 



dbyGoogle 



358. EXAMEN PERPETUI MOBILI& 

Niim. Scd dcniquc nec hoc tacendum cft, ClaruTiraum Patinvtm, 
' nova f ja Machinx fabrica » vel co qnoquc nomine nihil contra 
me proficerc, quod exiftimet, alas ejus parallello motu laturairi, 
Quis enim, obfecro , non videt , quod ahe ifta;, tametli foluta? 
funt & nullo vinculo fibi inhxrcnt , non poflint tamen ita fcrri , 
nifi ambabus cxtremitatibus aequaliter premantur J Sed ipfo afle- 
rentc Papino, premuntur inacqualitcr ; in partibus fciiicet infi- 
mis fortius ab inclufo mcrcurio , quam ab cxterno aerc , & in fu- 
prcmis ab hoc fortius > quam ab illo : unde > five omncs prciGones 
ab intra omnibus ab extra fimut famptis pnevaleant , five ha: iilis, 
fcmper id efficietur potius , ut dnm alse infra magis diftenduorur» 
fupra propius ad fc invicem accedant , doncc in ipfo vertice co- 
eant ; & fic fpontc rationem veftium induant , quam tamen hac 
fabrica cvitare ftuduit ClaruTimus Vir. Quarc dum tda mca , uc 
vocat , in veftium hypothcfi metuenda efle agnofcit j eo ipfo & 
contra hanc fuam ftru&uram eadcm non minoris cfficacix cflc 
faretur. 

1 1. Atquc ita Refponfionem meam PdpinUnis tclis fruftra im- 
petitam , fatis quidem me defendifle auguror. Scd quid fi nunc 
cadem in Au&orcm retorqueam , & Solc clarius oftcndam illiut 
calculo controverfie Machina: jugulum ita peti , ut , in quacunque 
difpofitione , ad iftum hunc dcclinandum levifiima immutatione 
indigcat ? Utiquc fatebitur Clarifiimus Vir, non me, fed fe prae- 
propcrc & feftinanter egifle. Exiftimat , in Machioa quadragtnta 
digitoruro quomodocunque difpofita , feu pyraraidah' , fcu prif- 
matica, & five bafis furfum fpcctcr , fivc dcorfum , vires inclufi 
mcrcurii perpetuo eafdcm cffe , & prcfiiooi uniformi viginti digi- 
torum , ceu dimidia; altitudinis squipollere. Spc&et igitur pruno 
forfum creftae Machinar bafis ; atquc intdligatur axis rnetus appli* 
cari intcrmedio quodam loco inter centrum gravitatis & dimidian> 
altitudinem , puta circa dccimum fcxtum! a bafc digitum » vafcu- 
lum vero duobus infra axem digitis ftatui ; qua ratione tubus ad 
fummitatem Machinae pcrtingens altitudincm habebit octodeciro 
digitorura s qutbus ex viginti feptem detraftis , relinquuntur no- 
vcm digiti , pro quantitatc prelfionu quam atmofphxra per tu- 

hura 



dbyGooglc 



EXAMEN PERPETUI MOBILIS. ;$ 9 

bum in intcriora follis exeiit >* cumquc inekifus mercurius , fecun- Num; 
dumPAPiNixftimationem, stquivaleat viginti digitorum preiSoni; XXX IH» 
fiet, additis{novem ad vigiuti, totalis prcffio viginti novem digito- 
rum > praevalcbicque- externz - que tantum eft dtgitorum viginti 
fcptem * idcirco diiatabitur rbltis , rcliquaquc cx voto Inventori* 
fucccdere debebunt. Speftet deindc bafis Machin* dcorfum ; 
iterumque axis motus inter machins medium & centrum gravita- 
tis ftatuatur ; hoc eft , in ifto fitu . circa vigefirnum quartum a 
vcrtkc digitum ; vafculum autem duobus fupra hunc axem digi- 
tis , fic ut viginti duobus adhuc a verticc diftet » quo pa&o » quin- 
que tantum atmofphzne digiti intra follem prement, qui, juncti 
vjginti iilis a mercurio inciufo profeftis , cffichint totalem preffio- 
nem viginti quinque digitis , minorem externa prcflione viginti 
feptcm digitorum. Unde nunc contraria ratione conftringctur 
follis , quo conftri£to cactcra iterum optatom fucccflum ex mcnte 
Inventoris , ut prtus » confequentur. Qtne cuivis attendenti maoi- 
rcfta funt ex co quod , in utroquc machina: fitu , ccntrum gravi- 
tatis , refpcihi axis rotationis , ad cam partem reperitur , ad quam 
poft dilatationem aut conftri£ioncm alarum prxponderare ac dc- 
primi debct Machina > ut obtineator rotationis vicifljtudo, quqd 
utique deprcflioncm hanc , & exinde motus pcrpetuitatem certo 
fecuturam argucrct Unde apparet , quam largus viriunr hujus 
Maehinss arftimator fuerit Clarifiimus Vir ; c cujus calculo id ru- 
turum fequerctur , cujus impoflibilitas hodic , a maximc exiraiis 
Mathematicis , tantum non pro principio afTumi folec 

Quibus allatis rationibus , Clariflimo Adverfario omnino faris- 
fe&um iri fpero. Quod fi tamen iis locum darc adhucdum dc~ 
trcftct ; agcdum cxpcrimcntis litem noftram terminemus. Quat- 
ftio inter nos agitata uno verbo huc rcdit ; An , in seftimandis 
viribus controverfie Machinae , folius altimdinis mercurii ; an e- 
tiam latitudinis alarum , k veclis ratio baberi debcat ? Si ftia 
mcrcurii altitudo fpeclanda fit , ut arbitratur Clariflirnus Vir ; 
tunc virca ejus in eadem airaudinc pcrpetuo esedem erunt * & 
prcflGonem columnx uniformis altitudinis cxarquabunt , fivc ma- 
china pyrimidalii, fivc prumatica; fitfigune, & fivc bafis -urfum» 
Zz j £yc 



dbyGooglc 



3&> EXAMEN PERPETUI MOBILIS. 

xxxm ^ VC deorfum rcfpiciat. At fi pneterca ctiam confiderario ve&ts ; 
& latkudinii alarum » in ccnfum vcnirc dcbcat , ut quidem ego 
fentio i tunc vires iflae squivalcbunt prcffioni columnx tantse lon- 
gitudinis » quanta cft centri gravitatis machina; ab ejus (ammicatc 
djftantia > adeoque prcflioni nunc majori , nonc minori , prout 
folUs hujus > vel illius ert figura; , bafinque fuam , vcl dcorfum , 
vel furfum obvcrtit. Itaquc fi folli cuicunque in fummitatc ap- 
plicetur tubus dcfccndcns ad cjus medium ufque > is , juzta \Dn- 
P a p I N u h > nec dilatabitur , ncc conftringetur > fed in perfe&o 
erit «quiiibrio cum tubo: juxtame, diUtabitur > il bafis deorfum 
fpcttet; conftringetur , fi furfum. Rurfus » fi tubus intcr ccntrum 
gravitatis & rncduim follis tcrminetur ; tunc , juxta Clariflimum 
Virum , bafe furfum fpcdantc , follis duatabitur ; fecundum mc , 
conftringetur : at bafc dcorfum verfa , juxta illura, conftringetur; 
& juxta me , dilatabitur. 

Quas cum , in folle etiam minimo & vix dcccm , duodecimve 
exccdcnte digitos , locum invenire dcbeant ; idcirco rei veritatcm, 
cxiguo fumptu & laborc , expcriri liccbit : pracfertim » fi id fibi 
qegotii prarfcribat Gelcberrimus Papinus, cujus dcxteritas ac 
jnduftria in cxpcrimentis inftituendis jam dudum Orbi litera- 
to notUfinu cft. Verbulum igitur deinccps hac de re non addam , 
quo tuque Natura Judex , ad cujus nunc tribunal adveriam par- 
tem provoco, pro akcrutro noftrum fentcnriam dixcrit; quam Ji 
fibi fevituram autumet IUuftris Advcrfarius , paratum inveniet , 
qui coatra fc y depofita, fi vclit, pccunia , contrarium tucatur. 



N\ XXXIV- 



dbyGooglc 



N\ XXXIV. 
POSITIONES MATHEMATIC.E 

D £ 

RATIONIBUS 

ET 

PROPORTIONIBUS> 

Sub Prafidio 
Jacobi Bernoulli 

Mathematum Profefforis Publici , 
r Al diem j. OfhMs M. DC. LXXXVIII. 

Ad difpucandum propofitx. 



EditK primiun 

BASILEiJi 
1688. 



dbyGoogle 



dbyGoogle 



l3«3t 



POSITIONES MATHEMATICjE 

D E 

RATIONIBUS 

E T 

PROPORTIONIBUS. 

I 

D quod hac vice trattandum fufccpimus , E u- x ^Vy 
clidi Aejoe i Latine Ratto , dicitur ; vel 
quod in percipiendis rerum rationibus prxci- 
pua Racionis vis appareat , vel quod in rcbus 
ipfis Racio vix quicquam aliud cognofcac , ' 
quam rationes & relationes quafdam , quas 
inter fe habcnt. 

— II. 

Hoc ipfum prae carceris in Mathefi perfpicuum efl : ubi nullius 
rei quancitatem abfnlutam , fcu > quanta iit ia fe , cogaoiamus ; 
Jac, Bermulli opera, Aaa fcd 



dbyGooglc 



3 6i POSITIONES MATHEMATICS 

Num. fed folummodo quam magaa , vel quam parra fit relarive ad 
^X' V. ^j^j t inveftigamus : unde , non fine ratione quis a nobis fa&um 
judicabit , quod Do&rinam Rationum , quae rclationes iftas mag- 
nitudinum ezplicat , & utramque in hac Scientia paginam facic , 
nonnullis Foutionibus cnucleatam demus. 
I I I. 
Definimus itaquc Rationem , quod iit afFc&io rcrilm qua fc- 
cum inviccra comparari poflunt fccundum quantitatcm. 
IV. 
Comparari dicuntur dua; res ficundum quamitattm , duro confi- 
deratur , quotics una ruajor minorve fit altcra > fcu quotics una 
altcram contincat, vcl in eadcm contineatur. 
V. 
Ula vero» qua; boc pafto inter fe comparantur, funt tum JVu- 
meri , tum Jtes numerata rj interquc has primario Magmtudines i 
fecundario etiam alia, qus ex magnitudinibus cognitis, quibuf- 
cum relationem quandam habent , arftimantur ; ut JPondtra , 
Tempera , Celeritates , Vires , Soni , Divitia , Sortes Aieaterum , cVc, 

VI. 

Unus cnim Motus altero tanto celerior tardiorve dicitur; ut & 
Sonus unus alio Sono tanto gravior vel acutior ; quanto linea- 
rura codem tempore dccurfarum , vcl chordarum fonos hos e- 
dentium , uua altcra longior , breviorque exiftit. 
V I I. 

Cxtera quas , vcl cum nullis , vcl cum incognitis magnitudini- 
bus relationem habcnt , accurate comparari , ac proinde cognof- 
ci non poflunt; qualia funt, Eruditie, frudentia, Facundia , Pul- 
€hri$ude , Agilitas , Colores , Saferes , Oderes , &c. 

VIII. 

Quanquam enim fciamus, Hominem homine doctiorem ,.vel 
pulchrjorcm , Rofam rofa fragrantiorem , & Cibum cibo fuavio- 
rem efle» fl quidem fat magna intcr utrumquc difparitas inter- 

ccdat; 



JbyGoogle 



DE RATIONIBUS ET FROPORTIONIBUS. $6$ 

cedat > attamen qoanto unum altero his qualitatibus antecclJat , Num. 
ignoramus. Idem ferc dicendum dc qualitatibus ta&iiibu» , Cale- XXXIV. 
re , Frigore , Humiditate , Siccitate ; ut maximc earum gradus , 
ope Thermometri & Hygromctri , quodammodo metiri didi- 
ccrimus. 

IX. 
Numeri quamcunque rationem exprimentes , ejus Termini vo- 
cantur ; quorum is qui ad alium refertur , Antecedens , tiyi/Jjpos ; 
& is ad quem refertur , Confcqutns , ^mfiSfjoc , dicitur. 
X. 
Si tcrmini funt aquales , XutU mquttitath , Adyoc. Vo-i-amc i fi 
inaequales , Inaquaiitatis : Majoris quidem , U&Xoyoc , cum major 
tcrminus minoris eft antcccdcns ; ac Minoris, T'-m\oyoc, cum c- 
jufdem crt confequens. Sic j ad j , 6 ad 6 , rationcm habet 
arquahcatis ; 3 ad 2 inarqualitatis majoris ; j ad 6 , minoris. 
XI. 
Si duarum rationum iifdcm terminis conftantium una eft ma- 
joris , "altcra ■ miuoris inaequalitatis , aitcra alterius Seciproca dicitur: 
Sic ratio 3 ad 1 reciproca eft rationis 2 ad 3 , & hxc iilius. 
XII. 
Ratio arqualitatis eft fingularis & individua. Inaequalitatis Ra- 
tio eft simpUx, vcl MultipUx , 5c hatc, vel pnecife, vcl non pras. 
cife talis. 

XIII. 
Si major tcrminus minorem femcl tantum continct , & praster- 
ea unam ejus partcm aliquotam ; ratio eft simpUx SuptrparticuU- 
rh , Adyoc tfvnfioetoc ; fin plurcs partes aliquotas , ratio Simplex Su- 
ptrpartiens , Adyoc, ^m/MOKC, 

X IV. 
Si major tcrminus minorcm aliquotics cxade continet ; ratio eft, 
MultipUx , UoMwikdcnoe : fi vero infupcr unam ejus partcm , cft 
MultipUx SuptrparticuUris noMee^ooiKn/uaewe ; fi plures > Multi- 
p/ex Superparticns , noMtt7ii\<tGifJjfAtpfc. 

A aa 2 XV. Omnes 



yGooglc 



$66 POSITIONES.MATHEMATICS 

Nam. XV 

XXXIV. 

Omhes rationcs, numero quidem expHcabiles , ad unam ha- 
rum fpccierura referri poflunt ; ad quam autem quasfibet referri 
debeat , palam facie ejus Zxponens , qui cft quotus refultans ex 
divifione majoris termini pcr minorem. 
XVI. 

&jmerus integer hujus exponentis, fi eft unitas , indigitat ra- 
tiontm ftmplicem : fi quis muititudinis numerus , multtpUccm ; pu- 
ta dupUm, fi binarius ; tripUm , fi ternarius ; decupUm % fi dena- 
rius: & fi qua exponenti frattio adhasret, ca dcnotat rarionem 
efle vel SupcrparticuUrem , vel Superpartientem : Supcrparticula- 
rem , cum fra&ionis uumcrator cft unitas ; Supcrpartientem , cum 
cft numerus aliquis multitudinis. 

x v i r. 

Superparticularis ratio fpecialem fuam nomcnclationcm accipit 
a denominatore fra&ionis, prarfixa vocula fifqui i ut fifyui-attera, 
fifqui - tertia t fefijui - quarta , &c. Superpartiens ab utroque frac- 
tionis termino , ut Superpartiens duas tertUs , tres quartas , &c 
qua: & ita efreruntur , Superbipartkns tertias , Supersripartitnt 
quartas , &c. 

XVIII. 

Exemplis res fict clarior. Ratio 6 ad j , vocatur dupla , quia 
€ ■■ 3 = z. Ratio 1 1 ad 4 , tripU , quia i z : 4 = 3 . Ratio 3 ad a, 
fifqui-altera , quia 3 : i=ij. Ratio j ad 4 , fifijuiquarta , quia 
5 .• 4 = 1$. Ratio 15 ad 7, dupU fuperquintupartiens fiptimas » 
quia 15 17 = i£. 

XIX. 
Si fraflio exponenti adhxreos numeris compofitis conftet , 
qnod iit quoticfcunque ipfi rationum termini inter fe compofiti 
fuerint ; tunc prius reducenda eft ad tcrminos fimpliciffimos : a- 
lias ratio videri poflet fuperparticns , qua: non nili eft fuperparfr 
cularis t fic ratio 6 ad 4 , non dicenda eft fuperbipartiens quartas, 
utmaximc6:4=:i|j fcd fcfqui - akcra , quia| squipollent 3. 

XX. Ratip- 



dbyGooglc 



DE RATIONIBUS ET PROPORTIONIBUS. 3*7 

Num. 

Rationcs minoris inarqualiiaus eodcro paao exprimuntur , quo XXXIV* 
carum reciprocx , prxmifla , difcriminjs ergo , fyllaba Sub : ut 
Jtatfa 3 ad 6 eft fubdupla : 4 ad I » fubtrifU : z ad 3 fukfefqui- 
altera : 4 ad 5 fubfefquiquarta : 7 ad 15 > fubiufU fubfuftrqum* 
tufartiem fiftimas. 

XXI. 

Sciendum tamen , barbara ifta Veterum vocabula obfoleta fere 
nonc cfle , & modernos Mathematicos rationem quamlibcc frc- 
qucntius ipfis tcrminis innuere : Malunt enim ex. gr. diccre 1 
circumferentiam Circuli ad diametrum fe habcre in ratione 2 z ad 
7, aut 223 ad 71 » quam in ratione tripla fcfquifeptima , vcl ui- 
pla fuperdecuparticntc fcptuagefimas priruas. 
XXII 

Si dus Kationes inaequales 'comparantur invicem ; illa dicitur 
Mtjtr , cujus antccedens faepius continet fuum conicqucnrera , vci 
majorem confequentis partero : Idcirco Ratio majoris inarqualica- 
tis major eft quavis Ratione minoris inxqualitatis : duaruro vero 
Rationum majoris inaequalitatis > illa roajor eft , quae majorem 
fortitur exponentcm > at duarum roinoris inarqualitatis illa major > 
quae minorem. 

XXIII. 

Hinc inarquafium magnitudinum major ad eandem, majorcro 
habet rationem , quam minor : fcd eadem ad minorem majorem 
rationem habet, quam ad majorem. Ex. gr. 8 ad 3 majorem 
habet rationem, quaro 7 ad $ : Contra 3 ad 7 majorem habct 
rationem, quam 3 ad 8. 

XXIV. 

Si rarioncs aequales invicem comparantur , exiftit Prcfortfa > 
qoae proinde nihil aliud cft, quam rationuro squalitas» & deno- 
tatur ita : : , ut A. B : : C. D ; quo fignificatur , A ad B ean- 
dem baberc rationem , quam habct C ad D ; fcu quantitates A > 
B, C, D proportionaJes cflc. 

Aaa 3. XXV. Dc 



dbyGoOglc 



3<58 POSITIONES MATHEMATICjE 

Jfum. XXV. 

De Proportionalibus bxc capiaotur Thcorcmata : Si tcsminl 
' rationu cujufcunque , per - communem aliquem numenim , fcu 
mulriplicentur , ieu dividantur ; habcbunt produAi , vcl qnoci , 
eandem cum illis rationcm. Sic 6 ad 4 candem habct rattoncm , 
quam bis 6 ad bis 4, cer 6 ad ter 4 , dimidium * ad dimidiqm 
4> &c. 

XXVI. 
Quatuor proportionalium prima ducla in ultimam , idem effi- 
cit, atquc fecunda in tertiam; quz proprictas Regula!, Aurcae 
fundamentum cxiftit. 

XXVII. 
Si totum ad rotum , ut ablatum ad ablatum ; erit etiam reli- 
quum ad reliquum, ut totum ad totum ■- hoc elt, Si A. B : : C. 
D. crit etiam A — C. B — D:: A. B. 
XXVIII. 
Si quotcunque magnitudines proportionales raerint A. B : : C. 
D : : E. F : : G. H , &c. crit ut una antcccdentium ad uuam 
confcquentium , ita omncs antecedentes fimul ad omnes confe- 
quentej, id eft, erit A.B:: A + C + E + G. B + D + F+H. 
XXIX 
Si A. B : : C. D , erit ittverttndo B. A : : D. C ; permutdnda 

A. C : : B. D i cmfimcndt A + B. B : : C + D. D ; dividtndi 
A — B.B:: C — D.D; amicrtcnda A. A — B:: C. C — D; 
fumcndc antccedcnlium dupU 2 A. B : : l C. D. 

XXX. 
Si quotcunque magnitudines A B. C. D. racrint ab una par- 
te , totidemquc ab altera E. F. G. H ; fitque A. B : : E. F , & 

B. C : : F. G , & C. D : : G. H , erit tx tinu crdi/utc A. D : : 
E.H. Sin veroA. B : : G. H,& B. C : : F.G, & C. D:: E.F, 
erit e x nqudtitatc ferturhata A. D : : E. H. 

Atque hi , praxcr normullos alios , funt modi ilti argumcntan- 
di, quos Geomctrx , in Propolitionum maximc pcrplexarum de- 

.monftra- 



,GoogIe 



DERATIONIBUSET PROPORTIONIBUS. 3*9 

monftrarionibus , ingcniofc admodum & magno lcgenrium cmo- *["?:- 
lumcnto adhibent. 

XXXI. 

Si dux Rationcs fint acqualcs , & confequens prima: convcniat 
cum antecedcntc fecundae , Proportio continua dicitur, Hxc * fi 
per terminos plures continuctur , Pregrcjfio vocatur i quae vd Af- 
ccndcns eft , fi ratio per quam progreditur , eft minoris inarquali- 
tatis, ut 1. 3,9. 27- &c vel Hcfcendens , fi majoris, ut 8,4. 1. 1. 
XXXII. 

Omnis Progreflio continuari poteft pcr infinitos terrainos : def- 
cendcndo tamen , nulla poteft pcr tcrminos intcgros continuari ; 
afcendcndo potcft , fi ratio pcr quam continuatur , fit cxaftc 
multiplcx. 

XXXIII. 

Dato primo, fecundo, & ultimo Progreflionis cujufcunque 
termino, Summa omnium ita invenitur .* Primus terminus duca- 
tur in diffcrcntiam primi & ultimi ; Produttam dividatur pcr dif- 
ferentiam primi & fecundi ; Quoto addatur ultimus , & habcbi- 
tur Progr eflionis Summa. ' 

XXXIV.. 

Quoniam in Progreflionc dcfcendcnte infinitorum tcrminorum , 
poftrcmus terminus pcrpctuo o cft ; idcirco duntaxat quadratum 
primi pcr differcntiam primi Sc fecundi dividcndum ; Quat infu- 
pcr difrerentia fi fit unitas ; ipfum ftatim quadratum primi Sum- 
mam prodit. 

XXXV. 

Patet binc , qua rarione infinme numero magnkudines finiram 
fummam conftituere pofiunt j quod ignaris forte mirum vidcbt- 
tur, quanquam fit veriffimum. Ita, fi quis facturus iter 100 mil- 
liarium , primo die conficerct milliaria 10 , fccundo- 9 , tertio 
8 15 , & fic 1 quolibet fcqucntium dterum , itineris prarcedenris 
diei rs partes , ac per totam aetcrnitatcra iter faccrct , nunquam 
xoo miJliaru abfolvcret. 

XXXVI. Si 



dbyGoogle 



370 POSITIONES MATHEMATlCg 

xxxiv. XXXVI. 

Si qaotcunque rationes proponantur , producram omnium an- 
teccdentium ad produftum omnium confcqucntium habere dici- 
tur Rationtm compofitam ex rationibus propofitis. 
XXXVII. 

Hinc datis quotcunque magnitudinibus , Ratio primac ad ulti- 
mam compofita cenfetur ex Rationc primac ad fecuudam , fccundac 
ad tertiam , tcrtix ad quartam , & fic porro ufque ad ultimam. 
XXXVIII. 

Omnia Triangula , Parallelogramma , Pyramides , Prifmata , 
Cpni, Cylindri, rationem habcnt ex rationibus bafium & altinidi- 
num compofitam. 

XXXIX. 

Si duse rationes axjualcs componantur; Compofita, alteratrius 
componentium Duplicata dicitur; fi tres, TripUcata; fi quatuor. 
guadrupticata ; & viciflim una componentium , compofitx fub- 
dupUcata > JubtripMcata , jubquadruplicata. £ quibui patet imma- 
nc difcrimen effe inter Rationem duplara & duplicatara , htyn 
$nihi<nov , >(# £i7&kajpra. ; adcoque perperam a nonnullis > quos 
inttr MfiiBOMius in Dial. de Proportiombus , confundi. 
X L. 

Infertur hinc , Quadrata habere rationem duplicatam , Cubos 
triplicatam latcrum fuorum. £t fi quantitates aliquoti continue 
proportionales fint , Ratioaem primac ad tcrtiam efic duplicatam, 
prima: ad quartam triplicatam , primx ad quintam quadruplicatam 
rationis ejus , quam prima habet ad fccundam. 
XLL 

Similes fuperficies duplicatam , fimilia folida triplicatam haboit 
rationem latcrum homologorara. Intclligc harc etiam de Circu- 
lis ac Sphxris. 

XLII. Ca«c- 



dbyGooglc 



DERATIONIBTJSET JROPORTIONIBUS. 371 

X L I I. Num v 

, xxxiv. 

Caetcrum animadvertimus » Archimedem, Uk t. De 
$ph*rA & Cjl. Prop. 9. ipfas rationes! compofitas dcnuo inccc 
fc comparare , dum Rationem triplicatam racionis alicujus cjuf- 
dem duplicatae fefquinlterAm * vocat , undc Ratio quafi rf«v>w- 
/w^m cxfureit. 

XLIII. 
Si ratio quxcunqbe addita rationi xqualitatis componat ali- 
quam; Compofita non differt a Componente. Hinc eft , qttod 
Triangula , Parallelogramma , Pyramidcs » Prifmata , Coni , Cy- 
lindri , & quccunque Figurce ex rationibus bafium & altitudinura 
componuutur , in bafibus aequaiibus fe habeant ut alcitudines , & 
in alritudinibus acqualibus , ut bafes. Itcra, quod momenta pon- 
decum xquatiura fe habeant ut diftantiae ab axe motus > & vicc 
vcrfa momenta xqualiter diftantium , ut pondcra. 
XLIV. 
Si duar rationes reciprocac coraponantur ,* exfurgit ratio sequali- 
tatis : Hinc r-ccenfits figur* funt xquales , quotielcunque ipfarum 
bafcs & alticudines reciprocantur > & momenca funt aequalia . 
quociefcunque pondera fe habent in ratione rcciproca diftantiarum. 
XLV. 
Explicata Rationum do&rina ; verbo adhuc indicandum eft , 
quxnam finc ilia , qus inter fe rationem habcrc poffunt , vel noa 
poffunt. Rationcm non fufcipiunt heterogcnea ; fic Pondul aj 
Tempus , Sonus ad Colorem , Linea ad Superficiem , rationcm; 
nullam habec Nihilominus , quia , in Arichmetica Infinitorum , 
linea , ut pars inhniccfiroa corporis concipitur ; poteft ejus ad fu- 
pcrficiem Ratio dici ittfmte cxigu*. 

X L VI. 
Finitum quoquc ad infinitum, licet homogeneum , linea fini- 
ta ad infinitam , racionem nullara , vcl , fi dicerc mavis , infinice 
exiguam habet. 

fr(. Bernoulli Opera. B b b XLVII. Mag- 

* Rccentiores SefptipHcAtdM dicere malunt. 



dbyGooglc 



372 POSITIONES MATHEMATICJE 

Nom. XLVII. 

Magnitudiocs homogenea; finitac funt , vel Rationalcs , pvtui , 
qux numcro integro > fracto , aut mifto exprimi poflunt , vcl Ir- 
rationatcs , £\<rytu ; qux non poflunt. ( Obiter notamus Ursti- 
s i u m , qui Cap. 3 . Arith, miftos numcros abfurdc furdis acccn- 
fet. ) Omnes magnitudines rationalcs ; quia funt commenibra- 
biles, hoc eft, quia menfuram aliquam communcm admittunt , 
rationem habent numero cxplicabilem. Intcr ratiohalem & irra- 
tionalem contra , quamvis ratio fit , harc tamen , ob afymmc- 
triam carum , numero explicari nequit. Sic Ratio inter larus 
quadrati & diagonium ejus , vcl intcr 1 & 1/ z , nullo numcro 
cxprimi poteft. Inter duas irrationales ratio plcrumque qnidcm 
numero eft incxplicabilis , velut intcr \/ 1 & V 7 : quandoque 
tamcn numero comprchendi poteft, fic 1/ % ad V g rationem 
habet exa&e fubduplam , eam videlicct quam habec t ad *. 

XLVIII. 

Quin ctiam nulla datur earum , quat numero cxprimi pofTunt » 
qus non etiam in irrationabilibus locum invcniat -: & hoc om- 
nium forte in Geometria adrnirabiliffirnum , quod dentur taics 
quantitates; quar, feorfim quidcm aceepta:, nullo numcro intel- 
ligibili exprimuntur , inter fe tamcn collata; rationem habcnt 
cxafte cqgnitam & numcro determinatam. 

XLIX, 

4» Imo , ipfi quoque infiuito hxc quodammodo accommodari 
foffunt. Quemadmodum enim rationale ad irrationale nullam 
habere poteft rarionem numcro determinabilem ; potcft ramcn 
unurn irrationalc ad aliud irrationale : Sic quamvis fmitum inter 
& inflnitum nulla ratio fit > ca tamcn intcr duo inftnka obtinerc 
potcft : quandoquidem iunum infinitum alterius infiniti concipere 
poflum duplum, triplum, decupkim , centuplum , millecuplum. 
infioitccuplum , infinities. infmitecuplum. Finge Cubo ad latm 
rocridionalc apponi alium a:qualcm Cubum , huic alium , huic 
iterum ajium, & alium finc fiuc j qua ratione nafcctur Parallc- 

lepi- 



dbyGooglc 



DE RATIONIBUS ET PROPORTIONIBUS. 375 

lepipedum oblongum ■ quod bis , ter , quater , & tandcm infini- Num. 
idcs majus fict Cubo propofito : Hoic ,' a plaga meridionali inter- XXX1V * 
minato , vcrfus orientem adjice fecundum , tertiiim , quartum , 
ufque ad infinitura ; quod indc conflabitur ab ortu\& mcridic in- 
tcrminatum corpus, infinities fuperabit Parallelepipedum ; adeo- 
quc infinities infinitis vicibus Cubum. Idem prasfta verfus occi- 
dentcra > & producetur corpus bis infinitics infinitecuplo majus 
Cubo i cui fi ex partc feptentrionali fimile adjeceris, habebis dif- 
cura verfus otnnes horizontis plagas infinite extenfum ,■ qui Cu- 
bum quatcr infinitics infinitis vicibus fuperabit. Huic difco fi 
infinitos alios xque crafibs fubfternas , totidemque fuperftruas , 
corpus habebis , quod omne conceptibile fpatium replcbit , crit- 
quc ofties infinities - infinities - infinities majus Cubo. Dcinde 
quia hedra cft pars infinitcfima Cubi > & Cubi latus pars infini- 
tcfima hcdra; i & pundtum lateris .- Idcirco immcnfa illa molcs , 
quac Cubum o&ies inf. inf. infinities vicibus fuperat , fupcrabit 
puu&um g iuf. inf. inf. inf. inf. infinitis vicibus.. Sic ut fecun- 
durn hunc conceptum , dicendum quod Corpus in omnes mun- 
di plagas conccptibiles infinite extcnfum habeat ad atomum ra- 
tionem o€tics inf. inf. inf. inf. infinitics infiaitccuplam. 
L. 
Quanquara vcro iflharc infanientium deliriis non abfimilia ple- 
rifque videbuntur ; nihilominus vix aliter fe exprtraere poterit 
fana mens , qux , fecundum conceptus a Deo fibi Jnditos > loqui 
volet. Fateor multis contradi&ionibus involuta efic ; forte prop- 
tcrea , quia finito intcllc^ui infiniti comprehenfio impoffibilis ; 
fortectiam, quia nihii eft.nec effc poteft,extramcntem noftram, 
quod his conccptibus refpondeat. Deus folus eft is > quem 
fcimus & a&u eflc , & infinitum eflc , ad quem cxtera omnia , 
quantacunque funt> ne umbram quidcm rationis habent. In hu- 
jus cognitionc fumma Sapicntia, in fruitione fumma Saius. Hoc 
qui potitur, habct' omnia ; etiamfi nihil haberet : qui caret , nt- 
hil habet > tametfi infinuorura mundorum opes poffidcrct. 

Bbb z N* XXXV, 



yGooglc 



dbyGoogle 



N\ XXXV. 
POSITIONES ARITHMETICjE 

D E 

S E R I E B U S 

I N F I.N-I T I S, 

Earumque. 

SUMMA FINITA. 

Quas 

Au&ore Praefide 
JACOBO BERNOULLI Marfi. Pr. P. 

defcndit 

Joh. Jac. Fritzius, Bafil. 
Ai diem 7. Junii M. DC. L XX XIX. 



Ediias primum 

B ASIL El, 



1689. 



dbyGoogle 



AD DN. RESPONDENTEM 
P R M S E S. 

Ut non finitam feriem finita coercet 

Summula, & in nullo limhe limes adeft; : 

Sic modico immenfi Veftigia Numinis haerent 

Corpore , & angufto limite limes abeft. 

Cernere in immenfo parvum, dic, quanta volup- 
tas ! 

In parvo immenfum cernere , quanta , Deum ! 



dbyGoogle 



[377] 



POSITIONES ARITHMETICjE 

D £ 

SERIEBUS 

I N F I N I T I S. 



PRiEFATIO. 

VM nen ita pridem in Serierum Infinitarum 

fpeculattonem incidtffem , prima cujus fumma , 
P°ft geomctrkam Prsgtejfenem ab aliis jam trt- 
iiatam , mihi fife offerehat , erat Series fraStto- 
num , quarum denominatores geometrica , ntt- 
meratores arithmetica progreffone crefiunt : quad 
cum Fratrt indtcaffem , non tantum mox idem 
adinvenit ille > fed & praterea nova cujufdam 
fraifionum Seriei , cujus denominatores Trigonaiium , ut vocantur > 
numerorum dupli craitt , fitmmam pcrvcftigavit ; quam vero & ipfi > 

cum 



dbyGoogle 



S78 PRSFATia 

cum ftgnificaffet , pofiridie detcxi ; propofitis ei vkijfim aiiis nonnul- 
tis , qua interea, ut clavtis ctavum trudere filet , occaftone hac rt- 
pereram. guibus inventis certatim alter alterum (k cxercuimus , 
ut paucorum dierum fpatio non tantum firierum iBarum , quas Ce- 
leh. Leibn.itius in Adtis Erud. Lipf. Anno \6%%. M. Febr. 
& i68j- M. Oftob. recenfit , mfque pauto antea mirati fuimus , 
fummas dare poffemus , fid & plura alia , eaque non contemnenda . 
ex gcmino duntaxat fundamente invenerimus • quorum unum confi- 
ftit in refilutione Seriei in alias infinitas Series » alterum i» fuhdu- 
Hione Seriei , uno attcrove ttrmino mutitata , a fiipfit integra. Ho- 
rum vero pracipua £ tum eorum nihil apud hos , quos legi haftcnus, 
puhlicatum viderim 1 enuclcanda proponam , pramiffis nonnuMis , qua 
paffim apud aliot quoque vutgata profiant , Propofuionibus , ne itlas 
aliunde petere opus efjct. Caterum quanta fit neceffitatis pariter & 
Mtilitatis hac Serierum contemplatio , ei fane ignotum ejk non pote- 
rit , qui perjpeblum habucrit , ejufmodi Series Jacram quaft effe an- 
choram, ad quam in maxime arduis & defperata fiiutionis Prohie- 
matibus , uhi omnes alias humani ingenii vires naufragium pafa t 
vftut ultimi rmcdii leco , confugicndum eft. 



AXJO- 



dbyGoogle 



A X I O M ATA 

fiu 

P O S T U L A T A. 

i. 

MNE quantum cft divifibHc in partes fe mt N.XSXV. 
nora. 

II. 

Omni qatntitate finita poteft accipi major. 

III. 

- Si quantitas quepiam mnhata parte' ftri ali- 

qna fubtrahitur a fcipfa integra , rdinqoitur 

illa par». 

PRO POSITIONE S. 

L 

QVod ddU qudvis quanutdte minns efi , illttd ejl n»n*qndntHm 
Jen nibil. 
D fi m. Nam 11 quantum eflet , dividi poflct in partes fc mi- 
norcs, per Axiom. i. Non igitur dTet data quavis quantitatc mi- 
nus , contra hypothcun. , 

IL 

guod ddta quavis quantiute majns efi > infnitum ijf, 

Nam ll finitum eflet , Ulo poflet accipi quaatitas major , per 

Ax. i. Npn igitur quavis data quantitate forec majus , contra hy- 

pothefln. 

fac. Btrmulli O/era. Ccc \\\.Omnid 




edbyG00gIC 



3 8o 



DE SEIIEBUS 



11 h 

omnis Pregrejfte getmetritd eontinudripotejfper termints injiititij. 

Semper cnim ficri poteft : Pt primus termim» ad (ecundum , 
fic poftremus ad fcquentem , tc fcquens ad aliuifi , & alium fine 
fine in infinitumj quorum quidcm tcrroinorum nuUus aquari po- 
teft tcI nibie, Ttl infinito, cum fecus ad illuuv pracedcns eam 
rationem habcre non poflet , quam habet primus ad fccundom , 
contra definitioncm pregrdfionis. 

I V. 
. . Si fit Prtgrefjto geemehrica ^tucunque A, B', C, D*-E, & dHd 
arithmetica tetidem terminornm A, B, F, G, H, incipiens dh iif 
dem terminis A & B , Itrunt reliquorttm fmguii i» getmetricd ftn~ 
fuiis orj/neftii uffondtntibus in arithmttka nedjtrti, lertins tcr- 
tio . qudttus quarto. ttltmus uttimo, adeoque ttnnes tmnihus. 

Quja cmra A: B^sBtC^Ct &=D! E. erit per ij. J. 
Eucl. njm A+C> * *t= ( ctnat. Progr. arith. ) A+Fi 
unde C> f: tum A+D > B + C > f+. r— A+Gi unde 
D> G: tum A+B> B + D> B+G=rA+Hl unde£> H. 
Qha rrant dtmtmtratedd. ■•■ .- , ,- 

... ., ... y ■ - - ■ 

Jn Pregrejfiene geometricu crefcente A, B, C, D, E, perveniri 
tandem poteft dd terminnm E auovis ddtt Z mdjorem. 

Incipiat ab iifacm tcrmmis Progreffio jtnrhm. A. B, r.G, H. 
continuata quoufquc ultimus H foperet z [ id cnim ficri pofle 
claret,] tum vero continuetur geometrica pcr tcrminos totidem, 
critque, pcr pncccd. poftremus, .£* > H> z. Q^E. p. 

Coroll. Hinc in Progr. geom. crefcentc infinitorom ter- 
minorum poftremus terminuS eft 00 , per Prop. II. [ 00 cft 
Nota Infiniti. ] .•■■.. ■. , ■ 
VI: 

m Progref. geometricd decrejcente A , B , C , D , E , pervenitur 
tandem dd terminum £ qutvis ddte Z minorem. . 
Conftituatur Progrcflio afccndeos Z, T, X, r. T, in rationc 

B ad 



dbyGoogle 



INFINITIS. )<i 

S ad A. qaoufqae ulcimai terminus 7 fuperct A , [ quod ficriN.XXXV 

poffc , pcr pneced, conftar ;] aim coatinaeair altcra defccndendo 

pcr totidcm terminos A. B. c. D. M; critque ultimus £ < dato 

Z. Qjjia enim Progrcfliones -*. B. C. D. E; & T, V, X, T, Z, 

per eaadem rationcm A ad B progrediuntur , & terminos numc- 

ro aHjnales habcnt , erit ex tani A: E=T: Z. fcd A<T, pcr 

conftr. Ergo k E < z. Q^E. D. 

CoK.OLL.ninc io Progr. gcomct. decrefcentc in infinitum 
condnuata , unimus terminus eft o , per Prop.. 1. 
VII. 

ln mni Prigr. geem. A , B , C , D , E , frimut terminm efl td 
fecundnm , ficnt fimmt mnium , excefit nltime , td fummtm tm- 
ninm . etcefti frimt. [A: B = A + B + C+D: B + C+ 
D + E.] ■ ; ■' 

Quia cnira A : J == s. • C== C: D=i=D :£. ent pcr tz. f. % 

EucL. A:t=A+B + C+D: 3+C+D + E. Q. E D. 

VIII. 

Fregrcjfienit gctm. cujuftunquc A,B»C».D» K,JSmmtm S in~ 
vc/tire. 

Perpnec. eft A: t=:S- — E: S~—A; quare conratendo A: 

AVi i=f E: AViE; nnde J, — E=:Ax(AxE):(.Av>B), 

8c S=tAx(.AmB) : (.Ait t) + E. ( to denotat difFcrentiam 
duirurn quantitatum , qiribus intcrfcritur , eum non dcfinitur , 
pcoa utcam fit eiccffus. ) 

Co a. o L L. Si Progrcflio geometr. dcfcendcndo continuctur in 
infinitum, adcoque ultimus terminus per Coroll. VI. cvanefcat, 
erit futnma omnium Aq: (A — *) ; undc iiquct , quo paao 
infiniti ctiam 1 tcrmini finitam tummam conftibiere poflbnt. 
IX. 

Si Seriei infnitt ctntinne priftrtitntlium A/B..C, D, E, &c 
Jecrcfttt in rtliene A td B , ernnt fimrnt irnninm terminernm , 
cmninm demtt frimt , mnium demtii duetui frimii . &e. etitm 
centinne prtptrtiintlei , & nuidm in cndem rntitne A td B. 

- Ccc» Qa.o- 



dbyGoogle 



i%i D £ S E & I E B tT S 

ViXXXv Ouoniam A: B = t: C=C: D, erit mm Aa: tqz^Xf. 
Cqi tum ctiam A: B=A 1: B C= 3 C; C D, 

quarc dividendo ratioaci srquales pcr scquales , 1 

i~ir c ~b~^c : ~c~—!>' bo ° **• p* Cor- P 1 *"" 1 " Som - 

ma omnium ad omnes fcquentcs primum ■ ut hi ad omnea ie- 
qucntes fccundum. Q_E. D. Et proindc per i». j. Enci_ 
fumma omnium ad omnes fequcntcs primum , ut primus ad fe- 
cundum. Q. E. D. 

X. 

Scriei infniu frdlHaHm , n:i, (<+r): (.' + J), (*+»f)- 
(l+ld), (n+ic): (*+3</), &c. quirum numerdieret & 
denemindteret crefcunt Tregreffune dritkmct, etltimut terminui efi 
fidHie t: d, cujut numerdtir & denemindter fint cemmnnei fre- 
grcffieuum differentid. 

Ad hoc analytice invefligandum > confidererur quzfitus tcnni- 
niis ut cognitus, & vocetur ti nuraerus vcro tcrmim uc qusrfi- 
tus, k dicatur n; critque cx generatione progrcflionis terminus 

optatus t = (d + uc-~— c ) ; (i + nd d), ideoquc » = 

x + (£»* ; — d)f (c — dt), quod xquari debcc infinito : & 
quia numcrator hujus fra&onis cft finitus [ nam infioitus eflc 
non poteft , aliat t dcberet effc = OOi ideoquc eflit c — dt, 
ipfaquc adco fraSio ncgativa quantitas, quod abiurdum,] opor- 
ict ut dcnominator fit a-qualis nihilo ■ ac proinde c = dt , & 
t = c:d. Q. E. D. 

Brevius ita : Ex feriei gcncfi patet, tcrminum infinitefimutn 
effe (<+»(): (* + °»d) = «or: «,d=c: d. Q.E.D. 
. Cor.oll- Summa omnium terminorum, five ultimus primo 
major fit, minorve , -neccffario infinita eft ; infiniti cnim termini 
minori horum duorum squalcs infinitam dant fummaxn : Undc a 
fottiori , &c. 

XL frdffie- 



dbyGoogle 



IN.T-INIXIS;. 3«3 

. ... . XI . ^ 

Frtfthnis di *lUm r*ti* compoftta efi tx rdtione iirefta nume~ 
rattrum <fr recifrsc* dtnemiattorum. 

N »» T ! £= T5 ■■ 41 ■■■■■■ 4D! * £s=sA: c +*' * * 

E.D. 

XII. 

In Jerie fratlionum , audrum numerdtores crejcunt PregreJJione 
ttrithmeticd , denoniindtorts gtomttritd , dut vice vtrfit , ttt A .*- F, 
(A + C): G,(A + xC):H,CA + jC)iI,"«f: A, G: 
( A + C),H: (A+»C), Ii (A + jC) 1 Si N nomen orii- 
rtit ultimi termini *d ttnitdtem nujorem rdtienem hdbejtt , audm G 
tul G — F , erit ille terminnt ibi fcquenti mdjer , hic minor. . 

1, Hj(, Quia N: 1 > C; G- — F, erit convcrtendo N: *T-* 
I •eJG: .F, & CiV: CJV — C<«(J: J», Ergo (Cit — C)xG> 
CNXF; crgo fortius [ob AG > v*F] (-<+.NC — C) x<?> 
(•^+CJV) x f, hoc eft, Nurocrator tcrmini NinG> Ngmc- 
xatore tcrmini fequcntis in Fi Sed ita fc habct terminus N ad 
tcrminum icqucntcm , pcr przccd. Quare termintu N major 
fcqucnti, & ita-deinccps ab illo orones. Q. E. D. 

a. Hjp. Invcrfis invcrtendis eodcm modo dcmonftratur. 

XIII. 

.. . , . ,,„. A C S G I M. O , 

St tnfinttd fint frdatines — , — , — , — , — , — , ^-. &c. 

uudrum numerdtores crtfcdnt frogr. drithm. & dcuemindtercs getnt* 
erit ultimus tertninus o - fin illi erefcdnt geometr. hi drilhm. , erit 
ultimus 00. 

1. Hjp. Si primus terminus fccundo non fit major , continua- 

ri faltem poterit Progrcfiio, quoufquc praxedcns fiiperct icquen- 

tem, per pra-ced. Efto G: H> /.- L, tk fint infiniti continuc 

, proportionala G, I, £. X, (cc. onde propter H, L , N, T, 

G 1 R 
condnue proport, erunt Jc ipfas frafliones ji, X> N> 7 & c - 

Ccc j conti- 



dbyGoogle 



;!* DESEMEBUS 

N.XXXV conrinue propott: qux ob <?.•.//> l: L. in aihilam eandem ab-' 
cunt pcc Cor. VI. Quace cum ,g_> M, Jt> o, Sco. pec IV. 

mulco magij - f{ , j-, ~, y, &c. in nibiuim abibuat. QJE.B. 

l. Hjf. Nifi prinmr fecundb minor flc , continuenir progref- 
fio> quoufquc prxcedcns fcquenti minor fiat, pcc pneccd. Efto 
G: /r < /: L, & finc infinici H- L, s. v. Jec. conrin. propott. 
node proptcr G. I. M. o, &c contin. propoct. & ipfic fraflic- 

nes ■»* "E» 7' T* &c. pcoportionalci erunt , qua: ob 
G: » ^ /.; £ m infinimm dcfinunt perCoc.V. Quarc cura .r > 
Jv". T > f. Ste. per I V. multo magi» -B' -£' Tt' 7 ' &c ° 
in ufinimm cxcrcfcenc. Oi E. D. 
XIV. 

Dtvemire Jkmnutm Seriei imfimit* fnSitmm . amdrmm Jememimd- 
teres crcfcunt progreffiene geemetricd qmacunauc . mmmerdteres vere 
pregrcdimntur . vcl jttxu numcres mdturdies l, i, }-, 4, &c. vcl 
trigeiules i , j, f, to, cfr. vcl fjrdimiJdlcs i, 4, 10, ao, <j"f. 
Mt ;«« auddrutes I , 4 , > , I ff , c$v. «f« n»i« 1 , 8 , 17 , «4 » 
f>f. eerttmve daucmultiflicer. 

I. £ Numcrdtercs fregredimmtmr fuxtd mumervl mdtmrdtes : 
Summa invcnitur , refolvendo fericm propofitam A m alias in- 
nnitas fcrics £,C,*D, E', occ. quse fingulse gcoroetricc progre- 
diuntur, quarumquc fumnve [ fi primam hic excipias ] novam 
geomctricam progrefFionem. F conitituunt per. IX. cujui qui- 
dem, uti cztcrarum , fumma per CorolJ. VIII. repccitur, Ea 
operano&cm : 



A = 



dbyGoogle 



- IW F INITIS, 3»J 

N XXXV 

^r^+^+^ to =b+c+d+e+c<c. • 

-» »*.'•__<_■'•_ -i-T 

B^i+H+fH+J? to - =B-,\. . 

■ c =-+S+J27+wi ^^Tfc-l \j __«_:> (f— i)' 

, , c ' cui additus pritmis ter- 

D==i - '••+J77+M' &c -=i3---- ~-°» "•-'■■* C<< — i) 

producit totius prop^- 

E = +_i Stc. =T-ir— m fitae feriei A fummam 

M *_ -M_ _ w . i(</ _ ,) 

&c.= . .,:.;.... Sec.__ &t, ) + t J: - (d — i)'. 

S. JSf Nttmcratorcs fitrtt jaxta Trigenalcs i ' 
Scrics propofita . rcfolvcnda eft in aliam H . cujuj numerato- 
ra fint juxu prar cedeuccm hypothcfin , hoc modo : 

G = £+„+M^- 



* + i + j? + ji &c - = "^ } H = ,>, # c.^-o- 

+Q+„_+£? &c - =|3ZJ jquandoq-idcn) hicfcfie* 

+$ *"• =A-*b_|K? * c - =-•• ***-»)'■ 

&c.= dv. Jfchabcatut^adV — i. 

3. £ Ntmtrattrtt fitmt ptxta TjramidaUt .- 

Series refolvitur in aliam , cujus numeratores progranunmr 
juxta Trigonales, quaequc ad pneccdentem. (eriem fe habct, ut ^ 
ad i— 1 ; unde fumma cjus invcairar =i=VS*.- t (-■ — i)\ 

Gcnp- 



dbyGoogle 



3 8« DESERIEBUS 

J.XXXV Generaliter ; ff propofita: fcrici numeratores fint jutta figuratoi 
cujuflibet gradus, cjus fomma fc habcbit ad fummam fimilis fc- 
riet gradus prxccdcntis , ut d ad d — • i : unde rcliquarum om-; 
nium fummam invenire proclive admodnm cft, 

4. Si N*mer*tercs fittt jkxu gMdrdtti: 

Scries £ rcfolvitur in aliam M, cnjut riumcratores funt arith- 
mcticc progreffionalcs , adeoque juxta primam bypothcfin: 

\6c . 



*^MMb+8«» 



**&* + -& > M _=,....^o 

+E&+5F &c - =m-Tdf + %cdd: i (d—i) 

+w> * c - =fi'-ra V «• — 1 > 

&c. = cfr- J - . ■ . 
1 j. j; Ninurtttrn fint jnxtt Cntti: 

Series refolvitur in aliam , cujus numeratoret funt Trigonalium 
fextupli unitate autti ; unde ejus fumma juxta fecundam hypothe- 
fih invcnitur c dd: i (d — O' + 6cd> : b (</— 1 ) 4 = («V 
+ 4cd> + cdd)rb(.d — i)\ Exempii loco fint feries fequen- 
tes 1 Nnmeratorpm 

Naturalium ;+*:+-}+£+£ &«.==» 

' Trigonalium I+i+T+ll+jl * c - = * 

PyramidaUum ' l+ i+'i+^+% •*■ = « 

Quadratorum i+;+T+T?+*T &Cl = * 

■ „ w ■ , _.'_,_ji'*j_ , i &c = »s 

Cuborum.. .. :+J+7 + 3?+T» ^^ 

Coroil. 



dbyGoogle 



I N F I N I T I.S. ' 387 

Cokoll. Patct, in omnjbus hujufmodt feriebui poftremos w.-xxxv 
terminos ia nihiiam definerc , & evanefcerc dcbcrc ( quod ip- 
fum jam pntccd. Propof. de earum una ,cx abundanti oftcndi- 
mus> ) cum alias Ularum fummae finita: cuVuon poflcnt. (») 

XV. /*- 

(*) Vix poteft fatis dici ejuarrto- lingius , Nicole , NicoUus 3er- 
pere placuerit Mathematicis Tra- NOULLI, aliique plures. Ingenio- 
datio Serierura infinitarara , poft- fam methodum , qua in hac Pro- 
quara Au&or nofter argumentura pofitione utiturnofter, extendere 
iltud, hac Differtatione & fequenti- licet i". ad omnes. feries fra&io- 
bus N. LIV. LXXIV. XC CI. il- nun, quarum denominatores cref- 
luftravit. Videantur quar de hifce cunt progreflione geometrica , nu- 
fcripferunt Mohi m o r t i u s, meratores progrediuntur juxta nu- 
Taylorus , Moiwa^us , Stir- meros quofvis figuratos. 

Sic fpofito facilioris fcriptionis gratia 1: d ;<] 

Series 1+ x#-f; i^-f-X *' •+■ &c= 1: (1 — *) ==*'.• (4* — 1) 

Seriea i-\- a*Hh 3 ** ■+- 4* J -+-&c = «!(■ *)*=<?: (d 0* 

Series 1 + 3* + cV-f-io#* + &c - = I: (" — *)* =4:(ji — 1)' 

Series i-j-4*-H°* 1 + 2 °* 1 +&c*= 1 '(1 e)+=zd+:(d 0* 

Seriesi- r -c«4-ije*- r -3C* , + &c.= i:(i — e)' =d i :(d — i) 1 

& ita porro.' adeo ut, differentia; ulteriores eva- 

2 . Extenditur hece methodus ad fe- nefcant. Etcnim fi primus termi- 

ries omnes fraftionum , quarum de- nus feriei nutneratorura fit d , pn- 

nominatoribue exiftentibus in pro- ma difrerentiarura primarum fit- b , 

greffione geometrica , nuroeratores prima lecundarum , r j tertkrum , 

conftituunt feriem terminorum quO- /; quartarum , g> quintannu h, &c 

rom differentise , vel primae , vel Scries ipfa erit (I) <«+- (<•+-£)■ 

fecundae , id eft , differentiarum dif- #* +- ( 4 +- %b +- e) e l +- (4 +-j£ +- 

ferentiae, vel tertiae, hoc eft, dif- 3?+-/) «++-(*+- *J> +-6V+- 4/ 

ferentiaram fecundawm differentiat, +-£ ) #' +- (*+-£»+- I0# +- 10/ 

vel qnartac, vel quintse , vel qua- +~5g+-b) e* +- &c quae» Me- 

lefcunque differentiae dant tandem thodo Auftoris refolvitur ia fc- 

fericm magnitudinum xqualium , quentes 

«f-f-d^-f-4*' -f- « + + **' &c. == ae;(l e) *\ 

.-j-i^j-afo^+j^+f^' &C. = *#».•(! — < e y /. 

+ «•* +■^« + + « , &c =«'.• ( 1 e) s V 

+ /«*+4A'&c.^=/r*,(l e)Y K 

&c. &c. J 

3*c. Btrnoutli Oferd. D d d Ergo 



dbyGoogle 



]83 DESERIEBUS 

v < XV. 

Invenire fummdm Seriei infinit* fi-*Bio»um R, qukrUm numer* 
mes conflituunt Jeriem aqualium , denominatores ver» Trigsnalium* 
eorumve aquemultipUeium, 

Si a Serie harmonicc proportionaliura N, cademmet multata 
primo termino P fubtrahatur», exoritur nova Serics Sk* CU ) U5 
dcnominatores Trigonalium dupti funt » cujufquc adeo fumma 
arquali* orit ipfi primo termino Serici harmonicae N, per Ax. }. 

Operatio talis : A Seric N= i+ * i *-i 4 ,r. * &c. 

r C ^2C^Jc i^^P 

fubtrafta Scrics P = ~l+i+-i+-l+4&c. -_.« ..1 

relinquit Scriem O =— .4--t-i~g -4-1 -i— 1 fcr . — ± 

cujus 

Ergo Sertes I— Seriei K, vel (d-^t )* + a: (</--— x)« ===3 (<W 

mutato «? in i: i, Series 4 .- J + rf):(</ 1 ) J 

+ (<s+£> < /*+( < ,+2.i + ,:).-,/> Pariter fumptis. dtflerenuV Se- 

+ (*-HH-$H-/)-'*' t + (*-fr4£ ridj cubotttm » invenie* quartas e- 

+6V+4/+F): d> -f- &c. xqualia vanefcere 

cA* : (d — s)+6.-(<J — 1)*+*! 1. & 27. 64. iay. 216 

(d— ij> + /..(V— ij»+ r . 7. 19. 3 7 ™<i. 91 

f* — -iJ J ,&c. quae ultima Sencs 12. 18. 24. , 30 

ttndem abnimpitur , evanefcente 6\ t>. f> 

aliqua diftereutiarum , b*t,f,g t o o 

**;. - - .. Eftigitur *=st t b=t 7,ft= 12; 

Sic, quia Senei quadratorem dif- /= 6, £ = &c; & Seriei 1 : 

fcren tiac tertiae nnllas funt , d +- -th d 1 +- 27 : </* +- 64: d* -t- &c* 

I. 4. 9. 16". aj . 36". 49. &c. fumma eft 1 : (</— 1) +- 7 : («/— 1)* 

3.5.7- 9- «. 13 -t-i^'.(d~-~iy-h6:(d 1)* 

2. 2. 2.. 3. 2 =(</ 1 +-<j,</</+-</).- (4 — i)-*. 

OOOO. Nec multo dimcilius efle lummaa 

fat s = 1 , b=~ 3 , t=;i; invenire, non totius feriei m infi- 

^T ° ^jf ^^ * &«• & Seriei nitum continuatse , fed plurium , 

1 : <* "t- 4 - *•* H— P • <<*' -f- 10" •• W* -f- dato numero , tenniuorurn initia- 

&u iununa eft| 1: (d + 3-; lium. 



dbyGooglc 



INFINITIS. 



3«9 



CUJUS dllpIOfflT R — '- , I ^ T 

Series fcil. fra&ionum propofita., quarum deuominatorcs funt nu- 
meri Trigooales. corumvc xqac-mukipuccs (b). 

Ddd 2 Obfcr- 



(*) Non eget alia ; dempnftratio- 
ne haec MetKodus , per fe Jatis pef- 
(picua. Gratum tamen arbitror 1 fore 
tyronibus, fi ipfis oftendam, ratio- 
nem inveftigandi Seriem , aut Se- 
ries harmonicc proportionalium , 
quse multatse uno * yel pluribus ter- 
minis tnitiaHbus, fi a fe ipfis fubtra- 
hantur, prodrtcaot novam Scriem 
datarri. 

Data Series hic intelligitur , cujus 
datur terminus generalis > hoc eft , 
talis ut x exiftente indice loci quem 
terminus quilibet quaefitus occupat, 

velx 1 exiftente numero termi- 

noram iftum praecedentiom , detur 
valor iftius per x & conftantes. Sic 
Seriei R , quae fummatur in hac 
Propof. terminus generalis eft 2 4 .* 
c x (x +- 1). Nam , in illa expref- 
lione, fi pro x fcribantur fucceflivC 
1 1 2 * 1 1 & c - prodibh Series R. 
Si quaefatur , v. gr, terminus deci- 
mus , fcribe 10 pro x , Sc habebis 
2«: 10. 11 c=a: yy e* 

Terminus autem generalis Seriei , 
cujus dantur aliquot initiales termi- 
ni, plerumque inveniri poteft, nifi fa- 
ris obvius fit , quaerendo differentias 
tam numeratorum quam;denominato- 
rum, non modo primas, fed fecundas, 
tertias , &c. donec ad ultimas > id 
eft , aeqnales perveniatur, Nam ii 
fit m primus tenninus Seriei cujuf- 



vis ; n , prima differentianim pri- 
marum ; p , prima fecundarum ; g , 
tertiarumj r, quartarum &c. fint- - 
que ultimae dijrerenttae ordine x. : 
Quarritur terminus , cujus loci in- 
dex eft x. Excerpantur coemcien- 
tes terminomm t primorum bino- 
mii ad poteftatem x — ■ t elevari , 

(«— i), («—!). '(«—;) _ 

I. 2. }. 

&c. & ii fuccelfive raultipficentur 

per m, n, p t j, r, &c. eritque 

,+■(,—,),.+■<*-'> (»-»). 

i. 2. r 

+. fr— !)■(»— »)■(«— ^)-, 
I. 2. 3. * 

&c. terminua generalis Scriei, cu- 
jus iftae fiint differentiae ; id quod 
per induftionem fatis liquet. Ex. 
gr. Serici R denominatores funt 

1. 3. 6. iQ. 15. 21. &c. 

Diff.primse 2. 3. 4. $. 6". &c 

Diff.fecundae. 1 1 1 1 ultimae 

Ergo«=i, » = 2, p=i , 

Igitur terminus generalis m~+(x — 1) 

2(x — I) +-(x — !).(«— 2):2 

= (xx+~x): 2 = »(x+-i):2. 

Dato Seriei termino generati , 

fummam 



^yGooglc 



yjo Dlt SE KIEBUS J 

fummam ejus venabhmir, reducen- eujus fumma efl 2J. {as %4r~ 

" ,xxxv do fraftionem , quae termini. gene- 2« : c, 

ralis expreffio eft , in tot , quot fieri Q uo d fi hujus Seriei terminos , 

poteft , fracbones fimphces A: n on omnes, fed i-iitialcs tantum a- 

(*+-_£+- B :(*+- fc) +- €:(*+- *) Hquot - rmmero dato , fummare vel- 

-+.D : ( x +- d ) -+ &c quae fingu- lemus _ id eodem modo liceret ene- 

lae refpondent totidem Seriebus qui. Propooatur fummanda Series 

harmonice pVopottionalwm , jcri- & _ u (q ue a d terminum ordine x , 

bendo nerope pro . » fiiccefltve qui eft ai; *(*■+- 1 ). Ea jedud- 

termjnos progreflionis arithmeticae.. tur ad duas has Series 
Nam fi hujus differentta fit divifor yt t 1 l\ 

aliquis communis quantitatum b — a, ^j f — f — (- -J- - J 

- - __!___' */' AtYln*. infn- \I _ 3 X^ 

> a 3 * T *+-i/ 

Ex.gr. Seriei R terminus gene- = 2 ' _ 2 .Thi^^ -2 ^* 1 

ra_.s eft2_ :«r(*+- 1) =_____:_ fi «-_r (*+-_> 
dicaturrf] a_." -.(-+- 1). Fiat. . - 

a _ ^ B . Summanda fit Senes • + 

=_= — h fubi * cref- 3- 5- 7 

*.*+- 1 x x+- 1 L 23 

cendo per onitates fi.tis.aeit condi- --- -i4— ■ - I dtc cujus termi- 

■■%.' ■ a _.- -■°*° y>7-9t 

-onipriorij & quoniam — +— — nus gener_dis * 1 ( * +- 2).. (■*+- 4). 

f_+-_)r+-„ * ^ -1 " 1 C*+-6)-E_red_cit_rad-_(x+-a) 

— - ■ — 'y comparemus +-.* 1 («+-4)+- C: (,x+- <) < n 

numeratorem 



*. x +- t quibus * crelcendo per unitates , 
:ratorem (_*+-*),„+- ^ ^^y, ■ diviforem communem 
numeratorea.., & lnveniemus q uan tiu_im 4 2, tf 2% ad- 



^ _ </ — 1— «', &c. Atque infu- \i 2 3 

per _. fi A+^ B +-.C +- D-t- &c. 
_t - — - b * Series iemper finnmari 
poterit. 




fraaionesjfimplfcM, SerraipflR ( *+- 4 ). (»+-«)/ Co m paretm 

Kducenjr ad duas Stnes harmooi. numcr * or , cllra numerM o t e ,, & 

cas ' tal - habtbittlr A-^.B-t-C = o [quo 

j, d . i . «^ . <f , ^ , ^,. fatisfit conditioni pofleriori , unde 

"~i "• 3 "1T tf "*" 10 *" IJ*^ concludimu» Seriem efle fumrnabi- 
lif : 1 VI r i 11:1 ftc 1 leml. io^+-8J4-«rc=i. * 

— ^(i+i+i+ i I _ | .&c... ,j bitteUcitur „ =— J,B=r, 

C_; 



dbyGoogle 



1 3S*l*jf.Tfc5n: .. 39' 

„li.*..(«.H-).?« + 4).(»£<S), ta into- _esd,i_erW.-- 
teducitur-d — y(*+- -)+~i:(*+-_) '; 

• ; - -^Cj+i+i+S^- ;.-'.•''->?■; f :..-:::,: -J+hJ).. ... 
, , + , (j+6+7+- r+-.+»+V 

, ^-|(^:;---^+^¥^ 5 + ^ 

T ' 5 < »^5 1+-T r»ul„+-«--0,&C+-i)__o. 

3 /_JL_J_,_J__ i _____ i ' Y poterit fcrics fummari. . .,■ 
i.*.+-_f r **_+*+-J+_+ : --' '__ ',.-.■ ... n :, ■_>_______. 

- *./_+.____*•._ >^-WT_?*zJ 

^4M « '-*-S *+-&', _.!_._ . &c . termmus gener*. 

•<«_"_ « ' V J.7-7 10 

4^r". *+■_ ^T* J — li. (ia--ij: C»-0 (»+-,')- 

i^+^_+-i+T+V ~ <■'— iu**-m?— ih-hj 

^Y i ' « V refol.itor in fi»ftione« — ^__Tj 

4 V.*+-j' *-W>^" . , _,_ 

Adhaec _ tennino generali re-, + _+» + ___i * + . 
4 duQa ad fra&ione. fimplice. A : . 

^_h_) + *,(*+--.) + c, ■: — *L+-2 ,-7+-ir— i±« 

(»+-_■) + _D.(*+-._)&c._nve- _f-l T _+l~J»r? J ^ w 

niatur * non crefcere per differe-i- : adeoqtfe ferie» ipia itt ■■ -« hu«uor 
tJam qu?e fitcoinmunisdivUbr-jnatv » 

___7i++-+- ..,..':. .-.+____>> 
V. i^Vj 7 T a.-i' 

+" a C_+J+7" ' ■■"."." "__ — i ' _*+-' 

+"*Cf+i+^ ..,-,-. :- . 

: — j'5+7+io ••••■• j"» _ _V*"fir+?7 ■ ;n»- 



dbyGoogle 



39* rf £ S £%l£BUS 

tf^XXXV Obfervandum .tamen , jnon fine caotela fiac utendum effe me- 
thodo : Nam fi a iequcntc Scrie S eadenj, demto primo termiao» 
T fuhtrahatur , prodibit eadcm ferics J^, quxantea : nec tamen in~ 
dc fcqtiiturT, ' fiftnmam Scrici J_> «qualoi^eflc ^rited tefmino fcriei 

'J=-(^. r . jCujusTci ratio eft, quod, fi a jScrjci J (ufctrahitur Sc- 

ries tcrminorum totidem T , in qua fingutt tctmini pdftremum 
pracedentes fingulos brimum confequenres in alcctadcftruunt, re- 
fiduum , hoc cft reftiicans" Scrics j^. evidenter debet adxquari 
^rifnp termino Seriei '^riffintatolrirbcr ipfiin {T; adtfoqUtfipftipri^ 
■rjoQ Seriei S abfolutc aequalis efle nequif » nifi tum <Jum 'ultimus 
ipfius T in mhilnm deunit , uii quidem defincre pcrfpicoum cft 
in Seric P vd N: at non evancfcit parirer nrScric *T yel J» -ve- 
rum eft ==*.„• r,.per- 1 X» Quin itaqUc; pouus ifuaim* Scriei 
J^,=fc.*V«:f -*-»■* J t==.d: c, ut fupra. 1 * __._' ' 

' ' S— ^+k+.l>+£+^ta. 

■■; ;- — ^cTti^i^S^i.'- - ..' ;.'.i. : '. 



,'■ X VI. 

. Summ* ferici infnitf knrmenice pregrcjfumltliHm. . t + *+j+ 
J+i' &t. ;tji- injtm/U. ■ 

rd primiK deprebeadic Frater : invcnta namquc a < pcr pneced. 

fumma Scrici s+l + n + w + ys, o-c. vifurus porro , quid e- 

mergeret « ifta Serie, i+l + A+& + rls • '-« ; - fi. refolireretur 

. " s ' . mcthodo 



quarum fumma. st==: — r- a. { + a. (ai +- i ) ( j *+- i ). 

I , I _^_ i ^ Haec methodus , quoad fubftan- 

iT-H-"'"?'.. , '' 3»t-i ,— r - tiara, cftD. TiY_o,a. 

+- 2 -r -£-— '—=»(«*+■ J)k 
.Tjjt+-« . iXi-f \ >'•'• 



dbyGoogle 



E...+n+S+JS+S'' &c ^= D -S='! 



*c,= E-£"= 

&C". =' &C. 



F . . . . .+s+^+5>»c. = E-^— ? 



F. jml»MI>!! »» 

mMa Pfop. XIV. ceUegit; propoCripnii veritatem a abfu»- NSXXT 
«iitate manifcfta > qua: fequcretue , fi fiimm» Scrici harmonics fi- 
nita ftatucrctur. Aiiunadwr.tit enim . ' •"■ 

Serjcm A > Sri-^-r-.+l+i+^ 8cs., s^ ( fec^onipBs : ijn- 
gulis In alia» , quarum nunicratores funt I , i , 3 ■ 4> &c. tranf- 
miitatis ) 

Scrid B.^f-^+^+^.&c. = C+P+E+F. &C . 

' X , x , 1 , I , I. , t ' 1*. ' 

C. i +«S T:! + 5o +j + i5 ,&c.==perpnrc. f •■■ 

D. +tf+H+i5+Jo+ii' &c -= C -;= f| = G ; unde 

(equitur, Sc- 
rieraO|—='A. 
tocum parti» 

fi furoma & 
■j nitfcfflfcrV.ij 

Ego poftnTodurn, eum, indicalT^tj i4coj* (OfteafiVe/huno in rno4 
4um: Summa Scrici infinua; barmonica: t+i-+i» + 5* 3«v. lU- 
perat datum quemvis numerum. Ergo infimta eft , per II* -Ifta 
datus numerus JV quantumci-nquc niagnus : Abfcindc a principio 
Scriei aliquot tcrminos, quonim. funama.a^uet vcl ^percfjianafla» 
unitatcm numcri N . & aSerie reliqua ireVurn aliquos abfcinde', 
qaofum fumma 'aJiatn oDitatcoR fluifteri W fuperet^ idquc fi fieri 
poffit, repete totics, quoc m .noraero JV funt traitates ; fic termi-- 
ni abfcifli oranes fupcrabunt totum mimcrum '■■, multo rnagts igi- : 
tur tota Series eundem fuperabif. Si ncgW;, abfciffii aliquot i re-' 
liquos ^mitatcm fuperarc pofie » rfto ^rimus- reliquorumi qui pofl? 
ahfciflioDcm ulrimam remanierunt t i/W» St fequentes i : (*+ i% 
■;(** + »), i:(<<4-3)* &c Conftituatur ad duos primos' termi-' 
nos 1 : d & I : (4+1) Progrcffio geometrica , cijtts tdep fin-; 
guli poft fecundutri termini fingulis reipoiidermbbs m ;, Prbgircflio- 
ne harroonica -minores funt , ob dcnominatores majores,' pW;TV. 
& continueror harc ufaue ad i : ** < qbotf qgidem fict in termi- 

ni» 



dbyGooglc 



?»4 DElS"8K!BBtS 

N.XXXV nis nufflero finios » propter * numerum fimrum )■ critgue Viatc Se- 
riei gjcomerri ca finita ==• i , pcr V 1 1 1. Harmbnica itaquc ecr- 
minorum totidem fupcrabit HJwtatem. Q. £. D. 
- : Coroll, i. Ia propofita Serie initio fumto a quolibet tcrmi- 
-no, erum ab illo dcinbcps omnes > ufque ad illunr, cujus locos 
dcfignatur pcr quadratum numcri ordinis primi tcrmini , fimul 
fumti unitatc majores; fic tcrmini a z^ ad 4 wm ufque unitatcm 
fuperant , hinc a 'j» ad xj"» » hinc a ttf ad 676 [ = ifi* ] 
hinc a 577 ad 4J83 2i? [ ~ ^77* J&c. Nam in geomctrica 
progreflione, terrnraihislimitibusintercepti uniratcm fcquant; ergo 
in harmonica fuperant , ubi & plurcs intcrcipiuntur & majorcs •- 
majprcs quidcm uti vidimas > plures , quia dcnominatores tcrmi- 
norum, ciim fint minores quam in geomeuica » per IV» tardius 
Ulos Iimitcs aflequuntur. 

1. Patct, dmnem aliam Seriem harmonicam. infinitam , fura- 
rrtam quoque exhibcre mfinitara.; ut cx. gr. fi Ioco r-f-r-hj + i 5tc. 

F orxmatte^4^ ^^4~ &c. ubi finguii termini 

fingulorum fibf refpondentiumin altcra / 'atfeorjue & omnes om- 
niurri , fuat fBbmillccuDl| : natn infinid pars taillcfima 8c ipfii in- 
finica eft. .£.-'".' 

: j. SummaSerrcTihfmtfar, cujus ppftremus tcrminus eranefcit, 
quanddrjuc fimta «ft , i^uindoquc 'infjnita, ' 

Tab.m. b. 4 Sequitur "ctiam , fl modo in gcometriam faltara facere pcr- 
Mo- !J. rniflum eft, fpatiura .Gyrva HyperboHca & Afymptotis compre- 
henfura iafinjtuw cflc ..- .Socni. inteiligatur Afymptotos Unea a 
ccntro^ in partcs argualcsiinrinitasin pun&is S, C» 2>* E* 6cc. 
c quibiu ad eurvam cnWtWfir, 'k&b toridem alteri Aiymptoton 
parallclx "£#; cn\ do.jS? , &c. . & compleantur paralldo- 
gramma ^Jtf, .£#,, c<?, .0 i'., &c. quar ob bafium arqualitatcm 
ipter fe erunt, ue altirudincs, feu ut rc&as BM> CN, DQ, E F. 
$cc. hoc,qft, , ut -t. F?:f.n«i &c- ex natura Hyperboke ; cum 
i&itur..^imma l+r\$r : i *•}££$, infuuta oftenfa fit, crit & fum- 
ma Faj-aj|clogram(&OKun|. 4M, 9M» CO, t DP, &c. infinita, nuil- 

toque 



dbyGoogle 



INFINITI& 395 

roque magis fpatium byperboUcum ■ quod 'paraJldograicmU il- NJCXXV 
lis confcriptum cft. 

XVIi 

lnvenire fitmmam firierum Leibinitziaoarum , D, H, I, utid-t 
rumquc , qusrum dtmmi*MMts fimt numeri Qudituti uut Triga- 
ndles, minuti uliis gujtdrdtis vet Trigeudiibut, 

Cel. L e i b n i t i-o s occafioue mirabilis fua: Quadratur* Cir- 
culi in principio- AiUrum Liff. publicatae, mcmioaem injicic fum^ 
mz quarundam fcricrum mfinitarum , quarum dcnominatorcs 
conftituunt fcricm Qjjadratorum unitate minutorum , diffiraulato 
quo cam repererat artificio. En brcvitcr totum miftcrium : 

A&rie . . . -rf&iU.li.^jii.+i-fitc. fubtrahatur ipfamec 

demtis duobus 

piimisterminisiff===-+-4.y4,-J--f-~&c.===i*-^-| — * 

rclinquitur C— |+*+^+i+i&c. = .*-*_f + 5_t 
&propter« J -I+I+±+JL + Xftc._l C =| . 

Aferie ; : . B=a'+|+j+y+jte. fiibtnbunr isdem 
demto primo 
termraoi . . . f = !+j+i+X + i-to._B— r 

relinquitur C _|+i+^+»+iLj«, — B_f= ,. 
8eproptere.: .y— ' +; i+^+^+^&c_SC— -', 

&proi n de«iam/_|+i+i+i+ i -ito._J>-ff_i-5_i 
Quod ipfiim quoquc fis oftcndicur: 

Jm. Btrmutti Oftrd. ^ E c e A 



,GoogIe 



DI SE R IEBUS 




rclip.p.mr J V =2 t i+^ + ? + 4&c.=i-^=i 



Mcmordfiilc ■' autero prorfus eft, quod Jumraa Scrici _?»- + 

|4 — t--+ - .' '. -.'r- & c - ( cutuj dcoominatores funt numcri 

o ij 24 35 4» 03 

qtwd.ati 4. ?, 16, »j, 3« -, &c. unitatc minuti ) iovenitur |, 
quin & cxccrptis pcr faltum alterni» tcrminis , fumma Scrici H , 
?+it + tV + .7 &c. =_=__ at fi. ex hac itecum firoplici faku ter- 
minos loco pari pofitos excerpas, ut relmquatur t+Vf+& &c. 
ejus Serici infinita: fumraa eft vera magnitudo circuli * nulio 
numcro exprimibjJiai. fumto vid. quadrato diamctri = i (•), 

■ C«e- 



(») Terminus generalis Seriei , 
cujus denominatoresiiiqtntmieriqua- 
tlrati, minuti aliquo quadrato, erit 



x x +- 4 * *+_#-» - 



-4* 



(*+-*+-*). ('x+-_r4 — T) 
aui refolvhur in duar-ra-tiones.fim- 

T" _U>-.* ■ It2* 

* *+- _t ' — _• X+- <!+-->! 

Ergo fcries rV-bJyetur in alias Buas - 
& proipd-Y quoni^m pofterior con- 
ditio locum fcatift" ,' fupimabilis c- 
m, fi pnor obtinPat,.'hoc eft fi x 
crefcat per difterentiam aliquam ,' 
quae fit divifor differentise (_hi') 

.=■0"-*- *i=a_v Id-u.Qdfii«e-> 



dit in- Seriebus 0, H, 1. Nam m 
prima, x crefcit per unitates ; eft 

vero <c _____ 1 , __ _ t , adeoque 

2 £■___= 2. Infecundja. * c.eftirpcr 
bjnarios^ eft autem _t___=o, _=___.i, 
ideoque 3 _ ___= 2. In tertia x cref- 
cit pariter per binarios^ & eft *=_2, 



=1. At in. Serie - + — - 



99' 



' ~~4--- 1 ^6 — i~^ioo — 1 
6.0 x crefcit per qu&ternanos , & 
eft 4 ___=., A==_=i & a_»-_=2: 

Non crefcit tgitur x per difTeren- 
tiam- quan dividat 2_>. Qttamobren. 
haec feries hac methodo non eft fum- 
mabilisv Hujus aufern fummam exr 

Jubere veram magnitudiuem Circu- 
li*. 



dbyGooglc 



I N F I N I T I S. 



m 



Catefdiri gefieraliter invenire poflumus fumtmm cujuflibet Se- R.XXXV 
riei , cujus numeratores conftimunt Seriem arqualiam , & deno- 
minatores fericm Qaadratomm minotorum conamuni afiquo Qua- 
drato ^f aut etiam feriem Trigonalium minutorum cammuai 
aliquo numero Trigonali T: fi obicrvemus , ejufmodi Scries naf- 
ci per fubducVioucm Seriei harmonica: truncacz ab initio tot tcr- 
minis ( quot indicat ibi duplum radicis quadratc communis qua- 
drari jg, hic dunlom unitate auftum ridicis trigonalis numcri 
Trigonalis T) a (eipfa iatcga : 

Ex. gr. ad mvcniendam fummam Seriei p , \ | iV \ - h V vtHi 5tc 
cujus dcnominatorcs funt Quadrati , i«,i;,j £,47,64,8 t.&c. 
minuti communi Quadrato £^. . . 9,9,9 ,9 , 9, 9. 



<cu)usRadutQuad.].&duplum<,)7 > 16,17,40,5 5,71,8». 
•*== : , , f , 4 - . +~+i &c i ubtrahatur c»- 
* = Ll^-tvi+JLi-L+i &c. 



A Serie . . 

dem muitata fex 



primts termims . s = 



relinqaitur 



adcoque i . r . 7>=~ 



&& = .* — B= 




li, demonflrabitur N°. LIV. Prop. 
^j. Cof. 1. 

Tcrminus gencfalis Seriet , cu- 
jus deiiominatorcs funt Tiigona- 
ks minuti aliquo Trigonali, erit 

a 

(x+-.<)(*+-*+-i)-4' (H-l)~ ~ 
3 __ 

(*+-<+- *+-!)(«+-«—*) _ 



Ecc > 
j:(at+ 



■J. 



Rur- 

a;(at+-i) 

I— b *+-«+-*+-* 
Unde fequitur feriein fummabtleni 
eflc , quotiefcunque X crefcit per 
diviforem differentitc (*+~i +- I ) 
(* — o) = (i*+-")- 



dbyGoogle 



35 g DE : SERIEBOS 

K.XXXV jtotfa Dro invenicnda fumnia Scrici «, j+ j+j^+^+^+j^ &C. 

cuju* denominatore» luntTrigonalc» io»is>»i,»8>3*>4S,* t c. 

rninuti communi Trigonali X . . . . <» tf, *, *» *, g^fl cc 
" (cu)W Radix Trigon. 3. & duplum 4. >• 1 j;«.30,3!»,8tc, 
' " unitatc audum 7 ) . > 

A Serii':". A=;+;+ j+j+ j+|+|*ft abrxitatur o- 

dcm truncata fcptem primis terminis ■ .' 



Atquc its pcr hanc Propofittonem inveniri' poiTgnt fummar fc- 
rierum , cutn denominatorcs funt vcl numcri Trigonales minuti 
alio Trigonali , vcl Quadraci minqti alio Quadraro; ut 6t pcr 

XV. quando funt puri Trigonales» ut in Seric - +|+ g 1^1 * 
&c. Atj quod notatu dignum » quando funi puri Quadrati, ut in 
Serie i+I+Q^+Trf^c &c difficiiior eft» quam qua expc&ayc- 
rit » fummar perveftigatio , quam tamcn finitarn elTe , cz altera » 
qua manifcfto fflinor eft, coUigimus : Si quii invcniat nobuque 
communicet , quod induftriam noftram clufit haftcnus > maguai 
'de nobis gratias fcret. (*) 

. Hoe 

( * ) Non poteft hlic artc fiimma- thodos quse , msgno fatis nnmero » 
ri Series cujus denominatores funt poft Autoris feta » -inveotae funt, 
Quadrati puri» & ea p.eraf<jux Mc- tlufit , donec tandem Cl. Eoxb- 

RUfc 





r 

G-. 


-"111 

— S 1 9 'lo''U 


hs+ij+ii*" 


=j#— 


' 


relinoukur 


7 -i-2- 


■ 7 . 7 
1o T*j 


hio" 


•"78+98* 0, 


-*= , 






H . s >.; + j + ^|- 


_ 

I4O 




adcoquc . . 


Bz 


-K- 


L-Ll *_l 


I 

To" 


H-'+i&c. 


H- 


__• - 
—490 






- 













dbyGoogle 



: 9»f XUTtft! 



&p 



Hoc faltem moncre adhuc liccat, quod fpatium Hypcrboloidet°&*3E&Y 
Cubicali [ cujus natura fespViroinfr pdr *t]Ufltioncm x x j ^vmB. 
hoc cft , in qua Quadrata abfcifiarum cx Alymptotis lunt in ap- 
plicatargm rationc rcciproca ] fif Afymptoti» fuis compreherjftm, 
codem- modo cx iinita bujus, Scrici fumma nnitum eflc dcmpn- 
ftrari poffit , quo ifimiJc fpatium in ipfa Hypcfb6ice^'infWi:a '^ 
rici harmonica; famma innnitum oftcnfum eft. '"* "" ivX 
•»■■ ■»' Ecc 3 . EniMETPA 



*U* , Jok & Nical. BKRNtWLLIJ 
detexerunt ejus fummam arqualem 
efle fattse.parti, quadrati circumfe- 
rentiac , cujuj Diameter <eft" l. Sub- 
jiciam Bernonftrationera £uleki ■, 
mdireftara . quidem , fed mira qua- 
dam & 'inexpeftata brevitatc ftfe- 
commendantem. Notum eft aequa- 
tionem infinitam y * £ *' -f- 

J7of-j^5 *' + *«• «*Aw«. 

relationem intcr finutn y & arcum 
X , iii citailo tujui. radtfts r sa= i. 
Pofito igitur finu.7=0, defigna- 
bunt radices hujus sequationis o = 

* J *' + ,-"»*— *C arcut 

omncs , qHoruui finns', funt o -» 'id.. 
eft_. pofitaf^s^ircumfcrtntiac cir- 

culi cujus Diameter i , vel fe- 

micircumferen.tiae circuli cujus ra- 
diusr=i, radices ejus aequationis 
iofinitse erunt o, e t ac, 3*., 4,-, 

? VuUatur Nntr LW. 



, &c Igttur , diiidendo'^ *.'.jrar 

dices bu ja&. atqua^Tonis 0=1 — 

1 »*t ' ' * 
, >*\*+* ™,*?.— r#c. erunt*,3f» 

I |c , &c, vcl.^ofito tt=I •■■ *i 
radices «equationis ifliui o=;i 



tft T iaos& ' - - lT *'*■ ' 

_L,_L &c. Hinc, quia in om- 
K 9 ' ■:- 

ni aequatSone algebraica , ubl termi- 
ni fecundum poteftates defcepden- 
tes irideterminatse- difponuntur t ce- 
efficiens fecundi terrmai , motato fcV 
gno , sequalis eft fuHime radicum- 

omnimn , etit *sat-- +~-^* + ~T 
,« c 1T. 9* 

4-«Cc. Ergo J + l+i+*e- ; « 

* ■ 1 ' ' e 1 
iofinkum ssivr*ass 'y. Q- E, D; 



yGooglc 



*» DE SERIEBUS 

'wttipit^' 



Jfr&mt nic cerpms ihfiaitton, itd ttec dtomum dxri foffc credo ; fid 
*•* uirumque nmdtm mentis fi&ionem effe futo , qux foftqmcm jcr- 
fus corfori dliquandtm addidit ddemitve, fertmjdtdndem eperdttenis 
finefine repetendd, omnes muttifthdtiones vel diviftomes ttno immm- 
ni fitltm trdmfilit , uttimdmque }*m ftcJdm cjfe , qudm tdmem mn~ 
fitdm ficri repmgmxt , ir&texfxeic fmpfenit. 
■"• " II. -•'.■■ 

Vdcnum* « • mtdo atte concifi d mobis folet . ncccffmo ddtmr, 

III. 
Minc vccui metms incfte ndtmrm djjtojriiitr ,. .»ec jtUims fhdnomeni 
ntttmrdtis cdujk ejfe foteft. 

IV. 
fimvfermm dtvei mn fofmmt efte ftrfeUe forixentdtes , fed reqmU 
ritmr in ittis dd minimttm mnims fedis dertivitjs 'tm mittidri : mnde 
~& Jtmminmm oftit ipfarmm fcaturiginibus , Ocednms &Ucd tturiti: 
Mtd regionihms mfdtterrdneis ntteftkrie deprejfiord jmnt* 
V. ' 
ffync vtro nen ievis controycrfid , qmd vi dqmm ex QceXno in dltif- 
fimorum momiimm cmcmmind revebcktur > frmftt* J&ttem itii Jitnt , 
qmi exfftimAni ', :bic dd- emndemt miodmm per dngufhs terr* medtms 
& cdndiiculos fieri peffe , quo videmms , Gqmerem intrd grdciiiores 
0ul*s gttimj. dfmrgere fojfc , $*cm confiftit externi liquoris .Jitpcr- 
ficies. . .-. .):,.,, ■ , 

VI. 

Solutio qudftionmm circd figmrdm & fitmm Tridis , quam antebcc 
in rore frcti comjpcxit Chrift. Menzelios, mt refert in E- 
phcmcr. Nat. Curiofor. Acu \6%6 , & fmm in re ommimm cmjmf 
qme ttci Mdtacmdticormm pfem impiordt , fmcilit eft * mmttoqme Ar~ 

chimedc 



dbyGoogle 



Z I.N^nN ITIfl. 



'#1 



chimcdc indiget. Nam i\ J ScUs altitudo •< 41 #•; *« .^ N -"** 

/■areiit Hyperfolica :fi >'ss= 42 ,gr, Parafoiica ■ ft .> ,41, £r. £/Uf> 

tica : fi fQ gr^ Orcularit.^» Jxis. Jrtdif fcrfttuicjft in linef 

iimhra intucntis heminis. \*. £l<tvationc oculijupra Tcrra fUakr 

titm fnmta fro radio , diftamia froximi t vcrticis coni -Jefftonis a 

Jeco" ftationis e# Tangcnt dfferentU inter 48 gr. & artum clcva* 

tionis Solisy numcranda ajacic, uli •■ 4% gr. > clcv. Sclis » a tcr- 

ge , uti < . 4 . Latus rtltum in ocuni cafk eft duftum Jangen- 

tis 42 gr. )". Tranjvcrfum in ftjferfo/a, aggregatum ex Tangen- 

te Jumma tjt J**gt*,tc- alijferentia 48 gr. & f/epat. Solis 1 in X.U 

Uffi , exisjcnte <trvatienc Stiis > 48 gr. aggrtgatum cx Tang. 

Jumma & Tang. diffcrenti* 41 gr. & tcmpltmtnti altitttdims So- 

tis ; cxifteptc- vtro ckvat. Solif < 48 gr. diffcrcntia carum- 

*» c*i" ■;";::> -jl -\ } ' ;",,'; . " ' ■ : "-i ,"• ■■:, 



011 



( * ) Notom eft onmibus ,-. Iridis 
primtriae caufam . efli; refra&ipaem 
duplicem. , . fimpliceraque reflexior 
nem radiorum fojarium Jn .guttas 
pluvias incid«ntium , quae gutise 
Junt omnes i» fupqrficie cpnica » 
cujus axis eft liaea per Solis cen- 
Uum & oculum fpe&atori* aita, la* 
tos vero ad axem inclinatur fub arv 
gulov quetn 43 gr. aflumit Autor, ■ 
medium fcik. inter aagulos arcus ru- 
bri & arcus vicJacer. Haec coni fu» 
perffcies fi fefta intelligatur per 
Terrae planitiem roris guttulis fpar- 
fam , dabit Iridis borizontalis figu- 
ratn, Sit S , Sol ; O , fpeftatoris 
oculus ; OT, ejus altitudo iupra 
Terrae fuperficiem TA j SOA , axii 
coni i OV, R > ejus latera , 
cum axe comprehendentia angulos 
AOV t AOR , 43 gr. atquc cum 
OP ad ixem perpendiculan angu- 
\am PO Y 48 ff, & m aaifcftwn eft 



1°. Si OT in axem OA Iticidat , id 
eft , fv Solii eleTatio fk #0 g*. -fo* 
fl»pn«m-. Terrse & fupcr fifiei cqni* 
cae dare .Iridem circulareto : Inclin*. 
ta veVo OT ad OA 3 Terrac plaoi- 
detp .TA efficeit> ~cum htere' cohi 
OV , angulum OVP aequalem fum- 
rMe aiu»lo>.;QAT.(c-levar. Sqlis) 
!& AOV( 43 gf..)j ^Din latere tfut 
|em OR i «nguiujn ORT aSqifalem 
dinerenri» inguter. OAT (xlevi^ 
SoJis) & AOR (42giv).:Igitur, 
fi Solis elcvatio £t ;> 43 gr. , TA 
fecabit utrumque latus com, Sc fe- 
clio VAR erk elliprira : fi Soll* 

clevatio lit 43 gr. TA erit pa- 

rallelalateri OR, & Seftio VApa- 
rabela : fi Solis elevatio fit ** 4% 
gr. latus OR cum TA non concur- 
ier , nifi producatur ab a/tera parte 
in Or , adeoque feffio V A erit 
hyperbola. 

tl» Aw fcfljonis VA cadit iir 
lineanr 



dbyGooglc 



'*» 



JM00E7. 



DESEXIE.BDS 
Vlt 



Lifieam , SfirtUm Archimedeam dimidUm tflc ferifherU Jm 
Chculi, nuU djjirit Cl. Stur«(hs iit Mtthcflyfc» enncleata. 

" ■ v : i ;i t . ■ . 

jfgrimenfirUm nifi CeimetrU ftrilni rilt txtrctrt ncn fcttf ; 
jutdt in Rebmfub. tun citru inftgne frdjudicinm ejut cnra iUilerdr 

t/i 6 'fUbeiii cemmiltifalet. .* 



-lineam umbrse TA hominis in* 
tuentis. 

_ III. Diftintia TV proximi vcn 
ticis V a loco ftationis T eft ( fuoip- . ■ 
ta OTprb finu toto ) "Tangens an- 

fili TO V i feu differentiae anguL 
OV (4S gr.) & POT = [prop- 
ter finiil. tnang. POT, POAJ 
= OAT ( Solia elevat. j hatc au- 
tem diftaotia, in i» Ellipfisfigu- 
n [ubi AOT < AOV. 42 gr. at- 
cjue idco : OAT , Solis elcv. > 48 
gr. ] nomeratur a tergo * in reliquis 
ftguris a fecie fpedatoris s Sole a- 
verii. 

IV. Latus rectath babetc-r ( vid, 
sotra N 4 . XXXVIII.) tacicndo OA . 
ad MN [ fin. totus ad duptum 
Taiigenfc anguli MOA vel NOA, 
43 gr. ] , ut OT ad latut reft. Er- 



go ubi OT- eft finvtofe, etiam latos 
rcftum ett duplum Tang. 42 gr. 

V. In hvperboja , latua tranfver- 
<iim Vr = Tr--K T^ = Tang. 
TOr [fummac ang. POr, 48 gr. 
& FOT, Soli» dev.J '+ tang. 
TOV [ diff. PO V , 48 gr. & POT, 
Soliselev.l 

In' eilipfis bW. I. Latus tranfver- 
fum VR = TR + T V = Tang. 
TGR [ funtmse AOR , -42 gr. & 
AOT, compl. OAT Soliselev.l 
+ Tang. TOV [differentiie AOV, 
42 gr. & AOT , compl. Solia elev. j 
In ellipfis fig. 2. Latus tranfverfum 

VR = TR TV= Tangent. 

TQR [fummse AOR , 42 gr. * 
AOT, compl. elev. Solis ] — Tang. 
TO V , [ dnftrentise AOV , 42 gr. 
ft AOT , compl. devat. Solis. 1 



•N\ XXXVI. 



dbyGoogle 



(*03) 



N«. XXXVI. 

DE IN VENIEND A 

CUJUSQUE PLANI 
DECLINATIONE, 

ex unica olfervatione projefia a Jfyh 

umbra. 

Per Jac, Bernoulli. 

PRo bac inyenienda varii varias inycncrunt methodos : ^ffjjjjf* 
cum ad artis perfeflioneiii conducat , ,in re pnefertim jJn-^jiu 
non adco facili & obvta ,' notfe vias plurimas , quibus 
cadcm couficiatur ; cxponam hic modum , quo declinatio PJani 
cujufcunque , cx unica obfervationc ombras in iilo projecl» , 
tnediantc tamcn Salh azunucho repcriri poffir. Quem qoidem 
modura , ut omnibus accommodarem cafitws , fequenu typo 
wdufi- v .,!..'■'' 

In Plano prqpofito ducantur duar tincx rcQst , . uoa bori^on- 
talis, akcra pcrpcndicularis , priorcm ad angulos rcdos fecans; 
in interfc&ionc linearum erigatur ftylus nota; longitudinis nor- 
malitcr ad planum, & fplendcnte Solc notctur Ioiigttudo umbras 
de illo fparfx , angulufque, quem umbra cum pcrpcndiculari 
confticuit. Quibus cognitis , tum declinario Plani a vcrticali 
Solis , tum ahitudo Solis , indeqoe ejus arzimuth , iHaniquc dc- 
clinarte a meridianft mvefttgabtmtur , 'ur fcquitur. 
PLutkm atitem r<w»<<# appeBo, quod cura Horizontc angu- 
' Jdc. BcrneuM oper*, FH lum 



dbyGoogle 



404 DEINVENIENDA 

xxxvi * um rCt -* um c <>nftituit : Seclinatum , quod obtufum ! Inclinatkm , 
\quod acutum. 

Inclinattonem voco ipfam quantitatcm anguli acuti f quem Pla- 
num inclinatum cum horizonte couftituit : Reclinationem vero 
anguli iltius obtull , quem Planum rcclinatum cum Horizonte 
facit, complementum ad 180. ' " '," " J 

Azjmnthum Solis eft arcus Horlzontis mterceptus intcr quadran- 
tcm SoHs verticalcm > & Pun&uun mcridici ; qui arcus quadrao- 
tc major cflc potcft. ' ■ ■.■•.' 

In omni Plam+. 

Sicubi necefle eft , cxplorarc diftantiam Solis a polo Plani * 
fiat : Ut ftylus ad umbram ; ica Sinus tottw ad Tangentem diftan- 
tiar Solis quajfitae. 

In Verticalibus , 

I. Si nulla umbra: Plaoum non dccUnaf a Solis verticaH , & 
Sol eft in Horizonte. .; , ■ 

II. Si umbra ferpendkuUrher deorfum vergit : Planum non 
declinat a Solis verticali $ altitudo autcm Solis cft ajqualis diftan- 
tia? illitis a polo Plani. 

. III. Si umbra cadit heriztntaliter : Sol cft in Horizontcj dc- 
dinationcm autero Plani a Solis vcrticali mcnfurat vioflira ejus 
diftantia 8 polo plani. 

' IV. Si umhra cadit inter horizontalem tjr perfeudicuUrem , & 
altitudo Selis fupponitur quadrante exflorata : eric : 

Ut Sinus totus ad Tangentcm anguli pcrpendicularis & um- 
bras ; ita Tangcns altitucUnis Solis ad Sinum dccHaationis Piani 
a verticali Solis. 
mn fitppanitur cognita , utrumque lic explorabjtur s 
. «. Ut ftylus ad umbram ; ita Sinus. angnli pcrpendicularis & 
umbrae ad Tangenrem dccUnationis plani a verticali Solis. 
fi, Ut Sious totus ad Tangeptcjm cpmpkmcBti. anguli perpen- 



dbyGooglc 



CUJUSQT7E PiANI DECLINATIONE. 40; 

dicularis & umbne; ita Sinus declinationis plani a verncali Nu». 
Solis ad Tangcntcm altitudinis Solis, 3CKSVI. 

In Reclinatis, 

I. Si nuUa nmbrd : Planum non dcclinat a Solis vcrticali ; al- 
titudo Tcro Solis eft arqualis complemcnto rcclinationis. 

I I. Si umbra perpendiculariter dcorfum •vergh , erit aggregatum 
ex diftanria Solis a polo Plani & . complemcnto rcclinationis [fi- 
quidem quadrantc minus fit ] Solis alutudo , nec declinabit Pla- 
num a Solu vcrticali : at fi aggrcgatum. illud fit quadrantc ma- 
jus > crit ejus complementum ad 180 gr, Sojis altitudo, Planiquc 
racics ab iilius verticali abeft intcgro feraicirculo. 

III. Si umhra perpendiculariter Jkrfum tendit , non dcclinat 
Planum a Solis verticali , (ed diftanria Solis a polo Plani fubtra- 
£ta cx complcmento rcclinationis , crit rcfiduum Solis alritudo. 

I V. Si umbra cadit horizontatiter , & attitudo Soiis yuadrante 
cxflorata habetur ; erit 

Ut Sinus totus ad Tangentem altitudinis Solis : ita Tangens 
rcclinatjonis ad -Sinum complementi declinationis Plaui a Solis 
verticali. 

non habetur ptr quadrantem , utrumquc fic invenitur : 

*. Ut Sinus reclinationis ad Sinum totum ; ita Tangens dif- 

rantia? Solis a polo Plani , ad Tangenccm declinationis Pla- 

ni a Solis vcrticali, 
/3. Ut Sinus totus ad - Sinum complemcnti decltnationis Plani a 

Soiis veiticali : ita Tangens compkmcnti reclinationis ad 

Tangenrem altitudtnis Solii. 

V. Si nmbra cadit inter horizentatem rfr ptrpendkutarcm , dr al- 
titudo Solis cognitd habetur , erit 

Ut Sinus complementt altitudinis Solisi ad Sinum angult per- 

pcndicularis U umbra: , ita Sinus diftantia: Solis a polo Plani , 

Fff 2 ad 



dbyGooglc 



406 DE I N VEN I ENi) A » 

, Num. ad Sinum anguli , qtsi ipfam cxhibct declinatioiiem Plani a ver- 
XXXVI. jj^ g^^ £Jiq U jd em . nacc deciinatio quadrante non fit major ; ] 
fecus cnim anguli Uiius complcmcnti ad 180 eft quzftta dcdi- 
nario , ubi hsec quaoVantem cxccdere debct : quod cognofcitur 
perpendiculo , cujus umbra fi infra lineam horizontalem cadit, 
indicio eft , murum plus »o° declinare, 

Si ntm tfi cognita, utraquc fic inveftigabitur. 

a. Ut ftylus ad umbram , ita Sious compkrocnti anguli per- 
pcndicularis & umbrr , ad Tangentem fcgmenti cujufdam [ ad- 
dendi ad reclinationem , .ubi umbra ftyli iupra bneam horizon- 
talcm ipargirur; aut iubcrahendi a reclinatione « illavc minuendi, 
ubi infra diftam lineam projicicur ]. 

$. Ut Sinus fumroar vcl refidui, ad Sinum fegmenri modoin- 
vcnti ; ita Tangens anguli pcrpcndicularis 6c, umbrx ad Tangcn- 
tcm anguli , qui cxhibet dcclinationem Piani a Sohs verticali 
[ ubi fegmentum modo di&um minus cft reclinarionc s ] fecus 
enim illius anguli complementum ad 180 deciinationcm Plani 
modo di&am metitur , ficubi fegmentum illud reclinationc ma- 
jus fuerit. 

y. Ut Sinus complcmenri fcgmenti [ modo additi , ablati , mi- 
nutive] ad Sinum complcmemi fummr vcl rcfidui ; ita Sinus 
complcmcnti diftantie Solis a polo Plani , ad Sinum altitudiois 
Solis. 

ln Inclinatis, 

I. Si umbrd perfendicnUriter detrfum vergit : Planum non de- 
clinat a Solis verticali ; complemcntum vero ihclinationis fubtra- 
ftum a diftantia Solis a PJani polo relinquit Solis altitudinem. 

I I. Si umbra cddit htriztntaliter : Sol cft in Horizontc , Pla- 
numque ftringit ; quarc declinatio Plani a Soli» verticali eft 
90. gr- 

III. Si nmbra fpargitur inter perpendicnlarem & htriztntalcm . 
& akitudt- Sfflh ftr ^uadrantem habetur , crit 



dbyGoogle 



CUJUSQTTE PLANHD.ECtlrtATlONE. 407 

ik Sinus complemcnri alritudinis Solis, ad Sihura compleracn* *"*:, 
ci aoguli pcrpendicula»j» & umbre ', ita Sinui diftanria; Solis a' 
polo Plaoi ad Sinum declinationis Plani a verrieali Soiis. 

Si non hahetur , utraque' fic inveftigabitur : ( 
(t. Ut ftylus ad umbram ; ita Sinus complcmcnti anguli pcr- 
pcndicularis & umbrae ad Tangcntcm fegmenti , a cuji» 
complcmento ad r8o° fubtrahatur inclinatio. . 
0. . Ut Sinus refidui ad Sipurq fegraenti ; ita Tangens ariguli 
. perpendicularis & umbne ad fangcntem anguli deciinatio- 
nis.Plani a verticali Solis. '.'■'' 
y. Ut Sinus cpmplcmenti fcgmcnti , ad Sinum complcmcnti 
refidui ; ita Sinus complcmcnti diftanria: Solis a polo Pla- 
ni,.ad Sipum altitudipis Solis. . . 

Expioraris ita dectidatione Plani a verticafi Softs , hujufquc 
alritudinc [undc aZimuthurrJ fcjtis via communi elici potcft] ita 
porro declinatio Plani ab ipfa Mcridiana inveftigatur. 
Obfervatione fa&a 

■ Anu ineridiem ; 

I. Si umhra refpeftu tui ante Planum eenfiituti a linea ferpendi- 
culari fpargitur dextrerjum ; adde azimuth ad declinationem Pla- 
ni a Solis vcrticaH :■ Aggrcgatum [fi minus eft $o° ] dat decti- 
nationem d meridie ad ortum ; [ fi 9 0° ] orientale diretlum ; ["fi 
majus 90" ~\ ejus complemcntum ad ijto" dat deetinationem a 

fiptentrione in ertums [ fi lio' \\fiptentrionale diretlums [fimajus 
180 ] dcmtis i8o c , relin^uitur declinatio a fiptentrione in eccafum ; 
[fi »70°] oecidentate diretlum; [fi majus270 8 ] cjus complcmen- 
Cum ad 360° reliaquk declinatienem a mer{die in ocfafum. 

II. Si umhra (pargitur finiflrorfum : fubtraflis vel 

, Dectiuatien* Plani a verticati Setis & azimutho , [ fi nihil re- 
manet]] eft meridionale direffum; [fi quod remanet, cft minus 
90"] decltnatio efi a meridie in ortum\ [fi 5»o" ] Orientkle dire- 
ilumy [fimajus so" ] cjus complementum ad.iSq dat dtctina. 
nenem a fiptentriont in ottum, / 

Iff 3 <&*- 



dbyGooglc 



^o* BE IN VEN IENDJT 

j^yj ' ^cimmthe a deciinatione P/ani a vertlcati Sotis [fi nihil rcma- 

*net] cft meridionati ■ dire&um ; [fi rcmancc minus >o° ] declina- 

tio efi 4 merittie itt eccafum ; [fi 90° ] occidentale direftum ; [ u* 

majus 90° ] cjus complcmentum ad igo" dat dcdinatienem a 

feptcntriene « eccafitm, 

Pofl meridiem ; 

I,.Si umhra, cadit dextrorfum; fubtracus vcl 

Vedinationc Plani 4 verticati Setis ex ax,imutbo ; [ nihil re- 
manct ] eft meridienale direiium ; [ fi mipus »o° ] dectinatio cfi 
a mtridie in eccafim ; [ fi 5»q° ] occidcntalc dire&um ; [ fi roajus 
»o°] ejus complementum ad i8o° dat dtclinatiancm 4 Jcftcntrie- 
nc in eccafitm. 

Azimurho a declinationc Plani a Solis vcrticali : [fi nihil re- 
maqet] efi; meridionale direcJum; [fi minus j>o° ] dectinatie e$ 
4 mertdie in ortum ; [ fi 90" ] orient^le direcTum ; [ fi fnajus 
»o° ] cjus complemcntum ad 1 80" » dat dcclinationem 4 fcftcm- 
triene in ertum, 

1 1. Si umbra cadit fmifherfum 1 addc azimuth ad declinatio- 
pem Plani a *SoIis verticali ; Aggregatum [ fi minus cft jo° ] dat 
dectinationem a meridie in occafitmi [ fi fo" ] eccideutale dire- 
ffum; [fi majus 90" ] cjus complcmentum ad 180" dat decli- 
patienem a fiftentrione in eccafum i [fi »8o° 1 fiptentrionale dire- 
pum [fi majus i8o e ] dcmtis i8»° relinquitur dectinatie a fip- 
ientrione tn ertum [fi 270 ] ericntalc dirciJum [fi majus *70°] 
cjus complcmcntum ad }6«° dat dcclinatiencm a meridie in 
eftum, 

Q B S E RVA N D\A. 

\. *NJ Fxeflum non eft , ut fty lus muro fit infixus perpcndicula- 

-*■ riter : poffumus uti gnomonc quocuqque fortuito infcrto; 

dummodo ( quod fecjle ficri poteft) dcterrainetur in muro pun- 

ftum illud , quod omnium brevuTimp diftat a ftyli apkc, & pcr 

faoc 



dbyGooglc 



CUJUS^CH-KLWSI: ttB€tlKATIOtfE. «4*9 

hoc punftum notmalitcr agantur duae iftae linee» horizonralis & xxxvi. 
perpcndicularis : tum cnim diftantia inter apicem ftyli & hoc 
punctura reprsrfcntabit longitudipefn , ftyli ^ diftantia inter puo- ... 
£hiQ illud & cxtrcmitatem uinbra;. fefctet . lyngLtudinem jung- , .. 
br«, &c .-.(! . ; ■: 

1. Sed ncc opus eft, cuiiibet Planocxaminando ftyhirn infi^ 
gere: poterimus Inftrumento oti ad id jam prarparato , omnibus- 
que indifferentcr" PJanis applicando, quale (excmpli gratia) pro 
Planis verticalibus cfle poteft, gcmina nprroa, CAB Sf. EFG, f . h 
quarum illa fit crurum Jequalium.', & utrique cruri iritcriptas ha- 
beat di vifioncs finuum pro fingufcs . gradibus » : lumpta longitudi- 
nc alterutrius xrnris pro radio j in concurfu vero crurum ere- 
flura normaliter ftylum AD, cujus Iongitudo fit axjualis radio. 
Volcns enim explorare decUnariqnem Plarii vcrtrcalis, applica al- 
terutrum normae hujus latus iineaj perpendiculari 'in PJano dudt* 
IH, iic ut -umbra de flylo fparia AL utriquc cruri intcrjaceat : 
d«rhinc volvc alicrius norrote G F E crus brevius F E fuper U- 
nea perpendiculari Plani IH furfum deoriumve, donec crus Ion- 
gius FG (quod oapiat divulones- tangentium ad So° vel 70° ) Fig. a. 
tranfeat per apicem umbf x i tum enim gradus abfciffi FL Cxbi- 
bebunt dcclinationcm Plani a verticali SoKs : hos ipfos gradtra 
numcra fimul in crurc horizontali normar BAC, atque in finc 
numerationis applica illi crus brevius norm£ GFE, fic abfcindet 
rjmbra gnomonis in crure longtori gradus alrimdinis Solis. / 

3. Obfervario non inftituatjuvpropc mcridiem *, aut Sole mul- 
tum clevato , fed duabus tribufve horis ante vel poft , tcmpore 
& loco , ubi parallcli Solis funt maxirae declives : quia crror 
unius minuti propc meridicm intcgros gradus iu. izimutho invol- 
vere poteft. 

4. Pro operatiouis ccrtitudine confulrum eft , eodem aaf dif- 
fcrentibus diebus , illam tcr, quaterve repetere ; cum vir cavcri 
poutit , nc in fingulis aliquot roinutorum dirrerenua rcpcriatur : 
Quare tum iutcr omucs dccJinuioacs mcdiam aflumere expcdiet. 



AN N O* 



ibyGooglc 



4» ,'.BJ5 IWVISIlENDAr. ', 

xSfv.. A N N OTAT 10. 

Tab.XlUb TJ Mc Inveniend* tfujufque Ptani propofiti deelinfttionis ratio tota 
No. \6, "i.1 pendet ex Trigonometria Sphaenca. Sit ( m ftg. r.) ■Planum pro- 
poiitum verticale ZHNR; SP ftylus, quem ad Sphaeram ufque Solis pro- 
du&um fingimus ,■ ut ibi deitgnet P , polum Plam > HR , Hnea horizon- 
talis per quam ducatur planum HPR horizontale ; Z N , linea verticalis , 
per quam planum ZPN verticale, in quo fignentur Z, Zenith, & N, 
Nadir. 
Igitur I. Si nulla umlra ; Sol eft in P. 

II. Si umbr* perpettdicularit ,' Sol ponitur in n , ejufque altitudo PQ. 

III. Si nmbra horitmtaUs , Sol ponitur in A, ejus verticalis Z A; 
declinationem Plani a verricajt Solis PZA metitur arcus PA. 

IV. Si umbra tbliqtta , Sol ponitur in O ; ubi PO , diftantiara So- 
Hs a polo Plani ; OA akitudinem ejus ; OPZ angiilum perpen- 
dicularis & urnbrae quae in plano MOP per Solem «. ftylum du- 

' &o fpargitur; denique OZP . declinationem Plani a verticali So- 
lis defignat , atque inftituta TriangnE ZOM , ,ih M re&anguli ; 
Analyfis juxta vulgares Trigonometrise fphaeric» rcgulas , Auto» 
ris noftri Analogias fuppeditat. 

Sit deinde Planum propofituiri rectinarum HBRG (Fig. 2) SPftylus, 
P Polus plani ; HR Imea horizoataii» , & B-C' huie perpendicnUris in 
plano du&a, per quas agantur Plaoa propolito perpeudkularia HPR, $ 
BPC> quod erit vorticale. Sit praeterea. HIB. horizon; Z» Zenith;un- 
<Je IC, vel ZP, reclinatio Plani. 
Et I. Si miM* umbra, Sol exiftit jn P , etus alrir,u£o PI, complem, IC , 
veiPZ. . ■ 

Ifc Si umbra ptrpendlcuUrU deo^fum^ Solin,D.; ejus altitudo DI=; 
DP-f- PI,- vel Sol in A/ ejus altrtudo =j=; Seifiic. minus 4 1 
[AP + FJ] 

III. Si uvtbr* pirpfjuiicularit furfitst i Soi m d » c jus altit, i 1 =3 
Pl- — ?d. 

IV. Si wnbra htrizaptafc x SqI erit-.in.;a» .&, Analyfis Triaoguli re- 
ftanguli ZPa',' dat Autoris hoftri analogias. 

V. Si umbra obfiaua, Sol erit m.OVcl 111 I> . & ex confideratio- 
ne Triangufi ZPO , vtl XPfl, eryitur A-natogia- prinw, Reliqux 

,- ...- tres j »> ii^, ItabenWr, dfinwneiultf OOy veJ ad. pctpendicu- 
lariter in BDC. £ft enim PD vcl Yd, fegmentum illud , quod ex 
• Analogia « iqvenitut, 

Peni- 



dbyGooglc 



CUJUSQUE PLANI DECLINATTONE. * 4« 

Denique fit Planum inclinatum , Fig. ;. 111 qua eadem etfdera. literis No«i. 
quibus in i* defignantur , nifi quod bic, Honzontis HAR pars fupe- XXXVL 
nor , una cum Zenilh , lateat , Nadir N coufpiciatur , &, PI fit Plani 
inclinatio. 

I. J/ umbra perpeitdicuLarii , Sol eft in D , ejtu alutudo D I == 

PD — Fi. 
IT. Si umbra horizanulis , Sol eft in H , vel R , 
III. Si umbra obiiqua , Sol eft in O , &. Analyfis Triangdi NO? 

dat Analogiam primam. 
' Reliquae m, $ , y, habentur , demiflb arcu OD ad B D C perpea- 
diculari. Hic «nin refecat fegmentum F,D » cujus laaguitudo pcr AQa- 
logiain « fuppntatur. 

Quae fcquuntur nibil habent dimculutu. 



N°, XXXVIL 

VERA CONSTRUCTIO 
GEOMETRICA 

PROBLEMATUM SOLIDORUM 

ET HYPERSOLIDORUM, 

Per refias lineas & circulos. 
Audtore Jacobo Bernoulli. 

QUadratura circuli , Invcntio qaarundam mediarum pro- JSaErui. 
porrionaKum intcr dataa rcOas, Cubi Duplicatio, Trift * £#'"?• 
fiio Anguli , &c. Problcmata fuerc , ab omni rctro me- 4 J4 . 
moria , veaatiflima & anriquitus ufque -adco celebrarinlma. Inter 
Jac, EcrmnUi Ofcr*. Ggg iUa» 



dbyGooglc 



fcre C0f!!raTKC7CrnOPIlOBI.EAtATUMSOLIRQRUM:&<r; 

xxxv "" a * k° c i° tcrcc dcrc notatur difcriminis , quod Grculi Tctragonifc 
' mus nuliatenus , vet caleulo cxhiberi , vel conftructionc accurata 
confici , huc ufque potuit » dum cartera conftrui quidem poflbnt, 
fed ita ut ad ipforum conftrucuonem requirantur linea; , quas 
Veteres , ob difficileto & incommodam earum dclineationem , 
non omnino in Geometriam admittere aufi fucrunt : quapropter 
prarftantiffimi oronium feculorum Gcometrx , in rci ardua; moli- 
mine quxrentcs gloriam , eo femper pmncs fiias vircs intcndc- 
-rupt , ut tura circulum , fi qua pofTent arte,, quadrarent , tum rc- 
liqua meraoratorum Probkmatum ». lincarum re&aruno & circu- 
lorum ope, conftruercnt. Quorum tamcn utrumque pari diffi- 
cultate involutum feuferunt ; quoufque a perfpicacioribus ingcnii* 
omnimoda utriufque impoflibilitas , hoc noftro a*vo, dcte&a fuit. 
Hac ftaque vifa, alia fibi incedendum eflc via fati fiint; cumque 
Circuli exadlum valorem uno aliquo numero exbiberi poflc im- 
poflibile ducerent, eundem faltem per feriem infinitorum nume- 
rorum expriraere funt annifi ; qualem omnium primus initio ho- 
rum AlttrMm vulgavit Ceicberrirous Leibnitius. Ei, quod 
hic in quadrando circulo prarftitit ,' fitnilc nunc ego quiddam ■ cir- 
ca rcliqua illa , & in genere circa omnja folida*, multaque etiam 
hyperfolida Froblcmata aggredior ; & quod circini normseque 
ope , una aliqua conftruclione , accurate confequi hattcnus non 
licuit , hoc pcr feriem, ut fic dicam , conftrucrionis , certa legc 
in infinitum continuanda* , exequor ; eaque rationc id obtinco , 
ut qua-fita*- radici ita continuo magis magifque appropinquctur , 
ut crror tandem data quavis quantkate minor fiat; totaquc adco 
conftruftionis fcries cxactum ejus valorem exprimere debeat. 

Notum , omncs arquationes cubicas, ad quas Froblematum fo- 
lidorum difficultates referuntur , ad unam harum formularum re- 
duci pofle; x 3 :r=— =- apx + aaq , x s = — dfx — aaq , 
x l =4- apx + aay&c jf* =s+apx — aa q; quarum priroa 
habet unam radicem vcram , altera unam falfam, tertia unam 
verem cum duabus falfis , & quarta unara fatfam cum dua- 
bus vcrj*. 

l.Pn 



dbyGooglc 



Tai.XU. b. pa0. ya- 



me 



PER RECTAS ET 



I. Pre invcnicnda Radicc vera JEquatii H£nsLS 
aut falfa hujus <* = — ' <r 

Constb.. Du&is (Figura i.) iy. 
normaliter fc decuiTautibus ia puntto "~ 
AH = i, & ex eadem partc AG: 
& in panc oppofita pun&um utcuhqc 

Ubi obfcrvandum > quod fi pundu t^ 
rit , ut > fafta deinccps circini revolut— 
cum pun&o P; erit AP , vcl AQ, 
fin miuus, refl* AP, AQ, AR, _ 
radicis continuo magis magifquc » &j, 
tate propius accedenc. 



2. P« irrucmenda Radtce wra Mqua t-S 

aut f/l/i hujus . x' = - 

Conftrutlio (.Figura ».) eadcm , 
A H & A G ad partes oppofitas fum 
&c. non dcorfum verfus A , fed fur 
tatione linec AP> AQ, AR &c. 1 
gis magifque appropinquabunt. w- 

3. Pro invemcndis Radhibus falfts Mqi 

aut veris bujus x' == 

Fiat, ibidetn Ai = AB, fumpt 
infcnfibilitcr differre a radice vera 
zquationis , ( prout illa per praxcd 
ta fuic) jungatur RH , eique paral. 
A/=S AR, & kg=t\h, diai 




* r* CONSTRUCTIO PROBLEtf ATUM SOLiDpftUM Are; 

Ixxvii cu '' ^ 0808 * P in / » aliufque ccntro / radio A / , qucm ftcct » 
' vcl rdngat r ccYa lq parallela ipfi AG in pun&is / & q j crunt* 
que //>, /?, bfna: radices qaaficse. 

Nota. Si circulum centro / defcriptum non fccet , vel ran- 
gat recta lej (quod fit, cum ultimire asquarionis tcrmmus major 
fcft quafta parte cubi, autquantitas cognita penultimi minor tri- 
bus quarcis paftibus quadrdti radicis AR; aut eriamcum quadra- 
tum fcmiflis ultimi majus cubo tricntis quantitatis cognita? pc- 
nultffhi : ) {ndkio cft^ dua* tcKcjou radUfes «cic inifiginsrrias. 
$%> J- Alitfr fer ptculitrem conftruiTtonis firim t Kiant cadcm , quac 

fupra, (Fi£*r*%.) nifi quod rc&e ACs, Al),AE &c. (Af, 
A«/, Ae &c) non jam capicndz funt in linea AB , fcd appli- 
candse femicirculo fupcr diamctro AG defcripto ; diftamiifquc 
OC, Gl), GE &c. arquaies abfcindendar GL, GM, GN &c. 
furfum pro majore radicum quacfitarum ( ialtem in primo fe- 
quenrium cafuum:) & ipfis Gc t G</, Ge&c arqualcs G/, G*, 
G» &c. deorfum pro minore : Ubi cavendum » ne punctum P 
\_p~\ quod conftrucrionera inchoat , affumatur , ,vcl prope , vel 
rcmote nimis a pun&o A i Jieri enira poflct , ut fic aufumptum 
- alterutram rc&arum AC vel AD [Ac » A^] majorem exhibe- 
rct, quam qux circulo infcribi poflet : facilc autem aflignari pof- 
funt limitcs , intra quos fi capiatur pun&ura P , id incommodi 
critabiturj nam 
j- . t. Si gHMdrdtum nttimi ttrmtm mimts efl Cubo fimiffis tf**ntitd- 

tis cognit* pemltimi : Sumatur ( Fig. 4. ) ad B A & A G tcrria 
proportionalis AM, ut & tcrtia ad HA & inycntam AM, qusr 
fit A L , raajor fcilicet futura ipia A G > binc femicirculo applicc- 
tur GC=nG'L, juaftaque AC quxratur tcrtia proportionalis ad 
A B & A C , iquar fit A N : eruntque pun&a M & N limites , 
quos iutra quodvis puncrum accipi poterit pro invcnienda radice 
majorc : pro minorc nullo indigemus limite cx parte A , fed 
quodvis punetum inter A & M pro initio conftruftjonis accipi 
potcrit; quod & de radicc majore intclligcndum , quando ipfa 
GL major cft, quaraut fcroicirculo inicribi poilit. 

a. £ 



yGooglc 



PER RECTAS ET CIRCULO& 4 i$ 

t. Si guadratum ultimi termini tquale eil Cubo fimijjis qtttnti- Nom. 
tdth cogniu penultmi j limites M & N indiftantcs fiuut > proinde XXX VIL 
ipfa AM vcl AN d radix major. 

3. Si jguddrdtum ukinri urmini mMjus ffl Cubo fimijfts qu*ttti- 
tatis cognit* penuttimi . radix major confifik in indivifibili , hoc 
eft, quo diutius continuatur conftru&io, eo longius ex utraquc 
parrc ab ejus gcnuino valore reccditur : quarc tum fola minor 
appropinquando invcniri poterit : qua tamen cognita , ncc major 
latebit amplius ; quandoquidcm ambarum fumma tcrtiam radi- 
ccro, fupra pcr conftru&ionem figaras fccundx invcntam, pcrpe- 
tuo, ut notum eft , in irtis arquitionrt>us arquat. Sumpto igitur 
reftam A R huic tcrtiae radici proxiroe accedcrc , ut ftatumincn- 
tur porro limites pro invcnicnda altera , bifecetur AR ; potcrit- 
que pundum quodvis in finiftra cjus medietate acceptura pro ope- 
rationis initio ftatui. 

4. Si denlqne jguadratiem Jemiffis ultimi termini *quct Cuhum 
tricntis qudntitatis cegnit* penultimi , crit qusfita radix utraque 
squalis lemifli recte AR: ftn Cubum-hunc fuperet , conftat utram- 
que cfic imaginariaro ; quare ncc per hanc conftru£tioncm ulla 
inveniri potcft. 

Cxteruro obfcpvare non injucundum , quo pafto in omnibiu 
iftis conftru&ionibus rcfla: AP., AQ, AR, A.S &c. [A^, Kq> 
hr , As &c. j (fig. i. z. 3. ) continuis , vcl iocrcmcntis, vct dc- 
crementis, vero radicum valori appropinquanc ; praEterquam pro 
fola radice majore figurar tertia: , ubi akcrnis , nunc dccrementis , 
nunc jncrementis ad cjus valorcro acccdunt : fic ut verus radicis 
valor ibi exprimatur per feriem infinitam : AP + PQ -4- QR + 
RS&c. vcl AP — PQ_— QR — RS &c. hic pcr fcricm ; 
AP + PQ — QR + RS — ST &c. 

Qucmadmodum vcro nulla jam dari poteft acquatio cubica , 
quae non co rcduci poflit, nt juxta allata prxcepta, fplius- circini 
& norroa; opc, conftrui queat; ila fimiles omniiio arTerre 'poficna 
regulas pro conftruftionibus atquationum quatuor diraenfionuro, 
fi Le&ori voiuptatem eafdem proprio marte crueftdi praeripere 
vellcm. Unam exempli loco dabo , proaquacione **#+*/** — 
Ggg l **$* 



dbyGoogle 



4i« CONSTRUCTIO PROBLEMATUM SOLIDORUM &e: 

Kum. gdqx — a % r=o, ad quam cc-nftraendam eadem prorfus ob- 
"fervanda, qua: fieri jubentur wifigura t. nifi quod infuper in rc- 
dta BP abfcindenda cft, cx A, in altcrutram partcm re&a Ar, 
qux fit media proporcionalis intcr * & r ,* & tum re&ar A C , 
AD, AE &c. non ipfis AV, AX, AY &c. fcd diftantiis rV, 
rX, r Y &c. a*quales capiendx. 

Subjungo nunc applicationem novar hujus conftruendi metbodi 
ad nobiliflimum Problcma dc Invcntione quarundam mcdiarum 
proportionalium. 

fi g , y. a. Htvenire duas medias prcportionales inter duat 

datdt: (Fig. 5.) 

Construgtio: DuOis normalibus indcfinitis CB, NR, 
fefe ad rc&os angulos fecantibus in A i abfcindantur ex carum 
una rccta; A C , A B , xquales datis : quo £a£o 

-BC-- N def- ^AN~ N -N--_ r AN-- v ^AH-- 

( --CH )crib. C--AR) C-R) C--ARJ (--AD 

Dia- )BD--f arcus )AN--/ \0--/ ipfi- )AO--/ fiat \AI-- 

me- < CI >circu-<-- AR> iaJ--$\qae< - - AS\ = /-- AE 

tro. )BE--( lifc- )AN--( )P~( )AP--( )AL-- 

/--CLAcans /--AR\ /-T\ / — AT\ /--AF 

^BF---' ^AN---* 1 ^Qr-y v *aq-.-' VAM-- &c. 

Hac rationc re&ar AD , AE , AF &c. magis magifquc appro- 
pinquabunt primx & re&ar AH, AI , AL, &c. fecondx dua- 
rum mediarum proportionalium inter datas A C & AB ; quouf- 
,que eafdem poft infinitam opcrationis fericm pnecifc aflequan- 




) 



$, hmenire quatuor medias proportieuales : ( Fig. 6 . 

, defr /" "\ f \ r "\Hincqu«-f* *\ / 
crib. \ N /, \ AN / \ AH /raturper \AH/ \AD 
* C 'P fi ) l fiat ) . f prascedent. ) ( aa - } 
^OVque/AoV^/ AlUrin,., J A i\^Ae 

port.inter 1 



dbyGooglc 




PEK RECTAS £T 

Hac rationc ipfae AD, AE, AF , 
AI, AL &c. tcrtiae quaefitarum qu 

AC&AB, 

y, hrvemre fix mtdiat prepo 
Datx fint, ficut antca, CA» & A 



y-BC "\ def- fAN."-"v 

Dia- \- - CH- - / crib. \- - AR - ~j 

me- J QR( areus ) AC( . 

tro ^BD /circu-^AN f m 

V--CI -A life- V--AR-A G 
\^- . - - QSj cans [^- - * - AC^ 

Quo pa&o ipfae ADi AE &C. app 
A§ &c. fecundae; & AH, Al &c, 
portionaliura. 

In plcrifquc barum , ut & fuperiorr- 
culiarc annotamus , quod dclincatis (• 
& abfcUfis ricc datis , caetera conftrr 
ficri poffit, ut circinus non amovcai 
alcernis fuper illa pcdibus inccdac , & 
modo concedatur re&ae bifcitio mecl 
do , nunc claudendo circinum , perajj 

Obfervandum etiam , non neceflua£k 
cus dcfcribatur , ad determinanda pii 
alterutrum borum , initio ftatim opei 
& ab illo incboari conftruftio : & 
compcnditaccre defideres. potcris rc4 
mere, quas, judicio oculorum, arftirf' 
quaefitis proportionalibus quam proxif 

Qualefcunquc vcro affumantur ; cj 
circini revolurioncs requiruncur , ut c"' 
dat : adco ut , prxter gcometricam 1 
ipfam quoque praxim mcchanicam i 



,N".30. 



Tab.XIIl-p&q. *'6~- 





iig CONSTRTOTIO PROBIEMATUM SOLIDORUM &c. 

xixvji ex P edi,ius **■*■ P^ffit: ou°d fi quia (ecum rite pcnfitaverit , h- 
' tebitur , & faoe invcato , non lcvcm Gcometrie acceffioncm fa- 
ttam eiTe. 

ANNOTATIO. 

Harum conftruftionum funda- teil March. HospitaliiJ TraSatut 

mcntum videfis N°. LI.V. Propp. Andyticus de Setlhnibtu Conicu , 

20-3JT. ex quo non difficile eft fin- Lib. IX. Prop. 12. pag. 351 -358. 
gulas demtonftra/e. Vidcri cttara po>- 

N°. XXXVIII. 

NOVUM THEOREMA 

PR O 

D O C T R I N A 

SECTIONUM CONICARUM, 
Per Jac. Bernoulli. 

*4S Erui.TV ^ Irum '"* '"tnatcria Veteribo» ic Rcccntioribus adeo 
Llff.M). \\/\ aia • re l' aun > «flc aliquid , quod eorum iuduftriam ad- 
8ov.p.j«« i ▼ ■* huc cfifugerit ; pntfcrtim proprictatcm adco gcnerakm, 
cujufmodi cft hax , quc fcquitur : 

Si in IrUngulc fcr dxcm crni ACD , dtmittitur d vcrticc iit td- 
flit fcrfcndicnUrit Al, & cx M dbfcindalnr AN. iqutlis fcr- 
fcndicnUri AS , cx codcm vcrticc A in dimutrnm cx gcncrt- 
licnc ctni -fiShnil BO dcmijjn; dcfcr N iedtnr FS faraU 

kU 



i by Google 



KOVUM THEOREKA DE CONI- SECTIONIBUS. 4,1« 

itlt itfi , fictts crtrt tritttgtli fer txem im P& E , erit fB jJJlynj 
Lttts Jttlitm nxi- SttHinii. 

'DE MONSTR ATIO. 

Ducantur AQ^& AL parailela; diametro HO & bafi CD, 
quarum prior fecct ipfam FE in G; eruntque Triangula FAG , 
HAL, HCO,. ut & AGE, MLA, MOD, fimilia: fed 8e 

AL — AG [c(t cnira angulus LAN ~ angujo BAG , dcmpto- 
que commonj BAN , augulus LAB = NAG ; praxcrea anguli 1 
ABL , ANG , recVi , & latus AB ~ lateri AN , ac proptcrea 
Triangula ABL , ANG fimilia k aequalia ] Hinc ■ 

t. In Ptrthlt. FG :,AF = AL [Afijf ;AH ;i quare 
Reaangulum FAG=j= AHxFG. Scd, « Aro iVlonio * ■ 
Refl. FAG CAHxFGl: tG' [=AH: K3] = AH: R 
[Latus reftum Parabote ] Ergo PG yej FEiriR.^ £. D. 

ldcm ex t(it fr#rsffttt:P*r*ii>Ust,; HQ.t CO. j=e,AOI [AL lej 
OQ] : FG. Hinc HO>c?G=.COa=QP\. == £ex natura 
TParabola;.] HOx R; -Er^TGVa^FE^R,' ^l^,'»,"" 1 " T _ 

%i'.'m Ujfcrielt 6- EUiffi: KGs AG = AH:'.LH (undc FGse 
LH=GAL} Itcro AG: GE=-=ML- AL; quare,«r taa 
■ferttaiM;.s?Qi GE, =F j:ML,r,«.H( kiMxmfemeuki&m.ditiidcm. 
~di>* FEi GE=-MH:: LHs pmtttndnpievEK :,!MHea»,G£t 
•JjH = FGE.:FGxXH:[GAL,.ftuCA;jQ=iB J .-!iMM, cx 
-AtioiJ.ca!UO .f- .ErgoiEEfciR. ffcBtiD}. -;■:<.: .. ilu;. ... 

'.:L. ;:.■!, ^,ii^lki';M K^Kimfi-f^ft. ##»W«VIA £ (] 3 
GE: AG = LA: ML, & AG: FG = LH: &A, H*de/f>- 

•»rArt* Jt auftfitii twMiJivtfm ,. at wtt*t prmttiui&m TE: 
MHanffis LH.^GE; ,AG*AG,[ ALJiii^OD; MO*. 
■ :, .*M..*n»#K>i««»ftu-...,I. .;...-: : Hh'h ;.:.; .,U6Qi, 



dbyGoogle 



4 ao N V U M T K E C R E M A 

Num. OC: HO=COD [OP 1 ]: MOH=R: MH.ex natura 
xxxvm Seaionum. ErgoFE = R. £.£. D. 

3. ih Circulo hafi fubcontrarie pofiro. res evidentior eft, quam 
ut demonftratione indigeat. 

Txmonftratio umverfilis fro tmnibus feftionibus. 

Ducatur HZ bafi parallela , . fecans ipfam A Q in X / critque 
HZ: FE = HpC [i-AfeU AG]: FG=HO: OC = HZ: K> 
pcr ea qua; habet V^ fi X 1 rs iusin Tractat» dt StEHombus Ceni- 
cis pag. >8- }7- & l 43- *rgo FE=R. ^_>. D. 

CorolUrium \.S\ centro A , radio quocunque AB , in plano 
trianguli per axem , defcriptus fit circulus» & circa' illum rotc- 
tur planum B O i. tangero ihbinde ejus peripheriam , fecansque 
bafin ' cohi Tecontium retraru OP, quae bafi rrianguli per axem 
perpendicularis efti omnes hac rotarione genita: Cohi - Seftioncs, 
five Parabola; , Hyperbolx ,■ fcllipfes » five deniquc Circuli , idcm 
nabcboat Latua rc£um ; , aqualc videlicet re&r FK. 

*"'&*/?4rjm% l <ipi Ap-dp. =^AN'rf A ]£] :' FE, [R ]; fe- 
quitur, fn qiiaviB Coni»S'e£tiohc* Latus rectum eflequartam pro> 
portionakm ad Aiy.GD U AB. Unde, Vclex hoc ihdicio', 
«oHigen ,:.'iiihil hueufquc conftiufie Cdmcorufh Scriptbribua de 
Jioc iTiec«roa«f" cs*» nan veiutrnildiit, :ilW ( & fciviflcnt ) de- 
a^ititufasifuTffc jferioncm Pmramctri £d lafiatiH re&ttri} per xario- 
xem ^Adcaii £D ad 3lc&ii&iflucnXlAl)> («litl in.T 1 arabok > aut 
Rcclanguli CQD ad'<Qoadj^tum AQ ( ut in Hyperbohuce Eliip- 
fi,) quam tamen per fimphcem rationem reflarura conftantium 
CD & AIV*' quiclem uhfvcrfalitdr 16. TfuavBfifftfone, charaae- 
^rft^t^H i.„ ZX* • ;■•'• :<" , JM : A.I _--_-: OA ■.. :."> 

' Cuotr Frarri -4i« aperuiffett. ,■ mctz eaHttn. Sdk ^ooqoe dcmon- 
ftraribnibus munivit; 'cjuas--, qma tfsa Sebncmhh: : mihl vtfie funt, 
.hic fubjungam. quod in novo Thcor cmiM &cttc roercbitur vfr- 
niam : . 

,x. hPtrthU; FG: HX = AG £P#l'} & .S? proindc 

HX* 



dbyGooglc 



DE CO.N I-SECT 10 H I B U S. 4it 

HX^^FGxAXieftautem* HA: R=HAxAX: HX> »*„ 
[FGx AX ] =HA: FG. Ergo FG Tel FE=R. ^E. a ^ vm 

Aliter. AH: FG = AH: HX + HX: FG = AF: FG + 
HX [AG]: FG=AFxAG: FG"=AH.R*. ErgoFG = 
R. &, E. D. ■ 

i. 1» /rjferhU & EWffi. MH- FE^MH: HZ + HZ.- 
FE = AG: GE+AX: AG [HX] = AG.GE + AG: GF, 
= AG": EGF = MH: Rf. ErgoFE=R. £. E. D. 

* Apollm. Contc I. II. . 

f Apolkti. Conic. I. 12. Sc ij. 



N». XXXIX. 

JACOBI BERNOULLI 

A N A L Y S I S 

PROBLEMATIS ANTEHAC PROPOSITI. 

De Inventione Linea defcenfus a corfore 
gravi fercurrenda uniformiter, fic ut tem- 
poribus aqualibus aquales altitudines eme- 
tiatur : & alterius cujufdam Problematis 
Propojitio. 

SOIutionem Problematis nudatn dedit liluftri/timus H V o l- ASaEnd. 
N 1 u s in KevelUs Retered*mi : Hanc poftea excepit [in A&is jjffi^ffl 
tiff. A. i68s. p. i»s.yfff. Celebcrhmi Auttoru * De- 
Hhh i cdou- 

• G. Q. LiianiTli. 



dbyGoogle 



4ia ANALYSIS PROBLXMATIS . 

Num. tnonftratio Synihetica, Analyfin , quatn fupprcffit utcrque , ipfius 



XXXIX. 



AuSoris calculo diffcrentiaU inftitutam nunc pando ; _eum in fi- 
ncm, ut Virum Ccleberrimum ad par officii gcnus publico pra- 
ftandum , tehtandamquc , fua Methodo , Problematis dcinccps 
propohendi Tolutionem invitem. 

Intelligatur grave dcmiftum ab A pcr curvam quaefitara BFG, 
in qua fumpts fint particula; infinitc parvs , adcoque pro re&is 
habenda;, DG» FH, altitudinum squalium GI , HL ; casque 
producantur in . M, N, ut fiant Tangentes. GM, HN; ipfique HN 
parallcla ducatur GP. Cclcritates gravis acquifita: in G & H ca> 
dem funt cum iis quas acquireret, dcfccndendo perpcndiculari- 
ter , ab eadem iinea horizontali AC , pcr re&as CG , EH , quz 
quidem func ut quadrata ipfarum cderitatum , ut notum, Qui- 
bus pofttis, ...;,.■. 

CG cft ad EH, ut quadr. celcritatis in G, ad quadr. celerita- 
tis in H, ut DG? ad FH ?) ut DGy ad Glf & GI ? fHL?] ad 
F%, ut GM? ad GC? & H% ad HN ? , ut GM? ad GCf & 
GC^ ad GVq , ut GM^ ad GP^. Unde Problcma , ad puram 
Gcometriam rcdact,um' , huc rcdit ; Datis pofitione refta AC , 
& pun&o A ; inventre curvam BHG talem , ut appticata CG ad 
applicatam EH rationem habeaf duplicatam ejus , quam habct 
tangens GM ad rectaro GP parallelam tangcnti HN. Patct au- 
tcm , rectam AC , ad quam applicantur CG , £H , non poffe 
efie axem curvs , nec A verticem .- cum alias applicata ad pun- 
&um A cvancfccrct , ac proinde appticatarum ratio fieret in- 
finitc magna , cjufdcm fubduplicata manentc finita. ^ E. 
Ahf. 



ANA, 



yGooglc 



LINEvE DESCENSUSy»^ 

ANAtl 



Ta /'. XIV. pag. 42%. 




t: y =bbdy l : M 
bbydf =«*' dx z 
bbydy' — 4<dy 
dys/(.bby — 4>: 



Ergo & horum Integralia asquan: »j ' 

\/(.bby 4* )=zx^4'i pofitoquc .. 

|* ^bbi = xi/j'., Td;Ms*=V 

Qsiarc dcmifia ex A perpcndiculari 

BR parallcla ipfi AC, fi vcrticc 1— ^ 

9 a\ : 4 bb , fcu ; AK , dcfcribatur Caffo . 
naturs , ut folidum cx latcrc rcttd i 
tur cubo applicatac i habctur qusefitl 
vam BHG defcendcns grave tcmpq 
tudines pcrcurrit ; tantundem cft qu( 
fi cclcritate in B acquifita deinceps 
BS; quo cafu conftat, eodem temp 
ci, quam conficitur motu a quietfl 
quc fi BS dupla fumatur ipfius AB 
BH , poft AB i «quale tcmpori pca 




m,p 



Wtim. 



4H ANALYSIS PROBLEMATIS 

PROBLEMA 

Viciffim proponendum hoc efto : 

Imtenirt , quam curv*m referst fitnls Uxus & imer dtsa pttnctd 
jtKd libere fujfenfks. 

Sumo flutcm , fundm cffc lineam io omrabut fuis partibu» fa- 
ciliimc flczUcm. * 



tapotenti*, CK, DK, EK, FK 
G K , refihifofunt. 

Nota , per fummarn potentiarum. 
horizontaGura «itelligi mmmamea- 
rum quae in unam partem trahunt , 
demta fumma iUarum quse trabunt in 
partem oppofitam, & pariter , per 
fumraam verticalium , mtelligi ex~ 
ceflum fummse earum quee trahunt 
deorfum fupra fummam earum, fi 
quae fint, quae trahunt furfum. 

Nota etiam, refolutionem poten- 
tiarum qua; in horizontales & verti- 
cales fa&a eft , in latcrales quafvis , 

StuuTe fieri , raodo oranes CL, 
L , EL , &c. TX i item C M , 
DM, EM, &c. TV, fint intei fe 
parallelse. 

Dkmonstr. Reprsefentent CP, 
GQ , tenfio nes filorum C B , G H , 
eaeque refolvanturin horizomales & 
verticales tenfiones CN , CR ; GO, 
GS, Igitur pundum T , tenfioni- 
bus CF, GQ, conjundim trahitur, 
furfum , nifu CR -f- GS ; horizon- 
taliter verfus H , nifu GO — - CN. 
Sed trabitur a' potentia T X deor- 
fum , a potent, TV horizontaliter 
verfus V. Datur ideo aequilibrium 
fiTXi=CR+GS» Sc TV = 

GO CN. Idautem ita compa- 

ratum 



* Problematis iftius , quod pri- 
mum fere dubitantes Geometras u- 
fum Calculi Leibnitiani docuit , fo- 
lutiones dederurit, in A6Hs Erudtt. 
1601. Jun. pag. 273"a82,Viri praeft. 
Lhibnitius , H u G e n i u s , Joh. 
Bernoullius. Proxime fecuta funt 
Froblemata Velariae & Lintearise , 
quae omnia diverfis inveftigari pof- 
iunt mediis. Methodum Auctoris no- 
ftri, a Fraterna , quam expofitnrus 
fum , haud adeo dilumilem fuifie, non 
temere conje&ari licet. 

LEMMA. Sifilum perfeBe fle- 
Tib. xile , ( Fig. 1 ) ABCDEFGHI , $n 
XVIU. b. punftis A & 1 aflixum , incurvetur in 
**"■ I*' polytonum * potentHs quotlibet BK, 
CK,DK,EK,FIC, GK,HK, 
qum fint urnnes in tquilibrio : Dico , *- 
muilibrium tton turbati ,fi, abUia. fi- 
li portiont auavis CDEFG , & po- 
tentiis CK , DK, EK, FK, GK ip- 
ji appticatis , producantur fila BC , 
HG, ad tnutuum concurfum T, ibi- 
que appticentur potenti* TX, TV , 
quarum iila , TX , verticalis gquatis 
fitfummtt potentiarum verticalium , 
CL + DL + EL-I-FL + OL j 
hac , T V , horizontalis aaualis fit 
fumnue borizontahum CM + DM -f- 
£M FM GM, inquasaUa- 



dbyGoogle 



LIKKM DESCENSUS UNIFORMIS. 



425 



ratum cft. Nam , fi refoivantur fin- 
gulorum filorum CD, DE, EF, 
FG tenfiones in horizontales & ver- 
ticales ; neceffe eft , quoniam tres 
potentiae C P , CK, & tenfio flli 
C D , circa punctum C funt in se- 
quilibrio, tenfionem vcrticalem CR 
fili CB sequatem efle potentaae vertU 
cali CL fimul , & tenfioni verticali 
£li CD ; ac, propter aequiHbrium cir- 
ca puncrum D, tenlionem vertical. fili 
CD aequalem efle pot. DL tt teniio- 
ni vertic. fili DE, quae etiam aequa- 
tur pot. EL & tenfioni vert. fiti EF.- 
haec autem sequalis cft pot. FL mi- 
tlus tenfione vert. fili F G , quee 
tenfio, una cumpot. GL aequator 
t-enfioni vert. G 5 fili GH. Ergo 
CR=CL- r -DL- r -EL-f-FL+. 
GL — OS, fea CR + GS — 
[ CL+DL+EL 4- FL+GL= 3 
T X. .Simitfter tenfio horizontalis 
CN fili CB, unacum por. CM ae- 
-quabs eft tenfioni horiz. fili CD , & 
Jiasc tenfio , cum pot. DM scquatur 
tcnfioni horiz. fili DE , quae tenfip, 
-cuoi fpot. £M; isequatis «fttenfioni 
-faoriz. ifili £F : ifla. vtno .aequator 
:nor. FMrrmul dctenatoni honz. fili 
FG-,quseA poienti* GM&.terifioni 
horizontali GO fili GH seqadus efl. 
Ergo CN+ CM +DM + EM = 
FM + GM + GO ; unde TV = 
C CM+DM+EM — FM — 
GM =] GO — CN. .g. E. D. 

Coroll. Completo Paratlelo- 

Srammo TVZX ent TZ, mcdia 
irectio , cc potentia aequipoltens 
omn.pot. CK, DK, EK, FK, 
GiK. . 



PROFOSITIO. 



Num. 
XXXIX. 



Sit filum perfeSe fltxile ah irmu- 
meris potentiis BK , in curvam B AG 
inflexum , queruur cutvx natura. 

Sit AT \_Fig. 2 } tangens horizon- T a a. 
talisCurvse; AF, ipfi infiflena ad *"»•*•, 
angulos reflos, axis.j in quo, fumta * J? ' 
ad libitum abfcifla AF dicatur x; 
FB ordinata, y_ curva AB., t;po- 
tcntia B K = p d z ; finus totus 
—r I , finus anguU KBM , quem 
potentia BK cum horizonte confli- 
tuit, s ; ejus cofinus, vel iiuus an- 
guli KBL .y 7 (1 — ss): adeoque 
potentjge , verticalis BL, psdz; 
horizontalis BM, pdz \/ (l—ss) ; 
quia BK , BL , & BM funt ut finus 
totus , finus ang. K B M , & fin. 
ang. KBL. Igitur fi , ducla tangen- 
te BT, capiatur TV z=fpsdz.> Sc 
T X z=zjpdz. y' ( i~ss ) j compjea- 
turque parallelbgrammum TVZX, 
erit TZ media directio , & poten- 
'tia omnibus BK sequrpoliens. 

Jam fi tenfio fili in A dicaiur a' t 

potentia T A erit a T X === 

m ffdx.\J t i* — w)potent. vero 

TV = fpsd-i. Atqui , pnopter 
sequiiibrium in T.potenr. agentesfe- 
cundum TA, TV, TB, fiutt «la- 
tera parallck JG [<*>]", BE [J*"] t 
B4 [rf*], trianguli B b E. . Ergo 
m — Jpdz.\/ (* — ■") •fpsdx.^—ay; 
Jx, hoceft, adx~=.dyfpsdz-^. 
dxfpdt^ (i — «),quse a-quatio 
dabit curvae BAC naturam. 

CoKOLL. 1. Hinc etiam dabitur 

media dircftio & potentia xquipol- 

lens TZ. * ' 

Co- 



dbyGooglc 



43* ANALYS. PROBLEM. LIN. DESCENS. UNIFOBfclS. 



Cokoll.2. TenfiofiliB&^ 
Num. . 
XXXIX. MfpsJx. 



Ut ad Ipedalem cafura Furucula- 
rix vcl Catenariae defcendainus , 
quoniam , hic , vtres BK funt pon- 
dera , aut gravamina , particularum 
funis B* j bnca BK cadit in BL , e- 
vanefcit angulus KBL, & ang. 
KBM reftus evadit. Unde fit s=h 
& V(i— *«) =o;quoipfo, m- 
quatio generabs mutatur m hanc 
sdx=dyfpdz=Pdy, (pofito 

p fmnnUE potentiarum ). 

Si P fit fundio data iplius z , boc 
eft fi funis gravamina [pdzj variert- 
tur utcunque , fed relatc ad fiitiis 
loDgirudinem ; *r\tdz = v / ( a 3'*+ 
dx*) = ^ (dy*+P*d?.- a l J 

—-Jttf^ad-i- PP) atque dy = 

d dz*V(**-T-pp). ec d*= 

\Jdy:*-\ = Pdx.i ^(as + PP). 
Ergo y Sc x tunfliones erunt ip- 
fius t > rktic, faltem tranfcendcntef. 
Aflumpta igitur ad libitura z , dan- 
■ tur x & .y 8c ipfa curva fiinicolana , 
faltcm tranfcendenter. 

Tenfio iuterfl fifi B& = -r— = 



Extmphm. Ponamus fiinem uni- 
fornuter cr aflum , proprio dnntaxat 
pondere gravatum > qui cafus eft 
Problematis ab Auflore propofiti. 
Ergof=l, &pdz=:di t *tquc 
P=£fpdz='}z. Igitur^* = 

[P,dZ- y/(** + PP)~\ = *- d *- : 
d(a*-T~zz) &. integrando, x+ 

c= V .( *■ + **■ )• 9 uia , vero **■ 
ciflas principium ponitur in A , erit 
r — — o t quando tassQ» onde fit 
*=*. Ergo *+<<= v'(«*+ 

lA ),atquei = v'0*+2«-> & 



rdx. Igitur 



^« + W) = ^ 



4* 



dZ S/(XX-T-2*X) 

*b,V(** + a "*)' ^ 0800 * 

ad funiculariam vulgarem , quas quo- 
niam nequit integran , mdiqo eft 
curvam tnter Mechanicas rerercn- 
dam efle. j • 

Tenfio dutem fiii n B= V 0» + 
PP) = V («+»■) r=.* + * 
Media direaio TV , verttcalis ; Po- 
tentia squipoUeos =/>d*=*. 
pondui catenae. ■ 

-QuodfiPnonipfiusx, fedipte- 
tnm x» aut y fit dato fun&io., m- 
hilominua naftarant curra repenre 
Jicebit, quemadmodum N". XLll. 
Notag ndere eft. 



NV XL 



dbyGooglc 



(4»7) 



N». XL. 

JACOBIBERNOULLI 

QUiESTIONES NONNULLiE 

D E USURIS, 

Cum folutione Prvblematis de forte Aleatorum, 

frofofiti in Ephemerid. Gallic. 

A. 1685. Art. 25. * 

FRequens mos obtinet , nt qui alteri pccuniae fummatm dc- fSJ-f J"* 
bet, & parato scrc inftru&us non eft , cum Creditorc fuo Mai.p.*ij. 
ita pacifcatur, ut, quod fimul ac femel folvcrc nequit , 
hoc fuCcefllvc~& per partft folvcrc, ac interim dilationis nomi- 
nc fcgiiimam ufuram Creditori prsftare tcneatur i ita quidem ut > 
quod quavis vicc ultra debitam ufuram folvit r hoc in partem 
fblutse fortis venirc cenfendum fit. Accidit autcm poft aliquod 
tempus , ut 1 perfoluta jara maxima partc dcbiti , altcr ab altero 
debitae & acccptae pecunia; rationcs pofcat ; quas alitcr format 
Creditor , aliter Debitor. Crcditor hunc in raodum : 

Sors debita initio tcmporis ' - ... - • s 

Hinc \_ pofito fortcm m tempore » parerc ufu- 
ram p ] uiura per. tcmpus h - - - "- abp : tntt. 





Summa 


, t+nifiim 


fkc. BernaH&i Qptr*. 


iii 


Eiadto 


■■ Suprs Num, XIV. 







dbyGoogle 



428 QUjESTIONESDEUSURIS. 

Ho.XL.Exaao tempore i folrii Debitor - - - f+ibf-.m* 

Refiduum fortis initio tcmpotis c . - - * — / 

Hinc ufura per tcmpus c - . - - {dcf — fcf) : m* 

Summa - * — f+U't — fttY- — 
• Elapfo tempore c folvic Debitor - g+(.dcf — fcf)-m* 

Rcfiduum fortis initio temporis d, - - d — / — g 

Hinc ufura per tempus d -, (<j* — fijt — gdfY m * 

Summa * —f — g + ( ddf — fdf — gdp ) : m* 

Finito temporc d folvit Dcbito r t + (,'dp — fdp — gdf)-m * 

Refiduum debiti fub finem tcmporis d, 

in dic prarfenti rationum - - d — / — g — * 

Dcbitor rauoncs fuas fic difponit: 

Tabula Debiti. 

Sort dcbita , - - - - - - • ' 

Hino ufura pcr tcmpus t + c+d, • (ibf + dcp + ddf):mtt 

Summa dcbiti , ad diem rationum - d+(dbf+dcp + ddf ) .■ m* 

Tabula Soluti. 

Exacto tempore * folvi Creditori - • f+dbp-m* 
Hinc ufura per tcmpus c+d ad diem ufque 
rationum - (fcp+fdp)' mn+(dbcpp+dbdpp): mm** 

Finito tempore c folvi iterum - g+(,dcp — fip)< m* 
Hinc ufura pcr tcmpus d ad diem 

pnefcBtem .- gdps m* + (dcdff—fcdff y.mmx* 

Hoc 



dbyGoogle 



QU.XSTIONES DE USURIS. v9 

Hoc ipfo die rationam folvodcnuo ■ b + (ddp — fdp — gdpy.m* Ko. XI. 
Summa foluti 

f+g+>>+ ( •bp+*V+*fy) ■tm+t dtcff+dbdff+dtdff-fidff ) : mmrn 
Hax fi fubtrahacur a fumma debiti , rcma- 
nct pro rciiduo debiti in diem prarfcn- 
tem , * — / — g — * — (dbcpp+dbdpp + dcdpp — fidpp ) : mmm 

HToc refiduum , cum a CreditorU refiduo t — / — g — h , dif- 
ferat, illoque minus 

fic , eota quancitate (dbcpp+dbdpp+dcdpp — fidpp): mmm 
Quarritur uter recte f 

Reipondetur facilc : Creditoris rationes probas & genuinas ; 
Dcbitoris yero erroncas efle, 8c in co fallere, quod totum hoc» 
quod quavis vice folvit, in fortem computet; cum ab illo prius 
dctrabcndum fuiflet , quod ad eum ufquc dicm ufurs nominc 
debcrct. 

Hincfit, utquantitasilla (dbcpp+dbdpp+dcdpp — ■fidpp):mmnm 3 
qua ambx rationes difFcrunt , prsecifc exprimat ufuram , quam 
ufura Creditori perfoluta , ut fors fpeOata , a die folutionis ad 
diem ufque rationum , parcre poffet; adeoquc dum hanc fibi re- 
mitti vult Debitor , ufurae ufuram pofcere cenfendus cft; quod 
regulariter in legibus prohibitum cfte conftat, Scd icvia haec funt, 
nec monuiflcm, nifi viderem cjufmodi fupputandi modum, qui 
in fraudcm Crcditorum vergit, Mcrcatoribus , ob commodiorem 
calculum,- admodum folemnem cfle. 

Alcerius natura hoc Problema cft t Quzritnr , fl Creditor ali- 
quis pecunix fummam focnori cxponat, ea-iege, oc fingulis mo- 
mcntis pars proportionalis ufune annuz forti annumeretur; quan- 
tum ipfi finiro anno debeatur ? Refp. Si fors vocetur d , ufura 

annua b, Creditori elapfo anno dcbebitur d + b + — + 

, b* b 1 

tx a V ^ ~ * ^ 0, m i 11 ^ " 11 i q ua! fumma major 

cft, quam d+b+bb: id, ut paece: fed minor quam d + b+ 
Iii > bb:(id — b), 



,GoogIe 



4 3 o Q U M S T I N E S D E V S U R I & 

Ko.XL.M:(i* — £), quoniflm £*: (i#-^*) eft finnma progrcflionB 

geometrica: b - + —^ + Y^iV &c * «P" 6 noftra fcric M + 

_ l , &c, roajor [eft. Idcirco, fi ufura flc fubvigc- 

2.3^^*. 3.4"' . 

cupla (ortis , feu. *=*o, & * = i, dcbebitur, poft annum» 
plus quam % iw > & miuus quam 1 1 jy : fi <* =sa * , debebitur plus 
quam ij <* , & minus quam 3 4, Obferro ctiara, prafentem fc- 
ricm in re gcomctrica fuum ufum habcrc : nam fi ad azem cur- 
vx Logarithmicae duae re&a; applicentur , quarum minor dicatur 
4 , fitquc portio axis intcr utramque applicatam ad portioncm 
ejufdem inter applicatam quamcunque & refpe&ivam tangcntcm , 
jn conftanti ratione b zd m : cxprimctur major applicatarum pcr 

eandcm hanc fericm < + £ + — + — — + &c. * 

Porro Scrici hujus infinitae occafionc recordor Problematls il- 
lius de forte Aleatorum, quod in Ephemeridibus Gdlttsis, A. 168J. 
Artic- ij. propofui hunc in modum : Duo Aleatores A & B lu- 
dunt una tcflera ; ea conditioae , ut qui primus aflignatum in illa 
pun&orum numerum jecerit , vincat : A primo inftituit unum ja- 
ttum , & B unum , dein A duos jaftus confequcnter , & B duos: 
hinc A tres , & B tres &c. Vcl , A inftituit unum jacrum , dcin 
B duos , hinc A trcs , poftca B quatuor &c. quoufque altcrutcr 
eorum vincat, Qgsrirur ratio fortium ? Hoc Problema cnm 
fruftra haftenus cxpectaverit folutionem , eandcm, per ferics infi- 
nitas, fic exhibeo : Sors Colluforis A ad fortem Colluforis B, in 
prioricafu, fe habet, ut 1 +(J) 1 + ($)« + (|)" +U) l ° &c 
— J — <$)* — (*)* — (*)" &c. inpoftcriori, ut !+($)' + 

ur +(£)"+(&)" &c. — ^ — c^>* — (D ,s — av &c. 

ad unitatis complemcntum. Harum ferierum tcrmini repratfcn- 
tant totidcm potcftatcs rracnonis £ , quarum indiccs crefcunt , 

differ 

■ * Vide N«- CI. Schot Pfop. 50. 



dbyGoogle 



Q U M S T I O N E S D E U5URIS. 451 

difrercntiis fcrvantibus inter fe progrcflkraem ' arithmeticarn , cu-^SX; 
jua communis cxccflus ibi eft binarius» hic quatcrnarius. * 

* Vide Artis Conjcaandi Part. I. Append. Probl. 1. pag. 49-57* 



N°. X L I. 

SPECIMEN 

GALCULI DIFFERENTIALIS 

In dimenfione Parabolae helicoidis, 

Ubi de flexuris curvarum in genere , earundem 
evolutionibus , aliifque. 

Per Jac. Bernoulli. 

CUm ex Aftis nuperis conjccerim , Cclcb. Dn. L. * Am-ASErud. 
lyfin Problcmatis a fc propofiti, calculo fuo diffcrcntiali jH^f* 1 * 
inftitutam , minime difplicuifle > crcdidi nec xgre laru- 
rom fequcns iilius fpcoimen , quod in gratiam Lc&orum noftro- 
rum , quibus calculum hunc agitarc volupc ruerit , in luccm 
cmitto; ut , fi forte mentcm Viri acutifBmi , ex iis qux in Aftis 
1*84. de Invcnto ifthoc fuoedidit, ob fummam brevitatcm , non 
fatis aflecuti fint ; vel hine ejus applicandi methodum difcere 
BOfBnt. Quanquam ut rerum fatear, qui calculum B*trowi4Mtm % 
' (qucra dcccnnio ante in Letuonibus fuis Geomctricis f adumbra- 
Iii 3 viB 

* L'B ibnitio. 

t Lecriones Optica & GcomctricEC , rfiifkrf Iii Bakkow> Lcadi 
1*74-^ . , 



dbyGooglc 



43* DIMENSIO PARABOLiE HELICOIDIS. 

V. XLI. vfc Au&or , cujufquc fpccimina funt tort ilia propofitionum inibi 
contentanim farrago ) intellexeht , alterum a Dn. L. invcntum 
ignorare vix poterit ; ut pote qui in priori illo fundatus cft , flc 
nifi forte in difFcrcarialium notarionc, & operationis aliquo com- 
pcndio, ab eo non differt. 
fig x Cum axis vulgaris Parabpue curvatur tn peripheriam circuli 
BDM ,. curva BFGNA , qnas pcr extremitates applicatarum CF, 
DG , in centrum circuli A vcrgcnrium tranfit , dicitur nobis Pa- 
rabola helicoides , vcl fi mavis , Spiralis farabolica ; cujus propofi- 
tum fit invefiigare tangentem LH , lparium curva comprehen- 
fum , curvae longitudincra , & fiexuram , &c. Efto hunc in finem 
AB = r". BDMB=f. Arcus BC=:x. <3=±yi & ducantur 
CL/AH, pcrpcndicularcs ipfi AC, fitque CD particula circum- 
ferenrix infinitc parva, cui fii firailis & concentricus arculus G£. 
Natura curvai, Ix =yy > adooque Idx^ziydy , & dy: dx 

I. Tangens. 

AD : AG= DC 




Ut generalu exprcffionis fiat fpecialis applicatio ad curvam pro- 
pofitam; ponantur loco dj 5c dx, ipforum proportionalia l U ij 
fictquc AH^sC*/ — ^rjj + trrj): Ir = ( fubftituto Ix pro 
jj) txj:r — 4«+ trj: I, & CL^(»rjy — ij'): lr~ix 
— txj: r 

Mtxim* AH [aut CL] reperitur, fi cjus diffcrcntiale , puta 
(,6jjdj — ifjdj+irrdj):lr.lmx (vjdj — 6jjdj):/r,1 seqne- 
tur nihilo : unde babetur 7 = }r taut Jr,j ipfaque pro|n,tum AH, 
tum CL maxima = 8 rr: i?l. 

COHOU, 



dbyGoogle 



DIMENSIO PARABOL* HELICOIDIS. 4JJ 

CotclL Si ponatur lams retram l=rr: n fcilicet, ut NIX L 
circumferentia: intcgcse refpondcns applicata fit ipfc radius ( ■ )., 
,oc in prsefcnti fchemate, crit AH vel CL maxima==>Vr. 

Mdximms tngulxs tdxgemtit & dfflicdt* AFff, Jcm CFL inve- 
uiror ponendo rationem CL : CF feu (\rj — ijj) : Ir =q 
maximse, boc eft, cjui ditTerentiale ( irJy — 4j«7).-/r=o; un- 
dc rcfultat v = i r ac proinde CL: CF=r.- s/. Speciatim 
vcro in bypothcfi l^rr: c, cxic x=ijj: l=cjj:rr=]ic 
8c CL: CF=r: »r. 

Coroll Siin punCto I> ubi curva cadium AM intcrfccat, 
ipfam tangat recci IK fecans diamctrum produftara BAK in Ki 
cric AK acqualis quarta; parti periphcrise circuli. ( » ) 

1 1. Spatium. 

(DC + GE)x;DG = CDGE, hoc cft . - rJ * ~^ X x 

ij=- r ix —V dx — [fobftituto *-&■ pro dx~\ ijjJj-.I 

v' dj : Ir ; cujus igitur integralc »*': »/ — v 4 : 4 Ir, feu 

fxj — Ixx: 4.r arquatur fpatio curvilineo BFGDCB : quocirca , 
pofiro v==r, fict fpatium totum BANGFBCDMB = , r' : 
11/. boc cft (in cafu l=rr\ c) Arr; cumquc circulus intcgef 
BDMB fit irr feu hrc ; erit dicoun fpatium ad circulum , ut 
quinquc ad fcx i ideoque fpatium rcliquum BANGBA fexta 
pars circuli. 

III. Longituio Curvtt. 

VGj=~i-\-MGj=Jj' + (n — »r»=jr/)</.>;':>T=[fub- 

fhtuto 

( • ) Nam in asquatione y y = w=frx:r = Jrr, e? v = i r; 

tx = rrx:c ; quando x = r, y A H=axy: r 4*+3ry.* 

fit = r. l=\cr:r c+rr:ls=ic~^ 

(*; In eadam fcilicet hypothefi r+r=*r. 
l=rrtc. Tudc cnim x==ir; 



dbyGoogle 



43* DIMENSIO PARABOLjE HELICOIDISj 

K.XU. ftitnto iy jy . / loco 4 X ] (rr/l+ 4 rryj — srjr 1 +47*) ^* : rr//: 
Hihc FG =~dy ^(rrll+vryy — 8r/+4/*)! r/; cujus quanti- 
tatU integralc , fi dari poflct , exhibcrct loQgirudinem curvae BFG; 
qua: tamcn utcunquc Gc cognofcctur : Diametro A B dcfcribatur 
fcmicirculus AT^B & abfcindatur A«=:/ : fainc du&is pcr- 
pcndicularibus indcfinitis quibuflibee "WV, ZY, xquidiftantibus 
ab A & B > & fccantibus pcriphcriam fcmicirculi in T & £ , a- 
gatur recta ^TS, & jun&a S* , fumtaque AK = AS , fiat KR 
parallela ipfi »S, & ducatur in ccntrum femicircuu- recta Rb, cui 
abfcindantur arquales "WV , ZY, eruntque puncia V , Y, ad cur- 
vam quandam yV Y J , qux cjus cfl: natune ut abfciffa BZ=DG, 
fpatium BZY<TJB, applicatum ad Ab = jAB eihibeat rc&am 
curvas BFG xqualem. 

Demonst. AKr-=AS=WT=Z* = v / BZA = v / (.rx 

(r— y)) = j(ry— yy)UA*Ul: A$ l</(ry—yy)] = 

AK [v 7 ^ — -,)]: AR=2=£; quare ZY(=W V = 

Rb=Y(Ab* +AR f ) ==v / (i"-^+"'J7 — *r>' +>*):'* 
unde portio fpatii ZY<TB, iatitudinis dy=dyy/ (rrll+^rryy — 
8r/+4/): a/, quas applicata ad Ab= } r cxhibet dy 
i/{rrU+4rryy — %ry* + 47*): r/=FG; & proin, e*mp$ae*dt, 
tdtum fpatium 1Y Ji$ ad J r applicartim = porrioni curvs BFG. 
&E. D. 

Cokoll. Sumtis BZ, AW zqualibus, centro A . radiis 
AZ, Ab, AW, dcfcribantur arcus fccantes curvam in G, I, 6c 
N , [ Nota mcdiam imerfecaoncm I , in cafii prxfentts Schema- 
tis , incidere in radium AM ] portiones curvse BG & AN , G l 
& NI, nec non BGI & ANI inter fe «quantur: undc patec 
quod , iii curvis ctiam illis qua? re£hficationcra nondum acccpe* 
runt, nonnunquam partes xquales diffimilares affignari poffunt. 

Id cum Fratrem monuuTem , in hjs quoque non levitec vcr- 
fatum, protinus animadvertit ilIe»pofle cuilibet fere Spirali , x- 
quationc algebraica exprcflar, aliam curvam gcomctricam xqua- 
lcm alCgnari : Dcicriptu -cnim ccntro A, intervallo AF & AG 

■ - • . arcu- 



Jinil zer: 



b,GoogIe 






DIMENSIO PARABOL^ HELICOIDIS. 43; 

arcubns-Fp, Gw, fi concipiatnr eurva M4 talis, ut applicatarum N.XLI. 
px , <»4 diflferentia »4 atquctur arcui EG ; erit proptcr ** = 
<wpii~.-. EF, & r4=:EG, & angulos 4 rJe » l''EG , utrinque re- 
ctos , etiam 4* = FG» & proindc cemponend», tota portio cur- 
tx M4= tott portioni Spiralis BG. Ad invenicndam autem 
naruram curvar M4 , fubftituendus tantum in quantitatc (r — y) 
dx: r, [quas femper exprimit ipfam EG, vcl »4] valoc ipfiu* 
dx , qui in noOra curva cft tydy: /, ut habeatur tydy: l — 
zyydy.fr, cujus integrale yy : l — 1 y s ; 3 / r denotat longitudi- 
ncra applicatx <*4 » «-l * fi vocetur «., habebitur xquatio inter 
* fc #•' ' — *J' ,; 3 r '» ^ cu 3 r/&-|- *jr* — — 3 ryr = o, quar rcla* 
tioncm exprimit inter abfciflara M* [y) & applicatam -»4 '(*)• 
In gcnere vero Spiralis Parabolica gradus cujusvis , hac ratio- 
ne commutatur in aliam Paraboloidem gcometricam uno gradu 
altiorcm ( e ). Sed & hoc obfervavimus , quod fi curva ANIGK , 
fic Spiralis. Archtmcd** , & dcfcribatur centro A ad axein AK 
communis Parabola A**, cujus parameter fit quarta proportiona- 
lis ad peripheriam , diametrum , & radium circuli BDM > erunt , 
( quod memoratu dignum eft ) & curva; , & illis comprehenfa 
fpatia asqualia ■ nimirum fumpto in recia AM quovis pun&o A , 
fi ad illud applicctur recta A^* , fecans parabolam in p , 5c ducatur 
arcus aN concentricus peripheriae circuli BM, fecans heltccm in 
N , aequabitur perpctuo portio hclicis AN portioni curvar para* 
bohcx Aju ; & fpatium AN , rccia AN & fpirali comprehenfum, 
fpatio parabolico A\ t u A l 1 ). Quam miram Parabolx 5c Spira- 
lis convcnientiam , poft modum , apud Wa l l I s i u m deprehcn- 
dimus, quide ejus dctetfionc II b b 1 v m & Robervallium 
J*c . Bernouili opcr*. K k k intcr 

('). Sitcnim SpiralisParabolica n n-4-r , , , w 

jequatios:=jp •I,erndx=ny eft «quatio ad Paraboloidem geo- 

^y.-/,quofub{lituto in (r — y)dx:r, metricam gradusa-f-i. 
r, n — 1 , . „„ n jl . *. _. ( ' ) Id demonftrare , calculurr 

fit„j. *./—«» *£»- i„U e <imakmimdlig«tinihilha. 

jus integrale eft' y :/ ny ' : bet difficultatis. 

(»+i)/r. ^JErgot— ((»+1) 



lum 



DigitzedbyGoOglC 



4J(J DIMENSIO PARABOLJE HELICOIDIS. 

l.xu. intcr fc difceptafle refcrt ; quafi non poffint piorcs '& tempore 
& loco difladcntcs in idcm inventum fuaptc ingenio inciderc. 

I V. Flexura. 

Quod curva in partes contrarias fle&i debeat, cvidcns cft: 
quia enim pcriphcria BC * a vcrticc B aliquoufquc > a linca rc&a 
fcnfibilitcr aoti diiFcrt ; fequitur . cx natura Farabokt * curvam in 
partibus vertici proximis verfus circumrercntiam , in rcliquis ve- 
ro s ob curvaturam BC , vcrfus ccntrum cavam efle debcrc. 

Si G fit punttum flexus contrarii; crit AO fcgraentum radii, 
centro & tangenti interjectum Minimum ( M. ) Producatur G E 
in P , & ducatur PQ parallela ipfi EF ; fitquc fccans arcos BD^-/, 

& tangens /; Sic erit r: r — y [AG] = /.- (r — y) [GP] 
=ii- r (r— r)[AP] DcindcGE [<r— ;)4;r].- EF [dy] 
fc=P.O[-(r— j)]i VQ[tdy:dx~\ Dcniquc AF[r — yj: 

PQ[^.^] = AO[M]:POfcu AO — AP[M — -(r— -yfy 

unde obtinebitur M. = (rrsdx — zrsydx + syydx): (rrdx — 
rydx — rtdy), pofitoquc Idx: ty loco dy > 3e fafta divifione per 
dx. hA—~(irrsy — 4^+ \rf ): (*rrr — iryy — r/r): faujus 
igitur difFerentiale debcbit efle =o : at fra&ibnis differenria/c 
tum eft = o • cum termini ejus du&i in altcrna difFerenoaiia x- 
quantur; [etenim fradionis y: & difrerentiale eft (^zdy+ydz.)i 
z&y unde fi fit = o, crit & zfc zdy ^zydz, =o , hoc eft, 
*</j = ydz-i"] qua ducc rcgula, pervcnitur ad sequationcm itf 
membrorurn (*); ad quam rcducendam notanda funt fequcntia: 
Differeutialc arcus ad diffcrcntiale tangenris & fccantis rabonem 

habet 

<"H*«y* — >»"0' , + **f , *w+ — 4»V — vhf +v i kyy)ds—- 

€rltsyy — 8 rrksy+st rHts) dy + (arlsy* ^— ■ ^rrhyy^- 2r'lsy) dt 
(W f — l^rry+^t■l2r i y l +arky , =a 



dbyGooglc 



DIMENSIO PARABOL./E HELICOIDIS. 437 

habet cogmtam ; puta ad difFcrentiale tangentis f quam quadra- Nd - xu * 
tum radii ad quadratum fecantis ; & ad diffcrenttalc fccautis , 
quam quadratum radit ad rcctangulum fub tangente & fccantc. 
Nara in quadrame ABD , dx , ■ dt = D C : EF = D C : GE + fl* *>• 
GE:EF = AD[AB}: AG + AB : AF= AB ? [rr]: AFy 
£//]i quare dt=ssdx:rr ■=. [in praefcntc curva] issydy:lrr, 
Itcrum i*.-^ = DC: GF = DC:GE + GE;GF=AD 
[AB] : AG + AB = BF= AB .7 [rr]; AFB [//] quare ds'-=z. 
stdx:rr^=:isrydytirri quibus valoribus pro ds & «Vr in asqua- 
tionc fubftitutis > ut & j s — r r loco / 1 , prodibit alia ( F ) qux 
dividi poterie per stdy , fic ut kters /. t . & dy prorfus cvancf- 
cant, rcmanente fola incognita y, fiatque arquatio talis » j*—— 
3rj' + 3rrf + — r 1 / + \rrllyy — r , //j' + Jr' 1 7/— o , quas facta 
ultcrius divifionc per y — r * reducitur ad hanc , y s — 1 ry* + 
rry 1 '# <-\-\rrl/y — \r ll=zQ , cujus sequationis radix pun&um fle» 
xus contrarii prodit; quod quidena * in cafu l^=rr: e » quara 
proxime habctur, ducendo radium AC, fic ut applicata CF fit 
*r » vel arcus BC = &<■ = 10 gr. (*) 

Haec Metbodus , pro curvarura flcxuris invcmeudis , cum ad- 
modum prolixa & minus naturalis mihi videretur , ex co quod 
Iittcras fuperfluas & in aequattone cvancfccntes adhibet ; anfam 
nobis praebuit cafdera, alia breviore & faciliorc via, inveftigan- 
di ; hoc modo : Flcxum contrariuto in co curvae loco coocipio, 
ubi dua* particulae contigua? infinite parvae in dtre&um jacere in- 
telliguntur > « funt FG , FI ; reliquis ad unam partem- furfum-, & gt ir 
ad alteram dcorfum flexis. Sequitur binc 1° , quod in curvis , 
quarum axis re£tus efl & applicata; paralleTae, anguli acuti EGF, 
MFI, fcu DGL, CFX. intcr fe aequales funt, & eorum, quos 
applicatae cum curva hinc indc confiituunt , maximi vet minim v 
Kkk 1- prout 

^Mi >«-{'. * ""«-5' »* 

%T<lliiy + 2r>Uit)Jy=.o. /, stquationis mcmbrum prius efficie 

(*} NHn > fi > inxqnuianc > .pra ann,m — r ' 



db,GoogIe/ 



43« DIMENSIO PARABOLjE H ELICO IDI5. 

8io. Xj,i. prbut curva: portio , qua: -ad partes horum angulorom eft , intra, 
vcl extra cofdcm cadit; uodc :& ratio DG:DL [_?;'] minima 
vcl maxima; adeoque pcr fupra oftenfa ydt-=.tdy .; fcd cum o- 
-tiam fit ubiquc tdy?~ydx ut conftat ( J 5 ■ crit dt^=dx , diffe- 
xentiale fcilicct ponionis axis Uwer appiicatam & tangcntcm xrqua> 
lc differentiali abfcuTat : quod 8c fic liquet : Quia GF, FI, ja- 
«cnt in dire&um, tangentet GL, FL fccabunt axem in codem 
punfto L , & proinde diffcrentiale «bfcuTae D C ipforum quoque 
DL, CL, differentia eft. Atiud Thcorcma in AShs dedk Cclcb. 
calculi Auftor: nempe eum. Triangula EGF , MFI, ob angulos 
EGF, MFI arqualcs, fint fimiJia ; icquitur, fi EF, MI, hoceft, 
ipla dx fmt aqualia , nituta quoque arqualia EG , MF , feu dy ; 
adcoquc dWy=^o. 

Fig . 4. 2°. ln curvis , quarum applicacc tendunt in\commune pun- 

ftum A, angulusEGFr^GAF-r-GFA^DAC+CFL-- undc 
cum CL fit Tangens anguli CFL ad radtum CF, & DH Tan- 
gens anguli EGF, vel DGH ad radium DG; erit dilTcrcntia 
rc&arum CL . DH * arqualis differentia: Tangentium duorum an- 
gulorum , qui differunt angulo DAC, & quarum una eft ad ra- 
dium CF, altcra ad radium DG : Nam quamquam differcntia 
radiorum £ G , ratione totius radii vel tangcntis , cvanefcat ; non 
tamen negligcnda eft, fi cum ipforum differentiis comparctur. 
Efto AC = r,DC =:</*, CF=;,CL=f: adeoquc FL= 

iyC^^OifiatqucACCrl^DCf^xJ^CFQ]:^^ 

srcui i qui cft mcafura anguli DAC in radio CF: hic per §. 4, 
fld differcntiam Tangentium eft in ratioue duplkata radii ad fc- 
tantcm: quare FCyfj;] : FL^ [jr; + «/] = Arcus invcntia 

tJ£. ; 11 't . i. = dirFcrcntise duarum Tangcntium , quarum 
r ry 

utraqm: cft ad radium CF, cui fi addatur EF=(r — })ix:r 

( utpote 

(») Ex Triangulorem GEF , GDL fimilitudine , eft GE£^J;EF 



dbyGoogle 



.DIMEN/SIO PARABOL^.HELICOtDIS. *» 

( utpofe , quas eft ad EG , ficot DH -ad DG, feu CL ad GF. N.XLI, 
tangens ad radium ) crit aggrcgatum {rjdx + ltdx): rj> fcu 
dx + udx : rf diffcrcutia . duarum Tafigcntium', quarum. altera cot> 
vcnit radio CF , altcra radio DG , hoc eft , differcntia: cccVarum 
CL , DH [/] : ac idcirco dt = dx + ttdx •■ rj. 

Idcm clarius oitcnditur, defcripto iuper C, radio CL, arca 
LK: Nam angul. ACL+ LCK = AMH= ADM + DAC 
= ACL + DAC , oc propterra.angu). LCK= DAC : ( Nora, 
C M.hic ncgiigi , pun&aouc C & M pro coincidentibui haberi: 
co quod ipfa CM diffcrentialibus DC,:LK, EG, ut ut inrinitc 
cxiguis, innnitics minor exiftit , ) -unde AC [r].- CD [</*] r.=,CL 
[>j: LK^tdx: r; itcrumque GD Ijl: DH [«] =LK 
[tdx:rj: KH = ttdx: rj; quocirca </; = [DH — CL=« 
DH — CK = DC + KH = ]dx + ttdx : rj. . 

Conott. Si fit r = infihito , hoc cft, CA, DA, paralle- 
lae, evanefcet ttdx: rj, critque dt^dx , ut fupra. 

Fratcr meus, loco rationis GD: DH, vel GA : AP, aflu- 
mit GE: EF, vocando AF=j, AP=;, &EF = <fe,'& fic 
invcnit dt=dx.' : df i (* ) qua: Theoremata , ob univcrfalitar 
tem fuam , mcrcntur obfervari. 

Jlpplicttit fptiitlis td FiriboUm htlimdtn. 

Quoniam CL [»] fupra rcpecta fuit {irjj — »;'): /f > eritKj- f 
dt = (*rjdtj — 6jjdj): Ir; cumquc fit dx=ijdj:l, crit, 
fubftitutis valorihus tt . dt , & dx, factaque divifionc per dj, & 
rcdufla «quationc , j' — irf +rrj' &c. =0, ut prius. 



V. Summum curva puh$u?n 

aitur faciendo nuper invcnta 
JUk 3 

~ d *i =EF[,fc],QN[^ 

Idl ., , ■ . i 



fupra radium B A , invcnitur facicndo nupcr inventam AO ^=s 
Kkk 3 (irrsj 

(•) Sca.GF,[,( J ,]:EF[A] =EF [*].QN[*L] = QN 

^AG^itAPt,]^ Xp. ,*. > ,' • * 



HzedbyGoOgle 



44P DIMENSIO FARABOLjE HEIiTCOIDIS. 

XLI. zrrjy — 4"W-f- *-7* ) : ( tn 7 — tr Xf — r &) iniinitam , hoc cft 
poncndo irry- — tryy — r// = o. feu [loco j fubftituendo 
V lx ] iiY/* — a/jf — /f:=o» aot [in cafu/=rr.*f J iV* 
— - ix =ss t i qux aiquatio geometricc rcfolvi nequit » ob igno- 
ratam rationcm. x ad *■ > arcus ad tangentern. Mechariice prope 
vcrum invenitur, numcrando a B verfus M , 71°. 11. Obitcr 
jQOto , hinc etiara oilendi pofle , quadraturam circuli indcfinitam, 
& in generc re&ficationem uliius curva; geometricas in fe re- 
dcuntis impoffibilem efle. Hxc cnirofi pouibilis effct, dari po£ 
fet relatio inter curvam 6c applicatam , vel abfciflam ; cumque 
& harum rclatio, tum intcr fc, tum ad tangentcm data ponatur, 
daca quoquc foret ipfius curvar ad tangcntem ratio ; quare £ as 
quauo quae rclationera hanc exprimit ,- cum ilh iV fJf ~ — * x 
ss= t , juxta notas Analyfeos lcges debite Conferretur ad climinan- 
dam alterutram indcterminatarum x vcl t ; prodiret alia asquauo 
certi & definiti gradus ; cujus radices , quarum nunquam plures 
cflc poflunt quatn a^quatio dimcnfiones habet , dctcrminarcnt 
omnia curva: noflrae fuprema punda : fed hoc ficri nequk , quc- 
. niam fpiralis ifia , fi continuetur , infinitis gyrii circa radium AB 
circumvolvitur , in quibus fingulis aliquod puncuim fuprcmma 
exiftit , quor umquc adeo pun&orum numcrus infinitus cft. 

De Curvarum evolutionibus. 

pt Si DC curva Rt pcripheria circuli , coibunt qua: ipfi normali- 

ter applicantur DA , C A , KA &c. in communi punfto A ; crunt- 
quc finguls xquales cidcm conftanti re&as: ac u DC fit quaecun- 
que alia curva , crunt diCtse pcrpcndiculares indeterminatx , & 
interfecabunt fefe in totidcm diverfis pun&is AVXI , quz jun&a 
novam curvam cfficiunt, cujus natura nunc indaganda eft. In- 
venienda vero primo longitudo indeterminata; CA, ita : Efto 
curva propofita RCD , cujus axis RB j abfciflx RN , RM ; ap- 
plicata: NC, MD; tangens DCT; fitquc RN=«, CN=^, 
NT=?, undeporro TN E?3 : NC tf\ = NC [/]; NP 
v aut 



dbyGooglc 



DE CURVARTJM EVOLUTIO*UB"US. 441 

surt MO [»: f ]=sSDC<<»3: SQ.£/4>ifl. &go QS [^/:f]N.x« 
+ SC[<jW] = QC [(/<<►+ f«S»).f] & OP = MN + OM 
— PN = <rt» + diff: ipp: f) = dm+ (±1 p^dp zfz pfdfj: ^a 

:=(qadmzt:iffdfzrzffdf): ff. Eft denique QC OP 

Uppda — ffdf): ff ]: QC {.(.fdp + fdm): f ] =CA — PA 
aucCP aut V(CNf +PNf) [VO/ff +/*).f]: CA 
Hfdf + fdm)^ (ff+ff): (fdf — fdf)l 

. Afflkdtio dd Pnrdhttdm. 

Sit RCD Parabola , cujus latus rcdtum /, adco ut fit lm-.—pp, 
erit tdm = lpdp.lt dm==lpdp: l, & f=im: quibus fubfti- 
tutij, invcnituc CA = (,ll+4.ff)</ (U+^ff): ltt, hoc cft, 
quia PN=i/ & PC= </(!//+#). erit CA = PCr:NPf . 
five quarta proportionalis ad PN & PC. . 

Ad invcniendam naturam curvas AVX , quam formant inter- 
-fectiones pcrpcndicularium DA, CA, ratione axis RB; abfcinda- 
tur RH — i/_=PN, & dicatur H6, j, & BA, z> critque 
AB + NC [*+,♦]: AC[(//+ 4A ») V (//+4tf): *//] = 
NC[/].- CP[^(i<?+/p )] & invcnitur ltx.:i = ip'. Itcrum 
NC[»]: AB[*] = PN[i/];PP [/«: a?]i Sed/=HB 
= PB + BH=PB + NR=/:c: tp+ff.l &a ip' [=/&:»] 
^=iftj — ttz.; hoc cft, 5/».- +y=p flc 4p' =^ltla = '\ 
ly /V : l<S/ . ioc cft IS/ = >7(X*. 

Praeterea quia A D , A C funt perpendiculares curvar DC , & 
particula DC inrinke parva , erit AD = AC= AY,+-yC; fed 
propter candcm rationem VC = VX + XK, & XK^XI 
+ &c: quarc AD = AV + VX + Xjl, &c: = curvaj AIH 
+ HR : cumque curva AIH nafcanir cx intcrfecrionibus mini- 
mc diftantium DA, CV, KX ; fcquitur illam ibidem ab iiTdem 
tangi, & proptcrea curvam RKD cfle eam ipfam, quavdefcri- 
bitur ex evolutionc ipfius HIA. Unde , uno quafi oculi icuj , 
manifefta funt ea bmnia, qux dc Evolutis publicarunt Hogi- 
nios , aliique : Aditus otiam patet ad pradaia tufiysm Celc- 
. berri- 



dbyGoogle 



44* DE CTJRVARCM EVOLTJTIONIBns. 

H.XlLbenimoramVirorumTs<;Hi».NHAOsii & Leibhitii; qra 
circa curvas pcr -interfcctiones radiocum rcflexorum fbrmatas in 
Aclii ediderunt. 



N>. XLII. 

SP E C I M EN 

ALTERUM 
CALCULI DIFFERENTIALIS 

In dimetienda Sptrali Logamhmica , Loxodro- 
miis Nautarum , & Areis Triangulorum 
Sphctricorum ,' una cum Jidditamento quo- 
dam ad Problema Funicularium , aliifque. 

Per J a c. Bernoulli. 

; ;. t flfe SPIRALI LOGARITHMICA. 

IBatnd. f\ I in plaho circuli BCrt jaceat carva BDEIPC , quaim fc- 

iv2pl2r,^^ cent, eodem angolo obliquo; radii CB, CL Stc. ex ccn- 

rfe.i. '"^ tro circuli C edufti , dicetur Curra harc SfittUs Ug'r'th- 

' mkd ; quoniam fumptis arcubos L M , MN ! Sec. infinire parvis 

& atqualibus , hoc cft, ipfis BL, BM, BN, arithmeticc pro- 

' portionalibtis , radii DC , EC , IC , font geometrice proporrio- 

nales, ob rriahgula fimilia DCE, ECf, Stc. Spiraln ilthstc jam 

Wallisio, ScBa».«.ovio conlidcrari coepta eft; nccaclum 

agereni, 



dbyGoogle 



DE SPIRALI tOGARITHMICA.' 44) 

ogerem , nifi amnitas illi interccdcrct cum Loxodromiu ; fcu No.xlii. 
Rumbis Nautarum , quibus dimetiendis nunc occupabimur: Ip- 
famct cnim cflet vcra Loxodromica, fi Tcrra plana forcc 

1°. Longitudo Curva. 

Ccntro C defcribantor arcua EF, IG, PQ, & ducanmr rc- 
Oa: CH, CS, & QR perpendiculares ipfis CB , CD, qua: fc- 
cent tangentcs curva: BH, D.S, in H, S, R. Sic erunc trian- 
gula DFE, EGI, fimilia, ob angulos FDE, GEI, cx hypo- 
rhefl, atquales, & DFE, EGI rcflosi quare CD: DS=FD: DE 
=GE:EI = FD+GE: DE + EI.&c, hoceft,=DC: 
DIPC. Quare DS = DIPC. Eadem opera oftendkur DR 
= DIP, adeoqae k RS==PC. 

COR.OLLAB.IUM. Quia Spiralis hitc infinitis gyris circa ccn- 
trum C convolvitur ; patet , curvse alicui intcrminata: pofle recram 
fuiitam sequalem dari. 

2 . Spatium. 

Pofitis CB = r, CH = t,BM=x, CE=», erit CM [rj: 
LM[<*c] = CE[;]: lfljdx--r]. Hinc triang. ECF=EF 
in !EC=;ix-r in ij=jjdx_.tr. Sed DF IdjJ: FE 
[j^:r]=BC[r]: CH ['1 Ua4e jdx=tdj, adeoque 
triang. ECF Ijjdx: jr] —tjdy* ir , & hujus integrale tjy.+r 
— omnibus trianguli» FCE , GCI , &c. hoc eft, fpatio DIPCD. 
Si jf ponitur = r . crit tjj: 4r = \tr — 5 triang. BCH = toti 
fpario Spirali BDPCB, repetitis, videliccc, toties portiunculis 
circa centrum C exiftcntibus , quot gyris fingulx communes 
funt. 



$tc. Sermnlli Opert. Lll II. DE 



dbyGoogle 



M DE LOXODROMIlS NAUTAfLUM.' 

N.XLU. 

II. DE LOXODROMHS NAUTARUM. 

Efto jam , in eadem figura , BLDC fuperficies iphxrz , C po- 
lus, BL scquator, CB , CL &c. meridiani iccantes curvam 
BIPC conitanti angulo FDK, crit Curva hxc difta Loxodr*- 

mca. 

i°. Longkudo Loxodromia. 

Defcriptis arcubus xquatori parallclis FE , GI , PQ , ut prius, 
crit haud abfimititer : Sinus totus ad fccantcm anguli F D £ 
= DF; DE = EG: EI = DF + EG, &C.DE+EI, &c. 
hoc eir, = arcus meridiani DQ.C ( complementum clevationis 
poli loci D ) ad longitudinem Loxodromia: DIPC : Et ita quo- 
que arcus D Q^ feu differeutia latitudinum locorum D & P , ad 
' partem Loxodromia: DIP his locis interjeOam. 

Cos.ollar.ium. Hinc portioncs Loxodromiae , inter duo 
quscunquc loca Iatitudinc squidiflferentia , funt xquales ; & ge- 
ncraliter , partes Loxodromis ejufdem proportionalcs funt diffc- 
rentiis latitudinum inter parrhim terminos. 
*'£■ 2- Porro ad inveniendam Iocorum longitudinem , cx datis latitu- 
dinibus & angulo Rumbi , aut vice vcrfa : Efto ABC, planum 
meridiani ; A, centrum Spharo; C, polus: AB radhis aequato- 
ris , feu Sinus totus =r; BD , Iatitudo loci = T « DG , radius 
paralleli arquatoris = .e ; adcoque DE = <^, & D¥ =dt ; tan- 

fens anguli Rumbi & meridiani = ti ipfe vero arcus xquatoris 
L (in Fig. i.) =xj ejufque differemialc LM=</x. Quibus 

zdv 
pofitis , eric primo r ; x, = dx \ ■ . « , differcnt. parallcli ( • ) 

deinde — — : dj= == .t:r> (*) adcoque dj-=.x,dx\ t i denique 

Ofc.*.) 

( ■ ) SciHcet ( Fig. i. ) CM [ r ] : CE [ z ] = LM [<*»] : EF [ zJx -• r]. 
( fc ) NempeEFC^^rl^FD^^SC; CD = HC [«] : CB[r] 

ob fimilia Triangula SCD , HCB. 



dbyGooglc 



DE LOXODROMIIS NAUTARUM. 44; 

(Jg.i.) DE[4]:DF[4c] = AD[rJ: AG [*/(rr — axjjjN.XUi. 
unoc dj i xdx .• / ] =— rdx. .- *j ( rr — xx.); ac proindc dx=trdz: 
&V( rr — **)* <J u °d fic conftruitur. 

Applicetur extremitati radii A C normalis C P = t , & pcr 
punftum P, afymptotis AC, AB, defcribatur Hyperbola PI : 
dcinde , aflumpto in pcriphcria quadrantis quovis pun&o D , a- 
gantur DO , DI parallela: radits A C , A B , & abfcindatur L M 
;=GI; duftaque AMN, fumatur LO=BN; crit pun£tum O 
ad curvam optatam OQ. 

Dbmonst. AG [V(rr — «)]: AC[r] = CP[r]: GI vel 
LM [/r.V(rr — «.)] & AL[«]: LM [/r.Y(rr — *e)] = AB 
[ r ] : BN fcu LO [ /rr .- c V ( t — " ) ]. Quare fpatium OLVX, 
laritudinis LV fcu </*, zquale trrd&x.^ '(rr — zc) =(ut modo 
oftenfum) rdx , & propterca totum fpatium TBVX=rx; ideoquc 
fpatium hoc appl icatum ad radium , exhibet re&am xqualem arcui 
sequatoris, qui differcntiam longitudinum exhibet puncti B , St ejus 
in quo linca Loxodromica parallelum per £ tranfeuntcm fecat. 
Non fccus, fi latitudo loci, e quo proficifceris , flt BD, & cjus, 
in qucm per Rumbum datum pcrvcnifti , B R ; erit ipatium 
OLSQ ad radium applicatum arqualc arcui xquatoris , qui dif- 
fcrentiam longitudinum di&orum locorum metitur (*). 

Pra-terea , datis Iongitudinibus & laticudinibus loci a quo , & 
ad qucm; Quaritur /, hoc eft, in quem Rumbum navis dirigi 
debcat ? Refpond. DuTerentia longitudinum duorum locorum eft 
ad dirrercntiarn duorum aliorum iatitudine cum prioribus conve- 
nicntium , ut tangens anguli prioris Rumbi ad tangcntcm anguli 
poftrcmi. Etcnim dcicripta alia hypcrbola YZ & alia curva 
WK,erk,CP:GIELMJ = AG: AC = CY: GZ [LH] , 
& fermuumd» C? -. CY = LM: LH = LM: LA + LA: LH 
=BN[LO]: BA+BA: BT[LW] = LO: LWj quod 
cum ubiquc valeat, erunt omncs LO , LW; hoc cft , fpatia 
LOQS,LWKS, divifa per communem radium, hoc cft, dif- 
Lll 2 fcrentiae 

(« ) Yide oranino Nos. XC. Art. yo.-& XCI 

Digitized by VjOOQIC 



44« 'DE LOXODROMIIS NAUTARUM. 

• !1 • fcremia» longitudinum , ut CP, CY, feu ut tangcntes angulorurri, 

quos Rumbi faciunt cum meridianis. Undc datis latkudinibus 

BD , BR, fi fiat i ut fpatium LOQS ad radium apphcatum, ad 

datam longitiidinum diftcrcnttam; fic data CPad aliam CY: 

erit ha?c tangens anguli qus-fiti. 

CmflrucTtc Preblemdtis Juccinffhr ; Extcnfo quadrante meridiani 

fir. 2. BC in rcftam jSx, & abfcifla quavis ^=30, fi applicctur fy, 

& 3- qux fit ad @r icu t , ut Afi ad DQ j erit curva ry ita coroparata, 

ut fpatium curvilineum &yytp , ad radium AB applicatum fit ar- 

quale arcui arquatoris , qui differenriam longitudinum ezprimic 

locorum, quorum latitudincs funt 0S 1 , @p , feu BD , BR. Cum 

cnim cx conftru£fcione fit, DG [*]: AB Oj=:j3t [/]: J^; 

erit Sy=:tr: z, . adeoquc re&mg, yS't = trdy:z.=srdx » per 

fuperius oftenfa. 

Prxtcrca , fi fpatium curvilineum fir-rp adeoque & finguta 
reft. ><Tt \_trdj: z~\ commutari intclligantur in alia parallclo- 
gramma, quorum communis altitudo fit $r [ t ] , crit fingulo- 
rum latitudo refpecliva rdy : z, quar cft ad $*., feu dy , ut r ad 
£ [ radius ad finum complcraenti latitudinis &$: , vel B D , five 
ut fecans latitudinis ad radium. 7 Quare , ut r ad/, lic unius 
parallclogrammuli latitudo rdy: r , ad tdj : z, [ = dxj t & jta 
fumma omnium ad # , loci longitudincm. Hinc ratio pcrfpicitur 
eonft ru&ionis TabuU , quara vocant Utitudinum crefientium ; qua 
de videfis Snellium,&P. Deschales. 

2 . Spatium Loxodromicum. 

Quod portionem fupcrficiei (phxrics curva; loxodrdmica* , & 
polo, vel acquatori, intcrjeaum conccrnit, fiat r-p [Radius ad 

Periphcriam ] =«j ■ ^ = drcumfercntiaj paralleli pcr D tran- 

feuntis, quc ducla in latitudinem DE = 4 = nfc.-^(rr — zz.) 
exhibct f&dxi ^/ (rr-^zz,) aream annuli DE, ejufquc integrale 
f V (w — «O dat fupcrficicro Zonas fphafricae rotatione arcus 
BD fupcr axe AG.genitar, Quia/ y (rr-rar *»)=-/ in AG, 

obitcr 



dbyGooglc 



. .BELOXODROMIItS.NAU.TARUM'. 1! I 4*7 

obiter notamus infiguc Thetrema Archimeddum , quod fuperficies W.XUI. 
frufti fphatra: cujuflibct arquetur produdlo .ajutudinii *cfu» in. peri- 
phcriam circuli maximi ; & proportionalis partis proportionalitcr : 
(') adcoquc .quod fuperficies portionnra intlcr fe finc ut altitudi- 
ncs. Hinc^; dx =/ y' (rr — *x): dx ^ (rr — z.z), feu, pcr 
fuperius oftcnla trdz,: z.^=^ area; trapezh fphatric» , cojus bafes 
oppofitsr funt dirrcrentioke arcuum awjuatoris 5c paralleh ; ejus 
itaque intcgralc arqualc areat fpatii curvse Loxodroniicas & asqua* 
tori intcric&i : eft vero intcgrale ipfios trda .-:z =±=- fpario bypcr* 
bolico ; quare fi afymptotis AB , AG » defcribatur hyperbola pqr\ 
eadcm cum akera PI , erit portio cjus qoarcunque p&Vr arqualis 
fpatio comprchcnfo curva Loxodromica , sequatore , & mcridia- 
nodi&am Loxodromicam ad laritudinc/» BD iatcrfecante ,- curo- 
quc totum fpariom TBVX fit arquale *x. t hoc eft', apfi radio AC 
in arcum xqnatoris x , boc - eft pcr modo laudatum Thmemd 
Archimed<tum . toti trianguJo fpharrico duobus meridiaftis & a> 
quatori intercepto ; fcquitue reliquum T/rX sequari ip0 fpatio, 
utroque mcridianq, Loxodromica * polo . terroinato. ■ 

m* i°. La: LO=-: ; , '*' ^ = </(rr-~ *e> 

7 * x.-J (rr — zjc) v 

r=AG: AC. Unde aUa habetur conftru&io curvss OQ. 

2 . Si duas Loxodromias. idem aequatoris paraHelus focet, & per 

puncra fe&ionum tranfcant meridiani ; fpatia Lojtodromiis , mc- 

ridianis , & sequatori utrinque intcrjciia , crunt ut tangentes an- 

gulorum » quos Rumbi couftituonc cnm meridianis. Patet , qnie 

t patia plurium byperbolarum , quale p BV r , abicifla ab eadem 

VXfunt ut ipfarB/. 

(*) Id eft, trapeziom iri&pef- qualeeft wddu&o.ejc ejus altitudl- 

ficie Sphzrae defcriptum, Sc compre- ne, live dwanria cJrcutorum partlle- 

henfum peripheriis duorum circulo- lorum, & arcu circuli maximi , q«i 

rurn parallelorum , atque duabus aliis metitur angulutn a circulis perpendi- 

periflorum pelos tranfcuntibus , a:- colaribus 5 comprehenfum. - « 

LU) m. DE 



dbyGoogle 



448 DE AREIS TRIANGUtOMJM SPfiUERICQllUM.' 

"««•III.DE areis triangulorum 

SPH iERIC ORU M. 

Efto ABC, Triangulum Sphzricum rc&angulum ad Cj D ( 
F'£- 4*' polus circuli A C ; I , fphsene ccntrum ; I A » I C , I F , radii ; 
AF, DF, DC, DO , quadrantes cirenlorum nractmocnm ; CH, 
OG, finus arcuum CA, OA» fieqnc OC pars infiirite pam 
cruris AC; ac ponatut iA^tr ; tangens arcus FE , fen anguli 
BAC==»; IH=* j HC = /(r/ — u): crit HC 
IV (rr— **)]•• IC[r] =HGs(eiO«[.icJ: OC TrJz.: 
%(rr — **)] (•) St.lpcr DoQr.' Trigohom. Sphair. ) IF.uV 
ous AF [rj: HC, fm. AC [ «/ Cr>-^«i)] = Taog. FE 

(»]: Tangent CB [»</("' — *<■ )•■'«■]> atquc feeans CB 
l/(rr+tt(rr — zz. ) ; rr ) ] : Tang. CB [**/("■ ■»)■■ r l 

=Rad.[rJ: fin. CB. [«V(rr — "■»).■ V (""■ — «tcx+r*)J 
Scd fin. CB in CO Irrtizi^j (ttrr — «it+r*) = ECOL, 
pcr fupcrius citatum Thetremn Archimedtum * cujus intcgrale a> 
quale arese Trianguli ABC. 

Constr.uct.io. Ddcribatur fcmicirculus , ccntro I, radio 
IM=r 1/ (tt+rr): t. feu quarta proportionali ad cangentem 
& fccantem anguli B A C , ac radium I A , tum fiat alia curva 
PQR, ejus natunc, ut HQ fit tcrtia proportionalis ad HN & 
radium fphacne IA > eritque plannm AHQR iequale fupcrficici 
Triangnli fphaaici ABC. 

Demohst. IM» [(»rrr+r*).«] — !H ? U*] = HNf 
F(»»rr+r*— »*c*):»»]fed, ex confir. HN [^/(«rr+r 4 — «»).»]: 
IA[r] = IA.[r]: HQ[trr:i/(.tlrr+r* — ttzz)~] adeoque 
QHG = «m»«ii </(ttrr+r* — »*c)=BCOL,ftc. 

CoB.or.r.A»!"»,». Planiim AIPR [ = Triang.. Sphstr. 

AEF] 

. (• ) Ob fimilia TiiangoloJUC , OoC. 



dbyGoogle 



D I XUKVA FUNIXUL ARIA. 



44? 



AEF]==sapplioijum ad radium IA=atcui EF; per T&nhJXXUh 

md drchimc4**m. , ' ) . , 

ConoiLi. Si / = infin. hoc eft, fi ang. BAC rcftus, 
crit IM = 1 A, & planura AHRQ ad radium applicatum s=» 
arcui AC. (') 

ADDITAMENTUM AD PROBLEMA 
FUNI CUL ARIUAL ' 

Poftquam TrciUvuah de airv* fnUeUfU (blutioncm -nnpcr- 
time exhibuifiet Tmttr; fpeculationcm iftam continuo promoyi 
ulterius, 6c ad alios quoque cafus applicui ; quo pacto , pnetcr ca . 
quorum tum mentio fafta eft, nonnulla fcie obtulerunt, qua; rc- 
cenfcre openr. prctium exiftimo. • 

i. Si craflities, vd gravamina rbnls, aut catena? , inarquafiaj/g. y: 
fint; & fic attemperata ut , dum eft in ftatu quictis, gravameh 
portionis HI fit in ratione portionis rectee utcunquc ducue LM, 
iifdcm. perpendiculis H L , I M interccptat ; curva AIHB , quam 
funis , vcl catena , fic fufpcnfa proprio pondere fbrmat , erit Pa- 
rabolica. Sin gravamen portionis HI fit in rationc fpadi LOPM 
iifdem perpendiculis HL, 1M, intercepti ; erit funicularia AB, 
curva Farabolx vcl cubicalis, vcl biquadratics , vel furdefolida- 
lis kc. prout Figura CLO cft vel triangulum , vct complemcn.- 
tum femiparabola: communis, aut fcmiparabola; cubicalis &c. . 

Quod fi vero gravamen portionis H t fit jn rationc fparii 
QRST reflis horizontalibus HQ , IR abfcifli; erit Funicularia 
IB curva aliqua ex gcnerc Hyperbolicarum ( refia AG exiftcntc 
una ex afymptotis ) puta vcl Apolloniana , vel cubicalis , vel bi- 
quadrata &c. prout videlicet Figura A QJ eft vd triangulum , 

vd 

( ' ) Huc referri poflimt qux dedit Auftor in'N*. LII. de Teftudine 
quadrabili. 



dbyGoOgle 



4# 



DE CURVA FUNICULAtLIA 



ar.XLiL vcl comp^njcntum fcmiparabolap commnms^ ; aot cubicalU l 
&c. (■) 

. i. Si funis fit uniformis craffitiei , at a ponderc fuo extenfibi- 
Ks» pcculiari opus eft artificio. Vocetur portio furtis non extenfi, 
cujus pondcri arquipollct vis rendcns imum runis pun&um, a\ &c 
cxceflus longitudinis , quo portio luec a dicla vi cxtcnfa non er- 
tenQuxi fiipcrat , b ; fumaturquc "in perpencUculo FA sa a , & in- 
dcfinita FC = x: tum fiat curva DE ejus natune, ut fit appli- 
ca/a CD— : al>: ^/{iaa + t*.v — <- za y / (i*+W+ % bx)) *el 
* v / (*«4-**+*V(** + ^+*'"0)- Vt* xx — 2*<)»perindc 
cninijcftj^acfpatio curvilinco ACp t conftituatur sequalc Rc- 

flang. 



(») Kefumatur zeqtfatio generalis 
ad Funicillarias ," ( quae in Nota ad 
N«. XXXIX. demonftrataeft) 
aiix=iPJy,aiitax=fPJy &. ma- 
nifeftum eff , fi P data lit fun&io ip- 
fius^, dari aequationem , quie natu- 
Km curvte exhibet ; algebraieam , fi 
ifit ft£>.,quantirasintcgrabiUs; ■tnuif- 
..cenderrtern , fi fecus tj Specialiter ; S. 
gravamen funis AB ponatur zquale 
areae CBN curvae CPN.quaem ex 
Parabolarum genere , hoc eft, ii po- 



natur BN — 

"+ 1 



(m+i), erit «x= 



tfPdy^fy]' 4'(*'+«>= 

-> .*(»+ii«+a.) Ergofuni- 
. cblaria A B eritex Parabpkram ge-. 
nere * & quklem duobus gradibus 
altior Parabola CPN, Si fit haec re- 
fta paralleta ipfi CB , hoc eft , ii gra- 
varoenporuonisHIfitutLM , po- 

xiatur «=^0, «Scjy = i,&inve- 



nietur AB Parabolavulgaris, cujus 
aequatio lax — — ■ y 1 . Si CBN ftc 
Triangulum , ponatur *|=I * & 
AB erit ParaboU eubicalis , cujus 
aeq:6'<«=:.y 1 i&c. 

Quod fi vero P data fit funcrio ip^ 
fius »', hoc eft. fi gravamen funis 
ABasquale fit areae A'C V, curyx 
AVj a-quatio *dx=Pdy vel 

-y ^= dy , integrata dabit naturam 

curvac AB , algebraicse , fi dx ■■ / «t 
quantitas integrabilis ; tranfcenden- 
tts, fi fecus. Si ponatur» ut pofuit 
Aufior nofter, curvawAV exPara- 
bolarum genere , hoc eft , fi ftt 

CV = x ent Pa-fx dxsx 
(b+i). Ezgpdy = adx; P^ 

(n+.i')adx: x*"*" 1 ; Urtde y 



'= a : x , adeoque AB cft ex 

Hyperbolarum genere , convexita- 
tein obvcrtens axi AC. 



yGooglc 



DE CtJKVAFUNICVLAKlA; 



4J« 



&ang. FG, prodacanturque re&x KG, DC ad mutuiim occur- NJtt»* 
fum in B: Sic erit puncttim B ad rcquifitam runiculariam AB: 
Suppono autcra » extenfiontS viribus tendcntibus proporrionalei 
clfc ; tametfi -dublum mihi fit, an com ratiodc & cxpcricntia hy- 
ppchcfis illa fauY congruat. Rcrinerc suitcnr iftam nbbts liccat , 
dum veriorcm' ignoramus. ( b ) 

$; Occafionc Problemath fn/tfcnUrii mox In aliud nbn mirius 
illuftrc delapfi fumns, concernens flexiones , fcu curreturas tra. 
bium , arcoura tcnforum , aut elateram quorumvis > a prbpria 
gratitatc", vel appctifo pondcre , aut aiia quacunquc vi compri* 
mcntc fkCtas ; quorfiim ctiam Cele&crrirhum LtirtfNiTiUM in 

priva- 

r^VTehfifcrffliB* oftenfa eft, iif 
Nora «1 N. -- XXXIX , dfe *te;dy, 
Ergo , cum extertfionet' poriantur 
tcnfionibus proportionales'; li tenfio 
4 efficit extenfioncm b ; tenfio 4«V: 
tty emciet extenfionem- bdz. ; dy*\ - & 
funis longitudo quae erat 4 , evade- 
iet*.+Mfr.- *fy==(*dy + bdx).y 
dy. Ideo, fi fumatur ejus particula , 
longitudinem hzbcnsdz, irrveniefur 
cjus pondrjfculom , vel gravarnen 7 
f/«1fr j ! = 4*>fc : ( * *>•+ Ni)> 
Nam , ut loDgitudotota (fdy^bdzjt 
dy ad pondus totum *, tta longitudi- 
nis particula dx. , ad ejus- ppndufcu- 

lum ddydc: ( ody + bdx.) ttfy • 

(*d?.dX + b), quod diftum eft' 
pdzL Sed «quwio geheVaHs 1 44V 
^zdyff dV, dat'444* : dy^==^pd%. 
fppfita ntrrtpc rfj* corrftauuj ), Igi- 

tur Wtf* .• A> *dy ■• (ady : <&+&), 

vcVniuttiphcando in crucem a'dyddx: 
dj. + 4&*Wk 3t 4{(y *. MutipTicen- 
tur finguli termjiii per dx;a~8c prb 
«x fcnbatur \/ f 4V + dy 1 }, eritque* 
ndjdxddx : V (*V + *>*) + Mftttf 



?«-. Bernoutli Opern. 



TT^tydx-, at ihtegrarido ac tranf- 
aooMdOy^yCaV+^-j^saty 
— \ibdx 1 , duphcando.de quadrandoj 

4 amdydx* + 4 «tfifr 4 4 wuf>* 

— 4&djc*rf> l +AWi« 4 , vel a^ 

( 4W/ 4.i(Brf>*) <4i* .- bb = 

(4<M 4»**) dy<, hfcc xquatv» 

quadrttica ,'fi refolvatur , dabit ^ *' 
^^(i^di+atx-^tfvTAs+JA+aijf^) 
dy t bb\ vel «/v 1 === *»W ;(3^ 
+ aftr — a«/f*4*+*H-2fc*J) 3ut 

dy/~zbdH:i/( 3«H + 2fa — 2 4f 

/( *i+M+ JtfcTl»» Quod , fi a:- 

quatio qpadratica: ordinata fuifiet , 
fccuhdum dioienIibne's'nbn ipfiiis dx', 
fed ipffuS dy; habullttfmas dy == <& 
/(«+ fcr+*y( ««+*»+2*x )): 
V^Ow^— a*r> firgo.fifitCD^sr 
*&• y( (attr+a**-^— 2*(< (M+£f 
+ 2bx )) ,i autjsa* v' < -«f+ ** + *i 

y/ (44-Hff-flfe)) ■ V^OioC— ^344) 

pcrinde enim efi , cum fint hae quan- 
titates rcqualcs , hahehimus dy — ■ 
CD-x^tf. 4: Ergo *v~Ox 
Jit—ACDE^AOIfF—AG X4. 

IgiturAe=5=:> / ','■/' 

Mmm 



dbyGooglc 



W.3*tU;pciyaWi)r:(lUJ^8 (ujj^ijJern ;mc'Kmpus honQravit^l&er^igitum 
opportuqc intender-e. vidco. Videtur autcm hoc Prbblema., cum 
ob hypotlieft^» iaccrtitucUncm , tum cafuum mutjpnccm varicta- 
tern, plas aiiquantodifiifyita^s, inyqlyere ( pr,iorLf «.uanquam hic 

fion-_prQhxo,caJj;ulp» : 4ed induftria eantura.Qpus, cft. Ego per fi> 
utionem cafus fimpjicitfimi (ialtem in prarmemprata nypotiicfi ex- 
tcnfionis ) adyta Probiematis fclicitcr referavi. Vcrum ut , ad 
irnitarionera Viri ExccJlcntiiDrni, & T aliis ipatium concedam fuam 
lentandi Anajyfin; prcmam pronunc fojutipnem, camquc tantif- 
-p,er LQgpgripho, ocquhabo 1? .. clavcm cum dempnftrationc ■ in 
Nundinis auturonali bus .commutiicaturus^ ' Si Iamina elaftica gra- 
fig. 6. vitatis cxpers AB , uniformii ubique craffitiei & iatitudinis , infe- 
riori cxtremitate A alicubi firmetur , 8c fupcriori B pondus ap- 
pcndatpr ,' quaotum fufficit adlaminam eoujque iucurvandam , ut 
liuca dire&ionis pondcris B.C cur.vata? lamina: in B fit pcrpendi- 
cularis; crit curvatura laminc iequentfs natura : 

Jgrzumu bapt ' dxqopddbbp f*)l*. fjf bba/tfabfp Ity ge mutds 
udthktuhs tmixy yxdksdbxp gtjfrtfgndl bg ipqdndtt tcfgUp 

4 *#*«.,c. , .> ,:•".- l ) ... ■•>'. , ; 

,* 4. Iftis vcro omnibus niulto fuWimior cft fpeculatio dcTtg»» 
ra veli venta ' inflati quanquam cum Preblemate Vumculario cate- 
nus affinitatem habct , quatcntu vcnti continuo ad vclum adla- 
bcntis impulfijs . ceu funis gravamina ipe&ari poflunt. Qui natu- 
ram preflionis fluidnrum intcllcxcrit, baod difficulrcr quidem ca- 
piet , quod portio velr BC, qua: fubteufam habct dircctioni ven- 
*'£■ 7' ti D E pcrpcndicuiarem , curvari debeat in arcum circuli. Ai 
qualem curvaturam induat reliqua portio AB , ut difficilis eft per- 
quifitio» fic in rc nautica eximii prorius nfus rutura cft , ut pras- 
nantuTimofym Gcomemrum occupationcm juxta ctim fubtiliftj- 
mis mcreri vidcatur (*). Cxterum, in his Probkmatibus omni- 

bus, 

( ' ) Idell, Portfo axis appficatam mer '& tangentem e/l ad ipfam tan^ 
genttm ftcut auadratum ' applicat* ad confiani moddam fpalium. Videatur 
Sia*. LVIH. Art. III. 1.2. ' 

( * ) Videatur Niw. XLVin. 



dbyGoogle 



Tab.KVI. pag.45%. 



DE CURVA.V4 

bus * que quis nequicquam alia tcntet 
cximium fic finguiarem plane ufum 
terea intcr primaria fcculi npftri in<~ 
mem. Quanquam enim , ut nuper ini. 
dam calculum B a & & o ~~~ 1 1 , qualcn 
tempore , paffim tcre apud Gcorae 
quemque etiamnum Nobil. T s c H 1 r 
video: hoc tamcn non eo inteUigen 
venti dignitatem ullatenus elevare , a/Y 
raeritse quicquam dctrahere & aliis a(* 
conferenti mihi utrinqne interccdere : 
ca major non eft , quam qua~ faciat . 
alterius racilius. comprebendatur ; dq 
dclcndas quantitatcs adhibet , quas al 
caetero namque, compcndiura ifthoc 
prorfus m.utat , racitque ut infinita per 
pcr alterum ncqucunt : praeterquam e 
pendium reperifle utiquc non crat cu 
& quod Autorem quam maximc com 




Mm 




*4f*> 



N°. JU.III, 

h E T T K E 

PJE JM*. L E M A R Q U I S 
D "E L' H O P I T A L, 

« Afi\ HuYGENS, 

Dans laquette il frhend demontrer la regle de 
cct Autewr toucbant U Centre de FOfcilla- 
tion dufcndult comfoji, far fa caufe fhy- 
ftque , & refondre en meme tems a Mr. 
Bernoulli. 



Hifloin 



dtiOnvra- -w- L y a quelques annecs > Monueur, que j'ai lu avec adimrarion v6- 

g$idttSca- I ^g fayant Traite' dej Centres d*Qlculation , & que j'ai ete' pleme- 

l5n'oM°' A ™ er,t conv ^ ncu d * *■ vWrf dc voa demonflrations. Cependaot 

i^' p •' lei Jounuiux ie LeipJU m'Aant tonjWs depuis peu entie les mains , 

j'ai trouve' dans celui du mois d» Ji«tfr( de 1'annee- i685. le reat du dik 

ftrcnt que vous avez eu fur ce fujet avec Mr. YAbbi Catilak, 

rapporte par Mr. BxkNOULLl * , qui decide en votre faveur, comme 

doivent faire aflunfment tous ceux qui prltendent tenir quelque raiig 

parmi les Geometres. Mais j'ai tti fbrt furpris de Voir que la fin de 

fon raifonnement fe trouve contrairc a vos bcmonftrations : ce qui m'a 

donne' Ueu de rexaminer avec foin ; & j'ai reconnu qu'il fe fert d'un 

principe tres vcritable , quoiquil fe trompc daos 1'application qu*il en 

• Ci-deffus, No. XXIII. 



^Googlc 



D v C * «{*.- ft ■ .jd* O iciiutioe 45; 

fiut. Car ce praaeJf* conduit , eoMune jc na montrcr , i U meme verite' ILXLIUL 
que vous avez prouvee dans votre Propofition V. 

Soit la verge DAB f F/j. i.J inftexible , &ians ne&ntenr , mobile *u- ■ 
tour du poiat ftw D , dan* laquellc foient enfiles les deux poids egaux 
A <fc B , A foit U dxfta&ce B D au point fixe, quadrople de A D ; l'on 
demande la longueur D G dn pcndule firople ifochrone * c'eft-a-dire , qoi 
fe meuve avec fa meme vitefle qoe le pendule cornpoJe*. 

Pour reToudre ce problcme , te conudere les vitefles avec lefquclles les 
corps A & B commencent a defcendre dans le premier inftant de leur chu- 
te , ou , fi Fon aime mieux , lcs efpaces quils parcourent dans un memc 
Cems , quelque petit qn'on le prenne : & ceft dans ce fens que je mcts 1 
pour la vitefle , avcc laqueUe tout corps pe&nt , grand ou petit , commen- 
ce a defccndre fur des plans egalement wclines : car , cornme l'on fait af- 
fez, cette vitefle eft.egale dans tous les corps. Je coocois aufli , que la 
quantite" de mouvement d'un corps au conrmencement de fa defcente , 
nait de fa mafle raultiplie^e par cette premicre vitefle. Ceci fuppofe* , il eft 
conftant que le corps A tcnd a deicendre avec la meme vitefle quc le 
corpsB, oc.quenelc pouvant, parce qu r U eft attache' en A,dontla vi- 
tefle n*eft que la quatrieW partie de celle de B, il doit hater le mouve- 
ment du corps B dans le pendule compofe ; & toutc la diificolte' confif- 
te a de*tcrroiner au jufte de combien ce mouvement doit etre augmente" : 
& c'eft ce que ]e fais en cette forte. 

Soit x la quantite de mouvement du Corps A dans le pendule compo- 
& ; L*exces reftant de fa quantite' de mouvement fera donc A — x, qui etant 
applique' en A , rait effon fur le point fixe D , oc fur le Corps B , quc J'on 
doit envifager comme etant irnmobile a fon egard [ puiJqurl eft evJdcnt 
que le corps B doit etre cenft fans mouycment par rapport a cet exces ] 
Sc par conicqueot la verge B D doit etre regardee comsne un levier appuie 
j»r les deux bouts en B & D. L'on aura donc B D £ 4 ] eftaBD £ 1 ] 
comme A — * eft .a \ A — J x , portion dc I'exces de fa quantite* de mou- 
vement du corps A , qai fe diftribue en B : de forte que la quantite de 
mouvement du corps B dans le pendule compofe > fera %+\A — \ x , c'eft 

a dire, ^ A \x. Or a caufe de la verge innexible D B, la vitefte du corps 

B 3 dans le pendale compofe , doit neceflakement etre quadruple de cel- 
le du corps A, & par confequent auffi fa quantittf de mouvement, puif- 
que ces corps font Cgaux : dob il fuit qu'il 7 aura egalitl entre ^x.Sc 
\A- — %x; d*oti l'on tiic unc valeur * = tV A, quj exprime la quantitC 
dc mouvement du corps A dans le pendule compofiS. Maintenant 
fi l'on tait comme ^ vitefle dtt corps A dans le pendule compofe , eft a 1 
viteflc de tous les corps pefans au bout des pendules fimples .- de merne 
D A [1], eft a D G, ['/]> cc fera k longucur du pendule fimpie 
Mnn j ifothronc, 



dbyGpOglC 



#6 Du Clkiu »'OifiiEi!if!flirf 

N. XLIII. ifochronc j car les efpaces ewht entre eux comme les vitefles , le ten» 
doit etre egal. 

Si l'on ajoute au pendule compoff DAB [Ffe.2] le nouveau poids 
C egal a chacun des poids A & B , enforte que DC foit double de DA, 
l'on doit coniiderer les poids A & [B , comme e*tant attaches en G , 
leur centre d'ofcillation , au bout du pendule fimple D G : & alors met- 
tant x pour la quantitc' de mouvement du corps C , dans le pendale cora- 
pofiS D C G , l*on aura C — xpourl'exces reftant de la quantite' de mou- 
vement du corps C , qui etant applique* en C , fait effbrt fur le point fixe 
D > & fur le point G , que Je regarde comme etant fixe a fon e*gard. L'on 

auradoncDG[7].eftaDCt2],commeC *efti ( loC 10*): 17. 

portion de cet exces qui fe diftribue en G : d'ou il 'fuit que la quantite 
de mouvement des corps A dc B dans le pendule compofe D A C B fe- 

raj T ^+^J + IoC 10 *. J c'efta dire, ? * C 10 *. Or a caufe de 

la verge inflexible DB , la vitefle du corps A dans le pendule compofe' 
fera neceflairement la moitie* de celle du corps C , & celle du corps B fe- 
ra double de celle du corps C ; & de meme aufli leurs^uantites de raou- 
vement,cestroiscorps e*tant e*gaux. II y aura donc egalue entre2X-*-J* 

& C 35" C lox ) : 17 . d'ou I'on tire une valeur x = ) C» qui ex- 

prime la quantite de mouvement du corps C dans le pendule compofe 
DACB, Matntenant fi l*on fait comme f vitefle du corps C dans le pen- 
dule compofe*, a 1 vitefle de tout corps pefant au bout d'un pendulc fim- 



ple : de rneme DC [2 ] eft a DE [ 3 ] ; ce fera la longueur du pendule 

iimple ifochrone. Si les poids A , B , C , e*toien t ine*gaux , l'on trouveroit 
toujours, en fuivant ce raifonnemenf , le centre dOfcillation : de for- 



te que cette me"thode eft generale , quel que foit le nombre des poids , 
Sc quelque in^galitc" qu'ils aient entre eux. II faut maintenant faire voir 
qu'elle fert auflt , lorfquc les poids fe trouvent de part & d'autre du poiat 
fixe. 

Soit le pcndule compofe* ADB [ Fig. 3 ] mobile autour du point fixe 
D, & charge* de deux poids egaux A & B, & foit DB quaaruple de 
D A ; il efl? vifible que le corps A doit retarder le mouvement du corps 
B , dans le pendule compoft* ; Sc pour trouver pre"cife'ment de combicn , 
je nomme x la quantite de mouvement du corps B , dans le pendulc 
compofe* ADB : & par conftfquent 1'exces reftant de fa quantite de mou- 

vement fera B x. Or a caufe de la verge AB , la vitefte du corps 

A doit n&eflairement etre la quatri^me partte de celle du corps B. Donc 
■ fa quantite' de mouvement dans le pendule compofe" fera \x fcar les corps 
A & B etant cgaux , les quantit^s de niouvemens font proportionnees aux 
vitefles.] . - 

Or cettt quantitiS dc mooveroeut ne peut avoir 6t6 produite quepar 

rejtcis 



dbyGoogle 



D C ClHTRI.DjpfCItLATIOH. 457 

l'ejcisj;eftant ds JEeD^.dttjeqnis, $.. _J1 ejt.dpnc Cyjde nt. aye.cet, txcfa N.XLIII. 

B— ^* doitvalhcrela quantite" oVWouvernent dul corps A vcrs le bas ,' 
oVflui cn "Imprimer oY plus Jxvers le haut , c'eft>a-dire qu'il doit agir 
fur le corps A, comme ii la fprce JL-^\x etant appliquee immediate- 

ment cn A , le pouflbit vers ie haur. Mais la force B x, a caufe du 

point fixe D 4 agit. fur le corps A^ comme fi la force 4B- — $x etant 
appliquee immediatenienti cn A , Rouflpit ce corps vers le naut. U y 
aura dont (g"aHte? entre -%B^—^^xdc yJf-f-Jx; d'oul'on tire unevaleot 
* — nB, qui expriroeau jufle la quahtite' de mouvement du corpsB, 
dans le pendule coropofp ADB. Mainteriant fi l'on fait oomme i| vi- 
tefle dii cofps B , dans le pendole' compofe' , eft a 1 viteflb de teut corps 
pefant .au, oout q'un gendule fimple : de meme DB [4] cft a. DG , ['/3 
ce fera 1», longucur du pendule fimple iJocbrone. 

XI eft aife de conclure de tout ceci , que )e principe de Mr. Behnoul- ' 
Ll eli' veritable , 8c qu'il fe trompe dans la conclufion qu'il en tire : 
parce qu'il «onfidet e les viteffcs acquifes des corps A & B , au lieu de 
confiderer , comme nous avons fait , leurs vitefles commencantes , & . ■ , < 
de plut leurs quantite^s de mouvemeot. Car fans cela , on ne pourrott 
point- appltquer ce principe > qui n'cft autre que celui du levier , lorf- . - 

que les corps font inegaux. De forte que je crois avoir pleinemennt fa~ 
tisrait a fa demande , Roganiur hac occajime Enditi &c. * . 

Vous voyez , Monfieur > comme differentes routes conduifent a la con- 
noiflance de la mfme verite. Ce.n*cft pas que je veuille comparer cel- 
Je-ca a la v6tre., qui eft incomparablement plus fnvante & plus geome* 
trique. • Si vous jugez cependant qu'il ne foit pas inutile de ■ faire voir , * 
que les raifons phifiques que ]'apporte ici Vaccordcnt parfeiteraent avec 
vos de'monftrations , & qu elles foient propres a ■ lcver Jc doute de Mr. 
Beknoulli , je confens que vous rendiez publique cette lettre , & 
je vou* prie d'y ajouter vos remarques , vous pioteflant que je n'appellerai 

Soint dii jugcment que vous en portercz , qui ne p*ut etie que. tris eclaire 
: tres Cquitable. Je fuis txds parfaitement &c. , 

* Ci-deJTus , pag. t*o. 



N». XUt: , 



dbyGooglc 



<«M 



MVXLIV. 

REMARQUES 

D E Mr. HUYGE.NJ 

Sur la Lcttre freeSdente & fw krhk d* Mr. 

Bermo^lli^ clioitt myfait- menuan. 

tUtOuvr. J d'une autre mani^re qu* celle dbne jCPnn fiiis; fcttrif- Aiflfli n'ai-je vu 
rfer J/«- perfonne qui 1'ait tenttf herji-e»fetneffi , foii i Mgarcf drl* flJatiori gt 
vanr »fipo. nerale , foit au-ca» dtff pendule*- efflsrpwfdrv doM win pwrfi fcne en-ligne 
^J' n pfl S" droite avec le point' de Aifpenfibnv G*«ft «r o» que= Mtr- le Msrqmis Je 
l'H6pitae, aprer plufieor» autres» sJeftjn-opofey 9 ouVjt^puie dire qu r ii 
efl le premier qui ait reuffi. Gar Mre. Wallis <Jfc Miai«iriv& le Pere 
Bbschales , n 6nt cherche" que leCentre de percuftKi-,. & n'ont psrpjl 
dfmontrer legitimement que ceft 1 re meme que celoi cl"<Xanlatioo ; quoi- 
que cela foit vrai. Au^refte, bien que la denionftration dfcMr. lc Msr- 
quis foit bonne & bien fonde>, Si qu*el!e fetnblt foit natureile ; . elle ne 
ikifle par que de comprendre phrficurs chofes , quipeuvent dfcbord raire 
de la nerne aux Lecrcun ; comtne lorfq.u'il coafidfre la qusntite* de moove- 
ment d'un coipstoutauioomrnencement de fachttte; &iorfqu'il diftiogue 
oc partage , comme il fait , Iff furpk»d«- mouVement duicbrpa A,/avoir 
ce qu'il auroit davantage en tombant fepartfment , qu'en defceadant com- 
me partie du pendule compofe* ; & enfin quand il dit- qttfaa poadnledfc ttois 
poidi , U faut confiderer les deux A & B comme attaches en G , leur Cen- 
tre d'Ofcillation. Ces chofes n'etant pas tont-a-fait fvidentes , font voir 
que le chemin que Mr. le Marquis a prij eft bien difficile , & qu'il a falu 
beaucoup de juftcfle d 'efprit pour ne pas s'y e^garer. Mr. Bernoulli , dans 
fon recit de la difpute cntre Mr. \'Abbi CATBLAM & moi , fur lequel je 
ferai enfuite qnelqnes remarques , avoit fuivi cememechemin .- mais n'alant 
pu aller jufqu'a k fin , c'eft une autre preuve de la difficulte" qui s'y ren- 
contre. 

Je-fuis-oblige' a Mr. Bermoulli , d'avoir toujours pris mon parti dans 
cette difpute avec Mr. YAbki CateLAM, Cepcndant je n'ai pu compren- 

drc 



dbyGooglc 



Di Ciiiii tfOicitLArioi 



«» 



dre, comraent apres avoir dit que rna propofition fondamentale du cen-N. XLIT, 

tre tfOfcillation, dipend de ce grand pnncipe det Mechaniques, favoir, 

que U eentre ctmnm eU grmmi Jeplufleurt peiit nefturoit momer plui haut 

pur tefa ie Uur pefmunr, fuJeuileH iefeeniu ; il tourne eofuitc con- 

tre moi certain raifoanement qui eft douteux , de fon proprc aveo , com- 

me s*il e"toit capabte dc mettre en doute la verite' de cette meme propofi- 

tion ; au lieu qu'il devoit plutdt conchlre qu'il y avoit de la faute dans 

fon raifonnetnent. 

Toucbant ce qo'il mlmpute, de uavoir pas refure" dans ma premiere re- 
ponfe le faux principe de Mr. TAhhi, & que dans la dernieie je ne I"ai 
pas refutd par 6 caufephyfiqae: jedirai, que dans ma prerouirerfpoii- 
ie , je croyois que c etoit auez de montrer un defaut mamfefte dans le 
raifonnttment qu'on m'oppofoit , fans entrer plus avant en mattoe j & que 
dans ma replique do 8 Juin id&f j« pourroit pretendrc , aulB-bien que 
Mr. Bebnotu.1 , davoit rchci ce pnncipe par fa caufe phyiique ; pmf- 
que je fais voir qu'il repugne au grand principe naturel , Oue Ut eorpt 
pefunj nefeuvem mmler ieuxmtmet. Car je crois, que ceft aetant en 
cela que coofifte la caufe phyfique , de ce que dans le pendule compofi , 
les poid» A & B, etaot defcendue con)ointement au bas de leur vibta- 
tion , n'ec<ruierent pas enlemMe eutant de vrteiTe , que ails etoieut tom- 
bes fepaiement des memes hauteurs j qu'en ce que le poids A confume 
une partie de fon mouvemeot en agiflani fur re point fixe F .toyant ht 
demonftration de Mr. Bmhoulli S. de Mr. le AiVjios de lHontal. 
Et ma taifon eft , qu'il fe perd fouveert du mouvement , fans qrron puifle 
ttire qo'il s'eft confume a nen , comme dans phrfieurs caj do choc de deul 
corps durs , fuivant ce que j'ai remarque' en publiant les Loix de ces for. 
tes de moBvemens dans le Journul ier Suwuu en itffS^. ao Mols de «- 
vrirr : de forte que ce rfeft pas une nteffirf que la qoanttu' de mouve- 
mehtfe conferve tofijours , fi eUe rre fe confume it quelqne choIe;mais 
c'eft une Loi conftante, que les corps doivent garder leur farce ufccnfxnel- 
U, tk que pour cela la fbmme des qoarres de Teur vitefte dott demeurer 
la meme. Ce qui na pas feutaaent lieu dans les potds des pendulel, * 
dans le choc des cotps durs , mais aoffi en beaucoup cfautres rccnerches e» 
Mechanique. 

Javoi» montre , quen admettaat le principc d» Mr. tAtU CiTKLa» , 
hferce ufienfitneUe dea poida d'uo pendofe t'angmentoit , & par la leor com- 
mun centre de gravite pounoit monlet plus haut que d oh ll etoit deicen- 
du: d'oi» jlnferois que cela etant , on auaoit trouv^ le Mouvement per- 
petuel. 



]«. BemtuBi Optri. Nnn t?*™- 



dbyGoogle 



4&> D tr Cehtri 6'Osciuatiok , ' 

W.XLIV. gravite* par deflus celfe qu^il avoit, ftant toujours d*ijne quantite' deter- 
minee , & 1'efFet des obftacl.es n*etant pas de'termine ,.& fe pouvant dhni- 
noer de phis en plus ; on pourroit factlement faire une machme, ou l'a- 
vantage du rchauftement du centre d£ gravite" fwpafleroit Pernp&aement 
des obftacles. Mais c'eft dcquoi affurement l'on ne fera jamai* oblige dc 
venir a l'e"preuve. 



No. XLV. 

JACOBI BERNOULLI 

DEMONSTR A T I O 
CENTRI OSCILLATIONIS 

EX NATURA VECTIS, 

Referta occajione eorum, qwe fuper bac mate- 

ria , in Hiftoria litteraria Rotterodamenfi 

recenfentur. 

Matrui. A Nte decennium eruditus quidam Gatlus Illuftris Htrcir- 

Y$!t'ii' /\ N1> doflrinam de ccntro Ofcillationis labc&aurus fup- 

'*-.*. nofuit % Celeritdtem totttlem penduli compoCiti daiutri /imm* 



pofuit > Ceieritdtem totdlem fenduli compofiti dqiuri fiui 
ceUritdtum fdrtium ejih fefdrdtdrttm. Ego- Hu-GENU aliquanto 
poft lufcepta caufa , principii hujus fahltatcm ez nacura tccus 
demonftravi , uixta quam pcrpetuo partem eeicritatis pcnduii in 
ipfo axe confumi & deperdi neceirum fit ; quod fufficere poterae 
ad pgralogifmum Adveriario oftcndcndum. Idcoque cum cadcm 
opera determinare Tolcbara » quanta praccifc celcriratis pars in 
axc abfumcretur ; accidit mibi> ut rcm, quam prator iaitkuttim 

Slfc 



j.byGoogle 



DE CENTRO OSCILLATIONIS. 'tft 

efle judicabam , paulo negligcmius curarem » indeque in calculum s - x LV * 

inckirrem ab HttgenUna propofitionc abludcmcm ; quod fufpicari 

mc fccit , divcrlam eflc rauoncm ve&is cujus alterum fulcrum 

fic in mocu , quam qux eft ve&is ordinarii : id quod tunc qui- 

dcm aliis difcutiendum rcliqui , ipfcmet vero materiam hanc ab 

co tempore prorfus fepofui. 

Interea prxluftris & gcnerofus quidam Vir, qui avitx Hospi- 
TAUO&UM gtoriae nunc infuper fcientiarum littcrarumquc dccus 
cxiroium addic , rc maturius perpenfa , obfervavic huic meo prin- 
cipio e vulgari ve&is natura defumpto apprime cum HugenUno 
calculo convcnire ; inquc co dumaxat pcccatum a mc efie , quod 
cclcritatem penduli acquifitam confiderarim , cum nafcentis ,tan- 
tum ratio habenda fuiflet. Cujus corrcibonis ccrtior per licteras 
fa£tus Hugenius approbavie methodum * fcd difficilcm candcm 
pronunciat , & quxdam haud fatis cvidcntia conrincre aflerit : ve- 
luti , quod celeritas vel quantiras motus penduli initialis , non ac- 
quifita , fpeclanda fic ; qUod diftribuendus ejus excefius eo modo , 
quo fecimus , & quod in pendulo trium pluriumvc ponderum , 
fulcrum ve&is , refpccni unius ponderis , concipicndum ficin 
centro ofcillacionis rcliquorum : miratur denique cum illuftri 
Hospitalio, quod Propofitionis fuae veritatem , quam mo- 
do agnofccre videbar , calculo meo dubiam reddere coner. 

Ad qux fequcncia notanda habeo: Prim», miror mirari Viros 
acutiffimos , cum vcrba mea fatis clarc innuanc , ex calculi ifiius 
ab HttgcnUn* hypothcfi difienfu mc inferrc volaiffe pocius, pecu- 
liarem, uc jam dixi, in ofcillatorio ve&c obtincre communicatio- 
nis motus legem , quam didam hypothefin ullatenus fufpedam 
rcddere; quanquam, fi verum faccri licet , nondum a me obti- 
nere poflum , ut hujus vericatem , vel in Axiomatum numero ha-' 
beam, vel ab Hugenio fatis in propatuio confHtucam arbi- 
trcr , eo pntfertim cafu , quo pondera , durance motu fuo mox 
intcr fe connexa , mox foluta fuppomintur. Secundo , Rario cur 
celeritas penduli initialis , non acquifita , fpeftanda fic , atcendenti 
obfcura effe ncquic ; nec mihi fuiffct olim , fi vcl per momencum 
fpcculacioni inheiiffem diutius. Intelligantur pondera quotvis 6 , 
Naut C, 



dbyGooglc 



*fe BE CENTRG OSCILL ATIONIS. 

VtHV. C» D, E, virga inflexili AB ■connexa , jun&im dcfccndcrc in 

pcrpendieularibus » ut antc hac foppofui : cclcritates quas acqui- 

ruat eo momento quo pcrvcniunt in H, I, K, L» funtb HM, 

IN , KO » LP , qua: cum proportionales cfle dcbeant . ob com- 

jnooe- vinculura , ipfis pondcrum diflantiis ab axe A B » AC, 

AD , AE ; fcquitur virgam , cui implicata funt , ipfonim defcen- 

fui cum bis celeritatibus continuando nihil afferre altcrarionis, tc 

jproptcrea ouIJum poodus ha&cnus in alterum quicquam dc mo- 

tu fuo traqsrerre. Supereft crgo folus graviuuis impulfijs , qut 

quolibct temporis inftanti acquifitis cclcritatibus dc ncwo iupcc- 

additur , qui akerationem patiatur. Acpraelcntctur bic , ( cum 

omnibus corporibus aequalis imprimatur ) pcr aequales lineolas 

MQ » NR , OS , PT , qua; quidcm , refpecoi celcritatum acquifita- 

rum HM , IN > KO , LP , uri has ipfie , refpectu fpatiorum pcr- 

curforum BH , CI , DK , EL, habcndx pro incomparabilitcr par- 

vis , fic ut hscc tria QM , MH , HB , habcanc fe quodammodo, 

ut linea , fuperhcics & corpus. At vero , ob interpofitam vir- 

gam , ficri ncquit ut pondera fisnul fint in punctis Qj_ R , S & 

T , hoc eft , in reOa QT parallela ipfi MA ; quin potius in di- 

recnim jacere debent cum axe A, fccundum rc&am', V WXY; 

adeo ut, cum pondera axi propiora tcrminos fuos S & T aon- 

dum attigcrunt , rcmotiora fuos Q & R jam prxtcrierint , partc 

rcfidua virium gravitatis ab iliis in harc tranilata , parte in axc 

abfumpta. 'Tertio , in pcndulo trium pluriumve ponderum » ccn- 

trum ofciflationis omnium, cxceptouno, confiderat Hospita- 

H u s ceu fulcrum refpedu reliqui. Hoc quia incvidens judicat 

Hogenius ( quanquam verum dcprchendam ) & prztcrea quia 

ad demonftrationem alitcr quam pcr indu&onem inihtuendam 

parum aptum , malo rem inverterc , & pondus duntaxat cxti- 

mum habere loco rulcri » quod rcrat rcliqua pondcra omnia , 

fuis quaeque locis , vectem urgcntia. guarte , diftributio , feu 

tranflatio quantitatis motus ( olim folas c&eritates confideravi » 

quia pondera fuppofui xqualia ) nihil obfcuritatis habere tandem 

poteft , fluicque cx natura vectis ordinarii : nimirum ponderis D 

incremcntum ccleritatis cxtra virgam eft OS» in virga tanrum 

PX, 



dbyGooglc 



DE CENTRO OSCILLATIONIS. 46) 

OX, refiduum XS,- quantitas ergo motui transfcrend» > tua» uih«,klV. 
axem , tum in pondi» cxtimum DxXS; unde AB cft ad AD , 
ficot DxXS ad DxADxXS: Afi, portioncn» quantitati! mo- 
tus traosfcrendam in iblum poadus B. 

Similiter porao , qoam dc motu fuo pondus £ in poodus B 
tranfinittie cft ExAExYT: AB. At pondua C , quod «najus 
cclcritatis incrcmenriim in virga quam extra virgam accipit , mo- 
tui pondcris B contraria ratione adimcrc ccnicndum cft portio- 
nem CxACxWR: AB. £ft vero toarm increnocntum quanti- 
tatis motus. quod ponderi extimi B a rcliquis pondcribus acce- 
dit , praeter id quod a propria gravitatc nanciicitur , B x V Q, 
Tandcm fit Z interfcaio rcOarum QT , VY , & ducatur GZ pa- 
raUda reOis BV, CW, &c. 

Quibus pofitis , ccntrum ofcitlationis fic invenitur. Pcr hypo- 
thcfin, & ex natura vca», eft (ExAExYT + Dx ADxXS 
— C x AC xjWR ) : AB = B x VQ , quare , xque-multiplicando 
& addcndo, erit Ex AExYT + DxADxXS^CxACxWR 
+ Bx ABxVQ, feu {quia YT, XS, WK, VQ ipfis ZY, 
ZX, ZW, ZV, vel ipfis GE, GD, GC, GB proportionalia] 
ExAEG + DxADG = CxACG + BxABG; additis utri- 
queparri, tum ExAHj+Mx AD? , tum CxCAG+BxBAG, 
fiet ExEAG+DxDAG+Cx'CAG+BxBAG = ExAEf 
+ DxADj + CxACf + BxAfif s unde tanderoAG = 
(BxABy+CxACf+DxATY+ExAE?) : (BxAB+CxAC 
+ Dx AD + J.xAE). Si qua-dam pondera ultra axcm, cx ad- 
vcrfa partc, confiituta fiut; cadcm pro AG invcnitur quantifas ; 
nifi quod membra denominatoris ponderibus iftis refpondentia 
nant negativa. 

Jam vero puncri G a virga ponderibus B , C , D , & E grava- 
ta abrepti & pcr rccutm GZ defccndeutis , incrcmennim celcrita. 
tiSj.cum pervenit ad F, neceflario cft FZ, qua? cft xqualis, ob 
FaraUelogrammum FQ^, ipfi MQ vel NR &c. incrcmento fcili- 
cct velocitam , quod pondus quodlibct de&endens a proprja gra- 
vitate acquitit j quod cum fimiliter valcac in omnibus fpatii GZ 
partibus, fequitur, fpatium iftud, boc eft, angulum GAZ , eo- 
Nnn 3 dcm 



dbyGoogle 



4J&4 DE CENTRO OSClLLATIONIS. 

V, X LV. dcm tempore pertranfiri a virga , fivc omnibus ponderibus B , 
C, D, & E, fivc tantum unico ponderc in G gravata; & proin 
G forc centrum ofcillationis ; quod itaque repcrtum cft. Ncquc 
variat dcmonftratio pro peudulo ordinario , cui pondera ita in- 
haerent , at per arcus circulorum defccndere cogantur, cumquc 
reperta quantitas AG eadem fit cum illa , que alias pro centro 
pcrcuffionis inrcnitur , fequitur centrum cfiilUtimis & fertuffionis 
corporum, ut retre notavit Hugenius , unum idcmque efle; 
quanquam Wallisius in Cono, excmpii gratia , aliud pcrcuf- 
fionis , Hugbnius aliud ofcillationis centrum affignat : faUitur 
enim Wallisius, in eo quod integra: bafi coni circulifque 
bafi parallelis , non majorcm diftantiam ab axe rotationis ccleri- 
tatemque tribuit ca , quam ipfa borum circulorum centra obri- 
nent. 

H*x vero centri ofcillationis demonftratio fic reformata, utt 
gcneralis cft & facilis , inquc gcometrica exactitudine HugenUntt 
neutiquam cedit ; fic cidem in eb prarferenda videtur , quod prin* 
cipium vcdis , quo nititur , indubitatum cft ac evidens , cum 
Hugenian* hypothefis obfcura ferc fit , nec aliam ob caufam pro 
vera habeatur, quam quod nihil in contrarium afferri poflit; in- 
tclJige in folidis corporibus : in liquidis enim res magis dubia 
videtur ; cum vix apparcac , quomodo cum ifta hypothcfi conci- 
liari poflit fpontancus communis centri gravitatis afcenfus , qui 
accidit , cum metallum in imo liquoris acidi pofitum ac diflblu- 
tum, aut liquor graviori Ieniter fuperintufus eidem fcnfim per- 
rcifcetur ; id quod anfa & fundamentum extitit Perpctui Mobilis 
nupcr a Fratre invcnti ac in Attis publicati , cui proin ibidcm 
fubjun&am ftrifturam neutiquam officcre exiftimamus. Citerum 
coUegeram, quod fi celeritas totalis penduli compofiei minor ciTc 
debeat fumma celcritatum partium ejus feparatarum \\ rcliquum 
in axe premendo confumi ncceflum fit. Ncgat Hugenius 
•hanc confequcntiam , diccndo , fa:pe numero depcrdi ahquid de 
motu , quod nullibi infumatur. At ego contra fentio , fi qaid 
amitratur , Ulud perpetuo alicubi impcndi , fcd quandoque in pre- 
ffundo firmo obice . quandoquc in toUeqdo motu - contrario ; 

adeo 



dbyGooglc 



DE CENTRO OSCILLATIONIS. tfe 

£<tio tjt '»* cbnSf ^iSRbiU ^apobrfa* "jtiidVcaoHJr ^a earidem patf K« jclv. 

temijiK-e inrcrrc pbhierim, motum deperdieum neccflarib in axc 
premendo confumptum cfle. 

Denique & illud dubium cft » quod mihi objicit Vir acutiflfi- 
mus , efic&um t - videlicet refiftentKt aeris , difruptionis vinculi » 
quod partes penduli conneftit, aHorumque obftaculorum indcter- 
minat<e quantitatis eflc , minuiquc in infinitum pofle , fic ut non 
tollat ( ut exiftimaram ) poffibilitatem motus perpctui » qui alias 
obtineret , fi fine his impedimcntis centrum gravitatis penduli al- 
tius afccndcre quam defccndcrc fupponcretur. Conftat enim » id 
quod de motu communicatur aut aMumitur occurfu obftaculo- 
rum , ad celeritatcm mofcilis , & banc ad motus altitudincm de- 
tcrminatam fempcr relationem obrinerc 

Tantum dc nis. Notum occafione pntfentis materiae Erucjjtis 
fecio, fratrem meum obfervafle , quod prajter H u g e n n Cy- ! , 

cloidem infinitar dcntur curvae, per quas dcfcehdcns gravc ofcil- 
lationcs peragat ifochronas : itcm non folum cum Neviono 
& Tschirnha usio infinitas Gycloidcs animadvertiflc , quae 
fui evolurione feipfas delcribant > fcd & detexifie quampiam ey 
alio quam Cycloidalium gencre , quae cadcm, proprictate gau- 
deat. 

r&m H**i XCVIH* 



ITtXLyL 



dbyGooglc 



(4«J 



N°. XLVI. 

SOLUTIO 

CURViE CAUSTICjE 

PermlgaremGeometriamCarteJianami aliaque. 
Awtore Jot- Be&noulli Med. Cand. 

AB. Krud. /^|UIA no4iu.,qw>amHMn G*rvs&c*ufticst v Nob r D. T. (a> prinrum 

Lipf.i69*'.r£ confiderat* , per vulgarem Georaetriam mquifivi,.divemraque de- 

Janu-p.j». prehciitTl ab ea, quam applftaik femicircufi in pun&is bifectronutn 

tbntumt, rioo ctrmt obvTds eft, placerhie eflm, in grstiam armatorom hu- 

fu* GUdrnftriae pltrrilu mpenere : utipfirricr immbm cOavWMt , quod [fig, 

i-jCfl rwho* rcftext» panrrkii DC * fit sq«H« ipfi, AB, «oaeptar in- 

l*r c4oCiiHn A & pun&im- ■ iuftf fieftiooi» B* Nvn ob «aguUuto ACF-^j 

Ac£, & BCFrn=BC£,erit.aneuuis ACB — ACD^sCAB: £rg« 

BC-=Aft.gjr.zX ■ * ' - ■ • 

Hoc preliminato, hujtu curvae generationem fic concipio: Siut [Fi- 

gura 



(a) Nob.DETSCHIRMHAUSEMin 
Attis Erud. 1682. Oftob. p.364. di- 
xerat curvam quam perpetuo tan- 
gunt radii a femi-circulo reflexi,po- 
fitis incidentibus parallelis , ita de- 
fcribi pofie. Sit E C c (fig.iS.) femicir- 
cnlus refledens j AC femidiameter 
radiis incidentibus FD , f d paralle- 
la ; E e diameter ad eos perpendicu- 
laris ; defcribantur femicirculi EGA, 
A ge; & pars radii incidentis GD> 
intercepta 'inter femicirculos ECe , 
£GA, hifecetur in H : erit punccum 
K;u i m h «•rum , quse conftituunt 
caulficam 'EHBhe. Hunc errorem 
hic refutat Nofter, & eura ipfe Ds 



Tscriknhausen in ABu EnuL 
16*90. Febr. pag. 71. candideaguo- 
vit. „ Quod ad circulum attinet , 
„ inquit , nuper Dn. Bernoulli , 
„ hic in hifce ftudiis eximie verfatus 
,, & egregiis fpeciminibus clarus, ob- 
,, fervavit curvam , quae hic per re- 
„ flexos radios formatur , ad fex af- 
,,cendere dimenfiones : ego vero ex 
„ calculo oiim collegeram illam qua- 
„ tuor rantum efle diraenfionum.Qua- 
„ propter rationes denuo fubducens, 
„ quae fatis olim protixas erant , cum 
„nondura inftruftus eflem neceflariis 
„compendiis , illico deprehendi er- 
„rorem qui irrepferat. 



yGooglc 



so£v*ioCvftTX citrsnc*. 467 

gurall.]tres radii praedifto modo refleii AF , BE , CD, fe mutuo fe- Num. 
cames in puncris G , H, J., quorum quilibet, ex hypothefi , curvam quae- XLYL 
iitam tangit ; ideoque punQum conta&us radji B£ non poterit efle in HB; 
fecus AFcurvam lecaret ; nec etiam crit in GE , alias DC fecaret ; utrum- 
que contra hypothefin : erit ergo in GH, Intelligantur nunc pun&a A & C 
magis appropinquari ad B ; magis itaque acceaent etiam ad fe invicem 
puncta H & G, ut ita arftius limitetur pun&um contadus ; fi ergo A 
& C coincidant in B , concurrent quoque G & H , adeo ut contaftus pla- 
ne detenninatus fit, nimirum in concurfu puoctorum G & H. Liceat con- 
curfum hunc appellarc punElum concurrentia , quod in hoc :fpeciali exem- 
plo ita comparatum eft , ut unica linca EB per illud duci poflit, quae fit 
sequalis ipfi contermina? KB; cum per quodlibet aliud punftum G, vel H, 
cis vel ukra punftum concurrentise , femper duae lineec EB & DC , vcl 
EB & AF duci poflmt , ita ut tam KC = KB, quam KB --.-_; BE, vel 
tam KA — AF , quam KB^^BE. 

Quod ha&enus diftum ell de punfto concurrentiz in radio reflexo EB, 
partter etiam intelligendum erit dc omnibus aliis, in radiis reHexis , FA , 
DC ccc. Ideoque probtema propoiitum huc recidit : Invenire naturamCur- 
va , auamformant puntta concurrentia radurum rcjUxorum, 

Adhoc invcnigandum, ponatur rnorc Cttrttjia.no [Figuraa.] AB — xj 
perpendicularis BC => , AK = a : invenienda itaque eft CD , quae fi 
producatur ad E , DE fit - — ■ A E ; & refultans aequatio habebit duas ra- 
dices aequales , quia -fupponitur C efle punftum concurrentias , pcr quod» 
fcil. unica linea DE ducitur, ita ut fit= AE: ponatur ergo CD = £, 
& AE[ED]=m; erit CE — m — z, BE==^(mm — 2mz-\-zz 

yy ) ct AEz=:AB BEr^^K y/ ( mm 2mz-\- z% — yy) == m; 

redufta sequatione invenitur m= (xx zz-r-yy): (2x 2s,);por- 

ro quia \} (aa x*) = GB,erit GCxGH [DCxCF] = aa xx 

—^-yyi proinde CF:=(<m xx — -yy) : *, &. DF = (aa — xx — yy 

-T-xz): i, ScEF=(ma — xx — yy-\~*x.) •'«■ "» 'deoque DExEF 

==[KExKI] =^aa mm=(aa- — xx — yy-\~zz)m;z mm; 

invenietur ergo m = Mt: (m — xx — yy+z&) -= (xx — zz-\-yy); 
(2x—-—3.z), redufta «quatione habetur z* 2xxzz 2yyzz aazx. 

•+-2«M«-h**+2**xy4~j ,,t — ■*"** — aa yy =0 

Haec acquatio duas radices xquales habens mukiplicetur per duas pro- 
grefliones arithmeticas, ; 

— 0, — l, — 2,— j, — 4 4.4, 4. j-, -{_2,-f-l,-|-0, 

*.* * — 2*xM4-24«xt4-x+ = O = z* * — zxxzz+laaxz-r-x* 

— 2yyzz -+-2xxyy — 2yyzz 4~2xxyy 

— aazz -\~y* — aazz +y* 

aaxx . aaxx 

■ aayy _ . aayy 

Jac. Bernoulll Opera. Ooo provt- 



yGooglc 



4«S SSLtTTIO Cditi ChiMci 

Num. 

XI. VI. provenient duae aequationes Q & g 

4*«" — °'««« 4**=o=4^# ixxtt + umB 

+ 4»™. — 8xxyy — «JB« 

-r-a««" — -«♦ — a*ttj. 

+4««xx 
+ *««»)' 
multipliceturOperi.,c<8per (x»+.y>+;««):i, provenit 

4»»' 6tuaa. 4»** =0=4»**.' * 4*<x + 2J«»> 

+ 4J3»' Sxjrjjx +4J9*-' 8»»»» + a«orw 

+ "«' -^J"» + *'•>*' 4««xxt. I ,♦» 

+ 4««x*t t yti 

+4*W» 4«xyyt 

« : t 

quarum banc ab illa (i (ubtrahat , refiduum per «« divifum , cfit 

y^m 8x*t + 2x' = o 

8»» + "X» 

««t + MOX 

multiplicetur © per 3, , & IJ£ per 2»» + 39 + « , babcbitur 

I2»'tt< — i8««xxt 12» 1 = = l2x'tt t6x*z +4»' 

+I2*yytt — 2^'yy +i2xvy« 3 2xxy i y*+. Tx>yy 

+tf««x*t I2xy« |(iffi t I«.y*t+4««*' 

T l2 *"' I0««**t+4xy> 

+ I2««*jiy | 10«« J: yt+4««*Jf. 

— « 4 t +«** 

fubtractione perafta, reliduum eft 

£ ifjiU 1«»' =-0 

+32**yyt }2x>yy 

+l«yt i«*y* 

— 8««**t + 8««x' 
+ 10 ««yy t + 8 ttaxyy 

+ « 4 t « + x 

multiplicetur y. per t, & g per J x, habebitur 
*"' — I*»" + »'t = o=:r;xt' * — «»>t + »««»» 

:W"+«W« Sxyyt 

««« + ««xt j«„t 

& bb- 



dbyGoogle 



SOLUTIO CUITJE C A DJ- T I C f . afi 9 

& /ubtraftionis refiduum erit XLVI 

Sxxzz Sx % z + 3*«** = o 

+ Byyzz — Bxyyz 

+- MZ.% A^OOXZ 

quod fi fiibtrahatur oc duplo © , refiduum erit 

3<mu — 8**xt — 8x+ =0 
+ 8x>*. — i6**jx 
i+**J3* — *>* 

+ J.MXX 
+ &M» 

hoc multiplicetur per ax Sc % per ««, erit 

(asxzx — i6aaxxz — 16 x* — =■© == 6*axzz — Satxxz -j-laax* 

+ I<Sx«X — $2*^ — %aayyz \- 2. **xyy 

-^•l6xxyyz — i6xy* — a*z + a** 

+ IOMX* 

+ i6*txyji 

refidnuni 

2 SiMXW. -J- l6* s :— 

— i6xxyyz-fr f6xy* 

— Baayyz—Baax* 

— a*Z — l4*Axyy 

+ 4** 

addantur nunc 8 & (I, & dividendo per ajyj , habebitur 8*«.+- Syjt 
•+a*% — 3A»x=o, ideoque erit Zz=$aax:(Bxx+-Byy+-a*) t & pcr 
Rquationem $ eft z=(l6x s +~$%x i yy+-i6xy*-— 8*ax'~ iaaaxyy+-a' [ x); 
(Baaxx — l6x* — i6xxyy— Baayy— a*), Muldpltcando per cruceni , 6c re- 
du&a aequatione ad cyphram orietur tandem 

6*x s — aBaax* + l2a*xx — a< = O 
+*°W** — $6aayyxx — *$**& 
+ i$2y*xx — 48 aay* 
+ 6^ 

Harc > quae vera efl sequatio naruram cnrvae determinans , ad oauciorea 

dimenfiones reduci nequit , cum per pofitionem yzs \a , ocquatio aj6 x" 

— 2ja*so, irreducibilix omtur; unde confequitur , diveruun cfle ah 

Oou ea. 



dbyGooglc 



470 



C V *V X C k V S T X C M. 



Num ea » auam a PP licatae femicirculi in punctis bifeAionum fdrmant , ut pote 
XLVI. cuius natura per aequationem biquadraticam exprimitur ( fc ) 



XLVI. cujus i 



l6x+ — Saaxx + a* =0 

— 8ayxx 2 a l y 

+ io>y«-f aayy 



Haud abfimili modo invemtuT natura curvae ABC ? (Rg-4) quae ta- 
lis eft , ot a quocunque curvae punfto B tangens utnnque proten/a , Sc 
a cruribus anguli recli FA , FC intercepta, ED , iit arqualis conftanu 
datae Invenio namque pro sequatiane naturain curvae exprimente £po- 
fito FG=3*, GB = y, ED = a] («) 

x* — $aax+ -f- 3**** — ** = o 
+ JXJ** +*«*■»** + $a+yy 

+ y . 

Curvae autem portio BC [ ut & hoc moneam ] atqualis eft | BD , pro- 
inde longitudo totius curvae ABC sequatur | Ar vel \ ED. 

Infuper natura curvae CKIH, q«ae ex evotouone curvae ABC defcri- 

bitur 



(O EftenimFH=FG-t-JGD 
-FG+-JFD- JFG =1 FD-»-iFG 
vel 2FH =FD-t-FG. Sed pofita AE 
= *,FH = *,AF =>,eft FD s= i/(as 

~yy)8cX G -\/(*y-yy')- E'go2* 
- y/(a*~yy) +- V(*y-yy) • aut 4** 
= aa~yy*-*y-xt>+- 2 y/( a *~yy) 
(*y-yy), & (***- mm- «JH-ajy)* 

SS l6* 4 — 8<MX*-I-* 4 — 8^yx*-J-24 3 > 

■+-*W+- «°***»'— 4*W— W 

^±y*^y-v*yy-A*y!+r*y\ 

quae ad cyphram reduQa iplimroa ett 
Auftoris aequatio, 

( ' ) Dicatur infuper FD si,& 
eiit GDsi — *. atqne EF*= ED l 
~ DF 1 = aa — xt. Igitur , propter 
BG patallelam FE , erit EF 1 [«* 
—zT\ :*FD» E«3 bBG^-GD» 
t«,— 2V-r-**3- ideoque ««.— * 4 



— 2 *«Xi 4- 2 XI* +- *««C — XXtZ 
~yy zz > quae ordinata, & perdu- 
phcem progreflionem arithmeticam 
multiplicata , poft varias reductioncs, 
eliminata z., tandem dabtt sequatio- 
nem Aufioris noftri. Sed ea multo 
facilius , per Calculum infinite/ima- 
Jem obtineatur. Videatur Analyfs 
infin. parvmrum March. Hospitalii, 
%. i C2. fq. ubi oftenditur FG [ x ] 
ss z 1 : aa , ideoque GD sS z — t' : <w 
■=■ (aa — zz) z: aa, nec nonGB[y] 
£3 \aa— «) \/(jta— **) : aa , prop- 
ter FD .• GDa EF : GB : unde eli- 
minata z , habetur aequatio Auftorii 
noftri. Vide ibidem demonftratas 
plerafque hiijus curvae, & ejus evo: 
lutas proprietates. ■ 



dbyGooglc 



Sotuno Coiva Cicsnca, 471 

bitur, [pofitoFGsx, GI=3x.] exprimitur per hanc arquationem (*)• Num. 
4* 6 — 12 omx* + 12 «♦** — 4 *" =0 XLVt 

+ I2Z.Z.* 4 24*<K,tKJ^+« I2* 4 lt 

4* 12 fc 4 J»f I5«S*t + 

+ 4*.*- 

Curvae hae habent hanc proprietatem infignem : Spatium cutvilbeum BDC 
elt ad fpatium curvinneum DKC ubique ut 4 ad c. 

Facla FL & FM—f AF feu FC, dudifque MN& LN parallelis FC 
4AF: erit punctum concurfus N centrum gravhatis cuiva- ABC. 

Fafta vero FO==jFG, erit centrum gravitatis portionis ABirilinea 
parallela OP 

Fafta FQ — = \ G B , erit centram gravitatis portionis BC in linea parai- 
lela QR. 

Caeterum animadvertit CUriJfimus Frster , methodum hanc pofle gene- 
ralem effici , & adhiberi ad determinandas naturas omnium Evolmarum & 
Caufticarum , hoc !eft curvarum , quae per interfeetiones perpendicularium 
aut radiorum reflexorum formantur ■■ Etenim fi duse reetse [ Ttgur* V j 
BD , CD , fingantur efle perpendiculares ad curvam ACB , vel radio- 
rum incidentium LB , LC reflexi , interfecantes fefe in communi punc- 
to D ; fequitur utique , quod vice verfa ex dato puncto D duae quoque 
hujufraodi lineae infiefti poflint, quse fint vel perpendiculares curvse AB t 
vel reflcxi radiorum in punflum L vergentium. Quo circa , fi reflae AE» 
ED, utut indcterminatae, confiderentur tantifper ut cognitae & determi- 
natae ; hoc eft , punftum D ut datum , & quseratur exinde longitudo *, , pu- 
ta ipfius DB vel BL , vel BG , vel AG [ prout hoc illudve fimplicius vi- 
debitur ] babebit aequatio , longitudinem *. exprimens , duas radices aequa- 
les quidem , ficubi punctaB& C indiftantia, hoc eft, punftum D in cur-. 
va optata fuerit : quare , fi porro dicta aequatio nota mcthodo tractetur, & 
eliminetur ex illa httera z , refuttabit alia , quse relationem indeterminata- 
rum x & y , five rectarum AE, DE , adeoque naturam curvae quasfitae exhi- 
bet. E quibus concludit, Geometriam vulgarem,fi dextre adhibeatur, pof- 
fe nonnunquam ad ea quoque problemata extendi , quaeabfque reconditio- 
re indivifibitium Geometria fotvi non pofle credebantur ; quanquam csetera 
cum hac ncutiquam comparari mereatur. Speciatim annotat , evolutam Pa- 
rabolas expeditiori calculo fic inveniri , quam nuper illam ope methodi infi- 
nite parvorum repercrat. Pofitis enim 

O o o 3 Latere 

(*)Demifla.exKnormatiKS==r, =x 1 atque KS [r] — 5 BG 

& vocataFS = x, quoniam BK =(aa — zx) yj ( «4 u):2««; 

^sBC^rsjBD.eritDK^lBD, unde, eiiminatat,habetursequatio. 
& DS=5 GD=: [ Ai— - « 1 x ; 2 a* 



dbyGooglc 



fji .$ o i v t i o Cuiri Cinticx 



TJiim. 

XLVL Latefe refto 
Parab.=« 

Al = ;* 

IE=* 
ED=j> 



erit AG =xt : 4 
GP=}« 

E F a — : dy : 21 



AI+IE=AG + GF + FE 
i<+*=tt.-.« + J«+«y.-2t 
x=:tt: «+ay: at 



a»'* — »>«+*»y=o=at , # — a«xt+*<)i 
12 3 3 a i o 

— 4 jWt +3*'y =0= 6V — aaxs 
Unde o*«jy.. !«»« — «.• j * 2j4yy=l6x' 



N". XLVII. 



dbyGoogle 



Tai. -xvn.pag. ^yz . 



(475) 



N°. X L V 

ADDITAM 

AD SOLUTI 

C.URViE C A D 
Fratris Joannis Beh 

Una cum Meditatione de i\* 
& variis ofculationu\ 

ANtequam Frater banc fuam luti 
hi cranfmififlet , pervenic ad : 
ubi Celcberrirous Liibnit-' 
tiemum Prsblematis Catenarii [ de quani 
rouitum gratulamur J occafioncm capt- 
fuae Mtditatienis de Contalln [ quem fij 
memorando HugbniOM primum 
cra circulorum curvas ofculantium pl 
iftas » quas proxime contemplaci fumus 
evolutionc iltsr dcfcribuntur. Qua oct 
perire , infjmulquc ofculorum naturam 
nus fatis perfpe&am , plcnius cognofccr 
do. Pono iceruro [Tab. XVII. N°. 
ED==7, DB=r £> lc BG, vci AC 



* G. G. L. Meditatio nova ie Natura 
rumque ufu in pratiic* Mathrji , udfiguras 
kus fubfituendas. Ada Erud. Lipf, iC96* 




47» •Sttt.VX 1 6 CllTI-CillTIEX 


Wom. 

XLVL Latere refflo 






Parab.~« 


erit AG =« : • 


AI+IE = AG + GF + FE 


AI — i< 


OF=i4 


i «+ X = tt .■ « + i «+«? 1 2t 


IE= *■ 


EF = «y: iz 


. x — zx.: a+ayiat 


ED—j, 






BG=t 






a* J # — Mxz + aay — o — lz 1 * — lsxz+Ody 


o i a 3 3 a i o 



— *«r*+j*i)i = o=6V — am 

*- = 3W 3*xz=*x 

tx.— 9**yy:j6xM tt=*r.-j 

Unrle 9*9^ • 1 5 *•=«.■ j & xjtgy=\6x' 



N». XLVII. 



dbyGoogle 



(47J) 



N°. X L V I I. 

ADDITAMENTUM 

AD SOLUTIONEM 

CURViE CAUS-TICiG 

Fratris Joannis Bernoulli, 

Una cum Meditatione de Natura Evolutarum, 
& variis ofculationum generibus* 

ANtcquam Frater hanc fuam lucubratiuneulam Geneva mi- AB. Erud. 
bi tranfmififlct , pcrvenit ad- Nos Septtmber Aihnm , j$£ , ''*' , 
pbi Celcberrimus Liibnitius in cxcuffionc $*l*-n£' ?a *' 
tiomttm Problemdtis Catenarii [ de quarum pulcbro confcufu nobis 
multum gratulamur ] occafioncm captat rccordandi fubtiliffimar 
fuac Meditattonis de Contait» [quem fignificantcr vocat] ofcuii , * 
mcmorando Hugeniom primum animadvcrtiflc , quod ccu- 
tra circulorum curvas ofculantium pcrpctuo incidant in lincas 
iftas t quas proximc contemplati fumus > cas lcilicet , ex quarura 
evolutionc illar defcribuntur. Qua occafionc Evotutas alitcr rc- 
pcrirc , infimulque ofculorum natufam Geometris paucis bacte- 
nus fatis perfpc&am , plenius cognofccre didici j quod jam oftcu- 
do. Pono iteraro [Tab. XVII. N°. 46. Hg. 5.] AE = x> 
ED==r, DB=«, fc BO, vcl AG=» : coiifideroquc trcs 

priorea 

* G. G. L. Meditatio novd de Natura anguli contaftus & tfculi , ho- 
rumqtu ufu in praQiea Matheji , ad figuras faciUores fuccedaneas dijficiHeti- 

kiu fubjtitiundas, A&a ExucL Lipf, iC$6. iun, pag, a8g. 



dbyGooglc 



474 DE KVOLUTIS ETi VARIIS '" 

Kum. priorcs ut datas, hoc eft, fupcr pun&o dato D concipio defcrip- 
XLVII. tum cl f e ^^„^02 rac jio DB , & quzro exinde pcr naturam cur- 
vx A C B quartam u . cujus valoc exprimctur pcr xquaaonem 
tot dimcnfionum , in quot diverOs pun&is circulus iftc curvam 
fecat , vel fecare poteft. Sint dux interfc&iones proxims B & 
C , ac intelligatur fupcr D novus dcfcribi circulus , radio conti- 
nuo majori vd minori , quoufquc pun&a B & C propius itibin- 
de cocuntia tandem in unum coalefcant , quod lic B; quo fecta 
& ipfa; CH & BG uniuntur , radixque arquationis * duos aiqua- 
lcs valorcs acquirit , radius vcro D B fit curva; perpendicularis , 
ipfamquc cum fccaffct antca , nunc tangit circulus : ad qucm 
proin conta&um inveniendum multiplico rcpcrtam a:quationcm 
pcr progreflionem arithmcticam , & quod provenit cum di£a s- 
quationc [ aliave per aliam progreflionem arithracticam fimiliter 
quarfita ] mcthodo , qua fupra ufus eft frdter , confero , ut cli- 
minata littcra u habcam arquationcm inter x & y \ quam tamcn 
ncccflario etiam ingredietur z ]. Quarc fi hac data mancntc , 
caeterac x Sc y fpcctentur ut indeterminata; , denotabit xquatio ul- 
tima lincam , in qua fumpto ubivis pundlo D , circulus /uper illo 
defcriptus radio conftanti DB curvam AB tangit. Quod fi nunc 
radius DB, fivc £, continuo major minorvc aflumatur, nafcchtur 
fgbindc alix curvae infinitx , quar omnes inter fe & principali Aii 
emnt paralleke, ccu eodcm conftanti intcrvallo pcrpendiculari 
DB ab ilia diftantes , hacque intcr fe afHnitate gaudent , quod ab 
evolutione ejufdem curvs ID per filuro DB [ in infinitum, fi 
vis, ex partc B produitum] facla fimul omnes defcribantur; un- 
dc principali AB ctndefcriptd dici poflimt. 

Porro fi circulus OCBPQS[utinea quam hic fiftimus fi- 
gura i Tab. XVIII. N 1 . 47 ] pratcr contaaum curv* TCBPRS 
in pun&o B , eandcm infupcr fccat alibi in punchs C , P , b , ab al- 
-terutra vel utraque parte : tum fluere intelligatur centrum D in 
refta indcfinita DB, & novi fubinde concipiantur circuli per B 
>tranfeuntes; fic manebit quidem contaclus fingulorum cum curva 
fixus in B, at intcrfcchones reliqux. erunt unbulatoruB , permca- 
buutque omnia curv* pun&a : nimirum fi circulus curvam tan- 

gat 



dhyGooglc 



OSCUtORUM GENERIBUS; 47; 

gat exterius in B, & centrum D fluat vcrfus idcm pUnftum : autN.XLVH 
fi cangat iilam interius , & rcccdat ccntrum ab eodem , futurum 
utroquc modo , ut interfe&iones P, C, contactui 6 proximx huic 
continuo appropinquent , quoufque alterutra earum , puta C , in 
illum incidat, & lic duabus interfc&ionibus , quibus conta&us B 
Ecquivalct, tcrtiam jungendo , ofculum primi gradus efficiat : ubi 
lioc fingularc cvenit , quod poftquara C cum B coaluit , [ P, 
nondum attingentc ipfum B , vel ctiam nulla exiftente intcrfc&io- 
ne P , ] arcuum circuli C O [ hoc eft , B C O ] & BP altcr ab intra > 
alter ab cxtra curvam ofculatur , eamque adeo revera fecat , non 
tangicjipfo contattus gcnere perfe&iori contactum quafi deftruen- 
te , & in fe&onem transtormante. Quod fi durantc fluxu puncti 
D per reclam BD contingat , ut ambar intcrfeftiones C & P eo- 
dem momento ad punftum II appellaet [ quod accidit , cum por- 
tioncs curvz BC , BP , aut prorfus fimilares funt , aut faltcm in 
partibus fuis minimis ipfi B proxirois eandem flcxioncm , curvedi- 
nem. fcu declivitatem habent , ] tum circulus curvam in pundo 
B excipiet ofculo fecundi gradus ; coincidentibus ibidem quatucr 
intcrfcctionibus , fcd lectionc jam itcrum in contactum abcunte ; 
vel pottus [ quia ob fimultancum appulfum punftorum C & P 
nulla in B fe£tio praceflit ] ipfo contactu cxterno tantum in in- 
tcrnum verfo , aut viciflim ; qui vero altera vice fc&iouis natu- 
ram inducrct , fi quinta interfettio acccderct , & dcnuo redirct in 
conta&um , ubi fexta. In generc ofculationcs graduum a numero 
impari denominatorum funt fe&iones, a pari contattus. Jaravc- 
ro tametfi ulteriori fluxu punfti D per rcclam BD , circuli , quorum 
centrum eft , crefccrc vel decrefcere pergant , nulla amplius rcliqua- 
rum intcrfectionum ofculo in B addi poteft ; praterquam enim quod 
interfecwones P & C in conta&u B non ftabiles manent, fcd ex 
codem fubinde emergcntcs ad oppofitas curvs partcs prorcpunt > 
aut prorfus cvancfcunt i «etcra; [ qualis S ] a con&atu B pcrpc- 
tuo longius recedcrc coguntur ; tantum abeft ut ci appropinqucnt : 
ad hoc enim efficiendum rcquireretur , ut novi ifti circuli , ima- 
ginationc fupplendi , curvam noftram & prius ipfum circulum hic 
, cxprefium [quero in B tangcrc fupponuntur ] alicubi interB & S 
Jac. Bermulli Ofcr*. P p p f«.- 



dbyGoogle 



47<* DE EVOLUTIS ET VARIIS 

Num. fccarcnt, quod abfurdum : unde difcimus , quod fi circulus quanv 
cumquc curvam primi vcl fecundi gradus ofculo ample&irur , 
nullus allius circulus intcr ipfum curvamque duci potcft. Secus 
fcnciendum de hyperbolis & cllipfibus : quia cnim duaj hypcrbo» 
las » ve! ellipfes duorum laterurn cum tranfverfi tum re&i , in ver- 
tice fe tangentes, in duobus quoque atiis puaclis fe fecarc qucunt, 
fieri potefl , ut dum una carum , fluxu lateris fui , ampliatur, vel 
contrahitur ; alteram tandem ofculo fecundi gradus falutare inci- 
piat , colleelis in ipfo vertice duabus iHis interfe&ionibus ; quod 
contingit , ubi ambo rcfta latera xquata fuerint : quo circa fubf- 
tituta , in fchemate noftro , loco circuli hyperbola .-qua? propo- 
fitam curvam T C B P R itidem fecundi gradus ofculo ample&a- 
tur , & eandem pra:terea fccet alibi , potcrunt utiquc duae interfc&io- 
nes proximx , binc inde exiftentcs , fluxu tranfverfi lateris ad punc- 
tum B adduci , ofculumque fic duobus gradibus pcrfici ; quippc 
quod , manentc Iatere re£to , interca non turbari potuit : atque 
tum inter hyperbolam & curvam alteram nulla amplius hypcr- 
bola interjici poterit. At hoc non impedit , quominus altera cur- 
varurn [ quam magis compofitam fupponimus ] ampliatione vel 
contractione fui inter angqtum ofculi RPQ fe infinuare , & fec- 
tionem S ad puncrum P vel B adducendo pcrfe&iorem congrcf- 
fum efficere valeat. Ofculunx duarum curvarum , quod fluxu fo- 
lius fimplicioris curvx dividi amplius nequit ,. dicctur ofculum com- 
fletum ; quod fluxu neutrius ita dividi valet , ut alibi nova cur- 
varum fe&io oriatur, csitus appellabitur. Curva curvam cemplc- 
te tum ofculatur , cum illam tanti gradus ofculo compkftitur , 
quot ordinaric punclis alUm fiti m»mims fecare poteft , quanquam 
infcrior gradus fufficere poflk. Ita parabola aliam parabolam qua- 
tuor quidem punclis fccare poteft ; at qtiia nunquam omnes hx 
quatuor interfeclion.es coalefcere poflunt , fit ut fi quam curvara 
fecandoj, nonnunquam etiam primo tantum gradu ofculatur , jarr» 
complete ofculetur .■ uti circulus quamcunque curvam ofculatur , 
complctc ofculatur ; uti rccla quamcumquc tangit , completc tan- 
git; hypcrbola? vcro vel ellipfis ofculum , nifi tertiar, vcl quartar 
lit perfaftionis , completum non cft. Quod fi omncs interfe&io- 

ptt» 



dbyGooglc 



OSCULORUM GENERIBUS. 477 

ncs , quibus alias dats curvai fe mutuo fecare poflunr , in unum Num. 
punctum confluanc , oritur coitus % qui eft confummatilllmus ca- ' 

rum congrcflus, quo quam maxime fieri poteft , fibi aflimilantur 
Tcl uniuntur ; quanquam in diverfis curvarum generibus unus alio 
pcrfe&ior eflc pofltt ; nec datur pcrfcdifljmus , nifi fortaflc cur- 
varum congruentiam pcrfe&ifliraum coitum appcllare velis. 

jara vcro, reli&is fuperiorum graduum ofculis, ad conlidcra- 
tionem Evolutarum defcendamus , reaftumpto , in eumdem finera, 
primi gradus ofculo. Hoc quia conGftit in concurfu trium in- 
cerfc&ionum , pono nuperam xquationera pro his intcrfettionibus 
inventam habere tres radices aequales , eamque bis multiplico per 
progrefljonem arithmcticam , aut brevius femel per produ&um dua- 
rum , & quod refultat , cum alia , aliifvc , per produclum duarum 
progreflionum fimilicer quarfitisafquationibus varie confero, donec 
clifa , non tantum littera u, fed 5c ipfa z, ajquationem inveniam , 
quam fola? x 6t y [ fed tamen ambar neccflario ] ingrediantur. 
Ea cnim fuppeditabit lineam. in qua fumptum quodvis punftum 
ccntrum efle potcft circuli alicujus curvam propofitam primo gra^ 
du ofculantis , cujufque cum c voluta identitatem Hugenkjk 
notafle cx relatione Celeberrimi L B 1 b N 1 t 1 1 conftare fupra di- 
ximus. Ipfa vero * , hoc eft , radius circuli ofculatoris , feu lon- 
gitudo fili evolventis , ex fc indcterminata , per ipfam x vcl y 
dcterminarionem accipit. Excmplum Parabolje reafliimo ; Tab. 
XVII. N°.4«. J%.J. 

Lat. rc€t. Parab. = a DB = x, erit A G r— uu •. 4 

AE— x BG=* EGb[AE— AG]k*— uuut 

ED=y ' BG+DE=*+j 

EG7 + (BG + DE)? = DB? 
** • aa — ixu* ; d + xx + uu + %yu + yy = zz , 



P p p 2 hinc 



dbyGoogle 



478 ■ 



DE EVOLUTIS ET VARIIS 



Hum. 
XLVII. 



hinc 



» 4 4f — zaxtf+zaayu-^-aaxx — o 

~\-*** x +**yy 



+ # — 2dxu 2 + 2aayu-i-aaxx- 

+AO* 1 +**yi 



4. 3- *• 


1 


1. 1. I. 


■ — 1 


12. 6, z. 





1 10» # a.ax 




+ 2« 




uu=(,iax — 44 


)••* 



o. — 3- — 4- — 3; __ o 

+%axu — 6aay ;= o 

Adau 

five #=3^.(4* — m) 

fivc pooendo * = * — 5 * 

*=i3-fy.-4/,& uuz=z9aayy: i6tt = 4t:$ 

unde xyayj^L tet 1 , 

Ad invcniendum circulum , qui curvam propofitam fecundo 
gradu ofculetur, coincidentibus in pun&o ofculi quatuor intcr- 
fectionibus > pono squationem baberc quatuor radices atquales , 
eamque muldplico per produ&um trium progreffionom arithme- 
cicarum , quod aiiquoties repeto ; donec via conftct > . non tantum 
ipfas u & & , fed altcrutram quoque ipfarum x vel y cx a?quatio- 
ne eliminandi : fic reliqua dcccrminata erit, & per ipfam ctiam 
cattera determinabuntur. Itaque non nifi definitus cxiftrt circu- 
lorum numerus , qui curvam quampiam fccundi gradus ofculo 
comple&i poflunt , fecus ac illorum , qui eandem duntaxat primo 
gradu ofculantur. Centra vero horum circulorum non poffunt 
alibi quara in ipfis evolutis cxiftere» quandoquidcm quatuor radU 
ces squales etiam trcs > & ofculatio perfc&ior impcrfe&orem 
continet : non harrcnt autem in mediis cvolutarum partibus » quia 
circulus ofculator fupcr quovis evoluta: pun&o intermedio de/cri- 
ptus > curvam neccflario fecat contra naturam ofculi fecundi gra- 
dus. Sit N cent